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Ingeniero Pedro A. Rossell Soler. Ingeniero Raúl E. Dubecq. Ingéniero Edmundo Parodi. Ingeniero Juan Blaquier. Ingeniero Carlos Lizer. Doctor Nicolás Lozano. Doctor Atilio A. Bado. Profesor Juan Nielsen. Ingeniero Evaristo V. Moreno. Señor Carlos Ameghino. Ingeniero Manuel J. Arce, Ingeniero Ferruccio A. Soldano. Ingeniero Julio R. Castiñeiras. Señor Juan Botto. ADVERTENCIA. — Los colaboradores de los Anales (personalmente responsables de la tesis que sus- tentan en sus escritos) que deseen tirada apurte de 50 ejemplares de sus artículos deben solicitarlo por escrito. Tienen, además, Por mayor número de ejemplares deberán entenderse con la Casa editora « CONI ». 4 derecho a la corrección de dos pruebas. Los manuscritos. correspondencia, ete., se enviarán a la Dirección. Cevallos, 269. — La DIRECCIÓN, Local de la Sociedad, Cevallos 269 (abierto de 3 a 7 yde 8 a 11 p. m.), y principales librerías £ mn 1.00 12.00 LOLAS ca. Io RENT PODA Nica: PUNTOS Y PRECIOS DE LA SUBSCRIPCIÓN ADELANTADA $m/1 Número atrasado. en A 2.00 Número atrasado para los socios... 1.00 ANALES SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA ANALES. DE LA SOCIEDAD CIENTE ARGENTINA DIRECTOR : INGENIERO JULIO R. CASTINEIRAS TOMO XCHI Primer semestre de 1922 BUENOS AIRES IMPRENTA Y CASA EDITORA «CONI> 684, PERÚ. 684 1922 diet A We: LAI , LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRIA Por JORGE DUCLOUT PREFACIO Hace diez años, de agosto a octubre de 1911, dí en la Facultad de Ciencias exactas, fisicas y naturales de esta Capital, una serie de con- ferencias sobre Los axiomas de la Geometría. El tema no ha perdido su actualidad desde entonces, cuando daba lugar a polémicas impor- tantes entre Poincaré e Hilbert y sus partidarios, sabios y filósofos. Poincaré ha desaparecido; pero la discusión sobre los axiomas, como puntos de partida de una ciencia lógica, no ha cesado, y como encuen- tro que mis conferencias exponen bien hoy todavía una teoría ele- mental de estas cuestiones, me he decidido a publicarlas. Quien haya leído en estos Anales de la Sociedad Científica Argentina (año 1893) mis Fundamentos de la Geometría, extrañará quizá la mo- dificación total de los modos de ver de entonces. Han cambiado los puntos de vista. Antes se buscaba una coincidencia, lo más estricta posible, entre nuestra intuición empírica de los fenómenos naturales y la ciencia que se estudiaba. Hilbert y los logísticos nos probaron, y lo admitimos, que los axiomas son « hipótesis mentales elegidas más o menos arbitrariamente », que sólo deben satisfacer el principio de no contradicción, y ser tomados en un número estrictamente necesario y suficiente para el objeto propuesto. Con ellos se puede edificar una «ciencia formal» aplicando la lógica. Toda «ciencia exacta» sólo puede ser una tal ciencia «formal »; su adaptación a la experiencia o a fenómenos cuyas leyes sigan sus mismas reglas lógicas, será siem- 6 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA pre aproximada. El progreso científico no consiste en edificar ciencias naturales exactas en sí, que no existen, sino, en simplificar aquel me- canismo formal-lógico, en buscar una aproximación cada día más mi- nuciosa entre sus resultados y la observación, y una explicación siem- pre más clara y breve de un cielo de fenómenos cada vez más ex- tenso. La ciencia no sólo debe ser como quiere Mach, un aparato «econo- mizador de pensamiento », sino que debe penetrar siempre más en el detalle de fenómenos cada vez más complejos. Admirable ejemplo de ello son Los axiomas de la Geometría de Hilbert, de cuya teoría tratan de dar una idea elemental las páginas siguientes. Debo expresar mi agradecimiento al señor profesor ingeniero Emi- lio Rebuelto, quien reconstituyó las conferencias sobre la base de mis breves apuntes, al profesor ingeniero R. Sortini, que pasó en limpio todo el texto y las figuras, y al señor doctor B. Ig. Baidaff, por la re- visión de pruebas. Buenos Aires, agosto de 1921. CAP ÍTOA Prólogo histórico El estudio crítico de los fundamentos de la geometría ha preocu- do a los matemáticos y filósofos de todos los siglos. Sin pretensión de hacer una reseña histórica de cómo han evolucionado las ideas de los sabios sobre este punto, recordaremos brevemente algunos detalles. En sus orígenes — indios o egipcios — la geometría era una mez- cla de enunciados y reglas prácticas, de origen experimental : muchas dle ellas empíricas, otras, las menos, racionales; aparecía mezclado lo exacto con lo aproximado, sin distinción de ninguna clase. Como ejem- plo típico puede citarse el cálculo del área del triángulo isósceles, que según los egipcios — papiro de Ahmes — era igual al producto de la base por la mitad del lado. Ver paramás detalles la obra de A. Kisenlobhr, Ein mathematisches Handbuch der alten Egypter, Leipzig, 1877. Parece indudable que de Egipto la geometría pasó a Grecia, donde el genio helénico dió a aquel conjunto inarmónico y desarticulado de LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA T conocimientos, la trabazón y el alma que le faltaba. En Grecia se for- mó un cuerpo de doctrina razonado y metódico, con lo que había sido hasta entonces una mezcla confusa de reglas aplicables a los trabajos topográficos de los agrimensores egipcios: las proposiciones sueltas y aisladas fueron objeto de una clasificación, y deducidas una de otra. El hombre que aparece ligado a esta gran obra es Euclides, que vivió en Alejandría, 300 años antes de Jesucristo, bajo el reinado de Tolomeo I. En sus obras se distinguen y diferencian ya las defimicio- nes, los postulados, los axiomas y las proposiciones a demostrar. Los Elementos de Buelides han sido durante veinte siglos la piedra funda- mental de esta ciencia. Entre las nociones primitivas no demostradas, que eligió Euclides como punto de partida, figura su famoso postulado que se enuncia hoy generalmente diciendo, que por un punto de un plano pasa una sola paralela a cada recta del mismo, y en cuya demostración se han empeñado vanamente los más famosos geómetras. Un libro, en el que están reunidos numerosos detalles sobre este punto especial de la his- toria de las matemáticas, desde su origen hasta nuestros días, es la obra de Stickel und Engel, Die Theorie der Parallellinien von Eulklid bis Gauss (Leipzig, 1595). Los trabajos de Euclides fueron continuados por una brillante se- rie de geómetras ilustres, como Arquímedes (250 antes de J. 0.), Apo- lonio (250 antes de J. C.), Gémino (70 antes de J. C.), Nichomacus (100 después de J. C.), Papus (Tu siglo) y Proclus (v siglo), que am- pliaron los conocimientos de detalle sobre las figuras geométricas, dentro del sistema de conceptos fundamentales que había concretado Euclides. En el siglo vi, la caída del imperio romano de Occidente, junto con el marasmo intelectual que el misticismo eristiano hizo imperar en Europa, produjo un abandono completo de los estudios geométricos, un olvido total de lo que se conocía; en resumen, un retroceso que hizo volver a las primitivas ideas de los egipcios. Los árabes. en los siglos x al xt, cultivaron brillantemente toda clase de estudios científicos y prepararon el renacimiento occidental de las disciplinas científicas. Los antiguos códices de los geómetras sriegos, especialmente de Euclides, habían sido traducidos al árabe, y en 1482 se tradujeron del árabe al latín y al griego. siendo asi co- nocidos en Europa. La primera edición griega de los Elementos de Euclides fué publi- cada en 1533 por Simón Gryneus; er aquella época, estaban ya or- 8 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA ganizadas la mayor parte de las universidades europeas y en todas ellas se tomaron los Elementos como base de la enseñanza geométrica. La falta de una demostración para el postulado, debió parecer a los matemáticos una laguna que era necesario llenar y en esta dirección encaminaron sus esfuerzos. Entre los primeros debe mencionarse Nasr Edin (1201-1274), geómetra persa que escribió en árabe, al cual siguieron autores de menor importancia, y en el siglo Xxv1, Clavius (1537-1612), que comentó los trabajos de Proclus. El jesuíta Saccheri (1667-1733) fué autor de un curioso libro, Huclides ab omnia naevo vindicatus, obra muy original y en la que se examina ya la posibili- dad de la existencia de otros sistemas de geometría en que el postu- lado no sea cierto, y Lambert (1728-1777) con su trabajo Theorie der Parallellimien. Entre Euclides y Lambert habían transcurrido 2000 años; los co- nocimientos geométricos habían adelantado muchísimo, pero el aná- lisis lógico de los fundamentos, la crítica de los conceptos fundamen- tales, continuaban en vigor siendo los mismos que en los tiempos de Eu- clides y el fracaso absoluto de todas las tentativas hechas para demostrar el famoso postulado no había servido más que para pro- bar cuán grande fué la sagacidad y clarovidencia de Euclides al ele- sir sus nociones fundamentales: pero los inmensos trabajos hechos, si bien no aclaraban el misterio, empezaron a mostrar cuál debía ser el camino para que la solución fuese alcanzada. Al fin del siglo XVIHL dice un autor, — el descubrimiento de la geometría no-euclidea (pala- bra debida a Gauss) era inevitable. Uno de los que iniciaron las investigaciones en la dirección nece- saria, apartándose de las tendencias anteriores, que buscaban una de- mostración para el postulado, fué K. F. Gauss (1777-1855), que en 1799 llegó a dudar de su demostrabilidad, lo que era, evidentemen- te, el primer paso necesario para cambiar de rumbo; en 1816 había encontrado ya los fundamentos de la geometría hiperbólica, y lo mis- mo que él F. K, Schweikart (1750-1859) de Marburgo, en 1818; pero ninguno de los dos se atrevió a publicar nada. Estos trabajos han sido publicados después en el volumen S* de las Obras completas de Gauss. Las investigaciones de Lobachevski (1795-1856), expuestas en la conferenciá dada el 12 de febrero de 1526 en la Universidad de Ka- zan, y las de J. Bolyai (1802-1560), insertas en un apéndice a la geo- metría de su padre Wolfeang Bolyai de Bolya, publicada en 18532 y que lo inmortalizan, originan la divulgación de estas ideas, que en- LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 9 traron inmediatamente a formar parte del caudal de los conocimien- tos geométricos. Fueron ampliamente discutidos y comentados, creán- dose para la rama de las matemáticas que con ellos se formaba, la palabra « Metageometría », análoga en su primitivo significado a la de « Metafísica ». A partir de estas fechas, la nueva dirección impresa al estudio del postulado de Euclides fué seguida por muchos geómetras, que encon- traron en ella un medio para ampliar extraordinariamente los concep- tos fundamentales de la geometría. Helmholtz (1821-1594), Hoiiel (1823-1886), Riemann (1826-1866), Beltrami (1835-1900), Klein (1849), Poincaré (1854-1912) inmortalizaron su nombre con las investigacio- nes que llevaron a cabo en este género de estudios, y el prodigioso genio Sophus Lie (1542-1899) amplió aún más, en el dominio analíti- co, los resultados de sus predecesores. Dentro de estos estudios, se ha llegado a conceptos incomprensi- bles antes con la vieja teoría geométrica, que no admitía más hipóte- sis posible que la euclidea : tales son, para no citar más que un grupo de ellos, los derivados de la «curvatura del espacio». Bien pronto el campo de estudio fué tan grande, que hubo lugar para subdivirse en escuelas y sistemas. Un conjunto notable de ma- temáticos inició el estudio crítico, más bien dicho criteriológico, de las nociones fundamentales del punto, la línea y la superficie. Las definiciones que de estos elementos existen, son todas incorrectas, como es fácil verlo con un pequeño análisis, y las nociones a que res- ponden estas ideas están, por su vaguedad y confusión, de perfecto acuerdo con las definiciones que de ellos se hacen. La escuela moder- na, a que debemos hoy el conocer algo más preciso sobre estos puntos fundamentales de la geometría, fué iniciada por Grassmann, Verone- se. Peano, Pieri y Enriques, los cuatro últimos italianos. Los traba- jos de estos sabios se dirigieron principalmente a reducir las bases de la geometría a un conjunto de axiomas lógicos, independizándola de las definiciones. El matemático alemán doctor David Hilbert (Góttingen) reunió todo en un admirable libro : Grundlagen der Geometrie (1899). La se- gunda edición de este libro se publicó en Leipzig en 19053, y la tercera en 1909. Existe una traducción francesa de la primera edición ale- mana por Laugel, publicada en Paris, 1900. Finalmente, tres matemáticos alemanes, Heinrich Weber, Joseph Wellstein y Walter Jacobstahl, han desarrollado de mano maestra este tema en el volumen II de su Encyklopiúdie der elementaren Geome- 10 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA?” trie, publicada en Leipzig, en 1907. Sigo de cerca a Wellstein (Enci- clopedia de matemáticas elementales, Teubner, Leipzig), dando con ma- yor detalle muchos temas poco estudiados entre nosotros. Los fundamentos de estas teorías pueden resumirse en pocas pala- bras: se trata de crear una ciencia lógica, y como tal, independiente de la naturaleza de los objetos que estudia; pueden ser estos : puntos, rectas, planos o cualquier otro ente lógico, dentro de las restricciones que le imponen la clase de raciocinios con que los vinculamos entre sí, y por lo tanto, independiente de toda definición. Las ventajas de esta manera de formar la ciencia geométrica son muchas y muy importantes; desde el punto de vista filosófico (sobre todo lógico) el campo de investigaciones queda ampliado enormemen- te, a la vez que se simplifican las aplicaciones; desde el punto de vis- - ta matemático, se obtiene un gran número de nuevos teoremas y pro- piedades que resultan evidentes de por sí, y cuya generalización per- mite descubrir la existencia de muchos otros, no sospechados hasta ahora. El interés científico y pedagógico, que esto representa como economía de tiempo y trabajo no puede tampoco pasar desaperci- bido. La modificación que estas ideas deben traer en el campo de la en- señanza matemática, y en el de las aplicaciones prácticas de la cien- cia, ha de ser fundamental, y no ha de pasar mucho tiempo sin que comencemos a sentir sus benéficos resultados. CAPÍTULO Il Los axiomas de Hilbert Hilbert trata de establecer la geometría sobre un sistema simple y . completo de axiomas independientes entre sí; para ello, comienza por hacer la convención siguiente : Consideremos tres diferentes sistemas de entes : los del primer sistema, los llamaremos puntos y los designaremos con las letras A, B, O, ...; los del segundo, los llamaremos rectas y los designaremos por a, b, €, ... y finalmente, los del tercero, los llamaremos planos y los designaremos por a, (2, y, 3, ... Estos puntos, rectas y planos tendrán entre ellos ciertas relaciones mútuas que expresaremos con las palabras « están situados en »; «en- LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 11 tre» ; «paralela » ; «congruente »; «continuo» ete. La descripción exacta y completa de estas relaciones, tiene lugar por intermedio de los axiomas de la geometría. Estos axiomas los dividiremos en cinco grupos; en algunos de ellos distinguiremos también una subdivisión entre axiomas del plano y del espacio. PRIMER GRUPO DE AXIOMAS : AXIOMAS DE VINCULACIÓN (Ó ASOCIACIÓN) a) En el plano : I,. Dos puntos distintos. A y B, definen siempre una recta a; y escribiremos AB=a0 BA 4; L. Dos puntos distintos cualesquiera en una recta, definen esta misma recta : es decir que si AB=a, y AC=a y BC, se tiene también BOC = a; I,. En toda recta hay siempre por lo menos dos puntos, y en todo plano hay siempre por lo menos tres puntos que no están en la misma recta. b) En el espacio : I,. Tres puntos A, B. €, no situados en una misma recta, definen siempre un plano z; y escribiremos : ABO 2; I.. Tres puntos distintos cualesquiera de un mismo plano z, que no están situados en una misma recta, definen el mismo plano z : es decir quese ABO y ABD == y ABD ==14,, 0==D'y BODESA, esBOD = 2; I,. Si dos puntos A y B de una recta a están en un plano z, todos los puntos de a están en el plano a; [.. Si dos planos z y f tienen un punto común A, deben tener por lo menos otro punto común B:; I,. Existen por lo menos cuatro puntos que no están situados en el mismo plano. Entre las muchas consecuencias que se deducen de los axiomas an- teriores, citaremos como más importantes las siguientes : Dos rectas en un plano se cortan en un solo punto; Dos planos en el espacio se cortan en una sola recta; Una recta y un plano se cortan en un solo punto; Por una recta y un punto no situado en ella, se puede siempre ha- cer pasar un plano; Por dos rectas que se cortan se puede siempre hacer pasar un plano. 12 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA SEGUNDO GRUPO DE AXIOMAS : AXIOMAS DE DISTRIBUCIÓN (U ORDENACIÓN) Los axiomas de este grupo definen la idea expresada por la pala- bra entre, y permiten efectuar la distribución de los puntos en una recta, en el plano o en el espacio : admitiremos como convención que los puntos de una recta tie- A B C nen entre ellos una cierta re- Fis. 1 lación que se expresa con la palabra entre. II,. Sean A, B, C, tres puntos de una recta : si B está entre A y- C, está también entre € y A (fig. 1). II.. Sean A y GC dos puntos de una recta : hay siempre por lo me- nos un punto B entre A y € y por lo menos también un punto 1), tal que C está entre A y D (fig. 2). IL,. Dados tres puntos cualesquiera de una recta, hay siempre uno y uno solo de ellos que se encuentra entre los otros B D dos (fig. 3). YN C Aclaración. — Conside- Fig. 2 remos dos puntos A y B, sobre una recta a: determinan un conjunto de puntos al que llamare- mos segmento, y lo designaremos con AB o con BA. Los puntos situa- dos entre A y B serán los puntos del segmento AB o situados en, O adentro de, o en el interior de AB : los dos puntos A y B serán los terminales o extremidades del segmento AB. Todos los demás puntos de la recta a los llamaremos : situados fuera del segmento AB. Podremos enunciar ahora el siguiente axioma : II,. Sean A, B, O tres puntos no situados en una misma línea recta y a una recta del plano ABC, que no contenga ninguno de los puntos A, B y C; en tal A C E caso, si la recta a pasa por Fig. 3 un punto del segmento AB) pasará también, sea por un punto del segmento AC o por uno del segmento BO (fig. 4). Los axiomas 1H,, IL, y IL,, hablan puramente de puntos de una rec- ta y por eso se llaman axiomas lineales del grupo IT; pero el II, con- sidera los puntos del plano y constituye el axioma plano del grupo Il. LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 13 De entre las muchas consecuencias que pueden deducirse de estos axiomas, mencionaremos los siguientes : Teorema. — Entre dos puntos de una recta hay un número ilimi- tado de puntos. Teorema. — Dados cuatro puntos sobre una recta siempre se po- drán designar con las letras A, B, € y D, de tal modo que B se encuentre entre A y C, C entre A y D y también entre B y D. Para demostrarlo habría que aplicar los axiomas II, y Il. Teorema. — Dado un cierto número limitado de puntos de una recta, siem- pre se pueden designar de tal modo, con las letras:A, B, €, D ... K, que B'se en- cuentre entre A y los demás puntos; C entre A, B por una parte y D, E, ..., K, por la otra, etc. La designación inversa, K, ..., D, €, B, A, go- za de la misma propiedad, y estas dos son las únicas posibles. Este teorema es una generalización del anterior. Teorema. — Si ABC no son colineales, cualquier recta que tiene un punto F sobre el segmento AC y un punto G sobre el segmento AB, no puede tener otro sobre el segmento BG. Teorema. — Cada recta a de un plano a, lo divide en dos regiones tales que : cada punto A de una de ellas determina, con otro B de la otra, un segmento AB en el cual hay un punto de a ; y por el contra. rio dos puntos A y A' de la misma región definen un segmento sin punto común con «. ara demostrar el teorema, se tomará un punto OU sobre a, y basándose en el axioma Il, se establecerá la existencia de puntos Q (fig. 5) tales que € esté en- tre A y Q : estos puntos () correspon- dientes alos varios € de la a forman una de las regiones. Por el mismo axioma, se establecerá la existencia de puntos Fig. 5 P tales que P esté entre A y C,o A en- tre P y'C : estos puntos forman la otra región. Se aplicará luego el teorema anterior y el axioma Il, y se demos- trará que los segmentos determinados por dos puntos P o por dos puntos (QQ, no tienen puntos comunes con a, pero en cambio sí los segmentos determinados por un punto P y un punto (. 14” ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Las nociones anteriores pueden aclararse con la siguiente obser vación. Sean A, A”, O y B, cuatro puntos situados sobre una recta a y tales que O (fig. 6) esté situado entre A y B, pero no entre A y A”; podre- mos decir entonces que A y A” están en la recta a, de un mismo lado de O y que A y B están de lados distintos, siempre con relación al punto O. El conjunto de los puntos de una recta a situado de un mis- mo lado de un punto O, lo llamaremos una semtrecta o un semirayo, salido de O, y diremos que cada punto de una recta la divide en dos semirectas. Análogamente, podremos decir que la recta a del teorema anterigr «livide al plano en dos partes, que están de distintos lados de la recta, o sea en dos semiplanos. Un sistema de segmentos AB, BO, cn; aros, KL, que una los puntos A y Lde un plano z, lo definiremos diciendo que es una línea quebrada, y por abreviar la designaremos con ABOD ... KL y todos los puntos que están en estos seg- A IN 1) B mentos los llamaremos Fig. 6 puntos de la línea que- brada. En particular, si el punto L, coincide con A, la línea quebrada será cerrada y la lla- maremos polígono, del cual los segmentos AB, BC, 0D, ..., serán lados y los puntos A, B, C,...., K, Lu) vértices. A estos polígonos se les puede dar diferentes denominaciones, se- eún el número de lados (triángulos, cuadriláteros, pentágonos, n-yonos). Cuando los vértices del polígono son “todos distintos, cuando nin- gún vértice cae sobre un lado y cuando además dos lados cualesquie- 'a no consecutivos no tienen ningún punto común, el polígono se lla- ma simple. Podemos extender las nociones anteriores y deducir del último teorema demostrado, el siguiente : Todo polígono simple cuyos vértices están todos situados en un mismo plano «, divide a todos los puntos del plano que no pertenecen a la línea quebrada que forma el polígono, en dos regiones, una inte- rior y otra exterior que gozan de las propiedades siguientes : S1 A es un punto de la región interior y B-uno de la exterior, toda línea quebrada que una A con B tiene por lo menos un punto común con el polígono; por el contrario, si A y A'son puntos ambos interio- res, 0 B y B” puntos ambos exteriores, existen siempre en el plano a quebradas que los unen respectivamente sin tener ningún punto co- LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 15 mún con el polígono. Existen rectas que están todas enteras, por de- cirlo así, en el exterior del polígono, pero no existe ninguna que esté toda contenida en el interior del poligono. Siempre en el mismo orden de ideas, se puede decir que todo plano , divide los puntos del espacio en dos regiones, con la propiedad si- guiente : Todo punto A de una de ellas, determina por su unión con todo punto B de la otra un segmento AB que contiene un punto del plano a; por el contrario, dos puntos cualesquiera A y A' de una mis- ma región, determinan siempre un segmento A A/' que no encierra nin- gún punto de a. Haciendo las mismas convenciones que en los casos anteriores, di- remos que los puntos A y A” están situados en el espacio de un mismo lado del plano xz y los puntos A y B en lados diferentes del plano z. Estos últimos enunciados expresan las verdades más importantes relativas a la distribución de los elementos en el espacio. Como se ha visto, estas verdades dependen exclusivamente de los axiomas con- siderados hasta aquí, o sea de asociación y distribución, sin que haya sido necesario introducir ningún axioma especial. TERCER GRUPO DE AXIOMAS : AXIOMAS DE CONGRUENCIA Los axiomas de este grupo sirven para definir la noción de con- gruencia, lo que en geometría euclideana se llama desplazamiento o movimiento de una figura indeformable. Haremos primero la convención siguiente : entre los segmentos existen ciertas relaciones que expresaremos con la palabra congruente o igual. III, Sean A y B dos puntos de una recta a y además A' un punto de esta misma recta o de otra recta a; se puede encontrar siempre sobre la recta a, de un lado dado del punto A” un punto B” y uno solo, tal que el segmento AB sea congruente con A'B” lo que se es- cribe AB = A'B”. Cada segmento es congruente con sí mismo y se tiene entonces : AB=AB y AB= BA. Se puede expresar esto más rápidamente diciendo que todo seg- mento puede ser llevado o transportado sobre una recta dada, de un lado dado, desde un punto determinado, de una manera unívoca. 16 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA ( TIL,. Cuando un segmento AB es congruente con un segmento AB”, y también con el A7“B”, entonces también el A'B'es congruente con el AB”, o sea, si AB = A'B/ y AB = AP”, se tiene también A NB TI,. Si sobre una recta a hay dos segmentos AB y BC sin otro punto común que B y además sobre la misma recta a o sobre otra a/, dos segmentos A'B', B'C! sin otro punto común que B', y se tiene AE AUS y 1) = 107 se tendrá también AO AA Definición de ángulo. — Sea z un plano cualquiera y en este plano h y k dos semirectas cualesquiera, salidas desde un mismo punto O. El sistema formado por tales semirectas se llama un ángulo y lo designamos por <£ (h,l) o <(k,h) indistintamente. Recordando los axiomas II, y H, de distribución, deduciremos que los elementos h, ly O dividen al plano en dos regiones, la interior de < (h, k) y la ex- terior de <- (h, k). Las semirectas se llaman lados del ángulo y el punto O, será el vértice. ! [1I,. Sea dado un ángulo <í (h, k), en xz, y otro plano ” en el que hay una recta a/; supongamos que en a/ esté determinado un lado de la recta «/. Sea W/ una semirecta tomada sobre a/ con origen en O/: decimos que en el plano a”, y del lado predeterminado de a” existirá una semirecta k”, y una sola, con origen en OY y tal que (0 (h, k) == 0 (h?, 0 p Este axioma. define la congruencia o igualdad de los ángulos. Se puede añadir que : < (h, le) == < (h, ko) < (h, k)= < (k, h), o lo que es lo mismo, todo ángulo es congruente consigo mismo. Tam- bién se puede decir, que en un plano dado, todo ángulo puede ser lle- vado de una manera unívoca de un lado determinado de una recta dada. TT.. Si un ángulo < (h, k) = < (W, k'), así como también el mismo ángulo < (h, k) = < (W”, k”), se tendrá también : ¡a (he, k”) == <ÁÚ (%”, IE LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 17 Aclaración. — Antes de ir más adelante, hagamos la siguiente con- vención aclaratoria : Sea ABC un triángulo, es decir el polígono plano de los tres puntos A, B y €. Designaremos las dos semirectas que sa- len de A y pasan por B y €, respectivamente por e y b. El < (b, e), lo llamaremos el ángulo A del triángulo ABO; A está formado por los la- dos AB y AO, y diremos también que es el ángulo opuesto al lado BC o a. Este ángulo encierra en su interior todos los puntos del interior del triángulo ABO y lo designaremos por <(BAO)o < (b,c)o LA. TII,. Si dos triángulos ABO y A'B'C/ son tales que se verifican las congruencias : IB == ABI AO AO E BA BAYO se tendrá también OM'.0OM"=q* 2 po OM” 7 OM om=om”.£ E o también : Luego las inversiones forman grupo si se les agrega las homotecias del mismo centro. Otras propiedades interesantes de las inversiones son las de ser Fig. 12 transformaciones de contacto, isogonales y que conservan la relación anarmónica de las rectas que pasan por el centro de la inversión. Son transformaciones de contacto, pues a un elemento lineal MN, hacen corresponder otro elemento WN, y si dos curvas tienen un ele- mento lineal común (punto de tangencia y elemento infinitesimal aso- clado) sus inversas también lo tendrán. Son transformaciones isogonales, es decir que conservan los ángu- los; pará demostrarlo, consideremos los puntos I, I, y sus infinita- mente próximos 1”, I,/ (fig. 12). El elemento lineal I Y” se tránsforma en I, [// por hipótesis; luego OI,. OI =01/. OY y por consiguiente el cuadrilátero IVI,'T, es ins- LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 27 criptible y el ángulo exterior 'IM es igual al interior 1,1,1. Pero los elementos I 1, I,L// son infinitesimales por hipótesis, luego las rectas II,, VI/' son paralelas salvo infinitésimos de orden superior y se tiene IMITA OA o sea que el ángulo a que hace el elemento IT” con el radio Ol es igual al que hace el elemento inverso 1,1, con el mismo radio, pero el sen- tido de estos ángulos está invertido. Ahora bien, si dos elementos ab se cortan en un punto 1, sus inversos se cortarán en el inverso 1, y el ángulo a(OlI) = «*(OI,) pero de sentido opuesto y lo mismo los ángulos b(OL)=6b'(O1,). luego de 1! e < (ab) =< (a'b') pero 0 AN aa MUA S S > Fig. 13 de sentidos inversos. Para demostrar que se conserva la relación anarmónica, en las rectas que pasan por O, tomemos cuatro puntos cuyas abscisas contadas desde O, llamaremos L,, L,, Y, y Y, (fig. 13). Tendremos, por ejemplo, para : O, — UU," LL Por la inversión, una abscisa x se transforma en a siendo p el radio x del círculo de inversión; entonces : (13/2/41) pS a : aa La— Ey. La — %) ; = (1324) E A A E (1324) = (13241. La figura inversa de una recta es el círculo que tiene su centro so- 28 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA bre la perpendicular trazada desde O a la recta y como diámetro la distancia desde O al punto inverso del pie de esa perpendicular so- bre la recta. En efecto : Sea OA (fig. 14), la per- pendicular a la recta y A, el inverso de A. Sobre OA, como diámetro, tra- cemos un círculo de centro O,, y consideremos la lí- nea OM,M. Sea M,|P la tan- gente en M,, y M', M/ los simétricos de M y M, con respecto a VA. El ángulo OM,A, es evidentemente recto; y el PM,M, tiene por medida la mitad del arco ONM, =0N'M/, que es también la medida del OM,M/=OMA; luego el círculo de centro €, es la línea transfor- mada isogonal de la recta Mm. También se tiene que : OX.OA, =0MOWME—p?> luego cualquier punto M, del círculo e es el transformado por inver- sión del otro punto M de la recta m, en que OM corta a m. Hubiéramos podido considerar a la recta m, como un círeulo de ra- dio infinitamente grande y entonces, si al punto A le correspondía A,, al punto en el infinito de m, le correspondería O y la figura inversa de m, sería el círculo A,M,O. Al punto en el infinito de m corresponde el centro O del círculo de inversión. Y este centro O es el inverso, no solamente del punto en el infinito de m, sino del de cualquier otra recta, de mo- do que el centro O corresponde como in- verso a todos los puntos infinitamente dis- tantes de ese centro, y se puede decir : A la recta en el infinito corresponde el punto único O y todos los elementos lineales que pasen por O corresponden a las diferentes direcciones del plano, o sea «puntos» de la recta en el infinito. En realidad el punto O no es en este caso un punto, sinó un círculo AAA LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 29 de radio nulo, cuyos elementos tangenciales son todos inversos de los elementos de la recta en el infinito. Así, por ejemplo : la línea £ (fig. 15) sería una de las prolongaciones de uno de estos elemen- tos lineales. Un caso particular de la inversión, sería la s?- metría axial plana (figs. 16 y 17); el centro. de inversión, estaría en el infinito; el círculo de po- tencia p es el eje de sime- tría (Gig. 17). En efecto (fig. 16) si d es el círculo de inver- Pig. 16 sión, si A y A”, B y B' son puntos inversos y o el ángulo BOA supuesto muy pequeño, al elemento recto AB corresponderá el recto A'B”, pues AB se vuelve infinitamente pequeño al mismo tiempo que A'B'; además los ángulos / . 2 serán iguales e inversos, y los elementos AB y A'B' separados por el círculo d, pero muy vecinos, se cortan sobre este círculo en un punto doble D, en el límite, véase la figura 17 en la cual resalta la simetría plana de AB y A'B? respecto al círculo d degenerado en recta d. 30 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA CAPÍTULO IV Sistemas de círculos Consideremos dos circulos (fig. 18), de centros C y C,, y sea M un punto de igual potencia p con respecto a estos dos círculos. Fig. 18 Si consideramos la línea que une los centros y la perpendicular MC) bajada desde M sobre CO,, tenemos : CQ: = CM: — MQ: =p* + re — MQ» C,Q: =C,M: — MQ? = p? + r,: — MQ.. CQ? ES, A: — py? — Ya (04 Sl 0,0) (CS 0,0) = 54? — r,? ya — E CO= OA = d y COMO : CQ —C,Q =d y2 — 10 -|- d? A Ez 2d _ y, = 12 — q? ¡OA == EA A 2 2d LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 31 De aquí se deducen muchas consecuencias. El lugar geométrico de los puntos M de igual potencia con respecto a dos círculos ce y e, es la recta perpendicular a CO, que pasa por el único pun- to Q, determinado por los valores CQ y C,Q, que he- mos escrito. Este lugar geométrico se llama eje radical de los dos círculos. Si los dos círculos se cortan, el eje radical es la cuerda común, pues los puntos A y B tienen ya evidentemente la misma potencia nula. Ade- más, para un punto cualquiera M (fig. 19): También tenemos los triángulos AQU y AQO, que dan : CQ? =CA*? — AQ? C,Q? = C,¡A? — AQ? 0Q? — 0,0? = CA? — C,A? (CQ + C,Q)(0Q — C,Q) =0A? —C,A* CO 0d lo mismo que en el caso anterior. Se puede observar que y como AQ* es un cuadrado, solo será una cantidad real, cuando - r? — EQ? sea positivo, o cuando r > CC), es decir, cuando los círculos se corten. 32 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Finalmente, es evidente que el eje radical de dos círculos tangentes es la tangente común. Si en vez de dos círculos consideramos tres círculos, C,, C, y C,, SUS tres ejes radicales pasarán por un mismo punto, o centro radical, pues Ys Y Yas, Se Cortarán en un punto cuyas tangentes a los tres círculos C;, C, Y C,, Serán iguales, y por con- siguiente será un punto de 7,;. Si desde este centro radical se describe un círculo ”,,,, teniendo por radio la tangente a uno cual- quiera de los círculos, este círculo cortará ortogonalmente a los tres círculos. Se llega así a la noción de haces lineales de círculos; uno de ellos, por ejemplo, sería el for- mado por todos los círculos que cortan ortogonalmente a r,,, : todos ellos tienen entre sí, dos a dos, ejes radicales que pasan por Ya. Todos los círculos descritos desde un punto P cualquiera de r,, (eje radical de los círculos c,c,) como centro y PT como radio (fig. 20), cortarán normalmente a €, y C. : hay, pues, una simple infinidad de tales círculos, con centros en los varios puntos de r,.; todos ellos cons- tituirán un haz lineal de círculos. Sic, y ec, se cortan en puntos reales A, y A,, estos son puntos que pueden considerarse como los centros de círculos de radio nulo, que limitan los círculos del haz. En tal caso, este haz de círculos cuyos centros extremos son A, y A,, puede llamarse haz hiperbólico. Cuando los círculos no se cor- ba tan en puntos reales, no habrá 7 círculos nulos límites del haz, pe- ro habrá al menos un círculo mí- nimo m, que tendrá un centro Q sobre C,6, perpendicular a r,,. Los círculos ortogonales al haz Fig. 21 hiperbólico antes encontrado, for- man en este caso un haz con dos puntos reales A, y A.,, pues si un círculo P,T, (fig. 21) corta a la línea €,C, en A, y A,, se tiene : LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 33 A.Q* = AP, — QP,* =P,T,* — P.Q)* = == CE? Lo” Li EY: EQ = CBS E EOS pe 7 = = (0,Q*? — r,? = constante. Luego todos los círculos normales a los del haz hiperbólico c,e, forman a su vez otro haz sin puntos límites que llamaremos haz elip- tico, formado por todos los círculos que pasan por A, y A, y tienen su centro sobre r,.; este haz tiene un círculo límite de diámetro A,A,. Es decir, que un haz hiperbólico con círculos nulos, determina otro, el elíptico con un círculo mínimo ortogonal al primero y recíproca- mente. Volviendo a la primitiva figura (fig. 20) con los dos círculos que se cortan en A, y A,, todos los círculos que tienen un centro sobre el segmento A,A., y un radio igual a la potencia de P, con respecto a €, y C., son cortados diametralmente, ya no ortogonalmente por €, y C.. En efecto : Tomemos un punto P sobre r,, (fig. 22) y tracemos PO,E que pro- longaremos hasta D, y la T,PT,/ perpendicular a PC.,; se tiene que : ETRA=BDS EE == 1120. que es la potencia de P con respecto a ambos círculos. El haz que se obtiene es limitado, y todos sus círculos están con- tenidos en una elipse cuyos focos son A, y A, (fig. 23). El círculo que tiene A,A, como diámetro es el máximo del haz. To- dos los círculos son cortados diametralmente por €, y C.. Este haz se llama también hiperbólico, complementario del anterior y como él, tiene círculos de radio nulo. AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCIII 34 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Cuando los círculos e, y e, se tocan en un punto A, la tangente común t,, será coincidente con su eje radical r,.. Los círculos descri- a dae Fig. 23 tos desde un punto P de t,, con PA como radio, cortarán ortogonal- mente a C, y a C,, pues PA es la tangente desde P a c, y C,. Un haz de esta clase se llama haz parabólico de círculos (fig. 24). Es evidente, por la misma definición y manera de construirlo, que el haz de círculos con centros en €, y €, y que pasan por A, forman otro haz parabólico ortogonal con el anterior. LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 35 El haz parabólico contiene como círculo nulo el círculo de centro A y radio nulo, que es evidentemente común con su ortogonal. En resumen, tenemos tres tipos de haces de círculos : 1% Con dos puntos reales o elíptico ; 2 Con un punto real o parabólico ; 3” Sin puntos reales o hiperbólico, y podremos decir que el haz nor- mal a un haz elíptico es hiperbólico y recíprocamente. Los círculos del haz elíptico (fig. 25) pasan por los puntos límites del haz hiperbólico, y el círculo mínimo del elíptico tiene los puntos límites del hiperbólico sobre él, diametralmente opuestos. En el haz parabólico, el círculo mínimo coincide con los puntos lí- mites confundidos ambos en un solo punto. JAPÍTULO V Las geometrías axiomáticas. Extensión lógica de la geometría euclideana Los cinco grupos de axiomas que ha establecido Hilbert y que he- mos recordado brevemente en las primeras páginas, constituyen un conjunto de los axiomas que son suficientes y necesarios para estable- cer la geometría euclideana; pero igualmente que ésta, permite esta- blecer otras geometrías, llamando punto, o elemento más sencillo, o ente geométrico de primera especie a cualquier concepto, geométrico 36 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA o no, con tal que satisfaga a aquellos axiomas en total, integramente. Se podría establecer así para estos conceptos una geometría idéntica a la de Euclides, la que transcrita en el idioma ordinario es decir, volviendo a dar a cada concepto su nombre corriente, establecería una nueva geometría o mejor dicho, una transcripción, una transfor- mación de la geometría euclideana en otra. Los sistemas de círculos que acabamos de considerar en el capítulo anterior, nos ofrecen un ejemplo de esta interpretación o extensión lógica que es posible hacer de la geometría de Euclides, valiéndonos de los axiomas de Hilbert. 3 GEOMETRÍA DE LA RADIACIÓN PARABÓLICA DE CÍRCULOS El conjunto de los círculos del plano que pasan por un punto fijo O, se llama radiación parabólica de círculos. Si por O trazamos una recta t, todos los círculos tangentes a esta recta en O forman un haz que ya hemos definido anteriormente como un haz para- bólico de círeulos, con sus centros sobre la recta n, perpendicular at. Este haz se compone evidentemente de una simple infinidad de círculos, uno para cada punto A, B, C, ..., de la recta 2. A su vez la radiación se compone de a una simple infinidad de haces, uno para Fig. 26 'ada recta t, que pasa por O. Luego, en la radiación hay tantos círculos distintos co- mo puntos en el plano, o sea, una doble infinidad oo?. Estas nociones podemos fácilmente extenderlas al espacio. El con- junto de todas las esferas que pasan por O forman una radiación pa- rabólica de esferas; entre éstas, aquellas cuyo centro está sobre una cierta recta n normal a un plano que pase por O, al cual serán tan- gentes todas, forman un haz parabólico de esferas, compuesto de una simple infinidad de esferas. A este conjunto de elementos geométricos, podemos aplicar los axiomas de Hilbert, de la siguiente manera : Los axiomas de vinculación, que son los que forman el primer gru- po, se aplican inmediatamente; en efecto : Dos puntos, A y B (fig. 26), determinan un circulo y uno solo del (ds) LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 7 conjunto de círculos que pasan por O. En un círculo hay por lo menos dos puntos distintos además de O. Un círculo está igualmente determinado por cualquier par de pun- tos de él, distintos de A y de B. Tres puntos del espacio, A, B y O, determinan junto con O, una esfera, z, del conjunto (O), siempre que no estén en un mismo círculo que pase por O. Tres puntos cualesquiera de una esfera <, no situados en un mismo circulo e, (es decir, que no pasa por O), determinan univocamente esa sola esfera. Si dos puntos A y B de un círculo e, están sobre una esfera s,, todos los puntos de e, están sobre s.. Si dos esferas <, y s.' tienen un punto común A, además de O, ten- drán por lo menos otro punto B, común tam- bién. Y finalmente, existen por lo menos, además del punto O, cuatro puntos A, B, €, D, no si- tuados en la misma esfera s.. En los enunciados anteriores hemos segui- do uno por uno los axiomas que forman el grupo primero de axiomas, y hemos verifica- do que todos se satisfacen : luego si exceptua- mos al punto O de nuestra consideración, si los cortamos, sacándolo del conjunto, si lo declaramos fuera de Jas consideraciones sucesivas, los axiomas del primer grupo se aplicarán exactamente a esta nueva forma de geometría, llamando : Punto, al punto de la geometría euclídea ordinaria; Recta, al círculo que pasa por O, en geometría euclídea ordinaria; Plano, a la esfera que pasa por O, en geometría euclídea ordi- naria. Consideremos ahora los axiomas de ordenación que forman el se- gundo grupo. Sean A, B y € tres puntos de un eírculo e, : si B está entre A y O (fig. 27), está también entre € y A. No admitamos que se pueda ir de C a A pasando por O, que es un punto de discontinuidad de la línea, pues lo hemos supuesto cortado; en este caso la verificación del axioma es evidente. Si A y € son dos puntos de una recta, hay siempre por lo menos un punto B:entre A y C y otro D, tal que CU esté entre A y D. Es evidente siempre, por el corte que hemos supuesto existir en O. Dado 38 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA tres puntos A, B, C, hay siempre uno entre los otros dos y uno solo, debido igualmente al corte en O. Sean A, B y € tres puntos no situados sobre un mismo círculo C,, y aun círculo cualquiera que pasa por O pero que no contenga a A, ni B, ni 0. Si a pasa por un punto P de AB (fig. 25), pasará también por otro pun- to (QQ) del segmento AG, o por uno del segmento BC; esto es evidente por las propiedades vulgares ya conocidas de los círculos. De aquí se deducen todos los con- ceptos restantes de «división de un cír- culo en dos partes por uno de sus pun- Los, A; de la división de la radiación plana de círculos que pasan por O, en dos por uno de sus círculos a; de la división de la radiación de esferas, que pasan por O, en dos partes, por una de ellas, etc. En resumen, todos los axiomas del grupo II se aplican al conjunto parabólico de esferas que pasan por O. Convengamos ahora en medir el ángulo de dos círculos (o de dos esferas) que se cortan en un punto (o en un círculo) por el ángulo de sus tangentes (o de sus conos tangentes), que pasan por dicho punto (o por dicho círculo). Veremos entonces que por un punto A pasa un solo círculo que haga un ángulo nulo con un círculo e,, que será tan- gente a e, en O. Igualmente, dada una esfe- ra s,, hay una sola que pase por A, y forme con ella un ángulo nulo; será la que pasa por A, y es tangente a <, en O (fig. 29). Se puede llamar a tales círculos y esferas, círculos y esferas paralelos, pues como he: mos supuesto cortadas las líneas en O, no se cortan los círculos, ni las esferas en este punto. Los círculos y esferas paralelos, se tocan, pues tangencialmente en O, y toda esfera o círculo que no lleve esta condición, cortará Fig. 29 a las demás esferas o círculos en otro punto, además de O. Para verlo, basta unir el punto A con O y trazar por el punto medio la perpendicular a AO que cortará en C a a, normal en O a la t, (ie. 30). LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 99 El círculo a, trazado con € por centro y OC por radio, cor- tará a ec) en O y B; B será un punto simétrico de O respee- to a la línea de los centros CC/. Por un punto se puede trazar un solo círculo paralelo a otro dado. Esto es, con otras palabras, el mís- mo postulado de Euclides : no se puede trazar por un punto más que una sola paralela a una recta. Para aplicar los axiomas de con- Fig. 30 gruencia, consideremos primera- mente una radiación de círculos de centro O, einvertámosla, respecto de una potencia cualquiera p?, usando como círculo inversor o director de la inversión a p; transformaremos así todos los círculos de la ra- diación en todas las rectas del plano; Co así el círculo c, (fig. 31), en recta e,” ; el , círculo d, en d,/, etc. Las distancias angulares se van a conservar y los círculos tangentes en O, se van a transformar en rectas para- lelas. Luego está conforme con el axio- ma IV de la congruencia. Podemos después de esto definir lo que llamaremos distancias iguales entre dos puntos A y B, de un círculo c., comparada con otra entre € y D del mismo círculo; bastará que sean tales que por inversión den distan- cias iguales : o sea que A'B' = C'D”. CONSTRUCCIONES DE STEINER Construcción primera. — Sean dadas dos rectas paralelas y y V; elijamos A, y B, sobre u (fig. 32), de modo que AA, y BB, se corten en $ (lo que es siempre factible) exteriormente a uv ; tracemos ahora AB, y A,B, que se cortarán en T, interiormente a uv. ST cortará a ven M que será el punto medio de AB; la demostración se haría fácilmente por triángulos semejantes. Construcción segunda. — Dados tres puntos A, M, B sobre una recta v tales que AM =MA (fig. 33) y un punto A,, podremos trazar la 40 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA paralela u a v por A,; para eso bastará trazar AA, y A,B : trazando después una recta SM, que corte a A,B en TP, y después las rectas Fig. 32 AT y SB hasta que se corten en B,, la línea 4 = A,B, será la para- lela v. Se puede observar que AT separa AS de AB en el interior del án- gulo SAB; luego SB tiene que ser cortada por ATT. Construcción tercera. — Supongamos dado un círculo (y uno so- lo), con su centro O que divide a todos los diámetros en dos partes iguales. Sea (fig. 34) PP” un diámetor cualquiera; por (Y) se puede trazarle una paralela, pues ya hemos visto que por la segunda construcción, el trazado de una paralela es siempre posible cuando se dispone de un segmento de recta con Fig. 3 su punto medio. Proyectando ahora Q y K des- : de O en QY y R' sobre el círculo, tendremos las tres rectas QR, PP! y R/Q”, las tres paralelas entre sí y equidistan- tes. Y como se puede elegir PP” de modo que no sea paralela a una recta dada v, esta será cortada por ellas y podremos determinar sobre ella tres puntos A, M y B equidistantes y por lo tanto, será posible trazar por un punto cualquiera del plano una paralela a una recta dada. Construcción cuarta. — Con esta construcción vamos a probar que es posible trasladar sobre una recta un segmento AB de modo que AB = A'B' (fig. 35). Trazaremos primeramente v» paralela a u, mediante la segunda construcción ; uniremos A con un punto M de v y B con otro N también de », determinando así el punto S; trazaremos por S la recta s, paralela a u y a v. Traza- remos A'M de modo que corte a s en S', lo que es siempre posible, y proyectando N desde S/ en B”, tendremos finalmente AB = A'P”. LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 4] Construcción quinta (fig. 36). — Dado un círculo y un segmen- to QP, sobre el radio OAQP, podemos hacer girar la línea OAQP alrededor de O como centro, de modo que venga a colocarse en OA'Q'P” después de haber girado un ángulo 0. Para eso se traza QQ y PP” paralelos a AA”. Construcción sexta. — Dado un solo círculo (fig. 37), con su centro O, es posible trasladar un seg- mento de recta AB, de una recta a otra. Se traza por O una recta u paralela a la recta da- da a, y otra v paralela a a”, lo que es siempre posi- ble mediante la construcción segunda. Fig. 36 Luego se traza una recta cualquiera AP estando P sobre u y después otra BQ) paralela a AP; se traslada después PQ a P'Q/ mediante la construcción quinta y luego se traza P'A” y su pa- ralela B'Q”. ] Construcción séptima (ig. 38). — Dado un solo círculo, con su cen- tro O, trasladar un ángulo «y formado por las dos semirectas a y b sobre una semirecta «/, desde su vértice $S. Tomemos un punto € del círculo y trace- mos por él CA paralela a a y UB paralela a b, El ángulo ACB será evidentemente igual al ». Tracemos después por A una paralela a «/ y sea esta AC/. Unamos C/ con B; el ángulo AC'B será igual al ACB. Si por S trazamos ahora la paralela Y a BO”, tendremos resuelto el problema. Con las anteriores construcciones, combinadas en forma apropiada para cada caso, pueden resolverse Jos problemas referentes a la cons- trucción de triángulos iguales y por consiguiente todos los axiomas del grupo III tendrán aplica- a /5 ción y explicación fácil, lo mismo que todas las ideas de igualdad y semejanza de las figuras geo- métricas euclideanas. Si ahora consideramos que con la inversión, a un círculo corresponde otro círculo, y a las rec- tas del plano, corresponden círculos que pasan todos por el centro O de la inversión y si hace- mos la inversión de las siete construcciones ante- riores, a todas las rectas del plano, les corresponderá la radiación pa- rabólica de los círculos que pasan por el centro O de la inversión, al 42 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA círculo único dado, e, de centro M, le corresponderá otro círculo c' cuyo centro M/ será el inverso del polo de O respecto a c. En la inversión de la construcción séptima, se conservarán las ¡gualdades entre los ángulos por la isogonalidad de la inversión. Quedará así plenamente comprobada la exactitud de los axiomas de congruencia del tercer grupo, en la radiación parabólica de círcu- los; y de un modo análogo se probaría para la radiación de esferas. Luego podemos afirmar que todas las relaciones de la geometría euclídea existen en la geometría hecha sobre la radiación parabólica de,círculos (y lo mismo de esferas), llamando : Punto al punto de la geometría euclideana; Recta al círculo de la geometría euclideana que pasa por O; Plano a la esfera de la geometría euclideana que pasa por O; Punto en el infinito al punto O en la geometría euclideana. Todas estas correspondencias entre elementos geométricos, se ve- rifican fácilmente por inversión de las construcciones de Steiner; es- pecialmente la última de las correspondencias, o sea la que existe entre el punto en el infinito y el punto O. Apliquemos la construcción de Steiner a una serie de paralelas equidistantes. Los puntos A, B, B', B”, ..., de la recta u (fig. 39), tendrán por inversos respectivamente A, B,, B,', B,”, ..., sobre el círculo C. Conforme el punto B se mueve sobre la recta u en la dirección de la flecha, el radio vector OB,, OB/, .««, Sobre el cual debe estar el punto inverso, forma un ángulo cada vez más agudo con la tangente en O al círculo e. Cuando el radio vector se haga paralelo a u, se confundirá evidentemente con esta tangente y el punto en que el radio vector encuentra a u o sea el punto en el infinito de u, será O. El adelanto que representan estas nociones para el estudio de la LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 43 geometría, es muy grande. Todo problema de geometría de la radia- ción parabólica, leído en geometría euclideana, se simplifica notable- mente, y viceversa, todas las propiedades ya conocidas en la geometría euclideana, nos dan inmediatamente otra nueva en la geometría de la radiación parabólica; esto por de pronto nos permite decir que hemos duplicado el número de teoremas conocidos. Por ejemplo, consideremos el teorema : «las tres alturas de un trián- gulo pasan por un punto»; en geometría de la radiación parabólica de círculos, lo tendremos transformado en el siguiente : Dados tres círculos que pasan por un punto O, los tres córculos que pasan por O, por los puntos de intersección de dos de los primeros y que cortan normalmente al tercero, pasan por un punto, teorema que sería muy difícil de demostrar directamente, y que una vez demostrado, la aplicación rigurosa de todos los axiomas a la radiación parabólica de círculos, queda de hecho demostrada. Lo mismo sería con cualquier otro teorema del triángulo : las tres medianas o las tres bisectrices se cortan en un punto, etc. El teorema de Desargues, «dos triángulos que tienen sus lados ali- neados con respecto a un punto, sus pares de lados correspondientes se cortan en puntos de una misma recta», daría diferentes teoremas, según donde considerásemos el punto de inversión, pues al hacer correspon- der a las rectas con los círculos que pasan por O, quedan incluídos como círculos de radio infinito las rectas que pasan por O. Tomando como centro de inversión el centro de homología de los dos triángulos, tendremos que los lados de estos dos triángulos se transformarán en círculos que pasaran todos por O. Los nuevos triángulos curvilíneos tendrán sus vértices correspondientes alineados con O, y sus pares de lados correspondientes (arcos de círculo), se cortarán en tres pun- tos que estarán sobre un círculo que pasará por O. Si suponemos que el punto O se alejase al infinito, los círculos y las esferas de esta radiación, se acercarían a las rectas y planos de la geometría euclídea, con los cuales se confundirán en el límite : ten- dríamos así otra vez los elementos euclídeos pero con un solo elemento impropio en el infinito, el punto O; no es entonces la geometría euclí- dea sino la parabólica : no existe recta en el infinito. La exactitud rigurosamente lógica de todo lo que hagamos en esta geometría parabólica, es evidente, axiomática, pues un error en ello, se reproduciría por inversión en la euclídea; y admitimos que en esta no hay errores de lógica, El problema de la indemostrabilidad del postulado de Euclides y 44 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA de la existencia posible de geometrías no euclideanas, tomó un aspecto completamente distinto del que antes tenía. Ahora ya hemos visto que por los menos hay dos geometrías igualmente lógicas, igualmente exactas, que satisfacen ambas a los grupos de axiomas, y esencial- mente distintas entre sí, la euclideana y la parabólica. Al negar la existencia de la una se niega forzosamente la de la otra. Pero desde que hay dos, será posible tal vez que haya más, igual- mente lógicas. Es lo que vamos a buscar en el capítulo siguiente. CAPÍTULO VI Geometría de las radiaciones hiperbólicas y elípticas de círculos INTERPRETACIÓN DE LAS GEOMETRÍAS DE LOBACHEVSKI BOLYAI Y RIEMANN 1. En los capítulos anteriores, hemos definido ya lo que entendemos por haces hiperbólicos y elípticos de círculos. Hemos definido también el centro radical de tres círculos, punto que tiene igual potencia con respecto a los tres círculos. El círculo descrito con dicho punto como centro y con la tangente a uno cualquiera de los tres círculos como radio, corta normalmente a los tres círenlos C,, C, y Cs. Llamemos R,,, al centro de este círculo y Q;,», al círculo. Todos los círculos que cortan ortogonalmente al /),,,, tienen entre sí dos a dos, ejes radicales, que pasan por el centro R,,, de Q,,:, y El conjunto de todos los círculos que cortan ortogonalmente a un cír- culo Q, de centro O, forman lo que llamaremos una radiación hiperbólica de círculos, o más simplemente una radiación hiperbólica Ri. 2. Si el centro radical es interior a los tres círculos C,, C,, C,, la potencia de R,.,;, es » a y 2 PA REC 2 0 a puesto que antes teníamos 2 p? =R,2¿0, — r? como puede comprobarse comparando las dos figuras números 40 y 41. LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 45 El círculo trazado con R,.,,, como centro y p' como radio, cortará diametralmente a los tres círculos cC;, y El conjunto de los círculos que cortan diametralmente a un círculo Q de centro O, forman, como ya indicamos anteriormente, lo que llamamos una radiación elíptica de círculos R.. 3. La radiación elíptica R,, corta ortogonalmente al círculo Q/ de centro € y de radio a TA y reciproca- mente, la radiación hiperbólica R;, cortará diametral- mente al círculo (2 de centro € y de radio r/—1. Esto se demostrará por la misma construcción de Fig. 40 los círculos ortogonales y diametrales y por lo dicho ' en el último párrafo sobre el valor de la potencia cuando el centro ra- dical es interior a los tres círculos. 4. También es fácil ver, que si hacemos una inversión con respecto a un centro €, y una potencia negativa, es decir, tomando un círculo director de radio igual a p/— 1, tendremos, entre dos puntos homó- logos A y A*, las relaciones (fig. 42) CALUAT= (p /—1) =-— p». Luego, si describimos desde € como centro y con p como radio el círculo c,, el inverso de A, tomando a este círculo como círculo di- rector, será A,, que será también polo de la recta a, perpendicular a AC, con respecto a C,, pues CAPUDA == Mé Y si tomamos a A*, simétrico de A,, con respecto a €, tendremos CAS: CAS == — Dis Al punto A* lo podremos, pues, llamar el antipolo de a. La inversión de A en A? es elíptica, o sea de potencia — p”, nega- tiva; su círculo director es imaginario; es la simetría central con res- 46 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA pecto a O de la inversión hiperbólica con potencia —- p? que transforma A7en Ay: 5. Una inversión elíptica respecto a c, transforma en si mismos todos los círculos que cortan a c, diametralmente; la hiperbólica los. permuta por sus simétricos respecto al centro. Una inversión hiperbólica transforma todos los círculos ec, ortogo- nales a C,, en si mismos; la elíptica los permuta en sus simétricos. En virtud de los raciocinios anteriores, se ve que todo lo indicado para la radiación hiperbólica, es válido para la elíptica y reciproca- mente, basta cambiar p por p EA 6. Por dos puntos (), y Q., inversos respecto al círculo director c,, pasan una infinidad de círculos, que cortan ortogonalmente al C,, Caso hiperbólico; en el caso elíptico lo cortan diametralmente. : En la radiación hiperbólica puede, pues, haber así haces de círculos. que pasen por Q, y Q.,, y serán : Hiperbólicos, cuando Q, y Q, sean imaginarios; Parabólicos, cuando Q, y Q, sean unidos; Elípticos, cuando Q, y Q, sean reales y distintos. En la radiación parabólica los haces son : Parabólicos, rectas paralelas; Elípticos, rectas no paralelas. En la radiación elíptica, todos los haces son elípticos, desde que: penetran en el círculo c,, y lo cortan diametralmente, tienen que cor- tarse dos a dos. 7. Dos pares de puntos (Q,, Q,) y (P,, P.), inversos respecto a Cp, determiñan un solo círculo, que hace parte de la radiación, pues en el cuadrilátero Q),Q,P,P, se verifica que las rectas Q,Q. y P,P, pasan por € y dan: CO: ¿CO OE TECE y es pues inscriptible en el círculo dicho. Luego dos puntos (y sus inversos respecto a c,) determinan un cír- culo : Bastará pues un punto (Q), para determinar el par Q,Q,, a este par de puntos, podemos llamarlo un pseudo punto. Todos los axiomas planarios del primer grupo de axiomas queda- rán verificados, si llamamos a un círculo de la radiación una pseudo. recta. En el espacio tendremos una gerba de esferas ortogonales a una esfera <, de radio p (o de radio p = 1, si la gerba es elíptica) y a una. esfera de este conjunto la podremos llamar un pseudo plano. LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 47 Entonces se verifican también los axiomas del grupo 1 que se refie- ren al espacio. Para verificar los axiomas de ordenación, hay que suponer un cor- te hecho a lo largo del círculo e, o de la esfera s,. Entonces se pue- de hablar de un seudo punto que está entre otros dos pseudo pun- tos, etc. : Si se considera solamente la región del plano interior a €, o del espacio interior a s,, se puede hablar en esta geometría sin el apodo seudo. S. En estas tres geometrías tenemos : Dos paralelas o seudo rectas en la geometría hiperbólica, Una sola paralela o seudo recta en la parabólica, y Ninguna en la elíptica. En efecto : hemos dicho ya, repetidas veces, que llamamos radia- ción hiperbólica de círculos al conjunto de círculos que cortan orto- gonalmente un círculo dado, y que para poder hablar de los axiomas de ordenación era necesario suponer un corte hecho al rededor de todo este círculo. Como eliminamos, pues, en la consideración todos los puntos que componen este círculo, dos círculos (o seudo rectas) que se corten sobre estos puntos, no tendrán ningún punto común. 9. Sea pues c el círculo director de la radiación (fig. 43), a, un cír- culo o seudo recta cualquiera, y P,, P, un punto del plano que no pertenezca a a. 48 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Como es sabido, los puntos P, y P, son inversos. Los círculos que pasen por P,, P, y sean tangentes a a en uno de los puntos T, o P,, podremos decir que son las paralelas llevadas por el seudo punto P,, P., a la seudo recta a. Para encontrar el cen- C t tro de los círculos bastará levantar una > P perpendicular en el punto medio de P,, P,, y cortarla con las tangentes t,, t, al círculo C, en los puntos T,, T.. En €, y O, tendremos los centros de dos círculos p, y p. que serán las paralelas a la Fig. 44 seudo recta a. | 10. En la radiación parabólica tenemos círculos que pasan todos por un punto dado. Sea a, uno de estos círculos, y consideremos la tangente a a en €. Si tomamos un punto P (fig. 44), que no pertenezca a a, podremos hacer pasar por él un círculo que sea tangente a a en G, para lo cual bastará cortar la perpendicular a CP, en su punto medio con la per- pendicular a t en €. El círculo de centro €, y radio CO, será la seuao paralela a a, llevada por P. 11. En la radiación elíptica, consideremos análogamente el círculo director de centro € y un círculo a, que lo corte diametralmente en los puntos Di De Sea ahora el punto P,, P, (fig. 45), se trataría de hacer pasar un círculo por este punto y que a la vez fuese tangente al a en los puntos D, o D,. Pero esto no es posible, pues si P, es interior al a, P, será exterior y recíprocamente, pues P,CP, corta a a en Q, y Q.,, y se debe tener : | CP, ¿CP., =CQ5COS Luego como es imposible trazar un círculo en las condiciones di- chas, se deduce que no existe en esta clase de geometría ninguna pa- ralela posible. » LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 49 OAPÍTULO: VE La exactitud lógica de las geometrías euclideana y no euclideanas 1. Para demostrar la exactitud lógica de las cuatro geometrías que hemos establecido anteriormente, bastará demostrar la de una cual- quiera de ellas, pues las restantes se deducen unas de otras por trans- formaciones inversas. Para la euclideana, procederemos como sigue : Llamemos terna, triplete numérico, o simplemente triplete, un grupo de tres números, por ejemplo, 5, 6 y S, tomados en un cierto orden; así el triplete es diferente del triplete y del 2. Como números con los cuales vamos a operar, tomaremos el con- junto o «cuerpo de números» deducido de los enteros por las 4 ope- raciones racionales, más la raíz cuadrada : lo llamaremos cuerpo K, y además los deducidos de ellos por adición, substracción, multipli- cación, división y extracción de raíz cuadrada. 3. Diremos que dos tripletes (a, b, e) y (a, bd”, e”) son iguales cuando se verifique que y reciprocamente. 4. El conjunto de los tripletes es triplemente infinito, o sea, tiene tres dimensiones, lo que se comprende bien, pues el conjunto de los números definidos es simplemente infinito y tomamos tres números en cada triplete. 5. Dentro del conjunto o cuerpo de tripletes, llamaremos conjunto de primer grado a dos dimensiones, a todo grupo de tripletes que satisfa- gan a la ecuación f' (e, y, 2) =Azx + By + U2 + D=0 en la que A, B, € y D son cuatro números dados del cuerpo K. Este conjunto es doblemente infinito, pues para un valor de x co- AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCIII 4 50 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA rresponde también un valor de y arbitrario, quedando el de 2 fijado por la relación f/' (<, y, 2) =0; hay luego en total, para los infinitos ralores de zx, un doble infinito número de tripletes, que satisfagan a e (we, y, 2) =0. 6. Dos conjuntos f” (w, Y, 2) =0, f" (we, y, 2) =0, los consideraremos como idénticos, cuando lo sean uno a uno todos los tripletes (:, y, 2) que comprenden. Los valores de A, B, € y D no pueden ser todos nulos para que aquella ecuación tenga algún sentido, y. por consiguiente, para defi- nir un f' no se necesitan propiamente cuatro números A, B, C, D, sino simplemente la relación de tres de ellos a uno no nulo, o sea, por ejem- * plo, las relaciones A : B: C : D, es decir, tres números o sea tres nú- meros independientemente elegidos dentro del cuerpo. 7. Dados dos conjuntos Fl (e, y, 2) =A e + By + C,2 7 D,=0) l >, EN ¡> A (9 f. (e, y, 2) = Ajo + B.y + C.az + D,. =0 Estos dos conjuntos tendrán común un conjunto y,, simplemente infinito de tripletes, pues entre los dos se puede eliminar una de las variables, y o z, por ejemplo, dar luego a x una simple infinidad de valores arbitrariamente elegidos y calcular en función de estos los co- rrespondientes a z e y. Este nuevo conjunto lo llamaremos de primer grado a una dimensión. S. De las dos ecuaciones últimamente escritas, resulta al = 141 (2%, Y, 2) E Af (2, y, 2) =0 “ que es también una ecuación de primer grado o un conjunto de primer grado a dos dimensiones. Los valores x, y, 2 de y, que satisfacen*a f/=0 y a f., =0 satisfacen también f../ = 0; luego este conjunto g,. «está contenido» en el f,,, y cualesquiera que fueren los números z, A, obtendríamos siempre un conjunto f,,, que «contendrá al y,», o co- mo se puede decir que «pasa por y,». Los dos números y y 4, son cualesquiera, dentro del grupo de números que hemos supuesto, pero lo único que interesa de ellos es la relación +; lnego podemos deducir de esto que hay una simple infinidad de f”, que comprenden a un y, dado, o sea, que cada conjunto de primer grado a una dimensión, está conte- nido en una simple infinidad de conjuntos de primer grado a dos dimen- siones. LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA al 9. Si un f,,' debe contener a un cierto triplete (a, b, c) será necesa- rio que 2f/ (a, db, Cc) + AS (a, b, e) =0 de donde == wí (a,b, c) y A= — 0, (a, b, c), siendo w un factor indeterminado, que puede ser cualquiera, puesto que el único valor que interesa es el de la relación 2%. Si substi- tuímos estos valores en Fa =f1 (0, Y, 2) If, (2, y, 2) =0 resulta : AATY, DF (a, 00) E, Y DL (a, Dc) = como expresión de un /' que comprende un triplete y una y y la de- signamos con f,, y' para expresar que contiene al triplete (a, b, c) y al conjunto lineal y. Para el triplete (x, y, 2) = (a, b, c), la última expresión escrita se re- duce a una identidad, luego podremos con esto dar por demostrado que: Un conjunto y, y un triplete (a, b, c), determinan uno y un solo con- junto f, que contiene a ambos. El lector podrá apreciar a través de estos raciocinios, la identidad de los resultados que obtenemos, con otros que expresan en lenguaje geométrico ciertas verdades muy conocidas. Pero aquí hemos partido de la idea abstracta de un conjunto de números, haciendo caso omiso de toda idea que pueda referirse a hi- pótesis especiales. 10. Siguiendo en este orden de ideas, consideremos entre el triplete fijo dado (x”, y”, 2”) y un triplete variable x, y, 2, las ecuaciones : 0): y—Y) 2) =a:b:0 siendo a, b y e tres númoros cualesquiera elegidos entre los del cuerpo anteriormente definido y no nulos los tres simultáneamente; vamos a demostrar que determinan un g/. En efecto se tiene : O sea : be — ay — (bx! — ay”) = cy — be — (ey! — b2/) =0 52 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA expresiones que son de la forma Ar + By +Cg+D,=0 A, + By + C.2 + D, =0 y que estarán satisfechas por el triplete (2, y, 2) =(u!, y 2”) es decir que las ecuaciones (e) (y —Y4): (2) =0 be definían un g”, que contenía a (w”, y”, 2”). 11. Si se pone ” (CH Y == Y AN se tiene una y” que contiene a la vez a (%”, y”, 2) y a (w”, y”, 2”), por que: (y” — y) (u — a) — (ue — e1) (y — y) =0 Aa a O y están satisfechos igualmente por el triplete («”, y”, 2”) que por a) Luego un conjunto y”, está determinado por dos tripletes («w' y' y — (2, y”, 2”) cualesquiera : y recíprocamente, si dos g' tienen dos ¿riple- tes comunes, son idénticos pues contienen todos los mismos tripletes. 12. Tomemos ahora tres conjuntos f” : A,r-- By>+B2>+D,=0 A,t + B.y — C.2 + D, =0 A,e + By + C,2 + D,=0 3 cuya determinante no sea nula : este sistema determinará un solo tri- plete (w, y, 2), O, Si se tiene presente la discusión general de las ecua- ciones de primer grado que doy por conocida, se deducirá que los tres conjuntos f pueden : Tener un triplete común; Tener un y' común; Ser idénticos. 13. Recíprocamente : Dados tres tripletes (w”, y”, 2”), (2", y”, 2), (e, LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 53 y”, 2"), se pueden calcular los coeficientes de las A, B, €, ..., o más AY BNO DDD de números elegidos primeramente. Pero si las tres ecuaciones se reducen a dos solamente, lo que su- bien sus relaciones a D; 3 +=») Que serán números del cuerpo cederá cuando , , , a Y 2 q” ya POLA === 2 = UA mm IA x Y 2 no se podrá obtener un solo triplete como solución, sino un número infinito, y entonces tendremos que los coeficientes de x”, 2”, w”” ... se- 'án funciones lineales de uno de ellos. Se podrá poner, por ejemplo, q pa 1,0! + ) y" y” = Mm” =D 2I0 al — 1,2) =- IIA siendo 4 +4 =1; y de aquí deduciremos : 0” — e (4 — 1) 0 + 20” 2 (20 — e”) A A UU Y Y) ” mm) a — e =(1— 1) 2 Ed =2 (8 —2), YY E) = (0 0) Y — Y) (22) es decir que el (27, y”, 2”) está comprendido en el y definido por : (0) Y — Y) — 0) =(0— 0) y—yY) (2) que contiene a los tripletes (w”, y”, 2) y (e”, y”, 2”), y es definido por ellos. En resumen : tres tripletes no contenidos en un g' definen un f' y uno sólo: y recíprocamente, tres f” que no contengan el mismo y”, determinan un solo triplete. Por consiguiente, una vez definidos los tripletes, los g' y los f' sa- tisfacen a los mismos axiomas de ordenación que el punto, recta y plano, o entes geométricos del primer grupo de axiomas de Hilbert. DA. ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Así, pues, podemos llamar conjunto recto y conjunto plano, a esos conjuntos; o seudo punto al triplete, seudo recta al gy” y seudo plano al f” 14. Los raciocinios anteriores derivaban de los axiomas de vineu- lación. Veamos los de ordenación. Dados los tripletes (a,, b,, C,) y (4., ba, €.) la y” que los contiene es : (e — 41) : (y —b,) :(2—C,) =(4, — 01) 1 (0, — b,) | (02 —C,) y también (2 — 47) : (y — b,) : (2 — C,) = (4, — 0) ¿ (0, — by) * (e, — C.). Luego : Con %,, designamos un parámetro que define el valor de (x, y, 2) y que puede tener cualquier valor excepto el valor 1, pues si 4, =1, tendríamos que el triplete (4,, b,, c,) sería igual al triplete (a.,, b,, C,) y ya no habría dos, sino ano solo y el (x<, y, 2) ro estaría definido. 2 h N ss x— 0, A n y Barak =:20:= 0 tendríamos que ——— = hy = 00 = A daría Uh 2 o sea (e, Y, 2) =Na 0D, 6,): Para /, =0 tenemos : L— 40, 0 q == Uy 2 — A, y—b E AS a Y =D, y—b, g2=C, ==0 se: 2 =61 O sea e LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 1915) Si A, >0 tendremos e — 4, = hh, (4 — 0,) y six—a, es positivo, también tendrá que serlo « — a, y lo mismo se puede decir de y —b,e y —b,, 2 —C, Y 2 —Ca. Por consiguiente, si consideramos dos tripletes (4,, b,, C,) y (4, b., C.), y si de << e aa DE CLOS lo cual indicaremos abreviadamente (4,, D,, 0) Á< (a), da, C.) tendremos, si (Ay, D,, 01) ÁÚ (%, Y, 2) también (47, Da, 0,,) < (0, Y, 2) es, decir, que el triplete («, y, 2) definido por »,,lo que abreviadamente llamaremos el triplete »,, es tal que los números (x, y, 2) son todos mayores que (a,, b,, c,) y que (4,, b., C.). Inversamente, si — a, fuera negativo se tendría : (2, Y, 2) < (%,, D,, C,) (2, Y, 2) Á (Ms. Da, Ca). Si hubiéramos hecho la hipótesis de que %, <0, los resultados hu- bieran sido contrarios. Es decir, que los tripletes (w, y, 2) comprendidos en la y”, definida por (4,, b,, C,) y (4., b., e.) gozan de la misma propiedad que los números y se puede decir que ellos están o no comprendidos entre (a,,b,,c,) y (a., b.,c.) según sea /, negativo O positivo. Lo mismo que sucede entre tres números que hay siempre uno que está comprendido entre los dos, sucede con los tripletes de un y. El conjunto de los tripletes de números que corresponden a los valores negativos de »,, forman lo que llamaremos el segmento (a,,b,,C,) —(4,,b,,C,) y estos dos tripletes serán las extremidades del segmento. 15. Si consideramos de nuevo las ecuaciones 1 e—a, Yy—b, 2e2—(C . A Mas e—a, y—b, z¿—C), resulta Y— 4, =(% — Ma) hs L— MU, = 22 — hyAa [1 — 4, 4 =4, — 234, A, — hi0, e == l—2, 56 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA y análogamente : b, — 2:b, => = y 1l—), C; — hyCa A) ij o Ay lo cual pone en evidencia que 4, no puede tener el valor 1, como ya lo habíamos advertido. Consideremos ahora tres tripletes, 2A;, A», As, tales que 2, no esté sobre el y determinado por 4;,, A4,, 0 en general, que uno de ellos no esté en el y determinado por los otros dos; tendremos : Us E DSi A Ph DE [> OS AO TAS Yi === 5 1 == ===%= l—A, 1l—A, l—% dy — ha, LC, = E 900 ... 1 A US A, — / As C> = = 5 .... ... 1 a Az los tres tripletes, forman un triángulo %;, A», As, Cuyas rectas, serán las seudo rectas : : 9 (A, Ma)» 9 (As) Ma)» gy (As, Ar) que pasan por los tres vértices 4;, Aa, 4,3 Sus lados serán los segmen- tos cuyas extremidades son ZA», Ashs Y AA, Ttespectivamente. Los tripletes que hemos elegido, 0 sea 4;, 4, y 4, determinarán un f', > 2, digamos f;/. Si consideramos otro f” f.=A,xe — B.y + 0,2 + D, =0 tal que la determinante de las relaciones : A B C D' D' D def, y dos ánalogas cualesquieras de los f no tengan un A nulo, este fF/, contendrá un g,,/ común con el $. =f ,,.. Este g.,”, tendrá con 9 (A,, A2), 9 (hz, As) Y Y (A%3, A1), Tespectivamente un triplete común, pues se tratará en cada uno de estos casos de hallar la solución de dos ecuaciones que no tienen determinante nula. LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA Qu a] Se tendrá entonces para uno cualquiera de esos tripletes : Ar, + By, 4 C2, + D=0 o también : 6 A (a, — 2,4) + B (b, — 21b;,) + C (0, — 2103) +D (1 —%4,)=0 2, (Aa, + Bb; + Cc, + D) = Aa, + Bb, + Cc, +— D. De donde : _ Aa, Bb, + Cc, + D Na Bb E Ce, | D y análogamente por permutación de índices : Da | D EA A E y AS Bb, + Ce, — D A ON de donde SEE === o 1 De modo que si 7, está entre a,b.c. y a,b,c,, es decir negativo, es necesario que uno y sólo uno de los otros dos lo sea también, es decir que si 4, está en el segmento (a,b,c,) (a,b,c,) hay también uno de los otros dos + en el lado respectivo del triángulo, y el otro no; en otros términos : Si la seudo recta y, corta un lado de un triángulo ella corta tam- bién uno de los otros y a uno solo. Con esto vemos que los tripletes, los conjuntos g' y f”, obedecen todos a los axiomas de ordenación contenidos en el grupo segundo de Hilbert, es decir, que los seudo puntos, o tripletes, las seudo rectas, y los seudo planos, obedecen a los axiomas del segundo grupo de Hilbert. 16. Sigamos adelante investigando si obedecen a los otros axiomas. Consideremos dos tripletes, P, = (di, 01, C1) y BE, UNC Calculemos el valor positivo di. => Va, a). E(b;=b,) E (e, = e,)*: 58 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Antes de seguir haremos una digresión sobre los fundamentos de la tri- gonometría coosiderada bajo un punto de vista puramente aritmético ; tra- taremos las funciones trigonométricas, empezando por definir la función : . 4 A ] y = er (con ¿¡=— Di Sus derivadas sucesivas son : y 1087. YN ZA Yi O NG y para el valor 0 de la variable O RS A O o sea alternativamente reales e imaginarias. Aplicamos la serie de Taylor (forma de Mac Laurin) ; resulta : e : q a a* e MA O E L aL 19 zx des . AE =(1 => ¡HE h)+ («— + 0) Designemos con los símbolos C(+) y S(x) a los polinomios encerrados entre paréntesis, o sea 3 y Xu z ps e 5 S (1) ='w0 y entonces el valor de e? tomará la forma er — C(x) + 1S(x). Si damos a x el valor 0, tendremos que : C(0)= 1% S(0) =0 propiedad que sabemos existe en las funciones trigonométricas ordinarias. Si diferenciamos la primera tendremos que : ac (1) > e A ía AN Er a A » de Ed e y análogamente : LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 59 también propiedad de las funciones trigonométricas ordinarias. La verifica- ción de la relación fundamental conocida sen” x + cos* y = 1 puede hacerse sin presuponer nada, independientemente de toda construe- ción geométrica, y simplemente operando con la función dada; en efecto, a a A Malo on aL +) ]= 7, 0) 7,5) = 20(2) ¿C(m) + d + 28(2) 7, 5(1) =— 20 (2) S(o) + 28(2) C(2) =0 luego C(a) —+ S(2) = constante = K?. Para determinar el valor de la constante K, demos a x el valor 0 y ten- dremos COSO 2 o sea finalmente daa 1 También hubiéramos podido observar que 2 C(0) + S(2) =[C(2) +18S(2)] [C(x) — ¿S(2)] =e + .e-%= 1. 2 De la relación C(x) , + S(2) qa 1, deducimos que C(x) y S(x) son siem- pre menores que 1. Si consideramos la expresión AR 00 =1-3 ++ 7 y la igualamos a cero, tendremos una ecuación de grado infinito; si vamos procediendo por aproximaciones sucesivas, tendremos :- Primera aprorimación : 2 XI = Epia O 580 (2141421 Segunda aprorimación : q a* 1 2 pe =- 0. ai —122* + 24 =0. a =V6+/12=V6 + 2/3 =/6 — 3,4641 =/2,5359 =1,59245. Tercera aproximación : 60 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA a" — 30x* + 360” — 720 = 0. 10099 De la primera sacamos : 2x= 2,82841. De la segunda sacamos : 2x= 3,1849. De la tercera sacamos : —2x= 3,1398. Los valores son aproximados por exceso y por defecto, alternativamente, pero hay siempre un valor real de x para cada una de las ecuaciones, com- prendido entre 1,414 y 1,592 y creciendo el número de términos que consi- deremos, como el resto, o último término, tiende hacia cero, existirá un valor finito de x, para el cual se verifica que el valor de C(x) será igual a T 0; Mlamándolo 7 tendremos que : y como se tiene ES qe + iz PE (e: y) 0 .e7— — ell 347 , T a O E git + 2 — gia (ei) — ¡ein — gia O sea luego la función e? es periódica, siendo su período 2z. Desarrollando los valores anteriores, tendremos que por definición : ez — Cía) + ¿S(x) y luego por los cálculos hechos antes 1 17 ei la + a) = ¡er = ¿C(a) — Sa) = ole + 5) + iso dE 5) ed a+ = — e — — Ca) — ¿S(a) = Cu + 7) + ¿S(u + 1) LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 61 ei(+ 5) = — iois =—¡0(0) + S(o) = of» z F so E >) ei (a + 2) — ei? — Ca) + ¿S(2) = Clr + 27) + ¿S(u + 27). Identificando los dos miembros de las últimas igualdades tendremos : ole qe a eS s. Ye =) EE CI 20 (2) S(r +) ==— S(1) 3m C(w + 27) = C(x) S(x + 27) = S(x) Luego también las funciones C(x+) y S(+) son periódicas y con el mismo período. Combinando los resultados de estos dos últimos grupos de igualdades, tendremos : ol: A 5) AS) y también : s( | z)= sa | 2 ==) 2 1 T SS o(s >) = S(x) todo lo cual concuerda exactamente con las propiedades de las fórmulas co- nocidas por la trigonometría elemental. Con la misma facilidad se pueden demostrar las fórmulas de adición, porque cio +9 =eiz. ev =[C(u) + S(0)] [C(y) + ¿S(y)] = = C(x) C(y) — Sia) S(y) + 1[C(x) S(y) + Cly) Sto)] 62 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA y como por definición : ev =0( + y) +18(0 +9) se deduce, identificando las partes reales y las imaginarias de los segundos miembros que Ole + y) = Cía) C(y) — Sa) SW) Sí + y) =8(y) € (2) + C(y) - S(a). Luego, podemos asegurar finalmente, que las funciones S(w) y C(x), de- finidas por consideraciones puramente analíticas, independientemente de toda construcción geométrica, son idénticas a las funciones trigonométricas circulares sen 7 y Cos Z. Volvamos a tomar ahora el concepto de distancia, definido antes por la relación d,. = + (a, — a.)? + (b, =b4)* + (e, — e,)?. Este valor hace parte evidentemente del cuerpo K, para demos- trarlo, basta observar su forma. Dados dos seudosegmentos con el triplete P, = (a,, b,, c,) común, y las extremidades P, = (4», ba, Ca) y P; = (4;, b;, C;), definiremos el ralor de cos q, por la relación : d,, d,, 008 9, =(4, — 41) (4, — 411) (bd, —0b,) (0, —b,) + (0, —C,) (0, —C,). Ya lemos definido la función cos 2,. El mismo o, no forma en ge- neral parte del cuerpo K, pero sí los números Cos ¿,, sen y, y tang q, sen q, 008 q, De las igualdades últimamente escritas, deducimos que : (4, — 4) (4, — 4,1) + (b, — b,) (bd, —b,) + (e, — €,) (e, —€C,) 08: = e 8 (A, 77% 4,) (4, Pre 4,) + (b, ES b,) (D, Fa b,) + (e, ER €) (e, E C,) | (A, 7 4») == (b, E b,)' == (C, Ar: C,)* ) (a, ST 4,)' > (b, —b,) + (c, A C,)' si designamos, para abreviar, con una sola letra mayúscula y doble indice las diferencias — dj — Uh = Aj ..., tendremos : COS Y == AA E BB, + C,,Cy3 A E === ñ VAjs? == Bi? | Cir Ay” 7 B,,* =7 Cis* MA LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 63 Para hallar el valor máximo de cos o,, Comparemos el numerador con el denominador. Partiendo de la identidad (az 1D +2) (a + 82 +) — (43 +00 + ey): = = (a — b1) —- (ay — ca)? + (by — ef) que aplicada al caso presente da : [A +B,2?-0,2*] [As +B,:20C,3*] a [A/A BB, 0110,3]*= = [AB —A,:Bsa]* A [Aya 015 A 10,3]? e BC a BaCa: El primer miembro es la diferencia de los cuadrados del denomi- nador y del numerador; y como el segundo es una suma de cuadrados y por lo tanto positivo, resulta que el denominador es siempre mayor que el numerador, luego coso y 1 tendremos, por simple per- Fig. 48 mutación de letras : d. = d¿ C0S 9, + d,.Cos 9, d, =d, COS 9, $ d, COS q,. Sacando de la primera el valor de cos o, y de la segunda el de Cos 2,, tendremos : d, — d, cos o, COS Y, = - : d, d. —d,Cos0, y el punto correspondiente a 4, no embargo, si admitimos por un momento /,= 1, resulta 4,4, = . il (¿== 570 La seudorecta determinada por 4,4, que no corta a la seudo- recta P,P,, pues el », está en el infinito, se llamará paralela, a la seudorecta P,P,, llevada por 4, 0 por 4, y como no tiene punto co- mún determinable con P,P.,, se deduce que por un punto se puede tra- zar una paralela y una sola a otra recta dada, lo que constituye el fa- moso postulado de Euclides, y el axioma IV de Hilbert. 23. También habíamos visto que : A, — 210; 4, — 20, Aa, — hy0, My E => - ; o. = a : l—A, l— hz 1l—1, y admitiendo A, =1, 4, S QA; PEER á A, — 2/0, E Mis = IO; == == ==> = == Jl A Mi 1 3l a Ai == My Ai —)h4A, —d—hM, —04,—Qa La — ly = = — = == 4) l—A, l—h l—A y de la misma manera, b,—b, Ya UN = a My C, —C, LE l—h Así, pues, la paralela llevada por un punto (<,, Y, 2,) a P,P,, recta cuya ecuación es (4 4,) ; (y — b,) 3 (2 —C,) = (4, — 44) a (b, —b,): (e, — C,) 70 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA ES 2) e (y E Y:) ¿(2 EE 21) = (a, us 41) É (b, a b,) . (e, E C,) en esta expresión; %, y, 2, vienen a ser las coordenadas corrientes; 1, Y, 21, las coordenadas del punto por el cual está trazada la pa- ralela; ao do e las coordenadas de los dos punt leterminan la ree- A as coordenadas de los dos puntos que determinan la rec- ta a la cual la otra es paralela. Podríamos hacer ver fácilmente, que el ángulo formado por dos pa- ralelas, es tal que cos o =1. En efecto : tomemos la ecuación de dos rectas cualesquiera, = Ma IOTE VO si las rectas son paralelas, MEVA vi 1 C05 0, = _———— =1 Su, 3u.? o sea, que el ángulo formado por dos rectas paralelas es nulo, puesto que de C(x) = 1, se deduce x =0. 24. También se deduce de aqui inmediatamente que los ángulos de varias paralelas con una recta dada son todos iguales. Habíamos obtenido 0, — 2/0, ; Lor == == === l—2, l— As == — Ay Hagamos variar a /»,, para lo cual escribamos 4, =1 —-4 WI UA ai — . NS LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 71 A medida que z disminuye, el valor de x, aumenta, y en general, aumentarán los valores de los tres números que forman un triplete cualquiera (x,, Y,, 2,), tendremos números cada vez mayores, llegan- do en el límite a adquirir valores que llamaremos infinitos, oo, mayo- res que cualquier cantidad dada por grande que sea, pero que están siempre entre sí en una relación finita y determinada (4, 7 (1) y (b, 2 b.) : (e, A C») — Lo , Us : Los Si se admite, que un triplete de tres números infinitamente grandes en relación determinada unos con otros, sea también un triplete y uno solo, tendremos que : Todas las rectas paralelas a (a,, b,, C,), (4,, b,, C,) llevadas por un tri- plete determinado, pasan por un mismo punto infinitamente lejano del triplete que sirvió para determinarlas. 25. Para dos puntos cualesquiera, S/ y S”, en los cuales los valores de 7, sean respectivamente K” y K”, tendremos : a, — Ka, a, — Ka, 07! == E" a => === 1] —K' ] — K” , A aL a, — Ka, LA — _== 1 — K” ]—K” a, —K”"a, — Ka, K'Ka, — 4, K'a, + K“a, — K'K“a, A 1 1 2 PA 1 | EZ (1—K(1—K”) Ka, +— K“a, —K"a, —K'a, (a, —a,)(K' — K”) ne MER (ER TND K' — K” e = (a, —a,)= K (a, — as). (VET De la misma manera deduciriamos Y —Y3” =XK (b, — d,) y la distancia entre los puntos S' y 5”, será : d —= | (27 E A) mE (y. == Y; ) A ¡ 20) = — Va, — (1,)? + (b, — b.)? +- (0, — e.) == e, dejemos el punto S/ fijo, pero eligiendo uno tal que K'== 1, y hagamos a ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA variar el otro punto S”, para ver cómo varía la distancia : recordando el valor de K, tenemos que : K'— K” == l, EEN poniendo K"=1 +4 K'—1-—xu ha ANS Si K” tiende hacia la unidad, o sea si z tiende hacia cero, la dis- tancia d tiende hacia un valor infinito, haciéndose mayor que cual- quier distancia dada, por grande que sea; tendremos pues que : El punto impropio, en el infinito de una recta, está a una distancia infinitamente grande de todos los puntos propios de la recta. 26. Con las indicaciones anteriores, damos por terminado el estudio lógico de la geometría de los tripletes, habiendo visto que acepta to- dos los axiomas de Euclides. Respecto a los de continuidad, las dificultades son puramente de orden aritmético y es conocido cómo se trata de vencerlas por las consideraciones del límite. Luego, como en aritmética, no hay errores lógicos, tampoco los puede haber en geometría euclideana, pues los axiomas no contienen ' contradicciones lógicas y son independientes entre sí. De aquí se deduce también, que lo mismo debe suceder con las geo- metrías no euclideanas, pues si en ellas hubiera errores, resultarían estos por inversión en la geometría euclideana, y ya hemos visto que ésta no los tiene. En resumen : Es imposible demostrar lógicamente la falsedad de nin- guna de las tres geometrías; todas son igualmente lógicas y exactas; y demostrar que una no lo es, sería demostrar que ninguna de las tres lo es. CAPÍTULO VIH Teoría de la medición En ló que precede hicimos una exposición de la teoría de las tres veometrías : hiperbólica, parabólica y elíptica, sin considerar de más cerca la medición de los segmentos de rectas no euclideanas; medir distancias nos resulta muy claro en la geometría euclideana, y se nos LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA iS impone ahora en consecuencia la siguiente pregunta : ¿ cómo se trans- forma esta noción, este concepto en las otras geometrías ? Para contestar esa pregunta, es menester recordar que hemos sen- tado al principio (cap. II) el axioma de Arquimedes V,, que admite que se puede establecer sobre una recta una serie de puntos equidis- tantes : nos falta pues saber cómo esto se puede efectuar y, por con- siguiente, qué es lo que debemos entender por «distancias iguales », y qué por «suma de dos distancias » en una recta. Sin este complemento, se podría objetar a las conclusiones prece- dentes que en la geometría euclídea sabemos medir, pero no en las UE, AS E A E Fic. 50 otras. Base de la teoría de la medición es la de la simetría, que luego nos permitirá establecer aquella serie de puntos equidistantes del capítulo IL, axioma V.. Además, una de las dificultades de la interpretación de las geome- trías no euclideanas está en la representación intuitiva de los puntos inversos de puntos dados respecto al círculo director de esa interpre- tación. Por ejemplo, en la geometría hiperbólica, si w es el círculo director, a dos puntos A, B, corresponden dos inversos A”, B', y si w es el círculo en el infinito, ¿qué representación cómoda, intuitiva podemos hacernos de A' y B/? Todo ello también se vincula con la cuestión de una simetría. Para aclarar estos conceptos procedemos como sigue (ver fig. 50): 74 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Por el punto A hago pasar una recta, es decir su representación que es un circulo r, de centro R, ortogonal a w. Este círculo cortará a w en dos puntos P y Q y PQ será la polar del centro O de w respecto ar, pues OP y OQ son tangentes por ser normales a RP y RQ. El inverso A' de A está en la segunda intersección de OA con el círculo r. Tomo uno de los dos puntos P o (), por ejemplo P, como centro de un círculo p de radio cualquiera, con tal que corte a ov, y hago la in- versión de toda la figura respecto a P. La figura inversa de uv es la cuerda común o, de vw y p; la inversa de r, la cuerda común r, de — y p; luego r y vw, son rectas ortogonales por serlo r y w, y se cortan en el centro radical de v, r y p; quiere decir que la recta wr = PQ pasa por el punto Q, común a w, y »,, Ademas , r, cuerda común de r y pes normal a la central de r y p, y esta central es la tangente PR en P al círculo uv; luego r, es paralela a OP. Sea E el punto en que OA A' corta a PQ; como esta es la polar de O respecto a r, se tiene (ALAVEO) E Si desde P como centro proyectamos esta cuaterna sobre r, obte- nemos la cuaterna (A, A /E,O,); pero OP es paralela con r,, luego 0,=0,; E, está sobre PQ que pasa por P, luego E, = Q, y por con-' siguiente (A,A,/Q10..) — 1 O sea AQ, = a y vemos que (), es el punto medio de la normal A,A a la recta 0,. repitiendo el mismo raciocinio para un otro par de puntos inver- sos B, B”, trazaremos el circulo s ortogonal a w que pase por B y lue- go por B”, y obtendremos como antes que w, es la mediatriz del seg- mento B,B/. Finalmente, nos resulta que si a una figura cualquiera ABOD etc., corresponde en la geometría de círculo director vw, la inversa A'B'C/'D' etc., la representación más intuitiva y sencilla que nos podemos hacer de ello es una simetría de A,B,O, ete. respecto a un eje w,. Por esta razón muchos autores dicen brevemente : simetría respecto al cír- culo vw; y en el sentido supuesto se ve que figuras inversas gozan de todas las propiedades fundamentales de la simetría o «reflexión » aún cuando en esta transformación a una recta AB no corresponde la recta A,B, sino la circunferencia ortogonal a w, que pasa por A, vob; LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA Mo Esta propiedad nos permite construir directamente el simétrico de un punto A situado sobre una recta r, respecto de un eje e perpendi- cular en A a esa recta. Si tomamos un segmento A,A, y buscamos A, simétrico de A, respecto al eje e, normal a r en A,, tendremos, en el sentido ordinario de la palabra, que el segmento A,A, =A,A.,; si repetimos esta misma operación sobre el punto A, respecto al eje e, normal a r en A,, obtenemos A,, y vamos así construyendo la serie A,A,¡A,A, etc. de puntos equidistantes, como lo indican las figuras 51 y 52, en geometría hiperbólica, mediante el círculo director w. La primera no necesita gran explicación, pues solo es una repetición de Vig. 51 la figura 50. Dado A,A,, se traza en A, la tangente al círculo (seu- dorecta hiperbólica) r; corta al eje radical PQ de los círculos w y en €, centro del círculo ortogonal e,, de radio C,A,, que es la seudo- recta normal en A, a la seudorecta r. Se une C,A, que corta al cír- culo r en A.,, inverso, o sea simétrico, de A, respecto al círculo e,, y se va repitiendo indefinidamente esta misma construcción. Se ve inmediatamente que si vamos de A, hacia A, en el sentido A,A, obtenemos una serie infinita de puntos A,, A,, A, ..., An, CON un punto de acumulación P al cual nunca alcanzamos ; como límite, este punto P dista pues un número infinito de pasos iguales de cual- quier punto A, de la recta r; digamos caminando desde A, hacia la izquierda. Si camináramos hacia la derecha el punto de acumulación 76 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA sería visiblemente (Q, infinito derecho. Así cada recta tiene dos extre- mos P y Q, uno a la derecha y otro a la izquierda : un infinito a la derecha, otro a la izquierda; toda paralela a la recta r, corta a ésta sobre el círculo w, pues allí ambas rectas hacen, como vimos, un án- gulo nulo por ser ambas normales a w. Hay, pues, dos paralelas, una a la izquierda, otra a la derecha, que van al infinito a encontrar r bajo ángulo nulo. Todo esto ya lo vimos en el capítulo VI. La división A, A/, AS”, ..., €s inversa o sea simétrica de la anterior respecto de w, y forma otra serie de puntos equidistantes. O en el 00 C, en el 00 En la figura 52 todo esto se ve quiza mejor todavía; en ella toma- mos como w ana recta (circulo de radio infinitamente grande euclidea- no). La construcción es la misma y la simetría de A,, A,, A., ..., CON Aj, Ay, AS, ..., es euclideana respecto de la recta w. Lo demás como antes. Ahora se nos presenta la cuestión : ¿cómo medir sobre una recta r la distancia de dos puntos ? El concepto de « distancia» es el de una propiedad de «dos pun- tos » que satisface las siguientes relacionés 1? E NN 22 AB BC=AC LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA ón 3% Si sumamos n distancias iguales A,A, =A,A, =..=A,-1An tenemos A > M0 ANA Hasta aquí las únicas invariantes que encontramos en una trans- formación inversa, que transforma una geometría en otra y debe transformar la noción de distancia conservando sus propiedades, es, por una parte, la relación anarmónica de cuatro puntos y por la otra, el círculo director de la inversión. Lógico es entonces, o mejor dicho muy intuitivo es buscar para expresar la distancia A,A, una cierta función de la relación anarmó- nica de los dos puntos A, y A, con otros dos que dependan del eír- culo w; y no hay puntos más apropiados a primera vista para eso que los P y Q en que la recta r = A,A, corte a 0. Consideremos las figuras 51 y 52 en que, por simetría, por inver- siones sucesivas respecto de los ejes €,, €., €;, ..., engendramos la serie de puntos equidistantes A,, A,, A,, ... Estos simétricos son : 1” A, fijo (eje e,) permuta A, en A, y P en Q, luego : (AARBO)= (AS AGQUD). 2” A, fijo (eje e,) permuta A, en A, y P en Q, luego : (A,A,PQ)=(A,A.QP). (n — DOA, — , fijo (eje €, — ,) permuta A, —,en A, y Pen Q, luego : (At7 — No = ¡PQ) += (CATAN — ¿QP). Escrito explicitamente AE AB AO A QUICANPLA e MQAO MATE AAA ADO. Esta propiedad es general y se tiene Aula Por A BAG DAS AGUA BO, AE AE OS AQ AQ AQ A QUA Y ARTISTA (4) Si multiplicamos la primera relación (a) por si misma y la primera por la segunda, obtenemos unos productos iguales Es Ñ El AA ACQRATQ)TPACQALO: 78 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Si elevamos la primera de (a) al cubo y multiplicamos la primera. por la segunda y por la tercera resulta A/Q'AQ A PAAME Ae al Es De igual modo AUQORANO e ] ll APA Pero la distancia A,A,, debe ser n veces A,A,, luego la función más sencilla de la relación anarmónica que nos da este resultado es el logaritmo nlog (A,A,PQ)=1l0g (A,A.PQ) y podemos ensayar como distancia A An = K los (AGA, O) Kwmlos AA BO) con lo cual está satisfecha la condición tercera. Veamos cómo corresponde a la condición primera que antecede ;: tendremos E ) A APA An A, =K log (AnA,PQ) = K log e : 0) Ñ ABE E == K tos ( = sal — — AA AQ AnQ Luego también está satisfecha la primera condición. Pasemos a la segunda AJA; == A¡An = AyAn > en efecto A,A¡=K1] AE K [los 0 log 0 AA = lO ER ES O NA ORTA O AQ AQ A¡P.A,P A,¡P y, INS los ( 2122] =K log ——log AOS 20) , | AO j A,P AP A¿P.AnP AJA: E A¡Ar = Kllog =— —109 == (E Kilos | E p AQ E AnrQ - AQ AnrQ La función elegida satisface pues a todas las condiciones del con- LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 79 cepto distancia. Podemos precisar el valor K tomando como unidad. por ejemplo, A,A, = 1, por la condición lA AG BE ..A,P AN A ELO O a: =. = Kilog (AAGPQ): En resumen, en geometría hiperbólica : La distancia entre dos puntos es proporcional al logaritmo de la relación anarmónica de estos dos puntos con los extremos de la rec- ta, sus puntos en el infinito. La unidad de distancia es K veces el logaritmo de la relación anar- mónica de los puntos 0 y 1 con esos extremos; K depende del valor del sistema de logaritmos empleados. Por consiguiente, en la geometría no euclideana hiperbólica, de Bolyai-Lobachevski, la distancia depende de la posición del seg- mento respecto al círculo o, el círculo absoluto o sea el infinito. En efecto si en la relación A,A,= K log(A,A,PQ) hacemos An = P, por ejemplo, resulta A e E O = o - “——I=K o =% SS A,P =Klog E q ral e a : Sn Pros si A=0Q dl CUE a Todo esto coincide perfectamente con lo desarrollado en los varios capítulos que anteceden. En geometría no euclideana elíptica, la de Riemann, el círculo w es imaginario; la inversión nos da bien para A, como fijo, A, como in- versa de A, pero más una simetría; las cantidades bajo logaritmo se hacen negativas, y como en todas las cuestiones de exponenciales y logaritmos, cuando el exponente es imaginario o el número negativo, entran a jugar su papel las funciones circulares. Los que se interesan por estas cuestiones pueden consultar la mis- ma obra original de Lobachevski, Geometría imaginaria, y muchísi- mas obras modernas que detallan ese formulismo. Aquí nos basta exponer los principios de esta teoría de la medición, debida al geómetra inglés Arturo Cayley (1821-1895) en su Sivth me- moir on (Quanties (1859) desarrollada en 1871 por Félix Klein. Con ella todas las cuestiones suscitadas por el axioma V, y también los del V, quedan evacuados, pues sabemos medir y podemos establecer la s0 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA serie de puntos equidistantes del V,; además nuestra geometría es completa, pues es bien sabido cómo el análisis deduce la noción de nú- mero irracional, y la de continuidad del conjunto numérico, al partir de la posibilidad de la serie de los números enteros y de la subdivisión de tales números en dos partes iguales : así podemos fijar por medi- ción todos los puntos de una recta, del plano y del espacio. CAPÍTULO IX Comparación con la realidad En un capítulo anterior hemos demostrado la imposibilidad teórica de distinguir entre las tres geometrías : parabólica, hiperbólica y elíptica, bajo la faz de la teoría, por el 'aciocinio puro; no podemos sacar de- ducciones que permitan afirmar que una de ellas corresponde a la realidad y las otras no; por el contrario, resulta] que, demostrada la exactitud lógica (en senti- do aritmético) de la geometría euclidea- na. queda al mismo tiempo demostrada esa misma exactitud para las otras dos. Pero si nos referimos a las imágenes euclideanas de la geometría hiperbólica y de la elíptica, en cuya imagen, si las rectas de una apa- recen como tales, las de las otras son círculos de ciertos haces, pode- mos también darnos cuenta fácilmente que, ni aun así, sería práctica experimentalmente posible, distinguir entre una recta tangente a tal círculo o seudorecta y este mismo círculo; quiero decir que la expe- riencia no puede procurarnos argumentos para hacer aquella distin- ción entre la realidad de varias geometrías. Tomemos, por ejemplo, como radio del círculo que queremos com- parar con una recta la distancia del Sol a Neptuno o sea unos 5.000.000.000 de kilómetros, resulta por ser (ver fig. 53). 7 3 a? == OS Y 2 /23 9 > LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA S1 AB = 72, que AB = | 231, =5.10' mm. y 3 tan solo igual a 10-* milí- que para r= 5.10* km. metros da AB=/2.5.10%.10-? mm. O =3,162278 mm= = 3 km. Esto quiere decir que por un segmento AB=- 3 kilómetros esta recta se separa un milésimo de milímetro del círculo tangente : es una desviación de ) Jl 0,001 mm.:3.10*mm.=>10-? (9) aproximación no alcanzable con nuestros instrumentos de hoy día. Pero la distancia Sol-Neptuno es muy pequeña en el universo y Si tomamos como valor del radio, el de un año de luz, longitud que tam- bién es pequeña tratándose de astronomía, tendremos r=365 X 24 X 3600 < 300.000 km. = - 10% km. = 10% mm. y con 3= 107 * milímetros AB=J2.10%. 107 * mm. =/2 10* mm. = = 141.421.356 mm. = = 141 km. Ahora la desviación es 0001 mm. AO" ma 10 1074 completamente imposible de medir. Hagamos estos mismos cálculos en los sistemas hiperbólicos y elíp- ticos de círculos, estudiados en el capítulo TV. Sea c el circulo director y w un círculo ortogonal de e y de radio gp. En el triángulo SAS, tenemos (ver fig. 54) Si en vez de considerar un sistema hiperbólico hubiéramos tomado AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCII 6 82 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA uno elíptico (fig. 55) o sea un círculo director e y los círculos que lo cortan diametralmente, hubiéramos tenido : (19) Fig. 54 Re =1 (2 — t) y A O SETS Poniendo e =-+ 1 tendríamos R* — el? A 4 t valiendo el signo superior para la geometría hiperbólica y el inferior para la elíptica. Haciendo KR = nt resulta ww AE Busquemos el valor de 3, di- ferencia entre una recta eucli- deana, tangente en T al círenlo (S,t), y el círculo w, represen: tación de una recta no euclidea- na en el sistema considerado que pasa por el mismo punto gd Para ello substituiremos el va- lor de ¿ en el lugar de r en la fórmula y en LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA | 83 HO a: y t=15., 10*km.=15. 10% 1mm: resulta AB =|n* — e] 15.10% mm. 4n == km. 10 Para n = 40, caso de Neptuno 4.40 10 ¡AMB km. = 16 km. Si consideramos una esfera de radio R= 4 años de luz (algo menos que la distancia a z del Centauro, la estrella más vecina de la Tierra) estando la Tierra a 8 minutos de luz del sol, tendríamos X 365 X 24 X 60 A o 0 3) R y entonces AB =4.10*.n=4.10%*.2,5.10* mm. =10% mm. = 10% km. La desviación 0,001 milímetros en 100.000 kilómetros es absoluta- mente imposible de medir, cualquiera que sea la hipótesis que se haga sobre la constitución física de los instrumentos y métodos de medi- ción empleados. Por consiguiente tampoco nos es posible, con un circulo director algo grande, distinguir físicamente entre una recta euclideana y la representación, en el sistema de círculos elegido, de una recta no eu- clideana. En cuanto a la realidad misma es evidente que no podemos comparar en nuestro espacio una recta con otra recta que fuera recta en un espacio no euclideano, pues ni podemos salir de nuestro espa- cio, ni podemos comprobar si se puede o no se puede trazar paralelas a una recta. En resumen, cualquier ensayo de comprobación empírica de una de las tres geometrías conduciría a operaciones imposibles, pues la precisión de las mediciones tendría que ser de orden atómico, en cuyo caso, físicamente, medir una longitud pierde todo sentido. si ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA CAPÍTULO Xx —Conclusiones Como un útil complemento a las páginas anteriores en que hemos esbozado rápidamente la manera cómo se puede, de acuerdo con las ideas de Hilbert, construir la Geometría como ciencia lógica, vamos ahora a hacer una ligera crítica de las consideraciones que esta ma- nera de formar la geometría ha merecido de H. Poincaré, uno de los más excelsos matemáticos que ha producido Francia. Al decir que Poincaré no ha comprendido restar la cuestión, y que sus apreciaciones son equivocadas, no pretendemos, ni restamos mé- ritos al nombre de este sabio, ilustre por tantos conceptos, sino probar simplemente cuán difícil resulta para un cerebro ya orientado mate- máticamente, aceptar otra direceión para el curso general de sus pen- samientos. 3 En su obra Science et Méthode (1), página 127, dice Poincaré : « Puesto que la palabra comprender, tiene muchos sentidos, las de- finiciones que mejor comprendidas sean por unos, no serán las que convengan a los otros : tenemos aquellas que tratan de hacer nacer una imagen y aquellas donde se limita a combinar formas vacías, completamente inteligibles, pero a las que la abstracción ha privado de toda muteria. « No sé si será necesario citar ejemplos : pero por de pronto la de finición de las fracciones nos va a suministrar un ejemplo extremo. En las escuelas primarias, para definir una fracción, se corta con la imaginación y no en realidad, pues no supongo que el presupuesto de la enseñanza primaria permita semejante prodigalidad. En la Escuela normal superior, o en las Facultades, se dirá : Una fracción es el con- Junto de dos números enteros separados por una línea horizontal : se definirán por convenciones las operaciones que pueden sufrir estos simbolos; se demostrará que las reglas de) estas operacione son las mismas que en el cálculo de números enteros y se constatará, final- mente, que haciendo según estas reglas, la multiplicación de la frae- ción por el denominador, se encuentra el numerador. Todo esto está (1) Ernest FPlammarion, éditeur, París, 1909. LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA 9) muy bien, porque la enseñanza se dirige hacia jóvenes que están ya desde hace mucho tiempo familiarizados con la noción de las fraccio- nes a fuerza de dividir frutas u otros objetos, y cuyo espíritu afinado por una fuerte educación matemática, ha llegado poco a poco a desear una definición puramente lógica. ¿Pero cuales no serían las dificulta- des para un principiante con el que quisiéramos hacer servir esto? «Tales son las definiciones que se encuentran en un libro justa- mente admirado y muchas veces coronado, los Grundlagen der (reo- metrie de Hilbert. Veamos, en efecto, cómo principia : Concibamos tres sistemas de cosas, que llamaremos puntos, rectas y planos. ¿Qué son estas cosas? Ni sabemos, ni tenemos para qué saberlo : hasta sería fasti- dioso de saberlo; todo lo que tenemos derecho de saber, es lo que de ellos nos enseñan los axiomas ... » No es cierto : la ironía de que quiere hacerse gala en este párrafo, está habilmente preparada, con el ejemplo anterior de las fracciones; pero, aparte de que el libro de Hilbert no es un libro de texto hecho para suplir — en su forma actual por lo menos — la enseñanza de lo*que ahora llamamos Geometría, y que al tomarlo como tal, ya se comete un error, no es cierto que los axiomas nos enseñan nada de las cosas, pues nada puede enseñar un axioma sobre la naturaleza de las cosas, sino sobre las vinculaciones o relaciones de las cosas entre sí : se confunde aquí el «objeto», con la «relación de objeto a objeto », relación traducida eu un axioma, independiente, evidentemente, de la náturaleza de los objetos. Obsérvese que los diferentes grupos de conocimientos científicos que hemos llamado «ciencias», no estudian las «cosas en sí», sino las «relaciones entre las cosas». Un cierto gru- po de estas relaciones forma lo que llamamos Geometría : ¿es posi- ble negar a nadie el derecho de traducir estas relaciones en axiomas, característicos precisamente de la Geometría? ¿y hay alguna necesi- dad para ello de fijar de antemano la naturaleza de las cosas a las que vamos a aplicar después estos axiomas? Como Poincaré no toma la cuestión desde su punto de vista real, sino de uno propio, nacido de una confusión entre las ideas de «defi- nición» y de «vinculación por medio de axiomas», no puede natural- mente seguir el hilo de un raciocinio extraño al suyo, y así sigue : « ... todo lo que podemos saber de ellos, es lo que nos enseñan los axiomas, por ejemplo, este: Dos puntos diferentes determinan siem- pre una recta, que es seguido de este comentario : en lugar de deter- minan podremos decir que la recta pasa por estos dos puntos, o que une estos dos puntos o que los dos puntos están situados sobre la recta. Asi, 6 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA «estar situado sobre una recta» queda simplemente definido como sinónimo de «hacer parte de una recta. » « Ved aquí, dice Poincaré, un libro del cual yo pienso mucho bue-. no, pero que no recomendaría a un estudiante de nuestros liceos : por otra parte, podría hacerlo sin temor, pues ellos no llevarían muy lejos su lectura. » Esto depende del estudiante, indiscutiblemente; Poincaré no ha comprendido la utilidad pedagógica que puede tener la construcción lógica de la Geometría, preocupado en discutir la lógica de esta ló- gica (1). ' Veamos otro párrafo de Poincaré (pág. 131). «¡Pero se creerá que los matemáticos hayan alcanzado rigor abso- luto sin hacer sacrificios! Nada de eso : lo que han ganado en rigor, lo han perdido en objetividad; apartándose de la realidad es cómo ellos han adquirido esta pureza perfecta : se puede ahora recorrer li- bremente sus dominios, antes erizados de obstáculos, pero estos obs- táculos no han desaparecido, han sido solamente transportados a la frontera, y será necesario vencerlos de nuevo si se quiere franquear esta frontera y penetrar en el reino de la práctica. «Se posee una noción vaga, formada de elementos disparatados, los unos a priori, los otros que provienen de experiencias más o menos asimiladas; se cree conocer por la intuición las principales propieda- des : hoy día se han eliminado los elementos empíricos no conser- vando más que los a priori; una de las propiedades sirve de defini- ción y las otras se deducen por razonamientos rigurosos. Esto está muy bien, pero quedaría por probar que esta propiedad, utilizada co- mo definición, pertenece efectivamente a los objetos reales ... » ¿Para qué? Si una vez que la aceptamos, deducimos todo lo demás por razonamientos lógicos, no necesitamos nada más para formar un conjunto de conocimientos relacionados en forma lógica, o sea lo que llamamos una ciencia lógica : ahora, que la propiedad pertenezca a tal o cual clase de objetos, reales o no, es absolulamente indiferente de esta ciencia, pues lo que la caracteriza, lo que ha servido para for- marla, es precisa y exclusivamente, los razonamientos lógicos poste- riores a la definición. ¿Quién no ha aplicado razonamientos mecáni- Sin embargo el profesor G. B. Halsted ha escrito una geometría elemental Í 1 1010, DASAAA € xclusivamente en los axiomas de Hilbert, cuyo uso, sino para OB pol lo menos para profesores de enseñanza secundaria, es muy recomen- LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA S7 cos a ciertos fenómenos sociales, o leyes geométricas a conceptos que no tenían nada de geométricos? ¿Cuánto no debe la moderna econo- mía política a conceptos físicos (como la longitud, velocidad, vínculo, etc.), que no tienen nada que ver con el tiempo, la riqueza, la socie- dad, etc. ? Esta correlación entre las diferentes ciencias, estas duali- dades de conceptos, esta independencia de las cosas en sí, con los vínculos que las unen, es lo que no ve Poincaré, que continúa así : «... como definición pertenece efectivamente a los objetos reales que la experiencia nos ha hecho conocer y de donde hemos sacado nuestras vagas nociones intuitivas. Para probarlo será necesario re- currir a la experiencia, o hacer un esfuerzo de intuición, y si no po- demos probarlo, nuestros teoremas serán perfectamente inútiles.» Justamente lo contrario : lo que da su mayor generalidad a un teorema, es la posibilidad de aplicarlo a objetos que corresponden a definicipnes muy distintas : ¿puede negarse la ventaja de aplicar cier- tas leyes de acústica (ondas, nodos, vientres, reflexión, refracción, etc.), a fenómenos ópticos, magnéticos y eléctricos? Cuando se dedu- cen tales leyes de los fenómenos ondulatorios, nos importa poco saber si se va a tratar de luz, de calor, de sonido o de electricidad. El ente ligado por los axiomas, vínculos y razonamientos lógicos, no nos im- porta cuál es. Sigamos a Poincaré en sus críticas a esta forma de utilizar la lógica : « La lógica, a veces, engendra monstruos. Desde hace medio siglo se han visto surgir una multitud de funciones bizarras, que parecen esforzarse en parecerse lo menos posible a las honestas funciones que sirven para algo. No más continuidad, o si hay continuidad, falta de derivadas, etc. Del punto de vista lógico, son estas funciones extrañas las que son más generales; y las que se encuentran sin haberlas bus- cado, no aparecen más que como un caso particular : no les queda más que un pequeño rincón. «Otras veces, cuando se inventaba una nueva función, se tenía en vista algún objeto práctico : hoy, se las inventa expresamente para poner en evidencia las faltas de los razonamientos de nuestros ante- cesores, y no se sacará de ellas jamás otra cosa que esto. » El mismo Poincaré se ha encargado con su obra matemática, de dar el mayor argumento en contra de estas manifestaciones que, tal vez, ni él mismo se hubiera atrevido a firmar en un eserito aislado : pero entre las páginas de un libro pasan más desapercibidas y sirven para preparar, después de los párrafos anteriores, la conclusión si- guiente : do ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA «Si la lógica fuese la única guía del pedagogo, sería por las funcio- nes más generales, por las más bizarras, por las que sería necesario comenzar : al principiante, habría que ponerlo de inmediato en con- tacto con este museo teratológico: si no se hiciera así, podrían decir los lógicos que no se alcanzaba el rigor más que por etapas. » Perfectamente: y este alcance del rigor, por etapas sucesivas, es un ideal pedagógico : la enseñanza de la ciencia se iría haciendo más rigurosa en Cursos sucesivos, paralelamente al desenvolvimiento inte- lectual del alumno, que marcha hacia su perfeccionamiento por eta- pas sucesivas, evidentemente. Pero la cuestión lógica, es otra, y el confundir una con otra, para. hacer la crítica de la cuestión lógica con argumentos sacados de apli- car exageradamente el concepto lógico al pedagógico, conduce a re- sultados absurdos. En la página siguiente a la que hemos analizado, tiene Poincaré una contradicción evidente : «Sin duda es duro y molesto, para un maestro, enseñar lo que no lo satisface enteramente; pero la satisfacción del maestro no es el único objeto de la enseñanza : debe primeramente preocuparse de lo que es el espíritu del alumno y de lo que se quiere que llegue a ser. » Y es por eso, precisamente, por lo que no resulta duro ni molesto para un maestro — en la acepción que debe tener la palabra — ense- nar algo que no le satisfaga enteramente, si con ello ha de lograr, más adelante, y con algo que entonces si le satisfaga plenamente, que el espiritu del alumno sea lo que se ha querido que fuese. Los raciocinios de Poincaré, vuelven de nuevo a estar mal dirigi- dos en los párrafos siguientes : «El objeto principal de la enseñanza matemática es el de desen- volver ciertas facultades del espíritu, y entre ellas la intuición no es de las menos preciosas. Es por ésta por lo que el mundo matemático queda en contacto con el mundo real, y cuando las matemáticas puras pueden pasarse sin ella, será necesario entonces tener otros recursos para llenar el abismo que separa el símbolo, de la realidad : el prácti- co tendrá siempre necesidad de esto, y para cada geómetra puro, debe haker cien prácticos. «El ingeniero debe recibir una educación matemática completa, pero ¿ para qué le debe servir? Para ver los diferentes aspectos de las Cosas y para verlas a prisa : no tiene tiempo para otra cosa. Es necesario que en los objetos físicos complejos que se le ofrecen, reco- noZca prontamente el punto donde pueden asirse los útiles matemá- LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA sg ticos que se le han dado. ¿Cómo lo hará, si dejamos entre unos y otros ese abismo profundo, formado por los lógicos » ? Pero es que tal abismo no existe : por el contrario, los lógicos han substituído a la única relación entre un símbolo y un objeto real, la posibilidad de infinitas relaciones entre un mismo y único símbolo e infinitos objetos reales. La utilidad de las matemáticas se ha multipli- cado así : en vez de un puente entre el mundo matemático y el real, se han construído infinitos puentes. De este modo la teoría de los axiomas es un gran economizador de pensamiento y llena pues el ob- jeto de una ciencia formal. La consideración de si esta ciencia « lógica », puramente «formal » y «exacta» en este sentido, se aplica a nuestro universo, es una cuestión física, es decir «no exacta matemáticamente » sino sólo aproximada dentro de los límites de precisión de un problema físico dado, y que nuestras geometrías son excelentes bajo este concepto, nos lo ha enseñado largos siglos de experiencia terrestre y astronó- mica. Desde que dí estas conferencias se han generalizado los conceptos anteriores. Hilbert mismo probó una «teoría axiomática de la radia- ción » (Deutsche Physikalische Zeitschrift, 1914), con excelentes resulta- dos, y varios sabios han reducido a pocos axiomas, teorías como la del calor, la de los quanta, etc. En la filosofía natural es hoy general la creencia de la gran conve- niencia que hay en reducir el campo de los estudios físicos, naturales y psíquicos a pocos axiomas que puedan comprobarse bien experl- mentalmente, limitando así, con mucha economía, el terreno de la discusión, para luego hacer actuar el mecanismo de la lógica sobre premisas admitidas por todos. Más tarde, si algún fenómeno contradice los resultados del cálculo, se sabrá dónde buscar la falla : en los pocos axiomas postulados. En enanto a la esencia de los substantivos sujetos de nuestras oraciones al noumeno, está fuera del campo de la ciencia exacta; la teoría de los axiomas nos enseña la modestia del saber y de las cosas en si, re- petiremos con Paul Dubois Reymond : Ignorabimus. . NECROLOGÍA La ley fatal que agosta y renueva la vida en la tierra nos ha arrebatado * en pocos días cuatro estimados consocios, cuyas actividades en pro de la Sociedad Científica Argentina ésta nunca podrá olvidar. La terrible parca nos ha privado de cuatro meritísimos compañeros de tarea, los señores in- senieros Juan Pelleschi y Alberto D. Otamendi, el doctor Juan J. J. Kyle y el doctor Adolfo Mujica. La Sociedad Científica Argentina ha cumplido con ellos acompañándolos en los sepelios. Vamos a recordarles en el orden cronológico de su deceso. En el próximo número daremos las notas biográficas de los doctores Juan J. J. Kyle, Adolfo Mujica e ingeniero Alberto D. Otamendi. INGENIERO JUAN PELLESCHI + El 6 de febrero de 1922 Damos a continuación la oración fúnebre que el presidente de nuestra asociación, ingeniero Santiago E. Barabino, pronunció ante el féretro del ingeniero Pelleschi, porque ella sintetiza la acción proficúa y valiosa de nuestro extinto consocio y el sentimiento que su desaparición causara en nuestro mundo intelectual. Dijo el señor Barabino : Senores : Vengo en nombre de la Sociedad científica argentina, del Ins- tituto geográfico argentino, del Congreso sudamericano de ferro- carriles, 4 pedido de su presidente, ingeniéro Santiago Brian, y en el mio propio, a dar, ante este féretro que guarda los despojos mor- tales del ingeniero Juan Pelleschi, el último adiós al ilustrado con- socio y al querido amigo que en este doloroso momento — cumplida la luminosa trayectoria de su vida — transpone el umbral que fran- quea el mundo del eterno silencio. NECROLOGÍA 91 El ingeniero Pelleschi, nacido en Italia y laureado en la Univer- sidad de Bolonia, vino a nuestro país en 1873, entrando a formar parte del Departamento de ingenieros de la Nación que presidía el ilustrado profesional don Pompeyo Moneta, y en el que actuaban tam- bién sus compatriotas los ingenieros Cristóbal Giagnoni y Emilio Rosetti. Conocí al señor Pelleschi en 1582, por haberme nombrado el De- partamento de ingenieros civiles de la Nación — que dirigía ya el señor ingeniero Guillermo White ayudante de dicho competente profesional, quien ocupaba entonces el cargo de ingeniero jefe de la sección Tucumán, y al cual se le había encomendado el estudio de una sección de la prolongación del Ferrocarril Central Norte. En esa época, nuestro hoy lamentado amigo había ya realizado im- portantes estudios de vialidad, ferroviaria y estradal, y exploracio- nes de manifiesta importancia en diversas regiones de la República. Una de ellas, la del río Bermejo, debido a la pérdida de la embar- cación empleada, le obligó a recorrer a pie una extensa zona del territorio del Chaco. Esta expedición, a pesar de ser muy peligrosa, le dió margen para hacer estudios y anotaciones geográficas y lin- gitísticas, que condensó luego en su notable trabajo Otto mesi nel Gran Chaco, en el que se destacan con pronunciado relieve tanto el ilustrado ingeniero como el filólogo juicioso. Esta obra, escrita en italiano, mereció el honor de ser traducida a otros idiomas. Lo fué al castellano por el docto argentino señor Samuel Lafone Quevedo, director del Museo Nacional de La Plata. Como complemento de esta obra, escribió también el señor Pe- lleschi otro trabajo intitulado Los indios matacos y su lengua, ensayo de gramática y vocabulario, de real importancia lingiiistica, compi- lado de acuerdo con sus pacientes investigaciones personales, y el cual fué publicado en el Boletín del Instituto geográfico argentino pre- cedido por una elogiosa introducción del mismo doctor Lafone Que- vedo. Este trabajo le granjeó la estimación y amistad del general Barto- lomé Mitre, de quien, desde entonces, Pelleschi fué colaborador en el diario La Nación; y le mereció también ser incorporado a la Junta de historia y numismática. En su introducción, el señor Lafone Quevedo hace resaltar la im- portancia de ambos trabajos en esta forma : « Antes que el señor Juan Pelleschi publicase su interesante y con- cienzudo libro Otto mesi nel Gran Chaco, la leneua de los matacos yZ ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA era tan desconocida para todos, como eran conocidas y numerosas las tribus que la hablaban...» Y agrega: «... entró el ingeniero Juan Pelleschi al Chaco de la manera tan pintoresca que describe, coro- nando su obra con la parte lingiiística, en que descubría de nuevo permitaseme la expresión) el idioma de los Cicquil, a quienes nos- otros damos el apodo de matacos y mataguayos... » De sus estudios ferroviarios sólo recordaré los de mayor impor- tancia: la línea del ferrocarril de Cobos a Salta, pasando por Lagu- nilla y descendiendo al valle de Lerma por la quebrada de Chacha- poya, estudio que demostró la alta competencia técnica de su autor; el ramal de Frías a Santiago del Estero y la sección Los Sauces (Rosario de la Frontera) a río de las Conchas (Salta). En este último, como dije, intervine como miembro de la comisión que presidía el ingeniero Pelleschi. En él aprendí a conocer no sólo la competencia del jefe que la suerte me deparara, sino que también el correcto caballero, pues Pelleschi era lo uno y lo otro, en el sen- tido más amplio de la palabra. No quiero silenciar un rasgo de honradez profesional. Tanto este estudio cuanto el siguiente, que realizamos en el Saladillo (Tucumán), llevan la firma de sus auxi- : liares ingenieros Emilio Candiani, Braive y yo, y el «visto bueno». del caballeroso jefe que. no quiso que nuestra intervención profe- sional fuera desconocida. Y aquí tengo que hacer mención de un lamentable caso de ingra- titud oficial. Elrestudio en el Saladillo tenía por objeto resolver si se podia salvar el canadón del arroyo homónimo sin el túnel y viaducto, comenzados ya a efectuar, de acuerdo con un proyecto aprobado. Se nos encomendó en la creencia de que dichas obras eran inevi- tables, como lo aseguraba el técnico que las proyectara. Desgracia- damente, a los quince días de estudios en el terreno, 'el señor Pe- lleschi comunicaba al Departamento de obras públicas que tan cos- tosas obras de arte pudieron evitarse. Como la cuestión suscitada servía de arma política — (habíase iniciado la cuestión presiden- cial!) — la Cámara de diputados nombró una comisión investiga- dora: pero el bando contrario trató de desvirtuar nuestro estudio diciendo que el señor Pelleschi era un literato, un poeta... Herido por la maligna insinuación, Pelleschi, el hombre de proverbial mo- deración, cedió el puesto al profesional ofendido y contestó al suelto hiriente, estampado en un periódico local, con una carta en la que decia que no estaba acostumbrado a hacer cuestiones bizantinas, y que se comprometía no sólo a demostrar la verdad del estudio NECROLOGÍA 93 realizado, sino que también — si se le concedía un corto plazo pru- dencial — a mejorarlo más ventajosamente aún. Pelleschi fué «suspendido» en sus funciones !... Este hecho puso en evidencia otra faz moral de nuestro amigo : ni una queja profirieron sus labios. Sin recursos, pues no poseía más que su modesto sueldo de profesional, se aprestó con fortaleza de ánimo a la lucha por la vida. Conocedor de nuestro país por haberle recorrido en las numerosas comisiones oficiales que se le habían confiado, proyectó, solicitó y obtuvo del Congreso la concesión de un ferrocarril de Villa María a Rufino y Bahía Blanca que, tras de beneficiar una importante región del país, le permitió, después de largos años de labor, for- marse una posición desahogada, bien merecida. Dejo a sus connacionales la noble tarea de hacer resaltar las vir- tudes del señor Pelleschi como ciudadano italiano y como miembro- de su colectividad en nuestro país, muy honrosas por cierto. Por wi parte, terminaré diciendo que sus méritos en la Argentina le llevaron a ocupar el alto cargo de comisario general de la gran ex- posición internacional de ferrocarriles (celebrada en el Centenario de mayo de 1910) y el de delegado de la comisión organizadora. Su eficiente y eficaz actuación la ha resumido en forma lapidaria el señor ingeniero Alberto Schneidewind en su discurso de clausura del importante certamen, manifestando que Pelleschi: «... con su laboriosidad prodigiosa, sus fecundas iniciativas y ecuanimidad ha llenado completamente la delicada tarea de su cargo honorario, siendo el alma de la comisión ejecutiva y el nervio de la exposición, haciéndose acreedor a las mayores felicitaciones... » Señores : El ingeniero Pelleschi ha fallecido a los 76 años de edad, pero, más que ésta, le ha vencido la vida de soldado, que a los 70 años se ha permitido hacer en las nevadas crestas de los Alpes, sin me- ditar, que lo que hizo en su primera juventud, en 1566, no era lógico medio siglo después. Ha vuelto de su patria, a donde fuera a defen- derla contra su secular enemigo, con la satisfacción moral del triunfo de la justicia; pero doblegado fisicamente. Esta fúnebre ceremonia constituye el epílogo de su noble acción. Ingeniero Pelleschi: Descansa en paz, y ten por seguro que ni tus amigos, ni el país en que tan útilmente actuaste podrán olvidarte. Tengo la certeza de que, por un acto de justicia póstuma, será dado tu nombre a una estación de ferrocarril en premio a tus meritorios servicios ferroviarios. BIBLIOGRAFÍA Espace, temps et gravitation, par A. S. EDDINGTON. Edición en francés, con un prólogo de P. Langevin. J. Hermann, editores, un volumen de 262 + 150 páginas, París, 1921. La ya famosa teoría de la relatividad ha dado tema a muchos artículos, pu- diendo decirse que no hay revista científica o casa editora que no haya dado a laz alguna publicación sobre ese punto. Y no es para menos, dados los alcances que se le asignaban cuando recién comenzó a conocérsela y que parecían ser de un efecto destructor absoluto sobre toda la mecánica conocida hasta el día. Entre las muchas obras o monografías editadas hasta el presente es, la que ahora nos ocupa, una de las más completas, y tiene además el valor de ser escrita por uno de los autores más habilitados para hacerlo : Eddington, el profesor de astronomía de la Universidad de Cambridge y jefe de una de las comisiones in- celesas encargadas de obtener en el eclipse de 1919 alguna comprobación sobre la desviación de la luz. La cuestión no era nueva. Ya Newton, en su Óptica, se preguntaba si la luz sufría la atracción de los cuerpos y si ésta era inversamente proporcional a la distancia; por eso cuando las teorías de Einstein volvieron a plantear el caso, nada mejor que intentar una comprobación experimental, y una excelente oca- sión se presentaba con el eclipse de sol del 29 de mayo de 1919, que convenía aprovechar, pues tardaría unos veinte años en presentarse otra tan buena. Inglaterra formó dos expediciones que puso a cargo de Eddington y del doctor Crommelin, nombres hoy célebres por eso, debiendo operar la primera en la isla del Príncipe (golfo de Guinea) y la segunda en Sobral (Ceará, Brasil). De las fotografías tomadas por una y otra se obtuvo, como valor de la desviación, 1'61 y 198 respectivamente. ¡ Y la teoría de Einstein había predicho 1'74, casi el valor medio de los dos obtenidos ! El libro de Eddington, del que ya conocíamos la edición inglesa de la Univer- sity Press, de Cambridge, es una obra recomendable por su claridad y método; pero la edición francesa lo es más todavía, pues contiene un largo apéndice con la exposición de la teoría matemática. Para terminar diremos que, aparte de algunas obras en alemán (especialmente la de Weyl), es la de Eddington la de exposición más prolija y detallada. Y el ema es bien digno de estudiarse, no porque eche por tierra, como inexactos, los -—. BIBLIOGRAFÍA 95 conocimientos que se tenían hasta el presente, porque inexactos ya sabían que lo eran, Newton y Laplace, sino precisamente para conocer la razón de esas diver- gencias, poder apreciarlas con más aproximación cuando convenga y dominar el nuevo instrumento, más afinado, de más alcance, de más potencia, como más mo- derno, que se llama Principio de relatividad. P. A. ROSSELL SOLER. Inversión y polaridad en un triangulo y tetraedro, por ROBERTO ARAUJO. (Publicaciones del Laboratorio y Seminario matemático, t. IV, memoria 1?.) Sobre uno de los capítulos más interesantes de la geometría descriptiva, el re- ferente a la polaridad e inversión respecto de un triángulo y tetraedro, el señor Roberto Araujo ha presentado un interesante trabajo, derivándose de su estudio numerosas e importantes propiedades métricas que han dado origen a las geome- trías del triángulo y del tetraedro. En dicho trabajo el autor se limita a considerar las relaciones que ligan la in- versión y la polaridad respecto de un mismo triángulo y tetraedro, que vienen a condensarse en esta proposición : la figura inversa y la polar de una figura res- pecto de un triángulo o tetraedro constituyen un sistema polar. Asimismo expresa en él, por primer vez y mediante consideraciones puramente geométricas, las teorías de las cónicas y cuádricas analagmáticas en estas dos transformaciones, para lo cual ha establecido las propiedades más importantes de éstas, siendo la mayoría de las demostraciones completamente originales como también la idea de relacionar las inversiones respetto de un triángulo y tetrae- dro con los haces de cónicas y redes de cuádricas respectivamente. M. U. Estudio sobre la edad de la Tierra a base de los procesos termológicos, por el ingeniero OTTOMAR SCHMIEDEL, en Ánales del Museo nacional de historia natural de Buenos Aires, tomo XXXI. El ingeniero Ottomar Sehmiedel ha dado a la publicidad un interesante estudio sobre la edad de la Tierra a base de los procesos termológicos; problema cuya solución se encuentra dificultada en alto grado por la deficiencia de los datos relativos a las características físicas de la materia en altas temperaturas. El autor, después de reseñar las tentativas de Huyghens, Croll, Joly y Thomp- son, fundadas en hipótesis distintas, hace observar ciertas singularidades en la formación de la corteza terrestre, singularidades que proporcionan datos de esti- mable valor y cuyo estudio conduce a cierta hipótesis referente a la formación de los mares. El ingeniero Sehmiedel concreta su estudio en diversos capítulos, todos ellos muy interesantes y desarrollados en una forma clara y concisa que revelan un profundo conocimiento del tema tratado. Las conclusiones de los resultados obtenidos, a base de las teorías físico-mate- máticas del calor, expónelas el autor en la forma siguiente : 12 Tiempo transcurrido desde la época en que la pérdida del calor empezó a superar la producida por contracción (más o menos) : 1500 millones de años; 96 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 22 Tiempo desde que se inició la formación de la corteza terrestre : 700 a 800 millones de años; 32 Tiempo transcurrido desde que se inició la profundización de los mares : 300 a 350 millones de años; 42 Temperatura máxima en el interior del globo : 4500 a 50009 C.; z R 52 La zona de fusión se encuentra ahora en la profundidad de 150 desde la su- 5 perficie. , Agrega que, en los primeros 100 millones de años, después de comenzada la solidificación, la zona de fusión avanzó hacia el interior de 10 a 13 kilómetros. En los últimos 100 millones de años, que precedieron al estado actual, el avance no ha sido sino de 2,5 a 3,5 kilómetros, o sea la cuarta parte de aquel valor al principio de la solidificación. Admite, por otra parte, que en los próximos 4500 millones de años la zona de fusión avanzará de 60 a SO kilómetros, de modo que se triplicará aproximada- mente el espesor de la costra; 62 La contracción de la Tierra sucede en la época actual muy lentamente. En el estado que hemos calificado como inicial, es decir, hacen más o menos 1500 millones de años, el diámetro de la Tierra debe haber sido aproximadamente 460 kilómetros mayor que el diámetro actual; 7% El enfriamiento del globo sucede tan lento que sólo después de 400.000 mi- llones de años habrá bajado, de acuerdo con el cáleulo, la temperatura en el cen- tro en el 60 por ciento. Acompaña a este laborioso trabajo del ingeniero Schmiedel una serie de cua- dros de valores que permiten obtener resultados directos para distintas épocas. MÉESU!: SOCIEDAD CIENTÍFICA - ARGENTINA E , AS : : : z : ES a EE : ” - SOCIOS HONORARIOS Ly h : _Dr. Pedro Visca -. | Dr. Valentín Balbín Ar Dr. Estanislao S. Zeballos. MS E Dr. Mario Isola +. Dr. Florentino Ameghino +. | Dr. Walther Nernst. á as Dr. Germán Burmeister cp. Dr. Carlos Darwin + Dr. Eduardo L. Holmberg. Po > 57% JE Benjamín A. Gould E Dr. César Lómbroso +. Ing. Y. Mendizábal Tamborel. - 3 - Dr. R. A. Philippi + “| Ing. Luis A. Huergo *. Ing. Guillermo Marconi. o Dr. Guillermo Rawson -. Ing. Vicente Castro +. Dr. Enrique Ferri. / E - Dr. Carlos Berg 7 Dr. Juan J. J. Kyle. Dr. Carlos Spegazzini. ] ' á Ss : E Qe MES; IO A ' = ; :> y o EE E A SOCIOS CORRESPONDIENTES — ' ; a E Agular, Rafael... ...... “MÉXxico. Moretti, Cayetano..... -.. Milán. z y y Arteaga, Rodolío de..... Montevideo. - —Martinenche, Ernesto..... París. = E Alfonso, Paulino ......... Sgo. de Chile. Moore JON oa Nueva York. RABaive EOTaCcIO Lo... Iz de Año N. Montano, Ls... fs Habana. ; + HS — Bodenbender, Guillermo.. Córdoba. Medina, José Toribio .... Sgo. de Chile. Ey 3 Bolívar, T9SnMAaciO om...» .. Madrid: Montessus de Ballore..... Sgo. de Chile. Bonarelli Guido.......... Ancona (It.). Nordenskjiold, Otto...... Gothemburgo. Bertoni, Moisés.......... P. Bertoni (P.). Nilsen Ehowal.........:. Noruega. ; Bailey, Willis............- Washington. Olyntho Amtorio......... Río de Janeiro. Bruce, William .......... Edimburgo. - Paterno, Manuel... ss. Palermo (It.). | : E Cabrera, Blas.;... e Madrid: PALO RADO. e. Pt Lima. Carvalho, José Carlos.... Río Janeiro. Povter, Carlos E...00002. Sgo. de Chile. AO AAA Ai a Mendoza. Pena, Carlos M. de... Montevideo. e OTE Demetrio... Petrogrado. Pariern Eduardo. rt Sgo. de Chile. > Ys PDelage, VOS cazo. París. Pérez Werdia,, Luis... Méjico. ; pe Fontana, Luis Jorge..... San Juan. Pi y Suñer, Augusto..... Barcelona. - Fuenzalida, José del C... —Sgo. de Chile. Prestrud, Christian...+... Noruega. Guignard, León.......... París. Rerd> Walter Poco. code Londres. . y Guimaraes, Rodolfo ...... Amadora (P.). Rey Pastor Jullo......... Madríd. - E TAO PS O Coriientes. Risso Patrón, Luis....... Sgo. de Chile. Gjertsen Hjalmar, Fredik. Noruega. RelcGhe, .CArOS ocios [éjico. Pe E Kinart, Fernando ........ Amberes. Sklodonska, Curie........ París. ye Lillo, MI Tucumán. Shepherd. Williams R. ... Col.Un.N.York Ñ Dn A CODA Roma. TROPA QAMOS Romera e Quito. 3 Lugo, PATÉTICO ato Sto. Domingo. Torres Quevedo, Leonardo. Madrid. IPEOLO:Bruko.-... «<<... Río de Janeiro] “|, Uhlé, Max......ov.o...o... Lima. 3 Aa dy A Ica Burdeos, Villareal. Federico ....... Lima. 1 Worandi Luis ........7. ¿ Villa Colón (U). Von Ibering, Herman.... Florianóp. (B. 4 Moore, Clarente.......... Filadelfia. MOÍtETTa VILO ads Roma. e : > A k 0 ; Sa Na X e ” PRA Adamoli, Pedro A. Adamoli, Santos $. e e Aguirre, Pedro. Albarracín, Carlos M. Aldunate, Julio C. Almanza, Felipe G. + Anasagasti, Horacio. Amadeo, Tomás. Ameghino, Carlos. Anchorena, Juan E. Anastasi, Camilo. Añón Suárez, Vicente. Arrillaga, Francisco €. Arroyo, Rufino. ; Aráoz Alfard, Gregorio. Arata, Pedro N. Arce, Manuel J. Arnaudo, Silvio J. Ayerza, Rómulo. Ayerza, Rafael. Aztiria, Ignacio. Babini, José. Bado, Atilio A. Bancalari, Agustín. - Baidaft, Bernardo Ig. Baez, Juan R. Ballester, Rodolfo E. Barabino, Santiago E. Barbieri, Antonio. 4 Bargna, Juan L. Bazterrica, Enrique. Berrino, Juan B. Besio Moreno, Nicolás. Bianchedi, Rómulo. Blaquier, Juan. Bodenbender, Otto E. Bolognini, Héctor. E Bonino, Alfredo (h.). 3osch, Eliseo P. Bosisio, Anecto y. Bonanni, Cayetano. Bottaro, Juan C. Botto, Botto, Armando P. Brethes, Brian, Alejandro. Juan. Santiago. Briano, Juan A. Bruch, Carlos. Bullrich, Jorge M. Buadá Y Moraht, Antonio. SOCIOS ACTIVOS Bunge, Carlos. Bunge; Juan C. Butty, Enrique. Cabred, Roberto G. Camus, Nicolás. Candioti, Marcial R. Carrea, Juan U. Canónica, Mauricio. A | Carabelli, Juan José. Carbone, Esteban. Carbonell, José. Caride Massini. Pedro. Carette. Eduardo. Castello, Manuel, F. 4 Castiñneiras, Julio R. Chanourdie, Enrique. Chelia, Francisco. Chiappe. Antonio R. Clérice, Eduardo E. Cock, Guillermo. Colmo, Alfredo. = Contin, Diego T. R. Coqueuegniot, Carlos L. Cremona. Andrés. Croveri, Pablo. Curutchet, Luis. Damianovich, Horacio. Darquier, Juan A. Dassen, Claro €. Dasso, Ricardo L. ; Dawson Berahardt, H. Debenedetti, José. Debenedetti, Salvador. Delétang, Luis. Delfino, Juan Carlos. Dellepiane, Luis J. Demarchi, Marco. Díaz. Emilio €. Doello-Jurado. Martín. Dobranich, Jorge W. Domínguez, Juan A. — Duarte, Francisco José, Dubecq. Raúl E. Ducluzaud, Adhemar. Duhau, Luis. Carles D. Enrique. . Duncan, Dupont, Durrieu. Mauricio. Eiriz, Rogelio. Elia, Hector de. A Esteves, Luis 1 Fernández, Alberto Fernández Díaz, A | Figini, Ángel. Flores, Emilio M. Font, Jaime. - Frenguelli, J caquín. 7 Gallego, . Alejandro. - y Galtero, 4 Alfredo. a. : Gallardo, Ángel Gallo, Abelardo. Garay Ponce, Filemón. Gerardi, Donato Ghigliazza, Sebastián. — ; Girado, Francisco. d Girado, Alejandro. González, Juan B. Gradin, Carlos. Grieben, Arturo. -«Groeber , Pablo. Gurewitseh. Marco. Gutiérrez, Avelino. 0 Gutiérrez, Ricardoyd Hauman, Lucien. 4 Hermitte, Enrique. Herrera Vegas, aa Hicken, Cristóbal. : Hoxmark, William. Hoyo, Arturo. Huergo, Eee Huergo, José M. Ingenieros, José. Ivanissevich, Ludovieo. y a Miguel. E » e J co Guido. Kraglievich, Lucas, KirchhotY, Federico. Laclau. Narciso CU. Labarthe, Julio. Lamenza, Francisco. - Lanfranco, Silvio. Larregny. JOBE, 2 Lasso, Alfredo. 'Latzina, Eduardo. | Laub, Jacobo J. ¡ Lavalle, Francisco. Po a Lea, Allan B. o de Monda de ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTI ARGENTINA | Direcror : INGENIERO JULIO R. CASTIÑEIRAS MARZO-ABRIL 1922. — ENTREGAS IM-IV. TOMO XCIIMI INDICE GALDINO NEGrI, El Congreso sismológico de Manchester ...00ooooooooommm.o.o.. 97 CARLOS SPEGAZZINT, Micromycetes nonnulli brasilienses......oo.o.oomoooooo o... 111 JUAN BRETHES, Himenópteros y dípteros de varias procedencias ...........o.. 109 (TTOMAR SCHMIEDEL, Contravientos horizontales en coacción con columnas.... 147 ENRIQUE HERRERO DUCLOUX, Juan J. J. Kyle (1838-1922).....0....o.ooomm..o... 170 A A O O AA NS 185 BIBLIOGRAFÍA: 4 0.4 mopas E BRAGAS ad a RIO DATA > 191 y —_— e 718 ,9 í 55 Ir y BUENOS AIRES IMPRENTA Y CASA EDITORA «CONI» Ñ 684, PERÚ, 684 > Y . > Ss E 5 A 4 $ E y / JUNTA DIRECTIVA (1921-1922) ha Presidente.......-- AA SE a Ingeniero Santiago E. Barabino. es Vicepresidente 10. 0.o.oooooo o... Ingeniero Antonio Paitoví. Vicepresidente LO. ooo > Doctor Raimundo Wilmart. . - Secretario de actas..... Pelo Ingeniero Pedro A. Rossell Soler. Secretario de correspondencia. . Ingeniero Raúl E. Dubecq. ESO FEO NA ANS oi ES Ingeniero Edmundo Parodi. PFOLESONENO Ingeniero Juan Blaquier. ' BEDNOtecaniO. SM ao e Ingeniero Carlos Lizer. z Doctor Nicolás Lozano. Re Doctor Atilio A. Bado. P | Profesor Juan Nielsen. , » Ingeniero Evaristo V. Moreno. VOCES dl o Cards Ameghino. Ingeniero Manuel J. Arce. Ingeniero Ferruccio A. Soldano, Ingeniero Julio R. Castiñeiras. FNLS ia Señor Juan Botto. ADVERTENCIA. — Los colaboradores de los Anales (personalmente responsables de la tesis que sus- tentan en sus escritos) que deseen tirada aparte de 50 ejemplares de sus artículos deben solicitarlo por escrito. Por mayor número de ejemplares deberán entenderse con la Casa editora « CONI ».- Tienen, además, derecho a la corrección de dos pruebas. Los manuscritos, correspondencia, etc., se enviarán a la Dirección, Cevallos, 269. — La DIRECCIÓN. PUNTOS Y PRECIOS DE LA SUBSCRIPCIÓN ADELANTADA Local de la Sociedad, Cevallos 269 (abierto de 3 a 7yde 8 a 11 p. m.), y principales librerías y $ m/n $ m/n y) > ds z : PoriMeoRa.aja de cdo ral o ATI: LE 1.00. > Número atrasado Luca. a 20 DOTAR de A 12.00 Número atrasado para los socios.. 1.00 / <. EL CONGRESO SISMOLÓGICO DE MANCHESTER LIBRARY Por EL DOCTOR GALDINO NEGRI MEW YORK BOTANICAL, GARDMBD . En el Congreso internacional de sismología que tuvo lugar en Man- chester — desde el 18 hasta el 22 de julio de 1911, — geofísicos de fama mundial, especialmente el alemán doctor Wiechert, hicieron observar que los tiempos de los registros sísmicos, relativos al co- mienzo de los primeros tremores preliminares de terremotos lejanos, están retardados con respecto a los tiempos que se obtienen de la ho- dógrafa Zeissig (internacional) extrapolada. Es bien sabido que el doctor Zeissig, director de la estación sis- mológica de Ohenhein (Alemania), valiéndose de un selecto material de observaciones de Zópritz y Geiger, interpoló gráficamente desde el epicentro hasta la distancia epicentral de 13.000 kilómetros, y ob- tuvo una tabla (conocida con el nombre de «tabla Zeissig ») con la cual de inmediato se obtiene la duración de los primeros tremores preliminares (Y ,), de 10 en 10 kilómetros, desde el epicentro hasta la «dlistancia epicentral de 13.000 kilómetros, límite de las distancias epi- centrales de las observaciones disponibles con las cuales fué cons- truída dicha tabla. Multiplicando la duración de los primeros tremo- res preliminares por 1,25 se obtienen los valores de los tiempos em- pleados por esos primeros tremores preliminares para recorrer la dis- tancia epicentral; así como también aparece una tabla de Zeissig análoga a la precedente en la cual de 10 en 10 kilómetros, se encuen- tran dichos tiempos t, desde el epicentro hasta.la distancia epicentral dicha. Ahora bien; los geofísicos Wiechert, Heker y Reid han hecho ob- servar en el Congreso que los valores de los tiempos t, que se obtienen extrapolando la hodógrafa de Zeissig más allá de 13.000 kilómetros AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCIII 7 98 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA hasta el antípoda, resultan algo menores que los verdaderos. Esto motivó la discusión y aprobación de esta moción: « Débense modificar algo los valores de dichos tiempos tomando por base un nuevo y selecto material de observaciones.» De esto me ocuparé más adelante. Antes, a título de divulgación científica, creo útil exponer breve- mente las más importantes cuestiones que se debatieron en el Con- ereso, tanto más que entre nosotros no se tiene una idea bien deter- minada acerca de los problemas que trata de resolver la sismología moderna, en la solución de los cuales se hallan empeñados prestigio- sos geofísicos de todo el mundo. Sin duda, se acerca el día en que las naciones volverán a ocuparse paulatinamente del estudio de la geofí- sica, reorganizando nuevas asociaciones científicas. La sismología, que entre todos los ramos de la geofísica ocupa un puesto descollan- te, no será seguramente la última en ocupar la atención de todas las naciones, donde ya florecieron clásicos trabajos, cuyas observaciones e investigaciones fueron interrumpidas por la gran conflagración euro- pea, primeramente, y después por las convulsiones sociales y sus conse- cuencias, que hasta hoy continúan haciéndose sentir en todo el mundo. Me referiré en esta nota, brevemente, al último Congreso de sismo- logía (1), es decir, a la reunión de la Comisión permanente de la Aso- ciación internacional de sismología, que se realizó en Manchester des- de el 18 hasta el 22 de julio de 1911, por la razón ya expuesta, y, además, por creerlo también en cierta manera de actualidad, dado que ciertamente dicho Congreso será necesariamente la cabeza del puen- te que debe empalmar los resultados de los estudios sismológicos rea- lizados antes de la gran conflagración con los que ya se han obteni- dos y se obtendrán después, separados entre sí por una laguna de cerca de diez años de casi inactividad científica, especialmente en esas naciones que preponderantemente concurrieron a enriquecer el caudal científico mundial. En el Congreso estuvieron representadas las siguientes naciones : Alemania, Austria-Hungría, Bélgica, Bulgaria, Canadá, España, Estados Unidos de Norte América, Francia, Inglaterra, Italia, Japón, Holanda, Rumania, Rusia, Serbia y Suiza, por los más conocidos geo- físicos y sismólogos de todo el mundo. El profesor Heker dijo que por el « Bureau central» de Estrasbur- go ha confeccionado las tablas auxiliares para el cálculo de la distan- (1) Noticias que extraigo de la relación que uno de los congresales, el doctor Oddone, publicó en el Boletín de la Sociedad sismológica italiana. + EL CONGRESO SISMOLÓGICO DE MANCHESTER 99 cia epicentral y un mapa azimutal equidistante con el centro en Es- trasburgo. Después, da cuenta de las confrontaciones obtenidas con los aparatos sísmicos sobre la plataforma sísmica oscilante, y propo- ne como programa futuro, además de la publicación de los catálogos de los macros y microsismos de los años 1907 y 1908, la construcción de la hodógrofa tomando por base el nuevo material recogido; y des- pués de algunas consideraciones respecto a la instalación de nuevas es- taciones, manifiesta que la Asociación sismológica internacional, ten- drá también la cooperación de la Asociación geodésica internacional. A continuación habla sobre la rigidez de la tierra. Con los resul- tados de las observaciones pendulares hechas en las minas de Pri- bram con el objeto de observar cómo las periodicidades atractivas lunares pueden tener influencia sobre los péndulos, hace notar que en aquellas notables profundidades el efecto de la radiación tér- mica solar resultó 7 veces menor que la obtenida con las primeras instalaciones. Obtuvo así, sin alteración ninguna, la figura que la plomada describe bajo la influencia de la luna y la figura resultó una elipse muy achatada. De la relación entre las elongaciones observadas con las que le asigna la teoría, dedujo la rigidez de la costra terrestre, la cual en la dirección E-W se reveló rígida como el acero; y en la dirección N-S tres veces aproximadamente menos rígida (respectivamente 6.10% y 1,5.10'!, Módulos de Joung). Esta asimetría elástica, que Heker encontró menos acentuada en Freiberg que en Potsdam, merece un serio y profundo estudio, y por eso propone que se repitan las observaciones en estaciones que se elegirán oportunamente. El profesor Darwin, dice que la mayor rigidez de la tierra según la dirección E-W puede depender de la rotación terrestre; pero con- testa el profesor Love que tal influencia sería muy pequeña; más bien tal vez podría buscarse dicha causa en la influencia gravitacional de la onda de marea oceánica capaz de presionar el fondo del mar sufi- cientemente como para hacer aumentar aparentemente la rigidez de la costra. El profesor Orloff refiere análogas observaciones hechas por él en Jurjew y de las que piensa hacer en Tomsk, en el centro del im- perio ruso; y en fin, el profesor Van der Stok recuerda un trabajo idéntico hecho en Java por el doctor Braak el cual encontró en aque- «llos sismogramas trazas evidentes de las mareas terrestres, y la mis- ma asimetría, pero menos acentuada. Todos estuvieron acordes en que para despejar la importante in- 100 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA cógnita sería necesaria la instalación de nuevas estaciones pendula- res decidiéndose que dicho trabajo sea realizado en colaboración con la Asociación geodésica internacional, resolviendo que dichas esta- ciones estén ubicadas: una en París, cerca de la costa oriental del Atlántico; una en Johanisburg, en la extremidad sur del gran conti- nente africano; otra en América continental y una cuarta en Tonisk (Asia central). ; Sigue después el doctor Heker, hablando de las mareas terrestres y de sus asimetrías. Atribuye esas anomalías a diferentes causas, a las singularidades interiores de la costra y a la orogenia continental. Hace observar que la nieve disminuye la amplitud del período diur- no, mientras que la presión y la lluvia no ejercen ninguna influencia sobre las mareas de largo período. En un cuarto intermedio se discute la cuestión de la bibliografía sísmica. El príncipe Boris de Galitzin presenta y discute su nuevo sismó- grafo para la componente vertical. Es bien sabido que la componente vertical de un choque sísmico, - tiene escasa importancia para las estaciones telesísmicas, es decir, para estaciones ubicadas a gran distancia del epicentro, mientras que adquiere importancia capital en el epicentro, o en zona epicén- trica, porque esta componente nos puede ilustrar respecto a la pro- fundidad del hipocentro, o mejor dicho, acerca de la profundidad me- dia del «block» subterráneo causante del accidente geológico, es de- cir, del temblor o terremoto. n 1 El aparato, de 50 centímetros de altura y de un metro aproximada- mente de largo, está provisto de una masa de cerca de 50 kilogramos. El período propio es de 14* aproximadamente. El movimiento pro- pio es amortiguado por medio de una lámina de cobre intercalada entre los polos de un imán permanente. Una bobina fijada al péndulo se mueve entre las armaduras de otros imanes y en la corriente indu- cida acciona un galvanómetro de registro óptico. El período, en el sismograma, resulta idéntico al período del suelo; y de la-amplitud de movimiento del diagrama se puede deducir la am- plitud del movimiento del suelo mismo. El máximo en el sismograma no se produce al mismo tiempo que la agitación máxima del suelo, ha- biendo un retardo que se puede calcular y el cual se debe tener en cuenta. El aparato fué experimentalmente ensayado sobre una plataforma EL CONGRESO SISMOLÓGICO DE MANCHESTER 101 que puede oscilar verticalmente, cuyos movimientos eran registrados. directamente. La coincidencia entre el período y la amplitud obser- vados y calculados fué muy buena. Tanto la plataforma como el apa- rato registraban sus movimientos sobre el mismo tambor girante; era fácil, por lo tanto, darse cuenta del valor del retardo de la fase a que me referí anteriormente ; aquí también el valor del retardo experimen- tal resultó sensiblemente igual al valor del retardo teórico calculado. Los profesores Lamb y Schuster observan que sólo con cierta re- serva se puede admitir la constancia de la relación entre las amplitu- des de las ondas sísmicas, la cual puede variar con la naturaleza del suelo. El profesor Kóveslighethy habla sobre la histeresis sísmica, acerca de la posibilidad de una previsión geodinámica, basada sobre la va- riación con el tiempo del módulo de elasticidad de la costra terrestre. Toman parte en la discusión los profesores Reid y Oldham, delineán- dose así dos directivas acerca del modo de interpretar un terremoto. Una que considera el terremoto debido a una diminución repentina de una tensión acumulada, y otra que atribuye la causa del fenómeno a la producción instantánea de una alta tensión. El doctor Oddone expone sus investigaciones efectuadas en Roma, sobre un nuevo método dinámico para la medida del módulo de elas- ticidad de Young de las rocas. El método es de percusión y se basa en la medida de la superficie de contacto o superficie de presión que se establece entre una pequeña esfera de acero que cae y la roca a experimentar. Estas medidas fueron efectuadas con la exactitud de 1/200 de mi- límetros. El.doctor Oddone ensayó econ rocas en forma de magníficos paralelepípedos rectangulares, a fin de poder determinar la elastici- dad según las tres direcciones ortogonales, una de las cuales era la de estratificación. Encontró así que algunas categorías de rocas plutónicas, entre las más importantes de la litósfera, son hisótropas. Además en su inves- tigación encontró para el módulo de Young valores más altos de los comunes, y tales, que traducidos en velocidades proporcionan, en fin, para las rocas plutónicas, valores que concuerdan con los que la sis- mología atribuye a los primeros tremores preliminares en la costra te- rrestre (cerca de 7,4 km de seg.) 102 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA El profesor Napier Dannison resume algunas observaciones acerca de los movimientos lentísimos de un péndulo horizontal al aproximar- marse a una depresión barométrica, y acerca de las explosiones del grisou. Omori diserta acerca de observaciones con respecto a la formación de nuevos cráteres durante la erupcion del volcán Usu-San en Hok- kaido, provincia de leso (Japón) y acerca de los fenómenos sísmicos que lo acompañaron. | Esos cráteres surgieron paralelamente al borde del lago hasta una altura de cerca de 250 metros, y el borde mismo se levantó, a su vez, formando una colina de una altura igual a la de los cráteres. | Omori dijo que llevó aparatos sismográficos portátiles hasta una distancia de 1 kilómetro de las bocas de los cráteres, y pudo observar que los caracteres de los tremores eran diferentes, según si los tem- blores venían o no acompañados con erupciones. También la frecuen- cia de los «aftershockes » (réplicas) no tenía la acostumbrada típica marcha de las réplicas que siguen a un gran terremoto. El príncipe de Galitzin confirma cuanto ya había expuesto en el Congreso de Zarmat, acerca de la posibilidad de determinar la posición del epicentro de un movimiento sísmico por medio de los sismogra- mas de una sola estación, calculando la tangente del azimut referida, al meridiano de la relación de las primeras desviaciones de las com- ponentes N-S y E-W de los péndulos horizontales. . Propone después una escala dinámica experimental, apta a apre- ciar la intensidad de los fuertes macrosismos en las zonas epicentra- les, que pueda ser substituída a las actuales escalas de intensidad empíricas. Es sabido que los elementos más importantes que determinan el poder destructivo de un terremoto, a paridad de las otras condiciones son el período y la amplitud de onda. Así, grosso modo, siempre a paridad de condiciones, se puede decir que el poder destructivo es proporcional a la amplitud de onda e inversamente proporcional al período. Se explica entonces, que un movimiento sísmico, de breve período con ondas poco amplias pueda tener un poder destructivo igual a otro de más largo período con ondas más amplias. Esos ele- mentos están ligados entre sí por la relación pendular EL CONGRESO SISMOLÓGICO DE MANCHESTER 103 donde a representa la amplitud de onda, T el período y A la acele- ración máxima El príncipe de Galitzin determinó la aceleración máxima, fundán- dose sobre el rebatimiento de paralelepípedos rectos rectángulos pues- tos en pie, y los cuales tengan todos igual base pero diferentes alturas. El rebatimiento de un paralelepípedo, y no del que lo sigue o del que lo precede, proporciona dos valores límites de la aceleración máxima. La idea no es nueva, y fué aplicada un poco en muchos lugares; pero Galitzin introdujo en su método una modificación aparentemen- te insignificante pero que resulta en realidad de mucha importancia. Consiste esta modificación en hacer apoyar los paralelepípedos so- bre el suelo, solamente por medio de dos laminitas de bronce, paralelas, horizontales, contenidas en las dos caras más grandes entre las cuatro caras verticales del paralelepípedo. Queda así, no sólo mejor definido el eje de rotación, sino también cuando el paralelepípedo haya recibi- do un impulso y se ponga a oscilar, su amplitud y su período dismi- nuirán rápidamente. Substancialmente se tendrán en el paralelepípedo las condiciones de un rápido amortiguamiento, subsistiendo la pro- posición de que la relación entre dos amplitudes sucesivas se mantie- ne constante : : b, === == =ete = constante. B, B, A El paralelepípedo, así, se rebate solo, si la aceleración fué la ne- cesaria para que la reacción de inercia vuelque el « block» y no par: engrandecimientos debidos a resonancias. Las experiencias hechas con la plataforma oscilante demostraron que realmente la aceleración del movimiento forzado era la determinante del volcamiento del pa- ralelepípedo. Si se mudara la amplitud, para obtener el volcamiento del parale- lepípedo, necesitará también variar el período; y variarlo tanto de manera que la aceleración quedara constante. Luego el profesor Reid habla del gran interés que habría en per- feccionar las curvas hodógrafas, y, con ese fin, hace una terminante moción al « Bureau Central » para que asuma el estudio. La moción da origen a una discusión, en la cual el príncipe de Galitzin recomien- da valerse sólo de sismogramas relativos a sismos y a epicentros bien determinados. 104 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA El profesor Wiechert aprovecha de esta discusión para dar una conferencia sobre la hodógrafa y acerca del camino que recorren los rayos sísmicos, exponiendo e ilustrando sus conocidas ideas sobre la constitución interior de la Tierra. Dice Wiechert que las ondas sís- micas atravesando la Tierra, la hacen en cierta manera transparente, y permiten el estudio riguroso. Uno de los más brillantes resultados de la sismología moderna consiste en poder obtener con las observa- ciones de las ondas sísmicas, el conocimiento del estado elástico de la tierra, capa por capa. Respecto a la velocidad en el interior de nuestro globo, de los pri- meros tremores preliminares, dice Wichert, que hasta cerca de 300 ki- lómetros de profundidad se mantiene sensiblemente constante, variando sólo de 7 a 8 kilómetros por segundo ; después aumenta hasta llegar al valor de 12,3 kilómetros por segundo hacia la profundidad de 1500 ki- lómetros. Desde ese punto hasta el centro la velocidad quedaría sensi- blemente constante alcanzando la velocidad el valor de 12,8 kilómetros por segundo. Esta constancia confirma, según Wiechert, la presencia en el inte- rior de la tierra de un núcleo de hierro y níquel comprimidos como - en los meteoritos. Él sospecha la existencia de este núcleo, también con motivo de los fenómenos de dispersiones. Según las últimas investigaciones de Gei- ger y Gulember, dijo Wiechert : en aquel entonces, entre las estaciones de Appia y Gottingen se tendría una leve divergencia entre los 1225 y 1500 kilómetros de profundidad, indicando este hecho que del núcleo central no se pasa directamente a la costra rocosa (litosfera), pero a través de un estado intermedio en el cual disminuye la velocidad de propagación. El profesor Wiechert habló después acerca de los sismogramas de terremotos lejanos, con respecto a las primeras ondas, y a las maxi- males. Dijo que ha observado que la hodógrafa de los primeros tre- mores preliminares no puede ser seguida en todo su recorrido con claridad en los 20.000 kilómetros de la semicircunferencia del glo- bo. Parece que entre las distancias epicentrales de 10.000 y 15.000 kilómetros, los datos de los sismógrafos horizontales faltan de modo extrano. Los registros sísmicos reaparecían después a una distancia epicentral comprendida entre 15.000 y 17.000 kilómetros, pero con algún atraso con respecto a los tiempos que se obtienen extrapolando la hodógrafa Zeissig. La posibilidad de esta dispersión es sostenida por los profeso- EL CONGRESO SISMOLÓGICO DE MANCHESTER 105 res Love y Kóvesligelhy y negada por el profesor Schiister. Se pone en evidencia, después, la pequeña influencia de la profundidad del hi- pocentro sobre la hodógrafa. A continuación, el profesor Wiechert dice que él piensa que las ondas maximales u ondas lentas de Raylegh pueden servir para la determinación de la profundidad de la costra terrestre, la cual debe ser diferente porque son varios los períodos de las ondas lentas. Y a propósito, es muy importante cuanto dijo después el doctor Roose- nem, que en Gottingen encontró que las ondas lentas tengan un pe- ríodo de 12* para los terremotos de origen asiático, y 18* para los de origen americano. Todos los congresales están de acuerdo en admitir que para ob- tener una buena hodógrafa se necesita unificar las estaciones. Después el profesor Schiister presenta el medidor de ondas máxi- mas, inventado por el profesor Darwin y construido por Morris Airey, y que fué instalado en las cercanías de Newcastle. Después del pasaje de 120 ondas, la pluma vuelve a la ordenada cero, descri- biendo sobre el papel una línea en forma de espiral, tanto menos in- clinada cuanto más grande es el número de las ondas que pasan en un tiempo dado. Los pocos registros obtenidos hasta entonces, pro- porcionaron como período medio de las ondas, un valor comprendido Butre: 6; y 1. El profesor Heker confirma el valor de 6* que él observó en las cos- tas de Appia con mar bravo, y en sus viajes en el Atlántico, Pacífico, e Índico. El profesor Wiechert confirma que en Góttingen, él tam- bién encontró un período de 6* y piensa que las pequeñas ondas ma- rinas regulares tengan sobre los microsismos tal vez mayor influen- cia que las grandes ondas regulares. El profesor Klotz también dice que en las costas canadienses, en- contró en los microsismos un período medio de 6* a 7*; y el pfrofesor Navarro Nauman, a su vez, confirma esos valores por observaciones por él efectuadas en Cartuja, respecto a microsismos que preceden las depresiones barométricas. Observa el profesor Bertoly que el valor del período de los micro- sismos disminuía a medida que se avanza hacia el interior, siendo, se- gún sus observaciones, sólo de 3? a 4%, a 40 kilómetros de la costa, inter- nándose; observaciones éstas confirmadas por Sig Walter, en Escocia. El profesor Reid habla acerca de los valores de la intensidad de 106 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA algunos célebres macrosismos, y dice que él espera deducirlas basán- dose en la proposición: que la energía es proporcional al cuadrado de la superficie encerrada en una dada isosista. En fin, la mayor parte de los delegados leen sus relaciones con res- pecto a la organización sísmica de sus respectivos países. En esas hay algunas noticias muy importantes: así, por ejemplo, el profesor Lagrange, delegado de Bélgica, dice que su gobierno ha decidido instalar tres estaciones sísmicas en la región del Congo, cerca del lazo Alberto. Esa medida es muy feliz porque el lago Al- berto está muy próximo al antípodo de la bien conocida estación in- sular del océano Pacífico. El delegado de Rusia expone acerca de la nueva y grandiosa orga- nización del servicio sísmico de su país, y, en fin, los delegados de In- elaterra y Rumania anuncian la adquisición, por sus respectivos paí- ses, de los aparatos Galitzin. Se trataron después algunas cuestiones de índole financiera y bu- rocrática, y por aclamación se fijó que la próxima reunión tendría lu- gar en San Petersburgo en el año 1914. Pero el hombre propone y el destino dispone : una gigantesca per- turbación, no de orden sísmico, anuló sin más dicha decisión; así que la reunión de Manchester, como dije, representa hasta la fecha el úl- timo Congreso de la Asociación internacional de sismología. Ahora que sumariamente he expuesto algunos de los más impor- tantes argumentos agregando ciertos detalles, vamos a ver si a 10 años de distancia del Congreso, podemos hacer de tímido puentecillo entre algunas cuestiones entonces tratadas y los estudios sismológi- cos efectuados en la Argentina mientras se espera que los cultores de las disciplinas de la física matemática resuelvan los arduos problemas que la sismología moderna impone, lanzando soberbiamente el sólido puenteuefinitivo. Así haciendo, se estudiará nuestra morada, nuestro globo... tan des- conocido. . Hemos visto que el profesor Wiechert habla de una «sombra sís- mica », es decir, repitiendo, que la hodógrafa de los primeros tremores preliminares no se puede seguir claramente a lo largo de los 20.000 kilómetros de la circunferencia del globo; y que entre las distancias epicentrales de 10.000 a 15.000 kilómetros los datos de los péndulos ” EL CONGRESO SISMOLÓGICO DE MANCHESTER 107 horizontales faltan de una manera extraña, reapareciendo las regis- traciones desde los 15.000 a los 17.000 kilómetros. De esto Wiechert, como hemos visto, arguye una «sombra sísmica » entre los 10.000 y 15.000 kilómetros, sugiriéndole la idea de una dispersión sísmica de- bida a un núcleo central que haría de pantalla, que él supone de ní- quel y de hierro. La afirmación de Wiechert respecto a la falta de registraciones de los primeros tremores preliminares entre la distancia epicentral de 10.000 a 15.000 kilómetros me parece que no fué confirmada en mu- chos casos, entre los cuales, por ejemplo, tenemos el terremoto de Ceram del 29 de septiembre de 1899, muy cuidadosamente estudiado por el profesor alemán M. E. Rudolph, cuyos resultados fueron pu- blicados en 1903 en Beitraege zur geophisik. Respecto a ese terremoto, los primeros tremores preliminares fue- ron registrados en 12 estaciones cuyas distancias epicentrales me- didas directamente varían desde 10.982 hasta 15.923 kilómetros, como puede verse en el siguiente cuadro : Terremoto de Ceram (Rudolph) Distancia epicentral Estaciones de las estaciones en kilómetros BUIN at PV e ais te 2.422 A e 4.472 Calcuta dro 5.200 ION dbr eds eo ando 009 o Do. 6.560 DORA ERNST 10.982 A O MECO 11.579 IC Do Voodoo tope ovja pido odon 11.627 ENANA NANI S NN 12.084 NOU AAA RA RRA 12.129 IRIS A A OO RO 12.116 COLEMAN 12.209 VANA AS NS SNS 12.302 QUARtORCAS CUNA 12.404 ISMASEQUETI NN RN ARS 12.475 Ao odo opa e ooo nao oooO S 12.800 CONAOVA RAN No certera 15.923 También en el terremoto de Guatemala, del 10 de abril de 1902, > descrito por Rokstoch en Nature (t. 66-67), y analizado por Imamura, 108 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA sismólogo japonés, en el Bulletin of the Earthquake investigations Committee, número 16, tenemos cuatro estaciones que registraron los primeros tremores preliminares y cuyas distancias epicentrales va- rían entre 11.189 y 12.667 kilómetros como puede verse en el siguien- te cuadro: Terremoto de Guatemala Distancia epicentral Estaciones de las estaciones en kilómetros DoOLOMybO Re it a e 3.422 Victoria eee 4.800 IVANA o poo dodo la asa e 8.509 BLAS 8.578 San Berna do 8.600 Set O 8.744 Kew it A A 8.822 Wiellinatonri is 11.189 Chiste iS sal DO VO Plis ase rd UE 12.278 IBOR TES Si 12.667 Bombay noi 15.922 Caleta a ato Nidos TADOS Perla a le do 16.667 Batavla. is pi le sides 11800 Y así yo podría citar otros ejemplos de registraciones de los pri- meros tremores preliminares para estaciones ubicadas entre las distan- cias epicentrales de 10.000 a 15.000 kilómetros. Hemos visto más arriba que el doctor Wiechert llamó la atención de los congresales sobre la hodógrafa de Zeiesig, considerada como in- ternacional, haciendo notar que los valores que se obtienen de esa ho- dógrafa extrapolada, después de una cierta distancia epicentral, pro- porciona valores que son sensiblemente más pequeños que los verda- deros, y haciendo votos para que sea recogido un nuevo y escogido material para poder construir una nueva hodógrafa que se acerque todavía con más aproximación a la determinada por Zeissig. El príncipe de Galitzin en su brillante obra de sismología, Conferen- cias sobre sismología, 1911, haciendo mención a cuanto se dijo al res- pecto en el Congreso, dice : <« Estos números (refiriéndose a los valores de las t, de tabla de Zeissig) no deben considerarse como absolutamente exactos, pero EL CONGRESO SISMOLÓGICO DE MANCHESTER 109 aunque dentro de poco se obtendrán, sin duda, curvas más aproxi- madas, la tabla de Zeissig nos da en general resultados que concuer- dan muy bien con las observaciones. Y más adelante agrega : «Lo que sería muy importante, sobre todo, es obtener valores exac- tos del tiempo de propagación t, correspondientes a distancias epi centrales mayores de 13.000 kilómetros. Esto no sólo nos permitiría encontrar la posición del epicentro en terremotos muy lejanos, sino deducir la velocidad de las ondas longitudinales y transversales en las capas próximas al centro de la Tierra. Pero hasta ahora, la forma de la curva de propagación para distancias mayores de 13.000 kiló- metros, es muy inciertamente conocida. Según opina Wiechert esta curva entre A =13.000 kilómetros y A=16.000 kilómetros muestra una interrupción, pues las ondas sís- micas no llegan al lugar de observación a consecuencia de reflexiones y refracciones en el interior de la Tierra. Hay, pues, a esta distancia, probablemente lo que podríamos llamar una zona de sombra sísmica- mente considerada. «Desde A =16.000 hasta A = 20.000 kilómetros, media circunfe- rencia terrestre, la curva de propagación es notablemente más elevada y no se puede considerar como una continuación de las anteriores. Pero este resultado necesita, sin embargo, una investigación más amplia. » También el doctor Navarro Nauman, ilustrado sismólogo español, director de la Estación sísmica de Cartuja, que fué uno de los con- eresales, en su óptimo trabajo Terremotos, sismógrafos y edificios, apa- recido en Madrid en el año 1916, menciona cuanto más arriba he ex- puesto, relativamente a la hodógrafa Zeissig. Hoy día no hay más duda alguna sobre estas tres verdades : 1* La velocidad de los primeros tremores preliminares se mantie- nen sensiblemente constantes con el valor de 7,4 kilómetros segundo hasta la distancia epicentral que varía desde 1000 hasta cerca de 1800 kilómetros, dependiendo esta distancia, como demostré en otro trabajo (Determinación de la profundidad de la costra terrestre), de la profundidad hipocentral; 2* Después, la velocidad aumenta continuamente; con rapidez primero, mas lentamente después, hasta una cierta distancia epicen- 110 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA tral que yo determiné en otro trabajo en 10.618 kilómetros. El movi- miento correspondiente será acelerado; 3 En fin, después de esta distancia, la velocidad tiende rapidísi- mamente a hacerse constante, es decir, el movimiento tiende con rapidez a hacerse uniforme. Tendremos, en consecuencia, que hasta la distancia de 1000 ó 1800 kilómetros, como dije, la hodógrafa del movimiento será representada por una recta, y después por una parábola hasta la distancia de cerca de 10.600 kilómetros. Después, la hodógrafa, dado que el movimiento tiende rapidísima- mente a hacerse uniforme, tenderá, también, rapidísimamente a una recta, y, sin sensible error, se podrá considerar como tal, la tangente veométrica. Las ordenadas satisfacen plenamente a las observaciones de Wiechert, como puede verse fácilmente en otros trabajos ya publi- cados. Así que, ahora, no hay más que esperar por las soluciones o las dis- cusiones de las cuestiones planteadas, que se convoque a un nuevo congreso, y esperemos que la Argentina, esta vez quiera activamente participar en ello. q MICROMYCETES NONNULLIT BRASILIENSES Por CARLOS SPEGAZZINI Praeclarus Dominus Ferdinandus Silveira, cele- berrimi Horti Botanici Januariensis Brasiliae Cus- tos, specimina plurima Acaciae specierum, studii fini, benevolentissime mihi misit; quum mycetes nonnulli in exemplaribus illis invenissem, eos publico jure fa- cio et Mittenti gratiam quam maximam do. 1. Sphaerophragmium Silveirae Speg. (n. sp.). Diag. Maculae nullae v. parvae amphigenae indeterminatae pal- lescentes; acervuli hypophylli pusilli saepius solitarii, erum- pentes ferruginei; teleutosporae, adhuc tantum inventae, e fronte subelobosae, e latere subhemisphaericae v. subtrigo- nae, 3-9-cellulares, episporio tenui in dimidio supero verrucu- lis saepius 2-3-dentatis adsperso vestitae, inferne laeves et pedicello e tereti turbinato hyalino breviusculo fultae. Hab. Ad foliola viva Acaciae pedicellatae in silvaticis prope Rio de Janeiro, Sept. 1921. Obs. Species difticillime perspicienda ob acervuloram minutiem; acervuli hine inde sparsi semilenticulares (75-150 y. diam.) primo epidermide tecti dein erumpentes ; teleutosporae dense constipatae sublenticulares (45-50 1. < 30-35 y. alt.), parte dimi- dia supera verruculoso-aspera, verruculis 2-2,5 y. alt., hyalinis, episporio tenuiuseulo (1-2 y.) lateritio; stipes subeylindraceus ex apice (5 y.) basin versus sensim attenuatus (10-15 1. Ing.) lae- vis hyalinus. 112 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 2. Uredo alemquerensis Speg. (n. frin.). Diag. Maculae nullae; acervuli hypophylli minuti, sparsi, erum- pentes pallide cinnamomei; uredosporae globosae ochraceae, episporio modice incrassato laevi vestitae, poris germinanti- bus 2 v. 3 aequatorialibus. Hab. Ad folia viva Acaciae alemquerensis in silvis secus rio Parú, . prov. Pará, Jul. 1919. Obs. Species characteribus specificis fere destituta ef. ad interim tantum habitatione dignoscenda, ejusdem statum teleutospo- ricum adhuec ignotum; acervuli semilenticulares (70-100 y. diam.), primo epidermide tecti dein erumpentes nudi subpul- verulenti ferruginei; uredosporae saepe e mutua pressione obtuse polygonae (14-16 y. diam.), episporio modice incrassato (2-2,5 y.) laevi praeditae. 3. Phaeodimeriella guarapiensis (Speg.) Thsz. = Theizs., Zur Rev. d. Gatt. Dimerosporium, f. 68, n. 98. — Dimerosporium guarapiense Speg., Fng. guar., p. Il, n. 44. Hab. Ad foliola nec non legumina viventia Acaciae pedicellatae in silvosis prope Rio de Janeiro, Sept. 1921. Obs. Subiculam tenuissimum aegre perspicuum ex albo cinera- scens, mycelio alieno non comitatum, Peronosporam quamdam v. telam Tetranychi simulans, semper sterile, frequenter adest ad hypophyllum foliolorum; in leguminibus autem cum Me- liola acaciarum semper consociatum, forsan parasitans, et fertile; hyphae repentes laxae irregulariter crispuleque ramu- losae (2-5 y) intricatae, obsolete septulatae, hinc inde nodulos v. fasciculos ramulorum erectorun proferentes; ramuli rec- tiusculi v. leniter arcuatuli saepe superne attenuati et acutati (30-70 1 >< 3-4 y) continui; conidia non inventa; perithecia sparsa v. paucigregaria superficialia globosa (90-110 ;. diam.) pallide olivacea, tenuiter membranacea, contextu parenchy- matico param distineto chlorino praedita, superne fere glabrata, _Inferne pilis (8-10) rectiusculis v. saepius arcuatulis simplicibus acutis (40-70 y, < 2-3 y.) hyalinis ornata, astoma v. per aetatem obsoletissimeirregulariterque subostiolata; asci mox diftluentes et aegre perspicui; sporae elliptico-subclavulatae (14 y. < 6 y), utrinque rotundatae, medio 1-septatae non v. lenissime con- strictae, laeves, primo hyalinae serius olivaceofuligineae. MICROMYCETES NONNULLI BRASILIENSES ate 4. Meliola acaciarum Speg. (n. sp.). Diag. Eumeliola setigera hyphopodiata, peritheciis glabris irre- sulariter parenchymaticis laevibus astomis; setulis erectis eracilibus, inferne atris opacis, superne molliusculis pelluci- dis septulatisque fumosis, apice integerrimis obtusis v. frac- tis; hyphopodiis ampulluliformibus perpaucis, ceteris capita- tis laevibus numerosis, saepius oppositis, omnibus fuligineis; ascis ellipticis bisporis; sporis mediocribus exappendiculatis eylindraceo-ellipticis, utrinque obtuse rotundatis, 4-septatis, ad septa non v. vix constrictis, loculis omnibus aequilongis, obscure fuligineis. Hab. Ad ramulos, petiolos, foliola nec non legumina Acaciae pedicellatae prope Rio de Janeiro, Sept. 1921, et Acaciae poly- phyllae secus rio Tocantins, prov. Pará, Dec. 1916. Obs. Species ad sectionem E. clarissimi Steveni (The Genus Me- AN. liola in Portorico) v. inter numeros 205 et 215 tabulae Prae- clari Beelii (Notes sur le genre Meliola) inserenda, ab affinibus setulis gracilibus sursum saepissime pellucidis et quandoque truncatis conidiiferisque distincta. | Subiculum aterrimum maculiforme amphigenum effusum, matrice arcte adnatum quandoque laxum fere araneosum et omnino glaber, setulis paucis tantum circa perithecia onu- stum, quandoque confertuam dense setuliferam velutino-tomen- tosum:; perithecia sparsa v. hinc inde paucigregaria, globosa, non v. vix subceollabescentia (150-220 y. diam.) astoma glabra laevia non asperata, nigra disculo fulcente destituta sed saepe cireum circa setulis cincta, membranaceo-coriacella, contextu atro grosse parenchymatico (cellulis 8-10 y, diam.) vix in ju: ventute pellucido, non .radiante; asci elliptici sessiles (50- 535 1 < 30-35 y) aparaphysati bispori, mox diffluentes; sporae Xi TS cylindraceo-subellipsoideae (35-40 14-16 y) exappendicu- latae laeves, 4-septatae, ad septa non v. vix constrictae, utrin- que rotundatae, loculis omnibus subaequilongis 1-guttulatis, fuligineae; hyphae subiculi rectae v. flexuosulae, opposite v. alterne ramosae (6-S y) fuligineae opacae y. vix pellucidae, crebriuscule septatae; hyphopodia dimorpha, nonnulla pauca ampulluliformia longiuscule rostrata (16-18 y < 6-1 ¡1), cetera xr numerosissima capitata (10-15 0 7-9 y), capitulo saepius rotundato v. obsoletissime obtuseque subtrigono, fere semper SOC. CIENT. ARG. — T. XCIII 8 114 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA opposita, rarius alterna et rarissime unilateralia : setulae erec- tae v. lenissime arcuatulae (100-300 y. Ing.), rectae v. nonnum- quam subflexuosulae, graciles (bas. 10 y, apic. 5-6 1) in tertiis duobus inferis atrae opacae rigidae, in supremo sensim dilutio- res molliores pellucidae septulatae, apice integerrimae rotun- datae v. truncatae; conidia, ad apicem setularam truncatarum, facillime caduca, e eylindraceo subfusoidea (50-704. < 10 p) saepius arcuatula, utrinque subacutiuscule rotundata, 5-9-sep- tata, ad septa non constricta, laevia olivascenti-fumosa. 5. Sphaerella Silveirae Speg. (n. sp.). Diag. Maculae nullae v. matrix tota pallescens; perithecia sparsa v. laxe gregaria, lenticularia, epidermide tecta, superne atra, inferne achroa, tenuiter membranacea parenchymatica, minute ostiolata; asci ovati v. obclavatuli, antice obtusissimi cras- siusculeque tunicati, postice breviter noduloseque pedicellati, octospori, aparaphysati; sporae 2-3-stichae, subeylindraceo- clavulatae, utrinque rotundatae, medio 2-septatae non v. vix subconstrictae, loculis aequilongis, hyalinae. Hab. Ad rachides pinnularum languentium Acaciae pedicellatae in silvosis circa Rio de Janeiro, Sept. 1921. Obs. Species pulcherrima biogena; maculae nullae v. matrix tota obsolete pallescens; perithecia hinc inde sparsa, saepius dor- salia, non v. vix prominula, epidermide velata, atra, lenticula- ria (100-150 y. diam.), ostiolo rotundo (15-20 y. diam.) pertusa, contextu tenui membranaceo parenchymatico superne atro et bene perspicuo, inferne hyalino subinvisibili; asci pauci con- stipati parvi (18-22 p, X 10-14 y) tunica tenui ad apicem vix incrassata vestiti; sporae rectae (10-14 y, < 4-5 y) utrinque rotundatae, laeves hyalinae. 6. Parapeltella minuscula Speg. (n. sp.). Diag. Maculae et subicalum plane nulla; thyriothecia superfi- cialia sparsa minutissima, substrato arcte adnata, glabra. astoma, tenui membranacea, contextu radiante parum ma- nifesto olivaceo; asci e eylindraceo ovati, sursum subtrun- cato-rotundati, deorsum subcuneato-rotundati, brevissime minuteque pedicellati, octospori, aparaphysati; sporae sub- tristichae, elliptico-subeylindraceae utringue subacutiuscule MICROMYCETES NONNULLI BRASILIENSES 113 lts) rotundatae, 3-septatae, ad septa non constrictae hyalinae. Hab. Ad legumina viventia Acaciae altescandentis secus rio Xin- gú, prov. Pará, Dec. 1919. Obs. Species perpusilla sat difficile perspicienda, omnino super- ficialis et sparsa; thyriothecia orbicularia (S0-100 y. diam.) atra, astoma (specimen tamen tribus perforationibus rotundis 8-10 y. diam. donatum inveni), ambitu vix denticulata, membra- nacea, contextu radiante minuto parum perspicuo olivaceo; asci pauci constipati (20 y. < S-10 y.), ubique tenuiter tunicati; sporae rectae (101, < 3 1), ad septa non v. vix constrictae lae- ves. Commixta cum thyriotheciis ascophoris pyenidica saepe inveniuntur, sporulis elliptico-subglobosis (2 y. X 1,25 y.) hya- linis laevibus farcta. 7. Phyllosticta Silveirae Speg. (n. frm.). Diag. Maculae parvae orbiculares amphigenae determinatae al- bae, linea tenui callosa rufescente cinctae; perithecia epiphyl- la, parenchymate innata, epidermide tecta, lenticularia atra minuta membranacea, ostiolo obsoleto, contextu indistincto olivaceo; sporulae ellipticae utrinque subacutiuscule rotunda- tae pusillae hyalinae. Hab. Ad foliola viva Acaciae pedicellatae in dumetosis circa Rio de Janeiro, Sept. 1921. Obs. Maculae saepius parvulae (1-3 mm diam.) contra lucem in- spectae pellucidae; perithecia sub epidermide vix prominula (75-100 y diam.) glabra, diu epidermide tecta, serius tamen erumpentia, ostiolo in speciminibus perserutatis non invento, contextu obsolete minuteque parenchymatico; sporulae (4-5 y. X 2-3 1) laeves, quandoque minute biguttulatae. LS S. Pestalozzia acaciicola Speg. (n. frm.). Diag. Maculae nullae; acervuli epiphylli lenticulares saepius laxe gregarii, erumpentes, atri; conidia clavato-subfusoidea, 4-septata, saepe leniter inaequilateralia, loculo supremo mini- mo hyalino, setulis 3 tenuissimis longis divaricatis praedito, infimo achroo elongato turbinato, in pedicello parvulo conco- lore producto, tribus internis olivaceis donata. Hab. Ad foliola languida sed adhuc viva Acaciae polyphyllae in > silvis secus rio Tocantins, prov. Pará, Dec. 1916 116 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Obs. Acervuli lenticulares (150-200 y. diam.) epidermide primo tecti sed valide convexo-prominuli, serius erumpentes atri; conidia constipata, sursum abrupte, deorsum sensim cuneato- attenuata (20-24 y. X 7-S y), apice setulis tribus (20-25 y. X 0,5 y.) patentissimis coronata, basi pedicello brevi (5-6 y X 1 y) hyalino sufíulta, ad septa non v. vix constrictula. 9. Cercospora alemquerensis Speg. (n. frm.). Diag. Maculae nullae; acervuli hypophylli sparsi globoso-depres- si, parvi, olivacei; hyphae dense constipatae. fere in sporodo- chio connatae, 2-3-septatae, fumoso-olivascentes, articulo infero elliptico crasso, superis angustis subceylindraceis saepius non- nihil flexuosis obsolete subangulato-denticulatis pallidioribus; conidia subfusoideo-eylindracea, arcuatula, utrinque obtusiu- scule rotundata, 1-3-septata, laevia, fumoso-olivacea. Hab. Ad foliola viva Acaciae alemquerensis in silvis secus rio Parú, prov. Pará, Jul. 1919. Obs. Foliola infecta fere normalia sed saepius tota obscurius co- lorata; acervuli superficiales (150-200 y, diam.), primo olivacel serius subrufescentes, sparsi v. hinc inde laxe pauci-gregaril; hyphae ima basi coalitae subradiantes (50-90 Ing.) articulo infimo erasso (25-35 p. < 14-16 ¡), uno v. duobus superioribus superpositis (5-6 y) flexuosis v. nodulosis pallidioribus; coni- dia leniter falcata (40-60 y. X 12-14 y.) utrinque obtusula, ad septa non constricta chlorina. 10. Arthrobothryum alemquerense Speg. (n. frm.). Diag. Saepius hypophyllum setiforme, laxe gregarium, aterri- mum opacunm, stipitibus teretibus tenuibus erectis, rectis v. leniter arcuatulis, laevibus, basi modice subpeltato-dilatatis adfixisque. sursum sensim leniterque attenuatis, apice abrup- tiuscule in capitulo parvo obovato papilluloso-sterigmatophoro expansis; conidia eylindracea, rectiuscula, utrinque plus mi- nusve rotundata, primo hyalina 10-15-blasta, dein fumosa 9-14 septata, non constricta, laevia. Hab. Ad folia viva Acaciae alemquerensis in silvis secus rio Parú, prov. Pará, Jul. 1919. Obs. Foliola infecta colorationem obscuriorem et maculam obso- letam cinerascentem subdeterminatam saepius proferentia, MICROMYCETES NONNULLI BRASILIENSES 117 thallo subiculoque tamen omnino destituta; stipites semper simplices, spatio 0,5-1 mm inter se remoti, pilos atros tenuis- simos subrigidulos (750-1200 y alt.) simulantes, basi disculo (150 y. diam.) matrici adfixi, teretes, e basi (30-35 y.) sursum sen- sim leniterque attenuati, apice (20 y, diam.) in capitulo obova- to (50 y. < 40 1) minute breviter denseque papilloso-sterigma- tifero abruptiuscule inflati; contextus stipitum imperspicuus sed ad apicem subpellucidus ex hyphis gracilibus (2 y) flexuo- sulis septulatis fumosis conflatus videtur; capitulum sub Jove pluvio glutinoso-viscosulum evadit; conidia recta (20-60 y. < 5-6-10 1) ad septa numquam constricta. Species primo obtutu, ob setularum fabricam, Strigularum habitum in mente revo- cans sed thalli deficientia absoluta mox dignoscenda. EXPLICATIO TABULAE Sphaerophragmium Silveirae Speg. (n. sp.) : 1. Folium infectum; 2. Teleutospora e latere visa; 3. Teleutosporae superne visae; 4. Frustulum episporii verruculis onustum. Phaeodimeriella guarapiensis (Speg.) Thzs. : 5. Fragmentum subiculi ramulos erectos et perithecia proferens; 6. Perithecium separatum; 7. Setula perithecii; S. Ascosporae. : Meliola acaciarum Speg. (n. sp.) : 9. Fragmentum subiculi; 10. Particula hy- phae subiculi hyphopodia ampulluliformia proferens; 11. Particula hyphae subi- enuli hyphopodiis capitatis unilateralibus donata; 12. Particula hyphae subiculi hyphopodiis capitatis oppositis praedita; 13. Perithecium e latere visum setulis cinctum; 14. Setulae subiculi; 15. Ascum; 16. Ascospora matura; 17. Conidium. Sphaerella Silveirae Speg. (1. sp.) : 18. Pars pinnae folii rachidem infectam os- tendens; 19. Frustulum racheos perithecia bina ferens; 20. Perithecium superne visum, ostiolum et contextum patefaciens; 21. Asci; 22. Ascosporae. Parapeltella minuscula Speg. (n. sp.) : 23. Thyriothecium superne visum; 24. Frustulum thyriothecii contextum exhibens; 25. Asci; 26. Ascosporae; 27. Pyc- nidia. Arthrobotryum alemquerense Speg. (n. frm.) : 28. Foliolum infectum; 29. Stroma integrum,separatum; 30. capitulum stromatis; 31. Conidia. Cercospora alemquerensis Speg. (n. sp.): 32. Foliolum infectum; 33. Sporodo- chium; 34. Hyphae conidiiferae; 35. Conidia. 118 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA INIMENÓPTEROS Y DÍPTEROS DE VARIAS PROCEDENCIAS Por EL pocror JUAN BRETHES Las múltiples consultas — cada día más numerosas — que recibo de todas partes para la determinación de insectos de todos los órde- nes, indican la importancia cada vez mayor que se da a estos anima- les en la economía de los países. Muchos de los insectos que he estudiado son ya conocidos y algunos solamente constituyen novedades científicas. Creo que sería ocioso y de ninguna utilidad el dar a la imprenta una lista escueta de todos esos insectos determinados y conocidos ya; opi- no que ello representa un aporte científico tan sólo cuando es el resul- tado de una expedición o cuando es la enumeración de los animales existentes en una región dada. Me contentaré, por el momento, con pu- blicar los insectos que me han resultado nuevos, y que luego tendrán su lugar señalado en un trabajo de conjunto que estoy preparando desde muchos años atrás. Séame aquí permitido agradecer la confianza que me han dispen- sado el doctor Edmundo Escomel, de Arequipa (Perú), el doctor Er- nesto Ronna, veterinario de los Estados Unidos del Brasil, en Pelotas (Río Grande do Sul), los doctores Johnson y W. B. Alexander, dele- gados del Institute of Science and Industry de Melbourne (Australia), quienes realizaron una expedición científica en nuestro país espe- cialmente en busca de parásitos para la destrucción de las Cactá- ceas, que constituyen una plaga en los estados de Victoria y New South Wales, el señor Francisco Sathicq (hijo), de la estación Mos- coni (F. C. S.), los señores ingenieros Lorenzo KR. Parodi, J. R. Báez, etc. 120 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Al agradecer a todos esos señores la confianza que me han dispen- sado, hago extensivo mi agradecimiento a la Sociedad Científica Ar- gentina que en varias oportunidades me ha brindado sus columnas para estas publicaciones, según el deseo que me manifestara el señor director del Museo nacional, don Carlos Ameghino. 1. — HIMENÓPTEROS Fam. APIDAE CALLONYCHIUM Brethes, n. gen. Inter Nomadinarum. Glossa longa, paraglossis brevibus, palpis labia- libus 4 articulatis, 1” elongato, compresso, sequentibus 3 brevibus, cylin- dricis, subaequalibus, palpis maxillaribus 6-articulatis, labro clypeo majore, mandibulis simplicibus, aptce acutis, antennis brevibus, articulis funiculi brevibus, transversis, apicem versus tantum mayis elongatis, ocellis in triangulo dispositis, seutello normale, abdomine ovato, in me- dio magis ampliato, segmento 6” sine facie pygidiali, apice rotundato, alis cellula radiali apice truncata et appendiculata, cellulis cubitalibus 2 clausis, 1% paulum majore, 2% nervos recurrentes accipiente, cellula mediana submediana sat longiora, tibiis posticis bicalcaratis, ungwibus simplicibus, pilis in abdomine et in pedibus posticis haud pollimiferis, corpore nigro-flavo-pieto. Callonychium argentinum Brethes, n. sp. Q. Niger, labro (in medio transverse piceo), clypeo marginibus late- ralibus, facie maculis 5 supra elypeum, linea postoculari, pronoto linea utrinque ampliata, scutello puncto laterali et margine postico anguste, tegulis, postscutello, segmento mediario macula utrinque postice, segmen- to 1% abdominis linea transversa arcuata, segmentis 2-4 maculis 2, tibiis anticis intus flavis; genubus favescentibus, antennis funieulo ferrugineo, tibiis obscure ferrugineis, alis hyalinis. Long. : 6,5 mm. En general la puntuación es microscópica; sólo el clípeo con una puntuación visible, no densa. Una línea impresa en la cara, al lado HIMENÓPTEROS Y DÍPTEROS DE VARIAS PROCEDENCIAS 121 interno de cada ojo; pelos finos detrás de la cabeza el mesonoto con una línea mediana un poco impresa; el escudete apenas abovedado; el segmento mediario con una área ligeramente impresa en la base, detrás del postescudete; mesopleuras con un hoyuelo subalar; pelos blanquecinos, no densos, en el tórax, aun menos abundantes en el dor- so. Abdomen oval, los 1-4 segmentos con un reborde posterior separado de la parte anterior por una cresta viva; el 5 segmento con algunos pelos, más numerosos en el dorso y rojizos, y con una puntuación más visible, las tibias y los tarsos con pelos de un blanco sucio, no poliní- feros. El señor doctor W. B. Alexander recogió la hembra que me sirve de tipo, sobre flores de Opuntia utkilio, en Catamarca, el 7 de febrero de 1921. En général la ponctuation est microscopique : seul le clypéus a une ponctuation visible, non dense; une ligne imprimée au bord interne de chaque «eil; des poils fins derriere la téte. Mésonotum avec une li- ene médiane un peu imprimée, l'écusson á peine bombé, le segment médiaire avec une aire basale légerement imprimée derriere le post- écusson, les mésopleures avec une fossette sous-alaire; des poils blan- chátres non denses au thorax, moins nombreux sur le dos. Abdomen ovalaire, les 1-4 segments avec un rebord postérieur séparé de la par- tie antérieure par une créte vive, le 5" segment avec quelques poils plus nombreux au dos et roussátres et avec une ponetuation plus vi- sible; les tibias et les tarses avec poils non polliniferes d'un blane sale. Monsieur le docteur W. B. Alexander recueillit la Q qui me sert de type sur une fleur de Opuntia utkitio, a Catamarca, le 7 février 1921. ARHYSOSAGE Brethes, n. gen. Lingua elongata, paraglossis minutis, palpis labialibus 4-articulatis, 2 primis compressis, 2 ultimis cylindricis, brevibus. Palpis maxillaribus G-articulatis, mandibulis arcuatis, apice bidentatis, seu prope apicem dente interno munitis, labro modice evoluto, clypeo transverso (ut in Psaenythia), antennis brevibus, articulis transversis, 2% 3" tantulum majore, facie lata, striga suboculari instructa, ocellis in linea vix rec- ta dispositis, thorace subsphaerico, seutello et postscutello normalibus, abdomine modice depresso, breve ovato, in medio magis lato, cellula AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCII 9 122 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA radiali apice ad costam oblique transversa et appendiculata, cellulis cu- bitalibus 2 clausis, 1% 2% tantulum majore, 2% venas recurrentes accipien- te, cellula mediali submediali tantum majore, abdomine et pedibus haud pollinigeris, tibiis posticis bicalcaratis, unguibus bifidis. Arhysosage Johnsoni Brethes, n. sp. g' Pilositati flavescente brevi et haud appressa in capite, thorace et abdomine subtus. Corpore minutissime punctato, modice nitente. Capite, thorace, pedibus scapoque flavis; mandibulis albidis, apice fuscis ; stri- gis faciei, et incisuris nonnulis thorace angustissime nigris. Abdomine Jerrugineo testaceo, segmentis fascia flava ornatis. Alis hyalinis, venis testaceis, subcostali et stigmate fuscis. Long. : vix 10 mm. 1 Y colectado en Andalgalá sobre flor de Echinopsis sp. el 11 de febrero de 1921, por el señor doctor W. B. Alexander. Fam. PSAMMOCHARIDAE Psammochares Escomeli Brethes, n. sp. Japite thoraceque viridi-pellucidis, pedibus subeyaneo-pellucidis, abdo- mine rubro, alis sat fuscis, paulum violaceo-micantibus. Long. : $ mm. Alae: 6*/, mm. La cabeza y el tórax tienen una pelucilla verde uniforme, aquélla con algunos pelos negros y largos bastante esparcidos, así como el escapo. El clípeo es subconvexo, truncado en la extremidad, sus ángu- los redondeados. Las antenas alcanzan casi la extremidad del tórax, las ocelas en triángulo pequeño, las posteriores un poco más próxi- mas entre sí que de los ojos. Borde posterior del pronoto anguloso. Segmento mediario convexo, una línea longitudinal impresa en el medio, Abdomen sesil, un poco deprimido. La célula submediana un poco más larga que la mediana; las células cubitales 2 y 3 más o me- nos iguales ; el borde radial de la 3* cubital apenas más corto que la 2* vena transverso-cubital; la 2* recurrente cayendo en el medio de la 3? célula cubital. Uñas simples. Sabaudia (Perú), XIL-1919. E. Escomel leg. HIMENÓPTEROS Y DÍPTEROS DE VARIAS PROCEDENCIAS 123 La téte et le thorax sont couverts d'une pruinosité verte uniforme et celle-lá a quelques poils longs noirs assez épars ainsi que le scape. Le clypéus est subconvexe, tronqué au bout, ses angles arrondis. Les antennes atteignent presque Pextrémité du thorax, les ocelles en triangle petit, les postérieurs un peu plus rapprochés entre eux que des yeux. Bord postérieur du pronotum anguleux. Segment médiaire convexe, une ligne longitudinale imprimée au milieu. Abdomen ses- sile, un peu déprimé. La cellule submédiane un peu plus longue que la médiane; les cellules cubitales 2 et 3 á peu pres égales; le bord radial de la 3* cubitale a peine plus court que la 2* yeine transverso- cubitale, la 2* récurrente tombant sous le milieu de la 3* cellule cubi- tale. Ongles simples. Sabaudia (Pérou), XIT-1919; E. Escomel leg. Fam. PROCTOTRUPIDAE Synopeas neurolasiopterae Brethes, 1. sp. Niger, nitidus, scapo, trochanteribus, basi femorum, tibiis et tarsis testacets, alis hyalinis. Long. : 1,2 mm. Cabeza lisa, finamente chagrinée lo que se cambia más adelante, cerca de las antenas, en una fina estriación transversa; las ocelas dis- tantes de los ojos de un ancho igual al doble de su diámetro. Las an- tenas con el escapo largo, engrosado hacia la extremidad, un poco más largo que los 4 artículos siguientes, el 2” y 3% con el ángulo api- cal externo bastante pronunciado. Mesonoto liso, muy finamente cha- yriné, con las dos líneas parapsidales casi invisibles. Escudete circu- lar con una espina corta en la extremidad. Escamas alares lisas, negras. Alas hialinas. Abdomen largo, ovoide, con una fina pubescencia en la base y en los últimos segmentos. Parásito de Neurolastoptera Baezi Brethes (ver más adelante). Téte lisse, finement chagrinée; ce chagriné se change en avant pres des antennes en une fine striation transverse. Les ocelles distants des yeux d'un largeur égale au double de leur diametre. Les antennes avec le scape long, grossi vers lVextrémité, un peu plus long que les 4 articles suivants, le funicule á premier article obceonique, les trois suivants cylindriques, subégaux, le dernier obconique, court; la mas- 124 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA sue de 4 articles, les deux et trois a angle extérieur assez prononcé. Mésonotum lisse, tres finement chagriné, avec les deux lignes parasip- dales presque invisibles. Écusson circulaire avec une épine courte á Pextrémité. Ecailles alaires lisses, noires. Ailes hyalines, abdomen long, ovoide, avec une fine pubescence á la base et aux derniers segments. Parasite de Neurolastoptera Baezi Brethes (voir plus loin). Fam. CHALCIDIDAE Spilochalcis 20-dentata Brethes, n. sp. Plava. Nigri sunt: macula faciali prope clypeum, antennae (scapo subtus flavo), scrobae antennarum, occiput, linea longitudinali ab occi- pite usque ad apicem scutelli, mesonoto antice posticeque, lineae parapsi- dales, macula in scapulis, margines laterales scutelli, suturae nonnullae in pleuwris, margines segmentorum abdominis, cóxae posticae macula externa et apice, femores posteriores in linea dentiformi, tibiae posticae cantho externo inferiore. Alae hyalinae, macula: stigmali parva fusca. Long. : 5,5 mM. | El clípeo es semicircular, pequeño. La cabeza es lisa, con puntos gruesos bastante distantes y pilíferos, los pelos negros. El mesonoto es estriado transversalmente, con puntos en el fondo de las estrías y pelos negros esparcidos. El escudete es normal, puntuado, con pelos negros esparcidos; sus bordes libres (latero-posteriores) sin puntua- ción y con una línea impresa. Postescudete un poco estriado trans- versalmente en los lados. Segmento mediano puntuado con una pequena apófisis en los ángulos latero-posteriores, arriba de las coxas. Peciolo del abdomen corto, tan largo como ancho, liso. Abdo- men cónico, del largo de la cabeza y tórax reunidos, liso; los dos últi- mos segmentos puntuados. Fémures posteriores con unos 20 diente- citos subiguales en su canto inferior, el primero apenas mayor que los siguientes. Alas hialinas; las venas negruzcas; el estigma con una manchita negruzca. Hal. Provincia'de Buenos Aires (F. Sathieq leg.). Le clypéus est petit, semicirculaire. La téte est lisse avec points gros assez espacés et piliféres, les poils noirs. Le mésonotum est strié transversalement, les points dans le fond des stries, avec poils noirs HIMENÓPTEROS Y DÍPTEROS DE VARIAS PROCEDENCIAS 125 épars. L'écusson est normal, ponctué, les poils noir épars, ses bords libres (latéro-postérieurs) imponctués et avec une ligne imprimée. Postécusson un peu strié transversalement sur les cótés. Segment médiaire ponctué avec une petite apophyse aux angles latéro-posté- rieurs, au-dessus des coxas. Pétiole de lPabdomen court, aussi long que large, lisse. Abdomen conique, de la longueur de la téte et du thorax réunis, lisse; seuls les deux derniers segments ponctués. Cuis- ses postérieures avec une vingtaine de petites dents subégales au bord inférieur, la premiére á peine plus grande que les suivantes. Ailes hyalines, les veines noirátres, le stigma avec une macule noirátre. Prodecatoma Parodii Brethes, n. sp. Nigra, antenmis fuscis, seapo, genubus, tibiis apice et tarsis plus mi- nus testaceis, alis hyalinis, venis testaceis. Long. : 1*/,-2*/, mm. Q. La cabeza y el tórax con puntos umbilicados, los espacios cha- grinés; pelos cortos y recostados, blancos. Las escrobas antenares tienen un surco que va hasta la ocela anterior. El es- capo alcanza la ocela anterior; el funículo se engruesa insensiblemente hasta la maza. El pronoto, mesonoto y escudete más o menos del mismo largo, las líneas pa- rapsidales bien marcadas, las axilas en contacto con el mesonoto al nivel de las líneas parapsidales. El escu- dete pasa un tanto arriba del postescudete y del seg- mento mediario que son prácticamente verticales. El abdomen puede decirse sesil; es liso; su chagriné bas- tante fino; el 2? segmento es más corto; el 3 dos veces "más largo que el 2”, y el 4” dos veces más largo que el 30. O. El macho se parece a la hembra, pero las ante- nas tienen verticilos de pelos del lado externo; el ab- domen es bien pedunculado; las antenas tienen el escapo y el pedicelo amarillos y el resto más o menos obscurecido; las patas son amarillas. Produce agallas en las ramas de Prosopis alba, las que me ha comunicado el señor ingeniero Parodi, a quien gustoso dedico esta especie de avispa. Esas agallas (fig. 1) son fusiformes, más o menos alargadas, pluri- loculares y lanosas. El señor Parodi las ha conseguido en Santo To- mé, provincia de Santa Fe, en enero de 1920. 126 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA O. La téte et le thorax avec points ombiliqués, les espaces chagri- nés; des poils blanes courts et couchés. Les scrobes antennaires en un sillon qui va jusqu'a Vocelle antérieur. Le scape atteint également Pocelle antérieur; le funicule grossit insensiblement jusqu'a la mas- sue. Le pronotum, mésonotam et écusson, á peu pres d'égale lon- gueur, les lignes parapsidales bien marquées, les axilles touchant le mésonotum au niveau des lignes parapsidales. L'écusson surplombe ' légerement le postécusson et le segment médiaire qui sont a peu pres verticaux. L'abdomen pratiquement sessile est lisse, son chagriné assez fin; le 2” segment le plus court; le 3* deúx fois plus long que le 25, et le 4* deux fois plus long que le 3*. gd”. Le mále ressemble a la femelle, mais Jes antennes ont des ver- ticilles de poils a Pextérieur, abdomen est bien pédicellé; les anten- nes ont le scape et le pédicelle jaunes, et le reste plus ou moins obs- cur; les pattes sont jaunátres. , Produit des galles sur les branches de Prosopis alba que m'a com- muniquées M. Pingénieur Parodi á qui je dédie Vespece avec plaisir. Ces galles (fig. 1) sont fusiformes, plus ou moins allongées, plurilo- culaires et ligneuses. Monsieur Parodi les a obtenues a Santo Tomé, province de Santa Fé, en janvier 1920. Eudecatoma paranensis Brethcs, n. sp. Nigra, femoribus apice, tibiis basi apiceque et tarsis albis, alis hyalt- nis, venis fuscis. Long. : viz 3 mm. El tórax es opaco con puntos umbilicados; el pronoto transverso, un poco más corto que el mesonoto, éste con las líneas parapsidales bien marcadas; el escudete triangular tan largo como el mesonoto. El postescudete situado debajo del escudete y muy angosto; el segmen- to mediano situado en un plano inferior, oblicuo; las mesopleuras es- triadas arriba de una carena mediana, oblicua; foveoladas debajo de dicha carena. Abdomen con pecíolo corto, un poco más corto que el fémur posterior. Pera del abdomen del largo del tórax, comprimida, chagrinée; en los bordes el chagriné se cambia en puntuación en lí- neas más o menos largas. Largo de las venas alares : subcostal, 900; marginal, 300; estigmal, 170; postmarginal, 380 micrones. Cabeza triangular, los ángulos redondeados; entre los puntos um- bilicados los espacios rugosos; desde el nivel de las antenas la cabeza es lisa hacia adelante con varias carenas. Las antenas son simples, HIMENÓPTEROS Y DÍPTEROS DE VARIAS PROCEDENCIAS 127 de 11 artículos, el anillo bastante grande, transverso (25 X 40 mi- crones), los artículos del funículo subiguales, subcuadrados, excepto el primero que es obcónico, más largo que ancho, con dos series de cerdas de un largo igual a la mitad de cada artículo. La maza es triarticulada, cónica, no más ancha que el funículo. los artículos sol- dados. Parásito de Neurolasioptera Baezi Brethes (ver más adelante este díptero). Thorax opaque avec points ombiliqués, le pronotum transverse, un peu plus court que-le mésonotum, celui-ci avec les lignes parapsida- les bien marquées, Vécusson triangulaire, aussi long que le mésono- tum. Le postécusson situé sous lPécusson et tres étroit, le segment médiaire situé sur un plan inférieur, oblique. les mésopleures striées au-dessus (une carene médiane oblique, fovéolées au-dessous de cette carene. Abdomen brievement pétiolé, le pétiole un peu plus court que le fémur postérieur. Poire de Pabdomen de la longueur du tho- rax, comprimée, chagrinée; sur les bords le chagriné se change en ponctuation en lignes plus ou moins longues. Longueur des veines de Paile : sous-costale, 900; marginale, 300; stigmale, 170; postmargi- nale, 3580 microns. Téte triangulaire, a angles arrondis avec points ombiliqués, les es- paces rugueux; depuis le niveau des antennes, la téte est lisse en avant avec plusieurs carenes. Les antennes sont simples, de 11 arti- cles, Pannelet assez grand, transverse (25 XX 40 microns), les articles du funicule subégaux, subcarrés, excepté le premier qui est obeoni- que, plus long que large, avec deux séries de soies, longues comme la moitié de chaque article. La massue est triarticulée, conique, pas plus épaisse que le funicule, les articles soudés. "arasite de Neurolasioptera Baezi Brethes (voir plus loin). PSEUDOODERELLA Brethes, n. gén. Ab Ooderella Ashm. simillima, sed femoribus anticis tantum haud proprie incrassatis et alis brevibus, ad apicem segmenti primi abdominis pene attingentibus. Capite globoso, oculis nudis, pedibus formicaeformi- bus, mesonoto impresso, in medio antice modice triangulariter tumidulo, tarsis mediis art. 1-3 utrinque subtus spinis in linea armatis, terebra vix haud exserta. 128 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Pseudooderella catamarcensis Brethes, n. sp. Obscure ferruginea, hic illic cupreo-nitente, capite, mesonoto antice in medio, coxis posticis et abdomine paulum obscurioribus, scapo et tar- sis albido-testaceis, segmento 1% abdominis supra subtusque albido, alis brevis simis, dimidio basali hyalino, dimidio apicali fusco. Long. : 2/,- 3) MM. La cabeza y el tórax lisos, lucientes; su chagriné microscópico y poco apretado, con pelos blanquecinos, cortos; el escudete con el chagrine mucho más apretado y denso, las mesopleuras con el chagriné cambia- do, casi en estriación longitudinal microscópica; el abdomen liso, lu- ciente; su chagriné muy poco apretado, con algunos pelos esparcidos. Las alas no alcanzan la extremidad del primer segmento del abdo- men, sin venas distintas, la mitad basal hialina, el resto obscurecido. Parásito de una pupa de Syrphidae fijada en una espina de Opun- tia sulphurea en Andalgalá (Catamarca), nacido el 25 de febrero de 1921; W.:B. Alexander, leg. La téte et le thorax luisants, leur chagriné microscopique et láche, avec des poils blanchátres courts; Pécusson avec le chagriné bien plus serré et dense, les mésopleures avec le chagriné devenant pres- que une striation longitudinale microscopique; Pabdomen luisant, son chagriné tres láche, avec des poils épars. Les ailes D'atteignent pas Pextrémité du premier segment de Pabdomen, ou a peine, sans veines distinctes, la moitié basale hyaline le reste rembruni. Parasite Vun pupe de Syrphidae fixée sur une épine d? Opuntia sulphurea a Andalgalá (Catamarca), éclose le 25 février 1921; W. B. Alexander, leg. Cerapterocerus bonariensis Brethes, n. sp. * Testaceus, mesonoto paulum obscuriore et tantum metallice nitente, Femoribus posticis apicem versus gradatim obscuris et tibiis posticis in medio late obscuris; alis partim hyalinis, partim fuscis : tertio basal, macula ante venam marginalem, litura pone stigmatem, apice et litura longitudinali sub vena marginali prope marginem posticum hyalinis. Long.: 1*/, mm. HIMENÓPTEROS Y DÍPTEROS DE VARIAS PROCEDENCIAS 129 Las antenas son comprimidas, con pelos negros, esparcidos; el es- capo dos veces más largo que ancho; el pedicelo triangular, corto; los artículos del funículo muy transversos, progresivamente más angos- tos hasta el último, el primero truncado en el ángulo externo para recibir el pedicelo; los artículos siguientes más dilatados del lado externo y casi afilados al lado interno; la maza sólida, triarticulada, un poco más angosta y corta que el escapo. Escrobas elípticas, cortas. El pronoto con un chagriné transverso; el mesonoto con ese chagriné un poco más apretado y con pelos blanquecinos, esparcidos; el escude- te con el chagyriné más fuerte que el mesonoto y algunos pelos negros esparcidos. Segmento mediano, liso; los estigmas redondos. Abdomen liso, las cilias sensoriales situadas en el medio. Alas con la vena mar- ginal dos veces más larga que la estiemal, la postmarginal nula. recogí algunos ejemplares parasitando Ceroplastes Bergi Ckll., en abril de 1917, en General Urquiza, Buenos Aires. Les antennes sont comprimées, parsemées de poils courts et noirs; le scape est deux fois plus long que large; le pédicelle en triangle court, les articles du fanicule tres transverses, progressivement plus étroits jusqw'au dernier, le premier tronqué a Pangle externe pour recevoir le pédicelle, les articles suivants plus développés au cóté externe et presque effilés a interne; la massue solide, triarticulée, un peu plus étroite et plus courte que le scape. Serobes elliptiques, courts. Pronotum avec un chaeriné transverse; le mésonotum avec le chagriné un peu plus serré et avec poils blanchátres, épars, Vécusson avec le chagriné plus fort que le mésonotum et avec quelques soles noires éparses. Segment médiaire, lisse; les stiemates ronds. Abdomen lisse, les cils sensoriels situés au milieu. Ailes avec la veine margi- nale deux fois plus longue que la stigmale, la postmarginale nulle. Je recueillis quelques exemplaires parasitant Ceroplastes Bergi CGkll., en avril 1917, a Général Urquiza, Buenos Aires. Fórsterella bonariensis Brethes, n. sp. Nigra, nitida, alis hyalinis. Long. : 1,2 nm. Cuerpo liso, alargado; las antenas de 10 artículos; el escapo cilín- drico, ligeramente angostado en las extremidades; el pedicelo obcó- nico, el primer artículo del funículo un poco mayor que el segundo, pero menor que el tercero; los demás artículos insensiblemente más AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCIII 10 130 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA anchos hacia la extremidad. Largo de los artículos: 160, 60,30, 15, 40, 50, 55, 55, 40 y 90 micrones. Dorso del tórax en un mismo plano, el postescudete y el segmento mediano declives. Abdomen alargado como el tórax. Cilias de las alas posteriores dos veces largas como el ancho del ala correspondiente, las de las alas anteriores un poco más cortas. Cacé el ejemplar Q que describo, sobre un libro, en mi casa (Gene- ral Urquiza), el 23 de febrero de 1921. Corps lisse, allongé, les antennes de 10 articles : le scape cylindri- que, légerement attenué vers les bouts, le pédicelle obconique, le pre- mier article du funicule un peu plus grand que le deuxieme mais plus petit que le 3*, les autres articles insensiblement plus épais vert Pex- trémité. Longueur des articles : 160, 60, 30, 15, 40, 50, 55, 55, 40 et 90 microns. Dos du thorax sur un méme plan, le postécusson et le segment médiaire déclives. Abdomen allongé comme le thorax. Cils des ailes postérieures deux fois plus longs que la largeur de Vaile; ceux des ailes antérieures un peu plus courts. Je recueillis lexemplaire Q que je déeris, sur un livre, chez moi (Général Urquiza), le 23 février 1921. Mestocharis maculipennis Brethes, u sp. Nigra, polita, viridi-nitens, scapo basi et pedibus albís, sed femoribus in medio et tarsis apicem versus fuscioribus, alis hyalinis macula in limbo tantum infuscata. Long. : 1,5 mm. La cabeza es un poco más ancha que el tórax; vista de delante es subtriangular, tan ancha como alta, pero pareciendo más ancha; tie- ne una fuerte impresión facial con la base de las antenas en su parte inferior. El escapo es más largo que la mitad del resto de la antena; el pedicelo es obcónico ; los anillos son dos, el primero muy corto, el segundo bastante grande; los tres artículos del funículo cilíndricos con algunos sencilli; la maza triarticulada, apretada; el último ar- tículo estiliforme. El tórax es liso, chagriné ; las líneas parapsida- les bien pronunciadas, y una impresión en el mesonoto delante del escudeté. Éste es chagriné, sin líneas impresas. Pecíolo del abdo- men un poco más largo que ancho, sus bordes paralelos; el resto del abdomen en losange, tan largo como ancho, deprimido, liso. Alas hialinas, con una mancha un poco obseurecida que ocupa el medio de las alas anteriores. Las venas miden : la subcostal, 300'; HIMENÓPTEROS Y DÍPTEROS DE VARIAS PROCEDENCIAS iS la marginal, 600; la estigmal, 70 y la postmarginal 120 micrones. De la estación Mosconi (F. Sathicq, hijo, leg.) : X1-1920. La téte est un peu plus large que le thorax; vue de devant elle est triangulaire, aussi large que haute, paraissant plus large; elle a une forte impression faciale avec la base des antennes a sa partie inférieu- re. Le scape est plus long que la moitié du reste de lantenne; le pé- dicelle obconique, 2 annelets; le premier tres court, le second assez grand, les 3 articles du funicule cylindriques, avec quelques sencilla ; la massue triarticulée, serrée, le dernier article styliforme. Le tho- rax est lisse, chagriné, les lignes parapsidales bien prononcées, une impression avant lécusson, celui-ci chagriné, sans lignes imprimées. Pétiole de Pabdomen un peu plus long que large, ses bords paralleles; le reste de Pabdomen en losange, aussi large que long, déprimé, lisse. Ailes hyalines, avec une tache un peu rembrunie qui occupe le mi- lieu des ailes antérieures. Longueur des veines : subcostale, 300; mar- ginale, 600; stigmale, 70; post-marginale, 120 microns. De la station Mosconi (F. Sathicq, fils, leg.) X1-1920. Fam. ICHNEUMONIDAE Listrognathus Ronnai Brethes, n. sp. Nigro-flavo-variegatus. Capite flavo, macula pone oculos et ocellos in- cludente cum postice nigris. Antenmis nigris, articulis 10-16 albis. Pro- noto flavo linea laterali nigra. Mesonoto nigro, maculis 4 flavis. Seutello nigro macula quadrata in medio et macula utrinque antice flavis. Post- secutello nigro macula parva in medio et utrinque late flavis. Segmento mediario supra nigro, postice macula elongata nigra flavo-circundata. Mesopleuris dimidio supertore nigro, et puncto flavo notatis, dimidio imferiore flavo. Segmento 1” abdomints nigro apice flavo, segmento 2% basi nigro, dein gradatim ferrugineo et flavo, segmentis ceteris ferrugi- neis apicem versus flavis, pedibus flavis, vel plus minus aurantiacis, tarsis posticis albis sed metatarso postico dimidio basali et articulo 5" nigris, alis hyalinis, venis fuscis, stigmate flavo. Long. : 6 '/.mm. Alae : 5 mm. Antennae : 7 mm. Terebra : vix 1 mm. El clípeo es ligeramente ,transverso, separado de la cara por una impresión. La cara tiene dos pequeñas impresiones longitudinales 132 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA € con una muy pequeña elevación cónica entre las antenas; éstas de 27 artículos cilíndricos, siendo blancos los 10 a 16. Ocelas en triángulo equilátero. Mesonoto liso: una línea mediana longitudinal grosera- mente puntuada hacia atrás y que no alcanza al escudete; éste con 3 ó 4 fovéolas impresas adelante. Segmento mediano con sus superfi- cies superior y posterior bien separadas por una cresta aguda que se cambia en diente en los ángulos laterales; otra cresta anterior bien marcada, y estrías radiantes entre las dos crestas. Pleuras y esterno muy finamente chagrinés; la impresión mesosternal bastante marca- da. Abdomen liso, muy finamente chagriné, los segmentos sin gastro- celas. Oviducto como del largo del 3% segmento. Alas hialinas, el estigma largo y angosto, la vena disco-cubital arqueada, la aréola subpentagonal, muy pequeña. El doctor don Ernesto Ronna tiene preparado notas biológicas sobre ese himenóptero recogido en Pelotas, Río Grande do Sul. Le elypéus est légerement transverse et séparé de la face par une impression. La face a deux légeres impressions longitudinales avec une tres petite élévation conique entre les antennes; celles-ci de 27 ar- ticles eylindriques, les 10 á 16 blanes. Ocelles en triangle équilatéral. Mésonotum lisse : une ligne médiane Jongitudinale grossierement ponctuée vers lParriere et quí vatteint pas l'écusson ; celui-ci a Pa- “ant avec 3 ou 4 fovéoles imprimées. Segment médiaire avec ses sut- faces supérieure et postérieure bien séparées par une créte aigué qui devient dentiforme aux angles latéraux; une autre créte antérieure bien marquée: entre les deux crétes des stries rayonnantes. Pleures et sternum tres finement chagrinés; impression mésosternale assez marquée. Abdomen lisse, tres finement chagriné, les segments sans vgastroceles. Tariere á peu pres de la longueur du 3* segment. Ailes hyalines, le stigma long et étroit, la veine disco-eubitale arquée, Pa- réole subpentagonale, tres petite. Le docteur Ernesto Ronna a préparé des notes biologiques sur cet hyménoptere recueilli a Pelotas, Río Grande do Sul. BALCARCIA Brethes, n. gen. OCapite antice viso subsemicirculari, a superne viso vi. ut oculos latere prominulo, facie leve prominula, clypeo apice arcuato, mesonoto lineis parapsidalibus notato, segmento mediario areolato, paulum pone inser- HIMENÓPTEROS Y DÍPTEROS DE VARIAS PROCEDENCIAS 133 tionem coxarum posticarum producto, abdomine petiolato, dimidio api- cali compresso, petiolo recto, ad tertium apicalem paulum tumido, spira- culis pone medium sitis, inter se quam ab apice segmenti magis approxi- matis, terebra dimidio abdominis paulum longiore, alis stigmate normali, elongato, cellulis cubitali 1* et discoidali 1* connexis, areola minuta, qua- drangulari, paulum vel vix petiolata, femoribus simplicibus, haud den- tatis, tibiis mediis bicalcaratis, unguibus subtus e 6-7 dentibus armatis. Esta descripción deja ver que este género pertenece a la tribu Ano- malini, siendo muy vecino de Kiphosoma Or. según las tablas de Ash- mead, y de Metanomalon según las de Morley. Balcarcia Bergi Brethes, n. sp. Q. Nigra, mandibulis, palpis, scapo, tegulis, pedibus anticis, trochan- teribus mediis posticisque, tibiis mediis macima parte, genubus posticis et calcaribus flavis, alis subhyalinis, venis fuscis. Long.: 9 mm. Anten- nae: 6 mm. Alae : 6 mm. Terebra (parte exserta) : 3 mm. La cabeza y el tórax con una muy fina pubescencia blanquecina. La cabeza es opaca con una puntuación densa y fina. Una pequena cresta transversa delante de las antenas. Ojos glabros. Tórax del ancho de la cabeza al nivel de la base de las alas, opaco, con puntuación fina y densa, con un pequeño espacio liso en las mesopleuras; el mesonoto con las dos líneas parapsidales bastante poco marcadas; el segmento mediano areolado: tres aréolas basales, la mediana no separada de la mediana posterior, las dos laterales con su borde posterior arqueado; detrás de éstas hay dos aréolas, la interna triangular y la externa en la que existe el estigma muy pequeño, oval, sobre la cresta antero-la- teral. Abdomen peciolado, el primer segmento tan largo como el segundo, cilíndrico, un poco ensanchado en el tercio posterior, los estigmas situados en la base del ensanchamiento. Segundo segmento opaco, semicilíndrico, los estigmas situados un poco después del me- dio; los otros segmentos comprimidos, apenas más anchos que el segundo. O”. El macho es semejante a la hembra, menos el oviducto. Parásito de Oeceticus Geyeri Berg, obtenidos en Balcarce (prov. de Buenos Aires). 134 “ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA La téte et le thorax avec une tres fine pubescence blanchátre. La téte est opaque avec une tres fine ponctuation dense. Une légere créte transverse devant les antennes. Yeux glabres. Thorax de la largeur de la téte au niveau de la base des ailes, opaque, densément pointillé, un petit espace lisse aux mésopleures, le mésonotum avec les deux lignes parapsidales assez peu marquées; le segment médiaire aréolé : trois aréoles basales, la médiane non séparée de la médiane posté- rieure, les deux latérales a bord postérieur arqué; derriéere celles-ci deux aréoles, interne triangulaire, lexterne avec le stigmate tres petit, ovale, sur la créte antéro-latérale. Abdomen pétiolé, le premier segment aussi long que le second, cylindrique, un peu élargi au tiers postérieur, les stigmates situés a la base de Pélargissement. Deuxie- me segment opaque, semi-cylindrique, les stigmates situés un peu apres le milieu; les autres segments comprimés, a peine plus larges que le second. O”. Le mále est completement semblable á la femelle, moins la tariere. Parasite d'Oeceticus Geyeri Berg, recueillis á Balcarce, au sud de la province de Buénos Ayres. Fam. BRACORIDAE Apanteles (Apanteles) duplicatus Brethes, n. sp. Niger, palpis, femoribus anticis dimidio apicali et mediis apice, tibiis anticis et 4 posticis basi, calcaribus, tarsis 4 anticis et posticis basi fer- rugineo-testaceis, alis hyalinis, venis albido-testaceis, stigmate vix favi- dulo, marginibus paulum fuscis. Long. : 2 mm. Cara plana, bastante puntuada, con pelos blancos; un pequeño tubérculo mediano delante de las antenas; los ojos vellosos. Antenas de 18 artículos; el vértice liso, las ocelas en triángulo equilátero. Me- sonoto liso, puntuado como la cara; una línea de fovéolas separándolo del escudete. Parte oblicua de éste lisa e impuntuada. Postescudete con una fovéola mediana y otras en su borde posterior. Segmento me- diano poco puntuado, liso, sin carena mediana. Primer segmento del abdomen en trapecio, liso, más ancho en la base, más largo que ancho; el 2” segmento transverso, liso, una pequeña carena mediana basal; HIMENÓPTEROS Y DÍPTEROS DE VARIAS PROCEDENCIAS 135 los otros segmentos lisos. Alas con la aréola incompleta, sus abscisas cubital y discoidal solas visibles. El oviducto es saliente, de */, de mi- límetro. Parásito de Prodecatoma Parodi Brethes. La face plane, assez ponctuée, avec poils blanes; un petit tubercule médian devant les antennes; les yeux villeux. Antennes de 18 arti- cles; le vertex lisse, les ocelles en triangle équilatéral. Mésonotum lisse, ponctué comme la face; une ligne de fovéoles le séparant de Pécusson. Partie oblique de celui-ci lisse et imponctuée. Postécusson avec une fovéole médiane et Pautres au bord postérieur. Segment médiaire peu ponctué, lisse, sans carene médiane. Premier segment de lPabdomen en trapeze, lisse, plus large a la base, plus long que large; le 2* segment transverse, lisse, avec une petite carene médiane basa- le; les autres segments lisses. Ailes avec Paréole incomplete, ses abs- cisses cubitale et discoidale seules visibles. L'oviducte est exserte (Vun cinquieme de millimetre. Parasite de Prodecatoma Parodi Brethes. Apanteles (Pseudapanteles) Alexanderi Brethes, n. sp. Niger, palpis et pedibus a coxis aurantiacis, tegula linea albida, alis hyalinis, venis albidis, sed marginibus stigmati, vena costali (radiali) et angulo areoli fuscis. Long. : 3 mm. Alae : 3 mm. Antennae : 3 mm. Terebra : 1 mm. Cabeza, tórax y abdomen con finos pelos blanquecinos. Clípeo trans- verso, poco puntuado, anchamente truncado delante. Cabeza con pun- tuación bastante densa y un tuberculillo delante de las antenas; és- tas de 15 artículos, el 3 un poco más largo que el siguiente. Mesonoto densamente puntuado como la cabeza, sin líneas parapsidales; una li- gera cresta mediana en el cuarto posterior y un pequeño hundimien- to de cada lado de esa cresta, separado del escudete por una línea de fovéolas. Escudete liso, impuntuado y sin pelos. El segmento media- no con una región mediana basilar más ancha en la base del abdo- men. Esta región tiene una cresta mediana, longitudinal, con una ver- miculación transversa y está limitada por una línea acompañada de una fila de puntos hundidos en su lado externo. Primer segmento del abdomen en cuadrado; sus bordes laterales paralelos; su superficie superior puntuada, los espacios teniendo una fina estriación longitu- 136 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA dinal. Segundo segmento cuatro veces más ancho que largo, subrec- tangular, con puntuación bastante distanciada. Segmentos siguientes lisos, con puntos esparcidos. Alas con la aréola abierta hacia la extre- midad, con la primera transverso-cubital y la parte subyacente de la cubital bien marcadas. arásita un Lepidóptero que ataca las plantas de Opuntia sp., en Carmen de Patagones (prov. de Buenos Aires). e Téte, thorax et abdomen avec des poils fins blanchátres. Clypéus transverse, peu ponctué, largement échancré en avant. Téte assez densément ponctué, avec un léger tubercule avant les antennes; cel- les-ci de 18 articles, le 32 un peu plus long que le suivant. Mésono- tum densément ponctué comme la téte, sans lignes parapsidales, une légere créte médiane au quart postérieur et léger un enfoncement de chaque cóté de cette créte, séparé de lécusson par une ligne de fovéo les. Écusson lisse, sans points ni poils. Segments médiaire présentant une région médiane basilaire plus large á la base de Vabdomen. Cette région a une créte médiane longitudinale, une vermiculation trans- verse et est limitée par une ligne quí est accompagnée une file de - points enfoncés a son coté externe. Premier segment de Pabdomen en carré, ses bords latéraux paralleles, sa surface supérieure avec ponctuation, les espaces avec une fine striation longitudinale. Deuxie- me segment quatre fois plus large que long, subrectangulaire, assez éparsément ponctué. Segments suivants lisses, avec poil épars. Ailes avec Paréole ouverte vers Vextrémité, la 1% transverso-cubitale et la partie sous-jacente de la cubitale seules bien marquées. Parasite un Lépidoptere quí attaque les plantes d'Opuntia sp., a Carmen de Patagones, au sud de la province de Buénos Ayres. CATOLESTES Brethes, n. gen. Inter Rhyssalinarun, prope Colastem collocatur. Capite marginato, postice haud inflato, fovea inter clypeum et mandibulas, lineis parapsi- dalibus=notatis, cellula radiali paulum ante medium stigmati orta, et viz ad apicem alae attingente, cellulis cubitalibus 3, 2% radialem versus mo- dice angustiore, venis transverso-cubitali 1* oblicua, 2? ad radium per- pendiculari, vena recurrente interstitiali; abdomine sessili, ovato, seg- mentis 3 primis longitrorsum striatis, terebra plus minus longitudinem abdominis aequante, femoribus (3) incrassatis. ds) —1 HIMENÓPTEROS Y DÍPTEROS DE VARIAS PROCEDENCIAS MS Catolestes argentinus Brethes, n. sp. Plus minus ferrugineus, ad piceum vergente in mandibulis, antenn Ús, thorace plus minus extense, abdomine plus minusve, valvis terebrae et apice tarsorum; alis hyalinis, venis fuscis. Long. : 1*/,-2 mm. Terebra : 0,8 mm. El clipeo está separado de la cara por una impresión semicircular; la cabeza y el tórax son opacos, chagrinés ; las antenas de 17 artículos cilíndricos; las líneas parapsidales marcadas; el lobo mediano del me- sonoto cambiándose en foveolado hacia atrás; una hilera transversa de unas 7 fovéolas separa el mesonoto del escudete. El segmento me- diano es areolado-vermiculado; la cresta transversal posterior bas- tante distinta, de la cual sale una cresta casi lateral en la parte decli- ve hacia la base del abdomen. Los segmentos abdominales 1, 2 y casi todo el tercero con estrías paralelas longitudinales, el resto del abdo- men liso. Parásito de Prodecatoma Parodi Brethes. Le clypéus est séparé de la face par une impression circulaire; la téte et le thorax sont opaques, chagrinés; les antennes de 17 articles cylindriques; les lignes parapsidales marquées; le lobe médian du mé- sonotum se changeant en fovéolé vers lextrémité; une file transverse Venviron 7 fovéoles sépare le mésonotum du scutellum. Le segment médiaire est aréolé-vermiculé; la créte transverso-postérieure assez distincte et sortent Velle une créte presque latérale sur la partie dé- clive jusque vers la base de Pabdomen. Les segments 1, 2 et presque tout le 3 avec des stries paralleles longitudinales, le reste de P'abdo- men lisse, >arasite de Prodecatoma Parodi Brethes. 138 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA IL. — DÍPTEROS Fam. CECIDOMYIDAE NEUROLASIOPTERA Brethes, n. gén. Palpi 4-articulati. Oculi in vertice confluentes. Antennae 19-articula- tae, primo sequente duplo majore, articulis funiculi sensim paulatim- que apicem versus angustioribus, appressis, sine collo, plus minus longitu- - dine latitudine subaequalibus. Ungues simplices, tantulum empodio lon- gioribus. Alae ut in Lasioptera. Este género es vecino de Meunieriella Kieff. del cual se distingue sobre todo por la forma de los artículos de las antenas y las uñas sim- ples; también vecino de Lasioptera. Neurolasioptera Baezi Brethes, n. sp. Rojizo, la cabeza, el cuerpo, las patas, el radio y el cúbito con es- camas aplicadas. Cabeza más larga que ancha, los ojos contiguos en el vértice. Las antenas de 19 artículos : el primero como dos veces más grueso que el siguiente; los artículos del funículo adelgazando poco a poco hacia la extremidad, ex- cepto el último que es un poco más grueso que el precedente y bastante cilíndrico; esos artículos son cuadrados, sin cue- llo, con dos anillos reunidos por un cordón longitudinal. Alas con el radio y el cúbito casi contiguos, no aleanzando éste el medio del borde costal. Últimos segmentos del ab- domen en telescopio. cilíndricos, con muy finas verrugas en su lado dorsal. Uñas simples. La agalla (fig. 2) es plurilocular, más o menos cilíndrica Fig. 2 9 fusiforme, pudiendo alcanzar hasta 2 centímetros y aun más de largo, con su superficie cubierta de pelos blancos, erizados. Se produce sobre los tallos o los brotes terminales de Teu- errum inflatum ? El señor ingeniero J, R. Báez ha recogido esta interesante agalla en las islas cerca de la ciudad de Paraná, Entre Ríos. HIMENÓPTEROS Y DÍPTEROS DE VARIAS PROCEDENCIAS 139 rtougeátre, la téte, le corps, les pattes, le radius et le cubitus avec écailles appliquées. Téte plus longue que large, les yeux contigus au vertex. Les antennes de 19 articles : le premier comme deux fois plus gros que le suivant; les articles du funicule s'amineissant peu á peu vers lextrémité, excepté le dernier qui est un peu plus gros que le précédent et assez cylindrique; ils sont carrés, sans col, avec deux annelets réunis par un cordon longitudinal. Ailes avec le radinus et le cubitus presque contigus, celui-ci ratteignaut pas la moitié du bord costal. Derniers segments de Pabdomen en télescope, cylindriques, avec de tres fines verrues sur le bord dorsal. Ongles simples. La galle (fig. 2) est pluriloculaire, plus ou moins eylindrique ou fu- siforme, pouvant atteindre jusqw'a 2 centimetres et méme plus de long, avec la surface couverte de poils blanes hérissés, et est pro- duite sur les tiges ou les bourgeons terminaux de Teucrium inflatum ? Monsieur Pingénieur J. R. Báez a recueilli cette intéressante galle dans les ¡les des environs de Paraná, Entre Ríos. Fam. STRATIOMYIDAE Udamacantha bonariensis Brethes, n. sp. Nigra, polita, tantulum viridinitens, thorace crista laterali et abdo- mine latere anguste, halteribus et pedibus (femoribus tibiisque plus minus Fuscis) albis, alis hyalinis, venis plurimus vix spuriis. Long 3 */, mm. Vista de arriba, la cabeza es subesférica, los ojos contiguos ; vista de lado, la cabeza presenta un pequeño hocico que pasa el nivel an- terior de los ojos de un largo casi igual a la mitad de su diámetro. Las antenas pasan un tanto la extremidad del hocico. Se engruesan lige- 'amente hasta el tercer artículo, luego disminuyen en cono. Los artícu- los 3-5 son transversos; el artículo 6-7 tan largo cómo ancho, en la base, en cono truncado; el artículo S” es pequeño, cuadrado; el 9” angosto como el 8” pero dos veces y media más largo; el 10%, transformado en cerda, largo como el 9”. Los ojos tienen facetas grandes y pequeñas ; éstas ocupan el */, inferior. El tórax tiene una, puntuación bastante esparcida en el medio y una fina estriación transversa hacia los la- dos. El escudete inerme es igualmente liso, con puntuación esparcida. El abdomen es subcuadrado, igualmente angostado adelante y atrás, 140 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA un tanto más ancho que el tórax, liso. Los halteres tienen el pedúncu- lo negro, la masa blanca. De la estación Mosconi, provincia de Buenos Aires (F. Sathicq, hijo): 12, XI, 1920. Vue Ven haut, la téte est subsphérique, les yeux contigus; de cóté elle présente un petit museau qui dépasse le niveau antérieur des yeux (une longueur presque égale a la moitié de leur diametre. Les antennes dépassent légerement Vextrémité du museau. Elles erossissent légerement jusqw'au 3% article, puis dimínuent en cóne. Les articles 3-5 sont transverses ; Varticle 6-7 aussi long que large a la base, et en cóne tronqué, Varticle S* petit, carré; Particle 9* étroit comme le S”, mais deux fois et demie plus long; le 10” en soie, long comme le 9%. Les yeux out des facettes grandes et petites, celles-ci occupant le */, inférieur. Le thorax a une ponctuation assez éparse au milieu et une striation fine transversale vers les cótés. L'écusson inerme est également lisse avec ponctuation éparse. 1'"abdomen est subcarré. également rétréci en avant et en arriére, un peu plus large que le thorax, lisse. ; Les halteres ont le pédoncule noir, la massue blanche. De la station Mosconi, province de Buénos Ayres (F. Sathicq, fils, leg) 12 XL, 1920; Vappo Alexanderi Brethes, n. sp. Niger, pilositate brevi albo-aureo-adspersa, tibiis plus minus obscure, tarsis antennisque ferrugineis, alis hyalinis, venis testaceis, vena subcos- tali fusca. Long. 2 */,-4 mm. Circunstancias completamente ajenas a mi voluntad no me permi- ten extenderme en la descripción de este díptero que ha sido cazado por el doctor W. B. Alexander en la República Argentina, sin que pueda precisar la localidad. HIMENÓPTEROS Y DÍPTEROS DE VARIAS PROCEDENCIAS 141 Fam. SYRPHIDAE Chrysogaster argentina Brethes, n. sp. Viridis, hic illic cupreo-micans, tibiis et tarsis plus minus obscure testaceis, alis hyalinis, venis transversis et in cellulis discoidali, 1* pos- teriore, 2* posteriore maculis minute infumatis. Long. : 5 mm. TS”. Cara estriada transversalmente; una línea mediana más o menos lisa desde la base de las antenas hasta la boca. Antenas más o menos del largo de la cabeza; el 1” artículo corto, el 22 como dos veces más largo, el 32 un poco más largo que el 2”, cilíndrico y obtusamente agudo en la extremidad. Triángulo ocelar liso, luciente, verde. Ojos lampiños. Tórax verde, un poco luciente, con puntuación fina, las cuatro líneas longitudinales bronceadas, opacas. Escudete subcua- drangular, su borde posterior ligeramente convexo, con puntuación semejante a la del mesonoto, su superficie cobriza, el borde extre- mo verde. Abdomen verde, subluciente. uniformemente cubierto de pequeñas verrugas. Alas subhialinas, las venas transversales y pequeñas manchitas un poco ahumadas en la célula discoidal y en las 1% y 2* posteriores. Cuarta vena longitudinal ligeramente apendiculada y terminando frente a la extremidad de la 2* longi- tudinal. Un macho recogido en la sierra de la Ventana (prov. de Buenos Ai- res) por el doctor don W. B. Alexander, sobre Opuntia bonaerensis, el 9-1-1921. Face striée transversalement; une ligne médiane á peu pres lisse de la base des antennes a la bouche. Antennes a peu pres. de la longueur de la téte; le 1% article court, le 2% comme deux fois plus long, le 3* un peu plus long que le 2%, eylindrique et obtusément pointu a Pex- trémité. Triangle ocellaire lisse, luisant, vert. Yeux glabres. Thorax vert, un peu luisant, pointillé, les 4 lines longitudinales bronzées opaques. Éeusson subquadrangulaire, son bord postérieur légere- ment convexe, pointillé comme le mésonotum, le surface cuivrée, le bord extréme vert. Abdomen vert, subluisant, uniformément couvert de petites verrues. Ailes subhyalines, étant un peu enfu- 142 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA mées les veines transversales et de petites taches aux cellules discoidale, 1% et 2% postérieures. Quatrieme longitudinale légere- ment appendiculée et terminant en face de Pextrémité de la 2* longitudinale. Un mále recueilli a la sierra de la Ventana (montagne de la Fené- tre), province de Buénos Ayres, par le docteur W. B. Alexander, sur Opuntia bonaerensis, le 9 janvier 1921. Fam. ORTALIDAE PSEUDOMELIERIA Brethes, n. gen. Articulo 32 antennarum supra haud exciso, elongato apice rotundato, 2 brevi, thorace supra macrochaetis postice notatis, vena prima longitu- dinali apice breve pilosa, vena 4* longitudinali cum 3* parallela; angulo postico cellulae analis acuto. Esta corta diagnosis permite separar fácilmente este nuevo género de Melieria y géneros vecinos, particularmente por la estructura del tercer artículo antenar; los dibujos alares lo aproximan bastante a Melieria R. D. (= Ceroxys Mq., Losw.). Pseudomelieria argentina Brethes, n. sp. Capite rubro-ferrugineo, thorace griseo-puberulo, scutello piceo utrin- que ferrugineo, abdomine nigro, polito, segmento primo ferrugineo, alis hyalinis, ad costam tantum flavescentibus, Trmaculatis. Long. : 7,5 mm. La cabeza es colorada con una ligera pubescencia blanquecina al re- dedor de los ojos y pelos negros, finos, en la frente. Tórax con una pelucilla grisácea, una línea mediana y otra sublateral oliváceas; pleuras más marcadamente grises. Escudete liso, ferrugíneo, con una mancha neegruzca en el medio. Abdomen negro y liso, con pelos muy finos negros, el primer segmento rojo. Patas de un marrón bastante obscuro, un poco más claras hacia las rodillas y los protarsos. Alas hialinas, el borde costal un poco amarillento con siete manchas par- HIMENÓPTEROS Y DÍPTEROS DE VARIAS PROCEDENCIAS 143 das distribuídas así: una muy pequeña después de la vena auxiliar, una en el estigma, una que abraza la extremidad del ala desde antes del fin de la 2* vena longitudinal hasta la 4*, una en la base de las venas longitudinales 2 y 3, una en la base de la célula discoidal y las venas transversales. Un macho recogido en Andalgalá (Catamarca) sobre Cereus Ters- checkii Parm., el 11 de febrero de 1921, por el doctor W. B. Ale- xander. La téte est rouge avec une légere pubescence blanchátre autour des yeux et de fins poils noirs au front. Thorax en dessus avec une pruinosité grisátre, une ligne médiane et une sublatérale oli- vacées; pleures plus franchement grises. Écusson luisant, ferru- eineux, avec une tache noirátre au milieu. Abdomen noir luisant, avec polls noirs tres fins, le premier segment rouge. Pattes marron assez obscur, un peu plus claires vers les genoux et les protarses. Ailes hyalines, le bord costal un peu jaunátre, avec sept taches brunes comme suit: une tres petite apres la veine auxiliaire, une au stigma, une qui embrasse lextrémité de Paile depuis la fin de la 2* veine longitudinale jusqwa la 4*; une a la base des veines longi- tudinales 2 et 3, une a la base de la cellule discoidale et les veines transversales. Un mále recueilli a Andalgalá (Catamarca) sur Cereus Terscheckit Parm., le 21 février 1921, par le docteur W. B. Alexander. Euxesta riojana Brethes, n. sp. Viridi-micans, capite, femoribus et protarsis ferrugineis, alis hyali- nis, costa fusca. Long. : 4,5 mm. Cabeza roja con algunas fuertes arrugas en la frente cerca de los ojos. Tercer artículo de las antenas subredondo, la cerda negra. La cara está excavada más en el sentido transversal, la cresta mediana casi nula, el clípeo un poco adelantado, negro. El tórax es verde, con una muy fina pruinosidad gris con hileras de pelos negros muy cor- tos, con macroquetas hacia atrás. Escudete con cuatro macroquetas. Abdomen verde como el tórax y su primer segmento con el tegu- mento bastante rojizo. Patas negruzcas, todos los fémures y protarsos de un rojo testáceo. Halteres con la maza amarillenta. Alas hialinas; 144 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA el borde costal negruzco hasta la 4* longitudinal; esa faja un poco estrechada antes y después del estigma. Un macho recogido por el doctor W. B. Alexander, en La Rioja, sobre Cereus validus, el 16 de febrero de 1921. Téte rouge avec quelques fortes rides au front pres des yeux. Troisieme article des antennes subarrondi, le soie noire. La face est excavée plutót transversalement, la créte médiane presque nulle, le elypéus un peu projeté, noir. le thorax vert avec une tres légere pruinosité grise, des files de poils noirs tres courts et des macroche- tes vers Parriére. Écusson avec 4 macrochetes. Abdomen vert comme le thorax et son premier segment a tégument assez rougeátre. Pattes noirátres, tous les fémurs et protarses d'un rouge testacé. Halteres avec leur massue jaunátre. Ailes hyalines; le bord costal noirátre jus- qua la 4* longitudinale; ce bord noirátre un peu rétréci avant et apres le stigma. Un mále recueilli par M. le docteur W. B. Alexander, a La Rioja, sur Cereus validus, le 16 février 1921. Euxesta andina Brethes, n. sp. Cum precedente simillima, sed minor (+ 3 mm.) ; etiam differt : ely- peo et dimidio faciei inferiore nigris tantulum cyaneo nitentibus, pedibus toto viridibus, bast abdominis concolore, margine costali nigro, inter stigmatem et apicem interrupto. Un ejemplar cazado en Cacheuta (Mendoza), sobre T. candicans, el 17-111-1921, y otro en Andalgalá (Catamarca), sobre Opuntia sulphu- rea, el 11-11-1921, por el doctor W. B. Alexander. Fam. LONCHACIDAE Lonchaea Alexanderi Brethes, n. sp. Nigro-chalybea, tarsis totis ferrugineis, articulis 2 vel 3 ultimis piceo- nigris, alis hyalinis, halteribus nigris. Long. : 2,5-3,5 mm. HIMENÓPTEROS Y DÍPTEROS DE VARIAS PROCEDENCIAS 145 Negra, con reflejos azulados; las antenas alcanzan la extremidad de la cara; los ojos son lampiños ; la extremidad de la trompa testácea ; las alas hialinas; las escamas alares blancas ; los halteres negruzcos. Patas negras, negruzcas, los protarsos rojizos, los otros artículos vol- viéndose más O menos negros. Varios ejemplares de Chilecito (La Rioja) recogidos al estado larval sobre TF. candicans y sobre O. ficus-indica, y nacidas los 15-11-1921 y 16 y 185-111-1921; un ejemplar de Andalgalá, recogido sobre €. Terscheckit Parm., el 10-11-1921, por el doctor W. B. Ale- xander. Noire, a reflets bleus; les antennes atteignent lPextrémité de la face; les yeux sont glabres; lextrémité de la trompe testacée ; les ailes hyalines; les écailles alaires blanches; les halteres noirátres. Pattes noires ou noirátres, les protarses rougeátres, les autres arti- cles devenant plus ou moins noirs. Plusieurs exemplaires de Chilecito (La Rioja) recueillis a Vétat de larves sur T. candicans et nés les 16 et 18-111-1921, et sur O. ficus- indica, le 15-11-1921; un exemplaire de Andalgalá recueilli sur O. Terscheckii Parm. le 10 février 1921 par le docteur W. B. Alexander. Fam. SAPROMYZIDAE Sapromyza quichuana Brethes, n. sp. Ocracea, opaca, alis limpidis costam-versus tantulum favidis. Long. : 1 mm. Tercer artículo de las antenas un poco alargado, casi redondo, su cerda desnuda. Dos cerdas frontales. Palpos filiformes. Las cerdas dorsocentrales ausentes delante de la sutura y en número de 3 detrás de ella. Escudete con 4 cerdas. La distancia entre las venas trans- versales como una vez y media del largo de la transversa poste- rior. Los tarsos normales; dos cerdas anteapicales en las 4 tibias an- teriores. Un macho recogido en La Rioja sobre €. validus el 16-11-1921, por el doctor W. B. Alexander. AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCIHM 11 146 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Troisieme article des antennes un peu allongé, presque rond, sa soie nue. Deux soies frontales. Palpes filiformes. Les soies dorsocen- trales nulles devant, et 3 apres la suture. Écusson avec 4 soies. La distance entre les veines transverses comme une fois et demie de la longueur de la transverse postérieure. Les tarses normaux; deux soles antéapicales aux 4 tibias antérieures. Un mále recueilli a La Rioja sur €. vtalidus, le 16-11 1991, par le ' decteur W. B. Alexander. CONTRAVIENTOS HORIZONTALES EN COACCIÓN CON COLUMNAS POR EL INGENIERO OTTOMAR SCHMIEDEL La acción del viento sobre una construcción puede ser equilibrada estáticamente de diferentes modos y transmitida a los cimientos por medio de conductores estáticos, que el ingeniero preverá para el caso. Por ejemplo, una pared de espesor reducido, formada de un mate- rial poco resistente a la flexión, sólo tendrá seguridad contra rotura y, por consiguiente, estabilidad siempre que ella sea de dimensiones muy pequenas. Para una pared de mayor extensión tendría que construirse un es- queleto, formado por montantes largueros y columnas de un material apto para resistir a momentos de flexión. Este esqueleto daría a la pared la resistencia necesaria. Las columnas, a su vez, podrían traba- jar como empotradas en los fundamentos o como vigas, que se apoya- ran contra otras construcciones adecuadas para transmitir las fuerzas a puntos de apoyo existentes, asegurándose así la estabilidad de la pared. Tratándose de una construcción compuesta y más complicada, la investigación exacta, referente a la acción del viento en sus diferen- tes partes, se hace más dificultosa. Corresponde luego al ingeniero determinar aquellas partes constructivas dentro de una construcción íntegra, que principalmente delinean un esqueleto apto para la resis- tencia contra fuerzas horizontales, calcularlo y proyectarlo de acuer- do con la presión del viento y asegurar así la obra contra los efectos de éste. Nos ocuparemos a continuación de una clase de construcciones, que el ingeniero debe aplicar con frecuencia como «contravientos » 148 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA para halls de exposición, mercados, talleres, galpones cerrados, etc., es decir, para edificios en que la necesidad de salas amplias y la falta de paredes transversales en número suficiente obligan a dedicar mayor atención e importancia a los medios constructivos aptos para contra- rrestar los esfuerzos producidos por la presión horizontal del viento. Fig. 1 Tomando, por ejemplo, una sencilla construcción, como la represen- tada esquemáticamente por la figura 1, cuyas paredes exteriores de medio ladrillo de espesor no poseen mayor resistencia, mientras que todo el interior es un espacio único con dos hileras de coJumnas, el esqueleto de la construcción debe resistiv a todas las fuerzas vertica- les y horizontales. En cuanto a los efectos horizontales del viento se ofrecen varios medios para contrarrestarlos. Uniendo las columnas co- rrespondientemente con sus cimientos, ellas podrían asumir el carácter CONTRAVIENTOS HORIZONTALES EN COACCIÓN CON COLUMNAS 149 de vigas empotradas, y para resistir al viento de la dirección indicada por la flecha, podrían cooperar una, dos o cuatro hileras de columnas, dd 2 ls 4 Fig. 2 según lo permitiera la existencia o la omisión de dispositivos de di- latación en la construcción de las cerchas. En el ejemplo considerado, la omisión de dispositivos de dilatación sería perfectamente justificable y prescindiendo por el momento de Fig. 3 los efectos del viento sobre el techo, por tratarse de establecer con- ceptos generales referente a los esqueletos de resistencia, tendríamos un sistema de cuatro hileras de columnas empotradas, con las cabe- zas acopladas por barras de unión. La primera hilera recibe la pre- Fig, 4 sión directa del viento (fig. 2). Otro esqueleto de resistencia está es- quemáticamente representado en la figura 3, cuyo sistema estático- elástico es comparable al representado en la figura 4. La figura 5 re- presenta una variación del sistema de la figura 4, pues se ha previsto empotramiento de las columnas en sus cimientos. 150 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Muy diferentes de los sistemas representados en las figuras 2, 4 y 5, son los de las figuras 6 y 6a en que se emplean a la altura de los Fig. 5 apoyos de las cerchas, vigas horizontales de celosía, las cuales a su vez deben apoyarse contra sistemas verticales de resistencia. Construyéndose los sistemas verticales de resistencia en las pare- des, quedaría transmitida en el caso de la figura 6, toda la presión del viento a las ocho fundacio- nes a, b,c,d, e, f, y y h. Para las columnas interiores de las hileras b-f y c-g y para las co- rrespondientes columnas de la hilera exterior d-h no se necesi- taría tomar en consideración sino las cargas verticales, siem- pre mientras que obre el vien- to en la dirección indicada. Las columnas del lado del viento (hilera a-e) tendrían que resis- tir no sólo a las cargas verti- ales sino transmitir también parte de la presión del viento sobre la viga de celosía horizon- tal. En el sentido de las fuerzas horizontales tendría que consi- derarse, pues, a estas columnas, como vigas apoyadas en dos puntos. Uno de éstos estaría si- tuado en el plano de la viga ho- rizontal, el otro en el cimiento. En cuanto al apoyo en la viga horizontal, el sistema mismo le da las condiciones esenciales del apoyo libre y, por lo general, se CONTRAVIENTOS HORIZONTALES EN COACCIÓN CON COLUMNAS 151 considera también de la misma categoría el apoyo en el cimiento. En un caso dado serán para el ingeniero decisivas razones de eco- nomía referente a la aceptación de un sistema de acuerdo con las fi- guras 2 a 5 ó de un sistema según el principio de la figura 6 y, gene- ralmente, entran en consideración como factores para el criterio, en primer lugar, la altura l de las columnas, y en segundo lugar, la longitud L y las dimensiones B de la construcción, pues con respecto Plans Ael UT AO AAA W BR=3as S bit a la longitud L hay eventualmente la posibilidad de la aplicación de vigas tipo «Gerber» o cantilever (fig. Y y 7 a). Hemos dicho que las columnas expuestas a la acción inmediata del viento obrarían como vigas sobre dos apoyos, de los cuales, desde luego, el superior podría ser considerado en las condiciones de apoyo libre. En cuanto a los apoyos en los cimientos, la clasificación justa resulta algo más difícil. La existencia de columnas acopladas (para grúas por ejemplo), puede obligar a dar a los cimientos un forma de- terminada la cual, desde luego, influye en la clasificación del apoyo, 152 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA por cuanto de la forma puede deducirse ya sobre la mayor o menor aptitud para resistir a momentos estáticos, es decir, sobre la posibili- dad de tomar en consideración cierto grado de empotramiento. La calidad del terreno y la profundidad de la excavación son otros fae- tores importantes para la clasificación del apoyo, pues si por una u otra razón fuera necesario fijar la base de los cimientos a cierta pro- fundidad podrían resultar efectos de empotramiento por el empuje lateral y pasivo de la tierra, el cual, como se sabe, es mucho mayor que el empuje activo. La clasificación incondicional del apoyo en los cimientos como apoyo libre no es justificada, pues, por las razones expuestas, y en muchos casos tendrá que contarse con cierto grado de empotramiento. Incumbe, ahora, indudablemente, al ingeniero no sólo comprobar por los cálculos y medios adoptados el estado de la estabilidad, sino calcular la construcción con sus cimientos de acuet- do con el verdadero estado estático. Una construcción, tratada en tal sentido, satisfará siempre más, tanto en el concepto estático y técnico, como también en el sentido de la economía, por cuanto el criterio sobre la economía únicamente debería basarse y aplicarse en construcciones, cuya ejecución corres- ponde en todas parte al estado estático existente. Nos ocuparemos, por lo tanto, a continuación, del sistema que tie- ne una viga de celosía horizontal a la altura de los extremos superio- res de las columnas, ofreciéndose así el ejemplo de una conexión de la viga con dos hileras de columnas empotradas en sus «cimientos (fig. S). Suponiendo los apoyos de la viga de la celosía en los dos planos verticales de los extremos, de acuerdo con las condiciones que exis- CONTRAVIENTOS HORIZONTALES EN COACCIÓN CON COLUMNAS 153 ten para vigas libremente apoyadas, el sistema estático tiene tantas incógnitas como el número de las columnas en conexión con la viga, es decir en el caso de la figura S tendríamos 18 incógnitas y la solu- ción por medio de 18 ecuaciones sería indu- dablemente un procedimiento trabajoso y poco recomendable. Es, por lo tanto, necesario buscar otra so- lución, que reuna la condición de la mayor sencillez del cálculo con la exactitud nece- saria para los resultados. Entremos en el desarrollo del procedi- miento a seguir : Para el caso de la figura 9, que represen- ta una columna empotrada con cargas hori- zontales y con el momento de inercia T, re- sulta la flexión horizontal f en la altura l a Tn J(—K. dx) == = Ke. dx ij mr, |! 0) 3K e E eE 4 YA, Jiu) Siendo JJ K.«u) == — q JIK resulta A A | 13 3 2 2 y Lab 0 E lo > 39 yo ET,f=3|K— E ——]| . 9 19) 6 (3) a Vemos pues que la expresión Q =K-— P ES — a representa “4 (3) una fuerza imaginaria, la cual actuando sola con la recta de acción de K, produciría la misma flecha f que las fuerzas K y P actuando conjuntamente. 1541 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA El sentido de la fuerza Q corresponde naturalmente al sentido de la deformación, es decir, en el caso de la figura 9 resultaría la suma A 3 07 Z SS a como valor negativo. el algebraica K — P 0) Es evidente que el estado de deformación representado en la figur: 9 puede ser interpretado también como resultado de la acción de las fuerzas P y K, —- (2, en que K, significaría la fuerza horizontal apli- cada a la altura !, para la cual sería f= 0. Una columna empotrada, sometida a la fuerza horizontal P y apo- yada en su extremo superior, situado a la altura l, en una construc- ción elástica, la cual experimenta una deformación f, en el punto de apoyo, ejerce sobre este apoyo una presión K,+Q en que () tiene valor negativo y K, resulta de la condición E 7 R,—P/ de > o ) =d —l 3 Y ET == 9) La fuerza JE = 0 G Y E es directamente proporcional al valor de la flecha f. Es naturalmente lógico que sólo se hará la investigación estática, objeto del presente artículo, cuando la longitud L sea considerable en comparación al ancho B, es decir cuando las secciones de las ba- rras en la construcción del contraviento alcancen valores algo consi- derables; pues sólo en este caso puede esperarse resultados de valor práctico por la aplicación del cálculo tratado. En tal caso, cuando la relación BL se presenta como valor, que da al contraviento el aspecto marcado de una viga de celosía, podemos desde luego supo- ner que la línea de deformación de la viga se acercará mucho a la parábola, de modo que tenemos una base para la determinación sufi- cientemente aproximada de las proporciones que rigen para las fuer- zas Q en la altura l de las diferentes columnas. Según la figura 10 se tiene : A 7 CONTRAVIENTOS HORIZONTALES EN COACCIÓN CON COLUMNAS MO hrrd: Ya Y a y =f 5 : a” : a* Fu == — Ya = Y AN 1) =/' ( e 4 E . L? — 4x? fa=f- UN La forma del reticulado del contraviento está determina- da por la disposición de las columnas y en nuestro caso tenemos como tipo marcado la viga de cordones paralelos, uniformemente divididos en 1 2 le trechos iguales, de modo ho A : A : L que la distancia de dos nudos vecinos de un cordón es igual a + 7 ara la distancia x en la figura 10 podemos por lo tanto poner em. siendo +» un número comprendi- 3 do entre 1 y » Siempre que le sea un número par (fig. 11). Por consiguiente resultaría En caso de que k fuera un número impar, podríamos rela- cionar las flexiones f,, con la fle- xión f,, que corresponde a la 3 I : , : distancia 0,5 + A del eje de la viga (fig. 12) 4 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 156 ci MA OP E e 5? e k A 143 == Haciendo kk? — 4n” A = Mn para k par [2 y 2 — 4 (n — 0,5) PEA —= Tin' para k impar 758 — se obtiene Ma Qin (e par) (k impar). CONTRAVIENTOS HORIZONTALES EN COACCIÓN CON COLUMNAS MO El número de las incógnitas se reduce por lo tanto a una sola para cada hilera de columnas, y si se prescinde de la pequeña diferencia con que se presentan las curvas de deformación de los dos cordones, aceptando para ellos igualdad de las deformaciones, el número de las incógnitas no es sino una sola para todo el sistema. Su determina- ción, según la teoría del trabajo virtual, no ofrecería dificultad alguna. Preferimos, sin embargo, seguir un procedimiento, que es en el fondo el mismo, pero significa una simplifica- ción. El estado real de la carga de la viga de ce- losía se compone de los dos estados, cuyo uno está caracterizado por el valor K,, que corresponde a F=0 (fig. 13). El otro es dado por las cargas Q . 7. y Q/7,, las cuales obran en sentido opuesto a K, (fig. 13 a, eventual- mente 13 b). Evidentemente se verifica la proporción QQ _— TSE significando T, y T”, los momentos de inercia dle las correspondientes columnas ! ls Y=Q-=0.0. Si se eligiera para las dos hileras colum- nas del mismo momento de inercia resultaría 00): Designemos ahora : So, la tensión en t en cierta barra de la vi- ga de celosía, producida por el estado de las cargas K, (fig. 13); S,y la tensión en t£ en la misma barra, producida por el estado de las cargas Q (fig. 1840130); S, la verdadera tensión en la barra S=S, +8, S,, la tensión de la barra, producida por el estado Q =1 0 Q,=1 (fig. 14a 0 14 b), siendo 158 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA respectivamente S..Q=8S, (fig. 13D) S,, la tensión resultante del estado de carga como la representa la figura 15 o figura 16; s, la longitud de la barra en centímetros ; F, su sección en cm”; E, el módulo de elasticidad en t/cm”. Resulta entonces que la contribución Af de la barra en cuestión a la flexión £ del punto a en dirección de la carga es : SUS a (S, 8, -Qau) 5: A AA AAA E.F ds Qu significa la carga de Q o Q, según se trata de un sistema con k par o impar (figs. 154 0 130). En la misma forma designaremos con f(1, la deformación f o f.. Por consiguiente la deformación total es : / FS (S, + 57 . Qa) S, O EF .S extendiéndose la suma a todas las barras del reticulado. CONTRAVIENTOS HORIZONTALES EN COACCIÓN CON COLUMNAS 159 Por otra parte se tiene para la columna f 3 A Qué ASS SEM: Luego es Qué N (S, — 5, o Qu) Sy N SS, | N 5, O 7 HE -:¿=24+"8+ Qu 8 EF EF SET, Fig. 14) SU «el .S E.YF EEE SS; SS; A a $ ASS a E My = === 0) 9 21M YQ Q S (+ — 3T, 28,9), : F 4 Actuando el viento como carga uniformemente repartida, tendría que ponerse P =p. d(zl). Luego ) dl ME== a] 19) 9 160 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Para el segundo miembro debe hacerse la integración entre los límites O y l. (3 A le 23 y313 O=K,>-—p | E E pa = dal) 13) A Ja =0 A] 6 (3 ( [ (2 (3 O=K,:-=—Pp.l.|-— =K,=—p.l.> rn RA E E ES 3 se En caso que se creyera necesario tomar en consideración, en los cálculos, la carga vertical a que está expuesta cada columna, tendría que determinarse la flexión f1, a base del esquema de carga (fig. 17). Para este caso es » d? A da? ET d*y Q —= Ly — WM. GALAN y G CONTRAVIENTOS HORIZONTALES EN COACCIÓN CON COLUMNAS 161 La solución general de esta ecuación diferencial tiene la forma SÉ e - +0. E r+.D.cos -L En siendo para x= 0, y =0, resulta en el presente caso D =0. 1 Para x = | Eo de dy DIOS TES O O | ON SN yr Q E MES E 0-5 q eos a Q C= / x / G G|/ =- cos ]|/ 1 / ET 100] Tenemos pues : /G al sin ' ET Y = 5177 == Y 2 y e COS ¡6 el | Cay r / ET E 7 yes | ET” de G al G | | ET / ms dy? Q ñ E 5 ET AA AR cos E a cti, vay ¡AOS al | 0 LES a yl ET" Ñ EN SV" Vs G de MRE NE «COS e | | vy ET ET” ET ET ET d*y Q y da? G d AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCIIM 14800 162 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA au, y ) => ES 'KS A Ñ G- G ET Siendo iguales las cargas verticales G para todas las columnas de una misma hilera, resulta, como antes, Ta = Q z Qn de modo que el procedimiento no se altera. Se obtiene : 14 Qu Y —= li G 1 /G ) AS 10 | | | | o (€ EF Con este resultado queda solucionado el problema planteado. Para el desarrollo de la línea elástica, en el caso de la figura 17, hemos seguido el procedimiendo generalizado. De interés puramente matemático es el desarrollo por- intermedio del método de los coeficientes indeterminados, que agregamos a con- tinuación. Partiremos nuevamente de la ecuación dy ET==—(Q.*++6.y) du? El valor negativo se explica por el hecho que la tangente disminuye con creciente valor x. Luego debe ser la segunda derivada d a dy — Ide da? do un valor negativo. Haciendo Y = Ayo ar AR A a A , E A se tiene dy € 1 A +1) A,.a47 + (n+92)A,.40r tt do + (n+3)A,.27+2+P(n4)A,. 20 +3+](n+P5).07 4... CONTRAVIENTOS HORIZONTALES EN COACCIÓN CON COLUMNAS 163 d? a A A (a E E)... NAL, a as dic? E O E ee , A (a JS) A a Luego tenemos qn, Q..*, G.y dx? A BT L(n +9 (n—1).A,.2 +] (n+3)(n+2)A,.40r +1 +] =0=nn— 1 A,.2"—?+)(n+1).nA, .arn—! + (n+4(1+3A,.0+72+)(n+5)(n+4)A,.?.. ++... + Q.z G ; G ET ET ; G G A O TT ET 3 pr a PS S AT” a |- Esta ecuación sólo se verifica en el caso de que en el miembro de- recho todos los coeficientes de-las potencias de x sean iguales a cero. Para este caso y para n= 0 obtenemos primero dos valores inde- terminados por el momento : las constantes de integración. Para n= 0 resulta : Q.z* G G G ] LA e A 1 E A, .— IE ET ET EA ET OS Según lo expuesto debe ser 0 > e OA =0%5 A 05 constante de una integración. UPA 0% A, => Constante de una segunda integración. 10.2 ¿AG A == 0: Aj== G A, ET ETA. 2 1 1 a! / DA e si —A=0; q AA ETS HL ET.2.3 164 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA N] G 3.1.A, + q. 4: =0; a GAL y G y DA TS US ADA 5. FA 0) CEA oe Aj= + AAA , ET.4.5 AMO 7 G A z Eur PNG G.A, G y A, O IN EMS O o G DS ao CALA AO Y REO TI AA AO e DO 7 8 A | G IN =0: Poteko. Ep a G: A; ESA A, A,=-— =—= 2 . EVE ED ADA OS C | G SITAS o a AI G.A,+6*.Q A (EDI TISO etc. : Obtenemos por lo tanto G.A, G.A Q y=A,+A,.z De he a - a + AS y dea Aa Ar UE LE E | en) PERES Ena “Emb Cain Ae E o a an] cn Sn EDO qe EY A) AS E : Ay. 0 =.Q po Ga A, a EDS TA nl a Tun 91 os CONTRAVIENTOS HORIZONTALES EN COACCIÓN CON COLUMNAS 165 o a A ' O CRA A O o A O AA IO el agus dll CA | CA y ET AA Too AE GEN? xq | a a qe Q G a? les TOTO O q: el O e Tos CAE EA CN E NETA e EAT nl jon En) AS Para =0 resulta según esta ecuación y = A, y siendo para w=0 también y =0 tenemos ahora y por lo tanto E IN | OQ G a HN? q? y = 500 . == 6 A Ta) Er 3! an Sl GAY SNE GATA Hori Al — (05) 97 nl | Debe determinarse todavía la constante A,. Siendo A, la constante que fué determinada para y, la constante A, corresponde lógicamente a la expresión e La solución puede obtenerse por diferentes métodos. Seguimos el mismo camino de antes y ponemos dy Y Aa q Ant AP Aa Luego es 1 1 1 y = 1 A A a a qn A Al n + n= 2 n—+3 n+4 dy : =N.A,.0*L(nL1A,/.2e7+(n+2)A,. 0 1 da? - + (n-E8).A/.ar + (n+f4).A.0 +3... % 166 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Resulta pues Fm+2)A 0 ri (m8) Att a AA E eN TQ AS AS A NC Se A E OA E ET SON] e A A | EXE IESEDN ATA La constante de integración resulta en A, para n= 0. Para este caso tenemos 00 A da AR o ATA A A : Qui" GA a CA 4 ARS PEA o 0 AS o AU a ¡| G.Aj e y E pd AEB ETA a Como se comprende, deben ser, en esta ecuación, todos los coefi- cientes de las potencias de x iguales a cero Por consiguiente resulta : 0T7AD=0% JE 0 = constante de la integración A, =0; E.A, PASO E = 08 3 a pr En j A PE aan ET. G. 5 3.As ln 0 NAO Eo 0 : 5 PTA AN 1 AA . O ETS e AE CA AO ETHAN EDS CONTRAVIENTOS HORIZONTALES EN COACCIÓN CON COLUMNAS 167 NE 6 APEC AN A i ET.5.6 (ET)?.2.3.4.5.6 GoAñ A G.As? Gs. A 16.0 ME INE E == == . ¿ PERSA ASAS : y ? Con estas expresiones encontramos para el cuociente E la forma ax dy E QHieT E z A E ia G.Q: e Goy qe GAO GEN x á as PA , O ? um 4! lx) MEA an) s17 | G? : Q : Os Jal A 5 A, : gor Ye: pre E qee | o Pa, qa pio p (BT 8! ET TON EMO 192: Y, G e e AS E Nos E J a za dx e A BT» mn 41 Al en 6! ET, S! aj ds E ES. E 2? E A : E J 000 "GN as TG) ED 2 er] 41 ET) 61 aa dy 4 Para += | resulta a = 0, de modo que tiene que ser de ME pe 1 pa E E de SETA nr) EEN BD CNAE ASE == e de ¿ E a An ENT nes 1 EA EE Aa ln ll ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA A el 168 Siendo 3 'Ñ . pu == 6d," de Exe ls ET Ss! NL 2 a la) 608 E [ A E resulta G. Pp Ea E NS NA Ena En 417 an 6! CANEMUS G MES a A OS Ea 57 7 5 De modo que es Q 1l —«cos a -l AE ya G ME OS Pg -l 107 a 1 — cos — cos |/ : A: cos | ao cos | de ici: E G 3 6 | ET 31 cos |) ET COS Vr 1 ln) | NE EAS ED E A EOS G a CAE 1 0 = a E ee ENS 7) 5 E 7! El A yr e 07 El q CA — he $ e . e a . == E ET | ne SITNET ADA + Var: =n NA le a 7 ET FG] En CN pao Jo; pe E ES > Q | ET 1 E | ET ) E al ET VU pr” y G AA a : ; E CONTRAVIENTOS HORIZONTALES EN COACCIÓN CON COLUMNAS E | sinl/ =- 2 MES a RRA G ' G O COSAS | ET “ET El resultado es idéntico con el anterior. 2esultaría, pues 4 a] EN 95 ; EF a 7 A S le [E eN VA C: a, ' | 6 Vr: Va ARES 169 JUAN J. J. KYLE (1838-1922 Demain la terre répondra a ceux qui t'apelle- ront: «Il est mort! Jamais mon sein jaloux ne rend ceux qu'il enferme pour Ueternité ! » (Le- yenda de Oriente.) La Sociedad Científica Argentina ha querido honrar la memoria del profesor doctor Juan J. J. Kyle y me ha confiado a mí, su discípulo agradecido y reverente, la misión de trazar una semblanza del hom- bre, un juicio del maestro y un elogio del investigador de laboratorio, interrumpiendo con este homenaje póstumo, en las páginas de sus Anales, la corriente de los estudios que reflejan la actividad de nues- tro ambiente, como interrumpen la monotonía de los caminos euro- peos esos altares rústicos levantados por la devoción — que es una forma de amor — para recordar a unos la deuda contraída con los que fueron, y consolar a otros de las vicisitudes y penurias de la jornada. Ninguna dificultad entraña la tarea sino es la que nace del temor de resultar insuficiente en la forma y parco en el elogio, que nunca como aquí puede con justicia estricta prodigarse; pero una y otra difi- cultad quedan salvadas si se recuerda que la sencillez y la sinceri- dad de espíritu del maestro imponen que de él se hable simplement, comme on verse un parfum sur une flamme (1) como él mismo viviera, serena, mansamente, en el trabajo y en el estudio, extraño a la ambición y a la vanidad engañosas, hablando poco y realizando mucho, dando el ejemplo... Hay jardineros que cui- (1) Pau VERLAINE, Un conte, París, 1897. AAA JUAN TEATE YLE leal dan en el silencio fecundo de sus invernáculos, donde se respira ese olor complexo del humus, una especie preciosa, una raza que florece con exquisito perfume, con dibujos complicados o con armonioso color, sin afán de lucero, en culto puro de belleza; así el maestro des- aparecido ha modelado, a través de los años, un tipo de hombre a imi- tar, el del forjador anónimo de la grandeza nacional, ignorado muchas veces, incomprendido siempre, pero indispensable en el organismo gigantesco, como esos hormones obscuros de la moderna biología que, catalizadores o estímulos, orientan y encauzan, aceleran y refuerzan, intensifican y agitan ; directores sin los cuales el torbellino maravi- lloso de la materia viva sólo sería acumulación informe de átomos heterogéneos. Y mi afán es mostrar todo el oro de su alma para los que no lo conocieron, para los que han de sucedernos en la misma tarea, en el mismo Surco, cuando nosotros mismos hayamos desaparecido y no tengamos voz para elogiarlo y, sombras sin cuerpo, no podamos siquiera hacer revivir su recuerdo con la imitación de sus virtudes y de sus méritos. A través de la vida vamos creando sentimientos que nos sobrevi- ven, que perduran más allá de la muerte y que, atesorados por los jóvenes, aseguran el fruto de nuestra labor educadora : el viejo maes- tro puede dormir tranquilo su eterno sueño, porque entre los hombres de estudio, entre los químicos de nuestra generación, no escasean los - que merecen llamarse sus discípulos, y no es de temer en ellos el olvido que engendra la ingratitud y que sólo puede explicarse por la ambición o por la ignorancia. No se me oculta que el olvido es una defensa contra el dolor: si persistiesen en el alma las heridas que recibimos, la vida se haría imposible; pero el olvido a que aludo no es el de nuestras penas, sino el de los méritos de aquellos que nos for- maron y a los cuales debemos nuestros triunfos. Siendo niños olvida- mos sin esfuerzo : hombres, muchas veces luchamos en vano por olvidar... Juan José Jolly Kyle nació a orillas del Forth, en Stirling, pequeña ciudad de Escocia, el 2 de febrero de 1838, y en ella realizó sus estu- dios primarios, cursando en Edimburgo los secundarios y universita- rios que completó mucho después en la Facultad de ciencias médicas de Buenos Aires. Se inició en la vida del laboratorio en 1851, actuando como apren- diz primero y practicante más tarde, en una farmacia de la capital de Escocia, hasta el año de 1855. 172 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Fué luego ayudante del profesor de química de la Escuela de me- dicina, en la Universidad de Edimburgo, ascendiendo muy pronto, por sus merecimientos, al cargo de jefe del laboratorio químico de la Uni- versidad de Glasgow. Sus estudios e investigaciones en estos laboratorios le orientaron hacia el campo de la industria, ejerciendo las funciones de químico en una fábrica de negro animal, en Greenock (Escocia), que abandonó para servir de asesor técnico a un fuerte comerciante vinculado al negocio de saladeros, industria cuyos problemas poseen una relación tan estrecha con la ciencia que el joven químico cultivaba. A esta cir- cunstancia debemos la venida del doctor Kyle a nuestro país, pues tras una estada en la República del Uruguay desempeñando la misión que se le había confiado, se trasladó a Buenos Aires, desembarcando en nuestro suelo el 9 de julio de 1862. Hallábase entregado a diversos trabajos de química aplicada, ante los problemas que un país nuevo tan rico en recursos naturales como pobre en medios de explotarlos ofrecía a su espíritu de investigación, cuando se produjo la declaración de guerra del mariscal Solano López a la República Argentina (5 de marzo de 1865), alistándose entonces en el ejército nacional como farmacéutico. Partió de Buenos Aires el 10 de junio del mismo año y, acompañando a las tropas en sus mar- chas a través de Entre Ríos y Corrientes, llegó hasta el Paraguay, tomando parte en las cruentas jornadas de Tuyutí, el Boquerón y toma de Uruguayana. Las delicadas tareas del joven farmacéutico se complicaron con la aparición del cólera en ambos campos de combatientes, sirviendo a bordo del vapor Parón, dedicado al transporte de heridos, y luego en el hospital de Itapirú, del cual salió el S de diciembre de 1866, a cargo de un convoy de heridos e inválidos que regresaban a Buenos Aires. Solicitó y obtuvo su baja al llegar a la capital, para reanudar sus estudios universitarios y rendir los exámenes de la licenciatura en farmacia en la Facultad de ciencias médicas, graduándose en 1872 y ejerciendo hasta ese año la profesión, en sociedad con don Melitón ( farmacéutico de gran prestigio y médico notable después, — en la antigua botica de Marenco, situada en la esquina de las calles Florida y Tucumán. El primer trabajo científico publicado por el doctor Kyle data de 1571 y figura en las páginas de la Revista farmacéutica del mismo año, correspondiendo a esa época su vinculación a la enseñanza en el Espinosa JUAN J. J. KYLE MS Colegio nacional de Buenos Aires que no debía abandonar hasta su jubilación : tenía entonces 33 años y contaba con un capital respeta- ble de ciencia y experiencia acumuladas en circunstancias excepcio- nales, las más favorables para forjar un carácter y orientar una inte- ligencia. Y penetrado de sus deberes y de sus derechos en la tierra que lo había acogido como madre y a la cual se había entregado en los días trágicos de la guerra y de la peste; convencido de que donde uno es amado, allí tiene su patria (1); presintiendo que el concepto de depósito de civilización que en Europa se tiene de patria, se trans- formaba en la joven América en taller de civilización, naturalizóse argentino en 1573 dentro de los términos de la ley, aunque argentino era ya sincera, hondamente, por su actuación en las horas de bonanza y de tormenta, en la paz y en la guerra. Para apreciar en su justo valor la obra científica del doctor Kyle, para comprender la elección que hiciera de rumbos para su actividad multiforme e incesante, es indispensable echar una mirada sobre el ambiente nacional en esa época, original por más de un concepto. La producción del hombre de ciencia, como toda actividad del espí- ritu, hállase rigurosamente condicionada por el medio físico y moral. Con razón se ha dicho que el sabio es planta delicada, susceptible de prosperar solamente en un terreno especial formado por el aluvión de secular cultura y labrado por la solicitud y estimación sociales. En ambiente favorable hasta el apocado siente crecer sus fuerzas; un medio hostil o indiferente abate el ánimo mejor templado (2). La opi- nión del eminente profesor español justifica mi aparente digsresión, estudiando la obra del doctor Kyle, realizada en pleno movimiento de nacional resurgimiento. A partir de 1552, en efecto, el tiempo pareció escaso a los hombres de pensamiento y de acción para ganar tanto año perdido, durante la tiranía. Las iniciativas se multiplican, la universidad despierta de un letargo que amenazaba ser mortal, y la química renace bajo el polvo amontonado sobre el laboratorio de Manuel Moreno. olvidado en los claustros de Santo Domingo, para comenzar una marcha ascendente ininterrumpida con el impulso que le prestaran un joven español, el doctor Miguel Puiggari, y otro italiano, el doctor Domingo Parodi, principalmente, sin que deba olvidarse la participación del doctor (1) EmiLeE FaGuer, Los diez mandamientos : la Patria, París, 1915. (2) S. RAMÓN Y CaJaL, Reglas y consejos sobre investigación biológica, página 137, Madrid, 1913. 1 4 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA —l Nicanor Albarellos, desde 1854, en la cátedra de física y química mé- dica, del doctor Tomás Péron, desde 1863, en la química de estudios secundarios, y del señor Eduardo Olivera, iniciador de la química agrícola en el país. Las industrias químicas comenzaban a atraer la atención del capi- tal extranjero, y los trabajos de química aplicada que se publican en esa época demuestran bien esta preocupación creciente. La industria vinícola, la de las carnes y de los cueros, la azucarera, la de la yerba mate, la de los aceites y de productos de lechería, son objeto de estu- dios numerosos, folletos, monografías, artículos, solicitudes de paten- tes y privilegios que comprueban ese general afán de reabrir tanta fuente cegada de riqueza, y de descubrir otras nuevas, en la minería, por ejemplo, beneficiando criaderos de metales nobles, yacimientos de combustibles sólidos o manantiales petrolíferos más tarde. Favoreciendo ese movimiento se produce, en 1861, el nombramien- to del doctar José María Gutiérrez como rector de la Universidad de Buenos Aires. Desde ese año hasta 1573, este argentino ilustre, en quien parecían reverdecer los entusiasmos de los jóvenes de la revo- lución, no descansó un instante para llevar la institución a gran altu- ra, ejerciendo su acción hasta fuera de ella, auspiciando el estudio de las ciencias naturales y colaborando en todas las obras de su tiempo en pro del adelanto general del país. A él se debe la realización del proyecto de 1858, preparado por Pellegrini, Senillosa y Duteil, para crear un departamento de ciencias exactas, físicas y naturales; y gra- cias a sus gestiones, los profesores Bernardino Speluzzi, Peregrino Stroebel y Emilio Rosetti, contratados en Europa, abrían sus Cursos, constituyendo con sus discípulos el núcleo más brillante de hombres de estudio y de acción que el país había tenido hasta entonces en esas ramas del saber humano. Cuando el genial Sarmiento subió a la presidencia de la República, en 1868, la marea alcanzó a las provincias con la reorganización de la Universidad de San Carlos, en Córdoba, por el proyecto del sabio Germán Burmeister que creaba una facultad de ciencias matemáticas y físicas (1). En 1570, los dos grandes focos de enseñanza superior, Buenos Ai- res y Córdoba, adquirieron simultáneamente una organización cientí- fica sólida y bastante completa. En la capital, los estudios químicos se cursaban en numerosas cátedras con sus laboratorios correspon- (1) Boletín de la Academia nacional de ciencias en Córdoba, tomo 1, página 9. IVAN TIAS ENTE 7 dientes, aunque modestos; y en Córdoba, el sabio Burmeister les seña- laba un lugar prominente al buscar profesores para la naciente Facul- tad de ciencias. Al mismo tiempo aparecían nuevas revistas científicas y literarias, industriales y agrícolas (1), que se unían a las antiguas, proporcio- nando terreno propicio para sus ensayos a los primeros profesores argentinos, maestros como el doctor Kyle de la generación actual, entre los cuales Pedro N. Arata se destacaba ya como uná brillante promesa en su cátedra de química orgánica, mientras Antonio Cate- lín dictaba química farmacéutica, Tomás Péron enseñaba químic: inorgánica y Otto Schneider reabría los cursos de química aplicada a la industria, que había creado, en 1565, el doctor Miguel Puiggari, que profesando química analítica en la Universidad, ocupaba sin dis- puta y con justicia el gobierno del núcleo químico argentino de su época. He ahí el ambiente, las instituciones y los hombres de la época en que el doctor Kyle abrazó la vida científica como hemos visto ya. Los que se entregaban entonces a la química debían ser fatalmente enciclopédicos; su bibliografía lo evidencia, es decir, debían repartir su actividad entre todas las ramas de esta ciencia. Obligados por las circunstancias, debieron echar sobre sus hombros cargas en extre- mo pesadas, actuando como analizadores en laboratorios oficiales o privados; asesorando a los comerciantes, a los industriales y a los mineros especialmente; practicando estudios de investigación desin- teresada que han enriquecido nuestra bibliografía científica, buscan- do el aprovechamiento de productos naturales del país; colaborando con los naturalistas en trabajos de mérito innegable y, además, ense- nando la ciencia de su predilección en nuestros colegios, escuelas es- peciales y universidades, cuando no llevaban la luz hasta la masas populares en conferencias de divulgación de valor tan poco aprecia- do como indiscutible. Conocido el escenario, el papel a desempeñar por el joven farma- céutico graduado en 1872 y vinculado a la enseñanza en 1871, con todo el entusiasmo de los hombres de su época, fácilmente podía pre- verse. Cuando el espíritu luminoso e inquieto de Estanislao S. Zeba- (1) Boletín y actas de la Academia nacional de ciencias (1874); Anales de agricul- tura de la República Argentina (1873); Anales científicos argentinos (1874); La Plata Monatschrift (1873); Revista del Río de la Plata (1871); Anales del Círculo médico (1877); Anales del Museo nacional (1864); Anales de la Sociedad rural argentina (1866); Revista farmacéutica (1858). 176 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 76) llos, estudiante en 1872, inició la fundación de una sociedad o acade- mia científica, y consiguió organizarla con Emilio Rosetti, Luis A. Huergo, Guillermo White, Ángel Silva y muchos otros jóvenes, ya vemos figurar al doctor Kyle al lado de Arata, Francisco P. Moreno y Miguel Puiggari como miembro de la comisión redactora de los Anales científicos argentinos, antecesores de los actuales Anales de la Sociedad Científica Argentina. Y entre esta publicación y la Revista farmacéutica, reparte las acti- vidades de su pluma, no en tarea libresca sino reflejando la obra que realizaba paralelamente en el laboratorio. No analizaré sus trabajos en Cetalle, como lo hiciera en el estudio que le consagré por encargo, especialmente honroso para mí, en los Anales de la Asociación química argentina, pero sí haré notar que sus artículos se impusieron hasta a los sabios europeos traidos por Burmeister a Córdoba, celosos en de- masía para con los estudiosos indígenas en más de una ocasión, mere- ciendo el honor de ser llamado al seno de la Academia nacional de ciencias como miembro corresponsal en 1874. La hidrología, la química industrial y minera dominan en su pro- ducción, correspondiendo a sus funciones técnicas en. la oficina de - patentes de invención, en la casa de moneda y en las obras de salu- bridad, sin que deban olvidarse las iniciativas nacidas en el seno de la Sociedad Científica de una previsión patriótica admirable y entre las cuales merece citarse, como de singular trascendencia, la que se refiere al estudio del régimen y composición de las aguas subterrá- neas de la provincia de Buenos Aires, por medio de perforaciones sistemáticamente organizadas, abriendo nuevos rumbos a la agricul- tura, a la ganadería y, en general, a las industrias que dependen de una provisión ilimitada de agua potable. Mientras así trabajaba en el laboratorio y en las revistas cientíti- cas, la organización de la enseñanza superior de la química lo preo- cupaba vivamente. Prueba de ello es la activa participación que to- mara en el movimiento iniciado por la Sociedad nacional de farmacia para independizar la Escuela de farmacia de la Facultad de ciencias médicas, proyecto de gran significación, pues que importaba enton- ces constituir un instituto exclusivamente consagrado a estudios quí- micos y a su aplicación más inmediata en aquel tiempo. Ya en 1870, el señor Carlos Murray, que fué el alma de la asociación citada du- rante muchos años, realizó una gestión activa ante el gobierno, ele- vando a su consideración un meditado proyecto de organización de los estudios de química y de farmacia, demostrando, además, la nece- JUAN J. J. KYLE ; 177 sidad de reglamentar ambas profesiones. Fracasado este proyecto, Kyle renovó el pleito en 1875, en una asamblea extraordinaria de la sociedad, a la que asistieron, entre otros, profesores y profesionales prestigiosos como Puiggari, Arata, Parodi, Spuch, Torres, Moine y los Cranwell, y con motivo de una moción hecha en el Consejo supe- rior de la Universidad, se resuelve pedir la separación pretendida, anexando la Escuela de farmacia a la Facultad de ciencias físico-na- turales que, creada en 1874, había comenzado a funcionar en 1875. La idea no se realizó, sin embargo, quedando la Escuela de farma- macia — como nueva cenicienta — anexada a la Facultad de ciencias médicas, en tanto que la Facultad de ciencias exactas, físicas y natura- les formaba, por su parte, un núcleo de enseñanzas de distintas ramas de la química, que contó a Kyle entre sus profesores desde 1589 en la 'átedra de química orgánica, hasta 1896 en que se hizo cargo de la parte inorgánica, para no abandonarla sino con motivo de su jubi- lación. De ese año datan mis recuerdos del doctor Kyle que había me- recido de la citada facultad el alto grado de doctor en ciencias natu- rales honoris causa, en 1889 — como profesor, asistiendo a su aula como alumno de primer año, como alumno provinciano que realizaba un sueño, por mucho tiempo acariciado, de escuchar a los maestros que admiraba y reverenciaba a través de comentarios de sus ex alumnos y de las publicaciones de los grandes diarios: la impresión que me produjera entonces se ha cristalizado en mi opinión ulterior, cons- ciente, fundada y definitiva. Éramos más de cien y dominaban los rebeldes, bullangueros, píca- ros sin maldad y alegres agresivos, atolondrados, en fin, de los que Torres y Villarroel (1) ha conocido en Salamanca en el siglo XVIII y en cuyas filas él mismo militó con brillo, sin caer en los excesos del 3uscón del inmortal Quevedo. Las clases, con tan abigarrado audito- rio en los bancos, no carecían de la nota pintoresca, en ocasiones exa- gerada y molesta; pero esto no impidió que el profesor se me impu- siese como poseedor de una rara erudición y de una práctica de labo- ratorio incomparable, aunque sin las dotes naturales de un conferen- ciante brillante, en una palabra, como un maestro de hombres. Más tarde, cuando creados los cursos del doctorado en química pude acercarme a él, surgió ante mí el consultor seguro que en con- versación familiar destruye dudas sin énfasis y pone, con una libera- (1) DreGO DE TORRES Y VILLARROEL, Fida, Madrid, 1912. AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCIII 13 178 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA lidad sin límites, el tesoro de su saber, el cúmulo de datos recogidos en el trabajo diario, sobre problemas genuinamente argentinos o so- bre cuestiones generales, a disposición del que comienza encontrando el camino lleno de dificultades y de sombras. Pude apreciar en él las cualidades intelectuales que sería preciso reunir, según Humphry Davy (1), para servir al progreso de la cien- cia, cualidades entre las que como más esenciales cita : la paciencia, el trabajo, la delicadeza de la manipulación, la exactitud y la preci- sión en las observaciones y aprecio de los fenómenos estudiados; mano hábil y un exacto golpe de vista como auxiliares más útiles. No le eran extrañas las doctrinas nuevas, las teorías audaces y revo- lucionarias que brotaron con el estudio de las radiaciones invisibles y de los fenómenos de desintegración atómica;.el edificio del átomo no permanecía para él tal como lo habían construído sus maestros de la primera mitad del siglo XIX; la energética le era familiar desde su aparición, y sus lecturas cotidianas le permitían introducir y comen- tar, en sus explicaciones, la nota de actualidad que impregnaba hábil- mente con su crítica original. Sin embargo, no le atrajeron las espe- culaciones teorizantes, y conocedor profundo del ambiente donde de- bía actuar, la ciencia aplicada lo ocupó por entero como a los sabios que en el país se arraigaron : Puiggari y Max Siewert, Doering y Schi- kendantz, consagrados a la química e igualmente convencidos de que el agricultor pierde su tiempo cuidando orquídeas bajo la escarcha, lejos de la serre chaude, cultivando café en el salitral que sólo resiste el salt bush, y negando a la ciénaga los sauces y las cañas... No era tampoco un especialista en el estrecho e ingrato sentido de la palabra ; su criterio filosófico, elevado y amplio, no se lo hubiese permitido; y su cultura literaria era más que superficial contra lo que pudiera hacer suponer su presentación en la cátedra, pero que bri- lNaba con raro destello en la conversación familiar, en el coloquio ín- timo, como lo recordaba no hace mucho tiempo su digno amigo, el ilustrado profesor Eduardo Aguirre. Cuando fuí llamado, en 1902, por la Facultad de ciencias a desem- peñar las funciones de profesor suplente en la cátedra del doctor Kyle, la figura del profesor que había escuchado como alumno en 1896 se agigantó prodigiosamente; es que una vez más se cumplía la ley fatal que tan fielmente traduce el humorista inglés en dos dibujos (1) Humpary Davy, Consolations im travel or the last days of a philosopher (edición española). Madrid, 1878. JUANES Te YE 1798 inolvidables. Pinta el uno un adolescente mirando por encima del hom- bro a un hombre maduro y tiene como leyenda : Aséve el hijo al padre, « los 18 años. Muestra el otro un enano que se desnuca del esfuerzo para alcanzar a ver la cara a un gigante y tiene como título : Así ve el hijo al padre, a los 25 años. Y en mi caso, confieso que me hallaba en la segun- da situación, sin haber merecido que se me aplicase antes la primera leyenda. Toda mi buena voluntad no podía igualar una experiencia en la enseñanza de treinta y un años y toda una vida de laboratorio. Han pasado muchos años y la figura del viejito Kyle, como lo lla- mábamos hasta ahora sus discípulos con cariñoso respeto, ha adqui- rido un brillo especial, pátina rara de nobleza que su muerte acre- cienta y cristaliza para siempre. Poco antes de su envidiable fin, co- mentando una carta suya, cariñosa y alentadora, he tratado de expli- carme a mí mismo ese fenómeno de visión, este nuevo aspecto del hombre que parecía huraño, hosco y cacoquimio al desconocido, y que encerrado en la impasibilidad de su rostro seco y severo no in- vitaba a la confidencia que compenetra las almas. Y creo haber ha- llado la clave del enigma, ereo haber descubierto por qué su perfil se inmovilizó y se fijó como en una medalla y por qué su nombre se con- densó en un símbolo. El secreto reside en que han pasado sobre mí, como sobre sus de- más discípulos, muchos años; en que todos hemos vivido y hemos lachado; en que sabíamos antes apreciar su obra científica, su labor incesante, tenaz y fecunda, pero sólo ahora sabemos valorar su tem- ple moral, su rectitud y su nobleza, su desinterés y su modestia, su alma sin pasiones y sin odios, su serenidad y su independencia, su personalidad ética que sería la prueba evidente de que la science est aussi la plus grande école de morale qui existe (1). La muerte lo ha hallado en su hogar modelo, rodeado de afectos, descansando de la jornada laboriosa y pudiendo mirar hacia atrás en su camino, sin reproches ni remordimientos. Ahora duerme en la tie- rra que como patria adoptara en años muy lejanos y a la cual se diera por entero, mientras nosotros seguimos nuestra ruta, después de ha- bernos inclinado ante su tumba, por un instante, y sin dejar asomar a nuestros labios una palabra de desaliento o de duda, porque el ho- menaje debido al maestro no es la emoción dolorosa que se traduce en llanto, sino el gesto viril de empuñar el martillo sobre el mismo yunque que aún vibra de sus golpes. (1) M. BerTHELOT, Science et libre pensée. París, 1905. 180 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA CARGOS TÉCNICOS Y DIDÁCTICOS DESEMPEÑADOS POR EL DOCTOR JUAN J. J. KYLE 1871. Profesor de química en el Colegio nacional de Buenos Aires. 1873. Subcomisario químico de la oficina de Patentes de invención. 1881. Ensayador de la Casa de moneda. 1888. Director de la oficina de contraste de las Obras de salubridad. 1889. Catedrático de química orgánica en la Facultad de ciencias exactas, físicas y naturales. 1890. Químico de la inspección general de las Obras de salubridad. 1892. Profesor de química industrial en el Colegio nacional de Buenos Aires. 1896. Catedrático de química inorgánica en la Facultad de ciencias exactas, físicas y naturales. CARGOS HONORARIOS 1875. Miembro académico de la Facultad de ciencias físicas y naturales. 1876. Miembro de la comisión para la ley de las monedas extranjeras. 1879. Miembro, con título, de la Junta provisoria de higiene médico-militar. 1880. Miembro honorario del Departamento nacional de higiene. 1881. Académico de la Facultad de ciencias exactas, físicas y naturales. 1885. Vicepresidente de la Sociedad Científica Argentina. 1888. Consejero de la Universidad de Buenos Aires. 1893. Miembro del Consejo escolar del distrito 12 de la Capital federal. 1895. Consejero suplente de la Universidad de Buenos Aires. DIPLOMAS, PREMIOS Y DISTINCIONES 1851. Medallas de oro y de plata en estudios secundarios (Edimburgo). 1856. Premios en la Escuela de medicina de Edimburgo. 1870. Diploma de profesor de farmacia de la República del Uruguay. 1872. Diploma de licenciado de farmacia en la Facultad de ciencias médicas de Buenos Aires. 1874. Miembro corresponsal de la Academia nacional de ciencias en Córdoba. 1879. Miémbro activo de la Academia nacional de ciencias en Córdoba. 1889. Diploma de doctor en ejencias naturales (honoris causa) de la Univer- sidad de Buenos Aires. 1896. Socio honorario de la Cruz roja argentina (por servicios prestados). 1897. Socio honorario de la Sociedad Científica Argentina. 1898. Socio honorario de la Sociedad nacional de farmacia. JUAN TADA ENDE 181 1907. Académico honorario del Instituto del Museo de La Plata, en la sec- ción Ciencias químicas. 1913. Socio honorario de la Sociedad química argentina. 1913. Medalla de la campaña del Paraguay. 1916. Académico honorario de la Facultad de ciencias exactas, físicas y na- turales de Buenos Aires. ÍNDICE BIBLIOGRÁFICO DEL DOCTOR JUAN J. J. KYLE (1871-1905) 1871. Chloralum, en Revista farmacéutica, tomo 1X, páginas 195 a 198, Bue- nos Aires. 1871. Extracto de chiriguaná, en Revista farmacéutica, tomo IX, páginas 278 a 281, Buenos Aires. 1872. Análisis detallados de las aguas del Plata, en Revista farmacéutica, tomo X, páginas 197 a 207, Buenos Aires. 372. Apuntes analíticos, en Revista farmaeéutica, tomo X, página 149, Bue- nos Aires. 1872. Apuntes analíticos (de ginebra ferruginosa), en Revista farmacéutica, tomo X, páginas 172 a 173, Buenos Aires. 1872. El dosado del amoníaco y las materias orgánicas azoadas por el proce- dimiento Wanklyn y Chapman, en Revista farmacéutica, tomo X, pá- ginas 243 a 248, Buenos Aires. 1873. Análisis de un mineral de manganeso de la provincia de San Juan, en Revista farmacéutica, tomo XI, páginas 148 a 149, Buenos Aires. 1873. El silicato de sosa, sus propiedades antisépticas y su acción fisiológica (estudiados por Rabuteau y Papillon), en Revista farmacéutica, tomo XI, página 67, Buenos Aires. 1873. Informe sobre los minerales y minas de las sierras de Córdoba, seguido de una relación histórica de los trabajos mineros en la provincia de Córdoba, por el señor Alfredo Martín, un volumen in-8*, Buenos Aires. 1873. Liebig (articulo necrológico), en Revista farmacéutica, tomo XI, pági- nas 127 a 130, Buenos Aires. 1873. Las sierras de Córdoba y sus plantas medicinales, en Revista farmacéu- tica, tomo XI, páginas 75 a 77, Buenos Aires. 1873. Observaciones sobre la composición de un mineral de hierro hallado en la provincia de Catamarca, folleto publicado por la Sociedad Cien- tífica Argentina, Buenos Aires. 1873. Observaciones hechas sobre el análisis de un agua de pozo de la ciudad de Buenos Aires, en Revista farmacéutica, tomo XI, páginas 265 a 271, Buenos Aires. 1874. Algunos datos sobre la composición de las aguas del río de la Plata, en Boletín de la Academia nacional de ciencias en Córdoba, tomo I, pá- ginas 234 a 239, Buenos Aires. 1878. 1878. TS 19% USO. 1879. ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA . Análisis comparativos del agua del río y de las aguas corrientes, en Re- vista farmacéutica, tomo XIT, páginas 217 a 223, Buenos Aires. Algunos datos sobre la composición de las aguas del río de la Plata, en Revista farmacéutica, tomo XII, páginas 246 a 250, Buenos Aires. . El análisis de la leche conservada, en Revista farmacéutica, tomo XII . ,) páginas 245 a 246, Buenos Aires. Farmacéuticos, alerta! en Revista farmacéutica, tomo XII, páginas 197 a 202, Buenos Aires. Discurso inaugural de la exposición de 1875, en Revista del archivo de la Sociedad científica, tomo LI, páginas 58 a 61, Buenos Aires. 5. Asamblea extraordinaria de la Sociedad de farmacia, en Revista far- macéutica, tomo XIII, páginas 241 a 250, Buenos Aires. y El jaborandi, en Revista farmacéutica, tomo XIII, páginas 51 a 53, Buenos Aires. Observaciones sobre la composición de un mineral de hierro, hallado en la provincia de Catamarca, en Anales de la Sociedad Científica Ar- gentina, tomo I, páginas 34 a 35, Buenos Aires. . Toxicología (informe químico-legal), en Revista farmacéutica, tomo XIV, páginas 127 a 132, Buenos Aires. Informe sobre el aserradero y curtiembre de Bletscher y compañía, en Revista del archivo de la Sociedad Científica, tomo I, páginas 151 a 153, Buenos Aires. La yerba-mate de Caá-Guazú, en Anales de la Sociedad Científica Ar- gentina, tomo TIT, páginas 42 a 45, Buenos Aires. Presencia del óxido de zine en la sosa cáustica, en Revista farmacéuti- ca, tomo XV, página 30, Buenos Aires. . Adulteración del azafrán, en Revista farmacéutica, tomo XVI, pági- nas 157 a 158, Buenos Aires. Composición del agua del río Uruguay, en Anales de la Sociedad Cien- tífica Argentina, tomo VI, páginas 20 a 23, Buenos Aires. El bismuto y sus preparados con referencia especial a la investigación del plomo en el subnitrato de bismuto, en Revista farmacéutica, tomo XVI, páginas 246 a 252, Buenos Aires. Los vinos de la República Argentina, en Revista farmacéutica, tomo 7 a 40, Buenos Aires. Aerolito fósil (de Luján), en Catalogue général detaillé (de la Repú- XVI, páginas 5 blica Argentina en la) Exposition universelle de Paris, Buenos Aires. Análisis de un específico, en Revista farmacéutica, tomo XVII, páginas 44 a 46. Buenos Aires. . Anúlisis de varias muestras de tabacos cultivados en el país, en Anales de la Sociedad rural argentina, tomo XII, páginas 417 a 418, Bue- nos Aires. El guano de la Patagonia, en Anales de la Sociedad Científica Argen- tina, tomo VII, páginas 206 a 208, Buenos Aires. 1879. 1880. 1380. 1883. 1886. 1887. 1887. 1889. 1890. 1890. 1890. 1891. 1891. 1891. 1892. TUANA TA TENE 183 El petróleo en la provincia de Jujuy, en Anales de la Sociedad Cientí- fica Argentina, tomo VII. páginas 241 a 253, Buenos Aires. (Con- ferencia dada en la Sociedad Científica Argentina.) Nota preliminar sobre el principio amargo de la corteza del ybiraro (Ruprechtia salicifolia), en Revista farmacéutica, tomo XVII, pági- nas 226 a 227, Buenos Aires. La boronatrocalcita de la provincia de Salta, en Anales de la Sociedad Científica Argentina, tomo X, páginas 169 a 174, Buenos Aires. Observaciones sobre un depósito fosfático en la Patagonia, en Anales de la Sociedad Científica Argentina, tomo X, páginas 226 a 250, Buenos Aires. Carbón fósil de Mendoza, en Anales de la Sociedad Científica Argen- tina, tomo XV, páginas 270 y siguientes, Buenos Aires. El oro del cabo Virgenes, en Anales de la Sociedad Científica Argen- tina, tomo XXII, páginas 75 a 78, Buenos Aires. Análisis de una piedra meteórica, en Anales de la Sociedad Científica Argentina, tomo XXIV, páginas 128 a 133, Buenos Aires. Inerustación de una caldera, en Anales de la Sociedad Científica Ar- gentina, tomo XXIII, páginas 64 a 67, Buenos Aires. Informe sobre pavimentos de asfalto, en Anales Sociedad Científica Ar- gentina, tomo XXVIII, páginas 231 a 240, Buenos Aires. Análisis de las aguas del subsuelo de Buenos Aires, en Anales de la So- ciedad Científica Argentina, tomo XXIX, página 207, Buenos Aires. El platino nativo de la Tierra del Fuego, en Anales de la Sociedad Científica Argentina, tomo XXIX, páginas 51 a 53, Buenos Aires. Observaciones sobre la composición de un mineral de hierro hallado en la provincia de Catamarca, en Anales de la Sociedad Científica Ar- gentina, tomo XXIX, página 207, Buenos Aires. . Anexo III al artículo de R. León « El pozo del Balde». Análisis de las aguas a diferentes profundidades (An. Soc. Cient. Arg.,t. XXXII, p. 209), en Anales de la Sociedad Cientifica Argentina, tomo XXXII, página 228, Buenos Aires. Apuntes sobre la existencia del vanadio en el carbón de piedra de San Rafael, provincia de Mendoza, en Anales de la Sociedad Científica Argentina, tomo XXXI, páginas 1714a 176, tomo XXXII, página 9, Buenos Aires. Examen químico y bacteriológico de las aguas potables, por C. Newman y A. E. Salazar, en Anales de la Sociedad Científica Argentina, tomo XXXI, páginas 305 a 309, Buenos Aires. Soda concentrada, en Revista farmacéutica, tomo XXX, páginas 236 a 237, Buenos Aires. Análisis químicos. Apéndice al informe del señor EF. Stavelins, sobre el dique de San Roque, en Anales de la Sociedad Científica Argentina, tomo XXXIV, página 135, Buenos Aires. 1893. 1893. 1896. 1897. 1898. (995 1899. 1900. 1901. 1901. 1903. 1905. ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA On a vanadiferous lignite found in the Argentine Republic with analy- sis of the ash, en Chemical News, número 1718, London. (Read be- fore the British Association Edinburgh Meeting, 1892.) La fermentación de los azúcares artificiales, en Anales de la Sociedad Científica Argentina, tomo XXXV, página 235, Buenos Aljres. Licuación y solidificación de los gases. Las investigaciones de Dewar, en Anales de la Sociedad Científica Argentina, tomo XXXV, pági- nas 213 a 235, Buenos Aires. El carbón vanadinifero, en Anales de la Sociedad Científica Argenti- na, tomo XLIT, páginas 297 a 299, Buenos Aires. La composición química de las aguas de la República Argentina, en Anales de la Sociedad Científica Argentina, tomo XLITI, páginas 19 a 25, 111 a 121, 161 a 171, 280 a 285, Buenos Aires. Análisis químico del carbón de Tierra del Fuego, en Anales de la So- ciedad Científica Argentina, tomo XLVI, páginas 236 a 257, Bue- nos Aires. El manganeso argentifero de « La Cortaderita » (prov. de Mendoza), en Anales de la Sociedad Científica Argentina, tomo XLVII, pági- nas 143 a 161, Buenos Aires. El manganeso argentífero de « La Cortaderita» (prov. de Mendoza), en Boletín de la Unión Industrial Argentina, tomo XIII, número 365, Buenos Aires. Liquefacción de los gases, en Revista farmacéutica, tomo XXXVII, páginas 355 a 373, Buenos Aires. Análisis del agua de los ríos Guerrero y Reyes (Jujuy), en Boletín de obras públicas de la República Argentina, tomo I, páginas 241 a 288, Buenos Aires. La destrucción de la mampostería por los gases cloacales, en Anales de la Sociedad Científica Argentina, tomo LI, páginas 62 a 64, Buenos Aires. Pliego de condiciones para la provisión y recibo de cemento portland destinado a obras nacionales, folleto de 26 X 18, 10 páginas, Bue- nos Aires. La concentración de los minerales por el aceite. Sistema Elmore, en Anales de la Sociedad Científica Argentina, tomo LV, páginas 5 a 10, Buenos Aires. El bronce en la región calehaquí, en Anales del Museo nacional, serie 32%,-tomo IV, páginas 163 a 312, Buenos Aires. ENRIQUE HERRERO DUCLOUX. La Plata, 1922. NECROLOGÍA DOCTOR: JUAN Ji: y. KYEB j el 23 de febrero de 1922 En nombre de la dirección y del cuerpo de profesores del Colegio nacional de Buenos Aires, y en representación de la Sociedad Cien- tífica Argentina, vengo a dar el último adiós al que fué nuestro más querido y autorizado maestro. Si de alguno puede hablarse de su vida bien cumplida es sin duda del profesor Kyle. Su erudición, su sencillez, su corrección y su honradez científica se han hecho proverbiales. Su saber profundo unido a una modestia innata hacían del doctor Kyle el prototipo del profesor, no del pro- fesor que va a exponer sus conocimientos en provecho propio sino del que trata de inculcarlos al que no sabe. Recuerdo como si fuera hoy las clases que nos diera en la vieja aula de la calle Bolívar. Lo veo aún rodeado de retortas, tubos y va- sijas, manipulando con precisión matemática y explicando sus lec- ciones con un lujo de detalles sólo propio de un sabio y con una sen- cillez de concepción sólo patrimonio de un maestro. Es que el viejo Kyle, como lo llamáramos sus alumnos, a pesar de no poseer precisamente el don de la palabra, tenía una erudición tan grande y una habilidad tal para experimentar, que dejaba en sus alumnos, en todo momento, la impresión de la verdad adquirida. El valor de un profesor está sin duda en el impulso que sabe dar a sus alumnos : Kyle era uno de éstos. Su ejemplo infundía respeto y prodigaba ansias de imitarlo. Debo confesar en este momento que a él le debo la orientación de mis estudios. 186 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Inglés de nacimiento, fué argentino de corazón. Lo demostró en la guerra del Paraguay acompañando a nuestro ejército como farma- céntico. Demostró aún más su patriotismo y su amor a su país de adop- ción haciendo conocer sus riquezas naturales. Nada, puede decirse, escapó a su penetrante análisis, y sus estudios de nuestras materias primas pueden mencionarse como modelos de trabajo paciente y de correcta interpretación científica. Era el doctor Kyle intensamente bueno, de ceño adusto, ocultaba un corazón de oro, incapaz de una maldad, no podía tener enemigos, y cuando en nuestro viejo Colegio nacional se colocó su nombre a la entrada de una de sus aulas de química, todos comprendieron que ese acto de justicia no podía empañar la sencillez y la modestia de este grande hombre. Su vida de intenso trabajo se repartía entre la enseñanza y su laboratorio de la Casa de moneda. in el Colegio nacional se encuentran aún muchas de las colec- ciones llevadas por él. Está aún allí una tabla ozonoscópica que él usara en las azoteas del colegio para analizar el aire en tiempo de - la fiebre amarilla, y considero como un deber de señalar, todos los años, estos datos a mis alumnos para que aprecien en su justo valor las cualidades del profesor que en aquel entonces enseñaba la química. En la Casa de moneda su actuación no fué menos proficua, y basta señalar el hecho de que el Banco de Inglaterra recibiera como oro amonedado el analizado por él, para que comprendamos hasta dónde llegaba su habilidad y su honradez científica. Socio honorario de la Sociedad Científica Argentina, desempeñó en ella varios cargos incluso el de presidente, lo que demuestra el respeto con que se le consideraba. Sus publicaciones en la Revista farmacéutica, en los Anales cien- tíficos argentinos y en los actuales Anales de la Sociedad Científica Argentina, son muchas y muy importantes y se suceden sin interrup- ción durante muchos años. | Su actuación en la Facultad de ciencias exactas, físicas y natu- rales no es menos importante y fué uno de los eficientes creadores de nuestra Escuela de química. Allí lo he vuelto a ver como alumno suyo y de nuevo tuve oportunidad de apreciar sus dotes de profesor. No puede darse una vida mejor eumplida, no puede haber un des- canso más merecido. NECROLOGÍA ST ¡Maestro! La vida de los hombres como tú se prolonga indefinida. mente. Tu espíritu flota constantemente en nuestro alrededor y tu ejemplo nos da bríos y nos impulsa a imitarte. Sentimos palpitar tu alma, más joven y más activa que nunca. La semilla sembrada por tí se ha multiplicado y la cosecha que te debemos es cada vez más abundante. DOCTOR ADOLFO MUJICA + el 21 de enero de 1922 Ha causado pesar el fallecimiento del doctor Adolfo Mujica, acae- cido el 21 de enero último, en forma repentina e inesperada, en San- tiago del Estero. La fatalidad lo abatió en circunstancias en que mostraba su ener- vía de batallador veterano y cuando todos fiaban en su pericia, un anuncio de progreso y adelanto en las instituciones del país, a las que ha dedicado el esfuerzo de sus actividades, en los distintos cam- pos en que actuó, la cátedra universitaria, la tribuna política y los altos cargos gubernativos. La desaparición violenta del doctor Mujica ha producido en nues- tros círculos científicos, sociales y políticos, un claro sensible, pues su pérdida significa la ausencia de un espíritu sereno y caballeresco que, en su incesante actividad, nunca desmayaba en la aplicación de todas sus cualidades, para impulsar y obtener la implantación de todo lo que significara progreso en nuestra legislación o mejora en el me- “anismo de nuestras oficinas técnicas o aumento en el caudal de co- nocimientos de la naturaleza de nuestro pais. Como universitario distinguido ha actuado desde joven en nuestros círculos científicos y dejó sentir la energía de su acción personal en la enseñanza que efectuó en forma amplia, clara y elegante, desde las cátedras de las universidades de Buenos Aires y de La Plata, asi como también en la lucha que por el progreso impulsaba con sus acti- vidades en la política comunal y nacional. Su proceder en la cátedra era decidido. Los que escucharon sus lecciones, difícilmente olvidarán el dominio e influjo que ejercía sobre su auditorio, al que inculcaba los principios científicos más difíciles. con la facilidad que sólo podía ejercer debido a la noción segura y con- creta de los temas que, para él, no poseían secretos y cuyas Causas ori- sinarias discutía con evidente clarovidencia. 188 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Nació en Gualeguay el 11 de junio de 1867, y muy joven vino a Buenos Aires, donde cursó sus estudios universitarios, graduándose de farmacéutico en el año 1887 y luego de doctor en jurisprudencia en el año 1894, egresando de la Facultad de derecho con diploma de honor. En el año 1595 fué nombrado catedrático de botánica médica, en la Universidad de Buenos Aires, desempeñando la cátedra con pe- queñas interrupciones hasta el año pasado. En 1901 fué nombrado profesor de filosofía del derecho en lu Universidad de La Plata. En el mismo año fué electo miembro del Consejo deliberante por la parroquia de Monserrat, y en 1897 por la de La Piedad, iniciando sus actividades en la política y de- lineando los caracteres de su personalidad que buscaba campos de acción más extensos y a los que llegó con la constancia y asiduidad desplegada. Acompanó al doctor Bernardo de Irigoyen en el gobierno de la pro- vincia de Buenos Aires, ocupando el cargo de secretario y siendo pro- puesto para el de jefe de policía de la provincia. Desempeñó el cargo de diputado al Congreso nacional, desde 1902, ocupando la banca parlamentaria durante tres períodos. En 1902 fué elegido por la provincia de Buenos Aires y en 1906 y 1910 volvió al Congreso como representante de la provincia de Entre Rios. n la Cámara de diputados presentó numerosos proyectos e inter- vino frecuentemente, como uno de los miembros más asiduos, en los debates más importantes. Su acción se destacó en las discusiones de las leyes de residencia. la de Exposición del centenario de 1910, la de monumento al doctor Bernardo de Irigoyen, la del puerto de Rosario, la de administración de los ferrocarriles del Estado, la ley de incom- patibilidades, la de Defensa agrícola, la de reforma de la carta orgá- nica del Banco Hipotecario nacional, la ley electoral actualmente en vigencia, y muchas otras. Designado ministro de Agricultura en 1911, por el presidente doc- tor Sáenz Peña, afrontó el estudio preferente de las siguientes cues- tiones : represión del trust de la carne, ley de protección a los colo- nos, leyes de enseñanza agrícola y chacras experimentales. En cola- boración on los ingenieros Luis A. Huergo, Enrique Hermitte y Schneidewind se ocupó de las condiciones de explotación del petróleo de Comodoro Rivadavia. También dedicó su atención a las leyes sobre mercado general de haciendas, la de pesas y medidas, y muchos otros proyectos que todavía esperan la sanción legislativa. En 1914 renunció el cargo de ministro de Agricultura y, a pesar de NECROLOGÍA 189 alejarse de las esferas gubernativas, continuó trabajando activamente € impulsaudo el progreso de su provincia natal con la fundación de una de las instituciones agropecuarias más importantes de Entre Ríos : la sociedad anónima Las Flores, al mismo tiempo que efectuaba investigaciones históricas sobre los orígenes y fundamentos de nues- tra legislación actual, difundiendo en libros, artículos y conferencias, el resultado de sus estudios sobre las. personalidades de Mitre, Ur- quiza, Alberdi, etc.; sobre la organización obrera y el Estado; sobre finanzas y situación económica del país. Prestó su ayuda y formó parte de numerosas comisiones, en las que siempre fué estimado por su actividad desinteresada, como ser en los festejos organizados en Buenos Aires con motivo de la paz eu- ropea y entre otras muchas, presidió los festejos extraordinarios efec- tuados en Paraná, en el aniversario de la firma del Pacto de la Unión en San José de Flores y con motivo de la inauguración del monumen- to al general Urquiza. INGENIERO CIVIL ALBERTO D. OTAMENDI j el 14 de febrero de 1922 Uno de los más distinguidos profesionales, el ingeniero civil Alberto D. Otamendi, acaba de pagar el triste tributo que a sus hijos impone la madre naturaleza. La cátedra, el círculo científico, pierden al profesor amigo, sincero y adicto en todo tiempo; al espírita luchador que tantas energías puso al servicio del estudio y de la enseñanza. Con lenguaje claro y convincente en el Colegio nacional, en la Es- cuela de comercio; analítico y preciso en la Facultad de ingeniería de La Plata y erudito e intensivo en el consejo académico de la Facultad de ciencias físico-matemáticas, difundió todas sus múltiples enseñan- zas con ejemplar constancia. Formó parte varias veces entre los dirigentes de la Sociedad Cien- tífica Argentina, a la que favoreció con proyectos e ideas de impor- portancia. Miembro caracterizado de la Asociación nacional del profesorado, fué, en ese carácter, uno de los fundadores «del Banco escolar ar- gentino, del que desempenó los cargos de gerente y presidente. Vicedecano de la Facultad de ingeniería de La Plata, pasó a ocu- par el decanato cuando el ingeniero Eduardo Huergo fué elegido 190 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA presidente de la Universidad, falleciendo en el ejercicio de tan alto y representativo cargo. En el sepelio de sus restos hablaron : el doctor Benito Nazar An- chorena, en nombre de la Universidad de La Plata; el ingeniero F. A. Soldano, como representante de la Facultad de ingeniería de aquella ciudad, y el doctor ingeniero Carlos M. Morales, de la Sociedad Cien- tífica Argentina. He aquí la palabras del ingeniero doctor Carlos María Morales : « Senores : «Se me ha pedido que asuma en este acto la representación de la Sociedad Científica Argentina, y he aceptado la dolorosa misión, por-. que no debemos separarnos de estos restos mortales sin que se diga cuánto hizo este noble amigo por la prosperidad de la asociación que durante medio siglo ha trabajado en una labor incesante, en pro del adelanto de las ciencias y del progreso del país en todas sus manifes- taciones. «Al servicio de esta obra llena de dificultades, y muchas veces lg- noradas, puso Alberto Otamendi todas sus energías de luchador y toda su ciencia y experiencia. «Fué factor eficaz en diferentes periodos en los puestos de primera fila en sus comisiones directivas; colaboró en sus congresos científicos y en sus asambleas, y su palabra serena y siempre sincera, de intelec- tual y de caballero, fué siempre escuchada con el respeto que merecía. « También deja el ingeniero Otamendi recuerdos imborrables entre sus colegas y discípulos, porque actuó en las luchas de la vida con una nobleza de sentimientos, con un espiritu optimista, que le hacían marchar hacia adelante sin desfallecimientos, subiendo paso a paso la áspera pendiente, sin arredrarse por los obstáculos y con la vista fija en la cumbre de sus ideales siempre nobles y generosos. «Todo proyecto que tendiese al adelanto del país, encontró su apoyo decidido; las actas de la Sociedad Científica Argentina dan fe de su labor inteligente y tesonera en todas las iniciativas que allí se tomaron; y es para nosotros un inmenso dolor ver desaparecer en mitad de la jornada a este compañero que encarnaba en su simpática personalidad las características del caballero en la más amplia acep- ción de la palabra. « En nombre de la Sociedad Científica Argentina doy el último adiós a quien tan abnegadamente la sirviera, sirviendo al propio tiempo a la patria. » BIBLIOGRAFÍA La teoría de la evolución y las pruebas en que se funda, por WirLLram B. Scorr, traducción de Antonio de Zulueta, 210 páginas. Calpe, Madrid, 1920 (S pesetas). El profesor Scott, conocido entre nosotros ante todo por sus extensos estudios sobre la paleontología de la Patagonia, ha reunido en este tomo un ciclo de seis conferencias de vulgarización dadas en 1914 en el Wagner Institute. Expone en la primera las opiniones de los naturalistas con respecto a las causas que pudie- ron haber influído en la evolución orgánica, explicando ante todo las ideas clási- cas de Lamarck, Darwin, Weismann y de Vries. Las conferencias restantes es- tán dedicadas a pasar revista a las pruebas suministradas en favor de la teoría evolucionista por las distintas ramas de la biología, explicándose en esta ocasión también los resultados deducidos de estudios del todo modernos, como ser los obtenidos por las reacciones de la sangre y por la biología experimental. Las conferencias del profesor Scott son un modelo de exposición clara y no requieren mayores conocimientos previos en la materia, pues todos los términos científicos están explicados. Pueden recomendarse a todo el que desea orientarse en general sobre el estado actual de la teoría de la evolución, y, en especial, a todo estudiante universitario. El autor dice en su prólogo que fué determinado a elegir la teoría de la evo- lución, como tema de un ciclo de conferencias, por haber observado que va abriéndose paso entre el público culto la creencia del todo injustificada, de que la teoría evolucionista es un artificio ya desechado por los naturalistas. En efecto, el libro entero está dedicado a probar que «los que estudian los animales y vegetales nunca estuvieron antes tan de común acuerdo como lo están hoy en aceptar aquella teoría». Lo que se discute es no la evolución, sino la manera cómo ésta pudo haberse efectuado y sus causas. El error en que suele caer el público se debe no poco a que el término «darwinismo» que debier: aplicarse en rigor sólo a la explicación dada por Darwin de las causas de la evo- lución, vale decir a la teoría de la «selección natural », suele usarse también incorrectamente en sentido más vasto para denominar la teoría de la evolución orgánica toda entera, y de ahí que mucha gente al oír, que tal o cual biólogo rechaza el « darwinismo », cree que ataca la teoría evolucionista. 192 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA ¿ Quién, al leer el primer capítulo de Scott, no recuerda aquel conato de ata- que llevado también entre nosotros hace algunos años a la teoría de la descen- dencia, hábilmente disfrazado por una crítica —no muy difícil — de ciertas ideas emitidas por Florentino Ameghino ? M. FERNÁNDEZ. Evolución y Mendelismo (Crítica de la teoría de la evolución), por Th. ' H. MORGAN, traducción de Antonio de Zulueta, 177 páginas. Calpe, Madrid, 1921 (6 pesetas). Este libro del conocido zoólogo experimental no es, como pudiera inferirse de su subtítulo, una crítica de la teoría evolucionista, sino una exposición crítica de los trabajos y de las teorías que se refieren a los medios de que se ha valido la evolución en opinión de los diversos autores. Por esto la obra, aunque en al- gunas partes del todo elemental, como por ejemplo en el primer capítulo que es una exposición muy abreviada de la teoría de la evolución, no es, en general, de muy fácil comprensión para el lector poco versado en la materia. El cuerpo principal del libro lo constituye la exposición de los estudios sobre mendelismo y las teorías que de ellos derivan (capítulos IT y III). El autor no se limita a exponer los datos fundamentales, sino que entra en detalles bastante difíciles, y aun enteramente hipotéticos, como ser la ubicación topográfica de los factores dentro de los cromosomas. , En estos capítulos las extensas series de experiencias llevadas a cabo por Mor- ean y su escuela en la mosca del vinagre (Drosophila), constituyen la base de la exposición. Si bien es cierto que estos estudios son de importancia capital, no lo es menos, que ellos no constituyen «el» eje de la genética, al rededor del cual gira todo lo demás, conclusión errónea a que deberá llegar todo aquel, que sin conocer esta parte de la biología, recurriera al libro de Morgan para su ilustra- ción general. No corresponde a la verdad histórica, si por ejemplo la « herencia ligada al sexo » se explica en la mosca del vinagre, haciendo seguir los estudios en el hombre y en las gallinas domésticas, y citando sólo al final del capítulo como un «caso comparable » el de la mariposa ¿ z Y pe se ¡rn > Grau, Carlos ¡Aviió io] Hickethier, Carlos F. Lambertini, Miguel. il « La Sulfárica - POLA Loresco;, Enrique. T Massone, Atilio. ide : Nicola, Carlos de. 30 Peirano, Santiago US Pelosi, Elías. 1 Pini, Aldo Bajo D nai Rojo, Jorge T. (h.). Real, Enrique B. E y e / Álvarez, Jerónimo. Andisco, Juan F. Bachmann, Ernesto. - Basterreix, Francisco. Bes, Raúl. ES —Canaveris, Rogelio Q. + -Cozzi, Honorio. EA —— Champalanne, Federico M. AS Dorado, Luis. Frers, Arturo German. Goñi, José. González, Santiago. Soler, Antonio L. Saez, Francisco A. ¡Sáenz Valiente, Sato, La Ucha, o ; Vidal, Eduardo:, ; Vignaux, Juan 0 seinstock, Zelman. Zanetta, Atilio. - z > Zapata, Ciriaco L... .. A Zimmermann Resta, Alfredo. Ls MIEMBROS PROTECTORES DE LA ORGANIZACIÓN DIDÁCTICA EAN «E Sia 0 DE BUENOS AIRES. A N > pu Ho! q S $301 Anchorena, Juan E. ¿Hernauishyo! Ernesto. y Comp. (lam, l 2 Besio Moreno, Nicolás. j : z as £ - á ANALES Y Ed 2 7 DE LA A ni ds , Z AS | -SOLIEDAD CIENTIFICA ES +" RRGENTINA a DIRECTOR : INGENIERO JULIO R. CASTIÑEIRAS 7d 3 , e La 4 y eS bl ñ E, 0 E 4 A > XA > e E IN : Z d- o E ES MAYO-JUNIO 1922. — ENTREGAS V-VI. TOMO XCHI > EA A E - isla SE ala ¿ : : 0 8 á : MARTINIANO LEGUIZAMÓN PoNDAL, Fluor normal en uvas de España.......... 193 TN SayTIaGOo-E. BARABINO, Doctor 1 A A 214 Mo: + ALFREDO CorYN, Los indios Lenguas. Sus costumbres y sy idioma ........... 221 e pa PE BIBLIOGRAFÍA... o... 0. A A AAA o De os MR O A e 283 MS Índice general de las materias contenidas en el tomo nonagésimotercero........ 287 , $2 y TN PA — a rl E) BUENOS AIRES IMPRENTA Y CASA EDITORA «CONI>» 684, PERÚ. 684 — 2 1922 JUNTA DIRECTIVA. (1922-1923) $. Presidente... 1.5 il +. Ingeniero Santiago E. Barabino. >» Vicepresidente 10h... oso Doctor Nicolás Lozano. 73 Vicepresidente 20.0... Doctor Raimundo Wilmart. “Secretario de actas....... E Doctor Rogelio A. Trelles. Secretario de correspondencia... Doctor Reinaldo Vanossi. E Tesorero ado da Pod] Ingeniero Edmundo Parodi. , ] PRO WCEOPOnO o Ingeniero Juan Blaquier. E Bibliotecario........ E ER Ingeniero Juan José Carabelli. z -/ Ingeniero Antonio Paitoví.- .. Ingeniero Manuel J. Arce. Doctor Salvador Debenedetti. e > | Ingeniero Julio R. Castiñeiras. E OE - Ingeniero Ferruccio A. Soldano. Doctor Atilio A. Bado. S A Profesor Juan Nielsen. : ? - Ingeniero Evaristo V. Moreno. Gerente. Mo: Señor Juan Botto. _ 1 >, - = y / ae escrito. Por mayor número de > ejemplares deberán entenderse e con la PEA editora «“ co enviarán a la ista: sida 269. — La EcioN E ARES - $ PUNTOS Y PRECIOS” DE LA SUBSCRIPCIÓN ADELANTADA Local de la Sociedad, Cevallos 269 el de 3a pd yde8a 11 a m. ), y principales librerías o > A $ m/n j BOr=Mmes ts a OA NÚMERO Ara e POE AO coa. 12,00 Número atrasado para los socios... t “= 7 - DEN + FLUOR NORMAL EN UVAS DE ESPAÑA Por MARTINIANO LEGUIZAMÓN PONDAL ; = LIBRARY NEW YORK BOTANICAL GAKDEN PROEMIO La tan larga y debatida cuestión de la existencia normal del fluor en los vinos, no obstante las contribuciones de eminentes químicos europeos y del personal técnico de las Oficinas químicas nacionales, quedaba sin solución, pues su presencia en algunos vinos, de genui- nidad garantizada por sus elaboradores, no bastaba para afirmar que el fiuor fuese normal, por lo que, tácitamente, se convino en efectuar investigaciones sobre uvas, desechando los vinos. En 1914 se realizaron experiencias, con uvas de las diferentes re- giones vinícolas del país, en el laboratorio de estas oficinas y en pre- sencia del ingeniero agrónomo don Cristóbal Mestre, comisionado por el gobierno español, quien pudo comprobar el resultado negativo de los ensayos. Cabía siempre la posibilidad de la existencia normal del fluor en las uvas cosechadas en otros países, y como el técnico español citado in- sistiese en que las uvas de su país lo contenían dada la naturaleza de los terrenos en que se cultiva la vid en España, el gobierno argen- tino dictó el decreto del 14 de mayo de 1917 en que se reconocía la necesidad de realizar la investigación con uvas cosechadas en Espa- ña, la que se llevaría a cabo cuando fuese oportuno por un químico caracterizado del personal de las Oficinas químicas nacionales que la dirección propusiese. Tal era el estado en que estaba el problema cuando el señor minis- tro de Hacienda creyó conveniente encomendarme la investigación AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCII 14 194 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA de referencia, la que despertó en los centros científicos y vinícolos europeos el más vivo interés. El director de la Estación enológica de Villafranca del Panadés, ingeniero agrónomo don Cristóbal Mestre, se dirigió a su jefe el señor ministro de Fomento de España, pidiéndole permiso para ofrecerme el laboratorio de la Estación enológica, así como todo el material de drogas y aparatos que pudiese necesitar para los ensayos analíticos, a lo que el señor ministro accedió gustoso ordenando que se nos fa- cilitara también el cometido de la toma de muestras, pues quería vin- - cular los químicos españoles a esta investigación. EXISTENCIA DEL FLUOR EN LA NATURALEZA Reino mineral. — Además de encontrarse constituyendo minera- les como la fluorina (CaF.) y la criolita (A1,F,6NaE) o espato de Groen- landia, se le puede hallar como principio fandamental de un gran nú- mero de especies mineralógicas escasas, como el topacio, la fluo- ceína, etc. . p También lo contiene la apatita (Knapp, Chimie technologique, t. 1, pág. 713), en proporción que alcanza a 15 por ciento de fluoruro de calcio. En la fabricación de superfosfatos con apatita, se tiene siempre en cuenta la presencia del fluor y cuando se agrega el ácido sulfúrico se desprenden : ácido fluorhídrico y fluoruro de silicio (Molinari-Esta- Jella, Química aplicada, t. IL, pág. 211 y 215) al estado gaseoso (Uha- brie, Chimie appliquée, t. 1, pág. 176) los que hay necesidad de rete- nerlos para que no se escapen a la atmósfera. Existe también el fluor en las diferentes variedades de fosfatos na- turales (Sorel, Grande industrie chimique, t. IL, pág. 581) entre los que pueden citarse los huanos. En los sulfuros de hierro (piritas) constituye una impureza que causa trastornos en las fábricas de ácido sulfúrico (Sorel, loc. cit., t. II, pág. S53). d En nuestro país, al decir de Stappenbéck (Minerales de la Argen- tina, pág. 12, 1918), se conoce solamente el pequeño yacimiento de fluorita en San Roque (Córdoba). Los demás hallazgos mencionados por Brackenbusch (Die Berg. Argentinischen Republik, pág. 21) y Stelzner (Beitrage, éte., págs. 226 y 245) tienen solamente interés mi- neralógico. FLUOR NORMAL EN UVAS DE ESPAÑA 195 En cuanto a la apatita, se la halla en un gran filón en La Cumbre, Córdoba (véase Bondenbender, Minerales de la provincia de Córdoba, pág. 122). La presencia del fluor ha sido igualmente señalada en muchos mi- nerales silicatados (Moissan, Chimie minerale, t. L, pág. 641) buscán- dolo sistemáticamente Gautier y Clausmann (Oomptes rendus de l' Aca- demie de sciences, t. CLVIL, pág. 821) lo han encontrado en todos los casos en tierras de aluvión, arcillas, feldespastos, gres, arenas, rocas, tierras arables, emanaciones volcánicas, gases de so/fioni, tam- bién en A atienisimas cantidades en el agua de mar, tanto en la su- perficie como en muestras tomadas a grandes profundidades (Comptes rendus, t. CLVIII, pág. 1632). Estos mismos químicos (véase Comptes rendus, t. CLVIIL, pág. 15) han evaluado los fluoruros en el agua de los ríos Grarona, Sena, Loi- ra, Marne, Rodano, Rhin, Oise, Iser, Herault, etc., y en infinidad de aguas minerales lo hizo Carles, quien estudió 93 de ellas. Gautier y Clausmann (Comptes rendus, t. CLVIII, p. 1633) lo va- loraron en aguas conocidas como las de la fuente Hópital (Vichy) en 4,6 miligramos por litro; Hunyadi Janos en 1,04 por litro; Gran Grille (Vichy) en 4,3 por litro; y la de Celestins (Vichy) en 4,6 por litro; Contrexeville en 1,2 y Chatel Guyon en 1,10 por litro, etc. Fué encontrado en los huesos fósiles en 1806, por Proust (Journal de physique, t. XLIL, pág. 224), siendo hallado después en los huesos de los animales vivientes por infinidad de químicos. Carnot hace no- tar que los huesos fósiles contienen mayor cantidad de fluoruros que los huesos actuales, y tanto más cuanto más antigua es la época geo- lógica a que pertenecen. En la investigación realizada en esta oficina (Existencia normal del fluor, pág. 42) se pudo dosificar en yesos y en fosfatos de calcio con- siderados como puros. Reino vegetal. — Los fluoruros han sido encontrados en los tallos silíceos de hierbas y plantas equisetáceas por Wilson (Journal Prakt. Chem., t. LVIL, pág. 246). Mené (Comptes rendus, t. L, pág. 131) los halló en troncos fósiles y en las hullas, hecho que no era concluyente porque se podía atribuir su origen a causas externas de los mismos vegetales, hasta que fué encontrado en infinidad de ellos por Ost (Be- richte Chamische Gesellchaft, t. XXVI, pág. 151), principalmente en las cenizas de las gramíneas. Alvisi (Gazzeta chimica italiana, t. XLIL, pág. 451) ha caracteri- 196 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA zado el fluor en el trigo, en cuyo cereal es posible hallarlo si se opera sobre 5 kilogramos de substancia. Carles (Annales de chimie analitique, t. COXCVI, año 1911) ad- mite que se encuentra en pequenísimas cantidades tanto en las hojas como en los sarmientos y el fruto de la vid. Horstmann (Annales de chimie et physique, t. CXIV, pág. 510) ha demostrado que ciertas plantas, como los porotos y la cebada, no se desarrollan completamente en ausencia de tluoruros, hechos que con- cuerdan con la experimentación de Alvisi (Gazzetta chimica italiana, pág. 450, año 1912), sobre ciertos cereales, que lo ha llevado a pa- tentar un sistema de abonos fluorurados de gran eficacia contra el raquitismo. Reino animal. — Al estado de fluoruro de calcio ha sido encontra- do en la caparazón de los caracoles por Carles (Annales de chimie analitique, pág. 296, 1911). . En cualquiera de las partes del organismo humano que se le ha buscado ha sido con resultados positivos. En los dientes lo halló Mo- ricini, citado por Berzelius (Ohimie, edición francesa, t. VII, pág. 472); : en los huesos lo halló Carnot, Horsford (Annalen Liebig, t. CIXL, pág. 202) lo hizo en cerebros. Gautier y Clausmann lo encontraron y dosi- ficaron en la piel del hombre y de algunos animales (Comptes rendus, t. OLVI, pág. 1347), en los cartílagos y tendones (loc. cit., t. CLVI, pág. 1425), en los huesos del recién nacido (toc. cit., t. CLVI, pág. 1427), en escamas y espinas de peces (loc. cit., t. CLVI, pág. 1428), en cabellos, uñas, timo, testículo, cerebro, médula, ovario, cuerpo amarillo, pulmones, cuerpo tiroides, páncreas, hígado, bazo, riñón, estómago, músculos, cristalinos, sangre, glándula mamaria, leche, orina, bilis, etc. (Comptes rendus, t. CLVII, pág. 94) donde acompaña siempre al fósforo aumentando su proporción cuando aumenta éste. Para que exista en el organismo, de una manera tan general, desde el recién nacido hasta los ancianos es necesario no sólo recibirlo de la madre sino que sea ingerido en los alimentos. ACCIÓN DEL FLUOR SOBRE EL ORGANISMO Cuando las Oficinas químicas nacionales no aceptaron algunas par- tidas de vinos por contener fluoruros, no faltó químico que al ser designado por los dueños de las mercaderías rechazadas para repetir FLUOR NORMAL EN UVAS DE ESPAÑA 197 los análisis óficiales, que, para agradar más a sus clientes, llegase a sos- tener como benéfica para el organismo la acción de los fluoruros, sin aportar, en apoyo de esta aventurada opinión, ningún dato concreto. En la actualidad, la presencia del fluor y su acción sobre el orga- nismo es más conocida, y se puede contestar la aseveración del téc- nico propagandista de los fluoruros manifestándole que su parecer es equivocado, si bien el fluor es normal en el organismo. Gautier y Olausmann, en los prolijos análisis a que nos hemos refe- rido más de una vez, encontraron que en el hombre la cantidad inge- rida diariamente en los alimentos es mayor que la perdida por la orina y las heces, debiendo sumarse a ésta la que va comprendida en los cabellos, uñas, descamaciones, etc., y que los órganos son tanto más ricos en fluor cuanto más lo son en fósforo, riqueza que para el mismo órgano aumenta según zonas y con la edad, para decrecer en la vejez, por lo que admiten una unión entre estos elementos, creyéndose que el fluor desempeña el papel de satélite del fósforo aumentando tal vez la sensibilidad, lo que permitiría al fósforo fijarse en los tejidos. Además, por aparecer siempre en mayor proporción en las partes duras del organismo, aceptan para el fluor la propiedad de endurecer los tejidos, mientras que según otros autores es dle acción nociva. En un trabajo sobre el cuerpo tiroides y los fermentos oxidantes, Goldenberg encontró (Semana médica, n” 50, 1917) que los fluoruros, entre otras substancias tienen una acción frenadora sobre las oxida- ciones in vitro provocadas por las oxidaciones animales, y como la elándula tiroides es el único órgano productor de todas las oxidasas directas de los animales muy evolucionados, admite que los fluoruros presentes en ciertas aguas irían a inhibir o frenar la formación de oxidasas activas, resultando oxidaciones incompletas y substancias tóxicas, las que excitarían el funcionamiento del tiroides que se hiper- trofia para aumentar la producción del fermento necesario al orga- nismo, destruído continuamente por los fluoruros por ser continua su absorción por el agua de bebida, llegando al bocio. Estas observaciones concuerdan con la opinión de casi todos los autores, en el origen hídrico del bocio endémico, observado en nues- tro país, así como en el extranjero en las poblaciones de comarcas montañosas, o que se alimentan con agua de origen serrano. La presencia del bocio es universal, reconociéndose su influencia nefasta, no solamente en el hombre, sino también en todos los anima- les domésticos, como caballo, vaca, oveja, cabra, puerco, etc., y sobre todo el asno (Jaccoud, Dictionnaire de médecine, t. XVI, pág. 471). 198 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Mezclando durante cuatro meses fluoruro de sodio a los alimentos de una perra, Maumené (Comptes-rendus, febrero de 1866) produjo en ella el bocio, y de ahí que fuera el primero en atribuir al fluor la causa de éste; pero como Baumann descubrió y separó en la glándula tiroi- des un producto que contiene 9,3 por ciento de yodo que llamólo ti- roidina, eficacísimo contra el bocio, se atribuyó éste a la falta de yo- do en las aguas de alimentación de ciertas regiones, y nadie recordó más la experiencia de Maumené. Goldenberg (Semana médica, pág. 9, 1919), que había demostrado in vitro la acción frenadora de los fluoruros sobre las oxidaciones, ini- ció una serie de ensayos conTfluoruros en cobayos para provocar ex- perimentalmente el bocio, habiendo comprobado que si se inyectan periódicamente pequeñas dosis de fluoruro de sodio o de amonio a animales jóvenes, el crecimiento en peso es retardado y se producen descensos de temperatura de 1 a 1,5 grados. En sus experiencias Goldenberg observó la formación de úlceras con desprendimiento de la piel y verdaderas necrosis en el sitio de las inyecciones; formación de trombo flebitis después de varios días de inyecciones intravenosas, que al destruir las venas impedían la introducción de los fluoruros; en cambio los animales testigos que recibían las mismas dosis, pero de cloruro de amonio, no presentaban ninguna alteración. Estos inconvenientes, debidos a la acción fisioló- gica de los fuoruros, obligaron a Goldenberg a ensayar la vía diges- tiva en dosis diarias de 0,2 gramos, comprobando la muerte en pocos días por caquexia debida a úlceras del estómago. El mismo autor (Goldenberg, Semana médica, pág. 45, 1921) cita resultados iñás concluyentes por experiencias con ratas blancas. En efecto, después de seis u ocho meses de ingestión diaria de 2 a 3 mili- eramos de fluoruro de sodio las ratas mueren, notándose que presen- tan una hipertrofia tiroidea o bocio, euyo volumen es de cinco a seis veces el de la tiroides normal, e histológicamente presenta los carac- teres de bocio parenquimatoso y coloideo. El riñón se presenta afec- tado de nefritis epitelial o tubular, y las ratas jóvenes, alimentadas con fluoruro de sodio, presentan un cuadro clínico semejante al creti- nismo tiroideo. Sollmann, Schettler y Wetzel (Journal Pharmacology and Experi- mental Therapeutics, abril 1921), experimentando con ratas blancas alimentadas con fluoruro de calcio, llegan a las mismas conclusiones que el autor argentino, aunque en la larga bibliografía no lo mencio- nan, por lo que se ha suscitado una cuestión de prioridad. o sta FLUOR NORMAL EN UVAS DE ESPAÑA 199 ACCIÓN DEL FLUOR COMO DESINFECTANTE Sir William Thomson comprobó que los compuestos del fluor, tales como el ácido libre, los fluoruros nentros y ácidos de sodio, potasio y amonio, muestran propiedades antisépticas y, al igual que el ácido bórico, detienen el desarrollo de las bacterias pero no las destruyen. Como antisépticos sólo son, en consecuencia, de acción moderada. El hidrofluosilicato sódico, del cual se conoce una solución en el comercio bajo el nombre de salufer, y el fuoruro de boro, conocido con el nombre de pyricit, han sido objeto de ensayos como desinfec- tantes. Effront (Bulletin Société chimique, t. V, pág. 134, y VI, pág. 705) introdujo el uso del ácido fluorhídrico y de sus sales para detener las fermentaciones láctica y butírica en destilería, y llegó a aclimatar levaduras a la acción de dosis de fluoruros 15 veces mayores que la tóxica. El ácido libre favorece la acción diastásica de las levaduras aclimatadas retardando las fermentaciones butíricas y lácticas. Braund (Zeitschrift fúr Braw, t. XXVII, pág. 115) asegura que la solución de 5 por mil de fluoruro amónico ácido se usa mucho para desinfectar las tuberías de goma usadas en las fábricas de cerveza, siendo un poderoso antiséptico que no ataca al caucho del material. Los fluosilicatos poseen propiedades antisépticas más acentuadas que los fluoruros. No son tóxicos, son inodoros y poco solubles en el agua. Sus soluciones dan reacción débilmente alcalina, pudiéndose usar por esta razón en la conservación de alimentos, a los que no comunican sabor alguno. Las soluciones de fluosilicato amónico al 6 por mil no irritan las heridas, siendo en cambio fuertemente antisépticas para los tejidos animales y más eficaces que las de bicloruro de mercurio al 1 por mil, excesivamente concentrado ya para usos quirúrgicos por resultar tóxico. El ácido hidrofluosilícico es el principio activo del producto cono- cido por montanina, obtenido como subproducto de la fabricación de la porcelana y del keramyl que no es más que una solución de ácido hidrofluosilícico al 25 por ciento, según Prior (Journal Society of Che- mical Industry, pág. 404, 1909). De acuerdo con estas propiedades, los compuestos del fluor han sido usados en la conservación de los vinos, admitiendo Blarez (Exis- 200 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA tencia del fluor en los vinos españoles 1914) que la dosis de los fluoru- ros alcalinos, para ser eficaz como antiséptico, debe ser mayor de 10 eramos por hectólitro, es decir, 10 miligramos por 100 centímetros cú- bicos de vino. MÉTODOS DE ANÁLISIS Guglialmelli, Rumi y Carbonell en la Existencia normal del fluor en los vinos, página 18, enumeran todos los procedimientos propues- tos para investigar y evaluar el fluor y, de todos ellos, resultan como más exactos y sensibles, el que siguieron Gautier y Clausmann (Oomptes rendus, t. CLIV, pág. 1469) en sus metódicas y pacientes investigaciones y el de Blarez (Vins et spiritueue, pág. 218, 1908) que si bien desde el punto de vista cuantitativo sólo da valores aproximados, tiene en cambio la enorme ventaja de ser sensible y sencillo, por lo que ha sido preferido en la Argentina como método oficial, y hasta los mismos Gautier y Clausmann lo usan por su sen- sibilidad cuando se trata de determinaciones cualitativas de peque- nísimas cantidades de fluoruros; pero separan previamente del preci- ' tado barítico la sílice, con lo que aumentan la sensibilidad del mé- todo. Como de este procedimiento hemos visto infinidad de transeripcio- nes que son incompletas, y como es necesario operar siempre de idén- tica manera, tomando las precauciones indispensables para que haya uniformidad en la clase del vidrio, grado y duración del calentamien- to de la solución fluorurada, extensión de los vapores fluorhídricos, espacio para el desprendimiento de vapores, etc., y como introduci- mos una serie de reformas y damos detalles que Blarez ha omitido, transcribimos a continuación el procedimiento y las modificaciones propuestas. Blarez (Vins de Spiritueux, pág. 220) dice que « se toman 10 centí- metros cúbicos de vino. En el caso de que el vino no sea enyesado, se le agregan algunas gotas de una solución concentrada de sulfato só- dico ». Nos”parece mejor fijar la cantidad de sulfato sódico en un gramo, que se introduce tomando 5 centímetros cúbicos de una solución al 20 por ciento. Después Blarez «agrega 10 centímetros cúbicos de una solución de acetato bárico al 10 por ciento », pero no dice nada, que estas ope- raciones se han de efectuar a la temperatura del ambiente, porque el FLUOR NORMAL EN UVAS DE ESPANA 201 ácido tártrico de los vinos, como lo han comprobado experimental- mente Paternó y Alvisi (Gazzetta chimica italiana, página 74, 1898), descompone algunos fluoruros poniendo en libertad el ácido fluorhí- drico que escaparía a la atmósfera. «Se agita — dice Blarez — gracias a un agitador y se le deja de- positar durante un cuarto de hora o más largo tiempo si se desea. La sal de'bario ha descompuesto los fluoruros y sulfatos alcalinos. Gracias a la formación de sulfato bárico, cuerpo insoluble y pesado, el fluoru- ro de bario que quedaría largo tiempo al estado gelatinoso y en sus- pensión, se deposita al mismo tiempo que el sulfato de bario, es decir, muy rápidamente. » Se filtra sin esperar a que el líquido sea absolutamente límpido; porque durante mucho tiempo se forma tártrato de bario. Todo el fluor o la mayor parte se encuentran en el depósito formado en un cuarto de hora. El tiempo para la decantación es muy reducido, pues es un hecho que conocemos los que hemos trabajado en vinos, que, en algunos de éstos, el depósito de sulfato de bario se hace muy lentamente, y si agregamos que el fluoruro de bario formado es, al estado coloidal, di- fícil de precipitar y que pasa a través de los filtros, se comprenderá que es imprescindible dejar un tiempo mayor que un cuarto de hora de reposo para que el sulfato de bario formado envuelva y arrastre al floururo. Villavecchia-Nicolardot (Chimie analytique, £. 1, pág. 71) indican 12 horas de reposo y luego filtrar, lo que, prácticamente, es imposible, a menos que se trabaje de día y noche. Otros autores acon- sejan 24 horas el tiempo de precipitación, lo que, si bien es cómodo para el operador porque le permite dejar el ensayo de un día para otro, en cambio se encuentra — como lo hemos comprobado — con que se forman gran cantidad de cristales blancos de tártrato de ba- rio, que adhiriendo a las paredes del recipiente pueden aprisionar el fluoruro de bario, de modo que si los dejamos adheridos en el vaso de decantación, se podría perder el fluoruro aprisionado, y si los des- prendemos vivamente de las paredes para volcarlos en el filtro donde se reunirían con el precipitado barítico, darían por calcinación car- bonatos que con el ácido sulfúrico agregado después, desprenderían anhídrido carbónico, elevarían la temperatura y producirían eferves- cencia y arrastre hacia la atmósfera del ácido fluorhídrico si lo hu- biera. Por estas razones proponemos como tiempo para el reposo, cuatro horas. 202 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA «Una vez que el líquido ha filtrado, se lava una o dos veces con agua para sacar el vino que lo ensucia. Se le hace secar rápidamente y después se le incinera a la mufla o en un pico de Bunsen. Estas dos operaciones se pueden hacer en una cápsula de platino de 5 centí- metros de diámetro. » Aconsejamos lavar el precipitado una sola vez y calcinar el filtro por separado. «Por otra parte, se toma una placa de vidrio bastante delgada, bien limpia, de más o menos 6 centímetros por 8, se la calienta a la llama y se le recubre de un lado con cera carnauba blanca, o una mezcla de cera carnauba y ceresina blanca, es decir, ceras de puntos de fusión relativamente elevados lo que es ventajoso. » En cuanto a la calidad de los vidrios está comprobado que no to- das las clases de vidrio se dejan grabar con la misma intensidad por iguales proporciones de ácido fluorkídrico, debiendo por eso desechar- se el cristal, esto es, los vidrios plumbiferos y los que se dejan ata- car fácilmente, o que no resisten a la acción de los reactivos genera- les, prefiriendo los vidrios comunes, que contienen poco álcali, potasa o soda, muy duros, empleados en las ventanas .y que ofrecen por su canto una coloración verde (Blarez). Los vidrios han de ser delgados y al ensayarse, como si se tratase de la investigación de los fluoruros, han de soportar la acción de los vapores de ácido sulfúrico durante una hora sin que su superficie se modifique. . No obstante, estos vidrios varían mucho en su composición, por consiguiente, no se deben comparar los resultados, salvo que se trate de pruebas efectuadas con vidrio de idéntica composición. En la investigación efectuada en la oficina química nacional so- bre la existencia del fluor normal en los vinos, por primera vez se menciona el uso de los vidrios de las placas fotográficas usadas, de la fábrica Lumiere, por su composición uniforme, aspecto homogéneo, coloración verde vista por los cantos, su poco espesor, ser duras y re- sistentes a la acción de los vapores de ácido sulfúrico y de fácil ad- quisión por lo abundantes. Además, se da la técnica para su lavado, que consiste en un baño de soda cáustica para desprender la capa de gelatina, luego lavaje abundante en agua, después se sumerge duran- te 24 horas en una solución saturada de bicromato de potasio con 10 por ciento de ácido sulfúrico para lavarlas, finalmente, con agua en abundancia. « Después de enfriarla se traza con un punzón a punta tallada en FLUOR NORMAL EN UVAS DE ESPAÑA 203 bicel, algunos caracteres de manera a poner en descubierto el vi- drio. » Preferimos dejar sin cubrir con la cera un pequeño espacio, de una forma característica, lo que es siempre más ventajoso que cu- brir toda la placa y hacer trazos con un punzón, no tanto porque así se pueda rayar el vidrio, como porque pudiera quedar engrasada la superficie con lo que se disminuiría la sensibilidad del procedi- miento. «Se agrega un poco de ácido sulfúrico en la cápsula que debe es- tar bien sujeta a un soporte, se la recubre con la placa de vidrio así preparada, el lado recubierto con cera para abajo. » Como Blarez no menciona la concentración del ácido sulfúrico, y el decreto del 19 de agosto de 1910 sobre normas oficiales de análi- sis para la República Argentina dice ácido sulfúrico puro, creemos de nuestro deber recordar que el ácido fluorhídrico completamente anhídrido no ataca al vidrio ni después de varias semanas, grabán- dolo inmediatamente que se agrega agua (Thorpe, Química industrial, edición española, t. IM, pág. 507) por lo que encontramos convenien- te aconsejar como ya lo hicieron Gautier y Clausmann (Comptes rendus, t. CLIV, pág. 1756) que se use ácido sulfúrico con 10 por ciento de su peso de agua destilada, con lo que se consigue mayor intensidad en el grabado y se evita, según Ruft y Braun (Bulletin Sociéte chimique, 1914), la formación de fluosulfonato de calcio, que aparecería entre el residuo, ocasionando pérdidas de ácido fluorhí- drico. Con el ácido sulfárico al 97 por ciento, el rendimiento en ácido fluorhídrico baja. Con el ácido sulfúrico fumante el fluor es fijado al estado de ácido fluosulfónico. F,Ca + 80,H, + 280, =8SO,Ca + 2FSO,H Resultando casi teórico el rendimiento en ácido fluosulfónico si el ácido sulfúrico usado tiene el 60 por ciento de anhídrido sulfúrico. Blarez dice que «se asegura la adherencia perfecta, para lo cual se puede interponer entre el vidrio y los bordes del crisol de platino una pequeña redondela de caucho ». Otros autores también aconsejan la arandela de caucho para conseguir la adherencia perfecta, evitando así la pérdida de los vapores de ácido fluorhídrico que se produciría por exceso de presión al elevar la temperatura del crisol. 204 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA No hemos podido hacer una prolija verificación sobre el uso del caucho, como la que se necesitaría para aconsejar en pro o en contra; pero recordamos que el ácido fluorhídrico ataca y ablanda a esta substancia licuándola lo que no ocurre con el ácido suficientemente diluído. «Se puede también travasar las cenizas a una cápsula de plomo de 4 a 5 centímetros de diámetro y a bordes bien netos y se vuelca en seguida el ácido sulfúrico. » Debe desecharse en absoluto el uso de la cápsula de plomo porque el ácido fluorhídrico lo ataca (Moissan, Chimie minerale, t. 1, pág. 71), ataque que es enérgico cuanto más concentrado es el ácido (Thorpe, Química industrial, edición española, t. IL, pág. 509). | «Se calienta muy moderadamente el fondo del crisol de platino que reposa sobre una placa metálica. » Creemos, como lo aseveran Gautier y Clausmann (Comptes rendus, t. CLIV, pág. 1757), que el calentamiento, si bien suave al principio, debe ser elevado hasta 2309, pues aunque el ácido fluorhídrico en condiciones normales hierve a 199, cuando está mezclado con ácido sulfúrico es retenido por éste, hasta temperaturas mucho mayor que su punto de ebullición. El punto delicado e importante para hacer que hasta los rastros de ácido fluorhídrico no sean perdidos y vayan a grabar el vidrio en las partes descubiertas es de obtener una buena refrigeración de la placa de vidro. El medio que nosotros utilizamos y que es excelente, con- siste en cubrir la parte de placa de vidrio a enfriar por un verdadero refrigerante a corriente de agua. Este refrigerante consiste en un vaso en faience, llamado pote a pomada, de 60 centímetros cúbicos, ce- rrado con una lámina de caucho sólidamente ligada por un cordel. Para hacer circular el agua en este refrigerante se ha perforado dos agujeros en el fondo; en uno penetra un tubo que va casi a alcanzar la membrana de caucho: es por este tubo que llega una corriente con- tinua de agua fría; el agua calentada sale por el tubo que penetra en el segundo agujero sólo algunos milímetros. «Este refrigerante es aplicado sobre placa de vidrio y gracias a la adherencia perfecta de la membrana de caucho, la placa de vidrio es mantenida continuamente fría. » Además delas razones dadas sobre la conveniencia del enfriamien- to a gran corriente de agua fría, está la de que no es posible, el ca- lentamiento a 2309 si no se asegura una refrigeración continua y efi- caz, lo cual conseguiremos reemplazando el vaso de faience por reci- FLUOR NORMAL EN UVAS DE ESPAÑA 205 piente de cobre, cuyo fondo perfectamente plano permite un contacto íntimo y directo sobre la placa de vidrio sin membrana de caucho, ni hoja de papel, como se ve en el esquema siguiente : Aparato refrigerador A, construído en cobre para que sea buen conductor y que por su fondo descansa sobre la placa de vidrio B. la que previamente había sido recubierta en su cara inferior, dejando un pequeño espacio sin cubrir. Todo el dispositivo se coloca sobre el 206 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA crisol de platino E, en el cual se ha introducido con anterioridad la mezcla de las sales báricas y unas gotas de ácido sulfúrico con agua; se calienta sobre un baño, F, de limaduras de fierro. Blarez «calien- ta una hora y muy moderadamente el fondo del crisol» sin determinar a qué temperatura, hecho que por su método es imposible precisar. A nosotros el baño de limaduras de fierro nos permite calentar a SO grados durante una hora, dejar enfriar y lue- la que se mantiene durante una hora. Comprobándose perfectamente por me- dio de un termómetro, t, sumergido en la limadura. El sistema de refrigeración resulta tan excelente que permite trabajar con temperaturas de 250 grados en el baño de limadura de hierro sin que se funda la cera que recubre al vidrio. Terminado el calentamiento, Blarez dice que «se desprende la placa, se sa- Fig. 2 ca la cera, primero calentándola y chu- pándola con aserrín de madera ; después se quita el resto de la cera frotándola con creta en polvo y alcohol, o bencina o cloroformo ». EXISTENCIA NORMAL DEL FLUOR EN LAS UVAS ESPAÑOLAS Como disponíamos de un método analítico de resultados tan segu- ros y sensible, y considerando que el fluor es un elemento normal en los terrenos, en las aguas minerales, en las aguas de los grandes ríos y en las del mar, así como en todos los tejidos animales, en los vegetales arbóreos y herbáceos, y que se admite su existencia en pequeñísimas cantidades en la vid, tanto en los sarmientos y hojas como en el fruto, hemos limitado la cantidad de uvas, para la comprobación de la existencia del fluor normal, a la que corres- ponde sensiblemente a 100 centímetros cúbicos de vino, que es la cantidad de muestra fijada por Blarez y por el decreto del 14 de ma- yo de 1917 del gobierno argentino, como suficiente. para la determi- go llevar la temperatura a 230 grados, RH FLUOR NORMAL EN UVAS DE ESPAÑA 207 nación del fluor en los vinos, dada la gran sensibilidad del método. Se han obtenido grabados bien nítidos con cantidades menores de un décimo de miligramo de ácido fluorhídrico en esta oficina química, cifra que coincide con las conclusiones de Blarez, Carles, Gautier y Clausmann, ete. (Investigación efectuada en la Oficina química nacio- nal, pág. 31). a) Experiencias realizadas en España. — Para el mejor logro de mi trabajo comuniqué, con la antelación necesaria, el objeto de mi viaje a España al ingeniero agrónomo Cristóbal Mestre, director de la Estación enológica de Villafranca del Panadés, quien goza de una merecida reputación como elemento de los que bregan por encauzar las modernas corrientes del pujante resurgimiento español; y este técnico, aparte de conseguir de su jefe, el señor ministro de Fomento, el permiso necesario para cederme el laboratorio de la Estación eno- lógica y para colaborar personalmente en la investigación, me dió valiosísimas referencias sobre el cultivo de la vid, terrenos, aguas, razas, épocas de madurez según regiones y razas, elaboraciones de vinos, productos enológicos, métodos de análisis españoles, etc., acom- pañándome a visitar viñas y bodegas de las regiones del Panadés, Reus, Sitges y Villanoveta. Además del señor Mestre, ha trabajado con nosotros en la Estación enológica, auxiliándonos en la búsqueda del fluor, el preparador quí- mico don Juan Ribera, y lo ha hecho en forma tal que obliga nuestro reconocimiento. Los resultados se consignan en el acta que se agrega. ACTA En Villafranca del Panadés, a 20 de agosto de 1921, reunidos el doctor don Martiniano Leguizamón Pondal, profesor de química in- dustrial de la Universidad de Buenos Aires y subdirector de Oficinas químicas nacionales, delegado por el gobierno de su país para estu- diar en España la existencia del fluor normal en las uvas, y don Cris- tóbal Mestre, ingeniero agrónomo, director de la Estación enológica de Villafranca del Panadés, autorizado por el ministerio de Fomento para colaborar y facilitar todos los elementos necesarios para dichos estudios, redlactan el presente documento explicativo de los trabajos realizados en común que se refieren al citado tema. 208 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA El señor Mestre hace notar que este año no se encuentran todavía en esta fecha uvas en completa sazón en el Panadés, y que por con- siguiente para proceder a los análisis de las mismas hubiera sido pre- ferible esperar al mes de septiembre, época de la vendimia, ya que en la actualidad sólo se encuentran maduras las de regiones más cálidas como Valencia y Andalucía; pero ante los deseos del señor Leguiza- món Pondal de operar con uvas de esta comarca, se resuelve hacerlo escogiendo las variedades más maduras de la viña de experimentación del establecimiento, elevando la cantidad de cada muestra a 300 gra- mos, reservándose dicho señor el recoger uvas en las restantes regio- nes de España que piensa visitar. Se comenzó el trabajo haciendo la discusión de los métodos para investigar el fluor en las uvas. El señor Mestre considera que, siguien- do el método de las Oficinas químicas nacionales, página 33 de la pu- blicación de esa entidad sobre Investigación del fluor, cabe la posibili- dad de que en la incineración se formen compuestos volátiles del fluor, con silicio, carbono u otros elementos que originen la pérdida de dicho halógeno, a pesar de la adición de la sal de bario que ordinariamente se emplea para fijarlo. j Esta hipótesis concuerda con el hecho experimentado en la Esta- ción enológica, a raíz del regreso del señor Mestre de su viaje a la República Argentina, en 1914, para el estudio del tema análogo sobre los vinos, de que habiendo agregado intencionadamente pequeñas cantidades de fluoruro de amonio a uvas antes de incinerar, no se acusó el grabado sobre el vidrio, si bien hace observar el señor Leguizamón Pondal que el vidrio empleado no era de la misma clase que el utili- zado en la Oficina química de su país. Por todo lo cual consideran que debe darse la preferencia a los métodos basados en la separación pre- via del fluor antes de toda incineración. A pesar de esto se decidió operar de la siguiente manera : Se dividió cada lote de uvas en dos partes : una con lavado previo y otra sin él; cada porción fué exprimida para separar el zumo del orujo. Con los zumos se siguió minuciosamente el método Blarez, unas veces lavando los precipitados y otras veces dejándolos sin la- var. Con. los orujos se siguió el método argentino. Al mismo tiempo se hizo un ensayo en blanco de los reactivos y demás material operatorio tomando las cantidades que para los de- más ensayos se emplearon, no acusando el más ligero grabado del vidrio. Los resultados obtenidos son los siguientes : 209 ESPAÑA U FLUOR NORMAL EN UVAS D ora91d OpvAr] uo—) oradad OpvAt] US oLA9Id OprAt] uo) ora9ad OPpvArt] US OrA91d OPYAr] uoy) OIJA9IA OPYAB[ UI OLA9AA OPVAV[ UNO) OrA91ad OPvAr[ US OrA9Ad OPBAt] nor) OLA9IA OPBAB] US SIUOLIVALOS(O wuapI wopI wap] OLIPIA [9 OQUIS ON WopI 9JUAMIRIOS 1] OPYQRIS OLIPTA up] mwopI wo pT OLIPIA [9 OQBID ON SOpY3 [oso YT SY]OS SVZIU9) SU| UOIVILA] OS wuapI muopI *ounZz ]9p oprardioaid [9 UN9 SUZIILO) SEI UOJILUNOIL 98 sono 0S0'T 0S0T 901 301 LPo*T SPOT SOWINZ SO] 3p PrepIsuo Sotuz 9p SoDIquo $0.19 111) U9() BAN 9P SOULE.IL) 2 4 e A DIARE l 1 = ¡ad e A m SN e á es e > 0 es » Ra 5 Y o = a o 0 = _ = H - la] mk. E T ENS > ma 0 2 3 a »3YB == (e) + DS pp Y e -- O A Pas] E > + a a Al =R e » — E A XA Bro u9padoIg *+ o prueaduro * + O]pLuead uo y, “++. Qyot y c+ aYo tr H A RQUIV EY Vi UQUIB IVY * + O]prueaduto y, * +0] ¡ruvaduo L c++ oqor ALO PA | ¿AM DP SOPBP9LIB A XCIII Te CIENT. ARG soc. AN. 210 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA En todos los casos se apreciaron los resultados empañando los vi- drios con el aliento, y las pruebas positivas sólo fueron perceptibles de este modo. En consecuencia, habiendo operado con uvas escogidas personal- mente, efectuándose los análisis bajo la intervención directa de los que subscriben y resultando atacado el vidrio en algunos de estos en- sayos, pueden afirmar haber encontrado fluor normal en uvas de esta localidad. Para que consten los trabajos realizados, a demanda del señor Le- eguizamón Pondal para dar fe de sus gestiones en la misión que por el gobierno de su país se le ha confiado, firman este documento, por du- plicado, sellándolo luego con el sello de la Estación enológica. M. Leguizamón Pondal. Oristóbal Mestre Artigas. b) Experiencias realizadas en Buenos Aires con uvas españolas. — Como, además de la zona del Panadés, quedasen otras muchas e im- portantes comarcas vinícolas en España, que precisamente, por su posición topográfica, se encontraban con las uvas en completa madu- rez a fines de agosto, tales como Valencia, Alicante y Málaga, a ellas nos dirigimos recogiendo algunas muestras de uvas que, conservadas entre aserrín de corcho y en cámaras frigoríficas, han podido ser trans- portadas hasta Buenos Aires, donde, secundados eficazmente por el químico Carlos Guerrero Estrella a quien me complazco en reco- nocer y agradecer su gentil colaboración, — llevamos a cabo la tarea en la forma siguiente : Obtención de los vinos; Separación de los orujos; Ensayos sobre los vinos; Ensayos sobre los orujos. Retiradas las uvas de los cajones que las contenían, se las desem- barazó de los restos de corcho y papeles que tenían en parte adheri- das, luego fueron estrujadas convenientemente e introducidas en 1asos rotulados, donde se produjo el proceso de la fermentación. Coma algunos racimos presentaban aspecto de pasas por evapora- ción de parte del agua, se les calculó la cantidad perdida y se les agregó dentro de los vasos de fermentación con objeto de facilitarla. Terminada la fermentación, se filtraron los vinos, primero por una placa de Biichner, que separó la mayor parte de los orujos, y final- mente por algodón, quedando con un aspecto bastante límpido. FLUOR NORMAL EN UVAS DE ESPAÑA 211 Las partes sólidas, conjuntamente con el algodón, se introdujeron en una cápsula de porcelana con 100 centímetros cúbicos de una solu- ción de carbonato sódico al 3 por ciento durante 24 horas, luego se evaporó a sequedad y se calcinó al rojo sombra hasta la desaparición del carbón. Las cenizas así obtenidas fueron pasadas a un crisol de platino, en que se sometieron a la acción del ácido sulfúrico con objeto de ensa- yar el grabado del vidrio. Con los vinos obtenidos se siguió rigurosamente el procedimiento Blarez, con las modificaciones que hemos aconsejado, obteniéndose los resultados siguientes : 212 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA a Variedad de uva a Propietario Provincia Localidad Fluor E E 4 KIAIiu_—— 1 | Moscatel blanca | Vino | J. F. de Artigas | Barcelona |Villanoveta| Negativo 2 — Orujos —- = a Ea 3 | Palomino blanca | Vino — <= cae Ene 4 — Orujos - pas as E 5 Sumoy tinta Vino = =, Ea made 6 = Orujos =— = = EE 7 | Xarel-lo blanca | Vino — = E Pe 8 = Orujos = — —- = 9 |San Juan blanca | Vino — PR == Se 10 = Orujos — = = =, 11 | Xarel-lo blanca | Vino |Bosch, Giiell y Cia = Panadés = 12 — Orujos — = E E 13 Sumoy tinta Vino — S => nó 14 — Orujos ES = = E 15 |¡Tempranillo tinta! Vino — = = pe 16 = Orujos — =,0 == E > a Mayner, Plá 17 | Xarel-lo blanca | Vino ) E ¡Tarragona Reus =— / y Sugrañes 18 — Oruajos = = = — 19 | Moscatel blanca | Vino — — — — 20 =— Orujos = — =- o 21 Sumoy tinta Vino = — = -— 22 o Orujos = E — | — 23 | Moscatel blanca | Vino | Manuel García | Valencia | Valencia a positivo 24 — Orujos — =— = Negativo 25 | Valencí blanca | Vino | Pedro Guzmán — Alicante — 26 -— Orujos = = — — 27 Valencí tinta Vino — — — — 28 — Orujos — = = = 29 | Moscatel rosada | Vino José Pastor Málaga Málaga — 30 = Orujos — — — o 31 | Moscatel blanca | Vino — — SS — 32 =— Orujos =- = — = ec) Escalas de comparación. — Con el objeto de verificar una vez más la sensibilidad del método, y para tener una serie que nos sirviera de comparación en el caso de que en los ensayos obtuviéramos resulta- dos positivos, establecimos una escala operando en cada vez sobre 200 centímetros cúbicos de vino mendocino, al que le agregamos áci- FLUOR NORMAL EN UVAS DE ESPAÑA 213 do fluorhídrico al estado de fluoruro de amonio en las siguientes can- tidades : 200 centímetros cúbicos de vino, más 1 miligramo de HP, dió fran- camente positivo. 200 centímetros cúbicos de vino, más 0,5 miligramo de HP, dió francamente positivo. 200 centímetros cúbicos de vino, más 0,1 miligramo de HP, dió francamente positivo. Ensayo en blanco : francamente negativo. CONCLUSIONES 1* La investigación del fluor en los vinos debe hacerse por el mé- todo Blarez y las modificaciones que proponemos, con lo cual se con- sigue mayor uniformidad y sensibilidad en los resultados; 2* Habiendo operado con uvas recogidas personalmente, y resul- tando grabados los vidrios de dos ensayos efectuados en España y de uno de los practicados en ésta, podemos afirmar la presencia del fluor normal en uvas españolas; 3* Los grabados de los vidrios sólo son visibles con el auxilio del aliento. Por lo que, considerando la extrema sensibilidad de la reac- ción, los podemos conceptuar como de ligeros vestigios. DOCTOR ÁNGEL GALLARDO La Sociedad Científica Argentina, en colaboración con el Latium y otras corporaciones culturales, quiso manifestar oficialmente a su distinguido ex presidente doctor Ángel Gallardo, su complacencia por el honor que los po- deres públicos de la Nación le otorgaron designándole, con general aplauso, Ministro plenipotenciario de la Argentina en Italia, y darle la despedida afectuosa que se merecía como hombre de ciencia y como socio. Al efecto, resuelto darle un banquete, este tuvo lugar en el Salón Augus- teo, con brillante resultado, así por el número de comensales como por lo representativo de los mismos, y con una nota muy simpática, por cierto : el concurso de numerosos caballeros italianos que quisieron manifestar su honda simpatía y aprecio al distinguido argentino a quien se confiaban las buenas relaciones, no sólo diplomáticas sino que también culturales, de la joven Argentina con la renacida península itálica estrechamente vinculadas, tanto por su afinidad étnica cuanto por las comunes aspiraciones de libertad y progreso, merced al trabajo y al estudio. Causas justificadas, que creemos innecesario expresar aquí, han hecho postergar la publicación de este hemenaje en nuestra revista; pero, aunque con un poco de retardo, hemos creído lógico hacerlo hoy, para constancia de que nuestra asociación cumplió gustosa cou su deber de compañerismo respecto de su distinguido consocio. Sin entrar en el detalle del banquete, que fué digno del personaje agasa- jado, diremos simplemente que al descorcharse el champaña, ofreció la fiesta al doctor Gallardo nuestro consocio ingeniero Nicolás Besio Moreno, presi- dente del Centro cultural Latium, en un discurso muy bello y muy aplaudi- do, así por su forma como por su fondo, que lamentamos no poder publicar. Luego, en nombre de la Sociedad Científica Argentina, su presidente, ingeniero Santiago E. Barabino, leyó el siguiente discurso : Doctor Gallardo, Señores : Las atribuciones de mi cargo en la Sociedad Científica Argentina me imponen la misión — grata por cierto — de saludar y felicitar, DOCTOR ÁNGEL GALLARDO 2215 en este acto, al distinguido consocio y amigo, doctor ingeniero Ángel Gallardo, a quien festejamos esta noche con motivo de su reciente nombramiento diplomático. Recibid, pues, doctor Gallardo, ante todo, los plácemes de la Junta directiva de nuestra institución y luego los míos propios, como amigo vuestro, por el alto cargo con que acaban de investiros los poderes públicos de la Nación, el de ministro plenipotenciario argentino ante el gobierno de Italia, el hermosísimo jardín de Europa, del que hace casi un siglo brota para nosotros una caudalosa fuente de arte, cien- cia, industria y trabajo, que con su benéfico riego ha contribuido en forma superlativa a hacer fructificar las mentes y las tierras de nues- tra joven nación, mediante sus sabios maestros, sus hábiles profesio- nales, sus geniales artistas, sus prácticos artesanos y sus honestos y laboriosos braceros. Por lo que respecta a la Sociedad Científica Argentina, que habéis presidido con tanto acierto como brillo, se siente feliz de que uno de sus más conspicuos miembros haya sido designado representante de nuestro país en aquella nación «fenix », tan vinculada a la nuestra, no sólo por la honra que el elevado cargo os prodiga, sino que tam- bién porque seréis el docto representante de nuestra asociación ante los centros culturales italianos. Por esto la Junta directiva de la Sociedad Científica Argentina, a su vez, os ha investido con el cargo de su delegado ante las asocia- ciones científicas de la península, segurísima de que conseguiréis, con vuestra acción competente, vincularlas cada vez más con la nuestra, en cuyo sentido contaremos también con el apoyo del Latium creado con igual misión. En cuanto a vuestra labor científica creo excusado describirla ante los que en este grato momento os agasajamos; pero ello no obsta para que recuerde que fuisteis un estudiante distinguido en vuestro bachi- llerato, como pude comprobarlo personalmente siendo yo profesor del Colegio nacional central, durante el clásico rectorado del doctor Amancio Alcorta; lo fuisteis también en los cursos universitarios hasta graduaros de ingeniero civil; y tal os conservasteis al abando- nar las ciencias de la construcción por las disciplinas que os condu- jeron al doctorado en ciencias naturales de mayor predilección para vos, en cuya aplicación práctica debíais bien pronto adquirir renom- bre, fuera y dentro del país. Por una extraña coincidencia, que podía haberos acobardado si la conciencia de vuestro valer no os sostuviera, ocupasteis la clase de 216 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA zoología en la Facultad de ciencias matemáticas, físicas y naturales, en substitución del reputado naturalista doctor Carlos Berg, a raíz de su fallecimiento en 1902, y, más tarde, el cargo de director de nues- tro Museo nacional de historia natural, por fallecimiento del sabio doctor Florentino Ameghino, en 1911. Fuisteis profesor también de ciencias naturales en la Facultad de ciencias médicas y en el Colegio nacional; habéis dirigido la ense- ' nanza agrícola en el Ministerio de agricultura; y, por último, acabáis de abandonar por vuestro nuevo cargo la presidencia del Consejo na- cional de educación, donde por varios años habéis ejercido una eleva- da misión, demostrando una dedicación constante, bien intencionada y patriótica, y un consciente criterio de las necesidades docentes y administrativas de la enseñanza primaria en nuestro país, así como de vuestra responsabilidad moral en el cargo que habéis desempeñado. No debo entrar a juzgar vuestra acción como naturalista. No sabría hacerlo; pero conozco la opinión de vuestros más destacados colegas entre nosotros, que reconocen el mérito de vuestros trabajos sobre biología, zoología y botánica, a los que supisteis aplicar el razona- miento matemático. Os dió nombradía vuestra particular interpreta- - ción de las figuras cariocinéticas, que, con aplauso general, han lle- gado a constituir vuestra teoría electrocoidal de la cariocinesis, teoría sobre división celular que expusisteis en la alta cátedra de la Sorbo- na, en París, con aprobación tal que os mereció ser nombrado «.pro- fesor agregado » de la misma. Paso por alto vuestros interesantes estudios sobre teratología ve- getal, esto es, sobre las monstruosidades de algunos vegetales; así como de vuestras investigaciones sobre la herencia biológica. Tam- poco haré sino mención de vuestros estudios interesantísimos sobre las hormigas de nuestro país; sólo mencionaré los que habéis hecho del delfín capturado en Mar del Plata, y de la « flora argentina », por- que sería larga tarea e inoportuna en este momento. Basta decir, para justificar mi aserto, que tengo anotadas más de cincuenta publicacio- nes vuestras, doctor Gallardo, sin contar el texto de zoología, tan fa- vorablemente juzgado. Por lo que a la Sociedad Científica Argentina corresponde, me es muy grato recordar vuestra acción presidencial en la misma, cuya eficiencia fué marcadísima. Bastará mencionar que habéis iniciado en 1898 bajo sus auspicios, el Primer congreso científico latinoameri- cano en Buenos Aires, en el que tuve el placer de ser uno de vuestros ” DOCTOR ÁNGEL GALLARDO 217 decididos colaboradores, y que dió vida a otros cinco congresos lati- noamericanos, si bien intromisiones extrañas pretendieron borrar su origen trasformándolos en panamericanos. Recuerdo que nuestra institución os nombró delegado al IV Con- greso científico latinoamericano en Chile (por antonomasia 1” pana- mericano) y fuisteis entonces nombrado miembro honorario de la Universidad de Santiago. Pero creo que no debo seguir poniendo a prueba vuestra circunspecta modestia, doctor Gallardo. Agregaré, para terminar, que podríamos lamentar vuestro aleja- miento del país para ocupar un puesto elevado en la diplomacia, por- que os desvía, siquiera sea temporariamente, de las tareas científicas; pero tenemos fe en que esta misión en Italia os dejará tiempo para continuar vuestros estudios e investigaciones. Esto, en representación de la Sociedad Científica Argentina. Voy a permitirme agregar dos palabras como miembro del Latium y como amigo. Os han confiado, doctor Gallardo, una patriótica y simpática misión, por lo útil y humana: la de intensificar las relaciones internacionales entre Argentina e Italia; tarea que os será fácil, porque reina ya entre ambas una estrecha vinculación moral y material que nada podrá desligar, como habréis notado, vos que habéis recorrido las grandes llanuras de nuestro país, los serpeantes valles de sus regiones orográ- ficas, las márgenes de sus ríos; pues, doquiera haya llegado el hom- bre, debéis haber escuchado los himnos de fraternidad ítaloargentina, himnos de acariciadora melodía o de elevada armonía, que os habrán hecho recordar los que habéis escuchado en Italia, haciendoos dudar de la región geográfica en que os hallábais, por sua semejanza con la tierra a donde vais. Y bien, ella es obra de los hijos del ... bel paese Che Appenin parte, il mar circonda e l' Alpe según la gráfica expresión del grande poeta Petrarca, que emigraron y aún emigran a nuestro país, para quienes Argentina es el verdadero « Eldorado », porque son laboriosos y juiciosamente económicos. Doquiera se dirija la vista, se aplique el oído, se observan las ca- recterísticas escenas (el país amigo, se escuchan sus sentimentales melodías populares, la verbosa y ágil palabra del pueblo latino por excelencia, que si recuerda con lógico cariño la lejana tierra de su nacimiento, quiere también, por su admirable asimilación étnica, al 218 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA país que los ampara con sus leyes generosas, con sus fértiles tierras, con la simpatía de sus hijos. Esto ha creado tal cúmulo de intereses morales y materiales que os facilitarán, doctor Gallardo, vuestra tarea oficial. Por lo demás, difí- cil es — aunque los políticos suelen errar — que se condense en el cielo límpido de nuestras relaciones alguna tenue nubecilla ; pero si ella se produjera sabríais hacerla esfumar en la nada del olvido, pues, aunque por vez primera vais a actuar en la diplomacia, os sobran ta- lento y patriotismo. Contais además, doctor Gallardo, con otra fuerza moral muy apre- ciable, entiendo decir, la consideración personal y colectiva de vues- tros compatriotas, que hemos recibido con verdadera complacencia vuestra designación para representarnos ante el gobierno y el pueblo italianos, y, entre ellos, muy especialmente de los que por descenden- cia itálica formamos parte del Latium, los que colaboraremos con vos, de cerca o de lejos, para que sean cada vez más estrechas las relacio- nes del pueblo que nos proporcionara dos de sus hijos, Cristóbal Co- lón y Américo Vespueci, para descubrir y dar nombre al grande con- tinente en que hemos nacido nosotros; nos enviara sus intelectuales para contribuir a extender e intensificar nuestra cultura; nos facilitara sus hombres de labor, para que roturaran y regaran con el sudor de sus frentes las vírgenes tierras argentinas y arrancaran pacientes a la savia fecundante su valor esencial, base de nuestra economía na- cional; de ese pueblo que cuando quisimos independizarnos, defender nuestra integridad, nuestro honor nacional, estirpar la esterilizadora zizadia de la tiranía, nos dió muchos de sus heroicos hijos que derra- maron su sangre generosa en defensa nuestra. Sí, doctor Gallardo, seremos vuestros colaboradores, porque cree- mos sinceramente que es una noble tarea que nos impone nuestra condición de descendientes de esa generosa y útil estirpe, con todas sus virtudes y defectos; y no digo raza porque opino que se está abu- sando de este vocablo. Nuestra raza es una, la latina, y ella abarca en un abrazo fraternal — salvo detalles — a Italia, Francia, España, Portugal, la América latina, etc. Las diferencias de detalle sólo dan lugar a «familias », no a nuevas razas; así, pues, las denominaciones de raza francesa, española o ita- liana, constituyen una verdadera incongruencia. Disculpadme, doctor Gallardo, estas pequeñas divagaciones etno- lógicas que sólo tienen por causa el anhelo que nos condujo a fundar el Latium, es decir, propender al más estrecho acercamiento del Plata DOCTOR ÁNGEL GALLARDO 219 y el Tíber, mediante el intercambio cultural en sus manifestaciones más amplias, comerciales, científicas, artísticas, industriales, etc. Senores : Levantemos la copa para brindar por la salud del doctor Gallardo y por el más feliz éxito de su doble misión en Italia, de transcenden- tal política y de elevada cultura. APÉNDICE Por creerlo oportuno, como justificación de lo dicho en su perora- ción por nuestro presidente, ingeniero Barabino, damos a continua- ción una nómina de los principales trabajos publicados por el doctor Gallardo : Trabajos publicados en los « Anales de la Sociedad Científica Argentina » Fecundación de las casuarináceas. Nomenclatura de las posiciones y direcciones en los cuerpos animales. Proyecto de instalación para una fábrica de cal común. Flores e insectos. La carioquinests. Semillas y frutas. Significado dinámico de las figuras cariocinéticas y celulares. La reforma universitaria. El « Neomylodon Listai ». Los nuevos estudios sobre la fecundación de las fanerógamas. Informe del delegado de la Sociedad Científica Argentina en los festejos que con motivo de la exposición celebró la Sociedad de ingenieros civiles de Francia. Congresos científicos de París, comunicaciones del delegado. Las matemáticas y la biología, comunicación presentada al congreso de los matemáticos, París, 1900. Concordancia entre los polígonos empíricos de variación y las correspondien- tes curvas teóricas. El doctor Carlos Berg. Apuntes biográficos. Bibliografía del doctor Carlos Berg. 1873-1901. Essai de flore raisonnée de la Terre du Feu par Nicolas Albo/[/. Reseña bi- bliográfica. Plan de estudio de historia natural. Importancia del estudio de las soluciones coloidales. Observaciones sobre la metamorfosis de « Morpho catenarius (Perry) » en los alrededores de Buenos Aires. Invernada de las orugas de « Morpho catenarius (Perry) ». La lucha científica contra las plagas. 220 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Principios de clasificación. Recientes contribuciones matemáticas al estudio de las leyes de la herencia biológica. Progresos y tendencias actuales de la teratología vegetal. Bibliografías. Trabajos publicados en los « Anales del Museo nacional de historia natural de Buenos Aires » El delfín Lagenorhinchus, Fitzroyi (Waterhouse) Flower capturado en Mar del Plata, 26 de diciembre de 1912. Notas sobre la anatomía del aparato espiracular, laringe y hioides de dos delfines : «Phocaena dioptrica Laille » y « Lagenorhynchus Fitzroyi io house) Flower» (28 de noviembre de 1913). El nuevo edificio del Museo de historia natural. Observaciones sobre algunas hormigas de la República Argentina. Las hormigas de la República Argentina : subfamilia Dolicoderinas. Essai d'interprétation des figures karyocinetiques. Algunos casos de teratología vegetal. Fascinación, proliferación y sinantía. Carlos Berg. Reseña biográfica. Observaciones morfológicas y estadísticas sobre algunas anomalías de « Di- gitalis purpurea L. » La riqueza de la flora argentina. Notas de teratologyía vegetal. Maíz clorántico. Linterprétation bipolaire de la division karyocinetique. Notable mimetismo de la oruga del « Esfingido Dilophonota Lassauxi (Bois- duval)» Berg. La subfamilia ponerinas. (Dás hormigas de la República Argentina.) Trabajos publicados en la revista « Physis » Visita a la estación biológica de Roscof). Observaciones sobre una hormiga invasora. Dos palabras más acerca de la hormiga invasora. Hormigas dolicoderinas de los Andes de Mendoza. Fauna mirmecológica del Tandil y la Ventana. El mirmecófilo sinfilo « Fustiger elegans Raffray ». Conferencias del doctor Gallardo. Palabras del doctor Gallardo. Una nueva Prodorilina « Acanthostichus Affictus ». Hormigas del Neuquen y Río Negro. Y como publicación especial, de carácter didáctico, un excelente texto de zoología. LOS INDIOS LENGUAS SUS COSTUMBRES Y SU IDIOMA CON COMPENDIO DE GRAMÁTICA Y VOCABULARIO Por ALFREDO CORYN He reunido poco a poco las notas que sirvieron de base a este en- sayo cuando, entre los años 1885 y 1916, habitaba el Gran Chaco y estaba en contacto diario con los indios llamados Lenguas. Al publicar estas páginas, escritas sin ninguna pretensión cientí- fica ni literaria, no tengo otra intención que la de hacer accesible a las personas que pueden tener interés en ellas, mis observaciones personales, Ji SU NOMBRE, SU ORIGEN, NOTAS ETNOGRÁFICAS Entre todos los indios que pueblan el Gran Chaco septentrional los más dignos de estudio son los que pertenecen a la raza Lengua. De dónde proviene su nombre, que es indiscutiblemente castellano, no lo he podido averiguar. Entre ellos, los Lenguas se llaman entzlitz: hom- bres, gente. En algunos mapas y crónicas antiguas se les llama indios Orejo- nes; esa denominación, en el presente, no se aplica a ninguna tribu del Chaco. Es de suponer que los conquistadores dieron ese nom- bre a los Lenguas y tribus parientes, pues tienen éstos la costum- bre de perforar los lóbulos de sus orejas para introducir en ellos cilindros de madera, agrandándolos poco a poco hasta que, corrien- 222 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA do los años, alcancen un diámetro de 4 a 5 centímetros, lo que da dimensiones enormes a las orejas, y forma verdaderos orejones. Quizá fué esa costumbre el origen del nombre Orejón. Pero todo eso está bien lejos de explicar el nombre Lengua. : La raza de los Lenguas se divide en varias tribus que son: los Mascois, los Angaités, los Sanapanahs; todos hablan el mismo idio- ma, aunque con notables diferencias de pronunciación, como lo vere-' mos más adelante. El territorio que habitan se extiende, en el Chaco, desde frente a Villa del Rosario del Paraguay, más o menos, hasta frente a la des- embocadura del Apay desde las orillas del río Paraguay hasta unas treinta leguas, aproximadamente, de este a oeste. Ese territorio se puede calcular, por consiguiente, en unos 30.000 kilómetros cuadra- dos, o sea la superficie del reino de Bélgica. ¿ De dónde vinieron los Lenguas ? Esa pregunta quedará también muy probablemente sin contestación, a pesar de que ellos conserven todavía una tradición, según la cual vinieron del lejano norte, y pre- senciaron el cataclismo cuando surgió la cordillera delos Andes. Pero, ¿qué fe merecen las leyendas ? Los Lenguas tienen carácter muy pacífico y son poco temibles, aunque no pierden ocasión para comer carne ajena cuando pueden, sin exponerse a ser pillados ¿m flagranti delicti. Como trabajadores poco valen. No están acostumbrados a trabajar, puesto que forzados por la naturaleza del territorio que ocupan, im- propio para la agricultura, deben «nomadizar » en busca de caza y de pesca o de árboles frutales en producción. Cuando se alistan en algún establecimiento industrial o rural, nunca perduran por mucho tiempo y nunca trabajan con gusto. Si no están dirigidos por algún extranjero que sepa manejarlos, se encon- trará siempre, por un indio que está trabajando, cuatro o cinco que están contemplando atentamente a aquél, o descansando de fatigas imaginarias, o afilando despacio, pero prolijamente y con mucho esmero, su hacha o su machete. Todos los pretextos para no trabajar son buenos. Cuando jovenes, los Lenguas son, en general, muy bien formados, robustos y de buenas carnes, sin ser nunca obesos. Envejecen sin ca- nas, pero, en cambio, enflaquecen con los años, gradualmente, hasta adquirir la apariencia de una momia. Entre las mujeres, en la primera juventud, se encuentran mucha- chas bien formadas y no feas. Pero no pasan de la beauté du diable. LOS INDIOS LENGUAS 223 En cuanto a las viejas, ellas son horriblemente feas. Su cutis es tan arrugado y colgante que hace recordar los odres vacíos. El tipo de los Lenguas es francamente mongólico : juanetes salien- tes, ojos oblicuos, nariz generalmente chata, labios bastante gruesos. Los indios de las tribus de los Sanapanahs, difieren de los Lenguas por la forma aguileña de la nariz, y la cabeza algo más ovalada. El color del cutis de todos ellos es pardo claro, cobrizo, pero es de suponer que no estando expuesto a la acción continua del sol, su color palidecería notablemente. A lo menos las partes del cuerpo cubiertas por los vestidos son mucho más claras que las constantemente que- madas por los rayos solares. Una particularidad que llama la atención es que los Lenguas, casi sin excepción, tienen la voz grave y retumbante. Son barítonos y bajos. No me acuerdo haber sentido entre ellos una sola voz de tenor. ¿No se- rá debido esto a la influencia de su idioma gutural, la que, a la larga, a través de innumerables generaciones, formó el metal de su voz ? Los Lenguas hablan su idioma lentamente y en voz baja, y cuando están en familia se ríen poco. Saben hablar de las cosas más frívolas con una seriedad que no deja de ser cómica. En cuanto a la talla de los hombres es mediana. Muy pocos alcan- zan a tener más de 1%75, y su altura difiere mucho entre ellos. Las mujeres son, en proporción, más bajas que las europeas. 100 SU VESTIMENTA Y ADORNOS Ambos sexos llevan el cabello cortado « la bretonne, con la sola diferencia de que el sexo fuerte usa un topete que cuelga en el medio de la frente, y está liado, como pincel, con hilo encarnado y adornado con unas plumitas blancas. El vestido de los hombres consiste en una pesada manta de lana de fabricación casera. Las mantas de esa clase son muy gruesas, el hilo fuertemente torcido. pero el tejido flojo. Un cinto tejido o de cue- ro, 0 bien una bolsita de punto de red llamado ayin, sujeta la manta en la cintura; cuando hace frío, el indio alza la parte superior de ella sobre el busto desnudo. z Las mujeres visten enaguas de pieles de venadillo muy ablanda- das por prolíficas sobas y engrasados. Las enaguas están sujetas en 224 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA - ARGENTIN/ la cintura por una tirilla de cuero. El busto queda s -mpre entera- mente desnudo. Cuando los Lenguas se aproximan a los puertos del litoral, a donde los hombres van a trabajar, ambos sexos llevan ropa que se da en pago, y el uso del jabón empieza a esparcirse entre ellos, por lo menos para el lavado de la ropa. Como se ve, la toilette de los Lenguas no ocasiona muchos gastos, ni - es de mucho estorbo. 111 GOBIERNO. RELIGIÓN. KILYIKHAMA Contrariamente a lo que se cree, los caciques de los indios del Chaco no llevan ninguna seña exterior, ningún emblema de su digni- dad. Al contrario, son los caciques quienes, probablemente imbuídos de su superioridad, menos cuidan de su apariencia, y visten los hara- pos más antiestéticos. El gobierno de los Lenguas es sui generis. Las tribus no son más que familias que viven en comunidad. Los hombres que forman parte de ellas elijen un jefe, que el uso castellano ha dado en llamar caci- que, bien que esta palabra no debería aplicarse sino a los antiguos príncipes mexicanos. Los Lenguas llaman a su jefe oweslyé. Sucede a menudo que el miembro más inteligente de la tribu, es decir, el más astuto, el que es más apto para dirigir la opinión pública y proveer su horda más ampliamente con la manutención necesaria, imponga su autoridad poco a poco y suplante paulatinamente al cacique elec- tivo, quien, tácitamente, le cede el paso, y el cetro. En otra parte se llamaría a esto golpe de estado. Pero entre los Lenguas es cosa tan natural que ni se habla de ello. La forma del gobierno indefinible es un híbrido producto de la unión del comunismo con el absolutismo. El oweskyé es obedecido incondicionalmente; casi nunca consulta a sus administrados. Pero a pesar de su poder absoluto, dictatorial, ese jefe no toma medidas que sean del desagrado de la mayoría de sus súbditos. Se guía por conversaciones oídas, haciéndose el sordo. Esos hijos de la Naturaleza son mucho más diplomáticos de lo que podría- mos sospechar. 7 Es sabido que los teólogos de todas las sectas cristianas sostienen la teoría de que todos los pueblos del mundo reconocen y adoran a LOS INDIOS LENGUAS 225 a alguna divi;:idad, y que el concepto de ella existe, en germen, en el alma de todos los hombres, incluso las hordas más salvajes. Sería un poderoso argumento para deducir de esas premisas, si fueran funda- das, la conclusión siguiente : «el concepto de la divinidad vive innato en todos los hombres; luego responde a la verdad », conclusión que, aunque sofística, podría convencer a cerebros poco críticos. Pero, en realidad, muchas naciones primitivas no tienen el más le- jano concepto de una divinidad. Ejemplo de ello lo daban los Guara- níes, y lo dan todavía los Caainguas, los Suhins, los Tuzlis, los Sana- panahs, los Anguités, los Mascois y los Lenguas. Afirmo sólo lo que sé positivamente por observaciones propias hechas durante muchos años. Es indudable que se podría ampliar considerablemente esa lista de pueblos ateos. Los Lenguas, pues, no tienen ninguna idea de divinidad alguna, y no rinden culto a ninguna. En cambio, tienen un miedo loco a los fan- tasmas. Creen que después de muerta la gente anda de noche, invisi- ble, y se divierte en hacer mil diabluras a los sobrevivientes, tal como robar sus arcos y flechas, sus mantas, derramar el agua de las canta- rillas, apagar el fuego (cosa muy seria, luego veremos por qué) y admi- nistrar palizas a diestra y siniestra. Así es que cuando muere uno de los suyos, toda la toldería se manda mudar, con armas y bagajes, a arias leguas de distancia de la «casa mortuoria» para que el difun- to pierda el rastro! Solamente después de largo lapso de tiempo, cuando la kilyikhama, el fantasma, cansado de esperar y sintiendo no poderse entregar más a esas inocentes bromitas, se duerme para siempre, entonces la tribu se arriesga a volver a aproximarse al sitio abandonado. La kilyikhama es la sola creencia de cosas sobrenaturales de los Lenguas, aparte de algunas supersticiones como de no tocar huesos de un caballo muerto porque trae desgracia, o no beber leche de vaca porque enferma a la familia del que la tome ! Volveremos a encontrar la kilyikhama más adelante. LN EL MATRIMONIO. LA PSIQUIS INDIA « Después del gobierno y de la religión, la institución más impor- tante de la sociedad humana es el matrimonio. » No recuerdo quién AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCIII 16 226 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA lo ha dicho. Pero en la sociedad Lengua los vínculos «indisolubles » del matrimonio dan poco que pensar, y son tratados con poca cere- monia. ¿ Una pareja resuelve casarse, con o sin amor recíproco, por conve- niencia o para seguir meramente la antigua costumbre? Pues bien, esa pareja se junta sin más trámites, y... está consumado el matrimonio. Si, al año, la pareja desea separarse, se separa y asunto concluído.. Existe un hijo; y éste sirve de estorbo a los ex cónyugues, dificultan- do el desarrollo de los planes que formaron. ¿ Qué hacer? Nada más sencillo: se elimina a la criatura, y ningún recuerdo viviente de la felicidad pasada podrá en adelante turbar la dicha actual o futura de los ex padres. Esa forma de matrimonio — que se podría llamar matrimonio por tiempo indeterminado — no es, en el fondo, otra cosa que una modifi- cación de la poligamia; es mucho más barata y, sobre todo, salva las apariencias para los de afuera, pues se puede decir : tengo una mujer sola. Entre los Lenguas, contrariamente a los preceptos de las Escritu- ras sagradas. es el hombre quien sigue a la mujer. Cuando un hombre de la tribu A se casa con una mujer de la tribu B, en lugar de llevár- sela a su casa, la sigue, y va a vivir en la tribu B con su mujer. Varios neófitos de la misión inglesa establecida en el territorio de los Lenguas han sido casados en debida forma, civil y religios; , por el ministro protestante, que es al mismo tiempo el encargado del registro del estado civil de la misión. Pero a pesar de esta doble san- ción, el barniz aplicado resulta tan superficial que no llega a cubrir los repliegues de lo que, hipotéticamente, llaman el alma del indio, el que, no haciendo caso a los sacrosantos sacramentos de la Iglesia, se desliga y se vuelve a ligar a la moda del país, sin llegar a tener la mí- nima noción de lo impropio de su proceder. No hay que hacerse ilusiones : los resultados obtenidos por los mi- sioneros en su penosa labor y a pesar de una perseverancia que abraza el lapso de una generación entera, son de orden puramente material. Produjo la misión varios carpinteros que trabajan muy bien, y hemos visto a jóvenes Lenguas que, enseñados por maquinistas europeos en los talleres establecidos en las empresas industriales, conducían motores, locomotoras y otras máquinas, y estaban al nivel de cual- quier otro trabajador; pero en lo moral, el éxito es mucho menos favorable, y hasta podría parecer que la civilización y el desarro- llo de la inteligencia consiguiente, operen solamente sobre las calida- LOS INDIOS LENGUAS +: 227 des negativas del indio, aumentando y refinando sus inclinaciones naturales al vicio. Es digna de admiración la influencia de la educación casuística de los misioneros en general sobre la astucia innata de las razas primiti- vas. El rastro del jesuíta — tomo al jesuíta como prototipo del misio- nero — se puede seguir a la vista. La controversia religiosa queda estampada en el modo de pensar del alumno y le comunica una singu- lar agudez de raciocinio que naturalmente le lleva a conclusiones... absurdas y sofísticas. Un ejemplo concreto explicará con más preci- sión el proceso realizado en su espíritu. Un día tenía a cuatro indios, de aquellos neófitos, descargando una jangada de leña. Era un día de verano muy sereno, a las tres de la tarde. De repente dejaron el trabajo, se sentaron al lado del fogón y encendieron su telapup (pipa). Entonces les pregunté por qué no seguían trabajando. El cabecilla me contestó, interrogándome si quería que mis «muchachos» trabaja- sen de noche. — ¿No ves donde está el sol? le contesté. — Sí, es cierto patrón, pero al lado está la luna, y la luna es el as- tro de la noche. Efectivamente, se veía la luna en el cénit, como suele verse cuando está muy despejada la atmósfera. Eso de «astro de la noche» lo habían aprendido de los ingleses, y esa deducción paradojal me dió un acceso de risa tan insofrenable, que los indios, que tienen un miedo cerval a los locos, pensando que me había enloquecido, se fueron corriendo y no volvieron a aparecer por tres días. Hemos, a menudo, debatido con personas conocedoras del carácter de los indios del Chaco, sus cualidades psíquicas, pero nunca hemos podido llegar a resolver el problema de si, por ejemplo, son capaces de gratitud desinteresada y de afección sincera. Es verdad que son muy amigos de las personas que les tratan bien, y ellos no las engaña- rán ni les harán daño hasta que no entre su estómago en línea de com- bate. Pero desde el momento que el indio tenga hambre, se comerá los cerdos del patrón que mejor le haya tratado durante años, si pue- de hacerlo sin exponerse a ser descubierto, y robará a su propio pa- dre su oveja y al mismo hermano su cabra o su vaca. Ese rasgo de carácter es común a todas las razas primitivas que tienen que luchar con condiciones de existencia críticas. « Es la tierra, el país que modela el alma del habitante », y cierta- 228 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA mente la dificultad de encontrar en el Chaco víveres en suficiente cantidad para no sufrir hambre, es uno de los factores más importan- tes que concurren a la psicogenía de los Lenguas. El estómago desempeña un rol mucho más moralizador o desmora- lizador de lo que quieren admitir los idealistas. Y el estómago de los indios parece haber sido construído según principios técnicos espe- ciales, pues es proverbial la voracidad de los pueblos primitivos. Un caso concreto dará cuenta de la cantidad de alimentos, expresada en kilos, que esa gente puede despachar. Un día llegaron al puerto de nuestro establecimiento dos piraguas tripuladas con siete indios Lenguas, todos hombres. Pidieron permiso para «tongear» y cocinar «un poco». En sus embarcaciones traían cinco yacarés y dos carpinchos que habían matado. Eran como las 16. Al otro día, a las 23 horas, los indios se aprontaban para salir; les quedaban dos colas de yacaré y dos cabezas de carpincho, que lle- vaban para sus mujeres, me dijeron. Todo el resto lo habían sepulta- do en sus estómagos. Calculando los yacarés en 15 kilos cada uno, y los carpinchos en 30 kilos — las partes comibles de ellos, se entien- de — llegamos a un total de 135 kilos de carne que siete indios se' habían engullido en menos de 20 horas. La voracidad fabulosa de los Lenguas es causa y razón de su afán de procurar por todos los medios posibles reducir el número de los comensales a lo estrictamente ineludible, eliminando las bocas in- útiles. V EL INFANTICIDIO. ENFERMEDADES. ESTOICISMO O INSENSIBILIDAD OTRAS OBSERVACIONES Es inevitable que la eliminación de las bocas inútiles esté acom- pañada de circunstancias crueles. Cuando los Lenguas alcanzan una edad avanzada, cuando su estado físico no les permite satisfacer sus necesidades, toda la tribu carga con armas y bagajes y abandona al anciano en la toldería para que muera de hambre, si no le matan a macanazos. También la matanza de las criaturas recién nacidas es cosa corrien- te. Muy raramente se verá en un matrimonio niños cuya edad no di- fiera, por lo menos, de tres años. Es fácil explicar esa singularidad. Es que se mata a los niños que nacen antes de que su predecesor al- LOS INDIOS LENGUAS 229 cance a tres años de edad. De ahí resulta que son muy escasos los matrimonios que tengan más de tres hijos vivos. | La adopción general del infanticidio se debe a las dificultades de alimentación y a los cuidados que exigen los niños pequeños. En las hordas nómadas una mujer no podría viajar con un niño de pecho, otro de un año y un tercero de tres; así es que la macana ancestral debe entrar en función muy a menudo. Otro rasgo original del carácter Lengua es su indiferencia, su en- torpecimiento completo para con todo lo que no toque a las necesi- dades de la vida animal. Cuando se les hizo oír por primera vez el fonógrafo, quedaron impasibles; nada en sus fisonomías indicaba ni cu- riosidad, ni sorpresa. No cambiaron una sola palabra entre sí. Enton- ces se les preguntó cómo creían que se había obtenido la reproduc- ción de la voz humana, y uno de ellos contestó sencillamente : « Los gringos saben hacer. » Un día pregunté a un Lengua, que no era de los más torpes, si sabía cómo se hacía la pólvora. « ¡Eh! me contestó, la pólvora se compra en los almacenes. » Y me dejó plantado para hacerme ver, de cierto, que tan torpes preguntas le fastidiaban. Observadores superficiales ponderan a menudo lo robustos y bien formados que son nuestros Lenguas, y la falta absoluta entre ellos de ciegos, dementes, jorobados, etc., y deducen de esto, conclusiones en- teramente falsas. No es que los Lenguas formen una raza más fuerte que las demás. Es que esos indios nacen y se crían en circunstancias tan difíciles, que el frío:o el calor, las lluvias, el hambre, las enfermedades y la falta absoluta de conocimientos médicos, establecen una selección na- tural de las más rigurosas, por lo cual todos los niños débiles y los enfermizos mueren en tierna edad por falta de ambiente propicio para vivir. Son eliminados por la naturaleza, mientras que los cie- gos y los cojos, los gibosos y estropeados, lo son por la macana an- cestral. Después de casi treinta años de esfuerzos, la misión inglesa no lo- eró abolir la costumbre del infanticidio entre los Lenguas; tan inve- terada es. Es, pues, natural, que en semejantes circunstancias, por esa doble selección, la raza se mantenga robusta. Otra idea falsa es la que se suele formar de la longevidad de los indios. De todos los indios Lenguas que conocí, cuando en 1888 esta- blecí mi primera población en el Chaco, y que entonces ya podrían tener unos 40 años de edad no vivía más que uno sólo en 1911, cuan- 230 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA do volví a pasar una temporada en el territorio que ocupaba esa tribu y entre tres tribus que ahora veo diariamente, no hay una persona que tenga más de 65 años. Y sería un fenómeno inexplicable si fuese de otro modo; hay que ver las penurias porque pasan,.hay que saber a qué privaciones están sometidos para comprender que les faltan to- dos los elementos que podrían prolongar su vida. La homogeneidad del tipo físico del Lengua ha sido considerada como prueba de su extraordinaria virilidad y de la castidad absoluta de sus mujeres. Pero cualquiera que haya tenido ocasión de exami- nar prácticamente esas dos hipótesis llegará a opiniones opuestas. Reina entre los Lenguas una antigua costumbre : en cuanto nace un niño cuyo cutis es algo más claro que lo que se debía esperar, muere el niño y a poco la madre también. Vemos, pues, que son múltiples los factores que deben concurrir a impedir el aumento de la población de las tribus Lenguas. En efecto, en vez de acrecentarse, disminuye constantemente. Conocí a dos familias o, mejor dicho, dos grupos que vivían apat- tados y, en 1895, contaban juntas como 75 almas. Volví a verlos en 1909. Las dos familias se habían fusionado en una sola, y no contaban. más que 37 personas por todo. Como conocía a todos sus miembros por nombre, investigué el fin que tuvieron, y resultó que habían muerto, unos de fiebre, otros de viruela, otros de una enfermedad del estó- mago, cuyos síntomas semejaban a los de la hipertrofia de ese órgano. La pulmonía y la tuberculosis, naturalmente, tenían su amplia parte en la mortalidad, principalmente entre los niños. En cuanto a las víe- timas de la macana, no me hablaron de ellas. La raza Lengua está irremediablemente destinada a desaparecer en un plazo que ya se puede calcular. El avance continuo de la civilización en aquel « eldorado del eaza- dor» y las consiguientes, siempre crecientes, dificultades de alimen- tación, la fabulosa antipatía que tienen los indios para el uso ex- terno del agua, su increíble pereza que les impide construir casas que les pongan al reparo de la intemperie y, sobre todo, su poca fuerza de resistencia constitucional a las enfermedades internas, aceleran su desaparición. Es un hecho indiscutible : cuando otras razas se libran sin caso fatal alguno de las enfermedades epidémicas como, por ejemplo, el sarampión, el catarro, el chucho, etc., los Lenguas mueren como mos- cas o contraen la tisis y mueren más tarde. Es curioso e inexplicable que, en cambio, las razas indias se sanen LOS INDIOS LENGUAS 231 con una facilidad increíble de las más horribles heridas, mientras que no resisten a lo que nosotros llamaríamos una leve indisposición in- terna. Un autor criollo ha dicho que las razas indias «sufren callado, es- toicismo puro ». Pero es permitido dudar si «ese sufrir callado » es verdaderamente consecuencia de su fortaleza moral. Las razas pardas no sienten el dolor corporal tan agudamente como lo sienten otras razas, las que tienen un sistema nervioso más sutil; no se puede dudar de ello. De los indios del Chaco se puede decir «que no tienen nervios ». Ellos pueden sufrir y ver sufrir a otros, sin dar señas de emoción, porque son insensibles a los dolores del alma como lo son a los del cuerpo. Su impasibilidad en momentos de dolores físicos es efecto de la continua exposición de su cuerpo desnudo al calor, al frío, al viento, a la lluvia, al contacto con el suelo duro donde duermen sin otra cama que su manta, o de condiciones atávicas adquiridas durante el transcurso de muchos siglos de una vida de privaciones. He visto a un indio arrastrado por una vaca arisca que tenía enla- zada y cuya pantorrilla izquierda había sido cortada por un tronco de palmera en toda la extensión desde la rodilla hasta el tobillo de modo que se veían los huesos. Preguntado, dijo que no le dolía nada, y se fué, caminando, despacio sí, pero sin ayuda de nadie, a su toldo que distaba una legua larga. En el Brasil vi a un indio de la tribu de los Terrenos de 12 a 13 años que tenía un brazo fracturado por una coz de mula; le salían astillas de las carnes del brazo; se le sacaron las astillas, se le cosió la herida principal que era grande y se le colocó un aparato inmovi- lizador después de arreglar el hueso, operaciones bastante difíciles para diletantes — médico no había a 50 leguas a la rueda — pero el muchacho ni pestañeó; aguantó todo con una sonrisa beata estam- pada en los labios. Más tarde mientras dormía, le hinqué una aguja en el muslo y no se movió. Cuando participé mis observaciones a dos vecinos que me habían ayudado en la curación, y que no cesaban de ponderar la «fortaleza del alma», el «estoicismo» del muchacho «que sufría callado» ellos pensaron que bromeaba. Entonces, en su presencia, repetí la experiencia de la aguja con el mismo resultado. 232 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA vi ESTÉTICA Ya hemos visto que los hombres perforan los lóbulos de sus orejas, de modo que pueden introducir en ellos pequeños discos de 5 centí- metros de diámetro, lo que, por cierto, no los embellece. El tatuaje está en uso en todas las tribus indias del Chaco que he podido observar. Los Lenguas se pintan la cara en varios dibujos más o menos simétricos en negro, con la fruta de un árbol llamado ñan- dipa en guaraní, y en bermellón con el urucu. Cada dibujo tiene su significado. Los iniciados en esos geroglíficos faciales sabrán al mo- mento por la forma y el color de los dibujos que adornan su cara si el pintado es viudo, novio, o si está de luto, de viaje, de visita, ete. Las mujeres casadas tratan de alcanzar lo que a ellas parece la última palabra de la belleza femenina — los pechos caídos, colgan- tes — recurriendo a un procedimiento sencillo: una faja fuertemente atada, da a los pechos la dirección hacia abajo y queda en ese sitio hasta que la forma deseada se obtenga. Los dos sexos se depilan completamente, y no tienen otros pelos en el cuerpo que los cabellos. Para el efecto se sirven de dos tabli- tas finas que hacen las veces de pinza. Pregunté un día a un indio por qué se depilaba las cejas y me con- testó que era para ver mejor, pues las cejas estorbaban la vista, y que si me las hubiera sacado, no precisaría anteojos. La falta de pestañas y de cejas da una expresión atontada a la fi- sonomía. En cuanto a la posición social de la mujer Lengua, no se puede de- cir que es muy elevada. Los hombres la consideran más bien como bestia de carga que como compañera; es ella la que en viaje carga con todos los equipajes. incluso sus hijos. Los hombres llevan sólo sus armas. -” NET INDUSTRIAS. ARMAS. TEJIDOS. CERÁMICA. EL FUEGO. LA CHICHA Las industrias Lenguas son muy limitadas y primitivas. La más perfeccionada es la de la confección de sus arcos y flechas. Para ha- LOS INDIOS LENGUAS 233 cer los primeros emplean la madera de dos árboles, el yakarandá (ja. caranda crispidifolia, y el guayalkán (Caesalpinia melanocarpa). Son muy resistentes y flexibles. Las segundas las hacen de un bambú muy liviano y hueco llamado vulgarmente caña de Castilla, y que, cosa curiosa, ha sido importado no ha más de un siglo. No he podido ave- riguar de qué hacían flechas antes de su introducción. En ese bambú colocan una punta de madera dura, dentellada o de hierro, tomado de aros de barriles; ambas ocasionan crueles heridas. Esas armas son muy acabadas, a pesar de que los indios no poseen para su confección otras herramientas que hachas y cuchillos. La cuerda del arco se hace del cuero del guazú-pytá (venado colorado). Otra arma que usan gene- ralmente es una macana de madera dura de una pulgada y media de diámetro y que termina por una masa redonda o cónica. Usan también hachitas, pero son importadas. Del nácar de varias especies de conchillas que se encuentran en abundancia en las lagunas del Chaco, hacen botones bien redondos y plaquitas oblongas que emplean para adornar sus cintos, sus dia- demas de tejido de lana, y sus collares. Suelen ser muy bien traba- jados. La industria textil de los Lenguas produce pocos objetos: mantas de lana con trama de algodón cuyas dimensiones alcanzan a 180 por 2”10 al máximum, y cintos del mismo material. El telar del que se sirven para su fabricación consta de cuatro palos unidos en cuadrado y de una espátula para apretar la trama. En filoche hacen varios objetos : pequeñas redes para guardar sus trastes, hamacas de mallas anchas, bolsas en forma de morral (son- singhe) y bolsitas ovaladas que se llevan en la cintura (ayin) de las cuales hemos hablado ya. Es de notar que los Lenguas ignoran el uso de redes de pescar. La industria cerámica está poco desarrollada. Los Lenguas pro- ducen únicamente cántaros, cantarillos y unos pocos objetos de ma- terial refractario al fuego. Raramente los adornan con dibujos li- neales. Cabe aquí explicar cómo los Lenguas hacen fuego. A ese efecto se sirven de dos palitos rollizos tomados de diferentes árboles. El más grueso (del árbol Calycophyllum Spruceanum) (1), lo sujetan con un pie, en el suelo, después de haber hecho en una de sus extre- midades una pequeña incisión. En ésta se aplica verticalmente la se- (1) En castellano : palo blanco; en Lengua : hapín. 234 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA gunda varita que tiene que ser de una madera no muy dura, pero bien seca; se le da un movimiento de rotación entre las dos manos. Después de un rato más o menos largo, la harina fina que se despren- de de las maderitas forma un montoncito que paulatinamente arde. Entonces el operador aproxima una estopa bien fina y seca al mon- tón ardiente, sopla con prudencia y la llama se levanta. Dispensado es decir que la operación no es muy fácil, y que no puede tener éxito si todos los materiales no son absolutamente secos, y se comprenderá que las vestales Lenguas se cuiden mucho de dejar apagar el fuego. Cuando la tribu está viajando lleva siempre un respetable tizón; cuando éste amenaza concluirse, pasa toda la horda el tiempo nece- sario para encender fuego y hacer otro tizón. La mayor parte de las tribus se han provisto de silex y eslabón y se libraron, por la introducción de este aparato «moderno », del mé- todo prehistórico que acabo de describir. El procedimiento empleado por los Lenguas en la fabricación de su chicha de maíz o de la fruta del algarrobo (Prosopis dulcis) es el conocido en otras regiones. Toda la tribu se reune alrededor de gran- des vasijas que contienen agua tibia, se hace circular en porongos el maiz o la fruta del algarrobo previamente cocidos, los concurrentes mastican los granos, y echan la pasta obtenida en las vasijas. Cuando éstas están llenas se cubren con mantas, se exponen al sol, y cuando la fermentación empieza a notarse, está listo el néctar; se baten los tambores y... la fiesta empieza. Nos aseguró una venerable matrona Lengua que nos tiene en gran- de amistad, que cuando la «fiesta de chicha» está en su apogeo, o como decía ella «cuando la chicha va madurando », las mujeres se apresuran a esconder las armas, porque la chicha «és bicho malo ». VITE AGRICULTURA. GANADERÍA. FIESTAS Y COSTUMBRES Los indios Lenguas y tribus limítrofes poco se ocupan de agricul- tura. Suelén trabajar en comunidad una pequeña chacra donde plan- tan mandioca, batatas dulces, zapallos, unos cuantos pies de taba- co, etc.; pero si se repartiera por cabeza de interesados el terreno que ocupan sus plantaciones, pocas varas cuadradas tocarían a cada uno. Los productos cosechados no alcanzan para muchas semanas. LOS INDIOS LENGUAS 235 Más adelante veremos de qué modo suelen nuestros indios rematar sus existencias de víveres. En toda toldería, los Lenguas tienen un reducido número de ove- jas, que les sirven para la producción de la lana que emplean en la fabricación de sus mantas, cintos, etc. Las ovejas Lenguas son muy poco lanudas, pero de regular cuerpo y bastante rústicas. En cuanto a su origen es difícil averiguarlo, pero es muy probable que las hayan traído del norte, puesto que consta que ya tenían mantas de lana de oveja cuando Azara viajaba por el Paraguay, a fines del siglo XvIH1, es decir, como cien años antes de la guerra de la Triple alianza (1). Los Lenguas poseen poco ganado vacuno, circunstancia debida al notable apetito con el que la naturaleza dotó esta especie de la fami- lia del homo sapiens, pues si a alguno se le ccurre regalar alguna raca a los indios, se la engullen sin esperar a que pueda multiplicarse. A este propósito me viene a la memoria un suceso típico que acon- teció en la estación de la Sociedad Sudamericana, de Misiones, cuan- do aquélla se fundó, el año de 1888. La «estación » estaba establecida sobre el río Paraguay en un Hhgar denominado Riacho Fernández, hoy Puerto Colón. La misión, novicia entonces en cosas de los indios del Chaco, había regalado a la tribu del cacique Fernández, que allí vivía, unas cuantas vacas y un toro, con la especial condición de que solamente pudieran disponer de los terneros a nacer, dejando intacto el plantel. Pocos días después llegó el cacique a la estación pidiendo hablar al superintendente y le comunicó que había nacido un ternero. El superintendente, como buen misionero que era, no quiso perder esa ocasión para improvisar un pequeño sermón, ponderando la bondad divina que había regalado a los indios un ternero que más tarde se- ría una vaca, etc. — Nandéyára (2) — dijo el misionero, — creador de todo, ha crea- do ese ternero a propósito para los indios, que también son hijos de Dios, etc. (1) Por consiguiente, los autores que pretenden que las ovejas de los Lenguas proceden de las robadas en el Paraguay durante la guerra de la Triple alianza están equivocados. (2) Nandéyára, palabra guaraní, inventada por los jesuítas, pues en este idioma no había ninguna para expresar el concepto de la divinidad que los indios gua- ranís tampoco tenían. Traducida literalmente significa «nuestro dueño». Otra palabra de la misma procedencia es tupa; tu=padre, y pa=todo (padre de todo) y 236 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA — Sí, señor, contestó el cacique. Cuando un indio dice «sí señor », se puede estar seguro de que no ha comprendido lo que se le ha dicho. Pocos dias después volvió a aparecer el cacique Fernández, esta vez muy triste, casi llorando. — Patrón — gritó de lejos, — ¡ha muerto Nandéyára ! — ¿Estás loco, hombre? Dios es inmortal; no puede morir. — Pero, patrón, es cierto que ha muerto. Está podrido y los cuer- vos lo están comiendo. Venga para ver. Desesperando entenderse, el misionero se fué con el cacique y se - encontró con... el toro muerto. Para el indio, el toro era el Nandéyára que había procreado el ter- nero. Dos meses después el misionero murió de una pulmonía contraída durante un temporal que le sorprendió en viaje, y sus compañeros le llevaron a Concepción, para sepultarle en tierra cristiana. Cuando vol- vieron a la estación de la misión después de unos ocho días de au- sencia, no encontraron ni una sola vaca; los indios habían apro- vechado la ocasión para convidar a dos o tres tribus vecinas, y en una fiesta que duró tres días y sus noches se habían engullido todo el plantel de la futura estancia Lengua. Era al superintendente que ha- bían prometido no comer las vacas; el superintendente había muerto, por consiguiente, ellos, los indios, quedaban librados de su promesa. Pero, desde entonces, los misioneros no les regalaron más vacas. Esa costumbre de hacer «fiestas » convidando a los vecinos, que los aficionados a teorías socialistas llamarían « comunismo natural » O cosa parecida, es general entre todas las naciones del Chaco. Es imposible que guarden algo que sirva para comer. Cuando ma duran las batatas dulces, o la mandioca, o cualquiera otra fruta co- mestible hacen « fiesta de batatas, fiesta de mandioca, ete. », que du- ran el tiempo necesario para consumir la cosecha en una sesión única, dos, tres días y sus noches según la importancia del «stock» y el número de los comensales. Y después se quedan los dueños de casa con ganas de comer hasta que les inviten sus vecinos a nuevas fiestas. Esas fiestas están siempre amenizadas por mucha música : el tam- bor — una calabaza o una olla de hierro sobre las que está tendido a la fiesta, sin un cuetito silves parar un instante. El pum, pum, pum se siente, de noche, a leguas de distancia. Qrz LOS INDIOS LENGUAS 231 Asimismo no cesa el canto monótono del coro de los hombres. Sus melodías muy bien se podrían anotar con una docena de notas. Cuan- do se acaba la frase musical, se empieza de nuevo, pero en lugar de transportarla a otro tono, la repiten a la sordina, y así siguen toda la noche. No carecen sus cantos de una cierta salvaje poesía, pero su eterna monotonía podría enloquecer a cualquier neurasténico. Los Lenguas cantan bailando y los movimientos de sus danzas son muy rítmicos y arreglados a la monotonía del acompañamiento vocal. Mientras dura la fiesta, las mujeres no cesan de hacer circular en calabazas o sobre abanicos «el plato del día », mandioca, batata, carne de carpincho, pescado, o lo que sea. De tiempo en tiempo unos cuantos cantores callan para emplear la boca en ocupaciones prác- ticamente más provechosas. Hartados, vuelven a la danza. Pero no son todas sus fiestas o veladas musicales de índole gastro- nómica. Una de las más originales de sus veladas es la que acompaña las conjuraciones del brujo de la tribu, cuando está curando a algún enfermo. El canto, muy staccato y lúgubre, es más bien un aullido rít- mico que una melodía, y tiene por objeto espantar al hkilyikhama, el espíritu malo, causante de la enfermedad. Es éste, siempre, el culpable. Las conjuraciones del brujo consisten en masajes prolíficos y algu- nas veces en succiones de la parte enferma, pero a menudo de cual- quier otra parte del cuerpo. Cuando el brujo echa de ver que el paciente siente alivio, escamo- teando de sus bolsillos una piedra, un huevo, un sapo, o cualquier otro bicho, hace como si lo hubiera sacado con su boca del cuerpo del enfermo. En el caso contrario, es decir, cuando el enfermo no da señas de alivio, el brujo declara que no tiene poder contra esa clase de hilyil- hama (parece que los hay muy malignos), y entonces, generalmente ya de madrugada, cesa la música : los espíritus de las tinieblas que- dan dueños del campo de batalla y el pobre enfermo está libre de morir a gusto. Se festeja la nubilidad de las muchachas con concierto danzante. Esta fiesta la llaman wamkya. Nunca he podido asistir a una 2r0din- leya (1). Cuando pregunté a los indios por qué no me avisaban como (1) WVainkya, palabra Lengua que significa olla (de hierro). Se denomina así la fiesta a causa del tambor que se toca en ella, y que consiste en una olla de hierro cubierta con un cuerito silvestre tendido. 238 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA de costumbre, me contestaron con un pertinaz silencio. Sabiendo por experiencia que cuando un indio no quiere decir una cosa nia a palos la dirá, recurrí a la persuación interrogando a una muchacha algo diabla que ya me había divulgado muchos secretos. Después de hesitar un momento me contestó : « Para que ustedes no vean co- sas.» Y se fué riendo. Otras fiestas llamadas hkyaiya se hacen para festejar las estaciones del año. Los hombres solos bailan en las kyaiya. Por lo: demás, esas fiestas se parecen a las otras. : IX LOS LENGUAS CAZADORES Y PESCADORES Hemos visto ya que las armas primitivas de los Lenguas son el arco y la macana. Además usan cuchillos, machetes y fusiles, que na- turalmente son de fabricación europea, y lanzas, con puntas de fierro, que compran. En el areo son muy diestros, aunque cuando el viento es algo fuerte la desviación de la flecha no se puede calcular con exactitud; además, cualquiera paja que toque la flecha en su trayecto hace desviar ese proyectil. Aun sin esos obstáculos el arquero erra a menudo a distan- cias superiores a 40 metros, y todo lo que se ha escrito de las flechas infalibles de los indios se debe considerar como mera literatura. Cuando el cazador Lengua divisa un animal comible, aunque a dis- tancia inalcanzable para sus armas, tira. Si acierta es gloria; si no, 'a en busca de su flecha y la guarda para otra ocasión. En cuanto a su maestría con armas de fuego es más que discutible. Sus escopetas son de chimenea y de calidad muy inferior. Basta que el animal sea herido levemente para que no se les escape: con esa proverbial paciencia india persiguen su presa aunque dure la perse- cución hasta la noche, y no cejan hasta volver a encontrarla y ulti- marla. Es verdaderamente maravilloso su talento para seguir un ras- tro; donde nosotros, cazadores europeos, monteros de experiencia, no vemos sino lodo duro como adobe o pasto seco, ellos descubren la impresión del pie del ciervo, y dirán todavía cuánto tiempo hace que pasó el animal ! Con rifles — es decir, con fusiles para balas — los Lenguas son sencillamente inútiles; no aprenden a calcular la distancia ni a arre- glar la puntería. LOS INDIOS LENGUAS 239 Huelga decir que los Lenguas no respetan bicho comible alguno, y que por consiguiente matan el hijo con la madre. Se explica, pues, cómo la caza del Chaco merma rápidamente. Donde se han esta- blecido indiadas se puede caminar días enteros sin ver un animal cazable. Cuando llega el tiempo de la nidificación, toda la toldería — hom- bres, mujeres, ninos — salen a cazar huevos y pichones de pájaros sin consideración alguna. Destrucción bárbara: los indios nada pro- ducen para vivir; viven para destruir. Un interesante modo de cazar el avestruz es el de los Lenguas. El avestruz, siendo muy perseguido en el Chaco, se ha vuelto muy arisco y difícil de cazar. Usan los indios el artificio siguiente : visten un pon- cho hecho de yerbas y hojas de palmeras, encierran su cabeza en un estuche trenzado de hojas o yuyos de modo que a alguna distancia el cazador parece un arbusto. Así disfrazado — lo hacen en menos de 5 minutos, — el cazador se va derecho a los avestruces, que por mucho que vigilen, no pueden descubrir al hombre debajo del follaje. Si el cen- tinela de los avestruces mira hacia su lado, se detiene el cazador, y vuelve a caminar cuando cesa la atención del avestruz. Una vez a buena distancia, tira como si fuera en un polígono. Naturalmente, el cazador debe tener la precaución de fijarse en la dirección del viento antes de aproximarse a los avestruces, pues ellos olfatean a increíbles distancias. En los pajonales altos del Chaco, donde un hombre a caballo queda invisible, la caza es imposible; pero en invierno, cuando después de escarchas repetidas se ha secado el pastizal, los Lenguas esperan un día de viento favorable para organizar cacerías al fuego. Encienden fuego al campo en varios puntos en un frente calculado según el nú- mero de cazadores. Esos siguen el fuego, pues, cosa extraña, los ciervos y otros animales en lugar de huir ante el fuego, como se puede leer en las novelas y en los relatos de viaje, se quedan tranqui- lamente en su sitio hasta que se aproxima el fuego, y pasan de un salto rápido por encima de las llamas, donde los espera el plomo o las flechas de los cazadores. En los bosques, los cazadores Lenguas son menos diestros, puesto que el territorio que ocupan en el Chaco, no contiene más del 20 por ciento de selvas y no es adecuado para formar monteros. La mayoría de ellos no aprendieron a caminar en los bosques, y les falta la agilidad, la flexibilidad necesaria para caminar en el bos- que sin hacer ruido. Son naturales de esteros, estepas o pampas. Una 240 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA vez que no ven más el sol pierden la dirección, se desorientan y erran como buque sin timón. Jomo pescadores, aunque no conozcan el uso de las redes, son muy ingeniosos. De naturaleza paciente y perezosa, tienen esas dos virtu- des que son el adorno de todos los pescadores a la línea. Pero las esta- ciones del año suelen traer circunstancias muy propicias para permi- tir a los Lenguas realizar pescas bíblicas sin departir de sus hábitos de haraganería. Cuando en invierno se secan las lagunas y los esteros, que suelen ser de muy poca hondura, se puede recoger los pescados matándolos a garrotazos... Suelen ser tan grandes las cantidades de pescados que consiguen de este modo, que a los pocos días ya se puede notar un considerable aumento de carnes en los miembros de toda la tribu. XxX DE ALGUNAS VIRTUDES DE LOS LENGUAS La mejor de todas las cualidades positivas de los indios Lenguas consiste, quizá, en que no son antropófagos. Me dijeron, sin embar- 20, que conocían la existencia de la antropofagia en otras naciones. Mas no pude sacar nada de ellos; pero no me cabe duda alguna de que hayan sido antropófagos anteriormente, en vista de las frecuentes faltas de alimento que les debe haber apremiado a menudo antes que tuvieran relaciones comerciales con los cristianos. Sus obstina- dos kyahas (no sé) no eran para convencerme de la limpieza de su pasado. Y ya que estamos hablando de buenas cualidades de los Lenguas, no debo dejar pasar la oportunidad de hacer mención honorable de la buena voluntad y de la paciencia que despliegan para enseñar y expli- car su idioma. Al contrario de la costumbre de sus vecinos cristianos del otro lado del río, que no dejan escapar ocasión para burlarse del extranjero que intenta hablar el guaraní, los Lenguas se empeñan en comprender lo que se les quiere decir, y nunca se ríen, dando prueba de una cordura y un tacto dignos de gente civilizada. LOS INDIOS LENGUAS 241 XI ¿CÓMO TRATAR A LOS INDIOS? Un señor extranjero, dueño de unos campos en el Chaco septentrio- nal, me escribió hace algún tiempo consultándome respecto al modus vivendi a adoptar para con los indios que habitan sus terrenos en el caso que los tomara en explotación (1). Debemos, ante todo, sentar un principio de derecho : los indios que habitan esas regiones desde tiempos inmemoriales son sus due- Nos legítimos; por consiguiente el fisco que vendió esos campos como si fuesen fiscales, propiamente dicho, a pesar de que eran particulares, propiedad innegable de sus primeros ocupantes, los indios, el Estado, digo, en principio, tenía la obligación de indemnizar a esos indios desde que enajenaba el lugar que aquéllos habitaban. Pero, en la práctica, una indemnización ¿n natura era muy difícil de realizar, puesto que no se puede establecer poblaciones permanentes, grandes, en el Chaco septentrional, por razones geohidrográficas exis- tentes en todos los territorios de ese litoral. Por otra parte, las indem- nizaciones pecuniarias, vista la deficiencia de aptitudes económicas de los indios, no resolverían el problema. De este modo, el Estado tuvo que dejar a los indios donde estaban, dejando tácitamente al comprador de las tierras el cuidado y el deber de entenderse equitativamente con ellos. Vamos a ver ahora cómo los compradores cumplieron con esa obli- gación aceptada «tácitamente ». Los primeros pobladores del Ohaco septentrional — estoy hablando de unos 35 años atrás y me refiero a los pobladores cristianos — toma- ron posesión de esos terrenos con todos sus habitantes primitivos: tierras vírgenes y gente que muy poco o ningún roce habían tenido hasta entonces con los cristianos. Fácil hubiera sido en aquellos tiem- pos amoldarlos, educarlos bien, puesto que pocas malas costumbres, pocos vicios tenían entonces. Mansos por índole, poco aficionados a aventuras bélicas y, comparativamente, de instinto poco feroz, los Lenguas constituían una materia prima bastante pura, muy maleable, de la cual, con buena voluntad y tino, se hubiera podido obtener un (1) Hago presente al lector que estas páginas han sido escritas en 1912. AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCII 17 242 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA producto muy superior a lo que es actualmente el Lengua del litoral chaqueño. Si los Lenguas son, en general, haraganes y rateros, es porque los primeros cristianos que ocuparon sus servicios los educaron mal; es porque los pagaron mezquinamente; es porque los explotaron indig- namente, haciéndoles perder de esa manera la poca afición natural que tenían al trabajo; es porque en su lógica selvática, que en ciertos - - casos no es tan absurda como se podría creer, se dijeron : « Los cristia- nos nos prometieron pagar bien, pero pagan mal, o no pagan del to- do. Para trabajar hay que comer; tomamos vacas para comer, es nues- tro derecho; tomamos lo prometido, lo que es nuestro. No robamos. » Si los Lenguas son ladrones y ebrios es porque sus patrones lo. eran también, pues hubo un tiempo en que, para el consumo de cier- tas estancias del Chaco, se carneaba sistemáticamente reses de los vecinos, y que se hacía un sport de marcar terneros ajenos, ostensi- blemente a la vista de todos. Naturalmente, los indios se dijeron : «Cristiano Fulano se come las vacas de Zutano, y nada le sucede. ¿ Por qué no me comeré yo también vacas de Fulano y Zutano ? » No doy la culpa de esas picardías a los dueños de los campos de entonces; ellos vivían lejos, en la Argentina o en Asunción, y de cier- to no habrán sido ellos los que ordenaron esos procedimientos... eco- nómicos. Pero sus encargados y habilitados, los primeros en su afán de acreditarse con los dueños por su administración barata, los se- egundos por su amor al lucro, son los culpables de la seducción del indio por los malos ejemplos. En resumen : al principio los indios carnearon de tiempo en tiempo algunas reses de los hacendados convecinos para « cobrar » sus cuen- tas, y después quedaron con la costumbre de comer hacienda ajena. Pero ese afán de desquitarse no fué el solo factor del cual resultó el estado actual de cosas. Pongámonos en lugar de los indios : supongamos que tenemos tierras, casa, hacienda, y familia en el Chaco que tenemos derecho; de caza y de pesca, derecho de cruzar los campos a nuestro gusto, que consideramos todo lo que se halla al rededor nuestro como legí- tima propiedad nuestra, heredada de nuestros antepasados desde siglos, de“padre a hijo. Supongamos que de repente se nos quite todo, se queme nuestras casas, se mate a nuestros hijos (1) y se nos obligue a internarnos en los montes o esteros, ¿qué diríamos ? (1) Alusión a sucesos acontecidos en 1910. LOS INDIOS LENGUAS 243 . Si por ventura nos presentáramos a reclamar ante los intrusos éstos nos contestarían : « Amigo, compramos el campo al gobierno, lo pagamos ; por consiguiente es nuestro. Y ahora mándese mudar, y no venga más a espantar nuestro ganado. » Entonces, nos retiraríamos : son ellos muchos y bien armados. Nos retiramos a lugares donde pensamos no estorbar a nadie. Pero au- menta la hacienda, y los estancieros están obligados a formar pues- tos, sucursales al rededor de su establecimiento principal, y tenemos que volver a emigrar o a quedar quietos y alimentarnos de ganado ajeno. Es una consecuencia ineludible. ¿ Es de extrañar, entonces, que los indios sean cuatreros ? Se ve, pues, que en ninguna parte los compradores de los campos del Chaco cumplieron con las obligaciones impuestas por el gobierno y que ellos aceptaron tácitamente, y es de admirar que no se hayan originado conflictos serios entre ambas partes. Una cuestión que merece un corto examen es la de si es convenien- te al dueño de un campo alistar a los indios como trabajadores en sus establecimientos del Chaco. : Opino por la afirmativa, no porque — como personas poco entera- das de las circunstancias locales lo podrían creer — sea más barato su trabajo, pues ya he dicho en otro lugar que el sueldo que reciben, por insignificante que sea, no lo merecen, sino porque es conveniente que se les haga trabajar por varias razones independientes del salario : 1* Porque de este modo se facilita a los indios medios de vivir, sin que se vean en la necesidad de robar; 2* Porque estando reunidos cerca de los puestos, estarían menos expuestos a la tentación de cazar vacas en lugar de ciervos, pudién- dose de ese modo fiscalizar mejor sus movimientos; 3* Porque acostumbrar a los indios al trabajo es civilizarlos. GRAMÁTICA DEL IDIOMA LENGUA Al publicar estas ligeras anotaciones no tengo la pretensión de dar una gramática completa del idioma Lengua; mi objeto es sólo hacer- lo conocer sumariamente. Las tribus que hablan el Lengua son, a más de los Lenguas propia- mente dichos, los Sanapanahs, los Angahités y los Mascois. Las pro- 244 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA nunciaciones adoptadas por las diferentes tribus difieren mucho entre sí, y varían hasta entre ciertos grupos pertenecientes a la misma tri- bu. En cuanto a determinar cuál, entre tantas variantes, es la pronun- ciación más correcta y cuáles son las corruptas, para ello me falta cualquiera base. Trataré de ortografiar ese idoma como lo hablan la mayoría de los Lenguas ribereños del río Paraguay. Comparé mis anotaciones con las de algunos miembros de la South American Mission's Society, establecidos en el Chaco septentrional en el lugar denominado Pahisiamtawa, bajo 232307 de latitud sur y 592 longitud oeste de Greenwich. Para permitir y simplificar com- paraciones adopté más o menos el mismo sistema que los misio- neros siguieron, aunque esté éste lejos de corresponder a los mé: todos científicos usados generalmente para la formación de gramá- ticas. Los ingleses, habituados a dar cuatro o cinco pronunciaciones dife- rentes a cada una de sus cinco vocales, no pudieron menos que divi- dir las vocales del idioma Lengua en naturales, breves, agudas y prolongadas, y para el efecto propusieron signos o acentos gráficos convencionales para distinguir los sonidos que representan. Para su impresión sería necesario hacer fabricar tipos especiales. Después de un examen detenido, visto que las diferencias entre vocales naturales, breves y agudas no pasan de ser sutilidades insig- nificantes y más bien parecen ser diferencias de pronunciaciones indi- viduales, me decidí a hacer caso omiso de ellas, y me limité a distin- sguir únicamente las vocales breves o naturales de las largas o pro- longadas. He tratado de representar la fonética del idioma Lengua de tal modo que sea comprensible, tanto para los lectores de habla latina, como para los de habla germano-escandinava. Suprimí la e que en varios idiomas tiene pronunciaciones diferen- tes, y la reemplacé por la k, donde su pronunciación era dura como en : col, can, casa, cosa, y por la s donde suena más o menos como s (cepillo, cebada, ciruela, cinto). La aspiración (spiritus asper), que es muy frecuente en Lengua, la indiqué por la h delante de vocales. La vw (doble v») se pronuncia como en holandés y alemán, es decir, como » castellana pronunciada muy suavemente. Recapitulando : LOS INDIOS LENGUAS 245 DE LAS LETRAS DEL ALFABETO Las letras necesarias para escribir y hablar en Lengua son las siguientes: Vocales. — A, e, 1, 0, 4. Se pronuncian como en castellano. Para indicar la pronunciación larga de las vocales añadí un h: ah, eh, ih, oh, uh, obteniendo de este modo un sonido“parecido al de dos a, dos e, etc., pronunciadas rápidamente una tras de otra. Diptongos. — At, au, te, oi y ou. Esos diptongos se pronuncian de modo que formen un sonido solo como en las voces castellanas : hay, hoy, voy. Consonantes. — B, ch, y, h, k, l, m, n, ñ, p, s, t, w, y, 2. La h delante de una vocal es siempre aspirada, como en francés: hétre, héron, hari- cot, etc., y como en alemán : Haar, Herr, hier, etc. Las letras c, 4d, f, j, q,r,v, no existen en Lengua; la q tiene su equi- valente en la k. La ch inicial se pronuncia como en castellano tch, o tsch en francés y alemán, o como en cheese, chase en inglés. Cuando la ch es terminal, como en sanach (ciervo), se pronuncia como la ¿en castellano (reloj). La y es siempre consonante como en ya, yacer, yeso, yo en castellano. Existe en el idioma Lengua un sonido que se puede reproducir casi exactamente por la th inglesa bien pronunciada, sonido que represen- taré por tz, que reproduce aproximadamente su equivalente en caste- llano. DEL SUBSTANTIVO Y DEL ARTÍCULO Es imposible separar el estudio de estas dos partes de la oración, porque el artículo está, a menudo, inseparablemente unido con el substantivo. En el Lengua no existe el género neutro; todos los substantivos son femeninos o masculinos. La mayor parte de ellos pertenecen al género femenino. Es de notar que todos los substantivos que princi- pian por b, p, nahp, nahb y nip son masculinos. En la mayor parte de los idiomas europeos se conoce el género de un substantivo por la sílaba terminal del mismo o por el artículo y los adjetivos que le acompañan. En el Lengua es la sílaba inicial que indica el género de la mayoría de los substantivos. 246 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Son también masculinos : Pahpa, cerda. Pomahp, jabalí. Pahna, garza mora. Pomoho, laucha. Pehé, lagarto. Piltihn, luna. Paiya, mosquito. Pilmhit, arco iris. Peyim, abeja, miel. Pitz-patz, arco. Bobyit, venado. Bastiahmkahm, hormiga. Piyim, iguana. Nihpthana, tigre. Napuikting, rana. -—Nipkyésik, oveja. Nahnaksehé, tatú. Con esos nombres 20 se usa artículo, pues su género ya está indi- cado por los prefijos; es decir, que b, p, nahp, nahb y nip iniciales correspondería a la terminación o, que en castellano indica el género masculino del substantivo. El artículo definido masculino singular, propiamente dicho, es ab o ap. Ap tzlabin, el avestruz. Ab merwa, el águila. Son masculinos los nombres siguientes, a pesar de que no tienen el prefijo indicador de ese género : Entzlitz, hombre, gente, Lengua. Tigma o tingma, techo. Aparwa, manta, tejido. Sonsinghe, bolsa de red. Wainkya, olla. y Watzwa, cantarilla. Kyahiya, fiesta. Yapa, mosca. Nata, tortuga chica. Mitktilkting, pato negro. Takhe. trueno. Sappu, mandioca. Sowa, langosta. Kasilk, cotorrita. Lanaip, venadillo. Abyoha, estrella. Winale, cigiieña. Abyiham, sur o frío, invierno. Poco se usa el artículo definido en la oración; lo mismo se puede decir del artículo indefinido un. El indio dirá siempre en lugar de: El hombre no tiene el cuchillo: Makyi_sowu entelitz ma, no tiene (un) cuchillo (el) hombre no. Tiyepek yatnatzling, lejos está (el) caballo; etc. La sintaxis Lengua difiere mucho de la de otros idiomas. En la oración el artículo definido no se aplica al substantivo sino al verbo, adverbio, pronombre, adjetivo o preposición : LOS INDIOS LENGUAS 247 Aptelapok entzlitz, el hay mucho gente. Ingmatneyik waitkya (nombre genérico), la está carneada animal vacuno (femenino en Lengua). El artículo femenino ¿ny, la, está sujeto a muchas transformaciones que se ha convenido en llamar eufónicas. Las formas eufónicas de img son : 19, im, 1M, inge, ik: Ik henah, el tabaco. Ik hem, el sol (el día). Tk pung, el caracol. Ik topiti, la hormiga negra. In kilahana (1). la mujer animal del sexo femenino, hembra. Ik panakté, el arbusto (yuyo). Ik ko, la estera. Ig gewa, la víbora. Ig mewa, el puma. 1k pauma, la serrazón, neblina. In lolach, la anguila. Ing haikuk, la oreja, la tasa. Los nombres genéricos pueden ser femeninos o masculinos; el sexo del animal del cual se está hablando no influye sobre el género del nombre genérico. Para determinar el sexo de los animales se añade las palabras kila- hana, hembra, o kilnowo, macho, y en esos casos se usa el substan- tivo como adjetivo, lo mismo como sucede también en castellano: una oveja hembra, un conejo macho. Waitkya es el nombre genérico del ganado vacuno. Los géneros se forman de la manera si guiente : Waitlya in kiltahana, vacuno la hembra (vaca). Waitkya in kilnowu, vacuno la macho (toro). Waitkya in yankiliwanu, vacuno la parecida a macho (novillo cas- trado). Yatnatzling esel nombre genérico de la hacienda caballar : Yatnatzling ap kilahana, caballar el hembra yegua. Yatnateling ap kilnorwu, caballar el macho (caballo entero). Yatnateling ap yankilmarwou, caballar el parecido a macho (caballo capón). (1) Kilahana y kilwana son las pronunciaciones más corrientes en diferentes tribus. 248 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Son denominaciones un poco largas, pero que no dejan lugar a dudas. Fijándose en estos ejemplos se ve que en la oración se pone el subs- tantivo adelante, en seguida el artículo, y el adjetivo al último; que los géneros del substantivo y del adjetivo concuerdan; y que cuando el substantivo genérico es femenino, por ejemplo, lo es también el adjetivo, aun cuando el substantivo se refiera a un sujeto del sexo mas- culino. El idioma Lengua es sintético, como lo son la mayor parte de los idiomas aborígenes de Sud América, y es natural que, siendo todos los conceptos deducidos de cosas conocidas, se haya adoptado expre- siones uniformes para indicar las resultantes igualmente uniformes: obtenidas por aquel procedimiento sintético. Conociendo, por ejem- plo, la tortuga terrestre chica que llaman nata, los Lenguas encon- trando una especie de tortuga diferente, más grande pero parecida a la especie conocida, forman un nombre nuevo, añadiendo el compara- tivo yata (como) al nombre existente, y forman yatnata. Ese compara- tivo, cuya raíz es yata, tiene sus eufonías : yat, yate, yatip, yatab, yatap, yating, yanta o yit, según la letra o sonido que sigue. Ejemplos : Pomohap, jabalí; yantapomohap, como el jabalí (cerdo casero). Paihya, mosquito; yatapaihya, como el mosquito (una especie de ortiga). . Como se ve, en este último ejemplo se comparan dos objetos muy diferentes, pero que tienen la misma propiedad, pues la ortiga pica como el mosquito : yatapahiya. Bobyit, venado gris, forma yatabobyit, venado colorado. Wainkya, olla, forma yatingwainkya, cacerola. Biyim, iguana, forma yatabiyim, yacaré. Napteling, anta, forma yatnapotzling, caballo. Mitikting, pato negro, forma yatamiltilting, ganso silvestre negro. Watzwa, cantarillo, forma yatingwatzwa, cántaro. Para facilitar la comprensión de la fraseología Lengua es menester conocer algunas palabras pertenecientes a ótras partes de la oración. El afijo «ihaha se añade a los substantivos para formar la alter- nativa-interrogativa. Ejemplo: Watsam, río. Watsamaihaha ?, ¡¿ es río (lo que se ve) o no es ? LOS INDIOS LENGUAS 249 La contestación, si es afirmativa, es muy sencilla. Basta decir: wat- sam, río, contono convencido. Si es negativa la contestación, se añade el prefijo ¿khawé al substantivo : ¿khawéwatsam, no (es) río. Pero hay que tener en cuenta que el afijo ahaha no es más que una forma interrogativa alternativa, come el prefijo ¿khawé es la negación de la primera, sin que el uno ni el otro tengan que ver con los verbos ser, estar, haber o tener : Sapmahak ?, ¿ adónde ? Sapwam ?, ¿cuánto ? Saptaha?, ¿qué dijo, qué hizo ? Sabwisaiha ?, ¿cómo se llama ? Pok, otro. (Estas locuciones se usan solamente con substan- tivos masculinos.) -Son locuciones adverbiales, adverbios o adjetivos que eliminan la necesidad de emplear verbos, siendo la interrogación indicada por la inflexión de la voz: ] Sapmahak? puede significar: ¿dónde está ?, ¿dónde encontrastes 1 D ú 4 , pusistes, vas, oyes tú ? etc. Sapicam?, ¿cuánto vale ?, ¿cuántos son, cuántos años tienes? o ¿Cuántas cosas me das? etc. Saptaha ?, ¿qué dices, qué haces, qué significa eso, qué resuelves tú?, ¿y después ?, ¿y entonces? 6 96, Cada una de esas palabras puede significar un montón de cosas, según el caso que se ofrezca. El adjetivo pok, otro, pierde la k por eufonía delante de las conso- nantes : pobyiam ?, ¿el otro invierno? (próximo a venir), pero conser- van la k cuando sigue una vocal : Pokentzlitz ?, ¿es otro hombre ?, venga otro hombre, fué, etc., otro hombre, según el caso. Matzla, igual. Anham | se 7 Ni - también, y, igualmente. Kyinham 1 ; Aplicaciones : Bobyit kyinkam yatabobyit, venados grises y venados colorados. 250 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Los substantivos siguientes son femeninos : Tatzla, fuego. Pehéyi, batata. Atitz, escoria. Awyaha, noticias. Etin, humo. Yasik, sal. Amai, camino. - Natata, gallina. Pahat, pasto. Ilicata, riacho. Tawá, hachita. Watsam, río. Itema, bosque. Tahma, piola. Ayin, bolsa de cintura. Yakteba, zapallito. Alksak, cosa. Singhegi, zapallo largo. Lamum, mostacillas. Kames, gato. Mitaimanga, piedra. Yiphupaiha, nube. Enmanga, escopeta. Kilyikhama, fantasma, diablo. Para decir: no hay, no está, no existe, se emplea una forma de ne- gación especial, absoluta, y que tampoco no es modo alguno de verbo. Es maksakma palabra que se explica así: m es negación inicial, aksak cosa, y ma negación terminal, luego significa: no cosa no. Pero en el uso con otros substantivos, por eufonía, la m inicial se transforma algunas veces en mak : Mak yi tawa entzlitz ma, literalmente traducido: no tiene hacha hombre no; para decir que: el hombre no tiene hacha. Mentzlitz ma, no hay gente, no está nadie. Metinnamai ma, no humo en camino no, no hay humo en el camino. Hemos visto ya que se forman nombres compuestos con substanti- vos masculinos, al singular o al plural sin variación, haciendo prece- derlos del prefijo comparativo yat, yatan, etc.; para formar nombres compuestos con substantivos femeninos, el comparativo prefijo es: yam, y sus variaciones eufónicas : yang, yin, yim. Yamyasik (como la sal), quinina. Yamatela (como la palma), dátil. Yamaiyin (como la bolsita de red), bolsa de red grande. Yamyamit (como el árbol, pero más grande), lapacho. Yamigminasma (como la víbora), ñacanina. Yampahat (como el pasto), caña de azúcar. Yamsorwu (como el fierro), oro o plata. Yaggerwa (como la cascabel), víbora de la cruz. Yamit, árbol (nombre genérico). LOS INDIOS LENGUAS 251 Yahamit (como el árbol), canoa, piragua. Yantekomek (como las manos), vapor de ruedas.. Yigmin (como se bebe), agua (minye, beber). Yimmaling (como esconder, entrar), zorro. Las formas interrogativas para los substantivos femeninos son : Sakmahal, ¿ adónde? (ella). Sagwam, ¿cuántas ? (ellas). Saktaha, ¿qué hizo, dijo, etc. (ella) ? Sigwisahi, ¿cómo se llama (ella) ? Mol, otra. También mok pierde la k por eufonía delante de ciertas palabras : moinkilana, mujer la otra (mujer, hembra). El femenino se emplea siempre en la oración dirigiéndose a una mujer. Ej.: el marido, aptarwa, es masculino. Cuando ella pregunta por su marido, le llamará: ¿tarwa, es decir, la marido. DEL PLURAL DE LOS SUBSTANTIVOS Aunque en el Lengua existe el plural, es muy poco usado. El plu- ral de los substantivos masculinos se forma con el afijo ak, pero ese afijo está sujeto a tantas y tan caprichosas modificaciones eufónicas, que ardua tarea sería el querer establecer reglas y determinar el por qué de aquellos cambios eufónicos. La terminación regular del plural masculino es, pues, ak, con las formas eufónicas a, ab y ka. Entzlitz, hombre. Entzlitzak, hombres. Alksak, cosa. Absahak, cosas. Tamup, casa abandonada. Tampa, casas abandonadas. Namulk, palo borracho. Namka, palos borrachos. Wulkma, mozo, joven. Wulkmahal, mozos, jóvenes. En cuanto a la forma plural de los substantivos femeninos, ella es todavía más caprichosa; sus transformaciones eufónicas son : aik, ik, a, haha, pa, na, wa, taik, patk, ete. Amyip, jardín. Amyippaik, jardines. Napkat, chumacera. Napkataik, chumaceras. Telapup, pipa, tierra. Tzlapak, pipas, tierras. 252 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Sangni, estero. Sangaik, esteros. Takhatzpuk, tumba. Takhatepupatle, tumbas. Matelile, hoyo, zanja. Matzchaha, hoyos, zanjas. Itzyenip, islote de monte. Iteyenpa, islotes de monte. Inkyin, madre. -Inkyana, madres. Malamang, boquerón, abertura, la Malanga, boquerones, aberturas, orilla del monte. la orilla del monte. Nótese que el plural de telapup, pipa, es telapak, es decir, que a pesar de ser femenino ese substantivo en Lengua, toma el afijo del plural de los substantivos masculinos ! Felizmente que en Lengua se puede perfectamente hacer compren- : der haciendo caso omiso del plural, pues es muy difícil y se precisa mucho estudio y práctica para emplearlo correctamente. Aptelapole, muchos. Intzlamolk, muchas. Entelitz natzlapup, hombre a pie; natzlapup es una locución adver- bial aglomerada, que se emplea como adjetivo y significa : a pie. Entelitz natzlapol:, muchos hombres a pie. Inkilahana natelamok, muchas mujeres a pie. Lo que facilita mucho el aprendizaje y el hablar del idioma, es el laconismo natural de los indios Lenguas. Si en viaje, por ejemplo, para orientarse mejor, un indio sube a un árbol, dirá a medida que divise algo: etin! (humo); después de un rato: amai! (camino); sam- luk (casa), ete., indicando con un gesto de mano la dirección donde se ven las cosas. También si el indio mientras trabaja precisara de un cuchillo, él no ha de cansarse la lengua en decir : ¿ Quiere usted tener la amabilidad de aleanzarme ese cuchillo? Dirá imperativamente: sawu!, ¡cuchillo! y nada más. Entra un indio en un almacén y pide mostacillas, lacónicamente : lamum, y deposita al mismo tiempo el dinero o el objeto (cuero, plu- mas, cera, etc.) que desea dar en pago de las mostacillas. Si le agrada la calidad y cantidad de lamum, dirá, quizá, tahaseh (lindo, bueno), o, en el caso contrario, saldrá callado de la tienda. Ese sistema de conversación es muy cómodo y ayuda mucho al no- vicio estudiante, puesto que con aprender cuatro o cinco docenas de las palabras más corrientes en la vida del campo, etc., puede compren- LOS INDIOS LENGUAS 253 der y hacerse comprender y entrar inmediatamente en el estudio prác- tico del idioma, sin necesidad de quebrantarse la cabeza con las con- jugaciones de los modos aun que sea de un solo verbo. DE LOS PRONOMBRES POSESIVOS La mayor parte de los pronombres posesivos Lenguas son reflexi- vos, es decir, que pueden indicar al mismo tiempo el género y número del sujeto poseedor y del complemento o régimen poseído. Ahankuk, mío. Apantkulk, su, suyo, de él, de aquéllo. Anlkuk, su, suya, de ella, de aquélla. Inginkulk, nuestro, nuestra. Kyelpankuk, de ustedes (vuestros, vuestras), siendo los poseedores hombres, y Kyelankul, de ustedes, siendo mujeres. Ahanchahak, mis cosas, objetos. Apanchahalk, vuestras cosas (poseedor masculino). Anchahak, vuestras cosas (poseedor femenino). Inginchahal:, nuestras (cosas femeninas). Kyelpanchahak, de ustedes (masculinos). Kyelanchahak, de ustedes (femeninos). En la oración el substantivo poseedor precede la cosa poseída, y el pronombre viene atrás : Entelitz sowu apankuk, literalmente: hombre cuchillo suyo (el cu- Cchillo del hombre). Kilana wayukya ankuk, mujer olla suya(la olla de la mujer). DE LOS PRONOMBRES PERSONALES, ETC. Primera persona singular: koho, yo. Segunda persona singular: teliyip o itzchip, tú (masculino); teliyi o itzchi, tú (femenino). Tercera persona singular: pokentelitz, él, literalmente: otro hom- bre; moinkilana, ella, literalmente : otra mujer. Primera persona plural: ¿inningko, nosotros (para ambos géneros). 254 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Segunda persona plural : kyeltzlinkyip, vosotros; kyeltzlinkyl, vos- otras. Tercera persona plural: pokentzlitzhak, ellos; moinkilanaik, ellas. Una particularidad del idioma es que todas las partes de un todo cualquiera, como ramas, hojas, cáscara, tronco, flores, etc., de un ár- bol, como techo, pared, puerta, etc., de una casa, son femeninas. Las partes del cuerpo humano son femeninas si son de una mujer, y masculinas si son del hombre. Los nombres de parentesco son femeninos si son de una mujer, y masculinos si son del hombre. Así, para explicarlo mejor, la mujer tiene una padre y una madre, pero el hombre tiene un padre y un madre. Para todos los objetos que representan una parte de un todo existen pro- nombres posesivos especiales. Ejemplos : Mik, mano. Mehk, manos. E mil, mi mano. E mehlk, mis manos. A milk, tua mano. A mehk, tus manos. Ap mile, sa mano (de él). Ap mehlk, sas manos (de él). A mik, su mano (de ella). A mehk, sus manos (de ella). Ing mik, nuestra mano. Ing mehk, nuestras manos. Kyel milk, vuestra mano. Kyel mehk, vuestras manos. Ap mik, sa mano (de él). Ap mehl:, sas manos (de ellos). A mik, su mano (de ella). Ing mehk, sus manos (de ellas). Una variante de la primera persona del singular es: koho e mehk o e mehk koho, literalmente : yo mis manos o mis manos yo. Siguen algunos substantivos pertenecientes a la sección : partes de un todo. Wa o 10h, pelo, pluma (plural : wcahak). Yispuk, pescuezo y garganta. Hanhak, espíritus, ánimas (no tiene singular). Hiphik, hígado. Hobanchak, sesos (no tiene singular). Mahal, dientes, espinas (no tiene singular). Pamnik, rastro, pista. Tapnik, rodilla, Waihik, nariz. Wulkmo, estómago (plural : wukmak). Pahak, talón. LOS INDIOS LENGUAS 2 Q (31 Pittik, espalda. Pinghittel, codo. Minik, pie, pata (plural : mankuk). Yowuk o telankauk, muslo (plural : yiaihak). Samkuk o samkolk, casa. Nota. — Todos esos substantivos forman su plural suprimiendo la última sílaba, y reemplazándola por hak : hiphik = Mphak ; waihik = waihak ; pittik = pithak; samkuk = samhak ; ete. Hemos visto que los nombres de parentesco toman el género del sujeto poseedor : Masculino Abyabam, padre de un hombre. Apinkyim, madre de un hombre. Abyata, abuelo de un hombre. Abyaba, abuela de un hombre. Abyatzling, hermano de un hombre. Abyatzla, hermana de un hombre. Femenino Ingyaban, padre de una mujer. Inkyin, madre de una mujer. Ingyaba, abuelo de una mujer. Ingyama, abuela de una mujer. Ingyatzling, hermano de una mujer. Ingyatzla, hermana de una mujer. Una mujer, kilana (hilahana o kilhawa, según las tribus), cuando tiene hijo es designada por abnalklawa, substantivo masculino, cuan- do el hijo es varón, y por raklawa, substantivo femenino, cuando la criatura es niña. El sexo del hijo rige el género de la madre. Hablando del cacique la mujer emplea el substantivo femenino aweskié o arveski y el hombre, el substantivo masculino abawiskié. Al terminar la sección del substantivo voy a recapitular los incluí- dos en ella, cuya pronunciación varía más notablemente entre dife- rentes tribus: Nipthana, nihpthalna, tigre, en algunas tribus se pro- nuncia empthana, empthahna; telabin, avestruz varía a menudo en telapin. Los Sanapanahs dicen telawen, y he oído decir también klawen por indios que venían del sur; otros decían klabin. Tigma, techo o toldería se cambia en tingma. La u se cambia a me- 256 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA nudo en o telapup, telapop (pipa) samkuk, samkok (casa) etnuk, etkuk (chico de los animales) en etnok, etkok. Apankul o apankol, ahankuk o ahankok (sayo, mío) varían hasta entre los miembros de una misma familia. Kilahana, kilnarma, mujer, hembra; kilnowu o kilnowo, macho; yatnateling, yatnasén, caballo; askol: o asleul:,se usan indistintamente. Los Lenguas, teniendo entre sí tantas pronunciaciones, no se ex- trañan cuando un extranjero pronuncia mal una palabra; están tan acostumbrados que ni pestañean al oír el más formidable dislate. Los Lenguas, no consideran un cadáver como cosa entera, un todo, y por esa razón clasifican ese substantivo entre las partes del cuerpo. Por consiguiente, perteneciendo a esta categoría, cadáver es feme-. nino, abik, es decir, hablando de un cadáver sin especificar su sexo, cadáver en el sentido genérico. Pero cuando las partes del cuerpo animal (entre las cuales ellos cuentan el cadáver), pertenecen a un macho, se las indica haciendo preceder esos nombres femeninos del artículo masculino ab o ap. Abil, cadáver, genérico o de una hembra; ap abik, cadáver de un macho. Abítil, carne, genérico o de una hembra; ap “abitik, carne de un macho. Aktik, ojo, genérico o de una hembra; ab aktik, ojo de un macho. Aphehiles dedo, genérico o de una hembra; ab aphehik, dedo de un macho. Atang, boca (puerta); ap atang, boca de un macho. Ahtongy, brazo o rama; ab aletong, brazo de un macho. DE LAS PREPOSICIONES Kani, adentro. Samchi, adelante de. Melo, sin. Naip o taip, al otro lado de. Patzlin, al costado, al lado. i N... (Se aglomera a los substantivos que principian con vocal), en, sobre. Na, antepuesto a substantivos principiando econ consonante, en, sobre. Netin, sobre, arriba, o encima. LOS INDIOS LENGUAS 257 Koning, abajo. Awateawuk o atwateancuk, adentro (indica estar una cosa dentro de otra). Nikha, nataka, al lado. Takhaptelit, por encima de. Nibyawa, niyarwa, alrededor de. Ejemplos : Netin yamíit, arriba del árbol. Koning telapup, abajo de tierra. Naip watsam, al otro lado del río. Patzlin tingma, al lado de la casa. Kañi tingma, adentro de la casa. Natingma, sobre la casa. Naptarwa, en la manta. Meko yigmán, sin agua. Nitekyiha, al norte. Nibyiham, al sur (nótese que sur y frío se ex- presan por la misma palabra). Ninkitzle, en la loma, altura. Amai awatzrwuk, en el camino. Yahamet (1) atwateawul, dentro de la canoa. Nikha watsam, al lado del río (en la orilla). Nabaka sangíii, al lado del estero. Takhaptelit apawa, sobre la manta. Niyawa o nibyawa itema, alrededor del monte. DE LOS ADJETIVOS Es difícil separar las partes de la oración en Lengua y de clasifi- carlas en adjetivos, adverbios, artículos y pronombres, puesto que hay pronombres idénticos con artículos, preposiciones, adverbios y locuciones adverbiales que son variables tanto en género como en nú- . mero, según el substantivo al cual se relacionan, y que de hecho se pueden considerar como adjetivos. Nótese que en Lengua las prepo- siciones, los adverbios y las conjunciones no son invariables como en la mayoría de las lenguas europeas. Por ejemplo la proposición takhatzlit, arriba, es femenina cuando (1) Famit, yahamet, son formas que difieren según las tribus. AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCIII 18 258 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA se relaciona con un substantivo femenino, como lo es tingma, casa O techo; takhatzlit tingma, arriba de la casa. Pero la misma preposición cuando se aplica a un substantivo masculino como lo es entelitz, hom- bre, toma la forma masculina : takhaptelit entzlitz, arriba del hombre. Es como si en español se cambiara. .arriba de en arribo de. También los adjetivos numéricos adoptan el género del substanti- vo; hay adjetivos numéricos femeninos y masculinos. Abkanit entelitz, dos hombres. Amit kilahana, dos mujeres. Pero, ya que el adjetivo numérico indica el género plural, el subs- tantivo queda invariable en lugar de tomar su afijo plural : hak (en- telitzhalk, hombres). Ejemplos de algunos adjetivos : Masculino Abkyitkyitso, chico menudo. Apkanto, muy poco. Pokpowuk, el otro amigo. , Entelitzhak polepowuk, hombres amigos (otros que los de nues- tra tribu). Apmehe o apmiche, duro, tieso, fuerte. Aptzlama o aptzlamo, todos (vosotros todos). Aptasé, tahasi, tahasé, bueno, lindo. Napohak, bravo (estado salvaje), no manso. Nipsankaliwa, zurdo. Apkyitkuk, chico, joven (de un animal). Apsamiié, feo, malo. Femenino Ekyitso, chica, menuda. Anto, muy poco. Molkmowuk, la otra amiga (se emplea como adjetivo). Gaihé, dura, tiesa, fuerte. Intelamktelowo, todas (vosotras todas). Intase, intahasé, buena, linda. Nohak, brava (estado salvaje, no mansa). Nasankalwa, zurda. Etlul, chica, joven (de un animal). Ingsamkié, fea, mala. LOS INDIOS LENGUAS 259 DE LOS VERBOS He reservado la mención de los verbos hasta el fin de este bosquejo por no poder dar un estudio detenido de ellos; las conjugaciones son tan caprichosas que para hacerlas conocer ¿n extenso, se precisaria un enorme lugar del cual no puedo disponer por una parte, y por la otra tengo que confesar, francamente, que estoy todavía en duda de si he encontrado las claves verdaderas necesarias para descifrar el ¿m- broglio de los verbos Lenguas. Es en estas circunstancias que resolví no dar reglas sobre las conjugaciones hasta no tener la convicción de haber resuelto satisfactoriamente tantos casos que me son enig- máticos hasta hoy. Felizmente el conocimiento de los verbos, como lo he dicho más arriba, es accesorio, puesto que, en general, se puede fácilmente elu- dir su empleo, dada la costumbre de los Lenguas de emplear lacóni- camente el substantivo en forma alternativa, substituyendo al verbo, sean entonaciones y gestos, sean afijos y prefijos demostrativos, sean verbos auxiliares invariables o locuciones adverbiales como nal, an- noksa, inykhé, kohihak, ete., que además de traducir nuestros verbos auxiliares ser, estar y haber o tener, encierran virtualmente el concep- to de ver, otr, creer, opinar y muchas más cosas según los casos ofre- cidos. Luego lo veremos detenidamente. El tiempo de verbo más importante en los idiomas clásicos moder- nos, el que, por así decir, es el talón del verbo, el infinitivo, no existe en Lengua, lo que no puede extrañar en un idioma sintético, pues el concepto del verbo al infinitivo es demasiado abstracto e indeducti- ble para el entendimiento indio. El talón del verbo, en Lengua, pare- ce ser más bien el participio presente. Igual como en algunos idiomas de las partes más meridionales de nuestro continente, el gerundio se emplea en Lengua en lugar del in- finitivo, del imperativo y del indicativo. El indio, para advertir a una persona que está en peligro de que- marse, o de mojarse dirá : Mitkyi, ¡ quemando! y yeseyi, ¡ mojando! El verbo, como asimismo el artículo, se suprime cada vez que se puede : la casa es de él, tingma apankuk (casa de él); el río está lejos, tiyepelerrcatsam (río lejos). Verbos auxiliares que correspondan exactamente a los españoles ser, estar, haber, no existen en Lengua; a menudo se reemplaza el 260 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA verbo ser, por la interrogación hihaha. Ejemplo : yatnateling hihaha? puede significar : ¿ es caballo? ¿es de caballo que se trata? ¿es caba- llo que acaba de relinchar? ¿es caballo que hemos visto? etc., según . la cireunstancia ofrecida. Y la contestación, en la afirmativa, es : yat- natzling, caballo, lacónicamente. Pero como lo hemos dicho antes, hay varias palabras que, sin ser verbos, pues no tienen ni modos, ni conjugaciones, tienen su empleo bien determinado, haciendo las veces de verbo. Voy a enumerar las principales con algunos ejemplos que mejor que las teorías explicarán la diferencia que existe entre ellos. Nal, es una confirmación de una pregunta alternativa. Koho hihaha?, ¿seré yo que llaman, que gano, etc.? Contestación : koho nak, yo soy. Etin hihaha?, ¿es humo, sería humo? Contestación : Etin nak, es humo. Koho wulahaia?., ¿(soy) yo paraguayo ? Contestación : Koñonak, yo soy (paraguayo). Annoksa. Cnando haya existido alguna duda sobre una cosa que se ha visto, oído, querido, creído, ete., y después que esa duda esté di- sipada se usa como confirmación : annoksa, Ejemplo : se ha visto de lejos un animal en el campo, pero no se pudo distinguir si era caballo o vaca. Aproximándose más a ello, se ve que es vaca. Entonces dice el Lengua : Waitkya annoksa, había sido vaca. Otro : entra un Len- gua en un almacén, pone su dinero sobre el mostrador y pide un cu- chillo y una camisa. El almacenero le dice que su dinero alcanza sólo para comprar uno de los dos objetos. Entonces el Lengua piensa un (largo!) tiempo y de repente con tono resuelto : Sowu annoksa, ser, o es cuchillo. (Cuchillo ha de ser lo que quiero.) Antzloho, se emplea cuando se quiere indicar que no se está bien seguro de una cosa, pero que piensa que es, que es su opinión que una cosa es, pero que no quiere afirmarlo. Ejemplo : un indio encuentra un hueso en el campo, lo alza, lo mira de todas partes y dice sanach antzloho : me parece que es (hueso de) ciervo. Eschi, indica la posibilidad que sea una de dos cosas distintas. Ejemplo : se siente una detonación, el indio dirá: Enmanga anteloho, talkhé eschi anha m, me parece ser escopeta, trueno (puede ser) también. Inyikhé o Inyekgehé, es una forma restrictiva : haber, tener o ser, pero no mucho ; ser, pero no importante ; existir, estar, pero no para el que habla; inyikhé hawháton, es, hay, tiene pero no mucha barba; yigmin inyikhé, es agua, pero poca; etin inyikhé (es humo pero no (se- LOS INDIOS LENGUAS 261 nal) (1) para nosotros. Hohinak o noksa koho. Ejemplo : Watsam kohi- nak, yo (soy para que sea) un río (el agua que se ve). Noksa koho pil- tim, creo, es mi opinión que es (la) luna (que alumbra). Kitelaha o etzlaha, equivale a quizá, puede ser. Ejemplo: se divis: en el campo a un hombre que está muy lejos. No se puede distinguir por la distancia si es indio o cristiano, pero como el hombre está di- rigiéndose hacia una estancia, el Lengua deduce de esa circunstancia que es algún peón de ella y dice : wculahahia etzlaha, quizá (es un) paraguayo. Antzlola, significa : es sólo, o solamente o es nada más que... yast- kantzlola, es sal sola; es sal, nada más, o es pura sal. Ikhawé, negación del verbo ser; ¿ikhawé entelitz, no es hombre. Maha, indicativo : allí hay, allí está; wcatsam maha, allí está (el) río, ese es el río. Es muy probable que haya otras palabras, híbridas como las anterio- res, que incluyen la idea de ser, pero no las he podido encontrar todavía. Hay que notar que entre esas palabras no hay dos que tengan la misma raíz y. sin embargo, todas encierran la idea, el concepto de ser, estar o haber. Cuando se quiere determinar exactamente la posición de lugar de dos cosas concretas, una relativamente a la otra, se emplean ocho: palabras diferentes, las que hacen las funciones del verbo estar. Digo ha- ciendo las funciones, puesto que cada una va precedida de un artículo definido, y que, por lo tanto, según nuestros conceptos gramaticales deberían llamarse substantivos y no verbos. Para poder clasificar sis- temáticamente esas palabras, deberíamos inventar nuevas partes de la oración, pues las que usamos de los idiomas clásicos modernos no dan abasto para el idioma de los Lenguas. Se dan a continuación : Masculino Ab yitneyi, él o aquél está. Ap kyinmeyi, él o aquél está. Ab yinkayi, él o aquél está. Ap hey, él o aquél está. A (1) Los Lenguas tienen la costumbre de hacerse señales, por humaredas, a gran- des distancias ; el color más o menos negro del humo, que saben regular, la dura- ción, el número de las fogatas, la hora en que se hace la señal, son elementos con los cuales se ha establecido una especie de telegrafía, quizá tan vieja como el hombre y, sin duda alguna, de origen prehistórico, y que se usa todavía entre muchas naciones primitivas, telegrafía que permite comunicar con las tribus circunvyecinas y con la gente de la misma tribu que está viajando. 262 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Femenino 5. Ing yitnei, ella o aquélla está. 6. Ing lyinmeyi, ella o aquélla, está. 7. Ing yinkayt, ella o aquélla está. 8. Ing heyi, ella o aquélla está. Nótese que esas ocho palabras tienen una raíz común, eyi. Las formas 1 a 4 se usan solamente con sujetos masculinos. N?* 1. Abd yitneyi, se emplea para indicar la relación de lugar entre dos objetos inanimados : yapa ab yitneyi napeyim, mosca él está en (el) miel. N* 2. Ap kyinmeyi, se emplea entre plantas y objetos inanimados : yatapaiya ap kyinmeyi namiyit, ortiga él está en (el) jardín. N?* 3. Ab yinkayi, se emplea entre un animal y una cosa inanimada : yatepiyim ab yinkayi nilwcata, aligador él está en (el) riacho. N* 4, Ap heyi, se emplea entre gente y las cosas sin vida; entelitz ap heyi koning tzlapup, hombre él está bajo de tierra. Las formas 5 a 8 se emplean cuando el sujeto es femenino. N” 5. Ing yitnei, se emplea entre dos cosas inanimadas : yasik ing yitnet nawainkya, la sal está en la olla. N? 6. Img kyinmeyi, entre una planta y uno cosa inanimada : yamit ing kyinmeyi namyip, árbol (ella) está en (el) jardín. N* 7. Ing yinkayi, entre un animal y una cosa inanimada : waitkya ilahana ing yinkayi itema, vaca hembra, ella está en (el) monte. N*8. Ing heyi, entre gente y una cosa inanimada : kilahana ¿ny heyi naip tatzla, mujer, ella está al otro lado (del) fuego. Nótese que el género del substantivo complementivo no influye so- bre el empleo de esos pseudoverbos. Vale también la pena hacer notar que los verbos siguientes : Mineyi, desear, querer Wanchi, poder Linseyi, acertar, en lugar de conjugarse con pronombres, se conjugan con los artículos indicativos ab, ap, él aquél, e ing, in, im, la, aquella. Esos tres ver- bos son invariables en todas las personas del verbo, y tampoco tie- nen inflexiones de tiempo. Entelitz ab linseyi sanach, el hombre el acertar ciervo. Kilahana ing mineyi itawosat, mujer ella desear casarse. LOS INDIOS LENGUAS 263 CONCLUSIÓN Por lo visto el Lengua es un idioma bastante complexo, y a pe- sar de que, como otros tantos idiomas primitivos, carezca enteramen- te de palabras para los conceptos abstractos bastante rico y preciso; su estudio es interesante, pues a cada paso ofrece originalidades sor- prendentes. No puedo dejar de consignar aquí una opinión que me fuí formando poco a poco. Me parece que el Lengua se compone de una mezcla de dos idiomas fundamentalmente diferentes que se fusionaron en uno. Es imposible no advertir una cierta dualidad en el fonetismo del idioma de los Lenguas; una parte de sus palabras se distingue por una plétora de consonantes duras, k, p, t, y otra parte de ellas se com- pone solamente de letras suaves, 4, €, 1, 0, U, Yé, Yi, b, y, m, n, l, v. Compárese el tipo fonético de las dos clases de sonidos en las 40 palabras que siguen : Ásperas fuertes Suaves Pilthem, luna. Sangni, estero. Pitz patz, arco. Amai, camino. Pomahap, jabalí. Sowa, langosta. Niptahna, tigre. Sowu, cuchillo. Entzlitz, hombre, Lengua. Amyaha, noticias. Wainkya, olla. Lamum, mostacilla. Takhé, trueno. Yamaiyin, bolsa de red. Kasik, cotorra. Yamignimasma, serpiente- Atitz, escorias. Yigmin, igmen, imen, agua. Yakteba, zapallo. Yamhang, caraguatá. Kilyikhama, fantasma. Malamang, boquerón. Mahaksakma, no hay.” Malengyi, esconder. Alksak, cosa. Yumis, sudor. Askuk, insecto, bicho. Mineyi, desear. Telapup, pipa, tierra. Linseyi, acertar. Apankul, tuyo, suyo. Nime, seno, pecho. Ahankuk, mío. Yeseyi, mojar. Koning, abajo. Maihayi, bostezar. Kanyi, adentro. Yehayi, girar. Kyeltelingkyip, vosotros. Wumeyi, orar. 264 ; ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA No cabe duda que el carácter fonético de esas palabras es muy dis- tinto; parece que ellas hayan sido tomadas de dos idiomas diferentes. Quizá mi sugestión impulsaría a investigaciones que podrían lle- gar a resolver el enigma, y como vive aún entre los Lenguas la le- yenda de su invasión en el Chaco: cuando llegaron del norte, no es improbable que uno de los tipos fonéticos proceda de los Invasores, y el otro del idioma de los vencidos. Y al terminar este rápido bosquejo, repito lo dicho al principiarlo : no entró en mi plan, ni podía entrar en ello, dar una gramática me- tódica y completa, sino sencillamente un ligero esbozo que permitiera al lector formarse una idea aproximativa de la lengua de los Len- guas. VOCABULARIO DEL IDIOMA LENGUA A, pron. pos., tu (de ti), tuyo. Ejemplo: amek = tu mano. AD, ap, art. def. m., el; también pron. pos. del, y pron. personal, tu. Abaktelik, s. f., cabo (de hacha, de martillo). Abatang, s.f., puerta, entrada, boca (de un valle, de un río), boca (par- te del cuerpo animal). Nota. — La primera sílaba de ese vocablo no es otra que el artículo definitivo ab, el cual, en este caso, como en muchos análogos, es inseparable del substantivo, con el cual, a pesar de ser masculino, viene a formar substantivos femeninos. Abhangag, s. f., fantasma (de un animal). Abik, s. f., cadáver. Abitik, s. f., carne. Abyoha, s. m., estrella; ver yoha. Akeyt, v., estar, que se emplea únicamente para definir el lugar que ocupan dos o más personas, relativamente. Ejemplo: Juan abkeyi kitohop Pedro = está cerca de (junto con) Pedro. Ablyibitiz, s. f., asta, cuerno; plural : knibitak. Ableyinmeyi, v., estar. Se emplea únicamente para definir el lugar que ocupan, relativamente, dos o más plantas. Ejemplo: sappu kon- img abkyenmeyi yamyamit = (la) mandioca abajo está (del) lapa- cho. Abwatzwuk, s. f., cuarto interior de una casa. LOS INDIOS LENGUAS 265 Abwatzwuk, prep., en. Ejemplo : samkuk abwatzuuk = en la casa. Abyihotemai, s. f., doctor, hechicero (ver yihotemat). Abyingminata, s. f., caldo (ver ingminata). Abyitneyi, v., estar. Se emplea exclusivamente en la tercera persona del indicativo, singular y plural, para indicar la relación de lugar entre una cosa, un objeto inanimado femenino y otro de cualquier género, pero también inanimado. Ejemplo: abik abyit- neyi atang aiwcatawuk = (el) cadáver está cerca de la puerta. Abyoha, s. m., estrella; ver yoha. Abyiham, s. m., el sur, o viento del sur (ver yiham). Abnenyik, s. f., pecho de un animal macho. Abnaklawa, s. f., mujer que tiene un hijo varón (ver naklara, mujer que tiene hija). Se aplica abnaklawa a los animales. En ese caso indica que tiene cría, cualquiera sea su sexo. Ejemplo: aitkya naklawa = vaca con cría. Abkyinkayi, v.. estar. Se emplea únicamente para indicar el lugar donde está un animal relativamente a otro animal. Ejemplo: waitlkya abkyinkayi kitohop yanatsen = (la) vaca está junta con el caballo. Abkyipminik, s. f., raíz; plural : kyipminik. Abmatneyik, v., estar muerto (haber sido matado). Abmerwva, s. m., águila, buitre. Ahanchahal:, pron. pos. plur., míos, mías (mis). Ahankuk, pron. pos. sing., mío, mía (mi). Aliyin, s. f., bolsita oblonga, en punto de red, que se lleva en la cin- tura, en la cual llevan los Lenguas cuantas chucherías poseen : fósforos, eslabón, agujas, hilo, espoletas, cuchillo, etc. Abawischi, s. f., jefe, patron, cacique. Nota. — Es femenino cuando habla un hombre, y masculino cuando habla una mujer (ver owiski, wiski, owiskyé). Ak, terminación que indica el plural de los substantivos. Ejemplo : entzlit = hombre; entelit ak = hombres. Alnem, s. f., el sol (astro). : Alksak, s. f., cosa, objeto, persona. Akselyatiltama, s. f., naranja. Algunas tribus dicen seyaktikton. Arsik, aktik, s. f., ojo. Ahkyembetek, aleyembitile, s. cuero curtido. Almen, s. f., caña, aguardiente. Almen angehak, adj., ebrio. 266 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Alop ! interj., ¡tomad ! Amat, s. f., camino. Amtansahnak, adj. num. cardinal, dos. Amyaha, s. f., noticia, novedad. Amyep, $. f., quinta, chacra, capuera, jardín. Se dice también amyip. Anaig-hi, v., hacer. Anchahak, pron. pers. f. pl., de ellas. Anet, adj. num. cardinal, tres. Aneya, inyinkuk, s. f., corazón. Annoksa, loc. adv. Una de las palabras de la clase definida bajo nak (ver esa palabra). Se emplea para indicar una resolución repentina, después de un corto momento de indecisión. Ejem- plo: Si después de entrar en un almacén, dudo si compraré un cuchillo o una hacha, me decido en comprar una hacha, diré: poté annoksa ! =es últimamente un hacha lo que quiero comprar. Anha, conj. y adv., también, igualmente. Ankuk, pron. pos. f., de ella. Antzlola, adj., solo, sola; único, única. Antzloho, loc. adv. Una de las voces indicadas bajo nak (ver nak). Se emplea para expresar dudas respecto a cosas indefinidas. Ejemplo : Siento una detonación lejana, pero no puedo distin- guir si es trueno o arma de fuego. Entonces diré: emmanga antzloho = es (probablemente) escopeta. Ap, art. def. m., él. Apankuk, pron. pos., de él, del. Apasahó, v., mandar, hacer traer. - Apawah, s. m., sábana, manta, poncho. Aphetik, s. f., dedo de la mano o del pie. Apkyahé, v., estar carneando. Apok, s. f., huevo. Apopaih ! Interjección de admiración o de sorpresa. Appipma, s. f., mozo mayor de edad (púber, núbil). Aptapitzmik, s. f., aceite, grasa, sebo de un animal macho. Aptzlamok, adj. f. pl., muchas. Aptzlapok, adj. m. pl., muchos. Aptamwa, Ss. M., esposa. Adquiere el género masculino porque es mas- culino el poseedor. Aphanchahak, pron. pos., de ellos. Apyingminik, s. f., leche, miel, líquido. Variante : ingminik. Leche de vaca = waitkya ingminik. LOS INDIOS LENGUAS 267 Aptkatik, s. f., cabeza de gente o de animales de ambos sexos; pl. : apkatkuk. Askok, s. m., bicho, insecto, animal. Askyihé, adj., agrio, feo, doloroso. At, s. f., cara, faz, rostro, semblante. Atang, s. f., boca, puerta (ver abatang). Atitz, s. f., escoria. Atzla, s. f., palmera (Copernicia cerifera). Atzta, adv., ayer. Atzkuk, s. f., lengua (parte del cuerpo). Baskamkam, s., una clase de hormigas. Bobyit, s.. venado del monte. Byiham, s., invierno, viento frío del sur; pobyiham = el invierno pró- ximo venidero. E, pron. pos., mi. Ejemplo : emel, mi mano. Ebagytik, s. f., cola de un animal hembra (vaca, yegua, perra, etc.). Empehik, s. f., piel, cutis, cuero, corteza. Variante: yempehik. Ehma, s. f., Sangre. Ekinateng, s., pava del monte (crax alector). Ektong, s. f. brazo (parte del cuerpo humano). Elkyitso, adj. f., chica, menuda. Elek, v. llevar, sacar, quitar una cosa del lugar donde está. Eliknahakla, s., campana, cencerro. Elyanmomatzchitzla, s., almacén. Elyowahakuk, s., mula. Elyowaktik, s., lechuza. Emanang, s. f., saliva de una hembra. Engkyt, enkyi. Afijo que, añadido a un verbo, le da una idea de movi- miento o de continuación. Más o menos como el gerundio de los verbos castelianos : comiendo, escribiendo. Ejemplo : essie- menkyi, viniendo sin pararse en el camino; yitnengkyi = dar fruta sin interrupción. Enmanga, s. f. escopeta, fusil, carabina. Entelít, s. m., hombre. Ephehik, s. f. Eschi, loc. adv. La cuarta palabra de las definidas bajo nal (ver nak). . “Se emplea para expresar dudas respecto a la causa de algún suceso, ete. Ejemplo: Estoy viendo humo en el horizonte, pero a mi parecer podría ser tanto el humo resultante de una que- 268 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA mazón, como quizá nubes que se levantan. Entonces diré : etin antzloho, yiprupahia eschi anhan = creo (que es) humo (sin em- bargo) nubes pueden ser. Esiksike, s. f., corazón del árbol. Variante : yesiksil. Essyem, v., venir. Etan, eto, v., Comer. Etin, s. f., humo. Etsiksik, s. f., copa, cabeza de un árbol. Variante : yitsiksik. Etkuk, s. f., femenino de kyitskuk, corderito, potrillo, ería joven de cualquier animal; pl. masc.: kyitkowuk ; pl. fem. : etkowuk. Etkya, s. f., hija o hija (como kind en alemán y enfant en francés). Etzlaha-kyitzlaha ! interj., ¡quizá! ¡ ojalá ! Eyatemanatela, s. f., plaza, mercado. Eyemehé, v., esperar. Variante: yemaheyé. Ejemplo: yemaheyé o eye- mehe kitsoho = espere un poco. Gewa, s., víbora, serpiente. Nombre genérico. Gewa-anko, s., víbora cascabel. Guanorcoh, guadnorco, adj., grande, mucho. Hah ? int., ¿qué? ¿cómo ? Hamtik, s., filo de un cuchillo. Hamtyeyi, adj., filoso. Hapkuk, s. f., lomo, espalda, hombro de un macho. Para designar la misma parte del cuerpo de una hembra se dice: hakpuk. Hatela, s., cercado. aLatzla igurangan, s., potrero. Hatenankulk, adj., nuevo. Haté, s., calor. Harwhaton, s. f.. barba, bigote. Haweyi, v., esconderse. Hehemok ! v., imperativo de hehe, irse; váyase, vete. Helksa, v., salir. Hená, hehená, s. f., tabaco. Hikhik, s. f., hígado. Variante: h ¿phile. Hobanlkude, s. f., seso. Holyapkatkiohapuk, s., arroz. Hopenyamit, s., cercado, alambrado. Hotzlikaiyi, adv., largo, alto. Howritzlahawca, s. f., vecino. LOS INDIOS LENGUAS 269 I, art. det. fem., la. Sus formas eufónicas son : 29, ¿k, im, in, ing e ind. 1gmen, s. f., agua. Variante : yigmen. Igminasma, s. f., serpiente acuática. Igpanma, s. f., vapor, neblina, niebla. Ithak, s. f., costilla. Ikhawé, verbo de forma negativa = no es. Existe sólo este tiempo, sin conjugación alguna. Precediendo un substantivo, le presta el significado negativo. Ejemplo : ¿khawe sobyit = no es venado (lo que vemos, que vimos disparar, etc.). Ikho, s. f., junco, enredadera, estera, Ikpitzwuk, s. f., aceite, grasa, sebo (del cuerpo de una hembra). lkpung, s. f., caracol. Ikton, s. f., día (un sol), es decir, el lapso de tiempo entre la salida y la entrada del sol. /k es el artículo definido femenino, que es inseparable de la sílaba terminal. Iktopili, s. f., especie de hormiga negra. Ilicata, s. f., riacho, riachuelo. Imohowok, inmowuk e ingmowulk, s. f., amigo. Im, in, ing e ink, formas eufónicas de 2, pron. pers., ella. [ng es tam- bién pron. pos. primera persona plural, nuestro. Hay que notar que esta voz es igualmente artículo definido (ver 2). Ingman, s., bañado, tierras bajas, anegadizas. Inginkul, pron. pers. f., nuestra. Ingkyin, s. f., madre (mi madre). Ingyilpa, s., lodo, fango, barro. Inmingko, pron. pers. m., nosotros. Insakkyaha, s. f., niño. Inye, adv. de lugar, afuera. Inyikgehé, loc. adv. La quinta voz de las indicadas bajo nak (ver nal) y que se emplea para indicar que la cosa de que se está hablan- do existe, pero con ciertas restricciones. Ejemplo : si un hom- bre tiene barba pero no muy tupida, el Lengua dirá : inyikgehe hawhaton = tiene barba, pero no mucho (no. tupida). Otro: si en una casa donde me encuentre llega una visita diré : maink- yaha inyikgehé = visita, pero no para mi. Inyitneyi, v., estar. Se usa únicamente a la tercera persona del indi- cativo presente singular, e indica la posición de lugar relati- vamente una a otra. Ejemplo: hena inyitneyi samkudk. Ipmerwa, s. f., puma, león americano (felis concolor). Isaksa, v., levar (una cosa a alguna parte). 270 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Isamtaha, v., traer. Ejemplo : isamtaha yanatsen etkuk = traiga el potrillo. Ispo, S., CIZarro. Itawca, s. f., esposo. Es femenino porque la poseedora lo es también. La sílaba ¿es el artículo femenino la, que es inseparable de las dos siguientes, las que ádquieren su significado sólo por la adición de la ¿. Tawa separado de la ¿ no tiene significado al- guno. Itnamul, s. f., flor. [techaik, adv., recién. Ttzma, s. f., bosque, selva. Itzowa1, V., MOTIr. Iteyemip, s. f., bosquecito, islote de arbustos. Itechipuk, s. f., pierna. Iieoksa, v., buscar; ir a traer; ir en busca de. Kames, s. f., gato. Kamuk, s., una planta de los esteros (guaraní : peguaho). Kañi, prep., adentro, dentro. Kapuk, ver hawpuk. Kasik, s., cotorrita. Kihahas ! interj., ¡no sé ! ¡ quien sabe! Kil, pron. pers. tercera persona plural m., ellos. Es de empleo limi- tado a unos pocos verbos. Kilaikyt, s., poroto. Kilana, kilahana, kilnawa, s. f., mujer, muchacha, hembra. Nota. — Las tres formas ortográficas están en uso en la misma tribu, y es harto difícil saber cuál de las tres es la más. correcta. Kilanetkuk, s. f., moza, doncella, muchachita. Kinating, s., especie de faisán (guaraní : yaku karaguata). Kilasma, s. f., pescado (nombre genérico). Kilyikhama, s. f., fantasma, espectro, demonio. Kitohop, prep., cerca de, junto con. Traduce bien el chez francés. IKitsoho,-adj., pequeño, chico, un poco, un rato. Esta voz es invariable-- Kitzlé, s., loma, altura, colina. Klabin, klarwehn, s., avestruz. Kladnowo, s., plumero hecho de plumas de avestruz. Koho, pron. pers. primera persona singular, yo. LOS INDIOS LENGUAS 271 Koinak, v., estar. La sexta palabra indicada bajo nak (ver nak). Con ella se expresa cualquiera impresión, eludiendo toda afirma- ción. Ejemplo : estoy pensando que puede estallar un temporal porque la atmósfera, etc. Entonces traduciré esa impresión por estas palabras : takhé koinak = creo que, es fácil, probable, que va tronar. Koning, prep., abajo, bajo de. Ejemplo : tingma koning = abajo del techo. Koning malktile, s., paloma silvestre. Ksahata, adj., más. Kyaiya, s. m., fiesta de los indios Lenguas en que se festeja las esta- ciones del año, y en la que bailan únicamente los hombres. Kyatwashama, s., lámpara. Kyasok, pron. relativo, que, quien. Ejemplo: kyasok itzowailia = quien murió. Kyatim, s., tía. Kyel, pron. pos. segunda persona del plural, vuestro. También pron. personal : vosotros. ustedes. Kyelanchahak, pron. pos. pl., vuestros. Kyelanhalk, pron. pos. sing., Vuestro. Kyeltzlinkyi, pron. pers. segunda pers. pl. del fem., ustedes (señoras). Kyeltzlinkyip, pron. pers. segunda pers. del pl. masc. Kyemomap, s., sobreviviente. Kyiha, s., norte (punto cardinal). Kyim, s. f., madre (ver inkyim). Kyinham, conj., y ; adv., también, igualmente. Kyisniai, s., pajarito de la familia de los pinzones. Kyipning, kischahma, s., poste, horcón. Kyitkischhana atan, s. f., lave de puerta. Kyitkuk, s., muchacho, mozo (ver etkuk). Kyitkya, s., hijo, hija. Corresponde a la voz enfant en francés. Kyitzkatzlik, s., gato montés. Lamon, lamum, s. f., mostacillas. Lanaip, s., venadillo (Cervus campestris Ouv.). Latsehe, s., maíz. Lolach, s. f., pescado parecido a anguila que tiene aparato respirato- rio para el aire y el agua (Lepisidoren paradoxa). Linseyi, v., acertar. Liyenhekok, s., mono (mirikina). 272 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA pa M... ma, malkyi... ma, partículas negativas. Ejemplo: camino = ama. Mamaima = no hay camino. Cuchillo = sowu. Makyisowuma = no hay cuchillo. Maha, v., hay. Ejemplo : tatelamaha = hay fuego. Mahal, s. pl., dientes. El singular de este substantivo no existe. Maihaiyi, v., bostezar. : Maikinkyakhak, estar muriéndose de hambre. Maikyaha, s. f., visita; persona que está haciendo visita. Makhak, v., matar. Makhitkyi, v., cocer, cocido. Malksama, adv., contracción de aksak, cosa, y la negación M... MA = no hay, no está. Es la forma absoluta de la negación. Malamang, s., boquerón, abertura entre dos montes. Maling, v., esconder, ocultar. Malingaskuk, pique (pulga penetrante). Literalmente = bicho que se oculta. j Mamhah, s., buitre, carancho. Mumyi, prep., adelante, delante de. Mascheyi, v., dormir. Maskahi, adj.. frío. Matneyi, V.. morir. Matzla, adj., igual. Matzlimpinit, s. f., mejilla. Matzlik, s., hoyo hecho en la tierra. Mel, s. f. pl., manos. Melekoho, v., dar. Literalmente : mis manos, ponga en mis manos. Melo, prep., sin; adj., falto de. Menang, s. f., palosanto. Madera verde aromática. Mepup, s., murciélago. Mentzlitma, loc. negativa; pron. indef., nadie. No hay, no está nadie. Literalmente entelit = hombre, intercalado entre las partícu- las negativas M... MA. Mera, s. M., águila. Mik, s. f. sing., mano. Miktilking, s., pato negro. Mimasme, s. f., una clase de serpiente. Minik, s., pie. Minme, s. m., especie de escoplo con cabo largo de un metro que usan los Lenguas para sacar el cogollo de las palmeras. Mischéh, s., pulga. LOS INDIOS LENGUAS 273 Mitamang, s. f., piedra. Mineyi, v., desear, querer (hacer una cosa). Mitzneyi, adj., caliente. Mitkyi, v., quemar. Mohayi, v., silbar. Mok, adj. f., otra. Algunas veces pierde la h final en la composición de palabras compuestas. Ejemplo: moinkilahana = la otra mujer. Mopaiyi, adj., blanco. N... partícula que, puesta ante de un substantivo que principia por una vocal, corresponde a la preposición castellana en. Ejem- plo : natzma = en el monte. Nabakha, s. f., costado, pedazo, parte de un macho. Nabakha, s. m., muralla, pared. Nabakta, s. f., plural de nabat (ver nabat). Nabat, s. f., cara, de cualquier ser animado macho (ver nahat). Nabenetile, s. f., nuca de un macho. Nahakta, s. f., plural de nahat (ver nahat). Nahat, s. f., cara de cualquier ser animado hembra (ver nabat). Nahatlop, prep., atrás. Nahem, s. f., oso hormiguero (ver naiyem). Nahek hehalk, v., tener hambre. Nahno, adv., antes. Nahta, adv. superlativo de antes (mucho antes). Naiksikso, s. f., centro; media res de una hembra. Naikuk, s. f., oreja, oído. Naip, taip, prep., más allá; al otro lado de... Naiyim, s., oso hormiguero (ver nahem). Nalk, v. Palabra que difícilmente se puede clasificar entre las partes de la oración. Sin ser verbo propiamente dicho, puesto que no tiene conjugación, nal: indica el estado de ser, estar. Existen en el idioma Lengua varias palabras semejantes que tienen entre sí matices muy sutiles. Nak se emplea para quitar una duda. Ejemplo: Oigo que mi jefe, en un cuarto adyacente, está lla- mando a alguien, pero no comprendo lo que dice. El jefe repi- te su llamada y recién comprendo que es a mí que llamaba. Entonces, alejada la duda diré: nah koho = sí, era a mí (que llamaba). Nakta, s. pl., mercaderías, trastes, efectos. AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCIII 19 274 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Naltawa, s. f., hombro, espalda de una mujer. Namantkuk, s. f., ubre; pecho de una hembra. Namuk, s.f. (pl. namka), palo borracho; Lamuhu (en guaraní). Da una hebra sedosa, el kapok del comercio. Nanetik, s. f., nuca de una hembra. Nanmaltlipto, s. f., cocina. Napkat, s. f., candelero. Napohak, adj., bravo, serrano, en estado silvestre. Napnaksehe, s., armadillo, tatú. Napnikting, s. f., rana. Vapoteling, s. m., tapir, anta (Tapirus americanus). Nasankaha, s. f., zurda. Nata, s. f., ave, pájaro (nombre genérico). Nata, s. m., tortuga (especie pequena). Nataka, prep., al lado. Ejemplo: Nataka samkull = al lado de casa. Natingina, s. f., pueblo, ciudad. Natzlapup, loc. adv., a pie. Ejemplo : entzlit tylama natzlapup = hom- bre que viaja a pie. Natelit, s. f., cintura, talle de una mujer; mitad (de una res hembra). Natewa, s., monte, selva. : Nawuk, s. f., vulva. Nelanantatzlama, s. f., espejo. Neng, forma eufónica del art. fem. ¿ng. Nengat. s. f., la cara (la partícula neng es forma eufónica de ¿ng, la). Las dos sílabas de esa voz son inseparables; la segunda de ellas, gat, desprovista de su afijo neng, no tiene significación alguna. Nengyebik, s. f., la nuca, hablando en general, sin indicación de sexo. Nengyik, s. f., el pecho (como arriba). Netin, prep., sobre, arriba. Niblitana, s. f., hombro de un macho. Nibigawa, prep., alrededor, al lado de (una hembra). Nibizarwa, prep., alrededor, al lado de (una hembra). Nibwa, s. f., mojinete de una casa. Nibwa, s. f., extremidad. Nibyawa” niyarwa, prep., alrededor de... Vibyesitiso, s. f., centro, el medio; media res de un macho. Nikha, prep., al lado de... Ejemplo : tatzla nikha = al lado del fuego. Vikha, s. f., costado, pedazo, parte de una hembra. Nimantuk, s. f., pecho de un macho. LOS INDIOS LENGUAS wo 1 (ST Nimparca telankuk, s., iglesia. Nin, nim, ning y nel, prep. pers. primera persona pl., nosotros. Nintzlino-itzino, s. f., compañero de viaje. Nintelit, s. f., talle, cintura (parte del cuerpo humano). Nipkyesik, s. M., Oveja. Nipsankaliwca, s. f., zurdo. Niptana, niptehanah, emptehana, s., tigre, jaguar (Felis onga). Ejemplo: Niptana apkyakhe = (el) tigre está matando. Niptamin, prep., atrás, tras de... después de... Niptlitz, s. f., cintura, mitad, medio (de un macho). Nohak, adj., bravo, serrano; en estado silvestre., Noksa koho, v., sinónimo de koinak (ver koinak). Nokso, interj., ¡ de veras! ¡ cómo no! ¡cierto! ¡ verdad ! Nowokknekña, adj. num. card., cuatro. Nyakha, v., matar. Ohalk, s. f., tronco. Owischi, s. f., oweskyé, owiskyé, cacique (ver wisch1). Pahak, s. f., talón (parte del cuerpo humano.) Pahat, s. f., pasto, yerba, yuyo. Puleyi, v., Caer. Paihaiyé, v., desparramar. Paihya, s., mosquito. Pana, S. M., garza mora. Panakteh, s. m., planta, nombre genérico. Pankatzwa, s. m., hoyo en la tierra, en el campo. Papa, pahapa, s. m., cera de abejas. Papatatzla, s. m., vela de cera. Patik, s. f., cabeza. Patneikyi, v., hablar. Patzlin, prep., al lado de... Pawaschama, s. m., instrumento de música (de los Lenguas.) Peheyi, s. f., batata. Penyet, s., raya (pescado). Peyem, m., abeja, miel. Piltim, piltin, s. m., luna. Pineyi, adj., derecho, derecha. Pimhit, s. m., arco iris. Pingkilik, s. f., codo. Pinik, s. m., especie de sapo. 276 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Piskap, s. m., especie de mosca. Pittik, s. f., paleta. Pitzpatz, s. m., arco (arma). Piteya, s. m., pico (pájaro trepador). Piteyingkyi, s. f., una clase de hormigas. Piyim, s. m., iguana (lagarto). Pobyiham, s., el invierno próximo venidero. Polk, adj. m., otro, otro más. Pokentlitz, pron. pers-, 3? persona masculino plural. Ellos ver mokin- ilana = ellas. Literalmente, otros hombres, otras mujeres. Pomap, pomahop, pomohop, s. m., jabalí. Pomapehe, s. m., lagarto (nombre génerico). Pomoho, s. m., laucha. Poté, s. f., hacha. Puk, ver apol. Sabicam? pron. interr. ¿Cuánto? ¿cuánto es? (que vale) ¿ Cuántos? (años tiene), qué tamano, etc. Sabwisahia ? pron. interr. ¿Cómo se llama? ¿ A qué grupo, nación, tri- bu, especie, pertenecen ellos, ello? Se aplica sólo a sujetos masculinos. : Sagwam, adv. de cantidad que se aplica sólo a sujetos masculinos. ¿ Cuánto, cuántos son, de qué edad son ellos, etc.? Sahama, s. f., pirisal (estero donde crece una umbelífera llamada piri en guaraní (Papirus). Salkmahak? femenino de sapmahalk, pron. interr., ¿qué hacen, qué di- cen, adónde van, etc., ellas o ella? Saktaha? pron. interr., ¿qué dijo, hizo, «ió, vió, etc., ella o ellas? Samiki, samiyé, adj., malo, feo. Samaneyi, s., Sandía (fruta). Sanach, telanach, telenach, senach, s. m., ciervo (Cervus paludosus (Onv.). Sapnik, s. f., rodilla. Sapmahak? adv. interr. ¿ Adónde? Se aplica únicamente a.nombres masculinos. Sapmahak Juan? ¡Dónde está Juan? ¿ Adónde se fué, dónde se ha visto, etc. ? Sappu, s. f., mandioca. Saptaha ? pron. interr. ¿Qué dice, qué quiere, qué dijo, qué resuelve usted? ¿ Y después? Seliplik, s. f., mariposa. Selpiktemwaptzlankulk, s. f., guardia, cuartel. PEA LOS INDIOS LENGUAS 217 Selpikletomo, s. m., soldado. Selpiketomatezla, s. f., cárcel, prisión. Semeheng, simhing, S., perro. Seyatekton, seyatikton, s., naranja, ver akselyaktama. Simpehe, s., mosca, tábano. Senhik, s., perdiz. Siganah, s. f., cigiieña. Sigwisahia, loc. adv., ¿cómo se llaman ellas, ella? Sinsap, S., picaflor. Siktahama, s. f., cama (la cama que ocupo yo). Singheyi, s. f., zapallo (especie óvala). Singkinmitz, s., garrapata. Sonsinghé, s. m., bolsita en punto de red. Sowa, s. m., langosta. Sowokemehek, adj. num. cardinal, diez. Sowu, sowo, cuchillo, hierro. Tahak, s. f. pl., cenizas (ver tahap.) Tahenama, s. f., cama. Tahap, s. f., cenizas (ver tahak.) Tahapkyié, adj., podrido, fermentado. Tahase, tahasé, adj., bueno, lindo, bonito. Tahasesamad, s., lápiz. Taharwe, s., loro, papagayo. Takhaptelit, prep., sobre, arriba, encima de... Ejemplo : takhaptelit apawa, sobre la manta. Takhatzpup, s. m., tumba, sepulcro. Takhé, s. M., trueno. Tama, s. f., piola, cuerda, soga. Tama, adv. num. catd., uno, Takmatkyi, v., acalambrarse, adj. acalambrado. Tamatzlipto, s., comedor. Tamup, s., tapera (lugar que fué habitado en un tiempo, pero que está abandonado ahora). Toldería abandonada; ruina de una casa, plural tampa. ' Tapnik, s. f., rodilla (ver sapnik). Tappu, s. f., junco (planta acuática). Tataha, s. f., gallina. Tatzla, s. f., fuego. (Compárese tata guaraní.) Taca, s. f., hachita. 278 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Tawa, s. m., persona casada (ver ¿tawa y aptawa), Tehyepé, adj., lejos, variante : tiyipek. Tentyihé, v., dormir. Timpilo, s., chajá (ave del orden de los zancudos.) Tigma, tingma, s. m., casa, techo. Tipkyi, v., bajar; salir. Tittlit, s.f., espátula (ave del orden de los zancudos). Tiyacham, s. f., almohada. Tiyninkyatahk, adj., estar muerto de sueño. Tiyinmatela, s., dormitorio. Topill, s. f., una clase de hormigas. Towu, s. f., algarrobo, árbol (Prosopis dulcis). Tz, consonante cuya pronunciación es idéntica con la th inglesa. T2lak, adv., ayer (ver atzta.) Telabin, s. f., avestruz (ver klabin.) Telanach, tzlanak, s. f.. ciervo (cervus paludosus, (Desm.). Ver Sanach. Telapup, s., tierra, barro. Más particularmente caolín, pipa, cigarro. Telatahak, s. f., cuerda de arco. Telimpinik, s. f., ala, plur., telampankuk. Telinkyt, v., 11, 1rse. W, esta consonante se pronuncia como en alemán y en holandés. Wah, s. f., cabellos, pelo, plumas, plural wahak. Wahawcoh, s. f., lobo de clinera (canis jubatus) que vulgarmente llaman zorro grande. Waihik, s. f., nariz. Wainkya, s., tambor. También cierta fiesta de los Lenguas durante la cual no paran de tocar el tambor y cuyo objeto es el de fes- tejar la nubilidad de una muchacha. Wainkya, s. m., olla. Waitkya, s. f., animal vacuno, nombre genérico de los vacunos. Waitkyahel, s. f., carta, libro, papel, periódico, etc. Esa palabra sig- nifica literalmente cuero de vacuno. No he podido averiguar el origen de esa denominación. Waitkya inkilawa, s. f., literalmente : vacuno la mujer = vaca. Waitlya kilnowo, s. f., toro. Literalmente : vacuno el macho, toro. Waitkya yankilicano, s. f., novillo, buey, vacuno castrado. Literal- mente : vacuno como el macho. k Waitkyantkuk igmenek, s., leche. Waitlkya telankuk, s. f.. corral. LOS INDIOS LENGUAS 279 Waksokmé hemek, adj. num. cardinal, cinco. Wanchi, wankyé, v., poder. - Wanchik aniyaha, v., eres un mentiroso, mientes. Wanhé, adj., mucho. Wanto, v., caminar, ir, marchar. Wah?! ¡vamos! Watsom, watsam, s. f., río. Wateica, s. m., cantarilla. Watzwuk, s. f., interior del cuerpo humano. Wenak, welmak, aw inak, s., una clase de cigiieña. Wischi, wiskyé, s. f., cacique, ver orciskié. Wulahaya, s. f., extranjero, más particularmente el paraguayo; se dice también volahaya. Wukmahak, s. f., estómago. Wulkma, s. m., joven, mozo, mancebo. Wuneyi, v., llorar. Y, esta letra es siempre consonante en Lengua, y se pronuncia como en la voces castellanas : yacer, ya, yO, yugo, yeso, etc. Yabam, s. f., padre. Nota: todos los nombres de parentesco son feme- ninos. Yabakmatzheyi, adj., verde, azul. Yag gewa, s. f.. víbora de la cruz. Yagnimasma, s. f., serpiente que vive en el agua. Yahaha, s. f., ave de la clase de los zancudos. Yahamet, yahamit, s. f., canoa hecha de un solo troneo de árbol, pira- gua. (En el Paraguay cachiveo.) Yama, s. f., abuela. Yamhayin, s. f., bolsa de red grande. Yamhang, s. f., caraguatá (una bromeliácea). Yamilkyit, s. f., fuente, pozo de agua. Yamet, s. f., árbol, nombre genérico. Yammatel, s. f., palmera dátil. Literalmente = como la palma. Yamhotkyi, adj., flaco, delgado. Yammaling, s., zorro. Literalmente : como (uno que) se esconde. Yammanalk, s., una especie de bambú : caña de Castilla. Yamnatiklik, s.. pimienta. Yampohat, s., caña dulce (la planta).. Yamsowu, s. f., plata u oro. Literalmente : como el hierro. Yamyamit, s.f. lapacho (árbol). Yamyasilk, s. f., sulfato de quinina. Literalmente = como la sal. 280 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Yan, y sus formas eufónicas : yam, yang, yin, yim y ying, son prefijos que añadidos a substantivos femeninos constituyen un término de comparación. Ejemplo : sal = yasik y yamyasik = quinina; Ri = pasto, gramínea ; yamhapat = caña de azúcar. Yancha, s. f., flecha. Yangkatzchi, adj., agujereado, gastado. Yanhamok, s., Samuhu (árbol). Yankyesha hatel:, s., gato montés. Yanpatek menhel, s., azúcar. Yansomolyek etkuk, s., lobo de río chico. Yansingheyi, s. f., zapallo grande, largo. Yantikhamek, ya a , S., buque a vapor de ruedas. Literalmente : como mis manos. Yantomaneyi, s., melón. Yaksinahak, prep., adelante de... Yakteba, s., zapallo chico, redondo. Yalucackyk, adj., corto. Yapa, s., mosca, nombre genérico. Yapka, s. f., tío. Yamok, s., lobo de río, grande. Yasik, s. f., sal (cloruro de sodio.) Yat y sus formas eufónicas, que son : yata, yate yatip, yatate, yalap, ya- ting e yit son prefijos que añadidos a substantivos masculinos constituyen términos de comparación. Ejemplo : nata es una clase de tortuga chica; yatnata, es una tortuga de una especie mas grande, Ver yante: Yata, s. f., abuelo, se repite la observación de que todos los nombres de parentesco son femeninos. * Yataht, s. m., cabra. Yatalesiksik, s., mesa. Yatamahet, s.. víbora acuática. Yatamasit, s. m., quebracho (árbol.). Yatamiktikting, s. M., ganso silvestre. Literalmente : como miktikting. El miktikting es un pato silvestre negro. Yatamopohop,s.m., cerdo. Literalmente: yata =eomo, mopohop =jabalí. Vatapahiya, s. m., ortiga. Literalmente : como los mosquitos. Yatabebé, s. m., algodonero; hilo. Yatebiyim, yatzbiyam, S. M., yacaré, Vatemé, s., uruzú, planta que produce la materia colorante del comer- cio de este nombre; uruzú, la misma materia. LOS INDIOS LENGUAS 281 Yating wainkya, s. m., cacerola. Literalmente : como olla. Yatnatzling, yatnasen, s., caballo. Yatnateling, apkilana o apkilnarwa, s. f., yegua. Literalmente : caballo la hembra. Nótese que el artículo ap que corresponde a caba- llo, se pone en primer lugar en la oración, delante del subs- tantivo secundario. Yatnatzling apkilnowu, s. m., caballo entero. Literalmente : caballo el macho. Yatnateling apyankilnorwnu., s. m., caballo castrado. Literalmente : ca- ballo la como yegua. Yatela, s. f., hermano mayor. Yatzling, s. f., hermano o hermana menor. Yahayi, v., girar, dar vuelta. Yeminlalkyi, adj., arisco, arisca.- Yempebik, s. f., cuero, cutis. Yenigmen, v., abrevar, dar de beber, beber agua. Yeschama, s., tirantillo, pequeña viga. Yeseyi, v., mojar. Yeptahang, s., carpincho (Hydrochoerus capybara). Yetik, S. f., pescuezo, Yiakmanghas, yahmanghas, v., vender. Yibicatehi, adj., cCÓNCavo; S. 1., SULCO. Yigmen, s. f., agua (ver ¿gmen.) Yiham apkyakhak, adj., muerto de frío. Yiham, s. m., sur, viento del sur; frío. Se usa casi siempre con el ar- tículo ab : Abyiham (ver abyiham.) Yihotzmai, s. f., hechicero, doctor. Yimanang, s. f., saliva de un macho. Yimmaling, s. f., zorro (ver Yammaling). Yimis, s. f., sudor. Yinik, s., halcón. Yinsansik, s. f., polvorín (guaraní: caracha.) Una mosquita casi mi- croscópica, muy molesta. Yintateneyi. Yintizle, adj., pesado. Yinto, v., conducir, servir de guía, encabezar, ir adelante. Yiño, v., tirar, disparar un arma. Yiphenal bangetik, sobrenombre de uno que fumaba continuamente Cigarros. Yiphupaiha, s. f., nube. 282 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Yiping, s. f., hermano mayor. Yipmowuk, s. f., abeja, nombre genérico. Yispuk, s. f., garganta. Yitcheyi, adj., amarillo. Yitneyi, adj., cargado de frutas. Yatsine, etsine, S., MONO. Yitta, s. f., pollito de avestruz. Yittaha, s., escorpión. Yitelanmopaihia, s. m., mosquitero. Yitzlim, s., anguila. Yiteneweyl, V., regañar. Yitewatechi, adj., colorado, ruburoso. Yoha, s. m., estrella (ver abyoka.) Raramente se separa el artículo ab (la) del substantivo yoha, hasta en el caso que se emplee con adjetivos numéricos. Ejemplo : Nowokkukha abyiham = cuatro estrellas. Literalmente : cuatro la estrella. Yowaikyi, s. f., araña. Yowulk, s. f., muslo. - BIBLIOGRAFÍA . Morfología y biología de los protozoos, por E. FERNÁNDEZ GALIANO, 26€ páginas, con 152 figuras. Calpe, Madrid, 1921 (12 pesetas). Este compendio, bastante detallado, de protozoología dedica las primeras 100 páginas a la morfología y sistemática de las diversas clases de los protozoo0s, ex- poniendo luego con mucha extensión su fisiología (movimientos, irritación, nu- trición y reproducción) para terminar con un breve capítulo general sobre para- sitismo. La obra, perfectamente moderna, pues en todos sus capítulos recurre a las investigaciones de los últimos años, está dedicada en primer lugar a la proto- zoología pura, no aplicada, y aunque contenga de vez en cuando algún dato pa- rasitológico o clínico de interés general, no es, ni quiere ser, un texto de parasi- tología o de medicina tropical. Sin embargo, dada la importancia fundamental que los protozoarios patógenos han adquirido para la medicina, y en vista de que no es posible formarse una idea adecuada de éstos, sin conocer la morfología y biología de las formas libres, es de esperar que el libro del profesor Fernández Galiano sea utilizado no sólo por zoólogos, sino también por médicos deseosos de información científica general sobre los objetos de sus estudios La obra será, ante todo, de utilidad para aquellos que, debido a dificultades de lenguaje, no pueden leer con facilidad los grandes tratados alemanes e ingleses, respecto a los que posee además la ventaja de prestar la atención debida a los hechos hallados por investigadores españoles. Me parece que el trabajo hubiera ganado en utilidad, asregándole su autor un índice siquiera de los principales trabajos originales. En vista de que el libro se usará, ante todo, en laboratorios pobremente dotados, también en cuanto a biblio- teca, como lo son los sudamericanos y lo serán los españoles, buenas indicaciones bibliográficas habrían sido tanto más necesarias. Aun la pequeña lista de obras para la orientación general (pág. 4) es bastante deficiente. En ella faltan por ejemplo los dos tomos sobre protozoarios del Treatise of Zoology, editado por E. Ray Lankester (por varios autores, 296 y 451 pág. Londres, 1903 y 1909) y la nueva edición de Lang-Luehe (tomo I del Handbuch der Morphologie der wirbello- sen Tiere, editado por A. Lang., Jena, 1913 - 1921). o') También en las figuras, que, aunque ejecutadas ex profeso para el libro, pare- 284 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA cen ser, en su mayoría, esquematizaciones de figuras seleccionadas de otras obras, la indicación de la procedencia hubiera sido de utilidad para la orientación del lector. Tampoco su ejecución se halla a la altura de las obras modernas, por ejemplo, de la arriba mencionada de Lang-Luehe o de Doflein, aunque basten en general para ayudar a la compresión del texto. Las deficiencias anotadas no son, sin embargo, de mayor peso y la obra debiera existir en todos los laboratorios de zoología científica y de parasitología de habla castellana. M. FERNÁNDEZ. Física general (tomo I. Mecánica del cuerpo rígido. Gravitación. Estática de la elas- ticidad de los sólidos, por el doctor RAMÓN G. LoYaARTE, La Plata). El distinguido profesor titular de física general de la Universidad nacional de La Plata, doctor Ramón G. Loyarte, ha dado a la publicidad un interesante volu- men de física general. El primer tomo de dicha obra se refiere ala mecánica del cuerpo rígido, gravi- tación y estática de la elasticidad de los sólidos, capítulos extensamente tratados que requieren el conocimiento de principios de cálculo diferencial e integral, pues aparecen en varias partes ecuaciones diferenciales lineales de primer y segundo orden a coeficientes constantes, lo que da a la obra un carácter científico de un nivel superior al de las obras de los mismos cursos que actualmente se dictan en las universidades del país y aun del extranjero. Es lamentable la enseñanza de la física actualmente, pues, a la par de ser ele- mental, no se le da el carácter práctico que realmente requiere, para más tarde sacar provecho de todos esos conceptos de tan útil aplicación. Felizmente, la obra del doctor Loyarte llena ampliamente ese vacío y satisface las necesidades de la verdadera escuela de la física. La forma en que el autor ha encarado el estudio de los tantos fenómenos, mu- chos de ellos de suma importancia en las aplicaciones, por ejemplo : la teoría del giróscopo en su aplicación a la dirección de los torpedos, a la brújula giroscópi- ca, etc., revelan un conocimiento profundo y fácil manejo del dominio de todas aquellas nociones de capital importancia para el físico, para el químico y para el ingeniero. Todos los capítulos han sido desarrollados con clara exposición, acompañando las comprobaciones experimentales, realizables mediante disposiciones originales y efectivas en el laboratorio. En el capítulo I hace un breve comentario sobre algunos conceptos fundamen- tales, definiendo con precisión las unidades de espacio y tiempo. El capítulo II se refiere a la estática y sus aplicaciones, estudiando en los capí- tulos UI y IV la dinámica del punto. En el capítulo Y estudia las « unidades », para luego entrar a considerar el tra- bajo, energía cinética, conservación de la energía y principios fundamentales de la estática. Los capítulos VIII y IX se refieren a los movimientos curvilíneos, oscilaciones, rotaciones, momentos de inercia, fuerza y momentos centrífugos, ejes libres. En los capítulos X y XI estudia el movimiento del centro de gravedad y ele- mentos de cinemática del cuerpo rígido. BIBLIOGRAFÍA 7 285 El capítulo XII, muy interesante, se refiere a la dinámica del movimiento de un cuerpo rígido al rededor de un punto y elementos de la teoría del giróscopo y sus aplicaciones. Análogamente el capítulo XIII trae elementos de la teoría del movimiento rela- tivo y sus diversas aplicaciones. Por último, en los tres capítulos restantes expone la aceleración de la grave- dad, gravitación, balanzas de precisión, elasticidad, flexión de barras, suspensio- nes y elementos de la teoría del choque. Como puede verse, el primer tomo es muy completo, lo cual hace prever que los cuatro próximos tomos, a aparecer, serán desarrollados en forma análoga, con lo cual se habrá dado a la publicidad una excelente obra de física general muy valiosa por todos conceptos. MESU: Momento actual de la fisica. Publicación de la Real academia de Ciencias exactas, físicas y naturales (Madrid). Discurso leído por el doctor Blas Cabrera. En la sesión inaugural del curso académico de 1921-22 el eminente físico espa- ñol Blas Cabrera desarrolló en forma clara y concisa las ideas y doctrinas de la evolución de la física. El disertante expresó que estas doctrinas lejos de consti- tuir un capítulo aparte, son hijas directas de muchas otras vertidas en el siglo pasado. Así el siglo xIx terminó sus gloriosos días elaborando un concepto de la filoso- fía natural, cuyos orígenes es necesario buscar en la geometría de Euclides y en la mecánica de Newton, molde en que nuestros progenitores aspiraban a vaciar todo el contenido de la ciencia. La noción estrecha de los postulados creados por aquella escuela, denuncia un falso concepto del valor de la ciencia, pues en él] va contenido implícitamente la convicción de que la naturaleza se nos manifiesta con la plena exhibición de sus recursos. El pensamiento científico de nuestros días ha roto más de una vez contra esa consagración de los principios inmutables y como muy bien lo expresa el doctor Blas Cabrera, la ciencia necesita una modificación profunda que aún no es posi- ble precisar, no obstante lo cual puede afirmarse que se ha de apoyar en la mo- dificación de esos principios que con pretendida validez universal estableció la ciencia clásica. Al referirse a la pretendida imposibilidad de descorrer el velo que cubre el se- -creto de las intimidades de los fenómenos que percibimos añade : «Pocas leyes tan simples, de percepción tan inmediata y formulación tan clara como las que para los gases obtuvieron empíricamente Mariotte y Gay Lussac, relacionando magnitudes que como la presión, el volumen y la temperatura se nos muestra sin ningún misterio. : «En contraposición a esta claridad y sencillez, la teoría cinética admite que los fenómenos observados ocultan un mundo complexísimo, “constituído por un número fabuloso de cuerpos rígidos e independientes (moléculas) en movimientos desordenados. «Este brutal contraste entre la simplicidad de las leyes empíricas fundamen- tales y la complexidad del mecanismo que tras ellos se oculta, según las teorías 286 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA cinéticas se ofreció con bastante fuerza a aquellos espíritus enunciados de la ele- gancia de construcción de la geometría, la mecánica y la energética, para no de- jarles percibir estas ventajas posteriores, ni aun la claridad y sencillez que sobre las leyes de la química arroja la doctrina atómica. » Después de referirse al descubrimiento de las leyes de Coulomb para las accio- nes eléctricas y magnéticas, la teoría electro-magnética de la luz de Maxwell, el éter eléctrico de Watson, la ley periódica de Mendeleeft, el quantum de Planek, y la hipótesis de Prout, termina su interesantísima disertación con estas palabras : «El electrón, protón y quantum, las últimas realidades en que la naturaleza se descompone, permanecen sumidas en el misterio, no obstante la innegable exis- tencia de estas entidades. M. U. ÍNDICE GENERAL DE LAS MATERIAS CONTENIDAS EN EL TOMO NONAGÉSIMOTERCERO JorGÉ DucLour, Los axiomas de la geometría...... NECROBO GÍA toto. soto aletas d0dd GALDINO NEGRI, El Congreso sismológico de Manchester CARLOS SPEGAZZINT, Micromycetes nonnudlli brasilienses.......ooooomoommo ooo... Juan BrErHes, Himenópteros y dípteros de varias procedencias .....o.ooooc.o.. OTTOMAR SCHMIEDEL, Contravientos horizontales en coacción con columnas.... ENRIQUE HERRERO DUCLOUX, Juan J. J. Kyle (1838-1922).... NEOROLO CU et lifiias MARTINIANO LEGUIZAMÓN PONDAL, Fluor normal en uvas de España SANTIAGO E. BARABINO, Doctor Ángel Gallardo ALFREDO CORYN, Los indios Lenguas. Sus costumbres y su idioma ........... BIBLIOGRAFÍA Espace, temps et gravitation, par A. S. Eddington Inversión y polaridad en un triángulo y tetraedro, por Roberto Araujo......... Estudio sobre la edad de la Tierra «a base de los procesos termológicos, por el in- entero O ttomari condo tiroteo rr La teoría de la evolución y las pruebas en que se funda, por William B. Scott.. Evolución y Mendelismo (Crítica de la teoría de la evolución), por Th. H. Morgan. Morfología y biología de los protozoos, por E. Fernández Galiano Física general, por el doctor Ramón G. Loyarte Momento actual de la física. Discurso leído por el doctor Blás Cabrera.... DA s > o ES SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA $ Ñ 4 = - SOCIOS HONORARIOS Dr. Pedro Visca +. Dr. Mario Isola ha Dr. Germán Burmeister 7. Dr. Benjamín A. Gould —. Dr. R. A. Philippi +. $ Dr. Guillermo- Rawson -;. Dr. Carlos Berg *. , Aguilar, Rafael .......... Arteaga, Rodolfo de ..... ” Alfonso, Paulino ....... eS Ballvé, Horacio .0emutea:. Bodenbender, Guillermo... Bolívar, Ignacio ....¿.... Bonarelli Guido.+........ Bertoni, Moisés.......... Baleya VS rios A BEUCO WA cdas Cabrera, BlaSionc.co co. Carvalho, José Carlos.... LA A Crinin, Demetrio......... Delage; VOS ias Pres Fontana, Luis Jorge..... Fuenzalida, José del C... Guignard, León.......... Guimaraes, Rodolfo ..... 7 EA A AE - Gjertsen Hjalmar, Fredik. Kinart, Fernando ........ PO AMS. ut eri dls Luiggi, TUE AMéTICO ens LODO, BTUDO.. + 00 eo Torio, Henri. e... > Morandr US 0... solo Moore. Clarence.......... Dr. Valentín Balbín +. Dr. Florentino'Ameghino —;. Dr. Carlos Darwin -. Dr. César Lombroso +. Ing. Luis A. Huergo +. Ing. Vicente Castro +. Dr. Juan J. J. Kyle 7. Dr. Estanislao S. Zeballos. Dr. Walther Nernst. Dr. Eduardo L. Holmberg.' Ing. J. Mendizábal Tamborel. Ing. Guillermo Marconi. Dr. Enrique Ferri. Dr. Carlos Spegazzini. SOCIOS CORRESPONDIENTES México. Montevideo. Sgo. de Chile. I. de Año N. Córdoba. Madrid. —., Ancona (It.). P. Bertoni (P.). Washington. Edimburgo. Madrid. Río Janeiro. Mendoza. Petrogrado. París. San Juan. Sgo. de Chile. París. Amadora (P.). Corrientes. Noruega. Amberes. Tucumán. Roma. Sto. Domingo. Río de Janeiro. Burdeos. Villa Colón (U). Filadelfia. Moretti, Cayetano........ Martinenche, Ernesto..... Moore, JO eri dee Montané, Luis vda a Medina, José Toribio .... Montessus de Ballore..... Nordenskjiold, Otto...... Nilsen Ehoyale o... 0%. ds Olyntho Antori0...:...... Paterno,- Manuel ......... Patrón; Pablo... eb Potter, Carlos ls 2 iotótisa Pena, Carlos.M. de....... Poirier Eduardo......... Pérez Verdia, Luis....... Pi y Suñer, Augusto..... Prestrud, Christian....... Reid, Walter Fl.i....... Rey Pastor Julio. as. Risso Patrón, Luis....... Reiche, Carlos... 220.2...» Sklodonska, Curie........ Shepherd, Williams R. ... Tobar CarlosikRi. es Torres Quevedo, Leonardo. Ubhle: Marne ies Villareal, Federico....... Von Thering, Herman.... Volterra,: VIGO eta Milán. París. Nueva York. Habana. Sgo. de Chile. Sgo. de Chile. Gothemburgo. Noruega. Río de Janeiro. Palermo (15.). Lima. Sgo. de Chile. Montevideo. Sgo. de Chile. Méjico. Barcelona. » Noruega. Londres. Madríd. Sgo. de Chile. Méjico. París. Col.Un.N.York Quito. Madrid. Lima. Lima. Florianóp. (B. Roma, £ E Adamoli, Pedro A. Adamoli, Santos 5. Aguirre, Pedro. Albarracín, Carlos M. Aldunate, Julio C. Almanza, Felipe G. Anasagasti, Horacio. Amadeo, Tomás. Ameghino, Carlos. Anchorena, Juan E. Anastasi, Camilo. Añón Suárez, Vicente. y Arrillaga, Francisco as Arroyo, Rufino. Aráoz Alfaro, Gregorio. Arata, Pedro N. Arce, Manuel J. Arnaudo, Silvio. J.. 'Ayerza, Rómulo. Ayerza, Rafael. Aztiria, Ignacio. _Babini, José. Bado, Atilio A. Bancalari, Agustín. Baidaft, Bernardo lg. Baez, Juan KR. “Ballester, Rodolfo E. Barabino, Santiago E. Barbieri, Antonio. Bargna, Juan L. Bazterrica, Enrique. Beretervide, Roberto. - “Berrino, Juan B. Besio Moreno, Nicolás. Bianchedi, Rómulo. Bianchi Lischetti, Ángel. Blaquier, Juan. Bodenbender, Otto E. - Bolognini, Héctor. Bonino, Alfredo (h.). Bosch, Eliseo P. Bosisio, Anecto y. Bonanni, Cayetaro. Bottaro, Juan C. Botto, Aleiandro. Botto. Armando P. Bozzini, Luis (h.). Brethes, Juan. Brian, Santiago. Weir h PS -Briano, Juan A. -Bruch, Carlos. a A -Cano, Héctor M. SOCIOS AcTivOs = a Buadá y Morant, Antonio. ! Bullrich, Jorge ME: de Bunge, Carlos. - Bunge, Juan C. Butty, Enrique. Cabred, Roberto GF... Camus, Nicolás. Candioti, Marcial R. Carrea, Juan U. Canónica, Mauricio. Carabelli, Juan José. Carbone, Esteban. Carbonell, José. Caride Massini, Pedro. Carette. Eduardo. Castello, Manuel F. Castiñeiras. Julio R. Chanourdie. Enrique. Chélia, Francisco. y Chiappe, Antonio R. Clérice, Eduardo E. Cock, Guillermo. Colmo, Alfredo. Contin, Diego T. R. Coqueugniot, Carlos E Cremona, Andrés. eS Croveri, Pablo. = Curutchet, Luis. Damianovich, Horacio. - Darquier, Juan A.- Dassen, Claro €. Dasso, Ricardo L. Dawson Bernhardt, H. Debenedetti, José. Debenedetti, Salvador. Delétang, Luis. Delfino, Juan Carlos. Dellepiane, Luis J. Demarchi, Marco. Díaz. Emilio C. Doello- Jurado, Martín. Dobranich, Jorge W. Domínguez, Juan A. Duarte, Francisco José. Dubecg, Raúl E. z Ducluzaud, Adhemar. Duhau, Luis. Duncan, Carlos D. Dupont, Enrique. — Durrien, Mauricio. Ghigliazza, Sebastián. y: Girado, Francisco J. Girado, Alejandro. > González, Juan B. —Gradin, Carlos. TA se Grieben, Arturo. 2 Z Groeber, Pablo. — - Gurewitsch, Marco. Gutiérrez, Avelino. E Gutiérrez, Ricardo E, Y Hermitte,. Enrique e Herrera Vegas, Mare Hicken, Cristób Hoyo; Arturo. je Huergo, Eduardo, de Huergo, J | Ingenieros, -Jo8bs Ea Ivanissevich, Ludovi da Iturbe, Aa e AE | LY, a, É haci a Írciso ne Labarthe, Julio. 2 _Lamenza, PE RD Lanfranco, Silvio. 4 me Larreguy, José. Lasso; Alfredo. ee Latzina, Eduardo. , Lamb, Jacobo J. E z. S DE LA SOCIEDAD CIENTÍR — ARGENTINA. DIRECTOR : INGENIERO JULIO R. CASTIÑEIRAS JULIO-AGOSTO 1922. — ENTREGAS I-II. TOMO XCIV z : de INDICE as: - - AR “% % y) me -—— Memoria anual del presidente de la Sociedad científica argentina, ingeniero San- HN ME A AAA OO O Ol OS E 5 ¡ES J. Wefse, Coleoptera e collectione bruchiada....... 00... o... dono. oomooronss- 30 Orro RokotrNIrz, Ideas generales sobre las bases y consecuencias de las teo- as £: mas dorama tidad do ora latin ras Io fala vilo AE 41 e Resultados de la Primera expedición a Tierra del Fuego (1921) enviada por la Fa- de eultad de ciencias exactas, físicas y naturales de la Universidad nacional de | Buenos Aires : CARLOS SPEGAZZINI, Cryptogamae nonnullae fuegianae....... 59 M. DoeLLo-JuURADO, Un nuevo « Mytilus » fósil del terciario de Patagonia..... 86 J. Barixr, Un nomograma para los MÉdicOS................. Y 91 —_——_— ás $ A iS 1 > pa a BUENOS AIRES IMPRENTA Y CASA EDITORA «CONI> 684, PERÚ. 684 z 1922 ys JUNTA DIRECTIVA - (1922-1923) EA rad > - Presidentes. EA Ingeniero Santiago E. Barahino. 5 Vicepresidente 0.0 Doctor Nicolás Lozano. 0% AnS Vicepresidente 20... 2... Doctor Raimundo Wilmart. E Secretario de Actas... .ooo...o.. Doctor Rogelio A. Trelles. e : Secretario de correspondencia. Doctor Reinaldo Vanossi. E Tesorero A Ingeniero Edmundo Parodi. E PROtesÓnero a a faced Ingeniero Juan Blaquier. - A E FA 3 Bibliotecario. ios Ingeniero Juan José Carabelli. pe | / Ingeniero Antonio Paitoví. JA A Ingeniero Manuel J. Arce. AR A E ] “A Doctor Salvador Debenedetti. E ke | Ingeniero Julio R. Castiñeiras. < MoOcales a O RS Ñ Inseniero Ferruccio A: Soldano;”” Doctor Atilio A. Bado. iS Profesor Juan Nielsen. Ea . Ingeniero Evaristo V..Moreno. ONO CAN Señor Juan Botto. A > a e sd TN 5D ADVERTENCIA. — Los colaboradores de los Anales (personalmente responsables de la Pe que ue tentan en sus escritos) que deseen tirada aparte de 50 ejemplares de sus artículos deben solicitarlo ES por escrito. Por mayor número de ejemplares deberán entenderse con la Casa editora « Cox» 44 el mE Tienen, además, derecho a la corrección de dos pruebas. Los AD aseritos;/ correspondencia, ete., so he Y enviarán a la Dirección, Cevallos, 269. — La DIRECCIÓN. TA > E > el Ñ a PUNTOS Y PRECIOS DE LA SUBSCRIPCIÓN ADELANTADA Local de la Sociedad, Cevallos 269 (abierto de 8 a 10 y de 15 a 23), y principales librerías > y $ m/n el DEB ta ra iS leo RA 3 1.00 Número atrasado........ SA OD ALO ies co ea 2 ita Eo e 12.00 Número atrasado para los socios.. : En , ) e z y 4 mM "ed NA IRES SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA AA) NÓR me 5 vi o Ñ DAD ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIR ARGENTINA DIRECTOR : INGENIERO JULIO R. CASTIÑEIRAS YOMO XCIV Segundo semestre de 1922 BUENOS AIRES IMPRENTA Y CASA EDITORA «CONI>» 684, PERÚ. 684 1922 MEMORIA ANUAL DEL PRESIDENTE DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Ixco SANTIAGO E. BARABINO CORRESPONDIENTE AL XLIX" PERÍODO ADMINISTRATIVO (1% DE ABRIL DE 1921 A 31 DE MARZO DE 1922) LEÍDA EN LA ASAMBLEA DEL 17 DE ABRIL DE 1922 Señores Consocios : Cumpliendo con lo que dispone el artículo 19, inciso 9” del regla- mento, voy a daros cuenta detallada del movimiento y estado de la . sociedad desde el 1” de abril 1921 al 31 de marzo de 1922, o sea del XLIX” período administrativo. JUNTA DIRECTIVA De acuerdo con lo que establece el artículo 13 y disposiciones transitorias de los estatutos, en la asamblea del 14 de abril de 1921, después de verificada la elección para la renovación de la junta di- rectiva, ésta quedó constituida en la forma siguiente : Presidente : Ingeniero Santiago E. Barabino, reelegido por un nue- vo período de dos años. 8 Vicepresidente 1” : Ingeniero Antonio Paitoví, para completar el período de dos años. Vicepresidente 2” : Doctor Raimundo Wilmart, elegido por dos años. Secretario de actas : Ingeniero Pedro A. Rossell Soler, para com- pletar el período de dos años. Secretario de correspondencia : Ingeniero Raúl E. Dubecq, elegido por dos años. 6 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Tesorero : Ingeniero Arturo Hoyo, para completar el período de dos años. Protesorero : Ingeniero Juan Blaquier, elegido por dos años. Vocales : Doctor Nicolás Lozano, profesor Juan Nielsen, doctor Atilio A. Bado, ingeniero Luis J. Dellepiane, elegidos por dos años; y señor Carlos Ameghino, ingeniero Manuel J. Arce, ingeniero Fer- ruecio A. Soldano e ingeniero Julio R. Castiñeiras, para completar el período de dos años. Los señores ingenieros Luis J. Dellepiane, Arturo Hoyo, Pedro A. Rossell Soler y Raúl E. Dubecg hicieron renuncia de los cargos de vocal, tesorero y secretarios de actas y de correspondencia, respecti- vamente. De estos cargos sólo fueron llenados los de vocal y tesore- ro, habiéndose elegido en la asamblea del 5 de agosto de 1921, para ocuparlos, a los señores ingenieros Evaristo V. Moreno y Edmundo Parodi respectivamente, no habiéndose hecho lo propio con los cargos de secretarios de actas y correspondencia por faltar sólo tres meses para la terminación del período y coincidir con la épota en que la junta directiva se encuentra en receso. Así constituída ha funcionado hasta la fecha, habiéndose celebrado durante el período 38 sesiones, en las que, entre otras, fueron tomadas las siguientes resoluciones : — Instituir un premio consistente en una medalla de oro y diploma al me- jor trabajo que se presentara al primer Congreso de agrónomos, que debía realizarse el 6 de agosto del año próximo pasado, patrocinado por la « Con- ferencia de agrónomos ». El tema fijado para optar a dicho premio fué el siguiente : « (Qué medidas deberá adoptar el Estado para que los egresados de las escuelas o institutos de enseñanza agrícola en el país tengan derecho a adquirir tierras fiscales con destino a colonización cooperativa. » — Mandar hacer un cuño especial para medallas que en adelante servirá para acuñar las que por concepto de premios, actos conmemorativos, etc., se resolviera acordar, el cual contendrá de un lado el emblema que figura en el sello mayor de la Sociedad, y del otro el motivo de la entrega de la medalla. — Aproximándose la fecha del cincuentenario de la fundación de la So- ciedad y en el deseo de que tan fausto acontecimiento fuera solemnizado en la mejor forma, la Junta directiva resolvió invitar a una reunión a todos los ex presidentes de la Sociedad para cambiar ideas al respecto. Verificada la reunión, en la que cada uno de los asistentes puso de mani- fiesto los puntos que creían que debían formar parte del programa, se llegó a la conclusión de que debía designarse una Junta ejecutiva que corriera con todo lo relativo a los festejos por realizarse; dicha comisión quedó constituída en la forma siguiente : MEMORIA ANUAL DEL PRESIDENTE 2 Presidentes honorarios : ingeniero Guillermo White, ingeniero Santiago Brian, doctor Estanislao S. Zeballos, doctor Carlos M. Morales, ingeniero Eduardo Aguirre, ingeniero Carlos Bunge, ingeniero Miguel Iturbe, inge- niero Domingo Noceti, doctor Ángel Gallardo, doctor Marcial R. Candioti, doctor Manuel B. Bahía, ingeniero Emilio Palacio, ingeniero Arturo M. Lugones, ingeniero Santiago E. Barabino, doctor Francisco P. Lavalle, ingeniero Nicolás Besio Moreno. Junta ejecutiva. — Presidente : ingeniero Santiago E. Barabino; vice- presidentes : doctor Gregorio Aráoz Alfaro, doctor Raimundo Wilmart, ingeniero Antonio Paitoví; secretarios generales : ingeniero Manuel J. Arce, ingeniero Enrique Sabaría ; tesorero : ingeniero Edmundo Parodi : vocales : general ingeniero Arturo M. Lugones, doctor Nicolás Lozano, ingeniero Ferruccio A. Soldano, doctor Luis M. Torres, señor Carlos Ame- shino, doctor Salvador Debenedetti. Además fueron nombrados los siguientes comités de publicaciones, con- ferencias y concursos, y fiestas. Comité de publicaciones. — Presidente : ingeniero Ferruecio A. Soldano : vicepresidente : ingeniero Julio R. Castiñeiras ; secretario : ingeniero Julio A. Noble; prosecretario : ingeniero Ricardo García; vocales : doctor Atilio A. Bado y doctor Luis M. Torres. Comité de conferencias y concursos. — Presidente : doctor Nicolás Loza- no ; vicepresidentes : profesor Félix F. Outes, doctor Cristóbal M. Hicken; secretario : doctor Jorge Magnin ; vocales : doctor Emilio C. Díaz, profesor Juan Nielsen, ingeniero Eduardo Huergo. Comité de fiestas. — Presidente : general ingeniero Arturo M. Lugones; vicepresidente : ingeniero Nicolás Besio Moreno; secretario : ingeniero Carlos de Urquiza ; vocales : doctor Juan B. González, doctor Enrique He- rrero Ducloux, ingeniero Luis Curutchet. Los mencionados comités son los encargados de presentar a la Junta ejecutiva el programa definitivo que se realizará oportunamente. — Con motivo del viaje a Europa efectuado por el general Arturo M. Lugones, fué designado como delegado para representar a la Sociedad ante las instituciones científicas de los países que visitara. — Habiendo terminado su mandato el doctor Eduardo Carette, de direc- tor de los Anales, fué designado para reemplazarlo el ingeniero Julio R. Castiñeiras, por el período reglamentario de dos años (1% de mayo de 1921 a 30 de abril de 1923). — Contribuir pecuniariamente : con 50 pesos moneda nacional en favor del movimiento iniciado por la Comisión nacional de socorro a los univer- sitarios de la Europa central y oriental, y con igual suma al homenaje por tributarse a la memoria del ingeniero Otto Krause, ex presidente de nues- tra institución. — Habiéndose recibido una nota del Comité ejecutivo del primer Congre- 8 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA so universitario, que con motivo del primer centenario de la Universidad nacional de Buenos Aires la Junta directiva había resuelto organizar, en la cual dicho Comité daba cuenta de los trabajos realizados hasta el 16 de ju- nio último, y aconsejando al propio tiempo su postergación por las causas que se detallaba en la nota de referencia, se resolvió, de acuerdo con lo acon- sejado, es decir, postergar su realización hasta que hubieran desaparecido las causas que motivaron esta resolución. — Adbherirse a los siguientes homenajes : Centenario de la fundación de la Universidad nacional de Buenos Aires : Con tal motivo la Sociedad inició y organizó el Congreso universitario, que hubo de realizarlo en el mes de agosto próximo pasado, cuya realización se resolvió postergar por consejo de la Junta ejecutiva del mismo, basado en las razones imprevistas a que hice mención anteriormente. Además, fueron designados los señores ingeniero Santiago E. Barabino y doctores Raimun- do Wilmart y Nicolás Lozano, para representar a nuestra institución en todos los actos conmemorativos que con tal fin se realizaran. Centenario de la independencia del Perú : Se designó para representar a la Sociedad en todos los actos por realizarse con tal motivo en dicho país, al socio correspondiente, en Lima, ingeniero Federico Villarreal. Centenario del nacimiento del general Bartolomé Mitre : Se designó a los señores ingeniero Santiago E. Barabino, doctor. Raimundo Wilmart y dos socios más, para representar a la Sociedad en el acto de la colocación de la piedra fundamental del monumento por erigirse a su memoria y en los demás actos que se realizaran. Centenario del nacimiento del doctor Guillermo Rawson, ex presidente de nuestra institución : Además de las adhesiones mencionadas, en la vela- da que celebró la Sociedad con motivo del 49% aniversario de su fundación, fueron conmemorados debidamente dichos actos. — A propuesta del señor director de los Anales, ingeniero Julio R. Cas- tineiras, se acordó nombrar al señor Manuel Ucha, en calidad de auxiliar de la dirección, con la asignación de 150 pesos mensuales, cuyo gasto se trataría de cubrir con cuotas de avisos que se publicarán en la revista. — Existiendo en el local social una colección de 179 muestras de made- ras argentinas, donadas por la Dirección general de puentes y caminos, las que ocupaban mucho lugar, pues cada trozo medía cerca de un metro de largo y 0,20 m. de espesor, la Junta directiva resolvió ofrecerla a la diree- ción de las Obras sanitarias de la Nación, para que ella realizara un estudio de las mismas, y cediera, después de hecho el estudio, un muestrario de pe- queñas dimensiones para la Sociedad. Dicho ofrecimiento fué aceptado y en consecuencia fué remitida la colección a dicha repartición con el fin indi- cado. — Con motivo de la llegada al país del profesor doctor Bruno Lobo, para representar al Brasil en los festejos del centenario de la Universidad nacio- MEMORIA ANUAL DEL PRESIDENTE 9 nal de Buenos Aires, la Junta directiva teniendo en vista los relevantes méritos del distinguido huésped, resolvió nombrarlo socio correspondiente de nuestra institución en Río de Janeiro. — Habiendo designado el Gobierno de la Nación a nuestro distinguido consocio, doctor Ángel Gallardo, para desempeñar el ¡alto como muy me- recido cargo de Ministro argentino ante el gobierno de Italia, la Junta di- rectiva, además de adherirse a los diferentes homenajes que con tal motivo se realizaron en su honor en esta Capital, antes de su partida, resolvió de- signarlo representante de nuestra Sociedad ante las instituciones científicas de Italia, con amplias facultades para delegar en otras personas dichas fun- ciones, siempre que el desempeño de su alto cargo oficial así lo requirieran. — Se designó delegado de la Sociedad ante las instituciones científicas de los países que visite con motivo de su viaje a Europa, al vocal de la Junta directiva, ingeniero Evaristo V. Moreno. — Adherirse a los siguientes actos : Tercera conferencia de profilaxis antituberculosa que se reunió en la cin- dad de La Plata en el mes de octubre próximo pasado, designándose al doctor Nicolás Lozano para representar a la Sociedad. A la XIII sección del Congreso geológico internacional por celebrarse en Bruselas en el mes de agosto del año en curso, designándose como delegado de la Sociedad al profesor Martín Doello-Jurado. Congreso científico internacional por celebrarse en Lieja (Bélgica) en el mes de julio del corriente año. Homenaje organizado por la Sociedad argentina de ciencias naturales al ilustre naturalistas don Félix de Azara, designándose para representar a la Sociedad en dicho acto al vocal de la Junta directiva profesor Juan Nielsen. Homenaje proyectado por el Centro biblioteca « Agustín Álvarez » para que se dé el nombre del ilustre escritor y sociólogo a una de las calles de la ciudad. — Contribuir con la suma de pesos 250 moneda nacional, por una sola vez, y como socio protector de la Biblioteca popular del municipio « Ber- nardino Rivadavia » con destino a la subscripción pro edificio social de di cha institución. — Reducir el tiraje de los Anales. — Publicar en los Anales de la Sociedad el informe de la comisión de- signada por la Facultad de ciencias exactas, físicas y naturales de Buenos Aires, para la exploración de la Tierra del Fuego, cuyo informe contiene interesantes y bien ilustrados estudios de esta región, los que serán sin duda de mucho interés para los naturalistas. — Acuñar una medalla de plata para socios, la cual se les venderá al precio de 5 pesos moneda nacional, con derecho a que la casa fundidora grabe en ellas el nombre de los interesados. — Designar al doctor Rogelio A. Trelles para desempeñar interinamente 10 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA los cargos de secretario de acta y de correspondencia hasta la fecha de la próxima renovación de la Junta directiva. — Aceptar la distinción hecha por el Centro de estudiantes de química de la Universidad del litoral (Santa Fe), el cual designó por unanimidad a la Sociedad miembro honorario de aquella institución, como igualmente la del Comité ejecutivo del 2% Congreso nacional de ingeniería, consistente en la designación del presidente de la Sociedad como miembro honorario de di- cho comité. ASAMBLEAS Dos han sido las asambleas realizadas durante el período : la que tuvo lugar el 14 de abril del año próximo pasado, en la que se leyó. y aprobó la memoria anual correspondiente al XLIX período admi- nistrativo y se renovó la Junta directiva para el actual período, y la que tuvo lugar el 5 de agosto último para el nombramiento de un vocal y tesorero a que antes hice mención. ANALES La dirección de los Anales a cargo del señor ingeniero Julio R. Castineiras, desde el mes de mayo próximo pasado, ha dado a la pu- blicidad los siguientes tomos : Tomo 91, entregas I-VI, enero-junio de 1921. Tomo 92, entregas I-II I, julio-septiembre de 1921. Tomo 92, entregas IV-VI, octubre-diciembre de 1921. Tomo 93, entregas 1-11, enero-febrero de 1922. Tomo 953, entregas TIL-IV, marzo-abril de 1922 (en preparación). Normalizada la aparición de los Anales, la actual dirección desea continuar su publicación de entregas bimensuales, para lo cual confía en el concurso de los señores colaboradores, que con tanto empeño contribuyen a la realización de tales propósitos. De los interesantes temas tratados por nuestros distinguidos cola- boradores, habrán podido observar los señores consocios la tendencia a satisfacer todos los intereses de carácter científico. En la breve reseña de las colaboraciones, que a continuación se detalla, podrá observarse la índole diversa de los trabajos publi- cados : J. Babini, Construcción del cuarto anarmónico en el plano complejo. K. M. Heller, Nuevos curculionidos de la Argentina. MEMORIA ANUAL DEL PRESIDENTE fell J. J. Kieffer, Proctotrypides hotes des fourmis en Argentine. P. A. Rossell Soler, Las transformaciones geométricas. Arthur Mae Donald, Var's effect upon Education and Literature and certain social Conditions being a Statistical Study of the present War, the Boer War and the Franco-Germam War. Kati y Miguel Fernández, Subre la biología y reproducción de algunos batracios argentinos. Antonio Pauly, El oro en Bolivia. M. I. Scott-Biraben y K. Fernández-Marcinowski, Variaciones locales de caracteres específicos en larvas de anfibios. Pedro Serié, Catálogo de los ofidios argentinos. Nicolás Lozano, Estadística de la mortalidad por tuberculosis en la Re- pública Argentina, en el decenio de 1911 a 1920. Humberto Julio Paoli, Nuevo sistema industrial de fabricación del sulfato de cobre. Abel Sánchez Díaz, Las bombas explosivas en Buenos Aires. Necesidad de leyes de represión. Orsini F. F. Nicola, Explotación científica de las sales potásicas. Indus- trias de emergencias. Carlos Spegazzini, Una nueva especie argentina del género « Prosopanche ». Vito Volterra, Funzioni di linee. Equazioni integrali e integro-differen- ziali. Frank H. Bigelow, La teoría de las dos órbitas para la explicación del origen de la radiación. Enrique Chaudet, La obra del profesor Bigelow sobre la radiación solar. Carlos Spegazzini, Plantas nuevas e interesantes. Felix Santschi, Quelgues nouveaux «Uryptocerus» de l' Argentine et pays voisins. Jorge Duclout, Los axiomas de la geometría. La sección «Bibliografía» ha merecido especial atención, inser- tándose en ella interesantes notas bibliográficas de obras modernas ofrecidas por la agencia Calpe, Ch. Beranger y otras, editores que tienen la gentileza de remitirnos publicaciones de estimable valor. EDIFICIO SOCIAL El local que posee la Sociedad actualmente, no satisface ya a la capacidad ni a la importancia adquirida en sus 49 años de existencia, y por tal razón la Junta directiva resolvió el año próximo pasado gestionar de la Intendencia municipal y del honorable Concejo deli- berante la donación de un terreno de propiedad municipal que fuera 12 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA adecuado para la erección de un edificio social más amplio que, do- tado de las comodidades necesarias, pudiera ofrecerse a los hombres «le ciencia de nuestro país y a los que vienen de todas partes del mundo, para que pudieran desarrollar en él sus actividades y fo- mentar al mismo tiempo la alta cultura nacional. Realizadas las gestiones del caso y hallando atendible el señor intendente municipal la solicitud de nuestra Sociedad, la resolvió en sentido favorable, pero ofreciendo la concesión, por 50 años, de un terreno más pequeño aún que el que poseemos. . Considerando la Junta directiva que las pequeñas dimensiones del terreno ofrecido y el plazo precario fijado para la concesión no satis- facía las exigencias que el caso requería, ella resolvió solicitar la : permuta del pequeño solar por otro de mayores dimensiones y la ampliación del plazo fijado. hasta 99 años, y con tal objeto dirigió al honorable Concejo deliberante la nota que se transcribe a conti- nuación : Buenos Aires, septiembre de 1921. Señor D. Roberto F. Giusti, presidente de la Comisión de previsión y asis- tencia social. j Distinguido señor concejal : En mi carácter de presidente de la Sociedad Científica Argentina me es grato manifestar a usted lo siguiente : Que me he impuesto del estado en que se halla el expediente actualmen- te a resolución del honorable Concejo deliberante, y sobre el cual debo hacer las siguientes aclaraciones : 1* Como consta en el mismo, la Sociedad Científica Argentina solicitó de la Intendencia municipal, por un plazo prudencial, un solar adecuado para la erección en él, con destino al fomento de la alta cultura nacional. de un edificio social que ofreciera a los hombres de ciencia de nuestro país una casa propia y apropiada a sus actividades. El local que poseemos actualmente no satisface ya a la capacidad ni a la importancia adquirida por la Sociedad Científica Argentina, por esto su Junta directiva requirió el solar indicado, aceptando sin conocerlos los términos de la concesión a la Asociación médica argentina. El señor intendente municipal, doctor Llambías, ballando atendible nuestra solicitud, la resolvió favorablemente, pero sin consultarnos como creímos ocurriría, pues nosotros no indicábamos el solar. Esto ha dado lugar a que el concedido sea más pequeño aún que el que poseemos, esto es, insuficiente, y que el plazo fijado sea precario para nuestra asociación, dado su carácter exclusivamente altruista, y no de in- terés gremial, como la que se tomó de norma; MEMORIA ANUAL DEL PRESIDENTE 13 22 Cómo la concesión indicada se ha realizado precisamente fundándose en la utilidad pública de la Sociedad Científica Argentina, teniendo pre- sente, por una parte, la necesidad moral y aun material de la misma, en: sus efectos, y, por otra, la conveniencia de que la intelectualidad na- cional posea un local social, no lujoso pero sí cómodo y decente, donde pueda celebrar sus sesiones públicas, y, más aún, en este sentido, de que los hombres cultos que vienen de todas partes del mundo civilizado a nuestro país, con el fin de promover un provechoso intercambio intelectual en sus diversas manifestaciones artísticas, científicas e industriales (lo que cons- tituye el mandato de nuestro estatuto social), hallen un ambiente digno, tanto de su propia cultura cuanto de la de nuestra gran capital; teniendo presente, decía, todo esto, no puede modificar el alto criterio del honorable Concejo deliberante el que la concesión sea algo más amplia de la acor- dada, puesto que debe satisfacer a su objetivo, tanto más que no se trata de una donación sino de una generosa prestación, la que nos obligará a in- vertir para su debido aprovechamiento una suma de dinero, siempre muy ingente para asociaciones de hombres de estudio, que persiguen el bien colectivo y no intereses personales ; 32 Concretando estos fundamentos, señor presidente, me permito soli- citar del honorable Concejo : 4) Que se permute el pequeño solar designado por el señor intendente, doctor Llambías, por otro situado en las mismas condiciones, indicando al efecto la propiedad sita en la calle Santa Fe 1445- 1447, compuesto de 1386 X 47%61, el cual, aun sin tener las dimensiones que requeriría nuestra institución, nos permitirá desenvolvernos por ahora superponiendo pisos; b) Que se extienda el plazo de concesión a 99 años, dado que la Sociedad entiende invertir íntegramente el capital que posee actualmente el valor de su local actual, que puede estimarse en unos 50.000 pesos, pero que aumentará con los recursos que tratará de conseguir del apoyo privado. Saludo muy atentamente al señor concejal. S. E. BARABINO. P. A. Rossell Soler. Dados los fundamentos que se exponen en la nota que antecede, es de presumir que el pedido será resuelto en sentido favorable. o. BIBLIOTECA Durante el período terminado se han recibido en calidad de dona- ción 53 volúmenes y 128 folletos, cuya nómina se transcribe más adelante. Además de las obras recibidas por donación, contribuyen a en- 14 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA erosar la biblioteca 212 publicaciones que se reciben en canje de nuestros Anales, como también las 14 revistas que ingresan por con- - cepto de subscripción, lo que en total forma un aumento anual de más de 609 volúmenes, considerando que cada una de las revistas que se reciben forman dos volúmenes anuales. Para facilitar a los señores socios la consulta de los libros de la biblioteca, se les ha seguido permitiendo sacarlos fuera del local para ser llevados a domicilio temporariamente. En tal forma se han pres- tado 80 volúmenes y 712 números de revistas. Durante el año se han encuadernado 124 volúmenes. En cuanto al archivo de la Sociedad, se ha continuado coleccio- nando los documentos. Los documentos correspondientes a los años 1872 a 1890 están encuadernados, y preparados para su encuaderna- ción los correspondientes a los años 1891 hasta 1902. Durante el año transcurrido se ha establecido el canje con la re- vista : New York College of Agriculture and Agriculture experimental Station, de Ithaca. La Sociedad ha seguido contribuyendo al fomento de 29 biblio- tecas públicas del país y varias del extranjero, a las cuales se envía eratuitamente los Anales. ó He aquí la nómina de los libros y folletos recibidos durante el a período 1* de abril de 1921 a 31 de marzo de 1922: Estados Unidos de Venezuela, Memoria del Ministerio de obras públicas, año 1904, 2 tomos, 672 páginas, Tipografía El Cojo, Caracas, 1914. Estados Unidos de Venezuela, Memoria del Ministerio de obras públicas, año 1917, 2 tomos, 1054 páginas, Tipografía El Comercio, Caracas, 1917. Estados Unidos de Venezuela, Memoria del Ministerio de obras públicas, año 1918, 2 tomos, 1189 páginas, Tipografía El Comercio, Caracas, 1918. Estados Unidos de Venezuela, Memoria del Ministerio de obras públicas, año 1919, 2 tomos, 1432 páginas, Tipografía el Comercio, Caracas, 1919. Estados Unidos de Venezuela, Memoria del Ministerio de obras públicas, año 1920, 2 tomos, 1286 páginas, Tipografía el Comercio, Caracas, 1920. Estados Unidos de Venezuela, Memoria del Ministerio de obras públicas, año 1921, 3 tomos, 1387 páginas, Tipografía el Comercio, Caracas, 1921. Sociedad argentina de ciencias naturales, Primera reunión nacional de Tu- cumán, 1916, 833 páginas, Imprenta Coni, Buenos Aires, 1919. Obras sanitarias de la Nación, Memoria del directorio correspondiente a 1920, 350 páginas, Buenos Aires, 1921. Joaquín Frenguelli, Los terrenos de la costa Atlántica en los alrededores de Miramar y sus correlaciones, 163 páginas, Imprenta Coni, Buenos Aires, 1921: MEMORIA ANUAL DEL PRESIDENTE ales Francisco José Duarte, Détermination des positions géographiques par les méthodes des hautewrs égales, 164 páginas, A. Hermann et fréeres, Paris, 1920. . Policía de la Capital federal, Memoria, antecedentes, datos estadísticos y crónicas de actos públicos correspondientes al año 1921, 328 páginas, Imprenta y encuadernación de la policía, Buenos Aires, 1921. Enrique Butty, Resolución estática de sistemas planos, 345 páginas, R. Ra- daelli, Buenos Aires, 1921. Gran Colecta Nacional, Memoria documental, 171 páginas, Colegio Pío IX, Buenos Aires, 1920. Francisco Castañeda, Nuevos estudios. Historia, literatura, política, crítica y sociología, 377 páginas, Imprenta Nacional, San Salvador, 1919. Asociación Química Argentina, Actas y trabajos del Primer congreso na- cional de química, volumen IV, sección técnica, 555 páginas, '. Palumbo, Buenos Aires, 1921. Raúl Novaro y Hugo J. D'Amato, Consideraciones sobre un nuevo signo en las neoplasias pleuro-mediastino-pulmonares, 114 páginas, A. Guidi Buffa- rini, Buenos Aires, 1920. Observatorio Nacional de Córdoba, Resultados, volumen XXIII, 311 pá- ginas, Imprenta Breikopf y Haertel, Leipzig, Córdoba, 1914. Museo Nacional de Chile, Boletín, tomo XI (1918-1919), 293 páginas, Imprenta Universitaria, Santiago, 1920. Ministerio de instrucción pública, Revista de la enseñanza, números 12 al 16, año V, 322 páginas, Imprenta Nacional, San Salvador, 1920. Louis Rougier, La Matérialisation de l'énergie, 148 páginas, Gauthier- Villars et Cis, Paris, 1919. Ezequiel Ramos Mexía, La colonización oficial y la distribución de las tie- rras públicas, 191 páginas, Ferrari hermanos, Buenos Aires, 1921. 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Catalán, La tabla de interpolación de Rydbery y el cál- culo de las series espectrales, 13 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1920. '. A. Crommelin y J. Palacios Martínez, Estado superconductor de los me- tales, 24 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1920. E. Moles, Las revisiones de los pesos atómicos en 1918-1919, 37 páginas, Eduardo Arias, 1920. | B. Cabrera y E. Moles, La magneto-química del sulfato férrico y la teoría de los magnetones, 38 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1918. B. Cabrera, E. Moles y J. Guzmán, La magneto-química de los compues- tos de niquel y la teoría del magnetón, 38 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1918. B. Cabrera, Instalación para la medida de susceptibilidad magnética por el metodo de-(Juincke, 38 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1918. B. Cabrera, Estudios sobre la dilatación de disoluciones. Cloruro, nitrato Y sulfato de níquel, 14 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1914. A J. de Guzmán Carrancio, El cátodo de cobre en electroanálisis/ 11 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1914. MEMORIA ANUAL DEL PRESIDENTE 1) E. Moles, Estudios acerca de disolventes inorgánicos, 35 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1914. B. Cabrera y E. Moles, La magnetoquímica de las sales de cobre y la teo- ría del magnetón. Cloruro, nitrato y sulfato en disoluciones concentradas, 9 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1914. E. Moles y M. Marquina, Acción de algunos cuerpos hidroxilados sobre. la solubilidad del C1,Hg en el agua, 13 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1914. Santiago Piña de Rubies, /[soterma de solubilidad 259 del cloruro lítico en mezclas de agua y alcohol, 12 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1914. J. Guzmán Carrancio, Coeficiente de temperatura de la fluidez y su relación con el calor de la fusión, 21 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1914. B. Cabrera, Instalación para la medida de susceptibilidad de los cuerpos fuertemente paramagnéticos, 15 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1914. J. Guzmán Carrancio, El calor de fusión y el sistema periódico, 11 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1914. J. Guzmán Carrancio, Variación de la constante crioscópica con el peso mo- lecular del disolvente, 12 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1915. Ángel del Campo, El espectro de bandas de silicio, 62 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1915. E. Moles, Acerca de las soluciones de selenio y de teluro en ácido sulfúrico absoluto, 13 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1915. B. Cabrera, E. Moles y M. Marquina, Magnetoquímica de las sales manga- nosas y ferrosas, 17 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1915. J. Guzmán y Sanz Ulzurrum, Electroanálisis del cobre sin eléctrodos de pla- tino, Y páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1915. B. Cabrera y J. Torroja, Influencia del campo magnético sobre la resisten- cia del níquel, 57 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1918. J, Torroja, Acción del campo magnético sobre la resistencia eléctrica en las proximidades del punto de Curie, 16 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1915. J. Guzmán y J. M. Fernández Ladreda, Cátodo de cobre y ánodo de hierro en el electroanálisis de los latones, 11 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1915. J. Guzmán y J. Alemany, Electroanálisis de la plata sin electrómenos de platino, 9 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1915. S. Piña de Rubies, La presencia del platino en España, 15 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1916. E. [rueste, Estudios sobre la dilatación de las soluciones de cloruro, nitrato y sulfato de cobre y sulfato de cadmio, 10 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1916. J. Guzmán y T. Batuecas, Hlectroanálisis del cobre sin eléctrodos de pla- tino, 12 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1916. J. Laub, Sobre una especie de radiación difractada producida iluminando los bordes de los cuerpos con rayos Rontgen, 12 páginas, Eduardo Arias, Ma- drid, 1916. 20 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA J. Guzmán y E. Jimeno, Electroanálisis del cobalto sin eléctrodos de pla- tino, 9 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1916. Mario de Legórburu, Estudio sobre la variación de la resistividad con la temperatura en algunas amalgamas de cinc y cadmio, 24 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1916. S. Piña de Rubies, Estudio espectroquímico del platino nativo, 46 páginas, Eduardo Arias, 1916. B. Cabrera, E. Jimeno y M. Marquina, La magnetoquímica de las sales de cobalto y la teoría de los magnetones, 21 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1916. | T. Batúecas, Electroanálisis del estaño sin eléctrodos de platino, 18 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1916. Miguel Catalán Sañudo, Estudio del espectro del magnesio. Nuevas líneas halladas en el mismo, 15 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1916. J. Laub y B. Cabrera, Acerca de la acción de los bordes de los orificios en los rayos, Bailly-Barlliere, Madrid, 1917. S. Piña de Rubies, Acerca de la presencia del níquel y del cobalto en las eromitas, Y páginas, Bailly-Bailliere, Madrid, 1917. S. Piña de Rubies, Nuevas rayas de cromo en el espectro de arco en el aire entre 25300 y 1980 UA, 16 páginas, Bailly-Bailliere, Madrid, 1917. B. Cabrera y M. Marquina, Magnetoquímica de los compuestos del cromo I, sulfato y nitrato crómicos, 14 páginas, Bailly-Bailliere, Madrid, 1917. S. Pina de Rubies, Nuevas rayas del cobre y de la plata entre 2300 y 1980 DA en el espectro de arco en el aire, 12 páginas, Bailly-Bailliere, Madrid, 1917. Miguel Catalán Sañudo, Nuevos dobletes adicionales a las series espectrales de la plata, 13 páginas, Bailly-Bailliere, Madrid, 1917. J. Guzmán y P. Poch, Electroanálisis del cinc y del cadmio sin eléctrodos de platino, 18 páginas, Bailly-Bailliere, Madrid, 1919. S. Piña de Rubies, Nuevas rayas del hierro entre 25300 y 1900 UA en el es- pectro del arco en el aire, 15 páginas, Bailly-Bailliere, Madrid, 1917. M. A. Catalán, Algunas regularidades en los espectros del cobre y del boro. Nuevas líneas en el espectro de arco de la plata entre 4500 y 2500 UA,12 pá- ginas, Bailly-Bailliere, Madrid, 1917. M. A. Catalán, Investigaciones sobre las rayas. últimas en los espectros de arco de los elementos, 16 páginas, Bailly-Bailliere, Madrid, 1917. B. Cabrera, Mecanismo de la disociación electrolítica, 44 páginas, Bailly- Bailliere, Madrid, 1918. M. B. Wagner, Influencia de la constante dieléctrica del disolvente y de la energía eléctrica de los iones sobre la disociación electrolítica, 31 páginas, Bai- lly-Bailliere, Madrid, 1918. S. Piña de Rubies, Nuevas rayas del níquel y del cobalto entre 2500 y 2000 UA en el espectro de arco en el aire, 16 páginas, Bailly-Bailliere, Madrid. 918. MEMORIA ANUAL DEL PRESIDENTE 21 B. Cabrera, El paramagruetismo de las sales sólidas y las teorías del mag- netón, 16 páginas, Bailly-Bailliere, Madrid, 1918. José Baltá Elías, Magnetoquímica de los cloruros crómicos, 17 páginas, Bailly-Bailliere, Madrid, 1918. Luis Vegas, Estudios acerca del efecto polar en el arco eléctrico, 18 pági- nas, Bailly-Bailliere, Madrid, 1918. M. A. Catalán, Investigaciones sobre las rayas últimas en los espectros de arco de los elementos, 10 páginas, Bailly-Bailliere, Madrid, 1918. Pelayo Poch, Electroanálisis del bismuto sin eléctrodos de platino, 17 pá- ginas, Bailly-Bailliere, Madrid, 1918. S. Piña de Rubies, Método muy exacto y rápido para valorar el mercurio en la mayoría de sus compuestos, 31 páginas, Bailly-Bailliere, Madrid, 1918. J. Guzmán y P. Poch, Electroanálisis del mercurio sin eléctrodos de platino, 16 páginas, Bailly-Bailliere, Madrid, 1918. * L. Gómez, Métodos principales para determinar la constitución iónica de las soluciones electrolíticas y su aplicación a la del nitrato de uranilo, 26 pá- ginas, Eduardo Arias, Madrid, 1919. F, González y E. Moles, Ensayo de síntesis del oxisulfuro de carbono por la chispa eléctrica, 5 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1919. E. Moles y M. Marquina, Acerca de los aristoles y de la determinación cuan- titativa del timol, 25 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1919. E. Lasala, Electroanálisis indirecto de aniones sin eléctrodos de platino, 10 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1919. J. Guzmán, Electroanálisis del oro sin eléctrodos de platino, 8 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1919. B. Cabrera y S. Piña, La magnetoquímica de las sales cromosas y oxicró- micas, 21 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1919. J. Alemany, El cátodo de cobre amalgamado en electroanálisis, 16 páginas, Eduardo Avias, Madrid, 1919. E. Fernández Espina, Electroanálisis del níquel sin eléctrodos de platino, 9 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1919. J. Guiteras, Electroanálisis del cobre sin eléctrodo de platino, 10 páginas, Eduardo Arias. Madrid, 1919. E. Lasala, Blectroanálisis indirecto de aniones sin eléctrodos de platino, 15 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1919. Ángel del Campo, Los espectros de emisión y las reacciones químicas en el foco emisor, 15 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1919. J. Palacios, Medida de los volúmenes de los meniscos de mercurio, 22 pági- nas, Eduardo Arias, Madrid, 1919. , Manuel Martínez Risco, Sobre el invariante de refracción de abre, 8 pági- nas, Eduardo Arias, Madrid, 1919. J. Palacios, Sobre la forma de la sección meridiana de los meniscos de mer- curio, 7 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1920. 22 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA E. Moles y T. Batuecas, Peso atómico del fluor. (Revisión física-química), 63 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1920. Julio Palacios. Tensión superficial del mercurio en el vacío, 16 páginas, Eduardo Arias, Madrid, 1920. E. Moles y R. Aguirre, Acerca de los compuestos cupricianogenados, 61 pá- ginas, Eduardo Arias, Madrid, 1921. James Brown Seott, Project of an international court of justice, 15 pági- nas, Baltimore, 1917. George A. Finch, El tratado de paz con Alemania ante el senado de los Es- tados Unidos, 56 páginas, Dotación Carnegie, Wáshington, 1921. Informe presentado a la conferencia preliminar de la paz, Comisión encar- gada del estudio de la responsabilidad de los autores de la guerra e imposición de penas, 58 páginas, Dotación Carnegie, Wáshington, 1921. Elihu Root, La declaración de los derechos y deberes de las naciones adop- tada por el Instituto argentino de derecho internacional, 13 páginas, Wáshing- ton, 1916. Charlemagne Tower, El origen significado y valor internacional de la doc- trina de Monroe, 24 páginas, Dotación Carnegie, Wáshington, 1926. Elihu Root, Discurso. Sociedad americana de derecho internacional, 17 pá- ginas, Dotación Carnegie, Wáshington, 1921. Emilio C. Díaz, El título profesional y su defensa, 24 páginas, Buenos Ali- res, 1921. La Conférence de la Societé des Nations a Barcelona, Texte complet des conventions et recomendations adoptées précédé d'une introduction, 72 páginas, Payot € Cie., Lausanne, 1921. Enrique Chaudet, La obra del profesor Bigelow sobre la radiación solar, 18 páginas, Imprenta Coni, Buenos Aires, 1921. Confederación argentina del comercio, industria y de la producción, Si- tuación económica actual y sus perspectivas, 21 páginas, Buenos Aires, 1921. Juan Bréthes, El bicho de cesto, 30 páginas, Imprenta Preusche, Buenos AUTEes 1921: Salvador Debenedetti, La influencia hispánica en los yacimientos arqueoló- gicos de Caspinchango, 46 páginas, Imprenta Coni, Buenos Aires, 1921. Antonio Serrano, Contribución al conocimiento de la arqueología de los al- rededores del Paraná, 23 páginas, Talleres gráficos El Diario, Paraná, 1921. José María Torroja y Miret y Amós Salvador, Discursos. Fotogrametría terrestre y áerea, ST páginas, Fortanet, Madrid, 1920. Eduardo Volpatti, Tecnología mecánica. Máquinas útiles para trubajar me- tales, 712 páginas, R. Radaelli, Buenos Aires, 1922. (Yu) MEMORIA ANUAL DEL PRESIDENTE 2 CONFERENCIAS Durante el período terminado se han realizado ocho conferencias en el local social, patrocinadas por la Sociedad Científica Argentina, Asociación Química Argentina y Centro Cultural Latium, cuya nó- mina es la siguiente : Agosto 16. Doctor Bruno Lobo, La vida en la isla de Trinidad. Octubre 1%. Doctor Abel Sánchez Díaz, Las bombas explosivas en Buenos Aires. Necesidad de leyes de represión. Octubre 14. Doctor Horacio Damianovich, Vitaminas. Octubre 21. Doctor Narciso €. Laclau, Los métodos de enseñanza en las ciencias físico-químicas y naturales en las escuelas medias de Estados Unidos. Octubre 25. Doctor Pablo Croveri, Historia y estado actual de la lucha contra la fiebre aftosa. Octubre 28. Doctor Abel Sánchez Díaz, Aprovechamiento industrial del nitrógeno del aire. Noviembre 4. Doctor Tomás J. Rumi, El alcohol como combustible. Noviembre 9. Doctor Orsini F. F. Nicola, Explotación científica de las sales potásicas. Además, con motivo de la celebración del 49? aniversario de la fundación de la Sociedad y en homenaje al primer centenario de los generales Bartolomé Mitre y Martín Giiemes, del doctor Guillermo Rawson, de la independencia del Perú y de la fundación de la Uni- versidad nacional de Buenos Aires, tuvo lugar un acto público rea- lizado el 7 de septiembre próximo pasado en el Salón Augusteo, y en el que se desarrolló el siguiente programa : 1. Himno nacional. 2. Discurso del presidente de la Sociedad Científica Argentina. ingeniero Santiago E. Barabino. 3. Scenes de bal, Massenet. 4. Conmemoración del doctor Guillermo Rawson, por el doctor Nicolás Lozano. 5. Minuetto, Bolzoni. 6. Genealogía de las ciencias, conferencia por el profesor Clemente Onelli. 7. Marcha de los enanos, Grieg. En nuestro salón social, cedido por la Junta Directiva, se celebra- ron también las sesiones de la sección « vías de comunicación » y de la subsección « aeronavegación » del Segundo congreso nacional de ingeniería, verificado en el mes de agosto próximo pasado. 24 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA MOVIMIENTO DE SECRETARÍA Todos los asuntos entrados y resueltos por la Junta directiva y asambleas fueron despachados, para lo cual han sido redactadas 320 notas, además de toda la correspondencia de trámite que alcanzó a 121 comunicaciones y se han redactado 40 actas de la Junta diree- tiva y asambleas. Se ha atendido las relaciones de la Sociedad con las del país y del extranjero, cuyas copias se encuentran en los libros respectivos. SOCIOS ACTIVOS Y ADHERENTES El movimiento de socios ha sido el siguiente : Activos Adherentes ¿n 31 de marzo de 1921 los socios eran....... 291 32 Han ingresado durante el período............ 18 10 SO TOSCO PO 6 » Pasó a iSerisocIio aCuIVO.. 0. cen dal a e 1 » Total 316 42 Se han eliminado por diferentes causas y uno que pasó a ser SOCIO ACblVO. o... o... 26 6 Quedan en 31 de marzo de 1922............. 290 36 Entre los socios salidos figuran 10 activos y 2 adherentes que han renunciado, 7 activos y 1 adherente que fueron declarados cesantes por falta de pago, 6 por haberse ausentado del país y 4 activos y 2 adherentes, por fallecimiento. A Los socios ingresados durante el período son los siguientes : Activos. — Cornelio Sánchez Oviedo (ingeniero agrónomo), Fran- cisco José Duarte (ingeniero civil), Emilio Pereira (ingeniero mecá- nico), Rufino Arroyo (ingeniero civil), Juan A. Valle (ingeniero civil), Angel Figini (ingeniero civil), Agustín Pestalardo (abogado), Esteban Carbone (ingeniero), Agustín Bancalari, Juan C. Bunge (ingeniero civil), Antonio Barbieri (médico), Pablo Croveri (veterinario), Rafael Ayetza (ingeniero civil), Manuel F. Castello (ingeniero civil y abo- gado), Antonio Escudero (ingeniero civil), Héctor J. Saporiti, Wil- liams Hoxmark (meteorólogo) y Reinaldo Vanossi (doctor en quí- mica). Adherentes. — Señores Ángel Broucas, Francisco A. Saez, Juan F. Andisco, Manuel Ucha, Ernesto Bachman, Carlos F. Hickethier, MEMORIA ANUAL DEL PRESIDENTE 25 Atilio Massone, Carlos de Nicola, Rogelio G. Canaveris y Alberto J. Zanetta. Reincorporados. — Alfredo Bonino (ingeniero civil), Santiago Ma- radona (ingeniero civil), Alfredo Colmo (abogado), Ludovico Ivanis- sevich (ingeniero civil), Martiniano Leguizamón Pondal (doctor en química), Salvador Debenedetti (doctor en filosofía y letras). Desde su fundación hasta la fecha la Sociedad ha contado con 21 socios honorarios, habiendo fallecido de ellos los 14 primeros de la nómina total, que es la siguiente: Doctores Pedro Visca, Germán Burmeister, Mario Isola, Benjamín A. Gould, R. A. Philippi, Gui- llermo Rawson, Carlos Berg, Valentín Balbin, Florentino Ameghino, Carlos Darwin, César Lombroso, ingenieros Luis A. Huergo, Vicente Castro, doctores Juan J. J. Kyle, Estanislao S. Zeballos, Walter Nernst, Eduardo L. Holmberg, Enrique Ferri, Carlos Spegazzini e ingenieros J. Mendizabal Tamborrel y Guillermo Marconi. Los socios correspondientes son 57. La Junta directiva en su sesión del 17 de agosto designó en tal carácter, en Río de Janeiro, al doctor Bruno Lobo, habiéndose tenido que lamentar el fallecimiento del doctor E. Larraburre y Unánue, socio correspondiente en Lima. En resumen, el total de socios es actualmente el siguiente : EOL OL ALO oil Y COEN coco opa ano ana ob ooo pana e oO ono 37 IO O OL a O OR AO a O OO o 290 GIIA bs ono boe edo O ae 0 ala Y O oO E aOD oO ODO 36 Protectores de la Organización didáctica de Buenos Aires .. 3 DoOLAAAA Scos 393 Los socios cuyo fallecimiento ha tenido que lamentar la Sociedad, y a quienes oportunamente les fué tributado el debido homenaje, son los siguientes: ingeniero José M. Salva, señor Pelegrino Baistrochi, doctor Enrique del Valle Iberlucea, señor Angel Broucas, doctor Adolfo Mujica, ingeniero Juan Pelleschi, ingeniero Alberto D. Ota- mendi, el socio honorario doctor Juan J. J. Kyle y el socio corres- pondiente en Lima doctor E. Larraburre y Unánue. MOVIMIENTO DE TESORERÍA La tesorería ha continuado rigiéndose por el presupuesto sancio- nado para el período anterior, que es el siguiente : 26 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA RECURSOS Por mes la Cuobasile SOCIOS... AS LN IO 1050 » 2. Subsidio del gobierno de la Nación .............. 245 » 3. Subscripciones y venta números sueltos de Anales. 20 » 4. Rentas : 4000 Cédulas argentinas (6 %/.) ........ 20 » 4800 Certificados municipales (7 %o).... 28 » 48 » 1363 » GASTOS 1. 4nales : Impresiones, ilustraciones y franqueo .......... 500 » 2. Biblioteca : Subscripciones, compras y encuadernación...... s0 » 3. Edificio social : Impuestos municipales.......o.ooo.o... S 25 Obras sanitarias (IMP... o... ... 15 » Contribución territorial .............. 1 Conservación: os e UT 40 » 4. Sueldos y comisiones : s Gerente ni UA ¡ESC o A a LD Auxiliar de biblioteca a e 60 » Ordaz Hs a S0 » Cobrador (10'9/, cuotas). O > 597 » >. Gastos generales : Melétono 202% PI da bie o dale 12 50 Cuotas a sociedades 2d ae 2 >» Luz eléctrica...... ela o bs tE 20 » Muebles y útiles E 5 50 Impresiones, franqueo, ebt............. 70 » AO 6. Erventuales : Para TOÍaerzos oi TORO A TA ; 36 » 1363 » Del ejercicio anterior se recibió, como : Efectivo enteajaroaa. 2 TRA O ota de SAO mdV oo ono oáa Depósito en cuenta corriente en el Banco de la Nación Argentina. 4000 pesos nominales Cédulas hipotecarias argentinas, 2% serie, a pesos 91,20 por ciento eo años eno aa aa aaa aaa, le 4800 pesos nominales Certificados municipales, ordenanza 20 de octubre-de 1920 a pesos 92,10 por ciento ....... OO pida Por año 12.600 » 2.940 » 240 » 576 » 16.356 » 6.000 » 960 » 480 » 7.164 » SA 1320 9 16.356 » 245 89 ASA 3.648 » 4.420 80 MEMORIA ANUAL DEL PRESIDENTE 27 A éstos hay que agregar el importe de : 200 pesos nominales de Certificados de la ordenanza de 21 de di- ciembre de 1921, entregados por la Municipalidad de la Capital como bonificación por el canje de los anteriores, por los actua- [etarpesosig2 LO pOr ACiemtor id. ala a at NENE 184 20 20 libras nominales en un título de la deuda externa de la proyin- craide Buenos rrollo MN 227 27 Cuotas atrasadas de socios (recibos por cobral)........o.o...o.... 2.026» Junta nacional para las aplicaciones científicas, cuenta por rein- O PAN: ER 186 23 Congreso universitario, cuenta por reintegraT.........ooooo... 818 13 Saldo deudor de la Junta ejecutiva del homenaje a Ameghino... .1.833 54 Subsidio del gobierno de la Nación, cuarto trimestre de 1920 y primer trmestre de 92 por cobrara. ara atajo) erat labio 1.470 >» Cupones del primer trimestre de 1921 (Certificados municipales). S4 » Al empezar el período había las siguientes cuentas por pagar : A Fernando A. Coni, sus cuentas por impresiones de Anales .... 6.143 » De las cifras globales que se extraen de los libros respectivos en 31 de marzo de.1922, llevados por el gerente, señor Juan Botto, resulta, que : Por concepto de cuotas mensuales se han cobrado .......o.o.o... 13.494 » Habiendo, por lo tanto, una diferencia en más de.............. 894 » Con lo calculado en el presupuesto que era de ................ 12.600 » Existiendo un saldo de recibos por cobrar... .....oo..oo.ooo.... TS Por subsidio del gobierno de la Nación se alcanzó a cobrar el total do PEPA A lalala 3.940 » Por concepto del subsidio acordado por la Municipalidad de la Ca- ¡AE ES CONARON so oo poso o9 Lo boo ras soba o esoo ao 10.000 » Por concepto de Anales se ha cobrado ................ qe de 2.061 65 Habiendo, por lo tanto, una diferencia en más de lo presupuestado. 1.821 65 Por concepto de rentas (cupones, títulos) se han cobrado....... 593 89 Con una diferencia de lo presupuestado en más de ....ooomm.... 17 89 Actualmente la sociedad es acreedora del subsidio correspondiente al cuarto trimestre de 1921 y primer trimestre de 1922 : DEAN a Psic O IIS OIT Ela oicte bio 1.470 » En cuanto a los egresos, se distribuyen en la forma siguiente : Anales : Se han pagado por impresiones a la casa Coni, por sueldos, gastos de franqueo, impresión de láminas, grabado de cliché y GASTOS AMC AO NN 12.035 » 28 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Biblioteca : Lo gastado por encuadernación, subscripción, ete., al- AAA SO bolo ad aioa nico aa poo ooo ob 359 Edificio social : Por impuestos varios, reparaciones y conservación. 411 Sueldos y comisiones : Por este concepto, estando incluído en la suma el importe de un mes de sueldo con que se gratificó a los em- pleados con motivo del año nuevo, se han invertido ......... 7.136 Gastos generales y eventuales : Por este concepto que comprende im- presiones varias, teléfono, alumbrado, franqueo, útiles de eseri- torio y otros gastos menores, el monto invertido ha sido de... 1.741 Primer Congreso universitario : Por impresiones ....ooomooooomo.o.. 190 El total de las entradas durante el período termi- nado ha do de RR 29.128 34 vielotalidelas Said 22.664 75 Quedando un saldo aaron de iaa: REIR 6.463 Al que agregado el importe de la existencia anterior(31 de marzo GARAIDLEm 6 oro ca naaso ooo o ooo dor aaa o 245 Y el saldo en depósito cuentas corrientes del Banco de la Nación Argentina en igual fecha que fué de............ Md O ba Yao 09 iS 4.571 Resulta el saldo existente, en 31 de marzo de 1922 (efectivo en caja yde position CO tie 11.281 Como puede verse, las entradas han superado a las calculadas en elPLESUPUEIO 12.772 MIES E CAS 0 Eso uso abio da oldolon ooo opa ao aaa ADO a 9 0% 6.308 Delo que resulta un superar A 5.463 En estos resultados hay que tener en cuenta la entrada de pesos. 10.000 Recibida de la Municipalidad en concepto de subsidio, cantidad no prevista en el presupuesto, como igualmente la salida en más invertida en el pago al señor Coni de cuentas atrasadas por impresiones de: Anales que es de le tl elo lola feto 3.279 Y por último la cuenta del Primer Congreso universitario abona- da al señor Coni por impresiones del Primer Boletín, con cargo de reintegración y que tampoco estaba presupuestada........ 190 24 » s0 SY 89 71 69 » » s0 El movimiento de la cuenta corriente con el Banco de la Nación Argentina fué el siguiente : ¿n 31 de marzo de 1921 el saldo en depósito era de. 4.571 71 Se han depositado durante el XLIX período ...... 22.271 44 26.843 15 Se han girado cheques durante el período terminado, por valorde. 15.667 55 Quedando actualmente un saldo a favor de la Sociedad de...... MaS 00 Se encuentran en custodia, en el Banco de la Nación Argentina, los títulos y comprobantes siguientes : 1” El título de propiedad del edificio social, Cevallos, 269; 2” Dos comprobantes de pago de paredes medianeras; 3” Dos comprobantes de aprobación de cuentas rendidas a la Con- taduría general de la Nación por pesos trece mil ochocientos ochenta MEMORIA ANUAL DEL PRESIDENTE 29 y tres con tres centavos moneda nacional ($ 13.583,03 m/n), y pesos seis mil ciento diez y seis con noventa y siete centavos moneda na- cional ($ 6116,97 m/n) correspondientes a los fondos recibidos del gobierno de la Nación para gastos de representación y publicación de los trabajos presentados al IV” Congreso científico (primero pan- americano) de Chile; ; 4” Dos comprobantes de cuentas presentadas a examen de la Con- taduría general de la Nación por pesos cuarenta un mil novecientos sesenta y dos con veinte y tres centavos moneda nacional ($ 41.962,23 m/n) y pesos ocho mil treinta y siete con setenta y siete centavos mo- neda nacional ($ 8.037,77 m/n) correspondientes a los fondos recibi- dos del gobierno de la Nación para exploración y estudio de la laguna Iberá; 5” Un título de la deuda pública externa de la provincia de Buenos Aires, número 163527, por valor de cien pesos oro sellado nominales; 6” 5000 pesos nominales de obligaciones municipales (certificados al portador) y 4000 pesos nominales de Cédulas hipotecarias argen- tinas, segunda serie (ley n” 9145.) Los señores socios que deseen más detalles, los encontrarán en los cuadros demostrativos y balance general que se agregan a esta me- moria. GERENCIA Ha continuado a cargo del señor Juan Botto, cuya larga práctica de 36 años y notable condiciones de labor y actividad le permiten prestar inapreciables servicios a la sociedad. Además del correcto desempeño de la gerencia, ha auxiliado eficazmente a los señores se- cretarios y tesorero en sus diferentes funciones. Recomiendo a la asamblea a este celoso empleado, como igualmente a sus muy efica- ces colaboradores, señores Adolfo E. Porral, Benito López y Olaudio López, quienes en sus diferentes funciones han cumplido correcta- mente con su deber. De acuerdo con lo que establecen los estatutos, la asamblea debe proceder a la elección de los siguientes cargos, por dos años : vice- presidente 1”, secretario de actas, tesorero, bibliotecario y cuatro vo- cales; y por un año : secretario de correspondencia. COLEOPTERA E COLLECTIONE BRUCHTANA DESCRIPSIT J. WEISE CHRYSOMELIDAE Microtheca vittata n. sp. Oblongo-ovalis, convexiuscula, nigra vix aeneo induta, sat nitida, antennis articulis duobus primis unguiculisque rufescentibus, elytris sublaevibus pone humerum seriebus quatuor brevibus e punctis par- vis impressis, limbo laterali, vitta curvata dorsali maculaque basali juxta scutellum flavo-rufis. Long. : 4,5 mm. Argentina : Provincia San- tiago del Estero. Species distinetissima, pietura propria elytrorum a conspiciebus facile distincta. Caput nigrum, laeviusculum. Antennae graciles, arti- culis duobus primis rufo-flavis, sequentibus quatuor piceis, quinque ultimis nieris sat incrassatis, parum longioribus quam latis. Protho- rax elytris nonnihil angustior, latitudine postica fere duplo brevior, niger, vix aeneo indutus, lateribus leniter rotundatis ante medium modice convergentibus, disco parum convexus laeviusculus, latera versus subtiliter punetatus. Scutellum laeve, nigrum. Elytra lateri- bus subparallelis pone medium angustata, apice anguste rotundata, supra laeviuscula, utrinque seriebus brevibus quatuor vel quinque punctorum subtilioram pone humerum impressa, nigra, limbo late- rali, vitta curvata antice oblique introrsum ducta, postice suturam fere parallela, basi et apice cum limbum cohaerente maculaque basali juxta scutellim postice rotundata flavo-rufis. COLEOPTERA E COLLECTIONE BRUCHIANA 31 Decatelia pallipes nu. sp. Nigra, nitida, elypeo, linea media frontis pedibusque flavis, tarsis subinfuscatis, elytris obscure coeruleis, sat nitidis. Antennis decem- articulatis, prothorace parce latera versus crebrius punctato, elytris striato-punctatis, seriebus 6” et 7” ante medium deficientibus. Long.: 3 mm. Paraguay : Santa Trinidad, X, 1913 (Ziircher legit). Decat. lemae proxima, aliter colorata et punctata. Olypeus alte lon- gitudinaliter carinatus, flavus, frons parce punctulata, punetis elon- gatis, linea media rufescente-flava. Prothorax subquadratus, latitu- dine paullo longior, medio parce-, latera versus crebrius punctatus, lateribus impressione transversa basali uniseriatim punctata leviter constrictis. Scutellum laeve. Elytra prothorace modice latiora et illo triplo longiora, subparallela, apice communiter rotundata et parce subtilissimeque denticulata, dorso parum convexa, regulariter et sat fortiter decem-seriato-punctata, seriebus sexto et septimo ante me- díium deficientibus. Xenochalepus bicostatus Chap. Argentina : Provincia Jujuy. Aberratio a. Pedibus omnino nigris, elypeo apice rufo-testaceo. Ab. ? 0, fasciatus : Prothorace medio parcius punctato, fovea ante- scutellari vix-, lateribus evidenter brunneo-rufo, elytris nigris, macu- la parva elongata humerali fasciaque communi submedia, extrorsum dilatata flavo-ferrugineis, femoribus anticis macula basali lava signa- tis. Paraguay : Santa Trinidad, VIII, 1915 (Ziircher legit). Octhispa tucumana n. sp. Elongata, pallide ferruginea, subopaca, antennis obseurioribus, fronte canaliculata, prothorace conico crebre punctato, lineis tribus brunneis signato, elytris fortiter et regulariter octoseriatim puncta- tis, lateribus anguste brunneo-marginatis, disco fasciis tribus tenui- bus brunneis, duabus anterioribus obliquis, tertia rectilineata ante apicem subrotundatam sita, humeris valde cristatis, angulo postico laterali explanato-rotundato. Long. : 4,5 mm. 32 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Argentina : Provincia Tueumán, 1100 m., 28, I, 1905. Octh. fossulatae Chap. simillima, elytris apice non emarginatis sed leviter rotundatis, costa prima in basi haud cristata et fascia tertia ante apicem sita ab illa bene distincta. Octhispa atra n. sp. Valde elongata, atra, subopaca, antennis crassiusculis, brevibus. septem-articulatis, prothorace crebre punctato, elytris parallelis, regu- lariter striato-punctatis. Long. : 3,5 mm. Argentina : Provincia Bue- nos Aires. Species singularis, praeter habitum, colorem et antennas breviores a reliquis distincta, Charistenae ruficolli statura subsimilis. Corpus valde elongatum, subparallelum, convexiusculum, totum atrum, sub- opacum. Antennae breves apicem versus sensim incrassatae, articulo primo brevi, transversim subrotundato, secundo antecedenti dimidio fere longiore, subquadrato, tertio basi angusto, apicem versus dila- tato, subtriangulari, secundo parum breviore, 4-6" transversis, 7 cla- vato, apice acuminato, articulis tribus praecedentibus simul sumtis aequilongo. Clypeus magnus, deplanatus, minus dense punctatus, subquadratus, lateribus antrorsum leviter divergentibus. Oculi me- diocres, margine interno carina elevata terminati. Frons lata, depla- nata, parce punctata et brevissime pilosula. Prothorax subeylindri- cus, latitudine evidenter longior, ante medium latissimus, antrorsum parum-, retrorsum paullo magis sensim angustatus, angulis obtusis, dorso crebre punctatus, linea media laevi. Elytra prothorace parum latiora, parallela, apice fere communiter rotundata et vix crenulata, angulo suturali subtus dentatim producta, in dorso tricarinata et regulariter octoseriatim punctata. Hispa testacea L. Argentina : Provincia Córdoba. Species ex Europa importata. COLEOPTERA E COLLECTIONE BRUCHIANA 33 COCCINELLIDAE Solanophila punctatissima ab. tetraspila Elytris maculis duabus sat magnis flavescentibus fusco-cinctis, prima subbasali, subrotundata inter callum humeralem et scutellum, secunda obsoletiore, rotundata, parum pone medium juxta suturam sita. Argentina : Provincia Tucumán, 21, XI, 1908. Psyllobora consobrina n. sp. Subrotunda, convexa, flavo-albida, nitida, prothorace punctis vel maculis quinque (2, 3) elytrisque maculis undecim (3, 4, 3, 1) brun- neis aut nigris. Long.: 2,5 mm. Paraguay. Psyllob. nanae proxima, magis rotundata, aliter signata, maculis exterioribus elytrorum margine laterali magis remotis a conspecie- bus facile distincta. Elytra maculis mediocribus brunneis aut nigris : tribus pone basin subelongatis, secunda et tertia antice conjunctis ; quatuor submediis elongatis, quarta communi, sexta cum secunda, septima cum tertia subconfluentibus; tribus pone medium cum unde- cima ante apicem plus minusve cohaerentibus. Cycloneda callispilota var.? biocellata Subtus omnino testacea vel flava, testaceo-variegata, supra flava, normaliter nigro-signata, sed punctum octavum singulo elytro in lineam semicircularem prolongatum, maculam apicalem dilutius fla- vam cingente. Argentina : Gobernación Misiones, Bonpland (Jórgen- sen). Hinda guttipennis 1. sp. Brunneo-rufa, nitida, antennis, palpis pedibusque testaceo-flavis, capite, macula laterali prothoracis, macula humerali guttisque qua- tuor elytrorum flavo-albidis. Long. : 3-3,5 mm. Argentina : Goberna- ción Misiones (Bruch); Brasil: Sáo Paulo (Staudinger). AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCIV 3 34 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Mas : Prothorace limbo antico medio triangulariter dilatato flavo- albido, segmento quarto abdominali apice late subrotundatim emar- ginato. Statura et summa similitudine Hind. jueundae, prothoracis macula laterali basin haud attingente, maculis elytrorum (secunda excepta) subaequalibus guttaeformibus ab illa mox distincta. Caput flavo-albidum dense punctulatum. Prothorax brunneo-rufus, macula laterali rotunda vel subquadrata ante basin (9) et limbo api- cali medio dentatim prolongato (9) flavo-albidis. Elytra brunneo-rufa, crebre subtiliter punctata, singulo macula subquadrata, retrorsum paullo angustata humerali guttisque quatuor subaequalibus parum sibiliter punctulatis flavo-albidis : prima in basi suturae proxima, an- tice truncata, duabus in medio in lineam transversam sitae, quarta ante apicem. Subtus brunnea, pedibus testaceo-flavis, tibiis anticis extus altissime marginatis et obtuse biangulatis. Hyperaspis (Cleothera) mundula n. sp. Subtus nigra, pedibus flavis, limbo abdominali testaceo, supr: nitida, capite flavo-albido dense vix sibiliter punctulato, prothorace crebre subtilissimeque punetato, nigro, limbo apicali angusto et late- rali lato coleopterisque flavo-albidis, his vittis tribus latis utrinque abbreviatis nigris. Long.: 2,5mm. Argentina: Gobernación Misiones. Mas: Prothoracis limbo antico medio angulatim dilatato. Hyper. trimaculatae L. similis, capite (9 Q) omnino albido, vittis elytrorum subaequilatis et aequilongis utrinque abbreviatis, protho- 'ace basi haud marginato ab illa distincta. Coleopteris dense subtilissime punctatis, flavo-albidis, nigro trivit- tatis, vittis antice mox pone basin rectilineatim truncatis. Vitta com- muni medio utrinque longe et leniter sinuata, longe ante apicem rotundatim truncata. Vitta media elytro singulo ante medium sub- quadrata, dein parum angustiore longe ante apicem oblique truncata, angulo externo obtuso, interno acuto. o É Hyperaspis argentinica n. sp. Q. Oblongo-ovalis, convexa, subtus nigra, ore, antennis, femorum apice extremo, tibiis tarsisque flavo-ferrugineis, capite prothoraceque COLEOPTERA E COLLECTIONE BRUCHIANA 9D nigris, hoc limbo laterali antice subdilatato elytrisque flavo-rufis, his sutura (ante et pone medium dilatata) maculisque duabus disci, una humerali subobliqua, altera pone medium transversa margineque ex- teriore nigris. Long. : 3,7-4,5 mm. Argentina : Gobernación Misiones (Bruch) y Provincia Corrientes : San Roque, XI, 1910 (Bosq). Affinis certe Hyper. Silvanii Crotceh, major, macula prima nigra ely- trorum obliqua, maculam humeralem elongatam subtrigonam rufam limitata ab illa facile distineta; signatura elytrorum Coccinellae Luca- sii Muls. subsimilis. : Caput nigrum, creberrime punctulatum, alutaceum, subopacum. Prothorax longitudine parum latior, antrorsum subcompresso-angus- tatus, pone medium modice, ante medium fortius convexus, dense sed in medio disci magis subtiliter quam in capite punetulatus, nitidus, niger, limbo laterali pone medium sat angusto, parallelo, ante medium subdilatato flavo-rufo signatus. Seutellum nigrum. Elytra prothorace parum latiora, convexa, subparallela, dense obsoleteque punctulata, flavo-rufa, nitida, margine laterali, apicali et suturali (hoc ante et pone medium dilatato) maculisque duabus disci (postice cum margine laterali connexis) nigris. Macula prima a basi orta obliqua, humerum amplectente, extus rectilineatim, intus rotundatim terminata; secun- da pone medium, transversa utrinque angustata, interdum cum dila- tatione secunda suturae connexa. Hyperaspis longula n. sp. 0. Elongata, subparallela, parum convexa, nigra, antennis, femo- rum apice, tibiis tarsisque flavo-testaceis, capite et prothorace dense vix sibiliter punctulatis, subopacis, hoc limbo laterali basi introrsum flexo albido, elytris sat nitidis maculis tribus albidis, 2, 1 collocatis. Long. : 3 mm. Argentina : Provincia Buenos Aires, 10, X, 1906. Oleoth. Donceli et 6-verrucatae similiter signata, elongata, subpa- rallela, minus convexa, prothorace basi subtiliter sed evidenter mar- ginato ab illis distincta. Macula prima elytrorum ante medium prope suturam sita, rotun- data, modice magna; secunda submedia ad marginem lateralem, semi- elliptica, latitudine duplo longiora; tertia non procual ab apice et sutura, marginem lateralem vix attingente, transversa, extrorsum angustata, rotundatim-triangulari. 36 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Hyperaspis festiva Muls. Argentina : Provincia Buenos Aires. Var. a. Macula prima flava elytrorum antrorsum prolongata et scu- tellum fere attingente, limbo laterali pone medium deleto. Provincia Salta. Var. b. Ut in a, sed macula prima haud prolongata, cum limbo late rectilineatim confluente; signaturis elytrorum laete rufis. Provincia Jujuy : Cueva Iturbe, 3700 m., 10, XI, 1919 (legit Weiser). PRODILOIDES 1. gen. Corpus ovale, convexum, sat dense subtilissimeque griseo-pubes- cens, nitidulum. Prosternum sat latum, medio rotundatim produc- tum, mesosternum latum a metasterno haud separatum. Lineae abdo- minales sat parvae, integrae, semicirculares. Tarsi elongati, unguiculi simplices. ; Genere Prodilis proxima, structura prosterni, tarsorum et unguicu- lorum praecipue diversa. Caput sat magnum, fronte lata, deplanata, perpendiculari, lateribus subparallelis. Oculi magni, parum convexi, oblongi, subtiliter reticulati. Antennae breves apice in lateribus pros- terni receptae. Prothorax transversus, antrorsum parum rotundatim- angustatus. Elytra prothorace latiora crebre punctata, epipleuris sat latis. Pedibus mediocres, femoribus subincrassatis, tiblis tarsisque angustis. Sterna lata, prosternam utrinque profunde emarginatum, medio rotundatim-productum et orem fere recipiens; mesosternum punctatum, metasternam sublaeve. Lineae abdominales dimidium segmenti primi parum superantes. Prodiloides bipunctata »m. sp. Nigra, eapite (vertice excepto) pedibusque testaceis, tarsorum arti- culo ultimo subinfuscato, elytris subaeneo vel subcaeruleo-nigris, gutta parva testacea prope suturam ante medium signatis. Fronte et prothorace crebre subtilissime elytrisque creberrime fortius puncta- tis. Long. : 2,3 mm. Paraguay : Santa Trinidad, X, 1915. 0 -] COLEOPTERA E COLLECTIONE BRUCHIANA Azya pusiila n. sp. Hemisphaerica, nigra, supra leviter viridi-coeruleo induta, dense brevissimeque cinereo-pubescens, ore, antennis, pro- et mesosterno, abdomine pedibusque fulvis; fronte, prothorace scutelloque dense punctulatis, elytrig crebre subtiliter punctatis, singulo area rotunda subsuturali ante medium nigro-pubescente, tibiis anticis antrorsum ralde dilatatis, antice subito excavato-truncatis. Long.: 2,5 mm. Ar- gentina: Provincia Buenos Aires. Az. orbigerae similis sed minor, elytris fortius punctatis, tibiis anti- cis latioribus, apice subito oblique excavato-truncatis ab illa differt. Ladoria rudepunctata Crotch Espirito Santo (Staudinger). Paraguay : Santa Trinidad (Ziircher). Corpus subtus nigrum, abdomine pedibusque rufo-flavis, femoribus 4 anterioribus (apice excepto) nigris. Corpus supra cyaneo vel cupreo- violaceo-nigrum, dense cinereo pubescens, ore antennisque (Q) vel capite omnino (g%) rufo-flavis. Elytris creberrime punctulatis et minus crebre sat fortiter punctatis, singulo area rotunda subsuturali ante medium nigro-pubescente instructis. Exoplectra Bruchi n. sp. Oblongo-hemisphaerica, ferrugineo-rufa, supra creberrime punctu- lata et brevissime cinereo-pubescens, nitidula, fronte, disco prothora- cis (macula magna didyma basali excepta) maculisque compluribus elytrorum (maxima ex parte confluentibus) nigris. Long.: 7 mm. Ar- gentina: Provincia Santiago del Estero. Species singularis, reliquis major, subtiliter pubescens et aliter colorata. Subtus omnino ferrugineo-rufa, sed epipleuris elytrorum nigris; supra brevissime subtilissimeque griseo-pubescens, ferrugi- neo nigroque variegata. Frons nigra, crebre subtiliter punctata. An- tennae brevissimae, basi et apice dilatatae. Prothorax creberrime punetulatus niger, limbo laterali maculaque magna didyma a secu- tello utrinque ad medium extensa ferrugineo-rufis; latitudine postica duplo brevior, apice late emarginatus, angulis anticis modice promi- 38 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA nulis et cum lateribus rotundatis, basi param rotundatus. Seutellum nigrum. Elytra oblongo-rotundata, valde convexa, creberrime pune- tulata, prothorace fere quadruplo longiora et basi ejus vix latiora, apice conjunctim sat late rotundata; ferrugineo-rufa, limbo laterali maculisque plurimis in series quatuor transversis sat irregulariter dispositis, nigris. Serie prima et secunda e maculis 3 */, partim conne- xis compositis; maculis seriei tertiae signuam A, quartae litteram Y simulantibus et fasciis duabus angulato-undulatis formantibus. Eupalea peregrina n, sp. Oblongo-ovalis, convexiuscula, subtiliter brevissimeque albido pu- bescens, nitida, brunneo-nigra, palpis, antennaram basi pedibusque flayo-testaceis, prothoracis limbo antico (medio interrupto) et laterali lineisque duabus longitudinalibus angustis, hine inde subinterruptis, postice parallelis ante medium extrorsum curvatis, albido-flavis. Ely- tris albido-flavis punetis nonnullis minutissimis dilute brunneis per- turbatis, macula magna, subquadrata, communi ante medium, in mar- einibus omnibus rotundatim emarginata maculaque minore oblonga communi pone medium, ante apicem utrinque emarginata, dein abbre- viata, dilutius albido-cingente, brunneo-nigris. Long. : 2,5 mm. Ar- gentina : Provincia Jujuy : Cueva Iturbe, 2700 m. y Hornadita, 3100 m. (Weiser legit). A congeneribus capite magis exserto, antennis gracilioribus, protho- ace antice latiore et in lateribus minus rotundato abunde distincta. Caput inter oculos deplanatum, parce punctulatam, brunneo-ni- grum, ore palpisque (his apice extremo infuscatis) flavo-testaceis. Antennae graciles, capite cum prothorace vix longiores, .fuscae, arti- culis tribus primis flavo-testaceis, articulis sexto et octavo minimis septimo angustiores, articulis tribus ultimis sat dilatatis, ultimo apice anguste rotundatim-truncato. Prothorax latitudine fere duplo brevior, modice convexus, sat dense punctulatus, lateribus sat late margina- tis, ante medium magis quam pone medium convergentibus, angulis anticis vix promimulis, rotundatis, posticis rectis, acutis. Elytra pro- thorace fere quadruplo longiora et ejus basi vix latiora, medium ver- sus nonnihil ampliata, dein rotundatim angustata, apice conjunctim sat anguste rotundata, supra sat convexa, sat dense subtilissime punctata. Lineae abdominales integrae, breves, medium segmenti primi vix attingentes. Unguiculi pone medium subincisi. 2 COLEOPTERA E COLLECTIONE BRUCHIANA Or Rhizobius unguicularis n. sp. Testaceo-rufus, sat dense subtilissimeque cinereo-pubescens, seu- tello elytrisque aeneo-nigris, nitidis, his sat crebre punectulatis et pilis erectis parce vestitis, unguiculis simplices. Long. : 2,6-3,3 mm. Argentina : Provincia Buenos Aires (C. Bruch legit). Rhiz. lophanthae proximus, major, elytris evidenter aeneo-micanti- bus, minus dense punetulatis, nitidioribus. Unguiculi haud appendi- eulati vel bifidi ab omnibus cognatis distinctus. Diomus apparitorius n. sp. Oblongo-ovalis, convexiusculus, testaceus vel flavo-testaceus, pee- tore interdum fusco, disco prothoracis (saepe), macula magna com- muni triangulari baseos limboque suturali (paullo pone medium utrin- que in maculam trigonam dilatato) et fascia communi subapicali elytrorum piceis vel nigris, maculis duabus testaceo-flavis in singulo elytro cingentibus. Long.: 1,5 mm. Habitat in Provincia Buenos Aires, La Plata (C. Bruch legit). Ab. cliens : elytris nigris paullo evidenter punctulatis, singulo ma- culis duabus flavo-albidis, prima obliqua ante, secunda minore sub- triangulari pone medium. Diom. myrmidoni proximus, capite, lateribus prothoracis et elytro- ram dilutioribus, horum maculis aliter formatis. Corpus parvum, oblongo-ovale, modice convexum, sat dense brevissimeque griseo-pu- bescens, nitidulum, testaceum vel flavo-testaceum. Prothorax (limbo angusto apicali limboque lato laterali exceptis) et elytra piceis, rarius nigris, in singulo elytro limbo sat lato laterali, postice abbreviato, testaceo et maculis duabus testaceo-flavis vel albicantibus, limbum connexis, prima obliqua, transversa, a humero prope medium suturae ducta, secunda minore, rotundato-triangulari pone medium. Capite prothoraceque minus dense obsoletissime et elytris parum fortius, sed subtilissime punctulatis. Variat limbo laterali elytroram deficiente: elytris nigris, evidenter punetulatis, favo-albido bimaculatis, macula prima introrsum angus- tata: ab. cliens. 40 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA ENDOMYCHIDAE Rhymbus saltensis n. sp. Ovalis, convexiusculus, ferrugineo-rufus, supra sat dense cinereo- pilosulus, nitidus, ore, antennis pedibusque flavescentibus, antenna- rum articulis 3-6 minutissimis, prothorace sublaevi sulcis sublatera- libus integris, elytris sat dense punctulatis. Long. : 1,8 mm. Argen- tina : Provincia Salta. Statura et color fere Khymb. Bruchiti, paullo minus convexus, ely- tris subtiliter et obsoletius punctatis, antennis aliter constructis. Fronte obsolete punctulato, antennae prothoracis basin attingentes, articulis duobus primis elongatis, sequentibus quatuor minutissimis, tribus ultimis valde incrassatis, 7” et S” sat transversis, subtriangu- laribus, articulo ultimo longiore, rotundato-subquadrato. Prothorax basi coleopteris angustus, latitudine sua plus quam duplo brevior, apice utrinque subemarginatus, medio leniter arcuatus, quam basi valde angustior, angulis rotundatis, basi utrinque sinuatus, anguste marginatus, disco transversim sat convexus, sulcis sublateralibus curvatis margine externo fere parallelis margine apicali connexis. Elytra prothorace plus quam triplo longiora, callo humerali parvo, lateribus sat rotundata, disco convexinscula, subtiliter minus dense punctulata, nitida. Prosternam antrorsum assurgens et angustatum, bicarinatum antrorsum convergentibus et in processum acutum labia- lem excurrentibus. IDEAS GENERALES BASES Y CONSECUENCIAS DE LAS TEORÍAS DE LA RELATIVIDAD ROBRSOTTO ROKOTNTEZ El siguiente ensayo se ocupa solamente de ciertos puntos de con- tacto que tiene la teoría de la relatividad con la filosofía. No se pre- tende hacer ni una crítica ni un inútil ensayo de recapitulación res- pecto a una teoría que requiere el completo. dominio de la física y matemática moderna. Se trata únicamente de acercarse a ella por su lado más accesible, de verla desde un punto de vista filosófico y por eso habrá que limitarse a las nociones donde tal punto de vista Sea aplicable, sin necesidad de usar las últimas armas de la física teórica. No quisiera terminar estas palabras de introducción sin haber expre- sado mi agradecimiento por la ayuda que me prestara la dirección de los Anales, especialmente en Jo que se refiere a la redacción caste- llana. Causa del interés general por la teoría. — Más de una vez ha ocn- rrido que los resultados de la ciencia despertaran interés hasta en cir- culos muy alejados de ella, ya sea porque esos resultados llevaran la esperanza de aplicaciones útiles, ya por tratarse de ideas comple- tamente nuevas cuyo alcance no se podía prever y que por eso daban lugar a las más absurdas imaginaciones, llenando de terror y de in- dignación a muchos inocentes y alos que no querían o no podian des- prenderse de sus ideas adquiridas. Sin embargo, sería injusto atribuir un interés muy general a cau- AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCIVY 4 42 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA sas de esa índole únicamente. Las granaes ideas, siempre concebidas y desarrolladas por hombres excepcionales, requieren su ambiente de conceptos auxiliares, de experiencias preliminares y una cierta pre- disposición general que llena el aire de un flúido misterioso hasta que estalla al fin la chispa redentora que produce la luz. Tales verdades siempre tienen un valor filosófico y es de suponer que en el fondo éste será la verdadera causa de su interés general. Posición de la filosofía. — Antes la filosofía era considerada como la reina de las ciencias, pero hoy los ataques más fuertes contra ella salen de los representantes de estas mismas ciencias, sobre las cua- les ella debía reinar, tanto que algunos hasta le niegan el derecho a la existencia. Por otra parte, se puede notar que muchos de los más grandes investigadores y próceres de la ciencia, especialmente en la rama de ciencias exactas, cuando llegan a un cierto punto cul- minante suelen ocuparse de los problemas que limitan en uno u otro sentido su ciencia, problemas que casi siempre son de índole filosófi- ca. Pero no es de extrañar si hay grandes divergencias respecto a la posición y a los problemas que corresponden a la filosofía, pues hoy no es posible, como antes, que un solo hombre abarque todas las cien- cias y cada uno de los que dedican su vida a una de ellas, tiene idea distinta de lo que es y lo que debe ser la filosofía. Interpretando la filosofía como la ciencia que se ocupa de los problemas más generales, sea de la experiencia exterior o sea de la experiencia interior, llega- remos, quizá, a un punto de vista aceptable, pues este criterio nos conduce por una evolución continua dependiente. del estado de las ciencias en general, desde la filosofía de las nociones abstractas, y de la mecánica de las palabras, hasta los problemas modernos de la fisio- logía, psicología y de la teoría del conocimiento (epistomología). En verdad la situación de la filosofía es actualmente algo obscura y pa- rece que ella tiene la tendencia de seguir el ejemplo de las otras ciencias, es decir, de descomponerse en varios ramos especiales (la filo- sofía de la naturaleza, la de la historia, la estética, etc.). Esas escisio- nes tienen su significado profundo porque en el fondo todas esas filoso- fías especiales tienden hacia el mismo fin y se distinguen sólo por el punto de vista. Y esto, conjuntamente con la relatividad de nuestra experiencia, que desde hace mucho tiempo fué establecida por Locke, Hume y Kant, preparó el ambiente para la teoría de la relatividad con la cual se logró incluir a todos los fenómenos accesibles a una descripción matemática, en una sola teoría. BASES Y CONSECUENCIAS DE LAS TEORÍAS DE LA RELATIVIDAD 43 La relatividad de las descripciones y su expresión matemática en la teoría de la relatividad. — Basándose en los trabajos de Lorentz y Minkowski, Einstein llegó a esa teoría analizando la influencia que tienen sobre las leyes de la física los sistemas de referencia sobre los quese basan las descripciones, como el juez trata de averiguar la ín- dole de la relación entre la descripción que da un testigo y su punto de vista. Nosotros no nos ocuparemos detalladamente de esta teoría, ya que existen bastantes libros que la tratan (1); solamente nos he- mos de limitar a considerar algunos de sus principios y hacer notar algunas consecuencias que permiten una interpretación filosófica en el sentido antes mencionado. Convenciones como base de las ciencias exactas. — Cuando algún acon- tecimiento se describe, desde el punto de vista de la física, es necesa- rio conocer lo que es esencial para el acontecimiento y lo que se rela- ciona con las convenciones que hacen posible una descripción exacta, matemática. El más importante conjunto de convenciones, aunque muchas veces muy poco exactas, está formado por los idiomas, y to- das las ciencias, sin excepción, tuvieron que basar su armazón y sus cimientos sobre conceptos sacados de la vida común. Para fijarlos sin ambigiiedad hubo necesidad de nuevas convenciones y se crearon las convenciones científicas: las definiciones. Los sistemas de Euclides y de Newton contienen los ejemplos más importantes en este sentido, pues ellos forman la base de las ciencias exactas naturales, especial- mente de la física. Análisis del movimiento. — Al final del siglo pasado surgieron di- ficultades, tanto respecto a la interpretación de ciertos experimentos ópticos como también a raíz de ciertos descubrimientos relacionados (1) Pueden mencionarse entre las obras fundamentales : EINSTEIN, Ueber die spezielle und die allgemeine Relativitátstheorie. Gemeinver- stiindlich. Vieweg u. Sohn, Braunschweig (1920). EINSTEIN, Die Grundlagen der allgemeinen Relativititstheorie, in Ann. d. Phys. (1916). LORENtZ, EINSTEIN, MINKOWsKI, Das Relativititsprinzip. Eine Sammlung von Abhandlungen. B. G. Teubnuer, Berlin (1920). WEYL, Raum, Zeit, Materie. J. Springer, Berlin (1921). EDDINGTON, Space, Time and Gravitation, in Cambridge Unive rsity Press (1920). FREUNDLICH, Die Grundlagen der Einsteinschen Gravitationstheorie. J. Springer, 3erlin (1920). ROUGIER, La Matiére et Y Energie, Gauthier Villars, Paris (1921). 44 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA con la electrodinámica y las radiaciones, y ellas obligaron a una revi- sión de los fundamentos de la física; el resultado de esta revisión es la actual teoría restringida y general de la relatividad. En las ciencias exactas naturales se trata siempre de describir movimientos, y los elementos necesarios para tales descripciones los dió Newton en sus Principios. Estos elementos son : la masa, la fuer- za, y la velocidád, esta última como relación entre el camino recorrido y el tiempo correspondiente. Todos los conceptos así introducidos son bien definidos con excepción del tiempo y esto lo aprovechó Eins- tein cuando creó la teoría restringida de la relatividad. Primer análisis del tiempo. — Analizando el concepto común del tiempo, éste se puede considerar como una serie de simultaneidades unidas por la constancia del Yo en el conocimento. Se ve, pues, la importancia que tiene el concepto de la simultaneidad para todo lo Que se refiere al tiempo. Definición de la simultaneidad y del tiempo. — La definición, o mejor «dicho la convención introducida por Einstein establece que con cier- tos aparatos es siempre posible constatar la simultaneidad de dos acontecimientos. Con esto tenemos un medio para constatar si dos movimientos tienen la misma duración, y como la única manera de medir el tiempo consiste en la comparación de dos movimientos, se puede considerar la suposición introducida por Einstein como una definición indirecta del tiempo. Cuando se trata de constatar la coin- cidencia de dos acontecimientos que ocurren en lugares distantes, ha- brá que emplear señales que podrían ser, por ejemplo, acústicas u ópticas; pero para acontecimientos que se desarrollan en el vacío las señales tienen que ser ópticas y esto debemos suponerlo si aspiramos aque las consideraciones de la teoría de la relatividad sean válidas para todos los fenómenos. Suponemos entonces, por lo menos para la teoría restringida de la relatavilidad, que el camino de los rayos lumi- nosos es una recta e independiente de toda influencia exterior. Esto es la segunda suposición o hipótesis fundamental para la teoría restrin- vida de la relatividad. La importancia de la velocidad de la luz. — Esta situación extraordi- naría de la velocidad de la luz merece especial atención. Nó es cosa nueva la relación entre esa constante y la causalidad de las experien- cias visuales. Nosotros suponemos siempre un lazo continuo entre la BASES Y CONSECUENCIAS DE LAS TEORÍAS DE LA RELATIVIDAD 45 causa y el efecto. En verdad parece que esta continuidad existe úni- camente en nosotros y quizá no sea otra cosa que el reflejo de la cons- tancia del sujeto, aunque esta misma constancia es cosa bastante frágil, como lo hace notar Ernesto Mach en su libro Contribuciones para el análisis de las sensaciones (1885). La continuidad entre dos per- cepciones es una cosa muy relativa que depende de la capacidad de nuestros sentidos, de modo que no se puede decir que para una serie de percepciones que están en un conexo causal rigen otras leyes res- pecto a su observación que para una serie dle percepciones sin rela- ción causal. La causalidad como orden de una serie de percepciones. — Los puntos que tienen una distancia menor de un écimo de milímetro, se con- funden a simple vista en un solo punto o en un pequeño trazo conti- nuo, y cuando dos percepciones visuales cualesquiera se suceden con cierta velocidad nos dan la impresión de una sola o de una serie de percepciones continuas. El gran filósofo inglés Hume decía que lla- mamos causalidad el hecho que ciertos fenómenos ocurren siempre en el mismo orden y quees únicamente la costumbre la que nos hace creer en relaciones necesarias. Tenemos, pues, el derecho de considerar unimovimiento cualquiera como una serie de percepciones y estas percepciones dependen primero de los sentidos del observador, pero las impresiones que reciben estos sentidos dependen, a su vez, de la posición y del movimiento que efectúa el observador respecto al foco exterior de las percepciones. La causalidad y la velocidad de la luz. — Flammarion, el conocido astrónomo francés, imaginó un ser que se alejase de la tierra con una velocidad mayor que la de la luz. Este ser podría, entonces, alcan- zar a los rayos de luz que hace siglos salieron de la tierra y ver, de este modo, lo que ocurrió en los tiempos pasados en orden cronoló- gico inverso. Esta especulación fantástica tiene un valor muy ins- tructivo, porque pone de relieve la importancia de la velocidad de la luz para todas nuestras observaciones y nos hace comprender que puede existir una relación entre esa velocidad y el concepto del tiem- po; pero al mismo tiempo se comprende que la velocidad de la luz podría ser un concepto de límite por las consecuencias completamente absurdas a que lleva la suposición de que un cuerpo se mueva con aquella velocidad. Sean A y B dos móviles en el espacio; 0, y 0,, dos observadores. Desde A y B se emiten señales de luz. Estas señales 46 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA se mueven con la velocidad de la luz. Desde A se mueve un cuerpo hacia B con la velocidad +. Como BO, >AO, el observador 0, verá primero la luz en A y después en B si las señales se emiten en el ins- tante de la salida de A y en el de llegada a B, respectivamente. Como AB | BO, > AO, es evidente que el observador O, verá el movi- miento en el mismo sentido que el observador O, mientras sea v< C. Cuando » > cla luz que sale de B puede llegar a O, antes que la de A. En este caso el orden del movimiento se invierte para O,. Vemos, pues, que la relación causal (porque ésta nos es dada por el orden en que nos llegan las señales) depende de la situación de los observadores en el espacio cuando la velocidad de la sucesión supera a la de la luz. Un resultado análogo se obtendría suponiendo que uno de los obser- 0 02 A A B radores se moviera con velocidad mayor que la de la luz. Si en lugar de señales luminosas se pudiera emplear señales acústicas, la veloci- dad del sonido haría un papel semejante. pero esto únicamente en el reino muy limitado de las percepciones acústicas. Existe la opinión de que la importancia de la línea recta para los conceptos geométricos está en relación con la propagación recta de la luz. De todos modos hay que reconocer que todos los conceptos basados en la intuición vi- sual dependen forzosamente de las leyes a las cuales está sometida la luz, y como el espacio matemático se basa, indudablemente, en tales conceptos, llegamos a comprender que la)velocidad de la luz en su relación con el movimiento del observador pueda influir hasta en nuestros conceptos métricos que, en el fondo, no expresan más que movimientos en el espacio. Noción del sistema de referencia. — Para la descripción exacta de las leyes de la naturaleza, la. física necesita sistemas de referencia. y BASES Y CONSECUENCIAS DE LAS TEORÍAS DE LA RELATIVIDAD 47 Como todas las descripciones se entienden, únicamente, respecto a un observador humano pero dentro de ciertos límites las percecpiones son variables de observador a observador, hay pues que recurrir a un observador ficticio representante de todos los posibles observado- res. En el fondo, no sólo las ciencias exactas proceden de esta ma- nera; para citar un solo ejemplo, la historia trata de sacar de las crónicas de las muchas fuentes impregnadas de opiniones y prejuicios personales el núcleo histórico, es decir, que se trata de describir un acontecimiento como un observador sin prejuicios y dotado de senti- dos superhumanos (pues tiene que saber también todo lo importante relacionado con aquel acontecimiento ocurrido al mismo tiempo en distintos lugares) lo hubiera descrito. La constancia (invariantes) de la naturaleza. — Antes de seguir ocu- pándonos de los sistemas de referencia de la física, tenemos que dete- nernos en el concepto : Ley de la naturaleza. Llamamos ley de la natu- raleza a una relación que abarca todos los fenómenos de la experiencia o una parte muy vasta de ella. (Por ejemplo, la ley de la constancia de la energía, la de la gravitación, etc.) Cada una de estas leyes ex- presa una constancia, algo que no varía con la multitud de los acon- tecimientos. Por eso se podrá suponer que de todas maneras posibles, que sirven para describir los fenómenos, habrá algunas por las cuales esas constancias resalten más que en otras y es lógico que tal manera de descripción sea al mismo tiempo la más sencilla. El sistema de Minkowski. — Un caso especial de un sistema de re- ferencia muy usado en las ciencias es el sistema cartesiano y de éste una ampliación muy importante para la teoría restringida de la rela- tividad es el sistema de referencia de Minkowski, el cual añade al sistema cartesiano, de tres coordenadas, una cuarta, introducida en representación del tiempo. El interés que despierta una concepción tan nueva y tan abstracta hace sospechar la existencia de un funda- mento filosófico en ella y nos obliga a analizar los conceptos que intervienen y sus relaciones. También el hecho de que la cuarta coor- denada así introducida, previa multiplicación por ci =c|— 1 se com- porta matemáticamente como las otras tres y que este sistema de re- ferencia permita una representación exacta de un conjunto muy grande de experiencias físicas, hace suponer que haya en todo esto un sentido más profundo. Habíamos dicho antes que los sistemas de referencia se pueden considerar como representantes de un observa- 48 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA dor ficticio. Para el sistema cartesiano habría que figurarse este 0b- servador situado en el origen y las tres coordenadas de un punto cualquiera como resultados de mediciones que el observador tiene que efectuar para fijar la posición de este punto respecto a la suya. Pero de esta manera podemos representar únicamente puntos o.con- juntos de puntos en un momento dado. Si se necesita representar un movimiento podemos hacerlo únicamente fijándonos en el total del camino recorrido. Hay que suponer que el móvil deje una huella que el observador pueda abarcar en un solo instante. Todo lo que repre- sentamos por el sistema cartesiano se supone medido o percibido en un solo instante. El observador ficticio hace sus observaciones, todas a la vez, y después puede morir porque no se le precisa más. Si queremos tomar en cuenta que todo observador necesita tiempo para sus observaciones, entonces será necesario hacer corresponder a cada uno de los puntos representados una magnitud que indique el mo- mento en que este punto fué observado. De este modo representamos no sólo las impresiones visuales, sino también los diferentes estados del conocimiento del observador. Conocimiento tomado en el sentido de lo que hace aparecer la representación de una línea como conjunto de representaciones de puntos vistos en distintos momentos por la misma persona. Esta manera de introducir el tiempo tiene una doble importancia filosófica. En primer lugar, tenemos un medio de fijarnos en el desarrollo de los acontecimientos. Si el sistema cartesiano per- mite representar conjuntos por sí, es decir, la causa por sí y el efecto por sí, el sistema de Minkowski permite representar o analizar mate- máticamente toda la serie continua que lleva desde la causa al efecto, es decir, la causalidad. En este sentido se podría quizá decir que este sistema es un cinematógrafo abstracto. En segundo lugar, tenemos una representación completa de lo más esencial en nuestro modo de percibir. Pero ¿ cómo es posible que el tiempo, una cosa tan distinta de todo lo que se puede percibir directamente, se pueda representar de igual manera que una longitud o una altura? ¿No demuestra la introdución del factor e¿ con que hay que multiplicar los valores de t que se trata de aleo imaginario de un valor puramente formal? Sin embargo, parece que hay relaciones más profundas que unen esta cuarta coordenada con las otras tres. Varios filósofos, de entre los cuales recuerdo a Schopenhauer, seña- lan el parentesco que existe entre los números y el tiempo. Cada núme- ro por sí es un ente sin dimensión, pero la serie de los números natu- rales se puede representar por una línea (recta), es decir que forman BASES Y CONSECUENCIAS DE LAS TEORÍAS DE LA RELATIVIDAD 49 (usando las expresiones de Riemann) una variedad de una dimensión. Ellos se pueden ordenar fijando a cada número su sitio en una recta. El tiempo considerado como un conjunto de momentos forma también una variedad de una dimensión con las mismas cualidades que aca- bamos de constatar. Es posible ordenar los instantes de manera que a cada uno de ellos le corresponde un sitio en una línea (recta). Vol- vemos ahora al sistema cartesiano. Este es simplemente la repre- sentación del espacio tal como es accesible a nuestros sentidos, y como aquel espacio suministró las abstracciones para la geometría de Eu- clides y por la necesidad de distinguirlo de ciertos conceptos análo- gos, se le llamó el espacio euclidiano. Este espacio forma una varie- dad de tres dimensiones y como tal se puede descomponer en tres variedades de una dimensión (1). De este modo se explica el paren- tesco matemático entre el tiempo y el espacio. El derecho de unir esta variedad de tres dimensiones con la variedad de una dimen- sión nos da la experiencia, pues nuestros sentidos están inseparable- mente ligados con el conocimiento. Muy conocidas son las palabras de Minkowski a este respecto : « Nadie ha estado en un tiempo sin estar en un espacio y nadie ha estado en un espacio sino en un cier- to tiempo (2). » El principio de la relatividad restringida. — Todos los sistemas de referencia son medios para subsanar la relatividad de nuestra expe- riencia. En este sentido se puede decir que la teoría de la relatividad se cristaliza al rededor de la noción empírica de la relatividad de nues- tros sentidos, pues en gran parte ella se ocupa de las relaciones entre los sistemas de referencia. Pero otro de sus fundamentos y de igual importancia para ella es el principio de la relatividad. Hay dos for- mas para enunciarlo. Una forma restringida que se refiere a los fenó- menos para cuya descripción exacta bastan los principios de Galileo y de Newton, aunque las conclusiones se alejan mucho, teóricamente, de las que se deducen con la mecánica clásica. Esta teoría no puede explicar la gravitación. Pero hay otra forma general que abarca todos (1) RIEMANN, Sobre las hipótesis básicas de la geometria. (2) Otra frase, hoy clásica, de Minkowsky es la siguiente Von Stund” an sollen Raum und Zeit fir sich zu Schatten herabsinken, und nur noch cine Art Union der beiden soll Selbstindigkeit bewahren. Esta frase puede traducirse así : En la hora actual las nociones de espacio y tiempo, consideradas aislada e independientemen- te, carecen de significado y deben ser abandonadas ; sólo la unión de ambas en «un todo inseparable puede poseer una individualidad. (Nota de la Dirección.) 50 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA los fenómenos a base de sistemas de referencias muy generales inac- cesibles a cualquier intuición directa. El principio restringido o especial de la relatividad conduce a que para la mayoría de los fenómenos existen sistemas de referencia con relación a los cuales las leyes de la naturaleza se expresan con un máximo de sencillez, y una vez elegido tal sistema todos los siste- mas que efectúan una translación uniforme respecto a ese primero, tienen el mismo valor para la descripción que aquél, es decir, que las leyes generales aparecen con la misma sencillez. Pero este principio no basta para la construcción de la teoría restringida especial de la relatividad. Hay que añadir la hipótesis (hasta ahora comprobada - para todos los fenómenos en que se puede dejar de lado la influencia de la gravitación) de la constancia de la velocidad de la luz en el vacío y la definición de la simultaneidad. Con todo esto surge un problema nuevo. La causa de las consecuencias extrañas en la teoría especial de la relatividad. — Suponemos como conocidos los resultados aparente- mente absurdos que resulta en la teoría especial de la relatividad respecto a la medición de longitudes y de tiempo. Es extraño que la introducción de una hipótesis exigida por la experiencia y de una definición lógicamente muy justificada traigan consigo consecuencias que están en contradicción con la experiencia común y por eso, apa- rentemente, con el sentido común. De las fórmulas de transformación de Lorentz resulta que tanto el tiempo como los resultados de las mediciones ejecutadas en un sis- tema de referencia dependen de la dirección y magnitud de la velo- cidad que posee el sistema, considerado respecto a otros sistemas. Para explicar esto Einstein procede siguiendo el lema: «la defens: es mejor que el ataque» y dice que la mecánica clásica contiene, sin mencionarlas, las dos hipótesis siguientes que no se pueden justificar de ninguna manera : 1* El tiempo transcurrido entre dos acontecimientos no depende del estado de movimiento del sistema de referencia; 2* La distancia entre dos puntos del espacio no depende del estado de movimiento del sistema de referencia. Efectivamente, es necesario pensar en el poder de la educación y de la costumbre para rechazar la idea que estas dos hipótesis no son hipótesis, sino resultados de la experiencia o formas de nuestra intui- * ción. BASES Y CONSECUENCIAS DE LAS TEORÍAS DE LA RELATIVIDAD 51 Por otro lado hay un atenuante muy grande para la teoría de la relatividad. Estas consecuencias incomprensibles se harían sentir para un observador humano, únicamente en el caso que la velocidad del sistema de referencia fuera enorme, y para tal caso no sabemos si tenemos el derecho de hablar de un observador humano, si no fuese como suponer un ave volando en el agua. Pero este mismo atenuan- te se puede convertir en reproche en contra de la teoría de la relati- vidad, que parece incluir todos los fenómenos de la experiencia úni- camente por la razón que está fuera de todos los sentidos. Trataremos ahora de averiguar dónde está la causa para esta rela- ción entre los datos que describen un acontecimiento en el espacio y en el tiempo y entre el estado de movimiento del sistema de referen- cia usado. Siempre suponemos hallarnos dentro del límite de aplica- ción de la teoría restringida o especial. Hemos visto ya que el sentido en que una serie de acontecimien- tos se desarrolla, depende de la relación entre las velocidades que intervienen con la velocidad de la luz. También hemos visto que el tiempo es un conjunto de simultaneidades y para medirlo basta esta- blecer la manera de cómo cada una de estas simultaneidades se puede fijar. Volveremos ahora a analizar el concepto del tiempo desde otro punto de vista. Los conceptos tiempo, espacio, velocidad y movimiento pertenecen a la misma clase de experiencia. El movimiento es el concepto supe- rior que llega más cerca a la intuición. Todos los otros conceptos mencionados, como también el concepto geométrico del movimiento, fueron creados por medio del idioma y después fijados por la ciencia para retener en alguna forma la experiencia que indica la palabra movimiento. En verdad, como lo hemos mencionado ya, la ciencia se limitaba a fijar por convenciones, por definiciones, los conceptos velo- cidad y camino, mientras que el tiempo se aceptaba como idéntico con el concepto de la vida común. El tiempo es una relación entre dos movimientos. Si queremos medir algo, entonces la medida con que efectuamos la medición tiene que ser de la misma índole que lo que se quiere medir. En este sen- tido, tiempo significa siempre el resultado de la medición exacta O aproximada de algún movimiento. Estamos acostumbrados a considerar como medida del movimiento la velocidad, la cual, a su vez, se podría considerar como un tiempo, puesto que es el valor recíproco de aquel tiempo que necesita el móvil para recorrer el camino elegido como unidad. De este modo 52 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA se puede ver que también, del punto de vista físico- matemático, los tres conceptos tiempo, camino y velocidad son equivalentes. Cada vez que se mide un tiempo se compara un cierto movimiento con otro fijado de antemano como movimiento normal (patrón). Es decir que se buscan los puntos simultáneos en el movimiento normal ; con estos puntos se limita el movimiento cuya duración se quiere determinar. El trecho del movimiento normal que así se obtiene se considera como medida que corresponde al movimiento en cuestión y se llama tiempo o duración del movimiento entre las dos simultaneidades. Algunos autores franceses insisten en la diferencia entre el tiempo como duración y el tiempo considerado como cierto instante distin- guido de otros instantes. Esta distinción, equivalente a la de los números ordinales y cardinales, no tiene influencia en los problemas que nos ocupan. Cualquier medición del tiempo depende, pues, de la determinación de la simultaneidad, lo que ya habíamos visto al principio conside- rando el tiempo como una serie de simultaneidades. Todo concepto representa una verdad a costa de otras verdades que encubre y el concepto de la simultaneidad no hace excepción a esta regla. En la experiencia no existe simultaneidad en el sentido de que sea posible observar dos cosas a la vez o tener dos ideas a la vez. El fisiólogo y psicólogo Max Verworn (profesor en Góttingen, muerto hace poco), en un ciclo de conferencias tituladas La mecánica de la vida intelec- tual, dice: «Una verdadera simultaneidad en las representaciones (intuiciones) del pensamiento no existe en toda nuestra vida intelec- tual ». Como todos nuestros conceptos la simultaneidad es un ideal, pues de las palabras antes citadas tenemos que deducir que no somos capaces de figurárnosla siquiera. Es probable que en la mayo- ría de los casos los errores cometidos en la determinación de la simul- taneidad sean más grandes que los que se cometen no tomando en cuenta el movimiento del sistema de referencia. Pero la ciencia exac- ta tiene que ir hasta las últimas consecuencias que exigen sus nocio- nes pasando a veces en la imaginación los límites de las experiencias posibles, pues la razón se siente encerrada en el universo y semejante a un gas trata de expandirse para llenarlo. Para que las determinaciones de la simultaneidad sean aplicables a movimientos que suceden en el vacío, la única clase de señales posi- bles son las de la luz. Por consideraciones análogas que las que hici- mos al principio, se puede deducir que la coincidencia de dos señales aunque aquéllas salgan en el mismo instante (siempre relativo al BASES Y CONSECUENCIAS DE LAS TEORÍAS DE LA RELATIVIDAD 5 observador) depende de la situación y de la velocidad relativa del observador respecto a los lugares de donde habían salido las señales. Si el observador, es decir el origen y con él: todo el sistema de refe- rencia varía en dirección o magnitud su velocidad, las señales que antes llegaron al mismo tiempo ya no coincidirán más. Para deter- minar la distancia de dos puntos hay que distinguir dos casos: los puntos tienen la misma velocidad que el sistema de referencia o, en otras palabras, se encuentran fijamente unidos a él, o uno de los puntos o los dos puntos tienen velocidad diferente. En el primer caso los puntos no varían en su posición relativamente al observador y por eso la velocidad de éste no puede influir en la medición. En el segun- do caso los puntos varían en cada momento en su posición respecto al sistema de referencia y una medición de la distancia tiene sentido, únicamente, considerando posiciones simultáneas. Pero como hemos visto que el resultado de la determinación de la simultaneidad depende del estado de movimiento del observador, también dependerá de este estado el resultado de la medición de la distancia entre los dos puntos. Llegamos, pues, a la siguiente conclu- sión : cuando dos puntos se mueven respecto al sistema de referencia tanto las mediciones que corresponden a la determinación de su posi- ción como las que se refieren a la determinación del tiempo que inter- viene en el movimiento observado, depende del estado de movimiento del sistema total. Por consiguiente las mediciones en el espacio y las mediciones del tiempo relacionadas con una misma cosa, es decir con el movimiento del sistema total, tienen que estar relacionadas en- tre sí. Esta relación, matemáticamente expresada por las ecuaciones de transformación de Lorentz, nos da la causa de la vinculación misterio- sa entre la cuarta coordenada y las otras tres en el sistema de Min- kowski. El problema de la sencillez y de la equivalencia en los sistemas de Galileo. — El principio restringido o especial de la relatividad admite ciertos sistemas de referencia para los cuales las leyes de la natura- leza adquieren un máximo de sencillez. Son todos los sistemas car- tesianos, que efectúan translaciones uniformes. Un sistema de coor- denadas para el cual vale la ley de inercia (establecida por Galileo y Newton) se llama un sistema de Galileo. Todos estos sistemas son equivalentes. Trataremos ahora de comprender la raíz de esta equi- valencia y de la sencillez de la cual hicimos mención arriba. Fijémo- 34 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA nos en los principios de la mecánica clásica tal como fueron estable- cidos por Newton : 1 La causa del cambio de un movimiento se llama fuerza; 2% Cuando un cuerpo se mueve, o está en reposo, no varía su esta- do de movimiento mientras no actúa una fuerza sobre él; 3 La acción es igual a la reacción. Los primeros dos principios expresan el mismo hecho y con igual razón se hubiera podido establecer que lo que origina la fuerza tiene que ser un movimiento, porque en la experiencia exterior no conoce- mos otros datos que movimientos, la fuerza es una noción sacada más bien de la experiencia interior. Si un sistema de coordenadas se mueve uniformemente y nosotros queremos que siga moviéndose uniformemente pero con otra velocidad, tenemos que aplicar en un instante determinado una fuerza, haciendo variar la velocidad hasta que haya adquirido el valor exigido. Dos sistemas de coordenadas que se mueven uniformemente, aunque con diferentes velocidades, se pueden transformar uno en el otro aplicando una fuerza que actúe sólo en el momento de la transformación. De este modo podemos decir que entre dos sistemas de referencia que se mueven con velo- cidad uniforme no existen fuerzas causadas por su movimiento rela- tivo. Una ley expresada con relación a.uno de estos sistemas man- tiene su forma cuando se la refiere al otro sistema, puesto que no aparecen fuerzas nuevas. Nos queda ahora por interpretar la razón de la sencillez que adquie- ren las leyes de la física referidas a sistemas cartesianos. Hablando en sentido general se podría, quizá, decir que su característica prin- cipal consiste en descomponer cualquier movimiento en tres movi- mientos rectilíneos. De este modo todo puede reducirse a relaciones numéricas sencillas, dado el parentesco que existe entre la recta y los números naturales. Las vinculaciones entre los elementos geo- métricos, el punto y la recta de un lado, y entre el tiempo y los números del otro lado y el hecho de que todas las descripciones exac- tas de la realidad se basan en estos elementos, hacen suponer una raíz común relacionada con el sentido visual ¿Será casualidad la realiza- ción más exacta de la idea geométrica de la recta por el rayo de luz ? Insuficiencia de la teoría especial. La teoría general de la relatividad. — La teoría restringida o especial de la relatividad resultó insufi- ciente cuando se trató de investigar el campo de la gravitación. Este problema y las dificultades que encierra, obligaron a volver al prin- BASES Y CONSECUENCIAS DE LAS TEORÍAS DE LA RELATIVIDAD DD) cipio de la inercia y surgió al mismo tiempo una cuestión física muy vieja; se trataba saber si la ciencia podía admitir una acción a la distancia, o no. La antes mencionada insuficiencia de la teoría res- tringida de la relatividad resulta de que no se conoce la velocidad de la propagación de la gravitación, la cual, si se tomase en cuenta una acción a la distancia, podría llegar a ser más grande que la de la luz contrariamente a una de las consecuencias de la teoría según la cual la velocidad de la luz es una velocidad límite. Otra dificultad surge cuando se quiere emplear sistemas de referencias de un movimiento cualquiera porque en este caso aparecen fuerzas nuevas y las leyes se complican transformándolas de un sistema al otro. Se imponía, en consecuencia, un principio general que incluyera todos los movimien- tos. También aquí Einstein encontró un camino para salvar las difi- eultades, pero esta vez no bastaba un análisis del tiempo sino que hubo que profundizar todos los conceptos fundamentales de la fisica. Hubo que generalizar el concepto de sistema de referencia de manera que fuera posible aplicar el principio general de la relatividad que pide la invariación de las leyes de la naturaleza respecto a cualquier sistema de referencia, es decir, independiente del estado de movi- miento de aquél. Hubo que desarmar todo el andamio de los conceptos viejos que durante tantos siglos habían servido para la descripción de los fenó- menos y que parecían insubstituibles y reducir todos los fenómenos a coincidencias de puntos en el mundo, que aparece como una variedad de cuatro dimensiones, de modo que las coincidencias se expresan por la igualdad respectiva de las cuatro coordenadas que a cada punto corresponden. Tendremos que suponer conocida, por lo menos en sus consecuencias, esta parte de la teoría tan poco accesible para el que no haya llegado a las cumbres de la matemática y de la física mo: derna. Nos detendremos únicamente en algunos de sus puntos más interesantes desde el punto de vista filosófico. Estos puntos son : 1% La generalización de la ley de inercia; 2 El espacio físico y sus cualidades ; 3 La transformación de la materia. Este último punto es ya una consecuencia de la teoria restringida pero que mejor se puede tratar desde un punto de vista general con las consecuencias de la teoría general. La idea nueva introducida respecto a la ley de inercia fué expresada por primera vez por Erpes- to Mach, quien mencionó la posibilidad de que la inercia no sea otra cosa que la influencia de todos los demás cuerpos sobre un móvil. 56 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA De este modo las fuerzas nuevas que aparecen entre dos cuerpos que efectúan movimientos generales uno respecto al otro, por ejemplo, una rotación y traslación a la vez, se explican en la teoría general como efecto de la influencia de todos los demás cuerpos. La eravita- ción, según el principio de equivalencia de Einstein, se explica como efecto del movimiento del sistema (o cuerpo) de referencia. De este modo logra concretarse la diferencia entre la masa pesada y la masa inerte, diferencia que, según Einstein, la mecánica clásica sólo se li- mita a señalar. La idea de substituir el campo de gravitación por un movimiento equivalente del sistema de referencia, pertenece al con- junto de nociones que tienen por fin una substitución del principio de la inercia por leyes o principios que se pueden basar directamente en la experiencia. En la teoría restringida se establece que la masa depende del estado de movimiento del cuerpo; en la teoría general se explica, como acabamos de ver, la existencia de esta masa inerte como el resultado de la influencia de todas las energías del universo sobre la energía que representa el cuerpo considerado. De este modo la física moderna reduce la experiencia a dos elementos fundamenta. les : la energía y el movimiento. Llegamos a la última y más ardua con- clusión de la teoría general que es la referente al espacio. Según esta teoría el espacio es casi esférico, es decir, finito pero sin límites. Hay quienes consideran este espacio cerrado como la tumba de la teoría de la relatividad, porque esto parece la cumbre de lo inimagi- nable y por consecuencia absurdo e inadmisible. La causa principal de la dificultad que ofrece este espacio está en una confusión entre nociones viejas a las cuales estamos acostumbrados desde la juven- tud y que por su frecuente aplicación habían adquirido casi la cua- lidad de «natural » de la mayoría de los conceptos de la vida común, y conceptos nuevos de un contenido muy grande y completamente distinto de lo que abarcaba el concepto viejo. Esta confusión es posible y ocurrirá siempre que dos conceptos diferentes se designan con la misma palabra. La palabra espacio, en el sentido ordinario, corresponde al espacio en que se basa la geometría de Euclides, el cual se podría considerar como algo homogéneo y sin resistencia pa- ra los movimientos. Los resultados de estudios muy abstractos y apa- rentemente sin vinculación con la realidad por un lado, y los adelan- tos de la física experimental por otro lado, hicieron coincidir en la necesidad de un concepto nuevo del espacio físico. La noción del espacio de Euclides se desarrolló también en el sen- tido de alejarse de la experiencia y aquí fué Kant quien alcanzó el BASES Y CONSECUENCIAS DE LAS TEORÍAS DE LA RELATIVIDAD 57 máximo de generalidad creando la noción de un espacio que es forma de nuestra intuición, es decir que precede a nuestra experiencia. El espacio de Riemann-Einstein, en cambio, encierra todo el mundo fisico, o mejor dicho, no es otra cosa que el conjunto de todas las energías y materias y sus movimientos posibles accesibles a nuestros sentidos o a la complementación de éstos que forman los aparatos o por los me- nos a los conceptos físicos exactos que en su perfección y alcance ex- ceden a los aparatos. Hay dos caminos para llegar a conceptos muy g nerales. Uno consiste en restar de la experiencia todo lo que sea po- sible hasta llegar a un punto donde el concepto llega a ser simple, en el sentido más riguroso de la palabra, es decir, que llega a ser indivi- sible. Otro camino consiste en agrandar la experiencia inmediata por medio de conceptos que engloban más que ella. Es el camino de la generalización que tiene su límite en la suma de todas las expe- riencias posibles y que por eso depende del estado de las ciencias que se ocupan de estas experiencias. Hoy día la cumbre del primer ca- mino lo presenta el espacio lógico de Kant, la del segundo camino el espacio físico de Riemann-Einstein. Pero ¿qué significa un espacio físico finito ? Para nuestra intuición esto quiere decir que existe algo en que este espacio se halla comprendido. Sin embargo no puede ser algo más grande en el sentido ordinario como se diría, por ejemplo, de un cuerpo que encierra a otro, pues entonces no el primero sino el se- gundo cuerpo, más grande, sería nuestro espacio físico. Lo que podría admitirse, aunque nadie puede representárselo, es que nuestro espacio de tres dimensiones sea encerrado en una variedad de cuatro dimen- siones, como cualquier línea física está comprendida en una superf- cie física y ésta en un espacio físico. Otra dificultad resulta de las diferentes relaciones métricas que debe tener nuestro espacio físico, lo que no podemos concebir por estar acostumbrados al espacio ho- mogéneo de Euclides. ara medir necesitamos cuerpos que sirvan de medida y sistemas (le referencia y para reducir las medidas de los cuerpos en movimiento a un solo sistema de referencia hay que determinar simultaneidades por medio de señales de luz. Según la teoría general, los rayos de la luz sufren una curvatura, una desviación, en ciertos puntos del es- pacio. Es de suponer que estas desviaciones tengan influencia en la o E) determinación de la simultaneidad, no para el mismo observador sino para dos sistemas distintos de referencia, que se encuentran en par- tes distintas del espacio con muy diferentes densidades respecto a la «dlistribución de la materia. También ha de influir en las dimensiones AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCIV 38 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA de los cuerpos una variación en la gravitación y como las mediciones se efectuan a base de las dimensiones del patrón con que se mide, vemos así directamente otra causa para la variación de las relaciones métricas en el espacio físico. Claro está que el espacio homogéneo de Euclides. que implícitamente se supone sin materia, y que no con- tiene ninguna energía o fuerza, debe tener en todas partes las mis- mas relaciones métricas y este caso que corresponde a una primera aproximación a la experiencia está tan arraigado en nuestra mente que nos es imposible figurar si quiera otra posibilidad. Muchas veces la filosofía ha precedido a las ciencias exactas. Re- cordemos, por ejemplo, las teorías atomísticas de Empédocles y de - Descartes que encontraron en parte su reconocimiento general en las teorías de la física y de la química. Pero esta vez la física se adelantó a la filosofía. La teoría de la relatividad ha creado nuevas nociones, nue- vos puntos de vista ante Jos cuales la filosofía tendrá que detenerse. Habrá quienes dirán que esto no será simplemente un alto, un des- canso, sino que la filosofía como tal, dejará de existir y que reapare- cerá en las teorías grandes y generales de las ciencias exactas. En parte ya es muy difícil trazar el límite; pero ¿quién se atrevería a decir algo definitivo al respecto ? Por otra parte, no hay que olvidar que a pesar de sus éxitos también desde el punto de vista filosófico, los grandes mojones de nuestra experiencia no fueron movidos. Si se logró reducir la masa a la energía, esto en verdad no significa la des- aparición de una incógnita, pues como lo hace notar L. Rougier (La matiere et Pénergie) quedan como últimas incógnitas el espacio físico de Einstein (idéntico al campo de gravitación) y la energía (idéntico al campo electromagnético). Finalmente es de notar que el dominio principal de la filosofía no fué tocado y en este sentido la teoría ge- neral de la relatividad resulta bastante restringida todavía : nos re- ferimos a los fenómenos de la vida en general, y a los de la vida inte- lectual del hombre especialmente. Buenos Aires, abril de 1922. RESULTADOS DE LA PRIMERA EXPEDICIÓN A TIERRA DEL FUEGO (1921) ENVIADA POR LA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE BUENOS AIRES (1) CRYPTOGAMAE NONNULLAE FUEGIANAE POR CARLOS SPEGAZZINI Habiendo el distinguido profesor don Martín Doello-Jurado tenido la deferencia de entregarme para su determinación todas las Bryo- phytae y las Thallophytae, recolectadas en el verano de 1921, durante la expedición a la Tierra del Fuego enviada bajo su dirección por la Facultad de ciencias exactas, físicas y naturales de Buenos Aires, vengo con este modesto opúsculo a cumplir con el honroso encargo. El lector hallará muy pocas novedades, pues desde 50 años a esta parte ese territorio fué visitado e ilustrado por toda una falange de valientes naturalistas que bien poco, en lo que se refiere a botánica, han dejado para sus sucesores; la única clase que brindó aún mate- riales de cierto interés fué la de los hongos, a causa de que estos (1) Por resolución de esta Facultad y a solicitud del profesor de zoología doctor Ángel Gallardo y del suplente de la misma materia, consejero don Juan Nielsen, se realizó en los meses de enero a abril del año pasado una excursión de estudio e investigación a Magallanes y Tierra del Fuego, bajo la dirección del subserito y con la cooperación del doctor Franco Pastore en la parte geo- lógica, participando los alumnos señores Milcíades A. Vignati y Arnoldo Ruspi- ni y el ayudante del Museo nacional de Buenos Aires, señor Alberto Carcelles. Después de haberse arreglado y en parte clasificado las colecciones traídas, el subserito expuso en una conferencia pública, en la misma Facultad, los princi- 60 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA organismos, meteóricos, efímeros y de trabajosa conservación han pre- sentado siempre dificultades, a veces invencibles, de un modo espe- cial en los tiempos pasados. Me es, pues, grato externar públicamente al activo y meritorio explorador argentino mis felicitáciones y mi profundo agradeci- miento. BRYOPHYTAE MUSCI 1. Sphagnum cymbifolium Sull. Hab. En las praderas cenagosas en los alrededores de Punta Arenas, marzo. 2. Bryum (orthocarpus) magellanicum Sull. Hab. Entre el césped del bosque de las riberas del Río Grande, marzo. pales resultados del viaje, con presentación de una parte del material y exhibi- ción de dispositivos, mapas, etc., el 8 de octubre pasado. Con fecha 24 del mismo mes pasó un informe al decano, ingeniero Agustín Mercau, exponiendo algunas iniciativas derivadas de aquella expedición, referentes a diversas obras de progreso para el territorio fueguino, que, a su juicio, la Facultad podía pro- piciar ante el gobierno nacional. : A raíz de esto, la Facultad resolvió hacer la publicación de los resultados de la excursión y acordó que se prosiguieran sistemáticamente esta clase de expe- diciones. Se convino también que dichos resultados se irían publicando a me- dida que estuvieran listas las partes correspondientes a los diferentes autores, en estos Anales, gentilmente cedidos por la Sociedad Científica Argentina. Así aparece ahora este primer artículo referente a un pequeño conjunto de plantas criptógamas. Debe advertirse que siendo necesariamente limitado el programa de la expedición, por escasez de tiempo, de recursos y de personal, no se prestó especial atención a las materias que, como la botánica, no constituían uno de los fines esenciales del viaje, aunque siempre se aprovechó de los momentos y ocasiones disponibles para coleccionar plantas. Mientras tanto, el que subscribe recibió de la Facultad una comisión que le obligará a ausentarse a Europa por algunos meses. Por esta razón no le ha sido posible terminar las partes que le eorrespondían, referentes a paleontología y a moluscos actuales, ni el informe general sobre la excursión. Esta circunstan- cia justifica también la forma de la presente advertencia. — M. Doello-Jurado. or SL CRYPTOGAMAE NONNULLAE FUEGIANAE 61 Dicranum australe Bescl. Hab. En el césped turboso del bosque en la isla Dawson, fe- brero. . Dicranum leucopterum C. Muell. Hab. En las turberas de la llanura en las cercanías del Río Grande. marzo. Hypnum (¿llecebraria) auriculatum Muten. Hab. Sobre los pedrones de las orillas del río en los alrededores de Punta Arenas, enero. . Leptostomum Menziesi R. Br. Hab. Sobre la corteza de los viejos troncos en los bosques cerca del límite austral chileno-argentino, febrero. Mnium subbasilare C. Muell. Hab. Sobre la tierra cenagosa en los bosques de las orillas del Río Grande, marzo. Polytrichum juniperinum Hdw. var. stricta Maz. Hab. En las praderas turbosas a lo largo del Río Grande, marzo. Polytrichum piliferum Mitt. Hab. En el césped de las turberas de los prados en la isla Dawson, enero. HEPATICAE Marchantia cephaloscypha Steph. Hab. Esporádica en las barranquitas a lo largo del Río Grande, marzo. Marchantia polymorpha L. Hab. Común y abundante en los alrededores de Punta Arenas y en la isla Dawson. 62 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 3. Marchantia sp. (M. tabularis Nees ?) Hab. En las turberas a lo largo del Río Grande, marzo. Obs. Ejemplares estériles bien diferentes de los de las especies anteriores. 4. Tricholea tomentosa (Swrtz) Gtts. Hab. Sobre cáscara de árboles en la isla Dawson, febrero. THALLOPHYTAE LICHENES 1. Amphiloma diplomorphum Muell. Arg. Hab. Sobre bloques erráticos, en las praderas cerca de la costa sur de la bahía San Sebastián, abril. tw» . Callopisma citrinum Mass. Hab. Sobre piedras, en la costa septentrional del estrecho de Magallanes, febrero. 3. Callopisma Harioti Muell. Arg. Hab. Mezclado con el anterior, en piedras de la isla Dawson, febrero. 4. Cladonia furcata (Hds.) Sehrd. var. subpungens Muell. Arg. Hab. Mezclada con musgos y otros líquenes sobre tierra, en tur- y beras cerca del Río Grande, marzo. 5. Cladonia pyxidata (L.) E. Fries var. chlorophaea Flk. Hab. Sobre turba mezclada con restos, aún frescos, de varios vegetales, a lo largo del Río Grande, marzo. 6. Lecanora antarctica Muell. Arg. Hab. Sobre bloques erráticos, en la costa sur de la bahía San Sebastián, marzo. -—] [9/9) 9: 1 r Tuto 13. 14. 15. 6: CRYPTOGAMAE NONNULLAE FUEGIANAE 63 Lecanora Spegazzinii Muell. Arg. Hab. Sobre bloques erráticos, en las praderas de la orilla austral del estrecho de Magallanes, febrero. Lecidea impolita Muell. Arg. Hab. Sobre rocas, en la isla Dawson, febrero. Nephroma antarcticum Nyl. Hab. Sobre gruesas ramas caídas y podridas de Nothofagus sp., en los bosques, a lo largo del Río Grande, marzo. Parmelia cincinnata Ach. Hab. Sobre la corteza y ramas de árboles indeterminados, en la isla Dawson, febrero. Parmelia perforata Sehrd. Hab. Sobre bloques erráticos, en varios puntos de la Tierra del Fuego, febrero-marzo. Parmelíia saxatilis Ach. Hab. Mezclada con las anteriores, en varias localidades de la Tierra del Fuego, febrero-marzo. Peltigera polydactyla Hoftm. var. scutata Fr. Hab. Sobre restos vegetales, mezclados con arena, al pie de los árboles, en los bosques de la isla de Dawson, febrero. Psoroma hypnorum Ny]. Hab. Sobre la turba, mezclado con musgos y hepáticas, en las cercanías de Río Grande, marzo. Ramalina laevigata Fr. Hab. Sobre ramas de árboles y arbustos, en varias localidades de la Tierra del Fuego, febrero-matrzo. Sticta Freycineti Del. var. fulvo-cinerea Ny]l. Hab. Sobre cortezas podridas, mezclada con otros líquenes y mus- gos, en los bosques de Río Grande, marzo. 64 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 17. Sticta endochrysea Del. Hab. Común sobre troncos y ramas de arbustos y árboles en los bosques de varias localidades, febrero-marzo. . Stictina Gaudichaudi Nyl. Hab. Sobre ramas de un arbusto, acompañada por otros líquenes nl 02) y musgos, en la isla Dawson, febrero. 19. Teloschistes controversa Mass. var. lychnea Nyl. Hab. Sobre rocas de la isla Dawson, febrero. 20. Usnea dasypogoides Ny]l. Hab. Sobre ramas de varias especies de Nothofagus, en varias localidades de la Tierra del Fuego, febrero-marzo. Usnea melaxantha Ach. Hab. Sobre bloques erráticos, en los alrededores de la bahía San Sebastián, abril. FUNGI 1. Armillaria mellea Vall — Speg., Fung. fueg., n* 1. Hab. Ad basin truncorum subputrescentium in silvis secus Río Grande, marzo. Obs. Los ejemplares actuales son cespitosos y concuerdan exac- tamente con los europeos. 2. Tricholoma imbricatum Fr. — Sace., Syll. fung., vol. V, pág. 101. Hab. Ad terram humosam pinguem in pratis secus Río Grande, marzo 1921. Obs. Los ejemplares fueguinos no se apartan de los europeos más que por tener las esporas algo más grandes, siendo anchamente elípticas (7-S y X 4-5 1) con grueso núcleo interno; los basi- dios son normales y no he podido ver macro-cistidios. 5. Tricholoma magellanicum Speg. — Speg., Fung. pat., n* 2. Hab. Ad terram sabulosam in pratis secus Río Grande, marzo, 1921. CRYPTOGAMAE NONNULLAE FUEGIANAE , 65 Obs. Sospecho que la especie coleccionada por Dusen y publi- blicada por el Rv. J. Bresadola bajo el nombre de Zricholoma malaleucum Prs. (Hym. fueg., n” 1), debería más bien llevar el nombre que encabeza estas líneas; la equivocación no sería difícil, pues las dos especies, por sus caracteres macroscópicos, coinciden admirablemente y las diferencias son tan solo mi- eroscópicas, porque el hongo fueguino se aparta del tipo euro- peo por sus macro-cistidios, larga y agudamente cuspidados, y Fig. 1. — Tricholoma magellanicum por sus esporas papilosas. Los basidios de cuerpo clavuliforme (30 1 < 10-12 y) llevan generalmente tres esterigmas bastan- te desarrollados y agudos; los macro-cistidios tienen también cuerpo clavuliforme pero algo más espeso y largo (30-35 y. < 12-14 y) y se prolongan bruscamente en una cúspide larga y muy aguda (20-50 p.< 5-6 1); las esporas elípticas (8-10 y X 6-7 y) incoloras, tienen episporio bastante delgado sembrado de numerosas y pequeñas papilas. 4. Tricholoma pusillisporum Speg. (n. sp.) Diag. Secc. B, hygrophanum; solitarium; pileo e convexo ap- planato, plane exumbonato, nudo glabro laevi, umbrino, cen- tro obscuriore; stipite brevi crassiusculo, basi leniter incras- 66 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA satulo, rigido, farcto, sordide albo, toto glabro laevi; lamellis latiusculis, membranaceis, confertis, postice e rotundato sinua- to-adnatis, acie integris concoloribus, sordide albis; carne alba subflocculosa, parum compacta et crassa; basidiis capitato- clavulatis, 2-4-sterigmatophoris; macro-eystidiis non repertis: sporis pusillis subellipticis laevibus hyalinis. Species Tr. jaganico Speg. nec non Tr. brevipedi Bull. valde similis, basidiis capituliformibus et sporis pusillis tamen satis ab utroque distincta. Hab. Ad humunm inter muscos in silvis secus Río Grande, mar- zo 1921. Obs. Sombrero plano convexo o a veces levemente cóncavo al centro (40-60 mm diám.), liso, lampiño, de color pardo (en el lí- quido conservador), más obscuro al centro; estípite cilíndrico corto (15-20 mm long. 1, 5-2 p.) lisas e incoloras. 19. Gloeosoma vitellinum (Lév.) Bres. — Bres., Select. mye., pág. 51 (1920). Hab. Vulgatissima ubique per Fuegiam ad truncos dejectos pu- trescentes, febrero-marzo 1921. 20. Bovista magellanica Speg. — Speg., Fung. Pat., 1” 68. =ÑSacc., Syll. fung., vol. VI, pág. 474. Hab. Sat frequens ad terram sabulosam inter gramina ad ostia 210 Grande, marzo 1921. ' Obs. Especie muy próxima a la Bov. plumbea Prs., de la cual se aparta por tener la gleba inodora (nec odorata) y de color aceitunado umbrino (nec fusco-purpurea); las esporas en ambas especies son casi iguales, resultando las de mi especie glo- bosas (3-6 y diám.) finamente papilosas y provistas de una una larga cola (S-16 p< 1 ¡), pálidamente umbrinas. NS 21. Bovista pachydermica Speg. — Speg., Funy. pat., n* 72. — Sacc., Syll. fung., vol. VIL, pág. 473. Hab. Sat vulgaris in pratis sabulosis ad ostia Río Grande, marzo 1921. Obs. Los ejemplares actuales, jóvenes y bien conservados en so- lución formólica, ostentan esporas algo mayores (4-6 y. diám.), más verrugosas, pero con el apéndice menos visible; la gleba, como en el tipo, resulta grumoso-pulverulenta casi como en los Mycenastrum, y es de color pardo-oliváceo; las paredes peri- diales son relativamente espesas, rígidas y como correosas. 22. Lycoperdon asperum (Lév.) Speg. — Sacc., Syll. fung., vol. VI, pág. 119. Hab. Frequens in pratis graminosis secus Río Grande, marzo 921: AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCIV 6 74 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Obs. Esporas globosas (4-5 p. diám.) sin apéndice, lisas, de tinte aceitunado muy pálido. 23. Lycoperdon caelatum Bull. — Sacc., Syll. fung., vol. VI, pág. 115. Hab. Non rarus in pratis sabulosis ad ostia Río Grande, marzo 1921. Obs. Los ejemplares fueguinos concuerdan exactamente con los similares europeos; esporas globosas (4-5 p. diám.) sin cola, lisas, teñidas muy levemente en aceitunado. 24. Aecidium magellanicum Brk. = Hk. f., Fl. antarc., pág. 450, tab. 163, fig. S (pessime). Hab. Abunde ad ramulos et folia viva Berberidis microphyllae in dumetis circa Punta Arenas et insula Dawson, febrero 1921. Obs. Especie verdaderamente admirable por el color minio de ' los numerosísimos peridios que contrasta artisticamente con el verde obscuro de las hojas. La pésima figura de la Flora antarctica (loc. cit.) y la equivocación en la determinación es-: pecífica del substrato fué la causa de los varios sinónimos que lleva esta uredinacea. 25. Cystopus candidus (Prs.) Lév. = Sace., Syll. fung., vol. VII, pág. 234. Hab. Abunde ad caules folia nee non siliquas Capsellae bursa- 1 pastoris circa Punta-Arenas. febrero 1921. 26. Cyttaria Darwini Brk. — Brk., On an edible Fungus from Tierra 37 del Fuego and etc., Linn. Trans. XIX, pág. 3 Hab. Ad ramos vivos Nothofagorum specierum omniun in silvis totius Fuegiae, per annum. Obs. Existe actualmente una horrible confusión entre los auto. res que se ocuparon de las especies de este interesante género, describiéndose nuevas especies, fundadas en las malas des- cripciones de los primeros micólogos, sobre la ignorancia de su biología y, sobre todo, basándose en escasos y generalmen- te muy malos ejemplares, lo más a menudo en estado de con- servación lamentable. CRYPTOGAMAE NONNULLAE FUEGIANAE vés Yo, por mi parte, después de haber visto y examinado miles y miles de ejemplares en todos sus estados de evolución, vivos y muertos, secos o conservados en diferentes medios líquidos, me he convencido de que no existen sino dos únicas especies sudamericanas de Oyttaria: la grande blanca y la pequeña amarilla, organismos bien diferentes y distintos por su colora- ción, tamaño y forma, que resulta imposible de confundirlas entre sí. A pesar de esto, ambas especies se confundieron des- de el principio, pues en 15841 Barkeley, al describir la Cyttaria Darwini, empieza diciendo «vitellina», es decir, amarilla (eft Sacc., Chromotaxia, n* 22), lo que es completamente fal- so y, seguramente, se debe a la nota equivocada de Darwin que dice: ln the beech forest (of Tierra del Fuego) the trees are much diseased; on the rough excrescences grow vast number of yellows balls. They are of the colour of the yolk of an egg and vary in size from trat of a bullet to that a smoll apple ; in shape they are globular, but a little produced toward the point of at- tachment. En otro punto dice de nuevo: (Febr. 1834). When young <«ochre-yellow and dutch-orange>» of lhe Wernerian no- menclature; smell strong; taste sweet. Así que Darwin no vió más que Cyttarias amarillas como yema de huevo; entonces él no ha visto viva la que lleva su nombre, sino tan solo la C. Hooker: ! Como he dicho, repito, yo nunca he visto Oyttariae grandes, ni jóvenes ni viejas, de color amarillo, sino siempre blancas y lisas como bolas de billar; en algunas (sobre N. betuloides) la' parte externa en ciertas condiciones toma irregularmente un color ocre pálido y la superficie se vuelve opaca y algo áspera (que yo atribuí a O. Berteroi, en Fungi fuegiani, n* 313) como la cáscara de las papas (in the preserved specimen [in spirits| is brown, so that they strongly ressemble potatos!), pero es un hecho anormal y actualmente estoy seguro que es una simple forma patológica debida a algún parásito. De lo expuesto arriba tengo la absoluta convicción de que no existe más que una sola Cyttaria grande, y que ella, en estado normal y sano, es siempre blanca; admitiremos, pues, para esta especie el primer nombre que se ha publicado, es decir, se lla- mará Oyttaria Darwini, resultando ser sus sinónimos €. Berte- roi Brk., O. Harioti Fisch. y C. Reiches Hnng. Este bongo ofrece tres períodos bien distintos de evolución ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA indicados por otros tantos nombres diferentes por los indí. genas : I. Forma juvenilis : Globosa v. obovata (1-3 cm diám.) superne laevissima, alba, inferne rotundata v. plus minusve cuneata laevi v. radiatim plicatula, ubique cortice integro crassiusculo (0,5-1,5 mm crass.) tenacella gummoso-carnosa alba opaca ves- tita; intus tota farcta etiam alba, carne quam cortice magis eummosa et pellucida, obsolete tenuiterque radiatim reticu- lato-pseudofibrosa; loculi plus minusve numerosi, magni et regulariter dispositi periphaerici in carne immediate sub cor- tice dispositi elobosi (1-2 mm diám.) pulpa hymeniali, e fibrillis tenuibus centrifuge radiantibus constituta, toti fareti. TL. Forma adulta : Globosa v. obovata (3-4 cm diám.) extus cor- tice adhuc albo v. quandoque roseo-subvinoso vestita, primo jam attenuato et magis pellucido extus plus minusve manifes- te areolato-subpapuloso, serius grosse poroso-alveolato; intus jam gelatinoso-subhyalina, parte centrali infera plus minusve diffluente saepeque vacua; loculi periphaerici, quandoque omnes bene evoluti et magnitudine aequales (2-3 mm diám.), quandoque pro parte abortivi et pro parte evoluti e tum sae- pius mayores et plus minusve irregulares (4-6 mm diám.), ore, foveolis corticis respondente, late aperto integro v. denticu- lato, tunica hymeniali crassiuscula parietali praediti, centro vacui v. gelatina achroa adhuc fareti; stratum hymeniale e filamentis v. paraphysibus nec non ascis plus minusve evolu- tis jam compositum. IT. Forma senescens : Lenticulari-depressa v. difftormis (4-7 em diám. -< 3-5 cm erss.), cortice diffluente jam omnino denudata, tremelloideo-carnosa, 0b loculos v. alveolos periphaericos late apertos plus minusve numerosos favosa, loculis ovatis ore in- tegris irregulariter polygonis, vacuis v. strato hymeniali gela- tinoso, paraphysibus ascis nec non sporis constituto, plus minusve obductis; color tum sordide isabellinus v. pallide ochraceus. En este último estado el vegetal no tarda en desprenderse del substrato y caer al suelo si /el tiempo es seco, pero si persiste la humedad o llueve puede quedar, por su vis- cosidad, adherido a ramas, a troncos o a raíces. Los ejempla- res caídos sufren rápidamente una descomposición más o me- nos profunda y variable; algunos, en lugares relativamente CRYPTOGAMAE NONNULLAE FUEGIANAE “7 secos, se vuelven casi córneos o se momifican adquiriendo tinte variable desde el ferrugíneo hasta el negro sucio; otros, en tiempo y lugares constantemente muy húmedos, se hinchan transformándose en una masa informe de gelatina muy visco- sa casi incolora y transparente, en la que se observan los ló- culos bajo forma de cuerpos semiesféricos (5-10 mm diám. X 45 mm espes.), opacos, parduscos, de bordes enteros y que se hallan llenos de restos de la capa himenial gelatinosa, en la cual sólo se pueden observar las esporas casi globosas de 15 a 20 y de diámetro con episporio gelificado y que ha toma- do un tinte pardo más o menos subido. Otra contradicción con mi experiencia personal, que obser- vo en la nota darwiniana, que he transcrito más arriba, es el smell strong (olor fuerte) que, según dicho autor, despiden las Oyttariae ; todas las que examiné, si jóvenes, eran poco menos que inodoras, a las maduras le noté sólo un débil olor fungino, como el que despiden las Auricularias y las Hirneolas; solo las muy viejas, cuando han caído en tierra y se hallan en es- tado más o menos avanzado de putrefacción, huelen con mayor o menor intensidad y muy poco agradablemente. En cuanto al «taste sweet» (sabor dulce) es muy problemá- tico; el sabor, en la mayoría de los casos, lo he hallado nulo, insípido, como cuando se mastica goma de los duraznos y sólo - he sentido un sabor definido en la especie siguiente, como diré. Los indios Yámana (Yágan) aplican seis voces distintas para la Oyttaria blanca grande y podría creerse que existieran otras tantas especies; pero no es así: este pueblo posee una lengua de una riqueza asombrosa que no puede compararse con ninguna otra: baste recordar que para el guanaco tienen once voces diferentes, según sea macho, hembra, joven, viejo, con pelo de verano o de invierno, etc.; no hay, pues, que extrañar, si estos hijos de la naturaleza, necesariamente tan observado- res, disfruten de tanta abundancia de palabras para indicar or- ganismos que desempeñan un papel tan importante en su ré- gimen económico-alimenticio. Aquí repetiré los nombres que ya he publicado en mi Fungi fuegiani, comparándolos con los recolectado por el doctor Hyades, de la Mission scientifique du Cap Horn, para demostrar la diferencia de oído y la dificultad de fijar los sonidos de las lenguas de los salvajes, aun para las personas cultas. TS ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Cyttaria grande blanca en Yámana-gúta Forma del Nothofagus betuloides : Según Hyades Según Spegazzini 1d E , . Cachipou. Ssáss-chipu. Kataran. Kattórem. Oucaf. Aussof. Forma del Nothofagus antarctica : Ouchnik. As-chntk. Oachnik. Awachik. Miama. M”áma. En los nombres míos conservo hasta donde es posible la ortografía castellana. 28. Cyttaria Hookeri Brk. — Sace., Syll. fung., vol. VIII, pág. 5. Hab. Ad ramos. vivos Nothofagi antarcticae-et N. betuloidis vul- satissima in silvis Fuegiae, fbr. Sy marz. Obs. No cabe duda de que sea sinónimo de esta especie el hongo descrito y figurado bajo el nombre de Podocrea deformans por Bommer y Rousseau en la parte Champignons de la Seccion botánica Des resultats du voyage du 8. Y. Belgica. Esta es la segunda especie de Cyttaria sudamericana que existe y la única amarilla que conozco; por lo tanto a ella de- ben referirse el Phallus subrotundus (luteus) etc. del Herbario de Commerson, y las citas de Darwin que figuran en la especie anterior. Su color es realmente ocráceo en la juventud, amari- llo más o menos ferruginoso a la madurez y por fin castaño más o menos obscuro y sucio en la vejez. Tiene olor fungino no muy pronunciado y sabor bastante dulce y casi agradable que recuerda el de la harina de castañas algo ardida. Los nombres en Yámana-gúta son pues : Según Hyades Según Spegazzini Cim. ... > . Ouayakon. Uaiáka. Ouchouvim. AÁssuim. CRYPTOGAMAE NONNULLAE FUEGIANAE í GEOMORIUM Speg. (n. gen.) Char. Helvelleum; stipes carnoso-tenacellus albescens, sursum saepius subattenuato-rotundatus, late fistulosus, cavitate in- terna septis longitudinalibus plus minusve anastomosantibus corroboratus, extus verticaliter subirregulariter costulatus, in parte dimidia supera hymenio effuso arcte adnato atro-olivaceo vestitus; asci cylindracei, apice rotundati (porosi?) octospori. paraphysibus bacillaribus tenuibus sursum vix inerassatis simplicibus intus olivaceo-granulosis obvallati; sporae ellipti- cae, hyalinae, verrucosae. Genus Morchellam accedens, a qua ascomatis hymeniique fabrica, trabeculis transversis deficientia, nec non sporis ver- rucosis recedit. 29. Geomorium fuegianum Speg. (n. sp.) Diag. Majus, erectum, gregarium saepeque basi confluens, ubi- que glabrum; asci praelongi paraphysibus densis non v. vix longioribus cincti; sporae majusculae, recte v. oblique monos- tichae, grosse 1-guttulatae. Hab. Ad humun inter truncos dejectos secus Rio Grande, Fue-. gia austro-orientali, marzo 1921. Obs. Género muy interesante que se aparta netamente de todos los actualmente conocidos y que parece formar transición en- tre las Helvelleas y las Geoglosseas. Los individuos parece que nacen generalmente en grupos y a veces se hallan hasta entresoldados por su base, siendo de naturaleza carnoso-co- rreosa, bastante variables en tamaño (50-250 mm alt. < 10-530 mm diám.), más o menos cilíndricos para terminar superior- mente en punta más o menos obtusa o aguda, hallándose exte- riormente recorridos por numerosas costillas o, mejor, arrugas longitudinales, sin jamás rastros de transversales, blancos en la mitad inferior, mientras en la superior se hallan revestidos de una delgada capa (1 mm esp.) himenial de color pardo-oli- 'áceo, muy adherente, que hacia abajo se escurre más o menos irregularmente; estos ascomas son en el interior huecos, con paredes de 1 a 2 mm de espesor, pero están reforzados por ta- biques verticales, algo irregulares y con algunas anastomosis, del mismo espesor de las paredes; la capa himenial consta morium fuegianum CRYPTOGAMAE NONNULLAE FUEGIANAE 81 exclusivamente de ascos y paráfises apretados; los ascos son cilíndricos (350-400 1, < 14-16 y) suavemente adelgazados ha- cia la base, con el ápice redondeado de dehiscencia poricida ? (con seguridad nunca por opérculo), octosporos y cireundados por numerosísimos paráfises filiformes, rectos, rígidos, iguales o apenas más largos, suave y levemente engrosados hacia la punta donde terminan redondeados (4-6 y erass.), y todos relle- nos de gránulos de pigmento pardo-oliváceo que son causa del color de la capa himenial; las esporas dispuestas en una sola hilera vertical, rectas u oblicas, son incoloras, elípticas, redon- deadas en ambos extremos (24-26 y, < 11-14 y), en la juventud lisas, más tarde revestidas de numerosas papilas o arrugas algo irregulares, ostentando lo más a menudo, en su interior, un grueso núcleo. Por la tintura de yodo tanto los ascos como los paráfises y las esporas toman un color ferrugíneo subido, pero debo advertir que los ejemplares examinados se hallaban conservados en solución de formol algo fuerte. APARAPHYSARIA Speg. (n. gen.) Char. Pezizea, subceraceo-carnosa, glaberrima, hyalospora; asco- mata mediocra subturbinato-cupulata, sessilia; asci cylindra- cei densissime constipati, octospori, operculatim dehiscentes, paraphysibus omnino nullis; sporae ellipticae, continuae, hya- linae, laeves. Est Peziza paraphysibus plane destituta. 30. Aparaphysaria Doelloi Speg. (1. sp.) Diag. Humigena, sparsa v. laxe gregaria, tota pallide ex umbri- no olivascens (in solutione formolica!), primo turbinato-hemi- sphaerica, serius applanato-concaviuscula, margine subcras- siusculo integerrimo, ubique et semper laevia glabra; asci apice subtruncati; sporae recte v. oblique monostichae, ellipticae, utrimque rotundatae, eguttulatae. Hab. Ad terram humiferam uliginosam inter muscos secus Río Grande, Fuegia austro-orientalis, marzo 1921. Obs. Los ascomas aislados o en pequeños grupos, se asemejan, al principio, a tazas, pero más tarde se ensanchan y toman forma de platillos (5-15 mm diám.), carnosos ceráceos, relativamente espesos (1 mm esp.), de bordes redondeados enteros, siempre $2 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA y totalmente lisos y lampiños, de color pardo aceitunado; los ascos casi cilíndricos o levemente fusiformes, desde su mitad se adelgazan hacia la base en largo pedicelo estéril, mientras en su cuarto superior se enangostan también algo (250-350 y. X 16-18 ,) terminando en ápice tronchado, que se abre a la ma- durez por una tapa discoidal plana; no hay rastro de paráfises; las esporas en número de $ para cada asco están superpuestas oblicuamente en una sola hilera, siendo elípticas (20 >< 12 y) redondeadas en ambos extremos, con episporio liso, moderada- mente engrosado, y al interior sin núcleos. Por la tintura de yodo esporas y aseos toman un color ferru gineo subido, habiendo sido conservado los ejemplares en so- lución formólica algo fuerte. 31. Lachnea Doelloi Speg. (n. sp.) Diag. Ascomata solitaria v. hincinde pauci-gregaria, subceraceo- 'arnosula, primo subhemisphaerica, dein applanato-concava, margine non v. vix undulata obtusula integra, disco miniata, extus pallidiora, glabra sed parum infra marginem setulis laxe monostichis arcte adplicitis non exertis atro-ferrugineis bre- vibus arcuato-fusoideis saepius biseptatis laevibus simplicibus acutiusculis notata; asci e cylindraceo fusoidei, apice sub- truncati deorsum sensim leniterque attenuato-pedicellati, oc- tospori, paraphysibus vix longioribus atque sursum parcissime CRYPTOGAMAE NONNULLAE FUEGIANAE 83 incrassato-clavulatis granulis rubris farctis obvallati; sporae ellipticae, utrimque subattenuatae sed. rotundatae, hyalinae. densiuscule papilloso-verruculosae, oblique monostichae. Hab. Ad marginem laculoruam in turfosis secus Río Grande, Fue- gia austro-orientalis, marzo 1921. Obs. Especie muy bonita por su color rojo-minio muy vivo y pron- tamente reconocible por las pestañitas casi negras y visibles a simple vista, que adornan la parte exterior de sus bordes. Los aASCOMAS, CETeo-Carnosos, son casi semiesféricos en la juventud Figs. 6. — Lachnea Doelloi pero con la edad se achatan y toman forma de platillo algo cóncavo (4-8 mm diám.), de bordes enteros, lampiños, que al exterior están adornados de una hilera de pestañas cortas, ri- gidas, casi fusoideas, simples, agudas, arqueadas, 3-celulares fe- rrugíneo-negras (150-200 y, X 20-25 y) siempre muy arrimadas, 'asi pegadas a la superficie del ascoma; el disco es liso y de color minio; el apitecio del mismo color pero mucho más pá- lido y casi sucio; los ascos octosporos son más o menos cilín- dricos (300-350 >< 20 1) casi tronchados al ápice, en su mitad inferior suave y paulatinamente adelgazados en pedicelo, ha- lándose circundados por numerosos paráfises casi filiformes, s4 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA levemente engrosados en clávula (4-6 y) hacia su extremidad superior y rellenos de granulaciones rojas; las esporas se ha- Nan ordenadas oblicuamente en la mitad superior de cada asco, siendo elípticas (28-30 y, X 12-15 y.) redondeadas, pero no muy obtusas en ambos extremos, incoloras y con episporio no muy espeso pero todo revestido de papilas o granulaciones bastante numerosas aunque algo irregulares. 32. Sphaerospora patagonica Rhm — Relm, Ascom. fueg., pág. 18. Hab. Ad terram humosam fimetosam in pratis prope Punta Are- nas, febrero. Obs. Nuestros ejemplares corresponden muy bien con la descrip- | ción de Rel, pero las esporas casi globosas (20 y. X 18-20 y) no son areolatae, sino lisas al exterior y rellenas de un pro- toplasma densamente celuloso-esponjoso; además, los pelos marginales de los ascomas (350-450 1, < 23 y.) tampoco son basi dicothomi sino simples, enderezados, muy agudos, 2-4-celula- res, observándose sólo rara vez algunos entresoldados por sus bases. 33. Selerotium clavus DC. — Sacc., Syll. fung., vol. XIV, pág. 1151. Hab. Ad cariopsides Tritici magellanici in pratis ad ostia Río Grande, Fuegia austro-orientali, marzo. ALGAE a . Ballia callitricha Mntgn. Hab. En la resaca del mar de la costa oriental atlántica de la Tie- rra del Fuego, común. 2. Callophyllis atro-sanguinea (Hkr $ Hrw.) Hariot. Hab, Sobre la playa del estrecho de Magallanes, frente a Punta Arenas. 3. Callophyllis variegata Kuetzing. Hab. Sobre la playa oriental atlántica de la Tierra del Fuego. CRYPTOGAMAE NONNULLAE FUEGIANAE 8) 4. Delesseria Lyalli Hkr € Hrw. Hab. Acompañando a las anteriores en las costas orientales atlán- ticas. 5. Delesseria phyllophora Aghrd. Hab. Junto con las anteriores en las mismas playas, pero mucho más escasa. 6. Dichloria viridis Grev. Hab. Mezclada con las anteriores en los mismos lugares. -1 lridea micans Bory. Hab. Playas orientales atlánticas de la Tierra del Fuego. S. Lessonia flavicans Bory. Hab. Con la anterior. 9. Lessonia fuscescens Bory. Hab. Con la anterior. 10. Macrocystis pirifera Aghrd. Hab. En la resaca marina de la costa atlántica y del estrecho de Magallanes, común. UN NUEVO FÓSIL DEL TERCIARIO DE PATAGONIA Y Por“M. DOELLO-JURADO Se trata de una especie representada por varios moldes internos, procedentes todos de la formación patagónica y que ha sido mencio- nada por el doctor v. TIhering con el nombre de Mytilus aff. chorus Mol. (2). Como en realidad es una especie completamente distinta de ésta, según se verá en seguida, propongo darle el nombre de Mytilus pseudochorus, n. sp. El examen de dos ejemplares (moldes internos) de la colección Ihering, ahora en el Museo de Buenos Aires, muestra, cerca del ex- tremo anterior, unas grandes impresiones o improntas, en parte en- trantes y en parte salientes. He examinado después una serie de ejemplares de la misma forma, también moldes internos, coleccio- nados por el señor S. Venturi en San Julián, y he comprobado que todos presentan la misma impronta. Dada la posición de ésta, se comprende en seguida que debe corresponder a un adductor anterior de las valvas, aunque con algunas particularidades. Ante todo, llama la atención su gran tamaño, pues miden, en los dos ejemplares citados, 10 X 8 milímetros en uno de ellos y 10 >< 10 milímetros en el otro (recordando que en los Mytilide el adductor anterior tiende en general a reducirse mucho o a desaparecer del todo). Es también (1) El presente artículo fué presentado en la Reunión de Comunicaciones de la Sociedad Argentina de Ciencias Naturales el 13 de agosto de 1921 (Physis, n* 20, t. V, pág. 313, 1922). (2) H. v. IHERING, Revista del Museo Paulista, tomo II, 1897, página 232, plan- cha IX, figura 55. H. v. IHERING, Les mollusques fossiles, etc., en Anales del Mu- seo Nacional de Buenos Aires, tomo XIX (serie 32, t. VID), página 273, (1907). UN NUEVO « MYTILUS > FÓSIL DEL TERCIARIO DE PATAGONIA 87 digno de notarse que estas improntas, en vez de aparecer como partes salientes, por tratarse, como se ha dicho, de moldes internos, son en la mayor parte de los ejemplares, entrantes, es decir, que se pre- sentan como hoyos, con una porción más o menos prominente en su interior. Esto significa que la inserción de aquellos músculos se efectuaba, en general; sobre porciones salientes de la valva, a modo de apófisis (como suele verse en algunos pelecípodos actuales), y que dichos músculos han sido muy fuertes y desarrollados. La compara- ción con M. edulis L. muestra que el adductor anterior era en la forma fósil mucho mayor no sólo en absoluto (por la mayor dimen- sión de las valvas) sino también en proporción. Ahora bien: Mytilus chorus Mol. carece completamente de adductor anterior, y ese es uno de los caracteres por los cuales se le coloca en un subgénero aparte, Ohloromya Mórch. He podido comprobar este ca- rácter en numerosos ejemplares de esta especie procedentes de Chile. Los moldes internos en yeso de M. chorus, que ha hecho el señor Ángel Radice, del Museo de Buenos Aires, no dejan ver, por consi- cuiente, ni vestigios de aquelia impronta. En cambio, presentan en el ápice las huellas de los pequeños dientes que posee el «choro » viviente y que faltan en la forma fósil. | TIhering (1) dice solamente, hablando de estos OE « Dans Vex- tremité supérieure, ce moule a de chaque cóté une fossette irrégulióre qui me parait bien correspondre á un grossissement de la valve des yrands exemplaires récents de M. chorus, ce qui fait croire que ces moules sont de Vespece indiquée. » Lo anterior se refiere, sin duda, al engrosamiento de la zona com- prendida entre la línea paleal y el borde ventral, que, en efecto, se observa tanto en los ejemplares actuales como en los fósiles, según podrá apreciarse en las fotografías adjuntas. Se puede ver también que la conformación general es diferente en ambas especies, pues M. pseudochorus es más arqueado o falciforme, con el borde ventral cóncavo y el dorsal convexo. Las dimensiones del ejemplar de M. A figurado aquí, son las siguientes: longitud, 145 milímetros; altura, 57 milímetros; diámetro, 35 milímetros. Este ejemplar procede de Santa Cruz, formación patagónica, y lleva el número 301 del actual catálogo de invertebrados fósiles del Museo Nacional de Historia Natural de Buenos Aires. (1) InerisG, Mollusques fossiles, etc., página 273. SS ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Fig. 1. — Mytilus pseudochorus 1. Sp. Molde interno natural Santa Cruz ?, form. patagónica Catal. Inv. Fós. no 301. (Reducido a */, del tamaño natural) “2 Fig. 2. — Mytilus (Chloromya) chorus Mol. Molde interno artificial, actual Isla Quiriquina frente a Talcahuano, Chile. Cat. Inv. Actuales no 9436. (Reducido a ?/, del tamaño natural) UN NUEVO <« MYTILUS » FÓSIL DEL TERCIARIO DE PATAGONIA 89 Existen también tres ejemplares de Maiten, Río Chubut, forma- ción patagónica, número 304, que Ihering ha designado con el nombre de «Mytilus af. chorus Mol. var. Hauthali». Estos tienen en su mayor parte las valvas adheridas, siendo imposible ver los caracteres in- ternos. Su conformación más recta y su menor longitud los distingue de los anteriores, asemejándolos más bien a ejemplares muy cortos de M. chorus Mol. Pero la comprobación, que se ha hecho aquí, de que existe en la formación patagónica una especie abundante y bien distinta del «choro» viviente, induce a considerar aquella forma como una variedad de la especie coetánea y a designarla, provisoria- mente, con el nombre de Mytilus pseudochorus D.-J. var. Hauthali (Ih.) Estos ejemplares llevan el número 304 del catálogo del Museo Nacional de Historia Natural de Buenos Aires. z En cuanto a los ejemplares de Corral Foyel (n” 303 del catálogo), en parte incluídos en una roca dura y en parte cubiertos por los restos dle las valvas, tampoco es posible decidir si poseían un adductor anterior o no. Debe hacerse presente en esta oportunidad que todos los restos de moluscos fósiles señalados por Ihering (1) de Corral Foyel se hallan en un estado tan deficiente de conservación, que es imposible deter- minarlos específicamente de un modo satisfactorio, y por lo tanto, debe considerarse como dudosa la sincronización de los estratos co- rrespondientes con los de la verdadera formación patagónica. Por otra parte, Philippi (2) ha señalado la presencia en el ter- ciario de Chile, de M. chorus Mol., basándose también en moldes internos, que nunca han sido descritos; pero como Philippi los ¿den- tifica sin vacilación, con la especie de Molina, hay motivo para creer que puede tratarse de la misma especie, o al menos de una forma realmente afín de ella. El punto, sin embargo, no puede considerarse definitivamente resuelto, hasta que no se vuelvan a estudiar los ejem- plares de Philippi. (1) H. yv. IHERING, Nuevas observaciones sobre moluscos, cretáceos y terciarios de Patagonia, en Revista del Museo de La Plata, tomo XI, página 5. (2) R. A. PuiLIper, Los fósiles terciarios y cuartarios de Chile, página 195, 1887. AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCIV 7 90 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA En' cuanto a los especímenes que Ortmann (1), ha identificado también con M. chorus Mol., no se puede, a juzgar por sus figuras, confirmar esa determinación, siendo más probable que se trate de M. pseudochorus. En resumen, queda demostrado en estas líneas que la mayor parte de los ejemplares de mejillones fósiles de la formación patagónica - considerados como afines de la especie viviente Mytilus chorus Mol. o identificados con ella, son bien distintos, pues no son Chloromya sino Mytilus s. str. (al menos en lo que se refiere a los adductores de las valvas). Respecto de otros ejemplares señalados por los autores para el terciario de la Patagonia, su identificación con M. chorus debe considerarse como probablemente errónea o por lo menos du- dosa y suprimir el nombre de esa especie del catálogo de los mo- luscos fósiles de la Argentina. ¿ (1) A. ORTMANN, Tertiary Invertebrates, Princeton Exped. Patagonia, tomo IV, Paleontology, tomo I, página 120, plancha XXV, figura 1 a y 1 b 1902, UN NOMOGRAMA PARA LOS MÉDICOS PORRA JD A BIN La ficha número 32 de la Presse Medicale trae un artículo del doctor León Meunier, titulado Du choix d'une formule medicamenteuse en thé- rapeutipue gastrique, en el cual se establecen las cantidades x, y y 2 de tres drogas, que deben tomarse para formar un cierto medicamen- to, por medio de dos ecuaciones de la forma : e+y+2=m (1) ax + by 7- cz =m. (2) Este artículo nos ha sugerido la idea de construir un nomograma que permita hallar todas las soluciones del sistema formado por las ecuaciones anteriores en una forma rápida e inmediata. Como tenemos dos ecuaciones, cada una de ellas podría resolverse por medio de un nomograma de tres variables, pero hubiese sido difí- cil, en ese caso, encontrar las soluciones comunes al sistema; en cam- bio, podemos resolver fácilmente la cuestión eligiendo un nomograma de puntos alineados y teniendo en cuenta la observación siguiente. Sean Ou y O”»v los ejes de coordenadas paralelas y tomemos u V X= —3 Y == y) 2 19) siendo z y £ los módulos en centímetros con los cuales medimos los valores de zx e y sobre los ejes u y v respectivamente. La ecuación de los puntos M cuya cota z satisface la ecuación (1), será : A o +2 +2—m=0, (S) % Y) 92 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA y la ecuación de los puntos M” cuya cota z satisface la ecuación (2), será : 7 bv A (4) IAS Tomemos ahora un punto fijo P de ecuación pu qu r=0, (5) si determinamos los coeficientes p, q y r, de tal manera que : as == 7 EA 2 Pp END 0 6 E == CIA MM ) 0 10) p q (e los puntos M y M' estarán siempre alineados con P, y entonces, construído el nomograma de la ecuación (1) o (2) todas las soluciones comunes al sistema se obtendrán por medio de todas las rectas que pasan por el punto fijo P. Los valores de p, q y r que satisfacen la condición (6) se obtienen fácilmente, teniendo en cuenta que para que P sea punto fijo, p, q y r deben ser independientes de 2, luego r=K (n— mo), donde K es un número cualquiera, Construyendo el nomograma de la ecuación (1) tenemos, llamando X e Y las coordenadas del punto de cota z en el sistema cartesiano de origen, el punto medio O de 0/07 203, y de eje de las abscisas la recta 0/0”, y de las ordenadas la paralela a O',o: 1 ll y AS 8 o | 8 2 m— 2 ao Y a == (m — 2), (S) a Er TÍO UN NOMOGRAMA PARA LOS MÉDICOS 93 es decir, los puntos de cota 2 tienen por sostén una recta paralela a e 17 . ¿ Le O, y en la cual se tiene los ejes u y v, situada a la distancia 3 e AY) una escala métrica de módulo ap Para la construcción del punto fijo P tengamos en cuenta que las coordenadas paralelas al origen de P son : r n—=MC u= (0 V = — == =— f Y b='; Jl Lactosa = L =2, 1 c==" 60 Tendremos : n— MC 95 ; n—me 550 2. = = SD Di = = Maze NOA od DE 49 St obteniendo así el punto fijo 1. ¡ql Fosfato de soda = F=x, ME ue Citrato de soda = C = y, 1 b==; 26 Lactosa = L = 2, poo 1 60 Tendremos : : n—mc 550 11,994 ; n— me 95 e == =— = == = yA y == ———— == 4 a—e 49 A de PO ; obteniendo así el punto fijo IT. UN NOMOGRAMA PARA LOS MÉDICOS o sm 07 57 96 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 1d Li Bicarbonato de soda = B = 2, if a==>; 9,5 Citrato de soda = € = y, 1 Lactosa = L=2, AS 3 560 Tendremos : n— me 95 n— MC Po = ——— = = 9,406 Mi= === == MM IC O A SE 4 obteniendo así el punto fijo II. El manejo del nomograma es sencillo. Si se desea, por ejemplo, ob- tener las cantidades de cada droga que hay que mezclar para obtener el medicamento TI, no hay más que tomar una regla, un hilo o un bor- de afilado cualquiera, hacerlo pasar por el punto fijo II y todas las po- siciones que esa regla, hilo, etc., pueda adoptar, darán en los tres ejes las cantidades, en porcentaje, de fosfato, citrato y lactosa que hay que tomar. En la figura, que es una reproducción del original, está indicada, como ejemplo, la solución Fosfato LO) Citrato oe 0,5 Machos ae 88,5 100,0 Santa Fe, junio de 1922. Lea, Allan B, o Lebedinsky, Marco. ] ; Leguizamón Pondal, Marto, -—— Lenhardtson, Emilio. ¿s Loyarte, Ramón. Lizer, Carlos. Lombardi, Alberto, Lorenzetti, Miguel Y. Lozano, Nicolás. Lugones, Arturo M. Eg Luro, Rufino. “Madrid, Enrique de. -—Mainini, Carlos. - Magnin, Jorge. Magnin, Félix J. -———Mallol, Emilio. -— Mamberto, Benito, — Marín, Plácido. Marino, Alfredo. Marcó del Pont, Enrique. Maradona, Santiago. - - Marotta, Pedro. 3 Martinent, Enrique. Massini, Carlos. 2 Mayol, J. A. Jorge. -— Maza, Benedicto. - Medina, José A. Melo, Carlos F. Meoli, Gabriel. Mercante, Víctor, Mercau, Agustín. Mermoz, Fco. Alberto, Mignaqui, Luis P. Molina Ciyit, Juan. Morales, Carlos María. Moreno, Evaristo V. Moreno, Jorge. Moreno, José M. Móbring, Walther. Narbondo, Juan L. -— Nágera, Juan José. Natale, Alfredo. Negri, Mario L. Nielsen, Juan. Noceti, Domingo. Novillo, Andrés B. j O*Comnor, Eduardo. a - Odorisio, José A. > Ojeda, José T. : Olmos, Miguel. . Olivieri, Alfredo. Onelli, Clemente. Ortiz de Rosas, Jorge. Ortuzar, Alejandro de, Orús, José M. Orús, Antonio (hijo). Otamendi, Eduardo. Otamendi, Rómulo. Otamendi, Gustavo. Otamendi, Belisario. Outes, Félix F. Paitoví Oliveras, Antonio D. Palma, Luis. Palma, José M. Paoli, Humberto J. Parodi, Edmundo. Pasman, Raúl G. Paquet, Carlos. -/ Pulsen, Emilio F. Paz Anchorena, José M. Péndola, Agustín, ' Pereira, Emilio. Pérez Hernández, Ángel.- Pértile, José C. Pestalardo, Agustín. Petre, Martín. Piana, Juan $. Pico, Jorge A. Picot, Santiago. Quartino, José N. Raffo, Bartolomé. Rebuelto, Emilio. Rebuelto, Antonio. Renaceo, Ricardo. Ricaldoni, Horacio B. Rodríguez Aravena, Santos. Roffo, Juan. Roldán, Raimundo. Rokotnitz, Otto. Romero, Julián. Romero, Antonio. Rossell Soler, Pedro A. Rumi, Tomás J. Sabaría, Enrique. Sabatini, Ángel. Salomone, Gabriel A. Sáenz Valiente, Eduardo. Sáenz Valiente, Anselmo. Sánchez Díaz, Abel. Sánchez, Gregorio L. SOCIOS ACTIVOS (Conclusión) Sánchez, Oviedo Cornelio. Sanromán, Iberio. Santángelo, Rodolfo. Saporiti, Héctor J. Sarhy, José $. Sarhy, Juan F. Scala, Augusto, Schaefer, Guillermo F. Sehnack Benno, J. Sehmiedel, Ottomar. Schneidewind, Alberto. Sehoo Lastra, Oscar. Selva, Domingo. Senet, Rodolfo. Spota, Víctor. Silva, Ángel. Solari, Miguel A. Sobral, Arturo. Soldano, Ferruecio A. Spinetto, David J. Storni, Segundo R. Tarelli, Carlos A. Tello, Eugenio. Torre Bertucci, Pedro Torello, Pablo. Trelles, Rogelio A. | Trovati, Francisco. Ucha, Manuel. Uriarte Castro, Alfredo. Urquiza, Carlos de. Vallebella, Colón B. Valentini, Argentino. Valencon, Luis A. Valerga, Oronte A. Valiente Noailles, Luis. Valle, Juan A. Vanossi, Reinaldo. Varela, Rufino (hijo). Varela Gil, José. Vidal, Antonio. Volpatti, Eduardo. | Wauters, Carlos. Wilmart, Raimundo. Wernicke, Roberto. Williams, Adolfo T. White, Guillermo. | White, Guillermo J. Zuloaga, Ángel M. Ñ Zeman, Víctor. arez, Jerónimo. lisco, Juan F. Bachmann, Ernesto. o Francisco. Be es, Raúl. Canaveris, Rogelio G. Cozzi, Honorio. E Dorado, Luis. 3 Frérs, Arturo German. . Gondra, Adolfo H. Goñi, José. González, Santiago. Grau, Carlos A. Anchiorena, Juan E. Besio Moreno, Nicolás. Hickethier, Carlos F. Lambertini, Miguel. « La Sulfúrica. > Moresco, Enrique. | : Massone, Atilio. O A de. Peirano, SAMAAÑÁ. F. Pelosi, Elías. - Pini, Aldo Ss. Rojo, Jorge dies (e q 7 | Real, Enrique B. a 'ometmana Rest, Alfred | Repetto, Cayetano. gta. sn y Tornquist, Ernesto y Comp. (Lin, » q E TEDAD CIENTÍ . ARGENTINA > ¿22 DIRECTOR : INGENIERO JULIO R. CASTIÑEIRAS EN y k 233 ot e SEPTIEMBRE- OCTUBRE 1922. — ENTREGAS MI-IV. TOMO XCIV o = € 7 o ee - 7 >. i 5 S ÍNDICE y No ka J pe . ) y . ÁwcuL Purúz Feryánbez, Disquisiciones trigonométricas (tercera). Sobre un anti- £ » guo procedimiento práctico para resolver los triángulos esféricos. .. ps 97 Marríx DorLLo-JURADO, Nota preliminar sobre braquiópodos fósiles de la Argentina referidos al género Bouchardia y sobre la posición del horizonte AE PA at cal es orar RE. e RA a eat 197 3. J. KIEFEER, Trois nonveaux Op IRE d'Argentine, recueillis par C. > Bruch , IAN cada A O A IS CO OIM O 205 3 y ; daa] 10 pr% z BUENOS AIRES A IMPRENTA Y CASA EDITORA «CONIL» KC . A 684, PERÚ. 681 : - 1922 JUNTA DIRECTIVAS ES (1922-1923) pe A > ' Hed O A E IA Ingeniero Santiago E. Barabino. A NS Doctor Nicolás Lozano. Ne Aa Doctor Raimundo Wilmart.. Secretario de actas. oo, Doctor Rogelio A. Trelles. Secretario de correspondencia... - Doctor Reinaldo Vanossi. TESOPEPO ON UR Ingeniero Edmundo Parodi. 2 ES Potes MO de IS es Ingeniero Juan Blaquier. e: y a ER LS e UTE lapénidio Juan José Carabelli. E / Ingeniero Antonio Paitoví. Ingeniero Manuel J. Arce. Doctor Salvador Debenedetti. Ingeniero Julio R. Castiñeiras. | Ingeniero Ferruccio A. Soldano. Doctor Atilio A. Bado. a Profesor Juan Nielsen. Ingeniero Evaristo V. Moreno. AN PO ad Señor Juan Botto. x pza 7 Vocales Gerente ADVERTENCIA. — Los colaboradores de los Anales (personalmente responsavles de la tesis que tentan len sus escritos) que deseen tirada aparte de 50 ejemplares de sus artículos deben solicita: : por' escrito. Por mayor número de ejemplares deberán entenderse con la Casa editora « CoM1 » Tienen, además, derecho a la corrección de dos pruebas. Los nfamuscritos, o) ebC., 5 enviarán a la Dirección, Cevallos, 269. — La DIRECCIÓN. PUNTOS Y PRECIOS DE LA SUBSCRIPCIÓN ADELANTADA Local de la Sociedad, Cevallos 269 (abierto de 8 a 10yde l5a 23), y principales librerías $ m/n s ; z , 7 y PS 8 A A 1,00, Número atrasado... Por amo a escorts. «.« 1200 Número atrasado para los socios. . 5) , ! Ñ Y 1 2 : > en E S ee DISQUISICIONES TRIGONOMEÉTRICAS (TERCERA) SOBRE UN ANTIGUO PROCEDIMIENTO PRÁCTICO PARA RESOLVER LOS TRIÁNGULOS ESFÉRICOS Por ÁNGEL PÉREZ HERNÁNDEZ En la aplicación de las ciencias exactas a las diferentes cantidades concretas, tiéndese hoy a simplificar los procedimientos teóricos. En tal virtud nos parece que puede ofrecer algún interés a las personas que, como los marinos e ingenieros, tienen que hacer uso frecuente de la trigonometría esférica, el conocimiento de un método que, si bien ha caído en desuso, simplifica, según nuestro modo de ver, la resolu- ción de toda especie de triángulos esféricos. Básase en la aplicación de la famosa regla de Neper y en unas cuan- tas proposiciones demostrables con ella, lo que permitiría prescindir, del punto de vista práctico, de una buena parte de las teorías trigo- nométricas. La importancia de este olvidado método creemos que quedará jus- tificada, si recordamos que prestó grandes servicios a las marinas in- glesa y española en los siglos XVI y XVIM, y aun en parte del XIX: puesto que en 1871 se explicaba todavía en la Escuela de Náutica de Barcelona, donde tuvimos ocasión de practicarlo, a más de los proce- dimientos usuales. Su exposición sucinta sería obra de pocas páginas; pero si a eso li- mitáramos nuestro trabajo, entendemos que no podriamos probar el interés que le atribuimos. Para facilitar, pues. su comprensión, fundamentándola en una ri- gurosa teórica y examinar sus relaciones con los procedimientos co- rrientes, convendrá entrar en algunos desarrollos, que si bien pudieran AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCIV ÉS 98 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA evitarse remitiendo al lector a cualquier tratado de trigonometría, creemos que no serán ociosos, porque quizá rectifiquen algún concepto equivocado, consignado en libros que manejan nuestros estudiantes, o muestren nuevos caminos para llegar a fórmulas ya conocidas, o expliquen argumentos auxiliares, al parecer, misteriosos. Dividiremos este estudio en tres partes. Una, primera, en que mencionaremos las bases generales de la tri- sgonometría esférica. Otra, segunda, en que examinaremos la regla original de Neper y las que, apoyadas en ésta, suelen llevar también el nombre del ilustre legislador de la trigonometría. Y por fin, otra, tercera, en que trataremos del método en sí mismo y en sus relacio- nes con el clásico (1). PRIMERA PARTE A. — DEFINICIÓN Y PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO ESFÉRICO 1. Sabemos que el triángulo esférico es la parte de la superficie es- férica comprendida por tres arcos de circunferencia máxima que se cortan de dos en dos. Los planos de esos arcos forman un ángulo trie- dro cuyo vértice es el centro de la superficie esférica, y cuyas caras y ángulos diedros tienen respectivamente por medida los lados y án- gulos correspondientes del triángulo esférico. Infiérese de esto que los teoremas demostrados para los ángulos triedros son aplicables a los triángulos esféricos, con sólo substituir las palabras caras y diedros, por las respectivas de lados y ángulos. Así se tendrá : 1? Un lado cualquiera es menor que la suma de los otros dos, y mayor que su diferencia; 2% La suma de los tres lados es mayor que cero, y menor que una cir- cunferencia máxima ; 3 A lados iguales se oponen ángulos iguales, y recíprocamente ; (1) Nuestra primera Disquisición sobre las líneas y funciones versas de Mendoza apareció en 1915 en los Anales de la Sociedad Científica Argentina, tomo LXXIX, páginas 289 y siguientes. La segunda, Sobre lambdas y colambdas (latitudes crecientes y sus aplicaciones), se publicó en la Revista del Centro estudiantes de ingeniería de Buenos Aires, en 1917, , páginas 173 y siguientes. DISQUISICIONES TRIGONOM ÉTRICAS 99 4 A mayor lado se opone mayor ángulo, y recíprocamente. Dos triángulos son suplementarios, cuando los lados del uno son suplementos de los ángulos del otro, y recíprocamente; 5 A todo triángulo esférico corresponde otro que le es suplementario : a) Si de un triángulo esférico se conocen los tres lados, estará de- terminado con tal que se verifiquen las dos primeras propiedades. b) Si se conocieran los tres ángulos, las condiciones de su existencia serían las relativas a las del triángulo esférico suplementario. Sean A, B, €, a, b, e los ángulos y lados de un triángulo esférico; los elementos de su suplementario A”, B”, €”, a”, D', e” estarán ligados con los de) primero por las relaciones W=1802—A, b! =180% — B, cer =180 —0 (2) A'=1807 — ad, 3 = 180% — b, Y = 180% —c. (8) Para que exista el A'B'C/ debe verificarse wB=>C (a) 180% — A — 1802 — B + 1802 — 0 < 3602 9 (b) A + B + C>180%. Como el ángulo A es cualquiera, podemos suponerle el menor, y así la condición (a) dice que : El ángulo menor aumentado en 1809 debe ser mayor que la suma de los otros dos. Y la (b) dice que : La suma de los tres ángulos ha de ser mayor que 1805 o dos ángulos rectos. c) Ahora es fácil deducir los límites entre los cuales debe estar com- prendida la suma de los tres ángulos del triángulo esférico oblicuán- gulo o general. La (a) aplicada a cada uno de los ángulos es : BABA O BASS) A OO E 18097> A SB: La suma ordenada de las tres desigualdades dará : A+ B+0C€0>2+3.180>2/[A+B--C] NB UE O 8. 1802 A =—B-—C>2rectos (b) A —-B--C0< 6 rectos. (e) 100 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Luego, la suma de los tres ángulos de un triángulo esférico excede a dos rectos y es menor que seis rectos. La diferencia entre el valor de la suma de los tres ángulos de un triángulo esférico y 1809 a dos rectos es lo que se llama el exceso esférico. B. — RELACIONES ANALÍTICAS ENTRE LOS ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO ESFÉRICO GENERAL, O SEA OBLICUÁNGULO 2. Se sabe que la resolución de los triángulos esféricos por medio del cáleulo, se basa en las relaciones que se establecen entre cuatro elementos de los seís que contiene el triángulo (tres ángulos y tres la- dos). Esas relaciones ligan a tres elementos supuestos conocidos, con un cuarto, que puede ser cualquiera, incógnito. Pero de esas ecuaciones, un erupo de ellas es el más importante, el que establece la relación entre los tres lados y un ángulo; la referente al ángulo A es: cos a = Cos b cos e —- sen b sen ecos A ($) y se la designa con el calificativo de fundamental. 3. Si esta fórmula se aplica a los otros ángulos, se obtiene el sistema cos a =cos b eos e --senbsen ecos A (1) TI b y es evidente que en este caso se tendría : a>b y a < 1802 —b puesto que PMEGUOS: b) Sea la hipotenusa a > 909; será evidentemente a > b. La ecuación (2) podemos escribirla sen b = sen (1802 — a) sen B, será sen (180 — a) sen B< sen(180—a) o senb< sen(180— a). Ahora, los arcos b y 1802 — a son ambos menores que 90%, luego: b>180% — a, — a >1809 —- b, a < 1802 — b. c) Supongamos ahora que el cateto b es mayor que 90%, b >> 90%. Si a < 90%, es evidente que a4< b. ; Escribamos la (2) de este otro modo : sen (150 — b) = sen asen B sen asen B < sen a sen (15802 — hb) < sen a. Los arcos 1802 — bh y a son ambos menores que 90%. Luego : 15802 —b1802 — b. d) Si b> 90% y a > 909, es evidente que a > 180% — b. Escribamos de este modo la fórmula (2) : sen 1802 — hb) =sen (1802 — a) sen B sen 1502 — a) sen B < sen (1802 — a) DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS e 105 O sen (1502 — hb) < sen (15809 — a) siendo 15802 — bh y 1502 — a arcos agudos, es 180 =D: AUS 0) —b<— a, b=> a O a ). En efecto, sen ctg B< tg B O teb< tg B, luego a causa de la hipótesis, será BD: c) Por el contrario, si b > 909, debe ser menor que b. Sea b=90* +0"; como b es obtuso, también será DOE 1 Poniendo estos valores en la (6), se tiene tg (90 —- d') = sen ctg (902 —- B”, cotg (— b”) = sen ce cota (— B”, — cotg b' = — sen c cota B” o cambiando signos cotg b' = sen e cote B/; pero sen e cotg B' < cotg B*, o bien cotg b' < cotg B. Siendo ahora b' y B' arcos agudos, será bus Bo y añadiendo 90% a ambos miembros de la desigualdad, vendra 909 350'=>909-713B1 O b> B, DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 107 o bien E:<50; luego : 3% Cada cateto y su ángulo opuesto son ambos menores o ambos mayores-que 902. En el primer caso el cateto es menor que el ángulo opuesto, y en el segundo el cateto es mayor que el ángulo opuesto. d) La fórmula (6) es cotg esenb= cos b cos Á -- sen A cotg O y da sen h ii Z cotecsenb=«oteO. o -- == == tgc=senbtgC. (7) ARAS Como se ve, es la fórmula paralela a la que acabamos de considerar. 14. El sistema IV da tres relaciones : a) De la fórmula (1) cos A =— cos B cos O —- sen B cos C cos a, sale la relación 0 =— cos B cos € —- sen B cos € cos a, sen B cos Ccosa=c«o0s BcosC, cosa=cotg Bcotg C. (8) El coseno de la hipotenusa es igual al producto de las cotangentes de los dos ángulos oblieuos. b) De esta relación puede deducirse que : En un triángulo esférico rectángulo, la hipotenusa no puede ser un cuadrante. En efecto, como ni B, ni €, pueden ser ángulos rectos, porque el triángulo es simplenrente rectángulo y no bi ni trirrectángulo, cote B cotg € no pueden ser nulas, luego cos a no puede ser cero, y así a es imposible que valga 909. Este teorema puede extenderse a los catetos como veremos en seguida. c) La segunda es cos B= — cos A cos U —- sen-A sen € cos hb cos B = sen € cos b. (9) El coseno de un ángulo oblicuo es igual al seno del otro ángulo obli- cuo, multiplicado por el coseno del cateto opuesto al primer ángulo. De aquí podría deducirse el teorema del número 13, 2, d) Pero es más importante hacer ver que b no puede valer 909. En efecto, B no es igual a 909, puesto que el triángulo no es birrectán- 108 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA gulo, luego cos hb no podrá ser cero, condición que sería necesaria para que hb fuese de 902. e) La tercera es COSO cos A cos B —- sen A sen B cos € que da cos O = sen B cos e, (10) de la que deduciríamos respecto al cateto e lo que de la (9) dedujimos para el cateto b. Luego el teorema del número 14 puede ampliarse di- ciendo : Ningún lado del triángulo rectángulo puede ser un cuadrante. f) En el caso de que se nos dieran los dos ángulos oblicuos B y € la existencia del triángulo está ligada al cumplimiento de las condi- ciones siguientes : j AAA O 180 (a) BELO002 (D) Si suponemos que sea B el mayor de los dos ángulos oblicuos, debe verificarse además C + 180% >A-+B (c) )=-90% >B; B—C > 909. (d) Y de la realización de A 7- 180% > B +C, resulta : B=C-—AC=<180%2 + 90 3.909; B=-C<270. 5 La suma de los dos ángulos oblicuos es mayor que 909 y menor que 3.902, y su diferencia es menor que 909. y) Por último, de la suma ordenada de la desigualdad B-=+C€>2709 y de la igualdad == US resulta ALBIC<3600. 6% La suma de los tres ángulos del triángulo esférico rectángulo es menor que 3602. DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 109 D. — TRIÁNGULOS CUADRANTALES O RECTILÁTEROS 15. Con estas denominaciones, la primera poco usada ya, se designan los triángulos esféricos, uno de cuyos lados es de 909 o cuadrante. a) Sus fórmulas se deducen de las de los cuatro sistemas, poniendo en aquéllas de que entre a, por ejemplo, a = 909, y a veces transfor- mando algo la fórmula que se obtiene, como hemos visto para los trián- gulos rectángulos. He aquí las fórmulas por el orden de su deducción : cos A = — cotg b cotg e (1) cos b= sen c cos B (2) c cos e =sen hb cos.O (5) sen B =sen A sen b (4) sen € = sen cesen A (5) tr A te O =—tg A cosb (6) gB==—tg A cose (7) g B=sen Cte B (S) te C=sen Btgec (9) a c 2 cos A =— cos B cos O. (10) mea b) Esta clase de triángulos, que se presentan pocas veces, pueden resolverse por estas fórmulas, o bien, apelando al triángulo esférico suplementario que es evidentemente rectángulo, y aun por el medio del triángulo complementario a birrectángulo. E. — CASOS QUE PUEDEN OCURRIR EN LA RESOLUCIÓN DE LOS TRIÁNGULOS ESFÉRICOS RECTÁNGULOS 16. Se determinarán desarrollando las combinaciones binarias de los elementos «a, b, e, B; € de un triángulo esférico rectángulo, en los que se ha execluído el ángulo A recto, por ser dato constante, y lle- rando en cuenta las posiciones relativas de datos e incógnitas. abe, abB, abO; acb, acB, acO; aBb, aBe, aBO; aCb, aCe, aCB; bea, beB, deO; bBa, bBc, HBO; bCa, bCc, BOB; cBa, eBb, eBC; BCa, BCb, BCe; cOa, cOb, COB. 110 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA a) A cada combinación binaria subrayada la sigue una de las tres incógnitas; se observará que hay diez combinaciones, y por tanto pa- rece que los casos distintos serán en igual número; mas si se conside- ran las posiciones relativas, se observará que las combinaciones de la primera línea son equivalentes, pues ambos grupos relacionan la hi- potenusa a uno de los catetos sucesivamente, éste constituirá un primer Caso. b) Las combinaciones de la segunda línea relacionan la hipotenusa con cada uno de los ángulos oblicuos sucesivamente, luego ellas consti- tuirán un segundo caso. c) Las tres primeras coordinaciones de la tercera línea ligan los dos catetos a cada una de las incógnitas, y valen por un tercer caso. d) Las tres últimas ligan un cateto y su ángulo oblicuo opuesto a cada una de las incógnitas y formarán un cuarto caso. e) Las de la cuarta línea relacionan cada cateto con un ángulo obli- cuo adyacente y forman un quinto caso. f) Un grupo de las de la quinta línea liga los dos ángulos oblicuos a cada una de las incógnitas, que aquí son los lados, y constituyen el sexto y último caso. 17. Procede ahora efectuar su resolución. Para ello deberemos ha- cer uso de las diez fórmulas que hemos determinado, llevando en cuenta * en cada caso las condiciones que deben llenar los datos para qae el trián- gulo sea posible o determinable con ellas. 18s. Tal es el bagaje científico de que debemos disponer para dar cima al problema práctico de la trigonometría esférica rectangular. Veamos ahora si será posible reducirlo sin menoscabo de la exac- titud y del rigorismo científico. Creemos que lo sea, mediante un uso acertado de la famosa Regla de Neper o Nepair, cuyos fundamentos pasamos a expresar. SEGUNDA PARTE A. — LA REGLA DE NEPER 19. El ilustre inventor de los logaritmos y reformador de la trigo- nometría, al que se deben numerosos descubrimientos, se aplicó tam- bién a la investigación de una regla para resolver los triángulos esfé- DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS . 111 ricos rectángulos, de modo que aliviase la memoria del peso de esas diez fórmulas. Llegó a lo que se llama la Regla mnemónica de Neper. 20. He aquí sus fundamentos, tan poco conocidos, que se admite en muchos libros que carece de demostración. Recordemos que las fórmulas de los triángulos esféricos rectángu- los son : sen hb = sen a sen B (1) c sen e = sen asen € (2) cos 4 = Cos b cos e (5) cos B = sen € cos b (4) cos C = sen B cos c (5) cos a= cotg B cotg O (6) te b=sen ctg B (7) tec =sen btg € (S) teb=tg a cos C (9) tec =tg a cos B. (10) Fig. 3 En las (7) y (S) despejemos sen e y senb: O eb cota B 7 SE = tg b cotg te B E) O > > (7 ) y= 5% — ig o cotg O E sen b = —— = tg e cotg C. te (0 E] C o ( ) En las (9) y (10) despejemos los cosenos de los ángulos te b cos O = — = tg b cotg a (9) ga ñ , tec cos B = —— —=tg c cotg a. (107 24 Eu») Comparemos ahora la (1) a la (8S”); la (2) a la (77); la (3) a la (67; la (4) a la (107); y la (5) a la (9), y resultará : sen b = sen a sen B = tg e cotg C (a) sen c = sen a sen C = tg b cotg B (0) (a) . cosa = cos b cos c= cotg B cotg € (e) cos B = sen € cos b = tg c cotg a (d) cos C =sen B cos e = tg bcoty a (e) 112 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Observando estas cinco dobles ecuaciones, se ve que contienen los cinco elementos del triángulo esférico rectángulo, y que no aparece el ángulo recto por haber sido eliminado. 91. Para la aplicación de estas ecuaciones se establece la nomen- clatura y reglas siguientes : 1% Los dos catetos del triángulo esférico rectángulo se llaman tér- minos próximos, y los demás elementos se dicen remotos ; 9* El ángulo recto no causa separación de elementos; 32 Cuando los dos elementos conocidos y el incógnito del triángulo están juntos, esto es, cuando no queda ningún otro elemento entre ellos, se dice que dichos tres elementos están en extremos conjuntos ; en caso contrario, se dice que están en extremos disjuntos; 4* Tómese como medio el primer miembro (aislado) de la ecuación, sea o no conocido. a) Es fácil observar que : en todo triángulo esférico rectángulo, uno de los ángulos oblicuos, su cateto opuesto y la hipotenusa, están en extre- mos disjuntos y el cateto es medio. b) Los dos ángulos oblicuos y un cateto están en extremos disjuntos, y el ángulo opuesto al cateto es medio. e) La hipotenusa y los dos catetos están en extremos disjuntos y la hi- potenusa es medio. d) Uno de los ángulos oblicuos, su cateto adyacente y la hipotenusa, están en extremos conjuntos y el ángulo es medio. e) Los dos ángulos oblicuos y la hipotenusa están en extremos conjun- tos y la hipotenusa es medio. f) Los dos catetos y uno de los ángulos oblicuos están en extremos conjuntos y el cateto adyacente al cateto es medio. 92. En conformidad con todo esto, la traducción al lenguaje ordina- rio de las fórmulas del número 20 (%) nos da estas dos reglas. En todo triángulo esférico rectángulo : 1% Si los datos y la incógnita están en extremos disjuntos, las partes próximas son cosenos, las remotas, senos ; el término medio, seno, si es parte próxima, y cosenos, si es remota; 9% Silos datos y la incógnita están en extremos conjuntos, el término próxi mo es tangente, las remotas contangentes ; el término medio es seno, si es parte próxima, y coseno si es remota. Veamos dos ejemplos : 1% Sea ABC el triáneulo esférico rectángulo en A, en el cual se su- DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 113 ponen conocidos el ángulo B y la hipotenusa 4, y queremos hallar el cateto C. La figura 4 muestra que los datos a, B y la incógnita c están en extremos conjuntos; que es medio el ángulo B, que así éste como « son partes remotas, y que e es parte próxima, luego de e se tomará la tangente, de a la cotangente y de B el coseno, 5 escribiendo toc cos B = cotg a tg ec = > ¡ tg a y - h [2 y vénimos a la fórmula conocida Cc t t B B ani tg c cotg a oc=T 24C0S BD; COSDb= — = 1020 Cc Coto (1; o Eo) ») te a 2) Eo) ) O 2% Supongamos que en el mismo triángulo, 0 con iguales datos, se desea hallar el cateto b. e E Se observará que los datos y la incógnita, por no ser consecutivos, están en extremos disjuntos; que el medio es el cateto b; que éste es parte próxima y B y a son partes remotas; luego del cateto b se to- mará el seno, y de la hipotenusa y del ángulo B también los senos. Se- rá, pues, sen b = sen a sen B. Se ve que aun cuando estas dos ingeniosas reglas facilitan mucho la resolución de los triángulos esféricos rectángulos, exigen un gran cuidado para distinguir si los datos y la incógnita están en extremos conjuntos o disjuntos; luego, para notar qué elementos son los próxi- mos y tuáles los remotos, en seguida para averiguar cuál es el medio, y por fin para aplicar acertadamente la conveniente de las dos reglas y la línea trigonométrica adecuada a cada elemento. Probablemente estas consideraciones inducirían a Manduit a inves- tigar una modificación que no ofreciera esos inconvenientes. B. — LA REGLA DE NEPER MEJORADA POR MANDUIT 23. Este matemático francés dió a las cinco fórmulas del número 20 (x) la forma siguiente : Poo) Substituyó los dos catetos del triángulo esférico rectángulo por sus complementos, y las fórmulas se transformaron en estas otras : AN. SOC. CIENT. ARG — T. XCIVY 9 114 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA cos (90 — b) = sen asen B = cotg (90% — e) cota € (2) cos (90 — e) = sen a sen € = cotg (902 — bh) cotg B (6) cos a = sen (902 — b) sen (902 — c) =cotg Beotg € (y) cos B= sen 0 (902 — bh) = cotg (90% — e) cotg a (2) cos C = sen B sen (902 — ec) =cotg (902 — hb) cotga (:) a) Estableció en seguida la siguiente nomenclatura : Los cincó elementos del triángulo se dividen en dos especies. La hipotenusa y los dos ángulos oblicuos forman la primera especie. Los dos catetos forman la segunda especte. Uno cualquiera (pero único en cada caso) de los cinco elementos del triángulo se llama medio. Los dos elementos del triángulo adya- centes al medio se llaman conjuntos o adyacentes. Los dos elementos del triángulo más distantes del medio se denominan separados. El ángulo recto no separa elementos. b) Considerando con atención las cinco fórmulas finales, se ve que llamando medio respectivamente a cada elemento del primer miem- bro, los dos elementos del primer segundo miembro son separados, y los dos del segundo, conjuntos, y por consiguiente dichas fórmulas tra- ducidas dan estas dos reglas : ] 1* El coseno del elemento medio es igual al producto de las cotangen- tes de los elementos adyacentes ; 2* El coseno del elemento medio es igual al producto de los senos de: los elementos separados. e) Esta modificación de Manduit, de la que generalmente los textos. usuales no dan deducción alguna, es la que hoy ha substituido con ventaja a la regla de Neper; pero siempre quedará a éste la gloria de haber sido el primero que discurrió tan notable simplificación de la trigonometría esférica rectangular. d) Vamos a aplicar la regla de Manduit a la resolución de todos los. casos de los triángulos esféricos rectángulos. Adoptaremos la forma gráfica circular seguida por nuestro colega de la Escuela naval, ingeniero don Pablo Canevali (1876-1889), falle- cido pocos años después, cuando aún podía esperarse mucho de su claro talento y excelente aplicación. Mas antes debemos ocuparnos de otra forma de la regla de Neper. . DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS LTS C. — LA REGLA DE NEPER SEGÚN BEUF 24. En la segunda edición del Curso de geodesia y topografía de don Francisco Beuf, ex director de la Escuela naval y del Observato- rio astronómico de La Plata, está enunciada en la página 10 del pri- mer tomo. Considera, al modo de los autores alemanes, el ángulo € como rec- to, en cuyo caso es c la hipotenusa y a y b los catetos; prescinde del ángulo recto, e inseribe en una circunferencia, siguiendo el orden de sucesión de los elementos del triángulo, éstos, pero con las siguientes modificaciones: la hipotenusa e y los ángulos oblicuos los substituye por sus complementos y deja los catetos sin alteración, al contrario de lo que hace Manduit, y asienta que : El seno de una parte cualquiera es igual al producto de las tangentes de las dos partes adyacentes; o bien, igual al producto de los cosenos de las dos partes opuestas. El autor no demuestra este enunciado, pero lo esclarece con dos ejemplos que transcribiremos : pa 1*Tomemos por parte principal 902 —.c, tendremos : sen (90 —c) =tg (902 — A) tg (902 — B) lo que da cos ec = Cotg A cotg B. También se tiene : sen (902 — e) = Cos a cos by o bien COS € = COS 4 COS by; 2% Si tomamos como parte principal (902 — B) (arco intermedio). tendremos : sen (902 — B) =tg a (902 — c) o bien cos B =tgacotgc, - y por tanto tg a =tgc.cos B. 116 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Igualmente : sen (902 — B) = os b cos (902 — A), o bien cos B = cos b sen A. a) Veamos si esta regla podemos referirla a la más usada, debida a Manduit. Cuando el elemento no ha sido alterado (es decir, cuando es cateto) y éste es arco intermedio, su seno equivale al coseno de Manduit, puesto que éste pone en vez de los catetos sus complementos. Cuando el elemento medio ha sido alterado (hipotenusa o ángulo oblicuo), su seno, según Beuf, equivale al coseno del mismo elemento no alterado de Manduit; luego, en ambos casos la función inicial o del primer miembro viene a ser la misma en definitiva. Tratándose de arco intermedio cateto y de partes adyacentes, las tangentes de éstas, según Beuf, equivalen a las cotangentes de Man- duit, pues Beuf usó de los complementos de los elementos correspon- dientes. Y para partes opuestas, los cosenos de éstas, para Beuf, co- rresponden a los senos de Manduit, porque Beuf tomó valores com- plementarios para los elementos opuestos; luego en este caso, de ser el arco intermedio un cateto, las dos reglas (de Beuf y Manduit) van de acuerdo. Supongamos ahora que el elemento intermedio o inicial no es cate- to, y que las partes consideradas son las adyacentes. Si el elemento medio es la hipotenusa evidentemente coinciden el enunciado de Beuf y el de Manduit; también se ve que equivalen para las partes opuestas. Si el elemento medio o parte principal es uno de los ángulos obli- cuos, para las partes adyacentes, ambas reglas dan igual resultado, porque una de las partes es cateto. no modificado para Beuf y alte- rado para Manduit, y el otro elemento es complemento para Beuf y elemento verdadero para Manduit; luego las tangentes de las partes adyacentes de Beuf equivalen a las cotangentes de los elementos con- tiguos que considera Manduit. Con idéntico razonamiento se prueba que para las partes opuestas los cosenos de Beuf son senos de las par- tes que considera Manduit. Y con esto creemos haber demostrado que ambos enunciados, el de Beuf y el de Manduit, dan resultados con- cordantes. A decir verdad, las reglas de Manduit alteran menor número de ele- mentos, y por ello, y por ser más conocida, estimamos que merece preferencia. DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 17 D. — RESOLUCIÓN DE LOS TRIÁNGULOS ESFÉRICOS RE JTÁNGULOS APLICANDO LA REGLA DE NEPER MEJORADA POR MANDUIT 24 bis. Constrúyase el triángulo esférico rectángulo ABC y también un círculo en cuyo perímetro iremos representando los lados y ángu- los del triángulo en el orden en que se suceden en éste, marcaremos los datos con un signo tal como una flecha, y las incógnitas con otro signo, y al relacionar los datos con cada incógnita se percibirá en se- guida cuál es el medio y si los otros términos de la ecuación son adya- centes o separados. El ángulo recto no debe representarse. 25. CASO 1%. — Se da la hipotenusa a y el cateto b. Hallar los de- más elementos ec, B y CG. a) Para hallar e observaremos que a es medio y que b está separado del medio a por € y e está separado del medio a por B, por tanto se trata de elementos separados del medio ; luego aquí conviene el segundo enunciado eos a = sen bl sen c. Mas a causa de entrar en la relación catetos, escribiremos cos a = sen (902 — b) sen (902 — c), cos a = cos b cos e c cos a cos e = (1) cos b cos € = Cos a sec b, (1) y tomando logaritmos : log cos e = log cos a — log secb. (2) b) Para hallar €, la figura 6 muestra que Fig. 6 los datos y la incógnita son elementos con- secutivos y que O es medio; luego aquí conviene el primer enunciado cos C = cote a cotg b. Mas a causa de entrar en la relación el cateto b, debe escribirse cos OC = cotg a cota (902 — b) cos O = cotg a tg b. (2) 118 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Y, efectivamente, sabemos que hay una fórmula que dice teb=tgacosC. (n* 13) (4) te b cos O = E A te bcotg a, resultados iguales log cos OC = log tg b —- log cotg a. (6) c) Para hallar B, admitimos que datos e incógnita no son elementos consecutivos y que b es el medio, luego conviene el segundo enunciado cos hb = sen a sen b; pero a causa del cateto, hay que escribir cos (90% — b) = sen a sen B, o bien sen b = sen a sen B, de acuerdo con la fórmula número 12 (2); luego: sen bh , sen B = = sen b cosec a, (3) sen « log sen B = log sen b —- log cosec a. (6%) Las fórmulas (a), (2) y (y) resuelven logarítmicamente la cuestión. d) Notemos que aun cuando B viene dado en senos, su valor 20 es indeterminado, pues ha de ser de la especie de b que es conocido. e) Por otra parte, la existencia del triángulo exige que a esté com- prendido entre b y 1502 — b. Mas si esta condición no se campliera, nos lo advertirían las mismas fórmulas logarítmicas, pues se obtendría para los logaritmos senos y cosenos de las incógnitas valores mayores que cero; lo que nos pon- dría sobre aviso. 26. CASO 2”. — Se da la hipotenusa a y el ángulo oblicuo B; ha- llar los demás elementos b, e, C. a) Hallar b. Marcando en la figura 7 los datos y la primera incógnita b, advertimos que no son elementos consecutivos, y que b es el arco me- dio; luego cos b = sen a sen B, DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS ELE, pero a causa de ser b cateto, hay que escribir cos (902 — hb) = sen a sen B 0 senb=senasenB (1) de acuerdo con la fórmula (2) del número 12 log sen b = log sen a —- log sen B. (a) Aunque el cateto venga dado por el seno, no es indeterminado, 5 pues ha de ser de la especie de su ángulo opuesto B, que es conocido. b) Hallar ec. Los datos y la incógnita son elementos consecutivos, y B es el arco me- dio; luego cos B = cotg a cotg e, So pero a causa del cateto ec, hay que escribir 53 cos B = cotg a cotg (90% — ce) = cotg atgec; Fig. 7 Pr = tg a cos B, (2) cotg a fórmula idéntica a la hallada en el número 13, b) (5). log tg c =1log te a —- log cos B. (8) c será un arco agudo si B y a son ambos mayores o ambos menores G que 909, y obtuso en caso de que uno de los datos sea agudo y el otro obtuso; ec) Hallar €. Inspeccionando la figura, se _ advierte que los elementos son consecuti- vos y que a es el medio; luego 2 cos a = cotg B cotg € (S) log cos a =1l0g cota B = log cotg O; a Fig. 8 log cotg CU = log cos a — log cotg B 0 log cotg € = log cos a — log tg B. (y) El triángulo es siempre posible en este caso. 27. CASO 3%. — Se dan los dos catetos b y c. Hallar a, B y C. a) Para hallar a, una vez construída la figura y marcados los datos 120 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA y la incógnita de que se trata, notaremos que b y e están separados de a, y que este elemento es el medio ; luego cos a = sen b sen c y a causa de ser b y e catetos cos a = sen (902 — hb) sen (902 — c) cos 4 = Cos b cos e (1) de acuerdo con la (1) de 11 a) log cos a=1log cos bh —- log cos c. (2) b) Para hallar B, advertimos que datos e incógnita son elementos consecutivos, siendo e el medio; luego cos e = cotg b cotg B, y a causa de los catetos senc=tgbcotg B ' (2) fórmula que es idéntica a la de pues que ésta equivale a tg b sen € = ans tg b cotg B. que es la (2). log sen c = log tg b—- log cotg B'; (8) c) Para hallar (, observamos que los elementos a considerar son consecutivos ; luego cos b= cotg € cotg e y en realidad sen b= cotg C tg c O cotg C = sen b cotg e (3) que está de acuerdo con la fórmula te c= sen b tg C, pues ésta equivale a : toc sen b ==> O cotg C == = sen b cotg e sen by tac log cotg € = log sen b —- log cotg c. (y) DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 121 El triángulo es posible siempre (véase el n” 11, 1>. d) Cuanto a las especies de las incógnitas, a será aguda, si b y e son ambos agudos o ambos obtusos; y obtusas si b => 90% y c= 90%. Ces de la especie de c, y B de la especie de b. [Véanse los n” 11, a), 13| 28. Caso 4”. — Se dan un cateto b y su ángulo opuesto B; hallar a, e y €. a) Para hallar a se descubre, por la figura, que datos e incógnita son elementos separados y que b es medio, luego : cos (902 — hb) = sen b = sen a sen B sen b = sen b cosec B. (1) sen a = sen B A «a corresponderán en general dos valores al tabular y el suple- mentario. b) Para hallar c, se advierte que los elementos a considerar son consecutivos, y que ec es medio, luego : cos (90% — c) = sen e = cotg (902 — b) cotg B =tg B cotg B- (2) sen c = tg b cotg B. C Sabemos que tg b=sen ctg B [(6), 13] 4 ES te b b sen (== Eb = tg b cotg B; obtendremos, en general, dos valores : € B log sen c=log te b - log cote B. (2) a e) Para hallar O, observemos que el arco medio B está separado de bh por e y de € por a, luego : cos B = (sen 902 — hb) sen O =c0s b sen O; p) cos B cos B sec bd. (3) sen € = = cos b También C tendrá, en general, dos valores : log sen e = log cos B = log sec b. (y) 122 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 29. Discusión de este caso, llamado dudoso : 1* Sib y B son arcos agudos, para que sea posible la ecuación sen b sen «4 = » sen B es necesario que sea sen B > sen b., y por tanto B >, luego, si los datos son agudos, el ángulo es mayor que su cateto opuesto. Si se verifica esa condición, el triángulo sería posible, y habrá dos so- luciónes. 2% Si b y B son arcos obtusos, debe ser sen B > sen db, y como a mayor arco (mayor que 90% y menor que 180") le correspon- de menor seno, deberá ser B-<»b, para que pueda ser sen a menor que sen b. Si así se verificara, el trián- gulo sería posible, y habría, en general, dos soluciones. c a) Si se falta a la condición primera pata by B agudos o a la segunda para b y B ob- tusos, el problema es imposible, y así lo ma- nifestarán las mismas fórmulas (1), (2), (3) o las logarítmicas (2), (8), (y) por no poderse hallar para las incógnitas valores apro- p piados. b) En el caso de haber dos soluciones, tén- e gase presente que la hipotenusa debe ser piero aguda si b y e son de la misma especie, y obtusa si son de especie contraria. Conviene empezar por calcular c, elegido uno de sus valores tabulares, se tomará para € el que sea de la misma especie que el elegido; el otro valor de e se combinará con el de C que antes se desestimó, y así será fácil hallar los elementos convenientes para cada uno de los triángulos. c) En el caso de ser B=b, que no podría excluirse, arguye que a es de 909; y para sen e =tg b cot B resultaría senil O c=905 DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 123 y el triángulo sería birrectángulo, pues cos B se (0, == == 1 o cos b k es decir, == 000, Más adelante consideraremos dos ejemplos numéricos. 30. CASO 5”. — Se da un cateto b y su ángulo oblicuo adyacente OC. Hallar los demás elementos a, e, B. a) Para hallar a tenemos la relación cos C = cotg a cotg (90% — hb) = cotg atg b cos O = cos € cotg b. te b pb cotg a = En efecto, sabemos por (4), 13, que : teb=tgacos CU tg b il cos € tg a = 2; — = o cotg a = sen O cotg b, cos O tg a tg b luego la (1) es una fórmula legítima. log cotg a = tg cos UC —- log cotg b. (63) b) Para hallar ce la relación es cos (902 — hb) = cotg (902 — e) cota € sen b= tg c cota C. (2) Conocemos, en efecto, la ecuación tg e = sen b tg O. Ahora bien, la propuesta da sen b : toa == sen 0 tg O, (2) cotg € luego son idénticas. log tg c = log sen b — log tg €. (1) c) Para hallar B, se tiene : cos B = sen (902 — bh) sen € 124 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA cos B = sen C cos b (3) log cos B = log sen € —— log cos b. (y) El problema es siempre posible. 31. CAso 6”. — Se dan los dos ángulos oblicuos B y C, hallar los demás elementos a, b, e. a) Para hallar a, tenemos : cos a= cotg B cotg € (1) log cos a =1l0g cotg B —- log cot O (2) la hipotenusa es aguda si B y € son ambos de la misma especie, y ob- tusa si B y C son de especie contraria. Cc b) Para hallar b, se tiene : y a cos B = sen (902 — b) sen O = cos b sen O; cos B cos hb = ,=.cCos B cosec € (2) sen € B A h log cos b = log cos B —- log cosec C. (2) b es de la especie de su ángulo opuesto E Bla oa0— o c) Para hallar c, se tiene la relación cos OU =Co0s B cos (902 — ec) =Cos B sen ce; y) cos O sen € = cos € cos B (3) Cos log sen e = log cos € -- log sec B. (y) ces de la especie de su ángulo opuesto €. d) Antes de comenzar la resolución debemos cerciorarnos de si los datos B y OC cumplen las condiciones necesarias para la existencia del triángulo, a saber : BAG > 909 MIMBTE O 3. 000 A ODE si A aunque ésta es consecuencia de la segunda. DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 125 2. Ejercicios sobre el caso dudoso 1* Sea b= 34936'30" y B = 4291220” hallar los demás elementos Al a, c y C. Como los datos son ángulos y B >) el triángulo es posible. Las fórmulas son : . sen b sen a = > (1) sen B sen e =tg b cotg B (2) cos B sen € = cos b log sen a =log senb log cosecb; logsene=logteb-—-logcotg B; log sen € = log cos B —- log sec b log tg 34236'30" = 9,83876 log cos B = 9,5695 135) : log cotg 4212/30 = 0,0422€ log sen b= 0,08458 E log sen C = 9,95424 = 9,88132 21 26 3 6 O SAA C=6499306 valor tabular 'alor tabular log sen b = 9,15432 log cosec B =0,17 log sen a = 9,92708 SOS Sa == 122 16020 S09—=C= 13092725" 1802 == 115%50'30" = 0 a = 571243'8"” valor tabular. El triángulo ABO tiene por elementos : b= 3436/30", BE=S4291220% a == 301 *43/8", C= USADO, C= 649/30". 126 AÑALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Pero hay otro triángulo A'B'C/ cuyos elementos son los suplemen tos de los valores agudos calculados : b=31936'50", B=A2 220 EI DADA cc —=1IS0Z ZO 0 USADAS 2% Sean ahora b= 10698'307, B=100934'30"”. Como b y B son obtusos y B< b existirá triángulo sen a = sen hb cosec B, sen c = tg b cotg B, sen ( = cos B sec b. log sen b= 9,98253 log tg b = 0,53847 (n) log cosec B = 0,00744 log cotg B = 9,27113 (n) log sen 4 = 9,98997 log sen e = 9,50960 57 3 BB a > | / ' A / ] A l | Sn 1 | EAN SS | A Sen SUS s / y) SA de taria , DD Fig. 12 Fig. 13 ME UVa d= ¿UA == ILL (05 a MOZA: COSA OS C/ =168%59'057. Un triángulo ABO tendrá los elementos b=1069530% B=100934'30", cl 13924948", a= 11844", Cc! =168%59'05", DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 12 —1 y otro A'B'C' con b=10698'30", B'=108%34/30", 'e=40%10'19, E NOS 6 6 LLS0D0 7, | 3” Supongamos ahora que los datos son b= 42212207, B= 44236'307. Las fórmulas son : sen b cos B sen a = sen e = tg b cotg B, Sei — y) = . sen B cos b Calculemos, por ejemplo, sen e por logaritmos; tendremos : log sen e = log tg b —- log cotg B. logtgb= 0,95748 9 log cote B= 0,16110 log sen b = 10,11867 Como ningún logaritmo seno puede tener por característica 10 ó 0, concluímos que no hay valor conveniente para b, y por tanto, que el problema es imposible con esos datos. 33. Ocurre a veces en la resolución de toda clase de triángulos que los elementos vienen mal determinados por el seno O coseno, O Sus co- rrespondientes funciones inversas, la cosecante y secante. a) Cuando la incógnita viene dada por el coseno o la secante y el arco que conviene a la línea, o mejor dicho a su logaritmo, correspon- de a los primeros grados del cuadrante (hasta cerca de los 10 prime- ros grados con tablas de 5 decimales), la variación del logaritmo coseno o secante es tan pequeña que no puede determinarse el arco con exac- titud por corresponder varios al mismo logaritmo. Lo mismo acontece para el seno y la cosecante en las proximidades de los 90 grados con igual amplitud de arcos. E b) A dos medios puede acudirse para obviar la dificultad : o a cal- cular las incógnitas con tablas de siete o más cifras de mantisa, o a emplear funciones tales como las tangentes o cotangentes que no ten- gan ese defecto. En efecto, la variación del logaritmo tabular para esas líneas hacia el principio y tin del cuadrante es grande, y tanto que es varias veces superior a la que corresponde a los arcos medios, y en 128 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA veneral, casi el doble de la que experimentan las demás funciones. De aquí dimana la ventaja de emplear estas funciones (tangentes o cotan- ventes) en las determinaciones numéricas. e) La feliz idea de Guijou de calcular tablas de lambdas y colambdas (que vienen a ser logaritmos tangentes), las notables ampliaciones de Barreda para aplicar tal método de cálculo a los problemas de la na- vegación astronómica y nuestras modificaciones a varios de los mé:- todos de esta última, pueden contribuir en alguna medida a la resolu-* ción más exacta y rápida de problemas que a menudo se presentan al seodesta y al ingeniero (1). 34. Contrayéndonos al asunto que motiva el presente trabajo, ire- mos examinando los casos en que puede ser útil el cambio de la fun- ción trigonométrica por la que venga expresada la incógnita. 35. En el caso primero, el cateto e viene dado por, Cos A CONC === cos b a) Para expresarlo en función de la tangente escribiremos 1—cose 1 a RO yr E std 1l+]c«ose 2 cos a 1 1 1l=—-——= 2 sen — (b + a) sen = (a — b) é 1 cosb cosb—cosa 2 2 ASIA == == == . Ea cosa cosb-- cosa, 1 1 É J_ 2 cos =(b —- a) cos — (b — a) cos b 2 2 1 1 il tg? c=tg5(a + b)tg (a — b). sl sud ed b) El ángulo € dado por cos O = cotg a tg b, se convierte por la misma marcha en AU OO (1 b) 2 sen (a. )- b) c) El ángulo B dado por sen b sen B = ) sen « (1) Nuestras tablas de mercatoriales (lambdas y colambdas), extendidas a siete de- cimales (inéditas), serían apropiadas a esos fines. DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 129 puede escribirse cos (902 — b) 7 cos (902 — a) cos (902 — B) = de donde 1 —eos(902 — B 1 E 90 — Ba ] cos (90 — B) 2 B Jl Ñ 095 (15 — al == cotg 5 (a — b) te; (a — b). 36. En el caso segundo, datos a y B, incógnitas b, e y O. a) El cateto b era sen b = sen a sen B y no se presta para ser calculado logarítmicamente en función de la tangente. En tal circunstancia debe calcularse antes c que viene dado por la relación tec=tg a cos B y en seguida se halla b por la expresión te b= sen c tg B. b) En cuanto al ángulo €, está dado por cos a co =.+c0s a tg B. cotg Si la hipotenusa a fuera muy pequeña, deben emplearse 7 decima- les para el cálculo de su logaritmo coseno. 37. En el tercer caso, datos b y c, incógnitas a, B, €; la hipotenusa a dada por cos a = eos b cos e puede estar mal determinada por su coseno, en tal circunstancia se calcula primero : a) El ángulo B, para el cual se tiene to 15 = tg Y , . sen € b) El ángulo C resulta dado ya por la tangente o cotangente. AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCIV 10 130 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 38. En el cuarto caso se dan b y B y se piden a, e y C. a) Si la hipotenusa a viene mal determinada por sen hb sen 4 = ——, sen B pondremos sen b cos (902 — a) = 35 | ) sen B? 1 — cos (90% — a) nes E IAS Sn B — sen b - = — MO A 1co0s (902 —a) * 2 sen B —- sen b? 1 1 2 cos (B — b) sen< (B — 0) pel. 2 2 l 1 tg? 54= — cota (B0) tg. (BS b). 2 sen 5 (B — b) cos 7 (B — D) 6 b) El cateto e está dado por te b sen e = =s te si los deseamos en función de la tangente sería e sen (B — b) to? — (902 — e) = == > Es E sen (B —- b) c) El ángulo € dado por cos B sen € = cos b expresado por la tangente sería tg? - d) Téngase presente que en este caso hay, en general, dos valores para las incógnitas, o bien que el problema es imposible. 39. En el caso quinto se dan b y O y se piden a, e y B. a) La hipotenusa a dada por te b te 0h= > cos QU estará, en general, bien determinada, a menos que el ángulo € sea muy pequeño. En tal caso hállese antes € por la relación tg c= sen btg O, ” DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 131 y B por la fórmula cos B = sen € cos db, y así podremos servirnos de B para calcular a por la fórmula te a cos B=tg C, te a =tg csec B. b) Si, por el contrario, para el ángulo B el que viniera mal deter- minado por su coseno, exprésase por su tangente por medio de los catetos, partiendo de te b te lb =sen c tg B, te B= "— = tg b cosec c. sen € 40. En el caso sexto se dan los dos ángulos oblicuos B y € y se piden a, D, e. a) La hipotenusa a dada por cos a = cotg B cotg C, estará, en general, bien determinada, pero puede expresarse cos a en términos de la tangente, por la ecuación 1 — cos (B —- GC) to”? = . O O) Como sabemos que B-- € es mayor que 90% y menor que 3.909, cos (B -- O) es negativo y, por tanto, — cos (B —- O) será positivo. Por otra parte, debiendo ser B — € menor que 909, el coseno es positivo; de modo que la fracción del segundo miembro es positiva. b) El cateto b está dado por y admite la siguiente expresión en términos de la tangente de su mitad : 1 ] ¡E cos (01. — B- 90%) sen (0 35 B 3908) to” Do sl =- qa sz 1 1 sen (1 — B+- 90) cos (C-- B— 909) L L e 1 =tg (0 +B— 909) cotg (UC —B + 909), dl sl 1 A O—B tgrb=tg pa —= 459) cotg == A E = ¿ 11532 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA c) Por último el catete e está dado por cos O A cos B sen Cc = de la que, por un cálculo análogo al anterior, obtenemos jj Cc Jl 3 tg? 2 (902 — e) =tg* (45 Es a =tg 5(B + C)tg (0 — B). 41. Queda así probada la primera parte de nuestra tesis, a saber : que con la regla de Neper mejorada y las propiedades del triángulo esfé- rico rectángulo, bien conocidas, hay lo suficiente para resolver todos los casos relativos a esta claserde triángulos. Vengamos ahora al triángulo esférico oblicuángulo. TERCERA PARTE El triangulo esférico oblicuángulo A. — REGLAS PARA DETERMINAR LAS ESPECIES DE LOS ELEMENTOS EN UN TRIÁNGULO ESFÉRICO CUALQUIERA 42. En todo triángulo esférico, según que sea la suma de dos lados igual, mayor o menor que dos ángulos rectos, será la suma de sus dos ángulos opuestos también igual, mayor o menor que dos cuadrantes. En efecto, sea ABC un triángulo esférico cualquiera, CB y BA los dos lados de que se trata. Prolonguemos los lados CB y CA hasta que se encuentren en C/ y resultará CB + BC! = 1809. (a) 1” Sea ahora CB — BA = 1809, (0) y de las dos igualdades (a) y (b), sacaremos : CB + BC'=CB + BA O BEBA Por consiguiente, el triángulo esférico ABC? nos da (n* 1, 59): BAC' = BC'A DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 133 y como BC'A = BOUA resultará BAC!=BCA! y como BAC' + BAC =1800 (c) será 3CA + BAC =1808. (d) 2” Sea ahora CB + BA > 1808. (e) . De esta desigualdad y de la igualdad (a) evidentemente sale BA > BC' LD y por consiguiente el triángulo ABC nos da (n* 1, 4” : BUS ABAD: G BAC > BAC”. A Fig. 14 Substituyendo ahora en la Ñ igualdad (e) en lugar del ángulo BAC' el BCA que es mayor, evi- dentemente resulta BCA — BAC > 180. 3” Sea ahora CB + BA < 1809. De esta desigualdad y la igualdad (a) es claro que resulta BA < BOU”, y, por consiguiente, el triángulo ABC/ nos da : IO » v/ BC/A < BAC”, de donde BCA < BAC”. Substituyendo ahora en la igualdad (c) en lugar del ángulo BAC! el ángulo BOA que es menor, es evidente que resulta BCA +— BAC< 180". 43. Recíproca. En todo triángulo esférico, según que sea la suma de dos ángulos igual, mayor o menor que dos cuadrantes, será la suma de sus dos lados opuestos igual, mayor o menor que dos ángulos rectos. 134 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA En efecto : 1” Siendo la suma de los dos ángulos igual a dos rectos, si la suma de los dos lados opuestos fuese mayor que dos rectos, se- gún el teorema directo, la suma de los dos ángulos opuestos habría de ser también mayor de dos rectos, lo que es contrario a la hipótesis, y, por consiguiente, absurdo. Tampoco puede ser la suma de los dos lados menor de dos rectos, pues en este caso, según el teorema directo, la suma de los dos ángulos sería también menor de dos rectos, lo que es también contrario a la suposición y, por tanto, absurdo. Luego la suma de los dos lados es igual a dos rectos, como debíamos probar. Del mismo modo se demuestran los otros dos teoremas. 44. Del directo y recíproco se deducen estas consecuencias : Cuando en la resolución de un triángulo esférico, los tres elemen- tos conocidos y el incógnito constituyan dos ángulos y sus dos lados opuestos, se podrá determinar la especie del elemento que se busca en los casos siguientes : 1% Si la suma de los dos elementos conocidos de una misma clases esto es, de los dos lados o de los dos ángulos conocidos, es mayor que dos rec- tos, el elemento opuesto al mayor de ellos debe ser obtuso. Pues debiendo ser en el primer caso la suma de los dos elementos -. opuestos mayor que 15809, evidentemente deberá ser mayor de 90% a lo menos uno de los dos de que se compone, que será el mayor de ellos. 22 Si la suma de los dos elementos conocidos de una misma clase es menor de dos rectos, el elemento opuesto al menor de ellos debe ser agudo. Pues la suma de los dos elementos opuestos ha de ser menor que 1809, y para que esto se verifique, es claro que habrá de ser menor de 909, a lo menos uno de los dos elementos de que se compone, que será el menor. 45. En todo triángulo esférico, la semisuma de dos lados es de la máis- ma especie que la semisuma de sus dos ángulos opuestos. Pues, según sean las sumas mayores o menores de 1807, serán la semisumas mayores o menores de 902. 46. Cuando en un triángulo esférico, desde el vértice de uno cual- quiera «le sus ángulos se baja un arco de circunferencia máxima per- pendicular al lado opuesto, prolongado si fuera necesario, dicho arco toma el nombre de perpendículo. Además, se llaman en dicho triángulo : 1 Ángulo del vértice, es aquel desde el cual se baja el perpendículo ; —— Ox DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 135 2" Base, el lado opuesto al ángulo del vértice; 3% Primer lado, el que se conoce y forma con la base un ángulo esférico conocido; 4” Segundo lado, el desconocido del triángulo esférico, que no es base ; 5% Primer ángulo de la base, el que forma el primer lado con la base; 6” Segundo ángulo de la base, el que forma ésta con el segundo lado; 7% Primer segmento, a la distancia desde el vértice del primer ángulo de la base al pie del per- pendículo, contada hacia el segundo lado; 8% Segundo segmento, a la dis- tancia desde el vértice del segundo ángulo de la base al pie del perpen- dículo, contada hacia fuera cuando éste cae fuera del triángulo; 9* Pri- mer ángulo vertical, el ángulo opuesto al primer segmento; 10% Segundo ángulo vertical, el ángulo opuesto al segundo segmento. Así, por ejemplo, en los dos triángulos esféricos ABO y ABC: El ángulo del vértice es ABC; la base AC; el primer lado es AB; el segundo lado es BO; el primer ángulo de la base es A; el segundo ángulo de la base es €; el primer segmento es Ax; el segundo segmen- to es Ux; el primer ángulo vertical es ABx; el segundo ángulo verti- cal es UBx; Bx es el perpendículo. 47. Si en un triángulo esférico se baja el perpendículo desde un vértice y además un arco de círculo máximo oblicuo a la misma base, tal que diste del pie del perpendículo lo mismo que el segundo lado del triángulo, dichos arcos oblicuo y segundo lado serán iguales. En efecto : sea ABC el triángulo esfé- rico propuesto y BD el perpendículo. Tomemos DC! igual a DC y tomemos el arco de círculo máximooblicuo BC”. Los dos triángulos esféricos rectángu- los DBGO y DBC/ nos dan : triángulo DBO A cos BC = cos BD cos DO Fie. 15 triángulo DBC' cos BC/= cos BD cos DC”! y como por suposición es DEDO: resulta : cos DC“= cos DC; luego cos BC = cos BO, y por consiguiente : DLUSBOS 136 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 48. Si en un triángulo esférico se baja el perpendículo y desde el mismo vértice se traza a la base un arco de círculo máximo oblicuo que diste del pie del perpendículo más o menos que el segundo lado, el perpendículo Fig. 16 luego el ángulo y por lo tanto será menor que dicho segundo lado y que el arco oblicuo, y de estos dos será menor el que menos diste del pie del perpendículo, si éste es menor que un cuadrante. Lo contrario se verifica si el perpendículo es mayor de 909; En efecto, sea ABC el triángulo esféri- co, BD el perpendículo, BC el arco de cír- culo máximo oblicuo y DC” > DO. a) Supongamos primeramente que el perpendículo DB es menor que 909. 1? En el triángulo esférico rectángulo CBD tendremos, número 13,2%, el ángulo BCD < 900, BDO > BCD BD="BCC;, y por tanto BO UB o bien BO>=ABO. 30 BOL=BCO: Según el número 1* luego-con más razón es BC > BD, BC" > BD. b) Sea ahora el perpendículo BlDS3906% DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 187 1 En el triángulo esférico rectángulo CBD, tendremos el ángulo BCD:S>908: luego BCD > BDC y por tanto BD=BC: 2” En el triángulo esférico rectángulo BDC' el ángulo BO'D es ob- es agudo; y como el BC”D es obtu- vY/ tuso, luego su suplemento BC” so, resulta BC'0" 1802 y BC > BA. En este caso (42) el ángulo A será obtuso, luego el perpendiculo BD también será obtuso, y por lo tanto (48, 2%) el mayor de todos los ar- cos que pueden trazarse desde B al arco AC”, y como por suposición es EU B/A: 138 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA resulta DAS DC E Luego, si tomamos DO DO y trazamos el arco de círculo máximo BG, éste será igual a BC' y por consiguiente resultarán los dos triángulos ABC y ABC/ que tienen los mismos datos; en el primero el ángulo BCA es agudo por suple- - mento del BCD que es obtuso, y en el segundo el ángulo BC/A es obtuso. 2 Supongamos ahora que ABEL BO SIS BO AE. En este caso (42, 2% el áneulo A será agudo, luego el perpendículo ? E E) S BD también será agudo, y por consiguiente el menor de todos los ar- cos que pueden bajarse desde B al arco AC”. Luego, BO 3>bD* y como por suposición es BETA resulta DOASDAS Por tanto, si tomamos DEDO; y trazamos el arco de círculo máximo BO, tendremos : CB'= BC. Luego, los dos triángulos esféricos ABO y ABC” convienen a los mismos datos; en el primero el ángulo BCA es obtuso por suplemento del agudo BOD, y en el segundo triángulo el ángulo BC'A es agudo. 50. Cuando en un triángulo esférico se baja el perpendículo, éste caerá dentro del triángulo si los dos ángulos de la base son de la misma es- pecie, y caerá fuera. si dichos ángulos son de contraria especie. En efecto, supongamos primero que los dos ángulos de la base BAG y BCA- sean ambos agudos. Siendo agudo' el ángulo BOCA, su suple- mento BUD es obtuso, luego si el perpendículo BD cayese fuera, a un mismo tiempo, habría de ser agudo y obtuso, lo que es absurdo. Del mismo modo se demuestra el teorema en los otros dos casos. El recíproco es cierto y se demuestra por reducción al absurdo. DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 1539 De los teoremas anteriores se deducen fácilmente reglas para de- terminar, en algunos casos, la posición del perpendiculo. Las especies del primer segmento y del primer ángulo vertical se determinan por las reglas de los triángulos esféricos rectángulos. Las especies del segundo segmento, del segundo ángulo vertical y del segundo lado se determinan por el número de términos obtusos de la analogía que deba emplearse. o por el triángulo esférico rectán- gulo de que son elementos, teniendo presente que el perpendículo es de la especie del primer ángulo de la base. El segundo segmento es siempre igual a la diferencia entre el pri- mero y la base, y el segundo ángulo vertical es igual a la diferencia entre el primero y el ángulo del vértice. 51. Es sabido quelos triángulos esféricos oblicuángulos se resuelven comúnmente aplicando las fórmulas consignadas en los números 3 a 7 y rara vez son las de los sistemas V y VI, auxiliándose con las del 11. Mas nosotros tratamos de hacer ver que con sólo la regla de Man- duit y algunas proposiciones pueden lograrse los mismos resultados. B. — RELACIONES PARA LA RESOLUCIÓN DE LOS TRIÁNGULOS ESFÉRICOS OBLICUÁNGULOS BAJANDO EL PERPENDÍCULO 52. Cuando haya de resolverse un triángulo esférico oblicuángulo bajando el perpendículo, éste se trazará desde el extremo de un lado conocido, y tal, que en el otro extremo tenga un ángulo dado; excep- túanse los casos de conocerse los tres lados o los tres ángulos, en que podrá trazarse desde cualquier vértice. En efecto; el perpendículo cumple esas condiciones en los casos de darse : 19 un lado y dos ángulos; 2? dos lados y el ángulo compren- dido; 3 dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos, que comprenden cuatro casos de resolución, pues el primero es doble, y así resultan dos triángulos esféricos rectángulos, uno de los cuales tiene dos ele- mentos conocidos, y por tanto será fácil de resolver. El otro triángulo quedaría determinado, bien por medio de elementos deducidos del primero, bien por alguno de éstos y de algun elemento conocido del oblicuángulo. En los casos de darse los tres lados o los tres ángulos es indiferente el vértice desde que se trace el perpendículo, pues en el triángulo pro- puesto o no se conocerá ningún ángulo o ningún lado. 140 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 53. En cualquiera de los cuatro primeros Casos, caiga dentro o fuera del triángulo dado el perpendículo, siempre el primer segmento y el primer ángulo vertical serán un cateto y un ángulo oblicuo de un triángulo esférico rectángulo, en el cual se conocerán la hipotenusa que es el primer lado y el otro ángulo oblicuo que es el primer ángulo de la base. Luego tendremos : a) La tangente del primer segmento es igual a la tangente del primer lado multiplicada por el coseno del primer ángulo de la base. En caso de que fuera necesario restablecer el radio diríamos : El radio de las tablas es al coseno del primer ángulo de la base, como la tangente del primer lado es «a la tangente del primer segmento, agudo si el número de términos obtusos de la analogía es par, y obtuso si es impar. Para hallar el primer ángulo vertical en los mismos casos, tendre- mos : b) La cotangente del primer ángulo vertical es igual al coseno del primer lado multiplicado por la tangente del primer ángulo de la base. Y restableciendo el radio diremos : El radio de las tablas es al coseno del primer lado, como la tangente del primer ángulo de la base es a la cotangente del primer ángulo vertical, agudo, si el número de términos obtusos de la analogía es par, y obtuso si es impar. 54. Los dos segmentos, en el caso de darse los tres lados, los dos ángulos verticales, en el de ser dados los tres ángulos, y los demás ele- mentos, en los seis casos, se irán hallando por medio de sus correspon- dientes relaciones, que son las siguientes : 1* Relación entre los segmentos y los ángulos de la base. Los dos triángulos esféricos rectángulos ABD y CBD nos dan, siendo p el perpendículo : Triángulo ABD tg p =sens, tg A, triángulo DBGC to p = sen s, tg C. Comparando y traduciendo dice que : sen s, te A = sen s, tg € o sens, . sens, tgC/tg A. Los senos de los segmentos son recíprocamente proporcionales a las tangentes de los ángulos de la base. 2* Relación entre segmentos y lados. DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 141 Los mismos triángulos nos dan : COS € = COS P COS $S,, COS 4 = COS P COS Sa, y dividiendo ordenadamente 9 COosC COSpPCOSS, Cos 4d. COSPCOSS, o bien COS $, 7 COS 8, = COS f / COSA. En efecto : los cosenos de los segmentos son directamente proporcionales a los cose- A v G nos de los lados. Fig. 19 3" Relación entre segmentos y ángulos verticales. De los dos triángulos esféricos rectángulos se saca tg s, = sen p tg V,, tes, =senptg V,, y eliminando sen p, resulta : E a O E AA A tes, te V,senp tg Y, 0 A A A Y expresa que : las tangentes de los ángulos verticales son directa- mente proporcionales con las tangentes de los segmentos. 4* Relación entre los ángulos vertica- les y los lados. Los citados triángulos dan también tgccos V,=tgp, tgacos V,=tg p, por tanto, t2C cos Vi = 1124 COS V., o bien cos V, ¿cos V, = tg a | tg c. Y dice que : los cosenos de los ángu- Fig. 20 los verticales son recíprocamente propor- cionales con las tangentes de los lados. La 5* relación entre los lados y los ángulos de la base es la ya co- nocida de los senos. * 142 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 6? Relación entre los ángulos verticales y los ángulos de la base. De los mismos triángulos se deduce : cos A = sen V., COS/p, cos C = sen V, cos p, y eliminando por división ordenada cos p, sale cos A ? cos C= sen V, ¡ sen V,. Proposición que dice : los senos de los ángulos verticales son direc-. tamente proporcionales a los cosenos de los ángulos de la base. Tales son las relaciones que inscriben algunos antiguos tratados de trigonometría y que se demuestran también en una nota del Apén- dice del Tratado de navegación de nuestro colega, el profesor de la Es- cuela naval, don Luis Pastor (f en 1907). y Ellas bastan para resolver los cuatro primeros casos de los trián- gulos esféricos generales. Pero existen además las siguientes : 1* Relación entre la base, los lados y los segmentos. Llamando s, y s, el primero y segundo segmento, e y alos dos lados primero y segundo y b la base, la segunda relación (54) invertida es: COSIS, . COSIS, 7: COSA ¿COSIC y de ella se deduce aplicando propiedades de las proporciones, y co- nocimientos trigonométricos lo siguiente : COS $, — (085, COSA —COSC . COS $, 1-COSS, Cosa cose de donde 1 il il 2 sen 5 (S. —- 8,) sen-=(s, —8,) 2sen (a —|- C) sen (ec — a) td pal e pa tad 1 1 3 1 1 2 COS (8. +81) COS ($. —81) 2057 (a —- Cc) cos 7 (a — C) td sl sd sd Sl : Ñ 1 NAS 1 tg 9 (s. na $1) tg 9 (Ss, Ta $») 7 tg 9 (a - €) tg 9 (c > a). (2) sd E , ÓN 1 4 Si el perpendículo cae dentro del triángulo (s. - s,) es la semibase 1 En AE il ¿?. y la incógnita es tg 5 (s, — 8,), por tanto — “dl 1 il 1 1 tg 3 (s, —s,) =tg 2 (a + e) tg 2 (c— a) cotg b. (a) a . .y . . 8 2 La tangente de la semidiferencia entre el primero y segundo segmento DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 1453 es igual al producto de las tangentes de la semisuma y de la semidiferen- cia entre el primero y segundo lado, multiplicado por la cotangente de la semibase. En caso de que el perpendículo fuera exterior al triángulo, la semi- 1 ca near da 1 base es 7 ($, — 8») y la incógnita es tg 5 ($, | 8,), por tanto, 1 1! 1 1 tg 5(s, + 81) =6g 5 (4 + c) tg ¿(e — a) cotg b. (b) s* Relación entre los ángulos de la base, el del vértice y los ángulos verticales. Llamando V, y V, al primero y segundo ángulo vertical y A y O al primero y segundo ángulo de la base, de la 6* relación [n” (54)), dedúcese : sen V, ¿sen V, =C08 A'* cos CO sen V,—senV, cosA —c«osO = = = ) sen V, 4 sen V, cosA +cosU 1 Jl de il COS Va Y) Sen (11 2 en A O) Sen 3 (C— A) 1 1 e OS An Sc a COS WN) cos (A 0) cos (0 A) A - y Y V 10 PAL Fig. 213) 1 7 7ñ 1 7 1 > Ms cotg (V, + Va) tg (VW, — Va) =tg (A E 0)tg5(0— A) Si el perpendículo es interior V, —- V, es igual al ángulo B del vér- tice, y por tanto A ze 1 - l 1 4 2d n 144 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Relación que puede emplearse para calcular la semidiferencia de los ángulos verticales, cuando se sepa que el perpendículo es interior. En caso de ser exterior, la relación de partida se convierte en sen V, ¿sen V. =C0s A ? —cos O, y operando como antes, se tiene : sen V, —senV, cosA-—-cosC > === 5529 sen V, +7 sen V, cos A — cos € Jl 11 1 il 2 008 (V, | V,)sen(V, —V,) 2 c0s (A 7 C) eos (A — C) 9) Te | 7 7 + (9) 1 E e 1 N] 2 sen (V, + V.) cos (V,—V,) 2sen (A +] C)sen (0 — A) sd cd tud sud £ ” o dividiendo los denominadores por los numeradores, será es = l:- € 2 tg (Vi + Va) cotg <(V, — Va) = tg td sd En el supuesto, es luego Ss 1 1 tg (A — C)tg- (0 — A)tg-B. (b) Observación importante. — Las experiencias (a) y (b) de la séptima relación parecen tener iguales los dos segundos miembros, en cuyo su- puesto los primeros deberían ser iguales también; teniéndose : pero la supuesta igualdad es sólo aparente, porque en la (a) los ángu- los que se oponen a a y eson de la misma especie y en la (b) son de contraria, y esto hace que los valores numéricos sean diferentes para ambos segundos miembros. Análoga cosa ocurre con los valores (a) y (b) de la relación octava. En la (a), A y B son de idéntica especie, en la (b) son de contraria, y por tanto, cambian los valores numéricos de los dos segundos miem- bros. - C. — EMPLEO DE LAS RELACIONES INVESTIGADAS 55. La primera relación se usará para calcular un segmento o un ángulo de la base, conocidos los demás elementos que en ella entran. DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 145 El término incógnito vendrá dado por el valor tabular, si los términos conocidos son agudos o si son dos los términos obtusos, y por el su- plemento del valor tabular, si hay uno o tres términos obtusos. Esta regla vale siempre para todas las analogías. La segunda relación se empleará en el cálculo de un segmento o de un lado y vale la misma regla anterior para determinar la especie de la incógnita. La tercera relación sirve para calcular un segmento o un ángulo vertical conocidos los restantes elementos, y la incógnita se determi- nará con la regla enunciada, que vale para todos los casos y para cualquiera incógnita de la analogía. La cuarta interviene en el cálculo de un ángulo vertical o un lado con idénticas advertencias. La quinta sirve para calcular un lado o un ángulo, y si es posible conviene evitarla, a causa de que muchas veces deja indeterminada la especie de la incógnita. La sexta es apropiada para calcular un ángulo vertical o un ángulo de la base, determinándose la especíe de la incógnita por la regla ge- neral. Las dos formas de la relación séptima se emplean únicamente para calcular la semidiferencia o la semisuma de los dos segmentos. Y las dos formas de la relación octava para calcular tan sólo la se- midiferencia o la semisuma de los dos ángulos verticales. La ventaja de estas ocho relaciones estriba en que por procedi- mientos sencillos podemos resolver todos los casos de los triángulos oblicuángulos, ofreciendo la comodidad de calcular los elementos ha- ciendo uso de diferentes fórmulas, lo que permite contrastar los valo- res obtenidos para un mismo elemento, resultando así la incógnita con un grado de aproximación, en general, más grande del que produce el método ordinario. D. — RESOLUCIÓN DEL TRIÁNGULO ESFÉRICO OBLICUÁNGULO 56. Procediendo como se indicó en el número 16, viene a descu- brirse que los casos que deben considerarse son los seis siguientes : 1 Conociéndose un lado (a) y los dos ángulos adyacentes (B y 0), hallar los otros dos lados (b y e) y el tercer ángulo (A); 22 Conociéndose un ángulo (A) y los dos lados que lo forman (5 y C), hallar el tercer lado (a) y los dos ángulos (B y 6); AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCIVY ¡a 146 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 3 Conociéndose dos lados (a y b) y el ángulo (A) opuesto a uno de ellos (a), hallar el tercer lado (e) y los dos ángulos (B y O) restantes; 4% Dándose dos ángulos (A y B) y el lado opuesto (a) a uno de ellos (A), hallar el tercer ángulo (0) y los dos lados (b y c) restantes; 5 Dándose los tres lados (a, b, c), hallar los tres ángulos (A, B, O); 6” Dándose los tres ángulos (A, B, €), hallar los tres lados (a, b, c). En rigor, los casos 2%, 4” y 6” podrían reducirse respectivamente a los casos 1%, 3 y 5? por medio del triángulo esférico suplementario, pero nosotros lo resolveremos directamente. 57. CASO 1% — Sean c un lado y A y Blos dos ángulos conocidos de un triángulo esférico oblicuángulo; se pide la resolución del triángulo. Puede ocurrir que A y B sean ambos agudos o ambos obtusos, o uno agudo y otro obtuso, y en cada una de esas hipótesis c menor o O mayor que 909. Para fijar ideas supondremos que c="12%43'48", ANDO y B=—= 129502016 Resolveremos el triángulo descom- poniéndolo en dos rectángulos, por medio de un arco de círculo máximo perpendicular (perpendículo). Según (52) el perpendículo podrá bajarse desde A o desde B; lo traza- remos desde B y construiremos apro- ximadamente el triángulo. Sea éste el ABC. Para hallar la posición del per- pendículo BD calcularemos ante todo el primer ángulo vertical V, por la fór- mula (53, D): cotg V, =c08s ctg A log cotg V, =log cos c —- log tg A. Cálculo numérico de V, y de V,. — log cos c =1,472492 s0 " log tg A = 0,534939 (n) log cot V, =0,007511 su 19 DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 147 Ve tab 44 co 09 180? => LE A LS V, debe resultar obtuso a causa de ser negativa tg A y positivo cos c. Como Y. =1899929'41 ha resultado mayor que el ángulo del-vértice B, el ángulo V.,, será : V.= V, — B =135929'41" — 12520201" 10927'40”, Cálculo del primer segmento s,. — La fórmula es (53, a) : tgccos A=tg s, log tg s, =1l0g tg e - log cos A log tg c = 0,507035 log tes, =1,954708 691 17 Sab = 42201247 1802 3 = 131900890" El primer segmento resulta negativo a causa de cos A que lo es, por tanto, su arco es el suplemento del valor tabular ) E == MOS DO Cálculo del segundo segmento s,. — Podemos hallarlo por la relación tg V, ¿te V, 7] tgs,¡ 628, tg s, =tg 8, tg V, cotg V,, log tg s. =l0g tg s, +- log tg V, +— log cotg V, log tg s, =1,954708 (n) log tg V, =1,265319 log cotg V' =0,007511 (n) log tg s. =1,2285538 239 =D 148 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA El segundo segmento s, resulta positivo a causa de los dos valores negativos de tg s, y cotg V,, por tanto s, es el arco tabular 31 = ISI: Cálculo de la base b. — Conocidos s, y s,, como V, resulta mayor que B, la base deberá ser menor que sy, y así es D=31) === 129929399 Cálculo del lado a. — Podemos hallarlo de varios modos : 1* por la segunda de (54); 2? por la cuarta de (54); y 3” por el triángulo rectán- gulo CDB en que se conocen V, y s,; pues aunque en este caso la in- cógnita viene dada por el seno, su valor está determinado por deber ser de la especie de su ángulo opuesto A, que es conocido: > sen $, sen $, = sen a sen V,: sen 4 = ——+ sen V, log sen a = log sen s, —— colog sen V, log sen $, = 1,222412 colog sen V, = 0,740961 e USADO Cálculo del segundo ángulo de la base C. — Puede hallarse de varias maneras, por ejemplo, por la primera, por la sexta de (54) o por el triángulo esférico rectángulo BDC con los elementos V, y s$,, pues aunque la incógnita viene dada por el seno, su > valor está determinado por la conside- $ ración de que, siendo a obtuso e hipo- tenusa del triángulo BDC, los dos ángulos adyacentes a ellos deben ser de distinta especie (14 y 31) y como V, es agudo, BCD será obtuso, y co- .. . Morro? . o . o 0 E A mo BOD “es suplemento del ángulo 7 ACB del triángulo propuesto, este án- as eulo será agudo, y por tanto debere- mos tomar el valor tabular que resulte para BOD al calcular con este triángulo. DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 149 Se tiene pues 3 A E PAE AS e log sen € = tg cos V, —- colog cos s, log:cos Y. =15992721 colog cos s, = 0,006133 log sen C = 1,995554 C = arc. tab. C= 8550'20”. Hemos seguido todo el cálculo con las tablas de Vázquez Laceipo, en que el radio de las tablas es la unidad 1. Queda así resuelto el triángulo. 58. Procedamos ahora según el método usual (fig. 24). Hallar ). Al efecto disponemos de la fórmula cotg b sen c= cos ecos A ——- sen A cotg B. (1) En ella sacaremos cos e es factor común del segundo miembro, y será : cotg B cotg b sen e =cos e [cos A - sen A —2—|. Cos C Y haciendo cotg B A tg x (a) arce viene cotg c cotg b=cotg c[cos A —- sen A tg e] = [cos (A — 2)]. (b) COS e Hallar a. La fórmula correlativa de la (I) que corresponne es : cotg asen e =cos ecos B —— sen B cotg A, (11) que con el mismo artificio viene a ser cotge A] cotg a sen e = cos c [cos B -- sen B 2—!. Cosc | Y poniendo coteg A = (8 Y, > (c) COS C 150 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA tendremos cotg cotg a = ——— cos (B — y). (d) cotg y Hallar C. La relación conveniente debe ligar los tres ángulos y un lado; la pertinente es : cos C = — cos A cos B - sen A sen B cos c. (11D) La que podría calcularse directamente con los logaritmos de Gauss. Para el cálculo usual, sacaremos cos A o cos B a factor común del segundo miembro, S sen B cos o sen cos O = cos A|— cos B ——- COS Y poniendo tg A cos c= cotg 2 (e) vendrá COS 2 cos A cos OC = cos A - cos B +- —— sen » == sen(B—2). (f) sen 2 sen 2 Estas seis fórmulas resuelven el caso considerado. Cálculo de b. — log tg - =1l0g cotg B —- colog cos e, log cote b = log cote e ——- log cos (A — x) —- colog cos xe J Cc 7122453/'48" Los datos eran : c=71243'48", AJ=106%15/09" BETIS Cálculo del lado b. — Tomando logaritmos en (a) y (b) tenemos : log tg . =lo0g cotg B —- colog cos e (a?) log cota b = log cote e — log cos (A — x) colog cos x (0') log cotg B = 1 colog cos = 0,5 7142 log tg * =0,373195 2851 DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS xtab.= 67% 959” 18092 x=1122571'011 log cotg e = 1,492608 log cos (A — 1) =1,997039 colog cos r = ETE (n) bitab. = 5137/30" 1802 y SEN Cálculo del lado a. — Tomando logaritmos de (c) y (d) se tiene : log tg y = log cotg A —- colog cos e log cotg a = log cotg e —- log cos (B — y) —- colog cos y log cote A =1,465061 (n) colog cos c = 0,527427 log te y = 1,992488 20 68 ytab.= 4430/16" 1802 log cos (B — y) = 1,99 colog cos y = 0,146 log cota c= 1,492608 1,9927 78 log cotg a = mM 632114 0 atab. = 66%47'497 1802 == SNA 152 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Cálculo del ángulo O. — Tomando logaritmos en (e ”), viene : Y S J), log cotg 2 = log cos e —-logtg A (e) log cos UC =l0g cos A + log sen (B — 2) <- colog sen 2 (1) log cos A = 1,4473 9 (n) log sen (B — 2) = 1,259073 (n) colog sen ¿ = 0,154304 log cos C/ = 2,860696 1283 387 C' = 8550/20”. Comparando los valores así hallados a los antes obtenidos, vemos que concuerdan. 59. Significado de las fórmulas empleadas en el método usual. — Para calcular el lado b hemos partido de las expresiones : coto B te » = —*— (a) COS € y 7 cota c (A (D) cota b==—— cos(A — 2). = COS La primera puede escribirse sucesivamente así : » cos ctg + = cotg B, cos c= cotg B cotg z. (a!) Bajo esta forma reconocemos que cotg «es la cotangente del primer , ángulo vertical V, cuando el perpendículo se baja desde A, lo que vimos que puede hacerse. DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 158 La fórmula (b) equivale sucesivamente a , cosa Ccos(A —x) cote b cos + =cotg ecos (A — x) O = . Como «x es el primer ángulo vertical V, cuando el perpendículo se baja desde A al lado opuesto o a su prolongación, A — xo x— A, se- gún que el perpendículo sea interno o externo, representará al segundo ángulo vertical V,, y así descubrimos que la proporción que antecede es la relación cuarta del número 54. Para calcular el lado a hemos partido de las fórmulas cota A t dl E=3 px Ma - sy COS C (o) y coto e ote a = —- eos (B — y). d cotga == “os (B—y) (a) La primera equivale sucesivamente a cos ctg y =Cotg A 0 cos c= cotg A cotg y, y en esta última forma, reconocemos que y es el primer ángulo verti- cal V, cuando el perpendículo se baja desde B al lado opuesto bo a su prolongación. La fórmula (d) será ahora cotga cos(B—y) cos(B—V,) cos(V,— B) E A NA SN Y B—V,o V,— B representa el segundo ángulo vertical V, se- gún que el perpendículo sea interior o exterior. La proporción equivale a BROTE ANS COSA ICOSIVAS en la que reconocemos la misma relación cuarta del número 54. El cálculo de € hizo necesarias las fórmulas cotg 2 =tg A cos c (e) y cos A sen(B —2 cos O = . (7) sen 2 La primera equivale a cos c= cotg 2 cotg A 0 cote 2 = cotg V.,, 154 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA es decir, que 2 representa el primer ángulo vertical V, cuando el per- pendículo se baja desde B. Es evidente ahora que B— 2 0 ¿2¿— B es el segundo ángulo vertical V.,, conviniendo B — z al caso de ser el perpendículo interno y ¿ —B al de ser externo. Vemos, pues, que la fórmula resolvente del triángulo esférico, en el caso primero considerado, empleando el procedimiento usual, es la misma o equivalente a las olvidadas, y que estos nuestros razona- - mientos esperamos que tengan la virtud de volverlas a poner en ho- nor, si demostramos que lo mismo ocurre para los demás casos. 60. CAso 2%. — Se dan dos lados y el ángulo comprendido. Sea el 3 lado a de 1113/55", el otro e de Ñ 1144946" y el ángulo compren- dido B de 128*12'01”. El perpendículo puede trazar- se (fig. 25), desde A o desde €, lo trazaremos desde C. En gene- ral, podría caer dentro o fuera dela base AB. Para averiguarlo . se halla, ante todo, el primer seg- mento s, por la relación tg s, =tga cos B. Supondremos para variar que az 5 Fig. 20 hacemos uso de tablas cuyo ra- dio no es la unidad. La fórmula anterior se convertirá en tal vir- tud en R.tgs, =tg acos B PA lo O log tes, =1l0g te a —- log cos B — log KR. logte 71191355" =0,46876 a log cos 12812'01” = 9,79128 (n) log tg s, = 0,26004 O 7) DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 115% $, tab. = 619143" 1502 MISA Como s, resulta mayor que la base c, el perpendículo cae fuera. Para hallar el segundo segmento s., bastará restar la base e del pri- mero $, =85, —c=118%47'17" — 1144946" = 44/31”. Cálculo del primer ángulo vertical V,. — La formula cota V, =tg B cos a se convierte en R.cote V, =tg B cos a O cos a tg B TEA AT cota == E y tomando logaritmos - log cotg V, =1l0g cos a —— log tg B —log KR, loo Ek =10: log cos 711%13/557 = 9,50749 log tg 12521201" = 0,10406 (n) log cotg V, = 9,61155 50 5) Wi aretabo= 4070400 1802 Vi=112514144 Cálculo del segundo ángulo vertical V,. — Se aplicará la relación LASA DEV o VES log te V. =lo0g tg V, +—1log tg s, — log cotg s.. log te 112%14'14" = 0,38839 (n) o logtg 4% 4/31" =8,85273 5 ¡Y log cotg 118%47/17" = 9,713995 (n) log tg V. = 8,98109 092 1d DADOS: V, 156 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Conocidos V, y V., el ángulo € viene dado por la diferencia Y, —V,=0 (C=11214'14” — 5%28'8" = 106946'6". Cálculo del segundo ángulo de la base A. -— Puede hallarse de varios modos. Por la relación entre segmentos y ángulos de la base (54, 13). Por la proporción entre ángulos verticales y ángulos (54, 6*) de la base o por el triángulo esférico rectángulo CDA en que se conocen el se- eundo segmento s, y el segundo ángulo vertical V,; pero como en este último caso vendría dada la incógnita por el seno, la especie quedaría indeterminada, a menos que pudiéramos predecirla por otras consi- deraciones. En efecto, el perpendículo OD debe ser obtuso por oponerse al án- gulo B, obtuso también; el lado AC = b será mayor que 90% necesa- riamente por oponerse al ángulo B mayor que 909; pero el lado b es la hipotenusa del triángulo esférico rectángulo CAD, luego siendo ob- tusa la hipotenusa, los ángulos V, y VCAD adyacentes a ella, serán de distinta especie; y como V, es agudo CAD será obtuso, pero este án- gulo es suplemento del A del triángulo BAC, luego el A de éste es necesariamente agudo, y por tanto, al resolver la ecuación cos V.,= sen CAD cos s,, que da cos V, sen CAD = ——— COS Ss, debemos tomar el valor tabular para obtener el triángulo BAC que es el que deseamos calcular. Restableciendo el radio es cos V.. KR COS 8, sen A = y tomando logaritmos : log sen A =l0g cos V, —- log R —- colog s, — log R log eos 5228 8” = 9,99801 colog cos 4% 4/31 =0,00110 log.sen A =9,99911 A = 8620'20"“. Cálculo del segundo lado b. — Podemos hallarlo de varias maneras. Por la relación entre segmentos y lados; por la de los senos, pues debe DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 157 ser b de la especie de B que es conocida; por la de los ángulos verti- cales con los lados, y aun por el triángulo esférico rectángulo ADC en que se conocerá V, y s,. Nos valdremos de éste porque a causa de la pequeñez de los catetos, viene el lado bien determinado en función del seno, ya que la fórmula es F sen s, = sen b sen V,; sen 8. sen 6 = === sen V, que, restableciendo el radio, viene a ser R.sen s, e sen b == = sen V, log sen b = log sen s, — log R —- colog sen V, — log R colog sen 5228" 8 =1,02088 colog sen 4% 4/31 =8,85164 log sen b = 9,87252 b= 481945" (tab.) Debemos tomar el suplemento 1809 48912'45" DE TISISA TAO" Queda así resuelto el triángulo. 61. Procedamos ahora según el método usual. Hallar el ángulo C. — Se calcula por una de las relaciones que li- gan cuatro elementos consecutivos; es la quese expresa por la fórmula cotg e sen a = cos acos B -—- sen B cota O sen, B cotg C = cotg e sen a — cos a cos B. (1) Debe sacarse a factor común en el segundo miembro cos B. Así viene : = [coto sen B cotg O = cos B 2— sen 4 — Cos 4|- cos B Poniendo ahora cotec - =C0tg x (a) cos B 158 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA sen B cotg UC = cos B [cotg x sen a — cos a] = Cos e cosB.. = cos B | —— sen a — cos a| = [sen a cos - — cos a sen 1] = sen x sen e cos B = sen (a — x) sen e cote B cotg O = —— sen (a — 2). (b) sen Las fórmulas (a) y (b) resuelven la cuestión. Hallar A. La relación es de la misma especie que la anterior : cotg asen c= cose cos B —- sen B cotg A sen B cotg A = cotg a sen e — cos ecos B. Se saca a factor común cos B en el segundo miembro : cotg a sen B cotg A = cos B | —— sen e — Cos e|» , cos B Y poniendo coto a — =COtg y (e) cos B la anterior se convierte en sen B cote A = cos B |cotg y sen c— cos e] = cos B == [cos y sen e — Cos c cos y] sen y cote B cotg A = 2 sen (e — y). (d) sen y Hallar b. La relación a emplearse debe ligar tres lados y un ángulo; de las tres de esta especie la pertinente es : cos bh = cos a cos e -— sen a sen e cos B que podría calcularse con logaritmos de Gauss. Para el cálculo ordinario sacaremos cos a o cos b como factor co- mún en el segundo miembro : sen a cos b= cos a |cos e ——- cos B sen e Cos a y pondremos DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 159 con la cual la anterior viene a ser cos a : cos a cos b= [cos e cos 2 +- sen c sen 2] =- COsZ * COS 2 cos (c—2). (f) Apliquemos las fórmulas (a), (b), (e), (d) a los mismos datos del pri- mer triángulo. Cálculo del ángulo C. — Tomando logaritmos en (a) y (b) se tiene : log cotg + = log cotg e —- colog cos B (a!) log cotg CG = log cotg B —- log sen (a — x) -|- colog sen x log cotg 11442/46" = 9,66296 (n) colog cos 12821% 1” = 0,20872 (n) log cotg e = 9,87168 0! a 7 SAS a TÍ91Sbo” o —B3220'48" a =1753/191 log cotg 12812'01" = 9,89593 (n) log sen 1753/12" = 9,48733 colog sen 5320/43" = 0,09570 log cotg C = 9,47896 CE=Stabi= MS AO 1502 C=10624b'591 Cálculo del ángulo A. — Tomando logaritmos en (e) y (d), se tiene : log cotg y = tg cotg a —- colog cos B (c”) log cotg A =log cotg B —- log sen (c — y) -- colog sen y (d/) log cotg 71%13'55" = 9,53119 colog eos 128%12'01" = 0,20872 (u) log cot y = 9,73991 y arcitab:—= 619537 1509 Y == LUST OT 160 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA == ASADA — MESA e=y=— 40521” log cotg 128%12/017 = 9,59593 (n) log sen (e — y) = 4205/21" = 8,85314 (n) colog sen y =118%47/01" =0,05729 log cotg A = 8,50636 041 05 A == 86220127. Cálculo del lado b. — Tomando logaritmos en (e) y (f) sale : log tg 2 =1l0g tg a —- log cos B (e”) log cos b = log cos a +- log cos (c — 2) =- colog cos 2 (f) 30 5880 log cos 19821901" — 9,79128 (n) log tg 2 = 0,26008 zarctab. = 6112/53” 1809 2=118%47'107 log cos 7191 3109 970079 log cos 4204/24" = 9,99890 colog cos 11894710 =0,31737 (n) log cos b = 9,52376 barectab.= 4812257 c=114%42'46". MS OS c—a2=— 40424" cos (Cc — 2) = Cos (2 — C) ¿—c= 40424”. El cálculo se ha hecho con las tablas de COallet, limitando la man- tisa a cinco decimales. DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 161 Comparando los valores obtenidos por ambos métodos observamos que concuerdan. 62. Tratemos ahora de explicarnos el significado ds las fórmulas que iútervienen en la resolución usual de este problema La (a) E ECU E O cos E puede escribirse te + =cos Btg c. (a!) Pero esta expresión no es más que la respectiva del primer segmento obtenido, bajando el perpendículo desde A, el cual por la identidad de especie de B y CO debe caer dentro de la base a, en el ejemplo nu- mérico propuesto. Por otra parte, la expresión (b) cotg B cotg OC = ——— sen (a — 0), sen e equivale a sen to B SEAT sen (a — x) y ésta a tg O: teo B = sen x | sen (a — 2). Como «x es el primer segmento y (a — xw) el segundo, reconocemos en esta analogía (1) la primera relación del número 54, 1”, pues € es el segundo ángulo de la base y B el primero. La fórmula (c) cotg a coto y = =3 a cos B puede escribirse tey=cCos B tg a (e!) y bajo esta forma reconocemos que es la expresión del primer segmen- tos, cuando el perpendículo se baja desde GC a la base c o a su pro- longación. Por otra parte, la (d) que es cota B sen (e — y) GA == y) sen y (1) Analogía, significaba, para los matemáticos antiguos, proporción. AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCIV 12 162 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA igual a b senytg B o A = z ka] sen (c— y) que, a su vez, podemos escribir tg A ¡tg B= sen y : sen (c — y) que es la relación entre segmentos y ángulos de la base (54, 17). La (e) tez =tg a cos B es evidentemente la expresión del primer segmento s, cuando el per- pendículo se baja desde €. Y la ecuación (f) escrita bajo la forma Cos 2 cosa =cos (e — 2): cos b o bien cos 27 cos (c— 2): cosa. cos b nos permite reconocer la relación entre segmentos y lados (n” 54, 20). 63. CASO 3% — Se dan dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos. Sean a y c los lados y A el ángulo. Se pide el lado b y los ángulos B y C (fig. 26). El perpendículo se ha de bajar desde B, y caerá dentro del triángulo, si la su- ma de los dos lados es mayor que 1809 y el ángulo conocido es obtuso y está opues- to al menor de dichos lados (44, 17), o bien, si (44, 2%) la suma de los dos lados es me- nor que 1502 y el ángulo conocido es agu- do y está opuesto al mayor de dichos lados. El perpendículo caerá fuera del trián- gulo : si la suma de los dos lados es mayor que 1809 y el ángulo co- nocido es agudo y está opuesto al menor de dichos lados (44); o bien, si la suma de los dos lados es menor que 180% y el ángulo conocido es obtuso y está opuesto al mayor de dichos lados. Además : si la suma de los dos lados es mayor que 180? y el ángulo conocido está opuesto al mayor lado; o bien, si la suma de los dos la- DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 163 dos es menor que 1809 y el ángulo conocido está opuesto al lado me- nor, queda (49) indeterminada la posición del perpendículo, pues en ambos casos serán dos los triángulos que convendrán a los mismos da- tos, y el problema será indeterminado. Por estas razones, se llama éste el caso dudoso de la trigonometría esférica. En los dos casos que resultan dos triángulos con los mismos datos, se resolverán ambos, teniendo presente que el pie del perpendículo lo será el punto medio de la base interceptada por los se- gundos lados de los dos trián- gulos. 64. Resolveremos uno de los casos de indeterminación. Un ángulo de un triángulo | A DE 2 7 l e esférico oblicuángulo es de | Ue a 0). o” : lt 2327/14”, su lado adyacente E 19 / E ¿ , es de41%4'16"y suladoopues- e , to es de 257/35". Hallar los s E / » s demás elementos. E 2 . => 7 S Construyamos, aproxima- : iio damente, el triángulo (fig. 27): Fig. 27 B= — IA AS 61; b= — 2527/33 Hallaremos el primer segmento $; : tas, =tg ccos B 0 KR .tgs, =tg ccos B, log tes, =1l0g tg e —- log cos B — 10. log tg 41% 4/16" = 9,94024 log cos 2322714" = 9,96255 log tg s, 38%38'28" = 9,90279 Hallar el segundo segmento s, : o 20 . cos bh cos Sy C08.C:7 COSH TI COS:S, 7 COS: $4; COSSA == COS C log cos s, = log cos b —- log cos s, + colog cos c = = log cos b —- hs cos s, — log sec c. 164 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA log eos 25% 1/35" = 9,95683 log cos 38938/28" = 9,59268 log sec 4192 4/16" =0,12266 3 * log cos s. = 9,97220 8 207 BC —= BD — UD =3S, —$8, E BO IS AULAS A Hallar el primer ángulo vertical V,: cosctg B cotg V, =cos ctg B O COL R log cotg V, =1l0g cos c —- log tg B—10. log cos 419 4/16" =9,87731 log tg 23927'14" = 9,63726 log cotg V, = 9,51465 ; 1 A = 1 Hallar el segundo ángulo vertical V.: Puede calcularse de varios mo- dos. Por la relación entre segmentos y ángulos verticales; por la de ángulos verticales y lados; o por el triángulo esférico rectángulo ADC en que se conocen b= AC, DB' =5S.». sen s, =sen b sen V., 0 R sen s, = sen b sen V, log sen V, = log sen s, - 10 — log sen b = log sen s, —|- colog sen b= — log sen s, + log cosec b. los sen (s 20917') =9,53991 log cosec () 2597/35”) =0,37189 11 log sen V, =9,91191 S5 6 Y. == b4243'40": ecc: A DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 165 Los dos ángulos BAO y BAC/ son respectivamente : BAC =V, — V, =7153'18" — 54%43'40" = 1709/38" BACt=V/, 22, =T126230'59": Hallar los segundos ángulos de la base C o C/: Pueden calcularse por medio de la relación entre segmentos y ángulos de la base, o de la que hay entre ángulos verticales y ángulos de la base, o por la fórmula de los senos, que no es conveniente, o por los triángulos esféricos rec- tángulos iguales DAO, DAC/ en que se conocen b y s,, 0 b y Va. Resolviendo el triángulo ADO, hallaremos, pues, el verdadero va- lor de C/; resolviendo el ADO, debe tomarse el suplemento del valor que para € se obtenga, lo que hace palpable la figura. te beos C/ te b cos C! = tg s, O o a : o Ktgos, cos C/ = ==: cos 0! =Rtges, coteb; to D E] fe) y) Po) lato — UI 000 0 L log cotgb=25% 71/35" = 9,32869 115) log cos C! = 9,59659 67 4 (0 = 3759/24" O = 180 — (C' = 14220036". 65. Procedamos abora según el método usual. Hallamos el ángulo (o ángulos) C: Aplicando la relación de los senos, se tiene : sen b ; sen B =sen c : sen € (1) S sen B sen e san (0) = ===: (a) sen b Como la incógnita viene dada por su seno, no queda bien determi- nada, y le corresponderá, en general, tanto el valor tabular como el suplementario. Deberemos, pues, examinar con cuidado los datos para descubrir el caso en que nos encontramos de los indicados en el nú- mero 63. 166 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Hallado, pues, el valor, o los dos valores del ángulo C, podremos calcular el ángulo A, por ejemplo, por la relación cotg b sen c= cos ccos A —sen A cotg B (11) cotg B cotg hb sene=cos c|cos A |. sen A 2]. Cos € Poniendo cotg B ——— = cotg x, (b) Cos € se tiene : 0sC cose cotg b sen c= [cos A sen x —- sen A cos 1] = sen A(A +0), ; sen e sen e " de donde sen (A —- 1) = cotg b tg e sen x. (c) Esta expresión dará, en general, dos valores para A —- zx, el tabu- lar y su suplementario, de donde surgirán otros tantos para A. Para hallar el valor o valores de «a, disponemos de la relación cos b= os a cos e —- sen a sen c cos B (1D) y : 1 sen e , cos b= cos e |cos a — sen a - eos B|» cos € y poniendo te c. cos B= cotg y, (d) resulta : COS 1 Cos C cos b= cos ec |eos a - —— sen a| = — sen (a —- y), sen y sen y de donde cos bh sen y (e) sen (a —- y) = ; Cos € y obtendremos para a-- y dos valores, en general, que originarán otros tantos para «. 66. Apliquemos estos resultados al cálculo del triángulo cuyos da- tos son : c=414'16", H=252139%, = a Ade: Hallar C. Tomando logaritmos de (a) se tiene : log sen € = log sen B —- log sen e —- log cosec b (a) DISQUISICIONES TRIGONOM ÉTRICAS log sen (B = 2327'14" = 9,59983 ” log sen (c= 41 4'16"= 9,81752 4 log cosec (b = 25% 7/35" =0,37189 103 log sen C = 9,78946 34 12 C= 38200'45” 1802 C=141759'157 Hallar A. Tomando logaritmos de (b) y (c) se tiene : log cotg « = log cotg b —- log sec e log sen (A —- 1) =l0g cotg b -- log tg e - log sen x log cotg 23227'14" = 0,36239 O” po | log sec 419 4'16 =0,12266 3 =o- log cotg « = 0,48535 65 30 1 = 186/42" log cotg 2597/35" — 0,32869 14 log tg 41%4'16" = 9,94018 6 - log sen 186'40” = 9,49231 25 9,16165 log sen (A —- a) = 35%16' Fig. * A Lx = DOMO 1802 (A | 20) =144943'03" 167 168 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Restando de 3516'57" el valor de r-=18*% 6/40” a A UU Si del segundo valor de A —- « = 14443'03" se resta « = 186/40” viene el segundo valor de A =12636/23" Hallar a. Tomando logaritmos en (d) y (c) se tiene : log cotg y = log tg c —- log cos B (d”) log sen (a —- y) =l0g cos b -|- log sen y —- log sec e (e”) log tg (c= 419 4'16”) = 9,94025 log cos (B-=23927/14") = 9,96252 log cotg y = 9,9027 7 94 7 YU =D E log cos (b= 25% 7/35”) = 9,95680 . 3 log sen (y = 51%21'28”%) = 9,89270 log sec (e = 46% 4/16") =.0,12269 log sen (a + y) = 9,97222 a y= 69%43'30" 1802 a- y =110227/30" Si de a +- y = 6943/30" se resta y = 5121'38" se tiene : a= TS 2 UD Y si del segundo valor de a — y = 110%17'307 se resta y =51%21'38" se obtiene : | Los resultados son bastante concordantes, y lo serían más, si hu- biéramos empleado tablas de siete decimales. 67. Pasemos ahora a explicar el significado de las fórmulas usuales en este caso. (b) es cotg B cos € coto x DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 169 que puede escribirse cos c cotg x= cotg B; cos c= cotg B tg 2; cos ec = cotg B cotg (90% — 2). Bajo esta forma descubrimos que el arco (90% — x) viene a ser el primer ángulo vertical V,. Además, la relación que con la (b) da el valor de A —- x, que es: sen (A —- 1) = cotg b tg ce sen x (c) podemos escribirla sucesivamente como sigue : | sen (A — 4) tg c == coto b 0 (== sen o te b Y si en virtud de la relación 90 —x=V, ponemos a =3902 — V,, la (c') se convierte en sem(ar 90 =IVA) OataiO sen(90 —V) tb E Y ésta equivale a cos (V, — A) 10 tg e (0) cos V, tg b Y como cos(V, — A) es igual a cos(A — V,), observamos que o V,—A o A— V, €s el segundo ángulo vertical V.,, llegando así a la relación conocida cos V¿: cos Vi =bg Cc: tg b, (54, 4?) que nos llevaría al conocimiento del doble valor del ángulo A mediante el de los dos ángulos verticales. La fórmula (d) del método usual cotg y = tg ecos B (d) equivale a ta (90% — y) tg ecos B, (d”) y así reconocemos que arco 902 — y es igual al primer segmento s,; 90" —y=s,. (2) 170 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA La fórmula (e) sd cos b sen y (e) S ; UN == e ad Cos € equivale a sen(a-- y) cosb seny cose Y si en ésta ponemos en vez de y su valor sacado de (2) y = 90% —s,, viene sen (a 7-90 —s,) cos(s, —a) cosb sen(90 8) coss. cose Como COS ($, — 4) = COS (a — s,). será s, — 40 4a—s, el segundo segmento s,; y así llegamos a la rela- ción del número 54, 2? : COS/S, 008 $, ¿COS D-COS:C: Observamos, pues, que las fórmulas del sistema en uso vienen esen- cialmente a ser las mismas del sistema injustamente olvidado, en cuyo honor, nosotros, necesitadores de viejos conocimientos, venimos hoy - a romper una lanza. Pero es justo dejar sentado que las correlaciones que estamos esta- bleciendo no las hemos encontrado en libros viejos ni nuevos, sino que son resultado de nuestras investigaciones sobre este asunto. 68. CASO 4%, — Se dan dos ángulos y el lado opuesto a uno de ellos. Puede reducirse al caso anterior por medio del triángulo esférico suplementario, pero lo resolveremos di- rectamente. NN Supongamos que los ángulos sean los S = > - IN A y € y el lado e opuesto a C (fig. 29). Soscos y” El perpendículo debe bajarse desde s o. r . . B. Si los ángulos A y C son de la mis- E ma especie, él caerá dentro del trián- 0 O —gulo; si son de contraria especie, caerá fuera. / TTD Fig. 29 OI”) £ Si los datos son c= 489371”, su án- gulo adyacente A = 3751/18", y el án- gulo opuesto a e es de 70%42'25”, el perpendículo será interno. DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 171 Hallar el primer segmento s, : La relación es d bg ccos A =tf8 8, o bien . teccos A tec cos. A =tgs,. Es A (a) v y tomando logaritmos en (a) log tes, =l0g tg c + log cos A — log R log tg 48237" 77 =0,0549739 log bg s, =9,9523922 621 301 == solos Hallar el segundo segmento s,: Debemos valernos de la relación en- tre los segmentos y los ángulos de la base (n” 54, 19). ty A sens, 7 Sen $; ; Sen s,, E teCO:tgA*! - sen s, = tg A sen s, cotg €, y tomando logaritmos log sen s, =l0g tg A —- log sen s, —- log cotg C. 347 log tg (A =3751'18”) = 9,85905082 log sen (s, = 41%51'57”) = 9,8243623 165 log cotg (U1 = 70%42'25”) = 9,5441074 395 log sen s, = 9,2590629 | 8. =,10927/42", Como el perpendículo es interno, la base hb es igual a la suma de los segmentos == S; - $, = 521939". | Hallar el segmento lado a: Podemos calcularlo de varios modos : 1” por la relación de los senos (que no es conveniente); 2” por la que 172 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA hay entre segmentos y lados, y más sencillamente por el triángulo es- férico rectángulo BDC en que se conocen el ángulo € y el segmento s,, empleando la fórmula tg acos C = tg s, O tgacos C=Rtgs,; tg a = y tomando logaritmos log tg a = log R —- log tg s, =colog cos C—logR. + log tg (8, = 1027/42 = 9,2663189 . 236 colog cos (CU = 7094925) = 0,4509600 log tg a = 9,7413025 2700 925 da =291E56%. Hallar el primer ángulo vertical V, : La fórmula neperiana cos e = cotg A cotg V, o bien R.cos c= Ccotg A cotg Vo; da cotg V, =R.cosctg A y tomando logaritmos : log cote V, = log cos c —— log tg A. log eos (e = 48937! 1”) =9,8202391 48 log tg (A =37951'18”) = 9,8905082 347 log cote V, =9,7107868 8005 137 TR NO QIOOI// == (0 48/22 6. Hallar el segundo ángulo vertical V, : Puede calcularse por. la rela- ción entre segmentos y ángulos verticales; por la existente entre án- gulos de la base y ángulos verticales, o por la entre éstas y los lados; pero es más sencillo deducir V, del triángulo esférico rectángulo BDC con el ángulo O y el segmento s,, o con el lado a (hipotenusa y el án- DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 173 gulo C. Ésta conviene más, porque V. vendrá dado por su cotan- gente. En efecto, la relación de Neper, cos a =otg € cotg V, da cote V. = Cos a tg €, y tomando logaritmos es : log cotg V. =1l0g cos a + log tg C. log te (a = 2911/56") = 9,9409755 log tg (O = 70%42/25”) =0,4558250 log cota V, = 0,5968390 729 91 L NE == AMS El ángulo del vértice B es igual a la suma de los ángulos verticales V, + V,. = 3439/28". Con lo que queda resuelto el triángulo. 69. Vengamos ahora a la resolución empleando las fórmulas gene- rales (tig. 30). Para hallar b nos valdremos de la relación cotecsenb=cosbcos A H—senA cotgO. (1) De ella se deduce sen A cotg O = cotg e sen b— cos b cos A. En el segundo miembro conviene sacar al A Le) factor común cos A, y tendremos : Fig. 30 E cotg e sen A cotg C = cos A -—senb— cos b!- Cos 4 Pondremos cota e = cotg x (a cos A 174 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA sen A cotg O =co0s A [cotg x sen b— cos b = cos A = [cos « sen b sen x cos b]; sen x cos A sen A cotg O = sen (hb — 2); sen sen (b — 1) =tg A cotg O sen x. (b) Las fórmulas (a) y (b) permiten calcular b. Para hallar a podemos valernos de la relación sen O sen A sen cesen A === - JAN = ======="".=o0 , < 1 sen e sen «a sen U == (11) Esta fórmula parece dejar indeterminada la especie de a, mas en ciertos casos puede producirse. Así, si A -— (<< 180%, también c + a será menor que 1809, y si C > A, también c será mayor que a, por tanto, a será agudo y menor que c. Análogamente, si A+-C >>180? y C es obtuso, a + Cc será mayor que 1809, y e será mayor que d. Este caso, como el tercero, es uno de los casos llamados dudosos. La teoría de uno y otro es difícil; pero en la práctica, los casos im- - posibles resultan de la contradicción existente entre la característica de un logaritmo seno o logaritmo coseno, éste resultante del cál- culo con los valores que éstas debieran asumir según su naturaleza. Una vez conocido b, podemos valernos de este lado para calcular el a, mediante la fórmula cos a = Cos b cos e | sen bsene cos A (110) sen e cos a = cos c [cos b - —— cos A sen b |, Cos C y poniendo teccos A tg x (c) será Cos € Cos € cos a = ——— [cos b cos x —- sen b sen x] = cos (b— 2). (ad) cos Cos Para hallar el ángulo B disponemos de la fórmula . cos O =— cos A cos B —- sen A sen B cos e (11) y sacando el factor común en el segundo miembro cos A, tendremos : sen A cos C = cos A|— cos B —- cosc.senB), COS DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 175 y suponiendo ty A cos c= cotg y (e) la anterior se convierte en x cos A cos A cos O. = [— cos B sen y —- sen B cos y| = S sen y sen y cos O sen y = cos U sen y sec. A. cos A E 0) u sen (B — y) = Si los datos son los mismos del problema que resolvimos con el auxilio del perpendículo, tendremos : Cáleulo de b. — Tomando logaritmos en (a) y (b) log cotg - = log cotg e —- colog cos A log cotg c = 48237" 1" —= 9,9449836 127 coles) cos:A = ISO VAS” — 0026114 log cotg e = 0,0476077 379 302 E Mt DAN log sen (b — x) =log tg A + log cotg UC —+ log sen x. log tg (A =37%51'18") =9,8905082 347 log cotg (Cl = 70%42/25) = 9,5441074 398 log sen: («+ = 41%51'57") = 9,8243623 165 log sen (b — 1) = 9,259062 b — ae. == 10227'491 41 5157 b=52 19397 Cálculo de a. — a) Relación de los senos. Tomando logaritmos en (IT) viene : log sen a = log sen e —- log sen A —|- colog,, sen €. 176 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA log sen (c = NU == 9,5752369 130 log sen (A =34 0118 9018/1099 0,025 colog sen (C = 70%42'25”) = 0,0251217 011 log sen a = 9,6882 826 72 3 a(arcitab= 29211570 Cálculo de a haciendo intervenir el lado b. — b) Tomando logaritmos en (c) y (d), será : log tg =lo0g tg e log cos A (e”) Ss" logs cos a = log cos e —- log cos (b — x) —- colog,, Cos x. log tg (c = 4823007”) = 0,0550036 log cos (A = 37%51'48”) = 9,8973886 log tg * = 9,9523922 AS bh == 52219591 b— «== 1027/42”. 9,5202439 31 log cos |[(b — x) = 2 A eoloo,, cos (1 == 417 A = MASD, log cos (ec = 4837/01”) = log cos a = 9,9409768 sí 104 a =29*11'59". 70. CASO 5”. — Se dan los tres lados a, b, e y se piden los tres ángu- los A, B, C de un triángulo esférico oblicuángulo. Bajaremos el perpendículo, lo cual podrá hacerse desde cualquier vértice. Si la construcción del triángulo se hace rigurosamente de acuerdo con los procedimientos de la proyección estereográfica, po- dremos saber si el perpendículo cae dentro o fuera del triángulo. En la práctica, podemos conjeturar mediante el examen de los vya- lores de los lados si el perpendículo, bajado desde tal o cual vértice, DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 187 caerá dentro o fuera del triángulo; pero sin la construcción exacta de éste, nada podemos afirmar a priori sobre la posición del perpen- dículo. En el caso de que por algún medio hayamos descubierto que el per- pendículo es interior, si es c el primer lado y a el segundo, la relación a emplear es la que toma por incógnita la diferencia de los segmentos 1 1 E NE O) E MS Sas (0418) 15) sá md 1 il te2b. tg 7 (6 +4) En este supuesto se tiene : tg (8, — 82) = 68 b|rR 1 ¿(6 7-a)tg =(c— a) cotg =- sd sd y tomando logaritmos iÑ 1 1 log tg > ($, — s,) =1l0g tg 7 (c + a) 7 log tg 5 (c — a) + log cotg 5). (a) Deduciríamos de aquí 1 Sl y Como conocemos 1 i b 95 7 82) ee sería bon Dn A e Hallados los valores de la base A y C por medio de los triángulos esféricos rectángulos ADB y BDO, en que se conocen respectivamente Cy Ss, a y s, (fig. 31 a), en seguida hallaremos los ángulos verticales V, y V. por los mismos triángulos, con e y s,, y con a y s,. Y por úl- timo, se hallaría B por la relación B=V,= EW. 711. De un modo análogo se resolvería el triáneulo oblicuángulo, si el perpendículo fuera exterior (fig. 31 b). AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCIV 13 178 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA La relación de partida sería Fig. 31 a 712. Ejemplo 1”. — Sea el triángulo esférico oblicuángulo de lados ADA EA A ES IA y == IIS 44d AS Cc Y . sx NES [ER es JE a — - Fig. 31D Fig. 32 Construído aproximadamente el triángulo con esos valores, tendría poco más o menos la forma del ABO (fig. 32). La inspección de la fi- DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 179 gura nos hace conjeturar que si tomamos c como base, el perpendiculo bajado desde € debe ser interior al triángulo. Pero como conjetura no es certeza, nosotros proponemos, para despejar la duda, calcular el va- lor del ángulo B opuesto al menor de los lados elegidos como tales, por la fórmula cos hb = cos 4 Cos e —- sen a sen c cos B que da cos b— cos a cos C cos B = . (D) sen a sen € Esta fórmula puede calcularse rápidamente con los logaritmos de Gauss. En caso de servirnos de los ordinarios, se nos ha ocurrido la. siguiente transformación. Pongamos COS X= COS UU COS C. (a) Con lo cual la (I) será : y Jl 2 sen — (b —- x) sen — (a — b pa coshb—«ose a! a a ) e O sen a sen e sen a sen e y tomando logaritmos en ambas expresiones, será log cos = log cos a —- log cos e (a) 1 » E € | | log cos B = log 2 + log sen 5 (b 7 2) +- sd 1 + log sen 7 (+ — b) - log cosec a +- cosec c: sd l log cos a = 9,76098 (n) log cos e = 9,23876 (n) log cos v = 8,99974 2= 8491551" bx se == 98%0621" y 201395030" o pus] 180 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA log 2 = 0,30103 ll Y E log sen 3 (b +- w) = 9,99564 1 log sen < (1 — b) = 9,37883 (n) log cosec a = 0,08781 Pe cosec e = _— log ¿16964 Bitabe= "03700204 1802 BES=I26S044104 Como el ángulo B ha resultado obtuso, y el A lo será evidentemente por oponerse a mayor lado, pues a >b, los dos ángulos A y B de la base son de la misma especie (obtusos), y por tanto el perpendículo será interior (50) si lo bajamos desde €. Luego la fórmula con que debemos operar, es, si tomamos a como primer lado, 1 1 mi tez 0! tez (a 4-0) 01tg(a—D): tg (8 80) 1 1 1 log tg < (s, — 8) =108 tes da + b) + log tg (a — b) 3108 cotg e 1 ¡Sib 1 E 1 E 5 (a +0) =118%35'3"; ge — b)= 638/12; ¿e =49%58'22", 1 2 log tg 5 (4 + b) =0,26372 (n) 1 AE log tg 5 (a — b) =9,06574 1 : log cotg 7 = 9,92398 ($, — 8) = 9,25344 1 log 5 DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 181 1 — (8, — 8, =— 1090943" 1 (8,8) = 1090943" 9 1 ! 050/9011 5 (Sa LE $) = 40) 59 yaa) == 6009/05" $u=Ñ 3949/29" 1 En vez de tomar para 7 (s, —s,) el suplemento del arco tabular, má conviene considerar el arco mismo, pero negativo, que tiene la misma tangente; y así el valor numérico corresponde a la semidiferencia de los segmentos cambiada de signo, resultando s, mayor que s,. Hallar los ángulos de la base B y A: De las fórmulas tg acos B=tgs,, tg bcos A =tg s,, se deduce cos B=tgs, cotg a, cos A = tg s, cotg b, log cos B=log tg s, —- log cotg a, log cos A =l0g tg s, -|- log cotg b. v4 log tg s, = 9,82116 log cotg a = 9,8487 log cos B= 9,66994 Btab.= 53%5D'507 1509 B=126%04'10"7 log tg s, = 0,24121 , 10g cotg b = 9,60527 (n) log cos A = 6,54648 A tab. = 4523/35" 1502 A" =1347236'201 Hallar los ángulos verticales V, y V,: Los triángulos rectángulos CDB y CDA dan respectivamente sen $; sen s, > Seu. == ) sen a sen b sen Vi = 182 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA log sen V, =l0g sen s, -— colog sen a, log sen V, = log sen s, —- colog sen b. log sen s, = 9,50650 colog sen a = 0,05781 9,59431 logs, sen V, A O log sen s, = 9,93819 colg,, sen b= 0,03 log sen Y, =9,91086 Vi= 091440" El ángulo € es la suma V, + V, =120%52'40". Resuelto el triángulo por las fórmulas usuales, la de los cosenos, por ejemplo, se obtiene empleando tablas de siete decimales. A =13436'30", B=12690111"2, ¿O 120205230 Como se advertirá las diferencias son pequeñas. 73. Ejemplo 2*.— Sea un triángulo esférico cuyos lados tengan los valores siguientes : a =1144246"; iS db=71913/55" y S 13194717" (fig. 33). Construido aproximadamente el triángulo tendrá la forma del ABC. Si tomamos por base a, como los la- 1 > se A a y (los cb suman más de 180", el 3 Io angulo CO opuesto al mayor lado se- pb E rá evidentemente obtuso, mientras que el ángulo B presumimos que sea agudo. En este supuesto, el per- pendículo bajado desde A cae fuera del triángulo. Para dar mejor base a nuestra conjetura, calcularemos de antemano el ángulo B por DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 183 la relación » cos b = cos a cos e |- sen a sen e cos B s cos hb — C0S 4 COS C COS bh cos B = == — cotg a cotg c, sen «4 sen C sen a sen cos B = cos b cosec a cosec e — cotg a cota e. log cos b = 9,50750 log cosec a = 0,04172 log cosec ec = 0,12751 loo itérm:.=* 5) log de subst. = 0,57234 log cos B = 5,50439 B = 8620'45”. log cotg a = 9,66296 (n) 5120 (n) log 2* térm. = 9,61416 log mayor = 9,67673 arg. de subst. =1, 937453 log aprox. = 0,586956 dif. corrección = 278 Los dos términos resultan positivos, por tanto se conserva el signo de operación, que es una resta, hay, pues, substracción, cuyo logarit- mo debe aplicarse substractivamente al logaritmo mayor, que es el del primer término, y así resulta B=8620'457 (agudo); luego los ángulos O y B son de especie contraria y el perpendículo es ex- terno. Hay, pues, que calcular la semisuma de los segmentos | BL 1 (s, | 8) =6g 5 (ce + 0D) tg 7 (c— b) cotg 7 a, el sd =- 1 (e — b) + log cotg 74, E 1 : 5 (e b) =101930'36", OSO LOA: A AS «dl pa 184 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 1 log tg 5 (e 5- b) =0,69115 (n) il log cotg 74 = 9,50658 1 log tg 5 (8. + 82) =0,26402 598 4 le ¡+8,)tab. = 6122558" al -— 1802 al ». 5 (81 + 82) =118%34'02" il 5 (81 —82) = 91%21'23" $ UEDROZO” O o il 1 : >. Y p El Z atliv aqu a Y A causa de la tg > (c —- b) que es negativa, resulta obtuso 3 (s, + 8»). Se calcularán ahora los dos ángulos B y € de la base por las rela- ciones Los, cos B= * = tg s, cotg C Lg C cos (190% — G) = log te s, = 8,55289 (n) 299 9,95121 (n) log cos B = 8,50410 log cotg ec = B—IS6S 200% log. tas, = 0,260053 log cotg b=9,531253 log cos (1802 — C) =9,79126 1802 — ( = 51%48'05" C.= 1809 5124800612 SO DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 185 Hallar los ángulos verticales V, y V.: Se emplearán las relaciones sen s, sen $, — == Sen 8, COSECICA Sen. —= = Sen $, cosecb, sen e sen b sen Y == pues las especies de V, y V, son cohocidas por serlo las de sus lados Opuestos s, y $». log sen s, =8,85179 log cosec c = 0,12747 log sen V, = 8,97926 : 16 10 Mita 5204 1809 V,=174*3156" log sen s, = 9,94270 log cosec b = 0,02372 log sen V, = 9,96642 == El ángulo A del vértice es V, —V,=A=106746'26". Con tablas de siete decimales se obtiene : A = 106%46'04"4, B=86-20'55"7, Tee Se ve que únicamente A es el ángulo que resulta algo erróneo, por unos 22” en exceso, según nuestro cálculo. 74. CAso 6”. — Se dan los tres ángulos A, B, O, y se piden los tres lados a, b, C. Podemos bajar el perpendículo desde cualquier vértice y hacer uso de la relación conveniente entre las dos que investigamos en el nú- mero 54, S*, y que son, llamando A al primer ángulo de la base, € al segundo y B al del vértice desde el que se traza el perpendículo 1 1 1: 1 A Coba Di A OE O Va Ys); (a) 1 1 De 1 a E E OS O A Oo (b) 186 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Podemos predecir en el caso numérico en que nos encontremos, si el perpendículo será interior o exterior, una vez elegido el vértice desde el que queremos trazarle; puesto que conoceremos los dos ángu- los de la base, sabiendo, por tanto, si son o no de la misma especie. Si el perpendículo es interno operaremos por la (a) y calcularemos la semidiferencia de los ángulos verticales. En seguida, con el semi- ángulo del vértice, determinaremos cada uno de los ángulos V, y V.,. Hallados éstos caleularemos el primer lado e por la fórmula cotg V, cos ctg A, cos e = cotg V, cotg A. El segundo lado viene dado por cos a = cotg V, cotg C. Hallaremos luego el primer segmento s, por la fórmula cos V, = sen A coss,, Coss, = cos V, cosec A, y el segundo segmento por la relación análoga cos s, = cos V, cosec €. Podríamos calcular este último también por la anaJogía tg V, ¿tg V..:tg8,. 128.» y ésta. aunque de más largo cálculo, lo dará con mayor exactitud. La suma s, +8, de los segmentos dará la base b, tercer lado del triángulo. 75. Si el perpendículo es exterior, calcularemos por la (0) la semi- suma de los ángulos verticales; y con la semidiferencia de los mismos, AE = conocida, por ser igual a 7 B, hallaremos E Después se sigue la misma marcha que en la anterior hipótesis. Esclareceremos el problema con los dos ejemplos siguientes. 76. Ejemplo 1”. — Se dan AS O ES B=30514221%% y 0136121 Se piden a, b y c. Construyamos aproximadamente el triángulo; éste asumirá una for- ma parecida a la del ABO de la figura 34. Si el perpendículo lo trazamos desde €, como los ángulos A y Bson ambos de la misma especie (agudos), el perpendículo será interior. DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 187 El primer ángulo de la base es B, el segundo es A; C es el ángulo del vértice; a y b el primero y segundo lado, y c la base. La relación a emplear es la (a) que se escribirá : IA o s cotg 501 tg, (BA) :2t g(A—B): a) 1 4 e DAOQMTIH (21) 1 a) ROA/DO5!/ 5 (B-- A) = 2403756", (AS DG 04 201, == 6824'105. 1 log tg 5 (Vi — V.) =1l0g tg 7(B + A) + log tg (A — B) +log tg 5 C Teta a o log tg 7 (B-- A) =9,6613213 2 EN ps] yr NS 334 7 Ñ 1 S / D b Ñ log tg 5 (A — B) =9,0269534 (n) / V ys 1] y 1 1 1 13 ro y log tg 3 C=0,4024760 1 j V ys Ú 1 N , log te A (V, — V,) =9,0907841 E / y e á US 076 2d eS . Aa ar 34 == Í 65 Fig. o ip (V, — V,)tab.= 7%01'34"4 2 ill z E , a A O O E E! 1 T 0 2Q MIE 5 (V, + V,) = 68924105 V Ae 71525/44'9 M== or Deal 1 . A causa del arco negativo ¿(A — B) resulta > (V,— V,) negativo; dd sl debemos tomarlo así, en vez del arco suplementario, y cambiaremos > A US ERE el signo al arco, resultando positivo a): =l 188 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Cálculo de los lados a y b.— cos a = cotg B cotg V, log ecos a = log cotg B —- log cotg V, log cotg B = 0,2262909 log cote V, =9,7369907 log cos a = 9,9632816 92 76 a =23%13'48"4. cosb= cotg A cotg V, log cos b =1log cotg A —- log cotg V, log cotg A = 0,4740057 log cotg V, = 9,4148680 log cos b = 9,888875 ab 15 IIA Cálculo de los segmentos s, Y S.. — ' COSVA AE g COSA Tp COS:8 == BRE CON RA log cos s, =log cos V, —- colog sen a log cos V, = 9,6803798 cologs,, sen B = 0,2918933 0,9722731 2091523 log cos s, =log.cos V, —- colog sen b. log cos V, = 9,4006712 colog,, sen A = 0, 497 2607 9,5979319 408 8, 31 40'45"4. El lado ec es evidentemente $, 8, =58%01'09". DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 1859 El cálculo hecho por el procedimiento usual da estos mismos valo- res con pequeñas diferencias. Ejemplo 2”. — Se dan A ISO ZOO”, B= 12 OQ O=TLLSSO05S DiR, Hallar los tres lados a, b, e. Construyamos aproximada- mente el triángulo, y tendrá una forma parecida a la del ABC (fig. 35). Si el perpendículo se bajará desde O, sería interno y esta- ríamos en el caso anterior ya es- tudiado. Supongamos ahora que se bajara desde A; como B y € son ángulos de diferente espe- cie, el perpendículo será exte- Fig. 35 rior cayendo su pie en la prolon- gación de BC. Debemos, por tanto, hallar la semisuma de los ángulos verticales. Los ángulos de la base son respectivamente B el primero y € el segundo; BAD) =="Vá AD: Wes y A e == USER == TO UA ds == OSATSS”. cotg E tg 2 (B4-0)1 tg ,(0— B):tg3(V,+V)) log tg ; (V, + V,) =1l0g tg al 3 10) + log tg . (C— B) — log tg > f' log tg = (B -- C) =1,0528138 (a) 1 log te 7 (0 — B)= 9,6286558 log tg (V, + V.) =0,1584434 083 31 190 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA ll =(W, + V,)tab,= 55%13'81"1 18092 ¡e A A LS 1ENVE a (Wi, + Va) = 124046'29" qe a Vi) == M6 SS WA AAA US Var= 10850454 Cálculo de los lados b y c. — R cos e = cotg V, cotg B, R cos b= cotg V. cotg (180% — €), log cotg V, = 0,0959065 (1) log cotg B= 9,5112026 log cos e = 9,6101091 ctab. = 65257'11"5 1302 e=114%02'48"5 log cotg V, =9,5138568 (n) log cotg (180% — DO 1274738 log cos b = 9,2413306 S7 pl btab. = 19%51'40"7 1502 b=10020219"3 Cálculo de los segmentos $; Y $2. — R cos V, te V.tgs, 208 $, = == Los == 2 Sa Vi 1778, CONEA: di sen B ias La0 VA e log cos V, = 9,8933550 (n) colog sen B = 0,02 217390 log cos s, = 9,9150940 1082 142 DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 191 s, tab. = 3440'19"8 1802 $, =145"19'40"2 log tg V, =0,4861432 (n) log tg s, = 9,8399277 (n) log cota V, = 0,0989065 (n) log tg s, =0,4249774 562 212 s,tab. = 6924! 3"3 1509 $, =110935'56"7 El lado a es la diferencia $ — 8, =39 43/43"5. 77. Resuelto el problema con las fórmulas usuales, los nuevos valo- res hallados para las incógnitas son coincidentes con gran aproxi- mación. í Por vía de comparación, calculemos los lados a y b con las tablas Bachmann Pastor de cineo decimales, usadas en la marina de guerra. Tenemos para calcular a la fórmula cos A=— cos B cos € —- sen B sen UC cos a cos A —— cos B cos O sen B sen € COS 4 —= la que podría resolverse con logaritmos de adición y substracción, que sería lo más breve. Otro cálculo no tan rápido, pere sí más que el que ordinariamente se acostumbra a ejecutar, es el siguiente. Como el producto de dos cosenos es menor que la unidad, podemos escribir cos y = Cos B cos O (1) con lo cual la primera se transforma sucesivamente en 1 aL 908 (a AN 2 c0s= (y + a) cos— (y — a cos a eos y 3 YE a) 0085 (y ) cos a = 5 L= - : a 9) sen B sen O sen B sen € 192 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Tomando logaritmos en (1) y (2) será log cos y =1lo0g cos B —- log cos O (14) y | e log cos a = log 2 + log cos < (y + A) + 108 eos, UA A - ió sen B —- colog,, sen C = il 1 = log 2 + log cos = (y + A) log cos do — A) + —- log cosec B —— log cosec C. log cos B = 9,45946 log cos UC = 9,67301 (a) log cos y = 9,16247 Sí 42 y tab. = S1938'30" 1802 y ==. 98221'301 y= 9821/30" A= 3322316" y +A =131%44'44" y—A= 6458/14" a z 2 655823" YA geesgorr log 2 =0,30103 log cos A (A + y) =9,61146 log cos 7 (y — A) =9,92610 log cosec B=0,02173 log cosec OU = 0,05446 log cos a = 9,91478 a = 3443/54”. El mismo cálculo para b, hubiera dado b="100207140, que es un valor aún más aproximado. DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 193 Efectuemos ahora el cálculo de b por la fórmula 1 ¡cos (P — A) cos (P— 0) cos =b=|/ : 2 sen A sen € en la que P es 1 | 1 (A + B — 0). o) E 12 90120 C= 118%03'54"7 2P= 223230'30"7 P=111%45'15"3 P— A ="73%21'59%, P=0=1 40/39: Redondeando estos valores serán : P— A =718%22”, P-—=0="71940'107, PESTE S4 1D, porque esos valores aproximados facilitan el cálculo sin producir error de entidad en los resultados. Tomando logaritmos será : 1 1 log cos 7 b=>[log cos(P — A) —- log cos (P — C) + «dl = —- log cosec A —- log cosec C]. log cos (P — Aj= 9,30459 log cos (P — C)= 9,99609 log cosec A = 0,25940 log cosec UG = 0,05446 1 a log cos? 5 b= 19,61454 log cos a b=. 9,80727 31 4 0 == Ue > ) al b=10010'307 AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCIV 14 194 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Observamos que esta fórmula nos da para b un valor que difiere en unos S de los anteriormente obtenidos, y como esa diferencia no es ya dlespreciable, debemos tratar de explicárnosla. Creemos que consista en que estando los arcos del numerador hacia los extremos del cuadrante, la variación de los logaritmos cosenos es muy pequeña, lo que comporta cierta indeterminación para el arco buscado. Por otra parte, el logaritmo sen de A para el denominador, así como el de € varían poco también, y la combinación de sus varia- ciones, en vez de contrabalancearse, pueden tender a dar un resultado en que los errores vengan acrecentados. Para contrastar mejor los valores de b debemos operar con la fórmula RA sen E sen (B — E) 1252 sen (A — E) sen(C — E) en la que E es el exceso esférico definido por 2E=(A + B + ()— 1802 o como A—B-+C=2P por == 908; En nuestro caso los valores con que debemos operar son : Ú H=21945'1D", A— E=11938', B—E=50%161 y C— E= 9620/40”. ) y 3 log tg a b=-|log sen E — log sen (B — E) —- —- log cosec (A — E) —- log cosec (O — E)l. logsen E = 9,56894 log sen (B — E) = 9,88595 log cosec(A — E) = 0,69541 log cosec (O — E) = 0,00267 1 y logtg5b= 0,07648 4 4 1 Eno 1 50 SOL 09" sd 0) ps) = 10090218" DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 195 Resulta b=1002%02/187. Comparando ese valor con el que se obtiene por el método que pre- conizamos (bajando el perpendículo) b=.1009 02'1973. Se ve que la diferencia es despreciable. 4 se 1 , Aplicando la fórmula de tg ¿4 al cálculo de este lado, viene : sd a =34%43'40"7, mientras que hallada por la diferencia de los segmentos es (ME IAS AS LO Vemos, pues, que la doctrina que acabamos de exponer, contrastada por los más rigurosos métodos de cálculos, no cede en exactitud a la de los más reputados procedimientos. Podemos, por tanto, afirmar que el método de resolución de los triángulos esféricos, que consiste en dividir el triángulo oblicuángulo dado en dos rectángulos, trazando un arco de círculo máximo perpen- dicular desde un vértice convenientemente elegido, ofrece una solu- ción cómoda de los principales problemas de que se ocupa la trigono- metría esférica en sus aplicaciones prácticas. Tal método, sólo requiere para su acertado empleo el uso de la regla de Neper, modificada por Manduit, y el conocimiento de unas pocas proposiciones que pueden establecerse mediante esta regla. Los arcos auxiliares de que se vale el método ordinario de la reso- lución de triángulos esféricos, no son otra cosa que el primer segmento y el primer ángulo vertical que en el triángulo oblicuángulo ocasiona el perpendículo. Las fórmulas segundas con que se determinan las incógnitas en los cuatro primeros casos de resolución de aquél, vienen a ser, como he- mos probado [59, 62, 67] las relaciones o analogías (54, 1* a S”) dedu- cidas por la fórmula de Manduit. Quiere esto decir que, en la aplicación del método usual a la reso- lución de los triángulos esféricos, nada hay nuevo que no pueda ex- plicarse por el olvidado procedimiento cuya rigurosa teórica y aplica- ciones acabamos de exponer. No queremos con esto significar que la trigonometría esférica em- piece y termine en el método preconizado. No es esa nuestra mente; 196 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA bien sabemos que hay modos de calcular en la actualidad, que, sin menoscabo de la exactitud, ofrecen mayor rapidez de ejecución. En nuestras anteriores disquisiciones trigonométricas lo hemos expuesto con no pocos detalles. Tenemos especial veneración por el que se vulgarizó aquí entre los marinos, gracias a los logaritmos de Gauss que introdujo en la ense- nanza de la Escuela naval en 1882 su director, el ilustre astrónomo señor Beuf. Tampoco echamos en olvido el método de cálculo ideado por Guijou, mediante el empleo logarítmico de las latitudes crecientes, sobre el cual escribió Barreda,-en España, y a quien nosotros comentamos en la Argentina, añadiendo nuestro grano de arena a la meritoria obra «dlel esclarecido marino español. Bien se nos alcanza también que los cuatro primeros casos se re- suelven con facilidad y rapidez por las llamadas analogías de Neper, y que este procedimiento tiende a generalizarse cada día más. Pero, aun así, el método que acabamos de exponer tiene, a más de su im- portancia histórica, merecimientos que creemos haber puesto de re- lieve en el presente trabajo. Buenos Aires, marzo de 1920. NOTA PRELIMINAR SOBRE BRAQUIÓPODOS FÓSILES DE LA ARGENTINA REFERIDOS AL GÉNERO BOUCHARDIA y SOBRE LA POSICIÓN DEL HORIZONTE SALAMANQUENSE Por MARTÍN DOELLO-JURADO La revisión de las especies del Cretáceo superior y del Terciario de la Argentina referidas al género Bouchardia Davidson me han con- ducido a resultados interesantes, que expondré sucintamente en esta comunicación (1). He examinado todos los ejemplares que han servido de base a las publicaciones del doctor v. Thering. Este autor había descrito sola- mente los caracteres exteriores y por lo tanto he procedido a preparar las valvas, en la mayor parte de los casos firmemente unidas, para analizar los caracteres cardinales y el aparato braquial (lo que no ha sido posible en todos los casos). BOUCHARDIA Davidson Bouchardia transplatina 1h. Además de los ejemplares típicos he examinado uno, en excelente estado de conservación, que procede de la perforación próxima al arroyo del Pescado (La Plata), de la cual me he ocupado en una pu- (1) El presente artículo fué presentado en la reunión de comunicaciones de la Sociedad Argentina de Ciencias Naturales, del 30 de julio de 1921 y un resumen del mismo aparece en Physis, número 20, tomo V, página 303, 1922. 198 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA blicación anterior (1) y que fué obtenido posteriormente. Tanto la charnela como el septum y las lamellae transversae muestran una seme- janza completa con la única especie viviente del género, Bouchardia rosea (Mawe), de la cual difiere sólo específicamente. Bouchardia Zitteli 1h. Entre los diversos ejemplares examinados, no hay ninguno tan bien conservada como el de la especie anterior, pero lo suficiente para po- der afirmar que se trata de una verdadera Bouchardia. En efecto, ade- más de la característica cresta acanalada en forma de V, como B. ro- sea, muestra vestigios de las lamellae transversae sobre el septum. Respecto de las ilustraciones de esta especie dadas por Ihering hay que hacer una rectificación. La especie ya había sido figurada por su autor en 1897 (2); pero en su estudio de 1903 (5), al dar una nueva figura de esta especie y de B. patagonica Ih., los números de las respectivas figuras aparecen cambiados : la figura 9 de la plancha HI es B. patagonica (y no la 10), y la figura 10, plancha II, es un ejemplar joven de B. Zitteli (y no la 9). El error está en el texto y en la explicación de las planchas y ha sido repetido por el autor en su libro de 1907, Les mollusques fossiles, etc., y hubiera sido casi imposi- ble rectificarlo sin los ejemplares a la vista, pues B. Zitteli cuando joven tiene una configuración subtriangular muy distinta de la del adulto. En un estudio reciente sobre estos Braquiópodos, el doctor (1) M. DorLLo-JURADO, Algunos moluscos marinos terciarios, ete., Physis, tomo I, página 592-598, Buenos Aires, 1915. Los tres ejemplares de B. transplatina que hasta ahora se conocían proceden de perforaciones cerca de Buenos Aires y La Plata, que han atravesado la for- mación pampeana y alcanzado a unos 80 metros de profundidad, las capas mari- nas de la formación entrerriana. Los ejemplares de Ihering fueron obtenidos en la perforación de Puente Alsina. La única excepción es una valva aislada que hallé en mayo de 1915 en la parte superior del pequeño cerro Bautista, un poco al norte de la desembogadura del arroyo de las Víboras, próximo al río Uruguay, en la República Oriental del Uruguay, donde aflora la misma formación; pero el estado de conservación del ejemplar es bastante, deficiente. (2) HL, v. IHERING, Os molluscos dos terrenos terciarios da Patagonia, Revista Museu Paulista, tomo IL, página 268, figura 6. Sáo Paulo, 1897. (3) H. v. IHERING, Les Brachiopodes tertiaires de Patagonie, en Anales del Museo Nacional de Buenos Aires, tomo IX, serie 3%, tomo II, págiua 334, plancha III, figura 9, 1903. BRAQUIÓPODOS FÓSILES DE LA ARGENTINA 199 J. Allan Thomson (1) ha copiado las figuras de lhering y natural- mente los nombres de estas dos especies están cambiados. Thomson ha agregado otro dato equivocado al decir que £. patagonica corres- ponde geológicamente a la formación patagónica, pues procede del Salamanquense. En resumen, las dos únicas especies de las que por ahora puede afir- marse que pertenecen al género Bouchardia son B. Zitteli 1h. y B. transplatina Th. LAS ESPECIES FÓSILES ANTÁRTICAS DE BOUCHARDIA Es interesante considerar aquí las especies descubiertas en la isla Seymour por la expedición sueca de 1902 y descritas por Buck- man (2). Como ya lo ha observado Thomson (3), estas especies antár- ticas se asemejan mucho a B. transplatina Ih. Sin embargo, creo que la mayor semejanza no es con B. angusta Buek. sino con B. antarctica Buck., que es la única de aquellas formas que posee una carena en la valva ventral. En B. transplatina Th. esta valva es aún más fuerte- mente carenada, y la valva dorsal es más deprimida que la otra, mientras que en B. antaretica ambas tienen más o menos la misma curvatura. A juzgar por estos caracteres, B. antarctica se asemejaría más a B. rosea que B. transplatina, pudiendo quizá ocupar una posi- ción intermediaria entre estas dos últimas especies. Pero del punto de vista presente es más interesante poder definir si, como parece, esas especies antárticas son verdaderas Bouchardia. En sus decripciones, Buckman nada dice de los caracteres interiores: pero su figura 2, plancha II, donde muestra el interior de la valva dorsal de B. angusta, deja ver claramente que por lo menos el proceso cardinal coincide bien con la especie genotípica y además, en la expli- cación de sus figuras, el autor se refiere a las « V — shaped grooved (1) J. ALLam Thomson, Brachiopod Genera : The position of Schells with Maga- selliform Loops, and of Shells with Bouchardiform beak characters. Transactions of the New Zealand Institute, volumen XLVII, 1914. La figura 4, a, de la página 398, que aparece como B. Zitteli, representa B. pa- tagonica; mientras que la figura 4, b, que aparece como B. patagonica es B. Zitteli. (2) S. S. BUCKMAN, Antaretic Fossil Brachiopoda, Wissenschafltiche Ergebnise der Siidpolar Expedition, 1901-1903, Band. II, Geologie und Paleontologie, página 14. (3) ALLAN THOMSON, The genus « Bouchardia» and the age of the Younger beds of Seymour Island [Extracted from the Geological Magazine, iecade VI, OL 648, pp. 258-63. London, 1918.] 200 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA ridges» +. pero no hace ninguna referencia a las lamellae, ni sus figuras muestran nada que indique su existencia o al menos los vestigios de su inserción en el septum (como quedan siempre en B. Zitteli y B. transplatina). En resumen, parece sin embargo lo más probable que las especies de la isla Seymour sean verdaderas Bouchardia. BOUCHARDIELLA, gen. nov. El examen de los ejemplares típicos me obliga a fundar este nuevo género para Bouchardia patagonica, Thering. A pesar de la gran seme- janza externa, la preparación de las valvas demuestra que el proceso cardinal es completamente distinto, pues faltan en la valva dorsal las características crestas acanaladas a que se ha hecho referencia, y existe en cambio una foseta de contorno subcuadrangular. El proceso, en su conjunto, es muy fuerte y desarrollado. Por otra parte, el sep- tum muestra en algunos ejemplares, claramente, la base de las lame- llae transversae, por lo que sus afinidades con Bouchardía quedan evi- denciadas. ; Al describir su Bouchardia patagonica, Thering (An. del Museo Nac. de Buenos Aires, t. IX (serie 3*,t. II), pág. 210, 1903) hizo notar que tiene el deltidium mucho más alto y con el surco del medio más profundo que B. Zitteli y que, en cambio, el foramen del ápice es más pequeno. Por estos caracteres deducía que B. patagonica es la forma precursora de 5. Zitteli. La comprobación que se acaba de hacer res- pecto de los caracteres del proceso cardinal, demuestra que las dife- rencias son de mayor importancia y que se trata probablemente de la forma antecesora del género Bouchardia, que aparece, por lo que hasta ahora se sabe, sólo en el Terciario inferior, correspondiendo Bouchar- diella al Cretáceo superior. Hasta ahora nada se sabía sobre la filoge- nia de estos Braquiópodos. La especie, que debe ahora llevar el nombre Bouchardiella patago- nica (1h.), ha sido equivocadamente figurada como B. Zitteli, según se ha explicado al tratar de esta última especie. Los ejemplares típicos (Catálogo de Invertebrados fósiles del Museo de Historia Natural de Buenos Aires, n” 46) proceden de la costa del golfo San Jorge, algo al norte del Pico Salamanca, de los estratos que han recibido el nombre de esta localidad. Más abajo se consignan al- gunas observaciones sobre este punto. BRAQUIÓPODOS FÓSILES DE LA ARGENTINA 201 Bouchardia (?) jorgensis (Ih.) Esta forma, procedente del patagónico inferior de Punta Casama- yor (golfo San Jorge), ha sido designada por Ihering (An. del Mu- seo Nac. de Buenos Aires, loc. cit., pág. 210) como Bouchardia pata- gonica var. jorgensis, limitándose a decir que era « de forma más es- trecha y alargada y más ventricosa » que la especie correspondiente. Los caracteres externos dejaban ver ya, en efecto, diferencias bas- tante considerables, pues la región deltidiana es muy angosta y ter- minada en punta. Thering sospecha que sean todos ejemplares jóvenes, pero esto no parece fundado, pues los 19 especímenes que tengo a la vista, presentan todos caracteres muy constantes y semejantes entre sí, y dimensiones que varían sólo de 6 */, a 8 milímetros en su mayor longitud (o sea la altura). Comparada con ejemplares realmente jóve- nes de B. patagonica y de B. Zitteli, las diferencias son igualmente notables y es forzoso admitir que si la forma jorgensis alcanza mayo- res dimensiones, sus caracteres no pueden tender a los de ninguna de aquellas especies. El examen de los caracteres de la charnela deja ver también dife- rencias importantes, pero, desgraciadamente, de un modo no muy Cla- ro. La mayor parte de los ejemplares han experimentado una cristali- zación parcial de su substancia calcárea y con esto se hace imposible, en muchos casos, observar los caracteres internos. Pero, por lo que se puede ver en uno de los especimenes, el proceso cardinal es distinto, tanto de Bouchardia como de Bouchardiella. Faltan, como en este úl- timo género, las crestas en forma de V de la valva superior, pero hay en la parte media del proceso cardinal. una depresión de forma lan- ceolada, con el ápice dirigido hacia arriba, muy diferente de la de 5. patagonica, y que representa quizá un esbozo de las citadas crestas de Bouchardia. El conjunto del proceso cardinal es aún mayor, en proporción, que en B. patagonica. En cambio, tiene, aunque muy defi- cientemente conservadas, las lamellae del septum : una de ellas, des- prendida en su base, hace ver que eran de dimensiones reducidas, com- paradas con las de Bouchardia, y de forma triangular alargada. Todo esto basta para demostrar que es una especie independiente. En cuanto al género, necesariamente debe quedar como dudoso, hasta que se encuentre nuevo material o sea posible preparar mejor alguno de los ejemplares existentes. No se debe creer que en esta especie, como tampoco en Bouchardi 202 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA lla patagonica, los caracteres cardinales que aquí se han descrito sean juveniles, como podría suponerse por ser ejemplares de dimensiones reducidas si se comparan con los adultos de B. Zitteli. Los ejemplares pequeños de esta última especie, de sólo S milímetros, presentan ya en su valva dorsal las características bien definidas del género Bou- chardia. Es posible que esta especie represente otro género o subgénero dis- tinto; pero por ahora parece más prudente referirla, con interrogante, a Bouchardia. Es también posible que B. jorgensis (Ih.) tenga afinidades con la especie recientemente deserita por Allan Thomson con el nombre de Bouchardia minima (1), del «Oamaruian » superior de Nueva Zelan- dia, « generalmente considerado como Mioceno ». Es igualmente, como el nombre lo indica, una especie muy pequeña, de 4 '/, a 5 milímetros. A juzgar por la figura, la charnela muestra semejanza con 6. jorgen- sis, pero el autor habla de «two narrouw converging ridges» que aquí no se ven, pero que podrían tener una homología en los bordes de la de- presión lanceolada de la especie de Casamayor, de que se ha hablado más arriba. B. minima no muestra tener lamellae transversae ni nada equivalente a ellas. Todo esto hace pensar que la especie pequeña de Nueva Zelandia tampoco fuera una verdadera Bouchardia. Este último punto me parece muy interesante de dilucidar y por eso me he adelantado a comunicar por carta los resultados de este es- tudio al doctor J. Allan Thomson, director del Dominion Museum de Wellington, Nueva Zelandia, cuyos estudios sobre Braquiópodos ter- ciarios y actuales son de reconocida importancia. Las especies « bou- chardiformes » del Terciario de Nueva Zelandia, que anteriormente habían sido referidos a aquel género, han resultado pertenecer, como ya Thering lo había supuesto y el mismo Thomson lo ha demostrado, a géneros nuevos, completamente distintos de Bouchardia. NOTA SOBRE EL HORIZONTE SALAMANQUENSE Siendo. Bouchardiella patagonica (Ih.), uno de los fósiles caracterís- ticos del Salamanquense o Salamanqueano, creo necesario decir algu- nas palabras sobre este horizonte geológico, tanto más que algunas (1) J. ALLaN THOMSON, loc. cit., página 260, figura 1. BRAQUIÓPODOS FÓSILES DE LA ARGENTINA 203 publicaciones recientes justifican dichas palabras. Aunque próxima- mente deberé volver sobre este punto, para tratar de aclararlo lo me- jor posible en lo que se refiere a su aspecto paleontológico, me consi- dero obligado (como encargado de las colecciones de moluscos fósiles del Museo Nacional de Buenos Aires, donde ahora se conservan todas las especies descritas por TIhering) a hacer la presente rectificación, sin ánimo de entrar en polémica con los distinguidos colegas cuyas opi- niones no puedo compartir. Muchos de ellos (Roth, Keidel, Wichmann, Windhausen, Groeber) han tenido la deferencia de confiarme para su estudio algunos moluscos fósiles recogidos por ellos en aquellós estra- tos o en otros semejantes y este material, incorporado al ya existente, contribuirá a dar una base más sólida a estas investigaciones. La edad de estos estratos marinos, fundados por el doctor v. Ihe- ring en base a las colecciones e investigaciones de Carlos Ameghino y aceptados por Florentino Ameghino, es aún dudosa, pero está ahora averiguado que deben ubicarse en el Oretáceo superior (Daniano o más abajo, hasta el límite del Senoniano). Pero dejando de lado su edad, no hay la menor duda de que el Salamanquense es un horizonte bien distinto de la formación patagónica y mucho más antiguo que ella. Llama mucho la atención, pues, la afirmación reciente del doctor Sehi- ller (1), de que el Salamanquense no tiene razón de ser estratigráfica- mente y de que los fósiles que se han atribuído a aquel horizonte de- ben haber sido recogidos en las capas inferiores de la formación pata- gónica. Esta suposición está basada en el solo hecho de que el autor, en sus excursiones, no ha hallado aquellos fósiles en el Pico Sala- manca. Esta circunstancia (aunque no tuviera la explicación que se verá en seguida) no autorizaría por sí sola aquella conclusión, pues habría que ver si, paleontológicamente, hay la posibilidad de que los fósiles salamanquenses se hallan en las capas patagónicas. Ya Ihering había explicado suficientemente la cuestión al describir las especies respectivas; pero recientemente, y con este motivo, he vuelto a revi- sar todos sus ejemplares y puedo afirmar que las diferencias faunísti- cas entre aquellos dos estratos son perfectamente claras, y que si bien algunas especies de uno y otro son afines entre sí, no hay especies iguales. Por otra parte, algunas de las que se suponía afines, como Bouchardia patagonica Th. y B. Zitteli Th., resultan pertenecer, como se acaba de ver, a géneros distintos. (1) W. ScHiLLeER, Geologie und Erdól von Comodoro Rivadavia Geologische Runds- chau, B. X, Heft. 1, páginas 14-31, 1919. 204 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Schiller tiene razón al decir que en el mismo Pico Salamanca on existen las capas de este nombre o que al menos no es allí donde los primeros fósiles característicos fueron recogidos. Carlos Ameghino, a quien he pedido verbalmente una aclaración, me ha manifestado y autorizado a hacerlo público, que en realidad los fósiles que lhering y Florentino Ameghino mencionaron como de Pico Salamanca, pro- ceden de unas dos o tres leguas más al norte sobre la costa del golfo San Jorge (1); pero el nombre dado a aquellas capas no resulta, de to- dos modos, incorrecto, pues se entiende aplicada a la región vecina, de la cual el pico es el accidente geográfico dominante. En el estado actual de los conocimientos sobre la geología de aque- lla interesante región de la Patagonia es, a nuestro modo de ver, lo más razonable mantener no sólo el nombre sino la entidad estratigrá- fica del Salamanquense. Si resultase probado lo que algunos de los geólogos antes citados han supuesto, esto es, de que junto con los fó- siles atribuidos al Salamanquense hay algunos que corresponden a un horizonte distinto, quizá al Rocanense, esto tampoco sería razón su- ficiente para borrar el nombre de aquel horizonte : sería sólo el caso de tachar de la lista de sus fósiles aquellas especies, y el resto serían las que caracterizaran, entonces de un modo más preciso, los estra- tos de Salamanca. Si se llegara a probar, por otra parte, que estos estratos, juntamente con otros del Cretáceo superior de Patagonia (Luisaense, Rocanense, etc.), deben ser considerados como de una misma gran formación ma- rina, entonces habría que ver cuál nombre corresponde aplicar al con- junto. Es loque ya propuso hacer el doctor Wilckens; pero el nombre de georgiano (o géorgien) empleado por este autor podría prestarse a confusión, pues como lo observa Haug en su Traité de géologie (t. 1, fase. 3%, pág. 1415), una designación igual ya ha sido empleada para otro horizonte de una era distinta, Cámbrico inferior (de Georgia, estado de Vermont, E. U.). | (1) El doctor Windhausen me ha entregado el año pasado (1920) varias valvas de uno de los fósiles característicos del Salamanquense, Gryphaea pyrotheriorum Th., hallados por él unas tres leguas al norte de Pico Salamanca. ] S TROIS- NOUVEAUX HYMÉNOPTERES D'ARGENTINE RECUEILLIS PAR C. BRUCH ED DÉEGCRITS PAR TD... KE BEER Docteur és sciences (Bitche) 1. PHILOLESTES n. g. Ce nouveau genre revient a la famille des Diapriidae, sous-famille Diapriinae, et trouve sa place dans le tableau synoptique, que j'ai donné pour les genres de cette sous-famille, á cóté du genre myr- mécophile Solenopsia Wasm., dont il differe par le pétiole abdominal dépourvu dVécaille dressée et par Vantenne dépourvue de massue (Das Tierreich, vol. 44, Diapriidae, 1916). Le type est : P. rufus n. sp. Q. Forme aptére. Roux brun, luisant, abdomen un roux plus clair, sauf le pétiole, et mat. Corps finement chagriné, parsemé de poils rares, jaunes et assez longs. Téte subglobuleuse, un peu aminci en col au bord postérieur, avec une rangée transversale de trois petites dents, située en arriere de VPinsertion des antennes. Front lisse et plan, bouche petite. Yeux glabres, ovalaires, deux fois aussi longs que la joue. Ocelles en triangle équilatéral, deux fois plus distants des yeux que Pun de Pautre, plus éloignés du bord occipital que des yeux. Palpes páles, courts, wWoffrant qu'un article apres la flexion. Antennes de onze articles, plus claires distalement; seape un peu plus long que les articles 2 et 3 réunis, subeylindrique, á peine amin- ci proximalement, avec deux petites dents á Vextrémité, á peine plus gros que les articles suivants, 2” article á peine plus court que le 42, 3” presque deux fois aussi long que le 2%, 4* de deux tiers plus long que gros, cylindrique comme les précédents, 5% á peine plus lons que 206 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA eros, 5-10 graduellement un peu plus gros et plus courts, 10% un peu transversal, 11*ovoidal. Prothorax tres étroit au milieu, découpé pro- fondément en are postérieurement. Mesonotum allongé, graduelle- ment aminci en avant, tres convexe, presque en créte médialement, ayant de chaque cóté, au tiers postérieur, un sillon longitudinal. Seu- tellum avec un sillon profond, en croissant renversé, strié en travers et dont le milieu touche presque le bord postérieur du mesonotum, quí est droit. Segment médian sans aréte. Thorax vu d'en haut gra- duellement aminci en avant et en arriere. Fémurs et tibias tous sub- eylindriques, non en massue, articles tarsaux allongés, 5” égal au 3%. Pétiole eros, vu Ven haut deux fois aussi long que large, sans feu- Philolestes rufus Kiefter. Forme aptere trage, graduellement abaissé en avant; reste de Pabdomen ellipsoidal, convexe dessus et dessous; 2* tergite atteignant presque Pextrémité postérieure de Pabdomen, celle-ci pointue et formée de quatre seg- ments tres courts, tariere parfois un peu proéminente. Abdomen avec pétiole aussi long que le reste du corps. Long. : 4,5 mn. Forme ailée. Q. Ressemble en tout point a la forme aptere. Aile dépassant beaucoup Vabdomen, large distalement, tres brievement ciliée au bord postérieur, large distalement, subhyaline, quart basal jaune brunátre, cette couleur se prolongeant en deux bandes diver- gentes brunes jusqu'au milieu de Paile; nervure sous-costale formant bord, ne dépassant pas le quart proximal; stigmatique remplacée par un petit appendice oblique et cunéiforme; médiale s'arrétant vis-a-vis 'TROIS NOUVEAUX HYMÉNOPTERES D”ARGENTINE 207 de Pextrémité de la stigmatique, son tiers distal grossi en forme de trait brun; basale indiquée par une trace et reliée a lVextrémité de la stigmatique par un gros trait brun; sans autre nervure. Long. : 4 mm. Meurs et patrie. La for- me aptere est hóte d'Eci- ton dulcius var. jujuyensis Forel, avec lequel elle a beaucoup de ressemblance quant á sa coloration et la conformation générale du Philolestes rufus Kieffer. Ailes corps. Trois Y apteres ont : été recueillies avec Eciton dulcius var. jujuyensis; le 3-XIL et 4-XII 1921. Plusieurs Q ailées ont été capturées a la lumiere 1-1, 1922, en méme temps que 1'Eciton (L.) sulcatum Mayr. Alta Gracia, Córdoba. Enfin, antérieurement Mr. Max Birabén a trouvé de la méme espece quelques Q ailées avec Eciton var. jujuyensis. Unquilla. Córdoba. 2. Rhopalopria photophila n. sp. Q. Roux brillant et lisse. Abdomen noir, sauf le pétiole. Téte glo- buleuse. Yeux ovalaires, glabres, un peu plus longs que les joues ou que leur distance du bord occipital. Ocelles également distants Pun de Pautre et des yeux. Antenne de 12 articles; scape assez fortement aminci proximalement, égalant presque les quatre articles suivants réunis, 2* article un peu plus court que le 3%, égal au 4%, un peu plus long que gros, 4-6 graduellement un peu raccourcis, 6-12 formant la massue, 6-11 presque transversaux, plus gros que les précédents, 12* ovoidal. Mesonotum presque plan, graduellement aminci en avant. Seutellum a fossette unique, striée densément. Segment médian á aréte peu marquée. Mésopleures sans sillon. Aile dépassant beaucoup Pabdomen, hyaline, ciliée assez longuement; sous-costale formant le bord, ne dépassant pas le quart proximal, son extrémité un peu épais- sie en coin; sans autre nervure. Fémur et tibia des pattes intermé- diaires en massue, les postérieurs subeylindriques. Pétiole deux fois aussi long que gros, cylindrique, lisse, sans feutrage; abdomen pro- prement dit brievement fusiforme, 2* tergite presque deux fois aussi long que les quatre suivants réunis. Long. : 2 mm. Une Y capturée á la lumiére, avec Vespece précé- dente, le 23-II. Alta Gracia, Córdoba. 208 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 3. Gasteruption tenue n. sp. Q. Noir; propleures, écaillettes, une bande oblique sur la limite des mésopleures et des métapleures roux brun; quatre pattes antérieures brunes, genou, tibia, sauf le cóté ventral et tarse, sauf les quatre der- niers articles du tarse intermédiaire, blancs; patte postérieure noire, avec un large anneau blanc, au-dessus de la base des tibias. Bouche et palpes jaunátres, mandibules á dents noires. conformées comme DO” chez G. valens (fig. 64, Evantidae, pag. 337), sauf que la dent supé- rieure est droite. Corps tres gréle. Téte tres allongée, mate, finement chagrinée; occiput presque aussi long que large, graduellement aminci en arriere, a bord postérieur un peu relevé mais sans collerette. Yeux allongés, glabres, distants du bord occipital de deux tiers de leur lon- Gasteruption tenue Kiefter gueur. Ocelles postérieurs situés vis-a-vis du bord postérieur des yeux, dont ils sont un peu plus rapprochés que Pun de Pautre. Joues a peu pres nulles. Face un peu soyeuse de blanc. Prothorax gréle, long, aussi long que la distance de Pécaillette du bord antérieur du mesonotum, tres finement strié en travers. Dessus du thorax mat et tres finement chagriné, pleures chagrinées plus grossierement. Aile hyaline, cellule discoidale antérieure triangulaire, un peu plus courte et beaucoup plus mince que la postérieure. Métatarse postérieur aussi long que les quatre articles suivants réunis. Tariere aussi longue que le corps, valves noires, quart postérieur jaune clair. Lon2.: 11,5 mm. Alta Gracia, Córdoba, 1-25, I, 1922, sur les fleurs de Amnm visnaga. Cette espece trouve place entre (7. sartor et GQ. Guildingi á la page 238, au tableau synoptique que j'ai donné pour les especes du genre Gasteruption (Tierreich, vol. 30, Evaniidae, 1912). ACA E eo 2 ee S SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA > A - : 4 A -SOCIOS HONORARIOS Dr. Pedro Visca +. Dr. Valentín Balbín +. Dr. Estanislao S. Zeballos. MES Dr; Mario Isola +. Dr. Florentino Ameghino +. | Dr. Walther Nernst. Dr. Germán Burmeister +. Dr. Carlos Darwin +. Dr. Eduardo L. Holmbers. | q Dr. Benjamín A. Gould +. | Dr. César Lombroso “. Ing. J. Mendizábal Tamborel.. pi Dr. R. A. Philippi +. Ing. Luis. A. Huergo +. Ing. Guillermo Marconi. É > Dr. Guillermo Rawson +. Ing. Vicente Castro y. Dr. Enrique Ferri. S Dr. Carlos Berg —. ' Dr. Juan J..J Kyle: Dr. Carlos Spegazzini. : y X ps e DU SOCIOS CORRESPONDIENTES es co E ' Aguilar, Rafaelinz. «4 42 México. ¿230 Moretti, Cayetano. ...... - Milán. ; Arteaga, Rodolfo de ..... Montevideo. Martinenche, Ernesto..... París. Alfonso, Paulino ........ y 520. de Chile, Moore, John B.......0... Nueva York. MBAUyS:, ELOrACIo. a de ARO NAS Montané Luis. lo... Habana. ES -——Bodenbender, Guillermo,. Córdoba. | Medrta, José Toribio .... Sgo. de Chile. 0 j Bolívar, Ignacio .......: Madrid. - e Montessus de Ballore..... Sgo. de Chile. de Bonarelli Guido.......... Ancona (It). Nordenskjiold, Otto...... Gothemburgo. 0 Bertoni, Mol EA AA ABR” Bertont (Ps): NIenas*BhOWal ooo. mo eso Noruega. ARE Bailey, IN IMISIAEA A y Washington. Olyntho Antori0......... Río de Janeiro. . rg Bruce, William... 0301 Edimburgo. Paterno, Mamuel....:..... ' Palermo (It.). > as Cabrera, Bas EA Madrid. Patrón, Pablo, VE Lima. CA Carvalho, José Carlos.... Río Janeiro. Porter” Carlos Es... 2. Sgo. de Chile. | Je Corti; José Si... e ... Mendoza. Pena, Carlos M. de....... Montevideo. —Crinin, Demetrio: ....... Petrogrado. Poner Eduardo e Seo. de Chile. A Delage; Yves «NODO ROLR París. Pérez Verdia, Luis....... Méjico. j y Fontana, Luis Jorge..... San Juan. Pi y Suñner, Augusto..... Barcelona. za Es Fuenzalida, José del C... Sgo. de Chile. Prestrud, Christian....... Noruega. AN - —Guignard, León.......... París. [Reid Walter Fl... o Londres. . Guimaraes, Rodolfo ...... Amadora (P.). Rey Pastor Julio......... Madríd. E Cea d: WIRE. 00 as Corrientes. | Risso Patrón, Luis....... Seo. de Chile. “» Gjertsen Hjalmar, Fredik. Noruega. Reche Carlos... 000 Méjico, . -— Kinart, Fernando .. Luz. Amberes. Sklodonska, Curie........ París. Lillo, . Miguel 34 LEIA Tucumán. Shepherd: Williams R. ... Col.Un.N.York Luiggi, LUST SERIOS Roma. Tobar, dos RR: 000). (Quito. Lugo, Américo..:...... .. Sto. Domingo. Torres Quevedo, Leonardo: Madrid. “Lobo, Bruno....... rm 2.5 Río de Janeiro. Wie WIR tan Lima. Lorin, Hentii2RA a Burdeos. Villareal, Federico ....... Lima. Morandi, Luis. iba Villa Colón (U). | Von Ihering, Herman.... Florianóp. (B. Moore. Clarenee........7. Filadelfia. OLLE rra VILO 0. oa o Roma, Es 5 > Le E e ' 2 Adamoli, Pedro A. -—Adamoli, Santos $. Aguirre, Pedro. - Albarracín, Carlos M. - Aldunate, Julio C. A Almanza, Felipe G. : E Anasagasti, Horacio. Amadeo, Tomás. - Ameghino, Carlos. 2 Anchorena, Juan E. -—Anastasi, Camilo. > Añón Suárez, Vicente. _Arrillaga, Francisco C. Arroyo, Rufino. SN Aráoz Alfaro, Gregorio. EE Arata, Pedro N. + Arce, Manuel J. -Arnaudo, Silvio J. . Ayerza, Rómulo. s Ayerza, Rafael. Aztiria, Ignacio. Babini, José. _Bado, Atilio A. 4 Bancalari, Agustín. + + Baidaff, Bernardo lg. Baez, Juan R. Ballester, Rodolfo E. _Barabino, Santiago E. Barbieri, Antonio. Bargna, Juan L. Bazterrica, Enrique. —Beretervide, Roberto. Berrino, Juan B. Besio Moreno, Nicolás. 'Bianchedi, Rómulo. Bianchi Lischetti, Ángel. Blaquier, Juan. Bodenbender, Otto E. Bolognini, Héctor, Bonino, Alfredo (h.). Bosch, Eliseo P. o Bosisio, Anecto y. q 8 al Bonanni, Cayetano. Bottaro, Juan C. Botto, Alejandro. -- Botto, Armando P. Bozzini, Luis (h7. Brethes, Juan. Brian, Santiago. Briano, Juan A. Bruch, Carlos. a es AA PA / o SOCIOS ACTIVOS — y Buadá y Morant. Antonio. Bullrich, Jorge M. p Bunge, Carlos. ' Bunge, Juan C. Butty, Enrique. - Cabred, Roberto G.. Camus, Nicolás. Candioti, Marcial R. — ” Cano, Héctor M. Carrea, Juan U. Canónica, Mauricio. Carabelli, Juan José. Carbone, Esteban. Carbonell, José. Caride Massini, Pedro. Carette. Eduardo. Castello, Manuel F. Castíñeiras, Julio R. Chanourdie, Enrique. Chelia, Francisco. Chiappe, Antonio R. Clérice, Eduardo E. Cock, Guillermo. Colmo, Alfredo. | Contin, Diego T. R. + Coqueugniot, Carlos L. Cremona, Andrés. Croveri, Pablo. : Curutehet, Luis. Damianovich, Horacio. Darquier, Juan A. Dassen, Claro C. Dasso, Ricardo L. Dawson Bernhardt, H. Debenedetti, José. Debenedetti, Salvador. Delétang, Luis. Delfino, Juan Carlos. Dellepiane, Luis J. Demarchi, Marco. Díaz. Emilio ye Doello-Jurado. Martín. Dobranich, Jorge W. Domínguez, Juan A. — Duarte, Francisco José./ Dubecg, Raúl E. Duecluzaud, Adhemar. Duhau, Luis. Duncan, Carlos. D. Dupont, Enrique. Durrieu, Mauricio. | Fernández, Alberto J. j ' Lamenza, Franciseo. ? Eiriz, Rogelio. Elia, Hector de. ; Escudero, Antonio. Esteves, Luis P. 15 488 Fernández Díaz, A. Figini, Ángel. ; Flores, Emilio M. Font, Jaime. ES Frahceschi, Edmundo. Frenguelli, Joaquín. Gallego, Alejandro. ; Galtero, Alfredo. 0 Gallardo, Ángel. 0 Gallo, Abelardo. 000 Garay Ponce, Filemón. A Gerardi, Donato. E Ghigliazza, Sebastián. o +3 Girado, Francisco J. Girado, Alejandro. E l: González, Juan B. ¿8 _Gradin, Carlos. 3 Grieben, Arturo. 70 Groeber, Pablo. Gurewitsch. Marco. % Gútiérrez, Avelino. . Gutiérrez, Ricardo y. Hauman, Lucien. Hermitte, Enrique. 0 Herrera Vegas, Marcelino. Hicken, Cristóbal M. Hoxmark, William. Hoyo, Arturo. ES Huergo, Eduardo. Huergo, José M. Ingenieros, José. Ivanissevich, Ludovico. Tturbe, Miguel. 1 00 Izaguirre, Salvador T. Jacobaeci, Guido. Kraglievich, Lucas, z Kirchhoff, Federico. 00 Laclan, Narciso C. > Labarthe, Julio. 1 Lanfranco, Silvio. Larreguy, José. ME Lasso, Alfredo. Ñ Latzina, Eduardo.- pe Laub, Jacobo J. Lavalle, Francisco P. > -10 2onBW UNS ARGENTINA Aa Mad 251s) 12 1:) ' Ñ vo "y % JOR O * 5] o A A uns Hebenar 38 E26Uania5s 1 DD! SSA Mo Ey ¿DIRECKOR : INGENIERO JULIO R. CASTINEIRAS - NOVIEMBRE-DICIEMBRE 1922. — ENTREGAS V-VI. TOMO XCIV E dea Primer cincuentenario de la Sociedad Científica Argentina (1872-1922).......... 209 . Resultados de la Primera expedición a Tierra del Fuego (1921) enviada por la Facultad de ciencias exactas, físicas y naturales de la Universidad nacional de Buenos Aires : CarLOS A. MakeLLI, «Phocaena Stornii» sp. n. Una es- y Rs pecie. de marsopa del mar austral argentido 0... 0... «(nacen o e aaa 229 . ' F. SawtsCHI, Description de nouvelles fourmis de 1' Argentine et pays limitrophes. —2£l : JUAN BRETHES, Descripción de varios coleópteros de Buenos E 263 si ¿2. DOHtrR? ANO a0S. 1. ££ 5251 50x,81.8,8 95 ohode), LA A POUBLAO [DEIMIDO 31.80 306 CIA e E SA AS AE A IN 309 A Índice general de las materias contenidas en el tomo nonagésimocuarto ........ 327 ; de E 3 BUENOS AIRES IMPRENTA Y CASA EDITORA «CONI» 684, PERÚ, 684 1922 JUNTA DIRECTIVA (1922-1923) 4 17 MOTE EE AX É MN h.! Td EN LS y E Presidente....... A AIN E Ingeniero Santiago Ej Barabino. Ñ Y == Vicepresidente 19... Lo Doctor Nicolás Lozano. MAMAS Vicepresidente 20%... 0. e DOciOr Raimundo Wilmart. A Secretario de ACtas............ Doctor Rogelio A. Trelles. , Secretario de correspondencia... Doctor Reinaldo Vanossi. E Tesorero... Y, A A de Ingeniero Edmundo Parodi. Ñ Protesorero...... al A A | Ingeniero Juan Blaquier. E Bibliotecario... de Ingeniero Juan José Carabelli. Ingeniero Antonio Paitoví. Ingeniero Manuel J. Arce. Doctor Salvador Debenedetti. ] Ingeniero Julio R. Castiñeiras. $0 MHocales....RAAIRATIAAD SR : 3 A sl, Le : Ingeniero Ferruccio A. Soldano. NÓ : Doctor Atilio A. Bado. 3 E Profesor Juan Nielsen. ENE - Ingeniero Evaristo V. Moreno. cs Gerentercn.n. oso 21 DEA qe Señor Juan Botto. - 5 OA y? . ADVERTENCIA. — Los colaboradores de los Anales (persona met responsables de la Koda que sus- > tentan en sus escritos) que deseen tirada aparte de 50 ejemplares de sus artículos deben solicitarlo | por escrito. Por mayor número de ejemplares deberán entenderse con la Casa editora « CONI ». 4 Tienen, además, derecho a la corrección de dos pruebas. Los manuscritos, compe encia, ete. se 5 enviarán a la Dirección, Cevallos, 269. — LA DIRECCIÓN. 3 ó : not 9h e / is (E gu +) is £ j Ñ PUNTOS Y PRECIOS DE LA SUBSCRIPCIÓN ADELANTADA : TRA sn . ' E TY] as - Local de la Sociedad, Cevallos 269 (abierto de 8 a 10 y de 15 a 23), y principales librerías E $ m/n: Ms Y: 9$ sd Por mes..... o o NO Número atrasado... ........... 2.00 y BOT AÑO ceo... a DELE o ADE .. 1200 Número atrasado para los socios.. 1 00 Pa LIBRARY NEW YORK BOTANICAL GARDEN PRIMER CINCUENTENARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA (1872-1922) El 28 de julio próximo pasado nuestra asociación cumplió cincuenta años de existencia ; mas, como lo hizo en los precedentes aniversarios, postergó la celebración del homenaje por rendir a nuestra honrosa efemérides social, has- ta la primavera ya próxima. Designadas las comisiones que debían proyectar el programa de las fies- tas, éstas dieron oportuno cumplimiento a su misión ; pero las difienltades que hallamos para conseguir un local adecuado, sólo nos permitió realizar el acto el 5 del presente mes de diciembre. Resuelta la Junta directiva a poner nuestra festividad bajo el auspicio mo- val de las autoridades de la Nación, las que tienen la grata misión de fomen- tar la alta cultura del país, pidió una audiencia al excelentísimo señor pre- sidente de la Nación, doctor Marcelo T. de Alvear, la que fué deferentemente concedida. En tal virtud, una comisión compuesta del señor presidente de nuestra asociación, ingeniero Santiago E. Barabino, del señor doctor Nicolás Lo- zano, vicepresidente de la misma, de los señores consocios doctor Gregorio Aráoz Alfaro, ingeniero Antonio Paitoví, doctor Atilio A. Bado, ingeniero Edmundo Parodi y de los secretarios doctores Reinaldo Vanossi y Rogelio A. Trelles, entrevistó al señor doctor Alvear y le invitó a presidir nuestra fiesta cultural. La comisión halló en el excelentísimo señor presidente una marcadísima simpatía por la Sociedad Científica Argentina, cuya labor apreció muy hon- rosamente, manifestándole, sin reserva, su decisión de prestar especial aten- ción a los problemas de la enseñanza en el país, de acuerdo con las necesi- dades del mismo y con los progresos de la cultura mundial, agregando que prestaría su eficaz apoyo a las asociaciones que, como la nuestra, tenían el generoso objetivo del progreso de las ciencias y de sus aplicaciones en la Argentina. AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCIV 15 210 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Agregó que haría acto de presencia en nuestra velada y que dejaba a la decisión del señor ministro de justicia e instrucción pública, doctor Marcó, la aceptación de la presidencia de la simpática fiesta. La comisión se retiró agradeciendo vivamente al señor presidente, doctor Alvear, su amable recepción, y pasó a visitar a su excelencia el señor ministro de justicia e instrucción pública, doctor Marcó, para ofrecerle la presidencia del acto, la que aceptó complacido, demostrando su aprecio por nuestra se- misecular asociación cultural y el empeño con que abordará los grandes pro- blemas de la instrucción pública en el país. Muy gratos al señor ministro, doctor Marcó, la comisión se retiró conven- cida de que una era de progreso educacional se iniciaba en estos momentos. Conseguido al fin el bello teatro Cervantes, que su locatario, señor Da tosa, nos cedió generosamente, la Junta directiva solicitó del señor inten- dente de la Capital, doctor Carlos Noel, la concesión de la banda municipal y la ornamentación del salón, lo que fué gentilmente acordado. Establecida, entonces, la fecha y la forma de la celebración de nuestra . velada, se pasó la siguiente invitación : Buenos Aires, diciembre de 1922. Señor... La Junta directiva tiene el agrado de invitar a usted y familia al acto que, con la asistencia del excelentísimo señor presidente de la Nación, doctor Marcelo 'T. de Alvear, del señor intendente municipal, doctor Carlos Noel, y presidido por su excelencia el señor ministro de justicia e instrucción pública, doctor Celestino J. Marcó, se celebrará el 5 de diciembre de 1922, a las. 21.30, en el teatro Cervantes, festejando el cincuentenario de la Sociedad. Saluda a usted con su consideración más distinguida. SANTIAGO E. BARABINO, Presidente. Reinaldo Vanossi. — Rogelio A. Trelles, Secretarios. PROGRAMA Primera parte 1. Himno nacional. 2. Discurso del señor presidente de Sociedad, ingeniero Santiago E. Bara- bino. 3. Cincuentenario, marcha triunfal, dedicada a la Sociedad Científica Ar Ca gentina, Barabino. 4. Discurso del doctor Ricardo Rojas. 5. Minuetto, Paderewski. CINCUENTENARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 211 Segunda parte 1. Nocturno en fa, Chopin ; Danza gitana, Falla; piano, por el señor Jorge C. Fanelli. 2. Orientale, César Cui; Rapsodia húngara, Popper; violoncello y piano, por los señores Adolfo Morpurgo y Jorge C. Fanelli. 3. Vieille Chanson, Chaminade; L* Africana (O Paradiso) Meyerbeer; para canto, por el tenor señor Pedro Mirassou, al piano el señor Jorge C. Fanelli. 4. Marcha final, por la Banda municipal. La Banda municipal ha sido cedida gentilmente por el señor Intendente. Fueron invitados nuestros altos funcionarios políticos y culturales, nues- tros consocios, descollantes hombres de ciencia ajenos a nuestra institu- ción y numerosas familias. El 5 de diciembre, a las 21,50 en punto, hicieron acto de presencia en el teatro Cervantes el excelentísimo señor presidente de la Nación, doctor Al- vear y su excelencia el señor ministro de justicia e instrucción pública, doc- tor Marcó, los que fueron recibidos con una nutrida salva de aplausos por los miembros de la Junta directiva y por el público que les esperaba en el vestíbulo, y, luego, por el que llenaba ya la sala del teatro. y Esta presentaba un aspecto simpático e imponente a la vez, gracias a la. presencia de tantas damas y niñas y a la numerosa y distinguida concu- rrencia que llenaba todas las localidades, salvo algunos palcos de propiedad particular que no fué posible aprovechar. Levantado el telón se presentó ante el público la comisión de honor, cons- tituída por los expresidentes de la Sociedad Científica, entre los que recor- damos a los ingenieros Santiago Brian, general Arturo M. Lugones, Emi- lio Palacio, Domingo Noceti, Nicolás Besio Moreno, doctor Marcial R. Candioti, doctor Francisco P. Lavalle, ingeniero Jorge Duclout, por Jos vicepresidentes ingeniero Antonio Paitoví y doctor Nicolás Lozano; por nuestro sabio consocio honorario doctor Eduardo L. Holmberg y por los consocios ingeniero Ferrnecio A. Soldano, doctor Atilio A. Bado, ingeniero Julio R. Castiñeiras, ingeniero Evaristo V. Moreno, ingeniero Manuel J. Arce e ingeniero Juan José Carabelli, miembros de la Junta directiva; y por el profesor Pablo A. Pizzurno y el gerente de la institunión don Juan Botto, presididos por los señores doctor Celestino J. Marcó, ministro de justicia e instrucción pública, ingeniero Santiago E. Barabino, presidente de la Sociedad Científica y el doctor Ricardo Rojas, decano de la Facultad de filosofía y letras. Los doctores Gregorio Aráoz Alfaro y Carlos María Mora- les excusaron su inasistencia por duelo de familia. Acto continuo la banda municipal ejecutó el Himno nacional, que fué es- ecuchado de pie y, como siempre, estusiastamente aplaudido. 212 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Terminados los aplausos, abrió el acto su presidente, el señor ministro de Justicia e instrucción pública, doctor Celestino J. Marcó, pronunciando una elocuente alocución, en breves pero sujerentes conceptos, que fueron dignamente apreciados y sumamente aplaudidos, pues ellos corroboraban las ideas del señor presidente, doctor Alvear, sobre fomento de la intruc- ción pública en la Nación. Lamentamos no haber podido conseguir el discurso del señor ministro, pero vamos a tratar de recordar lo más fielmente posible, siquiera sea lo más esencial. Dijo el señor Marcó, que tanto el señor presidente, doctor Alvear, cuan- to él mismo, habían aceptado complacidos la invitación de la semisecular Sociedad Científica Argentina para auspiciar su fiesta cincuentenaria, por cuanto actos de esta naturaleza, celebrados por respetables instituciones culturales, entran en el programa que el gobierno de la Nación se ha pro- puesto cumplir en lo que respecta al desarrollo de la enseñanza superior, científica y técnica, porque ella constituye la más sólida base del progreso de un país. La presencia del señor presidente de la Nación en esta velada de alta cul- tura, agregó, y mi aceptación de la presidencia de la misma, constituyen una prueba fehaciente de tan alto propósito. El gobierno prestará siempre — dentro de lo posible nes científicas el apoyo necesario para que puedan eficazmente desenvolver- a las institucio- se, en beneficio de la cultura general del país. Más aún, atenderá gustoso las indicaciones que las mismas crean conve- niente presentar al ministerio de su cargo, pues con el concurso de los ele- mentos cultos siempre será posible esperar un más ponderado acierto en la sistematización de la enseñanza y en sus aplicaciones prácticas a la vida nacional, lo que constituye el más sólido pedestal para la civilización de un pueblo. Especializándose, luego, con la Sociedad Científica Argentina manifestó que conocía su vida de sacrificio, su constante dedicación y sus luchas con las dificultades de tiempo y ambiente que le han obstruído el camino, y que, sin embargo, ha conseguido cumplir con honor sus primeros cincuenta años de existencia, creando un centro de cultura científica que ha hecho co- nocer con honra, ante el mundo intelectual, nacional y extranjero, el nom- bre de la Nación Argentina, gracias a su ponderada obra intelectual, regis- trada en gran parte en sus reputados ANALES, que alcanzan ya a un respe- table número de volúmenes y figaran en las principales bibliotecas. En tal virtud, que prestaría siempre la atención a que se ha hecho realmente acree- dora nuestra asociación. Terminó haciendo votos por el progreso siempre creciente de la misma. Creemos excusado decir con cuánta satisfacción escucharon al señor mi- nistro los miembros de la asociación ; cuán sincera y calurosamente fueron me CINCUENTENARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 213 aplaudidas sus amables palabras y las esperanzas que surgen para la misma ante esta nueva aurora educacional, de feliz presagio para los que trabajamos - por el progreso intelectual del país. Acallados los aplausos, hizo uso de la palabra el señor presidente de nues- tra institución. DISCURSO DEL SEÑOR PRESIDENTE DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA INGENIERO SANTIAGO E. BARABINO' Excelentísimo señor presidente de la Nación, Excelentísimo señor ministro de Justicia e instrucción pública, Señoras y señores : Mi primera palabra tiene que ser lógicamente de agradecimiento, en nombre de la Sociedad Cientifica Argentina, al excelentísimo señor presidente de la Nación, doctor Marcelo T. de Alvear, por habernos honrado haciendo acto de presencia en nuestra modesta fiesta, y a su excelencia el señor ministro de justicia e instrucción pública, doctor Jelestino J. Marcó, por haberse dignado presidirla. Es un hecho que deseo hacer resaltar por la importancia real que, para el porvenir de la cultura superior argentina, representa esta franca adhesión de las altas autoridades actualmente encargadas de fomentarla. Debo agradecer también al señor intendente, doctor Carlos Noel, el apoyo que nos ha prestado para el mayor éxito de nuestra velada. Señores : La Sociedad Científica Argentina celebra hoy sus bodas de oro con la ciencia nacional, entregándose jubilosa a este momento de grato esparcimiento, como recompensa de una larga vida de estudio. Con tan grato motivo, tócame dirigiros la palabra por imponérmelo el cargo que en ella invisto, y haberme cabido la fortuna de presidirla al cumplirse su primer cincuentenario. Deseara poder hacerlo en términos que correspondieran a la impor- tancia de nuestra efemérides, pues la brillantez del argumento re- quiere el esplendor de la forma para que le sirva de nimbo; pero si mi mente concibe la grandeza del fondo, mi pluma no se presta para 214 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA crearle una digna aureola. Por esto hemos confiado tan delicada mi- sión a un maestro del decir, el doctor Ricardo Rojas, cuya elocuente palabra responde ampliamente a la indicada condición, y a quien desde ya me complazco en agradecerle su valioso CONCUurso. Por. mi parte me concretaré a deciros algunas palabras sobre nues- tra institución cincuentenaria. Dirigiendo una mirada retrospectiva hacia el momento en que con juvenil osadía surgió nuestra institución, y rehaciendo luego mental- mente el camino andado, nos sentimos satisfechos de la labor reali- zada, por cuanto modesta sea, pues en aquellos tiempos, señores, el país no estaba aún preparado para que en él germinara exhuberante la simiente científica. Apenas librados del caos nacional, producido en los largos años de desquicio que siguieron durante casi cuatro décadas a la epopeya de nuestra libertad e independencia; época de barbarie caudillesca, de cruentas tiranías lugareñas, de envilecentes ambiciones desmedidas, de premeditado horror por la civilizadora escuela. en aquellos momen- tos, decía, recién normalizada la vida nacional, la vida fraternal de las provincias del Plata, al fin realmente unidas, las aspiraciones la- tentes se exteriorizaron en el libertado pueblo: argentino mediante una labor fecunda que permitió que arraigaran y florecieran la ga- nadería, la agricultura, el comercio y, por fin, la enseñanza primaria y secundaria, gracias a los patricios que, habiendo sufrido las calami- tosas circunstancias mencionadas, reaccionaron con verdadero fervor patriótico. En los estudios superiores, universitarios diré, sólo dos ramas cien- tíficas habían podido valorizar su acción : la jurisprudencia y la me- dicina; pero las matemáticas, la física y la química, las ciencias na- turales en sus diversas ramificaciones, o no figuraban en nuestros programas de estudio o se hallaban aún en su lento desarrollo inicial. No existían, pues, elementos nacionales para crear las facultades correspondientes, por cuya razón nuestros primeros gobernantes cons- titucionales tuvieron la genial previsión de traer reputados mentores, y aun sabios, para que integraran e intensificaran la educación inte- lectual de nuestro pueblo, ávido de poseer el arma poderosa de la ciencia, fruto del estudio y de la meditación. A este período inicial de las ciencias físico matemáticas puras y aplicadas, debo referirme aunque someramente, porque en él se pro- dujo la creación de nuestra institución cultural. CINCUENTENARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 215 Era a mediados de 1572. Los hombres de ciencia en el país no exis- tían. Bastaría dar los nombres de los meritorios caballeros que crea- ron nuestra asociación para justificar mi aserto. Por eso nuestra ins- titución al iniciar sus tareas tuvo que desarrollarlas en un ambiente social poco aparente para las disciplinas científicas. Debió, ante todo, roturar un campo culturalmente virgen, abrir surcos y arrojar la si- miente para que con el correr del tiempo fructificara. Tiempos difíciles fueron aquéllos, tanto que si me preguntárais qué hizo la Sociedad en ese entonces, podría, parodiando al famoso polí- tico francés, el abate Sieyes, cuando le preguntaron que había hecho en los tiempos difíciles de la revolución francesa, contestaros justifi- cadamente: Vivir! Y no sería poco lo hecho por nuestra asociación con sólo haber vivido, en tiempos en los cuales las fáciles y remune- 'adoras tareas comerciales, ganaderas y agrícolas, desviaban a la gran mayoría del pueblo de las especulaciones científicas, penosas y mal recompensadas. Pero para satisfacción nuestra, señores, no sólo hemos vivido, sino que también hemos trabajado y producido; y, sea dicho sin jactancia ni falsa modestia, realizado obra buena, como lo demuestran los datos que voy a exponeros en forma lo más sintética posible. En nuestro salón social se han realizado unas 650 conferencias de carácter científico, artístico, industrial y social, dadas por distingui- das mentalidades argentinas y extranjeras, socios de la misma, o per- tenecientes a otras instituciones a las que siempre ha cedido gracio- samente su local, o por otros hombres de ciencia de paso en nuestro país. La Sociedad ha efectuado 441 visitas colectivas a establecimientos industriales, obras públicas o privadas, con el objeto de estudiar las aplicaciones de la ciencia que ellos ofrecían. Uno de los primeros pasos dados por ella fué el de auspiciar y costear la cuarta expedición argentina a la Patagonia septentrional, dirigida por el doctor Francisco P. Moreno, la que dió a conocer bajo sus diversos aspectos una extensa zona de ese desierto terri- torio. Inició y realizó en el país, a su costo, en 1875 y 1876, las primeras exposiciones industriales, las que dieron lugar a las grandes exposi- ciones que poco después hicieron conocer la capacidad industrial de nuestro país, fomentando a la vez una actividad técnica de real im- portancia. Creó los congresos científicos, celebrando el primero « Cien- 216 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA títico latino americano », cuyos trabajos fueron publicados en cinco vo- lúámenes, que suman unas 2000 páginas de labor intelectual. Organizó y celebró en 1910 el « Congreso científico internacional americano », del centenario, el más importante de los celebrados hasta hoy en la América latina, del que, por falta de fondos, sólo pudo publicarse los dos primeros volúmenes, que abarcan un total de 1356 páginas; y, por separado, un notable trabajo sobre El cerebro de los mamiferos de la República Argentina. Esta suspensión de las publicaciones, debida - a la falta del apoyo que teníamos derecho a esperar, importó una sensible dispersión y pérdida de un acervo cientifico que hubiera lle- nado unos veinte volúmenes, y cuya importancia se desprende con solo nombrar a los sabios argentinos y extranjeros que las redactaron: doctor Ameghino, contralmirante M. García Mansilla, doctor IF. P. Moreno, doctor Horacio Piñero, general Riccheri, doctor Arata, etc.; el gran matemático Vito Volterra; ingeniero Luis Luiggi y general Alfredo Dallolio; ingeniero don Leonardo Torres Quevedo; commander A. P. Niblack; profesores Opin, Vallee, Widal, Martinenche y Lorin ; almirante H. M. Field; doctor O. E. Porter y tantos otros que sería pesado mencionar. Dicho congreso mereció de parte de la « IV* Con- ferencia internacional americana », celebrada en la misma fecha en esta Capital, un voto de felicitación y la aprobación de varios de sus propios votos. Nuestra asociación se ha adherido y hecho representar en todos los congresos celebrados en el país y en el exterior, como lo hará con to- dos a los que fuere invitada. Ha realizado, entre otras, una excursión a la cantera de granito y de cal en Sierra Baya, en el cerro antes denominado « Largo », hoy «Sociedad Científica Argentina ». Contribuyó con fondos de la Socie- dad a la excursión a los ventisqueros del Tupungato, realizada por una comisión especial. Bajo su auspicio se efectuó otra exploración a los esteros de la laguna Iberá, que ha servido de guía a los nuevos estudios efectuados recientemente. Cuando la Nación carecía de las reparticiones técnicas que hoy po- see, asesoró desinteresadamente al gobierno, informándole sobre las múltiples consultas que le sometiera a su estudio, como lo hará toda vez que se le solicite. Ha realizado más de veinte concursos sobre temas de su incum- bencia, adjudicando premios a los mejores trabajos. En su local se dictaron clases gratuitas de idiomas, taquigrafía, etc. En 1920 inició la organización de un Congreso universitario na- CINCUENTENARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 217 cional, el cual, dadas las circunstancias por qué pasaban la ense- ñanza superior y aun la secundaria, hubiera sido de proficuos resul- tados para la marcha progresiva de la instrucción pública en el país, pues a él llamamos y acudieron las personalidades más destacadas de la ciencia pedagógica argentina, que abarcaban todas las escuelas, to- das las tendencias educacionales. No tuvimos la satisfacción de poder prestar tan importante servicio al país porque los que más debieron y pudieron ayudarnos, por causas que me eximo de especificar aqui, obstruyeron deliberadamente nuestro camino. La labor intelectual de nuestra asociación figura en gran parte en los numerosos trabajos publicados en sus Anales, que constituyen ya una valiosa enciclopedia de 94 volúmenes, con un total de 53.496 pá- ginas de nutrida contribución de los hombres de ciencia del país y de los colaboradcres del exterior. Nuestra revista se canjea con 212 publicaciones de igual carácter, nacionales y extranjeras, y se envía gratuitamente a las bibliotecas públicas argentinas y sudamericanas. Para celebrar más dignamente nuestro primer cincuentenario, la Junta directiva resolvió crear un documento histórico de nuestr: cultura, publicando una crónica de la evolución científica del país en el indicado período, confiando esta labor a un núcleo de especialis- tas que figuran entre los más descollantes de nuestros hombres de ciencia. Este trabajo, por su naturaleza, constituirá una obra de consulta para las generaciones futuras. Por lo demás, la Sociedad también ha tenido momentos de real satisfacción, pues, a parte de la del deber cumplido, ha sido objeto de distinciones que importan un premio a su larga labor. He aquí una nómina de las principales recompensas recibidas : Diploma de honor y medalla de plata en el Congreso internacional de geografía, efectuado en Roma en 1881. Medalla de plata en la Exposición internacional de París, en 1889. Mención honorífica en la Exposición nacional, preliminar de la de Chicago, en 1898 y medalla de plata en ésta. Medalla de oro en la Exposición de Saint-Louis (Estados Unidos) en 1904. Diploma de honor en la Exposición internacional del norte de Fran- cia, Roubaix, en 1911. 218 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Medalla de oro en la exposición universal de Gantes, en 1913. Diploma y medalla de honor en la Exposición universal de Pa- namá-Pacífico, en San Francisco, en 1915. Recientemente, con motivo de nuestro primer cincuentenario, la Intendencia y el honorable Concejo, municipales, nos han favorecido cediéndonos, por cincuenta años, un solar con destino a nuestro futuro local social, más amplio y en mayor correspondencia con su importan- te misión. Por la misma razón y con igual objeto, el señor diputado Ricardo J. Davel.ha presentado a la honorable Cámara de diputados, de la que forma parte, un proyecto concediendo a nuestra asociación un subsidio de pesos 25.000, que es dable suponer será sancionado. Debo agregar que acabamos de recibir las siguientes comunicacio- nes, las cuales, dadas las sabias instituciones que nos las dirigen, mu- cho nos honran y mucho agradecemos. La Academia nacional de Córdoba, nos envió el siguiente tele- grama: « Córdoba, 5 de diciembre de 1922. «Señor presidente de la Sociedad Científica Argentina: <« Academia nacional de ciencias de Córdoba se asocia al cincuen- tenario que hoy celebra la Sociedad Científica Argentina cuya obra representa para la República un considerable acervo de beneficios en * el orden de la investigación pura y aplicada. «Al adherir a la fausta fecha, lá Academia formula votos porque continúe la prosperidad de la prestigiosa Sociedad. « ADOLFO DOERING, « Presidente. « Enrique Sparn, «Secretario. » A su vez la Sociedad Científica Alemana nos remitió la siguiente atenta nota, que importa un honroso rasgo de fraternidad científica : « Buenos Aires, diciembre 5 de 1922. «A la Junta directiva de la Sociedad Científica Argentina. » Capital. «Muy señores nuestros : «En nombre de la Sociedad Científica Alemana, que tengo el ho- nor de dirigir como presidente, les agradezco la invitación que aca- CINCUENTENARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 219 bamos de recibir para la función que se celebrará esta noche con motivo del cincuentenario de la Sociedad Científica Argentina, y me es grato comunicatle que el Consejo directivo de la Sociedad Cienti- fica Alemana ha decidido adherirse en la forma más cordial al home- naje que en esta oportunidad se ofrecerá a la tan digna y meritoria entidad cultural que ustedes representan con una eficacia y un éxito conocidos y apreciados en la República y en el exterior. «El cincuentenario de la Sociedad Científica Argentina brinda a la Sociedad Científica Alemana una grata oportunidad para manifes- tar la admiración con la cual, en varias ocasiones, ha podido seguir los trabajos desempeñados por la distinguida entidad argentina. «Las publicaciones y las reuniones de la Sociedad Científica Ar- sentina, a nosotros nos ha servido como estímulo para que perseve- remos en una labor que sólo puede alcanzar sus fines por la coopera- ción de todos los gremios que se inspiran en los altos principios de la ciencia y de los progresos del espíritu humano. «Con este motivo, nos es grato presentar en el día festivo de hoy, a la Sociedad Científica Argentina nuestros homenajes expontáneos y sinceros, esperando que, por el bien de la evolución cultural en la República Argentina y en el interés general del mundo científico de todos los países, esa distinguida entidad hallará en los años venide- ros nuevas oportunidades para afirmar la alta estimación que ha sa- bido conquistarse por la seguridad y la serenidad de sus actuaciones. « Les saludan en nombre de la Sociedad Científica Alemana con la expresión de su más alta consideración. «DR. W. RÓHMER, « Presidente. « (r. Bisig, « Secretario ». Para proseguir su honrosa tarea, la Sociedad Científica Argentina cuenta hoy con 418 socios, entre activos honorarios y correspondien- tes; posee una biblioteca que contiene más de 16.500 volúmenes, casi todos de carácter científico; y su sala de lectura ofrece, además, las numerosas revistas que indiqué, es decir, las más reputadas y modernas de ambos mundos; y cuenta, sobre todo, con el aliciente de vuestra simpatía, que ello importa vuestra amable presencia en nuestra festividad social, la que os agradezco sinceramente. 220 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Señores : El campo de nuestra cultura nacional está felizmente, en gran parte, roturado y cultivado. Toca a las actuales y futuras energías científicas, integrar e intensificar su producción para honra del país y de sus hijos. : Muy bien recibidas fueron las palabras del señor presidente, ingeniero Barabino, mereciendo prolongados aplausos. Prosiguiendo el programa establecido, la Banda municipal ejecutó la marcha triunfal Cincuentenario, del propio señor Barabino, dedicada a nues- tra asociación, muy bella y muy aplaudida. Luego hizo uso de la palabra el doctor Ricardo Rojas, leyendo una her- mosa disertación en la que se hermanan la maestría de la dicción con la profundidad del pensamiento y la elocuencia de la forma. Damos a continuación esta bella pieza oratoria. DISCURSO DEL SEÑOR DECANO DE LA FACULTAD DE FILOSOFÍA Y LETRAS, DOCTOR RICARDO ROJAS Excelentísimo señor presidente de la Nación, Excelentísimo señor ministro de Instrucción pública, Señor presidente de la Sociedad científica argentina, Señoras y señores : La civilización egipcia legó a su posteridad dos monumentos que solemos contemplar como símbolos de la creación de Dios en la natu- raleza y de la creación del hombre en la historia. La Esfinge y la Pirámide son esos monumentos, que, labrados en piedra perdurable, se alzan desde hace siglos entre las movibles aguas del mar y las movedizas arenas del desierta El uno plasma en sus heterogéneas formas biológicas la unidad vital de los seres en el gran ser misterio- so que es el cosmos, y a éste lo simboliza la Esfinge; mientras el otro plasma en sus homogéneas formas geométricas la unidad lógica de las ciencias en la gran ciencia que es el ideal, y a éste lo simboliza la Pirámide. Así, estos dos emblemas enormes son como hilos que demarcan la esfera universal de la cultura, materializando el uno lo desconocido que imanta nuestra ambición, y materializando el » CINCUENTENARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 221 otro nuestra ambición que remonta metódica al luminoso culmen de la verdad. Arte, sabiduría, misticismo y acción, todo ello se re- funde en tales mitos, que así resultan elevados símbolos de la cien- cia. Por eso la vida y la muerte yacen en sus entrañas de piedra; la- tierra obscura sírveles de pedestal; la luz del claro empíreo las en- vuelve; y la intuición de lo que ellas expresan continúa obrando en las conquistas del espíritu humano. Todo pueblo civilizado ha tenido su Esfinge y su Pirámide, pues aunque estos íconos materialmente hayan faltado, cada pueblo tuvo esfinges que descifrar y pirámides que construir, apenas su concien- cia hubo entrado en la responsabilidad de la cultura. Para ese culto se fundó entre nosotros la Sociedad Científica Argentina, cuyo cin- cuentenario celebramos, y sólo comparando lo que éramos entonces con lo que somos hoy, podremos apreciar la obra realizada por esta benemérita sociedad en medio siglo de vida. Como otros pueblos, habíamos descubierto la Esfinge; pero necesitábamos levantar la Pirámide, y no es jactancia decir que estamos levantándola. Sobre un montículo de piedra, yacía la esfinge de Giseh, con su cuerpo de toro, con sus garras de león, con sus alas de águila, y en- cima de todo ello, la cabeza humana que parecía mirar a lo lejos, con ojos impávidos, las montañas de la Libia y escuchar con oídos invisibles la cadencia del mar lejano... Traslademos intacto el símbolo a nuestro ambiente : levantemos el ícono junto al Plata, que es nuestro Nilo; hagámosle mirar, en ideal visión, hacia los Andes lejanos, mientras suena en la brisa de la Pampa la imaginaria voz del Atlántico rumoroso. El hombre del Nuevo mundo se ha acercado al mito para contemplarlo : es el eterno Edipo de los enigmas. Y entonces ve que aquí como allá, en el Plata como en el Nilo, el enigma del cosmos y del hombre es el mismo; que sobre el pedestal de la vida inorgánica y de las moles físicas some- tidas a fuerzas matemáticas, ha aparecido la vida de los seres anima- dos, y sobre las formas animales del león y el toro, coronando la evo- lación, se ha erguido el hombre cuya cabeza reina iluminada por la luz de los cielos. Comprende así que la ciencia tiene también aquí una misión solidaria con la de todos los pueblos, porque el Universo es un inmenso ser organizado, un heterogéneo cuerpo sometido a la unidad espiritual de sus leyes, y que el hombre sólo es una imagen abrevia- da del Universo... Aquel Edipo nuevo se llamó entre nosotros Florentino Ameghino y tuvo en esta Sociedad Científica su Thebas laica. 222 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Mas, he aquí que, de pronto, la Esfinge toma bajo el sol de América un sentido nuevo, porque tal es la fecundidad proteica de los sím- bolos. Bajo el sol de América, este mito hierático, en la multitud de “sus significados ocultos, parece aludir también a esos seres vivos que son las naciones, entidades con cuerpo y con alma, formadas de la tierra, que es la naturaleza, y del hombre, que es la historia. El clari- vidente ve entonces, con los ojos de la intuición, que la Esfinge en- vuelve el enigma de nuestra patria: ese montículo del pedestal es la tierra nativa; esas alas, que parecen de cóndor, son el misterio alado de las cosas indias ; esas garras de león, el jeroglífico de España y de nuestras guerras de origen; ese cuerpo de toro, el fundamento de nuestra economía social; y esa cabeza humana, la afirmación de que se ha de poner sobre el terruño inerte, sobre la tradición instintiva, sobre las armas y sobre la riqueza, la conciencia de todo ello, refun-. diendo sus partes heterogéneas en la unidad de un nuevo ser sometido a las normas de la inteligencia. El clarividente de este otro símbolo se llamó entre nosotros Do- mingo Faustino Sarmiento, y éste también halló en la Sociedad Científica Argentina su Thebas laica. Dos veces, pues, ha hablado para nosotros la esfinge durante el siglo anterior. Los enigmas universales de la naturaleza, propuestos a la biología y a la física; los enigmas locales de la historia, pro- puestos a la política y a la educación, tales fueron el mensaje de Ameghino, fundador de nuestras ciencias naturales, y el mensaje de Sarmiento, fundador de nuestras ciencias sociales. Ellos, al darnos la conciencia de dichos problemas, crearon el deber de resolverlos por colaboración nacional, para que nuestra patria iluminara por sí la senda de su propio destino, y para que entregáramos a la humanidad el tributo de ciencia que le debíamos desde el instante mismo de nuestra emancipación. Porque los pueblos que se emancipan pierden todo derecho a seguir siendo parásitos de la vida internacional en dichos órdenes de la cultura. Las colonias, sí, pueden vivir intelec- tualmente a expensas de sus metrópolis, dispensándose de pensar porque toman a los pueblos tutelares su filosofía, su ciencia, su indus- tria, su arte, su política, a cambio de la explotación económica. Pero cuando un pueblo deja de ser colonia para proclamarse nación, como nosotros lo hicimos, entonces ya no puede ese pueblo conformarse con el orgullo inicial de sus victorias marciales, que fueron una nece- sidad transitoria ; ni con el régimen convencional de una autonomía jurídica que reposa en el reconocimiento de otros estados; ni con la CINCUENTENARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 223 exportación de sus materias primas en barcos ajenos. porque eso es rudimentario comercio de factorías; sino que debe ese pueblo aspirar a vivir como igual entre las naciones creadoras de cultura, dando a la humanidad la contribución de su propio pensamiento, y afirmando su personalidad moral por la creación de una filosofía, de una ciencia y de un arte. La nacionalidad no cuenta en la historia sino cuando es la afirmación de ese hecho espiritual. A ello tendió la Sociedad Cien- tífica Argentina, a ello tiende nuestra Facultad de filosofía y letras, caminos diversos de una misma ascensión. Las armas para defender el territorio, el gobierno para administrar los bienes sociales, el dinero para conseguir el bienestar material, no son sino instrumentos de que las naciones necesitan valerse para realizar aquellos ideales. Hay pueblos plebeyos y pueblos aristocráticos : si el pueblo argenti- no quiere ser de estos últimos y no aparecer como un grotesco nouveau riche entre las naciones, debe apresurarse a comprender lo que vale la ciencia pura en la civilización. Inútil parece al vulgo por alta y por intangible la estrella lejana, y sin embargo medimos nuestras horas por la marcha de esa lumbre sutil y por ella orientamos nuestros caminos en la tierra. Fué este ideal trascendente lo que simbolizaron en la Pirámide los antiguos egipcios, padres espirituales de los hebreos y los griegos. Al dársela por tumba al Faraón, confirmaron el símbolo, puesto que el Faraón en vida era pontífice de una sinarquía de sabios, y puesto que la muerte lo inmortalizaba, emprendiendo su doble el viaje ascen- dente de los cielos. Así aquel geroglífico de piedra podía considerar- se como estilización del luminoso haz que baja desde el zenit hasta la tierra, o como la estilización de la llama, que asciende desde el negro carbón en su radiante cono de fuego. La luz era el símbolo cosmo- gónico de la idea divina derramada desde su cúspide originaria en la materia cada vez más densa; y el fuego era el símbolo antropogónico del ideal humano subiendo desde la densa materia hacia su fuente divi- na. Geometrizados ambos en la pirámide, se refundían bajo un solo em- blema: la involución de Dios en el Universo y la evolución del uni- verso en Dios; luz serena que baja, y atormentado fuego que ascien- de. La síntesis de religión, ciencia, política y arte, logró expresarse así bajo una forma simplísima, cuya arquitectura reposaba en una razón matemática. De tiempo en tiempo la humanidad ha buscado la razón perdida de aquella síntesis, nunca tan necesaria como hoy, en medio de la atroz anarquía que desgarra al mundo. Hace ya muchos siglos parecieron 224 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA vislumbrarla algunas ciudades armoniosas, algunas instituciones ins- piradas. Fué tal vez Atenas pagana cuando edificó la Acrópolis ; fué acaso la cristiandad europea cuando en su mística plenitud realizó el prodigio de las catedrales. Pero la inteligencia helénica se envició en la verba de los sofistas, y la fe medioeval se desvaneció en el éxtasis de los visionarios. Más equilibrada integración de lo visible y de lo invisible, inspiró a la escuela pitagórica de Crotona, cuya gloria fugaz halló ocaso de sangre bajo el hierro de una tiranía. Pero esa noble tradición no habría de perderse. Platón había dicho en su Tímeo, al tratar sobre la naturaleza: «El Dios engendrado es visible a nuestros ojos. » Y Leonardo da Vinci dijo en pleno renacimiento: « Los ani- males son el ejemplo de la vida universal.» Y Henry Poincaré, físico de nuestro tiempo, ha podido decir : « Hay en el hombre otras fuerzas, además de la inteligencia. » He ahí los caminos de la antigua verdad, que ponía las ciencias bajo el patrocinio de las musas y que al herma- nar la música y las matemáticas, hacía vivira los hombres en la fami- liaridad de lo divino. No reducir la ciencia a simples esquemas inte- lectuales; superar el conocimiento de lo particular por la intuición de lo universal; concebir al cosmos como un ser animado por una inteligencia presente en su belleza y en sus leyes: he ahí la norma para reconstruir la pirámide ideal de nuestro símbolo. No quiere esto decir que debemos abandonar los métodos positivis- tas, puesto que sin ellos nada valdrían las ciencias experimentales ; ni es tampoco una censura a las especialidades científicas, que sin el afán de sus propósitos concretos no hubieran realizado los admirables hallazgos de que hoy se enorgullece la humanidad. Quiero simple- mente significar que el método positivista conviene a un determinado orden de conocimientos, no a todos, y que las hipótesis son necesa- rias. El mayor filósofo de ese método, Augusto Comte, consideraba las especialidades como una limitación forzosa impuesta por la pre- caria capacidad del hombre, y preconizaba, por ese mismo principio de división del trabajo, una ciencia de lo general que eslabonaba a las ciencias particulares, y eso fué lo que él llamó «la filosofía posi- tiva». Sus discípulos parecen olvidar que Comte compuso un tratado sobre la jerarquía dogmática de las ciencias, encadenándolas según su universalidad y su exactitud, y así las eslabonó por este orden: matemátivta, astronomía, física, química, biología y sociología, ha- ciendo a cada una de ella reposar sobre la precedente, con tan sólida arquitectura, que volvió a verse en su construcción la unidad simbo- lizada por la pirámide. No faltó armonía lógica a su sistema, sino ho- CINCUENTENARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 225 rizonte metafísico, más que por haber negado lo invisible, porque lo creyó inalcanzable para la inteligencia humana. Pero los demonios del unmbarl se burlaron de él, con trágico humorismo, haciendo coneluir su vida en la locura y en el amor, cuando divinizó a su Clotilde en los altares de una religión. Las ciencias particulares han progresado tanto después de Comte, que cada día se hace más difícil definir sus límites en la realidad. La matemática ve transmutarse el tiempo, el movimiento y el espacio en la concepción einsteniana; la física va sutilizando al éter y compli- cando al átomo; la geometría postula las posibilidades aneuclidias del hiperespacio; la química tiende un puente sobre el abismo que antes separaba lo inorgánico de lo orgánico; la biología casi no dis- cierne ya las elementales especies de lo vegetal y de lo animal; y, fi- nalmente, el hombre vuela, mira a través de los cuerpos opacos, per- cibe las palabras del ámbito distante, explora el mundo de los sueños, y proyecta su cuerpo astral en lo desconocido. Nunca hubo entre los hombres mayor aptitud para lo maravilloso, mayor sed de misterio, ansia más inefable de unidad. Dijérase que son las mismas ciencias positivas las que están levantando uno tras otro los siete velos de la Isis invisible a quien ellas negaron. Quién sabe si mañana la filosofía fundada en ellas, no deberá decirnos que nuestras ideas de tiempo y espacio, de espíritu y materia, de cuerpo y alma, de fuerza y movi- miento, de luz y sombra, de silencio y música, son apenas categorías dialécticas de nuestra limitada razón o simples ilusiones de nuestros sentidos, como las nubes de plata con que la luna decora las vestidu- ras de la noche. Hay quienes creen que si la Maya búdica es la única verdad el mundo es una ilusión y es un ensueño la vida, — debiéramos ane- Si garnos en el pesimismo y el nirvana. Aquella sierpe anillada que se muerde la cola, y que es el signo ocultista de la evolución, vendría a poner su sello trágico en el Libro de la Ciencia. Pero aun aceptado que la materia espacial es espíritu manifestado y que la vida es ma- teria en retorno al espíritu sin formas de la eternidad, eso no implic: que, mientras el hombre exista bajo su cuerpo actual, no haya de ha- ber una ciencia de las realidades concretas, y que estas realidades no hayan de ser verdaderas para nuestra experiencia sensual. Fué este mundo de las realidades multiformes lo que simbolizó la Esfinge, y fué aquel otro mundo de la unidad espiritual lo que simbolizó la Pi- rámide. Las dos son verdaderas: la una en el «espacio, la otra en el tiempo. Cuando llegue la muerte, el cuerpo será como despojo de cri- AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCIV 16 226 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA sálida, vuelto a los hornos de la vida química para prestar vestidura a nuevos seres, y el alma será entonces aquel pájaro Bai que vuela por lo infinito oyendo la armonía de los números. Para ella el Libro de los muertos cantaba en Egipto: «Oh, alma ciega, ármate con la antorcha de los misterios, y en la noche terrestre descubrirás tu Do- ble luminoso, tu alma celeste. Sigue a ese divino guía y que él sea tu genio. Porque él tiene la clave de tus existencias pasada y futura. » Grande es, señores, la ciencia de la Vida; pero no olvidemos que también existe una ciencia de la Muerte. A una y a otra las refundió en su emblema la Pirámide antigua. Por eso cuando el inglés Osburn vió por primera vez la de Kheops, sintió la inmensidad de aquel mo- numento. «No hay palabra que pueda decir lo abrumado que se siente el espíritu al contemplarla », exclama. La blancura sepuleral de sus bloques brillaba de un lado al soslayar el sol, proyectando hacia el otro una sombra sobre los trigales de Giseh, y un sentimiento de ve- neración temerosa conmovió el ánimo del viajero. No es cierto que haya sido obra de esclavos para vanidad de reyes. Es algo más que todo eso : es el espiritu de Dios bajando hacia la materia y es la ma- teria ascendiendo en progresivo remonte hacia la luz de su cúspide espiritual. Por eso su símbolo aleccionador puede aplicarse lo mismo a la arquitectura del universo y a la unidad de. las ciencias, que a la moral de los individuos y a la política de las sociedades. Hay vidas heroicamente realizadas según el canon de la pirámide : por ejemplo la vida de Geethe. Y así también puede haber patrias edificadas para el ideal por ese mismo canon. Que tal sea, señores, la elevación pro- eresiva y sólida de nuestra patria, pues, tal fué el propósito de los hé- roes fundadores, cuando hace un siglo levantaron, en la plaza de la revolución y coronada por la libertad, el más simple y glorioso de nuestros monumentos, esa Pirámide de Mayo, emblema auténtico de nuestro destino. A las ciencias, ante todo, hemos de pedir el secreto de esa arqui- tectura, pero a las ciencias concebidas como sistema de especialidades solidarias en la verdad filosófica, parte a su vez de más vasto sistema en el cual entran, como la verdad, la fe, la belleza, la acción. Y pues las ciencias han tendido a la unidad enciclopédica en el pensamiento de los grandes filósofos, desde antes de Aristóteles hasta después de Comte, observemos que también las artes han podido unificarse en la obra estética de Wagner, y que el estudio comparado de las religio- nes descubre en ellas otra misteriosa unidad, gemela de la que po- drían alcanzar las varias formas de la acción pragmática — trabajo, CINCUENTENARIO DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 227 educación y política — en un solo mandamiento de lealtad y desinte- rés. Tal serían los cuatro lados de esa pirámide del alma, vuelto cada uno a un rumbo del horizonte, y los cuatro reunidos en la cúspide lu- minosa, donde la luz de Dios enciende la chispa excelsa de eso que los antiguos llamaron la sabiduría. ¡ Triste destino el del hombre, viajero perdido en las tinieblas, con una débil lámpara que vuelta a vuelta apaga el viento de la tempes- tad ! ¿ Quién se la encederá de nuevo esta vez, cuando casi todos los hogares yacen cubiertos de ceniza ? Abrió la puerta del santuario, y vió que se extinguían ya los últimos cirios ante los ídolos desolados. Abrió la puerta del laboratorio, y vió que las últimas brasas ardían para las marmitas de una alquimia siniestra donde se manipulaban pólvoras y erysopeyas. Abrió la puerta del teatro, y vió que las últi- mas lámparas alumbraban apenas una orgía de danzas lúbricas. Abrió la puerta de la usina, y vió que los últimos tizones de la fragua eran ya teas de incendio en manos de la venganza... Tendió entonces los ojos al horizonte, y vió a la Esfinge, como hace siglos, con sus garras de león y sus alas de águila, inmóvil entre are- nas que parecían la elepsidra rota del tiempo, mientras allá a lo le- Jos la Pirámide, símbolo de la ciencia integral, levantaba en la noche del desierto su cúspide luminosa y guiadora. He dicho. Interrumpida varias veces por los aplausos, en el transcurso de su lec- tura, la peroración del doctor Rojas, le granjeó al finalizar un nutridísimo y prolongado aplauso. Después de ejecutado por la Banda municipal, el Minuetto de Paderewsk y, se pasó a la segunda parte de la velada, constituida por diversos números de música instrumental y piezas de canto, que merecieron el aplauso del pú- blico. Luego la Banda municipal tocó la marcha final, eon lo que dióse por ter- minada esta histórica fiesta de la Sociedad Científica Argentina. Un dato sugerente : el señor presidente de la Nación, el señor ministro de Justicia e instrucción pública, y demás personalidades que honraron el con su presencia, acto asistieron hasta el último momento y se asociaron franca- mente a los aplausos del público, y, al retirarse del Cervantes, 1 a concu- rrencia los despidió con una verdadera ovación. 228 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Como se ve, ha resultado una hermosa fiesta nuestra velada, digna de la efemérides a que se rendía el homenaje no sólo de sus asociados, sino que también de las más altas autoridades del país y del numeroso público, cons- tituído por distinguidas familias y por los más destacados representantes de la cultura argentina. E RESULTADOS DE LA ” PRIMERA EXPEDICIÓN A TIERRA DEL FUEGO (1921) ENVIADA POR LA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE BUENOS AIRES (1) PHOCAENA STORNIT sp. x. UNA ESPECIE DE MARSOPA DEL MAR AUSTRAL ARGENTINO Por. CARLOS A. MARELLI Los miembros de la misión científica argentina, que realizó obser- vaciones en la Tierra del Fuego durante el verano de 1921, tuvieron por bien comunicarme un cráneo de cetáceo recogido sobre la costa, y la circunstancia de hallar en las relaciones de viaje de Forster (1777) (2), señalada dos veces, la presencia de Porpoises o marsopas provistas de aleta dorsal y sin manchas, entre los 529 y 549 de latitud sur en el sector sudamericano; que posiblemente pertenezcan a Pho- caena, según el conocido naturalista y viajero Racovitza, dato al cual da traslado en su memoria sobre los cetáceos estudiados por la expe- dición antártica belga, y no habiendo podido ubicarlo entre las pocas formas del género, la designo con el nombre de Phocaena Storni en homenaje al empeño del señor director de la Escuela naval de la Na- (1) Véase en las páginas 59 y siguientes del presente tomo el primer artículo de la serie correspondiente a esta expedición. (2) Forster (1777) signale deux fois des Porpoises pourvues de dorsale et non tachetées par 522 et 545 sud dans le secteur sud-américain; il est possible que dans ce cas il s'agisse d'une espece du genre Phocaena, d'autant plus qu'il existe une espéce antarctique de ce genre. (ÉmILE G. Racovirza, Cétacés, Expédition antarctique belge, résultats du vogage du S. Y. Belgica en 1897-1898-1899, Zoolo- gía, página 60.) 230 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA ción, capitán de navío don Segundo Storni, por el conocimiento de la fauna de nuestra costa atlántica. Con los elementos de juicio que expongo llego a conclusiones que ratifican mi afirmación, advirtiendo que esta noticia no es sino un pri- mer documento, porque, en definitiva, no tengo de la nueva especie otros informes que los que me proporciona un cráneo incompleto sin mandíbula. La norma posterior del cráneo de esta especie la ocupa el segmento occipital, de aspecto general globoso, que es el hueso que tiene más desarrollo; en su parte central se ve el agujero occipital cuyo contor- no tiene forma de techo en un tercio del borde superior y acanalado en los dos ter- cios restantes del borde infe- rior; la escama, de forma semicircular, se continúa a ambos lados con lós parieta- les, donde es el límite más saliente del cráneo posterior y desciende luego inclinada hacia adentro. Toda la parte occipital en- cima del foramen es conve- xa, observándose arriba una Fig. 1. — Norma occipital de Ph. Stornii protuberancia elevada como cresta en contacto con el frontal. Las partes exoccipitales son bien evidentes, y forman a cada lado una concavidad aparente, concluyendo con dirección plana perpendicular, limitadas interiormente por los bordes de una sólida anión con el basioccipital. . Visto desde arriba lo que en craneología es la norma vertical, nos muestra toda la escama occipital, el frontal que se proyecta hacia adelante, compacto, poco asimétrico con relación a la protuberancia occipital, aunque al mismo nivel de ella se hunde a cada lado profun- damente saliendo algo sobre los nasales; las depresiones laterales del frontal y la continuación de este segmento óseo en forma laminar son cubiertos detrás por los bordes laterales del occipital, percibiéndose el frontal por las apófisis orbitaria posterior y anterior; la arcada orbi- taria no es visible porque es recubierta por el maxilar. Los maxilares forman en el plano superior dos grandes alas expan- PHOCAENA STORNII SP. N. Z3 didas, que se elevan bordeando las alas laterales estrechadas del fron- tal y los costados nasales; limitan a los dos intermaxilares y forman eon éstos casi toda la parte rostral, terminando en la especie. de pico característico de los representantes de este género. Inclinado hacia abajo en la extremidad para producir la punta redondeada del pico, su superficie rugosa media, perforada por los forámenes infraorbita- rios, se convierte en plana después de las escotaduras maxilares; descendiendo de nuevo levemente afuera hasta la altura de las apó- fisis orbitarias posteriores, y desde allí inclinarse ele- rándose hacia atrás, produ- ciendo una concavidad más profunda que la precedente. Al rededor de las fosas na- sales la escama del maxilar se hunde, formando un ca- nal bien visible entre el vó- mer, los lados basales de los nasales por detrás y la cres- ta ósea de los intermaxila- res adelante; en esta depre- sión y en la superficie cir- cundante, el maxilar deja de tener su aspecto rugoso y esponjoso para convertirse en liso, pulido, sin agujeros. Otro hueso de la cara sin- gular son los nasales, los Fig. 2. — Norma vertical de Ph. Stornii que debido a su unión entre sí es único, macizo, continúa hacia abajo la prominencia frontal, se eleva en su borde lateral en dos crestas, restringiéndose por debajo y terminando en ángulo agudo. Presenta otra elevación en su medio, sobre la que asienta la parte posterior del vómer. Los intermaxilares son independientes, forman la parte superior del pico, con 6 milímetros de ancho en su extremidad y 12 milímetros en su porción media, interrumpido atrás por el maxilar, terminan por ese lado en una espina, desde la cual se elevan dos crestas óseas altas 232 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA de 14 milímetros, orientadas afuera con dirección hacia adentro, an- chas 20 milímetros cada una, descienden inclinadas al medio de la cara, terminando en la base del pico. Estas crestas presentan un surco profundo y estrecho, limitado por un borde saliente a cada cos- tado externo, que se dirige hacia el medio del pico, donde desapa- rece. Los intermaxilares son de superficie pulida, de con- sistencia muy dura y más elevados en su trayecto me- dio. El vómer cubre a los na- sales, termina en dos puntas dondeada sobre la salien- te media nasal. Constituye gran parte de la cavidad nasal, que divide en dos con su espinazo simétrico, des- viado hacia un lado en su extremidad. Visto por debajo, o sea la norma basal, el hueso maxi- lar forma la superficie del paladar, convexo en casi su mitad posterior, desciende por ambos lados hacia las escotaduras maxilares y atrás casi perpendicular- mente, donde contacta con los huesos palatinos; ade- lante ocasiona una superficie cóncava que deja ver, en su parte media, el hueso vómer en 45 milímetros de largo, formando un ojal de 6 milí- metros de ancho, a cuya continuación se notan, divergentes, las Fig. 3. — Norma basilar de la misma extremidades inferiores del intermaxilar cubiertas por los maxilares y separadas entre sí por un profundo canal. Se cuentan al costado izquierdo del maxilar 18 dientes, los dos pri- meros muy pequeños, escondidos en el tejido fibroso de la encía asien- tan sobre el intermaxilar, tienen una altura de 4 milímetros desde el borde exterior del hueso; el tercer diente es también oculto y se eleva un milímetro más, apareciendo en la superficie del paladar recién el agudas y en una porción re- ' | | PHOCAENA STORNII SP. N. 233 cuarto diente, seguido por la serie que va aumentando muy poco de tamaño, de adelante hacia atrás; los 6 primeros dientes distan entre sí 3 milímetros, del sexto al número décimoquinto, > milímetros, y algunos 6. Los dos primeros dientes son más cercanos entre sí. Los dientes visibles tienen las siguientes dimensiones transversales en milímetros : Rama izquierda 9 10 11 12 13 14 15 2.20 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 Rama derecha 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.535 1.50 1.70 2.00 2.00 2.10 2.10 2.10 2.10 Como se notan después de la serie dentaria dos alvéolos más, el número de dientes debe elevarse, por lo menos, a 19. Extraje dos dientes del maxilar, los números 12 y 13 izquierdos, cuya forma es la que muestra la fotografía, siendo su raíz inclinada hacia atrás, con su extremidad mastica- ria engrosada sin desgaste, plana por el lado interior y convexa por el exterior. En la base del maxilar se notan los huesos palatinos no sinostosados, con sus lados dan origen a dos bordes sa- lientes distanciados 60 milímetros. Su - superficie con relación al maxilar es cón- cava. Las alas anteriores del hueso pte- rigoides se introducen .entre los palati- A taa dol clar nos, y éstos terminan en dos puntas, asentándose sobre ellos la extremidad anterior del hueso vómer. Los palatinos intervienen en la formación de la cavidad nasal ósea, recu- briendo adelante 4 centímetros de los 7 de altura que tiene esta cavi- dad; formando dos concavidades profundas atravesadas por el vómer que las recubre por detrás, y a los lados las láminas de los huesos pterigoides. Los 3 centímetros superiores de la cavidad nasal se encuentran también rodeados por el vómer, el maxilar, el intermaxi- lar y muy brevemente adelante por el mesetmoides. A continuación de los palatinos se ven los huesos pterigoides, 234 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA cuyas apófisis anteriores se han perdido, notándose a cada lado un seno que las separa de las alas posteriores, que se hallan en contacto con el basiesfenoides. Los huesos pterigoides limitan la porción basal del vómer, y éste, aplicándose sobre el esfenoides, termina su seno óseo en dos alas orientadas con la misma dirección de las apófisis pterigoides. Lo que se distingue notablemente del esfenoides basilar, es la de formar una profunda depresión cuyos lados divergen en dos amplias alas. El lado inferior de las arcadas orbitarias cerrado por el hueso yugal y el órgano del oído que, como es sabido, son un hueso frágil el pri- mero, y el segundo una parte ósea que se pierde con facilidad en los Fig. 5. — Norma lateral izquierda cetáceos, faltan en este eráneo. La parte de frontal que se ve por este costado muestra dos grandes láminas plano-cóncavas limitadas por dos salientes óseas : adelante la apófisis orbitaria anterior menos pro- minente y más extendida que la apófisis orbitaria posterior, la que desciende hacia atrás y cierra, frente de la apófisis zigomática del temporal, la cavidad temporal separada de esta apófisis. El hueso lagrimal es una cuña plana, recubierta por la apófisis orbi- taria anterior soldado con esta saliente ósea. Según la norma lateral, el hueso temporal se articula por su esca- ma con 2 centimetros del borde exoccipital derecho y 3 centímetros con el mismo a la izquierda, cubriendo lo restante al parietal; esta estama contrasta con relación a la parte apofisaria robusta, que pro- duce del lado inferior una amplia cavidad glenoidea, en cuya punta saliente toma asiento el hueso yugal. Por debajo, el temporal sostiene PHOCAENA STORNII SP. N. 2359 al órgano del oído y éste descansa, por lo que podemos constatar, entre gran parte de la base externa del exoccipital, la grande expan- sión del hueso esfenoides y la base del temporal. En el pico se distinguen los intermaxilares con su cresta ósea pos- terior, debajo de éstos los lados del maxilar continuados por su am- plia lámina, el frontal con las apófisis orbitarias separadas en sus extremos por una arcada de 5 centímetros de longitud. Posterior- mente, ocupando a cada lado casi los tres cuartos de la cavidad tem- poral, se ven los huesos parietales cubiertos por la escama del tem- poral y asentando sobre los exoccipitales. La escama y los parietales comprenden una cavidad temporal pequeña, cerrada debajo por la apófisis zigomática, cuyo desarrollo es mayor con relación a la potr- ción mastoidea o petrosa reducida. El cráneo de esta Phocaena con relación al de la Ph. spinipinnis Burm., 1865 (1), y a la Ph. Philippúi Pérez Cantos, 1893, y a su vez éstos comparados con Ph. phocaena Linn., 1758; la primera hallada en la desembocadura del río de la Plata, aunque no tan común por lo que parece desprenderse de la literatura existente, porque el doctor 2. Dabbene refiere que, en los años que lleva de permanencia en el Museo nacional, todavía no ha tenido la oportunidad de ver nada del esqueleto perteneciente a este cetáceo, habiéndose perdido el cráneo que sirvió al doctor Burmeister para fundarla. Con la segunda espe- cie, Ph. Phalippii de la costa de Chile, creada por el director del Mu- seo de Valparaíso, y la tercera especie de los mares del hemisferio norte, donde es común, llegamos a lo siguiente: Por el número de dientes, 19 pequeños, comprimidos en forma de espátula, de corona simple, de los cuales 15 son bien visibles y fun- cionales a cada lado del maxilar y 4 dentro de la encía, este ejemplar está situado próximo a las dos formas americanas mencionadas. Gran parecido tiene su cráneo con el de la Ph. phocaena de Europa. y como en la Ph. spinipinnis no existen otras diferencias que las re- lativas a las dimensiones y a las relaciones de los huesos, alcan- zando esta especie austral, si se juzga por la longitud del rostro, el (1) T. W. True, en su revisión de los delfinidos, acepta como buena especie la Ph. spinipinnis Burm., excluyendo a la especie Ph. Philippii de Chile; obvio es decir que de ambas especies se tienen las informaciones únicas que nos dan sus autores, a las que no se le ha agregado nada desde la fecha de su hallazgo, mo- tivo por el cual hacemos uso de las descripciones de los eráneos, quedando para los naturalistas revisar y buscar lo que desconocemos sobre las especies de mar- sopas del sector sudamericano. 236 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA más grande tamaño de todas las marsopas conocidas de nuestra costa. En la especie europea los huesos intermaxilares forman el contor- no externo de cada orificio nasal, extendiéndose casi hasta los huesos nasales, pero en este individuo, que ha llegado a ser viejo por sus hue- sos consistentes y no esponjosos, ocurre lo que con la Ph. spinipinnis, de que esta parte de cada hueso intermaxilar es mucho más corta y dista asimismo por largo intervalo del hueso nasal correspondiente, siendo como ella, con relación a la especie europea, más profunda- mente escavados y mucho más cortos. El occipital alcanza, como en Ph. spinipinnis, hacia atrás gran des- - arrollo, pero los parietales están completamente a los costados; en esta última los parietales, según su autor, principian atrás del apén- dice frontal, tienen una cresta poco más pendiente hacia adelante; realizan así una condición diferente, como además se observa en los grabados que acompaña. La marsopa de Burmeister no tiene sino 17 dientes en cada maxi- lar, o por lo menos 16, que ocupan sólo la tercera parte del mismo; en la Ph. Stornii los dientes se insertan en mucho más, en los dos tercios de la extensión del borde alveolar. En el maxilar superior de esta Phocaena del río de la Plata y en la de Chile se ven dos dientes muy pequeños, puntiagudos, en el hueso intermaxilar y detrás de ellos 15 más grandes oblongo-ovales, y en la primera tienen la superficie mas- ticaria gastada, elíptica. En esta nueva especie aparecen dos diminu- tos dientes, insertos en cada intermaxilar, seguidos por un tercero so- bre el maxilar, que no se ven en la superficie dentaria, y recién es el cuarto de la serie el que aparece a la vista y los demás que no son desgastados. En Ph. spinmipinnis los dientes más posteriores son mu- cho más grandes que los anteriores. De modo que siendo los dientes de la especie europea Ph. phocaena en número de 23 ó más a cada lado del maxilar y teniendo casi el mismo tamaño, con la figura de la corona más cónica y no tan gastada como en Ph. spinipinnis, la mar- sopa del mar austral argentino tiene caracteres dentarios de forma afines con la especie de Europa, así como los presenta en número con las dos marsopas que comparamos. Otra diferencia es la de que en la especie de Burmeister, detrás de los últimos dientes, el margen alveolar es agudo al exterior y apla- nado al interior, sin vestigios claros de más alvéolos, perdiéndose completamente sin surco particularmente pronunciado. En esta nue- ra forma, el margen alveolar a la misma altura deja de ser agudo, no PHOCAENA STORNII SP. N. 237 se aplana al interior y también no se ven vestigios de más alvéolos. En la marsopa de Chile y en la de Europa los huesos nasales están separados entre sí por una prolongación del hueso frontal, carácter que no tiene nuestra especie. En Ph. Philippit las alas inferiores del esfenoides son divergentes y apenas escotadas, también son diver- entes en Ph. Stornii, mientras que en Ph. spinipinnis son paralelas y están profundamente escotadas. Los dos palatinos de Ph. Philippii se hallan soldados entre sí y con los maxilares, en nuestra marsopa son libres; estos mismos huesos en la primera especie se prolongan mucho más atrás, como en Ph. pho- caena, y forman un ángulo agudo con las, apófisis esfenoidales. En la marsopa de Tierra del Fuego no se prolongan. La mayor altura del cráneo en Ph. Storni se encuentra en la región de la cresta occipital, como en la especie del río de la Plata, y en la de Chile se halla un poco más detrás. El descenso del hueso frontal es menor en nuestra marsopa, siendo más prominente y descendido en la forma chilena. Comparemos las medidas absolutas de algunas marsopas : Ph. phocaena Ph. spinipinnis Ph. Storni Según Cuvier Según Burmeister Mar. Longitud del cráneo en línea recta..... 0.266 0.290 0.315 Longitud de la parte posterior hasta los Conductos mas ales 0.105 0.120 0.109 Longitud del rostro hasta la órbita..... 0.112 0.122 0.150 Ancho del cráneo entre las espinas orbi- tales posterior Sia 0.151 0.162 0.153 Ancho del gran agujero occipital....... 0.028 0.035 MOZO AU 0.025 0.035 0.031 Anchura en el medio del rostro........ 0.048 0.055 0.057 Distancia de los cóndilos occipitales a los ESOS pierde iS iio 0.106 0.110 0.106 Longitud del margen alveolar......... 0.091 0.070 0.092 Terminemos nuestras comparaciones con la especie de marsopa Ph. dioptrica Lah. hallada en Punta Colares, cercá de Quilmes, costa del río de la Plata, cuyo esqueleto está en exhibición en el Museo de La Plata, y donde con toda cortesía me ha sido permitido el examen del cráneo perteneciente al ejemplar masculino, dando las diferencias mé- tricas que aquí expongo: 238 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Ph. dioptrica Ph. Stornii Mar Largo máximo total del cráne0............... 0.296 0.315 Monemud del TOS dodO'd0 ola o/0 dy 0.115 0.132 Diámetro del rostro entre los ángulos maxilo- Mole iii 0,129 0.139 Diámetro del rostro a la base de las escotaduras AE A A 0.081 0.104 Diámetro del rostro en el medio de su largo.... 0.055 0.056 Altura del rostro en el medio de su largo...... 0.017 0.019 Diámetro máximo entre los bordes externos de los tintermaxllanes ile o000gos 0.048 0.053 Largo de la línea dentaria del maxilar........ 0.088 0.103 Largo entre el último diente y la escotadura del e ooo oa oca e cloialo!o obio 0.0534 0.050 Longitud entre la extremidad del rostro y. el centro del borde anterior del orificio superior COTE MA ess dono vaso oo OOOO 0.148 0.173 Diámetro transverso MÁXIMO... .. «<<... «e... 0.179 0.180 Diámetro Antero ais told 0.156 0.158 Diámetro entre los puntos más superiores de los bordes de las cavidades temporales......... 0.162 0.163 Distancia mínima entre los bordes más posterio- res de las cavidades temporales ............ 0.146 0.158 Distancia entre las suturas laterales de los pala- tinos ty malaria cae 0.062 0.068 Longitud desde la punta del rostro hasta la lí- nea anterior de los palatin0S............... OSA 0.141 Longitud máxima de la cavidad temporal...... 0.045 0.050 Altura máxima de esta cavidad.............». 0.035 0.042 Diámetro horizontal máximo del agujero occi- Dro asas daras 6 0.031 0.029 Diámetro vertical máximo del agujero occipital. 0.031 0.031 Altura máxima del cráneo ...........o.o o... 0.149 0.155 Altura superior del cráne0.......o.<.¿....... 0.077 0.070 ¡Altura basilar delicráneo is. ele anotada e alot lalo o 0.022 0.020 Distancia entre las puntas de los pterigios..... 0.067 0.061 Longitud desde la extremidad del rostro hasta la extremidad de la cresta del pterigoides... 0.205 0.226 Ambas especies se distinguen también por las siguientes diferen- cias, que salen del límite de las variaciones individuales y que per- miten separarlas específicamente. En Ph. dioptrica el cráneo es, en general, más grácil y tiene mayor número de dientes : he contado 22 dientes sobre el lado derecho y 20 a la izquierda del maxilar. Los na- sales son separados y miden : | PHOCAENA STORNIIT SP. N. 239 Ph. dioptrica Ph. Storni ¿oo 0.028: 0.020 AnCHODASa AS 0.040 0.041 Su tuberosidad nasal media no sobresale tanto; las crestas inter- maxilares son menos altas y se interrumpen antes de las escotaduras maxilares; el frontal es menos prominente hacia adelante y sus lados son menos hundidos; los dos hundimientos a los costados de las cavi- dades nasales son menos profundos; las ranuras sobre las crestas intermaxilares se interrumpen y no llegan hasta el medio del pico como en Ph. Stornii; en el pico los intermaxilares y maxilares no son arqueados sino planos y sólo se curvan en la extremidad; el occipi- tal es más globoso, los bordes del hueso son menos prominentes, y la escama no sale hacia adelante. Los dientes son menos ovoides, y dis- minuyen de tamaño posteriormente después del número décimocuar- to; la terminación de los intermaxilares es más aguda hacia adelante y los cóndilos occipitales son de superficie articular más amplia. Des- pués de las crestas intermaxilares, el rostro basal se deprime y los intermaxilares se aplanan a los costados alcanzando un ancho 43%%5, mientras que en Ph. Storni los intermaxilares son estrechos desde atrás hacia adelante. El maxilar ofrece después de las escotaduras, a cada lado, un borde elevado que no tiene nuestra especie; el hueso maxilar es más abovedado a ambos lados de las crestas intermaxila- res y sus bordes laterales son redondeados, los que en la nueva forma terminan en ángulo; los forámenes infraorbitarios son más simétricos, siendo bastante desviados en la marsopa de Tierra del Fuego; las es- cotaduras maxilares en Ph. dioptrica son más entrantes y su ángulo es más cerrado; los bordes posteriores de las cavidades temporales son ligeramente curvos, y en la otra son paralelos con las crestas más pronunciadas; el vómer en la cara palatina es de forma lanceolada, siendo un ojal extendido en la especie de Tierra del Fuego; la por- ción de intermaxilar visible en el paladar es menos recubierta y la superficie del paladar casi toda cóncava; las apófisis zigomáticas son más altas posteriormente y las apófisis orbitarias posteriores más extendidas que en Ph. Storni, en la que tienen forma cuadrangular; las apófisis orbitarias anteriores por el lado inferior son más arquea- das en Ph. dioptrica. La nueva marsopa se distingue también por los siguientes caracteres : en primer lugar, su cráneo es más asimétrico, las arcadas orbitarias menos redondeadas superiormente, la protube- rancia occipital y el borde de la escama bien pronunciados, los inter- 210 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA maxilares arqueados en la punta se elevan brevemente en la parte media, los forámenes nutricios posteriores del maxilar están situados más atrás que en Ph. dioptrica, el pico es más largo, el frontal es más rugoso, las crestas exoccipitales son más robustas, y las cavidades posteriores a las cavidades temporales, que muestra esta parte del occipital, son más profundas; las alas del esfenoides son más amplias; la porción de apófisis orbitaria inferior, anterior al punto de arranque del hueso yugal, es cóncava, y en la Ph. dioptrica es casi plana; los palatinos terminan en punta alcanzando el vómer. y en la especie del río de la Plata concluyen en dos arcos, con una escotadura angular media. 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LamiLLE, Nota preliminar sobre una nueva marsopa del río de la Plata, en Anales del Museo nacional de historia natural, tomo XXIII, 269-278, láminas VI- IX, Buenos Aires, 1912. 3 DESCRIPTION AOUVELLES FOURMIS DE ARGENTINE EL PAYS LIMITROPILES PAR LE DOCTEUR F. SANTSCHI Les intéressantes fourmis qui font lVobjét de cette étude nVont été envoyées pour la plupart, par M. Carlos Bruch qui en a capturé lui méme une grande partie a Alta Gracia dans la province de Córdoba. 1l en a aussi observé les mcoeurs et la nidification, choses qui seront publiées par ses soins. Les autres especes proviennent de ses actifs correspondants. Qwils recoivent tous ici mes vifs remerciements. Stigmatomma (Fulakora) elongata Sants. var. minor n. var. > $. Long. 2,5 mm. Varie du noir au brun-jaunátre. Bord de la téte et appendices jaune.roussátre. Tres luisante. Lisse avec une fine ponctua- tion piligere plus espacée sur le corps que sur la téte. Differe du type et de la var. Barreto Bruch, par sa taille plas petite et plus ténue. Córdoba, Alta Gracia (Bruch), 4 $. Var. Barreto Bruch. Cette forme ne differe du type que par la cou- leur plus foncée du gastre. L'angle postérieur de la téte est aussi arrondi chez le type que chez cette variété. Ectatomma (Parectatomma) Bruchi ». sp. ?. Long. 4-4,5 mm. Rouge brunátre. Appendices et bout du gastre, jaune brunátre. Soyeuse, densément striée en long. Les stries du des- sus du pétiole en général arquées, avec leur convexité en avant. Les stries sont á peine plus fines que chez triangulare Mayr. ll y en a AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCIV 17 242 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA environ 20 entre les arétes frontales, qui sont plus écartées que chez triangulare (12 environ chez cette derniere espece). Vu de dessus le pronotum en montre 35 environ (27 chez triangu- lare). Pilosité dressée plus longue et un pen plus abondante. Pubes- cence moindre sur les appendices, du reste rare. Téte rectangulaire, légerement plus longue que large, un peu rétré- cie devant; le bord postérieur droit. Les yeux, entre le quart posté- rieur et le milieu des cótés sont fort convexes. Arétes frontales tres espacées et prolongées en arriere. Épistome transversalement con- cave au tiers moyen qui est plus large que long. Mandibules lisses et luisantes, striées a leur base; le bord terminal un peu plus long que le bord interne. Sutures du dos du thorax á peine indiquées. Prono- tum beaucoup moins convexe que chez triangulare, et les épaules plus angulaires, bien que mousses. Épinotum inerme Pangle est á peine indiqué par une petite saillie mousse. Pétiole a peine plus haut que long, convexe dessus, aussi large derriere que long et presque d'un quart plus large derriere que devant. Un grand appendice lamellaire et bidenté au-dessous. Postpétiole plus large que chez triangulaire et moins rétréci devant. Le segment suivant a peine plus grand et plus long. Hanches épineuses. Le scape, lisse, dépasse (un peu plus de son épaisseur le bord postérieur de la téte. Articles du funicule épais- sis, les 9* et 10* plus large, que longs; les trois derniers formant pres- que une massue. Córdoba, Alta Gracia (Bruch). Differe en outre de E. rastratum Mayr, par son épinotum non den- té, chez trigonum les stries sont au contraire plus grosses que chez triangulare et chez E. Hartmanni, la taille est plus petite. Typhlomyrmex Bruchi Sants. in. litt. Córdoba, Alta Gracia (Bruch). 1 Q parmi des Solenopsis. Ponera distinguenda Em. var. argentina n. var. $. Long. 3,S-4 mm. Differe du type de Pespece par ses scapes plus longs, dépassant de leur épaisseur le bord postérieur de la téte. L%é- 'aille estun peu plus épaisse vers le sommet. Pour le reste, semblable. Argentine: Córdoba, Alta Gracia (Bruch). EEE » DESCRIPTION DE NOUVELLES FOURMIS DE L'ARGENTINE 243 Anochetus Mayri Em. st. neglectus Em. var. australis Em. Córdoba, Alta Gracia (Bruch). Odontomachus chelifer Latr. var. emacerata n. var. $. Long. 12-13 mm. Differe de chelifer par son aspect beaucoup plus gracile. La téte plus étroite, large de 2 mm. a la hauteur des yeux et de 1,6 mm. au cinquieme postérieur. Le scape dépasse le bord posté- rieur de la téte d'un cinquieme de sa longueur ou de la longueur du deuxieme article du funicule (plus court chez chelifer). Les yeux beau- coup plus petits. Mandibules relativement plus longues et plus étroi- tes; les trois dents terminales sont également plus developpées. Tho- rax et gastre plus étroits. Pour le reste, seulpture, pilosité comme chez chelifer. Brésil: Santa Catharina, Blumenau (Reichensperger). Argentine : Chaco de Santiago del Estero (Wagner). Ce dernier a le thorax jaune brunátre, les appendices roux. > Il ne S'agit pas ici Vindividus parasites de Mermis ; les abdomens sont petits et non déformés. Pseudomyrma acanthobia Em. var. cocae n. var. $. Tres voisin du type, dont elle diftere par sa taille plus grande chez toutes les castes. Long. : $ 5-5,5 mm.; Q ailée 5,5-6,5 mm.; Q reine 7,3 mm.; X 7,5 mm. Sculpture un pen plus accentuée; couleur et taches comme chez le type. Argentine: Córdoba, Alta Gracia, $ Y O' (Bruch). Dans les bran- ches de cocos (Fagara coco). Pogonomyrmex Weiseri Sants. var. neuquensis n. var. $. Differe du type de Catamarca par les interrides du thorax en - core plus densément ponctuées et mates. L'angle supérieur de lépino- tum na que de petites dents mousses, plus petites que les inférieures. Neuquen, Cerro Policía (Dr. Schiller leg). 214 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA S. G. NEOCREMA Sants. C'est par erreur qw'en instituant ce sous-genre, j'y ai fait entrer le Or. Stolli For. et deux autres Orthocrema malgaches dont les Q sont beaucoup plus grandes que les $. Tandis que dans le S. G. Neocrema, comme il faut le comprendre, les Q sont de petite taille, leur postpé- tiole est fortement transversal et rappelle celui du S. G. Oxrygyne For. á tel point que j'y avais inclus autrefois le Cr. scelerata Sants. quí est un véritable Neocrema, chez la $ le postpétiole est aussi transversal,” “le plus souvent nettement silloné ou impressioné au milieu. Les Cr. montezumia Sm., arcuata For. et sulcata Mayr se rapportent a ce sous genre. D'autre part, le Cr. bingo For., avec sa massue de trois articles - tres nets, se catalogue dans le S. G. Fucrema Sants. (= Crematoyaster s. str. Vapres Emery). La taille réduite des Q du S. G. Neocrema parait étre le résultat de m«urs spécialisées, approchant peut-étre celles du S. G. Oxygyne For. , Crematogaster (Neocrema) scapamaris »n. sp. $. Long. 3,2-3,8 mm. Noire, mandibules et derniers tarses brun mo- yen, le reste des appendices brun noir. Milieu de la téte, de Pépistome au vertex, dessus du postpétiole, gastre et appendices, lisses et lui- sants. Thorax, reste de la téte et du pédoncule densément ponctué- réticulés et presque mats. Quelques rides sur les joues, et de grosses impressions allongées sur Pocciput et le dos du thorax. Le gastre est en outre microscopiquement réticulé. Pilosité dressée, jaunátre, assez abondante et épaisse. bien plus courte que chez arcuata v. aruya For., oblique et pointue sur les tibias et les scapes. Pubescence adjacente tres rare. - Téte aussi longue que large, fortement arrondie derriere les yeux, les cótés assez droits et un peu convergents en avant des yeux. Ceux- ci se placentá peu pres au niveau du tiers postérieur de la téte et sont assez convexes. Aire et sillon frontaux indistincts. Épistome convexe entre les arétes frontales; le bord antérieur un peu relevé et court. Mandibules lisses, avec de gros points qui s'allongent en stries vers le bout. Le scape dépasse d'environ un quart de sa longueur le bord postérieur de la téte. Tous les articles du fanicule plus longs quwépais, le 8”* un peu plus long et un peu plus épais que le préce- DESCRIPTION DE NOUVELLES FOURMIS DE L?'ARGENTINE 245 dent, mais pas assez pour faire partie de la massue. Sutures du thorax peu ou pas distinetes sur le dos, plus accusées latéralement. Sillon mesoépinotal peu profond. Le pronotum (sans le col), convexe et non bordé comme chez Cr. montezumia Sm. Le mésonotum présente une face basale subbordée, mais dont les cótés r'atteignent pas le bord du thorax sauf vers sa partie déclive, laquelle est plus courte que chez Cr. montezumia. Plan de la face basale de Pépinotum plus bas que celui du promésonotum, plus étroite devant qwentre les épines ou elle passe par une large courbe a la face déclive. Cette face basale est en outre subbordée, avec un léger feston au tiers postérieur. Épi- nes fines, faiblement relevées, paralleles et longues comme les deux tiers de leur intervalle. Neeud du pétiole á peu pres carré, avec les angles postérieurs mousses et les antérieurs un peu proéminents. Postpétiole á peine plus large que le pétiole, pres du double plus lar- ge que long, avec une impression longitudinale médiane bien marquée; sastre un peu plus long que chez Cr. montezumia Sm. O. Long. 5-5,3 mm. Pilosité blanchátre, beaucoup plus longue que chez la %. La réticulation s'efface sur le milieu du mésonotum et du seutellum, tandis que les cótés ont une prépondérance de rides longi- tudinales. Les grandes fossettes de la Y y sont aussi tres nettes. Téte plus arromdlie que chez la $, les yeux placés plus au milieu des cótés. L'occiput, moins convexe, a quelques stries transversales en plus de sa réticulation. Thorax aussi large que la téte sans les yeux, haut, avec un promésonotum plus fortement convexe sur le profil que chez Or. montezumia Sm. et scelerata Sants. Épinotum denté. Le pétiole est sensiblement trapézoidal, plus rétréci derriere que devant, les cótés faiblement arqués. Postpétiole aussi large que le pétiole; son neud plus du double plus large que long, avec une impression médiane peu marquée, bien plus faible que chez la $. Gastre court, comme chez la $. Ailes subhyalines, les nervures jaune brunátre. Le reste comme chez la ¿. O”. Long. 3-3,5 mm. Couleur, sculpture et pilosité a peu pres com- me chez la Q. Téte aussi longue que large, avec ses yeux placés entre le cinquieme antérieur et le milieu des cótés. Ocelles grands, avec un large sillon lisse et luisant devant le médian. Le reste de la téte est plus densément réticulé-ponctué que chez la $, sans rides sur Pocci- put. Aire frontale submate et finement ponctuée. Épistome lisse, lui- sant, convexe, avec le bord antérieur tres faiblement concave au mi- lieu. Mandibules spatuliformes, avec une dent apicale et un denticule vers angle interne. Antennes relativement longues; le scape atteini 246 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA le milieu de Pocelle médian. Articles du funicule tous, pour le moins, le double plus longs qwépais, y compris le premier. Thorax un peu. plus large que la téte. Face basale de Vépinotum plus courte que la déclive, passant une á Pautre par une courbe inerme. Noeud du pétiole comme chez la $; le postpétiole moins nettement silloné au milien. Argentine: Córdoba, Alta Gracia (Bruch leg.), Q $ (types); idem Cabana (Scott), $. Diftere nettement de Cr. bingo For. par ses antennes á massue hi- articulées. Le gd” est remarquable par ses longues antennes. Crematogaster (Neocrema) euterpe 1. sp. ¿. Long. 2,8 mm. environ. Noir ou noir brunátre. Mandibules, arti- culation des scapes et des pattes, hanches et tarses jaune brunátre; le reste des appendices brun moyen. Téte et thorax ridés en long; les rides, assez régulieres et espacées, sont de loin en loin anastomosées, sauf sur le devant du pronotum oú elles forment un réticulum plus serré et dont 1é fond est finement réticulé-ponctué. Les rides de la téte sont parfois interrompues et s'effacent en partie sur le vertex. Les interrides du dessus de la téte, des joues et du dos du thorax sont luisantes, mais sont réticulées et assez mates sur le reste des cótés de la téte et du thorax. Col, face déclive de lépinotum et pédon- cule densément réticulés-ponctués, sans rides. Dessus du postpétiole finement striolé. Grastre luisant et lisse. Pilosité dressée blanchátre, assez longue sur le corps et moyennement abondante. Une pubes- cence oblique sur le scape, plus longue et plus relevée sur le funicu- le, plus clairsemée sur les pattes. Téte aussi longue que large, les angles postérieurs tres arrondis derriere les yeux, avec le bord postérieur et les cótés en avant des yeux un peu arqués ; les yeux assez convexes sont placés au niveau du tiers postérieur de la téte. Aire frontale assez grande, lisse devant. Épistome convexe, finement strié en long, avec deux rides espacées du milieu. Mandibules lisses et luisantes, de 4 dents assez petites. Aré- tes frontales assez longues. Le scape dépasse tres peu le bord posté- rieur de ta téte. Massue distincte de 2 articles. Les articles 2 a S du funicule, subégaux et pas plus lones qw'épais. Vu de profil, le promé- sonotum dessine une courbe assez réguliere, du col au sillon métano- tal, avec le dessus faiblement déprimé. Vus de dos, ces segments, dont DESCRIPTION DE NOUVELLES FOURMIS DE L”'ARGENTINE 247 la suture est obsolete, forment, sans le col, un trapeze aussi laroe que long et dont la base antérieure et transversale est le double plus large que le sommet et les angles arrondis. Sillon métanotal á peine plus bas que le plan de Pépinotum et v'interrompant pas les rides. Face basale de Pépinotum bien plus large que longue, un tiers plus lar- ge derviere, subbordée, légerement convexe sur le profil, presque aussi longue que la face déclive a laquelle elle passe par une courbe brusque. Épines fortes, divergentes, un peu relevées, aussi longues que la face basale et que les deux tiers (intervalle de leur base. Pé- tiole rectangulaire, un peu plus long que large et légerement rétréci devant, ou les angles sont mousses. Le postpétiole pas plus large que le pétiole (plus étroit que chez distans) avec un léger sillon médian. Argentine: Jujuy (Dr. Neiva), 6 $. Crematogaster (Neocrema) polymnia n. sp. $. Long. 3,5 mm. Noire. Mandibules, bout du dernier article du fu- nicule et tarses, brun jaunátre. Densément ponctuée-réticulée. La téte est en outre assez densément et finement ridée en long et mate; sauf le clypéus et le vertex, ou la sculpture est plus effacée et luisante (chez Or. euterpe les rides sont beaucoup plus fortes et plus espacées). Des points épars et des impressions irrégulieres et allongées sur le front. Pronotum et cótés du thorax grossierement ridés-réticulés, de- vant de la face basale de Pépinotum plus finement ridé-réticulé; reste de la face basale transversalement et finement ridée-ponctuée. Pédon- cule ponctué-réticulé. Dessous du pétiole et gastre tres finement réti- culés et luisants. Pilosité dressée blanchátre, tronquée au bout, assez longue et assez abondante sur le corps, plus fine, mais aussi longue et aussi riche, sur les pattes et les antennes (bien plus courte et rare chez euterpe). Téte un peu plus longue que large, fortement arrondie derriere les yeux, les cótés assez droits et un peu convergents en avant. Les yeux convexes, placés á peine en arriére du niveau du mi- lieu de la téte. Aire frontale finement striée-ridée en long, á limites postérieures effacées. Épistome ridé en long avec les interrides lisses et luisantes, le quart postérieur assez convexe, le reste beaucoup moins. Mandibules striées á la base, le quart distal lisse. Le seape dépasse d'environ d'un quart de sa longueur le bord postérieur de la téte. Articles deux a huit du funicule plus lones, d'un quart au moins de leur épaisseur. Massue de deux articles distincts. Suture pro1 248 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA sonotale assez distinctement imprimée et n'interrompant pas les rides. Pronotum dessinant un trapeze d'un tiers plus large á la base (devant) qu'au sommet, qui est fortement échaneré et un peu plus VPun tiers plus large que long au milieu; sa base et ses cótés un peu arqués, subbordés, les épaules nettes mais arrondies. Sa face supé- rieure est oblique en avant, et sur un plan moins élevé que le devant du mésonotum. Le tiers antérieur de ce dernier segment ést convexe sur le profil, et un peu incliné en avant; ses deux tiers postérieurs forment au milieu une face déclive plane, assez oblique en arriére, rectangulaire, plus longue que large, réticulée-ponctuée et bordée de grosses rides. Sillon métanotal en gouttiere transversale plus large que profonde. Face basale de Pépinotuam un peu convexe devant, sur le profil. Vue de dessus, elle dessine un trapeze á base postérieure Pun ties á un quart plus large que long, á cótés un peu convexes et subbordés, passant par une large courbe á la face déclive. Épines divergentes et relevées, á peine plus longues que la moitié de la face basale, et comme la moitié de Vintervalle de leur base. Neeud du pé- tiole en rectangle, un peu plus long que large (*/, environ); les angles antérieurs nets, non rentrés, les postérieurs plutót un peu arrondis. Postpétiole légerement plus large que le pétiole. Il est lui-méme un tiers plus large que long, avec un sillon médian distinct. Argentine: Jujuy (Dr. Neiva), 1 $. Cette forme se rapproche de la précédente avec laquelle elle a été capturée, mais elle en differe par des caracteres si nets et si nom- breux que ce serait un cas bien étrange de dimorphisme si les deux formes appartenaient a la méme espece. Genre BRUCHOMYRMA »n. gen. O. Voisin du genre Anergatides Wasm. Téte arrondie, arétes fron- tales presque nulles et tres écartées. Épistome convexe ; devant sa suture postérieure, obsolete. Labre saillant. Mandibules falciformes. Yeux médiocres, tres convexes. Ocelles latéraux, au bord postérieur de la téte. Antennes de 11 articles, le funicule filiforme un peu épaissi au milieu. Scapes tres longs. Pronotum court. Mésonotum fort con- vexe. Seutellum hémisphérique, tres saillant. Métanotum tres réduit. Épinotum convexe. Ailes á nervures indistinctes et a bords frangés. Pattes longues. Les deux articles du pédoncule cupuliformes, le post:- DESCRIPTION DE NOUVELLES FOURMIS DE L'ARGENTINE 249 pétiole beaucoup plus grand que le pétiole, largement articulés der- riere. Gastre disposé pour extension. Les ouvrieres manquent tres probablement. Bruchomyrma acutidens n. sp. Q (vierge). Long. 2 mm. D'un jaune brunátre terne, les segments du gastre brunátres et les appendices plus clais. Lisse et luisante. Pilosité dressée, abondante et fine sur les appendices, presque nulle sur le corps. Quelques poils clavés sur le métanotum, le postpétiole et le bout du gastre, rares sur la téte. Pas de pubescence couchée. > Bruchomyrma acutidens n. gen. n. sp.: A, Insecte vu de profil; B, Téte vue de face C, Funicule; D, Mandibule plus fortement grossie Téte vue de front arrondie ou discoidale, aussi large que longue, pourvue d'un col étroit. Yeux un peu en arriere des cótés, convexes, grands comme le tiers environ de leur distance au bord antérieur de la téte. Arétes frontales faibles, et beaucoup plus espacées que chez Anergatides Kohli. Les fossettes antennaires assez grandes et placées tout pres des yeux. Épistome confondu derriére avec la téte. son bord antérieur largement concave, sous lequel s'avance un labre rectan- eulaire a bord antérieur échancré. Mandibules falciformes, étroites, presque aussi longues que le bord de Pépistome. Le tiers interne un peu plus épais, s*amineit rapidement aux dépens du bord interne. Pal 250 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA pes maxillaires courts et épais. Le scape dépasse la téte d'environ des deux tiers. Le premier article du funicule est beaucoup plus épais, et le double plus long que le suivant, lequel est le plus court et le plus étroit de tous. Le funicule s'épaissit au milieu pour s'amincir au bout. Le dernier article est presque aussi long que lensemble des deux pré- cedents. Thorax plus large que la téte. Le mésonotum, aussi large que long, forme, sur le profil, une forte convexité qui ne dépasse pas le pronotum. Scutellum saillant, subhémisphérique, bien plus grand que Pépinotum qu'il surplombe. Métanotum tres réduit. Les deux faces de lépinotum forment ensemble une convexité dont la face déclive a la plas grande part. Neud du pétiole plus haut que long, largement articulé derriere, pédiculé devant et en bas. Sa face antéro-supérieure bordée, convexe de haut en bas et concave latéralement. Postpétiole peu distinet du gastre, avec lequel il est largement artieunlé. Il présen- te, vu de dessus, une figure triangulaire a cótes convexes et fortement rétrécie devant. Sa face inférieure est environ six fois plus courte que la face supérieure convexe. Les segments du gastre chevauchent for- tement les uns sur les autres et le gastre parait susceptible (une forte dilatation chez la Q reine. Pattes longues. bords des cuisses paralleles non dilatés vers les extrémités les tibias au contraire, assez épailssis vers le bout distal. ) Argentine: Córdoba, Alta Gracia (Bruch), chez Pheidole Strobeli Em. st Richteri For. (cinq Y ailées). Cette espece rappelle beaucoup Anergatides Kohlirécemmentdécrite par Wasmann et originaire du Congo, ou elle vit ésalement chez unee Pheidole. Mais Anergatides a les antennes de 12 articles, avec une mas- sue distincte de cinq articles; les mandibules atrophiées:; les arétes frontales beaucoup plus rapprochées et le scutellum autrement con- formé. A part celá, ces"deux genres ont beaucoup Vanalogie et parai- sent tous deux étre des dérivés parasitaire du genre Pheidole, auxquels 1ls sont restés inféodés. On ne saurait dire si chacun d'eux a une sou- che séparée dans le genre Pheidole ou si Bruchomyrma s'est séparé ainsi que Anergatides d'une forme commune, déja diftérenciée de Phei- dole. Bruchomyrma parait, avec ses antennes réduites, plus regressé que le genre africain. Quel est le procédé de pénétration et Vinstauration de B. acuti- dens chez son hóte ? Sa faiblesse relative semble exclure Pidée un combat violent avec la reine Pheidole. Peut-étre se passe-t-11 quelque chose (Panalogue á ce que j'al observé chez Wheeleriella Santschii For., ou la seule présence de cette fourmi incite les ouvrieres hótes a DESCRIPTION DE NOUVELLES FOURMIS DE L?ARGENTINE 251 tuer elle-méme leur propre reine et meére, pour adopter Pintruse femelle. Mais, autre part, les mandibules si aigués de Bruchomyrna ne paraissent pas étre des rudiments inutiles comme chez Anergati- des, mais plutót des instruments actifs, armes de combat dont le role mérite Vétre éclairei par des observations directes sur les lieux. Tranopelta amblyops Em. (= Monomoriuwm amblyops Em. Bull. Soc. Ent. Ital., 1894, p. 150, $.) Q (non décrite). Long. 11,5 mm. D'un roux un peu plus foncé que T. gilva Mayr, les ailes un peu rembrunies le long des nervures, lon- gues de 15 mm. (moins longues chez gilva et la var. brunnea For.). Thorax plus robuste que chez gilva, large de 3 mm. (2,2 mm. chez gilva). Pour le reste, comme chez brunnea For. | G' (non décrit). D'un jaune légerement brunátre, les ailes aussi bru- nátres que chez la Q. Differe en outre de celui de 7. gilva par ses ocelles plus petits, le premier article du funicule un peu plus court, le bord cervical plus concave, le postpétiole et surtout le gastre plus larges. $. Je Wai pu remarquer de différences appréciables avec la var. brunnea For. Córdoba, Alta Gracia (Bruch). « Petite colonie dans une chambre prochaine (un nid d'Eciton dulcius », ¿ Y Q et Vautres nids de la méme localité. M. Bruch wécrit que la reine a le gastre extraordinai- rement enflé. Leptothorax (Gonothorax) argentinus n. sp. $. Long. 3 mm. Jaune testacé. Gastre et appendices d'un jaune plus clair. Pilosité comme chez spininodis Mayr, dont cette espece est voi- sine. Quelques poils courts sur le scape. Gastre et pattes entierement lisses et luisants. Mandibules striées-ponctuées, épistome espacément ridé, tous deux luisants; tout le reste est mat, densément réticulé- ponctué. Le dessus de la téte a environ dix grosses rides longitudi- nales régulierement espacées et un peu vermiculées; sur les cótés de la téte (autres rides moins élevées et souvent anastomosées; le lit du seape en est dépourvu. Ces grosses rides se retrouvent sur le dos du thorax et du postpétiole, mais elles y sont plus irrégulieres et for ment des mailles sur le pronotum. Téte aussi large que longue, le 252 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA bord postérieur et les cótés un peu convexes. Yeux assez convexes, occupant presque tout le deuxieme quart antérieur des cótés. Anten- nes de 11 articles. Le scape atteint le bord postérieur de la téte. Ar- ticles 2 4 6 du funicule aussi longs qu'épais. L'épistome a une forte ride médiane. Thorax comme chez L. spininodis mais les bords sont moins fortement sinueux ; la région épinotale plus large; ses épines plus courtes et plus robustes sont droites et divergentes, un peu plus longues que leur intervalle basal, le pétiole est un peu plus robuste que chez spininodis : vu de dessus il apparait rectangulaire, un quart plus long que large, tres brievement pédiculé devant, les angles anté- rieurs aigus mais i¡nermes, subdentés, et avec une forte dent recour- bée en arriere au quart postérieur de ses cótés. Vu de cóté, la face antérieure oblique n'est pas concave et est plus longue que la face supérieure, laquelle est arquée devant, et droite derriere, avec quel- ques rides obliques et des denticules. Postpétiole le double plus large que long, ses cótés assez droits, avec a Vangle postérieur, une courte épine, un peu mousse, dirigée en arriere. Tres convexe sur le profil, 11 est un peu plus bas que le pétiole. Base du gastre assez échancrée, avec les angles nets. Cuisses tres enflées. Argentine : Chaco de Santiago del Estero, Icaño (río Salado), E. R. Wagner, 14 $ (Muséum de Paris). Leptothorax (Gonothorax) spininodis Mayr var. genualia n. var. $. Long. 3-3,2 mm. Jaune ferrugineux, la téte et massue des anten- nes plus rougeátres, gastre et appendices plus clairs. Le quart distal des cuisses brun, avec Particulation presque noire. Téte assez fine- ment, mais plus densément striée-ridée en long que chez spininodis, avec les intervalles réticulés. Thorax et postpétiole grossierement ridés en long, avec quelques anastomoses surtout sur le pronotum ou Pon peut compter environ 7-S rides. Mat; le gastre lisse et luisant, sauf sa base, quí est finement striolée en long et mate. Pilosité un peu plus longue que chez spininodis. Téte plus longue et moins élargie derriere que chez spininodis, funicule plus épais. Dessus du tho- rax encore plus déprimé. Pédoncule plus robuste, plus fortement denté; le postpétiole le double plus large que long. Pour le reste, com- me chez spin inodis quí est plus petit et na pas les pattes obscurcies; du moins Mayr ven dit rien, bien que ce soit un caractere tres apparent. Paraguay : Asunción (Spegazzini), 1 $. SY DESCRIPTION DE NOUVELLES FOURMIS DE L'ARGENTINE b at (du) Tetramorium caespitum L. Chili : Valparaiso (Miss G. Eduard). C'est une importation d'Eu- rope. Cryptocerus guttifer Sants. $. (non décrite). Long. 3.9-4,5 mm. Noire, gastre immaculé. Fosset- tes de la téte plus espacées et moins profondes que chez le soldat, aussi denses sur le thorax. Téte un cinquieme environ plus longue que large et aussi large au tiers antérieur que derriere les yeux, pres- que rectangulaire; le bord postérieur échancré avec les angles sail- lants en arriere; le dessus bien plus convexe que chez Ellenriederi For. et moins que chez convexus Sants. Mandibules striées. CUrétes frontales translucides, parfois transparentes. Thorax plus convexe que chez Ellenriederi.'Bord antérieur du pronotum droit jusqu'au pres des épines scapulaires, devant lesquelles il forme un escalier plus ou moins distinct suivant les individus. Les cótés du pronotum ont en outre deux dents moins saillantes que lépine de l'épaule. Suture pro- mésonotale assez distincte. Cótés du mésonotum peu ou pas dentés. l'angle antérieur de l'épinotum est assez saillant, avec deux dents superposées, la supérieure plus longue, derriere lesquelles les bords convergent directement vers Varticulation. Les deux neuds sont plus étroits que chez Ellenriederi, les ailes plus relevées et plus pointues. Le milieu des neuds acuminé, á face antérieure triangulaire; gastre ovale, plus court que chez Ellenriederi, échancré a la base. Pour le reste comme chez le 2. 2%. Les taches du gastre sont assez variables selon la taille des indi- vidus. De quatre chez les plus grands, il "en reste que deux chez les petits %, les taches antérieures s'effacant completement. Long. 5 a 6 mm. Q. La tache scapulaire peut s'effacer chez certains individus, les ailes sont jaune brunátre, avec les nervures et la tache brunes. O”. Long. 5,5 mm. Noire, genoux, tibias, tarses et valves génitales jaunes. Cuisses et antennes brunátres. Bout du dernier article du fu- nicule roussátre. Téte un peu moins large que chez Cr. pusillus. Un sillon transver- sal, un peu convexe en arriére, relie les extrémités postérieures des arétes frontales. L'ocelle médian tres pres de ce sillon. 254 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Thorax un peu moins large que la téte. Le premier noeud du pé- doncule est légerement plus large devant, que long; le suivant environ un tiers plus large que long, et aussi long que le précédent. Mat, sauf un peu du dessus du mésonotum et le bout de gastre. Thorax fortement ragueux, avec quelques grosses rides longitudina- les sur le dos. Téte moins rugueuse et plus réticulée que le thorax. Abdomen réticulé-ponctué dans ses premiers segments, devient plus faiblement réticulé derriere; il a en cutre quelques grosses rides sur les deux articles pédonculaires. Ailes comme chez la Q. Argentine : Córdoba, Alta Gracia. Méme localité que le type, « dans des branches de cocos (Fagara coco) » (Bruch leg.). Cryptocerus bivestitus n. sp. 2%. Long. 7-7,5 mm. Voisin de Cr. peltatus Em. et surtout de Bohlsi Em. Noir; téte, épaules et plus ou moins la créte du pronotum, angles du mésonotum, genoux, tibias et derniers tarses, rougeátres, passant au jaunátre sur le devant de la téte et les angles du pronotum et du mésonotum. Quatre grandes taches blanchátres, allongées, parfois confluentes latéralement, sur le gastre. Un revétement pruineux, blan- chátre, recouvre le corps mais est tres abondant sur la téte, un pen moins sur le devant du pronotunm, et de plus en plus discret en arrie- re. Ce revétement qui apparait pas chez tous les individus (3 sur 4 examinés) parait étre une sécretion des téguments. Les fossettes du disque céphalique en sont dégagées, ainsi que leur poil central. Ces fos- settes sont densément réparties, leur intervalle bien plus étroit que leur diametre (chez les individus privés du revétement), et restent cir- culaires sur la téte tandis qwelles sont plus petites et polyedriques sur le dos, auquel elles donnent un aspect réticulé. Gastre finement "réticulé, mat, avec des fossettes tres espacées et a peine imprimées. Pédoncule á sculpture intermédiaire. Un poil court, brillant, occupe chaque fossette. Une courte pubescence sur les pattes et les anten- nes. Quelques poils dressés, fins et courts, vers le bout de Pabdomen. La téte forme un disque un peu plus allongé et un peu plus rétréci derriére que chez Cr. Bohlsi Em. (1), méme un peu concave au tiers postérieur. Les angles postérieurs, plus mousses, avec les cótés arrondis jus- (1) Voir la figure de cette espéce dans Zool. Jarhb., pages 632-633, 1896. DESCRIPTION DE NOUVELLES FOURMIS DE L?'ARGENTINE 235 qwaux yeux, lesquels ne se voient que peu ou pas de front. Bords du disque plus fortement relevés devant et de cóté, encore algus derriére . mais sur le méme plan que la moitié postérieure, plane, du disque; tan- dis que sa moitié antérieure a le centre un peu convexe. Vu du cótó occipital, le disque parait assez fortement concave, avec une bosse oceupant moins du tiers médian (presque tout chez Bohlsi). Face occi- pitale plane. Thorax comme chez Bohlsi, le bord antérieur du prono- tum un peu moins convexe et dont la créte s'efface presque au milieu. Les deux neuds d'égale largeur. Les cótés du gastre subparalleles, du reste comme chez Or. Bohlsi. ¿- Long. 4,5-5 mm. Noire, crétes frontales jaunes, á bords roussátres. Scape et tibias rougeátres. Les fossettes de la téte et du thorax sont assez régulierement disposées entre des rides longitudinales plus ou moins développées. Pilosité et gastre comme chez le %, avec quelques rides divergentes a la base. La téte est un peu plus étroite que chez Ellenriederi. Pronotum a épaules dentées. Les cótés droits, ou subden- tés. Angles antérieurs de Vépinotum bidentés, sur un seul plan hori- zontal derriere lequel les cótés convergent directement vers Var- ticulation du pétiole. Les deux noeuds comme chez Ellenriederi. Le gastre un peu plus échancré devant et plus ovale; du reste comme chez cette derniere espece. Q. Long. 7,6-8,5 mm. Couleur comme chez le 2%, mais le centre du disque céphalique brunátre, de sorte qw'il ne reste presque plus que les bords de jaunátre. La pruinosité manque ainsi que chez la $. La téte est un peu plus étroite que chez Ellenriederi For., le disque plus concave, mais moins que chez le 2%. Le bord postérieur aigu, cré- té, les bords latéraux foliacés, peu ou pas crénelés. Ailes faiblement jaunátres, á nervures d'un brun moyen. Thorax pas plus large que la téte. Pour le reste, comme chez le %, avec les caracteres ordinaires de la Q. Argentine : Catamarca, Hualfín. « Rameaux Vun Prosopis » (Weiser). Cryptocerus peltatus Em. st. Ellenriederi For. var. gaudens n. var. Tres voisine dela var. factans For., mais le % a les couleurs claires moins étendues. La téte est rouge sombre, avec seulement deux peti- tes taches jaunes de chaque cóté de lépistome. Les angles du prono tum, genoux, tibias et derniers tarses, rougeátres. Gastre concolo 256 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Les cótés de la téte sont un peu convexes, des yeux aux angles posté- rieurs, et ceux-ci plas ou moins subdentés selon les individus. Caréene du pronotum bien distinete, sauf au milieu. Le postpétiole est relativement plus large que le pétiole, comparé a celui de peltatus. Long. 6,7 mm. $. Long. 4-5 mm. Un peu plus étroite que Ellenriederi. L'angle pos- térieur de Pépinotum plus distinctement denté ou denticulé, du reste semblable. 9. Long. 9 mm. Couleur comme chez le %, saufles épaules du pro- notum qui sont noires. Córdoba, Alta Gracia. « Dans des branches de cocos (Fagara coco) » (Bruch leg.). Rhopalothrix Bruchi n. sp. $. Long. 1,8-2 mm. Jaune plus ou moins roussátre. Mandibules et par- ties des pattes roussátres. Mate, tres finement sculptée. Mandibules et aire frontale luisantes. Pilosité blanchátre, courte, cochléaire, den- se sur le clypéus, moins serrée ailleurs. Tarses etfunicules pubescents. Pas de poils dressés ordinaires, sauf un ou deux pres de Paiguillon. Téte un peu plus longue que large; vue de front, son bord postérieur est faiblement concave. L'occiput excavé. Les «yeux relativement petits et dépigmenutés, sans ride ni carene a leur niveau. Les cótés de la téte divergent faiblement de Panele postérieur en avant, pour con- verger un peu avant d'atteindre les yeux, mais Pangle ainsi formé est moins accentué que chez Ki. Batesi Em. et moins arrondi que chez Balzani Em. Épistome assez échancré au bord antérieur, fortement arqué au bord postérieur. Aire frontale petite mais distincte. Le bord terminal des mandibules concave, avec une dizaine de dents tres fines spiniformes. Antennes de 7 articles. Le scape ressemble par sa forme á celui de R. Batesi Em. (1), mais, un peu plus coutt, il atteint le tiers postérieur de la téte. Articles 2 a 4 du funicule tres larges, l'avant- dernier aussi long que large, au bout distal. Promésonotum tres dépri- mé, bordé, épaulé, légerement plus long (sans le col) que large. Sutu- res métanotales peu profondes, entre lesquelles le métanotum forme une étroite bandelette. Épinotum fortement concave de droite a gau- che: la face basale courte, les bords de la face déclive tranchants; Vanele supérieur inerme, arrondi; Vangle inférieur indiqué par une (1) EmerY, Bol. Soc. Ent. Ital., titule 1, figure 11, 1894. DESCRIPTION DE NOUVELLES FOURMIS DE L'ARGENTINE 257 petite dent plus ou moins distincte. Pétiole aussi long que large, le sommet du neud 2 '/, 4 3 fois plus large que long. Postpétiole 3 fois plus large que long, les cótés arrondis aux dépens des angles anté- rieurs. Gastre ovale, un peu plus long que large. Argentine: Córdoba, Alta Gracia, «sous une pierre » (Bruch). Strumigenys (Cephaloxys) conspersa Em. Argentine: Córdoba, Alta Gracia (Bruch). $. M. Bruch remarque que cette espece se trouve toujours chez des Ponérines (Holcoponera curtula st. Vollenweideri For.). Myrmicocrypta squammosa Sm. Q $. Argentine: Córdoba, Alta Gracia (Bruch). Dorymyrmex (Conomyrma) Wolffhiigeli For. var. Santschii Gal!. (= Dorymyrmex Santsehii Gall., 1917.) $. Ne differe du type de Vespece que par sa couleur un brun ter- ne, un peu roussátre, et le gastre plus foncé. Le devant de la téte rous- sátre, les appendices passant au jaune brunátre. La pubescence parait un peu plus riche. Córdoba, Alta Gracia (Bruch leg.). Cette variété se trouve placée entre le type, quí est plus foncé, et les variétés Steigeri Sants. et platensis Gallardo, qui sont plus claires; son habitat est également intermédiaire. Clé des variétés de Dorymyrmex (Conomyrma) Wolfhiigeli For.: 1. Noire ou noire brunátre, bouche et appendices plus clairs. | sp. WolfFliigeli type. — Coloration plus claire. 2 2. Thorax et dessus de la téte brun jaunátre, le gastre plus foncé, appendices plus clairs. var. Santschii Gall. — Téte et thorax jaune roussátre. 3 3. Gastre en grande partie jaune a la base. var. Steigeri Sants. — Gastre brunátre, avec la base peu ou pas éclaircie. var. platensis Gall. Il y a de nombreux passages entre ces variétés. AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCIV 258 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Dorymyrmex (Conomyrma) bituber Sants. Argentine: Salta, Rosario de la Frontera (B. Barreto leg.). Dorymyrmex (Conomyrma) Gallardoi Sants. Cette espece, que j'avais nommée d'apres les figures dues á M. Ga- llardo, ressemble assez par sa couleur et sa sculpture a D. Baeri An- dré, et la confusion est possible a premiere vue, mais elle en differe par sa taille un peu plus petite, 3,2-3,4 mm., et absence de psammo- phores; il ny asous la téte que quelques poils irréguliers; le profil du mésonotum non anguleux. La téte est plus luisante. Les mandibules, . les scapes, la base des tibias et les premiers tarses sont jaunes, un peu brunátres (chez DP. Baeriles appendices sont noirs avec les mandibu- les Yun jaune plus vif). Scape et articles du funicule plus courts, le cóne épinotal plus accentué. Argentine: Rio Negro, Viedma (Dr. Hildemann leg.). Myrmelachista (Decamera) Bruchi n. sp. $. Long. 2,2-2,6 mm. Voisine de M. bambusarum For. dont elle dif- fere comme suit. Jaune roussátre, le gastre plus ou moins rembruni, la base de ses segments restant parfois jaunátre. Téte, massue anten- naire et tibias souvent d'un roux plus foncé. Presque glabre, quelques poils aux deux bouts du corps et sur Jécaille. Lisse et Iluisant, sur- tout la téte. Épinotuh peu luisant, finement réticulé. Téte rectangulaire, environ un quart plus longue que large, les cótés á peine un peu convexes. Les yeux sont aussi grands que le quart des eótés dont ils oceupent presque le milieu. Sillon frontal assez peu distinct, atteint le tiers postérieur de la téte. Aire frontale plus longue que large. Épistome lisse et luisant, convexe, a bord anté- rieur transversal et inerme au milieu (fortement arqué devant chez bambusarum et denticulé chez arborea For.). Mandibules lisses, lui- santes, á bord terminal droit, armé de 4 dents dont Pinterne est la plus petite (le bord terminal tres oblique chez bambusarum, la dent préapi- cale plus réduite). Le scape atteint le quart postérieur de la téte. Articles 3 a 6 du DESCRIPTION DE NOUVELLES FOURMIS DE L'ARGENTINE 259 funicule plus épais que longs, la massue un peu moins épaisse que chez bambusarum. Le pronotum est, avec son col, bien deux fois et demie plus long que le mésonotum; du reste le thorax est fort sembla- ble. L'écaille est beauconp moins nodiforme, sa face postérieure obli- que en avant, sa face antérieure verticale, le sommet aminci mais mousse, bien moins haute et plus inclinée que chez nrigella Rog. 0. Long. 4.5 a 6 mm. (téte et thorax 2,2 mm.). Noire oy noir bru- nátre. Thorax et appendices Yun brun rougeátre plus ou moins clair. Lisse et luisante, presque glabre. Téte plus un quart plus longue que large, rectangulaire, a peine plus large derriere; les bords droits, les yeux entre le milieu et le tiers antérieur des cótés. Un fort sillon atteint Vocelle médian, le scape jusqu/a le tiers postérieur. Épistome comme chez la $. Sans dent médiane, mais avec un tres long poil au milieu du bord antérieur (souvent présent chez la $). Thorax fusiforme dessus, un peu plus large que la téte au milieu. L'écaille est plus basse et plus nodiforme que chez lá $. Gastre cylindrique, tres long chez la Q aptere. d'. Long. 2,5-2,7 mm. Noir. Mandibules et tarses jaune pále; reste des appendices plus ou moins brunátre. Lisse, luisant. L'écaille est plus inclinée que chez M. gallicola Mayr. Argentine: Córdoba, Alta Gracia (Bruch) $ Y O”. Dans les bran- ches des cocos (Fagara coco). Melophorus (Lasiophanes) Bolivari Sants. (= Prenolepis Bolivari Sants., 1916). Argentine : Neuquen, $ (Dr. Schiller leg.). var. pilosa Em. (= M. (L.) pilosa Em.. 19292). Chili sud, Petrohué, $ (Dr. Schiller leg.). C'est une légere variété de Bolivari, le scape est un peu moins pileux, les articles du funicule légéerement plus longs. Le bec de Vé- pistome est moins aceusé que chez M. (L.) Bruchi For. 260 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Brachymyrmex Fiebrigi For. gG' (non déecrit. Long. 1,5-1,7 mm. Dun gris jaunátre clair. Téte un peu rembrunie vers les bords. Épistome, épinotunm, écaille et appen- dices blanchátres. Ailes hyalines, leurs insertions souvent noirátres. linement chagriné et assez luisant. Pilosité dressée presque nulle et la pubescence rare. Téte á peine moins large devant avec les yeux que longue. Les cótés sont distinctement convexes derriere les yeux jusqw'aux ocel- les latéraux qui marquent Vangle postérieur. Les yeux occupent un peu moins que la moitié antérieure des cótés. L'ocelle médian placé au bord postérieur de la téte qui est droit, et que dépasse a peine le scape. Articles 2 4 8 du funicule aussi courts qw'épais, le premier beaucoup plus large que le suivant et 1 */, fois plus long qwépais, le dernier aussi long que les 3 ou 4 précedents réunis. Thorax plus lar- ge que la téte. Mésonotum aussi large que long, avancé un portion de sphere et recouvrant un pronotum tres court. Profil de Pépinotum convexe, la face déclive parait plus courte. Ressemble au Y de B. australis For. mais s'en distingue facilement par ses articles du funicule plus courts. Argentine: Córdoba, Alta Gracia (Bruch), Q Brachymyrmex Fiebrigi For. var. funicularis n. var. Cette variété differe du type par ses funicules fortement rembrunis alors qw'ils sont aussi páles que les autres appendices chez le type. Le bout du gastre est aussi plus nettement obseurci, la pubescence un peu plus forte; du reste comme le type. Córdoba, Alta Gracia (Bruch). Brachymyrmex australis For. var. curta Sants. Q (non décrite). Long. 3,4 mm. Jaune roussátre. Funicule, moins le premier article, vertex, dos du thorax, jaune grisátre. Dessus des segments du gastre, jaune brunátre. La pubescence, assez longue et abondante, diminue Véclat de la sculpture lisse et riche en ponctua- tions piligéres. Téte un peu plus longue que large, a peine rétrécie DESCRIPTION DE NOUVELLES FOURMIS DE L'ARGENTINE 261 devant avec les cótés convexes, le bord postérieur concave au miliue et ses angles arrondis. Les yeux occupent plus du tiers des cótés et leur diametre est le double de leur distance au bord antérieur. Ocel- les grands, tres rapprochés du bord postérieur, que le scape dépasse dun cinquieme de sa longueur. Thorax un peu plus large que la téte, plus court et plus convexe devant que chez B. patagonicus. Ailes un peu jaunátres. S' (non décrit). Long. 1,5 mm. Jaune grisátre, téte brunátre; scu- téllum, écaille, appendices et clypéus, jaune blanchátre. Insertions alaires souvent maculées de noir; ailes faiblement jaunátres. Pilosité presque nulle, pubescence courte, médiocre; peu luisant. Téte plus large que longue. Les yeux occupent la moitié antérieure des cótés. Le scape dépasse un peu le bord occipital. Articles 2 a 7 du funieule de */, a ?/, plus longs qu'épais, le dernier presque aussi long que les trois précédents réunis. Thorax plus large que la téte. Mésonotum convexe devant, á peine plus long que large dessus. Ressembie a B. Fiebrigi For., mais en differe par ses articles funi- culaires plus lones, la téte plus large et la couleur du thorax autre- ment distribuée. Argentine : Córdoba, Alta Gracia, ¿ Y d (Bruch leg.). Brachymyrmex Giardi Em. var. nitida n. var. $. Differe du type par sa couleur plus foncée, ses quelques poils dressés sur le pronotum, et sa sculpture tres luisante malgré sa pu- bescence. La téte est assez déprimée, le bord postérieur faiblement échancré, la face occipitale fortement concave. Les cótés convexes, les yeux moins grands que leur distance au bord antérieur de la téte. Le scape dépasse le bord postérieur d'un quart de sa longueur. Mésonotum distinetement limité sur le profil par une petite échancrure devant et derriere. Du reste comme le type. Chili, Petrohué (HI, 1922) (Dr. Schiller leg). Camponotus (Myrmoturba) bonariensis Mayr st. tucumana Sants. Q (non décrite). Long. 10 mm. Difféere de celle de bonariensis par sa téte plus allongée, á cótés plus paralleles. Carene de VPépistome 262 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA nette, mais moins accentuée. Le mésonotum plus large, la face basale de Pépinotum plus allongée. L'écaille plus convexe devant. Alles jau- ne terne, longues de 11 mm. S' (non décrit). Long. 7 458 mm. Brun varié de noirátre; gastre noir; mandibules, angles antérieurs de la téte, funicule, pronotum, sutures thoraciques, parties des tibias, tarses et armure génitale, jau- nes ou jaunátres. Luisant Téte un peu plus large que chez bonariensis. Mandibules submates, le bord externe peu convexe (assez fortement chez bonariensis), le bord terminal tranchant et inerme. Épistome moins nettement caréné. Du reste comme le type (lécaille des exem- plaires examinés est déformée). Argentine: Catamarca, Hualfin (Weiser). Les $ types ont été dé- crits sur des exemplaires de la province voisine de Tucuman. Camponotus (Myrmoturba) melanoticus Em. st. substitutus Em. var. pullula n. var. Diftere de substitutus, dont elle a la disposition des taches, par sa téte et ses tibias brun noirátre alors qw'ils sont roux brunátre chez substitutus Em. et jaune roussátre chez sa var. colorata. La téte est en outre un peu plus étroite chez le “f. Les seapes sont noirs 0u pres que noirs, les cótés du thorax clairs, comme chez substitutus et non comme chez Hagmanni For. Argentine : Córdoba, Alta Gracia (Bruch leg.). DESCRIPCIÓN DE VARIOS COLEÓPTEROS DE BUENOS AIRES Por. EL DOCTOR JUAN BRETHES Consultado muchas veces acerca de insectos pequeños que pueden tener su importancia, siempre del punto de vista científico, y más de una vez del punto de vista económico, me he visto impulsado a estu- diar varios coleópteros que desde tiempo atrás vengo recolectando cer- ca de mi casa y en paseos efectuados en los alrededores de Buenos Aires. Lo pequeno que son esos animales hace su estudio más dificulto- s0, pero, en cambio, revela la existencia de formas que no se sospe- charían siquiera. Al lado de especies cosmopolitas, como la Melanophthalma distin- guenda (Com.) y la Typhaea stercorea (L.), etc., del Tilargus tetraspi- lotus (Lec.) que se conoce en ambas Américas, hay una fauna especial constituida por Temephisus, el curioso Araeostenus, el no menos curio- so Orychonotus, el Pyenocephalus, del cual no se conocía hasta ahora sino una especie de la América Central, ete. Para llevar a cabo este estudio he tenido que valerme de mis re- cursos propios, lo que me permite, por el momento, tener una idea de cuánto aprovecharía una obra de conjunto a la que estoy soñando desde muchos años y que cuento realizar con facilidad. Fam. HYDROPHYLIDAE EUMETACYMUS Brethes, n. gen. A Metacymo proximus, sed corpore haud elevatiore (Volvulus), an- tennis T-articulatis, prosterno longitrorsum carinato etiamque mesonoto ante coxas medias. 264 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Eumetacymus virescens Brethes, n. sp. Niger, nitidus, viridi-micans, palpis, antennis pedibusque plus minus testaceis. Long. : vix 2 mm. Ovale, noif, convexe; la partie inférieure du corps chagrinée et avec une fine pubescence; le métasternum avec une région triangu- laire élevée dont Vangle postérieur atteint les coxas postérieures. Labre caché sous lVépistome; téte grande, plus large que longue. Antennes un peu plus longues que les palpes maxillaires; le 1” article cylindrique, dépassant un peu les bords de la téte; le 2” article plus court, un peu conique vers l'extrémité; le 5* article tres court, un peu ' transverse; le 4* égal au 3% mais plus transverse; les articles 5-7 for- mant massue avec poils abondants recourbés au bout, le 5 article plus long que large, le 6” aussi long que large. en triangle dont un des angles est au cóté interne; le 7* article ovoide. Palpes maxillai- res avec le dernier article plus long que Vantérieur. Téte et thorax lisses, á ponetuation peu profonde et assez éparse. Thorax transverse, en trapeze, plus large á la base; les bords latéraux á peu pres droits, la ponctuation un peu plus forte, mais moins sen- sible vers larriere. Je recueillis cette espece a Buénos-Ayres, le 7 décembre 1916. Oval, negro, convexo; la parte inferior del cuerpo chagrinada y con una fina pubescencia; el metasterno con una región triangular levan- tada cuyo ángulo posterior alcanza las coxas posteriores. Labro escondido debajo del epistoma; cabeza grande, más ancha que larga. Antenas un poco más largas que los palpos maxilares; el 1% artículo cilíndrico, pasando un poco el borde de la cabeza; el 2* artículo más corto, un poco cónico hacia la extremidad; el 3% artículo muy corto, un poco transverso; el 4% igual al 3%, pero más transverso; los artículos 5-7 formando maza con pelos abundantes encorvados en la extremidad, el 5% artículo más largo que ancho; el 6* tan largo co- mo'ancho, en triángulo, uno de sus ángulos hallándose al lado inter- no; el 7% artículo ovoide. Palpos maxilares con el último artículo más largo que el arterior. Cabeza y tórax lisos, con la puntuación poco profunda y bastante esparcida. Tórax transverso, en trapecio, más ancho en la base; los bordes laterales casi rectos, su puntuación un poco más fuerte, pero menos sensible hacia atrás. Recogí esta especie en Buenos Aires, el 7 de diciembre de 1916. PESCRIPCIÓN DE VARIOS COLEÓPTEROS DE BUENOS AIRES 265 Fam. NITIDULIDAE Pyenocephalus argentinus Brethes, 1. sp. Minutus, nitidissimus, viridi-nitens, ovalis; antenmis (articulo 1* ex- cepto), palpis, pedibus anticis, tibiis et tarsis mediis testaceis; pygidio sat obtecto, elytris apicem versus tantulum magis punctato-pilosulis, apice rotundatim truncatis. Long.: 4/5-1 mm. Petit, tres luisant, noir, avec reflets verdátres, ovale; les antennes (excepté le premier article), les palpes, les pattes antérieures, les ti- bias et les tarses médians testacés; le pygidium assez visible; les élytres tronquées en arc a Vextrémité, leur surface avec une ponctuation pilifere un peu plus forte vers lextrémité. Q Je recus cette espece du Tandil (prov. de Bué- y nos-Ayres) avec des tiges de Baccharis platensts > e chargées de Ceroplastes dont il s'alimente peut- étre (Hno. Mario leg.). Fig. 1. — Antena de Pyenocephalus argen- tinus Breéthes, muy Pequeño, muy reluciente, negro, con reflejos aumentada. verdosos, oval; las antenas (excepto el primer at- tículo), los palpos, las patas anteriores, las tibias y los tarsos media- nos testáceos; el pigidio bastante visible; los élitros truncados en arco en la extremidad; su superficie con una puntuación pilífera un poco más fuerte hacia la extremidad. Recibí esta especie del Tandil (prov. de Buenos Aires) con tallos de Baccharis platensis cargados de Ceroplastes de que tal vez se ali-. menta (Hno. Mario leg.). Fam. PTILINIIDAE Acrotrichis (Ctenopteryx) minuta Brethes, n. sp. Obscure picea, elytris obscure ferrugineis, sat nitida, ore, antennis pedibusque ferrugineis. Long. : 1 mm; lat. : 0,60 mm. 266 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Large, assez déprimé, noir, lisse, les élytres d'un ferrugineux obs- cur, la bouche. les antennes et les pattes ferrugineux, recouvert de poil courts et gris. Téte large, lisse, les points piliferes épars. Tho- rax tres large et assez convexe, ses bords latéraux arrondis, sa plus grande largeur a la base ou les angles sont aigus, la base droite en face de Pécusson, puis légerement arrondie de chaque cóté vers Varriére jusqu'aux angles, le disque tres lisse, avec les points pilife- res á peine tuberculés, les espaces avec des lignes transverses pres- que insensibles au microscope. Écusson triangulaire, erand, son poin- tillé comme celui des élytres. Celles-ci un peu plus longues que la téte et lethorax réunis, a peu pres de la largeur du thorax, non atté- nuées vers Pextrémité ou elles sont tronquées, La surface avec des points piliferes pas plus développés que ceux du thorax, mais plus serrés; le réticulé bien plus apparent qu'au thorax. Abdomen trés peu exserte avec son extrémité triangulaire, tridentée. Differe des 4. Wenckeri (Matth.) et brasiliensis (Matth.) par son abdomen non longe exsertum, la fine striation des élytres dont ne parle pas Matthews, etc. Je chassai cette espece a Buénos-Ayres, le 3 aoút 1908. Ancho, bastante deprimido, negro, liso, los élitros de un ferrugí- neo obseuro; la boca, las antenas y las patas ferruginosas, con pelos cortos y grises. Cabeza ancha, lisa, los puntos pilíferos esparcidos; ojos medianos. Tórax muy ancho y bastante convexo; sus bordes la- terales redondeados, su mayor ancho en la base donde los ángulos son agudos, la base recta frente al escudete, luego ligeramente re- dondeado de cada lado hacia atrás hasta los ángulos; el disco muy liso, con los puntos pilíferos apenas tuberculados; los espacios con líneas transversas casi insensibles en el microscopio. Escudete trian- eular, grande, su punteado como el de los élitros. Éstos un poco más largos que la cabeza y el tórax reunidos, como del ancho del tórax, no atenuados hacia la extremidad donde están truncados. La superfi- cie con puntos pilíferos no más desarrollados que los del tórax, pero más apretados; el reticulado mucho más aparente que en el tórax. Abdomen muy poco exserto con su extremidad triangular, triden- tada. Difiere de los A. Wenckeri (Matth.) y brasiliensis (Matth.) por su abdomen no longe exsertum, la fina estriación de les élitros de que no habla Matthews, ete. o Cacé esta especie en Buenos Aires, el 3 de agosto de 1908. DESCRIPCIÓN DE VARIOS COLEÓPTEROS DE BUENOS AIRES 267 Fam. SOCYDMENIDAE Connophron argentinum Brethes, n. sp. Obscure ferrugineum, elytris ferrugineis, palpis tarsisque dilutiori- bus. Long. 1,25 mm. Lat. : 0,55 mm. Subovale, lisse. imponctué. Téte circulaire, les yeux peu proémi- nents, situés vers les angles antérieurs. le clypéus transverse et rec- tiligne en avant, le front avec des points épars Pou sortent des poils squamiféres, surtout vers les angles latéro-postérieurs. Antennes non séniculées á articles 1% et 2* subégaux, 3-7* submoniliformes, le 5 un peu plus eros que le 7” et légerement transverse, les 9* et 10% subé- gaux, obconiques et subtransverses comme le S*; le 11* conique, un peu plus eros et deux fois plus long que Pantérieur. Prothorax (y compris la partie céphalique derriere le cou) conique, un peu plus long que large á la base, les cótés latéraux légerement infléchis pres de la base, celle-ci comme deux fois plus large que Pextrémité anté- rieure, sa surface avec points qui portent des poils assez longs sur le dos et squamiformes, et plus denses sur les cótés; une tres légere im- pression transverse aux angles postérieurs. Élytres plus larges á la base que le prothorax, chacune avec une impression a la base, lisses, avec séries de poils longs et relativement épars. En dessous et derrie- re le cou, la téte avec striation fine et transverse; coxas antérieures rondes, contigués, un peu coniques a la pointe, cavités cotyloides ou- vertes en arriére. Mésosternum avec une carene médiane envoyée par le métasternum; les coxas médianes subovales, ne touchant pas le bord latéral. Métasternum erand avec une tres fine pubescence couchée, son bord postérieur tronqué en arc en face le milieu des co- xas postérieures ; le bord du métasternum avant les coxas postérieu- res légerement anguleux vers le tiers interne. Coxas postérieures transverses, non tres éloignées, touchant presque le bord latéral. Les quatre premiers segments de Pabdomen subégaux; cependant la par- tie médiane du premier s'avance presque en carré entre les coxas postérieures; en plus il est progressivement et légerement plus long vers les cótés; des soies raides assez denses sur les quatre premiers segments; le 5” segment un peu plus long que Pantérieur, avec soles moins fortes et moins denses; le 6” segment aussi long que Pantérienr 268 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA avec quelques soies au bord postérieur. Spinules (q) subrectangulai- res, Vextrémité irrégulierement arrondie avec quelques soies. Fémurs claviformes, avec soles raides a partir de la massue; tibias allongés un peu grossis apres le milieu ou ils ont des soies assez denses et fi- nes, sans éperons ; les tarses 1-4 progressivement et légerement plus courts, le 5" deux fois plus long que le premier. Un mále que je recueillis a Buénos-Ayres le 29 mars 1907. Suboval, liso y sin puntuación. Cabeza circular, los ojos poco pro- minentes, situados hacia los ángulos anteriores ; el clípeo transverso y rectilíneo delante, la frente con puntos esparcidos, de los que salen pelos escamosos, sobre todo hacia los ángulos látero-posteriores. An- tenas no acodilladas; los artículos 1” y 2% subiguales, 3-7” submonili- - formes, el S” una poco mayor que el 7” y ligeramente transverso, los 9” y 10 subiguales, obcónicos y transversos como el 8”; 11 cónico, un poco más grueso y dos veces más largo que el anterior. Protórax (compren- dida la parte cefálica detrás del cuello) cónico, un poco más largo que ancho en la base, los lados ligeramente cóncavos antes de la base, ésta como dos veces mayor que la extremidad anterior, la superficie con puntos que llevan pelos bastante largos y escamosos en el dorso y más densos en los lados; una muy ligera impresión transversa en los ángulos posteriores. Élitros más anchos en la base que el protórax, cada uno con una impresión en la base, lisos, con series de pelos re- lativamente largos y esparcidos. Por debajo, la cabeza, detrás del cuello, tiene una estriación fina y transversa ; coxas anteriores redon- das, contiguas, un poco cónicas en la punta; cavidades cotiloideas abiertas detrás. Mesosterno con una carena mediana que sale del me- tasterno; las coxas medianas subovales, las que no tocan el borde lateral. Metasterno grande con una muy fina pubescencia recostada, su borde posterior truncado en arco frente a la mitad de las coxas posteriores; el borde del metasterno delante de las coxas posteriores anguloso hacia el tercio interno. Coxas posteriores transversas, no muy alejadas, tocando casi el borde lateral. Los cuatro primeros seg- mentos del abdomen subiguales; sin embargo, la parte mediana del primer segmento se adelanta casi en cuadrado entre las coxas poste- riores; además, es progresivamente más largo hacia los lados ; cerdas tiesas bastante densas sobre los cuatro primeros segmentos ; el 5” seg- mento un poco más largo que el anterior, con cerdas menos fuertes y menos densas ; 6% segmento tan largo como el anterior, con algunas cerdas en el borde posterior. Espículas (O) subrectangulares, su ex- PA I-II DESCRIPCIÓN DE VARIOS COLEÓPTEROS DE BUENOS AIRES 269 tremidad irregularmente redondeada, con algunos pelos. Fémures claviformes, con cerdas tiesas, a partir de la masa; tibias alareadas un poco engrosadas después del medio donde llevan pelos bastante densos y finos, sin espolones ; los tarsos con los artículos 1” a 4” pro- gresiva y ligeramente más cortos, el 5 dos veces más largo que elPTo; Un macho que recogí en Buenos Aires el 29 de marzo de 1907. Fam. PHALACRIDAE Phalacrus australis Brethes, n. sp. Obscure ferrugineus, ovalis, convexus, glaber, ore, antennis tarsisque testaceis. Long. : 1,50 mm. Lat. : 0.850 mm. La téte est lisse, sa ponctuation tres fine et éparse. Antennes situées sous une petite créte antéoculaire, assez robustes, longues comme la largeur de la téte, les deux premiers ar- ticles á peu pres aussi longs, mais le au, premier un peu plus gros, le 3* presque aussi long que le deuxieme, mais plus mince, les 4%-8* égaux en longueur et grossissant légerement vers le dernier; la massue aussi longue que le funicule, les deux premiers articles subégaux, le dernier ovale, plus grand que Vantérieur. Yeux a facettes grandes. Thorax de for- me ordinaire, transverse, lisse, la pone- tuation tres fine et éparse comme sur la téte. Ecusson petit, deux fois plus large que long, son bord postérieur en anole obtus tres ouvert. Élytres deux fois et demie plus longues que le thorax, le "EZ, Proton errata, veo plus larges vers le tiers antérieur, puis metros. décroissant vers Pextrémité oú elles pa- raissent légerement tronquées, recouvrant labdomen; la surface avec des stries assez marquées de points peu enfoncés avec cha. cun un poil couché court; de plus cette surface présente une tros fine réticulation transverse. Processus prosternal atteignant le bord 270 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA postérieur des coxas, avec trois soies á son extrémité qui est un peu évasée. Métasternum s'avancant entre les hanches médianes jusqu'un peu avant leur milieu, ce processus un peu plus long que large, subrectangulaire. Une ligne oblique métasternale qui va de Pangle antérieur de Pépimere métathoracique et qui vient toucher presque les coxas postérieures en face des coxas médianes. Les segments de Pabdomen subégaux, le premier segment avec soies courtes et raides au milieu, les 2%-4" avec des soies égales mais quí s'étendent plus latéralement au bord postérieur des segments ; le 5” avec soies sur toute sa surface. Fémurs robustes, les tibias avec soies raides, les soies terminales cachant les éperons qui sont peu dé- veloppés. Le premier article des tarses postérieurs court et tronqué obliquement a son extrémité, le 2* deux fois plus long, le 3% á peine - plus long que le premier, le 4* petit et le 5* gontlé. Ongles appendi- culés a la base. Je chassai cette espece a Luján (prov. de Buénos-Ayres) le 9 jan- vier 1905. La cabeza es lisa, su puntuación muy fina y esparcida. Antenas in- sertas debajo de una pequeña cresta anteocular, bastante robustas, largas como el ancho de la cabeza, los dos primeros artículos más o ' menos de igual largo, pero el primero un poco más grueso, el tercero casi tan largo como el segundo, pero más delgado, los 4-8 iguales en largo, pero paulatinamente más transversos hacia el último ; la maza tan larga como el funículo, los dos primeros artículos subiguales, €l último oval, mayor que el anterior. Ojos con facetas grandes. Tórax de forma ordinaria, transverso, liso, la puntuación muy fina y espar- cida como en la cabeza. Escudete pequeño, dos veces más ancho que largo, su borde posterior en ángulo obtuso muy abierto. Élitros dos veces y media más largos que el tórax, lo más anchos hacia el tercio anterior, luego decreciendo hacia la extremidad, donde parecen trun- ados, cubriendo el abdomen; la superficie con estrías bastante mar- cadas por puntos poco hundidos, con cada uno un pelo recostado y corto; además, esa superficie tiene una muy fina reticulación trans- versa. Proceso prosternal alcanzando el borde posterior de las coxas, con tres cerdas en su extremidad que se halla un poco recortada. Me- tasterno adelantando entre las coxas medianas hasta un poco antes de su medio, ese proceso un poco más largo que ancho, subrectangu- lar. Una linea oblicua metasternal que va del ángulo anterior de la epímera metatorácica y que viene a tocar casi las coxas posteriores DESCRIPCIÓN DE VARIOS COLEÓPTEROS DE BUENOS AIRES 271 frente a las coxas medianas. Los segmentos del abdomen subiguales, el primer segmento con cerdas cortas y tiesas en el medio, los 2%-4* con cerdas iguales, pero que se extienden más late 'almente en el borde posterior de los segmentos; el 5” segmento con cerdas en toda su su. perficie. Fémures robustos, las tibias con cerdas tiesas, las termina- les escondiendo los espolones que son poco desarrollados. El primer artículo de los tarsos posteriores corto y truncado oblicuamente en su extremidad, el 2% dos veces más largo, el 3 hinchado. Uñas apen- diculadas en la base. Recogí esta especie en Luján (prov. de Buenos Aires), el 9 de ene- ro de 1905. Fam. CORYLOPHIDAE Arthrolips semilunaris Bréthes, n. sp. Piceo-niger, antennis pedibusque JFerrugineis, margine antico protho- racis subtestaceo, in medio tantum angustiore. Long.: 1 mm. Lat. : 0,56 MM. Ovale, assez large, noir, convexe, lisse, á ponctuation fine, assez distante avec poils couchés gris. Pronotum presque semicirculaire, un peu avancé en ogive en avant, cachant la téte, les angles *posté- rieurs droits, le bord postérieur légerement avancé en arriére au mi- lieu en un arc tres ample. Ecusson petit, semicirculaire. Élytres tres légerement plus larges que le pronotum, noires, leur bord apical in- sensiblement plus clair, avec un chagriné microscopique, la pone- buation non dense et avec un poil gris couché a chaque point, Vextré- mité un peu arrondie vers la suture, deux fois plus longues que le prothorax. Je recueillis plusieurs fois cette espece des habitacles d'Oeceticus Kirbyi, var. platensis Berg. Oval, bastante ancho, negro, convexo, liso, con puntuación fina bas- tante distante y con pelos recostados grises. Pronoto casi semicircular, un poco adelantado hacia adelante en forma ogival, cubriendo la ca- beza, los ángulos posteriores rectos, el borde posterior ligeramente adelantado hacia atrás en el medio en un arco amplio. Escudete pe- queño, semicircular. Élitros muy ligeramente más anchos que el pro- noto, negros, su borde apical insensiblemente más claro, con un cha- 272 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA egrinado microscópico, la puntuación no densa y con un pelo gris re- costado en cada punto, la extremidad un poco redondeada hacia la sutura, dos veces más largos que el protórax. Recogí varias veces esta especie en habitáculos de Oeceticus Kir- dyi, var. platensis Berg. Rhypobius punctum Brethes, n. sp. Niger, prothorace obscure ferrugineo, elytris nigris apicem versus gradatim tantum piceis, pedibus antennisque testaceis. Long. : 1 mm. Lat. : 0,66 mm. La base du prothorax est largement bisinuée avec une impression tres légere prébasale sur toute sa largeur, la microréticulation pres- que chagrinée, assez faible, les élytres pa- A raissant avoir de tout petits points enfon- MN . . A 553 cés piliferes. Dans un bolet; La Plata, 21, VIT, 1922. La base del protórax es anchamente bi- Fig. 3. — Pata anterior y antena. : Se ES ro 102. sinuada con uma impresión prebasal en de Rhypobius punctum, aumen- tadas. todo su ancho, la microrreticulación casi chagrinada, bastante débil, los élitros pa- reciendo tener muy pequeños puntitos hundidos y pilíferos. En un hongo; La Plata, 21, VIII, 1922. Corylophodes nanus Brethes, n. sp. Obscure castanens, antennis pedibusque ferrugineis, margine pronoti pellucido. Long. : 1,20 mm. Lat. : 0,95 mm. Convexe, presque hemisphérique, tres peu allongé, le bord blane du pronotum uniformément large et assez mince, ce bord peu déve- loppé en avant. Le bord postérieur du pronotum largement avancé en are vers Pécusson et finement marginé; sa ponctuation assez épar- se et peu profonde; l'écusson en triangle transverse, son bord posté- rieur arqué. Elytres á pontuation éparse et superficielle. Je recueillis cette espece aux iles du Tigre (prov. de Buénos-Aires) le 25 janvier 1908. DESCRIPCIÓN DE VARIOS COLEÓPTEROS DE BUENOS AIRES ZAS Convexo, casi hemisférico, muy poco alargado, el borde blanco del pronoto uniformemente ancho y bastante delgado, ese borde poco des- arrollado adelante; el borde posterior del pronoto anchamente avan- zado en arco hacia el escudete y finamente marginado; su puntua- ción bastante esparcida y poco profunda; el es- cudete en triángulo transverso, su borde poste- rior arqueado. Élitros con puntuación esparcida y superficial. Recogí esta especie en las islas del Tigre (prov. de Buenos Aires), el 25 de enero de 1908. Orthoperus platensis Brethes, n. sp. rd DN 7! Niger, articulis 2 primis antennarum tantum Fig. 4. — Corylophodes na- dilutioribus. Long. : 0,90 mm. Lat. : 0,50 mm. nus, visto por debajo, aumentado unos 28 diá- Oblong, convexe, lisse, noir, les deux premiers "otros. articles des antennes un peu clairs. Imponctué. Téte petite, yeux peu proéminents. Pronotum transverse le plus large a la base, se rétrécissant graduellement vers PVavant, le bord basal á peine avancé vers Vécusson. Élytres plus larges vers leur milieu que le pronotum a sa base, uniformément arrondies vers l'extrémité. Antennes a premier article gros allongé, véniculé a la base, le deuxie- me subeylindrique, presque aussi long que le premier, le 3* trapézoide, petit, le 4* carré plus petit que le 3%, le 5* presque deux fois plus long que large, le 6* petit tra- pézoidal, les 7-9 formant la massue, gros, renflés a leur cóté externe ou ils offrent un appendice en fer á cheval. Je chassal cette espece a Buénos-Ayres, en sep- tembre 1919. Fig. 5. — Antena de Orthoperus platensis, aumentada unos 220 diámetros Oblongo, convexo, li- . so, negro, los dos prime- ros artículos de las antenas un poco más claros. Cabeza pequeña, ojos poco prominentes. Pronoto transverso, lo más ancho en la base, an- gostándose gradualmente hacia adelante, el borde basal apenas ade- AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCIV 19 274 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA lantado hacia el escudete. Élitros más anchos hacia el medio, más que el pronoto en la base, luego uniformemente redondeados hacia la extremidad. Antenas con su primer artículo grueso alargado, acodi- llado en la base, el segundo subcilíndrico casi tan largo como el pri- mero, el 3” trapezoide pequeño, el 4* cuadrado, menor que el 3%, el 5% casi dos veces más largo que ancho, el 6” pequeño trapezoidal, los 1-9 formando la maza, gruesos, hinchados en su lado externo donde llevan un apéndice en forma de herradura. Cacé esta especie en Buenos Aires, en septiembre de 1919. Molamba orbicularis Brethes, n. sp. Suborbicularis, supra paulum convexa, pronoto margine anteriore subpellucido, margine posteriore pronoti et elytris dimidio posteriore . obscure testaceis, supra e pilis reclinatis obtecta; antennis pedibusque et segmentis abdominis plus minus distincte testaceis. Lon.: 1,50 mm. Lat. : 0,90 mm. Les antemnes atteignent a peine le bord postérieur du prosternun, les deux premiers articles grands, le 1% plus gros, le 3* petit, plus long que large, les 4-6 petits, transversaux, ainsi que le S*, le 7% un peu plus grand, transverse, les 9-11 formant massue, subégaux, un peu plus développés au cóté externe. Pronotum de forme parabolique, peu convexe, plus large a la base que long, le bord basal largement arqué vers les élytres, avec poils assez dlenses, mais un peu plus épars et plus courts vers Pavant. Élytres aussi larges que le pronotum á la base, puis s'élargissant peu vers Parriere ou ils sont subtronqués laissant un peu le pygidiam a découvert; la surface lisse, ponctuée, les poils assez denses, couchés. Coxas antérieures arrondies, sub- contigués, le processus prosternal mince entre elles et s'élargissant brusquement en arriere, les cavités cotyloides fermées. Coxas mé- dianes distantes, rondes, le méso- et le métasternum séparés par une ligne droite; méso- et métasternum avec poils courts non denses et irréguliers. Coxas postérieures deux fois plus distantes entre elles que les médianes. Abdomen de six segments, le premier un peu plus lons que les deux suivants réunis; tous les segments avec poils plus forts que ceux du métasternum. Tarses a article 1% allongé, le 2* court, le 3* plus petit, le 4* presque aussi long que le 1*. Je recueillis cette espece a Buénos-Ayres en novembre 1919. DESCRIPCIÓN DE VARIOS COLEÓPTEROS DE BUENOS AIRES 25 275 Las antenas alcanzan apenas el borde posterior del prosterno, los dos primeros artículos grandes, el 1% mayor, el 3" pequeño, más largo que ancho, los 4-6 pequeños, transversales, así como el 8%, el 7%un poco mayor, transverso, los 9-11 formando maza, subiguales, un poco más desarrollados del lado externo. Pronoto en forma parabólica, poco convexo, más ancho en la base que largo, el borde basal anchamente arqueado hacia los élitros, con pelos bastante densos, pero un poco más esparcidos y más cortos hacia adelante. Élitros tan anchos como el pronoto en la base, luego ensanchándose poco hacia atrás donde están subtruncados dejando un poco el pigidio en descubierto; la su- perficie lisa, puntuada, los pelos bastante densos, inclinados. Coxas anteriores redondas, subcontiguas, el proceso prosternal angosto en- tre ellas y ensanchándose bruscamente atrás, las cavidades cotiloideas cerradas. Coxas medianas distantes, redondas, los meso- y metasterno separados por una línea recta; meso- y metasterno con pelos cortos no densos e irregulares. Coxas posteriores dos veces más distantes entre sí que las medianas. Abdomen de seis segmentos, el primero un poco más largo que los dos siguientes juntos; todos los segmentos con pelos más fuertes que los del metasterno. Tarsos con el artículo 1* alargado, el 2” corto, el 3% menor, el 4* casi tan largo como el 10, Recogí esta especie en Buenos Aires, en noviembre de 1919. Fam. COLYDIDAE Cerylon argentinum Bréthes, n. sp. Depressum, breve, castaneum, nitens, elytris seriebus punctorum or- natis. Long. : 1,50 mm. Lat. : 0,70 mm. Un peu plus grand que le O. laterale Gr. Le troisiéme article des antennes est manifestement deux fois plus long qu'épais. La téte est éparsément ponctuée ainsi que le pronotum, les espaces avec une fine striation transverse, le pronotum comme une fois et demie plus large que long, rétréci peu á peu vers le sommet, la base marginée. Ecu transverse, lisse, avec une trés fine striation transverse. Élytre sson Ss pa- ralleles, comme une fois et demie plus longues que larges ensemble avec six séries de points enfoncés quí deviennent moins sensibles vers lextrémité. Je recueillis cette espece á Buénos-Ayres le 20 décembre 1921. 276 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Un poco mayor que el €. laterale Gr. El tercer artículo de las ante- nas es manifiestamente dos veces más largo que ancho. La cabéza tiene una puntuación esparcida así como el pronoto, los espacios con una fina estriación transversa, el pronoto como una vez y media más ancho que largo, poco a poco angostándose hacia la extremidad, la base marginada. Escudete transverso, liso, con una muy fina estria- ción transversa. Élitros paralelos, como una vez y media más largos que anchos juntos y con seis series de puntos hundidos que se vuel- ven menos sensibles hacia la extremidad. recogí esta especie en Buenos Aires, el 20 de diciembre de 1921. Fam. CUCUJIDA E SILVANOSOMA Brethes, n. gen. A Silvaninae pertinet. Elongatum, sat depressum, parallelum. Caput horizontale, subquadratum. Antennae decem-artienlatae, clava biarticu- lata. Oculi modice prominentes, grosse granulati. Elytra parallela. Ace- tabula antica postice clausa, acetabula media rotundata, cum epimera late connexa, acetabula postica transversa. Abdomen e segmentis 5 com- positum, 1% 5% que subaequelongis, 1" e lineis 2 oblieuis ornato, tarsis 5-articulatis, 3 primis subaequalibus, subtus sat longe pilosis, 4” minuto, 5" pecedentibus aequelongo. Silvanosoma striatum Brethes, n. sp. Dastaneum, breve sat sparce grisco-pilosum. Long. : 2 mm. La téte est subcarrée, un peu atténuée en avant, les yeux moyenne- ment saillants, les mandibules assez visibles en avant. Une légere impression pres de Pinsertion des antennes; la surface de la téte avec eros points assez épars et peu profonds, chacun avec un poil court; ces points ne sont pas parfaitement ombiliqués; les espaces tres fine- ment chagrinés, la partie avancée en devant des impressions anten- naires non ou tres peu ponctuée et seulement avec le chagriné. An- tennes situées sous une petite eréte du bord de la téte, le premier article gros, le 22 un peu moindre, les 3-5 petits, le dernier commen- cant tres légerement la massue qui est formée des articles 9* et 10*; le ¿DESCRIPCIÓN DE VARIOS COLEÓPTEROS DE BUENOS AIRES 27 Y” assez transverse, le 10* ovoide, court, á peu pres aussi long que lar- ge a la base. Les yeux assez saillants avec grosses granulations. dis. tants de la partie postérieure de la téte comme de la moitié de lenr diametre. Prothorax carré, insensiblement rétréci vers Varriére. ses bords latéraux avec des ondulations á peine sensibles : surface trans- versalement convexe, lisse, avec ponctuation grosse comme á la téte mais un peu plus éparse et avec une région médiane imponctuée; les espaces trés légerement chagrinés. Ecusson petit, carré, chagriné. Élytres paralleles, de la largeur du thorax et deux fois plus longues, subtronquées á Pextrémité, Pangle sutural droit, la surface lisse, avec S stries de points assez peu enfoncés et avec un petit poil chacun, les intervalles finement chagrinés et plans. Le dessous de la téte for- tement ponctué comme dessus; le prosternam avec environ 7 stries grandes et transverses avant les coxas, le processus prosternal plan jusqwau bord postérieur du prothorax, un peu relevé au milieu et sur ses cótés. Métasternum lisse, tres finement chagriné et avec gros points épars qui portent un poil; une légere impression médiane lon- gitudinale. Abdomen a segments 1% et 5* egrands, égaux entre eux, cha- cun aussi grand que les trois médians réunis; premier segment lisse, tres peu ponctué, avec une quille qui sort du cóté interne de chaque coxa pour atteindre presque le bord postérieur; les segments 2-4 avec une ligne transverse de gros points, le 5* segment avec gros points - piliféres sur toute leur surface. Pattes courtes, fémurs antérieurs en massue, tibias tronqués a Vextrémité et avec un éperon assez petit; les tarses á articles 1-3 subégaux, en dessous avee poils assez longs, article 4* tres court, le 5% plus long que tous les autres réunis; ongles simples. J”obtins cette espece a Buénos-Ayres, le 6 juillet 1908. La cabeza es subcuadrada, un poco más angosta hacia adelante, los ojos moderadamente salientes, las mandíbulas bastante visibles adelante. Una ligera impresión cerca de la inserción de las antenas: la superficie de la cabeza con puntos gruesos bastante esparcidos y poco profundos, cada uno con un pelo corto: esos puntos no pueden llamarse perfectamente umbilicados; los espacios muy finamente chagrinados, la parte adelantada a las impresiones antenales no o muy poco puntuada y tan sólo con el chagrinado. Antenas situadas debajo de una pequeña cresta de la cabeza, el 1% artículo grueso, el 2 un poco menor, los 3-8 pequeños, el último empezando muy ligeramente la maza que está formada por los artículos 9% y 10%, aquél bastante 278 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA transverso, el 10 ovoide, corto, tan largo como ancho en su base. Los ojos bastante salientes y con fuertes granulaciones, distantes de la parte posterior de la cabeza como de la mitad de su diámetro. Protórax cuadrado, insensiblemente angostado hacia atrás, sus bor- des laterales con undulaciones apenas sensibles; superficie convexa transversalmente, lisa, con puntuación gruesa como en la cabeza, pero un poco más esparcida y con una región mediana sin puntos; los espacios muy ligeramente chagrinados. Escudete pequeño, cuadra- do, chagrinado. Élitros paralelos, del ancho del tórax y dos veces más largos, subtruncados en la extremidad, el ángulo sutural recto, la superficie lisa, con seis estrías de puntos bastante poco hundidos y pilíferos, los intervalos finamente chagrinados y planos. Por debajo la cabeza es fuertemente puntuada como arriba, el prosterno con unas siete estrías grandes y transversales delante de las coxas, el proceso prosternal plano hasta el borde posterior del protórax, apenas levanta- do en el medio y en los lados. Metasterno liso, muy finamente chagri- nado y con gruesos puntos esparcidos pilíferos; una ligera impresión mediana longitudinal. Abdomen con los segmentos 1* y 5 grandes, iguales entre sí, cada uno tan largo como los tres medianos reuni- dos; 1” segmento liso, muy poco puntuado, con una quilla que sale del lado interno de cada coxa para alcanzar casi el borde posterior; los segmentos 2-4 con una línea transversa de puntos gruesos, el 5” segmento con gruesos puntos pilíferos en toda su superficie. Patas cortas, fémures anteriores en maza, tibias truncadas en la extremi- dad y con un espolón bastante pequeño; los tarsos con los artículos 1-3 subiguales, con pelos bastante largos por debajo; artículo 4” muy corto, el 5 más largo que todos los otros reunidos; uñas simples. Obtuve esta especie en Buenos Aires, el 6 de julio de 1908. Silvanophloeus aemulus Brethes, n. sp. Ferrugineus, planus, nitidus, parce breveque pilosus. Long. : 1,50. Lat. : 0.70 mm. D'apres les tables de Grouvelle, voisin de 5. capito (Gr.). Mandi- bules tridentées á lVextrémité: 3% article des palpes labiaux ovale: dernier des maxillaires subeylindrique: antennes assez longues, atteignantla base des élytres, le premier article un peu plus gros et plus renflé que le 2%; celui-ci a peine plus gros et plus long que le 3%; celui-ci et les suivants subégaux; cependant le S* est insensiblement AAA DESCRIPCIÓN DE VARIOS COLEÓPTEROS DE BUENOS AIRES 279 moindre que les voisins, et les 9-11 ne formant pas proprement mas- sue, étant insensiblement plus grands que les antérieurs. Cavités cotyloides antérieures fermées. Labre subcarré, tres finement cha- eriné; les yeux gros, éloignés du prothorax d'une distance presque égale á leur diameétre; une créte qui court au-dessus de chaque «ei! et s'infléchit en avant au-dessus des antennes pour arriver a Pépis- tome qui rest pas séparé du front. Celui-ci lisse avec points enfon- cés et irrésuliers, épars et piliferes. Pronotum aussi long que large, aussi large á la base que la base de la téte, un peu plus large en avant, les bords arqués lui donnant un peu Papparence cordiforme; une créte parallele avec le bord qui fait suite a la créte céphalique; les bords tres légerement (sous le microscope) serrulés; surface lisse avec points piliferes irréguliers. Ecusson semicirculaire. Élytres de la largeur du thorax, paralleles, deux fois et demie plus longues que le thorax, leur dessus avec quatre carinules longitudinales marquées, la suturale un peu plus que les autres; ces carinules s'effacent a la déclivité. Entre ces carinules des files de points enfoncés piliferes. J”obtins cette espece a Buénos-Ayres, le 20 décembre 1921. Vecino de $. capito (Gr.), según las tablas de ese autor. Mandíbu- las tridentadas en la extremidad; tercer artículo de los palpos labia- les oval; último de los maxilares subcilíndrico; antenas bastante largas alcanzando la base de los élitros; el primer artículo un poco más grande que el 2%; éste apenas más grueso y largo que el 53”; éste y los siguientes subiguales; sin embargo, el 8” es insensiblemente menor que los vecinos, y los 9-11 no formando propiamente maza siendo insensiblemente mayores que los anteriores. Cavidades coti- loideas anteriores, cerradas. Labro subcuadrado, muy finamente cha- erinado:; los ojos gruesos alejados del protórax en una distancia casi igual a su diámetro; una cresta que corre casi encima de cada ojo para arquearse arriba de las antenas y llegar al epistoma el que no está separado de la frente. Ésta lisa, con puntos hundidos e irregu- lares, esparcidos y pilíferos. Pronoto tan largo como ancho, tan an- cho en la base como la base de la cabeza, un poco más ancho adelan- te, los bordes arqueados, dándole un poco la apariencia cordiforme; una cresta paralela con el borde correspondiendo a la cresta cefálica: los bordes muy ligeramente (bajo el microscopio) aserrados; super- ficie lisa con puntos pilíferos irregulares. Escudete semicircular. Élitros del ancho del tórax, paralelos, dos veces y media más largos que el tórax, cada uno con cuatro carínulas longitudinales, la sutura! 280 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA poco mayor que las otras; esas carínulas borrándose en la parte de- clive. Entre esas carínulas, hileras de puntos hundidos pilíferos, Obtuve esta especie en Buenos Aires, el 20 de diciembre de 1921. Fam. CRYPTOPHAGIDAE Agathengis argentina Brethes, n. sp. Elongata, parallela, vix picea, capite, thorace, antennis et pedibus plus minus obscure ferrugineis, uniformiter breve haud dense pilosella. Long.: 2 mm. Lat.: 0,80 mm. Oblong, allongé, subparallele, moyennement convexe, le téte sub- 'arrée, les yeux latéro-antérieurs, les antennes éloignées entre elles. a la base un peu plus qu'elles ne le sont des yeux, le front un peu avancé en ogive entre leur base. Le premier article presque gros comme ceux de la massue, a peine géniculé a la base, le 2* un peu plus long que large, moins gros que le premier, le 3% aussi long que le 2%, mais plus mince, le 4* subcarré, le 5% aussi long et égal au 3*, le 6* égal au 4%, le 7% aussi long et un peu plus large que le 5%, le S* a peine plus grand que le 6%, les 9-11 formant massue, subégaux entre eux. Palpes maxillaires de 4 articles, le 2* le plus gros, les 3” et 4" petits; les labiaux de 3 articles, le 2 le plus gros. Front avec points piliferes non denses. Prothorax légerement transverse, la base un peu arquée en arriere, les bords latéraux paralleles jusqWa- pres la moitié, puis un peu rétrécis vers Vavant de 'maniére que la base antérieure est comme les 2/3 de la postérieure; surface un peu voútée dans le sens transversal avec points piliferes non denses.. Une impression basale postérieure. Bords latéraux finement margi- nés. Ecusson petit un peu transverse. Élytres de la largeur du thorax a la base et deux fois et demie plus longues, rétrécies vers Vextré- mité a partir du tiers postérieur, la surface avec points piliferes non sé- riés et non denses. Prosternum avec points piliferes non denses, le pro- cessus subrectangulaire, aussi large que les cavités cotyloides voisi- nes qui sont subcarrées et bien ouvertes en arriére; le processus ne dépassant pas les coxas et légerement incisé a son extrémité. Mésos- ternuam s/arrétant en ligne droite presque au bord postérieur des coxas médianes. Métasternum simple, une ligne médiane longitudi- nale en sa moitié postérieure, ponctué-pilifere. Abdomen a premier DESCRIPCIÓN DE VARIOS COLEÓPTEROS DE BUENOS AIRES 281 segment un peu plus grand, tous les segments ponctués-piliferes. Trochanters plus longs que larges, fémurs un peu grossis au milien, tibias un peu arqués, articles tarsaux simples, les articles 1-3 sub- égaux, 4 de moitié plus petit que 3; le 5 aussi long que 1 et 2 réunis. Ongles simples. Je chassai cette espece a Buénos-Ayres, a le 6 mai 1912. Oblongo, alargado, moderamente convexo, la cabeza subcuadra- da, los ojos látero-anteriores, las antenas alejadas entre sí un poco más de lo que están con los ojos, la frente un poco adelantada en forma ogival en su base. El primer artículo casi tan grueso como los de la maza, el 22 un poco más largo que ancho, menos grueso que el 1”, el 3% tan largo como el 2* pero más delgado, el 4% subcuadrado, el 5% tan largo e igual como el 3%, apenas mayor que el 6%, el 7” tan largo y un poco más ancho que el 5”, el S” apenas mayor que el 6%, los 9-11 formando maza, subiguales entre sí. Palpos maxilares de 4 artículos, el 2” el más grueso, los 3” y 4” pequeños; los labiales de 5 artículos, el 2 el más grueso. Frente con puntos pilíferos no densos. Protórax ligeramente transverso, la base un poco arqueada hacia atrás, los bordes laterales paralelos hasta después de la mitad, luego un poco angostados hacia adelante de modo que el borde anterior es como los 2/3 del borde posterior; superficie un poco abovedada en el sentido transversal con puntos pilíferos no densos. Una impre- sión basal posterior. Bordes laterales finamente marginados. Escu- dete pequeño, un poco transverso. Élitros del ancho del tórax en la base y dos veces y media más largos, estrechados hacia la extremi- dad a partir del tercio posterior; la superficie con puntos pilíferos ni en serie ni densos. Prosterno con pelos pilíferos no densos, el pro- ceso subrectangular tan ancho como las cavidades cotiloideas veci- nas que son subcuadradas y bien abiertas atrás; el proceso no pasa más allá de las coxas y es un poco emarginado en su extremidad. Mesosterno cortado el línea recta casi al borde posterior de las coxas medianas. Metasterno simple, una línea mediana longitudinal en su mitad posterior, puntuado-pilífero. Abdomen con el primer segmen- to un poco mayor que los demás, todos los segmentos puntuado- pilíferos. Trocánteres más largos que anchos, fémures un poco engro- sados en el medio, tibias un poco arqueadas, artículos tarsales sim- ples, los 1-3 subiguales, el 4% como la mitad del 3%, el 5” tan largo como 1? y 2* juntos. Uñas simples. Recogí esta especie en Buenos Aires, el-6 de mayo de 1912. 282 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Tilargus tetraspilotus (Lec.) Cas. = Litargus tetraspilotus Bruch, Cat. Col. Rep. Arg. in Rev. Mus. La Plata, XIX, p. 329, 1914. Litargus nitidus Brethes, n. sp. Piceus, antennis pedibusque testaceis. Long.: 1,60 mm. Lat.: 0,85 mm. Uniformément d'un noir de poix, ovale, peu convexe, non pubes- cent, la téte est engagée dans le prothorax jusqwaux yeux; ceux-ci á facettes grandes. Les antennes situées en avant des yeux, sous une légere carene du front; elles atteignent a peu pres le bord postérieur : du prothorax. Le premier article est gros, le 2* un peu moindre, plus eylindrique, le 3* plus étroit, deux fois plus long que large, 4-8 pro- gressivement plus courts et plus transverses, la massue un peu láche, les premier et second articles subégaux, obconiques, le dernier un peu plus gros, ovoide. Les palpes ont le dernier article ovale allongé. La téte est lisse, Pépistome sur un plan vertical, mais non séparé du front par une suture. La surface est lisse, avec un chagriné trans- verse tres fin, et un pointillé tres fin et épars. Le pronotum est tra- pézoide, presque deux fois.plus large a la base que long, le bord an- térieur droit, le postérieur un peu avancé en arriere au milieu, les latéraux un peu arqués, la surface lisse et, comme la téte, avec une striation fine et un pointillé tres fin épars. Les élytres continuent le contour du pronotum, arrondies ensemble á VPextrémité, presque trois fois plus longues que Je pronotum, la surface avec Y séries de points assez enfoncés, les intervalles plans et avec un fin chagriné qui les fait ressortir légerement moins luisantes que le thorax et la téte. Les coxas antérieures subcontigués, eb séparées par le proces- sus prosternal qui ne dépasse pas leur bord postérieur, les cavités cotyloides ouvertes en arriere. Coxas médianes rondes, lésgerement plus séparées que les antérieures; coxas postérieures transverses; fémurs simples, peu gros, tibias légerement élargis vers lextrémité, les antérieurs avec trois éperons assez petits, les moyens sans éperons, les postérieurs avee deux éperons, Vinterne légerement plus grand; tarses de 4 articles, les trois premiers avec poils en dessous. Abdo- men a 5 segments subégaux, le premier un peu plus grand; des poils épars sur leur surface. DESCRIPCIÓN DE VARIOS COLEÓPTEROS DE BUENOS AIRES 283 Je recueillis cette espece aux iles du Tigre (prov. de Buénos-A y- res), le 25 janvier 1908. De un negro de pez uniforme, oval, poco convexo, sin pubescen- cia, la cabeza está hundida en el tórax hasta los ojos; éstos con fa- cetas grandes. Las antenas están situadas delante de los ojos, debajo de una ligera cresta de la frente y alcanzan a más o menos el borde posterior del protórax. El primer artículo es grueso, el 2% un poco menor, más cilíndrico, el. 3 más angosto, dos veces más largo que ancho, 4-S progresivamente más cortos y más transversos, la maza un poco abierta, el primer y segundo artí- culo subiguales, obcónicos, el último un A Fr, poco mayor, ovoideo. Los palpos tienen el (ei último artículo oval alargado. La cabeza es lisa, el epistoma en un plano vertical, pero no separado de la frente por una su- tura. La superficie es lisa, con un chagri- nado transverso muy fino y un punteado muy fino y esparcido. El pronoto es trape- zoidal, casi dos veces más ancho en la base que largo, el borde anterior recto. el poste- rior un poco arqueado hacia atrás en el me- dio, los laterales un poco arqueados, la su- perficie lisa y, como la cabeza, con una estriación fina y un punteado muy fino y — Fig.6.— Litargus nitidus, visto esparcido. Los élitros continúan el contor- a dE no del pronoto, redondeados juntos en la extremidad, casi tres veces más largos que el pronoto, la superficie con 9 series de puntos bastante hundidos, los intervalos planos y con un fino chagrinado que les da un aspecto un tanto más opaco que en la cabeza y el tórax. Las coxas anteriores subcontiguas, separadas por el proceso prosternal que no va más allá del borde posterior, las ca- vidades cotiloideas abiertas atrás. OCoxas medianas redondas, ligera- mente más distantes que las anteriores, coxas posteriores transversas; fémures simples, poco engrosados, tibias ligeramente ensanchadas hacia la extremidad, las anteriores con tres espolones bastante pe- queños, las medianas sin ellos, y las posteriores con dos, el interno un poco mayor. Tarsos de 4 artículos, los tres primeros con pelos por debajo. Abdomen con 5 segmentos subiguales, el primero un poco mayor; hay pelos esparcidos en su superficie. 284 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Recogí esta especie en las islas del Pigre (prov. de Buenos Aires), el 25 de enero de 1908. THEMEPHISUS Brethes, n. gen. Ad Ephistemum proximus. Corpus breve ovatum, forte convexum, gla- brum. Antennae sub erista laterali et ante oculos insertae. Oculi grosse granulati. Palpi maxillares quam labiales majores. Pronotum transver- sum, basi latius, rectum, haud foveolatum. Seutellum triangulare. Elytra convexa, apice conjunctim rotundata. Trochanteres apice oblique truncati, haud majores. Coxae anticae rotundatae, haud prominentes, a processu prosternali sat anguste separatae, hoc processu postice truncato, acetabu- la antica ocelusa. Coxae mediae modice separatae, rotundatae, ab epime- ra mesosternali separatae, coxae posticae haud proprie contiguae, trans- versales, metasterno inter coxas medias producto, antice subeuadrato, noc modo mesosterno antice in medio lineari. Abdomen e segmentis 5 subaequalibus compositum, segmento 1” in medio basi acute producto, Femoribus modice inerassatis, tibiis normalibus, subaequalibus, tarsis pentameris, subtus modice pilosis, haud laminatis, nec cordatis, articulo H” minuto. Este nuevo género recuerda los Ephistemus, pero su organización 2 ) »1 g lo separa completamente de ese grupo para darle cabida entre los Setariini, donde representa una forma distinta. Temephisus nitidus Brethes, n. sp. Piceo-niger, nitidus, convexus, glaber, antennis tarsisque ferrugineis. Long. : 1,50 mm. . Ovale, convexe, lisse, luisant, d'un noir de poix, les antennes et les tarses ferrugineux. Surface imponctuée, toute entiere constituée par une striation transverse a peine visible au microscope. Les bords latéraux du prothorax concourant avec les élytres a donner au corps une forme subhémisphérique:; les élytres un peu plus de deux fois plus longues que le prothorax, et a peu pres aussi longues que larges ensemble. Les antennes son en erande partie brisées. Un exembplaire que je recueillis aux ¡les du Tigre (prov. de Buénos Ayres), en février 1908. DESCRIPCIÓN DE VARIOS COLEÓPTEROS DE BUENOS AIRES 2853 » Oval, convexo, liso, luciente, de un negro de pez, las antenas y los tarsos ferrugíneos. Superficie sin puntuación, enteramente constitui- da por una estriación transversa apenas visible con el microscopio. Los bordes laterales del protórax concurriendo con los élitros para dar al cuerpo una forma subhemisférica; los élitros un poco más de dos veces más largos que el protórax, y más o menos tan largos como anchos juntos. Las antenas están en gran parte destruidas. Un ejemplar que recogí en las islas del Tigre (prov. de Buenos Aires), en febrero de 1908. ARAEOSTENUS Brethes, n. gen. Minutus, elongatus, subparallelus, pilosellus, capite horizontali, an- tice verticali, elytris apice tantum dehiscentibus. Labro late exserto, epistomate antice a fronte per lituram late apertam modiceque elevatam separato, antennis in fossulis frontalibus insertis, inter se quam ab oculis aeque distantibus, elongatis, haud clavatis, articulis cylindricis. Oculi rotundati, laterales, modice grosse granulati. Pronotum capite tantum latiús, transverso-quadratum, marginibus lateralibus acutis, basi trans- verse impressum. Seutellum triangulare, normale. Elytra thorace tan- tum latiora, parallela, apice paulum dehiscentia. Coxae anticae rotun- datae, modice distantes, acetabulis pene appertis ; coxae mediae paulum distantiores, tantulum ellipticae, epimeris cum acetabulis contiguis. Co- xwae posticae mediae tantum magis approxzimatae, transversae. Femores postici extus incrassati. Tarsi 4articulati, articulis 1-2 subtus pilosis, 4” angustiore, unguibus simplicibus. Abdomen e segm. 5 compositum, segmentis 125” que ceteris duple majoribus. La place sy stématique de ce nouveau genre me résulte assez obs- cure. P'exemplaire que j'étudie me parait étre un mále par les deux incisions de Pextrémité du cinquieme segment ventral de abdomen. Ce mále étant tétramere, la femelle sera-t-elle aussi tétramere. on pentamere ? Les antennes de la femelle seront-elles conformes á celles du mále? Apres avoir passé en revue les familles plus ou moins ration- nelles que Pon a établies dans les Clavicornes ainsi que les Endomy- chiens, je m'arréte a la famille des Cryptophagidae par Vinsertion bien distincte des antennes, etc.; il y peut cependant pas entrer dans les Atomariinae, car les cavités cotyloides antérieures ne sont pas lar- gement ouvertes en arriere, les tarses ne sont pas simples et filiformes. 286 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA La colocación sistemática de este nuevo género me resulta bastan- te obscura. El ejemplar que estudio parece ser un macho por las dos incisiones de la extremidad del 5” segmento ventral del abdomen. Siendo tetrámero, ¿la hembra será también tetrámera o pentámera ? ¿ Las antenas de la hembra serán conformes con las del macho ? Des- pués de haberlo comparado con las familias más o menos racionales que se han establecido entre los Clavicornios, así como con los Endomí- quidos, creo más acertada la familia Crytophagidae, por la inserción bien distinta de las antenas, etc., no pudiendo, con todo, éntrar entre los Atomariinae, pues las cavidades cotiloideas anteriores no son an- chamente abiertas detrás, los tarsos no son simples ni filiformes. Araeostenus basalis Brethes, n. sp. Vix piceus, elytris tantum indistincte ferrugineis; antennis articulis basalibus et tarsis etiam obscure ferrugineis. Long. : 1,60 mm. Labre un peu plus long que lPépistome, subcarré, un peu dépassé sur les cótés et en avant par les mandibules. L'épistome se trouve sur le méme plan que le labre et sépa- ré du front par une élévation en / tres. ouvert qui se continue jusqu/a la base des antennes; celles-ci situées sur le front, á peu pres aussi distantes entre elles qu'avec les yeux et chacune dans une large et peu profonde impression circulaire. Leur longueur est presque la moitié de celle du corps, les deux premiers articles assez gros et cylin- driques, le dernier en pointe. L'occiput est séparé du front par une suture qui nait au dessus des antennes et se di- rige droit jusqu'a la partie antéro- Fig. 7. — Araeostenus basalis, visto supérieure des yeux. La téte est com- por debajo, aumentado unos 30 diá- el A Ñ o 5 NR pletement lisse, particulierement a Pocciput, sans points enfoncés ni stries, etc., méme au microscope. Pronotum subcarré, transverse, a peine rétréci vers Parriere, assez incliné vers les angles antérieurs, lisse, avec” ponctuation éparse, sortant un poil tres court de chaque point; une impression basale assez prononcée, les bords latéraux DESCRIPCIÓN DE VARIOS COLEÓPTEROS DE BUENOS AIRES 287 aigus. Élytres á peine plus larges á la base que le prothorax, paralle- les, trois fois et demie plus longues que lui, légerement déhiscentes vers lextrémité, leur surface avec séries de gros points enfoncés pi- liferes, ces poils fauves et relativement longs, lextrémité de chaque élytre insensiblement tronquée. Les tibias avec une couronne d'épi- nes courtes a leur extrémité, les tibias ps avec un éperon. Les tarses sont progressivement plus courts Jasa au 3“ et avec polls en dessous, le 4* eylindrique. Je recueillis cet animal aux ¡les du Tigre, le 26 février 1911. El labro un poco más largo que el epistoma, subcuadrado, ultrapa- sado un tanto en los lados y adelante por las mandíbulas. El episto- ma se encuentra en el mismo plan que el labro y se halla separado de la frente por una elevación en A muy abierta, que se continúa hasta la base de las antenas; éstas, situadas en la frente, habiendo más o menos la misma distancia entre sí como entre los ojos y cada una en una ancha y poco profunda impresión circular. Su largo es casi la mitad de la del cuerpo. los dos primeros artículos bastante gruesos y cilíndricos, los siguientes engrosando insensiblemente has- ta el último, todos cilíndricos, el último en punta. El oceipucio sepa- rado de la frente por una sutura que nace arriba de las antenas y se dirige recto hasta la parte ántero-superior de los ojos. La cabeza es completamente lisa, particularmente en el occipucio, sin puntos hun- didos ni estrías, etc., aun al mieroscopio. Pronoto subcuadrado, trans- verso, apenas angostado hacia atrás, bastante inclinado en los ángu- los anteriores, liso, con puntuación esparcida, saliendo un pelo muy. corto de cada punto; una impresión basal bastante pronunciada, los bordes laterales agudos. Élitros apenas más anchos en la base que el protórax, paralelos, tres veces y media más largos que él, ligeramente dehiscentes hacia la extremidad, su superficie con series de gruesos puntos hundidos pilíferos, esos pelos leonados y relativamente lar- gos, la extremidad de cada élitro insensiblemente truncada. Las ti- bias con una corona de espinas cortas en la extremidad, las tibias posteriores con un espolón. Los tarsos.son progresivamente más cor- tos hasta el 3? y con pelos por debajo, el 4* cilíndrico. Recogí este animal en las islas del Tigre, el 26 de febrero de 19 L. 288 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA Fam. LATHRIDIIDAE Eniecmus pampicola Brethes, n. sp. Piceo-ferrugineus, antennis, tibiis et tarsis ferrugineis. Long.: 2,10mm. La téte est transverse, sa longueur égale les */, de la largeur (y compris les yeux). Sa surface est ponctuée-rugueuse et forme un tra- peze qui s'élargit jusquaux tempes, de maniere que celles-ci sont di- vergentes vers Parriere et ont un peu moins de développement que la moitié de la longueur des yeux; ceux-ci occupent la plus grande -partie des bords latéraux étant presque contigus avec les antennes. Celles-ci atteignent presque le bord postérieur du prothorax; ses ar- ticles intermédiaires sont allongés, obconiques, les articles 6-5 dé- eroissant légerement en longueur, la massue non abrupte, le dernier article plus long que le précédent. Prothorax également transverse, presque aussi long que large cependant, en trapeze, plus large vers avant, aussi large a la base que la téte au niveau des yeux (ceux-ci compris), les angles antérieurs avancés en oreillette au devant du niveau du bord antérieur qui est tronqué; les bords latéraux finement denticulés. La surface est ponctuée-rugueuse comme la téte; une lé- sere impression médiane longitudinale qui s'arréte avant d'atteindre Vimpression plus profonde transverse au quart basal et qui, sur les cótés, court parallele avec le bord latéral dont fait partie aussi lPoreil- lette de Pangle antérieur. Ecusson transverse, rectangulaire, peu dis- tinct. Élytres plus larges des la base que la base du prothorax, un peu plus de trois fois pluslongues que lui, le plus larges vers le tiers antérieur, ovales-allongées, avec chacune 8 lignes striées-ponctuées; los points bien prononcés, les intervalles avec une tres fine ponctua- tion et légerement convexes; l'intervalle 3 a peine un peu plus élevé que les autres á la base, Pintervalle 7 également un peu costiforme avant d'atteindre la déclivité postérieure:; entre los stries 7* et S* Pespace est double plus large que les autres et le bord épipleural un peu développé vers le '/, antérieur. Le dessous de la téte a quelques fortes stries transversales; le prosternum, opaque, tres finement pone- tué et élargi vers VPavant, s'amincit rapidement entre les hanches antérieures pour se prolonger en un appendice légerement plus large et liguliforme qui dépasse a peine le bord postérieur du pronotum. DESCRIPCIÓN DE VARIOS COLEÓPTEROS DE BUENOS*AIRES 289 Les hanches antérieures atteignent un niveau légerement moindre que la piece intercoxale. Le mesosternum a de fortes stries lonsitu- dinales avant les hanches. Le métasternum a quelques stries radiai- res apres les hanches médianes, le reste de sa surface avec gros points épars et les espaces avec un fin pointillé; une ligne imprimée médiane lonsitudinale. Premier segment de abdomen presque aussi long au mi- lien que le métasternum, sans ligne imprimée médiane, mais avec un ponetué assez fort partout. Les trois segments suivants chagrinés avec chacun une ligne imprimée un peu onduleuse transversale subbasale. Le dernier segment avec une légere impression médiane longitudinale. Un exemplaire de General Acha (Pampa Central) que j'ai obtenu WPhabitacles d*Oeceticus Kirbyi, var. platensis, le 21 aoítt 1922, La cabeza es transversa, su longitud igual a los */, del ancho (com- prendidos los ojos). Su superficie puntuado-rugosa y formando un trapecio que se ensancha hacia atrás, de modo que las mejillas son divergentes detrás de los ojos y tienen un poco menos de desarrollo que la mitad del largo de los ojos; éstos ocupan la mayor parte de los bordes laterales tocando casi las antenas. Éstas alcanzan casi el bor- de posterior del*pronoto: sus artículos intermediarios son alargados, obcónicos, los artículos 6-5 decreciendo ligeramente en longitud; la maza no abrupta, el último artículo más largo que el precedente. Pro- tórax también transverso, casi tan largo como ancho sin embargo, en trapecio, más ancho hacia adelante, tan ancho en la base como la ca- beza al nivel de los ojos (éstos comprendidos), los ángulos anteriores adelantados en forma de aurícula delante del nivel del borde anterior que es truncado; los bordes laterales finamente denticulados. La su- perficie es puntuado-rugosa como la cabeza; una ligera impresión me- díana longitudinal que se detiene antes de alcanzar la impresión más profunda transversal en el cuarto basal y que en los lados corre para- lela con el borde lateral contribuyendo así para formar al protórax un alero lateral de que también forma parte la aurícula del ángulo ante- rior. Escudete transverso, rectangular, poco distinto. Élitros más an- chos en la base que el protórax, un poco más de tres veces más largos que él, lo más anchos hacia el tercio anterior, ovales, alargados, con S líneas estriado-punteadas cada uno, los puntos bien pronunciados, los intervalos con una muy fina puntuación y ligeramente convexos, el intervalo 3 apenas un poco más elevado que los otros en la base misma, el intervalo 7 igualmente un poco costiforme antes de llegar a la declividad posterior; entre las estrías 7* y S* el espacio es doble AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCIV 290 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA más ancho que los otros y el borde epipleural un poco desarrollado hacia el cuarto anterior. La cabeza, por debajo, tiene algunas fuertes estrías transversales; el prosterno es opaco, muy finamente puntuado y ensanchado hacia adelante y luego estrechándose rápidamente en- tre las coxas anteriores para prolongarse en un apéndice ligeramente más ancho y liguliforme que pasa apenas el borde posterior del pro- noto. Las coxas anteriores alcanzan un nivel ligeramente menor que la pieza intercoxal. El mesosterno tiene fuertes estrías longitudinales antes de las coxas. El metasterno tiene algunas estrías radiales des- pués de las coxas medianas, el resto de:su superficie con gruesos pun- tos esparcidos y los espacios con un punteado fino; una línea impresa mediana longitudinal. Primer segmento del abdomen casi tan largo en el medio como el metasterno, sin línea impresa mediana, pero con un punteado bastante fuerte en toda su extensión. Los tres segmentos siguientes chagrinados con cada uno una línea impresa subbasal un poco ondulada y transversal. El último segmento con una ligera im- presión mediana longitudinal. Un ejemplar de General Acha (Pampa Central) que obtuve de ha- bitáculos de Oeceticus Kirbyi var. platensis Berg, el 21 de agosto de 1922. : . Cartodere oeceticola Brethes, n. sp. Allongée, étroite, testacée, glabre; téte aussi large (y compris les yeux) que longue, paraissant plus longue que large, rugueuse-ponctuée, avec un petit sillon longitudinal a peine sensible au milieu, les yeux moyennement gros, leur distance avec les -antennes subégale a la dis- tance qui les sépare du bord postérieur; derriere les yeux le bord la- téral est arrondi et convergent; devant les antennes lPépistome lége- rement élargi et tronqué en avant. Les antennes ordinaires, la massue plutót formée des 5 derniers articles quí grossissent progressivement jusqu'au dernier, celui-ci le plus gros. Thorax aussi long que large vers lPavant, avec une forte impression transverse vers le */, basal, la partie antérieure a Pimpression est subcordiforme, et avec ponctua- tion grosse et rugueuse, la partie basale transverse avec une ponc- tuation fine. Élytres distinctement plus larges que le prothorax, les angles huméraux arrondis, chaque élytre avec 8 lignes de points enfoncés ; jusqu'au milieu plus ou moins les points sont gros, puis jusqwa Vextrémité, ils sont plus espacés et plus fins; seul le 7* inter- alle costiforme jusqw'a la voussure de Pextrémité. Sous le menton deux ou trois stries transversales assez fortes. Au métasternum une DESCRIPCIÓN DE VARIOS COLEÓPTEROS DE BUENOS AIRES 291 ligne médiane enfoncée et des stries radialres vers chaque coxa mé- diane. Une grande fossette derriére les coxas postérieures qui em- brasse jusqw'au milieu du premier segment abdominal et la partie postérieure. du métasternum. Les segments abdominaux pratique- ment imponctués. Long. : 1,60 mm. Je recueillis cette espece d'habitacles d'Oeceticus Kirbyi, var. pla- -tensis Berg, á Buénos-Aires, le S juillet 1922. Alargado, angosto, testáceo, glabro; cabeza tan ancha (compren- didos los ojos) como larga, pareciendo más larga que ancha, rugoso- puntuada, con un pequeño surco longitudinal apenas sensible en el medio, los ojos medianamente gruesos, su distancia hasta las antenas subigual a la que los separa del borde posterior; detrás de los ojos el borde lateral es redondeado y convergente; delante de las antenas el epistoma es ligeramente ensanchado y truncado delante. Las antenas ordinarias, la maza más bien formada por los 5 últimos artículos que vienen progresivamente más: gruesos hasta el último, éste el mayor. Tórax tan lareo como ancho hacia la extremidad con una fuerte im- presión transversal hacia el '/, basal, la parte anterior a la impresión siendo subcordiforme y con una puntuación gruesa y rugosa, la parte basal transversa con una puntuación fina. Élitros distintamente más anchos que el protórax, los ángulos humerales redondeados, cada éli- tro con S líneas de puntos hundidos; hasta el medio más o menos los puntos son gruesos, luego hasta el fin más espaciados y más finos, sólo el 7” intervalo es costiforme hasta la declividad posterior. De- bajo del mentón dos o tres estrías bastante fuertes y transversales. En el metasterno una línea mediana hundida y con estrías radiales hacia cada coxa mediana. Un fuerte hoyuelo detrás de las coxas posteriores que abarca hasta la mitad del primer segmento abdominal y la parte posterior del metasterno. Los segmentos abdominales prácticamente sin puntuación. Largo: 1,60 mm. recogido de habitáculos de Oeceticus Hirbyi, var. platensis Berg, en Buenos Aires, el S de julio de 1922 dde PSEUDOPARAMECUS Brethes, n. gen. A Lathridiinarum pertinet. Cum Hoplatrino Reítt. affinis, sed pygidio haud obtecto, prothorace basin versus haud angustato. Antennae 10 arti- culatae, clava 3 artienlata, paulum sub margine laterali capitis insertac, 292 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA oculi distincti. Pronotum haud sculpturatum, basin versus ampliatum. Clypeus a fronte per impressionem transversam separatus. Coxae anti- cae subcontiguae, mediae contiguae, posticae subcontiguae; acetabula antica postice apperta. Pseudoparamecus extraneus Brethes, n. sp. Omnino obscure testaceus. Long. : 1,50 mm. Oblong, parallele, assez peu déprimé, le dessus du corps avec pe- tites écailles blanchátres, ces écailles en série sur les élytres. Episto- me séparé du front par une impression transverse, étant légerement relevé sur le plan de celui-ci et se continuant de chaque cóté en une .légere oreillette sous laquelle s'implantent les antennes. Celles-ei situées immédiatement devant' les yeux, de 10 articles, le escape glo- buleux, plus gros que le dernier article de la massue, les articles 3-5 eylindriques et progressivement plus courts, les 6* et 1* globuleux, la massue triarticulée, son premier article globuleux-ovoide, le deuxie- me égal mais un peu plus gros, le dernier ovoide, plus gros que Pan- térieur. Dernier article des palpes maxillaires ovoide, plus grand que le scape. Téte transverse, subcarrée, Jes yeux assez gros, a facettes erandes, situés á une distance du cou égale á leuf diametre, le front avec un chagriné assez serré et des points enfoncés assez épars squa: miféeres (Pépistome na pas ces points squamiferes). Pronotum de la largeur des élytres a la base, transverse, uniformément convexe dans le sens latéral, les bords latéraux un peu convergents vers Pavant; tous les angles arrondis, la surface avec points enfoncés squamiferes assez denses, les espaces finement chagrinés, les bords marginés et tres finement serriformes. Ecusson petit, triangulaire. Élytres de la largeur du pronotum et deux fois plus longues quí lui, paralleles, arrondies á lextrémité, la surface lisse avee points enfoncés squa- miféeres en séries assez régulieres. Episterne prothoracique ellipsoi- de, touchant la cavité cotyloide, son cóté interne oblique vers l'avant et le dehors, Pexterne arquée se dirigeant vers Pangle antéro-latéral, le processus prosternal étroit, comme deux fois plus long que large, son extrémité un peu arquée et finissant vers le bord postérieur des coxas, surface lisse avec de fins polls épars. Mesosternum simple, lisse, sans carene ni autre sculpture. Métasternum assez grand, sim- ple, avec une fine ligne médiane qui de lPárriere s'avance jusque pres de la moitié:; surface avec poils courís et épars. Abdomen avec DESCRIPCIÓN DE VARIOS COLEÓPTEROS DE BUENOS AIRES 293 5 segments, le premier le plus long et les suivants progressivement plus courts avec polls fins et épars. Je recueillis cette espece a Buénos-Ayres le 18 septembre 1922. Oblongo, paralelo, bastante poco deprimido, por arriba con esca- mitas blanquizcas, esas escamas en serie sobre los élitros. Episto- ma separado de la frente por una impresión transversa, hallándose un tanto levantado sobre el nivel de ésta y continuándose de cada lado en una ligera aurícula debajo de la cual se insertan las antenas. Éstas situadas inmediatamente delante de los ojos, de 10 artículos, el escapo globuloso, mayor que el último artículo de la maza, los ar- tículos 3-5 cilíndricos y progresivamente más cortos, los 6 y 7 elo- bulosos, la maza triarticulada, su primer artículo globuloso, ovoideo, el segundo igual, pero un poco mayor, el último ovoideo, más gran- de que el anterior. Cabeza transversa, subceuadrada, los ojos bastan- te gruesos, con facetas grandes, a una distancia del cuello igual a su diámetro, la frente con un chagrinado bastante apretado y puntos hundidos escuamiferos bastante esparcidos (el epistoma no tiene ta- les puntos). Pronoto del ancho de los élitros en la base, transverso, uniformemente convexo en el sentido lateral, los bordes laterales un poco convergentes hacia adelante, todos Jos ángulos redondeados, la superficie con puntos hundidos escuamiferos bastante densos, los espacios finamente chagrinados, los bordes marginados y muy finamen- te serriformes. Escudete pequeño, triangular. Élitros del ancho del pronoto y dos veces más largos que él, paralelos, redondeados en la extremidad, la superficie lisa, con puntos hundidos escuamiferos en series bastante regulares. Episterno protorácico elipsoide, en con- tacto con la cavidad cotiloidea, su lado interno oblicuo hacia ade- lante y afuera, el externo arqueado dirigiéndose hacia el ánenlo án- tero-lateral, el preceso prosternal angosto, como dos veces más largo que ancho, su extremidad un poco arqueada y terminando hacia el borde posterior de las coxas. Superficie lisa con finos pelos esparci- dos. Mesosterno simple, liso, sin carena ni otra escultura. Metaster- no bastante grande, simple, con una fina línea mediana que desde el borde posterior se adelanta hasta cerca de la mitad; superficie con pelos cortos y esparcidos. Abdomen con 5 segmentos, el primero el más largo y los siguientes progresivamente más cortos, con pelos finos y esparcidos. Recogí esta especie en Buenos Aires, el 15 de septiembre de 1922. 294 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Melanophthalma distinguenda (Com.) = Melanophthalma platensis Bruch, Rev. Mus. La Plata, XIV, págs. rails tab. 1L U1907. Oette espece cosmopolite se trouve aussi a Buénos-Ayres ou elle est excessivement commune. Le Melanopthalma platensis Bruch doit aussi entrer en sa synonymie. Comme caracteres distinctifs on doit compter Pangle de la marge latérale du pronotum et Pimpression basale du méme. quí apparaissent bien dans le dessin (pl. Il, tig. S). puis les carenes fémorales au premier segment de abdomen, le 5% article des tarses antérieurs du mále, avec la large épine au : coté interne et que le dessin de- vrait présenter plus accentuée. DPauteur a infiniment trop de raison en'se plaignant dans tous ses travaux «de la falta de ma- Fig. S. — Caso teratológico de antena izquierda ferial bibliográfico». Le Musée E O o iNationalióde Buénos-Ayres se trouve malheureusement dans cette situation, me voyant obligé pour ma part de recourir a mes propres ressources. Je donne ici un cas tératologique que j'ai observé d'une antenne eauche de Melanophthalma distinguenda (fig. S). Esta especie cosmopolita se encuentra también en Buenos Ai- res donde ella es muy común. El Melanophthalma platensis Bruch debe también entrar en su sinonimia : como caracteres distintivos se deben contar el ángulo de la margen lateral del pronoto y la impre- sión basal del mismo, que aparecen bien en el dibujo (lám. 11, fig. S), luego las carenas femorales en el primer segmento del abdomen, el 5 artículo de los tarsos (G%) con su fuerte espina en el lado interno y que el dibujo debiera representar más acentuada. El autor tiene infinita razón al quejarse en todos sus trabajos « de la falta de material bibliográfico». El Museo Nacional de Buenos Aires se encuentra, desgraciadamente, en esa misma situación, vién- dome obligado, por mi parte, de recurrir a mis propios medios. DESCRIPCIÓN DE VARIOS COLEÓPTEROS DE BUENOS AIRES 295 Doy aquí un caso teratológico de una antena izquierda de Mela- nophthalma distinguenda (fig. 3). Melanophthalma (Corticarina) serrula Brethes, 1. sp. Testacea, ore, antennis pedibusque dilutioribus. Long. : 1,85 mm. Allongé, subparallele, téte imponctuée avec quelques poils noirs épars. La distance entre les yeux une fois et demie égale au diametre de ceux-ci. Antennes de la forme ordinaire, atteignant le bord pos- térieur du pronotum, le premier article sphérique, le deuxieme bien moindre, cylindrique, atténué á la base, les 3-S progressivement plus coutts, le S* sphérique, les trois derniers en massue láche, les 9” et 10% subégaux, semielliptiques, le 11* plus long, ovale. Thorax un peu plus large que long, subcarré, mais légerement rétréci vers Parriere, tous les angles arrondis, les bords latéraux avec de petits denticules (environ une douzaine) légerement et progressivement plus erands vers Parriére. Sa surface avec petits points piliferes et une fovéole antéscutellaire presque obsolete. Elytres une fois et demie plus large a la base que le thorax, trois fois plus longues que le pro- - thorax et deux fois et demie plus longues que larges a la base, s'élar- gissant peu a peu jusque vers le tiers postérieur puis arrondies en- semble. Les séries alternatives de points plus forts et plus faibles, mais les poils tous égaux. Les coxas antérieures contigiies, les mé- dianes subcontigiies, séparées par une distance qui est le cinquieme de la largeur une d'elles, le métasternam légerement plus court que le premier segment de Pabdomen, éparsément ponetué-pileux; une ligne longitudinale médiane qui depuis la base atteint le tiers antérieur. Abdomen de 5 segments assez pileux, le premier segment égal aux deux suivants, sans lignes obliques posteoxales. Deuxieme des tarses légerement plus court que le premier. Voisin de M. similata (Com.), mais la plaque mésosternale bien plus étroite, etc. J”obtins cette espece a Buénos-Ayres le 16 février 1906. Alargado, subparalelo, cabeza sin puntuación y econ algunos pelos negros esparcidos. La distancia entre los ojos una vez y media igual al diámetro de éstos. Antenas de forma común, alcanzando el borde posterior del pronoto, el primer articulo esférico, el 22 mucho menor. cilíndrico, algo más angostado en la base, los 3-8 progresivamente 296 h ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA más cortos, el S” esférico, los tres últimos en maza, los 9 y 10. sub- iguales, semielípticos, el 11% más largo, oval. Tórax un poco más an- cho que largo, subcuadrado, pero ligeramente angostado hacia atrás, todos los ángulos redondeados, los bordes laterales con finos dentícu- los (como una docena), ligera y progresivamente mayores hacia atrás. Superficie con pequeños puntos piliferos y un hoyuelo antescutelar casi obsoleto. Élitros una vez y media más anchos en la base que el tórax, tres veces más largos que el protórax y «dos veces y media más largos que anchos en la base, ensanchándose poco a poco hasta el tercio posterior, luego redondeados juntos. Las series alternativas de puntos más fuertes y más débiles, pero los pelos todos iguales en longitud. Las coxas anteriores contiguas, las medianas subconti- euas, separadas por una distancia que es como el quinto del ancho de una de ellas, el metasterno ligeramente más corto que el primer segmento del abdomen, con una puntuación pilosa esparcida; una línea mediana que desde el borde posterior llega al tercio anterior. Abdomen de 5 segmentos, bastante pilosos, el primer segmento igual a los dos siguientes, sin líneas postceoxales. Segundo artículo de los tarsos un tanto más corto que el primero. Vecino de M. similata (Com.), pero el proceso mesosternal' mucho más angosto, etc. Recogí esta especie en Buenos Aires, el 16 de febrero de 1906. Coccidophilus citricola Brethes Quand j'étudiai ce minuscule coléoptere, jele comparai avec PFallia Sharp (Biol. Centr. Amer., 1L, pt. 1, p. 629). C'est pourquoi les cata- logues ont porté mon genre Coccidophilus dans la famille Discolomi- dae ; a son tour cette famille a été ballotée, a savoir si elle doit for- mer une famille distincte ou si elle n'a nne valeur que de sous-famille -dans.celle des Colydiidae (Sharp, loc. cit., p. 445) ou dans celle des Lathridiidae ; Shanp parait s'étre arrété a considérer son genre Fallia comme faisant partie des Merophysinae, famille des Lathridiidae, en y recomnaissant une forme aberrante. Jusqw'ici le genre Coccidophilus est resté monotypique avec Pespe- ce citricola Brethes. Cependant, en 1915, Lizer a créé la variété rufus (Physis, Il, p. 43, 1915). Dans le présent cas, il s'agit certainemet (une fausse détermination: ou ces insectes étaient immatures, ce quí est quand méme peu probable, le fondateur de la variété ayant «trouvé plusieurs exemplaires » de cet animal. Le Coccidophilus ci- DESCRIPCIÓN DE VARIOS COLEÓPTEROS DE BUENOS AIRES 297 tricola est foncierement noir, se trouvant dans le cas, parexemple, du Tenebrio molitor ou 1l serait déplacé de créer quelque variété sous le nom de testacea, ou autre semblable. Il reste done que Pinsecte nom- mé O. citricola, var. rufus Lizer répond á une fausse détermination. La description de la variété ne permet pas de doute: « A typo ely- tris castaneis vel leniter rufo-castaneis differt. » ¿A quelle famille appartiendra cet animal ? Cuando estudié este coleóptero minúsculo, lo comparé con Fallia Sharp (Biol. Cent. Amer., UH, pt. 1%, pág. 629). Por ese motivo los ca- tálogos han incluido mi género Coccidophilus en la familia Piscolomi- dae ; a su vez esa familia ha sido considerada unas veces como fami- lia distinta, otras veces como subfamilia de Colydiidae (Sharp, loc. cit., pág. 445) o de Lathridiidae. Parece Sharp haberse decidido a considerar su género Fallia como formando parte de los Merophysinae, familia de Lathridiidae, reconociendo en él una forma aberrante. Hasta hoy el género Coccidophilus ha quedado monotípico con la especie citricola Brethes. Sin embargo, en 1915, Lizer ha creado la rariedad rufus (Physis, YU, pág. 43, 1915). En este caso se trata segu- ramente de una falsa determinación ; o esos insectos eran inmaturos, lo que es sin embargo poco probable, el fundador de la variedad, ha- biendo trouvé plusieurs ecemplaires de ese animal ; el Coccidophilus ci- triccola es fundamentalmente negro, encontrándose en el caso del Tenebrio molitor, por ejemplo, en que no cabría crear variedad bajo el nombre de testacea, u otra por el estilo. Queda, pues, que el insecto llamado €. citricola, variación rufus Lizer, responde a una falsa determinación. La descripción no permite dudar sobre el punto: «4 typo elytris castaneis vel leniter rufo-casta- neis differt. » ¿ A qué familia pertenecerá ese animal ? tam. BYRRHIDAE Limnichoderes oblongus Brethes, n. sp. Niger, politus, oblongo-convexus, epilis fulvis plus minus umformiter vestitus. Long. : 1,60 mm. Lat. : 1,15 mm. La téte est tres finement chagrinée, avec points piliferes assez épars ; épistome est bien séparé de la face par une profonde suture : 298 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA il présente une surface subtrapézoidale, son bord antérieur largement arqué. Les antennes ont le premier article a peu pres tout découvert, le 2* article a peu pres aussi gros, le 3% un peu plus court que le 2*, et de moitié plus étroit, le 4* la moitié long et large comme le 3*, le 5* deux fois plus long que le 4”, un peu élargi á la base du cóté ex- terne, le 6* cylindrique, le 7* un peu ovale, plus court que le 6*, le S* cylindrique, plus court mais plus large que le 6*, le 9* un peu plus épais que le 10” oblong, assez large et tronqué a son angle apical ex- terne, le 11* ovale, gros, un peu plus long que les deux antérieurs réunis. Prothorax deux fois plus large a la base que long, en tra- peze, les bords latéraux droits, la base avec la partie médiane assez avancée en arc vers l'écusson ; une impression médiane longitudinale assez forte, la ponctuation relative- ment éparse. Ecusson petit, triangu- laire. Élytres convexes, continuant le contour du prothorax, trois fois plus longues que Jui:; surface polie, non réticulée, les gros points (a longs poils) assez espacés comme au prothorax. Mesosternum longitudinalement exca- vé. Métasternum a ponetuation grosse Fig. 9. — Limnichoderes oblongus Bre- €t distante, la ponctuation fine indis- tines, aumentado 50 diámetros. A la tincte. Abdomen sans ponctuation gros: izquierda la antena; a la derecha el Ml ña . ñ tarso posterior. se, la ponetuation fine cachée sous la pubescence. Je recueillis cette espece aux iles du Tigre (prov. de Buénos- Ayres), le 20 septembre 1908. La cabeza es muy finamente chagrinada, con puntos pilíferos bas- tante esparcidos; el epistoma está bien separado de la frente por nua profunda sutura: presenta una superficie subtrapezoidal, su borde anterior anchamente arqueado. Las antenas tienen el 1% artículo casi todo en descubierto, el 2? artículo más o menos tan grueso como ese, el 32 un poco más corto que el 2? y mitad más angosto, el 4”, en largo y ancho como la mitad del 3%, el 5% dos veces más largo que el 4”, un poco ensanchado en la base del lado externo, el 6” cilíndrico. el 7? un poco oval, más corto que el 6”, el Ss” cilíndrico, más corto, 0 pero más ancho que el 6%, el 9% un poco más ancho que el S?, el 10” oblongo, bastante ancho y truncado en su ángulo apical externo, el 11” oval, grueso, un poco más largo que los dos anteriores reunidos. DESCRIPCIÓN DE VARIOS COLEÓPTEROS DE BUENOS AIRES 299 Protórax dos veces más ancho en la base que largo, en trapecio, los bordes laterales rectos, la base con la parte mediana bastante ade- lantada en arco hacia el escudete; una impresión mediana longitudi- nal bastante fuerte, la puntuación relativamente esparcida. Escudete pequeño, triangular. Élitros convexos, continuando el contorno del protórax, tres veces más largos que él; superficie lisa, sin retienla- ción, los puntos gruesos (con pelos largos) bastante espaciados como en el protórax. Mesosterno longitudinalmente excavado. Metasterno con puntuación gruesa y distante, la puntuación fina indistinta. Al- domen sin puntuación gruesa, la fina escondida debajo de la pubes.- cencia. Obtuve esta especie en las islas del Tigre (prov. de Buenos Aires). el 20 de septiembre de 1908. ORYCHONOTUS Brethes, n. gen. A Nosodendrinorum affinis, sed antenmis articulis primo ad nono gradatim minoribus, 10% transverso sat brevi, 11” magno, ovato elon- gato, et pronoto utrique antice incisura profunda triangulari et acute marginata ornato. La téte assez exserte me fait placer ce genre plutót dans les Noso- dendrinae que dans Byrrhinae ; la conformation des antennes ainsi que Pincision profonde et triangulaire de chaque cóté antérieur du pronotum distingueront facilement ce nouveau genre. Orychonotus excavatus Brethes, n. sp. Long.: 1 mm.; larg.: 0,50 mm. Court, convexe, noir, lisse, couvert (VPune fine pubescence qui tombe facilement. Labre bien distincet, en arc en avant; épistome séparé de la face, avec laquelle il forme un angle presque aigu, par une suture droite qui va VPune antenne a Pautre. Celles-ci naissent sous un léger rebord latéral de la téte. Les articles sont progressivement plus courts et plus petits jusqwau 9*; les 3 ou 4 derniers petits, carrés; le 10% est court, transverse, com- me commencant la massue; le 11% est long, ovale, gros, formant massue. Yeux finement granulés. La téte parait tres finement chagrinée, les poils courts. Pronotum transverse, transversalement convexe, deux fois plus large á la base (un peu plus large a Vextrémité) que long, 300 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA ses bords latéraux a peu pres droits, presque aussi large a la base que la base des élytres, la surface plus lisse que la téte, son chagriné bien moins sensible; de chaque cóté (a la hauteur des yeux) une fosse subtriangulaire quí ne touche pas le bord latéral. Cette fosse est pro- eressivement plus profonde vers lavant, Pou il résulte que le bord antéricur est sinué au fond de la concavité. Cette fosse est marginée d'une petite créte et atteint en pente douce le tiers basal du pronotum. Le bord postérieur du pronotum est assez avancé vers Pécusson au milieu et a une impression obsolete en face de Pécusson. Élytres con- vexes, continuant Pare du pronotum pour terminer en arriére á peil- ne en ogive, trois fois plus longues que le pronotum, la ponctuation grosse (a poils longs) a peine enfoncée. Prosternum non impressionné, son processus a peine dépassant les coxas antérieures, la dépression correspondante du mésonotum peu profonde; la ponctuation du prosternum fine ainsi que celle du métasternum et de Pabdomen. Les pattes sont moyennes, pas larges, les tibias assez étroits. Je recueillis cette espece a Buénos-Ayres, le 10 juillet 1908. Largo: 1 mm. Ancho: 0,50 mm. Corto, convexo, negro, liso, cu- bierto de una fina pubescencia caediza. Labro bien distinto, en arco adelante; epistoma separado de la frente, con la cual forma un ángu- lo casi agudo, por una sutura recta que va de una antena a la otra. Las antenas nacen debajo de una pequeña cresta lateral de la cabe- za. Los artículos son progresivamente más cortos y más pequeños hasta el noveno, los 36 4 últimos pequeños, cuadrados; el 10 es corto, transverso, como empezando la maza; el 11% es largo, oval, erueso, formando la maza. Ojos finamente granulados. La cabeza pa- rece muy finamente chagrinada. Los pelos cortos. Pronoto transverso, transversalmente convexo, dos veces más ancho en la base (un poco más ancho en la extremidad) que largo, sus bordes laterales más o menos rectos, Casi tan ancho en la base como la base de los élitros, la superficie más lisa que la cabeza, su chaerinado mucho menos sensi- ble: de cada lado (a la altura de los ojos) una fosa o incisión sub- triangular que no llega a tocar el borde lateral. Ésta es progresiva- mente más profunda hacia adelante, de lo que resulta que el borde anterior es sinuoso en el fondo de la incisión. Esta fosa está margi- nada por una pequeña cresta y alcanza al tercio basal del pronoto. El borde posterior del pronoto está bastante adelantado hacia el es- cudete en el medio donde tiene una impresión obsoleta. Élitros con- vexos, continuando el arco del pronoto para terminar atrás un tanto DESCRIPCIÓN DE VARIOS COLEÓPTEROS DE BUENOS AIRES 301 en forma ogival, tres veces más largos que el pronoto, la puntuación gruesa (de pelos largos) apenas hundida. Prosterno sin impresión me- diana, su proceso apenas pasando las coxas anteriores, la depresión correspondiente del mesonoto poco profunda; la puntuación del pros- terno fina así como la del metasterno y la del abdomen, las patas son medianas, las tibias bastante angostas. Recogí esta especie en Buenos Aires, el 10 de julio de 1905. Fam. CIOIDAE Xestocis platensis Brethes, n. sp. Picea, antennis funiculo pedibusque ferrugineis. Long.: 2 mm. Lat. : 0,70 mm. Thorax et élytres avec écailles courtes et blanches, sur les élytres en files longitudinales. Front inerme avec punctuation tres fine et serrée (chagriné) et des points épars. Yeux a facettes grandes. An- tennes de 10 articles, le scape presque aussi gros que le dernier arti- cle de la massue, le 3* article plus long que large, á peu pres aussi long que 4-5, le 4* plus long que large, le 5% en trapeze aussi long que large a Vextrémité, le 6* semblable au 5%, mais légerement plus grand, le 7* transverse, les S* et 9 sphériques avec deux pores circulaires vers Vextrémité, le 10* un peu ovale, plus large que Vantérieur, avec deux pores circulaires aussi avant lextrémité. Prothorax aussi long .Qque large, les cótés latéraux paralleles, avec un chagriné uniforme et des points enfoncés peu denses, sortant de chaque point une écaille, la base finement marginée. Élytres une largeur égale aux 3/4 de la longueur, lisses, avec points enfoncés irréguliers, les écailles en files longitudinales. Prosternum avec carene mousse. Le mále a une légere créte transverse a la séparation de l'épistome Vavec la face, cette eréte s'effacant presque au milieu. Je recueillis cette espece dans un Polystictus versicolor Fr. (sui- vant la détermination que wa donnée de ce bolet mon ami, Mon- sieur le docteur Carlos Spegazzini), a La Plata, le 11 aoút 1922. Tórax y élitros con escamas cortas y blancas, sobre los élitros en filas longitudinales. Frente inerme con puntuación muy fina y densa, chagrinada, y con puntos esparcidos. Ojos con facetas grandes. An- 302 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA tenas de diez artículos, el escape casi tan grueso como el último ar- tículo de la maza, el 3” artículo más largo que ancho, casi tan lar- go como 4-5, el 4* más largo que ancho, el 5” en trapecio tan largo como ancho en la extremidad, el 6” semejante al 5” pero ligeramente mayor, el 7? transverso, el 8” y 9” esféricos con dos poros circulares hacia la extremidad, el 10% un poco oval, mayor que el anterior con dos poros circulares también cerca de la extremidad. Protórax tan largo como ancho, los lados laterales paralelos, con un chagrinado uni- forme y denso y puntos hundidos, poco apretados, saliendo de cada punto una pequeña escama, la base finamente marginada. Élitros de un aucho igual a los 3/4 de su largo, lisos, con puntos hundidos irre- oulares, las escamas en filas longitudinales. Prosterno con carena roma. El macho tiene una ligera cresta transversa en la separación del epistoma con la frente, cuya cresta se borra casi en el medio. Recogí esta especie en un Polystictus versicolor Fr. (según la de- terminación que me ha dado de este hongo mi amigo, el doctor Car- los Spegazzini), en La Plata, el 21 de agosto de 1922. Xestocis bonariensis (Steinh.) Brethes J'attribue Panimal que j'étudie au Oís bonariensis de Steinbeil, auquel s'adapte bien la deseription. Les deux cornes verticales, un peu comprimées et a extrémité arrondie quí s'élevent sur son front me font croire que ce sera le mále encore inconnu de cette espece. J'"obtins cet animal chez moi, a General Urquiza, le 21 novem- bre*l921! Atribuyo el animal que estudio al Oís bonariensis de Steinheil, al que conviene bien la descripción. Los dos cuernos verticales, un poco comprimidos y con la extremidad redondeada que se levantan sobre su frente, me hacen creer que éste será el macho todavía desconocido dle esta especie. Obtuve este animal en mi casa, en General Urquiza, el 21 de no- viembre de 192 Orthocis platensis Brethes, n. sp. Picea, elytris obseure testaceis, antennis pedibusque ferrugineis. Long. : 2,10 mm. Lat. : 0,92 mm. DESCRIPCIÓN DE VARIOS COLEÓPTEROS DE BUENOS AIRES 303 Subeylindrique, glabre. Téte bien développée, sans seulpture spé- ciale, les yeux assez proéminents, a facettes grosses. Phorax un quart plus large que long, le plus large a la base, un peu rétréci progressi- vement vers Vavant, sa surface comme la téte avec points enfoncés irréguliers, les espaces plus larges que les points. Élytres paralleles, deux fois plus longues que le pronotum, avec ponetuation irrégulie- re semblable. J"obtins cette espece aux ¡les du Tigre (prov. de Buénos-Ayres), en mars 1907. Subeilíndrico, glabro, cabeza bien desarrollada, sin escultura es- pecial, los ojos bastante prominentes, de facetas gruesas. Tórax un cuarto más ancho que largo, un poco y progresivamente angostado hacia adelante, su superficie, como la cabeza, con puntos hundidos irregulares, los espacios más anchos que los puntos. Élitros parale- los, dos veces más largos que el pronoto, con puntuación irregular semejante. Obtuve esta especie en las islas del Tigre (prov. de Buenos Ai- res), en marzo de 1907. Ennearthron cylindricum Brethes, n. sp. Subpiceum, capite et elytris apicem versus ferrugineis, antennis, ore, et pedibus testaceis. Long.: 1,60 mm. Lat.: 0,65 mm. Subeylindrique, les cótes paralleles, uniformément arrondi en avant et en arriere, glabre. Labre carré; une carene mousse, élevée et trans- verse entre les antennes suivie d'une dépression transverse. Les yeux a granulations grosses. Le front ainsi que le pronotum avec un cha- -griné serré, fin et des points enfoncés assez petits et assez épars. Pronotum a bords paralleles, le bord antérieur régulierement arron- di, aussi long que large, la base finement marginée. Élytres aussi larges que le pronotum, une fois et demie plus longues que larges, leur surface avec un chagriné plus fin et moins sensible qu'au thorax; le pointillé épars et irrégulier. Le mále porte sur le front une corne relevée, a peine courbe vers Varriere, parallele, son extrémité tronquée, presque aussi longue que la moitié de la longueur du pronotum. J'ai obtenu cette espece chez moi, á General Urquiza, sur un pru- nier quí avait séché, en février 1908. 304 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Subcilíndrico, los lados paralelos, uniformemente redondeado en sus extremidades anterior y posterior, glabro. El labro es cuadrado; una carena roma, algo levantada y transversa entre las antenas se- guida de una depresión transversal. Los ojos con granulaciones grue- sas. La frente así como el pronoto con un chagrinado denso y fino, y puntos hundidos bastante pequeños y bastante esparcidos. Pronoto con sus lados paralelos, el borde anterior regularmente redondeado, tan largo como ancho, la base finamente marginada. Élitros tan an- chos como el pronoto, una vez y media más largos que anchos, su superficie con un chagrinado más fino y menos sensible que en el tó- rax; el punteado esparcido e irregular. El macho tiene un cuerno levantado en la frente, apenas curvo hacia atrás, paralelo, su extremidad truncada, casi tan largo como la mitad del largo del pronoto. Obtuve esta especie en mi casa, en General Urquiza, sobre un ciruelo que había secado, en febrero de 1908. Fam. SCOLYTIDAE ACORTHYLUS Brethes, n. gen. Corpus minutum, subeylindricum, capite infero ; oculi ovati, nec mi- nime prominentes: antennae funiculo triarticulato, articulo 2% seapo majore ; clava compressa, oblongo-ovata, e sulcis 3 subparallelis paulo notatis divisa. Thorax parte" supero-anteriore e spinulis sursum versus erectis asperatus. Elytra parallela, declivitate postica sat abrupte rotun- dato-verticali, haud truncata. Tibiae anticae extus e spinulis armatae, tarsis articulo 1” 22 paulo longiore, 3% 2% aequelongo, 4% minuto, 5 1 paulum longiore. Par Pabsence du mucron aux tibias et la téte cachée par le protho- 'ax, le 5% article des tarses simple, le funicule de trois articles, ce genre appartient aux Tomicides, groupe Corthyli, mais établissant un passage aux Cryphali par la présence d'écailles au prothorax et aux élytres. Les épines dont sont armés les tibias antérieurs le pla- cent a cóté de Matacorthylus dont il s'éloigne par le funicule de trois articles. DESCRIPCIÓN DE VARIOS COLEÓPTEROS DE BUENOS AIRES 305 » Acorthylus asperatus Brethes, n. sp. Piceo-miger, elytris obscure ferrugineis, amtenmis pedibusque obscure testaceis. Long. : 1,60 mm. Oblong, eylindrique, le devant de la téte plat, opaque par une ponetuation serrée et fine; derriere de la téte avec striation tres fine. Pronotum vu par dessus semicirculaire, avec épines relevées vers le haut au milieu, ces épines un peu transverses et concentriques, les cótés latéraux et le bord postérieur sans ces épines; derriére chaque épine comme une petite fossette lisse: les bords latéraux et posté- rieur avec points moyennement gros, les espaces lisses vers le haut et tres finement réticulés vers les cótés; une forte impression latera- le et non bien délimitée. Surface avec écailles éparses. Elytres aussi larges que le prothorax, deux fois et demie plus longues, finissant a Varriéere en semi-cercle, la déclivité arrondie, non tronquée, sans tu- bercules ni autre particularité, lisses, avec ponctuation irréguliere, les bords latéraux avec deux ou trois stries assez apparentes. Des écailles courtes et assez abondantes sur la surface. Je chassai cette espece a Buénos-A yres, le 11 mai 1909. Oblongo, cilíndrico, la parte delante de la cabeza chata y opaca por una puntuación apretada y fina; detrás de la cabeza con estria- ción muy fina. Pronoto, visto por arriba, semicircular, con espinas levantadas hacia arriba en el medio; esas espinas un poco transver- sas y concéntricas; los bordes laterales y el posterior sin esas espi- nas; detrás de cada espina como un pequeño hoyuelo liso; los bordes laterales y posterior con puntos medianamente gruesos; los espacios lisos hacia arriba y muy finamente reticulados hacia los lados; una fuerte impresión lateral no bien delimitada. Superficie con escamas esparcidas. Élitros tan anchos como el protórax, dos veces y media más largos, terminando detrás en semicírculo; la parte declive redon- deada, no truncada, sin tubérculos ni otra particularidad, lisos, con puntuación irregular, los bordes laterales con dos o tres estrías bas- tante aparentes. físcamas cortas y bastante abundantes en su su- perficie. Obtuve esta especie en Buenos Aires, el 11 de mayo de 1909. AN. SOC. CIENT. ARG. — T. XCIV 21 EL CAOS POR EL DOCTOR W. DOHLER No han pasado aún cien años, desde que las ciencias biológicas tomaron su verdadero carácter, y son ya numerosas las discusiones relativas a la prioridad de los hechos establecidos. Primeramente la dualidad de los descubrimientos causa un cierto efecto agradable, pero en la actualidad se ha hecho un verdadero tormento para el investigador. No deseo en ninguna forma empeque- necer el valor de los dobles descubrimientos en algunas ciencias — técnicas, por ejemplo — donde ésto facilita el conocimiento del pro- blema desde distintos puntos de vista, fijados individualmente, pero todo lo contrario sucede en las ciencias puramenté analíticas — por ejemplo, la entomología — en la que se trata tan sólo de conocer ob- jetivamente los fenómenos de la naturaleza. La confusión que existe actualmente, en especial en anatomía, deseo aclararla con algunos ejemplos de experiencias personales, y examinar, luego, en qué forma se podría, en mi opinión, modificar algo el actual estado de cosas. Principalmente dos cosas causan una gran pérdida de tiempo, di- nero y energía; primero, la gran producción de obras, folletos y tra- bajos que aparecen en los más diversos y frecuentemente menos adecuados, los medios de información y, luego, el use de casi todas las lenguas nacionales en las publicaciones. Así, Seidlitz (Ber. ii. die Weiss. Leist. im Gebit. Emtom. 1897,*Ber- lín, 1900) menciona en su trabajo sobre la literatura aparecida en el año 1897, 29 obras y 8383 artículos sobre los coleópteros. El mismo autor, en su trabajo sobre la literatura de 1911, menciona más de mil publicaciones (entre ellas 39 obras) que tratan sobre el mismo punto de la entomología. Las dificultades causadas a la ciencia por el uso Ñ EL CAOS 307 de revistas no autorizadas para la publicación de trabajos, las pone en evidencia el mismo autor al demostrar que un nuevo género des- crito en 1899 en Der Tropenpflanzer, quedó desconocido a los coleop- terólogos por doce años. Por último, Sharpe (Zoological Record) calcula que antes de la gue- rra existían más de 1800 publicaciones periódicas que publicaban artículos sobre entomología. El mejoramiento de este estado de cosas es difícil. La acumula- ción de trabajos obliga a los redactores de las revistas especialis- tas a rechazar trabajos de principiantes o de autores desconocidos, que entonces se dirigen a revistas poco leídas o no especialistas. Disciplina individual es el único remedio que se puede aconsejar a cada autor, pidiéndole que, sin egoísmo, retarde un año la aparición de su trabajo antes de publicarlo en una revista. desconocida o aún antes de fundar una nueva revista. El otro punto es el de la pluralidad de lenguas. Principalmente la entomología debe importantes descubrimientos, no sólo de sistemá: tica sino también de biología a los principiantes. De éstos no se pue- de exigir que publiquen sus trabajos en algunas de las principales lenguas europeas; por lo demás la importancia del idioma, que es función de la importancia política de la nación que lo posee, es muy variable con el tiempo. Por estas razones queda explicado, por ejemplo, que yo mismo, en mis modestos estudios sobre el orden Prichoptera, haya coleccionado cerca de 1600 trabajos en quince idiomas diferentes, como puede comprobarse por la siguiente lista donde se cita tan sólo a un autor para cada idioma : Inglés (Mac Lachlan). Checo (Klapálek). Danés (Petersen). Finlandés (Levander). Francés (Pictet). Alemán (Ulmer). Español (Navas). Holandés (Ritsema). Húngaro (Mocsary). Haliano (Costa). Japonés (Nakahara). Latín (Koletani). Polaco (Dziedzielewicz). Ruso (Martynov). Sueco (Wallengren). En una palabra: estamos colocados en medio de un caos y para no caer en la sinonimia, deberemos buscar un pronto remedio a este estado de cosas. "ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA (Yu) > 00 Debe efectuarse, principalmente, un cambio que sea favorable a los numerosos colaboradores que no tienen ni el tiempo ni la posibi- lidad de estudiar aleunos idiomas o de hacerse traducir la literatura extranjera que sus trabajos requieren. En otra forma, su colabora- ción cesará, y nuestra ciencia será llevada a un estado de estanca- miento. El único remedio es, en mi opinión, el uso de un idioma auxiliar científico. Que éste existe y progresa rápidamente es conocido de muchos. Ya en 1907 lo declaró así el jefe del Museo nacional de Vie- - na, profesor doctor Holdhaus, quién, en una reunión de la K. K. Bot. Ges. de Viena, aconsejó el uso del esperanto en lugar de la lengua latina, que fué suficiente tan sólo para las necesidades de los siglos pasados. Sería exagerado asegurar que el esperanto está en condiciones de llenar las necesidades de los entomólogos; actualmente se está tra- bajando para que ésto suceda, y todos los que deseen colaborar en esta obra serán aceptados. La Asociación científica internacional (Internacia scienca asocio), que posee entre sus quinientos miembros (después de un año de fun- dada) a conocidos entomólogos, ha formado una sección especial de biología para que estudie las cuestiones pertinentes, y especialmente la terminología. Su órgano oficial de publicación es la Internacia scienca revuo (Revista científica internacional), de cuyo primer núme- ro ha sido extraído este artículo. Toda declaración aprobatoria respecto a la utilización del esperan- to en la entomología, como lengua científica, puede enviarse y será agradecida por el autor, al doctor Walter Dóhler, Riesa, Alemania. Otros informes pueden ser recibidos por el traductor de este arti- culo, señor V. Deulofeu, Rivadavia 5758, Buenos Aires, a quien tam- bién pueden remitirse las adhesiones. NECROLOGÍA INGENIERO GUIDO JACOBACCI j el 10 de julio de 1922, en Andalgalá, Catamarca El ingeniero Guido Jacobacci nació en Modena el 1” de noviembre de 1864. Hizo sus estudios secundarios en Florencia y en Empoli. Cursó las materias preparatorias de ingeniería en la Universidad de Parma, terminando la carrera en la Escuela de ingeniería de Turín. Apenas egresado, actuó en los ferrocarriles del norte de Italia, bajo la dirección del reputado ingeniero Soldati. Se dirigió a Buenos Aires, en 18859, donde se inició con un estudio de ferrocarril en la provincia de Buenos Aires. Revalidó su título en nuestra Facultad, mereciendo ser felicitado por su proyecto. En 1894 entró a formar parte del Departamento nacional de inge- nieros, como jefe de la comisión de estudios del ferrocarril a Patquia y a Chilecito, terminando su estudio en julio de 1896. Durante siete años dedicó sus actividades como técnico en impor- tantes empresas ferroviarias ; mas luego volvió al servicio del Estado. En 1903, fué nombrado jefe de las comisiones de estudio del ferro- carril de Deán Funes al Rosario, luego el de Soto a Dolores que, si bien de corta extensión, es importante por la región que cruza. Vuelto a Buenos Aires, se le encomendó el estudio de las vías del puerto de la Capital, problema muy complicado que resolvió con ver- dadera competencia. Contemporáneamente proyectó un sistema de vías metropolitanas subterráneas para nuestra capital, primer trabajo del género realizado en el país. En 1906, el ministro de obras públicas, ingeniero Miguel Tedin, 310 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA aprovechando de la estada del ingeniero Jacobacci en Europa, le en- comendó, por indicación del Director general de vías de comunicación, ingeniero A. Schneidewind, el estudio de los puertos de Hamburgo y Amberes, que Jacobacci, por cuenta propia, extendió a otros puer- tos europeos, produciendo luego un interesante trabajo sobre los mismos, que mereció juicios muy favorables y el honor de la publici- dad. Esta memoria fué premiada con medalla de oro en la Exposición internacional de Buenos Aires, en 1910: cuyo edificio, de paso sea dicho, fué proyectado primeramente por el mismo ingeniero. Como reconocimiento a su meritoria labor, fué designado jefe de la oficina de estudios y proyectos de la Dirección general de vías de comunicación, y luego director general de la construcción de los fe- rrocarriles nacionales de la Patagonia. Pocos meses después había iniciado ya la construcción de las tres líneas : de San Antonio Oeste al lago Nahuel- Huapi, Comodoro Rivadavia al lago Buenos Aires, y de Puerto Deseado a Nahuel-Huapí, teniendo que luchar con el des- amparo de las localidades, especialmente la falta de agua potable. A pesar de ello a principios de 1910, el presidente doctor Figueroa Alcorta inauguraba los 100 primeros kilómetros que unían San An- tonio a Valcheta, y en 1911 el presidente Sáenz Peña, otros 120 ki- lómetros más, hasta Corral Chico. La línea fué continuada hasta 400 kilómetros de la costa. El ingeniero Jacobacci proyectó una variante entre Pilcaniyen y Bariloche, la que importaba una economía de cerca de un millón de pesos oro en la construcción, mejorando a la vez las pendientes exce- sivas proyectadas en los primeros estudios, evitando así las crema- lleras. En 1914 nuestro malogrado consocio se retiró a la vida privada, por sentirse seriamente enfermo. Más tarde trató de recuperar su salud en Andalgalá, pero desgraciadamente sin resultado favorable, lo que no obstó, sin embargo, que se dedicara allá a estudiar y pro- yectar las obras de defensa del río Andalgalá para evitar las inun- daciones de esa localidad. Como se ve. la obra del ingeniero Guido Jacobacci confirma los méritos morales y científicos que adornaron su provechosa existencia; pues, como bien manifestó el ingeniero Scheneidewind, « ha sido el ingeniero Jacobaecci uno de los empleados más meritorios de que han dispuesto los gobiernos pasados; un jefe modelo, y persona de la más absoluta confianza para mí, que siempre he buscado cuando se trataba de iniciar trabajos de importancia que debían qreanizarse y NECROLOGÍA 311 dirigirse con inteligencia y actividad, y a quien podía confiársele capitales sin límites, con la seguridad de que su inversión sería cui- dada y defendida en la lucha de intereses de la masa humana». Por otra parte, el ingeniero Jacobacci poseía una manifiesta pre- disposición por las matemáticas, que no pudo desarrollar debidamente por las atenciones de su vida profesional. Recordaremos, sin em- bargo, dos trabajos que así lo demuestran : un análisis de las curvas de segundo grado, inédito, como otros más que ha dejado entre sus papeles, y un estudio muy interesante que hizo público, sobre el ca- lendario gregoriano. Fué uno de los intelectuales más modestos que he conocido. Su úni- ca preocupación — lo certifico por la íntima amistad que nos unía — era cumplir con ciencia y conciencia sus obligaciones profesionales, sin hacer referencia sobre los trabajos, de positivo valer, que reali- Zara en nuestro país. Sus restos reposan en el modesto cementerio de Andalgalá, donde fué su última voluntad yacer, pues aquellas montañas le recordaban con afectuosa añoranza las de su tierra natal. Obrero competente y honesto del progreso del país, lamentamos sinceramente su desaparición, y sólo nos resta desear que la tierra argentina que le cubre le sea leve, y que la conformidad pueda cal- mar el dolor de sus deudos. SB; DOCTOR ROBERTO WERNICKE j el 14 de octubre de 1922 Uno de los verdaderos maestros argentinos de nuestra reputada escuela de medicina, pagó su tributo de vida a la madre naturaleza. Wernicke fué condiscípulo, consocio y amigo querido, y al comen- tar su sensible deceso, creo prudente ceder la palabra para historiar su acción y méritos científicos, al señor doctor Ignacio Imaz, dada la naturaleza de sus conocimientos. 312 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA DISCURSO DEL DOCTOR IGNACIO IMAZ EN NOMBRE DE LA FACULTAD DE CIENCIAS MÉDICAS Retirado hacía años de la participación activa en la vida de nues- tra Facultad, donde desplegara en otro tiempo una influencia decisiva y descollante, se ha extinguido en pleno vigor intelectual el doctor Roberto Wernicke, profesor que fué, durante más de cuatro lustros, de las generaciones *médicas que se sucedieron en la noble casa y para quienes ha sido, a la vez, maestro y modelo. De espíritu elevado y sereno, su figura severa y destacada se esfu- ma en la sombra, evocando en el ánimo de los que fuimos sus discí- pulos, junto al dolor de su desaparición, un hondo sentimiento de nostalgia al evocar el recuerdo de aquellos sus buenos tiempos, en que escuchábamos absortos al sabio profesor, aprendiendo en su ejem- plo el amor a la verdad y a la ciencia. Estas fueron, en efecto, las normas de su existencia : amor a la ver- dad, a la ciencia y a la enseñanza; a ellas había consagrado todas sus actividades, todos sus esfuerzos y lo demostraba en sus clases, mode- lo de pedagogía médica, pocas veces superada, y lo demostraba tam- bién con el ejemplo de su consagración a sus tareas, con una asidui- dad nunca desmentida, con una disciplina tan grande, que era la admiración de sus compañeros y sus alumnos. ¡Qué recuerdos cariñosos evocan en nuestro espíritu aquellas cam- panadas de las ocho de la mañana, que anunciaban con su vibración sonora la llegada infalible del maestro a aquella vieja y querida sala novena del hospital de Clínicas, donde los jóvenes estudiantes, que recién nos poníamos en contacto con los enfermos, esperábamos an- siosos que su palabra sencilla y. convincente, que su método práctico para inculcarnos los conocimientos de la patología, descorriera ante nuestros cerebros, ávidos de aprenderlo todo, los secretos que los más diversos padecimientos ocultaban en lo íntimo del organismo humano! Día tras día, año tras año, aquella labor de benedictino, aquella la- bor fecunda del maestro, aquella compenetración íntima del profesor con el alumno, se ha repetido sin una muestra de debilitamiento, sin la más leve defección de la férrea voluntad. El profesor Wernicke ha satisfecho de una manera acabada, de una manera perfecta, la promesa que hiciera a la Facultad en una hora solemne de su vida de docente. ' NECROLOGÍA 315 » Cuando en 1890 fué nombrado catedrático de patología general y ejercicios clínicos, decía a la primera autoridad de la escuela : <« Acepto el honroso puesto que por indicación de esa corporación, que usted tan dignamente preside, me fué conferido, y hago promesa de cumplir religiosamente mis deberes. » Así consideraba este maestro su cátedra, así comprendía este cere- bro privilegiado la enseñanza. La cátedra era un púlpito, la enseñan- za un sacerdocio: Hago promesa de cumplir religiosamente mis de- beres. Así lo cumplió efectivamente aquel hombre que rendía un verda- dero culto a su tarea de profesor, que sentía un verdadero placer en comunicar sus conocimientos a los jóvenes estudiantes, que sentía, repito, un verdadero amor a la enseñanza. so vengo a decir, en presencia de este féretro, que encierra la efi- gie mortal de uno de los hijos predilectos de nuestro hogar intelec tual. En nombre de la Facultad de ciencias médicas, cuyo sentimien to tengo el honor de interpretar en este solemne momento y en este sagrado recinto, quiero proclamar que aquella promesa que hiciera el profesor Wernicke, con tan sencilla elocuencia, ha sido plenamente satisfecha. La Facultad de ciencias médicas ve en el preclaro maestro a uno de sus educadores más ponderados y más eficaces, por sus condicio- nes morales, por la rectitud de su carácter, por la profundidad y la rariedad de sus conocimientos. No tenía el profesor Wernicke ambi- ciones oratorias, ni aspiraba en sus clases al brillo efímero de la for- ma, pero sí poseía en alto grado ese afán de enseñar y ese cariño a la juventud, que vengo recordando y que es patrimonio del verdadero maestro. Estas cualidades supremas se han puesto de relieve en todos los momentos de su actuación, y pueden resumirse en sus propias pala- bras, cuando al despedirse de la Facultad, en el momento de su vo- luntario retiro, decía a los estudiantes : < Las horas en que me fué dado ver delante de mí, escuchando con atención mis exposiciones, a nuestra juventud estudiantil, inteligente como nivguna, cuentan entre las horas más felices de mi vida, y no conozco sensación más inefable que la que he experimentado, cuan- do, al bajar de la tarima, conocía que había satisfecho.a mi audito- rio. » Tal era el maestro, tal lo pintan sus hechos, tal lo presentan sus propias palabras. 314 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Cuando, después de cursar sus estudios secundarios en el histórico Colegio nacional de esta capital, cuna de su nacimiento y a la que profesaba un cariño entrañable, buscó en los manantiales mismos de la ciencia y al lado de los sabios más notables, de nombre glorioso en la clásica Universidad de Jena y en el mundo entero, como Haeckel, el naturalista de las teorías inmortales, Nothnagel, el clínico y el te- rapeuta eminente, para no citar sino los más difundidos, buscó, de- cía, el raudal de conocimientos que habían de forjarlo y diciplinarlo, como entidad médica y científica. Bajo la dirección de Nothnagel, que le dispensaba particular afecto, practicó los estudios de su predi- lección, y tales dotes hubieron de revelarse en él, que aquel maestro le designó su jefe de clínica, distinción que rara vez se concede en Európa a un extranjero. Allí adquirió aquella seguridad, aquella superioridad clínica que le caracterizaba en la cátedra y le había impuesto como árbitro en el radio de su numerosa clientela; allí adquirió también esos conoci- mientos de microscopía, de bacteriología, de parasitología, que habría de ser él uno de los primeros en difundir entre nosotros, en sus Cursos libres del viejo Círculo médico argentino, en el laboratorio especial de la provincia de Buenos Aires, en el de la Sociedad rural, en los servicios de Pirovano y Montes de Oca, donde halló la más gentil acogida; y, finalmente, profesor titular, en su cátedra de patología ge- neral y ejercicios clínicos. Llegado al apogeo de su talento ocupó en la Facultad los puestos más encumbrados : fué académico, consejero, delegado al Consejo su- perior. Trabajó en todas partes con ahinco, incansablemente, en los congresos médicos, en las asociaciones científicas y así ha publicado cerca de 120 trabajos, todos interesantes, algunos de verdadera im- portancia para el progreso de las ciencias médicas. El doctor Wernicke fué, pues, un gran maestro en la cátedra; y con ser esto mucho y bastar para cubrir de justo renombre su indis- cutible personalidad, fué algo más todavía; fué un sembrador de ideas, fué un orientador de estudiosos, fué el fundador de una escue- la que tiene discípulos que honran a la ciencia nacional, discípulos que rodean acongojados, en este momento, el cuerpo inanimado del maestro y del amigo. He de citar un nombre como demostración de mi aserto y me per- mitirán los vivos que tribute este homenajea uno tan sólo, porque hace mucho-tiempo que nos ha abandonado para siempre; un nombre que no se puede recordar sin profunda melancolía, porque si produjo NECROLOGÍA 315 mucho, más, mucho más esperábamos de él todavía, uno de los discí- pulos preferidos: Alejandro Posadas. Pero no es esto, todo: el doctor Wernicke era uno de nuestros más altos exponentes de rectitud y de moralidad profesional; tanto, que no ha habido institución médica de nuestro país que no lo con- tara en sus tribunales de honor. Su espíritu, superior a todo mercan- tilismo, supo evitar sin esfuerzo la tentación del lucro, que hubiera sido fácil para él, dada la notoriedad de su persona y el alto rango de sus enfermos, que habrían satisfecho, encantados, exigencias infinita- mente superiores a sus modestas notas de honorarios, que nada podía inducirle a abultar. Dentro de este orden de ideas se coloca su desinterés como profe- sor, pues es notorio que sólo cobraba su sueldo para dedicarlo ínte- egramente a los gastos de su laboratorio y de su sala de hospital, y que jamás quiso tampoco iniciar los trámites para la jubilación que legítimamente le correspondía. Esta es, rápidamente bosquejada, la fecunda labor del doctor Ko- berto Wernicke, como docente y como médico. La Facultad de ciencias médicas, por intermedio de uno de sus más modestos representantes, se inclina ante los despojos de su emi- nente profesor. Ella no olvidará jamás el nombre de este forjador de ideas, de este iniciador de la enseñanza moderna en la Escuela de me dicina, en su época más brillante, en la época de los grandes e inol- vidables maestros. Aunque es verdad que el destino nos congrega hoy frente a su ataúd, el pensamiento rebelde, el cariño y la gratitud, se niegan a acatar el fallo del tiempo destructor, y en nuestro corazón, en el co- razón de todos los que hemos estado incluídos en la esfera de su irra- diación mental, la personalidad del doctor Wernicke perdura, como perdurará eternamente en las obras a las cuales ha vinculado su alma en una larga vida de estudio, de enseñanza y de trabajo. Al entregar a la tierra la envoltura mortal de este luchador, des- aparecidos los rasgos materiales de su persona, su individualidad científica y moral se yergue ante nuestra vista, destacándose con marcados relieves, iluminada por los reflejos de sus brillantes y múl- tiples cualidades. La Facultad de ciencias médicas, contristada ante el cadáver del esclarecido maestro, rinde culto a su memoria, y al evocar su nombre más allá de la tumba, deshoja a la puerta de su sepulcro las flores de su gratitud. 316 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA ARQUITECTO ÁNGEL SILVA ¡el 29 de octubre de 1922 La misma racha mortífera que se ensaña con nuestros asociados, agostando vidas no sólo apreciadas sino que también queridas, nos ha arrebatado la de nuestro consocio Ángel Silva. Es verdad que la existencia de los seres tiene un ciclo fatal, de in- determinada amplitud. y que la sucesión de los años nos conduce irremediablemente hacia su fin; es verdad que los ancianos vamos pasando para dar lugar a los más jovenes que llegan. El arquitecto Ángel Silva era anciano, sí, pero con un vigor físico y fortaleza moral que prometían para él una más prolongada peregrinación por este realmente penoso valle de lágrimas. No fué así. El arquitecto Ángel Silva era un profesional inteligente y laborioso, es decir, útil por su vigorosa mentalidad, por su carácter escencial- mente altruísta, fruto de un corazón sano. Su generosa bondad tras- ponía con frecuencia los límites del propio hogar para llevar su apoyo material y moral al ajeno. No voy a detallar su acción técnica porque sería tarea larga. Me concretaré a decir que después de haber cursado la carrera de agri- mensor en el extinguido Departamento topográfico de Buenos Aires, recibiéndose en 1572, se diplonió también un año después como maes- tro mayor de obras, título que le fué ratificado por la Facultad de ciencias exactas en 1878. La competencia que demostró en las cons- trucciones que realizara, le hicieron acreedor al título de competencia en arquitectura, autorizado por ley del honorable Congreso nacional. Una de sus actuaciones más destacadas fué la de inspector general de geodesia del hoy extinto Departamento de obras públicas de la Nación, en el que le tocó intervenir en las importantes divisiones parcelarias de nuestras pampas ; en el trazado del meridiano V* que realizara el ingeniero Juan Pirovano, y en muchas otras delicadas operaciones geodésicas que la dirección general del indicado depar- tamento reconoció sinceramente al señor Silva. cuando renunció di- cho cargo. Entre otros puestos que recordamos en este momento ocupó el de miembro del Consejo nacional de educación y de varios consejos es- colares ; miémbro de la Comisión valuadora de la capital, de la que fué presidente en substitución del doctor Francisco Seeber : fué ingenie- NECROLOGÍA 517 ro de sección en el ferrocarril del Oeste ; jefe de la oficina de delinea- ciones de la Municipalidad de la capital y tasador de los bancos Hipo- tecario nacional y Provincial. En otro sentido fué miembro distinguido del ejército nacional, lle- eando a jefe del primer batallón de guardias nacionales con el grado de teniente coronel; vocal de la Intendencia de guerra; miembro y presidente de varias asociaciones, etc. Por lo que a nosotros toca, recordamos con agradecimiento que fué uno de los fundadores de la Sociedad Científica Argentina, a la que siempre profesó una sincera simpatía y le prestó su valioso y cons- tante Concurso. Con el fallecimiento del arquitecto don Ángel Silva hemos perdido, pues, un profesional distinguido, competente y honesto, un amigo leal y bondodoso y un eonsocio muy meritorio. Sólo nos resta dar la eterna despedida al estimado compañero y de- sear a su distinguida familia la resignación que imponen los hechos irreparables. S. E. B. DOCTOR PEDRO N. ARATA j el 15 de noviembre de 1922 Otro meritorio consocio, otro destacado intelectual nos ha abando- nado, dejando tras sí la profunda huella de su honda labor, el doctor Pedro N. Arata, cuyo solo nombre basta para indicar uno de los más ilustrados argentinos que consagraron sus fecundas actividades al progreso de la ciencia y de sus aplicaciones en el país. El doctor Arata nació en esta capital el 29 de octubre de 1549. Ha fallecido, pues, a los setenta y tres años de edad, provecta, si se quiere, pero que hubiera podido continuar su labor provechosa por muchos años más, dada su fortaleza física y su potencialidad mental, a no ha- ber mediado el fatal morbo que le acometió repentinamente. Era hijo de don Nicolás Arata, de nacionalidad italiana, y de doña Emilia Un- zue, argentina. Siguiendo el uso de las familias extranjeras en aque- llos tiempos, en los que no existían escuelas adecuadas en el país, el padre envió su hijo a Italia, donde comenzó sus- estudios, a los que debió especialmente, de paso sea dicho, el profundo conocimiento del latín, el que conservó durante toda su vida. Vuelto al pais continuó los preparatorios en la Universidad de Buenos Aires, terminados los 318 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA ro cuales, y siendo ya licenciado en farmacia, ingresó en 1873 a la Fa- cultad de medicina, en la que se graduó de doctor en 1879. La tesis que presentara sobre Análisis inmediato de los vegetales, demostraba ya que la tendencia científica del doctor Arata era cier- tamente la química general y aplicada, que tan alta nombradía debía vrangearle, tanto en nuestro ambiente intelectual cuanto en el del exterior. Esto explica por qué nuestro ilustrado consocio prefirió la química a la medicina. Inició su carrera docente en 1872, como profesor suplente de quí- mica en la Universidad de Buenos Aires, donde fué designado profesor titular en 1575. La Facultad de ciencias exactas físicas y naturales le nombró en 1850 profesor y académico, y en 1890 hizo otro tanto la de ciencias médicas. Arata contribuyó con decisión y constancia al “desarrollo de la química teórico-práctica en el país durante cuarenta y dos años, en cuyo transcurso de tiempo demostró no sólo su alta intelectualidad, sino que también su método realmente científico y su decir claro y conciso, a la vez fruto indiscutible de una vasta eru- dición, debida al estudio profundo y continuado del acervo científico que le ofrecía su grande biblioteca, reputada con justicia, entre las par- ticulares, una de las más completas e importantes existentes en nues- tro país. La actuación científica del doctor Arata tuvo el premio que se me- recía, pues, a moción del señor consejero doctor José Arce, la Facul- tad de medicina, en mayo de 1912, le nombró profesor honorario de la misma, justo homenaje a tan digna labor, homenaje que el doctor Arata agradeció con la modestia que en todo tiempo caracterizó al ilustre profesor. Las ciencias agronómicas y veterinarias le deben la importancia que hoy tienen en el país, gracias a su obra trascendental, la creación del Instituto de agronomía y veterinaria, en 1904, en el que desem- peñó el cargo de rector y profesor, el que luego se transformó en la actual Facultad de agronomía y veterinaria, de la que tuvo el honor de ser su primer decano. Esta es, sin duda, una de las obras que más ha contribuido a la fama de su personalidad, fama que ha ido siempre acrescentándose en virtud del éxito obtenido en las múltiples misiones que le enco- mendaran los poderes públicos en los cuales ratificó su amplio crite- rio y competencia. Tan es así que la Academia de ciencias de Madrid nombróle miem- “bro correspondiente, lo mismo que la Sociedad de naturalistas de Dor- , NECROLOGÍA 319 part, la de ciencias naturales de Palermo (Italia), la científica de Chile y las de química de Berlín, París, Turín, Milán, Madrid, etc. Por su parte, la municipalidad de Buenos Aires le honró con el título de doctor en química, honoris causa. Como escritor científico el doctor Arata figura desde el año 1869 hasta 1904, es decir, 35 años de intensa labor no interrumpida, como lo demuestra el diagrama publicado por el doctor Enrique Herrero Ducloux, en su trabajo sobre Estudios químicos en la República Argen- tina. Fué una época propicia para la química en el país, en la que Arata actuó contemporáneamente con Parodi hasta 1887, con Puiggari hasta 1890 y con Kyle hasta 1903, prosiguiendo el doctor Arata hasta 1904. Los nombres de estos químicos representan con justicia el mayor brillo adquirido en aquellos tiempos tradicionales para la química na- cional. Los trabajos del doctor Arata abarcan una gran parte del vasto programa de las ciencias químicas y no poco de las relativas a temas de historia natural, debido ciertamente a la múltiple y variada labor realizada por nuestro sabio consocio. Recordaremos aquí sus Apuntes de química, texto del que se hicieron tres ediciones; su ya mencio- nada tesis sobre Análisis inmediato de los vegetales, y sus trabajos sobre numerosos ejemplares de vegetales ; sus estudios sobre aguas potables y cloacales ; sobre vinos, maderas, y edulcorantes, etc. Otras misiones de relevante importancia le fueron confiadas al doc- tor Arata por nuestros poderes públicos. Entre otras recordaremos la misión especial, en 1911, para solucionar en Italia la delicadí- sima situación que se había originado con las autoridades sanitarias de la península, y su designación para ocupar el alto cargo de presi- dente del Consejo nacional de educación. Por otra parte, el doctor Arata fué presidente del Consejo consul- tivo del Departamento nacional de higiene; presidente de la Comi- sión redactora de la segunda edición del Codex medicamentarius de la República Argentina, que tuvo el placer de ver en vigor en los últi- mos días de su existencia; presidente de la Comisión vitivinícola (1903, 1904) para salvar la industria madre de la provincia de Men- doza; y Otras más. Para no ser demasiado extensos vamos a terminar diciendo pocas palabras sobre su actuación como miembro de la Sociedad Científica Argentina. No nos detendremos ya en lo tocante a sus modalidades como hon- 320 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA bre y como intelectual. Gran parte de su labor científica figura hon- rosamente en las páginas de los Anales de la Sociedad Científica Ar- gentina ; y sus virtudes morales, afabilidad, prudencia, afectividad, hombría de bien, fueron en él proverbiales. Vamos a decir tan sólo que Arata fué uno de sus socios más antiguos y activos. A este res- pecto me parece de mayor eficacia repetir lo que en los postreros días de su proficua vida nos manifestara en la última visita que le hicimos. Refiriéndose a la Sociedad Científica Argentina, nos dijo: «He simpatizado siempre con nuestra Sociedad porque ella fué el primer esfuerzo colectivo de los cultores del libro de la ciencia en nuestro país ; fué la primera y genuina representante de la incipiente ciencia nacional, que ha luchado contra la indiferencia pública, y ha creado el ambiente de alta cultura de que hoy puede vanagloriarse nuestro actual mundo intelectual. - «Le he prestado todo el concurso científico y personal que me fué posible, y tengo la satisfacción de haber contribuido a salvar nuestra institución en tiempos calamitosos, en los que los propios asociados desertaban descorazonados. Una de las medidas por mí aconsejadas para evitar el derrumbe, aceptada por mis consocios, fué la incorpo- ración del elemento estudiantil de las facultades universitarias a nuestra asociación. Este elemento joven, estudioso y entusiasta, con su vigorosa savia mental, con su activa y constante colaboración, evitó la muerte de nuestra institución. j «Pocos de mis consocios lo recuerdan ya : evité también la obligada suspensión de los Anales como resultado de la decadencia social, ha- ciéndome cargo durante largo tiempo de su preparación y publicación. Hoy tengo la satisfacción de ver que ese interesante índice de nues- tra cultura científica consta ya de cerca de cien tomos que figuran en las principales asociaciones y bibliotecas del mundo civilizado, como portavoz de nuestra propia civilización... » Al añorar estas circunstancias de su vida social en nuestra cin- cuentenaria institución, su voz se veló perceptiblemente. « Lamento, prosiguió, no poder asistir a la celebración de su primer cincuente- nario, pues mi indisposición no me lo permite; pero hago votos por la prosperidad de la venerable asociación a la que presté durante tantos años mi modesto Concurso... » Modesto concurso !... No, el doctor Arata fué uno de sus miem- bros más conspieuos, por su labor científica y su concurso personal, y creemos que nuestra asociación haría acto de justicia colocando su retrato en nuestro salón social. 'NECROLOGÍA 321 Y ahora, paz en la tumba del sabio y laborioso consocio y amigo, y resignación para sus apesadumbrados deudos, a quienes enviamos nuestras más sinceras condolencias. E Damos a continuación el sentido discurso pronunciado, a pedido y en nombre de la Sociedad Científica Argentina, por el doctor Grego- rio Aráoz Alfaro en el acto del sepelio del doctor Arata. « Señores : «Si es para todos doloroso venir a dar el postrer adiós a los muer- tos que se quiere y se respeta, cuánto más penoso tiene que ser cum- plir ese deber piadoso para quien, viviendo en el dolor y la amar- sura, transpone casi diariamente los umbrales de esta mansión de soledad y de silencio con el alma despedazada y el corazón henchido de sollozos. « Pero aun así, no he querido desoír el pedido de traer ante el tú- mulo de este muerto ilustre el respetuoso homenaje de la Sociedad Científica Argentina, de la que fué no sólo fundador y miembro pro- minente, sino también firme sostén en momentos de vacilación y de lucha. Y ha de serme permitido agregar a aquella expresión colecti- va de tan alto cuerpo científico, la mía, íntima y muy sentida, de profundo pesar por la desaparición de este hombre sabio y grande, al que sentíame espiritualmente ligado por un altísimo respeto y una profunda afección. > «Los grandes maestros se van... Ayer era Roberto Wernicke, hoy es Pedro Arata, cuyos mortales despojos entregamos a la tierra. Y los dos eran de los últimos sobrevivientes de la gran generación que nos precedió, de esa generación que creó la Escuela médica de que nos enorgullecemos actualmente, venciendo dificultades sin cuento, y orientándola decididamente por los modernos senderos del labora- torio, de la sana y paciente observación, de la investigación experi- mental continuada. « Pláceme reunir en este recuerdo esas dos grandes figuras médi- cas desaparecidas, tan distintas bajo ciertos aspectos, tan fundamen- talmente semejantes, empero, en el alto saber y en la noble dedica- ción a la enseñanza y al trabajo, cuyas altas siluetas destacábanse igualmente prestigiosas en los claustros de la vieja Facultad. «En el campo científico general, Pedro Arata era, en los últimos tiempos, el único representante de ese haz luminoso de hombres supe- AN. SOC. CIENT. ARG. T. XCIV 322 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA riores de que formaron parte Burmeister, Ameghino, Kyle, Berg, Puiggari, que no solamente iniciaron en nuestro país los estudios naturales y biológicos sino que también consiguieron infundir verda- dero espíritu científico en las instituciones universitarias en que les fué dado actuar y suscitar con su edificante ejemplo en muchos hom- bres jóvenes, la ardorosa vocación por las nobles ciencias que culti- raban. : «Salvo Ameghino y Arata, todos ellos fueron extranjeros, pero ex- tranjeros que amaron intensamente nuestro país y a los que debemos eratitud eterna porque trabajaron afanosamente por nuestra cultura. « Arata, como Ameghino, era argentino, de origen italiano, de esa hermosa, recia y fecunda estirpe italiana, a que tanto debe nuestra patria de sus progresos materiales como de su formación intelectual y aun política. Pero mientras Ameghino estudiaba silenciosamente para entregar más tarde al libro las observaciones y las hipótesis que habían de honrar tanto la ciencia argentina, Arata era no sólo el cultor empeñoso sino también el generoso divulgador de la química y la microscopía, en la cátedra, en la revista, en el diario, en el libro, el propagandista siempre en acción, que hacía tantos prosélitos con los prestigios de su saber indiscutido como con la simpatía atrayente de su inteligencia, elegante y ágil. « Profesor desde los diez y ocho años, profesor por natural tenden- cia de su espíritu comunicativo y expansivo, trayendo de la vieja Italia en que se formara, al par que la sólida preparación científica, la vasta cultura literaria y clásica tan poco apreciada entre nosotros, pero que es la única capaz de abrir al alma los grandes horizontes y de dara la mente la flexibilidad y la gracia, profesor de institutos secundarios y superiores, director y consejero de facultades y univer- sidades, fundador y fuerte columna de la Sociedad Científica Argen- tica cuyos Anales dirigió, fundador y sabio organizador de las ofici- nas químicas municipal y nacional, personalidad dirigente en la Aca- demia de medicina, en el Departamento nacional de higiene y en todas las altas instituciones culturales del país, Arata sembró en todas partes, a manos llenas, la semilla fecunda de su gran saber y llevó a todos lados, con su verbo luminoso y amable, los principios orientadores de la investigación científica y las normas prácticas para que la ciencia pudiera servir a la riqueza y al bienestar de los pueblos. «Como escritor científico, Arata fué una de nuestras figuras des- collantes. Multitud de cuestiones de química y de física y muchos NECROLOGÍA 323 » problemas de higiene han recibido de él soluciones o contribuciones importantes; obras y tratados suyos han sido los libros familiares de varias generaciones de estudiosos. He tenido el honor de trabajar con él en más de una comisión científica, y me ha sido dado así apre- ciar de cerca su profunda erudición y la admirable agilidad de su es- píritu. «Tenía esa versación y ese encanto que no pueden ser sólo pro- ducto de las vastas lecturas. Lector infatigable y políglota fué, sin duda, y casi seguramente el hombre que entre OR más y mejor haya leído libros y revistas científicos y literarios. Su biblioteca es única en el país; era su lujo y su orgullo; conocíala a conciencia, go- zándose hasta en estas últimas semanas en hablar de sus buenos y hermosos libros y en indicar su ubicación precisa así como las pági- nas que quería especialmente citar. « Pero, además de eso, había disfrutado del trato directo y familiar con muchas de las grandes personalidades del viejo mundo; mante- nía con ellas constante correspondencia y era amigo personal de nuestros sabios ilustres. Y en ese comercio y en esa convivencia con altos espíritus había concluído de formar el suyo, puliéndolo en sus más variadas facetas, de suerte que en la conversación como en la cátedra cautivaba a su auditorio con el encanto de su verba chis- peante y galana, elegante y profunda a la vez, rica de esa filosofía suz generis, optimista y sana, que le mantuvo enhiesto y sereno hasta las horas finales de su vida. « En los últimos tiempos, inmovilizado ya por el mal que lo mina- ba, irguiendo todavía su altísima y hermosa silueta detrás de la gran mesa de trabajo, leía siempre con avidez y con encanto, se interesa- ba en todas las cuestiones de actualidad, hablaba con entusiasmo de las adquisiciones más recientes y de sus proyecciones futuras. «(Químico eminente, uno de los pocos verdaderos sabios que he- mos tenido, fué también profundamente argentino, con esa argenti- nidad que a menudo parece más acentuada que entre los mismos criollos puros, en los hijos de italianos que tan bien se asimilan al espíritu del país. Y no sólo sirvió a la patria en la cátedra, en las ofi- cinas y consejos técnicos, en los congresos científicos, en la revista y en el libro, que hicieron prestigioso su nombre en todos los centros ilustrados del mundo, sino que supo también servirla dignamente en 'argos de alta labor, de pesada responsabilidad y de verdadera lucha como el que, viejo ya, aceptó desempeñar en el Consejo nacional de educación, a pedido de su gran amigo. el gran presidente Sáenz Peña. 324 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA «Por él y al rededor de él formóse una verdadera escuela química argentina, cuyos discípulos numerosos son hoy ya maestros insignes; que no sólo honran al país sino que contribuyen también poderosa- mente al desolvimiento progresivo de su industria y de su riqueza. « Larga, hermosa y fecunda ha: sido la vida de este hombre que bien podemos presentar como modelo y ejemplo a las generaciones que nos siguen. «Los jóvenes de nuestro tiempo olvidan fácilmente los esfuerzos de los que nos precedieron y se halagan demasiado con los adelantos recientes que creen producto exclusivo de su propia acción. Pero la historia de todas las ciencias está ahí para mostrarnos que el verda- dero progreso no es nunca la obra de un día, que es el resultado de la tarea obstinada y continua de hombres y generaciones sucesivas. « La piedra que hoy colocamos para alzar el nuevo piso del magno edificio, debe descansar sobre cimientos sólidos y sobre fuertes co- lumnas para que pueda desafiar las injurias del tiempo. « Hombres como Pedro Arata fueron ese cimiento y esas colum- nas en tiempos duros y difíciles, en tiempos de pobreza y estrechez, en que gobiernos, ciertamente ilustrados y patriotas, debatíanse en la incultura y a veces en la anarquía, en que era menester luchar fie- ramente contra los prejuicios y la ignorancia para echar los funda- mentos de la formación científica del país. « Por eso tales hombres son un modelo y un símbolo que debemos presentar, repito, a la consideración y el aplauso de nuestros suce- sores. « Y por eso la Sociedad Científica Argentina, la vieja corporación en que lucharon por sus nobles ideales los primeros y más esforza- dos campeones de nuestra cultura, se inclina reverente ante la tumba de Pedro Arata, que contribuyó eficazmente a sostenerla en horas di- fíciles, e inscribe su nombre entre los grandes ciudadanos que pres- taron al país servicios eminentes y entre los más ilustres obreros de la ciencia y de la cultura argentinas. » CORONEL SALVADOR VELASCO j el 25 de noviembre de 1922 Otra injusticia de lo que llamamos «el destino ». Un hombre rela- tivamente joven, útil; un intelectual, un profesional competente y laborioso, ha abandonado inesperadamente este ingrato mundo. NECROLOGÍA 3925 El coronel Salvador Velasco nació en 9 de Julio, el 26 de diciem- bre de 1865. Ingresó en el Colegio militar de la Nación el 3 de febre- ro de 1881, en el que cursó cinco años de estudios, obteniendo las más altas clasificaciones y mereciendo menciones especiales y hono- ríficas en todos los años, como lo confirma la siguiente carta del gene- val Julio de Vedia, jefe en aquel entonces de la comisión de estudios «lel Colegio, fechada en Buenos Aires, noviembre 24 de 1884 : «Señor don Salvador Velasco : «Sin esperar al término de los exámenes, me apresuro a escribirle estas cuatro letras, para felicitarlo por el brillante resultado obtenido en ellos, por su hijo Salvador. « Pero hay algo más importante para mí que sus clasificaciones por estudios, y es el excelente concepto privado, que dice así : «Salvador Velasco : conducta: muy buena; inteligencia: muy clara; contracción al estudio: mucha; espíritu militar: amor a la carrera. «Soy de la escuela de los que creen que vale más una onza de amor y de bondad que una libra de ciencia. La inteligencia que no va uni- da a las cualidades del corazón, la considero una calamidad; feliz. mente, su hijo reune las dos condiciones. « Soy como siempre su afmo. amigo y $. 5. «Julio de Vedia. » Eljoven Velasco egresó del colegio con el grado de teniente 2* de artillería. Cursó en la Facultad de ciencias exactas sus estudios de ingeniero civil, con brillantes clasificaciones, habiendo obtenido su diploma en 1893; al mismo tiempo siguió los cursos que allí se dictaban para optar al título de ingeniero militar, que obtuvo en el mismo año. En agosto de 1890 fué nombrado para desempeñar el cargo de tesorero de la Sociedad Científica Argentina, en su XIX período ad- ministrativo. Por decreto fechado el 5 de octubre de 1892, el presidente de la Na- ción le nombró ayudante de la comisión de límites con Chile. Este puesto lo desempeñó hasta el año 1595, haciendo tres viajes a la Cor- dillera, para efectuar estudios y demarcaciones. En 1895 fué ascendido a mayor, y con fecha 23 de septiembre nombrado profesor de geografía militar en el Colegio militar de la 326 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA Nación. El 7 de octubre de ese año fué nombrado catedrático de for- tificación en dicho establecimiento, y profesor de la misma materia de la clase de oficiales en comisión del mencionado instituto. Fué también profesor de matemáticas en el Colegio nacional, sección sur, en el año 1897; y profesor substituto de geodesia y de fortificación en la Facultad de ciencias exactas, cátedra que renunció en 1910. En 1898 inició la construcción de cuarteles en Mendoza, y luego en Campo de Mayo. Fundó, como jefe, el batallón 2% de ingenieros en el Azul. Dirigió también la construcción de cuarteles en Córdoba, Tucumán, La Plata, Diamante, Mercedes, etc., mientras desempeñaba la Superitendencia de construcciones militares. En febrero del año 1922, siendo jefe de la Segunda división gene- ral de ingenieros, se realizó, bajo su dirección, la licitación para la construcción de los cuarteles en Santa Fe, San Luis, Azul, y Villa Mercedes. , En el año 1921 inició la construcción del Colegio militar, cuyo ante- proyecto está hecho desde hace más de diez años. Desde el año 1911 hasta su lamentable deceso fué profesor de matemáticas en la Escuela industrial de la Nación. Como se ve, la obra realizada por el coronel Velasco, su foja de servicios, es no sólo honrosa sino que también importante bajo sus dos aspectos : el téenico y el económico, y en ella nuestro malogrado consocio ha prodigado su labor consciente, acertada, y por ende pro- vechosa para su patria. Paz en la tumba del consocio caído, y resignación para sus deudos. S. E. B. ÍNDICE GENERAL DE LAS MATERIAS CONTENIDAS EN EL TOMO NONAGÉS IOCUARTO Memoria anual del presidente dé la Sociedad Científica Argentina, ingeniero San- tiago E. Barabino..... Suda cOccoposanoo Von cosorbRao jOcorhocronrobae Ona J. W»isk, Coleoptera e collectione bruchiaba........... Soo or ero NOR Orto ROKOTNITZ, Ideas generales sobre las bases y consecuencias de las teo- rías de la relatividad..... A AO ELIO oa JOG coDDuOSro0oon O Resultados de la Primera expedición a Tierra del Fuego (1921) enviada por la Facultad de ciencias exactas, físicas y naturales de la Universidad nacional de Buenos Aires : CARLOS SPEGAZZINI, Cryptogamae nonnullae fuegianae.... M. DoreLLO- JURADO, Un nuevo « Mytilus » fósil del terciario de Patagonia J. BABINL, Un nomograma para los MÉdicOS..........mo..... 200 ÁwcuL Pérez FerNÁNDEZz, Disquisiciones trigonométricas (tercera). Sobre un anti- guo procedimiento práctico para resolver los triángulos esféricos. ............ MARTÍN DOELLO-JURADO, Nota preliminar sobre braquiópodos fósiles de la Argentina referidos al género Bouchardia y sobre la posición del horizonte salamanquensesa o atlas JE COOE oo Ote E J. J. KIEFFER, Trois nouveaux hyménopteres d'Argentine, recueillis par C. Di a AO ora Sr Primer cincuentenario de la Sociedad Científica Argentina (1872-1922).......... Resultados de la Primera expedición a Tierra del Fuego (1921) enviada por la Facultad de ciencias exactas, físicas y naturales de la Universidad nacional de Buenos Aires : CarLos A. MareLLI, «Phocaena Stornii» sp. n. Una es- pecie de marsopa del mar austral argentino ....... F. SaNTsCHI, Description de nouvelles fourmis de 1' Argentine et pays limitrophes. JUAN BRETHES, Descripción de varios coleópteros de Buenos Aires. ........... W.. DoHnLeEr, El Caos........ , NECROLOGÍA ...... OSO dOCo or AAA 229 241 263 306 309 anfranco, Silvio. Larco, Esteban. - Larreguy, José. 4 Lasso, Alfredo. Latzina, Eduardo. Laub, Jacobo J. Lea, Allan B. Das Lebedinsky, Marco. y % E e? qe " PE Loyarte, Ramón. Lizer, Carlos. Lombardi, Alberto, A POL de , Lozano, Nicolás. Lugones, Arturo M. Luro, Rufino. - Madrid, Enrique de. Mainini, Carlos. 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Paez, José Ma. Paitoví Oliveras, Antonio D. Palacio, Emilio. Palma, Luis. A Palma, José M. | Paoli, Humberto J. Parodi, Edmundo. Parodi, Lorenzo R. Pasman, Raúl G. Paquet, Carlos. Paulsen, Emilio F. Paz Anchorena, José M. Péndola, Agustín. Pereira, Emilio. Pérez Hernández, Ángel. Pestalardo, Agustín. Petre, Martín. Piana, Juan $. Pico, Jorge A. Picot, Santiago. , Quartino, José N. Raffo, Bartolomé. Rebuelto, Emilio. Rebuelto, Antonio. Renaceo, Ricardo. Ricaldoni, Horacio B. Rodríguez Aravena, Santos. Roffo, Juan. Roldán, Raimundo. Rokotnitz, Otto. Romero, Julián. Romero, Antonio. Rospide, Juan. Rossell Soler, Pedro A. Rumi, Tomás J. Sabaría, Enrique. Sabatini, Ángel. Salomone, Gabriel A. Sáenz Valiente, Eduardo. Sáenz Valiente, Anselmo. Sánchez Díaz, Abel. Sánchez, Gregorio L. Sánchez, Oviedo Cornelio. Sanromán, Iberio. Santángelo, Rodolfo, Saporiti, Héctor J. Sarhy, José $. Sarhy, Juan F. Scala, Augusto. Schaefer, Guillermo F. A Schnack Benno, J. Schmiedel, Ottomar. Schneidewind, Alberto. Schoo Lastra, Oscar. Selva, Domingo. Senet, Rodolfo. Spota, Víctor J. h, ÑK Solari, Miguel A. Sobral, Arturo, Soldano, Ferruccio A. Sorojovich, Gustavo. Spivetto, David J. Storni, Segundo R. Taiana, Alberto. Tarelli, Carlos A, Tello, Eugenio. Torre Bertucei, Pedro. Torello, Pablo. Trelles, Rogelio A. Trovati, Francisco. Ucha, Manuel. Uriarte Castro, Alfredo. Urquiza, Carlos de. Vallebella, Colón B. Valentini, Argentino. Valencon, Luis A. Valerga, Oronte 4. Valiente Noailles, Luis. Valle, Juan A. Vanossi, Reinaldo. Varela, Rufino (hijo). Varela Gil, José. Vidal, Antonio. Wauters, Carlos. Wilmart, Raimundo. Wernicke, Roberto. Williams, Adolfo T. White, Guillermo. White, Guillermo J. Zuloaga, Ángel M. Zeman, Víctor. ¡« La Sulfárica Aa 3 di Maldonado, , Bruez one R.. 4£20/11 DD “Ñ erreix, Francisco. A Moresco,. “Enrigue e, ¿nric Sheahan, Juan | Cr de «TB TO) veris, Rogelio 6, ca Massone,. Atilio. $ SÓ da Vernengo, E Roberto. . Er, E ; Ñ 16 9A0 te BOLO e e pci A Nicola, Carlos de aida ¿10 Vidal, Ed da ACA us, Luis. - ¿o l¡Pascual, Oliveras, Antonio. Boy Arturo German. Ea 7) Peirano, Santiago F. 0 Vignaux, MIO Pelosi, Elías ; biiwabioa 40d rirstod e OLAS GA : > ¡AS “Santiago. A ESTO Aldo 5 ES al! Grau, Carlos A. qu | Real, Enrique B, Si MES , - Hickethier, Carlos a pa Repetto, Cayetano... de 031104 DE Pos AS Dore: 2D 0H a ; : Tale “Eémesto y Comp. a . -— Besio Moreno, Nicolás. - 28 ol > 1934 H AM Jl 0 a NI eel (barda $ qe Cepal pd PACA sae Dres rr ett + edo bt . e roer bo y Jo .b 0 de sir e. 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