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i\ ,'• VI t»\c-. '»"^

ANNALEN

DEK

PHYSIK UND CHEMIE.

NEUE FOIiOE.

BAND XL VII.

ANNALEN

DER

PHYSIK,.UND CHEMIE.

F. A. C. AREN, L. W. flILBERT, J. C. POGflBNDORFF.

irZUE FOIiOZ.

BAND XLVU.

UNTER UITWIRKDNG l FBY8IKALI8CHEK OEBELLSCHAIT ra BEBLIN

H. VON HELMHOJLTZ

G. WIEDEMANN.

NBB^ MBDN noDRENTAFELN.

LEIPZIG, 189-2. VERLAG VOM JOHANN AMBROSIUS BARTH.

- mc i

<^JjT>.

Druck TOD Metzi^cr k Wittig in Leipzig.

Inhalt.

Neue Folge. Band XLVH.

Neuntes Heft.

Salto

L H. ▼. Helmholtz. Das Princip der kleinsten Wirkung in der Electrodynamik 1

U. W. Negbaur. lieber die Potentialdifferenzen von Ketten

mit trockenen festen Electrolyten 27

m. U. Sax^n. (Jeber die Beciprocität der electrischen Elndos-

moee und der Strömnngsstrdme 46

rV. y. Bjerknes. Die Resonanzerscheinung und das Absorp- tionsvermögen der Metalle fOr die Energie electrischer Wellen 69

y. L. Zehn der. Zur objectiYen Darstellung der Hertz*schen

yersuche Aber Strahlen electrischer Kraft 77

yi. D. A. Goldhammer. Die Dispersion der Absorption des

Lichtes nach der electrischen Lichttheorie 93

yil. L. Hol bor n und W. Wien. Ueber die Messung hoher

Temperaturen 107

yiU. G. Melander. Ueber die Ausdehnung der Gase bei nie- drigen Drucken 185

IX. J. V. Zakrzevski. Ueber das specifische Gewicht und die

Schmelzwftrme des Eises 155

X. K. yonderMühll. Ueber die theoretischen yorstellungen von Georg Simon Ohm 163

XL M. Toepler. Aenderung des specifischen yolumens des

Schwefels mit der Temperatur 169

VI Inhalt

Seit« XII. K. Wesendonck. Bemerkungen za der Abhandlung des Hm. y. Obermejer ^^Untersuchungen über die Entladungen der Electricität aus Spitzen etc.'* 175

Oesdilossen am 1. September 1892.

Zehntes Heft.

I. D. Shea. Zur Brechung und Dispersion des Lichtes durch Metallprismen .... 177

II. H. E. J. G. du Bois und H. Rubens, lieber ein Brechungs- gesetz für den Eintritt des Lichtes in absorbirende Medien 203

m. B. W. Snow. Ueber das ultrarothe Emissionsspectrum der

Alkalien 208

IV. P. Gl an. Zur absoluten Phasenänderung des Lichtes durch

Reflexion 252

y. F. KolA£ek. Theorie der Doppelbrechung in inductiver Darstellung 258

VI. D. A. Goldhammer. Studien über die electrische Licht- theorie 265

Vn. R Lohnstein. Ueber den Durchgang schwacher Ströme

durch Electrolytzellen 299

Vlll. W. Wien. Ueber die Bewegung der Kraftlinien im electro-

magnetischen Felde 327

IX. D. A. Goldhammer. Zur electrischen Theorie der magneto- optischen Erscheinungen 345

X. H. Ebert. Ean automatischer Stromunterbrecher für Accu-

mulatoren 349

XI. G. Berthold. Zur Geschichte des Leidenforst'schen Phäno- mens; eine literar-historische Notiz 350

OesMossen am 15, September 1892,

Elftes Heft

I. A. Ob erb eck. Ueber das Verhalten des allotropen Silbers gegen den electrischen Strom 353

II. W. Hall wachs. Ueber die Brechungsexponenten verdünnter

Lösungen 380

III. M. Cantor. Ueber Capallaritätsconstanten 399

Tm Inhalt

S«it«

X. F. Niemöller. Ueber die Messung der Difiusionscoefßcienten von FlüBsigkeiten 694

XI. G. de Metz. Ueber die absolute Compressibilität des Queck- silbers 706

XII. G. Helm. Die Fortpflanzung der Elnergie durch den Aether 743

Xili. £. Cohn. Zu Hm. Winkelmann's Abhandlung: ,,Ueber die Verwendung und Wirkungsweise des Telephons bei electri- sehen Nullmethoden 752

ÄlV. F. Kohlrausch. Ueber Lösung von Natrium-Silikaten; ins- besondere auch über einen EÜnfluss der Zeit auf deren Con- stitution 756

XV. G. Quincke. Ueber das Verhalten des polarisirten Lichtes

bei der Beugung 765

XVI. E. L o m m e 1. Sichtbare DarsteUung der äquipotentialen Linien

in durchströmten Platten ; Erklärung des HalVschen Phänomens 766

Verhandlungen der Physikalischen Gesellschaft zu Berlin. v*M. "vlOtCo

Sitzung vom 21. October 1892.

W. Jftger und D. Ereichgauer. Ueber den Temperaturcoefficienten

dee QuecksUben 767

L. Arons. Ueber einen Qaecksilberlichtbogen 767

Oesehloasen am 15, November 1892.

Nachweis zu den Figurentafeln.

Taf. L Sax6n Fig. 1—3. Holborn u. Wien Fig. 4—9. ,, U. Shea Fig. 1 u. la. H. E. J. G. du Bois u. H. Rubens Fig. 2. Ebert Fig. 3. HI— V. B. W. Snow Fig. 1—9.

VI. Cantor Fig. 1—7. Lehmann Fig. 8—14. Galitzine Fig. 15. Vn. Rreichgauer u. Jäger A Fig. 1—9. Wesendonck B

Fig. 1—23. Vni. Birkeland Fig. 1—6. Wien Fig. 7— 11. de Metz Fig. 12— 17. „ IX. Chr. Wiener.

12

H. V. HelmhoUz,

von ^U nach ar, den von ^9S nach y, den von <JSB nach di£ferentiirt:

was die bekannte Bedingung dafür ist, dass das Quantum

\a ,dx ,dy ,dz]

in einem dauernd dieselben substantiellen Punkte umfassende Volumen des Mediums unveränderlich ist.

In einem nicht isolirenden Medium, wo u, v, w von Nu verschieden sein können, ergibt sich

die aus der Lehre von den galvanischen Strömen bekannt Gleichung.

Femer ergeben die Variationen von X, ^, 3 folgend Gleichungen:

(4 c)

Im Falle die äusseren electromotorischen Kräfte X= 7= Z^ sind, oder von der Form d(p/dx, dtpjdy, d(p/dz, so g( winnt man aus diesen Gleichungen drei neue, indem man di Differentationen ausführt, welche nöthig sind, um die Gross

[U-a + aj./S + SB.y]

zu eliminiren. Dies ergibt:

16 H. V. HelmhoUz.

Ebenso (5c) ^r= - A(|.^)_^(,.^)_^(f.,).

3. Producte eines Vectors mit einem Linienelement seiner Richtung. Wir verlangen, dass f&r beliebige Werthe der Dxf Byj Bz die Variation:

(6) *{U.i>ar + ».i>y + S58.i?z} = 0.

Zu der nach dem Schema (5) gebildeten Aenderung durch Aenderong des Orts, kommen hier noch die Aenderongen der Dxy Ly^ Dzj welche sind:

(6 a)

I

Wenn man diese Werthe in Gleichung (6) einsetzt und be- rücksichtigt, dass die dann entstehende Gleichung für be- liebige Verhältnisse der Dx^ Ly^ Bz gelten soll, erhält man:

oder ^)

+ MI? -4^1

, jt rflSB öSi

(6b)

1) Dieses Schema ist von mir schon in Borchardt's Journal für r. u. a. Mathematik gegeben 78« p. 307 — 309.

18

U. V, Helmholtz,

|. »;, ^ soll für beliebige Werthe der Lx, JJyj Dz constant bleiben :

(7) 0 = d{3E.2>y.i>z + ?). J92.i>x + 3.i>a:.i>y}.

Wieder treten die Variationen wegen Aenderung des Ortes nach dem Schema der Gleichung (5) ein, und dazu kommen die Variationen des

Ö[lJy.I)z^ = Dy.ÖDz + I)z.dl)y,

worin die Werthe der Variationen SJJy. SLz wieder aus den Gleichungen (6a) zu nehmen sind, und wiederum die aus (7) entstehende Gleichung für alle Verhältnisse der JDar, l>y, I)z gelten muss:

''^?)-¥j.3

oder

ö»

dx.

(7») {

dx

+ 3^[x.(y;

+

d X

■ n-

Betrachtet man wieder die Variationen als in der Zeit con- tinuirlich eintretende Veränderungen, so erhalten wir die Gleichungen (4 a) in ihrer ursprünglichen Form, die sie bei Maxwell haben:

dx u. s. w.

worin

20 //. V. Helmholtz.

Es ist also zu setzen, da

Wenn wir setzen

SO ist das vollständige

{8c) ^a = eyc., + -^+c.[-^ + -^ + -^J.

Das Suq hat vollkommen die Form der Variation, wie die der electrischen und magnetischen Momente. Diese Bemerkung macht es möglich, die sehr verwickelte Berechnung der Varia- tionen erheblich übersichtlicher und leichterT.zu machen.^)

6. Bifferentialquotienten nach der Zeit Da die Zeit keiner Variation unterworfen wird, so ist itir sie einfach zu setzen:

Es sind also dabei auch die |, 17, ^ nach der Zeit zu di£feren- tiiren, da während des Zeittheilchens dt, für welches der DifFerentialquotient genommen wird, die Verschiebungen sich ebenfalls ändern.

Die Ponderomotorischen Kräfte. Wir bezeichnen, wie oben, ihre Componenten mit S, ^, Z. Ihre Arbeit geschieht auf Kosten von dem inneren Arbeitsvorrath des Systems, wenn Bewegungen in Richtung der Kräfte vor sich gehen. Wir er- strecken also die Variation nach den Coordinaten auf die Grösse

0=.d[(I>+ffJ[S.i+T ,fj + Z.Cjdx.dy.dz]

1) Ich bemerke noch, dass es mittels der hier entwickelten Formen der Variationen gelingt Euler's Gleichungen der Aerodynamik ans Ha- milton s Minimalsatz zu entwickeln, was, soviel ich weiss, noch nicht gelungen war, und als ein passendes Beispiel zur Erprobung der hier eingeschlagenen Methoden dienen mag.

22 IL V. Helmholtz.

deren Variation nur den mit d d^ I dt, dSfj Idt und dS^ldt bezeichneten Theil einsetzt.

Von den Variationen Sa, Öß und 8y sind dann zunächst die oben mit Sa^, Sß^ und dy^ bezeichneten Glieder zu be- rücksichtigen, die, wie schon oben bemerkt, vollkommen gleiche Form haben mit #X, d% SS und #(S + /), #(9K + m), <y(9? + n). Dadurch wird es leicht die Variationen der De- terminante

Det. I X , ?) , 3

\{2 + l), m + m), (3l + n)\ auszuführen. Man erhält fUr die Variation nach | den Werth

und auch dieser hebt sich fort, wenn man die letzten Glieder der Variation 8 a in (8 c) u. s. w. berücksichtigt, welche das Pro- duct ergeben:

woraus bei partieller Integration für die Variation nach | der Werth folgt

-^IDetl.

Ganz ebenso heben sich schliesslich die Glieder des über

[Ua(T+ V . ßa+ Wy . a]

genommenen Integrals fort, wenn man die U, T, W, a nach den oben gegebenen Regeln variirt und für die a, /9, y nur die allein noch übrig bleibenden Variationen von

berücksichtigt.

Es geht also schliesslich aus dieser Untersuchung hen'or, dass die ponderomotorischen Kräfte sich in der That aus un- serem Minimalprincip vollkommen übereinstimmend mit Max- well's Theorie ergeben.

24 H. V. Helmholtr.

80 ergaben die Gleichungen 4a:

öy Lju J d« L|u J

In Theilen des Raumes, wo ju constant ist, und kein per- manenter Magnetismus vorkommt, also

l ^ m =^n =^ o

ergibt sich durch Einführung der Werthe aus (2) und (2e)

- AU + a||- = ^.iti.u

- ASJ + a||- ^A.pL.\>

- AS3+ A^ = ^.iti.tt) Also sind die Grössen

Potentialfiinctionen von den Dichtigkeiten [ — ^^ . ju . u / 4 9i], [— ^.ju.ö/4;j], [— ^.ju.n)/4;j] beziehUch, nebst solchen von etwa dazu kommenden äusseren Massen. Es sind die U, S3, SB also die sogenannten Vectorpotentiale der Componenten der Stromdichtigkeit.

Wenn in umfassenderen Räumen das ju nicht constant und der permanente Magnetismus nicht gleich Null ist, wird die Bildung dieser Functionen verwickelter, wie es durch die obigen Dififerentialgleichungen angezeigt ist.

Betrachten wir also weiter die Grössen u, ö, xo als Ge- schwindigkeiten, und die U, S3, 993 als Potentiale von Ge- schwindigkeiten, so würde die Form des Werthes der leben- digen Kraft nur anzeigen, dass dieselbe nicht nur von den Einzelgeschwindigkeiten in den einzelnen Volumelementen ab- hängt, sondern dadurch vergrössert wird, dass in den benach- barten Volumelementen gleichgerichtete Geschwindigkeiten liegen.

Formen wie die der Gleichung 9 b kommen fllr die leben- dige Kraft in der Hydrodynamik vor. Dort müssen aber die

26 H, V. Helmholtz. Frincip der kleinsten Wirkung.

^* dt

und daher

F^ . q^. dt— q^, ds. = rfQ«,

wo dQ^ die durch die Aenderung bedingte Abgabe von Arbeit ist. Diese kann also auch in der letzteren Form dargestellt werden, wie eine Kraft q^, die auf die Aenderung des s^ hin- wirkt. Dies ist analog dem Umstände, dass in unseren electro- dynamischen Gleichungen die galvanischen Stromcomponenten als Kräfte vorkommen, die die Vectorpotentiale U, 93, SB zu ändern streben. Diese letzteren entsprechen in der That cykUschen magnetischen Bewegungen.

Die galvanischen Ströme in Leitern treten in der hier ge- gebenen Darstellung zunächst auf als Processe, welche rings um sich herum circulare magnetische Kräfte bedingen, wie die ddifdt] erst in zweiter Linie kommt daneben in Betracht, dass sie nach Ohm 's Gesetz die electrischen Momente zer- stören oder nicht anwachsen lassen. Man wird dadurch den Widerspruch los, dass das Anwachsen von X, was doch im Constanten Strome nicht mehr stattfindet, Ursache der magne- tischen Wirkungen in der Umgebung sein soll.

Abweichend von den bekannten Formen des Problems er- scheint es hier, dass Grössen U, SJ, 3B, welche wir schliesslich als Bewegungsmomente charakterisiren, vorher als unabhängige Variable bei der Variation behandelt worden sind. Ich ver- weise in dieser Beziehung auf die von mir in Journal f. Math. Bd. 100. p. 151 behandelte Form, wo die Geschwindigkeiten qa ebenfalls als unabhängige Variable behandelt, und die Be- deutung dieser Grössen durch die Variation selbst erst ge- funden ist. Ich behalte mir vor, in einer späteren Mittheilung solche Fälle weiter zu besprechen, wo Grössen vorkommen, von denen man nicht weiss, ob sie Zustände oder Aenderungs- geschwindigkeiten von solchen sind.

30

fr, Negbaur.

Jhiansatüms baUeric.

meter^) verwendet, welches sich durch seine kleine Capacität auszeichnet. Das Goldblatt war durch ein Aluminiumblatt ersetzt.

Die Proportionalität des Ausschlages des Aluminiumblattes mit der electromotorischen Kraft, muss im allgemeinen einer jedesmaligen Prüfiing unterzogen werden, sie gilt bei klei- nem Plattenabstand nur für sehr kleine Ausschläge, um diese Controlmessungen zu vermeiden, habe ich einen rerhält-

nissmässig grossen Plattenabstand ge- wählt, musste nun aber die Platten, um einen genügend grossen Ausschlag iW&^ zu erhalten, auf ein sehr hohes Potential laden. Zur Ladung diente eine Säule von 100 Latimer- ClarkjElementen in der von Hm. F. Braun*) angegebe- nen Form und von 144 Cu- Wasser -Zn Elementen, die in der Weise geschal- Fig. 2. tet waren, dass zu-

nächst die constante Clark -Batterie benutzt wurde und dann vor jeden Pol der- selben ca. 70 Wasserelemente vorgeschaltet waren. Durch Ein- oder Ausschalten einiger Wasserelemente konnte die electromotorische Kraft regulirt werden. Als Vergleichs- instrumente dienten für kleine Potentialdifferenzen die von mir früher beschriebenen Concentrationselemente^), flir grössere ein Latimer-Clark-Normalelement. *) Letzteres ergab in der

1) Blochmann, Wied. Ann. 37, p. 564. 1889.

2) F. Braun, Wied. Ann. 81. p. 870. 1887.

3) W. Negbaur, Wied. Ann. 44. p. 767. 1891.

4) W. Negbaur, Wied. Ann. 44. p. 765. 1891.

32 fT. Negbaur.

7. Minute 45,8 60,2 45,9 60,2

10. „ 45,9 60,2 45,8 60,2

20. „ 45,2 59,0 45,2 59,2

nach 1 Stande 45,0 59,0 45,1 59,0

Aber auch bei einer grossen Zahl nicht umkehrbarer Com- binationen blieben die Ausschläge constant, woraus sich schliessen lässt, dass diese Ketten bei der geringen Stromstärke ohne merkliche Polarisation leiten.

Beispiel:

Pt I Pb Jg (amorph.) | Ag . E. M. K. = 0,400 Volt.

1. Minute

54,5

45,0

54,8

45,1

2. „

54,6

45,2

54,5

45,0

10. „

54,6

45,1

54,6

45,0

nach 1 Stunde

54,4

45,0

54,6

45,0

Bei einigen wenigen Ketten dauerte die Ladung sehr lange. Der Ausschlag wurde erst nach längerer Zeit constant; beim Commutiren bewegte sich das Aluminiumblatt nicht ruckweise, sondern sehr langsam.

2. Genauigkeit der Methode.

Weiter habe ich die electromotorischen Kräfte verglichen bei Anwendung verschiedener Stücke desselben Salzes oder der- selben Metallelectroden.

Es ergaben sich bei der Messung der Kette Pt | Pb C\ \ Pb mit drei verschiedenen (auch verschieden dicken) Salzstücken die electromotorischen Kräfte: 0,608 0,576 0,582 Volt. Bei Verwendung anderer Electroden aus demselben Metall: 0,562 0,611 0,582 Volt. Die Kette PhlPbCl^lAgCl | Ag ergab die electromotorische Kraft = 0,520, dieselbe Combination mit an- deren Elektroden und Salzstücken die electromotorische Kraft = 0,511 Volt.

Durch besondere grosse Unabhängigkeit von der Art ihrer Zusammenstellung zeichneten sich folgende Ketten aus:

PbIPbCl,; AgCl| Ag . . E. M. K. = 0,520 Volt Pt I Pb Jj (amorph) | Ag . . E. M. K. = 0,400 „ Ag|AgBr|Pb E.M.K. = 0,022 „

Allgemein ergibt sich, dass sich die electromotorischen Kräfte umkehrbarer Ketten nach dieser Methode im Mittel auf 2 Proc. genau, diejenigen der nicht umkehrbaren auf 5 Proc. genau messen lassen.

84

fK Hegbaur,

rungen der Leitfähigkeit hervor, welche an einigen Salzen bei molekularen Umlagerungen nachgewiesen worden sind. Es ist somit nicht ausgeschlossen, dass die Structur des Electolyten auch die electromotorische Kraft einer Kette beeinilusst. Zur Prüfung dieser Frage kann man* in verschiedener Weise vor- gehen:

1. Ej7stallinische und amorphe Modificationen. Man kann die Bleiverbindungen, welche bei gewöhnlicher Temperatur in krystallinischer und amorpher Form vorkommen, direct mit denselben Metallen in Ketten messen.

Die Resultate sind nachstehend verzeichnet:

Pt I Pb Br, krystall ; Ag: E. M. K. = 0,402

Pt Pb JJr, amorph , Ag: „ = 0,400

Pt i Pb J, krystaU j Ag : „ = 0,392

Pt Pb J, amorph i Ag : „ = 0,409

Pt Pb Cl, krystall | Ag : „ «= 0,381

Pt Pb Cl, amorph Ag : „ = 0,401

Es ist durch diese Versuche ein Einfluss nicht sicher zu constatiren. Zu bemerken ist, dass die amorphen Modificationen weit constantere Resultate ergeben.

2. Farbenwechsel des Chlorbleis. Derselbe tritt bei ca. 200^ ein und ist durch eine Structuränderung hervorgerufen.

Es ergibt sich aber aus den auf Seite 9 mitgetheilten Zahlen, dass die electromotorische Kraft nicht merklich be- einflusst ist.

3. Umwandlung des HgJ, bei 150®:

Temp.

PtiHgJjjlAg. . .E.M.K. =0,411.

52» I 78<> I 100« i ISO«» i 140« ! 170«

200«

£. M. K.

0,415 0,410 I 0,398 ! 0,400 0,400 ' 0,391

0,418

4. Jodsilber geht bei 145® aus dem amorphen in den krystallinischen Zustand über.

Pt|HgBrj,!AgJ|Ag. . .E.M.K. = 0,129.

Temp.

54«

108«

132«

148«

173«

200«

E. M. K. 0,124 I 0,123 0,141 0,146 0,130

0,140

Die Differenzen der electromotorischen Kraft liegen inner- halb der Grenzen der Genauigkeit der Methode.

36 IT. Negbaur.

durch einen Theil der inconstanten Elemente den Strom einer ausserhalb gelegenen Stromquelle geschickt und den Werth der electromotorischen Kraft bei maximaler Polarisation bestimmt. Die meisten Ketten ergaben einen von der ursprünglichen electro- motorischen Kraft sehr verschiedenen Werth, bei einigen war die Differenz gering. Die in den folgenden Tabellen mit- getheilten Zahlen bedeuten die bei Zimmertemperatur ge- messene electromotorische Kraft der Ketten in Volt, die mit ^max. bezeichneten Werthe sind die Ergebnisse der Messungen bei maximaler Polarisation durch eine äussere Stromquelle. Das mit + Electricität sich ladende Metall steht stets voran.

A. Constante Ketten.

Agl AgClIPbCl, |Pb: 0,513 0,495 0,523 0,527

a ^ Ag I Ag J I Pb J, I Pb : 0,242 0,198 0,203 0,212

Ag I Ag Br I Pb Br, '' Pb : 0,421 0,430 0.399 0,423

I

Die zwei ersten senkrechten Zahlenreihen gelten fÄr crystallinische Bleisalze, die beiden letzten flir amorphe Modi- ficationen.

Ag j Ag J (geschmolzeD, kalt) Pb J, (amorph) | Pb : 0,184 0,180.

Hg i Hg Cl, I Ag Cl Ag : 0,06—0.09 Hg I Hg Br, I Ag Br : Ag : 0,07- 0,10 Hg I Hg J, Ag J I Ag : ca. 0,170.

Hg Hg, Cl, I Ag er Ag : > 0,02 - Hg Hg, Br, I Ag Br ' Ag : ca. 0,08 — Hg.Hg,J, ! AgJ| Ag: 0,111 0,112.

I I

Ersetzt man in der zweiten Combination unter c das trockene feste AgBr durch geschmolzenes kaltes AgBr, so ändert sich die electromotorische Kraft nicht.

In dieser Form ist die Kette von Hrn. Braun ^) gemessen worden, die electromotorische Kraft war = 7,4 bis 9,3 (wenn 1 Daniell = 100), somit im Mittel = 0,092 Volt.

!

Hg I Hg Cl, I Pb Cl, Pb: 0,520 0,500 d ^ Hg Hg Br, ' Pb Br, | Pb : 0,584 0,519 Hg ! Hg J, Pb J, I Pb : 0,809 0,326.

Die erste Combination (mit HgClg) leitet sehr schlecht. Die Ladung des Aluminiumblattes dauert lange, die Werthe sind darum unsicher.

1) F. Braan, Wied. Ann. 17. p. 630. 1882.

Pt I Hg CJI I Ag : o!o09 i (unaicher).

38 JF. Xegbaur.

e) Bromsilber.

Pt^AgBr Zn: 0,193 — — jE;„„ : 1,26

Pt|AgBrjAg: 0,064 — — — '

Ag ; Ag Br : Zn : 0,189 (unsicher) — -^mwt. • ^»^^

AglAgBrjPb: 0,019 0,020 0,0220 JF^^': 0.419

f) Jodsilber.

Pt AgJ|Zn: 0,196 0,210 E^^^:0,%\0

Pt 1 Ag J i Ag : 0,071 (unsicher) E^^ : 0,676

Ag Ag J I Zn : 0,149 (unsicher) E^^^ : 0,07

AglAgJIPb: 0,0235 — —

g) Quecksilberchlorid.

Pt ! Hg Cl, I Zn : 0,09 Pt I Hg Cl, I Ag : 0,00t Hg I Hg Cl, I Zn : 0,08

h) Quecksilberbromid.

Pt HgBr, : Zn : 1,091 E^^ : 1,26 AgiHgBr,;Pb: 0,238 i;^^* : 0,520

i) Quecksilbefjodid.

Pt I Hg J, . Zn : 0,829 E^^^ : 1.452 Ag I Hg J, ; Pb : 0,07 (!) E^^ : 0,368

k) Schwefelverbindungen.

Pt ZnS Zn: 0,812 0,716

Pt Cu,S Zn: 0,01 0,014

Pt TlS|Zn: 0,019 0,018

Pt SbjSjlZn: 0,402 —

1) Verschiedene Ketten.

Pt , Cu Cl, I Cu : 0,065

Pt I Cuj Cl, Zu : 0,725

Pt Zn 0 I Zn : 0,196

Pt • Bors. Cobalt i Zn : 0.385

Pt BaCr04|Zn: 0,852

DisouBBion.

Allgemmtes. Im Jahre 1847 machte Hr. von Helmholtz*) auf einen Zusammenhang der electromotorischen Kraft gal- vanischer Ketten mit der algebraischen Summe der Wärme- tönungen, welche den chemischen Umsetzungen in der Kette entsprechen, aufmerksam.

Sir W. Thomson 2) leitete später aus dem Grundsatz der

1) H. V. Helm hol tz, Wisseusch. Abb. 1. p. 50. 1882.

2) W. Thomson, Phil. Mag. (4) 2. p. 429 u. 551. 1851.

40

W. Negbaur.

So ist z. B. der Mittelwerth der beobachteten electromoto- rischen Kraft der Kette Pb 1 Pb JJ Zn = 0,201 Volt. Sie be-

I 2 1 '

rechnet sich unter Zugrundelegung der später angegebenen Wärmetönungen zu 0,202 Volt und ist nach Seite 13 nicht polarisirbar.

Im Folgenden will ich unter a) 1. für eine Reihe von umkehrbaren Ketten, bei welchen keine secundären Processe auftraten, die nach Thomson ermittelte electromotorische Kraft mit den experimentell bestimmten vergleichen.

a. Constante Ketten.

1. Berechnung nach Thomson:

Die in der Kette Mj I Mj R | M^ R | M, auftretenden Wärme- tönungen sind:

+ (Mj,M,)-(M,,R) + (M,,R)-(M2,R) + {M,,R)-(M,,M,).

Die Wärmen, welche dem Verbinden von den Metallen M^ und dem Lösen von den Metallen M^ entsprechen, sind un- bekannt (Vergleiche den letzten Abschnitt dieser Abhandlung). Zur Lösung der Aufgabe setzen wir in üblicher Weise (Mj , Mj) — (Mg , Mg) = 0. Alsdann lautet die Gleichung ftLr die electromotorische Kraft der Kette:

C [(Mjj , R) - (Mj , R)] = E, wo C die Constante 43 . 10-«

bedeutet. Folgende von J. Thomson ermittelten Wärme- tönungen werden zur Berechnung herangezogen:

AgCl

AgBr

AgJ

PbCL,

PbBr,

PbJ,

ZnJ,

29,380 22,700 13.800 82.770 64,450 39,800 49,230

HgCl, HgBr, HgJ, Hg, Öl, Hg, Br, Hg,J,

63,160 50,550 34,310 82,550 68,290 48,440

Tabelle der beobachteten und berechneten electromo- torischen Kraft:

a {

Ketten :

AglAgClIPbCl, Pb: Ag AgBr|PbBr, Pb: Ag AgJ PbJ, iPb:

Hg HgCl,,AgCl|Ag: Hg HgBr, I AgBr |Ag: Hg|HgJ.i AgJ Ag:

berechnet ;

+ 0,516 -f 0,410 -I- 0,262

- 0,095

- 0,110

- 0,144

beobachtet;

+ 0,517 + 0 418 + 0,214

4- 0,075 + 0,085 + 0,170

42 r. Negbaur.

Ag AgBrlHgBr.IPbBr, |Pb: E. M. K. = 0,518 Volt Ag AgJiägJ,|PbJ,iPb: K M. K. = 0,378 „

Die beobachteten Werthe dieser Ketten sind sehr zuver- lässig. Nach Thomsons Theorie müssten die Electrolyte dem Spannungsgesetz gehorchen, da die Wärmetönungen, welche bei der Bildung und Zerlegung der zwischengeschalteten Salze auftreten, aus den Gleichungen herausfallen.

b. Inconstante Ketten.

Allgemeines: Während die electromotorischen Kräfte der con- stanten Ketten unabhängig von der Zeit sind, ändern sich die- jenigen der inconstanten Ketten langsam mit der Zeit, und zwar nahmen sie meist ab, nur in wenigen Fällen wuchsen sie an. Die Ursache dieser Veränderung der electromotorischen E^raft ist die Bildung der üebergangsglieder, die je nach der Art der zusammengestellten Ketten verschieden schnell vor sich geht. Die Untersuchungen der Hm. Oberbeck und Edler*) zeigen, dass bei Anwesenheit eines Lösungsmittels die Bil- dung der Zwischenschichten so schnell vor sich geht, dass es überhaupt nicht möglich ist den ursprünglichen Werth der electromotorischen Kraft zweier Metalle gegen einen gelösten Electrolyten zu messen. Die genannten Hemi kamen zu folgendem Resultat: „Die inconstanten Ketten sind auf die Constanten Ketten durch die Annahme molecularer Schichten und von Lösung der Electrodenmetalle zurückzuführen. Letztere sind als verdünnte Lösungen aufzufassen. Ihre Concentration hängt von mancherlei Umständen ab, welche noch durch weitere Versuche festgestellt werden müssen." Im Gegensatz hierzu ist es bei den meisten Trockenelementen möglich den wirklichen Werth der Potentialdiflferenz zweier Metalle gegen einen Electro- lyten zu ermitteln, es kommt jedoch den gemessenen Anfangs- werthen der electromotorischen Kraft nicht die Sicherheit zu, wie den Beobachtungen an umkehrbaren Ketten.

Beschleunigt man das Zustandekommen der Zwischenglieder, indem man den Strom einer ausserhalb gelegenen Stromquelle durch das Element schickt, so zeigt sich Folgendes : Ein Strom, dessen Eichtung im Sinne einer Ladung das Element durch-

1) A. Oberbeck u. J. Edler, Wied. Ann. 42. p. 209. 1891.

44 H\ Negbaur,

Aus der durch die Messungen bestätigten Relation

Mi|M^R|M, + M,|M,R|M3 = Mj|M4R|M3

lässt sich ein interessantes thermochemisches Resultat ableiten. Schreibt man die sämmtlichen Wärmetönungen hin^ welche den in der obigen Gleichung enthaltenen Processen ent- sprechen, so sind dieselben

+ (M„ MJ - (M„ R) + (M„ R) - (M3, M,) + (M„ M,) - (M„ R) + {M3, R) - (M3, M3) = (M„ MJ - (M„ R) + (M3, R) - (M3, M3). daher :

(M„ R) - (M„ R) = (M3, M,) - (M„ M,).

Thut man dasselbe für eine analoge Relation, in der nur an Stelle des Radicales R ein Radical R^ auftritt, also für

Mj I M, R ^ I M3 + M, I M^ R 1 1 M3 = Mj I M^ R 1 ; M3

und vergleicht die resultirenden thermochemischen Gleichungen,

so folgt:

(M3,R)-(M,,R) = (M3,R') - (M,Ri),

d. h. der Unterschied der Wärmemengen, welche nöthig sind, um ein Radical R von einem Metall M, und einem Metall M^ zu trennen, ist gerade so gross, wie der entsprechende Unterschied der Wärmemengen, die nöthig sind, um ein anderes Radical R^ von denselben Metallen zu trennen.

Das Resultat ist mit den von Hm. E. Wiedemann^) gezogenen Consequenzen in vollkommener Uebereinstimmung. Der in unten angegebener Abhandlung im Anschluss an ein durchgeführtes Beispiel aufgestellte Satz lautet: „Der Unter- schied der Arbeiten, die geleistet werden müssen, um Chlor vom Kalium und Brom vom Kalium zu trennen, ist gerade so gross wie der entsprechende Arbeitsunterschied bei den Wasser- stoffverbindungen." Hr. Svante Arrhenius*) hat in Er- widerung der Ausführungen von Hm. E. Wiedemann die Differenzen, welche der Wärmeentwickelung bei Ersatz ver-

1) E. Wiedemann, Sitzgsber. d. physik.-med. Societät Erlangen, 9. Februar 1891.

2) Svante Arrhenius, Zeitschrift f. physik. Chemie, VIII. Bd. 4. Heft, p. 421.

III. Ueber die MeciprocUät der electrischen Endos' tnoae und der Strömv/ngaatröme; van Uno 8ax6n.

(Mitgetheilt aus dem physikalischen Institut der Univers. Leipzig.)

(Hiem Tftfel I fif. 1-8.)

Die Gesetze der von Reuss entdeckten electrischen Endos- mose-Erscheinung sind, wie bekannt, hauptsächlich durch die Forschungen Wiedemann's und Quincke's ermittelt und festgestellt worden. Später fand Helmholtz^) durch theore- tische Erörterungen, dass die von einem galvanischen Strom durch ein cylindrisches Gapillarrohr fortgeführte Menge U einer incompressibelen FltLssigkeit aus der Gleichung

(1) ^=v;i-(9'*-9'a)

berechnet werden kann. Dabei wird vorausgesetzt, dass die Flüssigkeit unverschiebbar an der Rohrwandung haftet. In der Formel (1) ist a der specifische Leitungswiderstand der Flüssigkeit, h} die innere Reibungsconstante der letzteren, J die Stärke des galvanischen Stromes, rfi das Potential in der Mittes des Rohres und cpa das Potential der Flüssigkeit an der Rohrwandung.

Lamb^) setzt voraus, dass die Flüssigkeit an der Röhren- wandung entlang gleitet und leitet dementsprechend folgende Gleichung her:

/ ist die* Gleitungsconstante, d die Entfernung der beiden electrischen Belegungen der Doppelschicht, die sich an beiden Seiten der Grenzfläche der Flüssigkeit und der Röhrenwandung durch Contact entwickelt, E ist die Potentialdifferenz dieser Belegungen. Die übrigen Buchstaben haben dieselbe Be- deutung wie in der vorhergehenden Gleichung (1).

Die von Beetz^) mit dem Namen „Strömungsströme" be-

1) Helmholtz, Wied. Ann. 7. p. 337. 1879.

2) Lamb, Phil. Mag. (5) 25. p. 52. 1888.

3) Beetz, Pogg. Ann. 146. p. 490. 1872.

48 U. Saxen,

Diese interessante Reciprocitätsgleichung der electrischen Endosmose- und Strömungsströme hat eine experimentelle Bestätigung nicht erfahren können, weil die gemachten Beob- achtungen dieser Erscheinungen mit verschiedenen Apparaten und in verschiedenen Zeiten ausgeführt sind. Für einen und denselben Apparat liegen dagegen keine gleichzeitigen Beob- achtungen beider Erscheinungen vor.

Ich habe darum auf Veranlassung des Hm. Geheimraths G. Wiedemann mir die Aufgabe gestellt, an ein und derselben Thonplatte und mit ein und derselben Flüssigkeit sowohl die in jener beim Durchpressen der Flüssigkeit entstehende Po- tentialdifferenz, als auch die beim Leiten eines galvanischen Stromes durch die Thonplatte von dem Strome fortgeftlhrte Flüssigkeitsmenge mit möglichst kurzer Zwischenzeit zu messen.

§ 1. Beschreibung der Apparate und Verlauf der

Untersuchung.

Zu dem doppelten Zwecke, den mein Apparat erfüllen musste, hat sich nach mehreren Abänderungen zuletzt die folgende Form als angemessen erwiesen:

Zwei dickwandige Glasflaschen {A und B Fig. 1 Taf. I) von 130 mm Höhe und 53 mm äusserem Durchmesser wurden seit- wärts mit je einem offenen Halse i>, B^ versehen. An den äusseren Enden der Hälse waren ringsherum laufende Ränder K ange- bracht, vermöge deren und einer Schraubvorrichtung die plan- geschliffenen Endflächen der Hälse gegeneinander gepresst wer- den konnten. Zwischen den Hälsen wurde in beiderseitig ein- geschliffene Nuthen eine kreisrunde Thonplatte von 39 mm Durchmesser festgeklemmt. Um diese in den Nuthen luftdicht befestigen zu können, wurde sie erst völlig ausgetrocknet und dann mit Kautschuklösung in die eine Nuthe angeklebt. Die Anklebestellen der entgegengesetzten Seite der Thonplatte wurden beim Zusammenschrauben des Apparats mit Gummi- ringen gedichtet. Vor dem Einsetzen wurde die Thonplatte mehrmals in destillirtem Wasser ausgekocht und zuletzt eine Zeit lang in die zu benutzende Flüssigkeit gelegt. Aus den mit Schlifl' versehenen hohlen Glaspfropfen (P und P^ der Flaschen gingen Glasrohre [R und ^,), die sowohl jedes mit

54

U, Sazen.

16. Mai 1891. L = 1000 Ohm. Temp. 15<^ R.

W,

Pi

(Ä"+£'i).10,

48 49 49,5

48

I

31,4 31,15 31,15 31,2

2,554 2,570 2,587 2,521

n\

! P.

76,5 78 78 76,5

81,1 31,5 31,3 31,5

iK-E^)AO^

^i±3ao^

2

Das Mittel von

1,591 1,634 1,654 1,602

^i±3. ist 4,69 . lO-ö.

481 468 467 460

Bei der Bestimmung der von einem galvanischen Strome fortgeführten Flüssigkeitsmenge war das Galvanometer in eine Nebenleitung eingeschaltet, welche von der Hauptleitung durch einen Neusilberdraht vom Widerstände 0,2055 Ohm abgeleitet war.

Wir bezeichnen die Ausflussmenge mit U, das Mittel der Galvanometerausschläge mit A, die Zeit in Secunden mit T. Die Stromrichtung von der Flasche JB zu A ist mit B — A bezeichnet, die entgegengesetzte A — ß. Die letzte Horizontal- reihe der untenstehenden Tabelle zeigt das Mittel {M) der in derselben Verticalreihe stehenden Zahlen an.

Temp. 15^ R.

Stromrichtiing U

Ä

A-B

M

1,630 1,631 1,494 1,585

162,7 165,8 169,0 165,8

1817 1825 1844 1829

Die beiden letzten Tabellen geben:

U 1,585.0,2055

*•■- — »/-

J V

1829.165,8.3199.9,334.10 469. 10

--. - = 0,3597 cm* «ff

13,6 . 981

= 0,3515 cm "g"

Während der nachfolgenden Beobachtungsreihen benutzte ich bei der Bestimmung der electromotorischen Kraft des Strömungsstromes den Reductionsfactor des Galvanometers. Anstatt die electromotorische Kraft direct zu bestimmen, wurde die Stromstärke des Apparates und sein Widerstand in der

56 f/. Saxin.

Die ttbrigen Buchstaben haben dieselbe Bedeutung wie früher. Die FlüBsigkeit enthielt */^ Proc. Zinkvitriol. Der Widerstand des Apparates war 327 Ohm.

Erste Reihe. 3. Juli. GalTaDoinet«rwiderat&Dd 3242 Ohm. Temper&tur 21° R.

Ät

P,

(E,+K).W

i.

P,

(ü-ij.io-

i, + ^.,„.

89,5

«,9

7,417

85,«'

38,8

3,074

5,246

90,6

«,0

7,456

88,0

38,3

8,870

5,208

M,!

39,1

7,515

88,0

87,4

3,873

5.194

SB,9

89,1

7,574

S!,l

87,3

3,867

5,221

89,5

89,0

7,560

82,0

37,7

2,828

5,194

89,«

89,9

7,481

31,4

37,«

2,7«7

5,124

88,5

89,9

7,889

30,9

37,6

2,738

5,064

Das Mittel des A±A igt 5,179. 10-<

Electriache EndoamoM. Temp. 81° B.

Stromrichtnng

Ü

Ä

3

B~Ä

A-B

M

1,595 1,696 1,676 1,69* 1.663

232,1 233,3 231,6 231,0 232,0

1280 1342 1214

1201 1259

6; -^ = 0,3882.

Zweite Reihe. 4. Juli. Der LeituDgawiderstand dea Apparates 392 Ohm. Temp. 21° R.

58 U, Saxen.

Vorzügsweise bei den Fortftihmngsimtersachangen, bei welchen ein starker galvanischer Strom zur Verwendung kommt, muss auch die innere Polarisation ^) oder richtiger die an den Lamellen der Thonplatte abgelagerte Schicht von Ionen, die dieselbe bedingt, als störender Factor auftreten.

Ein störender, aber ziemlich unberechenbarer Einfluss wird durch die Fortftihrung der Ionen hervorgerufen. Besonders muss die Wirkung gross werden, wenn fremde Stoffe in die verwendete Flüssigkeit eingehen und die Stromstärke gross ist Bei meinen Untersuchungen sind darum in der Regel die grössten Fehler bei der Bestimmung von der vom Strome fort- geführten Flüssigkeitsmenge aufgetreten.*)

Die Verdunstung der Flüssigkeit aus dem unter das Ausflussrohr des Apparates während letztgenannter Unter- suchung gestellten verschliessbaren Gläschen betrug dagegen nur ca. 4 mg in der Stunde und kann somit vernachlässigt werden.

Die bei den Beobachtungen der Strömungsströme durch die Thonplatte gepresste Flüssigkeitsmenge erwies sich beim Anfang der Beobachtungen gewöhnlich grösser als nach Be- endigung derselben; dessenungeachtet blieb die electromotori- sche Kraft für einen und denselben Druck so ziemlich unver- ändert.

Um mich zu überzeugen, dass die Polarisation die er- halteneu Resultate nicht im höheren Grade beeinflusst habe, benutzte ich bei den folgenden Bestimmungen amalgamirte Zinkelectroden, welche in Zinkvitriollösung wenigstens bei der Einwirkung schwächerer Ströme vollständig unpolarisirbar sind. *) Die Amalgamirung geschah mit chemisch reinem Quecksilber und ohne Beihülfe irgend einer Säure. Die Electroden blieben endlich während ^/^ Stunde in Quecksilber stehen, um die Amalgamirung möglichst vollständig zu machen.

1) £. duBois-Eeymond, Mon^tsber. d. Berl. Acad. v. 4. Aug. 1S56. p. 450 ff.

2) Wasser ausgenommen.

3) £. du B ois- Key m 0 nd, Monatsber.d.Berl. Acad. V. 30. Juni 1859. p. 465.

60

U. Sazen.

Erste Reihe gibt: ^ ^ 0,8501; ^ » 0,8377.

Zweite „ „ ^=0,8420; ^«0,8499.

Das Mittel : -j = 0,8461 ; J « 0,8488.

§ 8. KupferyitrioUösung und Kapferelectroden.

Die benutzten Electroden bestanden aus spiralförmig ge wundenem Kupferdraht von 1,25 m Länge und 1 mm Durch messer. Vor dem E^insetzen in den Apparat wurden die Elec troden ausgeglüht und in Methylalkohol getaucht, wodurch sl eine blanke Metallfläche erhielten, und hernach mit eines galvanoplastischen üeberzug aus chemisch reiner Kupfervitriol lösung versehen.

Der Beductionsfactor des Galvanometers während de Beobachtungen war 9,285. 10~^^. Die Beobachtungen fingei mit 1 Proc. Lösung an.

Erste Reihe. 13. Nqv. Der Widerstand des Apparates 418 Ohm. Temp. 16® B.

A

Pi

{Ei-K)AO*

A

P.

(^,+ä:).io*

^i + ^l^.

32,5

26,6

4,11

48,0

26,8

6,029

5,070

28,7

27,9

8,462

58,9

28,1

6,456

4,959

18,5

22,4

2,781

47,9

21,8

7,895

5,088

22,8

28,6

2,684

63,5

28,9

7,395

5,040

20.9

29,6

2,377

67,8

27,8

8,209

5,293

24,4

81,2

2,632

68,4

31,5

7,309

4,971

Stromrichtung

U

A

B-A A-B

2,398 2,363 2,511 2,455 2,432

258,7 258,3 254,4 250,0 256,6

1829 1810 1517 1510 1667

62

U. Saxen,

Die Beobachtungen mit 1 Proc. Lösung erforderten be- sondere Vorsicht, weil sogar eine ganz kleine Erschütte- rung des Apparates das Galvanometer beunruhigte. Jene Störungen der Stromstärke verschwanden, sobald der Apparat einige Minuten in Buhe gestanden hatte. Deshalb wurde jede Beobachtung der Strömungsströme erst vorgenommen, nachdem der hydrostatische Druck fünf Minuten lang gewirkt hatte. Bei der darauf folgenden Untersuchung mit 2 Proc. Lösung zeigte sich der genannte üebelstand schon in geringe- rem Grade.

Die Polarisation hat sich sowohl bei 1 Proc. als bei 2 Proc. Lösung als unbedeutend erwiesen.

Für 2 Proc. Kupfervitriollösung wurden folgende Ergeb- nisse erhalten:

Widerstand des Apparates 268 Ohm. Temp. 15^ R.

^1

Pi

{K+E^),W

Ä,

Pt

(A'-£;).10»

456,6

80,3

4,852

894,0

30,2

4,201

8,26

468,7

81,8

4,695

401,6

32,0

4,041

8,27

458,0

29,6

4,985

400,2

29,7

4,889

8,24

455,8

80,2

4,854

395,6

30,1

4,282

8,11

449,2

28,9

5,005

892,4

29,0

4,858

8,23

442,9

32,0

4,457

381,5

31,9

8,851

3,03

484,1

29,8

4,691

376,1

29,6

4,091

3,00

Stromrichtung

ü

A

T

B-A

A-B M

1,596 1,596 1,467 1,553

300,3 303,6 308,6 304,2

1515 1513 1519 1516

u J

= 2329 ;

^ = 0,2371.

§ 4. KadmiumsulfatlÖsung und Kadmiumelectroden.

Da Cadmium in Cadmiumsulfatlösung unpolarisirbar ist, habe ich auch unter Anwendung dieser Substanzen die Richtig- keit der Helmholtz-Lamb 'sehen Formel constatiren können.

Das Metall war zu einem 9 mm breiten Blechstreifen ausgewalzt. Die freie Fläche der hieraus geschnittenen Elec- troden war 90 mm lang. Die letztgenannten wurden mit Sand«

Kacbher wurde eine neue Thonplatte von der Dicke 3,3 nun eingesetzt. Bei einer Untersuchung mit 1 proc. Lösung worden z. B. folgende Besnltate erhalten:

Widerstand des Äpparatee 458 Obm. Temp, W B.

Temp. lO'/,* R.

U A

T

B-Ä

Ä-B

31

0,761 208,1 0,783 218,1 0,1« 213,6

2129 2094 2112

^ = 0,1157; ^=0,1153.

Die Uebereinstimmnng ist also für die untersuchten Lösungen durchaus befriedigend.

FUr destiUirtes Wasser ist es mir nicht gelungen die Richtigkeit der Helmhol tz-Lamb'schem Gleichung zu be- weisen, obgleich ich die Bestätigung derselben sowohl dnrdi Galvanometer- wie durch Electrometennessungen zu erzi^en versuchte. Die dabei benutzten Electroden waren von Platin.

Zuletzt will ich eine interessante Erscheinung erwähnen, welche ich dann erst beobachtete, als der znr Hervorrafiing der electrischen Fortführung benutzte Batteriestrom durch den mit '/^proc. Zinkvitriollösung gefllllten, mit amalgamirten Zinkelectroden versehenen Apparat geleitet wurde.

Sobald nämUch der Strom geschlossen ward, schied sich das Zink vrie gewöhnlich bei verdünnter Lösung an der Kathode in Bäumen aus (vorzugsweise an den Stellen, wo die Amalgami- rung am unvollständigsten war). Fast gleichzeitig wurden an denselben Stellen Blasen von Wasserstoff, auf Zersetzung des

l

t

68 U. Saxen. Reciprocität der electr. Endosmose etcj

Erscheinung liegt deshalb wahrscheinlich in Verunreini , gng^^ sei es der Electroden, sei es der Electrolyte.

Die zu den oben berichteten Versuchen nöthigen Appar«j^ hat Hr. Geheimrath Prof. G. Wiedemann mir gütigst zu*.' Verfügung gestellt. Ich betrachte es als eine angenehme Pflicht, ihm meine Erkenntlichkeit sowohl hierfür, als für die mir von seiner Seite zu Theil gewordenen werthvollen Rathschläge und Belehrungen darzubringen.

70 V, Bjerknes.

2. Fig. 1 zeigt die Versuchsanordnung. CC ist der primäre Leiter, bestehend aus zwei kreisförmigen Messing- scheiben (30 cm Durchmesser) als Capacitäten und aus zwei Paar ineinander verschiebbaren Messingröhren als Leitung. Durch Ausziehen der Röhren konnte die Länge CC zwischen 74 und 138 cm variirt werden. Die entsprechenden Seh wingungs- dauem wurden für drei Längen bestimmt durch electrometrische Messung der stehenden Wellen in sehr langen Drähten und für die übrigen Längen interpolirt.

Ee ist der secundäre Leiter, E das Electrometer. Als Leitung konnten sechs verschiedene Drähte eingeschaltet werden. Dieselben waren aus Kupfer, Messing, Neusilber, Piatina, Nickel und Eisen, welche alle durch dasselbe Loch gezogen

und somit sehr genau gleich dick waren. Die Länge der Drähte war 123 cm, der Durchmesser 0,5 mm ; alle waren genau in derselben Weise kreisförmig ausgespannt. Es standen also sechs geometrisch congi-uente Secundärleiter zur Verfügung, deren einziger ünter- ^ schied in den verschiedenen physikali- schen Eigenschaften der Drähte be- ^^' ^- stand. Die möglicherweise eintretenden

Unterschiede der Erscheinungen können somit nur auf die Verschiedenheit der physikalischen Eigenschaften der Metalle zuiückgefiihrt werden.

3. Für sämmtliche sechs Secundärleiter wurde die Re- sonanzerscheinuug untersucht, indem an jedem derselben die Electrometerausschläge bei fünf verschiedenen Jjängen des Primärleiters beobachtet wurden. Die entsprechenden fünf Schwingungsdauem sind in der ersten Zeile der folgenden Tabelle enthalten, wobei die des kupfernen Secundärleiters zur Einheit genommen ist. Beste Resonanz in diesem Secundär- leiter trat ein, wenn die Länge des Primärleiters 101 cm be- ti'ug; dieser Länge, also der Schwingungsdauer 1, entsprach eine ganze (doppelte) Wellenlänge von 420 cm. Die übrigen Zeilen der Tabelle enthalten die Electrometerausschläge, be- zogen auf den maximalen Ausschlag beim kupfernen Leiter als Einheit.

72 r. ßjerknes.

überzeugen , wenn man einige Beispiele durchfahrt Ich verweise hier auf die Fig. 10 a und b meiner Abhandlung über die Dämpfung schneller electrischer Schwingungen. ^) Fülirt man hier verschiedene Werthe für das logarithmische Decrement der secundären Schwingungen ein, so zeigt sich, dass das grösste Maximum nur verhältnissmässig wenig schwankt, während die Anzahl der noch merkbaren Schwingungen sich bedeutend verändeii;.

5. Dass die Ursache in der Dämpfung und nur in der Dämpfung zu suchen ist, kann man auch in anderer Weise wahrscheinlich machen. Von der Seite des primären Leiters her wird allen Secundärleitern dasselbe Energiequantum ge- boten unter möglichst genau denselben Vorbedingungen. Es

scheint dann sehr wahrscheinlich, dass

sämmtliche Secundärleiter gleichviel

Energie auffangen und dass der Unter-

""^^ schied erst beim Absterben der auf-

,Q^^ gefangenen Energie eintritt.

Endlich enthalten die Curven der Fig. 2 selbst eine Andeutung, dass ein Unterschied der Dämpfung vorliegt. Re- ducirt man dieselben für einen bestimm- p. « ten Abscissen werth, z. B. für den Werth 1 ,

auf dieselbe Höhe, so erhält man die Fig. 3, wo der Einfachheit halber nur drei Curven gezeichnet sind. Wie man hier sieht, werden die Curven vom Kupfer bis zum Eisen allmählich stumpfer, und dies deutet auf eine zunehmende Dämpfung. Bei einer späteren Gelegenheit werde ich die Formeln entwickeln, wonach man aus den Curven der Fig. 3 und 2 die Dämpfung sämmtlicher Secundärleiter be- rechnen kann. Hier beschränken wir uns darauf, das quali- tative Resultat anzugeben:

Die Metalle haben cerschiedmes Vermötfen electrische Schwhu/ungen zu dämpfen,

6. Es sei noch eine Bemerkung in Bezug auf die Schwin- gungsdauer unserer Secundärleiter gemacht. In den Figuren 2 und 3 erscheinen die Maxima der Resonanzcurven für Eisen

1) Bjorknes, Wiod. Aim. 44. p. 74. 18^0.

74

V, Bjerknes.

Da die Drähte dieselbe Länge und denselben Durcfam hatten, sind diese Zahlen den specifischen Widerständen portional.

In der Fig. 4 sind die Widerstände als Abscissen entsprechenden Electrometerausschläge bei der Schwingi dauer als Eins Ordinaten aufgetragen.

Es liegen, wie man hier sieht, die vier unmagnetis Metalle Kupfer, Messing, Neusilber und Piatina auf einer Terlaufenden Curve. Zunahme des specifischen Widerst« hat gleichmässiges Abnehmen des Electrometerauschlagei Folge, was nach dem Vorhergehenden auf eine Zunahm« Dämpfung deutet.

Dagegen fallen die magnetischen Metalle Nickel und 1 ganz ausserhalb der Curve. Der Messing-, Nickel- und E

draht haben, roh gerechnet, selben Widerstand. Ordnen diese Metalle nach dem Magi mus, indem wir den des Mes gleich eins setzen, so zeigt icm mit zunehmendem Magneti

jjTe eine Abnahme der Electron

— j f — ' — J jß ausschlage und folglich eine

Fig. 4. nähme der Dämpfung.

Es steht also folgendes Resultat fest: Das Vermögen der Metalle, electrische Schwingungei dämpfen, nimmt mit If'iderstand und Magnetismus zu,

8. Die Zunahme der Dämpfung mit dem Widerstani warteten wir schon. Das starke Eingreifen des Magneti mag dagegen überraschen.

Die Vermuthung des Hm. Professor Hertz über die fahigkeit des Magnetismus des Metalls bei diesen sehr Schwingungen mitzufolgen, scheint also nicht zuzutr* Denn jedes Eingreifen des Magnetismus wäre dann woh möglich.

Vielmehr müssen wir annehmen, dass in einer dti Oberflächenschicht ein heftiges Magnetisiren und Ummaf siren stattfindet, und dieses kann in zweierlei Weise Dämpfung vergrössern. Denn einerseits ist es bekannt, beim ümmagnetisiren immer ein Energieverlust Statt fi

76 /' Bjerknes. Besonnnzerscheinung etc.

immer zu bemerken, dass die Energie, solange sie in electro- magnetischer Foim vorliegt, sich im Dielectricum befindet, aber doch am stärksten in der Nähe der Metalle concentrirt, wobei der Ausdruck „die aufgefangene Energie", wenn auch etwas unbestimmt, doch bei qualitativen Ueberlegungen zulässig er- scheint.

Die aufgefangene Energie kann nun auf zwei Wegen wieder verschwinden. Denn einerseits müssen wir, wie vom primären Leiter, eine wellenförmige Ausstrahlung annehmen. Anderer- seits findet im stromtragenden Drahte eine Wärmeentwickelung statt, und diese kann nur dadurch zu Stande kommen, dass electromagnetische Energie vom Dielectricum ins Metall hinein- gezogen wird. Diese Absorption ist es, welche nach dem Vorher- gehenden verschieden schnell vor sich geht, und wir können unser Hauptresultat in folgenden Worte aussprechen:

Die Metalle haben ein verschieden starkes Absorptionsvet' viöyen für die Knerf/ie electrischer Wellen, Die Schnelligkeit der Äbsorptioji nimmt mit dem U iderstand und dem Magnetismus des Metalles zu,

Christin nia, Physik. Inst, der Universität, 2. Juli 1892.

!

80

7/. Zehnder.

e.

Q..

^13-

-qS

Y

mit einer Anordnung nach nebenstehendem Schema, Fig. 2, in welcher //// die in der Focallinie des secundären Spiegels befindlichen Leiterhälften , Q^ Q^ zwei kleine Hg-Näpfchen, G\ 6*2 zwei etwa 4 cm weite Gei ssler 'sehe Röhren mit ge- ringem Electrodenabstand, /'die Hertz 'sehe secundäre Funken- strecke und A den Accumulator bedeuten soll. Ich regulirte die secundäre Funkenstrecke f so, dass nach Ausschaltung des Accumulators Hertz 'sehe Funken übersprangen; dann nahm ich von den Accumulatorelementen eine so grosse Zahl, dass bei einer sehr geringen Vermehrung der Elementenzahl der Accumulatorenstrom die drei gemäss Fig. 2 in einen und den- selben Stromkreis geschalteten Fuukenstrecken6rj/'Gj zugleich

durchschlagen konnte. Leitete ich nun in f noch die Hertz'- schen secundären Funken ein, so durchbrach der Strom des Accumulatoi*s jene drei hinter- einander geschalteten Funken- strecken, und die hellere Licht- erscheinung in den Geissler- schen Röhren Hess das Zu- standekommen der secundären Funken in /* erkennen.

4. Nun verlegte ich die Funkenstrecke f selbt in die Vur •> Geissler'sche Röhre. Zuerst

pumpte ich unter fortwähren- der Beobachtung der secundären Funken eine Röhre , in welche die beiden Electroden der secundären Funkenstrecke eingekittet waren, mit einer Wasserluftpumpe allmählich aus; dabei schien die Lichtstärke der Funken mit zunehmender Luftverdüunung mehr und mehr abzunehmen, bei constant bleibender secundärer Funkenstrecke. Sodann ging ich zu stärkeren Verdünnungen von etwa 1 mm Hg-Druck über, in- indem ich mit einer von Hrn. C. Kram er in Freiburg i. Br. hergestellten und mir von demselben gütigst überlassenen Kahlbaum'schen Quecksilberluftpumpe evacuirte , welche Luftpumpe mir zu allen diesen Versuchen sehr gute Dienste leistete. Um vorerst möglichst kleine secundäre Funkenstrecken

■^

90

L. Zehnder.

Schiebung der beiden entsprechenden Secondärströme g^en- einander bewirkt werden , welche, wenn auch ausserordentlich klein, doch gross genug sein kann, um das nothwendige syn- chrone Auftreten der Hertz 'sehen secundären Funken und der Entladungen des Schlittenapparates in meinen Versuchs- röhren zu beeinträchtigen. Durch Yarüren der Länge der Leitungsdrähte, welche von beiden Inductorien zu ihren f\mken- strecken führten, hoffte ich diese Zeitdifferenzen zum Ver- schwinden bringen zu können, hatte aber damit bis dahin keinen Erfolg. Aller Wahrscheinlichkeit nach würde man sicher zum Ziele gelangen, wenn man sich ein Inductorium

Fig. 7.

herstellte , mit zwei Secundärspulen von passenden Windungs- zahlen auf einem Eisenkern mit einer Primärspule, oder wenn man an seinem Ruhmkorff noch eine entsprechende kleinere Secundärspule anbrächte zur Erzeugung der fiir die Versuchs- röhren nothwendigen schwächeren Inductionsströme. *)

11. Statt diesen letzteren Weg einzuschlagen, versuchte ich noch ein anderes Mittel. Durch Büschelentladungen leitete ich einen Theil des vom Ruhmkorff gelieferten Secundärstromes

1) Vielleicht Hesse sich durch diese Anordnung ein Mittel gewinnen, um äusserst kleine Zeitdifferenzen bei den Magnetisimngen verschiedener Eisenmassen messend zu verfolgen.

92 L, Zehnder.

Hertz 'sehen Spiegelversuche augenfälliger als irgend eii andere bis dahin bekannt gemachte Anordnung objectiv d monstriren. ^)

Freiburg i. B., Physikal. Inst, der Univ., Juli 1892.

1) Zweckmässig wird man zur Demonstration einen m5glid] grossen Spiegelabstand wählen; dagegen sind bei feuchter Luft (sta gefülltes Auditorium!) die Spiegel einander näher zu rficken. — In sein Vorlesung üher Experimentalphysik zeigte Hr. Prof. Warburg nahe alle Hertz*schen Spiegelversuche nach der hier beschriebenen Dareti lungsart, ohne Verdunkelung des Auditoriums.

94 D, Ä, Goldhammer,

von der Natur, dass dadurch in den Dififerentialgleichungen oder Grenzbedingungen der electrischen Lichttheorie nichts ge- ändei-t wird; mit anderen Worten bleibt in der electrischen Theorie der Reflexion und der Brechung alles auch dann fest stehen, wenn D (die Dielectricitätsconstante) und x (der specifische Widerstand) des Mediums Functionen der Schwin^ungsperiode werden. Sechstens endlich zeigt noch unsere Theorie, in welcher Weise man auch zur Erklärung jener bemerkenswerthen Thatsache gelangen kann, dass der gewöhnliche electrische Widerstand der Metalle sehr von der Temperatur abhängt, jedoch scheinen die sogenannten optischen Constanten der Metalle von der Temperatur so gut wie unabhängig.

1. Wie bekannt, enthalten nur die folgenden Gleichungen der MaxweH'schen Lichttheorie die specifischen Constanten eines isotropen Mediums:

(2) ;, = ^., = ^,r = A,

worin /J g, h die Componenten des dielectrischen Momentes, p, q, r dieselben des Ohm*8chen Stromes, F, Q, R die der ge- sammten electromotorischen Kraft im Punkte ar, y, z bedeuten.

Alle Grössen sind electrostatisch in c. g. s. gemessen ; femer wollen wir noch annehmen, dass bei den Lichtschwingungen sich alle Körper „magnetisch" ebenso wie der Lichtäther ver- halten, d. h. wir setzen ii von Maxwell gleich Eins.

Die Gleichungen (1) und (2) sind von rein hypothetischer Natur und, streng genommen, sind sie nur auf die unendlich langsam vor sich gehenden Processe anwendbar.

Die Componenten des Gesammtstromes m, v, w werden durch die bekannten Beziehungen gegeben:

/o\ ^f , ^ff , dh .

(3) "= T^ +/^' ^^ =- T^ + 9, «^ = "öT + '■^ die flir den freien Aether in die Gleichung übergehen

l dP 1 d Q l dR

4710^' 4710^' 4n dt ^

da in diesem Falle i>=l, x = oo, /? = y = r = 0 zu setzen ist

96

B. A. Goldhammer.

(7)

Wn =

V« = ^ -

Wn =

4n dt

-:f

d d 0 in dt

^^

471 dt

K

+ X '

worin d'n und 1 / x« durch die Reihen der Form

(8) *=<io-yi+^+---

darstellbar sind, da P. . . von T nur in der Weise abhängen, dass sie den Factor e-''', q = 2n I T enthalten. Demgemäss betragen:

-^^ = (-1) q P, ^^2n + l =(-^) 9 äT'

und wir bekommen:

(9)

u

-iV{^+^(*.-')'-Ä}+4

» =

Kl =

1) i?^

J «n

')-8Ti

Für einen Krystall sollen nur Sn und x« je nach der Richtung x, y, z verschieden, d. h. S^n , 5yn > ^m etc. genommen werden.

In der Herstellung der Gleichungen (9) besteht unsere erste Hypothese.

4. Ohne Zweifel hängen P« . . . von P . . . und ihrer DiflFe- rentialquotieuten nach der Zeit ab ; bei gewissen Annahmen über die Art und Weise, in welcher die electrischen Processe in den Molecülen vor sich gehen, lässt sich diese Abhängigkeit be- stimmen; uns scheint es aber viel bequemer, wenn wir einfach annehmen, dass die Beziehung zwischen Pn*-» undP... sich durch eine lineare Differentialgleichung darstellen lässt. Wir setzen also für einen isotropen Körper:

98 B. Ä. Goldhammer.

(12)

i)=l+X_..

«»

1 =^

( ~7 ,"«)«"+ At-^i

gegeben sind.

6. Bei y = 0, 7'= oo haben wir

ebenso bei ^ = 00, T = ü ist

/i - 1 ± _^<^«_(^n-l) ^0"" ^' X.. ""Z 471

^

woraus folgt, dass alle r)« nicht Null, alle x„ nicht unendl werden sollen. Die Formel für 1 / x gibt nicht, wie diese von Hrn. Kolaczek x^^. = oc (bei ?= 00). Unsere Dispersio formel wird daher nicht mit derselben der Ketteler'scl Theorie zusammenstimmen.

Es ist aber bemerkenswerth, dass die Gleichungen ( die Dispersionsformeln von Lommel und v. Helmholtz sich enthalten. In der That, nehmen wir an, dass

und setzen weiter so beträgt

f„— + -^^^ - ^n = Ä,. ]/c„ - ^„ =(Än - €n)y6-«

und dem zu Folge

1 !L_

i>= 1 + > 4;r — i/^(Ä„ -€„)-; J-2T2 ^2

Electrüclie LichWieorie,

99

IJ

v=2

" 1 — " 4. 5 2 «

Setzen wir endlich

4 n «^ . — m ^

^

und erinnern wir uns, dass

i> = i\'2-A'2 2j\'^'^

2r

>o folgen die Lommerschen Gleichungen^)

(13)

.V2-A'2=l+^-'[';(An-€,0

1 — --

((l-f)+.n^f.

" (^-1^) -•'■■"

4- € '-

k 2

7. Nun wollen wir setzen

*« = 1, so folgt

1 2 "« *» i> = 1 4. > - -' " - - -1^

X " ^ X.. n - c- 0=^124. A 2,

« (X-c^ff + b^^q^^

durch die Bezeichnungen

4 n a.l/rT Ä„ _

' ** /^ ^ ^2 «

lassen sich die erhaltenen Gleichungen schreiben

1) Lommel, Wied. Ann. 16. p. 427. 1882.

100

L. Ä. Goldhammer.

(14)

iV'

-Ä-»=n- 2^-^'

^ II II

K*

l+(Ä.C.-l)-^,

worin i die Wellenlänge, SS^ die Lichtgeschwindigkeit im freien Aether bedeuten.

Die Gleichungen (14) gehen in dieselben von t. Helm- holtz^) über, indem man

5nC^n=l

setzt.

Für einen durchsichtigen Körper ist zu nehmen

*n = 0, a„ = 0, Jn = 0, ^n = 0,

nicht aber An C^ = 0, da

-^n ^n —

— A„.

Dann ist 1 / x = 0, A' = 0, und es folgt

(15)

^ = ^ = 1 + 2— V'

1 - "

\\Tie bekannt, stimmt diese Formel in ziemlich weiten Grenzen mit den Beobachtungsergebnissen zusammen.')

Bei r= 00 und y= 0 geben die Gleichungen (13) einen und denselben Werth von x, was uns unwahrscheinlich zu sein scheint. In weiterem wollen wir daher die Gleichungen (14) benutzen, obgleich wir nicht die vereinfachende Annahme ^n C'n = 1 gelten lassen wollen.

1) V. Helmholtz, Pogg. Ann. 154. p. 502. 1874.

2) Wtillner, Wied. Ann. 17. p. 580. 1882 u. 28. p. 306. 1884.

102 2>. A. Goldkammer.

0,00 + 1,00 0,00 . 0,8082 + 0,00 —

0,1415 0,00 — !■ 0,8186 + 1,00 —

0,4808 - 9,88 1,76 ,1,00 + 26,42 7,12

0,6353 - 19,81 — ' 1,3556 + 38,20 —

0,6561 - 19,74 6,71 "' 2,00 + 32,22 1,50

0,7721 - 6,87 10,29 '. oo + 29,03 0,68 ,

und indem wir diese Zahlen mit den J) und 1/x, die durch Quincke 's Beobachtungen bestimmt sind, vergleichen,

Q 0,4308 - 10,71 1,97

F 0,4860 - 14,71 2,69

E 0,5268 - 17,23 3,86

D 0,5888 - 20,99 5,14

C 0,6561 - 18,05 7,14 ,

80 überzeugen wir uns von dem Einklang der theoretischeD D und 1 / X mit den experimentell gefundenen.

Die Grenzwerthe von I) und 1 / x ergeben sich

B^ = 29,03, — = 0,63 . 10"^ » «.

*00

Wenn nun die erste Zahl als nicht unwahrscheinlich scheint, so ist die letzte etwa 300 mal kleiner, als die specifische Leitungsfähigkeit des Zinkes für die stationären Ströme, die bekanntlich 5400 c. g. s. (electromagnetisch) beträgt, also ist

^- = 1,9.10-*. V-

10. Es lässt sich leicht zeigen, in welcher Weise man diesen Widerspruch zu beseitigen zu suchen hat. In der That nehmen wir an, dass Zink ausser eines Absorptionsbandes im Spectrum nahe bei 7, = 0,7886. 10"* noch einen anderen bei einem etwa 100 mal grösseren X besitzt, d. h. bei etwa Ag = 78,86 . 10*^ Dann brauchen wir noch ein Glied der Dispersionsformel mit den CoefBcienten A^, B^, C^, ?^. Der Einfachheit halber setzen wir Jg = Cj = 1, Jg = 30 000; dann ergibt sich Folgendes. Das zweite Glied in I) wächst von 0 ab. bei A = 0, sehr langsam und beträgt nur — 3,1 bei A = 0,8 . 10"^. Im Gebiete des sichtbaren Spectrums ist dieses zweite Glied auf den Werth von I) von sehr kleiner Bedeutung; ebenso hat dasselbe keinen

106 L. A. Goldhammer. Electrische Lichttheorie,

Die Beziehung zwischen K^ und L^ etc. ist, wie bekannt, experimentell bestätigt; ferner sind die gewonnenen Dispersions- formein mit denselben von Lommel identisch; dieselben For- meln haben auch wir aus der Thomson 'sehen molecularen Lichttheorie abgeleitet; für Arragonit und Topas nach Lom- mel's Berechnungen, für den Späth nach den unserigen stellt diese Dispersionsformel die Beobachtungergebnisse auf der ganzen Länge des Spectrums (von A bis T) in genügender Weise dar.^)

Da endlich in der electrischen Lichttheorie die Lage der optischen Axen durch dieselben Gleichungen wie in der mechanischen Theorie gegeben wird, so bleiben diese Gleichungen auch dann unverändert bestehen, wenn die Lichtgeschwindig- keiten in den Richtungen der ar, y, z-Axen 83,, S3y, S. ftb Functionen von T erscheinen; jetzt wird nur die Lage der optischen Axen selbst von T abhängen: wir werden somit die bekannte Erscheinung der „Axendispersion^' bekommen.

Resumiren wir nun alles gesagte, so schliessen wir, dass die von uns vorgeschlagene Erklärung der Dispersion und Absorption des Lichtes vom Standpunkte der electrischen Lichttheorie jedenfalls allen Forderungen genügt, die jeder solchen Theorie aufgelegt werden. Indem unsere Theorie die Haupterscheinungen der Lichtzerstreuung den Beobachtungen entsprechend erklärt, zeigt noch dieselbe wenigstens den Weg, auf welchem man zur Beseitigung einiger Schwierigkeiten der electrischen Lichttheorie gelangen kann.

Kasan, im November 1891.

1) Goldhammer, Joum. Russ. Phys. Chem. Ges. 18« 1886. Beibl. 11. 1887.

118 L. Holborn u. /f. ri>n.

200^ die Temperatur in der Mitte des Gefässes bestimmt, in- dem sich die Löthstelle des Thermoelements an ihrem ur- sprünglichen Orte befand; darauf wurde jedesmal die Löth- stelle zuerst um 150 mm, dann noch weiter um 100 mm in. die Capillai-e gezogen und die electromotorische Kraft ge- messen.

Indem dieselben Messungen in umgekehrter Beihenfolge wiederholt und aus den entsprechenden Beobachtungen die Mittel gebildet wurden, erhielt man für eine Reihe Yon Werthen für die Temperatur in der Mitte des Gefässes die zugehörigen Werthe in der Capillare. Die Messung musste sowohl bei steigender wie bei fallender Temperatur ausgeführt werden, da durch die Heizung eine Aenderung des Temperaturgefälles in der Capillare bedingt wird. Denn bei aufsteigender Tem- peratur liegt ein Theil der Capillare — das Stück, das zwi- schen Muffel 2 und 3 liegt — den Flammen näher als das eigentliche Gefäss; es steigt also in diesem Theil die Tempe- ratur schneller und erreicht einen gi'össeren Werth, Für die Berechnung dieser so bestimmten Temperaturen wurde vorher die electromotorische Kraft des Thermoelements mittels einer Näherungsformel als Function der Temperatur bestimmt. Es zeigte sich später, dass diese eine Näherung vollständig genügte.

Bei der Berechnung der Einwirkung wurde der Baum jeder Capillare in drei Theile getheilt, vom Ansatz der Capillare bis Punkt II (Fig. 5), von Punkt 11 bis III, endlich von ÜI bis IV; in dem letzten Punkte herrschte Zimmertemperatur. Für jeden Raum wurde dann aus den Beobachtungen die mittlere Temperatur berechnet. Für den ersten konnte, da die Temperaturen an seinen Enden nicht sehr verschieden waren, das Mittel aus beiden genommen werden. Für die beiden anderen, welche das Temperaturgefälle nach aussen enthielten, konnte angenommen werden, dass das Gefälle hauptsächlich durch den leitenden Platindraht bestimmt und demnach der Function /!?<?«= gemäss sich gestalten müsse, wenn z die variable Länge und ß und a Constanten bedeuten.

Wir bezeichnen die drei Räume mit 7?^, B^j By Die Di- mensionen bei dem ersten Gefäss waren:

120 L. Holbom u. W. IVien,

Ist a die Länge des Baumes i?^, so ist die mittlere Tem- peratur in ihm:

/ = ^»re'«(/r = -^' (f?««- 1).

Es ist:

also:

log f.

logg /y _ yx.

log '' ■'s

ebenso wenn T^ die Zimmertemperatur ist, so wird:

log^

In der folgenden Tabelle sind die erhaltenen Werthe zu- sammengestellt

^i 7i T, t, /, u

Steigende Temperatur mit leuchtender Flamme

188"

320"

18<»

254"

107"

18<»

228

570

36

399

193

26

596

890

92

743

341

45

732

932

135

832

412

58

mit Gebläse

•

1040

1354

220

1197

626

81

1292

1440

288

1366

716

98

1324

1450

287 Fallende

T

1387 emperatur

721

97

1327

854

296

1091

526

99

1132

648

368

940

495

116

684

588

348

636

458

111

5Ö6

484

324

520

398

106

484

428

256

456

334

99

Der schädliche Raum 7i'^ im Glasgefäss, der beständig auf Zimmertemperatur blieb, hatte ein Volumen von 1,2903 ccm, das Luftgefäss V des Thermometers ein solches von 98,32 ccm bei Zimmertemperatur.

Die beobachteten Werthe für die mittlere Temperatur der Räume Tr'p TPg, B^ wurden dann als Functionen von T^ auf-

124

L, Ilolborn u, W, Hien.

X die Eutfernung der Marken in Millimeter, 8 die Ausdehnung des Porzellanstreifens in Milimetem, /9 den linearen Ausdehnungscoefficienten des Porzellans für 1«.

Platten I, IV und V bestanden aus demselben Porzellan wie das zum Luftthermometer benutzte. Die anderen sind von wenig verschiedener Zusammensetzung, und die Werthe jeder Platte stimmen unter sich besser als mit denen anderer Platten überein. Indessen scheinen die individuellen Unterschiede ein* zelner Platten desselben Materials ebenso gross zu sein, wie die von Platten verschiedener chemischer Zusammensetzung.

Datum

'i

ff

t,-t,

P

T

X

d

d

ß Platte

1892

1 1

24./8.

18«

10240

1006«

23,5 18« 87,83

92,97

0,375

\

Nr. II

17

1024

1007

21,4 i 17 87,83

92,97 0,341

»»

17

1044 1027 21,2 i 21

87,83

92,97 0,388

] 0,0000041 »»

17

1080 1063

22,9

21 87,83

92,97 0,365

80

1080 jlOOO

23,2

19

87,83

92,97 0,370

»>

60

1015 ! 955

22,9

20

87,83 i 92,97 \ 0,365

/

w

98

538 , 445 9,5 ' 20

87,83 92,97 0,152

0,0000039

" —

25./3.

20

1051 1 1031 ; 22,8 20

89,67 92,97' 0,364

1

/ 0,0000044

Nr. in

86 86

1051 ! 965 ' 23,8 | 22 89,67 1084 998 25,4 ! 25 89,67

92,97 0,380 92,97 ; 0,405

94

1084

990 24,8 24 . 89,67

92,97

0,395

V

86 1 602

516

11,5 21 i 89,67

92,97

0,183

' 0 0000044

V

25 528 503

13,0 19 89,67 92,97

0,207

/ \jy\j\'\/\/\/^^

»•

F

'ür Platte I, IV, V ergaben sich:

h U-h ß

I 1062° 1044« 0,0000046

IV 11810 1023'^ 0,0000044

IV 1006<^ 896° 0,0000043

V 1122« 1102« 0,0000047

V 1122« 1031« 0,0000048

V

649«

559

0

0,000(

)048

Die zur Beobachtung erforderliche Constanz der Tem- peratur konnte nur durch Herstellung eines stationären Zu- standes erreicht werden. Es wurden deswegen die Beob- achtungen auf zwei Temperaturin ter\'alle beschränkt, von denen das eine von Zimmertemperatur bis zu 500^ ging und durch leuchtende Gasflamme ohne Gebläse hergestellt wurde. Das zweite erstreckte sich dann bis zui* oberen Grenze. Wie man aus den Tabellen ersieht, kann man keine constanten Unter-

126 Z. Holborn u. W. Wien.

Zum Schlüsse wurde das Getäss aus dem Ofen genon men und in einen Eupferkasten gelegt, um noch Temperaton von 100^ bis — 80® beobachten zu können. Diese wurd( theils durch ein Wasserbad , theils durch Eältemischung( und feste Kohlensäure hergestellt. Die Ballung entsprw hier bei 0® einem Druck von 699,1 mm Quecksilber.

Das zweit« Gefäss, welches für die Beobachtung höher Temperatur diente, wurde deshalb nur mit einem Luftquantn von 117,0 mm Druck bei 0® gefüllt.

Vor der Berechnung wurden alle abgelesenen Quec silbarhöhen auf 0® reducirt.

Bedeutet alsdann ^)

V das Volumen des Gef ässes beim absoluten Nullpunl

Vj, ^2 . . . die Volumen der einzelnen Theile des sch8 liehen Baums,

T die zu bestimmende absolute Temperatur im Gef&ss<

P den Druck der Luft bei der Temperatur jT,

^j, fg . . . die absoluten Temperaturen der schädlich Räume bei der Beobachtung,

3^> ^> ^ij tg . . . die entsprechenden Grössen bei 0® (aj 2 = ti = tg = . . . 272,5),

3 ß den cubischen Ausdehnungscoefficienten des Porzella und legt man für den absoluten Nullpunkt den Werth 272 zu Grunde, welcher dem Werthe 0,00667 des Ausdehnunj coefficienten der Luft entspricht, so ist, wenn wir von c Volumenveränderung der schädlichen Räume absehen.

«/ \ ^ in

Die rechte Seite der Gleichung ist für jede Füllung ei Constante.

Da die Grösse i * i„

_ V _

für jedes Gefäss nur eine bestimmte Function der Temperai ist (vgl. § 3), so wurde diese nach den oben erhalter Werthen für ein bestimmtes luten^all von t berechnet u dann graphisch aufgetragen; es konnte dann ihr Werth für je< gegebene T aus der so erhaltenen Curve entnommen werd

t) Weinhold, Pogg. Ann. 149. p. 195.

128 L. Holbom u. W. Wien.

zu 500 Mikrovolt fortschreitenden Werthe des Arguments be- rechnet worden sind. Eine Uebersicht des Verlaufes zeigt

die Curve in

Fig. 8.

t

e

f{e)

t

e

m

-80°

-861

—

816°

7500

818*

0°

0

0°

862°

8000

862°

82°

500

68°

906°

8500

904°

154°

1000

133°

952°

9000

947°

220°

1500

205°

996°

9500

988°

273°

2000

258°

1038°

10000

1080°

329°

2500

316°

1080°

10500

1071°

379°

8000

378°

1120°

11000

1111°

431°

3500

428°

1163°

11500

1151°

482°

4000

482°

1200°

12000

1192°

583°

4500

534°

1241°

12500

1233°

584°

5000

584°

1273°

13000

1273°

633°

5500

633°

1311°

13500

1314°

680°

6000

681°

1354°

14000

1356°

725°

6500

728°

1402°

14500

1397°

774°

7000

773°

1445°

15000

1439°

k

Die ganze Function dritten Grades

f{e) = 13,76 e - 0,004841 e^ + 0,000001378 e^ stellt die Beziehung zwischen e und t mit ziemlicher An- näherung in dem Intervall von 400*^ bis 1440^ dar. Es lohnt nicht, eine noch genauere Formel zu berechnen, da der ünte^ schied in der thermoelectrischen Kraft verschiedener Drähte die Abweichungen zwischen den beobachteten und berechneten Werthen übersteigt und man für jeden eine neue Formel be- rechnen müsste. (Vgl. § 6.)

Die Richtung der thermoelectromotorischen Kraft ist fol- gende: es geht der Strom an der heissen Löthstelle vom Platin zum Platinrhodium.

§ 6. Vergleichung verschiedener Thermoelemente.

Eine wichtige Aufgabe war es noch, die Angabe verschie- dener Thermoelemente selbst miteinander zu vergleichen.

Es kommen einmal Elemente in Betracht, welche aus demselben Drahtstück hergestellt sind; femer solche, deren Theile aus verschiedenen Drähten bestanden, welche gleiche Zusammensetzung haben sollten, aber unabhängig von einander hergestellt waren. Endlich wurden noch solche Elemente untersucht, bei denen der eine Theil nicht 10 Proc, sondern 9, 11, 20, 30, 40 Proc. Rhodium enthielt. Sämmtliches Ma- terial stammt aus der Platinschmelze von W. C. Heraus in

130 L, Holborn u. //". //V«i.

zu prüfen und mit einem Thermoelement zu vergleichen, wel- ches an das Luftthermometer angeschlossen ist.

Die Vergleichung wurde zunächst in der Weise versucht, dass man die Löthstellen der beiden zu vergleichenden Thermo- elemente in einem engbegrenzten Theile des Ofens nebenein- ander legte. Hierbei wurden die Drähte durch Porzellan- röhrchen von einander isolirt und gegen die directen Flammen geschützt. Aber dieselbe Schwierigkeit, welche so oft bei diesen Beobachtungen hervorgetreten war, nämlich selbst in geringer Ausdehnung gleichmässige Temperatur herzustellen, machte sich auch hier geltend. Es wurden deshalb die zu vergleichenden Drähte in einem Punkte sämmtlich zusammen- geschweisst, eine Operation, welche im gewöhnlichen Gas- gebläse mit einem kleinen mit einem Platinblech bedeckten Hammer ausgeführt wurde. Es konnte dann jede Combination je zweier Drähte zum Stromkreis genommen und ihre thermo- electrische Kraft gemessen werden , während die Enden der übrigen isolirt blieben. Die Drähte wurden durch Porzellan- capillaren isolirt, welche aus dem Ofen herausragten und mög- lichst weit an die gemeinsame Löthstelle herangingen; diese wurde in reinem Quarzsand eingebettet, sodass die Thermo- elemente vollständig vor den Flammen geschützt waren. Bei mehreren Vergleichungen wurden auch zweckmässig die Drähte mit ihren Isolirungen in eine Porzellanröhre gebracht, welche quer durch den ganzen Ofen ging und sie vor den Flammen schützt«.

Die thermoelectrische Kraft der zu vergleichenden Elemente wurde nicht genau gleichzeitig, sondern abwechselnd kurz nach- einander gemessen und darauf für gleiche Zeit und Temperatur berechnet. Sowohl bei steigender wie bei fallender Temperatur im Ofen waren die nach dieser Methode gewonnenen Resultate vollständig genau. In der folgenden Tabelle sind die Unter- schiede aller Elemente gegen das Thermoelement A angegeben, das mit dem Luftthermometer direct verglichen war. Die Elemente C\ und C^ bestanden aus demselben Platin und der- selben 10 Proc. Rhodiumlegirung. Letztere war aber ver- schieden von der des Elements A, Die Elemente i>, jP, I] G und H bestehen aus Platin und einer Legirung von angeblich 9, 11, 20, 30 und 40 Proc. Rhodium. Das Element Ä^ be- stand aus Platin und reinem Rhodium. Die Vergleichungen

134 L. IloJbom u. fK, Wien. Messung höh. Temperatur.

Zur Vergleichung seien hier noch die Bestimmung älterer Beobachter angeführt:

V. d. Weyde Pictet VioUe Erhard und Ledebur Gallen (1879) (1879) (1879) Schertel (1881) (1891

Gold 1250° 1100« 10350 1075« — 1037

Silber — — 954<> 954» 960« 982

Kupfer 10930 1050« 1054« — 1100« —

136 G, Melander.

110 Atm. getrieben hat. Er hat hierbei übrigens die Methode f&r Ausdehnung unter constantem Volumen angewandt; diese Me- thode aber gibt nur für Gase, welche dem Gesetze Mariotte's streng folgen, dieselben Werthe flir den Ausdehnungscoeffi- cienten , wie die Methode für Ausdehnung bei constantem Druck. Die Ton Regnault für dasselbe Gas bei demselben Druck erhaltenen Werthe für den Ausdehnungscoefficienten stimmen ausserdem nicht gut miteinander überein und er f&hrt selbst hinsichtlich der Bestimmungen bei 110 Atm. speciell an ^) dass er die Werthe in geeigneter Weise combinirt habe, um auch für diesen Druck das Gesetz hervortreten zu lassen« Da nun ausserdem das Wasserstoffgas laut Regnault's eigener Ansicht eine Ausnahme vor dem Gesetze bildet, so habe ich darin ein genügendes Motiv für eine neue Untersuchung des Ausdehnungscoefficienten verdünnter Gase erblickt.

Als ich meinen Entwurf zu einer solchen Untersnchang Herrn Prof. Sun de 11 vorlegte, unterstützte er denselben auf das Wärmste und versprach mir mitzuwirken, namentlich bei der Glasbläserarbeit. Ich benutze diese Gelegenheit um so- wohl ihm als auch dem Prof. Lemström, welcher einen Arbeitsplatz und die nöthigen Apparate mir zur Verfügung stellte, meine Erkenntlichkdit auszusprechen.

Meine Absicht war, für eine Anzahl Gase den mittle- ren Ausdehnungscoefficienten zwischen 0^ und 100® C. flir einen Druck zwischen 1 Atm. und ca. 5 mm zu be- stimmen. Ich wollte bei diesen Versuchen der ControUe wegen zwei Methoden benutzen , welche beide den wahren Ausdehnungscoefficienten der Gase angeben sollten, obschon das Gas bei ihnen sich in verschiedener W^eise ausdehnen konnte.

Nach der einen Methode sollte das Gas in dem soge- nannten Kochapparat denselben Druck bei 0® und bei 100® beibehalten, das Volumen aber sollte bei der Erwärmung zu- nehmen. Bei der anderen Methode sollte das Volumen so weit wie möglich constant bleiben, der Druck aber bei der Erwärmung wachsen. Erstere Methode, welche derjenigen Regnault's bei „constantem Druck" entspricht, lasse ich hier

1) 1. c. p. 100.

142 G. Melander.

enthaltenen Gases und das Thermometer jT^ die des^ Gases in der Röhre gg.

Der Vergleicher und der Compressor sind beide an an der Wand befestigten Consolen angebracht.

Verlauf der Untersuchungen, Nachdem der Apparat mit recht ti'ockenem Gase geftillt ist , umgibt man den Kolben B und seinen Hals bis c mit schmelzendem Schnee. Kurz dar- auf unterbricht man die Verbindung mit der Quecksilberpumpe, indem man das Quecksilber im Compressor bis zur Hälfte der Röhre gg steigen lässt. Nachdem der Druck im ganzen Apparat gleich geworden ist, hebt man das Reservoir ^, um das Quecksilber des Yergleichers mit den schwarzeii Spitzen in Berührung zu bringen.

Beiläufig zwei Stunden später beobachtet man die Thermo- meter r^, iTg, Tg, jTj, Ty^ in der hier angegebenen Reihenfolge. Darauf bringt man den Druck des Gases im Kochapparat imd Compressor genau auf dieselbe Höhe, indem man das Volumei des Gases im Compressor ein wenig verändert, bis die schwar- zen Spitzen des Yergleichers gleichzeitig in genauem Contad mit ihrem im Quecksilber reflectirten Bilde erscheinen. Die feinsten Regulirungen des Quecksilbers im Vergleicher ge- schehen mit Hülfe der Zange k und man endigt stets, indeic man das Quecksilber gleichzeitig in beiden mit dem Vergleichei parallelen Zweigen steigen lässt. Nachdem der Druck im ganzei Apparat gleich gemacht ist, verzeichnet man von neuem di( Temperatur der Thermometer in der Reihenfolge Tj, T^^ T^ ^3, T^ und darauf diejenige der Thermometer 1\ und 71 unc endlich die Stellung des Quecksilbers in der Röhre gg\ All( diese Verrichtungen müssen so schnell als möglich geschehen um die Erwärmung durch die Gegenwart des Beobachters zi vermeiden.

Diese Aufzeichnungen und Manipulationen sind in der selben Reihenfolge zwei- oder dreimal nach einander ii Zwischenräumen von 10 bis 15 Minuten auszuführen.

Hiernach giesst man eine bestimmte Quantität Wasse auf den Kolben J9, um den denselben umgebenden Sehne schmelzen zu lassen. Dieser und das durch das Schmelze) des Schnees erzeugte Wasser tröpfelt durch das Netz de inneren Cylinders in den unteren Behälter des Kochapparates

146 6\ Melander.

üg die Capacität beim Nullpunkt des Kolbens B von g bis f.

i'g Die Capacität beim Nullpunkt der Röhre ff,

v^ Die Capacität beim Nullpunkt desTheiles der Röhre /'/J welcher mit Gas erfüllt ist, wenn das Niveau des Quecksilbers sich in dieser Röhre befindet. Man hat in jedem einzelnen Falle den Werth dieses veränderlichen Volumens bestimmt durch Ablesen der Lage des Niveaus auf der Spiegelscala ff*

v^ die Capacität beim Nullpunkt des Kolbens C von f bis d,

Ug die Capacität beim Nullpunkt der Kapillarröhre dd und des mit Gas gefüllten Theiles der Röhre F (über der schwarzen Spitze).

üg die Capacität beim Nullpunkt des mit Gas gefüllten Theils der Röhre E und der Capillarröhre c" c bis zum Schirm SS.

Vj die Capacität beim Nullpunkt der Capillarröhre cc von dem Schirm bis c,

Vg die Capacität beim Nullpunkt des Kolbens B bis c und der Capillarröhre von c bis c. Es sei ferner i)

ty^ die Temperatur von i\^ erhalten durch den Durch- schnitt aller Ablesungen vom Thermometer Tj vor und nach der Regulirung des Druckes.

t^ die Temperatur von v^, erhalten durch den Durch- schnitt der Ablesungen vom Thermometer T^.

^3 t^ die Temperatur vor v^ oder v^ erhalten durch die Durchschnittszahlen der Ablesungen des Thermometers T^,

t^ t^ die Temperaturen von v^, erhalten durch die Durch- schnittszahlen der Ablesungen des Thermometers T^,

t^ t^ die Temperaturen von r^, eihalten durch die Durch- schnittszahlen der Ablesungen des Theimometers T^,

t^ t^ die Temperaturen von r^, welche mit i^ t^ iden- tisch sind.

tj tj die Temperatur von r^, erhalten durch die Durch- schnittszahlen der Ablesungen der Thermometer T^ und T^.

1) Die mit einem Accent versehenen Temperaturen beziehen sich auf den Augenblick, wo das Reservoir des Kochapparat^s auf dem Siede- punkt gehalten wird; diejenigen ohne Accent auf den Augenblick, wo das Reservoir sich auf dem Nullpunkt befindet.

148 G. Melander.

untereinander communiciren, eingeschlossenen Gases. Man hat, indem man /e»o setzt,

(5)

{^f _ ^0 „rr.n\r'"«'^tM(i±V'.(^p)) , p,(H-<?^)(i+y,(Pp))

wo t//g, 1/^7, i/'g die Coefficienten der Compression der ent- sprechenden Volumina sind.

Im Augenblick, wo das Reservoir B des Eochapparates von Dampf eingehüllt war, befand sich das Niveau des Queck- silbers in der Röhre ff des Compressors. Das Gas füllte folglich in diesem Augenblick die folgenden Volumina:

Links vom Vergleicher: Die Volumina r^\ v^, v^\

Rechts vom Veiglcicher:

Die Volumina r^', v/, r,', deren Temperaturen t^\ t^\ t^ deren Temperaturen Z^', 4'» ^%

waren. | waren.

Der Druck des Gases im Eochapparate war durch die Erhitzung bis zum Werthe p gestiegen, man hatte aber gleich- zeitig das Gas im Compressor genau bis zu demselben Drucke comprimirt. Man erhielt folglich in diesem Falle einen gemein- schaftlichen Druck für das ganze Gas. Benutzt man nochmals dieselbe Formel (3), so erhält man folgenden Ausdruck für die unveränderlichen Massen M^ links und J/n rechts vom Ver- gleicher:

, ^^^i = ^y(/'0)[ ^^^^ +.-___ _-^^__^

J.^/xi = --;qr.(;>0)L i>„^,v" + ^ V^'

\ "^ 1 -f- it^. t^ \ '

Die Gleichungen (4) und (6) geben einen Ausdruck für (p {p 0) I q, {p 0).

Aus den Gleichungen (5) und (7) ergibt sich ein anderer Ausdruck für y (p 0) I (p{p 0). Vergleicht man diese beiden Gleichungen miteinander, so erhält man die Gleichung zwischen

150 G, Melander,

Setzt man

80 geht diese Function von den Ausdrücken für Up und £ ganz aus.

Ist der Ausdehnungscoefticient ß des Glases und die Volumina durch vorläufige Versuche bekannt und die Tem- peraturen direct beobachtet, so kann man Up vermittels der Formeln (8) berechnen. Man muss daher den bekannten Werth für ap und Up im Gliede rechts einführen. Der durch die Annahme eines und desselben etwas ungenauen Werthes fiir dp und ap begangene Fehler beeinflusst aber ganz unbedeutend das Resultat, falls man den Temperaturwechsel ausserhalb des Kochapparates recht gering annimmt. Man hat zu diesem Zwecke die Ballons C und J) mit wassergeftillten Hüllen um- geben und ausserdem den Arbeitsraum bei möglichst constanter Temperatur erhalten. Um den Fehler infolgedessen, dass der erhaltene Werth von dem im Gliede rechts eingeführten Werth für a abhängt, möglichst zu reduciren, gilt es immer einen dem wahren Werthe des Coefficienten der dem in Frage stehenden Drucke entsprechenden Ausdehnung des Gases so nahe als mögUch kommenden Werth zu finden. Deshalb habe ich in die Berechnung der Versuche bei dem anfänglichen Druck für den Coefficienten der Ausdehnung den nächst- liegenden bekannten Werth angenommen. Der Mittelwerth der so erhaltenen Resultate ist der Reihe nach bei der Be- rechnung der folgenden Versuche eingeführt etc., sodass der Durchschnitt der Ergebnisse der früheren Experimente stets für die Berechnung der folgenden benutzt ward.

Da die Function (p {p 0) in den Formeln (8) gänzlich fortgelassen ist, kann man daraus die Schlussfolgerung ziehen, dass der für ap erhaltene Wei-th von dem Mariotte'schen Gesetz nicht abhängig ist. Die Art und Weise, in welcher die Formeln 1 — 8 hergeleitet sind, haben uns übrigens den Beweis geliefert, dass der für ap erhaltene Werth derjenige „Coefficient der Ausdehnung bei constantem Druck** ist, welcher dem Drucke p des zur Temperatur des Siedepunktes des Wassers erhitzten Gases entspricht.

In Betreff* der Bestimmungen des Coefficienten der Aus- dehnung des Glases, der Messungen der Capacitäten der ver-

152 G. Melander.

u = 0,0037099 angewandt. Die Ergebnisse findet man in < Tab. ni.

Bestimmung des Ausdehnumjscoefficienten von Wasserstoffe^ Letzteres wurde wesentlich nach derselben Methode hergeste wie von Chappuis bei der Darstellung seines WasserstoflFg thermometers. ^) Um das Wasserstoffgas zu trocknen und Luft aus dem Apparate vollständig auszutreiben, wurde e Verbindung zwischen den verschiedenen Theilen des Äppara hergestellt und der Apparat 15 mal nacheinander ausgepui und gefiillt. Das eingelassene Gas ging durch zwei concentr: Kalilauge enthaltende Trockenflaschen und eine U-form horizontale, mit Phosphorsäureanhydrid gefüllte Röhre. Beobachtungen beim Anfangsdruck sind berechnet mit Hi des Werthes « = 0,003651832, welchen Chappuis für ei: Druck von 090 mm erhalten hat. Die Resultate ergeben s aus der Tab. IV.

Die Columnen der Tabellen enthalten unter p den Dr bei 0^, unter p' den fi\r 100*^ berechneten Druck in Millimet( die mittleren Werthe für a^' und unter A die wahrscheinlic' Fehler dieser Mittelwerthe.

I. Atmosphärische Lnft.

p

752

P 1027,7

V

0,0036660

d

876

513,7

0,0036624

± 0.0000005

260

355,2

0.0036606

± 0.0000005

170

232,2

0,0036594

± 0,0000002

100

136,6

0.0036630

± 0,0000003

7S

106.6

0,0036657

± 0,0000009

51.8

70.8

0,0036717

± 0,0000008

29.1

3S.8

0,0036853

± 0,0000018

1H.2

18,1

0,0037172

± 0,0000025

6.G

9,1

0.0037627

± 0,0000022

II. Atmo

sphärische

Luft.

749

1023.4

0,0036642

± 0,0000004

254

346,9

0,0030580

± 0,0000004

101

138.0

0,0036«i34

± 0,0000004

75

102,5

0,0036645

± 0,0000002

18,6

25.5

0.0036h95

± 0,0000007

5,8

7,9S

0.0037666

± 0,0000021

1) Chappuis, 1. c. p. 135.

154 G. Melander, Ausdehnung der Gase etc.

einem Drucke entspricht, welcher höher als 1043,6 mm ist. Es ergibt sich bereits aus den Untersuchungen von Andrews, Amagat und Chappuis, dass das Gesetz der Ausdehnung der Gase bei höherem Drucke nicht so einfach ist, wie Begnault annahm. Diese Forscher haben gefunden, dass der Ans- dehnungscoefficient auch bei Temperaturänderungen verschieden ist. Andrews hat z. B. zugleich gezeigt, dass der Aus- dehnungscoefficient der Kohlensäure bei einer Temperatar- änderung von 64® C. bis 100® C. ein Maximum bei einem Drucke von 145,5 Atmosphären hat.

Helsingfors, 5. September 1892.

156 J, V, Zakrzevski.

Die 80 gefundene Zahl ist 80^025. ausgedrückt in mittleren Grammcalorien. ^)

Setzt man diese beiden Zahlen, wie auch 5^ = 0,99987, S,j = 13,5953, /r= 1 in (1) ein, so bekommen wir ju = 15,41 mgr.

Man erhält natürlich ju direct bei jeder Aichung eines Eiscalorimeters, indem man das Gewicht des eingesaugten Quecksilbers durch die vorher bekannte zugeführte Wärme- menge dividirt. Die auf diesem Wege von verschiedenen Forschem erhaltenen Zahlen stimmen aber keineswegs mit der oben angeführten Zahl überein, wie es folgende kurze Zn- sammenstellung beweist: Schuller und Wartha*) finden 15,44 mgr, Than«) beobachtet 15.42; Veiten*) 15,45 bis 15,50; ich«) fand 15,57 (als Mittelwerth von 15,56 bis 15,58), Staub«) endlich gibt sogar 15,26 an.

Diese Zahlen gehen zu stark auseinander, und ich glaube es für ausgeschlossen halten zu dürfen, die ganze Divergenz, der immer doch sorgfältig angestellten Versuche nur auf zu- fällige oder gar Beobachtungsfehler zurückzuführen. Es er- scheint vielmehr wahrscheinlich, dass die Annahme derConstanz und Unveränderlichkeit der Schmelzwärme, oder des specifischen Gewichtes, oder auch beider dieser Grössen nicht zutreffend ist Wir wissen, dass die Schmelzwärme des Eises mit dem Drucke, unter welchem (las Schmelzen vor sich geht, sich ändern muss,

1) Ich will hier nicht unerwähnt lassen, (las8 in der Definition der Wärmeeinheit ein Mis.sverstän(lnias in Buusen's oben citirter Abhandlong

vorkommt. Er sagt nämlich ausdriicklich (p. 2) , in Calorien, als

deren Einheit im Folgenden stets die Wärmemenge angenommen ist welche 1 gr Wasser von 0^ C. anftiimmt, um sich auf 1° C. zu er- hitzen ....*' und weiter (p. 191) , um die specifische W^ärme einer

Substanz zu ermitteln, ist es am einfachsten, die Wärmemenge in Scalen- theilen ein- für allemal zu bestimmen, welche 1 gr Wasser bei seinef Abkühlung von 1*^ C. auf 0" C. abgibt. . . .** Aus den Versuchen (p. 23) ersieht man aber, dass er sich eigentlich der mittleren Grammcalorie bedient.

2) Schuller und Wartha, Wied. Ann. 2. p. 359. 1877.

3) Than, Wied. Ann. 13. p. 84. u. 14. p. 393. 1881.

4) Veiten, Wied. Ann. 21. p. 31. 1881.

5) Zakrze wski. Bull.de l'Acad. des Sciences de Craeovie. April 1891. Es soll hier bemerkt werden, dass in meinem Apparate auf dem Eise ein Druck von etwa (;0 cm Quecksilber lastete.

6) Staub, Iiiaug.-Dissert. Zürich. 1890.

158 /. V. Zakrzeviki.

Abweichungen der einzelnen Beobachtungen betrageo nämlich bei ihm bis 0,00015, was in fi schon eine Differenz von 0,0S mg bewirkt.

Im Folgenden will ich nun einige Bestimmungen dei Bpeciäschen Gewichtes des Eises beschreiben, bei denen iek die Methode derart verfeinert habe, dass die Ergebnisse da Messungen die gewünHchte Fräcision völlig erreicht haben. Die Vorzüge der Form, welche ich dem Apparate gegeben habe, gegenüber der ursprünglichen Oeetalt bei Baasen, be- stehen in Folgendem: Erstens ist das Gewicht Bowohl de« Glases wie auch des Sperrquecksilbers bedeutend geringv, also auch die Gewichtsbeatim- mung des zu gefrierenden ^ Wassers mit grösserer Ge-

nauigkeit ausführbar; zwei- tens vermeidet man die Verwendung eines immer unsicheren Absperrens des Quecksilbers durch einen Eorkstöpsel und eines Gummi- schlauches beim Auskochea des Wassers , der durch längeres Verweilen in sieden- dem Wasser dessen Reinbät Y{a, I. beeinflussen kann; drittens

endlich wird die Temperatur während der ganzen Zeit des Gefriereiis regulirbar and genan angebbar.

Der Apparat selbst ist in Fig. 1 a und b abgebildet. Eine dünnwandige Glasröhre m von 14 cm Höhe und 1,5 bis 1,8 cm Durchmesser ist au eine 1 mm weite Capillare angeschmolzen, die anfänglich zweimal unter rechtem Winkel gebogen ist, wie iu der Zeichnung durch punktirte Linien angedeutet. In dies* werden einige Kubikcentimeter Quecksilber und etwa ein Drittel des Volumens destillirtes Wasser eingesaugt, sodann wird sie vertical mit der Spitze n nach unten aufgestellt, die Spitze in kochendes destillirtes Wiiaser getaucht und das Wasser in w in heftiges Sieden versetzt. Nachdem fast alles Wasser ver- dampf ist, wird die Flamme abgestellt und nun füllt sich das

L?

160 /. V. ZakrzevskL

Es ist dies eine etwa 1,5 1 fassende Glasflasche mit a gesprengtem Boden und ziemlich weitem , ganz kurz a geschnittenem Halse. Auf den Hals ist ein kurzes Stück ein Gummischlauches aufgeschoben , der so weit ist, dass ihn c Röhre m wasserdicht schliesst, während er doch mit sanfl Reibung verschiebbar bleibt.

In diesem Thermostaten befindet sich die Eältemischn aus Wasser, Kochsalz und fein gestossenem Eise, ein Rühn der durch einen Wasserraotor etwa 30 mal in der Minute l wegt wird und ein Thermometer nach Beckmann mit eii Tb eilung in 0,01^ C, dessen Nullpunkt vor dem Versuche soi faltig bestimmt wurde. Bei einiger üebung und genügenci Sorgfalt lässt sich die Temperatur der Mischung durch a mähliches Zusetzen von Eis und Salz stundenlang fast ga constant erhalten. In einem Versuche z. B., in welchem et 23,8 g Wasser bei — 0,7° C. zum Gefrieren gebracht werd sollten, betrugen die Schwankungen derselben während ül 7 Stunden höchstens 0,0 P C.

Das Gefrieren ging sehr langsam, aber regelmässig y sich, von den Wänden der Röhre aus gegen die Axe d< selben, um welche sich ein mehr oder weniger stumpfer, n der Spitze nach aufwärts gerichteter Conus bildete. Stufe weise wurde die Röhre immer tiefer in den Thermostat geschoben, wobei ihr unteres Ende immer mit Eis umhü blieb, bis endlich alles Wasser gefroren war und einen wass( hellen Eiscylinder bildete. Das Ende des Gefrierens wur auf die Weise beobachtet, dass das Quecksilbernäpfchen etw tiefer gestellt wurde, sodass die Spitze der Capillare neb' dem Niveau des Quecksilbers stand; bemerkte man nun, da das Ausfliessen des Quecksilbers gänzlich aufhörte, so wur« die Temperatur noch eine halbe Stunde constant erhalte nachher das Näpfchen durch ein anderes, ebenfalls gewogen ersetzt, der Apparat aus der Kältemischung herausgenomme das Eis durch Strahlung einer Gasflamme geschmolzen ui endlich das Ganze wiederum mit Eis umgeben und durch eii Stunde stehen gelassen. Der Gewichtszuwachs des ersten ui die Gewichtsverminderung des zweiten Näpfchens dilferirte g wohnlich nur um wenige Milligramme; zur Berechnung wur( der Mittelwerth genommen, dem noch eine kleine Correcti(

162 /. V, Zahrzevski, Specifisches Gewicht etc.

Weitere Untersuchung über den Eünfluss, welchen äv Umstände, wie Druck oder niedrigere Temperatur bein frieren, wie auch längeres Verbleiben des frisch entstanc Eises in der Temperatur Null Grad, auf das specifische Qe desselben ausüben können, muss ich mir für spätere Zeit behalten. Auf Grund der angeführten Versuche lässt mit ziemlicher Sicherheit hoffen, dass selbst sehr kleine änderungen, wenn solche überhaupt existiren, sich mittel beschriebenen Methode nachweisen lassen werden.

Zum Schlüsse will ich noch die Bemerkung machen, es keineswegs angezeigt erscheint, bei Anwendung des Cidorimeters von Bunsen ein anscheinend zuverlässij fremden Beobachtungen entnommenes calorimetrisches Q^ silberäquivalent der mittleren Grammcalorie anzunehmen, man sich vielmehr der Mühe der experimentellen Bestinu desselben von neuem unterziehen sollte.

Berlin, Physikal. Institut der Univ., Juni 1892.

*

174 M. Toepler, Specifisches Volumen des Schwefels.

Zum Schlüsse möchte ich die Werthe der specifischen Volumina y wie sie sich ans dem Vorhergehenden für die rei- nen ätiotropen Modificationen ergeben würden, zusammenstelleD, bezogen auf das Volumen des flüssigen Schwefels bei 120* G.

Monoklin

Flfifisig

Plastisch

-20

_

0,935

.^_

0

0,915

0,943

—

+ 20

0,919

0,951

—

40

0,924

0,960

0,974

60

0,929

0,969

0,979

80

0,935

0,979

—

100

0,941

0,9889

—

120

—

1,0000

0,995

140

—

1,0117

1,001

160

—

1,007

180

—

—

1,014

200

1

—

1,021

I

Ich möchte nicht verabsäumen an dieser Stelle Hrn. . Geheimrath Wiedemann für die freundliche Unterstützung bei Ausführung dieser Arbeit meinen verbindlichsten Dank auszusprechen.

Physik. Inst, der Univ. Leipzig.

176 R, Wesendonck. Untersuchungen über die Ewäadnau

Verhältnisse erbeblich complicirter zu sein. Kennt ma den Durchmesser einer solchen, so ist doch dxunit die mung der äussersten Theile noch immer unbestimmt diese können ja wohl die mannichfachsten Verscl heiten in der Form aufweisen. Auch bildet sich die erscheinung nicht nur an einer bestimmten Stelle, sonder zieht einen gewissen Theil der Electroden, indem es i Punkten auftritt, an denen das zur Einleitung der Ebl nöthige Potential überschritten wird. Auch hat man e mit einer bestimmten Explosionsspannung zu thun, sonde jede, die zwischen dem von Röntgen sogenannten Mii Potential und dem Funkenpotential f&r die betreffende liegt, kann Entladungen bedingen. Eine nähere Eins die hier obwaltenden Verhältnisse dürfte daher wohl e Grund sehr umfassender Untersuchungen zu erlangei Die interessanten Resultate des Btn. v. Obermeyei man auch mit einem Electrometer, das nur relative Mes gestattet, wie mir scheint, erhalten können, schon e: faches electrisches Pendel, wie ich es benutzt, gestattet zu prüfen, wie weit einem constanten Producte p8 eii dieselbe Potentialdifferenz entspricht.

Berlin, 9. Juli 1892.

Druck TOD Metzger &. Wittig in Leipzig.

f ++ TT-

I i I i IM

III I I I I

I + + +' S5=

188 D. Shea.

Prismenwinkel und a die durch das Prisma bewirkte Ab- lenkung bedeuten.

§. 17. Zunächst ergibt sich aus der y. Helmhol tz 'sehen Theorie, wie schon Wernicke^) und Kirchhoff*) bewiesen haben:

(3) n'* = i {n,> - ^« + sin« i + y4 n, V' + {%' " 9^ " »m* 0' l -

Dieselbe Gleichung muss aus jeder Theorie einfach ab- zuleiten sein, welche überhaupt die Absorption in Betracht zieht. Die Gleichung A (§ 7) gilt nun auch für absorbirende Sub- stanzen, wofern dort an Stelle von n obiger Ausdruck flir n eingesetzt wird. Man erhält, wenn man diese Substitution ausfährt, die in a explicite Gleichung:

sina = - 8in(/9 - i) j/ { l"^ (cos /9 sin i - sin /9

YliW -ff'- 8in«i + l^V + K* -ff'- 8in«t)«]})*}

— cos (/9 — t ) (cos ß sin i — sin ß Y[\ [%^ — ^* — sin* '

+y4no«^« + (V-.^»-sin«i)«]}).

Da die Durchführung der Rechnung nach dieser Gleichung nicht gerade bequem ist, werden wir versuchen, einen ein- facheren Ausdruck aufzustellen

§ 18. Aus der Gleichung ((2) § 7) erhält man unmittelbar

(B)

sm a cos ß = smß -. cos a sin ß

— (sin a sin /9 — cos acosß + cos ß)tgi

Da a und ß nur wenige Secunden betragen, darf man cos a und cos ß gleich Eins setzen. Es wird dann

sino? = sm/^^^ -T- sin/^ — sm or sm /7 tg i.

* cos « * ' °

Das Glied sin a sin /9 tg i bleibt sehr klein gegen sin a, bis i sich 90® nähert; daher darf man als Annäherung schreiben

. /, V w* — sin' i . /,

sma = sm/9- — . sm/9.

cost

1) Wernicke, Pogg. Ann. 159. p. 198. 1876.

2) Kirchhoff, Math. Optik, p. 173—177. Leipzig 1891.

190 D. Shea.

, r 2 sin* f / - sin* t

l+i^*/no* fio*a +^*/no*)»

2 sin* I

+ V —4 sli^T + -2"sin«i ■ + 4 n] "" ^J

Diesen Ausdruck kann man ohne weiteres in die Form

■*■ LrTF7v ^^ " 4fio*(i + (7*7V)^J) "■ ^j

bringen, und wenn man noch

sin*« /- sin*t \

gleich Null setzt ^), so wird

(D) „^ßLJh^U- f"'« )-iL

^ ' ' 1 COS » V 2 Wo* (1 + 9^ln^^)j J

Diese Gleichung gibt die berechneten Werthe von « algebraisch zu klein. Bezeichnet man nämlich die Differenz zwischen den addirten und subtrahirten Grössen

f sin* i I - sin* i \

ir+^*/V l "" 4V(1 +iy*/no*)j

- [Vn,*(l +^V^oV + 2 Vsin^^' + 2^/7*/ V^m^^' + sin* 1 mit c?, so ergibt sich, dass d annähernd gleich dem Ausdruck

3 sin* i

Wo* (1 + 9* I Wo*j

ist, d. h. der subtrahirte Ausdruck ist ein wenig grösser ab

1) Der Werth von

* o * / * o *

sin'? { 8in*t

1 -

ist bei Silber etwa Veo des Gesammtwerthes unter dem Wurzebeicben bei Nickel Vso»

192 B. Shea.

aufgestellt. Wenn man diesen Ausdruck f&r n an Stelle Ton it in die Gleichung (5) einsetzt, so erhält man sofort

' (C08i )

welche Beziehung wieder mit Gleichung (E) identisch ist.

§ 21. Die bisherigen Rechnungen sind rein algebraischer Natur und verloren allmählich jegliche physikalische Anschau- lichkeit, wenn auch eine solche den ersten Ansätzen der Theorie innegewohnt haben mag. Anlässlich der mit der Prismen- methode schon erhaltenen Resultate hat Hr. H. A. Lorentz*) eine directe Ableitung Air diesen Specialfall gegeben, wobei gerade jener Standpunkt möglichst gewahrt wird. Ausgang!- punkt dieser inzwischen veröffentlichten, mir vom Yerüasser vorher gütigst zur Verfügung gestellten Rechnung bilden einige völlig allgemeine und einwandfreie Ansätze, die in einfacher Weise zu folgender Gleichung für die Ablenkung f&hren:

(a. a. 0. § 14, Gleichung (21)), welche sich leicht so um- formen lässt, dass sie mit unserer Gleichung (C) identisch wird. Am Ende desselben § 14 gibt Hr. Lorentz dann noch zwei Gleichungen, welche mit unseren (D), bez. (E) ohne wei- teres übereinstimmen.

Vergleich mit den Beobachtungen.

§ 22. Um die gefundenen Gleichungen anzuwenden, braucht man die Werthe von g und von «q. Die Grösse g ist schon von Wernicke*) und Rathenau^) direct gemessen worden. Abgesehen von älteren Autoren hat Hr. Rubens^) sie ans Bestimmungen des Reflexionsvermögens, und Hr. Drude ^) aus Messungen der Reflexionsparameter berechnet. Aus der

1) H. A. Lorentz, Wied. Ann. 46. p. 244. 1892. 2J Wernicke, Pogg. Ann. Erg. -Bd. 8. p. 75. 1878.

3) Rathenau, Inaug.-Dissert. Berlin 1889.

4) Rubens, Wied. Ann. 87. p. 267. 1889.

5) Drude, Wied. Ann. 39. p. 481. 1890.

194

1). Shea.

Tab

eile 4.

ti

: Gold

Silber

Kupfer

Platin

Nickel

£i£en

Cobtil

»■

o

' ^' = 2,16

«=KT9

p = 2,61

ff = 2,03

p = 2,06

R = l,78

?=M«

*s

Ä = 65

Ä = 65

roth (C)

X=65

/. = 65

A = 65

4,=6S

»—

: Rathenau

Rathenau

Rubens

Rathenau

«0

Rathenau

Rathenau

Dnide

0*>

0,27

0,22

0,45

2.01

1,98

3,01

2,«»

10"

0.33

0,31

- -

—

—

—

20"

0.27

0,40

0,1^

—

—

—

30"

0,22

0,38

0.49

1,90

2,00

8,12

3.12

40"

0.23

0.41

0,50

1.95

2,02

2.98

3.12

50"

0,26

0.38

0.51

2M

1.96

3,18

3,24

55"

-

- -

2,02

2,01

8,00

3.3Ä

60"

0.24

0.35

0,46

2,06

2.06

2,99

8.15

65"

—

- -

-

1,97

2,02

2,98

. 3.18

70"

1

0,35

0,48 0,4S

—

—

Mittel

0,26

1,99

2,01

3,03

3,16

1 '

Man sieht, dass für jedes Metall die Werthe von n^, aus den verschiedenen Incidenzen berechnet, befriedigend überein- stimmen, ausser bei Silber, wo n^, aus i = 0® bedeutend Heiner erscheint als aus höheren Incidenzen berechnet. Jedenfalls lassen die Abweichungen keinerlei Gesetzmässigkeit erkennen.

§ 23. In Tab. 5 sind die beobachteten und berechneten Werthe von a zusammengestellt. Die als beobachtet bezeich- neten Zahlen sind die Mittel aus den einzelnen in Tab. 3 eingetragenen, und die als berechnet bezeichneten sind die mit Hülfe der Gleichungen (B), (C), (D) und (E) berechneten Werthe von r^, wenn als ß die Mittel aus den brechenden Winkeln der Prismen eines jeden Metalls in Tab. 3, und als »o die Mittel in Tab. 4 und als g die von Hrn. Rathenau und von Hni. Rubens gefundenen Werthe zur Berechnung ver- wendet sind. In die letzte horizontale Zeile unter jedem Metalle sind noch die nach der Gleichung (A), also nach dem Snell ins 'sehen Gesetz berechneten Werthe von a eingetragen.

Dass die Theorie in der That die beobachteten Er- scheinungen vollständig wiedergibt , lässt Tab. 5 zweifel- los erkennen. Es stimmen die mittels der Gleichung (Bj (/7 nach Rubens oder Drude) berechneten Werthe von ^ fast genau mit den beobachteten überein. Liegen die vor Rathenau gefundenen Werthe von // der Rechnung zu Gninde

196

D. Shea.

i== 64.

10"

1

I n c i d e n z

0«

rt beobachtet

- 18,9"

•

■

r 5 g = 2,91 (Rubens)

- 19,1

•

Gold

^ /g = 2,16 (Ratbenau) . E J

- 19,1

«

^ = 25,7" Wo = 0,26

rt ber.

i - 19,1 - 19,1

• •

p

- 19,1

•

A (Snellius)

- 19,1

-

1

1

n beobachtet

- U,l

m

( 5 g = 3,46 (Rubens)

- 11,8

-

Silber

B

^ /g = 1J9 (Rathenau)

E]

- 11,8

-

ß = 18,1" no = 0,35

« ber.

- 11,8

- 11,8

.

- 11,8

-

A (Snellius)

1

- 11,8

-

« beobachtet

- 18,5

Rupfer ß = 33,7" no = 0,48

OL ber.

f ^ 1 ^ /g = 2,61 (Rubens)

E]

- 17,5

- 17.5

- 17,5

- 17,5

A (Snellius) :

- 17,5

rt beobachtet

+ 22,1

Platin

\ B ^=^ 4,17 (Drude)

+ 21J + 21,7

ß = 21,9" //o =1,99

n ber.

jy g = 2,03 (Rathenau) E J

+ 21,7 + 21,7

+ 21,7

^ (Snellius)

+ 21,7

i

rt beobachtet

+ 29,8

' B s = 3,79 (Rnbens)

+ 30.4

Nickel

B

+ 30,4

ß = 30,1" no = 2,01

rt ber.

^ g = 2,06 (Rathenau) i E]

+ 30,4 + 30,4 1

+ 30,4 1

A (Snellius)

+ 30,4 1

1

/

Brechung durch Metallprismen.

197

lle 5

30<>

40^

50^

hfi^

60<>

650

70^

- 19,4

- 18,2

- 15,6

- 14,3

—

——

- 18,2

- 17,2

- 15,2

^■^

- 13,0

—

- 18,4

- 17,6

- 16,2

- 13,6

—

—

- 18, t

- 17,5

- 16,0

—

- 13,4

—

—

- 18,4

- 17,5

- 16,0

—

- 13,5

—

—

- 18,0

- 17,0

- 15,3

—

-12,4

—

—

^^^

^"^

^^^

^^^^

"

^^^

""^

- 10,1

- 8,7

- 7,7

- 5,5

—

^

- 10,8

- 9,9

- 8,3

—

- 5,5

—

—

-11,4

- 10,9

- 10,8

—

- 7,4

—

—

-11,2

- 10,5

- 9,3

—

- 6,7

—

- 11,2

- 10,6

- 9,4

- 6,9

^^"

- 10,8

- 9,9

- 8,3

—

- 5,4

—

—

Tot Beflex.

—

— —

— ^

— ^

—

' - 15,0

-12,4

- 7,8

—

- 4,3

_—

+ 10,7

- 15,4

- 13,2

- 9,5

—

- 8,1

—

+ 10,7

- 15,4

- 13,1

- 9,3

- 3,0

—

+ 10,9

\ - 15,4

- 13,1

- 9,4

—

- 3,2

—

+ 10,8

) - 15,0

- 12,6

- 8,5

- 1,3

—

+ 13,6

S Tot Befl«x.

■

~^

^-~

, +25,9

+ 33,4

+ 46,5

+ 54,0

+ 66,6

+ 75,5

1 +28,1

+ 34,4

+ 44,9

+ 52,8

+ 65,8

+ 79,1

+ 27,2

+ 32,5

+ 40,2

+ 48,4

+ 60,4

+ 71,7

—

+ 27,2

+ 32,5

+ 42,4

+ 48,9

+ 60,9

+ 73,0

—

+ 27,2

+ 32,5

+ 42,4

+ 48,9

+ 60,9

+ 72,5

—

+ 28,3

+ 34,9

+ 45,8

+ 54,0

+ 67,4

+ 81,1

—

:

+ 26,8

+ 31,9

+ 40,6

+ 47,2

+ 56,5

+ 69,8

—

+ 39,3

+ 48,3

+ 60,4

+ 73,6

+ 91,3

+ 110,6

—

+ 39,3

+ 48,1

+ 62,5

+ 73,5

+ 88,4

+ 109,9

+ 39,3

+ 48,0

+ 62,1

+ 72,5

+ 86,3

+ 106,2

—

+ 39,3

+ 48,0

+ 62,2

+ 72,8

+ 87,1

+ 107,3

—

+ 39,3

+ 48,0

+ 62,2

+ 72,8

+ 87,1

+ 106,7

—

+ 39,8

+ 48,9

+ 64,1

+ 75,4

+ 91,0

+ 113,1

+ 37,6

+ 44,8

+ 56,9

+ 66,3

+ 79,2

+ 97,7

CO i Xj

J ■ +5533,0

198

It. Sheet.

l

. == 64.10

-€

1

1 1

I n c i d e n z

0^

10» '

« beobachtet

- 18,8"

- 16,7

Gold ,

Wahrscheinliche Fehler

± 1,2"

1,1

^ =

25"

C :

l)

- 18,5

- 18,4

-

t

Wo =

0,2fJ

« berechnet

- 18,5

- 18,5

- 18,4

- 18,4

mm

g =

2.16 (Rathenau)

^ A

- 18,5

- 18,4

-

1

- 18,5

- 20,1

Tol

« beobachtet

- 19,5

~ 17,2

•

Silber

Wahrscheinliche Fehler

± 1,5

1,3

.•1 =

25'

C D

- 16,2

- 16,2

^

Wo =

1

0,35

a berechnet

- 16,2

- 16,2

- 16,1

- 16,1

—

g =

1,79 (Rathenau)

'f

- 16,2

- 16,1

->

- 16,2

-17,3

-

't beobachtet

- 13,7

^_

-,

Kupfer

Wahrscheinliche Fehler

± 1.1

—

w., =

25"

c I)

- 13,0

—

-

0,48

»r berechnet

- 13,0

- 13,0

^—

"

s =

2,61 (Rubens)

If

- 13,0

—

'

- 13.0

—

-

!

it beobachtet

+ 25,2

_

Platin

Wahrscheinliche Fehler

± M

ri -^

25"

B C I>

+ 24,8

—

1

1,99 1

'< berechnet

+ 24,8 + 24,8

2,03 (Rathenau)

\i

+ 24.8

+ 24,8 + 24,7

« beobachtet

^_

Nickel

Wahrscheinliche Fehler

± 1,2

—

t^ =

25"

c

+ 25,2

—

1

Wo =

2,01

(t berechnet

+ 25,2 + 25,2

1

1

g =

2,0() (Rathenau)

ij

+ 25,2

——

+ 25,2

1

t

Eisen

«« beobachtet

r ^

; -f 50,2 + 50,7

1

1-^ =

25"

C D E

^ A

. B

4- 50.7

Wo =

3,02

it berechnet

+ 50,7

! —

g =

1,78 (Rathenau)

+ 50,7

+ 50.7

+ 49,9 + 54,0

-

Cobalt

it beobachtet

H =

-^5"

C

1 + 54.0

1

r

- '6

n berechnet

I)

+ 54.0

^ (Drude)

>i

4- 54.0

1

1

/

+ 54,0

1

Brechung durch Metallprismen,

199

)elle 6.

40<>

50^

550

60<>

65^

70<>

80^

90^

8 - •>

S -

8 -

8 -

» -

17,6 1,6 17,2 17,1 17,1 16,5

15,2 1,4 18,8 15,6 15,6 14,9

13,9 0,8 13,2 12,9 13,0 12,0

7,9 7,4

7,8 6,0

+ +

7,5

8,8 8,6

+ 12,4

+ 1546,0

cc

00

- 11,6

- 10,5

—

1 - 7,6

1

^^

1

4

1,2

1,2

~ j 1,5 ' ~

^^— *^*

- 14,7

- 13,0

— - 9,3 —

- 3,0 + 17,8

+ 1867,0

- 14,4

- 12,5

— ; - 8,8 —

- 2,4 + 18,1

CO

- 14,5

-12,7

1 —

- 9,1 -

- 2,8 + 18,1

: CO

^X.

- 13,6

- 11,5

1 ~"

1

- 7,6

1

1

1+0,6

1

+ 24,4

1

00

- 9.2

- 5,8

- 1 - 3,2

- + 7,9

—

m 1

1,2

1,2

- i 1,2

2,7 -

—

- 9,9

- 7,3

- - 2,5

—

+ 7,5 + 38,3

+ 2118,0

- 9,8

: - 7,1

- 2,2

—

+ 7,9

+ 39,4

00

- 9,8

- 7,2

- - 2,4 : -

+ 7,7

+ 38,9

00

rX.

- 9,3

- 6,3

- _ 1,0 ' -

+ 10,1 1 + 44,1

X

5 ■

+ 38,1

+ 53,1

+ 61,8

+ 7G.1 + 8S,6

—

—

> .

2,4

1,6

1,6

1,5 : 4,2

—

—

—

+ 37,4

+ 48,2

+ 56,0 + 69,5

+ 82,3

+ 107,4

+ 237,0

+ 4227,0

9

+ 37,4

+ 48,4

+ 56,5

+ 70.0

+ 83,9

+ 109,7

+ 244,8

00

-^ 37,4

+ 48.4

+ 56,5

+ 70,0

+ 83,9 + 109,7 j + 244,3

00

-h 39,9

+ 52,4

+ 61,7 + 77,0

+ 92.7 ;+ 120,4,+ 261,5

00

+ 36,5

+ 46,4

+ 54,0 + 64.6

+ 79,8 1 + 103,1

+ 223,0

+ 4187,0

+ 40,2

+ 50,1

+ 61,1 + 75,8

+ 91,8 - - 1

—

1,5

1,9

2,2 2,6

3,6 —

—

-f 39,8

+ 51,5

+ 60,1

+ 71,4

+ 87,r> ,+ 112,6 +246,7,

+ 4474,0

+ 39,8

+ 51,6

+ 60,4

+ 72,2 + 88,7 1+ 114,6

+ 251,8 1

00

> ,

-+- 39,8

+ 51,6

+ 60,4

+ 72,2

+ 88,7 '+ 114,6

+ 248,4

00

-h 40,6

+ 53,2

+ 62,6

+ 75,5

+ 93,9 + 121,9

+ 264,4

00

- !

+ 37,2

+ 47,2

+ 55,0

+ 65,7

+ 81,1 + 104,7

+ 227,0

+ 4220,0

1

+ 71,3

+ 95,8

+ 104,4 '+ 122,3 + 149,7 ' — | —

-h 72,7 .

+ 90,6

+ 103,4 + 121,3 + 146,3

+ 184,6

+ 391,0

+ 5526,0

H- 72,7

+ 90,8

+ 103,7 + 121,9 + 147,3 + 186,2 + 394,9

X

4- 72,7

+ 90,8

+ 103,7 + 121,9 + 147,3 + 186,2 + 394,0

X

-h 73,9

+ 92,8

+ 107,0 1+ 126,5 + 154,2 i+ 196,5

+ 411,0

00

+ 71,6

+ 88,9

+ 101,7

+ 119,5 + 145,0 + 184,0

+ 385,0

+ 5406,0

+ 76,5

+ 100,1 '

+ 119,7

+ 131,3 + 161,4 ' — ; —

+ 77,6

+ 97,0

+ 111,6

+ 131,3 ,+ 159,3 + 202,1 1+ 422,0

+ ,^655,0

+ 77,6

+ 97,1 '

+ 111,7 + 131,7 + 160.2 + 203,7 i+ 425,7

X

+ 77,6

+ 97,1

+ 111,7 + 131,7 + 100,2 + 203,7 + 425.1

X

»

+ 78,1

+ 97,9

+ 112.7 + 133,0 + l(;i,9 + 205,0 + 429,9

X

+ 75,9

+ 94,8

+ 108,0

+ 126,5

+ 152,7

+ 193,5

+ 404,0

+ 5533,0

200 1). Shea.

Fehlem sind , so ergibt sich , dass die nach Gleichung (B gezeichneten theoretischen Cmren fast immer die EUipsei schneiden, d. h. die beobachteten Werthe weichen von dei mittels jener Gleichung berechneten nur innerhalb der Fehler grenze ab.

§ 25. Der Gang der Function n kann nun aus der Gleichunj (3) oder (8) bestimmt werden. In Tab. 7 sind die Werth von n nach (3) eingetragen. Die nach (8), der Beer'schei vereinfachten Gleichung, berechneten unterscheiden sich toi denen nach (3) in der zweiten Decimalstelle.

Aus Tab. 7 geht auch der Verlauf des BrechungsverhlÜt nisses bei Gold, Silber und Kupfer hervor. Diese Grösse ei reicht für Kupfer schon bei etwa 63® den Werth Ens m wächst bei höheren Incidenzen langsamer und langsame] sodass die Ablenkung in der Nähe von i = 63® einen Wech« des Vorzeichens erfahren muss, was, wie man aus Tab. 5 ei kennt, der Wirklichkeit entspricht. Der üebergang von Minu zu Plus bei Gold und Silber findet erst bei Incidenzen stati welche grösser als 70® sind, bei denen Beobachtungen au praktischen Gründen nicht mehr angestellt werden konnten.

§ 26. Die zum Vergleiche der Beobachtungen mit de Theorie nöthigen Ausdrücke habe ich im Obigen zunächs aus der v. Helmholtz'schen Gleichung (3) abgeleitet. Da? die Ergebnisse der Lorentz'schen, Voigt'schen, Cauchy sehen Analyse sich nur insofern von jenen unterscheiden, a irgend welche unbedeutende Vernachlässigungen eingeführt sin« erkennt man aus Tab. 5 ; folgt doch von den Gleichungen (C— 1 direct (C) aus den Lorentz'schen, (D) aus den Voigt'sche (E) aus den Cauchy -Beer 'sehen Rechnungen.

Nach alledem erscheint es statthaft: Erstens auf diese Gebiete von der Theorie zu reden, da alle Sondertheori( schliesslich dieselben Resultate ergeben müssen und thatsächh« ergeben; zweitens zu behaupten, dass die Theorie, durch d völlig befriedigende Uebereinstimmung der von mir beobachtet mit den berechneten Werthen, sich als der Wirklichkeit er sprechend herausstellt.

Noch ist zu bemerken, dass auch die speciellen Theori«

1) Vgl. die folgende Abhaudlung von du Bois und Rubens p. 2(

202 1), iShea. Brechung durch MetcMprismen.

Die Zahlen sind die Mittel aus den mit sämmüichen Prismai eines jeden Metalls erhaltenen Werthen, welche mittelB der Gleichung

P

berechnet wurden.

Tabelle 8.

Li D

n

0

Gold ! 0,29 0,66 ! 0,82 0,98

Silber j 0,25 i 0,27 1 0,20 0,27

Kupfer 0,35 0.60 ' 1,12 1,13

Platin I 2,02 j 1,76 j 1,63 ! 1,41

Ein Vergleich dieser Resultate mit den von Hm. Kund gefundenen zeigt, soweit die unbestimmten Wellenlängen d( von ihm benutzten Lichtes es erlauben, eine sehr gute üeb« einstimmung. Bei Silber treten sehr kleine Schwankungen i Werthe von n^ auf, welche an die von Jamin ^) erhaltene erinnern. £s wäre sehr wünschenswerth, diese Zahlen n weiteren Prüfung der v. Helmholtz 'sehen Dispersionstheor zu benutzen. Der erheblichen Absorption wegen sind sie ab vermuthlich so fehlerhaft, dass ihre Anwendung nicht zuläss wäre. Eine solche Prüfung könnten wir mit Erfolg erst vo nehmen, wenn uns die Resultate genauerer Messungen zi Verfügung ständen.

Zum Schlüsse möchte ich nicht unterlassen, meinem hocl verehrten Lehrer, Hrn. Prof. Kundt, für die mir freundlich gewährte Belehrung und Unterstützung, sowie den Hrn. Priva docenten Dr. Rubens und Dr. du Bois für die speciell b dieser Arbeit geleistete Hülfe und Anregung meinen tie gefiihlten Dank auszusprechen.

Berlin, Physik. Institut der Univ., 25. Juli 1892.

1) Beer, Pogg. Ann. 92, p. 417. 1854.

206 du Bois u, hubens,

selbst entspricht dem Falle w' = 1 und daher i^ = t, und l)€i Prismen « = ü. Der Uebertritt einer Curve aus einem Ge- biet in das andere durch Schneiden der Diagonale bedeutet daher fllr Prismen ein Verschwinden der Ablenkung unter Wechsel ihres Vorzeichens. Die Abscissen jener Schnitt- punkte sind bestimmt durch die Gleichung

(4) / = arc sin ]/m^^' '

worin jIT abgekürzt = \^^ — ^* — 1) gesetzt ist. Für Metalle, deren Brechungsindex kleiner als Eins ist, gibt es daher zwei Incidenzen, bei denen das Licht ungebrochen eintritt: erstens die senkrecht«, zweitens die durch Gleichung (4) bestimmte. Folgende Werthe sind aus dieser Gleichung berechnet:

(Rothes Licht)

Kupfer /« = I = 62,9«

Silber = 71,9«

Gold = 76,2«

Ein Blick auf Fig. 2 zeigt die Uebereinstimmong. Der Wechsel des Vorzeichens der Ablenkung bei Eupferprismen ist von Hrn. Shea (a. a. 0. § 25) thatsächlich in der Nähe der vorgeschriebenen Incidenz i = 63« beobachtet worden ; bei Silber und Gold würde dieselbe Erscheinung zweifellos eintreten, falls es praktisch durchführbar wäre, bei so beträchtlichen Inciden- zen (i > 70«) noch Beobachtungen anzustellen.

Schliesslich trefi'en die Curven senkrecht auf die Gerade (lii\ die Schnittpunkte findet man aus der Gleichung

(5) /„, = arc cot V J/ -f- ^| J/^TT^^ worin M dieselbe Bedeutung hat wie in (4).

Da die Gerade PQ (/„, = 90«) nirgends von den Curveu geschnitten wird, tritt auch keine Totalreflexion ein, was mit der Erfahrung übereinstimmt.

§ 5. Aehnlich wie bei unserer frühei^en Darstellung (a. a. 0. Fig. 3) haben wir auch in der vorliegenden Fig. 2 für Kupfer. Gold und Silber hypothetische (punktirte) Curven gegeben, welche unter Voraussetzung der Gültigkeit des Snellius'- schen Sinusgesetzes construirt sind. Die bei diesen Metallen mit geringem Brechungsindex ausserordentlich starke Wirkung der Absorj)tion tritt daraus hervor: während nämlich im Tr-

III. Heber da 8 ultraroth^ JEmisHonsspectrtifn der Alkalien; von Benjamin W. Snow.

(HIem TftM III—T FIf. 1-9.)

I. SinleitunfiT.

Unsere Kenntniss von dem ultrarothen Theil des Sonnen- spectrums verdanken wir wesentlich der Forschung der letzten fünfzig Jahre. Schon im Jahre 1840 gelang es Sir Jolin HerscheP) eine ungleichmässige Vertheilung der Energie in dem jenseits des Roth liegenden Theil des Sonnenspectnun» festzustellen, indem er beobachtete, dass ein mit Alkohol be- feuchtetes Papier, auf welchem ein Sonnenspecti*um entworfen wird, an verschiedenen Stellen des Spectrums verschieden rasch trocknet. Er schloss daraus, dass das continuirliche Sonnenspectrum von mehreren kalten Banden durchzogen ist

Später haben Draper*), die beiden Becquerel*) und Lommel^) mittelst phosphorescirender Platten, Fizeau und Foucault^) unter Benutzung des Thermometers, Lamansky^], Mouton^), und Dessains®) mit der Thermosäule, Abney*) auf photographischem Wege, endlich Laiigley^®) mit Hülfe des ßolometers, nicht nur die drei von Herschel und Draper

1) Sir John Herschel, Proc. Roy. Soc p. 209. 1840. Phil. Mag. 16, p. 331. 1840.

2) Draper, Phil. Mag. 24. p. 456. 1842; 11, p. 157. 1881.

3) E. Becquerel, Compl. rend. 69. p. 999. 1869; 77. p. 302. 1873 H. Becquerel, Compt. rend. 96. p. 123. 1883; 99. p. 417. 1884. Ann de Chem. et de Phys. 30. p. 33. 1883.

4) Lommel, Wied. Ann. 40. p. 681. 1890; 40. p. 687. 1890.

5) Fizeau und Foucault, Compt. rend 25. p. 449. 1847.

6) Lamanskj, Monatsher. der k. Acad. d. Wies, zu Berlin, p. 638. 1871. Pogg. Ann., 146. p. 207. 1872. Phil. Mag. 43. p. 282. 1872.

7) Mouton, Compt. rend. 89. p. 298. 1879.

8) Dessains, Compt, rend. 95. p. 435. 1882.

9) Abney, Phil. Trans. II. p. 653. 1880; p. 457. 1886.

10) Langley, Report of the Mount Whitney Expedition, p. 131. 1884. Phil. Mag. (5), 26. p. 511. 1888.

210 Ä //. ^Snoic.

sichtbaren und ultravioletten Spectrum gewonnen sind, haben natürlich nur in diesen Gebieten strenge Gültigkeit zu be- anspruchen. Da indessen die Verfasser ihren Gleichungen eine allgemeine Gültigkeit zuschreiben, und die durch Extrapolation sich daraus ergebenden Wellenlängen der ultrarothen Linien mit den Angaben der früheren Beobachter nicht übereinstimmen, erschien es mir von Interesse, die Wärmespectren der Alkalien von neuem einer eingehenden Untersuchung zu unterwerfen.

II. VerBUohsmethoden und Apparate. 1. Das Bolometer.

Seit längerer Zeit hat sich das Bolometer als das beste Mittel zum Studium des infrarothen Spectrums erwiesen. Dieses Instrument, welches in den Händen von Langlej, Ängström, Robert vonHelmholtz und Rubens zu einer grossen Vollkommenheit ausgebildet wurde, erfüllt sämmtliche Bedingungen, welche zur Lösung des vorliegenden Problems gestellt werden. Es hat sich gezeigt, dass sich temperatur- empfindliche Widerstände von solcher Feinheit herstellen lassen, dass sie in einem selbst sehr reinen Spectrum die Breite der Spectrallinien nicht übertreffen, und dass femer die Empfind- lichkeit dieser Methode diejenige der photographischeu in diesen Gebieten weit übersteigt.

Nach einer grossen Reihe von Vorversuchen wurde Platin als Material für die Bolometerwiderstände gewählt. Zwar ist dieses Metall niemals in solcher Reinheit ^) zu beschaffen, dass sein Temperaturcoefficient demjenigen des Silbers, Kupfers, des Zinns oder Eisens gleichkommt, indessen besitzt es hin- sichtlich der Haltbarkeit und Bequemlichkeit der Verarbeitung so beträchtliche Vorzüge vor den erwähnten anderen Stoflfen, dass der durch den geriDgeren Temperaturcoefficenten be- dingte Verlust an Empfindlichkeit dadurch reichlich com- pensirt wird.

Herr Professor E. L. Nichols zu Ithaca, New York, über- liess mir in liebenswürdigster Weise eine Quantität Wolla- ston' sehen Draht aus der Werkstatt von W. und L.E.Gurley, Troy, New York. Diesen selir leinen Draht, dessen Durch-

l) Die geringsten Spuren vuu Iridium sind von erheblichem Einfluss-

212 Ä. ;/'. Snow.

Es zeigte ^ich, dass zur Segulirung der Brücke die ein- fache Verschiebung dieses Schleifcontacts nicht geeignet war. Bei der ausserordentlichen Empfindlichkeit des Galvanometers brachte eine Lagenänderuug des Schleifcontacts um Bruch- theile eines Millimeters bereits Ausschläge von mehreren Metern hervor, ein Umstand, welcher die Handhabung des Apparats ausserordentlich erschwerte. Es wurde deshalb auf dem Mess- draht MM' (Fig. 2) ein zweiter verschiebbarer Contact an- gebracht und beide Contacte p und q mit den Enden eines geradlinig ausgespannten Platindrahtes PQ verbunden, auf. welchem ein mit Quecksilber gefülltes T- förmiges Röhrchen 6 verschoben werden konnte. Dieses bildete zugleich das andere Ende der Galvanometerleitung. A B und B C sind die beiden in der Dose befindlichen Widerstände, AM und CM' die beiden anderen Zweige, durch den Messdraht M^^ verbunden.

Die Punkte A und C stehen in Verbindung mit der Batterie L Die Einstellung der Brücke geschah in folgender Weise. Zunächst wurde den beiden Schleifcontacten p und q eine solche Lage gegeben, dass ^^' *" sich der Punkt, welcher mit B

gleiches Potential hatte, zwischen ihnen befand und ihr Abstand möglichst verringert. Da der Widerstand der Zuleitungs- drähte p F und f/ Q gegen denjenigen der Messbrücke ver- schwindet, ist das PotentialgefiUle zwischen den Punkten F und Q das nämliche, wie auf der Strecke pq. Man besitzt daher durch die beschriebene Vonüchtung ein Mittel, die Empfindlichkeit der Messbrücke innerhalb weiter Grenzen nach Belieben zu variiren.

Durch Verstellung von p und y werden die gröberen, und durch Verschiebung von G längs FQ die feineren Einstellungen vorgenommen.

Um die Temperaturenipfindlichkeit des Instrumentes zu ermitteln diente mir eine Anordnung, welche von den Hrn. Rubens und Ritter^) beschrieben ist.

1) Rubens u. Kitter, Wie«]. Ann. 40. p. 62. 1890.

214 B. n'. Snow.

Empfindlichkeit die Anwendung eines Galvanometers Ton höchster Sensibilität nothwendig. Nach mehreren erfolglosen Versachen mit Instrumenten, welche ich in dem hiesigen Institute vor- fand, entschloss ich mich dazu, selbst ein Instrument von aas- reichender Empfindlichkeit herzustellen.

Da die Anwendungen empfindlicher Galvanometer aach auf anderen Gebieten sehr zahlreich sind, halte ich es nicht für uninteressant, auf die Construction des Instrumentes näher einzugehen.

Zur Erreichung einer möglichst hohen Empfindlichkeit ist dasjenige astatische System das geeignetste, welches die Vorzüge eines möglichst geringen Trägheitsmomentes und möglichster ^ Stärke und Gleichmässigkeit der Magnetisirung ver- einigt. Um diesen Bedingungen so gut als möglich zu entsprechen, bediente ich mich der folgenden Einrichtung. Nach dem Vorgange von Sir William Thomson bestanden die Magnete aus 3 — 4 mm langen Stahlst&b- chen, welche auf ein äusserst dünnwandiges Capillar- röhrchen aus Glas aufgeklebt waren, und zwar derart, dass die Hälfte auf der Vorderseite (vgl. Fig. 4), die Hälfte auf der Rückseite des Stäbchens befestigt wurde. Den Stahl zur Anfertigung der Magneten für das astatische Svstem lieferte eine sehr kleine Uhrfeder, die in Ferrocyankalium geglüht und in Quecksilber ^^' **• gehärtet wurde.

In der Mitte zwischen beiden Magnetensystemen sitzt, in einer Fassung aus dünnem Papier, ein kleiner Spiegel von 5 mm Durchmesser und 0,14 mm Dicke. Um einen tadellosen Spiegel herzustellen, wurden etwa 50 Mikroskopdeckgläschen in kleine Quadrate von 5 mm Seite zerschnitten, gereinigt und auf ein Stück planparalles Glas gelegt.

Betrachtet man alsdann die Plättchen in dem mono- chromatischen Lichte der NatriumHamme, so erkennt man leicht an der Form und Lage der Interferenzstreifen, welche Stücke sich zur Herstellung brauchbarer Spiegel eignen.

Im allgemeinen werden die Interferenzstreifen elliptisch oder hyperbolisch gekrümmt sein, ein Zeichen dafür, dass die betrachtete Fläche zwei merklich verschiedene Haupt- krümmungsradien besitzt. Es ist leicht einzusehen, dass solche

216 B. ir. Snow.

Um diesen beiden Bedingungen nach Möglichkeit zu ent- sprechen, habe ich ein Verfahren angewandt, welches gestattet, die Spule oder Hülse, die beim Aufwinden des Drahtes ge- wöhnlich als Grundlage dient, vollkommen zu entbehren und gleichzeitig der Rolle annäherungsweise die gewünschte Form zu geben.

Zu diesem Ende Hess ich einen Messingkolben acefdb (im Axialschnitt in Fig. 5 gezeigt) herstellen, dessen Durch- messer am konischen Ende bei cd 3 cm, bei ab 6 mm betrug. Auf diesem Kolben war ein kreisförmiger Wulst H befestigt. Dieser diente als Widerlage für die quadratische Messingplatte CD, welche mit einer kreisförmigen Bohrung versehen war, sodass sie über den cylindrischen Theil des Kolbens geschoben werden konnte. An dem spitzen Ende des

Kolbens ab wurde mit Hülfe der

'] ^^j Schraube S die Platte JB be-

r>i^^ä < festigt. Der Abstand der beiden

rP J j Platten AB und CD betrug 1 V^cm.

ä

L....-^ J3 lii diesem zwischen Kolben

\\ff';Zj :f und beiden Platten befindlichen

u^' Räume ist der Draht so gewunden,

c,. . dass der Theil bis zu cd mit

llOU W indungen von 0.25 mm und der übrige mit 700 Umdrehungen von 0,5 mm starkem Drahte gefüllt ist.

Der mit Draht bewickelte Kolben wurde in flüssiges Paraffin eingetaucht und durin eine Zeit lang ausgekocht. Alsdann brachte man das den Kolbon enthaltende Paraffinbad unter den Recipieuten einer Luftpumpe. Durch allmähliches Auspumpen wurde die in dei* Unisj)innung der Drähte noch enthaltene Luft entfernt und die Feuchtigkeit verdampft, welche während des Wickeins in das Isolationsmaterial eindringt. Oefiiiete mau den Halm des Recipienten, so bewirkte der beim Luftzutritt wirkende Druck, dass das Paraffin in die feinsten Poren der Rolle eindrang, sodass nach dem Erkalten sich eine leicht zu handhabende compacte Masse bildete.

Es wurde dann das überflüssige Paraffin abgeschnitten, die Schrauben *S' und G entfernt und eine Spitzfiamme zunächst gegen die Platte AB gerichtet, wodurch diese schnell heiss

Ultrarothes Emissionsspectrum der Alkalien,

217

urde and von dem daran in Paraffin eingebetteten Draht latt abglitt. Auch der Kolben wurde mittels der Stichflamme hitzt und in ähnlicher Weise, ohne den Draht zu beschädigen, tf^mt.

Die Bolle, welche nunmehr nur noch mit der hinteren atte CD in Verbindung stand und deren Windungen lediglich roh das Paraffin zusammengehalten wurden, gelangte in dieser )rm bei der Zusammensetzung des Galvanometers zur An- sndung.

Vier Rollen von dieser Beschaffenheit wurden schliesslich

arweise genau senkrecht untereinander in einem parallel-

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Fig. 6.

)ipedischen Kasten (vgl. Fig. 6) befestigt und zwar derart, tös sich die Flächen , welche bei der Herstellung durch e Platte AB begrenzt waren in 1 mm Abstand einander genüber standen. Die Vorder- und Bückwand des Kastens, 'lohe die Bollen trugen, waren aus Holz, die beiden Seiten- nde aus Glas gefertigt. Man konnte daher die Vorgänge Innern des Kastens leicht von aussen prüfen, insbesondere '■ freie Aufhängung der Nadel controlliren.

Die Drahtenden der vier Bollen wurden durch Klemm- Lrauben gebildet, welche auf der Vorderwand des Kastens :estigt waren. Ein Theil dieser Wand, welcher u. a. die

218 B, U\ Snow.

beiden Rollen trug, konnte nach Belieben entfernt und wieder eingesetzt werden, wodurch das Innere des Kastens allen Uani- pnlationen leicht zugänglich gemacht wurde.

Fügt man noch hinzu, dass der erwähnte Kasten auf einem mit drei Stellschrauben versehenen Brett ruhte, und in der Mitte seines Deckels eine verticale Glasröhre von 40 cm Länge trug, an deren oberen Ende der zur Suspension dienende Quarzfaden befestigt war, so ist das benutzte Galvano- meter vollkommen beschrieben.

Für die characteristischen Constanten dieses Galvano- meters ergaben sich folgende Werthe: waren die vier Bollen hintereinander verbunden, so durchfloss der Strom 7200 Draht- Windungen, deren Widerstand 140 Ohm betrug. Astasirte man mit Hülfe eines äusseren Magneten das System bis zu einer (ganzen) Schwingungsdauer von 20 Secunden, so ent- sprach, bei einem Scalenabstand von 3 Metern, 1 mm Aus- schlag einem Strom von 1,5 x 10"^^ Amp. Bei der Aus- führung der definitiven Versuche erwies sich jedoch eine erheblich geringere Empfindlichkeit als ausreichend und es wurde deshalb das Instininient meist mit 7 Secunden Schwingungs- dauer benutzt. Auch dann war die Empfindlichkeit noch be- trächtlich grösser, als diejenige der käuflichen Galvanometer

3. Calibrining des Prismas.

Zur Erzeugung der Spectra diente ein Spectrometer vor Schmidt und Haensch, versehen mit einem grossen Prismf aus mittlerem Silicatfiint von starker Dispersion. Nach reich lieber Ueberlegung habe ich ein solches dem Diffractionsgittei vorgezogen, da die Uebereinanderlagerung der Spectra in Infrarothen die Auffindung unbekannter Spectrallinien wesent lieh erschwert und es femer sehr schwierig ist, Gitterspectri von grosser Intensität und genügender Reinheit zu erzeuge!

Das Prisma habe ich in der vor Kurzem von Hn Rubens^) beschriebenen Methode wiederholt calibrirt. wob< mir Hr. Rubens selbst behülflich war. Die Versuche lieferte gut übereinstimmende Resultate, so dass die Abhängigkeit d<

1) Rubens, Wied. Ann. 45. p. 238. 1892.

220

B. ff . Snow, Tabelle H.

</

I 0.434 ''

0.434 "

III 0,434 ''

Mittel i

500 51'

0.434 f*

49*> 46'

0,486 „

0.486 „

0,486 „

0,486 „

48<>3iy

0,589 ,.

0.589 ,.

0,589 „

0,589 „

2'

0,656 „

0,65(i „

0,656 „ !

0,656 „

4T 50'

0,695 „

0,690 „

0,686 „

0,690 „

40'

0,729 „

! 0.722 „

0,723 „

0,725 „

30'

0,767 ..

0.761 ,.

0,766 ,,

0,765 „

20'

0,813,.

0,809 „

0,814,.

0,812,,

10'

0,872 „

0,864 „

0.872 „

0,869 „

0'

0,940 .,

0.937 „

0,945 „

0,941 „

46° 50'

1,018,,

1,014 „

1,022,, !

1,018,,

40'

1,109,,

1,104,,

1,112,,

1,108,,

30'

1,215,.

1.218,,

1,222,.

1,218,,

20'

1,339 „

1,347,,

1,348,,

1,835 „

lü'

1,473..

1,481,, :

1,482,,

1,479,,

0'

1,611 „

1,610..

1,617..

1,613,,

45'^ 50'

1,746..

1.743.,

1.751 „

1,747,,

40'

1.861 „

1.872.,

1.88 1 ,.

1,880 „

^0' 1

2.017,.

2.004 „

2,022 „ ,

2.014 „

Aus den Zahlen dieser letzten Spalte und den ent- sprechenden Winkeln wurde schliesslich die Dispersionscurve (Fig. 2, Taf. III) construirt, welche bei den folgenden Messungen zur Bestimmung der Wellenlängen verwendet wurde.

Da die Dispersion im sichtbaren Gebiet sehr gross ist, habe ich für diesen Theil des Spectrums unter Benutzung einer grösseren Zahl der Fraunhofer'schen Linien die Dis- j)ersionscurve in vergrössertem Maasstab entworfen. Es sind daher die für die metallischen Linien angegebenen Wellen- längen im sicht))areii Spectralgebiet genauer, als in dem jen- seits des Roth gelegenen Spectrum.

4. lieber die Handhabung des Bolometers.

Bevor ich mich der Beschreibung der Versuche selbst zuwende, will ich einige Vorsichtsmaassregeln nicht unerwähnt lassen, welche man bei der Handhabung des Bolometers mit Vortheil anwendet.

Wie bereits zu Anfang erwähnt, sind zwei Zweige des Bolo- meters aus Neusill)er, die beiden übrigen aus Platin gefertigt.

Von diesen letzteren ist der eine, welcher der Strahlung ausgesetzt wird, berusst worden und hat hierbei durch die P^rwärmung seinen Temperaturcoefticienten ein wenig geändert. Infolge dieses Umstandes ist das Gleichgewicht der Wider-

222 B. //: Snow,

Auch bei dieser Art der Ablesung siud die beobachteten Ausschläge, wie Hr. Merritt^) gezeigt hat, der Energie der Strahlung proportional.

An jeder Stelle des Spectrums wurde die Energie durch zwei solche Beobachtungen festgestellt.

m. Das Speotrom des Kohlenbogena.

Längere Zeit hindurch versuchte ich vergeblich, durch Verbrennen der Alkalien in dem Bunsen'schen Brenner oder in dem Enallgasgebläse Spuren von Linien im ultrarotheu Spectrum zu entdecken. Erst, als ich den electrischen Eohlen- bogen zur Anwendung brachte, gelang es mir, nach dieser Richtung Besultate zu erhalten.

Da die Befürchtung nahe lag, dass ein Theil der be- obachteten infrarothen Spectrallinien nicht von den ver- brennenden Alkalien, sondern von dem Eohlenbogen selbst herrühre, habe ich mich zunächst in eingehender Weise mit dem infrarothen Spectrum des Kohlenbogens beschäftigt

Zur Erzeugung desselben diente eine alte Duboscq'sche Bogenlampe, welche mit dem constanten Strom der Berhner Centralen (110 Volt) gespeist, sehr ruhig brannte. Durch Ein- schalten von Widerstand wurde derselbe auf 7,5 bis 7,8 Amp. constant gehalten. Zur Erhaltung eines gleichmässig brennenden Lichtbogens von passender Länge (6^2 ^^ erschienen mir nach mannigfachen Versuchen Kohlen von 8 mm Durchmesser am geeignetsten; auch war es vortheilhaft, als Anode eine Dochtkohle zu benutzen.

Von dem Kohlenbogen wurde mittels einer Linse ein reelles, ungefähr auf das doppelte vergrössertes Bild auf den Spalt des Spectrometers geworfen. Mit Hülfe eines Dia- phragmas, welches sich in geringer Entfernung vor dem Spalte befand, wurden die Bilder der leuchtenden Kohlen sowie der grösste Theil des Bogens abgeblendet, sodass nur ein ca. 7 mm langer, äusserst schmaler, dem centralen Theile des Bogens angehörender rechteckiger Ausschnitt derselben in den Collimator des Instrumentes eindringen konnte.

Die Breite des Spaltes betrug bei sämmtlichen definitiven

1) Merritt, Am. Journal of Sei. (3) 41. p. 422. 1891.

224

B, W. Snotc.

Tabelle HI.

Kohlenbogen.

Temperaturempfindliehkeitsbestimmung.

Ausschläge in mm: 137 138 138 130 136 Mittel 136.

Energie beobachtungen.

V

l

I

1

■

I

54^ Tf

0

49« 56-V'

0,4770^

3

53« 57'

0

49'

0,4838 „

3

50f 44 'V

b,365(?)''

11

0

41' 21'

0,4920 „ 0,5140,,

2 9

4i'

0,3770 .,

13

I9f

0,5155,,

8

«

7

15

0,5213 „

4

52» 39f

0,3820 »

80

48« 51f

0,5540 „

6

29r

t0

0,3850 „

185

MV

0,5835 „

9

27f

0,3858 „

284

3H'

0,5892 „

14

26'

0,3861 „

306

28V

f 9 t

0,5945 „

11

-'H'

0,3868 „

279

* 26'

0,600 „

11

23'

0,3871 „

310

21'

0,611 „

12

22'

0,3874 „

282

17V

7 Ir

0,619 „

13

20}'

0,3880 ,,

328

14'

0,627 „

15

19f

0,3883 „

357

ir

0,635 „

18

18'

0,3889 ,,

83

1 81'

0,642 ,,

19

16f

0,3894 „

29

1 5V

0,649 „

21

lOf

0,3918 ,,

24

21'

0,657 „

20

51MSV

0,4015 ,,

10

47« 59V

0,666 „

20

30J'

0,4110 ,,

29

Ol

0,673 ,,

21

27''

0,4128 ,,

48

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0,679 „

IT

24^'

0,4140 „

76

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0,685 ,,

0'7

23'

0,4150 „

72

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0,693 „

26

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0,4157 „

64

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0,701 „

26

21'

0,4163 „

68

45'

0,711 „

36

19f

0.4170 „

68

43'

0,718 ,,

35

184'

0,4177 „

54

41'

0,726 ,,

40

17'"

0,41 >s3 ,,

62

39V

0,731 „

43

15V

0,4194 „

35

38'

0,737 „

39

14'

0,4203 „

42

36V

0,743 „

39

UV

0,4210 „

8

35'

0,749 „

41

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4

33V

7 '

0,755 „

32

50^81'

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7

32''

0,761 „

37

28'

0,4508 .,

12

30V

0,768 ,,

35

25'

0,4532 .,

6

29'

0,775 ,,

30

VUrarothei EmUtionttpeelntm der Alkalien.

226 B. W. Snow.

' Temperaturempfindlichkeitsbestimmung. Au88chlftge: 128 135 128 132 132 134, Mittel: 132.

136 + 132 -Q. a = = 134,

woraus -

*"" 134 000**^-

Die Zahlen dieser Tabelle sind in derCurve, Fig. 8,Tafcn] graphisch dargestellt. Die an der Ejreistheilung abgelesene Ablenkungen sind als Abscissen und die entsprechenden Auf schlage (in Millimetern) als Ordinaten gewählt.

Um dem Beschauer die Uebersicht zu erleichtem , sii einige der Fraunhofer'schen Linien in der Figur verzeichne auch sind die Grenzen des sichtbaren Spectnims, wie die gewöhnlich angenommen werden, darin durch punktirte Lini< angegeben. Die Annahme dieser Grenzen ist natürlich n einer gewissen Willkür behaftet, da aus den Üntersuchungi von Helmholtz^), Esselbach*), Becquerel^ und Langlej hervorgeht, dass man unter besonders günstigen Bedingung* Strahlen, deren Wellenlänge weit ausserhalb der angegeben Grenzen liegt, mit dem Auge wahrnehmen kann. Auch die vc liegende Arbeit liefert hierfür einige charakteristische Belej

Fig. 4, Taf. in stellt dieselbe Curve, nur mit dem Unt^ schied, dass statt der Winkelablenkungen die betrachtet Wellenlängen als Abscissen gewählt sind, dar.

Ein flüchtiger Blick auf die erwähnten Curven lehrt u die merkwürdige Thatsache, dass im Spectrum des electrisch Kohlenbogens das Maximum der Energie weiter hinaus nach cL Violetten hin liegt, als die beiden Fraunhofer' sehen Lim H^ und H^,

Die höchste Erhebung zeigt die Energiecurve von X = 0,38{ bis A = 0,388 ju; ein zweites Maximum findet sich von X — 0,411 bis A = 0,420 /i.

Beobachtet man diese äusserst intensiven Banden u Hülfe des Auges, so gewahrt man, dass das erste aus fiL das zweite aus sechs einzelnen Streifen besteht, welche geg

1) Helmholtz, Pogg. Ann. 94. p. 12. 1855.

2) Esselbach, Monatsber. d. k. Acad. d. Wiss. zu Berlin, p. 757. ISi Esselbach, Pogg. Ann. 98. p. 514. 1856.

3) H. Becquerel, Compt. Rend. 97. p. 73. 1883. 4j Langley, Phil. Mag. (5) 21. p. 396. 1886.

230 B. /f. Snow.

breit erscheinen. Alsdann ist man, wenn die Linien nicht übereinander fallen, von der Stärke der angewandten Dis- persion vollkommen unabhängig und kann die Bedaction auf das Normalspectrum ohne Veränderung der Ordinaten vor- nehmen.

Mit Hülfe eines Ocularmikrometers habe ich mich davon überzegt, dass die Breite der sämmtlichen Spectrallinien inner- halb des sichtbaren Spectrums bei den von mir gewählten Yer- suchsbedingungen die gleiche war. Dennoch ist es ohne Zweifel nicht gerechtfertigt, die in Fig. 4, Taf. IH entworfene Cune als Bild der Energievertheilung innerhalb des von dem Eohlen- bogen erzeugten Normalspectrums zu bezeichnen, da, wie wir gezeigt haben, die Linien, aus welchen die Banden bestehen, sich theilweise überdecken. Anderseits aber ist das Spectrum kein continuirliches, so dass es nicht gestattet ist, die von Langley gegebene Reduction anzuwenden. Ich habe mich daher darauf beschränken müssen, sowohl für die Strahlung des Eohlenbogens als auch für die später zu beschreibenden Emissionsspectren der Metalle, für welche das Gleiche gilt, die Energievertheilung im Dispersionsspectrum anzugeben und statt der Winkel die betrachteten Wellenlängen als Abscissen aufzutragen.

Ich will noch hinzufügen, dass die Annahme, das Spectrum des Kohlenbogens sei ein continuirliches im Sinne der von Langley beobachteten Wärmespectra erhitzter fester Körper uns unter Benutzung der erwähnten Reduction für die Energie der violetten Banden bei A = 0,388 /i und A = 0,415 jü zu Werthen fuhrt, welche im Verhältniss zur Energie der ultra- rothen Maxima noch weit grösser sind, als sie aus der Zeich- nung Fig. 4, Taf. m hervorgehen.

V. Energiespeotra der Alkalien.

Die Aufgabe, welche ich beim Verbrennen der ver- schiedenen Alkalien im electrischen Flammenbogen zu lösen hatte, bestand darin ein Mittel zu finden, wodurch die Metalle oder ihre Salze möglichst stetig und gleichmässig eingeführt werden. Unt«r anderen erscheinen mir die folgenden Me- thoden möglich:

UUrarothes Emistionsspectrum der Alkalien.

233

Tabe]

lle V.

Natrium.

A- = 1 / 135,000« C.

V

1 A

I

[ ^

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I

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7f

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3f

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7'

0,4677 ,

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^ 7

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12

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10

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24

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29'

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0,5625 ,

, 15

27|'

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, 6

43'

0,5685 ,

186

25f

0,789 ,

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21

24'

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22|'

0,803 ,

22

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0,818 ,

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0,6040 ,

28

18'

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l\\'

0,610 ,

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16i'

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284

B. W. Snaw.

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4H'

40'

38f

37'

354'

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26|'

25'

23'

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22

18 18 11 8 6 6 6

0,916 „

4

0,926 „

7

0,938 „

7

0,949 „

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5

0,988 „

8

1,003 „

8

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4

1,028 „

6

1,041 „

5

1,055 „

7

1,067 „

12

1,082,,

12

1,096 „

11

1,111,,

45

1,127,,

415

1,143,,

112

1,158,,

24

1,176,,

11

1,191,,

7

1,208,,

8

1,223,,

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1,242,,

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1,257 „

16

1,276,,

8

1

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6

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37f

36'

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1,337

1,358

1,380

1,399

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1,442

1,461

1,482

1,508

1,528

1,548

1,568

1,588

1,608

1,624 1,645 1,667 1,694 1,713 1,733 1,755 1,776 1,795 1,816 1,836 1,857 1,878 1,898 1,918 1,938 1,958 1,978 2,000

( (

Ultrarothes Emissionsspectrum der Alkalien,

285

Tabelle VI.

Kalium. ifc = 1/127 OOO« C.

9>

X

I

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l

I

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0

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0,691 „

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0

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13

21'

0,3877 „

0

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0

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0

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0,745 „

27

43'

0,4045 „

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31'

0,767 „

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0,4060 „

0

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6'

0,4251 „

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236

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2,108 „

0

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1,523,,

12

22'

2,128 „

0

ültrarotkes EmUtionttpectrum der Alkalien.

237

Tabel]

ie vn.

Lithium.

k= 1/134 000« C.

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1 ^

I

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X

I

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0,6490 „

18 ' lOi'

0,865 „

10

V

, 0,663 „

i 46

9'

0,876 „

9

238

£. jr.

Snaw.

<P

k

I

' 9>

l

470 7f

0,885 ^

8

46* 17'

1,378 '^ i

6'

0,895 „

5

15i'

1,397 „

*i'

0,904 „

7

1 14'

1,420 „

8'

0,916 „

9

12f

1,440 ,

,

H'

0,926 ,,

11

11'

1,462,

0'

0,937 „

11

9i'

1,482 ,

460 58 f 57' 55f 54' 52' 50|'

0,950 „ 0,962 „ 0,973 „ 0,987 „ 1,002 „ 1,014 „

9 9

4 8 5 5

8'

6J'

5'

; 3f

2'

¥

1,502 , 1,522, 1,543 , 1,563 , 1,583 , 1,603,

49'

1,028 „

6

450 59'

1,625 ,

47f

1,041 „

6

57f

1,645,

» 1

46'

1,054 „

5

56'

1,665 ,

44f

1,067 „

7

i 54|'

1,685 ,

43'

1,082 „

14

53'

1,706 ,

4H'

1,096 „

8

51'

1,732 ,

40'

1,111,,

9

49y

1,755 ,

, 1

38f

1,127 „

9

48'

1,776 ,

»

37'

1,144 „

6

; 46V

1,T96,

35|'

1,157,,

7

45'

1,816,

» i

34'

1,176,,

4

43f

1.835 ,

32|'

1,192,,

9

42'

1,857 ,

31'

1,208 „

7

40|'

1,876 ,

' 1

29f

1,225 „

8

39'

1,898,

28'

1,242 „

5

37f

1,918,

26f

1,257 „

7

36'

1,937 ,

25'

1,276 „

8

34|'

1,958 ,

, '

23|'

1,294 „

4

33'

1,978,

21|'

1,317,,

4

31f

2,000 ,

20'

1,336 „

3

30'

2,020 ,

18f

1,357 „

2

28f

1

2,042 ,

Ultrarothes Emissionsspectrum der Alkalien.

239

Tabelle VITL

Rubidium. *= 1/182 000^ C.

9

X

1

I

<P

l

I

52^30'

0,3832 f*

0

48« 11'

0,633'* 12

24'

0,3868 „

0

6'

0,648 ,

, 10

20|'

0,3880 „

0

1'

0,662 ,

, 8

16|'

0,4190 „

0

47« 58|'

0,669 ,

11

il« 14'

0,4200 „

6

54'

0,677 ,

, 8

12'

0,4215 „

4

49|'

0,696 ,

, ö

^'

0,4230 „

8

45'

0,711,

, 8

H'

0,4250 „

0

41'

0,726 ,

, 21

<)*18'

0,4588 „

0

39y

0,731 ,

, 17

t9« 19'

0,5163 „

3

38'

0,737 ,

19

15' 12}'

0,5215 „ 0,5242 „

5 2

35f 33f

31f

0,747 , 0,755 , 0,763 ,

, 15 , 31

, 128

6'

0,5270 „ 0,5332 „

6 2

30f 29'

7 7

0,768 , 0,775 ,

, 188 , 414

H

0,5367 „

4

274'

0,781 ,

, 262

V

0,5406 „

2

7

25|'

0,791 ,

448

48« 58^'

0,5435 „

4

24'

0,794 ,

, 279

56'

0,5473 „

2

23'

0,801 ,

, 56

48^'

0,5592 „

9

2H'

0,808 ,

, 38

45|'

0,5642 „

3

20'

0,815 ,

, 32

43|'

0,5676 „

1

18y

0,823 ,

, 42

4H'

0,5710 „

7

17'

0,831 ,

, 24

3H'

0,5762 „

2

15i'

0,839 ,

, 25

34'

0,5820 „

3

14'

0,846 ,

, 50

31^

0,5892 „

26

12f

0,854 ,

, 14

281'

0,5942 „

5

11'

0,863 ,

, 11

25'

0,6020 „

4

9f

0,872 ,

, 45

23'

0,607 „

8

8'

8,882 ,

, 59

21'

0,611 „

1

6

^'

0,892 ,

17

19'

4 ^§

' 0,616 „

12

5'

0,902 ,

, ! 10

IT

1 0,620 „

11

' 3|'

0,912,

11

' 0,624 „

10

1 2'

0,923 ,

9

14'

0,627 „

23

V

0,984 ,

1 , i 9

240

B. r.

Snaw.

V

L ^ __

I

1

1

l

46 <> 59'

1

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10

46« 8f

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57f

0,957 „

7

7'

' 1,517,, '

55^'

0,972 „

7

H'

' 1,535 „

54'

0,986 „

21

4'

1,556 „

52f

0,998 „

160

H'

1,576 „

51'

1,011,,

32

1'

1,597 „

49^'

, 1,023 „

9

48'

i 1,088 „

7

45<> b^'

1,618 „

46^'

1,050,,

8

571'

1,645 „

45'

1,064 „

1 11

56'

1,666,,

4^'

1,077 „

1 10

1

54f

1,685,,

42'

1,092 „

13

53'

1

1,705,,

40f

1,105,,

11

51f

1,725 „

39'

1,124 „

7

50'

1,747 „

37f

1,138,,

13

48f

1,770,,

36'

1,154,,

26

47'

1,790 „

34i-

1,170,,

10

45}'

1,812,,

33'

1,187 „

5

44' i

1,831 „

31f

1,203 „

6

42f .

1,850 „

30'

1,218 „

13

41'

1,870 „

28'

1,242 „

10

39^'

1,890,,

2^'

1,258 „

9

38'

1,913,,

25'

1,277,,

35

36^'

1,932,,

23^'

1,293,,

100

35'

1,952,, '

22'

1,312,,

197

33f

1,972,,

20f

1,330,, i

151

32'

1,993 „

19'

1,352,,

83 1

t

301' ,

2,014 ,,

IH' ,

1,372,, ;

16

29'

1

2,036 „

16'

1,393,, '

15 '

27'

1

2,062 „

14J'

1,413,,

40

2bY 1

2,082 „

13'

1,434 „ ,

82

24'

2,102 „

llf

1,454 „

94

22|' !

2,120,,

10'

i

1,476,,

102

1

I

1

!

1

1 i

VÜrarothes Emisnonsspectrum der Alkalien.

241

Tabelle TX.

Caesium.

*= 1/132 0000 C.

V

l

■

I

<3P

A

I

52« 41f

0,3812^

0

5'

0,650 '*

9

32'

0,3842 „

0

2f

0,658 „

15

25'

0,3868 „

0

f

0,663 „

19

n\'

0,3875 „

0

51» 17'

0,4186 „

0

470 58'

0,670 „

46

iH'

0,4200 „

4

56'

0,676 „

11

12f

0,4212,,

2

54'

0^681 „

17

lOf

0,4225 „

7

52}'

0,687 „

26

"f

0,4243 „

0

50'

0,694 „

63

47f

0,702 „

20

50« 23V

0,4545 „

0

45'

0,711 „

11

21'

0,4565 „

15

42'

0,721 „

47

18}'

0,4584 „

2

39'

0,733 „

13

16»'

0,4600 „

'

34}-'

0,751 „

12

13}' 1

0,4625 „

0

32}'

0,759 „

43

49« 41'

0,4920 „

4

31'

0,766 „

65

38}'

0,4950 „

4

29'

0,775 „

175

0'

0,5412 „

4

27}-'

0,781 „

95

1

' / /

26'

0,788 „

104

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0,5528 „

7

24}.'

0,794 „

105

50'

0,5570 „

4

23'

0,801 „

77

46'

0,5635 „

7

21}'

0,808 „

45

43'

0,5686 „

2

20'

0,815 „

29

38'

0,5772 „

4

18}'

0,823 „

26

35' ^

0,5828 „

28

17'

0,831 „

54

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0,5856 „

23

15|'

0,838 „

297

31}'

0,5892 „

54

14'

0,847 „

226

24'

0,5950 „

9

12}'

0,854 „

59

25J'

0,6010 „

14

i 11'

0,863 „

151

23'

0,607 „

9 9}'

0,872 „

140

20'

0,614 „

8 1 8'

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23 6»'

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113

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154

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0,629 „

1 12 V 8}'

0,913 „

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0,636 „

7 2'

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16

n'

0,644 „

10

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0,934 „

9

AJüLd. phy

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F. XLVU.

16

242

B. fr. Snaw.

<p

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uy

10'

0,945 f" 0,956 „ 0,973 „ 0,986 „ 0,998 „ 1,011 „ 1,023 „ 1,038,, 1,050 „ 1,064 „ 1,077 „ 1,092 „ 1,105 „ 1,124,, 1,138 „ 1,154 „ 1,170,, 1,187 „ 1,202 „ 1,219 „ 1,236 „ 1,253 „ 1,269 „ 1,293 „ 1,312 „ 1,327 „ 1,352 „ 1,372,, 1,392 „ 1,412,, 1,433 „ 1,453 „ 1,475 „

10 9

7

129

181

17

5

6

4

6

6

4

6

8

8

8

4

4

7

6

4

12

13

27

64

80

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7

11 35 38 51 25

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H'

4'

2f

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45<> 59f 58' 56|' 55' 53f

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47'

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33f

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27}'

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21'

1,495 f*

1,516

1,535

1,555

1,575

1,596

1,617 1,638 1,658 1,679 1,700 1,725 1,748 1,768 1,789 1,807 1,830 1,850 1,871 1,890 1,912 1,930 1,952 1,972 1,992 2,012 2,036 2,055 2,075 2,095 2,120 2,142

19 20 5 6 7 4

8 4 3 3 2 2 2 1 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

244 B. fr. Snow,

Kohlen mit einem aus Metallsalz bestehenden Docht sehen, da, wenn man z. B. eine massive Kohle als } benutzt, stets in der Nähe der negativen Kohlenspi Rest des characteristischen violetten Bogenlichtes znrüc

Die Energie der metallischen Linien lässt sich Verbrennung grösserer Salzmengen, welche man na< gleichen Verfahren in den Flammenbogen einftihrt, ind weitere Bohrungen anwendet, noch beträchtlich steige beobachtete ich, dass bei Anwendung einer 5 mm Bohrung die Intensität der Linien nahezu den zeh Betrag erreichte. Doch ist die Benutzung so gross< mengen mit Nachtheilen anderer Art verbunden, welcl dazu veranlassten auf die ursprüngliche Weite der Bol von 3 resp. P/g zurückzugreifen.

Auf sämmtlichen Zeichnungen ist zu bemerken, c Linien nach dem ultrarothen Ende hin immer breiter

Diese Erscheinung entspricht nicht einer physik; Thatsache, sondern wird theils durch die von uns g Form der Darstellung hervorgebracht, theils durch d matische Aberation der Spectrometerlinsen veranlasst, man das Bolometer nämlich durch das ganze Spectrum hi wandern, so vereinigt es auf seiner Fläche im Ulti eine weit grössere Zahl von Strahlen verschiedener länge als im sichtbaren Spectralgebiet. Wollte man das '. Bolometerfadens in den Fig. 4 — 9, Taf. III — V an ver nen Stellen eintragen, so müsste man dieses bei 1 = 2 fj, 40 mal so breit zeichnen als bei A = 0,4/i. Das Glei von dem Spaltbild selbst. Es werden daher Spectr welche in der Energiecurve des Dispersionsspectrums breit erscheinen, bei 1 = 2 fj, eine weit grössere scheinbar besitzen, als bei A = 0,4jm, wenn man statt der Winkelst des Bolometerarmes die Wellenlängen als Abscissen w

Wie bereits erwähnt, tritt noch hinzu, dass die masie der Spectrallinsen im Ultrarothen eine bedeut vollkommenere ist als im sichtbaren Gebiet, und infolg die Linien um so weniger scharf sind, je weiter s Seite der grösseren Wellen liegen. VonAbney^) ist j

1) Abney, Phil. Trans. Ft. II. p. 658. 1880.

246 B. W. Snaw.

Gebieten des sichtbaren Spectrams and in dem Yon mir untersuchten Theil des ültrarothen ist die Wirkung der Ab- sorption nur gering, wie aus der bereits mehrÜEUsh citirten Arbeit des Hm. Rubens hervorgeht. Hiemach tritt bei den untersuchten Crowngläsem erst bei einer Wellenlänge l^2fip^ starke Absorption ein, während die Flintgläser eine noch weiter gehende Durchlässigkeit für infrarothe Strahlen aufweisen' Wahrscheinlich sind die durch die Spectrometerlinsen und das Prisma hervorgerufenen Absorptionen im violetten Ende des Spectrums bedeutend stärker, doch bin ich nicht in der Lage, hierüber genaue Angaben machen zu können. In einer kflrzlich erschienenen Arbeit haben Hr. Professor Nichols und ich ge- zeigt^), dass schon eine einzige Crownglaslinse beträchtliche Absorption in diesem Theil des Spectrums hervorbringen kann. Es ist daher zu vermuthen, dass die violetten Banden im Spectrum des Kohlenbogens noch weit intensiver sind, als sie nach den Angaben der Fig. 3 und 4, Taf. HI erscheinen.

VIL Heber die metalllaohen Iiinien.

Der sichtbare Theil des Natriumspectrams enthält ein^ Reihe von Linien, die noch optisch beobachtet werden können,, deren Energie aber nicht ausreicht, um merklich auf das- Bolometer zu reagiren. Im Gegensatz hierzu treten die beiden violetten Linien bei A = 0,3932/i und A = 0,3967jii, welche der Wellenlänge nach ungefähr den Fraunhofer'schen Linien H^ und Hg des Sonnenspectrums entsprechen, deutlich in der Zeichnung hervor. Die grüne Linie bei A = 0,5685ju, die gelbe bei X = 0,5892 iu (D) und die rothe bei A = 0,616 |ii sind die stärksten des sichtbaren Gebiets. Im ültrarothen finden sich neben einer Reihe von schwächeren bei A = 0,770/u, A = 0,855j[i, X = 0,930//, A = 0,995 /i, A= 1,075//, X =1,245//, zwei Linien von ungewöhnlicher Energie, nämlich bei A = 0,818/i und A= 1,132//. Die erstere ist an Intensität ungefähr der D-Linie gleich und übertriflFt dieselbe sogar in einigen Be- obachtungsreihen. Femer zeigt das Bolometer in dem Spectral- gebiet zwischen A=l,70// und A = l,90// eine schwache Energie- menge, welche sich wohl bei geeigneter Einstellung des

1

1) Nichols and Snow, Phil. Mag. (5) 33. p. SSO. 1892.

\

V

248 Ä r. Snow.

dagegen sind die rothen Linien bei A =0,775 /i und ls=0,791j Fig. 8 Taf. m, nach welchen das Bubidium genannt ist i Beziehung auf Energie die stärksten im Spectrum dieses Metall

Da in dem Spectrum des Caesiums sich die Andeutung^ einiger Linien finden, welche offenbar dem Rubidium ang hören, so die Gruppe bei A= 0,4200 jw und Ä= 0,4230 /ii, hal ich es für zweifellos, dass dem benutzten Caesiumchlorid eii kleine Menge des entsprechenden Rubidiumsalzes beigemiscl war. Es mögen daher auch die ultrarothen Linien des Ca siums etwas durch jenes Metall beeinflusst sein.

Die Herren Kayser und Runge haben bei ihren Spectra Untersuchungen^) eine angenäherte Schätzung der Litensit einzelner Linien vorgenommen und zu diesem Zweck eine ai 6 Nummern bestehende Helligkeitsscala eingeführt. Da i( in dem vorliegenden Fall aus den mitgetheilten Gr&nden a nehmen darf, dass, vielleicht mit Ausnahme des violett( Spectralgebiets, die selective Absorption des Apparats keii grosse Rolle spielt, erscheint es mir gerechtfertigt, die Inte sität der einzelnen Linien den beobachteten Ausschlägen dire proportional zu setzen. Es muss hierbei allerdings hinz gefügt werden, dass die Energie der äussersten ultraroth< Linien wegen mangelnder Schärfe stets etwas zu klein a gezeigt wird, wie bereits oben hervorgehoben wurde.

Indess halte ich es nicht für angebracht, an den b obachteten Zahlen irgend welche Correction vorzunehmen, ( dieser Einwand nur gegen die Intensitätsmessung einer se geringen Zahl von Linien erhoben werden kann und auch de die Fehler wahrscheinlich nicht gross sind. Ich habe dah in der folgenden Tabelle neben die Wellenlänge der einzeln» Linien ihre Intensität gesetzt, wie sie sich direct aus di Ordinaten der Curven, Fig. 5 — 9, Taf. IV und V, ergibt.

Das Maass der Energie ist freilich ein willkürliches, do( sind sämmtliche Linien aller untersuchten Metalle mit de gleichen Maass gemessen, da die Stromstärke in der Lam] und die Empfindlichkeit des messenden Apparats nur sei geringen Schwankungen unterworfen waren.

1) Kayser und Runge, Wied. Ann. 41. p. 306. 1890.

UUrarothes Emissionsspectrum der Alkalien,

249

Tabellen der WeUenl&ngen und Intensitäten.

Tabelle X.

Lithium.

X

I

X

I

0,3913^

10

0,4990 ^

34

0,4140 „

58

0,6102 „

570

0,4238 „

11

0,670 „

1191

0,4288 „

10

0,811 „

296

0,4615 „

331

1,800(?) „

(?)

Tabelle XL

Kalium.

l

I

X

I

X

I

0,4045 ^

30

0,643 ^

11

1,086 ^

108

0,4233 „

16

0,691 „

74

1,155 „

395

0,5113 „

5

1 0,768 „

1443

1,220 „

205

0,5840 „

9

0,840 „

18

1,470 „

70

0,5362 „

6

0,885 „

13

1,500(?)„

50

0,5800 „

14

0,950 „

23

Tabelle XH. Natrinm.

l

I

X

I

X

I

0,8982 1"

81

0,5892 '^

877

0,770 ^

22

0,3967 „

31

0,616 „

91

0,818 „

660

0,4286 „

42

0,644 „

22

0,855 „

18

0,4677 „

11

0,671 „

26

0,930 „

8

0,4996 „

62

0,699 „

7

0,995 „

10

0,5164 „

12

0,710 „

14

1,075 „

13

0,5271 „

16

0,714 „

13 1

1,132 „

419

0,5600 „

19

0,720 „

12

1,245 „

30

0,5685 „

186

0,736 „

10 1

1,800(?)„

(?)

Tabelle XHI.

Rubidium.

0,4200 f" 0,4230 „ 0,5215 „ 0,5270 „ I 0,5367 „ • 0,5435 „ , 0,5592 , I 0,5710 „ 0,607 0,616 l

6 8 5 6 4 4 9 7 8 12

0,627 '' 0,669 ,, 0,726 „ 0,737 „ 0,775 „ 0,791 „ 0,821 „ 0,845 „ 0,878 „ 0,913 „

23 11 21 19 414 443 42 50 60 11

0,945 f^ 0,997 „ 1,063,, 1,090 „ 1,153 „ 1,224,, 1,318 „ 1,475 „ 1,520 „

10

151

11

13

26

13

198

102

71

250

B. /f. Tabell

Snow. e XIV.

Caesium.

X

I

l

! I '

X

I

0,4200 (?

)^

4

0,646 f*

10

0,900 '*

155

0,4230(?)„

7

0,674 „

46

0,995 „

182

0,4565

15 1

0,694 „

63

1,150 „

9

0,4600

6

0,721 „

47

1,205 „

7

0,5528

7

0,775 „

! 175

1,323 „

81

0,5635

7

0,790 ,,

107

1,420 (?)„

88

0,5828

28

0,833 „

297

1,450 „

52

0,6010

14

0,865 „

151

1,520 „

20

0,619

23

0,882 „

1 345

1,575 „

8

0,629

12

Die zu Anfang erwähnten Untersuchungen des flm Becquerel liefern fiir die Wellenlängen der ultrarothei Natrium- und Kalium-Linien die folgenden Wellenlängen, welchi in der nachstehenden Tabelle neben die von mir beobachtetei entsprechenden Werthe gesetzt sind.

Tabelle XV.

Becquerel

Sno w

Mit Hülfe des Prismas Mit Hülfe des Gitters • Mit Hülfe des Prismau

Na ;. = Ä =

K ;i =

i =

k =

k =

k =

0,819" 1,098 „

0,770 „ 1,003 „ 1,073,, 1,125,, 1,182,,

k =

k =

k = Ä =

k =

0,819" 1,142,,

0,770 „

1,098 „ 1.162,, 1,238,,

k

0,818 '^ 1,132,,

;i = 0,768 „

A k k

1,086 „ 1,155,, 1,220 „

Man erkennt, dass Hrn. BeGquereTs Beobachtungen mi Hülfe des calibrirten Prismas meist beträchtlich kleinere Werth« ergeben, als sie von uns beobachtet wurden, während seia* mittels DiflFractionsgitter erhaltenen Resultate besonders fii die grösseren Wellenlängen weit besser mit den unserigei übereinstimmen. Hr. Becquerel hebt selbst hervor, dass di Gitterbeobachtungen viel genauer seien, sodass die besser Uebereinstimmung unserer Werthe mit letzteren als eine B*2 stätigung unserer Messungen anzusehen ist.

IV. Zur absoluten JPhasenänderung des JAcMes durch Jteflexion; von Paul Ol an.

Im siebenten Bande von Wiedemann^s Annalen habe ich Untersuchungen veröffentlicht, welche der Bestimmung der Grösse der absoluten Fhasenänderung des Lichtes bei der Spiegelung dienten, und zwar in dem besonderen Falle, wenn das Licht parallel zur Einfallsebene polarisirt war und die Reflexion in Luft stattfand. Als Methode benutzte ich die in eigenartiger Weise angewandte Methode der Newton'schen Ringe, welche in solcher Weise in Anwendung gebracht wurde, dass sie zu fehlerfreien Resultaten in Betreff der Grösse d^ zu bestimmenden absoluten Phasenänderung führte. Ich habe eine grössere Anzahl von Körpern untersucht, und zwar sehr durchsichtige, wie Glas, Diamant und Quarz, dann stärker absorbirende, wie Selen und Eisenglanz, endlich Metalle und Körper mit Oberflächenfarben, wie Fuchsinspiegel, Stahl und SUber.

Ich bestimmte dabei sowohl die betreffende absolute Phasenänderung in ihrer Abhängigkeit vom Einfallswinkel, als auch ihre Aenderung mit der Farbe des einfallenden Lichtes. Sie ergab sich hierbei gleich einer halben Wellenlänge für die durchsichtigen Körper bei allen Einfallswinkeln, wenigstens war sie von dieser Grösse um weniger unterschieden, als dem Betrag der Beobachtungsfehler der Methode entsprach. Nur beim Diamanten überstieg sie für kleine Einfallswinkel diesen Betrag etwas und für einen Einfallswinkel von 20® ergab sich für diesen Körper die entsprechende absolute Phasenänderung gleich 0,522 h also eine Phasenverzögerung, die etwa ein Fünf- zigstel Wellenlänge mehr betrug, als eine halbe Wellenlänge.

Das massig absorbirende Selen zeigte dagegen mit Be« stimmtheit eine Phasenverzögerung, welche vom Roth zum Blau zunahm und sich mit wachsendem Einfallswinkel ver- ringerte. Beim Eisenglanz betrug sie für kleine Einfallswinkel 0,544 X im Roth und stieg bis zu 0,585 A im blauen Licht, wäh- rend sie ebenfalls mit wachsendem Einfallswinkel abnahm.

256 P. Glan,

so ist / = (1,5 — ä)l,

1

wenn a =

^'•-1

9i' ist. Man kann hier (p nach meinen früheren Bestinmmngeu

gleich Null setzen.

Zur Probe untersuchte ich zuerst eine senkrecht zur Axe geschliffene Fläche eines Quarzes, welche ich früher angewandt hatte. Ich führte alle Messungen bei kleinem EinfaUswinkel aus, weil ich nach den früheren Bestimmungen wusste, dass für solche die zu messende Phasenänderung ihren grösstai Werth hat. Der Einfallswinkel betrug in allen Beoback- tungen 21^48'.

Es ergab sich im Mittel aus zwei Bestimmungen f&r Quarz senkrecht zur Axe geschliffen:

^ = 0,503 L

Ich hatte früher für den Einfallswinkel 20^ gefunden:

1/; = 0,517 A.

Die Wellenlänge dieser wie der folgenden Beobachtungen ist 633^, die des durch eine roth gefärbte Glasplatte gegangenen Lichtes.

Ich imtersuchte darauf eine Kalkspatplatte senkrecht zur Axe geschliffen. Es ergab sich im Mittel aus sieben Bestimmungen

\p = 0,549 X ± 0,007 L

Der wahrscheinliche Fehler des Resultates ist durch das zweite Glied der rechten Seite des letzten Ausdruckes dar- gestellt. Der durchsichtige Kalkspat zeigt danach wirklich fl« seinen senkrecht zu seiner Axe geschliffenen Flächen eine Phasen- Verzögerung bei der Spiegelung'^ ich fand auch den Durch- messer des gut begrenzten dunklen Fleckes in der Mitte der Ringe, welcher der Stelle der Berührung von Glaslinse und KrystaUplatte entspricht, für Quarz und Kalkspat gleidi gross, soweit er sich wegen seiner meist zackigen Begrenzung bestimmen lässt. Er war fi\r Quarz senkrecht zur Axe 107 Scalentheile der Trommel der Mikrometerschraube des Mikroskopes und für Kalkspat senkrecht zur Axe 97 solche Scalentheile. Bei der Unsicherheit, welche seiner Messung anhaftet, ist der Fleck danach von gleicher Grösse bei beiden

260 /'. Kolaiek.

Die Coordinaten fj g, h der Ebenen, welche durch e Gerade x^ y^ z^ , r^y^ z^ hindurchgehen und die Fläche berühi genügen den drei Relationen:

Daraus folgt unmittelbar, dass die Wellenfläche bezüglich /, ff, h vom vierten Grade sein muss.

Wir machen nun die Annahme, dass die Wellenflä bezüglich drei zu einander senkrechter Ebenen (x = 0, y = 2 = 0) symmetrisch sei. Daraus folgt, dass, wenn eine rührungsebene die Abschnitte 1//, 1/^, 1/A auf den drit Axen bestimmt, vermöge der Symmetrie um die z = 0-Eb eine Berührungsebene mit den Abschnitten 1 //", 1 /y, — 1 existiren muss. Genügt, mit anderen Worten gesagt, + A +9^ +A» so genügt auch +/*, +y, -ä. In Gleichung vierten Grades können daher nur gerade Poten von h vorkommen. Ist auch die ar = 0- und y = 0-Eb eine Symmetrieebene, so reducirt sich die Gleichung der Well fläche auf

Af^ + Bg^ + Ch^ + ÄP + Hg^ + 6'A» + AI' P g^

+ B'ph^ + C'h^g^ +1=0.

3. Die Doppelbrechung erzeuge linear polarisirtes Lii In der verschiedenen linearen Polarisation beider Lichtstral wird man die nächstliegende Ursache ihrer verschiedenen F< pflauzungsgeschwindigkeit erblicken. Für eine linear polaris ebene Welle werden offenbar die Wellennormale und die 1 Annahme zu ihr senkrechte Schwingungsrichtung bevorzu Richtungen sein; ähnliches gilt von einer dritten Richtu die auf beiden senkrecht steht, und Richtung der conjugir Schwingungen heissen soll. Mit dem Ausdrucke Schwingur richtung soll keineswegs die Vorstellung einer materiellen . wegung, sondern bloss eine Vectorrichtung gemeint sein. . Gnindhypothese, welche nun sowohl zur Feststellung der Well fläche, als auch zur Darstellung der Polarisationsverhältiii vollkommen ausreicht, lautet:

a) Alle ebenen Wellen, deren Schwingungsrichtungen para sind, haben gleiche Fortpflanzungsgeschwindigkeit, oder

b) alle ebenen Wellen mit parallelen conjugirtenSchwinguB richtungen besitzen gleiche Fortpflanzungsgeschwindigkeit.

262 F. KoldielL

Die Wellennormale schliesse mit den drei Coo: axen Winkel mit den Cosinnsen l, m, n ein. Die vom Cooi Ursprung auf eine berührende Ebene gefällte Senkn die Geschwindigkeit v.

Daraus folgt v = {l / f)l =^ {l / ff)m = {l / h)H . . f =: Ifvj p =:^ m I V, h= n I V.

Substituirt man dise Werthe in 1, so folgt die Relation

(^) r« -^ + ^'-^ + ^;*^ = ^•

Es ist dies selbstverständlich wieder eine Gleicl Wellenfläche in Ebenencoordinaten /, m, Uy v, da diese die Lage der Berührungspunkte feststellen.

Von (2) aus gelangt man in bekannter Weise zur G der Wellenflächen in Cartesischen Punktcoordinaten.

4. Es seien iL, /ti, if Cosinuse der directen (resp. con Schwingungsrichtung. Für Wellen, bei denen sich /, dlj dm, dn ändert, kann sich v nicht ändern, sobalc constant gehalten wird (laut Hypothese in Absatz I bekommt hieraus drei Relationen:

ldl + 7ndm + ndn = 0

kdl + II dm + V dn = 0

^(11^ dm + ^ ^dn = 0.

F* — O* • |T» _ 5» • ^» _ C«

Durch Elimination von dl, dm, dn und nach passei Ordnung folgt

IL , rn^f nX _^

^^f f2 - a« ^ f2 - 6« ^ p« - c* " '

wobei (5)

n^ — vm Iv — Xn mk — fil

Offenbar sind L, M, ]S' Richtungscosinuse einer < die auf der Wellennormale l, m, n und der direct( conjugirten Schwingungsrichtung senkrecht steht, und (3) folgt wegen

Doppelbrechung,

263

(5)

— f^ —

nM-Nm IN-Ln mL^-Ml

l

m

n r« — (?•

= x.jr

=s fJL.K

wobei £* eine ProportionaUtätsconstante bedeutet. Ans (5) bekommt man

tn 1

n 1

i- i- — »« — Ä« ^ -* — fi« — Ä^ '• _L — 1,2

c«.

Hieraus

(Sl

*2 - «a =

c« - i« =

t« - c« =

JT'

XfirV

kfJL V

■ vN

.XL

wobei K' eine neue ProportionaUtätsconstante vorstellt.

Haltiplicirt man die Gleichung (5) folgeweise durch c^, a^^ b^ und addirty so folgt

(6) a}XL + b^fjLM+ c^vN= 0.

Die Qleichung (6) hat eine einfache Bedeutung.

Das Ellipsoid a*ar* + Ä*y* + c^z* = 1 werde durch eine das Centrum desselben enthaltende Ebene geschnitten, die zur Wellenebene parallel ist. Es sind die Hauptaxen des Schnittes ZQ bestimmen. Zu einer solchen Hauptaxe sollen die ßichtungs- cosinuse X, fjLy v gehören. Dann muss wegen x = gX, i/ = q fi, z- Qv Q ein Maximum oder Minimum sein. Dies fordert

a^X.dl+b^fidfi + c^vdv^O X.dX+ fid^ + vdv =0 l,dX + m,dfjL + n,dv =0.

Durch Elimination von dX, dpi, dv und nach Einführung der ^ Imn und Xiiv senkrechten Eichtung LMJN erhält man die Gleichung (6).

264 F, Koläöek. Doppelbrechung,

Die Schwingungsrichtungen des polarisirten Lichtes fallex demnach in die Hauptaxen des Schnittes, welchen eine znj Wellennormale senkrechte durch den Mittelpunkt des Ellipsoidet ä^ x^ + b^y^ + t^z^ = 1 hindurchgehende Ebene mit ihm be- stimmt.

Auch dieser Satz steht mit der Erfahrung in Ueberein- stimmung.

Prag, Juli 1892.

266 B. A. GoUhammer.

unrichtig: davon überzeugt man sich am leichtesten, wenn mai die von Tumlirz ^) in seiner ,,Electromagneti8chen Licht- theorie'' angestellten Grenzbedingungen untersucht. Tumlirs setzt auch überall das Potential gleich Null und bemerkt nicht dass seine Grenzbedingungen auf der Seite 92 untereinandei im Widerspruch stehen. So folgt z. B. aus den Gleichungen (3 und (5), dass der Einfallswinkel dem Brechungswinkel gleicl ist etc.

Aus dem Gesagten geht hervor^ dass man die Au%ab< der Beflexion resp. Brechung des Lichtes auf der Grenze yoi zwei Körpern yom Standpunkte der electrischen Lichttheori« nicht als gelöst anzusehen hat, und dass daher eine neu« Untersuchung von allen Grenzbedingungen nicht ohne Literess« wird. Dieser Untersuchung ist die vorliegende Arbeit ge widmet; wir benutzen dabei die Gleichungen von v. Helm holtZy da dieselben uns dazu etwas besser geeignet zu sei: scheinen.

I. Isotrope Körper. Allgemeine Gleichungen.

1. Es sei bezeichnet jf, r)\ j', P", Q^, Ä^, ti', »', tr', x', U V, W\ X\ fi', v\ 2', SR', r, /, i', M\ ir diejenigen Punc tionen, die v. Helmholtz r, i), g, . . . -£, M, N bezeichnei Es seien femer/?', q, r Componenten der „Oh mischen" Strom dichtigkeit, c und & Dielectrisirungs- resp. Magnetisirungs constante eines isotropen Körpers, k Helmholtz'sche Con

stante, 1 1 A = '^^ j/l + 4 ;r iT-^ ]/! + 4 nl^^, worin ^^ die Licht geschwindigkeit im Vaeuum, i?-^,, s^ die Aetherconstanten be deuten. Bezeichnen wir endlich y/ das electrostatische Gesanuni Potential und setzen X, 5)? 3 ^on v. Helmholtz gleich NuL Wenn x von Null verschieden ist, so denken wir uns (p' au zwei Theilen f und f zusammengesetzt. Der erste Theil is das Potential der dielectrischen Polarisation, mit j:', rf, , durch die bekannten Beziehungen

dx"^ dy'^ dx'^ in^'

1) 0. Tumlirz, Die electrom. Lichttheorie, Leipzig, 1888.

268

J9. Ä, Goldhammer,

)c' = r yi + 4 n\ etc. P' =

X =

y 1 + 4 TT «0 X

etc.

9 =

9

yi + 4

m' = M yi + 4 jr fi^j etc.

F = U yi + 4;r6^ etc. X ^X yr+4;r^„ etc. L = -=^-__— etc.

Dann gehen die Gleichungen der y. Helmholtz'si Electrodynamik in die folgenden Über:

(1)

(2)

(3) (4)

Du D f. , D j,

P

9 = -^ r=ir-

dx

dt

^9 j^

«, = |i+r.

(5)a(r-r,) + 3(9-p,) + c(8-j,) = ^l+l-^(f{-

d

(6)

öp ö ^ ö r 1

ÖX Öy Ö* 47x1+471 fco ö

' 4'

(7) a ip-p,) + 4(, - g,) + cir - r,) = i^ ^-^ |^ (|1 -

(8)

du d V dw 1 1 ö^

dx dy dx ~~ 4n l + 47J Sq dt ^''

(9) «(«-«,) + *(. - «.) + c{r - r,) = ;„ -^ ^-i-- 1^ (l-J -

(10)

JU = , ^ X. — 4;r?/,

l-{-4TfeQdydt '

1+4/1^^^ o X o t

(11)

dx- dy '^ dx' ^ 1 + 47r^ ä7

. Electrische Lichttheorie, 269

,pv ) i + 47i^^o\ da?;' '^ 1 +471 1*^0 V ^y)

(13) öi + |i' + ^j: = o.

' ox dy öx

(14) J;^ = 0.

(15) «(A - i,) + *(;. _ ^) + c(. - .,) = i^ — i^^^ (1^ - 1^;

(16) i4X=— 4;rÄ, JJ/=— 4;rju, i4A'=— 4;rv.

(17^ 1^ 4. ^_^ 4- ^ = L

^ ' dx'^ dy '^ dx 1 + 47r^o'

p= -

4 671

(20) 1) =

1 + 4 TT e,

0

Dabei ist angenommen, dass alle Functionen überall end- lich sind und in der Unendlichkeit verschwinden; ferner müssen ü, V, W und ihre ersten Derivirten , ebenso X, Jtf, N und ihre ersten Derivirten, /*, f, y und / sich überall continuirlich ändern. Daraus folgt auch die Continuität von S, 9K, 3? und f+d(pldx, Q + d(p/di/, H + dtp Idz, Die Richtungen der X; y-, z-Axen sind so ausgewählt, dass man z. B. von der + X- zur + y-Axe durch Drehen um einen rechten Winkel ^ Sinne des Uhrzeigers übergeht, für das Auge, das sich auf + z befindet.

3. Aus den Gleichungen (16) leiten wir nun leicht mit Hülfe (12) und (18) ab.

270 D. A. Goldhammer.

^U* öyj"^ ^^id» ayj" l + 4n^oU» ay,

- 1 4 7r^ f .^ jL/iHo. av aw\) ■" «oi + 4^^oi a^ia» "^ ay "*" a»//

und analoge Ausdrücke für A{d N J dx ^ d L j dz) un AißLIdy-- öMjdx). Setzt man weiter

(21) n-p+||, v..>»^, w.r+»|

,22) ä? «J- 8»'_

^ ' aa? ay a*

so folgt aus (11)

(23) |? + |y + ^,:? = j0 = - * '-

und

aa;ay a* 1+471 Co a/

/f /a^ _ aiv;\ __ _ __^^_ i >i tt

J (^^f - t''^ = - r-.' "^. :i- J r

a»7 1 +'4 7i,^o3j,

0 '*^0

A I— — — "^ — — _i!L*^__ ^ A W

^\d^ ä^j "" 1 + 47i'i^«„'^'^' die Integration dieser Gleichungen führt zu den Beziehunge

d'x "ä i/ "~ 1 + 4 Tit^o i8o "a j i^o i + 4 .T*^«

6 X _ dL 4 71,9^ 1 f _d^^ }^ 1

Jx a i "" r+ 4 71 ^0 '-J^o ^ 2/ ^ 1+4 n>~

a^ _ a^ _ __ 471 /^ 1 .,._ a^j_ i_

T^' dx ^ 1+4 71 i^o 5i5o a * »0 1 + 41t"^ '

worin ^^ der Gleichung J W = 0 genügt und eine später näh zu bestimmende Function darstellt.

Jetzt gehen die Gleichungen (19) in

(24)

p^_a^___i 1 +47r^ ar7_ 1 1 ^'_ (0)^11

dx iöo* 1 + 471^0 a/ iL^^l + 47i&^dfdx^ "^

/3__a^__i i±±^dv_ 1 1 ^(o^Mi

;p^__a^gp__ 1 i + 47r^aTr 1 1 a« ,^ ,.

a^ söo* 1 + 47i^"o a/ iBoM + 47r^oa^a*^ "^

über, und

Electrische Lichttheorie.

271

(25)

An& U + 4n& F +

dx

dy

d W dz

müssen continuirlich sein.

4. Differentiren wir die Gleichungen (24) resp. nach ar, y, z und addiren sie, so folgt , wenn man (22) und (23) in Betracht zieht,

dx dy dx ^ di*

in derselben Weise aus (1), (2), (3) berechnen wir

du dv dw d~x^ ¥y'^Ti

''\Andt'^ x)\dx'^ dy"^ dx)

1 1 ^ j4

"" I^ 1 + 4neodt ^^

Voraus nach der Elimination von dPjdx + dQjdy + dRIdz folgt

Damit ist (p bestimmt; setzt man weiter 0 aus zwei Theilen ^j 0" zusammen, dessen ({^ der Laplace'schen Gleichung

(27) J 0' = 0

Senflgt, so schliessen wir aus (23) das 0'' auch der Glei- chung (26) genügt, also ist

Endlich kann man u, Vj w m (10) durch P, Q, R^ und dann durch (24) ersetzen. Da nun aber aus (10) und (11) un- mittelbar folgt

1 öV

A r =

AW =

1 •\'4tneQdxdt 1 d^(p

— 4inu

1 -^^neQdydt 1 d^q>

1 -^AneQdxdt

lind U, Vj W resp. ff und ^* resp. ^ und ^ durch verschie- dene ^Differentialgleichungen bestimmt sind, so schliessen wir

272

J). .4. Goldhnmmer,

dq>

(30) and

\ dt^ X 1^^^ dt

a<«>"

^Ä^n Ö

r) =

c

J/f =

oder

^vr

^Ä

(31)

a« V

et*

" DM 'DM

1 + 471 ;»

1 4- 47r^o

.+'^

=)

MB W «0« ö^

J ^/

—

AnMdU xD dt

j ;•

—

4 7tM dV xD dt

j ;/

—

AnMd W xD dt

= J/.

Aus (22) und (31) ist leicht zu ersehen, dass Uy F, W die electrischen Transversalschwingungen darstellen; dieselben wollen wir mit den Lichtschwingungen identificiren.

5. Es lässtsich nun zeigen, dass bei den Lichtschwingungen immer M = 1, also ih = i9'q sein muss.

In der That, aus (81) ist zu schliessen, dass £, 3R, SR durch ganz analoge Differentialgleichungen bestimmt sind, in- dem X <ii6 Schwingungen von unendlicher Geschwindigkeit darstellt; dann folgt aus (IG), dass entweder i, M, N unend- lich, oder/ = 0 sein muss. Da aber L, J/, iV^ jede als Potential einer stetigen Massenvertheilung gegeben ist, sodass z. B,

Iß'

k rf| dt] d;

beträgt, so sind i/, M, N überall endlich. Also haben wir

(32) ;ir=o,

ferner aus (17) (33)

ÖL , dM , dN f.

und aus den Gleichungen (12) und (15) leiten wir ab

274 B. Ä. Goldhammer.

gegeben, worin ds ein Element der Grenzfläche bedeutet, um.

können a{x- h) + K^ - 9i) + ^ (j - Ji) und «(/> -;?x) + b(q -r + c{r — Tj) nicht zusammen verschwinden , wenn a (u — tc. + b{v — v^) + c{w — M?j) = 0 ist. Es müssen also f und selbst gross wie l + ins^ sein. In den Dielectricen ist x = oi zu setzen; dann verschwindet f, weil /?, y, r selbst Null wer den. Auch ist dann « (y — Xi) + * (p — pj + c (j — jj) = 0, ob gleich f nicht verschwindet. ^)

7. Nun gehen unsere Gleichungen (26) und (28) einfiach in

(35) J(p = Oj J«/' = 0

über und die Gleichungen (29), (30) lassen sich in eine Gleichung verbinden, die lautet

Setzen wir endlich so folgt

und die Continuität der Ausdrücke (25) (bei i^ = i^J tällt mit der Continuität von ü, V, W zusammen. Die Gleichung (24) lautet dann

" dx ^\,^ dt ~ SBo* ö"/ (^i\ J n _ _ i^ _ J ^^ _ - J ^J^

jy _ _d(p 1^W__JL d_W

Da r^' continuirlich ist, so ist das auch mit 0 der Fall.

1) Vgl. H. Poincare, Electricit^ et Optique 2. Paris 1890. Auf den p. 56 , 65 ff. ist offenbar X mit unseren 1/1 + Ane^ identiöcb, obgleich in der Abhandlung selbst der physikalische Sinn von i nicht ganz klar ist.

Electrische Lichttheorie. 275

Keflezion und Brechung.

8. Es sei nun die Grenzfläche eines isotropen durch- sichtigen Körpers (i>, x= oo)und eines isotropen Leiters (J9j, Xj) färdieyr- Ebene genommen; liegt das zweite Medium unten und richten wir die jr-Axe nach oben, die y-kxQ nach links, die :-Axe rückwärts, so stimmen diese Axenrichtungen mit dem in § 2 gesagten zusammen; wählen wir femer die xy-Ebene fiir die Einfallsebene, in welcher sich im ersten Medium eine ebene geradlinig polarisirte Transversalwelle von der Periode T fortpflanzt; die Normale dieser Welle bilde mit der positiven r-Axenrichtung den Winkel i//.

Dann kann man für diese einfallende Welle setzen

6' = Ssin t// sin ö> e , F= — 5cos yj sin oj e ,

88)

// = jS cos fo e fA c) ^l^^osxp ■¥ y sin ni t\

f.> = 2;r^ ^. „j

9? = 0, 0 = 0,

^brin L = 98 r die Wellenlänge, 9S die Geschwindigkeit, to den ^chwingungsazimuth bedeuten.

Für die reflectii-te Welle ist ebenso

39)

f V = '% sin t/v sin ('^r ^ '^ > fr = — 8r cos ipr siu &v ^ '^ >

I f? /f^ = 8r cos «r ^

/x COS v/^ + y sin v^^ ^\ ind flir die gebrochene Welle

m

Tj = iSj sin 1/ij sin w^ ^ ' , f\ = — 6'^ cos \f\ sin w^ ^ ' ,

//^ = /Sj cos ö?, e

f.\ o^/aJCOSVi + ysinv^i M

Dabei müssen (j\, V^, IF^ den Gleichungen (31) Genüge 'eisten, wenn man darin M= 1, 93o^/-Z>i = 9?i^ setzt; U, T, '^ und Ev, Fr, //'r genügen auch denselben Gleichungen, nur lÄüssen wir jetzt darin x = oo und SS^,^ / i> = SJ annehmen.

IQ«

276 />. J. Goldhammer.

Den Bedingimgen

dx"^ dy ^ dx "* ' dx '^ dy ^ dx "" "'

d X dy dx

ist offenbar identisch genügt. Femer folgt aus (31)

L* D^ . .2T

9. Wir könnnn nicht (I>r resp. U>^ gleich Null setzen; aber diese Functionen den Laplace 'sehen Gleichungen

J 0, = 0, J 01 = 0

genügen, so setzen wir

»r n /x COS fl^ + y sin Ö, <\ /x cos ö, + y sin «, y., = 25r( ^^ yj, «Pi = 2«( ^

Die Grenzbedingungen fordern nun ohne weiteres

sin w sin w^ sin V'. sin 6^ sin ^^

(42) --t^ = -rr = -i! ^-ir^-v'

woraus folgt:

cos ßj. sin tft cos Ög sin t//

Es bleibt uns also 5^, '^i? w^> ^'>ij '^r, 1)1 zu bestimi übrig. Dazu müssen die 13 Contiuuitätsgleichungen diei es sind nämlich für x = 0 ü, V, W, ihre ersten Derivirten 0 continuirlich.

Nun sind öü/öz, ö7/ör, öW/ör identisch Null; Continuität von öU/öy, öV/öy, öW/öy ist mit der ( tinuität von ü, V, W infolge der Beziehungen (42) gle bedeutend; ebenso ist die Continuität von öU/öx mit selben von V infolge der Gleichung (22) identisch. Es blei uns somit nur die folgenden sechs Grenzbedingungen: flir x

Ü + Ü, = Ü,; V + V, = V,; W+W, = W,; 0, = i

öv öv^ öVj öw aw^ öWi

bx dx ^ dx ^ dx dx dx

Electrüche Lichttheorie.

277

10. Die Substitution ergibt nun nach leichten Ver-

einfachnngen

{5sin ö) + Äy sin od^ sin yj = S^ sin i//^ sin (o^ + in i^r ^^f (-Ssin (0 — Ä,. sin cö^)cos yj = S^ cos i//j sin co^

8 cos (O + 8r cos «y = iSj cos (Öj

oofl 11/ cos t£/ Bin U/

(iSsin© + iSi-sin (Or) . ^ = Äj sin w^ — — ^-i — 4 ;r 1 2)^ j

(öCOS Cö — Or cos G}y) — |r-^ = öj cos «1 "y^

woraus nach der Elimination von 3)r folgt

Ä Sin (ö + Oy sm Wr = o, sin o), ; — -

sin^i

5 sin « — Sr sin w^ = 8, sin W| -

ÄCOS fi> + Sr COS «^ = 5j cos (ü^

cos^

cos^i

ÄCOS (O — 8r COS (Üy = Sj COS 0>j

und endlich

cos ^1 sin v' cos tp sin ^1

(43)

5r sin (Or

iSj sincoj = 5 sin«

ÄVcos w^

tg(V + Vi)

2 sin v^i cos V'

sin (tp + ^,) cos {tp — Vi)

= 5C08«?!545!!^-^^

ÄjCoswj =

sin (v/ -f V^J ' a 2 sin u;« cos tv

sin (tp + Vi)

Für reelles i/Zj, d. h. im Falle von zwei durchsichtigen Medien (xj = oo, Lj reell), sind das die FresneTschen Formeln der Be&exion und Brechung des Lichtes; bei endlichem x^ (Lj, rp^ complex) sind w,., oj^ complex und wir bekommen die Cauchy 'sehen Formeln der metallischen Reflexion, wenn wir das Reelle vom Imaginären trennen. ^)

Somit sind alle Grenzbedingungen für U, V, W, (p, also

auch fiir 2, 3)J, % A, ju, v und u erfüllt. Es bleibt uns noch die L, M, N zu untersuchen.

1) Vgl. Eisenlohr, Pogg. Ann. 104. p. 346. 1858.

278 />. .4. Goldhammer.

11. Wir setzen

worin

JZ=0, J3r==0, JiY^O

ist, und bekommen infolge der Gleichungen (16)

AL' = - 47tX, A.W = - 4;r/i, AN" = -^ 4^r.

Was nun die einfallende Welle anbetriflft, so können ^ dem Früheren analog fiir dieselbe X' = ^' = iV' = 0 setze Dann bleiben uns noch Z/, JA/, Nr und Z^', J/j', JV'^'; dab ergeben die Gleichungen (17), dass

(44) . '- + -.-' + -^ = 0, "^p + -p~ + -p- = 0. ^ ^ dx oy ox ' 005 ay o*

ist. Wir berechnen nun leicht

/;, = ^' A, + z;, j/, = ^;' /i, + ja;, iv; = ^* i., + av

4l 71 '»

und zur Bestimmung von 6 unbekannten, d. h. X/, J//, ^\ Xj', J/j', .Y/ haben wir die ContinuitiUsgleichungen

fZ+A, = Z.j, J/+i/,= J/^, N+Nr=^N,

l-*^) I 0 3/ ö3/^ b M, ö'x öa; aÄ\

' d X d x d X cj X ö X d x

und noch zwei Gleichungen (44), im ganzen also sieben Glei chungen, da die Continuität8))edingungen von öL/dx, dLjoy öMIdy, öNjdi/, dljdz, öM/dz, öN/dz nichts Neue geben.

Wir können setzen

JA; = 2gv e \ M,' = i(S, e ': dann folgt aus den Gleichungen (44)

l m l

(£• = - i^.

280 L. Ä. Goldhammer.

2. In keiner Weise ist ^ resp. 0 gleich Null zu setzeirr: Daher sind alle bisher publicirten Untersuchungen über di electrische Lichttheorie theils unvollständig, theils aber richtig.

3. Der Vector U, V, W verhält sich in der electrisch Lichttheorie gerade so, wie die Verschiebung in der Green^ ' sehen mechanischen Lichttheorie des incompressiblen Aetheir^. Bezeichne mau mit t) die unendliche Geschwindigkeit der longitudinalen (richtiger Oberflächen-) Wellen in einem durch- sichtigen isotropen Körper, so kann man leicht die Differentiai- gleichungen für U, V, W ableiten

dt* ^ *dx\dxdydxl j

die mit den Differentialgleichungen fiir die mechanische Ver- schiebung identisch sind.

4. In der Theorie von v. Helmholtz besitzt (p auch bei €q = 00 einen ganz bestimmten physikalischen Sinn; das ist Potential der electrostatischen Ladung , die von der In- duction unabhängig ist. Dieses Potential wird gerade com- pensirt durch das Potential derjenigen Ladung, die durch die Induction verursacht ist, sodass das Gesammtpotential eines isotropen Körpers immer Null ist.

In der Theorie von Maxwell ist durch V— dx I dt eine Function bezeichnet, die eine unserem cp vollkommen analoge Rolle spielt. Nur ist diese Function von rein analytischer Natur; ihre physikalische Bedeutung mag man vielleicht in der periodischen Electrisirung aller Körper bei der Belichtung suchen.

5. Setzt man ju = 1 in den MaxweH'schen Gleichungen und misst man P, . . . w, . . . Z^, G, H electrostatisch, so sind unsere U, V, W bei c^ = oo mit F, G', H' von Maxwell identisch. Dadurch werden unsere 2, 9W, 5W mit den Max- welTschen «, ß, y zusammenfallen. Die angegebene Lösung der Aufgabe der Reflexion und der Brechung auf der Grenze von zwei isotropen Körpern ist daher für die beiden Theorien gütig-

282 D, A, Goldkammer.

Uj V, IT, P, Q, R, 2, 3R, 91 etc. bei den electrischen resp. b den Lichtschwingungen nur geschwächt durch einen Leit gehen.

In der That, stelle man sich eine ebene metallische Plat vor, auf welche eine ebene Transversalwelle fällt. Es sei d Plattendicke gleich d, die Platte unbegrenzt und von der Lu umgeben. Dann lassen sich die Amplituden und Phasen d< durchgegangenen Welle gerade in derselben Weise berechnei wie das Lord Rayleigh') in der mechanischen Lichttheori gethan hatte. Eine solche Rechnung durchzuführen biete uns kein Interesse dar. Wir bemerken nur, dass jeder Vecto in der durchgegangenen Welle einen Schwächungsfactor (Ab sorptionsfactor) besitzt, dessen Werth sich durch den Ausdrucl

cF8ln(o + «) 2.1 d _

€ ^

darstellen lässt, worin L die Wellenlänge in der Luft be deutet, F und o die sogenannten optischen Constanten dei Metalls sind und c, s mit dem Brechungswinkel (an der erstei Grenzebene) y\ durch die Beziehung

t»

cos 1/^j = ce

verbunden sind.

Bezeichne man weiter mit L^ die Wellenlänge im Metalle und setze

w

so folgt aus der Beziehung

= F-tf

einfach

F^cos2o = ^^;, F2 8iii2o = -~

I) ^ xj D

oder

F2 cos 2 o = I\ , F2 sin 2 o = *^- ,

wenn 1) = \ ist.

Für normale Incideuz beträgt cos i/'j = — 1 , also c= - ^ 5 = 0 und unser Factor wird einfach

1) J. W. Strutt, Phil. Mag. (4J 43. p. 335. 1872.

Electrische Lichtiheoriv, 283

e ^ '

onn

^»— lA.'+ff)'-f

t. Nun wollen wir diesen Factor in zwei Fällen berechnen ^ imlich wenn L der jD-Linie des Spectrums und wenn L T Wellenlänge der electrischen Schwingungen bei den ertz'schen Versuchen entspricht. Als Metall nehmen wir ispielsweise Zink.

Für den ersten Fall beträgt Fsinö nach Quincke's Beob- htungen 5,48, L = 0,5889. 10^^ cm. Daraus folgt

2.-rd^^^^ — 5.8.l()».cr

\ ^ = e

i zweiten Falle, flir die Wellenlänge, welche etwa 10® mal jsser ist, kennen wir entweder 7>j noch l/xj. Nun ist aber • Zink: für i>-Lime 1 1 x^ = 6,58.S5„M0-6 und für unend- he Wellenlänge (stationäre Vorgänge) l / x^ = l,9.SSo^. 10"^. ir schliessen daraus, dass auch unser unbekanntes l/^j, ischen 0,07 .SS^^. 10-* und 1,1.^-1^""^ liegt. Benutzen r nun den für uns ungünstigen, ersten Werth von l/^j, folgt für L = 0,5889 . 10* cm

^^ = 0,13. 0,5889. SS^.

*i

ese Zahl ist so gross, dass wir D^^ gegen (2 7'/xj)* auch Bii vernachlässigen können, wenn wir für 2J^ einen so un- raein grossen Werth w^ählen, wie z. B. 10®. In dieser eise berechnen wir für die Hertz 'sehen Schwingungen

, Fsino . - . . ,

^ . ^ ^ ^^o 2nd ■— -1.1. 10». d

Fsmo= 1,1 .10% e ^ = e

araus ergibt sich offenbar, dass in beiden Fällen jede Be- 'png auf anderer Seite der Platte nur dann verschwindet, tun die Plattendicke genügend gross im Vergleich mit )"''cm ist; andernfalls bleibt die Platte für die Schwingungen twissermaassen durchgänglich.

Bei den Untersuchungen über die Durchsichtigkeit der etalle für die Lichtstrahlen braucht man gewöhnlich sehr inne Metallschichten zu nehmen (Dicke von der Ordnung er Lichtwellenlänge); bei den Hertz 'sehen Schwingungen

284 D. A. Ooldhammer.

aber werden Metallplatten nicht viel dünner etwa als 1 mo nutzt: solche Platten sollen für die Strahlen der electrischen ] vollkommen undurchgänglich sein, und das thun sie bekann* Es sind somit alle Beobachtungsergebnisse über Durchgang der Licht- resp. Electricitätsstrahlen durch Metallplatten mit den Resultaten der electrischen Lichtth im vollkommenen Einklang.

n. KrystalliniBohe Körper.

Allgemeine Gleichungen.

14. Wir beschäftigen uns nur mit jenen Kxystallen drei Symmetrieaxen besitzen; diese Axen sollen als Coordinatenaxen x, y, z dienen. Femer nehmen wir an, die Symmetrie in Bezug auf die dielectrische Polarisation derselben der „Ohm'schen^' Leitung zusammenfällt. S sind die lichtabsorbirenden Erystalle des mono- resp. klinischen Systems aus unserer Untersuchung ausgeschlo! Endlich setzen wir, ebenso wie im Falle der isotropen Kö

6o = 00, & = &o'

Dann bleiben unsere Gleichungen (3) bis (32), (36) in gültig , weil dieselben bei & = &q in sich keine Consta des Mediums enthalten; nur die Gleichungen (1) und (2) mi anders geschrieben werden.

Es seien nämlich B^,, J)y, D^ die Dielectricitätsconsta des Mediums Xxy Xy, x^ die specifischeu Widerstände de8S( in den Richtungen der Symmetrieaxen :r, y, z; dann s( wir in bekannter Weise

(47) V = /P^ ^ = /Q^ ä = /^

^ ' An 'An ^ An

'^as ^y ^z

woraus mit Hülfe der Gleichung (3) die symbolischen Ziehungen

(49)

folgen. Nun lassen sich u, v, w aus den Gleichungen

Electrische Zichttfieorie,

285

JU=—4nUf AV^—4i%Vj Aiy=—4nw eliminiren, und wir bekommen

indem P, Q, R durch (37)

(50)

(51)

P= -

d~x

1 au

ÖV

d qp

i2 = - -^ -

1 aw

gegeben sind. Die Elimination von P, Q, R ergibt unmittelbar

+

+

+

1 ^U SB.» d

1 öV

SB,' a

1 aw

».' a

Weiter bemerken wir Folgendes. Bei den isotropen Körpern hatten wir öP/öar + öQ/öy + öÄ/öz = 0, wor- aus J^ = 0 folgte; jetzt bekommen wir aus (49), indem wir dieselben resp. nach x, y, z diflferentiren und addiren

1. 'dt^ x)

dP

dx

4.(0 A4.1.l\«i?4.

<+t:)^f-»-

Es kann daher dPjdx + dQjdy + dRjdz nicht mehr Null sein. Daraus schliessen wir, dass in keiner Weise J qp = 0 ZQ setzen ist, sodass wir uns (p aus zwei Theilen zusammen- gesetzt, (p + (p'j denken müssen, dessen (p der Laplace'schen Gleichung J qp' = 0 Gentige leistet.

Da nun U, F, W selbst einer solchen Gleichung nicht genügen, so schliessen wir, dass

(52)

«ird und demgemäsB

, , 1 a<P „

286

D. A. Goldhammer.

AU

= (.

'Ö/ +

4 71 \ l d qt

dx "^93,

j/- = (i>,^+.

4 7r\ (dip"

dy

jr=(A^^ +

4 7i\ Idqi"

+

+

1 d V\ »0* ö/j

1 d W

ö* ' SBo

^ dt j

worin y/' eine Function von derselben Art wie U, F, JF be- deutet.

16. Bei den periodischen Vorgängen hängen bekanntlich U, F, W von der Zeit nur in der Weise ab, dass sie den Factor

e ^

enthalten, daraus folgt, dass symbolisch

etc. und folglich

oder wenn wir setzen

(öö) ^"^ 72 f ~ "^ ' ~" " .2 r - ^y ^ ;;- - "2 y - ^' '

80 folgt

(54)

35 3 - 7

32 .."

^8 rr"

dt* - '^y ^ ^ -'ü ^töy

^\_^^ ^ q^ 2 J // _ ,^ 2 Ö>:

Durch das DiflFerentiren dieser Gleichung resp. nach h y, z und Addireu lässt sich (f" bestimmen und zwar ist

Electrische Lichttheorie. 287

)der

odass die Gleichungen (53) übergehen in

Dabei sind SS^:» SSy, SJ« allgemein complex; sie sind reell lUr bei x, = Xy = x, = oo , was dem Falle eines durchsich- igen Krystalls entspricht; dann bedeuten ofiFenbar S?j.> SSy? SSs ie Lichtgeschwindigkeiten in der Richtung der Symmetrieaxen. latürlich können wir 3?x, SSy, SJz auch dann als die Ge- chwindigkeiten betrachten, wenn sie complex sind; die ab- eleiteten Differentialgleichungen sind daher so gut auf die urchsichtigen, wie auf die leitenden Krystalle anwendbar.

Die Untersuchung der letalen Körperklasse würde uns a weit fuhren. Wir behalten daher dieselbe für eine andere elegenheit vor und begnügen uns jetzt im weiteren nur mit en durchsichtigen Krystallen.

17. Es sei bezeichnet: Uj ß, y die Kichtungscosinus der ormale einer ebenen Welle, die sich im Inneren des Krystalls lit der Geschwindigkeit 'S = Ij j T fortpflanzt ; S — der Vector lit Componenten U, F, If und a, ^, c dessen Richtungscosinus 1 Bezug auf x-, y-, r-Axen. Dann ist

57) (7=aS, r=ÄS, r=cS; S^Se"^ V ^ ^f

md aus den Gleichungen (55) leiten wir ab

a a

ß ^ ^_

!__ - —

c

aa + bß + cy = 0

288 I). A. Goldhammer.

und weiter

(59) ;; {%' - S?,^ + |- (S.2 _ sB^2) + _r. (25^1 _ J8^«) = 0

(60) «» aSx^ + ^* $8/ + c* as,» = S8^

Das sind die bekannten Gleichungen der gewöhnl Lichttheorie. Es fallen die Eichtungen von 17, F, Wj ti, jTy 9, } zusammen; S, S)^ 9^ A, ju, v stehen senkrecht Die electromotorische Kraft (P, Q, J?) liegt in der „Schwing ebene^'y mit welcher S und die Wellennormale zusammen£ dabei steht P, Q, R senkrecht zum Strahle.

Wenn a, b, c die Bichtungscosinus des Strahles u den Winkel desselben mit der Wellennormale bedeute! folgen leicht die bekannten Gleichungen

(61)

und

(62)

a» + b* + c* = 1

ab — \)a CO — ac bc — c6

ab — (ia ifa — ac ßc — yb

a « S? ••' + A p( 93» + r y 9?,«

sin d = —

cos ^/ =

die a, b, c und d zu bestimmen erlauben.

Aus der Form der Gleichungen (58) bis (62) ist es dass die Resultate unsere Theorie von den FresneTsch Nichts verschieden sind.

Wir müssen noch bemerken, dass man in den Max^ sehen Gleichungen nicht J{W—dx/dt) = 0 nehmen ebensowenig darf man gleichzeitig ^ = 0, / = 0 setzen das Maxwell selbst mit Unrecht gethan hat. Ersetzt aber in den Gleichungen des englischen Gelehrten y^ — ö, durch q und setzt jW = 1, so stimmen vollständig die t electrischen Theorien miteinander in allen Folgerungen üb

Electrische Lichttheorie, 289

Reflexion und Brechung.

18. Es sei nun unser unteres Medium des § 8 durch nen Erystall ersetzt; ziehen wir die Äxen |, iy, f in den Rich- ngen der fiüheren (§ 8) x, y, z und nehmen die Ebene | = 0 r die Grenzfläche, dieselbe der |iy für die Einfallsebene, der sich eine geradlinig polarisirte ebene Lichtwelle mit r Geschwindigkeit SS = L / 7 fortpflanzt; den Winkel der ellennormale mit der positiven |-Axe bezeichnen wir mit \fj, \ lässt sich leicht beweisen , und zwar genau in derselben eise, wie das gewöhnlich gethan wird, dass man eine reflec- ie {r^frj S) ^nd zwei gebrochene Wellen {t//j, SSi, xp^j SSj) hält, deren Normalen alle in der Einfallsebene liegen. Die ihwingungsrichtungen der gebrochenen Strahlen lassen sich it Hülfe der Gleichungen (59), (60), von der Schwingungs- chtong in der einfallenden Welle unabhängig bestimmen.

Weiter setzen wir dem Früheren ganz analog

.3)

U = S%iii\p sin w e* , V= — Scos ip sin w e'

W= Scosoje'^

0 = 2;r(i^?^{-^?^-|), <^ = 0, 0 = 0 ir die einfallende Welle; für die reflectirte wird ebenso

i fi i O

Ur= Sr sin Ipr Siu (Or C "^ , Fr= — *SV COS Xpr siu «r ^ "^y

ir^ = Sr COS (Or 6 ^,

S cos tp^ + rjainrp^ t

14)

0, = 2 ;r (-

L T

ttd ftr die gebrochenen

E^j =Äj sin i//j sin (o^e \ F^ = — S^ cos i/Zj sin (o^ e

f j = ^2 sin \p2 S^^ ^2 ^ > ' 3 ~ ~ '^2 ^^® ^P2 ^^^ ^2 ^

5)

1/' er »^»

/f j = Oj cos Wj ^ ,

/f 2 = 6*2 cos co^ e ,

Ann. d. Phys. n. Chem. N. F. XLVII. 19

(66)

290 D. Ä. Goldhammer.

Dann ist die Bedingung (22) für alle Wellen identisch erftllli ferner nehmen wir noch an

it>r = i tr e "'', 01 = i 3^1 e '^\ 0, = i X, e *'*,

„,. „ / f cos fl, + »/ sin rt, t\

ly = l^ = /j = 00.

Aus den Grenzbedingungen folgt ohne weiteres

sin ^ __ siii Vr __ sin Vi _ sin tp^ __ ^^^^ ^r _ sin ^j __ sin^^, ~L L "" "" "TT, "" "~L^ " ""X ~^ "" ~^ '

d. h.

cos 6 . sin tt; cos ^, cos ö- . sin w

Somit sind uns nur noch 6V, S^, S^, (Or, 'Dr, 2)i, l)^ unbekannt; zur Bestimmung derselben haben wir die 13 Continuitäts- bedingungen für ü, V, W, ihre ersten Derivirten und (p zu benutzen; dabei ist 0 offenbar an der Grenze unstetig.

19. Nun überzeugen wir uns leicht ganz dem Früheren analog, dass aus genannten 13 Gleichungen nur sechs unter- einander verschieden sind, es ist nämlich für | = 0

(07)

dV TV, d\, ÖV: d\V d\\' d\V\ 0%

-j !: = _ . 4- ••-- + - '^ = --- 4

d X d X d X 0 X ^ d X ex d x dx

7r= 71 + (f.-

Sind «j,/>j, q, ö^, ^2, ('2, (c^. /9j, ;'i, a^^ /?2' /'2 ^^^ Grössen a, bj c, aj ß, y ftir die beiden gebrochenen Strahlen, auf die X, y, r- Axen bezogen, d^ und d^ die Winkel der beiden Wellen- normalen mit den entsprechenden Strahlenrichtungen, so finden wir infolge der Gleichungen (55), (56) und (02)

tg d^ = ;, -^ ;

^ri "2 — >i; ■>

Electrische Lichttheorie. 291

9^2" = - -i" Jy («2 «2 »X* + *2 /^2 5?,^ + ^2 r2 «^*) -^2

der

Feiter ist nach (52)

'- 1 ^7I_^ 'V,

örin qp^, qTj, qpg von der Coordinatenwahl unabhängig sind.

Nun lassen sich die Grenzbedingungen in folgender Form ihreiben:

(•S' sin cö + 4$^ sin (Or) sin yj = S^ sin vj^ sin ro^ + S^ sin rp,^ sin co^ {S sin M — Sr sin 0;^) cos 1/; = 5^ cos n\ sin ruj + /Sg cos -^/'^ cos w^

'S' cos (O + Sr cos (Or = 'S^j COS CO^ + S^ cos «2

[S sm ft) 4- iS^ sm (Or) , ^ = Oj sm w, — p^- + S^ sm Wg — f

/ c c \ ^OS W/ r, cos V'i , o • COS y^^

(OCOSCÖ — OrCOSWr) -7- - = \ COS Wj — i^- + iSg Sin Wg — ^ ^

.Sj sin t|/j tg rfj + Äg sin i/'g tg c^g = "" 2 ;r ~^" (S)r — 2^i — ^2)»

oraus wir leicht schliessen, dass wir eigentlich nur mit sechs nbekannten zu thun haben.

Die Elimination von ^^ und X^ + ^3 ergibt

18) .

IQ»

292 L. A. Goldhammer.

(69),

8in^ o • Bin^

S sm fü + ^S^ sm cjr = o, sin w, — .- - + oL sin w, -r

• '^ '1 *■ oin »II. ' * «1

sin^i • * mxkfp^

c ' cf • c sm w, cos «/, + sm tt/j tg d,

, n sin (ü j cos 1^3 + sin tp^tsd^

2 008^

•S' COS (ü + Sr COS COr = S^ COS O^j + -^2 ^^^ ^2

COS 1^1 sm^ o COS ^1 Bin V'

COS ft> — Or COS ö>r = -^1 COS (ü. -^ — - + \ COS a>.

cos^sm^i * 'coayfBmrpi

und diese Gleichungen gestatten &V> -^'u '^'2* ^»- ^^ berechnei 20. Multipliciren wir zunächst die ersten zwei Gleichunge untereinander, dann die letzten zwei, und addiren die beide Producte, so folgt

(71)

■

\{S^ — iS;^ cos \p = S^^ ^]^^' (cos i/'j + sin i/'^ sin «^ tg rfj (7.0) .

+ '^^2' S^ (^^^ '''2 + ®^^ ^i ^^^ "^8 tg rfj) + ^ A = S^ 63 14^?^ (sin «j sin w, cos t/'g + sin w^ sin t/^j tg (ij

V , sinv / •

+ COS (»j cos «3 cos i//j) + — — - (sm Wj sm «3 cos t^j + sin Wg sin 1//^ tg d^ + cos co^ cos Wg cos i/'g)}

oder, wenn man bemerkt, dass

sin 2 t//j + sin 2 i/'g = 2 sin (»"^ + i/'j) cos (i/'^ — i/.'g) cos Wj cos ojg + sin a>j sin oa, cos (i/'g — Vi) ~ ^^^ '^j

worin i^- den Winkel zwischen beiden gebrochenen Schwingung^ bedeutet, so bekommen wir aus (71)

A = s, iS' ^—^^^^^— (sin (ut, 4- i/'o) cos & + sin ok sin- i/'q tg< ^ ^ 8111 i^i sm i/'i ^ ^ " ^ ^

+ sin (Ü2 siu^ t/»j tg c^ I .

Wir werden bald sehen, dass der Satz der Erhaltung d< Energie zur Beziehung führt

f (,S2 _ .s;2) cos iif = '\- ~^' (cos t/'i + sin yj^ sin o^^ tg d^) (72) .' ^'

^ "^ '^2' £\!^ (cos 9:2 + sin t/'2 sin Wg tg d^)

Electrische Lichttheorie. 293

80 muss ^ = 0 sein. Diese Bedingung wird identisch erfüllt, Jim einer der gebrochenen Strahlen verschwindet; übrigen- Us ist

3)J

^^-^ {sin (t/Zj + t//j) cos 19- + sin Wj sin* rp^ tg d^

sin ^1 sin ^2

+ sin «2 siii* ^\ tg <^i } = 0.

Bei normaler Incidenz ist y,f = yj^ = xfj^ = n; dann folgt sd" = 0, also stehen die beiden gebrochenen Schwingungen nkrecht zu einander; ist z. B. d^ = 0 (bei beliebiger Incidenz), folgt

o. • sin' pitscL

COS ??• = — Sin 0), — - y« *^ ^

1 sin (v^i + V',)

id beträgt wieder & = n 12, wenn «j = 0 ist etc. Alle diese )lgerungen sind bekanntlich durch directe Versuchsergebnisse istatigt.

21. Um nun die Gleichungen (69) mit den Beobachtungen

vergleichen, wenden wir dieselben auf einen einaxigen Kr}-

slU; der normal zur optischen Axe (es sei die a:-Axe) abgeschnitten

:, an; dann fallen die Richtungen |, rj, ^ mit x, y, z zu-

mmen und es ist leicht zu beweisen, dass

«1=0, «2=2' ^1=0

in muss. Dann berechnen wir aus (69)

o o sin (tpi — w)

Sr cos (Or = S COS W — -jr^ ^-^

Sin (tpi + yj)

O o 4 cos tV cos Vi

6, = ocosft? . ,

* sin (Vi + V'j

5, = 5 f sin 0, + cos ü, tg «, ^^' -^] -"'ß^

• . ein (w,—w)\ / . , , sin(tt/, — W')^

IQW — COSft?tgCtfr . '^* — ^ cost/;= Smrt) + COS«tgWr— ^* ^ ^ sin^V'i+V)/ \ ^ sn

emiy/i+yj),

X (cos t/'2 - sin i/fg tg c^a)

sin^/

sin ^2

2i « = 0 folgt Cur = 0, '^2 = 0; der Kiystall verhält sich wie tt isotroper Körper; bei <ö = ;r/2 haben wir auch «^ = ^/2, = 0. Dann ist nach (69)

*+ *^ = ^2-^» 5- 6V = «^(cos V'2 - Binyj.igd,) id

294 -D. A. Goldhammer,

ry .> sin 2 ^ — O sin 2 V'j

*^r = *^ — : — t: 7=i — • — ::

sm 2 ^ + O sin 2 tp^

Q i! ^ cos tf/ sin t/'j

2 sin 2 V + O sin 2 tf^

0= 1 -tgt^gtg^/g.

Auch dies alles steht mit der Beobachtung im vollkommenei] Einklang.

Es wäre femer leicht sich zu tiberzeugen, dass alle anderen Grenzbedingungen auch erfüllt sind; man muss wieder L, M,y aus zwei Theilen zusammengesetzt denken. Die i/', . . . Zj", . . . Z^' werden durch A^ . . . , Aj . . . , A^ . . . , d. h. durch Ur. .., tj . . ., f/g . . . eindeutig gegeben; zur Berechnung von i/. . ., L^ +1^,,-^ also im ganzen von sechs Unbekannten, werden wir wieder sechs Gleichungen an der Grenze haben.

22. Nun wenden wir uns zur Untersuchung der Frage, wie weit bei der Reflexion an der Grenze von zwei durch- sichtigen Medien der Satz der Erhaltung der Energie erflillt ist.

Denken wir uns oin Volumenelement dii = dxdydz, auf dessen Grenzflächen di/dz, dxdz, dxdy sich die Electricitäts- mengen ±j:dydz, ±r)dxdz, ±^dxdi/ befinden, so stellt dieses Parallelepipedon die drei Condensatoren mit den electromoto- rischen Kräften, resp. Fdx^ Qdf/, Rdz dar. Die electrostatische Energie dieser Condensatoren beträgt bez.

\Pxdi2, \qx)dP., \RidP.,

sodass die ganze potentielle Energie des Mediums wird

oder anders geschrieben

Nun ist infolge der Gleichungen (50) und (54)

"■ %^^ '!5B*' ~^t' ^ ~ %^ %^ dt' '%^ 5B» 0 / '

sodass wir nach (52) bekommen

Elecirische Lichttheorie.

295

Die magnetische (kinetische) Energie des Mediums ist bekannt- lich bei & = ».

0

E^ = ^/(2' + 3»* + 9J2) rf ß

«der nach (18)

('^)^-= 87 «7/'' mif -IT)' + (IT-Iy)* + ("ö^-öt) /•

Setzt man in die Gleichungen (74) und (75) statt U^ V, W ihre Ausdrücke durch S (nach (56)), zieht dabei die Gleichungen (59) in Betracht und bemerkt, dass

[aß - aÄ)2 + {ay - ucf + (Ä/ - ß cf = 1,

so folgt

und die Gesammtenergie des Mediums wird

(T6)

E=£. + IJ^ = -^ '^^f~i (^t)' ^^•

23. Seien nun femer fl, ß^, ßj, Ö2 die entsprechenden Kaomtheile, an den Stellen genommen, wo die Bewegung in dereinfallenden, reflectirten und den beiden gebrochenen Wellen Tor sich geht; dann ist

1^0

^ 4n %^ w J r\et I

F - ^- _JL J_ Crf O /il»

F - J_-L. ^ fz/o i'^-^y

Der Satz der Energieerhaltung ist ausgesprochen durch die Beziehung:

m E^Er + E, + E^,

»orin fl, flr> ßi lind ß^ in folgender Weise bestimmt werden sollen: man begrenzt die einfallende Welle durch eine Säule, <leren Axe der Wellennormale parallel läuft; durch diese Säule ^ird aus der Grenzebene eine Fläche Gq ausgeschnitten und feine neue Bewegung in drei neuen Säulen heiTorgerufen, dici

296 I), A. Goldhammer.

aus der |/;- Ebene dieselbe Fläche (Tq ausschneiden. Bei ä „reflectirten" Säule ist die Axe der reflectirten WellennomuL bei den ^^gebrochenen'' sind dieselben den entsprechend« Strahlen parallel. Sind <t, <Tr, ö-j, (t^ die den Wellenebeni parallele Schnittflächen von allen vier Säulen, so ist offenbj

(79)

<T = — <Tq cos yj

<Tr = — <^o COS \/,f

^1 = — ^0 (^1 ^ + \Q + h ^) Ö-2 = - ^0 (^ ^ + ^« (^ + ^2 ^)»

worin ;r, p, r die Cosinus der Winkel §x, §t/, ^z bedeuten Wenn die Bewegung in der einfallenden Welle während eine Schwingungsperiode T sich zwischen zwei der Welleneben parallelen Schnittflächen A B und Ä B der ersten Säule fort pflanzt, so wird in den drei anderen Säulen die Beweguni sich in derselben Zeit zwischen den den entsprechenden Wellen ebenen parallelen Schnitten A^ B^ und J/ J?/, A^ B^ und A^ B^ resp. A^ B^ und A^' B^ fortpflanzen. Die gegenseitigen AI stände der Schnitte betragen offenbar L, L, L^ und L,.

Die Erhaltung der Energie (78) fordert, dass die Energi des Säulenvolumens ii = AB Ä F der Summe der Energie i den entsprechenden Volumina ^2^ = Ar B^ Ar Br, ß^ = A^ B^ A^B

und fig = ^2 A ^2 A gleich sei.

24. Nehmen wir iur S den gewöhnlichen reellen Ausdruck

S = -S'cos (■},(■> = 2 ni i<=°?-"?^ +l^i^ _ /,) , SO ist ebenso zu setzen

/ ^j. cos ^f -\- lij. sin v ff

Sr= Sr COS Or^ ('')r= ''^ ^ [ r — j

S, = *i cos (-J, , (■J, = 2n p^°«V. + 'Msinv>. _ j. J

^ S, = 6, cos (% . (■), = 2 T j ^^^'/!i+^° fß _ .J ]

d i2 = d^ dtj de, d ilr = d^v dijr d^^, d !,\ = d^^ di/^ d!^^ ,

d^2= ^h ^% ^^2 • und der Satz der Energie (77), (78) lautet

1) Vgl. 0. Tumlirz, 1. c.

Electrische Uchttheorie. 297

«zeichnen femer S, fiV, (^\, (^^ ^^® Abstände der Flächen Äß^ rBr, -^i-Sj, ^2^2 ^^^ ^^°^ Coordlnatenursprung, den wir in ?ii Schnittpunkt von allen Säulenaxen legen wollen, und sind

er, e^j e^ die Abstände von AB, ArJBr, ^i^u -^2-^2 ^^^ 3n ihnen parallelen Säulenschnitten in Punkten | ?/ ^, 1^ ^/r Cr?

i?iCi und lai^acg, so folgt

ä = fT d e , d Sir — (^r d e^ d il. = - ^ yde. , d SL = - -^ </tf„

cos 1/; + 1? sin 1// = ^ — fV, — |r cos 1/' + /; sin 1/; = ^ + dV, ji cos t/Zj + ^/i sini/Zi =^1 -^1, l2^^S'i/;2+ ^/gSin^'g = ^2 - ^2 id (80) geht über in

L L L,

jY <7 j Sin^ Ö C^tf = yy (7r j siu* 0^ rftf^ "^ T^ ^1 j ^^^^ ^1 ^^1

O O ()

+ 1^2 ^2 J sin^Wgrftfg.

ach der Integration bekommen wir

' ^ * sm ^1 cos CTj ^ sm ^f^ cos a^

enn man bemerkt, dass

Oj ;f + bj (> + Cj T = cos i/^j COS c/j + sin i/^j sin rfj sin Wj a25r + b2 0 + C2T = cos t/Zg cos d^ + sin t/^j sin d^ sin «g ,

> lässt sich die abgeleitete Gleichung auch schreiben

(.V*— Sr*) COS 1/; = 6j* ?"^ (cos 1/;^ + sin t/Zj tg rf^ sin «j)

Slu u^«

+ '^2^ sTn^l ^^^^ '^2 + «i» V'2 ^g ^2 sin Wg).

'ie schon oben gesagt, ist diese Beziehung mit (72) identisch.

Es stellt also die Gleichung (72) die bekannte Gleicjyöiig

rischen den Intensitäten der vier Strahlen, an der jfrenze

nes isotropen durchsichtigen Körpers mit einem durcl

298 D. A. Goldhammer, Electrische Lichttheorie.

Kry stalle. Sind die beiden Medien isotrop, so ist -S, = 0, i/j = und die Gleichung (72) geht in die Fresnersche über

(81) 52=6;2+Ä2-«!^-?^^^«^,

^ ' * 8in ^1 cos tff

welcher durch die früher gefundenen Werthe von Sr und (43) identisch Genüge geleistet wii-d.

25. Aus dem Gesagten geht nun hervor, dass die electrisc] Lichttheorie alle optischen Erscheinungen vorwurfsfrei erkllb die sich in isotropen Medien oder durchsichtigen B^rystall« beobachten lassen. Wir stiessen bei unserer Untersuchui auf keine Schwierigkeit, zu deren Beseitigung irgend eine u mögliche oder unwahrscheinliche Annahme erforderlich war Freilich haben wir 6^ = 00 und & = &q gesetzt; solche ab theils nothwendige Vereinfachung weder unwahrscheinlich is noch den Beobachtungen widerspricht.

Die Identität der Endresultate der v. Helmholtz'sch( Electrodynamik und derselben von Maxwell gibt uns vic leicht noch einen Beweis für die electrische Natur des Licht in die Hand. Nur eins von unseren Ergebnissen scheint ui gewissermaassen bedauerlich: die electrostatische Kraft pfian sich in den isotropen Körpern mit einer unendlichen G schwindigkeit fort, indem die Oberflächenwellen in der mechar sehen Lichttheorie nach Thomson^) eine äusserst kleine G schwindigkeit besitzen sollen. Es schwindet uns daher d Hoffnung, die electrische Lichttheorie mit der Mechanik ein» homogenen elastischen Körpers zu verbinden.

Die mechanischen Kräfte, durch welche sich die electrische Vorgänge äussern, sind in einem homogenen elastischen Körp( unmöglich. 2) Möchte man nicht denken, dass der Wirbellehi auch in der Optik eine ebenso aussichtsvolle Zukunft, wie i den anderen Gebieten der Physik vorbereitet sei?

Kasan, im Juli 1892.

1) Sir W. Thomson, Phil. Mag. (5), 26. p. 414. 1888.

2) Maxwell, Electricity and Magnetisni. Second Edition. 2. p. 25i I. art. 108.

300 n. Lohnstein,

unter Beobachtung aller erforderlichen Cautelen eine fiir prak- tische Zwecke im allgemeinen ausreichende Genauigkeit zu erreichen gestattet. Anders steht die Sache, wenn es sich darum handelt, aus den so gewonnenen Zahlen weitergehende theoretische Schlussfolgerungen zu ziehen, zu welchem Zweck ja ausgesprochenermassen die weitaus grösste An:;ahl von Be- stimmungen der Leitungsfähigkeit der verschiedenen Electro- lyte unternommen worden sind. Hier muss vor allen Dingen die angewandte Methode in ihren theoretischen Grundlagen völlig gesichert sein, schon damit ein Urtheil darüber ermög- licht wird inwieweit sie auch bei solchen Bestimmungen Ver- trauen verdient, welche Stützpunkte für gewisse neue theore- tische Anschauungen abgeben sollen. Dass in dieser Beziehung auch für die Kohl rausch' sehe Methode noch manches zu thun bleibt, dürfte nicht zweifelhaft sein; insbesondere harrt der genaueren theoretischen Erforschung die Frage, unter welchen Umständen das Brückentelephon wirklich zum Schweigen ge- bracht werden kann ^) ; bekanntlich gelingt es meistens nur ein mehr oder weniger deutliches Minimum des Tones zu er- zielen; gewöhnlich erklärt man das Nichtversch winden des Tones als Wirkung der Polarisation, es könnte zuweilen aber auch als Folge eines von der Stromstärke abhängigen üebergangs- widerstandes aufgefasst werden. Es sollte hiermit nur betont werden, dass die Frage des Uebergangswiderstandes auch für die Methode von Kohlrausch nicht ohne jede Bedeutung ist. Dass die Existenz oder Xichtexistenz eines eigentlichen Uebergangswiderstandes endlich für unsere Vorstellungen über das Wesen der Electricitätsleitung überhaupt von Wichtigkeit ist, dürfte von selbst einleuchten.

Die älteren Beobachtungen hatten bekanntlich zu dem Resultat geführt, da-^^s wenn ein eigenthümlicher Uebergangs- widerstand existirt, er jedenfalls nicht constant, sondern von der Stromstärke abhängig ist, und zwar mit wachsender Strom- stärke abnimmt. Hiernach könnte es zunächst zweifelhaft er- scheinen, ob man überhaupt in diesem Falle von einem W^ider- stand reden kann, da für den Begriff des Widerstandes gerade

1) Einige Ergebnisse in dieser Beziehung geben Bouty und Föns- sereau, Journal de Phys. p. 419—425. 1885.

304 R, Lohnstein.

für drei verschiedene bekaiinte Widerstände H die zugehörigen logarithmischen Decremente zu bestimmen, um Uj ß, g m er- halten. Zwei dieser Widerstände kann man gleich Null und (X) nehmen, d. h. die Dämpfung bei offenem mit in sich ge- schlossenem Multiplicator bestimmen, ausserdem bestimmt man noch die Dämpfung bei einem dritten bekannten Widerstand R. (Man kann also auch die beioffenemKreis stattfindende Dämpfung, die wir kurz als Luftdämpfung bezeichnen wollen, wenn sie auch nicht allein von der dämpfenden Wirkung des Luft- widerstandes herrührt, indirect durch drei Beobachtungen bei geschlossenem Stromkreis bestimmen). Zur ControUe kann man natürlich eine Anzahl überzähliger Beobachtungen vor- nehmen ; erforderlich wird dies in allen den Fällen , wo die äusseren Bedingungen, unter denen man arbeitet, die sonst bei Schwingungsbeobachtungen erreichbare Genauigkeit nicht innezuhalten gestatten, wenn z. B. der Beobachtungsramn häufigeren, die Begelmässigkeit der Schwingungen beeinträch- tigenden Erschütterungen ausgesetzt ist, man erhält dadurch ein Urtheil über die im gegebenen Fall erreichbare Genauig- keii der Messungen und eine Basis für die Beurtheilung der Resultate, Sind a, /?, g bekannt, so kann man jeden andern Widerstand R durch eine Dämpfungsbeobachtung in der Ein- lieit, durch welche r/ ausgedrückt ist, ermitteln. Ist

^^ = « + ,j t-R ' so ist r>

woraus hervorgeht, dass die Anwendbarkeit der Methode sich auf Widerstände von massiger Grösse beschränkt. Bei grösse- ren Widerständen kann man sich dadurch helfen, dass man, wenn man den ungefähren Betrag des zu messenden Wider- standes kennt, die Dämpfung für einige in passenden Ab- ständen aufeinander folgende Widerstände derselben Grössen- ordnung beobachtet und daraus durch Interpolation den ge- suchten Widerstand ermittelt. Natürlich ist auch mit dieser Moditication die Anwendbarkeit der Methode nur an ziemlich enge Grenzen gebunden. Auf die Anwendbarkeit der Dämpfung für Vergleichung von Widerständen hat bekanntlich zuerst F. Kohlrausch aufmerksam gemacht.

\

306 B. Lohnstein.

bekannten Werthes von ß die inducirte electromotorische Kraft zu berechnen.

Wir müssen nun noch den etwaigen Einfluss einer Polari- sation in Rechnung zu ziehen versuchen. Es fehlen in dieser Hinsicht eigentlich alle experimentellen Daten, weil die Fragen der Polarisation hauptsächlich an verdünnter Schwefelsäure zwischen Platinelectroden untersucht worden, dagegen Zellen der hier betrachteten Art weniger Gegenstand der Unter- suchung gewesen sind. Dass Zellen dieser Art durchaus nicht polarisationsfrei sind, wie man wohl gewöhnlich angibt, haben erst vor kurzem die Untersuchungen von Eoch und Wüllner erwiesen. Allerdings handelte es sich bei den genannten Physikern um ziemlich beträchtliche electromotorische Kräfte. Bei den schwachen Strömen, um welche es sich hier handelt^ können wir wohl der gewöhnlichen Anschauung folgend die Annahme machen, dass die Polarisation der durch die Zelle gegangenen Electricitätsmenge proportional sei; dann werden im Fall eines astatischen Systems die Amplitude (p und die momentane Stromstärke i durch folgende Gleichungen bestimmt:

i //- = [M, 6\ + .]/, a,) J^ - cpdt.

0

Durch Elimination von / ergibt sich für (f die Diflferential- gleichung dritter Ordnung:

^ rf /« + ri + W J dl^ + ^'^'^ "" ^^^2^ ^ "dl

+ w\^'d^-^^^^-^^^^^-^^^^^^-'''

Ist C j ir eine kleine Grösse a, so kann man sich bei der Integration der Gleichung auf die erste Potenz von 6 be- schränke». Die Gleichung hat die Form:

(f^^^ + a yA-^' -1- b (f 4- € (rf ^-^ + a (f + h (f) + « (rf - «) y/ = 0,

wenn wir:

setzen. Es seien o^ , ()^ die beiden Wurzeln der quadratischen

322 7?. Lohnstein,

Versuche mit Silberelectroden in Silbernitratlösung nicht fort- gesetzt^ weil die erhaltenen Resultate schon völlig hinreichten, um die Analogie des Verhaltens des Silbers mit den übrigen untersuchten Metallen festzustellen und bei Anwendung zu starker Ströme es sich als schwierig erweist, haltbare Silber- niederschläge zu erzielen , indem durch Bildung von Silber- fäden die Electrode, an welcher der Niederschlag erzeugt wird sich gewissermaassen vorschiebt, sodass das Silber nicht mehr an der eigentlichen Kathode, sondern in der Flüssig- keit selbst an den schon vorhandenen Silberfäden abgeschie den wird und die Silberfäden schliesslich die Flüssigkei durchwachsen.

Wie schon oben angegeben, wirkt in gleicher Weise wi- das Ueberziehen der Electroden mit einer electrolytische" Schicht desselben Metalles das AmaUfamiren frischer blankes Metallplatten. Es wurden in dieser Beziehung Versuche nö Zinkplatten in Zinksulfatlösung und Kupferplatten in Kupfer Sulfatlösung angestellt. Die zu den früheren Versuchen be nutzten Zinkplatten wurden zunächst möglichst sorgfältig glai und blank gefeilt und mit Smirgelpapier polirt, darauf in eiJ Becherglas gebracht und dieses mit Zinksulfatlösung vom speci fischen Gewicht 1,102 gefüllt. Der Abstand der ElectrodeK betrug 0,75 cm, ihre Berübruugslläche mit der Flüssigkeit war 2,95 cm hoch, ihre J^reite 3,2 cm. Die so gebildete Flüssig- keitszelle ergab beim Einschalten in den Multiplicator das logarithmische Decrement 0,01831; das logarithmische Decre- mciit der Luftdämpfung betrug 0,01493. Am nächsten Tage wurden die Zinkplatten amalgamirt und wieder in das mit derselben Lösung gefüllte Becherglas gebracht. Der Abstand der Electroden war jetzt 1,25 cm; ihre Breite 3,2 cm.; die Höhe der Berührungstiäche mit der Flüssigkeit 2,9 cm. Es ergab sich nach Einschaltung der Zelle das logarithmische Decrement 0,0781(3, während das logarithmische Decrement der Luftdämpfung 0,01755 betrug. Der daraus berechnete Widerstand der Zelle wird 4,575 12, während der aus den Dimensionen der Flüssigkeitsschiclit und dem specifischen Ge- wicht der Lösung unter Zugrundelegung der in Kohlrausch, Prakt. Physik, für die Temperatur von 17^ angegebenen Lei- tungsfähigkeit (die Zimmertemperatur war etwa 17^) berechnete

324 H. Lohnstein.

lässt sich also folgendermaassen zusammenfassen. Gehen du eine sogenannte unpolarisirbare Flüssigkeitszelle die Dämpfiu ströme eines schwingenden Magnets, so entspricht die Dämpf im allgemeinen nicht dem in der Schliessung befindlichen den metallischen und zersetzbaren Leitern herrührenden Wi< stand, sondern es tritt ein scheinbarer üebergangswiderst hinzu, welcher seinen Sitz an den Berührungsflächen Electroden mit dem flüssigen Leiter hat. Derselbe hängt von der BeschaflFenheit der Electroden. Sind deren Oberfläc blank und glatt polirt, so ist er sehr beträchtlich; dv Ueberziehen der Electroden mit electrolytischen Schichten i er vermindert, und zwar in dem Maasse, als die Strui dieser Schichten loser und pulveriger wird; er kann auf d Weise gänzlich zum Verschwinden gebracht werden. In i selben Weise wirkt das Amalgamiren frisch gefeilter und poli Metallflächen. Hat man diesen Zustand erreicht, so ge also auch sehr schwache Ströme durch die Flüssigkeitsz wie durch einen gewöhnlichen metallischen Widerstand, es dann weder Polarisation noch ein Uebergangswiderstand m zuweisen.

Es ist nun von Interesse, die Grösse der durch schwingenden Magnet inducirten electromotorischen Kri wenigstens annähernd zu schätzen. Es kommt hierbei, da Schwingungsdauer constant ist, auf die Scbwingungsamplitude Bei den Beobachtungen betrug die Amplitude meistens Durchschnitt 100 bis 25 Scalentheile nach jeder Seite Nullpunktes; die Scala hatte einen unveränderlichen Abst vom Spiep^el; eine Ablenkung von 100 Scalentheilen wu durch einen Strom von 0,00003576 A. hervorgebracht. In früher angegebenen Weise wird daraus die electromotoris Kraft, welche einer Schwingung von 100 Scalentheilen n jeder Seite entspricht, zu 0,0000122 V. berechnet. Die Aich des Galvanometers wurde, da es nur auf den ungefähren W( der durch Induction erzeugten electromotorischen lu-aft ank mit Hülfe von noch wenig gebrauchten (also weit von Entladung entfernten) Accumulatoren bewirkt, deren elec motorische Kraft gleich 1,95 V. angesetzt wurde. Da allgemeinen Schwingungen bis zu weniger als 25 Scalenthe nach jeder Seite beobachtet wurden und das logarithmis

326 B. Lohnstein, Schwache Ströme in Electrolyten,

gänge in den sogenannten unpolarisirbaren Zellen nicht so einfach sind, wie man gewöhnlich annimmt, was ja auch die kürzlich publicirten Untersuchungen von Koch und Wüllner gezeigt haben. Zu denselben bilden sie gewissermaassen ein Gegenstück insofern, als es sich bei jenen um sehr grosse, bei den vorstehenden Versuchen um sehr kleine electromotorische Kräfte handelt.

Hamburg, Phys. Staatslaboratorium, Mai 1892.

328 fr, Wien.

hat das Verständniss der ganzen Theorie lange Zeit sehr erschwert.

Der Grund dafür ist wohl darin zu suchen, dass MaxwelL die Absicht hatte, sein electromagnetischs System auf der— Grundlage der Newton'schen Mechanik aufzubauen. Abecr alle diese Versuche sind als nicht gelungen zu bezeichnen _ weil die mechanischen Systeme, durch welche man die electro — magnetischen Wirkungen darstellen kann, zu verwickelt aus — fallen, oder besondere hypothethische Voraussetzungen erfor — dem und deshalb den ersten Anforderungen an eine Theorie nicht mehr entsprechen.

Es scheint deshalb dem gegenwärtigen Stande unserer^ Eenntniss am angemessensten zu sein, wenn wir das Max welTsche System als in sich abgeschlossen betrachten, weL - ches ganz analog dem der reinen Mechanik auf m5glichs.n scharf und einfach gefasste Begriffe aufzubauen ist. Die beE- den Systeme sind dann untereinander zunächst nur durch de^i Energiebegriff verbunden, der durch eine Reihe gut gekannter* Umwandlungen von dem einen zum andern ftihrt. Eine in sich geschlossene Darstellung des MaxwelTschen Systems ist von Heaviside^) und Hertz*) gegeben, indem als grund- legende Begriffe die electrischen und magnetischen Kräfte, und als Hülfsbegriffe die entsprechenden Polarisationen ein- geführt werden. Aus ihnen lässt sich eine vollständige Dar- stellung der bisher vollständig gekannten thatsächlichen Vor- gänge geben, indem die Differentialgleichungen aus einer ge- gel)enen Vertheilung des Zustandes seine zeitliche Aenderung abzuleiten erlauben.

Obwohl nun die Vollständigkeit der Darstellung nichts zu wünschen übrig lässt, fehlt ihr der unveränderlich bleibende Begriff, welcher es erst der Vorstellung ermöglicht, eine üeber- sicht des Gesammtverlaufes zu gewinnen.

Zwar ergeben sich auch aus den MaxwelPschen Glei- chungen constant bleibende Grössen , das Quantum wahrer Electricität und wahren Magnetismus nach der Definition von Hertz und die Energie des Feldes, aber sie genügen nicht,

1) Heaviside, Phil. Mag. Febr. 1888.

2) Hertz, Gott. Naclir. 1. März 1890.

330 fß'. Wien,

BM

j dt = — I <fe (u cos n jr + t) cos n y + to cos n z) dt

=///(

6 + ^- + ^ ]dtdx.dv.dz,

wo die Integration über die Oberfläche des geschlossenen Raumes zu erstrecken ist, dessen Element ds und nach innen gerichtete Normale n ist.

Die gerichteten Grössen u, b, m haben den Charakter von Strömungen, weil dieselben die Strömungen einer Flüssig- keit darstellen, wenn unter M die in dem geschlossenen Banine enthaltene Fltissigkeitsmenge verstanden ist.

Durch Festsetzung des Raumes und der Grösse dMjdt sind die Grössen u, D, m im allgemeinen Falle nicht eindentig bestimmt. Denn, physikalisch gesprochen, können ausser den Strömungen , welche die zeitliche Aenderung des Q^sammtr quantums in dem geschlossenen Räume bedingen, noch Strö- mungen vorhanden sein, welche dem Inhalte ebensoviel zn- führen als von ihm forttragen. Mathematisch gesprochen können wir unter dem Integralzeichen eine stetige Function hinzuaddiren , deren Oberflächenintegral verschwindet , nnd deren Werth sich anf die Grössen u, ü, m vertheilen Itot Wenn man unter M den Energiewerth versteht, den man voll- ständig kennt, wenn das System physikalisch vollständig ge- geben ist, so werden sich auch die Grössen u, ö, m in diesem Falle eindeutig bestimmen lassen. Bei dem electrischen und magnetischen Quantum fehlt die ControUe, welche man bei dem Energiewerth durch passende Verwandlungen in andere Arbeitsformen anstellen kann, und die Vieldeutigkeit, die darin liegt, dass den electrischen Strömungen, welche die Verände- rungen das Quantums darstellen, noch solche überlagert sein können, welche den Vorrath unverändert lassen, muss man sich durch besondere Festsetzungen gehoben denken.

Der Begriff des electrischen und magnetischen Quantums ist für die Darstellung der electromagnetischen Vorgänge lange Zeit grundlegend gewesen. Aber er ist für allgemeine Vor- gänge nicht ausreichend , weil er in den Grundgleichungen MaxwelTs nicht explicite vorkommt, sondern erst durch mathematische Operationen abgeleitet werden muss. Daher kommt es, dass z. B. im freien Aether, wo sich nach Max-

332 r. ffien.

Bewegung dieses Substrats, welches die ihnen anhaftenden Kraftlinien mit sich fortzieht. Die Kraftlinien selbst soUen, wie in den Darstellungen von Hertz, den Polarisationen überall parallel laufen. Ihre Anzahl an einer Stelle des Baumes ist das Product aus einem senkrecht zu ihrer Bich- tung liegenden Flächenelement mit der Grösse der dort herr- schenden Polarisation, und die Anzahl in einem Flächen- elemente dividirt durch dessen Grösse gibt die Dichtigkeit der Kraftlinien an der betreffenden Stelle und misst die Starke des Feldes.

Die allgemeinen Gleichungen für ein electromagnetisches Feld, dessen Theile bewegt werden, sind unter der Voraus- setzung, dass die Kraftlinien fest an den materiellen Theilen haften von Hrn. Hertz ^) aufgestellt und von Hm. v. Helm- hol tz*) mit dem Princip der kleinsten Wirkung in Verbin- dung gebracht.

Sind a, ß, y die Geschwindigkeiten, bezogen auf ein festes Coordinatensystem , X, Y, Zy L^ Mj ^ die Componenten der electrischen und magnetischen Kräfte , X, % 3> S? 3R, 9J die der entsprechenden Polarisationen, 1 / ^ die Lichtgeschwindig- keit, so lauten die allgemeinen Gleichungen des Maxwell'- schen Systems in isolirenden Medien:

lö^ d'si ö'^ _(dz _dr\\

'^ "\dx'^ dy "^ dxj ~ \d y dxj i

(1)

'öT + #.(^35J-/!?90-/,(/?2-«»0

+ ß(

'd a , ö 9)J dji\ ^ /dX _ öZU

ö! + /.(«^*-''2)-ö>»e--/?9J)

■^ "U^ "^ Jy "^ dx) "■ [dx d'yj A

1) Hertz, Wied. Ann. 40. p. 370. 1890.

2) V. Helmholtz, a. a. O.

-1

Betcegung der Kraftlinien. 333

||+-^(^a;-«?))-^(«3-y3E)

\dx ay ax) A\dx oy]

+

lT + Ä(^3-yX)-^(/S-/?3)

Diese Gleichungen gehen in die für ruhende Medien gel- inden über, wenn a, ß, y verschwinden. Die dann vorhan- snen zeitlichen Aenderungen können als Wirkungen der mag- ^tischen Ejraftyertheilung angesehen werden. Die Glei- lungen (2) sind von der Voraussetzung abgeleitet, dass ^), se- nge der Einäuss der Bewegung allein sich geltend macht, \l die rechten Seiten der Gleichungen (2) verschwinden,

) -^{lidydz^^^dxdz + ?>dydx)=^Q,

h. die Anzahl der Ej-aftlinien, welche ein senkrecht zu ihrer ichtung gelegtes Flächenstück durchsetzen, uugeändert bleibt. Genau dieselben Gleichungen treten in der Hydrodynamik if, wenn man unter X, ?), 3 ^^^ Componenten der Drehungs- ;schwindigkeiten der elastischen Flüssigkeiten und unter • /?, / die Geschwindigkeiten versteht. Diese hängen dann ^^ ^9 Vj 3 durch die Gleichungen zusammen

l)

d% dy ''^ ox ox ^ dy dz

Die hydrodynamischen Gleichungen lauten nun, wenn noch i die Dichtigkeit, F die Potentialfunction der äusseren Kräfte, ' den Druck bezeichnen.

1) v. Helmholtz, a. a. 0. Gleichung (7).

334 /f. men.

~dx "" ßi dx - dt '^^^ dx '^P dy "^^ö»

öv_yp_ej, ei ep ej,

o y n oy o t d x ^ d y ' a x

d X hdx " dl '^^^ dx^P dy ^ " dx '

m

Durch Elimination von F und /?, unter der Voraussetzung, dass h eine Function von p ist, erhält man die linken Seiten der Gleichungen (2) gleich Null gesetzt. Diese Gleichungen lassen sich auch noch anders deuten. Bezeichnet dx dy dz das Raumelement, so ist die Gleichung, welche die Constanz der Masse ausspricht

- [h dx dl/ dz) = 0

oder

dh , (du , d ri , d r\ , ^

Mit Hülfe dieser Gleichung lassen sich die gleich Null gesetzten linken Seiten der Gleichungen (2) schreiben

d?i , d ?i , -ydX , dX. ^, d n ^ a\ d a . ,^ dn , ?i dk

dt d x * d // ' d X d X d y ^' d x h dt

u. s w. oder

dt\ h d X ^ d f/ ^' d X

d t\h ! d X d y ^' d x

Bezeichnen wir nun die Coordinaten zweier sehr naher Theilchen einer Wirbellinie mit x^ //, z, x -\- dx, i/ -\- ^}/^ z + dz, und mit |, /y, ;:, | + dl, ij + dtj, ^ + d^ nach Ablauf von dt und setzen wir

eX = dx e f\ = dl/ e^ = dz,

wo € eine unendlich kleine constaute Grösse bezeichnet, so haben wir

Bewegung der Kraftlinien, 335

T + iib)'""»'^

f+

^{?)*-i*^

'.*+!, ('')•* =-;■«•

Sind also dl, dfi, dv die Werthe, welche «l'/^» «?)/*> 3/Ä nach Ablauf von cf^ haben, so ist

dX: dfi'.dv = d^ : dij : dti

e Richtung von |, r], ^, stimmt also mit der Richtung I, 3 nach Ablauf von cf/ überein.

Es geht also aus diesen Betrachtungen hervor, dass die ken Seiten der Gleichungen (2) die allgemeine Veränderung 1 Vectoren bezeichnen, welche mit den materiellen Theilen, t denen sie verbunden sind, dauernd verbunden bleiben, so Ige die Vorgänge Stetigkeit bewahren.

Wir wenden uns nun wieder zu der Betrachtung electro- gnetischer Systeme. Die dann vorhanden enzeitlichen Aende- igen der X, 5, 3 sollen nun durch die Bewegung eines unter- llten Substrats dargestellt werden, an dessen Theilen die aftlinien haften, und dafür sollen die zeitlichen Aenderungen Bezug auf das bewegte Medium verschwinden. In Bezug auf 5 ruhende Medium muss dann die Aenderung nach der it verschwinden, wenn sowohl die zeitlichen Aenderungen I die durch die Bewegung verursachten berücksichtigt wer- Q. Es muss also sein

^^{Jldzdg + '^dxdz -\- ^dxdy)^ 0.

Diese Bedingung ergibt die linken Seiten der Glei- lungen (2) gleich Null gesetzt.

Die dJijdtj d^jdt, dQ/dt müssen dann die aus den axweirschen Gleichungen für ruhende Körper bestimmten '"erthe haben. Wir erhalten also

336 r. H^'ien.

A[dx dyj'^ dt " dy^"^ dx^'^

(5)

^ ^ dy ^^ dx dy^^

Ä\d~x dx) " dt "'dx^'^ dx^'^

^^dy^^dx dx^ A\dx dy)^ dt " dx^"^ dy^'^

Man ersieht hieraus, dass es immer Werthe fl schwindigkeit Uj ß, y geben muss, welche beliebig v( bene Veränderungen des ruhenden electrischen F< stellen. Dieselben sind aber im allgemeinen hierd nicht eindeutig bestimmt. Während man sonst die Aenderungen der electrischen Kräfte hervorgeru durch die magnetische Kraftvertheilung, kann man die electrischen Kräfte und die a, ßj y in einem \ Augenblick gegeben denken ; dann folgt aus den Gleic eindeutig die zeitliche Aenderung der Kräfte. E Stellung hat den Vorzug, dass man die Kraftlinien änderlich ansehen und diese allein verfolgen kann, die magnetischen Kräfte Rücksicht zu nehmen. W noch der Einfachheit wegen an, dass wir es bei dei Ueberlegungen nur mit isotropen Körpern zu thun hal

rx = ?) A' u. s. w.

§ 3. Die Bewegung der Energie, um die Strömungscomponenteu der Energiebe\^ niäss § 1 aufzustellen, müssen wir die zeitliche . des Energievorrathes eines ruhenden Raumelementes \ Im allgemeinen Falle bewegter Materie muss sich ( derung erstrecken auf die durch die ponderomotoriscl geleisteten Arbeitswerthe. Diese sind positiv zu nehi die Arbeit gegen die ponderomotorischen Kräfte gele Die im Raumelemente dxdydz und im Zeitelement durch herbeigeführte Vergrösserung des Energievoi nun nach Maxwell und Hertz

338 fr. Wien.

Die ersten Glieder der rechten Seite geben die auch b ruhenden Körpern auftretenden Energieströmungen, währei die zweiten Glieder den mit den bewegten Kraftlinien fbr fliessenden Energiebetrag enthalten.

Wenn nun die Veränderungen des electromagnetische Feldes ruhender Körper durch eine Bewegung der Kraftlinie dargestellt werden sollen, so geht aus den obigen Betrachtungi hervor, dass im allgemeinen, wenn relative Bewegungen d einzelnen Theile der Kraftlinien vorkommen, der in dies Weise dargestellte Energievorrath die den ponderomotorisch( Kräften entsprechenden Aenderungen erleiden müsste. Es Ue auch jedenfalls kein Grund zu der Annahme vor, dass d thatsächlich in bewegten Körpern beobachtete Bewegung d Kraftlinien physikalisch sich unterscheiden sollte von der B wegung, welche wir zur Darstellung der Bewegung des ruhend« Feldes voraussetzen. In der That könnten wir aus den Gle chungen (5) im allgemeinen keine den Forderungen des § genügende Form fllr die Stromcomponenten der Energie a leiten. Es liegt hierin eine Schwierigkeit für die zu unte suchende Darstellung, welche, soweit ich sehe, bei der bi herigen Anwendung übersehen ist. Da wir indessen die Coi ponenten der Energieströmung durch Zerlegung des Obe tlächenintegrals eines geschlossenen Raumes definirt habe wodurch die Anwesenheit verborgener Strömungen nicht ; (.'utdecken war , so können wir die Festsetzung tretfen , da an der Oberfiäche des Raumes die Componeuten der dun die Be^vegung der Kraftlinien hervorgerufenen Energieströmui mit der im § 1 definirten überein zu stimmen haben. \^ werden sogleich sehen, dass dies mit Hülfe der zur Verfugui stellenden Grenzbedingungen möglich ist.

Es sollen also an der Oberfläche des Raumes die G schwindigkeiten der electrischen und magnetischen Kraftlinii gleich sein und den Gleichungen genügen:

(8)

[ y (.1' A' + ?) J ' + 3 ;; + 2 A + m M+ 9J N) = - ^ {MX - L Y\

340 r. ^'ien.

folgt dann, dass diese a, ß, y durch die Gleichungen (5) und die Yorgeschriebenen Werthe an der Oberfläche vollständig bestimmt sind.

Dabei ist die Anzahl und Bichtung der Kraftlinien an jeder Stelle des Baumes und also auch die Energie die von dem System geforderte, während die Energieströmung im all- gemeinen Falle nur in diesem Werthe an der Oberfläche des Baumes den verlangten Betrag hat.

Wenn wir die Gleichungen (5) beziehlich nach ar, y, z differenziren und addiren, so erhalten wir, wenn wir beachten, dass öS/öar + ö?)/öy + ö3/öz = 4Ätfdie Baumdichtigkeit wahrer Electricität ist,

+ ^Aße) + ^%{re))

_d_

111 ~^i ^^y^^— ~ I d8e{cc cos nx + ß cos ny + y cos n z).

Die Dichtigkeitsänderuiig der wahren Electricität ist hier als vStrömungsgleichung gegeben, die Stromeomponenten haben die Grösse ea, eß, cy und da die Dichtigkeitsänderung in Isolatoren gleich Null ist, so verschwindet das Baumintegral und die durch die Oberfläche gehende Gesammtströmung. Gemäss den Festsetzungen des § 1 nehmen wir dann auch im allgemeinen die Strömungscomponenten gleich Null an Also müssen überall, wo wahre Electricität zu finden ist, also e von Null verschieden ist, a, ß, y verschwinden. Es stimmt dies mit der Aussage überein , dass wahre Electricität in Isolatoren ihre Lage unverändert beibehält. Dasselbe gilt für wahren Magnetismus.

Wenn wir es mit verschiedenen sich berührenden Medien zu thun haben, so gelten für die Grenzflächen, an denen die Medien sich berühren, wenn die beiden durch den Index 1 und 2 unterschieden werden, die Bedingungen

Xj — A'2 = cos nx 4 71 e i\ — ig = ^^^ 711/ 4:1 8

Z^ — Z^ = cos 71 Z 4 71 Bf

342 //'. Mi>n.

Die Geschwindigkeit der Energiebewegung ist

dj _ _?_^(^ _ _ i

Den richtigen Werth der Energieströmnng und die üebe: einstimmung der Geschwindigkeiten erhalten wir, wenn

wird.

Es gehört dieser Fall zu denen , wo die relativen B wegungen der Theile der Kraftlinien verschwinden, also d richtige Energieströmung von selbst gegeben ist.

Wir betrachten nun noch eine Vertheilung der Kraftlinie symmetrisch um die z-Axe, bei der die magnetischen Krai linien Kreise um diese Axe sind, während die electrische ihr parallele Gerade sein mögen. Die Abhängigkeit von d< Zeit sei auf den Factor ^ beschränkt. Die Polarisation( sollen mit den Kräften identisch sein, die Vorgänge also ü freien Aether sich abspielen.

Wir setzen

y = e''S;;((>), (> = ar« + y»

(10)

X = J = 0

M = = A -^-■^~ •

0 QO t O

Diese Ausdrücke erfüllen die MaxwelTschen Gleichunge für ruhende Körper ^), wenn der Gleichung genügt wird

,2 ö' gp ö- <p , \ d q)

m^ 1/' = j-J H ,- TW- = A^n^,

dq* ^ d^

Bezeichnet man mit 3m£> diejenige BesseTsche Functioi welche dieser Gleichung genügt und im unendlichen verschwii det, für (> = 0 dagegen unstetig wird, so wird durch i^ obige System ein iu der r-Axe erregtes oder dort verzählt^

1) Vj^l. Hertz, Wied. Ann. 36. p. 1. 1889.

Bewegung der Kraftlinien, 343

electromagnetisches Feld dargestellt. Wir bezeichnen noch d^jdg mit 3' ^i^d betrachten zunächst die Energieströmung; diese geht in der Richtung q vor sich und beträgt

während die Dichtigkeit der Energie den Werth hat

O TT

Da die Energieströmung in der Richtung q vor sich geht, mass auch die Geschwindigkeit der electrischen und magneti- schen Kraftlinien diese Richtung haben.

Wir können also setzen

^- Q y

* wo ij nur von p abhängt. Wir betrachten zunächst die mag- netischen Kraftlinien. Dann ergeben die Gleichungen (5) mit Berücksichtigung von (10)

und hieraus

fj = —(Const. -/nS'(/p)

= ^,((7-n3).

Bezeichnen wir andererseits die Geschwindigkeit der elec- trischen Kraftlinie mit rj^, so wird, wenn Z^^ =1 e^Z ist,

oder

Vi=-^{Ci -fnoZdQ), dies ist nach (11) und (10)

Die Constanten C und C^ bestimmen sich dann aus un- serer Forderung, dass die Energieströmung an einer vorge-

344 Jr, Wien. Beweg^tng der KraftlinieTL

schriebenen Oberfläche durch die Bewegung der KrafUiniea dargestellt werden soll. Diese Oberfläche sei die Fläche Q=a^ Dann muss sein für q = a

Aus den beiden Gleichungen ergibt sich

m*3« + 3'« ^""^

^ 2afim«3»3' ^^cy'

wo überall zur Abkürzung 3 und 3' für 3«a» 2La' gesetzt ist Es geht aus diesen Untersuchungen hervor dass die von Farad ay gebrauchte Darstellungsweise, die Veränderungen des ruhenden electromagnetischen Feldes durch die selbst- ständige Bewegung *onst unverändert bleibender Kraftlinien zur Anschauung zu bringen, die thatsächliohen Veränderungen stets richtig wiedergibt. Wenn aber hierbei relative Be- wegungen der einzelnen Theile der Kraftlinien auflreten, so treten Veränderungen des Energievorrathes ein, welche bei wirklicher Bewegung der Kraftlinien infolge der Bewegung wägbarer Massen in der ponderomotorischen Arbeit ihre Com- pensation finden würden. Infolgedessen ist auch die Darstellung der Energieströmung nicht in der Form möglich, welche sie bei dem MaxwelTschen System für ruhende Körper annimmt und man kann eine Uebereinstimmung nur für die Oberfläche eines geschlossenen Raumes durch Festsetzung der Grenz- bedingungen erzielen.

346 B, A. Goldhammer.

80 ist für das isotrope Medium J, Y, Z mit P, Q, R identisch; für den aber hier zur Untersuchung stehenden Fall ist X, T, Z mit P, Q, Ä durch die Gleichungen (12) verbunden, wenn man darin u, r, w durch X, J, ^ ersetzt, nämlich

(HI)

worin allgemein

2 T

(IV) * = /*- r.-

gesetzt ist.

Nun lassen sich die Gleichungen (7) unserer Mittheilang mit Hülfe (1) auf die Form bringen

1 5fi dR dQ 1 ÖSW

SBn dt

'0

dy dx' »0 ö< "■ id* drcj

_ L^- /^^_öP\ «0 ö^ " \dx dy)'

woraus nach der Elimination von P, Q, Ä mit Benutzung von (II) folgt

1 ÖS dZ dY. 6' ,j y . y. ö« , ^ , y>

und analoge Gleichungen für 9W, 9?. Daraus ist klar, dass X, r, Z, 2, ai^, 9? mit X, i; if, -/y, -^, -N von Drude zusammenfallen, sodass wir in den gewonnenen Gleichungen das erste Tripel (53) von Drude haben. In unserer Theorie müssen ferner Q, Ji, 2, 3K, 9? an der Grenze zweier Medien continuirlich sein (vgl. § 2): infolge (III) stimmen auch diese Bedingungen mit den Gleichungen (58) von Drude.

Weiter berechnen wir aus den früheren Gleichungen

(2), («), (7)

4;r?/ = ~ 3?,, I - — _ ) etc.

und nach (11)

(j. , .2T\dX ^ (dm dS)l\ .

r + ^ k)dt = '-^o[-ö-''ey) ^^^-

oder anders

348 D, A, Goldhammer. Electrische Theorie ete.

Aus einer privaten Quelle, und durch eine freundlicl Mittheilung bin ich schon seit Februar davon benachrichtig dass in einem der physikalischen Institute Europas ünte suchungen über dass Eerr'sche Phänomen bei Ni und C angefangen worden sind. Es ergaben sich, als Resultat d< Vorversuche, Werthe von J, die viel weniger als 80^ b tragen, nämlich etwa - 50<» flir Co und - 80<> fUr Ni.

Dadurch wird o£fenbar die Richtigkeit der Annahme (\ auch für Ni und Co widerlegt; alle Erklärungssysteme de magnetooptischen Erscheinungen, welche, wie dasselbe vo Drude, nur eine einzige Constante einführen, stehen dahe mit der Erfahrung nicht im Einklang.

Kasan, 27/15. Juli 1892.

odb.

XI. Zur Geschichte des Leidenfrost^ sehen Fhäno mens; eine Uterar-histarische Notiz von G. Berthold.

„Nodus hie vestro dignus acumine", rief Hermann Boer haave seinen Zuhörern zu^) nacndem er ihnen folgenden Versuc vorgeführt hatte. „Betrachten sie nun aber mit Aufmericsan keit dies wunderbare Experiment. Hier in diesem kleine Glase habe ich den reinsten Alkohol, von dem ich eine gan geringe Menge über dieses glühende Eisen giesse. Wa wird Ihrer Erwartung nach nun geschehen? Wird sich de Alkohol entzünden? Ich sollte meinen^ dass niemand darai zweifeln wird. Aber weitgefehlt. Denn sehen Sie, sobald de Alkohol auf diese hohle Fläche des glühenden Eisens fällt, wirt er sofort zu einer glänzenden Kugel geformt, ähnlich dem Queck- silber, und läuft in der Art wie jenes über das Eisen hin, ohne das geringste Zeichen des Entflammens. Indem er aber jetzt in seinem Laufe auf eine kältere Stelle des Eisens trifft, wird er sofort in die Lüfte zerstreut und zwar ohne irgend eine Flamme zu erregen. Wie verhält sich das, meine Herren Zuhörer? Schwefel, Schiesspulver, Holz und andere Substanzen gerathen. wenn sie mit diesem Eisen in Berührung gebracht werden, sofort in Brand. Alkohol, welcher langsam erwärmt von fast allen Substanzen sich am leichtesten entzündet, verträgt diese Hitze und entzündet sich derweilen nicht.**

Es ergibt sich aus Obigem unzweifelhaft, dass sonach aul Boer haave die erste Beobachtung und Beschreibung (1732 des Leidcnfrost'schen Phänomens zurückzuführen ist, wäh rend die Beobachtung Eller's, welche bekanntlich bisher al die erste betrachtet wurde, vierzehn Jahre später fällt (1746' Boerhaave gibt bereits eine präcise Beschreibung des Phänc mens, während Eller 's vage Bemerkung sich darauf he schränkt, dass, als er Wassertropfen auf heisses Glass b(

1) Elementa cheiniae. Lugd. Bat. 1732. 4°. t. I. p. 2. exp. XD p. 258.

852 G. Berthold. Leidenfrosfsches Phänomen.

auf dem glühenden Metall rolle, ohne letzteres fast zu berühr« umgekehrt zeige sich nur eine sehr langsame Verdampfu] wenn glühendes Eisen in kaltes Wasser getaucht werde.

Eingehender über die Umkehrung des Leidenfrost'scl Versuches berichtet^) schliesslich Socquet, welcher in ( Spiegelmanufactur Briati in Venedig beobachtet hatte, d eine glühende Glasmasse von circa vierzig PAind Gewicht ein mit kaltem Wasser gefülltes grosses Marmorbassin taucht, keine augenblickliche Verdampfung bewirkte, sondi in dem ruhigen Wasser als rothglühende Masse deutlich sehen war, und nur da, wo das Eisen, mit welchem die Gl masse gehalten wurde, mit dem Wasser in Berührung ka ein Aufbrausen erfolgte.

1) Jounial de physiqne. Paris 1799. 4^ t VI. p. 441. — Gilbei Ann. 1800. 6. p. 407.

Druck Ton Metzger d Wittig in Leipzig.

360

A. Oberbeck,

mittelbar nach der Untersuchung wurden die Widerstände den Exsiccator gelegt und meist einige Tage später no<^ mals geprüft

Tabelle 1.

Widerstandsftnderuiig durch Erwfirmung auf 110^

Vorher

Nachher

Nach 12 Tagec:^

I. 1. Goldfarben

350 000

3 920

4 210

I. 2. Kupferfarben

8 930

128

153

I. 3. Dunkelbraun

79 600

19 600

24 000

II. 1. Hellblau

1 110

263

285

II. 4. Goldfarben

55 000

575

788

Die Farbe der Blätter war durch die Erwärmung nicht wesentlich verändert worden.

Tabelle 2.

Widerstandsftnderung durch Erwärmung auf 160^

Vorher

Nachher

Nach 8 Tagen

I. 1. Goldfarben

280 000

100

108

I. 2. Kupferfarben I. 8. Dunkelbraun

13 200 59 000

7,0 6,4

8,2 7,4

II. 1. Hellblau

1240

203

247

II. 3. Olivengrün II. 4. Goldfarben

00

13 900

OD

46,4

OD

51,0

III. Hellgrün III. Hellgelb III. Broncefarben

00

00

9 200 700 730

10 000

790 745

IV. Hellblau

00

00

00

In diesem Falle war die Färbung der meisten Blätter in Grau von verschiedenen Nuancen übergegangen. Nur ü, 3 und IV waren auch dem Ansehen nach unverändert geblieben.

Tabelle 3.

Widerstandßänderung durch Erwärmung auf 200*^

Vorher

Nachher

I. 2. Kupterfarben

15 000

2,9

I. 3. Dunkelbraun

70 000

4J

II. 4. Goldfarben

6 930

51,4

111. Gelbgrün

00

113

III. Broncefarben

00

39,4

IV. Hellblau

00

00

362

A. Oberbeck.

Tabelle 5.

I. 2. Kupferfarben.

X

t

tc

X

/

w

0

180

3080

Hierauf Abkühlung und neue

2

43<>

2800

£rwftrmung.

4

54<»

2000

200

7,6

6

720

1000

700

8,1

8

89<>

600

1150

8,6

10

110<>

300

1500

8,9

13

1210

150

1700

8,8

15

128*

100

1950

8.0

20

140*

30 '

2050 7,6

28

1470

15

2200 7,2

38 41

1540 1700

10 g Bei weiterer Erwärmung schnell«

Zunahme des Widerstandes Tabelle 6.

II. 1. Blaugrün.

X

^ ^

W X t

w

0

200

19 040

0

200

83,4

500

18 000 '

450

88,6

800

15 000

600

87,0

950

10 000 1000

77,0

1100

3 000 r 1500 1 64,0

6' 15'

1150 1150

1000 150

Abkfihlun

g

100 80

I 1250 ! 1300

Hierauf Abkühlung und später neue Erwärmung

200

62

Tabelle 7.

in. Hellgrün.

t

w

f

0

200 500

10' 15'

550

800 90" 1100 1200 1250 1250 1350 1400

QO 00

Beginn der

Leitung

1 000 000

500 000

30 000

10 000

5 000

3 000

2 000

1 800

Hierauf Abkühlung und später neue Erwärmung.

0

10'

180 300 500 750 1300

tc

2190 2300 2100 1900 980

Abkühlung und dann abermalige Erwärmung I ISO I 1244

500 1170

900 1040

1002 1000

1250 I 900

1350 I 840

Bei weiterer Erwärmung Zunahm' des Widerstandes bis oo

870 A. Oberbeck,

durch Behandlung mit Chemikalien ertheilt werden kann, mit Yortheil ffir manche Zwecke bei den Arbeiten mit gross« Silberwiderständen zu verwenden. Werden die Enden ein längeren Silberstreifens in eine entsprechende Salzlösung taucht und gut leitend gemacht, so braucht nxm bei dem Eiii spannen derselben zwischen Klemmschrauben keine besondere Vorsicht mehr angewandt werden, da dieselbe jetzt eine gut leitende Schicht fasst, von der aus erst der üebergang in den schlechten Leiter stattfindet.

12.

Schon in der ersten Mittheilung wurde ausführlich erörtert, dass die Feuchtigkeit der Silberstreifen einen bedeutenden Ein- fiuBS auf ihren Widerstand ausübt, dass häufig erhebliche Schwankungen während der Beobachtung, sowie wesentliche Veränderungen bei Wiederholung der Bestimmung nach einiger Zeit durch den veränderlichen Feuchtigkeitsgehalt ihre Er- klärung finden. Es wurden über diesen Gegenstand zahlreiche weitere Beobachtungen angestellt.

Um in einfachster Weise den Feuchtigkeitsgehalt ver- mehren zu können, wurde eine Vorrichtung benutzt, mit deren Hülfe ein Strom von Luft, welche bei verschiedenen Tem- peraturen mit Wasserdampf beladen war, gegen das Blättchen gerichtet wurde. Dieselbe bestand aus einer Kochflasche, die mit einem Kork verHchlossen war. Zwei Durchbohrungen des- selben enthielten eine lange und eine kurze, oben umgebogene Glasröhre, von denen erstere in die Flüssigkeit eintauchte. Der durch diese eingeblasene Luftstrom nahm Wasserdanipf in grösserer Menge auf und führte denselben durch die andere Röhre gegen das zu untersuchende Präparat. Je nach der Temperatur des Wassers enthielt er kleinere oder grössere Mengen Feuchtigkeit.

Ich gebe zunächst ein ausführliches Beispiel eines mit dieser Vorrichtung angestellten Versuches. Die beistehenden Zahlen bedeuten, wie gewöhnlich, die Widerstände in Ohm.

Untersucht wurde ein Silberstreifen (hellgrün) II, 1, ton 14 cm Länge und 1 cm Breite. Der Streifen war zwischen Klemmschrauben ausgespannt und blieb während der ganzen Versuchsreihe unberührt.

372 A. Oberbeck.

selbe von Luft oder von verdünnter Schwefelsäure umgebea sein. Dagegen war der Widerstand eines Kupferdrahtes kleiner^ wenn derselbe in eine Kupfervitriollösung tauchte. Im ersten Falle verhinderte die starke Polarisation des Platins vollständig die Bildung eines Zweigstromes. Im zweiten Falle konnte ein solcher zu Stande kommen. Unter geeigneten Umständen kann dann die im Nebenzweige auftretende Polarisation eine schein- bare Vergrösserung des Widerstandes hervorbringen. Allerdings sollte man in diesem Falle die folgenden Anzeichen derselben erwarten :

1. Nach Einstellung der Nadel auf den Nullpunkt durch entsprechende Widerstandsänderung in dem anderen Leiterzweig müsste bei Oeffnung des Hauptstromes ein Ausschlag erfolgen, welcher von der electromotorischen Kraft der vorhandenen, wenn auch vielleicht schnell verschwindenden Polarisation her- rührt.

Ebenso sollte, wenn nach einiger Zeit der Strom wieder geschlossen wird, ein Ausschlag im entgegengesetzten Sinne stattfinden.

2. Bei Aenderung der electromotorischen Kraft der Kette sollte man andere scheinbare Widerstände finden, da ja ge- wöhnlich die Polarisation nicht dem polarisirenden Strome proportional ist.

Einfache Versuche bestätigen dies. Als zu einem Silber- blatt ein Nebenzweig, bestehend aus einer U-tormigen Röhre mit verdünnter Scliwefelsäure und eintauchenden Kupfer- drähten, hergestellt wurde, traten die beschriebenen Erschei- nungen deutlich hervor.

Bei den Widerstandsbestimmungen mehr oder weniger feuchter Silberblättor waren dieselben nicht wahrzunehmen. Es erfolgten nach richtiger Abgleichung keine Ausschläge beim Oefinen und Schliessen. Ebenso war es gleichgültig, ob die Kette aus zwei, drei oder sechs Elementen bestand. Wenn daher an der oben gegebenen Erklärung festgehalten werden soll, so dürfen wir den Sitz der Polarisation, die jedenfalls eine bedeutende sein müsste. nicht an den beiden Electrodeu suchen. Man wird annehmen müssen, dass die Silberschicht aus einem Netzwerke leitender Molecülgruppen besteht, zwischen welche sich die condensirte Feuchtigkeit als Nebenschluss ein-

376 A. Oberbeck.

Zustände, welche das Silber bis zu seiner Ausscheidung durchläuft.

Dass Metalle, welche auf chemischem oder galvanischem Wege aus den Lösungen ihrer Salze reducirt werden, in ihrem Aussehen und in ihren Eigenschaften wesentlich verschieden von dem gewöhnlichen Metallzustande sind, ist eine wohl- bekannte Thatsache. Besonders ist dies der Fall, solange sie in geringer Menge oder in dünnen Schichten vorhanden sind. Nicht allzu zahlreich sind genauere Untersuchungen dieser Zustände.

Ohne Anspruch auf Vollständigkeit der Literatur zu machen, möchte ich folgende Arbeiten hier anf&hren. Die optischen Eigenschaften dünner, auf sehr vei*schiedene Art hergestellter Goldblätter hat Farad ay ^) untersucht. Derselbe hat gefunden, dass die Goldblätter weitgehende Veränderungen durch eine Beihe von Einwirkungen erfahren. Ferner hat H. Vogel*) f.die Zustände, in denen das Silber bei der Beduction seiner Salze auf nassem Wege auftritt^^, untersucht. Derselbe unter- scheidet drei Modificationen: Spiegelsilber ^ regelmässig bäum- förmiges Silber^ kÖmig pulveriges Silber, Den beiden letzten Modificationen fehlt der Metallglanz, die zweite besteht aus einem grauen bis schwarzen, die dritte aus einem grauen Pulver. Ersteres ist wenig stabil und geht entweder von selbst mit der Zeit oder sofort bei Behandlung mit verdünnten Säuren in die letzte Modification über. Vielfach hat H. Vogel be- obachtet, dass die von ihm untersuchten Silber schichten durch Drücken mit einem Glasstab in glänz enduhisses Silber sich ver- irandeln.

Ich glaube annehmen zu dürfen, dass verschiedene der von mir hergestellten Silberschichten (von dunkelgrauer Farbe), besonders aber die Silberarten nach Behandlung mit Salz- lösungen mit diesen Modificationen identisch sind.

In seinen optischen Untersuchungen (besonders in seiner Abhandlung ,,Ueber die optischen Eigenschaften der Metalle)^) behandelt G. Quincke die Verschiedenartigkeit dünner Silber-

1) Faraday, Philos. Transact. of the Roy. 8oc. of Loudon. U7« p. 145. 1888.

2) H. Vogel, Pogg. Ann. 117. p. 316. 1862.

3) G. Quincke, Monatsber. der Berl. Akad. f. 1863. p. 115.

n. Ueber die Brechung sexpmtenten verdünnter Lösungen; von Wilhelm Hallwacha.

Vor länger als zwei Jahren stellte ich in Gremeinschaft mit Hrn. Stradling eine Voruntersuchung zur Auffindung einer Methode für die genaue Messung der Brechungsexponent^ differenzen von Wasser und verdünnten wässerigen Lösungen an. Bestimmungen dieser Differenzen für sehr verdünnte Lösungen lagen noch nicht vor. Wir nahmen den Interferentialrefractor als Messinstrument in Aussicht, und es gelang, denselben unserem Zwecke dienlich zu machen. Nachdem die Arbeit dann längere Zeit geruht hatte, wurde sie vor einem Jahre von mir wieder aufgenommen und ihre hauptsächlichsten Be- sultate vor einigen Monaten veröffentlicht.*) Das Hauptziel der Arbeit war zu untersuchen, ob die z. B. aus dem electri- schen Leitungsvermögen folgenden Constitutionsänderungen, welche beim Verdünnen wässeriger Lösungen eintreten, auch auf die Lichtgeschwindigkeit in denselben einen Einfluss ge- winnen. Zur Entscheidung dieser Frage ist ausser der Kennt- niss der Brechungsexponentdifferenzen auch diejenige der Dichteunterschiede der verdünnten Lösungen gegen Wasser erforderlich, für welche genügend genaue Bestimmungen noch nicht ausgeführt worden sind. Die vorliegende Mittheiluug enthält den optischen Theil der Untersuchung.

§ 1. Messmethode.

Schaltet man in die zwei monochromatischen Lichtbüudel eines Interferentialrefractors zunächst zwei gleiche Körper ein und bringt dann eine Zustandsänderung des einen derselben hervor, so erfolgt eine Verschiebung des Streifensystems. Die- selbe lässt sich einfach durch Abzählen der am Fadenkreuz vorbeiwaudernden Streifen ermitteln und daraus die Aenderung des Brechungsexponenten bestimmen, sobald die Zustands- änderung continuirlich und in allen Theilen des Körpers so

1) W. Ilallwachs, Gott. Nachr. 1S92. Nr. 9.

382 //: Hallwachs.

Phasendifferenz von gleicher Grösse eintritt. Der Werth der- selben ist abhängig von dem Verhältniss, in welchem die beiden entgegenwirkenden „Apparate" die Gangunterschiede für ver- schiedene Farben einführen.

Führt z. B. der Refractor die Gangunterschiede flir die Linien F und C im Verhältniss 7,5 : 5,5 ein, die Lösung im Verhältniss 7,0:5,0, wie es etwa für Zn SO*- Lösung der Fall ist, so wird beim Gegeneinanderwirken von 7,5 gegen 7,0 Wellenlängen flir F sowohl für F als auch für C die gleiche Phasendifferenz von 0,5 Wellenlängen resultiren. Für die anderen Farben der Lichtquelle resultirt dann im allgemeinen ein sehr nahe gleicher Gangunterschied, sodass man einen achromatischen und zwar schwarzen Streifen bekommt. Würden überall die doppelten Differenzen in der Phase hervorgebracht, so wäre die Achromasie weiss, entsprechend einer ganzen Wellenlänge Phasendifferenz für alle Farben.

Es ändert sich also mit dem Wachsen der gegeneinander wirkenden Gangunterschiede auch die zur Achromasie gehörige resultirende Phasendifferenz, d. h. die Achromasie wandert auf dem mit Natriumlicht erhaltenen compensirten Streifen- system unter Anpassung ihrer Helligkeit an diejenige der darin entsprechenden Stellen langsiim fort.

Bei verdünnten Lösungen hat sich die Wanderung a's einfach proportional der gesammten Streifenverschiebung er- geben; z. B. wandert bei ZnSO* die Achromasie immer für 12,5 Streifenbreiten Verschiebung im Natriumlicht um einen Streifen weiter und zwar für grosse und kleine Anfangs- concentrationen um denselben Betrag. Die Grösse dieser Wanderung lässt sich daher verhältnissmässig einfach durch einen Hüllsversuch bestimmen. Aus diesem ergibt sich dann, jedesmal wann der zur optischen Compensation einer Lösungs- änderung nöthige Gangunterschied des ßefractors ermittelt ist. welche Nummern die dunkeln Nachbarstreifen der Achromasie ursprünglich hatten, d. h. wie weit sie vom einmal gewählten NuUimnkt abstehen.

Dieser nach ganzen Streifenbreiten zählende Abstand liefert die üben erwähnte CoiTection und ist, je nachdem die Wan- derung im Sinne der Verschiebung des Streifensystems bei der Lösungsänderung erfolgt oder im entgegengesetzten, von d^^

384

/f'. Halltcachs.

Durch dieses gesehen hatten die horizontalen Interferenzstreifen meist einen scheinbaren Abstand von etwa 1 cm.

Um mit der Verdünnung möglichst weit kommen zu können, war ein Flüssigkeitstrog von möglichst grosser Länge wünschenswerth. Mit wachsender Länge steigen sowohl die Anforderungen an Gleichheit der Temperatur in beiden Zellen und die Schwierigkeit diese zu erzielen, als auch die Anfor- derungen an die Grösse der festen Unterlage flir die Apparate. Unter Berücksichtigung dieser Umstände wurde ein 21 cm langer zweizeiliger Trog mit umgebendem Wasserbad con- struirt (vgl. Fig. 1 und 2).

Fig. 1.

Das Innere eines Glasrohres von 4 cm Durchmesser und 21 cm Länge theilte ein in einer Durchmesserebeue mit Wachs und Kolophonium eingekitteter Platin streifen in zwei Längs- hälften, welche durch seitlich angeschmolzene Röhrchen ihren Zugang, und ihren Abschluss an den Enden durch aufgekittete Glasplatten erhielten. Zur Sicherung des Abschlusses (Fig. 2) steckten die Röhrenden r in Messingfassungen mit eben abge- schlifl'ener Endfläche m für die Kittung, und der Rand p der Platin- scheidewand war rechtwinkelig in die Schlitfebene eingebogen.

Um zum Ausgleich von Temperatur und Concentration Rührer zu haben, gingen durch gegenüberliegende, auspolirtö Löcher / in den Versclilussplatteu vor dem obersten Theite

386 H\ Hallwachs,

uud gesenkt werden. Die in ihm ruhende Libelle erhielt senkrecht einen seitlichen, horizontalen Ansatz in Gestalt eines Eisenstäbchens, welches an seinem äusseren Ende ein kurzes, verticales Stahlstäbchen mit zwei guten Spitzen trug. Letzteres war etwas kürzer wie die Trogweite. Nach geeigneter, fester Aufstellung des Troges mit den Endplatten in der Horizon- talen stand das Stahlstäbchen im Inneren des Troges so ein, dass es die Endplatten fast berührte. Nach Auflage eines kleinen Uebergevrichtes zuerst auf die eine, dann auf die andere Seite der sonst äquilibrirten Libelle kamen die Spitzen des Stäbchens mit den Endplatten in Berührung. Durch Hand- habung der Schraube stellte man beidemal bei der Berührung die Libelle ein. Der Unterschied der Einstellungen lieferte dann den Ueberschuss der Trogdicke über die Länge des mit dem Comparator gemessenen Stahlstäbchens. Für die Trogdicke an der in den Versuchen benutzten Stelle ergab sich 8,81 mm.

Die Dickenmessung geschah sodann auf eine zweite, wohl überlegene Methode. In jede Trogzelle wurde eine dieselbe fast ganz ausfüllende, gute Spiegelglasplatte eingeschoben und der frei bleibende Baum mit Wassef gefüllt. Nach Einschal- tung in den Interierenzrefactor gelangte die Streifenverschie- bung, welche beim Ersetzen des Wassers in der einen Trog- hälfte durch concentrirte Na Cl-Lösung eintrat, zur Messung. Die Verschiebung lieferte mit Hülfe der bekannten Brechungs- exponenten der Lösung und des Wassers den Dickenunter- schied zwischen Trog und Glasplatte. Nach Ermittelung der Dicke der letzteren ergab sich die Trogdicke gleich 8,825 mm. Die beiden Werthe stimmen bis auf 1,7 Pronille überein.

Die Länge des grossen Troges ergab sich aus Messungen mit dem Kathetometer zu 211,6 mm. Das Verhältniss der Troglängen betrug also 23,98.

§ 3. Lösungen. Die verschiedenen benutzten Lösungen nahmen bei jeder Substanz ihren Ausgang von einer solchen von grösserer Concen- tration, z. B. einer Normallösung , deren Gehalt meist durch Diclitebestimmung ermittelt wurde. Aus ihr ging zunächst durch Verdünnen mit Pipette und Messkolben die stärkste Lösung, welche im kleinen Trog bestimmt werden sollte, hervor. AIl^ übrigen entstanden aus der letzteren unmittelbar vor dem

388 /r. Hallwachs.

§ 4. Ausführung der Messungen.^) a) HülfBversuche.

Zur Ermittelung des nach § 1 erforderlichen Ganges der Achromasie gelangte bei den meisten Substanzen eine beson- dere Versuchsreihe zur Ausführung. Variationen der zur Achi'omasie gehörigen PhasendiflFerenz waren am schärfsten erkennbar, wenn diese Differenz eine ungerade Anzahl von halben Wellenlängen betrug, d. h. die Achromasie auf einen schwarzen Streifen fiel. Man liess daher diejenige beim Ver- stärken der Lösung eintretende Streifenschiebung im Natriumlicht, welche einer Wanderung der Achromasie von einem schwarzen auf den nächsten schwarzen Streifen entsprach, den Gang der Achromasie liefern.

Zu diesem Zwecke wurde zuerst dem Wasser in der einen Troghälfte so lange langsam von einer concentrirteren Lösung zugefügt, bis die Achromasie auf einen schwarzen Streifen fiel. Drehungen der zweiten Refractorplatte erhielten dabei die Achromasie im Gesichtsfeld und brachten schliesslich den schwarzen Streifen an die Spitze der Ocularschraube. Nach Ersetzung der Lösung durch Wasser gelangte, unter Benutzung von Na-Licht, die der optischen Differenz von Wasser und Lösung entsprechende Streifenverschiebung zur Ermittelung. Dieselbe entsprach nicht der Wanderung der Achromasie um eine volle Streifenbreite , da die , auch zu Anfang des Ver- suches, wenn in beiden Zellen Wasser war, der unvermeid- lichen Ungleichheiten beider Lichtwege halber vorhandene Phiisendifferenz nicht gerade eine ungerade Anzahl halber Wellenlängen betrug.

Nachdem darauf die erste Lösung wieder an Stelle des Wassers der einen Troghälfte getreten war, verstärkte man dieselbe weitei bis zur Verschiebung der Achromasie um eine volle Streifenbreite und ermittelte auf analoge Weise wie oben die entsprechende Streifenverschiebung.

Ablidlgn. d. sächs. Akad. math.-phys. Classe, 15. Nr. 2 p. 95. 1SS9. (Weinsäure und Essigsäure.)

1) Bei den ersten Versuchsreihen und verschiedenen Hülfsmessungen hat mich Ilr. Dr. Zahn unterstützt, wofür ich ihm auch an dieser Stelle meinen besten Dank sage.

390 W. Hallwachs.

um etwaige kleine Nachwirkungen, die sich mit der zi erst angewendeten , später in ihrer Construction mit Erfo' verbesserten Mikrometerschraube zur Drehung der zweite Eefractorplatte hätten ergeben können, zu ehminiren, wurd( fttr die Ermittelung der Bruchtheile der Streifenverschiebui besondere Versuchsreihen ausgeführt, bei welchen die genann Platte ihre Lage behielt.

§5. Resultate, a) Genauigkeit.

Die sehr schönen Interferenzstreifen von etwas mehr a 1 cm scheinbarem Abstand standen, rasche Temperaturänd Hingen des Zimmers ausgenommen, sehr ruhig, verschöbe sich z. B. in einer Woche nicht mehr als um 0,1 Streifei breite, sodass die für den Temperaturausgleich nothwendige Pausen keine merkbaren Fehler wegen Aenderung der Nul läge veranlassten. Ausnahmsweise traten vorübergeheud ziemlich rasche Schwankungen hin und her bis zu 0,1 Streifeii breiten ein, wohl durch Luftströmungen veranlasst.

Die ermittelten Streifenverschiebungen sind nach meine Schätzung im allgemeinen etwa auf 0,1 Streifenbreiten genau Bei der verdünntesten Lösung der einzelnen Substanzen hab< ich die Genauigkeit nicht ganz soweit treiben können. Viel leicht hat dabei die nicht ganz einfache Manipulation des Ent leerens und Wiederfüllens des Troges einen Einfluss ausgeübt

Die Versuche mit Zucker, NaCl und Mg SO* gelangtei zuerst zur Ausführung, die mit den anderen Substanzen späte nach kleinen Abänderungen in der Ausführungsweise der Vei suche. Deshalb sind die letzteren den ersteren an Genauig keit wohl etwas überlegen.

b) Temperatur.

Um der Bestimmung des Temperaturcoefficienten, welch wegen der für die Ruhe der Streifen geforderten allseiti gleichen Temperatur sehr umständlich ist, überhoben zu seil habe ich letztere bei den Versuchen constant gehalten; de ßeobachtungsraum gestattete dies vollkommen genügend. Einig Bestimmungen von jenen Coefticienten lieferten den Nachweis dass die noch übrig bleibenden kleinen Temperatui*schwai kungen ohne schädlichen Einfluss sind.

Brechung sexpanenten verdünnter Lösungen.

391

Bei den im Sommer ausgeführten Versuchen des Hm. Forch sind die Temperaturänderungen etwas grösser. Jedoch wür- den deshalb die Werthe von v An (s. § 5 c) für die grösseren Verdünnungen nur im Maximum um 0,5 bis 0,6 Proc. zu ver- kleinem sein.

c) Zuflammenstellung der Beatimmungen. ')

In der folgenden Uebersicht der Bestimmungen bedeutet:

V die Verdünnung; Volumen der Lösung, welches ein Örammäquivalent enthält, in Litern;

Jn die Differenz der Brechungsexponenten von Wasser und Lösung für Natriumlicht;

z die zur vorigen gehörige Streifenverschiebung ;

vAn die moleculare Brechungsänderung;

t die Temperatur;

X das specifische moleculare Leitungsvermögen*);

a == X I kco '^ Aqo ist das X für v = oc. *)

4 H« SO*.

V

X

/

10* J n

100 17 J w

HO'

a

2,01

45,47

13,2

30,36

0,610

189

0,50

2,68

84,66

13,2

23,15

0,620

191

0,50

4.02

28,55

13,2

15,73

0,632

196

0,52

(8,04)

(12,65)

(13,1)

(8,45)

(0,679)

206

0,54

64,4

45,83

13,0

1,276

0,822

274

0,72

96,6

1 31,41

13,0

0,875

0,844

285

0,75

(198,2)

(15,98)

(13,1)

(0,445)

(0,859)

302

0,80

X

380

HCl.

r

X

t

10* Jn

100 p Jn

AlO^

»

2,99

41,67

13,3

27,83

0,838

307

0,86

5,98

20,98

13,2

14,01

0,844

319

0,90

71,8

42,51

13,1

1,184

0,856

341

0,96

143,6

21,33

13,1

0,594

0,859

342

j 0,96

GO

355

1

1

1) Einige früher, Gott. Nachr. 1892 Nr. 9, veraachlÄssigte , kleine Concctionen sind jetzt angebracht. Die Verdünnungen der ZnSO*-Lö- wngen waren früher 6,5 Proc. zu klein angenommen.

2) Nach F. Kohlrausch und für Essigsäure und Weinsäure nach W. Ostwald, l. p. 388 cit.

392

ff\ Hallwaclis.

\ Mg SO*.

V

X

/

10* Jn

100 rJn

IW

n

4,02

46,10

13,9

30,78

1,237

39,2

0,37

8,04

23,46

13,8

' 15,67

1,259

45,2

0,44

96,6

49,10

14,5

1,366

1,320

70,5

0,66

193,2

24,81

14,1

0,690

1,334

78,5

0,74

(386)

(12,63)

(H,2)

(0,352)

(1,86)

86,0

0,81

00

1

106,5

\ Zn SO*.

5,32 10,65 127,9 255,8 (512)

Na Cl.

r

X

/

10* Jn

100 V An 1,04

/. 10'

80,8

(t

4,00

38,8

13,8

25,9

0,78

8,00

19,5

14,1

13,0

1,04

85,1

0,82

96,1

39,7

14,1

1,10

1,06

95,7

0,92

192,2

19,7

14,1

0,551

1.06

97,7

0,94

(384)

(10,1)

(14,1

(0,281)

(1,08)

99,3

0,96

00

104,0

Zucker.

V

* %

/

10* A n

1 1

lOOv An

a

16,0

46,2

14,0

30,9

' 4,93 1

52,0 1

23,4

13,9

15,63

4,99

384

46,4

14,0

1,29

4,97

0

769

1

23,5

14,2

0653

: 5,03 1

(1573)

(11,8)

(14,1)

(0,328)

(5,04) J

Brechungsexponenten verdünnter Losungen.

393

Beobachtungen des Hrn. Forch:

\ Cu SO*.

*

t

10* Jn

100 »Jn

i

AlO'

1

a

s

1

53,42

16,3

35,68

1,456

33,7

0,31

ß '

27,10

16,4

18,10

1,477

39,0

0,36

2

13,83

16,3

9,24

1,508

45,3

0,41

57,28

16,7

1,595

1,564

65,8

0,60

28,66

16,3

0,798

1,565

74,3

0,68

14,32

16,8

0,399 \ Na« CO^

1,563

83,3 110/) ,

0,76

X

_

10* Jn

1

lOOr JWj

;iio'

1

a

2

76,00

15,9

50,77

1,178

51,0

0,40

4

38,86

15,9

25,96

1,205

60,0

0,47

8

19,63

15,8

13,12

1,217

66,0

0,52

80,^9

16,4

2,244

1,249

84.5

0,67

40,86

16,2

1,138

1,253

90,5

0,71

20,43

16,4

0,569 Essigsäure.

1,268

96,5 126,5

0,76

60,83

_ ' _ _ 15,3

10* Jn

100 r J n

•

(t

9

40,64

0,443

1,4

0,00

8

30,57

15,2

20,42

0,445

2,2

0,01

6

15,35

15,1

10,25

0,447

2,9

0,01

8

1 62,00

16,2

1,727

0.452

7,7

0,02

31,00

16,4

0,863

0,452

10,9

0,08

15,52

16,4

, 0,432

1

0,452

15,1 360

0,04

•

Weinsäure.

25

65,03

16,6

0

32,82

16,7

0

16,52

16,7

5 '

68,92

17,5

34,92

17,3

1 1

17,79

17,3

10* Jn I 100 rJn A 10^

43,44

0,923

21,93 ,

0,932

11,04

0,938

1,919 1

0,980

0,972

0,992

0,495

1,011

15,7 21,9 30,5 73,3 96.3

128,6

360

u

0,04 0,06 0,09 0,20 0.27 0,86

394 JF, Hallwachs.

Die Zahlen der vorstehenden Tabellen ergeben eine deutende Zunahme von vJuj des ,,molecularen Brechun Zuwachses", mit der Verdünnung bei Schwefelsäure; MgS Zn SO*, Cu SO*, Na^ CO» und Weinsäure zeigen ebenfalls eii beträchtlichen ; H Gl, Na Gl und Essigsäure einen kleinen a bemerkbaren Anstieg.

Für Zucker ist Folgendes zu bemerken. Man gewf die einzelnen Lösungen nicht direct aus der Ausgangslösi wie bei den anderen Substanzen, sondern die Lösung v = i wurde aus der von t? = 16, die Lösung v = 769 aus der ^ V = 32 gewonnen. Die letztere scheint nicht genau die doppe Verdünnung besessen zu haben, wie die ü= 16 Lösung; Tabelle zeigt dies. Um einen etwaigen Eünfluss der Verdi nung auf den Gang von vJn zu constatiren, sind also h die Lösungen v = 16 und r = 384 mit einander zu vergleich ebenso v = 32 und 769. Ein Einäuss der Verdünnung zum mindesten sehr gering.

§ 6. Folgerungen.

Bei Betrachtung der mitgetheilten Zahlen wird man dai denken können, dass die fortschreitende Constitutionsänder« auf den Werth des molecularen Brechungszuwachses Einfli hat, wenn auch das Beobachtungsmaterial zu einem allgemeir Schluss nicht hinreicht. Gerade die Substanzen (H^SO*, MgS< ZnSOS CuSOS Na2C0^ G*H«0«), welche eine erheblic xlenderung von a innerhalb des Gebietes der benutzten V dünnungen zeigen, ergeben auch ein stärkeres Wachsen ( molecularen Brechungszuwachses; der geringeren Aenden bei HGl, Na Gl, G^H^O^ entspricht eine geringere Aenden von vjn und für den Zucker, für dessen Gonstitution ' keine Aenderung mit der Verdünnung der Lösung anzunehn haben, bleibt letzteres wesentlich constant. Dass eine C< stitutionsänderung, welche gleiche Aenderungen von a (E sociationsgrad) hervorruft, bei verschiedenen Substanzen optij sehr verschiedenen quantitativen Einfluss haben würde, ist \ vornherein zu erwarten.

Es ist indess zu bedenken, dass der Gang in den Werth von V An eventuell auch auf einem besonderen Verhalten c Dichte der Lösungen beruht.

396 //. Hallwachs.

von V An ausreicht, so hätte man einerseits für diese, vielleicht unter Bezugnahme auf die Constitutionsänderungen, eine Er- klärung zu suchen; andererseits würde ein solches Ergebniss die Unabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit in Lösungen von den beim Verdünnen eintretenden Constitutionsänderungen er- weisen. Die Dichtebestimmungen sind in Angrifi genommeu.

§ 7. Dispersionsänderung.

Wie § 1 erwähnt, gestattet die Beobachtung der Wan- derung der Achromasie auch die Dispersionsdiflferenz zwischen Wasser und Lösung zu bestimmen.

Wenn durch Drehen der zweiten Refractorplatt« die Phasendiflferenz der beiden Lichtbündel für Natriumlicht um d Wellenlängen geändert wird, so möge die dabei für Licht von der Wellenlänge A entsprechende Variation qd heissen. Reicht die angegebene PhasendifiFerenzänderung d gerade hin, um bei fortwährender Compensation durch Verstärken der Lösung die Achromasie um einen Streifen weiter rücken zu lassen, so muss der resultirende Gangunterschied imi eine Wellenlänge geändert, bez. vermehrt sein, da die Achromasie beim Verstärken der Lösung in unseren Versuchen gleichsinnig mit den Streifen wandert.

Diese Vermehrung ist für alle Farben dieselbe, da das Eintreten der Achromasie gleiche Phasenunterschiede für alle Farben zur Bedingung hat. Wir haben also durch den Be- fractor qd, durch Verstärken der Lösung — {q d — 1) Welleu- längen Phasendiflferenz eingefühlt.

Sind die Refnictorcunstanten q bekannt und d durch den Versuch ermittelt (vgl. § 4 a), so lässt sich die in Wellenlängen gemessene DiflFerenz s der optischen Längen von Lösung und Wasser für Licht von beliebiger Wellenlänge A angeben, wenn sie für Natriumlicht {sd) ermittelt ist. Man hat

Die Diflferenz An der Brechungsexponenten für die Wellen- länge l ist dann:

n Vgl. § 1

Brechungsexponenten verdünnter Lösungen, 397

srir für die zu den Linien F, i>, C gehörigen Differenzen Dehnungen Anp^ AnD, Anc ein und nennen die Con- q für diese Linien /', 1 und c, so ergibt sich der als ir die Dispersionsvermehrung dienliche Werth:

Jiip — An^ *'j,Afd — 1) — Iq{c d — 1)

A fi^ A^ \d - 1)

d l '*p "^ ^ ^c "^ C ~' F C ~ F

" d -1 Äp Xj^

nd A^ Constanten des Apparates sind. Dieser Werth den Versuchsergebnissen von der Concentration jeden- r wenig abhängig.

der durch Drehung der zweiten Refractorplatte um ikel a, für Licht von der Wellenlänge A, bei Platten Dicke e und dem Brechungsexponenten nx eingeführte erschied

ea

rhält man

1 -

«A-

-'^D

«i>-

1

2w^

pj

unter Vernachlässigung von Grössen z^^eiter Ordnung, Version des Glases ist, wie ersichtlich, von sehr ge- ^jbofluss auf q. Für die benutzten Refractorplatten nglas wurde n^— ni, = 0,0060 angenommen, was auch ibe des Fabrikanten (Steinheil) entspricht. Daraus

c = 0,8995, f= 1.2064. jchnung der Constanten A^ und A^ ergibt dann:

— -, = 0,2827 — ^ - 0,2887.

Beispiel für die Bestimmung der Dispersionsänderung ser Methode mögen die Werthe für H* SO*- Lösungen

398 fr. Hallwachs, Brechungsexponenten verdünnter Lösungeri

dienen. Sei g die Streifenverschiebung im Natrimnlicht fii eine Lösung, welche die Achromasie auf den Streifen von de Ordnungsnummer z fallen lässt, dann erhielt man:

Kleiner Trog \x 1 2 8 4 (r = 2 bis 12) \ü 8,0 19,6 30,3 41,9

Grosser Trog f ; 1 2 4 5 iv = 70 bis 600) \ a 5,2 15,3 37,7 48,3

Die einzelnen Werthe von a sind Ergebnisse je eines Ver- suches, keine Mittelwerthe.

Die Ausrechnung ergibt für die erste Reihe d=\\X für die zweite c?=10,9; die mittleren Fehler sind 0,3 und 0,6 Streifenbreiten. Es folgt dann:

^ -^ = 0,0215, bez. 0,0225.

Die mittleren Fehler dieser Werthe betragen 4 Proc. bez. 8 Proc, eine für derartige Bestimmungen erhebliche Ge- nauigkeit; den angegebenen 8 Proc. entspricht eine Aendeniug des Brechungsexponenten um eine Einheit der siebenten De- cimale. Eventuell kann die Genauigkeit durch Ausführung mehrerer Versuchsreihen ja noch vergrössert werden.

Während die Verdünnungen im grossen Troge das 24 fache von denen im kleinen betragen, bleibt die Dispersionsänderuug in den Grenzen der Versuchsfehler dieselbe. Sowohl in dieseff Verhalten, als auch in Bezug auf Genauigkeit stimmten (li< Versuche mit anderen Substanzen mit den besprochenen überein Die erhaltenen Dispersionsänderungen sind in der folgendei Tabelle zusammengestellt.

IT« SO* HCl ZnSO* MjrSO* Na CI Zucker C*H*0*

J 7i„ — Artp - - 0,0220 0,0450 0.0184 0,0179 0,0368 0,0124 0,0207.

Aus den von Siertsema 1. c. gegebenen Wertheu iü Na Gl berechne ich [A iip — A Jic) / Arij) zu 0,0355 also in giit^ Uebereinstimmung.

Strassburg i. E., Physik. Institut, August 1892.

400 M. Cantor.

Wird der Ring parallel zu sich selbst von der Flüssigkeit abgehoben, so wird auf diese ein Zug ausgeübt, dessen Grösse sich mit der Erhebung von der Flüssigkeit ändert. Es lässt sich zeigen, dass er dabei einen Maximalwerth erreicht. Dife Grösse des Zuges und die Bedingung des Maximums soll auf- gesucht werden.

Durch das Abheben des Ringes entstehen zwei Flüssigkeits- oberflächen, eine innerhalb des Ringes und von diesem be- grenzt, die andere an der Aussenseite des Ringes, von der vorausgeset/.t werden soll, dass sie sich ins Unendliche erstreckt. Es bezeichne

B den Radius des Ringes, q den des Querschnittes, (o den Randwinkel,

a und ß die Capillarconstanten an der freien und gemein- samen Fläclie,

s das specifische Gewicht der Flüssigkeit, P den gesuchten Zug.

Die Flüchen sollen auf ein Axensyst^m bezogen werden, dessen Z-Axe in die Axe des Ringes, die X-Axe darauf senk- recht durch die ebenen Flüssigkeitselemente geht und es seien

z^ , rj und r^' Ordinate und Krümmungsradien der inneren,

Tg, rg uiul Tg' Ordinate und Krümmungsradien der äusseren Fläche,

(f der Winkel, welchen ein Radius des kreisförmigen Querschnittes mit der Verticalen bildet, y^ und y^ die Werthe von (f , wo dio innere und äussere Fläche in den Ring ein- schneidet.

Denkt man sich dem Ringe eine kleine Verschiebung nach aufwärts dz ertheilt, so dass der Rand unverändert bleibt, so erfahren die Oberflächen Vergrösserungen, die mit SIi und rV/Jj' bezeichnet werden sollen und es ist:

^'/V = |ry V (J- + i ) dF, + l\ sin(a> + y,)Sz

wo Sn^ und dm2 die Verschiebungen bedeuten, welche infolge der Verrückung dz längs den Normalen der entsprechenden

Capillaräätsconstanten. 401

«

flÄchen eintreten, U^ und U^ aber die Länge der Contouren 1er inneren und äusseren Flächen.

Eine zweite mögliche Verrückung ist ein Gleiten der STächen längs des Ringes, wodurch /^ und y^ um Sy^ und ?y, Terändert werden. Hierdurch sollen die Flächen Ver- ^xisserungen erfahren SF^" und SF^'' und ist:

SF.'^JdF, (-1 + ~r)Sn,''+ U,QCOS(oSy,

S F,-=^JSF, (^ + ^) *V +U,Q cos a> Sy^ .

Die gemeinsame Fläche von Ring und Flüssigkeit erleidet ine Veränderung

SG == lJ\i)Sy^ + U^QSy^.

Setzt man

SF^ = 8F^ + SF^' und SF^ = 8F^ + SF^'

>o kann die capillare Arbeit geschrieben werden:

-«(*/; ^8F^)-ßSG, lie Arbeit der Schwere:

— s/z^Sn^dF^ —sfz^Sn^dF^ — sfzSndG ,

^0 z die Ordinate und Sn die Verschiebung längs der Nor- luJen der gemeinsamen Fläche ist. Dabei ist Sn = cosq)Sz. Berücksichtigt man noch das Gewicht M des Ringes und ienauf ihn ausgeübten Zug P, deren Arbeit — MSz und PSz ^ind, so folgt aus dem Princip der virtuellen Geschwindigkeit Js Gleichgewichtsbedingung:

- a l\ sin (« + 7j) dz — a ^2 sin (« + /g) ä z-^a l\ q cos « «J/^

- a f^^j (> cos (oSy^-- ß l\ oSy^-ß U^ ody^- sfz^ dri^ dF^

- s/z^Sn^dF^ — SzsfzcoHcpdG — MÖ z + FS z = 0 , Voraus in bekannter Weise folgt:

}) sz^^—al h -r I sz^=—a( h —

2) P= ^f^- öf l/\ sin (w + ^^j) + a tg sin (w + /g) + * /"z cos (pdG.

Am. d. Ph78. u. Chem. N. F. XLVII. 26

402

M, Cantor.

Für alle Punkte von G hat man:

r = Ä -f p (1 — cos (p) ,

wo k die Ordinate des tiefsten Punktes des Ringes bezeichne Ferner ist:

dG = 2n[R + QsiiKp]^ d<p.

Die Integration im letzten Gliede von (2) ist auszudehne von 0 bis y^ und von 0 bis y^ und ergibt mit Vemachlässigoi] des sehr kleinen Gliedes mit q^:

ÜQsk (sin y^ + sin y^) -\ ^ [sin y^ (2 - cos y^) - y^

+ sin y^ (2 - cos y^^ - ^,].

U=^2nR,

Hierbei ist

dagegen:

f/'i = 2 ;i (Ä — p sin y^ und U^ =2n[R + q^iu y^. Setzt man letztere Werthe in (2) ein, so erhält man:

(3)

F z= M+ a .2n[R (sin ay + y^ + sin (o + y^) + Q (sin y^ sin a> + ^'j — sin ^^^ sin « + y^)]

+ U()sk{smy^+siny^) + -^[smy^{2'-cosy^)-':

+ sin y^ (2 - cos y^) - ^^J.

Wenn z^ und Zg die Ordinalen der höchsten Punkte d inneren und äusseren Fläche sind, so würde für einen Rii von unendlich grossem Radius

Zj = 2*2 = r

und ebenso

^1 = ^2 = r- Durch die endliche Krümmung des Ringes aber wird b wirkt, dass

Zj >^ Z >> Zg

/'i > r > 72-

Dabei sind Zj, z^ und y^^ y^ Functionen von Ä.

Denkt man sich nun ein Stück des Ringes herausgeschnitt< und im entgegengesetzten Sinne gebogen, sodass + R überge in — 7?, während alles andere unverändert bleibt, so wü auch Zj in z^, y^ in y^ übergehen.

Capillaritätsconstanten. 408

Ist dalier Tj = f{J^, so ist z^ = ^{— Ä)

Es soll nun vorausgesetzt werden, dass R so gross gegen q genommen wird, dass Glieder mit QJ H und höheren als der enten Potenz von \ j R vernachlässigt werden können gegen die mit IjR.

Setzt man dann \ j Jt = ft und entwickelt nach Potenzen von fi, so erhält man:

z^ + z^ = 2(p(0) = 2z wo V'CO) = ;-.

I^end eine Function von y^ kann dann geschrieben werden: I *■(/,)- -fW + C -sf (ifl und ebenso

\ ^w = ^w-.4f(-U).

Wenn man diese Ausdrücke auf (3) anwendet, so ver- einfacht sich diese Gleichung zu: j I P= M+2a t/ain {io + y) + 2Upsk sin y

1 + V{>' s [sin y (2 — cos;') — j-].

Ans der Figur folgt nun:

r, = A + p (1 — cos yj ?j = A + p {1 — cos y^) 27= z^+z, = 2k + (}[2- (cosj-, + cos;-,)]. Dies geht durch (4) Über in:

z = i + ff{\ — cos/).

' aber ist Steighöbe an einem Kinge von oo grossem Kadius, Mer bekanntlich gegeben durch:

mi 7 = j/»^Yi-+isÄT»-+7),

■odags man bat:

III) * _ |/A"- Y

1 + cos (o> + j") — p (1 — COS y).

404 M. Cantor.

Durch (I) ist F für alle Werthe von k gegeben; der grösste Werth von P wird bestimmt sein durch

(in) 4f = 0.

Beobachtet man daher das Maximum von P und den za- gehörigen Werth von k, so sind durch die drei Gleichungen (I), (ü), (III) die drei Unbekannten a, o), y bestimmt.

VersuchsanordnuDg.

§ 3. Bei Ausführung dieser Methode ist es höchst wesent- lich, dass der Ring genau horizontal gestellt und ebenso ab- gehoben wird, dass femer der Zug ganz stetig und ohne jede Erschütterung vergrössert wird. Anfänglich versuchte ich es, den Ring an eine Waage zu hängen und das scheinbare Ge- wicht desselben zu bestimmen. Es zeigte sich aber, dass bei dieser Anordnung die Voraussetzungen der Rechnung nicht zu erftlllen waren. Dies gelang erst, als nach Angabe des Hm. Prof. Braun der Hin^ festgestellt \md die Schale, welche die Flüssigkeit enthielt, in die Waagevorrichtung gebracht wurde (Fig. 2).

Statt der Waage wurde eine horizontal durch die ganze Länge des Zimmers gespannte Spirale benutzt. Nach vielen Versuchen erwies sich eine aus 0,2 mm dickem Klavierstahl- draht 3 mm weit gewundene Spirale am geeignetsten.

In der Mitte trug die Spirale ein Häkchen zur Aufnahme eines Gehänges, in welches die weite Nickelschale gestellt werden konnte. Das Gehänge war ferner zur Erleichterung der Beobachtungen mit einem in Vaselinöl tauchenden Dämpfer und einem Waagschälchen versehen, in welches ein passendes Gewicht gelegt wurde. Der Ring war in folgender Weise befestigt:

An einer durchlochten Messingscheibe befanden sich drei Zinken, an deren Enden der Ring so angelöthet wurde, dass alle seine Theile genau in einer Ebene lagen. Die Messing- Scheibe war durch ein Kugelgelenk mit einem Stiel verbunden; dieser wurde an einen verticalen Träger geschraubt, welcher in Führungen durch eine Mikrometerschraube gehoben und gesenkt werden konnte.

408 M. Cantor.

?=T(>-i:-.) +»«•[>+ ji('-it-.)i

Diese Gleichung ist nach a aufzulösen. Es genügt aber vollständig a nach steigenden Potenzen von h zu entwickeln und die drei ersten Glieder beizubehalten. Man erhält so:

(VI) a =^ - hi^f's^ ^.

Beispiele für die Ringmethode.

§ 7. Als Beispiele für diese Methode habe ich die Ober- flächenspannung von Wasser und Glycerin bestimmt.

Der Bing war aus einem Nickelblech gefertigt, welches an einer Seite ziemlich dünn abgedreht wurde.

Messung mit dem Mikroskop ergab die mittlere Dicke 2i = 0,2275, mm.

Der äussere Durchmesser des Ringes 2 (7? + &) wurde mit dem Kathetometer bestimmt, im Mittel zu 77,2250 also 2i7- 76,9975 mm.

Folgende Zahlen geben die Versuchsergebnisse: Wasser: P= 3,787, 3,779, 3,779, 3,779, 3,779. Mittel: 3,7806 g ^ = 1.00

u = 7,376 [mg Gew. / mm]. G^/ycerm; P = 3,448, 3,435, 3,448, 3,435, 3,4376. Mittel: 3,4407 g ^=1,22

a = 6,650 [mg Gew. / mm].

n. Theil. Methode des Mazimaldruokes in kleinen

Tropfen und Blasen.

Bedingungen an einer scharfen Kante.

§ 8. Aus den im § 6 mitgetheilten Erfahrungen dart man folgern, dass der Randwinkel von Metallen gegen Electro- lyte im allgemeinen 0 sein dürfte und man kann daher nicht von ihm auf die Capillarconstante an der gemeinsamen Fläche schliessen. Da es mir nun um einen Vergleich zn thun war zwischen dieser Constante und der an derselben Fläche auf- tretenden Potentialdifierenz , sehr verdünnte Amalgame aber sich galvanisch ^) wesentlich wie die gelösten Metalle verhalten,

\) Braun, Wied. Ann. 41. p. 449. 1890.

410 M. Cantor.

Bei einer Flüssigkeit, welche mit Glas einen spitzen Band- winkel bildet, wäre dagegen die Anordnung b von diesem un- abhängig.

§ 9. Ehe ich dazu übergehe den Maximaldruck zu be- rechnen, soll die mathematische Aufgabe um deren Lösung es sich hierbei handelt allgemein formulirt werden.

Es sei eine Differentialgleichung erster Ordnung gegeben:

WO p einen constanten Coefficienten bedeutet. Das Integral sei

(2) F{xypc)=^0.

Zur Bestimmung der willkürlichen Constanten c mnss noch eine Bedingung gegeben sein. Qewöhnlich die, dass die Curve durch einen gegebenen Punkt x^y^ gehen soll, welche man schreiben kann

(3) F{x,y,pc) = 0. ^

Hat nun p einen vorgegebenen Werth, so ist durch (3) c bestimmt. Allgemein aber kann p auch als ein yeränderlicher Parameter gedacht werden, dann erscheint durch (3) p als Function von c. 1

Führt man nun die Bedingung ein: c so zu bestimmen, dass p ein Maximum wird, so hat man (3) unter Rücksiebt auf diese Abhängigkeit zu differenziren, dp I de = 0 zu setzen, und aus der so entstandenen und der Gleichung (3) c zu eli- miniren. Dies gibt

d F dp , d F ^ j dp ^

!Jä,+ i, -0""<i wegen /^-O.

,4, y^. - 0.

Das verlangte Elimiuationsresultat :

Dis Cc F[x^ ^iP ^) = ^ würde den maximalen Werth von p ergeben.

Genau dasselbe Resultat würde man erhalten, wenn man die singulare Lösung der Differentialgleichung (1) suchen und in diese die Coordinaten des gegebenen Punktes einsetzen würde.

Mau sieht, dass ganz allgemein der singulären Lösnn? die verlangte Maximaleigenschaft zukommt.

412 JK Cantor.

ß die Capillarconstante an der gemeinsamen Fläche Qaeclc- Silber | Flüssigkeit;

P der Druck über der weiten Quecksilberfläche;

Q der Druck über der Flüssigkeit; so ist die Gleichgewichtsbedingung:

Setzt man

p^P^q^ihs + Ks")

(T = S — s\

SO wird

(1) p--y + ß[\ + Y]-

Es ist nun das Maximum von P — Q oder was dasselbe ist, von p zu bestimmen. Durch die Substitution

geht (1) bekanntlich über in

(2) p = ay + l-^{xsia&),

p ist nach dieser Gleichung zusammengesetzt aus dem hydro- statischen Druck o-y und dem capillaren, welcher durch das zweite Glied angegeben wird. In allen im Folgenden beob- achteten Flällen ist das erste Glied sehr klein gegen das zweite. Es wird daher nur ein kleiner Fehler begangen wer- den , wenn man in dem ersten Gliede y ersetzt durch die Ordinate einer Kugel, welche die ßöhrenwand an derselben Stelle und unter demselben Winkel trifft, wie die capillare Fläche. Sei ?; die Ordinate des Mittelpunktes dieser Kugel, r deren Radius, so wird im ersten Gliede von (2) gesetzt:

wo das obere Zeichen für Punkte oberhalb, das untere Zeichen für Punkte unterhalb des Kugelmittelpunktes gilt. Dies in (2) eingesetzt und integrirt gibt:

P ö = ^

2 für :r = 0 wird

ij x^ _ (r- - x'^y « 2 "^ "s"*

+ ßx sin /f + Const.

Const. = — —

CapiUaritätsconstanten, 413

Ist a der Radius der Capillare, so ist J) fj = — ^ und r =

tg ^1 sin ^1 '

ro &^ der Werth von & &ix x = a, i/ = 0.

Für X = a erhält man hieraus nach einigen Umformungen

l) » = —^ sm i9-, + - . ^ COS i9-, + :; ^7 .

' ^ a 1 ' 3 sm ^, V * 1 - cos ^i/

Soll nun /> ein Maximum werden, so muss

''^ =0

erden, welches zur Bedingung führt:

i) 0 = ^cos d-, -

a a

a 1 3 (1 - cos »^y

Bezeichnet p den Maximalwerth von p, so erhält man QTch Elimination von ß aus (4) und (5)

^ 3 cos &

, (1 - cos &,y ^ 3 sin &^ [ 1 ^ 1 - cos »J

Da nun r jedenfalls nicht sehr von a verschieden ist, so inn nach (3) auch &^ nicht viel von 90^ abweichen.

Setzt man i?-^ = 90 — a, so zeigt die ziffemmässige Be- ichnung, dass es völlig ausreicht, blos die erste Potenz von beizubehalten. Man erhält so aus der letzten Gleichung:

(T a

^ Sp - 2<Ta

id aus (4)

ibstituirt man hier e aus (6), so wird

L P — i^ ^ of&r man ohne weiteres setzen kann:

2ti,aa

2 + ^ P J

ätzt man endlich zur Abkürzung aa/p = m so erhält man

2 m wi*i

) /? = ¥

ap

1 -

Diese Gleichung gestattet ß zu berechnen , wenn das aximum p bez. P— Q beobachtet wird.

414 M. Cantor.

Experimentelles.

§ 11. Bei Ausführung dieser Methode war es wünschens- werth, die Anordnimg so zu treffen, dass der hydrostatische Druck möglichst klein und immer hequem wieder auf den- selben Werth zu bringen war. Ersteres um genauere Be- stimmungen des specifischen Gewichts, letzteres um bei Wieder- holung der Versuche neue Niveaumessungen zu ersparen.

Der in Fig. 5 gezeichnete Apparat genügt diesen An- forderungen.

Die Capillare wird mittels eines Korkes in das untere Ende einer weiten Glasröhre eingepasst. Am oberen Ende trägt letztere einen Schlauchansatz und einen Hals, durch welchen ein in Glasröhrchen eingeschmolzener Platindraht isolirt bis an den Boden der weiten Röhre geftihrt werden kann. Seitlich ist ein mit Hahn versehenes Rohr angesesetzt. Der Apparat wurde in eine weite Schale getaucht und in diese soviel Quecksilber gefüllt, dass das seitliche Rohr unter den Spiegel desselben zu liegen kam, dann so an einem Stativ befestigt, dass das obere ganz eben abgesprengte Ende der Capillare horizontal war. Ein Schlauch verband die weiten Glasröhren einerseits mit einem Aspirator, andererseits mit einem U-Rohr, welches mit Wasser gefüllt als Manometer diente. Sollte nun die Oberflächenspannung ermittelt werden, so wurde der Hahn geschlossen, durch den Aspirator der Raum über der Capillare langsam evacuirt und die inf Mano- meter ersichtliche Druckänderung mit einem Kathetometer verfolgt. Die Druckdifferenz P — Q wird dann durch die Höhendifferenz im Manometer gemessen. Wenn durch Aus- tropfen von Quecksilber aus der Capillare das äussere Niveau geändert wurde , so konnte durch Oeffnen des Hahnes der Anfangszustand leicht wieder hergestellt und der Versuch wiederholt werden. Sollte die Capillarconstante gegen eine Flüssigkeit untersucht werden, so brauchte diese blos in das Glasrohr eingelullt zu werden. Um den Einfluss der Polari- sation auf die Capillarconstante zu beobachten , wurde da? Quecksilber in der weiten Schale und durch den in die Glas- röhre führenden Platindraht auch das innerhalb befindliche Quecksilber mit den Abzweigungen eines Accumulators ver- bunden. Schliesslich konnte natürlich auch der Temperatur-

418

M, Cantor.

S

Quecksilber -Benzol \

bei 20« C.

Quecksilber - Benzol

bei 72« C.

Quecksilber- Amylalk.

bei 25« C.

169,70 141,05 147,95

0,99859 0,90 11,40

0,99859 0,997120

0,70 1,90

12,40 10,50

13,5461

13,420

13,5339

0,88 0,82 0,80

^ rmg Gew. ^L mm

34,83 28,45 26,67

NB. Bei höherer Temperatur trübte sich der Amylalkohol ich theile daher die gefundenen Zahlen nicht mit.

Die Capillarconstante des Quecksilbers gegen 5 Prot Schwefelsäure wurde bei verschiedenen Stufen der Polarisatioi beobachtet. Die Quecksilberkuppe wurde nur kathodiscb po larisirt. Die PotentialdiflFerenz (in Volt) des polarisirendei Stromes ist mit F bezeichnet.

H

s

h'

8'

^ rmg Gev. ^L mm

Versuch 1

bei

21<> C.

Versuch II

bei 20,75^ C.

Versucli III bei

750 C.

174,10 192,55 204,35 216,90 214,80 169,95 211,45 212,70 168,65 204,40 206,40 204,65

0,98047 0,98047 0,98047

0,98047 0,98047 0,99815 0,99815 0,99815 0,99815 0,99815 0,09815 0,99815

1,30

1,30

1,30

1,30

1,30

19,50

19,50

19,50

0,55

0,55

0.55

0,55

17,60 17,60 17,60; 17,60 17,60' 19,50 19,50 19,50 20,751 20,75j 20,75; 20,751

13,5437 13,5487 13,5437 13,5437 13,5437 13,5449 13,5449 13,5449 13,4125 13,4125 13,4125 13,4125

1,03 1,03 1,03

1,03

1,03

1,03

1,03

1,03

1,004

1,004

1,004

1,004

32,57

87,28 39,92

43,108

42,51

32,41

42,49

42,89

31,63

41,44

41,92

41,51

Das Maximum ist hiernach übereinstimmend mit den Ver suchen anderer Beobachter bei etwa 0,9 Volt gelegen.

Aufallend scheint es mir, dass ein Einfiuss der Temperatur auf die Capillaritätsconstante fast gar nicht zu bemerken ist

m. Theil. Beziehungen der Capillaritätsconstante zu anderei

Grössen.

§ 15. Theoretische Ueberlegungen haben mich zu den Schlüsse geführt, dass zwischen der Capillaritätsconstante ai der gemeinsamen Fläche zweier Flüssigkeiten und der ai dieser Fläche auftretenden PotentialdiflFerenz eine Beziehuni bestehen sollte.

420

M. Cantor,

Gewichtes das letzte Glied yernachlässigen dürfen, insbesondere wenn recht enge Röhren angewendet werden, wodurch auch die Genauigkeit der Beobachtung grösser wird.

Die Tabelle gibt die gefundenen Zahlen, e bezeicimet den Temperaturcoefficienten.

Der Badius der Capillare war bei diesen Versuchen a = 0,530.

i>

»>

Wasser I. 19^ C. IL 20^ III. 70^

Amylalkohol 2^

750

Benzol 22,5^

72,5<>

M

H

32,10 38,78 35,54 10,90 9,05 13,00 10,65

*S'

0,99846

0,998259

0,998259

0,998047

0,998047

0,9980715

0,9980715

rmgGew.ii L mm J>

2,86

9,65

9,65

1,542

1,542

1,542

1,542

jO,99846

0,998259

l0,97794

0,810

0,770

i0,880

,0,830

7,64

7,63

6,83

2,38

2,00

2,995

2,408

0.0021

1 0,0029 0,0039

§ 17. Was die Abhängigkeit der Oberflächenspannung von der Temperatur betrifft, so haben wohl die diesbezüg- lichen Untersuchungen zumeist dahin geführt, die Oberflächen- spannung als lineare Function der Temperatur darzustellen. Die mechanische Wärmetheorie gestattet nun zu beurtheilen, inwiefern eine solche Annahme begründet sei.

Setzt man in bekannter Weise ^):

dQ = cd& + hdO

dA = - (cdO,

wo dQ und dA das Element der Wärme und der Arbeit, »9- die absolute Temperatur, 0 die Oberfläche, a die Capillar- constante und c die Wärmecapacität (bei constant^r Ober- fläche) der Flüssigkeit bedeuten, so erhält man:

Wenn nun die Wärmecapacität der Flüssigkeit"* von '1er Grösse der Oberfläche unabhängig ist, so folgt hieraus:

^ =0

also a lineare Function von »9-.

1) Stefan, Wicd. Ann. 38. p. 427. 1889.

422 M. Cantor.

Da nun für r = 0 f{r) endlich , für den endlichen Werth r = a aber 0 wird, so erhält man:

a

oder: ^^

1 da „

^ = — Ti^.

l^ da ~^ d&

ist aber der TemperaturcoefiBcient € der Oberflächenspannung, also wird

d. h. der Temperatnrcoefficient der Oberflächenspannung ist 2,33 mal so gross als der Ausdehnungscoefficient einer Flüssigkeit-

Um diese Relation eingehend zu prüfen, wäre eine grössere Anzahl verlässlicher Bestimmungen der Temperaturcoefficienten erforderlich.

Die älteren Angaben über diese Grösse sind aber meist nach Methoden ermittelt, welche willkürliche Annahmen über den Randwinkel enthalten. Davon frei sind die Wertbe, welche Hr. Timberg ^) nach der Blasenmethode bestimmt hat Auch aus den Beobachtungen, welche Hr, Jäger ^) gemacht hat, lassen sich diese Coefficienten ermitteln, doch bedürfen die Zahlen des Hrn. Jäger einer Correctur, weil seine An- nahme, dass die von ihm mit ß bezeichnete Grösse eine Constante sei, keineswegs zutrifft. Es ergibt sich dies aus den hier abgeleiteten Formeln als auch aus den Angaben des Hrn. Jäger selbst. Aus seinen und den Beobachtungen Brunner's für Aether und Wasser von 20^ C. berechnet nämlich Hr. Jäger /? = 0,1882. Legt man aber der Be- rechnung andere Paare von Beobachtungen zu Grunde, so er- hält man für ß ganz andere Werthe. Zwar hat eine Aendeiiing in (j keinen grossen Einfluss auf die Grösse von C4, aber die Temperaturcoefficienten können dadurch schon erheblich ver- ändert werden. Ich habe daher die Beobachtungen des Hrn. Jäger mit Hülfe der Formel (7) neu berechnet.

1) Timbei-K, Wic^d. Ann. 30. p. 545. 1887.

2) Jäger, Wien. Ber. 100. Abth. la.

IV. Zur ChenUe des Accu^nulatars ; vati Mathiaa Cantor.

Im 38. Bande von W. A. p. 341 hatte Hr. Streintz verschiedene Erscheinungen im Accumulator durch die Annahme erklärt, dass das Pb Wasserstoff occludirt. Er hatte diese An- nahme auf die Thatsache gestützt, dass electrolytisch reducirtes Pb in Berührung mit verdünnter H^SO^ Wasserstoff entwickelt Hr. Streintz war hierbei zu dem Schlüsse gekommen, dass das Pb das 5 7 fache seines Volumens Wasserstoff occludirt

Dagegen hatte ich ^), zu zeigen versucht, dass das Pb im Accumulator keinen H occludirt und dass dievon Hm. Streintz beobachtete H-Entwickelung herrührt von der chemischea Action :

Pb + Hj SO^ = Hj + PbSO^.

Dieser Nachweis wird von den Hm. Neumann und Streintz*) angezweifelt. Es wird zwar zugegeben, dass das von mir angewandte Verfahren zu brauchbaren Besultaten hätte führen müssen, doch soll ich bei der Anwendung „einige'* Fehler begangen haben. Statt solcher aber werden nur zwei Bedenken geltend gemacht, deren Bedeutungslosigkeit sofort einzusehen ist:

1. Dadurch, dass ich den Zellinhalt in eine Pipette saugte wäre die Bleikathode in Berührung mit Luft gekommen und der occludirte H verbrannt.

Durch das Aufsaugen ist aber die Kathode natürlich nicht mit Luft , sondern mit der über ihr befindlichen H- Atmosphäre in Berührung gekommen , welche durch die stundenlange Elek- trolyse von Sauerstoff befreit war.

2. Meinen die Hm. Neumann und Streintz, dass Jer Pb-Schwamm nur schwer von der aufgesaugten HgSO^ zu be- freien ist. Nun habe ich aber gar nicht behauptet, dass das

1) Cantor, SitzuDgsber. d. k. Akad. d. Wissensch. in Wien ^' n. 1890.

2) Neumann u. Streintz, Wied. Ann. 46. p. 431. 1892.

Chemie des Accumulators. 425

Auswaschen des Bleischwammes leicht und nur wenig Wasch- wasser nöthig sei, wohl aber durch meinen Controlversuch bewiesen y dass es mit jener Genauigkeit, welche eine quanti- tatJTe Analyse überhaupt zulässt, geleistet werden kann. Dass es Sorgfalt und Geduld erfordert, habe ich überflüssig gehal- ten zu erwähnen.

Die Hm. Neumann und Streintz finden nun nach ihrer ersten Methode „nur eine minimale'% nach ihrer zweiten Me- thode aber eine H-Aufhahme, welche 0,11—0,15 des Pb Vo- lumens beträgt. Zwischen diesen Angaben und der meinen, dass keine Aufinahme stattfindet, wird man wohl kaum einen wesentlichen unterschied finden und schwerlich geneigt sein, der angeblichen H-Occlusion irgend welche Bedeutung für die Chemie des Accumulators — und auf die kam es wesentlich an — zuzuschreiben«

Tübingen, Physik. Institut, Juli 1892.

V. lieber das Entladung spotentialgefiUle;

von O. Lehmann.

(Hiem Taf. TI Fig. 8-14.)

Die genaue Messung des EntladungspotentialgeflÜles stösst bekanntlich auf grosse Schwierigkeiten. Um deren Ursachen kennen zu lernen, habe ich verschiedene Versuche, besonders bei verdünnten Gasen, ausgef&hrt, welche in Ergänzung frühe- rer Mittheilungen ^) über diesen Gegenstand nachfolgend kurz beschrieben werden sollen.

A. ElektrodenloBO Bohren in variablem elektriBchem Feld.'j

Dui*ch die Wand des Zimmers ist gut isolirt von dem nicht abgeleiteten Conduktor einer Influenzmaschine aus eine

dünne Leitung zu einem ringsum freien kugelförmigen Con- duktor geführt, in dessen Nähe, gleich- falls gut isolirt, eine evacuirte Glaskugel oder Röhre aufge- stellt ist. Der Con- duktor erzeugt rings um sich ein elektri- sches Feld von ein- facher Beschaffen- heit, sodass es leicht ist das Gefälle des Potentials im Innern der Glaskugel zu berechnen. Man sollte meinen, dass sich so durch successive Steigerung der Spannung sehr l)equem ermitteln Hesse, bei wel- chem Potentialgefälle in der Glaskugel Entladung eintritt. That- sächlich stösst man aber auf eine Reihe von Schwierigkeiten-

Fi^^ 1.

1) Ziisammcngestellt in: O. Lehmann, Molecularphysik , Leipzig« W. Engelmann. 2. p. 220 u. if., 476 u. ff. 1889.

2) O. Lehmann, Wied. Annalen. 22. p. 333 und 341, 1884 und 1. c. p. 231.

428 0. Lehmann,

angehäuft wird, welche schliesslich unter Bildung eines kleinen elektrischen Büschels entweicht, somit die gebundene Elek- tricität im Innern frei gibt, dadurch momentane Erhöhung der Spannung erzeugt, und so die Entladung auslöst.

Besonders auffällig zeigte sich diese Leitung durch die Glaswand bei einer 3,1 m langen, 43 mm weiten in der Mitte verengten Röhre mit äusseren Belegungen, als dieselbe direct mit den Polen einer Batterie von 1060 kleinen Accumulato- ren^) verbunden wurde. Sie leuchtete in regelmässigen , etwa eine Secunde dauernden Intervallen hell auf, wobei sich der üebergang der äusseren Influenzelektricität auf die nur lose aufliegenden Stanniolbelegungen jeweils durch ein lautes kna- ckendes Geräusch bemerklich machte.

Aus gleichem Grunde beobachtete man beim dauernden Kurzschliessen der Belege des geladenen Vacuumrohres je nach den umständen mehr oder minder lang anhaltendes pnl- sirendes Nachleuchten, indem ganz wie bei einer entladenen Leydener Flasche der sogenannte Rückstand nach und nachznm Vorschein kam.* Es genügt sogar schon eine isolirte, evacuirte Glaskugel an einen geladenen Conduktor zu bringen und dann die geladene Stelle mit der Hand zu berühren, um Nach- leuchten zu erhalten. Selbst ohne alle Berührung tritt letzteres bis zu gewissem Grade ein , vermuthlich in Folge Zerstreuung der Elektricität durch die isolirenden Stützen.

Da alles Glas mehr oder weniger leitet, dürfte sich diese Schwierigkeit hinsichtlich der Bestimmung des Entladungs- gefälles nicht beseitigen lassen, man ist also darauf angewiesen bei sinkender Spannung zu beobachten , da sich nur dann die Potentialänderung so rasch vollziehen lässt, dass die langsame Influenz im Glase ausser Betracht kommt.

c) Das Versagen der Röhren.

Wie ich schon früher bemerkte ^) und wie auch verschie- dene neuere Arbeiten von J. J. Thomson, Voller, E. Wie- dcmann und Ebert u. A. gezeigt haben, versagen neu her- gestellte Röhren zuweilen völlig und es ist nöthig, um sie

1) Von Prof. II. Hertz zur Zeit seiner hiesigen Versuche constmirt

2) 1. c. p. 341.

3) 1. c. p. 341.

430 0. Lehmann,

bringe man ein zweites Elektrometer in solche Entfernung vom Conduktor, dass es gerade 1000 Volt zeigt. Wie nun auch der Conduktor geladen werden mag, es wird das zweite Elektrometer, wenn es nur in gleicher Lage stehen bleibt, stets den zehnten Theil der Spannung des Conduktors zeigen, man wird also damit, wenn es auf 10 000 Volt geaicht ist, noch 100 000 Volt messen können u. s. w.

f) Wirkungen der Selbstinduktion.

Bereits Jaumann hat darauf hingewiesen, dass nicht allein das statische Potentialgefälle, sondern auch Schwan- kungen des Potentials für den Eintritt einer Entladung maass- gebend sind, speciell Schwankungen, welche durch kleine Funken erzeugt werden. Eine Vorausberechnung dieser Schwan- kungen ist nicht möglich, weil dabei die durch den Funken veranlasste Selbstinduktion in Betracht kommt, die selbst wieder durch die unmessbare eminent kurze Dauer des Funkens bedingt wird.

Hierdurch werden auch alle Bestimmungen bei plötzKcher Entladung des Conduktors illusorisch gemacht, insofern hier- bei nicht nur abnorm grosse uncontrollirbare Schwankungen des Potentials durch Selbstinduktion, sondern geradezu oscil- lirende Entladungen hervorgerufen werden können, namentlich wenn der Conduktor mit Condensatoren verbunden ist. Durch Verwendung niederer Spannung, nämlich durch Anschliessen eines Vacuumrohres mit äusseren Elektroden an die Pole der erwähnten vielplattigen Accumulatorenbatterie unter Zwischen- schaltung eines rotirenden Commutators, welcher gestattete in rascher Folge die Belege mit den Polen der Batterie und dann unter sich zu verbinden, konnte die Wirkung der Selbstinduk- tion durch Verminderung der Ladung sehr vermindert wer- den, ohne das Leuchten zu hindern, ob indessen die am Commutator auftretenden Fünkchen nicht immerhin noch be- achtenswerthe Potentialschwankungen erzeugten , erscheint fraglich.

Wie man sieht, bietet diese erste Methode zur Bestimmung des Entladungspotentialgefälles nur dann Aussicht auf Erfolg, wenn die Potentialänderungen dui'cli Entladung eines Conduk- tors mit geringer Ladung vorgenommen werden und zwar

VI. Die Ausdeh/tiufig des Wassers mit der Tmnperatur; vofi Karl Scheel.

Die Ausdehnung des Wassers ist seither nach zwei Me- thoden bestimmt worden.

Nach der ersten Methode, welche als die der Wägung bezeichnet werden kann, wird ein Körper, Glas oder Metall, von bekannter Ausdehnung zunächst in der Luft, dann in Wasser von verschiedener Temperatur gewogen. Aus dem jedesmaligen Gewichtsverlust im Wasser gegenüber dem (Ge- wichte im Vacuum lässt sich die Dichte des Wassers bei ver- schiedenen Temperaturen im Verhältniss etwa zur Dichte bei 4® C. und daraus die Volumsänderung des Wassers mit der Temperatur ableiten. Nach dieser Methode ist eine ganze Reihe von älteren Untersuchungen, insbesondere von Hall- ström^), Stampfer^), Hagen^) und Matthiessen ^) ange- stellt worden.

Auch nach der zweiten, der dilatometrischen Methode vorgenommene Bestimmungen liegen in grösserer Zahl vor. Diese Methode besteht darin, dass das Wasser in thermo- meteräbnliche Glasgefässe, für welche Kopp den Ausdruck ,,DiIatometer^^ eingeführt hat, eingeschlossen, und nun seine scheinbare Ausdehnung in diesem Gefässe bestimmt wird. Kennt man die kubische Ausdehnung des betreflfenden Glases, so lässt sich hieraus die absolute Ausdehnung des Wassers ableiten. Dieser Methode bedienten sich schon früher Des-

1) Hallström, Pogg. Ann. 1, p. 149 und 34. p. 220.

2) Stampfer, Pogg. Ann. 21. p. 75.

3) Hagen, Abhandlungen der kgl. Akad. der Wissenschaften zu Berlin. 1855.

4) Matthiessen, Pogg. Ann. 128. p. 512.

442 K. Scheel

Beitrags Nr. 1 hat auch J. Herr^) die Resultate über die Ausdelinung des Wassers discutirt, doch beschränkt er sich auf die Werthe von Hallström, Muncke, Stampfer, Kopp und Pierre. Das grosse Verdienst Herr 's hierbei ist, dass er die Beobachtung von Pierre, welche ohne Zweifel den besten angehören, neu berechnet und kritisch behandelt hat Während Frankenheim 2) die Resultate Pierre's nach der Methode der kleinsten Quadrate berechnete, aber mit einer von ihm selbst zwar als unrichtig, aber als für die Rechnung bequemer hingestellten Gewichtsvertheilung, welche der Glei- chung

V — V

-y-J- = ^ + ^^ + ^^

entspricht, legt Herr die Formel zu Grunde

Vt =^r^{\ + At+ Bfi + Cfi).

Aus den Werthen von Muncke, Stampfer, Kopp und Pierre unter Ausschluss von Hall ström bildet Herr dann die mittlere Interpolationsformel für die Ausdehnung des Wassers:

J] = r^ (1 -0,000 059 846 5 ^ + 0,000 007 886 85 fi

-0.000 000 043 043 O-

Auf Grund dieser Formel hat später Broch liir die Be- dürfnisse des internationalen Bureaus im I. Bande der Travaux et M^moires eine von 0.1^ zu 0,1'* fortschreitende Tafel für die Volumina des Wassers bei verschiedenen Temperaturen und eine ebenfalls von 0,1'^ zu 0,P fortschreitende Tafel der Logaritlimen des specifischen Gewichtes des Wassers berech- net, eine Zusammenstellung, welche auch in die Tafelsamm- hing von Landolt und Börnstein übergegangen ist.

Endlich hat noch in neuerer Zeit Hr. Volk mann die bisherigen Resultate über die Ausdehnung des Wassers diskutirt. Auf die Art seiner Kritik will ich hier jedoch nicht eingehen.^)

1) Herr, lieber das Verhältniss des Bergkrystall-Kilogramms zum Kilogramm der Archive. Wien 1870.

2) Frankeuheim, Pogg. Ann. 86. p. 278.

3) Siehe meine Dissertation: Die Ausdehnung de-s Wassers mit der Temperatur. Berlin 1890. p. 3—5.

444 K. Scheel

thode haben Hr. Marek^) nnd Hr. Thiesen^ im inter- nationalen Maass- und Gewichtsbnreau gethan. Beide be- stimmten nach der Wägungsmethode, welche Correctionen noch an die von Broch angenommenen Werthe anzubringeD seien, um die richtigen Zahlen für die Ausdehnung des Wassers zu erhalten.

Hr. Marek hat seine Untersuchungen später auf der kais. Normal-Aichungscommission in Wien weiter fortgesetzt. Bisher hat derselbe die erhaltenen Resultate jedoch nur in einer kurzen Notiz veröffentlicht.^

Die vorliegende Arbeit ist auf Veranlassung des Hm. Pernet, früher Mitglied bei der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt im Jahre 1889 in dessen Privatlaboratorimn, mit Unterstützung seitens der Physikalisch-Technischen Reichs- tiustalt, ausgeführt. Ihr Zweck war, auch nach der düato- metrischen Methode einwandfreie Werthe für die Ausdehnung des Wassers zu liefern. Diese Bestimmung sollte eine Vor- arbeit bilden für die umfangreichen Untersuchungen über die Ausdehnung des Wassers, die in der I. Abtheilung der Phy- sikalisch-Technischen Reichsanstalt für die allernächste Zeit geplant sind.

Beschreibung der Apparate. I. Thermometer.

Bei den Untersuchungen wurden drei Quecksilberthermo- meter, W, 102 und Ptjj, benutzt, welche mir von Hrn. Pernet gütigst zur Verfügung gestellt waren. Pt^^ ist Eigen- thum des Hm. Peruet, W und 102 gehören der Physikalisch- Technischen Reichsanstalt.

Alle drei sind Stabthermometer, deren direct aufge- ätzte gleichniässige Theilungen von den Hm. Jaeger und Wurtzel mit grosser Sorgfalt auf der Theilmaschine des Hrn. Pernet ausgeführt worden sind. Nach den Mes- sungen an Hauptnormalthermometern zu schliessen, dürf-

1) Marek, Travaux et Momoires tome 3. p. D. 82—90.

2) Thiesen, Bisher liegt über diese Versuche nur eine vorläufige Veröffentlichung im „Rapport de la Conference generale des Poids et Mesures, Sept. 1889, p. 111", vor.

3) Marek, Wied. Ann. 44. p. 171 — 172.

446 K, Scheel,

Die Druckcoefficienten wurden in der üblichen Weise beide experimentell ermittelt. Dieselben, von der Ordnung des zehn- tausendsten Theiles eines Grades für 1 mm Aendenmg des äusseren bezw. inneren Druckes sind bis auf etwa 8 Proc. genau bestimmt.

Der Fundamentalabstand wurde von allen drei Thermo- metern wiederholt ermittelt. Die Genauigkeit seiner Bestim- mung beträgt etwa 0,003®.

Die Fergleichung der Thermometer ergab kleine systematische Differenzen bis zu 0,02®, die unerklärt geblieben sind. Die gefundenen Differenzen wurden ausgeglichen und mit Hülfe der gefundenen Werthe alle Angaben auf die des Thermometers W. reducirt. Eine directe vorläufige von Hm. Gumlich, technischem Hülfsarbeiter bei der Physikalisch -Technischen Reichsanstalt, ausgeführte Vergleichung des Thermometers W. mit dem der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt gehörenden Thermometer Tonnelot Nr. 4636^) ergab, dass beide inner- halb der Grenzen der Beobachtungsfehler gleiche Angaben liefern. Die Thermomet^rangaben konnten daher schliesslich mittels der für französisches Hartglas von Ghappuis^ ge- fundenen Reductionen auf die Scala des Wasserstoffthermo- meters umgerechnet werden.

II. Barometer.

Das benutzte Barometer war ein sogenanntes Normal- barometer, System Wild-Fuess, dessen beide Schenkel vertical übereinander gelegen sind. Zur Reduction der beobachteten Barometerstände auf 0^ bediente ich mich der von Broch berechneten Tafeln, welche einen Theil der vom permanenten internationalen Comit6 herausgegebenen Tafeln ])ilden.

Soweit das Barometer bei Siede])unktsbestimmungen be- nutzt war, wurde die wirkliche Siedetemperatur aus dem reducirteu Barometerstande gemäss der Tafel abgeleitet, welche Hr. Broch im 1. Bande der Travaux et M^moires angibt und welche auch in den Tafeln von Landolt und Börnsteiu sich findet.

1) Das Thermometer Tounelot Nr. 4636 ist im internationalen Maass- und Gewichtsbureau untersucht und an die dortigen Thermometex angeschlossen.

2) Chappuia, Travaux et Memoire? du bureau international. 6. p.n^-

Ausdehnung des Wassers mit der Temperatur. 458

1. Reihe : Eispunkt bei etwa 2500 a.

Siede- temperatur

Ausdehnung

B.-R.

in

0,000 001

99,657«

0,040 605,

+ 38,

649«

564»

+ 4,

716«

6OO5

- 8,

705«

594,

- \

680«

572,

- 8,

682«

5775

- 7i

742«

619o

- 9,

791«

6665

+ 2,

818«

677o

- 6s

100,042«

856,

+ 10,

021«

82O7

- lOo

99,976«

8OI0

+ 3o

Hieraus folgt v^ —

v^ = 7,26 [t

- t^), WO j

1,040 663o.

2. Reihe: Eispunkt bei etwa 1500 o*.

Siede- temperatur

Ausdehnung

i

B.-R.

in

0,000 001

100,210«

0,040 968,

- 3,

175«

942,

- lo

141«

923,

+ 7^

138«

910,

- 34

086«

864,

- 7i

037«

8277

- 3,

99,991«

804,

+ 10,

Hieraus folgt r, — i

?„ = 8,15(^-

■ ^m) , WO t,

= 1,040 8917.

3. Reihe: I

Cispunkt bei et

W2k 250 (T.

Siede- temperatur

Ausdehnung 0,040 632i

B.-R.

in

0,000 001

99,735«

+ 1»

786«

663,

+ 2,

770«

648o

-37

860«

699,

- 08

864«

707,

-0,

845«

697,

+ 0,

839«

695,

+ 2,

917«

742^

+ 3i

916«

74O4

+ I4

t„ = 99,790;

= 100,111;

Hieraus folgt v, — v„ = 5.98 [t — t„) , wo t„ = 99,837 ; '1,040 691g.

454

K, Scheel,

4. Reihe: Eispunkt bei etwa 0 a.

Siede- temperatur

Ausdehnung

B.-R.

in

0,000 001

99,886^

0,040 7228

+ 2,

857*

699i

+ 3,

854^

693o

+ 0,

7970

640«

-35

941^

773,

+ 64

9560

770e

-89

Hieraus folgt vt - v^ = 8,50 {t - C), wo 4, = 99,882; 1;, = 1,040 716,.

Die scheinbare Ausdehnung des Wassers im Jenaer Glase für 100^ selbst ergiebt sich aus obigen Formeln, wenn man / »= 100 setzt und zwar:

1. 12 Beob. zwischen 99,649<> u. 100,042

2. 7 „ „ 99,991« „ 100,210

3. 9 „ „ 99,735« „ 99,917

4. 6 „ „ 99,797« „ 99,956

»»

»

40815,5^ ± 2,7^ 40801,2^ ± 1,6^ 40789,3^ ± 0,7^ 40816,9^ ± 1,5^.

Die Di£ferenzen zwischen den einzelnen Bestimmungen scheinen darauf hinzudeuten, dass durch das häufige Sieden das Kaliber des Dilatometers sich geändert habe. Leider war es nicht möglich , durch eine nochmalige Kalibrirung diese Fehlerquelle zu beseitigen, da das Innere des Rohres bereits vom Wasser so stark angegriffen war, dass die Quecksilber- fäden bei der Verschiebung zerrissen.

Gibt man nun aber jeder Bestimmung das Gewicht, wel- ches ihr gemäss der Anzahl der Einzelbeobachtungen zukommt, aus denen sie sich zusammensetzt, so ergibt sich im Mittel die scheinbare Ausdehnung des Wasses pro Liter:

40805,9^- ± 4,8^-. II. Die scheinbare Ausdehnung zwischen 0« und 33«.

Die Ausdehnung des Wassers zwischen 0*^ und 38° wurde bestimmt durch Vergleichung des Dilatometers mit je zwei Quecksilberthermometeni in einem Wasserbade von constanter Temperatur. Als Vergleichsgefäss diente dabei ein 70 cm hoher, etwa 100 Liter haltender irdener Topf, welcher durch einen mit Zinkblech ausgeschlagenen, etwa 2 cm dicken Holz- deckel verschlossen war. Dieser Deckel war in der Mitte

468

K. Scheel,

Nnminer

der

Beobachtung

Temperatur nach dem

Scheinbare

Uebrigbleibe

Beihe

AuBdehnong

Fehler (B.~

WasserBtoff- Thermometer

des Wassers 10"® X

in l pro Li

1

I

9

18,940

9H6,2

+ 4,1

+

II

59

18,976

988,1

- 0,1

+

I

10

19,985

1166,1

- 3,0

—

II

60

20.050

1181,6

+ 0,5

+

II

61

20,978

1354,3

- 8,3

—

I

11

21,014

1367,8

+ 3,2

4-

I

12

21,948

1552,1

+ 0,9

+

II

62

22,009

1565,5

+ 1,3

+

I

13

23,016

1774,2

- 2,5

+

II

66

23,083

1786,3

- 4,9

+

I

14

28,963

1980,4

- 5,3

+

II

67

23,984

1981,5

- 8,9

—

II

68

24.882

2187,0

- 9,9

—

I

15

25,056

2229,3

- 8,4

—

I

16

25,893

2421,6

- 16,7

—

II

69

25,984

2446,3

- 14,1

—

II

80

26.895

2685,0

- 1,8

+

I

17

26,926

2693,4

- 1,2

+

II

81

27.891

2937,0

- 5,5

I

18

27.903

2988,6

- 7,1

—

I

19

28,907

3205,0

- 7,3 -

II

82

28,962

3221,4

- 5,7

—

II

85

29,964

3495,5

- 6,5

—

I

20

30.032

3512,1

- S,8

—

II

89

30.884

37(>8.7

+ 7,2 +

II

84

30.940

3771,1

- 6.4 ■: -

II

y3

.?o,mo

3773,7

- 6,8 : -

II

86

30.9S9

3804.1

-f 12,(5 1 4-

II

90

Hl 927

4078,7

+ 15,1 -^

11

87

82,008

40*<S,2

4- 10,8 -f

II

91

32.871

48()4,3

+ 20,2 ; +

11

88

H8,():U^

4404.r>

+ 9,8

—

Es war von vornherein unwahrscheinlich, dass säi liehen Beobachtungen der gleiche Grad der Genauigkeit komme. Da aber die Ausdehnung des Wassers sich darst lässt als eine nach Potenzen der Temperatur fortschreit Function, deren Charakter erfahrungsmässig wesentlich d das quadratische Glied bestimmt wird, da ferner diese J tion , gemäss des eigenthümlichen Verhaltens des Wasse der Nähe von 4*^ C. ein Minimum besitzt, so ist die Be: mung des Gewichts der einzelnen Beobachtungen eine aus schwierige Aufgabe. Ich bin daher Hrn. Thiesen, der reits ähnliche Fälle behandelte, zu besonderem Danke

460

K. Scheel,

kann man die Werthe von {df)^ als Ordinalen, die von {dfjdtf als Abscissen fiir die oben aufgeführten Temperaturen graphisch auftragen. Da nun [Öff = {Af)^ -f [A tf (dfj dty eine lineare Function von (dfIdtY ist, so milssen streng genommen alle eingetragenen Punkte auf einer geraden Linie liegen. Obwohl diese Bedingung nicht ganz erfüllt ist, so schmiegen sich doch die Werthe derjenigen Linie, die durch die Eigenschaft (Af)^ = {At)^ definirt ist, verhältnissmässig gut an. Man kommt daher der Wahrheit am nächsten, wenn man {Af)* =^ {Äff setzt und somit flir das Gewicht die Form C/[l +{dffdtf] einfuhrt, wo C eine Constante bedeutet und {df jdt) in Ein- heiten der vierten Decimale zu nehmen ist. — Da die Gewichte nur Verhältnisszahlen ausdrücken, so ist es gleichgültig welchen Werth man der Constanten C beilegt. Wählt man dieselbe so , dass für die Beobachtungen bei 4® C. das Gewicht gleich 10 wird, so lässt sich für die Gewichte die folgende Tafel aufstellen :

Grad

Gew.

1 Grad

Gew.

Grad

1 Gew.

r

Grad

Gew.

Grad

Gew.

1

10

8

9

15

4

22

2

29

2

10

9

8

16

3

23

2

30

8

10

10

7

17

3

24

2

31

4

10

11

6

18

3

25

2

32

5

10

12

6

19

3 !

26

1

33

6

10

13

5

20

2

27

1

<

10

14

4

21

2

28

1

Es handelt sich jetzt darum, die Beobachtungen durch eine Interpolatiousformel zusammenzufassen. Wie schon oben angedeutet wurde, lässt sich die Ausdehnung des Wassers dar- stellen als eine nach ganzen Potenzen fortschreitende Function der Temperatur. Bezeichnet man also das scheinbare Volumen bei t^ mit T,, so ist demnach:

r, = /;(1 ^at + ßfi + yfi^ , , . ,)

Beschränkt man sich auf die dritte Potenz, so wird:

A = ^'~-'- = cU-\- ßf + yfi 1).

' ('

wo cc, ß. y noch zu bestimmende Constante. A die in der voraufgegangenen Zusammenstellung der Resultate in der vier- ten Spalte aufgeführten Werthe bedeutet. —

462 A^ Scheel

Volumen des Ballons bis zum Eispunkte, v^ das Volumen des Rohres vom Eispimkte bis zum Stande der Wasserkuppe bei f\ beide F^ und v^ gemessen bei 0®, so ist:

(^o + ^o)(l+yO= ^o(l+90 oder: VqI Fq ist diejenige Grösse, die wir oben mit

bezeichnet haben; also wird:

woraus sich der absolute Ausdehnungsofficient des Wassers:

(1) g-^j{^+fft) + 9

ergiebt.

Die Ausdehnung des Jenaer Glases 16™ ist neuerdings von Hrn. Prof. Thiesen und mir^) in der Physikalisch-Tech- nischen Reichsanstalt bestimmt worden. Wir fanden in der Scale des Wasserstoflfthermometers linear

It = /,, (1 + 10-6 X 7,707 t + 10-6 X 0,003 64 ^

woraus sich die kubische Ausdehnung ergibt:

(2) vt = v^{l +10-6 X 23,12U+ 10-6x0,011 10 1^) und somit

(3) (/^^^ = 0,000 024 231.

Mittelst dieses letzten Werthes ergiebt sich durch die Formel 1) die wahre Ausdehnung des Wassers fiii' 100^, wenn man nach p. 445 setzt:

A = 0,0 40 8059 im Werthe

q = 0,000 433 36

also

/'lu, = /; X 1,043 336,

oder wenn man das Volumen im Minimum, also bei 3.960 gleich 1 setzt

1) M. Thiesen u. K. Scheel, Zeitschr. f. Inatr.-Kde. 12. p. 298. 1892.

464

K. Scheel.

einführt, so wird (nach der Wasserstoffscale):

j = [- 64,268 + 8,505 26 1 - 0,067 897 7 <» + 0,000 401 209/»]

X 10-6

and somit das Volumen Vt ausgedrückt durch das VolomeD r„ bei 0°

r, = r, [1 - 0,000 064 268 1 + 0,000 008 505 26 /» - 0,000 000 067 897 7 f» + 0,000 000 000 401 209 *•], woraus sich das Minimum des Volimiens bei 3,960 zu ergiebt. r„,„ = 0,999 874 8

In der folgenden Tabelle sind die Dichten des Wassers, wie sie sich aus der letzten Formel ableiten lassen, im Yer- hältniss zur Dichte bei 3,960^ angegeben, denen zur Verglei- chung die entsprechenden Werthe von Thiesen und Marek beigefügt sind.

Dichte des Wassers.

Wassers toflF- scala

Temperatur

Scheel Thiesen

Marek

Mittel

Abweichung vom Mittel in Einheiten d. 7. Stelle

Scheel- Mittel

Thiesen- Mittel

Mank-

Mittel

0

0,999 8748

8696

' 8767

8737

+

11

1

- 41

' +30

1

9306

9278

: 9314

9299

. -f

7

- 21

-f- 15

2

9699

9704

' 9700

9701

2

+ 3

- 1

3

9929

9935

9928

9931

2

+ 4

- 3

4

1,000 0000

0000

0000

0000

0

0

0

5

0,999 9918

9916

9919

9918

0

- 2

-f 1

6

9684

9685

9688

9686

—

2

- I

+ 2

7

9303

9307

9312

9307

—

4

0

+ 5

8

8777 1

8778

8792 '

8782

—

5

- 4

+ 10

9

8112

8107

8128

8116

—

4

- 9

+ 12

10

7309

7296

7327

7311

—

2

- 15

+ 16

11

6373

6351

6391 ,

6372

+

1

- 21

+ 19

12

5305

5273

5321 '

5300

+

5

- 27

+ 21

13

4109

4067

4123

4100

+

9

- 33

+ 23

14

2789

2738

2797

2775

+

14

- 37

+ 22

15

1847

1290

1347

1328

+

19

-38 ^

+ 19

16

0,99^

\ 9786

9722

9776

9761

+

25

- 39 1

+ 15

17

8108

8041

80S7

8079

+

29

- 38

+ ö

18

6314

6242

6282

6279

+ 35

- 37

+ 3

19 ;

4412

4333

4365

4370 '

+ 42

- 37

- 5

20

2399

2321

2389

2353

+

46

- 32

- U

21 ,

0280

0211

0205

0232

+ 48

-21 !

-27

22

0,901

' 8057 i

799(;

7972

8008

+ 49

- 12

-3»^

23

5731

5683

5689

5684 ;

-f 47 ■

- 1

-45

24

3305

8270

3207

8261

+ 44

+ 9 :

-54

Ausdehnung des Wassers mit der Temperatur. 465

.

Abweichung vom Mittel

asserBtott-

in Einheiten d. 7. Stelle

scala

Scheel

Thiesen

Marek

Mittel

Scheel-

Tbiesen-

Marek-

?mperatar

0681

0737

Mittel

Mittel

Mittel

25

0,997 0781

0749

+ 44

+ 12

- 56

26

0,906 8161

8121

8061

8114

+ 47+7-53

27

5445

5401

5353

5400

+ 45 j + 1 1-47

28

2637

2595

2558

2597

+ 40

- 2 1 - 39

29

0,995 9737

9704

9679

9707

+ 30

- 3 - 28

30

6746

6731

6720

6732

+ 14

- 1 - 12

31

3667

3660

3682

3670

- 3

- 10

+ 12

32

0502

33

0,994 7250

In weiteren Spalten sind der Mittelwerth aus den Resul- t»n von Thiesen, Marek und mir, sowie die Abweichung er drei Beobachter von diesem Mittel aufgeführt.

Diese Zusammenstellung lehi-t, dass die Differenzen der isultate, namentlich auch der nach verschiedenen Methoden mittelten auf eine erträgliche Grösse herabgemindert sind; ; zeigen, dass im Intervall zwischen 0" und 30^ wenn man n Mittelwerth von allen drei Beobachtern zu Grunde legt, B Ausdehnung des Wassers bis auf wenige Miki'oliter pro ter nunmehr bekannt ist.

Ann. d. Phys. iL Chem. N. F. XLVII

10

I

Vn. Eine Methode zur Bestimmung der IHchUg-

keit der gesättigten Däm^pfe und der Ausdehnung

von Fliissigkeiten bei höheren Temperaturen;

von B. Galitzine.

(Htem TftM Tl PIf. 16.)

Bestimmung der Dichtigkeit der gesättigten Dämpfe.

Die Frage der Dichtigkeit der gesättigten Dämpfe ist von vie- len Physikern experimentell und theoretisch behandelt worden. Die wichtigsten Untersuchungen darüber verdanken wir Cahours^), Bineau»), Regnault»), Fairbairn und Tait*), Hirn*), Horstmann®), Herwig^, Avenarius**), Ansdell*), Wüll- ner und Grotrian^^, Schoop^^), Ramsay und Young^*), Cailletet und Mathias^«), Perot^*), Battelli^*^) u. a.

In eine Besprechung und Kritik derselben ist nicht mein Zweck, hier einzugehen; nur bemerke ich, dass, während einige der erwähnten Forscher ihre Untersuchungen auf niedrige Temperaturen beschränkt haben, andere, wie z. B. Avenarins

1) Cahours, Compt. reiid. 20. p. 51. 1845.

2) Binoan, Ann. de cbim. vt de phys. (3) 18. p. 22fi. 1846.

3) Re^Miault, Mein, de laead. 2l>. p. 200.

4) Fairbairn u. Tait, Phil. Mag. (4) 21. p. 230. 1861.

5) Hirn, Theorie inecani((ue de la ebaleur. Paris 1862.

6) IIorHtmann, Lieb. Ann. Suppl. 6. p. 51. 1868.

7) Hernip, Voiig. Ann. 137. p. 19 u. 592. 1869; 141. p. 83. 1810.

8) Avenarins, Hüll, de l'acad. imp. des seienc. de St Petersburg. 22. p. 37S. 1876; Mel. phys. et ebiin. 9. p. 647. 1876.

9) Ansdell, Proe. R. Soc. 30. p. 117. 1879.

10) Wüllner u. Grotrian, \Vie(i. Ann. 11. p. 545. 1880.

11) Schoop, Wied. Ann. 12. p. 550. 1881.

12) llamsay u. Younc;. Phil. Trans. 1. p. 123. 1886; 2. p. 1. 18S6; Trans, eliem. soc. p. 790. 1886; Proc. K. soe. of T^ndon. 42. 1887; Phü- Mag. 23. p. 435. 1887; 24. p. 196. 1887; Journ. ehem. soc. of London. 2^« p. 755. 1887; Proc. R. soc. 54. p. 387. 1888.

13) Cailletet u. Mathias, Journ. de phys. (2) 5. p. 549. 1886.

14) Perot, Ann. de cbim. et de phys. (6) 13. p. 145. 1888.

15) Uattelli, Sülle proprietil terniicbe dei vapori. 1. Torino ISS^j bei Luescher; auch X. Cim. (3) 30. p. 235. 1891.

468 B, (j'alifzine.

Flüssigkeit und darüber gesättigten Dampf; die entsprechenden

absoluten Dichtigkeiten mögen durch o, resp. ä, bezeichnet

wcrcien :

() < A < o,

Ist J kleiner als die kritische Dichte, so wird bei fort- gesetztem Erwärmen des Röhrchens Folgendes eintreten: Die Trennungsfläche zwischen Flüssigkeit und Dampf wird ihre Stelle im Rohre ändern. Wie diese Aenderungen für andere Zwecke zu verwerthen sind, werden wir in Folgendem sehen. Doch muss bei hinreichend höherer Temperatur das FlUssigkeits- niveau bei fortgesetztem Erwärmen schliesslich allmäUich herabsinken. Bei einer bestimmten Temperatur t, die «i notiren ist, werden die letzten Spuren Flüssigkeit verdampfen, und das Rohr wird mit gesättigtem Dampfe von der Dichte ()t = J gefüllt. Man erhält auf diese Weise zwei zugehörige Werthe von () und t Lässt man das Röhrchen sich langsam abkühlen, so kann man das Erscheinen der ersten Flüssigkeit8- theilchen ebenfalls beobachten und daraus zwei weitere zu- gehörige Werthe von A^ und / erhalten. Durch abwechselnde Erwärmung und Abkühlung des Versuchsrohres kann man sehr leicht und schnell sich ein reiches Zahlenmaterial ver- schaflen. Wiedorliolt man dieselben Beobachtungen für andere relative Füllungen, d. h. für andere Werthe von J, so kann man die Abhängigkeit der Dichtigkeit des gesättigten Dampfes der zu untersuchenden Flüssigkeit von der Temperatur sogar bis zum kritischen Punkte ohne Schwierigkeit ermitteln.

Diese Methode, wie die zu ihrer Controlle angestellten Versuche gezeigt lial)en. hat sich in der That als eine sehr leicht durchführbare erwiesen, da sie wirklich nur minimale Hülfsniittel erfordert. Die Beobaelitungen gehen verhältuiss- mässig rasch vor sich, was bei dem Verfahren von Ave- narius nach seinen eigenen Anga])en^) nicht der Fall war. Ausserdem hat man keine mühsamen Kalibrirungen auszu- führen und braucrht zu den Versuchen nur äusserst kleine Mengen der zu untersuchenden Substanz, die man zugleich im Versuchsrohre in reinem Zustande hat, und nicht, wie bei den meisten Methoden, mit Qnecksilberdampf gemischt: ein Vortheil.

I) Av«'!inrius, Mol. phys. et chiiii. 9. j). 655. 1876.

470 B. Galitzine.

Auf einen Umstand muss ich noch aufmerksam machen. Die Bestimmungen der Dichtigkeit der gesättigten Dämpfe sind wegen des möglichen Eintretens eines Verflttssignngs- verzuges, auf den viele schon aufmerksam gemacht haben ^], immer etwas unsicher. Dieser Verflüssigungsverzug soll be- kanntlich von der Gestalt der Isotherme in der Nähe des Condensationspunktes unmittelbar abhängen. 'Ea ist also zu erwarten, dass bei der vorher beschriebenen Methode diejenigen Dampfdichten, welche bei der Abkühlung des Versachsrohres erhalten werden, wenn sie auch auf eine Nullabkühlungs- geschwindigkeit reducirt sind, etwas zu gross ausfallen werden.

Zur ControUe dieser Methode sind, dank der freundlichen Unterstützung des Hm. Prof. Sokolow, in dem physikalischen Laboratorium der Universität zu Moskau Versuche mit Aether- dampf von Stud. P. Stepanoff und unter meiner unmittel- baren Anweisung ausgeführt worden, die ich hier in aller Kürze wiedergeben werde.

Der benutzte Aether war über Natrium destillirt und von Kahlbaum in Berlin bezogen.

Die Erwärmung der Versuchsröhre geschah gewöhnlich mit- tels einer besonderen Art des Magnus'schen Luftbades, das aus drei Küsten bestand und mit einem Rührer versehen war. Das Ganze (mit Brennern) war noch von einer EisenblechhüUe umgeben. Die Erwärmung des Luftbades sollte dabei nicht ganz von unten, sondern etwas von der Seite geschehen. Auf diese Weise konnte man eine viel gleichmässigere Temperatur- vortbeilung (M'zic^len und das scheinbare Sieden der Flüssigkeit im Rohre, eine bei solchen Versuchen bekannte Erscheinung, vollständig vermeiden. Die benutzten Thermometer, von Dr. (Tcisslor's Nachf. F. Müller in Bonn geliefert, waren in ^/.j ^ getheilt und mit einer Correctionstabelle der techni- schen Reichsanstalt zu Charlottenburg versehen.

Es sind sechs verschiedene Röhren untersucht worden; für jedes Rohr sind mehrere Beobachtungsreihen bei ver-

1) V<^1. z. B. van der Waals, Ueber die Continiiität des gas- förmigen und flüssigen Znstandes. Leipzig 18S1; Wüllner u. Grotrian. Wi.'d. Ann. 11. p. 545- 004. 18S0; K. v. Helmholtz, Wied. Ann. 27. p. 508. 1886; Blümeke, Wied. Ann. 36. p. 911. 1889, w. a. Auch Wüllner, Lehrb. der Exp. Phys. 3. p. 704—706. 785. 4. Aufl. 1885.

472 B. GalUzine,

Curven aufgetragen (vgl. Taf. VI, Fig. 15). Die Abscissen stellen die Temperaturen und die Ordinaten die entsprechenden specifischen Volumina s des gesättigten Aetherdampfes dar. Die obere Curve (B) gibt die Beobachtungen Battelli's^), die untere {Ä) diejenigen Avenarius'*) und die Curve 4$ diejenigen StepanolTs^ wieder. Die Curve C ist nach den Angaben Clausius'*) gezeichnet worden, der diese Zahlen nach seiner Theorie aus den Angaben Sajontschewsky's berechnet hat. Man sieht, dass die Angaben Stepanoff's im allgemeinen gut mit denjenigen Battelli's übereinstimmen, welche jedenÜEdls als die sorgfältigsten Beobachtungen über diesen Gegenstand zu betrachten sind.

Es möge hier noch bemerkt werden, dass die zwei Werthe von .9, welche sehr nahe liegenden Temperaturen entsprechen (173,8 und 173,4), obgleich sie mit ganz verschiedenen Rohren erhalten worden sind, eine sehr gute Uebereinstimmung mit- einander zeigen, wie die Curve [S) uns lehrt.

Es würde also vielleicht nicht zu gewagt sein, wenn man aus allem Vorhergesagten den Schluss ziehen würde, dass die hier beschriebene Methode, die jedenfalls leicht und schnell ausführbar ist, für hohe Temperaturen auch auf Grenauigkeit Anspruch machen kann.

Uob(.T die Ausdolinunjx von Flüssigkeiten.

Die thermische Ausdelmuiig von Flüssigkeiten ist eine Fmge, die eine selir umfangreiche Literatur besitzt. Poch beschränken sich die meisten Untersuchungen auf verhältniss- mässig niedrige Temperaturen, wohei also die zu untersuchenden Flüssigkeiten unter dem Drucke der äusseren Atmosphäre sieb befanden. Beobachtungen über die Ausdehnung von Flüssig- keiten bei höheren Temperaturen sind nur in begrenzter An- zahl vorhanden. jedcMifalls, weil sie besondere experimentelle Schwierigkeiten darbieten, obgleich es andererseits nicht zu leugnen ist, dass sie für die Theorie des iiüssigen Zustanden

1) Battelli, Sülle propriota etc. p. 05.

2) Avenarius, Bull, do Tacad. imp. des scienc. de St. Petersbouig. 22. p. 378-380. 1876; Mrl. phys. et cliim. 9. p. 062. 1876.

3) Vgl. vorif(e Tabelle,

4) Clausius, Wied. Ann. 14. p. 701. 1881.

474 B, Galitzine.

Denkt man sich wie früher ein kleines Böhrchen Yom Volumen F", in welchem die Menge Q der zu untersuchenden Substanz sich befindet. Die mittlere Dichte sei, wie früher:

Ein Theil der Substanz, sei es q, befindet sich in dampf- förmigem Zustande und nehme das Volumen v ein. Pas Volumen der eigentlichen Flüssigkeit sei v^. Die entsprechen- den absoluten Dichtigkeiten seien, wie früher, durch S und q bezeichnet, wobei S nach Ausführung der früher beschriebenen Beobachtungen jetzt als bekannte Function der Temperatur vorauszusetzen ist. Bezeichnet man durch q^ die Dichtigkeit der Flüssigkeit bei 0^ C, so ist

WO (p(t) eine unbekannte Function der Temperatur bedeutet, die eben aufzufinden ist, und welche nichts anderes als die gesuchte thermische Ausdehnung der Flüssigkeit darstellt, und zwar für den Fall, dass dieselbe unter dem Drucke ihrer eigenen gesättigten Dämpfe sich befindet.

Von den Aenderungen des Volumens F des Versuchs- rohres wollen wir zunächst absehen. ^) Dann wird beim allmäli- lichen und fortgesetzten Erwärmen im alljxemeinen Folgendes ein- treten: Das Flüssigkoitsvolumen wird sich allmählich vermehren {dv^ j dt > ^)), wobei zugleich eine gewisse Menge Substanz aus dem flüssigen in den dam])fförmigen Zustand übergehen >nrd. Je höher die Temperatur, desto grösser wird diese verdampfende Menge. Erwärmt man die ganze Masse noch weiter, so wird diejenige Temperatur 4,, die eb(Mi zu notiren ist, eintreten, bei welcher dieses Verdampfen die thermische Ausdehnung vollständig compensirt, wobei also das Flüssigkeitsniveau seine höchste Stelle im Versuchsrohr einnimmt [dt\ I dt = 0). Lässt man die Temj)eratur noch weiter steigen, so übernimmt die Venlampfung die leitende Rolle, und die Trennungsfläclie zwischen Flüssigkeit und Dampf fängt an zu sinken {dt\/dt<0]' Man erhält auf diese Weise zwei zugehörige Werthe von J und tj„. Durch abwechselnde Erwärmung und Abkühlung des

\) Diese Aeiulerungcn sind nicht schwer zu berücksichtigen.

Ausdehnung der Flüssigkeiten, 475

irsnchsrohres in der Nähe von t^ kann man sich rasch ein nzes System von Werthen von A und t^ verschafiFen. Dabei id dieselben Vorsichtsmaassregeln zur Elimination der Tem- raturdifferenz zwischen Flüssigkeit und äusserer Hülle, die i der Bestimmung der Dichtigkeit der gesättigten Dämpfe lon besprochen worden sind, ebenfalls zu treffen.

Wiederholt man dieselben Versuche für andere Werthe ti Jy so bekommt man andere t^^ was uns in den Stand ;zt, den Gang der unbekannten Function (p [t) zu bestimmen, e es aus der Theorie dieser Versuche leicht zu erkennen ist.

Die Temperatur 4, muss in der That der folgenden Be- igung genügen:

m ist

dt "•

,;,=((2-y)j.

F=v,-\.v^[q-^)\ + q,\^

iraus

«-y =

= o -

Q -Vd

o-ö ^

er wegen (1)

tzten wir das in (4) ein, so folgt wegen (2)

J-d_

v, = F

<r(0

Die Formel (3) führt jetzt unmittelbar auf folgende Be- igungsgleichung :

d (p d ö

__Tr (if __ 0

(JT' (1 — X </■/) A — ö

erin bedeutet x das Verhältniss A j n^. Diese Grösse hat gleich einen sehr einfachen physikalischen Sinn. Da S bei 0'' i allgemeinen sehr klein ist, so bedeutet x denjenigen Bruch- eil des ganzen Volumens F, welcher bei 0^ C. von der iüssigkeit eingenommen wird.

476 B, Galitzine,

Wenn man die beschränkende Annahme von der Constanz von V fallen Hesse, so würde man statt (6) auf eine Gleichung von der folgenden Form geführt:

(7) Jj +./,y +^,7-» = 0,

WO At und Bt ebenfalls bekannte Functionen der Temperatur sind. Man kann aber die Aenderungen von F, da sie immer sehr klein sind, noch in einfacher Weise berücksichtigen.

Lassen wir jedoch die Gleichung (7) bei Seite und be- schränken wir uns nur auf die Besprechung der Gleichung (6).

Wenn die Function (f bekannt wäre, würde Gleichung (6) uns diejenige Temperatur liefern, bei welcher für ein ge- gebenes A das Flüssigkeitsniveau seine höchste Stelle im Ver- suchsrohre erreicht. In unserem Falle aber kennen wir aus den Beobachtungen die zugehörigen Werthe von A und t^. Um daraus die thermische Ausdehnung der zu untersuchenden Flüssigkeit zu erhalten, braucht man nur für <jp irgend eine von den vielen vorgeschlagenen Functionen anzunehmen, die die Ausdehnung von Flüssigkeiten darstellen sollen. Man nehme entweder eine einfache parabolische Formel mit zwei oder drei Constanten, die jedoch nur in einem bestimmten Tempora turinterva 11 angewandt werden darf, oder noch besser, die* Avenarius'sche FormeP)

wo tj^ die kritische Temperatur bedeutet.

Jedes Paar zngehörif^er Werthe von A und t„^ gibt uns dal)ei w^e<^eii der Formel {<>) eine Bedingungsgleichung, w^elclie unniittelhar zur Bestimmung einer von den in der Ausdehnungs- forinel vorkommenden Constanten verwerthet werden kann. Je mehr Beobachtuiigeii gemacht sind, desto vollständiger wird man den Gang der Function (f ^ d. h. die Ausdehnung der Flüssigkeit, bei hohen Temperaturen kennen.

Ich mischte noch bemerken, dass die Gleichung (6) sich unmittelbar integriren lässt. Man w^ird dabei auf eine Function

1) Avenarins, Hüll, de lacad. imp. des 5cienc. de St. Peters- bourc:. 24. p. :j2r) — 5HH; Mel. phy.s. et chim. 10. p. C97. 1877; Beibl. 2. p. 211. 1878.

478 B. Galitzine, Ausdehnung der Flüssigkeiten,

Flüssigkeit dienen, indem man die Temperatur noch we steigen lässt^ nach der früher besprochenen Methode auch Dichtigkeit des gesättigten Dampfes liefern können.

Hat man den Gang der Functionen p und S voUstar untersucht, so kann man noch die folgende Frage lösen. ]! trage die Flüssigkeits- und Dampfcurve auf ein Coordiual netz auf und suche nach dem Punkte, wo beide Curven i schneiden. Man erhält daraus die kritische Temperatur die kritische Dichte.^)

Moskau, Physik. Labor, der Universität.

1) Vgl. Cailletet u. Mathias, Jouru. de phys. (2) 6. p. 414. l Amagat, Jouni. de phys. (3) 1. p. 288. 1892; Mathias, Compt r 115. p. 35. 1892 u. a.

480 B, Galitzine.

geschwindigkeit des Liclites bedeutet. 2Q / F stellt dabei die in der Volumeneiiibeit enthaltene Energie dar. Ob dieselbe sich so einfach berechnen lässt, ist ohne weiteres nicht ein- leuchtend. Für den Fall eines Cylinders stellt jedenfalls das Product aus der jeden normalen Cylinderschnitt treffenden Energiemenge mit 2 j F nicht die in der Volumeneinheit ent- haltene Energie dar, wie wir später in der That sehen wer- den. Schon Boltzmann^) bemerkte, dass Bartoli den Ein- fluss der Seitenstrahlen nicht mit berücksichtigt zu haben scheint.

Nun sagt Bartoli weiter: da die innere Eugel ihre Energie um q vermehrt hat, so muss dabei eine dieser Energie gleiche Arbeit P ,\n ,B^ öli geleistet werden. Es folgt daraus

Dieser Schluss scheint mir nicht richtig zu sein, obgleich das Endresultat, welches man, wenn man die Sache anders behandelt, erhält, sich von der Bartoli'schen Formel nur durch einen constanten Factor unterscheidet. Unser System be- steht nämlicli jetzt aus der innern schwarzen Eugel und dem zwischen den beiden Kugehi vorhandenen Raum, welcher eben- falls einen Vorrath von Energie besitzt. -) Es soll bei Ver- kleinerung der äusseren Hülle Arbeit geleistet werden, nicht etwa weil die Energie des absolut schwarzen Körpers sich da- bei vermehrt hat , — denn alles was die innere Kugel an Energie gewinnt, ist dem zwischen den beiden Kugeln liegen- den Räume entzogen , — sondern weil die in dem ganzen System vorhandene Energie dabei von einer niedrigen zu einer iK'Uieren Temperatur übergeht.

Boltzmann ^'^) hat sich ebenfalls mit dieser Frage be- schäftigt. Bedeute IJ die in der Zeiteinheit von der Flächen- einheit ausgestrahlte Wärme (Boltzmann bezeichnet sie mit (f {f) ), so findet er für den Lichtdruck P auf eine absolut retiectirende Wand den folgenden Ausdruck

I

1) r>oltzin;inn. Wied. Ann. 22. p. 35. 1884.

'Ji V^rl. Tliomson, Conipt. rcnd. 39. p. 529. 1854; Phil. Mag. 1^)

\), p. :!(;. is.-):..

'U lioltzina im, 1. c.

482 B.

der Zeiiemlieit ausgestrahlte Wärmemenge 3 zu bekommen, brauchen wir nur folgendes Integral zu bilden^):

(1) E^2n%\ e&^^9aiq>dq>^%^^

0

8y ebenso wie Ej sind dabei nur Functionen der absoluten Temperatur 21«)

Berechnen wir jetzt die Energiemenge j^^ in der Volumen- einheit unseres CyUnders, wenn die schwarze Flädie Ä die Temperatur T hat. Denken wir uns zuerst den Qylinder als unbegrenzt nach rechts, und bedeute e' die in diesem Falle in der Volumeneinheit enthaltene Energiemenge.

Es ist offenbar

(2) e^2e'.

Würde unsere Fl&che die ganze Energiemenge B m wt- maier Bichtung aussenden, so hätte man

' V

oder

In der That aber wird die Wärmemenge 2 ;r c sin y cos y «i^P unter einem Winkel, der zwischen (f und (p + dcf liegt, aus- gestrahlt. Die Geschwindigkeit F^ , mit welcher diese Energie sich parallel der Cylinderaxe fortpflanzt, ist den Reflexions- gesetzen zufolge, gleich Fcos(p, Die Energiemenge in der Volumeneinheit wird also grösser sein , und zwar ist beim Eintreten des Beharrungszustandes

^ = 2ne j — ^ — - dtp = 2;r€^ =

2jE

V

0

oder wegen (2)

(3) ^=-F-'

e ist ebenfalls nur eine Function von 7 (Kirchhoff). £ b^'

1) Vgl. z. B. Wüllner, Lehrb. der Exp.-Phys. 8. p. 238. 4. Aufl. 1885.

2) Vgl. Kirchhoff, Pogg. Ann. 109. p. 275. 1860.

Strahlende Energie. 483

«

atet die Energiemenge, die durch jeden Cylinderschnitt in r Zeiteinheit in einer Richtung hindurchgeht. Um nun die der Volumeneinheit enthaltene Energie zu bekommen, muss m, wie man sieht, dieselbe nicht etwa mit 2 j V, sondern i 4 I F multipliciren. (Vgl. Einleitung.)

Sei P der auf die Grundfläche B ausgeübte Druck, so ist

^liäT-,.

0

Erster Beweis,

Liege der Stempel B unmittelbar bei A an, und behalte

zunächst die constante Temperatur T. Man bewege dann

5n Stempel B äusserst langsam um die Strecke h. Die dem

fstem zugeführte Wärme, wenn Ä etc. eine verschwindende

lasse besitzt, sei Q.

q^eh + Ph.

Jle auf Wärme sich beziehenden Grössen sind in mechanischen linheiten ausgedrückt.

Bringe man jetzt A allmählich auf die Temperatur 0, 0 wird alle Energie aus dem Cylinder auf andere Körper hergehen. Ist das geschehen, so schiebe man B ohne Ar- eitsleistung zu A wieder zurück. Der Vorgang ist umkehr- >ar, und da A eine verschwindende Masse besitzt, so liefert IM der zweite Hauptsatz die folgende Gleichung:

T

Q CdQ

Q__ fdQ

t-Jt

0 T

4)

)der

e +

T-.n =

0 T

rde_ = Tj-^J-dT-^e,

5) P

0

^^ zu beweisen war.

31*

484

B. Galitzine,

Diese Formel unterscheidet sich jedoch durch einen con- stanteu Factor von der Boltzmann'schen. Es wäre nämlich, wenn man e durch seinen Werth aus (3) ersetzte,

T

(6) p^^lrfl-^^dT-E.

0

Nach Boltzmann dagegen

(6-) i>=-^.[2'/l-^^rfr-i?

Zweiter Beireis.

Sei B schon um die Strecke A verschoben, und befinde sich A bei der Temperatur T, Nehmen wir als unabhängige Vabriabeln T und ä.

Es fragt sich nun, wie viel Wärme dQ man dem System zuführen muss, wenn T sich um dT und h um dh vermelirt Die geleistete Arbeit ist dabei Pdh, Es ist

dQ = d{he)-^ Pdh oder

dQ = {e-\-P)dh-{-h-^^dT, Die Vermehrung der Entropie dS wird also

r/ .S' ^

T

f -^ ^* , 1 , ^t de j ni y, (f li + j , rj. d J.

Hieraus, aus dem zweiton Haui)tsatze, nach dem dSein vollstiindiges Difterential sein soll, und da e nur eine Function von T ist, folgt

(7) äP_r ^e

V»; (IT T T

Diese Gleichung ist eine unmittelbare Folge der Glei- cliung (4) . aus welcher sie durch Differentiation entsteht. Integrirt man Gleichung (7), so tlndet man

oder

(8)

1' = r

c

■ + /;, d T

0

P = T

C

■. + /;

dj dT

dT

(»

— e.

486 B. Galitzine.

den Stempel B ohne Arbeitsleistung zu A zurückschieben, oder 2. den schwarzen Körper bei der constanten Temperatur T^ halten und dann den Stempel B unter dem constanten Druck P, zu A zurückbringen (Vorgang von Boltzmann). Der letzte Process besteht in der Erwärmung von A auf T^ ; wir setzen aber seine Masse als verschwindend klein voraus. In beiden Fällen ist der Kreisprocess umkehrbar. Der zweite Hauptsatz liefert uns also, noch mit Rücksicht auf Formel (4), das folgende Gleichungssystem:

(11) «•-;/'• k, = hj'f '/^dT= «»-Ji-^'Ä, = h^f^^dT. Es folgt daraus

oder

.h) =0

d{eh) + Pdh + ArfP- y {e + P)dT= 0,

oder wegen (10')

dj^ _ P _ e TT 1 ~ T '

Wie kehren auf diese Weise zur Gleichung (7) zurück.

Gleichung (10') setzt uns in den Stand, die Beziehung zwischen T und // für adiabatische Vorgänge aufzufinden.

Da e und folglich auch V nur Functionen von T sind, so folgt aus (10')

(12)

jdT ß + 7 dh " de

df

oder wegen (7)

dP

(13)

j dT rn ~d T dh de

dT

Man erhält diese Formel auch durch Vergleichung d^^ zwei Integrale in Gleichung (11).

488 Ä Galitzine.

ausgesandt werden. Den Gesetzen der Reflexion znfolge werden sie unter demselben Winkel die andere Grundfläche JB unseres geraden Cylinders treffen, was auf der Figur schematisch dar- gestellt ist. Die Menge der unter dem Winkel y ausgestrahlten Energie ist gleich

(i E =: 2 ;i € sin y/ cos (pdtp .s.

Wii* können uns denken, das alle diese Strahlen dieselbe Richtung haben. Sie üben auf „aÄ" oder auf „a'^'", welche senkrecht zu ihrer Fortpflanzungsrichtung stehen, einen ge- wissen Druck dp' aus, welcher gleich d Ej ab. F sein soll.

Da ab =z s cos tp ist, so folgt

dp = -^- suKpdtp,

Jedem Flächenelement von ab' entspricht ein Flächen- element von Ä welches um 1 / cos (p grösser ist Deshalb ist die Kraft, welche auf die Flächeneinheit von B wirkt, um cos (p mal kleiner als dp. Ausserdem bildet diese Xraft den Winkel cp mit der Normale zu B. Es folgt daraus, dass der auf B ausgeübte Druck

dp = dp cos* (p

ist. Ist B eine absolut reflectircnde Wand, so muss man, um den ganzen Di-nck zu erhalten, den vorigen Ausdiiick mit 2 multipliciren und über alle Werthe von rp, von ff = 0 bis (p — nl2, integriren.

•>

P = 2 -^- I cos^ ip . sin (pd(f^

i\

oder wegen (3)

(14) P=^e.

P'ormel (14) stellt die gesuchte Beziehung dar.

Wir sehen in der That , dass P zu e proportional ist. Ersetzen wir mittels (14) P durch e in Formel (7), so folgt mit Rücksicht auf die Gleichungen (1) und (3)

de 4 6

'dT ~'~f' oder

(15) e = A2\

490 B, Galitzine.

leicht darch Integration nach (p). Gehe man von der Be- trachtung der allgemeinen Gleichungen f&r das electromag- netische Feld aus, so muss die in einem Punkte wirkende electrische Lraft /*„, welche einer bestimmten Schwingungs- zahl entspricht, eine periodische Function der Zeit sein. Sei die entsprechende Amplitude o«. Hätte man eine constante Kraft, so wäre die in der Volumeneinheit enthaltene Energie

(19) w=^kF\

WO k die Dielectricitätsconstante des äusseren Mediums be- deutet.

In unserem Falle ist aber F variabel. Jedem F^ ent- spricht dabei eine besondere Dielectricitätsconstante A», doch ist die in der Volumeneiuheit enthaltene Energie für diese besonderen Schwingungen offenbar proportional zu a^, DaÄ für alle Schwingungen im Vacuum gleich 1 zu setzen ist, so ergibt sich die ganze in der Volumeneinheit enthaltene Energie e, als eine Summe von der folgenden Form:

e = const. -5*0^*,

wo n auf alle diejenigen Schwingungen, welche unser Körper bei der Temperatur T auszusenden vermag, auszudehnen ist. fl„^ ist eine Function von T und n.

(20) a,2 _ lYf^ ,,y

Die Function f hängt unmittelbar von der Vertheilung der Energie im normalen Spectnim ab, wo ich unter Spectrum die Gesammtheit aller Schwingungen verstehe.

Ist die Energie in continuirlicher Weise im Spectrum vertheilt, so verwandelt sich das vorige Summationszeichen in ein Integralzeichen.

Bedeutet cfj[n)dn die Wahrscheinlichheit, solche Strahlen zu treffen , deren Schwingungszahl zwischen n und n + </» liegt, so folgt:

(21) e= const. f/ (w, T) . rf (/?) dn.

Für einen absolut schwarzen Körper, der also keine selective Absorption besitzt , ist cf' [n) wohl constant zn

492 B. Galitzine.

§ 4. Abhängigkeit des Strahlungsvermögeus Yon dem um- gebenden Medium.

Setzen wir jetzt voraus, dass unser bestrahlter Cylinder irgend einen diathermanen Körper enthält, dessen Dielectricitäte- constante für die betreflfenden Schwingungen gleich k^ sei. Da die Temperatur dieselbe ist, so haben wir auch jetzt dieselben Schwingungen wie im vorigen Falle, nämlich von n = 0 bis

Gleichung (19) lehrt uns, dass die durch jeden Querschnitt des Cylinders hindurchgehende Energie für jede besondere Strahlenart um kn mal grösser wird, indem das äussere Medium ebenfalls an dem Schwingungszustande theilnimmt. Da ausser- dem die Fortpflanzungsgeschwindigkeit F^ jeder Gattung von Strahlen kleiner ist als im Vacuum, so wird fiir jede Strahlen- art die in der Volumeneinheit vorhandene Energie um k^ VI T, mal grösser. Bedeutet e^ die totale in der Volumeneinheit enthaltene Energie, so folgt, wie im § 3, dass

n„-=ft>(T)

r V

(23) ßk = const. / Ä„ y~f{nj T) cf {n)dn^

Die Constante behält dabei denselben Werth wie in der GleicliuTig (21), welche also nur als ein speciellcr Fall dieser allgemeinen (Tleicliung (23) zu betrachten ist.

1882; 95. p. 433. 1882: 97. p. 689 u. 732. 1883; Lecher, Wied. Ann. 1<. p. 477. 1H82; Christiansen, Wied. Ann. 19. p. 267. 1883; Schleier- mach«'r, Wied. Ann. 26. p. 287. 1885; Bottomley, Heibl. 10. p. 569. 1886; H. Weber, Wied. Ann. 32. p. 256. 1887; Mathem.-naturw. Mitth. aus den Sitzun^-sber. d. Berl. Akad. 39. p. 933 u. 565. 1888; Beibl. 14. p. 897. 1H90; Kövesligethy . Wied. Ann. 32. p. 699. 1887; Astr. Nachr. Nr. 2805. p. 829. lM87; Abh. der ungar. Akad. der Wiss. 12. Nr. 11: Mathem. u. naturw. Berichte aus Unpirn. 4. j). 9. 1887; ö. p. 20. 188T: 7. p. 24. 1889; Beibl. 12. j). 846. 1S88; 14. p. 116. 1890; W. Michelson. Jüurn. d. russ. phys.-ehem. (Ics. (4) 19. p. 79. 1887; (6) 21. p. 87. 1889; Journ. de phys. (2) 6. p. 467. 1887; Beibl. 14. p. 277. 1890; Emden. Wied. Ann. 36. p. 214. 1889; Graetz, Wied. Ann. 36. p. 857. 1889; Lord Rayleigh, Phil. Mag. 27. p. 460. 1889; Ferrel, Sill. Journ. (3) 39. p. 137. 1890; Beib. 14. p. 981. 1890; Edler, Wied. Ann. 40. p. 531. 1890; Violle, Compt, rend. 114. p. 734. 1892; Journ. de phys. (3) 1. p. 298. 1892 o. a.

494 B. Galitzine.

Die früher aufgestellten Gleichungen gestatten dasselbe Verhältniss für endliche adiabatische Verschiebungen zu be- rechnen. Es stellt sich dabei heraus, dass dieses Verhältniss nur Function der Anfangs- und Endtemperatur ist.

Aus derselben Gleichung (10') geht hervor, dass, wenn wir eine gewisse Energiemenge auf eine kleinere Aethermasse concentriren wollen, dies nur unter Verwendung äusserer Arbeit geschehen kann, wobei der erste Hauptsatz fortwährend seine Gültigkeit behält. Hierin ist die Bedeutung des zweiten Hauptsatzes näher zu erkennen.

Aus den Gleichungen (10) und (9) finden wir filr eine endliche Verschiebung

(24) «?! Äj - ^2 A, = T = U^- U^.

f/j uud /7, bedeuten die Energiemenge im Cylinder am Anfang und Ende des Vorganges.

Mit Rücksicht auf die Gleichungen (14), (16) und (17) folgt, dass

(25) eÄ = 3C6\3y.

Setzen wir dies in (24) ein und bemerken dabei, dass 3CCj' aus der Anfangsbedingung sich bestimmen lässt, so folgt

r = 55 {7i - T,).

Die verwendbare Arbeit ist also dem Temperaturgefälle direct proportional (zweiter Hauptsatz). Nur für den Fall dass ^2 = 0 ist, d. h. für den Fall, dass die gegebene Energie- menge U^ sich auf eine oo grosse Aethennasse vertheilt (da wegen (1 7) nur für A = oo , 7 = 0 ist) , kann der ganze Vor- ratb von Energie in äussere Arbeit verwandelt werden.

Vergleichen wir noch zum Schlüsse die vorhandenen Energiemengen am Anfang und Ende eines adiabatischen und umkehrbaren Vorganges miteinander. Es ist

oder wegen (25) und (17)

1

1

]//,,

IX. Notiz über Wasserfallelectridtät; van J. Elster und H. Geitel.

Anknüpfend an die kürzlich in diesen Annalen erschienene Abhandlung von Hrn. Lenard: „Ueber die Electricität der Wasserfälle" ^) theilen wir im Folgenden einige Beobachtungen mit, die wir in den beiden letzten Jahren an Wasserfällen der Alpen angestellt haben , und durch welche das interessante Ergebniss der genannten Untersuchung, dass nämlich für die Electricitätserregung durch fallendes Wasser das positive Potentialgefälle üler der Erdoberfläche nicht wesentlich ist, durchaus bestätigt wird.

Durch electroskopische Beobachtungen in der Kitzloch- klamm bei Rauris im Juli vorigen Jahres , die uns , wie Hm. Lenard, die starke Electricitätsentwickelung in dieser von dem electrischen Kraftfelde der Erde nahezu abgeschlosse- nen Schlucht zeigten, waren in uns Zweifel an der Richtigkeit der bis dahin auch von uns angenommenen Anschauung rege geworden, dass die Wasserfalleleetricität wesentlich als Folge der normalen Klectrisirunir der ErdoberHäehe aufzufassen sei. Immerhin schienen uns diese Beobachtungen an einem Wasser- laufe . der in seinem oberen Theile als in electrischer Be- ziehung nicht ausreichend geschützt betrachtet werden könnte, wegen der Möglichkeit einer Convection der electrischen Masseu von den höher gelegenen Stuten des Falles zu den tieferen nicht unbedingt gegen jene Annahme entscheidend zu sein. Versuche an künstlichen Tropi'entVdlen (von Brunnenwasser) hatten zu keinem sicheren Resultate geführt. Zur weiteren Klärung der Frage nahmen wir daher für den Juli dieses Jahres die Untersuchung der electrischen Eigenschaften roll- stäudiff unterirdisch Hiessender Wasserläufe in Aussicht. Wir wählten dazu die Fälle der Reka in den H()hlen von St. Can- zian bei Triest.

1) Lenard, Wied. Anu 46. p. 584. 1892.

X. Apparat wwt DemonHr€Man der Wheatstone^ sehen BrüekenanardMtngf wm

Am Oherheeh.

Bei dem Mementanmterricht ii^ der niysik» sowie EzperimentelYorleeimgen leitet man gern die -t^xwoSSktmAm Hanptgesetze ans Versuchen ab und l&sst dann emt den B^ weis durch Rechnung folgen.

Dementsprechend dient der hier zu beschrmbende kgi!^ rat dazu:

1. Das Fundamentalgesetz der Wheatstone*s<dien Brftdn aus einfachen und anschaulichen Versuchen zu folgeni.

2. Messungen mit einer für die Vorlesung hinreichenden und' wohl noch darüber hinausgehenden Genauigkeit auszu- fuhren.

Derselbe ist so construirt, dass alle zu der eigentlichen Stromverzweigung gehörenden Theile (also mit Ausnahme der Kette und des Galvanometers) an einem verticalen Brette an- gebracht sind, sodass dieselben auch aus grösserer Entfernung sofort deutlich übersehen werden können. Auf der oberen Kante des Brettes ist zwischen den Klemmschrauben A und i der Messdraht (von 1 m Länge) ausgespannt (vgl. Figur). In einer Vertiefung der Kante verschiebt sich der Contact X, an welchem der Galvanometerdraht befestigt ist. Ein einarmiger Hebel drückt den Draht gegen eine Schneide. Die Stellung derselben kann durch einen Zeiger an einer vorn angebrachten, gröberen Theilung abgelesen werden , während ein zweiter Zeiger dem Experimentirenden gestattet, eine genaue Ablesung

500 A. Oberbeck. Uheatstone^ sehe Brücke.

Schaft der Elemmschrauben auf beiden Seiten bedarf man nnr ganz kurzer Yerbindungsdrähte.

4. Wird die Kette in G und / angehängt, so kann man durch E^inschaltung beliebiger Stücke der Seitendrähte den Messdraht gewissermaassen nach der einen oder anderen Seite verlängern und überhaupt seinen Widerstand ungefähr um das Sechsfache vergrossem. Selbstverständlich kann der Apparat auch zu manchen anderen Anwendungen, z. B. zur Strom- Verzweigung und zur Vergleichung electromotorischer Kräfte verwandt werden.

Greifswald, 10. August 1892.

502 0. Troje.

benutzt hat, nur nm eine kleine Grösse; ob dieselbe indess vemachlässigt werden dürfe, darüber kann schliesslich nur der Versuch entscheiden.

Zur Prüfung beider Punkte sowie der Genauigkeit und Zu- verlässigkeit der Ob erbeck 'sehen Methode überhaupt habe ich nach ihr eine Anzahl von Messungen durchgeführt, bei welchen ich nach dem Beispiele Hm. Puluj's Rollen benutzte, deren Form die Berechnung des Selbstinductionscoefficienten nach der Maxwell-Stefan' sehen ^) Formel gestattete. Als Resultat er- gab sich, dass in den drei von mir untersuchten Fällen von einer Gondensatorwirkung der Rollen abgesehen werden konnte, dass dagegen die Vernachlässigung der Selbstinduction in der be- weglichen Rolle Fehler verursachte, welche in einzelnen Fällen bis 20 Proc. gingen. Andererseits stimmten die aus den Be- obachtungen nach der corrigirten Oberbeck'schen Formel berechneten Werthe bei ungefähr 200 Stromwechseln pro Secunde — denselben Verhältnissen, unter welchen Hr. Puluj beobachtete — bei kleineren Selbstinductionscoefficienten bis auf 0,6 Proc, bei grösseren bis auf 1,1 Proc. mit der Theorie überein, (Resultate, welche dieser Methode zumal für kleine Werthe ein Uebergewicht über ähnliche zu verleihen scheinen. Ableitung der Formel, In der gezeichneten Wheatstoue'- sehen Brücke enthalte der Hauptzweig einen Sinusströnie

liefernden Inductionsapparat und die feste Rolle des Electrodynamometers , der Zweig 0 die lose Rolle desselben mit dem Selbstinductionscoefti- cienten Z^. In Zweig 1 belinde sich die auf ihren Coefficienten L^ zu untersuchende Inductions- spirale; die Zweige 2, 3 und 4 seien inductionslos. Capacitäten seien nirgend vorhanden. Nach Kirchhoff gelten dann zu einer beliebigen Zeit die Gleichungen

Zur Integration setzt man nach Oberbeck am bequemsten zuerst für die momentane Intensität des Hauptstromes «/ = <"'"•

1) Stefan, Wien. Ber. 88. p. 1201. 1883.

504 0. Troje.

Das negative Glied auf der rechten Seite ist dasjenige, welches der Oberbeck'schen Formel fehlt.

Apparate und Farversuche. Als Versuchsobject diente mir eine aus mehreren Stücken zusammengeleimte, dicke, kreis- förmige Holzscheibe, welche ich mir nach den von Hm. Sahulka^) angegebenen Dimensionen anfertigen liess. Sie hatte einen Durchmesser von 50 cm; in ihrem Bande befand sich eine genau 2 cm breite Nuth von rechteckiger Gestalt welche zur Au&ahme des Drahtes bestimmt war. Den inneren Radius der Nuth bestimmte ich in der Weise, dass ich einen Streifen Telegraphenpapier, welcher durch ein Gewicht gespannt war, bis zum Uebereinandergreifen der Enden darin auf- wickelte; ein feiner Nadelstich markirte dann zwei genau übereinander liegende Punkte. Der Streifen wurde unter gleicher Belastung horizontal ausgespannt und die Elntfemung der beiden Marken gemessen. Das Verfahren, welches mehreremal wieder- holt wurde, ergab eine schwach konische Gestalt der Grund- fläche. Doch betrug die Differenz der gemessenen Radien weniger als 0,01 cm. In die Nuth wurden sodann unter straffem Anziehen zunächst 16 Lagen besponnenen Kupfer- drahtes zu je 25 Windungen hineingebracht. Die 25. Windung jeder Lage musste jedesmal hineingepresst werden, wodurch sich erst die Lage der übrigen Windungen regulirte. Nach- dem hierauf in gleicher Weise wie vorher der äussere Radius der Drahtrolle bestimmt war. wurden noch weitere acht Lagen zu je 25 Windungen von derselben Drahtsorte ebenso darüber gewickelt und wieder der Umfang gemessen. Die Enden der beiden Spiralen führten zu vier direct in das Holz der Rolle geschraubten Klemmen. Auf diese Weise standen mir im ganzen drei Rollen von genau bekannten Dimensionen zur Verfügung. Im Folgenden seien die oberen 200 Windungen mit „R^ll^ I", die unteren 400 mit „Rolle 11^*, beide hinter- einander geschaltet mit „Rolle III" bezeichnet. — Ein erster Versuch ergab hinlängliche Isolation der Windungen von- einander.

Die Maxwell-Stefan'sche Formel zur Berechnung der Selbstinductionscoefficienten einer kreisförmigen Drahtrolle mit

1) Sahiilka, Electrotechn. Zeitschr. p. 371. 1891.

506

0. Troje,

sehen Brücke, deren Zweige 3 und 4 durch einen gespannten Draht gebildet wurden, zu welchem sich je nach BedOrfiiiss beiderseits 10 resp. 100 S. K zuschalten liessen; in Zweig 2 lag ein Stöpselrheostat, dessen Widerstand möglichst gleich dem der Rolle gewählt wurde. In der Brücke befand sich ein ballistisches Galvanometer Wiedemann'scher Form. Seine Rollen hatten zusammen ca. 5000 ii Widerstand; die Masse des Ringmagneten war durch ein kleines angehängtes Blei- gewicht passend vergrössert. Vertical untei* demselben konnte ein Compensationsmagnet beliebig verstellt werden. Zur Be- ruhigung der Nadel diente eine weitere seitliche Rolle mit wenigen dickdrähtigen Windungen, deren Enden zu zwei auf einem stromdurchflossenen Drahte verschiebbaren Contacten führten, sodass die Stromstösse in ihr beliebig klein gemacht werden konnten. Als Stromgeber benutzte iqh eine Batterie von sechs Accumulatoren mit vorgeschaltetem grossen Wider- stände; eine PohTsche Wippe erlaubte die ümkehnmg des Hauptstromes. — Bedeutet nun T die Schwingungszeit der Nadel, X ihr natürliches logarithmisches Decrement, 2e den momentanen Ausschlag, mit welchem sich dieselbe bei Um- legen der Wippe aus ihrer Nulllage herausbewegt; r den Zu- schlagwiderstand in Zweig 1, «die durch ihn bewirkte dauernde Ab- lenkung der Nadel, so ist derSelbstinductionscoefficient der Rolle

T\\ +

r 6

x =

n a

Drei Versuche bei verschiedenen Intensitäten des Haupt- stromes -/ ergaben folgende Resultate:

T in See.

1 +

«/des Haupt- ^ Strom, i. Amp.

28

a

L in 10* cm

4,394 1,00152 i 0,01 | 12,70 2,40

4,382 1,00135 0,02 23,30 , 4,35

4,393 1,00144 0,05 54,85 | 10,29

Mittel 0,3766

Die Ausschläge 2 i und a sind dabei Mittel aus mehreren Beobachtungen, r war der 0,1 ß- Widerstand eines Stöpsel- rheostaten aus Nickelin, welcher mit einer von der physikahsch- technischen Reichsanstalt geprüften 0,1 -Einheit verglichen bei 22,5« C. gleich 0,1011 ß war. Die Abweichung obigen Mittel-

508 0. Troje.

Jlauptversuche. Der Gang eines Versuches war der fol- gende: Zuerst wurden die beiden Rollen des Dynamometers mög- lichst senkrecht zu einander gestellt, wozu die Brücke selbst benutzt wurde: nachdem der Sinusinductor in Gtmg gesetzt war, wurde in Zweig 3 irgend ein passender Stöpsel gezogen und der Torsionsknopf des Dynamometers so lange regulirt bis bei Umkehrung des Brückenstromes die Ausschläge in entgegengesetztem Sinne gleich gross wurden. Es war dies ziemlich zeitraubend . da an dem Electrodynamometer von Siemens &Halske eine mikrometrische Vorrichtung zu dieser Einstellung fehlt. — Dann wurde durch Veränderung von ir, die bewegliche Rolle in die Ruhelage gebracht und, sobald diese erreicht, das Zählwerk des Sinusinductors während der Dauer von 2000 bis 5000 Umdrehungen des Magneten eingeschaltet Ein Umlegen der Wippe während dieser Zeit Hess erkennen, ob sich die Nullstellung geändert habe. War dieses, wie es häufiger vorkam, der Fall, so wurde w^ für beide Stellungen der Wippe bestimmt und das Mittel genommen. Die eigent- liche Messung, welche sich auf die Grössen w^ und n be- schränkt, war in wenigen Minuten beendet.

Zur Berechnung des Selbstinductionscoefficienten Jj^ muss derjenige der Dynamometerrolle L^ bekannt sein. Da nun eine directe Bestimmung hiervon nach der Lord Rayleigh- Methode aus weiter unten zu erwähnenden Gründen nicht zum Ziele führte, so liabe ich L^ aus einigen Beobachtungen der Tal)elle I unter Benutzung des theoretischen Werthes von L^ und der oben abgeleiteten Formel als Mittelwerth berechnet: ich erhielt so Lq = 0,0240 cm®. Dieser Werth ist allen übrigen Berechnungen zu Grunde gelegt; die weitere gute Ueberein- stimmung in Tabelle I und namentlich in der ganz unab- hängigen Tabelle II rechtfertigen jenen Werth.

In den folgenden drei Taljellen enthält die erste Spalte die Temperatur; die zweite die Anzahl m der Treibgewichte; die dritte die Zahl v der Secunden pro 1000 Touren des Magneten; die vierte die Anzahl ;e der Stromwechsel proSecunde; die fünfte ic^; die sechste und siebente die Coefficienten der quadratischen Gleichung für L^

71' n' ^ ^' Wq -^ w^ -t tr^ '

510

0, Troje,

Die Abweichung vom theoretischen Werth betiÄgtO,6Proc. Die letzten Beobachtungen sind unter sehr ungünstigen Wider- standsverhältnissen gemacht, weshalb die Methode unempfind- lieh wird. ^^^^jj^ jjj

Rolle III. er, = w^ = 93,7 £1 , w' = 81,4 Sl. Theoretischer Werth von L» = 0,3738 cm*.

t

20,30 19,40 19,40

m

n

tp.

4 1 9,38" ' 213,2 I 252,0 /<i ; 0,1559 \ 0,0250 i 0,3947

4| 9,175", 217,9 257,0 X^ j 0,1556 1 0,0254 .0,3945

4' 9,05" , 221,0 260,0 ,r^ ' 0,1551 ; 0,0257 j 0,3939

rill I

20,6« 20,30 20,30

5 5 5

8,04 7,94

248,7 251,8

7,89" ' 253,6

292,0 Si 296,4 Sl 298,0 Si

I

0,1555 0,1565 0,1560

0,0279 0,3944 | 0,3675 0,0282 10,3956 0,3684

0,0283 '0,3949

0,3676

20,60 6 ! 6,91" 289,2 20,60' 6 1 (.97" I 291,2 20,60 ■' 6 I 6 63'' j 391^4

340,0 Sl 343,0 Sl 354,0 £2

0,1565 ' 0,0314 .0,3956

0,3964 0,3952

0,3655 0,3661 0.3641

0,1571 ! 0,0316 0,1562 1 0,0324

Mittel 0,3665

Die Abweichung vom theoretischen Werth beträgt 1 ,95 Proc. und ist dieses Mal negativ.

Wie man siebte stimmen die Resultate der beiden ersten Tabellen mit der Theorie so gut überein, wie dies überhaupt

erwartet werden konnte, und beweisen damit die Richtigkeit der Voraussetzungen, unter welchen die Formel für L^ oben abgeleitet wurde ; d. li. eine Condensatorwirknng der Rolle lässi sich nicht nachweisen und die Selbstinduction der beweglichen JjynamometerroUe ist in der That von Einfluss, Denn die nach Oberbeck unter der Annahme X„ = 0 berechneten Werthe von 7.^ in der Spalte 8 weichen nicht nur vom theoretischen Werthe erlieblich ab, sondern zeigen auch eine regelmässige, wenn auch nur kleine Zunahme mit wachsender Tourenzahl. Bei Tabelle III dagegen gibt die Formel den wirklichen Verhalt nicht mehr so gut wieder; an eine Condensatorwirkung der Rolle braucht aber auch hier nicht gedacht zu werden. Vielmehr scheinen die Selbstinduction der in diesem Falle nicht unbeträchtlichen Widerstände w

2?

w^ und besonders w^.

sowie

die nicht zu controllirende Erhöhung des Widerstandes ir^ durch die Joule'sche Wärme hinreichende Gründe für die Differenz mit dem theoretischen Werth und die geringe Ab- nahme der Beträge mit steigender Tourenzahl. Eine nähere

512 inikelm f^'eber's ßf'erke,

letzteren müssen ein ftir allemal gemessen sein; ebenso sind die Widerstände tr, = w^ und tc^ (vgl. Fig.) als bekannt vor- ausgesetzt. Man bringt dann die Rolle, deren Selbstinductions- coefficient Zj bestimmt werden soll, nach Messung ihres Wider- standes tr^ in den Zweig 1 der Combination, ändert tr, solange, bis die bewegliche DjnamometerroUe keine Ablenkung aas der stromlosen Ruhelage zeigt und misst gleichzeitig die An- zahl n der Stromwechsel pro Secunde im Hauptkreise. Es ist dann

wobei

^ Ig© + tg, + fg^ ' ^ ^ n^n*

w =

tgo + Wj + «^4

Zum Schlüsse will ich noch bemerken, dass Versuche, welche ich mit einem Eohlrausch'schen Inductorium und einem Stimmgabelunterbrecher von be]cannter Schwingungszahl nach obigem Schema anstellte, wie zu erwarten war, keine günstigen Resultate lieferten.

München, Phys. Inst. d. techn. Hochschule, im Juli 1892.

Wilhelm Weben's Werke.

Die Herausgabe der Werke von Wilhelm W^eber durch die königliche (.Tesellschaft der Wissenschaften zu Göttingeu wird den Physikern* hoch willkommen sein. Wir erlauben uns deshalb, auch an dieser Stelle mitzutheilen, dass von dem auf sechs Bände berechneten Werke soeben Bd. I, enthaltend die Abhandlungen aus der Akustik, Optik und Wärme, besorgt durch Woldemar Voigt, und Bd. II, enthaltend den Magne- tismus, besorgt durch Eduard Riecke, bei Julius Springer in Berlin erschienen sind.

Druck von Metrger &. Wittig in Leipsig.

514 1). Kreichgauer u. //'. Jaeger.

mag wohl in dem grossen Temperaturcoefficienten des Queck- silbers liegen und zum Theil auch darin, dass alle Copien, ausser den von Mascart vorgeschlagenen, immer neu gef&llt werden müssen, wodurch die Benutzung derselben so zeit- raubend wird, wie die der Normalen selbst. Aus diesen Gründen wurden in der Reichsanstalt hermetisch geschlossene Quecksilbercopien hergestellt, deren Benutzung kaum mehr Umstände verursacht, als die von Drahtwiderständen, und die sich auch fast mit derselben Genauigkeit wie jene vergleichen lassen. Da diese Copien zur Bestimmung des Temperator- coefficienten vorzugsweise Verwendung fanden, so soll ihre Be- schreibung hier folgen.

Ihre Form und Einrichtung ist aus Fig. 1, 2 und 3 ersichtlich. Sie bestehen , wie die Normale , aus Jenaer Glas XVP", und sollen ebenso wie jene nur bei Null Grad verwendet werden ; daher wurden sie durch Zuschmelzen gegen äussere Einflüsse vollständig geschützt, nachdem sie im Vacuum fast ganz mit Quecksilber geftOlt waren. Um die Wärmeleitung von aussen möglichst zu vermeiden, verwendete man als Zuleitungsdrähte für jedes Ende je drei dünne, eingeschmolzene Platindrähte (Fig. 3), von denen der oberste E den Hauptstrom zuführt , der mittlere N zum Nebenschluss. und der untere G zum Galvanometer geht. Diese Anord- nung gewährt den Vortheil , dass alle Zuleitungen fest mit dem Glas verbunden sind, und dass der Widerstand bei be- quemer Handhabung desselben von einem unveränderlichen Punkte s (Fig. 3) des Endgefässes zählt, wodurch die An- wendung ganz dünner Verbindungsdrähte (0,3 mm) ermög- licht wird. ^) Die in einer durchlöcherten Messinghülse montirte Copie (Fig. 1 und 2) wird in eine mit Petroleum

Die fiir den technischen Gebrauch jedenfalls vortrefflich constanten Manganinwiderstände der Abth. II der P. T. R. (System Feussner) sind noch nicht hinreichend lange untersucht, um sie auch für die höchsten Anforderungen als zuverlässige (^opien verwenden zu können.

1) Man pflegt häufig, gezwungen durch die Wahl der Methode für dio Widerstandsmessung , dicke Kupferzuleitungen zu verwenden und diese in den zu messenden Widerstand einzubeziehen; daraus entstehen Fehlerquellen 1. durch die beträchtliche, unberechenbare Wärmezuleituni: und 2. durch Thermokräfte, welche an den zum Widerstand gehörigen Contactstellen (Kupfer-Quecksilber) auftreten.

516 B, Kreichgauer u, /f. Jaeger.

weichung des Resultates von wenigen Millionstel constatirt werden. Für die definitiven Versuche bediente man sich nur der Ballastwiderstände von 16 oder 100 Ohm.

Um zu erreichen, dass die Messungen bei so kleinem Galvanometerwiderstand übereinstimmende Resultate ergeben, muss zweierlei beobachtet werden. Zunächst muss das Galvano- meter zur Vermeidung von Widerstandsänderungen in dem- selben und von Thermokräften sehr sorgfältig gegen alle Tem- peraturschwankungen geschützt werden. Das schon von einer Glasglocke umgebene Galvanometer wurde deshalb noch in Watte eingehüllt und ausserdem das ganze Instrument in einen grösseren Pappkasten gestellt, der nur eine kleine OeiFnung zum Ablesen der Scale besitzt. Femer sollte mau sich nicht auf die einmalige Justirung des DüFerentialgalvano- meters verlassen (was bei grossem Galvanometerwiderstand er- laubt ist), sondern die Gleichheit der Galvanometerzweige vor jeder Messung immer wieder dadurch herstellen , dass man durch geeigneten Nebenschluss den Ballastwiderstand II des einen Zweiges regulirt. ^) Ein Fehler in der Justirung um 1 Sealentheil erzeugte im Mittel einen Fehler der Widerstands- messung von 0,5 Millionstel Ohm. Es ist bei Anwendung eines kleinen Galvanometerwiderstandes von Vortheil, den Commutator K^ (Fig. 4) einzusclialten, um ohne Lösung der Stromverbiiulungen die richtige Justirung des Instrumentes cou- troliren zu können. Als Resultat nahm man das Mittel aus den Messungen in beiden Stellungen des Commutators Ä',. welche übrigens nur in seltenen Fällen um mehrere Millionstel des Widerstandes abwichen.

1) Ej< ist nicht nöthig , dass .sowolil der Widerstand der beiden Zweige, als aucli deren Wirkung jiuf die Nadel völlig gleich sind, viel- mehr braucht nur, ohne zu grosse Abweichung von diesen Verhältnissen, die aus beiden Factoren resultirende Gesammtwirkung dieselbe zu sein. Das Verhältuiss der Wirkungen beider Zweige auf die Nadel ändert sich bei dem benutzten Elliot'schen Galvanometer im Laufe einiger Tage um Bruchtheile eines Millionstel ; die Einstellung auf Gleichheit lässt sich dann am einfachsten dadurch erreichen, dass man eine der Fussschrauben etwas dreht. Dadurch wird die Nadel mehr oder weniger einer un- symmetrisch angebrachten kleinen Spule genähert, welche dem schwäche- ren Zweige ein für allemal zugefügt werden muss , um die vom Con- structeur niemals? vollkommen erreichte Gleichheit beider Hälften herzu- stellen.

518

D. Kreichgauer u. tF. Jaeger.

I

II

ni

n<> 150 —

nMöl

0,000 038

38

0.10~*

150 —

148

127»

128

-0»

150 —

149

n»

18

-0,

149 —

148

110

110

0

149-

151

2O5

20

+ 0,

151 —

148

90

90

0

Spalte I enthält die beobachteten, IE die nach der Thiesen 'sehen Methode^) ausgeglichenen Differenzen, IQ die unterschiede zwischen Beobachtung und Ausgleichung. Der grösste übrig bleibende Fehler beträgt also nur 0,0000005 Ohm.

Bnppelbrücke, Das Princip dieses zweiten Messverfahreiis ist aus Fig. 6, 7, 8 ersichtlich. Bei M und iV^ verzweigt sich der Strom nach den beiden Widerständen W\ und W^\ in MC und MA liegen die beiden Zweige eines gut corrigirten Differentialgalvanometers ((?j, Fig. 7 und 8), durch welches die Prüfung der Gleichheit des Stromes in den beiden Zwei- gen M W^ N und M W^ N ermöglicht wird. Nun lässt sich durch Anlegung geeigneter Nebenschlüsse erreichen, dass so- wohl in dem Zweige A C als auch in ^ J9 keine Potential- differenz vorhanden ist, was durch die beiden Zweige des zweiten Differentialgalvanometers G^ geprüft wird; dann muss zwischen AB und CD der gleiche Widerstand liegen.

Zur einwurfsfreien Ausführung der Methode sind aller- dings etwas complicirtere Einrichtungen erforderlich. Die ge- wählte definitive Anordnung ist aus Fig. 8 ersichtlich. A'p Ä'g, Ä^g, K^ sind Conimutatoren aus Kupfer (zur Vermeidung der in Quecksilber- und Messingcommutatoren auftretenden Thermokräfte); S^^ Äj, 5g, S^ sind Nebenschlüsse, W^ und //g die zu vergleichenden Widerstände; die Spule / (Fig. 8) dient zur Compensirung der Selbstinduction. Selbstverständ- lich müssen 6'j, G^ sowie sämmtliche Hülfswiderstände sorg- fältig gegen Temperaturänderungen geschützt sein. ^) Wie

1. M. Tbiesen, KarFs Rep. 15. p. 285. 1879.

2) In der neuesten Zeit sind in der Roichsanstalt Versuche angestellt worden, um ein Widerstandmaterial zu finden, das einen kleinen Tera- peratureoefficienten besitzt , obne Tbermokräfte gegen Kupfer zu zeigeu. und es ist unt^r den Manganinlegirungen bereits eine gefunden worden. die der geforderten l^edingung entspricht. Die Verwendung dieser Le- girung würde manche zeitraubende Vorkehrungen entbehrlich machen.

520 jD. Kreichgauer u. //'. Jaeger.

In allen Fällen wurden die beiden zu yergleichenden Widerstände durch Anlegung eines Nebenschlusses an den grösseren einander nahezu gleich gemacht und dann durch geringe Variirung des Nebenschlusses nach beiden Seiten des richtigen Werthes interpolirt. Der Nebenschluss bestand aus dem vorzüglich abgeglichenen Siemens ^schen Widerstands- satz (Nickelin) n^5039, welcher nach den bei Gewichtssätzen gebräuchlichen Methoden ^) unter Zuhülfenahme eines zweiten Satzes sorgfältig etalonirt und auf absolute Werthe reducirt war. Weil die Nebenschlüsse im ungünstigsten Fall (bei Be- stimmung des Temperaturcoefficienten) nur 35 Ohm betrugen, so mussten die Widerstände der Zuleitungsdrähte zu dem Neben- Schlüsse, sowie die Widerstände der Stöpsel und der zu den einzelnen Bollen führenden Kupfersäulen im Kasten mit in Rechnung gezogen werden.^) Bei Berücksichtigung dieser Correctionen erhielt man stets sehr befriedigende Resultate. Die Genauigkeit der Yergleichung bleibt auch bei den Que(^- silbercopien nicht wesentlich hinter der ;surück, welche sich bei gut construirten Drahtwiderständen en-eichen lässt (vgl. Bei- spiel p. 521).

Es war nicht gut möglich, alle 16 Copien in sämmtlichen Combinationen untereinander zu vergleichen, sie wurden des- halb in verschiedene Gruppen zu je 5 eingetheilt, und zwar derart, dass einige Copien in mehrere Gruppen gleichzeitig ein- gingen. Für jede Gruppe konnte man dann 10 Vergleichungen (somit 6 überschüssige) ausführen, welche nach der Thiesen'- schen Methode ausgeglichen wurden. Als Beispiel einer solchen Gruppenausgleichung, in welcher wie immer jede Zahl einer einzigen Beobachtung entspricht, seien die Vergleichungen vom 8. September 1892 angeführt. Die Stärke des Mess- stromes betrug wie gewöhnlich 0,01 Ampere :

1) Thiesen, Travaux et Memoires du Bureau intern, des Poids et Mesures (im Druck).

2J 1 Stöpsel = 0,000 15 Ohm; 1 Kupfersäule 0,000 45 Ohm; Wider- stand zwischen einer Klemme X(Fig. 1) und der Kreuzungsstelle r (Fig. 3) mit dem Hauptstrom in der Ampulle ca. 0,025 Ohm.

522 1). Kreichgauer u, /f'. Jaeffer.

vorgeht, innerhalb der Beobachtungsfehler von 2 bis 3 Millionstel Ohm, vollkommen constant. Ob der absolute Betrag der gleiche bleibt, wird sich erst nach längeren Zeiträumen constatiren lassen, denn der einzige feste Anhaltspunkt ist durch die Siemens'sche Definition gegeben. Die relative Coüstanz von Drahtwiderständen ist nach den bisherigen Erfahrungen ge- ringer.

Temperaturcoefficient Bei allen Bestimmungen, wie die vorliegenden, ist die richtige Messung der Temperatur von der grössten Wichtigkeit; die Differenzen in den verschiedenen Untersuchungen über den Temperaturcoefficient sind zweifellos zum grossen Theil auf eine mangelhafte Temperaturbestim- mung zurückzuführen. *

Die Reichsanstalt hat als empirische Temperaturscala die scheinbare Ausdehnung von Quecksilber in Jenaer Glas XVl"* angenommen, und besitzt eine grosse Anzahl individuell (ftr Kaliber, Fundamentalabstand, inneren und äusseren Druck, thermische Nachwirkung, Nullpunkt) sehr gut untersuchter Thermometer ^) aus diesem Glas, sowie eine Anzahl Tonnelot'- scher Thermometer, wie sie im internationalen Meterburean Verwendung finden. Die Vergleichung dieser Instrumente, welche in der Reichsanstalt durchgeführt ist, verbürgt die Ein- heitlichkeit der Temperaturscala der Reichsanstalt und des er- wähnten Bureaus. Die Angaben der hier benutzten Thermo- meter aus Jenaer Glas wurden , wie üblich , auf die Wasser- stoffscala reducirt, und zwar mit Hülfe der von P. Chappuis beobachteten Werthe. -)

Es soll hier nochmals darauf hingewiesen werden , von welch grosser Wichtigkeit der richtige Gebrauch eines guten Thermometers ist. Vernachlässigt man z. B. die Correction wegen des inneren Druckes bei verticaler Stellung, so können Fehler von mehreren Hunderstel Grad entstehen, welche mehre- ren Hunderttausenstel des Widerstandes entsprechen. Ebenso

1) Vgl. Fernet, Jaeger, Gumlich, Thermometrische Unter- suchungen I, deren Druck in Vorbereitung ist.

2) P. Chappuis, Travaux et Memoires VI. Die Reduction beträgt

bei lO'^ - 0,05^ bei 25^ - 0,0V

\b^ - 0.07 30° - 0,10

20° - 0.08.

fc «»■* S

524 J>. Kniekgemer «. W.^^mjf^n

1^ i tisiVA»

^emselbmi Bohr der in der Zetleinheit eiitiiifiiell»a rWInBe- mengei also dem Quadrat der Stapomstirlie pcgp^iMnl.

B4» 0,5 Ampöre wttrde dch äBB QneolEnUier in onfim Eohr Ton dm ang^ebenen Dimensieiieii soh^ nßaüß Qmi «rw&rmeD; aus diesem Gnmde ist es nötUg, mitStrtBMü Mb wenigm Himdertel Ampere 211 arbeiten» hei stiiiierM StrifeMa al>er l&ngere Zeit zu scUieesen und £e BodenrtbMwig 11 Beehnung tu ziehen. SHkr 0,1 Amptee wllide ^dieaa CSetfeetiaa aber schon zu unsicher ausfedkn. Erwirmte auot n* B; fie Quecksilbersäule durch den Strom um 0,08 Grad, w i&hü da?on nach 25 Minuten immer noch eiaige .'bnandslel Ghnd abrig, 'wtiirend nach 6 Minaten errt dte Hfilfte 4mt 3Bnril^ «Mmg Tersofammden war. Dieser langsame Ansgleisk hei Ueinen T^mperataruntersdiieden muss daher im aMit gMs Constanten B&dem, durch das Zurfteid)leiben der Veüipento des Queoksittiera, unter Umsünden betdbdrtlioba Pehtor im- vorruÜBD.

Als Vei^^chsnidersiand dtonte einer dsir p. S18 «^ wähnten Manganinwiderstände (a^l48), welcher sich stets is einem Petroleumbade yon loifttemperatiir beftnd^ Jn dsr folgenden Tabdle sind die finde Augusjt und Aii£niv 89- tember 1892 ausgeführten Messungen der Widerstände AT der Copien zwischen den Temperaturen 14,6® und 28,2* ange- geben. Ausserdem sind die Werthe ^ bei 0*^ beigef&gt, so- wie das Verhältniss von JF/ W^,

a =

A-B ^ ^ AXogR" B\ozr

- = ;; und 0 = , ^ ;

log R — log r log B — log r

Die in der Zeiteinheit für die Längeneinheit entwickelte Wärmemenge ist

daraus folgt

Ein Versuch ergab bei 0,15 Ampere eine durch Widerstandsänderung gemessene Temperaturerhöhung von 0,03^. Da der äussere Durchmesser 6,8 mm, der innere 0,975 mm betrug, so findet man für Jenaer Glas:

k = 0,07.

526 -D. Kreichgauer u, /T. Jaeger.

Da bei der Reduction Yon Messungen mit Qaecksilber- widerständen kaum höhere Temperaturen als die hier beob- achteten in Betracht kommen dürften und ausserdem die Be- stimmung des Temperaturcoefficienten bei höherer Temperatur complicirte Einrichtungen erforderlich gemacht hätten^ die nicht in der Absicht der Reichsanstalt lagen, so sah man von einer weiteren Ausdehnung der Versuche ab.

Die aus den Beobachtungen sich ergebenden Grössen or + /9^ der Formel 1 + at + ßfi sind für die einzelnen Copien gra- phisch ausgeglichen , und daraus die Mittelwerthe in der Weise abgeleitet worden, dass die Beobachtungen bei den zuverlässigsten Temperaturen am besten dargestellt wer- den. Die vorletzte Spalte enthält die aus der so abgelei- teten Formel

(I) wt = tr^ [1 -f. 0,000 875 1 + 0,000 001 25 fi]

berechneten Werthe. Sie dient zur Reduction von Queck- silberwiderständen in Jenaer Glas, welche bis zu 28^ der Wasserstoffscala beobachtet sind, auf Null Grad. Die nach Formel (I) berechneten Werthe wtiw^ (relative Widerstands- änderung von Quecksilber in Jenaer Glas) von 15^ bis 26* sind in folgender Tafel zusammengestellt.

Temp.

i/f • '^f«

Temp.

'%g% • .*«•

i/-Scala

" / • " 0

//-Scala

21 f. H y^

15^

, 1,013403

21"

1,01892^

16

1,01432

22

1,01985,

IT

1,01523,

23

1,020785

18

1,01615,

24

1,02172

19

1,01707,

25

1,02265,

20

1,01800

26

1,02359

Da die Ausdehnuugscoefficienten des Jenaer Glases XVF^ und des Tonnelot'schen Glases (verre dure) sehr nahe über- einstimmen , so gilt die Tafel auch für das letztere Glas fast vollständig.

Es ist bemerkenswerth, dass die einzelnen Copien offen- bare Verscliiedeiiheiten im Temperaturcoefficienten zeigen, welche die Beobachtungsfehler wesentlich überschreiten. Ks

528 I), Kreichgaiier u. fr. Jaeger, Temperaturcoefficient etc.

Grad

P.

T. R.

Guillaume

P.

T. R.

Gnillaume

1 0 1

0,000 882a

0,000 888

1,000 00

1,000 00

889

893

4 44a

4 46^

10

895,

898

8 95a

8 98

15

90U

903

13 52a

18 55

20 1

908

9O85

18 16

18 16,

25

914

913,

22 85a

22885

30

920»

918ß '

27 618

27 55

Die Abweichungen zwischen den Resultaten der beiden, mit vollkommen verschiedenen Methoden und Apparaten ge- führten Untersuchungen übersteigen die Beobachtangsfehler nicht wesentlich, denn sie bleiben zwischen 0® und 25^ unter- halb 0,000 03 Ohm.

Da die einzelnen Copien Unterschiede im Temperatur- coefficienten zeigten, und es möglich wäre, dass ein gerades Rohr andere Resultate gibt, so wurde auch mit einem geraden Normalrohr eine Messung bei 15^ ausgeführt, welche bis auf 0,000 01 Ohm mit den Resultaten der Formel (I) überein- stimmte.

Widerstand bei 14,96^ 1,01089

11

0« 0;99 756.

wt:u\^= 1,01336, während Formel (I) 1,01337 ergibt.

530 A'. Wesendonck.

nicht geladene Strecken des Reibzeuges faingefQhrt wird^ ein bestimmtes Maximum der Spannung endlich stets eintritt. Dies Maximum ist das höchste erreichbare; wird der Beiber cet par. bei seiner Bewegung nicht immer über neue nodi unelectrische Stellen fortgeschoben, so treten schliesslich ge- ringere maximale Ladungen auf. Bedenkt man, dass bei blossem Contact von Metall und Nichtleitern nur sehr schwache La- dungen erzielt werden ^) trotzdem aber Reibung leicht zu La- dungen führt, die mit den gröbsten Electroskopen nachweisbar sind, so könnte man also bei Verwendung feinerer Instrumente auch bei Gasen ganz entschiedene Effecte erwarten, wenn es z. B. gelänge, solche in neutralem Zustande und in genflgeo- der Menge gegen ein isolirtes Metallstück, wie an demsdboi vorbei mit geeigneter Heftigkeit strömen zu lassen.

Versuche Gasreibung an Metallen als Electricitätsquelle nachzuweisen, sind schon vor langer Zeit angestellt wordeo, meines Wissens alle mit negativem EHolge, ^, während man allerdings bei einigen Isolatoren zu anderen Ergebnissen kam. Armstrong^ legte sich die Frage vor, ob comprimirte Luft ebenso wie Dampf beim Ausströmen Electricität erregen könne. Zu acht Atmosphären in einem etwa sechs Quart fassenden Kessel verdichtet und durch eine Glasröhre ins Freie tretend, ergab Luft erhebliche Ladung des isolirten Kessels, selbst Funken bis zu ^4 Zoll Länge konnten erhalten werden. Aber Stärke und sogar Vorzeichen der Electrisirung waren zu Zeiten schwankend , Kälte und Feuchtigkeit begünstigten das Auf- treten von Ladungen, bei heissem trockenem Kessel traten keine mehr auf; dagegen in fast unveränderter Stärke nachdem kaustisches Kali in den Kessel eingeführt worden, und darin längere Zeit verweilt hatte. Es war stets nöthig, den Aus- strömungscanal möglichst plötzlich zu öffnen. Bei mildem feuchtem Wetter fand sich der isolirte Kessel regelmässig nega- tiv, bei abgeleitetem wurde dann der Luftstrom positiv. Eine bestimmte Erklärung dieser Phänomene gab Armstrong nicht. Genauere Einsicht in die betreffenden Erscheinungen ver-

1) Wiedemann, Electr. 1. p. 211.

2) Vgl. Riess, Reib.-Electr. 2. p. 399.

3) Armstrong, Phil. Mag. 18. p. 133 u. 329. 1841.

564 Ä'. Wesendonck,

dasselbe an Substanzen, die mit Kohlensäure länger in Be- Hihrung gewesen und Grelegenheit hatten, solche zu adsorbiren. Man müsste also schon schliessen, dass bei etwas anderer Zusammensetzung der Oberflächenschicht gegenüber der der reibenden Substanz eine electromotorische Kraft vorhanden ist. Bei Faraday's Versuchen machte sich übrigens die Natur des die Reibung erleidenden Stoffes deutlich bemerkbar, sei es, dass aus ihm der Ausströmungskanal hergestellt worden, oder dass man ein Stück davon in den Damp&trahl hielt, indem z. B. eine Röhre aus Federkiel oder Elfenbein den Dampfstrahl ungeladen austreten lässt. Die Temperatur ist hierbei entschieden nicht hoch genug, um alle adsorbirten Schichten völlig entfernen zu können; es sei hier nochmals an die negativen Ergebnisse der Versuche von Elster und G eitel erinnert, und auch daran, dass die Erhitzung der Spirale gegen 200^ bei meinen Versuchen die electromo- torische Wirksamkeit durchaus nicht vergrösserte. Würden die Gashüllen dadurch genügend von dem Metalle entfernt und alsdann erst Reibung am Metalle ermöglicht, so hätte ja trotz Verschwindens alles Nebels die Kohlensäure kräftige Ladungen liefern müssen. Man muss also wohl aus Fara- day's Versuchen schliessen, dass die Natur der festen Substanz, trotz etwaifjer adsorhirter Gasschichten, noch immer sich gelterul macht, man müsste denn wieder annehmen, dass Elfenbein und Federkiel überhaupt nicht zu adsorbiren im Stande sind, was aber bislang durch nichts bewiesen ist. Auch bei meinen Versuchen über Tröpfchenreibung machte sich in der ()h(Mi geschilderten Weise der Zustand der Oberdäche geltend bis zur Umkehr des Vorzeichens. Sollte dann aber nicht auch (lasseihe der Fall sein, wenn Gas mit Heftigkeit gegen einen fremden Körper getrieben wird? Bringen wir Metall in Chlor, so tritt sofort chemische Einwirkung ein, ersteres ist dem (läse also doch zugänglich, oder sollte das nur geschehen können, indem das Chlor zunächst adsorbirt wird, und dann erst chemische Einwirkung erfolgt? Sollte dann aber, wenn solche Vorgänge so schnell abzulaufen vermögen, bei dem starken Anprall der anstürmenden Luft nicht irgendwelche Veränderung bis zu dem Metalle selbst sich fortprianzen? Ueber die nähere Beschatienheit der adsorbirten Schichten

566 A'. ffesendonck. Mectricität durch Reibung von GasetL

doch stets bedeutend genug, um die adsorbirten Schichten zu durchdringen und eine wirkliche Berührung der festen Körper zu ermöglichen. Ist aber einer der beiden Körper ein weicher Stoff, so erscheint diese Auffassung doch schon recht fraglich, ganz ungeeignet aber vollends bei der Tröpfchenreibung. Hält man wirklich die Lufbreibung aus dem obengenannten Grunde für unwirksam, wie verhält es sich dann mit Sauerstoff und Kohlensäure? Diese sind doch von der Zusammensetzung der Gashüllen erheblich verschieden und doch sind sie electro- motorisch bei Reibung unwirksam. Sollte sich sofort eine Hülle des betreffenden Gases bilden und derselbe Fall wie bei Luftfriction eintreten? Haften die adsorbirten Gase so fest, dass sie das Metall den anprallenden Molecülen gänzlich un- zugänglich machen, so können sie nicht mit einem mal völlig entfernt werden, es kann sich alsdann nur um eine Art üeber- zug handeln, der sich bildet, indem Theile der früheren Luft- hülle hin weggerissen werden. Dann ist aber auch anzunehmen, dass bei heftigem Strömen des Gases dieser Ueberzug fort- gerissen und wieder erneuert wird; also fände eine Art von Reibung der äusseren adsorbirten Schicht an der inneren Luft- hülle statt, da sollte denn doch bei der Verschiedenheit der Zusammensetzung Electricität auftreten. Kaum dürfte die> alles wolil anders zu deuten sein, als dass der (jasförmig'' Zustand besonders tingeeicfnet ist zu electro motorischer ff irkuiuj weni(fstens bei Jieibiing, Sind in der That die Gase so voll- kommene Isolatoren, wie nach den neueren Versuchen zu er- warten, können sie etwa ohne Dissociation nicht leiten, so ist auch nicht recht einzusehen, wie sie sich durch irgend eine reine Contactwirkun,ir (ohne chemische Vorgänge) laden können. Solches würde ja einen Zerfall in Ionen bedingen, von denen sich nur die eine an dem Metalle entladen könnte. Doch soll eine weitere Ausführung dieser Anschauungen hier nicht ver- sucht werden.

568 /: JUcharz.

infolge der dem Siedeverzuge ähnlichen erschwerten Gas- entwickelung bei niederen Intensitäten; drittens infolge des Uebergangs Widerstandes infolge der Diffusion der Gase, auf welchen Hr. y. Helmholtz^) aufmerksam gemacht hat.

Im dritten Theile sind die Bestimmungen der Polarisation beschrieben, welche ich mit dem Helmholtz'schen Pendel- unterbrecher angestellt habe. Diese Versuche ergaben zwar nicht die Polarisation während der Dauer des polarisirenden Stromes; aber auch nicht ihren Werth zu einer bestimmten Zeit nach Unterbrechung jenes Stromes; sondern den Mittel- werth der Polarisation während ihres Abfalles in der Zeit von dem Augenblicke einer erheblichen Schwächung des pola- risirenden Stromes tin, bis zu einem 0,0006 bis 0,008 See. späteren Augenblicke. Die Methode bietet mit der Fechner'- schen Methode zur Bestimmung electromotorischer Kräfte^ die Uebereinstimmung, dass in einem Stromkreise mit sehr grossem Widerstände kleine Widerstandsänderungen unberücksichtigt bleiben dürfen, und die Intensität der electromotorischen Kraft proportional gesetzt werden kann. Auf die Art, wie der Pendel- unterbrecher die Umschaltung bewirkt, will ich nicht näher ein- gehen. Die Resultate meiner Messungen sind: Bei den kleineu Electroden wird schon für geringe Intensitäten das Maximum der Polarisation erreicht. Der grösste Werth derselben, wie er aus meiner Methode unmittelbar hervorgeht, ist 2,4 Daniell. Dies ist der Mittelwerth der abfallenden Polarisation während einer sehr kurzen, 0,0000 bis 0,008 See. betragenden Zeit nach Schwächung des polarisirenden Stromes. Durch Veränderung dieser sehr kur- zen Zeit gewinnt man ein Urtheil über die Schnelligkeit des Ab- falles der Polarisation. Für kleine Intensitäten liess sich ein solcher mit Sicherheit messen; für grosse Intensitäten tiel er in den Bereich der bei diesen grösseren Beobachtungsfehler. Diese Messungen Hessen mit grosser Walu'scheinlichkeit darauf schliessen, dass die Polarisation vor der Unterbrechung nur

1) II. V. Ilelmlioltz, Sitzungsber. der Berl. Akad. p. 664. 1883: Wied. Eicctr. 4. p. 1305.

2) Wüllner, Exporimeiitalphysik. 4. 4. Aufl. p. 603. Die Sätze, welche Fe(!hner für don „Uebergaiigswiderstand" bei der Eleotrolys«» fand, vgl. ebenda p. 765.

570 f. Skhan,

mam, üme aber mit dw UeiiMt« Werite mm M^BHiea begnukti 00 mii88 nun aanaliiBeBy dait awdi bei das frtkMMi Iiitaitittteii die Pdlariitttum vor derüntwbrachmgaidbtffBwer ab 2,6 Damell gewesen sein kann.

Von demAbM der Polarisatum naek ÜMMbMdMi^ des pdlarisireiideii Stromes ist wobi sa «itoischsidett im wm/mm- tane VenebwiDdeii demjenigen ISieOes der PotiwtiaMifciiiij «ekber dnzoh das Produot ans Widearstaai «ad laAsasilit gegeben ist imd awisohen einer ESeotrode ud itgmA mmm dritten in dm lUssic^EeEt tancbenden IBtUsdrsbla aaben dsr Polarisation besteht» solange der Strom daaert Dan mosmi tane Versobwinden ifimst Theiles der PotantiaMitiweM wirie allein sobon genügen mr ErfcUning der Znokangen der JEhotn^ metemadrii welche die Hn. Eocb and WUlner bei Auh denmgen der Strcmistlrice nnd sbhneUem Umlegen einea CSon- mntators beobachtet haben« ^)

WeiterbinsagendieHnLKocbandWttllaer: y^^-^^idiarf gibt indessen den beobaditeten Breeheinniigen nidUi onr ms andere Deutnng wie die früheren Beobachter» aoadetm :«riai BeeoUate stehen anch mit den früheren Beohaehtnagi»;si einem thatsichlichen Widersprach. Hr. Fromme findet «Ar Annahme eines constanten Widerstandes ein Wachsen der Polarisation mit zunehmender Stromstärke, d. h. bei zunehmen- der electromotorischer Kraft wächst die Stromstärke langsamer^ als es einem constanten Werthe der Polarisation entspricht; Hr. Bicharz dagegen findet unter der Annahme einer con- stanten Polarisation mit wachsender electromotorischer Kraft einen abnehmenden Widerstand in der ZersetzungszeUe, d. h. also, der Strom wächst mit zunehmender electromotorischer Kraft so, wie wenn bei constantem Widerstände die Polari- sation abnähme.^^

Was zunächst die Versuche des ersten Theiles meiner Arbeit betrifft, in welchem ich Messungen der Intensit&t 'im geschlossenen Stromkreise während der Electrolyse angestellt habe, so stehen diese Messungen selbst in voller Ueberein* Stimmung mit denjenigen von Buff und Hm. Fromme. In derselben Weise berechnet, wie von diesen, liefern meine

1) Koch u. WüUner, 1. c. p. 476.

572 F. Richarz.

»

das Verhalten der Polarisation aber aus den Besultaten ent> nehmen^ während letztere mit ersteren unvereinbar sind.

III. Die Hm. Koch und Wüllner selbst haben nun folgende Messungen angestellt. Anode u und Kathode x aus Platindraht befinden sich in Bechergläsern a und kj die durch eine U-Söhre verbunden sind. Die Gefässe a und k können abwechselnd durch Heber und zwischengeschaltete Bechergläser mit einem Gefässe e verbunden werden, welches eine mit dem Electrometer verbundene Platinplatte e enthält. Während des Stromdurchganges wurde gemessen die Stromstärke t ; electrometrisch die Potentialdifferenz von Anode und Kathode gegeneinander D, und bei Verbindung der Gefässe a und e die Potentialdifferenz a gegen «, bez. bei Verbmdung von k und e die Potentialdifierenz x gegen «. Die Summe der Potentialdifferenzen a gegen € und x gegen e wird mit p bezeichnet. Es findet sich, dass mit hinreichender An- näherung p = « + «.,•

gesetzt werden kann, wo n und u von i unabhängig sind. n soll dann die electromotorische Gegenkraft der Polarisation sein; u wird Uebergangswiderstand genannt.

Was zunächst die Berechnung der Constanten n und k aus den Beobachtungen betrifft, so bemerken die Hm. Koch und Wüllner selbst die Unsicherheit der Berechnung für ge- wisse Fälle. Die zu Grunde liegende Gleichung lautet

(b) p = 71 + a{D-p),

wo eine Constante a au Stelle von u eingeführt ist. Diese Gleichung wird umgeformt, indem

(c) ;? = // -f- S /> gesetzt wird. Daraus folgt dann

(d) .= ,^,.

..Die Umformung wurde vorgenommen, weil in der Gleichung (b) auf der rechten Seite die Differenz zweier beobachteten Werthe steht, die zuweilen recht klein ist. somit durch selbst kleine Beobaclitungsfehler sehr erheblich beeintlusst werden kann."^)

1) Koch u. Wullnor, 1. o. p. 500.

{kidfliolM der Eleetrode in no

gaduht, sodtn der Eleotrc^ 'Htedle geOttÜt iet Daan tiM die IbtntoUltcIte im GjütAm durch die freie Endfl&ehe in i> •niefl der flbdiMt nu. 1 jedee eiiiteliiendiee8rbeäden.Zi NebeneinaodenQhaltnnB neui StxOmt die Eteotridttt w TOB BadioB r ndiil ue, m : Runden der EUlHi^katt bis i

«o h die H8be des dnrehstrOn der Lftnge der drahtf&rmigen ] LeitongBfiUii^ei^ beaogen aof Koch tmd Wdllner hudeH < Ilflssigkeit nrisohen eiaer de einaraeita und deijenigen Äeqa dem EUectrometer verbundene Es wird zur Berechnung diese: einigermaassen entsprechen, w< fläche eine Cylinderfläche vom oder k annimmt. Derselbe ist der Drähte war r = 0,05 mm. Der Widerstand der Au ist nach der bekannten Forme rechnen. ') Der durch Znsani filr eine Eleetrode berechnet« in p doppelt auf, einmal fUr Kathode. Unter diesen vei-ein sich der iu p auftratende J Temperatur 5":

1) F. Kohln Anm. 2.

576 F. Richarz.

widerstand ?/>' ist also im wesenÜichen der Ausbreitongs- widerstand der Flüssigkeit bei der Verbreitung des Stromes von den dünnen Electroden aus.

Ausser dem „üebergangswiderstand" berechnen die Hrn. Koch und Wüllner den „Widerstand des EHectrolyten**

d. h. den Widerstand, welcher der gesammten Potentialdifferenz der Electroden D nach Abzug der Gegenkraft der Polarisation und der durch die Ausbreitungswiderstände verursachten Potentialdifferenz (;r + im =/?) entspricht, ^'ergibt sich, von kleinen Differenzen abgesehen, unabhängig von der Electroden- grosse, und im Mittel für

Lösung: 1 Proc. 10 Proc. 20 Proc. 30,4 Piroc. 42 Proc, W 269 84 20 18 20 Ohm.

/r muss im wesentlichen der Widerstand des U- Rohres von 2,5 cm Durchmesser und 50 cm ganzer Länge sein, welches die beiden Electrodengefässe verbindet. In der That berechnet man aus diesen Dimensionen für 0*^ folgende Werthe:

Lösung: 1 Proc. 10 Proc. 20 Proc 30,4 Proc. 42 Proc. W 238 32 20 18 21 Ohm.

Der Widerstand //', welcher im wesentlichen der 50 cm langen ü- Röhre entspriclit, und der ,.Uebergangs widerstand" zusammengeiioninien bildon den Widerstand der Zersetzungs- zelle als Ganzes. Bei einer Vorsuchsanordnung, bei welcher die Electroden sich in einem Becherglase befinden, wie bei Hrn. Fromme, oder hei welcher die Electroden sich am unteren Ende einer ganz kurz umgebogenen weiten U- Röhre befinden, wie hei mir, würden anah)ge Messungen, wie die- jenigen der Hrn. Koch und Wüllner, tur den Widerstand /' den Werth Null oder nur einen kleinen Werth ergeben. Bei den Versuchen von Hrn. Fromme und den meiuigen würde idso der gesammte Widerstand der Zei'setzungszelle nahezu mit dem ,,Uebergangswiderstand'^ übereinstimmen.

Hieraus ist Folgendes zu schliessen. Wenn die Hm. Koch und Wüllner die Potentialdifierenz p zerlegen in 71 -f iv, mid die Constante t als (dectromotorische Kraft der Polarisation, die Constante it als ,,Uehergangswiderstand^^ deuten, so steht diese Deutung im Widerspruch mit den Intensitätsmessuugen

580 F, Richarz.

besonders instructive , die ich bei denselben nicht finde, will ich kurz erwähnen.

Das Phänomen ist am leichtesten zu erhalten, wenn man als die eine Electrode ein Platinblech, als die andere einen feinen kurzen Draht der erwähnten Art nimmt, und letzteren Yor dem Eintauchen in die Säure mit dem anderen Pol der Batterie verbunden hat. Biegt man feinen Platindraht zn einer etwa 20 mm langen schmalen Oese, die mit beiden En- den um einen dicken Draht gewickelt als die eine Electrode dient, so kann man die Oese bei einer Batterie von 14 Orove bis zu 10 mm Tiefe und mehr in die Säure tauchen, sodass das Phänomen erhalten bleibt ; dabei ist deutlich zu erkennen, dass der ganze Zwischenraum zwischen den beiden Seiten der Schlinge mit einer Gasschicht angefüllt ist, besonders durch die totale Reflexion beim seitlichen Betrachten. Auch mit dickeren Platindrähten (etwa 0,3 mm Durchmesser) kann man ähnliche Erscheinungen erhalten; diese Drähte müssen aber vollkommen glatt, und möglichst gerade sein , wenn der ab- norme Zustand einigermaassen stabil sein soll. Einen solchen Draht von grösserer Länge als Anode vor dem Eintaueben mit einer Batterie von 14 Groveschen Bechern verbunden, während als Kathode ein Platinblech dient, kann man bis zu 8 cm und mehr vorsichtig eintauchen, sodass der Zustand be- stehen bleibt. Dabei ist der Draht von einer Gashülle wie von einem Schhiuch umgeben ; wo der Draht durch die Ober- fläche der Flüssigkeit hindurchgeht, ist dieselbe trichterförmig eingezogen; alles an dieser Electrode abgeschiedene Gas ent- weicht durch die Dampfliülle. welche den Draht umgibt, in die Höhe , sodass gar keine Blasenentwickelung stattfindet Sehr eigenthümlich gestaltet sich auch die Erscheinung bei dicken Platindräliten , wenn man dieselben ähnlich wie die Electroden aus feinem Draht bis auf ein kurzes freies Ende in eine Glasröhre einschmilzt. Man kann dann den Zustand bis zu gänzlichem Eintauchen der freien Drahtoberfläche er- halten; die Gashülle, welche dieselbe umgibt, schwillt all- mählich an ihrer höchsten Stelle an, bis eine Blase abreisst, was sich in kurzen Zwischräumen wiederholt. Für eine Batterie von 14 Grove kann man bei freien Drahtenden von mehreren Centimetern Länge den beschriebenen Zustand lange Zeit er-

582 /'. Bicharz, Polarisation kleiner Electroden,

der auseinandergesetzt habe. Aber nach Ansicht Ton Koch und Wüllner würde die Erscheinung durch jene DampfhüUe zwar zum Theil bedingt werden; dieselbe sollte aber doch y^nicht das wesentlich Bedingende'^ sein. ^) Sicherlich wird die Erscheinung auch durch andere Processe, welche neben der Bildung der DampfhüUe gleichzeitig stattfinden, beeinflosst, so durch die von Hrn. Nähr wo Id^ nachgewiesene 2ierstän- bung erhitzten Platins, durch die von Hm. Mac-Leod*) ge- fundene Auflösung von Platinelectroden, und vielleicht auch, wie die Hm. Koch und Wüllner glauben und näher unte^ suchen wollen, durch Occlusion der abgeschiedenen Gase.

Berlin, im August 1892.

1) Koch u. Wüllner, 1. c. p. 774.

2) Nahrwold, Wied. Ann. 81. p. 467. 1887.

3) Mac Leod, Joum. Chem. Soc. London 49. p. 591. 1886.

\

■oo-

584 Ar. Birkeland.

Es hat sich indess auch als möglich erwiesen, grosse Ge- nauigkeit in den Funkenmessungen selbst bei sehr kleinen Funken zu erreichen, was von grosser Bedeutung ist, im Fall eine vergrösserte Funkenlänge nur so erzielt werden kann, dass die theoretische Einfachheit dadurch leidet.

Das von mir zur Beobachtung der Länge der Funken ver- wendete Hülfsmittel ist das Telephon, sowohl bei Versuchen, wo secundäre Rahmen benutzt wurden, als auch bei mehr directen Untersuchungen der Wellen vom primären Excitator. Die Schwingungsdauer und das Dämpfungsv^hältniss in einem secundären Rahmen ändert sich nicht um mehr als einige Procente, wenn man in denselben einen kleinen kräftigen

Condensator der Funkenstrecke diame- tral gegenüber stellt. (Siehe neben- stehende Figur.)

Führt man in diesen secundären Rah- men ein Telephon ein, sodass die beiden Condensatorbelege durch dasselbe in me- tallischer Verbindung stehen, so erweist dieser neue Rahmen in den obenerwähn- ten Beziehungen keinen beträchtlichen Unterschied von dem alten. Wohl be- sitzt er aber andere Eigenschaften, die ihn zu einem vorzüglichen Messapparat machen. Hat man nämlich durch besondere Vorrichtungen die verhält- nissmässig langsamen magnetischen Veränderungen in dem Felde möglichst entfernt, die lür sich allein Telephongeräusch in einem solchen System hervorbringen würden, und die Leitung so vor- gerichtet, dass man mir schnelle Jlertz\^che Schwingungen in dem Jiahtnen bekommt, so lässt sich im Telephon durchaus kein Tonen vernehmen, wenn die Schwingungen auch ausserordentlich kräftig sind. Tritt dagegen in dem Rahmen bei einem passend abgemessenen Abstand zwischen den Polkugeln ein wenn auch noch so kleiner Funke auf. so hört man bei dieser Anordnung immer ein Geräusch im Telephon, und durch besondere Ver- suche lässt sich dann nachweisen, dass ein Abströmen von Electricität durch die Telephonwindungen ganz anderer Art vor sich geht, als in dem Falle, wo die Polkugeln so

588 Ar. ßirkeland,

dem Boden, so dass der Wagen mit Zubehör das lange Ge- stell auf- und abgeschoben werden konnte, ohne dass die Ver- bindung aufgehoben wurde.

8. Wenn die Polkugeln des Funkenmikrometers zusammen- geschraubt waren, war eine direete metallische Leitung Yon der Hauptleitung in die Ekde hergestellt; waren sie es nicht, so stand nur der Gleitcontact und die eine Polkugel mit dazu gehörender 3 cm langer Leitung mit derselben in Verbindimg.

Die Capacität dieser 3 kleinen Stücke schätze ich auf 1 bis 2 cm.

Das Funkenmikrometer, dessen Polkugeln einen Durch- messer von ca. 1 cm hatten, war von besonders guter Consiruction mit Schlittenfuhrung; jeder Trommeltheil entsprach 0,0025 mm; man konnte daher einen Unterschied der Schlagweite von 0,0005 mm erkennen.

Eine solche Genauigkeit der Funkenmessung ist noth- wendig, weil man Funken zwischen 0,0025 mm und 0,025 nun bis auf so kleine Grössen constant halten kann.

Werden die Funken grösser, so ist das schwerer, sodass die procentische Sicherheit bei grossen Funken bis 0,1 mm (ich habe sie nie grösser benutzt) schwerlich so gross wie bei kleinen ist.

Um den Funken des Mikrometers gegen die Einwirkung fremden Lichtes zu schützen, waren die Polkugeln mit einem Käppchen umgeben, das bequem entfernt werden konnte, wenn man die Kugeln reinigen wollte.

Endlich stand auf dem beweglichen Wagen eine Lampe, die die Scaleneintheilung des Mikrometers beleuchtete.

9. Die Reinigung der Kugeln des Funkenmikrometers ist mit grossen Schwierigkeiten verbunden und erfordert grosse Vor- sicht.

Ich bin schliesslich wieder darauf zurückgekorameu, sie mit dem feinsten Schmirgel, der zu haben ist, zu reinigen und sie nachher mit einem weichen trocknen Pinsel abzuputzen.

Wenn man nur Schmirgel benutzt, bekommt man grosse, aber unstete Funken, sie werden schnell schwächer und sinken nach einiger Zeit auf einen minimalen Werth hinab, sind aber auch hierbei nicht constant und daher weniger brauchbar.

Wenn man ilagegen die Kugeln nach der Reinigung leicht

596

Katn BkrUkmd^

die atoipten Veriadfiniagea sa Tiermeidea wtoeä^ Um ilflirigit^ Partien der Cnrren alle in einer Hohe liegen vllidei^>

um dieeee VeriiAltnias nilier m nntemiAeD^ ^p»dbln Jm mehrere Beihen Ton Ifosrangen der SoUagweitai «Her IGuma ansgefUirt Die nnten aa%eAÜirte Beihe beetittigfe die oben erwfthnte Ansicht

Die Schlagweiten sind in Trommeltii^en angefllhrt» der^ jeder 2,5 Mikron enl

1. Mhi.

8. Ifii»

8. Mio.

4.1^

5,6 5,5

5,7

5,6 5,7

5,5

5,8

5,5 5,6 5,0

5,7

.;«(.<' »'I

ÜSb M66-

Die Zahl«i geben an^ in welcher snng^i ansgeftlut wurden.

19. Demimch l&sst sich die YoUstftndige BeobM^tngsnihe bequem in kleineie Abschnitte eintheilen; so iü die«lJfige ▼on 14 m in Viertel grtheilt, und ftr jeden Abedmitt siod die Beobachtungen in einer Ansah! Ton ftnf Beihen TOii» end rückw&rts ausgef&hrt

Nachher werden alle den Schlagweiten entsprechenden Potentiale innerhalb jedes Abschnittes auf einen gemeinsamen Minimalwerth proportional reduzirt.

In der unten aufgestellen Tabelle ist die letzte Zahlreihe jedes einzelnen Abschnittes fett gedruckt.

Die fünf letzten zusammengehörenden Reihen (Tab. I) sind mit demselben primären Leiter ausgeführt wie die erste Reihe, nur ist der Abstand zwischen den Plattenpaaren 30 cm und die Funkenlänge 3 mm.

20. Weil die Schlagweiten in Tabelle I zwischen 3 und 25 Trommeltheilen liegen, so können die von verschiedenen Physikern über das Verhältniss zwischen Schlagweiten und dazu gehörenden Potentialen aufgestellten Tabellen hiermit nicht ver- glichen werden. Nur eine von Thomson umfasst ganz kleine Schlagweiten von 25 Mikron an; der nächstfolgende Werth ist ca. 50 Mikron; selbst diese Tabelle genügt aber natürlich nicht bei solchen Untersuchungen, wo die Funkenlängen so klein sind wie in Tabelle I.

> ' ■ "^s :5^i^2-*&"t

598 Et. Birhdmd.

Ausserdem ist es nidit a priori dcher, dass dSe SeUag- weite, die einem gewissen Potentialnntersdhied nriMsben den Polki^In entspricht, von der Zeit nnabh&ngig ist, Im w^iAitt sich die Ladung in denselben erbält; man mnss eidi eilaMni, dass die Zeit, wfthrrad welch«: die Ladung hier in der Nilie ihres grOssten Werthes bleibt^ nach Bmchtheiten Ton hundert- milliontel Secunden zu rechnen ist.

Die Erafty um die Luftschicht 2u durchbredkeii^ ist wohl in diesem Falle eine grössere, als die ^ die ftitiaihing zwi- schen relativ langsam geladenen Leitern.

Durch besondere Versuche habe ich daher eme Fankeo- tabelle aufgestellt, weldie jedenfalls das Verhltoiaa zwischen den den Schlagweiten entsprechenden Potentialdiffarenzen gibt Nimmt man dann rorl&ufig an, dass die mittels des Funken- mikrometers gemessene maximale Fotenttaldiffnmz mit dem grössten Potentiale der Contactstelle dar Hai^tlettung |^ portional ist^), so werden folglich die in der Bubrik ,,EDt- sprechende PotentÜkle^' au^i^efUirten Zahlen bis auf emes Pro^rtionalit&tsfactor die Potentiale der BeobachtuagsstsDes längs der Hauptleitung sein.

Die zur Darstellung der E>inkentabelle angewoidete Me- thode sowie die Versuche mit den erfolgten Resultaten gedenke ich in meiner nächsten Abhandlung mitzutheilen.

Fig. 3 ist das Resultat der fünf zusammengehörenden Reihen der Tabelle I graphisch dargestellt (voll schwarz ge- zogen). Die Potentiale der letzten Columne sind als Ordinaten, die Abstände von E in Metern als Abscissen verzeichnet.

21. Die im Vorhergehenden behandelten Versuche wurden mit frei endenden Hauptleitungen ausgeffthrt. Die Resultate der entsprechenden, mit verbundenen Enden E ausgeführten Versuche sind in Tabelle 11 mitgetheilt und in Fig. 4 graphisch dargestellt.

Die erste Beobachtungsstelle ist hier die Löthstelle der früher getrennten Enden der Hauptleitungen; die zweite ist von der ersten 79 cm entfernt, und jede folgende Beobachtungs- stelle liegt 30 cm von der vorhergehenden.

1) Dies wird oifenbar der Fall sein, wenn die Dimensionen des Gleitcontactes und der ersten Mikrometcrkugel nebst dem dieselben ver- bindenden Leitungsdrähte hinreichend klein sind.

1

«00 Xr. MrUm^

Z«r Thsorl«.

22. Die In Bemittmte acUkf mBno Leiter ht Schwingungen en GoUectorpUtten zug Iftnga den 30 m langm DAhten herrorbiingt.

Als zn Grunde liegende YorMUBetmng d« mathemmtiscliai Bdkaodlong ndunen wir ui, dua die an jeder Stefie gemeneo« SchUgwflite dem Uaxinimn des Potwtiftls der Stelle esA- spricht.

Das Poteotial eines Ponktee X, durch den dinet fort- schreitenden WeUenng herrorgenifm, nennen wn* ^^«t **> nach der Hjrpotheee V folgende Fonn haben soll: r — ^e-"'-- ■"Mn(B*4- ffl,»),

indem man annimmt, dau die Bewegung gerade den NaD- ponkt um die Zeit f — 0 erreicht. — In jedem Punkt ist:

r = 0 bis f = - -^ .

Das durch den von A" retlectirten Wellenzug herTor- gerufene Potential wird durch:

V" = J^e -"''*•'•' sin (at — a^x] bestimmt, indem man einen möglichen Ausstrahlnngsverluät durch die Hetlexiou voraussetzt. In dem Punkt X ist

/" = 0 bis ( = "^ .

Man hätte auch einen zu bestimmenden Phasenverlust ohne erhebliche Erschwerung mitrechnen können, allein die Formeln werden weitläufig. Die Vergleichung der Theorie mit den Versuchsresultaten ergibt übrigens, dass kein bemerkenswerther Phasenverlust bei frei endenden Leitungen stattfindet.

Das vollständige Potential eines Punktes X wird also dadurch bestimmt, dass:

F = (I bis ( = - - ,

JElectrische Schwingungen, 601

F= V zwischen den Zeiten ^ = — x fv und t = x fv und endlich r=r + V" für jede folgende Epoche.

Die Aufgabe ist nun 7'max> einem willkürlichen x ent- sprechend, zu finden. Wir haben dann /max sowohl vor als nach der Zeit t = x jv zu untersuchen.

Zur Lösung des ersteren Theiles der Aufgabe sucht man /'niÄX und findet:

TV . - - arc (<g = ** ) a

' max — ^1 « • - . -- — '

ya* + «»

Der Werth ist, wie man erwarten konnte, von x unabhängig, das grösste Maximum, der Höhe des ersten fortschreitenden Wellenberges entsprechend, tritt für einen Bogen im ersten Quadranten ein, die nachfolgenden durch Addition von

Ä.;r(Ä = 1, 2, 3 . . .).

Für das Folgende ist die Formel zu verwenden:

^ max — ^2 ^ ' 1 • •

Nach der Zeit t = xjv ist /'= V + F", und es gilt, das Maximum dieser Function zu finden.

d r/ dt = 0 führt zu folgender Bestimmung von t (die Zeit des eintretenden Maximums oder Minimums):

indem man setzt:

at + a^x = a^{v t -^ x) = (f. Demnach wird:

<^ . («jr— 2aj«) .

/nu^=^j^ <» smqt)+y^3^ " sm(qp — 2ajX).

23. Wir wollen das Verhältniss in einem Punkte P dis- cutiren.

Wird x=p in die Gleichung {(p) eingeführt, so erhalten wir eine Bestimmung von tg^ an der betreflfenden Stelle. — Der erste zulässige positive Bogen {t muss ja > /? / r), welcher die Gleichung befriedigt, sei tp^, also:

A^ae **«^ • • • •

Je nachdem der Werth von t wächst, werden auch die Bogen

(T. + »). (9=1, + 2»). (V. + 3ir) I friedigen, nud fllhrt num diesdbMi i erhält man:

DoB Potenüal in einem Fonkl seinem ani&ngiichen Werth nm die ersten Maximnm- oder Hinimnmwc werth r^ bat Die nachfolgenden 1 essiren uns nicht, weil die Zahlenw

Dagegen ist zn nnterenclien, wel von F nm die Zeit t = pjv oder P

24. FOr ein beliebigM x habei

= .<,«" •%iatp^ + A^t'

WO' 9^0 der erste zolftsaige Bogen isi Durch Elimination des t aus d

r„„ als Function von r allein b(

aber nichts gewonnen.

Dagegen lässt sich exact bestimr

und kleinsten Werthe längs des Dra

Weithe selbst.

Wir setzen d ?^„,„ j dx = 0 und

und Multiplication mit e <> ° (vorl dazu entsprechenden Grenzenmaxim

Ml ( — " sin <jp(, 4- cos (fA + A^e"' '

+ ms(ip„-'2a^x)

(-%in(,r,-2«,

Nach einer etwas weitläufigen, ab Rechnung findet man:

Electrische Schwingungen,

603

, ^4, ( sin 2 a, a; + cos 2 ^i x 1 + -4» e "* *

^Ip ^2a A "*- ~ — ^

d^ ^ ^ J,V- -"•* + 2AyA^ cos 2^1 X + ^,«e"^"»'

Wenn man dieses in obenstehende Gleichung einsetzt, er- hält man nach dem Ordnen:

- '-sin^^^ + cosqp^ ) A^ - sin(qpQ — 2a^x) + cos(qp^ — 2a^x) + A^e

— — 8in(qPjj — 2a^ar) + cos(qpQ — 2«jx)j A^ + A^e'^'^M — "sin2a^a:+C082ajj-j

Wir reduciren zunächst die mit dem gebrochenen Striche bezeichneten Werthe bedeutend und erhalten:

'A^Hin(pQBm2a^x^^ -f ij + ^/i ^2^""''(-^ sinqp,, + cose^p^)

- sin {(Pq — 2a^ x) — cos((pf^ — 2a^ x " sin2flr^x — cos2fl42r

=(

^, ^, e

2 a, X

= 0.

Der berechnete Werth wird weiter reducirt und man erhält: — .^j*8in9)jj8in2a^;rf^, +l^^A^A^e^"''(--"^sir\(f^^-^coH(pA

-^A^A^e^'' sin(^Q — 2ajar).sin2a^jr.|", + 1 1 — "sinr^j^ + cosf/)^ =0.

also wieder:

— A^* sin ^Q sin 2 öj j: I ^ +1

— A^ y^2 e " "' ' sin (^„ — 2 fl^ x) sin 2 öj X [ ", + 1 ) = 0, welches sich weiter so auflöst:

oder

sin 2 flj X = ü

A^ sin (f^ 4- A^ <?'-'*' ' sin {(f^^ — 2 a^ r) = 0.

25. Betrachten wir zuerst, ob die letztere Gleichung im allgemeinen für reelle endliche x befriedigt wird. Aus der Gleichung folgt:

tg ^Ao =

A^e ^ . sin 2 (7^ x

a. X

-4iC""»' + ^c"»*co8 2«iX

■'.<«'!•"

«94 £p. JiMMmd^

Wird dieser Bruch mit dengenigen TergUclieii, dei^ MVo '^ dem System (I) angibt, so erliftlt man die OleidHuig;

d '-tust A A OiÜ ^ *

^«— •+^«— «•20.« -f J.«^*dn««,,

a

worans:

^«^«.- + 2 iij ^ cos 2 Ojx + Jj'r-««»« « 0.

Die linke Seite der Gleichimg entsinricht gerade y^, wo y

die Diagonale ist in einem Parallelogramme mit den Seitsn

A^e'"^', J^^* und dem dazwischenliegenden Winkd SS^«^

. Wenn alles reell sein^ sol}, kann hier die Diaganikle nnr

dann 0 werden, wenn:

(1) i<,€^«« Jj «-«••« 0

oder

(2) ^,tf««*=r -4itf-«t«und cos 2ai*« -^ 1.

Das erste System ist imm5|^ch. Das zweite Systam wird in der Begel nicht gleichzeitig befriedigt; sollte dies ^eich- wohl eintrelOfen, so hat man nur einen spedellen Fall der Gleidiung:

sin 2 Oj X s 0,

welcher somit die höchsten und niedrigsten Werthe filr Fj^tx allein bestimmt.

Die Gleichung wird befriedigt, wenn:

^ = 2-^(Ä = 0,I,2,3...).

Werden diese Werthe in den Ausdruck für tg (p^ (I) ein- gesetzt, so erhält man immer:

und es gilt dann die Bogen zu bestimmen, welche jedem der Werthe für x entsprechen.

Vo = («^ + «1 ^) soll eine solche Grösse haben, dass die dadurch bestimmte Zeit f > .r / 1? wird.

Wir setzen folglich:

WO T positiv und möglichst klein sein soll.

Electrische SchwingungerL 605

Demnach wird:

für sämmtliche Werthe

k n X = - .

X = 0 entspricht offenbar ein Bogen im ersten Quadrant, sodass

ar„=arc^tg= "J.

Lässt man nun einen anderen den Werth kn 1 2a, annehmen, «o sieht man, dass der kleinste Bogen a r, welcher die Gleichung (r) befriedigt, immer noch ax^ bleibt.

X = 0 entspricht folglich (p^ = a r„

X = 2 J „ ,, qpo = a To + 2 ^ u. 8. w.

Wird dieses in ^max eingeführt, so erhält man für

X —

0 n

max

1

=

\"

4- 7" max ^ max

a

n

X =

V

max

1

=

• •

* max • "

+

max

2«!

2a

X —

271

2flr,

' max

=

+

*^ max • *

3a

71

+

max

X —

371

2 a,

1

1 max

1

=s

—

^ max • ^

71

+

''"max »• 8- ''•

'^mmx nähert sich also dem P'^ax als Grenze.

Die grössten Ausschläge nach beiden Seiten von f^'max nehmen exponentiel ab mit einem Dämpfungsverhältniss e-^*'«/«, dem Verhältniss bei dem einfallenden Wellenzug ähnlich, wäh- rend der Abstand zwischen zwei aufeinander folgenden Maxima — ^ / a^ = genau die Hälfte der Wellenlänge des einfallenden Zuges ist.

26. Wir gehen nunmehr dazu über, dieses theoretische Resultat mit dem experimentell gefundenen zu vergleichen.

Vor der Zeit t z= x jv war F^ax constant = ^ max. Mit derselben Interpretation wie in den Fig. 2 und 3 wird T,

max

606 Mr. BirhdmmL

folglicli durch eine gerade Lmia pttmllel ~** ^— »^*— -— - treten eein. Diese finden vir offianbu Partieen wieder, welche in demselben 1 mentellen Cnrrfl liegen. Hierdnrcb wird also

hftfttjmiMif-

ZnuAchet soll naxih der Zmt t^ xf ''■^ = ^'■^ + ''"-. sein, wodurch F"„„, also auch da« Beflei bestinunt ist.

Der Abstand anfeinander folgender ' als Hittelzshl der Abstände swischen de mentellen Cnnre zn bestimmen, und das so festzastdlen, dase die theoretischen sich den e^wrimentellen möglichst nahe

Führt man den Yei^leich ans, so wii täte gelangen, daas der einMleade Weil meter gehabt hat:

Die Wellenlänge ;i = 7,6 m, das iJ = 0,7 und AJAj =0,65.

Mit diesen Constanten sind die Ma] theoretischen Cune Fig. 3 als von kleii Punkte dargestellt.

Die gestrichelte Curve zeigt den Vei retiscben Curve in diesem Falle; sie v sieht, nicht ganz regelmässig zwischen niedrigsten Punkten.

Die punktirt« Curve gibt das Polen an gerade in dem Augenblick, wo F" an chung derselben erhält man, wenn man ii t = X jv setzt, also :

/" , = ^, e"^''''3iu2

was geometrisch eine Wellenlinie von de des einfallenden Wellenzuges gibt, nur s die halben Wertbe zusammengedrückt.

608 Ar. Birkeland.

Man kanu das Verbältuiss verändern, wenn man den Ab- stand des einen Plattenpaares (die primäre Platte mit dazu gehörender Collectorplatte) grösser macht als den des zweiten. Dadurch erzielt man einen kräftigeren Wellenzug in der einen Hauptleitung, als in der zweiten, was sich bei Messungen im Punkt E augenblicklich kundgibt, indem man durch das Tele- phon Funken bia auf ca. 0.5 Mikron hinab nachweisen kanu.

Die Uebereinstimmung der Versuche mit der Theorie bei den im Vorhergehenden behandelten Untersuchungen ist dem- nach befriedigend.

Die in der Fig. 3 am meisten hervortretenden Abwei- chungen, sowie der Umstand bei der Fig. 4, dass der erste Wellenberg viel zu niedrig ist, können nicht directen Be- obachtmigsfehlern zugeschrieben werden; ausserdem lassen sie sich qualitativ ganz einfach durch das Enigreifen solcher Ver- hältnisse erklären, die in die mathematische Behandlung nicht aufgenommen werden konnten.

Die Theorie bezieht sich auf die Potentiale der Haupt- leitung selber, während die Experimente die Potentiale der- jenigen Mikrometerkugel betreffen, die durch einen 3 cm langen, sehr dünnen Neusilberdraht damit in Verbindung steht, und es ergibt sich aus der Uebereinstimmung, wie merkwürdig schnell (las Potential der kleinen Polkugel den gewaltsamen Potential Veränderungen der Hauptleitung hat folgen können.

Beispielsweise wollen wir das Verbältuiss etw^as näher betrachten, wodurch die oben erwähnte Anomalie bei der V\\i. 4 wahrscheiidich bewirkt wird.

Graphisch lässt sich das Verbältuiss leicht aus Fig. ."> ersehen. A' ist die LiUbstelle der beiden Hauptleitungen: auf der linken Seite derselben ist der durch die eine Haupt- leitung kommende Wcllenzug dargestellt, auf der rechten Seit*» ist der durch die zweite Hauptleitung kommende punktirt.

Der Zustand entspricht der Zeit / = n. In dem Punkt P hat man den Gipfel des ersten Wellenberges der stehenden Schwingungen und das Maximum tritt um eine halbe Schwiu- gungsdauer nacli dem verzeichneten Zustand ein.

Demnach erhält die kleine Mikrumeterkugel anfangs ein grosses j)ositives Potential, um sodann nach etwas über eine hundertmilliontel Secunde ein noch niedrigeres negatives an-

610 Kr. Bä-hdomd.

Verbtltnias Kwisohen der refleatirtan and hllt nah gewiu &it onTerlndwt, ftbgeHl jeden&llB solange stell diese Aber emnc Wertih lüUt.

So emfMh wie bei Ätna, ebm VoranigesotrtBn M du VerbKltnisg nicht bei den Vennohsreihen. Tial dafttr, dus diejenige F<dkagel, die mit dw Yerbindang steht, durch ihre CapadtU sowis dank des , bedeoteaden VenchiebmigHtrom sv der sehr mIw Ksgnfai zweiten PolkngcJ ein Veriiftltnies heiffdlt, wefadtas dea «Im hypothetiech erwUmten nun Tfaeil UmHdi ist.

Dus mui bei diesem bei £ Btattfindendm Yerinil aiokt einem BhnHohen PhSnomen gegenBberateht, wie wom «äk ituA geladener Zjeiter dnrch ^itsen nnd Bwihigk«ten ssäBe Ek«- tridtftt an die Lnft abgibt, ist besonden antenudit «ordia

Das VeriiftltaÜBS^g/if, wurde sehr genan dassdO» gAudeu, mochte die HanpUeituig in einer wohl abgemndetai San- kngel oder in einer scharfen StahlspÜie enden.

Ich werde sfAter ToUständigere Uatenttobangen &I Bang auf die Beflexion aosfllhren, nm gewisse wichtige SVagea di- dorch klar zu machen.

AnhaDg.

Sesultate, bei Wiederholung der Versuche der Hm. Sarasi» und de la Rive.

Ich erlaube mir vorläufig einige neue Resultate mitza- tbeilen , die durch Wiederholung der Yersnche der Hm. Sarasin und de la Bive mit Hülfe eines secundären Rahmens mit Telephon (vgl, Art. 2) erlaugt sind.

Die Anoidnung war ungefähr dieselbe wie ad Fig. 1 be- schriebene und stimmt also bis auf meinen secundären Leiter im Wesentlichen mit der der genannten Physiker Qberein.

Bei dem Wagen W ist die Veräudernng eingetreten, dass das Mikrometer M entfernt und an seiner Stelle ein secnnd&rer Rahmen an dem verticalen Brett befestigt ist.

Die Hauptleitungen werden durch Löcher im Holzgestellc des Wagens geführt, sodass der Abstand von dem secundären Rahmen zu den Drähten immer unverändert bleibt.

612 Kr. BirMiauL

üai ganz fthnlich beftuideii war, wordea niiTariaderiiehe Ab- stftnde bis snm- Ghnenzabrtande g^Bndea.

Alle Veriiftltnisse Uieben «Byerinderi, wmm ma im freien Enden der HanpÜeitimg zwei gleich lange DrahtaMdce in direeter Yeiltegenmg angeldtiliet word«!, nur ▼eradkoben sich aUe Knoten gegen die freien Enden nm eine dkr Kage d^ angelötheten SMoke entsprechende Strecke.

Dagegen nSherten sich die Knoten iaiaier sduieller der Aeqnidistanz, wenn man an den freien Ernten M Metrilplattfin von immer grösseren Dimensionen befestigte. •

In einer qAteren Abhandlnng werde ich die hktt bevlftrtn Phfinomene ausffthrlicher sowohl experimeotdl als behandeln.

Kristiania, Ende September 1892.

614 O. Wmrmr.

so sind die VerhAltmsse in beiden Stamnkreieen dieselben; die dnrch das Telephon gehenden StrOme sind fßeidi vad ent- gegragesetst gerichtet, sodass ihre Wirkongen tmi den Ibgnet desselben sieh aufheben.

Wird in einem der beiden Stnnnkreise die Ciyadttt te Oondensators and der Widerstand des Bheoetatan in im- gekehrtem Verhftltnisse Terftndoi» sodass die Oapagiliit amal kleiner, der Widerstand n mal grOsser wird, dann Ueibt die Stromversweignng nnveribidert, nnd es tritt kein Gartiich in Telephon anf.

Besseichnet man also mit (\ und C^ die C^^MUSÜltai der (Kondensatoren, so sdiweigt das Telqihon, wesm folgrade Reo- portion stattfindet:

Als den einen Condensator sdudtet man den aar anfiiahme bestimmten Condensator ein, als anderen iiili Constanten Condensator. Dann bestimmt man das VeriUlIlaiR der Capacit&ten ftr die beiden lUIe, daas Luft nnd da« ehe Flüssigkeit mit der D.-C. D dielectrische ZinsdieiiiadiklA ki ersterem ist. Ist seine Capadtilt im ersten Falle «■ C^ ^ te ist sie im zweiten = i> . C^ ; die Capacität des constanten Oondensators sei = C\; dann erhalten wir die Gleichungen:

Die Abgleichung mittels der Widerstände erfolgte derart, dass der eine Yergleichswiderstand über das thatsächliche Ton- minimum hinaus verändert wurde, bis das Telephon wieder einen deutlichen Ton gab, und dann nach der entgegengesetzten Richtung wieder derjenige Widerstand bestimmt wurde, bei dem der Ton mit derselben Stärke und Klangfarbe erschien; das Mittel aus beiden Werthen wurde als der dem Hinimiun entsprechende Werth angenommen. Als Vergleichswiderstände wurden Sie mens 'sehe Rheostaten benutzt.

Bevor mit Hülfe der Methoden Bestimmungen ausgefthri wurden, wurde eine Reihe von Messungen vorgenommen; die den Zweck hatten:

baBtiminteni Wioili« aeln- nah» dan dimet ■

Hieraus folgt, daas die Verschiebung des Kohlrauscli'- sehen Condensators, die bei vollständiger Gleichheit der Strom- kreise auftreten würde, dadurch erhalten wird, dass man die Messung nach Vertauschung der Condensatoren wiederholt und aus den beiden gefundenen Werthen das Mittel nimmt. Dies muss im allgemeinen geschehen, wenn man die Capacität zweier Condensatoren vergleicht, indem man dieselben nach einander zu einem constanten Condensator in dem einen Strom- kreise hinzuschaltet und die entsprechenden Verschiebnngen des Vergleichscondensators misst.

Bleibt bei den Messungen der eine Differentialzweig nn- geändert, wie dies bei der Unterauchung fester Körper der Fall ist, 30 ist dagegen eine Vertauschung der Condensatoren nicht erforderlich, denn man hat jedesmal dieselbe Abweichung vom Mittel werthe.

618 0.

denMtoren bei gleidtrai Fit varde die nattenentfeniaDe n a 4- d und a + i^ TMgr nach beiden Ifothoden gtnnes ergab ea sich direct als da des anderen GondmiMton. )pi>yn dnrch daa V^illtniss hUtniaee {a + d)Ja nnd (a -

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i^.5,.8

4.44

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Kl,);«

: 5,88 : 4,88

rf/rf, .

■-■■rwr-

II. FldBiigkeiten.

Von Flüssigkeiten mu-den onsenadit: Petndflon, Pebo- Iflom&ther, Terpentinöl, Xylol, Tdnol.

jTj b^ntet die Entferniing der Platten, bei mleber d« VeischiebnngBCondeiu&tor den leoren d. h. iea Loft lalliilli« den FlllBsigkeit&coBdensator ersetit; r, gibt die Eatfenutog dar Platten an, bei der die Capaoit&t des Vwaohiebaiigseandtfr sators der Capacität des gefllllten Fl&BBigkeitscondensator« gleich ist. Der Quotient x^/x^ ergibt die Dielectricit&tscon- st&nte ß der Flüssigkeit.

Tabelle V.

Substanz

X,

-Tt

l>

Werthe anderer

Petrolemn

0,96S

0,479

0,548 0,402

0,419

2.015

__ 1,779

Cohn n. Arons

Palu

Winkelmum

Lecher

2,10

2,04 2,090— 2,1U

2,1* 2,35 tu 2,4!

l'etroleamBtli.

0,96S 0,919

0,94S

-

-

Terpentinöl

2,256

2,304

WinkeLmann

2,JS 2,258-2,271

Xylol

Cohn u. Atqi«

Tereschin HopkiiuoD

2,36 U. 2,37 2,383 2,S5 2,39

Tolnol

0.954

0.414

PalaE

2,865

3,303

2,42-2,S6ä

densatoi geftllte selbe wi condenn holong« Da

fllllnng I

amttngf pfthiw n

Btuite T die mit 0,04 mn Utten 1 desAlki Terdeck

ein aod

Zu:

CondeDf

innere ]

ein etwf bis zur entsprä< CondenE dieselbe Metallb« Um der Plattem säure, d

eingefüL. u^u uic ^«^==«1.5 auag^mo.«, <.™^.™u<. ^«.uc «=. Messingcylinder ganz weggenommeD, die Innenwand des Glases entsprechend dem äusseren Belage mit Stanniol belegt and fikr diesen Condeiisator die Plattenverschiebung des Kohlrausch'- sehen Condensators bestimmt. In beiden Fällen wurde der obige Werth von 0,059 mm mit geringen im Bereiche der Beobacbtnngs- fehler liegenden Abweichungen gefunden. Alkohol verhielt sieb demnach wieder wie ein guter Leiter. 1 1 Doppelcylinder aus Messing.

624

(J. ßr€TH6T,

Aj^ wurde an Erde abgeleitet, E^ mit A^ verbunden und der Strom Ton E^ zwischen zwei Gondensatoren verzweigt, deren andere Platten durch ein Telephon verbunden wurden. (Fig. 2.) Besassen diese beiden Platten gleiche Capacitäten, so schwieg das Telephon.

Auf die eine Seite wurde nun der Vei^leichscondensator. auf die andere Seite ein unveränderlicher Condensator ge- schaltet und abgeglichen. Hierauf wurden zum constanten Condensator die verschiedenen Flüssigkeitscondensatoren, ein- mal mit Alkohol dann mit verdünnter Schwefelsäure gefüllt, hinzugeschaltet und die entsprechenden Aenderungen der Plattenentfemung vom Kohlrausch'schen Condensator ge- messen. Auch auf diese Weise zeigte sick kein Unterschied in dem Ver- halten von Alkohol und verdünnter Schwefelsäure.

um dem Winkelmann'schen

Verfahren noch näher zu kommen,

wurde schliesslich ein Condensator

zur Aufnalime von Flüssigkeiten con-

^>Y/e struirt, dessen Beläge gleiche Grösse

hatten wie die Plattenflächen des Pjj^ 2. Vergleichscoudensators.

Von zwei Spiegeln wurde der Quecksilberbelag bis auf kreisförmige Flächen von jener Grösse entfernt. Der grössere dieser ])eiden Spiegel wurde mit dem Belage nach unten gekehrt horizontal auf drei Hartgummi- fusscbeii gelegt. Um den Rand der oberen Seite wurden dicke Glasstreifeu gekittet, sodass ein Trog entstand. In denselben wurde unter Zwischentügen von drei kleinen gleichdicken Glas- stückeben der andere S])iegel gelegt, sodass sein Belag nach oben gekehrt war und dem anderen Belage genau gegenüber stand. Die mittlere Dicke des ZwiscluMiraumes zwischen den Glas- platten sei (/. Wird nun dieser Condensator durch den Kohl- rausclrscben Condensator mittelst der zuletzt angegebenen Schaltuugsweise abgeglichen, dann zwischen die Glasplatten eine Flüssigkeit eingefüllt und wieder abgeglichen und ist hierzu eine Verschiebung um x n(')thig, so ist die Dielectricitätsconstante der Flüssigkeit nach der ..Gordon'sclien Formel** jÜ = (f/{t/ — x\

WiderBtandämeammgem mU JBUS^ TelephotMf v&n Max Wien.

(jmmm tML im nt • 7-11.)

In einer früheren Arbeit^) habe ich wuge darüber gemacht, dass in gewissen IVkn die ftrldcoi- «nstellnngen mit dem Hdrtde^n bedraUidi eeien und n Fehlem Veranlassung geben könnten.

Hr. A. Elsas*) hat diese Bemerkongea dnreh Vermdie zu entkräften Tersucht, welche mit dem Diffisrentialindueter^ angestellt wurden; ich sehe mich deshalb geidMiigfc, mich nochmals etwas eingehender mit dieser Frage in keBehSftige&

Bei den meisten Einstellungen mit dem HSrIelephon er- reicht man nicht ein yoUsIftodiges Verschwinden des Tonas, sondern nur ein Minimum. Der Orund dieser Erscheaim^; ist» dass neue electromotorische Er&fte in einem der Zweige snf- treten, die durch Selbstinduction oder gegenseitige Induction, Capacität oder Polarisation Terursacht sind.

Die Fragen, um die es sich handelt, sind folgende:

1. Fällt dieses Minimum mit dem gesuchten Nullpunkte (bei der Brücke w^w^ = w^w^) zusammen?

2. Ist dieses nicht der Fall, wie hängt die Lage des Minimums von der Periode des Stromes ab?

3. Welchen Einfluss haben die Obertöne, welche, wenn man ein Inductorium als Stromquelle benutzt, immer im Telephonklange vorhanden sind (vgl. unten p. 637), auf die Minimumeinstellung ?

Die Fragen sollen zuerst theoretisch behandelt werden. Ein Sinusstrom mit n Schwingungen in 2 ;r Secunden gehe durch

1) M. Wien, Wied. Ann. 42. p. 615—617. 1891.

2) A. Elsas, Wied. Ann. 44. p. 666. 1891.

3) A. Elsas, Wied. Ann. 35. p. 828. 1888; 42. p. 165. 1891.

IViderstandsmessuTigen mit Telephon. 627

die Wheatstone'sche Brücke (Taf. VIQ, Fig. 7). Dann ist die Stromamplitade im Brückenzweige in der Nähe des Nullpunktes^) :

ce proportional Mod («j «4 — o^ Ö3) ,

worin a^, a^, a^j a^ die Widerstandsoperatoren der Zweige

1, 2, 8, 4 der Brücke sind.

Der Zweig 1 enthalte die merkliche Selbstinduction p,

dann ist

a* prop. {w^ w^ — ti7j tTj)* + n^p*to^*,

oder^ wenn man S^ die Abweichung des Schleif contactes vom Nullpunkt einführt:

a* prop. (S*{w^ + iTj)* + n^P*(^oi — ^*-

Indem wir ö a* / ö d' = 0 setzen , erhalten wir die Ab- weichung d\ des Minimums vom Nullpunkt:

W4 Wi + «'«/

oder der Einfachheit halber dj / tr^ = J und tr^ = m?3 = tr

^ - im ■

Analog, wenn im Zweig 1 ein Condensator mit der Capa- cität C II geschaltet ist:

Bei einer Flüssigkeitsstelle, deren Electroden die Capacität c haben:

\2ncwj

■

Die Intensität im Minimum a^^ ist, solange A klein, propor- tional A.

Es folgt hieraus, dass bei der Wheatstone'schen Brücke Minimum und Nullpunkt nicht zusammenfallen, sondern um A Toneinander abweichen. Wir haben es hier also mit einem „methodischen'* Fehler zu thun, neben dem zufälligen „Ein- 8tellungs"fehler, der hier deshalb erheblich ist, weil man auf ein Minimum schlecht einstellen kann. Dieser Einstellungs-

4) In betreff der folgenden Formeln vgl. M. Wien, 1. c. p. 603 — 606 und Wied. Ann. 44. p. 690—698. 1891.

40*

88B ' . ■ M. Wim., - ' ■-. '' '

fcUer iriid um so grSner, js grönar dar wtetbmUm^ JUbr

J iat,' da, wie

w&diat , osd dl

ZwiBcben den b

DDtenofaeiden. .

zwar ist as bei

proportional n', 1

Damit sind ttone'teie Brüel Formeln and Venuuut) »uvm gwHui.

Anders liegt die Sache bei dem B^anmäaSaAKltf, nit dem die Venaehe dea Hm. GUas aa^efUnt worden.

Derselbe besteht aus einer primftren gleichen secnnttereD. Diese beiden letc Fig. 8 ersichtlich, mit dem zq mesaendt gleicbswiderstaod (2) rerbundeu. Wenn die indncirte elecbromotorische lECrait' in selbe ist, so ist die Stromamplitode « : der Nftbe des Nnllponktes:

a prop. Hod. (a, — «,).

Hierin ist (vgl. Fig. 9), indem der Einfachheit halber die gegenseitige Induction nicht berücksichtigt wird:

„, _ r, + »,, + !„(/•, + p), a, - IT, + »,in P,.

U\ = ^j , Pj = Pj Wideretand und Selbstpotential der beiden secundären Rollen, tr^ und tc, der zu messende und der Ver- gleichswideratand ; ersterer habe die merkliche Selbsthidnction p- Dann ist:

a*prop.{u:, -w,)^ + n'p\

Oti'enbar ein Minimum für «j^ = m«, , also ftUt Minimum und wahrer Nullpunkt zusammen. J = U. Bei einer || geschalteten Capacität:

a»prop.(tc, - wj* + n»CVi»tP,». J = 0.

Bei einem Fltissigkeits widerstand:

ß* prop. («'^ - »r^Y - - ^,_,- . J = 0.

630 M. Wien.

strommaschine arbeiteten , bei grossen Neusilberwiderstäuden. welche wohl nicht sehr sorgfältig gewickelt waren, Abweichungen bis zu 20 Proc. vom Nullpunkt. In einer früheren Arbeit^) habe ich diese DiiSferenz zwischen Nullpunkt und Minimum benutzt, um mit Hülfe des optischen Telephons Selbstpotentiale von Rollen zu bestimmen. In bezug auf bifilar gewickelte Neusilberwiderstände erwähne ich noch, dass ich bei den damals benutzten Bheostaten von Hartmann & Braun und von Siemens & Halske bei Widerständen bis zu 1000 Ohm keinen merklichen Rinfluss von Selbstinduction oder Capacitat auf den Strom von 256 Schwingungen per Secunde habe fest- stellen können.

Im allgemeinen wird jedoch nicht ein Sinusstrom, sondern der Strom eines Inductoriums angewendet, dessen primäre Leitung durch einen akustischen Stromunterbrecher geöfiEnet und geschlossen wird.

Der Strom eines Inductoriums lässt sich als eine Summe von Sinusströmen darstellen:

öj sin n ^ + ßj sin 2 71 ^ + «3 sin 3 n t . . .

Jeder von diesen Sinusströmen geht för sich gesondert durch das System und ist im Telephon als Oberton hörbar. Dazu kommen noch die bei jeder Stromunterbrechung auftretenden, schnell verschwindenden, electrischen Eigenschwingungen des Systems, welche Lenard-) als das ./relophongeräusch*' bt^- zeichnet und deren Schwingungszahl sehr hoch ist. — Ich komme hiermit zu der dritten Frage: Welchen Eintluss haben die Obertöne auf die Einstellung mit dem Hörtelephon?

Im allgemeinen sind die Amplituden dieser höheren Schw^iiigungen viel kleiner als die des Grundstromes. Ihre Stärke hängt von dem Widerstände und den Inductionscoefti- cienten des Inductoriums und der Brückenverzweigung al». ferner auch von der Art und Weise der Unterbrechung (Con- tact, Nebenschluss).

Hingegen ist das Hörtelephon emptindlicher für höhere Töne, tht^ils wegen der hohen Eigentöne der Platte, theils aus

1) 1. c. 1. p. 6or)— Hio.

2i Lenard, Wicd. Ann. 39. p. 619. 1890.

m4 M. Hien.

ist es gefährlich, wenn gleichzeitig in einem der vier Zweige Selbstinduction oder || geschaltete Capacität vorhanden ist, da dadurch die Minima der höheren Töne auseinandergerisseu werden. J = (n/? / 2 ti?)*, resp. — (n6'tt?/2)*; wegen der hohen Schwingungszahlen genügen hierzu schon kleine p und C. Die Folgen davon sind: ein verwaschenes Minimum und damit eiu grosser Einstellungsfehler, und femer auch methodische Fehler.

£s ist hierbei zu unterscheiden, ob die Selbstinduction in den Zweigen 1 und 4 oder in den Zweigen 2 und 3 der Brücke auftritt (vgl. Fig. 7, die Flüssigkeitszelle ist immer im Zweig l vorausgesetzt). Im ersten Falle werden die Minima der höheren Töne nach der Seite des Minimums des Grund- tones hin verschoben in (Fig. 1 1 nach rechts). £s treten also die in Fig. 10 und 11 dargestellten Erscheinungen gleichzeitig ant. Der Flüssigkeitswiderstand erscheint hier offenbar zu gross. Bei kleiner Selbstinduction ist die Einstellung noch scharf, ja sie kann sogar unter Umstünden schärfer sein, wie ohne Selbst- induction^). da die Minima mehr auf einem Haufen liegen. Bei irgend grösserer Selbstinduction z. B. der, welche genügt um die Polarisation für den Grundton zu compensiren*), ist keine Einstellung mehr möglich.

In dem anderen Falle Selbstinduction im Zweig 2 oder 3 werden die Minima dor höheren Töne über den Nullpunkt hinaus verschoben (Fig. 11 nach links). Dadurch wird da? (lesammtminimuni ein sehr breites und der Einst ellunfrsfehler sehr ^ross. Di(^ Einstellung kann überall innerhalb desselben erfolgen. Wer, wie ich, sich mit der Zeit daran gewöhnt hat, (las Minimum der höheren Töne aufzusuchen, dürfte meist über den Null])unkt hinaus einstellen. Der Flüssigkeitswiderstand erscheint dann zu klein. Die Einstellung ist hier abhängig von der Person des Beobachters und von der Zusammensetzung des Inductionsstromes. also von der Reinheit der Queeksilber- oberriäche des Unterbrechers etc. Dieser Fall vor allem i^t bei der Messung von Flüssigkeitswiderständen zu vermeiden. Es ist zu diesem Zwecke anzurathen, von vornherein im Zweig 1 eine kleine Drahtrolle anzubringen, um die eventuell im Zweig -

1) Wietlisbach, Herl. Monatsber. 1879. p. 278: Fink, Wi»'i Ann. 26. p. 4U2. IHöf).

2) M. Wien. 1. c. 1. p. (513— «14.

636 M. ß^ien.

warten, über ein sehr schlechtes Minimum im Fall 2. Der Kinstellungsfehler war hier etwa der ftlnffache, wie in den anderen Fällen.

Der methodische Fehler, welcher hierbei die Verschiebung der Minima der höheren Töne durch die Selbstinduction ver- ursacht, ist deshalb schwierig zu messen, weil er durch den Kinstellungsfehler verdeckt wird, der, sowie man die Pola- risation grösser nimmt, auch schnell wächst.

Es gelang in folgender Weise denselben zu beobachten: Die kleine Selbstinduction der Brückenwalze hat auf da.s optische Telephon, welches nur auf den Grundstrom reagirt. wie gesagt, keinen merklichen Elintiuss. Demnach geschahen die Einstellungen mit demselben in den drei obigen Fällen, welche sich nur durch die Lage des Selbstpotentials unter- schieden, immer unter den gleichen Verhältnissen und konnten als Fixpunkte angesehen w^erden. Es ergaben sich in den drei Fällen verschiedene Differenzen mit den Einstellungen des Hörtelephons, also auch Differenzen zwischen den Hör- telephoneinstellungen untereinander, mithin verschiedene Werthe für denselben Flüssigkeitswiderstand. Zwischen den Fällen 1 und 2 betrug die Differenz bei verschiedenea Beobachtern im Mittel mehr als das doppelte des Einstellungsfehlers. Im Fall 2 war. wie gesagt, der Kinstellungsfehler so gross, das^ die Differenz nicht zahlenniässig festgestellt werden konnte.

Bei grossen Widerständen tritt auch die electroniotonsohe Ciipacität der l)itilaren Neusilberdralitrolleii in Wirksamkeit. Da die Erscheinung durchaus analog ist, so brauche ich sie nicht besonders zu besprechen.

Es soll mit dem Vorstehenden kein Einwand gegen die Kc^li Iran seh "sehe Methode zur Messung von Flüssigkeitswider- stäiiden mit Wechselstrom und Hörtelephon erhoben werden: im Gegentheil gestattet die Einstellung auf die hohen Obertöne noch bei verhältnissmässi^ starker Polarisation Widerstände zu messen, wo bei Anwendung von Sinusinductor und Dynamo- meter schon grössere Fehler sich merklich machen würden. Ks sollte nur .nachgewiesen werden, dass methodische Fehler auftreten honnen und die Art und Weise ihrer Entstehung klar-

i) Chiiperon. .lonni. tle phvjü. (2) 9. p. 485. 1890.

\

Widerstandsmessungen mit Telephon, 637

gelegt werden. Dieselben sind secundärer Natur und meist klein; in meinem Falle hielten sie sich immer innerhalb 0,1 Proc. Allerdings wachsen sie schnell mit der Schwiugungsdauer des Grundstromes und der Stärke der Polarisation. „Bedenklich*' sind dieselben nur deshalb, weil sie schwer zu erkennen und ganz zu vermeiden sind, und sie innerhalb derselben Versuchs- reihe, je nach der BeschaflFenheit der in den drei anderen Zweigen benutzten Widerstände nach verschiedener Richtung ausfallen können.

Gefährlicher wie bei Widerstandsmessungen ist die Be- nutzung des Hörtelephons beim Vergleich der Selbstpotentiale von Bollen^) und der Capacitäten von Condensatoren, worauf ich schon an anderer Stelle^) hingewiesen habe.

Wtirzburg, Phys. Inst. d. Univ., Sept. 1892. 2) M. Wien, 1. c. 2. p. 710—712.

VII. IHe Ztrstrmmmg de« j Obei^Utchon^)f von Chr

Qeioliiektllebei and WeMi Za den in dieser Abhandhing erörternden UntersadiiingeD Aber matte ESrperoberfl&clien wurde ich &die der darstellenden Gminetrie Körper mit ihren HelHgkeitsgrkden ansgiebigstsn Quellen thAoretiiCher SDchongen, wdche Grandlagen ftr bieten, findet man immer noch in des Torigeo Jahrhunderts, in LamI und in Boagners Optik.*] Diese] bisher kaum verwerthet worden, oi stellenden Geometrie*) Tsraocht, si< nuteen. Während nun, wie allge BelenchtungBst&rke eines Element« gleich der Stärke des beleuchtend das Quadrat seines Abstandea vom mit dem Cosinus des Einfatlswinkeli in welcher das Element dem betrac jeuer Beleuchtungsstärke und mit di {Albedo bei Lambert) proportional. in welcher man das Element beti sein. Diesen Einfluss bestimmt '. ihm benannte Lambeit'sche oder C ein Fläche nelement, welches das <

I) Diese und die folgende Abhandl in der Festsubrjft der TeuhDischen Hoch: rigen Regierungsjubiläuni Sr. Kuniglic Friedrich von Baden, im April 1892. I sind einige wenige Aendermigen vorgen»

2j Lambert, photometria, Augsbu

3) Bouguer. eBsai doptique,ParisI

4) Wiener, Lehrbuch der darstel l>. b'j und 390 ff.

640 Chr. Hiener,

von Schülern Monge' s^), dann für viele Flächen von Bur- mester. Diese Annahme von cos € . cos a ist aber jeden&Us unrichtig; denn nach ihr wäre flir a = 90®, oder für Stelleu, wo die Sehstrahlen die Fläche berühren, d. i. für den Umriss, die Helligkeit gleich Null, was dem nächstliegenden Augen- scheine widerspricht. — Die Annahme cos e : cos a wurde von B rissen^ vorgeschlagen. Nach ihr müsste der Umriss am hellsten erscheinen und wirklich beruft sich Brisson darauf, dass der Umriss des Vollmondes am hellsten erscheint, obgleich an ihm auch zugleich die Licht- und Schattengrenze liegt, also die Beleuchtungsstärke am geringsten ist. Allein Bongaer und Zöllner erklären diese Erscheinung in naheliegender Weise durch die starken Unebenheiten der Mondoberfläche: und wirklich zeigt auch ein Körper mit glatter aber matter Oberfläche durchaus nicht einen helleren Umriss, wie auch die folgenden Versuche bestätigen, besonders aber nicht, wenn der Umriss zugleich die Licht- und Schattengrenze bildet.

Neuerdings hat auch Hr. Seeliger^ Versuche veröffent- licht, nach denen das Lambert'sche Gesetz für beleuchtete matte Oberflächen nicht richtig ist.

Sodann hat Hr. Lommel*) theoretische Untersuchungen über die Ijichtzerstreuung angestellt, wobei er nach dem Vor- gänge Fouriers von der Anschauung ausgeht, dass die>e Zerstreuung nicht von der Oberfläche, sondern von Rauni- theilen der Kör])ermasse hervorgebracht wird, wie auch die Färbung des zerstreuten Lichtes es fordert. Für undurch- sichtige feste glühende Körper kommt er dann zu dem Cosiiiuv gesetz; denn die Länge des im Innern des Körpers von einem Lichtstrahle bis zu seiner vollen Absorption zurückgelegten Weges ist nur von dem Absorptionsvermögen, nicht aber von

1) Memoire sur la (h'terinination grometriquo des teintcs duns le^ (Itis.siris. Journ. de IVcolc polyt., cah. 1. Paris an III (1797).

2) Zusatz von Brisöon zu einem Vortrage von Monge, worin dift^er die Jieleuclitun£ri<stärke mit cos e proportional »etzt, enthalten in der .'). Auflage von Monge, geometrie deseriptive (1827), veranstaltet von Hrisson.

\\] Seeliger, über das I^ambert'sche Gesetz der Photometrie. Viert<'ljahrsehrit'r der Astronomisehen Gesellschaft Jahrg. 20. p. 267. 18Sf».

4) Lommel, über Fluoresceuz. Wied. Ann. d. Phys. u. (Chemie. N. F. 10. p. 440. 1S80.

642 Oir. Wi

liesBen, nnd &nd bei ihnm jene best&tigt Andere Stoffe, wie lieesen dagegen eine rermdirte i der Spiegelung erkennen.

üeber dersitigfl nicht toI fliehen, die man als matte und Btreokt sich das Öilti^eitsbereic nicht Bei solchen FUohen hat der EÜnCüls- gegen die Aub&Usi flosB. Denkt man sich unter nnbegrenste Ei>ene, sondern noi einer Schenkel die Normale dei ist, dessen anderer Schenlnl dal mente liegt, and welcher rechte ziehongsweise den ansfidlenden I bilden die Eän&Us- and Ans&l] zwischen 0 nnd ISO' schwankt tu heissen nuig. Dieses Azimath ohne £inflas6; es moss nach ihr fallswinkel dieselbe Helligkttt desselben Anafallswinkels, welche kegel bilden. Dies gilt nach A Strahlung durch rauhe, nicht & wie bei gegossenem Gyps und Brie mit dem letzteren ist nach meii Gryps unter den Eichtungen jei grössten bei dem Strahle, weichet liegt [v = 180"), und am klein dem einfallenden am nächsten 1 für a = 75" nnd a = 75» die Hell und H = 0,22 fUr »- = 0*, wenn Bestrahlung und senkrechtem Bi heit angenommen wird. Wähl Versuchen an rauben Oberflächen menge nnr wenig änderte, wenn t wurden, fand ich bei Gyps eine keit bei dieser Vertauschung. wenn also der einfallende und c gegengeaetzten Seiten der Fläch

644 Ckr. WwfMT.

ketten gemeeeen^ welche bei (ftaiieBu) ülNBfeiiurtiriilBmder Be-^ BtraUimgs- mid SriirichtiiBg (10 - 0^ • » o) «tel;tt«i«k Ittdan dAim, e&tspreclieiid eein« Amtahme, nur dfe a»f JUmerükk* timg seiikrechfteii FlAchenelemente^ und iwar etete Imler doB* selben Ein- und Ane&llswinkel Ton 0^ rar Wirinmg IMMmb» ist mit der bervorgebraditm Hdligkeit B dki Ommm^fg^im der so gelagerten Hidhenelemente i»t^itieftal| uud mr deijenigen, welche in etnmn so grossen Theile der Onsaimiit" flldie estiiditen sind, dass er eine gewisse imfeclitteiielie Bildgrösse auf der Netzhaut ersengt Soll ^tiese gewiMNi^ dwr wilUdtarliGbe BildgrBsse durch die an der Stelle des bettMUMi» Fiadienelementes befindliche, auf drai Sehstrahto sMiiQMhhi lUdieneinheit hwfoigebradit werden , so wird ste* dimdl des Theil 1 : cos s der betraehtetm flfiche herrofgebradi^ Aa Am SMistrahl mit ihr den Winkel ir «« s bildet Anf die Flldi» einheit der * betrachteten Flftche geht demn^ ebie nit iT: (1 : cos«) » JSfoos « projportionale Mrage jmer auf dbsmi Sek* strahle senkrechten Hemente. I>iese OrAssen JSTcbi s dttsMi daher als Maass d^ OesammtgrOsse der anf 4er ilidüi^ eiidmt der betrachteten Fl&che befindlichen HeasMA» i«i einer gewissen Stellang, die anter dem Winkel s g^lta ^ Gesammtfläche geneigt ist. Bouguer trägt nun diese Grössen in der Einfallsebene auf den Linien der zurückgeworfenen Strahlen auf und erhält dadurch eine Curve, welche er die Zählcurve der Rauhigkeiten (numöratrice des asp^rit^s) nennt Dieselbe hat eine angenähert elliptische Gestalt, mit der Flächennormale als grossen Axe. Mittels dieser Curve löst er rein geometrisch eine Anzahl von Aufgaben, wie z. B. eine solche über die Sehrichtung der grössten Helligkeit bei einem gegebenen einfallenden Strahle, und geht dabei von der An- nahme aus, dass bei gegebenem einfallendem und ausfallendem Strahle nur die auf der Halbirungslinie des Winkels dieser beiden Strahlen senkrechten Fiächenelemente (spiegelnd) wirken, dass also der einfallende und der ausfallende Strahl ohne Aendeiung der Helligkeit vertauscht werden dürfen. Dass bei glatten und matten Körperoberflächen diese Vertauschbarkeit in Wirklichkeit nicht besteht, wie vorhin mitgetheilt wurde, zeigt, dass für sie die Theorie der einfachen Spiegelung nicht genügt, wie auch die des Eindringens der Strahlen nicht ge-

■"4-

«46 (^. Wwmer.

Die Lichtzerttrenang durehgegoMonen €lj|>Cr

Ich liess mir zwei gleiche quadratische Flattm mm weissem Qyps von 25 cm Seite giesseiii and beleiiolitele sie im sonst dunklen Zimmer mit je einer Stearinkene foo 6 auf das Pfimd, deren Flammen ich durch Kegm dea Dodhles ib das Innere der Flamme . yergrössern konnte, und dia idh saf möglichst gleichen Flammenhöhen hielt Als FFy>l>ft^ der Helligkeit nahm ich die^elligkeit an, unter wddiör eiiid aoUbe Gypsplatte erschien bei senkrechter Bdeuchtnng dmit^ sa Lidit im Abstände von 1 Meter und bei amkreelrtem Ba- schauen (e » « » 0^ Die Beetrahlunga- und Sehaobtnf konnten in Wirklichkeit nicht ganz zusammeniUlen; aker da die Helligkeit bei kleinen Abweichungen des EiiÄll»> aad AusÜGdlawinkels e und a Fon 0^ sich nur wen^; ftndiarti keutai beide Winkel gleich und als 0^ angenommen werden. Dar Abstand des beschauenden Auges ron der Platte iat dbM8ii> fluss auf die Helligkeit. Das lidit wurde durdi eiMa S^hina ¥om Auge abgeblendet. Aenderte man den Abstand dei Lichtes Ton der einen Gypsplatte, die wir als die «rrtsr^ bezeichnen wollen , von 1 m zu a m, so wurde, stets bei € = c^ = 0^, die Helligkeit = 1 : a*, und diese diente als Maass der Helligkeit für die zweite Gypsplatte (11). Diese wurde so aufgestellt, dass ihr Rand und derjenige von I sieh ftlr das

macht wurde. 1) See liger, zur Photometrie zerstreut refloctirender Substanzen (Sitz.-Ber. d. math.-phys. CI. d. k. bayr. Ak. d. Wiaä. p. 201. 1888). Hr. See Hg er hat Messungen an verschiedenen Stoffen, Lehm, Milchglas, Sandstein, Schiefer, Gyps, Porzellan ausgeführt, und zwar bei den Azimuthen von 0 und 180°, und fand, übereinstimmend mit den obigen Beobachtungen, dass das Lambort'sche Gesetz, namentlich bei grossen Ein- und Ausfallswinkeln, nicht gilt, dass bei grossen solchen gegenüberliegenden Winkeln meist eine merkliche Spiegelang eintritt, und dass weder die Theorie des Eindringens des Lichtes, noch die der Spiegelung für sich allein die Erscheinungen erklärt. 2) Messerschmidt, über diffuse Reflexion. (Wied. Ann. d. Phys. u. Chem. 34. p. 867. 1888.) Hr. Messerschmidt mass ebenfalls an verschiedenen Substanzen, bei Azimuthen von meist 0 und 180°, und kam zu Ergebnissen, weldie mit denen von Hrn. Seeliger und von mir übereinstimmen. — Indem ich nun alle Azimuthe berücksichtigte, und denselben Stoff eingehend unter- suchte, konnte ich die bis jetzt nicht ermittelten Helligkeitsfiftchen in ihren vollen und mannigfaltigen Gestaltungen erhalten.

• . • . -■.■■ .: -' ^■''-^t^Äi'r^'

648 CSIr. Wimmr.

die dureh sie begrenzten redbtwinkUgoii Seitab wvrdw^tk Kb- nnd AusfiBdlaebene brantsti und die dntto irettodaifidhit Seite gab ihr Azininth an. Indem die A&mntliwinket tea SO n SO^y die Ein- nnd Ans&llswinkel Ton 15 zu 15* gfÜieiK moM und ausserdem 82Ys und 867/ ftu^eigten, und isdeai «m ai Scheitel befestigte Schnur in jmen Ebenen nadi iem Ai^p und nach dem lidite geülhrt wurde, gab sie dett Ajbs» und den Ein&Uswinkel, der Orundhalbkreis aber das Asianik sa. Der bewegliche rechte Winkd wurde zeitweilig durch ange* klebte Papierstreifen auf ein bestimmtes Azimutii fioisl eiiiKeabiBl) fbr welches dann nacheinander alle Messungen Tuvgwomaea wurden.

Auf diese "Weise wurde innerhalb d^ angegebousn Werthe von f^y <r, 8 die Helligkeiten gemessen, dab^ %at Ameftü Winkel meist 2, manchmal mehr, sdten nur ein# ffinafeellng vorgenommen. Es ergab sidi dabei z. B. bei ¥ *^ 80% e m^ 80^ a^75^ für die Platte IT der Abstand des lichtes -wm 9r b =: 1,225 m; dann wurde die Platte I (bei SMikredkteoi Be- strahlen und Beschauen) so lange yerschobeui bis ihr fiSd isM dem Ton 11 verschmolz, won^ die Messung den Abetaad flM Lichtes von ihr a = 1,465 m ergab. Die HeUigkeit von H wäre dann bei dem Lichtabstande = 1 m selbst fi"= (1 ,225 : 1 ,465)* = 0,701 gewesen. Eine zweite Einstellung lieferte a = 1,225m; b = 1,405 m, daher H =^ 0,762.

Um ein Maass für die erlangte Genauigkeit zu erhalten, stellte ich die zwei Gypsplatten nebeneinander, und setzte sie an der Grenzkante der senkrechten Beleuchtung durch dasselbe Licht aus. Ich liess nun die eine verschieben, bis die Bilder beider verschmolzen, mass die Abstände der beweglichen und fand dieselben schwankend zwischen den äussersten Grenzen 0,746 und 0,774 m, ihre Helligkeit also zwischen (1:0,746)* und (1 : 0,774)2, ^ ^ zwischen 1,797 und 1,666, also um 0,131. Die verhältnissmässig grösste Schwankung war daherO, 131:1,738 = 0,075, wobei 1,738 die mittlere Helligkeit war; die grösste Abweichung vom Mittel war aber 0,072 und die verhältniss- mässige = 0,072: 1,738 = 0,0406. Der mittlere verhältniss- mässige Fehler ergab sich = 0,0196. Grösser war die Unsicher- heit bei Anwendung von zwei Lichtern, deren Verschiedenheit dann mitwirkte; die Abweichung zweier Messungen voneinander

650 Chr. ff'iener.

richtung angibt. Sie unterscheidet sich von der Helligkeits- fläche dadurch y dass sie die beleuchtete Platte in F berührt^ während die Helligkeitsfläche sie nach einer ausgedehnten Gorve schneidet, weil filr streifende Lichtstrahlen die Helligkeit Null wird, flir streifende Sehstrahlen aber endlich bleibt. Nach dem Lambert 'sehen Oesetze wäre auf jedem einfallenden Strahle die Helligkeit cos b aufzutragen, die Fläche würde also eine berührende Kugel vom Durchmesser Eins sein; sie wäre unabhängig von a, oder für jede Lage des ausCsdlenden Strahles dieselbe. Wollte man endlich noch bei festem ausfallendem Strahle auf jedem einfallenden Strahle die von dem unver- änderUchen Flächenelemente ausgestrahlte Lichtmenge auf- tragen, so miisste man die vorher gefundenen Helligkeiten noch mit cos a multipliciren. Nach dem Lambert'schen Gesetze erhielte man dann eine berührende Kugel vom Durchmesser cosa. Wir werden in der Folge nur die Helligkeiten, nidit aber die von der Flächeneinheit ausgestrahlten Lichtmengen ins Auge fassen, sodass nur die Helligkeits- und die Beleach- tungsflächen in Betracht kommen.

Diese Flächen sind nun stetige, und mittels ihrer Sieäf- keit kann man die mit den Bcobachtungsfehlem behafteten Messungsergebnisse verbessern. Bei den Helligkeitsflächeu ist e unveränderlich; und legt man eine schneidende Ebene durch die Flächennormale, so erhält man eine Schnittkurve, für deren beide Hälften die Azimutbe v und 180^ — v mit übereinstim- mendem, unveränderlichem v gelten, in welcher sich 11 nur mit a ändert. Eine solche Curve soll Meridiancurve heissen. Legt man dagegen einen schneidenden Umdrehungskegel mit F als Spitze und der Flächennormale als Umdrehungsaxe , also mit unveränderlichem a, so ändert sich II mit v. Diese Cune heisse die Kegelcurve. Entsprechend liefert die Beleuchtungs- fläche Meridian- und Kegelcurven.

Da // von den 3 unabhängig Veränderlichen «, a, v ab- hängt, so erhält man jene Curven, indem man zwei dieser letzteren Grössen unveränderlich lässt; dann ist // nur noch von der letzten der drei abhängig. Da €, a, v Winkel, H ein Strahl, so ist jede der Curven durch Polarkoordinaten gegeben. Trägt man auf den Strahlen die durch Messung erhaltenen H auf, so wird die durch deren zweite Endpunkte gelegte Curve

002 Chr. Wutur.

etteiidit wurde ~, fftr v die Vmkel 0, 80^ «0, M. ^, l&O, 180". Ich Tenckl»«to 41 Mlohwr Qaxtm wäH Sam Folir- ODOKdinatea, also viridielM MMuUuMmea, lad ^ ^gd-

cnrren ia dar AlnricMnig der

Kegel.

giag dahw m zMUwi&bsl^ GooidutM flh«r. Bn sbw- iadali^ce E liefart bei Pder- coordinalen «ineK Knm» bei rechtwinkeligeB aiM ganuk Linie. Die JUtwndlvifaa tod einer G^eraden kbuMBftiMr «a>- pfonden werdeB, ek dfeTenwwn Kreise, nsd a»di bflä «BdiMi Gnrres die Statigh^ »ätdi rechtwinkeliger CoerdiBetac ftt- ner, ala miUele Polaraowt naten.

Um eine Vorstellnng der

j letzteren Curven zu geben, habe

I ich neben einige Abgebildet.

:^ Fig. 2 gibt die beiden wichtig-

*3ten, die filr * = 0", also filrden

normal einfallenden Strahl, für

welchen die Helligkeitsfl&clie

eine Umdrehungsdäche , daher

V ohne EinflasB ist, und di« fQr « = 0**, also fiir den normal ausfallenden Strahl, ftlr welchen die Beleucbtungstläche eben- falls eine Umdrehungsfläche vxti

V ohne Ginfluss ist. Fig. 3 gibt die Reihe der Gurren ( H fllr « = 75" und für r der Beihe nach = 0 und 180, 30 und 150, 60 und 120, 90". Die

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4:

E = 82|<* cosa = 0,13 e = 86|'* cos« = 0,07

a >' = 0<> 30 60 90 120 150 180 « v = 00 30 60 90 120 150

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18

In Fig. 4 8ind von den Helligkeitsflächen die Meridiane der Einfallsebenen, also für t^ = 0 und = 180^ angegeben, und zwar für c = 0, 30, 60, 75, 82V/; ^ie gestrichelten Halb-

ZeTstreuuTig des Lichte».

655

kreise sind mit den Halbmessern cos e verzeiclmet, gehören alBO den HelUgkeitsflächen an, welche dem Lamberfschen Gesetze entsprechen und Halbkngeln sind.

Die TabeUen für die Be- leuchtuDgsflächen , also mit unveränderlichem a , bildet man ans den vorigen. In Fig. 5 sind die Meridiane der Adsfallsebenen illr diese Flä- chen far « = 0 und = 60" verzeichnet; die gestrichelten £reise gehören den Beleuch- tosgsäächen nach Lambert an, welche gleiche von a un- abhängige VoUkugeln vom HalbmesBer 1 bilden.

Die beigefügte Tafel gibt die photographischen Nach- bildungen der Modelle von vier Helligkeitsflächen für < = 0, 30, 60, 82"/,», welche mein ABsietent, Hr. C. Tesch, snsgefllhrt hat Es wurden die Meridiane in den angege- benen Intei-vallen von 30° aus- geschnitten und durch Kegel verbanden , welche bei den drei ersten Modellen mit K = 30 und 60", bei dem letzten mit «— 827," gebildet sind. Auf Meridianen und Kegeln sind aach die kreisförmigen Schnitte mit den Helligkeits- kageln Lambert's (von den Halbmessern cos G)aufgezeich- net Zur leichten Unterschei- dong sind die Meridian- und Eegelcurven der wirklichen Helligkeitsfläcben nach innen

656

Chr. H'iener,

weiss gelassen, die der Lamb er tischen nach innen schwarz angelegt. Der einfallende Lichtstrahl ist durch einen Draht mit Pfeilspitze bezeichnet.

Aus diesen Ergebnissen sind Folgerungen über den Vor- gang der Lichtzerstreuung durch gegossenen Gyps und durch matte, aber nicht rauhe Oberflächen überhaupt in der Eliii- leitung gezogen worden. Ueber die erfahrungsmässige Stärke der Lichtzerstreuung durch gegossenen Gyps kann man aus den Tabellen, oder auch aus den Figuren und Modellen, fol- gende Schlüsse ziehen.

1 . Bei unveränderlichem Einfallswinkel e und bei wechseb- den Ausfallswinkeln cc von 0 bis 60^ ist die Helligkeit eine

ziemlich gleichförmige und zwar meist etwas kleiner, als nach dem Lambert'schen Ge- setze.

2. Nimmt dann a weiter von 60 bis 90* zu, so nimmt die Hellig- keit im allgemeinen ab^ und erreicht in dieser Grenze von a = 90^ oder bei streife» • dem Sehen ungefähr 0,0 derjenigen bei (^ = 0^.

3. Auf der dem einfallenden Strahle gegenüberliegenden Seite, also auf der Seite der Spiegelung ist die Helligkeit grösser als an den entsprechenden Stellen (von gleichem a) auf derselben Seite.

4. Die Spiegelung wird um so deutlicher und stärker, je gr()sser der Einfallswinkel e ist. Bei 6 = 45^ und noch mehr bei 60^^ ist sie durch grössere Helligkeit, noch nicht aber durch ein deutliches Spiegelbild oder durch Glanz bemerkbar. Die grösste Helligkeit 7/ beträgt bei e = 60^ schon 1,03, während die mittlere etwas kleiner als cos e oder 0,5 ist, und dies findet statt bei v = 180^ und a = 67®, also bei einem Ausfalls- winkel, der grösser als der Einfallswinkel (60®) ist. Auch bei einem Azimuthe, das kleiner als 180®, ist noch eine deutliche Lichtverstärkung zu bemerken, und zwar bis zu i/=l62*^. Bei € = 75® ist| eine deutliche Spiegelung mit Glanz sichtbar, und zwar von a = 73 bis 90®, am stärksten mit H = 2,2 bei

Fig. 5.

668 C9kr. Witmr. Earttmnmg

Vai&aser ed Gebote stuidfln, aasgefBli

die Hellij^tuftlohen cnnittolt wOrdeo.

»dlefae TJntenaobimgen beeondns Ob«

Ldnvuid, Tocfa, Seide, Bunmt, tod

veitei^hflad die Anfttellang too Fkrimuoalm» 4is <bn«f

gflgrttndet wKnn.

660 Or. rwMr.

dagegen «if Gnmd dM Weber'sohen Ootetio» me» Vmtd zwiflchea doi St&rkm der Skapfindong und des igahBrigen Sei»« mit unbestimmten Gonstanten «£') Dadvnit fwrinnt er ^Mr aichi den Begriff einer bettimmtw Kmpfindimfuwhmt, derart aus ihn der ICaogei dieser Eütkot Ton Widfcpf^cfavs zum Vorwoif gemacht irird, so Ton Delbeonf, Kriei, F. A. Maller, Zeller.*) Der Grad der EmpfindüÄfaH iit dadurch aosgeschieden; dies moss icb aber tüx einen Xingal liftlten, da dieser Grad weeentlich som ÜCeuen der S^q^findangi- Bt&rke gehört, und seine AnsBoheiduag daher al» «m« Var BcUeiemDg annuehen ist

Noc^ kurz vor eeinem im I hat Feohner in einer Erwidern physigchen Ansichten in einer ' dentlicber' ersobeint, als seine fr gibt er auch dra Begriff einer wttl er Ton der Empfindlichkeit sein moBS. In Wahrheit ist al beetimmts Empfindlichkeit ingmi absolute Empfindongseinbeit, di< ausreicht, später benutzen, nm die Empfindungsstärke und t&T die Empfindlichkeit zu gewinnen.

Gehen wir nun zu unseren Untersuchungen über. Mit dem Wachsen der Helligkeit einer Fläche, das ist auch mit dem Wachsen den Reizes, den sie auf unser Auge ausübt, wird die Empfindung der Helligkeit stärker oder die Empfindnngs- grösse oder Empfindungsstärke wächst. Aber die Helligkeita- empfindung nimmt nicht gleichförmig zu, wenn die Helligkeit gleichförmig zunimmt, oder allgemein, die Empfindangsatärke wächst nicht in dem gleichen Maasse wie der Reiz. Denn wenn eine Fläche mit einer und nachher mit zwei Kerzen beleuchtet wird, so wird die Helligkeit um diejenige vermehrt, welche eine Kerze henorbringt, und zugleich wird die Helligkeits-

U 1. c p. 12.

2) Vgl. Fechner, Bevision der Hauptpunkte der PaychophTsik. p. 300, 321, 324, 332. 1882.

3) Fechoer, über die psychischen Maasaprincipien and du Weber - »che Gesetz (Philosophiache Stadien, herausgegeben von Wandt *■ p. lei ff., imbes. 179—212). 1888.

662 CBkr. Wumgt.

hertorgebracliten EmpfindmigMtlifce wird milMfaak ttft der Person, und auch bei derselbeii Person mit floraii ^rwuMiAmm Zuständen, z. B. mit dem Ghrade der Anfinarlcsaiiikeil ledii der Ermüdung wechsehi.

Dabei steht jedenfalls die Znnidime der Einpfinds&jllMüfce mit derjenigen des Reizes in einem gesetzmftssigen ZosaiiaieD- hange; es ist aber bei jraer Bestimmung der EmpSndiings- st&rke gar nicht nothwendig, diesen Znsami^tenlwwtg zu kemien; man kann stets dnrch Versuche die GiAsse 4^ Httlptiiteg in der angegebenen Weise abz&hlend bestinmien. JüSMT Zu- sammenhang ist aber in Wirklichkeit ein wbr einfMdber, «od gegeben durdi ds» W^ef^9cheOe$eiz. Nach ihm Art bsmtbaSb gewisser Grenzen der ünterschtod zweier E^pfindoi^ite ebot bemerkbar, wenü der Brti sich um einen bestimmt yrnUäüti» massigen Theil seiner OrÖsse ftndert

Nimmt der Beiz r um Jr bis zu r^ zu, so bat Jt mmM

zu dem Ueineren r, wie zu dem grosseren r^^r+ dt tv^

auch zu dem mMeren r + ^I^At) ein un^eribiderliehee ¥h^

hftltniss. Ist rrJra« iv, so ist r^ üjr » (r + Ji^: Jr «ir + l,*

oder es ist

Ar __ 1 dt i

So ist z. B. nach der zweiten Reihe der folgenden Ver- suche der Unterschied der Helligkeiten zweier Gypsplatteu eben bemerkbar, wenn er etwa Yis ^^r Helligkeit der weniger hellen, also Vis derjenigen der helleren beträgt, sodass hier tt = 12 wäre.

Der Unterschied dieser beiden Verhältnisszahlen liegt aber immer innerhalb der Fehlergrenze. Wir wollen mit Fechner^) das Verhältniss (1 : a) die Verhälinisssehwelle (Verhältnisscon- stante) nennen, a ist ihr reciproker Werth. Der Unterschied der zu den Reizen r und r^ gehörigen Empfindungen e und e^ ist eben bemerkbar, also die angenommene Empfindungseinheit ^

1) Fechner, Elem. d. Psychophysik. 1. p. 244.

2) Die Hm. Konig u. Brodhun fanden, dass das Weber*flche Gesetz für sehr grosse Helligkeiten nicht mehr gilt, indem bei diesen die unveränderliche Verhältnisschwelle zunimmt (Experimentelle Unter- suchungen über die psjchophysische Fundamentalformel in Bezug auf den Gesichtssinn. Sitzungsber. der Akad. der Wiss. in Berlin. 1888. 2.

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664

0 am glfumMiihfthe, mUbm 4to TMKgkwt ^«n ^yWT : oder (1 : 14,8) StearinUckl hatte. Dann m AbrtuAe vw. Mim ▼im der Qjpsplalte bndite aa auf diaür iHaanBm ITailigliri hanror, wie dae Stearinlidit im Abatand Ten 5,11m md 4m benachbarten PlaifaB; und ea lal (1,8&:M>)**"0^ «1:I4|B. loh stellie mm am dmiUen Abttiid in einer Beflie Tan Ammini im entferntesten die beiden Gypaptatlan nebeneinipdar imf and liaas durah die ThflieB hindmrdli den Seheni der auf sie fallen; dem ohngeachtet konnte ick sie mohl Ich nBherte nun die Hemme bia die Flattan aidiäwr Die Iktfiumung der Flamme ron iloien war dann IS^SSmi daher die BelHgkeit oder dar Bau r «*. <M>7 : 18^« «-.^^OOOldfSt und ^ Bmiifindung « » 1* Als Einheit der HeiHghmt war dabei, wie in der Torh«rgehenden Abhaadfamg^ dtte ^Hmgg^it der G^jpsplatte bei senkrechter Beleuchtung dnrdi mam flisaria kerse Ton 1 m Abstand angenommm. Ich Kees dann, wiliianii die Flamme stehen blidb, die eine Platte niher rüehaii» Im sie hdlm* erschien, als die andere. Sie hatte dams dan^^Ab» stand von der Flamme » 18,34 m, ihre HelB|^t^war 4dMr r » 0,07 : 18,34* » 0,0002075 und die Empfindung war % Bü Unterschied der Beize Jr ist daher 0,0002075 - 0,OOOtt72 = 0,0000103, also Jr : r = (1 : a) = 0,0000103 : 0,0001972 = 0,052 = 1 : 19,2; und 1 : (a + 1) = 0,0000103 : 0,0002075 = 0,0496 = 1 : 20,2, also jedesmal a = 19,2, und die Rechnung richtig. Nun Hess ich die erste Platte näher rücken, bis sie eben merkbar heller als die zweite erschien, und erhielt den Abstand 16,25 m etc. Ich erhielt so die Abstände 18,82; 18,34; 16,26; 15,42; 14,24; 13,55 ... und zuletzt 1,02; 0,97; 0.89; 0,86 m, wobei die letzte Aufstellung die 47., also e = 47 war, sodass die Empfindungsstärke 47 Einheiten besass. Dabei ergaben sich der Reihe nach 46 Werthe von 1 : et zwischen je zwei aufeinanderfolgenden Aufstellungen oder Reizen, näm- lich 0,052; 0,252; . . . oder ausgedrückt in Tausendtel: 52, 252, 111, 117, 121, 113, 152, 172, 206, 218, 165, 136, 107, 89, 78, 93, 70, 65, 156, 77, 161, 58, 91, 127, 92, 103, 194, 92, 236, 141, 216, 176, 297, 114, 167, 137, 169, 186, 226, 213, 138, 128, 226, 104, 190, 74. Man sieht, dass die Schwankungen sehr bedeutend waren, was zum Theil unver- meidlich sein wird, und in der Unsicherheit der Aufiassung

** ■ ^ -v

666 Ckr. Witmmrs

und Ton den beiden fM> gewonnenen GAridim^fm Stl^ dm» fen der anderen abzftUt Ee Mt dadnrdi s wbb^ nndJMtt^Mt

teg^i + 1] . iogo,o948^^icgo,ooom» ^ o,06M(Mr,:

-»0,1487, «»6,96,

oder nahezu » 7. Man erkennt also den üntersdiied iwebr Helligkeiten gerade deutUch, wenn er 7r dergmngomi, oder 7g der grösseren dieser Helligkeiten ist Hieraus erh&lt man aber

, « 0,0001972 ^ 0 0001728, 1 + 0,14S7 ' '

sodass die obigen Formeln werden

r - 0,0001728 . l,1487s . - '"«''-^^f"".

um die dnrch jede dieser Gldchongen dargestellte lo- garithmische Linie k mittek ihrer CSoordinaten r und e sa ▼eorzeichnen, trage man (Fig. 1) anf der Axe r ftlr e » 0 dia r » « » 0,0001728 als 08 anf. Fftr « :« 1 wftchst r st «.1,1487 »OC, oder nm «.0,1487 »iSC. 2i<Ai man im aus irgend einem Punkte A der Axe r einen Kreisbogen mit dem Halbmesser y^^= 0^.0,1487 und an ihn die Tan- gente 0 B aus 0, so ist auch der Abstand 8 C des Punktes S von 0B= 0 5. 0,1437 oder gleich jenem Zuwachse SC des r. Zu r = OC gehört dann <? = 1. Wächst nun r weiter um CD =^ Ciy, so gehört zu i>, « = 2 etc. Weil aber beim An- einanderreihen der Zuwachse der r die Fehler sich addiren, so berechnet man zweckmässig einige r, und findet so z. B. für e = 10, r = 0,0006617, wonach man die construirten Punkte verbessert. — Indem man die logarithmische Linie in ihrem ganzen Verlaufe gelten lässt, erhält man auch Bruchtheile von Helligkeiten, welche anzeigen, wie weit man bei einem sprung- weisen Fortschreiten der Helligkeitsempfindung um Einheiten noch von einem folgenden merkbaren Zuwachse entfernt sein würde.

Die Grössen s und a, welche bei derselben Person auf einige Zeit so gut wie unveränderlich sind, wechseln, wie schon angedeutet, mit der Person, und bei derselben Person mit

668 a^. W^

bei ^ - 0,000065, oad 1 : « dar I oder in TaaHodtel S7, 100, 77, 107, 68, 98, welche Wertlte wase aind. JDie letite Helligkait wu findet dann deo mittleran Wevth > - 0.00006012; r » 0,00006012 Die Corv» ist diureh die löni Die Vei^leichong der beiden die Empfindangsst&rken in hohei liehen Bescbaff^heit des Sinnesu daraus hervor, doas die Haau dnrchanB nidit allein tob der sondern selbstTerstftndlich auch angenblicUichen Beschaffenheit. snchuDgen in den Stand graetz oder Emp/bidHiMieitm^) versöhiedi Person zu Tenchiedenen Zeiten Dabei macht ee aber eine XJnterschiedsBofawelleQ odw die vergleicht Im ersteren Falle i lichkeiten J?. nnd SJ wie die Zi eine Person '/„j, eine andere ei Reizes empfindet, so verhalten si 2U: 10. Es verhalten sich also d umgekehrt wie die Unterschiedss reciproke Werthe. oder es ist

K-K' = \ ■■

Ebenso verhalten sich offen ketten umgekehrt wie die Reizsch

Bei unseren Versuchen war

wohnte Auge a = 6,96, s = 0,000

heit gewöhnte a = 12,3, s' = 0,0(

£„: ÄV = 6,96:12,3

/i,:E.' = 0,00006012:0,

1) Vgi. Fechoer, Elem, d. Psyche

«70 dkr. V»

v«r. Dadnrcli «rgcAtes mek in da die Wwtfae d« B«i»GbwdIe& 0,0001244 and >' i» 0,73 . 0,0000fl die BeizTerhftltaisse et xäeitt reri zum Hessen der abeohiteD Empfii zwischenliegeiulen nrndiabligen M man fbr den aitobitea WtrA A die Formel

* log*- -log 0.000 log (1 + 0,1)

Fttr r » 1 würde danns « => RflokstrahhmgsTermOgen 1, dnrd staad Ton 1 m Beokrecfat belenoli Beschauen die absolata Empfiodi bringen.

Durch dieses absolute. Kaasi h&lt man auch ein tdaohtttt Maaat man die Empfindlichkeiten, midi st&rke berbeiflümn, gleidi Eins si waren Ar das ans Licht gewid abeolatem Hdligkeitsmaasse t =-> Dunkelheit gewohnte «' = 12,3, absoluten MsaBse nahmen wir au c sind bei unseren Versuchen die Schwellenempfvuüich ketten

£„ = ^.f^ = 0,696, ff,

-r- y.'is^

672

W. Fmgt

der Krystallphysik gebritachliGhe Annahma laaclit, dMS S jmmetxie des phyBÜcalisoheii Yerlialteiis dnrcli die %$mmfkm der Er7«tallforni bestimmt wird* Ihre Terfelgmf ledsciit, fidls maa ein dureh Sjmmetriedlgeiischaftm «nsgeieidmete Croordinatensjstem zu Grande legt, die AnzaU der TOMuuyitdar unabhängigen Beibnngsconstenten erhebEdi, sodiue dlie lob- sichtlich der Elastioitfttserscheinnngen ^diwerth^enOnq^n anch hier j^eichwerthig bleiben, aber die Ansahl der ihnen entepreehoiden Beibnngscmistaatoii stete grBsaer mt, ab die der ElastieiatBconstanten.

Man erhalt folgende BesoUate:

THUiiiM flSystem

Monoklines System

HhoniDlMHies sy stein ... • • • QaadfsHsdiis %stem: L AMufSkoa^.

„ ff IL AbtibeUm^.

Hezagonsles System: L AUhottmig.

f, ff iL AMMilmig.

ff ff TU. AMieUtmg.

B^gaUbras System

Isotrope KOrper

18 T 9 t 8

11 t S

li

e f t

5 S

$ 2

Das Verhältniss ändert sich, wenn man die Definition der inneren Reibung etwas enger fasst, als oben geschehen ist und nur diejenigen Antheile der A^j . . . als ihr entsprechende Druckcomponenten gelten lässt, welche bei allen Bewegungs- erscheinungen eine Energie absorbirende Wirkung üben.

Diese Antheile erhält man, indem man z. B. A^ in i,' und Ag^" so zerlegt, dass

und

'^x — "ii ^x -1 „ yy T s~ *« -r • • • -r » ^i

— / —

«18 -»M

yy +

«18-ö»l

^;+...+

«le-Ow

f j

ist. Dann gibt das System der Ä^% . . . zur Arbeit der Druck- kräfte einen verschwindenden Antheil, und demgemäss keine Absorption von Energie; das System der 4», . . . stellt von diesem Standpunkte aus die Druckcomponenten der inneren

6T4 y. /ifr

Die BewegoBg mOge so ftattfii die DeformmtioneD iSogs dar Sti kann anf zwei Weisen emidit wBDdnng is erster Lime ia Betn welche in diesem Aoanige aUei ist, daas der Stab in dem ersten gehalten wird' und in dem awei geeignet mit einer gronen trtgen '. er dcli nicht hewegen kann, ohne

Ist dann die Dattar^einw Sd triger Masse bestehenden SjateiM die irgend eine elastiiohe TeErOok die Lftoge des Stabes braaoht, so an jeder Stelle dee Stabes ebenso selbe bei der Reichen Ablenlnui Gleichgewicht wttre. Ist also di( daas bei jeder mflgtichen VerrQ gleichförmig deformirt wird, so w: SchwinguDgea in jedem Momrat » ' Demgem&H katm num (Bz di AnBfttze machen:

(« = ^-'(^

[ ü

Hierin aind U, V, M' gewissi allein, die i^r die Zwecke des Ex] kommen, ^, und y, sind die recipi Gurren, die durch Projection de XZ- und FZ- Ebene erhalten wer tation dieser Axe, h ist die gege die Längeneinheit voneinander ent r-Axe.

Aus der dritten der Oleicbui setzen von (3) lautet;

' 1 +K(^=.'

»f~i.r™

676 W. FtigL

in denen die SR die Tri^MitanomeBte der IwfheftndefclffcwBH, die t^ ihre Drehnngswinkel gegen die Bnhdagwn iMMiebnen; letitere stdioi mit den QrOsaen ^ nnd k in der Benelnmg, dasi ^1 «K^y/Z, g^'m^fZt A — y./Xirt. Ät M^ JITImm eich ans den Gleichungen (7) nnd (8) auf iwaicaM WfliM eliminiren. Einmal, indem man die Qku&«ng«i (7) in dar frtther benatiten Asnlhemng naoh ^ Jl^ if aivflOat vad die «rhaltenen Werthe einaetet Dann eagibl sioii raqp.

Qu,*

W

Diese Formeln entqtrechen gewiasermaaaen den Awgangfr gleidrangen (1). I^emer kaiiii man A, M, jff ans (Q €at- nehmen und in (7) einsetsen. Dann Mffi:

(10) I -W» -f (»83 V»" - "JS vD + « «»' V» = 0 ,

«in Formelsystem, das den Ausgangsgleichungen (2) entspricht Wenn die Uhu klein gegen die s^k sind, geben beide

Systeme dieselben Resultate. Sie enthalten die Theorie der

angestellten Beobachtungen ^ soweit dieselben von der inneren.

Reibung abhängen.

Die Gleichungen (9), von denen wir weiterhin ausgehen

wollen, fallen unter die Form

(11) " Vj'' + ß(xlJ + xp'a) = 0,

worin a die Lämpfungsconstante für die betrachtete Schwingung heissen mag; sie ist für die Biegungsschvringungen unt^ den gemachten Voraussetzungen stets vom Querschnitt des Stabes unabhängig und nur eine Function der Orientirung seiner Axe gegen die Erystallaxen ; bei Drillungsschwingungen gilt di^ nur, wenn die Orientirung derartig ist, dass s^ = s^^ j «44 = «m

«78 . JT. r.^

Hwrani'folgai die Wartiu der Biflgimgs- ond Drilhmgaachwiiigiuig«!

(16) «,_Ä._i, .,_

Sind dieaelbec durch -die BeobMlttni beetjmiiit, bo eriiklt mui kiis ihse modulii I, *, bekannt sind, stmftdut coitoprachenden Bsibuiiganiodiilii, nnd (171 It-to.t.-' + !>,'> + >

'"' l.-SV

iit, »noh leicht die Wertlie der B «orana luch (IB) a folgt

Wie die ElsstidtUnnodiiln gefdnden wurden, soll m eine erörtert werden, da die ertult Interesse besitzen.

n. Dl« Beobael

DerHMrang^ tmterwttO

die Daner nnd das logariihmii

und DnlluDgeschvingungen prismai sollten die Schwingimgen durch die grüBseo trägen Massen verlangsamt so stattfinden, dase die Stäbe in je Äxe gleichförmig defurmirt wären. erreicht wurde, kann hier nur ganz Der Apparat zur Beobachtung bestand aus einer etwa 1200 g schi 20 cm Durchmesser, welche um il schneide gebildete und horizontal gi Das zu untersuchende, vertical gest seinem unteren Ende {z = 0) geeignet mit seinem oberen (2 = X] mit eim verbunden, dass seine Axe dort in 1 fiel; der Mittelpunkt des Stäbchens die Drehungsaze der Scheibe. We kleine Drehung erfuhr, so krümmte förmig, d. h. nach einem Kreisbogei

Nr

. 8.

T- 1,080,

„

».

- 1,045,

„

10.

- 1,018S

„

11.

- 0,589,

„

19.

- 0,6S6,

„

18.

- 0,824,

„

14.

- 0,848,

„

15.

- 0,8««,

Za difla«! ZsUm ist Nr. 1) — 8) BÜkd xusnt hei ftr ttf lagen dna Almalm dkaer d. k. aiit aboahi luar diu oboB erwUmte Oberfl&clNiudiiclit am« oad S) TOD 1 nun Dieki . Ml«, nm diese Schicht gmd als Nr. 9) und 10) 12] neu in 1,26 mm D abgdeüt und geicUiffeo IS) benüchnet Man si bei dflr Bearbeitung der

verschwindet. Um zu untersuchen, in wie weit die Läuff« der Stäbchen auf a^ influirt, kürzte ich das besonders werth- lose Stäbchen 7) auf */, seiner Länge und bezeichnete es so mit 13); das in diesem Zustande gefundene a/ stimmt toII- ständig mit dem früheren.

Bezüglich der Biegung»schmngungen acheinen sonach die Beobachtungen in Bronze in Uebereinstimmung mit der Theorie der innern Reibung zu stehen, und man kann das Mittel der oben erhaltenen Zahlen mit Ausachlass von Nr. 7) and 13) nämhch

«^ = 37,5.10-8

als einen ungefähren Werth der ersten DämpfangBconstante für Bronze ansehen.

Natürlich können die Beobachtungen nun nicht mit der Bei tz mann 'sehen Formel stimmen; es entspricht sich im Mittel (unter Ausschluss von Nr. 7 und 13)

dMge banofaiMt, veoig licbflr.

Biegonf Nr.

Im« .

r- 0,8W O^Ilä ObW V .' ^.lOM. 6,78 «,1« f.li .1^.10" -24,4 iifi Hfl , . . If viohst stizfc, «tthnnd ap mehr oomtait iat;

Kf = 23,8 . 10-« kftnn alB die erste DämpfongBconatante fär Mesaing angesehf werden.

Drillung. Messing.

Np. 1. T- 0,438, /, - 3,09. 10"', «, - 6,85. 10-" „ 5. r- 0,441, i;- 3,11. 10-*, 0,-6,94.10-« „ ^. T- 0,305, /, - 3,47 . 10"*, «; - 5,36 . 10-« „ 8. 7-0,318, (-3,33.10-', 0,-5,38.10-» Ferner ohne Terstärkangsring ■ Nr. 7. 7- 0,253, l, - 3,75 . 10-«, «, - 4,81 . 10-" „ 8. T- 0,265, l, - 3,79 . 10"*, o, - 5,07 . 10-« (?) Unter Änsschlngs der letzten rerdäcbtigen Reihe find sich im Uittel

r- 0,440 0,311 0,263 i,. 10" -3,10 3,40 3,71 o». 10-' -6,89 5,36 4,81

688

w* y^fijßt

mß leigt sioli nahe coAtteul; im IGttd ift^

«^ «.4». 7,10-».

DriUung. Nickel.

Nr. 1. I - 0,810, i; « 10,8 . 10-*, «, - 16,9 .M-* 2. r« 0,808, i;«n,8.10-S «y-tl8>4.10-» 8. P«0^10, i;^ 11,8. 10-*, «y ** li;8 . 10-« 4. r- 0,806, i» 9,6.10-*, «^-14,9.10-* 6. T^ 0,214, ly - 14,4 . 10-^, «y » 15,6. 10-* 6. r- 0,217, i; « 18,9 . 10-*, «, - 15^ aO-*

Ohne VenOxkiiiigBriiig:

Nr. 5. r« 0,178, ly « 16,6. 10-*, «^ ^ l%0:iO^ „ 6. 7« 0,179, i - 18,5 . 10-* «y *i« 16,8 ; 10-^

Der VerlAnf tou o, zeigt kerne regelniaatiife S^-^'^lr Abnahme mit 2^, das Mittel

«y « 16,8 . 10^

wird daher der angenäherte richtige Wertih dttf ämSAk Dämpfongsconstante sein.

Kuffer %md I/iekel sehemeH noeA tlk§er den emfaehen Gesetzen der inneren Reibunp naketu xu fingen.

Man kann daher aus den für sie gefundenen Dämpfhngs- Constanten aß und ay die Reibungsmoduln und Beibungscon- stauten wirklich berechnen. Hierzu sind die Elasticitätsmoduln dieser Substanzen nöthig; eigens zu ihrer Bestimmung ange- stellte Beobachtungen haben in absolutem Maasse ergeben:

für Kupfer: s = 0,934 . lO-^Va = 2,195 . 10-12, *i = - 0,163 . lO-^»,

für Nickel s = 0,499. 10-12,*^ = 1,300. 10-12, Äj = - 0,151 . IO-12.

Nun folgt durch Combination von (16) und (17)

n 2a,

*^ S 8

8

ay =

8.

= «2*2

und hieraus lässt sich leicht berechnen:

1) In der Originalabhandlung steht durch ein Versehen 59,4.

«•..10« -18,11 1»,SS 20,4«

Biegung. Aluminium.

Nr. 2. r- 0,934, ;, - 8,44. 10-', «, = 39,9.10-' „ 8. 7=0,956, ;, - 7,96 . 10-«, «,-38,6.10"« „ 6. F- 0,684, /, - 7,24 . 10"«, a, = 25,1 . 10-« „ 6. r= 0,684, /, = 7,42 . 10-', «, - 25,7 . 10"« Im Mittel

r- 0,684 0,945 ;, . 10*' = 7,33 8,20 /^,. 10+«= 25,4 39,3. Drillung.

Nr. 2. r-0,520, 1,-6,39.10"', «,-16,8.10-« „ 4. r - 0,542, (, = 5,66 . 10-', «, - 15,6 . 10-« „ 5. r-0,387, (,-6,00.10-', «,-11,75.10-« „ 6. 7'=0,3a7, /, - 6,49 . 10-', «,-12,72.10-« Ferner ohne Yerstärkungsring:

Nr. 5. r-0,321, (, = 6,00.10-*, «, - 9,76.10-« „ 6. 3'-0,320, (,-6,44.10-", «, - 10,43.10--«

Reibung fester Körper. 691

Im Mittel:

y= 0,320 0,387 0,521

/y . 10+4 = 6,22 6,25 6,03

«y. 10+«= 10,10 12,24 16,2.

ly ist hier anscheinend von T nahezu unabhängig.

Biegung. Gusseisen.

Nr. 2. 7'= 0,661, /^=208.10-4

„ 3. 1'= 0,641, /^ = 211. 10-4

„ 5. 2'= 0,480, lß=^ 168.10-*

„ 6. 7^=0,483, lß=- 163.10-4

Drillung.

Nr. 2. T= 0,363, /^ = 131 . lO-*

„ 3. 7=0,355, /y = 150.10-4

„ 5. r= 0,269, /y= 105.10-4

„ 6. 7'= 0,269, /y= 97.10-4

Biegung. Cadmium.

Nr. 1.7'= 0,892, Iß = 252 . 10-^

2. r= 0,901, 1;, = 238. 10-4

3. 7'= 0,908, 7^ = 257.10-4 „ 4. 7'= 0,921,./^ = 249. 10-4 „ 5. 7'= 1,208, /;, = 259. 10-4 „ 6. 7'= 1,220, Iß = 262 . 10-4

Drillung.

Nr. 2. /= 0,545, ly = 308 . 10-4 „ 6. 7'= 0,715, /y = 311 .10-4

Hier scheint bei Biegung und Drillung / nahezu constant zn sein, wie dies die Boltzmann'sche Theorie der elastischen Nachwirkung fordert.

Dies sind die Metalle, bei denen ich den Einfluss der Dimensionen und dadurch der Schwingungsdauer auf die Werthe des logarithmischen Decrementes ausführlicher unter- sucht habe. Bei Zinn und Silber war es nicht möglich, be- friedigend übereinstimmende Zahlen zu erhalten, wahrscheinlich weil diese Substanzen durch die Bearbeitung sehr stark be- einflnsst werden. Hier, wie bei Magnesium, Zink und Wis- mutfa will ich nur die logarithmischen Decremente angeben, die ich für Stäbe von beiläufig 1 mm Dicke, 6 mm Breite und

44*

??

«»

608 W.Tmfk

100 nun Uinge o^iAltea habe und Uebetncht «änM TbefleB meiiMr diejenigen Weithe ImftgiD, die in lidiiereD BeobwihtnngtUfeln nak ne ■ionen beriehMi. Qcdsrt maa sie i man die folgenden Beuten, in wel Bo ond M» fllr Gnssitahl, IfooDie

BetoDt mag nochmals werden wahrscheinlich isotropem Material, gegossenen und im Uebrigen unbear' sind, erhalten wurden.

Die Resultate der vorstehend bi sind etwa folgende.

Von den untersuchten Metalli Umfanges, iu dem sich die Umstäi und Nickel nahezu die Gesetze, wi fiir die innere Reibung fester Kör folgert sind. Memng und Bronze gel

Schwingungen, nicht aber bei Drillungsschwingungen; die Er- acheinungen , welche sie bei letzteren zeigen, lassen sich als eine Superposition der Wirkung von innerer Reibung und elastischer Nachwirkung — letztere nach dem Boltzmann- schen Ansatz behandelt — auffassen. Cadmium liefert loga- rithmische Decremente, die nahezu von der Schwingungsdauer unabhängig sind und bietet demgemäss das Beispiel einer bei

X. Veher <Me Mfmmg der IHgu»i»nm»«!fßvtmi «WH ItiÜBBtghHtem; wm F. Jn«m«lf«f.

In Folgendom aoll Aber one Methode Wrichtrt ■wiliii. die ein« geoMie Meesimg der DiSatioiuooaffinntai nhwwili« SnlMt4D»n geetattet und, wu die ZnTeriBwi^fft Imt'kmA. sie gew<Hii>eneD Besoltate ubetrifft, den UelMr bwwtaltu dtemisohen und optiaohen Mettoden mindertiBi gloicliwlfcig ■ein dOrfte.

Bei geuanen Heeaaagen da man die Dtffiuion in Bohren mit lassen, am die den Yoii^Dg Ml wegnngen, welche dmxji £neh< lodenmgen faerrorgerufeD werdei Auch mDM ana demaelben Gran stanz der Richtnng der Schwere

Um diese Bedingnngen m Tereneh in folgender Weise atisf

Eine oben geschlossene enge Glasröhre (DiffusionBrShre] wird mit destillirtem Wasser gefüllt und mit dem offenen S^de in ein grösseres Gefass getaucht, welches eine Lösung der Substanz von bekannter Concentration enthält. Aas der chemisch bestimmten Menge der nach einiger Zeit in die Röhre eingedrungenen Substanz kann man dann, unter der YorauBsetzuDg, dass die Concentration im Gefässe sich v^Utrend des Vorganges nicht merklich ändert, den Diffnsionscoefficienten berechnen. Eine nähere Deberlegung zeigt jedoch, dass die Ausfuhrung des Versuches in dieser Form genaue Resultate kaum wird liefern können. Zunächst gibt der Versuch keine Entscheidung über die Zutässigkeit der Voraussetzung, da er nicht den DitFusionsvorgang in seinem ganzen Verlaufe beobachten lässt. Ausserdem dringt beim Eintauchen in die Lösnng eine gewisse Quantität der Substanz in die Röhre, wie man leicht erkennt, wenn man eine mit Wasser gefüllte Röhre mit der Obertiäche einer stark gefärbten Flüssigkeit in Berührung

FHUrngkeh A - l, to ÜMt noh der von «B SftlmUk aod 100 g dar Ell

(1)

1 + 1,«

Nachstehende lUbfllle eathllt beobachteten ood bereohiirteB Wid

0,4M

0,MI

Die Formel für v gilt Air eine Ttaaftnibax von 9,S*; da Bie das Veritlltaita der WideraOnde tob iwti wÄl^n LSrangen angibt nnd dieee nach F. SohlrftsecA itft ift* nehmender Temperatur nahen tfeieliiBiwig iliiinlii«, wl* die Formel aooh noeb anvMidbar fllr Tn^eratvnn, Üb wm einige Oradb von 9,5' abweiohen.

Mit HOlffl dtf Formel für w ttsst ridb iAa leüM !»• rechnen, wie gross der Widerstand IT, der RSbre t Standen nach dem Eintauchen sein wird. Bedeutet e in der Forme) (1) den Gehalt an Salmiak in der Entfemoi^ von xmm von der unteren Oeffnung, so ist offenbar, wenn der AnfEUigswiderstand — 1 und die Länge der Bohre = a gesetzt wird :

r, :

±;„.

Setzt man ferner voraus, dass die Concentration der die Köhre umgebenden Flüssigkeit während der Yersuchadauer constant bleibt, so findet man aus der bekannten Differentialgleicbnng für die Diffusion » d' ejd a:' = ö */ö ( fftr e die Reihe

, i ■ nx 4 . Sit« g

e= \ — - Sin ^r— T — T — sin -zr— r" — . . .

n Sa 3n ia

in welcher zur Abkürzung gesetzt ist

009 M,Mb

«odtirdi oiBNtetfrt ww, dui ■choD Imüi Büitaaoben in du das Eindringen ra Teriündern, wfllchM in eine naoh wnfMrti xogen war. Du Gi^ilUrrohr « keit A geflült nnd seine Spitu Nachdem man die DiffdaionarOi eingetaacht hatte, wurde die I heransgetogen, wShrend gleiohi keit ans der Spitie in die Bl obachtete Widentand ergab ii fllr den Bohrenwidentaad den \ Einfloe« einee in der Leitoni rtromea xa annoliren, wurde dj eine WidentandBmeaaong aoigemim war.

Folgende TabeUe eothllt die Werthe von -^logr/<, die . beim ersten Venniohe erhalten wnrdoi. Zoitamhsit 1 Sfendi^ t~ ie,9 UA *ljt M,i W,T TM

- ^^ - o,oos4T o,oosu o,ootn o,onu o,ooim a/ama

Der Quotient nimmt langnam ab, lodan vok danw in

constanter WerUi des DiffasionBcoefficienten nicht bereehnn lässt. Die Temperatur schwankte zwischen 8,7" and 8,2". Dass diese Abnahme des Quotienten durch so geringe Tem- peraturacbwankungen nicht verursacht sein konnte, zeigte eine zweimalige Wiederholung des Versuches, wobei die Temperatur nahezu constant blieb und der Quotient trotzdem dasselbe Verhalten zeigte.

Um die Ursache dieser Abnahme zu ermitteln, wählte tcb eine sehr enge Diffus ionsröhre mit eingeschmolzenem Platin- draht. Das Resultat war noch uiigQnstiger. Hieraus gebt hervor, dass der Strom beim Uebergange aus der Flüssi^eit iu eine kleine Eiectrode einen Widerstand überwinde» mnss, der mit der Zeit zunimmt. Aus diesem Grunde musste ich Versuche mit engen ßöhren in dieser einfachen Form ab- geben. Aber auch eine weite Röhre von 6 mm Durchmesser und GO mm Länge gab keine besseren Resultate. Der Quotient sank nach 96 Stunden auf die Hälfte des zuerst beobachteten Werthes. Da der Flächeninhalt des Electroden 28 qmm be-

Diffhuiionxcoefficien ten .

699

trug, so konnte der Uebergangswiderstand nicht die Ursache der Abnahme sein. Der Versuch zeigt vielmehr klar, dass die Voraussetzung, dass die Flüssigkeit im Gefässe während des Vei"8uches in der Nähe der Röhrenmündung eine coustante Concentration behalte, nicht ganz zutreffend ist.

Um zunächst eine während der ganzen Versuchsdauer gleichbleibende Concentration zu erzielen, wurde für eine all- mähliche Erneuerung der Flüssigkeit im Gefässe Sorge getragen und zwar durch Anwendung eines Tropftrichters. Das Trichter- rohr wurde vermittels eines kurzen Kautschukschlauches mit einem Glasrohre verbunden, in welchem sich ein kurzer Pfropfen ans Fliesspapier befand. Durch diese Vorrichtung erzielt man ein langsames ununterbrochenes Aus- iliessen aus dem Trichter. Die untere Oeffnung reichte bis auf den Boden des Gefässes. Die aus dem Trichter austretende Flüssigkeit (6 ccm pro Stunde) bewirkte ein Steigen des Flüssigkeitsniveaus in diesem Gefässe um 2 cm in 24 Stunden.

Da durch dieses Vorfahren eine freilich sehr geringe Bewegung im Gefässe erzeugt wird und diese die Diffusion in weiten Röhren beeinflussen könnte, so benutzte ich bei meinen folgenden Ver- suchen eine enge Röhre (Durchmesser 2r= 1.04mm), die sich oben konisch erweiterte. In der Erweite- rung (vgl. Fig. 1) war eine kreisförmige Platin- electrode von 11,9 qmm Fläche eingekittet.

Es soll zunächst eine Formel entwickelt wer- *''^" ** den für die Concentrationen e und « zur Zeit t in der Röhre und der Erweiterung. Bezeichnet | die Entfernung des Quer- schnittes q der Erweiterung vom Querschnitte ß, b die Länge der Axe der Erweiterung, a die Länge der Röhre, so gelten folgende Gleichungen:

(3)

(5) («)

öe

dt

e

di'

700

(8)

Die letsten vier Bedi&c erfüllt 'Min. Den Bedii

(9) «-l+e,«in{«,«)

Der Qaenohnitt j < Annlheniag dnreh f f-r* »«*'<. Die Gleii

aßit

Ein partioalftreB Int^n

Settt nun yß'^ui' — ai, welche kleiner als /

"U<

Aus den Bedingungen (6) nnd (7) folgt sofort, dass «g = 0. B„ — 0 und A^ = \ ist. Obige Reihe geht demuach über iii

(10) i^ 1 + e^'^iA.r"'^ + B,e-'^e-"'" + .. .

Aus den BediogUDgen (t>), (7) und (8) ergeben sich ferner die Gleichungen:

i Ai-\- BxTTz C\ sin («j a) l'U) Ai[- ß + w>)-B,{ß + w>) = a,c,cos(aia)

' M- ß + '-'i)- Bi{ß + w,)«-"»-:! = 0. Die Elimination von Ai, Bi und Tj aus diesen Oleichnngea liefert für «j die Gleichung

(12) ß, tg («i a) + - - ■ ,J— = . - - .

Wenn aus dieser Gleichung die Grössen «j , «, . . . berechnet sind, findet man

Biffusionscoefficienten . 701

no\ li "^ ^A cos («;i a)

(p + tCj^) (1 — C jl)

und

Es sind demnach nur noch die Goefficienten q unbekannt, welche dadurch bestimmt werden, dass, wenn ^=0 ist, die Functionen e und e für alle Werthe von x und | verschwinden müssen. Für ^=0 gehen demnach die Reihen (9) und (10) über in die beiden folgenden:

(14) -l=f,(x)+f,(T) + ...

(15) -efi^ = 9iii) + <p2{i) + ---

In der ersten Gleichung ist fx{x) = c;,sin{ccix), in der zwei- ten (fi (I) = Ai e*^i^ + Bx e-"';.^. Berücksichtigt man , dass //' = — di^fi und (fx" = w';.^9Pä> so kann man leicht beweisen, dass, falls X^fi,

a b

(16) fnf;.dx+Jcp,(p^di = o

ist. Der Beweis ergibt sich aus den bekannten Beziehungen:

Da die Nenner gleich sind, so folgt aus den Bedingungen (6), (7) und (8) die Richtigkeit der Gleichung (16). Multi- pliciren wir demnach (14) beiderseits mit fxdx und (15) mit ffxd^, integriren die erste Gleichung von 0 bis a, die zweite von 0 bis b und anddiren, so ist

ab ab

'xj'9m(f^x^)dx- je^'<fx{i)(i^=^cx^ßu\'{axx)dx-^J(f):^($) d^.

O n 0 O

Mit Rücksicht auf die aus den Differentialgleichungen sich ergebenden Rechen voi-theile findet man für die linke Seite den

Ca.

Wecth -cifui am (18) in fi redite Seite, k

Dardi die in den Beüwo folglich IftBst d numeriach beiti

DieConrt« 6 M 6,9 BUB, ß kleöuton Wm nnä (18) fiodM i}^ s - 0,0766

Als LObbi den Vermche i nntit FOr di( aiigesteUten Beobaciitiingen statt [1) die i<'ormel

('^* "'^ 1 4.1,3988« ■

Folgende Tabelle , in welcher e- '^' "' = r gesetzt ist, gibt die für einige Werthe von r berechneten Widerstände der Röhre mit l<^nschluBft der Erweiterung:

Aus den Zahlen der Tabelle leitet man leicht die Formel i^

,.q, ,.- _ 1 +11,674(1-0

Die beobachteten Widerstände zur Zeit t sind in nach- Btehender Tabelle wiedergegeben:

/= 18,3 22,5 26,1 29,0 45,t 49,4

W, = 0,7231 0.7065 0,6989 0,6887 0,6489 0,6414

I = 0,9286 0,9157 0,9085 0,9007 0,8458 0,6905

- — ?'= 0,00175 0,00169 0,00165 0,00166 0,00169 0,00163

IM

ftbosdimte, M findet maa Mt (80), Q«iuuu^«tt «etmi luom -tfi'«* •- */ J Bereehnuig der Coeffictentea t^,«^,.. &kt die Conoastmtion « in der Bohre <

z ist -»«-"^n*. Die Bdlie Tarwütw von t^ wvBiD. X — a ist fl&M Erweiten fiOntel so grossae Ttdwn wirkt also wie eteBaaiB, ■eine Coaoentratioii dnrel Boehsdaiier in ihn difioi maoge niofat merididt mni Form der &weitening Binfinss. ntau fc^r** '\f^

Fig. 2 bennts«!, wodonk

me EleefaYiden « gestaUei

Ans (21) vnd (18) ft

nsng folgende Werthe fli

I = 1 0,75 0, H', = 1 0,BS8a 0,

Hieraus ergibt sich zwischen 0,75 und 0,50 j //, = 0,ti615 + 0, *^S- ^- Der nachstehend mitgeineiiie versucn wunie

mit einer Röhre angestellt von 44,2 mm Länge und 2 mm Durchmesser, deren Kugel ein Volumen von 6,2 ccm hatte. Die Temperatur sank während der 36stUndigen Beobachtungs- zeit von 15,1" auf 14,0",

(= 14,2 18,7 21,;l 24,3 35,8

W, = 0,8431 0,8284 0,80»4 0,7973 0,7621

I = 0,713 0,632 Ü,ae2 0,&tl 0,413

— "Y = 0,0103 0,0107 0,0110 0,0110 0,0109

Die geringen Abweichungen der Zahlen der letzten Reihe von ihrem Mittelwerthe 0,0108 dürften lediglich auf Beob-

DifftLsionscoefficienten, 705

'.htungsfehler zurückzuftihren sein. Der Mittelwerth ergibt aus \r Formel <?-"«•</«" = r für x den Werth 4,93 (mm* /Stunde), dcher Ton dem oben angegebenen Werthe 4,97 wenig ab- riebt.

Ich habe die Absicht, womöglich in nächster Zeit für eine 3ihe von Substanzen die Di£Fnsionscoefficienten nach dieser dthode zu bestimmen.

Osnabrück, den 19. September 1892.

Ann. d. Phys. u. Cliein. N. F. XLVIl. 45

XL CMar 41« oftMlHM

1. Die mcMan Fhji pnanbüitlt der Wamä^ selb« Ttna wparimantallae Bflgnanlt, weldier mum i TOD Lftm4 rer^ieh. Bi i flH8, «ins Tsrf^eicAunds 1 gegebenen Hethodeo ron ! nftfaren, mid swar, venu tdhn Badingnngen. Dem dM QneekiinMr: I^itent, < wesentlidi Toneüunder abi ten nudireibfla; iweitons, alle andere Ellluigkeitsn.

gleiehnng mit aller Strange dnnhgeflüirt mrdn.

Zur Zeit, als icli mich mit der üntermchiuig dieses Oegeo- standee beachäftigte, pablicirt« Hr. Amagat*) eine Äbhandlmig Über dasselbe Thema; trotzdem der Plan seiner Arbeit und die Hülfsmittel, deren er sich bediente, andere waren, hatte ich doch die PVeiide zu erfahren, dass er mit mir zu einer übereinstimmenden Lösung der Frage gekommen ist.

2. Der Plan meiner TJntersuchni^ war folgender:

a) E^ wurden vier cylindrische Piezometer mit halb- sphärischen Endungen aus deutschem Glase von verachiedener Wanddicke (1,4 mm bis 2,9 mm) verwendet;

b) jedes Piezometer wurde nach Regnaalt's

c) und gleichzeitig nach Jamiu's Methode nntersncht;

1) Mitgetbeilt der Naturfoncbergesellschaft der UniveiMtlt Odessa den 8. Nov. 1B90. Vgl. die Abluuidlaiigen denelbeo, Hathem. AbdL U. p. 109—227. 1691.

2) Amagat, Journ. de phys. (2j 8. p. 19T. ISS9, oder Ann. de chim. et de phja. (6) 22. p. 137. 1891.

766 0. A

{TaL Vm, Fig. 12} 1 Ungeo Ci^tllare be aad eaux duBohr dg mit der Carri'i In die Brwatenmg ed vnidi grossen, welches genflgte, u BOndent noch einen Th^ dv mirde die Loft bia «if 1 mm abcda mittek eines Bnonor w&rmt Zu dieeem Zwecke ^ hallx^lindriMihen BiMobleoh j mittdr Asbest in den Pmcb liebem fiäienblech didit bedi Ifi — 80 Kinntm und duerti Flunme gelSetdit wnide. Du sich mit dem Qneoksilber. J nach dem ersten Sieben nool bleiben, nod wiedoholte dev dem zweiten Sieden fimd ich

Als dM Piesometer bei schnitt ich die SVweiterang Csfiillare he eine gndnirte I

graduirte Capillare C immer rein und trocken b&lten kann. Während meiner Untersuchungen benutzte ich diese Operation jedesmal, wenn die Capillare C feucht oder unrein erschien.

5. Das Piezometer wurde nachher mit gutem Siegellack in eiue T-förmige MessinghUlee aa (Fig. 13} eingekittet, nnd zwar so tief, dass das halbkugelförmige Ende bei der Capillare C bedeckt wurde; dies war nothwendig wegen der leichten Zer- brechlichkeit des mit Quecksilber gefüllten Piezometers.

Ausserdem') verwandte ich:

a) ÜÜne Cailletet'sche Pumpe, welche einen Dmck bis 9,3 A-tm. anahielt;

b) ein Luftmanometer und ein Qaecksilhermanometer; die Zimmertemperatur des Luftthermometers wnrde durch Wasser constant erbalten;

c) zwei Thermometer. Die Temperatur des Bades, worin sich der ganze Apparat (Fig. 13) befand, wurde auf einem Ins

1) Vgl. G. de Mefz, Wied. Add. 41. p. 664—668. ISSO.

7]0

e.* iiHM.

nar jMtlds Befannbra, MiMmndlli ~ in Dnflk bleibt Mhr wiMlirt

8. Dia R«Bn«sH*Mb« MHlMda Formeln der Etortiiitlhlbeuiie, ml %timmmg dir FiemBaUr-DiniinMi fafatatcn XennDgen m dieMm Gabi iaamm £,- ind Ihimb JI^-B>diw gMolbo winde mä einem tn m£ < penrtor eBnefthrt. Li SilgeDder T «erthe Ton B, and A^ gogeben; jet iTfirwtm ariialtan. Zwei Böige wn unterea (i)-&ide deePieiometanohrei nbgeMhnitfen nnd jeder Bing ward« DnrohmeMwn im Abstände von 46'

Tebellel

Oomaatm tob i^ od J^ 4« P

r oad Alt dnOiMM

II

IV

I /Cbdner ft Co. In Stfllxerbacl)

b«l nnenui in ThOriiiftni

£. Gandelftch in Gehlberg

bei Elgerebnug in Thilrin){en

g,sis

10,1!I8

Ks ist aber von Wichtigkeit, hier m die Badien S^fa) uii<l -Ki(t)i tovie A^m i> abwichen, da dieser Untenchied die Cjlii metera cbaraMeriairt nnd in theoretischer Rolle spielt.

Tabelle U.

c:

^^■'l^u.,

J«.,., ^Ä,-fi,..,-ß.*>l

^{a)

■

I 10.221 II 1 9.235 m 10,017 IV 1 M31

10,276 ' - 0,054 9,897 1 - 0.1ß2

10,295 ' - 0.278 9,1*5 + 0,286

8.806 7,177 7,815 «,«8

1

119 O, 4» MkM, ' .

Badien dar crUndriaohflb i md qiltlriioheii IMle litamki gleich bleib«!. ■■.!'i.;. ..

8. Wa habeti bIki' nift~{c%nan Gx^^mPia am: J^, J!;, ETg, f;, r,, e, ff, ff" tmdy, odi bw^TiUb< £e Co^fieienteii der •bsoluten CtmpnnibiliÜtt /«» dar ■Ahaia- huta.Xm nnd dar kabisdiem m des Pini itrnntntit in bwnApm Ab«c die TOD XiunA^) gegebeaen CHdchangart .'yind adf^iÜe ^pothese gegrflndet, das« dia «ogenannt« Poiaatta'aAa Oim- stante «r, d. ] dflatitini da« feste Mrvtar hier aklif eiii thea^, mldM bab^i, aean i PÄge.*) Wi Lanii'scbeQ yonag'ä ibi CömprftBsibili

(1) . £-^iiiii^/ V

3i + 2^

(3)

Es ist leicht, die nöthigen Oleichungen für cyliudrische sowie fttr aphäriscbe Umhüllungen herzustellen: Ea sei ein homogener und isotroper Hohlcylinder mit ebenen Bftden ge- geben, welcher einen inneren Drnck Pg and einen ftaeseren P^ erleidet; es sei die Länge S dieses Cylinders so gross, dass man den Einftuss der Böden vernachlässigen kann; es sei o die Verschiebung des Theilchens, welches sich in der zur Cylinderaxe senkrechten Ebene befindet und dessen Abstand von dieser Axe in der Radiusrichtung r ist. LamS'] hat

1) Regnault, U^m. de l'iDBtitQt de France. 21. p. 438—442. IM'.

2) Wir haben diese Frage behandelt im cweiten Kapitel nnwrer ischen Abhandlung p. läS-'llS.

H] Lam^, Le^ona sur l'^laeticit«: des corps eolides. p. 189. Paria, ISfi^

Compressibilität des Quecksilbers. 713

gezeigt, dass diese Verschiebuug durch folgende Gleichung mit zwei Constanten a, b dargestellt wird:

(4) ^==ar+-.

Ausser der Verschiebung in der Richtung des Radius ist noch eine andere | möglich in der Richtung // der Cylinderaze; sie wird bestimmt mittels der Gleichung mit einer Constante c:

(5) | = ciZ.

Haben Äj, B^^ F^, P^, Ä. jti die obenerwähnten Bedeutungen, so drückt man die Constante a, b, c folgendermaassen aus:

1 E^^Po-Ii,^P,

(6) a = c =

3 ;t + 2 M Äi« — Äo'

Fahren wir diese Werthe von a^ ^^ c in die Gleichungen (4) und- (5) ein, so bekommen wir für (} und | die Ausdrücke:

^^ ^ - 3 Z + 2.11 i?i» - Äo* "^2// Ä,« - Äo« »• '

^^f S " 3 V+ 27 ~ /?»« - i?o* '

Mittels dieser zwei Ausdrücke kann man die Volumen- Veränderung J U^ bestimmen , wenn man bemerkt, dass unter dem Einflüsse der äusseren Kräfte der Radius X^ sich in ^0 + p und die Höhe /T in H + ^ verändert. Das neue Volumen 10) U,-{-JU, = 7i(li + üY{H+i).

und die Volumenvergrösserung

(11) JU,=^27iB,n(j + nB,^^,

oder auf Einheit des Volumens bezogen

Um aus der letzten Gleichung diesen Werth wirklich zu berechnen, benutzen wir die Gleichung (8), indem wir darin r == jRq setzen und die Gleichung (9); dann haben wir:

■;.'■• .'--•?v<

n« G. «k Jte.

Awdwwic iifc gM» ■!%!■■» Vir «ovte i dioisiikrtB TiidiiiiieiiTflrtBdMnuHMB bctmdrttK. "WilAt bk i Ciiwpwiirilwlilltaf wiBcihwi der FHlirighiiteii eiiitnAe% maA < BSiiftwIiltfiit wagen benicbiMi wir em ftr alle MU:

•) li Mi P, -■ 0, dma?

odar

und naeh d«r BeMkdmnqf (8):

(17) ^.p,.plL±lÄi^iL±«Ö}..

b) Bi Mi P, <i- 0^ dMB:

oder

(IW) -^- ^j ^(81+»^) »

und nach der Bezeichnung (3):

^^^' ^-~^^ *" ^ •

c) Eis sei P, = P„ = P, dann :

(21) ___^^____ -xP.

Aus den Gleichungen (17), (20), (21) erhält man dieO ginalformel von Lam6,') indem man ^ = ju setzt, nämlich:

(17') a)P,=0;^"' = '4+^*P,,

(20') b) P^ = 0; ^» = - ?i^ '-^xP, ,

(21') c) Pj=P, = P;^^»=-^-|=-xP.

9. Es bleibt noch übrig, ähnliche Gleichungen ftr sphärischen Theile des Piezometers zu erhalten. Wenden ^

1) Regnaalt, 1. c. p. 440.

^ . ■-JE"

716 O. 4m Mdg. >

yfoxi^gtn IWagnplien nntemcht wnzdeii, imd aetmi mk nieder der Künse wegen:

Dann:

(an a^ P - 0- ^ - »^f* . «(Jr+i)P. (öl) a)/'i-=u, ^^ -81 + «^+ :4^; '

oder

(32) TT * ^« i 47<Bi-hM 1 '

and nach der Bezeiohnimg (S)

(320 ^,,f^.{^(«''H-8X) + (8i + «^)|

oder

(84V JFq^ 8P.(i» + t)(».HA)

^"*' r. " _4^(sA + «rt \ '

und nach der Bezeichnung (3)

i Fi 4ä -

(35) c) P, - P„ = P; ^ = - 3^ - - «P.

Aus den Formeln (32'), (34), (35) bekommen wir dieselben von Lam6^), indem wir setzen X = fi, nämlich:

(32") a) P, = 0 ; ^^^ = ?^ti ^ p^ ,

(84") b) P„ = 0; 4^° = - ?i^^±i)- « P, .

(85') c) P, = P„ = P; ^» = - II = - «P.

Auf Grund der in den zwei letzten Paragraphen ent- haltenen Werthe lässt sich die Yolumenverändenmg eines com- pUcirten Piezometers, welches eine Form des Cylinders mit halbsphärischen Endungen hat, berechnen, man muss aber die bekannte Hypothese hinzufügen, dass die VolumenTeränderong des gesammten Volumen

(36) J r„ ^JU, + JF,.

1) Lam^. Regnault, 1. c. p. 439.

CompressibiHtät des Quecksilbers. 717

In diesem Falle erhalten wir die folgende Tabelle der Formeln:

a\ P -0- JfT -P U (^(^^ + 8^) t-(liL±M. 1

(37)

/i (3 A + 2 /t) -1- ^^«'o \- 4/;(3i + 2;») /'

oder

, b) P„ = 0; J W; = - f /', ^\, (^tf + 0(5/« +3 i)

(38)1 ' ,"(3^ + 2|«)

3 r, Fq (.Y + 1) (6 ;u J^ sj » ^ "^ 4 (I (3 Ä + 2 u) "f '

oder

j/\x t7«(lf + 1) (5 ;» + 3 i)

3,1

(H) } '

[ . ^ p,»r,(.v+i)(B,u + 3;i)|

(IH) c) P, = p^ = p. AW,,^- g-.?^^'_.(t;;, + r,)= -xPr„.

Aus den Formeln (I), (II), (EI) erhält man dieselben von Lam6^), nach der Voraussetzung A = jU, nämlich:

(10 a)P, = 0; AH\,^\^-'^f^l\, + ''^'-r,]nP,,,

(HO b)P, = 0; jr,= -{?^±l)f^„+'^^^^^^^^

(m-) c)P, = P, = P; J r, = - xPfF,,

Entsprechend dieser Tabelle können wir uns klar den Gompressibilitätsprocess der Flüssigkeiten vorstellen. Nehmen wir z. B. an, dass ein und derselbe Druck innerhalb und ausser- halb des Piezometers ausgeübt wird — was wirklich bei den meisten Experimenten seit Canton gefunden wurde und sich bis jetzt bestätigt hat — d. h. P^ = P^ = P, so beobachten wir eine Senkung d" des Niveau in der Capillare C\ dieselbe bestehj; aber nicht aus blossem Sinken, welches als Wir- kung der Flüssigkeitscompressibilität allein betrachtet werden soll, sondern sie enthält auch das Steigen, welches nach der

1) Lam^. Regnault, 1. c. p. 442.

DttB y<Hrmi

gesetete Ze

10. V)

Gt0886II o, SluUlttL Q

du der waI Herabsinke] auch die < welche sieli

oder

da aber be die letzten hat «iftTi

(VI)

Diese Glei' genannt; n seiner Exp<

c) Dann t ctcn GlBieha^ott (VC

dar TcngeMhlagflneB J ■»eh dandben der Ynschiebimc 9—ff-{ wie bei Begnaalt, ttbccfamt^ sw0(^din] compreanbeb flttad itäjDiniuig dfli Zuun «ad Äet Tempentm arbeitang meiner Bec Ton Beg&anlt und gewendet and erhid man ans den beifolgi 12. Eb iit no Jamin 'sehen E^Mii nmiDt Jamin den 0( einer Ft&sBigkeit die and Volnmen ESnheit

CK)

y ist die Niveauveräi e, f). Dieser Ausdru der Gleichung (VII), dea Correctionsrolires Dilatation &^, d. h. klang sein mit der f

da dieses aber nicht bewiesen. Wir fände Ausdehnung 0,, {VD liehen Ausdrucke fiii gleichen. Die Volum allerdings nichts An

1) Jamin, Compt Etüde de la Compremibi

Compressibüität des Quecksilbers, 721

dem anfänglichen äusseren Volumen W^ des Piezometers bei Pj, s= 0 und dem endlichen 1^^ + A lf\ bei gewissem Drucke P^. Berechnen wir — bei der Annahme, dass wieder A H\ ^AU^ + AFy — die Vülumenvergröassrung A //'j für jeden Thoil besonders: besonders für den cylindrischeu Theil A U^ des Piezometers und besonders fUr den sphärischen AF^. Zu diesem Zwecke kehren wir zurück zu den Gleichungen (8), (9) und setzen in der Gleichung (8) r = K^', dann, übereinstimmend mit der Glei- chung (12):

oder nach der Sul)stitution von q und | durch die entsprech- enden Grössen

Diese allgemeine Gleichung kann vereinfacht werden, da das Experiment nur bei innerem Drucke P^, stattfindet; infolge- dessen setzen wir Pj = 0 und

(") 'i - *n IsT^ii + j\ ■

oder

K^^) ^^1 - 7(31+27)" '

und nach der Bezeichnung (3)

(43) Ji/, = ^^ZL^..'L(^ + 3^>,

oder, bei der Annahme k — fi

(44) AU,= ^-K^-^x."" .

Um die Volumenveränderung A J\ berechnen zu können, wenden wir uns an die Gleichung (25) und ersetzen in der- seibeu r durch R^, dann ist der Gleichung (28) nach

^ ^ ^1 /«'i (3 A + 2 ^) (Ä„» - /?,»") "^ 4 /i i^,» - /?/ '

aber da wieder J\ = ü, so schreiben wir einfacher oder

Ann. d. Phji. o. Chem. N. F. XLVII. 46

'.'--!': r^tW,''- ^

722 ß. it MriM.

und nach der Bezeioluraog (8)

(47) ^y.^iyP.F.,(«^>Si)^

oder, bei der AnnaliBie l^ ih

(470 jr^==?Z^iiü.

Nim setzen wir zusammen den ToUen Ausdrscit der Vo- InmenTerftnderm^;

(48) y =^ J »; = J ü; + J r,

auf Grand der Gleidiiingen (48), (47) nnd bekomflitti ^idlidi:

Es bldbt jetzt nichts tibrigi als die AosdrAd» Tcm r

(49) imd 9g (Vni) mit Lander sa ?«c|^eicliea» Klden vir ihre Differenz:

(_8i+2^)|^ + A}]

und bemerken, dass

(51) (U, - U„)M= U„ (a) und (/, - /„).¥= r„ (Ä), SO bekommen wir:

(52) ^ • ,

und schliesslich:

(53) r - «0 = n * ( f^ + ^ o) = ^0 * » »•

Beziehen wir diese DiflFerenz auf die Einheit des Druckes und des Volumens, so erhalten wir

(60) {

Dieses theoretische Resultat zeigt uns, dass die Jamin- sche Annahme über die Rolle des Correctionsrohres nicht richtig war, dass das Correctionsrohr nicht die elastische Aus- dehnung des Piezometers l)estimmen kann. Indem wir zur

724

ff. d$ Mtkg.

80 sehen mtf daw dies ^ch "Bäm iet| da

d. h.

(X) y-iT.

14. Es bleibt jetzt nichts übrigi als aUe diese tiiearcüsdira

Betrachtnngeii durch das directe Esperiment m geAtferiigse.

Da aber am mebten die «rwUmten Fmmdn daiga SelnriBiig^

kdten bieten bei der BAandlnng ^r beiden Elastidate»

oonstanten il mid ^y so snchte ich ngbudk nadk^eai.yeiv

hftltnisso des CSoeffidentenl an dem Ooeffieienten ^ nur fikr

das Glas allein, woraus meine Piezometer bestanden. Idi iuid

aus meinen eigenen üntersudurngm, sowie aus denen meiur

Vorgängeri dass in der That die Poisson^che Ckmstanta 9

des Olases (im Mittel a » 0,247) sich dem theoretiscfaeii Wortihe

[a SS 0,250) annfthert, und dass die vereinfiMditen Lami^sdiai

Formeln als erste Annäherung yoUst&ndig dienoi können«

Tabelle Y. Poin88OQ*0clie CoDstaate a Ar das Qlsa

SS

Name

Wertheim 0

Maxwell ') . Everett») .

Everett*) .

Cornu *) Voigt «j Voigt ^)

Art des Glases

Bleiglas Ghoisy-

le-Kois

Unbekanntes . . .

Flintglas Nr. I Ja- mes Couper & Sons, Glasgow .

Flintglas Nr. II A. & R. Cochran Glasgow

Saint Gobain . . .

Guinand in Paris 0/213

Rheinisches. . . . 0,208

0,321 0,332

0,258

0,220 0,237

Amagat*)

Amagat *)

Name

Art des OIssmmi

M«

Kowalsky *■)

Afercadier *') De Metz . . De Metz . . De Metz . .

QemiIaL

Bleiglas GuUbert

Martin

Cantone *^J i Unbekanntes . . . Kowalsky "j Greincjr & Fried- richs

Greiner & Fried- richs

Saint-Gobain u. a. 0,250 Greiner & Cie. . 0,237 Gundelach .... 0,235 Franz. Bleiglas . 0,236

0,250 0,257

0,226

0,212

1) WtiUner, Lehrb. d. Experimentalphysik. 1. p. 227. Leipzig, 1J<82

2) Everett, Phil. Trans. 156. p. 191. 1866.

3) Everett, Phil. Trans. 158. p. 369. 1868.

4) Everett, Phil. Trans. 158. p. 3G9. 1868.

5) Cornu, Compt. rend. 69. p. 333. 1869.

6) Voigt, Wied. Ann. 15. p. 510. 1882.

7) Voigt, Wied. Ann. 15. p. 513. 1882.

8) Amagat, Joum. de phys. (2) 8. p. 365. 1889.

9) Amagat, Joum. de phys. (2) 8. p. 365. 1889.

10) Cantone. Amagat, 1. c p. 866.

11) Kowalsky, Wied. Ann. 36. p. 313. 1889.

12) Kowalsky, Wied. Ann. 39. p. 155. 1890.

13) Mercadicr, Compt. rend. 105. p. 105. 1887.^-

Ortna

arithmatnehii mtd dradlML'). .

Ish mBcbte nkeme BMbuhtiDgra nittab MgMteflni T>bflSm jUaitarinB.

Ttbella TL BeohMbugw vtA dar JKBin^Mbaa Mattodo.

nmnlet Nr. I;

1«. IT. 1S80; P-

,MO«i IT-STI««

•am; «-»WO-C

Dnali- 1^

Dmck-

Dnak- ft

DlMt

U,95

KUTO KW»

■MO IMO

iSu

UM

IMO

IMO IM»

Mltnlti>;«'i

«0,11

IV»

iMi

Tabelle VII. Beobacbtiinfccn nach der Regnault'schcn Huthodc. Pieiometer Nr. I; 8. IV. 1890; /'»fl.BiOO; H'= 57756 cmm ; ( =

Druck- vergrösserung

Dmck- vennindeniiig

Dnick- vergTÖaseruag

Drnck- fl,"

47,*5 «.60 47,40 47,50

47,40

47,70 47.fiO 47,50 47.50

47,40

3,20 9,05 3,06 3,10 3,00

2,90 3,00 3,00

2,90 3,00

Miltol 47,47

47.54

3,0S

2,ilB

Mau sieht also, dasa die Augaben vod dj, 0^\ d^, 6^; "i > ^i"i yif y» miteinander gut übereiDstimiueii uod d^s die bemerkbaren kleinen unterschiede ganz durch die Beobachtnngs-

' frühercD Abhandlung unterschied ich diene Fille;

Compressibilität des Quecksilbers.

729

I QO

^ I ^

1 +

: ^

0? "03

o >

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S s

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M

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00

91

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1-^ O ^ 55

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tH 91 .- CO

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O -^ ^ f CD O »O "^ l- 91 O — CO O b- 91

CO b- CD "*

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TM A A Jte.

Wii' belunnDWii «Im- vu der Tabellt Metbodfl Too

BegBftnlt x> — S^t^S > Jamin (oorr.) jr. — 87,88 > Dfl K«ts jf, » 37,71 > nnd ah Uitt«! ueh aBa Methoden

X, -,87,87 X 10-T bei Atu der Tabelle (X) erfallt naii bs Methode TOn

Begnanlt j, - 88,! Jamin (eoir.) x* ~ ^< De Meti /, « 89.« wai al« Mittel gibt

X, - 89,08 bei 18^ Folglich irftobBt die Qaeeksilberooiiipreni peratar and der Coefflciait diesdr Zoo bereohaet ist

Jx, - 87,7 X 10-» sqdau xwischmi den Temperatorgruuea i die absolnte CompresaibfliÜU des Qnecksillx (XI) /«-37,4 X 10-" +87,7 x

dargestellt wird, in welcher / die Tempert bedeutet. Das letzte Resultat habe icli therinodynEnnischen Formel von A. Du Irilher von Hrn. Amagaf) geprüft wn Beobachtungen gut übereinstimmte. Die

A= 10 333(274 + ^) "

wenn a den Coefficienten der thenniäcl Flüssigkeit, /„ den der absoluten Oomprea die absolute Temperatur bedeutet. Was die au contact) anbetrifft, so stellt sie Dupr^ aJ% in welchem J das speciHsche Gev sondere von der chemisclien Natur des

1) A.Dupr^, Th^rie mecftniqae de la chal

2) Amagat, Äan. de chim. et de phya. (9

17. ■«thod<

■0 mfl$

Welch« .sainar 1 derthec werden, Am»ga FieioBU

Goeffidi finderlii

Obgleicl doch ei kann: 2. weDc des Que des Pie war, wi

.f

T84 ^.d$ JUküu

weldiaB man 4m gassaisenieft YomohtiuigtD 1, e (Ri^ 14) bew^B oder mitteli der Sebrnbeii te/tßdmumm homM' Sit Vcmrkditiiiig b jirt rariHlfflieli Mf der I^. 16 deigeildil}^ «e bestand aus etAem dicken gneedsemen leditiniAeligeavHiBfc, welches mit der Sckranbe df an die Bank aagefcleniit immk kennte und trog ein Pl&ttchen # mit deat Sdmvba k* \9iflM Plftttchen war beweglich in drei reditwmkeligen BJchtamgaiia^j^ m (Fig. 17) nnd endete in einem prismatiedieB Meoaor, wem das nntersochte Bohr lag. Der Theil e wurde beeandioni ^ssH gemacht; er hatte eine Dnrohbohning, in die eiae Mwiig- hftlse Teingepasst war; dieselbe diwte mm l^okittea dea miler- suchten Bohres und war mit dem Theüe e fest ansaauiCBf* geklemmt Der ganse Apparat war sehr krtftig gelNW^ wl nlhrend der Experimente bemerkte m$m weder Ersehftttsfmgai noch Yenchiebungen.

Ift. Vermittels der Versodie ttber die Biegaiif mmt^ Torsion der Piezometerrdhre bestimmt» kk bei Zimmw temperator yon 15 — 17^ C. folgmide fiasticitUeconstaateii: den Toung'schen Modul E und die Lami'sche ConatanlB f, deren Beziehung zu den Constanten i» ^, m dnroh die GÜ* chungen (1), (2), (S) gegeben ist

Um den Modul E finden zu können, wurde das Rohr horizontal auf zwei gleichen Unterlagen b, b freigelegt (in der Fig. 14 ist nur eine derselben gezeichnet; in diesem Falle functionirte der Theil c durchaus nicht) und mit zwei Messing- ringen iw, w, sowie mit einer Schale q für die Gewichtsstücke versehen. Die Ringe iw, m trugen zwei Spiegel r, r mit drei Schrauben zum Reguliren; diese Spiegel standen senkrecht zur Rohraxe und drehten sich in einer horizontalen Ebene.

Aus der Durchbohrung des Theiles c nahm man die Messing- hülse Fweg (Fig. 14), um eine in je 2 mm mit der Perreaux'- schen Maschine eingetheilte Scala in der Ebene yz (Fig. 17) zu befestigen. In derselben Ebene wurden die beiden Spiegel einander gegenüber eingestellt, sodass ein Lichtstrahl, welcher von der Scala s (Fig. 16) zum Spiegel r ging, sich in / reflectirte, dann zum Spiegel r zurückging und nach der zweiten Reflexion endlich in das Fernrohr L traf. In diesem Verfahren der Winkel- ablesung bin ich Hm. König ^) gefolgt und es hat sich sehr

1) König, Wied. Ann. 28. p. 108. 1886.

7S8

O.ii MA

indoB man den Dnuk niolit JM kgr pn> 4>ub^ Atma«phSE«a aiudiftekt»

Ttlialle XV.

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»4,BXl«r'

-0,8X1»-'

+0i4xicr* 4-i,<xier'

Wir können denMlbea OoefioiaotaD m not Ewduuii mittelB dsr Angaben wo & 4or Tkbell Oleichnog (V), in mlcher n nad ff lu ift l aber ans diiv Besieliang (8) entaanunai smd; Weise beredtneten Coeffideatep ironn vir kon beiokiiMB m bti X ^ p.

Tabelle XVL

KsbiMke OoBipTCHiUlillt der Pl«Mnetar mA B«sa««lt bti

l = p und bei Jl ^ ^.

Nr.

1 '-'

'+.

I

' 22,7 X 10-^

1 24,1 X 10-'

- 1,4 X 10-'

U

28,6 X 15-'

; 24,0 X 10-'

- 0,4 X 15-'

m

1 24,5 X 15-'

25,8 X 10-'

- 1,3 X 15-'

iV

24,5 X 10^'

26,3 X 10-'

- 0,8 X 16-'

Die Tabellen XY und XVI zeigen uns, dass die Coef- ficienten der kubischen CompressibÜität der Piezometer — ob sie nach Regnault's Yerikhren mit Lamd's vereinfEichteii Formeln, oder nach soeben beschriebener Methode mit genauen Formeln bestimmt werden — sich nicht mehr als anf eine. Maximum zwei, Einheiten der siebenten Decimale nnterscheiden- Eine grössere Üebereinstimmung ist kaom zn verlangen.

Um zu einem definitiven Schlüsse zu gelangen, wollen wir eine Vergleichung machen von x bestimmt nach Begnsnlt. unter der Annahme l = u, und x, welches den Mittelwertli

740

»1 •. ■

Ok d§ Mm.

die Sehwaakmigeii dar CtoefficMmtffi ic» deia jitMofaptefi Wortiie nach^ TiiminhUiifiigt utidfiTi V4iw^i dain, devThsfc di#B|ii>ttBni Grenzen derselben eich swiedien jr » 22 x |Orr^ /vd » » 28 X 10~~^ befinden» vae idr äwpph folgende ZaUen ler-

woUen.

Tmlrette XTX, "

Naoie

H|^glfti|

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WertfMsim«) Wertiieim^ Qtmä*) . . Bmalt^

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BaaMaaa^

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Bsecarät

ClMM-le-fioi . . Caidai-la-Boi . . Goflbraa TOnt Sb* fl • * • • • CoiqperFlinlNr.I Oafaiaai iBnia uiiaawnaiei.-» . UnbekaaateB . .

FrmiWschga

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SM l^olgt«) . . . S6,e^ KioimUky^ 28,8*

99«a*|De Mola

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Qiainar % IVk* dorleiMi • • • • •

SM*

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Mittel 27,4 |

llittBl24,4

Wertbeim | Fensterglas Ton St Qnirin

und > von Cirey

Chevandier J i von Val^risthal ....

Begnault ") ' Unbekanntes

Grassi **) . . —

Amagat **) . Guilbert Martin ....

10,5

22,0 22,4 23,7 22,6 22,2

Mittel 22,1 * Die Zahlen, welche mit Asterisken bezeichnet sind, wurden von mir berechnet.

1) Regnault, 1. c. p. 434.

2) Wertheim, Memoire sur F^quilibre des corps solides homogenes. Extrait des Ann. de chim. et de phys. (3) 28. p. 21. 1848.

3) Grassi, 1. c Pieiom^tre Ä\ berechnet bei der Annahme it - ,«

4) Everett, Phil. Trans. 158. p. 36Ä. 186^

5) Voigt, Wied. Ann. 15. p. 510—513. 1882.

6) Buchanan, Beibl. 5. p. 172. 1881.

7) Tait, Beibl. 14. p. 707. 1890.

8) Amagat, Joum. de phys. (2) 8. p. 362—385. 1889.

9) Voigt, 1. c.

10) Kowalsky, Wied. Ann. 38. p. 309—313. 1889.

11) Regnault, 1. c. p. 454—461.

12) Grassi, 1. c. Piezom^tres B et D.

13) Amagat, 1. c. p. 362. 365.

742 G. de lUiM. Qwyriwtaflgf d$$ ^mkMmre.

wenn man einige notkwendige OoneotioiiM taibtmgjL Diber berttoksiiditigto iok bei der TTeinhilUing .4ee Ifittetverttee der gegebenen Daten (vgl die Tabelle ^SD) <Ue Zahl der Beio- meter, die \m den Eq^enmenlen aogewendel wwdeiu Soviel mir bdcannt itt, benotsten mehr als. ep FSeioieeler mar Hr. Amagat (sieben) nnd ich (Tier); unsere Vaiqg^taiger qpe- rirten. jeder mit je einem Pieaoi|ieter« .Ousftr Jfxttejhfwtii toa ;f« ist bei 0^ ;r« " 87 • 9 X 10*^ und ttdit e^ nalie li|einer Zahl ;r* « 87 . 4 X 10-7 bei 0«.

Indem idli meine Arbdt adiliette, halte ieh 4b ftr eine meiner angoaehmetan Pflidiiten ^DriL Trot Dr, Diu Sehwt&tf^» in dessen Laboratoriiim dieselbe amgeMbrt wudie, innigsten Dank zn beseogen.

Odessa^ Phys« Xabor. dert^mV., im Jttni 18^.

Xn. I>ie Fartpfta/natung der JSnergie durch den

Aether; van G. Helm.

Die Gleichungen, durch welche Hertz die Max well 'sehe Theorie ausgedrückt hat, lassen sich durch die Bewegungs^ gleichungen eines den Raum stetig erfüllenden Äßttels ersetzen, dessen Volumenelemente in engen Grenzen affinveränderlich sind.

Nennt man nämlich u, v, w die Verschiebungscomponenten eines solchen Mittels im Orte x, y, z eines positiven Goordi- natensystems, so bestimmen sich die Wirbelcomponenten |, 17, ^ daselbst durch die Gleichimgen

^^*) ^s=ö^"äl' ^^^^ö^-ä^' ^^=ä^""ä^'

sodass

(2) 'P +'-11 + ^ = 0.

Aus diesen Gleichungen folgt

02^7 02: . da Ö2: Ö2| . da

öy da: ox

WO

^^) ^= ö^ + öl^ + ä^'

die Dilatation deß Volumen dementes am Orte xgz, eingeftihrt wurde , und J die Operation ö* / ö ar* + ö* / ö y * + ö* / ö z* anzeigt.

Es bewege sich nun jedes Volumenelement des Mittels nach den Gleichungen

(4) ^ ^: = X c^ J r + X {C* - c») 1^ - Ä J-; + r„ + J'j ,

'W

(6 c)

a.2e = A^(l + '£),

(6 b)

tc-.2l = £ + i

(6d)L'.^.(l'+|^), (6.)

(6t) i^X,-4iiXAT, 4ir„-4«Jjr, 4-^- «„ =. 4«i^^.

Zu beachten ist nur, dass bei X', 1', Z' der Strich nicht wie sonst in diesem Aufsatze eine Differentiation anzeigt

V)

Fortpflanzung der Energie, 745

Set2(t man in die mit dem Factor a multiplicirten Glei- chungen (5 a) and in die mit b multiplicirten Gleichungen (5 b) diese Werthe, so erhält man die Hertz 'sehen Gleichungen

'^ dt ay d^ ^ dt ^ ' dx oy ^

^ dt OX dx- dt ^ ' dx d% ^

j dN dY dX , dZ , . . .fy yrs dL dM '^ dt dx dy ^ dt ^ ' dy dx ^

wenn über die Functionen tp und 1// in folgender Weise ver- fügt wird:

I d 0 d <P ry d 0

(8)

da; ^ d y ^ dx

Dabei bezeichnet (p^ eine Grösse, die sich innerhalb des Yon einem homogenen Körper erfüllten Volumens nicht ändert. Mit Hülfe von (2) und (3) folgen aus (6 b) und (6 c) noch die Beziehungen:

/o«\ dL ^ dM . dN .,

^^*) dlc+-dy + d. =-^V'^

ti\'L.\ d X , d Y d Z A , /

Die Factoren a und h sind miteinander verknüpft durch

(10) l = c^A^^l,

sodass die Wahl des einen willkürlich bleibt und von dem angewendeten Maasssystem abhängt. Auch gilt die Gleichung:

(11) A*(iB = y.

Femer sind unsere Constanten k und x mit den Elektricitäts- constanten l und s verbunden durch die Gleichung:

(12) * = :*^- .

Endlich sei bemerkt, dass aus den Gleichungen (4) durch Differen- tiation und Addition die Beziehung folgt:

(13) /

146 «.Ata.

xmiiam dmdi <10) md (II) te War (8b) *-»4? + »(»-»J

8oU die Fnuotion ^ wia btt Hi Fotantial b«saoliiicit, M) ist nach (9b (14) o" - 0

die SedinniiMn äMÜi, iMM die G

■•iirell'idie TlMiine Ib ntaA ED dieeem EUle lifllieB siöh die Beding

d. h. mr CoatamitltitfiMdiaiig ds d

(i4b)^[j(x-r)]+^[»(r-nn.

Die TontdMnden Himfcwickahngm Anptxttgen niedaigd^ liiid, todaa der Grenibedingongaa und der phjsj] eingeflUirton Grössen auf die AnaflUu

wiesen werden mnss, beweisen, das» < Gleichungen (7J die Gleichungen (4) tr weguDgsgleichungen eines elastisch fest X ist, und in dem sich Qberall, wo ihn einwirken, Transversal- ond Longit schwindigkeiten c ond C ausbreiten b wirken erstens an vereinzelten Stelle electromotoiischen Kriliten galvanisi chemischen Ursprungs proportionalen 1 in allen Volomenelementen die wesent] Potential abldngigen Kräfte X^Y-^Z^, allen als Leiter bezeichneten Kaomgel Eräft« — Au', — hv', — kw', zugeselle Die Gleichungen (4) vereinfachen d und magnetischer Vorgänge nicht um

1) Berti, Wied. Ann. 40 u. 41. 1B90. die Aiubreitung der electriachen Kraft", p.

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OltDlf ISBcK!

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«nd daas hiei »dilectit defini Beobachter ei empfohlenen I veränderlich s

In Beinei meine Beding^

Aus sein nehmen, dass Bichtigt habe, druck nicht g

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2) CohD,

3) Winke da Minimum, n Q aus erfahren"

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•-«--■.-i,-T^t;

754 .JL. Cttm.

■

(4), (o), (A ftUr in:

und es kommt ab ebüSge Forftehmg:

(A) ^ m, ^ (ß^ma. ktkmm ISim/KiMSi

und swar gleklmeL ob man dm IUI i) oder b) vor mli lai 2. EM <^ ton Nnll Temsluaden (genatoMwer Anüti^i mi llMwe man

a) ftr Tmid F^ wüCkOrfiidie Aendernngen i«, ab fi%k

Wir wollen bemerken^ daae ee aneh bier auf die jr ebeneepehl ankommt, wie aof die c. Man wird aber didee Anocdamg nieht irtkhlen, weil man bei üir im aOgeoeinai dnrdi am EinsteQnng das Gleioligewklit im Telqdion n&dit heratd^i kann. Aach liegt sie weder bei Winkelmann Tor, nodi bi Gordon, sofern desien Versndisechema mit .dem Winkelr mann'sdien tei^^ohbar sein soll und Ton mir Tem^idieailt^ Hier ist Tiehnehr

b) nur F wiUkürlicb yerftnderlicb , F^ dagegen oonstsBi Dann folgt als einzige Bedingung:

(ß)

_ ri + jgj.

AUes, was ich aus der Gleichuf%g Ä peschlossen habe, /o^ ebenso aus Gleiehwng B; nämlich die Nothwendigkeit^ dafür xn sorgen, dass die y^ welche in die Messung eingehen, wohl- definirte und unveränderliche Grössen seien, — was sie bei Winkelmann 's Anordnung nicht sind.

IEa tritt nur noch der Einfluss der Telephon-Capacität c, hinzu. Man könnte ihn in gleicher Weise, wie den der y, constant und damit unschädlich machen, indem man auch dss Telephon in eine metallische und mit den Platten a und e (vgl. die Figur 11. cc.) verbundene Hülle brächte. Aber die Gleichung B zeigt, dass man bequemer den Einfluss von r, unter jede beliebige vorgeschriebene Grenze drückt, indem man ein für allemal mit genügender Annähenmg e^ w^ c, macbt

1) Vgl. Cohn, 1. c. p. 137.

hM^indere mm* iVkw etm>9n TKmßHum Mf, Jfertf muf deren €km9iUmtkmf ee^-'M KeMihiiHtAelL

M den (Mtl. MiMfaMitMi 18M ^ l4 M^**""^ ^ISiLyiiliHM )

Albdi. Kiatektiiro und W&met mmumem kfldfla

Qebiet Ton nngewähnÜGh grotsar MamiigfiJtii^keit»

noch Yklas «nfinildlien ist lok gebe einige ene iem e)eo>

trieohan LeümfiTeEmSgen geironneiie BeiMgeb

EingelMid nntenndii hebe joh dee eiiA«h 4||M«tt«te Sek Ne^KO, oi^ Ne|0,Si(^ und eine^eterii eritKieeeJelMe Ih«- eättigte LöeiiQg Ne^O, 8,4SiO^; eneeeidett .einige MüMhangBe beider miteinander und mit Aetenetwwitj

Die LikHgngen dee Po^rePita^^ eefaeften ehemieohir Nechwiricnng: oeel ene » .wenn aum eim eonoentriito IiOenng Terdünnti eo tMgeht eine Inngn Zett» Vm die Terdlinnte Lteong ein dbenueohee 01eidigewieht gevonnai hat; man kennt meines Wissens solche f^Ile nöeh nicht Zweitens, setzt man zu der verdünnten Lösung des Polysili- kates Natronlauge, so verstreicht auch hier eine, je nach der seit dem Verdünnen verflossenen Zeit verschieden grosse Frist, bis die Stoffe ins Gleichgewicht kommen. Man hat mehrere ähnliche Erscheinungen in der organischen Chemie verfolgt, einige wenige in der unorganischen, aber diese beziehen sich auf zusammengesetztere Vorgänge.

An dem einfach gesättigten Salz ist von Intereese, dass dasselbe in verdünnter Lösung besser leitet, als alle anderen untersuchten Salze in äquivalenter Goncentration, während es in concentrirter Lösung zu den schlechtest leitenden Salzen gehört.

Das übersättigte Salze leitet ebenfalls, aber nur in aller- äusserst verdünnter Lösung, relativ gut; es sinkt mit wachsender Goncentration sehr rasch zu kleinen Werthen. Anff&llig ist der grosse Einfluss der Temperatur auf das Leitvermögen ver- dünnter Lösungen, der alle anderen mir bekannten übertrifft

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t. KMmuik,

Omb» (GStt. Ibolir. IWi, f. M). Zum Va«kU siad eiiii|> MidHfl Nliniuaaaalw uitgMnflBBit ("9^* ^''^V

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riiifi. IhiliiHi. iriBfti #k 4hi ■1i«iH«%Iu

liehe Steilheit und die daran sich anschliessGDde Erümmiiiig übertrifft diejenige fUr Mg SO^ and iÜmlicbe Körper erlieblicli' Der Ausgangspunkt der Ciur« liegt ebenfalls recht hoch.

Man wird diese Verhältnisse folgendermaassen zu deuten versucht sein. Ton dem neutralen Salz wUrde man nach Analogie als Ionen wohl Na, und Si O3 «ozusebeii haben. Fär letzteres eine beaooders grosse Beireglic^eit uiztinelimaa lügt kein W^irscheiuUchkeitsgnind vor. Waon nun trotodem liis gegen « = 1 verdtinnte Lösungen besser Isitea als aUe Obrigeo Njitriam salze, so kann man vermuÜiea, dass hier Na^SiO, wie ein Oemisch Ton NaOH und Folysililiatw) wirlct. Aehnlicbe

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DiBB itiiDiid hIm ndt dir Abttaad dM Eutudu d v LBm eiikflr GMchwuHngfcrit msolnrau Uidre dtBB«Bi Abita&dfl «dlnt f

Aendening des Znstandes durch die Aendenuag dM Lcit- verm&gflns gemeBsen wird.

Je l&ngere Zeit aber ,aeit der Verdtlimiuig der PolyBiliktt- Iflsnng bis zur Miachnng mit NaOH rerflofisen ist, desto wen^ gen&gt die B^ponentialfiinctioii. Das XieitrennSgeii &Dd«rt bA in späteren Zeiten relatiy za lat^sam. Ja, die Carren fttr du Alter Ton 280 bis 1100 Min. zeigen in steigendem Haasseäiie ganz geänderte Form. Zuerst fallen sie steil und ataik ge- krümmt ab, daran Bchliesst sich ein sokiAiber gekrttmnto, bei 1100 Min von etwa ^ = 7 bis f ■■ 80 Jl^. 6ist geradlinig Theil an und erst gegen den Sd^iM wieder eine Cnrve mit asymptotischem Abfall gegen dm Endzustand.

SchlflBse werden hieraus Torläufig schwer gezogen werd« können. Vielleicht hat iflSn hier mehrere gleichzeitig verlonfeflöa Vorgänge, die einerseits mit dem Alkali, andererseits mit des Wasser zusammenhängen mögen. Man muss aber auch be- achten, dass das Leitvermögen nach § 2 nicht immer eines eindeutigen Auischlnss Ober Alkiili und Eiesels&ure in Lösonj

764

F, KMrämk.

nntodiAlb diirai di6 Tfimwltliirn nooli das IirikfmiBgQB DAho mit JiHJwigfflfi i^fftT*Tf*F*^^^i utair vdohw dio Ni wiikiiBgeii anUfiibeiL Flgte aaii i. B. d« Ii6«mg t< 1,9 Aeq. SiO^, uf irddie odi die IMMÜe benekt, Dftch^ Hflntalliiiig des QleiehgowklituattaiidM 'writaLU MatiMi Unso, flo stallte niali sofort «in lUMt, oonstantos I^ftiwUgwi

Strassbarg, JqH 1892.

■.•4;*M

766 E. LommeL HalPsches Phänomen.

sieht der Besaltate meiner sämmtlichen Versuche entiüLlt, scheint Hr. E. Exner nicht gekannt zn haben.

Meine zahlreichen Versuche über das Verhalten des po- larisirten Lichtes, welches an Beugungsgittern reflectirt wor- den ist, habe ich im Einzelnen bisher nicht veröffentlicht, da die Resultate sehr complicirt sind. Aber die GFesammtheit meiner Versuche über die Beugung des linear polarisirten lichtes, im durchgehenden und reflectirten Lichte, zeigt, dass das gebeugte Licht im allgemeinen elliptisch polarisirt ist; dass das Ampli- tudenverhältniss und der Phasenunterschied der CompooeB- ten, =1= und J. zur Beugimgsebene polarisirt, mit Form, Ab- stand und Substanz der Gitterstäbe sich ändert; mit wachsen- der Wellenlänge und mit wachsendem Beugimgswinkel zu- und abnimmt und dass dieser periodische Wechsel sich mehrfiacb wiederholen kann.

Im allgemeinen habe ich meine Versuche weder mit dem Stokes'schen Cosinusgesetze, noch mit den theoretischen Betrachtungen von J. Fröhlich u. a., die uach 1S73 veröffent- licht worden sind, in üebereinstimmung gefunden.

Heidelberg, den 15. October 1892.

XVI. Sichtbare IMf/rnteUumj der ae^nHpotentimlen Linien in durch st rö^nUen Pfatten; Urklärfing de» HalVschen Phänamens; von .E. Lomnieh

Vorläufige Notiz.

Eine einfache Ueberlegung zeigt, dass die zu den Strom- linien in einer Platte senkrechten Aequipotentiallinien augleich die zu der Strömung gehöjrigen magnetiscb^ä Kraftlinien sied. Streut man Eisenfeilspäne auf die Platte, so ordnen sich di^ selben bei genügender Stromstärke zu einem schöiien Bilde der Aequipotentiallinien.

Bringt man die Platte in ein Magnetfeld, so ändern diese Magnetkraftlinien ihre Lage, und damit auch die zu ihneu nothwendig orthogonal bleibenden Stromlinien. Darin liegt die einfache Erklärung des HalTschen Phänomens.

München, ti. Nov. 1802.

W. Wien. Ueber die Mes»ting hoher Temperstnren 5!1

SiUuug Tom IT. Juni 1692.

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A. KSoig. Eiii neue» Spectrulphotomoter Sfl

H. E. J. G. du BoIh deiuoDBtrirt mehrere neuere CoustructioDeD SIT A. Raps detnuuAtrtrt ein geineiusam tnjt Ura. A. Kubetu cod-

stniirleB gromix' Spectrometer 5tS

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O. Liiinmer. 1. Ein neuea Spectralphotomeier, nach gemeiiuuD mit Hm. E. BrodhuQ susgefllhrteD Veraitchen. Mit Demonatratioiiaii. 2. Einiges zur Abbildung nicht aelbBtleuchteudeT Object« . . 3S1 SltzüDg vom 6. Mai 1892.

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umlaufende Aien S4I

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