f^' C\ w- HARVARD UNIVERSITY. LIBRARY MUSEUM OF COMPARATIVE ZOOLOGY. '9^0- 'CUï\ ^|:a>xW 3. l'^^^-l/lti^^. 1^7^ ARCHIVES NEERLANDAISES DES SCIENCES EXACTES ET NATURELLES PUBLIÉES PAR LA SOCIÉTÉ HOLLANDAISE DES SCIENCES À HARLEM, ET RÉDIGÉES PAR J. BOSSCHA, Secrétaire, ayec la collaboration des Membres de la Société. SERIE II, TOME II. La Haye Martinus Nijhoff 1899. /^ .^' IMPR. JOH, ENSCHEDE Eï EILS. HARLEM. TABLE DES MATIERES. Programme de la Société pour l'année 1891s H. A. LoRENTz. — Sur la polarisation partielle de la lumière émise par une source lumineuse dans un cliamp magnétique Page 1. F. A. H. ScHREiNEMAKERs. — De l'équilibre dans les systèmes de trois constituants, avec deux phases liquides possibles. II. Exemples expérimentaux „ 21. J. D. VAN DER Waals. — 8ur la représentation graphique des équi- libres à l'aide de la fonction ^ „ 68. J. D. VAN DER Waals. — Une règle approchée relative à la forme de la courbe de plissement d'un mélange ,, 79. "W. EiNTHOVEN. — Explication physiologique simple de diverses illu- sions optiques-géométriques „ 103. F. A. H. ScHREiNEMAKERS. — De l'équilibre dans les systèmes de trois constituants avec deux phases liquides possibles. III. Deux phases solides (deux constituants) „ 144. H. A. LoREXTz. — De l'influence des corps étrangers sur la tempé- rature de transformation „ 1 74. M. W. Beuerinck. — Sur les diverses espèces de bactéries acétifiantes „ 180. D. P. Hoyer. — Études sur les bactéries acétifiantes „ 190. H. Zwaardemaker Czx. — Sur les sons dominants des résonnantes, avec quelques observations sur la voix morte des adénoïdiens ... „ 241. H. Zwaardemaker Czx. — Le registre de l'R „ 257. M. W. Beijerinck. — Sur la régénération de la faculté de produire des spores chez des levures en voie de la perdre „ 269. L. H. SiERTSEMA. — Mesures de la polarisation rotatoire de l'oxygène et d'autres gaz, dans diverses parties du spectre visible, et déter- mination de la constante de rotation magnétique de l'eau pour la raie D du sodium . . . , „ 291. A. J, VAN de Ven. — L'acide cyanhydrique chez les Prunacées. . . „ 383. IV TABLE DES MATIÈRES. M. "W. Beijerixck. — Les organismes anaérohies obligatoires ont-ils besoin d'oxygène libre ? Pa^e 397. H. A. LoREXTZ. — Sur les vibrations de systèmes portant des charges électriques et placés dans un champ magnétique „ 412. "W". P. JoRissEN. — Sur la stabilité des solutions d'acide oxalique. „ 435. E. F. VAN DE Sande Bakhuyzex. — Sur le mouvement du pôle terrestre, d'après les observations des années 1890 — 1897, et les résultats des observations antérieures 447. PROGRAMME SOCIETE HOLLANDAISE DES SCIENCES A HARLEM POUR L'ANNEE 1898. La Société hollandaise des Sciences a tenu le 21 mai 189.S sa cent- quai'ante-sixième assemblée générale. Le Président-Directeur Mr. G. van TiENHOVEN, souhaita h bienvenue aux membres présents, et rendit hom- mage à la mémoire de ceux dont la Société a eu à déplorer la perte dans le courant de l'année écoulée: MM. les membres nationaux Mr. J. Heemskerk Azu. et Dr. T. C. Winkler, et les membres étrangers J. J. Smith Steenstrup et E. Leuckart. Il résulte du rapport du secrétaire qu'aux sujets de concours pour les- quels délai était donné jusqu'au 15 janvier 1S9S, aucun mémoire n'a été envoyé en réponse. M. le professeur Dr. Léo Grunmach, à Berlin, s'est fait connaître comme Fauteur du mémoire auquel, dans l'assemblée générale précédente, une mention honorable avait été accordée. Conformément à ce qui a été rapporté dans rassemblée de lS97, la Société commença la publication d'une nouvelle série des Archives néer- landaises; le premier volume parut dans le courant de l'année. En octobre 1S97 parut le septième volume des Œuvres complètes de Chrisiiaan Huijgens, ce qui amène la correspondance de Huygkns jusqu'à la lettre n° 2082, du 20 décembre 1675. Un bon tiers du septième volume est imprimé; les lettres de 1682 sont en ce moment à l'étude. Le secré- taire est actuellement aidé dans ses travaux par MM. H. G. van de SaNDE BaKHUYSEN, L. A. J. BrRGKRSDUK, D. J. KORTEWEG, H. A. 2 PROGllAMME POUR l' ANNEE 1898. LoRENTZ, E. W. MoES, J. A. C. OuDEMANs, membres de la Société, et M. K. 0. Meinsma. Sur rinvitation du Président, M. le professeur J. C. Kapteyn domia lecture du rapport de la commission chargée d'examiner comment il conviendrait de consacrer une somme d'argent à favoriser des travaux astronomiques. Conformément à ce rapport, on décida d'employer le crédit à faire dresser un catalogue, aussi exact que possible, des mouve- ments propres des étoiles de faible grandeur, spécialement celles entre la septième et la neuvième. L'assemblée arrêta de nouveaux sujets de concours, et nomma mem- bres nationaux de la Société MM. le professeur A. W. W. Hurrecht à Utreclit, le docteur E. T. van de Sande Bakhuysen à Leyde, le pro- fesseur L. Aronstkin à Delft, le docteur W. A. van Dorp à Amster- dam, le professeur W. Einthoven à Leyde et K. 0. Meinsma à Zutphen. Sont nommés membres étrangers : MM. les professeurs E. C. Pickering à Cambridge, Mass., C. W. Eontgen à Wurzbourg, M. L. Y. Delisle à Paris et M. le professeur P. E. Thorpe à Londres. QUESTIONS MISES AU CONCOURS. délai: jusqu'au 1" janvier 1899. La Société désire une étude touchant l'influence de la lumière et de la température sur la couleur de diverses larves d'Amphibies. IL La Société désire des recherches sur le développement parthénogéné- tique des œufs de diverses espèces de Yertébrés. PROGRAMME TOUR l' ANNEE 1898. 3 m. Ou douuera la description systématique des bactéries propres u diverses qualités du sol^ spécialement au sol argileux des terres cultivées et au terreau. IV. La vSociété demande des expériences nouvelles^ d'où résulte d'une manière indubitable l'origine des Retinospora de nos jardins. Il est à recommander que l'on recherche si les travaux en langue japonaise renferment des données relatives à ce sujet, et dans ce cas d'en faire un rapport détaillé. V. La Société désire une étude touchant les phénomènes de diffraction en général et quelques-uns de ces phénomènes en particulier, de telle sorte que la théorie actuellement en vigueur soit corrigée dans un sens quelconque. VI. On demande à propos des recherches de M. L. H. Siertsema '), de nou- velles déterminations relatives à hi dispersion de la rotation magnétique du plan de polarisation daiis des gaz comprimés et condensés à Tétat de liquides. VIL Dans le but d'appuyer par des exemples et de contrôler les théories de M. J. D. van der Waals, et pour continuer les recherches de MM. ') Zillingsuerslagen van de Afdeeling Natuurkunde dcr Koniiiklijke Alitulonic van Welenacliappen te Amsterdam, Juni 1893; Januari 1895; Maart, April, Sep- tember 189G; Januari 1897. ^) Zilliii(isri')-ftla(je)i v(u% de Afdeclinij Nntnurhunde der Koninkl'ijhe Akademie van Welennchappan te Amsterdam, April, Juni 1892; Juni, October 1898; Mei, Juni, September 1894; Mei 1895; Februari 1893; Juni 1895; Juni 1896. 4 PEOGRAMME POUR t/ ANNEE 1898. J. P. KuENEN^ E. DE VRiES et J. Verschaffelt ^), OU fera des expérieuces capables d'élucider la forme exacte de Tisotherme au voisinage de l'état critique, ou bien la forme du pli daus la surface -J; de vanderWaals; ou eufin ou fera des déterminations relatives à la capillarité de gaz condensés à l'état liquide ou de mélanges au voisinage de leur point de plissement. YIII. Dans le but d'appuyer par des exemples et de contrôler la théorie de MM. LoRENTZ et Wind, et pour continuer les recherches de MM. E. SissiNGii, P. Zeeman, a. Lebret et D. van Evertjingen ^), on fera une nouvelle étutle des relations entre la phase de Sissingh et la perméabilité magnétique, ou bien une recherche sur les relations qui s'observent, dans le phénomène de Hall, entre la température et le magnétisme, ou enfin une étude de la dispersion de ce jjhénomène dans le cas des cou- rants alternatifs. IX. La découverte de M. Zeeman, relative à Tinfluence de la force magné- tique sur rémision et rabsorjotion de lumière, donne lieu à la question de savoir si cette influence se fera ou ne se fera j)as sentir au même degré dans les différentes séries que l'on peut distinguer dans les raies spectrales d'un même corps. Cela dépendra probablement de cette autre question s'il faut attribuer les vibrations de ces séries aux mêmes porti- ons ou à des ])ortious différentes des atomes. On demande de décider par des mesures ce qu'il en est. DÉLAI: jusqu'au 1"' JANVIER 1900. I. La Société demande de nouvelles recherches sur l'origine du feuillet ') Zitlingsverslagen van de Afdi'clinij Naluiti'kioide der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, Juni 1892; October 1893; Januari, April 1894; Januari, April, September 1895; Mei, Juni 1896; April 1897. Vei-Jutndelinrjen van de Koninklijke Akademie van Wetenschappen^ Deel 28, 1890. PROGRAMME POUR l'aNNÉE 1898. 5 embryoïmaire moyen chez les Mollusques, surtout au point de vue de la question si dans cette classe d'Invertébrés on rencontre également des Entéro cèles. II. La Société demande une description précise, et illustrée par des ligu- res, des Coelentérés habitant les côtés des Pays-Bas. m. La Société demande une étude d'embryologie comparée, touchant le développement du canal de Wolfl' chez des représentants des diverses classes de Yertébrés. IV. On donnera une monographie des glucosides, eu tant qu'ils sont décomposables par des zymases, et de ces zymases des glucosides. V. La Société demande de nouvelles recherches sur l'origine et la distri- bution du gaz d'éclairage naturel et du gaz des marais dans le sol et les eaux des Pays-Bas. YI. On demande une étude des phénomènes d'équilibre, chez un ou plu- sieurs alliages de deux ou trois métaux, à diverses températures, depuis le point de fusion du métal le plus difficilement fusible jusqu'à la plus basse température à laquelle un mélange liquide de ces métaux puisse exister. VIL La Société demande une étude des modifications qui peuvent se pro- duire dans les divers systèmes résultant de la solidification de mélanges 6 PROGRAMME POUR l' ANNEE 1898. liquides de deux substances en toute proportion, dans le cas ou au moins une des deux a à l'état solide une terapératare de transformation. VIII. On demande une étude expérimentale sur Tapparition de vibrations de relation dans les mécanismes oscillants ou les vibrations sonores. (Voir à propos de ces vibrations de relation: Verhandelingeii, der Kon. AJca- dem.ie van IFetsnschappen, T^erste sectie, Deel F, No. 8, ou Archives Néerlandaises., Série II., Tome I p. 229.) IX. On demande une étude comparée et critique des observations relati- ves aux satellites de Jupiter, mentionnées dans le Nuncius sidereus de Galilée et le Mimdus Jovialis de Simon Marius. On désire voir déci- der jusqu'à quel point l'accusation de plagiat portée j^ar Galilée contre Marius ])eut être considérée comme fondée {Hmnboldf s Kosmos, II, p. 357). La Société recommande aux concurrents d'abréger autant que pos- sible leurs mémoires, en omettant tout ce qui n'a pas un rapport direct avec la question proposée. Elle désire que la clarté soit unie à la con- cision, et que les propositions bien établies soient nettement distinguées de celles qui reposent sur des fondements moins solides. Elle rappelle en outre, qu'aux termes d'une décision des directeurs, aucun mémoire écrit de la main de l'auteur ne sera admis au concours, et que même, une médaille eiit-elle été adjugée, la remise n'en pourrait avoir lieu, si la main de l'auteur venait à être reconnue, dans l'inter- valle, dans le travail couronné. Les plis cachetés des mémoires non couronnés seront détruits sans avoir été ouverts. Il en sera toutefois excepté les plis accompagnant des travaux qui ne seraient reconnus qu'une copie d'ouvrages imprimés, auquel cas les noms des auteurs seront divulgués. PROGRAMME POUR l' ANNEE 1898. 7 Tout membre de la Société a le droit de prendre part au con- cours, à condition que son mémoire, ainsi que le pli, soient marqués de la lettre L, Le prix offert pour une réponse satisfaisante à chacune des questions proposées, consiste, au choix de Fauteur, en une médaille (V or frap])ée au coin ordinaire de la Société et portant le nom de l'auteur et le millé- sime, ou eu une somme de cent-cinquante florins; une prime supplémen- taire de cent- cinquante florins pourra être accordée si le mémoire en est jugé digne. Le concurrent qui remportera le prix ne pourra faire imprimer le mémoire couronné, soit séparément, soit dans quelque autre ouvrage, sans en avoir obtenu Tautorisation expresse de la Société. Les mémoires, écrits lisiblement, eu liollandais^J''rancais^ latin^ an- glais, italien ou allemand (mais non en caractères allemands), doivent être accompagnés d'un pli cacheté renfermant le nom de l'auteur, et envoyés franco au Secrétaire de la Société, le professeur J. Bosscha, à Harlem. Série II, Tome II. |e Livraison. ÂECHIVES lÉERLAIDAISES DES SCIENCES EXACTES ET NATURELLES PUBLIEES PAR LA SOCIÉTÉ HOLLANDAISE DES SCIENCES A HARLEM, ET RÉDIGÉES PAR J. BOSSCHA, Secrétaire , avec la collaboration des Membres de la Société. LA HAYE MARTINUS NIJHOEE. "1898. * SEP S 1898 « ARCHIVES NÊEELANDAISES Sciences exactes et naturelles. .SUT{ LA POLARISATION PARTIELLE DE LA LUMIÈRE ÉMISE PAR UNE SOURCE LUMINEUSE DANS UN CHAMP MAGNÉTIQUE PAR H. A. LORENTZ. § 1. Peu de temps ajirès la publication des recherches de M. Zeeman ') sur rémission lumineuse dans un champ magnétique, MM. Egoropf et Georgiewsky ") ont communiqué les résultats de quelques expériences faites à propos de ces recherches. M. Zeeman avait découvert comment les raies spectrales d'une source lumineuse se modifient quand elle est exposée à des forces magnétiques; il avait observé que dans la lumière émise perpendiculairement aux lignes de force une raie unique est rem- placée par un tri])let, et il avait constaté l'état de polarisation des trois composantes. Les deux physiciens russes de leur côté ont expérimenté sans appareil spectral; ils ont ainsi trouvé que la lumière émise dans la direction que nous indiquions ci-dessus est partiellement polarisée. Comme il n'était pas possible de dire immédiatement quel rapj)ort il y a entre ce phénomène et celui observé par M. Zeeman, j'ai répété quel- ques expériences de MM. Egoroff et Georgiewsky, en y ajoutant quelques autres, afin de soumettre à l'épreuve une idée que je m'étais faite de la nature du phénomène. Je me suis servi d'abord d'un polariscope de Savart avec une lame de tourmaline comme analyseur. Plus tard j'ai fait usage de la partie oculaire d'un polaristrobomètre de Wilu. Cet appareil contient un polariscope de Savart avec un prisme de Nicol comme analyseur, et de plus une petite lanette avec réticule visant à l'infini. En dirigeant cet appareil, auquel je donnerai le nom de polariscop e, vers une source ') Zittingsversl. à'er Akad. v Wet. V, pj). 181, 242; VI, p. 99; Phil. Mag. XLIII, p. 226; XLIV, pp. 55, 255. ^) Comptes-rendus, 5 avril, 3 mai et 5 juillet 1897. ARCHIVES NÉEKLAND.VISES, SERIB II. T. II. 1 H. A. LORENTZ. lumineuse de quelque étendue^ ou ue voit rien de particulier, tant que les rayons ne sont pas polarisés; mais dès que la lumière est polarisée totalement ou en jiartie, et que le plan de polarisation n'a pas certaines positions spéciales, on voit paraître dans le champ un sj^stème de franges d'interférence, qui dans mes expériences étaient horizontales. J'ai donné à Taxe du polariscope une direction horizontale et les franges s'observaient le plus distinctement quand le plan de polarisation était horizontal ou vertical. Ce sont là les seuls cas que je considérerai. Si la polarisation est complète, les franges obscures sont parfaitement noires dans la lumière homogène. Elles deviennent moins distinctes, si la lumière incidente n'est que partiellement polarisée. .Pai muni un grand électro -aimant de Eûhmkorfp, dont l'axe était horizontal comme d'habitude, d'armatures arrondies, et entre ces arma- tures j'ai placé une flamme de Bunsen, dans laquelle était introduit un faisceau de fils d'asbeste imbibé de sel marin. Après avoir fermé le courant d'aimantation (23 amp.) je voyais paraître dans le polariscope les franges d'interférence. Le polariscope était éloigné de la flamme d'un mètre environ et se trouvait sur la ligne horizontale, passant par la flamme et perpendiculaire aux lignes de force. Je désignerai cette direction par L. Il n'est pas nécessaire que les pôles soient bien près l'un de l'autre. Les franges étaient fort distinctes pour une distance de 5 cm.; on les observait sans difîiculté pour une distance de 7,5 cm., et même on les apercevait encore c[uand les pôles étaient éloignés de 10 cm. Des déter- minations grossières donnèrent pour l'intensité du champ une valeur d'environ 2500 unités C G. S. dans le premier cas, et d'environ 1000 unités C. G. S. dans le dernier. ') Il va sans dire que le phénomène était particulièrement distinct quand la distance des pôles était réduite à 2 cm. (intensité du champ 7500); dans ce cas je pouvais encore reconnaître les franges dans une partie de la flamme se trouvant à 4 cm. au-dessus de la ligne des pôles. Eu donnant une inclinaison convenable à une lame de verre placée devant le polariscope, on fait disparaître les franges. Du sens dans le- quel on doit tourner la lame, on peut déduire la position du plan de pola- risation; de plus ou trouve le degré de polarisation au moyen de l'angle ') MM. Egoroff et Georgiewsky rapportent qu'ils ont même observé les franges dans un champ de 500 unités. SUR LA POLARISATION PARTIELLE, ETC. 3 que la lame fait avec les rayons. -Te me suis persuadé de cette manière, ou bien en déterminant la position des franges d'interférence par rap- port au réticule de la lunette, que le plan de polarisation est horizon- tal, comme MM. Ec.oroff et Georgiewsky l'avaient constaté; c'est à dire (jue dans la direction L la flamme émet plus de vibrations électri- ques verticales qu'horizontales. Pour l'angle dont je viens de parler, j'ai trouvé 40° environ, dans une expérience oii j'ai fait usage d'arma- tures à extrémités planes, éloignées de 11 mm.; en jDrenant 1,53 pour indice de réfraction du verre, j'ai trouvé pour le rapport entre les in- 56 tensités des vibrations horizontales et verticales: — -, de sorte que 12 pet. de la lumière serait polarisée. § 2. En communiquant ses résultats, M. Zeeman a déjà exposé la théorie élémentaire, à l'aide de laquelle on peut expliquer et en partie prédire les phénomènes observés. Quand on ne considère qu'une seule raie spectrale, ce que je ferai dans la suite, il suffit de supjwser que chaque molécule ou atome lumineux contient une seule particule mo- bile et électrisée, un „ion" comme nous l'appellerons. Dès que cet ion est écarté de sa position d'équilibre, il y est ramené par une force „élastique", qui est proportionnelle à la grandeur, mais indépendante de la direction de l'écartement. Tous les mouvements d'un tel ion peuvent être décomposés en des vibrations linéaires, suivant les lignes de force, et des vibrations circulaires dans des sens opposés, perpendiculaires aux lignes de force. La période T de toutes ces vibrations est la môme tant qu'il n'y a pas de champ magnétique. Mais du moment qu'intervient la force magnétique extérieure JÇ), uue nouvelle force agit sur l'ion, qui est proportionnelle à la charge électrique; pour l'unité de charge elle est donnée parle produit vecteur de la vitesse et de la force magnétique extérieure. D'après les observa- tions on doit regarder cette nouvelle force „électro-magnétique" comme bien petite par rapport à la force élastique. Les mouvements com- plicpu's que l'ion peut exécuter maintenant peuvent encore être dé- composés de la manière indiquée; or, le calcul nous ap^jrend que la période des vibrations suivant les lignes de force est encore T, mais que la })ériode des vibrations circulaires dans un sens est augmentée d'une quantité r =- 7'-, et que celle des vibrations circulaires dans ^ 4 TT w, ^ 1* 4 H. A. LOREKTZ. l'autre sens est diminuée de la même quantité^ & désignant la charge et m, la masse de l'ion. Le long de la ligne L, les vibrations des ions sui- vant les lignes de force jjroduisent des vibrations électriques de même direction; les mouvements circulaires produisent au contraire des vibra- tions électriques qui sont linéaires aussi, mais verticales. Il est donc évident qu'en examinant la lumière à Taide d'un appareil spectral^ on observera un triplet, dont les composantes sont polarisées rectilignement; le plan de polarisation est vertical dans la raie moyenne, et horizontal dans les raies extrêmes. Représentons par /^ Tintensité de la raie moyenne et par -/, et /g celles des composantes extrêmes; nous déduisons des expériences de MM, Egoroff et Geougiewsky : Je ferai remarquer en passant qu'on peut encore parler des quantités --^2 (!)• Si maintenant la force magnétique extérieure n'avait pas d'autre effet que de modifier la période de deux des trois espèces de mouvements des ions sans influencer leurs intensités, et si de plus la même relation exis- tait dans le champ magnétique et en dehors du champ entre l'intensité de ces mouvements et l'intensité lumineuse qu'on observe; alors la re- lation (1) serait évidemment encore vérifiée et le jDhénomène de la pola- risation partielle ne pourrait pas exister. L'une au moins des deux hy- pothèses doit donc être en défaut. Or, au premier abord, on peut être tenté d'abandonner la première. Pourquoi une force magnétique exté- rieure, qui peut orienter ou faire naître les courants moléculaires aux- quels on attribue l'aimantation, ne serait-elle pas en état de favoriser les SUR LA POLARISATION PARTIELLE, ETC. 5 mouvemeuts circulaires dans la flamme plutôt que les mouvements sui- vant les lignes de force? Cela nous conduirait à nue explication bien simple de la polarisation partielle. Si Ton veut soumettre cette question ù un examen mathématique, on sent vivement combien la structure intime de la matière nous est en- core cachée. Cependant il y a toujours intérêt à développer les consé- quences d'une sim^ile hypothèse comme celle dont il a été question dans le commencement de ce §; je m'en suis donc servi pour déterminer non seulement les périodes, mais aussi les intensités des mouvements des ions dans le champ magnétique. On trouve les calculs dans les § § 0 — S ; ils conduisent au résultat suivant: Si, sous l'influence du champ magnétique, les quantités /, et t/3 ne sont plus égales à V'., J.^, mais p. e. égales à '/.^ J.^ (1 -|- s) et V2 '^■1 (1 ~T~ ^')) l*^s quantités e et s doivent être du même ordre de gran- deur que — . Cette fraction est si petite que les écarts s et s' doivent être imperceptibles. On conçoit facilement qu'en partant d'autres hypothèses on pourrait arriver à favoriser davantage les mouvements circulaires. A toutes ces explications il y a pourtant une même objection. Il semble difficile de s'imaginer que la force magnétique extérieure favorise les mouvements circulaires des ions sans faire prédominer en même temps les mouve- ments dans l'un ou l'autre des deux sens ; en d'autres termes, si dans le champ magnétique les quantitités /j et J^ différent de V2 ^2^ il est bien probable que pour les mêmes causes ces deux quantités différeront entre elles. Les observations n'ont rien appris de tel. D'abord, M. Zeeman a vu les composantes extérieures du triplet avec la même intensité. Eu- suite on reconnaîtrait une différence entre Jj et J^, en examinant la lumière émise suivant les lignes de force. Les mouvemeuts des ions suivant ces lignes mêmes ne donnent pas de lumière dans cette direc- tion, les mouvements circulaires dextrogyres et lévogyres des ions pro- duisent de la lumière polarisée circulairement en sens opposés. Ainsi l'inégalité eu question entraînerait que la lumière fût en partie polari- sée circidalreiii.eiit et qu'on pût obtenir une polarisation partielle et recfi- llgne au moyen d'une lame quart d'onde. Pas plus que MM. Egorofp et Gi;oRGiEWSKY je n'ai rien pu observer de ce phénomène. Après avoir enle\é Tune des armatures j'ai reçu dans le polariscope les rayons de la 6 H, A. LORENTZ. flamme de sodium^ qui avaieut traversé d^ abord le canal creusé dans un des noj^aux^ et ensuite une larae quart d'onde. Il n'y avait pas trace des franges d'interférence^ quoi(ju 'elles fussent bien distinctes quand on ob- servait dans la direction L, dans les mêmes circonstances, mais sans lame quart d'onde. § 3, D'après les considérations précédentes il n'est pas permis d'attri- buer le phénomène de MM. Egorofp et Georgiewsky à une influence dii champ magnétique sur l'intensité vibratoire des ions eux-mêmes; on est donc amené à admettre que la relation entre l'intensité des mouvements des ions et l'intensité de la lumière émise n'est pas la même dans un champ magnétique et en dehors du cliamp. En eH'et, cette relation doit se modifier par ce que les rayons émis par la partie postérieure de la flamme ne sont pas absorbés dans la partie antérieure de la même ma- nière qu'auparavant. Dans une flamme de sodium ordinaire il J a naturellement une absorp- tion de cette nature, la période T étant la même dans toute l'étendue de la flamme. Si l'on pouvait supprimer totalement ou en ])artie l'égalité des périodes l'absorption diminuerait_, et une plus grande quantité de lumière sortirait de la flamme. Les phénomènes peuvent réellement s'expliquer de cette façon, du moins quand il est .permis de supposer que tout se passe comme si tous les ions vibrants étaient partagés en trois groupes, dont chacun exécute un des trois mouvements, que nous avons distingués au § 2. Pour abréger nous représenterons par A^, A.^, A^, (correspondant à p/j, J.^, J^) les particules de ces trois groupes, de sorte que les particules A^ exécutent des vibrations suivant les lignes de force. Si nous nous bornons de nouveau à la ligne L, il est évident que, vu la direction des vibra- tions, les rayons émis par A., ne peuvent être absorbés que par A^, et que les rayons émis par y^, (avec leurs vibrations verticales) ainsi que ceux émis par Ao peuvent être absorbés aussi bien par A^ que par A^. Par conséquent les absorptions peuvent être représentées convenable- ment par iA>A) (2) (A„ A,), [A„ A,), {A„ A,), {A„ A,) (3) L'intensité des vibrations horizontales est diminuée par la ])remière absorption, celle des vibrations verticales par les quatre autres. Quand SUR LA POLARISATION PARTIELLE, ETC. 7 la force magnétique extérieure n'existe pas, toutes ces absorptions ont lieu, puisque toutes les périodes sont égales entre elles; il est clair que l'ensemble des absorptions (3) équivaudra alors à (3), puisque la lumière qui sort de la flamme n'est aucunement polarisée. La question devient tout autre quand sous l'influence du champ magnétique les périodes de A^ et A^ deviennent 7' — t et T -\- t. Tandis que l'absorption (2) ne change pas et que par conséquent les vibrations horizontales gardent la même intensité, les absorptions {Al, A.j) et {A., Jj) disparaissent ou du moins diminuent à cause de la difterence des périodes, de sorte qu'une partie seulement de (3) subsiste. Par conséquent les vibrations verticales deviennent plus intenses qu'au- ])aravant et la lumière devient partiellement polarisée. Il est évident aussi que, les absorptions (//,, J, ) et (.-^3, A-^) non modifiées étant égales entre elles, ou peut s'en faut, il n'y aura pas de différence entre les intensités -/, et -/g. De la même manière on conçoit que la lumière émise suivant les lignes de force ne montrera aucune trace de polarisation circulaire. Car dans ces rayons ce sont de nouveau les absorptions égales {Aj, Ai) et {A., A^) qui restent. En réalité les ions ne peuvent pas être partagés en trois groupes de la façon indiquée plus haut, puisque ce sont les mêmes particules qui exécutent les trois mouvements; les considérations précédentes deman- tent donc à être confirmées par une théorie plus approfondie. J'ai déve- loppé cette théorie aux §§ 10 et 11; j'espère que le développement, quoiqu'il laisse encore à désirer, sera suffisant. § 4. On peut décider par l'expérience si le changement dans l'ab- sorption produit par la modification des périodes peut vraiment avoir l'effet que nous lui avons attribué. En mettant derrière la flamme }\, placée entre les pôles, une seconde flamme de sodium F^, qui se trouve en dehors du champ, l'absorption que F, fait subir aux rayons de V.^ doit être modifiée par le champ magnétique. Comme la ])ériode des Inarticulés A.^_ reste la même, l'absorption des vibrations horizontales ne se modifiera en rien, mais celle des vibrations verticales diminuera. Car les vibrations verticales émises par Fo n'ont ni la période de A^ ni celle de A.^. Il faut donc que la lumière de V^ qui a passé par V^ (toujours dans la direction V) soit partiellement polarisée de la même façon que la lumière émise par V^ . L'expérience a confirmé cette prévision. Cette fois j'ai muni l'électro- 8 H. A. LORENTZ. aimant tV armatures à faces planes et verticales (hauteur 16 mm., lar- geur dans la direction L 4S mm.) éloignées Tune de l'autre de 7,5 mm. Avec un courant de 23 ainp., l'intensité du champ aura été 13000 environ. Une flamme de Bunsen assez grande se trouvait dans l'espace entre les pôles; tandis que dans le sens de la liauteur elle dépas- sait les armatures, elle n'occupait que la moitié de leur largeur dans la direction //. Ainsi, malgré ses propriétés diamagnétiques, la flamme ne quittait pas l'espace entre les pôles. Toutefois la forme de la flamme se modifiait, et il en était de même de la distribution de la lumière du sodium. La couleur jaune ne s'observait pas dans le voisinage immé- diat du fer; entre les armatures une langue jaune s'élevait, séparée par une lumière bleue des parties jaunes de la flamme au-dessus des arma- tures. Quand l' électro-aimant était excité, la langue jaune était déprimée pour ainsi dire; cette dépression était ([uelquefois si forte, que tout Tespace entre les pôles devenait bleu. Avec une quantité suffisante de sel marin on pouvait cependant conserver assez de lumière du sodium, du moins dans la partie inférieure du champ. Muni du polariscope j'ai regardé à travers cette région inférieure l'ouverture ronde d'un diaphragme; une seconde flamme V.2 de Bunsen avec du sel marin était placée derrière cette ouverture. Comme le pola- riscope était éloigné de 1,2 m. environ de ce diaphragme, les bords s'ob- servaient assez nettement; du reste, j'avais fait en sorte que dans une par- tie du champ on observât encore à côté de l'ouverture la flamme V^ seule. En faisant agir l'électro-aimant j'ai vu paraître les franges d'interfé- rence dans cette jDartie du champ, mais sur l'image de l'ouverture ronde j'ai reconnu aussi des franges, qui prouvaient la polarisation partielle dont nous avons parlé au commencement de ce paragraphe. C'était bien en eiîet la polarisation partielle de la lumière émise par V^ qui donnait lieu à ces franges. J'ai pu m'en convaincre en donnant à cette flamme une intensité suffisante. L'ouverture circulaire s'obser- vait alors avec une intensité beaucoup jilus grande que les parties voisi- nes de Fj, et les franges sur l'ouverture étaient beaucoup plus distinctes que les franges voisines ; elles étaient donc dues à la lumière intense de la flamme postérieure. Il était même possible de reconnaître les bandes sur l'ouverture, quand sous l'influence de l'électro-aimant la quantité de sodium dans la flamme antérieure était réduite au point qu'on y pouvait à peine observer les franges après avoir ôté la flamme T'^.,. SUR LA POLARISATION PARTIELLE^ ETC. 9 Que ce sont les viljratious oerticcdes qui l'emportent sur les vibra- tions horizontales^ c'est ce qu'on reconnaît à la position des franges ob- servées dans la lumière de V<^ par rapport au point d'intersection des fils du réticule. Cela se déduit aussi de ce que les franges obscures sur l'ouverture circulaire sout dans le prolongement de celles qu'on voit à côté, sur la flamme V^. ') § 5. Cependant ces phénomènes ne s'observaient pas toujours. Dans certaines circonstances, en me servant d'un des deux moyens dont je viens de parler, j'ai trouvé que la lumière de F^ était bien ])olarisée partiellement après avoir passé par V^, mais que c'étaient précisément les vibrations Iiorizontales qui prédominaient. A mon avis ou doit attri- buer ce phénomène à ce que la lumière de V.^ n'est pas absolument ho- mogène. S'il existait dans V.^ des vibrations, dont les périodes occupent un intervalle plus étendu que de T — r à T -\- r, si, en d'autres termes, la bande spectrale de la flamme postérieure était si large qu'elle couvri- rait tout le triplet de la flamme antérieure, il est évident que les parti- cules Ài de même que les particules A^ dans la flamme Fj prendraient encore part à l'absorption; et comme celle-ci se ferait sentir dans deux espèces de lumière pour ce qui concerne les vibrations verticales et dans 7we espèce seulement pour ce qui concerne les vibrations hori- zontales, l'absorption totale des vibrations verticales pourrait bien pré- dominer. Je n'ai pas étudié complètement ce nouveau jjhénomène; cej)endant j'ai fait quelques expériences qui justifient l'explication donnée; on obtient ce phénomène, soit en diminuant l'intensité du champ magné- tique, soit en élevant la température de la flamme postérieure. La ])re- mière action rapproche les composantes du triplet, la dernière élargit la raie spectrale de la flamme postérieure. Voici un exemple : quand la distance des armatures était portée à 14 mm., les franges étaient beau- coup moins distinctes mais se trouvaient encore, par rapport au réticule, dans la position des expériences précédentes; le phénomène se renversait alors, quand on substituait à la flamme postérieure une autre dans hupielle on soufflait de l'oxygène. Lorsque j'ai observé pour la première fois une flamme pareille à travers une flamme de Bunsen placée dans un champ magnétique, j'ai fait usage du simple polariscope de ') M. Zekman m'a communii|ué ipi'il a répété ces observations, avec le même résultat . 10 H. A. LORENTZ. Savart dont j'ai parlé au § 1. Les franges sur la flamme oxygénée ne se trouvaient pas dans le prolongement des franges sur l'image de Fj observée à côté, mais alternaient avec elles. Il est évident que l'imparfaite homogénéité de la lumière de V^ doit avoir également une influence, aussi bien dans les expériences avec deux flammes que dans l'expérience avec la flamme Fj seule. Aussi MM. Egoropp et Georgiewsky ont-ils trouvé que la polarisation partielle dépend à un assez haut degré de la température de la flamme. Enfin la question se présente de savoir si fo/des les expériences faites par ces physiciens avec diverses sources lumineuses (entre autres avec des étincelles électriques) peuvent être expliquées de la manière indiquée. C'est ce que je ne puis décider, mais mon explication est rendue probable par leur remarque, que la polarisation partielle s'observe le mieux dans les raies spectrales qui se renversent le plus facilement; car la lumière de ces raies doit être telle que pour Tune ou l'autre raison l'absorption s'y fait le plus fortement sentir. Si la lumière dont ou se sert n'est pas suffisamment homogène, l'ab- sorption changée par la modification des périodes pourra aussi jouer un rôle dans les expériences de M. Zeeman sur la modification des raies spectrales. Il est ])robable que quelque chose de semblable est entré en jeu dans les modifications assez compliquées des raies JYa, décrites par M. LODGE. § 6. Considérations sur le mouvement des ions dans un cham.p ma(jnéti-éuérale est: ou SUR LA POLAKISATION PARTIELLE, ETC. 11 X = <7i cas {u^t -^p^ ) + C. cos («3 / -^ 2h ), z = Cr, cos (al -\-jJ2 ), Les indices 1, 2 et 3 correspondeut à ceux dont je me suis servi pré- cédemment. Dans tous les cliamiJS réalisables les observations ont montré (lue - a est une fraction très petite. Si on en néglige le carré on trouve il/ ^ 1; d'où Ton déduit facilement la valeur de r donnée au § 2. Nous représenterons par :i, p, 7 les valeurs initiales de .1; ij, z ])Our un moment que nous indiquerons par t.^, et par u, v, w les valeurs initiales des vitesses. On trouve eu déterminant les constantes d^inté- gration C et jj ^9 1 A ^A / 0 , ,..x f. ^> \ ^^v — i3/i . ?r + î;2 <^i = tU — H^'- + p") — \^ — ^) — ô r -^:Z2~> c.^ = '/^ + <-. a- Chacune des parties indiquées par 1, 2 ou o donne lieu à an mouve- ment lumineux se propageant suivant la ligne L. Nous savons que les mouvements circulaires l et 3 peuvent être décomposés en des vibra- tions linéaires suivant L et en d'autres linéaires aussi mais verticales, et que la dernière composante seule entre en ligne de compte quand on considère le rayonnement suivant L. Il est donc permis de considérer les trois intensités comme proportionnelles à C^^, C^ et C^ '); i)ar conséquent les intensités totales, que nous avons représentées par /,, /j et r/".,, sont proportionnelles à sCj-, ^C-i', SC3". Le signe S se ra})])orte à toutes les molécules qui prennent ])art à rémission. Or, ces dernières différant entre elles par la grandeur et la direction ') La différence entre les périodes étant extrêmement petite, il est permis de ne pas tenir compte de ce que dans les différentes espèces de lumière l'intensité sul)jective n'est pas la même fonction de l'amplitude. 12 H. A. LORENTZ. de leurs déplacements et vitesses initiaux^ on peut considérer d'abord la manière dont les différents déplacements sont répartis parmi les parti- cules et ensuite le mode de distribution des vitesses par rapport à la di- rection de l'écart. Pour abréger, j'appellerai Isoiroi^e un état de choses ayant le caractère suivant : 1. Les écarts (^, /3, y) ont toutes les directions possibles. 2. Un déplacement déterminé ayant été choisi, les ions qui le possè- dent ont des vitesses qui sont distribuées symétriquement par rapport à la direction du déplacement. 3. Cette distribution des vitesses par rapport à la direction du dépla- cement est indépendante de cette direction elle-même. Cela posé;, on peut faire deux hypothèses différentes. § 7. a. Supposons d'abord que le cham]) magnétique existe déjà au moment t^ et que, à ce moment, la distribution des écarts et des vites- ses soit isotrope. On aura alors S {x V — p II) = 0, ^ , 2 V 01 V A 2 et par conséquent ^^3—^(1 + -)^^^ + ^ = "^ (S) a V ^^2 = V ./ + 4 2 W\ Il y aurait donc égalité entre J.^ et J^ + J^,, tandis que les intensi- tés /, et /g différeraient entre elles d'une quantité de l'ordre indiqué au §2. h. Figurons nous en second lieu que l'état de mouvement soit iso- trope avant l'excitation de l'électro-aimant, que cette excitation com- mence au temps ;! = 0 et soit terminée au temps / = S-, et que du- rant cet intervalle chaque ion puisse se mouvoir librement sous l'iuflu- ence de la force élastique et de l'action du champ magnétique. Alors, quand la force magnétique est devenue constante, le mouvement ne sera plus isotrope, et les équations (5) ne seront plus applicables à Tétat final. SUE, LA POLARlSAT^ION PAUTIÈLLË, ETC. 13 En effet, tant que la force magnétique n'est pas devenue constante, les équations (4) sont incomplètes; il y faut introduire de nouveaux termes, correspondant aux forces d'induction qui agissent sur les ions dans un chamj) variable. Pour ne pas trop compliquer le problème, je suppose un champ magné- tique symétrique par rapport à l'axe OZ; de sorte que toutes les lignes de force magnétique se trouvent dans des plans passant par cet axe, et (|ue la distribution de la force magnétique est la même dans chacun de ces })lans. L'axe OZ lui-même est aussi une ligue de force. Il résulte des équations du champ électro-magnétique que le dé]jlacement diélec- trique dans réther est alors distribué symétriquement par rapport à Taxe OZ, et cela de telle manière qu'il est partout perpendiculaire aux jjjans dont je viens de parler. Dans le voisinage immédiat d'un point 0 de l'axe OZ ses composantes sont oii S^. indique la force magnétique au point 0. Dans ces formules toutes les quantités ont été exprimées en unités électro-magnétiques, tandis que V est la vitesse de la lumière. Dans tout ce qui ])récède j'avais en vue le champ tel qu'il serait si la flamme ne contenait aucun ion. Je suppose qu'il est permis de négliger les moditicatious dont les ions eux-mêmes sont la cause. Dans ce cas la force que subit un ion ayant la vitesse l^ peut être représentée par ') Si la position d'équilibre de l'ion se trouve à l'origine des coordonnées -), et si Ton tient compte de la petitesse des écarts x, i/, z, on trouve pour les deux premières équations du mouvement: (f X ., (Il/ 1 (Ib ^ = -^"^' + ^^ + 2^/7^' (^^ ^4| = --y-^4'-Tf - (7) dt^- ■' (Il 2 (U ^ ' ^) Voir p. e. mon travail „Versiich eiucr Théorie der electrisclicn iind optiselien Erscheinungen in bewegten Korpcrn," p. 21. [u . i?] désigne le produit vecteur de la vitesse u et de i?. *) Il est bien permis d'admettre t|ue les résultats des considérations suivantes sont encore applicables à des particules hors de l'axe du champ. 14 H. A. LORENTZ. Or, conformément à ce qui a été dit plus liant, nous supposerons que la quantité b = ^ a la valeur zéro jusqu au temps / = 0, et qu en- suite elle va en croissant pendant un intervalle S" jusqu'à la valeur h qui reste désormais constante. Juscju'au temps ;! = 0 on peut décom- poser le mouvement de l'ion dans le plan x^ en deux mouvements cir- culaires : ^.j = Cl cos [at -\- ih), yi = — C'i sm {ai +;;,) (8) et A'3 = ^3 COS {at -\- 'ih), ^3 = Co sin [at -^ p-^) (9) Nous avons à chercher maintenant ce que sera devenu chacun de ces mouvements après le temps S". Pour cela nous nous servirons de deux équations déduites de (6) et (7). La première se trouve en multipliant l'équation (6) par y, l'équa- tion (7) par œ, retranchant (7) de (fi), et intégrant ensuite par rapport à t. La deuxième se trouve aussi en intégrant par rapport à /, mais après avoir additionné les deux équations, multipliées auparavant, la d'X d 1/ première par -— et la seconde par -^. On trouve ainsi, quand on re- dt ai présente par K une constante: %-x%=\h (..2 + /) + A' (10) ^ dt " dt et En déduisant la dernière équation, on y a substitué la valeur de dx dij 1 -• 1 1 11— X ^ ciu on tire de la première. '^ dt dt ^ ^ § 8. Supposons maintenant que jusqu'au temps / = 0 le mouvement (S) seul existe. Le mouvement qui en résulte après le temps / = S" peut en tout cas (voir § G) être représenté par des formules de la forme: .r =: J)^ cos («1 ^ + ?,) -f i^'s cos (w, / + r3), | . // =— Di sm (■//, / + '/,) + i^3 *"^ i^h ^' + r^)> \ " ' où />, , Eo j -y, et r, sont des constantes. SUR LA POLARISATION PARTIELLE^ ETC. 15 Pour les déterminer autant que possible^ j^ai c? abord ajipliqué l'équa- tion (10) à deux moments, l'un immédiatement avant et l'autre immé- diatement après l'intervalle considéré, et j'ai retranché l'une de l'autre les é(piations obtenues. Ensuite j'ai opéré de la même manière avec la formule (1 1), après j avoir substitué la valeur de A' qu'on tire de l'écpia- tion (10), appliquée au temj)s / = 0. J'ai trouvé ainsi, en tenant compte des valeurs de n^ et n^, +y 1 c^ db Or, la somme x- + ,'J~, égale à (\~ jusqu'au temps t = 0, ne s'éloi- gnera guère de cette valeur pendant l'intervalle S'; par conséquent \ b- C, - sera une valeur approchée du dernier terme de l'équation (14), et, si nous représentons ce terme par s b- Cj-, le coefficient s sera ])eu ditlerent de \. Cela posé, les équations (13) et (14) nous fournissent les valeurs sui- vantes pour les carrés des amplitudes : 1(2.^ + . b^ a __|^^ ^'' 2 I 2 «2 + I b2 + y-^FTW i I 5 ''■' 2 j 2 «2 4_ J b2 1/^2 + 1 b2 ) ' ' n on résulte que D^ est presque égal à C, et que U^ est très petit. 1 2 1 La différence entre I), et (7, est de l'ordre — C\, et _£". est de l'ordre - C^ . a~ ' a Jusqu'ici il était question du mouvement (s). Le mouvement (9) peut être traité de la même manière. Si nous supposons qu'après l'inter- valle S- il est devenu : X = E^ cos {uy ^ + r,) + B^ cos («^ f -f ^J, ( y = — ^1 •'f'"^' (^'i ^ H" '"i) + ^.-î ^'^''" i'»?.'^ -\- 'h)A" ' 16 H, A. LORENTZ. on trouve que /i', est Je l'ordre -C^, et que la différence entre D-, et C^ est de l'ordre^ C^. a- " Si^ avant l'intervalle b, les mouvements (8) et (9) existent simulta- nément, il en sera de même des mouvements (12) et (15) après cet intervalle. En somme on jiourra écrire : X = C^' cou («j / ~\- s^) -\- C^ cos {ur, t -\- ,y.,), // ^ — ^\ ^'^'"^ k^'\ '^ ~t~ *i) ~h ^3' **'*'^ (''^3 ^ H~ -^3)^ oii le mouvement de l'amplitude C/ résulte des vibrations avec les amplitudes 79, et ]^\, tandis que le mouvement de l'amplitude C3' résulte de celles avec les amplitudes B^ et E^. Comme il était impos- sible de calculer les phases, nous ne pouvons pas donner exactement les valeurs de C, ' et C3 ' , mais il résulte du raisonnement précédent que ces amplitudes ne diffèrent de C, et C^ que de quantités de l'ordre -. a Par conséquent, les valeurs des intensités J, et J^ après le temps S", qui sont déterminées par 2 <7, '- et 2 C3'- (§ 6), ont conservé à peu près leurs valeurs originales, qui étaient égales à \ J.^; les écarts sont de l'ordre de grandeur qui a été indiqué au § 2. § 9. On pourrait croire au premier abord que c'est la seconde des hypothèses a et h (§§ 7 et 8) qui s'accorde le mieux avec la réalité, attendu qu'elle tient compte de ce qui se passe pendant l'excitation du champ. Cependant, en y réfléchissant, on s'assure qu'il n'en est rien et que c'est précisément la première hypothèse qui doit donner les meilleurs résultats. En effet, dans les calculs précédents il a été supposé que, pendant tout l'espace de temps &, les ions se meuvent conformément aux équations (6) et (7). En réalité les choses se passent tout autrement. Il y a entre les molécules de la flamme des chocs perpétuels, qui, pour une molécule déterminée, comptent par millions par seconde et dont un nombre énorme aura lieu pendant le temps S". A ce qu'il me semble, il faut se figurer qu'à chaque collision le mouvement vibratoire d'un ion change complètement de direction et de phase ^). ') M. MiCHKLSON a démontré que cette hypothèse conduit à une explication suffisante de l'élargissement des raies spectrales résultant d'un accroissement de la densité. Stm LA iPOLATUSAÏlON PARTIELLE, ETC. 17 En d'autres termes, les vibrations se renouvellent sans cesse, ce qui évi- demment rendra illusoire les calculs des §■§' précédents, et empêchera les forces d'induction d'exercer une influence tant soit peu grande. Il est donc peu probable que le mouvement à la fin Vie Tintervalle S" s'écarte sensiblement d'un mouvement isotrope (§ 6) et même, si cela était, le renouvellement des vibrations continuera encore après cet intervalle et finira par efi'acer plus ou moins l'effet des forces d'in- duction. Quoi qu'il en soit, il est bien certain cpie dans les hypothèses que nous venons d'examiner, il n'y a pas lieu d'admettre une_ différence appréciable entre !<, et J^ -j- «^3- § 10, Remarf[nes sur V absorption. On connaît la rejDréseutation qu'on s'est faite depuis longtemps de ce qui se passe dans une masse gazeuse absorbante et il suffira ici de préciser un peu cette explication en a])pliquant, d'une part la théorie électromagné- tique de la lumière, et d'autre part la théorie cinétique des gaz. Un ion qui se trouve sur le trajet d'un faisceau de lumière, c'est-à-dire dans un espace oii il y a un déplacement diélectrique j)ériodique,|subira une force qui peut être représentée à chaque instant par 4 tt /'- ^), ht et le travail de la force extérieure pendant l'espace de temps de 0 à ^ se calcule par la formule Ç^ dx A = I m k cos 11. t-^_ df. J 0 dt Or, l'intervalle ^ comprenant un ires grand nombre de périodes^ il est flx permis de ne garder dans rexjiression pour — que le seul terme kn, t cos 11 i 1, de sorte qu'on a à peu ])rès mk-n^ 'â A = I / COS" n, t dL ou bien, en négligeant de nouveau de très petites quantités, io Dans le cas contraire où il n'y a pas de champ magnétique, il faut rem- placer Texpression (10) jiar m h cos a t. L'éc^uation différentielle devient alors d?-x ■) L 7 / —j-^ = — a-x -\- k cos al. Elle admet la solution a' = -— sinat-\- C cos{at-\-p), âO H. A, tOËË>ît2. Stifi, LA PÔLAfttSAflON PAlttlÉLLE, 'ÉfC. d'où Ton déduit par des raisonnements semblables à ceux qu'on vient de lire, l'expression suivante pour le travail cherché: o Des considérations tout à fait analogues s'ajjpliquent aux rayons appar- tenant à la troisième composante du triplet; les valeurs de A et A' montrent donc que l'absorption des vibrations verticales se trouve réelle- ment diminuée par l'influence du champ magnétique. DE L EQUILIBRE DANS LES SYSTEMES DE TROIS CONSTITUANTS, AVEC DEUX PHASES LIQUIDES POSSIBLES II. Exemples expérimeutaux. ') F. A. H. SCHREINEMAKERS. Introduction. Dans les déductions théoriques de mon précédent traviiil ^), je me suis borné au cas oii il n'y a qu'une phase solide unique et oii cette phase est un des constituants. Avant de continuer ces dévelo]3pements, je me projiose de communiquer les résultats de recherches expérimenta- les touchant un cas d'équilibre, dans lequel au-dessous d'une tempéra- ture déterminée il se forme deux- phases solides, et ime seule j)hase solide seulement au-dessus de cette température. Il s'agit de l'équilibre dans le système: eau, chlorure de sodium et succiuonitrile, que je désignerai ci-dessous pour abréger par „nitrile" tout court. Ce système est constitué des deux systèmes de deux corps suivent : H.^Oet JVaCl et H2 0 et le nitrile. L'équilibre entre B^O et N'a Cl est connu. Comme toutefois ré([ui- libre entre H.^ 0 et le nitrile ne l'est pas, j'ai commencé par déterminer ce dernier. L'analyse d'une solution composée uniquement d'eau et de nitrile s'est faite en desséchant sur l'acide sulfurique, jusqu'au poids sensible- ment constant, une quantité de solution prise au moyen d'un pipette. ') Voir le tome I de la 2e série du présent recueil, pp. 411 ssv. 22 F. A. H, SCHREINEMAKERS. Le poids ne peut devenir absolument constant, puisque le nitrile est légèrement volatil même à température ordinaire. Dans les solutions renfermant aussi NaCl, le nitrile fut saponifié par ébullition avec une forte lessive de potasse, et l'ammoniaque titrée après distillation au moyen de IL, 80^ mi. Le chlorure de sodium fut déterminé volumétriquement au moyen d'une solution de nitrate d'argent. Les déterminations du nitrile ne sont probablement pas toujours tout à fait exactes, car les analyses d une seule et même solution ont donné parfois quelques centièmes de diffé- rence. Mais d'autres fois les résultats ont été parfaitement concordants. Il est d'ailleurs difficile d'opérer toujours avec du nitrile complètement pur, parce que les solutions, quand on s'en sert longtemps, brunissent, et que la teneur en potasse des tubes de verre oii l'on opère agit aussi sur le nitrile. Quand le liquide se sépare en deux couches liquides, on peut sans peine prendre au moyen d'une pipette une portion de la couche supé- rieure. Pour prélever du hquide de la couche inférieure, la pipette fut fermée à la lampe inférieurement, et le bout cassé dans la couche inférieure. A. Eau et succinonitrile. Dans la fi g. 1 les résultats pour l'eau et le nitrile seuls sont exprimés par les courbes x ou ae^, y^ ou e^(i, >/' ou e'q et z ou es. On porte sur l'axe 07' la température, sur l'axe OC la composition des solutions. Cette composition est donnée en molécules de nitrile sur 100 mol. de DE L EQUILIBRE DANS LES SYSTEMES DE TROIS^ ETC. 23 iiitrile et treau réunis. La fig. 1 est purement schématique; le tableau I donne les résultats des diverses analyses. La courbe x exprime les compositions des solutions pour l'équilibre L -\- N^ o\\ L représente la phase liquide et JV le nitrile solide. Quand on refroidit ce système, on arrive à une température oii il cristallise de la glace; c'est donc la température cryohydratique (où prennent nais- sance les phases L -f- glace + N). Elle est d'environ — 1,2°. Le point a (fig. 1) donne la composition de la solution à cette température. Tableau I. Composition des solutions de nitrile et d'eau seuls : nitrile eu molé- cules sur 100 molécules totales. Phase solide: nitrile. Point a -1,2" 1,29 Point e ± 72 0" 1,36 24" 76,6 17' 2,3 29-30» 81,2 ,, '-\ 18,;r + 2,5 ± 54,5" 100 Phases liij^uides- L^ + L' . L, L' Point L\ 18,5» + 2,5 Point e 18,5» + 72 20» 2,7 20" 70,7 39" 39" 56,4 45" 5,97 45" — 53,5" 10,04 53,5" 30,7 550 13,2 . 55" 27,6 Comme ']'-à\ toujours opéré sous j)ression constante (une atmosphère), j'ai négligé partout la phase gazeuse. A proprement 2)arler, le point cryohydratique n'est donc pas un ])oint quadruple. Mais en ])ratique la composition de la solution et la température ne différeront que très 2)eu de ces mômes quantités au véritable point quadruple. La même remar- que s'applique également aux autres points quadruples et quintuples dont il doit encore être question ^). ') Voir, pour plus de détails, Bakhuis Roozeboom, ZeilscJir. /'. iilnjsil;. Chcm. Bd.8, p. 504. 24 r. A, H. SCHREINEMAKERS. Quand on chauffe^, il s'accomplit en ce point ciyohjalratique la réac- tion suivante: Glace -^ N -^ L; de manière qu'à température plus élevée on observe les équilibres iV + Z et Glace + L. Ce deruier équilibre, représenté dans la figure par ap, doit naturel- lement se terminer à 0' en un point situé sur l'axe OT; le premier est représenté dans la figure par la courbe x. Suivons cette dernière dans le sens des températures croissantes; nous verrons vers 18^5° apparaître an point quadruple avec les phases N+L,-\- L', 7/j et L' étant deux phases liquides. Quand on chauffe, la réaction en ce point quadruple est la suivante: N+L,^ L', i/, représentant la phase liquide renfermant la plus petite quantité de nitrile, et L' la phase qui en renferme le plus. ') En vertu de la réaction précédente, nous observons donc à basse tem- pérature l'équilibre N-\- L^, dont il a déjà été question; à température élevée^ nous observons les équilibres N + r ci L, + L'. La comjjosition des deux couches liquides qui prennent naissance en ce point quadruple, est représentée dans la figure par e^ ; e'e^ exprime la composition de L^ et e celle de L'. Considérons l'équilibre N -f- L', représenté dans la figure j)^i' la courbe z; cette courbe part du point e et se termine en s, point de fusion du nitril pur. Entre la température crvohydratique et la température^de fusion, il existe donc toujours une solution, qui peut être en'^équilibre avec du nitrile solide. Toutefois ces solutions ne forment pas ici une seule courbe continue, mais deux courbes complètement distinctes x et z, dont Tune x correspond à une faible teneur, Tautre z à une très forte teneur en nitrile (voir Tabl. I). 1) Dans la nomenclature ordinaire L, est la solution saturée de nitrile dans l'eau, L' celle de l'eau dans le nitrile. DE l'Équilibre dans les systèmes de trois^ etc. 25 Considérons à présent Téquilibre L^ -\- JJ . Comme celui-ci se com- 2)0se de deux couches liquides, il s'exprime par les deux courbes ij^ et u' . La première courbe, savoir y,, a son origine ene^; la deuxième courbe y' part du poiut e , et l'une et l'autre se rapprochent de plus en plus dans le seus des températures croissantes (voir Tabl. I), pour se rejoindre finalement eu ([, à la température du mélange critique, envi- ron 55,5°. Vers 42'^, on observe que Z, et IJ acquièrent le même poids spéci- fique; au-dessous de cette température FJ (c.-à-d. la solution renfermant le plus de nitrile) est la plus lourde; au-dessus de cette température elle est la plus légère et flotte sur L^ . A 42° ou possède donc deux solutions, formées l'une et l'autre des mêmes constituants: eau et nitrile, et de même volume moléculaire, mais non miscibles. J'ai observé le même cas chez les trois constituants eau, nitrile et NaCl, et aussi dans l'équilibre eau, éther et nitrile, où il y a formation de trois couches liquides et dont je parlerai plus en détail ci-dessous. Il est à présent très simple de déduire de la fig. 1 ce qui doit arri- ver, quand on mélange de Teau et du nitrile dans une proportion déter- minée, et de même quand on chauffe ou refroidit une solution, etc. La ligure montre que toutes les solutions dans l'intérieur de , . Les phénomènes sont tout difFérents quand on chauffe le complexe n, puisque la droite un ne coupe ni la courbe _y, ni la courbe ij' , mais la courbe z au point g. Entre — 1,2° et 18,5° nous obtenons du nitrile solide, en équilibre avec des solutions de la courbe x; au-dessus de 18,5° dont l'équilibre s'établit avec des solutions de la courbe z. Quand le complexe atteint le point g, tout le nitrile a disparu et il ne reste plus que la solution g. Aux températures plus élevées on ne possède plus qu'une solution non saturée. On voit aisément, d'après ce qui précède, quels sont les phénomènes qui doivent prendre naissance dans d'autres mélanges que ceux consi- dérés ci-dessus. B. Eau, succinonitrile et chlorure de sodium. Considérons à présent l'équilibre, quand à Teau et au succinonitrile on ajoute encore un troisième constituant. J'ai choisi à cet effet le chlorure de sodium, attendu que celui-ci représente un constituant an hydre à la température à laquelle il y a décomposition en couches. C'est d'ailleurs ce que j'ai supposé dans mes déductions théoriques précédentes. Ce cas est le premier exemjîle d'un équilibre, soumis a l'étude à diverses températures, de (rois constituants, avec apparition de deux phases liquides '). Nous apprenons ainsi à connaître non seulement quelques exemples des isothermes considérées dans mon précédent tra- vail, mais encore d'isothermes, dans le cas où il y a deux constituants solides. a. Représentatiou graphl'pie dans im plan. Les résultats obtenus peuvent être exposés à propos des divers modes de représentation graplii(|ue. On ])eut en effet représenter d'abord, de la manière ordinaire, la composition d'une solution renfermant les trois constituants, en raj)por- ') Il a été publié que](][ues détermination dans le système „eau, alcool et sulfate d'ammoniaque" par MjVI. Gt. Bodlaenuer, J. Traibe etO. Neuberg. J'en parlerai plus tard. 28 i'. A. H. SCHREIXEMAKERS. tant le nombre des molécules H^O, NaCl et JV à 100 molécules totales. Le point ex])rimant cette solution se trouve alors compris dans un triangle équilatéral. Mais comme dans le cas présent les isothermes et les courbes dans le triangle sont pressées les unes contre les autres, Fimage des pliéuomèues ne serait pas bien claire^, si l'on ne se donnait en outre un axe des températures, et par suite n'avait recours à une représentation dans l'espace. Toutefois, avant de traiter de ce mode de représentation, j'en em- ploierai d'abord un autre, oii l'on se sert de figures dans un plan. La teneur en NaCl d'une solution peut p. ex. être représentée aussi par le nombre des molécules NaCl sur 100 mol. {NaCl -\- IhO), de telle sorte que l'on ne tient aucunement compte de la teneur en nitrile de la solution. Cette dernière ])eut également être exprimée par le nombre de molécules N sur 100 mol. (iV+ i^O), la teneur en NaCl n'entrant donc pas en ligne de compte. ML. 1ii°5 29" /'/.5"d Fiff. 2. C 745°5 Fis. 3. DE L'EQtlitiËËË Dans les systèmes de tëoîs^ etc. 29 Les deux schémas réuuis détermineut d'une manière complète la com- position d'une solution. Dans les figs. 2 et 3 OT représente l'axe des températures. Dans la fig. 2, on a pris sur 0(7 la teneur en nitrile; dans la fig. 3 sur le même axe la teneur en NaCl. Pour que Ton puisse mieux embrasser le trajet des courbes, les deux figures ont été dessinées d'une manière purement schématique. Le tableau 2 donne la composition des solutions. Tableau 2. Composition des solutions: NaCl en moléc. sur 100 mol. [NaCl + H.^O) Nitrile 100 „ ( Nitrile + 11,_0). Phases solides: NaCl + Nitrile. T NaCl Nitrile Point a — 22,5» 8,51 1,08 -i - 11,5» 9,15 1,15 1 Equilibre V. 0» 9,82 1,32 i 13» 9,84 1,58 Equilibre IL 11 ^i 29» 9,95 2,21 ) 1) c 29» 1,45 82,99 ) 43» 1,42 92,33 Equilibre IV. Phases solides: glace + nitrile. Point a — 22,5» 8,51 1,08 1 — 10,5" 4,45 1,07 Equilibre VI. - 1,2" 0 1,29 ) Equilibre I i. Phases: nitrile solide -}- Zj -|- L'. Equilibre I L' T NaCl Nitrile T NaCl Nitrile Point Cj 18,5» 0 ± 2,5 Point c' 18,5" 0 4- 72 23" 5,29 2,37 23» 0,55 76,79 » c, 29" 9,95 2,21 ), c 29» 1,45 82,99 30 F, A. H. SCHREINEMAKERS. Tableau 2 (suite). Phases: NaCl solide + Lj + L'. Equilibre III L, Equilibre III L'. T NnCl Niti-ile T NaCl Nitrile Point Cj 29° 9,95 2,21 Point c' 29" 1,45 82,99 40" 9,91 2,48 40" 1,45 80,51 72° 10,04 3,37 72" 1,91 69,1 89" 10,12 4,1(3 89" 102" 2,45 2,0,7 62,7 55,5 106" 10,19 5,19 lOG" 2,77 54,16 124" — 7,23 129" 39,59 144,5" — 15,04 „ /' \ 144,5" — 23,01 „ r/ ( 144,5" 8,75-9,29 14,73 l 144,5" 1 G,5-8,2 23,29 Dans les systèmes de H.2 0 et N il u'y a^ comme nous Favons vu précédemment, qu'une seule température, savoir 18,5°, à laquelle il y a apparition de JV solide à coté de deux phases liquides. Si l'on ajoute à cette solution un peu de chlorure de sodium, les trois phases i\'^ -j- i/, -\- L' coexisteront encore à température plus élevée, sauf que les compositions L^ et JJ se modifieront. Le chlorure de sodium ajouté se partage entre les deux couches liqui- des, mais d'une manière toute différente, attendu que celle de plus forte teneur en nitrile en absorbe le moins. Ajoutons peu à peu de nouvelles quantités de NaCl. La température, à laquelle les deux couches liquides prennent naissance à coté du nitrile solide, devient de plus en plus élevée; et finalement arrive une tempé- rature à laquelle le chlorure de sodium ajouté ne se dissout plus, mais persiste comme j^hase solide. Ceci à lieu vers 29°, si bien qu'à cette température il y a équilibre entre iV + NaCl + X, + L'. Voici le premier exemple d'un point quintuple (voir cependant ci-des- sus la remarque relative aux points quintuples), avec deux phases solides et deux liquides. LV'quilibre N ^ L, + Z' existe donc entre 18,5° et 29°. Il est représenté dans les figs. 2 et 3 par le courbe I, dont la portion I L^ DE l'Équilibre dans les systèmes de trois, etc. 81 exprime la composition de la couche Xj et IL' celle de la couche L' ^voir le tableau 2). Dans la fi g. 3 les deux courbes I doivent, à 18,5°, commencer en un j)oiut de l'axe OT, puisque les deux couches n'y renferment pas encore de NaCl. Dans la fig. 2 elles ont leur origine aux jDoints e^ et e. On voit dans la fig. 3 que la teneur en NaCl des deux couches aug- mente avec la température, mais beaucoup plus en Zj qu'en L' (voir le tableau 2). Il résulte de la fig. 3 que la teneur en nitrile diminue un peu en 7/j, mais augmente au contraire beaucoup en Zy' (voir le tableau 2). Dans les deux figures les courbes se terminent au point quintuple, dont les deux solutions sont données par les points c^ et c . Au point quintuple, l'observation montre que s'accomplit la réaction suivante : iV + Zi ^ NaCl + L'. Quand on chauffe, du nitrile se dissout donc dans la couche Z,, qui se transforme, jjar dépôt de NaCl solide, en Tautre couche L' . Nous obtenons donc à haute température les équilibres suivants: N + NaCl + L' (IV) et NaCl + Z, + Z' (III) à basse température les équilibres N + NaCl + Z, (II) et N + Z, + Z'. (I) Du point quintuple partent donc quatre courbes, dont deux, I et lit représentent l'équilibre entre deux phases liquides et une phase solide; et dont les deux autres, II et IV, expriment Téquilibre entre deux pha- ses solides et une phase liquide. De ces deux dernières courbes, la courbe IV, partant du point quin- tuple, se dirige vers les hautes températures, la courbe II au contraire vers les basses températures. Considérons la fig. 2; la courbe IV se dirige ici de point c vers les hautes températures, tandis que la teneur en nitrile (voir le tableau 2) augmente constamment, La courbe se ter- mine au point cl, point de fusion commun du chlorure de sodium et du nitrile; ce point est situé très près du point de fusion du nitrile pur, attendu que le chlorure de sodium ne se dissout que fort peu dans ce dernier. Comme il n'y a pas d'eau dans cette solution, la teneur en nitrile = 100. 82 F. A. M, SCttUEÎNEliAKËËS. L^ autre courbe; savoir II, se dirige du point c^ vers les basses tem- jDeratùres, taudis que la teneur en nitrile, ainsi que le montre la fig. 2, diminue toujours (voir le tableau 2). Dans la fig. 3, la courbe II part également du point Cj, et Ton A^oit que la teneur en NaCl diminue éga- lement vers les basses températures. Quand on refroidit ce système d'une manière continue, on arrive à un nouveau point quintuple, indi- qué dans la figure par b. Suivant Guthrie et d'autres auteurs, il se forme au-dessous de 0° un hydrate de NaCl, savoir NaCl, 211.^0. Le même hydrate jn-endra donc également naissance dans le système NaCl ~\- N -\- L, de telle sorte qu'il se forme un point quintuple avec les phases NaCl + NaCl. 2R,0 -\- N -}- Z^. Je n'ai pas poursuivi davantage cette hydratation du chlorure de sodium, et je me suis, pour la même raison, contenté de construire une seule des courbes qui partent de ce point, savoir celle sur laquelle doit 2)reudre naissance l'équilibre NaCl. 2^,0 + tV + Z, (V). Dans les deux figures, cette courbe est désignée par V. Les deux courbes II et V ne peuvent se continuer directement eu b, mais doivent y faire un crochet. Cependant dans la fig. 2 la difterence de direction est très faible; dans la fig. 3 au contraire elle est très forte (voir aussi le tableau 2), et il semble que les deux courbes se coupent vers — 3°. Si mainteuant nous refroidissons davantage le système NaCl. 211,0 ^ N -]- Zi, il cristallisera finalement de la glace, et nous arrivons en un nouveau point quintuple, présentaut les phases suivantes: NaCl. 2H.,0 -^ N -i- glace + X,; ce point s'est trouvé situé à — 22,5°. En ce point cryohydratique on a la réaction: NaCl. 2H.,0 + N + glace ^-^ L„ si bien qu'à partir de ce point, quand la température s'élève, on voit apparaître les équilibres suivants: DE t/équilibre Dans les systèmes de trois^ etc. 3S NaCl. UL^O + N + Z, (Y) Na Cl .2H,_0 ^ glace + L, ( YII) et iY+ glace + X, (A'I) L'équilibre Y"II n'a pas été figuré. Comme cette courbe se termine au point cryohydratique de NaCl, qui, suivant M. Guthrie, est situé à — 22° et, suivant M. Mazzotto, à — 21,4°, elle ne pourrait avoir ((u'une très faible longueur. Elle est com])lètement déterminée, puisque Ton connaît également la composition de la solution au point cryoliy- ilratique du chlorure de sodium pur. L'équilibre VI se termine naturellement au point cryohydratique du nitrile pur, c'est à dire à — 1,2°. Cette courbe n'est pas représentée fig. 2, attendu qu'elle coïncide presque complètement avec la courbe Y (voir le tableau 2). Dans la fig. 3 elle est représentée par YI. Elle part de a et doit évidemment se terminer en un point de l'axe OT, puisque la teneur en NaCl est nulle au point cryohydratique du nitrile pur. Des quatre courbes, partant du point quintuple et jjrésentant les phases NaCl + iY + Zi + h', nous avons à présent considéré de plus près les courbes T, II et lY. Passons à la courbe III, avec les phases NaCl + X, + L'. Les deux solutions sont représentées dans la figure par les courbes m .//' et III Ly. La solution L' , c'est à dire celle qui renferme plus de nitrile que L^, renferme moins de NaCl que L' (voir le tableau 2). Dans la fig. 2, L' est donc située au-dessus de la courbe L^ ; dans la fig. 3 au contraire, c'est Xj qui est située au-dessus de IJ . Comme il résulte du tableau 2, les courbes III L^ et III L' se rap- j)rochent de plus en plus l'une de l'autre. En ett'et, c'est la couche JJ ({ui inodifie profondément sa cora])Osition, et la fig. 2 montre que la teneur en nitrile diminue beaucoup, taudis qu'on voit dans la fig. 3 que la teneur en NaCl augmente beaucoup (voir le tableau 2). A^ers 145,5° les deux courbes L^ et L' passent l'une à l'autre au point /'. Au voisinage de cette température, on voit dans la fig. 2 la ARCHIVES NKEELANDAISES, SÉRIE IT. T. I. 3 84 V. A. H. SCHREINEMAKERS. courbe L^ monter raj)idement^ tandis que dans la fig. 3 Z, se dirige vers le bas (voir le tableau 2), Le jDoint /' rejn'ésente une phase critique. En ce point les deux pha- ses liquides deviennent identiques, tandis que NaCl persiste à Tétat solide. Comme la température de mélange critique était supérieure à la température d'ébullition des solutions^ il n'y avait plus moyen d'opérer dans des tubes ouverts, et voici comment j'ai procédé aux observations. Je pesai dans une tube une certaine quantité de nitrile, de NaClei de H.jO; je scellai le tube et je déterminai la température à laquelle les deux couches liquides se mélangent. A cette température, la teneur en nitrile de la solution était donc connue, mais il n'en était jsas de même de la teneur en NaCl, quand il restait encore de ce sel sous forme solide. Or si le chlorure de sodium avait également disparu, on connaissait il est vrai la teneur de la solu- tion en NaCl, mais ceci ne i^ermettait pas de déterminer un point quel- conque de l'équilibre III, puisque celui-ci réclame du chlorure solide. On voit donc que pour toute température supérieure au jjoint d'ébul- lition les courbes III sont faciles à construire dans le cas de la fig. 2, mais très difficiles au contraire dans le cas de la fig. 3. Aussi ai-je commencé par déterminer le trajet de la courbe III dans le cas de la fig. 2, ce qui donne donc la température de mélange criti- que. J'ai ensuite fait usage de ces données pour construire approx'}- ^naiivement la courbe de la fig. 3. La construction de cette dernière courbe était très importante pour démontrer expérimentalement que dans cette figure aussi les deux courbes III L^ et III L' se continuent directement. En eH'et, il résulte des déterminations au-dessous de la température d'ébullition (voir le tableau 2), que non seulement la courbe III L' offre une marche ascen- dante, mais aussi, quoique d'une manière très peu 2)rononcée, la courbe //j. C'est pourquoi je déterminai les deux points g et h dans le voisi- nage immédiat de la température de mélange critique. Comme je l'ai dit ci-dessus, je commençai par déterminer la courbe III dans le cas de la fig. 2, savoir, au-dessus de 106°, les points corres- pondant à 124°, 129° et 144,5°. Dans la fig. 2 sont représentés les g et h, obtenus pour 144,5°. Pour le point g je trouvai une teneur en nitrile de 15,04 — 14,73, pour h une teneur de 23,01—23,29, de telle sorte que les deux points sont situés dans le voisinage de la température de mé- lange critique du point/^ température que l'on peut fixer à 145,5° environ. DE L^ÉqUILIBRE DANS LES SYSTEMES DE TROIS, ETC. 85 Afin de déterminer les points g et // dans le cas de la fig. 3, j'opérai avec des solutions de môme teneur en nitrile, mais de teneur diverse eu NaCl. Je trouvai pour h une teneur en NaCl entre 6,5 et 8,2, et pour (j une teneur entre 8,75 et 9,29. De ces déterminations des points g et h sur les courbes III X, et III //' de la fig. 3 il résulte donc que dans cette figure les deux courbes passent également l'une à Tautre. Des deux courbes III IJ et L^ des figs. 2 et 3 on déduit donc que vers les liantes températures les deux couches liquides se rapprochent de plus en plus de la même composition et deviennent identiques vers U5,5°. h. Représeutafioii graphupie dans tm jmisvie. Je passe à présent à un autre mode de représentation, dans lequel on figure également les isothermes obtenues. Exprimons la composition d'une solution par le nombre de molécules 7/2 0, NaCl et nitrile sur 100 molécules en tout, et représentons ces valeurs, de la manière habituelle, ])ar un point à Tintérieur d'un triangle é([uilatéral. Nous imaginons, perpendiculairement au ^^lan de ce triangle, Taxe des températures, de telle sorte que nous obtenons une l'eprésen- tation dans l'espace telle que celle de la fig. 4, qui représente un solide, construit au moyen des tableaux 3 et 4. Le tableau 3 a été calculé au moyen des données du tableau 2; mais comme (voir tableau 2), la teneur en NaCl au-dessus de 106° n'est qu'approximativement connue, je me suis dispensé de dresser ce tableau jusqu'au bout. Dans la surface H.^0 — nitrile — - T sont compris les équilibres entre 11.^0 et le nitrile seul, c'est-à-dire la fig. 1; dans la surface H.^0 — N'aCl — T l'équilibre entre H.^0 et NaCl, exprimé par la courbe //'. Dans la surface NaCl — nitrile — T doit donc se trouver l'équilibre entre NaCl et le nitrile. Cet équilibre est exprimé par la courbe dd', qui doit commencer an jîoint d, le point de fusion commun de NaCl et (lu nitrile; mais cette courbe n'est pas déterminée, attendu (|ue le chlo- fiirc de sodiiiiii ne se dissout (lue très faiblenu'ut dans le nitrile fondu. 36 p. A. H. SCHREINEMAKERS. H^ 0 Nitrilc. Fiff. 4. Les solutions (jui ne renferment que deux des constituants sont donc toutes les trois situées dans une des surfaces limites. Quant aux solu- tions qui renferment trois constituants, elles sont représentées par des points intérieurs au prisme équilatère, ce c[ui donne un solide tel que celui de la figure. Partons de nouveau du point quintujjle avec les phases: NaCl + nitrile + i/, + L' . Les deux solutions L^ et IJ sont exjn-imées dans la figure par les points e, et c . Comme l! renferme beaucoup plus de nitrile que 7/,, c est plus éloigné de la surface H.^O — NaCl — 7'quec, . Mais comme d'autre part Jl renferme moins de NaCl c[ue Z,, c se trouve ])lns près que c de la surface li.^ 0 — nitrile — 7'. De ce point quintuple partent quatre éc|uilibres, savoir: et DE l'Équilibre dans les systèmes de trois, etc. i\^ + Li + -^' lY 4- NaCl + Xi 37 (I) (II) dout les courbes correspondantes se dirigent vers les basses tempé- ratures et NaCl + i/i + X' (III) et î\^ + ^^Cl + L' (lY) qui se dirigent vers les liantes températures. Les équilibres I, II, III et lY sont exprimés dans la tigure par les courbes I, II, III et lY. Cependant chacun des équilibres I et III, attendu qu'ils présentent deux phases liquides, réclame deux courbes, que Ton peut à leur tour distinguer par addition de X' ou 7y, . Dans le tableau S sont inscrites les compositions des solutions appartenant à ces équilibres. Au points 6', et c' il y a donc trois courbes qui se rencontrent; en c\ les courbes II, I Z/j et III X,, en v' lY, I L' et III L'. Tableau 3. Composition des solutions: AaC! et nitrile en molécules sur 100 molécules totales. Phases solides : NaCl + nitrile. T NaCl Nitrile — 22,5" 8,43 0,99 Equil. V. — 11,5" 9,06 1,05 - 0" 9,71 1,20 13" 9,69 1,.56 E(iuil.II. Point r, 29" 9,75 1,99 n c' 29" AP," 0,25 0.11 82,79 92.24 Eqnil.IV. Piiases solides: glace + nitrile • —22,5" 8,43 0,99 1 — 10,5" 4,41 1,02 / E(iuil YI. — 1,2" 0 1,29 ) 38 F. A, H. SCHREINEMAKEllS. Tableau 3 (suite). Phaser : nitrile se lide + L, + L'. Equilib •el L, E(]^uilil)ie I L' T NaCl Nitrile T NaCl Nitrile Point é?i 18,5" 0 + 2,5 Point e' 18,5" 0 + 72 ■23" 5,17 2,25 23" 0,13 76,69 » t'i 29" 9,75 1,99 )i <•: 29" 0,25 82,79 Phases: NaCl solide + L^ - f />'. Eqnilibi •e III L, Equilibre III L' Point <\ 29" 9,75 1,99 Point c' 29" 0,25 82,79 40" 9,69 2,24 40" 0,29 80,27 72" 9,74 3,05 72" 0,6 68,68 89" 9,74 3,76 89" 102" 0,93 1,21 62,12 54,83 106" 9,72 4,69 106" 1,29 53,64 La courbe 11^ qui se dirige de c\ vers les basses températures, doit se termiuer au point crjohydratique. Je ne l'ai pas figure'e eu entier, de sorte que dans notre schéma le domaine occupé par la glace manque complètement '). Les courbes I Zj et I L' représentent l'équilibre I, savoir: i\^ + Zi + r. A chaque point de la courbe I Zj il corres]wnd, pour chaque tem- pérature déterminée, un point de la courbe I //'. Ces deux points con- jugués expriment les deux solutions Z, et L', qui à la température correspondante ]jeuvent être en équilibre avec du nitrile solide. Les deux courbes ont leur origine à 18,5°, aux points é-j et e', situés dans le plan JI^O — nitrile — T. A partir du point gj , la courbe I L^ monte rapidement, eu se dirigeant un peu vers le plan 11,0 — JVaCl — T. La teneur en NaCi augmente donc rapidement, tandis qu'au contraire la teneur en nitrile diminue un peu (voir Tableau 3). La courbe I L', ') Il ne se passe en effet rien de nouveau, et dans un précédent travail {Zeitschr. f. pldjsik. Chem., Bd. 12, 1893, p. 73) j'ai traité en détail des phénomènes que l'on voit se produire et qui sont prévus. DE l'Équilibre dans les systèmes de trois^ etc. 39 partant de e! , ue s'élève que très peu^, ce qui veut doue dire qu'il n'y a que fort peu de NaCl qui se dissolve; elle se rapproche cependant plus rapidement du plan NnCl — nitrile — T, attendu que la teneur en nitrile augmente plus rapidement (voir Tableau 3). Dans l'équilibre iY -|- 7vj -f- U l'élévation de température augmente la teneur en nitrile^ ainsi que celle en NaCl, dans la couche l! . Dans la couche X, la teneur en I^aCl augmente également^ tandis qu'au contraire la teneur en nitrile diminue (voir Tableau 3). L'équilibre IV, savoir NaCl + ^' + L' , n'est figuré que par une courbe unique, attendu qu'il n'y a qu'une seule couche liquide. La courbe IV, à partir de c , se dirige vers les hautes tem.pératures et se termine au ])oint d, point de fusion commun du nitrile et du chlorure de sodium, situé à une température un peu inférieure à s, point de fusion du nitrile pur. Le point et (' ])artagent l'espace interne en deux portions; Tune de ces portions est située au-dessus, l'autre au-dessous de ces plans. Considérons d'abord l'espace situé au-dessous des plans. Chacun des ])oints de l'espace exprime la composition d'une solution non saturée, (|ui passe, par acbbtioii d'une (piantité sutlisante de chlorure dr sodium ou (le nitrile solides, ii Tétat d\uw. solution en é(|uilibrc aNcc \\(i('/ on (le nitrile, on bien doiuie deux phases li(|uides. 48 F. A. lî. SCItRElNEMA.KEÉS, L'espace situé au-dessus des plans A, B et C peut être encore par- tagé en plusieurs portions. Taisons se mouvoir une droite de telle manière que'elle demeure parallèle au plan H.^0 — nitrile — NaCl, et coupe d'une part soit la courbe I L^ soit la courbe III L^ , de l'autre la courbe I IJ ou la courbe III L'. Cette droite décrit une surface réglée. Dans la figure ont été indiquées quelques positions de cette droite, telles que e^ e , c, c etc.; la tangente en /'sera de même une génératrice. Considérons à présent Tespace limité par cette surface réglée, le plau C et la portion Sy ([e de la surface R.^ 0 — nitrile - T. On voit sans peine que tous les points de cet espace expriment des solutions, qui se séparent en deux couches liquides, donc les compositions ont indiquées par des points de la surface C. Le reste de l'espace intérieur du prisme — j^ar conséquent au-dessus de la surface réglée et des plans A et B — représente des solutions sursaturées, qui se transforment, par dépôt de chlorure de sodium solide ou de nitrile solide, en une ou deux solutions. Je réserve pour plus tard une étude plus détaillée de ce qui arrive quand on chauffe ou refroidit une solution, ou quand on ajoute un ou plusieurs constituants, etc. Cette étude peut se faire au moyen de la méthode de représentation graphique, déjà exposée danaun triivnil anté- rieure (voir Ze.Uschr. f. [ihiislk. Chcni. Bd. 11, p. 717). II. Autres cas particuliers. Je me jn-opose à présent de considérer d'un peu plus près les isother- mes dont j'ai donné un exem])le dans le système: eau, chlorure de sodiam et succinonitrile. J'ai à cet effet fait usage aussi de (juelques observations plus anciennes de divers opérateurs, et, dans les limites où ces matériaux se montraient utilisables, j'en ai déduit quelques isother- mes. Il est en effet évident que beaucoup de recherches plus anciennes sont si incom2)lètes par le défaut d'un plan théorique préconçu, (|u'on ne peut guère en tirer quelque conclusion. A. Equilibre entre deux ])]iases liquides. L'r(|uilibre entre deux plinses li(|uides, (|u:nul il ne se forme ]);is de DE L EQUILIBRE DANS LES SYSTEMES DE TROIS, ETC. 49 phiise solide est, comme nous l'avons déjà vu antérieurement, repré- senté par un schéma tel que la lig. 13, forme générale de ces isothermes. Je ne connais pas encore de système qui otfre une isotherme de cette forme générale; mais il y a de nombreux exemples de cas spéciaux, comme on le verra ci-après. Figurons nous que A, B et C soient les trois constituants liquides du système. La fig. 13 a été construite dans Thypothèse que A et B sont miscibles en toute j^i'oportioii, de même A et C et aussi B et C. Il ne ])eut donc y avoir séparation en couches que dans une solution renfer- mant les trois constituants. Parmi toutes ces solutions ce ne sont que les solutions intérieures à la courbe binodale ar')\ r^ r^_ ôs^^ s.;, .s-^ qui, comme il a été dit, se dédou- bleront en deux couches, dont les com])ositions respectives sont données ])ar les ])oints des courbes binodales. Dans la figure 1 3, a et b sont les deux points de plissement, /• et s des points conjugués, de même r, et *,, r., et s., etc.; les droites rs, r,.y, , rjS'o etc. sont les „tielines". Soit une solution 7; comprise dans rintérieur de la courbe binodale; menons par p la tieliue r, ^, ; il faut alors que p se décompose en deux couches ^ liquides, dont les compositions sont représentées par les points r, et .fj ; une solution exprimée ])ar q se dédoublera en les deux couches r., et s., ; une solution l en les couches /■■, et s.,, etc. Toutes les solutions extérieures à la courbe binodale restent homo- gènes et ne se scindent donc jamais en deux phases liquides. Considé- rons à présent une solution qui ne renferme que les deux constituants B et C et soit donc exprimée par un point de la droite BC. Soit x ce point. Quand on ajoute à cette solution le constituant A, le point qui rejH-ésente cette solution nouvelle se déplacera le long de la droite yl.r de ./' vers A et se rapprochera de plus en plus de A, à mesure ([u on ajoute' une plus grande (|uantité du constituant. Cepeiulant, dans aucune des solutions nouvellement formées il n'y ARCUTVES NKERLANDAISKS, SKRTK II. T. II. 1 X y Z/ z, y OC' Y\z. 13. 50 p. A. H. SCHREINEMAKEllS. aura séparation en deux couches liquides^ attendu que la droite J.v est complètement située en dehors de la courbe binodale. On conçoit sans peine c^u'il n'y aura pas davantage de séparation ({uand on ajoute A à une solution des constituants 7i et C, que Fou représente par ./■'. Menons de A les deux tangentes Ar^y et As^j' à la courbe binodale; il est clair que raddition du constituant // à une solution de B et C (dont la composition est indiquée jDar un point de la droite i(y et //C), ne peut jamais produire de dédoublement des nouvelles solutions. Cela arrive au contraire quand la solution de B et Cest exprimée par un point situé sur la portion //j/'. Nous pouvons ici considérer trois cas. La courbe binodale est divisée par les deux points a et Ij en deux portions; avec chaque solution d'une des portions se trouve en équi- libre une solution déterminée de la seconde. Désignons pour abréger par portion E la branche ar, r^ r., i\,^ h et par Ly les solutions de cette por- tion, de même jiar portion *S la branche a .s'j .v^ ^3 s^ h et par i/,. les solu- tions de cette branche. Les trois cas sont les suivants: la droite qui joint avec ./ un point quelconque de ijtj' coupe : a. seulement la portion R de la courbe binodale; jjar exemple la droite Az; h. seulement la portion S de la courbe binodale; par exemple hi droite Az.^ ; c. Les deux portions R et *S'; ])ar exemple la droite Az^ . Commençons par considérer le 2)remier cas. Supposons une solution renfermant B et C, dont la composition soit donnée par ^ ; l'addition du constituant A déplace ce point z le long de la droite zA. Aussi longtemps que le point exprimant la compositiou des solu- tions nouvelles se trouve encore sur la portion zr, la solution reste homogène. Quand toutefois il est arrivé sur la portion rr^, il y a sépa- ration eu couches, et les deux solutions L,- et //.,■ prennent naissance. (Jn obtient donc successivement les solutions de la portion y y, v^ /-o. La séparation en couches se produit donc quand la solution arrive au point r, et prend lin quand la solution a atteint le point 'i\. L'addition par petites portions du constituant A transforme donc la solution homo- gène '/• en deux couches liquides, dont les compositions se modifient suivant la courbe binodale; finalement, en i\, elle redevient une solu- tion homogène de la même portion R. de la courbe binodale. Les mêmes phénomènes s'observent quand on ajoute A à une solu- DE L^ÉQUILIBRE DANS LES SYSTEMES DE TROIS, ETC. 51 tion de composition z.^. Au début, le liquide reste homogèue: plus tard il se sépare eu couches, et finalement il redevient homogène. La division en couches commence et finit donc par une solution de la portion S. Dans les deux cas qui précèdent, on obtient donc par l'addition de À une deuxième couche, qui disparaît par l'addition ultérieure de A. Mais il en est autrement dans le troisième cas. Si en effet on ajoute A à une solution de composition z^, cette solution reste d'abord homogène et ne se stratifié que quand la composition est exprimée par un point intérieur à la courbe binodale. La séparation en couches commence donc au ])oint s et finit en r.,, ; le point s appartient à la portion ^S', le point yv, toutefois à la portion R de la courbe binodale, si bien qu'au début et à la fin de la séparation eu couches les solutions que Ton observe n'appartiennent pas à la même branche de la courbe binodale, mais aux deux portions distinctes R et S. La stratification commence donc dans une solution Lg et se termine par rétablissement d'une solution X,-. ( 'ontrairement à ce qui avait lieu dans les deux cas précédents, la pre- mière couche disparaît donc entièrement, et la deuxième change de nature. L'isotherme de la fig. 13 a été déterminée dans l'hypothèse que dans les mélanges des constituants, pris deux à deux, il ne peut prendre nais- sance deux phases liquides. Supprimons à présent cette condition, et admettons que B et C ne soient pas miscibles en toute proportion, mais bien A avec B ou A avec C. Nous obtiendrons comme cas particulier de la fig. 13 la fig. 14, d;nis ln(|uelle la courbe binodale se termine sur la droite BC, aux deux jl points ;• et -s'. /f\ Les isothermes de cette espèce peuvent /// \ être obtenues eu grand nombre. Su])po- ^r^ y\ ^^^^ ^1^® ^ ^^ ^' ^0^6^^ deux liquides non / /hx^ \ miscibles en toute ]Droportion, A au con- z/-—-hd^ — '-^A 2 traire un liquide qui puisse se mélanger /y^/f ' ' \\\ 6n toute proportion avec B comme avec C. TyK/ I I J -^C ^^^^ arrive par exemple quand on ])rend pour A de l'alcool éthylique, pour B de "' ' Veau et pour C du chloroforme. Un travail très détaillé de M. W. D. Bancroft sur les „Ternary mixtures"" ') permet de déduire un grand nombre d'isothermes de cette ') Plnjsiral Rt'vien'. 189."). Vol. III, Nos. 13, 14 et 15. 4* 52 l'. A. H. SCHREIXEMAKERS. esjaèce. A cause de la méthode de détermination suivie par l'auteur, on ne peut cependant donner la composition des solutions conjuguées. La méthode suivie par M. Bancroft est la suivante: il part d'une quantité déterminée (en cm."') des deux constituants B et C. Soit x le point qui exprime la composition de ce mélange^ qui se dédouble en les deux phases liquides r et s. L'auteur ajoute ensuite de nouvelles portions du constituant A, ce qui déplace la composition du mélange, le long de la droite Ax, vers A, les deux solutions se modifiant suivant la courbe binodale. Il fut alors ajouté une quantité telle de // que les deux couches liquides se mélangeassent en une seule solution liomo- gène. Il est clair que cette solution était exprimée par le point .r, de la courbe binodale. Si l'on mélange les constituants S et C dans une autre pro])or- tion, de telle manière que la composition du système soit exprimée ]y. ex. par /j, l'addition de A donnera un nouveau point y, sur la courbe binodale. Dans le cas de l'équilibre entre l'eau, le chloroforme et Talcool éthj- lique à 20°, j'ai calculé, d'après les données de M. Baxcroft, divers points de la courbe binodale, que je donne ci-dessous. Tableau 5. Solutions de la courbe binodale. En molécules sur 100 molécules totales. Alcool Eau Chloroforme. 18,1 1,5 80,4 36,3 10,1 53,6 40,8 29,1 30,1 37,3 49,3 13,4 31,0 61,2 7,8 26,4 69,2 4,4 13,2 86,4 0,4 La courbe binodale obteime a été représentée schéinatiquement tig. 14, dans laquelle A = alcool, B = eau et C = chloroforme. Des solutions homogènes de ces trois constituants ne sont donc possibles qu'à condition que leur composition soit figurée par des points exté- DE r/ÉqUILlBIÎE DANS LES SYSTEMES DE TROIS^ ETC. 5'i rieurs à la courbe biuodale. Menons dans la tig. 14^, à la courbe bino- (lale^ une tangente horizontale ^^j^o? ^l^^i rencontre la courbe biuodale en Zi ; le ])oint .~^ correspond à une teneur en alcool de 40 — 4<2 inol. (rapportées à 100 mol. totales). Par conséquent, toutes les solutions ren- fermant sur 100 mol. d'alcool, d'eau et de chloroforme ensemble, plus de 4'2 mol. d'alcool, seront situées sur la portion Jxz.^, donc à coup sûr en dehors de la courbe biuodale; de pareilles solutions resteront donc toujours homogènes; il ne peut y avoir séparation eu couches (|ue si la solution renferme, sur 100 molécules totales, moins de -12 molécules d'alcool. Supposons une solution des constituants A et B, c'est-à-dire dans le présent cas d'eau et d'alcool; ajoutons le constituant C, c'est-à-dire du chloroforme, et menons du point C la tangente Cu^n à la courbe biuo- dale. On voit sans ^^eiue que c'est du rapport des constituants eau et alcool ([ue dépend entièrement la formation ou la non formation de couches. Si le point exprimant la composition des solutions d'eau et d'alcool seuls est situé entre B et 7/, l'addition de chloroforme amènera une stratification; si au contraire il est situé entre A et u, la solution restera homogène malgré l'addition de chloroforme. Les inf'mes phénomènes se produisent quand on ajoute de l'eau à une solution d'alcool et de chloroforme; il suffit de remplacer la tangente C'/i^u ])ar Biv^iv. Parmi les divers systèmes de trois liquides, qui offrent des isothermes de la forme tig. 11, je n'en ai choisi qu'un seul pour servir à quelques constructions graphiques. Des isothermes de la forme représentée fig. 11 peuvent être également prévues dans d'autres systèmes. Imaginons par exemple que les constituants B et C soient de l'eau et de l'éther éthylique. Le point r exprimera la solubilité de l'éther dans l'eau, le point s la solubilité de l'eau dans l'éther. Les deux points r et ■s- expriment donc la composition des deux, couches qui prennent nais- sance à une température déterminée. Introduisons à présent un gaz dans la solution, soit HCl, NH^ ou un autre. Ce gaz se dissoudra daus les deux couches, qui modilieront leur composition, de telle sorte que nous obtiendrons des points de la courbe biuodale. L'une des branches de cette courbe ])artira donc du point r, et l'autre du point ,v. Les deux branches se confondront-elles de manière qu'il n'y ait plus 54 F. A. H. SCHREINEMAKERS. qu'une seule courbe telle que celle de la tig. li? C'est ce qu'eu général il est difficile de prévoir d'avance, attendu qu'il peut se produire encore nombre de complications, comme par exemple la formation d'hydrates du gaz ou d'une nouvelle phase liquide. Il n'y a que fort peu de cas qui aient été expérimentalement étudiés et encore cette étude a-t-elle été très incomplète. Considérons p. ex. le cas de l'équilibre dans le s^^stème eau, éther et acide chlorhydrique. Il a été fait relativement à ce système quelques déterminations par MM. Draper *) et Schuncke -), qui toutefois ne suffisent pas pour déduire l'isotherme entière. M. Schuncke a déterminé la solubilité de l'éther, à diverses températures, dans l'acide chlorhydri- ques aqueux de concentration diverse. Je tire de ces déterminations le tableau 6 ci-dessous, relatif à 15° Tableau 6. Solutions de la courbe binodale : Mol. I/.,O.Iiri et éther sur 100 mol. totales: H.,0. Ether. HCl. 96,4 1,8 1,8 94,(i 2,1 3,3 90,8 2,7 6,.5 89,1 3,1 7,8 83,0 6,6 10,4 78 7 13,4 12,9 (i(;.8 17.9 Ifv*. Construisons à présent, au moyen de ce tableau, la courbe binodale de la fig. 14'a, dans laquelle E et A représentent respectivement l'eau et l'éther. Le point /• exprime la solubilité de l'éther pur dans l'eau, le point s celle de Teau dans l'éther. La courbe binodale est iigurée par ru's, mais nous n'en connaissons qu'une très petite portion r.c d'après le tableau précédent. La plus grande portion :vs, représentée en pointillé dans la figure, est encore inconnue, de môme que les solutions conjuguées ') Chem. News. Bd. 35, p. 37. ') Zeitschr. f. physlh. Chem. Bd. 14, 1894, p. 331. ])K li EqUILIBlit; DANS LES SYSTEMES DE TKOIS, ETC. 55 HCl avec les solutions déterminées sur la portion r.r, et susceptibles par conséquent d'être en équilibre avec ces dernières. M. ScHUxcKE a opéré comme suite. 11 prit une quantité déterminée d'acide chlorlivdrique dilué de concentration con- nue et ajouta de l'étlier jusqu'à ce qu'il cessât de se dissoudre, et que l'addition ultérieure amenât une séparation en cou- ches. La quantité d'ét lier ajoutée lui servit à calculer la composition de la solution. Soit, dans la fi g. 14a, z le point exprimant la composition de l'acide a(|uenx. L'addition d'éther déplacera le point correspondant à la solution le long de la droite zA, de z vers //. Aussi longtemps que ce point se trouve encore sur la portion ~n, la solution reste homogène: arrivé en n., Taddition ultérieure d'éther amène séparation en couches, et les deux couches liquides modifient leur composition suivant les points de la courbe binodale. Quand le ])oint est arrivé en r, la solution ne se com- pose plus que de la seule couche /', et Taddition de nouvelles portions d'éther fera passer le point sur la partie rA, o\\ les solutions redevien- nent homogène. Mélangeons maintenant de Téther et de Peau, et soit /; le point (|ui exjmme la composition de ce mélange. Celui-ci se compose donc des deux solutions r et s. Si Ton introduit dans les deux couches de l'acide chlorhydrique gazeux, le point y; se déplace le long de la droite yj — HCl vers le ])oint HCL Aussi longtemps que le point se trouve sur la por- tion pq, c'est-à-dire dans l'intérieur de la courbe binodale, on a encore deux couches liquides, dont les compositions sont indiquées par des ])oints conjugués de la courbe binodale. Mais quand ce point est arrivé en y, il ne reste plus qu'une couche unique; et comme l'addition ulté- rieure de HCl fait sortir le point de la courbe binodale, on obtiendra une solution homogène. Ce fait se vérifie d'ailleurs par l'exjjérience, comme il résulte des observations de M. Schuncke. 11 mit dans un même vase lOO cm.'^ d'eau et 100 cm.'^ d'éther et fit passer dans les deux couches un courant d'acide chlorhydrique gazeux. Il observa (pi'après passage d'une quan- tité de HCl, les deux couches se mélangèrent. La même chose eut encore lieu quand au lieu de 100 cra.'^ d'éther, il en ajouta 200, 300 56 b'. A. U. SC'IIHEINEMAKEKS. 4U0 et 5UU aux iOU cm/'" d'eau. Malheureusement Fauteur ne donne ni la température ni la compo- sition des solutions, de sorte qu'on ne peut guère en tirer d'autres con- clusions, B. Equilibre avec une phase solide. Des isothermes que j'ai théoriquement construites, plusieurs ont déjà été déterminées par voie expérimentale. C'est ainsi que Ton connaît par exemple diverses isothermes de la forme représentée iig. ] 5, dans laquelle IL et Mm expriment les solutions capables de faire équilibre à A solide, tandis que les points de la courbe binodale, I/a3I avec le point de plissement a , donnent la composition des deux couches liquides, pou- vant être en équilibre Tune avec l'autre. Ainsi que je l'ai montré antérieurement, des solutions comprises dans 4(Sulf.amm.) C(Alc\ AlJj et AMm sont sursaturées par rapport à A et se dédoublent en A solide et une solution de la courbe IL ou de la coui-be Mjii. Des solu- tions comprises dans le triangle ALM se décomposent en A solide et deux couches liquides de composition L et M. Des solutions intérieures à l'espace La M ne donnent que deux couches liquides, tandis que tou- tes les autres solutions demeurent homogènes. Considérons p. ex. l'équi- libre entre le sulfate d'ammoniaque, l'eau et l'alcool, équilibre rejjrésenté par la fig. 15, où A exprime [NH^), SO^, B E.,0 et CC.H.OH. MM. J. Traube et 0. Neubeiig ont publié quelques mesures rela- DE L^EqUILIBRE DANS LES SYSTK.MKS DE TUOIS^ ETC, 57 tives à ces équilibres '), de même M. G. BoDLaNDER. -). Les pi-eiiiiers auteurs se sont contentés de déterminer les compositions des solutions, capables de se faire équilibre deux à deux; c'est à dire qu'ils ont sim- plement déterminé les points de la courbe binodale LaM. Je ne saurais toutefois conclure de leurs données si les points L et 3/ ont été aussi déterminés, lesquels points réclament, outre les deux couches liquides, de plus {NH,,)., SO., solide. En eti'et, les auteurs ne disent pas si dans une de leurs déterminations il y avait encore en présence du sulfate d'ammonium solide. J'ai déduit de leurs observations à 'iS° les compo- sitions qui suivent. Tableau 7. Composition des solutions: {N1I,^).^S0,^ et CM-J^H, en mol. sur 100 mol. [{NH^).,SOs„ (Jl-OIItt II.,0] ensemble. Couche supérieure Couche inférieure courbe Mk courbe La N". {^-H,\SO, C,f{,.OII (A7/J,.S0, C,ll,.()ll 1. 1,07 27,3 5,78 5,6 2. 0,93 29,3 6,2 4,8 3. 0,79 31,4 6,4 4,27 4. 0,76 32,3 6,6 4,09 5. 0,.58 36,2 7,2 3,81 ^^. 0,54 37,4 7,3 3,5 7. 0.4 42,3 8.03 i 3,17 Il résulte de ce tableau que la couche supérieure reçoit plus d':ilcool et moins de sulfate d'aniiuoniaqne que la couche inférieure. Les cou- ches su])érieures nous donnent donc les ])oiuts de la portion Ma, les couches inférieures ceux de la portion La de la courbe binodale. Des sept déterminations, je n'en ai emplo_yé que trois, savoir les observations ],'3 et 7, et j'ai réuni les points conjugués par des „tielines". Le tableau montre encore que les deux solutions 1 diUereut encore considérablement de composition, si bien que la position du point de plissement «, oii les deux couches deviennent identiques, ne ])eut être exactement donnée. ') Zcitsclu-. f. pinjsil;. Chcm. Bd. 1, p. 509, 1887. ') Ibid. Bd. 7, p. 318, 1891. 58 F. A. H. SOHREINEMAKEIIS. Supposons à jîréseut eu équilibre les deux solutions 1. Le point ex])vimant la composition de ce complexe est situé siir la tieline, qui joint les deux points conjugués. Soit p ce point. Si l'on ajoute à présent le constituant C, c'est à dire l'alcool, le point exprimant la composition du mélange se déplacera le long de la droite 7; (' vers C. Du moment que le j^oint arrive en r, par exemple^ les deux solutions 1 se seront transformées en les deux solutions 7. On arrive au même résultat par rexpérience, comme on le voit par les travaux de MM. Traube et Neuberg. Ils ont obtenu un système des deux solutions 1 en ajoutant à 755 cm.^ {MII,^).,SO^i/q (.'340 gr. dans 1000 cm."^) 250 cm." d'alcool. Quand ils ajoutèrent ensuite encore •300 cm.'^ d'alcool^ il en résulta les solutions 7. On voit encore dans la figure, surtout par la position des points p et r relativement aux points 1 et 7, que la quantité de liquide dont se compose la courbe représentée par les ])oints de aM, doit augmenter par addition d'alcool, ce que MM. Traube et Neuberg avaient trouvé en effet par rexpérience. On déduira aisément du même schéma quels sont les phénomènes qui résulteront d'une addition ultérieure d'alcool. Prenons de nouveau le système p des deux solutions i. Si nous ajoutons le constituant J, ici donc {iVHjJo^^O^, le point p se déplace le long de ])A vers A. Du moment qu'il atteint p. ex. le point q, les deux solutions 3 prennent naissance. C'est ce que MM. Traube et Neuberg ont expérimentalement trouvé. Si les auteurs avaient ajouté encore plus de sulfate d'ammoniaque solide, le point exprimant la comj)osition du système serait finalement arrivé dans l'intérieur du triangle ALM, de telle sorte que, outre {N'H^)2S0^ solide, il aurait pris naissance les deux couches liquides L et M. On peut donc, par l'addition de {NII^).,SO^, amener une solution des constituants 7^ et C — dans le cas actuel de l'eau et de l'alcool — à se diviser en couches. Car si l'on part d'une solution formée de //oO et C.^H- . 011, dont la composition est exprimée par un point de la por- tion /,/«! de la droite BC, Taddition de {NH^).^SO^ commencera par nmener la stratification (voir pour plus de détails les conclusions tirées de la fig. 13), et l'on aura finalement les deux couches L et M outre du sulfate d'ammoniaque solide. Les phénomènes sont toutefois tout différents (juand on njoute du DE L EQUILIBRE DANS LES SYSTEMES DE TROIS, ETC. 59 sulfate ammonique solide à une solution de ZT^O et C^Hr^.OH dont la composition est représente'e par un point de la portion i?/], ou i*//, C. L'addition de {À^Ii^).,SO!^ ne provoquera pas à présent de séparation eu couclies, mais il se formera, à côté de {1^11^)280^ solide, une seule solu- tion, soit de la courbe IL soit de la courbe Mm. M. G. BoDiilNDER ') a également publié quelques observations rela- tives à cet équilibre. Tandis que MM. Traube et Neuberg n'ont déter- miné à 3-3° que des points de la courbe l)inodale, M. BoDLiiNDER a déterminé à 15° des ])oints des courbes /L et Mm. Quant à la courbe binodale, il n'en a déterminé que les points L et M. Il résulte entre autres de ses observations que la courbe .]//// est très rapprochée de la droite BC, et que la courbe IL est située au-dessous de la droite (C, comme on le voit dans la tig. 15. J'ai rassemblé dans le tableau ci-dessous les compositions des solu- tions, telles que je les ai calculées au moyen des données de M. BoDLiiNUER. Tableau 8. Composition des solutions, rap])ortée à 100 mol. totales. N". {NH,\SCK C,FJ,.OH 1. 9,18 — 1 Point /. 2. 7,17 4.48 Solution de la courbe IL. 3. 6,83 5,7 ) Point L. 4. 1,1 27,7 ) Point M. 5. 1,0 27,2 6. 0,3 35,7 7. 0.08 49,8 Solutions de la courbe Mtu. S. 0,03 59,5 <». (),()( )0 83,1 Imaginons à présent une solution saturée, à 15°, de (AV/J^'^'^^i et d'eau. Cette solution est représentée par le point /. L'addition d'alcool déplacera ce point le long de la droite /C, de / vers C. Aussi longtemps que ce point est encore situé dans l'intérieur de la portion lAL, la solu- ') Zeitscitr. ('. iiliijsik. Client. Bd. 7, p. 318. 60 V. A. H. SCHHlilNKMAKERS. tioii se détloublera en sulfate auiiuonkjue solide et une solution de la courbe //y. L'addition d'une plus grande quantité d'alcool fait entrer le point dans le triangle ALM, si bien que du sulfate aninioni(|ue solide se dépose^ taudis que le liquide se sépare en couches. La composition des couches est indiquée par les points L et M (voir tableau S^ uos. 8 et 4). L'addition ultérieure d'alcool fait passer le point dans Tintérieur de la portion AMm; les deux couches L et M ont donc disparu et il ne reste plus, outre [NH:^).^_SO^ solide, qu'une solution de la courbe Mm. Les phénomènes précédents, déduits de la iigure, ont été également observés expérimentalement par M. BoDùiNDER, quand il ajouta de l'alcool à une solution saturée de sulfate ammonique. C'est ainsi qu'il obtint à \h°, stratitication et dépôt de {iV//_^).^SO^ solide, quand il mit en présence fl. 1G9 cm.-'' de solution saturée de {\'If\SO^ et 40 cm.'' d'aleool. b. 140 „ „ „ „ „ „ „ (30 „ „ r 1 ''( ) 80 Les compositions des deux solutions doivent être exprimées ici chaque fois par les points L et 31, et par suite demeurer invariables. Je -tire des données de M. Bodlundeu les compositions qui suivent: pour L pou Y M (Nlf.XSO, CJhOH , {^^ilX^O, c, 11,011 a. b. c. G,76 6,72 7,03 5,54 5,74 5,84 1,1 1,1 1,05 24,7 25,5 27,02 a et ù concordent bien, mais il n'en est pas tout à fait de même de c. M. BoDLaNDER croit que l'écart présenté par c peut tenir à une faible ditterence de température. Dans le tableau 8, j'ai pris pour les compositions de L et JI (Nos. 3 et 4j) la moyenne de a, h et c. M. BoDLfiNDER dit encore que la quantité de liquide de la couche J/, (|ui a pris naissance dans les expériences ci-dessus, était dans le cas a de 35 cm.'', dans le cas ô de 90 cm.'"' et dans le cas c de 125 cm.'"* Je vais montrer à présent que ceci s'accorde avec la théorie. Considérons à cet etfet le cas a. L'auteur partit de 160 cm.'' d'une DE l'Équilibre dans les systèmes de trois, etc. 61 solution saturée de sulfate d'ammoniaque. Comme le poids spécitique = 1,244, il y avait en solution 199 gr. [H.,0 + {NH,X'SO,^\ D'où Ton déduit (),83 mol. ILO -f- 0,04 mol. {NIL,\SO^ (c.-à-d. gr.-mol.) M. BoDLfiNDER ajoute 40 cm."* d'alcool, c.-à-d. 0,09 mol. C.^Hr^OH, également en gr.-mol. La composi- tion du mélange est donc la suivante : 6,3-3 mol. H-iO -\- 0,09 mol. aji-OH -^ 0,04 mol. (i\7/J,,m,; c^est-à- dire en tout 7,00 mol. Si l'on introduit dans la tig. 1.5 le point exprimant la composition de ce système (la tigure étant exactement dessinée au moyen du tableau), on s'ajjerçoit que ce point se trouve com,pris davs te truij/gte AL M, de sorte ([ue, comme l'auteur l'a vu, il doit y ^'^ avoir scission eu couches et dépôt de sulfate d'ammonia- "• 1 '• que solide. Dans la fig. 10, j'ai reproduit le triangle de la tig. l.j. Le point x est celui (|ui exprime la composition du système. La quantité de solution .1/, (jui résulte du mélange, est la -^ X jYt ])artie du système, de telle sorte que cette solution M renferme ^X||xr,n«„„i. Une construction graphique exacte me donna pour ./•./ 100 imn., pour j\ A 171 mm., pour x^ A 0 mm. et })our A I/.'U mm., de sorte (|ii(' la solution M est formée de 166 . , 6 , ^ ^ ,^ , ,,^ . Î7Ï'^34'^ ' ' La composition de la solution 71/ (voir tableau 8) est la suivante: 1,1 mol. {NH,;).,SO^, 25,7 mol. CJLOII oi 73,2 mol. //.O, doue 2045 ensemble 2(i45 gr. ou — --— = 2775 cm.'", iiuisriue d'après JM. Hon- " 0,953 ^11 i LiiNDER le poids spécifique de cette couche J/est 0,953. Or, si une couclu' M renfermant en tout 100 mol. a, un volume de 2775 cm.', la (|uau- tité de M qui a pris naissance (et ([ui ne renferme eu tout (pic l,-"!! uiol.) doit être de -' — X 2775 cm.'"' = 30,3 cm." 100 ^ 62 p. A. H, SCHIIEINEMAKERS. Par rexpérience M. BoDLaNDEH a trouvé 35 cm." Dans les deux cas è et c j'ai pu constater également une concordance satisfaisante avec les mesures de M. BoDLaxDER. On pourrait de la même manière calculer la quantité de matière de la couche X, et celle du (7V//4 )., -S'O^ déposé. Comme M. BodùInder tou- tefois n'a pas déterminé ces quantités^ je ne les ai pas calculées non ])lus. On pourrait tirer de la fig. 15 encore diverses conclusions; mais après ce qui a été dit le lecteur pourra aisément les découvrir lui-même. Ce n'est pas seulement le sulfate d'ammoniaque qui à la propriété de provoquer la séparation en couches de mélanges d'eau et d'alcool éthy- lique; cela a encore lieu pour la potasse, la soude, le phosphate de sodium, les carbonates de j)otassium et de sodium, les sulfates de sodium, de magnésium et de zinc, l'alun de potasse, le sulfate de manga- nèse, etc. ') Je ne connais que quelques observations isolées relatives à la solu- bilité, et je ne saurais donc certifier que les isothermes ont une forme pareille à celle de la fig. 15. Il se peut qu'il prenne naissance une des autres isothermes que j'ai construites. M. H. Lescoeur a également ])ublié ") quelques observations relatives à la solubilité du carbonate de potassium dans les mélanges d'eau et d'alcool; il ne les a pas cepen- dant exactement interprétées. Dans ce système, il prend naissance deux couches, dont l'une ren- ferme beaucoup d'eau et de carbonate de potassium, et l'autre beaucoup d'alcool. M. Lescoeur a étudié en détail la composition de cette couche. Comme il a toujours trouvé la même composition, il croit ne pouvoir expliquer ce fait qu'en admettant qu'il se soit formé une combinaison d'eau et d'alcool, à laquelle il attribue la formule (Ci^GO)^.//^^, parce que l'eau et l'alcool se rencontrent dans cette proportion. Cependant la composition constante de cette couche ne suflit pas à justitier l'hypothèse de l'auteur, car la constance de composition est due aux quatre phases en présence dans le système de trois constituants, savoir deux phases liquides, du carbonate de potassium solide et de la vapeur. La composition des deux couches est donc exprimée ]nn- ') J. ÏRAUBE und 0. Neuberg. Zeitschr. f. iiJnjsik. Clwni. Bd. 1., p. 501», 1H87. SciiiFF, .4nn, Bd. 118, 1861, p. 8(J4. ■•') Aiin. de Cfiini. et de Pluju. 1^- série. T. !>, p. 542. DE L EQUILIBRE DaNS LES SYSTEMES DE TUOÎS^ ETC. 63 deux points tels que L et M de la tig. 15. Or ces deux points se dépla- cent quand la température varie, comme je l'ai expérimentalement démontré dans le système NaCÏ, C^Hi.iCJS')^ et 7/, G; et si M. Les- coEUR détermine la composition de cette couche à d'autres températures, il trouvera sans le moindre doute une composition difiereute. De plus ce n'est pas seulement la couche ])ar lui étudiée qui à température con- stante aura toujours une composition constante, mais aussi l'autre; et il aurant donc pu admettre tout aussi bien ])our cette deuxième couche une combinaison d'eau et d'alcool. J'ai déterminé ci-dessus quelques isothermes dans le système eau, chlorure de sodium et nitrile succinique; ces isothermes peuvent être représentées jîai' le schéma fig. 1 5, à condition de prendre pour /IJVa Cl pour B 11.^0 et pour C le nitrile. Le tableau suivant donne, à 72°, la composition des solutions de la courbe binodale, rapportée à 100 mol. des trois constituants réunis. Tableau 9. Couche inféi'ieure Couclie supérieure Courbe Lu Courbe Ma No. NaCl Nitrile No. NaCI Nitrile Point L 1 9,74 3,05 2 0,(5 (58,(58 r<.int .V 3 3,98 5,94 4 0,71 17,21 5 2,15 10,45 G 0,91 34,48 7 2,14 10,69 — — — — 8 1,15 23,50 Le n°. 1 donne la composition de la solution L; le n°. 2 celle de la solution M. Les nos. 1, 3, 5, 7 sont des solutions de la ])ortion //«; les nos. 2, 4, 0 et 8 des solutions Vie la portion AJa de la courbe binodale (Hg- 17.) Les solutions T et 2 sont des solutions conjuguées; de même 3 et 4, 5 et (). Les points L et M sont très faciles à obtenir, attendu (pie l'on doit observer NaCÏ sous forme de phase solide; les autres points de la courbe binodale s'obtiennent plus difficilement. Aussi ai-je procédé comme suit, •le ])artis d'une solution formée seulement d'eau et de nitrile, dont la 64 p. A. H. SCHREINEMAKERS. (F:aii) mtiiU) Fiff. 17. composition était + 20 inol. iiitrile sur ± 80 mol. H^O. Soit^ dans la fig. 17/.P cette solution, qui reste homogène à 72° (voir ci-dessus p. 23) L'ndditioii de NaCI en modifie la eom])osition suivant les points succes- ,^ ^, , sifs de la droite xA, dans A(NaCl) ' le sens de ;r vers A. J ob- servai qu'au début la solu- tion conserve son homo- généité malgré l'addition de jVaCl; le point expri- mant la composition de la nouvelle solution était donc encore situé sur la portion^j'u.'] de la droite .r^. L'addition ultérieure de jVa CI fit toutefois passer ce point dans Fintérieur de la courbe binodale, si bien qu'il j eut séparation en couches. J'obtins ainsi les nos. 5 et 6. Les nos. 3 et 4 furent réalisés d'une manière analogue: j'ajoutai NaCl à une solution d'eau et de nitrile, de coni])osition x, mais j'en ajoutai une plus grande quantité. On voit aisément dans la fig 17 que par l'addition ultérieure de NaCl il prendra finalement naissance les deux couches L et M outre du chlorure de sodium solide. Au moyen de la solution no. 8 (voir la tableau précédent et la fig. 17), j'ai ^u'éparé comme suit la solution no. 7. En abandonnant la solution pendant un temps assez long, à une température de 72°, de manière qu'il y eût éva- porati^n de l'eau, la solution se troubla, et finalement il prit naissance une couche nouvelle, dont la quantité augmenta constamment. Comme cette nouvelle couche descendait au fond, elle avait la composition d'une solution de la branche La de la courbe binodale. C'est du reste ce qui doit arriver, si l'on se rapporte à la fig. 17. En effet, à mesure que l'eau s'évapore, la solution S se déplacera le long de la droite BS, non dans le sens de J^, mais en sens contraire, de manière qu'elle doit péné- trer dans l'intérieur de la courbe binodale et qu'il doit donc y avoir séparation en couches. Si l'évaporation est assez forte il prendrait nais- sance les couches L et M, et finalement il y aurait dépôt de NaCl à l'état solide. .rajoutai à présent peu à peu de l'eau au système de deux solutions, DE l'Équilibre dans les systèmes de teois, etc. 65 ce qui produisit de nouveau la solution 8. Malgré Taddition ultérieure d'eau, elle reste homogène, et dans cet état elle s'exprime par un point /; de la droite B 8. L'addition de KaCl déplace le point le long de la droite pA dans le sens de Â. Au début, la solutiou resta encore homo- gène, attendu qu'elle reste en dehors de la courbe binodale; mais elle finit 23ar se troubler, et au bout de quelque temps il se forma une petite quantité d'une nouvelle couche, qui flottait à la surface de la première, et représentait donc une solution de la portion a M de la courbe bino- dale. La couche inférieure était la solution no. 7, située par conséquent dans le voisinage immédiat du point d'intersection de la droite Ap avec la courbe biuodale. Il se fit tout à fait par hasard que le point 7 était situé tout près du point 5 (voir le tableau 9). La fig. 17 et le tableau correspondant montrent que la courbe bino- dale LaWl, à partir de L, se rapproche de plus en plus de la droite BC, de telle sorte que, quand la teneur en nitrile augmente, la solubilité du chlorure de sodium diminue dans les deux couches. Mais il n'en est pas ainsi à une température quelconque, ainsi que je Tai trouvé aussi vers 55,5° par exemple. A cette température l'isotherme à une forme sem- blable à celle que Ton voit dans la fig. 18. Le point de plissement a de la courbe binodale est situé sur le côté BC du triangle. Dans le tableau suivant je donne la compo- sition des solutions de cette courbe binodale à 55,5°. Tableau 10. Couche inférieure Couche supérieure Courbe La Courbe Ma No. XaCl Nitrile No. NaCl Nitrile 1. Toint, L 9,74 2,59 2. Point M. 0,41 74,8 b. 4,87 3,82 4. 0,39 (30,91 5. 1,27 6,91 G. 0,28 44,79 7. 0,42 9,1 8. 0,16 35,65 Le no. 1 donne la composition du point //, le no, 2 celui du point M. Les solutions 1, 3, 5 et 7 appartiennent à la partie La, les solutions 2, AKCUIVES NÉERLANDAISES, SERIE n. T. II. 5 66 F. A. H. SCHREINEMAKERS. 4, 6 et 8 à la partie Ma de la courbe binoclale. La solubilité du chlo- rure de sodium diminue donc^ quand la teneur en nitrile augmente, pour les solutions de la portion ]ja. Il en est tout autrement pour les solutions de la ])ortiou aM, ici la solubilité du NaCl augmente avec la teneur en nitrile, bien que d'une manière toute graduelle. Bien des conséquences se laissent encore déduire des figures 5 et 6, ainsi que des autres isothermes que j'ai déterminées dans le système eau, chlorure de sodium et succino-nitrile. D'après les développements pré- cédents le lecteur n'aura aucune peine à les découvrir lui-même. On connaît encore divers autres systèmes de trois constituants, qui peuvent présenter le dédoublement en couches. La plupart toutefois n'ont été qu'incomplètement étudiés. C'est ninsi que, d'après M. de Forcrand, il y a stratification dans le système C II CL. LUS ^ IhO. Dans ce système, il prend naissance, outre deux phases liquides, une jjhase solide 67/r;/, . 2H.,S. 2:Ul,0'). Les deux couches liquides doivent donc avoir à chaque température déterminée une composition définie. M. de Forcrand n'a pas appro- fondi la composition de ces couches, mais s'est occupé de la phase vapeur, qui à basse température est presque exclusivement formée de H.2S et CHCl^. Il trouve que cette phase à une température détermi- née a une composition constante, indépendante de la quantité des diverses phases. Or il est évident qu'il doit en être ainsi, car les trois constituants sont ici présents, la température demeurant constante, en quatre phases, savoir deux couches liquides, la combinaison solide et la phase vapeur. Ce n'est que quand la température change que les deux couches liqui- des et la phase vapeur changeront de composition. M. de Forcrand a prouvé par l'expérience que cela a réellement lieu pour la phase vapeur. Dans un travail ultérieur sur la tension de vapeur dans les systèmes de trois corps je reviendrai sur ces phénomènes. 1) Ann. (le chim. et 0. A ses limites^ c.-à-d. au-dessus du contour du plan de base, chaque nappe a un plan tangent vertical, mais pour des tempéra- tures élevées et à une pression convenable (circonstances critiques) il se peut c[u' au-dessus d'une ^jartie du plan de base les trois nappes coïncident. Toute section verticale de la nappe liquide, pour autant qu'elle existe comme na])pe séparée, tourne à ses extrémités sa convexité vers le bas et présente deux points d'inflexion ou n'en présente pas. Si à l'état liquide les trois substances composantes A, B, C sont parfaitement miscibles, la nappe liquide est partout convexe-convexe. Si A et B ainsi que A et C sont miscibles en toute proportion sans que 2? et (7 le soient, il existe un pli et la nappe doit certainement présenter un point de plissement. Si ji et B seuls sont parfaitement miscibles, le pli partage la surface en deux portions convexe-convexes tout-à-fait séparées, et quand A et B aussi sont imparfaitement miscibles il y a trois jjortions séparées. Toutes les particularités présentées par la surface -^ pour un mélange de deux substances se retrouvent dans la nappe liquide de la surface Ç pour un mélange ternaire. Toutefois la question n'est pas encore tran- chée de savoir si dans certains cas un pli peut se diviser en deux, ou si la nappe peut ])résenter un pli complètement fermé avec deux points de plissement. Pour la surface \p cette éventualité pouvait être j^rédite. Les règles précédentes relatives à la fonction ^ peuvent aussi être déduites des propriétés de la fonction ■'p. Pour qu'il y ait équilibre il faut ciue les expressions —r-, ( -^^ b ( t^ ) etd' — Fk-t- — •*' ( v" ) — c y \ ôxy/ Y\dij J Y d y \ dx y y !/ (-y) soient constantes à travers tout l'espace '). Et l'on a pour condi- tion de stabilité: Comme ?^^l W (^^)'+'^)Vt^^'^-" '+ + 'm,''''^+ 2 -^ v^ w;AVf^ §.<;^^> 0. nous avons aussi 0 Voir Arch. NéerL, t. XXIV. SUR LA IIEPEÉSENTATION GRAPHIQUE, ETC. 73 •^ - ^ 1^-'^ et) r' (|)r ^' -^ ■'■ (i)r^ (S); Nous retrouvons ainsi les conditions de l'équilibre; en faisant usage de la fonction -d^, nous déduisons de plus que la pression doit être la même partout, du moins en l'absence de forces extérieures, une condition que nous supposons réalisée en employant la fonction ^. La condition de stabilité peut être mise sous la forme + te i>2^;- r^ +'^fe7/ P^-(^'^^^>^'^ ^2 ^1 ou, plus brièvement 1 (_ -^^)^+G;)/- ou encore (^;)2 LKi)_ C»2^^ ^ C>2; Pour des variations oiij) reste constant, nous retrouvons les conditions de stabilité précédentes, et nous voyons en outre que ^r-rr2 doit être positif, ce que nous admettons en employant la fonction ^, 8i l'on varie la température ou la pression, on modifie la surface <, donc aussi la forme du ])li sur la nappe licpiide — de sorte que la ])ro- jection de la ligne conuodale est également modifiée. L'équation difie- rentielle, qui nous fait connaître les particularités de cette modification, peut s'écrire 74 J D. VAN DEE WAALS. La signification des grandeurs F21 et 7/^2 1 est la suivante : F^j repré- sente la diminution de volume qui accomjjagne le passage d'une quan- tité moléculaire de la deuxième phase dans la première^ en supposant que la première phase ait une masse si grande que la concentration n'en soit pas modifiée par ce transport^ — et W<,_^ est la quantité de chaleur mise en liberté pendant ce processus. Cette équation (1) s'obtient de la manière suivante: on a La dernière de ces équations nous api^reud quel est le changement introduit dans ^, lorsqu'on fait varier soit p, soit r, soit ces deux fac- teurs à la fois^ X et 1/ restant constants. Ensuite^ nous déduisons de (2): De G^^ = -('»4ff) = -Cr> ^ = i/i ,v.i (1 — X — //) + 3/0 y.2 '^' + ^^2 y-r. !j ou Ç = Jf,,., +.,-(^')+y(g) ^ \)PT ^ U ■Ji'l'T il résulte que < = — ''•] ) ^ — (j/-2 —y '//) J ^/t + ce que Ton peut mettre sous la forme (1). 76 J. D. VAN DER WAALS. Posant dp et dr égaux à zéro, nous t]-ouvons pour équation diti'cren- tielle de la ligne connodale : <>% , , ..'-si. „^ + [(■'■■^-"''s;^+(^'^-^')s-^=] ''^' = La relation entre la direction de la droite qui joint les noeuds 1 et 2, et la direction de la ligne connodale au point 1 ') s'obtient de la façon suivante. Considérons Tellipse ^2^ c>2^ ^2^ et traçons une droite parallèle à Tune des directions; l'autre direction est alors conjuguée à la première par rapport à Tellipse. Posons c/t = 0; Féquation, ^^■n(b = j (•'•■■2 — ^-i ) ^2 + (^2 —I/i) ^()~ '^'''i + ^'^ ~ ""^ ^ hTtr + ^^' ~^' ^ c^r '2 1 ^^' nous fait connaître comment la ligne connodale se déplace lorsque la pression s'élève. Si Ton prend un d.i\ et dij^ sur la ligue connodale, dp = 0; si les r/./-, et djj^ s'écartent de la ligne connodale, le dp est positif d\in côté, négatif de l'autre côté de la courbe. Si nous choisissons le da\ et le dij^ sur une droite joignant deux noeuds, de sorte que ' — "^^ , ^21 ''''^^ (^^evient positif, puisque pour toutes les valeurs de cp on a ^2^ c»2^ , c>2^ ^ cofP- 0 + t4 cos'~ Cp + 2 -— r '^os 0 slu 4) > 0. Ceci s'applique également à l'autre noeud. On voit ainsi que, dans le cas oii F.,i >> U, par augmentation de pression la ligue connodale se déplace vers des mélanges qui se séparent à basse pression. Si en même temps F, ^ ^'O, on i)eut ])arler d'un rétrécis- *) Une relation pareille a été veraan^uée pour la première fois par M. Koute- WEG, yirch. Néerl., t. XXIV, p. 29.'). SUR LA REPllÉSENTATION GRAPHIQUE, ETC. 77 semeut de la région hétérogène. Mais si F,., -<0j ^'21 restant >> 0, il n'y a qu'un déplacement de cette région. Si au contraire J'\^, , — /^,) X + (/;, + /^ — 2 h,,;) a^. Si Zij 2 = --^—^ — - on obtient 6., = /;, (1 — .0 + h X et ceci est une forme tellement avantageuse que dans ce qui va suivre je l'emploierai toujours, bien qu'elle ne soit qu'approchée. Presque toutes les conclusions auxquelles je suis arrivé dans ma théorie des mélanges, particulièrement en ce qui concerne l'explication des phénomènes critiques, la distinction à faire entre les deux tempéra- tures critiques, les propriétés des plis sur la surface -i^, etc. . . . , ont été obtenues sans faire usage de ces deux hypothèses, et ne se basent que sur l'hypothèse beaucoup plus générale qu'un mélange, s'il remplissait d'une >) Arch. NeerJ.^ T. XXIV, p. 56; 1891. UNE RÈGLE APPROCHEE RELATIVE A LA COURBE, ETC. 8 1 façon homogène un espace donné, donnerait des isothermes présentant au-dessous d'une certaine température une partie instable, se rétrécissant à mesure que la température s'élève, pour se réduire à un point à une certaine température et ne plus exister au-delà. Cette température spé- ciale où la partie instable disparaît peut donc jusqu'à un certain ])oint être apj^elée critique; de même le volume et la pression en ce point peu- vent être appelés volume et pression critiques. Ceci suppose toutefois que Ton accorde au mélange les propriétés d'une substance simple; en réalité ce point ne peut pas être atteint. C'est ce que j'ai déjà fait remarquer dans mon premier travail sur les mélanges '). Pour un tel point — p, est nul, de sorte que l'expression ^2 .r r-L / ^2.r V 2 ^ _ ^ , , , -n :r-7-7. -T— i^ — ( ■ -. ^^ ) est négative, et ce point représente un état la bile. Ce n'est que dans deux cas particuliers, savoir -, .'^ = 0 et —-7, = ce c[ue l'expression n'est pas négative, et que le point est réalisable, mais maintenant comme point de plissement -). La relation r-^ = ce existe pour œ = 0 et x = 1, c'est-à-dire pour les deux substances simples. Le cas ^ ^ ^ 0 ne se rencontre que chez les mélanges qui , a une certaine température et pour une certaine composition, présentent une pression maxima ou miniina, si toutefois cette propriété subsiste encore jusqu'à la température dont il est question. Comme il y a donc des cas d'exception imaginables je me suis exprimé en ces termes ^) : Le point P pourrait même tomber dans la région des états labiles. J'aurais exprimé j)lus clairement ma pensée si j'avais dit: Le point F tombe dans la région des états labiles, sauf dans quelques cas très particuliers. Ce n'est que dans ces cas d'exception que le point de plissement du pli transversal de la surface \p peut être placé de telle manière que la tangente au pli soit parallèle à l'axe des volumes, et que le point de plissement coïncide avec le point de contact critique. Si nous posons ') Arch. Néerl , T. XXIV, p. 56. '') Arch. Néerl, T. XXX, p. 278. '') Arch. Néerl.. T. XXIV, p. 56. ARCHIVES NEERLANDAISES, SERIE II. T. II. 82 J. D. VAN DER WAALS. il faut qu'au point de coïncideuce/' et yr? soient nuls. ') On doit donc avoir en même temps ?».i-2 c»r2 V(^./-c>ry et c\i-2 c) r ■''^ dV-dVd a- ~ c).j; d V cVi-() F ^ Les cas où les deux équations sont satisfaites sont: 1 . --^717 = 0, En général il y a donc une différence entre le point de contact et le point de plissement. Dans les cas oii ils coïncident, ils coïncident aussi d^ c)-'-^ dp C>2y; avec le point d'une isotherme, oiÀ ^ry-^ et — ^ ou -yy et ^-p^^ = 0, et qui se déduit donc de Téquation de Tisotlierme de la même façon que le point critique d'une substance simple. Pour ce dernier point il est possible de déterminer la relation entre p et T, telle qu'elle résulte des hypothèses particulières faites à propos de réquation d'état d'une substance composée, remplissant l'espace d'une façon homogène. Et dans tous les cas oii les trois points en ques- tion ne sont pas fort éloignés l'un de l'autre on serait en état de con- struire approximativement la ligne de plissement. Par comparaison de ces déductions théoriques avec l'expérience ou pourra donc juger du degré d^ exactitude de ces hypothèses. Il y a maintenant des cas oii ces trois points sont très rapjjrochés, c'est à dire qu'il y a des mélanges pour lesquels le point de tangence critique et ') La direction de la tangente à la ligue spinodale est donnée par - - du + — dx rr 0. Pour qu'une ligne parallèle à l'axe des volumes soit tangente, il faut dx (II' dx ,, Ti i • • ] '^f r\ donc qu au point de contact -— = co ou -— =: 0. il en est ainsi quand — — (I. ^ ^ dx dv dv UNP: règle APPllOCHÉE RELATIVE A LA COURBE^ ETC. 83 le poiut de plissement, donc aussi le troisième point, ne se distinguent que difficilement pour n'importe quelle proportion. C'est ainsi que pour les mélanges de iV^^ ^t C^Hf^ l'existence de la condensation rétrograde est restée douteuse, jusqu'à ce que de nouvelles expériences faites avec de grandes précautions eussent permis à M. Kuenen de constater son existence pour les mélanges en question et d'autres analogues. Les deux points critiques sont donc tellement rapprochés que ce n'est qu'en conservant la température rigoureusement constante qu'il est possible de les distin- guer. La théorie nous apprend qu'il en est ainsi chaque fois qu'il existe une pression maxima ou minima ^). Représentons par P (fîg. 1 PL I) '^) le point de plissement, par R le point de contact, et par K le troisième point où -— ^ et ^-^Tg = 0. Lorsque ces trois points coïncident, ils ont à la température de coïncidence même pression, et les courbes (p, r)i>, {p, t)h et {p, t)k qui avaient déjà les mêmes extrémités ont encore un troisième point commun. De plus, en ce poiut commun ils ont même tangente; car pour chacun de ces points dl ^ /(V>\ /c^\ dx /^\ flT dr VcVA.r \^x)^^ dr ^ \drJr.r dr ou dp /?;A • r~xp dx d:^-^ dr dr \^T/v.v ^x^V dr ^V^ dr' Au point K Yj^ est toujours nul, taudis que . .j^ ne s annule que par exception dans le cas que nous considérons. Mais il en est alors de même pour les points P et E, de sorte que tJ p KdrJ R KdrJ i{ \ dr V Si donc en d'autres cas il peut exister de grandes ditterences entre les ') Les pressions maxima ou minima dont il est question ici ne doivent pas être confondues avec la pression au point le plus élevé ou le plus bas de la ligne de plissement. -) Dans cette figure la ligne pleine est la courbe connodale, la ligne pointillée la spinodale. La troisième ligne est le lieu géométrique des points où r——^ :=: 0. 6* 84 J . D. VAN DEll WAALS. courbes (/;, r) pour les trois points, chaque fois qu'il existe une pression maxima ou miniina jusqu'à la température critique, la courbe relative au point K pourra à peine être distinguée pratiquement, soit de la ligne de plissement, soit de la courbe {p, r) relative au point de contact criti- que, et nous pourrons donc chercher si dans ces cas du moins la forme expérimentale de la courbe de plissement est d'accord avec les hypo- thèses particulières de notre théorie. La relation [p, r) pour le point K peut être trouvée de la manière suivante. Tout comme s'il s'agissait d'une substance simple, nous trou- vons F = ?>bx r 8 «a; 8 g, -\- 2 [ay^ — a^) x j- ( .rdp , ou i expression —j- prend la valeur i, nécessaire pour que cette courbe s'accorde avec la vraie ligne de plissement. On peut maintenant se servir de n'importe quelle portion de cette courbe pour lui faire jouer le rôle de ligne de plissement d'un mélange de deux substances dont les grandeurs critiques, pression et température seraient déterminées par le choix des extrémités. Si l'on prend la partie de la courbe comprise entre un point dans le voisinage de B^ et un point entre M et P, en faisant en sorte que la projection du dernier UNE RÈGLE APPROCHEE RELATIVE A LA COURBE, ETC. 89 point sur l'axe des r soit plus rajDprochée de l'origine que la projection du premier, nous avons une ligne qui ressemble parfaitement à la ligne de plissement des mélanges de N^O et C^H^. Il n'est peut être pas possible de décider si la courbe trouvée par M. Kuenen, tracée au moyen des résultats obtenus en opérant sur des mélanges: X =\^x = 0,7 G, X = 0,5, X = 0,25, x = 0,18 et x = 0, oi^i les compositions sont comme ou voit fort distantes, devait déjà présenter le point d'inflexion. Tout semble néanmoins prouver que dans le voisinage du point terminal supérieur la courbe n"a qu'une faible cour- bure. Dans la fig. II"^ les extrémités de la courbe de M, Kuenen ont été représentées par les jooints F et G; le point (r aurait du toutefois être placé un peu plus vers la gauche. Que l'analogie n'est pas seulement superficielle, c'est ce qui pourrait encore être prouvé de la façon suivante. En nous servant des données jjour les points terminaux /)j et rj,;)^ ^tr^ et de la température minima r,„ nous allons calculer la valeur de la pression au point M, pour la comparer avec le résultat expérimental. Ces données déterminent a^, b^, a.^ tih.y Comme il n'y a plus qu'un second paramètre dans notre équation, savoir a^.^, il nous faut encore une donnée expérimentale, et alors toute la courbe doit être déterminée. Si nous choisissons pour cette détermination la grau" deur r,„, il faut donc qu'on puisse calculer pm ou, ce ([ui revient au même, •>//,„. Il est toutefois plus simple de ne pas passer par la détermi- nation de a et i et de chercher d'une autre façon l'équation nécessaire. L'équation donne, si nous représentons par Tj et r.,_ les températures des extrémités et par /^ -X-, et fg ■^., les rapports — et —, c ou bien, comme hf~-htn = ., de sorte (|ue 90 J. D. VxiN DER WAALS. r — T^^ \tff\p tg^^/ \fg\P tg'ij^J ou bien rm Ti 2fg^m — tg-pi — ig'Pi ^m r^ 2tg->p,n—fg-p2 — ^g^ ^m ^g-'P-i OU encore Tj — Tni _tg-p.^ [tg^j^—tg-]^ m) r.~r,n tg-^^ {fg-pm — tg-^.^'^' Pour N.,Ot^ = 273 + ?>Q,p, = 72; pour C.^H^ r, = 273 + 32 etj), = 48,5; eufiu t,,, = 273 + 25,8. fg-l, = 0/233 et Z^-^, = 0,159. Il faudrait donc que 0,233— Z^^,„ ^1 XlO,2 0,233 _ /^•^,, — 0,159 y 6,2 ■ 0,159 ' ^ ou tg -Xiin = 0,188 et2hn= 56,1 atmosphères. Au moyen d'une représentation graphique, M. Kttenen conclut à 57,1 atm.; or précisément à Tendroit oii la tangente est verticale une faible erreur sur la composition a une influence considérable sur la pression sans que la température soit sensiblement modifiée. Comme M. Kuenen a donné pour chacun des mélanges, non seule- ment les valeurs de ;; et r, mais encore la valeur de .p, nous sommes en état de vérifier d'une autre façon encore jusqu'à quel point les hypo- thèses particulières de notre théorie sont d'accord avec l'expérience. Pour la grandeur b.c nous avons posé approximativement 6, (1 — x) -\- b.2 d'. De l'hypothèse que la ligne de plissement se confond presque avec notre courbe, du moins dans le cas considéré, il suit que / =^ — ^'' 273 Sp' En représentant par r, , ;;, , r,, p., les grandeurs critiques aux extré- mités, nous arrivons à Téquation UNE RÈGLE APPEOCHEE RELATIVE A LA COURBE, ETC. 91 V Ih Ih Pour Tj = 309, 7^1 =72, r. = 305, }u =48,5 cette e'quatiou devient I = 4,29 (1 — X) + 6,29 X. P Pour X = 0,76 nous calculons - = 5,81; et l'expérience a donne 5,72 pour ce rapport. Pour X = 0,55 la valeur calculée est 5,39, observée 5,34. Pour X = 0,43, calculée 5,15, observée 5,12. Pour X = 0,18, calculée 4,75, observée 4,91. Pour le point oii la ligne de tension des mélanges à tension niaxinia touche la ligne de plissement, M. Kuenen donne p = 64, 1 et r = 273 + 29, avec une composition de + 0,22 ^). Le calcul donne pour composition correspondant à ces p et r 0,2 environ. Bref, riiypothèse simple, comprise dans la formule ^,,- = ^i + {à-, — • ù^ )x, que la quantité - dépendrait d'une façon linéaire de x, est confirmée, du moins approximativement. Comme deuxième vérification nous allons calculer le point oii - -, =7 ; pdr ce point est déterminé par l'équation : bien ou encore 25 1 C 2 7 ^^^ '-P -\- -^ ^{/ '^i> ^9'^— ^ ^T '^m = 0 ') Du moins d'après la figure que M. Kuenen a eu l'obligeance de me commu- niquer peu de temps après ses expériences. 92 J. D, VAN DER VVAALS, ■^p se rajjportant au point où la pression est minima et vp,,; au point oii la température est un minimum. Le point où la courbe des tensions maxima touche la ligne de plissement est donc donné par fr^ = -^fr4^P±\/\i^tr4^p + ^fr-4^, ltrh± K è'^'^^ + 5 M. KuENEN donne;; = 64,4 atm., et t = 273 + 29, d'où fff^ = 0/218. La valeur de i(/ -^p n^est pas connue parce que la jjression minimum n'appartient pas à la partie réalisable de la courbe de plisse- ment. Mais dans tous les cas nous pouvons dire que fg •■^p est beaucoup plus petit que tg -^ à l'extrémité inférieure de la courbe. Nous poserons ifl '^p = 0,L D'ailleurs une erreur sur fg \pp est de peu d'importance jmisque l'équation ne contient que - fr/ -J^p. 0 On a donc à peu j^rès tg-p = — {),[yi-\-tg-^,\/l 0 Or tg -1),,, = 0,191, d'où tg -^ = 0,200. Bien que l'accord ne soit pas parfait, comme approximation il est très satisfaisant. De la valeur terminale de r/;; ^ ^ J /^ -J. — jy ^ ^ tg -Jj — tg -^ , , 4,4 , , qui est = — —— d'après le dessin, et de la valeur terminale 0,159 de 7,2 tg -h on pourrait calculer une limite supérieure pour tg -Ijp. On trouve ainsi tg-iip=^ 0,025. Cette valeur substituée plus haut donne tg-ii,n^=^ 0,221. Les températures observées pour des mélanges de composition connue peuvent également servir à soumettre nos hypothèses à l'épreuve. Pour le point K il faut que Rr = ^ ^(1 + ^0(1-6). d'où, en négligeant les faibles variations que subit l'expression (1 -f- a) (1 — b) quand on passe d'un mélange à un autre, 27 r ttj; «j (1 — a)"^ -\- 2 «12 ■^' (1 ' — ' ''-O ~h ^2 '^'" T 273 "^ "^^ ^ 6, (1 — .r) + 6, X ■ UNE RÈGLE APPROCHEE RELATIVE A LA COURBE, ETC. 93 Nous déduisons de là ^) : ou bien 0, = (1— j")t, -^xt.^—A- 1 X -\- M. X 7-, est ici la température critique de N.j^O, soit 309°, r., la température critique de C.^Hf^, soit 305°, et m le rapport des volumes moléculaires de CM G et N.,0. Ce dernier rapport peut se déduire comme on sait des grandeurs critiques; on trouve ainsi 1,46. La quantité A dépend non seulement des constantes critiques des cor])s composants, mais aussi du seul paramètre inconnu dans notre théorie, et que Ton pourrait calculer a priori si (ty, était connu. Inversement la valeur de A déduite des expériences peut servir à calculer a^.^. Entre les valeurs de r et x observées par M. Kuenen doit donc exister la relation T = 309 (l — .0 + 305 X — A ■' ^^ ~" "^^ 1 — .^- + 1,46 X D'une des observations je déduis environ A = 40. Le tableau suivant donne pour les ditterentes compositions les valeurs de T observées et calculées X T— 273 cale. T— 273 obs, 0,18 29,8 29,8 0,25 28,3 28,2 0,43 26,1 26,05 0,55 25,83 26 0,76 27,6 27,8 Calculons maintenant pour quelle valeur de x la température est un minimum. Nous avons l'équation 0 = :i05-S««-i0(l-^)^-l'*'''^' (1— .r+1,46;*-)^' ') Arch. Néerl. t. XXIV, p. 52. 94 J. D. VAN DER WAALS, à laquelle satisfait ./'= 0^515; M. Kuenen déduit d'une constructiou graphique x = 0,5 environ. Par ce seul exemple, oii d'ailleurs les températures critiques terminales sont si peu ditt'érentes, il n'est évidemment pas possible de juger jusqu'à quel point en général l'équation donnée s'accorde avec les résultats de rexpérience. L'accord est toutefois tel, que j'ai cru y trouver une véri- fication du moins approchée de l'exactitude des hypothèses particulières servant de base à l'équation d'état des mélanges. Si Ton prend arbitrairement les points extrêmes, la portion interceptée sur notre courbe représente toujours une forme possible de la ligne de plissement. Possible est donc aussi une courbe présentant une température minima, une pression minima et deux points d'inflexion. Il faut toute- fois s'attendre à ce que les portions fort écartées de celle que nous ren- controns chez le mélange iV^ 0 et C, Hf^, ne présenteront pas un accord aussi grand avec l'expérience. La forme que nous avons ici étudiée en détail suppose que A, B, C et A C — y?" soient positifs. D'autres hypothèses modifient entièrement la courbe; aussi la courbe donnée par M. Kuenen pour des mélanges CC^ — ■ Ci/3 ^^ présente une allure telle qu'on ne peut pas la considérer comme une portion de la courbe fig. 2. Il n'est peut être pas sans intérêt de chercher quelles formes sont comprises dans l'équation générale Dp = A fg'^ -4^ — 2 B fg -l -\- C. Nous distinguerons deux cas principaux : I A C— Z^2 positif II A C— i?2 négatif. Dans le premier cas principal la courbe n'a pas de branches passant par l'origine. Elle en a au contraire dans le second. 1. A et C doivent toujours avoir le même signe; les sous-cas sont donc : A B G (1) + + + (2) + — + (3) - + - (4) - - - Il suffira de dessiner un de ces sous-cas si l'on construit la courbe entière UNE RÈGLE APPIIOUIIEE RELATIVE A LA COURBE^ ETC. 95 jusqu'aux valeurs négatives de r et p. Eu etiet^ ayant construit (1) on obtiendrait (2) par une demi-révolution autour de Taxe desyj; de sorte que ce qui pour (1) est contenu dans le deuxième quadrant, vient dans le second pour (2). De même ce qui pour (1) est contenu dans le troisième quadrant vient dans le quatrième pour (2). Le sous-cas (3) se déduit de (1) par une demi-révolution autour de l'axe r; enfin (4) résulte par la combinaison des deux. La iig. II considérée jusqu'ici, et répondant au sous-cas (1), peut donc rendre service jjour tous les quatre; mais il faut auparavant compléter la figure en y ajoutant les branches que pourraient exister dans les autres quadrants. La fig. II donne la représentation schématique complète: on y voit 1°. que les sous-cas (3) et (4), donc A et C négatifs et J C — B~ positif ne donnent rien pour la partie réelle de la courbe. D'ailleurs C négatif exige «j -]- a., — 2 «,., 2d; ^^ ^p ^2 , ,, V . , , ,. sr;=77 et ::rz—7, OU — ~r^ ct — ^— ^-^ soieut nuls: d après ce qui a ete dit plus haut, ce point est situé dans la partie instable, et Tétat que ce point représente ne peat être réalisé. Ce n'est qu'à des températures plus élevées que ce ])oint entre dans la région stable. Elevons maintenant la température jusqu'à la température de plissement du mélange en ques- tion, ou plus haut encore, jusqu'à la température de contact; si nous remarquons qu'aux points qui donnent l'état critique de plissement et de contact correspondent d'autres volumes que le point considéré, nous voyons aussi que la pression sera autre aux points de plissement et de contact. De résulte, si nous tenons compte de ce que ( ^,, J et même y y^p-^ j sont nuls, (|u'en première approximation le déplacement de volume n'entre pas en ligne de compte, et que par consé([ueiit la variation de pression est éo-ale à 7 ^ A r ou 7 fa -l A t. Si donc de notre courbe nous vou- Ions déduire approximativement une ligne de plissement ou une ligne de contact, nous devons mener en chaque point une petite droite faisant avec l'axe des r un angle dont la tangente est 7 fois aussi grande que celle de l'angle que le rayon vecteur fait avec cet axe. La longueur de cette droite, différente pour les deux courbes, dépend de Ar; elle diffère aussi d'un point à un autre. Pour trois points elle est nulle, savoir les deux extrémités et le point de contact avec la courbe de tension maxima ou minima. En général on peut donc s'attendre à ce qu'à peu près à ARCHIVES NF.EKL.VNDAISES, SKIÎIR 11. T. II. 7 98 J. r>. VAN DEU WAALS. égale distance de ces points elle ait la plus grande valeur. J'ai admis an- térieurement comme évident que la valeur de Ar est toujours positive; il serait peut être désirable de ie démontrer. Toutefois pour ne pas allonger inutilement ces considérations^ je laisserai cette démonstration de côté '). Si Ton effectue ce déplacement pour tous les points de notre courbe, fig. 11^, les points F et G restent à leur place; les points au-dessous de S viennent à droite, les points au-dessus de 'S' à la gauche de notre courbe. D'où il résulte que la ligne de plissement présente avec notre courbe un contact du deuxième ordre. Il suit de là une déformation de notre courbe, et cette déformation, si At est considérable, peut faire disparaître quelques-unes des proprié- tés que nous avons données. Cette déformation est sensible dans la deu- xième courbe de plissement (la première dans Tordre chronologique), déterminée exjjérimentalement par M. Kuenen, celle de CO2 et CHo Cl. Cette ligne de plissement, qui pourrait être empruntée à la fig. III"^, no- tamment entre les points F et G, j^ortion éloignée du point où la ligne de tension minima, si elle existait, la pourrait toucher, rien ne garantit un bon accord entre notre courbe auxiliaire et la véritable ligne de plis- sement. Aussi l'expérience a-t-elle appris qu'il existe une différence no- table entre les températures de plissement et de contact. At devait donc être grand. Nous revenons à notre courbe auxiliaire en partant de la courbe expérimentale, si nous déplaçons tous ses points vers le bas dans la direction donnée antérieurement. En d'autres mots, on pouvait s'at- tendre à ce que, à une de ses extrémités, la ligne de plissement s'élèverait plus vite que ne le fait la courbe auxiliaire. Par là disparaît une des propriétés données, à savoir qu'un rayon partant de l'origine ne peut couper deux fois la courbe. Du côté de CO^, si du moins la courbe de M. Kuenen est absolument exacte, cette double intersection est devenue jDOssible. Afin de pouvoir déterminer la valeur At qu'il faudrait adopter chez cette ligue de plissement pour rendre possible du côté de CO2 une double intersection, nous suivrons la voie suivante. Nous continuerons à supposer que le volume ne se déplace pas, et n'influence donc pas la ') La fig. V se rapporte à la température où le lieu géométrique des points K se segmente. Ce n'est qu'à une température un peu plus élevée que les lignes conno- dale et spinodale se scindent à leur tour. Mais déjà alors les points K sont placés dans le pli qui se subdivise, dans la même position qu'il a été dessiné fig. I pour un pli unique. UNE REGLE APPROCHEE UET-ATIVE A LA COURBE^ ETC. 99 pression. La valeur que nous allons déduire sera donc supérieure à la valeur véritable. Nous pourrons représenter approximativement la quan- tité Ar par Ar = f {f(J •■Px — ^0 'P) i^ff-^P — ^^]899. FEB 28 1899 EXPLICATION PHYSIOLOGIQUE SDIPLE DE DIVERSES ILLUSIONS OPTIQUES-GÉOMÉTRIQUES W. EINTHOVEN. Sommaire: Introduction. — Diverses illusions optiques et leur explication. — Valeur de l'illusion optique produite par la figure de Miii.LEU — ^^Lykr. — Acuité de la vision indirecte. — Valeur de l'illusion optique produite par la figure de Pog- GENDOiîFF. — Conclusions. — Appendices. Introduction. Les illusions géométriques^ dans lesquelles des distances égales font Teffet d'être différentes^ des droites l'effet d'être des lignes brisées^ des parallèles d'être divergentes_, etcij ont fait l'objet de nombreuses recher- ches et tentatives d'explication. Presque toujours on a songé eu pre- mier lieu à des phénomènes jîsjchiques; mais il me semble que l'on est seulement en droit de faire intervenir la psijclté quand toute sim})le explication physique ou physiologique est difficile. On me permettra de citer ici une circonstance d'ordre physiologique, qui joue probablement un rê)le impoj'tant dans la genèse des illusions opti(pies dont il s'agit, et qui, autant que j'ai pu m'en assurer en par- courant les assez nombreux travaux à ce sujet, n'est mentionnée par aucun des auteurs. Quaud on regarde une figure, il n'y a qu'une petite iDortion que l'on perçoive distinctement à un moment donné; c'est la 23ortion qui vient for- mer son image au centre de la rétine. Les autres points et lignes se projettent sur la périphérie de la rétine, et ne sont vus que d'une manière indistincte. Si l'on promène le regard sur la figure, on observera nettement ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE II. T. II. 8 104 W, EINTHOVEN. il est vrai toutes les portions successivement, mais ce ne sera dans tons les cas qu'une petite surface à la fois; on doit donc en ce même moment voir indistinctement tout le reste de la iigure. Il y a de bonnes raisons d'admettre <.[ue dans la localisation de la figure indistinctement perçue on se laisse guider par le centre de gravite' de l'image rétinienne. Ceci permet que des figures ou des portions de figure de forme déterminée semblent changer de place dans la vision indirecte. Je vais illustrer ceci par un exemple. Dans le para- doxe de MiiTiLER. — Lyer [voir fig. 1) la deuxième des deux droites égales en lon- Fig. 1. Paradoxe de Mùij.eu-Lyf.r. g^^^^. jj^ ^^ j^(i gç^jl^le être plus longue que l'autre. Quand on fixe le point milieu B, les extrémités A et C ne se voient qu'indirectement, et par suite indistinc- tement. On projette l'extrémité J, suivant le centre de gravité de l'image rétinienne, un peu plus vers B et l'extrémité 0 un ])eu ])lus loin de B. D'où il résulte que AB semble raccourci et BC allongé. Quand on fixe un autre point, p. ex. C, A et B se voient indistinctement, et de même B et C quand on fixe A; mais quel que soit le point fixé, toujours le résultat doit être le même: AB est raccourci relativement à BC. L'impression que doit faire une figure indistictement perçue ])eut se représenter d'une manière très frappante en faisant usage des cercles de diffusion. La fig. 2 représente un dessin de Miîlt.er — Lyer, photograpliié en cercles de diffusion de plus en plus étendus '). On y voit comment ') La photographie en cercles de diffusion d'un dessin linéaire n'offre aucune difficulté. Certaines figures donnent des images plus belles, quand elles consistent en lignes noires sur champ blanc, d'autres réclament inversement des lignes blan- ches sur fond noir. Ceci s'explique probablement par des variations de sensibilité relative d'une plaque photographique pour les rayons luuiineuxd'intensitédifférente. Si l'on désire projeter devant un auditoire, en cercles de diffusion, un dessin linéaire, il faudra veiller à ce que chaque point du dessin forme une figure de diffusion circulaire uniformément éclairée. A cet effet, j'ai piojeté une image nette de la source lumineuse — le cratère d'un arc électrique ou la surface incandescente de la flamme calcique — sur un objectif photographi([ue, projetant à son tour une image nette de la figure sur l'écran. Tout près de l'objectif était placé un diaphrag- me-iris, qui découpait dans l'image de la source lumineuse un cercle assez unifor EXPLICATION PHYSIOLOGIQUE SIMPLE DE DIVERSES, ETC. 105 l'illusion optique, qui prend naissance quand on regarde le dessin nette- ment tracé en tête de la figure, devient peu à peu une réalité. Le centre de gravité de la figure de diffusion  se rap- proche réellement du centre de gravité de l;i figure de diffusion Ji, tandis que l'image de C s'éloigne de B. Tl ne faut cependant ])as ([\\v Ton confonde cette re2)résentation des phénomènes avec leur explication réelle. Cette dernière tient unique- ment compte de la moindre acuité de la vision à la périphérie de la rétine. Il s'agira d'examiner séparément à (luoi ce phénomène à son tour droit être attribué. Comme première cau- se de moindre acuité de la vision, ou citera la moindre sensibilité de la rétine. 11 ne faut pourtant pas oublier (jue les images elles-mêmes sont dittiises à hi périphérie de la rétine, ('omme d'ailleurs les cercles de diffusion sur la rétine auront un certain rôji^ dans la production des illusions d'optique, la reju-ésentation ci-drssus répond jusqu'à un certain ]K)int à la réalité '). Fu mément éclairé. Pour projeter sur l'écran des cercles de ditTusion de )»lns eu plus éteudus d'une même figure, l'objectif était renforcé ou affaibli au moyen des lentilles ordinaires d'une boîte à lunettes. ') Quant au déplacement réel de l'image sur la rétine, causé par des vices de la réfraction (position du point uodal et du plan de la pupille), le lecteur est prié de consulter les conclusions de ce travail. s* 1Ô6 W. EINTHOVEN. Illusions d'optique diverses et leur explication. Arrêtous-nous encore un instant au paradoxe de Muller-Lyer et aux explications qui en ont été proposées de divers côtés. D'après Mûller- Lyer lui-même la cause d'un grand nombre d'illusions optiques, ainsi que de celle qui porte son nom, résiderait dans deux ^Trugprinzipien", savoir le contraste et la confluence. Des phénomènes de contraste sont déjà connus depuis longtemps; tel est par exemple le contraste résul- tant d'excitations d'intensité et de qualité différentes, et le contraste dans les sensations de Tespace. „0r, dit Muller-Lyer ^), quand deux phénomènes psychophysiques, provoqués par des excitations voisines, s'influencent mutuellement, il y a deux hypothèses possibles relative- ment à la manière dont ces influences s'exercent: les excitations peu- vent agir dans le même sens ou en sens opposé." Outre la possibilité qu'il y ait contraste, il faut tenir compte de celle qu'il y ait confluence, et le paradoxe qui porte le nom de Muller-Lyer serait tout simplement un exemple de ce dernier cas. Cependant ce raisonnement, quelque attrayant qu'il soit, ne peut entièrement satisfaire, attendu que l'on désire également avoir l'expli- cation comment il se fait qu'il y ait soit contraste, soit confluence. Il y a bien il est vrai certains phénomènes de contraste qui ont été suffisamment éclaircis; tel est p. ex. le contraste des couleurs succes- sives, qui ne crée guère de difficultés ni à la théorie de Young-Helmholtz, ni à celle de Hering. Mais bien d'autres phénomènes du même ordre ne sont encore nullement expliqués; et l'on ne peut donc assurément se contenter des tentatives d'attribuer simplement un grand nombre d'illusions optiques à un eft'et de contraste ou de confluence. D'autant moins que tantôt l'un tantôt l'autre de ces deux facteurs est considéré comme agissant de préférence, sans que l'on cite aucune raison à l'appui -). ') Zeilschr. f. Psydiol. u. Physiol. der Sinnesorg. Bd. 9, S. 3. — Voir aussi le deuxième article, Bd. 10, S. 421—431. *) Quand Miii.i,ER-LYER, 1. c. Bd. 9, p. 15, affirme que des longueurs confluent quand elles sont parallèles, et forment contraste quand elles sont perpendiculaires entre elles, ceci n'est pas une explication, mais uniquement une tentative de défi- nir les circonstances particulières dans lesquelles il y a tantôt contraste, tantôt confluence. EXPLICATION PHYSIOLOGIQUE SIMPLE DE DIVERSES, ETC. 107 D'autres théories de rillnsion optique ont été données ])ar Auer- BACH, Brentano, Lipps, AA'undt, Delboeuf et Heymans '). L'explica- tion d'AuERBACH revient à se représenter entre les branches de la figure, parallèlement aux droites à comparer, une série d'autres droites, qui con- tribueraient à fixer notre jugement sur la longueur relative des droites réelles. Brentano a cru j)ouvoir l'apporter le phénomène à l'exagératiou d'angles aigus, mais les deux théories ont été sutïisamment réfutées par MM. Lipps et Heymans -). Les théories de Lipps, AVundt, Df;lboeuf et Heymans s'appuient toutes sur l'influence de mouvements involontaires de l'œil ou, si ces mouvements ne sont pas réellement exécutés, de représentations associées de mouvements. Ces théories ne sont pas capables, à mon avis, d'expli- quer d'une manière simple et définitive les résultats d'un grand nombre de mesures, efi'ectuées par M. Heyjians au moyen des figures de MiIller- Lyer modifiées. Au lieu de droites, l'auteur se servit de lignes en zigzag; vers les extrémités des branches il mena dans diverses directions des lignes nouvelles; les branches elles-mêmes furent remplacées par des figures en forme de fourche, par des arcs de cercle, des faisceaux de rayons, etc. Les paradoxes avec les lignes fourcliues et les arcs de cercle, qui de même que les autres modifications se laissent mettre parfaitement d'accord avec notre hypothèse, me semblent surtout difficiles à expliquer dans les tliéories basées sur les mouvements. Je reviendrai dans le dernier paragraphe sur ces théories, mais je passe pour le moment à la consi- dération de quelques autres illusions d'opti(|ue géométrique, dont un grand nombre s'explit[uent par l'iiypothèse citée ci-desuss. C'est un fait bien cdiuiu (ju'iine figure se terminant en pointe pa- raît plus courte qu'une ligure de même longueur, limitée par des côtés. Dans la tiii". 3 ./ le rec- tangle ab a les Fiçr. 3.1. ') Voir la liste des publications dans MUm-kr-Lyem, 1. c. Bd. 1), p. IG et Heymans, Zeitschr. f. Psychol. u. Phijslol. der Sinnefiorg. Bd. 9. p. 221 ssv. ') Voir Heymans, 1. c. pp. 236—242. 108 W. EINÏHOVEN. entés horizon tiiux de même longueur que la plus grande diagonale du losange ^ - ! L-.r^ /-^ ; ■•!••:* j^ 1 j I >0 X f"' jT,^ f+ /T - -j ^ ■ '- /i \ > à / ■ixtl: . '■ y ' / '/ ' < z^ Jr j^. ■ u \\ 1.1 13 1,1,1 O^L^l 3l I 1 i2 V Fig. 14^. Fig. 14i?. Représentation grajthique des valeurs de l'illusion optique, trouvées par l'observation et le calcul. des abscisses, dans la fig. 14 ^i les angles en degrés, dans la fig. 14^ les longueurs des branches en millimètres. On observera que les valeurs observées sont généralement plus grandes que les valeurs calculées. Ceci s'explique probablement par ce que l'observateur, promenant le regard EXPLICATION PHYSIOLOGIQUE SIMPLE DE DIVERSES, ETC. 119 sur la figure, ne distingue même pas très nettement les points qu'il tixe cha- que fois un instant extrêmement court. Si de plus il ne regarde pas direc- tement le milieu B, les trois points A, B et C sont simultanément vus d^une manière indistincte, et, comme on le conçoit sans plus ample dé- monstration, ceci ne peut qu'augmenter 1" illusion. Les résultats obtenus au moyen des figures à longues branches méri- tent une mention particulière. Si la longueur dépasse certaines limites, la valeur numérique de Fillusion n'augmente plus eu raison de la longueur des branches. Ceci résulte surtout avec une grande évidence des mesures de M. Heymans, dans lesquelles il se servit de longueurs de 30 à 70 mm. Pour une longueur de 20 à 30 mm. il semble donc que l'illusiou atteigne une valeur limite; les mesures montrent d'ail- leurs que pour les très fortes longueurs l'illusion diminue d'une petite quantité. Quand on s'en rapporte à notre théorie, il doit y avoir deux causes entièrement différentes d'oii résulte l'existence d'une valeur limite. En premier lieu, la limite peut être déterminée par le degré d'acuité visuelle à la périphérie de la rétine, car du moment que les branches se distinguent, dans le champ de vision indirecte, bien nettement des droites de comparaison, la cause de l'illusion oj)tique cesse d'exister. Mais outre cette valeur limite de première espèce il doit y en avoir en- core une autre provenant d'une tout autre cause. Quand on regarde une figure de Miiller-Lyer, dont les angles sont petits et les longueurs des branches relativement fortes, il peut arriver que dans le champ visuel une grande partie des branches semble se confondre avec les droites de comparaison. Tellement (jue l'illusion optique atteindrait une valeur énorme. Mais avant que cela n'ait pu avoir lieu, il se fait sentir diverses influences modératrices, parmi lesquelles le sens d'innervation des mou- vements oculaires occupe probablement une des premières places. En palpant en quelque sorte la figure des yeux, on peut, même sans le se- cours d'une image rétinienne complète, se faire une idée de la grandeur relative des parties constituantes. On peut se tromper dans cette appré- ciation, mais il est probable que l'erreur ne dépassera jamais quelques centièmes de la longueur réelle des droites que l'on compare. Ceci déter- mine la valeur limite de deuxième espèce. L'illusion optique, dans la figure de Muller-Lyer, ne dépasse jamais 20 à 25% de la longueur de la droite de comparaison. J'espère avoir plus tard l'occasion de décider par des mesures spécia- AROUIVES NÉERL.VNDATSES, SKRIE II. T. n. 9 120 W. EINTHOVEN. les jusqu'à quel point les mouvements de l'œil nous permettent cVap- précier des longueurs, c'est-à-dire dans quelles limites nous pouvons réellement rendre les mouvements oculaires responsables de ce que nous avons exigé deux. Pour le moment, je ferai simplement observer (jue beaucoup d'auteurs cherchent dans les mouvements oculaires la cause de l'illusion tandis que j'y vois au contraire le moyen de la limiter. On peut déduire des résultats précédents les circonstances dans les- quelles chacune des deux espèces de valeurs limites sera atteinte. Dans les appendices I et II, à la fin de ce travail, je donnerai un calcul détaillé de ces valeurs: ici je me contenterai des résultats que Ton peut représenter simplement et d'une manière très parlante par un graphique. SO 80 Fig. 15. Représentation graphique des deux espèces de valeui's limites. Dans la iig. 15, ÂB représente la droite de comparaison, longue de 75 mm., du paradoxe de MiIller-Lyer. Le point milieu B se trouve exactement en face du visage, et est fixé des deux yeux à la fois. Dans ces conditions, on peut encore tout juste, dans le champ de vision indi- recte, percevoir séparément h et AB; Ak ^= 23,86 mm. Joignons /• et /)' ])ar une droite; nous obtiendrons le lieu géométrique de tous les points, tout aussi difficiles à distinguer, que le milieu /•, de la droite de comparaison, dans le champ de vision indirecte '). D'où il suit que dans une figure de MIiller-Lyer. oii l'angle égale 70°, le point / se distingue encore tout juste séparément, et la même chose est vraie du point i/i pour un angle de 50°. Si donc les branches sont assez longues, le maximum de première espèce est atteint pour les angles ') Ceci toutefois n'est vrai qu'approximativement (voir le paragraphe suivant), mais les écarts sont relativement faihles; si bien ([ue la représentation donnée par la figure est à notre point de vue suffisamment rigoureuse. EXPLICATION PHYSIOLOGIQUE SIMPLE DE DIVERSES^ ETC. 121 ci-dessus. La valeur iiuméri([ue de l'illusiou est respectivement de Al^ = 8,2 et ylm^ = l(i,() min. La valeur donnée j)ar les mesures ne diffère que très peu de ceci; ^/, d'après M. Heymans égale 8,6, d'après mes observations propres 9,5 mm.; Am^ d'après M. Heymans est de 14,3 mm. An^ donne le maximum de deuxième espèce, que nous avons fixé à 18 mm. '). Menons la droite w-,?^, perpendiculaire à ylB; on voit directement par rinspection de la figure que ce maximum de deuxième espèce doit se faire sentir dans toutes les figures de MIIller-Lyer, dont les branches ont une longueur suffisante et dont les angles sont de 45° ou moins. Ce n'est que pour les angles supérieurs à 45° qu'une valeur limite de première espèce peut s'observer. ACUITP] DE LA VISION INDIRECTE. L'acuité de la vision indirecte est-elle d'accord avec les valeurs limites trouvées ? Avant de donner les valeurs absolues de l'acuité visuelle, nous exami- nerons comment elle diminue dans le champ indirect, à des distances de plus en plus éloignées du point fixé. Si Ton limite les déterminations à une partie du champ visuel, et que l'on ne s'approche pas trop ni du point de fixation ni de la périphérie du. chaiu]), on peut admettre que Tacuité diminue en raison inverse de Tangle formé par la ligne visuelle avec la direction de l'observation. Ceci résulte à l'évidence d'un grand nombre d'observations d'AuBEiiT^), suivant lesquelles il y a un rapport sensible- ment constant entre Tangle d'espace et l'angle numérique, -, pour une valeur numérique déterminée en divers endroits du champ visuel. On entend par angle d'espace R le double de l'angle compris entre la ligne visuelle et la direction d'observation, tandis qu'on entend par angle numérique Z l'angle visuel sous lequel on voit, avec leurs dimensions les ]j1us grandes, les lettres ou chifi'res encore tout juste visibles. Pour un œil expérimenté cette proportionnalité semble il est vrai disparaître, mais les écarts ne sont ([ue peu importants. Les deux pre- ') Voir le tableau, p. 117. ^) 1. c, p. 239. 122 W. EINTHOVEN. mières colonnes du tableau suivant renferment quelques déterminations de M. Wertheim ^), qui après un long exercice soumit ses propres Tableau 3. Acuité de vision Distance du dans le champ visuel médiat. point de fixation. mesurée. calculée. 5» 0,333 0,4 10" 0,2 0,2 15" 0,143 0,133 20" 0,1 0,1 25" 0,074 0,08 yeux à Texpérience. L'acuité visuelle est exprimée par le rapport à la vision centrale^ et celle-ci est supposée égale à Tunité. Dans la troisième colonne on. trouve l'acuité visuelle calculée. Pour faire ce calcul, je suis parti de l'acuité observée à 10 ' de distance du point de fixation, et j'ai supposé quelle augmenterait, dans le champ indirect, eu raison inverse de l'angle formé par la ligne visuelle avec la direc- tion d'observation. Le tableau montre que dans les limites choisies cette hypothèse peut être considérée comme sensiblement exacte. S'il y a réellement proportionnalité, on doit s'attendre à ce que la figure de Mûller-Lyer, vue à des distances très différentes, devra néan- moins toujours provoquer une illusion optique également forte. Dans le but de contrôler cette conclusion j'ai fait une série d'expériences avec trois figures. Les droites de comparaison constantes étaient de longueur normale, c'est-à-dire 75 mm. Dans la première figure x l'angle était de 30°, la longueur des branches de 9 mm.; dans la deuxième figure ?/ les mêmes quantités étaient respectivement de 20° et 25 mm.; et dans la troisième figure z de 70° et 50 mm. Ces figures ont été présentées à 11 personnes, et en deux séries. Pour ren- dre aussi faible que possible l'intiuence des mensurations précédentes, la deuxième série d'expériences fut exécutée une demi-journée ou un ') 1. c, p. 182, colonnes 1 et 2 du tableau. EXPLICATION PHYSIOLOGIQUE SIMPLE DE DIVERSES^ ETC. 123 jour entier après la première. Dans la ])remière série^ toute observation à courte distance — 25 à 40 cm. — était suivie d'une observation à une distance de 3 mètres; dans la seconde, Tordre était renversé. Cha- cune des figures était donc observée deux fois par chaque personne à faible distance et deux fois à longue distance. Les résultats des mesures sont réunis dans le tableau 4 suivant. L'erreur probable de la valeur n \ n — 1 moyenne a été calculée d'après la formule lo = 0yS*i5 X oii S^ représente la somme des écarts de la valeur moyenne, tous pris positivement, et // représente le nombre des observations; c'est-à-dire que dans le cas actuel n = 22. Tableau 4. Influence de la distance à laquelle la figure de MIIller-Lyer est pincée sur la valeur de l'illusion optique qu'elle produit. Yaleur moyenne de l'ill. opt. en mm. Erreur probable de la valeur moyenne en mm. courte distance longue distance courte distance longue distance Fig. X Fig. .'/ Fig. r 7,99 15,39 9,75 7,08 14,47 9,22 0,G2 1,31 0,85 0,75 1,04 0,85 Il résulte nettement du tableau 4 que la distance à laquelle se trouve placée la figure de MiIller-Lyer n'a à peu près aucune influence sur la valeur numérique de l'illusion; notre conclusion de plus haut se trouve donc confirmée '). Les courtes branches de la fig. x ne se lais- sent distinguer qu'à ])eiiie, dans le champ visuel périphérique, des droi- ^) Voir un tableau analogue chez M. Heymaxs, 1. c. p. 253. Il fit usage de quel- ques figures de diverse grandeur, maintenues par chaque observateur à une dis- tance toujours égale, mais dont il avait le choix. 124* W. EINTHOVEN. tes de comparaison. Si l'on approche la figure de rœil^ les extrémités viennent se dessiner sur la rétine à grande distance du centre^ en des points de faible acuité visuelle. Si au contraire on maintient la figure loin de l'œil, les extrémités se dessinent plus près du centre rétinien, oii l'acuité est plus grande. Or les dimensions de Timage rétinienne sont ici inversement proportionnelles à l'acuité visuelle, de sorte que la figure, dans le champ indirect, n'est ni plus ni moins distincte. La valeur de l'illusion optique doit donc également demeurer invariable. Dans la figure //, l'illusion optique atteint une valeur limite de deuxième espèce, déterminée probablement par le sens d'innervation des mouvements de l'œil. Si cette dernière proposition est vraie, les mesures montrent que dans l'ap^iréciatiou des distances au moyen des mouvements oculaires on commet toujours une erreur relative égale- ment grande, ou, en d'autres termes, une erreur qui augmente ou dimi- nue projiortionnellement à la distance qu'il s'agit d'apprécier. Dans la fig. z les branches ont une longueur et l'angle une ouver- ture telles que l'illusion ojitique atteint une valeur limite de première espèce, déterminée, comme nous l'avons montré plus haut, par le degré d'acuité visuelle dans le champ indirect. Les résultats obtenus au moyen de la fig. z nous amènent à com- parer directement la valeur absolue de l'illusion optique à l'acuité visuelle absolue à la périphérie de la rétine. Je décrirai en détail, dans les appendices, les méthodes de calcul, et me bornerai ici à discuter les résultats. Je prends comme mesure de Facuité visuelle indirecte Tangle sous lequel on distingue encore tout juste Tun de l'autre deux points voisins, la distance au point de fixation étant de 13°11'. Le tableau suivant donne un aperçu des acuités visuelles indirectes exprimées en cette mesure: 1°. d'après la valeur de Tillusion optique; 2°. d'après les résultats des mesures d'observateurs divers. Les nombres réunis par des accolades donnent les résultats obtenus par le même observateur pour plus d'un seul individu. Ce qui doit frapper surtout c'est la grande variabilité des résultats. M. VoLKMANN trouve une acuité visuelle 30 ou 40 fois plus forte que SciiADOW: 6°12' contre 0°11' dans un des deux cas du dernier auteur. Il s'attache de grandes difficultés à la mensuration de l'acuité visuelle indirecte. Outre Tinconvéuient causé jiar la nécessité de fixer minutieusement, un inconvénient qui jjour un œil non exercé et avec un éclairage continu, est très réel, il y a encore une autre diffi- EXPLICATION PHYSIOLOGIQUE SIMPLE DE DIVERSES, ETC. 125 culte. Ce sout les multiples taches aveugles distribuées sur toute la surface rétinienne, et dont quelques-unes sont constantes, d'autres seule- ment temporaires '). L^influence de la fatigue peut déjà très rapide- ment se faire sentir. Si l'on fixe le milieu d'une figure de MUller- Lyer pendant 5 à 20 secondes, on aura T occasion d'observer que les extrémités de la figure, qui se voient indirectement, disparaissent brus- quement pendant qu'on les fixe, pour réapparaître plus tard d'une manière plus ou moins nette pendant quelques instants. Tableau 5. Acuité visuelle dans le champ indirect à une distance de 13°11' du point de fixation. L'acuité est exprimée par l'angle visuel sous lequel on peut encore distinguer séparément deux points voisins. 4''50' Ac. vis. calculée d'après la valeur de l'ill. opt. dans mes propres mesures (fig. de Mûller-Lyer; augle de 70") Ac. vis. calculée d'après la valeur de l'ill. opt. dans les mesures de M. Heymans (fig. de Muller-Lyer, angle de 70") Même calcul, mais l'angle de 50" D'après les mesures directes d'AuBERT de VOLKMANN 11 )i " " „ „ „ " „ HUECK „ . „ „ . SCIIADOW „ „ „ „ . KONIGSHOFER „ „ . " " DOR „ DoBROwoLSKY et Gaine ,. Wertheim Outre des influences ordinaires, telles que les variations d'intensité lumineuse, l'éclairage continu ou moineutané, l'usage de lettres ou de réseaux, etc., les résultats dépendent encore à un très haut degré du plus ou moins d'exercice de lœil à examiner. „L'influence de 4"21' 3"17' r-is' 6"12' 0"14' 0"11' 0"44' l"r)0' 3"40' 1" 6' irôO' 2"55' 0"20' ') Voir Helmholtz, 1. c. p. 263. 126 W. EINTHOVEN. l'exercice^ disent Dobuowolsky et Gaine ^), peut se manifester déjà après une première expérience." Il faut d'ailleurs mentionner Tétrange phénomène observé à plusieurs reprises par Aiibert, que sous un angle visuel constant de petites figures rapprochées se distinguent plus facilement que des figures plus grandes et très distantes ~). Dobro- woLSKY et Gaine trouvèrent que l'objet observé indirectement est plus aisément reconnu quand on le meut que s'il reste immobile ^). Toutes ces circonstances réunies doivent avoir contribué à produire des résultats si divers. L'acuité visuelle, calculée d'après la valeur de l'illusion optique, et représentée jmr des angles visuels variant entre 4°58' et o°lT, s'accorde le mieux avec les résultats des mesures de VOLKMANN 6°12' KoNIGSHOFER 3°40' et Dobrowolsky-Gaine 2°55'. Cependant je suis obligé de reconnaître que, vu les énormes difieren- ces dans les résultats des mesures de Tacuité visuelle à la périphérie de la rétine, la théorie ici exposée n'a pas trouvé la base solide que pourrait lui fournir un résultat constant et sûr. Tout ce que nous pou- vons faire, c'est de constater que les résultats des mensurations de l'acuité visuelle indirecte ne sont pas en désaccord avec notre théorie. Cette acuité dans la portion périj^hérique de la rétine varie beaucoup suivant les individus, et chez la même personne dépend énormément de l'exercice. Ceci s'accorde avec les résultats des observations ])récé- dentes, en ce sens du moins qu'ici aussi les résultats des mesures difie- rent chez une même personne ') beaucoup moins que les résultats obte- nus sur divers individus, et que grâce à l'exercice la valeur de rillusion optique peut descendre jusqu'à une très faible fraction de la valeur primitive *'). ') PFLiiGER's Archiv. Bd. 12, p. 420. ') 1. c. pp. 210 et 248. ■■■) 1. c. p. 420. "■) Si la séile de mesures est petite, on peut admettre que l'œil ne s'exerce guère au cours de l'expérieuce. ^) Peut-être pourrait-on pousser un peu plus loin le contrôle de la théorie, en mesurant suivant une même méthode, chez un grand nonihre de personnes, l'acuité visuelle indirecte, et examinant ensuite la valeur numérique de l'illusion provo- quée chez chacun des individus par une série de ligures différentes. EXPLICATION PHYSIOLOGIQUE SIMPLE DE DIVERSES, ETC. 127 Quelques auteurs trouveut que l'acuité visuelle est plus faible dans le méridien vertical et à distance égale du centre de la rétine que dans le méridien liorizontal. On se demandera si eu conséquence la valeur de r illusion optique différerait, quand dans les mesures on porte les droites de comparaison de la figure de MiIller-Lyer tantôt dans l'un, tantôt dans l'autre méridien ? Les mêmes ligures ^', y et z, déjà décrites plus haut, furent jJi'ésen- tées aux 1 1 mêmes personnes, et les mensurations furent faites de nou- veau en deux séries. Dans la première, chaque observation oii la droite de comparaison se trouvait à gauche fut suivie d'une observation dans laquelle cette droite se trouvait au-dessus. Dans la deuxième série, la droite de comparaison était placée d'abord en bas, puis à droite. Les résultats sont rassemblés dans la tableau suivant, oii les erreurs pro- bables sont de nouveau calculées comme il est dit ci-dessus. Tableau 0. Influence de la direction dans laquelle ou observe la figure de Mùller-Lyer sur la valeur de Tillusiou optique produite. Valeur moyenne de l'ill. opt. en mm. droites de compar. horiz. droites de compar. vertic. Erreur probable de la valeur moyenne en mm. droites de compar. boriz. droites de compar. vertic. Fig. X. Fig. y. Fig. z. 6,43 13,81 10,22 8,02 15,84 8,19 0,62 1,06 0,77 0,65 0,94 0,88 On voit que les différences de valeur de l'illusion optique, à laquelle donne naissance la figure de MUller-Lyer, suivant qu'on l'observe dans deux positions perpendiculaires, sont trop faibles pour qu'on puisse en tirer une conclusion certaine. Comme les différences de l'acuité visuelle dans les méridiens horizontal et vertical ne sont pas davantage bien considérables, il me semble qu'ici encore il faudra se contenter d'observer que le résultat des mesures n'est pas en désaccord avec notre théorie. 128 W. EINTHOVEN. VxiLEUR DE l'illusion OPTIQUE PRODUITE PAR LA FIGURE DE POGGENDORFP. L'étude si consciencieuse de Burmesteir (1. c.) a montré que le dépla- cement apparent v de deux portions de la droite secondaire dans la figure de Poggendorff s'exprime par la formule V =^ kiicofg w; dans laquelle k = constante n = l'épaisseur de la droite principale^ et /o = Tangle sous lequel la droite principale est coupée par la droite secondaire. J'ai tâché de déduire directement cette formule de mon hypothèse, mais sans succès. Ou peut au con- traire montrer sans peine que si ?' augmente avec u comme avec eofff w, ceci est d'accord avec notre théorie. Mais ceci ne démontre pas cependant la proportionnalité suivant la formule de Burmester, et comme les mensurations de cet auteur ne laissent rien à désirer sous le rapport de Texactitude, notre hypothèse rencontre ici une difficulté indé- niable. Cependant l'obstacle pourra être surmonté. Le peu d'acuité visuelle dans le champ indirect produirait, selon toute probabilité, des déplacements apparents v bien plus considérables, s'il n'y avait pas des causes puissantes qui maintiennent la valeur de rillusion optique dans des limites relativement étroites. Ces cau- ses, résidant probablement dans les mouvements oculaires, se font déjà sentir fortement, pour de faibles valeurs du déplacement v, dans la figure de Poggendoree, et peuvent donc contri- buer ])uissamment à en déterminer la valeur. Ceci peut résulter des phéno- mènes qui s'observent quand ou fait tourner le schéma de Poggendoree ^°' ^' ■ dans le plan de fi gure autour de la ligne visuelle. Si l'on place verticalement la droite secondaire, comme p. ex. dans la fig. IQB, le déplacemeut apparent, très évident dans la fig. 16A, cessera complètement ou à peu 2)res, Nous pouvons, au moyen de nos EXPLICATION PHYSIOLOGIQUE SIMPLE DE DIVERSES, ETC. 129 Fig. 17^. Fig. 175. Paradoxe de Deliweuf. inouveuieiits oculaires, ap])récier si exactemeut la direction de la A'erti- cale, que les mêmes causes qui pour uue autre direction des droites secondaires font naître un déplacement apparent n très important, n'en sont plus capables à présent. Nous n'avons 2)lus maintenant à nous étonner non plus (|ue rillusion dans la figure de Poggen- DoiiFF soit augmentée par la modification qu'y a apportée Delboeup ') (voir fig. 17). Si l'on ne fait uniquement attention qu'à l'acuité vi- suelle indirecte, comme pro- - voquant l'illusion optique, sans se préoccuper des circon- stances qui viennent en dimi- nuer la valeur numérique, on s'attendrait à ce que la figure ele Delboeuf produirait uue illusion moins forte que la figure originale de Poggen- DORPP. En effet, le déplacement apparent d'un des points d'intersection devrait être compensé par un déplacement égal de l'autre, et l'on ne pourrait plus attribuer rillusion qu'au changement de direction de la courte sécante. Or, comme les deux branches forment un angle entre elles, la cause dimiuutive qui se fait très fortement sentir dans la figure originale de Poggendorfp est ici tellement affaiblie que la valeur numérique de l'illusion optique doit augmenter tout de même. Notre hypothèse nous a fait connaître encore un phénomène, que je mentionnerai brièvement. Si l'on promène à plusieurs reprises le regard sur la figure de Delboeup d'un des points d'intersection à l'autre, et vice-versa, le sommet de la longue droite sécante semble se déplacer chaque fois. Ce sommet paraît situé plus haut quand on le fixe directe- ment, et s'abaisser du moment que le regard est dirigé de nouveau sur le sommet de la courte sécante. L'illusion est donc alternativement renforcée et affaiblie -). L'ex]:)lication du fait réside dans l'image assez ') Voir BuRMESTKR, 1. c. pp. 379 et ssv. *) L'expérience est facile à faire, mais il faut songer à ne juger qu'au moment précis où l'œil repose sur un des points d'intersection, et non durant le court inter- valle de temps, où il se dirige de l'un des points vers l'autre. En effet, dans ce dernier cas il se fait sentir encore une autre influence: les points dans l'espace semblent se mouvoir dans un sens opposé au sens du déplacement de la ligne visuelle. 130 W. EINTHOVEN. peu uette que Fou perçoit du sommet de la courte sécaute^ et dont le changement de direction apparent donne seul naissance à l'illusion. La figure de Poggendorff non modifiée n'offre rien de semblable, attendu qu'ici le peu de netteté des deux sommets produit un effet égal. Conclusions. Je suis loin de prétendre que toutes les illusions d'optique géomé- trique ne se laissent expliquer que par la faible acuité visuelle dans la partie périphérique de la rétine. Je suis bien au contraire convaincu que beaucoup d'autres facteurs jouent un rôle dans l'appréciation erronée des directions et des distances. Parmi les illusions inexplicables au moyen de ma théorie — ou tout au moins non encore expliquées — je citerai en premier lieu celles qu'il faut très probablement jjlacer sous une autre rubrique. Telles sont p. ex. la forme ap])areute du ciel, le diamètre apparent du soleil et de la lune à diverses hauteurs au-dessus de l'horizon, etc. Il y a ensuite une série de paradoxes, non encore expliqués au moyen de notre théorie, et qui présentent cependant une grande analogie avec les cas traités dans le présent travail. C'est p. ex. nu phénomène bien connu que des droites verticales sont prises pour plus longues que des droites horizontales '), et que Ton divise une distance horizontale en deux portions inégales, quand on la me- sure d'un seul œil -). Je citerai ensuite le paradoxe de LoEB •^) qu'on peut définir comme suit. Suj^posons que, tenant la tête immobile, on place à quelque distance l'un de l'autre, sur le côté du plan médian M, parallèlement à ce plan, et en apparence dans le prolongement l'un de l'autre, deux morceaux de carton allongés a et h (fig. 18). Aussitôt que l'on place parallèlement à 6 un troisième frag- ment de carton c, les deux premiers morceaux de carton sembleront ne j)lus être exactement dans le prolongement l'un de l'autre. Si Ton dépose ') Voir WiJNDT, 1. c. p. 108. ') Id. Ibid. ') Pfluger's Archiv. 1895. Bd. (30, p. 509. M ?ig. 18. Païad. de Loeh EXPLICATION PHYSIOLOGIQUE SIJIPLE DE DIVERSES^ ETC. 131 c à droite de h, h semble déplacé vers la gauche^ et h semble au contraire déplacé vers le droite si Ton dépose c à gauche de h. M. Loeb explique le phénomène par la loi suivante: „Deux points ou deux ligues ayant dans Tespace une valeur ditlerente^ qui attirent simultanément Tatteu- tion^ exercent Tun sur Tautre une influence telle, qu'ils se repoussent en quelque sorte, en augmentant eu apparence la distance qui les sépare". WuNDT a fixé l'attention sur un autre paradoxe, que l'on obtient par une modification de la figure de Poggex- DORFF: deux obliques, fig. 19, situées dans le prolongement Tune de l'autre et séparées par un espace vide, semblent dé])lacées Tune par rapport à l'autre. Je ferai deux remarques relativement au précédent paradoxe. Tout d'abord, la valeur de rillusion optique n'est que très faible. BuRMESTER trouva que Fillusion dans le paradoxe de Wundt était l'inverse de ce Fig. 19. que Wundt même avait cru voir *) Il dit: „rillusion dans la Streckenjigur est peu importante et les variations d'appréciation sont assez grandes" -). D'après M. Heymans ^) il est difficile de mesurer, au moyen de l'œil non exercé, la valeur de l'illusion de Loeb. Il s'est résolu à ne faire les mesures que par l'intermédiaire d'une seule observatrice très exercée. Et réellement la valeur de l'illusion optique, comparée p. ex. à celle dans le paradoxe de MCiller-Lyer, est très faible. Dans les mensura- tions de la valeur de l'illusion de Loeb, M. Heymans a fait usage d'un grand tableau de 82 X 55 cm., sur lequel étaient fixées deux bandes mobiles de cuivre, longues de 55 cm. et larges de 1 cm. Le maximum de l'illusion optique était de 2,7 mm., tandis que l'illusion provoquée par une figure de Miiller-Lyer de même dimension serait plus de vingt fois plus grande "*). ') 1. c. pp. 358 et 359. ') 1. c. p. 390. 3) 1. c. Bd. 14. pp. 129 et ssv. *) Voici comment ce calcul a été fait. La demi-largeur du tableau est de 4 1 cm.; nous ne ferons donc pas une erreur ti'op grossière en posant les distances à comparer — non mentionnées par M. Heymans — égales à 20, peut être à 30 cm. 132 W. EINTHOVEN. Cependant il faut reconnaître que si les valeurs numériques sont faibles, ceci n'empêche pas que l'illusion n'existe bien réellement, et ne varie régulièrement avec la distance des droites secondaires. Les résul- tats des mesures publiées par M. Heymans ne laissent rien à désirer au point de vue de la netteté, et si j'ai insisté sur la petitesse des valeurs numériques, c'est simplement pour faire ressortir que l'on pourrait attri- buer l'illusion optique à une autre cause. Les mêmes remarques faites à propos des mesures de M. Heymans sur la figure de Loeb s'appliquent aussi à celles sur la figure de Zollner '). Je remarquerai en second lieu, à propos des illusions citées dans ce paragraphe, que l'influence de la vision indirecte ne doit pas nécessaire- ment être exclue. J'ai déjà expliqué ci-dessus que l'observation indis- tincte à la périphérie du chamj) visuel, outre par le fonctionnement défectueux de la rétine, s'explicpie encore par la formation de cercles de diffusion réels. Nous projetons chaque image rétinieime à l'extérieur le loug de la droite qui la joint au point nodal de l'œil. Comme le centre de la pupille ne coïncide pas avec le point uodal, nous ne devrons, d'une manière générale, projeter l'image d'un point lumineux dans la direction exacte, vers l'extérieur, que dans le cas oii cette image vient nettement se dessiner sur la rétine. Aussitôt que l'image est un cercle de difi'usion, notre projection à l'extérieur devient erronée. Il n'y a qu'un seul cas où il faut faire une exception, c'est celui où le point lumineux est situé sur la droite qui joint le centre de la pupille au point uodal ^). Dans la vision indirecte, nous aurons donc à tenir compte de déplacements réels sur la rétine des figures de dittusion. Celles-ci peuvent jouer un rôle dans beaucoup d'illusions d'optique Nous devrons ensuite nous demander quelle est la valeur de l'illusion optique produite par une figure de MUller-Lyer, dans laquelle il faut comparer des dis- tances égales. Des mensurations de M. Heymans (1. c. p. 253) ainsi que des mien- nes propres (voir ci-dessus p. 123), il résulte que la valeur de l'illusion optique augmente proportionnellement à la longueur de la droite de comparaison constante. Pour une droite de comparaison de 75 mm., des brandies de 20 mm. et des angles de 10'', l'illusion atteignait en moyenne 18,2 mm., voir le tableau 1, p. 117. Pour une droite de comparaison constante de 20 ou 30 centimètres elle s'élèverait donc respectivement à 52 ou 78 mm. ') 1. c. Bd. 14. *) Je renvoie pour plus de détails à deux notes antérieures publiées dans ce recueil, T. 20, p. 3(31 et T. 29, p. 346. Je dois encore mentionner Scum'Uinger, Zeitschr. f. Pfujrfiol. u. Physinl. dos Sinnesorg. Bd. 5, p. 385. PUBLICATION PHYSIOLOGIQUE SIMPLE DE DIVERSES, ETC. 133 géométrique; et quand la valeur de l'illusioii est faible, il me semble qu'il s'agira, avant de passer à Fexamen des diverses tliéories plus ou moins com])liquées, de scruter séparément dans eliaque cas ])articulier rintiuence du déplacement de l'image sur la rétine. Parlons à présent brièvement des mouvements oculaires, (|ui ont servi de base aux importantes théories relatives aux illusions optiques- géométriques. ') Nous devrons faire une distinction très nette entre deux effets différents de ces mouvements oculaires. Nous pourrons commen- cer par considérer le mouvement des images lumineuses sur la rétine; il est indifférent qu'il y ait un mouvement oculaire véritable. L'œil peut se mouvoir relativement à un objet immobile ou, ce qui revient au même, l'objet peut se mouvoir par rapport à l'œil immobile. Pen- dant le déplacement des images lumineuses sur la rétine, il peut prendre naissance des illusions très particulières, ainsi que l'a fait voir Helm- HOLTZ -), ou bien des illusions déjà existantes seront considérablement renforcées. Mais nous devons en second lieu tenir compte du sens d'iunervation très développé des muscles oculaires. Quand un mouvement oculaire est réellement exécuté, nous trouverons dans ce sens d'iruiervation un critérium ])récis pour l'appréciation des distances et des directions. Ce n'est que dans des cas très particuliers que nous pourrions être induits en erreur, et Wundt, Lipps, Delboeuf et Heymans ont fondé là-dessus l'explication d'un grand nombre d'illusions optiques-géomé- triques, explications différentes toutefois par la manière dont leurs auteurs en ont développé les détails. Lesquelles de ces diverses hypothèses sont-elles exactes? C'est ce que nous pourrons examiner au moyen de l'éclairage momentané, qui exclut les mouvements oculaires. Déjà plus d'une fois on a eu recours à l'éclairage momentané des paradoxes optiques. Helmholtz ^) ]). ex rapporte que l'illusion de la figure de Poggendouff demeure dans ces conditions inaltérée. Plus tard. Fauteur d'un compte-rendu dans les Kl'muche Monatshlàfter, a répété cette expériencce environ avec le *) Voir pour le contraste, et le fait t[iie ce phéinoniène réclame encore une explication, ci-dessus, p. 106. ') 1. c. p. 712. ') l.c. p. 710. 134 W. EINTHOVEN. même résultat. ') J'ai également appliqué la même méthode-) et trouvé chez uu graud nombre de figures que rillusion optique reste, à peu près au même degré que sous éclairage persistant. Cependant M. Hey- MANs •^) reproche à des observations de cette nature que le mouvement ne doit pas nécessairement être exécuté pour faire naître Tillusion; la o-epréseufafion seule du mouvement suffirait. Tableau 7. Influence des mouvements oculaires. Valeur moyenne de l'iflusion optique en mm. Erreur probable de la valeur moyenne en mm. sous lumière momentanée. sous lumière continue. sous lumière momentanée. sous lumière continue. Yig.x 7,47 8,17 0,76 0,58 Fig. V 15,35 14,48 1,22 0,99 Fig.z 11,16 8,74 0,77 0,57 Seules des mesures pourront faire ressortir le plus ou moins fondé de cette assertion. Ces mesures ont été eft'ectuées au moyen des figures X, y et z, voir p. 122. De nouveau les expériences furent divisées en deux séries, séparées par un long intervalle de temps. Dans la première série, ') Jabrg. 34, 1896, p. 174. ") Voir au sujet de l'éclairage momentané de la figure de Zôllner, ci-dessus, p. 113. ■*) 1. c. Bd. 14, p. 114. M. Heymans croit trouver un appui pour ses idées dans le phénomène suivant : si l'on regarde longtemps fixement des objets en mouve- ment, et que l'on fixe ensuite brusquement le regard vers un point en repos, ce dernier point semblera également se mouvoir. Il faut toutefois se demander si dans l'effort que l'on fait pour fixer le point immobile les yeux ne se meuvent réel- lement pas. Quand on a suivi des yeux des objets qui se meuvent, les muscles oculaires auront certainement fonctionné d'une manière toute particulière, et ©on- tinueront selon tout probabilité pendant quelque temps a en subir les effets. Et il en est bien réellement ainsi, comme on le trouve décrit chez Wundt, 1. c. pp. 110 et 111. EXPLICATION PHYSIOLOGiqUE SIMPLE DE DIVERSES, ETC. 135 la mensuration sous lumière continue succédait régulièrement à celle sous lumière momentanée; dans la deuxième série j'ai suivi Tordre inverse. Les droites de comparaison étaient placées horizontalement, et la droite constante occupait régulièrement la gauche de Tobservateur. Les résul- tats se lisent dans le tableau 7 ci-dessus. L'éclairage momentané fut obtenu au moyen d^'une lanterne de pro- jection munie d'une lampe à arc. Cet appareil servit à éclairer un champ circulaire, tout juste assez grand pour contenir le châssis renfer- mant la figure de Mûller-Lyee. Un objectif photographique à ferme- ture instantanée fut ouvert un instant très court toutes les deux secondes. L'espace de temps durant lequel l'objectif était ouvert n'a pas été mesuré, mais on peut l'estimer entre 7ôo ^t '/loo ^'^ seconde. Dans tous les cas il est si court que l'influence d'un mouvement ocu- laire durant l'éclairage peut être complètement négligée. Aussi long- temps que l'objectif demeure fermé la chambre est si obscure que l'observateur placé à environ 1 m. de distance du châssis ne peut rien voir de la figure. L'éclairage pendant l'ouverture de l'objectif est très intense et donne des images consécutives très nettes. Un aide déplace la droite de comparaison variable, suivant les directions de l'observateur, jusqu'à ce que ce dernier ne puisse plus voir de difierence de longueur entre les droites. Pour égaliser autant que possible toutes les circon- stances, outre la durée de l'éclairement, les mensurations furent faites sous éclairage continu, dans les mêmes conditions, et au moyen de la même lampe à arc. Un mouvement de la ligne visuelle le long des jambes et des ligues de comparaison des figures, tel que l'entendent les divers observateurs, peut être considéré comme exclu daiis l'expérience avec éclairage mo- mentané. Seule la représentation du mouvement pourrait être éveillée; et l'on peut affirmer que cette dernière peut donner lieu à un ett'et du même ordre que le ferait le mouvement réel. Mais il est difficile d'ad- mettre que le résultat soit aussi quantitativement le même. Le tableau 7 indique que les valeurs des illusions optiques, mesurées sous éclairage momentané et continu, sont à peu près d'égale grandeur. Dans la fig. .t- cette valeur est plus faible dans l'éclairage momentané, plus grande au contraire dans les figs. _// et .z; mais ces différences sont troj) petites pour en tirer une conclusion sûre. Les erreurs accidentelles sont rela- tivement considérables et la plus grande difierence, — qui s'observe dans le cas de la fig. 7 — n'est que de 2,4 mm. On est prié de com- AllCHIVES NÉERLANDAISES, SERIE II. T. II. 10 136 W. EINTHOVEN. parer aussi les résultats des tableaux 4 et 6 avec la colouue 2 du tableau 7. y ni insisté ci-dessus sur ce que pendant un éclairage qui ne dure ci^^6 '/so à Vioo ^^ seconde il ne peut guère j avoir de mouvements de l'œil. Mais on se demandera s'il ne faut attribuer aucune iniluence aux mouvements qui s'exécutent dans l'intervalle entre deux éclairages^ c'est- à-dire pendant que la chambre est plongée dans l'obscurité et que l'on ne voit que des images consécutives de la figure? On pourrait appliquer ces images^, résultant d'une figure antérieure, à la figure éclairée momen- tanément l'instant suivant, et pendant que l'on compare les deux figu- res le sens d'innervation des muscles oculaires entrerait de nouveau en jeu. Mais ce dernier ne peut maintenant agir que dans le sens que nous avons indiqué plus haut. Il ne peut qu'aider l'observateur dans son ajjpréciation des longueurs, et ne saurait, comme l'admettent divers auteurs, être précisément la cause de l'illusion. Il servirait donc encore ici à déterminer le maximum de deuxième espèce '). Il doit sans aucun doute être extrêmement difiicile de démontrer rigou- reusement l'exactitude ou Terreur des ditterentes explications mention- nées dans ce travail, et qui, presque sans exception, ont pour elles une certaine vraisemblance. On peut toutefois se demander jusquà qud point les facteurs invoqués peuvent suffire à produire l'illusion avec sa valeur totale, ou dans quelles limites ils y contribuent. Dès lors, il me semble que mon hypothèse mérite d'être très sérieusement considérée. Elle ne le cède en rien aux autres, ni sous le rapport de la simj^licité, ni sous ceux de la clarté et de la vraisemblance. ^) Le facteur que j'ai voulu mettre en évidence comme cause des illusions opti- ques réside dans les propriétés de la rétine, que Ton a désignées sous le nom de signe local, sens d'endroit ou d'espace. Dans l'appréciation des distances et des dimensions en général il y a encore, outre ce sens d'espace, un autre facteur dont il faut tenir compte, c'est le sens d'innervation des mouvements oculaires, le sens de mouvement. Il me paraît illicite, comme le font cependant certains auteurs de renom, de traiter la différence entre ces deux notions d'illusion. EXPLICATION PHYSIOLOGIQUE SIMPLE DE DIVERSES, ETC. 1:3 7 APPENDICE I. Calcul de l'acuité de la vision périphérique d'après la valeur DE l'illusion optique. Dans ce calcul, je ferai usage de la fig. r, qui a déjà servi à plusieurs séries de meusurations. Je reproduis cette figure ci-dessous (voir fig. 20). Tiff. 20. AB, la droite de comparaison constante, a une longueur de 75 mm.; les angles sont de 70°, les longueurs des branches de 50 mui. La valeur de l'illusion d'optique, d'après le tableau 4, est en moyenne , 9,75 + 9,22 ^ , , -, „ , ^, de =^ 9,4S mm. Admettons que 1 on regarde B, et que l'on puisse encore tout juste distinguer l'un de l'autre p et ) 1. c. p. 181. EXPLICATION PHYSIOLOGIQUE SIMPLE DE DIVERSES, ETC. 141 réseaux la mesure de Tacuité visuelle donne des résultats très différents suivant les dimensions de la surface treillisséc. On a d'ailleurs plus de ])eine à distinguer des raies noires minces séparées par de larges espaces que des raies de môme épaisseur que les intervalles; c'est ce que j'ai pu montrer dans des recherches expresses faites au moyen de trois réseaux différents. Le réseau I se composait de six raies noires parallèles sur papier blanc, larges de 0,2 mm., longues de 15 mm.; la distance entre deux raies plus une épaisseur de raie était de 3 mm. Les réseaux II et III avaient à peu près les mêmes dimensions que le réseau I et se compo- saient d'un même nombre de raies, mais l'épaisseur de ces dernières était respectivement de 0,5 et 1,5 mm. La distance entre deux raies aug- mentée d'une épaisseur de raie était ici aussi de 3 mm. Dans le réseau III l'intervalle entre deux raies voisines était de même épaisseur que la raie. Les résultats des observations sont rassemblés dans le tableau S. Les anomalies de réfraction des personnes examinées, l'astigmatisme entre autres, ont été préalablement corrigés. Cependant la correction ne peut jamais être complètement opérée, de telle sorte qu'il devra sub- sister toujours un léger degré d'astigmatisme qui influera sur nos résul- tats. Dans la deuxième colonne de notre tableau on trouve inscrites les distances auxquelles les mêmes personnes ont pu distinguer dans des conditions identiques les lettres de Snellen (Z) ^ 6 m.). Les rapports des distances, auxquels ont été distingués le réseau I et les lettres sont donnés dans la dernière colonne. La valeur moyenne de ces rapports est 1,497. Avec une acuité visuelle normale, les lettres seraient reconnues à une distance de 6 m., et par suite le réseau I en moyenne à 4 m., ce qui fait apercevoir deux raies séparées par un intervalle de 3 mm. sous un angle de 2'34",5. Pour la facilité cette valeur peut être arrondie à 2',5, c'est à dire exactement la moitié de l'angle sous lequel avec /' = 1 les lettres peuvent être distinguées. -j'ai calculé en particulier l'angle visuel pour la, distance des raies du réseau I, F étant 1. En effet, des trois réseaux employés, c'est à coup sûr celui-ci qui, pour l'épaisseur des raies relativement aux inter- valles, peut être le mieux comparé avec un dessin linéaire sur papier, comme p. ex. une ligure de Muller-Lyer. En me basant sur les résultats donnés ci-dessus, et sur le rapport dont il a déjà été question entre l'acuité de la vision périphérique et la distance au point de fixation, j"ai, dans la réduction des résultats des divers auteurs, observé les règles suivantes: 142 W. EINTHOVEN. 1. Quand on donne directement Tangie visuel sous lequel dans la vision indirecte deux points voisins ne se confondent pas encore, c^est cette donnée que je prends pour base du calcul; 2°. Si l'auteur donne Tangle sous lequel des lettres se laissent encore distinguer, j'admets que deux points voisins ne se confondront pas sous un angle moitié moindre; 3°. Si les données n'ont pas rajjjîort à une distance de 13°11' du point de fixation, je prends pour base du calcul la distance la plus jjroche à laquelle une observation est mentionnée. Je calcule d'après cela Tacuité visuelle pour une distance de 13°11', en admettant que cette acuité augmente en raison inverse de la distance au point de fixation; 4°. Si l'acuité de la vision ]jéripliérique est exprimée en fractions de l'acuité visuelle centrale, je pose ce dernier F= 1. Cela veut dire que deux points ou traits voisins d'un dessin linéaire se distinguent encore tout juste l'un de l'autre quand on les observe sans un angle visuel de 2'30". Dans les formules suivantes, nous nommons ^ = 13°11' la distance du point de fixation pour laquelle il s'agit de calculer l'acuité visuelle i!', ;ii la distance du point de fixation pour laquelle a été mesurée l'acuité visuelle v■^. g représente l'angle sous lequel deux points voisins ou deux droites peuvent être encore distingués l'un de l'autre, à une distance x du point de fixation; G l'angle sous lequel on distingue, à la même distance, des letti'es ou des chifl'res; g^ et G-^ ont relativement à î^i la même signification que g et G relativement à x. 9i = V2 <^h et ^ = '/o (r = g^ X —■ AuBEET, 1. c. p. 239, tabl. 37, feuille 1. 27°2' donc g = 1°48'. VOLKMANN voir AUBERT, 1. c. p. 237. donc g = 6°12'. HuECK voir AuBERT, 1. c. p. 237. donc g = 14'2". EXPLICATION PHYSIOLOGIQUE SIMPLE DE DIVERSES, ETC. 143 DoBROWOLSKY et Gaine, 1. c. p. 416. T pour X = l:3°ll', v = ± ^\y, à'oii g = 0°50' II „ ce = 13°il', V = ± CV. „ y = 2°55'. ScHADOW, Pjliiger'n Arclt., Bd. 19, p. 456. pour 1%^ = 15°, '^^i oscille entre | et ^V d'oii ^1 entre 0°12';30" et 0°50' et^ „ 0°11' „ 0°44'. KoNIGSHOFER, VOÏr SCHADOW, 1. C. p. 451. pour oi^ = 15°, i\ oscille entre ry^ et j^y. d'où ^1 entre 2°5' et 4°10' et g entre 1°50' et 3°40'. Don, voir SciiADOw, 1. c. p. 451. pour û;, = 15°, r, = -j\y d'oii^i = 1°15' et ^ = 1°6'. WERTHEnr, 1. c. p. 182. pour x^ = 15°, i\, dans le sens médial = 0,143 ascendant = 0,095 descendant ^ 0,093. eu moyenne 0,11 d'où g, = 0°22'44" Qig = 0°20'. y> }> }} )} >} )} [)K L ÉOUILIBRE DANS LES SYSTÈMES DE TUOJS CONSTITUANTS, AVEC DEUX PHASES LIQUIDES POSSIBLES III. Deux phases solides (deux constituants) ') F. A. H. SCHREINEMAKERS. A. Introduction. Dans mes deux travaux précédents, j'ai traité des équilibres dans les systèmes de trois constituants, avec deux phases liquides possibles. Cependant, je me suis borné jusqu^ici, dans mes déductions théoriques, au cas 011 il n'y a qu'une seule phase solide, et que celle-ci est un des constituants; parmi les exemples expérimentaux, j'ai, il est vrai, déjà parlé de quelques isothermes caractérisées par deux phases solides. Dans cette troisième note, j'étendrai les déductions théoriques au cas où il apparaît deux phases solides, dont chacune est un constituant. Quant à la surface potentielle, nous conserverons ici encore toutes les conditions que nous avons supposées antérieurement, comme p. ex. que le pli est fermé et ne s'étend pas jusque dans les 2)lans limites. Si nous supprimons cette dernière condition, nous pourrons, ainsi que je l'ai montré, très aisément déduire les cas particuliers, où la courbe binodale se termine aux côtés du trianiïle. ') Voir Arcli. Nécrl. 2« série. T. I. pp, 411 ssv.; et ci-dessus, pp. 21 ssv. DE l'Équilibre dans les systèmes de trois, etc. 11-5 B. Equilibres accompagnés de deux phases solides. Ainsi que je Tai moutré dans les travaux précédents, l'isotherme, daus le cas où il ne peut prendre naissance qu'une phase solide unique, A p. ex., s'obtient comme suit. Sur une jjerpeudiculaire élevée au point A du triangle ABC on prend un ])oint J' tel que AP soit égal au potentiel thermodynamique de la phase solide. Les phases liquides susceptibles d'être en équilibre avec la phase solide A, sont représentées par la projection horizontale de la courbe de contact du cône tangent à la surface potentielle, dont le sommet est eu P. Dans ce qui suit, je désignerai ce cône par „côue Z^" et de même sa courbe de contact et la projection de cette dernière par „courbe P'\ S'il j a encore une deuxième phase solide possible, p. ex. le consti- tuant (', nous pouvons d'une manière analogue obtenir les solutions susceptibles d'être en équilibre avec cette phase solide. On prendra p. ex. sur une peri^endiculaire élevée au point C sur le triangle ABC un point Q, tel que CQ soit égal au })otentiel thermodynamique de la |)hase solide C. Puis on fera passer par ce point Q un cône, le „cône W', dont le sommet est en Q et qui est tangent à la surface potentielle. La projection horizontale de la courbe de contact, c'est à dire la „courbe Q" , indique la composition des phases liquides susceptibles d'être en équilibre avec la phase solide C. Pour obtenir les isothermes, quand il y a deux ])hases solides A et C, il faudra donc considérer deux cônes, savoir les cônes P et Q, et deux courbes /-" et Q. La courbe P donne toutes les solutions (|ui ])euvent être en équili- bre avec ./ solide, la courbe Q toutes les solutions, ([ui peuvent être en équilibre avec C solide. Les considérations suivantes montreront jusqu'à quel point ces solu- tions peuvent être instables. En général, les courbes P et (^ peuvent se couper. Un point d'inter- section de cette espèce représente une solution en équilibre a la fois avec les deux phases solides A et C. Les points d'intersection des deux courbes P et Q s'obtiennent tle la manière suivante. On mène à la surface potentielle un ])lan tangent renfermant les deux points 7^ et Q, et que nous nommerons dans la suite plan tangent PQ. La projection horizontale du point de cou- tact de ce plan PQ correspond au point d'intersection des deux cour- 146 F. A. H. SCHREINEMAKERS, bes P et Q. Comme cVune manière générale il y a divers plans tangents PQ i)ossibles à la surface i)otentielle, cjuancl celle-ci renferme un pli, les courbes F et Q pourront se couper en plus cFuu point. Considérons à présent le cas simple indiqué -pav la fig. 1. Pour nous faire une idée du cône F, nous considérerons son intersection avec le plan vertical BC. Ce plan est rabattu (fig. 1) dans le ])lan horizontal autour de la droite BC; de même le plan vertical AB et son intersec- tion avec le cône sont rabattus autour de la droite AB. Comme le cas le plus simple, nous pourrons obtenir pour le cône P une courbe d'intersection telle que celle représentée dans la figure par pi\p. Supposons que CQ soit égal au potentiel thermodynamique de la phase solide C, et menons par le point Q la tangente Q 9\ s^ à la courbe p Ti p. La droite Q.s, doit être à présent considérée comme Tintersection d'un plan tangent PQ avec le plan vertical BC. Soit aa^ la courbe P, c'est-à-dire la projection horizontale de la courbe de contact du cône P avec la surface potentielle. Cest sur cette courbe aa^ qu'est située la projection du point oii le plan tangent PQ rencontre la surface poten- tielle. Pour obtenir ce point nous menons de r^ la droite rj i\ perpendi- culairement à BC, et nous joignons A et rg. La droite Ar^^ est la projection de la génératrice, suivant laquelle le plan tangent PQ. ren- contre le cône P, de manière que r est la projection du point de contact. Il nous faut à présent mener encore la courbe (l, c'est-à-dire la projection de la courbe de contact du cône Q et de la surface potentielle; la courbe Q ne peut couper la courbe P, c'est-à-dire rt«j, qu'en un seul point, le 2)oint r. Les formes pos- sibles de cette courbe Q s' obtien- nent comme suit. L'intersection du plan tangent PQ avec le plan vertical AB est repré- sentée dans la fig. 1 par la droite Pr^-u, dans laquelle AP est égal au potentiel thermodynamique de la phase solide A, et Bs.,_ = Bs^. La courbe d'intersection du cône Q avec le plan vertical AB doit DE l'Équilibre dans les systèmes de trois, etc. 147 donc toucher la droite I^s.^ en un i)oint r.,, qui s'obtient, comme on le verra sans peine, en menant du point C par le point r la droite Crr^ et élevant au point r,^ sur AB une perpendiculaire qui coupe Ps., en y-j- Pour la courbe d'intersection du cône Q avec le plan vertical AB nous avons donc la condition qu^elle doit toucher la droite P.y., en r.,. Il n'y a pas plus d'une tangente possible du point P aux courbes d'in- tersection, attendu que nous n'avons admis qu'un seul plan tangent PQ, et qu'à celui-ci ne correspond qu'un seule tangente dans chacun des deux plans AB et BC. Dans la fig, 1 la courbe qr., (j suiïit à ces deux conditions. De cette forme du cône Q il résulte, comme nous l'avons vu dans les notes pré- cidentes, que la ])rojectiou de sa courbe de contact, c'est-à-dire la courbe Q, doit avoir une forme telle que celle représentée dans la figure par crc^ . Nous obtenons donc ainsi l'isotherme de la fig. 2, dans laquelle ar indique les solutions capables d'être en équilibre avec A solide, et cr celles ca2)ables d'être en équilibre avec C solide. Le point r indique la composition de la solution en équilibre avec A et C solides. Les soluti- ons ra^ et rc^, de même que les autres comprises dans l'intérieur du triangle ACr sont moins stables, et se décomposent en A et C solides, eu donnant en même temps une solution r. On doit encore se demander oiÀ est située la courbe binodale, quand il y en a une. Je l'ai représentée dans la fig. 2 dans l'espace arcB; d'une manière générale il n'y a à remplir que cette seule condition, qu'elle ne coupe ni la courbe aa^ ni la courbe cc^ . Cette condition résulte de ce que, eu vertu des hypothèses, les deux cônes sont complètement convexes vers le bas. La forme du cône P une fois admise, nous avons supposé pour le cône Q une courbe d'intersection telle que la montre la fig. 1, savoir qr.^ q; toutefois il y a encore bien d'autres cas possibles. A cet efi'et, considérons la fig. 3, dans laquelle y//",7J représente la courbe d'intersection du cône P, ara^ la courbe P et r la projection du point de contact du plan tangent PQ. La courbe d'intersection du cône Q, qui doit toucher la droite Ps.^ en r.^, est donnée par la courbe qr.j^ q, ([ui a maintenant une tout autre forme que dans la fig. 1. Comme nous admettons maintenant un plan tangent PU, la position de cette courbe doit être telle que par le point P il n'y a (|u'uue seule tangente possible à la courbe. 148 ¥. A. H. SCHREINEMAKEKS. Projetons à préseut la courbe de contact du cône Q, la courbe bino- dale de la surface potentielle et le triangle du plan bitangent, possible ici puisqu'on peut mener à la courbe qr., q une bitaugente L^ M^. Nous obtiendrons, comme il a été exposé dans les notes précédentes, la courbe cLMrc^, la courbe binodale MhL et le triangle CML. L'isotherme obtenue a été représentée une seconde fois dans la fig. 4; les parties moins stables sont dessinées en pointillé. La courbe ar exprime les solutions qui peuvent être en équilibre avec A solide; rM et Le celles qui peuvent l'être avec C solide. A chaque point de la portion hj\r de Fiir- 3. Fitr 4. la courbe binodale correspond un point conjugué sur la portion hL. L'isotherme renferme deux triangles, savoir ArC et CL 31. Les som- mets de chaque triangle expriment les trois phases capables d'être en équilibre entre elles; le triangle ACr donne l'équilibre entre deux phases solides et une phase liquide, savoir r ; le triangle CLM entre une phase solide et deux phases liquides, savoir C solide et les deux solutions L et M. Quant à la ])ortion stable de l'isotherme de la fig. 4, j'ai pu en réa- liser un cas particulier dans le système eau, chlorure de sodium et suc- cinonitrile. La courbe binodale MhL s'y termine en deux points sur le côté BC du triangle. Dans les deux cas précédents, représentés par les figures 1 et 3, nous avons toujours admis pour la courbe d'intersection du cône P avec le plan vertical BC une courbe complètement convexe vers le bas. Comme courbe d'intersection du cône Q. avec le plan vertical AB nous avons DE L EQUILIBRE DANS LES SYSTEMES DE TROIS, ETC. 149 pris les figures 1 et 3; il est toutefois facile de voir que bien trautres courbes criutersection sont encore possibles, qui toutes peuvent suffire aux deux conditions, qu^elles rencontrent la droite /-".^o ^n r.^ et qu'on ne peut j mener qu'une seule tangente par le point P. Admettons à présent, comme courbe d'intersection du cône P avec le plan vertical BC une courbe telle que j*yy, P fig. 5, et supposons que de Q ou ne puisse mener qu'une seule tangente. Soit ara^ la courbe P et r la pro- jection du point de contact du plan tan- gent PQ. Comme il y a une bi tangente R^ S^ , possible à la courbe d'intersection pr^ p, 0 nous obtenons sur la courbe cw/, les deux ])oints P et ^9 de la courbe binodale. Il y a de nouveau beaucoup de courbes qui peuvent figurer l'intersection du cône Q avec le plan vertical AB; je me bor- nerai toutefois à citer celle qui se trouve représentée fig. 5, et à laquelle on peut mener une bitangente /-j M^ . Projetons de nouveau le tout sur le plan horizontal ABC; nous obtenons la courbe crc^, et sur cette courbe les deux points conjugués L et jM de la courbe binodale. ]\^ous obtenons donc une isotherme telle que celle de la fig. 6, dans laquelle les portions insta- bles sont en pointillé. Dans cette iso- therme se réalisent trois équilibres complets, savoir : 1. les deux phases solides A et C en jjréseuce d'une j)liase liquide; 150 p. A. H. SCHREINEMAKERS. 2, A solide eu présence de deux phases liquides; 3. C solide avec deux phases liquides. Daus les trois cas précédents^ représentés par les figures 1, 3 et 5^ nous n'avons encore admis que deux formes difi'érentes pour l'intersec- tion du cône P avec le plan vertical AC. En général cependant, on peut lui donner toutes les formes que j'ai trouvées daus mes travaux précé- dents, et l'on peut combiner chacune de celles-ci avec les formes possi- bles de l'intersection du cône Q avec le plan vertical AB. 11 y a moyen d'obtenir ainsi beaucoup d'autres isothermes encore, mais je puis laisser ce soin au lecteur. Dans tous les cas précédents, j'ai admis qu'il n'y a qu'un seul plan de contact FQ; je considérerai maintenant encore quelques cas, oii plusieurs de ces plans sont possibles. A cet effet, considérons d'abord la fig. 7. La courbe d'intersection du cône P avec le plan vertical BC a de nouveau une forme telle que la montre la fig. 5; cependant, dans la fig. 7, le point Q est situé de telle manière que l'on peut y mener trois tangentes, rejDrésentées dans la figure par Qa'i, Qj/^ et Qz^. La projection de la courbe de contact du cône P est indiquée dans la figure par «r/j. De la même manière que dans les cas précédents, on trouvera les trois projec- tions .1-, y et z des points de contact des trois plans tan- gents PQ. Je distinguerai ces trois plans dans la suite par {Pd),., {PQ), et {PQ):. Cherchons à présent l'inter- section du cône Q avec le ^ plan vertical AB. On peut, de la même manière que daus les cas précédents, trouver l'intersection du plan {PQ),r avec le plan ver- tical AB, attendu que son intersection avec le plan ver- tical PC est connue (notamment Qx^ ). Soit P.v.^ cette intersection cher- chée, et soient de même Py.^ et Pz^ celles des plans tangents {PQ)y et {PQ):. DE L EQUILIBRE DANS LES SYSTEMES DE TROIS, ETC. 151 La courbe crintersection du cône il doit doue toucher les trois droites Pic.^, Pi/^ et Pz<^ aux points x,^, y.-^ et z^, que Ton peut trouver, par le même procédé que précédemment, au moyen des points x, y et z. Il est facile de voir qu'il y a beaucoup de courbes satisfaisant à ces conditions; j'ai dessiné dans la fig. 7 une de ces courbes, et une autre dans la fig. 9; mais ici, pour simplifier, j'ai supprimé l'intersection du cône P avec le plan vertical BC. Commençons par considérer la fig. 7 ; la projection de la courbe de contact du cône Q est représentée dans la figure par la courbe ccj, qui doit couper le courbe aa-^ aux points x, y et z. La projection de la courbe binodale n'est pas dessinée dans la fig. 7, mais dans la fig. 8 l'isotherme est représentée en son entier. La fig. 7 montre que la courbe binodale doit avoir bien réellement la position c|ue nous lui avons donnée. Eu efi'et, l'inter- section du cône P permet de voir que la courbe binodale doit couper la courbe aa^ en deux points, situés l'un entre a et z, l'autre entre x et y. De l'intersection du cône Q ou déduit que la courbe binodale coupe la ^^ courbe cc^ en deux points, situés l'un entre c et ^ et l'autre entre x et y. Comparons à présent l'isotherme de la fig. S à celle de la fig. G. Les portions stables des deux isothermes sont complètement identi- ques; mais les portions instables se distinguent par un caractère très important. On voit en effet que dans la fig. 8 les trois solutions x, y et z peuvent être en équilibre avec A et C solides. Une seule de ces solutions, savoir ./-, peut être en équilibre stable avec ces deux mêmes constituants à l'état solide. 11 n'en est pas de même des deux autres z ARCHIVES NEERLANDAISES, SERIE II. T. II. 11 Fier. 8. 152 . î". A. H. SCHREINEMAKERi^. et y, attendu que cliacuue de ces deux solutions se sépare en deux couches liquides. Un système formé de A et C solides en présence de solution z ])assera à rétat d'un des équilibres stables suivants : 1. deux phases liquides; 2. deux phases liquides avec A solide; 3. deux phases liquides avec C solide; 4. une phase liquide avec A. solide ; 5. une phase liquide avec C solide; 6. une phase liquide avec A et C solides; 7. une solution homogène, La nature de l'équilibre qui prendra naissance dépend des rapports de mélange dans lesquels les trois phases sont en présence. Dans un travail expérimental ultérieur, je donnerai des exemples d'iso- thermes de cette nature. Considérons à présent la fig. 9. La courbe d'intersection du cône P avec le plan vertical BC n'a pas été figurée, parce que nous lui avons donné par hypothèse la même forme que dans la fig. 7. Dans la fig. 9 la courbe d'intersection du cône Q a une tout autre forme que dans la fig. 7, mais ou voit cependant qu'elle suffit à la condition que les trois droites Fx.^, Py-i et Pz.-,_u soient tangentes en les points x.^, y.^ et z.^. La projection de la courbe de contact du cône P est rej)résentée de nouveau par aa^, celle de la courbe de contact du cône Q se composera de trois parties, passant respectivement par x, y et z. Comme le cône Q, est formé de trois portions, on se demandera la- quelle des courbes d'intersection est respectivement de première, deu- xième et troisième espèce. Pour résoudre cette question on réfléchira que, d'après mes notes précédentes, des trois projections des courbes de contact, celle des courbes de première espèce est toujours la j^lus rajj- prochée du point C, tandis que celle des courbes de troisième espèce en est le plus éloignée. Par le point x doit donc passer une courbe de pre- mière, par le j)oint y une courbe de deuxième et par le point z une courbe de troisième esj^èce. D'où il résulte que des trois courbes d'inter- section du cône Q, celle sur laquelle est situé le point x.^_ est de première esjjèce, celle sur laquelle se trouve le point y.^_ de deuxième et la courbe qz.^ (£ de troisième espèce. La projection de la courbe de contact de troi- DE t/ÉQUILIBUE dans LES SYSTEMES DE TROIS, ETC. 153 sième espèce aura doue uiie positiou telle c[ue le uioutre la fig. ^ courbe binodale. Ceci permet de conclure encore que c'est toujours le plan tangent FQ le plus bas qui remplira cette condition, ce que montrent aussi les figs. 7, 9 et 11. Des ditférentes solutions qui peuvent être en équilibre avec A et C solides, il n'y en a qu'une seule qui soit stable, celle extérieure à DE l'Équilibre dans les systèmes de teois, etc. 157 Fie. 13 la courbe binodale ; les autres sout toujours iustables, attendu qu'elles sont intérieures à cette courbe. Il peut aussi se faire qu'un des plans tangents FQi devienne bitan- gent, comme le montrent les figs. 13 et 11. Com- mençons par la tig. 14^ dans laquelle ALL'O rejirésente ce plan et LrsL' la courbe binodale. J'ai, dans cette tigure, arrêté la courbe aux points r et s sur le côté BC, attendu qu'une isotherme pareille prend naissance dans le système eau, NaCl et nitrile succinique. Nous avons donc pour ce T et P un équilibre entre A-\- C-\- L-\- L'. Une légère modiiîcation de P fait disparaître le plan ACIjL\ quanti T reste constant; tandis que si 7' subit également une modification déter- minée, le plan ACJjL' peut réapparaître, avec cette seule ditl'érence que les points 1/ et L' sont légèrement déplacés. La température à laquelle il y a équilibre entre deux phases solides et deux phases liquides est donc une fonction de la tension; il eu est de même des compositions de ]j et IJ . Quand la tension est égale a la tension de vapeur du système, il peut prendre naissance encore une nouvelle phase, la phase vapeur, de sorte que Ton obtient un équilibre entre deux phases liquides, deux solides et de la vapeur. On observera donc un point quintuple avec température et pression déterminées; si l'on augmente la tension, de telle sorte que la phase vapeur disparaisse, la tem- pérature change également, et de même la composition des solutions Xet L'. Si Ton opère donc sous une pression déterminée, p. ex. sous la ])res- sion atmosphérique, comme d'ordinaire, ce n'est pas un point qnin- tuple que l'on détermine, mais l'équilibre A -{- C ^ L -^^ L' ; dans leqnel toutefois la température et la composition des solutions L et L' ne différeront que très peu de celles du point quintuple. On j)eut eu général pour le plan bitangent PU se représenter deux cas illustrés par les figs. 13 et 14. Commençons par considérer la fig. 14. Comme les droites AIJ et CL se coupent dans l'intérieur du quadri- latère ALL'C, A -\- L' peut se transformer en C -\- L. Admettons que la réaction soit C+ L-^A + L', 158 h\ A. H, SCHREINBMAKEllS. comme daus le système eau, NaC'l et uitrile; C étant le uitrile et A le chlorure de sodium. Au-dessous de cette température de transformation ou a donc les équilibres C+.^ + Zet C^L-\-L', et au-dessus de cette température, les équilibres C-{- Ai- //et J+ // + //. Les diverses isothermes qui prennent naissance au-dessus et au-dessous de cette température, se déduisent maintenant comme suit. Le plan bitangent ALL'C de la fig. 14 peut être supposé formé de deux triangles ACL et CLJJ , ou bien ACL' et ÂLL' . Une modification de température fait disparaître le plan ALLC et le remplace par les deux triangles. Soit d'abord le cas oii le plan ALL'C se transforme en les deux triangles ÂLC et LL'C. Dans la fig. 14 ces triangles se touchent par les côtés LC; dans la fig. 15 ils sont séparés. Le point L' de la fig. 14 est, dans la fig, 15, déplacé vers c; le point L de la fig. 14 s'est dédou- blé en les deux points a et h. Nous obtenons donc les deux triangles ÂCa et Cbc ou les équilibres ^ + C 4- X et 6" -f X + 7/', qui par hypothèse sont situés au-dessous de la température de trans- formation. Supposons à présent que le plan ALL'C soit constitué par les deux triangles AL'C et ALL'. L'élévation de la température amène la sépa- A A ration de ce plan en les deux triangles Aah et ACc de la fig, 16, où les deux points ô et c ont pris naissance par le dédoublement du point L' de la fig. 14. Les figs. 15, 14 et 10 donnent donc, dans cet ordre, la forme des DE l'Équilibre dans les systèmes de trois, etc. 159 isotliernies que Ton obtient ([uaud on cliaufre peu à peu jusqu'au-dessus de la température de transformation. Dans le système eau, chlorure de sodium et uitrile, les isothermes ont, au-dessous de 29°, ime forme telle que la lig. 15; vers 29° une forme telle que la iig. 14, et telle que la tig. 16 au-dessus de 29°. Soit à présent le cas de la iig. 13, où le point II est situé dans Tin- térieur du triangle ACL, et supposons que le réaction soit de manière qu'au-dessous de la température de transformation on n'ob- serve que l'équilibre A -^ C -\- L, mais au-dessus de cette température les équilibres A ^ C -\- II, A^ L^ L' et C + L -\- L'. On déduit de la iig. 13 que le plan bitangent PQ se compose soit du triangle ALC, soit des trois triangles AL' C, ALL' et CLL' . Quand on abaisse la température, le plan bitangent PU disparaîtra et il ne reste donc plus que le triangle A LC, c'est à dire l'équilibre .4 + 6' + L. L'isotherme a donc une forme telle qu'on le voit dans hx fig. 2, sauf cette différence que la courbe binodale de cette figure doit être située dans la partie instable de l'isotherme, attendu que le point r de la fig. 2 correspond au point X de la fig. 13. Si l'on chauffe jusqu'au delà de la température de transformation, le plan bitangent PQ se partage en trois triangles, et l'on obtient, pour ce qui concerne les portions stables, une isotherme telle que la représente p. ex. la fig. 8, dans laquelle les trois triangles expriment respectivement les équilibres A -\- C + L, A + L + L' et C + /^ + L'. Quand donc on élève successivement la température jusqu'à ce qu'on ait dépassé la température de transformation, on obtient d'abord des isothermes comme dans la fig. 2 (sans la courbe binodale), puis comme dans la fig. 13 et plus tard encore comme dans la fig. 8. Une série pareille d'isothermes s'observe p. ex. dans le système //^ ''-', éther et nitrile succinique, et dans le système H., 0, acide benzoïque et nitrile succiui(|ue. Je reviendrai sur ces systèmes dans un travail ul- térieur. 160 F. A. H. SCHREINEMAKERS. G. Influence de corps étrangers sur la température DE TRANSFORMATION. On sait que Ton entend par ^température de transformation''' d'un corps solide A en le constituant liquide B la température à laquelle A solide prend naissance en présence de deux solutions^ dont Tune ren- ferme beaucoup de A et moins de B, Tautre beaucoup de B et moins de A. C'est ainsi que la ^température de transformation" du phénol dans l'eau ^), ou^ comme on l'exprime souvent^ le ,,point de fusion" du phénol dans l'eau, est de 2°. Mais quelle sera l'influence d'un troisième consti- tuant sur cette température? En d'autres termes, l'addition d'un troi- sième constituant élèvera ou abaissera-t-elle la température de transfor- mation ? On sait que le point de fusion est abaissé par l'addition d'un deu- xième corps. Il n'en est pas de même de la température de transfor- mation; celle-ci peut, comme nous le verrons ci-après, s'abaisser ou s'élever. A la température de transformation du constituant solide A en le constituant liquide B, on a l'équilibre A + L„ -f- U, dans lequel La exprime la couche liquide renfermant la j^lus grande quantité du constituant A et Li, celle qui en renferme le moins. On pourrait donc appeler aussi Z« la solution la jjIus concentrée, Li la solution la plus diluée. Quand ou ajoute un troisième constituant C, on peut en général distinguer deux cas : 1. Le constituant C est plus soluble dans la couche Li,, c'est à dire la couche la plus diluée, que dans l'autre; 2. Le constituant C est plus soluble dans la couche La, c'est à dire dans la couche la plus coucenti'ée, que dans l'autre. La solubilité du constituant C peut être exprimée de diverses maniè- res; p. ex. par le nombre de molécules 0 sur 100 mol. {A -\- B ^ C). Ici cependant nous admettrons ce ([ui suit pour la solubilité de C. ') Alexejeff. Ann d. PInjs. and Chem. Bd. 28, p. 305. DE L EQUILIBRE DANS LES SYSTEMES DE TROIS^ ETC. 161 Nous uégligerons la teneur eu coustituant A (celui qui forme la phase solide), et nous ue cousidérerous que B et C. La solubilité de C peut s'exprimer par le nombre de molécules C eu solution, sur 100 mol. {B -}- C), ou encore par le nombre de molécules Csnr 100 mol. B. Quand on dit donc que C est plus soluble dans Li, que dans L,,, c'est dire que, sur 100 mol. [B -j- C), il y a dans la couche Lu plus de mol. C que dans la couche La. Considérons d'abord l'équilibre entre les constituants A et B seuls, et posons comme hypothèse que la réaction au point de transforma- tion soit A + Lu ^ La. Au-dessous de la température de transformation nous avons donc réquilibre A -\- Tjjr, au-dessus de cette tem]:)érature, les équilibres A + L„ et L,. + Lu. Dans la iig. 17, pp est la courbe potentielle qui, comme deux couches liquides peuvent prendre naissance, est concave vers le bas sur une certaine étendue. A la température de transformation, le point P est situé en P.^, point d'intersection de la bitangente avec la droite Ap. Aux températures supérieures à la température de transformation, P est situé au-dessus de P.^ P- ex. en P^. Cest à présent la tangente de troisième es- A B Fiti-. 17. Fur 18. pèce qui exprime la solution stable, susceptible d'être en équilibre avec A solide. Au-dessous de la température de transformation, P étant situé au-dessous de P.^ p. ex. en P,, c'est la tangente de première espèce qui exprime la solution stable. Considérons à présent le premier cas, dans leqael le constituant C est plus soluble dans la couche diluée que dans la couche concentrée. 162 F. A. H. SCHREINEMAKERS. Supposons qu'à une temjîérature déterminée T nous ayons Téquilibre A + L'„ + L\, dans lequel les deux couches L'a et L'u renferment maintenant un peu du constituant C. Ces deux solutions sont représentées fig. 18. Comme le montrent les considérations suivantes, les deux ])oints L'a et L'i, doivent avoir Tun par rapport à l'autre la position qui leur est donnée dans la figure. En effet^ menons de A une droite p. ex. ALu. Il est facile de voir que pour toutes les j)liases exprimées par des points de cette droite^ le rap- port des constituants B et C est le même^ ainsi que le rapport des molé- cules C à 100 mol. (Z^ -|- C) ou à 100 mol. B. La solubilité du con- stituant C est donc la même pour toutes les phases^ exprimées par les points d'une droite menée par A. Si la solubilité de C augmente^ la droite se tourne davantage vers le côté AC du triangle; si la solubilité diminue, elle se dirige plus vers le côté AB. Comme dans notre cas le constituant C est plus soluble dans la couche L'i, que dans la couche L' a, la droite AL' a doit être située entre AL'u et AB, ce qui a été fait dans la figure. De même, on verra sans peine que la droite CL'ij doit être située entre CL'„ et CB, parce que la couche L'i^ renferme moins de mol. A sur 100 mol. {A -\- B) que la couche Là. Les deux points L'a et L'u doivent donc bien avoir la position de la figure. Le triangle AL' „L'i, qui exprime les trois phases coexistantes, est situé dans un ])lan bitangent, passant par le point V, et rencontrant la surface potentielle aux deux points conjugués L' a et l! \, de la courbe binodale. Admettons à présent qu'il n'y ait qu'une très petite quantité de con- stituant C; le triangle AL' a L'^ sera situé tout près du côté AB. On pourra donc, en suivant le cône tangent, arriver au côté AB en partant aussi bien du point L' a que du point L'i, ; et les points oii l'on aboutira sur ce côté seront L"a et L"i,. Comme la droite CJJa est située entre CL'i) et CA, et que le point L'a est situé très près de AB, L" a se trou- vera entre A et L"i,. Comme le triangle A' La L'\, doit être situé entre les parties stables du cône, la courbe J" a L' a exprimera des parties stables, et la courbe L"ijL'u des 2)ortious instables. On conclut de ceci que l'équilibre de A DE l/ÉQUILIBllE DANS LES SYSTEMES DE TROIS, ETC. 163 avec L" a est stable, taudis que celui de A avec L"\j est iustable; de telle sorte que la tem])ératui'e de Tisotherme de la fig. 18 est située au- dessus de la température de trausformatiou. Nous arrivons donc à la loi suivante: „La température de transformation d'un corps .-/ en un constituant liquide B est élevée par l'addition d'un troisième constituant C, (juaud ce dernier est plus soluble dans la solution diluée que dans la solution concentrée"^ C'est ce que j'ai trouvé par l'expérience dans le système eau, nitrile succiuique et NaCl. La température de transformation du nitrile succi- nique dans l'eau est + 18,5°; l'addition de NaCl l'élève attendu que NaCl est plus soluble dans la couche diluée que dans la couche con- centrée, comme le montre le tableau suivant. Mol. NaCl sur 100 mol. H,0. ' Sol. conc. Sol. dil. Temp. transf. 18,5° 0 0 23° 0,6 5,5 29° 1,47 11,4 A cette dernière température de 29° le chlorure de sodium se présente aussi sous forme de phase solide et l'on obtient donc un équilibre entre deux phases liquides et deux solides (voir la fig. 13 et la page 157). L'addition d'une quantité suffisante de NaCl élèvera donc la tempéra- ture de transformation du nitrile dans l'eau de 18,5° à 29^^. La même élévation de cette température résultera entre autres de l'ad- dition de (iV^J/J Cl, au lieu de NaCl. Considérons à présent le deuxième cas, dans lequel le nouveau constituant C est ])lus soluble dans la couche concentrée que dans la couche diluée. Eeportons-nous à la fig. 19. De la même manière que pour la fig. 18, nous pourrons encore ici nous assurer que les points L',, et L'i doivent avoir la position relative qui leur est donnée dans la figure. En efl'et le constituant "' ' C est plus soluble dans L',, que dans L'y. De ces deux points partent de nouveau deux courbes taugentes L'„ L",, et L\L'[j. Comme dans le cas de la fig. IS, le raisonnement montrera que la 164 F. A. H. SCHREINEMAKERS. courbe L" u L'u exjarime les phases stables, et que A ne j^eut doue être en équilibre stable qu'avec L"u et non avec L",,. La température de Tisotlierme est donc iuféiieure à la température de transformation, et l'on peut conclure que: „La température de transfonnation d'un corps A en un constituant ]i([uide B s'abaisse par l'addition d'un troisième constituant C, quand ce dernier est plus soluble dans la solution concentrée que dans la solu- tion diluée". C'est ainsi que la température de transformation du nitrile dans l'eau est située à 18,5°; l'addition d'éther Tabaisse, parce que Téther est plus soluble dans la couche concentrée que dans la couche diluée, ce qui résulte du tableau suivant. Mol. éther sur 100 Sol. conc. mol. IL,0. Sol. dil. Temp. de transf. 18,5° 0 0 10—11° 18,2 0,9 \ 2° 58,7 3,2 La température de transformation du nitrile dans Téther est située vers 33°, et est abaissée jjar l'addition d'eau. Le tableau suivant mon- tre que Teau est plus soluble dans la couche concentrée que dans Tautre, Mol. eau sur 100 mol. éther Couche conc. Couche dil. Temp. de transf. 33° 0 0 20—21° 42,6 2,2 10—11° 90,7 5,2 1—2° 170,1 8,5. Des phénomènes analogues s'observent dans d'autres systèmes; c'est ainsi p. ex. que la température de transformation du nitrile dans l'eau est également abaissée par l'addition de thymol ou d'acide benzoïque, et que la température de transformation de l'acide benzoïque dans l'eau est abaissée par l'addition de nitrile ou d'acétone. Dans un travail expérimental ultérieur je reviendrai sur ces systèmes. Quand on fait recristalliser divers corps solides, on rencontre souvent le phénomène que le corps dissous se dépose sous forme d'une couche liquide, qui ne redevient solide que quand on refroidit davantage. La température à laquelle ceci a lieu est la température de transformation. DE l'Équilibre dans les systèmes de trois, etc. 165 Ou conçoit, d'après les développements précédents, que cette temjjéra- ture dé])end des corps étrangers encore contenus dans la solution. Si ces corps solides sont plus solubles dans le dissolvant, la température de transformation est élevée et la deuxième couche liquide se transformera donc déjà à température plus élevée en substance solide. Si au con- traire les corps étrangers sont plus solubles dans la deuxième couche liquide, celle-ci restera encore liquide à plus basse température, et il faudra refroidir encore davantage pour obtenir la substance solide. On peut considérer comme un cas particulier de la température de transformation la température cryohvdratique, quand il y a deux cou- ches liquides. Prenons p. ex. Teau et Téther; à — 3,8° il y a cristallisation de glace, et l'on a l'équilibre glace ~\- Lw -\- ^£, oii Z\y représente la couche aqueuse et Le la couche éthérée. Comme ici la glace est le consti- tuant solide, Z/u" doit être considéré comme la couche concentrée. Si l'on ajoute à présent un troisième constituant, la température cryohydra- tique change. Elle est abaissée quand le troisième constituant est plus soluble dans la couche aqueuse, ce qui arrive p. ex. quand on ajoute du nitrile; si au contraire ce constituant est plus soluble dans la couche éthérée, la température cryohydratique est élevée, et la glace apparaît donc déjà à plus haute tem^jérature. Considérons encore une fois l'équilibre ^ + X, -{- L.> entre les trois constituants A, B et C; c^est-à-dire l'équilibre entre le constituant solide A et les deux couches liquides 7/, et 7/.,- Admettons pour la composition de la solution L^ a;, mol. A, 1 mol. B et ^j mol. C et pour celle de la solution i/., a?2 mol. A, 1 mol. B et y mol. C; soient ensuite ^, et ç^ les potentiels thermodynamiques de ces quantités; et soit t le potentiel thermodynamique de 1 mol. A ; alors le potentiel de tout le complexe est: mÇ + u^ Cl + "■! Kl, à condition d'admettre que des diverses ])hases A, //, et L., il y a en présence respectivement )i, w, et «, fois les quantités dont nous avons représenté les potentiels par t, Ki et sa- 166 F. A. H. SCHUEINEMAKERS. Comme le potientiel tliermodyuaHnque doit être un minimum, il faut que pour toutes les variations possibles du, dn^ etc., ou ait: Or ces variations sont soumises aux couditions suivantes d {;)l -\- 71 ^ â\ -\- v.^x.,) = 0 r/K+«,) " " =0 qui expriment que la quantité totale de chaque constituant reste in- variable. Des quatre équations précédentes on jieut maintenant déduire très simplement les conditions d'équilibre. On trouve en éliminant dii^ etc. c'est-à-dire quatre équations entre x^,}j^, x^, y^, P et T; de telle sorte que pour chaque P et T déterminés sont également connus x^, ij^, x.^ et y._,> c'est à dire la composition de la solution. Si nous laissons P constant, quatre des autres grandeurs seront des fonctions de la cinquième. DiH'érentions les quatre équations précédentes par rapporta 2\ x^,i/^, ■^■2 6t //2 ; nous obtiendrons les relations suivantes entre les modifications simultanées des diverses grandeurs. ri dx^ + sy dy^ = Çj^ — ^^ j d T, r,dx,-^,,dy,=(^^-^yiT, s, dx^ + t^ dy^—s.,dx.,— t.,dy., = (^^J—^J ^^^'. (^1 —y-ih^Z- + {xi—x^yi-\-^i^—yii dT, DE l'ÉQTîILIBRE dans LES SYSTEMES DE TROIS^ ETC. 167 OÙ y,, Vu et y,., représeuteut les entropies, dont les potentiels sont expri- més ])ar Z, Si et ç".^, et oii de plus -f^l^\ -r^L\ f-f^'^\ Des équations précédentes nous déduisons ^_ ih — ;/2) (^'i h — '^'i ") r, [ --^o —'^1 + [•^\—'^h) ^1 + (yi— yo) ^J -f *i ilJi —.'J-i) ('-^ — '^f) (1) Au moyen de cette équation on peut-, comme je le montrerai dans un travail ultérieur, discuter Tapparition de maxima et miuima dans la temj)érature. Ou déduira encore de l'équation précédente que la température de transformation peut être tout aussi bien augmentée que diminuée par Taddition de corps étrangers. Je dois à M. H. A. Lorentz le raisonne- ment suivant, qu'il m'a permis de rej^roduire ici. Partant de Tentropie d'un mélange gazeux, ou sait comment on peut obtenir une expression pour la valeur de Tentropie et de potentiel ther- modynamique d'un mélange liquide. L'entropie d'une quantité vi d'un gaz idéal à la température T et sous le volume i\ est donnée par la formule (ydT . „, V m I — — \- VI R I02: — , m dans laquelle 7 représente la clialeur spécifi([ue sous volume constant, l'entropie à la température 7',, et sous le volume spécifique 1 étaut sup- posée égale à zéro. T Posons pour abi'éger 1. — — - :^ f>, il suit que l'ou a : 3'» V mfl -\- m.R log — AUCHTVES NÉERLANDAISES, SIUITE II. T. n. 12 168 F. A. H. SCHREINEMAKERS, Si Ton cousiclère un mélange de divers gaz dont les quantités sont respectivement m^, m^, etc. dans le volume v, l'entropie est Posons égale à zéro l'énergie à une température 7q; nous aurons à la température 7' T s = S«* {y (IT; et l'on obtient donc pour Téuergie libre r •^ = Tm l'/dT—T] Zmn + 2;/^i^ log -^ , T„ T T OU bien -J. = S»/ [| yd T — T f ^^] — TZm R log ^, To T„ V OU bien -li = 'Zmcc — T^wRloi^ — , r T quand pour abréger XydT — Tx^—y^ = w. Pour obtenir à présent le potentiel thermodynamique, nous devons calculer -h Arpv. Or comme ^jy = T [)iiy R^ + m.^ R-i-\- • • • ) = TZ///R, nous obtenons : ^ = Zmcc + 7' S//^ 7^ (^ 1 — log -^\ Mais nous avons encore v = . et par suite : ^ = ^m ce + 7^- j ^>dt ( 1 + log ^ï|^) [• (^) Eeprésentons-nons maintenant que les quantités jj/i, w., etc. soient contenues dans une phase homogène, et que nous transformions cette phase en phase vapeur, de tension très faible 7;,,, sans qu'il y ait scission en deux phases, et par le moyen d'une dilatation isothermique (des états instables pouvant également être parcourus). DE l'Équilibre dans les systèmes de trois, etc. 169 Pendant cette transformation, qni s'accomplit d'nne manière tout à fait déterminée, on a toujours ¥ = '' et le potentiel thermodynamique de la phase liquide considérée est donc exprimé par p Dans cette déduction, il faut intégrer en suivant la voie le long de laquelle a eu lieu la transformation du liquide en vapeur. Si pendant ce temps la loi de Boyle conservait toujours sa valeur, on aurait T ij Mais en réalité on pourra ])Oser V = 1.VI II -\- 10, p w étant une quantité dépendante de T et /;, et toujours finie. Nous obtenons donc p K=;+T log (f ^-) -ZmR + f wdp. Pn Remplaçons dans cette é([uation ^j, = ;,„ par la valeur que Ton tire de (2) en substituant jj = y^ ; nous aurons, posant finalement p^ = 0, p ? = -./:. + r- j mR [l + log ^If^] j +jn^dp. (3) II Il ne faut pas perdre de vue que dans cette formule les signes d'addi- tion ont rapport aux divers constituants du mélange, c'est-à-dire que "Z/ncc = )/l^cc^ -j- w.,:c.j^ -}-... et que XmR = m^R^ -\- m.;^R^ -\- .... Tenant compte de ceci on trouvera sans peine que /' ^= ... + TU, \l + log „, - log v„yi + log^l +|;^^ dp (t) 0 12* 170 F. A. H. SCHREINEMAKERS. P 1?-=:., + TlÇ^ + log;/., -log S;;/A' + log^| + |~ dp (5) 0 ^2.^ ^ „ I 1 AI, ^2^ , ^^^TRA \^\ dp 6 0 ^^t M A. ) , fc»2 ^ml -j m.^ ^mR\ 0 d2Ç __ ^,RjR, , } ^'tv c*;«j c^y//^ HmR J c>;;/j c^y^^ + /'xT-<*/^ (8) J cm, cm 0 0 0 ^ = -^,-/4 ,log». +logl; -logZ„,i?| -j— - ,,, (11) u Coiisiclcrons à présent la formule (1) dT_ que nous avons trouvée j^our l'équilibre entre A solide et les deux couches dont les compositions respectives sont 1 mol. R, a\ mol. A et //^ mol. C et 1 mol. i/^ a'2 mol. .i et //^ mol. C Soient resjDectivemeut K,,, Ku et Kr les jDoids moléculaires de A, B et C. Nous pourrons poser 2)our la première phase liquide: DE l'Équilibre dans les systèmes de trois^ etc. 171 W] = Ka X, ■WZo = A'(._^, et m.^ ^Ki„ de sorte que uons obtenons =a; dm,' <^'i = = A'. ^^^ c>./^^ Concurreninient avec y, ^ ^/^ converge également vers zéro^ de manière que d'après (7) /j = K,. t-^ devient infiniment grand pour ij^ infini- ment petit^ tandis que r^ et *, restent finis. Concurremment avec ij^, _>/, converge également vers zéro^ de manière que, au lieu de (y, — _y.,) {i\ /, — ><\), nous pouvons poser (//i— //-J^'i^- Considérons à présent le dénominateur de la formule (1). De la valeur de Tentropie (9) on déduit que, si Tun des m, devient toujours plus petit, l'eutropie converge vers la valeur qu'elle possède quand ce constituant fait défaut '). Or y^ et •/,, se rapprochent des entropies des phases 1 mol. B et .Tj mol. A et 1 mol. B et x, mol. .-/, susceptibles de se trouver en équilibre avec A solide, quand il n'y a pas de constituant C Et comme •/,, — -/^ et (.r, — x.^-/i convergent vers une valeur déterminée finie, nous pou\'ons dans négliger tout ce qui converge vers zéro. Comme //j — >/., sont dans ce à^/i . , ' . ' . ... cas, on n'a dans -^~ considérer que les termes qui dcA'ienneut nifini- ment grands. Or, . " = A'. -, —, et d'après (11), le terme =^ 7?,. log ;m de <-^ ' c>//, (>y/;,' i V ^^ ' & ^,^^^^^ devient iufhiimeut grand quand m, converge vers zéro, si bien que dans ') Il est vrai que l'on a dans (9) le membre )n log m\ mais ce membre converge vers zéro, attendu que /»'" converge vers l'unité pour une valeur infiniment petite de }?!. -^ nous n'avons à considérer ciue le terme — Rc Kc los* Wo ou 172 F. A. H. SCHREINEMAKERS. ^c -S'^; log Ke J/.^. On peut donc reni])l:icer (^, — -_y2) V^' P^^' — (^i — ^2) ^c A'elogZ'r^/j ou — (1 — •"--) Rc a;, j/j log j/j — (j/j — j/J i^c À'c log Kc, expression "^^•'^. ?h qui converge vers zéro, si nous admettons que — converge vers une limite finie déterminée. Nous pouvons donc négliger le terme (j/j — i/.j) y-'-. De même ,s', {l/^ — 1/.^^ [y, - y- j converge vers zéro. En effet, en vertu de (S) et (10) *, et ~- restent finis; la même chose a lieu pour Yi, tandis ([ue //, — //;, converge vers zéro. Nous pouvons donc poser pour (1) (^]/\ '>\ bn—^iï + i-^h—^-M ^n — ^n + (-'"i — -^h) '-1 ' Or t, = Kc- -T-^- four ^r-^ nous n'avons qu'à prendre dans (7) le c'//;,^ cm 2 terme TR.^ — qui devient infiniment grand, de telle sorte que fil 2 U = A',2 X TR. — = TRcKc. — et que nous obtenons donc dT — - y TRrKcil-^) II. y Z' ^Z\ , / ,dZ' dZ ,{ ,àZ' dZ\ 176 H. A. LORENTZ, expression que^ eu égard à (1)^ l'on peut écrire aussi = 0. § 3. Si les phases liquides ne renferment pas C, les mêmes considé- rations conduisent à une équation^ qui ne se distingue de (2) que par l'absence du dernier terme. Admettons maintenant que dans ce cas, c'est-à-dire quand c = c' ^ 0, l'équilibre s'établisse à la température 2\q) et pour les valeurs '11\(Q), no(0), ''''''-1(0)^ •^/■2(0) ; les valeurs correspondantes des autres quantités seront également distinguées par l'index (O). Nous avons donc l'équation Wh^h ^''1(0)] S1(0)~t-[//'2(0) ^'2(0)] Ç2(0)+---+ [-^(0) Z\q)']=^^... (3) D'autre ])art, supposons qu'il y ait un équilibre avec certaines petites valeurs de c et c'; et soient ^'(U) + ^, ''IM) + Vx, '-'2(0) + v-i, ■ ■ •'"'ko) + ^l', '>t-l(0) + V-i, ■ ■ ■ (4) les valeurs de 'f, n^, n.^,. . . ., n^, n'.^ .... dans cet équilibre. Nous considérons c, c, 2r, V,, V.,, . . ., v/, V,',. . (5) comme des quantités infiniment jaetites, et du même ordre; cette der- nière hypothèse est permise, comme il résultera de la suite du calcul. Supposons les valeurs (4) introduites dans (2), et soustrayons de cette équation l'équation (3), en négligeant tous les termes qui sont infiniment petits par rapport à (5). Pour simplifier, introduisons encore les diverses valeurs d'entropie, que nous représenterons par >7j, ^ko) . . .H, II(0), etc., pour correspondre aux expressions ^j, ^ko) ■ . . Z, Z^^)), etc. Comme, pour une phase quelconque, 1 = --^. (6) nous pouvons poser dans l'équation (2) Cl = Sl(O) 5^1(0) S", v2 = S2(0) 5^2(0) ^,- ■• et nous obtenons, au moyen de la soustraction susdite. DE l'influence DES CORPS ETRANGERS, ETC. 177 [^^1(0) — «'i(O)] ■'i\m + b^: '■'■2(0)] m^O) +• • • ! ^ + « 1(0) J ynm i- l'm)) ■ — ^'-2(0) j m^O) -r • • • 1 -" "T ^i) suo) + (vo' — 2^2) v2(0) + . . . + l^iT— ^,0) — f-'^J — dz'- 0. Nous transformons encore cette équation. D'abord^ en vertu des rela- tions tirées de (1): r'dZi r^Z'i L(^//i J (0) Le'//, J (0) on peut remplacer les termes ('>i' — Vj) Ci(0), etc. par Vi'l '^— , I —V, ['- , etc. Le'//, J ,0) L('//, J (0) De plusj nous ajoutons au premier membre ce qui disparaît d'après (6). l'inalement nous obtenons ([«1(0) '''l(0)] yi\(i)) -j- [«2(0) ^i'-2(0)] 5^2(0) + • • • -^(0) + IJ\o)} ^ + l , rdZ-\ dZ rdZ-\ r^Z-\ \ + p-^.">-& [,,,J ,-'r~'' kJ .o.""'^ [7'J,n) w Le'//, J - ■ • ^t c qui s'en écartent infiniment peu. Alors l'expression ] 78 H. A. LOEENTZ. L(^/J (0) àc LcVjJiO) Lf'//._,J,n) sera une quantité infiniment petite du deuxième ordre, tant que la fonc- tion et ses quotients différentiels ont des valeurs finies. D'oii il résulte que dans la substitution dans Pavant dernier terme de (7) nous n'avons qu'à considérer les parties de Z qui n'ont pas cette propriété. Le potentiel thermodynamique Z peut être calculé au moyen de la formule (8) du travail précédent de M. Schreinemakers. Or le seul terme de cette expression que nous devrons considérer en vertu de ce qui précède est dans lequel Rj représente la constante des gaz jjour le constituant C et nir la masse de ce constituant dans la quantité de L à laquelle Z se rapporte. Soit kc le poids moléculaire de C, nous n'aurons qu'à remjîla- cer Z par ou, plus simplement encore^ par Tk^ e Rc log c. Or cette expression, pour c = 0, converge vers 0, et nous trouvons donc pour l'avant dernier terme de (7) — Tkc Bc c, ce que l'on peut écrire aussi — T^Q) kc Rc c. Le même raisonnement s'applique au dernier terme, qui prend la valeur T(()) kc Rc c et l'équation elle-même devient ([i^^-l(O) 'M(O)] 5^1(0) + [/^2(0) '^-î'-itO)] ^2(0)+- •• i/(0) + ^'(0 / S- = = T^,kcRc^-e) (S) Le coefficient de 'à ne renferme que des quantités relatives à l'équilibre en l'absence de C. Dans ce cas la phase L a la composition suivante 1 mol. B, //i(0) mol. A■^, '/^2(0) uiol. J.,^- • . (9) et la phase L' la composition 1 mol. i?, ;/i^0) mol. Jj, n i^s^^moi. A^^, . . . (10). DE l'influence DES CORPS ETRANGERS, ETC. 179 Or 011 peut se figurer qu'à température constante le système (9) se change dans le système (10), ?H(0) — «'ko mol. J^, woim — u'->(o^mo[. A^ etc. étant mises en liberté. L'entropie de l'ensemble augmente alors de [_>'U()) — ^^'l(O)] ''^l(0)H-[''''2lO) " 21(1)] 5^2(0)4-- • • ffai)-\- H (0), ce qui est précisément le coefficient de S". Mais comme les phases se font équilibre, la réaction en question est réversible, et l'on peut donc JF écrire, pour l'augmentation de l'entropie, — — , // étant la quantité de ■l (0) chaleur absorbée. Par conséquent, on a ■i{0) ou bien T\o, kc Rc {c c), ce qui s'accorde avec la formule (12) de M. Schreinemakers. SUR LES DIVERSES ESPECES DE BACTÉRIES ACÉTIFIANTES M. W. BEIJERINCK. Du inomcut que dans Tétude d'une fonction bactérienne quelconque on ne se contente pas d'une souche issue d'une seule culture pure et propagée par les méthodes ordinaires, mais qu'on revient souvent aux sources naturelles^ j^our isoler de nouveau la forme cherchée, on trou- vera dans la plu])art des cas que les cultures provenant des diverses formes isolées ne se comportent pas de même aux points de vue mor- phologique et physiologique. On est en conséquence placé dans la nécessité de créer de nouvelles variétés ou espèces; de contrôler toujours avec prudence les résultats obtenus par d'autres auteurs au moyen des bactéries que l'on croit, sur la foi des descriptions, avoir entre les mains; entin de ne jamais oublier que la bactériologie n'est pas encore sortie de sa jjremière période: la période descriptive. Ces circonstances sont, d'une manière générale, très défavorables au progrès de cette science, mais particulièrement à „la bactériologie phy- siologique". Eu effet, s'il est déjà très difficile de décrire d'une manière exacte et claire des formes fluctuantes, la difficulté augmente encore quand il s'agit d'étudier et de décrire des fonctions très variables. L'étude des bactéries acétitiantes a montré qu'ici ces difficultés existent à un très haut degré. Il y a peu d'années encore, on croyait que la faculté de fabriquer de l'acide acétique ne revenait qu'à une seule espèce bactérienne. Les expérimentateurs ultérieurs se sont vus forcés de créer des espèces nouvelles; si bien qu'aujourd'hui le ') Traduction d'une communication faite le 24 avril 1897 à Delft, au 5^' congrès néerlandais des sciences naturelles et médicales. (Voir les „Handelingeu" p. 263, Harlem, Kleynenberg, 1897). SUR LES DIVERSES ESPECES DE BACTERIES ACETIPIANTES. 181 nombre des formes auxquelles on reconnaît le rang d'espèce est déjà monté à se])t. Ce nombre devra être considérablement augmenté si les auteurs continuent à créer une nouvelle espèce du moment qu'une nouvelle particularité héréditaire quelconque semble y autoriser, ce qui conduira certainement au décuple des espèces aujourd'liui reconnues '), ou peut être à un nombre bien plus grand encore. Or comme on perd ainsi la notion classique de l'espèce, telle que l'a établie Linné, il me paraît que l'on devra ici aussi en revenir si possible à l'établissement de groupes aisément définissables, qui pourront embrasser des séries de variétés. Ces groupes de variétés prendraient donc, tout comme ils Font toujours fait dans la classification des végétaux et animaux supérieurs, le rang d'espèces. Les très nombreuses variétés que j'avais déjà pu distinguer dès le début de mes recherches sur les bactéries acétifiautes, j'ai tâché de les réunir en groupes susceptibles d'être considérés comme espèces, et dans lesquels ou pourrait aisément introduire des variétés nouvellement découvertes. Je ne tardai pas cependant à rencontrer nue difficulté que je n'ai pu encore complètement écarter jusqu'ici; elle consiste en ce qu'il y a des „bactéries acétifiautes" qui ne fabriquent pas de vinaigre. Aussi longtemps que je voyais apparaître dans mes cultures des for- mes pareilles, en suite d'une variation spontanée d'individus indu- bitablement issus de vraies bactéries acétifiautes, la parenté systématique demeurait naturellement tout à fait hors de doute. Mais si ces formes avaient été isolées de stations naturelles, appartenant avec plus ou moins de vraisemblance à ce groupe, naissaient des difficultés de nature diverse -). Je dois donc renoncer provisoirement à m'occuper de ces formes et avouer que dans le caractère de la fabrication d'acide acétique il y a un certaine manque de généralité qui empêche probablement la classification en espèces réellement naturelles. Cependant l'expérience ') Il est vrai que cette „pulvérisation des espèces" dout la bactériologie souffre actuellement à un degré si aigu, a été appliquée aussi par quelques auteurs aux organismes plus élevés. Je rappelle, pour ce qui concerne les plantes, ce qu'ont tenté Jordan, Gandoger et leurs successeurs; mais ces auteurs ont justement fourni la preuve convaincante de la stérilité de leur méthode. ") A ces „bactéries acétifiantes" qui ne fabriquent pas d'acide acétique appar- tiennent à mon avis plusieurs bactéries que Ion trouve dans le vinaigre de table. 182 M. W. BEIJERINCK. m'a appris que ce caractère j^eut clans tous les cas servir avec succès à établir uu ^groupe d'espèces physiologiques''. Quant à l'indication des groupes spécifiques que j'ai finalement été amené à considérer bien établis, je me bornerai ici à citer les quatre espèces principales, que j'ai jusqu'ici reconnues suffisamment caractéri- sées. Les variétés qui s'y rattachent ainsi que la bibliographie sont don- nées en détail dans la thèse de doctorat que M. D. P. Hoyer a préparée dans mon laboratoire, et dont un extrait fait suite à la présente notice. Les quatre espèces principales sont les suivantes: 1. Bacterium aceti Pasteur, la bactérie de l'acétification rapide (Schnellessigfabrikation), vivant à la surface des copeaux de bois de hêtre dans les cuves ') ; 2. B. rancens n. sp., la bactérie du vinaigre de bière; je rapporte à cette espèce à la fois la forme cultivée et les nombreuses variétés sauvages ^) ; 3. B. Pasteur iannm Hanseu, comprenant les bactéries du vinaigre de bière qui se colorent en bleu par Tiode additionné d'acide iodhy- drique ^); 4. B. xyllnum. Brown, les bactéries qui contribuent énergiquement à la perte en acide acétique du vinaigre. Elles forment des membranes résistantes '*). Il est vrai quW mon avis le B. Pasienrlanum n'est guère plus qu'une variété du B. ruucens, ce qui résulte entre autres du fait que les stries ^) Des variétés quelque peu aberrantes du B. aceti ont été rapportées par M. LiNDNKR à un genre particulier, le Termohaclerium, dont M. Zeidler a décrit récemment une forme sous le nom de T. aceti. *) Deux des nombreuses variétés du B. rancens ont été décrites par M. Henne- BERG sous les noms de B. oxydans et B. acctosimi. M. Hansen a par erreur donné à cette espèce le nom de B. aceti.^ de même M. Brown. Ni l'un ni l'autre de ces deux auteurs ne connaissaient le B. aceli Pasteur. ") M. Hansen a décrit comme nouvelle „espèce" le B. Kûtzin(jianum.i mais d'après sa description, cette forme n'est qu'une variété difficile à distinguer du B. Pasteuriiumm. Je connais encors nombre d'autres variétés du B. Pasteurlamim bleuissant par l'iode, que j'ai isolées de l'eau de canal, de bières à fermentation haute ou basse, et qui se distinguent beaucoup plus de la forme principale que le B. Kutzingianum, sans que je puisse leur accorder la signification d'espèces. *) C'est à cette espèce que se rapportent les belles recherches de M. Bertrand sur l'oxydation de la glycérine etc. Ici se range aussi le Lenconostoc Lagerlieimii Ludwig, ([ui constitue la plus grande masse du mucilage dans la gommose des chênes vivants. SUR LES -DIVERSES ESPECES DE BACTERIES ACETIFIANTES. 183 crinoculation du B. Pasfeurlaiinm sur la bière gélatinée domieut assez souvent des ramifications, qui ont perdu héréditairement la propriété de se colorer en bleu par Tiode et se comportent à tous les points de vue comme le B. rancen-s. Seule la propriété très caractéristique de se colorer en bleu par l'iode et le fait qu'il s'agit ici d'une forme généra- lement reconnue comme spécifique m'ont amené à lui maintenir le rang d'espèce, malgré que de nombreuses variétés indubitables du B. ran- cens présentent entre elles des ditt'érences aussi grandes que celles sur lesquelles ou a fondé Tespèce B. Fasteurianum. En déterminant les quatre espèces ci-dessus j'ai tenu compte de tous les caractères que j'ai rencontrés jusqu'ici chez les bactéries acétifiantes. Ceux-ci sont de nature si dirt'érente, que certains d'entre eux, quand on néglige l'acétification, pourraient servir à créer d'autres groupes physiologiques de bactéries. C'est ainsi p. ex, que plusieurs variétés de B. xijlluniii pourraient être rapportées au groupe physiolo- gique des ^bactéries mucipares", qui toutefois devrait renfermer aussi de nombreuses autres formes de bactéries qui ne sont j)as acétifiantes. D'autres caractères, auxquels on reconnaît actuellement une grande im- j)ortance dans la division en espèces des bactéries acétifiantes sont, à ce que l'expérience m'a appris, si extrêmement variables et tellement sous la dépendance des conditions externes, que je n'ai pu en faire usage pour caractériser ni les variétés ni les espèces. J'ai peu à peu appris à recon- naître comme un excellent caractère de distinction la propriété de former des voiles à la surface des liquides nutritifs, ou l'absence de cette pro- priété '), ') Des voiles peuvent être formés à la surface de liquides en fermentation, ou en général de liq^uides acides alcooliques, par quatre groupes différents d'organismes. On distingue, d'après NiiGELi, très rationnellement les types suivants: 1" des voiles provenant de diverses formes de Saccliaromyces mycodenna (KAHMHàUÏE). 2° des voiles provenant de diverses formes de Saccharomyces sphaericus (EsSIGAETHERHâUTE). 3° des voiles provenant de diverses formes de Saccharomyces torula (Torula- IliiUTE). 4" des voiles provenant de bactéries acétiques (EssiGHâuTE). Sur des liquides alcalins ou neutres, avec ou sans alcool, divers autres microbes peuvent former des membranes, dont les plus connues sont celles des bactéries du foin, formées sur une infusion de malt ou de foin. Les diverses espèces à^OMiuni et à'' Endomyces appartiennent aussi aux microbes membranogèaes typiques, p. ex sur le lait. ARCHIVES NEERLANDAISES, SERIE II, T. II. 13 184 M. W. BEIJERTNCK. Aussi ai-je continué mes recherches dans ce sens, et j'ai -cherché les substances nutritives naturelles on artificielles qui fussent les plus pro- pres à donner à cet égard des résultats constants. Je reconnus ensuite que divers sucres, surtout le sucre de canne, ajipartiennent aux meilleurs réactifs propres à distinguer les diverses espèces de bactéries acétifiantes. Car celles-ci ne sont pas seulement très difï'érentes par leur propriété de former aux dépens de sucre un acide spécial, l'acide gluconique — ju'opriété étudiée ])ar M. BouTiioux et plus en détail par M. Brown — mais encore j^ar les grandes diffé- 2'ences, aisément reconnaissables, dans le développement, qui distinguent les espèces en présence de sucre. Ce qui est très remarquable, c'est le plus ou moins de facilité avec laquelle les espèces forment aux dépens de sucre, un mucilage ou de la cellulose. Ce sont surtout le saccharose et le glucose, mélangés de peptone ou d'asparagine comme nourriture azotée, qui peuvent donner des cultures très volumineuses. Il est facile de montrer qu'il peut à cette occasion prendre naissance de la cellulose pure; et M. Brown en a fourni la ])reuve probante chez le B. xi/Iinnm, ainsi nommé à cause de la couche cellulosique résistante, souvent très coriace, qui constitue en grande partie la membrane formée jjar ces bac- téries à la surface des liquides appropriés. Sèche, cette membrane acquiert les propriétés d'un papier très lin, très blanc, mais pas très résistant '). Outre chez le B. xi/Uimm, la présence d'une substance de nature cellulosique se laisse constater chez de nombreuses variétés du B. ran- cmis et du />. Padeuruivuiii. Mais dans les deux cas la substance cellu- losique est de nature plus molle que chez le B. ccijlhmin, et fait que, surtout chez certaines variétés du B. ranceus, il se forme sur les liquides nutritifs appropriés un mucilage bactérien véritable. C'est à un pareil mucilage (ju'il faut attribuer certaines formes de „bière filante'"; c'est une raison analogue qui explique aussi la dégénérescence mucilagineuse du tan dans les tanneries; ])eut être aussi dans certains cas le „vin filant" "). Malgré que ce mucilage n'est que fort peu développé chez le ') Un fabricant de vinaigre de mes amis en a fait faire des cartes de visite. *) Le fait que les maladies appelée „bière filante" et „vin filant" ne peuvent être attribuées que rarement aux bactéries acétifiantes tient à ce que ces liquides sont ordinairement trop pauvres eu oxygène pour permettre le développement de ces bactéries, qui sont énergiquement aéropliiles. Aussi ces maladies sont-elles provoquées d'habitude par des ferments plus ou moins anaérobies, surtout par certains ferments lactiques mucipares. SUU LES DIV^ERSES ESPECES DE BACTERIES ACETIEIANTES, 185 B. Pas/ciiriannij), il n'y n pas de doute qu'il existe cependant^ et c'est à cela ([u'il faut attribuer la réaction bleue de l'iode. J'ai eu quelque peine à établir ce dernier fait, -le reconnus bientôt qu'il ne peut être question de granulose, car la coloration bleue ne prend pas naissance ])ar l'iode seul, mais réclame en même temps la jirésenee d'acide iodhydricpie: d'autre part, le mucilage bleuissant n'est pas attaqué par la diastase. Comme dans la préparation microscopique les corps bac- tériens prennent une teinte brune, tandis que les intervalles deviennent bleus, il fallait se demander si le corps Ideuissant devait être considéré comme meudjrane cellulaire solide ou coiuîne mucilage sécrété sous forme liquide. Pour décider ce point, j'essayai de séparer le corps bleuissant des bactéries par diil'usio]i. L'étude détaillée des cultures sur gélatine de certaines variétés du B. Pasfeurlanum, qui en jjrésence du saccharose forment une grande quantité du corps bleuissant, m'a montré que cela est en effet possible: le mucilage diffuse, quoique lentement, jusqu'à une assez grande distance, dans la gélatine et l'agar. Les réactions que l'on peut donc observer avec le mucilage en totale absence de bactéries ont conduit à la certitude que ce corps est une modi- fication particulière de la cellulose, qui, il est vrai, est unique par sa diffusibilité, mais rappelle cependant à beaucouj) de points de vue les membranes cellulaires des graines de diverses Légumineuses, de la capu- cine etc., chez lesquelles l'iode et un peu d'acide produisent également une coloration bleue intense. La diastase n'a aucune influence. Le mucilage du B. Pasteur ianniu, a moins de rapports avec la substance de la paroi des asques des Lichens et la paroi des spores du Sc/iizosaccliaro- wjjces ocfosporns, car ces dernières substances ressemblent à la granulose, se colorent directement en bleu par l'iode pur et sont décomposés par la diastase, ce qui est également vrai de la granulose du Grauidobucfer. De tout cela il résulte que notre bactérie acétique produit un muci- lage, (pii il est vrai a quelque analogie avec les formes déjà connues de la cellulose, mais en ditt'cre cependant assez pour qu'on puisse la considérer comme une nouvelle modification. Gomme le B. xyllnmn est suffisamment caractérisé par la production volumineuse de cellulose et le B. P astenriamtvi avec ses diverses variétés par la manière de se comporter eu présence d'iode, on devra chercher d'autres caractères pour distinguer entre elles les bactéries du vinaigre de bière, B. rancens et celles du vinaigre de copeaux, B. aceti. Les deux caractères suivants se sont surtout montrés propres à cet 13* 186 M. W. BEIJERINCK. objet. D'abord la manière de se comporter envers le saccharose, en second lieu la j^ropriété de fabriquer oui ou non un voile sur un liquide nutritif de la composition suivante, dans lequel Teau de distribution ne peut jms être remplacée 2)ar de l'eau distillée: 100 d'eau 3 d'alcool 0,05 de phosphate d'ammoniaque 0,01 de chlorure de potassium '), Il est remarquable que, comme l'a trouvé M. Hoyeu, l'alcool ne peut satisfaire les besoins en carbone des bactéries acétiques, ce que peuvent au contraire l'acide acétique, les acétates, le glucose, ainsi que la sub- stance organique que renferme Teau de distribution. Cest précisément pour cette raison que l'eau de distribution peut seulement être remplacée par l'eau distillée si l'on ajoute à cette dernière une matière carbonée appropriée, de préférence un peu d'acide acétique. Quant à l'action du saccharose, dont je parlerai maintenant en pre- mier lieu, voici ce que j'ai trouvé: le B. aceii forme sur la bière géla- tinée, renfermant environ 10% de saccharose, des colonies très volumi- neuses, consistant en une masse semi-liquide mucilagineuse, qui finalement peut découler de la gélatine comme un liquide très trouble. A cette occa- sion le saccharose est interverti. Au contraire les diverses variétés de B. ranceiis (qui n'intervertissent pas le saccharose) ou se comportent indiffé- remment, au point de vue de la croissance, envers le saccharose, ou sont même entravées ])ar cette suljstance dans la sécrétion de mucilage-). Pour employer ce caractère de distinction entre le B. aceli et le B. rancevs, il est nécessaire de comparer ces bactéries entre elles sous la forme de stries, soit sur bière gélatinée, soit sur bière gélatinée avec sucre de canne. Ceci est nécessaire parce que parmi les variétés du B. rancens, il y en a quelques-unes qui donnent des colonies volumineuses sur bière '■) Ce liquide donne après ébullition et refroidissement un précipité de phosphate de calcium. Pour empêcher ceci, on ajoute quelques gouttes d'acide acétique ou d'acide phosphorique, jusqu'à ce que le précipité disparaisse. ') Les formes du B. PasteurianiDu se comportent comme le B. rancens, à l'ex- ception d'une variété qui ne vit que submergée (c'est-à-dire ne formant pas de membrane), que je nomme B. Pasteurianum var^ coloriuni, et dont le développe- ment est peu, mais distinctement favorisé par le saccharose. M. Hoyer donnera de plus amples détails sur l'interversion du sucre de canne. SUR LES DIVERSES ESPECES DE BACTERIES ACETIEIANTES. 1^7 g-élatinée mclaiit^ée de saccharose, et ne se laissent pas iiiimédiatemeut distinguer du JL acHi. Toutefois ces variétés croissent tout aussi bien sur la bière gélatiiiée sans saccliarose, sur laquelle le B. aveiï ne végète que très lentement; si bien qu'une seule expérience, tout au plus deux, permettent de décider à laquelle des deux espèces on a allaire. Cependant la différence entre les B. aceii et B. ranc/i//>s est bien celle qui convient à deux „ bonnes espèces", c'est-à-dire qu'elle n'est pas dé- terminée par une propriété unique, mais par plusieurs propriétés. Et je me trouve ainsi amené à considérer les rapports entre nos espèces et le li(|uide nutritif artificiel dont on trouve la composition ])ag. 1S6. A^oici les faits remarquables que l'on observe : le B. acetl se développe par- faitement bien dans ce liquide, y forme des voiles vigoureux et cohérents et transforme aisément l'alcool en acide acétique. Le B. rauceus au con- traire ne se dévelopi)e pas du tout, et le B. 'Pasfcwnannni se conduit tout à fait comme le B. rancc/i-^: c'est ce que fait aussi le B. xjjl'mum. La découverte de ce caractère m'a fait comprendre bien des choses au point de vue de la distinction spécifique entre les bactéries acétiques. La séparation du B. ace'i des autres espèces était maintenant extrême- ment facile, et de uu^'uie la découverte de cette espèce dans la „mère du vinaigre" flottant sur la bière, qui consiste en B. raucens, mais renferme souvent quelques germes isolés de B. accli. Je pus démontrer par la même occasion que les bactéries acéticjues au moyen desquelles Pasteur a fait ses expériences classiques sur la nutrition azotée, ne peuvent être autres que les bactéries de racétification rapide. En effet, le liquide de Pasteur avait la même composition que le mien. Il en résulte que les bactéries de Tacétification rapide doJA^ent être considérées comme le B. acfdi Pasteur, et que les bactéries du vinaigre de bière n'ont pas été étudiées par cet auteur, ou seulement par hasard et sans qu'il s'en fiit aperçu. Eu poursuivant l'étude des facteurs produisant la différence des diverses formes sous ce rap];ort, j'ai trouvé que la nutrition azotée est ici la cause principale. En effet, avec de l'acide acétique comme source de carbone, les bactéries de l'acétification rajude peuvent aisément em- prunter leur azote aux sels ammoniacaux; tandis que les bactéries du vinaigre de bière doivent trouver dans le substratum nutritif des pepto- nes, attendu qu'eu présence d'acide acétique elles ne peuvent (unprunter l'azote nécessaire ni aux nitrates, ni aux sels ammoniacaux, ni aux amides. Le B. Pasfeicriannm se conduit au point de vue des besoins d'azote comme le B. rancens, tandis que le B. xijl'inum ne peut ]}as, il est vrai, 188 M. W. BEIJEUINCK. avec la même source de carbone^ prendre Tazote aux combinaisons ammoniqnes, mais bien aux peptones et aussi aux amides. L'azote des peptones n'est pas seulement assimilé par les bactéries du vinaigre de bière, mais encore très bien par les bactéries de racétifica- tion rapide. C'est là dessus que repose le fait que ces dernières peuvent former aussi des membranes sur la bière. Mais si on laisse les bactéries du vinaigre de bière en concurrence avec les premières, ce sont les orga- nismes de la bière qui l'emportent. On ])eut ainsi réussir à faire dominer le B. rancens après avoir ensemencé de la bière stérilisée d'un mélange de cette espèce avec le B. aceil. M. EuEB à Eotterdain a eu l'obligeance de me laisser contrôler ces résultats en grand dans sa fabrique de vinaigre très bien montée. Nous ne ])ûmes qu'à grand' peine obtenir de cliétives membranes du H. aceli sur le liquide destiné à la fabrication du vinaigre de bière '). Bientôt d'ailleurs ces dernières bactéries furent, malgré toutes les précautions, supplantées par les bactéries du vinaigre de bière, qu'il n'y a pas moyen d'éliminer ■^). Les bactéries acétiques dont je me suis servi dans ces expériences ont été isolées des copeaux d'une cuve d'acétitication "''); je les reconnus comme des organismes acétiHants très énergiques, quand on les cultive sur le liquide renfermant de l'alcool et du phosphate ammonique; ils y forment avec grande facilité des voiles d'un blanc de neige, cohérents. Comme les bactéries du vinaigre de bière ne se développent pas du tout sur ce milieu, le concurrence ne peut permettre qu'aux bactéries de l'a- cétitication rapide d'y végéter. Poursuivant ces recherches, j'ai examiné la manière dont se compor- tent les diverses esjoèces en présence de sels ammoniacaux comme source ') Un moût clair, préparé au moyen de malt et de seigle, non bouilli, mais soumis immédiatement à la fermentation, puis transformé en vinaigre de bière par ensemencement artificiel d'une bactérie du type rancens. Dans cette industrie essentiellement hollandaise, longtemps avant que Pasteur ne découvrît les bac- téries acéticj^ues et n'édifiât là-dessus une nouvelle méthode de fabrication du vi- naigre, cette „nouvellc méthode" avait donc déjà trouvé son application pratique. ^) J'ai nommé B. rancens var. zi)lhl la bactérie industrielle du vinaigre de bière. ^) Sur les copeaux se rencontrent deux formes du B. aceli. La forme principale, B aceli., est immobile la var'été est un microcoque mobile, que je nomme B. aceli var. agile. SUR LES DIVERSES ESPECES DE BACTERIES ACETIFIANTES. 189 d'azote, quand on leur offre conune nourriture carbonée non seulement de l'acide acétique ou des acétates, mais en outre du glucose, du sacclia- rose, de la raannite ou de la glycérine. Dans ces conditions, les besoins d'azote se modifient totalement. C'est ainsi que p. ex. les B. rancens et B. xijliiia.iii, en présence de glucose, empruntent aussi leur azote aux sels ammoniacaux, et même, quoique plus difficilement, aux nitrates. Nous nous trouvons donc conduit à ce résultat remarquable, que la nature chimique de la source d'azote assimilable est déterminée par la nature de la nourriture carbonée. Les démonstrations plus détaillées de ce fait seront fournies dans le travail de M. Hoyer. Je ferai remarquer en terminant ([ue la concurrence, telle que j'en ai fait usage pour distinguer les bactéries de l'acétiiication ra])ide de celles du vinaigre de bière, nous fournit un moyen général et trop peu appré- cié jusqu'ici, de distinguer des espèces voisines, aussi quand elles appar- tiennent à des groupes de microbes tout autres que celui des bactéries acétiques. ETUDES SUR LES BACTERIES ACETIEIANTES D. P. HOYER. I, Description des espèces et variétés de bactéries acétieiantes. Après que Pasteur eût reconnu en 1862 les bactéries acétifiantes comme les agents de la fermentation acétique^ il s'écoula de longues années avant que nos connaissances relativement à ces organismes fis- sent des progrès sensibles. Ce n'est que dans ces tout derniers temps que les auteurs ont de nouveau accordé leur attention à ce groupe de microbeSj et qu'ils ont pu réellement mieux approfondir leurs proprié- tés morphologiques et physiologiques. Malheureusement^ ces recher- ches ont amené la découverte, dans la nature, d'un si grand nombre de variétés de bactéries acétiques, que si Ton continue dans la voie actuelle, si Ton donne à cliaque \^ariété une uouvelle dénomination spécifique, on arrivera au bout de peu de temps à un véritable chaos de noms. C'est pour remédier à cet ordre de choses que M. Beijerinck a pro- posé ^) de distinguer quatre espèces bien nettement caractérisées, et de leur adjoindre comme variétés les formes qui s'en écartent. Je conser- verai aussi dans le présent travail cette subdivision, sauf que je réuni- rai en un seul groupe les deux espèces B. rancevs et B. pasteur uinn'm, le groupe des bactéries du vinaigre de fnère. En effet, les deux espèces concordent dans toutes leurs propriétés, sauf celle-ci, que le B. pasteu- riamim. peut dans certaines conditions se colorer eu bleu par l'iode, ce qui chez le B. rancens n'arrive jamais. Outre ces deux espèces, que l'on l'encontre surtout dans la bière. ') Voir le travail précédent. ETUDES SUR LES BACTERIES ACÉTI FIANTES. 191 M. Beijekinck distingue encore le B. ^/c?//, agent de racétification rapide, et le 7). xijlijinin, qui provoque surtout la désacétiticatiou du vinaigre de copeaux. Les méthodes suivies pour distinguer ces espèces entre elles sont les suivantes. Deux d'entre elles sont dues à M. Bei.jeiîinck; j'ai pu y ajouter une troisième. 1°. On cultive les organismes daus une solution d'alcool (3 °/q), de ])hosphate de potassium et d'ammonium dans de Teau de distribution. îSeul le B. accti se développe dans cette solution; 2°. On cultive sur bière gélatinée, additionnée de saccharose. Le sucre a pour effet une croissance mucilagineuse des H. acetl et B . xyli unnt , tandis que les espèces du vinaigre de bière, ou bieu ne donnent jamais de matière mucilagineuse, ou en donnent déjà en l'absence de sucre de canne ; '6°. Ou cultive dans l'eau de levure additionnée de 5 % de sac- charose. Les B. aceti et B. iCi/Hi/iini intervertissent le sucre de canne '), et se laissent donc aisément déceler au moyen de la liqueur de Fehling. Cette troisième méthode a Finconvénient d'être un peu ]j1us difficile dans l'application, attendu que l'eau de levure a déjà dès le début un léger pouvoir réducteur. Elle a en revanche l'avantage de domier beaucou]) plus rapidement que les deux méthodes précédentes des résul- tats certains. Pour établir un jjarallèle avec les résultats obtenus par d'autres auteurs, je donne ci-dessous un tableau, indiquant comment à mon avis ou peut subordonner aux trois espèces que nous considérons les formes décrites jusqu'ici par les divers auteurs. I. Bactéries du vinaigre de bière. A. Bacleriuiii rançons, Bl:ijei!ixck. B. aceli^ Hanskn. ^) B. aceli^ Baowx. ') ') Il s'agit bien réellement ici d'une interversion et non d'une formation d'acide réducteur, comme il résulte du fait que le produit formé est assimilé par le .S'. mycodenna, ce qui est constaté pour le sucre interverti, mais non pour l'acide gluconique. ^) Résumé des Meddel. fra Carlfilien/ Laboraloriel, I, p. 96, 1870; III, p. 182, 1894. ') Joarn. Chem. Soc. XLIX, p. 172, 1886. 192 D. p. HOYER. B. acetosum, Henneberg. ') B. oxydans^ „ ^) B. induslriu))}., „ Terniobacteritiin aceli^ Zi:idi,I'.r. ^) B. Bacteriuni pastexirintunn, Hansi;\. B. pasteurianum^ „ '') B. Kûtzingiamnn^ „ II. Bacteriiiin acetl, Pasteur. B. aceti., Pasteur. ^) B. acetigenum^ Henneberg. ^) B. adscendens, „ (?). III. Bacferinm xj/liuum, Brown. B. xijlinu))i, Brown. ') B. xi/limim, Bertrand. ") Leuconosfoc Lagerheiriiii^ Luuwia. ") Dans les recherches ici décrites j'ai isolé de chacune de ces trois es- pèces une ou plusieurs variétés, dont je commencerai par donner la description. Des variétés du B. raj/cens, j'en décrirai d'abord une que je considère comme typique pour le groupe entier, et que je nommerai simplement, dans la suite, B. rancem. Cette forme fut isolée d'une bière à fermenta- tion haute. Sur la bière, cette variété forme une membrane sèche, ridée, remontant le long des parois du vase. Dans les cultures âgées, cette mem- brane descend facilement au fond, tandis que le liquide reste assez clair. Au microscope, la membrane se montre composée de courts bâtonnets, souvent réunis en longues chaînes. Les stries du B. rancens sur bière gélatinée donnent des colonies sèches et minces; sur le moût gélatine au contraire elles sont larges et mucilagiueuses, et caractérisées eu outre ') Cenir. f. Bahl., 2« Aht, III, p. 224, 1897. ^) Deutsclie Essigindusirie, II, 1898. ') CenIr. f. Bakt., 2o Abt., II, p. 729, 1890. '') Résumé des Meddel.^ etc. 1. c. ^) Etudes sur le vinaigre, p. GO, 1888. ") Deutsche Essigindustrie, 1. c. ') Jouni. Chem. Soc. XLIX, p. 432, 1886. ") Compt. rend., T. CXXII, p. 900, 189G. ") Centr. f. Bahl. X, p. 10, 1881 ; XVI, pp. 58 et 905, 1894 et 2c Abt. II, p. 337, 1896. — Deutuche bol. Monulsschr. VIII. "N". 5 et 6, 1890. — Bévue mijcologicjue, CLV, 1896. ÉTUDES SUR LES BACTERIES ACETIPIANTES. 193 par des prolougenieuts en forme de plaques. Si l'on inocule du moût gélatine en partant de ces prolongements et qu'on ensemence ensuite de la bière aux dépens des prolongements formés sur le moût^ les bactéries se développent bien et la bière devient fortement acide. Seulement il n'y a aucune formation de membrane, de telle sorte que des circonstances d'ordre interne ^ provisoirement inconnues, ont fait naître une variété nouvelle, qui offre déjà une grande analogie avec la forme que je décrirai ci-dessous sous le nom de B. raiiccns var. itmclparuni. Si l'on laisse les cultures dans les divers liquides nutritifs (bière, moût, eau de levure), ou si Ton élève la température jusque vers iO° C, les bactéries changent de forme, comme cela arrive souvent chez d'autres espèces, et donnent ce qu'on nomme des formes d'involution. Ces mêmes changements de forme s'observent d'ailleurs après addition aux substances nutritives de certaines combinaisons chimiques. Les meil- leurs résultats furent obtenus dans mes expériences ])ar l'addition à la bière diacide acétique jusqu'au titre 12, ^) ou d'acide chlorhydrique jus([u''au titre 3,5, tandis que l'acide tartrique jusqu'au titre 7,5 se montre bien moins actif, mais donne toutefois des résultats analogues. Récemment M. Hennebehg -) a obtenu des formes anormales pareil- les par l'addition de certains sels et d'alcool éthylique à hante con- centration. Une variété que j'ai nommée B. rauccits var. zytlù ■^) et que j'isolai d'une membrane iiottant à la surface d'une cuve à vinaigre de bière "*), se rapproche beaucoup de la variété précédente par l'aspect de la mem- brane; seulement celle-ci est encore un peu plus sèche et descend encore ])lus aisément au fond. Sur la bière gélatinée cette variété donne une strie mate et mince, sur le moût gélatine une strie très large, mate et humide. Le B. rancens var. zi/thi se distingue par un pouvoir d'oxydation très énergique envers l'alcool comme envers l'acide acétique, et par la production d'une grande quantité de gomme en présence de glucose. Une variété, isolée d'une bière à abondante fermentation basse, le B. ^) Le titre acidimétrique donue le nombre de cm.^ d'une solution normale d'iiydroxyde de potassium, qui neutralise 100 cm.' du liquide. *) Centralbl. f. Bakt. 2e Al)th. IV. p. U. 1897. ') Zythium, nom latin de la bière d'orge en Egypte. *) Je dois ces matériaux et d'autres encore à M. Eueb, vinaigrier à Rotterdam, que je tiens à remercier ici bien sincèrement. 194 D. p. HOYER. rancens v;ir. cdlae ')^ forme une membrane beaucoup ])lus humide. Cette membrane ne flotte pas à la surface, mais un peu au-dessous. Elle est mucilagineuse et marbrée et montre une tendance ])rononcée à descendre au fond. Si Ton cultive cette variété dans un ballon renfer- mant de la bière^ il n'y a aucune formation de membrane, mais la bac- térie se développe en profondeur. Une strie sur bière gélatinée était droite sur les bords, trouble, muci- lagineuse et très volumineuse. Au mici'oscope, cette culture se montre constituée de bâtonnets courts et épais, dont certains sont réunis deux à deux. Ce mode de croissance a beaucoup d'analogie avec celui du Termo- hucferluif/. accil de Zeidler et du B. oxijilans de Henneberg, qui diffè- rent très peu l'un de l'autre. Les variétés qui doinient naissance à une meml)rane humide font en quelque sorte la transition entre les variétés caractérisées par une mem- brane sèclie et celles qui ne forment pas de voile, ou si peu que cette formation est toute secondaire. Chez ces formes le liquide devient tou- jours trouble dans toute sa masse en suite du développement bactérien. Ici se range, outre les Ti-rutobncf/'r/am aee.tl et B. uxijdans, la forme que j'ai pu isoler de forte bière à fermentation basse, le B. rai/ceus var. jj/aclpariDi/, qui ne forme que tardivement dans les gobelets cj'lindriques au moment où l'acétification va cesser, une mince membrane. Dans les bal- lons cette membrane ne se forme jamais. La croissance sur bière gélati- née est bien ])lus lente que chez les autres variétés; les colonies sont ])etites et sèches; examinées au microscope, elle se montrent constituées de bâtoimets courts, légèrement rétrécis vers le milieu. Sur le moût gélatine, le développement est un peu plus im])ortant que sur la bière gélatinée, mais n'atteint cependant ]:)as celui des autres variétés. Le B. pasteuriuj/ nul, Hansen -) se caractérise par ce que sous l'action de riode mélangé d'acide iodhydrique, son mucilage se colore eu bleu. Ou en connaissait jusqu'ici deux variétés, découvertes l'une et Tautre par Hansen et décrites par lui sous les noms spécifiques /). pdahuiria- utmi et B. Kiltzingianuif/.. Comme d'autres auteurs n'ont pas isolé cette espèce, on pourrait être tenté de croire qu'elle n'est pas généralement '') Celia, uom latin de la bière d'orge en Espagne. ') Hansen, Résumé des Medd. fr. Carlsb. Labor. I. p. 96. 1879 et III. p. 182. 1894. ÉTUDES SUR LES BACTERIES ACETIFIANTES, 195 répandue clans la nature; cependant mes re cherches m'ont appris que si elle n'est pas aussi universellement présente que le B. rancenu, cette espèce se rencontre très généralement dans les bières que j'ai exa- minées. J'en ai isolé diverses espèces_, que je me propose de décrire brièvement. La première variété, que j'ap])ellerai B. jxtsteurlauum tout court, a été isolée d'une bière forte, à fermentation basse. Sa croissance sur bière et sur moût gélatines se rapproche de celle de la forme principale du B. rancens. Les cellules développées sur bière gélatinée sont de très courts bâtonnets, le plus souvent réunis deux à deux. L'iode donne ici une coloration bleue plus intense que chez toute autre variété. Uiie strie sur gélatine se colore elle-même en bleu par l'iode, mais développe en vieillissant des prolongements en plaque, qui ne bleuissent pas. De nou- velles stries sur bière gélatinée, provenant de ces prolongements, ne se colorent pas davantage par l'iode. La propriété la plus caractéristique du B. pasteur'uDinm s'est donc effacée et il a pris naissance une variété nouvelle, que l'on ne jieut plus distinguer du B. rancens, même après qu'elle a été transportée sur le moût gélatine. Ceci est d'autant plus remarquable que si l'on ensemence directement du moût gélatine au moyen de la forme principale, les prolongements se développent en bien plus grand nombre, et bleuissent cependant par l'iode *). La deuxième variété, que j'appelle B. pasteurianmn var. varlabile se conduit de tout autre manière. J'ai isolé cette forme de bière à fermen- tation haute. Le développement sur bière et moût gélatines a beaucoup d'analogie avec celui du B. pastenriatinm. Les cellules consistent en courts bâtonnets non soudés. Quand les cultures par strie de cette variété sout âgées de quelques jours, apparaissent diverses colonies qui ne bleuissent plus par l'iode, et dont le nombre, tant que dure le développement, augmente, tandis que celui des colonies bleuissan- tes diminue, sans toutefois disparaître tout à fait. Si l'on fait une nouvelle strie en partant d'une colonie qui ne bleuit j^lus, la culture qui en résulte se colore de nouveau par l'iode. Il n'est donc pas ques- tion ici d'une variation héréditaire. Voici comment j'ai trouvé l'explication de ce phénomène. Je pré- parai sur bière gélatinée une culture composée de colonies très peu ') Voici donc un des rares exemples do l'apparition d'une variété constante, due à une influence directe du substratum nutritif. 196 D. p. HOYER. rapprochées; j'abaudonuai la culture à elle même jjenclaut uu temps assez long; ])uis je la recouvris partiellement d'une solution d'iode. Certaines colonies bleuirent, tandis que d'autres restèrent incolores. Je tâcliai alors de distinguer les deux espèces de colonies dans la portion non traitée par l'iode, ce qui avec quelque exercice réussit assez bien, et je fis des unes et des-autres des stries sur bière gélatinée. Les stries provenant des colonies „iucolores''"' se développèrent très bien et se colo- rèrent par l'iode au début; les stries des colonies bleuissantes au contraire ne montrèrent aucun développement. Cette expérience put être répétée avec uu résultat identique, de telle sorte que les colo- nies bleuissantes meurent avant qu'elles n'aient perdu leur pouvoir bleuissant. Outre ces deux variétés, j'en ai isolé encore une troisième de l'eau de canal, B. paslenrimmm var. agile, qui au point de vue de la réactiou iodée se rapproche de la variété varlahih, tandis qu'elle s'en écarte par ce que les cellules ont une motilité propre. Toutes les variétés précédentes du B.pasfeurmmim forment des voiles; M. Bei.jerinck a découvert une forme plus aberrante qui n'en forme pas, et se rapj)roche donc du B. rauceiis var. vmclparnm. Cette forme se trouve assez rarement dans les dépê)ts des bières à fermentation haute, et n'aurait donc jamais pu être découverte dans les préparations microscopiques colorées par l'iode, parce que les cellules non bleuies y masquent par leur grand nombre les quelques bactéries bleuissantes. Il en est autrement sur les substratums solides, oii l'on peut découvrir entre mille colonies une seule colonie bleuissant par l'iode, et d'oii l'on peut risoler du reste. C'est même ce qui a conduit à sa découverte. Vu l'étroite parenté entre B. aceti et B. xi/Unum, je donnerai simul- tanément la description de ces deux espèces. Si l'on isole par la méthode ordinaire de culture sur gélatine de vinaigre de copeaux les bactéries qui y vivent, on obtient un mélange de diverses formes apj^artenaut les unes au B. xyliimm et intermédiaires entre celui-ci et le ~B. aceti; en outre diverses bactéries qui, cultivées en milieu liquide, u'acétifient pas l'alcool. On est donc dans le doute si l'on a atfaire à des bactéries acétiques; ce sont probablement des formes dégénérées du B. aceti. L'agent de l'acétification rapide, le B. aceti lui-même, ne s'obtient pas ou s'obtient difficilement par cette voie. Cette espèce a été obtenue sans peine dès que le laboratoire bactériologique Études sur les bactéries acétieiantes. 197 de TEcole polytechnique de Delft eut réussi à se procurer quelques copeaux d'uue cuve d'acétificatiou rapide ''). Aussitôt que la biologie de cette espèce lut quelque peu éclaircie, il y eut moyeu de l'isoler du vinaigre lui-même. Ce])eudaut les cultures sur bière gélitiée ue donueut que ([uelques rares colonies du B. acdï parmi beaucoup d'autres formes. 11 semble donc que les agents de racétifi- cation rapide demeurent adhérents aux copeaux et ne s'en détachent que par exception. Dans la fabrication du vinaigre de vin^ le vin auc[uel on a déjà préa- la]:)lement ajouté un peu de vinaigre tombe goutte à goutte sur des queues de raisins secs ^). C'est donc un procédé très analogue à celui des copeaux. J'ai tâché d'isoler des bactéries vivant sur ces tiges le B. ocf'f'/; je rencontrai des variétés dont la plupart doivent être ra])portées au B. xiflirmni; quelques-unes aussi au B. acet'i. Outre du vinaigre de copeaux, le B. xi/lunu». fut encore isolé de Tenu des canaux de Delft; à ce que j'ai a])pris, on le trouve aussi dans diver- ses brasseries allemandes. J'ai essayé à diverses reprises de découvrir le B. neeti dans la bière spontanément devenue acide, mais toujours sans résultat. Cette espèce semble donc ue se trouver que rarement ou jamais dans la l)ière, et nous nous expliquerons plus tard pourquoi ceci n'est guère étonnant. Je me bornerai dans jna description uniquement aux espèces dont j'ai fait usage dans la suite de mes recherches : B. acrl'i, isolé des copeaux de vinaigrerie, et B. xi/Uaum, provenant d'eau de canal. Ces deux espèces se trouvaient dans la collection du laboratoire bactériolo- gique de Delft. Le B. aceli Pasteur ■') forme sur la bière un voile très mince, qui prend naissance beaucoup plus tard (|ue chez les bactéries du vinaigre de bière. La strie sur bière ou moût gélifiés est blanc jaunâtre et sèclie à sa surface; elle est formée de bâtoimets courts immobiles, fréquemment ') Il n'est pas commode de se procurer ces copeaux, parce que les cuves restent en usage pendant des années et qu'on ne les ouvre pas dans cet intervalle. Le laboratoire doit ces précieux matériaux à MM. Knuttel et Sciiagen van Lkeuwkn, fabricants de vinaigre à Delft. ') Ces queues me furent gracieusement procurées par M. Ruer à Rotterdam. ') Pasteur. Etudes sur le vinaigre, p. <)U. 1868. — Beijehixck, ci-dessus. 198 D. p. HOYER. articulés en longues chaînes. En présence de sucre de canne, il se forme sur bière gélatinée des colonies mucilagineuses et beaucoup plus grandes. La végétation du B. xi/Unum Brown '), tant sur substratum solide que sur milieu liquide, diffère complètement de celle des bactéries acéti- ques dont il a été question jusqu'ici. Sur gélatine, cet organisme forme une masse sèche et coriace, très difficile à diviser. Sur les liquides nutri- tifs, il forme un voile humide, muqueux au début, plus tard résistant et coriace -). La forme des cellules ressemble parfois à celle des autres bactéries acétitiantes, mais souvent on observe de très grands bâtonnets allongés, qui peuvent se dilater en donnant les formes les plus étranges. Le B. xi/limim diffère de toutes les autres bactéries acétitiantes par ce que la membrane donne les réactions de la cellulose: bleuissement par l'iode après action de l'acide sulfurique ou du chlorure de zinc. Chez les autres formes de ce même groupe physiologique la membrane consiste eu une modification de la cellulose. Outre la propriété de transformer l'alcool en acide acétique, le B. xijl'inmti possède à un haut degré le pouvoir d'oxyder Tacide acétique avec production d'anhydride carbonique et d'eau. Comme cette espèce se rencontre fréquemment dans le vinaigre de copeaux, elle doit être considérée comme l'agent pi'incipal de la diminution de titre du vinaigre. Le B. acetl et le B. xi/Umim ont l'un et Tautre la propriété, com- mune à toutes les bactéries acétiflantes, de transformer sans peine le glucose en acide gluconique; le B. xijllvum a acquis de plus une cer- taine notoriété par son pouvoir d'oxyder la sorbite à l'état de sorbose et la mannite à l'état de lévulose. ') Brown. Journ. Chcm. Soc. XLIX, p. 432. 1886. ") La résistance de cette membrane, surtout chez les cultures âgées, fait qu'il est difficile de confectionner de bonnes préparations microscopiques de cette espèce. ÉTUDES SUR LES BACTERIES ACETIFIANTES. 199 II. Respiration et nutrition. Quand ou fournit aux bactéries de la nourriture en quantité suffisante pour qu'elles se multiplient, il n'eu résulte pas encore qu'elles puissent remplir, aux dépens de cette nourriture, toutes leurs fonctions physiolo- giques. Si Ton ensemence p. ex. de la bière privée d'alcool au moj^n des bactéries acétifiautes, celles ci se développeront, mais sans produire de l'acide acétique, car le corps qui peut seul lui donner naissance, l'al- cool, fait défaut. Inversement on peut se figurer ([ue dans une simple solutioji acjueuse d'alcool, OTi Ton introduit des bactéries acétifiautes, il se formera de l'acide acétique sans qu'il y ait développement; de même que de la levîire de bière peut fabriquer de l'alcool dans une solution a(|ueuse de sucre, sans que les cellules s'y multiplient. La nourriture des bactéries acétifiautes peut donc être d'une double nature : 1° celle qu'il faut pour le développement des bactéries : nourriture génétùpMi ') ; 2° celle qui est exclusivement destinée à subir un processus de trans- formation déterminé: nourriture zijifwlupie. Cette distinction entre la nourriture génétique et zymotique a une importance spéciale au point de vue de mes recherches. J'ai en effet trouvé qu'en l'absence de nourriture zymoticjue les bactéries acétifiautes sont capables de végéter, et qu'inversement elles peuvent décomposer la nourriture zymotique alors même que la nourriture génétique fait défaut. La possibilité n'est d'ailleurs pas exclue qu'une substance appartienne à la fois à ces deux catégories de nourriture. Nous verrons que tel est le cas pour le glucose; ce qui montre i.\\\ même temps (pie les bactéries acétifiautes se comportent à l'égard du glucose comme la levure de bière. Je montrerai d'autre ]îart que l'alcool ne peut faire fonction ([ue de nourriture zymotique; jamais les ferments acétiques n'y végètent. On conçoit que tant la nutrition généti((U(' ([ue la nutrition zynuili(iiui ') Génétique à ici la même signification que le mot plastique employé par M. Bkijerinck dans le cas des bactéries lumineuses. {Arrlt. Neerl. T. XXIV, 1890). AKCHIVES NÉERLANDAISES, SERIK ir. T. 11. 14 200 D. P, HOYER. sont intimement liées aux processus de respiration. Il est donc rationnel de distinguer dans cette fonction deux facteurs^ correspondant aux deux modes différents de nutrition. La respiration génétique est celle qui est exclusivement liée à la croissance et la multiplication; la respiration zymotique correspond aux transformations matérielles indépendantes de la croissance. Il m'a semblé utile à un point de vue pratique de traiter séparément les nutrition zymotique et génétique; piirlant de la respiration^ je ren- contrerais en voulant faire la même distinction certaines difficultés qui me font paraître préférable de ne pas eu décrire séparément les deux facteurs. Dans ce chapitre^ je traiterai donc la respiration et ]3uis la nutrition génétique^ réservant à un chapitre suivant les décompositions subies par la nourriture zymotique. Les substances qui jouent un rôle dans la res^^iration des bactéries acétifiantes peuvent être rapportées à deux groupes: les substances ab- sorbées et les substances formées dans l'acte de la respiration. Au premier groupe appartiennent les matières nutritives^ tant géné- tiques que zymotiques, et l'oxygène. Dans le second groupe nous distinguerons: 1° les combinaisons provenant de la nourriture génétique, entre autres Tanhydride carbo- nique et peut être d'autres produits éliminés au cours du développe- ment bactérien; 2°. les combinaisons formées aux dépens de la nourri- ture zymotique. Mes recherches me permettent de ranger dans ce second groupe l'acide acéti([ue formé aux dépens d'alcool éthylique, l'acide pro2)rionique ré- sultant de l'oxydation de l'alcool propyli([m^, l'anliydride carbonique produit d'oxydation de l'acide acétique. Je crois pouvoir y rapporter aussi par analogie les acides butjaique normal, isobutyrique et gluco- nique, formés respectivement aux dépens d'alcool butylique normal, d'al- cool isobutylique et de glucose, le lévulose résultant par oxydation de la mannite, le sorbose de la sorbite et l'anhydride carbonique produit de destruction des acides lactique, malique, succiniqire, citrique et de leurs sels. Auquel de ces deux groupes faut-il rapporter l'aldéhyde et l'acide succinique, qui d'après Pasteur se forment en petite quantité dans la fermentation acétique? C'est ce qui demeure provisoirement indécis. Eu égard à ce qui précède, il est clair que beaucoup de ces pro- ÉTUDES SUR LES BACTERIES ACETIFIANTES. 201 duits de la respiration zymotique peuvent aussi être rangés parmi les produits de la respiration génétique, attendu que plusieurs substances aux dépens desquelles ils se forment appartiennent à la nourriture génétique. Chaque fonction physiologique des bactéries acétifiantes est nécessaire- ment accompagnée d'absorption d'oxygène et d'exhalation d'anhydride carbonique. Ces deux corps possèdent donc une si grande importance que nous ferons bien d'en dire quelques mots ici. Au contraire, tous les autres produits ne prennent naissance que dans des cas ])articuliers, aussi n'en parlerons-nous que dans un chapitre ultérieur. L'étude de la respiration oxygénée avec production d'anhydride car- bonique sera divisée en trois paragrajahes : 1° la nécessité d'oxygène libre pour le développement; 2° le pouvoir réducteur; 3° l'exhalation d'anhydride carbonique. 1° Nécessité de l'oxygène libre pour le développement. On sait que les ]j;ictéries acétitiantes ne se multiplient pas dans un flacon bouché, rempli d'un li(|uide nutritif convenable. Il s'ensuit donc que l'air at- mosphérique est indispensable à la croissance de ces bactéries. Voici une expérience qui le montre une fois de plus. Je remplis un flacon de KilHNE de bière bouillie que j'ensemençai au moyen du B. ravcens var. wMcip'.iruin, c'est-à-dire une variété qui vit dans la profondeur du li- quide. Au bout de quatre semaines, le liquide dans la branche fermée était resté complètement clair, taudis que dans la branche ouverte il était devenu trouble. Là où l'air n'avait pas eu accès il n'y avait donc pas eu développement. 11 m'a semblé inutile de démontrer que c'était bien l'oxygène libre qui faisait défaut pour permettre la végétation. Du mo- ment d'ailleurs que les bactéries se sont développées, elles jjeuvent se comporter très difl'éremment à l'égard de l'oxygène. 2° Pouvoir réducteur. Quand les bactéries acétifiantes transforment l'alcool en acide acétique, l'acide acétique en anhydride carbonique et eau, le glucose en acide gluconique, elles exercent un pouvoir oxydant et ont donc besoin d'oxygène. Il est certain que dans ces divers cas seul l'oxygène libre ])eut servir à l'oxydation; mais je montrerai cependant que les bactéries acétiques pciivcmt, au moins temporairement, se passer de cet élément. Dans uu ballon de Ki'niNr, j'introduisis de lu bière bouillie, colorée 14* 202 D. p. HOYER. au moyen criiu peu crindigosiilfate de soude^ et daus laquelle le B. T'ince/us var. inuciparitui, s'était déjà développé en quantité considérable. Au bout d'un jour le bleu d'indigo était déjà réduit à l'état d'indigo blanc dans la branche fejmée. Quand je secouai le liquide en présence d'air, il ne reprit que très lentement la coloration bleue, si lentement même qu'au début je croyais l'indigo décomposé au lieu d'être simple- ment réduit. Cependant je m'aperçus qu'il n'en était pas ainsi. Je laissai le liquide se décolorer à quelques reprises, en le secouant chaque fois avec de l'air. A la fiu de l'expérience l'intensité de la teinte bleue, quand ou avait suffisamment secoué, était la même qu'au début, de sorte que le bleu d'indigo n'est certainement pas décomposé par les bactéries acé- tifiantes, mais réduit à l'état d'indigo blanc. Le fait que le liquide ne reprend que lentement sa teinte bleue ju'imitive s'explique probable- ment par ce que le blanc d'indigo est emprisonné dans le corps même des bactéries, et ne s'oxyde qu'après eu être sorti par ditFusion. Je ferai encore remarquer, comme le montrent des expériences de coloration, que l'indigo bleu ne pénètre pas dans le corps des bactéries, de sorte qu'à ce point de vue il paraît exister une grande différence entre le bleu et le blanc d'indigo. On doit donc évidemment se ligurer que le bleu d'in- digo est réduit à la surface du protoplasme et absorbé sous forme d'indigo blanc. Une autre expérience m'a appris que le bleu de méthylène se com- porte de même et est réduit encore plus facilement que le bleu d'indigo, en l'absence d'oxygène, par le B. rancens var. ni%ciparwn. Il en est de même du tournesol. Ici non jjIus il n'est pas question de décompo- sition de la matière colorante, attendu (ju'après agitation avec de l'air la teinte revient avec son intensité primitive. Outre un pouvoir forte- ment oxydant, les bactéries acétiliantes ]:)0ssèdent donc un pouvoir réducteur manifeste. 3°. Exhalation d'anhydride earboni(|ue. Pasteur a montré ') (ju'outre de l'acide acéti([ue, les bactéries acétifiantes produisent de l'anhydride ^) Etudes sur le vinaigre, p. 79. L'atmospbère de l'appareil clos avait la com- position suivante: C(\ 1,17 gr.; iV 98,83 g\\\ 0 0,0 gr.; au lieu de gv. il faut pro- bablement lire cm.\ La vapeur d'acide acétique aura été calculée connue anby- dride carbonique, mais mes expériences montrent que ce dernier corps n'occupait pas 0,5 vol. %. La formation d'anbydride carbonique a donc été démontrée par Pasteur. ETUDES SUR LES BACTERIES ACETrFIANTES. 203 cai'boni(|iie. Dans ses expériences^ ce corps a pn évidemment ])rendre naissance des deux inanières suivantes: 1°. par la respiration géuéti(|ue des bactéries; 2'^. par leur respiration zymotique. Dans ce dernier cas il a pu être formé aux dépens d'alcool ou d'acide acétique. Pasteur lui-même croyait que l'anhydride carbonique doit être attribué à la croissance des bactéries, attendu qu'il ne se forme ({u'en petite quantité. Il ne donne cependant pas de preuves de cette assertion. Je tire de mes expériences les conclusions suivantes: 1°. que le déve- loppement est toujours accom])agné de la production d'aidiydride carbo- nique; 2®. que ce gaz, pendant l'acétification, prend naissance aux dépens de la nourriture zymoticjue, très probablement de l'acide acétique et non de Falcool. Ces expériences devaient être faites de telle sorte qu'il fût possible d'analyser l'air, de titrer le liquide, et de renouveler l'air ensuite, de manière à pouvoir recommencer l'expérience. Deux ballons environ de même capacité, .590 et -190 cm", furent fer- més au moyen de bouchons de caout- chouc, et réunis ])ar un tube de verre, allant (huis les deux ballons jusqu'au fond (tig. 1). Par les deux bouchons passait un deuxième tube, plongeant dans les ballons jusque vers le milieu et fermé supérieure- ment au moyeu d'un tube de caout- chouc et d'une |)inee. J'introduisis dans les ballons -100 à -150 cm.^ de liquide nutritif, ensemençai de la bactérie à étudier, et portai l'appareil dans une étuve à 30° C, les pinces étant fermées '). Comme les condi- tions étaient les mêmes dans les deux -p^„ ^ ballons, je pouvais admettre que lacétitication s'accomplirait ])nrallMement. Quand je me proposais donc ^) Je n'ai fait dans aucune de mes expériences de corrections de température et de pression baroraétric^ue, attendu que, comme nous le verrons ci-dessous, les erreurs qui s'attachent aux expériences d'acétification sont trop fortes pour ([uc ces correc- tions puissent entrer en ligne de compte. 204 D, p. HOYER. crexamiuer Fair surmontant le liquide,, il fallait ouvrir la pince de l'un des ballons^ ce qui donnait libre accès à Tair, mettre l'autre ballon eu rap- avec la burette à analyse de gaz^ et faire une prise d'air. L'atmosphère de ce dernier ballon était ainsi remplacée par un licjuide tout ù fait pareil à celui qui s'y trouvait déjà antérieurement^ tandis que dans le pre- mier ballon le gaz était remplacé par de l'air atmosphérique. Je déterminai ensuite le titre du liquide^ et après avoir renouvelé l'air dans l'appareil, éga- lisé les niveaux, et fermé les robinets, l'expérience était prête à être reprise. Le gaz récolté, le plus souvent 100 cm." ou un peu moins, fut, après avoir pris la température ambiante , analysé suivant la méthode de Hempel '). L'anhydride carbonique et les vapeurs d'acide acétique furent absorbées par la potasse, l'oxygène par le pyrogallate de potassium. Pour apprendre à connaître l'iniluence des vapeurs d'acide acétique, je remplis partiellement les ballons d'acide acétique dilué, plaçai l'ap- pareil dans le thermostat, et déterminai au bout de c|uelques heures la quantité absorbée par la potasse. Cette quantité, pour un titre de 16 et 41, se montra être respective- ment de 0,3 et 0,6 vol. %. Comme dans mes expériences le titre acétimétrique ne dépasse jamais 41, ces dosages me permirent de calculer la quantité approchée d'acide acétique qu'il faudra défalquer. Ceci a déjà eu lieu dans les tableaux qui suivent, de sorte que les nombres donnent directement la teneur eu anhydride carbonique. A l'ajjpui de ma thèse que la croissance de nos bactéries est toujours accompagnée de production d'anhydride carbonique, je citerai les deux séries d'expériences suivantes: ') Hempkl. Gasanalytische Metlioden, 2e Aufl. pp. 114 et 158, 1890. ETUDES SUR LES BACTERIES ACETIFIANTES. 205 Appareil de la fig. 1, rempli de 450 cm^ de bière dcsalcoolisée. Ensemencé le 19 janvier au moyen du B. rancens. Titre au début 3. CO.^ atmospbé- rique en %. Des 21% d'oxy- cçène initiaux il reste. 19 janv. 21 „ . 22 „ . 24 „ . 25 „ . 0,0 0,0 0.0 14,5 Pinces fermées : Nouvelle expér. ^) 47,0 Le développement avait cessé le 25 janvier; le titre était alors réduit à 2,5. De cette expérience ou conclut que le titre acidimétrique a diminué, ce qui s'explique par Toxydatiou d'une trace d'acide acétique déjà pré- sente dans la bière ^). Ceci a pu donner naissance à une fraction de l'anliydride carbonique formé, mais non à la quantité totale, comme il résulte du raisonnement suivant. Il a été formé en tout 47,0 vol. % CO^ sur une quantité d'air de 355 cm' (capa- cité du ballon 590, quantité de liquide 235 cni^); le poids de CO^ formé est donc de 328,7 nigr. (le poids de 1 cm^ de CO^ à 0° et sous 76 cm de pression étant de 1,97 mgr.). Le titre a été réduit de 0,5, ce qui dans 235 cm' de liquide correspond à 70,5 mgr. d'acide acétique, lesquels peuvent donner 103,4 mgr. de CO^. L'origine des 225,3 mgr. CO^ restants (328,7 — 103,4 mgr.) doit donc être expliquée autrement que par la décomposition de l'acide acétique. Or je ne connais pas, dans la bière désalcoolisée, d''autre nourriture zymotique que cette trace d'acide acétique, et je crois donc démontré que l'anhydride carbonique prend naissance aux dépens de la nourriture génétique. Ceci résulte aussi d'une expérience faite sur de la bière désalcoolisée et ensemencée du B. rancens var. viuciparuni. Des expériences que je mentionnerai plus tard me permettaient d'attendre qu'ici la production d'acide acétique ne serait accompagnée que d'une très faible oxydation de l'acide, ce qui d'ailleurs s'est trouvé confirmé. '') „Nouvelle expérience" signifie ici et plus bas qu'après les analyses l'air fut renouvelé, les niveaux égalisés, les robinets fermés, et l'appareil reporté à l'étuve. *) A. Ott, Zeilschr. f. dus (jes. Brauw. XX. pp. 540 et ssv. 1897. 206 D. P. HOYER. Dans l'appareil déjà cité furent introduits 380 cm^ de bière bouillie, les deux ballons étant remplis jusqu'au même niveau. Le 12 février j'eusemençai avec le D. r.incens var. rnuc'iparrun. Le 13, léger trouble dans le li<|uide. L'appareil était resté ouvert jusn[u'à ce moment. CC\ en %. 3 févr 4 „ matin . . . . 4 „ après midi 5 „ matin . . . . 6 „ matin . . . . 7 „ matin . . . . 7 ,, apr. midi . 8 „ matin . . . . 8 „ apr. midi . 9 „ matin . . . . 10 „ matin . . . . 11 „ matin . . . . G 9 10,5 13 17 21,5 25,5 1,-» 1,0 o,s 0.7 0,7 0,3 0,4 0,3 0,2 0,2 0,0 0,0 0,1 0,3 1.4 0,0 Appareil fermé. Nouvelle expér. On déduit de cette expérience: 1°. que la teneur eu anhydride carbo- nique diminue toujours et que par suite CO.^ ne peut provenir de Toxy- dation de l'acide acétique^ car alors il devrait augmenter comme nous le verrons ci-dessous; 2°. que CO., ne peut provenir de Talcool, car alors la diminution de l'anhydride carbonique ne pourrait être aussi forte puisque la teneur en alcool ne diminue que lentement. Je me vois donc amené à conclure que CO.^, du moins en majeure partie, est formé aux dépens de la nourriture génétique. Le fait que la teneur en CO., est ici de beaucoup inférieure à ce qu'elle était dans Texpérience précédente s'explique par la grande quantité d'oxygène employée à former de Tacide et par conséquent soustraite à la respiration génétique. Il s'agit maintenant de savoir si durant l'acétification il se forme aussi de l'anhydride carbonique aux déj)ens de nourriture zymotique. Cette question peut se résoudre très simplement en cultivant le B. aceti dans le milieu minéral de Pasteur; ici en effet le nombre de facteurs inconnus est très petit. J'introduisis donc dans les ballons 400 cm.'^ d'un mélange de la composition suivante: *) Dans ce tableau et les suivants, — signifie non dosé. ETUDES SUR LES BACTERIES ACETIFIANTES, 207 100 cm.'"' d'eau (des dunes) 0^05 gr. de phosphate monopotassique. 0^05 gr. de phos])hate d'ammonium. 4 cm.-'' d'alcool de 95 %. et quelques gouttes d'acide phosplioriqu»;. La ]:)rodaction de CO., et Tabsoi-btion d'oxygèue eurent lieu comme le montre le tableau ci-dessous. Titre acidim. en %. 2 nov 5 „ 8 „ 9 „ 10 „ 11 . 12 „ matin . . 12 „ apr. midi 13 „ 15 — 0,8 4 1,2 f) o,(; G,5 0,'J 9,5 1,2 1,.") 1,2 ;j,r> 1,0 0,0 0,0 Déljut de l'expér. Nouvelle expér. Tandis que dans Texpérieuce précédente le titre était toujours demeuré assez bas, j'ai fait rexpérienc(>. suivante avec une teneur d'acide beau- coup plus forte. Je me servis du même liquide, mais avec une teneur plus forte eu acide phospliorique (titre acidim. 11). Ce liquidé, euse- mencé du B. acefl, a été abandonné à racétifi cation jusqu'au titre 11, avant les analvses d'air. 208 D. P. HOYEU. 1 dé. 9 3 „ 4 „ 6 „ 7 „ 8 „ ^ „ 11 „ 13 „ 14 „ 15 „ 16 „ 17 „ 20 „ 21^),, 22 21 — 1,G — 1,1 25,5 1,3 — 1,5 — 1,0 — 1,7 — 1,8 — 2,0 34,5 1,8 — 1,G 37,5 9 9 1,9 -> 9 41 0,0 41 0,0 20,6 Début de l'expér. Nouvelle expér. Bien que l;i })i'0{luction craiiliydride carbonique ne fût pas très régu- lière, ou voit très uettemeut qu'elle augmente à mesure que la teneur en acide acétique augmente; d'où il résulte que raulij'dride carbonique ne peut se former aux dépens de la nourriture génétique. Je montrerai en effet plus tard que la teneur en acide acéti(|ue exerce toujours une influence nuisible sur la croissance, et il est difficile d'admettre que la croissance soit plus énergique quand les conditions de milieu sont plus défavorables. L'inspection du tableau montre d'ailleurs que très ]jrobablement Tan- li^ydride carbonique peut prendre naissance aux dépens d'acide acétique et non directement aux dépens de l'alcool. Si l'ou supposait qu'il en fîit réellement ainsi, on serait forcé d'admettre en même temps que la quan- tité d'anbydride carl)onique formée est inversement proportionnelle à la concentration du corps aux détiens duquel elle prend naissance. La connaissance de la nourriture génétique était jusqu'ici très élé- mentaire; la plupart des auteurs ont fait usage dans leurs recherches de ^) Par suite des circonstances infavorables régnant dans l'appareil fermé, l'acétification cessa le 21 décembre, tandis q^ue ni les bactéries n'étaient mortes, ni l'alcool n'avait disparu. ÉTUDES SUR LES BACTERIES ACETIFIANTES. 209 viuj de bière, d'eau de levure, d'extrait de malt, tons liquides répon- daut très bien à Tobjet, mais d'une composition telle que toujours cer- tains des éléments constituants pouvaient parfaitement être omis. Même le mélange minéral de Pasteur, dont on n'a d'ailleurs qu'assez rarement fait usage, renferme certains constituants qui ne sont pas indispensables. Je me suis efforcé de déterminer la nature des substances nécessaires à la nutrition, et celle des corps que l'on peut laisser de côté sans contra- rier le développement. C'est ainsi que j'ai été amené à étendre mes reclierclies aux trois groupes suivants de substances, qui constituent ensemble la nourriture génétique : 1. Matériaux azotés, 2. Substances minérales, 3. Matériaux carbonés, et que je traiterai successivement ci-dessous. Avant d'aborder ce sujet, je dirai cependant un seul mot de la réac- tion des divers milieux nutritifs. J'ai en etfet reconnu que môme une réaction faiblement alcaline est nuisible à la végétation des bactéries acétitiantes. Ceci résulte d'une expérience, dans laquelle l'extrait de malt et la bière bouillie furent rendus légèrement alcalins au moyen de carbonate de soude, avec le tournesol comme indicateur. Ces liquides furent ensemencés du B. rcuicens var. zylhl et du B. acefl. Au bout de six jours, le B. rancens var. z}jtliï n'avait acquis qu'un très faible déve- loppement; le liquide était devenu acide. Quant au B. acefi, il ne s'était développé dans aucun des deux ballons. On voit donc que dans un milieu alcalin les bactéries acétitiantes se développent peu ou point; l'addition d'un excès de carbonate de soude pour fixer l'acide formé, comme on le fait p. ex. dans la fermentation butyrique, serait donc complètement malencontreuse. M. Henneberg, dans son travail déjà cité ^) se trouve conduit à la même opinion relativeuient à la nocuité d'un réaction alcaline. Aussi comprend-on d'autant moins que dans ses recherches ultérieures il ajoute du carbonate de soude et du tournesol, dans le but de s'assurer qu'il y a eu production d'acide. iVu contraire, quand on fait usage de carbonate de calcium, la réaction de la bière ou de l'extrait de malt peut rester acide, de sorte que l'acide ') Ccniralbl. f. JJakler. 2^ Abt. IV. p. 18. 1898. 2] 0 D. p. HOYER. formé peut ici parfaitement être fixé sans que le développement soit entravé. Ceci peut rendre service dans les expériences sur la formation d'acide gluconique. M. Brown a cependant montré que les bactéries acétitiantes^ dans certaines circonstances^ peuvent elles mêmes communiquer au substra- tum une réaction alcaline '). J'ai repété ces expériences^ en cultivant le B. ru/iœns dans de l'eau de levure absolument désalcoolisée^ à laquelle j'ajoutai quelques gouttes d'acide plios])horique; au bout de trois jours le titre acidimétrique était descendu de 2,5 à 1. Le réactif de Nessleu décelait alors nettement de l'ammoniaque. Dans une autre expérience, je fis usage d'une solution de peptone mélangée d'alcool, et renfermant les sels minéraux nécessaires; j'ensemençai au moyen du B. pasieuria- ■iium. Ici encore il y eut production d'ammoniaque; ce corps se forme donc évidemment aux dépens de la peptone. 1. Matérlanx azofcs. Pastkur a fait remarquer-) que le B. acefl se dévelo])pe dans un liquide qui renferme simplement comme cor})s azoté un sel d'ammonium, et dans lequel les matériaux carbonés sont l'acide acétique et l'alcool. Cette découverte était importante parce que c'était la ]n-emière fois qu'on rencontrait une bactérie se dévelopjxant dans une solution privée de tout all)uminoïde. Ainsi tombait un des arguments des défenseurs de la génération s])ontanée, puisque la matière fondamentale d'oii les organismes vivants devraient naître faisait défaut. L'apparition des nouvelles bactéries ne pouvait donc s'explicjuer que par la multipli- cation des individus déjà existants. M. Beijerinok, dans sa note auquel le présent travail fait suite, dit que toutes les espèces de bactéries acétifiantes sont capables d'emprunter l'azote à la peptone; l'asparagine ne peut servir de nourriture qu'au B. xijlimmh; aucune des espèces ne peut se servir du nitrate de potassium, quand les matériaux carbonés sont l'alcool et la matière organique ren- fermée dans l'eau des dunes. De son cê)té M. Henneberg ") a montré qu'avec le glucose comme source de carbone, la peptone, l'asparagine, le nitrate de potassium et les sels ammoniacaux sont capables de servir à la nutrition azotée de toutes les espèces examinées, les nitrates étant les moins favorables. ') Journ. Chem. Soc. XLIX. p. 197. 1886. *) Etudes sur le vinaigre, p. 81. ') Centralbl. f. Bâcler. 2e Abt. IV. p. 18. 1898. ETUDES SUR LES BACTERIES ACETIFIANTES. 211 Dans mes expériences personnelles sur la nature des sources trazote^ les solutions se composaient de 100 cm', d'eau distillée 5 gr. de glucose 2 cral d'alcool de 9^% 0^1 gr. de phosphate mono])otassic[ue 0,05 gr. de phosphate de magnésium 0,1 gr. d'acétate de sodium; après addition d'acide acétique jusqu'au titre -i, de manière que le liquide était acide. Les substances azotées que j'ajoutai à la solution furent: 1 gr. de peptone ou 0,25 gr. d'asparagine ou 0,05 gr. de nitrate de potassium ou enfin 0,05 gr. de chlorure d'ammonium. J'ensemençai le 1^ février ISOS au moyen des espèces suivantes: JJ. rai/ce//s, B. pastei'riainiin., B. ace.il, B. xijUnwii^ B. acrhumih Henne- BERG ^). Ces diverses espèces formèrent des voiles, qui de\'inrent appréciables aux dates données dans le tableau ci-dessous. Aspavagiue. Nitrate de potassium. Chlorure ' ^ - - n ! î - _ 1 ■ ^ . - /' ■' / - - / / ^ - - J . // /' / - - / '' ''' ^ - y^'y -v--^ ^ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 _i 1 qe e" 7' «' Fio-. 2. 1(je lit ipj 222 D. p. HOYER. disparu. Cela résulte prcciséineiit de la vitesse constante d'acétitication^ exprimée par la deuxième portion de la courbe. L'existence d'un nombre maximum de cellules actives n'exclut pas d'ailleurs la possibilité que ces cellules se divisent encore. On pourrait parfaitement se représenter qu'il naît autant de cellules qu'il y en a qui deviennent inactives ou meurent. Et l'on voit en etiet qu'à mesure que les cultures deviennent plus âgées^ il y a de plus en plus de bactéries qui descendent au fond du licpiide. La troisième portion de la courbe peut aîlVcter deux formes : elle est ou bien horizontale^ parfois légèrement ascendante, quand la teneur eu acide demeure constante ou augmente légèrement par Tévaporation de l'eau; ou bien elle est descendante^ quand l'acide formé est attaqué par les bactéries. Des circonstances dont je ])arlerai dans la suite décident de la nature du trajet. On voit donc que les diverses courbes présentent eu général des pro- priétés identiques, mais qu'il y a cependant ])0ur les diverses espèces de grandes différences au point de vue du temps au bout du(piel la vitesse d'acétitication devient constante. Sous ce rapport les bactéries du vinaigre de bière sont sensiblement identiques, mais chez l'agent de l'acétification rapide, le B. aœti, le dé- veloppement et ])ar suite aussi, au début, l'acétification sont beaucoup ])lus lentes. Ceci est d'accord avec le fait que la bière renferme si rare- ment le B. ace/l. Avant que celui-ci ait eu le temps de se multiplier, les bactéries du vinaigre de bière ont déjà tellement augmenté l'acidité et se rencontrent en quantité si considérable que la croissance du B. acetl est rendue très difficile. La deuxième portion de la courbe, la portion fortement ascendaiite, a pour les diverses espèces un trajet identique ; la vitesse d'acétificatiou ne difi'ère donc pas beaucou]:) chez ces diverses formes. Elle est seule- ment un ])eu plus petite chez le B. rancens var. Mucipanim, qui vit dans la profondeur du liquide. Pour toutes les expériences que je mentionnerai encore ci-dessous, j'ai fait choix de trois bactéries d'uu pouvoir acétifiant intense. Q,uand les expériences réclamaient un organisme membrauogène , je pris les B. rancens et B. rancens var. zi/thi; quand je désirais opérer avec des formes submergées, je pris le B. rancens var. mncïparwm. Divers dosages m'ont permis de déterminer la proportion d'alcool transformée en acide acétique. ETUDES SUR LES BACTERIES ACETIFIANTES. 223 Les résultats sont rassemblés daus le tableau suivant^ où Ton trouve la teneur eu alcool au début de Texpérieuce et le titre acidimétrique le plus élevé observé dans les expérieTices propres à cet effet^ c'est-à-dire daus celles oii Ton avait attendu la fin de racétiticatiou. Ces données permettent de calculer la proportion d'alcool transformée en acide acétique; il suffit de savoir que le titre initial était 2,5. Ce tableau ne renferme que les expériences dans lesquelles la teneur en alcool n'était pas supérieure à G %. Nous verrons en eli'et qu'autre- ment Facétificatiou est retardée et que Talcool s'évapore trop, ce qui déprime le rendement d'acide. i^ ^ • B. rancens. B. rancenfi var. zijthi. //. rancensw&T:. nuicipanim. O) g '^1 g 1 Titre acidim. Rende- ment. Titre acidim. g ^ I. 2,36 34 76,7 30 67,0 35 79,2 Gobelets. II. 2,0,0 — — — — 46 96,2 Matras d'Erlonmyer. m. 3,20 43 72,8 — — — — Gobelets. IV. 3,50 — — 55 8G,2 56 87,9 V. 3,80 m,b 87,7 54 77,9 61 88,5 Ballons. VI. 4,40 — — — — 67 84,3 Gobelets. VII. 4,(35 (35,5 77,i) — — — — VIII. 5,13 71,5 77,3 72,5 7S,5 79 85,8 Ballons. IX. 5.25 — — 84 89,3 Matras d'Erlonmver. X. 5,3(; 72 74.(3 7(3 78,9 81 84,2 Gobelets. XL 5,4(1 72 73,2 7(3 77,4 78 79,5 XII. 5.50 75,5 Moyenr 70,3 74 Mo\'eni 74,8 80,5 Moyem 81,5 11 e 77,1 le 77,2 le 85,6 Ce tableau montre que jamais 100 % de Talcool n'est transformé en acide acétique comme le dit M. Zeidler '), mais le plus souvent entre 70 et 90°, quelques rares fois seulement un peu plus ou un peu moins. Les pertes auxquelles sont dues ces différences entre le rendement ob- servé et calculé proviennent en partie de roxjdation de Falcool, en ])ar- tie de la formation de produits secondaires. Pour ce qui concerne Tévaporation de Falcool, j'ai déjà fait remar- quer antérieurement que cette évaporation est assez forte, mais ne peut être diminuée qu'aux dépens de la régularité de l'acétification; on ne peut d'ailleurs jamais la supprimer complètement. ^) Canh-albl. f. Baht. 2c Abt. II, p. 736, 1896. 224 D. p. HOYER, Cependant il serait peu exact d'attribuer à Tévaporation de Talcool la ditierence entière observée, attendu que dans le même temps environ et dans des circonstances identi([ues^ le rendement des diverses variétés de bactéries du vinaigre de bière n'est pas à beaucoup près le même. On doit donc certainement admettre^ au moins pour quelques-unes des trois variétés, la formation de produits secondaires. D'ailleurs, même chez la variété qui donne le plus fort rendement, le B. rauc3us muclparn/ji, la différence ne saurait être entièrement attri- buée à l'évaporation de l'alcool. En effet, des expériences spéciales ont montré qu'en sept jours, un liquide renfermant 4,78 vol. % d'alcool, et placé dans le thermostat (dans des circonstances semblables à celles de nos expériences d'acétification), perdait 1,28^ quand il était renfer- mé dans un gobelet et 0^58 % dans un ballon, c'est à dire 26,8 et 12,1 % de l'alcool en présence. Il faut songer de plus que, dans les ex- périences d'acétification, l'évaporation d'alcool n'a lieu que dans les pre- miers temps, parce que plus tard presque la totalité de l'alcool a disparu et que toutes les acétifications n'ont qu'une courte durée. On doit donc attendre une évaporation d'alcool beaucoup plus faible que ci-dessus, et celle-ci ne peut donc expliquer le déficit entier. Quelques exemples rendront ceci plus clair. Dans l'expérience I (tableau ci-dessus) le titre acidimétrique 35 a été atteint en trois jours en gobelet; l'évaporation de l'alcool a donc été tout au plus de -§- X 26,8 % = 15,3 % ; ce nombre ajouté à 79,2 donne 91,5 % ; c'est-à-dire un déficit de 5,7 %. Dans l'expérience V la teneur 61 a été atteinte, en ballon, au bout de 3 jours; l'évaporation de l'alcool a donc été tout au plus de 4 X 12,1 =z 5,2 %; ce nombre ajouté à 88,5 donne en tout 93,7, c'est-à-dire un déficit de 6,3 % ; etc. Ce qui précède montre, je pense, suffisamment que la différence entre les quantités observée et calculée d'acide acétique chez le B. rancens var. mucipm'7ini et à plus forte raison chez les B. rancms et B. rancens var. zijfhi, qui donnent dans le même temps un rendement moindre, ne peut être uniquement attribuée à l'évaporation de l'alcool. Il doit doue se former des produits accessoires. On songera surtout aux corps suivants : acide carbonique, acide succinique et aldéhyde. Pasteur a montré qu'il prend naissance de l'acide succinique '). ^) Etudes sur le vinaigre, p. 80. ETUDES SUR LES BACTERIES ACETIFIANTES ETC. îiXO Mais la quantité eu est si petite que M. Brown u'a même pas pu réussir à déterminer la composition de Tacide non volatil '). La formation de cet acide ne pourra donc guère servir à expliquer le faible rendement en acide acétique. Voici comment j'ai montré qu'il se forme de Taldéhj'de. De la bière additionnée d'un peu d'alcool^ donnant un mélange absolument exempt d'aldéhyde^ fut introduite dans un ballon, surmonté d'un réfrigérant ascendant, toujours environné de glace. Le liquide fut ensemencé au moyen du B. rancetis var. zijfM, et le tout placé dans un espace où. la température restait environ de 25° C. Au bout de 4 jours il s'était for- mé un voile. Le liquide fut alors sommis à la distillation, et les vapeurs recueillies dans une solution de fuchsine décolorée par l'anhydride sul- fureux -). Cette solution se colora faiblement, mais nettement. Cepen- dant la quantité d'aldéhyde ainsi décelée est trop faible pour expliquer le déficit d'acide acétique '^). Nous avons déjà vu antérieurement qu'outre de l'acide acétique, il se forme de l'anhydride carbonique. Se pourrait-il que c'est à cette circon- stance qu'est dû le phénomène qui nous occuj^e? Les expériences ci- dessus ne permettent pas de résoudre la question, comme les quantités des produits formés ne ^ieuvent être déterminées qu'approximativement. Dans le cas du B. acsfl, nous avons vu qu'avec le mélange minéral, envi- ron 2,0 et 4,7 % de l'alcool étaient transformés en C0^_. Il n'y a donc pas de doute que la production de CO^ est une des causes j^rincipales du déficit eu acide acétique. On voit aussi que chez B. ranceiis var. mnciparuni ^) le développe- ment d'anhydride carbonique est bien moins important que chez les autres variétés, ce qui correspond à un plus fort rendement d'acide acétique. Il est donc clair que la production de CO.^ joue ici un rôle impor- tant; la formation d'acide succinique et d'acétaldehyde a moins d'im- ') Joùrn. Chem. Soc. XLIX, p. 176, 1886. *) GrOTTERMANN. Praxis des organ. Chemikers, p. 132. ^) Je n'ai pu réussir au contraire à déceler la présence d'aldéhyde dans le vi- naigre de copeaux par la méthode de L. Simon (Compt. rend. T. CXXV. p. 1105, 1897) au moyeu de nitroprussiate de sodium et de triméthylamine. ') Une expérience préliminaire au moyen de /?. rancens conduisit à ce résultat, qu'ici encore la production de COo était bien plus forte que chez la variété sub- mergée. 226 D. p. HOYER. l)ortaiice; et il se peut très l)ien qu'il y ait formation crautres ijroduits secoudaires encore^ dout ou sait peu de chose jusqu'ici. J'ai entrepris quelques recherches relatives à l'influence de divers corps sur l'acétilication. Je n'entrerai pas ici dans le détail des expériences^ me contentant d'en donner succinctement les résultats. Il est aisé de voir qu'ici encore nous devrons examiner si c'est la croissance ou bien la fonction acétifiante qui se modifient par l'addition d'un corps déterminé. J'ai toujours tenu compte de cette double influ- ence possible. Je me suis surtout tenu à l'examen de ce qui se passe quand on fait varier la teneur en alcool et en acide acétique. Or cette influence peut être déterminée de deux manières différentes : en mesurant le retard éprouvé par le fonction acétifiante, ou en dosant la quantité de matière qu'il faut ajouter pour l'arrêter tout à fait. Il y a d'ailleurs encore deux cas à considérer: on pourra déterminer la quantité de matière qui arrête la croissance, c'est-à-dire la dose antigénétique, et celle qui entrave l'acétification, sans que les bactéries aient besoin de se développer davantage, c'est-à-dire la dose autizy- motique '). J'ajouterai tout de suite que je n'ai pas poursuivi bien loin mes recherches dans cette dernière voie, attendu qne l'addition de diverses substances a peu ou point d'influence sur l'acétitication considérée à part. Je suis cependant en mesure de déduire de diverses expériences que la quantité antizymotique n'est jamais inférieure à la quantité antigé- ]iétique, mais toujours égale à cette quantité ou plus grande qu'elle. Jamais, en eti'et, je n'ai pu observer qu'un développement bactérien en présence d'alcool ne fût pas accompagné de production d'acide acéti- que. J'ai pu constater au contraire qne l'acétification est possible sans croissance ^). Quant à la dose antigénétique elle-même, je l'ai déterminée pour un grand nombre de substances: alcool, acide acétique et autres acides, sels et sucres. Renvoyant à ma thèse ") pour les détails^ je ne donnerai ici que brièvement les résultats obtenus avec l'alcool et l'acide acétique. ') C'est à tort que MM. Ciiassf.vknt et Riciiet, [Couipl. n'iiil. CXVII, p. G74, 1893) nomment cette dose „antibioti(|ue"; ce terme doit en effet désigner de préfé- rence la dose mortelle. ^) Voir ci-dessus, p. 219. ") Voir pp. 83 et ssv. Études sur les bactéries acétifiantes. 227 On ne sait que peu de chose de Tinfluence exercée par la teneur en alcool sur l'acétilication. M. Lafar ') pense que l'alcool favorise racétification^ mais Texpé- rience sur laquelle il fonde cette opinion n'a guère de valeur. Il opère avec le B. pasteurimium, en se servant de divej'ses substances nutriti- ves. De plus il se peut fort bien que_, par Tévaporation^ la teneur en alcool soit devenue précisément le plus faible dans les ballons où il la croit la plus forte -). M. Zeidler montra ^) que l'alcool est nuisible en toute quantité au développement du Tf^rmohacteriuni aceli\ au-dessus de 15 % il n'y a plus multiplication du tout. Au contraire, racétification se montra le plus forte, au bout de dix jours, dans un liquide renfermant 6 %, de telle sorte que ces expériences semblent fixer à 6 % d'alcool la teneur optimum. Or il est parfaitement possible qu'au bout de dix jours l'acide acétique formé ait été brûlé eu partie; et tout ce qui est donc prouvé, c'est qu'une teneur en alcool supérieure à 7 % est nuisible à l'acétificatiou. Mes expériences, faites uniquement sur des variétés du 7i. rancens, avec de la bière bouillie comme substratuui, m'ont conduit aux résultats suivants : 1°. L'alcool ne favorise en aucune proportion la croissance; 2°. Une teneur inférieure à 4 % n'a aucune infiuence sur le déve- loppement; au-delà de cette proportion, l'alcool le retarde. 3°. Un teneur supérieure à 9 % arrête le croissance. 4°. Il n'y a pas de proportion d'alcool qui, en permettant la crois- sance, ait quelque action sur la fonction acétifiante. Une expérience fait sur le B. rancens var. zijlhi tranche, à ce que je vais montrer, la question de savoir quelle est la teneur maximum eu alcool susceptible d'être transformée en acide acétique. Le titre maximum atteint dans cette expérience était 120, ce qui équivaut à 7,2 % d'acide, ou bien, en supposant un rendement de 100 %, à (),8 vol. d'alcool. Or, toutes mes expériences ont montré que même pour une faible teneur en alcool, et par suite dans des circonstances ') Centralhl. f. Bakt. 2û Abt. I, p. 138, 1895. '') Ce qui montre que M. Lafar s'est servi de bière encore al(ooli(|ue, c'est (ju'il s'est formé plus d'acide que n''a pu en fournir l'alcool ajouté. ') Centralhl. f. Bahi. ^c Abt. II, p. 734, 189G. 228 D. p. HOYEU, favorables, ce rendeineiit est en moyenne chez IL rajicfv.s var. .~////// de 77,2. Comme ce nombre diminne encore pour une teneur plus forte, il y a eu dans le cas cité ci-dessus au moins 8,8 % d'alcool transformé en acide acétique. La cpiautité susceptible d'être décomposée avant qu'il y ait crois- sance, et sans que Talcool ait besoin de s'évaporer en partie, est donc supérieure à 8,8 "//,, mais ne sera pas beaucoup plus forte. En effet, une teneur de 11 %, est déjà à tel point nuisible aux bactéries, qu'elles ne commencent à se multiplier qu'au moment oii la teneur en alcool est descendue par évaporation à 5,5 %. C'est ce qui résulte de la faible production d'acide acétique. L^évaporation de l'alcool fait ({u'il est très difficile de déterminer exactement la dose antigénétique. I/inflaonce de racide acéticpie sur racétificatiou n'a été non plus que peu étudiée. Pasteuii ajouta toujours à ses liquides nutritifs un 2)eu de vinaigre ') — - une manière de faire qu'il avait empruntée aux vinai- griers. Il semble donc avoir cru que l'acide acétique favorise le déve- loppement. Je montrerai cependant que cette manière de voir était erronée, et que l'addition d'acide n'a d'autre utilité que d'exclure le S. m^/codmna, qui ne se développe déjà plus à un titre acidimétrique de 17. C'est du reste un moyen dont se servent les vinaigriers pour obtenir un acide acétique de titre très élevé, ce qui réclame que l'addition d'alcool n'ait lieu que très lentement. Pour la fabrication de vinaigre de bière l'addi- tion d'acide acétique n'aurait aucune utilité, attendu que, comme je l'ai montré antérieurement ^), les bactéries du vinaigre de bière sont tuées par un titre acidimétrique compris entre 125 et 130, un titre qui peut être atteint même dans un liquide non aciditié. J'ai pu reconnaître, de même que pour l'alcool, que Tacide acétique n'exerce aucune influence sur la fonction acétifiante et peut bien retarder la croissance, mais ne la favorise jamais. Mes expériences sur les B. ranceus var. zi/f.hl et B. rancens var. wMciparnm ont montré que l'acide acétique ne moditie 2)as la fonction acétifiante. Elles ont permis de voir qu'après que le nombre maximum *) Etudes sur le vinaigre, pp. 75 et 20. ') Voir ma thèse, p. 26. ETUDES SUR LES BACTERIES ACETIFIANTES. 229 des calculs est atteint, la .vitesse cracétificatiou demeure environ con- stante malgi'é qne la teneur en acide augmente constamment. Tout au moins ne remarque-t-on pas d'augmentation ni de diminution régulière. L'influence de l'acide sur la croissance est au contraire manifeste; le développeuient diminue à mesure que la teneur en acide augmente, rinalemeut, un titre est atteint qui rend la croissance entièrement impossible. IV. Oxydation de substances diverses. La bibliographie relative à Faction des bactéries acétitiantes sur d'autres alcools et sur les sucres est déjà considérable. J'ai brièvement rapporté dans ma thèse les résultats principaux obtenus jusqu'ici sur ce domaine '). Mes projn-es expérieuces ont surtout porté sur le glucose, les acides organiques et leurs sels. 1. Oxijdailû'/i de glucose. De la bière désalcoolisée, additionnée de 4 % de glucose, fut ensemencée de diverses variétés du B. ranceus. Comme les bactéries acétiques ne peuvent fabriquer d'acide aux dépens de cette bière, une acétification éventuelle ne pourrait être attribuée qu'à une action sur le glucose. A'oici ({uels furent les résultats de cette expérience. 3 ballons, A, B, C, renfermant de la bière ilésalcoolisée avec 4 % de ççlucose. Ensemencés le 22 novembre A au moyen du B rancens. B „ „ „ B rancens var. zythi. C „ „ „ B rancens var. muciparuni. Titre acidimétrique. A. B. C. 26 nov 9 11 12,5 15 15 8,5 9 9,5 9,5 6,5 30 „ 12 6 déc 12,5 21 , 15,5 10 janv ') Voir pp. 98 ssv. 230 D. P. HOYER. Le glucose a donc été transformé en acide gluconique, mais moins par le B. rancens var. zjjllù que par les deux autres variétés. Une autre expérience montra que dans l'extrait de malt, sans addi- tion de glucose, il y a tout aussi bien production d'acide. Pour m'assu- rer si c'est le glucose seul ou aussi le maltose qui sont attaqués, j'ajoutai à l'extrait de malt respectivement 5 % ^^ maltose et de glu- cose. Voici le résultat de cette expérience. 3 ballons, A, B, C, contenant de l'extrait de malt. A sans addition. B après addition de .5 % de maltose. C „ „ „ 5 % „ glucose. Ensemencé le 24 mars au moyen du B. rancens var. zijlld. Titre acidimétrique. A. B. C. 29 mars 13 14 13 10 7 12 12 10 7 7 1.5 31 16 9 avril 20 26 16 10 mai 6,5 Ce tableau montre que par Taddition de glucose Tacide formé aug- mente, taudis que Taddition de maltose provoque une diminution d'acide. La concentration du maltose a donc été trop forte, et il est prouvé une fois de plus que le sucre n'est pas attaqué par les bactéries acétitiantes. L'acide formé dans l'extrait de malt seul a donc dû prendre naissance aux dépens de glucose déjà présent dans la solution. Admettant que l'acide glucouique est un acide raonobasique de la formule C'c //, o 0- ')? la quantité de glucose contenue au début dans l'extrait de malt a dû être au moins de 2,16 %. Une autre expérience montra que le B. rancens var. muclparuni se conduit à l'égard de l'extrait de malt tout comme le B. rancens var. zjjthi. J'ai enfin reconnu que le B. rancens ne forme d'acide ni aux dépens du saccharose, ni aux dépens du maltose ou du lévulose. Dans les cas ') BouTROux, Conipl. rend. XCI, p. 236, 1880. ÉTUDES SUR LES BACTERIES ACETIEIANTES. 231 du B. aceti et du B. xi/limim je u'ai examiné que le sucre de canne. L'un et l'autre donnent un acide, mais non directement aux dépens du sucre; ils intervertissent d'abord celui-ci, comme le montrent les expé- rieuces qui suivent. J'avais été frappé du fait que le B. acetl comme le B. xylinum, don- nent dans une solution additionnée d'eau de levure, aux dépens de sucre de canne, un corps qui réduit la liqueur de Feliling. Il s'agissait de savoir si ce corps peut être du sucre interverti ou peut être un acide, bien que cette dernière hypothèse parût peu probable. En effet, Tacide gluconique n'a pas de pouvoir réducteur à l'état pur. Pour élucider ce point, je lis usage d'une observation antérieure, qui m'avait ajjpris qu'une variété du -S', tnycoclerma, isolée du malt, ne se développe pas dans de l'eau de levure désalcoolisée, même (juand elle renferme du sucre de canne ou de l'acide gluconique. Oi* si le corps réducteur formé ])ar les bactéries acétifiantes de plus haut est attaqué par le *S'. duj coder ma, il est très probable que c'est du sucre interverti. L'expérience fut faite comme suit. La solution de sacre de canne dans l'eau de leviire, où B. acell s'était développé pendant deux jours, et qui réduisait énergiquement, fut bouillie après neutralisation partielle de l'acide formé au moyen de carbonate de calcium, dans le but d'em- pêcher la formation de sucre interverti par ébuUition du liquide acide. Le liquide suffisamment stérilisé fut ensemencé au moyen du .S', viijco- dernia, qui se développa bien, montrant ainsi la présence de glucose. Ou voit donc que B. aceti intervertit le sucre de canne avant de donner naissance à un acide. Nous devrons donc reconnaître aux bactéries acétifiantes trois fouc- tions à l'égard de ce groupe de substances: 1°. l'oxydation des alcools avec formation d'acides, parmi lesquels l'acide acétique est ultérieure- ment oxydé à l'état d'eau et d'aidiydride carbonique; 2°. la transforma- tion de la mannite en lévulose et de la sorbite en sorbose; 3°. l'interver- sion du sucre de canne. Ces trois actions si différentes sont sans doute nptes à témoigner de la grande multiplicité des fonctions physiologi(|ues chez les bactéries acétifiantes. 2. Oxydation de V acide acétique. Mes expériences relatives à l' action des bactéries acétifiantes sur l'alcool éthylique m'avaient déjà montré que, dès que le maximum d'acide est atteint, il peut se produire deux AKCHTVES NKERLANDAISES, SKRTi: H. T. II. IG à3â r>. p. HOYER. phénomènes^ qui se traduisent également dans les courbes: 1°. la teneur en acide acétique demeure constante ou augmente un ])eu jjar réva])o- ration; 2°. cette teneur diminue. Le ])remier cas se réalise même alors que les bactéries sont vivantes, de sorte qu'il est établi que les bactéries acétifiantes ne doivent pas nécessairement dans toutes les conditions attaquer l'acide acétique. M. Zeidler a trouvé *) que si la concentration de l'acide est trop forte, il n'y a ])as oxydation. J'ai reconnu :\ mon tour que B. ravœns attaque le vinaigre du titre Gl, mais non celui du titre 62; 7^. rav- ce)/s var, zt/fJii l'attaque encore jusqu'au titre 72 et B. rmiceus var. mMciparum, jusqu'au titre 79; du moment toutefois que ce titre atteint respectivement 78 et 82, la teneur en acide ne diminue plus. J'ajouterai encore ici que d'après M. Zeidler — ce que je suis d'ailleurs en mesure de confirmer ■ — - Termohacterimn, aceti n'attac(ue déjà plus le vinaigre du titre 43; l'on voit donc que le pouvoir oxy- dant des différentes variétés du type rat/cens à l'égard de l'acide acétique n'est pas à beaucoup près le même. Il ne semble pas exister de diffé- rence sous ce rapport entre les bactéries membranogènes et celles qui mènent une vie submergée. Il arrive que l'acide acétique dis])araît complètemeut, mais il se peut aussi que l'acide acétique ne soit qu'incomplètement décomposé et que le titre reste constant au bout d'un certain temps. Dans ce dernier cas toutes les bactéries ont péri, ce qui montre que l'oxydation de l'acide acétique s'accompagne d'une diminution de vitalité des ces organismes. Ce fait concorde d'ailleurs avec une antre observation que j'ai ])u faire et suivant laquelle des bactéries empruntées à un liquide d'où tout l'alcool a disparu et oii commence l'oxydation de l'acide acétique, atta- quent beaucoup plus lentement un liquide alcoolique que les bactéries provenant d'un liquide en voie d'acétification. Dans ces expériences, les bactéries acétifiantes étaient en grand nom- bre avant que l'oxydation de l'acide acétique ne commençât; on a donc ainsi déterminé la quantité antizymoticjue d'acide pour les diverses variétés, et non la quantité antigénétique. En présence d'alcool, la quantité antigénétique d'acide acétique est, pour le Jî. rancens, coinprise entre les titres 56 et 60 (durée de l'expérience: une semaine); et ') Cfnlr. f. Bahl.^ 2^' Abt. II, ]). 73t3, 189(5. ÉTUDES SUR LES BACTERIES ACETIFIANTES. 233 d'autres expériences montrent que cette valeur est plus élevée pour les B. rancens var. zythi et B. rancens var. muciparum. Il m'a semblé superflu de déterminer cette quantité en Tabsence d'alcool^ attendu que Talcool en présence dans les expériences antérieu- res n'a pu avoir une action nuisible. Comme on peut donc admettre que Faction antigénétique est ici aussi régulièrement plus faible que Faction antizymotique, il résulte de ceci que le titre diminue toujours quand des bactéries acétiiîantes se déve- loppent dans le vin en Fabsence d'alcool. Les déterminations exactes font défaut, mais il est dans tous les cas certain que les quantités antigénétiques et antizymotiques ne ditterent pas énormément ou sont peut être même identiques. C'est ce qui résulte aussi du fait que dans mes expériences oii il y eut acétitication sans croissance, je n'observai jamais de diminution de la teneur en acide acétique, en dépit des faibles titres. Si notre raisonnement est exact, il y aura entre l'alcool et l'acide acétique cette grande difl'érence que l'alcool peut être décom])osé sans que les bactéries acétiques aient besoin de croître, tandis qu'il n'en est pas de même de l'acide acétique. 3. Oxydation er, opérant avec le phonautograplie de Hensen, obtient aussi pour m et n des courbes de voyelles. *) HE[>Mnor,TZ, Tonempfindmigen, 3o Aufl. p. 176. '■') 0. Woi.F, Zeilscln: f. Ohrenheilkuiide, Bd. 20, p. 200, 1890. ") F. Bezoi.d, Zeilsrhr. f. OhrenheUkiutde. Bd. 30, p. 118. ^) Bremer, 1. c. S. B. dit encore que „die vokalische Resonauz des m von der des n kaum verscliieden klino;t" . SUR LES SONS DOMINANTS DES RESONNANTES^ ETC. 247 de KoNiG. On peut y réussir jusqu'à un certain ^loint^ quand on a recours aux tîammes dites renversées, c'est-à-dire des flammes où ce n'est pas le bec qui renferme le gaz et le verre de lampe de l'air, mais où l'inverse a lieu. Dans l'un et l'autre cas les gaz brûlent et les particules de charbon sont portées à l'incandescence à la limite entre le gaz d'éclairage et l'air. Mais nos becs ordinaires ne conviennent guère à cet usage particulier. La flamme bleue donne peu de lumière, même quand on tâche de la colorer en jaune par le bromure de sodium. Quand je chuchotai donc une résonnante dans le courant d'air se rendant au bec, la flamme tressauta bien, mais sou image, trop mal éclairée, ne put être analysée. Plus tard, j'ai pu corriger ce défaut, mais le mouvement reste trop faible, et l'expérience ne réussit donc pas. Les flammes ren- versées auront encore toute une période de développement à parcourir avant d'être utilisables. J'en revins donc à l'interposition d'une mem- brane, à laquelle il fut facile de communiquer les vibrations des voyel- les nasales. Q,uand on chuchote un peu fortement, mais surtout distinc- tement, on voit l'image lumineuse, si elle est bien distincte, présenter des oscillations verticales faibles mais régulières. Ces oscillations ne sont pas dues au son vocal, qui fait défaut dans le chuchotement. Le seul son qui soit produit est le sou parlé résultant de l'insuffla- tion du rhinopharynx, la cavité buccale et les fosses nasales, en partie aussi de la capsule de hcinig. Les sauts de la flamme doivent être réellement attribués au son ou aux sons dominants. C'est pour Yu que l'image de la flamme est le moins complic^uée: une onde jjrincipale, (jui se répète périodiquement et peut présenter dans sa portion descendante une faible ascension secondaire. Dans hi flamme de u(/ ces maxima secondaires prennent une plus grande impor- tance, sans toutefois acauérir la valeur de l'ascension principale. C'est au contraire ce qui se réalise plus ou moins pour Vm, dont la flamme offre de larges dentelures, permettant de distinguer, à l'observation même superficielle, deux ou trois maxima secondaires environ de même hau- teur. Il serait peu exact de conclure déjà de prime abord que dans les vibrations sonores réelles le son fondamental et les sons formants auraient la même intensité. Il se peut parfaitement bien que c'est simplenuait la nature de la membrane (|ui a produit les formes observées. Cependant en fût il même ainsi, on n'en pourra pas moins conclure de la forme de l'image lumineuse que dans Vm les sons formants ont relativement plus d'importance que dans Vn et Vng, et que les voyelles n et ng doivent ARCnn^ES NÉERLANDAISES, SÉRIE II. T. H. 17 248 H. ZWAARDEMAKER CZ. être considérées comme des sous parlés, constitués en majeure partie par un son unique, au moins pour autant que la sensibilité de la méthode permet de l'apprécier. A cet égard, Vnrj présente quelque analogie avec Y ou, qui est également constitué presque en totalité de vibrations sinu- soïdes. Dans Voti, nous observons une caisse de résonnance de grande capacité, lagéniforme, à ouverture étroite; dans Vng c'est une cavité allongée, lagéniforme aussi, composée de trois portions, j^assant Tune à l'autre sans rétrécissements très sensibles. Ces trois portions sont, com- mençant par eu bas: le pharynx buccal, le pharyux supérieur et la por- tion respiratoire des fosses nasales. Enfin, antérieurement, il y a un orifice plus étroit que pour Y ou, qui doit par conséquent, comme le fait remarquer Helmeoi/fz '), ju'oduire un son résonnant plus bas. Après avoir obtenu de cette manière des images lumineuses des vibra- tions des résonnantes, et avoir observé que ces images concordaient en général chez trois personnes, je me pro2)Osai de déterminer exactement la liauteur du son. Je fis donc réfléchir par le miroir tournant, au-dessous de l'image lumineuse de la résonnante, celle d'un son d'harmonium de hauteur connue. Les anches libres, appartenant à l'harmonica d'UiiBANT- scHiTSCH -), sont très propres à cet usage comme à beaucouji d'autres expériences d'acoustique. On peut les adapter à une souftlerie, et rac- corder la caisse à air de celle-ci, au moyen d'un long tuyau de caout- chouc, à une capsule de Konig. On obtient de cette manière une flamme de forme constante, qui, réfléchie en même temps que la flamme de la résonnante sur le miroir tournant, servira d'échelle. En cherchant par tâtonnement l'anche convenable, il fut rapidement possible de donner aux deux flammes le même nombre de dentelures; et je vis, sur une largeur de 3, 4i et parfois 5 dents, coïncider les vibrations des deux sous. J'admettais à ce moment que la hauteur du son était égale, et consta- tais quelle était l'anche employée. Je trouvai pour mes résoiuiantes chuchotées que ') Helmhoi/fz, 1. c. p. 176, considère 1'»; comme, la plus simple des trois voyelles nasales. On doit toutefois ne pas oublier que le célèbre expérimentateur donne sa description de Vm prononcé tout haut, en se rapportant à ce que l'oreille lui révélait. ') V. Urbantsciutscii, Huruhinirien bel Taubshinwiheil, Vienne, 181);'), p. 20. Le fabricant est Scuwahz à Vienne, IX, Lichtensteinstrasse 21; appareil très recommandable. SUR LES SONS DOMINANTS DES RESONNANTES^ ETC. 249 l'y/ correspoudait à Tiito Yiig prolîableineut aussi à Tiit^ Y in au sol, . Je trouvai pour les résonnantes cliucliotées par un de mes collègues respectivement ut^^ ut^ et la, ; jjour celles de notre assistant nt.,, ut^ et soljj et ut^; ut2 et laj pour celles d'un autre collègue. Mais sommes-nous bien certains que la production de ces images lumineuses est complètement indépendante de sons vocaux ? Pour sou- mettre ce point au contrôle^ j'ai alternativement chuchoté et parlé dans le ton ordinaire. Aussitôt que ceci arrive^ même quand on ne produit qu'un léger murmure^ du moment donc que les cordes vocales entrent en vibration, on voit Tinuige de la flamme se modiiier. Celle de Yn se transforme en un certain nombre de dentelures isolées^ aiguës, allon- gées; celle de Y in, en des pointes sans aucune trace de dentelures secon- daires. On s'aperçoit immédiatement si l'on a atl'aire à uiu' résonnante faiblement prononcée ou simplement chuchotée. Cependant cette garan- tie contre l'immixion de vibrations inopportunes n'est pas la seule. La résoiuiante chuchotée donne la flamme la plus distincte au moment ovi l'on pose le son, et l'image demeure invariablement la même, que ce soit une voyelle incomplète qui lui fasse suite ou une courte voyelle quelconque. Et ceci n'est ]jas étonnant, car c'est à ce moment ([ue le courant d'air est le plus intense et que les vibrations de chuchotement les plus faibles ont donc aussi le plus d'intensité. Si l'on soutient quel- que temps le „Blahlaut", les vibrations chuchotées deviennent à peu près complètement imperceptibles. Au contraire, les vibrations des sons prononcés à voix haute sont ju'écisément les plus marquées dans cette période. Il ne faut donc que peu d'exercice pour distinguer l'image lumineuse des résonnantes chuchotées de celle des résonnantes })ronon- cées, en supposant que l'on ne veuille pas se fier à Toreille, ([ui peut nous renseigner sur le point de savoir si nous avons cliuchoté ou bieu parlé à haute voix. Nous concluons donc de ce qui précède que les résonnantes ont offert chez les divers expérimentateurs des sons dominants réellement très bas. Un de son dominants de Vm était le sol, ou le la,, un de ceux de n et ng Tut.,. Mais pouvons-nous admettre qu'il en sera ainsi toujours et chez tous les individus? Il est clair que ce serait là une conclusion trop hâtive, et que, même faisant abstraction du mode d'(;xj)érimenta- tion (grandeur de la capsule, etc.), nous ne pourrions tirer parce que le 17* 250 H. ZWAARDEMAKEB, OZ. SOU des résonnantes est si intimement lié à l'état anatomique du rliino- pharynx. En eH'et, la largeur de cette cavité est extrêmement variable. Il y a d'abord des différences individuelles, puis des différences de race^ finalement des difl'érences de développement. Pour ce qui con- cerne les premières différences, nous pouvons être bref, attendu que les limites sont extrêmement larges. Pour les différences de race, nous ne disposons que de quelques rares données, qui se réduisent à une remar- que de M. Bremer. Mais nous sommes au contraire bien mieux ren- seignés au sujet des diverses formes qu'a affectées le rhino])liarynx au cours du développement. Abstraction faite des mensurations de M. Trautmann ^), nous dispo- sons de la description de M. J. Disse -). Chez le nouveau-né le rhino- pharynx est bas, mais long „wie eiue Eohre"; peu à peu il prend au cours du dévelopjîement la forme d'une voûte, et rapjielle la boîte qui recouvre le trou du souffleur au théâtre. Cette modification de forme doit être évidemment accompagnée d'une modification du son des réson- nantes, à moins que la largeur des orifices nasaux n'exerce une action compensatrice. Ceci ne serait pas tout à fait improbable, car nous savons que la capacité de la cavité pharyngo-nasale influe sur la forme et le diamètre des voies antérieures. Il suffit de se rappeler l'hypertro- phie, découverte par ScHiiFER, qui affecte le plancher des fosses nasales chez les adénoïdiens. On sait de plus que le courant de l'air respiré exerce une action de moulage sur les jmrois internes du nez. Il se pourrait donc que par voie absolument mécanique il y eût toujours un rapport fixe entre les dimensions du résonnateur et la largeur de son orifice; le rapport n'existerait j)as en vue de la parole, mais serait une consé- quence nécessaire des pressions qui s'exercent dans l'inspiration et l'ex- piration. Ceci expliquerait bien peut-être pourquoi les voyelles nasales des adultes et des enfants ne diffèrent pas beaucoup, ou tout au moins pas d'uue manière bien évidente. Mais si cela est vrai du son constituant principal, on peut hardiment admettre que la nature des autres sons dominants accompagnant le son résonnant le plus bas dans la parole seront déterminés par la forme de la cavité buccale. Aussi serait-il extrêmement important d'examiner si Vm des enfants présente l'ascen- sion marquée de la flamme avec ses trois luaxima secondaires. Notre ') Trautmann, dans Sciiwartiî's TTdh. d. Ohrruhcilkuiulc. Bd. II, p. lOi». '^) J. Disse dans Heymann's H. d. Lnr)/iigoloiii(% Bd. II, p. 42. SUR LES SONS DOMINANTS DES RESONNANTES, ETC. 251 raisoimeiiient de plus haut rcud ])robable (|ue la hauteur du son sera restée la même, mais que la tigure sera plus simple. Mais il est temps d'en revenir aux faits. Ce n'est pas seulement la race et ITige qui peuvent provoquer des différences dans le son des résonnantes, mais encore le climat. Des expériences récemment faites à Vienne ont fait découvrir que la voix change dans les chambres pneumati(|ues oii Ton fait monter la jjression à la valeur ({u'elle accjuiert dans les caissons à air comprimé employés pour la ]30se des fondations des écluses. MM. Heller, Mager et von ScHRÔTTER trouvèrent des modifications de timbre extrêmement remar- quables '). La parole acquit un caractère métallique et nasal que ne pouvaient expliquer les modifications de l'ouie. L'inverse devra être prévu sur les hautes montagnes. Il est ])robable que dans ces modifications ce sont les résonnantes qui servent d'intermédiaire. En ertet, les autres voyelles peuvent être prononcées à volonté avec un son formant haut ou bas, et correspondent donc aussi sur les montagnes sensiblement aux sons parlés tels qu'on les prononce en plaine. Or les parois rigides du rhinopharynx rendent impossible toute modification des résonnantes Nous pouvons donc admettre que si réellement il y a une influence de la faible pres- sion barométrique, du froid et de la sécheresse, cette influence se fera sentir ici. Il y a dans les fosses nasales et dans la cavité pharyn- gienne, même 2)ar un froid assez intense, de l'air expiré d'une tempé- rature d'environ 37° C, tandis que pendant qu'on parle la bouche en renferme qui est beaucoup plus froid. Admettant donc que le son des ;/;, // et iig était resté le même, il y aurait encore eu modification du rapport entre la résonnante et la vraie voyelle, en ce sens que ces deux sons se seraient rapprochés. Pour parler distinctement, le sujet en expérience sera forcé de modifier son timbre de voix jusqu'à ce que l'intervalle primitif entre la résonnante et la voyelle soit rétabli. Mais cette résonnante elle même a changé de hauteur. Elle a dû monter un peu, tout au moins si le sujet désire arriver au même degré d'intensité. Car, par suite de l'affaiblissement du son aux grandes hauteurs, qui fait, d'après Tyndall, qu'un coup de canon fait pres- ') R.Heller,"\V. Mager, H.V. Scin{uTTER,Beob. û. physiol.Veruud.derStimme und des Geliurs bei Aenderimgen des Luftdrucke. — Stzb. d. K. Akad. in Wien Bd. 106(3)1897, p. 7. 252 H. ZWAARDEMAKER CZ. que Tetlet d'im coup de pistolet^ il est uécessaire de souffler plus fort^ ce qui fera que la cavité pharyngo -nasale doit rendre un sou un peu plus élevé '). Ces conclusions, quoique partant des expériences viennoises dans le caisson pneumatique, s'appuient cependant en ma- jeure partie sur le raisonnement. Cependant il y a aussi une donnée empirique qui trouve par là son explication; c'est un fait mentionné par M. Bremer, et suivant lequel sur les côtes de la mer du Nord les i, il, e et o allemands auraient un son particulièrement grave ^). Si nous songeons que l'augmentation de hauteur du sou des résonnantes dans les pays de montagnes fait nécessairement aussi monter celui de toutes les autres voyelles, de telle sorte que toute l'échelle vocale est un peu déplacée vers le haut, nous comprendrons comment, en se déplaçant inversement vers les côtes, on doit avoir l'impression que le son s'abaisse. n se peut que l'humidité de Tair, qui abaisse le son d'un résonnateur, ait eu aussi quelque influence, mais ce ne pourra jamais être que peu de chose, car Tair expiré traverse joresque saturé de vapeur d'eau la cavité buccale. L'articulation plus nette nécessaire sur les côtes ne pour- rait pas modifier davantage la hauteur des voyelles aiguës. Nous nous voyons donc forcés, jusqu'à ce que nous en sachions davantage, à voir dans la hauteur relativement faible du son des résonnantes la cause réelle de ces phénomènes. Il n'est guère sur2)renant que M. Bremer, qui visita longuement les îles de la mer du Nord, nous renseigne uni- quement sur les voyelles hautes et non sur les voyelles basses, attendu que ces dernières admettent de larges limites de déplacement de hauteur du son, sans que le caractère s'en modifie nettement. C'est ce qui est généralement connu de Y a avec son grand nombre de sons dominants; DoNDERs et Helmholïz l'ont rapporté ex])licitement de You. Nous pouvons donc bien admettre que nous avons simplement affaire à un ^) L'insufflation plus forte suffit déjà à faire monter le sou résonnant, comme si le veut s'ajoutait à la vitesse de propagation du son et augmentait la valeur de n dans la formule n =r — . Mais abstraction faite de ceci, ou entend des sons A dominants plus élevés parce que la résonnauce de la portion périphérique de l'es- pace, ici les fosses nasales, se fait plus fortement sentir que celle des portions pro- fondes. Cela résulte d'une loi développée par M. Bremer, 1. c. p. 115. *) 1. c. p. 157. — „An der NordseekiisteundinMeckleuburg-Vorpommern wird (", u, e und o besonders weit nach binten artikuliert und dementsprecbend klingen dièse Vokale dumpfer als sonst: ibr Eigenton liegt um '/^ bis 2 Tone tiefer". SUR LES SONS DOMINANTS DES RÉSONNANTES, ETC. 35o dé])laceinent de l'échelle vocale entière et uoii de quel(|ues termes isolés. Se pourra-t-il eufiu que des états patliologiqaes viennent modifier le SOU des résonnantes? Nous pourrons indubitablement nous y attendre; et si nous examinons avec attention des cas pareils, nous verrous qu'ils ne sont nullement rares. Des affections des fosses nasales elles mêmes n'auront que peu d'importance, car les expériences de SilNCER montrent que Ton peut les remplir d'ouate jusqu'aux orifices postérieurs sans modifier sensiblement le son des résonnantes '). Cette expérience il est vrai ne me paraît jjas complètement convaincante, attendu que de Fouate devrait être très fortement tassée pour arrêter les ondes sonores. Mais les rliinologues observent journellement des faits de même nature, et nous pouvons dès lors nous laisser convaincre sans preuves plus pré- cises. Il est en effet établi que rocclusion d'un des orifices postérieurs ne modifie pas le sou de V///. Il j a quelque temps, j'ai été en mesure grâce à Famabilité de M. le docteur Brondgeest, d'observer un cas d'atrésie congénitale d'un de ces orifices chez une jeune dame. La rhinoscopie postérieure montra que l'orifice droit, d'ailleurs normalement constitué, était fermé par une membrane. La rhinoscopie antérieure laissait égale- ment apercevoir cette membrane; on pouvait même l'exjdorer au mo_yen d'une sonde. La voix de cette personne ne difï'érait aucunement de la voix ordinaire. Les travaux de Hopmann -) ne mentionnent pas davan- tage les vices de la parole au nombre des symptômes des malformations. Si cependant des néoformations ou des hypertrophies considérables de la muqueuse ferment complètement les deux fosses nasales, les lettres m, n et ikj ne peuvent plus être normalement prononcées. On entend alors le même son que si l'on prononce les résonnantes en fermant les narines du doigt. Cela ressemble bien à un m, un ;/ ou un ikj, mais avec une hauteur de sou légèrement plus élevée. SaNGER ]:)araît ne pas s'en être aperçu, et il n'est donc peut être pas superflu de faire remar- ') D'où il ne faudrait pas conclure que l'état de la cavité nasale n'a aucune im- portance au point de vue du mélodieux de la voix. Au contraire, cette qualité eu dépend dans une large mesure, et il arrive fréquemment que la richesse et l'étendue d'une voix de chanteur augmentent quand la cavité nasale est inaltérée, et rendue lisse et libre. Dans le chant, cette cavité résonne toujours un peu plus, la voûte palatine étant incomplètement close. ') Hopmann, Arch. /'. Lanjng. Bd. il, p. 35s ') Au lieu d'r alvéolaire et uvulaii'e, les auteurs vulgarisateurs parlent d'r lingual et r palatin. Cependant ces dénominations ne sont pas tout à fait exactes. En effet, l'un et l'autre de ces sons se forment par les actions combinées de la langue et du palais, et il n'est donc pas légitime de n'appliquer ces termes respec- tivement qu'à l'un des deux. La confusion devient encore plus grande quand on songe que le terme y palatin ou cérébral est employé par quelques linguistes pré- cisément dans le sens que les vulgarisateurs attacheraient de préférence au terme /■ lingual. Il vaut donc bien mieux proscire les deux dénominations. ') 0. Bremer. Deutsche Phonclik, Leipzig 1893, p. 14. M. Cosun donna au congrès des philologues, le 13 avril dernier, un bel exemple du caractère conven- tionnel de cet r dans les mots „Herr Professor", où l'on a l'habitude d'exagérer liorriblenieut Vr guttural. 260 H. ZWAARDEMAKER CZ. individus, dans Tintérêt de leur carrière^ à faire usage dans tous les cas de l'r alvéolaire; peut-être même pourra-t-ou persuader certaines caté- gories entières de personnes, des acteurs p. ex,, de la netteté et de l'aisance qui distingue la roulante, prononcée contre le bord anté- rieure du palais dur. Mais l'idiome de la mnsse poursuivra son déve- loppement propre, sans se soucier, sans même j^ouvoir se soucier des règles que voudraient imposer les lettrés. Quand on soutient un certain temps l'r alvéolaire, il n'est pas difficile d'enregistrer les vibrations des bords de la fente et celles de l'air. Les jn'emières se laissent enregistrer d'une foule de manières, mais la meil- leure me paraît être de s'en rajjporter aux mouvements de la mâchoire inférieure. Quand la pointe de la langue vibre, ce mouvement se com- munique à tout ce qui supporte la langue. Tout d'abord au plancher buc- cal; puis au larynx, suspendu à la fois à la base du crâne et au plancher buccal; enfin même à l'os de la mâchoire inférieure. Cette dernière, dans la production de Vr, est légèrement entr'ouverte, et la mandibule se trouve donc à peu près librement susiDendne à ses ligaments, à peine retenue par une légère contraction des muscles masticateurs. Il n'est donc pas surprenant qu'elle suive les vibrations vigoureuses de l'r lin- gual soutenu. 'Or si l'on enfonce dans le conduit auditif une pelote qui vienne appuj-er sur la paroi antérieure du conduit, à l'endroit du con- dyle, la pelote reçoit autant d'imjîulsions que la langue exécute de mou- vements. J 'ai reconnu qu'il est j^ratique de donner à la pelote une forme conique, avec une encoche sur sa face supérieure, de manière qu'elle ne bouche pas complètement le conduit. On la relie à un tambour pneumati- que, maintenu légèrement convexe au moyen d'un ressort en spirale, et l'on enregistre de la manière ordinaire par transport d'air. On distingue sans peine les vibrations de la langue, dont on ])eut au besoin comparer la |)ériode à celle des vibrations de l'air simultanément enregistrées. Sauf les précautions nécessaires, cette méthode grapliique est même très sûre. Dans l'ein-egistration des mouvements du plancher buccal, il arrive que la pelote ne suive pas exactement toutes les vibrations; ici la mâchoire et le condyle se déplacent toujours plus ou moins. C'est ainsi qu'en enregistrant le mot hollandais „nar", je trouvai huit vibrations à l'endroit de l'r dans la courbe condyiienne, et la moitié seulement dans la courbe du plancher. Les huit vibrations avaient duré ensemble 0,3 sec, et le son r a dû avoir une hauteur équivalant à peu près au — hi.,. La même chose s'observe pour le mot „dra" dont le graphique LE REGISTRE DE L T. 261 est reproduit ci-dessous. LVnregistration des mouvements condyliens fournit donc uu auxiliaire très estimable dans la représentation gra- ])hi{[ue du mouvement vibratoire qui, partant de la langue, se propage Fiff. 1. V,5 sec. condyle. planclier buccal. d r a. E.rplicaiion. En d la courbe condylienne monte parce que la mâchoire inférieure s'élève; le plancher buccal se tend fortement, et une légère pression s'exerce sur la pelote labiale; puis viennent les quatre vibrations de l'y, visibles dans la courbe condylienne, et suivies d'une élévation de la mâchoire. Ceci s'accom- plit à l'époque où le plancher huccal se tend, vraisemhlablement par la contraction du muscle biventer; lînalement la mâchoii'e s'abaisse de nouveau pour l'a. La lèvre décèle ésalement les vibrations de Vr. sur une grande étendue, tout en restant parfaitement svnfhroniciue, comme une seule et même vibration '). On peut au besoin, mais avec un résultat moins sûr, avoir recours au larynx. En plaçant le doigt sur la pomme d'Adam, on perçoit nettement un frémissement quand ou chuchote un r, sans qu'il y ait cej^endant production d'un son; à plus \) Tout ce qui arrive c'est que de temps en temps l'expérience est troublée par un pouls pléthysmographique, qui se fait sentir dans la paroi du conduit auditif. Pour éliminer ce pouls il faut modifier la pression de la pelote dans l'oreille. 262 H. ZWAARDEMAKER CZ. forte raison en est-il ainsi quand ou prononce IV à haute voix. Le vibrateur de Marey^ qui établit et rompt alternativement un contact électrique^ peut suivre sans peine la lente vibration de Vr, à condition qu'on lui donne une position, oii le poids se trouve en équilibre insta- ble. J'ai remplacé le vibrateur, c[ui ne me satisfaisait pas mieux que le célèbre fondateur de la graphique physiologique, par un tambour pneu- matique, dont la membrane lâchement tendue est armée de la manière ordinaire d'une lame de plomb. On peut, par transmission d'air, enre- gistrer les mouvements de la membrane, ou bien fermer au moyen d'un contact de platine, et dans le même rhytme, un courant qui marque un signal sur un cylindre couvert de noir de fumée, ou que l'on observe en écoutant dans un téléphone, après affaiblissement convenable au moyen d'un circuit secondaire. Il y a moyen dans les deux cas, eu donnant à la pointe de platine une position déterminée, d'observer simul- tanément les vibrations de Vr et celles du son. On peut aussi enre- gistrer pneumatiquement les vibrations de Vr et en même temps par contact électrique celles du son de la voix. Alors on s'aperçoit que le nombre de vibrations de ce dernier son est un multiple du nom- YUr. 2. R eu r. Enregistration du mot „rc?o-" prononcé avec r alvéolaires; vibrations de la pomme d'Adam inscrites par l'intermédiaire du vibrateur de notre laboratoire. bre de vibrations de Vr. Ce fait m'a engagé à étudier de plus près ces rapports. Un moyen élémentaire de faire cette étude consiste à enregistrer les vibrations aériennes. .F ai employé à cet effet une méthode appliquée, à ma connaissance, pour la première fois par M. P. Grïïtzner ') et plus ') P. GrRiiTZNER dans Hermann's Hdl>. der Phijsiologie. Bd. II, p. 206. LE REGISTRE DE l';'. 263 tard par M. A, Goldscheider ^), qui tacha cF analyser les mouvements de la parole dans des cas de paralysie bulbaire, d'hémiplégie et de sclérose multiple. On prend un entonnoir de verre ordinaire, p. ex. de 5 cm. de largeur et de hauteur; on glisse sur le tube un tuyau de caoutchouc, relié à un tambour de Marey. On j)arle alors dans l'entonnoir dont on voit le levier s'élever et s'abaisser ^). Il faut que pour enregistrer les vibrations de Vr le levier ne soit pas trop long, et on se servira de préférence d'un cylindre noirci à rotation rapide. Dans mes expériences la circonférence décrivait 0 cm. par seconde. Ou observe alors dans la courbe ainsi enregistrée une période régulière, qui se reproduit dans certains cas 27 fois, dans d'autres 28, 29, 30 fois par seconde. Si l'on a chuchoté, c'est le seul mouvement ondulatoire que l'on observe, mais si l'on a parlé d'une voix retentissante, on aperçoit une ondulation plus fine qui, suivant la hauteur des sons parlés, se reproduit 3, 4, 5, G, même 7 fois ])lus souvent. En parlant à mi-voix, j'ai pu enregistrer un r alvéolaire en 28 vibrations, auquel était superposé un son de 56 vibrations. En parlant d'une voix forte et faisant monter graduelle- ment la hauteur du son, j'arrivai parfois à produire un r de 25 vibra- tions, auquel était superposé un son — en voix de fausset — de 8 X 25 ou 200 vibrations. D'autres fois Vr enregistre 26 vibrations par seconde, et le son de la voix, prononcé aussi haut que possible, 8 X 26 ou 20S vibrations. Cette faible ondulation secondaire, dépendante de la voix, s'observe en général plus nettement dans la portion ascendante du mouvement du levier que dans sa portion descendante. Cependant ici non plus elle ne fait pas défaut, à condition que l'enregistration ait bien réussi. Consi- dérons d'un peu plus près ce mouvement ondulatoire secondaire; nous serons frappés de la régularité avec laquelle il se répète, quand nous comparons des portions diverses des ondes ])rimaires, plus accusées, de l'r. Quelques périodes adjacentes de ces dernières sont tout à fait pareilles, tant au jDoint de vue des vibrations de l'r que des vibrations vocales. Il y a bien une certaine modification quand la hauteur du son glottique a un peu changé, soit involontairement soit de propos délibéré. ^) A. Goldscheider, Ueber Spreclistovungen, Berl.Jdin. Woeliensclir. 1891. Il" 20. ') W. ViETOR, Kleine Beitr. z. Experimentalphonetik. Die neuen Sprachen, Beiblatt, Bd. I. 1893. p. 25, défend chaudement cette méthode. ARCHIVES NÉERLANDAISES, SERIE TT. T. II. 18 . 264 H. ZWAA.RDEMAKER CZ. mais ceci ne se trahit pas encore clans deux ondes voisines. Observant à la louj>e, on ne voit qu'une complète concordance. Cette régularité est déjà obtenue au bout de deux ou trois vibrations. D^oii nous con- clurons que le sou produit par le mouvement vibratoire de la pointe de Fig. 3.1 . 0,1 sec. R alvéolaire enregistré par rintermédiaire du tambour de Mahey, produit à uii- voix et très bas ( — la^); le nombre de vibrations de Vr est de 27 par seconde, celui des vibrations vocales le double. Fig. 3B. R alvéolaire enregistré par l'intermédiaire du tambour de Marey, prononcé à baute voix, environ à la hauteur du la d'orchestre; le nombre de vibrations de IV est de 26 par seconde; celui des vibrations vocales environ huit fois ce nombre (dessiné à la chambre claire d'après la courbe dix fois grossie). la langue est harmonique au son produit par la glotte. Ce dernier son est probablement le son fixe des deux mouvements périodiques, tandis que le premier est le son influencé. Ceci est déjà rendu probable par ce que dans notre musculature laryngienne nous possédons un méca- nisme très délicat pour la régulation de la hauteur du son. Ce méca- nisme, Texercice nous enseigne à nous en servir d'une manière parfaite, tandis que la tension de la pointe de la langue n'est pas à ce point en notre pouvoir. Nous pouvons pour cette raison admettre que le son de la voix est le son primaire, et le son r se règle sur le premier. La preuve de cette hypothèse nous est fournie par ce que nous voyons se produire quand, tout en prononçant un r, nous élevons ou abaissons le son glis- LE REGISTRE DE l/r. 265 sando. Le mouvement vibratoire de l'/ suit alors celui du son vocal et reste en harmonie avec ce dernier, qui dans la représentation graphique se présente comme un de ses harmoniques. Outre la hauteur de la voix on peut encore modifier peu à peu son intensité, et l'on se demandera si alors le nombre des vibrations de Vr varie aussi. M. Bremer le croit probable, mais les graphiques que j'ai pu rassembler jusqu'ici ne sont guère favorables à cette hypothèse. Il se peut qu'elle soit exacte quaud en même temps que l'intensité de la voix nous faisons varier la hauteur du son; mais dans ce dernier cas nous opérons une modification très compliquée, dont les suites ne peu- vent être immédiatement embrassées. On serait en droit d'attendre à priori, quand le son de la voix reste invariable, que le son de Yr ne se modifierait pas non plus '). Mais Tobservation de M. Bremer est exacte pour Tr chu- choté, dans lequel la pointe de la langue vibre tout à fait librement, et qui n'est pas lié à un son quelconque; en efiet, entre le son de Vr et le son de la voix s'établiront rapidement les relations d'un son fondamental à un harmonique. Aussi ai-je pu compter 27 vibrations par seconde dans un r alvéolaire prononcé sous faible pression, et 30 pour la même lettre prononcée sous haute pression ^). J'ai pu aisément constater les particularités ci-dessus sur la courbe de mes expériences, grâce surtout au fait que la grande vibration de Vr est immédiatement comparable à la courte ondulation du son vocal. Mais une fois que mon attention eût été attirée sur le phénomène, et que je sus que les deux mouvements étaient harmoniques, je retournai à mes courbes phonautographiques. Ces courbes ont été obtenues au moyen d'une membrane fortement tendue sur l'orifice d'un entonnoir dans lequel on crie '). La courbe enregistrée décèle les vibrations fines et rapides du son vocal, mais les vibrations larges et lentes de Vr n'y apj)a- raissent que sous forme de battements. On a l'impression que le courant d'air est alternativement arrêté et rétabli par le mouvement çle va et vient de la pointe de la langue. Il est incontestable que cela a lieu, mais ') Dans la conversation ordinaire pourtant, cette condition ne sera précisément pas réalisée, attendu qu'ici le larynx s'élève et s'abaisse continuellement, montant d'une quinte dans la demande, s'abaissant d'une quinte dans la réponse affii'mative. ^) Je trouvai pour un r labial avec un faible courant d'air, 25 vibrations par seconde, et 27 avec un fort coui-ant. ^) L'r crié ou cbanté est en quelque sorte l'exagération de Vr fortement prononcé. 18* 266 H. ZWAAllDEMAKER CZ- les condensations et dilatations d'air, qui accompagnent ce mouvement, échappent à notre observation, attendu que la membrane est insensible à un son aussi bas. Le battement se répète dans les courbes avec une rare régularité, et seul le son vocal s'j est venu enregistrer. Il en est tout aussi bien ainsi dans les anciennes courbes phonautographiques que dans celles dessinées au moyen du phonautographe dans le laboratoire de M. Hensen et au moyen du phonographe dans celui de M. Hermann. Cependant cette répétition régulière montre précisément que les deux mouvements sont harmoniques, un fait que les considérations précédentes servent à mieux mettre au relief. Il me paraît que le phénomène qui nous occupe n'est pas dépourvu d'intérêt, surtout parce que chez les voyelles nous rencontrons quelque chose d'analogue. Les mêmes courbes de battements, que l'on peut obtenir phonautographiquement pour Vr, M. Hermann les obtient pho- nographiquement pour les voyelles. M. R. J. Lloyd '), dans sa critique de ces expériences, fait remarquer que la cause de ces battements doit être cherchée très probablement dans une particularité des membranes employées par M. Hermann. Extrêmement sensibles pour les harmo- niques aigus des voyelles, elles ne peuvent suivre le son fondamental de la voix, et celui-ci apparaît comme battement dans les courbes. Déjà M. Hensen avait donné une explication pareille des figures de M. Her- mann, mais cette explication ne fut pas acceptée par l'expérimentateur lui-même. Cependant, quand nous observons que pour Vr et le son vocal il faut recourir à une hypothèse pareille à celle admise par MM. Hensen et Lloyd pour le son vocal et les voyelles, cette hypothèse gagne énormément en probabilité. Et cela a pour nous d'autant plus de valeur que — abstraction faite des recherches de M. Raps — on n'a pas encore réussi à démontrer directement cette hypothèse, et que Ton doit donc se contenter de la motiver indirectement, par analogie. Nous ne nous sommes occupé jusqu'ici que de Vr alvéolaire. Il n'est pas difficile de réunir des données analogues pour Vr uvulaire; mais il faut disposer d'une personne qui ait l'art de soutenir ce son un temps suffisamment long. Or je n'ai pas toujours pu disposer d'un pareil sujet. C'est pourquoi je me suis borné à l'étude du domaine d'articula- tion primitif de l'y des langues ariennes. Cependant j'ai pu montrer ') li. J. Lloyd, The interprétation of the phonogranis of vowels. ./o»rnrt/ o/" Anatomy and Physiologij, vol 31, p. 240, 1897. LE REGISTRE DE lV. 267 pour IV uvulaire et même pour Vr labial que le son eu est harmonique avec le son de la voix. Nous avons donc selon toute probabilité appris à connaître une projniété générale des consonnes roulantes. Nous avons appris à les considérer comme prenant naissance par la vibration des bords mous d'une fente mal fermée, et nous les avons vues se mettre en quelque sorte d'elles mêmes en harmonie avec le son vocal ■). L'r est donc un son très bas_, ronflant, d'une autre hauteur, mais d'ailleurs absolument de même nature que les sons de la voix humaine dans le chant ou les sons aigus produits dans le syrinx des oiseaux. Ces sons se forment également par la vibration contre les lèvres membraneuses qui marquent la bifurcation de la tracliée, ou dans le cas d'un mammifère, entre les cordes vocales. Or nous jwuvons produire dans notre cavité buccale un son complètement analogue, mais qui appartient aux sons limites les plus bas de l'ouie humaine. Pour produire ces sons, nous disposons à côté du registre laryngien d'un autre registre vocal tout à fait nouveau, que nos ancêtres ont déjà de très bonne heure employé et qui appartient donc aux sons parlés les plus anciens, avec une série entière de sous de résounance et de bruits divers. Le mot registre est emprunté à l'histoire de l'orgue d'église^ et sig- nifie un ensemble de sons produits d'une manière particulière dans un timbre si^écial. La consonne roulante constitue réellement un registre, car en se confondant avec les voyelles qui la précèdent et lui font suite, de la manière dont l'a exposé Wenuelee, elle se continue avec la masse sonore adjacente. Ainsi prend naissance, c^uand un r résonne dans toutes les parties de la bouche, un mouvement homogène au([uel ne se soustrait pas non plus l'air remplissant la cavité buccale. Dans cette masse, nous avons tout d'abord ù distinguer le son fondamental de la voix, qui, s'élevant et s'abaissant suivant les besoins de l'intonation, entraîne avec lui tous les autres sons. Harmoniquement avec ce son en vibre, comme je l'ai pu montrer, un autre plus bas, qui résulte de la vibra- tion de la pointe linguale. A distance ce son n'est pas perçu et fait simplement l'effet d'un claquement. Ceci n'empêche pas cependant que ce mouvement plus perceptible au toucher qu'à l'ouie ne fasse partie du mouvement si étendu qui traverse comme un grondement les organes de ') Suivant Doxdkhs, Vr est, en hollandais, le plus souvent parlé à la tète d'une syllabe, et aphone à la fin. 268 H. ZWAARDEMAKER CZ, LE REGISTRE DE lV. la parole. Sensible au-dessus de tout^ s'entend ensuite le sou dominant de la voyelle qui donne à Yr son timbre particulier. Sans que nous en ayons la certitude^ nous avons de bonnes raisons d'admettre que ce son aussi sera un harmonique, à la fois du son de la voix et du claquement de Vr. Or ceci nous explique un fait qui sans cette hypothèse semblerait très étrange. Nous nous rajipelons que, comme le montra l'école de Hensen, la vibration de la voyelle continue sans modification pendant la vibration de Vr. Dans les r de ^rour" p. ex. on entend une autre voyelle que dans ceux de „rir". Les deux mouvements se confondent en une seule ondulation aérienne continue. Incompréhensible dans la théorie peu élastique des voyelles, le phénomène s'explique immédiate- ment ])ar riiypothèse de plus haut. Les mouvements d'origine diverse, les ondes aériennes déterminées par la forme et le volume de la cavité de résonuance, les vibrations linguales qui produisent dans le même milieu aérien l'ondulation de Vr, tout cela est pris à part sous la dépen- dance du son de la voix; les deax sons vibrent en harmonie avec ce dernier — et, comme l'un est plus haut, l'autre plus bas qu'un seul et même son moyen — ils pourront et devront même tous les trois être harmo- niques entre eux. La théorie des sons dominants des voyelles ii'est nulle- ment minée jiar ces considérations; elle est tout bonnement interprétée dans le sens qu'y attachaient Donders et GRAssMA^'N. Nous devons donc croire légèrement variables les sons de nos voyelles, comme du reste MM. PippiNG, BoEKE, et JjLOYd l'ont démontré dans leurs investigations récentes. Ufrec/if, avril LS98. SUR LA REGENERATION DE LA FACULTÉ DE PRODUIRE DES SPORES CHEZ DES LEVURES EN VOIE DE LA PERDRE M. W, BEIJERINCK. C'est nn phénomène bien connu que des levures alcooliques fraîche- Dient isolées de leurs stations naturelles laissent voir souvent une grande tendance^ au début, à former des spores, et perdent peu à })eu cette ten- dance dans les transports ultérieurs, sans avoir subi aucune influence particulière. C'est surtout chez les levures dites sauvages que ce phéno- mène s'observe fréquemment. Les causes amenant la perte d'une fonc- tion si importante n'ont pu être encore exactement déterminées. On trouve, il est vrai, dans la bibliographie, quelques données suivant lesquelles on pourrait, chez certains microbes, annuler la faculté de sporulation, mais je passerai ces travaux sous silence, désirant m'en tenir aux métamorphoses qui s'accomplissent d'elles mêmes dans les cultures. Il me paraît d'ailleurs que le sujet des influences artificielles sur la variabilité ne saurait être utilement abordé qu'ajorès avoir suffi- samment établi, quelles sont, dans les conditions normales, les phéno- mènes d'hérédité, et ceux de la „ variabilité germinative" (Keimes- variabilitilt), déjà présente dès Tabord. Or je n'ai pu rien trouver là-des- sus chez les auteurs, et je me propose de combler jusqu''à un certain point cette lacune. Moins encore que la perte de la sporulation, trouve-t-on mentionné le moyen de régénérer cette faculté; c'est-à-dire de retransformer une levure qui ne produit presque plus des spores, quoique provenant d'ancê- tres à sporulation très active, en une forme qui ait réacquis cette der- nière propriété. J'ai entrepris des recherches sur diverses levures pour 270 M. W. BEIJERINCK. résoudre ces deux questions^ et je suis arrivé à quelques résultats que je me propose de commumquer ci-dessous. J'y fus conduit par Textra- ordinaire évidence des phénomènes offerts par le Schiz. octosporus, qui me mit dans la bonne voie. Je commencerai donc par rappeler la règle élémentaire que j'ai découverte pour cette levure^ savoir que des cellu- les asporogènes reproduisent, d'une manière constante_, uniquement des cellules asporogènes, tandis que les spores donnent naissance à la fois à des cellules asporogènes et sporogènes '). Je ne savais pas encore à cette époque, ■ — • ce que je puis commu- niquer à présent '■^), — - que cette règle trouve son application indépen- damment de la culture, c'est-à-dire que dans la nature également il prend naissance des cellules sporogènes et asporogènes. La formation de celles-ci n'est donc jDas provoquée par nos méthodes de culture, mais doit reposer sur des circonstances d'ordre interne, par suite sur des excitations nées de processus protoplasmiques inconnus. Les basses tem- pératures et Tappauvrissement du substratum nutritif favorisent la multiplication des cellules asporogènes chez notre levure; mais il est bien établi que ces facteurs ne peuvent leur donner naissance. Comme les cellules végétatives sont dispersées par groupes entre les cellules sporogènes, dans les stries de nos cultures, on peut par un processus de sélection involontaire ou volontaire en provoquer la multiplication dans les séries de transjjorts successifs, et donner ainsi l'illusion que la perte du pouvoir de sporulation repose sur un phénomène de variabilité. Chez les autres levures alcooliques, aussi bien chez le Schlzosaccha- romi/ces pombe que chez les espèces de Saccharomi/cci, les choses ne se passent pas tout à fait de même que chez le Schizosaccharomi/ees octo- sporus, en ce sens qu'on n'y rencontre pas deux, mais plusieurs espèces de cellules, qui au point de vue de la sporulation ])résentent une série d'iutensités différentes. Ce])eudaut ici aussi j'ai pu constater la règle suivante: que des colonies issues de spores donnent aussi des spores; plus il y a de spores dans une colonie, plus il se forme de spores dans ') Centralbl. f. Bakteriol. II. Abt. Bd. III, 1897, p. 455. ^) Je parle ici en m'appuyant sur un grand nombre de nouvelles cultures pures, obtenues, en partant de divers matériaux, par la méthode de dessiccation à haute température. Par cette méthode, j'ai découvert, outre la forme principale, encore une variété nettement distincte du Sr/ii:osr(fc]inroi)iiJccs octosporiis^ qui se conduit, à l'égard de la sporulation, tout comme la forme type. STIR LA RÉGÉNÉRx^TION DE LA FACULTE^ ETC. 271 ses desceudants; enfin des cellules issues de colonies qui ne forment pas de spores donnent naissance à des colonies asporogènes. On voit donc qu'il s'agit ici d'un simple phénomène d'hérédité^ et la question de savoir pourquoi les levures dites sauvages des brasseries produisent si fréquemment des spores en grande quantité^ devra être résolue dans ce sens qu'elles ne se forment pas aux dépens de cellules végétatives, mais de sj)ores. Cela est du reste évident quand on songe que les spores restent vivantes dans les tourailles des malteries, tandis que les cellules végétatives y sont tuées. La ]:)Oussière qui s'introduit dans les caves de fermentation et qui provient en majeure partie du moût ou de la farine de moût, contiendra donc plus de spores que de cellules végétatives des levures alcooliques '). Cette règle comprend aussi la solution du problème de la régénération du pouvoir de sporulation perdu, ou la comprend tout au moins en principe; la difficulté se trouve ramenée à distinguer les colonies issues de spores et non de cellules végétatives; et en second lieu à reconnaître les unes à côté des autres les colonies riches et pauvres en spores. Il va de soi que l'on doit par les deux voies se trouver ramené aux mêmes colonies. Je tâcherai à présent de résoudre séparément les trois questions sui- vantes: Comment peut-on, dans le développement des levures, recon- naître macroscopiquement que les colonies sout issues de spores? Com- ment la cellule de levure est elle amenée à en former? A ([uoi rccon- naîtra-t-on macroscopiquement des colonies renfermant des spores? Ces trois questions, surtout la première et la troisième, sont évidemment très étroitement liées entre elles; je crois cependant pratique de les traiter isolément. 1. QUAXD PEUT-OX, DANS LE DEVELOPPEMENT DES LEVÛllES, CONCLURE QUE LES COLONIES SONT ISSUES DE SPORES? Les méthodes de culture au microscope, permettant d'obtenir des colonies en partant des spores, sont évidemment de nulle valeur ici, car ') Je ne parle pas ici des levures de bière, dont les cellules végétatives sont très résistantes à l'égard de la dessiccation prudente à haute température. 272 M. W. BEIJERINCK. il ne s'agit pas de suivre avec beaucoup de patience une seule colonie issue d'une spore unique, mais de T ensemencement de centaines ou de milliers de spores et de la comparaison d'autant de colonies, issues de ces spores. Je connais actuellement deux moyens permettant d'arriver à ce but d'une manière indirecte; c'est d'abord de tuer dans les maté- riaux d'ensemencement toutes les cellules végétatives; en second lieu de chercher dans les colonies en voie de formation certains caractères, ajjpartenant en jjroprë à la germination des spores. La destruction des cellules végétatives, les spores restant vivantes, a réussi sur une ancienne lignée de Saccharomijces Ludwigii, isolée en août 1894 de la sève découlant d'un chêne. Cette descendance avait depuis j^erdu presque complètement le pouvoir de former des spores. Par dessiccation très prudente et lente à 50° C. j^endant plusieurs heures, je réussis à obtenir aux dépens d'une culture qui ne formait que quelques spores isolées, par ensemencement sur moût gélatine, un nombre de colonies correspondant à peu jirès au nombre des spores, comptées au microscope. Comme ces colonies étaient aussi riches en spores que la souche primaire, et que j'avais pu constater en outre que des cultures privées de spores avaient été complètement tuées dans une expérience analogue, l'unique conclusion possible était que seules des spores avaient jdu germer. Je suis arrivé au même but en me servant de deux autres levures, et je crois que cette méthode, bien appliquée, se montrera d'une application générale; cependant il faudra dans chaque cas particulier chercher la durée de dessiccation et la température con- venable. Chez la levure de la panification {Saccliaromjjces panis) ') je n'ai pu tuer les cellules végétatives, même à une température de 100° C, sans endommager les spores elles-mêmes; et comme cela s'applique aussi aux autres levures, je crois que la durée de la caléf action entre plus en ligne de compte que la hauteur de la température. Cette question a une certaine importance, et je me propose donc de l'examiner dans Tavenir plus en détail. J'ajouterai encore que je m'étais d'abord proposé en pasteurisant (chaleur humide) un mélange de spores et de cellules végétatives chez la leviïre du pain, d'isoler les sj)ores à l'état vivant, mais je ne pus y \) La plupart des auteurs rapportent la levure panifiante au S. cerevisiae. Je croyais moi-même auparavant q^ue cette levure devrait être rapportée au -S. ellip- soideits. Pasteur y vit une espèce spéciale, qu'il désigna sous le nom de „levûre caséeuse". Je veux suivre actuellement l'exemple de Pasteur. SUR LA RÉgÉ>'ÉUATION DE LA FACULTE^ ETC. 273 réussir. Les spores ne survivaient pas aux cellules végétatives, .ressayai aussi divers réactifs, tels que Tiode, le sublimé et le phénol, ainsi que diverses matières colorantes fortement antiseptiques, telles que Tacide picrique et le bleu de méthylène, dans l'espoir que ces substances péné- treraient dans les cellules végétatives et les tueraient, avant d'agir sur les spores; mais jusqu^ici ce fut sans résultat. Je crois cependant que des recherches ultérieures dans ce sens ont chance de réussir. J'ai déjà dit antérieurement comment la dessiccation à haute tempé- rature peut servir à séparer les genres Schizosaccharomi/ces et Saccfia- romyces, quand ces deux formes se rencontrent ensemble sur les fruits secs du Levant. Je me contenterai d'observer ici que ce moyen est fondé sur la bien plus grande résistance des spores chez le premier genre. Il y a de plus que les autres levures, à ce qu'apprend l'examen direct au microscope, ne sont d'ordinaire représentées sur les fruits que par leurs cellules végétatives, et même dans un état de grande débilité, ce qui les rend plus sensibles à la dessiccation que si elles sont bien nourries. Elles meurent rapidement sur les fruits, et leurs spores, qui ne font jamais complètement défaut, donnent lieu dans les fermentations non puri- fiées à un dévelopjjement si tardif, qu'elles ne parviennent plus à pren- dre le pas sur le SchizusaccJiaromyces^ ou qu'on a tout au moins l'occa- sion, par transport de la jeune culture sur une plaque de moût gélatine, d'isoler le Sckizosaccharonnjces . 11 va de soi qn'oii observera également dans ce dernier cas les autres levures, et j'ai trouvé parmi ces dernières quel([ues formes digues d'intérêt, dont une représente un terme de transition entre les deux genres ci-dessus cités. J'isolai de plus dans ces expériences une nouvelle espèce de Schizosaccharomyces, voisine de la levure S. flambe. Je suis donc autorisé à recommander ma méthode comme d'une grande utilité à divers points de vue; elle permet non seulement la régénération des spores chez certaines espèces, mais encore la découverte de formes sporogènes nouvelles. En appliquant la méthode de dessiccation à chaud pour régénérer les spores, j'ai dans certains cas obtenu un résultat inattendu. Je vis notamment chez certaines levures, — et peut-être même s'agit-il d'une règle générale, — apparaître entre les colonies à sporulation abondante d'autres colonies à cellules asporogènes; mais de plus ces dernières cellules étaient remarquablement petites. Chez la levure du \yà\\\ {S. panis) une race à petites cellules fut tout ce que me donna la méthode, attendu que les spores de cette espèce ne semblent pas plus résistantes que les cellu- 274 M. VV. BEIJERINCK. les végétatives. Une étude jjliis ap])rofoiiclie m'apprit que la plupart des levures que j'examinai peuvent donner des races dont les cellules se distinguent par leurs dimensions^ et que les races à petites cellules sont bien plus résistantes à Tégard de la dessiccation que les formes à gran- des cellules. Je reconnus encore qu'il n'est pas question ici d'une varia- tion des cellules, provoquée par la haute température, mais (|ue les petites cellules existent déjà dès l'abord, et transmettent héréditairement leurs caractères; si bien que la dessiccation à chaud n'opère qu'une simple sélection, sans provoquer l'apparition de formes nouvelles. Je reviendrai ci-dessous, en parlant du *S'. uvantm, sur ces particularités. Il est rare que Ton puisse, au début du développement, décider directement par voie macroscopique si une colonie déterminée s'est formée aux dépens d'une spore. Le meilleur caractère sous ce rapport consiste dans la germination retardée des spores quand on la compare à celle des cellules végétatives. Cela fait que dans les cultures sur sub- stratum solide, c'est surtout parmi les retardataires dont les colonies restent ordinairement petites parce qu'elles ne se développent que dans un milieu en grande partie épuisé, qu'il faudrait chercher les colonies issues de spores. Or si les spores et les cellules étaient toujours séparées dans les matériaux d'ensemencement, on pourrait obtenir une image très fidèle de leur nombre relatif dans les cul- tures, attendu qu'il y dominerait deux dimensions des colonies. Mal- heureusement la plupart des spores restent réunies en téti'ades, et la colonie qui en résulte se développe au début quatre fois plus vite qu'une colonie issue d'une spore unique. De plus, les sporanges sont souvent semés en petits groupes, tantôt purs, tantôt mélangés de cellules végétatives. Ces dernières aussi ndhèreut les unes aux autres chez beaucoup, d'espèces de levures; et toutes ces circon- stances font que beaucou]) de colonies issues de spores sont déjà de bonne heure arrivées au même degré de développement que des colonies issues de cellules végétatives isolées. D'autre part, il y a de grande différences de dimension entre les colonies de même espèce. Cependant la sélection de petites colonies retardées conduit si souvent à la production de cultures à régénération complète des spores, qu'on ne saurait douter qu'elles sont elles-mêmes issues de spores. 11 est d'ailleurs évident, comme on sait que les colonies issues de spores présentent une sporulation plus abondante que celles issues de cellules végétatives, que les moyens auxquels on reconnaît les colonies spéciale- SUR LA, RÉGÉNÉRATION DE LA FACULTÉ, ETC. 275 meut riches eu spores permettent de conclure aussi qu'elles en sont issues. Ces moyens seront indiqués ci-dessous. 2. Comment amène-t-on la cellule de levure a former des spores? La sporulation est un phénomène de croissance dans des cellules abondamment nourries, qui s'épuisent en présence d'air. Dans la jdIu- part des cas, il faut à cet effet le contact immédiat de Tatmosphère, Tair dissous dans le liquide nutritif étant insuffisant: c'est seulement chez le Scldzosaccharom/jces octosporns^ fraîchement isolé de sou milieu naturel, que dans beaucoup de cellules la tendance à la sporulation est si grande, que cette dernière a lieu même dans les cellules submergées '). Il résulte de la nécessité du contact de l'air que dans les colonies et les stries la sporulation commence par s'opérer en surface, pour progresser ensuite lentement en profondeur. Chez les espèces pauvres en spores, la sporulation reste souvent localisée à la surface des colonies; chez celles qui sont riches eu spores au contraire, comme Y ocfosporus p. ex., les spores peuvent finalement se rencontrer dans toute la masse des colonies; mais toujours la sporulation est au début su])erficielle. Les moyens par les- quels on force les levures à sporuler sont quelque peu différents suivant le but à atteindre. Ou peut se proposer de forcer chaque cellule isolé- ment à donner des spores, sans lui laisser le temps ni roccasion de se diviser ou de bourgeonner préalablement; ou bien on favorisera cette midtiplication, afin de poursuivre la sporulation dans les gemmes ou les colonies qui en résultent. Dans le premier cas il faut un contrôle au microscope, dans le second on fera usage de certains auxiliaires macros- copiques dont je parlerai plus loin. Pour observer la sporulation de la cellule de levure isolée, il faut, après une nutrition abondante, la soumettre à un épuisement complet. Les méthodes un peu surannées de M. Reess avec les tranches de carotte ou les petits blocs de plâtre et d'argile ne m'ont jamais donné ') Cultivée comme levure „à air" („Lufthefe" des Allemands, „luclitgist" des Hollandais) cette espèce est aussi productive que la levure de la panification, et ne donne guère que des sporanges et des spores; si l'on ne fait pas passer de l'air dans les cultures elle est beaucoup moins productive, et alors la grande masse d-es cellules demeure à l'état végétatif, mais a cependant une tendance à sporuler. 276 M. W, BEIJERINCK. de résultats bien satisfaisants dans ce genre de recherches. Je me sers sim- plement d'„agar pur'' dissous dans Teau distillée, et refroidi de la manière ordinaire dans des éprouvettes inclinées. S'il ne s'agit pas de forcer chaque cellule individuelle à sporuler, mais que quelques bourgeonne- ments préalables sont ])ermis-, on peut se servir aussi d'agar ordinaire, dissous dans l'eau de la canalisation. J'entends jjar „agar pur" Tagar du commerce après extraction complète des corps solubles au moyen d'eau distillée. A^oici comment on obtient cette extraction: on dissout 2 °/q, d'agar dans de Teau distillée bouillante, ou filtre, et on verse en couche mince dans une cuvette. Après solidification, on coupe la plaque en tranches minces que Ton soumet à un lavage de plusieurs semai- nes dans de grands flacons bouchés, en renouvelant fréquemment Teau distillée. Les corps solubles diffusent complètement dans l'eau, et Ton se trouve en possession d'„agar pur". Il y a en même temps un fort développement de bactéries, qui accélère indubitablement l'extrac- tion. Les bandes sont alors de nouveau fondues dans un petit bal- lon et on en remplit les é2)rouvettes. Ou étend la levure à étudier en couche mince sur la surface inclinée d'agar, et Ton porte le tout à rétuve, à la température voulue. Si le substratum est suffisam- ment préparé, les cellules se mettent aussitôt à former des spores, sans bourgeonner au préalable. On n'élèvera pas trop la tempéra- ture, et l'on abandonnera les cultures pendant un certain temps. Une température de 21 — 25° C. est suffisante pour les levures acooliques ordinaires. Chez le Scliiz. octosporus on peut accélérer le phénomène en élevant la température à 28 — 30° C, mais on ne fait aiusi qu'abréger le temps nécessaire, attendu que tôt ou tard, au-dessus de 20° C, la même proportion s'établit entre cellules sporogènes et asporogènes. En effet, c'est ce qu'on doit attendre, puisqu'il ne s'agit que d'une qualité héréditairement fixée. L'observation de la sporulation dans les colonies et les stries réclame encore moins de préparation que dans les cellules isolées. Je ferai remar- quer aux débutants que le processus peut parfaitement être distingué dans les cultures âgées sur gélatine. Si toutefois il se fait une protéo- lyse trop intense, accompagnée d'immersion des colonies, ce qui empêche la sporulation, il est recommandable d'ensemencer sur moût mélangé d'agar ou parfois sur bière à l'agar. Sur ce dernier milieu il se fait évidemment un bourgeonnement moins intense que sur moût à l'agar; de plus le contenu cellulaire reste plus clair, ce qui à mon avis repose SUR LA RÉGÉNÉRATION DE LA FACULTE, ETC. 277 sur le fait que daus les cellules cultivées sur le moût à Tagar il se forme plus de gouttelettes de graisse que sur la bière à l'agar, pauvre en sucre. Ces dernières cultures seront donc à préférer pour la photographie et en général pour les recherches cytologiques. 3. Quelles sont les propriétés macroscopiques caractéristiques POUR LES colonies SPOROGÈNES? J'ai exposé ailleurs ') comment on peut distinguer les colonies eîi sporu- lation des colonies végétatives dans les cultures âgées surmoûtàTagardu S. octosporus. Les jjremières sont blanches et restent blanches; les autres ne sont blanches qu'au début et brunissent plus tard. Sur moût gélatine, les colonies sporulantes de cette espèce se reconnaissent à ce qu'elles liqué- fient rapidement, tandis que chez les colonies aspores la protéoljse ne débute que beaucoup plus tard et n'atteint pas à beaucoup près l'intensité qu'elle prend chez les premières. La réaction iodée rend cette différence particulièrement évidente: les colonies s])orulantes, au contact de l'iode, prennent une teinte bleu noirâtre, tandis que les autres restent incolores. Comme on pouvait s'y attendre, les autres levures se comportent autre- ment, car, ainsi que j'ai déjà eu l'occasion de le dire, il ne se forme pas chez elles deux formes de colonies nettement séparées comme chez le Schiz. octosporus, mais plusieurs qui diffèrent les unes des autres par l'intensité graduelle de la sporulation. Cependant même ici on peut dans bien des cas distinguer les colonies les unes des autres à l'œil nu ou à la loupe, en se servant de plusieurs pro])riétés, dirt'érentes suivant les espèces. Celles qui, i\ mon avis, se prêtent le mieux à cette distinction se laissent résumer dans les trois règles suivantes: 1. Les cellules en sporulation se distinguent des autres au moyen de la réaction iodée; les spores se colorent en bleu par une teneur en gra- nulose de la paroi, tandis que les cellules végétatives restent inco- lores; ou bien ces dernières, ])ar suite de la présence de glycogène, prennent une teinte brun violet par l'iode, tandis que les cellu- les sporogènes restent incolores [S. uvarum); ou enfin la sporulation se caractérise par l'accumulation de glycogène dans les cellules sporo- ') Ccntralhl. /'. Bakter. 1. c. 278 M. \V. BEIJERINCK. gènes et les spores, qui eu conséqueuce se coloreut par riocle, taudis que les cellules asporogèues sont privées de glycogène [S. [Mycoderma] orientalis) et restent donc incolores. 2. Les colonies sporulautes liquétient d'ordinaire bien plus rapide- ment le moût gélatine que les colonies non sporulantes. •3. Les colonies en spoiulation sont souvent d'un blanc pur, tandis que les autres ont une teinte brun sale. Je montrerai que ces faits sont en rapport avec les dimensions de cellules. Je crois qu'il A-audra mieux montrer la valeur de ces caractères par quelques exemples spéciaux. 4. Premier exemple: Sporulation chez le Schizosaccharomyces pombe (PI. II, figs. 1 et 2). Comme les ScJdz.pomhe et octosporus appartiennent au même genre, on pouvait s'attendre à ce que la première de ces deux formes renfermerait comme la seconde de la granulose dans la paroi des spores, et se colorerait donc en bleu par l'iode. Le Schlzosaccharomijces est de plus toujours privé de glycogène, et je m'attendais donc à un contraste très marqué entre les colonies privées de spores et sporulantes. C'est en effet ce qui a lieu. J'ai fait usage dans mes expériences de la levure décrite par M. LiNDNER ^), et qu^il a eu l'obligeance de m'envoyer ^). Au moment oii les échantillons me parvinrent ils renfermaient si peu de spores, que la plupart du temps le champ du microscope n'en montrait pas; les stries sur moût gélatine se colorèrent en jaune par l'iode. J'ensemençai sur moût gélatine, ce qui me donna un nombre suffi- saut de colonies pour que quelques-unes, à ce que m'avait appris l'exa- men au microscope des matériaux d'ensemencement, en renfermassent ') Wochenschr. f. Brauerei. Bd. X, 1893, p. 1298. Voir aussi Rotiienbach, Zeitschr. f. Spiritusindustrie. Bd. XIX, 1896, p. 58. ") Je cultive encore une deuxième variété très remarquable (ou peut être une nouvelle espèce), que j'ai isolée moi-même par la méthode de dessiccation de fruits de l'Orient, et qui est plus riche en spores que la levure pombe originale. Je ne l'ai pas encore étudiée en détail. SUR LA RÉGÉNÉRATION DE LA FACULTÉ, ETC. 279 plusieurs issues de spores '), et j'ab;ni(lonnai ces colonies à elles-mêmes penclaut trois semaines à un mois. Les cultures étaient renfermées dans des boîtes de verre, ce qui me permettait de verser dessus une solution diluée d'iodure de potassium iodé, et de la laisser pénétrer peu à peu dans les colonies. Je décantai prudemment, faisant en sorte que les colonies ramollies ne se liquéfiassent pas, ce qui ne réussit pas complète- ment. .Je comparai ensuite la teinte des colonies à la loupe. Il se montra que parmi un millier environ de colonies incolores il y eji avait quel- ques-unes qui montraient des stries ou des points bleu foncé. L'examen au microscope m'apprit que les colonies jaunes étaient privées de spores, taudis que les colonies striées et ponctuées étaient nettement plus riches en spores que les matériaux d'ensemencement. Une deuxième culture, faite en partant de ces spores, donna un bien plus grand nombre de colonies bigarréees et quelques colonies très-petites, qui noircirent com- plètement par riode, tout autant que les colonies en sporulation du Schiz. octosporus. Ces petites colonies consistaient, à leur surface libre, à peu près complètement en cellules sporulautes. Malgré que le lavage à la liqueur iodée les eût recouvertes de cellules asporogènes des colo- nies A'oisines, elles donnèrent cependant après un nouveau transport des cultures extrêmement riches en colonies sporogènes. Je pus par la même occasion faire usage d'un autre caractère que la réaction iodée, pour opérer une sélection ultérieure. Je m'aperçus que la sporulation abondante n^était plus en ce moment restreinte à quelques petites colonies retardataires -), mais était également apparue dans les grandes colonies normalement développées. Comme je Tai déjà exposé antérieurement ■'"), ces colonies ont la propriété de liquéfier rapidement la gélatine, en suite de la mort du contenu cellulaire lors de la sporu- lation. Les colonies renfermant des spores se distinguent donc dès ce ') La méthode de dessiccation m'a permis d'ohteuir aussi chez cette espèce une accumulation des spores, mais cela n'a guère d'importance dans la discussion actuelle. *) Les spores germent ici aussi, à ce qu'il semble, plus tardivement que les cel- lules végétatives. C'est donc surtout parmi les petites colonies à développement tardif que nous devrons en clierchev qui soient issues de spores au début des expériences. ') L'opinion que j'ai antérieurement émise suivant laquelle la jiroténlyse est, chez les levures alcooliques, un phénomène de nécrobiose, s'est trouvée confirmée dans les observations ultérieures, et peut être considérée comme mise hors de doute. ARCmVES NÉERLANDAISES, SKRTF. II. T. II. 19 âSO M. W. BET.TERINOK. moment même sans Temploi d'iode. (Jeci permet d'éviter que des cellules des colonies asporogènes voisines ne viennent se déposer sur les autres lors de la décantation, et la sélection peut donc s'opérer bien plus sûre- ment. La race riche en s])ores ainsi obtenue ne peut être durable sans sélection continue; si Ton néglige celle-ci quelque temps^ les transports successifs accumulent ]jeu à peu la race pauvre en spores, jusqu'à ce qu'elle ait tinalement supplanté la première. Ceci dépend évidemment de ce que dans les cultures sans sélection il j a toujours plus de la moitié des cellules qui appartiennent à la race asporogène, ce qui doit finir jiar amener la suprématie de cette race. Chez le Sc/nz. octosporus les rapports sont renversés, et c'est donc la race sporogène qui l'emporte. On peut donc grâce à ce procédé augmenter considéra blement la produc- tion de spores chez le Sohizosacc.haronii/cespomhe, mais on parlera j^eut-être plus justement ici d'une accumulation que d'une régénération des spores. Une culture en milieu solide de la levure pombe, obtenue en par- tant des spores, est après traitement par l'iode un objet extrêmement pro])re à montrer l'existence de la „ variabilité germinative". Non seulement on est frappé tout de suite par le contraste de coloration présenté par les colo- nies pauvres et riches en spores, mais un examen attentif des colonies spo- rulantes au moyen d'une forte loupe apprend que les cellules asporogènes, toujours présentes, sont réunies en groupes, contrastant souvent sous forme de stries rayonnantes incolores, qui s'élargissent vers la péi-iphérie, avec le fond bleu de la colonie. En les suivant jusqu'à leur origine, on s'aperçoit qu'elles ne se continuent pas jusqu'au centre, mais débutent seulement au delà de la demi-longueur du rayon, souvent même encore bien plus vers l'extérieur. Cela semble devoir faire conclure que ces C'est ce dont on peut aisément se convaincre parrèxpérieuce suivante: on recouvre partiellement d'une solution diluée d'iode des colonies d'une levure lentement liquéfiante et très cohérente, la levure panaire p. ex., développée sur une plaque au moixt gélatine. Au lieu d'iode, on peut avoir recours à un autre poinon; mais on laissera l'iode en contact avec la levure jusqu'à ce que la teinte du glycogène montre qu'il a pénétré dans les cellules. On décante prudemment, ce qui a pour effet de laisser à la surface des colonies une couche de cellules tuées par l'iode. Au bout de quelques jours, on s'apercevra que la gélatine est liquéfiée sous toutes les colo- nies renfermant des cellules mortes, tandis qu'elle reste encore longtemps solide dans la portion de la plaque non touchée par l'iode. Dans ces derniers temps M. H. Will a décrit dans la Zeitschr. fiir Bmuwesen ï. 21 pag. 127, 1898, plusieurs faits qui corroborent ma manière de voir, quoi- qu'en dise M. Will lui-même. SUR LA RÉgÉxÉRATIOX DK LA FACULTÉ, ETC. 281 groupes cellulaires ne naissent qu'assez tard, de manière que l'excitation à laquelle ils doivent leur origine aura probablement quelque rapport avec répuisement des cellules mères. D'autre levures m'ont montré des phénomènes analogues. 5. Deuxième exemple: Régéxeratiox des spores CHEZ LE SaCCHAROMYCES UVARUM. Apparitiox de races microcellulaires par la dessiccation a chaud. (Figs. 3 et 4. PL II). Chez certaines levures, la dessiccation a conduit non seulement à la séparation d'une race faiblement et d'une race fortement sporulante, mais encore à ce résultat inattendu qu'on voit apparaître des races de levures formées de cellules de petites dimensions. Je rendrai compte d'une manière détaillée de ce que j'observai dans un cas particulier. En Hollande, ])robablement comme ailleurs, le jus de groseille forte- ment additionné de sucre entre assez souvent en une vive fermentation, qui peut même faire éclater les flacons qui le renferment. J'isolai en mars 1894 les microbes d'un pareil flacon, rempli de jus jDi'ovenaîit de groseilles du „Westland" *), que j'avais acheté dans un magasin de Delft. J'y trouvai plusieurs espèces, mais surtout une levure du maltose très active, que je nomme Sacc/iaromi/ces iivarum -) et une levure sporu- lante productrice d'éther acétique, qu'il faut rapporter au S. sp/uœricus Nageli ^). Au début, le S. uoarum formait presque dans chaque cellule, dans ') Le „Westland" est la région côtière de la province de Hollande méridionale le long de la Mer du Nord, renommée par son horticulture. *) Je considère cette levure pouime une espèce réellement indigène de la flore hollandaise, c'est-à-dire capable d'y vivre en plein air. Les vraies levures du mal- tose y sont cependant rares; je n'en pourrais citer avec certitude, outre le S.jiva- riim, que deux espèces. Malgré de nombreuses tentatives, je n'ai pu encore jus- ([u'ici décider si la levure panaire (S. panis), si abondante dans les canaux des villes hollandaises, y est réellement indigène. A la campagne, cette espèce ne se rencontre pas dans le levain, mais y est remplacée par le 6'. niinor. ') Voir mon travail sur les levures éthacétiques dans les „HandeUnrjeri van fiet 5e Nederl. Natuiir- en Geneeskundiij Conr/res. 1895, p. 301." 19* 282 M. W. BKIJERINOK. les cultures ordinaires sur moût gélatine^ quatre sj^ores^ et se montrait donc appartenir aux levures les plus fortement sporulantes. Cejjendant le pouvoir de sporulation disparut de plus en plus dans les transports successif Sj et quand je commençai mes expériences de régénération, je ne pus qu'à grand peine découvrir quelques spores isolées. Cejjendant j'ai réussi depuis à me procurer de nouveau, en partant de ces der- nières, la souche primitive abondamment sporulante; j'ai fait usage de la dessiccation à chaud, de la sélection de colonies très tardives, restant très petites, dans lesquelles je pouvais précisément pour ces raisons attendre des spores, en troisième lieu de la sélection de colonies d'un blanc pur, entremêlées aux colonies végétatives jdus brunâtres, et finalement de la réaction à Tiode, ([ui montra cjue le glycogène est uti- lisé dans la production des spores, tandis ([u'il se conserve dans les colonies non sporulantes. Je crois probable que dans la sporulation le glycogène est transformé et déposé dans la paroi des sjjoi'es sous forme d'une modification cellulosique qui ne se colore pas par l'iode. Je fais cette hypothèse en me fondant sur Tanalogie avec le Sahlzosaccharo- mi/ces, où les matériaux de réserve se déposent dans la membrane sous forme de granulose. Il n'y eut pas moyeu, par la méthode de dessiccation à haute tempé- rature, de tuer complètement les cellules végétatives sans endommager en même temps un grand nombres de spores. Cependant je pus arriver par cette voie à une telle accumulation de spores, que la sélection ulté- rieure des colonies me conduisit au but sans difficulté aucune. J'obtins toutefois ici encore une race à petites cellules, un fait sur lequel je reviendrai par la suite. La sélection des colonies naines retardataires, provenant des matériaux soumis à la dessiccation, fut entreprise sur les plaques au moût géla- tine, et ne réclame plus guère d'autre explication. Ces mêmes plaques peuvent également servir à la sélection au moyen de la réaction iodée du glycogène. La difi'érence de teinte entre les colonies végétatives et sporulantes n^est bien nette que dans les cultures sur plaques à l'agar. La sélection réussit également bien sur le moût à l'agar et la bière à l'agar. Il s'agit d'opérer au moyen d'une bonne loupe et sous un éclairage approprié; mais une fois qu'on a saisi la différence, on ne s'y trompe plus. Chez cette levure, c'est en effet la couleur des colonies qui fournit le meil- leur caractère distinctif, ce qui tient à ce ((ue la difi'érence de taille SUR LA RÉGÉNÉRATION DE LA FACULTE^ ETC. 283 entre les spores et les cellules végétatives est si considérable^ l)ien plus considérable que chez les autres levures. Il va de soi que l'on peut parallèlement avoir recours à la réaction iodée, qui colore en jaune les colonies sporogèues, en brun foncé au contraire les colonies végétatives, qui sont riches en glycogène. C'est par exception seulement que je trouvai des colonies brunes à grandes cellules, renfermant néanmoins beaucoup de spores. Mais celles-ci, comme on pouvait s'y attendre, restèrent incolores sous l'action de l'iode, attendu que le glvcogène y avait disparu '). C'est en ojîérant la sélection d'après la couleur que je découvris les races de levures microcellulaires, avec leurs propriétés si curieuses. Ayant obtenu aj^rès la dessiccation à chaud, prolongée dans certaines expériences pendant un quart d'heure à 100° C. -), une forte réduction des colonies „brunes", tandis que je croyais n'avoir dans les ,,blanches" que des colonies sporogènes, je m'aperçus à l'examen microscopique que ceci était une erreur. Les colonies blanches appartenaient à deux catégories, les unes sporogènes, les autres asporogènes et microcellu- laires. Poursuivant ceci, je constatai que c'est la taille des cellules qui régit la coloration des colonies et par suite leur résistance à la dessic- cation. Les colonies microcellulaires sont blanc pur, indifféremment que les cellules soient petites par suite de la sporulation, qui réduit chaque cellule (spore) au quart de sa taille primitive, ou qu'elles aient par elles mêmes cette propriété. La moindre résistance des grosses cellules rap- pelle la nature plus délicate du tissu turgescent (cellules somatiques) des plantes supérieures, comparées aux méristèraes microcellulaires (cellules embryonnaires), lesquels, comme ne l'ignore aucun botaniste, supportent beaucoup mieux la gelée et la dessiccation. Cette différence repose évidemment sur la présence de grosses vacuoles dans les grandes cellules, et leurs petites dimensions ou leur absence dans les petites cellules et les spores. La dessiccation ou la gelée font du contenu va- ') C'est évidemment un cas de variabilité, que je considère toutefois comme „varial>ilité germinative", et non comme le résultat direct d'une action de milieu quelconque. ') Je ferai remarquer que seules les cellules abondamment nourries supportent longtemps des températures si élevées. Les cellules mal noui'ries sont très sensibles à l'effet combiné de la chaleur et de la dessiccation, et meurent déjà en masse vers 56° C. 284 M. W. BEIJERINCK. cuolaire une solution concentrée, qui agit probablement d'une manière très nuisible sur le protojjlasme. Comme la faculté d'avoir de petites cellules se transmet héréditairement tout comme la faculté de la spo- rulation^ la méthode de la dessiccation chaude doit donc donner ou une race microcellulaire, ou une race abondamment sporogène, ou les deux à la fois. On peut donc ici recevoir l'impression fausse qu'une métamorphose dans la taille des cellules s'est opérée par une action extérieure, qui en réalité ne se réduit qu'à une sélection masquée. La chaleur ne fait pas naître une variation, mais lai donne roccasion de devenir évidente, en moditiant les conditions de concurrence. Ce n'est donc pas d'une propriété acquise qu'on pourra parler, ici pas plus qu'ailleurs, mais de varialjilité „germinative". Cet exemjjle montre en même temps combien on doit être prudent en voulant apprécier ce qu'on suppose être des influences directes sur la variabilité, quand on n'en sait pas assez concernant les circonstances de l'hérédité. Je répéterai que dans mes expériences sur la levure panaire {S. punis), ayant ])our but d'accumuler la formation des spores, je n'obtins jus- qu'ici que des races microcellulaires, qui toutefois ne se montrèrent pas très constantes, et se retransformaient bientôt en la forme à grandes cellules, si l'on ne continuait pas la sélection. Ce que j'ai dit du S. uvanim montre que je n'ai pu reconnaître les colonies sporogènes à leurs phénomènes protéoljtiques. Cependant je m'étais attendu au début à un autre résultat chez une espèce si abon- damment sporulante, et voici comment je crois devoir exjDliquer le fait. Comme je l'ai déjà avancé, la protéolvse est à mon avis un phéno- mène de nécrobiose, c'est-à-dire qu'il dépend de la mort plus ou moins avancée des cellules. Il faut donc que les cellules sporogènes, quand le ]3rotoplasme non employé à la formation des spores ])érit, ag-issent sur les albuminoïdes. Or cette opinion a été confirmée par de nouvelles recher- ches et peut être actuellement considérée comme hors de doute. Cepen- dant j'ai reconnu que le proto23lasme des cellules mères des spores, en tant qu'il ne sert pas à la production de ces dernières, ne meurt pas toujours. Il ne reste pas seulement vivant chez le *S'. nvaruM, mais les cellules mères des spores peuvent elles-mêmes bourgeonner au moment de la germination des spores. Il va de soi que toute raison pour qu'il y ait protéolyse toml)e par là même, sans pouvoir faire douter au fait essen- tiel que la protéolyse est un phénomène nécrobiotique. Je ferai encore remarquer finalement que le 'S', nraruni oft're une diff'é- SUR LA RÉGÉNÉRATION DE LA FACULTE^ ETC. 285 rence physiologique remarquable eutre les fermentations opérées en par- tant des spores et celles provoquées par la race pauvre en spores. Dans du moût de 10° Balling^ on verra à 28" C. une „fermentation sporo- gène" se continuer régulièrement jusqu'à ce que le saccliarimètre marque 3 — 4°. Lue ^fermentation végétative" au contraire, après avoir débuté énergiquement, s'arrête déjà vers 7 — 8° Ballixg; les levures descendent au fond et, quel que soit Tintervalle de temps qu'on laisse écouler ensuite dans les conditions présentes, il n'y a plus de modification. Si cependant ou expose les mêmes ballons à une température beaucoup plus basse, p. ex. 15 — 20° C, la fermentation recommence, continue aussi éuergiquement qu'une fermentation „sporogène", et le saccliarimètre descend également à 3 — 4° B. Nous observons donc ici la circonstance remarquable que les spores sont adaptées à une plus haute température que la race végéta- tive, et je crois que la raison immédiate en doit être cherchée dans un besoin plus intense d'oxygène chez cette dernière que chez la race sporogène. 6. ÏROISlii^IE EXEMPLE: EÉGÉNÉRATIOX DES SPORES CHEZ LE MyCODERMA ORIENTALIS (figs. 5 et 6). Je choisis comme troisième exemple une levure appartenant aux myco- dermes et que j'aiipellerai Saccharowi/ces {My coder m a) orieniaUs. J^'ai déjà fait connaissance avec cet organisme il y a quelques années, grâce à M. Eyk- MAN, qui résidant alors à Tokio me l'envoya sous le nom de „koji blanc" '), comme un des matériaux de la fabrication du saké. Je l'ai retrouvé plus tard à diverses rejîrises sur les fruits d'Orient, surtout sur les raisins secs de Turquie, oii on les trouve à l'état de spores. Sans doute, cette forme ^) Cette substance se com])osait de riz, couiplètemeut envahi par le cliaui- pignon et recouvert par lui. L'éeliantillon me parvint en juin, à une température extérieure d'environ 20° C, mais la masse s'était si éuergiquement écliaufï'ée par la respiration du mycoderme, que la tempéi^alure avait atteint 40" C. Il est clair qu'un autre champignon avait saccharifié l'amidon du riz par l'inter- médiaire d'une diastase, car le S. orientalis lui-même n'en produit pas et n'attaque pas la fécule. La bibliographie dont je dispose ne mentionne pas le ,.koji blanc" dans la préparation du saké. 286 31. W. BEI.JERINCK. n'y est pas générale, et se dévelo])pe seulement dans les fermentations postérieures ou de bout, mais à ce qu'il m'a semblé alors sans exception. On Tob tient le plus aisément comme suit. Des raisins secs turcs, tels qu'on les achète dans les magasins de denrées coloniales, sont introduits dans du moût de bière, acidulé jusqu'au titre 3 — 5 cm." d'acide normal pour 100 de moiït, au moyen d'acide lactique, et on abandonne dans l'étuve à 28°C. Il s'établit une fermentation alcoolique, provoquée par plusieurs espèces de levures ^), qui se rencontrent sur les raisins secs sous forme de cel- lules végétatives. Q.uand la fermentation cesse, et si l'on a fait usage de suffisamment de raisins secs, la surface se recouvre d'un voile de Mjicorlernia orientalis, très-sec et pulvérulent et d'une couleur blanc pur. Déjà ce voile impur renferme une masse de spores -). La levure isolée se montre être une leviire du glucose. Dans l'eau de leviire additionnée de glucose elle donne lieu à une fermentation très vive, dans le moût de bière à une fermentation médiocre, {[ui dure aussi long- temps qu'il y a du glucose en présence. Dans ce dernier liquide de culture il prend naissance de grosses bulles d'air sous la membrane, qui se développe vigoureusement. Le maltose ne fermente pas mais est oxydé par le voile si l'air a suffisamment accès, et sert à la croissance. Le Mijcoderiiia orientalis éveilla mon intérêt par la protéolyse, excep- tionnellement intense pour une levure alcoolique, qu'il provoque dans les cultures sur gélatine chaque fois qu'on l'a isolé de nouveau. Mais dans les transports ultérieurs, cette propriété disparaît complètement, de sorte que l'on croit avoir affaire à une antre espèce de leviire qu'au début ^). En même temps se modifie le caractère pulvérulent et sec des colonies sporogènes, qui deviennent humides et gris blanchâtre, comme les colonies pauvres en spores. Poursuivant ces phénomènes de plus près, je trouvai qu'il se passe ici à peu près la même chose que j'ai déjà décrit antérieurement chez le Schiz. ocfosporus, savoir que la protéolyse suit de près la sporulation, et que cette dernière fonction cesse ainsi que la ^) En partie non encore décrites. ') Cette levure est très probablement très procbe parente du S. farinosus de M. LiNDNER (Betriebskontrolle 1. Aufl. 1895. p. 214), tiré du „Jopenbier"deDanzig, et n'en est peut être qu'une variété. Il n'y a pas identité entre les deux formes, car M. LiNDNER ne mentionne pas de liquéfaction de la gélatine. ') La liquéfaction par les colonies sporogènes est tout aussi intense que cbez les bactéries fortement liquéfiantes. SUR LA RÉGÉNÉRATION DE LA FACULTE, ETC. 287 protéolyse daus les transports successifs. Une circonstance inattendne, c'est que non seulement les cellules sporogènes sont très riches en gly- cogène, mais que cette substancte s'accumule aussi dans les spores, ce qui fait que l'iode colore les \ines et les autres en brun foncé '). Les cellules asporogènes au contraire sont si complètement privées de gljco- gène que Tiode leur donne simplement une teinte jaunâtre. Ceci permet de distinguer dans les colonies sporulantes les cellules asporogènes, de les compter au microscope, et d'en faire de nu^'uie dans les colonies „asporogènes" pour les rares cellules en sporulation. On voit que le glycogèiie se comporte ici tout autrement que chez le -S. uvarnm ^). Il s'agissait à présent de savoir s'il serait possible de régénérer les deux fonctions de sporulation et de protéolyse chez une ancienne souche de culture qui les avait à peu près complètement perdues. Cela m'a parfaitement réussi, et plus aisément cjue chez toute autre esj^èce de Sacc/iaroi/ii/ces. Le principe de la méthode est, connue partont ailleurs, le principe d'hérédité. La sélection des colonies sporogènes sur plaques de moût gélatine est ici très simplifiée par la protéolyse intense et très hâtive. Cette sélection est encore facilitée par ce que les deux cas limites, des colonies très riches et très pauvres en spores, sont bien plus généraux que les formes intermédiaires. Or si l'on sème tic nouveau les colonies sporogènes, ou obtient déjà au bout de deux ou trois traus|)orts un rapport constant entre les deux espèces de colo- nies, avec un nombre très restreint de colonies pauvres en spores (corres- pondant au nombre des cellules qui ne donnent pas au microscope de réaction avec Tiode). Ces propriétés rappelent donc fortement ce qu'où observe chez le Schiz. ocfosporm. Dans le présent cas, il était facile d'expliquer pourquoi dans les séries de cultures ordinaires il y a une si forte régression dans la faculté de ^) Comme les deux races du S. (iriantalis font fermenter le glucose avec la même énergie, la fonction fermentative doit être indépendante du glycogène. C'est ce ([ue viennent confirmer aussi d'autres faits d'observation. Le S. apiculdluti ]>&!' exemple, une levure très énergique du glucose, est ordinairement privé de glyco- gène, tandis que VOldium lacti.s^ qui ne fait fermenter aucun sucre, est extra- ordinairement riche en glycogène. *) Pour la bibliographie assez étendue sur le glycogène des levures je renverrai aux travaux de celui qui l'a découvert, L. Eiuîkra (Comiit. rend. T. CI, 1885, p. ■253) et à ceux de son élève G. Claltrlau (Etude chimique du glycogène chez les levures. Bruxelles. 1895) ainsi qu'au ,,Jahresbericht" de A. Kocii. 288 M. W. BEIJERINCK. sporulation. On voit en effet que la sporulation est eu antago- nisme avec le bourgeonnement. Or, si Ton cultive une souche à sporulation très abondante, les cellules sporogènes produiront pré- cocement des spores et, comme ces spores ne germent pas immé- diatement, entreront dans un stade de repos, à un moment oii il y a encore suffisamment de nourriture pour permettre des bourgeonnements ultérieurs des cellules végétatives. Si l'on ignore ces circonstances, on ne transportera involontairement, dans les ensemencements successifs, qu'un grand nombre de cellules végétatives, et peu de cellules sporo- gènes; au bout de quelques transports ces dernières auront presque complètement disparu. Ici encore nous avons donc affaire à une sélec- tion inconsciente des cellules plus productives, ce qui donne l'illusion trompeuse d'un jîhénomène de variabilité, et repose cependant, quand on y regarde de plus près, sur l'hérédité pure et simjile. Réussira-t-on à obtenir, partant de la race pauvre en spores et par voie de sélection des colonies, une race complètement asporogène (comme chez le Se/riz. ocfosporm)':' C'est ce que je n'ai pas encore essayé, mais il n'y a guère moyen d'en douter. Les présentes recherches ont montré comment on peut, chez les levures alcooliques sporogènes, revenir de matériaux de culture fortement modi- fiées à la souche primitive. Je crois donc ([ue ces résultats, outre leur intérêt physiologique, ont aussi quelque valeur pour la systématique. En tout cas, ma méthode est évidemment pro])re a simplifier le dia- gnostic des espèces, si difficile dans ce groupe. Del/f, avril 1898. Explication des photographies de la planche IL Fig. 1. Schlzosaccharomijces ponihf., culture pauvre en spores sur pla- (jue de moût gélatine, âgée de 25 jours (Apochromat. 2,5 mm., project. ocul. 2, Zeiss. Grossiss. 4-10). Eig. 2. Schizosaccliarowi/ces pombe, culture s])orogène, obtenue par SUR LA RÉGÉNÉRATION DP, LA FACULTE, ETC. ^89 accumulation du pouvoir de sporulation en partant de la culture précé- dente; âgée de 25 jours; développée sur la même plaque dans les mêmes conditions que la culture précédente (Apochromat. 2,5 mm., project. ocul. 2 Zetss. Grossiss. 440). Fig. S. Sacc//arom//ces uvarum, culture pauvre eu spores dans l'eau de la distribution mélangée d'agar (Apochromat. 2,5 mm., project. ocul. 2 Zeiss. Grossiss. 440). Fig. 4. Saccharomjjces uvaraui, culture sporogène dans l'eau de dis- tribution à Fagar, issue par régénération des spores de la culture précé- dente (Apochromat. 2 mm. Hartnack, project. ocul. 2 Zetss. Gros- siss. 560). Fig. 5. Saccharom/ijces [Mycoderm.a) orientalu, culture pauvre en spores sur moût gélatine. (Apochromat. 2 tnui. Hartnack, project. ocul. 2 Zeiss. Grossiss. 560). Fig. 6. Saccharomjjces [Mijcoderma) orleutalis, culture sporogène sur moût gélatine, obtenue par régénération des spores de la culture pré- cédente (Apochromat. 2 mm. Hartnack, project. ocul. 2 Zeiss. Gros- siss. 560). Deuxième et Troisième Livraisons. W. EintliOYeu. — Exitlicatiou physiolog'ii|ue simple de diverses illusions opti(j^iies géométri(|ues I^age lOo. F. A. H. Solireiuemakcrs. — De réi|uilibre dans les sj-stèmes de trois constituants, avec deux ]dias('s lii|uide8 possildes. (111) „ 144. H, À. Lorciit/. — De rinfluence. des corps étrano'ers sur la température de transformatiou „ IT-i. M. W. Beijeriiick. — Sur les diverses espèces de bactéries acétifiantes „ 180. J). P. Hoyei*. — Etudes sur les bactéries acétifiantes „ litO. H. Zwaardeinaker Czii. — Sur les sons dominants des résonnantes, avec cjuelques observations sur la voix morte des adénoïdiens „ 241. H. Zwaardemaker Czii. — Le registre de VR .' . . . „ 257. M. W. Beijerinck. — Sur la régénération de la faculté de produire des spores cbez des levures en voie de la perdre „ 269. CONDITIONS DE L'ABONNEIVIENT. Les Archives Néerlandaises des sciences exactes et naturelles paiiiissout à des époques indéterminées, en livraisons de 0 à 12 feuilles d'impression, avec un noirdire illimité de plan- ches coloriées et noires. Trente feuilles forment un volume. Avec la dernière livraison de cjjaijue volume les souscripteurs reçoivent gratis une Vdble des matières, un titre général et une couverture. Les abonnements engagent à un volume seulement. Les livrai- sons Vie se vendent pas séparément. Le prix du volume, avec les planches, est fixé à /?. 6. — . On souscrit chez l'éditeur et chez tous les libraires des Pays-Bas et de l'étranger. Un certain nombre de collections de la première Série (Tomes I à XXX, années 180(5—189(3) sont mises ;"i la disposition des Savants, Bibliothèques ou Etablissements publics au prix de 120 florins (250 francs, 200 Ileichsmark). S'adresser directement au Secrétaire de la Société hollandaise des Sciences à Harlem. HARLEM. — IMPPxIMERIE DE .JOH. ENSGHEDÉ ET FILS. Série II, Tome II. 4« Livraison. Archives îFéerlaidaises DES SCIENCES EXACTES ET NATURELLES PUBLIEES PAR LA SOCIETE HOLLANDAISE DES SCIENOES A HABJ^EM, ET RÉDIGÉES PAR J. BOSSCHA, Secuétaihe, avec la collaboration des Membres de la Société LA HAYE MAETINUS NIJHOEE. MAR 14 1809 MESURES DE LA POLARISATION ROTATOIRE DE l'OXYGÈNE ET d'autres gaz, DANS DIVERSES PARTIES DU SPECTRE VISIBLE, ET DÉTERMINATION DE LA CONSTANTE DE ROTATION MAGNÉTIQUE DE L'EAU POUR LA RAIE B DU SODIUM ') L. H. SI EUT SEMA. (PL m— Yi). PREMIERE PARTIE. Description de la méthode d ^ o b s e r v a t i o u et des appareil s. I. Introduction. Après la découverte par Earaday 2) eu 1845 de la rotation magné- tique du plan de polarisation^ ses expériences ont été reprises par un grand nombre de physiciens^ et les lois de ce phénomène ont été soi- gneusemement étudiées. Le phénomène a été observé dans tous les corps solides et liquides transparents; mais il se passa plusieurs années avant qu'on parvînt à le découvrir dans les gaz. Ce n'est qu'en 1878 que MM. KuNDT et RoNTGEN ^) l'observèrent dans la va])eur de sulfure de ') Les recherches décrites dans ce travail ont été faites au laboratoire de physique de l'Université de Leyde. Je saisis cette occasion pour adresser à M. le Professeur H. Kâmerlingh Onnks, directeur du laboratoire, mes sincères remercî- ments pour la bienveillance avec laquelle il m'a prêté son appui et les nombreux conseils qu'il m'a donnés dans le cours de ces recherches. ') Ex^. Res. 19th séries; Phil. Trans. (1846) pp. 1, 21, 41. ') Wied. Ann. 6 p. 332 (1879). ABCIIIVES NEERLANDAISES, SÉRIK ir. T. II. 30 292 L. H. SIERTSEMA. carbone; ce premier succès fut suivi de mesures relatives à différents gaz '). Vers la même époque M, H. Becquerel ^) publia les résultats de ses recherches sur la rotation magnétique dans les gaz. Tandis que ces dernières recherches se rapportaient à des gaz à la pression ordi- naire^ de sorte que les rotations étaient très faibles^ MM. Kundt et lloNTGEN par contre soumirent les gaz à de hautes pressions_, et obser- vèrent ainsi des rotations beaucoup plus considérables; la disposition de leur appareil ne permettait toutefois pas de déterminer la dispersion. Citons encore quelques mesures de la rotation magnétique dans la vapeur de sulfure de carbone et d'anhydride sulfurique^ faites par M. BiCHAT •^); ces mesures n'avaient pas tant pour but de déterminer la dis- persion^ que de comparer les rotations dans les états liquide et gazeux. Ainsi ce n'est que chez M. Becquerel que Ton trouve des détermi- nations de la dispersion de la polarisation rotatoire magnétique dans les gaz. Ses reclierches conduisent à ce résultat que presque dans tous les cas kl dispersion suivrait la loi ordinaire, que nous connaissons pour le verre^ l'eau^ le sulfure de carbone et plusieurs autres substances^ et d'après laquelle la dispersion serait à peu j)rès en raison iuv.erse du carré de la longueur d'onde. L'oxjgène ferait exception à cette règle; la dispersion serait très faible,, et la rotation serait même un peu plus grande pour le rouge que pour le vert. Toutefois les rotations sont trojj faibles (5 à 6' seulement pour Foxygèue) pour que ce fait soit au-dessus de toute contestation. Si l'oxygène se comporte d'une manière spéciale il y a certainement quelque relation entre ses anomalies et les in'oi^riétés magnétiques. Eu effet;, comme l'a déjà remarqué M. H. Becquerel ^), les substances ayant des propriétés magnétiques spéciales présentent toujours des anomalies dans la dispersion de la polarisation rotatoire magnétique^ consistant en des écarts notables de la loi de proportionnalité au facteur ~2. 7," Afin de pouvoir établir une comparaison entre les dispersions pour diverses substances^ nous allons pour chacune d'elles calculer le rapport ') Wied. Ann. 8 p. 278 (1879) ; 10 p. 257 (1880). ') C. R. 88 p. 709 (1879) ; 90 p. 1407 (1880) ; Ann. Ch. Ph. (5) 21 p. 289 (1880). ') C. R. 88 p. 712 (1879); Journ. d. Phys. (1) 8 p. 204 (1879); (1) 9 p. 275 (1880). ") Ann. Ch. Ph. (5) 12 p. 85. MESURES DE LA POLAllISATION EOTATOIRE, ETC. 293 entre les rotations relatives à différentes longueurs d'onde et celle rela- tive à la raie B, et réunir les résultats de ce calcul dans une représenta- tion graphique. Nous obtenons ainsi les nombres suivants qui ont servi à construire la fig. 1. Nous avons donné en même temps les coefficients y, d'aimantation. 1. Sulfure de carbone; exemple d'une substance sans propriétés magnétiques spéciales, à dispersion ordinaire. c l) E F G n A 656 589 527 486 431 0,771 1,000 1,302 1,607 2,219 — 0,82X 10-fi=) 2. Méfatix rtiagnétuities. Les déterminations de M. Lobach ^) donnent ^'■SJ D F G K A cobalt 671 1,128 589 1,000 486 0,915 431 0,872 (valeurs maxima d'après M. Ewing) 13,8 ') nickel 1,280 1,000 0,855 0,758 23,5 ^) fer 1,144 1,000 0,744 0,625 245 ') Bien qu'il serait prématuré de tirer de ces quelques données des con- clusions générales, c'est pourtant un fait digne de remarque que les courbes se succèdent dans Tordre des valeurs maxima de x. Toutefois ') H. Becquerel, Ann. Ch. Ph. (5) 12 p. 73 (1877). ') Du Bois, Wied. Ann. 35 p. 163 (1888). ') Wied. Ann. 39 p. 347 (1890). '■) Magnetic Induction in Ii'on and otlier Metals, p. 88. ■'M 1. c. p. 86. "; 1. c. p. 82. 20* 294 L. H. SIERTSEMA. si Ton choisit comme terme de com2)araison^ non pas les valenrs maxima de y,, mais celles que l'on aurait observées pendant les mesures, et que l'on tient compte des mesures faites par M. du Bois ') sur le nickel et le cobalt dans des champs très intenses, il semble que ces deux métaux doivent changer de jîlace, et nous obtenons alors le même ordre de succession que pour la différence de phase de Sissingh dans le phé- nomène de Kerr -). Dans cette forme la loi ne pourrait certainement pas être générale; elle conduirait à cette conséquence qu.e chez les métaux magnétiques la rotation ne serait pas, pour toutes les couleurs, proportionnelle à Taimantation, un résultat qui semble peu probable, bien que de minutieuses recherches dans cettte direction fassent encore défaut. Les solutions salines à rotation négative ne peuvent pas être com- prises dans ce schéma. D'après M. Becquerel ""') les rotations semblent être proportionnelles à 7^. La courbe représentant les rapports — serait donc placée en dehors des autres du côté de C8^. D'autre part la valeur de x leur attribuerait une place entre CS.^ et les métaux ma- gnétiques . Si l'on prend comme terme de comparaison non pas le coefficient d'aimantation, mais le magnétisme sj^écifique moléculaire, défini par y, —, (t étant la densité, 'iti le poids moléculaire, nous ne modifions en d rien les considérations précédentes. Si Ton veut faire entrer l'oxygène dans ce tableau, on doit certainement choisir une grandeur comme celle-ci. L'oxygène trouve alors une place entre CS.^ et les métaux magné- tiques et près de la première substance. Les déterminations de la dis- persion effectuées par M. Becquerel feraient placer l'oxygène du côté des métaux; mais on verra que mes recherches donnent pour ce gaz une dispersion plus rapprochée de celle de CS.,, donc en parfait accord avec la valeur de -— . a Tout bien considéré il semble donc que la dispersion dépend ') Voir EwiNG, 1. c. p. 158. ') Voir Zeeman, ZiUimjsversl.Kon.Akad.v. IFeL Amsterdam 1894/95 p. 230, Comm. Phys. Lab. Leiden N". 15 p. 15. ') Ann. du Ph. (5), 12, p. 81 (1877). MESURES DE LA POLARISATION ROTAÏOIRE, ETC. 295 au moins eu o-raude i)artie de la valeur de z ou de —7^. Les su instances à " ^ a rotation négative conservent néanmoins une place à part. En dehors de ces solutions salines ou ne connaît de constantes de rotation négatives que chez l'ambre, d'après une détermination de M, QuiNCKE ^). J'ai repris cette détermination en me servant d'un morceau d'ambre, légèrement brun, trans])aTent, sur lequel je fis polir deux faces parallèles; la plaque ainsi obtenue avait une épaisseur de 1,78 cm. Placée entre deux niçois cette plaque présentait une forte polarisation elliptique ; je fis donc usage d'un compensateur de Babixet afin de déterminer la forme et la position de la vibration elliptique émer- geante. Après avoir croisé les niçois et placé les sections principales à 45° sur celles du compensateur, je fis les lectures suivantes. D'abord sans inter- position de l'ambre : Comp. 38,30 mm. anal. 227 ',5. Puis après avoir interposé l'ambre placé entre les pôles d'un électro- aimant : courant: 0 amp. comp. 35,97 mm. anal. 226,°8 + 15,5 36,19 229°,6 — 14,0 35,S3 224°,1 Pour une différence de phase 2 ;r le déplacement du compensateur était 27,54 mm. Un simple calcul nous donne pour l'angle que le grand axe de l'el- lipse fait avec l'axe du compensateur, dans ces trois cas: 44°,2, 47°, 4, 41 '^,0, soit une rotation de 3°,2 dans les deux directions. Une détermi- nation faite à l'aide de la rotation de CS^_ donne 6000 unités CG^/S'pour intensité du cliamp magnéticpie. La rotation est dans le sens du cou- rant aimantant, donc positive. Si l'on veut déduire de là la constante de polarisation rotatoire il faut tenir compte de rinfluence de la double réfraction. La théorie et l'expérience -) nous apprennent qu'elle diminue la rotation, et peut ') \V\ed. Ann. -J-i, p. G15 (1885). -) Voir GouY, Jouni. d. Phys. (2), 4, p. 149 (1885). Wiener, Wied. Ann. 35, p. 1 (1888). Weddixg, Wied. Ann. 35, p. 25 (1888). Chauvin, Journ. d. Phys. (2), 9, p. 5 (18901 296 L. H. SJERTSKMA. même la rendre nulle ou négative. Comme il n'était pas possible d'étu- dier aisément cette influence dans la plaque que j 'avais à ma disposition^ j^ai renoncé au calcul de la constante. Il n'est pas impossible que Téchantillon de M. Quincke fût aussi biréfingent. La rotation négative qu'il a observée peut donc s'expliquer sans que la constante de rotation soit négative, et alors cette détermi- nation ne serait pas en contradiction avec la loi qu'une constante de rotation négative ou une dispersion rotatoire exceptionelle sont toujours liées à des ])ropriétés magnétiques spéciales. Après cette introduction, qui montre tout l'intérêt d'une étude de la dispersion de la polarisation rotatoire magnétique dans roxygène, je passe à l'exposé de la méthode d'expérimentation. II. MÉTHODE d'expérimentation. La méthode employée est en principe la même que celle dont se sont servis MM. Kundt et Rôntgen, mais combinée avec la méthode d'ana- lyse spectrale de M. Toucault. Le gaz est introduit à haute pression dans un tube [F fig. 4-, /' figg. 2, 3, 6, 7) placé suivant l'axe de deux longues bobines {G et B, fig. 4). Les extrémités de ce tube (tube d'ob- servation) sont reliées à deux réservoirs plus larges [B et B, fig. 4) con- tenant les niçois croisés, et fermés par des plaques de verre. Dans les figg. 2 et 3, les extrémités des bobines et les porte-nicols avec les niçois a et les plaques de verre C sont représentés à une plus grande échelle, partie en coupe, partie en élévation. La lumière venant d'un collimateur (^, fig. 4)011 elle est rendue paral- lèle, dans la direction du tube, tombe sur un premier nicol {a, fig. 3) qui la ])olarise rectilignement, traverse le tube et arrive au second uicol {a, fig. 2) oii elle est complètement éteinte. Mais du moment que le tube est rempli d'un gaz sous haute pression, et qu'un courant est lancé dans les bobines, le plan de polarisation de la lumière traversant le tube tourne, et toute la lumière n'est plus arrêtée par le dernier nicol. Pour obtenir à nouveau l'extinction il faut tourner l'un des niçois par rap- port à l'autre, ce que l'on a obtenu ici par une torsion du tube. Dans ce but le grand support porte-nicol est solidement fixé à la base; l'autre est mobile. MESURES DE LA POLARISATION ROÏATOIRE^ ETC. 297 Une extinction complète par rotation du polariseur n'est possible qu'avec une lumière monochromatique; comme la rotation varie d'une couleur à l'autre on n'éteint jamais qu'une espèce de lumière à la fois. Si donc nous recevons sur un prisme [P, fig. 4) la lumière émergeante nous observerons dans la lunette Q, un spectre avec une bande sombre qui se déplace pendant la rotation du polariseur. Comme entre les niçois il n'y a que du gaz^ nous n'avons pas à craindre que les plaques épaisses de verre^ soumises à une haute pres- sion et par conséquent rendues biréfringentes, ne rendent impossible l'observation du phénomène; ce qui ne manquerait pas de se produire si les plaques étaient interposées entre les niçois. La nécessité d'une pa- reille disposition était déjà évidente dans les expériences de MM. Kundt et Rôntgen, qui introduisirent des plaques de tourmaline dans leur tube d'observation, ce qui rendait impossible l'observation de la disper- sion. Outre l'amélioration consistant dans l'emploi de niçois, notre ap- pareil présente sur celui de MM. Kundt et Eontgen l'avantage d'une différence de potentiel magnétique beaucoup plus grande aux extrémités des bobines; cette différence de potentiel qui n'était que de 90000 CGS chez MM. Kundt et Eontgen peut atteindre ici 315000 CGS. En commençant ces recherches nous avions l'intention d'employer une autre méthode pour mesurer la dispersiou. Elle aurait consisté à projeter un spectre sur la fente du collimateur, placé comme précédemment, de sorte que l'on aurait observé dans une lunette de l'autre côté du tube d'observation, sans interposition du prisme, l'image de la fente éclairée pas une lumière monochromatique. La mise au ])oint aurait eu lieu sur la bande sombre qui traverse le champ des deux niçois croisés et dont les propriétés ont été mises eu lumière par M. Lippich '). Si l'on place les niçois de telle façon que la bande soit horizontale donc perpendiculaire à la fente, jîar rotation d'un des niçois il se déplacera sur l'image verticale de la fente et par là une mise au point très exacte pourra être obtenue. Cette méthode serait d'ailleurs très avantageuse pour la mise au zéro, c-à-d. pour croiser les niçois, une opération qui en lumière monochromatique serait identique à la détermination d'une rotation, puisque dans les deux cas on pointe sur la bande noire qui se meut sur l'image de la fente. Dans la ])remièr(; méthode au contraire, pour mettre au zéro on ') Wien. Silz. Ber. 85, p. 2G8 (1882). 298 L, H, SIERTSEMA. doit observer l'instant oii tout le spectre est éteint^ ce qui ne peut se faire avec une grande j)récision. Il faut alors fixer Fimage blanche de la fente au moyen d'une lunette auxiliaire et d'un petit miroir que l'on place derrière le tube. Toutefois ces mises au zéro u'ont été faites régulièrement qu'au commencement, quand il s'agissait de con- trôler l'égalité des rotations obtenues par les deux sens de courant; plus tard or n'a plus observé qu'avec des intensités de courant à peu près les mêmes dans les deux sens, et l'on a déduit de là les rotations sans faire usage du point zéro. La deuxième méthode présenterait cet inconvénient qu'elle serait moins simple, et surtout que la détermination de la longueur d'onde de la lumière monochromatique serait moins aisée. Nous aurions placé derrière le tube un petit spectroscope de Desaga, avec uue échelle graduée calibrée. Les déterminations de dispersion seraient plus longues à faire, et l'on aurait davantage à souffrir de jDetits défauts d'homogé- néité du gaz, produits par des différences de température et toute autre cause. Ces inégalités déformeraient l'image de la fente et surtout la bande sombre, au point de rendre le pointage impossible. Dans la pre- mière méthode la bande sombre perd aussi de sa netteté mais l'expérience apprit c[ue les troubles étaient beaucoup moins gênants. Comme la précision obtenue par la première méthode était plus que suffisante ]30ur le but que nous nous proposions d'atteindre, nous avons eu recours à celle-là dans toutes les expériences définitives. Ce que nous perdions en précision était largement racheté par un nombre plus grand de mesures, que Ton peut ert'ectuer dans le même temps. Passons main- tenant à une description plus détaillée de l'appareil employé. III. Tube d'observation. Haute pression. Pour la construction des parties soumises à l'action magnétique des bobines il n'a été fait usage ni de fer ni d'acier. Ces métaux en effet troubleraient, à l'intérieur des bobines l'uniformité du champ, qui ne serait plus proportionnel d'ailleurs à l'intensité du courant, de sorte que son évaluation serait impossible. Le tube d'observation {F, fig. 4; f, figg. 2, 3, 6, 7) est un tube en cuivre, sans soudure, long de 281 cm., de oO mm. de diamètre MESURES DE LA POLARISATION ROTATOIRE^ ETC. 299 et épais de 5 mm. De pareils tubes ont souvent été essayés et employés dans ce laboratoire, sous des pressions plus fortes que celles auxquelles il sera soumis ici. Les supports porte-nicols sont en bronze coquille, une matière jouissant d'une résistance et d'une ténacité particulières; ils ont été fabriqués à la fonderie de canons de La Haye, grâce aux bons soins des autorités, auxquelles je tiens à exprimer ici mes remer- cîments. Yu une dispersion inévitable du faisceau lumineux dans le tube, le polariseur peut-être pris plus petit que l'analyseur; aussi le support du premier nicol (fig. 3) a-t-il été construit plus petit que le support de l'analyseur (fig. 2). Le grand support (fig. 2) dont les figg. 5 et 6 donnent quelques sections, consiste en une pièce en bronze m, filetée à la face posté- rieure. La liaison avec le tube s'obtient au moyen d'un écrou g grâce auquel une plaque n soudée au tube peut être serrée contre le support par l'intermédiaire d'un anneau eu cuir t. A la partie antérieure le support porte-nicol est fermé par une plaque o, assujettie par six boulons l) et un anneau en caoutchouc. A l'endroit de l'écrou (j, le diamètre intérieur de m, est le même que celui du tube; plus loin ce diamètre atteint 45 min., afin de pouvoir contenir le nicol. L'épaisseur de la paroi, 13,5 mm., a été calculée au moyeu de la formule de M. Lame ^); nous avons pris trois pour coefUcient de sécurité, puis compté sur une pression de 200 atm., et posé égale à 15 [;/jj, m~) la tension maxima du métal. La plaque o porte une glace à faces bien parallèles {c, figg, 2 et 6) de 30 mm. de diamètre, épaisse de 15 mm , solidement fixée au moyen d'un écroa {d, figg. 2 et 6) et d'un anneau en plomb (;•, fig. 6) de chaque côté de la glace; un mince anneau de papier empêche le contact du verre et du métal. De petits tubes en laiton {s, iig. G) placés de part et d'autre de la lame de \erre, empêchent le plomb de couler sous la pression; enfin un dernier anneau de laiton, entièrement libre, sépare le plomb de l'écrou d. Le bord extérieur de la lame de verre et les parties soumises à pression ont été usées à l'éméri. Le nicol («, figg. 2, 5 et 6) est monté dans une tube en laiton q, de telle façon que le gaz puisse circuler tout autour en toute liberté, afin qu'on n'ait à craindre aucun déj)lacement à l'entrée du gaz. Ce tube est fixé dans un anneau de centrage (/>, figg. 2 et 6) relié, au support par trois vis de pression, qui permettent de centrer le système. ') Voir Reuleaux, Der Konstrukteur, p. 53. 300 L. H. SIERÏSEMA. Au milieu, à la hauteur de la section 7^ re])résentée fig. 5, le support est hexagonal extérieurement et repose sur une base en bronze [li, fig. 4, voir aussi fig. 2) fixée au moyen de tiges en fer sur la longue planche s qui supporte aussi les bobines. Cette planche repose enfin sur deux poutrelles établies sur une table longue et étroite. Près de Técrou de raccord y, la pièce m présente un canal radial, étroit, fileté à son embouchure et oii peut être vissé le tube e, égale- ment fileté, permettant d'établir la communication avec le récipient à gaz. Le petit support (fig. 3; sections figg. 7 et 8) est disposé à peu ^^rès de la même façon. Toutefois Fécrou de raccord g a une autre forme, comme riudique la figure. Le petit tube n est vissé et soudé dans le tube d'observation/. La parfaite fermeture est obtenue ici par un anneau en plomb. Les dimensions de l'écrou g sont telles que, en démontant l'appareil, cet écrou peut passer au travers des bobines. Les autres parties sont représentées par les mêmes lettres que dans les figg. 5 et 6. Ce petit support est cylindrique extérieurement, avec un diamètre de 49 mm., et peut tourner dans une pièce fixée à la jilanche de base. La plaque de verre est éjmisse de 9 mm., et a un diamètre de 22 mm. Les têtes des boulons de la plaque de fermeture sont prises dans un anneau de laiton muni du bras u sur lequel agit la force qui doit ordre le tube, au moyen de deux fils d'acier [h fig. S; i/ fig. 4). Un de ces fils passe sur une poulie verticale (/ fig. 4), et porte un poids de 50 kg. L'autre iil passe sur une poulie horizontale 0, et se dirige, parallèle- ment à l'axe de Tappareil, vers une vis à manivelle (H-, au moyen de laquelle l'observateur, placé devant sa lunette, effectue la mise au point. La vis G et les poulies qui sont eu fer ainsi que les tiges au moyen des- quelles les socles des supports porte -niçois sont fixés à la planche et aux poutrelles, sont assez éloignées du champ magnétique dans les bobines pour n'avoir sur lui aucune influence. La manière dont le réci])ient à gaz et le manomètre sont raccordés avec Tappareil est représentée schématiquement fig. 9. Le gaz comprimé est contenu dans un cylindre F (fig. 9) en fer ou en acier, communi- quant aA'ec le tube d'observation par le robinet à haute pression A et le conduit T. Le robinet B mène vers un manomètre métallique d'un diamètre de 25 cm. divisé jusqu'à 150 kg. par cm^. en dixiè- mes de kg. , et dont les corrections avaient été déterminées par la „Physikaliscli-Technisclie Eeichsanstalt" de Charlottenbourg. Par les MESURES DE LA POLARISATION ROTATOIRE^ ETC. 301 robinets C et D le gaz s'échap])e à Pair libre^ ou bien j^eut être re- cueilli dans des sacs en caoutchouc, d'oii il peut être extrait et comprimé de nouveau. Chaque soir, les observations terminées, nous laissions le gaz s'échapper de l'appareil, parce que nous avions remarqué que, en restant soumis plus longtemps à la pression, le baume du Canada des niçois menaçait de s'effriter et perdre ainsi sa transparence. On trouvera ajouté à la fig. 9 un modèle des robinets à haute j^ression, tels qu'ils sont en usage dans le laboratoire depuis nombre d'années. IV. Mesure des rotations. La disposition pour la mesure des rotations du porte-nicol h est repré- sentée fig. 10—12. A l'écrou de fermeture d du petit porte-nicol est fixé, au moyen d'une vis de pression, un anneau en laiton x autour duquel se meut un second anneau 1/ que la vis z permet de fixer daus une po- sition convenable. Ce second anneau porte une petite lame de verre argenté N. Par l'intermédiaire du miroir M on observe dans la lunette K l'image réfléchie dans ^V d'une échelle graduée verticale L, éclairée au moyen d'une lampe d'Argand et du miroir courbe U '). Ou retrouvre fig. 4 quelques parties de ce dispositif avec les mêmes lettres. Au commencement la lunette, l'échelle graduée et le miroir M étaient fixés aux poutrelles soutenant les bobines. Quelques observations ])réliminaires firent voir que les mesures faites avec des courants d'égale intensité mais de sens différent n'avaient pas tout à fait la même valeur absolue. Comme cause de cette anomalie on trouva que, à la suite de la torsion du tube d'observation, les poutrelles ne restaient pas absolu- ment rigides, mais subissaient rinflueuce du grand poids suspendu d'un côté. La preuve de la déformation des poutrelles fut fournie au moyeu d'un petit miroir que l'on plaça en divers endroits sur elles, et dans lequel on observa au moyen d'une lunette l'image d^une échelle graduée; des observations directes au moyen du microscope donnèrent le même résultat. Dans ces conditions il est évident que la dis])osition j)our la mesure des rotations ne répondait pas aux exigences. Comme '1 Voir Kamf.rlingh Onnks, Areli. Néerl. (2) I, p. 405. Conirn. Plnjs. LaJi. Leidcn N". 25. 302 L. H. SIERTSEMA. une amélioration radicale de ces défauts eût pris trop de temps, nous nous sommes contentés de placer la lunette avec son échelle et le miroir intermédiaire sur un pilier spécial isolé de celui sur lequel repose le reste de Tappareil. Dans ces conditions la rotation observée est exacte- ment celle du petit uicol; en outre un niveau à bulle d'air, placé sur le support du second nicol, permet d'évaluer aussi le faible déplacement de ce dernier, La dili'érence entre les deux mesures doime la rotation relative des deux niçois. Cette amélioration était suffisante, car main- tenant les rotations étaient les mêmes dans les deux sens. Comme en outre dans les mesures définitives les angles mesurés ne dépassèrent jamais 3 ou 4 degrés, de part et d'autre du zéro, la précision des me- sures était maintenant suffisamment assurée. Le niveau [h, figg. 5 et 6 ; représenté scliématiquement fig. 2) est fixé aux têtes des deux boulons supérieurs de la pièce de fermeture d'une façon que la figure indique avec une clarté suffisante. Une. vis permet de le régler. Ses divisions, correspondant chacune al" environ, ont été d'abord comparées entre elles, puis vérifiées par une lecture simultanée du miroir et du niveau, ce dernier étant placé sur le support du petit nicol. A chaque mesure on fait la lecture des extrémités de la bulle d'air pour en déduire le point milieu auquel se rajjportent tous les calculs et toutes les données. La distance LMN de Féchelle au miroir mobile, distance que nous représenterons dans la suite par Â, et qui fut mesurée après chaque série d'observations, était ordinairement de 159 cm. environ. Dans la lunette on estime facilement le '/i o ^^™- ^^ l'échelle graduée, ce qui correspond à un angle de rotation de 6", 5. ^ . Bobines et champ magnétique. Le champ magnétique est produit par deux bobines placées Tune derrière l'autre, longues chacune de 1 m. Chacune d'elles est formée d'un tube en laiton de G cm. de diamètre intérieur, épais de 3 mm., et terminé ])ar deux plaques annulaires, entre lesquelles s'enroulent ] 2 à 13 couches d'un fil de cuivre de 6 mm. isolé par du caoutchouc et du coton. Une des extrémités du fil passe par nue ouverture située près du noyau. Les spires extérieures qui ne couvrent qu'une moitié environ de la bobine. MESURES DE LA POLARISATION ROTATOIRE^ ETC. 303 sont maintenues en place par nn anneau en laiton^ représenté fig. 4, Pour empêcher que les parois de la bobine ne s'écartent par la pression du fil^ ces parois sont maintenues par six tiges de fer, qui, étant exté- rieures à la bobine, n'ont pas d'influence appréciable sur le champ magnétique intérieur. Du côté oii les bobines se toachent leurs parois sont rendues planes afin de pouvoir rapprocher le plus possible les deux bobines; dans ce but aussi ces parois sont munies d'ouvertures dans lesquelles s'engagent les têtes des tiges de la bobine voisine. Le nombre de tours de spire est 1820 pour l'une, 1830 jjour l'autre bobine; la résistance totale 1,034 ohms à 14° C. il faut évidemment éviter que réchauffement du circuit ait aucune influence sur la température du gaz. Sans cela, bien que le tube d'obser- vation fût séparé des bobines par un espace de 17 mm., au bout de peu de temps le gaz s'échaufferait par rayonnement et la marche du faisceau lumineux deviendrait irrégulière. C'est pour cette raison que dans l'espace resté libre entre le tube d'observation et les bobines nous avons disposé un système de" tubes à travers lequel un courant d'eau froide circule d'une extrémité à l'autre de l'appareil pour revenir ensuite au point de départ. Cette disposition est visible dans les figg. 2 et 3, et la section dans les fig. 13. Ce sont trois cylindres concentriques en laiton i i, fermés aux bases. L'eau entre par le tuyau X-, dans l'espace annulaire extérieur, qui, à l'autre extrémité, communique par quelques trous pratiqués dans le cylindre moyen avec l'espace annulaire intérieur; k.2 est le tuyau de sortie. Dans les tuyaux Ic^ et k.^ sont placés des thermomètres l^ U maintenus en place par des bouchons en caout- chouc et les écrous m^ et ;«.,• Comme température du gaz on prend la moyenne entre les indications des deux thermomètres. Le tube d'observation est encore séparé de la circulation d'eau ])ar une couche de caoutchouc; enfin lorsqu'il y avait, l'hiver par exemple, une grande différence entre la température de l'eau et celle de la salle, les extré- mités du tube d'observation et les porte-nicols étaient empaquetés dans de l'ouate. Pour s'orienter sur l'intensité du champ magnétique en divers points de l'axe des bobines, nous nous sommes servis d'une bobine à un seul tour de fil, pouvant se déplacer suivant l'axe, et nous avons mesuré le courant d'induction produit par l'ouverture ou la fermeture d'un courant de 30 amp. venant d'une batterie d'accumulateurs, et lancé dans les bobines. Le courant induit traversait un galvanomètre de Thompson à 304 L. H. SIERTSEMA. faible résistauce;, et disposé pour des lectures subjectives. Ce galvauo- mètre était établi dans une autre salle^ suffisamment éloignée pour éviter toute action des bobines. L'écart produit par ce courant d'induc- tion fut comparé avec celui produit par un inducteur terrestre. . La fîg. 14 fait connaître comment varie la force magnétique suivant Taxe des bobines; les ordonnées de la courbe AB donnent les valeurs relatives de cette force. Cette courbe répond entièrement à Tidée que Ton se fait à priori de son allure. On voit qu'à Tendroit oiï sont placés les niçois C Qi B Tintensité du champ magnétique est déjà devenue si faible, que pratiquement ou peut la considérer comme nulle^ de sorte que l'erreur commise dans le calcul du potentiel magnétique, en con- sidérant le tube comme ayant une longueur iutiuie, peut être rectifiée moyennant une petite correction. La différence de potentiel magnétique entre les extrémités du tube d'observation par unité de courant peut être déterminée comme suit. Pour des points à une distance infiniment grande de part et d'autre des bobines, cette différence de potentiel Q, est égale à 47^^^, n étant le nombre total des spires. Si le tube a une longueur finie cette expression doit être corrigée. La correction a été calculée e. a. par Lord Rayleigh ^) pour un cas analogue. Soient p^ et p._, les rayons intérieur et extérieur d'une bobine, Py et /»2 les distances des faces terminales de la bobine jusqu'à un des niçois (les distances sont prises jusqu'à la face du nicol la plus rappro- chée de la bobine), c/j et q.^ ces mêmes distances pour l'autre nicol; alors la différence de potentiel magnétique est donnée par : L 12(p2— p,) ^ Pi2h (h 'h ^J Comme nos bobines n'ont pas partout la même épaisseur, nous pouvons les considérer comme composées de quatre parties, de la manière indi- quée fig. 14, et ap]Dliq.uer la formule à chacune de ces parties séparément. Les valeurs des différentes grandeurs qui entrent dans cette formule, et les résultats du calcul sont rassemblés dans le tableau suivant. ') PhU. Trans. 176 (1885) p. 350. Voir aussi Koepsel. Diss. Berlin, 1885 p. 20. MESURES DE LA POLARISATION ROTATOIUE^ ETC. 305 n Pi P2 P, P2 9i '/ï

î) et {x — ^, y — y), oii t = ^ ùu ^ et •// = l cas 5. Si les intensités des deux pôles sont -{- 1^ et — 1 C (r S, les forces A'j et }\, X2 et 1\, auxquelles ils sont soumis sont 21* 310 L. H. SIERTSEMA. et le moment autour du point 0 devient \ -= ix + &) (_y + y^) >i 2 =(./^ — ?) {y~yi)q 9i [' •^ \p £2 1 . -^-r '''V '^\ ~~ ~^' ^"'"-^ ^ ^'^^ '^ p = 21 p cos ^ 1 Dans le cas qui nous occupe a q _ 3 4c2 2"-^" + -^y ''^ ^ — y /- ( 1— 5 si/r ^) 50^ 6» = 94,75, donc — 0,00038. j. 2 (.2 + ,2)2 Pour ^ = // = 1 cm. et un écart de 45° nous commettrions donc dans révaluation de l'intensité une erreur de 0,057 %. Pour la longueur 2/ d'un aimant linéaire équivalent de notre aimant circulaire nous pouvons poser 2/=0,80rr); comme ^ ^ 2,2 cm., / = 0,88. La correction à apporter par suite des dimensions de Taimant est donc de 0,02 %, c.-à-d. négligeable. Examinons maintenant la troisième cause d'erreurs, provenant d'un écart ^ entre les plans des sjnres et du méridien magnétique. Un tel écart a pour effet qu'en renversant le courant on n'observe pas les mêmes écarts de l'aiguille aimantée. Si les écarts de l'aiguille dans les deux sens sont ^ et y, tandis que les intensités dans les deux cas sont /et /', on a, si H est l'intensité horizontale du magnétisme terrestre et G la force magnétique par unité CGS, ") Voir KoHLRAUscii Wied. Ann.^ 27, p. 22. MESURES DE LA POLARISATION ROTATOIRE^ ETC. 311 IG siu 5 l'G slu S' et H cos {l ^ iz) H cofs (^' — a) L'erreur ainsi commise est en grande partie corrigée par l'ordre des lectures et la manière dont on en a pris la moyenne. Comme nous le verrons plus loin, en déterminant le facteur de réduction 6' du galvano- mètre, on détermine pour les deux directions du courant le rapport entre l'écart a du galvanomètre et itj^; on trouve ainsi ^~ 2 \igl '^ fg ou bien, comme fnl- ^'' COS (^ + <3J) ^ ^, ^^ if COS à l'G COS (5' — ^) et que nous pouvons poser — , , H COS V a a Ha \ — ^x{fg^ — fg^')\ a a -T-v et , -, ; nous avons en effet fgb /gè La valeur de x s'obtient au moyen du rapport des deux expressions y; nous avons en effet a /g y a 1' cos {V — a) cos 5 a fg 15 a' I cos 5' eos (5 -|- y.) = l-\-^.ifgy-^fg^). Si nous attribuons entièrement à cette cause d'erreurs la différence entre ^ et 2', nous trouvons que ^ n'a pas toujours la même valeur. Prenons comme exemple. l+^.(/^§' + ^^^) = l,01, ce qui est une valeur très grande et qui n'est que très rarement atteinte, on a jsj = 0,005. Comme / et /' diffèrent très peu nous avons tout au plus fg^ — fg^ =^ 0,01, de sorte que l'erreur commise sur C n'atteint que 0,025% et est donc négligeable. La comparaison de la boussole et du galvanomètre s'opérait par des lectures simultanées des deux instruments, traversés par un même cou- rant de 00 amp. La boussole n'étant pas apériodique le courant devait 312 L. H. SIERTSE.MA, être constant; c'est pourquoi ce courant venait d'une batterie d'accu- mulateurs. Durant ces expériences les bobines étaient mises hors du circuit. On prenait toujours quatre lectures simultanées; le courant était changé de sens après la première et la troisième. Le point zéro de la boussole était déterminé au commencement et à la lin de ces lectures; celui du galvanomètre^ dont la lecture est faite par un aide, après chaque lecture. Au commencement et à la fin des quatre lectures on observait les thermomètres du shunt et du galvanomètre. Pour montrer comment de cette série d'observations on déduisait la facteur de réduction je donnerai l'exemple suivant. Ici les deux premières colonnes donnent les quatre lectures du boussole avec leur zéro, les deux suivantes les lectures simultanées du galvanomètre avec les zéros. Eulin on trouve les déviations S et a de la boussole et du galvanomètre, ainsi que C^=alfg^ dont la moyenne est prise pour le facteur cherché. 15 déc. 1894. boussole zéro lecture déviation boussole galv. facteur C := alt[i ê 233''(; 233"7' 194''4:3' •271''19' 194''48' 220,0 219,5 219,0 219,0 + 20,0 + 20,0 + 20,0 + 20,0 38''23' 38"15' 38''12' 38''19' 240,0 239,5 239,0 239,0 303,0 303,8 303,7 302,5 moyenne 303,2 Ce facteur de réduction dépend des températures du shunt et du galvanomètre. Admettons qu'il eu dépende d'une façon linéaire; nous pouvons poser alors C = C, -]- at, -\- ù/,j tg et 1,1 étant les deux températures dont il vient d'être question. Le coefficient a peut être calculé d'une manière très simple. Si w est la résistance dans le shunt, et Jr celle du galvanomètre, C est pro- jjortionnel a — -. 8i maintenant i^, qui est une température ordinaire, s'élève de 1 °, la résistance du cuivre w augmente de 0,0U4! w à peu près. MESURES DE LA POLARISATION ROTATOIRE^ ETC. 313 et C augmente de 0,004 C; d'où a = 0,004 C= 1,2 puisque C = 300 environ. Quant à l'influence de la température t^, elle dépend d'une façon moins simple de la variation de résistance du fil du galvanomètre et du retard de sa température sur celle de Tenceinte, de la variation d'intensité de l'aimant permanent, du coefficient de température du module d'élasticité du fil de suspension, et de diverses autres causes. Yoilà pourquoi le coefficient b a été déduit d'un grand nombre d'ob- servations, ordinairement de toutes les déterminations faites au cours des mesures pour un même gaz, par l'application de la méthode des moin- dres carrés. Il est négatif et dans le plupart des cas un peu supérieur à 1. Seule la variation de résistance fournirait une valeur négative supérieure à 1,2, tout comme tantôt, et ce chiffre devrait encore être renforcé à cause de l'affaiblissement du magnétisme permanent par élévation de tempé- rature. Les autres causes dont il a été question doivent donc avoir eu aussi une infiuence notable. Pendant l'observation des rotations on a toujours fait la lecture des deux températures et on en a tenu compte dans le calcul de C. Afin d'empêcher de rapides variations de température, le galvanomètre était empaqueté dans de l'ouate. L'observation a prouvé que l'on pouvait sans erreur notable poser les écarts du galvanomètre proportionnels à l'intensité du courant. C'est ainsi qu'une expérience faite en décembre ls91 donnait pour GO amp. C = 307,8 ,. -'^0 „ C = 307,3, et une autre eu avril ls95 pour GO amp. C = 303,8 „ 23 „ C= 302,6. Si l'on tient compte de ce que l'intensité du courant pendant les expériences définitives était toujours voisine de 60 amp., la variation de C avec l'intensité du courant est négligeable. Pour avoir les intensités en valeur absolue il nous faut encore le facteur de réduction de la boussole des tangentes. .)e remarquai bien vite qu'il n'était pas facih' de déduire ce facteur des dimensions de l'instrument av(!c la précision désirable. J'ai donc préféré avoir recours au voltamètre à cuivre. 314 L. H. SIEETSEMA. Ce voltamètre se composait d'un vase eu terre cuite oii étaieut sus- pendues deux plaques de cuivre de même surface: 16 X ^^^ cm.-^ plon- gées dans une solution de sulfate de cuivre d'une densité de 1^16 et oii entrait une quantité d'acide sulfurique que l'orange de méthyle ne décelait pas encore '). Ces plaques étaient munies de deux pièces recourbées au moyen desquelles- elles pouvaient rester suspendues aux bords du vase. Un til de cuivre y était soudé pour conduire le courant; les pièces de suspension et le fil étaient couverts d'un vernis noir. Ces j)laques étaient bien polies,, bien frottées avec un linge sec^ puis intro- duites dans le vase qui était rempli de liquide au jDoint que les plaques étaient entièrement submergées. Au fond du vase un morceau d'ébonite empêchait le contact des deux plaques. Après avoir relié le voltamètre à la boussole des tangentes on lance dans le circuit un courant de ] 1 amp. venant d'une batterie d'accumu- lateurs; pendant les cinq minutes qu'on laisse circuler ce courant on peut régler son intensité. On enlève ensuite l'électrode négative^ on la lave et la sèche soigneusement^ enfin on la pèse. Quand le précipité a bien la couleur caractéristique sans taches ni autres irrégularités^ on introduit de nouveau la plaque dans la solution et on ferme immédiate- ment le circuit. Après environ 7 '/^ minutes on l'ouvre pour renverser le courant dans la boussole et on le referme de nouveau; cette opération se répète encore une fois 15 minutes plus tard. Après avoir attendu encore 7'/2 minutes ou ouvre définitivement le courant, on enlève la plaque négative pour la laver et la sécher comme la première fois, et la peser ensuite. Ou mesure en secondes les temps d'ouverture et de fer- meture du circuit; pendant la traversée du courant on note toutes les minutes la déviation de la boussole. La lecture moyenne de la boussole, calculée si c'est nécessaire au moyen d'une représentation graphique, combinée avec le poids de cuivre précipité dans l'unité de temps, donne le facteur de réduction cr de la boussole en mesure absolue. Comme con- stante du voltamètre à cuivre nous avons pris 3,2S4 vig. Une série de quatre comparaisons avant, pendant et après les observations donnèrent comme moyenne i = 7,067 avec une erreur probable de 0,005. \u cette erreur on peut négliger les variations de l'intensité horizontale du mamétisme terrestre. ') Voir V.\NNi, Wied. Ann. 44, p. 218 (1891). MESURES DE LA POLARISATION ROTATOIRE^ ETC. 315 On a donc comme relation entre Técart a du galvanomètre et Tinten- sité du courant / en mesure absolue a -, ^ « La iig. 4 montre la disi^osition des courants. X est une petite planche où sont fixées les extrémités des câbles à Tentrée de la salle d'expéri- mentation. Le courant d^llimentatioll de la lampe à arc (voir plus loin) entre dans la salle par 3, passe par la résistance réglable ûc et T ampère- mètre (3, traverse la lampe à arc y et revient par 4, Une mince ligne se dirigeant directement de 3 vers la lampe fait fonctionner le régula- teur. Le courant^ de 30 amp.^ est fourni jyàv une batterie d'accumula- teurs de 31 éléments. Le courant 230ur les bobines^ d'une intensité de 00 amp. en général^ est fourni par une machine dynamo de 70 volts. Le courant entre par 1 dans la salle^ traverse le shunt 7' (voir plus haut) et passe de là dans le commutateur Z. Dans la jiosition pointillée le courant revient par 2 sans traverser les bobines. C'est cette position qui a été utilisée pour la comparaison du galvanomètre et de la boussole des tangentes. Dans la position représentée en trait plein le commutateur £ définit la direc- tion du courant. Dans la position pointillée de ce dernier^ le courant passe dans la résistance de lestage Y à peu près aussi grande que la résistance des bobines et revient encore en 2 sans traverser les bobines. Dans la position indiquée en trait plein, le courant se dirige au con- traire vers le commutateur ^, de là vers de bobines, revient vers ^ et retourne par s vers 2. Le renversement du commutateur s j^ermet donc à l'expérimentateur de lancer le courant dans les bobines pen- dant le temps nécessaire à un pointé avec une lectui-e du galvano- mètre, et le courant de la dynamo reste presque constamment fermé. Au moyen du commutateur 5 le courant peut être renversé dans les bobines. YII. Accessoires optiques. Comme source hunineuse a été employée le plus souvent une lampe à arc de 30 amp. à charbons horizontaux. Elle est placée dans une cage en fer, avec ouvertures pour le réglage et l'observation de l'arc, et Téta- 316 L. H. SIERTSEMA. blissement du collimateur. Cette cage est placée à son tour sur une planche avec trois vis calantes. Le collimateur entre dans la cage avec Textrémité portant la fente, à une distance de 10 à 12 cm. des charbons. La fente est directement éclairée, sans interposition de lentille. Une lentille serait ici sans utilité, car h\. source lumineuse a une étendue suf- fisante pour éclairer complètement l'ouverture du petit porte-nicol. La seule modification introduite dans ce cas par l'interposition d'une len- tille serait le déplacement apparent de la source lumineuse, et l'on sait que ce déplacement est sans influence sur l'intensité absolue. Lorsque le temps le permettait nous avons eu recours à la lumière solaire. Dans ce cas le faisceau qui sortait du collimateur n'étant pas suffisamment large, il fallait se servir d'une lentille placée en arrière de la lampe, dont les charbons étaient écartés. Le collimateur, long de 49 cm., était placé sur une table à pivot et reposait dans une double glissière; des vis calantes permettaient des déplacements en toute direction. Cette disposition était très avantageuse pour bien diriger le faisceau parallèle à travers le long tube d'observation. Au moyen de petites ])laques de laiton la dimension, de la fente était réduite à 2 à 3 mm. afin d'écarter les rayons très obliques, dont la ré- flexion dans le tube est gênante. La largeur est réglée sur la source employée, et sur d'autres circonstances. Les niçois sont du type Steeg & Reuter à faces terminales perpendi- culaires à l'axe. Ils sont montés dans des tubes en laiton. L^ne couple d'écrans d'une ouverture de 14 mm. servent de diaphragme au grand nicol. Pour le petit nicol c'est la plaque de fermeture du porte-nicol qui fait office de ditiphragme. Avant la fermeture des deux pièces porte-nicols, les niçois devaient être orientés. Après avoir tourné le petit nicol jusqu'à ce que sa section principale fasse un angle de 45° avec le plan horizontal on dirige les deux niçois au moyen d'uue lunette à oculaire de Gauss et en agis- sant sur les vis de réglage de l'anneau b de telle façon que leurs faces terminales soient perpendiculaires à l'axe du tube d'observation. Ou ferme ensuite le petit porte-nicol, et on installe le collimateur de telle façon que le faisceau lumineux traverse bien le tube d'obser- vation. Enfin par rotation du grand nicol on éteint la lumière, et au moyen d'une lunette (soit au moyen de la lunette spectroscopique, après avoir éloigné le prisme, soit au moyen d'uue autre luuette rece- vant les rayons réfléchis par un petit miroir placé eu avant du prisme) MESURES DE LA POLARISATION ROTATOIRE, ETC. 317 on observe la bande noire qni dans cette position traverse le cliamp. Dans les deux positions d'extinction^ distantes de 180°, la bande est A^erticale dans un des cas, horizontale dans Tautre. Dans la première de ces deux positions, et au moyen d'une tige qui peut être reliée au nicol, la bande a été amenée au milieu du champ, après quoi on éloigne la tige et l'on ferme aussi le second porte-nicol. Après l'installation du miroir J/ (tig. -1) et le remplissage Tappareil était prêt pour les observations. L'appareil pour l'analyse spectrale de la lumière derrière le tube se compose du cercle d'un spectromètre de Meijerstein, de 84 cm. de diamètre divisé en 0°,1, et sur lequel est placé un prisme de Steinheil {P, lig. 4) de 60°, donnant un spectre visible d'environ -1°. La lunette appartenant à cet instrument a été remplacée par une autre, d'un gros- sissement moindre, fixée sur le bras mobile [Q, lig. 4). Spécialement pour les observations dans les parties peu intenses du spectre ou a intro- duit dans l'oculaire un écran noir muni crune fente, pour cacher les parties du spectre autres que celles qu'il s'agit d'observer. L'image directe et blanche de la fente du collimateur, eu forme de rectangle vertical, peut s'observer à l'aide d'un petit miroir })lacé der- rière le tube, qui dirige les rayons vers une lunette visant à l'intini. Lorsque le tube est rempli d'un gaz sous haute pression, on peut se servir de cette image pour juger de l'état du gaz. Si le gaz est parfaite- ment en repos et la température partout la même, l'image est parfaite- ment calme. Mais du moment qu'il y a de faibles différences de tempé- rature, l'image est mobile et déformée; il est donc facile de s'assurer, après le remplissage, si le gaz a atteint un état d'équilibre satisfaisant pour passer aux observations. YIII. Détermina'L'ion des longeurs d'ondes. Le spectre du ])risine de Stkixukil a été calibré par des pointages sur quelques raies de Fraunuofer. Les moyennes des résultats sont comme suit 318 L. H. SIEUTSEMA. raie A division du cercle A 760 248''38 a 719 248''52 B 687 248''68 C 656 248''84' 1) 589 249''29 — 533 249 "83 E 527 249''90 b 517 250002 F 486 250''44 — 453 25roo' G 431 251 "53 tf, 397 252"49 tL 393 252"61' Ces données ont été réunies dans un tracé graphique,, permettant de déterminer la longueur d'onde correspondant à une division quelconque. On voit qu^à un déplacement de la lunette de 0°,01 correspond 3 ,v,,'z environ dans le rouge^ et 7.? y-y- seulement dans le violet. Cette courbe a été reproduite à échelle très réduite tig. 17. • Par suite des faibles variations dans la direction du faisceau et des déplacements correspondants du spectre il était nécessaire^ pendant les observations^ de contrôler de temps en temps la position du spectre^ ce qui pour le spectre solaire s'effectuait en opérant sur quelques raies^ pour le spectre de la lampe à arc en visant quelques lignes brillantes. Dans les expériences faites avec l'oxygène on pouvait aussi se servir des bandes d'absorption, dont les longueurs d'onde ont été déterminées par MM. Liveing et Dewar ^) et dont nous avons également déterminé la position par rapport aux raies de Fraunhofeu. Ces dernières obser- vations étaient rendues nécessaires par le fait que des observations de MM. Liveing et Dewar on ne peut pas déduire avec certitude la longueur d'onde qui correspond au centre des bandes dans la cas actuel. Comme la modification de la dispersion par suite des faibles déplacements en question était insensible, il était permis dans tous les cas de se servir du tracé graphique en a})pliquant une correction constante aux ab- cisses. Autant que possible nous avons visé des points du spectre dont la longueur d'onde était connue. ') Phil. Mag. (5) 26 p. 286 (1888). MESURES DE LA POLARISATION ROTATOIRE, ETC. 319 Citons comme exemple l'observatiou YII du 10 décembre^ faite avec Toxygène (voir page S'Z-i). On a visé successivement les centres des bandes d'absorption avant et après les mesures des rotations^ comme il sera expliqué plus tard: bande rouge. jaune. avant 248,07 249,07 après 248,66 249,06 moyenne 248,66^ 249,06^ On avait constaté d'avance cpie les centres de ces bandes avaient les longueurs d'onde /. = 682 ,a,a 577 ,a,a, ce qui correspond dans le tracé graphique aux abscisses 248,98 249,38. Ainsi les différences entre ces abscisses et les lectures de la lunette sont 0,31 ' 0,3P. Pendant les mesures des rotations la lunette marquait 248,86. L'abscisse correspondante du tracé graphique est donc 249,17^, ce qui nous donne la longueur d'onde /. = 604 fy.y.. 320 I.. H. SIERTSEMA. DEUXIEME PARTIE. Mesures. I. Introduction. Dès qu'après le remplissage de ra])pareil avec le gaz à étudier^ réquilibre est suffisamment établi, et la circulation d'eau a rendu la température constante partout^ on peut procéder aux mesures. La pre- mière chose à faire est de comparer la boussole et le galvanomètre. A cause de récliaulfement des bobines et de la résistance de lestage la température de la salle d'expérimentation va en s'élevant de plus en plus; voilà pourquoi cette comparaison a toujours été faite au commen- cement et à la fin des expériences^ afin d'obtenir des valeurs de C pour les températures la plus basse et la plus élevée du galvanomètre. Par un déplacement de la lampe et du collimateur le faisceau est bien dirigé dans le tube. Puis la lunette est pointée sur un ou plusieurs point fixes dans le spectre, et enfin sur le point où l'on se propose de faire un observation. On fait chaque fois la lecture de la division du cercle marquée par la lunette. Les lectures et installations sont alors faites dans l'ordre suivant: 1. Lecture du manomètre. 2. „ des deux thermomètres du tube. 3. „ du thermomètre du galvanomètre. 4. „ „ „ „ shunt. .5. Mise au point préliminaire des niçois, fermeture du courant et mise au point exacte sur la bande noire. 6. Lecture du galvanomètre. 7. Ouverture du courant, et lecture du point zéro du galvano- mètre. 8. Lecture à la lunette visant Féchelle graduée. 9. „ du niveau: deux extrémités de la bulle. 10. Eenversement du commutateur. MESUllES DE LA. POLAIUSATION IIOTATOTRE, ETC. 321 11 — 15. Eeprise de 5 — 9. 16—20. „ „ 5—9. 21. Ptenverpement du commutateur. 22—26. Eeprise de 5—9. 27—29. „ „ 2—4. 30. „ „ 1. On vérifie ensuite la direction du raj^on lumineux^ que Ton rectifie si c'est nécessaire, et on passe à une nouvelle série d'observations sur une autre longueur d'onde. Les lectures 1^ — -4 ne doivent plus être reprises si les observations se succèdent immédiatement. On obtient de cette façon chaque fois quatre séries symétriques de lectures relatives à deux directions de courant. On a opéré sur les gaz suivants: 1. Oxygène. 2. Azote. 3. Mélanges d'oxygène et d'azote (air et autres). 4. Hydrogène. 5. Acide carbonique. 6. Protoxyde d'azote. En outre ou a fait quelques déterminations avec l'eau, spécialement dans le but de comparer les résultats obtenus avec ceux d'autres obser- vateurs, afin de pouvoir contrôler la précision de la méthode. II. Oxygène. Nous avons commencé par faire usage de Poxygène du commerce contenu dans des cylindres en acier. Mais nous avons bientôt reconnu que ce gaz est parfois très impur; ainsi nous avons eu un cylindre qui ne contenait que 88 %, d'oxygène pur (voir plus tard le mélange à 87,8 % d'oxygène). Nous avons donc été obligé de préparer notre oxygène nous même, par électrolyse d'acide sulfuri(]ue dilué, de la façon suivante. Dans un vase en terre cuite a (fig. LS) nous avons placé sur un trépied eu verre y" un verre h d'un élément de Bunsen, renversé pour recueillir l'oxygène. Comme électrode négative nous avons pris un large anneau de plomb c suspendu autour du bord du vase auquel un court fil de cuivre d est 322 L. H. SIKllTSEMA. fixé eu un point que l'acide ne peut atteindre; Télectrode positive est un anneau de plomb e plus étroit^ portant un loug fil de cuivre (j, protégé contre l'acide au moyen d'un tube en caoutchouc. Ce second anneau est placé sous la cloche h et maintenu en place par le fil de cuivre; ce dernier est relié au grand anneau d'un apjxireil suivant. Dans la partie supérieure de la cloche h débouche un jietit tube h qui sert à l'écoule- ment du gaz dégagé. L'appareil est rempli d'eau distillée purgée d'air j)ar ébullition^ à laquelle on a ajouté de l'acide sulfurique chimiquement pur. L'air est enlevé de la cloche par le petit tube. On a disposé dix de ces appareils en deux séries de cinq. Dans chaque série est placé un ampèremètre^ et l'une d'elles contient une boîte à résistances, servant à égaliser les deux courants; cette résistance était surtout nécessaire quand un des appareils devait être enlevé. De fré- quentes réparations étaient rendues nécessaires à cause de l'attaque par l'acide du point de contact des deux métaux, et à cause de l'oxy- dation du plomb. Le circuit principal contenait en outre un commuta- teur, lie courant était ordinairement de 25 ampères. Au commencement du dégagement on vidait la cloche jusqu'à n'y plus laisser qu'une bulle de gaz, puis on laissait passer le courant et de temps en temps on vidait de nouveau. Les autres parties du dispositif employé et les appareils de purification sont représentés fig. 19. Les tubes h sortant des appareils communiquent par dix flacons laveurs, dont un seul est représenté dans la figure, avec la grande conduite /■. Les flacons laveurs contiennent des solutions de KL et KO II pour absorber l'ozone qui attaque violemment le caoutchouc. De petites pinces permettent de fermer ces flacons. La grande conduite mène le gaz vers une bonbonne h faisant office de réser- voir, et également rem^^lie d'eau distillée et bouillie. Cette eau peut être transvasée dans une seconde bonbonne c sous l'action d'une petite trompe reliée à l, qui maintient une faible pression dans la conduite. Si donc l'on veut enlever l'oxygène d'un des appareils il suffit d'ouvrir la pince qui le ferme. Un manomètre à mercure d a pour but d'empêcher que la pression ne devienne troj) basse. La grande conduite présente plusieurs ramifications. Un premier embranchement e va vers un robinet pour haute pression par oii du gaz venant d'un cylindre accessoire peut être introduit dans la conduite. Une seconde branche g, munie d'un robinet porte un manomètre, con- stitué par un tube en verre recourbé contenant de l'eau rougie. Puis il y a encore un branche f, fermée par une robinet en verre, par oii le gaz, MESURES DE LA POLAlilSATIOX IIOTATOIRE^ ETC. 328 traversant une série de flacons contenant une solution tle Kf, de l'acide sulfurique et du mercure^ passe dans un tube en plomb et de là dans un compresseur de Cailletet modifié ') où il est comprimé dans un cylindre. L^usage du cylindre accessoire est en rapport avec le fonctionnement de ce compresseur. Quand la compression est achevée, il reste encore à peu près un demi litre de gaz comprimé dans le réservoir de la pompe. 0]i laisse échapper ce gaz dans le cylindre accessoire qui, relié ensuite à la grande conduite, fait revenir h^ gaz dans la l)oubonne. Par cette manière d'opérer il est inutile de faire revenir ce gaz ])ar les conduites ordinaires. Le gaz a été analysé au moyen d'une pi])ette de Hempel -) avec toile de cuivre et une solution de bicarbonate d'ammoniaque. Le gaz ainsi obtenu atteignait un degré de pureté de 98 à 99 %, parfois plus élevé encore, mais alors la pipette ne permettait plus d'en faire une détermi- nation, exacte. Les observations définitives avec l'oxygène pur ont été faites en quatre jours. Dans le tableau suivant je donnerai comme exemple la liste complète de toutes les lectures faites en une journée, à Texception de celles qui ont servi à la comparaison de la boussole des tangentes et du galvanomètre. ') Voir KAiiinîMNGH Onn'i:s. Ziltingsversl. der Kon. Akad. v. Wet. 1894/95, p. 167. Comm. Plufs. Lab. Leiden, n° 14, p. 7. ''') He.mpel. Gasanalytische Methoden, p. 124. .^KCniVES NÉERLANDAISES, SERIE II. T. II. 22 324 L. H. SIERTSEMA. Oxygène. 10 déc. 1894. Lumière électrique. Galvano- 6 Thermomètres. Longueur d'onde. mètre Niveau - o 13 —'1^ _ + cm. kg. I 244,5 247,0 245,0 21,2 21,2 21,0 20,19 48,18 47,98 -22,8 [ - 0,8] [ - 0,8J [-0,6]') -h 22,0 + 22,0 94,3 7,3 7,3 7,0 8,5 pointé sur la bande jaune. 243,0 21,0 20,09 -19,6 + 22 94,3 7,4 7,4 7,1 8,6 II 241,6 229,0 232,6 236,0 21,0 21,0 21,0 21,0 11,83 54,95 55.37 12,38 -28,4 + 4,5 + 4,6 -27,7 - 5,4 +27,1 +27,4 - 4,9 94,2 7,4 7,4 7,1 8,0 pointé sur une ligne claire violette. Pointag difficile. m 222,5 21,0 14,74 -26,4 - 3,8 ligne claire 229,5 21.0 53.64 + 2,5 +25,1 violette. 251,55 227,0 21,0 53,55 + 2,6 +25.2 bande bleue 221,0 21,0 14,77 -24,8 - 2,0 94,2 7,4 7,4 7,1 9,2 d'absorption, lecture pendant l'observation, ligne claire violette, bande bleue d'absorption. 250,33 251,12 251,55 250,34 IV 224,0 21,0 15,71 -24,4 - 1,8 lecture pendant 219,5 21,0 51,77 + 1,7 +24,1 l'observation. 250,73 220,0 21,0 51,79 + 1,9 +24,3 bande bleue 250,34 219,0 21,0 16,05 -24.9 - 2,3 94,2 7,5 7,5 7,1 9,6 ligne claire violette. 251,55 V 218,7 210,0 21,0 21,0 23,24 43,95 -21,3 - 2,9 + 0,3 +18,7 bande rouge, lecture pendant 248.71 253,8 21,0 45,77 - 2,0 +19,2 l'observation. 248,52 274,5 21,0 20,81 -20,0 + 1,6 94,1 91,5 7,4 7,3 7.6 7,3 7,2 6.9 10,0 7,8 bande rouge. 248,70 VI 310,0 308,0 306,5 306,4 21,4 21,2 21.1 21,1 49.22 19,28 19,40 48,87 [- û,6] -20,8 -20,6 [- 0,6] +22,4 + 1,4 + 1,4 +22,2 91,5 7,3 7,4 7,1 7,7 pointé sur la bande rouge. Corriger la direction du VII rayon lumi- 253,0 21,2 47,48 [- 0,8] +21.8 bande rouge. 248,67 neux. 251,0 21,1 •>1.36 -17,9 + 3,9 « jaune. 249,07 249,0 21,1 21,40 -18,0 + 3,8 lecture pendant 251.6 21,0 47,25 - 0,6 +21,0 l'observation, bande jaune. » ruuge. 248,86 249,06 248.66 ') Les zéros des divisions du niveau des côtés positifs et négatifs sont séparés l'un de l'autre par un espace correspondant à une division. Si une des extrémités de la bulle d'air se trouve en cet endroit, la lecture sera notée entre crochets. Ainsi [0,6] signifie 0,6 divisions au-dessous de +0,0. MKSURES DE LA POLAKlSAT[ON' IIOTATOIRE, ETC. 325 Galvano- P Thermomètres. Longueur d'onde. mètre. Nicol . Niveau (deux extré- mités.) 'O P à i 2 ^^ o œ c '-'-ai; Cou- rant. d -ai N S 3 Gaz. 'f] O - + cm. kg. 91,4 7,4 7,5 7,2 8,3 VIII 250,0 21,2 43,08 [- 0,0] -1-22,0 bande jaune. 249,07 241.0 21,3 19.81 -20,0 + 1,6 » bleue. 250,28 235,0 21,1 20,24 -19,9 + -IJ pendant l'obser- 239,5 21,3 48,33 - 0,0 +21,4 91,4 7,4 7,5 7,2 8,7 vation, bande jaune. )' bleue. 249,34 249,06 250,28 IX 231,0 21,2 49,41 [- 0,3] +22.1 pendant l'obser- 235,0 21.0 18.55 -23,0 - 04 vation. 249,84 234.3 21,0 18.47 -22.9 - 0,3 bande jaune. 249,07 233,0 21,1 49,55 + 0,1 +22,3 91,3 7,4 7,6 7,2 9,0 » bleue . 250,28 Corriger la direction du X 238,0 232.5 236,5 233,0 21,0 21,0 21,0 21,0 51,16 17,13 10,81 51,01 + 1,0 -24,9 -25.1 + 1,5 +23,2 - 2,5 - 2,9 + 23,9 91,3 '',4 'î,'^ 7,2 9,7 pointé sur la bande bleue. rayon. Corriger le rayon. Accé- lérerlacircu- XI 228,5 229,0 234,5 233,0 21.0 21.2 21,4 21,3 54,31 13,75 13,17 54,40 + 3,3 -25.7 —26,0 + 3,9 +25,5 - 3,3 - 3,8 +26,1 91,2 7,4 7,5 7,2 10,0 pointé sur une ligne claire violette. lation d'eau. A = 157,0. Analyse: impuretés 1,2 % j ^.^j.g^.^g ^^3 o/. Le calcul de ces expériences s'effectue de la façon suivante : A. Eu apportant une correction aux lectures de l'échelle graduée nous pouvons faire en sorte que la différence entre une lecture et le zéro, c'est à dire la graduation correspondant à la normale abaissée du miroir sur réchelle, soit proportionnelle à l'angle de rotation de la normale au mi- roir, compté à partir de cette position d'origine. Les nombres ainsi corri- gés représentent ces angles mesurés comme arcs de rajon 2 A cm. Pour apporter cette correction nous devons connaître la distance A, et le zéro qui était ici 37,50 cm. ; on la calcule à l'aide des tableaux de CZERMAK ^). Le tableau suivant donne sous A les lectures corrigées. La différence entre deux nombres consécutifs nous donne l'angle de rotation corres- pondant, mesuré comme nous yenous de le dire. On y trouve en outre: Reductionstabellen zur Gauss-Poggendovfl'schen Spiegelablesung, p. 6. 22* 326 L. H. SIEIITSKMA. B. Une colonne donnant les points milieux de la bulle du uiveau, déduits des lectures. C. Des tableaux déduits de la comparaison du niveau et des lectures de réclielle graduée, combinée avec le calibrage du niveau. Ils donnent pour chaque division l'angle de rotation compris entre la position con- sidérée et un point fixe situé bien loin dans la partie négative du niveau. Cet angle est exprimé comme arc de rayon HA cm., donc le même que pour les lectures de T échelle graduée. La colonne C contient ces arcs, déduits de la colonne B, d'après les tableaux. J). Une augmentation des nombres relatifs au niveau et à Téchelle graduée correspond à des rotations dans le même sens. L'augmen- tation de l'angle de rotation entre deux observations successives s'ob- tiendrait donc en diminuant la différence des deux nombres sous J, de la dirtérence des deux nombres sous C. Ou arrive au même résultat en prenant la différence entre les nombres A et C. et soustrayant plus tard Tune de ces différences de l'autre. La colonne D donne les différences entre A et C; différences que nous représenterons par /c. E. Cette colonne donne les écarts a du galvanomètre, c'est-à-dire la différence entre les lectures et le point zéro. F. Soit /•,) une lecture (avec les corrections sous A et celle du niveau), faite sans courant et soient k^ /i\, deux lectures avec des courants de directions contraires, mesurés pai- <^j et a.^. On a alors /r, — ^0 = -Lcft oh L est une constante, proportionnelle à la constante de rotation, que nous nous proposons de déterminer, pour la longueur d'onde considé- rée, et sous la pression et tj la tem2)érature du gaz. On déduit de là Jj = ■ — ^ • ÉTj -Y. a-i Dans la colonne F nous avons donc calculé la différence entre le pre- mier et le second, ainsi qu'entre le troisième et le quatrième des nom- bres placés sous D. G. Cette colonne contient la somme du premier et du second, ainsi que du troisième et du quatrième des nombres placés sous E. MESURES DE LA POLARISATION ROÏATOIRE^ ETC. 327 //. Ici sont placés les quotients obtenus en divisant les nombres placés sous F par ceux placés sous G. Les deux quotients corresjwndant à un même système de quatre observations devraient être égaux. Nous avons donc ici un bon indice pour juger de la précision des observa- tions. Chaque fois que les deux nombres présentaient une différence supérieure à 2% nous les avons rejetés. Pour des différences moin- dres nous avons pris la moyenne^ et cette moyenne nous l'avons con- sidérée dans la suite comme incertaine dans les cas où la diff'érence était supérieure à 1%. On voit d'après ce qui précède qae la connaissance du point zéro /•(, n'est pas nécessaire. Calcul. Oxygène 10 déc. 1«94. A. B. G. H. I. II. III. IV. V. VI. 20,26 48,16 47,96 20,16 -11,2 + 10,6 + 10,6 — 8,2 0,19 0,95 0,95 0,25 12,06 54,88 55,29 12,59 — 16.9 + 15,8 + 16,0 — 16,3 0,06 1,16 1,17 0,07 14,90 53,58 53,49 14.93 -15,1 + 13,8 + 13,9 — 13,4 0,10 1,08 1,09 0,13 15,85 51,73 51,75 16,18 - 13,1 + 12,9 + 13,1 — 13,1 0,14 1,05 1,06 0,14 23,28 43,95 45,76 20,87 — 10,0 + "7,4 + 8,1 - 8,7 0,21 0,80 0,84 0,24 49,20 19,36 19,48 48,85 + 10,9 — 9.2 - 9,1 + 10,8 0,96 0,23 0,23 0,95 20,07 47,21 47,01 19,91 12,00 53,72 54,12 12,52 14,80 52,50 52,40 14,80 15,71 50,68 50,69 16,04 23,07 43,15 44,92 20,63 48,24 19.13 19,25 47,90 265,7 268,2 266,0 264,0 262,6 250,0 253,6 257,0 243,5 250,5 248,0 242,0 245,0 240,5 241.0 240,0 239,7 231,0 274,8 295,5 337,4 329,2 327,6 327,5 î 27,14 27,10 î 41,72 } 41,60 i 37,70 I 37,60 i 34,97 I 34,65 \ 20,08 ! 24,29 I 29,11 1 28,65 533,9 530,0 512,6 510,6 494,0 490,0 485,5 481,0 470,7 570,3 666,6 655,1 0,05084 5113 0,05098 0,08138 8147 0,08142 0,07632 7673 0,07652 0,07205 7205 0,07205 0,04267 4259 0,04263 0,04366 ^4373 "004369 32S L. H. SIERTSEMA. D. E. H. VII. VIII. IX. XI. 47,47 21,42 21,46 47,24 48,9() 19,89 20,31 48,31 49,39 18,64 18,56 49,53 51,12 17,24 16,93 50,98 54,25 13,93 13,36 + 10,5 — 6,5 — 6,6 + 9,7 + 10,7 — 8,7 — 8,6 + 10,2 + 10,9 -11,7 — 11,6 + 11,2 + 12,1 — 13.7 — 14,0 + 12,7 + 14,4 14,5 14,9 54,33 + 15,0 0,94 0,29 0,29 0,91 0,95 0,24 0,24 0,93 0,96 0,18 0,18 0,97 1,02 0,13 0,12 1,04 1,10 0,11 0,10 1,12 46,53 21,13 21,17 46,33 48,01 19,65 20,07 47,38 48,43 18,46 18,38 48,56 50,10 17,11 16,81 49,94 53,15 13,82 13,26 53,21 274,2 272,1 270,1 272,6 271,2 262,3 256,1 260,8 252,2 256,0 255,3 254,1 259,0 253,5 257,5 254,0 249,5 250,2 255,9 254,3 1 25,40 1 25,16 I 28,36 I 27,31 î 29,97 1 30,18 î 32,99 I 33,13 ) 39,33 } 39,95 546,3 542,7 533,5 516,9 508,2 509,4 512,5 511,5 499,7 510,2 0,04649 4636 0,04642 0,05316 5284 0,05300 0,05895 5924 0,05909 0,06437 6477 0,06457 0,07870 7828 0,07849 Pour les calculs ultérieurs il est procédé comme suit. Soit li la constante de rotation du gaz, c'est-à-dire la rotation exprimée en minutes, cor- respondant à la longueur d'onde X, pour une ditférence de potentiel ma- nétique 1 C(rS et une densité c/q du gaz. Si nous supposons la rotation proportionnelle à la densité et l'exprimons en arcs de rayon 2 A, nous trouvons pour rotation due à une ditl'érence de potentiel magné- tique P ^ ~ ~d^ 180 X 60 Dans notre cas (voir page 304) F = 0 1 et (voir page 315) H. 1 = c ou 0 = 45630 et (T = 7,067 MESURES DE LA POLARISATION ROTATOIIIE, ETC. 339 de sorte que où — — —7? K C d^ K = i«^4^ = 0,005330. De là résulte la signiticatiou de la grandeur L introduite plus haut " a K C d, ' et pour trouver H nous voyons qu''il nous faut calculer A d Pour le calcul de (' voir page 312. Les comjjaraisons effectuées pen- dant les observations avec Toxygèue ont fourni C = 305,5 + 1,20 (/, — 7,0) — 1,01 {/y — 10,0). Pour le calcul des densités les écarts des lois de Boyle et Gay- LussAC donnent quelques j^etites corrections. Pour les trouver nous allons suivre la méthode que voici. Cherchons d'abord ([uelle serait la pression si, la densité restant la même, la température devenait /(,. En représentant par x le coefficient de pression dans les circonstances con- sidérées, ou a 1 + ûiio ou bien, comme les variations de température sont faibles. Soient i\^ et v les volumes spécifiques à la température /'o et sous les pressions y;„ et pt^, on a dQ _ V _ vpt^ ;?o vptQ po d VoPo Pto VoPo P [1 + ^ (^ ^ f,y]. En effectuant le calcul nous avons admis y>o = i^O kg., f^ = 7°,0. Le coefficient de pression x a été emprunté aux observations de M. 330 L. H. SIEUTSEMA. Amagat '). Comme la pression d'un volume déterminé d'oxygène passe de 100 atm. à 108 atm. lorsque la température s'élève de 0° à 16°, 65, on a X = 0,004b. De même le facteur peut se déduire des obser- vations de M. Amagat -). Nous en déduisons : pv Pression en kg. /^''o 1,0 1,059 88,00 1,0074 90,00 1,0060 95,00 1,0034 100,00 1,0000 La première ligne a été trouvée par extrapolation. La pression /; est lue au manomètre; il y est apporté une correction déterminée par la Phjs. Teclin. Eeichsanstalt ; elle est en outre aug- mentée de 1,03 parce que les lectures ne donnent directement que l'excès de la pression sur 1 atm. Le calcul de '/. a été décrit p. 319 et illustré par un exemple. Dans le tableau suivant, qui contient toutes les observations faites à l'aide de Foxygène, R est calculé de la façon indiquée antérieurement. Les nombres L^ et L.^ sont les deux valeurs déduites d'un même système de quatre pointages. L est leur moyenne. ') Ann. CI,. Phys. (6) 29 p. 108 (1993). Tab. 12. ') » „ „ (5) 19 p. 375 (1880). mesures de la polarisation rotatoire, etc. 331 Observations faites a l'aide de l'oxygène. L, L, L P C R.W A 1 2 en kg. en 1^ 6 déc. A z= 15G,0. 1. 0,05410!0,05375 0,05392 7,2 98,83 305,2 570 0,578 2. 4820| 4819 4819 7,3 98,83 305,0 509 630 3. 4625 4609 4617 7,3 98 83 304,7 487 660 4. 5085 5036 5060 ^,1 98,13 303,8 536 606 5. 5387 5361 5374 7,0 98,13 304,0 570 578 6. 6098 6098 6098 7,0 98,13 303,6 645 527 7. 6447 6447 6447 7,0 98,03 303,1 682 506 8. 7048 7099 7073 7,0 97,93 302,5 748 477 9. 7668 7628 7648 7,0 97,83 302,3 809 450 10. 0,08254 0,08132 — 6,9 97,83 302,1 — 0,430 10 déc. A — 157,0. 1. 0,05084 0,05113 0,05098 6,9 93,43 307,0 571 0,578 2. 8138 8147 8142 7,0 93,33 306,9 913 423 3. 7632 7673 7652 7,0 93,33 306,6 857 439 4. 7205 7205 7205 7,0 93,33 306,2 806 456 5. 4267 4259 4263 7,1 93,33 305,8 477 684 6. 4366 4373 4369 6,9 90,63 308,0 507 630 7. 4649 4636 4642 7,0 90,53 307,6 539 604 8. 5316 5284 5300 7,0 90,53 307,0 614 549 9. 5895 5924 5909 7,1 90,43 307,0 685 507 10. 6437 6477 6457 7,1 90,43 306,4 747 477 11. 0,07870 0,07828 0,07849 7,1 90,33 305,9 908 0,423 13 déc. 1. — — 0,04685 ') 6,1 95,53 303,6 505 0,630 2. 0,04460 0,04423 4441 6,1 95,53 303,4 478 666 3. 8412 8894 8403 6,1 95,43 303,2 905 4J3 4. 8022 7993 8007 6,1 95,43 303,0 862 433 5. 7710 7665 7687 6,1 95,33 302,7 828 445 6. 7053 7033 7043 6,1 92,63 306,2 791 460 7. 6646 6636 6638 6,2 92,63 306,0 745 477 8. 0,06169 0,06116 0,06142 6,1 92,73 305,5 687 0,503 A = 156,5. 9. 0,05613 0,05626 0,05619 6,1 92,93 304,7 628 0,539 10. 5188 5125 (5156) 6,1 93,03 304,4 575 578 11. 4788 4832 4810 6,2 93,03 304,1 536 603 12. 4315 4294 4304 6,2 93,13 303,6 478 667 13. 0,08215 0,08248 0,08231 6,2 93,13 302,6 911 0,423 15 déc. 1. 0,04490 0,04526 0,04508 6,4 91,83 303,4 508 0,630 ^) Ce nombre est la moyenne des trois valeurs 0,04717, 0,04678, 0,04661. 332 L. H. SIERTSEMA. L. L, L tya. P en kg. C R . 10" A en fj. 2. 0,04236 0,04247 0,04241 6,4 91,83 302,8 477 0,664 3. 4806 4762 4784 6,4 91,83 302,4 538 604 4. 5072 5078 5075 6,4 91,83 302,0 570 578 5. 5611 5582 5596 6,4 91,83 301,6 627 538 6. 7736 7894 — 6,4 90,13 303,0 — . 423 7. 7565 7468 — 6,4 90,03 302,7 — 434 8. 7198 7227 7212 6,5 90,03 302,2 828 446 9. 6848 6840 6844 6,4 89,63 301,7 787 460 10. 6493 6458 6475 6,4 89,63 301,7 745 477 11. 0,05927 0,05906 0,05916 6,4 89,53 301,8 682 0.505 En classant les résultats d'après les longueurs d'onde nous trouvons A R.IO^ A R.IO" A R.W A 77.10" A R . 10'' 0,684 477 0,606 536 0,549 614 0,477 745 0,439 857 667 478 604 538 539 628 477 747 433 862 666 478 604 539 538 627 477 748 423 911 664 477 603 536 527 645 460 787 423 905 660 487 578 570 507 685 460 791 423 908 630 508 578 570 506 682 456 806 423 913 630 505 578 575 505 682 450 809 630 507 578 571 503 687 446 828 0,630 509 0,578 570 0,477 745 0,445 828 Si de ces observations nous voulons déduire une formule d'interpo- lation, il est tout naturel de lui donner une forme déduite des théories de la rotation magnétique. Ces théories donnent différentes formules, oii la rotation est exprimée en fonction de la longueur d'onde et de l'indice de réfraction, et oii entrent une ou deux constantes. Comme pour les gaz l'indice de réfraction est sensiblement égal à 1, nous com- mencerons par chercher une relation entre la rotation et la longueur d'onde en posant // = Cfe dans une première approximation. Nous trou- vons ainsi que les formules avec une seule constante donnent toutes une C rotation représentée approximativement par t; seule celle de Neumann fait exception, mais nous ne nous en occuperons guère comme s'accor- MESURES DE LA POLARISATION ROTATOIRE, ETC. 333 dant mal avec les observations. Les formules à deux constantes : de Becquerel '), de Lommkl ^j, de Voigt ^), de Van Schaik ""), donnent toutes des expressions de la forme 7^=^-^ +^+ . .. sauf celle de Mascart ^) qui donne ]i = ^ + ^' + . .. ;. 7.3 ■ Nous avons donc essayé de représenter nos observations par ces deux formules. Nous avons calculé les constantes par la méthode des moindres carrés. Nous verrons qu'en général deux termes suffisent pour bien représenter les observations. Dans quelques cas seulement trois termes sont nécessaires. Pour abréger les calculs nous réunissons les observations relatives à des longueurs d'ondes peu différentes, pour en prendre la moyenne, à laquelle nous attribuons un poids ^j égal au nom- bre des observations ainsi combinées. Nous trouvons ainsi : C^y//^//^, impur (100 kg., 7°,0) (I) li . io« = 'Y +^= ";'" (1 + -^ Erreurs probables 1,S 0,42 (Il„) li . 10« = ^-^-^ - 1^. À" A Erreurs probables 3,4 0,75 Les nombres donnés comme erreurs ])robables des coefficients ont été déduits d'après les lois du calcul des probabilités. Ainsi que le prouve le tableau suivant la dernière formule s'accorde mal avec les résultats. L'accord devient bien meilleur lorsqu'on fait usage de trois termes : ') Ann. Chim. Phys. (5), 12 p. 1 (1877). ') Mûnch. Sitz. Ber. 1881, p. 454; Wied. Ann. 14. ') Wied. Ann., 23, p. 493 (1884). ") Dissertation, Utrecht 1882, ^>-c/i. Néerl., 21, p. 1 (1886). '") Voir Mascart et Joubert. Leçons sur rélectricité et le magnétisme I, p- 656; voir aussi Jocbin, Aun. Chim. Pliys., (6), 16, p. 78, 1889. 334 (II") L. H. SIERTSEMA. ^ ^^^, ^ 295,5 47,4£ 4/244 1,83 0,323. Erreurs probables 3,6 La comparaison des formules avec les observations nous donne les différences A: A R.IO' observé. P A: Ar-„ A m 0,423 909 4 — 8 —25 2 436 859 2 0 — 5 1 4455 828 2 3 5 0 453 807 2 o 9 — 2 460 789 2 2 11 — 4 477 746 4 3 17 — 3 505 684 4 5 20 1 527 645 1 4 17 2 5385 627 2 2 13 2 549 614 1 — 2 8 0 578 571 5 0 2 2 604 538 4 0 — 5 3 630 507 4 2 — 9 5 664 480 4 - 5 —25 — 4 684 477 1 —20 —44 —21 Si, au moyen de ces différences^ on calcule l'erreur probable pour une observation ayant l'unité de poids, ou trouve dans les trois cas : /•/ = 5,S, m, = 19,0, fiio = 5,4, d'oii résulte Tinsuffisance delà formule lia. Les résultats de l'analyse ont donné en moyenne une composition de 98,6 %. Si nous admettons que Timpureté est de l'azote, nous pouvons nous servir des rotations qui seront données plus loin pour l'air, ])our en déduire les rotations pour Toxygène pur. Nous arrivons ainsi à la question de savoir comment la rotation d'un mélange dépend de celle de ses éléments constituants. Une discussion de cette question qu'on trouvera plus loin (Chap. IV, deuxième partie), nous mène à la supposition suivante. Supposons que 1 vol. du mélange, sous une pression p^, soit formé par addition de 2 vol. de l'un des élé- ments, à // vol. de l'autre, et que les rotations du mélange et des deux éléments sous la pression po et à la température fo soient r^,, nr et r,,; nous admettrons que r^i = 'f'\r + ^ry. Exprimons tout au moyen des rotations A',„, lix et R,j, sous la MESURES DE LA POLAllISATION ROTATOIUE, ETC. 335 pression p et à la même température l^ ; admettant (|ue les rotations soient proportionnelles aux densités nous trouvons : R,n = r.,. C^) , R. = T., C-^^ , li, = r,j C-^) et il Dans le cas qui nous occupe le mélange se compose, sous la pression p^^ = 1 kg., de 98,6%, d'oxygène et 1,4% d'azote, soit 98,2% d'oxjgène pur et l,8%ocl''^ir. Pour/9 = 100 kg. nous trouvons (voir pp. 330 et 341). ^Po^'o^n, 'W^''0^"•'•.W'■«-' 1.059 ' ^po>\iAnr 1,019' d'oii résulte 1 059 R,, = 0,982 Ro + 0,018 ^^^^y^ Ra ou bien 7?,^ = 7^,^, + 0^01 S {R,,, — 1,039 R«). Pour l'air nous trouverons (voir p. 342) sous une pression de 100 kg. et à une température de 13°,0, (I) ^'.io'' = Ii^+^^^ m) „, .„c_aiM 12,57 1,410 d'où nous déduisons, pour 7°0, et en posant x = 0,00440 (voir p. 341), (I) /,,_io« = y'«^+ii'^ Il vient donc Oxygeue pur (100 kg. 7°,0) (I) iJ . 10» = — '- + ^"'^^ = ^^ (l + -?'^"i-) (II.) ul^^^-^^^^'' Par uu calcul analogue on trouve, en considérant oxygène et azote 336 L. H. SIERTSEMA. comme les constituants, au moyen de la formule pour Tazote impur (voir pag. 339). Oxijghie pur (100 kg. 7°0) (lia) 7?.10« = 230,3 13,04 La rotation est positive, c.-à-d. dans la direction du courant d'ai- mantation. III. Azote. Les observations ont été faites au moyen d'azote que l'on trouve dans le commerce, comprimé dans des cylindres eu acier; elles ont duré quatre jours. La comparaison de la boussole des tangentes avec le galvanomètre a donné : pour les séries 1—9 : C'= 297,6 + 1,20 (/,^1S,0)- 0,^025 (/,,— 20,0) autres séries: C= 300,6 -f 1,20 (/,,— 14,0)— 1,055 (/,,- 20,0). Les observations ont été ramenées à une même température de 14°,0. Nous avons pris pour coefficient de pression la valeur 0,0040, déduite des observations de M. Amagaï '). Nous déduisons de même des obser- vations du même auteur -) /J en kg. (i^^'o) loûkg. 1 1,0057 90 0,9978 95 0,9987 100 1,0000 105 1,0012 110 1,0025 112 1,0030 ') AniK Chnn. Phijs., (5) 22, p. 366 (1881). ') „ „ „ (5) 19, p. 369(1880); C./?., 99, p. 11.54(1884). MESURES DE LA POLARISATION ROTATOIRE ETC. 337 d'où les corrections peuvent être déduites de la même manière que plus haut. Le tableau suivant est disposé de la même façon que pour l'oxygène. Les observations sont réduites à /;(, = 100 kg., et /„ = 14j°,0. Observations a l'aide de l'azote. L. ^. L tua. P en kg. C iî.lO" A SOjiull. 1894. A — 159,0. 1. 0,1200 0,1195 0,1197 17,6 110,93 296,2 1090 0,423 2. 1124 1130 1127 17,6 111,23 296,1 1022 436 3. 1020 1026 1023 17,7 111,23 295,7 928 456 4. 0,09280 0,09272 0,09276 17,7 111,43 295,7 840 477 5. 8037 7998 8017 17,6 111,53 295,4 724 518 6. 7313 7310 7311 17,8 111,73 295,3 659 543 7. 6421 6430 6425 17,7 111,83 295,0 578 583 8. 5357 5332 5344 17,8 111,93 295,0 481 643 9. 0,04796 0,04648 — 17,9 111,93 294,8 — 0,682 27 mai 1895. A — 155,5. 10. 0,05421 0,05391 0,05406 12,6 101,43 306,3 557 0,589 11. 4295 4274 4284 12,7 100,98 305,7 442 656 12. • 6699 6700 6699 12,7 100,43 305,0 694 527 13. 6979 6976 6977 12,8 100,43 305,0 723 517 14. 0,07965 0,08012 7988 12,8 100,53 304,8 826 486 15. 0,10214 0,10221 0,10217 12,8 100,53 304,6 1056 431 16. 0,03744 0,03620 — 12,8 100,53 304,5 — 687 17. 4238 4239 0,04238 12,9 100,53 304,6 438 656 18. 5324 5346 5335 12,9 100,63 304,3 551 0,589 30 mai 1895. A — 155.5. 19. 0,04996 0,05009 0,05002 13,3 94,53 303,0 547 0,589 20. 6356 6394 6375 13,3 94,63 302,8 696 527 21. 6590 6611 6600 13,3 94,73 302,3 719 517 22. 7568 7558 7563 13.3 94,83 302,0 822 486 23. 0,09722 0,09722 0,09722 13;3 94,93 301,7 1055 431 24. 0,10128 0,10188 0,10158 13,5 95,03 301,5 1101 423 25. 0,04045 0,03991 0,04018 13,5 95,03 300,8 434 656 26. 4450 4441 4445 13,5 93,03 300,0 490 619 27. 5611 5611 5611 13,6 93,03 300,1 619 554 28. 8606 8428 — 13,7 92,93 299,7 — 454 29. 9736 9720 9728 13,8 92,83 299,1 1071 423 30. 9480 9594 ( 9537) 13,9 92,73 301,1 1059 431 31. 0,08486 0,08522 0,08504 13,9 92,53 298,4 938 455 338 L. H. SIERTSEMA. L, L; L ' f)IIZ P en kg. C fl.lO" A 31 mai 1895. A = 156,1. 32. 0,04245 0,04295 0,04270 14,1 90,93 301,2 482 0,620 33. 5422 5431 5426 14,2 91,03 300,9 612 554 34. 4374 4360 4367 13,0 90,93 299,8 491 619 35. 5480 5482 5481 14,1 90,93 299,8 616 554 36. 6116 6097 6106 14,2 90,93 299,6 686 527 37. 6359 6363 6361 14,2 91,03 299,5 714 517 38. 7232 7232 7232 14,2 91,03 299,3 811 486 39. 8290 8330 8310 14,3 91,03 ■ 299,3 932 454 40. 0,09764 0,09792 9778 14,4 91,03 298,9 1096 423 Si nous classons les résultats d'après les longueurs d'onde nous trouvons A i?.10' A R.IO' A i^.lO' 0,656 442 0,527 694 0,436 1022 0.656 438 0,527 696 0,431 1056 0,656 434 0,527 686 0,431 1055 0,643 481 0,518 724 0,431 1059 0,620 482 0,517 723 0,423 1090 0,619 490 0,517 719 0,423 1101 0,619 491 0,517 714 0,423 1071 0,589 557 0,486 826 0,423 1096 0,589 551 0,486 822 0,589 547 0,486 811 0,583 578 0,477 840 0,554 619 0,456 ■ 928 0,554 612 0,455 938 0,554 616 0,454 932 0,543 659 Si nous déduisons de là des formules d'interpolation de la même façon que pour l'oxygène^ nous trouvons que la formule II avec deux deux termes seulement donne une approximation suffisamment grande. Azofe impur, (100 kg. 14°0). (I) ^.lO^^-^+^i^' Err. prob. A 3,3 A 0;7t) II MESURES DE LA POLAIIISATIUN ROTATOIRE, ETC. Err. prob. l,S 0,29 339 A R.IO' p Ar '^u A /Î.IO'^J A Arr A iî.lO" p Ar Arr observé observé observé 0,423 1080 4 8 1 0, 517 720 4 — 7 — 1 0,619 488 3 13 8 432 1048 4 -2 —4 527 692 3 —6 -1 643 481 1- -14 -22 455 933 3 1 4 543 659 1- -13 -10 656 438 3 12 3 477 840 1 4 9 554 616 3 o 7 0,486 820 3 —9 —3 0,5875 558 4 — 0 —6 Nous déduisons de là comme erreur probable de l'unité de poids rf = 9,S m = 7,4, de sorte que la deuxième formule d'interpolation, même avec deux con- stantes seulement, s'accorde mieux avec les résultats que la j^remière. La composition du gaz a été étudiée avec une pipette de Hkmpel. Le gaz contenait une petite quantité d'acide carbonique qui était d'abord absorbée dans une pipette à potasse caustique '), puis la proportion d'oxygène a été déterminée au moyen d'une pipette à toile de cuivre -). Le résultat de plusieurs analyses a été N : 93,95% 0 : 4,80' CO, : 1,25°/ Nous déterminerons la constante de rotation de l'azote pur de la même façon que nous Tavons fait pour l'oxygène pur. En représentant par y, /% , r,, et r,,,.^ les contantes en minutes sous une pression de 1 atm. et à (>°5, du mélange et des gaz J\^, 0 et CO., purs, nous avons r = 0,9395 r„ + 0,04S0 To + 0,0125 Vcc, ou r„ = r — 0,0511 (r,, — r) — 0,0133 (r,,, — r). Soient R et Rn les constantes sous 100 kg. de pression à 14°,0, du mé- ') Hempki,. Gasanal. Melh.^ p. 158. ') „ „ „ P-124. ARCHIVES NÉERLAKDAISKS, SERIE II. T. II. 23 340 L. H. SIERTSEMA. lange et de l'azote pur, et R„ la constante de rotation de l'oxygène sous 100 kg. et à 7°,0, nous aurons 1 + 14,0 y. a pQ f pv . B^^ = 0,01057 Rn. 1 + 6,5 Xn p Vo^'o^' De la même manière nous trouvons r = 0,01057 R . _ 1 + 7,0 X., Pq / jjt Ensuite 1 + 6,5 x„ p \p^v^ 0,978 R„ = 0,00978 Ro 100 donc ;.„ = /.-0,0511 (»;|-^|^,,-«)-0,OL,:<,_i;^,V,,^ En substituant (I). (II). 1 86 2 1 59 ii'.10'^"='^'^ + i^f-(yoirp.33S) ii!„.10 ,^272,2 , 19,15 ~ A ■ A- + 7^..10" = 230,3 13,04 voir p. 335) 268,2 83,05 9SQ 4 3 37 A A il vient: Azote pur (100 kg., 14°.0) ,e 171,2 , 52,86 171,2 (I) Rn . 10« = ^^^ + ^^ = ±^-^ (l + i^) A A A V }" / (II) 183,6 2,27 _ 18^ / 0,01 24\ a2 "+ ~ir~ — "^;T- (^^ + a2 / IV. MÉLANGES d'oxygène EÏ d'aZOTE. 1. Air atmosphérique. Les observations avec l'air ont duré deux jours. L'appareil a été rempli d'air comprimé dans un cylindre jusqu' à 100 atm. au moins. MESURES DE LA POLAUISATION ROTAÏOIRE, ETC. 341 Les observations et les calculs eut été effectués tout à fait de la même façon que pour l'oxjgène. Les comparaisons pour la détermination de C ont donné C = m^,i) + 1,20 {ts^— Vi,()) — 0,332 (/y — 14,0). Pour la réduction des observations à la même température 13°,0 nous nous sommes encore une fois servis des déterminations de M. Amagat '), d'oii nous avons déduit le coefficient de pression 0,00446. Les obser- vations de M. Amac4at -) donnent aussi [) en kg. 1,0 30,0 90,0 95,0 100,0 105,0 pv 1,019 1,006 0,9994 0,9997 1,0000 1,0006. Les résultats des observations sont réunis dans le tableau suivant. La signification des colonnes est la même que pour l'oxygène. Nous avons admis /;„ =100 kg., fo = 13°,0, Observations a Vaide de V air afmosphénq'ue. L, L, L t,a^ P en kg. C R.W A 15 oct. A z= 159,0. 1. 0,09775 0,03636 (0,09705) 12,6 92,33 304,2 1070 0,423 2. 3813 3838 3840 12,8 92,33 304,4 424 678 3. 4415 4432 4423 12,8 92,43 304,7 488 627 4. 5094 5147 ( 5120) 12 8 92,53 304,7 565 583 5. 5747 5747 5747 12,9 92,63 304,4 633 549 6. 0,06368 0,06399 0,06383 12,9 92,63 303,4 703 0,519 ') Ann. Chim. Phys. (6) 29 p. 108 (1893). ') „ „ „ (5) 19 p. 375 (1880) et C7. U. 99, p. 1154 (1884). 23^ 342 L. H. SIERTSEMA. L. L, L '.--- P en kg. C R.IO' A 7. 0,06901 (0,07042)') 0,06901 12,8 92,73 303,6 756 0,500 8. 7532 7502 7517 12,8 92,73 303,5 824 477 9. 8108 8092 8100 12,8 92,73 303,6 888 460 10. 8670 8684 8677 12,7 92,23 303,6 956 445 11. 9058 9078 9068 12,8 92 33 303,5 998 434 12. 0,09607 0,09662 0,09634 12,7 92^33 303,5 1060 0,423 19 déc. A — 156,5. 1. 0,04544 0,04518 0,04531 6,8 100,63 303,9 453 0,656 2. 6193 6197 6195 6,9 100,63 303,8 620 555 3. 7712 7693 7702 7,0 100,43 303,5 771 494 4. 0,1067 7,0 99,93 303,1 0,423 Ces observations nous donnent les formules crinterpolation suivantes: Air atmosphérlqne (100 kg., 13°,0) (I) R . 10*= _ 191,5 46,19 191,5 A 0 + 0,241\ Err. prob. 1,7 0,39 (II) R . 10*^ 216,3 12,57 1,410 + A« ~ ■/? A^ Err. prob. 2,9 1,40 0,166 A iî.lO' Af ^U A R.W Ar A/j observé observé 0,423 1070 —7 —8 0,549 633 — 5 —3 423 1060 3 2 555 620 0 —3 434 998 8 7 583 565 —4 —2 445 956 —2 —3 627 488 4 4 460 888 3 2 656 453 2 0 477 824 3 4 0,678 424 6 2 494 771 0 1 500 756 —4 —2 0,519 703 —4 -1 ') Cette observation est peu cligne de confiance. Vu le petit nombre d'obser vations nous ne tiendrons compte (|ue de L, . MESURES DE LA POLARISATION ROTATOIRE^ ETC. 343 Nous déduisous de là comme erreur probable d'uue observation ;•; = 3,2 et m = 2,7. 2. Mélange à 26,0% (V oxygène. Ce mélange était contenu également dans un cylindre d'acier sons une pression d'au moins 100 atm. A cause de la faible différence entre sa composition et celle de l'air nous n'avons fait au moyen de ce mé- lange qu'un petit nombre d'observations. G a été calculé au moyen de la formule C = 297,6 — 0,80 (/y — 20,0) + 1,20 {U — 1^,0). Pour le coefficient de pression et pour le produit pv nous avons pris les mêmes valeurs que pour l'air. Les observations ont été réduites à une pression de 100 kg. et à une temp. de 17°, 6, Observations faites a V aide du, mélange a 26,0 % d'oxi/géne. ix L, L 'gaz P en kg. C R . 10° A 31juill. 1894. .4 = 159,0. 1. 0,104-4 0,10520 0,10487 17,6 102,98 297,2 1014 0,423 2. 0,09815 0,09890 0,09852 17,6 103,13 296,9 951 436 s! 9008 9006 9007 17,6 103,23 296,3 866 456 4. 5769 5767 5768 17,6 103,33 296,2 554 582 5. 4806 4796 4801 17,6 103,33 296,2 461 643 6. 4377 4326 4351 17,6 103,43 296,3 418 682 7. 6630 6634 6632 17,7 103,48 296,0 636 542 8. 7198 7157 7177 17,7 103,63 295,8 687 518 9. 0,09980 0,09970 0,09975 17,8 103,63 295,8 955 0,437 Ces observations donnent les formules d'interpolation. Mélange a 26,0% d'oxygène (100 kg., 17°,6) Err. prob. 2,5 /. A ^. \ /.y 3 0,56 344 L. H. SIERTSEMA. (II) «.i««=^-^^ + M^ En-, prob. 3/7 1,88 0,228 La comparaison de ces formules avec les observations donne ; «.10' h (observé). Aj '^n 0,423 1014 2 0 436 951 3 —2 437 955 —5 6 456 866 6 — 7 518 687 —5 1 542 636 —9 4 582 554 —2 —1 643 461 5 —3 0,682 418 5 2 d'oii nous déduisons comme erreur probable d'une observation r[ ^3,9 Tii = 3,0. 3. Mélange à 87,8% cVoxi/gène. Un cylindre à oxygène du commerce contenait un mélange de 87,8% d'oxygène et 12,2% d'azote. Nous nous sommes servis de ce mélange pour faire quelques observations. Nous avons fait usage de la formule C = 297,6 — 0,80 {f.j — 20,0) + 1,20 (/, — 18,0) et pour le coefficient de ju-ession ainsi que ])our po nous avons pris des valeurs interpolées entre celles de l'oxygène pur et de l'air. Les observations ont été réduites à 100 kg. et à 17°,0. En faisant les pointages et les lectures dans un autre ordre nous avons obtenu dans une première partie des observations des séries symé- triques entre des limites j^lus larges, donnant chaque fois deux nombres L pour chaque direction du courant. Entre les quatre nombres ainsi ob- tenus nous avons pris la moyenne. MESURES DE LA POLARISATION ROTATOIRE, ETC. 345 Observations à l'aide du mélange a 87,8%, d" oxygène. ^. L^ L ^gaz p en kg. C R.IO^ A 19 juil. 1894. A — 159,0 1 \ 0,05334 \ 5340 0,05306 ) 5350 S 0,05332 16,3 111,18 296,7 474 0,6305 2. ( 6054 \ 6040 6094 ) 6051 S 0,06060 16,3 111,48 296,1 537 0,5785 3. ( 8118 [ 8145 8143 i 8126 \ 0,08133 16,3 111,78 295,9 718 0,477 4. U 4157) ( 4999 4983 ) 5030 S 0,05004 16,2 111,58 295,9 442 0,666 5. K 7010 \ 7225 51^ i 0,07258 16,3 111,83 294,9 638 0,516 6. ^ 9382 \ 9438 9488 ) 9520 S 0,09457 16,3 112,03 294,7 823 0,436 7. ( 8194 \ 8243 8210 ) 8230 S 0,08219 16,3 112,23 294,4 719 0,477 8. \ 6187 { 6206 6229 ) 6189 S 0,06203 16,4 112,53 294,2 541 0,5785 9. 21 juil. 1894. A — 159,0 10. ( 5389 { 0,05421 S 0,04616 ( 4682 5449 / 0,05456 S 0,04738 ) 4686 \ 0,05429 0,04680 16,4 16,2 112,63 104,38 293,9 296,5 472 443 0,6305 0,666 11. ( 6960 \ 6842 6831 ) 6814 S 0,06862 16,3 104,93 295,6 645 0,516 12. \ 8986 ( 9000 ( 8428)) 8958 i 0,08981 16,3 105,28 295,3 841 0,436 13. \ 7656 \ 7723 7734) 7690 S 0,07701 16,0 105,13 296,1 723 0,477 14. ( 5750 ( 5761 5791 ) 5760 \ 0,05765 16,1 105,28 295,1 539 0,5785 15. \ 5066 ( 5052 5072 ) 5085 S 0,05069 16,2 105,43 294,9 473 0,6305 16. \ 9097 \ 9082 9018 ( 9060 / 0,09064 16,2 105,68 294,6 843 0,436 17. ( 6912 ^ 6923 6958 ) 6907 i 0,06925 16,2 105,98 294,5 642 0,516 18. 24 juil. yl=r 159,0 19. \ 4662 1 0,04689 \ 0,05445 ( 5442 4796 ) 0,04786 \ 0,05471 ) 5497 S 0,04733 0,05464 16,3 16,4 106,13 100,53 294,3 294,9 438 536 0,666 0,5785 346 L. H. SIERTSEMA. L, L, /. ' yaz en kg. C R.IO' A 20. \ 0,04786 \ 4790 0,04868 ) 4709 i 0,04768 16,4 100,78 294,6 468 0,6305 21. \ 7418 \ 7407 7430 ) 7422 \ 0,07419 16,5 101,28 294,5 721 0,477 22. \ 4583 (( 4944) 4517 ) 4467 \ 0,04522 16,6 101,23 295,0 441 0,666 23. \ 6670 \ 6583 6609 ) 6547 i 0,06602 16,6 101,38 294,7 642 0,516 24. \ 8624 i 8620 8638) 8678 S 0,08640 16,6 101,58 294,5 838 0,436 25. \ 7456 \ 7443 7377 ) 7458 S 0,07433 1(5,6 101,63 294,5 721 0,477 26. S 5619 \ 5640 5525 ) 5544 y 0,05582 16,6 101,78 294,2 540 0,5785 27. \{ 4680) \ 0,04929 ( 5136)) 0,04881 S 0,04905 16,6 101,98 293,6 472 0,6305 26 juin. ^ = 159,0 28. 0,04429 0,04466 0,04447 17,2 96,13 295,7 460 0,6305 29. 5170 5197 5183 17,2 96,38 295,4 534 5785 30. 6971 6995 6983 17,2 96,63 295,2 717 477 31. 8136 8172 8154 17,3 96,83 294,9 835 436 32. 6246 6243 6244 17,2 97,18 294,5 636 516 33. 4301 4258 4279 17,2 96,63 295,9 440 666 34. 8490 8518 8504 17,3 96,83 295,0 871 423 35. 7485 6936 — 17,2 96,98 295,0 — 456 36. 0,05789 0,05847 0,05818 17,2 96,98 294,9 594 0,539 28 juin. A — 159,0 37. 0,04045 0,03539 17,1 91,43 297,0 0,666 38. 4317 4293 0,04305 17,1 91,78 296,5 468 6305 39. 4970 4982 4976 17,2 91,93 296,3 540 5785 40. 5526 5510 5518 17,2 92,08 295,9 597 539 41. S 4953 l 4958 4998) 5018 \ 4982 17,2 92,33 295,5 537 5785 42. \ 4377 / 4344 4403 ) 4415 S 4385 17,3 92,53 295,0 471 630 43. 5884 5897 5890 17,3 92,58 294,9 632 516 44. 6766 6682 6724 17,4 92,78 294,8 720 477 45. 7168 7250 7209 17,4 92,98 294,6 752 456 46. 7760 7698 7729 17,4 93,08 294,2 823 437 47. 8215 8210 8212 17,4 93,18 294,1 873 423 48. S 6723 { 0,06814 6757 ) 6770 i 6766 17,5 93,28 293,8 718 0,477 MESURES DE LA POLARISATION ROTATOIRE, ETC. 847 Eu ordonnant d'après les longueurs d'onde il vient : A R .10'^ A R .10" A R .10^ A R .10" A R.IO" 0,66G 442 0,630' 460 0,539 594 0,477 721 0,436 8,38 (3(iG 443 630' 468 539 597 477 721 436 835 GGG 438 630' 471 516 638 477 717 423 871 GGG 441 578' 537 5'6 645 477 720 0,423 873 GGG 440 578' 541 516 642 477 718 630' 474 578' 539 516 642 456 752 G30= 472 578' 536 516 636 437 823 G30' 473 578' 540 516 632 436 829 630' 468 578' 5.34 477 718 436 841 0,630' 472 578' 0,578' 540 537 477 0,477 719 723 436 843 En réunissant les résultats relatifs à des longueurs d'onde voisines, comme nous Pavons fait plus haut, il vient: (I) (II) Mélange a 87,8%, d'oxi/gène (100 kg,, 17°,0) y, . 10» = ^*«^ + ^ = ^^ (l + "^J- A A^ A V A^ EiT. prob. 2,0 0,50 A- A^ ' a" EiT. prob. 5,i 2,65 0,327 R.IO' A observé P A/ A/r 0,423 872 9 5 5 436 835 (! —2 —4 456 752 1 21 19 477 720 S —1 —2 516 639 6 —3 —1 539 595 2 0 3 578' 538 8 —2 1 630' 470 8 4 3 0,666 441 5 —1 —6 348 L. H. SlEllTSEMA. D'où résulte comme erreur probable d'une observation ayant ruuité de poids : n = 6,9 ?•// = 7,8 4. I/oi des mélaïujes. Les observations faites au moyen de l'air et des autres mélanges d'oxy- gène et d'azote nous permettent de comparer les rotations observées à celles que donne une simple loi des mélanges. Pour obtenir une telle loi il nous faut supposer que la rotation magnétique est une propriété additive, et que par conséquent la con- stante de rotation peut être exprimée par une somme dont chaque terme est fourni par une molécule. Définissons la composition du mélange en disant que l'unité de volume contient [j.N molécules-grammes de l'une des deux matières, et (1 — fz) N de l'autre. L'état du mélange et le nombre N sont du reste définis par la pression y; et la température /. Appelions p' ^ la constante de rotation jDar molécule-gramme de la première matière, f ^ \—,jl 1^ même grandeur pour la seconde. Alors nous trouvons pour la constante du mélange Npp, t, ,. = ^y^p'p, t,,. + ^0- — (A p"p^ t,i-!^> d'oh Pp, ^ ,. = y^p'p, ^ /. + (i — fA p"p, t, i - ,.- En général, les quantités / et p" , qu'on pourrait appeler pou- voirs rotatoires moléculaires, dépendent de l'état oii se trouvent les molécules auxquelles elles se rapportent, état qui est défini par p, f et |V.. La loi suivant laquelle ces quantités varient avec /;, / et (z ne peut pas être déduite des observations sans l'aide d'une théorie molécu- laire, sauf dans le cas oii [/, = 1, qui se rapporte à des substances simples. Pour pouvoir faire usage de cette loi nous supposerons que ces quan- tités sont des constantes. Elles peuvent alors être déduites des con- stantes de rotation r' et r" , relatives aux substances simples, à une pres- sion et une température oii les densités sont d' et d" , et nous pourrons donner à la loi une forme plus commode pour nos comparaisons. Soient m' et m" les poids moléculaires des deux matières, on a MESURES UE LA POLARISATION ROTATOIRE, ETC. 349 Soit r la constante de rotation dn mélange à une pression et une température oii la densité est cl, et M le nombre de molécules-grammes par unité de volume^ dont [zM appartiennent à la première, (1 — ,'-/-) J/ à la seconde matière; nous aurons r II ^ r = pM= y.p'M + (1 — y.) p" M = M^ij. ^r + {l—fy.)^ r^ Comme d = y^Miii' + (1 ■ — l^-) Mm", d on a encore jU --^ ;jjn' -|- (1 — [z) m" et d ' = ci: [Mil/' + (1- //) VI cl [Jy»t -|- (1 [à) m" — [j.) m" Nous pouvons simj)lifier cette exjn-ession en introduisant les quanti- tés ./• et >/, qui représentent les volumes des deux matières qu'il faut mélanger pour avoir l'unité de volume du mélange^ en supposant tous ces volumes pris à la pression et à la température auxquelles se rap- portent r, r' et ;•". Comme nous avons trouvé que l'unité de volume du mélange contient d y^3I = y. f/,m' -f" (1 — f/^)nt" et (1 — y^) M = (1 — fy.) ,, .f ^-^ molécules-grammes des deux matières^ dont les poids sont d et nous avons [Ai/i -j- (1 — |V.) m" (1 — f/.) m" [M)i -|- (1 — (y) ni" d (1 — /x),a" d « = ^> T^rT^ T^^ y = d' ynî + (1 — iA ;"■'" ' ^^" l-^'^^' + (1 — /^) '>^^' et r = ;•' X + r" y. 350 L. H. SIEllTSEMA. Eu supposant coustants les pouvoirs rotatoires moléculaires, la loi des mélanges, exposée ici pour les gaz, est tout à fait analogue à celle que MM. Jahn '), Wachsmuth ^) et d'autres expérimentateurs ont admise pour les mélanges de liquides et de solutions salines. En passant aux applications on pourrait trouver quelque difficulté dans la détermination exacte de x et ^, à cause des écarts de la loi de Dalton, qui fout que .r -|- // n'est pas égal à 1. Toutefois nous négli- gerons ces écarts, parce que pour les gaz dits permanents ils sont très petits, et pour les autres gaz le degré de précision des mesures n'est pas assez grand pour qu'il soit nécessaire d'en tenir comjjte. Nous nous sommes déjà servis de cette loi pour apporter des correc- tions aux observations faites à Taide de Toxygène et de Tazote. L'ap- plication de cette formule à nos trois mélanges conduit aux résultats suivants. I. A/r afj//.osp/u^r/////.e. Composition: 20,9% d'oxygène, 79,1 'yo d'azote. Si r,,, r,, et /-,( sont les constantes de rotation sous une pression de 1 kg., et à 13°,0, dans l'air, l'oxygène et l'azote, la loi précédente donne r„ = 0,209 j\, + 0,791 'r„. Soient Jia la constante de rotation de l'air sous 100 kg. et à 13°,0 Eo „ oxygène „ 7°,0 Ra „ azote „ 14°, 0. En supposant que ces constantes soient proportionnelles aux densités nous trouvons (voir plus haul). r„ = 0,00981 Ra r,, = 0,00919 R„ r,, = 0,00999 ii*», de sorte que R = 0^196 Ro + 0,806 Rn. Or nous avons trouvé (I). i^. . io« = -^^ + -^y^, Ro.w' = A ' A^ (II). 296,7 a2 48,03 A'' + 4,294 183,6 2,27 A^ ') Wlcd. Ami. 43 p . 284. ') Wied. Ann. 44 p . 380, MESURES DE LA POLARISATION ROTATOIKE, ETC. 351 de sorte que i^. .10 _^— + ^^, i2„.10 -^-, __-|-„-^. 8i maiuteuant nous comparons ces dernières formules avec ces autres déduites de Tobservation : .> .„o_19M, 46,19 , 216,3 12,57,1,410 ^a ■ 10 — \ -^^, ha . 10 = -,, — \ T^r-, A A A /,'' J. nous voyons que Taccord entre les formules (I) est très satisfaisant. 11 n'en est pas de même des formules (II), mais comme elles sont obtenues par la combinaison d'une formule à 3 constantes avec une formule à deux con- stantes, il est possible que cette circonstance n'ait pas été sans influence sur le résultat. Nous obtenons une meilleure idée de l'exactitude des for- mules déduites de la loi des mélanges en les comparant directement avec les observations, et en déterminant comme plus haut l'erreur ])robable tl'une observation. Nous trouvons ainsi Ti = 3,4 r„ = 3,2 tandis que les formules directes donnaient r/=3,2 ru= 2,7. Nous vovons ainsi que toutes ces formules peuvent représenter les observations, les formules (II) aussi bien que les formules (I). II. Mélange a 26,0%, cV oxygène. Soient r, r,, et r„ les rotations sous 1 kg., et à 17°,6. r = 0,260 r,. + 0,740 r,, Soient Ii la rotation du mélange sous 100 kg. et à 17 V> Bo „ de l'oxygène „ 7°,() Un „ de l'azote „ 14,0; nous trouvons r ='0^00981 7^ To = 0,00901 B,, r,> = 0,009Sl /?„ d'où E = 0,239 Mo + 0,740 Bn, de sorte que I. A A- II. 206,8 9,80 1 1,026 a2 A-^ ' a' 352 L H. SIERTSEMA. Or les observations ont fourni À A- A^ A* a'' Dans ces dernières formules l'erreur probable d'une observation était ri = 3,9 ;•// = 3,0 et pour les formules déduites de la loi des mélanges n =7,5 m = 8,2. L'accord n'est pas aussi bon que pour l'air atmosphérique, mais peut encore être considéré comme satisfaisant. III. Mélange a '61 y'^^/ç^rV oxjjcjhie. En représentant j)ar r, To et r„ les constantes de rotation sous 1 kg. et à 17°,0 : r = 0,878 •;•„ + 0,122 tn Soient R la constante du mélange sous 100 kg. et à 17°,0 Ro „ de l'oxygène „ 7°,0 Rn „ de Tazote „ 14°,0, on a .;• = 0,00950 R ro = 0,00902 R,, r,, = 0,00983 Rn d'oii R = 0,834 R„ + 0,126 Rn, ce qui nous donne (I). (II). 7^ . 10«= ' ^3_248^ 22^ ^ ^^, ^ 270,6 39,77 3,582 A ' A^ ' . ■ A^ A"^ ^ a" ' tandis que les observations ont donné A ' A'^ ' A^ A-* ' a" L'erreur probable qui comportait ;•/ = 6,9 et m = 7,8 pour les formules directes, comporte pour les formules déduites de la loi des mélanges ri = 19,8 m = 21,9, de sorte que l'accord est ici beaucoup moins satisfaisant que pour les mélanges précédents. Il est évidemment difficile à dire si Ton doit eu chercher la cause dans des impuretés qui ont échappé à l'analyse, ou à MESURES DE LA POLARISATION ROTATOIUE^ ETC. 353 toute autre erreur dans les ex])érieiices qui sont en ])artie de plus ancienne date que les autres. Dans tous les cas^ surtout le bon accord pour Fair nous permet d'avoir confiance dans la loi que nous venons de donner. y. Hydrogène. Ce gaz a été pris d'un cylindre fourni par la firme Orcliard à Lon- dres. Impuretés l,l°/o, sans oxvgène. Toutes les observations ont été faites à la lumière solaire. Comme facteur de réduction nous avons trouvé C = 30S,7 + 1,20 (/, — 9,0) — 1,00 {t,,—U,0). Nous avons pris pour coefficient de pression, pour réduction à la même température de lo = 9°,5, la valeur x = 0,0038 '). Pour les écarts de la loi de Boylk nous nous sommes servi des observations de M. Amagat -), d'oi\ nous déduisons, pour yj,, = S5,0 kg. pv p en kg. PoVo 1,0 0,9580 75,0 0,9950 80,0 0,9975 85,0 1,0000 90,0 1,0029 95,0 1,0000. Ce tableau permet de calculer toutes les corrections comme anté- rieurement. ') Voir "WûLLNER, Lehrbucli der Experimentalp/njsil; III, p. ll-I, (4e editionV *) Ann. Chim. Phys. (5), 19, p 375. 354 L. H. SIERTSEMA. Observations au moyen de V hydrogène. L, L, 1 L l-gaz P en kg. C 7J.10' A 30 mars 1896. A = 159,1. 1. 0,04260 0,04259 0,04259 9,0 81,43 310,6 461 0,589 2. 3342 3391 3366 9,0 81,43 310,3 364 656 3. 5406 5395 5400 9,1 81,43 310.0 584 527 4. 5599 5609 56U4 9,1 81,43 309,7 605 517 5. 7272 — — 9,2 94.53 309,3 — 486 6. — — — 9,3 94,53 309,2 — 486 7. 9264 — — 9,3 94,53 309,0 — 431 8. 9458 9488 9473 9,3 94,63 308,7 884 431 9. 9745 9718 9731 9,3 94,63 308,6 908 423 10. 8520 8452 8486 9,3 94,63 308,5 792 454 11. 5551 5601 5576 9,3 94,63 308,3 520 555 12. 4371 4391 4381 9,3 94,63 308,3 409 619 13. 3864 3873 3868 9,4 94,73 308.2 360 656 14. 4948 4934 4941 9,3 94,73 307,8 459 589 15. 0,04429 0,04422 0,04425 9,3 94,73 307,7 411 0,619 1 avril. A — 158,9. 16. 0,05110 0,05110 0,05110 8,5 87,13 310,9 518 ,0,555 17. 5741 5725 5733 8,5 87,13 310,6 581 527 18. 5984 5991 5987 8,4 87,23 310,1 605 517 19. 6696 6660 6678 8,5 87,23 309,4 674 486 20. 7863 7834 7848 8,6 87,33 309,1 790 454 21. 8684 8740 8712 8,6 87,33 309,0 877 431 22. — 9406 — 8,5 87,33 308,8 — 423 23. 4609 4505 — 8,5 87,33 308,7 — 589 24. 4012 3991 4001 8,7 87,33 308,8 403 619 25. 3537 3568 3552 8,9 87,43 308,8 357 656 26. 9242 9154 9198 9,0 87,53 308,9 925 423 27. 8742 8836 ( 8789) 9,0 87,53 308,7 883 431 28. 7822 7842 7832 8,9 87,53 308,3 786 454 29. 6777 6772 6774 8,8 87,53 307,9 678 486 30. 5970 5973 5971 8,8 87,53 307,7 598 517 31. 0,05754 0,05731 0,05742 8,8 87,53 307,5 574 0,527 9 avril. A = 158,5. 32. 0,03173 0,03190 0,03181 9,4 78,73 310,2 357 0,656 33. 4055 4058 4056 9,5 78,83 309,9 454 589 34. 4642 4652 4647 9,6 78,83 309,6 520 555 35. 6149 6129 6139 9,6 78,83 309,5 687 486 36. 7943 7956 7949 9,6 78,93 309,1 887 431 37. 8330 8242 ( 8286) 9,6 78,93 308,7 924 423 38. 8302 8335 8318 • 9J 78,93 — 928 423 39. 7928 8022 ( 7975) 9,8 78,93 308,5 889 431 40. 6116 6133 6124 9,8 78,93 308,3 684 486 41. 4697 4658 4677 9,9 79,03 308,3 521 555 42. 4191 1 4218 4204 9,6 78,93 307,1 466 589 . 43. 3315 3779 — 9,7 78,93 307,1 — 656 44. 0,03713 !0,03793 — 10,1 79,03 307,8 — 0,619 MESURES DE LA POLARISATION ROTATOIRE^ ETC. 355 Ordonnons ces résultats d'après les longueurs d'onde : A R.IO' A 7^.10'= A R.IO' A R.W 0,656 364 0,555 520 0,486 674 0,431 887 656 360 555 518 486 678 431 889 656 357 555 520 486 687 423 908 656 357 555 521 486 684 423 925 619 409 527 584 454 792 423 924 619 411 527 581 454 790 0,423 928 619 403 527 574 454 786 589 461 517 605 431 884 589 459 517 598 431 877 589 454 0,517 605 0,431 883 589 466 De ces nombres nous déduisons comme antérieurement les formules d'interpolation: Hi/drogène (85,0 kg., 9°5) (I) R.W'=^^^+ ,3 A A^ A 0 + "f^) (II) Err. prob. 2,9 0,66 151,5 , 2,38 151,5 R . 10'' A- + 1 + 0,0157- Err. prob. 0,8 0,18 R . 10" A observé. P A/ A// 0,656 359 4 13 6 619 408 3 6 4 89 460 4 —3 —3 555 520 4 —6 —3 527 580 3 — 8 —4 517 603 3 —8 —3 486 681 4 —2 3 454 789 3 —1 2 431 884 o 2 0 423 921 4 4 0 ARCHIVES NEERLANDAISES, SERIE II. T. II. 24 356 L. H. SIEUÏSEMA. Comme erreur probable d'une observation ayant l'unité de poids nous trouvons ri = 6,9, ;•// = 4,7; de sorte qu'ici c'est la deuxième for- mule qui convient le mieux. YI. Acide carbonique. Ici encore nous nous sommes servi du produit commercial. Les rotations sont beaucoup plus fortes que pour les gaz précédents; pour des mesures convenables nous devions donc ou bien employer des cou- rants plus faibles, ou bien opérer à des pressions moins élevées. La seconde des deux circonstances nous a paru la plus avanta- geuse. Dès que la pression s'approchait de 30 atm., le gaz devenait excessivement sensible à des variations de température, de sorte que des changements presque inévitables déformaient l'image de la fente, et empê- chaient les observations d'être précises. Nous nous sommes donc arrêté à des pressions de 20 à 25 atm., ce qui avait il est vrai l'inconvénient que les lectures au manomètre n'avaient plus la même précision relative que dans les cas précédejits. Au point de vue de la précision les mesu- res avec l'acide carbonique sont inférieures aux autres. Comme en outre la discussion détaillée de la précision des mesures nous appren- dra l'insuffisance évidente des mesures de la pression dans ce cas, nous avons l'intention de répéter ces observations eu nous servant d'un manomètre 2)lus précis, calibré au moyen du manomètre à air libre de M. Kamerungh Onne.s '), et les suivantes doivent être considérées comme préliminaires. Les observaticns ont été faites avec du gaz pris de deux cylindres différents. Dans le premier cylindre (acide A) la pipette de Hempel ne décelait aucune impureté. Toutefois comme ce cylindre ne contenait plus que peu de gaz, un petit nombre. seulement d'observations ont pu être faites avec ce gaz. L'autre gaz (acide B) était moins pur. Nous donnerons séparément les observations avec les deux espèces de gaz. Dans les deux cas le facteur de réduction était donné par la formule C = 303,8 + 1,20 (4 — IS.O) — 0,983 {tg — 12,0). ') ZittmgsversL Kon. Akad. 1898/99 p. 176; Comm. Phys. Lab. Leiden N° 44. MESURES DE LA POLARISATION KOTATOIRE, ETC. 357 Le coëfRcieut de pression varie beaucoup avec la pression. Nous Pavons calculé d'après une formule indiquée par WiiLLNi'.R '); il sert à réduire les observations à 5. En outre Terreur relative de lecture — a peut être prise égale à 0,002 (voir page 305), de sorte que celle de flj + ('■,_ deviendrait 0,003. Si Ton compare ces valeurs à Terreur de L déduite des résultats, on voit ([ue les erreurs de lecture jouent ici un rôle peu important. Eîi dehors des erreurs de pointage de la bande noire, nous pouvons signaler encore quelques autres causes d'erreurs qui ont une influence sur L. D'abord dans l'intervalle de temps qui s'écoule entre la mise au point de la bande et la lecture du galvanomètre le courant peut avoir changé un peu, malgré toutes les précautions que Ton a prises pour ob- tenir une marche régulière de la dynamo. L'erreur due à cette cause ne peut plus être évaluée une fois les mesures terminées. 370 L. H. SIERTSEMA. Un déplacement du spectre pendant les lectures des séries pour une même longueur d'onde serait aussi une cause d'erreur pour L. Si ce déplacement est continu, et toujours dans le même sens, on s'en aper- cevra par le pointage sur les points fixes du spectre au commencement et à la fin de ces séries. Là oii un tel déplacement était sensible nous avons pris des moyennes; il était d'ailleurs toujours très petit. Un dé- placement oscillant pourrait échapper aux observations, mais l'existence d'un tel déplacement est peu probable, puisqu'il trouve le plus souvent sa cause dans un échauffement lent du gaz, et cette cause agit tou- jours dans le même sens. D'ailleurs, dans les pointages sur les raies de Praunhofer, ce cas n'a jamais été observé. Des déplacements par suite de la rotation des niçois sont peu probables vu la faible valeur des rotations; l'expérience prouvait du reste qu'ils n'existaient pas. Poursuivons maintenant la discussion des erreurs, et considérons la quantité C = - — (voir page -312), déduite des comparaisons du galva- nomètre avec la boussole des tangentes, et dépendante des températures du galvanomètre et du shunt. Posons encore = 0,002 (voir page a 305). La précision des mesures avec la boussole des tangentes a été discutée plus haut (voir page 307). On peut déduire des nombres don- nés à ce projîos que l'erreur relative de tga sera probablement inférieure à 0,001; posons donc — = 0,001, de sorte que -~ deviendrait tel Ci u 0,0023. La température du galvanomètre, (|ui est souvent incertaine, peut être considérée comme connue avec une exactitude de 0°,5, ce qui donne pour C = 300 une erreur relative de 0,0017. La température du shunt est beaucoup moins variable, et exacte jusqu'à 0,1°, ce qui donne une erreur négligeable vis à vis des autres. L'ensemble de toutes ces erreurs AC nous donne — — = 0,003. \ 7 Passons à ,— . Ici il nous faut considérer séparément d'abord les gaz dits permanents, puis l'acide carbonique et le protoxjde d'azote. Chez les premiers gaz nous j^ouvons considérer les densités comme connues avec une précision suffisante dès qu'on connaît les pressions, dont les erreurs dépendent du manomètre employé. MESURES DE l.A POLARISATION ROTATOIRE, ETÔ. 371 Or d'après les déterraiiuitioiis de la Physikalisch-Teclmische Eeichs- anstalt les ditiereiices entre les lectures faites pour des pressions ascen- dantes et descendantes peuvent atteindre 0,5 kg. Comme pendant les observations le sens de la A^ariation de pression est souvent incertain, nous considérerons ce cliitt're comme Terreur probable, de sorte que pour 100 kg. -- = 0,005 cl pour les gaz dits permanents. Quant aux deux autres gaz, je me suis servi pour eux d'une pression beaucoup plus faible, 30 kg. en moyenne, de sorte que Terreur relative des pressions devient ici -^ = 0,017, à laquelle on devrait pour — — OU (t ajouter encore Terreur commise en passant des pressions aux densités. La température du gaz est celle du courant d'eau froide qui circule autour du tube d'observation; cette température est assez constante. Si nous admettons ici une précision du 0°,2, nous trouvons une erreur probable qui est négligeable par rapport à celle de la pression. Il nous reste encore à chercher la précision de A. La distance A se compose de deux parties [LM et MN, fig. I), et il existe toujours quelque incertitude relativement au point du miroir M d'oii les distan- ces sont déterminées. Or, nous exagérons certainement Terreur en posant \A = 5 mm., donc nous avons tout au 2)lus --- = 0,003. A Nous trouvons ainsi pour erreur probable de R = li]/ 0,00052 ^ o,oP + 0,0032 4- 0,0052 + 0,0032 = 0,012 R pour les gaz dits jiermanents, et AR = />^l/"0,00052 + 0,012 _p 0,0032 :pi)^oi72 +1)',1)032 = 0,02 R pour Tacide carbonicpie et le protoxyde d'azote. ABCniVES NÉERLANDAISES, SEIUE II. T. II. 2.5 372 ' L. H. SIERTSEMA. Pour l'oxygène nous aurions donc sur B. une erreur probable de 6/10 -'' dans le rouge et 11,10 -^' dans le violet. Les différences A/ et Ai/ dépendent en outre de l'exactitude avec laquelle A est déterminé. Mais sans devoir faire de nouveaux calculs, nous voyons déjà que les différences trouvées entre A/ et A//^ sont plus petites que les erreurs ainsi calculées, de sorte que Taccord entre les formules d'interpolation et les observations peut être considéré comme satisfaisant. La môme remarque peut être faite pour la plupart des autres gaz permanents. Pour l'acide carbonique l'étude des erreurs nous donne A^=14,10-*'' dans le rouge, et 34,10 "*'' dans le violet. Les erreurs probables d'une observation ayant Punité de poids sont toujours j)lus petites, de sorte que l'accord des formules d'interpolation est encore satisfaisant. Nous avons déjà dit plus haut (voir page 356), et nous le voyons ici clairement, que la précision des mesures des pressions est insuffisante, puisque la valeur — est trop grande. La discussion pour le protoxyde d'azote donne le même résultat. Enfin il nous faut signaler encore une autre cause d'erreur, à laquelle tous les résultats sont sujets, et qui ])ro vient de ce que l'intensité de la lumière n'est pas la même des deux côtés d'une bande noire. Il suit de là que le milieu de la bande ne représente pas exactement l'extinction complète du rayon et que l'observation correspond à proprement parler à une longueur d'onde plus rapprochée de la région la plus éclairée du spectre. Cette cause d'erreur, une véritable erreur de méthode, a souvent été remarc[uée; on la réduit de beaucoup en faisant en sorte que la bande ne soit pas trop large. Il serait trop difficile d'en tenir compte. X. EÉSULTATS. Des mesures ont été faites pour déterminer les constantes de rotation magnétique de l'oxygène, de l'azote, de l'air et d'autres mélanges des deux premiers gaz, de l'hydrogène, de l'acide carbonique et du protoxyde d'azote pour des couleurs différentes du spectre visible, et de l'eau pour MKSUUES 1)K LA POLAHlSATiON liOTATOiRi;^ KTC. •ÔT6 la raie D '). (Jes constantes peuvent être représentées, à nn degré d'appro- ximation snttisanuncnt grand par des formules d'interpolation de la forme (I) ou (II) E 1 + -=-i+iv(+î^)-îo+:o Afin de pouvoir juger de l'accord des formules av(;c les observations nous avons calculé les erreurs probables d'une observation ayant l'unité de poids. Dans le tableau suivant on trouve réunies dans les deux pre- mières colonnes les erreurs pour les formules (I) et (II). Dans la for- mule (II) nous avons pris /;vy/.s- termes chez l'oxygène et ses mélanges, et deiu- termes chez les autres gaz. Les erreurs se rapportent aux con- stantes de rotation, exprimées en minutes, multipliées par 10", et à la pression et la température des observations. Errenr.'i probaùle,'i. (1)- (H). (111). Oxvgène 5,8 5,1 5,0 Mélange à 87,8 % 0. 6,9 7,8 •i(;,() % 0. 3,9 3,0 Air 3,2 2,7 4,4 Azote 9,8 7,4 ''i? H\droo;ène 8,9 4,7 4,2 Acide carl)oiiii|ue A 0,U7 0,122 o.ioi; 1) V B 0,184 (),()S1 0,047 Protoxyde d'azote 5,4 3,0 2 2 Un examen des erreurs qu'on peut attendre d'après la discussion des différentes lectures et des pointages donne dans tous les cas un nombre plus grand que ceux du tableau précédent. L'accord est donc satisfai- sant. Le tableau nous apprend que pour tous les gaz sauf l'oxygène et les mélanges contenant ce gaz la forme (II), avec deux termes, est préfé- rable à la forme (T). Pour l'oxygène et ses mélanges, au contraire, ^) Des communicatiuns préliminaires sur ce travail se trouvent: 1 . ZilliiH/srersI. K. A kn,l. A mst. 1893/94, p. 31; Com. PInjs. Lab. Leidcn, N". 7 ; '^- " . . „ 1894/95, ,,230, „ „ „ „ „ 15; 3,4. „ „ „ „ 18'.>5/9(;, „294et317, „ „ „ „ „ 24; 5,<î- „ . „ „ 189(;/97, „ 131 „ 132, „ „ , „ „31; 7- n „ . „ 1898/99, ,,289, „ „ „ „ , 4(j. 374 L. H. SIERTSEMA. comme la forme (II) ne domie uu accord satisfaisant que si Ton intro- duit un troisième terme, il faut préférer la forme (I). Toutefois il ne faut pas conclure que les formules ci-dessus, dont la forme est déduite de considérations théoriques, sont les meilleures possibles quant à l'accord avec les observations. En effet si nous calculons par exemple des formules d'une troisième forme (ni) H^ a -{-—, = a [1 -] — l A" \ A" on trouve les erreurs de la troisième colonne du tableau précédent, qui sont en général plus petites que les autres. Après avoir apporté des corrections pour les impuretés, aussi parfai- tement que possible, on trouve les formules d'interpolation dont les coefficients sont donnés dans le tableau suivant, lî étant exprimé en minutes et multiplié par 10", A en [zy. '). P t Oxygène. 100 kg. 7«,0. Mélange 87,8 %0. 100 kg. 17",0. Mélange 26,0%O. 100 kg. 17",6. Air 100 kg. IS^O. Azote. 100 kg. 14'',0. Hydro- gène. 85,0 kg. 9»,5. Acide carb. 1 atm. 6'',5. Protox. d'azote. 30,5 atm. 10'',9. f"l 272,2 240,6 200,7 191,5 171,2 138,8 2,682 75,85 t's 19,15 23,30 40,93 46,19 52,86 45,19 0,8305 22,95 d. 0,0704 0,097 0,204 0,241 0,309 0,325 0,310 0,303 c. 296,7 249,1 210,1 216,3 183,6 151,5 2,894 81,26 c^ -48,03 —30,57 —7,71 —12,57 2,27 2,3,s 0,0337 0,820 Cg 4,294 2,521 0,805 1,410 d. 0,0124 0,0157 0,0116 0,0101 a 191,9 15,6 —34,7 —36,5 —55,6 —14,0 h 126,2 186,0 202,1 170,9 317,6 88,31 d. 0,657 11,,S9 —5,82 —4,68 —5,72 —6,29 ^) Lrs résultats donnés ici, qui se trouvent aussi dans la septième communica- tion citée dans la note précédente, ne sont pas tout à fait les mêmes »|ue ceux de la MESURES DE LA POLARISATION ROTATOIRE, ETC. 37; Pour tous les gaz la rotation est positive^ c'est à dire dans la direc- tiou du courant d'aimantation. Si Ton exprime les constantes R en unités absolues^ c'est à dire en prenant pour unité Tare dont la longueur est égale au rayon, on trouve ponr les coefficients, qui seront alors écrits avec des accents, les valeurs suivantes, qui nous donnent 7t^'. 10^°. 1' t Oxygène. 100 kg. 7°,o; Mélange. Mélange. 87, 8% 0. 26,0% 0. 100 kg. ! 100 kg. 17"',0. 17",6. Air. 100 kg. IS^O. Azote. 100 kg. ll^O. Hydro- gène. 85,0 kg. 9»,5." Acide carb. 1 atm. Protox. d'azote. 30,5 atm. 10°,9. '■:' \ '92 700 584 557 498 404 7,80 220,6 '3' 1 55.7 1 67,8 119,1 134.4 153,8 131.5 2,416 66,8 '\ 0,0704 0,097 0,204 0,241 0,309 0,325 0,310 0,303 c\' 863 725 611 629 534 441 8,42 236,4 f*' —139,7 —88,9 —22,43 —36.57 6,60 6,92 0,0980 2,385 (\' 12,49 7,33 2,342 4,10 ''. 0,0124 0,0157 0,0116 ■ 0,0101 Il 558 45 —101 —106 —162 —41 h 367 541 588 497 924 257 'h 0,657 11,89 —5,82 —4,68 —5,72 -6,29 Pour faire usage des rotations dans les calculs il avantageux d'en faire une représentation graphique. On trouve dans le tableau suivant les constantes de rotation pour quelques longueurs d'onde, calculées au cinquième communication, parce qu'eu reprenant tous les calculs je suis arrivé à des résultats quelque peu différents. Ainsi encore, pour une raison indiquée dans cette même communication, les constantes de rotation déduites immédiatement des observations, et publiées dans les troisième et quatrième communications, sont quelque peu différentes de celles calculées dans ce mémoire. 376 L. H. SIERTSEMA. moyen des formules cl'iuterpolatiou (II) qui donneut le meillear accord avec les observations, sauf pour le mélauge de ^7,b% d'oxygène où pour la même raison la formule (I) est appliquée. Les constantes sont exprimées en minutes, et multipliées par 10''. Oxygène Mélange Mélange Air Azote Hydro- Acide Protox. A 87,8% 0. 26,0% 0. gène carb. d'azote 100 kg. 100 kg. 100 kg. 100 kg. 100 kg. 85,0 kg. 1 atm. 30,5 atm 7",0 17°,0 17^6 13",0 U^O 9",5 6",5 lo^g 0,423 908 877 1074 1062 1097 921 17,23 480 431 875 849 1033 1020 1054 884 16,56 461 454 799 779 930 914 944 791 14,83 413 486 721 698 812 797 818 684 12,86 359 517 663 634 720 707 719 600 11,30 315 527 646 616 694 682 691 576 10,86 303 555 604 570 628 618 620 517 9,75 272 589 559 522 561 553 548 456 8,62 241 619 523 487 510 . 504 495 412 7,78 218 0,656 484 449 457 452 439 365 6,91 193 Ces nombres, qui expriment ainsi les rotations magnétiques du plan de polarisation pour la pression et la température données et pour une différence de potentiel magnétique de 1 CG8, ont servi à con- struire les courbes de la fig. 20. Toutefois pour ne pas obtenir nneiigure excessivement large, on a employé pour C'Oo les nombres t li.lO", pour N^_0 les rotations 2 ^.10^ comme il est indiqué dans la figure. On peut encore mieux juger de la dispersion des rotations en calcu- lant le rapport entre les rotations pour les différentes longueurs d'onde et celles pour la lumière jaune du sodium, à l'exemple du tableau de la page 293. Effectuant ce calcul on trouve les résultats suivants. Dans la de rnière ligne de ce tableau on trouve en outre les valeurs des pouvoirs rotatoires moléculaires P= ^^ (^'oii" V^^^ ^'^'^) P°"^' ^^ lumière du sodium, divisées par celles de Teau p„, à Texemple de Perkin ^). ') J. of Chem.Soc. 45 p. 421 (1884), et ss. MESURES DE LA POLAllESATIOX ROTATOIRE, ETC. 377 A Oxygène Mélangea 87,8 %0. Mélange à 26,0% 0. Air Azote Hydro- gène. Acide carb. Protox. d'azote 0,423 1,624 1,680 1,914 1,920 2,002 2,020 1,998 1,992 0,431 1,565 1,626 1,841 1,845 1,923 1,939 1,921 1,913 0,454 1,429 1,492 1,658 1,653 1,723 1,735 1,721 1,714 0,486 1,290 1,337 1,448 1,441 1,493 1,500 1,491 1,490 0,517 1,186 1,214 1,283 1,279 1,312 1,316 1,311 1,307 0,527 1,156 1,180 1,237 1,233 1,261 1,263 1,260 1,257 0,555 1,080 1,092 1,119 1,118 1,131 1,134 1,131 1,129 0,589 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,619 0,936 0,933 0,909 0,911 0,903 0,903 0,903 0,905 0,656 0,866 0,860 0,814 0,817 0,801 0,800 0,802 0,801 Po ~" 0,531 0,563 0,570 0,838 0,616 Si l'on construit avec ces nombres les courbes de dispersion, on recon- naît que celles des gaz qui ne contiennent ])as d'oxygène se couvrent presqu' entièrement. Dans la fig. 21 on a dessiné seulement les plus extrêmes, celles de Tliydrogène et du protoxyde d'azote et puis la courbe pour l'oxygène. Nous voyons que la dispersion de la rotation de Toxy- gène et des mélanges qui le contiennent s'écarte notablement de celle des autres gaz; nous pouvons donc la considérer comme anormale. Toutefois le résultat de M. Becquerel, que la rotation serait à peu près la même pour toutes les couleurs, et même un peu plus grande pour le rouge que pour le vert, n'a pas été vérifié. Ou trouve ici confirmée la relation intime de la dispersion de la rota- tion magnétique avec les constantes d'aimantation déjà remarquée par M. H. Becquerel '), et qui est déjà discutée au commencement de ce mémoire ^). Une circonstance digne d'être remarquée est que Tordre des gaz, rangés d'après les valeurs de r/j et de d.^, est le même que celui d'après les constantes d'aimantation, comme nous ra])prend le tableau suivant. ') Ami. Chim. PInjs. (5), 12, p. 81 (1877). ') Voir page 293. 378 L. ir. SIEIITSEMA. aïo'"') oxygène protoxyde d'azote azote acide carboni(][ue. hydrogène. 0,0704 —0,056 ') 0,662 0,303 +0,0101 —0,158 0,309 0,0124 —0,165 0,310 0,0116 —0,172 0,325 0,0157 —0,176 Comme résultats accessoires citons encore la vérification de la loi des mélanges pour des mélanges d'oxygène et d'azote; et le bon accord de notre valeur de la constante de rotation magnétique de Teau^ 0'^ 01 3 03 à 0°, avec les déterminations antérieures. Nous allons maintenant comparer nos résultats à ceux des obser- vations antérieures. Ceux de MM. Kundt et Ronïgen' ^) laissent quel- que incertitude au sujet de la longueur d'onde; nous admettrons ;.:=: 0^589. Nous réduirons quelques-unes de nos observations à 1 atm. et 20°,0 ; et calculerons également quelques rotations trouvées par MM. Kundt et Eontgen, en prenant comme constante pour Peau 0',0130. Nous trouvons ainsi ^.10", 1 atm., 20°,0. Kundt et Euntgen. SiERTSEMA. Oxygène Azote Air Hvdroo-ène 460 539 537 558 519 550 546 556 Si nous tenons compte de l'incertitade de la longueur d'onde et de ') Voir la formule (lia) à deux termes de la page 333. ") Constantes de Quincke relatives à l'air d'après Topler et Hennig, Wied. Ann. 34 p. 790 (1880). ') Wied. Ann., 10, p. 262. MESUEES DE LA POLARISATION KOTATOlllE^ ETC. 379 la température chez MM. Kundt et Rontgen^ l'accord est très satis- faisant pour les trois derniers gaz. Faisons de même pour les résultats de M. Becquerel ') en prenant comme constante de CS., O'^OéS. Nous trouvons, pour A = 0,589. 7^.10", 1 atm., 0°,0. Becquerel. SiERTSEMA. Oxygène 628 561 Azote 692 594 Air 684 590 Hydrogène — 601 Acide carbonique 1299 882 Protoxyde d'azote 1690 646 Ici l'accord laisse beaucoup à désirer. Comme les observations de M. Becquerel sont faites à la pression atmosphérique, ce désaccord nous mènerait au résultat que la rotation ne serait 2)as pro])ortionnelle à la densité. Si en outre la loi selon laquelle la rotation dépend de la densité variait avec la longueur d'onde, le désaccord entre la dispersion rota- toire trouvée par M. Becquerel et la nôtre serait de môme expliqué. Pour Huir nous allons encore comparer nos résultats à ceux de M. Perkin -) sur la polarisation rotatoire magnétique des substances organiques. Les recherches étendues de M. Pkrkin ont appris que, dans les substances organiques, ou trouve d'une manière approchée le pouvoir rotatoire moléculaire d'une substance en prenant la somme des pouvoirs rotatoires des atomes constituant la molécule. Quoique cette propriété additive n'existe ici qu'à un degré bien plus faible que pour l'indice de réfraction et la dispersion ordinaire "), il n'est cependant pas sans utilité de comparer nos constantes avec celles que M. Perkin a trouvées pour un atome de 0, N, H et C. ') Ann. Chim. PA.ys., (5) 21, p. 363. ') J. of. Chcm Soc, 45 p. 421 (1884), et ss. ') Voir OsTWALD. J. ofChem. Soc. 59, p. 19S (1891). 8S0 l.. H. SIERTSEMA. MESURES \)E LA POLARISAT] ON, ETC. Nous avons calculé plus haut les pouvoirs rotatoires moléculaires des gaz, rapportés à celui de l'eau couiine unité. Nous eu déduisons pour le pouvoir rotatoire d'un atome de 0 = 0,265 JSr^ 0,281 E = 0,285 Pour Toxygèue dans les substances organiques M. Peiikin ') trouve 0,194 ou 0,201 d'après les soudures, et pour Tliydrogèue 0,25 1<, donc des nombres du même ordre de grandeur. Le nombre que M. Pkukin a trouvé pour iV^ dans les aminés: 0,717, s'écarte considérablement du nôtre. Aussi la valeur pour N^.,0 ne se laisse-t-elle pas construire au moyen des rotations atomiques. 8i dans CO., nous j)osons (' = 0,515 d'après M. Perkix, nous trouvons 0., = 0,82o, ce qui se rapproche de la valeur 0,39 trouvée par M. Hinimchs -) dans les acides organiques. Sauf pour l'azote et ses composés nous trouvons donc pour le pouvoir rotatoire moléculaire de nos gaz des nombres du même ordre de gran- deurs que ceux qui se déduisent des rotations atomiques déterminées par M. Perktn. ') J. of Chem. Soc. 55 p 750, (1889). ') C. n., 113. p. .500 (1891). TABLE. Page. Première partie. Description de la méthode d'observation et des appareils. I. Introduction 291 . II. Méthode d'expérimentation 29G. III. Tube d'observation ; haute pression 298. IV. Mesure des rotations 301 . V. Bobines et champ magnétique 302. VI. Mesure do l'intensité du courant ; circuit 305. VII. Accessoires optiques 315. VIII. Détermination de la longueur d'onde 317. Deuxième partie. Mesures. I. Introduction 320. II. Oxygène 321 . III. Azote 33(3. IV. Mélanges d'oxygène et d'azote 340. 1. Air atmosphérique 340. ■ 2. Mélange à 26,0 % d'oxygène 343. 3. „ ,,87.8% „ 344. 4. Loi des mélanges 348. V. Hydrogène 353. VI. Acide carbonique 350 . VII. Protoxyde d'azote 362 . VIII. Eau 366. IX. Précision des mesures 367 . X. Résultats 372. Quatrième Livraison. L. H. Siertseiua. — ^fvsuves de la polarisation rotatoire de Foxygèae et d'autres gaz. dans diverses parties du spectre visildc, et détermination de la constante de rota- tion niaguéti(jue de Teau ]JOur la raie D du sodium Page 291. CONDITIONS DE L'ABONNEMENT. Les Archives Néerlandaises des sciences exactes et naturelles paraissent à des époques indéterminées, en livraisons de G à l'2 feuilles d'impression, avec un nombre illimité de plan- ches coloriées et noires. Trente feuilles forment un volume. Avec la dernière livraison de chaque volume les souscripteurs reçoivent gratis une table des matières , un titre général et une couverture. Les abonnements engagent à un volume seulement. Les livrai- sons ne se vendent pas séparément. Le pi'ix du volume , avec les planches , est fixé à fl. 6. — . On souscrit chez l'éditeur et chez tous les libraires des Pays-Bas et de l'étranger. Un certain nombre de collections de la première Série (Tomes I à XXX, années 1866—1896) sont mises à la disposition des Savants, Bibliothèques ou Etablissements publics au prix de 120 florins (250 francs, 200 Reichsmark). S'adresser directement au Secrétaire de la Société hollandaise des Sciences à Harlem. HARLEM. — IMPRIMERIE DE JOH. ENSCHEDÉ ET FILS. Série II, Tome II. ^' "-ivraison. Aeciives Néerlaijdaises DES SCIENCES EXACTES ET NATURELLES PUBLIEES PAR LA SOCIÉTÉ HOLLANDAISE DES SCIENCES À HAELEM ET RÉDIGÉES PAR J. BOSSCHA, Secrétaire, avec la collaboration des Membres de la Société. LA HAYE MARTINUS NIJHOEE. "' 1S99. l'acide cyanhydrique chez les prunacées A. J. VAN DE VEN. Les belles recherches de M. Treub sur la localisation et le rôle phy- siologique de l'acide cyanhydrique chez le Pangium ednle ') m'ont engagé à entreprendre une étude analogue chez les plantes de nos cli- mats qui renferment le même principe. Je me suis adressé de préfé- rence au laurier-cerisC; que sa qualité de plante médicinale servait à recommander encore tout spécialement; et me suis proposé tout d'abord^ marchant sur les traces de M. Tiikub, de vérifier jusqu'à quel point la localisation de V HCN est la même chez le Pangium et chez le Pru- nus Laurocerasus, Je me suis abstenu de toute considération théorique, convaincu que le problème de la signification physiologique de notre acide réclame encore des recherches expérimentales bien plus étendues que celles auxc^uelles j'ai pu me livrer, pour sortir du stade des hypo- thèses plus ou moins heureuses. M. Tkeub a d'ailleurs magistralement montré tout le parti (|ue l'on peut tirer dans ce sens des faits déjà mis en lumière; et quoiqu'on puisse ditierer d'opinion avec lui ou ne pas être entièrement convaincu par ses raisonnements, on ne peut nier qu'il n'ait fourni des arguments très sérieux en faveur du rôle qu'il veut attribuer à l'acide cyanhydrique dans la synthèse des albumi- noïdes. J'ai cru que de nouveaux éléments pour la solution future définitive du problème pourraient être fournis par tles déterminations quantita- tives de l'acide prussique daus diverses conditions soit naturelles soit 'j Ann. Jard. but. Unilenzoïy^ volume XIII, 18'JG, pp. 1 ssv. AKCIIIVES NÉEl! LANDAISES, SKRIE II. ï. II. 26 384 A. J, VAN DE VEN. artificielles, et Ton A'erra en effet que ces analyses m'ont été d'une réelle utilité. Méihofles. Les méthodes à suivre dans ces deux ordres de recherches étaient tout données. La localisation microchimique de Tacide cyan- hydrique, base du travail de M. Treub, a été rendue possible grâce aux indications doimées par M. Greshopf à cet auteur; elle repose comme on le sait sur la transformation, dans les tissus, de V 11 C N en bleu de Prusse. Cette méthode m'a donné également avec le laurier-cerise comme avec les autres Prunacées, Pomacées, Rosacées, etc. où Ton a déjà antérieure- ment constaté la présence d'acide prussique, les meilleurs résultats. J'ai pu suivre à peu près textuellement les indications que Ton trouve dans Fouvrage de M. Treub; et la seule moditication, encore de peu d'importance, que j'aie dû y apporter a rapport au tem])s pendant lequel on laissera agir sur h^s objets les deux premières des solutions à employer. On commence, ap])liquant la méthode Greshopf, par faire passer les coupes par une solution de potasse à 5 pour cent dans l'alcool (fai- sant dissoudre dans l'eau 20 pour cent de jîotasse, puis ajoutant à 20 volumes de ce liquide 80 volumes d'alcool à environ 90 pour 100). Or d'après M. Treub il importe surtout de ne laisser les objets qiiuii instant dans la solution; je considérais cet instant comme quelques secondes, mais n'obtiiis dans mes plantes aucune réaction. Je dus pro- longer l'action pendant une minute, deux minutes au maximum. Comme M. Treui?, je pus constater \;\ nécessité de se servir d'une solu- tion froide. La deuxième solution, dans hiquelle on transporte immédiatement les objets, et qu'on a portée préalablement à l'ébullition, consiste en une solution de 2,5 pour cent de sulfate ferreux cristallisé à laquelle ou ajoute 1 pour cent d'une solution de chlorure ferrique, telle que la prescrit la Pharmacopée Néerlandaise. M. Treub y laissa ses prépa- rations de Paugium pendant cinq minutes, et eu tout cas jamais moins de deux minutes. J'ai pu reconnaître qu'il était bon d'y laisser les préparations de laurier-cerise pendant un quart d'heure, en con- tinuant de chauliér. M. Treub dit d'ailleurs qu'un séjour d'un quart d'heure dans la solution ne nuit pas non plus aux coupes de Pangiées, L^VCIDE CYANHYDRiqUE CHEZ LES PRUNACEES. 385 Finalement on traite par un liquide contenant 20 pour 100 d'acide clilorliydri([uej dans lequel on laisse les objets exactement ])endant cinq minutes, sans chauffer. Pour toutes autres précautions à prendre, je reiiverrai au travail de M. Treub. La raison du fait que j'ai dû prolonger Taction des deux premiers réactifs me semble pouvoir être cherchée dans Tétat où VHCN se trouve chez les Prunus; savoir sous forme de glycoside. Chez le Pangium, il n'est au contraire que lâchement combiné; et Ton peut donc aisément se figurer que l'alcali a besoin de plus de temps pour hydrolyser le glycoside que pour dégager l'acide des combinaisons insta- bles des Pangiées. La méthode dont j'ai fait usage pour la détermination quantitative de l'acide cyanhydrique consiste à peser celui-ci sous forme de cyanure d'argent. 8i, comme chez le Pangium, V HCN se dégageait de la plante à l'éhit libre, il aurait suffi de recueillir les vapeurs distillées dans une solution de nitrate d'argent. Or chez les Prunus, la décomposition de Tamygdaline (ou de la. lau- rocérasine) donne en majeure partie de l'acide prussique combiné à l'aldéhyde benzoïque (]ui prend simultanément naissance, et cette com- binaison ne précipite pas avec le nitrate d'argent. Il importe donc de décomposer la cyanhydrine. J'ai cru réaliser cette condition en recueil- lant les vapeurs dans une solution à 10 % de Â'O// privée de chlo- rures; l'acide cyanhydrique qui y prend naissance est instantanément fixé par la potasse. Cependant une solution de A' CIS' est toujours plus ou moius dissociée, et il n'est donc pas impossible qu'il y aurait perte d'une certaine quantité de matière; c'est pourcpioi j'ai encore relié à ra])pareil un petit ballon de contrôle renferm;int iiue solution de nitrate d'argeut faiblement acidulée d'acide nitrique. S'il se dégageait des traces ù!Il(JN, elles précipiteraient immédiatement au contact de cette solution. La distillation elle-même s'est faite dans un ballon de grande capa- cité, dans lequel les organes végétaux étaient mis en contact avec cinq fois leur volume d'eau distillée. Je chaulFai ce ballon dans un courant de vapeur d'eau ])our éviter que la matière n(^ vînt roussir au contact des parois du ballon. (-Certaines })haiMuacopées recommandent, dans la i)ré])aration de l'eau de laurier-cerise, de faire macérer les feuilles pendant (pielque teiiq)s 26* 386 A. J. VAN DE VEN. dans l'eau avant de procéder à la distillation. Cette précaution me semblait déjà a priori passablement inutile, attendu que les feuilles restent vivantes, même dans Peau, pendant les quelques heures que dure cette macération, et qu'il n'y a aucune raison d'admettre que l'émulsine décomjjoserait mieux la laurocérasine dans ces conditions qu'elle ne l'aurait fait si les feuilles étaient restées sur la branche. J'ai donc en général distillé immédiatement, sans macération préalable, et ce qui semble me donner raison, c'est que quelcpies expériences dans lesquelles je fis macérer pendant vingt-quatre heures me donnèrent des résultats concordants avec les autres. Cette opération me semble donc probable- ment inoffensive, mais à coup sûr superflue. Je me suis d'ailleurs après chaque expérience assuré que Textractiou de r//Ci\^ avait été com- plète. Jamais en eff^et je ne pus, au moyen de la réaction Greshoff, déceler des traces d'acide prussique soit dans les organes employés soit dans le liquide baignant. Et cependant je crois très peu douteux que cette réaction aurait décelé des traces de laurocérasine non décomposée. La conclusion que je suis donc forcé d'admettre est que dans les condi- tions oii je me suis placé il y a eu décomposition complète du glycoside. Le ballon à potasse dans lequel je recueillais les produits de la distil- lation et le petit ballon à nitrate d'argent y relié étaient soigneusement refroitlis pendant l'opération. Quand les premières gouttelettes laiteuses d'aldéhyde beuzoïque avaient fait leur apparition dans le tube abducteur du ballon renfermant les plantes, je continuais encore pendant un quart d'heure à faire passer de la vapeur d'(;au; puis j'arrêtais la distillation et laissais l'appareil se refroidir. La solution alcaline de AX'Yy était ensuite, en évitant soigneusement toute élévation de température, acidulée au moyen d'acide nitrique, et précipitée par un excès de nitrate d'argent. Le cyanure d'argent, récolté sur un filtre taré, desséché, pesé, donnait la quantité d'acide prussique. Lucalïsaiïon. Des coupes des rameaux du Prunus Laurocerasus, traitées de la manière indiquée par les réactifs Greshoff, montrent toujours, à condition qu'elles ne soient pas trop minces, la coloration bleue caractéristique dans leurs couches libériennes. C'est ce que M. TiiEUii avait également constaté chez le Pangium. Toutefois, tandis que chez cette dernière plante la moelle des rameaux montrait égale- ment un nombre assez grand de „cellules spéciales" renfermant de l'acide prussique, jamais je n'ai pu rencontrer une seule cellule pareille l'acide CYANHYDRIQUE chez les l'RUNACÉES. 387 dans la moelle des lanriers-cerises. Le cylindre ligneux ne renferme pas davantage d'//CiY; il montre une coloration rouge-pourpre, qui prend naissance, à ce qu'on sait, parce que les cellules à phloroglucine répar- ties dans le parenchyme laissent échapper leur contenu, et que cette substance, se répandant sur la coupe, donne avec l'acide chlorhydrique de la troisième solution une coloration ])ourpre de toutes les parois cel- lulaires lignifiées. La quantité de laurocérasine semble diminuer à mesure f|ue les rameaux viellisseut; j'obtins régulièrement la réaction la plus intense dans les rameaux verts, qui ])ortent les feuilles de l'année courante. La teinte bleue diminue d'intensité dans les parties plus Agées, recouvertes de périderme. La racine ne m'a jamais donné ([ue très difficilement une réaction bien nette. Les jeunes racines surtout semblent ne renfermer que peu ou point de laurocérasine; la robuste racine primaire donna une réac- tion satisfaisante, et ici encore le bleu de Prusse ])rit naissance dans l'anneau libérien. Les bourgeons foliaires, surtout les bourgeons terminaux, examinés au mois de mars, donnèrent une réaction très intense, sauf dans les écailles, qui se montrèrent complètement exem]:)tes de laurocérasine. Les feuilles, non soumises à une manipulation préalal)le, ne fourni- rent nulle trace de réaction. Je rencontrai ici les mêmes difficultés auxquelles M. Treub s'était heurté '); et cela n'est guère étonnant, car réj)iderme des feuilles de laurier-cerise est exceptionnellement coriace, et ne laisse jiénétrer que très difficilement la solution alcoolique de potasse. J'ai donc été obligé d'avoir également recours au tour de main imaginé par M. Treub, et qui consiste à battre les feuilles à examiner au moyen d'une brosse dure, perforant ainsi l'épiderme en une mul- titude d'endroits. Ce qui olfre de réels avantages, c'est de se servir, comme M. Greshoff voulut bien me le conseiller, d'un faisceau de fines aiguilles, qui donnent des blessures plus régulièrement espacées sans déchirer autant le limbe. L'application des réactifs à une feuille ainsi traitée fait régulière- ment apparaître sur la surface battue une multitude de petits points bleus. Ces points étaient toujours répandus sur la surface entière du limbe. ') Le. p. 11. 388 A. J. VAN DE VEX. Je croyais au début que la nervure ])rimaire était toujours exempte d'acide prussique. En eti'et^ au début du mois de mars_, malgré que j'isolai à plusieurs reprises la nervure médiane, je ne pus jamais obtenir de réaction (|uc clans sa ]);irtie basilaire, près de Fiusertion du pétiole. Je m'y pris encore, vers la même époque, d'autre manière en divisant la feuille dans le sens de la largeur en une série de bandes étroites,, ren- fermant donc chacune une ])ortion de la nervure médiane. Seules les bandes basilaires montrèrent après traitement une coloration ])leue sur la section du pétiole. Je fus très surpris à une épo(jue plus avancée, tandis que les bour- geons terminaux des branches s'étaient mis à croître, de voir que les choses avaient changé de face; la réaction était précisément devenue très intense dans la nervure médiane. Ce fait concorde à 2:)résent avec ce que M. Treub a observé chez le Pangium, oi\ d'ailleurs la réaction ne fait jamais défaut dans ce tissu. Les diH'érences qui semblent exister chez le Prunus suivant la saison recevront tout à l'heure une confirma- tion intéressante de la part des résultats de l'analyse. Les jeunes feuilles, non encore ou à peine dépliées, ne réchiment pas de battage préalal)le. Celles qui sont encore en préfoliaison se colorent immédiatement en bleu par les réactifs, surtout quand on les a parta- gées en dcuix moitiés suivant la nervure médiane. Les feuilles récem- ment écloses se comportent de même, ([uoiqu'un peu moins nettement. Dans les deux cas cependant, on constate que le bleu de Prusse n'est pas, comme chez les feuilles adultes, réj)arti sur toute l'étendue du limbe, mais est localisé dans des groupes cellulaires limités, le long de la nervure médiane et des nervures qui eu partent. Ou éclaircit de pareilles préparations en les traitant par l'hydrate de chloral. Les pétioles donnent toujours une forte réaction, ici encore dans le liber. M. GuiGNARD, qui étudia la localisation de la laurocérasine 2)ar une autre méthode '), la trouva également dans toutes les cellules du parenchyme foliaire. Seules les cellules renfermant Témulsine, et qui appartiennent au péricycle, en étaient privées. Cet auteur ne parle pas des tiges ni des rameaux. M. TiiEUB avait trouvé chez les Pangium une abondante teneur en ^) Compt. rend. Soc. de Biolo(j'ie. t)" série, Tome II. 1800. p. 55. l'acide cyanhydrique chez les prunacées. 389 acide cvanhydrique dans les cellules basilaires des poils '); les feuilles des Prunus Laurocerasus étant glabres, toute comparaison était ici im- possible. Comme chez le Pangium toutefois -), je pus fréquemment observer sur les coupes que les cellules stomatiques étaient remplies de bleu de Prusse. Dosages. Ceux-ci furent entre])ris (hirant les mois de mars à juin, et portèrent sur les plants de laurier-cerise du jardin botanique d'Am- sterdam. AA^ant de passer aux dosages propremeut dits j'ai procédé à un con- trôle de Tappareil. A cet effet, j'ai iutroduit dans le grand ballon, au lieu d'organes végétaux renfermant HCN, 30 grammes d'eau de lau- rier-cerise, dont j'avais déterminé au préalable la teneur en acide prus- sique par un dosage volumétrique au moyen de nitrate d'argent déci- normal. 10 grammes de la liqueur récjamaieut 1,7 cm.'' du nitrate, ce qui correspond à une teneur en HCN de 0,9 1 *"^,,). Je procédai alors à la distillation de la manière indiquée, recueillant les vapeurs dans de la soude exempte de chlorures; j'acidulai par l'acide nitrique; je précipitai par le nitrate d'argent et pesai le cyanure d'argent formé. La quantité trouvée était de 139 mgr. ; ceci correspond à 28 mgr. HCN, et pour 30 gr. de li(|uide, à une teneur de 0,93 "/,j(,. La méthode ici suivie mérite donc pleine confiance; on ne doit pas craindre cine la soude décompose Tacide cyanhydrique, à condition d'éviter une élévation de température du flacon qui la renferme. J'ai répété cette expérience de contrôle à quelques reprises, et jamais je ne remarquai des écarts plus considérables que ci-dessus. J'ai dit que je reliai à l'appareil un flacon de contrôle renfermant une solution de nitrate d'argent. Bien que dans mes dosages je ne vis que très rarement s"y former un ])récipité, cette précaution n'était pas inutile. Soumettant à la distillation, dans un courant de vapeur d'eau, une solution assez forte, et rendue alcaline, de cynuure d'argent, je vis qu'elle perdait des quantités assez considérables d'acide prussique. Or cela aurait pu également se produire dans le ballon à soude caustique de mon appareil. J'entrepris d'abord des dosages au mois de mars, en m'adressant ') 1. c. p. 18. ') Le. p. 10. 390 A. J. VAN DE VEN. aux feinlles de l'année précédente. Opérant avec une trentaine de grammes de matière^ je trouvai une teneur en acide cyanliydrique variant de 1,01 à 1,17 "/oo! concordance très satisfaisante quand on tie]it coni])te du fait que j'ai pris successivement les feuilles de quatre individus différents. Je n'ignore pas que fréquemment on a trouvé dans les feuilles de laurier-cerise une teneur plus considérable; Fluckiger a poursuivi pendant dix ans les variations de richesse en acide cyanliy- drique des plantes croissant près du lac de Thun '), et trouva même à une seule occasion jusque 1,73 *7oo j 6^^ moyenne il observa une teneur de 1,20 "/ooj C6 qui dépasse encore sensiblement la teneur moyenne de mes feuilles au mois de mars. Il ne faut toutefois pas perdre de vue que la saison a une influence énorme sur la teneur en HCN chez le laurier-cerise, que je n'ai pu poursuivre mes dosages que pendant trois mois, de mars à juin, tandis que c'est précisément avant la fructification que, d'après divers auteurs, la teneur est le plus forte. C'est également au mois d'août que Fluckigf.r observa la teneur exceptionnelle de 1,72 *'/y„. Il n'est d'ailleurs ])as im])ossible que les plantes sur lesquelles j'ai opéré, quoi(|ue paraissant parfaitement robustes, n'aient pas encore trouvé dans le sol du jardin botanique d'Amsterdam le terrain qui leur convient le mieux, et soient pour cette raison plus pauvres en acide prussique; c'est un fait (ju'il faudrait constater j)nr une série de dosages comparatifs prolongés une année entière; mais en fut-il même ainsi, cela n'enlèverait guère à la signification de mes résultats ulté- rieurs, puisque tous mes dosages ont porté sur les mêmes individus. Il restera simplement à les contrôler sur d'autres, croissant ailleurs. Ainsi que le montre l'examen microchimique, les rameaux renfer- ment également de l'acide prussique; la teneur en fut trouvée de 0,49-0,53 %o- J'aurais beaucoup désiré déterminer la (piantité d'acyde cyanhydrique que renferment les bourgeons terminaux, qui, à en juger par la réaction microchimique, sont exceptionnellement riches en laurocérasine. Je me suis procuré à cet etfet, d'un horticulteur, environ 200 bourgeons pesant une dizaine de grammes; mais des circonstances indépendantes de ma volonté firent que les bourgeons durent attendre quelques jours avant de pouvoir être analysés, et j'attribue à cette circonstance que ^) Pharmakognosie. Dritte Auflage. p. 70G. l'acide cyanhydrique chez les prunacées. 391 je n'y trouvai que 0,63 '^/qq à'^llCjV. Il était alors trop tard pour reprendre cette analyse, attendu que les bourgeons commençaient à éclore. Mais les chiffres donnés par les stades ultérieurs du développe- ment, ainsi que les résultats de l'étude microchiraique, permettent d'af- firmer que les bourgeons terminaux doivent être relativement riches en acide cyanhydrique. Pendant que se développaient les branches nouvelles, je procédai à des analyses tant des jeunes feuilles que des feuilles persistantes de l'année précédente. Je pus constater à mon tour à cette occasion l'énorme influence de la saison sur la teneur en H ON des feuilles de laurier-cerise. De plus de 1 "/„(, au mois de mars, cette quantité descen- dit successivement, dans les feuilles de l'été dernier, jusqu'à ne plus être au mois de mai que de 0,27 7oo- Or si l'on se rappelle que cette diniiuiitiou coïncide avec l'ap- parition de la réaction du bleu de Prusse dans .les nervures mé- dianes, on ne peut s'empêcher de croire que l'acide cyanhydrique se porte en grande partie dans les tiges nouvelles en voie de déve- loppement. Ces dernières en effet renferment des quantités notables d'acide. Les jeunes feuilles non encore dépliées me donnèrent en moyenne 1,98 °/oo à une époque oii les feuilles âgées d'un an ne renfermaient plus que ^}^ "/oo- Vei's la mi-mai, les feuilles déjà complètement écloses me donnèrent une teneur semblable, et au commencement de juin, deve- nues vert sombre, elles renfermaient jusque 2,4 "/oo- ^^^ divergences entre les auteurs dont les uns rapportent que la teneur en IICN des feuilles de laurier-cerise est maxima en autorame, tandis que d'autres placent le maximum au printemps, tient probablement à ce qu'ils n'ont pas suffisamment distingué entre feuilles de l'année courante et feuilles ayant déjà passé l'hiver. MM. Edji. et Em. Thma trouvèrent dans les bourgeons du Prunus Padus une teneur en IKJK plus grande du double que dans les feuilles développées '). Je suis eu mesure de confirmer ces données. J'obtins seulement des nombres un peu plus élevés, ce qui tient sans nul doute à ce que je n'ai pas, comme MM. Tujia, broyé mes matériaux et que j'ai par suite évité une perte d'acide prussique. ') Zcitadtr. des allgem. Oesterr. Apot/œk.-Vereins. 1802. p. 330. 392 A. J. VAN DE VEN. Influence de la lumière sur la leiieur en UCN. La grande importance théorique des rapports de l'acide cyanhydrique avec la lumière dans les Pangiées, et les raisonnements que M. Tiieub a édifiés là-dessus m'ame- nèrent tout naturellement à faire des reclierches analogues chez le Prunus Laurocerasus. J'ai commencé par m'assurer que cette espèce ne pouvaitj pas j)lus cpie le végétal malais, perdre par évaporation son acide prussique (|uand on en conserve quelque temps une branche coupée. Une certaine quantité de jjotasse caustique, placée sous une cloche de verre à côté d'un rauieau de laurier-cerise, ne décela jamais trace d'acide prussique. Je mis donc des branches de ma ]jlante à l'obscurité, sous des cylin- dres opaques, mais à mon assez grande sui"prise je ne vis jlas Pacide prussique disparaître des feuilles adultes, provenant de l'année d'avant. Même après un mois de séjour à Pobscurité, elles donnaient encore la réaction bleue, tandis que chez le Pangium Pacide cyanhydrique avait en moyenne disparu des feuilles au bout d'une cpiinzaine de jours. Supposant que les feuilles pourraient être alimentées ])ar les tiges, je plaçai les feuilles isolées à Pobscurité, leurs pétioles plongeant dans l'eau. Le résultat fut toutefois identique. Cependant la diminution de teneur en liCN est, chez ces feuilles non éclairées, manifeste; et si cela ne se laisse pas reconnaître indubitable- ment par voie uncrochimiqiie, l'analyse le montre à l'évidence. 30 gr. de feuilles détachées de l'arbuste furent placées dans l'eau, et mises en pleine lumière; une autre portion de 30 gr., traitée identiquemeut, fut mise à l'obscurité. Au bout de trois semaines les feuilles furent ana- lysées et donnèrent les feuilles éclairées 0,27 7oo ^^ ^^-^ et les feuilles à l'obscurité 0,Pt "/oo >y jj Le résultat est donc des plus nets. Les serres du jardin botanique d'Amsterdam possèdent une espèce voisine des Pangium, le Kiggelaria africana. Je m'étais assuré que les feuilles en donnaient nettement la réaction du bleu de Prusse; je trou- vai contirmé chez cette plante le résultat auquel était arrivé M. Treub chez le Pangium; l'acide cyanhydrique disparut régulièrement endéans les quinze jours. Le Prunus Laurocerasus se comporte donc de toute autre manière, au moins pour ce qui concerne les feuilles adultes, A quoi cette ditte- l'acide cyanhydriqtîf, chez les prunacées. 393 rence peut-elle tenir? M. Tiieub a montré que la disparition de Facide cyauhjdricjue chez le Pangium est liée intimement à la disparition des hydrates de carbone. Il n'est pas impossible que l'acide cyanhydrique se maintient si longtemps dans les feuilles adultes de laurier-cerise parce que ces dernières seryent d'organes de réserve pendant la saison froide. En etfet^ au jnintemps^ avant le développement des bourgeons^ les feuilles de l'été précédent sont encore riches en hydrate de carbone; et celles que j'avais maintenues quelque temps ?i l'obscurité n'en étaient pas encore complètement privées. Les jeunes pousses issues des bourgeons m'offrirent d'ailleurs des phénomènes tout différents. Quand je fis éclore des bourgeons foliaires à l'obscurité^ les pousses étiolées qui en résultèrent étaient absolument exemptes d'acide prussique. Il suffisait de les remettre à la lumière jjour voir cet acide y faire son apparition au bout de quelque temps. Or ceci non seulement concorde parfaitement avec ce qu'avait observé M. TiiEUB; c'est en outre une confirmation très positive de la ma- nière dont je crois pouvoir expliquer les phénomènes offerts par les feuilles plus âgées. Eu effets les jeunes pousses sont encore nour- ries par les organes adultes^ et ne sont jamais riches en hydrates de carbone. A l'exemple de M. Trkub, je plaçai une branche sous une cloche de verre, sous laquelle l'atmosphère était maintenue exempte d'acide carbo- nic|ue par une cuvette reui])lie de potasse concentrée. Comme chez le Panginnij l'acide prussicpie disparut, mais ici encore seulement dans les jeunes pousses. J'ai profité des mômes pousses étiolées et exemptes d'acide prus- sique pour examiner s'il y aurait moyen de l'y faire réapparaître, à l'obscurité, en déposant les feuilles sur des liquides nutritifs. A cet effet, je préparai deux séries de liquides, renfermant les uns 10 % de sucre de canne, les autres 10 % de glucose; puis j'ajoutai 0,5 % d'un des corps suivants à l'une et l'autre de ces deux solutions: asparagine, sulfate d'ammoniaque, nitrate d'ammoniaque, phosphate d'ammoniaque et nitrate de potassium. A la surface de ces solutions, je déposai de petits fragments des feuilles étiolées, mais n'y constatai pas trace de la réaction du bleu de Prusse môme au bout de plusieurs jours. Dans un ou deux cas je trouvai une trace de coloration bleue après nutri- tion par le sucre de canne et l'asparagine, mais il est probable que cela tenait à des traces d'//C'A^ encore présentes dans les feuilles. On sait 394 A. J. VAN DE YEN. que M. Treub a dans des expériences analogues oljtenu le même résultat négatif. IjHCN citez (Van.lres plantes. Outre le laurier-cerise^ j'ai appliqué les réactifs Greshofp à quelques autres Prunacées. Les amandes amèreS; coupées en tranches^ donnent une réaction magnifique. On con- state aisément que la coloration bleue prend naissance le long des ner- vures; et si l'on songe que^ d'après M. GuignarB;, Tamygdaline est ici répandue dans tout le parenchyme '), tandis que l'émulsine est loca- lisée dans le péricycle des faisceaux fibro-vasculaires^ on est amené à se demander pourquoi le bleu de Prusse ne se forme pas d'emblée dans toute rétendue de parenchyme. L'émulsine trouverait-elle dans les pre- mières phases de la réaction^ Toccasion de décomposer encore un peu d'amygdaline, et serait-ce là la raison pourquoi la réaction débute le long des nervures? Ou bien y aurait-il là une certaine quantité ^ HCN libre? Ou enfin les réactifs pénétreraient-il 2)lus facilement dans les tissus le long des faisceaux ? C'est ce qu'il est difficile de dire pour le moment. -Pai examiné également les amandes douces^ et jamais je n'ai vu s'y former de bleu de Prusse. M. Guignard a constaté l'absence d'amygdaline dans ces mêmes graines^ mais, chose curieuse, la présence d'émulsine. Un amandier donna dans toutes les autres parties examinées (feuilles, rameaux) la réaction bleue. Le Prunus Lusitanica, que l'on rapporte renfermer HCN -), ne me donna, malgré de nombreux essais, que des résultats négatifs. Peut-être le climat en est-il cause? Les Prunus Padus et P. virginiana renferment dans toutes leurs par- ties, y compris les fleurs, des quantités considérables d'acide cyanhy- drique. Le P. subhirtella se montra n'en renfermer que dans les jeunes feuilles et dans l'ovaire. Les Sorbus, Amelanchier et Gotoneaster donnèrent tous une réaction plus ou moins intense. Déjà des auteurs assez anciens ont rapporté que des jîlantes apparte- ^) Compt. rend. Soc. de Biologie. 1. c. *) rLùCKiGER. Pharmakognosie. p. 765. l'acide cyanhydrique chez les prunacées. 395 liant à d'autres familles renfermeut de Facide prussique. La première meutioii que j'en ai trouvée provient de Ritthausen et Kreussm<;r '). Ils prétendent avoir trouvé de Taiiiygdaline dans les graines de A^icia sativa. Les auteurs pulvérisèrent les graines et les extrayèrent par l'eau. La liqueur filtrée fut précipitée par Facide sulfurique, et le nouveau filtrat fut soumis à la distillation. Les produits de condensation renfermaient d'après eux de Facide cyanlijdrique et de Fessence d'aman- des amères. J'ai commencé par traiter les vesces de la manière indi- quée par M. Greshoff, et me suis adressé ensuite aux plautules ger- mées; dans les deux cas le résultat a été négatif. J'ai ensuite répété Fexpérieuce mentionnée ci-dessus_, mais sans voir jamais trace ni à'HCN ni d'aldéhyde benzoïque. On dit aussi que d'autres espèces de Vicia renfermeraient de l'acide prussique; surtout les fèves gerinées. Je les ai examinées à toutes les périodes de la germination, et toujours sans que la moindre trace de coloration s'y montrât. Il en fut de même des autres semences et plautules du genre Vicia, ainsi que des Latliyrus que je soumis à l'examen. Une étude plus récente de MM. Jorissen et Haih,s -) a conduit à ce résultat, que les plautules du lin renfermeraient une combinaison par- ticulière, nommée par les auteurs liuamariue. Ce corps, distillé avec un peu de farine de lin, donnerait de Facide prussique, mais sans aldéhyde benzoïque. Je n'ai pas répété cette préparation de la linamariue; m;iis partant de cette idée que les plautules du lin, si elles renfermaient une combinaison de Facide cyanhydrique, devraient donner la réaction de Giîeshoff, j'ai fait usage de la méthode microchimique, mais de nouveau avec un résul- tat négatif. Les graines elles-mêmes ne donnèrent aucune réaction. La farine de lin, distillée avec de l'eau, donna un liquide exempt d'acide prussique. On cite encore comme renfermant de VHGN FAquilegia vulgaris. Uécemment encore M. A. Hebeht dit avoir trouvé ])ar distillation cet acide dans toutes les parties vertes de l'ancolie. J'ai appliqué les réac- tifs microchimiques aux plautules germées, et ici encore je ne pus ') Jahresbcricht fur P/tannacie^ 1870, p. 355. ') „ ,7 „ 1891, p. 550. 396 A. J. V^AN DE VEN. l' ACIDE CYANHYDRTQUE, ETC. jamais observer de coloration bleue. La (listillation ne me donna d'ailleurs pas de liquide renfermant de l'acide prnssique. Comment ces résultats discordants ont-ils chance de se concilier? C'est ce que je ne saurais dire. Convaincu pour ma part de l'efficacité de la réaction de Gueshoff, je ue puis m'empêclier d'avoir des doutes sur la présence réelle de Facide prassique chez les plantes oi^i cette réaction s'est trouvée faire défaut. Amsterdam, Laboratoire de Botanique pharmaceutique de TUni- versité. LES ORGANISMES ANAEROBIES OBLIGATOIRES ONT-ILS BESOIN d'oxygène LIBRE? M. W. BEIJERINCK. Les rapports de la cellule vivante avec l'oxygène libre peuvent être le mieux appréciés d'après l'influence exercée par ce gaz sur l'accrois- sement et la motilité. La première méthode seule, cela va de soi, est d'une application générale. Pour ce qui concerne les microbes mobiles, •j'ai il y a quelque temps ') donné le nom de ^figures respiratoires" aux groupements particuliers qui résultent dans les préparations microsco- piques ordinaires de l'accès de l'oxygène le long des bords de la goutte liquide sous le couvre-objet et de sa disparition au centre par suite de la respiration. On distingue à cette occasion trois types, suivant que les microbes recherchent la tension maxima de l'oxygène, ou une tension moyenne ou entin la tension minima. C'est ce que j'ai nommé les types aérobie (fig. 1), spirille (tig. 2), et auaérobie (tig. .3). Des recherches plus étendues m'ont a])])ris que le type an:iér<)bi(% caractérisé par raccumidation des microbes mobiles à Tendroit de la préparation oii la tension de Toxygène est le plus faible, — d'ordinaire le centre, — ne s'observe que dans des circonstances spéciales, mais n'a pas d'existence comme type particulier. Tous les organismes obliga- toirement anaérobies étudiés jusqu'à présent, placés dans des conditions expérimentales déterminées, se montrent appartenir au type spirille; c'est à-dire qu'ils recherchent, au lieu de fuir, dans les jjréparations, les endroits oii règne encore une failjle tension de l'oxygène (fig. 4<). Cette Ccntralbl. f. IJxlUeriul. Bd. 14, p. 837, 1898. 398 M. W. BEIJERINCK. teusiou si favorable aux aiiaérobies est toutefois très basse, si bieu qu'il se fera facilement que le loug tles bords de la préparation il pénétrera plus d'oxygène qu'il n'en est consoinnié dans toute l'étendue du liquide, et la tension qui se rapproche le plus de l'optimum sera donc réalisée au centre. C'est, par suite, précisément au centre que s'accumuleront dans ce cas les anaérobies, et ce fait fera croire à tort à l'existence séparée d'un type anaérobie. Il est clair que si ce raisonnement est exact, T accès abondant de l'oxygène doit con- duire également à l'accumulation centrale des représentants pro- prement dits du deuxième type, c'est-à-dire des spirilles, comme si c'étaient des anaérobies vérita- bles, et c'est ce qu'on observe en effet, par exemple quand on n'in- troduit dans les préparations qu'un nombre restreint de spirilles, trop restreint pour absorber tout l'oxy- gène affluant, ou quand on fait Chaque fio-ure vepréseute uu espace eu- i ^■> ^ ,., ^ . ,, . 1- T 1- -, usage de 1 oxygène pur. neiiorme partiellemeut rempli du li(|uide - o i contenant les microbes, entre le porte- ^ }U '^ ^^onc pas suffisamment objet et le couvre-objet circulaire. Les de raison pour classer les bactéries accumulations de microbes représentent mobiles en trois types d'après le résultat soit du mouvement soit de la |g^j.g rapports avec l'oxygène libre, croissance. 1 Type aérophile; 2, 3, 4 Types micro aéropliiles. comme je l'avais fait antérieure- ment. Il suffit d'eu considérer deux. 11 me paraît aussi que les dénomi- nations dont j'avais antérieurement fait usage ne sont pas très bien appli- cables, et qu'il vaut mieux nommer aéfophiles tous les orgairismes qui recherchent ou préfèrent la tension maxima de l'oxygène, et ithlcruaL'ro[}lùle>i ceux (|ui réclament une faible ten- sion de ce gaz. A ce dernier groupe appartiennent les anaérobies obligatoires et les spirilles aérobies. Je suis obligé de ])arler ici de spirilles aérobies, car j'ai montré antérieurement qu'il existe aussi un spirille obligatoire- ment anaérobie; c'est l'organisme de la réduction des sulfates, le Spirll- Aérobies ordinaires. Spirilles. Anaérobies; groupement au centre (j^uand l'aératiou est suffisante. Anaérobies; groupement ([uand l'aération est insuifisaute. LES ANAEROBIES ET l'oXYGÈnE LIBRE. 39Ô lum desulfuricavH '). Malgré que cette dernière espèce est clouée cVune motilité énergique, je n'ai pu réussir à eu rassembler une quantité suf- fisante pour obtenir des „figures respiratoires"" par mouvement bien nettes. Cette difficulté se retrouve d'ailleurs plus ou moins chez d'autres anaérobies obligatoires. On se convaincra du fait ([ue l'oxygène libre est un bien pour tous les êtres vivants, et leur est à la longue probablement indispensable, en observant comment les anaérobies obligatoires se comportent à l'égard de ce gaz au point de vue du développement. Il est clair qu'on pourra s'adresser ici aussi bien aux formes mobiles qu'à celles qui ne sont pas douées de motilité propre. Mais avant de passer à l'exposé des expériences qui semblent devoir trancher cette question, je dois faire remarquer ce qui suit. Chez les levures alcooliques et les autres organismes facultativement anaérobies, il faut admettre que l'anaérobiose est rendue possible par l'existence d'une réserve d'oxygène retenue par les cellules, ce qui permet un cer- tain nombre de divisions cellulaires sans l'accès de nouvelles quantités d'oxygène. La même chose semble applicable aux anaérobies obliga- toires, si bien qu'ici encore une réserve oxygénée semble décider du nombre de divisions cellulaires, possibles sans aération. Il faut donc qu'ici aussi il y ait une ditl'érence entre les cellules aérées et non aérées. Or comme la réserve d'oxygène doit être beaucoup moins abondante dans ce cas que chez la levure de bière, je devais m' attendre à ce qu'il faudrait des mesures particulièrement efficaces pour mettre eu évidence l'influence de l'oxygène. A cet effet, il est désirable, et dnns certains cas même indispensable, d'emprunter les matériaux destinés aux expé- riences à des cultures longtemps soustraites à l'action de l'air, et où par suite la provision d'oxygène est diminuée. A ce que je crois ])ou- voir reconnaître à présent, les anaérobies fortement aérés sont, au point de vue de leur développement, aérophobes, c'est-à-dire qu'ils se déve- loppent le mieux là oii la tension de l'oxygène est un minimum ou nalle. Comme l'accès de l'air ne suffit pas toujours tout uniment à l'aération, — les spores ])ar exem])le semblent moins aptes à être aérées que les cellules végétatives, — on a de temps en temps des surprises qui viennent compliquer les recherches. ') Centmibl. fin- Bakieriol. "i*' Abtli. I. iSDf) et Arch. NéerL, T. 2Î). L^DG. ARCHIVES NKKRLANDAISKS, SKRIE II. T. II. 27 400 M. VV. BEIJEMNCK. Quant au dispositif dont j'oi fait usage dans mes études sur le déve- loppement dans ces conditions, voici en quoi il consiste. L'espèce à étudier, cultivée d'abord comme anaérobie, est introduite de préférence sous forme de spores dans le substratum nutritif bouil- lant coagulable, et ceci en quantité suffisante 2:)0ur que les germes, ajîrès avoir donné naissance à des colonies, puissent rendre ce substratum for- tement trouble et opaque. Supposons que des matériaux ainsi préparés, que l'on purge par un moyen quelconque complètement de Toxygène libre, soient introduits dans une éprouvette profonde, oii, après solidification, l'air n'ait accès que par en dessus. Si alors le développement est favorisé par une ten- sion déterminée de l'oxygène, il devra se former exactement à l'endroit de l'optimum un niveau bactérien, oii le développement et par suite l'opacité sont ])lus prononcés que dans les couches supérieures et infé- rieures adjacentes. Le moyen le plus commode d'enlever complètement l'oxygène con- siste à semer en même temps une espèce aérophile qui ne vienne pas troubler le développement et l'observation de l'anaérobie. A cet elfet, il faut que l'organisme aérophile satisfasse surtout aux conditions sui- vantes: que l'oxygène soit complètement absorbé sans que sa crois- sance rende le substratum trop trouble et nuise à l'observation des colonies anaérobies; ensuite que l'on puisse aisément distinguer les deux organismes en préparation microscopique, et les séjjarer ])aY un procédé ]3eu compliqué. L'essai d'un grand nombre d'espèces micro- biennes m'apprit que ce sont certaines levures qui répondent le mieux au but, surtout dans l'étude des anaérobies de la putréfaction des albunii- noïdes et de la réduction sulfatique, attendu que ces levures, en présence d'albuminoïdes ou de peptones seuls, ne se développent pas trop et se reconnaissent aisément au microscope. D'ailleurs ces organismes sont faciles à séparer des anaérobies de la putréfaction des albuminoïdes, parce que ces derniers microbes forment des spores que l'on peut chauf- fer impunément jusque 90^ à 100° C, température qui tue les levures. Si l'on se propose d'étudier des anaérobies qui réclament du sucre, comme ]). ex. les ferments butyriques, on emploiera de préférence, comme absorbants de l'oxygène, des Blastomycètes, c'est-à-dire des levures (jui ne fermentent pas, ou des bactéries aérobies non sporulantes. Il faudra cependant choisir des formes qui ne liquéfient pas la géla- tine et ne donnent pas de produits acides. J'obtins de bons résultats LES AN AEROBIES ET L^ OXYGENE LIBRE. 401 avec la levure rouge (provenant de terreau) ') et le B. fiuor encens var. 11011 Uquefaciens, qui l'un et Tautre satisfont aux conditious exigées. Il est pratique (mais pas toujours indispensable) de placer les éprou- vettes ainsi préparées dans un exsiccateur où l'on fait le vide. Une trompe à eau avec manomètre suffit à cet objet^ en permettant en même temps de mesurer la pression de l'air. Une autre manière très propre à déterminer l'influence de l'ox^-gène sur le développement consiste à cultiver en chambre humide à la face inférieure d'une lamelle couvrante et sur le porte-objet, dans une quan- tité de liquide nutritif suffisamment abondante, mais sans que l'épais- seur de la préparation devienne trop forte pour l'examen au microscope. On peut ainsi, dans une seule et même préjjaration, déterminer les figures de respiration résultant du mouvement et plus tard juger du développement. Dans ce qui suit les méthodes à substratum solide ou liquide furent employées selon les cas. Les anaérobies que j'ai examinés sont les suivants. Ferment hiUijrlque [Graiiulobacfer saccharohaiijrïcnm). Cet anaérobie est extrêmement réjjandu dans le terreau. Voici com- ment on se procure les matériaux propres à l'étude des figures de respi- ration. De l'eau additionnée d'une trace de phosphate de potassium et de sulfate de magnésium, avec 5 à 10 % de glucose, est portée à Tébul- lition dans un petit ballon, après addition d'une quantité de fibrine suf- fisante pour donner une bouillie épaisse. Au cours de l'ébullition on ensemence au moyen de terreau; seules les spores bactériennes sur- vivent. A rétuve à 37° C. il se développe d'abord une végétation aérobie qui, en absorbant l'oxygène, prépare le terrain pour la fermentation buty- rique. Parfois, en Fabsence d'aérobies, et en dé])it que l'oxygène ait accès dans la masse de fibrine, cette fermentation s'établit quand même. Dans le cas oii un organisme aérobie s'est dévelojjpé il suffit d'un trans- port pour amener la disparition de cet organisme et obtenir finalement une fermentation butyrique à peu près pure. Si les matériaux d'en- semencement renfermaient très peu de s])ores, une bactérie aérobie ou un blastomycète peuvent être ajoutés, servant à l'enlèvement de l'oxygène. On obtient par ce procédé une culture qui renferme uniquement la „forme à oxygène" du ferment butyrique, c'est-à-dire rien que des bâto- ') Parmi les microbes, faussement appelés Torula, il se trouve plusieurs de ces Blastomycètes. On les isole facilement de l'eau des canaux des villes. 27* 402 M, W. BEIJBRINCK, nets mobiles et pas de clostridies '). Cette culture peut donner une figure respiratoire qui consiste en un seul trait bien ténu de bâtonnets très mobiles _, qui se tiennent à c[uelque distance du bord de la lamelle couvrante et du ménisque de la préparation. La microaéropliilie se trouve mise par là hors de doute. Ajoutons à des ballons en fermentation du carbonate de calcium pur; le développement des bactéries acquerra une vigueur beaucoup plus grande grâce à la neutralisation de Tacide; les bâtonnets feront place à des clostridies riches en granulose, qui finissent par donner des spores. Malgré que la craie rende le substratum très trouble et soit donc assez défavorable à la pureté des figures respiratoires, on peut au moyen de ces matériaux répéter l'expérience ci-dessus avec un résultat iden- tique. Les clostridies du ferment butyrique sont donc également micro- aérojîhiles. Du lait bouilli, entré de lui-même en fermentation butyrique -), put servir aux mêmes observations. C'est à j^eine si j'ai besoin d'ajouter que la même chose s'applique au ferment hnfijJuiHe [(irai/nhhacfer hutijlicmïi) •^), dont j'ai dans le temps donné l'histoire'*). C'est précisément en poursuivant cette dernière étude que les phénomènes dont il s'agit ici me sont devenus plus clairs. Anaérohies de la piifréfuctiou des alhunihioules. Les exemples les plus frappants d'anaérobies obligatoires nous sont oH'erts par les orga- nismes de la jjutréfaction des peptoues, ou eu général des matières pro- téiques. Si l'on se propose d'isoler les microbes ici en jeu il faudra prendre des mesures très efficaces pour l'absorption de l'oxygène, et l'on se convaincra rapidement que les quantités d'air que supportent ces ferments sans que leur croissance en souffre sont encore plus faibles (|ue chez le ferment butyrique. Il im])ortait donc surtout ici d'examiner si l'oxygène est oui ou non indispensable. ') Arch. Néerl., T. 29, p. 10 et 35, 1896. ') Dans des ballons suiRsamment profonds le lait bouilli peut parfois entrer de lui-même en fermentation butyrique, quand l'oxygène a libre accès, et sans le con- cours d'aérobies. ') Arch. Néerl., T. 29, p. 1, 1896. "*) Comme il est démontré que cette bactérie donne beaucoup plus d'alcool pro- pylique normal que d'alcool butylique, il aurait mieux valu lui donner le nom de ferment propylique. LES ANAÉROBIES ET l'oXYGÈNE LIBRE. 403 Mais auparavant, un seul mot touchant les diverses espèces qui jouent un rôle dans la putréfaction des albuminoïdes. On ne trouve à peu près rien chez- les auteurs sur ce point. Le Bacilltis piitrifcm coll de Bienstock ^) est un organisme aérobie qui n'a été retrouvé par ])ersonue et ne peut donc être caractéristique de la putréfaction des albuminoïdes. Un examen microscopique minu- tieux enseigne d'ailleurs que sans nul doute plus d'une seule espèce sont ici en jeu. Cependant je ne puis croire que le nombre d'espèces réellement caractéristiques soit très grand^ et ceci pour les raisons que voici. La putréfaction des albuminoïdes s'opère d'une manière en apparence absolu- ment identique^ que Ton ait ou non, après ensemencement au moyen de terreau, chautfé pendant peu de temps vers 90 — 100° C. D'oii il résulte que seuls les microbes sporogènes sont caractéristiques du processus. On verra ensuite que l'interception de Tair est plutôt favorable que nuisi- ble à l'accomplissement de la putréfaction, si bien que tous les micro- bes aérobies sont indillerents, sauf en ce qu'en absorbant l'oxygène ils peuvent favoriser ou rendre possible le développement des bactéries de la putréfaction proprement dites. Ces deux données préliminaires avaient au point de vue biolo- gique tellement simplifié le phénomène de la putréfaction qu'il me semblait y avoir moyen de démêler les fils du problème. Je suis certainement loin d'y avoir déjà complètement réussi, mais je crois cependant pouvoir affirmer ce qui suit. Il y a surtout trois espèces, obligatoirement anaérobies, en jeu dans le phénomène de la putréfac- tion. C'est d'abord le Bac'dlus septicus, en second lieu un groupe de formes extrêmement variables, alliées au bacille du tétanos, et que je nommerai groupe des bactéries scatoliques; et finalement une espèce- immobile, bien caractérisée, à laquelle je doimerai le nom de B. pneudo- ptdcher. Pour séparer les unes des autres ces espèces je fis usage d'une gélatine de la composition suivante : Eau distillée, 10 % de gélatine, 8 % de peptone sèche, 0,05 % de phosphate bisodique, (',05 % ^^ sulfate de magnésium et d'une levure ou d'un blastomycète pour absorber l'oxygène. Mis dans des éprouvettes profondes, les anaérobies s'y développent même quand l'air a accès. Le B. se.ptleas Pasteur est, à ce que j'ai pu voir, une des espèces bactériennes les plus répandues, présente partout où des substances ') Zeitschr. f. hliii. Medicin. Bd. 8, p. 1, 1884. 404 M. W, BEIJERINCK aiiiiiiales se décomposent, se rencoutraut très généralement dans la poussière et dans le sol. C'est une espèce aisément reconnaissable et bien définie. Une forme virulente de cette bactérie est connue chez les auteurs allemands sous le nom de B. œdeniatis malujni '). Les matériaux de cette dernière forme que possèdent les laboratoires, comparés aussi sous le rapport des besoins d'oxygène au B. septicus, tel que je l'avais isolé à plusieurs reprises des fermentations putrides d'albumine et de peptone infectées de terreau, ne s'en distinguent aucunement. Les bactéries scatoliques se reconnaissent, dans les liquides en putré- faction, aux spores sphériques, que l'on rencontre dans les extrémités ren- flées de bâtonnets minces. Une des formes que j'isolai conserva au début, aussi eu culture pure, des spores sphériques, tandis que d'autres fois la forme des spores se montra peu constante, devenant bientôt allongée. Les dimensions des spores et des bâtonnets sont aussi extrêmement variables. Les mouvements sont lents et font parfois défaut en culture pure. En présence de glucose, il y a formation de gaz de fermentation. Les colonies ramollissent plus qu'elles ne liquéfient la gélatine de culture; elles sont parfois incolores, mais le plus souvent environnées d'une auréole brunâtre. L'étude de cette espèce est difficile à cause de la grande varia- bilité de forme et de fonctions, qui rend les expériences peu sûres et fait songer à une infection par des formes alliées, ce qui serait possible vu la présence générale de ces êtres dans notre entourage. Tandis que les bactéries scatoliques ne font jamais défaut dans les masses en putréfaction, le B. septicus peut manquer et être remplacé par l'espèce que je nomme B. pseudopulcher, à cause de sa ressemblance avec une bactérie aérobie, généralement répandue dans le sol, alliée au • B. megatherium, et que je nomme B. pulcher ~). Le B. pseudopulcher n'offre jamais de motilité; les spores sont allongées, plus grandes que chez le B. septicus; souvent elles remplissent eu longs chapelets les filaments, mais sont la plupart du temps incluses dans de courts bâton- nets. Les colonies, fortement liquéfiantes, possèdent une surface lisse, ce qui les distingue facilement du B. septicus. Il s'v forme un dépôt abondant, formé de bâtonnets et de spores. Ce dépôt a d'autres carac- tères ou fait défaut chez le B. septicus. Les cultures pures donnent des ') L'espèce particulière admise par les médecins sous les noms de B. cJiauveani (des Français) et B. emphyseinntos (des allemands) n'en est à mon avis qu'une variété. *) Actuellement dans le commerce sous le nom „d'alinite". LES ANAÉROBIES ET l'oXYGÈNE LIBKE. 405 gaz, mais peu de produits uauséabonds. Les masses reufermant de l'al- bumine ou de la peptone dégagent une odeur de fromage très nette. L'étude de cette bactérie est encore incomplète et je n'en parle ici que parce qu'on pourrait la confondre avec le B. septicus, tant qu'on n'est 23as mis en garde contre sa présence possible. Je me suis surtout occupé, pour le but particulier que je poursuivais, du B. septicus, attendu que je ne connais dans la bibliographie aucune indication propre à faire soupçonner que cet organisme réclame de l'oxygène. Chez les bactéries scatoliques au contraire cela est bien le cas, car elles sont indubitablement alliées au bacille du tétanos, et cer- tains auteurs semblent avoir constaté l'aérobiose chez ce dernier orga- nisme. D'ailleurs le B. sr.plicns est une „bonne espèce", que tout le monde peut reconnaître. Cet organisme est très mobile, et consiste le plus souvent en des bâton- nets courts, recouverts de cils sur toute leur surface. Les si)ores se for- ment avec la plus grande facilité, surtout au contact de l'air. Ces spores sont plus allongées qu'arrondies; elles se trouvent ordinairement dans l'extrémité un peu renflée des bâtonnets et sont entourés d'une aréole ou cavité. Bien que ces bactéries soient à ne pas s'y méprendre polairement organisées, leurs mouvements sont possibles soit la tête (avec la spore), soit la queue en avant, et peuvent brusquement se ren- verser. L'accès d'un peu d'air pendant la croissance peut avoir cet eflet que les bâtonnets se transforment en de longs iilaments, et perdent leur motilité; quand on enlève complètement l'oxygène, il y a tendance à la formation de clostridies sans qu'il y ait cependant une différence consi- dérable entre une „forme à oxygène" et une forme „clostridienne", comme chez les Gramdobacter. La nutrition au moyen d'albumine ou de peptone donne naissance à des gaz de fermentation, dont la quantité augmente un peu par l'addition de glucose. Aux dépens de fibrine et d'albumine il prend naissance des sulfures volatils, parfois en grande quantité; il y a également formation de mercaptan dans des circoustances encore obscures. Les colonies liquéfient la gélatine de culture de la composi- tion antérieurement donnée; leur surface est ponctuée d'une manière très caractéristique, évidemment parce que nombre de petits prolongements pénètrent d'une certaine profondeur dans la gélatine avant que la liqué- faction commence. C'est quelque chose d'analogue à ce qu'on observe chez le bacille du charbon, sauf qu'ici le liquéfaction fait défaut. Quand on ensemence des spores seules ou des cellules végétatives seules, ou 406 M. W. BEIJEUINCK. simultauémeiit des spores et des cellules végétatives^ il ne se développe dans tous ces cas que très peu de germes; les matériaux nutritifs, les meilleurs que j'aie pu trouver,, ont donc à notre insu une action „bacté- ricide''' intense. Le développement est lent mcinc à la température d'incubation, comparé à celui des aérobies alliés. Quant à un besoin d'oxygène du B. seplicus et de la bactérie scato- tiquC;, voici ce que j'ai pu constater. Le B. ■sf'jjlicii.s a été étudié tant au point de vue des figures respira- toires mobiles que de la croissance. La microaéropliilie a pu être constatée avec j^leine certitude suivant les deux méthodes. Comme cette bactérie est très mobile et que les spores rendent troubles et opaqaes les essaims de bactéries, l'observation des figures de respiration est facile. Un petitnombre de bactéries forment dans les préparations des amas centraux et donnent l'impression d'aéropliobie (fi g. 3) . Mais si le nombre des bactéries est très con- sidérable, il se forme une accumulation circulaire à quelque distance du centre et des bords du ménis([ue (fig. 4), indiquant l'endroit oii la tension de Toxygène est optimale. Si l'on examine le champ compris dans l'anneau bactérien, c'est-à-dire celui oii l'oxygène fait complètement défaut, on voit c|ue là aussi tout est en mouvement, mais ce mouvement est bien plus oscillant et incertain que dans les accumulations du bord; et j'ai eu l'impression (|ue les bactéries du centre sont constamment renouvelées aux dépens de l'anneau, ovi elles retournent périodiquement comme pour se charger d'une nouvelle provision d'oxygène. A l'extérieur de l'amas, c'est-à-dire vers le bord oii la tension de l'oxygène augmente, le nombre des bactéries diminue très rapidement, en même temps que la motilité des bactéries qui s'y rencontrent. Tout près du bord tout est en repos, et les individus en repos ne se mettent pas en mouvement quand on purge l'entourage d'oxygène. Je n'ai cependant aucune raison de les considérer comme morts, et je crois même qu'ils font office de filtre à l'égard de l'oxygène, protégeant ainsi les individus de l'intérieur. Litroduisons dans les préparations qui nous servent à étudier les figures de respiration quelques grains de fibrine et plaçons-les à la température ordinaire de la chambre dans un espace humide ; il pourra aisément s'y faire une multiplication importante des bactéries. Suivant micro- et macroscopiquement le processus, nous verrons que le déve- lo])pement reste presque exclusivement limité à l'accumulation suivant un anneau non loin des bords, laquelle devient de plus en plus dense par suite de la formation des spores, tandis que la portion centrale LES ANaÉROBIES ET l/ OXYGENE LIBRE. 407 demeure aussi transparente qu'au début. Aussi me semble-t-il que la nécessité de l'oxygène est démontrée chez le B. sepiicus, même pour ce qui concerne le développement. Je désirerais à cette occasion redresser une erreur (|ue j'ai commise dans mes descriptions du Spirillum desulfaricuihs. J'ai dit ') tout à fait à tort que le SpiriUmn tenue, tj^pe de raicroaérophilie au point de vue de la motilité^ était également microaéropliile pour le dévelop])e- ment^ et semé eu milieu convenable présente son maximum de crois- sance non à la surface^ mais à quelque distance de celle-ci. Or j'ai reconiiu que ce phénomène repose sur la trophotropie^ et ne s'observe que si Ton a semé dans des substratums défavorables^ rapidement épuisés; c'est donc justement l'aérophilie qui l'explique. En efFet^ grâce à celle-ci, le développement en surface sera suivi d'un épuisement rapide; et si les matières nutritives sont rares et ne dillusent que lente- ment de la profoiuleur vers l'endroit où elles sont employées, ce n'est pas la surface elle-même, mais une couche plus profonde qui, par l'eflet combiné de l'oxygène et de la nourriture, sera le plus favorable à la croissance et à la multiplication. Le S. fciiue est donc réellement aéro- phile au point de vue de la croissance, vi microaéropliile à celui de la motilité. Outre cette forme curieuse de tropliotropie dans le développement, on trouve aussi chez les figures de respiration, résultant du mouve- ment, un phénomène analogue, que l'on peut désigner sous le nom de trophotaxie, et qui se traduit non par le développement mais par l'accu- mulation mécanique de microbes mobiles, attirés plus par la nourriture que par l'oxygène. C'est ce que j'ai pu observer en effet chez une espèce aérobie que j'ai nommée B. perlibrafas, et dont la tro^îhotaxie peut prendre uiu' importance telle que l'on a Tillusion de microaérophilie. Je l'ai même décrite jadis sous ce nom~). Cependant quand les matières nutritives sont en excès on ne voit rien de ces phénomènes, et une observation attentive ])ermet donc toujours de reconnaître l'existence ou la non-existence de microaérophilie. J'en reviens à présent aux anaérobies de la putréfaction des albumi- noïdes, et spécialement à la deuxième forme qui nous intéresse ici, savoir la bactérie scatolique. Dans cette espèce très polymorphe, j'étu- ') Arch. Néerl. T. 29 p. 272, IcS'JG. ') Centralbl. f. Bakter. Ed. 14, p. 839, 1893. 408 M. W. BEIJERINCK, diai un bacille très étroitement allié au bacille tétanique, rigoureuse- ment anaérobie, et que Ton peut considérer peut être comme la bac- térie putride par excellence. J'en ai isolé diverses sous- variétés, et j'ai pu, par des expériences sur le développement, en constater la micro- aérophilie; la motilité d'autre part était trop peu prononcée pour que je pus songer à obtenir des figures respiratoire mobiles. Mais en me servant de la gélatine au peptone ci-dessus mentionnée et du Saccliaromjjces apïcii- lalns jjour absorber Toxygène, j'ai vu se former dans les éprouvettes profondes des niveaux très convaincants, de couleur brun clair, et crois- saut très bien. Ils s'étaient formés à quelque distance de la surface, tandis qu'à la surface même les colonies, transjjarentes comme le verre, du ;S'. apiciilatus s'étaient fortement développées. A mesure que ce niveau des bactéries se remplissait de plus en plus de spores, il s'accompagnait d'un ramollissement et finalement d'une liquéfaction de la gélatine. Cette liquéfaction ne s'observa que bien plus tard en profondeur, et n'attei- gnit jamais le surface. Je terminerai cette revue des anaérobies obligatoires que j'ai étudiés, en observant que l'on peut également démontrer la microaéropliilie chez le Spirillum, desulfuricans, qui à l'inverse du S. feuite est stricte- ment anaérobie. Ce résultat a quelque intérêt si l'on considère que le S. desulfuricans ap])artieut à un tout autre groupe de la classification naturelle que les ferments butyriques et les bactéries de la putréfaction. Ceci résulte à l'évidence de sa forme (vibrion ou spirille) ainsi que de l'absence de spores '). La démonstration de la microaéro])liilie chez cet organisme a été faite par des expériences sur le développement dans la peptone gélatinée avec addition de sel de Mohr et d'une bactérie aérobie de l'eau {B. termo) pour absorber l'oxygène; la culture s'est faite dans des éprouvettes profondes. La microaérophilie se révéla par l'apparition d'un niveau noir de sulfure de fer à quelque distance de la surface, lequel niveau se propagea peu à peu, d'abord en profondeur, et aussi vers le haut. A l'examen microscopique, ce niveau fut reconnu renfermer surtout des spirilles, si bien que ce n'est évidemment pas la fonction réductrice elle même, mais le développement bactérien qui est favorisé en cet endroit par la faible tension de l'oxygène. Il me semble que c'est ici l'occasion de faire encore quelques remar- ^) C'est à ce que je crois le seul exemple bien décnt d'uu auaérobie obligatoire privé de spores. LES ANAÉROBIES ET l' OXYGENE LIBRE. 409 cjues relativement aux rapports que les anaérobies facultatifs entre- tieuneut avec l'oxygène. Yoici ce que j'ai reconnu. La plupart de ces organismes sont aéropliiles. Je prendrai comme exem])les le Mucor raceiiiosus, tous les ferments alcooliques^ les Bacterhmi coli commune^ B. laclis aërogenes^ Gramdohacter polpnyxa, B. prodiglosus, le bacille de la tuberculose '). Si la formation de figures respiratoires par motilité est possible^ la zone des bactéries mobiles est surtout très large chez les espèces qui font fermenter, comme les B. coli et ai'rogeiiea, et quelque- fois aussi cliez les autres/ comme p. ex. le bacille de la tuberculose. Comme cela a lieu même dans des accumulations bactériennes très denses, ce fait trahit une très lente absorption de Toxygèue. Parmi les anaérobies facultatifs ne sont microaérophiles, à ce que je crois pouvoir dire actuellement, que les seuls ferments lactiques ; on peut les rap- porter à deux groupes, dont les représentants les plus remarquables sont le Bacfermm lactis (du lait battu) et le Bacilltis loj/ff/ts {àeVmàush'ieàwho- mage, de Talcool et de la levure). Comme ces formes sont immobiles et ne se multiplient que lentement, il n'est pasfaciled'expérimentersurellesetd'ob- tenir des résultats certains. Si toutefois on sème sur un substratum solide convenable, rendu opaque par le carbonate de calcium, et remplissant une éprouvette profonde, on pourra, si les circonstances sont favorables, se convaincre qu'à une certaine distance de la surface la formation d'acide atteint son maximum, et que ce phénomène repose sur Texistence à ce niveau d'un très grand nombre de bactéries. Mais bientôt de nombreu- ses colonies se forment aussi à la surface et en profondeur, ce qui rend indistincte la microaérophilie, sans prendre cependant les propor- tions d'aérophilie. Késumant, et ajoutant encore quelques exemples nouveaux, je suis conduit aux conclusions suivantes : Sont aérop/nles: Toutes les bactéries aérobies sauf les spirilles, la plupart des anaérobies facultatifs, probablement toutes les cellules des tissus des animaux et végétaux supérieurs, la plupart des infusoires. Son/, viicroacrophlh's'- Les quelques anaérobies obligatoires étudiés jus- qu'à présent, auxquels appartiennent aussi les Chromatiums et d'autres ') La motilité du bacille de la tuberculoss a été constatée pour la première fois par M. Mac Gill.wry. Les figures de respiration par motilité se forment difficile- ment et seulement dans des cultures très jeunes, p. ex. dans des cultures sur bouillon-agar dont l'âge ne dépasse pas 24: heures. 410 M. W, BEIJERINCK. bactéries sulfureuses, ainsi que le Spiriliam desnlfancuns; parmi les anaérobies facultatifs probablement tous les ferments lactiques; enfin quelques espèces de monades (peut-être un grand nombre) et quelques infusoires, par exemple les Spaflùd'mm. Sont aérophlles pour le déoeloppoiient, ///icroaéropli'des poar Je nioiive- menf : La plupart des vrais spirilles, peut être aussi quelques monades. Bien que personne ne sera surpris que je croie, d'ajirès ce qui pré- cède, à la nécessité de Toxygène libre pour tous les organismes vivants que nous connaissons actuellement, je suis loin d'admettre que j^en aie fourni la preuve complète. On pourra même se demander si j'ai le droit de parler, dans le titre de cette notice, de „besoin d'oxygène", et si je n'aurais pas dû me borner à dire ^consommation d'oxygène". Pour ce qui concerne les anaérobies obligatoires étudiés, j'ai simple- ment démontré que des traces d'oxygène libre accélèrent leur dévelop- pement et leur motilité, mais je n'ai pas encore montré qu'ils finiraient par périr en l'absence complète d'oxygène libre ^). Je dois cependant faire remarquer que ceci est un fait bien établi chez les anaérobies facultatifs aérophiles, tels que les ferments alcooliques, le B. coll commune, etc. Si on leur ôte l'occasion de se procurer une ,,réserve d'oxygène"", à laquelle ils puisent quand l'air fait défaut, le développement ne tarde pas à s'arrêter, et de même, malgré la nutrition la plus favorable, la vie2). Ce fait est très étrange, car les quantités extrêmement petites d'oxy- gène ici eu jeu n'ont aucune signification pour la production d'énergie. Il est donc problématique pourquoi Toxygène combiné que la nourri- ture renferme en abondance ne peut jouer ici le rôle de l'oxygène libre. Comme nous ignorons le rôle de ce dernier, nous ne savons il est vrai s'il y a un minimum au-dessous duquel la vie doit être com- ') Des expériences dans ce but ue m'ont pas encore donné de résultat certain, mais ont seulement montré que, prenant apparemment les précautions nécessaires, l'anaérobiose peut, sans oxygène, continuer longtemps. C'est ainsi que je pus faire se succéder sept fermentations butyliques sans air; mais à la septième je me mis à douter si les bactéries s'étaient modifiées, ou s'il y avait eu infection par des fer- ments butyriques provenant du dehors. *) C'est pourquoi j'ai proposé jadis de dénommer ces organismes „anaérobies temporaires". Mais à présent que j'en viens de plus en plus à conclure que les „obligatoires" eux mêmes ne vivent que temporairement sans oxygène, je n'attache plus guère de valeur à ce terme. LES ANaÉrOBIES ET l'oXYGÈNE LIBRE. 411 plètement impossible; mais comme il en est ainsi chez les organismes facultativement anaérobies-, nous sommes coiuluit par analogie à l'ad- mettre partout ailleurs^ également cliez les anaérobies obligatoires. L'oxygène libre serait donc aussi une condition indispensable de Fexis- tence chez ces derniers. On se persuadera d'autant mieux de cette vrai- semblance en se rendant compte de la facilité avec laquelle on démontre que ces organismes, non seulement supportent et consomment Tox}'- gène, mais le reclierclient-, et que ce gaz favorise même des fonctions aussi importantes que le développement et la motilité. Cela prouve dans tous les cas qu'il y a plus ici qu'une simple „consommation", s'il est vrai que le terme „besoin" eu dit peut-être trop pour le moment. Il semble d'autre part incontestable que les anaérobies obligatoires fournis- sent des milliers de générations nouvelles sans contact nouveau avec l'oxygène libre; et l'hypothèse réclame donc que l'on admette une action catalytique tout à fait spéciale des traces d'oxygène, accumulées en réserve dans les corps bactériens. Cette action n'est pas comparable p. ex. à celle du potassium, du magnésium ou de quelque autre élémeut indispensable en très petite quantité à l'existence, d'abord parce que ces dernières quantités sont encore d'un tout autre ordre, colossales en comj)araison de la réserve oxygénée, et ensuite parce que ces éléments peuvent être empruntés aux combinaisons chimiques les plus diverses. C'est précisément la nécessité que l'oxygène soit libre qui rend si diffi- cile une représentation déterminée de son action. On l'éclaircirait jus- c[u'à un certain point si l'on pouvait démontrer que les matières nutri- tives peuvent reid'ermer une forme d'oxygène lâchement combinée, accessible aux anaérobies; et déjà Pasteur a émis l'hypothèse ([ue l'oxygène en présence dans le moût de bière, et que l'on ne peut en tirer par l'ébullition ou le vide, permet l'anaérobiose de la levure. Mais les faits sont en désaccord avec cette explication, et, comme je l'ai dit ailleurs, nous sommes forcés d'admettre chez la levure de bière et les autres organismes facultativement anaérobies, l'existence d'une réserve d'oxy- gène libre dans la cellule même, ce qui permet temporairement l'anaé- robiose par un ])rocessns inexplicable à présent. L'analogie, ai)puyée des faits ci-dessus rapportés, conduit à la même conclusion pour les anaérobies obligatoires. SUR LES VIBRATIONS DE SYSTEMES PORTANT DES CHARGES ÉI.ECTRIQUES ET PLACÉS DANS UN CHAMP MAGNÉTIQUE H. A. LORENTZ. § 1. La plupart des raies spectrales, chez lesquelles on a observé le phéuomèue de Zeeman, se transforment sous l'influence des forces magnétiques en triplets, conformément à la théorie élémentaire bien connue, ou en doublets quand on observe dans le sens des lignes de force. Plusieurs autres raies cependant présentent des phénomènes plus compliqués. M. Cornu ') a montré que la raie />j, au lieu d'un triplet, devient un quadruplet, dont les composantes extrêmes sont polarisées parallèlement aux lignes de forces, les composantes movennes perpendi- culairement à ces lignes. Des quadruplets analogues ont été observés dans quelques autres cas. Parfois-), chez les tri])iets et les quadruplets, les composantes extrêmes et moyennes présentent une polarisation inverse du sens ordinaire; et MM. Michelson '''), Pueston ■*) et d'antres ont observé chez certaines raies un dédoublement en cinq, six composantes ou même davantage. Je me propose de montrer comment certaines hypothèses relatives au mécanisme de l'émission lumineuse peuvent conduire à une explication de pareilles raies multiples. Bien que cette explication ne doive aucune- ment être considérée comme définitive et qu'on puisse peut-être rem- placer mes hy]3othèses par d'autres beaucoup plus appropriées, il semble ') Cornu, Comptes rendus^ T. 126. '') Becquerel et Desi.andres, Comptes rendus^ T. 127, p. 18. ') Michelson, Phil. Mag., VoL 45, p. o48. "") Preston, ibid. p. 325. SUR LES VIBRATIONS DE SYSTEMES, ETC. 413 y avoir quelque intérêt à considérer les exemples de systèmes vibrants que j'ai imaginés. Du reste, je suis d'autant moins ])orté à attacher trop de valeur à mes hypothèses spéciales que je n'ai tâché que dans un seul cas, celui du quadruplet de M. Cornu, de déduire de ma théorie les détails des observations, et que dans cet effort je n'ai eu qu'un succès médiocre. § 2. Le fait que les composantes dans lesquelles une raie se divise dans le champ magnétique sont dans beaucoup de cas tout aussi nettes que la raie primitive, permet de conclure que les durées de vibration de toutes les particules lumineuses dans la source de lumière subissent exactement la même modification. Ceci n'est possible que si toutes les particules prennent dans le champ mngnétique la même orientation, ou bien si l'influence des forces magnétiques reste la même quelle que soit la position d'une particule. A cause des difficultés qu'on rencontre dans la première de ces deux hypothèses '), j'ai admis que les particules lumineuses sont si)hériques et présentent dans tous les sens les mêmes propriétés. Il en peut être ainsi, même si les atomes chimiques ont une structure beaucoup plus complexe; en effet, l'ion sphérique qui produit la lumière n'est peut-être qu'une très petite partie de l'atome entier -). Ainsi que je l'ai montré dans un autre mémoire ^), on peut obtenir une raie triple quand, parmi les modes de vibration simples dont le système est susceptible, il y en a trois pour lesquels, en l'absence d'un champ magnétique, la durée de vibration est la même. Ce qu'on peut exprimer encore en disant que le système possède trois degrés de liberté équivalents. Plus tard M. Pannekoek ^) remarqua qu'on peut obtenir une raie quadruple quand il y a, dans le même sens, quatre degrés de liberté équivalents, et en général une division en // composantes quand u modes de vibration simples ont la même période. Or si l'on considère non pas les vibrations les plus lentes dont un système sphérique est capable, mais les vibrations d'un ordre supérieur ') Voir LouEXTZ, Ven^lag der Vciyad. Akademie van Welenschappen^ Yl, p. 197, et Ardi. NéerL, Sér. 2, T. 2, p. 5. ') Voir LoiiENTZ, Verslaçf der Vergad. Akademie van Wetenschappeu, VI, p. 514. ') Wled. Ann., Bà. G3, p. 278. ") Verttlaij der Veryad. Akademu' van Wclenfichappeii, VII, p. 120. 414 H. A. LOBENTZ. quelconque, il y aurn eu réalité jjlus de trois degrés de liberté équi- valents. § 3. Le premier système que je considérerai se comj^ose d'une sur- face sphérique de raj-on a, recouverte d'une charge électrique. Cette charge, que uous supposerons liée à la matière pondérable de la couche sphérique, aura à l'état d'équilibre uue densité superficielle cr que je su]3poserai égale dans tous les points de la sphère; soit d'autre part p la densité superficielle de la matière pondérable. J'admettrai que les ])oints de la surface sphérique ne peuvent se déplacer que dans la surface elle-même; que dans ce mouvement chaque élément conserve sa charge, ce qui donnera lieu à des ^condensations" et ^dilatations" de la charge; et que finalement chaque particule est ramenée vers sa position d'équi- libre par une force, qui est ju-oportionuelle au déplacement tant que les vibrations sont infiniment ])etites. Soit a le déplacement; alors la force sera — F- a, par unité de surface, la constante /•- étant la même dans tous les points de la sphère. Pour simjDlifier j'admettrai qu'aucune force élastique ne soit mise en jeu par les déplacements relatifs d'un point de la couche ])ar rapport à l'autre. L'unique lien qui unisse les divers points, et qui en fasse un seul et même système, ce sont les forces électriques qu'ils exercent les uns sur les autres. Or celles-ci se réduisent aux actions électrostatiques ordinaires quand, comme il arrivera en réalité, la lon- gueur d'onde des vibrations émises est très grande en comparaison du diamètre de la sphère. Dans ce cas, les forces qui existent à un moment déterminé, peuvent être calculées comme si le système se trouvait con- stamment dans la position qu'il occupe à cet instant. Les forces sont donc déterminées par la configuration (toujours en dehors du champ magnétique); il n'y a pas de „résistances" dépendant des vitesses, et les vibrations ne sont pas éteintes. En efi'et, si la longueur d'onde est beaucoup ])lus grande que les dimeusions d'un système, on peut négliger la perte d'énergie qui est due au rayonnement. § 4. Tant ([u'il n'y a pas de champ magnétique, la sphère peut vibrer de la manière suivante. Soit Y\, une fonction de Laplace d'ordre //, c'est-à-dire une fonction SUR LES VIBRATIONS DE SYSTEMES^ ETC. 415 (létenniuée par la direction de la ligne r qui unit le centre de la sphère au point considère, et telle que r''F/j satisfait à l'équation de Laplace. Alors, t\ un moment quelconque, le déplacement d'un point de la surface sphérique est donné par p^r' ^^^ / étant, au point considéré, la direction dans la surface sphérique, dans laquelle F/, varie le plus rapidement, et -. - étant considéré comme un vecteur dans cette direction. Le facteur;; est le m^-nie eu tous les points de la sphère et de la forme q C06- {//uf + c); (2) la fréquence des vibrations est donc représentée par uii. Les déplacements déterminés jxir (1) auront moditié la densité; elle ne sera plus 7, mais ^ + /.(/. + !) ^,prn. a" Ce qui donne, pour la force électrique agissant le long de la surface , 2/^ + 1 ■ a' dl [V étant la vitesse de la lumière), et par suite pour la force par unité de surface, comme ou peut en poser la charge = cr, L''équation du mouvement sera donc 17 par conséquent ~-y disparaît, et la trequence /in est déterminée [)ar la formule AUCniVES NKERLANDAISKS, SERIE II. T. II. 28 41 G H. A. LORENTZ. «/<- = ^- +'i7r/^^ ^^-^— .- .... (3). « Ceci montre que la fréquence est la même quelle que soit la fonction de Laplace de Tordre h que Ton choisisse. Les vibrations les plus lentes correspondent à /^ = 1, celles da second ordre à // = 2, etc. Mais il y aura ditterents modes de mouvement pour lesquels h a la même valeur. Dans le cas des vibrations considérées il y a une énergie cinétique représentée par Or cette expression, où da est un élément de la surface spliérique, peut en vertu des propriétés des fonctions de Laplace s'écrire aussi a" J L'énergie potentielle est donnée par Introduisons dans cette expression, pour abréger, les deux con- stantes Z h-\- 1 a a- et ^;, = /.(/.+ 1)4; alors T=^^Bhffri?dcc et U^iJnp^fVn^dcc. SUR LES VIBRATIONS t)E SYSTEMES, ETC. 417 § 5. Imaginons à présent qu'on prenne pour h un nombre cléter- mvm, et que l'on se borne à des vibrations correspondant à des fonc- tions de Laplace de cet ordre. Ces vibrations ont toutes la même fré- quence /2 -^j- + ;J3 ^y- + etc., . . (4) équation dans laquelle chaque terme, de la manière indiquée au § 4, représente un vecteur le long de la surface sphérique. Dans les divers termes l n'indique donc pas la même direction. On trouve facilement, pour l'éuergie potentielle et l'énergie cinétique dans l'état représenté par (4) fl= h «iiPr + 2 (hiP^ + h «33/^3- + etc. . . . + + «12 7 Ih + 0'\?,V\P7. + etc., T= \ ^, A- + ï b.,,p^ -f \ b,,2h- + etc. . . + + ^^isAA + biJjiP. + etc.. ou 28* 418 11. A, LORKNTZ. (iij.[j. = yl-ii \ 1 "iiij.a:c, a^ji'j = A/, j 1 i/ij. i /, v dcc, biJLji = Bii \ 1 -'iijj.dcc, /j/j.)/ = JBii j 1 iiix. 1 iiv (Icc. Si Ton se propose seulement de considérer les vibrations d'ordre Ii, on peut faire abstraction des autres degrés de liberté du système^ et considérer les 2 // -|- 1 quantités ^^j ^ p.^, p^^ .... comme les coordonnées générales qui déterminent la position du système. L'éciuation du mou- vement relative à l'ordonnée pij. est alors d f^T\_ du S'il y a encore d'autres forces que celles considérées jusqu'à ])résent et si nous indiquons par Q,//. les composantes générales de ces nouvelles forces^, l'équation devient § 6. Quand un système portant ane charge électrique vibre dans un champ magnétique^ les particules subiront des forces proportionnelles à leur charge; par unité de charge ces forces sont déterminées^ de la manière connue^ par le produit vecteur de la vitesse et de la force magnétique. Supposons que le système^ avant qu'il n'y ait un champ magnétique^ se trouve dans un état de mouvement A de fréquence n; alors^ à cause des vitesses du système^ le champ magnétique^, dès ({u'il est produit^ donnera lieu à certaines forces électromagnétiques F, qui évidemment changent de direction avec la même fréquence n. La ques- tion de savoir quel mouvement ces forces communiqueront au système, peut être envisagée comme un problème de résonnance ou de vibrations forcées. En général, les forces F feront vibrer le système dans un ou plusieurs de ses autres états de mouvement B. Si un de ces modes de mouvement B est tel que pour des déplacements infiniment petits qui lui correspondent le travail des forces F ne soit pas 0, on peut être sûr que ce mouvement se produira. Il ne peut y avoir d'influence directe des forces F sur l'état A, qui leur a donné naissance, attendu que la force électro-magnétique pro- SUR LES VIBRATIONS DE SYSTEMES, ETC. 419 Aoquée ])ar le mouvement d'une particule est perpendiculaire à la direc- tion de la vitesse, et que, par conséquent, le travail est 0 pour un mouvement de cette espèce. Quant aux autres modes de mouvement, tout dépend de la fréquence. Si la fréquence n d'un mode de mouvement B diffère considérablement de la fréquence n des forces F, alors ces forces ne produiront qu'une très faible vibration dans le mode. B, avec une fréquence n. En effet, les observations montrent que les forces F sont très petites en compa- raison des autres forces du système. De même que les forces F elles- mêmes, l'amplitude du mouvement B qu'elles produisent sera propor- tionnelle à l'intensité du champ IL; les forces électro-magnétiques 1 que les vitesses B feront naître à leur tour seront de petites quantités d'ordre R"^. On pourra faire abstraction de la réaction de ces forces sur l'état de mouvement A. Il en est tout autrement si parjui les mouvements 5 il y en a un dont la fréquence est égale à celle de A. Dans ce cas, sous l'influence des forces V, un mouvement B de grande amplitude sera possible; le calcul montre que cette amplitude devient comparable à celle de la vibration A elle-même. Quant aux forces électromagnétiques !<' qui se produisent dans ce mouvement B, elles modifieront le mouvement origi- nal A et c'est dans la période que leur influence se montrera. Pour comprendre ceci il faut remarquer que les forces F ont la même phase que les vitesses dans le mouvement ,-/, et que par suite leur phase difl'èïe d'un quart de vibration de celle des déplacements A. Or les ■ déplacements dans l'état B devront avoir même j)base (ou la phase opposée) que les forces /'. La phase des forces F' difl'érera donc d'un quart de vibration de celle des forces F; elle sera ainsi la même que celle des déplacements .L ou lui sera opposée. C'est précisément pour cette raison que les forces /•" doivent modifier la période du mou- vement .-/. On voit aussi que les mouvements simultanés A et B difl'éreront eu phase d'un quart de vibration. C'est pour cela que la lumière émise parallèlement aux lignes de force est circulairement polarisée. § 7. Comme en vertu de ce qui précède les vibrations d'ordre h ne peuvent subir aucune influence sensible, dans le champ magnétique, de la part des vibrations d'un autre ordre, nous pouvons toujours considérer isolément les vibrations d'ordre h. Or le terme Qij. dans 420 H. A. LORENTZ. réquatiou (5) est déterminé par la couditiou que le travail des forces électro-magnétiques pour un déplacement infiniment petit ^ip;/. doit être représenté par Qij. "hpi/.. Et comme les forces en question sont des fonc- tions linéaires des vitesses p, Qia doit avoir la forme suivante : Q, -v S{JLy Ih. (6) Les coefficients s se laissent calculer en introduisant à côté de chaque fonction de Laplace l'mj. la fonction Wu hlJ-, dans laquelle r représente la distance au centre de la sphère. On trouve alors^ quand la force magnétique II est dirigée dans le sens de l'axe des Zf comme nous l'admettrons dans la suite: f//v — H^ a 2 /i + 2 h X, y> ^, ^ir,u. ^Wn,. ^Wh,. ^x ' ^>I ' ^z ^r/.v ^Wh. ^r,v ^x ' h ' 'dz (7). Le centre de la sphère a été pris comme origine des coor- données. Nous supposerons que l'axe des y est dirigé vers l'endroit occupé par l'observateur, quand il veut étudier les phénomènes perpendiculaire- ment aux lignes de force. Parfois aussi nous représenterons les fonctions fondamentales par des indices exprimant la position des pôles. C'est ainsi que Y^- est la fonc- tion du premier ordre, dont le pôle est situé au point d'intersection de l'axe positif des x avec la surface sphérique, Yxii la fonction du deuxième ordre, ayant pour pôles les points d'intersection avec l'axe positif des x et l'axe positif des i/, Yjcx la fonction zonale dont les deux pôles coïncident au point d'intersection avec l'axe des x, etc. Si l'on se sert de cette notation l'indice exprimant l'ordre peut être laissé de côté. On déduit de (7) Sl^iM = 0, Svij. = ^l-tv, ce qui doit être vrai dans tous les cas. SUR LES VIBRATIONS DE SYSTEMES, ETC. 421 § 8. Examinons maintenant en premier lieu les vibrations corres- pondant à une fonction de Laplace du premier ordre. Choisissons comme fonctions fondamentales V — V Y — V Y — Y de sorte que Il viendra alors «u = «22 = «.■5 3 = "l?, Tra'^Ai, «12 ^^^ «2 3 ^^^^ «31 ^^ ^} ^11 = ^22 = ^^33 = % TTO^B^ = ^3 Tî" P, ^12 = ^23 = h\ = 0, fl2 = "U^Hfî, fi3 =f23 = 0- Les équations du mouvement deviennent donc, si l'on remplace a^^, 6, J et fjo par x^, /3] et f, : /3i A = — ^n /^i + ^^1 ih, (^) (^\P'x= — ^'\lh— hîh, (9) /3iA = — ^^^53- D'oii il résulte d'abord qu'en dehors du champ magnétique, c'est- à-dire pour fj = 0, la fréquence Wj de toutes les vibrations est repré- sentée par ;, 2 = ^ ^ ^ ce qui se déduit aussi de (3). Dans le cas oiî il y a un champ magnétique, les vibrations suivant Yz ont encore la même fréquence, tandis qu'il y a deux états de mouve- ment d' une fréquence modifiée. Admettons en effet que;?] et^jj renfer- ment le temps dans le facteur e'"', alors on verra qu'en négligeant les termes de l'ordre iJ- on j)eut satisfaire aux équations (8) et (9) par îh = -Y nh> » = '^h + ^^'i et par 422 H. A. LORENTZ. où , _ f) _ Ht ou bieiij e =^ 4<7r a"^ a- étant la cliarge électrique entière et ;// = 4 tt «^ p la masse entière^ 4 m Comment,, en ne considérant que la partie réelle des valeurs données, on obtient des états de mouvement, dans lesquels il existe entre les vibrations correspondant à Yj: et Yy une différence de phase dans Tun ou Tautre sens de '//i ^^ vibration, c'est ce qu'il est inutile de démontrer. Les vibrations qui sont déterminées par Y^. , Y,j ou Y^ peuvent être décrites sommairement comme une oscillation de la charge électrique suivant un des axes de coordonnées; en d'autres termes, il y a dans ces vibrations un moment électrique variable parallèle à l'un des axes. L'état de mouvement que nous venons d'étudier ressendjle donc beaucoup à celui que l'on admet dans la théorie élémentaire du phénomène de Zeeman, Il n'est donc guère étonnant que l'on se trouve conduit aux mêmes raies doubles et triples que dans cette théorie. Il n'y a que cette ditrérence que pour les mômes valeurs de e et m la moditication n\ de la fréquence est moitié moindre que dans la théorie élémentaire. § 9. Dans l'étude des vibrations du deuxième ordre nous choisissons comme fonctions fondamentales: Les indices x et i/' se rapportent aux deux axes OA" et OY',X'^\ s'obtiennent par la rotation de OX et OY autour de l'axe des z, et dont le premier est la bissectrice de l'angle formé par OX et OY. A ces cincj fonctions fondamentales, auxquelles on peut effectivement ramener toutes les fonctions de Laplace da deuxième ordre, correspon- dent les expressions suivantes: SUR LES VIBRATIONS DE SYSTEMES, ETC. 423 i^'n = 72 '*'!/, ^1-2 = '''2 '^'V = 74 ir—^^'-), Jf'l?. = 72 ^-2^^ ^2 4 = ■^/2^'^ Si l'on pose %7ra'- A., = ôi., , %% a- B., = /S., , 7, tt // 7 = cS , les divers coefficients prennent les valeurs suivantes : '11 "22 ""^ ^'33 =^ ^i4 ^ '^ '^2J ^r,ô "^ 4;Z2 ô,j = /j,, = b.,, = ô.ii = 3/3o, /;,, = 4/3., fl2 -j- ^fo, co] ~ ^2 ^34 = + ^-l, ^i2 = — -'2- Les coefficients qui ont été omis sont tous nuls. Les équations du mouvement deviennent: 3/3^^= — 3^2/^1 +2^2A (1^) ^i^.p.= — ?>x^p., — ^s^p, (11) 3 (^-dh = — 3 x,îu + .s A (12) ^i^iih=~^^'iPk—^iih (13) En dehors du champ magnétique, la fréquence de toutes ces vibra- tions est donc déterminée par 2 ^ -^ /3o B Dans le champ magnétique les vibrations répondant à Y-^z ont encore cette même fréquence. Si ensuite nous continuons à nous servir d'ex- pressions renfermant le facteur i?'"^, il sera satisfait aux équations (10) et (11) par les valeurs Pi =^ + 'ï>\, '^1' = '^1 + ^^'-ly et de même par 424 H. A. LORENÏZ. où l'on a , f, ^^^ He 3/3.2 ^ P 6 "'^" Or ces valeurs conduisent à deux états de mouvement,, dont chacun se compose d'une vibration Y. m, combinée à une vibration !".,■■ ,/■, les amplitudes étant égales, et les phases différant d'un quart de vi- bration. Les équations (12) et (13) conduisent à deux combinaisons pareilles d'une vibration Y^rz et d'une autre Yij-, la fréquence de la première étant ^^2 ~r 2 *^ 2 .> et celle de la seconde 2 '^ 2' § 10. On se trouve conduit à des résultats analogues quand on admet qu'une charge est répartie sur un espace sphérique avec la densité uniforme t , et que chaque élément de volume subit, ajn'ès un écart a de sa position d'équilibre, une force qui l'y ramène, et est proportionnelle au déplacement. Soient, par unité de volume, k"^ d cette force et p la masse, supposée invariable, et imaginons que la sphère ait aussi une charge de densité — a, qui cependant est immobile. On trouve alors qu'un état de mouvement est possible, dans lequel en chaque point a=/-|^ ....... (14) Dans cette expression, //'/, ^ r^'Yi,, tandis que le quotient diffé- rentiel représente un vecteur dans la direction oii IPh croît le plus rapi- dement, et d'une grandeur déterminée par l'augmentation par unité de longueur dans ce sens. Le facteur p est de nouveau de la forme (2), et l'on trouve actuel- lement SUR LES VIBRATIONS DE SYSTEMES^ ETC. 425 Ce résultat montre une particularité qui nous rappelle un phénomène bien connu dans les séries de raies spectrales. C'est que^ si on élève progressivement le nombre h, la valeur de nu ne croît pas indéfiniment mais converge vers une limite déterminée. Maintenant encore chaque état de vibration répond à une fonction de Laplace, cette fois-ci de la manière exprimée par l'équation (14); et l'on peut de nouveau tout rapporter à certaines fonctions fondamentales^ et opérer ensuite comme dans les paragraphes précédents. Je ne donnerai pas ici la marche de ces calculs^ et me contenterai de dire que dans le champ magnétique^ pour les vibrations du premier ordre, on trouve les trois périodes i7e % et 11^ ± -—, zm et pour les vibrations du deuxième ordre les cinq périodes He He Z 7)1 4 7th On entendra de nouveau par e et m respectivement la charge et la masse entières. § 11. Les équations du mouvement pour Téther environnant peuvent servir à déterminer la nature des vibrations émises par les systèmes que nous venons d'examiner. Les expressions que l'on trouve pour les composantes du déplacement diélectrique contiennent des termes in- versement proportionnels à la première puissance de la distance r au centre de la sphère, mais aussi des termes inversement proportionnels à des puissances supérieures de r. Il est évident que seuls les premiers termes déterminent le rayonnement lumineux. Or tandis que ces termes ont pour les vibrations du premier ordre une forme bien connue, ils présentent chez les vibrations du deuxième ordre cette particularité qu'ils renferment le facteur ~, a étant le rayon de la sphère et ;. la lon- gueur d'onde de la lumière émise. En conséquence, si les déplacements dans ou sur la sphère vibrante sont chez les vibrations 1'^., du même ordre de grandeur que chez les vibrations Y^, la lumière émise par les premières sera bien plus faible que celle émise par les secondes. En 426 H. A. LORENTZ. effet^ d'a])rès ce que uous savons des dimensions moléculaires^ — est une /. fraction très petite. Il doit en être ainsi^ puisqu' autrement les vibrations s'éteindraient si vite que les raies spectrales deviendraient moins nettes qu'elles ne le sont. On pourrait croire que l'amplitude des vibrations F, sur la sphère elle-même pourrait dépasser si notablement celle des vibrations Fj que^ o . . y. malgré le facteur --, les vibrations I'^ pourraient ])roduire une radiation sensible. En admettant un instant qu'il en est ainsi^ malgré que la chose me ])arût très improbable^ j'ai recherché ce qu'on devrait voir d'ajDrès les résultats donnés ci-dessus^ si Ton observe dans une direction perpendiculaire aux lignes de force. J'ai été conduit ainsi précisément au quadruplet de Cornu. Il est vrai que nos résultats indiquent un quintuplet^ mais, dans le cas de la couche sphérique aussi bien que dans celui de la sphère ])leine, la raie médiane de ce cjuintuplet a l'intensité 0. Je trouvai toutefois que dans l'observation le long des lignes de forces ce ne sont pas, comme il arrive en réalité, les deux raies exté- rieures, mais les deux composantes moj'ennes du quadruplet qui devraient persister. Ceci suffit à nous faire revenir absolument de l'idée que l'in- iluence du facteur - serait compensée par une grande amjjlitude sur la sphère. Nous sommes bien forcés d'admettre que les vibrations cor- respondant à des fonctions du deuxième ordre ne peuvent effectivement émettre aucune lumière perceptible. Pourquoi elles ne le peuvent, dans le cas où a est extrêmement petit en comparaison de A, c'est ce qui est évident; en efî'et, on a alors sur la sphère, et dans le voisi- nage immédiat les uns des autres, des déplacements égaux et opposés de charges égales. Les sphères considérées ne peuvent pas davantage émettre de lumière eu vertu de leurs vibrations d'ordre supérieur au deuxième; et il est bien clair que quelque chose d'analogue s'a]ipliquerait à des systèmes d'une autre nature. Pour les mêmes raisons un corjjs sonore dont les parties se trouveiit dans des phases diverses n'émettra pas de son perceptible, quand ses dimensions sont très petites en comparaison de la longueur d'onde dans l'air. Le fait qu'un diapason (sans résonateur) produit un son si peu intense tient à ce que la distance des deux bran- ches est si faible en comparaison de A. SUU LES VIBRATIONS DE SYSTEMES^ ETC. 427 Admettons donc cpie tons les rayons luniinenx émis par une flamme soient dus en réalités à des vibrations ,/lu premier ordre^^ j'entends ])ar là des vibrations dans lesquelles il y a un moment électrique variable dans une direction déterminée, sans vouloir dire que ces vibra- tions dépendent précisément d'une fonction de Laplace. En partant de cette hypothèse on démontre sans peine que les seules composantes qui peuvent persister dans les observations parallèlement au champ magné- ti(|ue sont celles qui sont ])olarisées dans la direction des lignes de force, si l'observation se fait perpendiculairement à ces lignes, (''est ce que toutes les observations confirment. '^ 12. Le seul moyen que j'aie pu imaginer d'attribuer aux vibra- tions du deuxième ordre un certain rôle dans la radiation et d'expli- quer ainsi les raies multiples dans le phénomène de Zeeman, consiste à supposer que dans la source lumineuse il y a non seulement des vibrations primaires, comme celles que nous avons considérées jusqu'à présent, mais encore des vibrations de coinbinaison, comparables aux vibrations additionnelles et diHerenti elles de l'acousticiue. M. Y. A. JuLius ') a déjà il y a bien des années fait remarquer que le grand nombre de différences égales qu'il y a entre les fréquences des raies d'un s])ectre seuible indi(|uer l'existence de pareilles vibrations; et je ne vois pas en effet d'autre moyen d'expliquer par exemple pourc[uoi chez les métaux alcalins beaucoup de doublets présentent la même différence entre les nombres de vibrations de leurs constituants. Je ferai encore remarcjuer que les vibrations de combinaison, cette dénomination étant prise dans un sens un peu large, peuvent prendre naissance de diverses manières. Et d'abord, cela arrive si l'on a alfaire à des déplacements suffisamment grands pour que les forces élastiques (ou dans nos sphères les forces électriques) ne soient plus proportion- nelles à la première puissance du déplacement. En second lieu, aussitôt que chez la couche sphérique chargée les variations de densité sont assez grandes pour que le courant de convection ne puisse plus être posé égal au produit de la vitesse par la densité primitive. Enfin, deux particules peuvent, à la suite de leurs vibrations, agir l'une sur l'autre avec des forces qui leur impriment un mouvement de va-et-vient. Supposons ') V. A. JuLius, De linéaire spectra der elemeuten. Verh. dcr Kon. Akad. v. Wetensvh., Deel 26. 428 H. A. LOEENTZ. -p. ex. que deux couches sphériques, telles que uous les avons consi- dérées^ soient concentriques Tune à l'autre, et que Tune puisse osciller dans son ensemble autour d\me position d'équilibre, tandis que les charges de Tune et de l'autre vibrent de la manière considérée. C'est dans cette dernière rubrique de vibrations de combinaison que nous pouvons également ranger le cas oii l'une des sphères a une charge invariable distribuée suivant une fonction de Laplace. En effet, on peut dire qu'elle vibre alors avec la fréquence zéro. Nous n'aurons pas besoin d'hypothèses particulières relativement au mécanisme des vibrations qui résultent de la coexistence de deux vibra- tions 23i"iinaires. Il suffira d'admettre que tout peut se passer symétri- quement autour du centre d'une particule, et que si l'une des vibrations est déterminée par une expression de la forme q cas {//t -\- C-) (15) et l'autre par une expression de la forme q' cos {ut -\- c), , (16) les vibrations combinées dépendent du pi'oduit q q cos [nt -f- c) cos {n't -\- c)= hq q cos [(« — ;/) t-\-{c — c')] -f- -^\qq cas \_{n + n) / + (c + c)\ Des deux vibrations corresjjondaut aux deux derniers termes je ne considérerai, pour abréger, que la première, la vibration différentielle. § 13. Il est facile de reconnaître, et on peut le confirmer par un exemple quelconque, que la combinaison d'une vibration du premier avec une autre du second ordre j^eut donner une vibration du premier ordre, c'est-à-dire une vibration qui est capable d'émettre de la lumière. Les vibrations primaires peuvent être exécutées par la même sphère ou par deux couches concentriques. Imaginons les trois vibrations répondant aux fonctions de Laplace Yxi Yij et Y-, et les cinq vibrations déterminées par Y^.y, Yj--y', Ycz, Yy:, Y-;] supposons eu outre que le facteur y; que nous avons introduit au § 4 ait pour une des trois ])remières vibrations la forme (15) et pour une des cinq dernières la forme (16). Par raison de SUR LES VIBRA.TIONS DE SYSTEMES, ETC. 429 symétrie, une combinaison de ces deux vibrations primaires ne pourra que dans un seul cas donner une vibration secondaire suivant un axe des coordonnées déterminé, savoir quand parmi les trois indices servant à désigner les deux fonctions de Laplace l'indice relatif à l'axe en ques- tion se retrouve un nombre impair de fois. C'est ainsi p. ex. que la combinaison de la vibration ) .,,/ avec la vibration Y,- peut bien fournir une vibration secondaire suivant Taxe des y, mais non suivant Taxe des ;<'. En considérant les vibrations secondaires, il faut encore tenir compte de leur amplitude. Celle-ci sera dans chaque cas particulier proportion- nelle au produit qq', et s'obtiendra donc en multipliant ce dernier par un certain ^facteur d'amplitude". Supposons que l'une des deux vibrations primaires a et b dont il s'agit, p. e. la première a, soit décomposée en quelques composantes, p. ex. a,, a, etc. Alors on voit facilement que la vibration secondaire I a, b I se compose des vibrations secondaires laj,b|, i a^, b | , etc. En se servant de ce théorème, on peut exprimer tous les facteurs d'am- plitude en fonction d'un entre eux. Représentons en effet ces facteurs par les signes [l\rj;, i j]x etc., le dernier indice désignant la direction de la vibration secondaire; il faut alors ]). ex. que et que ir,:, i"..]x + [r,„ f:,,]x + [n.-, Kr]. = 0. Cette dernière égalité doit exister parce que les fonctions du deuxième ordre sont liées par la relation Si donc on pose [Ki-x, ^a-]x = y-, alors et l'on connaît par conséquent le facteur pour tous les cas où la fonc- tion du deuxième ordre est une fonction zonale, et où son pôle est éloigné de 90° de celui de la fonction du premier ordre ou coïncide avec ce dernier. On peut par une décomposition appropriée ramener tous les autres cas à 430 H. A. LORENTZ. celui-ci. On trouve ainsi les facteurs d'amplitude iiuliqués dans le tableau sui\^ant; les lettres x^ y, z indiquent chaque fois la direction de la vdbration secondaire. Y Y . y V Y ^ +7.><.(y) -^/4^(x) +^/,^(z) 0 -iz(x) § 14. Il y a dans le champ magnétique trois états de mouvement du premier ordre avec les fréquences w, +?/'i, «1 — n\, «, (17) Nous désignerons par 'h, 'h, (h les amplitudes de la variable p^ (§ 8) dans les deux premiers états de mouvement et de la variable /;, dans le dernier. Il y a de 2)lus cinq mouvements du deuxième ordre avec les fré- quences Les amplitudes de p^ {§ 9) dans les deux premiers états, de p. dans les deux suivants et de^jj dans le dernier seront désignées par 'II, <[■!, 'I-^, Û, \ + ^''2 — '"-'x )f-^c—c — 1 ^] — — ^\i >C îi '/'] co^ [(^2 — ^^, + '-*/. — ^'\) / + e' — ^ + è ^] = = ^/2 J^ î/l î'i ^^-^^ [(''2 — '^ + '''2 — "'\) ^ + ^' — ■<' — 2 ^] suivant l'axe des x, et une vibration ^U ^' îi ?'i '^^^ [(''2 — '>h + ''^'2 — ^'-'i) ^ + f"' — ^] + + ^/4 >'- îi î'i ^^* [('^2 — «1 + -"'-i — '^'1) ^^ + e' — c] = = ^/i îi '/i ^/'i cos [(«2 — w-i -j- •;/., — ?/, ) / + > }) }} }} }> >} ^ >} ^ ~«^ 'jO entièrement décomposé. 0^5 „ „ „ „ „ „ 4 „ encore fortement acide. Des solutions normales avaient,, au bout de quelques années, encore conservé leur titre. Bizio semble donc penser que la décomposition dépend uniquement de la concentration des solutions. Il ne dit rien de Finfluence de la lumière ou des moisissures ^). Werner ^) et Blass ^'), qui observèrent également la disparition complète de l'acide oxalique, au bout de quelques semaines ou quel- ques mois, des solutions qui en renfermaient 0,4 gr. au litre, appel- lent l'attention sur la formation de flocons de moisissure. Werner leur attribue même la décomposition observée. Ils ne disent rien d'une influence de la lumière. DowNES et Blunt ^) qui observèrent également la décomposition de solutions d'acide oxalique, ne savaient s'ils devaient l'attribuer à l'oxy- dation ou à quelque autre „décomposition moléculaire". Plus tard '), ') Atti R. Isl. Vt'Hi'lu^ âe série, T. 14, p. 115; Nuovo Cim. 2e série, T. 1, p. 272; Eef. Jaln-etiber. Chemie, 1870, p. 634; Zeitschr. f. Chem. Bd. 6, p. 52; Chem. Ccntmlbl., 1870, p. 50. — Plus tard {Gazz. chhn. ital, T. 13, p. 381), à propos du travail de Fleury, il rappelle ses expériences précédentes. ^) Charles, {Coinpt. rend. T. 71, p. 226, 1870) trouva qu'à 100° une solution concentrée d'acide oxalique se décompose quand on y fait passer un courant d'hydrogène ou d'azote. Il y a formation d'acides carbonique et formique. D'après l'auteur, ce fait infirmerait l'opinion de Bizio relative à Voxydation de solutions d'acide oxalique par l'oxygène de l'air. ^) Au moins autant qu'on peut le déduire des comptes-rendus. ") Arch. d. Pharm. 3e série, Bd. 2, p. 523, 1873. ') ihid. 3e série, Bd. 3, p. 310, 1873. ") Chem. Neivs, vol. 36, p. 279, 1877. ') Proc. Rorj Soc, vol. 29, p. 219. 1879. SUR LA STABILITÉ DES SOLUTIOXS d' ACIDE OXALIQUE. 437 ils se décideut pour une oxydation '). Le verre rouge reinpêchait pres- que complètement ^). Hartley ") trouva toujours des moisissures dans les solutions oxaliques décomposées et leur attribue la décomposition. Une solu- tion renfermant 10 à 25 % d'alcool demeura inaltérée au moins pen- dant quatre mois. Fleury ^) observa que des solutions oxaliques renfermant 0^1 à O^G gr. au litre étaient complètement décomposées au bout de quelques années et y découvrit de nombreux flocons de moisissures. Une solution déci-normale était encore inaltérée après quatre ans. D'après Fauteur, des solutions oxaliques diluées semblent pouvoir servir de nourriture aux moisissures, tandis que celles-ci ne peuvent se développer dans les solutions concentrées. Il ajoute que l'air ne peut avoir eu d'influence, attendu que les flacons renfermant les solutions diluées n'avaient été ouverts que deux ou trois fois. M. DucLAUX ^) flt usage de la décomposition de solutions oxaliques diluées (3 gr. au litre) pour mesurer l'action chimique de la lumière solaire. D'après lui la température n'a pas d'influence sur l'oxydation. Des solutions âgées, qui s'étaient conservées inaltérées, à l'obscurité, pendant deux mois p. ex., se montrèrent au début bien plus sensibles à l'action lumineuse que les solutions fraîchement pré])arées. Cette même sensibilité fut acquise en exposant les liquides pendant quelques heures aux rayons solaires directs. M. Duolaux parle d'un „temps mort" au début de l'oxydation et le compare a r„induction photochi- mique" de Bunsen et Roscoe. '^) M. Warburg ') déposa des mycéliums de Pénicillium, débarrassés par un abondant lavage du sucre adhérent, sur une solution jjure à ') Comme les solutions d'oxalate de potassium ne s'oxydent que très lentement ou ne s'oxydent pas sous l'influence de la lumière, ils en concluent que l'oxydation de l'acide oxalique débute par celle de l'hydrogène. *) C'est ce que trouvèrent aussi MM. H. deVuies, Verni. Meded. KoninJd. Acad. ylrt!,s'n.C/(t'nL.S'oc.vol.65,p.453, 1894. ') Chem. News, vol. 37, p. 9, 1878. ") Journ.pharm. chim. 5° série, T. 7, pp 388 — 89; Chem. Ceiitraîbl. 1883, p. 547; Rep. anal. Chem. 1883, p. 388. ') Compt. rend., T. 103, p. 1011, 1886. ^) Po(jr/. A)ui., Bd. 100, p. 488; Oaiwalds Kla.snikei- 34, p. G9. ') Unters. botan. Jnst. Tubingen, Bd. II, p. 117, 1886—1888. 438 W. p. JORISSEN. 0,15 % d'acide oxalique. Cette solution finit par être complètement décomposée, tandis qu'une solution de contrôle, sans moisissures, don- nait encore un volumineux précipité avec Peau de chaux. Des spores de moisissures introduites dans les solutions d'acide oxalique ne se déve- loppèrent cependant j^as. En 1S91 parut un travail très complet de M. Wehmer '). Des solu- tions d'acide oxalique de diverse concentration, en partie après stérili- sation dans la vapeur d'eau bouillante, furent placées pendant 97 à 370 jours à l'obscurité ou à la lumière diffuse, à la môme température. A Tobscurité il n'y eut pas décomposition. Les solutions stérilisées, en ballons ouverts ou clos, avaient encore au bout de 2 '/^ mois le môme titre; et même dans quelques ballons ouverts où flottaient quelques flo- cons de moisissures, il n'y avait aucune différence sensible -). Dans les ballons éclairés l'acide avait disparu en tout ou en partie. Il n'y eut pas moyen d'observer une différence régulière entre les solutions stérilisées et les solutions en ballons ouverts, dans lesquelles avaient apparu des flocons de moisissure. L'auteur ra])porte encore que l'acide oxalique est un j^oison pour les moisissures du moment que la concentration dépasse 2 — 3 %. Au-dessous de cette teneur en acide, les moisissures (Pénicillium et Aspergillus) décomposent ce dernier en présence d'un corps nutritif approprié (nitrate, chlorure ou sulfate d'ammoniaque ^).) Ni les matières nutritives, ni les uioisissures mortes n'exercent une action décomposante marquée sur l'acide ^). M. GiGLi ^) observa que dons des flacons non complètement remplis de solutions d'acide oxalique, ù In lumière directe comme à la demi- obscurité, la teneur en acide diminua, en môme temps qu'il y eut déve- loppement de moisissures. C'est ainsi p. ex. qu'une solution de 1,2 gr. au litre était complètement décomposée au bout de 20 jours d'ex^Josi- tion à la lumière, avec dévelopj)emeut de moisissures. A la demi- obscurité, la décom])osition était comjilète au bout de quatre-vingt jours, tandis qu'à l'obscurité la décomposition de l'acide comme la for- mation de moisissures étaient très lentes. ') Botan. Zeit., Bd. 49, 1891. ') 1. c, p. 320. ') 1. c, p. 326. ") 1. c, p. 248. ') Ap. Zeit., Bd. 7, p. 583; Chem. Cenlmlbl., 1893. Bd. I, p. 11. SUR LA stabiliïî: des solutions d'acide oxalique. 439 Des solutions oxaliques normales^ stérilisées ou non stérilisées, demeu- rèrent inaltérées. Dans les solutions décomposées, M. Gigli ne trouva pas d'acide carbonique. Il est d'avis que la décomposition peut ne pas être une oxydation, mais une réduction, p. ex. suivant Féquation a, 0, //, = //, 0 + 0 + 3 6'0. Pour conserver les solutions d'acide oxalique, M. Gerland recom- mande d'y ajouter un cristal de thymol ^). M. RiEGLER '^) ajoute de Tacide sulfurique. Une solution renfermant 10 gr. d'acide oxalique et 50 cm.' d'acide sulfurique concentré au litre, était encore inaltérée au bout d'un an. D'après M. Fricke "), un gramme d'acide borique au litre em- pêcherait la décomposition, pendant au moins dix semaines, d'une solu- tion même aussi diluée qu'une liqueur centi-normale. J. A. trouva cependant ') qu'une solution centi-normale renfermant un gramme d'acide borique au litre ne demeura inaltérée que l'espace d'un mois (pendant lequel intervalle une solution non additionnée d'acide borique diminua de 0,5 % en titre). Mais au bout de ce temps la solution borique se mit à être décomposée bien plus rapidement que la solution pure. Deux mois plus tard la première solution renfermait déjà une quantité notable de moisissures, la solution pure au contraire pas trace. M. EiCHARDSON ") entreprit une étude approfondie de l'oxj^dation de l'acide oxalique sous l'influence de la lumière. Il détermina la quan- tité d'acide carbonique formé et trouva que le carbone de l'acide passe complètement à l'état de CO2. Il y eut en outre formation d'eau oxy- ') Journ. Soc. Cheni. Ind. vol. 10, p. 25; Réf. Chem. Centralhl. 1891. Bd. I, p. 470. Je ne connais le conseil de M. Gerland que par ce dernier compte-rendu. Ni M. RiEGLER ni M. Fricke ne disent mot d'une action de la lumière; ils ne con- seillent pas de conserver les solutions à l'obscurité. Peut-êti'e pensent-ils que cela va sans dire. ') Zeiluchr. f. anal. Chem., Bd. 35, p. 522, 1896. ') Chem. Zeit., Bd. 21, p. 243, 1897. ") Trudy bak. old. imp. nissl;. techn. uhschisch. T. 12, p. 360, 1897; Réf. Chem. Zeil. Rep. 1897, p. 308. ') Journ. Chem. Soc, vol. 65, pp. 450 — 469, 1894. 440 W. p. JOIUSSEN. gênée, ce qu'il démontra au moyen cVacide titanique , d'iodure de potas- sium et, après addition d'oxalate d'ammoniaque, pour transformer l'acide oxalique libre en oxalate d'ammoniaque acide, aussi au moyen d'étlier et d'acide chromique. L'auteur représente Toxydation par l'équation suivante: Co 0, ZT, + 0, = 2 CO.^ + R, 0., '). La quantité d'H.^O.^ trouvée dépassait rarement le dixième de la quantité calculée. C'est ce qu'on pouvait attendre, en égard au fait que l'eau oxygénée oxyde l'acide oxalique, surtout à la lumière, quoique moins facilement que Toxygène libre. Dans des solutions d'acide oxalique conservées pendant six semaines à l'obscnrité. M, Richaudson observa une petite quantité de moisis- sures. La concentration toutefois n'avait guère changé. Une solution normale d'acide oxalique, conservée une année durant à l'obscurité, avait également conservé son titre -). Les résultats discordants auxquels étaient arrivés les auteurs m'ame- nèrent à faire les expériences dont l'exposé suit. Je fis usage d'acide oxalique purifié par recristallisation. Les jn'emier et dernier dixièmes de l'acide fourni par la solution furent rejetés. Les flacons où furent conservées les solutions avaient été traités préalablement pav l'eau bouillante j^our tuer les microorganismes et enlever les traces d'alcalis. Les titrations furent effectuées au moyen de solutions de permanganate de j)otassium ou d'hydroxyde de sodium, dont la teneur fut contrôlée à diverses reprises au moyen d'acide oxalique pur. ^) M. Nef {Lieb.Ann.^ Bd.298, p. 297, 1897) croit cette réaction plus compliquée. Il dit, parlant des expériences de M. Rien ardson: „Beidieser Reaction zerfiilltwohl die Oxalsàure: {H0\ — C — C{OH\ in Kohlensàure: (//0)^C, und Dioxy-methy- OH len: > C{OH)^^ welclies dann, analog wie Phenyloxymetliylen, zu Kohlen- sàure und //jOj verbrennt". ^) Comme une solution oxali(pie de titre supérieur à 2 — 3 "4 est vénéneuse pour les moisissures, ce résultat n'est pas inattendu. SUR LA STABILITE DES SOLUTIONS D ACIDE OXALIQUE, 441 [. Acide oxalique normal. Temps en jours Lumière Obscurité 0 0,990 norm. 0,990 norm, 57 0,965 „ 0,994 „ 101 0,926 „ 0,996 „ IL Acide oxalique 0,1 norm Temps eu jours Lumière Obscurité 0 0,1001 0,1001 53 0,0911 0,1006 75 0,0793 0,1001 III, Temps en jours Lumière Obscurité 0 0,0993 0,0993 31 0,0953 0,0993 60 0,0821 0,0993. IV. Acide oxalique 0,01 norm. Temps en jours Lumière Obscurité 0 0,01021 0,01021 53 0,00474 0,01026 75 0,00024 0,01021, Y. 10 grammes au litre. Temps en jours Lumière Obscurité 0 0,1592 0,1592 37 0,1576 0,1598 Additio)L d'acide sulfnrique. YI. Acide oxalique 0,1 norm., 30 cm.""' d' acide 'suif urique concentré au litre. Temps en jours Lumière Obscurité 0 0,1001 0,1001 53 0,0857 0,1006 75 0,0773 0,1006. YII. Acide oxalique 0,01 norm., 3 cm," d'acide sulfurique con- centré au litre. 442 w. p. JORISSEN. Temps eu jours Lumière Obscurité 0 0,01072 0,01062 53 0,00618 0,01065 75 0,00199 0,01056 "VIII. 10 gr. cracide oxalique, 50 cm.''' d'acide sulfurique con- centré au litre. Temjos en jours Lumière Obscurité 0 0,1592 0,1592 37 0,1420 0,1593. Addition d'acide horicpie. IX. 10 gr. d'acide oxalique, 1 gr. d'acide borique au litre. Temps eu jours Lumière Obscurité 0 0,1592 0,1592 37 0,1523 0,1598 X. Acide 0,01 norm. -j- 1 gr. d'acide borique au litre. Temps en jours Lumière Obscurité 0 0,01002 0,01002 60 0,0002 78 0,01002. Addition de vwisissures ') aux solutions conservées a V olisciirlté. XI. 0,01 norm. Temps en jours (nov. et déc.) 0 0,00992 62 0,00927. XII. Temps en jours 0 0,01010 56 0,00000. Addition de moisissures aux solutions contenant de V acide sulfuriqne, et conservées à V obscurité. *) Ces moisissures avaient été cultivées sur du pain de froment ou de seigle humecté d'eau, et prudemment récoltées sans enlever en même temps des fragments de pain. SUR LA STABILITÉ DES SOLUTIONS d' ACIDE OXALIQUE. 443 XIII. 10 gr. cracide oxalique et 50 cm." d'acide sulfuric|ue con- centré au litre. Temps en jours 0 0,1582 62 0,1587. XIY. 0/1 norm., 50 cm.^ d\icide sulfurique concentré au litre. Temps en jours 0 0,0992 62 0,0992. XV. 0,01 uorm., 50 cm.^ d'acide sulfurique concentré au litre. Temps en jours (nov. et déc.) XVI. 0 0,01013 62 0,01026 (mai et juin) 0 0,01010 56 0,01019 (mai et juin) 0 0,01010 44 0,01010 XVII. Addition de moisissures à des solutions mélangées d^ acide l)or/(iiie et conservées à V obscurité. XVIII. 0,01 norm., -|- 1 gr. acide borique au litre. Temps en jours (nov. et déc.) 0 0,01002 62 0,00711. XIX. (mai et juin) 0 0,01000 56 0,00926 XX. 0,01 uorm. -|- 2 gr. acide borique au litre. Temjjs en jours (nov. et déc.) U 0,01002 62 0,01013 4 W. p. JOUISSEN. XXI. (mni et juin) 0 0,01010 44 0,00916 Addition d^ alcool. XXTT. 0,1 norin., dans de l'alcool à 12,4%. Temps en jours 0 36 Lumière 0,0914 0,0716 XXIII. 0,1 norm. dans de Talcool à 25 °/ Temps en jours Lumière 0 0,0984 36 0,0812 Addition de sulfate de manganèse. Obscurité 0,0984 0,0931. Obscurité 0,0984 0,0864. XXIV, 10 gr. d'acide oxalique, 50 cm.^ d'acide sulfurique con- centré, 1 gr. de sulfate de manganèse cristallisé ') au litre. Temps en jours Lumière Obscurité Lumière ivril, mai. juin). (sans suif, de mang. 0 0,1613 0,1613 0,1613 38 0,1010 0,1604 0,1557 94 0,0514 0,1543 0,1080 XXY. 10 gr. d'acide oxalique, 50 cm.^ d'acide sulfurique, 5 gr. de sulfate de manganèse cristallisé ^) au litre. Temps en jours Obscurité Obscurité (sans suif, de mang. 0 0,1594 0,1594 60 0,1580 0,1590 140 0,1437 0,1596. EÉSULTATS. Les solutions d'acide oxalique subissent sous l'influence de la lumière une oxydation par l'oxygène de l'air. Les expériences de M. RiCHARDSON démontrent ce fait à l'évidence, confirment les opinions ') Purifié par recristallation. SUR LA STABILITÉ DES SOLUTIONS d' ACIDE OXALIQUE. 445 de MM. Bizio, Downes et Blunt^ Duclaux, De Vries^ Wehmer^ et d'autres; réfutent au contraire les idées de MM. Gigli, Charles, etc. Des solutions normales d'acide oxalique subissent la même oxydation, contrairement à ce qu'avancent MM. Bizio et Gigij (expérience I). Au contraire, à l'obscurité les solutions oxaliques demeurent inaltérées (MoHR, Wehmer, etc.; expériences I — Y), à moins que des moisissures ne s'y introduisent (ex^jériences XI et XII). Les expériences des auteurs qui n'ont pas tenu compte de l'action de la lumière ou qui n'en disent rien (Neubauer, Werner, Blass, Hart- LEY, Fleury, Warburg) sout iucomplètes, attendu que les solutions dont ils ont fait usage peuvent avoir été décomposées sous l'influence combinée de la lumière et des moisissures. M. Wehmer a étudié l'actioii des moisissures en présence de diverses matières nutritives. Du moment que la concentration des solutions oxaliques dépasse 2 à 3 %, l'acide devient vénéneux pour les moisissures (A¥ehmer). Des solutions de faible concentration peuvent se conserver inaltérées à l'obscurité quand ou les a stérilisées (Wehmer), ou après addition de 50 cm." d'acide sulfurique au litre (IIiegler), même quand on n ajouté des moisissures (expériences XIII et XIY). Même des solutions 0,01 normales demeurent dans ces conditions inaltérées (expériences XV — XYII). Au contraire, l'addition d'un gramme d'acide borique au litre (Fricke), n'a aucun eftet (J. A.; expériences XYIII et XIX); de même 2 gr. d'acide borique (expérience XXI). C'est seulement à basse tempé- rature qu'une solution centi-normale additionnée de 2 gr. d'acide borique au litre demeura in;iltérée (expérience XX). Les solutions d'acide oxalicpie additionnées d'alcool (Hartley) subi- rent également à l'obscuvité une diminution de titre, ce qui eut lieu plus rapidement dans l'alcool à 25 % que dans celui à 12 °/q, proba- blement par suite d'une formation d'étliers composés (expériences XXII et XXIII). Dans les solutions alcooliques conservées à la lumière je rencontrai de l'acétaldéliyde, réconnaissable à son odeur. La produc- tion de cette substance peut être représentée pnr ré(|uation suivante: r; 0, //, + a 7/,; 0 + 0, = 2 ('(K + 2 II, 0 + r, //, o ') ') „Excitation" de l'oxygène, voir aussi Jorisskn, Zeilsclir. /'. physik. Chou., Bd. 22,p.34;.4rc/^^■ce^/.,sér.II,T.1, 1897; Ze/ples-n^n

  • s r/.-s sranns. . . . 1889, 1892, 1891, 1895, 189G. ") Tu. Ai.r.iiKCiiT, Bi'riflit ubcr dun Sland der Erforsclnmcj der lU-eitciivn)-i(i- liini iii Dt'ci'inber 1897. 30* 450 E. F. VAN DE SANDE BAKHUYZEN. Une petite partie seulement de ces résultats, et qui se rapportent exclusivement à des observatoires européens, purent être emj^loyés par M. H. G. VAN DE Sande Bakiiuyzen dans sou travail de février 1S94; et ce ne fut que dans un appendice {A.sfr. Nachr. Bd. 137, n°. 3275) qu'il compara encore avec sa formule quelques séries d'observations publiées plus tard. Yers la même époque, M. Chandler, se mit à étendre ses recherches aux observations des dernières années. Il tâcha notamment d'étudier de plus près le mouvement annuel, et arriva à cette conclusion qu'il s'ac- complit suivant une ellipse très excentrique '). En 1897 il reprit le même problème, et examina les observations de ] 894 et de la première moitié de 1895, ce qui le conduisit au même résultat que précédemment-). On voit qu'au début. de l'année dernière les observations entreprises depuis 1890 n'avaient encore été soumises qu'à des calculs partiels. Quand j'entrai donc en possession du dernier et très important travail de M. Albrecht, il me parut extrêmement désirable pour mon objet d'entreprendre une nouvelle étude, embrassant la période entière de 1890 à 1897. Une communication des résultats auxquels j'arrivai fut faite à l'Académie des Sciences d'Amsterdam dans la séance du 25 juin 1898 ^), J'étudiai aussi bien le mouvement de quatorze mois que le mouvement annuel, et j'examinai finalement jusqu'à quel 2^oint les observations se laissent représenter par une combinaison de ces deux mouvements, quand on admet la constance de leurs éléments. Pour déterminer la longueur de la période du mouvement de quatorze mois, j'eus recours aux résultats d'observations antérieures; cependant, comme je m'étais seulement proposé d'étudier le mouvement du pôle dans le cours des dernières années, une discussion étendue de ces anciennes observations tombait en dehors du cadre de mon travail. Je me suis donc borné à déduire pour la période une valeur provisoire. Le résultat auquel je me vis conduit fut que depuis 1860 la période ne peut s'être guère écartée de 431 jours, et que tout au moins une ') .Uh'im. Journ.^ vol. XIV, n». 323, 329, 330. ') Ibkl. vol. XVII, n": 402. ^) De bewegiiig (1er aardpool volgens de waarnemingen vau dejaren 1890 — 91) (On tlie motion of the pôle of the eai'tli according to the observations of tlie years 1890—1896). Yarsl. d. Venj. Akud. Amst. 25 Juni 1898. SUR LE MOUVEMENT V)V POLE TERRESTRE^ ETC. 451 variabilité aussi forte que celle admise par M. Chandler est déjà dès mainteuaut réfutés par les observations. Peu de temps après parut un nouveau travail de M. Chandler: „Comparison of the observed aiid predicted motions of tlie pôle 1S90 — 98 and détermination of revised éléments" ')^ dans lequel l'auteur soumit de son coté à une nouvelle étude toutes les observations laites au cours des années 1S90 — 9 S. Les résultats obtenus diU'éraient sensiblcinciit de ceux qu'il avait trouvés en 1894; il continua cepen- d;tnt à considérer comme démontrée une variabilité tant dans l'ainpli- tiide que dans la période^ et combattit Fopinion contraire de M. H. G. VAN DE Sande Bakhuy'/en et la mienne propre. Ceci m'amena à reprendre la question de inon côté, et à examiner dans une deuxième note le mouvement de quatorze mois, d'après les observations anciennes et récenles-^). La longueur tle la période fut dé- terminées avec plus de soin et avec le concours de matijriaux bien jjIus étendus qu'auparavant; je fus toutefois conduit à un résultat sensible- ment identique "). Dans ce (jui suit j'ai combiné ce second travail avec le ])remier; j'ai en même temps considéré certains côtés de la ([uestion d'un peu ])his près et j'en ai exposé d'autres avec plus de détails. 2. Maférlaux eiii.pIoi/és pour les années 1890 — -1897. M. Albrecmt disposa des observations des 19 observatoires sui- vants (laissant de côté Varsovie oii les observations n'embrassent qu'une période de trois mois): A ' Tokio — i;39°45' 1895,(3— 1890,5 Kasan — 49 7 1892,4—1897,7 Poulkova — 80 19 1890,4—1894,3 189(),:3— 1897,5 ') AMron. Jniirn. vol. XIX, n". IK"). ^) Eenige opmerkingen ointi'ent de 14 maaudelijksche beweging iler aardpool en over de lengte harer période (Some remavks iipon the 14 monthly motion of the pôle of the earth and upon the leugth of its period"). Verslarj Verg. Ahad. Ainslerdam, 1898, 29 Oct.. ^) Après ([ue cette note était déjà présentée à l 'Académie, j'eus connaissance d'un nouvel article de M. Ciiandleu: „0n the latest advances in knowlcdge of the motion of the pôle (Populai- asironomy. Nov. 1898). 45 2 E. F. VAN DE SANDE BAKHUYZEN. A Cap — 18^29' 1892,2— 1 ye-l/^ Vienne — IG 22 1892,9—1894,0 Prague — 14 25 1889,2-1892,4 1895,2—1897,7 Naples — 14 15 1893,4—1894,4 Berlin — 13 24 1889,0—1893,0 Potsdam — 13 4 ] 889,0—1890,3 189e3,9— 1897,5 Carlsrulie — 8 24 1892,8-1896,5 StrassboLirg . . . .— 7 46 1891,4—1896,5 Lyon — 4 47 1893,3—1897,2 New- York + 73 58 1893,4—1894,4 Philadelphie .... + 7510 1896,8 1897,6 Bethleheni + 75 23 1890,0—1890,9 1892,8—1895,6 Washington + 77 3 1894,3—1897,7 llockville + 77 10 1891,5—1892,5 San Praneiseo. . . + 122 26 1891,4— 1 892,6 Honolulu + 157 50 1891,4-1892,4 A = k)ngitude par rapport au méridien de Greenwicli. A quelques rares exceptions près (Poulkova, Lyon et Washington), les observations ont été faites suivant la méthode de Horuebow. Nulle part cependant elles n'embrassent la période tout entière, et M. Albrecht a donc dii entreprendre de longs calculs pour déterminer ])ar approxi- mations successives, pour chaque station, la latitude moyenne, et faire de l'ensemble des résultats un système homogène de coordonnées, qui représentent le lieu actuel du pôle jjar ra])port à une moyenne. M. Albrechï prit pour axes des coordonnées le méridien de Greenioich, et celui situé à 90° à Pouest; il donne linalement, outre une courbe pour le mouvement du pôle, les coordonnées en question x et y pour chaque dixième d'année de 1890,0 à 1897,5. La courbe de M. Albrecht est assez compliquée, et comme elle a été déduite avec k plus grand soin, on peut admettre qu'elle représente bien les résultats directs des observations. Aussi ai-je cru pouvoir dans mes calculs me dispenser de la tâche fastidieuse de remonter à ces résultats primitifs, et ai-je fait usage, sans hésiter, des coordonnées de SUR LE MOUVEMENT DU POLE TERRESTRE^ ETC. 453 M. Albrecht. Cepeudaiit j'ai tiiialeuient encore comparé mes résultats aux observations elles-mêmes. Voici les coordonnées x et y/ déduites par M. Albrecht et qui ser- vent de base à mon calcul. Elles sont exprimées en millièmes de seconde: ,0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,G J ,8 ,9 IS'JO — 277 -271 - 194 — GG + G2 + 188 + 251 + 21G + 93 — 55 1891 — 207 — 2(37 — 2G7 — 207 — 57 -f 90 + 203 + 2G4 + 2G2 + 19G 18'J2 + 7y — (58 — 219 — 274 — 243 — 70 + 87 + 183 + 203 + 171 18;);5 + 107 + 12 — 73 — 135 — 1G2 — 90 — 43 + 19 + 73 + 109 mn -f 118 + 104 + 81 + 52 — (j - 30 - 47 — 52 - 34 — 1 1895 + 15 — 10 — 47 — 48 — 19 + 13 H- 50 + G — 57 — 109 189G — 132 — i;J2 — 104 — 39 + 51 + 144 + 188 + 174 + 90 — 21 1897 — 108 — 179 — 1G2 -114 - 33 + G7 ,0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 1890 — 7G + 120 + 254 + 284 + 225 + 129 — 18 — 139 — 227 — 273 1891 -235 — 95 + G5 + 225 + 255 + 171 + 40 — 93 — 158 — 1G5 1892 — 132 — 81 — GO — 21 + 2!» + KÎO + 20G + 175 + 5(i — 41 1893 -106 122 — 121 — 105 — 59 + 31 + GO + 93 + 9G + G2 is;)4 + 31 — G — 21 — 21 — 74 — 87 — 78 — 44 + 13 + G9 1895 + 92 + G3 + 31 — 27 — 94 — 145 — 78 — 83 — GG — 38 189G + 30 + 103 + 147 + 151 + 142 + 112 + 14 — 77 — 182 — 143 1897 — 83 — 24 + IIG + 1G8 + 17G + 151 Pour la période 1S<)1,0- — 1S9],4' et pour 1892,7 les coordonnées sont un peu moins sûres, faute d'un nombre suifisaid d'observations. 454 E. F. VAN DE SAN DE BAICUUIZEN. 3. Mouvemeuf. de quatorze m.uis. Comme dans mes calculs j'ai laissé de côté les résultats 1897,0 — 1897,5, je disposais de 70 coordonnées x et autant de coordonnées y. Prenant provisoirement pour longueur de la période 4-32 jours, on trouve que G périodes = 7 ans + 35 jours. Les données permettent donc de bien séparer les deux mouvements, mais cependant leurs périodes ne sont pas si exactement commensurables que Ton pourrait fonder là-dessus une méthode simple pour la détermination simultanée des éléments des deux mouvements. J'ai donc commencé par déterminer en première approximation le mouvement amiuel, les coordonnées x et ij diminuées de l'influence de ce mouvement servant ensuite à déterminer le mouvement de quatorze mois. Le calcul des x et des y s'est fait iudé])endamment l'un de l'autre, et, admettant une lojigueur de la période de l'32 jours, j'ai dans les deux cas combiné les 70 valeurs en 8 valeurs moyennes, qui ont servi de base au calcul des formules périodiques. Je trouvai ainsi 0",151 eus 2 TV 2412439 432 0",143 sin 2 tï 2412138 432 où les époques sont données en dates juliennes. Mes 8 valeurs moyennes sont re])résentées par ces formules avec les écarts suivants. ,r obs. Obs.- -Cale. y obs. Obs.-Calc. + 0",127 — 0' ,017 — 0",046 — 0",003 + 07G + 7 - 115 + 13 — 040 + i - 118 + 18 — U5 10 — 085 — 22 — 1G4 — 21 + 03G - 12 — OôG + 10 + 157 + 28 + 0.')!) + 7 + 141 + 7 + 120 — 15 + 042 — 21 et l'on a 2 Aa?2 V^. + 0",013 K- VA/ = ± 0",017. SUR LE MOUVEMENT DU POLE TERRESTRE^ ETC. 455 M. Albrkcht admet O/'O-t comme erreur moyenne ') de ses coor- données; celle de la moyenne de D valeurs^ à laquelle nous avons affaire ici, serait donc de 0/'013. On voit que les amplitudes en x et en /j sont à peu près égales et que la diirérence de phase est, à un seul jour près, de 90°. Le mouvement est donc, avec une grande ap])roximation, circulaire, et direct, c'est-à-dire dirigé de Touest à Test, comme la rotation de la terre. Pour déterminer la longueur de la période, mes résultats doivent être combinés avec ceux d'observations antérieures. Dans mes premières recherches je me servis à cet effet des matériaux rassemblés par M. II. G. V. 1). Sande Bakiiuyzen, mais, j^jur la détermination sommaire que j'avais en vue, il me semblait pour diverses raisons préférable d'employer exclusivement les observations de Leyde 180 1 — 1874 et de Poulkova 1882—1892. C'est ainsi que j'obtins les époques suivantes de maxinnim des./- = épo- ques de latitude maxima pour Greenwicli: Obs.— Cale. Leyde 1861 — 68 Etoiles fondani. 240:3894 ~) -|- 2 j. 1864—74 Polaire 2403386 2) — 6 En moyennne 2403390 — 2 Poulkova 1882 — 92 Cercle vertic. 2410298 + 8 Observ. 1890—96 2412439 — 6 Attribuant aux trois résultats le même poids, nous aurons : Epoque 2408565 Période; 431, Il jours. Les écarts entre l'observation et le calcul sont donnés dans la dernière colonne du tableau précédent. L'époque trouvée ici est en avance de quatre jours sur celle résultant des calculs de M. H. G. v. d. Sande Bakhuyzen, qui trouva comme longueur de la période d'abord 431,22 et plus tard 431,55. Si j'avais *) La valeur moyenne est 0",04, mais elle diifère encore assez dans les différentes années (voir Ai.rrecht, p. 8.) *) Ces nombres diffèrent respectivement de 3 et 4 jours de ceux donnés dans le travail de M. H. G. Bakhuyzf.n; ce qui tient à ce que j'ai interprété d'une manière un peu différente les résultats de M. Wilterdink. 456 E. F. VAN DE SANDE BAKHUYZEN. combine sa valeur uioyeime pour ré])oque avec mou résultat j'aurais trouvé pour la période 430,36. Je n'insisterai pas ici sur ce résultat, puisqu'on trouvera plus loin mes recherches ultérieures sur le même sujet. Je dirai seulement qu'il s\accorde de nouveau avec riiypothèse que la longueur de la période est demeurée constante dans le cours des 35 dernières années. Quant à l'amplitude, je réunis mes résultats déduits des w et des^ en un seul en ayant égard à leurs poids respectifs, et j'y ajoutai quelques valeurs précédemment trouvées. J'obtins ainsi: Amplitude Leyde 1864— 6S Etoiles i'ondam. 0",156 „ 1864— 7 4 Polaire 0,158 Poulkova 1882—92 0 ,139 Ilésultat H. G. B. 1860—92 0 ,168 Résultat 1890—96 0 ,148. Il me semblait qu'ici encore il n'y avait pas lieu ])rovisoirement d'admettre une variabilité depuis 1860 et j'admis tinalenient comme éléments les plus probables du mouvement de quatorze mois de])uis 1860: Epoque du passage par Taxe posit. des w . 2408565 Période 431,1 j. Amplitude 0",155 et par suite X = ~f" 0",155 co-'i 2 TT y = — 0",155 .y/// 2 TT i — 2408565 431,1 t — 2408565 430 4. Moîioeinent annuel. Les X et y de M. AiiBRECHT furent à présent débarrassés des valeurs déduites pour le mouvement de 431 jours, et les résidus me servirent à déterminer, en seconde approximation, le mouvement annuel. Je me servis toutefois à cet etf'et de valeurs légèrement ditt'érentes de celles données ci-dessus. J'admis comme amplitude 0",151, comme 2)ériode 431,0, et comme époque celle résultant des observations de 1890 — 96 seules, savoir 2412439 (ou 2408560). Prenant la moyenne des valeurs pour les ])arties correspondantes des SUR LE MOUVEMENT UU POLE TERRESTRE^ ETC. 457 diverses années, j'obtins pour les ./• et les y dix moyennes, d'où je déduisis des formules périodiques, réduites à leurs ])remiers termes, tout comme je Tavais fait pour la première approximation. Les valeurs trouvées pour l'ensemble des 7 années ne s'écartaient que très peu de celles qu\avait fournies la première approximation, mais j'eus maintenant la faculté de diviser aussi la période en deux, et de déduire le mouvement annuel pour chacune de ces deux moitiés à part. Cela me semblait désirable attendu qu'il est fort bien possible à priori que ce mouvement, dû jwobablement à des influences météorologi{[ues, otl're de grandes difl'érences suivant les années. Tandis que la première approximation m'avait donné: / — 201 „ /— 142 a.- = H- 0 , 1 1 8 coi- 2 ;r - :,- -— // = + U ,OGS cas 2 tt — ,-7— 005 ■ o05 le calcul donna maintenant: LS90— 90 .^■=: + ()",ll0 6'<;v2;r-^~,— y = + 0",007 mv 2 ;r -^^J— ^ 805 -^ 805 / — 252 / — 120 1S90— 92 ./• = + 0,128 cas 2 tt —7-^— ^ = + ^".^«7 cas 2 tt —^777- oOo oOo 1893—90 ^- = + 0",118 cas 2 tt -^,— j' = + 0",058 cas 2 tt -^.^ Les époques des maxima sont exprimées en jours à dater du commen- cement de l'année; exprimant ces époques en dates, nous aurons: pour les u\ pour les //. 1890—90 f^„ = sept. 18 /^ = mai 28 1890-92 „ 9 „ 0 1898-90 „ 20 juin 12. En comparant la formule pour la périotle entière avec les moyennes observées on trouve les écarts suivants: 458 E. V. VAN DE SANDE BAKHUYZEN. X obs. Obs.— Cale. y obs. Obs.-Calc. — 0",034 — 0",009 — 0",0G0 — 0",008 — 085 + 2 - 011 + G - 117 2 + 032 + 8 — 107 — 7 + o<;o + 4 — OGl — 15 -f 051 — 13 + 025 0 + 051 — 1 + 08i) + 2 + 021 + 7 + 109 — (■) — 017 + 7 + 0.S9 — 11 — 058 — 2 + 015 — 1 — 0G7 0 K T:lx' ± U",()U7 + U ,UU7 Les formules déduites pour 1890 — 92 et 1893 — 9G séparémeut laisseut subsister des écarts qui ont à peu près la même valeur moyenne. Les amplitudes, déterminées soit pour la période entière soit pour les deux moitiés, diffèrent sensiblement pour les x et les ?/; d'autre part, la ditlerence de phase diffère distinctement de 90° = 91 jours, et atteint dans les trois cas 117°, 12-l°et 105°. La trajectoire du mouvement annuel du pôle est donc une ellipse 2)assablement excentrique, dont les axes principaux sont inclinés ])ar rapport nu méridien de Greenwich, et le mouvement lui même est très approximativement une oscillation elliptique simple. L'écart moyen entre l'observation et le calcul est même sensiblement inférieur à celui trouvé dans le cas du mouvement de 431 jours. Pour étudier plus en détail ce mouvement elliptique, j'ai dans les trois cas rapporté les coordonnées aux axes princi|)aux des ellipses. Je reconnus tout d'abord que les grands axes des ellipses tombent à l'f's^- du méridien de Greenwich, et font respectivement avec lui les angles suivants : SUR LE MOUVEMENT DU PULE TERRESTRE, ETC. 459 ellipse 1890-96 19° est. „ 1890—92 29° „ 1893—96 10° „ Je trouvai ensuite pour les composantes du mouvement, suivant les axes principaux : t — sept. 28 365 / — sept. 28 1890—96 .r = + 0",121 6VM- 2 tt // = — 0",057 .shi 2 TT -— ^ o6o t — sept. 23 1890—92 .r = + 0 ,136 cas 2 tt -^^ f. — sept. 23 365 f — oct. 1 36o 1 — oct. 1 365 j/ = — 0",065 sl7/. 2 TT 1893—96 X = -{- 0",11 I. cas 2 tt 9/ = — 0",055 s/j/ 2 TT Le mouvement est donc dJrecl, tout comme le mouvement de 431 jours, et les époques sont celles du passage par les moitiés positives des grands axes. Les mouvements trouvés pour les deux moitiés de la ])ériode ne diiierent pas assez pour qu'on puisse garantir la réalité de cette différence. On admettra donc provisoirement à mon avis, pour la trajectoire du mouvement annuel, pendant la période entière de 1890 à 1896, une ellipse, dont le grand axe est à 19° à l'est du méridien de Greenwich, et dont les demi-axes sont respectivement égaux ;\ 0",12 et 0",06. Comme je le remarquais plus haut, M. Chakdler avait trouvé dès 1894 pour la composante annuelle une trajectoire excentrique, et je suis donc en général d'accord avec lui. Toutefois l'ellipse trouvée par cet auteur avait une inclinaison plus forte que la mienne (grand axe à 45° à l'est du méridien de Greenwich) et aussi une excentricité plus forte (demi-axes 0",15 et 0",04). Dans son récent travail qui embrasse la période entière 1890 — 189>i {Aslr.Juurn.'^°. 446), M. Chandler trouve pour les éléments de l'ellipse ainiiu^lle des valeurs qui s'a])procheiit un peu plus des miennes savoir: inclinaison du grand axe 40^, demi-axes 460 E, F. VAN DE SANDE BAKHUYZEN. ()",l-37 et 0"/J42, époque du passage par le grand axe oct. 8. C'est surtout pour riucliiiaison du graud axe que uos deux résultats diffèrent encore; et M. Chandler a émis l'opinion {Poindar Asironomij \%^% Nov. p. 510) que cela tient en partie à ce que j'ai employé des éléments erronés pour le mouvement de 14 mois. Je ne saurais me ranger à cet avis^ car même en admettant que la longueur de la période que j'ai adojDtée (431 j.) soit très fautive^ l'influence sur le mouvement annuel en serait encore très petite. Cela ressort déjà de la différence minime entre mes résultats de la première et de la seconde approximation; et les calculs que j'ai faits plus tard pour le mouvement de 14 mois et qui seront exposés plus loin l'ont montré d'une manière plus directe encore (voir page 470). M. H. G. V. D. Sande Bakhuyzen^ pour déduire le terme annuel dans son travail de févr. 1894, ne s'est servi que des résultats obtenus au mo^^en de la méthode de Horrebow qui avaient été publiés jusqu'à ce moment, savoir ceux des observatoires de Berlin, Potsdam, Prague et Strasbourg, de 1889 à 1892. Il va de soi qu'on ne peut en déduire que la coordonnée x (suivant le méridien de Greenwicli). Si l'on y pro- cède en considérant, pour faire la réduction pour les faibles différences de longitude, le mouvement comme circulaire, on aura i — sept. 12 + 0",112 eus 2 77 365 résultat qui concorde remarquablement avec ce que nous avons ])u dé- duire des matériaux bien plus étendus. Dans les résultats des déterminations absolues des distances zénithales il faut craindre à tel point l'influence de perturbations systématiques de période annuelle, qu'ils ne pourront pas à mon avis contribuer à une connaissance plus exacte du terme annuel du mouvement du pôle; tout au moins sans faire pour chaque série d'observations des recherches appro- fondies sur ces causes d'erreur. Sans doute, les résultats obtenus par la méthode de Horuebow ne sont pas tout à fait exempts de ces perturba- tions, et l'on devra craindre surtout l'iidluence d'un dénivellement des couches d'air, soit dans la salle d'observation soit dehors '). Je crois ^) Voir entre autres : H. Gr. V. D. S. Bakiu'Vziîn. Ueber don Eiiifluss (1er StralilenLrecliung iiii Beobaclitungssaale auf die mit dem Mcridiankreise bestiiiiinten Decliiiatioiicii, Astr. Naclir. Bd. 72, N". 1720—1721 (18(i8). SUR LE MOUVEMENT DU PoLE TERRESTRE, ETC. 461 cependant, surtout en tenant compte du bon accord entre les résultats de 1890 — 92 et de 1S93 — 90, qui ne furent pas fournis par les mêmes observatoires, que mes résultats méritent confiance quant aux lignes générales du phénomène. 11 serait moins aisé de dire jusqu'à quel point ils sont encore valables pour les aimées antérieures à 1S90 ou postérieures à 1896. 11 me semblerait prématuré d'émettre un avis sur ce point. 5. Comjiaraisoii entre le mo%wement observé et la som;me des deux ternies admis. Pour rechercher le degré de précision avec lequel Tensemble des deux termes admis représente les observations, j'ai comparé d'abord les w et 1/ de M. Albrecht aux valeurs calculées d'après ma forinule. J'admis à cet eH'et pour le mouvement de 431 jours les mêmes éléments (jui m'avaient servi à déduire le mouvement annuel; ])our le mouve- ment annuel je ils usage des résultats définitifs que j'avais obtenus pour la période entière. Je trouvai ainsi les différences suivantes entre l'observation et le cal- cul, exprimées en centièmes de seconde. X Albrecht — x calculé. ,0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 1890 -- 10 — 6 — 2 -f 1 + 2 + 2 + 1 — 1 — G — 7 91 — j suivant ma formule sont moins exacts que les x et à ce que les erreurs systématic[ues des observa- toires américains, bien moins nombreux que ceux de l'Europe, se sont fait sentir davantage dans les coordonnées de M. Albrecht ') Je crois que c'est cette dernière cause qui a agi, mais la conclusion est incertaine ^). Tout tend donc à faire croire qu'il y a des erreurs systémati- ques bien sensibles en jeu, mais il est moins aisé de dire quelle est la part qui leur revient. Seuls les écarts d'observatoires voisins comparés entre eux peuvent nous renseigner plus ou moins à cet égard. En effec- tuant ces comparaisons pour les observations de Potsdam, Carlsruhe, Strasbourg et Lyon de 1S94,0 à 1896,5 et de même pour celles de Prague, Berlin et Strasbourg de 1S9U — 1892 (d'autres combinaisons ne peuvent pas ajouter grand chose à notre connaissance à cet égard), on trouve pour l'erreur moyenne totale d'une valeur de Acp (moyenne mensuelle) ± 0",071 et d'une moyenne semi-annuelle + 0",049, tandis ') Voir Ai.iiUiiCiiT, 1. c. ]). 9. ') Il est vrai (j^ue, tandis que pour l'amplitude dans le mouvement de 14 mois les x me donnaient 0",151 et les y 0",143, c'est la première valeur qui a été adoptée, mais l'influence de cette circonstance doit être faible. 31* 460 E. p. VAN DE SANDE BAKHDYZEN. que pour les écarts moyens de ma formule ou a trouvé + 0"j074 et + 0",0-15. Ainsi il se pourrait que les erreurs sj'stématiques des obser- vations fussent pour beaucoup daus ces écarts. D'autre part cependant il semblerait parfois que le mouvement du ])ôle s'écarte réellement de ma formule, notamment dans Tété de 1895, où les moyennes semi-annuelles de ces écarts ont pour les observatoires européens les valeurs suivantes: A'b Kasan — 0",022 Prague — 48 Potsdam — 30 Carlsruhe — 170 Strasbourg — 90 Lyon — 37 En conclusion il reste encore douteux à mon avis, si les observations de 1890 — 97 peuvent oui ou non être représentées dans les limites de leurs erreurs par une formule à deux termes à éléments constants, 6. Noiioelles recherches sar le itiouvenient de quatorze mois. a. Les formides de M. Chandler. Avant de parler des résultats qu'ont fournis mes calculs ultérieurs relatifs au mouvement de quatorze mois, je douuerai un aperçu des résultats auxquels était arrivé M. Chanuler en 1894 [Astr. Jonrn. jN°. 322), et de ceux qu'il a déduits dernièremeut [Asfr. Jonni. N^ 440). Sa formule de 1894 donna pour les époques du mi)ii?mim, T = 2402327J + 428.i,G E -f 55J sin -J, dans lequel ] . . . (1) •i^ = (?î— 1865,25). 5°,48 = EX O^ cette dernière expression avec un degré suffisant d'approximation. D'oii il résulte pour la longueur de la période, osculant pour l'épo- que K: P = 428i,6 + 6J,2 cas [E X 6°43) .... (2). SUR LE MOUVEMENT DU POLE TERRESTRE^ ETC. 467 La longueur de la période peut donc varier entre 434'yS et 422J^4^ et le cycle de cette variation embrasse 56 périodes ou 66 ans. La longueur maxima aurait eu lieu eu LS65j la longueur minima eu 1898. Dans son dernier mémoire, M. Chandler part de cette formule, et la soumet à l'épreuve au moyeu des observations de 1890 u 1897. Il ne fait pas usage des x et i/ de M. At.breciit, mais de valeurs déduites par lui-même d'uue mauière uu peu différente, lesquelles valeurs ne présen- tent d'ailleurs que de légères différences avec les premières. La longueur de la période dont part M. Ghandler est donc d'envirou 423 jours, et les observations le conduisent à une correction de -{- 5 jours. Cepen- dant, à ce que fait observer l'auteur, cette correction serait tout à fait incertaine, attendu que la longueur de la période nnnuelle pourrait bien ne pas être exactement égale à une année. Un peu plus tard cependant, outre la correction de -|- 8 jours trouvée pour Fépoque moyenne, M. Chandl7:r en admet une de -|- 4 jours pour la période, et comme il tient pour démontré que celle-ci est variable, il ajoute à la formule pour les époques un terme renfermant Fj à la deuxième puissance. Cette formule devient donc: 7'= 24126461 + 427,i0^—()i,0S 7^2 _ _ _ _ (3) où répoque initiale est prise 24 périodes plus tard que dans la formule précédente. En comparant cette formule aux observations anciennes, comme le fait M. Chandler, on s'aperçoit qu'elle satisfait passablement à celles qui ont été faites depuis 1835, mais en aucune façon à celles de Pond, qui laissent pour Fépoque un écart de 166 jours. Or, malgré que M. Chandler attachât jadis beaucoup d'importance aux observations de Pond, il semble cependant qu'il veuille considérer les éléments de la formule (3) comme les „revised éléments" qu'il se proposait de déter- miner. Mais on se prend à en douter de nouveau, quand au nombre des conclusions déduites, dans une autre partie du travail (p. 107), de ce que Fauteur dit être „substautially ail tlie compétent testimony avai- lable", on trouve: {J}) „that the meau period since 1825 is 428 days within a small fraction of a day" (la formule (3) nous donne pour cette quantité 431 ',6); et d'autre part (c/) that the liypothesis of a change in the period uniform with the time is incompatible with the obser- vations before 1860'', et («) „that a change per saltum betweeu 1830 468 E. F. VAN DE SANDE BAKHUIZEN. aud 1860 is also incompatible witli the facts". Quoiqu'il en soit_, dans la suite je désignerai la formule (o) par Chais'dleii 1898 '). Les différences entre les époques déterminées suivant cette formule et celle de 1891 sont assez petites de 1870 à 1891, mais augmentent rapi- dement en dehors de cette intervalle. C'est ainsi qu'on trouve pour Ch. 1898 — Ch. 1891: 1830 — 126 j. 1870 + 10 j. 1840 — 25 1880 —12 1850 + 35 1890 — 3 1860 + â9 1900 + 32. Dans sa formule de 1894 M. Chandleu fit dépendre l'amplitude également de Fargumeut -Jj, et trouva pour elle l'expression r = 0",135 + 0",05 sk -l. L'amplitude oscillerait donc entre 0"j08 et 0"jl8; elle aurait atteint sa valeur minima en 1849 et en 1882 sa valeur maxima. Dans sa théorie de 1898 l'auteur se tint à cette formule et se contenta, pour obtenir un meilleur accord avec les observations de 1890 — 98, de diminuer la constante de 0",01 et de la porter à 0",125. b. Longueur de la période déduite des observations de 1890 — 1897. Je passe maintenant à l'exposé de mes jn'opres recherches. En premier lieu, j'examinai ce que les observations de 1890 — 97 peuvent nous apprendre à elles seules quant à la longueur de la période de 14 mois. A cet effet, je soumis au calcul aussi bien pour les .v que pour les j/, les résultats des trois premières' et des trois dernières années séparément "). J'obtins ainsi les résultats qui suivent pour les époques moyennes du maximum, auxquels j'ajoute ceux trouvés pour la période entière de 1890 — 96. Je les compare avec ma formule obtenue antérieurement. *) Il résulte de la notice de M. Chandler dans ..^Popular Aslronomy'' que cela est réellement conforme à son intention. ^) Je considérai déjà séparément les ,r des trois dernières années dans ma première note des comptes-rendus de l'académie d'Amsterdam. SUR LE MOUVEMENT DU POLE TERKESTllE^ ETC. 469 que je désignerai dans la suite par E. B. I.^ et aussi avec les deux for- mules de M. Chandler. Obs. Obs.— E.B.L Obs.— Cb.94 Obs.— Ch.98 X. 1890—1896 2412439 —6 + 13 + 6 1890—1892 2412006 —7 + 3 0 1894-1896 2413300 — 7 + 28 + 13 y- 1890—1896 2412438 — 7 + 12 + 5 1890—1892 2412007 —6 + 4 + 1 1894—1896 2413298 —9 + 26 + 11 Si ensuite ou déduit des résultats partiels séparés les uns des autres par trois périodes^ la longueur de la période, on trouve d'après les x 431^3 et les 1/ 430',3. L'accord dans des limites si étroites avec les résultats déduits de grands intervalles me semblait devoir être considéré comme en partie accidentel. Dans le but d'examiner de plus près le degré d'exactitude auquel on peut atteindre, j'ai procédé de la manière suixante. J'avais dans le paragraphe précédent comparé les coordonnées x et >/ de M. Albrecht avec les valeurs calculées d'après ma formule. J'ai à pré- sent agi de même 230ur des formules, qui ne ditîéraient de la mienne qu'en ce que j'adoptai successivement pour la période de 14 mois 423 et 428 jours, d'après les deux formules de M. Chandler. Je retins l'époque moyenne ([ui ne diff'ère pas sensiblement de 1893,0. En der- nier lieu j'instituai encore une comparaison de la manière suivante. Il se pourrait que l'accord entre l'observation et le calcul, détruit par 470 E. V. VAN DE SAN DE BAllHUYZEN. rintroductioii d'une valeur différeute pour la période, fût rétabli eu introduisant aussi d'autres valeurs pour le mouvement annuel. Ayant donc admis pour la période de 14 mois 423 jours je déduisis de nou- veau les éléments du mouvement annuel, et j'introduisis aussi ces der- niers dans le calcul. Je ne donnerai pas ici ces comparaisons in extenso, mnis seulement les sommes des carrés des écarts et les valeurs moyennes de ces derniers, trouvées dans les différents cas, et y joignant les valeurs antérieurement trouvées en admettant pour la période 1-'31 jours. La dernière ligne du tableau suivant contient les valeurs qu'on obtient en admettant aussi de nouveaux éléments pour le mouvement annuel. ériode SA.r2 Ecart moyen -A/ Ecart moyen, 431 1207 + 0",040 15S2 + 0",046 42 S 1322 + 0 ,042 1651 ± 0 ,047 423 1099 ± 0 ,047 2083 + 0 ,052 423. 170S + 0,047 1976 + 0 ,051. On voit que Thypotlièse d'une période de 428 jours satisfait à peu près aussi bien aux observations que celle d'une période de 431 jours. Au contraire, l'hypothèse d'une période de 423 jours laisse subsister des erreurs sensiblement plus grandes, qui ne sont presque pas dimi- nuées par l'introduction de nouveaux éléments pour le mouvement annuel. Le résultat auquel nous arrivons est donc celui-ci, que les observa- tions de 1890 — 97 sont déjà suffisantes par elles-mêmes à réfuter l'hy- pothèse d'un mouvement de 423 jours; mais on ne saurait pousser beaucoup plus loin ses conclusions. Je ferai encore une autre remarque. Les nouvelles formules pour le mouvement annuel, auxquelles allusion fût faite tantôt, sont les suivantes. Les .v et les ^ y sont rapportés aux axes primitifs des coor- données : / 259 X' = + 0",120 cas 2 vr ^-~ ODO , n".^ , . /— 138 // = + 0 ,078 cas 2 tt —777^—. •^ 36o s un LE MOUVia[EXT DU POLE TERRESTRE^ ETC. 471 Il s'eusuit pour rinclinaison du grand axe de la trajectoire elliptique par rapport au méridien de Greenwich: 24° à Test. Ou voit donc qu'en admettant pour la période de 14 mois une valeur plus petite de S jours rinfluence sur la déduction du mouvement aunuel ne se fait encore guère sentir. Il me paraît que cela contredit directement l'opinion de M. Cu.vxdlrr (jue j'ai rapportée p. 460. c. Ohaervaliuiis an et'rch' vertical de FouJkova l.S(>3 — 1875. J'ai en second lieu procédé à une nouvelle étude du mouvement de 14 mois en faisant usage de tous les résultats d'observations anciennes et récentes dont je pouvais disposer. Seulement je dois tout d'abord avertir que cette étiule ne prétend ludlement épuiser la matière. Il aurait pour cela fallu faire d'abord de longues recherches spéciales sur plusieurs séries d'observations. Je me suis contenté de comparer entre eux et avec mes résultats des années 1890 — 97 les résultats des recher- ches et calculs faits par autrui^ et d'en tirer les conclusious qui me paraissaient les plus probables. Ce n'est ([ue pour les observations faites au cercle vertical de Poulkova en 1863 — 1875^ que j'ai encore fait quelques calculs moi-même. Ces observations ont déjà donné lieu à plusieurs recherches relative- ment à la variation de la latitude. Ce fut d'abord M. Ch.vndler qui soumit au calcul les observations de la Polaire faites de 1863 — 1870 par M. Gyldén et celles de 1871 — 1875 par M. Nyrén {Aatr. Jotirn., N°. 293). Plus tard ces calculs furent repris avec plus de précautions par M. H. G. v. d. S. Bakhuyzen, qui obtint des résultats ne différant que fort peu de ceux de M. Chandler. Mais ce fut M. Ivanof qui étendit ses recherches à toutes les étoiles observées au cercle vertical et en fit le sujet de deux mémoires très complets ^). Les résultats de M. Ivanoe méritent plus de contlance en ce qu'ils sont déduits d'un bien plus grand nombre d'observations. En revanche on peut leur objecter — et c'est M. Ivanof lui-même qui en fait la remarque — que les résultats des deux observateurs ne sont pas traités ') A. IvANOF, Variations de la latitude de Poulkovo déduites des observations 1863—75. {Mélanges mal h. et aslr. T. VII). St. Pétersbourg 1894. A. IvANOF, Recherches définitives sur les variations de la latitude de Poul- kovo {Bail. Acad. Pétersb. Série V, T. II). St. Pétersbourg 1895. 'i7£ E. F. VAN DE SAN DE BAKHUYZES, séparément, quoique M, Nyrén ait montré ') qu'il y a entre eux une différence personnelle qui semble bien marquée. D'autre part il y a à faire une remarque générale concernant toutes les séries d'observations qui se répartissent sur un grand nombre d'étoiles. C'est que probable- ment les observations des étoiles individuelles ne seront pas uniformé- ment distribuées sur la période entière. Si par suite toutes les phases du mouvement du pôle ne sont pas également représentées pour une étoile déterminée, sa distance zénithale telle qu'on la déduit de la moyenne des observations ne correspondra pas à la latitude moyenne; et il en résultera que toujours ram])litude de la variation de la latitude sera trouvée froj) petite. Cependant cette dernière circonstance n'a pas d'influence sur la déter- mination de l'époque du maximum, qu'il importe le j)lus de connaître avec exactitude. Quant à la question de la différence personnelle, quoi- que de nouvelles recherches sur ce jDoint soient désirables il me paraît peu probable qu'il puisse en résulter une erreur notable dans l'époque moyenne. D'autre part les observations d'une seule étoile peuvent être facilement sujettes à des erreurs systématiques; et il semble bien que c'est le cas pour les observations de la Polaire par M. Gyldén. Tout bien considéré il me semblait donc que les résultats de M. Ivanof méritent probablement le plus de confiance; mais j'ai cru qu'on pourrait leur appliquer maintenant un calcul encore un peu plus rigoureux. M. Ivanof a réuni ses valeurs primitives de Cp — CD^ eu moyennes mensuelles (llech. déf. p. 265). Ensuite il les corrige pour le mouve- ment annuel tel qu'il l'a déduit des observations de la Polaire; et fina- lement il réunit les mois qui correspondent à la même phase dans le mouvement de l-i mois. De cette manière il obtient 14 valeurs de (p — ^0 d'oii il déduit l'amplitude et l'époque au moyen d'un procédé graphique (p. 209). J'ai d'abord opéré la solution rigoureuse des 14 équations résultant des (p — :pQ de M. IvANOF; et ce sont les résultats de cette solution que j'ai incorporés dans ma note d'octobre 1898. Cependant en considérant la question de nouveau il me semblait préférable de partir des Cp — :pQ primitifs (Var. de la lat. p. 517) et de les corriger pour le terme annuel tel que M. Ivanof Ta déduit finalement de toutes les observa- tions savoir: Observations de Poulkova, Vol. XIV, p. (50). SUK LE MOUVEMENT DU POLE TERRESTRE, ET"C. 473 CD— 4)o = + 0'V34 ,sw ((-) 4- -d-Zr) (Rech. déf. p. 27:3) Ensuite j'ai reimi les valeurs corrigées, en ayant égard à leurs poids, en 24 moyennes d'après la phase, en admettant pour la période i'"',180 = 131 ',0. De cette manière j'obtins les valeurs suivantes (phase = 0^ ponr 1869,775): Phase. 4>-4>„ Phase. (/— 2404315) tandis que M. Ivanof lui-même avait trouvé: + 0",14my(/— 2404313). Les deux résultats sont presque identiques. Il se peut que tous les deux donnent pour ram])litude des valeurs un peu trop petites, mais je ne crois pas qu'on puisse déduire de toutes les observations une ampli- tude aussi grande que celle (|ui résulte des observations de la Polaire seule lorsqu'on traite séparément les résultats des deux observateurs, savoir 0",22() pour M. Gvr.DÉN et ()",179 pour M. Nyrén. d. IJ ampl'diule. Je vais considérer d'abord l'amplitude, car c'est surtout par elle (|ue nous pourrons juger si nous avons oui ou non le droit d'admettre la continuité du mouvement de quatorze mois dans le cours de ce siècle. 474 E. Y. VAN DE SANDE BAKHUYZEN. Déjà en 1S92 M. Newcomb ') fit remarquer que suivant la théorie dynamique la longueur de la période doit être invariable^ mais qu'il peut y avoir des perturbations qui modifieront l'amplitude et trou- bleront la continuité du mouvement. Il montra de plus que les observations semblaient déjà indicjaer l'existence d'une pareille per- turbation entre 1840 et 1860, et cela fut rendu encore plus probable par M. H. G. van de Sande Bakhuyzen dans son travail de 1894. Or la théorie dynamique nous apprend ") qu'une pareille perturbation doit agir d'une manière relativeinent brusque. Lorsque dans l'intérieur de la terre il y a de lents dé])laccments séculaires de masse, l'axe du plus grand moment d'inertie sera complètement suivi dans ses mou- vements par l'axe de rotation. Lorsque l'axe d'inertie exécute un mouvement périodique, l'axe de rotation aura un mouvement de la même période, qui se superpose à son propre mouvement. Mais lors- (|u'il y a de brusques déplacements de masse, c'est l'axe d'inertie seul qui se déplace, de telle sorte que l'angle du cône que décrit l'axe de rotation autour de l'axe d'inertie change, et qu'il intervient dans ce mouvement une discontinuité. L'amplitude varie et de même en général la phase, mais après le mouvement reprend suivant l'ancienne période. Je rassemble ci-dessous les résultats fournis pour l'amplitude par les diverses séries d'observations. ') S. Newcomr. Remarks on Mr. Chandler's law of variation of terrestrial latitudes {Astr. Jouyn. vol. XII, N". 271). Ce n'est qu'après la publication de ma note d'octobre 1898 que mon attention fut appelée sur cette notice de M. Newcomb. *) Voir entre autres Helmeut, Die math, und phys. Theorien der hoheren Geodâsie. Bd. II, p. 417. SUR LE 5IOUVEMKNT DU POLE 'L'ERRESTllE, ETC. 475 Série d'observations. Amplitude. Autorité. Greenvvicli C. mur 1825 — 1836 „ „ ....1S3G-1850 Poulkova 1-^ vert 1840—1855 C. vert 1840—1849 „ „ „ 1840—1849 Greenwich C. mér 1851—1858 „ „ ....1858-1865 Washington 1'^ vert. . . 1862 — 1867 Leyde Et. fondam 1864—1868 „ Polaire 1864—1874 Greenwieli C. mér 1865 — 1872 Poulkova C. vert. Pol.. 1863— 1870 „ 1871-1875 „ „ 1863—1875 „ le vert 1875—1882 C. vert 1882—1891 „ „ „ 1882-1889 Greenwieli 0. mér 1880—1891 Madison 1883—1890 Lvou 1885—1893 Travail Ai.hrecht . . . .1890— 1896 1890—1892 1894—1896 0",126 0 ,060 0 ,035 0 ,056 0 ,08 0,069 0 ,175 0 ,126 0 ,156 0 ,158 0 ,233 0 ,226 0 ,179 0,146 0 ,236 0,145 0,139 0,141 0 ,152 0,175 0 ,148 0 ,167 0 ,131 Cii. A. J. 315. Ci(. A. J. 320. ., „ „ -,Jb. H. G. B. A. N. 3275. IvAXOF, Recb. déf. H.G. B. A. N. 3261. H. G. B. A. N. 3261. 11 11 Résuit. "Wir.TERDIXK. H."g. b." a. N. 32()1. IvANOF, Var. lat., E.F.B. Ch. a. j. 297. Nyrén, Bull. Pét. T. 35. H. G. B. A. N. 3261. Ch. m. n. Vol. 53. Ch. a. j. 307. 11 11 334. E. F. B. Ac. Amst. 1898. Résuit. E. F. B. Avant de considérer de plus près les nombres de ce tableau, il faut d'abord se rappeler la remarque que je faisais plus haut, que jjour quelques-unes des séries d'observations l'amplitude déduite sera proba- blement un peu troj) petite. Cette remarque s'applique surtout aux observations faites au cercle vertical de Poulkova et à celles de Madi- son, Les observations des étoiles fondamentales faites à Leyde seraient dans le même cas, si ce n'était que pour elles M. AYilterdink a déduit la valeur probable de la correction qu'il faut applicjuer à l'amplitude telle qu'elle fut trouvée d'abord. Cependant ])o\iv les observations de Poulkova de 1882 à 1891 M. Nyrén a fait voir (loc. cit.) que la ^) Le résultat déduit par M. Nyrén des observations de 1875 — 1878 et publié dans Bull. Pél. ï. 35, savoir 0",33 est sans doute trop grand par suite de l'in- fluence du mouvement annuel. ') Résultat pour le mouvement total, sur le<)uel le mouvement annuel semble avoir eu toutefois peu d'influence. ^) Résultats déduits par moi pour les groupes partiels. 476 E, V. VAN DE SANDK BAKHUYZRN. correction ne saurait être considérable, et en général je ne crois pas que les erreurs en question pourraient modifier les conclusions auxquelles nous serons conduits. Ensuite comme j'ai donné pour quelques séries les résultats de deux calculs différents, il faut faire un choix entre eux. La question n'a d'importance que pour les observations de Poulkova de 1863 — 1875 pour lesquelles (voir p. 472) il semblerait le mieux d'admettre le résultat déduit des recherches de M. Ivanof. Pour Poulkova 1840 — 1849 j'admets le résultat de M. H. G. Bakhuyzen et pour Poulkova 1882- — 1891 celui de M. Nyukn qui est du reste presque identique à celui de M. H. G. Bakhuyzen. Enfin il faut encore attribuer aux résultats des poids relatifs. Je reviendrai sur ce ])oint en considérant les époques. Pour le moment il suffira de dire que pour les séries après 1858 j'admets les mômes poids que pour les époques (voir p. 477), qu'aux 4 séries entre 1836 et 1858 j'attribue les poids 1, 2, 3 et 2 et que je laisse de côté le résultat isolé des observations avant 1836. Nous réunirons à présent les résultats en 5 groupes et obtenons ainsi les valeurs movennes suivantes : 1847 Amplitude 0",052 Poids 8 1864 5J 0 ,148 )j 5 1869 f) 0 ,162 jj 7 1885 JJ 0 ,168 )) 8 1892 JJ U ,155 y} 8, Ce qui frappe en premier lieu quand on considère ce tableau, c'est que pour le premier groupe 1836 — 1858 on trouve une valeur nota- blement plus faible que pour les groupes après 1858, entre lesquels on ne constate à première vue aucune différence. Il ne serait pas facile de déterminer les erreurs moyennes de ces valeurs, mais il me semble que les résultats acquis montrent déjà à l'évidence qu'entre 1S50 et 1860 il y a eu un changement brusque; et la remarque faite j)ar M. Newcomb et M. H. G. Bakhuyzen se confirme 2>leinement. Au contraire nous n'avons provisoirement aucune raison d'admettre une variabilité de l'amplitude après 1860. La légère trace d'un maximum vers 1885 disparaît complètement quand on omet le résultat de la série de Poulkova P' vert. 1875 — 18S2; l'avant dernière moyenne devient alors 0",146. SUR LK MOUVKMKNT DU VohV. TERUESTRK, ETC. 477 La moTenue de toas les résultats de ISGO jusqu'aujourd liui est 0",159. Le résultat auquel j'arrive est donc en contradiction directe avec riiypothèse de M. Chandlek^ qui admet une variabilité continue de Tamplitude^ et aussi avec la conclusion à laquelle arrive le même auteur dans son dernier travail, qu'une variation brusque entre 1880 et 18(50 est incompatible avec les faits. e. Epoques dit maximum et longueur de la période. Rémltats fnaiix. Je passe maintenant à la considération des époques du maximum et la détermination de la longueur de la période. A cause du résultat trouvé ci-dessus, qui rend probable une discontinuité dans le mouve- ment vers 1858, je me borne eu premier lieu à considérer les observa- tions ultérieures à cette époque. Je rassemble dans le tableau suivant toutes les époques du maximum qui ont été déduites des observations depuis 1858, pour autant qu'elles me semblaient mériter quelque contiance. J'ai fait entrer dans ce tableau d'abord tous les résultats de M. H. G. v. d. S. Bakhuyzen, avec ceux de M. WiLTERDiNK pour Leyde; ensuite divers résultats déduits par M. Chandler, et entin mes propres résultats des observations de 1890 — 9(5, avec celui que j'ai déduit des observations de Poulkova 1863 — 1875. A côté de ce dernier résultat j'ai fait entrer aussi dans mon tableau les résultats que M. H. G. v. d. S. Bakhuyzex a déduits des observa- tions de la Polaire seule respectivement par M. GyldÉx et par M. Nyrén. Série d'observations. E. Epoque. Poids. Obs.— E.B.I. Aut. Greenwich C. mer 1858— 651-18 Washington le vert 1862— 67 j— 14 Poulkova C. vert. Pol. .. .1863— 70 — 13 Leyde Et. fondam 1864—68—12 „ Polaire 1864—74—12 Greenwich C. niér 1865— 72j— 12 Poulkova C. vert 1863—75—10 Pol 1871—75— 8 le vert 1875—82— 3 C. vert 1882— 91 + 3 Greenwich C. mér 1880— 91! -f 3 Madison 1883-90 + 5 Lyon 1885-93-1- 6 Travail Aijîrecht 1890—96 + 9 2400745 1 2506 ') 2 3035 ') 2 3394 2 3386 2 3435 1 4277 4 5146 M 2 7290 2 9867 4 9870 1 2410704 1 1151 ') 2 2439 6 + + 60 24 74 2 — 6 -f 43 -I- 25 + 30 + 18 8 11 16 0 H. G.B. Wii/r. H. G. B. Iv.,E.F.B. H. G.B. Ch. H. G.B. Cm. E. F. B. *) M. Chandler a soumis au calcul ces mêmes séries d'observations; ses résultats 478 E. p. VAN DE SAN DE BAKHTJYZEN. Dans ce tableau la colonue /i renferme les numéros d'ordre des maxima; j'adopte pour époque zéro l'époque moyenne du maximum, déterminée précédemment. La colonne suivante renferme les époques du maximum réduites à Greenwich; et l'on trouve h côté les poids que je reconnais anx résul- tats. A cause des erreurs systématiques qui sont évidemment assez grandes, il était difficile de fixer rigoureusement ces poids relatifs ; les erreurs moyennes résultant de la concordance mutuelle des observations d'un même observatoire ne pouvaient fournir ici l'unique critérium. Je me suis donc contenté d'une estimation approchée; j'acceptai les valeurs admises par M. H. G. v. d. Sande Bakhuyzex, et opérai d'une manière analogue pour les autres séries. La colonne Obs. — E. B. L renferme les écarts entre Tobservatiou et ma première formule, et la dernière les autorités pour les époques admises. Je tâchai maintenant de corriger ma première formuh; au moyen des résultats rassemblés, et à cet effet je résolus les équations qui en résultèrent, rigoureusement d'après leurs poids relatifs. A première vue les écarts semblent avoir une marche non-linéaire; mais un examen plus attentif a])prend que cela- n'est en grande partie qu'uue illusion; et, tenant compte des différences parfois considérables entre des époques rapprochées, je crus ne pouvoir encore maintenant abandonner rhy])o- thèse simple d'une longueur constante de la période. On voit qu'il y a une différence assez grande entre le résultat tiré de toutes les observations de Poulkova 1863 — 75 et ceux déduits des observations de la Polaire seule et que, pour l'époque comme pour Faniplitude, les observations de la Polaire par M. Gyldén donnent un résultat discordant. Quoique pour les raisons citées plus haut le résultat basé sur toutes les observations me parût mériter le plus de conliance, on ne peut nier qu'il reste à cet égard quelque incertitude et qu'une nouvelle étude de ces observations serait désirable. C'est pour cela que j'ai fait deux solutions: la première en admettant ré])oque déduite ne diffèrent de ceux insérés au tableau que de -\- i, -{- ô et — 5 jours res- pectivement. ^) Il s'agit ici des observations de 15 étoiles polaires par M. Gox'xessiat; l'auteur en a déduit lui-même une époc[ue différant de + 3 jours de celle admise ici {Bull. Asir. T. XI). Plus tard M. Gonnessiat est arrivé à une formule à (juatre termes. {Contpt. remJ. T. 124, p. 930). SUR LE MOUVEMENT DU PoLK TEIlRESTRi:, KTC. 479 des résultats de M. Ivanop, la seconde eu admettant au contraire les résultats des observations de la Polaire seule. Je trouvai ainsi : r. Solution lia A époque + 2V) ') A période -|- 0 ,0o. 3°. Solution Wj a é[)0([ue -j- 4^7 A période — 0 ,45 doue dans les d(;ux cas: lia. Epoque 24085G7 Période 431i,l t m. „ 2408570 „ 4:30, (if). Je donne ci dessons les écarts entre les résultats des observations et mes deux solutions, auxquelles j'ajoute encore les écarts pour une troi- sième solution dont je ])arler;ii ci après. Je mets en regard les écarts entre les observations et les deux formules de M. Chandi.kr. Série d 'observations. Ohs Ohs Ohs Ohs.— Ohs.— K.B lia. E.B.lIb. E.B.IIc. Ch.94. Ch. 98. Greenwich C. mer 1858—1865 61 73 K 711 — 61 — 98 Washington 1'^ vert. . .1862— 18('.7 — 26 — 35 34 — 38 — 61 Poiilkova C. vert. Pol.. 1863— 1870 + 72 + 63 1 + 65 1 + [M + 37 Lejde Et. fon — 11 C. vert. Pol.. 1871— 1875 + 28 + 22 1 + 23 1 — .3 — 4 lo vert 187.5—1882 + 16 + 12 4- 13 — 18 — 7 C. vert 1882— 18;il + C) + ;) + (5 — 12 0 Greenwich C. n-.ér 1880 -18*)1 + 9 + S + 9 — 9 + 3 Madison 1883—181)0 — 18 — 18 — 17 — 25 — 19 Lvon 1885—1893 — 2 — 2 — 1 — 3 0 Travail Ai.breciit . . . .1890— 1896 — 8 — 7 — 5 + 13 + <■' J'ai ensuite formé pour E.B.IIa, E.B.IIb, Ch. 91- et Ch. 98 les Xp A-, en adoptant pour l'oulkova 18G3 — 75 soit a le résultat de toutes les étoiles, soit ù les deux résultats déduits de la Polaire. Oii ;i, dans les deux cas Xp = 28. ') Dans ma note d'octohre 1898 il s'était glissé nne erreur de calcul ; la valeur de A époi^ue pour la le solution aurait dû être 4- 1,8 au lieu de + 0,1. Les petites différences restantes tiennent au calcul modifié de Poulkova 1863—1875. aucutves xkerlvnd aises, seute n. t. n. 33 480 E. F. VAN DE SANDE BAKHUYZEN. E.B.IIa. E. B. Ilb. Ch. 94. Ch. 98. h. 10451 20271 11(310 10492 12271 18525 24103 2G389 On voit tout d'abord que même 2)our E. H. Kb la valeur de i^y; A- est bien plus grande daus le cas ù que dans le cas a, et cela me fait incliner à rejeter définitivement ma seconde solution. On voit ensuite (j^ue cette somme n'est pas beaucoup plus petite pour les formules de M. Chandler malgré leur plus grande complication; elle a même dans le cas a la plus petite valeur pour E.B.IIa. Cependant on voit encore que le résultat de Greeuwich 1S58 — G 5 est très-discordant quelle que soit bi formule que Ton adopte. Il se peut qu'il y ait ici en jeu des erreurs systématiques considérables, mais il se pourrait aussi que, quoique Famplitude déduite de cette série s'accorde bien avec les valeurs trouvées après 1800, la perturbation dans le mouvement du pôle se soit fait cependant encore sentir après 1858. Quoiqu'il eu soit, j'ai encore procédé à une troisième solution Ile en rejetant' Greenwich 1858 — 65 (et en adoptant pour Poulkova 1803 — 75 le résultat déduit d'IvANOF). Solution Ile A époque + 3,4 Epoque 2408568 A période — 0, t5 Période 430,66 Le tableau précédent contient aussi les écarts de cette formule. L'erreur moyenne pour l'unité de poids qui pour la formule lia était de + 3:2', 3 se réduit maintenant à + 26',2 et j'inclinerais à donner la préférence à la dernière formule '). J'admets donc finalement comme résultats de mes reclierclies : 1°. Il n'y a pas jusqu'à présent de raison suffisante d'admettre que le mouvement de 14 mois n'ait pas eu depuis 1802 une vitesse uniforme»; 2°. La longueur de la période ne s'est dans le courant de ces années guère écartée de 431 jours; peut être elle a été un peu plus petite. ') J'ai aussi opéré une solution en admettant que la période soit uniformément variable, mais je l'omets ici puisque je ne puis y voir qu'un résultat de calcul sans aucune réalité (l'erreur moyenne pour l'unité de poids fut trouvé égale à ± 22',4). SUR LE MOUVEMENT DU 1>(JLK TEllRICSTRE, ETC. LSI Ces résultats sont en désaccord complet avec ceux de M. ('nANiii,i:i;^ tandis que les conclusions auxquelles me conduisit mon ])remicr tra- vail, et qui ne ditrèrent pas essentiellement de celles antérieurement obtenues par M. IL G. v. o. S. Bakhuyzen, ne sont guère modifiées. Jus([u'à })réseut les résultats tirés des observations sont complètement d'accord avec la théorie d_yuamiquc. Je considère comme éléments les plus prt)babl('s du mouvement: FAcmcnfs 11 dit iiumvtunA'nt de 14 vwis deimh ISG'2. Epo{[ue du maximum \m\\x (irceuwicli ii |{)S.">()S LongMieur de la pt'riodt' 1<.'30',()() zVm])litude ()",159. •le jiasse en second lieu à la considération du mouveminit avant Is.jS. Je donne ci-dessous un tableau des résultats pour l'époque du iiiaxiuuim antérieurs à cette année, coni])arés avec mes élémeuts 1 1 et les deux formules de M. Chandleu. St'riL' d'oljscv\ atioiis. r.uds. E. ()1)S.— E.B.II. Obs.- Ch. 94. Obs.- Ch. 98. A ut. Grreenwich C. raur.. . . .1825— IS.'Jd — -44 + 117 + 44 + 1(53 Ch. 71 !1 ls;](;— i,s.")(i 1 — ;j4 + 1 + 2 + 7 Ch. l'oulkovu !'■ vert.. . . ..1 840— 1855 '2 ~.-ù'à — 29 — 23 — 27 Ch. „ C. vert... . . . 1S40— 1849 O -32 — 70 — 59 — 70 H. ({.Il Greeinvicli ('. uiér. . . ..1851—1858 2 — 23 —107 — 82 —127 \\X\\\. liCS résvdtats des années 183(î — 1858 sont très incertains par suite de la faible amplitude. Je ne saurais me prononcer d'antre part sur le degré de certitude du résultat déduit des observations di; Pond. Il eu résulte ([ue, tandis (|U(î rexistence d'une perturbation vers 1858 ])araît sutîisamment démontrée par \\\ xaiMalion de l'amplitude, la variation de la ])hase reste incertaine. On pourrait a-dmettre provisoirement pour le iiwnvemeiil île W niais avat/l 1858: pour l'amplitude CjO"':. l'on^' l'époque une valeur de (10 jours eu avance sur celle a])rès 1800 cît pour la période la mr-me vaUuir que plus tard. 32* 4'83 E. F. VAN DE SANDE BAlvHUYZEN. 7. iimJG, No. 3014. ") Voir aussi Nkwcohi!, Monlhl. NoI. IH'.fJ afarcli. SUR LE MOUVEMENT DU PÔl,E TEKHESTllE, ETC. 485 excentrique. Lorsque les axes de F sout clans le rapport de 6 à 7 le mouvement de R sera devenu rectiligne et aura lieu dans la direction du petit axe de P. Si Tellipse de P se rapproche encore plus du cercle la trajectoire de R passera rapidement par toutes les formes de Tellipse rétrograde et enfin les deux mouvements seront devenus en môme temps circulaires rétrogrades. Quant aux rapports entre les dimensions absolues des deux tnijec- toires^ ils di Itèrent beaucoup dans les divers cas. Quand le mouvement du pôle P est circulaire direct il se transmet au pôle R 6 fois amplifié; quand la trajectoire de P est rectiligne les axes de Tellipse décrite par R sont égaux à 3,2 fois et 3,8 fois Tamplitude totale de P, et quand le mouvement de R est rectiligne son amplitude totale est égale au petit axe de Tellipse de P (ou à la l' partie du grand axe). Enfin dans le cas des cercles rétrogrades le diamètre de celui de R n'est que la jiy partie de celui de P. Admettons en second lieu (jue le pôle d'inertie ne se meuve pas dans une ellij)se mais qu'il ait un mouvement plus général développable en une série de termes périodiques. Alors le mouvement du pôle de rohi- tion le sera également et à chaque terme du premier mouvement il en correspondra un dans le second. Seulement ces mouvements partiels se transmettront d'autant plus réduits qu'ils sout d'un ordre plus élevé. Il en résulte qu'un mouvement même assez irrégulier du pôle d'inertie peut produire un mouvement du pôle de rotation où les irrégularités sont bien moins sensibles, et c'est ainsi qu'on peut mieux concevoir que les phénomènes météorologiques en général bien peu réguliers de leur nature peuvent engendrer un mouvement assez simple du pôle de rotation. Nous allons introduire maintenant dans les formules de M. Helmert les résultats que j'ai trouvés précédemment pour le mouvement nninud du pôle de rotation. Il résulte alors comme coordonnées du pôle d'inertie rapportées aux axes principaux de l'ellipse du pôle de rotation: , ,,„ ,,^^ , t — sept. 28 + 0 ,055 CO.S 2 TT — f; 365 1 ,v" ,, . • ,^ f' — sept. 28 // = 4- ()",()S. . su/ 2 77 ^ •^ ~ ' 365 Nous trouvons donc ])oui- \v pôle, (riucrtie un mouvi^inciit rl//j)liij'Uf-'. rétrograde. L'ellij)se est \\n \)v\\ moins excentrique que celle du pôle de 486 E. F. VAN DK SANDE BAKHIJIJZEN^ SUR LE MOUVEMIO.VT, ETC. rotation et ses dimensions ne sont qn'un peu plus petites; sou grand axe se trouve dans la direction du petit axe du pule de rotation^ c'est à dire à 71° à l'ouest du méridien de Greeuwicli. Donc pour expliquer le mouvement annuel tel que je Tai trouvé il faudrait encore admettre des déplacements de masses assez grands, trop grands probablement pour pouvoir les attribuer aux dépôts périodiques de neige et de glace; mais récemment M. Spitaler. a dans un mémoire intéressant ') ])orté rattention sur une a,utre catégorie de phénomènes météorologiques^, savoir le dé])lacement périodique des maxima de la pressioji barométrique. M. Spitaler a étudié les isobares de janvier et de juillet, et il trouve qu'il y a des transports de masses d'air tels qu'il en résulte un déplace- ment du pôle d'inertie de janvier a juillet de 0",21 suivant le méridien de 75° à l'est de Greeuwicli, ou, si l'on néglige une masse d'air équi- valant à 200 km.'"' de mercure dont on ignore où elle est transportée, un déplacement de 0", ! 6 suivant le méridien de 83^. D'a])rcs ma for- mule le pôle d'inertie se déplacerait du 1"' janvier au l*^'' juillet de 0", 17 suivant le méridien de 100° à l'est de Greeuwicli. L'accord est assez satisfaisant et il se pourrait bien que M. Si^italer soit sur la voie, sinon de l'imique cause, au moins d'une des causes principales du mouvement annuel du pôle. Lei/(h, avril 1899. Pendant la correction des épreuves du présent travail j'ai eu connais- sance d'un nouveau mémoire de M. Albrecht faisant suite aux précé- dents : Berlcld ilher dan Stand der Erforsckmig der Breiienvarialioii. am ScJdusse des Jahres 1898. L'auteur y peut disposer pour les dernières années de matériaux eu partie nouveaux et il soumet toutes les observa- tions depuis 1895,0 à une nouvelle discussion. Il se trouve que par suite les grandes différences en 1895 entre les observations et ma for- mule sont sensiblement amoindries surtout ])our les ij. Pour 189(5 et la première moitié de 1897 l'accord ne s'améliore pas. ') R. Si'iTALER. Die Ursaclie der Breitensclnvaiikniin-en. {Bcnhsrhr. Ahad. Wien. Bd. 64) 1897. Cinquième Livraison. A. J. vau lie Yen. L'acide cyanliydvique chez les Prunacées Page 383. M. W. Beijerinck. Les organismes anaérobies obligatoires ont-ils besoin d'oxygène libre? „ 397. H. A, Lorentz. Sur les vibrations de systèmes portant des charges électriques et placés dans un champ magnétiq ne ,, 412. W. P. Jorisseu. Sur la stabilité des solutions d'acide oxalique „ 435. E. F. Tftn lie Saude Baklinyzen. Sur le mouvement du pôle terrestre, d'après les obser- vations des années 1H90 — 1897 et les résultats des observations antérieures „ 447. CONDITIONS DE L'ABONNEMENT. Les Archives Néerlandaises des sciences exactes et naturelles paraissent à des époques indéterminées, en livraisons de G à 12 feuilles d'impression, avec un nombre illimité de plan- ches coloriées et noires. Trente feuilles forment un volume. Avec la dernière livraison de chaque volume les sousccipteurs reçoivent gratis une table des matières, un titre général et une couverture. Les abonnements engagent à un volume seulement. Les livrai- sons ne se vendent pas séparément. Le prix du volume, avec les planches, est fixé à //. 6. — . On souscrit chez l'éditeur et chez tous les libraires des Pays-Bas et de l'étranger. Un certain nombre de collections de la première Série (Tomes I à XXX, années 1866 — 1896) sont mises à la disposition des Savants, Bibhothèques ou Etablissements publics au prix de 120 florins (250 francs, 200 Reichsmark). S'adresser directement au Secrétaire de la Société hollandaise des Sciences à Harlem. HARLEM. — IMPRIMERIE DE .lOH. ENSCHEDÉ I<:T FILS. ARCH. NÊERL.. SÉR. II. T II. C='l, 17 a n. n« M /)/) = .•/ Il/' if. — 2 J 1,/ 4, + C B——'l., JC—B-= — % asymptote îl — 7,, C = -'/,. /);; = Alg-i — ÎBI}é -\- C A = — \ ;),„„.r = ','., 7i = — ';, //r — Ifi = — Vi asymptote à -f- 7r yj= + i r' <<;rjy^ •âc . - Tr«-r ~ # ^. S'm^ U3^ ;, Ql- 3; r> JCj. teà^;"^ ' r^ ,,<^^^^r ^C 7^ ■ fT^^^?^^f^ i c;:) ^ o o eu o m o oS 03 m m -a fcc ^ ARCH. NÉERL. SÉR. II. T. II. oVia. 1. 2P0 es, / / ipo / ^ 1/10 ^ ^ ?-< ^ ^ -^ =^ ^^^ Co O.i0 --&. \- 700U.I 6( 0 S 0 400 ARCH. NÉERL. SÉR. II. T. II. cùa. lO. oyiq,. 11 e!>'kj/. 12 %• ^ t) ARCH. NÉERL. SÉR. II. T. II. -^ I -P -tO-- cyici. 1(5 c -- F - - X D «j. lo. V \ \c \ , \ N \ ^ . ^ \ fi "■^^ H, 2V8 2M ;t5(j iSi zsi ^ -.Hi iSi è\0 I,g0 l(JÛ llSO 1)30 I,i0 3 2044 072 180 490