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FOR SCIENCE 


LIBRARY 
OF 


THE AMERICAN MUSEUM 
OF 


NATURAL HISTORY 


S. 


EU CALE 


OS | @ 


ARCHIVES NÉERLANDAISES 


SCIENCES 


EXACTES ET NATURELLES 


PUBLIÉES PAR 
LA SOCIÉTÉ HOLLANDAISE DES SCIENCES À HARLEM. 


ET RÉDIGÉES PAR 


J. BOSSCHA, 


SECRÉTAIRE, 


avec la collaboration des Membres de la Société. 
SÉRIE II, TOME XII. 
La H14yve 


MarTinus Nuaorr 
1907. 


(Mur! 1u 


SX Su SCA 
ï 


Ê À RE 2020 2 d' 
pans, | 
YROTETL JEARUTAU Non 


TABLE DES MATIÈRES, 


W. H. Kgesow. Contributions à la connaissance de la surface Ÿ de 
A HR AS DOUTE ee = sie es Selon se se desc accepte 
MW. Kapreyn. Sur une classe particulière d'équations différentielles 
linéaires et homogènes du second ordre ..............,........ 
MAAPANNEROEK. Sur le spectre deslétoiles...-."".".. 4... 0... 
W. P. Jorissen et W. E. Rincer. Actions chimiques des rayons 
D ce ce me re Ce ae tele tie 
C. Sonoure. Sur le phénomène de Thomson dans le mercure ...... 
M. H. KamerunGen ONNEs et ses collaborateurs. Contributions à la 
connaissance de la surface d de van DER WaaLs. Suite......... 
J. Bossoua. Simon Marius. Réhabilitation d’un astronome calomnié. 
L Introduction. Le Mémoire de M. J. Kiuc................. 
II. Les observations des Satellites de Jupiter consignées dans le 
Énerense Nues de CALIDÉES ee -eeecr- ce 
III. Les Constellations des Satellites de Jupiter prédites par Garr- 
MHnIJOne Ses MIeLTES OOlAITESS. eee eee... 
J. A. C. Ounexans. Occultations et éclipses mutuelles des Satellites 
ns ntenent1908:: 540.0. Rae M mare memenshe, »e 
D. J. Korrewec. Sur les divers états d'équilibre de corps flottants 
ayant la forme d’un parallélipipède rectangle, dont l’axe longitu- 
dimaltest parallèle a la surface liquide. """""""" 
J. J. van Laar. Sur l'allure des courbes spinodales et des courbes 
de plissement pour des mélanges binaires de substances normales. 
W. Ernrnovex. L'enregistrement des bruits du cœur de l’homme à 
du malvanometre à, corde" Re .2--...ese--ce. 
J. D. van ner Waars. Une remarque relative à la théorie de la 
Humaced pour des mélanges binaires..." ......... 
J. D. van DER Waazs. La forme de l’isotherme empirique dans la 
Condensation diun meélangelbinaire 2". meute 
H. KamwrruinGn Ones et ses collaborateurs. Contributions à la 
connaissance de la surface 4 de vAN DER WAALS .............. 
W. H. Juruus. La distribution variable de la lumière dans les ban- 
des de dispersion et sa signification pour la spectroscopie et 
roue MR ae Oo Topo 0000 TEE 
H. HaGa. Sur la polarisation des rayons Roentgen et des rayons 
SÉCORLAITE Se eee cm acces cesse RÉ . 
H. Haca. Sur un cas remarquable d’absorption sélective des rayons 
SERRE ET ne eme eee ec ehirecemesececct 
J. Bosscna. Simon Marius. Réhabilitation d’un astronome calomnié. 
Suite. 
IV. Les observations et les Tables de Simon Marius ........... 
V. Les phases de Mercure découvertes par Simon Marius ...... 
Programme de la Société pour l’anneé 1907 .................... 


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ARCHIVES NÉERLANDAISES 


DES 


Sciences exactes et naturelles, 


CONTRIBUTIONS À LA CONNAISSANCE DE LA SURFACE Ÿ 
DE VAN DER WAALS,. (swile) !) 


ISOXHERMES DE MÉLANGES D'OXYGÈNE ET D'ANHYDRIDE CARBONIQUE 
PAR 


W. H. KEESOM. © 


INTRODUCTION. 


Dans ses recherches sur l’allure des isothermes de mélanges d'hydro- 
gène et d’anhydride carbonique, M. VersoHArreLr *) a déterminé une 
portion de la courbe des points de plissement et de la courbe des points 
de contact critique, notamment la portion voisine du point critique de 
l'anhydride carbonique pur. Cette portion était peu étendue, parce que 

“l I , l 
Pa 4 2 : s . © N Le ) . \ , Q 
l'élévation rapide de la pression avec la proportion d'hydrogène n’avait 
pas permis à M. Verscxarrezr d'observer les phénomènes critiques de 
mélanges contenant plus de 0,2 mol. gr. d'hydrogène. 

Voilà pourquoi il m'a paru important de faire une étude semblable 


!) Voir ces Archives. (2), 11, 358, 1906. 

*) Traduction de sa Dissertation, Amsterdam et Leyden 1904. Elle a été 
publiée par parties dans Versl. Kon. Akad.v. Wet. Amsterdum, 30 nov. 1901, 
pp. 331—345, 29 mars 1902, pp. 782—792; 26 sept. 1903, pp. 391—414; 
31 oct. 1903, pp. 533—567 et 28 nov. 1903, pp. 616—625; ainsi que comme 
nos. 7, 19 et 88 des Comm. phys. lab. Leiden. Les considérations théoriques 
des chapp. 7 et 8 ont fait l’objet des nos. V et VI des Contributions à la 
connaissance de la surface Ÿ. 

*) Voir chap. IV des Contributions à la connaissance de la surface d; ces 
Archives, (2), 11, 403, 1906. 

ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE II, TOME XII. L 


) W. H. KEESOM. 


des mélanges de deux substances normales, chimiquement simples, à 
températures critiques fort différentes, et pour lesquelles on pouvait 
donc s'attendre à observer une séparation bien nette des deux courbes 
critiques, mais choisies en outre de telle façon qu’il fût possible de 
suivre l’allure de ces courbes sur une plus grande étendue. Comme telles 
J'ai choisi l'oxygène et l’anhydride carbonique. Je prévoyais en quelque 
sorte que pour ces substances la courbe de plissement atteindrait son 
maximum au-dessus de -— 40° (point de congélation du mercure), de 
sorte qu'une notable partie des courbes en question pourrait être déter- 
minée par la méthode ordinaire de CarLLerEr; cette méthode a l’avan- 
tage d’une grande simplicité dans les appareils, fort désirable dans des 
recherches où la pression atteint de hautes valeurs. 

L’anhydride carbonique a sur l’éthylène, qui aurait l'avantage de 
rester liquide jusqu’à des températures fort basses, l’avantage de s’ob- 
tenir aisément à l’état pur et d’avoir fait déjà l’objet de maintes recher- 
ches; sa température critique est d’ailleurs plus élevée. De plus, les 
mélanges d'oxygène et d’anhydride carbonique fournissent l’occasion 
d'examiner la solubilité d’un solide dans un gaz au voisinage de l’état 
critique, au moyen d'un solide bien connu dans les états liquide et 
gazeux. 

Pour ce qui regarde la possibilité d’une absorption d'oxygène par le 
mercure, il eût été préférable d'employer de l'azote; mais il était à 
craindre qu'avec ce gaz le maximum de pression de plissement ne tom- 
bât au-dessous — 40°. 

M. KameruNGn ONxes ') a tâché d’obtenir, entre les observations 
et la théorie des mélanges développée par M. vax per Waazs à l’aide 
de la surface 4, un accord meilleur que celui que l’on obtient en fai- 
sant usage de l’équation d'état, établie par M. van pur WaaLs en 1873. 
À cet effet, dans la construction de la surface 4, il a uniquement fait 
usage de la loi des états correspondants, dont 1l a admis qu'elle s’'appli- 
quait également à des mélanges; il a donc déduit l'équation d'état des 
mélanges de celle trouvée, par voie empirique, pour une substance 
pure, et des éléments critiques des mélanges, déduits de l’observation. 
Pour soumettre à l’épreuve cette extension de la loi des états corres- 
pondants, il m'a semblé désirable non seulement d'obtenir des données 


*) Chap. I des Contributions à la connaissance etc.; ces Archives, (2), 11, 
358, 1906. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 0] 


relatives aux phénomènes de condensation et aux points de plisse- 
ment et de contact critique, mais encore de déterminer quelques iso- 
thermes au voisinage des températures correspondant à ces points. Afin 
de rendre les circonstances aussi avantageuses que possible pour la com- 
paraison des mélanges avec une substance pure, j'ai déterminé quelques 
isothermes de l'anhydride carbonique pur dans le même tube piézomé- 
trique que celui dans lequel j'ai examiné les mélanges. J'ai eu l’occa- 
sion à ce propos de déterminer avec une plus grande certitude quelques 
grandeurs relatives à l’état critique, dont la connaissance est importante 
pour la théorie des mélanges. 

Afin de pouvoir rapporter les volumes au volume normal théorique, 
j'ai fait un examen spécial de la façon dont les mélanges s’écartent de 
la loi de Mariorre sous la pression ordinaire. 

J'avais l’intention de soumettre à l’examen des mélanges dont la 
proportion d'oxygène augmenterait graduellement de 0,1 jusqu’à 0,5; 
mais, dans le cours de mes recherches, je reconnus que, pour un mélange 
dont la teneur moléculaire était de 0,3, les observations aux hautes 
pressions étaient troublées par une variation du volume normal de la 
quantité de substance employée '); j'ai alors cessé provisoirement mes 
observations. 

Une des questions importantes de la théorie des mélanges, d’après 
M. van per Waazs, est de savoir quelles valeurs doivent être a£tri- 
buées aux grandeurs a et 0. On trouvera au chapitre 6 des données, 
obtenues par l’application de la loi des états correspondants, et qui 
pourront probablement être utiles pour l’examen de cette question. 

Au chapitre 7 j'ai fait usage de cette même loi pour déduire quel- 
ques formules, exprimant la variation des éléments du point de plisse- 
ment et du point de contact critique avec la composition, pour des 
mélanges ne contenant qu’une faible proportion d’une des composantes ; 
ces formules ont été soumises au contrôle de l’obseryation. J’ai traité 
de la même façon, dans les chapitres 8 et 9, l’augmentation de la pres- 
sion pendant la condensation et l'influence de la pesanteur sur les phé- 
nomènes au voisinage du point de plissement d’un pareil mélange. 


) Voir chap. 2, $ 2. 
1*% 


W. H. KEËSOM. 


1. LE CALIBRAGE DES TUBES MANOMÉTRIQUE 


2) 
Lu 


ET PIÉZOMÉTRIQUE. 


1. Les mélanges ont été examinés dans un tube piézomé- 
| trique en verre, suivant la méthode de CarzLerer. La portion 
| cylindrique supérieure (la tige) avait un diamètre intérieur 
| de + 2,6 mm., et un diamètre extérieur de + 7 mm.; au 
| début il était divisé en millimètres sur une étendue de 
| 50 cm. Cette tige portait inférieurement un réservoir en 
| verre mince, terminé en bas par un petit tube deux fois 
recourbé, déjà décrit par MM. KamerriNGn Ones et 
Hyxpmax '). Ce petit tube permettait de déterminer le 
{1 volume normal du mélange aussi bien après qu'avant les 
mesures. 

Le tube manométrique était construit d’après le modèle 
Il décrit par M. KamerriNGn ONXNEs *), avec cette différence 


| toutefois qu'en vue des fortes pressions une dilatation y 
était soufflée dans la portion 4 (voyez la fig. 1, donnant 
une représentation schématique du tube manométrique), 


| 8 afin de prévenir un glissement du tube dans le mastic qui 
|| le maintenait dans Pajutage en acier, ce qui aurait eu pour 
conséquence la pression contre cet ajutage de la mince 
| enveloppe du réservoir 4. Quant au tube 4 il était deux 


fois recourbé dans le sens de l’axe du tube, pour une raison 
écrite dans la Comm. n°. 69 p.S8. La tige ce, longue de 
90 em., était divisée en mm., et avait un diamètre intérieur 


de 0,83 mm et un diamètre extérieur de 6 mm.; le réser- 

voir & avait une capacité de + 25 em”. La partie élargie 

d, au sommet de la tige *), avait un diamètre intérieur de 

2,6 mm., et un diamètre extérieur de 9 mm.; sa longueur 

f f était telle que le manomètre, rempli d'hydrogène, pouvait 
ii accuser des pressions de + 60 à + 190 atmosphères. 

FE 2. Pour déterminer le rapport des sections des parties 


*) Versl. Kon. Akad., mars 1901; Comm. phys. lab. Leiden, n°. 69. 
*) Versl. Kon. Akad., juin 1899; Comm. phys. lab. Leiden, n°. 50. 
*) Au sujet de cette portion élargie voir E. NarTansoN, Wied. Ann., 31, 508, 1887. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. D 


graduées des tubes manométrique et piézométrique, à divers endroits, 
jy ai introduit une colonne de mercure longue d’environ 10 em., dont 
j'ai déterminé la longueur pour des déplacements successifs de 5 cm. 
A cet effet le tube manométrique était couché horizontalement et la 
situation des extrémités de la colonne était lue à la loupe. Pour éviter 
des erreurs de parallaxe, j'ai toujours fait en sorte que la graduation la 
plus rapprochée de l'extrémité considérée coïneidât avec son image 
dans le mercure. Cette méthode n'était pas applicable au tube piézomé- 
trique, beaucoup plus large; dans une position horizontale du tube, les 
ménisques mercuriels aux extrémités de la colonne y étaient déformés 
par la pesanteur. Voilà pourquoi j'ai muni ce tube d’un robinet en 
verre, terminé par un tube capillaire étroit, par où l’air ne s’échappait 
que lentement sous une surpression de 10 cm. de mercure. Le tube fut 
dressé avec le robinet en bas, après l’introduction de la colonne de 10 
em. de mercure. Il était aisé de déplacer cette colonne chaque fois de 
5 em. et de lire la situation de ses extrémités. 

Finalement j'ai rempli le tube d’une longue colonne mercurielle, 
pour déduire de son poids la section moyenne. J'ai également déterminé 
par pesées la section du tube f sous le grand réservoir, ainsi que le 
volume du réservoir lui-même. 


3. Comme exemple de l'allure des calibrages et des calculs, je com- 
muniquerai les données relatives au manomètre. Le tube gradué a été 
calibré deux fois, en 1901 (4) et en 1902 (B). Je communiquerai les 
données et les calculs relatifs au calibrage B. Le calibrage 4 a été 
effectué d’une façon semblable en tous points; les résultats en seront 
donnés à la fin et comparés avec ceux de Z. Le tableau I fait connaître 
les résultats du calibrage à l’aide de la colonne mercurielle; la colonne 
M contient les points milieux, Z les longueurs de la colonne, A l'écart 
de la longueur moyenne. La température pouvait être considérée comme 
constante, 


6 W. H. KEESOM. 


Jableau I. 


M L A 
6,90 11,40 on 
9,965 11,33 + 0,04 

14,985 PSI + 0,02 

19,89 11,30 + 0,01 

24,76 11,30 OO 

30,085 lai + 0,02 

35,025 11,25 — 0,04 

39,90 11,20 __ 0,09 

44,22 11,18 nl 


moyenne: 11,29 


Le tableau IT contient les données pour la détermination de la sec- 
tion moyenne de la tige graduée et de la capacité du réservoir 4. 


Tableau II. 


Extrémités de la colonne mercurielle: 
Jepos.: 8192041005 temp. 20,7 
2° , 30,35 dans tige graduée. .9,25 mm. 


au-dessus du point de repère 
du capillaire étroit -; 


SN 2 SONAOIOD 


» 20,65 
» 2 U;6 


Poids du mereure (dans le vide): 3,3777 g. 


Les résultats du calibrage ont été calculés par une méthode qui m’a 
été suggérée par M. le Prof. KamerLiNGn ONNEs. Suivant cette méthode 
la section du tube est représentée par quelques termes d’une série 
de Fourier, dont les coefficients sont déduits des expériences. En voici 
l'explication : 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 1 


Soit s la section du tube à un endroit quelconque, indiqué par la 
coordonnée æ (allant de O0 à 50). Nous pouvons poser: 


8 — 8n + d, 


où s, est une certaine section normale. Alors le volume entre deux 
traits de division p et 4 est: 


{ q q 
Hi f sa = f(su+ d) dx = sn (g —p) + fat. (1) 
p p p 


La longueur de la colonne mercurielle est 


g—p—=m + A, 


m étant la longueur moyenne (voir tableau 1). Si F,, représente le 
volume de cette colonne mereurielle, on a 


q 
Vin = Sn +- Sn À + fade. 
D 


On peut toujours choisir s, de telle façon que: 


PE — Mn 
alors 
q q 
il _ 
A=—— | d./x— — | .dx, 
Sn 
p p 
: 11}. PESTE JR : ’ ; 
si d — —. Si l’on connaissait la forme de la fonction 4”, on pourrait 


Sn 
déduire du tableau [ une série d’équations permettant de trouver les 
coefficients qui y figurent. Il est vrai que la forme de cette fonction est 
inconnue, mais 4’ doit pouvoir être représenté, entre 0 et /, par une 
série de Fourier. Or, on pourrait se demander s’il serait suffisant de 
7 ! FD 
représenter d' par quelques termes seulement de cette série, entre des 
limites de précision déterminées par les observations. A cet effet j’ai posé: 


2 De dr 
TX & TX OT 
= ay cos + 4° cos me —+ 43" cos TRE 


où / est la longueur du tube. 


5 W. H. KEESOM. 


Le terme 4," a été omis, parce qu'on peut prévoir d'avance qu'il 
sera très petit, eu égard à cette circonstance que A représente la diffé- 
rence entre la longueur de la colonne mercurielle et la longueur moyenne. 

{ 
Pour — À — / d’.dx on trouve ainsi, quand on songe que 9 —p = 


D 
— m —+ À, où À est une petite grandeur: 


9 / = mn 
PAS : 7 T Zn ti) + p 
—/\—= sin —=> m A cos —— m | cos —— — 
llr QU 1 D à |) l 2 
L'RENT: UE 
À Q, )— sin — » À cos —— m | C08 — = }, 2 
in | FT ; do RD ONE @) 
DURS 7: DT 87 
- 20 SU M te AN COS È cos 152) 
097 21 27 l D | 


Dans notre cas /— 50, » — 11,59, de sorte que si nous posons 


1l 
M= 7 (p + 4), comme au tableau I, 


T \ 
— A — 4 | 11,05 + 0,94 À ! cos - M 
’ DT 

+ a! } 10,37 + 0,76 À À cos ni (3) 


37 
+ a") 9,28 + 0,48 À | cos — D 


Les données du tableau 1 conduisent maintenant aux équations qui 
sont réunies au tableau IIT; jai commencé par déduire du tableau I 
les valeurs de Z pour M — 10, 15 etc., parce que cela présente un 
avantage dans les calculs (j'ai conservé la valeur de Z pour M = 6,90, 
parce qu'il me paraissait peu recommandable d’extrapoler jusqu’à 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 9 


Tableau LIL. Tableau IIT#. 
D 10,132) 6,762, + 2,49a,' + 5,140," 
— 0,04 — 8,97a + 3,07a, — 2,144 + 0,00 2.’ 
= G5la/t. 3,074, — 8,834, 6,240," 
—0,01 — 3,26a/ — S,40a, —7,5l1a; + 0,00 4.” 
— 0,01 — 0,00 &, — 10,38 a," + 0,00 4° + 6,24 8" 
0 3,194 — S4lo, | 7,500, + 0,00 6. 
D = Gata — 3052 88e |, 6,258, 
D Es 30422732, | 0,00 6. 
PU, 115 — — 10,424, + 8,334 — 5,424, | +6,26 6, 


En appliquant la méthode des moindres carrés !), on trouve les équa- 
tions normales du tableau IV. 


Tableau LV. T'ableau LV. 


118 0 17,920, 190,654. 3,8084— 0 | —19,318," 
— 17,92a + 401,4 «a, — 28,31a, —0,6606 — 0 | —60,330," 
MD 23310, 319,0 à, + 0,0882— 0 | - 21,028. 


le 60,332, 1024, 182,64 1 0,0381 — 0 


Ces équations donnent : 


a! = — 0,00908 
a —  0,000964 (4) 
a — — 0,00391 


On peut maintenant calculer, à l’aide de équation (3), les valeurs 
de A qui correspondent aux diverses valeurs de 37, pour juger si elles 
s'accordent suffisamment avec celles fournies par l’expérience. Dans 


*) Bien que chacune des équations (3) contienne 2 grandeurs empiuntées à 
l'observation, je n'ai pas appliqué la méthode de réduction d'équations d'ob- 
servation, qui contiennent plus d’une grandeur mesurée, décrite dans le suppl. 
n°. 4 des Conum. phys. lab. Leiden (Versl. Kon. Akad., juin 1902), parce que 
l’on peut dire que, comparé à A, M est exactement connu. 


10 W. H. KEESOM. 


cette opération il est permis de donner à A, dans le second membre, 
les valeurs du tableau L, et de faire usage des coefficients du tableau III, 
puisque ces termes en A ont peu d’influence sur le résultat. J'ai reconnu 


€ 


ainsi qu'il était avantageux d’ajouter à l'équation (3) un quatrième 
MOIS 
terme encore, savoir un terme en sin — M. D'ailleurs, en calculant 


les résultats du calibrage 4, j'étais déjà arrivé à la même conclusion 
d’une manière mdépendante de celle-ci. 
J’ai donc posé: 


: Dr D 
F TF E &Td FX 
da Acos “. dy COS - 7 + az cos 


de sorte qu’il fallait ajouter au second membre de (2): 


PE [< Pre 
ne POI | 57 | LOT Pine : 
L ÿ. sr to" - A cos 2" ’ om (26) 


et au second membre de (3): 


+ 0! Ÿ6,24— 0,20 À ? six _. 1. (36) 


Aux équations du tableau [IT devaient donc être ajoutés les termes 
inscrits au tableau IIT4, et au premier membre de celles du tableau IV 
les termes du tableau IV, plus l'équation écrite au bas de ce tableau. 
Ces nouvelles équations ont fourni : 


a ——0,00915 ; 
a = + 0,000796 | 
a, = — 0,00402 | (6) 
Bb = — 0,001048 | 


Je me suis servi de ces coefficients pour calculer les valeurs de A, 
au moyen de l’équation (3) avec le terme supplémentaire (34). Les 
résultats sont mentionnés dans la colonne A, du tableau V, tandis 
que À, fait connaître les valeurs observées: la dernière colonne contient 
les différences. On en déduit l'écart probable 0,009, ce qui est suffi- 
sant, eu égard à la précision des mesures; l’équation (5) avec les coeffi- 
cients (6) représente donc bien les observations. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 11 


Tableau V. 


M A? A5 | Ac— Ao 

6,90 + 0,103 ou 0007 
10 + 0,069 20,04 + 0,029 
15 + 0,020 + 0,02 0,000 
20 + 0,006 TA an — 0,004 
25 — 0,015 + 0,01 + 0,005 
30 + 0,007 + 0,02 013 
35 —— 0,028 D 04 L 0,012 
40 eine — 0,09 0017 
45 0H OMS — 0,002 

| 


Nous déduisons ainsi de l’équation (1) les volumes suivants entre les 
traits de division 0 et Q: 


Q 
Po—=sn 1Q + fau) —Shn Q', 
0 


où 
d—=Q+3 
et 


Q 


7 LR LRO asie Q 
q=| à. {4 ST — ré lou 
0 


Les valeurs ainsi calculées de Q’, les lectures réduites, sont données 
dans le tableau VI pour les valeurs de Q comprises entre 0 et 50. 


W. H. KEESOM. 


Tableau VE. 


Q Q Q 
0 0,000 17 
| 0,9875 18 
2 1,975 19 
3 2,962 20 
4 3,950 21 
5 4,93S 22 
6 5,927 23 
7 6,917 24 
S 7,908 25 
9 8,900 26 
10 9,893 27 
11 10,888 28 
12 11,884 29 
13 12,881 30 
14 13,879 Gil 
15 14,878 32 
16 15,878 33 


Q (@) (0) 
16,878 34 33,864 
17,878 35 34,866 
18,878 36 35,869 
19,878 37 30,81128 
20,877 38 37,811 
21,877 39 38,882 
22,875 40 39,888 
23,874 al 40,895 
PAS? 42 41,903 
25,8705 43 42,911 
26,868 Ad 43,9205 
27,867 45 44,93] 
28,865 46 45,942 
29,864 47 46,954 
30,863 LS 47,966 
31,863 19 48,980 
32,863 50 49,993 


Les données du tableau IT nous permettent maintenant de déterminer 
la section normale s,. À l'aide du tableau VI on trouve pour la lon- 
gueur réduite de la colonne de mercure à 20,6° les valeurs: 


On déduit de là à 20°: s, — 0,005394S cm°. 


16,232 em. 
46,215 , 


moyenne:  46,223° cm. 


Des données du tableau [T on peut également déduire le volume de 
la portion élargie 4 (voir fig. 1). 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 13 


Le diamètre du capillaire e a été mesuré à l’aide d’un microscope, 
par comparaison avec une fine division sur verre au moyen d’un oculaire 
à micromètre. La section était 0,000301 cm*. Il résulte de là que la 
capacité de la portion 4, entre le trait 50 de la tige graduée et le point 
de repère sur le capillaire, est de 0,14239 em°. à 20°. 

Partant de la valeur trouvée pour s,, on peut calculer au moyen 
du tableau VI les volumes Ÿ,° entre les traits O0 et Q, et puis, en 
faisant usage du volume trouvé pour la portion dilatée au sommet, 
les volumes à partir du trait Q jusqu’au repère sur le capillaire étroit. 

Le calibrage 4 a été effectué et soumis au calcul d’une manière ana- 
logue à tous les points de vue. Les résultats ont été réunis au tableau 
VIL (p. 14). La colonne F1 contient les volumes à partir du repère 
sur le capillaire étroit jusqu’au trait Q, à 20°, ainsi qu'ils résultent du 
calibrage 4; # se rapporte au calibrage 2. La colonne Ÿ contient 
les moyennes. La moyenne différence entre V4 et F8, exprimée en 
pourcents, est de 0,19 9: pour la portion comprise entre les traits 0 
et 41, e. à d. pour l'étendue employée dans les observations, elle est de 
0,17 %. Cet accord est suffisant pour notre but. Comme la différence 
Vp— Va est constamment positive, on conçoit que l’on pourrait 
augmenter la précision en répétant la détermination de s, et celle de la 
portion dilatée au sommet de la tige. J’y reviendrai d’ailleurs ?). 


4. Pour déterminer la capacité du réservoir a avec le tube à (voir 
fig. 1), et en même temps la section de la partie f, le tube manomé- 
trique, qui était muni à l'extrémité # d'un robinet à pointe fine, fut 
évacué à la pompe à mercure, puis retourné et rempli de mercure jus- 
que dans le tube 7 (en bas sur la figure 1). Puis j'ai laissé s’écouler 
deux fois une quantité de mercure, que jai recueillie et pesée, afin de 
mesurer la section de f en deux endroits différents. La hauteur du 
mercure dans le tube fut lue au cathétomètre. J’ai soutiré ensuite du 
mercure jusqu'à ce que le niveau venait dans la tige graduée c; ce 
mercure aussi fut pesé, et le poids permit de déterminer la capa- 
cité & + b. Voici les résultats obtenus. La portion était divisée en 
millimètres, les traits des centimètres étant marqués des chiffres 0 à 6; 
le 0 est du côté de &. J'ai reconnu que la section n’était pas constante; 
voilà pourquoi j'ai posé: 


#) Voir chap. 3, $ 38. 


VB 


W. H. KEESOM. 


Tableau VIT. 


| Q 


Va 


VB 


2 


| 0,41161 
| 0,40629 
0,40095 
0,39560 
|.0,39024 


5| 0,38487 


0,37949 
| 0,87411 
0,36873 
0,36336 
| 0,35800 
0,35263 


2! 0,34728 


0,34193 
0,33659 
0,33125 
5| 0,32590 
0,32055 
0,31518 
0,30981 
0,80441 
0,29901 
2 0,29360 
| 028817 
0,28274 


5! 0,27731 


0,41209 
0,40676 
0,40144 
0,39611 
0,39078 
0,38545 
0,38012 
0,37477 
0,36943 
0,36408 
0,35872 
0,35335 
0,34798 
0,34260 
0,33722 
0,33183 
0,32643 
0,32104 
0,31564 
0,31025 
0,30485 
0,29946 
0,29407 
0,28868 
0,28330 
0,27791 


O,41185 


0,406529| 4 


0,401195 
0,395855 
0,39051 
0,38516 
0,379805 
0,37444 
0,36908 
0,36372 
0,35836 
0,35299 
0,34763 


0,342265| : 


0,336905 
0,33154 
0,326165 
0,320795 
0,31541 
0,31003 
0,30463 


0,299235| 4 


0,293835 
0,228425 
0,28302 
0,27761 


0,27188 
0,26646 
0,26106 
0,25567 
0,25028 
0,24492 
0,23957 
0,23428 
0,22890 
0,22357 
0,21823 
0,21288 
0,20751 
0,20213 
0,19673 


 0,191295 


0,18585 
0,18039 


| 0,17489 


0,16938 
0,16388 
0,15837 


| 0,15287 


0,14738 
0,14189 


0,27252 
0,26714 
0,26176 
0,25637 
0,25098 
0,24559 
0,24020 
0,23480 
0,22940 
0,22400 
0,21859 
0,21317 
0,20775 
0,20233 
0,196905 
0,19147 
0,18603 
0,18060 
0,17515 
0,16970 
0,16424 
0,15878 
0,15333 
0,14785 
0,14239 


0,27220 
0,26680 
0,26141 
0,25602 
0,25063 
0,245255 
0,239885 
0,23451 5 
0,22915 
0,223785 
0,21841 
0,213025 
0,20763 
0,20223 
0,19682 
0,19138 
0,18594 
0,180495 
0,17502 
0,16954 
0,16406 
0,158575 
0,15310 
0,147615 
0,14214 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 15 
s—s |1+ax) 
ES À) l 
en. le / 
et J ai trouvé 
a = 0,0058, 89 = 0,3564 (cm*.), 


de sorte que 
V,2 = 0,3564 | 1 + 0,0029 Q| Q. 


Le tableau VIII donne les volumes entre les traits 0 et Q à 20°. 


Tableau VIIT. 


PONT NT 
1 0,3574 
2 0,7169 
3 1,0785 
4 1,442] 
5 1,8078 
6 2,1756 


Pour calculer la capacité des ménisques j'ai fait usage du tableau 
donné par M. Souazkwnux dans sa dissertation ‘). Pour le volume 
compris entre le trait 0 du tube f et le trait 0 de la tige c j'ai trouvé, 
à 20°, la valeur: 25,021 cm2. 


5. Pour ce qui regarde le calibrage du tube piézométrique, je n'ai 
plus qu'à mentionner que ce tube contenait un agitateur électromag- 
nétique, composé d’une petite tige de fer enfermée dans du verre. 
Ce corps avait la forme d’un cylindre terminé par deux globules; j'ai 
mesuré au compas d'épaisseur le diamètre des globules et la longueur 
du corps au moyen d’un compas à glissière. 

Chaque fois que le tube devait être rempli d’une nouvelle quantité 
de gaz, l'extrémité supérieure devait être ouverte pour le rinçage. En 
vue de l'introduction de l’agitateur il n’était pas possible de souder à 


*) J.C.Scaazxwix, Dissertation, Amsterdam et Leyden, 1902, p.75; Vers!. 
Kon. Akad. févr. 1901, p. 519. Comm. phys. lab. Leiden, n°. 67, p. 28. 


16 W. H. KEESOM. 


cette extrémité un capillaire étroit, comme dans le cas du manomètre; 

: A : no 6 ñ , . 7 
et 1l n'était pas permis d'introduire d'avance l’agitateur, car sa présence 
aurait donné des difficultés au rinçage et surtout au calibrage par le 
mercure. Après chaque série de mesures la capacité du sommet fut 
déterminée en coupant de ce sommet une certaine portion, de telle 
manière que cette portion portât au moins un trait nettement visible (sur 
une étendue de 5 mm. les traits supérieurs avaient disparu lors du 
scellage) "). La cassure fut aplanie, et le fragment coupé fut nettoyé et 
séché, puis rempli de mercure, dont l’excès fut enlevé en pressant une 
plaque de verre plane bien propre contre le bord poli de la cassure. Le 
. Ge 0 ir , , . / \ sue 
mercure ainsi 1solé fut pesé et on détermina au cathétomètre la position 
de la face polie par rapport aux traits du tube, ce qui permit d'évaluer 
le volume du sommet. 


2, LA PRÉPARATION DES MÉLANGES ET LA COMPRESSIBILITÉ 
AUX FAIBLES DENSITÉS. 


1. Les substances. J'ai purifié l’anhydride carbonique par distillation 
fractionnée, suivant la méthode en usage au laboratoire de physique de 
Leyden *). Le haut degré de pureté du gaz ainsi obtenu est prouvé par 
le fait que, pendant la condensation à 25,5°, la pression n’augmentait 
que de 0,07 atmosphères *). 

L’oxygène a été préparé en chauffant du permanganate de potasse ‘). 

2. L'appareil de mélange. Pour préparer les mélanges j'avais à ma 
disposition l'appareil décrit par MM. KawerciNGn Ones et HyYNDMAN ?). 


") Lors du scellage je fis en sorte que le sommet du tube prît intérieure- 
ment la forme d'une demi-sphère, afin d'éviter que l’agitateur ne vint s’y 
fixer. C'est pour la même raison que j'ai intercalé dans la tige, au-dessous de 
la partie graduée, un morceau d’un tube en verre de même diamètre extérieur 
que la tige, mais d’un diamètre intérieur beaucoup plus petit; ce rétrécisse- 
ment devait empêcher l'agitateur de tomber dans le réservoir, et l'agitateur 
reposait ainsi sur un anneau plan de verre. 

*) Cette méthode, appliquée pour la première fois par M. KuENEN, a subi 
depuis de nombreux perfectionnements. 

*) Voir chapitres 4 et 8. 

*) Ce mode de préparation a été décrit dans Vers!. Kon. Akad. Amsterdam, 
mars 1902, p. 816; Comm. phys. lub. Leiden, n°. 18, p. 11. 

*) Versl. Kon. Akad, Amsterdam, mars 1903; Comm. phys. lab. Leiden , n°. 84. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 17 


Je donnerai ici une explication sommaire de cet appareil et des opéra- 
tions nécessaires pour la préparation d’un mélange de composition 
déterminée. 

L'appareil de mélange consiste essentiellement en un voluménomètre 
E, un réservoir de mélange # et un réservoir de provision & (voir 
planche I, fig. 2). 

C’est dans le voluménomètre (pl. I, fig. 1) que l’on mesure les quan- 
tités des composantes à mélanger, et que l’on peut déterminer dans la 
suite la compressibilité du mélange aux pressions ordinaires. [’eudio- 
mètre Æ,, où est enfermé le gaz au-dessus du mercure introduit par 
By, Se compose principalement de 5 ballons #7, , ayant chacun une 
capacité d'environ 250 em°., et d’un ballon plus petit Z,, de 25 em°. de 
capacité; ils sont séparés par des portions de tubes bien cylindriques 
,.... By, munies chacune d’un trait de repère. C’est dans le voisi- 
nage immédiat d'un de ces traits que l’on installe le ménisque mercuriel 
dans les mesures. 

A sa partie inférieure l’eudiomètre porte un dispositif permettant de 
recueillir les petites bulles de gaz, qui se détachent parfois du tube de 
caoutchouc, muni de la pince C!, (pl. I, fig. 2). À sa partie supérieure 
l'eudiomètre se termine en un tube étroit Z,5,, qui se partage en deux 
voies Z91 et Æp9o ; l'une de ces voies est fermée tout près de l’appareil 
par le robinet en verre r;, l’autre se prolonge en un tube capillaire en 
verre 7,, conduisant au réservoir de mélange. 

Le petit réservoir Z,, sert à déterminer voluménométriquement l’es- 
pace au-dessus de 52. 

Pour maintenir constante la température du gaz, l’eudiomètre est fixé 
dans le fond d’une boîte en cuivre Z,,, enveloppée de feutre et traver- 
sée par un courant d’eau de température constante, venant d’un ther- 
mostat (voir Z%,, pl. L, fig. 1). L’uniformité de la température est 
encore augmentée en relevant et abaissant tour à tour l’agitateur, auquel 
est fixé le thermomètre 74. 

Pour l'éclairage et les lectures la boîte en cuivre est munie de fené- 
tres en verre à glaces 4. 

Pour déterminer le volume d’une quantité de gaz enfermée on vise 
au cathétomètre, outre le ménisque, non les traits marqués sur l’eu- 
diomètre lui-même, mais les fins traits gravés sur de petits écrans en 
verre 4. .. By, fixés aux portions cylindriques de l’eudiomètre au 
moyen d’anneaux #,, et de vis Z,,. Tout en ne changeant rien à la 

ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE IL, TOME XIL. 2 


18 \. H. KEESOM. 


longueur de la lunette du cathétomètre, on peut done voir nettement 
ces traits aussi bien que le ménisque. 

Pour calibrer l’eudiomètre, on y a soufflé temporairement à la lampe, 
près de #,,, un petit robinet en verre avec un tube d'écoulement étroit 
et terminé en pointe fine; l’eudiomètre est établi ensuite dans Z,, comme 
pour une mesure de volume, et en particulier on maintient sa tempé- 
rature constante; puis on le remplit totalement de mercure après y 
avoir fait le vide, et on laisse s’écouler successivement, par le robinet 
en #5, des quantités de mercure que l’on pèse. Dans ce calibrage aussi 
on vise au cathétomètre les traits des petits écrans. 

La communication entre l’eudiomètre et le tube manométrique ÆZ, ou 
la cuvette à mercure mobile (voir pl. I, fig. 2), peut être rompue par la 
pince C/,; pour tous les raccords mobiles, remplis de mercure et devant 
pouvoir être fermés (voir pl. 1, fig. 2), j'ai fait usage de tubes en caout- 
chouc non vulcanisé, soigneusement lavés (solidement enveloppés de 
bandelettes). Aussi le ménisque mercuriel reste-t-il absolument irrépro- 
chable pendant toute une série d’observations, quand on a soin de n'’in- 
troduire dans le voluménomètre que des gaz parfaitement secs (je suppose 
que le gaz n’attaque pas la graisse des robinets ou pièces rodées qu'il 
rencontre sur son chemin). Les légères variations dans le niveau du 
mercure, nécessaires pour une installation exacte sur un volume déter- 
miné, s’obtiennent en donnant à la cuvette à mercure mobile une hau- 
teur convenable et en ouvrant ensuite légèrement la pince C?, (pl. I, 
fig. 2) pendant quelques instants. Pendant une mesure cette pince reste 
toujours serrée. 

Quand la pince C/, est ouverte, la pression du gaz est indiquée par 
la hauteur du mercure dans le manomètre communiquant 47, et par la 
différence de niveau dans le baromètre Bar., entre lesquels est inter- 
calé un réservoir où la pression est maintenue constante *). Pour per- 
mettre de déterminer la température des colonnes mercurielles hors du 
voluménomètre, on a enveloppé ces colonnes de laine en même temps 
que les thermomètres eux-mêmes. Il est encore à remarquer que le tube 
manométrique et le baromètre sont placés de telle façon, que les lectu- 
res peuvent s’y effectuer sans qu’il soit nécessaire de changer la longueur 
de la lunette du cathétomètre, quand celui-ci est placé dans une 


!) Versl. Kon. Akud. v. Wet., juin 1900, p. 228; Comm. phys. lab, Leiden, 
eo QD): Fan AU} 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAAIS. 19 


direction perpendiculaire aux fenêtres de Z7,. Les lectures des ménisques 
du baromètre et du manomètre s'effectuent à l’aide du dispositif em- 
ployé par M. Scuaixwrk ); pour observer le ménisque dans le volu- 
ménomètre, Je plaçais derrière la fenêtre d'éclairage, à la même hauteur 
que le ménisque, une fente de 2 mm. de largeur, et derrière celle-ci une 
petite lampe à incandescence. 

Pour atteindre dans une mesure le degré de précision désiré, on doit 
installer les ménisques de telle façon que la pression ne s’abaisse pas 
au-dessous de 0,5 atm. 

Pour le reste la représentation de l'appareil de mélange (pl. F, fig. ?) 
est suflisamment claire et n’a pas besoin de beaucoup d'explications. La 
chambre de mélange F et la chambre de provision G ont chacune une 
capacité d'environ 2 litres. G est muni d’un robinet à trois voies et 
s'emploie surtout quand il s’agit de préparer successivement divers 
mélanges contenant une faible proportion d’un même gaz. Les tubes 
de raccord entre 7;, 7, et 7, et le tube de communication de }#, avec 
r; sont fort étroits, afin que l'incertitude de leur température n'ait 
qu'une influence minime sur la précision des mesures; les autres tubes 
de raccord sont assez larges, pour ne pas entraver inutilement l’écoule- 
ment du gaz vers la machine pneumatique, quand le gaz est fortement 
raréfié. 

Pour préparer un mélange de la composition voulue, on commence 
par serrer les pinces C/,, CE, Cl, et Cl, , déjà surmontées d’un peu de 
mercure; on fait le vide dans tout l'appareil par 7,; on ferme 7,, 
ouvre 7, eb place r, dans la position qui fait communiquer G, par r,, 
avec l’appareil développateur de gaz, relié à r, : puis on remplit de ce 
gaz le réservoir de provision, en ayant soin de l’évacuer à plusieurs 
reprises. 

On ferme maintenant r, et on donne à r, une position telle, que le 
gaz est enfermé dans G et que # est mis en communication avec la 
machine pneumatique par 7, ; en même temps on ouvre 7,, r; et r, et 
on fait le vide dans Z et F avec leurs raccords. Après avoir relevé suf- 
fisamment la cuvette à mercure, on ouvre largement la pince CZ, et 


*) Voir Verst. Kon. Akad. v. Wet., oct. ‘98; Comm. phys. lab. Leiden, 
n°. 44; dissertation, p. 6. Dans ce but j'ai placé derrière le tube, au niveau 
du ménisque, un morceau de papier transparent, portant un trait en zigzag 
et éclairé par derrière. 

DE 


20 W. H. KEESOM. 


on desserre légèrement C/, (pour éviter que l'air de 47 ne s’y élance); 
on laisse pénétrer ainsi dans du mercure, qui remplit d’abord le cul- 
de-sac 553, Sans qu’il y reste une bulle d'air, et vient dans #7, au niveau 
désiré, après quoi on resserre de nouveau C/,. On rince à présent, à 
diverses reprises, tout l’appareil au moyen du gaz contenu dans (7, 
ce que l’on fait en remplissant à travers r,, le robinet r; étant placé 
dans une position convenable, le petit espace entre les robinets r,, r,, 
r, et 7,, et distribuant cette quantité sur l’espace déjà occupé et Æ, 
les robinets r, et r, 


) 


étant fermés et 7; ouvert; après quoi on fait le 
vide pour recommencer la même opération. Finalement on remplit 
l'espace 4, jusqu'à la pression calculée. 

On ferme enfin 7; et 7,, et on détermine exactement la pression, la 
température et le volume du gaz contenu dans #,, jusqu'aux robinets 
r; et 7;; après quoi on fait passer tout ce gaz par 7, dans #, à une 
petite quantité près, qui reste dans 4,9 et Æ59, Jusqu'à r, et r,. 
On mesure cette quantité restante et on fait le vide dans Æ#, et les 
tubes de raccord, C/, restant serré et & et # fermés. Alors l’'appa- 
reil est prêt à être rincé avec le second gaz, venant de r,, de la même 
manière qu'avec le premier, et à être rempli de ce gaz jusqu'au degré 
voulu. 

Quand on a mesuré la pression, le volume et la température du 
second gaz ainsi enfermé, on ouvre 7,, on fait passer autant que pos- 
sible le second gaz de #4 dans #, où on l’abandonne pendant quelque 
temps à lui-même, pour lui permettre de se mélanger avec le gaz qui 
s’y trouve déjà. En transvasant alternativement le mélange de 7 dans 
Æ£ et de Æ dans #’ on obtient finalement un mélange parfait. On con- 
serve le mélange dans # et on en isole dans #, la quantité que l’on se 
propose d'employer pour en examiner la compressibilité. 


3. Dans mes expériences l'appareil de mélange était mis en commu- 
nication avec l'appareil générateur d'oxygène par le robinet r, (pl. E, 
fig. 2), et par le robinet >, avec le petit réservoir à anhydride carbo- 
nique, par l'intermédiaire d’un tube contenant 2? 0°, ainsi qu'avec le 
tube piézométrique. Après avoir préparé le mélange, je l’ai examiné 
dans le voluménomètre #, pour déterminer l'écart de la loi de Marrorrg. 
Cet examen était nécessaire pour la détermination du volume normal 


eût été 


théorique. Bien que dans mes recherches une précision de 1000 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 21 


suffisante, jai cru avantageux d'aller un peu plus loin, parce que la 
connaissance des écarts de la loi de MariorTx aux pressions ordinaires 
est en elle-même importante, et que l’appareil permettait aisément 
d'atteindre une plus haute précision. En prenant toutes les précautions 


on pourrait atteindre une précision de mais je me suis contenté 


10000? 


d’une précision de Les détails suivants permettront d’en juger: 


Il 
5000 

Mesure du volume: Pour juger de la précision nous supposerons 
que nous avons affaire à une certaine quantité de gaz, à mesurer 
dans le ballon 7, supérieur (voir pl. I, fig. 1). C’est pour ce ballon 
que l’erreur relative est la plus grande, le petit ballon #7, n'étant 
employé que pour des mesures auxiliaires. Le cathétomètre dont j'ai 
fait usage permettait certainement des mesures précises Jusqu'à 0,04 
mm.; mettons que l'erreur est de 0,02 mm. Comme la section Z}, est 
d'environ 200 mm?., l'erreur de volume possible est donc de 4 mm°., 


1 fait sur 250 cm°. rreur relati — . 
ce qui fait sur 250 cm”. une erreur relative de 50000 


Dans les lectures au voluménomètre la hauteur du ménisque mercu- 
riel était en moyenne de 0,140 em. J’ai admis que le volume du ménis- 


JET RS 3 
que mercuriel s'obtient en multipliant la section par les 4 de la hauteur. 


La moyenne hauteur est certainement comprise entre la moitié de la hau- 
teur et la hauteur toute entière ?); l'erreur est donc certainement plus petite 


11 
que le quart de la hauteur, mettons z Cela donne : X 1,40 mm.— 0,18 


mm., d'où une erreur de volume possible de 36 mm”. ou Pour 


L 
7000 
: EE LE ei Re 3 
attemdre une précision de — il serait nécessaire d’examiner de plus 

10000 

\ ES = ) 
près le volume du ménisque mercuriel pour un rayon de 7,5 mm., 
de la manière dont M. Scaarxwiuk l’a fait pour des rayons de 
0,5 à 4 mm. 

On peut tenir compte avec grande précision de la variation du 
volume par changement de température. 

Variation du volume par différence des pressions intérieure et exté- 


?) Voir Scaazxwux, Vers. Kon. Akad., janv. 1901, p. 519; Comm. phys. 
lab. Leiden, n° 67, p. 28; dissertation p. 9. 


22 W. H. KEESOM. 


rieure: Puisque l'épaisseur de la paroi est faible par rapport au rayon, 

on à, pour chacun des ballons en particulier : 
OV 3l—u pi —ÿe 
14 2 E d 


ne; 


: L 
dans notre cas Z = 6500 kg./mm°*., & — 2 1 — 39 tum. US 


mm., de sorte que 


do 
er 0,00000177 (pi — pe), 
si p; et p. sont exprimés en centimètres de mercure. Pour p; — pe = 56 
Rte OU 1 | 2 c 
cm. 1l vient 7 = 10000! Une correction a été apportée de ce chef; 


linexactitude de la correction résultant de la connaissance imparfaite 
du coefficient est donc sans importance. 

Le volume de la partie du récipient Z, située au-dessus du trait Z4, 
ne pouvait pas être mesuré par une pesée de mercure; mais il pouvait 
être déterminé avec une précision suffisante par une mesure voluméno- 
métrique, puisqu'il s'agissait de déterminer le rapport de ce volume à 
des volumes beaucoup plus grands. 

Mesure de la pression: Dans la plupart des cas on pourra installer 
le mercure dans le voluménomètre sur un trait de division, de telle 
facon que la pression du gaz au-dessus du mercure ne sera pas inférieure 
à 0,5 atm. (voir p. 19). Une mesure de pression requiert quatre lectures 
au cathétomètre; mettons que l’erreur probable sur le résultat est de 


2 X 0,02 — 0,04 mm.; cela fera sur 40 cm.: Ce n’est que 


1! 
10000 
dans la détermination voluménométrique du rapport de Æ,, et de la 
portion supérieure que la pression devenait plus petite; mais, ainsi que 
je viens de le dire, ce rapport n’est qu’une grandeur auxiliaire et n’a 
pas besoin d’être connu avec une précision aussi grande. On peut dire 
la même chose de la mesure de la quantité du premier gaz qui reste 
dans le récipient #, après qu'on en a fait passer autant que possible 
dans le ballon de mélange 7° 

Bien que j'eusse pris soin de donner à # une position exactement 
verticale, de sorte que les ménisques mercuriels pouvaient être observés, 
aussi bien en Z,, qu'en /,, sans qu'il fût nécessaire de changer la 
longueur de la lunette du cathétomètre, les fenêtres Z», ne satisfaisaient 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 28 


pas exactement à la même condition; elles s'écartaient toutes dans le 
même sens de la verticale, d’un angle que j’ai pu évaluer à 0,2° au moyen 
d'un niveau. Il en résulte évidemment que les fenêtres n'étaient pas 
perpendiculaires à la ligne de visée du cathétomètre, de sorte qu'il se 
produisait une réfraction, qui avait pour conséquence un déplacement 


1 


: : . n— 1 , : 
apparent du ménisque mercuriel de 4. à. — cm.; 4 étant la distance 
112 


du ménisque à la fenêtre, : l’angle que la normale à la fenêtre fait avec 
Phorizon, * l'indice de réfraction de l’eau. Dans notre cas (d — $,6 
em.,  — 1,33) ce déplacement est de 0,0075 em., ce qui fait pour 0,5 
atm. une erreur de = Toutefois, comme il s'agit de déterminer le 
rapport de grandeurs auxquelles on devrait apporter une correction 
dans le même sens pour toutes, l'erreur totale sur le résultat est plus 
faible. Si l’on voulait atteindre une précision plus grande, on devrait 
déterminer plus exactement l’inclinaison des fenêtres, de manière 
à pouvoir apporter la correction. Pour notre but cela n’était pas 
nécessaire. 

Correction exigée par la température du mercure: Supposons que la 
pression est de 0,5 atm., et qu'elle est mesurée par la différence de 
hanteur de deux colonnes mercurielles, hautes respectivement de 76 et 


38 cm.; pour obtenir une précision de il faut alors connaître la 


5000 
température de la longue colonne à un degré de précision près de 0,52. 
On peut admettre que cette précision est atteinte quand les colonnes 
de mercure sont empaquetées dans de la laine avec les thermomètres. 
Pour le baromètre (Bar.) la différence des indications des thermo- 
-mètres placés en haut et en bas de la colonne ne dépassait générale- 
ment pas 0,5°, de sorte qu’on peut dire que l’erreur dans la connais- 
sance de la température n’aura pas dépassé notablement 0,25°. Pour 
la différence de température entre #7 et Z j'ai apporté une correction. 
Les dépressions capillaires sont les plus fortes dans le voluméno- 
mètre, où elles sont de l’ordre de grandeur de 0,07 mm. L’incertitude 
dans ces dépressions est certainement bien plus faible que les erreurs 
résultant du fait que les fenêtres n’étaient pas exactement verticales. 
Les corrections exigées par la différence de niveau du ménisque infé- 
rieur dans Par et du ménisque de 47, ainsi que celles nécessaires pour 
la réduction de la pression immédiatement au-dessus du mercure dans 


24 _W. H. KEESOM. 


Æ à la pression moyenne du gaz dans ce récipient se laissent apporter 
ayec une précision suffisante. 

Mesure de la lempérature: pendant toute la durée d’une détermination 
(25 minutes) la température peut être maintenue constante, entre des 
limites de 0,03°, à l’aide d’un thermostat selon M. ScnmaLkwux !); 
d’ailleurs, en rendant suffisamment rapide le courant d’eau dans Z,, on 
‘ peut faire en sorte que la différence des températures en haut et en bas 
ne soit pas plus grande. Les lectures ont été faites sur un thermomètre 
Th, fixé à l'agitateur Z, et qui pouvait donc être placé à diverses hau- 
teurs. Le thermomètre était divisé en 0,05°, de sorte qu’il était possible 
de déterminer aisément les 0,01°; 1l avait été comparé avec un ther- 
momètre étalon, contrôlé à la Reichsanstalt. L'erreur dans la mesure 
des températures n’atteignant pas 0,03°, 

LL 1 
300 10000 
I y à une partie du voluménomètre (savoir les tubes Z,,, et Zp, 


la précision est certainement 


0,03 X 


d’un diamètre intérieur de 1,2 mm.) qui n’est pas comprise dans le 
manteau. Ce volume est un peu plus petit que 1 em’. J’ai apporté à 
ce volume une correction pour la température, que j'ai admise égale à 
celle de 47. Même en admettant que l’on commet de cette façon une 
erreur de 5°, l'erreur commise sur la température moyenne, dans une 
mesure voluménométrique au moyen du premier réservoir #},, n'est 
que de 0,02°; elle est donc négligeable, surtout parce que la différence 
de température entre le manteau et son entourage était généralement 
plus petite que 5°, de sorte que l’erreur commise était certainement 
plus petite. 

Il résulte de tout ceci que le résultat final ne sera qu'exceptionnel- 
terre 
5000” 8 
pouvons admettre qu'une pareille erreur n’est pas dépassée. 


lement entaché d’une erreur plus grande que 


Pour permettre de bien juger de l’allure d’une mesure, j'ai commu- 
niqué dans le tableau IX (p. 25) les observations relatives à la déter- 
mination de l'écart de la loi de Mariorrg, pour le mélange 0,2 O? 
et 0,8 CO*. La colonne À fait connaître les lectures au niveau *), 
B les lectures au cathétomètre. 


4) Voir Versl. Kon. Ahkad., mai 1901; Comm. phys. lab. Leiden, n°. T0; diss. 
p. 29. Voir aussi diss. p. 65. 
#) Voir Vers!. Kon. Akad., juin 1901, p. 226; Comm. phys. lab. Leiden, n° 60, p.6. 


SURFACE Ÿ DE. VAN DER WAALS. 29 
Tableau IX. 
A B 
Date: 7 févr. ’03. 
Heure: 12,56. 
Temp. bain: 20,07. 
Niveau du mercure dans /, : 
MAMMER Se is... 2,5 69,500 
ou. 2,8 69,373 
Mnndde 0... ..........-. 2,8 69,405 
RE  —. 2,8 69,504 
Manomètre AZ: sommet........... 152 88,586 
LÉRIERE AN MNPARES 2,0 88,426 
Temp. AZ: 15,6. 
Baromètre Bar : 
BP Baut: Sommet ::.....,.,... 3,2 78,312 
LES RRRSE RIE 3,0 78,266 
MAS: Sommet. ...:.......4. 2,2 — 0,5 + 0,052 
DE NS 2,9 NE 
Temp. Bar. en bas: 14,4. 
en haut: 15,3. 
MS Dase. ...,. 0... 2,4 — 0,6 + 0,042 
SHARE Aer ne MS MEN 1% — 0,5 + 0,046 
ARDRaut: DASe. 2... 1... . :. 1EYi 78,262 
SONDE D em Sara 2,2 78,370 
Manomètre 47 : 
Temp.: 15,4. 
LEE NERO EP EEE CEE 1,0 88,420 
LM NN 0,8 88,577 
Niveau du mercure dans #, : 
2 Lu 2,1 69,502 
2. 2,2 69,400 
LOUE. ROSES SE 2,3 69,368 
Éd etre Do à 2,3 69,494 


Temp. bain: 20,08. 
Heure : 1,22. 


2 
© 


W. H. KEESOM. 


Le voluménomètre avait été calibré antérieurement par M. ZaKR- 
zewskt, par des pesées de mercure ‘); ce calibrage avait fait connaître, 
à une même température, les volumes des ballons Æ, compris entre 
les traits du milieu sur les plaques de verre Z,, ainsi que les sections 
Es, Lbss Bo: vs, Besse Dans l’appareil dont je me suis serial 
n'était pas possible de faire des lectures quand le ménisque mercuriel 
se trouvait dans l’étranglement Z,,, parce que cet étranglement n’était 
plus parfaitement cylindrique, par suite d’un travail antérieur à la 
lampe. Voilà pourquoi on n’a déterminé que la somme des capacités 
des deux ballons adjacents. 

Pour contrôler ces déterminations, et en même temps pour mesurer 
le volume de Z,, avec tout ce qui est au-dessus, j'ai déterminé volu- 
ménométriquement le rapport des différents volumes, en employant de 
l'air sec et privé d'anhydride carbonique. Pour tenir compte de l’écart 
de la loi de Mariorre, j'ai fait usage de la série: 


pra = da + EEE EE + 
A © A EF 5 A 
VA VA È VA on VA g VA 4 


par laquelle M. KamerriNen Ones *) a rendu les observations de 

M. AmaGar avec une précision de 0,2%. Pour 20° les trois premiers 
Ï »% 70 

coefficients sont: 


A = OU Del 
Ba — — 0,40495 X 105? 
Ca —* SMS O0 


En première approximation on trouve pour le rapport des volumes 
V, et V, au’occupe une même masse de gaz, à la même température, 
sous les pressions p, et p, : 


= 
7 


14 Pa | B\ 
— — —;}l : (Pi — 2) 8, 1 
V, P, { + Ze D Pa) ? ( ) 


?) M. Cnappuis (Trav. et Mém. du Bur. Intern. des Poids et Mesures, 
t. 13, p. 12) a attiré l’attention sur la variation de volume que subissent 
les ballons pendant le calibrage, par suite des pressions différentes qu'exerce 
le mereure, quand il s’élève à différentes niveaux. J'avais déjà tenu compte de 
cette circonstance. 

+) Voir Versl. Kon. Akad., juin 1901; Comm. phys. lab. Leiden, n°. 71. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 27 


où 7, et p, sont exprimés en atmosphères (0°,45° lat. N). Vu le degré 
de précision que je me proposais d'atteindre, une seconde approxima- 
tion, où interviendrait le coefficient C4, était superflue. 


Tableau X4. Tableau X4. 
À B | dl b 
| 
V4 | 
L É EYES Eng | : 0,005085 
Ka | | 
à mn, |: 0,000675 
È 1,8913 | 1,8910 | — 0,016 ke L 
5 | | Eyy | 0,000314 
24, | 19396 | 1,9400 | + 0,022 
2 1,2422 | 1,24205| — 0,012 By; | 0,000135 
4 | 


Le tableau X donne les résultats de ces calibrages. Y’, représente le 
volume au-dessus de #3,, V, celui au-dessus 7, etc. La colonne 4 
du tableau X4 fait connaître le rapport des volumes d’après le calibrage 

, \ / : Q / 3° y 
au mercure, B d’après la détermination voluménométrique; C donne la 
différence en pourcents. La colonne Z du tableau X2 donne le rapport 
du volume de 1 mm. de la section considérée à tout le volume situé 
au-dessus. On voit que l’accord entre les deux calibrages est satisfai- 
sant Dans les calculs ultérieurs j'ai toujours fait usage des résultats 
du calibrage au mercure, que j’ai considérés comme les plus précis. 

On trouve au tableau XI les données résultant des mesures au volu- 

/ \ 5,2 2 
ménomètre et seryant au calcul de la composition du mélange: elles se 
rapportent au mélange de composition 0,2 (0,2 mol. gr. d'oxygène). La 
colonne 4 contient les données relatives à l'oxygène dans le voluméno- 

\ L.+ 3 \ L 4 77 \ 
mètre, B se rapporte à l'oxygène qui est resté dans Z après que la 
plus grande partie en a été transportée dans }'; C'se rapporte à l'anhy- 
dride carbonique. 


28 W. H. KBESOM. 


Tableau XI. 


A B | C 
Volume.....| 0,99979 7, 0,98905 7, 0,99994 PF; 
Pression ....| 40,396 0,380 66,961 
| | 
Température.| 19,81 19,53 19,83 


En premier lieu on peut déduire de B la pression qu’aurait exercé 
l'oxygène restant dans le volume 0,99979 Y, et à la température 
19,819. Pour ce calcul il suffit d'appliquer la loi de MaRIOTTE; on 
trouve 0,022 cm. La pression qu’exercerait dans le volume 0,99979 F,, 
à la température 19,81°, la quantité d'oxygène qui a passé dans le 
mélange est donnée avec une précision suffisante par 40,396 — 0,022 
— 40,374 cm. 

Les pressions de l’oxygène et de l’anhydride carbonique peuvent être 
réduites à la même température 19,82°, soit au moyen des coefficients 
de pression que l’on peut calculer à l’aide des séries de M. KAMERLINGH 
Oxx&s, soit au moyen de la valeur 0,003674 directement trouvée pour 
l'oxygène par M. Jorcy, et de la valeur 0,003711 du coefficient de 
dilatation vrai de l’anhydride carbonique à 20°, et sous une pression 
initiale de 1 atmosphère, qui résulte des données de M. Cnappuis 
(Trav. et Mém. du Bureau International des Poids et Mesures, t. NI, 
p. 124) ). 

On trouve pour l'oxygène: 40,375, et pour l’anhydride carbonique: 
66,959 cm. Si y, et Ÿ, sont la pression et le volume du premier gaz, 


‘) Je ne tiens pas compte ici de la variation du coefficient de pression avec 
la pression initiale: pour une différence de 50 cm. dans la pression initiale, 
cette variation serait de 0,000034 suivant M. Cuappurs (/. c.), ce qui donnerait 
dans une réduction, pour une différence de température de 1°, une erreur de 


il + , : 
30000 seulement. Comme des différences de température aussi grandes ne se 


résentaient pas, il est permis de ne pas en tenir compte. 
pas, P P 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 29 


», et F, du second, on trouve aisément que le nombre des molécules 
du premier gaz est proportionnel à 


et celui du second à 


», et p, étant exprimés en atm., dans le dénominateur du moins. D’après 
M. KameruiNGH ONNESs ‘), on a pour l'oxygène: 


Aro =  1,074237, 
Bas = — 0,74278 X 103 


Pour l’anhydride carbonique on peut faire usage de la valeur sui- 
vante, empruntée directement aux observations (voir p. 31): 


Bio 


5 —= — 0,005675. 
À 40° 


Ces valeurs peuvent être admises, avec une précision suffisante, 
our la température considérée (19,82). On déduit de là pour la com- 
position du mélange considéré: 0,19942 (oxygène dans l’anhydride 
carbonique). 


4. Dans le voluménomètre j'ai déterminé la compressibilité sous 
pression ordinaire en installant le mercure, pour une même quantité de 
gaz à la même température, successivement sur au moins deux traits 
de division différents *); j’ai opéré ainsi pour les mélanges dont la 
composition moléculaire était 0,1994 et 0,3072 (0* dans C0?), 
ainsi que pour l’anhydride carbonique pur. Bien que ce dernier gaz 
ait déjà été examiné à ce point de vue par ReGNauLr *), AMaGar ‘), 


*) Versl. Kon. Akad., juin 1901, pp. 141 et 143; Comm. phys. lab. Leiden, 
n°. 41, pp. 8 et 10. 

?) Voir Versl. Kon. Akad., mars 1903, p.152; Comm. phys. lab. Leiden,n°.84, p.8. 

*) Mém. de l’Inst. de France, t. XXI, p. 329. 

*) Ann. de Chim. et de Phys., (4), 29, 246, 1873. 


30 W. H. KEESOM. 


Fucus ‘), Lxpuc et Sacerpoe ?), et dernièrement encore par Cnapputs ‘), 
il m'a paru utile de faire cette détermination pour le même anhydride 
arbonique et dans le même appareil que ceux qui ont servi aux mé- 
langes, afin de rendre les circonstances aussi avantageuses que possible 
pour la comparaison des mélanges avec l’anhydride carbonique. 

Le tableau XIT donne les valeurs correspondantes, immédiatement 
empruntées aux observations, du volume, de la pression et de la tem- 
pérature. Les colonnes 4, B et (se rapportent à différentes installa- 
tions pour une même quantité de gaz ‘). 


Tableau XIT. 


010) 
| A B | C 
VMolume."+ 0,99969 F°: 0,99995%7,; 0,999587% 
Pression . ...| 47,261 58,662 113,327 cm. 
Température.| 19,99 20,02 199" 


b. Mélange à composition moléculaire # — 0,1994. 


A B 
Volume." 1,00028 7, 0,99934 F, 
Presson." MOT TDS 51,818 cm. 
Température .| 20,05 19,96 


) Wied. Ann., 35, 430, 1888. 

*) A. Lepuc, Recherches sur les Gaz, Paris 1898, p. 86. 

*) Trav. et Mém. du Bureau Intern. des Poids et Mesures, t. XIII, 1903. 
Après la publication de ma dissertation, il est venu s’y ajouter Lorp Ray- 
LEIGH, Zeitschr. f. physik. Chem. 52, 105, 1905. 

*) Pour la signification de V, ete. voir p. 27. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 31 


e. Mélange à composition moléculaire x — 0,3072. 


0 | 
A | PB C 
Mac. |  0,99975 7. 0,99983 F, 0,99972 F, 
Pression ....| 48,188 | 59,839 | 115,752 cm. 
| | 
Lempérature .| 20,10 | 20,14 | 20,14 


Pour donner un exemple des calculs, je considérerai ce dernier 
mélange. J'ai commencé par réduire les pressions à la température 
moyenne de 20,13°, en me servant du coefficient de pression ,,vrai 


ù ' 
(GE — 0,0034 à 20° (voir p. 33). Ceci me donna respectivement 
P v 


pour 4, B et C les valeurs 48,193, 59,537 et 115,748 em. Si y,, F, 
et »,, , sont deux systèmes de valeurs correspondantes de la pression 
et du volume, on à en première approximation, ce qui est suffisant 
pour notre but : 


BE A (np) e) 
», et p, étant exprimés en atmosphères. On peut en tirer la valeur 


B\ : : 
de ——. J'ai trouvé dans le cas considéré: 


A4° 
à B'1 
en combinant 4 et C: PT mic 0,003579° 
A 
RL. rc: —_ 0,003407 
moyenne : — 0,003498 à 20,13°. 
De même pour CO? à 20,00°: 
Bee 0,005814 
2bE L 
HENC 0.005536 
moyenne : — 0,005675, 


et pour le mélange 0,2 à 20,00°: 
B, 
AA 


0008841. 


Su) W. H. KEESOM. 


Si l’on connaissait le coefficient de pression moyen entre 0° et 20°, 
il serait aisé de calculer 441 dans les différents cas. En effet, si l’on 
pose v4 — 1 dans l'équation : 
Ba 
pvA = A4 + —, (3) 
VA 


on obtient pour le mélange 0,3, à 4 — 20,13, 
1 Fa: 20,18 — 44 BA, ‘ 


où +, est le coefficient de pression correspondant. 
Les deux relations entre 44 et B4 permettent de calculer 44, et l’on 
déduit ensuite 44, de la relation ?): 


Aa = Ayo (1 + 0,0036625 ). (4) 


Une difficulté dans ce calcul réside dans le fait que la valeur de #, pour 
les mélanges est inconnue, et une erreur dans +, se retrouve 20 fois 
agrandie dans 44. On peut éviter cette difficulté de la manière 
suivante : 

Introduisons provisoirement la température 20° comme température 
normale, et mettons l'équation de M. KamerLiINGH ONxes, dans le do- 
maine des pressions que nous considérons ici, sous la forme: 

PF = Vans | Art SEP}, G) 
où Ÿ représente le volume réellement occupé par le gaz, et F1, le 
volume normal à 20°, c’est à dire le volume que la même quantité de 
gaz occupe à 20° et 1 atmosphère. 

On a alors: 


0,0036625 
Ar — À 7. \ 2 A t— 9 
; moil+; + 20 X 0,0036625 | 0)| 
— Aiso | 1 + 0,0034125 (— 20). (6) 
En identifiant ayec 
BV 
DV = VniAa +), (7) 


où y est le volume normal à 0°, on trouve: 


*) Verst. Kon. Akad., juin 1901, p. 141; Comm. phys. lab. Leiden, n°. 
ils pe er 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 33 


A1. Vx —= AK : Fine 


Ce =. "NE (8) 
DAMNE—RD ON N50 
d’où 
BA PK , 
ns 9 
#11 Ar? ( ). 


On sait done que pour le mélange 0,3 à 20,13°: 


BK 
— — — 0,003493. 
AKx° 
Posant maintenant { = 20,13 et Ÿ = VX\,, dans (5) il vient 


1 + 0,13 pr = Ar + Bx, 


où æpk représente le coeflicient de pression du mélange (moyen entre 
20° et /) quand la pression initiale (à 20°) est de 1 atmosphère. Ces 
deux relations permettent de calculer 4x, et il est à remarquer main- 
tenant qu'une erreur sur æ,x est diminuée en passant dans le résultat. 
On déduit 4x9 de 4x à l’aide de la relation (6). 
Pour le mélange en question jai trouvé, à 20,13°, 
Ax —= 1,003969, br 1000552115; 

j'ai, fait usage ici de la valeur z,x = 0,003445, obtenue par une inter- 
polation, linéaire par rapport à x, entre la valeur 0,063454 pour CO0?, 
déduite des données de M. CHapruis, et la valeur 0,003123 pour 0°, 


déduite de celles de M. Jozzy. Il vient en outre 4x, — 1,003524. 
Les diverses valeurs ainsi trouvées sont réunies dans le tableau XIII. 


Tableau XILE. 


An x | Poids 
EE  . | 1,00574 | 0 1 
| | 0) 
Mélange 0,2...... | 1,00388 | 0,1994 
US, | 1,00352 0,3072 Î 
A  .... | 1,00064 1 | 1 


ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE II, TOME XII. 3 


4 \. H. KEESOM. 


Pour 0° j'ai calculé 4x,, au moyen des données pour 44,4 et Bass 
mentionnées à la page 29. 
J'ai posé maintenant 


Akog = 1 + @& (1 — 2) + Rav 2 (1 — x) + à, &° 


et J'ai calculé les coeflicients par la méthode des moindres carrés. Com- 
paré à > Ax59- 1 on peut admettre que + est connu avec une précision 
absolue. J'ai trouvé 

2 — 0,00570 

&oy — 0,00142 

a — 0,00065. 


Dans le tableau suivant XIV les valeurs ainsi calculées € sont com- 
parées aux valeurs directement observées O. 


Tableau XIV. 


| 0 | 6 DE) 
CO EN RER 100574 |  1,00570 | + 0,00004 
Mélange (0,22 0% | 1,00388 1,00413 - 25 
L'HUSEMRARES | 1,00352 |  1,00840 2 12 
CAS” LE | 1,00064 | 1,00065 | — 1 


Pour le calcul des coefficients 44,, en partant des coefficients 4x4, 
la connaissance précise du coefficient de pression est nécessaire. Mais 
nous verrons au chapitre suivant comment les coefficients 4x9 peuvent 
servir à déduire, du volume mesuré à 20° environ, le volume normal 
théorique (à 0°) d’une certaine quantité de gaz. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAAÏS. 39 


3. LA DÉTERMINATION DES ISOTHERMES ENTRE 60 er 140 armMosprires 
EX ENTRE — 15° et + 60° C. 


1. L'installation. Après avoir été rincés !) et séchés, le tube manomé- 
trique et le tube piézométrique furent scellés au sommet *), puis masti- 
qués dans un ajutage en acier. Comme M. SCHALKWIK %) je me suis 
servi à cet effet du mastic rouge et dur de MEeNDELEJErr, recouvert 
en-dessous d’un mastic noir et tendre. L’ajutage est représenté sur la 
pl. LL, fig. 2. Le bord ©, qui s'applique exactement dans la portion 
cylindrique intérieure du tube de compression, sert à éviter que la ron- 
delie de euir, qui sert à obtenir l'obturation parfaite de l’espace entre 
la face O, de l’ajutage et la face correspondante du cylindre de com- 
pression, ne soit refoulée latéralement *); le rebord O, est destiné à 
empêcher que la rondelle de cuir, qui doit servir à rendre étanche le 
manteau à température constante vissé sur O,, ne soit pressée latérale- 
ment contre le verre, qui serait alors trop fortement tordu quand on 
dévisse le manteau. Après que les tubes (manomètre et piézomètre) 
eurent eté remplis de gaz, après évacuation répétée, sous chauffage, à la 
pompe à mercure, et que le volume normal eut été déterminé *), les tubes 
furent placés dans leurs cylindres de compression respectifs (voir pl. IT, 
fig. 1, Aet B). L'installation, telle qu’elle a été représentée par exem- 
ple sur la pl. IX, fig. 1, du tome XI, a été quelque peu modifiée. 
Les deux cylindres 4 et Z, où sont fixés les tubes manométrique et 
piézométrique, sont entièrement remplis de mercure doublement dis- 
tillé. Ils communiquent entr’eux par le bas, au moyen de tubes d’acier 


?) Pour nettoyer les tubes, on y a fait passer successivement de l’acide nitrique 
concentré, de l’eau distillée, une solution de potasse caustique, de l’eau dis- 
tillée (du commerce), et enfin encore une fois de l’eau distillée spécialement en 
présence de permanganate de potasse, tous ces liquides étant chauffés jusqu'à 
leur point d’ébullition. 

#) Voir pp. 15 et 40. Dans le tube piézométrique j'avais introduit tout 
d'abord l’agitateur, préalablement nettoyé, en prenant toutes les précautions 
pour en garantir la propreté. 

*) Dissertation, p. 22; Vers!. Kon. Akad., juin 1901, p. 119; Comun. phys. 
lab. Leiden, n°. 10 V, p. 4 Même pour les plus hautes pressions que j'ai 
appliquées, je n’ai pas reconnu la nécessité de couvrir le mastic d’une solution 
de caoutchouc. 

*) Cette précaution a été introduite par M. HarTmax. 

DAVoir Sn. 

3% 


30 W. H. KEESOM. 


et d’une pièce en T en acier, et avec un troisième cylindre C. Ce 
troisième cylindre est rempli en partie de mercure et en partie de gly- 
cérine; pour la transmission de la pression la glycérine y est refoulée 
par le robinet X,, au moyen d’une pompe de Scnirrer-BUDENBERG. 
Ce dispositif à l’avantage que les tubes remplis de gaz ne sont jamais 
en contact avec la glycérine, et même le mercure qui est pressé dans 
les tubes ne vient que fort peu en contact avec ce liquide. Dans ces cir- 
constances il est aisé de retirer le tube piézométrique du cylindre de com- 
pression, une fois les mesures terminées, pour déterminer de nouveau 
le volume normal. Les ménisques mercuriels dans les tubes gardaient 
d’ailleurs longtemps leur pureté; ils ne se recouvraient pas d’un dépôt, 
ou dans tous les cas le dépôt était très faible. 

Les cylindres de compression et les tubes de raccord avaient été préa- 
lablement lavés au benzène, qui en fut éliminé ensuite par chauffage et 
en y lançant un courant d'air. Les raccords étaient rendus étanches au 
moyen de rondelles de cuir trempées dans la parafline. La bourre qui 
devait prévenir les fuites de mercure, le long de la tige des robinets à 
haute pression X,, À, et A,, par où passait le mercure dirigé vers 
les tubes d'observation, se composait de rondelles coupées de bouchons 
d’Espagne choisis. Cela n’était pas nécessaire pour les robinets Æ, et 
K%, qui ne servaient qu'à laisser échapper le mercure en excès, lors du 
placement des tubes dans les cylindres. Pendant les observations je 
fermais la communication des deux cylindres 4 et B avec C, en fermant 
le robinet X, , afin d’être à l'abri de fuites possibles de la pompe ou de 
la conduite de glycérine !). Mais j'ai veillé à ce que la partie ainsi iso- 
lée fût parfaitemant étanche, même aux plus hautes pressions ?). 


2. La mesure des volumes. J'ai déterminé le volume normal de la 
manière qui à été décrite antérieurement *); en particulier J'ai pris Les 


*) Pour produire de petits changements dans la pression, il suffisait d’agir 
sur la tige d’un des robinets de haute pression, X, et K,, de la partie isolée. 
Pour faciliter cette opération, les clefs de ces robinets étaient pourvues d’un 
levier sous forme d’un tube en cuivre. 

?) Pour éviter, pendant les expériences, les changements de température de 
la partie isolée et prévenir ainsi un changement de volume du gaz par la 
dilatation du mercure, j'avais enveloppé les cylindres À et B de couvertures 
de laine. 

*) Versl. Kon. Akad., juin 1901 et mars 1902; Comm. phys. lab. Leiden, 
nos, 10 V et 78, 


") 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 37 


mêmes précautions pour maintenir constantes la température et la pres- 
sion; j'ai notamment placé le tube dans un manteau décrit dans la 
Comm. n°. 50 (Versl. Kon. Akad., juin 1899), traversé par un courant 
d'eau à 20°, et j'ai mis l’espace au-dessus du mercure dans le petit 
tube g (fig. 1, p. 4), en même temps que la branche ouverte d'un 
baromètre, en communication avec un réservoir placé dans la glace, 
dans le genre de celui décrit à la page LS, à propos de l’appareil de 
mélange. 

Le volume normal a été déterminé au moins deux fois avant et deux 
fois après les mesures. Je dois y ajouter toutefois que tel n’a pas été le 
cas pour le premier échantillon d’anhydride carbonique, dont j'ai exa- 
miné les isothermes de 25,55° jusqu’ à 37,09°, paree que le tube piézo- 
métrique se rompit à la fin de la détermination de ces isothermes; et 
pour le manomètre cette opération put être avantageusement remplacée 
par une comparaison directe avec un manomètre étalon, sur laquelle je 
reviendrai d’ailleurs. 

C’est ainsi que j'ai trouvé comme volume normal du manomètre à 
hydrogène : 


22 sept. 1902: 28,217 em*. 
à 23,194 
. 23.192 , 

12 nov. 1902: 23,220 


Comme les trois premières mesures n'ont pas été effectuées dans le 
bain à température constante, j'ai accordé un poids égal à 3 à la der- 
nière détermination, dans le calcul de la moyenne, et j'ai admis 
E—28,210° cm°. 

La plupart des déterminations avec le premier mélange (0,1 0° 
dans C0?) ont été faites à l’aide d’un manomètre à air. Dans le cours 
des expériences il me semblait que les pressions de saturation augmen- 
taient avec le temps. Cela semblait prouver que le volume normal du 
manomètre changeait. J'ai donc rétiré le manomètre du cylindre de 
compression et j'ai déterminé de nouveau le volume normal; j'ai 
reconnu qu’il s'était abaissé de 22,114 em°. (9 mai 1901) à 22,056 
em°. (23 août 1902). C’est alors que j'ai calibré le manomètre pour la 
seconde fois (calibrage B, voir p. 5), et je l'ai rempli d'hydrogène; 
jai contrôlé ensuite à l’aide de ce manomètre deux points de chacune 
des isothermes que javais déjà déterminées. On trouve dans la colonne C 


BR W. H. KBESOM. 


du tableau XV le moyen rapport des pressions mesurées au manomètre 
à hydrogène et de celles mesurées au manomètre à air; comme volume 
normal de ce dernier j’ai pris la moyenne entre les valeurs déterminées 
avant et après Les expériences. La colonne À fait connaître la date, B 
la température relative à l’isotherme. 


Tableau X V. 


À B ( 

20 juin 1902 | 17,60 1,0020 

ONE IE: 20,29 1,0017 

DER (er 21,99 1,00165 

DAS RE, 22,68 1,0023 

25e AR 28,29 1,0013 

26 25,20 1,0019 
moyenne : 1,001 


La colonne C ne permet pas de reconnaître une allure régulière dans 
ce court espace de temps; pour ces isothermes j'ai donc multiplié par 
1,001$ les pressions observées à l’aide du manomètre à air. Les 5 et 6 
jun et le 21 août j'ai déterminé des points de la courbe de saturation. 
Pour les mettre d'accord avec ceux que j'ai déterminés plus tard avec 
ie manomètre à hydrogène, jai dû multiplier les pressions par des fac- 
teurs que l’on trouve réunis dans le tablean suivant avec le facteur 
susmentionné. Ce tableau fait donc connaître l’allure de la variation 
pendant la durée de ces observations. 


Tableau X VI. 


5/6 juin 1902 1,0021° 
20/26 juin 1902  1,0018 
21 août 1902 0,9997 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 59 


Si lon compare ces nombres avec les valeurs du volume normal 
avant et après les mesures, on constate que le changement presque tout 
entier s’est opéré dans ces trois derniers mois. De mai 1901 à juin 1902 
le manomètre avait été peu employé et la pression était restée basse, 
tandis que dans les mois de juin à août le manomètre avait été souvent 
employé et soumis pendant un temps assez long à des pressions de 60 à 
125 atmosphères. Il semble done que la variation soit beaucoup plus 
forte à haute pression que sous une pression basse. 

Une pareille variation des indications d’un manomètre à air avec le 
temps, probablement causée par une absorption d'oxygène par le mer- 
eure, à déjà été observée par MM. Kurxex et Rogsox !). 

Pour les mélanges contenant 0,1 et 0,2 d'oxygène les changements 


dans le volume normal ont été inférieurs à Comme volume 


1000 
normal j'ai alors admis la moyenne des valeurs avant et après les 
mesures. 

Mais pour un mélange dont la teneur moléculaire était 0,3072, et 
qui avait été soumis pendant quelques semaines à une haute pression, 
le volume normal était descendu de 72,878 cm”. avant les expériences 
(15 juin 1903) à 70,980 em°. après (13 août). Comme selon toute proba- 
bilité la variation du volume normal était accompagnée d’un changement 
notable de composition, je ne communiquerai pas les résultats obtenus 
avec ce mélange, pour lequel les déterminations de pression et de volume, 
à la fin de la condensation, avaient été poussées jusqu’à — 14,7° ?). 

On voit donc combien il est important de pouvoir répéter, après les 
mesures, la détermination du volume normal *). 

De l’observation du volume occupé par le gaz à une température 
voisine de 20°, et sous une pression d’environ 1 atm. (— 75,9467 cm. 
de mercure à Leyden) ‘), j'ai déduit le volume que le gaz occuperait à 


!) Phil. Mag., jan. 1902, p. 150. Voir aussi JaquEroD et PErRor. Arch. 
des Sc. phys. et nat., (4) 20, 129, 1905. 

?) J’ai reconnu plus tard que la variation du volume normal, constatée ici, 
a probablement été causée par la rupture du piézomètre, à l’endroit où il était 
mastiqué dans l’ajutage. 

*) Voir Versl. Kon. Akad., juin 1899 et juin 1901; Comm. phys. lab. Leiden, 
nos. 50 et 70 V. 

*) Versl. Kon. Akad., juin 1901, p. 122; Comm. phys. lab. Leiden, 
RH ONV ip. 7. 


40 W. H. KEESOM. 


20° et 1 atm. J'ai fait usage à cet effet des coefficients de pression men- 
tionnés à la page 33 et j'ai appliqué la loi de Marrorre. En multipliant 
par les valeurs de 4x,, mentionnées sous O au tableau XIV (p. 34), on 
déduit de là le volume que le gaz occuperait si on le comprimait, à 
20°, à partir d’un volume infiniment grand jusqu'à une pression de 1 
atm., et s’il suivait pendant cette compression les lois des gaz parfaits. 
On trouve ensuite le volume normal théorique (à 0°) à l’aide du coeffi- 
cient de pression (— coeflicient de dilatation) pour l’état gazeux parfait. 
Comme au commencement de mes déterminations les calculs de la cor- 
rection à apporter au coeflicient de pression de l'hydrogène pur (d’après 
Comm. n°. T1, juin 1901), pour obtenir le coefficient d’un gaz parfait, 
n'étaient pas encore achevés ?), j’ai admis pour ce dernier coefficient la 
valeur 0,0036625, donnée comme première approximation dans Com. 
n°. 71. Mais la modification que mes résultats demanderaient de ce chef 
sera certainement bien inférieure au degré de précision que j'ai pu 
atteindre dans mes expériences relatives aux isothermes, pour les hautes 
pressions. 

Après tout ce que je viens de communiquer au sujet des calibrages 
(voir chap. 1), la mesure du volume normal et la réduction au volume 
normal théorique, 1l ne me reste presque plus rien à dire de la mesure 
des volumes. J'ai lu à la loupe la situation du sommet et de la base 
du ménisque mercuriel, en évitant de la façon susdite les erreurs 
de parallaxe (voir p. 5). J’ai pu effectuer les lectures à 0,1 mm. près. 
J’ai admis que dans la tige graduée du tube piézométrique le ménisque 
mercuriel avait la forme d’une calotte sphérique; dans ces circonstan- 
ces on obtient, vu la manière d'effectuer les lectures, un résultat suff- 
samment précis pour le volume du ménisque en multipliant la section 
par la demi-hauteur de la flèche. Chaque fois qu'il se produisait une 
séparation en deux phases, j'ai lu la situation du ménisque liquide. 
J'ai apporté des corrections pour la dilatation du verre par l'effet de la 
température et de la pression intérieure. 


3. La mesure des pressions. Les pressions ont été mesurées à l’aide 
d'un manomètre à hydrogène, permettant d'aller de 62 à 196 
atmosphères ?). 

2) Voir Comm. phys. lab. Leiden n° 92, p. 16. 

?) J'ai reconnu que les manipulations au chalumeau de la tige des tubes 
manométrique et piézométrique, telles que le scellage du sommet de ce dernier 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 4 


J'ai traité le calibrage du manomètre au chap. 1 et la détermination 
du volume normal au paragraphe précédent. Je n'ai plus qu'à mention- 
ner que l'hydrogène était préparé par électrolyse d'acide chlorhydrique 
pur, suivant la méthode décrite par M. KawerLiNGn ONxes ?). 

Dans le tableau XVII la colonne #4 fait connaître la densité de 
l'hydrogène, quand le ménisque se trouve au niveau du trait Q, à la 
température de 20°; cette densité est exprimée en prenant comme unité 
la densité normale (0°, 1 atm. à 45° lat. N). Elle est déduite du 
tableau VIT (p. 14) et du volume normal donné au $ 2, en tenant 
compte du volume dans le capillaire étroit e (voir fig. 1, p. 4), entre 
le trait de repère et l'endroit où il a été scellé. Pour des valeurs com- 
prises entre 25 et 50, Q augmente par degrés de 9,5; de cette manière 
l'erreur que l’on commet sur les hautes pressions (jusqu’à Q — 40), 
en effectuant une interpolation linéaire, est moindre que 0,01 atm. 

Afin de pouvoir déduire de ces densités les pressions correspondan- 
tes, nous devons connaître l’isotherme de l'hydrogène à 20°. Des mesu- 
res relatives à cette isotherme ont été effectuées par M. SCHALKWUXK, 
mais elles ne s'étendent que jusqu’à la densité 54. Vu l’erreur moyenne 
commise dans la détermination du coefficient C de la série de KamEr- 
LINGH OnNes (voir la dissertation de M. ScHazkwEuK , p. 115), 1l n’est 
pas permis de faire une extrapolation jusqu'aux densités dont nous 
avons besoin. Pour ces grandes densités nous disposons des observa- 
tions de M. AmaGar (de 100 à 3000 atmosphères). Mais l’isotherme 
de l’hydrogène à 20° que l’on déduit des données de M. AmaGar, 
savoir : 


poa0 = 1,07252 -+ 0,0007194 d1 —- 0,000000672 da? 


(voir ScHazxwrnKk, diss. p. 121), ne s'accorde point avec celle qui 
résulte des observations de M. ScrarkwrKk. Ce dernier auteur a trouvé 
pex., pour d4 — 55, p0450 — 1,11194 (1. c. p. 124), d'où p — 61,157, 
tandis que l’on déduit de l'isotherme suivant AMaGar, pourp—61,157, 


tube, devaient être effectuées avec le plus grand soin, et que le tube devait 
être refroidi lentement; sans quoi il se produisait dans le verre des tensions 
qui provoquaient la rupture des tubes aux hautes pressions (dans mes expé- 
riences j'allais d'ordinaire jusqu’à 140 atmosphères, mais le manomètre a plus 
d’une fois supporté une pression de 195 atmosphères). 

2) Versl. Kon. Akad., mai 1896, p. 42; Comm. phys. lab. Leiden, n°. 21, 
p. 11 Voir aussi Comm. n°. 60, p.17. 


(= 


© Œ 2 © Et BB © & 


5| 87,69° |1,1386°) 99,85 | 46,5 | 143,37 |1,1871 170,19 


8,5 | 89,54 |1,1401 %| 102,045) 47,5 | 148,40 |1,1918 | 176,86 


5 | 93,395 |1,1433% 106,78 | 49,5 | 159,58 | 1,2025 ‘| 191,90 


W,. H. KEESOM. 


Tableau X VIT. 


(A P0A50 P Q d'A D0450 P 

= | us | Te Er 
56,28 |1,1130 | 62,64 | 31,5| 95,46 | 11451 0981 
57,01°|1,1185 |. 63,497 "32 96,53 | 1,1460: | 110,625 
57,17 |1,1141 64,36 | 32,5) 97,62 | 1,1469 | 111,96 
58,55 |1,1147 | 65,27 | 33, 0 067301 14780832 
59,85 |1,1154 | 66,20 | 33,5| 99,87 1,1488 114,74 


60,17511,1160 | 67,16 | 34 |101,04 | 11498 | 116,18 
61,02 |1,1167 | 68,14 | 34,5 | 102,23 | 1,1508 5] 117,65 
61,89%|1,1174 | 69,16 | 35 |103,455)1,1519 | 119,17 


62,79 |1,1181 | 70,210) 85,5 104 19 M 5208 2070 
63,71°|1,1189 | 71,29 | 36 |106,00 | 1,1540 129,32 
64,67 | 1,1197 172,410) 86,507 81 AMOR EAU 
65,65 |1,1205 | 78,56 | 37 |108,66 1,1563 M12564 
66,66 |1,1213 | 74,75 | 37,5 | 110,05 L15152M27089 
67,10 |1,1221 | 75,97 | 88 |111,48°|1,1588 M129,18 
68,78 151230 | 77,24 | 38,5! 112 95 01MO TIGE MERS 
69,89 |1,1239 | 78,55 | 89 |114,45 |1,1613 182,91 
71,04 |1,1248 | 79,91 | 39,5 | 116,00 | 1,1627 | 134,87 
72,22 |1,1258 | 81,31 | 40 |117,59 IL 1641218689 
713,46 |1,1268 | 82,77 °| 40,5 | 119,23 | 1,1656°| 138,98 
14,73 |1,1278 | 84,28 | 41 |120,92 | 1,1670 144,1 
16,05 |1,1289 | 85,85 | 41,5 | 122,66 | 1,1685° 143,38 
71,42 |1,1300 | 87,485| 42 |124,45 | 11701 4145,62 
78,83°|M1,1312 |" 89,18 | 42,5 1126 29,4 17108 
80,81 °|1,1324 | 90,95 | 48 |128,19 |1,1734 150,42 
81,85 |1,1837 | 92,97. | 43,5) 180,16 MIND 0) 


| 83,44 |1,1350 | 94,70] 44 |132,22 | 1,1768 | 155,60 
84,26 |1,1357 | 95,69 | 44,5 | 134,32 | 1,1788 | 158,34 
85,09 |1,1364 | 96,70 | 45 |136,45 |1,1808 | 161,12 
| 85,94 |11,1371°) 97,73 | 45,5 | 138,68 | 1,1828°/164,04 
| 86,81 |1,1379 | 98,78 | 46 |140,99 | 1,1849 | 167,06 
| 88,60 |1,1394 110095 47 |145,84 |1,1893 | 173,45 
| 90,46 |1,1409 | 103,20) 48 |151,04 |1,1941 | 180,36 
91,42 |1,1417 | 104,37 °| 48,5 | 153,78 | 1,1967 |184,03 
92,40 |1,1425 | 105,57 | 49 |156,63 | 1,1993 | 187,85 


| 94,42 |1,1442 | LOS,03 ° 50 |162,64 |1,2058 | 196,11 


= 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. fe 


da = 54,897. Or les observations de M. SoHaLkwiK ont été ellectuées 
avec grande précision; en particulier le volume normal à été déterminé 
avec le plus grand soin ?). Si l’on y compare la manière dont M. Awa- 
&ax a déterminé le volume normal *), il semble qu'il y ait tout lieu de 


Pt 54,897 JE PRE. UN 
multiplier par _2=— les volumes tels qu'ils ont été déterminés par 
2 


M. Amacar, pour établir l’accord entre ses déterminations et celles de 

M. Sonazkwik, en attendant que nous disposions de mesures plus 

précises, relatives aux isothermes de l'hydrogène aux grandes densités. 
Nous obtenons ainsi : 


P0450 = 1,0705 + 0,000717 44 + 0,00000067 d4°. 


Pour établir un contrôle, on peut comparer la valeur de pv4,, que 
l’on en déduit pour d4 = 1, savoir 1,0712, avec celle qui résulte du 
coefficient de dilatation suivant M. Cnapruis, &, — 0,0036606 *), 


eu [l eue 
cà d. pv420 = 1,0732. La différence est 500” de sorte que l'équation 


£ il : 
que nous venons de trouver, qui s’écarte de 300 des observations de 
M. AmaGar aux grandes densités, ne s’écarte pas davantage de celles 
aux faibles densités. 

Le terme suivant dans la série de M. KamEeRLINGH ONNESs serait 
TRES : D. 
—. Si l'on emprunte une valeur de {1 aux données relatives à l’hy- 
DA ] 
drogène de 0°, 15,4°, 99,25° et 200,25° *), on trouve que pour 
da = 190 ce terme contribuerait pour 0,0009 dans la valeur de pv4,0, 
ce qui fait qu’en négligeant ce terme on ne commet aux plus hautes 


pressions qu'une erreur de moins de 


il 
. Puisque nous sommes encore 
1000 
daus l’incertitude au sujet de l’allure exacte de l’isotherme, j'ai omis 
ce terme. 


2) Voir Versl. Kon. Akad., juin 1901; Comm. phys. lab. Leiden, n°. 70 V; 
dissertation, chapitre VI. 

?) Ann. de Chim. et de Phys., 29, 83, 1893. 

*) Voir Scnazkwuk, diss. p. 116. 

“) Vers. Kon. Akad., juin 1901, p. 143; Comm. phys. lab. Leiden, 
ne D 10. 


44 W. II. KBESOM. 


Les valeurs de pr4,, ainsi calculées pour les diverses valeurs de 44 
dans le tableau X VIT, je les ai inscrites dans ce tableau avec les valeurs 
de » qui s’en déduisent. Une fois que l’isotherme de l’hydrogène aura 
été déterminée avec une plus grande précision dans la région des den- 
sités dont il est question ici, les pressions mentionnées pourront être 
corrigées, et le tableau précédent pourra rendre quelque service ?). 

La température du manomètre différait de deux dixièmes de degré 
au maximum de 20°. Les coefficients de température pour l'hydrogène 
à 20° ont été déterminés au moyen de la valeur de 44, de la série de 
KamerLiNGH Ones, donnée dans la Comm. n°. 71, et au moyen des 
valeurs de B4 et C4 suivant AmaGar *), pour les températures 0°, 
15,4° et47,3°, en tenant compte de la réduction communiquée ci-dessus, 
pour obtenir l’accord avec l’isotherme de M. ScxazkwiKk. Le tableau 
dp 
on), 
ainsi calculés pour les diverses valeurs de p. 


X VIIT contient, dans la colonne , les coefficients de température 


Tableau X VII. 


Le | ï | ù 
». | Cho) 0 CONS 
le | 
200 0,714 150 0,581 | 100 0,349 
190 0,677 140 | 0,494 90 0,314 
180 0,640 15 0NN 15 80 0,279 
170 0,603 120 | 0,422 70 0,243 
160 | 0,567 110 0,385 60 0,208 


J’ai apporté des corrections pour la différence de hauteur des niveaux 
du mercure dans le manomètre et dans le piézomètre, pour la dila- 
tation du tube manométrique par la pression intérieure, et pour la 


*) Dans le calcul des pressions observées au manomètre, pour le mélange 
contenant 0,1 0°, j'ai fait usage des coefficients de la série de KAMERLINGH 
Ones, déduits des observations de M. AmaGar relatives à l’air atmosphérique 
(voir aussi p. 26). 

) Voir ScHazkwiK, diss. p. 120. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 45 


différence de dépression capillaire dans les deux tubes. Pour déterminer 
cette dernière correction, j'ai fait une expérience pour mesurer la 
dépression capillaire daus un tube de même diamètre intérieur que le 
tube manométrique. La correction n’atteignait que 0,01 atmosphère. 

La lecture s’effectuait comme pour le piézomètre (voir p. 40). Le 
niveau du mercure dans le manomètre, ainsi que les températures, ont 
été lus avant et après la lecture du ménisque et de la température dans 
le tube piézométrique. La température du manomètre pouvait être dé- 
terminée jusqu'à 0,05° près. 

Après les déterminations d’isothermes le manomètre à hydrogène a 
été comparé avec les manomètres étalons ?), que M. ScHALKkwWIIK avait 
comparés d'une façon fort précise avec le manomètre ouvert *). Pour 
rendre possible cette comparaison, le manomètre à hydrogène avait été 
construit de telle sorte que la pression la plus basse que l’on pouvait y 
observer pouvait être déterminée à l’aide du manomètre étalon n°. IV *). 
On trouve sous 4, au tableau XIX, la pression mesurée à l’aide du 
manomètre à hydrogène dont je me suis servi, et sous À la pression 
mesurée au manomètre étalon. 


Tableau XIX. 


A B 
64,04 64,040 
64,02 64,024 


L'accord est, comme on yoit, fort satisfaisant. Cette comparaison 
remplace la détermination du volume normal après les mesures, ainsi que 
de nouvelles déterminations de la section normale de la tige graduée 
(voir p. 15). Comme l'erreur relative moyenne de 0,19 %, mentionnée. 
à propos des calibrages, devait être attribuée surtout à la différence 
entre les deux déterminations de la section normale, la précision des 
indications du manomètre est considérablement augmentée par cette 
comparaison. 


2) Voir Versl. Kon. Akad., juin 1899; Comm. phys. lub. Leiden, n°. 50. 
* Versl. Kon. Akad., déc. 1900 et janv., mai et juin 1901; Comm. phys. 
lab. Leiden. nos. 67 et 70. 


*) Au sujet de la manière dont cette comparaison fut faite, voir ces Archives, 
(2), 11, 409, 1906. 


46 


W. IH. KEESOM. 


Tableau XX. 


Ù Pa Pa Ap Uiq.a Vlig. d AViiq. 
0,012159 | 58,66 | 58,60 | 0,06 

11384 | 60,88 | 60,92 | — 0,04 

10605 | 63,27 | 63,31 |— 0,04 
0,009826 | 65,745) 65,77 °|— 0,03 | 

9047 | 68,26 | 68,31 |— 0,05 | 

8269 | 70,90 | 70,94 — 0,04 | 

14895) 73,47 | 73,51 |— 0,04 | 

67125) 76,07 | 76,11 |—0,04 

5908 78,72° | le. €. do du volume saturé: 

59175) 18,155|— 0,03.  — 0,000009 

5546 79,959 79,985 — 0,03.0,000217/0,000180/+ 0,000037 

5157 | 81,265) 81,395— 0,13 397| 403 — 6 

4768 | 82,885) 82,89%— 0,01 612) 5834 29 

4379 | 84,705) 84,76 | — 0,06! 746 672|+ 47 

4309 | 85,05 | 591 

4278 | 85,22 625 | 

4258 | 85,35 | 288 

4243 | 85,40 | 95 

4219 | 85,54 ur 

42155] 85,54 | /.c. différence du volume saturé: 

12205 85,52 +0,02 fe. — 0,000005 

39915! 87,105| 86,95 ° + 0,15. | 

3604 | 90,24 | 90,22 + 0,02 | 

3049 | 99,295) 99,085 0,21. | 

2752 |112,63 [112,71 — 0,08 

2612 [124,64 


124,36 |+ 0,28 


SURFACE d DE VAN DER WAALS. 17 


L'équilibre thermodynamique dans le tube piézométrique était obtenu 
au moyen d’un agitateur électromagnétique; pour être certain de l’éta- 
blissement de l'équilibre de pression entre le tube piézométrique et le ma- 
nomètre, j'ai toujours attendu 5 minutes après chaque installation avant 
de faire les lectures. J'ai fait en général deux séries de déterminations 
pour chaque isotherme, l’une commençant par la pression la plus 
basse et finissant par la plus élevée, l’autre en sens contraire. Les 
résultats de ces deux déterminations différaient rarement de . Pour 
permettre d'en juger, j'ai dressé le tableau XX, qui se rapporte à 
l'isotherme 22,68° du mélange à 0,1047 d'oxygène. Dans ce tableau v 
représente le volume, y, et p4 les pressions observées dans les deux 
séries, l’une ascendante, l'autre descendante, Ay la différence, v:,. 4 et 
vga les volumes du liquide dans les deux séries, et Aw;,. la différence 
entre les deux. 

L'accord entre les pressions est satisfaisant, mais celui entre Îles 
volumes liquides laisse à désirer. Bien que cela puisse s’expliquer en 
partie par le fait, que le volume liquide ne saurait être observé d’une 
manière fort précise, parce que la forme du ménisque hquide n’est pas 
déterminée aussi nettement que pour le mercure, et qu'il n’est pas aussi 
facile d'y éviter des erreurs de parallaxe que dans le cas de ménisques 
mercuriels, il n’en résulte pas moins que, si l’on désire augmenter la 
précision de ces mesures, on doit prendre de plus grandes précautions 
encore pour établir Péquilibre, en agitant encore plus fortement et en 
attendant plus longtemps encore avant de faire les lectures. 


4. La constance et la mesure des températures. Le manomètre était 
enveloppé d’un manteau , par lequel cireulait de l’eau dont la tempéra- 
ture était maintenue constante par un thermostat, décrit par M. ScHarx- 
wix !). Dans cet appareil l’eau de la conduite passe par un moteur 
actionnant les agitateurs et se déverse dans une cuve en cuivre (cuve de 
chauffage); l’excès s'échappe par une décharge et le reste est chaufté à 
la température voulue par un système de deux flammes, l’une fixe, 
autre variable. L’accès du gaz d'éclairage à cette dernière flamme 


!) Versl. Kon. Akad., mai 1901; Comm. phys. lab. Leiden, n°, T0 ITT, 
diss. chap. III. 


4s W. H. KEËSOM. 


était réglé au moyen d’un thermorégulateur au xylène !), composé d’un 
tube en spirale en cuivre rouge, portant une pièce en verre recourbée 
d’abord vers le bas, puis vers le haut. Ce tube est évacué, puis rempli 
de xylène, d’où l’air a été chassé par chauffage, et ce liquide est séparé 
de l'air par une colonne de mercure, qui empêche le passage du gaz 
d'éclairage dans la branche recourbée vers le haut, quand le xylène 
se dilate par élévation de température. Pour diminuer en outre les chan- 
gements de température qui subsistent encore dans la cuve de chauffage, 
l'eau venant de cette cuve vient se mélanger, dans une cuve de mélange 
bien empaquetée, avec une grande quantité d’eau chauffée à la tempéra- 
ture voulue. C’est de cette cuve de mélange que l’eau est dirigée vers le 
manteau de l'appareil d'observation, en passant par des conduites bien 
isolées. 

Le tube piézométrique était maintenu de la même façon à une tem- 
pérature constante, au moyen d'un deuxième thermostat, qui ne diffé- 
rait du précédent que par les points suivants : 

La communication entre le bain de chauffage et la cuve de mélange, 
cette cuve elle-même et le raccordement de cette cuve avec le manteau 
sont isolés avec plus de soin encore, à l’aide de laine, de papier et de 
feutre; cette précaution plus grande était nécessaire parce que la tem- 
pérature différait davantage de celle de l'enceinte. 

La pièce de verre du thermorégulateur porte un tube latéral avec 
robinet, permettant d'introduire aisément dans le thermo-régulateur, 
ou d'en soutirer, une petite quantité de mercure d’un petit réservoir, 
rélié à ce tube latéral par un tube en caoutchouc; de cette façon il 
est possible d'installer sur diverses températures ?). La partie étroite 
du tube de verre, où se produit le réglage de l’accès du gaz, est 
divisée en millimètres sur une longueur de 4 cm. environ, ce qui 
facilite une installation précise par le déplacement du tube adducteur 
du gaz. 

Pour obtenir des températures supérieures à 35°, l’eau passait suc- 
cessivement par deux bains de chauffage, munis chacun d’un thermo- 
régulateur; le premier bain portait l’eau à 35°, l’autre à la température 


*) Voir ScHaLKkWik, loc. cit. et KAMERLINGH ONNES et HyNDMAN, Vers!. 
Kon. Akad., mars 1902, p. 810; Conwm. phys. lab. Leiden, n°. 18, p. 4. 

*) Un pareil dispositif a été recommandé par M. FRIEDLäNDER, Zeitschr. 
f. physik. Chem., 38, 401 1901. 


SURFACE Ÿ VAN DER WAAILS. 49 


voulue. Pour éviter les échanges thermiques avec l’enceinte, le dernier 
bain était enveloppé d’asbeste, sauf à l'endroit où il venait en contact 
avec les flammes. 

L'un des thermorégulateurs, destiné aux hautes températures , était 
rempli de xylène et permettait d'atteindre 90°; l’autre, devant servir à 
des températures basses, était rempli de benzène, dont j'avais évalué à 
0,0011 le coefficient de dilatation, et permettait d'aller de — 40° à + 40°, 

Dans les cas où la température était inférieure à celle de l’eau de la 
distribution, l’eau traversait, entre la décharge et le bain de chauffage, 
une cuve en zinc à double paroi, tapissée de feutre; dans la cuve on 
introduisait continuellement de la glace en petits fragments. 

En ramenant vers la décharge, au moyen d’une pompe à membrane ?), 
et à travers des conduites enveloppées de laine, l’eau qui avait tra- 
versé le manteau du tube d'observation, il m’a été possible de faire des 
observations jusqu’à 1,9° C. Pour les expériences avec le mélange à 
0,3 0°, mentionnés à la page 39, j'ai fait usage d'un courant d'une 
solution de chlorure de calcium, de température constante ?). 

Pour les températures supérieures à 30°, ainsi que pour celles qui 
étaient d'autant inférieures à la température du laboratoire, j'ai reconnu 
qu'il était nécessaire de remplacer le bain d'observation, qui était 
d’abord un simple tube en verre, par un manteau à vide. En introdui- 
sant cette modification, la température ne variait, sur une hauteur de 
33 em., que de 0,02° à 34°, et cela sans agiter. J’ai d’ailleurs agité 
avant chaque observation. 

Le manteau à vide 47 (pl. IT, fig. 1) se compose de deux tubes en 
verre raccordés; conformément au modèle décrit par MM. KAMERLINGH 
Oxxes et Heuse *), la paroi extérieure repose dans une boîte élastique 
V, permettant à cette paroi de suivre les changements de longueur de 
la paroi interne, par suite des changements de température, sans qu’il 
se produise de fortes tensions dans le verre. Cette boîte est placée aussi 
bas que possible, pour ne pas entraver le mouvement d’une bobine X, 
qui doit produire le mouvement de l’agitateur électromagnétique, et 


*) Voir DE Haas, dissertation, Leyden 1894, fig. 1. 

*) Versl. Kon. Akad., juin 1903; Comm. phys. lab. Leiden, n°. 87 (voir 
la planche II, où est dessinée toute l’installation avec thermostat et manteau 
d'observation). 

*) Versl. Kon. Akud., juin 1903, p. 214; Convun. phys. lab. Leiden, n°. 85. 


ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE II, TOME XII. 4 


50 WW. H. KEESOM. 


qui se déplace en même temps qu’un anneau en fer doux, attaché à 
Pagitateur ?. Au-dessous du manteau double il y a encore une portion 
du manteau simple; celle-ci est fixée, au moyen d’un anneau en caout- 
chouc, à une pièce W, composée d’un tube de verre avec tube latéral 
MN, ; c'est par ce tube latéral que le courant liquide de température con- 
stante entre dans le manteau, La pièce W est mastiquée au moyen de 
soufre dans un tube en cuivre W,, avec écrou pouvant être vissé sur 
l’ajutage O. Pour éviter une conduction de la chaleur vers l’ajutage, 
dont le mastic pourrait devenir trop mou, j'ai versé dans W une couche 
de soufre #-, dans laquelle restait libre un canal bien centré, livrant 
passage au tube piézométrique. En haut le manteau à vide se prolongeait 
en un tube long de 50 em. !) avec tube abducteur, qui s’adaptait sur 4Z 
au moyen d’un anneau en caoutchouc; un anneau en liège servait à 
empêcher qu'il ne se produisit de petites fissures dans la soudure des 
parois interne et externe, par suite de contact avec le tube de prolon- 
gement en verre. Les portions simples du manteau étaient bien isolées 
par de la laine *). 

Afin d'éviter des changements de température du gaz comprimé dans 
le tube piézométrique par une conduction de chaleur, à travers la 
colonne mercurielle, vers le mercure dans les cylindres de compression, 
Jai fait en sorte que, même dans les observations où le ménisque de 
mercure occupait la position la plus basse, il restait encore dans le man- 
teau une colonne de mercure de 40 cm. de longueur. 

La température du tube piézométrique était lue à la loupe, jusqu 
0,01° près, sur un thermomètre à chemise (Einschlussthermometer) 


A 
cn 


divisé en dixièmes de degré, avec échelle sur verre opale. Jai comparé 
ce thermomètre de temps en temps, et à diverses températures, avec 
un thermomètre analogue, étalonné à la Reichsanstalt par comparai- 
son avec un thermomètre à air; je tenais compte du déplacement que 
le point zéro du thermomètre étalon avait subi entretemps, et de la 


7) J'ai donné à ce tube une aussi grande longueur, pour faire en sorte que, 
dans le cas de la circulation d’une solution de chlorure de calcium à basse 
température, il y restât une couche d’air froid, afin d'éviter une condensation 
continuelle de vapeur d’eau et la formation d’une croûte de glace, qui aurait 
empêché le fonctionnement de l’agitateur. 

?) Je n'ai pas représenté, sur la planche IT, l’enveloppe de laine couvrant 
ces parties, ainsi que les tubes adducteurs et même les tubes abducteurs dans 
le cas d’une circulation froide. 


- 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. b] 


dépression temporaire du zéro, qui atteignait 0°,02° quand le ther- 
\ , 212 ST LES 00 
momètre avait été exposé à 48° pendant un temps assez long. 


5. Réduction des observations. Quand les circonstances n’exigeaient 
pas une constance aussi parfaite de la température que dans la déter- 
mination des points de plissement et de contact critique des mélanges 
et du point critique de l’anhydride carbonique, la température pouvait 
varier de quelques centièmes de degré pendant ure détermination d'iso- 
thermes, qui durait en moyenne de 3 à 4 heures. Pour réduire ces 
observations à une seule et même température, j'ai déduit alors de ces 
observations les coefficients de pression pour les divers volumes. 

Dans les deux séries, l’une pour des pressions continuellement crois- 
santes, l’autre pour des pressions décroissantes, j’ai mesuré les pressions 
pour des volumes fort peu différents. J’ai déduit de là les pressions 
correspondant à un même volume, et j'ai pris la moyenne. Quand j'eus 
reconnu que les deux pressions concordaient suffisamment (voir $ 3), 
je me suis contenté de prendre simplement les moyennes des volumes 
et des pressions des deux points correspondants. 


4. ISOTHERMES DE L’ANHYDRIDE CARBONIQUE PUR, 
ENTRE 25° gr 60° C. gr ENTRE 60 Er 140 ATMOSPHÈRES. 


1. Motif d2 l'examen de l'anhydride carbonique. Bien que M. AmaGar 
ait fait un examen détaillé des isothermes de l’anhydride carbonique, 
j'en ai néanmoins déterminé de nouveau quelques isothermes, ainsi que 
le point critique. J'y ai été conduit par les considérations suivantes: 

1°. Je désirais me faire une idée du degré de pureté de l’anhydride 
carbonique que j'employais pour mes mélanges; or le meilleur moyen 
d'en juger était d'observer la variation de la tension de vapeur pendant 
la condensation isothermique ‘). 

2°. Il s'était présenté des difficultés au sujet de quelques grandeurs, 
au point critique de l’anhydride carbonique, importantes pour la théorie 
des mélanges. Ainsi p. ex. M. AmaGar avait trouvé 72,9 atm. comme 


!) Vers. Kon. Akad., mars 1902; Comm. phys. lab. Leiden, n°. 19; voir 
chap. 8. 


4% 


D? W. H. KEESOM. 


pression critique de lanhydride carbonique, tandis que M. VersCHAFFELY 
déduisit du réseau d’isothermes de M. Amaaar une pression critique de 
13,6 atmosphères !). Il va de soi que ce désaccord peut donner lieu à 
une erreur dans la détermination des éléments critiques des mélanges 
considérés comme homogènes, par la superposition de deux réseaux 
logarithmiques d’isothermes, suivant les méthodes en usage dans ce 
genre de recherches au laboratoire de physique de Leyden *). Jai 
d’ailleurs déduit antérieurement *) des isothermes de M. AmaGar qu'au 


T1 ) 
- cya k f 07 A2 7 © o : 
point critique — Ge — 1,3, et de ses déterminations de tension des 
Pk NO v 
/L dl " 
ÿ le an + : È 
rapeurs saturées — CE — 6,5. Ce désaccord semble indiquer une 
Pi (40 coer. 


incertitude dans la détermination du volume critique. M. AmaGar a 
déterminé le point critique et les tensions de vapeur dans un autre 
appareil, et probablement aussi avec un autre échantillon d’anhydride 
carbonique que les isothermes; en faisant les deux déterminations dans 
le même tube, et avec le même gaz, j'espérais donc obtenir sur ces 
points une plus grande certitude. 

3°. En comparant, suivant la méthode de M. Ravæau, les isother- 
mes des mélanges avec celles d’anhydride carbonique, observées dans le 
même piézomètre, je comptais éliminer de la détermination des éléments 
critiques des mélanges, supposés homogènes, quelques erreurs systéma- 
tiques qui auraient pu exister dans les observations. C’est ainsi qu'une 
erreur dans la détermination du diamètre de la tige graduée du piézo- 
mètre n'aurait aucune influence sur la pression ni la température criti- 
ques du mélange homogène. 


2. Dans les tableaux suivants v est le volume mesuré au moyen du 
volume normal théorique, p est la pression enatmosphères(0°,45°lat. N), 
vi est le volume du liquide. Les points où la condensation commence 
ou s'achève sont indiqués par ce et fe. Pour ce j’ai pris le point où l’on 


observe pour la première fois, par diminution de volume accompagnée 
d’une bonne agitation, une traînée liquide sur la paroi, ou bien où il 
reste une pareille traînée quand le volume augmente. Les deux points 
s’accordaient suffisamment bien. Le point fe pouvait être nettement 


?) Versl. Kon. Akad., mars 1900; Comm. phys. lab. Leiden, n°. 59. 
?) Voir ces Archives, (2), 11, 376, 1906. 
*) Versl. Kon. Akad., nov. 1901, p. 337, Convm. phys. lab. Leiden, n°. 15, p.9. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 3 


observé, car il suffisait d’une légère variation du volume pour faire 

disparaître la dernière portion de la seconde phase ou la faire réappa- 

raître. Mais ici surtout il fallait bien remuer pour éviter tout retard 
l 

dans l'établissement de l'équilibre. Puis Ÿ’y, représente le volume nor- 

mal théorique, et la signification de 4x,, a été exposée au chap. 2, p.32. 


Premier échantillon d'anhydride carbonique. 


Avant les mesures : V nn = 11,0205 cm. 
A0 == 1,00570. 


pro 


a. Isotherme de 25,55°. 


N°. | v p | pv Diiq 
1 | 0,008573 63,12 0,5411 5 
2 7812 64,36 5028 | ce 
3 7046 64,42 4539 0,000420 
nl 6227 Étar CAN OL ME 859 
5 5504 64,41 | 3545 0,001276 
6 4837 64,40 | 3115 1664 
7 4068 64,39 | 2619 2088 
8 3205 64,49 2065 |. 2597 
9 3085 64,37 1986 | 2652 

10 2869 6441 | 1848 | 

11 2798 64,43/) | 18025 |! À 

12 2645 0 EEE 

13 2520 80,655 | 2033 | 

14 2438 COTON; | | 

15 2366 105,79 | 2503 

16 2309 122,555 | 2830 

17 2970 138,42 | 3142 


!) Je reviendrai sur la pureté de CO*, ainsi qu’elle ressort de l'augmentation 
de pression par condensation (chap. 8). 

?) Ici le ménisque liquide était venu dans la partie du tube où les traits 
n'étaient plus visibles, par suite du scellage à la lampe. 


W. H. KEESOM. 


b. Isotherme de 28,152. 


NS v D po Diiq 

1 0,009338 63,44 0,5924 

D 8565 65,19 5588 | 

3 18075 | 66,765 5212 

4 7030 | 67,995 4780 

D 6950 68,19 4739 

6 6673 68,39 4564 ec 

il 6300 68,41 4310 0,000290 

8 502 68,41 3764 | 947 

9 4712 68,435 32245 | 0,001625 
10 3974 68,48 OAI 2189 
11 3119 68,45 2135 1) 
12 3011 68,43 2060 fe 

19 2615 Ml 72,405 2037 

14 2670 78,55 2097 

15 . 2546 89,54 2279 

16 2446 105,47 2531 

117 2369 119,61 2834 

18 2319 136,58 2161 

ce. Courbe limite près du point critique. 

Commencement condensation. Fin condensation. 
Temp. Ù D Temp. v | p 
30,05 0,005594 | 71,47 30,11 0,003328 | 71,53 
30,82 4833 | 79,725 30,81 3725 | 72,74 


?) Voir la note au bas du prècédent tableau. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS,. 29 


d. Point critique : 
Temp.: 30,9S, Pression: 72,93, Volume: 0,00445 ?). 
e. [sotherme critique (30,987). 


| | | 
NW v ? puni El ) | p pv 


110,010068 63,36 | 0,6379 p 2| 0,003959 | 72,96 | 0,2888 5 
2/0,009314 65,39 | 0,6090 | 3 3656 | 72,99°| 0,2669 
D 8562 67,22 | 0,5769 A 3296 | 73,53 | 0,2423 
al 7809 69,085! 0,5395 15) 3230 | 73,89 | 0,2387 
57031) 70,73 | 0,4973 |16) 3051) 75,43| 0,2302 
6 6275) 71,95 | 0,4515 |17| 2862 | 79,43 | 0,2273 
‘} 5483) 72,745] 0,3988 |18 PTS SC 101 N0,2848 
BM5102 72,87 | 0,3718 |19. 2593 | 95,70 | 0,2482 
D 4777 72,93 | 0,3484 |20| 2509 | 106,18 | 0,26645 
10. 4403 72,94 | o,3211 21] 2435 | 119,35 | 0,29065 
Mu 4254 72,93 | 0,3104 22] 2362 | 138,65 | 0,3275 
F. Isotherme de 31,59°. 


[4] 


De v D | pv  |N° D) p | pv 
1/0,010086| 63,87 | 0,6442 |1110,003942) 74,69 | 0,2944 
210,009314! 65,995 | 0,6147 |12 3610! 75,00 | 0,2707 
3. 8570) 67,945 | 0,5823 |13| 3228) 76,20 | 0,2460 
AT) 70,03 | 0,5442 |14 2883] 82,02 | 0,2365 
Du 7017) 71,68 | 0,5080 |15 2717, 89,90 | 0,2448 
6. 6267) 73,035) 0,4577 |16 2593 99,77 | 0,2587 
7 

8 


= 


5528| 73,94 | 0,4087 |17 2503! 111,45 | 0,2790 
5117| 74,24 | 0,3799 | 18 2489) 122,79 | 0,2995 
9] 47425 74,44 | 0,3530 |19 23717) 136,71 | 0,3249 
10| 4364 74,56 | 0,3254 | 


*) Pour la détermination de ce volume voir $ 5. 


W. H. KEESOM. 


g. Isotherme de 34,022. 


NS v D pv | N° () p pv 
110,010067 | 65,18 | 06562 | 9|0,003971| 78,385 | 0,3118 
2! 0,009337 | 67,295 0,6283 l10|  3243| 81,11 | 0,26305 
2 8560 | 69,49 | 0,5948 |11 2955| 86,16 0,2546 
a 1194 | 71,64 /"0,5581°)12 2746| 95,02 0,2609 
5] 1023°| 73,65 | 0,5173 |13 2614) 105,95 0,2770 
6 6255 | 75,34 | 04712 |14 2510] 119,53 0,3000 
1) 55205! 76,605] 04236 |151  2426/136,66 | 0,3316 
8 4672 | 71,575] 0,3624 

| 
À. Isotherme de 37,09°. 

N° v p po | xe v D po 
1,0,010863 64,56 | 0,7013 | 8/0,005525% 80,47 | 0,1446 
2] 10093! 66,90 | 0,6752 | 9) 4770 | 82,11 | 0,3917 
310,009339| 69,29 | 0,6471 [10] 4011 | 83,89 | 0,3365 
4 8554| 71,73 | 0,6135°|11L 3280 | 88,89 | 0,2871 
5 7810) 74,11 | 0,5788 12] 2799 | 103,08 | 0,2885 
6, 7059] 76,40 | 0,5394 [13] 2609 |119,27 | 0,3112 
1l  6287| 78,585| 04940 |14) 2495 |136,01 | 0,3393 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 57 


Deuxième échantillon d'anhydride carbonique ”). 


Avant les mesures: x = 69,647 cm°., poids 2. 
Après , : 69,629 ,, F2 RON 


i. Isotherme de 41,95°. 


N° v D pv | N° v | p pv 


110,011546 | 64,85 | 0,7487 | 8|0,006181| 84,04 | 0,51945 
on 107945 67,28 | 0,72625| 9]  5320| 87,18 | 0,4638 
8 10047 | 69,81 | 0,7014 |10| 4530) 90,13 | 0,40825 
4/0,009211 | 72,78 | 0,6704 |11 3778| 94,10 | 0,3555 
M gu86 | 75,48 | 0,6405 |12|  3087| 105,01 | 0,3242 
6. 7640 | 78,57 | 0,6003 |13|  2817| 117,96 | 0,3323 
1h 6915 | 81,31 | 0,56225|14 2642 134,85 | 0,3563 


k. Isotherme de 48,10°. 


is v p DUAL AIENC vÙ |  p pv 

110,012311 | 65,20 | 0,8027 81 0,006899 | 87,07 | 0,6007 
2 11572 | 67,69 | 0,7833 | 9 6118 | 90,90 | 0,5561 
3 10810 70,520r0;7607 |10 5380 | 94,78 | 0,5099 
41 0,009970 | 73,61 | 0,7339 |11 4570 | 99,62 | 0,4552 
5 9232 | 76,61 | 0,7073 |12 3323 | 105,50 | 0,4053 
6 8442 | 80,07 | 0,6760 |13 3129 5| 119,38 | 0,3736 
7 7678 | 83,38 | 0,6402 |14 2864 | 135,56 | 0,3883 


*) Par la rupture du tube piézométrique je perdis le premier échantillon. 
Mais, comme le tube s'était rompu au-dessous de la partie graduée de la tige, 
j'avais conservé l’avantage mentionné au $ 1, 3°. 


28 W. H. KEESOM. 


L. Isotherme de 57,75°. 


N°| D) po | pr N° 0 D NONEE 


110,013174 | 66,27 | 0,8730 | 810,007668 | 91,16 | 0,6990 
2] 12356 | 69,20 | 0,8550 | 9] 6930 | 95,79 | 0,6638 
3] 11586 | 72,18 | 0,8363 l10, 6113 | 101,32 | 0,6194 
4] 108075 75,42 | 0,8151 |11| 5372 |107,06 | 0,5751 
5] 100095 78,99 | 0,7906 |12 1596 | 114,45 | 0,5260 
6, 0,009271 | 82,49 | 0,7648 |13| 3795 | 126,10 | 0,4786 
7 8482 | 86,62 | 0,7347 |14] 34215 135,81 | 0,4647 


3. Pour simplifier des calculs ultérieurs, j'ai calculé pour les diffé- 
rentes isothermes les valeurs de pv pour des valeurs régulièrement crois- 


; Il ne : à 
santes de la densité () Chaque valeur a été obtenue par interpolation 
D 


entre 4 points directement empruntés aux observations; ce n’est que pour 
les valeurs extrêmes que j'ai interpolé entre trois points ‘). J'ai trouvé 
ainsi les valeurs mentionnées au tableau XXI; ce tableau est à double 
/ "\ . A 7, ô A 
entrée: la première colonne fait connaître les densités (exprimées au 


’) Je me suis servi à cet effet de la formule de LAGRANGE, que l’on peut 
mettre aisément sous la forme: 
(d— d,)(d—d,)(d—d,) 
(d, — d,)(d, — d,)(d,—d,) 


 (d—d,)(d—d,)(d—d,) 
+ (P, A) ae 


Dr nn P',) 


+ 


Ü 
ou : 


: d, —d 
12 mn M 


2 
CCE 
CET, k 


PER, (PPS 


à 1 : : , à 
Ici P représente pv, tandis que — est représenté par d. Dans l'hypothèse 
D 


où d est compris entre d, et d, , les deux derniers termes deviennent relativement 
petits et on peut les calculer aisément à l’aide d’une bonne règle à calcul. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. bp9 
moyen de la densité normale théorique); les autres colonnes donnent 
les valeurs correspondantes de yo, chaque fois pour la température 
placée en tête de la colonne. 


Tableau XXI. 


[sothermes de CO*. 


= L95,55°|28,15°| 30,98° | 31,89 | 3409° | 37,09° | 41,95° 48 10°) 57,15° 
80 | | 0,8583 
100 0,6355 |0,6411 | 0,6538 0,6719 | 0,6997° 0,7349| 0,7903 
120 0,5467| 0,5653 |0,5715 | 0,5844 | 0,6036 | 0,6335 | 0,6712| 0,7285 
140 | 0,4839| 0,5037 | 0,5094 | 0,5240 | 0,5440°| 0,5746 | 0,6135| 0,6743 
160 L0,4499 |0.4566 | 0,4708 lo,4918 | 0,5237 | 0,5640! 0.6273 
180 0,4039 04106° | 0,4254 | 04466 0,4796 | 0,5212| 0,5864 
200 0,3646 |0,3716  0,3863 | 0,4081 | 0,4416°| 0,4847| 0,5521 
220 0,3314 |0,3387 |0,3494 | 0,3754 | 0,4094 | 0,4536! 0,5296° 
240 0,3041 |0,3109 | 0,3226 | 0,3477 | 0,3819°| 0,4264 0,4991 
260 0,2806 | 0,2875 | 0,3021 |0,3243*| 0,3597°| 0,4048 04819 
280 0,2611 | 0,2680 0,2895° | 0,3052 0,3493° | 0,3872| 0,4692 
300 0,2448 | 0,2521 | 0,2677 | 0,2915° | 0,3302 | 0,3763! 
320 0,2333 | 0,2410 | 0,2590 |0,2835 | 0,3245°| 0,3737 
340 0,2058| 0,2273 | 0,2321 | 0,2554| 0,2863 | 0,3255 | 0.3817 
360 | 0,1806| 0,2043. 0,2305 |0,2401 | 0,2588 |0,2900 | 0,3362 | 
380 | 0,1886| 0,2140  0,2427 | 0,2530 |0,2742 | 0,3073 | 

; 400 | 0,2084| 0,239! 0,2690 | 0,2800 | 0,3031 | 0,3376 | 
420 | 0,2442| 0,2780! 0,3199° | 0,3230 | 
440 | 0,3118 | 


60 W. H. KEESOM. 

4. Voici de quelle manière j'ai réduit à la même température les 

: à ; RCE 

vi pour les isothermes 4 et ÿ. De l'endroit occupé par le ménisque 
liquide j'ai directement déduit le volume de la phase vapeur: v,4p. Si 
», est le volume spécifique de la phase liquide et v, le volume spécifi- 
que de la vapeur (comme unité je prends toujours le volume normal 
théorique), on trouve: 


dVsap = Vyap o dos Va — 1) dv, 


AT v,—v, \v, dT  v—v, 47/1 


Après avoir réduit, de cette façon, à une même température, les volu- 
mes occupés par la vapeur, on trouve les volumes du liquide. J’admets 
comme on voit que #, et », sont uniquement fonction de la tempéra- 
ture, et non de v, ainsi que l’admettent M. px Hæex ct d’autres encore. 
Dans cette hypothèse on peut déduire », et v, de chaque couple d’ob- 
servations de v,;,, pour des valeurs différentes de v, mais à la même 
température ‘). Les valeurs ainsi calculées sont réunies dans le tableau 
XXII, avec celles directement fournies par l’observation. 


Tableau XXII. 


Isotherme de 25,55°. [sotherme de 28,15°. 
INSE d, D INSEE v, Vo 
| = = 
9 0,007812 6 0,006673 
3 et 7 | 0,002799 1136 1et 910,003043| 6680 
1,8 2819 7722 8 , 10] 2998 "6709 
5 , 9 2809 1747 12 3011 
MNT TE 
# LA moy. | 0,003016| 0,006654 
moy. | 0,0028035] 0,007773° 


On remarquera qu’il n’y a aucune régularité dans l'allure des valeurs 
de v, et »,, de sorte notre hypothèse, que v, et v, dépendent seulement 
de la température, est justifiée par ces expériences. 


) Voir E. H. Amacar, C. R., 114, pp. 1093 et 1322, 1892: 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS,. 6] 


Dans le calcul d-s valeurs moyennes de », et v, du tableau XXI, 
j'ai accordé un même poids à la valeur directement fournie par l’obser- 
vation et à la moyenne des valeurs calculées au moyen des autres 


déterminations. 


5. À propos de la détermination du point critique je rapporterai ce 
qui suit. Le thermostat fut installé à quelques centièmes de degré 
au-dessous de la température critique (e. à d. la température à laquelle 
on n'observe plus de ménisque permanent). En introduisant un peu 
d'eau chaude dans le bain de mélange, le tube piézométrique fut porté 
à quelques centièmes de degrés au-dessus de la température critique, et 
la substance fut bien agitée. La température alla maintenant en s’abais- 
sant très lentement. Quand le volume était compris entre certaines 
limites, on observait ce qui suit. Il se forme d’abord une nuée bleuâtre; 
à mesure que la température s’abaisse, cette nuée devient de plus en 
plus épaisse à un certain niveau ‘). À un certain moment il se forme des 
stries (couches de réfractivités différentes qui remuent très rapidement), 
la substance bout et se résout en pluie, et en même temps apparaît un 
ménisque. Dès le premier moment de son apparition, ce ménisque est 
absolument net et plat; il reste au même niveau dans le tube, même 
quand on agite. J'ai observé la température immédiatement après la 
formation des stries, puis la pression et le volume, et finalement encore 
une fois la température. On obtient ainsi la pression à deux ou trois 
centièmes de degré au-dessous de la température critique; j'ai apporté 
une correction de ce chef. 

Quand la température s’élève, on observe encore le ménisque quand 
la température du bain est déjà supérieure de quelques centièmes de 
degré à la température critique. Mais par agitation ce ménisque dis- 
paraît instantanément; ce ménisque n’est donc pas un phénomène 
d'équilibre. 

On voit donc que la température et la pression critiques ont été em- 
pruntées directement à l'observation. Pour le volume cela est impossi- 
ble, puisque par l'effet de la pesanteur les phénomènes susmentionnés 
peuvent se produire pour des valeurs différentes du volume. Ainsi p. ex. 
le ménisque se formait tout près du sommet du tube quand le volume 


*) Si la température est maintenue constante, la nuée conserve le même 
aspect pendant un temps assez long (p. ex. 10 min.) 


62 W. H. KEESOM. 


était 0,003924 (agitateur en bas), et il se formait à 1 mm. au-dessus 
du mercure quand le volume était 0.004281 (agitateur en haut). 

La méthode que l’on emploie généralement pour la détermination du 
volume critique consiste à déterminer quelques densités de liquide et 
de vapeur, à des températures plus basses que la température critique, 
et à appliquer ensuite la règle du diamètre rectiligne de Carzrerer et 
Maruras. A cet effet j'ai construit, à l’aide des données des tableaux € 
(p. 54) et XXI, un tracé où les densités sont figurées comme fonction 
de la température, et jy ai tracé le diamètre. Je n’ai pas pu constater 
avec certitude un écart de la rectilinéarité. J'ai trouvé ainsi la valeur 
239 pour la densité critique, exprimée au moyen de la densité nor- 
male théorique, d’où l’on déduit pour le volume critique la valeur 
0,00418. 

Une autre méthode est la suivante: Au point critique on doit avoir !) 
2 —= eo , Où (£ représente le coe licient de tempéra- 

AT /Coex. 07 AT/coex. 
ture de la tension de vapeur saturée. 
: dp SNS | 
Pour déterminer e j'ai réuni sous O, au tableau XXIIT, les 
AT/ coex. 

tensions de vapeur, telles qu’elles résultent du $ 2; pour les tempéra- 
tures 25,55° et 28,15° j'ai pris la moyenne des diverses valeurs obte- 
nues pour la pression. 


Tableau XXITII. 


Temp. O C} O— C 
25,55 | 64,40 | 64,41 | 0,01 
28,15 | 68,43 | 6843 0,00 


30,05 | 7145 | 7144 | 40,01 
80,82 | 72,72 | 12,67 |. 20,05 
80,98 | 72,98 


2) M: Pranck, Wied. Ann., 15 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAAÏS. 63 


Si l’on calcule, pour les divers systèmes de valeurs de 7'etp, la 
valeur du coefficient / dans la formule de van prr WaaLs !) 


LEE 
Tog = — c 
ie Pere 


£ ER , 3/1 SE . 

on trouve qu'à mesure que la température s'élève la valeur de f s’abaisse 
, "\ a L] / 

régulièrement. Si l’on prend encore un terme du développement par 


[l : 
rapport à go On arrive à la formule : 


et, si l’on calcule alors les valeurs de f et y qui s'accordent le mieux 
avec les observations, on trouve à fort peu près 9 — f. J’ai donc posé: 


(n)Te 


TL! C5 3 D 


log = f 
Pr 


et j'ai trouvé ÿ — 2,914%. C’est ainsi que j'ai calculé les valeurs de p 
mentionnées sous C au tableau XXIII. L'accord est fort satisfaisant: ce 
n'est que pour la température 30,82° que l’écart a quelque impor- 
tance; la même particularité se rencontre aussi quand on compare les 
volumes de saturation *). 

On déduit de là qu'au point critique: 


dp nn in 
(CE = 1610). 


*) Continuität, I, p. 158. 

*) On reviendra ailleurs sur ces écarts. 

*) Voici de quelle manière on peut juger de l'influence de l’impureté de 
l’anhydride carbonique sur ce coefficient. L'augmentation de pression pendant 
la condensation à 25,55° peut s'expliquer en admettant dans CO* une teneur 
moléculaire de 0,00027 en oxygène (voir chap. 8, $ 4). Si nous admettons que 
telle est réellement la cause de l’augmentation de pression, nous obtenons, à 


7. 


64 W. H. KEESOM. 
Des déterminations d’isothermes il n’est pas possible de déduire avec 


dp 
certitude une variation du () , pour un même volume, avec la tem- 
: 


ù 
pérature !). Voilà pourquoi j'ai déduit les valeurs de (5) , pour les 


l'aide de formules à développer au chap. 8, $ 3, les tensions de vapeur sui- 
vantes pour l’'anhydride carbonique pur. 


Tableau XXIII «a. 


Temp. Press. 
25,55 64,33 
28,15 68,36 
30,05 11,38 
31,00 12,90 


2. x l 
En comparant avec le tableau XXTIT, on reconnaît que la valeur de CE) 


n'est pas par là notablement modifiée. 
*) Le tableau suivant XXIVa permet d'en juger. Ce tableau (déduit de 


coex, 


— : ’ : D CA , 
XXI) fait connaître les valeurs du moyen coefficient de pression = déter- 


miné pour des intervalles de + 10°, pour les densités mentionnées dans la 


première colonne et les températures moyennes mentionnées en tête de chaque 
colonne: 


Tableau XXIVa. 


— | :29,78%2| 82,62°. |. 36464250 MIE 
v | | 

100 | | 0,586 0,572 0,574 
120 | | 0,763 0,746 0,737 0,713 
140 | 0942 | 0,904 0,883 | 0,882 
160 | 1,077 1,050 | 1,050 
180 1,242 | 1220 1,217 
200 | 1,404 | 1,392 1,396 
220 | 1,564 1,562 1,575 
240 | 1,704 1,716 1,807 
260 | 1,876 1,901 | 2,059 
280 | 2,069 2,086 | 2,380 
300 | | 2,336 2310 | 

320 | 2,662 2621100) 

340 3,060 3,043 2,946 | 

360 3,323 3,452 3,469 | 

380 3,842 3,967 | 

400 4,472 4,460 | 


A la rigueur, on pourrait voir dans ces nombres l'indication d’une diminution 


SURFACE dŸ DE VAN DER WAALS. 65 


différentes densités, des isothermes de 30,98° et 48,10°. J'ai trouvé 


ainsi les valeurs suivantes : 


Tableau XXIV. 


1 ( dp | Por ( 0p | il ( dp 

v 07/7, v 017/y | o7/, 
100 0,581 200 1,403 300 | 2,304 
120 0,742 220 1,570 320 | 2,624 
140 0,598 240 1,715 340 | 3,066 
160 1,066 260 1,886 

180 1,233 | 280 2,062 


En interpolant de la même manière qu’au $ 3, on trouve que la valeur 
ND 
dp 1 \ DAS ee . 
nn) — 1,610 ‘) correspond à une densité 225,50; ce qui donne 
V 


comme volume critique 0,00443. 

Cette valeur ne s'accorde pas avec celle que j'ai déduite tantôt des 
densités. La différence est trop grande pour pouvoir être attribuée à des 
erreurs d'observation. L'écart est dans le même sens que celui qui 
résulte des observations de M. Ama@ar. Les considérations suivantes 
pourraient peut-être servir d'explication : 

M. le Prof. KamerziNG@H ONNES m’a fait remarquer que lapparition 
d'un brouillard dans le voisinage du point critique semble indiquer 
qu’une partie de la substance se condense autour de nombreux centres, 
uniformément répartis dans l’espace. La netteté du phénomène dans le 


du coefficient de pression du côté des températures élevées, pour des densités 
plus faibles que la densité critique, et d’une augmentation pour les densités 
plus fortes (comp. YounG, Proc. Phys. Soc. London, 1894/95, p. 648). Mais, 
pour trouver avec certitude la manière dont le coefficient de pression varie 
avec la température, il faudrait des observations plus précises, ou dans un 
domaine de températures plus étendu; nous restons donc dans les limites de 
précision des observations présentes en admettant, pour la question qui nous 
occupe ici, que le coefficient de pression est indépendant de la température. 

*) Une teneur moléculaire en oxygène de 0,00027 rendrait nécessaire une 
correction de —0,00003; elle est négligeable. 

ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE IT, TOME XII. 5 


66 W. H. KEESOM. 


voisinage du point critique résulterait de ce que dans ce voisinage de 
petites forces suffisent déjà pour produire de grandes différences de 
densité, Or ces condensations pourront avoir une influence considérable 
sur le volume de saturation p. ex., sans que le changement de pression 
qui en résulte soit appréciable. 

Dans la comparaison des mélanges avec les substances pures, basée 
sur la loi des états correspondants, nous devons faire abstraction de ces 
condensations, qui ne se produisent pas en des points correspondants 
(au voisinage du point de plissement pour les mélanges). Il résulte 
de à que pour notre but il convient probablement le mieux d'admettre 
comme valeur du volume critique 0,00443, puisque cette valeur 
résulte, d’après une relation thermodynamique, de déterminations qui 
ne sont pas fort voisines du point critique, et où par conséquent les 
phénomènes particuliers, qui se présentent dans son voisinage, ne jouent 
aucun rôle. 

On trouve enfin les grandeurs suivantes, qui sont utiles dans la 
comparaison des observations avec les résultats théoriques relatifs à des . 
mélanges contenant une faible proportion d’une des composantes : 


k, 
D 
TE Or Gi ) 
Tr [dp 
(+= )—6,712 
Pr \AT/k d Ÿ 
d°p ok Tr [ dp à c 
— = Aÿ)0) sor D = — — 26,9. 
a 422, de sorte que C, NAT > 


Conformément au coefficient de dilatation admis, à la page 40, pour 
un gaz parfait, j'ai posé ici 77, — 275,04. 


5. ISOYHERMES DE MÉLANGES DONT LA TENEUR MOLÉCULAIRE 
EN OXYGÈNE EsT 0,1047 et 0,1994. 


1. Dans les paragraphes suivants je donnerai des tableaux relatifs à 
deux mélanges d'anhydride carbonique et d'oxygène. Pour la signifi- 
cation de v, p eb vi et la détermination des points cc et fe, voir le 
précédent chapitre $ 2. Pour ce qui regarde le point où la condensation 


*) Pour la notation voir ces Archives, (2), 11, 363, 1906. 


+ 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. (ÿ 


s'achève, je dois faire remarquer qu’il y a tout un domaine de tempé- 
atures, en partie au-dessus, en partie au-dessous de la température 
de plissement, où le ménisque disparaït dans le tube sous l’action de la 
pesanteur !). 

Les données relatives au point de plissement ont'été fournies directe- 
ment par l'expérience. Au sujet des phénomènes dans le voisinage du 
point de plissement, voici ce que je trouve dans les notes faites pen- 
dant mes observations. Quand le volume augmente à partir de l’état 
homogène (liquide), il se forme peu à peu une nuée bleuâtre. À mesure 
que le volume s'agrandit (par petites quantités à la fois) cette nuée 
s'épaissit. Puis 1l arrive un moment où il se forme des couches diffé- 
remment réfringentes, qui se meuvent rapidement les unes à travers 
les autres. En agitant on trouve qu'elles se résolvent encore dans le 
brouillard bleu, de plus en plus dense. À un moment donné, le volume 
étant devenu encore un peu plus grand, ces couches commencent à 
se concentrer vers le milieu du tube; en haut et en bas le tube devient 
limpide; on voit des bulles monter et des gouttelettes descendre, pour 
se réunir en un certain point du tube, où se forme enfin un ménisque. 
Ce ménisque reste au même endroit. La température à laquelle ces 
phénomènes ont été observés a été prise pour température de plissement 
du mélange considéré, le volume et la pression comme volume et pres- 
sion de plissement. 

Quand la température est un peu plus haute, le ménisque se forme 
à un niveau plus bas dans le tube. Le point d'apparition ne s’observe 
pas avec certitude: on voit que des gouttelettes descendent, et que des 
bulles s'élèvent de plus en plus régulièrement vers un certain endroit; 
c'est à cet endroit qu'apparaîtra le ménisque, mais cet endroit s'élève déjà 
avant que le ménisque s’est bel et bien formé. Une fois que le ménisque 
s'est formé, il s’élève généralement encore. Si la température est encore 
plus élevée, on voit nettement que le ménisque part du fond du tube. 
En bas viennent se rassembler les gouttelettes qui d’en haut tombent 
vers le ménisque. Les mêmes observations s’appliquent, mutatis mu- 
tandis, à des températures inférieures à la température de plissement. 

Des données relatives au point de contact critique, seule la tempé- 
rature a pu être fournie directentent par l'expérience (à 0,01° près). 
Pour déterminer la pression j'ai observé quelques points où la conden- 


‘) J’y reviendrai au chap. 9. 
5* 


6S W. 1H. KEESOM. 


sation commençait où s’achevait, jusqu'à moins de 0,1° du point de 
contact critique; ces points de condensation ont été représentés sur un 
tracé, d'où j'ai déduit le point où la tangente est perpendicilaire à 
l'axe des températures. Ce procédé m'a fourni la pression de contact 
avec une précision suffisante. Le volume de contact a été déterminé 
ensuite sur l’isotherme. 

La teneur moléculaire en oxygène est représentée par 2; Vin repré- 
sente le volume normal théorique. Pour la signification de 4x,, je ren- 
vole au chap. 2, p. 32. 


2. Premier mélange de CO? et O?. 
à — OU 


Avant les mesures: Ven = 69,748 em”. 
Après ,, ù 69,725 


22 


moyenne: 69,734 ,, 


a. Courbe de saturation. 


Commencement de la condensation. 


Temp. v p Temp. 0) p 
17,535 | 0,008552 | 66,08 22,06 | 0,006456 | 76,24 
17,63 8483 | 66,40 29,38 6098 | 77,85 
19,48 7108 | 69,48 29,83 5860 | 79,14 
20,19 1362 | 71,59 29,87 5822 | 79,26 
20,28 1288 | 71,94 | 22,98 5697 | 79,95 
21,48 6709 74,85 23,290 5366 | S1,46 


Fa 


SURFACE D DE VAN DER WAALS. 


Fin de la condensation. 


69 


Temp. v p | Temp. v p 
11,68 | 0,002597 | 85,52 21,48 | 0,003664 | 87,35 
14,78 2757 | 87,09 29 09 3880 | 86,58 
11,525 2949 | 88,25 29,43 4069 | 86,03 
17,68 2986 | 88,29 22,80 4301 | 85,34 
19,38 3195 | 89,465 | 22,885 4324 | 85,12 
20,19 3292 | 88,35 22,98 4441 | 84,90 
20,28 3323 | 88,35 23,18 4663 | 84,16 
b. Isotherme de 17,60°. 

N°. v p pv Dliq 

1 | 0,011394 58,35 0,6642 

2 10605 60,46 0,6412 

3 |  0,009826 62,62 0,6153 

4 9047 64,84 0,5866 

6) 8503 66,24 6,5632 ° 

6 7489° 67,89 0,5082 0,000338 
1 67125 69,54 0,1668 571 
8 6108 Ie 0,4344 326 
9 5935 71,69 0,4252 ° 879 
10 5389 13,59 0,3952 0,001105 
De DIE 74,26 0,33830 1194 
12 4486 ° WT LZ 0,3460 1502 
13 4379° 17,68 0,3402 1556 
14 3482 83,39 0,2902 2189 
15 2954 88,30 0,2608 JC 

16 2848 91,71° 0,2612 

17 TO 97,38 0,2648 

18 2572 109,13 0,2$07 

19 2466 123,34 0,3042 


70 


W. H. KEESOM. 


e. Isotherme de 20,292. 


N°: v p pv Dig 

l 0,011699 5S,86 0,6886 

2 11384 59,72 0,6798 

3 10605 61,94 0,6569 

4 0,009$26 64,31 0,6319 

6] 9047 66,62 0,6027 

6 5900 67,15 0,5976 

7 8269 69,04 0,5709 

s 7490 71,41 0,5348 

9 7291 71,98 0,5248 ce 
10 6713 73,07 0,4905 0,000267 
11 5935 15,32 0,4470 596° 
12 5157 77,94 0,40195 968 
15 4468 80,88 0,56 14 0,001360 
14 4379 81,39 0,5564 1445 
15 3640 85,89 0,3125 2280 
16 3901 86,91 0,3043 2540 
1% 3335 88,28 0,29 44 fe 
18 3132 91,50 0,2866 
19 2959 95,64 0,2830 
20 2897 97,76 0,2832 
21 2759 104,46 0,28$25 

22 2613 114,89 0,3002 
23 2527 125,125 0,3162 

d. Isotherme de plissement : 21,99°. 

INSe v p po Diiq 

1 0,012159 58,36 0,7096 

2 11384 60,52 0,6889 

) 0,009826 65,32 0,6419 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 7] 

N°: v p po Vliq 

4 0,008269 70,37 0,9819 

6] 6713 too 0,5059° 

6 6400 76,42 0,4891 ce 

7 5935 77,64 0,4608 0,000210 

5 5157 80,34 0,4143 638 

9 4379 83,76 0,5668 0,001169 
10 2878 86,60 0,3358 pp ?) 
WE 3013 88,74 0,3206 
12 3054 OIL 0,2966 
13 2769 109,26 0,3025 

14 2598 125,75 0,3215 

e. Isotherme de 22,68°. 

IN. v p pv | Vliq 

1 0,012159 58,63 0,7129 | 

2 11384 60,90 0,6933 

b) 10605 65,29 0,6712 

4 0,009826 65,76 0,6461° 

b] 9047 68,285 0,6178 

6 8269 70,92 0,5865 

7 74895 13,49 0,5504 

8 6712° 76,09 0,5 108 

9 5913 78,174 0,4656 ce 

10 5546 19,97 0,4435 V,000198° 
11 AY 81,33 0,4194 400 
12 4768 82,89 0,5952 597° 
15 4379 84,735 0,3711 709 
14 4309 85,05 0,3664° 591 
15 4278 85,22 0,3646 625 


*) Point de plissement. 


{02 W. II. KEESOM. 


Née v D pv Dia 

16 0,004258 85,35 0,3634 0,000288 
17 4243 85,40 0,3623° 951 
18 4219 85,54 0,3609 125 
19 4218 85,53 0,3608 fe 

20 3991 ° 87,03 0,3474 

21 3604 90,23 0,3252 

22 3049 99,19 0,3025 

23 2752 112,67 0,3101 

24 2612 124,50 0,3252 


f. Isotherme du point de contact: 23,29°. 


NS v p pv NÉ v p pv 
1| 0,012159 | 58,95 | 0,7168 |11| 0,005546 | 80,80 | 0,4481 
2 11785 | 60,04 0,70759 119 5157 | 82,28| 0,4241 
D) 11384 | 61,21 | 0,6968 |13 4768 | 83,18 | 0,3995 
4 10605 | 63,59 | 0,6744 |14 4379 | 85,88| 0,3761 
5| 0,009826 | 66,09 | 0,6494 |15 3991 1087 RIMU SNL 
6 9047 | 68,10 | 0,6215 |16 3605 | 91,26| 0,3290 
1 8269 | 71,34] 0,5899 |17 3046 101,03! 0,3077 
8 7490 | 74,04) 0,5545 |18 2791%112,40 | 0,3138 
9 CHE IC NO 5 OM 2646 |1124,08 | 0,3283 
10 5985 | 79,48 | 0,4717 
Point de contact: 0,005005 | 82,83 


*) Voir au chap. 3, p. 47, l'explication de l’allure irrégulière de wig. Je 
dois d’alleurs faire remarquer que, dans ce domaine, les variations de w/ig avec 
la température aussi bien qu’ avec le volume sont très grandes, de sorte 
qu'une légère erreur dans la détermination de ces deux derniers éléments 
entraîne une erreur considérable sur vyig (voir aussi fig. 2, p. 49). 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 15 


g. Isotherme de 25,20°. 


N° o) p pv | N° vÙ p pv 
1M0,012159 | 59,81 | 0,7272°| 10] 0,005156°| 84,85 | 0,4376 
2 11384 | 62,14! 0,7074 |11 4768 | 86,61 | 0,4130 

10605 | 64,59 | 0,6550 |12 4379 | 88,70 | 0,3885 
4 | 0,009826 | 67,23 | 0,6606 |13 83991 ‘| 91,40 | 0,3648 
5] 9047 | 69,97 | 0,6350 |14 3609 | 94,97 | 0,3427 
6 8269 | 72,18 | 0,6018 |15 3229 |101,18 | 0,3266 
î 1490 | 75,69 | 0,5669 |16 2846 |114,98 | 0,3273 
8 6112178591 0,5276 1117 2110 1124,35 | 0,3370 
9 5935 | 81,69 | 0,4848 


À propos de ce mélange j'ai à dire qu’il a été préparé dans un appa- 
reil de mélange plus simple que celui décrit au chap. 2 !), et que les 
pressions ont été mesurées à l’aide d’un manomètre à air et réduites 
ensuite aux indications du manomètre à hydrogène employé plus tard, 
ainsi que je l’ai déjà mentionné au chap. 3, & 2. 

De la courbe de saturation J'ai à dire qu’au-dessous de 19,3$° la 
pression de fin condensation diminue quand la température s’abaisse, 
une circonstance que M. VersCHArFELT n’a pas rencontrée, dans l'étude 
de ses mélanges d’anhydride carbonique et d'hydrogène, aux tempéra- 
tures où il a observé. 

Entre la température de plissement et celle du point de contact cri- 
tique j'ai observé la condensation rétrograde de première espèce (la 
phase liquide est la phase temporaire). 

3. Second mélange de CO? et O*. 
D —UALOO 
A9 = 1,00413 
Avant les mesures: Wim — 69,608 cm. 
Après , 2 69/55 
moyenne: 69,581° , 


*) Voir l’appareil de mélange décrit par M. VerscHaArrELT (ces Archives, 
(2), 11, 412, 1906). 


W. H. KEESOM. 


a. Courbe de saturation. 


Comm. condensation. Fin condensation. 


N°| Temp. v p N° Temp. | vÜ p 
1110,06 |0,009233°| 66,35 1110,09 | 0,003205 | 102,48 ° 
21150 81905 71,57 2 112,20 3633 | 100,05° 
SNA? 1125577629 8 | 14,11 39945] 97,37 ° 
4116,01 | 5808 | 86,02 416,00 4784 | 92,57 
5 | 116,23 5530 | 87,84 DOS 5156 | 90,55 
b. Isotherme de 9,622. 

NE: v p po Vtiq 

Il 0,009795 64,05 0,6274 

D 9412 65,36 0,6152 ce 

3 8792 66,89 0,58$1 0,000124 

4 79148 69,16 0,5497 308 

D 71147 71,79 0,5131 470 

6 6404 74,92 0,4798 672 

fl 5500 79,65 0,4381 909 

S 4811 84,28 0,4052 0,001122 

9 4022 91,55 0,5682 1464 

10 3333 100,07 0,3340 2224 

juil 3164 102,67 0,3248 Die 

12 2874 112,50 0,3233 

13 2742 121,35 0,3327 

14 2699 125,18 0,3379 

15 2632 129,33 0,3404 

16 2581 135,67 0,3502 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS, 


e. Isotherme de 11,35°. 


— 
[SL 


N°. v p pv Diiq 
1 0,010341 63,46 0,6562 
2 0,009505 66,25 0,6298 | 
3 8763 68,90? 0,6038 | 
4 8629 69,37 0,5986 ce 
5 7950 70,95 0,56405 0,000217 
6 7203 13,53 ° 0,5297 384 
d 6396 77,02 0,4926 573 
8 5608 81,14 0,4550 181 
9 4829 86,40 0,4172 0,001097 
10 1097 99,84 0,3804 1376 
Bl 3712 96,79 0,3593 1707 
12 3446 100,08 0,3449 2336 
13 3397 100,89 0,3427 fe 
14 3280 103,21 0,3385 
15 3028 110,48 0,3345 
16 2853 OM 0,3398 
7 2718 128,44 0,3491 
18 2621 137,56 0,3605 
d. Isotherme de plissement: 12,5 1°. 
N°. | v p pv Viiq 
1 0,010259 64,42 0,6609 
2 0,009570 66,77 0,6390 
8 8741 69,74 0,6096 
4 8640 72,27 0,5811 ce 
5 7197 75,16 0,5409 0,000201 
6 6378 78,56 0,5010 ° 439 
2597 82,66 0,4627 674 


76 W. Il. KEESOM. 


Ne v pb pv Vi 
s 0,004772 88,24 04211 0,0001041 
9 3981 95,61 0,3806 1360 
10 3606 99,65 0,3593 pp 
J'l 3299 105,38 0,3476° 
12 3057 112,34 0,5434 
13 2870 121,71 0,3493 


e. Isotherme de 14,04. 


Ne v D po Viig 
1 0,01031$ 65,06 0,6713 
2 0,009504 Ont 0,6454 
3 8726 70,87 0,6184 
4 1926 74,06 0,5870 
z 7272 76,79 0,5584 ce 
6 7095 17,46 0,5496 0,000043 
7 6337 $0,59 0,5107 0,000265 
s 5694 84,05 0,4786 457 
0 4761 90,15 0,4292 186 
10 4402 95,16 0,4101 858 
qi 4066 96,35 0,35918 933 
12 3947 97,55 0,3850 fe © 
15 3700 100,97 0,3756 
14 3287 109,15 0,3588 
15 3002 118,66 0,3562 
16 2823 128,20 0,3619 


*) Bien que cela ne résulte pas des valeurs wiq ici communiquées, j’ai observé 
ici aussi une condensation rétrograde de première espèce. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAAÏTS. 


f. Isotherme de 15,419. 


N°. 0) p pv Urig 
1 0,010276 66,02 0,6784 
2 | 0,009515 68,77 0,6543° 
3 8763 el 0,6284 
4 7991 74,91 0,5986 
5 7159 78,62 0,5628 
6 6435 82,05 0,5280 ce 
7 5971 84,325 0,5035 0,000139 
8 5604 86,34 0,4838 228 
9 5229 88,71 0,4639 327 
10 4999 90,31 0,4515 367 
11 4844 91,44 0,4429 387 
12 4667 92,81 0,4331 361 
13 4538 93,84 0,4258 213 
14 4460 94,43 0,4211° 164 
15 4419 94,87 0,4192 ie 
16 4045 98,58 0,4000 
u7 3692 103,36 0,3816 
18 3253 113,06 0,3678 
19 300$ 122,03 0,3671 
20 2891 133,17 0,3757 
21 2732 141,72 0,3872 


17 


18 


W. H. KEESOM. 


g. Isotherme du point de contact: 16,27°. 


Ne v p po | NS v p po 
1 |0,010312! 66,345 lo,6841*) 10 |0,004824| 92,72 |0,4473 
2 |0,009519) 69,28 10,6595 | 11 4434] 96,05 |0,4259 
3 |  g7oll 72,58 |0,6315 | 12 4031| 100,54 |0,4053 
4 1955! 75,77 |0,6028 | 13 3647| 106,62 | 0,3888 
5 1163) 79,37 |0,5685 | 14 3284) 114,28 |0,3753 
( 6389| 83,20 10,5316 | 15 3053| 122,29 |0,3734 
d 5984] 85,31 |0,5105 | 16 |  2857| 133,275 | 0,3808 
8 5592! 87,57 |0,4897 | 17 |  2759| 140,71 |0,3882 
9 5228| 89,80 |0,4695 | 
Point de contact: 0,005322| 89,20 
À. Isotherme de 17,66°. 
IN: v p pv | N°. v p pv 
1 |0,010273) 67,26 |0,6910 | 8 |0,004843| 94,59 |0,4581 
2 |0,009510!| 70,17 |0,6673 | 9 4087| 102,08 |0,4172 
3 86383) 73,60 10,6391 | 10 3688] 108,02 |0,3984 
4 1920! 76,98 |0,6097 | 11 3280) 117,36 |0,3849 
6) 7161| 80,58° 10,5771 | 12 29738| 129,44 |0,3848 
6 6359| 84,77 |0,53905) 13 2816| 141,18 | 0,3976 
il 5610! 89,15 |0,5001 
| 


4. Courbes de plissement et de contact critique. Si dans un diagramme 
p, Ton trace les courbes de plissement et de contact critique, on con- 
state qu’elles se touchent mutuellement à leur extrémité (anhydride 
carbonique pur), conformément à ce que l’on verra au chapitre 7, & 4. 


Dans la partie que j'ai examinée, ces courbes ne présentent pas le point 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 19 


d’inflexion que M. Versonarrezt a observé pour des mélanges d’hy- 
drogène et d’anhydride carbonique !); elles tournent partout leur con- 
cavité vers l’axe des 7! 


5. Condensation rétrograde. La fig. 2 reproduit, pour les deux 


400 


300 


* %=0199# 
à 


300 


300 
200 
300 
© S £ 
300 300 500 600 100 600 RC 
Fig. 2 


mélanges examinés, les courbes qui représentent #;, comme fonction 
de », d’après les tableaux des $$ 2 et 3 de ce chapitre. Les courbes 
relatives aux diverses températures sont affectées des mêmes lettres 


*) Ces Archives, (2), 11, 432, 1906. 


80 W. H. KEESOM. 


que celles qui ont servi à distinguer les isothermes dans ces tableaux. 
Les nombres marqués sur cette planche se rapportent à l’unité 
0,00001 ?). 


6. COMPARAISON DES MÉLANGES AVEC L'ANHYDRIDE CARBONIQUE, 
BASÉE SUR LA LOI DES ÉTATS CORRESPONDANTS. 


1. Au chapitre IT des Contributions à la connaissance de la surface 
% de van DER Waazs *) ont été traitées des méthodes pour comparer, 
par un procédé graphique, les isothermes des mélanges avec celles 
d'une substance simple, en faisant usage de la loi des états correspon- 
dants. Pour effectuer une pareille comparaison entre les isothermes des 
mélanges d’anhydride carbonique et d'oxygène que j'ai examinés et 
l'anhydride carbonique même, j'ai construit, tant pour l’anhydride 
© 3) 
Th) 
était représenté comme fonction de Log » *). (Pour la température du 
zéro absolu j'ai pris — 273,047). Si la loi des états correspondants 
s'applique à des mélanges comme aux substances simples, 1l faut que 


carbonique pur que pour les mélanges, des diagrammes où Log 


les isothermes correspondantes des divers diagrammes puissent être 
superposées, rien que par un déplacement dans le sens de l’axe des Zog vw. 
Jai constaté qu'il n’était pas possible de superposer les diagrammes 
de telle façon que les isothermes se confondaient dans toute létendue 
du tracé; la coïncidence n'avait lieu que pour les grands volumes. 
D'après M. KamerLiNGH ONNES cela signifie que pour les mélanges 
les coeflicients 4, B, C, D, E et Fde sa série ne se laissent pas déduire 
des coefficients correspondants de la substance pure de la façon qu’exi- 


*) À comparer avec la fig. 2 de la pl. X du tome XI de ces Archives. 

?) Ces Archives, (2), 11, 375, 1906. 

*) J’emploie ici, comme on le fait souvent, le signe Log pour indiquer des 
logarithmes vulgaires. 

*) Puisque les températures sont assez élevées pour que la pression ne devienne 
pas négative dans la portion théorique des isothermes, l'emploi de la fonction 


Loy = ne donne pas de difficultés. L’emploi de cette fonction a d’ailleurs cet 


avantage que non seulement les calculs sont un peu plus simples, maïs encore 
que des écarts numériques de même grandeur relative sont représentés sur le 
tracé par des écarts linéaires de même grandeur absolue. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 81 


gerait la loi des états correspondants; mais, pour des volumes où les 
termes en Ÿ, #, F sont encore assez petits par rapport aux autres 
pour que lon puisse négliger les différences entre ces termes et ceux 
donnés par des coefficients qui obéiraient à la loi des états corres- 
pondants, les diagrammes coïncideront sur toute l'étendue où B et C 
peuvent encore être considérés comme des fonctions correspondantes de 
la température; il sera donc possible de déduire de la loi des états 
correspondants une température et une pression critiques valables pour 
ce domaine. 

Sur la planche [IT on voit les divers diagrammes superposés de telle 
façon que l'accord est aussi parfait que possible pour les grands volu- 
mes, pour autant qu'il soit possible d’en juger dans ce dessin. Dans le 


, ee À po 
sens horizontal j'ai mesuré Loge, dans le sens vertical Log La Les traits 


pleins se rapportent à l’anhydride carbonique pur, les pointillés au 
mélange avec 0,1047 mol. 0° et le trait interrompu au mélange avec 
0,1994 mol. O*. Les points représentant les observations relatives à 
l’anhydride sont entourés de petits cercles, ceux relatifs au premier 
mélange sont entourés de triangles, et de petits carrés encadrent les 
points du second mélange. Les diverses isothermes sont caractérisées 
par les lettres 4, b etc., sous lesquelles elles ont été communiquées au 
chap. 4, $ 2 et au chap. 5, K 2 et 3. Les points où la condensation 
commence ou s'achève sont indiqués respectivement par be et ec; ils ont 
été reliés par des courbes, qui séparent donc la région homogène de celle 
où 1] y a séparation en liquide et vapeur. Enfin P et À représentent 
respectivement les points de plissement et les points de contact critique ; 
K est le point critique de l’anhydride carbonique, conformément aux 
éléments communiqués au chap. 4, $ 5. L’échelle se rapporte à l’anhy- 
dride carbonique. 

On voit que pour des volumes plus grands que les volumes critiques 
l'accord est très satisfaisant. Pour les petits volumes, au contraire, il 
se mamfeste des écarts systématiques de la loi des états correspondants, 
et ces écarts sont plus grands que ceux que l’on constate entre l’oxygène 
et l’anhydride carbonique purs ‘). 


2. Des déplacements qu'ont subis les isothermes des deux mélanges, 


*) Versl. Kon. Akad. juin 1901, pp. 154 et suiv.; Comm. phys. lab. Leiden, 
n°. 11, pp. 21 et suiv., 1901. 


ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE IT, TOME XII. 6 


26 


© W. H. KEESOM. 


se 


sur la planche IT, et des températures des isothermes coïncidantes, 
on pourrait déduire les éléments du point eritique pour le domaine 
des grands volumes et des températures où les observations ont été faites, 
dans le sens qui a été expliqué au Ÿ 1. Mais les observations permettent 
de déterminer ces éléments avec une plus grande précision encore. J’ai 
notamment construit, à une échelle deux fois plus grande, des diagram- 
mes pour les points de la région homogène où le volume est plus 
grand que 0,005. Dans ces diagrammes, une valeur de 0,0005, pour 


pv SE = se Re: 
Log 7 *UsSi bien que pour Log v, était représentée par 1 mm. 

Du déplacement dans le sens de l’axe Log v, nécessaire pour faire 
coïncider les diagrammes, on déduit le rapport du volume critique vx 
du mélange à celui v; de l’anhydride carbonique, et des valeurs des 
températures des isothermes correspondantes le rapport des tempéra- 


tures critiques 7% et 7. Enfin, de la relation 


Pak Vxk _ PrVx 


1 77 

æk LR 
on tire le rapport des pressions critiques. Ce dernier rapport n'étant 
obtenu ainsi qu'à la suite de deux opérations (la superposition des dia- 
grammes et l'évaluation des températures correspondantes), 1l m'a paru 
désirable de déterminer le rapport des pressions directement à l’aide de 
pv 
7 
fonction de Log p. Ces diagrammes permettent aussi de déterminer le 


. \ A . / . / / 
diagrammes où, pour le même domaine, Log”, était représenté comme 


rapport des températures critiques, et de comparer ce rapport, à titre 
de contrôle, avec la valeur déduite des diagrammes avec Log v comme 
abscisse. Dans ces nouveaux diagrammes, 1 mm. avait une valeur 


0,00025 pour Log p et 0,0005 pour Log. 


3. Le diagramme du mélange, copié sur du papier transparent sur 
lequel étaient tracés au milieu deux axes perpendiculaires entr’eux, 
pour permettre de constater avec précision si les axes des deux dia- 
grammes correspondaient, a été placé sur celui de l’anhydride carboni- 
que, de telle manière que les axes Zog v (ou Log p) se confondaient et 1l a 
été déplacé jusqu’à ce que l’on jugeait que les isothermes du mélange 
cadraient aussi bien que possible dans le système d'isothermes de lan- 
hydride carbonique. On a mesuré ensuite, pour les isothermes de CO? 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 839 


qui étaient venues se placer entre celles du mélange, la situation des 
premières par rapport aux deux isothermes du mélange les plus voisi- 
nes, et cela pour un certain nombre de points régulièrement espacés. 
Si l'on nomme 7, et 7, les températures des deux isothermes les 
plus rapprochées du mélange, et 7” la température du mélange qui corres- 
pond à celle de l’isotherme considérée de l’anhydride carbonique, on 
ÿ 14 T! 

T'—T, 


111 711 £ 
mer 


trouve ainsi un certain nombre de valeurs pour le rapport 4 — 


Tableau XX V. 


Û A 

0,695 + 0,065 
0,655 + 0,025 
0,660 —+- 0,030 
0,604 — 0,026 
0,551 — 0,079 
0,556 — 0,074 
0,679 + 0,049 
0,583 — 0,047 
0,628 — (0,002 
0,690 + 0,060 


moy. 0,6501 


Le tableau XXV peut servir à donner une idée de la précision avec 
laquelle les isothermes se recouvraient mutuellement; il se rapporte 
à la superposition IV du diagramme Log p du 1 mélange; la valeur 
1.85 de Zog p pour le mélange correspondait à la valeur 1,8821 
pour l’anhydride carbonique, et l’isotherme 41,95° pour CO? tombait 
entre les isothermes 23,29° (7,) et 22,68° (7,) du mélange. Sous À on 
trouve les écarts de / de la moyenne. La moyenne des carrés des écarts 
A est 0,002636. L’isotherme 37,09° de CO* tombait entre les isother- 
mes 20,29° et 17,60° du mélange, et j'ai trouvé pour la moyenne de 

G* 


S4 W. H. KBESOM. 
ri 17:60 


20,29 — 17,60 
différences, elle atteignait 0,000093. Pour rendre cette dernière valeur 


la valeur 0,399; quant à la moyenne des carrés des 


comparable avec la valeur correspondante pour la première isotherme, 
20,29 — 17,60 ° 
23,29 — 22,68 

0,001804. La somme de cette dernière valeur et de celle trouvée pour 


on doit la multiplier par — 19,4, ce qui donne 


la première isotherme nous fournit un nombre, qui permet de juger de 
l'exactitude des diverses superpositions; je le représenterai dans la suite 
par A?. Dans le tableau suivant XX VI j'ai réuni les résultats ainsi 
obtenus pour les diverses superpositions du mélange 0,1; la première 
colonne donne le numéro, ia deuxième la valeur de Zog p pour CO? qui 
coïncidait avec la valeur 1,85 du mélange; la troisième donne les 


valeurs de A2 que s’y rapportent. 


Tableau XX VI. 


II 1,8850 0,012165 
I 1,8840 0,010535 
III 1,8829 0,004783 
IV 1,8821 0,004440 
V 1,88105 0,006221 


On déduit de là que A? prend la plus petite valeur quand on 
fait coïncider la valeur 1,85 pour le mélange avec 1,88235 pour l’an- 
hydride carbonique. On trouve alors comme températures correspon- 
dantes pour l’anhydride et le mélange 0,1 : 41,952 et 23,02°, 37,099 
et 18,64°. Il en résulte pour 7x les valeurs 285,75° et 285,94. 
Les diverses valeurs ainsi obtenus par 7,4 sont réunies dans le tableau 
XXVII. La deuxième et la troisième colonne font connaître les 
températures qui correspondent à celles de l’anhydride carbonique, 
mentionnées dans la première colonne, notamment telles qu’elles ré- 
sultent respectivement des diagrammes Zog p et Log v; la quatrième 
et la cinquième colonne font connaître les valeurs de 7,7 que l’on en 
déduit. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 85 


Tableau XX VII. 
Mélange 0,1 : 


CO? Log p Log v Tor 
41,95 Y3,02 29,71 285,75 285,44 
37,09 18,64 18,29 285,94 285,60 


Mélange 0,2: 


48,10 15,16 15,08 272,83 272,75 


41,95 | 10,08 10,17 273,26 273,34 


4. Dans le tableau suivant XX VIITL on trouve les éléments ainsi 
obtenus pour les points critiques des mélanges; j'y ai ajouté les données 
relatives aux points de plissement et de contact critique, ainsi que les 
éléments critiques de l’anhydride carbonique et de Doyen (les der- 
miers suivant M. OLszewskt 1). 


Tableau XX VIII. 


Tœr Tache Pæpl Par Pal: Væpl Vxr Vxk 


304.02] 304,02! 72,93 | 72,93 | 72,93 0,00443 


0,1047 | 295,03| 296,33| 285,68! 86,60 | 82,83 | 67,70 |0,003878/0,005005) 450 
0,1994 | 285,55] 289,31| 272,92] 99,65 | 89,20 | 67,30| 3606! 5322| 431 


L 154,2 |154,2 |154,2 | 50,7 | 50,7 | 50,7 


') On voit que, pour obtenir une correspondance aussi parfaite que possible 
dans la région des grands volumes, pour le diagramme communiqué au $ 1 
(pl. III), les isothermes du mélange 0,1 devraient être déplacées de 5 mm. 
vers la gauche, celles du second mélange de 6 mm. vers la droite. Mais les 
conclusions relatives à la mauvaise correspondance aux petits volumes subsis- 
tent; le désaccord devient même plus grand. 


86 W. H. KEESOM. 


Les mélanges 0,1 et 0,2 fournissent respectivement pour l'expression 
Tor 
Ci; =; —— les valeurs 3,435 et 3,446; l’accord avec la valeur 
0 PæxkUxk 
3,45 que j'ai trouvée pour l’anhydride carbonique, au chap. 4, p. 66, 
est satisfaisant. 


09) 


Au sujet de ces données critiques j'ai encore à remarquer ce qui suit: 
ver présente un maximum dans la région examinée !); px diminue bien 
plus lentement entre 0,1 et 0,2 qu'entre 0 et 0,1 ; 1l en est de même 
pour 7x, mais à un degré beaucoup moindre. 


7. LES ÉLÉMENTS DU POINT DE PLISSEMENT ET DU POINT DE CONTACT 
CRITIQUE DE MÉLANGES BINAIRES AVEC UNE FAIBLE PROPORTION 
D'UNE DES COMPOSANUES. 


1. Les observations communiquées au chap. 5 nous permettent de 
mettre à l’epreuve les résultats des considérations théoriques relatives à 
l'allure des phénomènes critiques et des phénomènes de condensation 
présentés par des mélanges binaires, contenant une faible proportion 
d'une des composantes ?). Je commencerai par développer les formules 
dont j'ai besoin. 

Etant données les deux composantes d’un système binaire, les élé- 
ments du point de plissement et du point de contact critique sont des 
fonctions déterminées de +, qui, si les dérivées par rapport à x ne de- 
viennent Jamais infinies, ce que nous supposons, peuvent être dévelop- 
pées en série suivant Maccaurin. Nous obtenons p. ex. 


GITES LAURE 
pren a( Un) + À (ET à 


dax dx? 


*) D'après les nombres obtenus par M. VerscHarFeLT pour les mélanges 
d'anhydride carbonique et d'hydrogène, vxx passe aussi par un maximum; mais 
ce maximum ne tombe pas dans la région examinée. Voir ces Archives, (2), 
11, 444, 1906. 

#) Voir van DER Waars, ces Archives, 30, 278, 1896; en particulier les 
équations (5) et (9). Voir aussi D. J. KorTEWEG, ces Archives, (2), 8, 235, 1903. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 87 


où 7% est la température critique de la première composante (substance 
te : 5 
principale; # fait connaître la proportion de la composante additionnelle); 
les dérivées doivent être prises pour # = 0. 
Dans la suite nous nous bornerons à considérer le premier terme, qui 
est important pour le mélange. Nous avons donc à determiner les gran- 


deurs : 
dTept dhaxpt dxpt dTr 
Re en ; etc., 
dx da da dx 
pour # — 0; l’indice y se rapporte au point de plissement, Pindice 7 


au point de contact. 

Quand nous aurons déduit de la théorie thermodynamique générale 
des mélanges, développée par M. van per Waazs, des formules géné- 
rales pour les grandeurs en question, nous les simplifierons en introdui- 
sant la loi des états correspondants, conformément aux idées exposées 
dans l'introduction. 

Il est vrai qu'au chapitre précédent nous avons trouvé des écarts à 
cette loi, à propos des volumes critiques des mélanges contenant 0,1 
et 0,2 d'oxygène. Mais aussi longtemps que nos connaissances sur la 
grandeur de ces écarts, et leur dépendance de +, ne sont pas plus éten- 
dues, il peut être utile d'examiner ce que l’on peut déduire de cette loi. 
D'ailleurs, aussi longtemps que les valeurs de + sont très petites, les 
points de plissement p. ex. seront situés, pour les divers mélanges, dans 
un domaine de températures et de pression où, suivant M. KAMERLINGH 
Oxxes (voir chap. 6, $ 1), la Loi des états correspondants est du moins 
applicable en première approximation. 

Nous verrons que la façon dont se comportent les mélanges binaires, 
avec une faible teneur en une des composantes, est complètement déter- 
minée par des coefficients que l’on peut déduire de l'équation d’état 
d’une substance simple, et en outre par les deux grandeurs : 


ere ce . Ce) 
Tr X dx pe TAN 


Où Zyx et pyr sont la température et la pression au point critique du 


mélange supposé homogène. 


2. Température et pression de plissement. Le point de plisse- 


8s W. H. KEESOM. 

ment d’un mélange binaire est caractérisé par les relations suivantes: 
026 = 0 
se û 


LS 


où Ë = Ÿ + pv, L étant l’énergie libre !). 

La première de ces équations exprime que le point de plissement de 
la surface L est situé sur la ligne spinodale, la seconde que l’isobare 
passant par le point de plissement touche la ligne spinodale. 

Des équations (1) on déduit: 


DC) TD 
dx? 0p/ KaT A dx? do (2 


Qu) Grue Ga) Gt Grsa à 
dr NAT pi dx°0p/ \AT/ + Gran) — 


Eu égard à 
d 
Er Ce 


l'équation (24) peut s’écrire : 


dy 
dp = ) pT 


aT RE = : 
de) yr 


et cette équation peut encore être mise sous la forme : 


d?e d?& 29 © 
dp dp a) +? ne), + a) nl 

ro) = ASE va 0? 

dx? ns 


> 


(voir van DER Waazs, Cont. IT, p. 144). 


*) Partout où les dérivées de £ et Ÿ ne sont pas affectées d'indices indiquant 
quelles sont les grandeurs qui restent constantes, on doit considérer ces fonc- 
tions comme des fonctions caractéristiques à la manière de Massreu (C. R., 69, 
858 et 1057, 1869). 


: SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 89 


Pour # = 0, cette équation se réduit à ?): 


A DOE 
Œ) Fa eo one (Go 7) oi r (34) 
aT An o7! TES dn\ 2 pa o171 
) da 20e Ti ee au 


en tenant compte de cette circonstance, qu'au point critique d’une 


substance simple 
DEC 
= dvoT 


L’équation (34) suppose que l'on admet les unités choisies par 
M. van per Waars: nous nous figurons donc que nous avons affaire 
à une molécule-gramme de la substance; » est le volume exprimé en 

[e) ) 

em°., » la pression en atmosphères; 2 est la constante du gaz, c. à d. 

le volume en em°. occupé par 1 gr. de la substance à 0° et 1 atm. 
O , 

dans l'hypothèse où cette masse est comprimée à partir d’un volume 

infiniment grand jusqu'à 1 atm. de pression, tout en suivant les lois 

des gaz parfaits, divisé par la température absolue du point de fusion 

de la glace sous la pression normale. En première approximation nous 

l 12 
pouvons poser, pour une très petite valeur de x: 


ee MR se QU = MRT, 
et —= Ô 
). 


z° 


11 suit alors de 


Se) = Gr) + Ga) GG), 0: 


"= 1 MRT'. 
dr/ pr 2) AND 
dr 


et de 


COCO DIOR 
F Œ =) é = 0 


?) Ces Archives, 80, 280, 1896, form 5. 


90 W. H. KEESOM. . 


dv MRT: d\ ° ; 
me), T FS. 9 dp ù | CE vT FF NE Tr ( û e) È 
2? 


ie 


Par substitution nous arrivons, pour + = 0, à l’équation (34). 


De même, nous déduisons de l’équ. (26) la valeur de () pour 
(4 pl 


=) 
d'i£ ape (MRTy) Oo)» 
mr) Gus pT . 


"C0 
dx v1 


ce. à d. est une quantité infiniment grande du 4° ordre; 
DEN er Le) Ga), 
dx" oT ro 
nn) = Gr), — GG) 
dx° 0 7! ra pT va PT 


Nous obtenons ainsi !) 
N° 7 (OU 
or + MRT, ( _.) , 
d? 
_ L 


æ = 0 en observant que 


C Tpt ) etes 
dx CG 


où nous supposons également # — 0. Des deux équations (24) et (24) 
il résulte 


» (34) 


D dy 

MRTI(EES 
dep _ =) (2) G 2) TOMATE dv —). 
dx En vT 


_. p À 9) 
dv à 


dx 


MRT% 


À 92 
Dans ces formules G) et (2) se rapportent à la composante 
principale, au point critique. 
Je vais introduire maintenant la loi des états correspondants dans les 
équations précédentes. A l’aide des relations: 


P = P Park; D = DOxk, T=t Tor , 2) 


D Ces Archives, 30, 285, 1896, form. 9. 
*) Voir ces chics (2), 11, 363, 1906. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. OL 


Où Prr, Ur et Tr représentent respectivement la pression, le volume 
et la température critiques du mélange supposé homogène, de sorte que 


P = f (9, ‘) 


est l'équation d’état réduite du mélange, nous obtenons : 
. . dar Pack COPA A es Pa der 0 
dr à da Vrrk da 0ÿ Tor dx of 
-à ne sl dar e Pak Uk ce 
Le T rx dæ \0W Ver? dx \0% 


Pak War . (OP Pak _ Es) 
Dre dæ dp? re Dale 0ÿ of 


Au point critique de la substance pure, où =0,p—1,0—l, 


ù d? 
1, GC) — Diet é 5) — 0, nous aurons donc 
d6 09? 
dp op 
ele Gr) 


"= ka 2 1e 
dx d0/ y dv dt/” 


où nous avons posé, comme au Ÿ 1, 


] d 7 cle l dpzx k 
s — LF = (9e 
Tr dx A 55 pr dx 8 


En vertu de ces relations les équations (34) et (3c) peuvent s’écrire: 


ATrpi = 
= 4 
Æ da ")= suc > Lo 


Gi) 
I CE ee ou ù (49) 
Pr da of \ 
Gi (os of 


et 


et 


MRT,. 


PkUk 


C, — 


92 W. H. KEESOM. 


Ces deux équations font connaître immédiatement l’inclinaison de la 
courbe de plissement, dans le diagramme p 7', au point critique de la 
substance pure. Nous voyons donc que la variation de la température 
et de la pression de plissement, due à la présence d’une petite propor- 
tion d'impuretés, est complètement déterminée par les quantités x et f. 

Combinées avec cette propriété que, pour une substance simple, 


CDI Gr 


ces deux équations nous apprennent qu’au point critique, pour de très 
petites valeurs de +, 


Pan Pak __ [dp 
T'opi Tor aT k ÿ 


d dp Ve 
Œ est la valeur de =, au point critique, pour la courbe de la 
AT? y d1 


tension de vapeur saturée de la substance pure. Nous retrouvons ainsi 
une relation déjà donnée en 1897 par M. van per Waazs !). 

Il s'ensuit que, si nous réunissons dans le diagramme y» 7 les points 
critiques des mélanges homogènes avec les points de plissement de ces 
mélanges, nous obtenons des droites qui, au point critique de la sub- 
stance pure, deviennent parallèles à la courbe de tension de vapeur 
de cette dernière. ; 

3. Volume de plissement. Pour déterminer la variation du volume 
de plissement avec la composition, je partirai de léquation : 


dant dy dp. cpl dy Top () 
Lee url a 6). 
dx D) T dx à T px dx ar d> pT ( ) 


ÿ , dy dy 
Dans cette équation, )  ( mn) € (Ce ). sont, pour æ — Ü, 
Het pr Œ. 


des quantités infiniment ne et notamment d’un ordre tel que les 


dp 
termes infiniment grands s’entredétruisent. En développant G) etc. 
P7 xT 


nous devons done conserver les termes d'ordre fini, tandis que nous 


*) Versl. Kon. Akad., 1897, p. 298. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 93 


devons tenir compte des premières puissances de x dans les développe- 

dp Papt d'Typi 

ments de et : 
da dæ 


. 2 À : dhar l GITE l 
En substituant dans l'équation (6) les valeurs de - 2 E et PE que 
ax ax 


l’on trouve en différentiant les équations (1) totalement par rapport à 
Gn).r Gr),rt Gr Gr) 
0p xT dx 2 LACUE pa 0° pT 
ROCCO 
pT dx pT pT dx pT 


Nous déterminerons eo de la même facon que dans le para- 
LA pT 
P 


æ, on obtient : 


Pen ne — + )- 
dæ Hi dx p A û (2 


graphe précédent, mais nous devons écrire un terme en plus. A cet 
effet nous posons : 


Ÿ = MRT {(1 — +) log (1 —x) + x log (x)} + D 


où 
= — ] ré 
Mettons 
(= o, (+) — ne 
. dx vT . 
alors 
al MRT ; 
Ga z(1 — x) aie 
On a donc : 
"= MRT ®” MRT DÉRE MRT + 9 se 


MONO ONON 


— des termes en + au numérateur. 

On peut développer d’une façon analogue chacune des dérivées dans 
la formule (7), en conservant chaque fois un terme en plus que celui 
d'ordre le plus élevé. 

Pour le calcul des dérivées de y je partirai de la formule fondamentale : 


de = Ty — pe À é ©) da 
d, 


ee 


94 W. H. KEESOM. 


Au point de plissement : 


d?y dp dy 
ne À TU nr). r Ce 7. (2): 
LC D, a G ).(G D. 
dy 


On détermine de même 7 au moyen de &. 


Finalement on obtient, pour x — 0, 


D dp 
2) TI e dy? ) RE ( (1 ss 


(ae MRT, 
dœ 2. 7 RD MAT, (MRT) 
dp° 


d°p 


20 ù 
nt ie) + MAT, de 2 "0 
vT ) 
par oT CHR 


Si nous introduisons comme au  ? la loi des états correspondants, 


Se Ge) 
CS à | L 


cette formule se transforme en: 


see => 


x[ Ga) PA. pr — 
Te _. (D es cr) 2 Mo) 


3 l do Je 
à la place de 3 — B nous pourrions du reste mettre — AT 
Ur AZ 


Le D 


4. Le point de contact critique. Les formules relatives au point de 
contact critique s’obtiennent aisément à l’aide de celles que M. Korrewec 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 95 


a données dans son trayail sur les points de plissement !). A cet effet, 
nous appliquerons à la surface 4 de van per Waacs la transforma- 
tion projective dont M. KorreweG a fait usage ?): 


" ! / QUE x” 0” 
Et L ! dy ) * dx” D 


(équ. 38) 


" LA 

TXT M0 | 
L/4 LA 

(2 == ls 

Îei nous avons: 

[A 

D = Ÿ — Vo 

D =? — Ip 

D — 9 — D Tpl » 


Où ærm, Vrp €t rm sont les coordonnées du point de plissement sur 
la surface 4 qui correspond à la température considérée, tandis que » 


n Ge) + GE 0 (équ. 34) 


les dérivées se rapportant au point de plissement. 


Or, comme 
dL” dL" 
#) Ce 
0” 
) — do" ) 
” » (dL" dp” ” dL" » (OL" 
Due *: or) nu" sr) = L'RyRe CE a Qu À 


lorsque 
0” dL” 
COMICS 


les phases coexistantes sur la surface L” s’obtiennent également par le 
roulement d’un plan tangent à cette surface. d”, considéré comme fonc- 
tion de +” et v”, a la forme 


D'= 0,2"? + d,x"v'?+ evt+...., (équ. 4) 


est déterminé par : 


*) Wien. Sitz. Ber., 98, 1154, 1889. 
?) Loc. cit., équ. 38. 


96 W. H. KREESOM. 


de sorte que nous pouvons déduire l’équation de la ligne connodale 
N ÿ e D 

à la facon de KorreweG, et que nous obtenons pour équation de 
cette courbe : 


DIE DURE (équ. 8) 


Pour une température fort peu différente de la température critique 
de la substance pure ?) il vient, en première approximation, 


L à) 
EE) TT 
MARTIN, ee 


et, négligeant les termes d'ordre plus élevé, on peut poser, d’après 
l'équation 39 de M. KortewEeG *): 


L dp\ ? 
a — 5 
F3 2MRT% a). | PE 2) j; 
1 dy 
8) 24 Gr D 


Faisant maintenant usage du caractère qu’au point de contact critique 


dx ENT 4 
— — Ü, nous déduisons de là 


dv 
#) 
CE »1 e) 


(MRT,): He »)Le 


Ge 
3 dp d?p L 
cm2 > », (G / m EURE etre (8) 


et 


(MRT,). 


*) Nous nous figurons cette température telle que æ7pt soit positif. 

*) Puisque c, ne figure pas dans nos formules, le fait que ce coefficient de- 
vient infiniment grand pour une très petite valeur de æ7p1 ne donne aucune 
difficulté, du moins aussi longtemps que æ— pt reste très petit par rapport 
à æTrp1 même, comme c’est le cas ici. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 97 


ler, IT. 
Il suit de là que, pour # = 0, (= nr )— (Æ on), ou (: LE) = 
7 


dont 
= En), d’où l’on déduit aisément que l’on à aussi É — = 


pan 
(2); de sorte que dans le diagramme p7 les courbes des points 
D 


de plissement et des points de contact critique ‘) sont tangentes l’une à 
l’autre à leurs extrémités. 
Il vient en outre, pour un mélange de composition x: 


ne 2) 
777 (Ge) 
1)". NC 
2 


d*p 
+URT(EE) a (9) 
dpdy T 


une formule d’où Pr -—fPrnt résulte aisément. 
Introduisant comme aux $$ 2 et 3 la Loi des états correspondants, 


on trouve : 
B-a(5 


vp) be (Y — GE Je (EE? 


PNR 
| 8— 4 NT 


0. Ge n) © GC 


VTr — V0 TV 3 C, Dh. 


[ee G 
mer ce =) }+ (4e) 


5. Comparaison avec les observations *). Pour le calcul des grandeurs: 


*) Les grandeurs relatives au point de contact critique sont caractérisées par 
l'indice ». 

*) Dans un article qui fut publié dans Vers!. Kon. Akad. v. Wet. Amsterdam, 
après mes recherches, mais qui à déjà été traduit dans ces Archives, (2), 11, 
115, 1906, M. van Der Waazs compare les résultats de mes recherches avec 
des relations qu’il déduisit pour la courbe de plissement au voisinage d’une 
des composantes, en appliquant son équation d'état. Pour obtenir un accord 

ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE IT, TOME XII. 1 


98 W. H. KEESOM. 


LE 1 fdpær 
RU UE Er ER bc. 
ÿ FI ( da ji ni 8 Pr é da 0 SE 


SE | 


introduites au 1, j'ai représenté comme fonctions de + les diverses 
grandeurs du tableau XXVIII Pour déterminer avec certitude la 
manière dont vx p.ex. dépend de +, un plus grand nombre d’obser- 
vations seraient nécessaires. Comme j'avais constaté que, eu égard au. 
volume critique de l'oxygène, il ne suffisait pas de représenter vx par 
une fonction quadratique, j'ai ajouté un terme en +° et j'ai calculé les 
coefficients en faisant usage des données relatives à l’anhydride carbo- 
nique, à l’oxygène (pour ce gaz j'ai donné à C, la valeur trouvée pour 
l’anhydride carbonique) et aux deux mélanges. J’ai opéré de même pour 
les autres grandeurs. Voici les formules que J'ai obtenues. 


Tor = Tr \1—0,6563 x + 0,8350 z? —0,6715%°) 
Par = px |1—1,0871 x + 4,1885 x? —3,4063z°| 


Uk — 0x 11 -0,549225 7 —4,0810 721#8,211882%2) 
Ton = Tx {1 —0,25792 x — 0,2849 z°} 

Pan= pr 11+1,6639 x + 1,5775 à? —3,5462 z°} 
Tor = Tr 11—0,2474 x + 0,0898 x? —0,3352 x} 
Per = pr {1+1,4958 z—1,9118%? 01112344) 


Pour des valeurs de + plus grandes que celles auxquelles se rappor- 
tent les observations, on peut prévoir que ces formules s’écarteront 
notablement de ce que l’expérience fournira; des erreurs commises dans 
les observations relatives à 4 — 0,1 et x — 0,2 se retrouveront augmen- 


satisfaisant pour les grandeurs qu'il considère, M. van per Waazs est conduit 
à supposer que b varie avec le volume, d’une manière conforme à ce que les 
substances pures ont appris. Ainsi l'hypothèse d’où je suis parti, qu'en pre- 
mière approximation les mélanges suivent la loi des états correspondants, se 
trouve confirmée par ces considérations. 

") Les données relatives à Tzxyp1 se laissaient parfaitement représenter par une 
formule quadratique. 

Il semble résulter de ces formules que la pression de plissement atteint un 
maximum de 132 atm. pour + — 0,57, et que la plus grande valeur de Tr — Tæpt 
est de 15,7° (pour æ— 0,63). Mais cette dernière valeur est probablement trop 
grande, car les formules expriment à peu près que les courbes Txr et Txpi sont 
tangentes l’une à l’autre au point æ —0, mais non qu’elles le sont au point 
æ—1; pour de grandes valeurs de x elles fournissent donc des valeurs trop 
grandes pour Tær — Tæplr 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 99 


tées dans les valeurs calculées en dehors du domaine de l'observation. 
Cela s'applique surtout à x, Pix et 0x, dont la détermination est sujette 
à des causes d'erreurs plus nombreuses que celle des autres quantités. 


6. Des formules précédentes nous déduisons : 
4 — 0,668 D LOST 
et L /dvxx ; . 
y —("%)  —0,5422°; 
Uk dx /x—0 
on voit que 4—/{3 — 0,4308, alors que, en vertu de la loi des états 
correspondants, on devrait avoir y — z—f. Nous venons de voir que 


Dci : : 
la relation = — Cte. est suffisamment bien vérifiée pour les 
æk 

mélanges; si malgré cela la relation 7 — & —£ l’est mal, cela doit 
A LS £ \ DS: Lé Lé 
être attribué à la manière dont nous avons représenté les grandeurs 
comme fonctions de +. C’est en effet aux bords que l’on peut s'attendre 
\ LES # / / 
à ce que les dérivées présentent les plus grands écarts. 

Pour cette raison on peut considérer comme satisfaisant de entre 


Il dpi I YA dant dar 
CE), gun (Ha (8) 
TX de D ie RAC) 


Dans le suivant XXIX je compare les valeurs de x et GB, 


GITES "pl L dpæpt s 
déduites de . UE me) et Fr ns oies des formules(4a) 


et (44) du $ 2 et des valeurs trouvées au 5 du chap. 4 pour les constantes 


# Ja 
16 et C, _ avec celles que l’on déduit de je (RE) _« 


d 
F = ( Le (nous avons vu plus haut, $ 4, que les mêmes formules 
k 10 


(dia et 40 du $ 2) s’appliquent au point de contact critique) et avec 
celles qui résultent du point critique homogène. La première colonne 
nous apprend de quels éléments les valeurs ont été déduites. 


Tableau XXIX. 


a 8 
ON TRE NE A TA 
P — 0,6864 | —1,2120 
R — 0,6174 — 0,9892 


7* 


100 W. H. KEESOM. 


Il résulte de ces nombres que les valeurs de x et B, déduites des élé- 
ments des points de plissement et de contact critique, et qui s’appli- 
quent donc, dans le sens qui a été exposé plus haut ($ 1), au domaine 
où ces points sont encore situés pour de petites valeurs de x, s’accor- 
dent’), en première approximation du moins, avec celles qui se rapportent 
au point critique des mélanges, que nous avons admis pour la région 
des grands volumes. 

Pour l’inclinaison à l’origine des courbes de plissement et de contact 
critique, dans le diagramme p7, on trouve 


T 1 , [72 : 1 
a) HN) EE re 6,451, E Œ — — 6,044; 
Pr VAT/n Pr - 


ces valeurs concordent suffisamment. 
Pour les droites qui joignent, dans le même diagramme, le point 
critique homogène À au point de plissement ?, nous trouvons comme 


+ 


inclinaison : 


pour le mélange 0,1 : Fons —2 04 
Trni re Vox 


et pour le mélange 0,2: 2,561. 


Pour les droites qui joignent le point critique homogène À au point de 
contact critique 2 : 


Par = Pak ; 
ei —- —.l,421; 
Tor — Tax è 
pour le mélange 0,2 : 1,336. 


pour le mélange 0,1 : 


*) Ainsi que l’a fait remarquer M. van per Waazs (ces Archives, (2), 11, 
125, 1906), le fait que l'accord que lui-même trouva entre les quantités 
) Ê À c : c 
(5) , déduites des données des points de plissement, des points de contact 
OL /v 
critique et des points critiques homogènes, n’est pas aussi bon que celui que 
je viens de trouver, doit être principalement attribué à cette circonstance, que 
; nas ñ one NI En ; 
sa comparaison était fondée sur les quantités D etc., Ax étant 0,1047 ou 
0,1995. En effet, si l’on calcule, à l'aide des formules de M. van per Waars, 
dp 
dx 


ete. déduites ici, l'accord devient satisfaisant. 


é 1. (dTæpl 
) Poux æ—0, T= Tr, v—=vx, en faisant usage de quantités (Æ), : 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAAÏLS. 101 


Des deux côtés nous constatons donc une tendance vers la valeur 1,610, 
que ces deux quotients doivent prendre à la limite (équ. (5), p. 92). 
Avant de pouvoir entamer la vérification des formules 4e, ete 


des K& 3 et 4, nous devrons attendre des données expérimentales plus 
0° 

nombreuses, permettant de calculer la constante PTS 

Il résulte des valeurs trouvées pour x et B que les mélanges d’anhy- 

dride carbonique et d’une faible quantité d'oxygène sont représentés 

— par un point du champ 6 de la planche donnée par M. KorreweG ”). 


8. L’AUGMENTATION DE PRESSION PAR CONDENSATION D’UNE SUBSTANCE 
CONTENANT UNE PETITE QUANTITÉ D'UNE AUTRE SUBSTANCE. 


1. Pour juger de la pureté d’une substance, on détermine souvent 
Paugmentation que subit la pression quand la substance passe, à tem- 
pérature constante, de l’état gazeux à l’état liquide. Dans le présent 
chapitre cette augmentation de pression sera exprimée au moyen des 


grandeurs 
+ = ARE Le, 
Th TETE ES NE AS PRN dr /x—0 


et de coefficients à emprunter à l'équation d'état d'une substance sim- 


ple, en faisant usage de la loi des états correspondants (voir le chapitre 
précédent, $ 1). Connaissant la nature de l'impureté contenue dans 
une certaine substance, cette formule permet de déterminer la quan- 
tité de cette impureté, et l’on peut alors, au moyen des formules 
données au chapitre précédent, apporter des corrections aux données 
relatives au point de plissement et au point de contact critique, pour 
trouver les éléments critiques de la substance pure. 


2. Afin de trouver la relation entre les compositions des phases coexis- 
tantes, je pars de la relation bien connue: 


Sa )= és +), q) 


?) Ces Archives, (2), 8, 235, 1908. 


4 


102 W. I. KEESOM. 


où 4 représente l'énergie libre; lindice 1 se rapportera toujours au 
liquide, l'indice 2 à la vapeur !. 
Tout comme au chapitre précédent, $ 3, nous poserons ?) 


Ÿ = MRT |(1— x) log (1 — x) + x log (x)| + ©, 
où l’on a donc D = — fre 


ù : 
Si nous écrivons de nouyeau = Je — ©;’, la relation (1) se trans- 
L 
1 


forme en 


URT 716 ) or = HQE 
et si x est très petit 1l s’ensuit ): 
Ce C7 
D dE PRE (2) 
Or 
V,æ, 
dp 
Em 
= 


. / / 72e Q Fe 
ce qui, développé en série suivant MacrauriN, donne 


! dy de PES 
h= 10 ps F1 1e enr. ni. (ae da :171nS Ê 


Gû—(!) 42 =) 10) 


Pour une valeur infiniment petite de x nous pouvons écrire 


sat [QD de 


du moins si nous ne sommes pas trop près de la température cri- 


*) Pour la signification des dérivées, voir la note au bas de la page 88. 

*) Voir van DER Waars, Cont. II, p. 147. Pour les unités voir le précédent 
chapitre, $ 2. 

*) Voir van DER Waas, Cont. II, p. 148; ces Archives, 26, 96, 1892. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 103 


: : { OU x "re 
tique de la substance pure, puisqu’à cette température - > - et TR 
ax AA 
deviennent infiniment grands. », et v, représentent les volumes molé- 
culaires du liquide et de la vapeur saturés de la substance pure. Si nous 
introduisons la loi des états correspondants, en recourant à la relation 


suivante, déjà mentionnée au chapitre précédent, $ 2, 


da Vek dæ 


… nn p pacte Pak dbsrie v G? Pris A Tvie t Ce. 
x da 


dx 06 7e 


et que nous fassions usage du théorème de MaxweLr : 


À peu p (to —s) 


in 


:) do — TP 
es ET. dt (tv) 


où p, représente la pression de coexistence réduite, d, et v, les volumes 
réduits du liquide et de la vapeur saturés, nous trouvons 


et de la relation ?): 


3 — û 1l f d m m \ V2 0 
ln 6) 
MR1 (CN PT 5 f 
GENE , . 40 MRT; . 
où & et G ont la signification déjà mentionnée, et C, — — ns ou bien 
Pie Vke 
Da — Di ®' T'dpy } Pm (vs — %) 
— RER SEEN { gl e 4 
MRT px dl À MAT (4) 


3. À présent que nous venons de trouver une relation entre x, et x,, 
déduire de l'équation ?): 
nous pouyons déduire de l'équation *): 


dp, dp 024 

1 
nm CN um Ce) 
V,/ pT de, OZ /pT 


comment la pression de saturation varie par l'addition d’une petite 


*) Cette équation s'obtient en différentiant la précédente par rapport à t. 
?) van DER Waacs, Cont. II, p. 108. 


104 W. H. KEESOM. 


quantité d’une deuxième substance. Quand >, et x, sont infiniment 
petits, cette équation devient en efet : 


(eo —0,) (p,—p) = MRT x (ET), (6) 
à condition toutefois que nous ne soyons pas trop près de la tempéra- 


ture critique de la substance pure, sans quoi e ) serait infiniment 
pT 
grand. 


v, et », sont les volumes moléculaires de la vapeur et du liquide 
saturés, p est la tension de vapeur saturée de la substance pure, », est 
la tension au-dessus du liquide de composition + et 


NO D Ma TO) p(o;—v,) 
De même 
(r, —0,) (np) = MRT x (1 — ei), (8) 


pm étant la pression de la vapeur saturée, quand sa composition est +. 
L'augmentation de la pression pendant la condensation de la vapeur de 
composition + en liquide de même composition est donc déterminée par 


(o,—v,) (p—p) = MRT x (ek + eh 2), (9) 


Cette équation peut servir à déduire la composition d’une substance 
de déterminations relatives à l’augmentation de pression. 


4. Pureté de l'anhydride carbonique. Les valeurs de # et B trouvées 
au chapitre précédent, $ 6, et l’augmentation de tension de vapeur de 
0,07 atm. observée pendant la condensation à 25,55° (voir chap. 4, 
p. 3) nous permettent de juger de la pureté de l’anhydride carbonique 
employé. A l’aide de la formule (9), que j'écrirai, en faisant usage des 
unités employées dans les chapitres 4 et 5 (atmosphère et volume nor- 
mal théorique) : 


(os — 5) (ni — 2m) = Aa (ei + ei — 2), (10) 


où 
A; = 1 + 0,0036625 é, 
et 
Tps 7) pente ) 
EE 11 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 105 


nous trouvons, dans l'hypothèse que l’impureté est de l'oxygène, et en 
prenant pour & et & les valeurs empruntées au point Æ°: 


æ — 0,00027. 


9. L'INFLUENCE DE LA PESANTEUR SUR LES PHÉNOMÈNES 
DANS LE VOISINAGE DU POIN! DE PLISSEMENT D'UN MÉLANGE BINAIRE. 


1. Au $ 1 du chapitre 5 j'ai fait remarquer qu'il y a tout un domaine 
de températures dans lequel la condensation s’achève par une disparition 
du ménisque à l'intérieur du tube. Ce phénomène a été expliqué pour la 
première fois par M. Kuëxex !), au moyen de la théorie que M. van 
per WaaLs a donnée de l'influence de la pesanteur sur l'équilibre ther- 
modynamique dans les mélanges. Ce qui va suivre servira à montrer 
qu'il y a aussi un accord quantitatif entre cette théorie et les phéno- 
mènes observés. 


2. Pour le mélange dont la teneur moléculaire en oxygène était 
0,1047, j'ai constaté qu’à 21°,86 une augmentation du volume faisait 
apparaître le ménisque au sommet du tube, tandis qu’à 21 ,94 il se 
formait à la hauteur du trait 44,99 (l’agitateur étant en bas et le ménis- 
que mercuriel au niveau 41,66); à 22°,17 le ménisque apparaissait en 
bas du tube et à 22°,09°% il se formait au niveau 43,93 (agitateur en 
bas, ménisque mercuriel à 41,57). Le sommet du tube correspondait 
au trait 47,40 (cm.). 

Pour le mélange de composition moléculaire 0,1994 le ménisque 
apparaissait à 13°,12 à la base du tube; à 13°,07 il se formait au 
niveau 38,5 (agitateur en bas, ménisque mercuriel à 37,4); à 11°,89 
le ménisque se montrait tout en haut, et à 11°,92 au niveau 42,3 
(agitateur en bas, ménisque mercuriel à 37,7). Le sommet du tube 
correspondait à la division 42,97. Nous pouyons donc dire que, pour 
ce second mélange, les températures extrêmes entre lesquelles le ménis- 
que apparaissait dans le tube étaient 13°,10 et 11°,90. 


*) Ces Archives, (2), 1, 342, 1898. ( 


106 W. H. KEESOM. 


Dans ces observations j'ai eu soin d'augmenter le volume, par petits 
changements graduels, à partir de l’état homogène; dans ces conditions 
il n’est même pas nécessaire d’agiter pour que le ménisque vienne occu- 
per rapidement sa position définitive, qu'une agitation ultérieure ne 
modifie pas d’ailleurs. Mais inversement, quand on part de l’état où la 
substance est séparée en deux phases, et que l’on diminue le volume, le 
ménisque ne disparaît que par agitation, et alors brusquement; il paraît 
done que l'équilibre est atteint beaucoup plus rapidement dans le pre- 
mier cas que dans le second ). 


3. Pour pouvoir comparer ces observations avec la théorie, j'ai exa- 
miné ce que l’on pouvait déduire de cette dernière dans le cas où l’on 
suppose que la valeur de x est très petite. Des considérations de M. van 
DER WaaLs (Cont. IL, pp. 30 et suiv.) on déduit aisément que les pha- 
ses, qui sont en équilibre les unes avec les autres, sont déterminées 
par le suivant système d'équations : 


= (M, (1— x) + x 7 0 EU 
ER Ge) 08e) 940 | 


v 0° ) 
on  O—a)+ Ma [4 CE | 
pl dx — — = = L ( dr | (U,—M, ee D À gdh 


Dans ces équations Ÿ est l’énergie libre pour une molécule-gramme 
du mélange, v le volume moléculaire en em°., 4, le poids moléculaire 
de la substance dont la proportion dans le mélange est représentée par 
æ (composante additionnelle) et 47, le poids moléculaire de la compo- 
sante principale; ensuite, 


F= ) ee 
+" dy? 0? dp 0x7" 


Les équations déterminent, sur la surface 4, une courbe que j’ap- 
pellerai courbe de gravitation, comme M. Kuenex (1. c. p. 348, voir 
aussi fig. 2). De (1) on déduit: 


‘) A comparer avec ce que j'ai fait remarquer au chap. 4, p. 61, au sujet 
du retard dans l'établissement de l'équilibre lorsqu'on chauffe de l’anhydride 
carbonique près du point critique, Voir aussi Gouy, C. R., 116, 1291 et 
Marnias, Le point critique des corps purs, p. 89. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS,. 107 


M, (1 _ + M,x 


>= D e* UN M Ces + M: LENS 


o a OA _y) +) 


à ) 
Il résulte de cette équation qu’au point de plissement é ) = = () , 
, 


D ra 
ce qui veut dire que la courbe de gravitation est tangente à l'isobare, 
done aussi à la courbe spinodale, le long de laquelle on a # — 0, Au 
point suivant de la courbe de gravitation qui passe par le point de 
. ke : do dv 

plissement, on aura donc, en première approximation, DE 

dx d2/ p1 
et par conséquent, au point de plissement même !): 


ee ms) — . v 
da dx sr 


Ces relations nous apprennent, qu'en un point de la courbe de gravita- 
tion voisin du point de plissement on a: 


p ik ei =) à NET + 
2 SU—arm)| d eo D + ) CG 
d27 dp 0277 
ne) É Je c ce 
où l’on doit donner aux dérivées de 7 et » les valeurs qu’elles ont au 


point de plissement. Si l’on suppose que +7,1 est très petit et que l’on 
fasse usage des mêmes réductions qu’au chap. 7, K 2 et 3, on peut 


écrire, en première approximation, 
2 OU AE .( ), 


z° Tpl 3 
dr 


où l’on doit donner aux dérivées de » les valeurs qu'elles ont au point 
critique de la substance simple. 


F= — 


(a TZ Tpl je 


| 


*) C’est ce que M. KuExEx a démontré d'autre manière (1. c. p. 348), pour 
la courbe de gravitation sur la surface Ÿ relative à une masse constante. 


108 W. H. KEESOM. 


Si l’on introduit dans le second membre des équations (1) la simpli- 
fication que + est très petit, la seconde de ces équations donne, par 


intégration, 
1l &°Tp T M, 
3 ( zrp) = — 2 Eh. NA l'yh + constante. (2) 


(M, . 


ï Uk 
do /7 


Cette équation permet de trouver la valeur de #7, quand on connaît la 
composition moyenne X, la hauteur 77 du tube et l'endroit où le 
ménisque apparaît, ©. à d. la valeur de #7», — À quand cette appari- 
tion a lieu au sommet ou à la base du tube, et aussi les températures 
auxquelles cette apparition se produit. Si nous appelons 7'x,, la tem- 
pérature de plissement qui appartient à la composition X, 7,1 la tem- 
pérature à laquelle le ménisque se forme tout au fait en haut du tube, 
Tni celle à laquelle il se forme en bas, nous trouvons: 


1 8 MX 0 70p ] Pari M,9H [dTrpi 
Tiny — 4 M, Fr . \( dx d 


Ga), 


et pour 71 la même formule mais avec le signe contraire. 


Si nous introduisons la loi des états correspondants, comme aux 
chapp. 7 et S, cette formule peut s’écrire: 


'] 3 \ op | AT pe PTT 94 
Do En ra te CN dx ) ur op » 0) 


ee ; al’ 
où l’on pourrait encore remplacer 7 


) par la formule (44), qui a 


été donnée au chapitre 7. 


4. Pour comparer la formule (3) avec les observations rapportées au 
$ 2, j'ai supposé que, dans le domaine des points de plissement, la loi 
des états correspondants était applicable en première approximation; 
pour æ et 8 j'ai introduit d’ailleurs les valeurs qui ont été déduites 
des observations relatives aux points de plissement (chap. 7, $ 6). 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 109 


3 
DEN = . ; T 

Pour si) j'ai admis la valeur — 5,3, que M. VersoHArrEeLTr à 
So: 


calculée !) en partant des développements en série de M. KamerriNGn 


: 0° | 
Ones; avec C, — 3,45 *), cela donne GC) — — 218. Intro- 
FT 


duisant en outre Z/ — 5,8 cm., et la densité critique de l’anhydride 
carbonique, telle que je l’ai déduite de mes propres observations 
s< M Dr 
(chap. 4), savoir —!— 0,443, et supposant d’ailleurs que la formule 
UJR 
(3) soit encore applicable pour x — 0,1047, je trouve: 


Toni rS Top = 0,23°. 


L'accord avec la valeur trouvée au $ 2 (0,15° à 0,31°) est 
meilleur que l’on ne serait en droit de s’y attendre, eu égard aux hypo- 
thèses que nous avons faites. Puisque nous trouvons pour le deuxième 
mélange une différence de 1,20°, nous voyons que pour cette valeur de 
æ les termes en +*, et peut-être de degré plus élevé encore, ont déjà une 


influence prépondérante. 


*) Versl. Kon. Akad., mai 1903, p. 76; Comm. phys. lab. Leiden, suppl. 
n°. 6. Voir plus loin, au chap. VII des contributions à la connaissance de la 


surface d de van DER WaaLs. 
?) Voir chap. 4, p. 66. 


SUR UNE CLASSE PARTICULIÈRE D'ÉQUATIONS 
DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES ET HOMOGÈNES DU SECOND ORDRE 


PAR 


W. KAPTEYN. 


1. On sait que l’équation différentielle de Le&eNDRe: 


d? d, 
F2 5 nt E1)y 0, (1) 


où » représente un nombre entier et positif, est satisfaite par un poly- 
nome P,(+) du #° degré, et par une fonction Q,(2) qui peut s'écrire: 


Qu (a) = Æ (6) — Pa (6) pre @) 
où 


Bn=—2| 


2 n — l > 2 n — 5 D — 


1.7 Da F3 3(x = a pr 5(n— ; ou 


Cette fonction Q,(2), la fonction sphérique de deuxième espèce, peut 
encore s’écrire 


À 
Qn (2) - [2e ) a. : (3) 


Pourtant, les formes (2) et (3) ne sont pas tout à fait équivalentes. 
En effet, la dernière forme détermine une fonction qui n’a de significa- 
tion qu’aussi longtemps que + n’est pas un nombre réel compris entre 
— Let + 1. La droite qui joint ces deux points est donc une ligne de 
discontinuité. Pour savoir comment se comporte la fonction au voisi- 
nage de cette ligne de discontinuité, nous déterminerons 


A = Q, (a +ie) — Qu(a —ie), 


SUR UNE CLASSE PARTICULIÈRE D'ÉQUATIONS, ETC, 111 


où a est l’abscisse d’un point quelconque de la droite qui va de -- 1 
à + 1, et « une petite valeur positive, afin d'examiner ensuite ce que 
eu A à la limite, quand & tend vers zéro. 


On a d’abord: 


Or, soit / une constante positive plus petite que 1 — 4 et plus 
petite aussi que 1 + «; alors 


a—h a+h 1 
2: P, (+) dx De Î P, (x) dx ie [ P,(x)dz 
ÊS vie |. (x —a)* +e° it (a — a)? + e SL (&—a)* + <° 
1 a—h a+h 


Supposons maintenant que £ devienne infiniment petit; la première 
et la dernière des intégrales disparaîtront, de sorte que 


lin À = in} ie | ne 


E—10 


Si l’on admet que dans l'intervalle de à — % à a +4 


AP AE)" 
on a 
a+h a+h a+h 
£ ET e P, (x) dx e dx 
De E EPn(e): 5 | FER ie NC TD 
(x — a)? me (æ— a) nee > (&— a)* + &° 
a—h a—h a—h 
où 
a+h 
e dx 7 
ee ca 5 = — aretg % — arety (— =). 
a—h 


Et si Z représente une valeur fixe et qu’on laisse tendre & vers zéro, le 
second membre de cette équation devient égal à 7, de sorte que 


112 W. KAPTEYN. 


a+h 
; e P, (x) dx 
AT <a lim | (ea)? m2 << BT. 


En faisant tendre maintenant 4 vers zéro, on peut rapprocher 4 et 
B tant qu'on veut l’un de l’autre. En vertu de la continuité de P, (x) 
nous pouvons donc écrire 


Ni 127, (5) : 
de sorte que 


Lim A = — ?ir Ph(a). (4) 
€ =0 


Les valeurs que prend la fonction (3) de part et d’autre de la ligne de 
discontinuité, au voisinage du point x = 4, diffèrent donc de 2 ir P, (a). 

Pour faire comprendre maintenant la relation qui existe entre cette 
fonction et la fonction (2), je ferai remarquer que, si l’on convient que 
la variable z de la dernière fonction ne peut pas franchir la ligne de 
— 1 à +1, c. à d. qu’on l’oblige à passer du point & + 2e à à —5e 
suivant une courbe enveloppant le point + 1 (ou — 1), on arrive au 
même résultat. Au bout de ce trajet, en effet, & étant infiniment petit, 
les fonctions Æ,(2), P,(z) et log (2 + 1) reprennent la même valeur, 
tandis que log (2 — 1) augmente de — 227; de sorte que 


lim Qu(a—1ie) = lim Qu(a + ie) + ?ir P (a). 


£ —0 £ —0 
2. Dans les pages suivantes je me propose d'examiner s’il y a encore 
d’autres équations différentielles de la forme 


dy 
dx? 


R (x) dy 


TS) EST 00720 (5) 


où Æ(x), S(x) et (x) représentent des polynomes, qui possèdent une 


propriété du même genre, notamment celle-ci. que, si 7, est une inté- 
grale première, l’intégrale seconde peut s'écrire sous la forme: 


=jues 2) 10e, (6) 


SUR UNE CLASSE PARTICULIÈRE D'ÉQUATIONS, ETC. 113 


je suppose évidemment que cette intégrale a une signification en dehors 
de la ligne de discontinuté. 


3. Admettons tout d’abord que les polynomes 2, $S et T'soient d’un 
I : ; 
degré quelconque et que « et représentent des valeurs réelles. Il suit 


alors de (6) que 
Ê ‘ 
ds RE EC EE (2) de 
dx (&— 2)° 2— 21 z— 2 ? 
ou 


E 
LAINE AT UE [ fn de 


dx B—x aù—x Z — 2 
De la même façon on trouve 
d'y 2 A (8) Y1 (4) o- ya | : a) je + fr (2 ) dz 
FORCER) CNE PCR Tr Z— 2. 
Posant maintenant 
Yi (4) = À (8) = B 
h @)= 4 h (8) = BE 
et 
OCDE Chr 
S (x) = S(2) + (&-— 2) S CE 
DOS) ETC) RES 27 S° (SE ete 
T(æ) = T(2) + (x — 2) T'(2) + _— 1" (2) + etc. 
il vient 
Ni =. Qi 5 B ps A EE us À’ 
2) de? FF) Lea (PPT OR UE = pui 
REA. 
+ fre ES tee 
ARCHIVES er SÉRIE II, TOME XII. | 8 


|. 


114 W. KAPTEYN. 


ns 
B 
+ fp'oë[ 2 + so + Es HN 
nt fs "ONE 


Si l’on additionne ces trois équations membre à membre, on trouve 
que la somme des premiers membres est nulle, parce que 7, représente 
une intégrale particulière. En outre, dans le second membre, la somme 


£ 
[= (z) 00 2) HS) 7e) E TG) 7e) L 


s’évanouit, parce que y, aussi est une intégrale particulière. On obtient 
donc l'équation : 


£ 
+ fr'oë[ro+ro+..]+ 
L 
+fr'oe[se + set. JE 
: 
+ fn O ë[ro+Ero+..…| m 


4. Il résulte de cette équation que les intégrales sont des polynomes 
en +; il faut donc que la première partie 


= a 


(@—B)? (a—x)? à—8B z—4 zx xp 


SUR UNE CLASSE PARTICULIÈRE D'ÉQUATIONS, ETO. 115 


représente aussi un polynome. Cela exige que (x) et S(x) satisfassent 
à certaines conditions. Pour les trouver, nous développerons l’expres- 
sion ci-dessus dans le voisinage de x = x et x — f. 


Dans le voisinage de + = z on trouve: 


D=LR) (ea) +. I nt to on es 


À B 


zx a-8 


4 CS(2)+(a-2)8 (a+. | + |: 


Comme cette expression ne peut pas contenir des puissances négatives 
de (x -— a), il faut que 


— AR(x) = 0 
— À R'(œ) + 4° R(a) + À S(a) = 0, 


e. à d. que les polynomes X{(x) et S(x) doivent satisfaire aux conditions 


oe (8) 


0 
R'(a) = S(&). 


En développant de même au voisinage de x = 8, on trouve les 
conditions : 


(9) 


Je suppose ici que À et B ne sont pas nuls; en effet, si l’on avait 
A=0 et 4 — 0, il suffirait d’avoir, dans le premier cas, Æ(x) = 0. 
Les conditions ainsi trouvées donnent: 


R (e) = (x — ) (x — 8) r (a) | (10) 


où rx) et (x) représentent de nouveau des polynomes. 
En introduisant la première de ces équations, la dernière devient 


| S(x) = (x — 2) (x—8) [r'() + 4] +@z—a—8)r(e); (1 


et, si l’on substitue maintenant ces valeurs dans /, on trouve 
S* 


2. 


116 W. KAPTEYN. 


1 1) [ 20 A pp) 46 04 


æ— GB Z— 0 | 
+ Lr'(e) + 4(e)] C4 (œ—8) — B (x—-a)] + | 

Ne mt | 
an A6) [4 z— fl TE nt” B| : 


Les puissances négatives disparaissent réellement, de sorte que 


T=rGa = Be al — PA TA PlCre 
+ Cr) +444 — Bat aB—BA] (12) 
Afin d’ordonner cette expression par rapport à +, nous supposerons 


que les polynomes Æ (x), S(x) et 7/(x) soient tous de même degré à. Alors 
le degré des polynomes (x) et 4(+) est plus bas de deux unités; donc 


ÀA—2 ÀA—2 | 
HD EE (DRE 
p =0 p=0 
; PE | 
Il vient ainsi | 
1—2 


r'(x) + À(x) = E Le + (pc 1) +122, 
D = 


où l’on doit évidemment poser pa 1 = 0. 
Soit maintenant 


A—B=M, aB—8B4A+A4—B=N] A3) | 
{ 


A—B—m, ùxB—BA—n; | 


alors 
1 


ÀA— l 
1 — AT EUR UT 1 M) x? +- | 
— 0 


D 


A—1 
+ 2 Cp Hp + Loptile + Vpn +pmtmlæ, (14) 


D — 0 


pa—1, À_1, ha-1, doivent être laissés de côté. 


| 
où de nouveau tous les coefficients qui n'existent pas, comme p_41, | 
Si nous ordonnons également (x) et S(x) par rapport à +, il vient | 


R(x) 


ce 


te Bep —(x + B) pp—1 + pp2] a? (15) 
et 


SUR UNE CLASSE PARTICULIÈRE D'ÉQUATIONS, ETC. 1 4 


S(x) — 5 ne Vp + + (p an 2.) Pp4at — (a GE. B) Cp—4 + Pp) + 


p= 0 


A—1 
+ 4p-2 + (p— 1lpp-1]2? + 2. [— (a + B)ep + ?rp-1]2?; (16) 
= 


de sorte que, si l’on écrit 


Ra) = r9 + raz + rat +... Lori 
Sa) = 89 + 8,2 + 8, 2? + ... + sax 
T(x) = to tx +ta? +... Lire, 


il est aisé d'exprimer au moyen de +, 3 et des coefficients p et 4 les 
valeurs des coefficients des deux premiers polynomes. 


5. Examinons maintenant la somme des intégrales (7), que nous 
indiquerons par J. Posons à cet effet: 


Das RER re 0€) 


+ Si nous développons cette fonction suivant les puissances de z, il vient 


gA—1 


U(æ, 2) = U(x, 0) + 2 U'(x, 0) +- = D'e,0 + Ty 


Ua—t(x, 0), 


où les coefficients peuvent être déterminés de la manière suivante. 


De 


HO Fe = 2 
il suit 
U'(æ, 2) — er Eu . 
U"(&, z) — ne 7 Sr in = 
etc. 


donc 


118 W. KAPTEYN. 


Ua 0) = = 
eo FA20. #0) 
æ x 
As »/ "( 
D (0 2 FAO), #0) F0 
œ a æ 
etc. 
Mais, comme 
D, —R (0), v°(0,0) = 0 ce, 
on peut encore écrire 
Hot ioRer = 
(D! (æ, 0) — U(x, DE. 0) 
æ 
U”(&, 0) — U”(0, 0) 


Il résulte clairement de là de quelle façon chaque coefficient peut 
être déduit du précédent. On trouve de cette manière 


U(x, = > (rp41 + rp427 +. x. L r, æA-p—1) 20 
— 0 


En opérant de même avec 


Ve, 2)= 84) + 2528" + + AE) 
et 
L— 2 (a —2)1-1 


We, = To) + T0) +. Rte 
et en posant, pour abréger, 


8 8 £ 
ES —= fn (2) de, G=| Ne) de, Gr — {> h (à) dz, 


& C2 & 


on trouve 


SUR UNE CLASSE PARTICULIÈRE D'ÉQUATIONS, ETC. 119 


A—1 
JS (rp+1 —- Tp+9 ® —|- re +- Ta æA-p—1) Ge ie 
p=0 
A—1 
+ >> (s244 + Sp+2 æ + ent + sx æA—D—1) Go SE 
p =0 


A—1 
+ E (ét Æ pes +... + daaa-r-t) Gr, 
p 


— 1) 


Il s'ensuit que 
11 


JT E (941 Gp + Sp41 Go + 941 Gp) + 


p =0 


1—2 

Ha E (rp40 Gp + Sp+e Go + p+2 Gp) + 
Di — 10 
A—3 


+ 2 E (rots Gp + Sp+3 Gp + fp+3 Gp) + 


p =0 


PRO NP 2e SRE Re 


1 
Ha E (rpta1 Gp + Spta—1 Gp + Ép+a 1 Gp) + 


p—0 


_ æA—1 >> (rp+a GX . Sp+2 Gr <= lp+a Gp). (17) 
p=0 


On trouve donc les conditions cherchées en égalant à zéro la somme 
des coefficients des mêmes puissances de x, dans les expressions (14) et 
(19) pour Z et J. Mais il importe d'exprimer encore les grandeurs 47, 
N, m et » au moyen des intégrales @”, Get G;. On a notamment: 


R 
Ce ( (ce) de = B'— 4 
4 
£ 
CR ( 2 ()d =8B—44 +A4—B 
Æ 


B 
Gi = | Yi (2) dr BE A 
& 


£ 
G; = fr @E=88—24—06; 
LA 


done 


120 W. KAPTEYN. 


M —= 1— B' = = GA 
N=0B—-8P4 +4 B= GTI) Gi 2H 
m—A—B——0@, 


n =aB—B4=(x +8); —G—G. 


6. Après ces considérations générales nous allons examiner les cas les 
plus simples. Soit d’abord à = 2. Les polynomes r (x) et Z(x) sont alors 
de degré zéro, e. à d. que seuls les coefficients p, et 4, existent. Il suit 
done de (14) et (17): 


L=pN + lon + (09 M + kym) x 
1; ne Cote Brno +a4 +bG+ 
+ (2 Go + 8 Go + b Go) &, 


et 1] faut par conséquent que 


Bo N + lon +n + Po +4 Po +4 +4 +hG=0 
0 M + home + ro Go + 83 Go + ta Fo = 0, (19) 


où, en vertu de (15) 


S 
Le 
ne) 
[=] 


= —(x +86) ki +2P 


SA. 


En substituant ces valeurs et les valeurs (18) dans les deux équa- 
tions (19), on trouve 


ho —t = ) € 
4=0. | ou 


Si nous posons encore p, = 1, ce qui ne nuit pas à la généralité des 
St 


considérations, nous arrivons à cette conclusion que l'équation dif- 


férentielle 
12 
2) 0 +6 960" 
ÿ 
+ èe—a— 8] + [ot 4alg = 0 (1) 


SUR UNE CLASSE PARTICULIÈRE D'ÉQUATIONS, ETC. ‘© 121 


possède cette propriété, qu'entre les deux intégrales y, et y, existe la 
relation | 


p 
Ya Ce) de 


Lu FE 
1. Prenons comme exemple: 
= (7 EN) EN = et: P—= x. 
L’équation devient 
2e BE + ele @) +220) + [e— (+ 1) 8y= 0 


ou bien, après division par #3— f3, et posant 6 — ©, 


CARS PRET 


Cette équation est satisfaite par 


à VAS CE D (æ) , 
où 
=. n(n—1)(n—2) à° a" 


Qn(a) = 1 — rx +” ue DE UNE Er 


un polynome que l’on trouve déjà dans ABez, 2e éd., IL, p. 284. 
L’ intégrale seconde peut donc s’écrire 


Il va de soi que cette fonction n’est pas déterminée sur la droite qui 
s'étend de 0 à « ; les valeurs que prend cette fonction de part et d’autre 
de cette ligne sont différentes, ainsi que je l’ai déjà fait observer au $ 1. 


8. Lorsque à = 3, les équations (14) et (17) donnent: 


|. 


192 W. KAPTEYN. 


L= 19 N + Co + 01) 2 + Lu N + 00 M + lin + (4 Æ n) mer 
+ [no M + L,m] 2° 


J=rnGo +4 +404 +80 th tr" +80 EtsG 
+ [Go +80 +h0+n 4 +84 +] a 
+ [F3 +83 +4Go]e, 


où, suivant (15), 


r, = &Bp; — (a +B)r 

= — (a + BE) + 

RE 

So —= 28 (4 + m1) — (a + 8) Po 

3 —=@B hi — (x + 8) (lo + n) —(@ +8) + 260 
8 = — (a +8) 4 + (Vo + hi) + 2e 


Er 


De 7 + J — 0 résultent donc trois équations. Mais les diverses inté- 
grales G y sont liées par des relations. Pour les trouver, nous remarque- 
rons que 

G'=B—À4 

G'=BB—2{'+A—B 

G'=BB— 04 +SaA+IBB+?2G 
GC =B 4 

GG —=B8B—xA—0G, 

G = BR 4 20. 


Il s'ensuit que 


0 I y 1 2 y 1 2 il 2 3" / 

A n me Co RG Ne Te [G"—42G +] 
IL DL ! 1 VA Le Y 

À ce LR NÉE don me — 2 Go 


En substituant ces valeurs dans @”, et G”, il vient 


QG =(a+8)(G" + Go)—aBG —2G% 
GG =(a+8)(G;" + G)—28@% —2G. 


Les 3 équations sont donc 


SUR UNE CLASSE PARTICULIÈRE D'ÉQUATIONS, ETC. 123 


Po La + 8) Gi Pres 2 Go 16 el eus Pi ) Le sfr 6) Rs Gi Go] 
PTE (a + 8) 00] Go + Le Bh — (x + 8) (40 # 
— (4 +8) à + 210] Fo +4 Go + 
(a+ Bat] + [— (a+) + ot) +28] ++ 
pi + da Gr +3 = 0 
ba L(æ +8) Go — A" —2 Go] —b0 + 
+ a+ 8) Go — Gi — G]— Co + 01) Go + 
++) 4 +601 +1 (a+8)4: (aute) + 20110 + Got 
AG AG +hG=0 
hi Go — hi Po + Go + ho + Go 0. 
Après introduction des valeurs de @”, et G’,, trouvées ci-dessus, 
elles deviennent 


LG + 8) 4 + — lo —0]G0 Flh—24]1G +4 —=0 
ee Go+tsG = 0 
Le Go = 0. 


Les conditions nécessaires et suffisantes sont donc 
ts, = 0 
h=t (22) 
Lo + 8) to +4 — 5 —0] —t4@ = 0. 


Si, étant donnée une équation de la forme 
d?) 
(es) (e— 8) (ei +0) 75 + 
+ (8324 52? +8 & +50) D (a? + ta lo)y 0, 
T 


on yeut examiner si elle satisfait à ces conditions, 1] importe d’intro- 
duire les coefficients s dans ces conditions. 
Si l’on tire donc des relations 


8 — 7, 

= —(a +8) + +30 

(& + 8) (40 + 281) + 2 b0 
89 = 48 (45 +01) — (& + 8) bo 


les grandeurs 


8, —= 


V 


124 W. KAPTEYN. 


l = 53 
ho = 8 +(a+B)s; —3h, 


les deux autres donnent 


Ha + (a+ B)s ++ as + Rs, = 2p9 +2 FE B)n 
89 — 4 B 8, — 2 Ba + B) 53 = — (x + B)r0 — 28h. 


Pour que l'équation satisfasse à ces conditions, il faut encore 


83 — y 
Gi — 8 + 201) Go — tr G = 0. 


Indépendamment de la valeur des intégrales G, et G,, on peut satis- 
faire aux conditions (22) en posant 


h=th=h—0 et 4 —t6 —hp. 


Il résulte de à que l’équation 


d?y 
Ge 2) {a 8) a 2 + pa) D ++ Dé Ce — 2) (a 8) + 
(Ba 28) (ae + + Co hay 0 (29) 


possède la propriété demandée. 


9. Si l’on pose À — 4, on trouve de même les conditions 


43 — 0 
ht 
Le + 8) 3 + lo — hi — po] Go — t3 A = 0 (24) 
[a + 8) (oo + hi) — a Bts +4 — lo — 0] Go + 
+ [Ra +6) #3 —2(n +h) +hlG 84 @ = 0. 


Si l'équation est donnée sous la forme 


Ge 2) (8) (ere 2 re) ET 


: à d 
Hat+a a +oat ts to) 2 Het et at0)y 0, 


il résulte des relations 


[si 


SUR UNE CLASSE PARTICULIÈRE D'ÉQUATIONS, ETC. 12 


8 = 

83 = À, +2 —(a +8) +20 

8 = lo 7 P — (& 1 Ê) (4, É9pn)+absl, +2 —(x +8) 
sn ——(x+8) (tn) +a Bu +2) —(2 + B)p1 + 20 

s = (lo +) —(2+ 8) #0 


en premier lieu 


puis 

sa + B)s, + (27 + a + B)s, +(a+B)(e +8) — | 
2 (2 +aB + 6*)r +(a + B)n + [2 —(2 + 8) “Tr 

= Ps, —a Ba + B)s, —aB(a*+aB+6)s— 
——?2a f(x + 8) p —?aBp +(xB—1) (x + 86) p0- 


Pour que l’équation donnée satisfasse à ces deux conditions, 1l faut 


(25) 


encore 
83 — 3 | 
(2 — 5; 292) Go — 4 Gi —0 (26) 
Ds —(2+- 8) (neo) + Pal Got | 
+ (—2s; +6) —2t:G = 0. 
Soit, par exemple, 


2 
NT PER D EE 


+ 
d 
+ (Bla? + 58a + 21) 2 — (34? 83 + 3)y — 0 
équation différentielle donnée ; alors 
æ——1l, B—1, Pr = 17, n—=2l, po — 12, 8, = 83 = 0, 
# —21, s—58, s —21, 
5, | 


Il est done satisfait aux conditions (25), ainsi qu'à la première con- 
dition (26). Les autres conditions exigent la connaissance des intégrales 


ee 


126 W. KAPTEYN. SUR UNE CLASSE PARTICULIÈRE, ETC. 


G et G,. Pour y arriver, nous remarquerons que l’on satisfait à l’équa- 
tion donnée au moyen du polynome 


h=?2 +3x+5 


de sorte que 


et par là les conditions (26) sont remplies. Nous pouvons donc conclure 
que l'intégrale seconde de l’équation donnée peut s’écrire 


l 
P 
Yi 


Lan 


€ à 
==; 
une fonction qui est parfaitement déterminée pour toutes les valeurs 
de +, sauf pour celles qui sont situées sur l’axe réel, entre — 1 et + 1. 
Ici aussi on peut satisfaire aux conditions (24), indépendamment 
des valeurs des intégrales G,, G, et G,, en choisissant 


l 


= 2 Po 
Cr (Cl 2 me 


L’équation prend alors la forme 
(æ— à) (& — 8) (o, + pe 8) 97 


Le ir ) 18 40 & + (a + 8) hf + 
+ Ba—a—8) (eu + ne + po] Ÿ Get theth)y=0. 


SRE LIE SIPIEICUMRIEN DES EÉVNONIT IE IS 
PAR 


A. PANNEKOEK. 


L. 


Les INTENSITÉS LUMINEUSES D’ÉTOILES DE DIVERS TYPES SPECTRAUX. 


1. L'examen des spectres des étoiles a appris que, à quelques exceptions 
près, ces spectres peuvent être groupés en une série continue. De là 
cette opinion, généralement admise, que ces divers spectres représen- 
tent divers degrés d'évolution, par lesquels chaque étoile passe suc- 
cessivement. La classification de M. Vocez, qui groupe les étoiles en 
trois types, est considérée comme un système naturel; l’un de ces types 
représente l’état le plus jeune, le plus chaud; le second type carac- 
térise un état plus avancé du développement stellaire, et le dernier est 
l’état le plus fortement refroidi. Mais les subdivisions de ces types ne 
sont pas aussi naturelles; l’apparence différente des raies, sur laquelle 
on se base pour établir cette subdivision, ne répond pas à des degrés 
divers de l’évolution en question. Bien plus artificielle encore est la 
classification par lettres, admise par M. PickErING dans son Draper 
Catalogue; elle s'impose par la nécessité pratique de classer les mil- 
liers de spectres stellaires observés au moyen de l'objectif à prisme. 
Après avoir éliminé les influences que pouvait avoir sur cette classifi- 
cation une netteté insuffisante des spectres, par suite d'une dispersion 
ou d'une clarté trop faibles, on retrouve cependant la relation naturelle 
des spectres, et alors ce mode de classification a, sur celui de Vogez, 
l'avantage réel de présenter une subdivision du 2% type. Voici quels 
sont les groupes naturels que l’on peut distinguer: classe 4, la majo- 
rité des étoiles blanches (type Sirius; [4 chez VocgL); classe B, un 


128 A. PANNEKOEK. 


nombre assez restreint d'étoiles, nommées quelquefois type Orion, qui se 
distinguent des premières par la présence, dans leur spectre, des raies de 
l'hélium (14 de Voarr). Dans la série continue, les dernières étoiles 
devraient être placées avant les premières, une raison pour laquelle on 
les appelle parfois des étoiles du type 0. La classe # constitue le pas- 
sage au deuxième type (Procyon); la classe G est le type auquel appar- 
tiennent le soleil et Capella (les étoiles Z en sont les représentants peu 
nets); la classe À comprend les étoiles rouges du 21 type, se rapprochant 
du troisième, comme Arcturus (M. PickeriNG y rattache les groupes 
H et 7, comme représentants peu nets). Dans le Draper Catalogue le 
3e {ype est nommé /f. 

La continuité des spectres stellaires résulte encore plus clairement de 
la division proposée par Miss À. Maury (Annals Harv. Coll. Obs., 
t. 2S). Dans son système, la majorité des spectres stellaires est groupée 
en 20 classes, passant les unes dans les autres, et entre lesquelles 
l’auteur admet encore des transitions. Les classes I à IV sont les 
étoiles du type Orion; les classes VI à VIIT correspondent au premier 
type; les classes IX à XI constituent le passage au 24 type; XIIT et 
XIV sont le 21 type pur, comme le soleil; XV répond aux étoiles 
rouges dans le genre d’Arcturus, enfin X VII à XX forment le troisième 
type. Si l’on songe que de la classe I à la classe LIT 1l disparaît un groupe 
de raies, savoir les raies de l'hydrogène des autres séries, qui sont 
caractéristiques pour les étoiles de Wozr-Raye®, ce que l’on appelle le 
5° type (II de VoczL), il est tout naturel de placer ces étoiles en 
avant de la série, comme l’a fait Miss CanNoN, dans son examen des 
spectres des étoiles méridionales !) (Æ. C. O. Ann., t. ?8), 


*) D'après les resultats obtenus par M. Campserz (Astronomy and Astro- 
physics, XIII, p. 448), les raies caractéristiques des étoiles de Wozr-Rayer 
peuvent être partagées en deux groupes; d’après l'intensité relative de ces 
deux groupes ces étoiles peuvent être classées en une série continue. Le pre- 
mier groupe est formé par la première série accessoire et la première raie de 
la série principale de l'hydrogène: HR’ 5414, Hy' 4542, Hd 4201, raie prin- 
cipale 4686; c’est ce groupe qui figure comme raies sombres et qui disparaît 
dans les classes I à III de Maury, tandis que de l'autre côté (classes 0e à 
Ob de Cannon), il se transforme de plus en plus en raies d'émission, en 
même temps que les raies Æ ordinaires. L'autre groupe qui, à partir de cette 
classe, devient de plus en plus éclatant par rapport aux raies de l'hydrogène, 
se compose de larges bandes, d’origine inconnue, dont les milieux correspon- 
dent aux longueurs d'onde 5807, 5692, 5594, 5470, 4654 et 4443, d’après les 


SUR LE SPECTRE DÉS ÉTOILES. 129 


Pour une partie de ces étoiles l’intensité relative des raies métalli- 
ques s'écarte de celle des autres; MM. Vocez et SCHEINER en avaient 
déjà fait la remarque pour æ Cygni et & Persei (Public. Potsdam, t.T, 
2e partie). Miss Maury trouva des représentants de ce groupe dans 
presque toutes les classes de IIT à XIII; elle en fit une série parallèle, 
indiquée par [Le— XIILe, tandis qu’elle indiqua par « la série formée 
par la masse principale des étoiles. 

L'opinion la plus généralement admise, c’est qu'une étoile parcourt 
successivement, et d’une facon continue, ces divers états de dévelop- 
pement. Elle commence par être une masse gazeuse excessivement raré- 
fiée, dont la température s'élève par contraction jusqu’à atteindre un 
maximum, après quoi elle se refroidit tout en se contractant davantage. 
Avant d'atteindre la température maxima, l'étoile présente un maximum 
d'intensité lumineuse; au-delà du maximum de température, les deux 
causes réunies, abaissement de température et diminution de volume, 
font que l'intensité lumineuse décroît rapidement. Il est assez bien 
établi, vu leur couleur plus blanche, que les étoiles du 1 type sont 
plus chaudes que celles du second, mais on ne sait pas au juste si elles 
présentent le maximum de température ou si ce maximum se rencontre 
dans les étoiles du genre Orion. 

Cette transformation d’une masse gazeuse peu dense en un corps 
dense et froid, où la température s'élève d’abord pour diminuer ensuite, 
est d'accord avec les lois physiques. Mais la correspondance des divers 
types spectraux avec les diverses phases de ce développement n'est 
qu'une hypothèse, une conjecture plus ou moins probable; car on n’a 
jamais observé le passage d’une étoile de l’un des types à un autre. 
Mais cette supposition peut être mise indirectement à l’épreuve par 
un examen de l'intensité lumineuse des étoiles. D’après l’esquisse que 
nous venons de donner de l’évolution d’une étoile, son intensité lumi- 
neuse doit augmenter d’abord et diminuer ensuite; l'éclat apparent 
moyen des étoiles, réduit à une même distance de notre système solaire, 
doit donc varier avec la classe spectrale, en ce sens qu’il doit atteindre 
un maximum Jà où l'intensité lumineuse est la plus grande, et dimi- 
nuer dans les états de développement suivants. 


mesures de Miss Cannon sur y Velorum. La bande la plus lumineuse est 
4654; son intensité relative par rapport à la raie de l’hydrogène 4689 aug- 
mente continuellement dans la série des étoiles 4, 47, 5, 48, 42 (nos de M. 
CaMPBELL). 

ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE II, TOME XII. 9 


À. 


130 A. PANNEKOEK. 


2. Dans un pareil examen, l'emploi de parallaxes directement mesu- 
rées pour l'évaluation des distances est exclu, parce que le nombre 
des parallaxes ainsi déterminées est trop restreint. Mieux vaut se servir 
du mouvement propre des étoiles, en partant de cette hypothèse, que la 
vitesse linéaire vraie est la même pour des classes spectrales différentes. 
Cette méthode a été appliquée par M. W. H.S. Moxcx '), en 1892, sur 
les étoiles de Brapzey dans le Draper Catalogue. 11 trouva que le mou- 
vement propre était le plus faible pour les étoiles de BrADLEY, puis 
venaient ceux des étoiles 4; bien plus grand est le mouvement propre 
moyen des étoiles }’”*), qui dépasse même notablement celui des étoiles 
G, Il et X, ainsi que des étoiles AZ. Il en conclut que ces étoiles 7’ 
(les étoiles du 2° type les plus voisines du 1‘) sont les plus rapprochées 
de nous, et ont par conséquent un pouvoir émissif moindre que les 
étoiles plus jeunes et plus rouges du second type. ,, Researches on binary 
stars seem to establish that this is not due to smaller average mass and 
it would therefore appear, that these stars are of the dullest or least 
light-giving class — more so not only than the Arcturian stars but than 
those of the type of Antares or Betelgeux”” (p. 878). Ce résultat est en 
désaccord avec l’idée généralement admise, que les étoiles / donnent, 
par contraction et refroidissement, successivement naissance aux étoiles 
G, K et M. 

Ce résultat est néanmoins confirmé par une étude récente de 
M. Esxar Herrzspruxe: Zur Strahlung der Sterne *), qui suit la 
classification des spectres de Maury. Comme grandeurs moyennes des 
étoiles, réduites à un mouvement propre de 0”,01, il trouve les valeurs 
du tableau ci-dessous, qui contient en outre les mouyements propres 
correspondant à une grandeur 4,0. 

D’après ce tableau, le m. p., réduit à la grandeur 4,0, est le plus 
grand, donc l'éclat le plus faible, pour les classes XIT et XIII, qui 
constituent le passage des formes } à G'; pour les états de développe- 
ment suivants l'éclat augmente de nouveau. 


*) Astronomy and Astrophysics, XI, 874. 

*) Il leur donne à tort le nom de , Capellan stars”, parce que Capella est 
indiquée par F dans le Dr. Cat., bien qu'elle appartienne a vrai dire au type 
du soleil et des étoiles G. 

*) Zeitschr. f. wissensch. Photogr., III, 429. 


SUR LE SPECTRE DES ÉTOILES. 


1) 


Spectre Grand. pour M. P. pour 

Maury Draper C. MP 10807 Grand. 4,0 
II—IV B 1,37 | 0,012 
DVI BEN 7,25 | 0,045 
M VIII A 8,05 | 0 ,065 
IX—XI F 9,06 0 ,103 
M XIII JE € 11,23 0 ,279 
DE XI G 1,93 0 ,061 
XV K 9,38 0 ,119 
XV—XVI K—M RU 0 ,057 
XVII—XVIIT M 8,28 0 ,072 


3. Une mesure de la moyenne distance d’un groupe d’étoiles, bien 
meilleure que le m. p., est fournie par le déplacement parallactique. 
La publication du n°. 9 des Publications of the astronomical Laboratory 
at Groningen, où ont été calculées pour toutes les étoiles de Brapzry les 
composantes 7 et v du m. p., ainsi que les autres grandeurs auxiliaires, 
a permis de faire aisément cet examen. Si 7 et v sont les composantes 
du m.p., l’une perpendiculaire à la direction vers l’antapex et l’autre 
dans cette direction, et si À est la distance sphérique de l'étoile à l’apex, 
le déplacement parallactique d’un groupe d'étoiles, c. à d. la vitesse 
du système solaire divisée par la moyenne distance du groupe, est 


E v sin À 


1 Saint 


AR jus I 
Pour une distribution sans ordre des directions, la moyenne — Er des 
n 


autres composantes est égale à la moitié de la vitesse linéaire moyenne, 
divisée par la distance. 
La moyenne grandeur des divers groupes n'est pas la même. Or, 


*) Des chiffres romains imprimés en italique indiquent, chez Maury, la 


transition à une classe suivante de numéro d'ordre plus élevé. 
g* 


2. 


152 A. PANNEKOËK. 


comme 1l s’agit ici de tirer des conclusions relatives à l'intensité lumi- 
neuse, et que la grandeur aussi bien que le m. p. dépendent de la dis- 
tance, le calcul a été repris après réduction à la grandeur 4,0; cela 
veut dire que chaque étoile a été remplacée par une autre, ayant exac- 
tement la même vitesse et la même intensité lumineuse que l'étoile 
réelle, mais placée à une distance telle que la grandeur apparente fût 
4,0. Si nous représentons par 


D — 1002 On") 
le rapport dans lequel le m. p. est par là augmenté, 1l vient 


E pv sin À ZpT 
ane NE 
Dans ce calcul j’ai pris comme base la classification de Maury. Pai 
exclu du calcul 61 Cygni, parce que cette étoile tombe bien en dehors 
de la mesure de toutes les autres; et à la place du groupe de la Grande 
Ourse (B7de€) je n’ai pris que la seule étoile &. Le tableau ci-dessous 
contient les résultats des deux calculs. 


Spectre 


Etoile m T ; 
Dr type | moy moy L 55 Lo 
: . Y y: . 
Maury Cat. 
Ti | | 
TI B e Orionis 33 3,57 |0",007 | 0”,018 10",007 |0",0135 


IV—V B—A | yOrionis | 48 4,31 |0 ,011 0 ,035 0 ,014 10 ,036 
VI—VIII A Sirius 93 3,92 |0 ,040 0 ,05410 ,038 10 ,061 
Ne FE | Procyon 94 4,14 10 ,08910,153 10 ,095 10 ,136 

XIII—XIV G Capella 69 4,08 |0 ,141 0,157 0 ,160 | 


0 ,199 
NET K Arcturus | 101 3,90 |0 ,126 |0 ,119 0 ,120 0 ,096 
XVI—XX M Betelgeuze | 61 3,85 |0 ,049 |0 ,068 0 ,050 [0 ,061 


Dans les deux séries de résultats, le phénomène remarqué par 
MM. Moxcx et Her17sPRUNG est très apparent. Je n’ai toutefois pas 
fait directement usage des nombres 70 et 440; je les ai d’abord modi- 
fiés, parce qu’à la fin de mes calculs je pris connaissance d’une remarque 
de M. HerrzsPRUNG, d’après laquelle les étoiles « (voir ci-dessus) se 


SUR LE SPECTRE DES ÉTOILES. 133 


comportent d’une façon particulière. Leurs m. p. et leurs parallaxes 
sont à ce point plus petits que les mêmes éléments des étoiles 4 des 
mêmes classes, qu'on doit les considérer comme une groupe tout à fait 
à part, à intensité lumineuse beaucoup plus grande et beaucoup plus 
éloigné de nous ‘). Le calcul a donc été refait après omission des étoiles 
e et ac. 

Les résultats en sont donnés dans le tableau ci-contre, séparément 
pour toutes les classes de Maury; la classe XV à été subdivisée en 
trois: XV 4 sont les étoiles qui correspondent à x Bootis, XV C celles 
qui sont du même genre que æ Cassiopeiae, tandis que J'ai réuni dans 
XV Z toutes les autres, qui ne pouvaient être classées avec certitude 
dans l’un ou l’autre groupe. 

Les valeurs de 7:0 et 410 diffèrent fort peu de celles du tableau pré- 
cédent. En prenant pour la vitesse du système solaire la valeur de 4,2 
distances solaires, j’obtins les parallaxes moyennes des étoiles de diver- 
ses classes spectrales, pour une grandeur 4,0, en divisant les 4 par 4,2. 
Inversement, on déduit de ces 7 l'intensité lumineuse relative de ces 
types d'étoiles; j'ai pris comme telle le nombre qui exprime combien de 
fois la clarté est égale à celle pour la grandeur 4,0, l'étoile étant placée 
à une distance telle que 9 = 0”,10, c. à d. telle qu’elle ait la parallaxe 
0,024. Enfin la dernière colonne 27/4 contient le rapport entre la 
vitesse linéaire moyenne du groupe d’étoiles considéré et la vitesse de 
notre système solaire. 

Ces valeurs sont réunies, comme tantôt, dans le tableau de la 
page 155. 


!) En composant ses parallaxes, M. HERrzSPRUNG se demande si par hasard 
la belle étoile méridionale & Carinae (Canopus) appartiendrait aussi aux étoi- 
les e; en dehors d’une parallaxe si petite qu’il est impossible de la mesurer, 
et d'un très petit m. p., il n'a cependant aucune raison de le supposer. Dans 
les classification des spectres des étoiles méridionales, Miss Canxon n’a pas 
fait attention à la différence entre les etoiles « et c. Pourtant la question de 
M. HenrzsPrunG peut être résolue dans l’affirmative ; sur les deux spectrogrammes 
de cette étoile, que l’on trouve dans l'ouvrage de Miss CaxNoN, on voit très 
nettement la raie 4058,8, qui fait défaut dans ceux de Sirius et de Capella, 
et qui est une raie typique pour les étoiles c. Il s'ensuit que z Carinae est 
réellement une étoile c. 


134 


A. PANNEKOEK. 


Classe nl T4.0 {1.0 2r|q 
I (5) 0",009 0”,022 0,8 
II 18 005 009 dal 
III 14 006 015 0,8 
IV 18 014 023 1,2 
IV 16 016 044 ON 
V il 009 042 0,4 
VI 16 030 068 0,9 
VII 30 040 086 0,9 
VIII 4] 043 055 126 
x 25 050 064 1,6 
x 16 070 Lil 0,8 
XI 29 103 061 3,3 
YOU 25 170 289 1,2 
XIII 18 297 346 1,7 
XOTANI 21 192 305 1,3 
x 20 077 025 6,2 
XN 4 26 2834 148 3,2 
XVB 39 105 070 3,0 
XNWC 40 059 087 1,4 
XVI 19 049 071 1,4 
XVII 19 049 032 Sul 
XAVATITN IC 050 075 1,3 
XIX-=—XX fl | 057 078 155 


SUR LE SPECTRE DES ÉLOILES. 135 


Spectre Etoile L pour | 
— n 74,0 | 44,0 74,0 2r]q 


Dr. type qg=0" 10 


ET | 


I--IIT B |e Orionis| 32 |0",0055| 0",014/0",0033) 51 0,8 


IV—V B—A | yOrionis| 45 |0,01310,03610,0086| 7,7 0,7 
VI—VIII A Sirius 87 10,040 0,063 | 0,015 2) 1,3 
IX—XII F Procyon 86 10,101 0,141 | 0,034 0,50 | 1,4 
XIII—XIV) G Capella 59 |0,182 | 0,224] 0,053 0,20 | 1,6 

XV K Arcturus | 101 |0,120 | 0,096 | 0,023 plAjl 2/5 


XVI—XX M |Betelgeuze, 61 |0,050 0,061 | 0,015 TI 1,6 


4. Voici quelles conclusions on peut tirer de ce tableau. Les nombres 
de la dernière colonne ne sont pas les mêmes, mais présentent une cer- 
taine allure. La vitesse linéaire moyenne n'est donc pas la méme pour 
toutes les espèces d'étoiles, mais elle augmente à mesure que lon va, 
dans la série spectrale, vers des élats de développement plus avancés. (Si 
l’abaissement pour le 3° type, classe 47, est réel, c’est là une question que 
nous laisserons indécise pour le moment). On savait déjà que la vitesse 
linéaire des étoiles du genre d'Orion était petite; cela est prouvé d’ailleurs 
par les vitesses radiales. Tandis que M. CamPgezL trouva 19,9 km. 
pour la vitesse du système solaire, et 34 km. pour la vitesse moyenne 
de toutes les étoiles, MM. Frosr et Apams déduisirent de leurs mesures 
de vitesses radiales, relatives à 20 étoiles du type d'Orion, après cor- 
rection pour le mouvement propre du soleil, une vitesse linéaire 
moyenne de 7,0 km. ‘); il résulte de là une vitesse moyenne vraie dans 
l'espace de 14 km., d'où la valeur 0,7 pour le rapport ? r/q. Les étoiles 
du genre d'Orion sont donc particulièrement lentes, et celles du genre 
d’Arcturus (classe XV) sont les plus rapides. 


5. Si nous considérons maintenant les valeurs de 410, ou bien celles 
de 710 et Low qui s’en déduisent, nous trouvons que plus nous 
avançons dans la série des états de développement, à partir des étoiles les 
moins avancées, comme Orion, jusqu à celles du type &, comme Capella 


*) Publ. Yerkes Obs , vol. II, p. 105. 


[. 


136 A. PANNEKOEK. 


et le soleil, plus l’intensité lumineuse diminue. On sayait déjà que, 
dans l’ensemble, la valeur de 7 est plus grande pour le second type 
que pour le premier (y-compris les étoiles du type Orion); M. KaprEeYN 
a déduit dans le temps de tous les matériaux rassemblés par BRADLEY 
et Draper qu'en moyenne les étoiles du 21 type (#G X) sont 2,7 fois 
plus rapprochées que les étoiles du 1% (4 et B), et ont par conséquent 
une intensité lumineuse 7 fois plus petite. Ce résultat est pleinement 
d'accord avec la doctrine ordinaire de l’évolution, d’après laquelle les 
étoiles du. 1° type donnent naissance, par contraction et refroidissement, 
à des étoiles du 21 type. 

Si l’on examine particulièrement les sous-groupes, on constate en 
premier lieu que les étoiles du genre d’Orion ont un pouvoir lumineux 
bien plus fort que les étoiles 4, et, dans le groupe d’Orion même, celles 
qui sont dans l’état le plus jeune sont bien plus lumineuses que les 
autres. Comparées au type G du soleil, les étoiles du genre Sirius ont 
un pouvoir lumineux 12 fois plus fort, celles qui forment la transition 
au type Orion ont un pouvoir 38 fois plus fort, et celles du genre de € 
Orionis l'ont même 250 fois plus fort. Ce résultat aussi s’accorde bien 
avec l'hypothèse, qu’une même étoile parcourt successivement tous les 
états des classes depuis T jusqu’à XIV ; il suffit d’admettre que la den- 
sité diminue à mesure que la classe a un numéro d’ordre plus bas. On 
ne saurait déduire de là si la température des étoiles du genre Orion est 
plus élevée où plus basse que celle des étoiles du type Sirius; même 
dans le dernier cas une moindre densité, donc une plus grande surface, 
peut contrebalancer, et au-delà, l’effet d’un pouvoir rayonnant moindre. 
C’est par des mesures spectrophotométriques que l’on devra trancher 
cette question. 

Comme les étoiles 4e Worr-RAYET sont contigues à la classe [, une 
étude de leur mouvement propre, annoncée par M. Kapreyw, est d’une 
grande importance. 

Quand on s’avance dans la série et que l’on dépasse les étoiles G, du 
type soleil, on trouve que la puissance lumineuse augmente de nouveau. 
Les valeurs de 4 que nous avons obtenues ici confirment à ce point de 
vue les résultats des mesures de MM. Moxck et HERTZSPRUNG. 

Il n’y a qu'une objection à faire contre le témoignage des 4, notam- 
ment celle-ci, qu'il est possible que les classes À et 17 soient animées 
d’un même mouvement propre que le soleil, ce qui ferait que les 4 ne 
donnent pas une mesure exacte de la distance. Mais cela est peu pro- 


SUR LE SPECTRE DES ÉTOILES. taf 


bable a priori, et on peut mettre cette possibilité à l'épreuve en faisant 
usage de matériaux qui sont généralement défectueux pour ce genre de 
recherches, mais qui donnent dans ce cas-ci précisément des indications 
de grande valeur; ce sont les parallaxes mesurées directement. M. Herrz- 
sPRUNG a communiqué des valeurs moyennes de parallaxes mesurées et 
réduites à la grandeur 0,0; j'ai placé à côté, dans le tableau suivant, 
les valeurs déduites de 710 pour des groupes un peu différents: 


To,0 Obs. Too déd. de 4. 

II—IV 0",0255 (6) I—TII 0,021 
IV—VI 0 106 "(5) IV—V 0 ,054 
VII VIII 0,153 (10) VI— VII 0 ,094 
DR XT 0,226!) (6) STI 0 ,21 
XII —XITITI 0,442 (2) 

XIV 055670" (5) XIII— XIV 0,33 
XV DS TE IS) XV 0 ,14 
XVI DATES) XVI—XX 0 ,096 
XVII--X VIII 0 ,115 (3) 


En général les nombres de M. HrrrzsPruNG sont un peu plus grands, 
ce qui s'explique aisément par le fait qu'un grand nombre de parallaxes 
sont supérieures à la moyenne, par suite d’un grand m. p. Dans tous 
les cas on voit que les parallaxes directement mesurées indiquent nette- 
ment une augmentation de l'éclat passé la classe XIV, et qu'il n'y a 
donc aucune raison d'admettre que les groupes suivants partagent le 
mouyement propre du soleil. 

Il n’y a donc pas à en douter, les étoiles Æet 47 ont une plus grande 
puissance lumineuse que les étoiles Z’et G. M. Moxcx en déduit qu’elles 
ont un pouvoir émissif plus grand, parce qu’il résulte de l’observation 
des étoiles doubles que dans l’ensemble la masse est la même. 

Mais nous verrons ci-dessous que cette dernière conclusion ne saurait 
être déduite de l’observation des étoiles doubles. De plus, la conclusion 
de M. Moxox relative au pouvoir émissif plus grand des étoiles À et 77 
est inadmissible. Pour des corps incandescents ce pouvoir dépend de la 
température des couches rayonnantes et des absorptions atmosphériques. 
Si le rayonnement n’est pas affaibli, un rayonnement plus grand va de 


*) æ Carinae étant exclue. 


138 A. PANNEKOEK. 


pair avec une couleur de teinte plus bleue (car le maximum du rayonne- 
ment se déplace vers les petites longueurs d’onde), parce que les deux 
circonstances sont la conséquence d’une température plus élevée. [/ab- 
sorption générale par une atmosphère est également la plus forte pour 
de petites longueurs d'onde, ce qui fait qu'un rayonnement résiduel 
relativement plus faible correspond à une couleur plus rouge. Il n'y a 
donc pas à douter du fait qu’une teinte rouge de la lumière émise cor- 
respond dans tous les cas à une moindre émission de lumière par unité 
de surface. 

Il ne reste donc plus qu’une seule explication: les étoiles K et M 
(les éloiles rouges du 2% type, comme Arcturus, et le 3° type) présentent en 
moyenne une surface el un volume notablement plus grands que les autres 
éloiles du 2 type des classes F et G. Ce résultat est en désaccord avec 
l'idée qu’on se fait généralement du développement des étoiles, d'après 
laquelle les étoiles blanc-jaunâtre #'et G donneraient naissance, par co- 
traction et refroidissement, aux étoiles rouges À et puis aux étoiles 47. 

6. Pénétrant plus avant dans la nature de ces étoiles, 1l ne me 
semble pas bien admissible qu’elles aient une densité particulière- 
ment faible; la basse température, les vapeurs fortement absor- 
bantes indiquent un état de forte condensation. Ces circonstances font 
prévoir une forte densité (par rapport aux étoiles Z'et @) plutôt qu’une 
densité faible. Il résulte alors de la grandeur du volume que les étoiles 
K el M doivent avoir des masses notablement plus grandes que les F'et 
G. Ce résultat devient encore plus remarquable quand on le met en 
rapport avec leur vitesse moyenne, dont nous avons trouvé tantôt 
qu'elle était grande. Si les étoiles de notre système stellaire forment un 
groupe, en ce sens que les vitesses dans ce groupe sont déterminées par 
leurs attractions mutuelles, on s’attendrait plutôt à trouver en moyenne 
une vitesse d'autant plus grande que la masse est plus petite. Pour les 
étoiles du type d'Orion à petite vitesse il n’en résulte aucune difficulté, 
car les mêmes circonstances, qui nous permettent de leur attribuer une 
masse tout aussi grande qu'aux étoiles 4, #'et &, nous permettent de 
leur accorder une masse plus grande. Mais les étoiles À, qui ont à la 
fois une plus grande masse et une plus grande vitesse, sont par là 
caractérisées comme un groupe à part, qui doit avoir eu dès lorigine, 
pour l’une ou l’autre raison, une vitesse relativement grande. Arcturus, 
avec sa parallaxe petite outre mesure et son grand m. p., est done, par 
sa vitesse linéaire extraordinairement grande et son éclat excessif, un 


SUR LE SPECTRE DES ÉTOILES. 139 


type exagéré de cette classe entière, dont elle est le représentant le plus 
lumineux. Voilà pourquoi il ne serait pas sans intérêt d'examiner sépa- 
rément ce qu'il y a de systématique dans le mouvement des étoiles #, 
qui toutes, sans distinction, ont été réunies comme 2% type avec les 
étoiles } en G. 

Si le résultat relatif à la grandeur de la masse des étoiles Æ et A7 ne 
se vérifiait pas, 1l ne resterait plus que cette seule possibilité, que la 
densité de ces éloiles füt excessivement petite. Dans ce cas la masse de 
ces étoiles pourrait être du même ordre que celle d’autres etoiles, et ces 
étoiles pourraient représenter des états de développement des mêmes 
corps. Mais à quel endroit de la série de développement on devrait alors 
les placer, c’est encore une énigme. Il y a une continuité régulière dans la 
succession de #— G— K— M; suivant que l’on se représente le déve- 
loppement dans l’un ou l’autre sens, dans le passage G — X le refroi- 
dissement est accompagné d’une dilatation on l’échauffement d’une 
contraction. Ce qu'il y a d’énigmatique dans cette supposition, on peut 
encore l’exprimer ainsi: tandis que dans le développement naturel des 
corps célestes, tel qu’il a lieu d’après nos idées, la température atteint 
un maximum, alors que la densité augmente continuellement, les nom- 
bres que nous venons de trouver indiqueraient, d’après cette interpré- 
tation, un maximum de densité dans les classes spectrales Fet @. 

Dans le volume XI de Astronomy and Astrophysies, M. MauxDer 
a déjà attiré l'attention sur diverses circonstances qui indiquent que le 
type spectral est moins caractéristique d’un état de développement dif- 
férent que d’une composition différente. ,,Il me semble”, dit-il, ,qu’il 
n’y à qu'un seul moyen de concilier ces diverses circonstances, c’est 
de supposer que le type spectral ne dénote pas en premier lieu 
ou ordinairement une époque de la vie stellaire, mais plutôt une 
différence fondamentale de constitution chimique” ?). Parmi ces faits, 
un des plus importants est p. ex. celui-ci, que les diverses étoiles du 
groupe des Pléiades, qui diffèrent considérablement par leur éclat, et 
qui, vu l'égalité de distance, sont donc loin d’avoir la même grandeur 
réelle, ont néanmoins exactement le même spectre. Le résultat auquel 
nous venons d'arriver est une confirmation de son hypothèse. 

On pourrait être tenté de chercher une relation entre ces étoiles À 
et 17 et les étoiles c qui, suivant M. Her1zsPRUNG, ont également un 


*) Stars of the first and second types of spectrum, p. 150. 


140 A. PANNEKOEK. 


pouvoir lumineux bien plus grand, et ont done ou bien une plus grande 
densité, où bien une plus grande masse que les étoiles & correspondan- 
tes; d'autant plus que ces étoiles « ne se rencontrent pas plus loin que 
dans la classe XIIT. Cependant cela ne nous paraît pas probable; les 
étoiles À sont nombreuses, 20% de toutes les étoiles appartiennent à 
ce groupe, tandis que les étoiles « sont rares. De plus, le spectre de 
toutes les étoiles À est absolument identique avec celui des étoiles & 
des classes antérieures, telles que le soleil et Capella, au point de vue 
de lintensité relative des raies métalliques. Il n’y a donc pas moyen 
de décider pour le moment dans quels autres spectres nous devons cher- 
cher d’autres phases vitales des étoiles À, dans quels spectres d’autres 
phases des étoiles c. Toutes les étoiles e, sauf deux ou trois, sont situées 
dans la voie lactée ou dans son voisinage: c’est là une propriété qu’elles 
partagent avec les étoiles de Wozr-Rayer et aussi avec le 4° type de 
Seccur (III de Vocxr); mais elles ne présentent avec ces dernières 
aucune relation spectrale, prouvée par l'existence de raies communes. 


7. On pourrait encore tâcher de faire usage d’autres données pour 
soumettre à un contrôle la constitution que nous venons de trouver 
pour Arcturus et les étoiles du 3° type, savoir des données fournies 
pour les étoiles doubles. Mais par elles-mêmes les étoiles doubles opti- 
ques ne nous apprennent rien quant à la masse des étoiles ; cela résulte 
par exemple des considérations suivantes, que l’on trouve e. a. dans 
Newcous ,, The Stars”. Imaginons qu'une étoile double soit placée 
à une distance fois plus petite, en même temps que toutes les dimen- 
sion deviennent z fois plus petites, sans que la densité et le pouvoir 
rayonnant se modifient. Alors la masse diminue dans le rapport »°, la 
longueur # de l'orbite dans le rapport », et la durée de révolution reste 
la même; l’intensité lumineuse devient #°? fois plus petite, donc l’éclat 
apparent ne change pas et il en est de même des dimensions apparentes 
de l’orbite; en d’autres termes l'étoile double nous-apparaît d’une facon 
identique. On ne peut donc pas trouver la masse indépendamment de 
la distance. Si l’on représente par & la valeur angulaire du demi grand 
axe, par ? la durée de révolution, par à la densité, par 2 le pouvoir 
émissif lumineux, par 7 la parallaxe et par » le rayon de l’étoile, nous 


9 
n] 


(2 
P?? 
numérique multipliée par #*9, l'éclat apparent Z'est une constante mul- 


pouvons écrire 7° M — la masse 17 est égale à une constante 


SUR LE SPECTRE DES ÉTOILES. 141 


tipliée par 702. Si l’on élimine de là la parallaxe et le rayon, il vient 


P" 7 3 
En 


HE =, 
œ d° 


Des grandeurs connues, les éléments de l'orbite et la clarté, on 
déduit donc une relation entre les grandeurs physiques: densité et pou- 
voir rayonnant, indépendamment des dimensions mathématiques. Cette 
relation a déjà été déduite à diverses reprises. Dans le travail que je 
viens de citer, M. Maunper donne des valeurs pour la densité 

3 


3 

AN > : 

d—c(-) -;, dans l'hypothèse de l'égalité des 2; il a trouvé pour 
| LP & À 


les étoiles du genre de Sirius (1% type) 0,0211 et pour celles du genre 
du soleil (toutes du 2% type) 0,3026, ce qui est 14 fois plus grand, en 


moyenne; on peut dire tout aussi bien qu'à densités égales le pouvoir 
rayonnant des étoiles Sirius est 6 fois plus grand; l’expression exacte, 
cest que le quotient 23° est 200 fois plus grand pour les étoiles 
Sirius que pour celles du genre du soleil. 

M. HerrzsPRuNG a effectué le même calcul sous une autre forme, 
en faisant usage de la liste des éléments des étoiles doubles de 
M. Azmkex !). En introduisant la grandeur — 2,5 log H = », il trans- 
forme l’expression précédente en des classes de grandeur; mettant sous 
forme logarithmique : 


3 log E + 4 log P — 6 log a = const. + 3 log — 2 logd 
m — 1[, log P + 5loga = my, 


on à 
mr = const. — 2,5 log à + “|, log. 


En groupant les valeurs de #, d’après le spectre, suivant le Draper 
Catalogue (suivant Cannon pour les étoiles méridionales; z Centauri 
fut classée dans & conformément à la composante la plus lumineuse), on 
trouve les valeurs moyennes suivantes: 


Classe 4 — 2,92 ( 9 étoiles — 4,60 à — 1,09) 
Nue AO 5 610 014) 
a D Dao (ue LE 60788). 


Les 3 étoiles du type À (avec 77) donnent — 4,88 (> Leonis), 


?) Lich Observatory Bulletin, n°. 84. 


142 A. PANNEKOEK. 


— 1,05 et + 0,87, des valeurs tellement discordantes, comme on voit, 
qu'il n’y a pas moyen d'en tirer un résultat de quelque valeur. On a 
déjà souvent attiré l'attention, non sans étonnement, sur la valeur 
extraordinairement élevée que l'expression 2°/9* prend pour y Leonis 
Tandis que dans les autres classes les valeurs extrêmes de #, peuvent 
s’écarter de 3,5 classes de grandeur, quand le nombre d’étoiles est con- 
sidérable, y Leéonis s’écarte presque de 5 classes de la moyenne des 
deux autres, c. à d. que son pouvoir lumineux est cent fois plus grand, 
ou sa densité mille fois plus petite que pour ces deux autres classes. 
Pour les classes 4 et # nous trouvons que 2°/2°* a des valeurs respecti- 
vement 640 et 8 fois plus grandes que pour la classe G; on ne saurait 
en tirer des conclusions relatives à la classe À, prise en son entier, ce 
qui est pourtant ce qui nous intéresse le plus. Il est possible qu'un 
examen des étoiles doubles dont le mouvement dans l’orbite n’est pas 
encore connu avec certitude (et pour lesquelles nous devons faire des 
hypothèses auxiliaires) nous fournisse plus de résultats. 

Mais les étoiles doubles spectroscopiques nous donnent par contre 
des renseignements sur la masse elle-même. Les éléments d'observation 
a sini et P font immédiatement connaître A7 six ‘1; comme il n’est pas 
admissible qu'il existe une relation entre le type spectral et l’inclinai- 
son de l’orbite par rapport à la ligne de visée, on peut admettre que 
pour tous les groupes la moyenne de s2%°2 est la même. Pour les étoiles 


dont une seule composante est visible, la grandeur fournie par l’obser- : 


vation contient encore un élément inconnu, savoir le rapport B de la 
masse de l’étoile invisible à celle de l’étoile visible. Si « est le demi 
grand axe de l'orbite que l’étoile visible décrit autour du centre de 
gravité commun, On à 


B* 
( + 8) 

Il n’est évidemment pas certain que & ait en moyenne la même valeur 
dans toutes les classes spectrales; si tel n’est pas le cas, les valeurs de 


M peuvent avoir une allure un peu différente de celle des valeurs de 
a sin” à 8 

pp que nous avons calculées. 

Malheureusement, parmi le grand nombre d'étoiles doubles spec- 
troscopiques découvertes jusqu'ici (on en compte 147 dans le Zick 
Observatory Bulletin n°. 79), il y en a fort peu dont on connaît les 


a sin? 


D Nu M 


c, 3 . 
3 SUN 2. 


SUR LE SPECTRE DES ÉTOILES. 143 


éléments orbitaux. Les étoiles dont ces éléments sont connus donnent, 
classées d’après les spectres, 


Groupe II—-IV (3) Groupe VI— VIII (4) 
Type Orion Type Sirius. 
o Perse 0,61 B Aurigae 6,56 
y Orionis 2,91 € Ursae (3,41) ') 
à Orionis 0,60 Algol 0,72 
B Lyrae 7,85 æ Androm. 0,36 *) 


& 


æ Nirginis 0,33 


V Puppis 534,2 


, Gemin. 0,002 


Groupe XII—XIV « (F—6@) Groupe XII—XIV ac 


Type Soleil æ Ursae min. 0,00001 
æ Aurigae 0,185 £ Geminorum 0,0023 
% Draconis 0,120 y Aquilae 0,0029 
(W Sagittari 0,005) à Cephei 0,0031 
(X Sagittarii 0,001) 
1 Pegasi 0,117 Groupe XV (X). 
y Pegasi 0,234 B Herculis 0,061 


Les étoiles À n’ont ici qu’un seul représentant, ce qui fait que les 
matériaux ainsi rassemblés ne nous fournissent rien qui puisse servir à 
soumettre au contrôle les résultats obtenus au sujet de ce type stellaire. 
Pourtant ce tableau nous permet de tirer quelques conclusions remar- 
quables. Malgré leur petit nombre, les étoiles Orion semblent l'emporter 
nettement sur les autres par leur masse, et les étoiles Sirius paraissent 
avoir également une masse un peu plus grande que les étoiles du genre 
soleil. Mais, ce qui est surtout frappant, c’est la petite masse des étoiles € 
se rapprochant de a. Les étoiles ce sont donc caractérisées par un très grand 
pouvoir lumineux et une très petite masse; il faut donc que leur densité 
soil particulièrement faible. Et si ce n’est pas un pur hasard, que les 
trois étoiles régulièrement variables à courte période que l’on trouve 
dans Maury ont toutes les caractères ec, et qu'il existe réellement une 


*) Pour & Ursae j'ai pris pour a le demi grand axe de l'orbite relative; com- 
paré aux autres, ce nombre est donc un certain nombre de fois trop grand. 
?) J'ai admis une période de 100 jours, et une vitesse dans l'orbite de 32,5 km. 


| 


144 A. PANNEKOEK. 


relation entre ces particularités spectrales et la variabilité, il y a lieu 
de classer dans ce groupe les variables et X Sagittari, qui donnent 
également de petites valeurs; ainsi que je l’ai déjà fait observer, pour 
les étoiles méridionales on n’a pas fait la distinction entre & et e ?). 

On peut s'attendre à ce que dans quelques années nos connaissances 
relatives aux orbites des étoiles doubles spectroscopiques auront fait de 
grands progrès. Alors il sera possible de tirer des conclusions, dans le 
genre de celles que je viens de tirer, de matériaux beaucoup plus nom- 
breux, et on saura avec certitude quelque chose de la masse moyenne 
des étoiles À. Pour ce qui est de ce dernier point, nos résultats prou- 
vent que, dans les recherches relatives à la classification et au mouve- 
ment des étoiles, 1l est nécessaire en tous cas de ne pas considérer le 
24 type comme un ensemble, mais de séparer toujours les étoiles # et 
G' des étoiles À plus rouges. 


IDE 


LA RELATION ENTRE LE SPECTRE ET LA COULEUR DES ÉTOILES. 


1. On sait depuis longtemps qu'il y a une étroite relation entre la 
couleur et le spectre des étoiles. Les étoiles du 1°, du 21 et du 3° type 
spectral sont communément appelées les étoiles blanches, les étoiles 
jaunes et les étoiles rouges, bien qu’à proprement parler la couleur 
des étoiles jaunes soit un jaune fort blanchâtre, donc peu saturé, et 
celles des étoiles rouges un jaune clair, mêlé d’un peu de rouge. Dans 
une conférence faite à Düsseldorf, en 1900 *), jai montré que cette 
succession de colorations résulte nécessairement d’un changement dans 


*) A ce propos je mentionnerai qu'en 1891 j'ai cru observer une variabilité 
de æ Ursae minoris, avec une période d’un peu moins de 4 jours. La faible 
amplitude et la grande influence qu’exercent des idées préconçues sur des éva- 
luations de clarté d’après la méthode d’ARGELANDER, dans le cas d’une courté 
période d’un nombre presque entier de jours, m'ont empêché d'arriver à une 
certitude positive ou négative. La découverte de M. Camper, que c’est une 
étoile double spectroscopiqne dont la période est 3 j. 23 h. 14 m., fait présumer 
que mon observation n’était pas tout à fait illusoire. 

?) Die Farben der Gestirne. Mittheil. der V. A. P., Jahrg. 10, S. 117. 


SUR LE SPECTRE DES ÉTOILES, 145 


l'état d’incandescence. Si l’on qualifie de blanche la couleur qui cor- 
respond à une certaine température très élevée, le changement de cou- 
leur qui accompagne l’abaissement de température est indiqué, dans 
le diagramme chromatique triangulaire, par une ligne qui du blanc se 
dirige d'abord vers le jaune 2 587, mais dévie ensuite graduellement vers 
le rouge, à mesure que la couleur se sature davantage, et correspond à 
une lumière dont la longueur d'onde augmente en même temps qu'elle 
devient plus saturée. Par contre, quand la température s'élève, la ligne 
se dirige du blanc vers le côté opposé, le bieu 2 466. 

Comme les couleurs qui résultent du blanc par une absorption atmo- 
sphérique de plus en plus intense se succèdent à peu près suivant la 
même ligne, on peut s'attendre à ce qu’en général les couleurs des 
corps célestes lumineux par eux-mêmes soient situées sur cette ligne 
d'incandescence, ou dans son voisinage immédiat; sur cette ligne elles 
sont indiquées par une seule coordonnée, un nombre. Cela fait com- 
prendre comment il se fait que d’une part l’indication par lettres ou 
par noms, ou la mesure à l’aide du colorimètre de ZGLLNER, qui pro- 
duit de tout autres couleurs, ont donné si peu de résultats, et que 
d'autre part l'échelle de Scumipr, qui indique les couleurs par une 
série: de chiffres, 0 représentant le blanc, 4 le jaune, 10 le rouge, a 
donné en pratique les meilleurs résultats. Aussi, c’est suivant cette der- 
nière méthode qu’a été dressée la liste la meilleure et la plus complète 
de colorations stellaires, publiée en 1900 par M. H. Osrnorr, de 
Cologne, dans les 4sfr. Nachr., Bd. 153 (n°. 3657—58). Cette liste, 
dans laquelle les couleurs de toutes les étoiles, jusqu’à la 5° grandeur, 
ont été indiquées avec une précision d’un dixième de classe, et qui est 
le fruit d'évaluations systématiques faites durant 14 années, nous per- 
met d'établir avec précision le rapport entre le spectre et la couleur. 

J'ai fait remarquer dans le premier chapitre, que nous ne savons pas 
encore où nous devons chercher la maximum de température, ou plus 
exactement le pouvoir lumineux maximum, dans la série des spectres 
du type d'Orion et du premier type. On peut admettre que c’est là où 
la couleur est la plus blanche; or, des mesures spectrophotométriques, 
auxquelles je renvoie dans le précédent chapitre, font encore défaut, 
mais pour notre but elles peuvent être parfaitement remplacées par des 
appréciations de couleur; c’est là l’objet d’une étude que j'ai faite, et 
dont je vais communiquer les résultats. 

Comme il était nécessaire de spécifier les spectres autant que possible 

ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE II, TOME XII. 10 


146 A. PANNEKOEK. 


jusque dans les détails, afin de pouvoir établir la comparaison avec la 
couleur, 1l était naturel de recourir encore une fois à la classification 
de Me, Maury. Mais, pour pouvoir établir une couleur moyenne pour 
chaque classe, il fallait affranchir les couleurs observées de deux influences 
qui les modifient, savoir l'influence de la clarté et celle de la hauteur 
au-dessus de l'horizon. Nous ne disposons pas de données quantitatives 
relativement à la grandeur de ces deux influences; les expériences de 
M. Osrnorr même, faites en vue de déterminer l’influence de la clarté, 
n’ont pas donné jusqu'ici beaucoup de résultats. L'effet de ces influen- 
ces doit done être déduit des matériaux eux-mêmes qui servent à notre 
examen; et cela peut se faire moyennant la supposition, fort admissi- 
ble d’ailleurs, que pour chaque classe la couleur vraie est sensiblement 
constante et indépendante de la clarté. 


>. Les étoiles de la liste de M. Osrnorr, qui figurent dans le cata- 


logue spectral de Maury, ont été rangées d'après la classe et puis 
(à l'exception de celles qui sont marquées c, ac, C, P ou L; ces étoiles, 
je les ai toujours laissées de côté dans mon examen) je les ai rangées 
d'après la grandeur photométrique, en prenant chaque fois quelques 
classes à la fois, et je les ai réunies pour en faire des moyennes. Ces 
moyennes doivent faire connaître l’influence de la clarté sur la couleur; 
on les trouve dans les tableaux suivants : 


Classe ITI—TV Classe VII— VIIT Classe IX—XIT 


Gr. Coul. Gr. Coul. Gr. Coul. 
1,78 1,46 (5) PMR NE) 1,0 2,7 (2) 
280 2,27 (6) 2,4 1,83 (6) 2,69 2,97 (9) 
3,35 1,96 (5) 8,17 2,59 (7) 3,18 3,06 (8) 
3470 2,86 (70) HD002,01M(0) 3,65 3,13 (10) 
400 2,47 (8) 3,82 2,95 (6) 3,85  3,40(8) 
ANS 2 0) 4,00 2,86 (5) 4,10 3,69 (9) 
4,50 2,60 (9) 4,10 -2,60 (7) 429 4,17 (7) 
4,95 2,42 (11) 4,20 2,50 (5 4,65 3,79 (8) 

(9) 


4,62 2,72 


( 

( 

(5) 

4,36 2,96 (5) 5,10 3,34 (9 
(4) 

4,96 2,66 (5) 


SUR LE SPECTRE DES ÉTOILES. 147 


Classe XITI— XIV Classe XV Classe X VI—X VIII 
Gr. Coul. Gr. Coul. GraCoul: 
0,2 3,4 (1) OA EC) 0,95 6,45 (2) 
3,07 4,71 (7) 21205016) 2,50 6,40 (6) 
3,54 4,61 (7) 2,92 5,66 (9) 3,22 6,65 (6) 
3,98 4,72 (9) 837 5,174 (9) 872 6,65 (4) 
4,24 4,98 (8) 8,55 5,46 (9) 415 6,75 (6) 
484 4,88 (8) 3.75 5,71. (3) 4,63 : 7,07 (7) 

3,90 5,55 (10) 4,88 7,22 (9) 
4,00 5,70 (7) 5,28 7,22 (8) 
4,14 5,85 (1]) 
445 6,08 (6) 
4,81 6,48 (7) 


On constate dans toutes ces séries que la teinte se fonce à mesure 
que la clarté s’affaiblit. On peut se proposer de représenter la cou- 
leur comme une fonction linéaire de la clarté; J'ai trouvé par voie 
graphique : 

CI III—VIT c—= 2,15 + 0,35 (m—3) 
» -NII—VIII DR OO, 
IX—XII 3,11 +0,39 , 
» XII—XIV 4,45 L 0,42 ,, 
FU XV B;47 10,890, 
» XVI—XVIII 6,60+0,20 ,, 


Pour tous les groupes, sauf pour le dernier, on trouve donc à peu 
près le même coefficient. La valeur des coefficients est déterminée sur- 
tout par la différence de coloration observée entre les étoiles très lumi- 
neuses de première grandeur, et la grande masse des étoiles de 3° et 4° 
grandeurs. Pour établir l’accord entre le coelficient du dernier groupe 
et ceux des groupes précédents, il faudrait prendre pour z Tauri et 
æ Orionis la couleur apparente 5,6 au lieu des appréciations réelles 6,4 
et 6,5. Il n’est pas bien possible d’admettre une erreur aussi grande 
pour ces étoiles claires, souvent examinées; l’écart du coefficient pour 
les étoiles rouges doit donc être considéré provisoirement comme réel, 
bien qu'il soit difficile d’en donner en ce moment une explication. 

S1 l’on réunit les résultats des cinq premiers groupes, en ordonnant 
d’après la clarté les écarts des constantes des formules relatives à # — 3, 
et en prenant de nouveau les moyennes, on trouve: 

10* 


Ve 


148 A. PANNEKOEK. 


me C— C3 C, C, OC, OC 
0,8 105 0 001 PU ET 
1,6. 063 : D OM NO ET 
2.91 “L0,02 2004, 200 NC NRR 
978 0: L082 . LOS. LOT NUIT. 
412 048 040 0 POS NP ER 
4,13 > 060 En ÉD ENT RT 


La relation linéaire e — ce, + 0,35 (#— 3) donne les valeurs cal- 
culées placées sous C,, et les écarts O0 — C,. Ces écarts sont systéma- 
tiques et prouvent que la relation n’est pas linéaire. Une courbe qui 
s'accorde aussi bien que possible avec les valeurs moyennes donne les 
valeurs calculées C, et les écarts O0 — C;. Pour les grandes clartés elle 
donne une variation rapide, et pour les clartés faibles une variation 
plus lente avec la clarté. Dans tous les groupes, sauf dans le cinquième 
et dans le sixième, on observe que les derniers nombres, correspondant 
à la clarté la plus faible, présentent, par rapport aux nombres précé- 
dents, une diminution du chiffre de la couleur. 

On peut trouver une explication de ce phénomène dans linfluence 
de la perception d’une lueur incolore dans le cas de sources lumineuses 
peu intenses. Si l’étoile a très peu d'éclat on ne reconnaît plus aucune 
couleur; la perception de couleur est presque totalement remplacée 
par une impression lumineuse incolore (c. à d. blanchâtre). Pour des 
étoiles qui se rapprochent de cette limite l'impression de couleur doit 
être fortement mélangée de l’impression incolore, ce qui les rend plus 
pâles et fait qu'on leur accorde une chiffre plus bas. Comme cette im- 
pression incolore est relativement plus faible dans le cas d'étoiles à 
coloration plus rouge, le pâlissement de la couleur de ces étoiles ne 
s’observera qu'à partir d'une clarté notablement plus faible; on peut 
expliquer ainsi comment il se fait que le 5° et le 6° groupe ne mani- 
festent pas cet abaissement. Il n’y a pas moyen de constater si dans ce 
groupe le phénomène se présente pour des étoiles plus faibles encore, 
puisque le catalogue spectral de Maury ne contient pas d'étoiles plus 
faibles. 

Pour l’usage pratique, la réduction des couleurs observées à une 
même clarté, 1l est assez indifférent de se servir de l’une ou de l’autre 
relation, aussi longtemps que l’on reste entre certaines limites de 
clarté, p. ex. entre les grandeurs 1 et 5. Pour la facilité de la réduction 


SUR LE SPECTRE DES ÉTOILES. 149 


je me suis servi de la formule linéaire ci-dessus pour les cinq premiers 
groupes (jusqu'à la classe XV inclusivement), tandis que j'ai adopté le 
coefficient de clarté 0,20 pour les classes plus rouges. 

Pour expliquer le phénomène, connu depuis longtemps, que la 
couleur se fonce à mesure que la clarté diminue, HeLmHorrz à donné 
dans sa ,, Physiologische Optik” une théorie, la ,, Theorie der kürzesten 
Linien im Farbensystem”. Dans le diagramme chromatique dans 
l'espace, où toute impression lumineuse est représentée par un point, 
dont les coordonnées font connaître les quantités des couleurs élémen- 
taires rouge, vert et bleu, les lignes d’égale coloration ne sont pas des 
rayons rectilignes par l'origine, mais des lignes courbes qui, à grande 
distance de l’origine, s’infléchissent de plus en plus vers les axes coor- 
donnés et s’écartent donc de plus en plus d’un rayon rectiligne, qui 
représente la ,,couleur principale” (Principalfarbe). Dans le triangle 
chromatique les points d’égale coloration s’écartent d'autant plus de la 
couleur principale —- en se déplaçant suivant une courbe vers la péri- 
phérie et les sommets — que le triangle est plus éloigné de l’origine et 
représente donc une plus grande clarté. Comme couleur principale 
Hermnorrz donne un certain blanc jaunâtre, vers lequel tendent en 
apparence toutes les couleurs quand l'intensité devient excessivement 
grande. Les couleurs qui sont situées du côté bleu de cette couleur 
principale doivent donc bleuir par affaiblissement. 

Oela n’est pas d'accord avec ce que nous venons de trouver 1c1, du 
moins si le blanc jaunâtre de Hezmnozrz est aussi blanc jaunâtre dans 
notre échelle, c. à d. est représenté par un nombre positif dans l’échelle 
de Scamipr. Nous trouvons ici que même les étoiles les plus blanches 
subissent par affaiblissement un jaunissement également fort que les 
étoiles plus jaunes. Il est vrai que l'expression ,,blanc jaunâtre” est 
assez indéterminée; mais si l’on songe que ce qui s'appelle blanc dans 
l'échelle de Scamior est plus blanc, c. à d. plus bleu que la lumière 
de Sirius, et que la lumière solaire, type d’une lumière blanche dans 
les considérations optiques ordinaires, affaiblie à l’éclat d’une étoile, 
serait notée 3 à 4 dans l'échelle de Scamipr (Capella 3,4), 1l faut, si 
la théorie de HezmHorrz est exacte, que la couleur principale, au 
lieu d’être blanc jaunâtre, soit située du côté bleu de la lumière de 
Sirius. 


3. Quand les couleurs eurent été réduites de cette façon à la clarté 


2. 


150 A. PANNEKOEK. 


3,0, elles durent être débarrassées encore de l'influence de la coloration 
rouge produite par l'atmosphère, Il n’est pas possible de le faire avec 
quelque précision, parce qu’il n’est pas indiqué à quel moment les 
observations ont été faites ni à quelle hauteur elles se rapportent. Il est 
vrai que pour de grandes hauteurs, et même pour des hauteurs moyen- 
nes, l'influence est très faible, et l'observateur aura certainement pris 
soin d'observer la plupart des étoiles à une hauteur suffisante (p. ex. 
entre 30° et 60°). Pratiquement cette correction n’a donc d'importance 
que pour les quelques étoiles méridionales, qui restent toujours basses; 
pour celles-ci on pourra représenter approximativement le changement 
de couleur par une correction dépendant de la déclinaison. Au lieu de 
la déclinaison j'ai pris comme argument la zone B. D., que M. Osrnorr 
donne aussi dans son catalogue. Ù 

Pour chaque classe spectrale Jai formé des nombres chromatiques 
moyens pour toutes les étoiles au nord de l’équateur, et pour toutes les 
étoiles au sud de l'équateur J'ai formé les écarts de ces moyennes de 
classe; ces écarts, je les ai ordonnés enfin suivant la déclinaison et j'en ai 
formé de nouveau la moyenne. J'ai omis les classes qui contenaient 
trop peu d'étoiles septentrionaies, ce. à d. [, IL et LIT. 


Zone Ecart  n. Courbe Zone Ecart n. Courbe 
— 02,0 +0,56 5 10:08 | —= 90 CINE 
ET à L 
—8 8 01706 10 0902015 2 NDS RCE 
— 5,0 +0,50 5, + 12 | — 15,0 EAIM 6 EE 
— 6,6 +0,92 4 + 17 — 18,2 +093 6 +1,32 
— 8 ,0 —0,05 5 + 22 


Par ces valeurs j'ai fait passer une courbe qui s'élève de plus en plus 
vite à partir de l’équateur vers les déclinaisons méridionales; elle a 
donné les valeurs de la dernière colonne. D’après cette courbe jai 
apporté les corrections suivantes: 


zone 191199250608. NOTE RE 
cor. nég. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 
zone 14° 15° 16% Le JSSS. 

COR nés MOT 0,8 0,9 ET 158: 


On peut admettre que ces corrections ont rectifié pour une grande 


SUR LE SPECTRE DES ÉTOILES. 151 


partie le changement de coloration produit par l'absorption atmos- 


phérique. 


4. Après avoir apporté ces corrections, j'ai pu former des valeurs 
moyennes de la couleur pour toutes les classes spectrales; on trouve ces 
moyennes dans le tableau suivant. J'ai de nouveau scindé en trois la 
classe XV, suivant que le spectre s’accordait avec celui de z Bootis(4), 
ou de x Cassiopeiae (C), ou n’était pas affecté d'une observation de ce 
genre (B); le résultat apprend en effet que la classe C'est notablement 
plus rouge que la classe 4, tandis que 7 est entre les deux. 


Classe Couleur Nombre Classe Couleur Nombre 
I 2,47 6 x 3,68 17 
II 2,36 10 XIII 4,12 13 
III 2,30 9 XIV 4,45 12 
LV 1,94 14 V0 5,09 9 
IV 1,62 10 XV 4 5,18 18 
Y 2,11 9 XV 5,35 26 
VI 2,16 10 NC 5) 0) ol 
VII 2,27 23 XF 6,34 5 
VIIL 2,37 34 XVI 6,47 17 
IX 2,64 20 XVII 6,80 
x 3,11 14 XVIII 6,74 15 
XI 3,40 9 XIX 6,67 6 
; ®4 3,41 4 


Les quantités dont les valeurs individuelles s’écartent de ces moyennes, 
prises comme mesure de la précision des résultats, donnent pour erreur 
moyenne d’un nombre chromatique 4/0,20 = 0,45; la précision réelle 
sera un peu plus grande et l’erreur moyenne réelle plus petite, parce 
que ce nombre contient aussi les erreurs des corrections admises pour 
la clarté et la déclinaison, les erreurs que Mie. Maury à pu commettre 
en consignant chaque étoile dans une classe déterminée, et les écarts 
véritables de quelques étoiles de la moyenne de leur classe. 

Pour 9 étoiles (sur 355) l'écart dépasse une unité de coloration; les 
couleurs réduites sont : 

BCan. maj. IIL 1,2 + Hydrae XIII 5,2 # Perse XVB 6,8 
Oreme  UIX 1,4 y Perse XIV.5,5 : 11 Urs-min. XVB 6,6 
d.Delphini IX 3,8 o, Cygni ZXZF 6,5 5 Orionis XVII 7,9 


152 A. PANNEKOEK. 


Aïnsi que je viens de le dire, j'ai exclu de ces recherches les étoiles 
e et ac, les Z (raies lumineuses), les ? (spectres particuliers) et les © 
(spectres composés). Il n’est pas sans importance de considérer de plus 
près les étoiles « et 4e, pour voir si elles se distinguent nettement par 
la couleur des étoiles 4 du même numéro de classement. 11 étoiles ac 
donnent un écart moyen de + 0,1 (de —+- 0,5 à — 0,3) et 12 étoiles 
e donnent + 0,7 ; elles sont donc un peu plus rouges que les étoiles «. 
Mais les grands écarts individuels sont remarquables; leurs valeurs 
extrèmes sont: 


o Cassiop XIII +2,5; », Orionis III 41,8; 477 Camelop7+2,0; 
3 HCamelop VI<+1,5; yLeonis VII—0,3; BOrionis VI—1,2. 


On voit que les écarts sont fort différents, sans qu'il y ait à y recon- 
naître la moindre régularité. 


5. Les résultats ici trouvés permettent de résoudre une question, 
que j'ai dû laisser sans réponse dans le premier chapitre, notamment la 
question de savoir où doit être situé le maximum de pouvoir lumineux 
dans la série continue des classes spectrales. Les nombres chromatiques 
indiquent nettement une diminution dans les premières classes, un 
minimum entre la 4e et la 5° classe, puis une augmentation constante. 
Les étoiles dont le degré d'évolution succède immédiatement à celui 
de y Orionis (4 Aurigae, # Hydrae, # Herculis) ont la couleur la plus 
blanche; les états de développement antérieurs aussi bien que posté- 
rieurs sont plus jaunes; les classes Let IL se rapprochent le plus de la 
classe VIIT par leur couleur. C’est donc entre la 4° et la 5° classe que 
doit être placé le maximum de pouvoir émissif lumineux, pour autant 
que nous puissions en juger d'après la couleur. 

Voici maintenant quel est le nombre chromatique moyen pour cha- 
cun des groupes que nous avons formés: 


CNET 2,35 
TE 1,87 
VIVIIT 9:30 10 

ARE 3,20 
XI EXIV 4,58 
“en 5,43 


XVI—XIX 6,66. 


SUR LE SPECTRE DES ÉTOILES. 153 


Serait-il possible de déduire de ces nombres, fût-ce approximative- 
ment, des valeurs pour le pouvoir lumineux par unité de surface? II 
est possible de soumettre au caleul les deux influences, déjà mention- 
nées, qui régissent la couleur des corps célestes lumineux par eux- 
mêmes, en partant des propriétés spécifiques des substances constituantes 
et'en faisant des raisonnements théoriques abstraits. Cela revient à con- 
sidérer le rayonnement d’un corps absolument noir et à faire abstraction 
de l'absorption sélective par des raies, et des bandes, pour ne tenir 
compte que de l’absorption générale. En première approximation cela 
suffit. 

Dans mes calculs j’ai fait usage des mesures de M. A. KüxiG sur la 
quantité relative des couleurs élémentaires rouge, vert et bleu dans la 
lumière solaire blanche, considérée comme fonction de la longueur 
d'onde. Si l’on connaît pour une autre source lumineuse le rapport de 
clarté par rapport à cette lumière, comme fonction de la longueur 
d'onde, on peut calculer les quantités de rouge, jaune et bleu dans 
cette autre source. Si nous représentons par Æ(2), W(2) et B(2) les 
nombres de-Kün16, choisis de telle façon que 


fr0) dx — 1000, fr dx = 1000, fre —_ 1000, 
et si 7 (à) est la clarté d’une deuxième source, 
frore, fre) V dr et prose 


sont les quantités de 2, F et B contenues dans cette lumière. Comme 
l'impression de clarté d’une source est sensiblement proportionnelle à 
la quantité de rouge, ce calcul donne en même temps une mesure de la 
clarté optique. 

Le rayonnement d’un corps noir peut être représenté par 


C 


12 
RAIN CNT 17, 


où 7! est la température absolue, et où à et e sont des constantes. 
Pour deux sources lumineuses de températures différentes le rapport 
des intensités est 


1541 A. PANNEKOEK. 


—t( —+) D 2 
FO) — ge ANT T,7 —= eà — 102, 


l 1 : : 
SRE Gr += 5) et # — 0,439. Pour À je prendrai comme unité 
ë 


0,001 mm.; si l’on donne maintenant à # diverses valeurs, indiquant 


le degré d’incandescence par rapport à celui qui correspond à la tem- 
Es 71! À 2 

pérature 7%, on peut calculer pour ces valeurs la clarté et la couleur, 

ainsi que la température (supposant que 7 soit donné, et prenant 

ce — 15000 environ). On trouve ainsi pour les degrés d’incandescence 


AE ue 


D — +1 Lum.—69200 ÆL68100 7175800 B 
0 1000 RL 1000 72 IOIUER 
se" 17708 CNE TOR 6,3 B 


Si l’on exprime la couleur en prenant les quantités relatives de X, 
V et B pour une somme 1006, et la clarté en classes de grandeur, on 
trouve pour 

b— +1 Coul.—221R +218 +562B Gr. — +46 

P——T1  Coul. = 445 R + 3967 L160B8 Gr. —=— 44 


La première couleur peut donc être décrite comme un mélange de 
654 parties de blanc et 347 d’un bleu composé de 3 2 et 344 B, et 
dont la teinte correspond à 2466. La seconde couleur est un mélange 
de 480 de blanc et 521 d'un jaune, composé de 285 ZX et 236 F, ce 
qui correspond à 2 587. Un état d’incandescence = — 2, dont la 
couleur correspond à peu près à la lumière d’une lampe à pétrole, 
abaisse la clarté de 8,6 grandeurs. 

Pour calculer l'absorption atmosphérique, j'ai admis que Pabsorp- 
tion générale dans un gaz est inversement proportionneile à la quatrième 
puissance de la longueur d'onde. Pour une épaisseur de gaz arbitraire- 
ment choisie, et qui fut reconnue équivalente à 1,05 atmosphère par 
comparaison avec les mesures spectrophotométriques de M. Mürrer, 
j'ai calculé / (2) et j'ai trouvé que la quantité restante d’une quantité 
primitive de lumière 1000 2 + 1000 # + 1000 B était: 


183R+71711 +571; 
ce qui, ramené à la somme 1000, revient à: 


368 À + 363 7 + 269 B:; 


SUR LE SPECTRE DES ÉTOILES. 5 


la clarté n’est plus que 0,783 de ce qu’elle était d'abord, c. à d. qu’elle” 
est affaiblie de 0,27 grandeurs. 

La variation de coloration produite par cette 1,05 atmosphère équi- 
aut à peu près à celle occasionnée par une diminution de ‘/, du degré 
d'incandescence. Ce degré donne en effet: 


257 RL 248V L 184B, 
soit, réduit à 1000, 
372 R + 861 7 + 267B, 


ce qui est à peu près identique à ce que nous avions tantôt. Mais 1c1 
la clarté est réduite à 0,257, c. à d. est diminuée de 1,48 grandeurs. 

On voit par là que ces deux causes différentes donnent bien des colo- 
rations de même espèce, mais que ces colorations sont accompagnées 
d’affaiblissements tout différents de la clarté. Relativement parlant, on 
peut dire que l'absorption atmosphérique a surtout pour effet de rougir 
la teinte, l’abaissement de température de diminuer la clarté. Voilà 
pourquoi il n’est pas possible de déduire de la seule coloration quel est 
le pouvoir lumineux, puisqu'on ne sait pas dans quelle mesure les deux 
influences , température et absorption, agissent dans les diverses classes 
spectrales. [Il se peut qu’un jour des mesures spectrophotométriques 
précises permettent de séparer les deux influences, car elles provoquent 
une distribution différente de l’intensité dans le spectre. Comme /og de 
la clarté pour divers 2, par rapport à à 500, nous trouvons: 


a— 650 600 550 500 450 400 
abs. 1,05 âtm.: 0,114 +-0,083 +-0,051 0,000 —0,084 —0,231 
incandese. — ‘/,: 0,154 + 0,111 +-0,061 0,000 —0,074 —0,166 


Dans le deuxième cas la diminution d'intensité du rouge vers le 
violet est assez régulière; dans le premier elle va nettement croissant. 

Nous reconnaissons par ces calculs que mon assertion au premier 
chapitre, qu’une couleur plus rouge est nécessairement accompagnée 
d'un pouvoir lumineux plus faible, n’est pas rigoureusement exacte. 
Puisqu'il y a deux influences, qui agissent de façons différentes sur la 
couleur et la clarté, il n’est pas impossible qu'une étoile à coloration 
plus rouge ait un pouvoir lumineux plus grand, notamment si sa tem- 
pérature est beaucoup plus élevée et si elle présente en même temps 
une plus forte absorption atmosphérique. D’après les nombres précé- 


156 A. PANNEKOEK. SUR LE SPECTRE DES ÉTOILES. 


dents, de pareilles circonstances seraient réalisées par un degré d’incan- 
descence plus élevé de !/, et une absorption de 2 atmosphères. 

Nous trouvons ainsi une deuxième possibilité d'expliquer les parti- 
cularités trouvées dans les étoiles À, savoir en admettant que leur 
température est relativement beaucoup plus élevée que celle des étoiles 
G, de sorte que leur pouvoir rayonnant est plus fort, et que ce rayon- 
nement est légèrement affaibli, mais fortement coloré en rouge par une 
absorption atmosphérique très considérable. J’ajouterai cependant que 
je tiens cette explication pour peu probable, car l'absorption en bandes, 
qui commence aux étoiles À et qui est caractéristique pour les étoiles 
M (3° type), indique plutôt une basse température. 


APPENDICE. 


Dans un article publié dans Zeitschrift für wissenschaftliche Photo- 
graphie, M. HERTZSPRUNG a poursuivi ses études, semblables en partie 
aux miennes. Ses résultats semblent prouver que les particularités pré- 
sentées par les étoiles À sont une conséquence du fait, qu’elles présen- 
tent des différences de grandeur beaucoup plus fortes que les classes 
plus basses; ce qui fait que dans nos tableaux, qui ne se rapportent 
qu'aux étoiles les plus lumineuses, il n’est tenu compte que des étoiles 
rouges dont la grandeur est la plus élevée. 


ACTIONS CHIMIQUES DES RAYONS DU RADIUM, 
PAR 


W. P. JORISSEN et W. E. RINGER. 


1. L'ACTION DU RADIUM SUR UN MÉLANGE D'HYDROGÈNE ET DE CHLORE. 


Il n’y pas beaucoup de réactions chimiques qui se produisent sous 
l'influence des rayons de BecQuEREL, ou dans lesquelles une influence 
de ces rayons a pu être constatée. À la communication de M. BECQUE- 
REL, que ces rayons agissent sur une plaque photographique, en suc- 
céda une autre de P. Curie et Madame Curre ?), d’après laquelle ils 
transforment l'oxygène en ozone. 

M. BecquereL observa qu’il se dépose lentement une petite quantité 
de calomel d’une solutiou de sublimé et d'acide oxalique, dans laquelle 
on a plongé un tube contenant une substance radioactive. Il constata 
aussi que le phosphore blanc est transformé en phosphore rouge par 
les rayons du radium. 

P. Cure et Madame Cumie ?) observèrent déjà que les rayons du 
radium colorent le verre et la porcelaine; M. GreseL *) de son côté, 
a mentionné la coloration du spath fluor, des sels haloïdes des métaux 
alcalins et du papier. 

M. Harpy et Miss Wizrcocr ‘) ont trouvé que les rayons du radium 


?) Comptes rendus, 129, 823, 1899. Voir aussi G1EsEL, Verhandl. d. d. 
phys. Ges., 5 janv. 1900. 

*) Comptes rendus, 133, 109, 1901. 

*) Verh. d. d, phys. Ges., 5 janv. 1900; Ber. deutsch. chem. Gesellsch., 35, 
3609, 1902. 

*) Proc. Roy. Soc. London, 12, 200, 1903; voir aussi van AUBEL, Phys. 
Zeitschr., 5, 631, 1904. 


L5S W. P. JORISSEN ET W. E. RINGER. 


favorisent l'oxydation de l’iodoforme, en divers dissolvants, par l’oxy- 
gène dissous, et M. Harpy !) constata aussi une influence sur la coa- 
gulation de la globuline. ?) 

M. Fexron *) observa que la vitesse de décomposition du peroxyde 
d'hydrogène est accélérée par ces rayons, et M. SkINNER ‘) constata 
une coloration brune du sulfate mercureux. La décomposition de l’eau 
fut rendue manifeste par des expériences de MM. Ruxer et BopLiNDer °) 
et de MM. Ramsay et Soppy. ‘) 

MM. Peurinr et Vaccart ?) rapportent qu’ils ont observé une faible 
action sur une solution aqueuse d'acide 1odhydrique et sur des solutions 
d’iodure de propyle et d’isopropyle dans le chloroforme. Dans quelques 
autres cas, où ils prévoyaient une influence, ils n’en ont pas observé, 
p. ex. dans le cas d’un mélange d'hydrogène et de chlore. Leurs obser- 
vations ont duré en tout 48 heures et ils ont employé 5 mg. de bromure 
de radium *), enfermé dans un petit tube, qu’ils introduisaient à décou- 
vert dans l’appareil, où qu'ils couvraient d’une mince feuille d’alumi- 
nium, pour écarter toute phosphorescence. Mais par là 1ls arrêtaient les 
rayons z et les rayons 5 les plus lents. L'appareil dont ces auteurs se 
sont servis était en principe le même que celui de Buxsex et Roscor ; le 
vase d’éclairement”” avait à peu près la forme d’un verre à vide de 
Dewar; le petit tube à bromure de radium pouvait être placé dans la 
dépression du vase. 

Enfin nous citerons encore M. pe HempriNne ”), qui tâcha de 
découvrir une action de rayons RôüNTGEN sur un mélange détonant d’hy- 
drogène et de chlore, en faisant entrer les rayons dans l'appareil à tra- 


*) Proc. Physiol. Soc., 16 mai 1908. 

*) Pour les actions physiologiques des rayons du radium, voir e. a. Mme Curie, 
Untersuchungen über die radioaktiven Substanzen (übers. v. KAUFMANN), Braun- 
schweig 1904, 90—92; Ruraerrorp, Radio-Activity, Cambridge, 1904, 176 
nlyie 

) Proc. Cambr.. Phil. Soc, 12-260. 

*) Ibid., 12, 424. 

*) Giesez, Ber. deutsch. chem. Gesellsch., 35, 3605, 1902. 
) Proc. Roy. Soc. London, 12, 204, 19083. 
) dtti accad. dei Lincei, (5), 13, 269, 4 sept. 1904. 

*) Provenant de la fabrique R. SrnamEer à Hambourg. 

*) Zeitschr. f. physik. Chemie, 21, 495, 1896. Cette observation ne semble 
pas avoir été faite dans les conditions les plus avantageuses pour une bonne 
réussite; elle devrait être refaite. 


ACTIONS CHIMIQUES DES RAYONS DU RADIUM. 159 


vers une petite plaque d'aluminium, qu'il avait recouverte d’une mince 
couche de parafline; mais ses expériences sont restées sans résultat 
(après une heure de pose). 

Comme les expériences bien connues de Buxsex et Roscor !), relatives 
à l'influence de la lumière sur des mélanges d'hydrogène et de chlore, nous 
avaient conduitssà examiner l'influence des rayons du radium sur un 
pareil mélange gazeux *), nous avons compris, vu e. a. la quantité très 
petite de bromure de radium dont nous disposions, qu'il était néces- 
saire de construire un appareil permettant de faire des observations fort 


précises, et de préparer un mélange gazeux fort sensible à la lumière. 


Fig. 1. 


Ce n’est qu'après avoir modifié l'appareil à diverses reprises, afin 
d'éliminer divers facteurs qui auraient pu avoir une influence, ou dont 
linfluence avait été réellement constatée, que nous sommes parvenus 
à constater une action des rayons du radium. 


*) Pogg. Ann., 96, 373; 100, 43 et 481; 101, 2385; 108, 193. Voir aussi 
Mercor et Russerz, Proc. Chem. Soc., 1902; MerLor, Proe. Chem. Soc., 1904. 
BEVAN, Phil. Trans., 1903, 71; Proc. Roy. Soc., 12, 5, 1908. 

*) Ce n’est qu’à la fin d'octobre 1904 que nous prîmes conuaissance des recher- 
ches de MM. PEzrini et Vaccari, dans Chem. Centr. Bl., 1904, II, 1197; 
nos expériences étaient alors en train depuis quelques mois. 


160 W. P. JORISSEN ET W. E. RINGER. \ 


Notre dispositif expérimental était en partie le même que celui de 
Buxsex et Roscor. 

Le gaz détonant hydrogène-chlore était préparé dans le vase 4 !) 
(fig. 1), par électrolyse d’une solution à 25% d'acide chlorhydrique 
pur. Comme électrodes nous nous sommes servis de deux petits bâtons 
de graphite *), traversant un bouchon en caoutchoue, recouvert d'une 
couche de paraffine à l’intérieur du vase. Le courant était fourni par 
quatre éléments Bunsen. ?) 

Le mélange gazeux était lavé à l’eau dans les appareils D et Z. Le 
petit flacon laveur Z était relié par une pièce rodée # avec le robinet 
à trois voies &, qui permettait de laisser échapper le mélange gazeux 
dans l'air extérieur pendant les premières heures. Puis nous avons fait 
passer le gaz pendant quelques jours à travers le vase d’éclairement 77 
et le flacon laveur Z. Le récipient Z7 contenait une petite éprouvette Z, 
qui y était soudée, et dont la portion inférieure était très mince. Le 
petit tube contenant 5 mg. de bromure de radium “), qui était égale- 
ment à parois très minces, s’adaptait exactement dans cette partie infé- 
rieure et pouvait y être introduit ou en être retiré au moyen d'un fil, 
qui y était attaché par de la cire. Le récipient 7 contenait 2 em° d’eau. 
Le flacon laveur Z était relié de telle façon avec le tube horizontal, et 
contenait une quantité d’eau telle que, lors du passage du mélange ga- 
zeux, ce dernier avait à vaincre une pression à peu près égale à celle 
qu'il aurait à supporter plus tard , lorsque l’eau de Z serait transportée 
en partie Jusque dans le commencement du tube horizontal *). Nous 
avons obtenu de cette façon qu'après le déplacement de l’eau Péquilibre 
dans l'appareil, entre le mélange gazeux et les solutions dans le vase 
d’éclairement /7 et le flacon laveur Z, se rétablissait plus promptement. 

Le tube X, reliant Z et /7, avait environ 75 cm. de longueur et 


‘) Pour ce qui regarde les parties principales, l’appareil a été représenté à 
l'échelle de ‘/,. 

*) Fournis par la maison WarmBrunN, Quizz et Cie, Berlin N. 

*) Le liquide dans lequel les charbons étaient plongés avait été obtenu en mé- 
langeant 1 vol. d'acide nitrique concentré, 1 vol. d’acide chlorhydrique concentré 
et deux vol. d'acide sulfurique dilué (1 : 20); le liquide où étaient plongés les 
cylindres de zinc se composait de 20 vol. d’eau, 1 vol. d'acide sulfurique con- 
centré, et 1 vol. d'acide chlorhydrique concentré. Nous évitions ainsi la pro- 
duction de peroxyde d’azote. 

*) Provenant de la fabrique R. S'rHAMER, à Hambourg. 

*) Situé du côté gauche dans la figure. 


ACTIONS CHIMIQUES DES RAYONS DU RADIUM. 161 


2 mm. de largeur, et était pourvu d’une échelle divisée en millimètres. 

Pour faire passer l’eau du flacon laveur dans le tube nous fermions 
le robinet &, puis nous éclairions pendant quelques instants le réci- 
pient /7 à travers une fenêtre, pratiquée dans la paroi du thermostat 
où était placé le récipient. Le tube soudé à Z du côté gauche, qui 
avait été relié, pendant le passage du courant gazeux, à un tube 
débouchant à l'extérieur, fut maintenant relié, par l’intermédiaire d’un 
tube en caoutchouc épais 47, à un tube capillaire conduisant au réser- 
voir W; le raccord fut plongé dans une cuvette contenant du mercure. 
La bouteille W, qui se trouvait dans le thermostat en même temps que 
le vase d’éclairement, servait à éliminer l'influence des variations de 
la pression atmosphérique. Elle avait une capacité de 1 1. environ, était 
fermée par un bouchon en caoutchouc et était lestée par du mercure, 
recouvert d’une couche d’eau. 

Le thermostat fut maintenu à 25° au moyen d’un régulateur au 
toluène. L’agitateur était construit d’après le modèle de M. Osrwar»; 
il portait des ailes d'aluminium, mises en mouvement par une petite 
flamme qui était entourée d’un entonnoir en métal pour ne pas éclairer 
le thermostat. Cette manière de remuer n’était pas assez efficace; il 
restait encore, entre les vases MW et 7, des différences de température 
qui se manifestaient par des déplacements de l’eau dans le tube 
horizontal. 

L'appareil tout entier était installé dans une chambre obscure. Le 
vase d’éclairement était en outre recouvert d’un capuchon en zine, qui 
n'était enlevé que pendant quelques instants pour lillumination (pour 
introduction de l’eau dans le tube et pour l’examen de la sensibilité), 
ainsi que pour introduire ou retirer le tube à radium. Le tube horizon- 
tal était enveloppé de papier noir; les autres tubes étaient couverts de 
vernis noir, pour autant que la chose était nécessaire. 

Dans les premières expériences le tube à radium était introduit sans 
couverture dans le tube du vase d’éclairement ; plus tard il fut enduit 
de vernis noir pour arrêter toute lumière due à la phosphorescence. 

Dans certaines épreuves l'équilibre entre le mélange gazeux et le 
liquide ne s'établit que fort lentement; dans d’autres nos constatimes 
que le mélange gazeux était trop peu sensible à la lumière. Il se pro- 
duisit parfois des déplacements du ménisque que nous ne pûmes attri- 
buer à aucune cause connue. 

Pour examiner la sensibilité nous plaçions une bougie à une distance 

ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE II, JOME XII. ol 


bi 
= 

en) 
T2 


W. P. JORISSEN ET W. E. RINGER. 


Tableau [. ?) 


Durée en | Situation du ménisque | Durée en | Situation du ménisque 


heures. | en mm. | heures. en Inm. 

DATANT | 

1,5 4109 95,5 215 Radium retiré | 

8,5 0} 110 101,5 .| 215 | 

5,5 | 109 120,5 | 218,5 

23 | 112 Radium introduit. | 144,5 220,5 Radium introduit 

25,5 | 111,5 146,5 | 222 

> 715 10107 150,5 | 246 

ONE 0 167 308 

DORA PE 170 312 Radium retiré 

53,5 | 150 172 312,5 

114 RIM 

Tableau IL. ?) 

Durée Situation du Durée Situation du 

en ménisque Temp. en ménisque Temp. 
heures. en min. | heures. en mm. 

0 | 490 25°,2 98,75) 548 25°,28 | 
20 | 487,5 25,5 | 120,25] 535 Ra. intr. 25 ,24 | 
26,5 | 490 25 4 |139,75| 600 2525 @ 
45,5 | 495 25,3 |141,75, 608 Ra. ret. 25 ,3 | 
49,5 | 504 PAG RCI 251,97: @ 
50,5 | 497,5 25 ,25| 164,25) 619,5 25,25 
68 | 508 Ra. intr. *) | 25,2 | 170,25) 601 Ra. intr. 25,26 À 
714,5 | 503 25 ,27| 178,25) 600 25 ,2 
92 559 25,2 |188,25) 637 25 ,3 
95,25 | 559 Ra. ret. 25 ,23| 190,75] 657 Ra. ret. 25,3 | 
96,25 | 558 1) 25 ,35|193,25| 654 25,25 0] 

| 


*) Tube à radium découvert. À 

?) Tube à radium couvert de vernis noir. | 

*) En représentant graphiquement ces nombres, on remarque que les lignes 
reliant les observations faites en présence du radium sont parallèles; ce qui 
veut dire que dans les deux épreuves la vitesse de l’action a été la même. 

*) Ici nous avons ajouté de l’eau au thermostat. 


ACTIONS CHIMIQUES DES RAYONS DU RADIUM. 163 


de !}, m. de la fenêtre du thermostat, après avoir enlevé le capuchon 


en zine du récipient d’épreuve; puis nous observions le déplacement 


du ménisque. 
Les tableaux Let LE ci-contre font connaître le résultat desexpériences. 


Les expériences qui viennent d’être décrites n'étaient que prélimi- 
naires. Elles avaient donné un résultat positif, mais nous avaient enga- 

/ \ OR TE . Û « , 7 
és à les répéter avec un appareil perfectionné et une quantité de 
radium plus grande. Nous avions reconnu d’ailleurs que les irrégula- 


Fig. 2. 


rités devaient être attribuées à de petites différences de température 
entre les diverses parties du thermostat. Voilà pourquoi, dans les 
recherches suivantes, nous avons pris soin d’agiter énergiquement et 
sans interruption pendant toute la durée des expériences. De plus nous 
avons maintenu constant le niveau de l’eau dans le thermostat. Nous 
avons, en outre, remplacé la bouteille à bouchon en caoutchouc, qui 
devait servir à nous mettre à l’abri de variations barométriques, par 
un ballon en verre A (fig. 2) '), d’une capacité d’environ 1,5 1., 
soudé en 2 au tube du flacon laveur Z. Tout comme dans nos 


1 tyt DEN “ “ . 
) La figure a été dessinée à ‘/,, à peu près de la vraie grandeur. 


JS 


. 


164 


W. P. JORISSEN ET W. E. RINGER. 


expériences préliminaires, le mélange gazeux fut préparé par voie élec- 


nuit, 


num. ù 


RFFERNE EEE 


=) 


na 


RER 
[AE 


Hj 

en 
el 

TS 


heures 


conduit 
pendant 4 X 24 heures à 


trolytique et 
travers l'appareil. Le 
ballon 47, qui était placé 
dans le même thermostat 
que le récipient 77, ne 
contenait ni mercure, nl 
eau. Le mélange gazeux 
ne venait donc en contact 
qu'avec de l’eau (en P), #, 
11 et L) et avec du verre, 
et pendant lesexpériences 
il était séparé de l’air am- 
biant par les robinets en 
verre WV et G. 

Pour les autres particu- 
larités nous renvoyons à 
la description de l’appa- 
reil précédent. 

M. le D’. Bresrer, de 
Delft, eut l’obligeance de 
nous céder une prépara- 
tion de radium plus active 
que la nôtre !); nous lui 
en sommes fort recon- 
nalssants. 

Dans le récipient 77, 


qui était plus grand que 


dans nos premières expé- 
riences (sa capacité était 
maintenant de 285 em°.), 
étaient scellés deux tubes 


let X, dont la moitié inférieure était à parois excessivement minces ?). 


‘) Nous comptons faire d’autres expériences pour comparer le degré d'activité 


des deux préparations. 


*) Cet appareil, tout comme le premier, avait été construit pnr M. G. B. Sarm, 


à Amsterdam. 


ACTIONS CHIMIQUES DES RAYONS DU RADIUM. 165 


Nous pouvions ainsi examiner l’action combinée des deux préparations 
et celle des préparations prises séparément. 

Nos b mg. de bromure de radium étaient enfermés dans un petit 
tube à parois fort minces, recouvert d'un vernis noir et enveloppé en 
outre de papier noir. La préparation de M. le D', Brrsrer se trouvait 
dans un petit étui en papier noir. Cette couverture écartait absolument 
toute phosphorescence. Les tableaux suivants IT et IV, qui sont 
représentés graphiquement dans les figures 3 et 4 ci-contre, font con- 

A np. 42 J / 
naître les résultats de nos séries de mesures, faites avec des mélanges 
de chlore et d'hydrogène de diverse sensibilité. 
[e] 


Tableau LIT. 


Expérience du 21 févr. au 5 mars 1906; voir fig. 3. 


: Situation $ Situation 
Durée en |: De Durée en 
du Temp. du Temp. 
heures. AL heures. un 
ménisque. | ménisque. 

0 148 | 25,00 | 58 167 _ 
19,1 160 25,00 | 68 168 = 
17,4 173 25,00 12 … 164 25,00 
24 174 — BA 158 24,90 
34 175 — | 85,251 152 25,00 
48,25 175 24,97 | 94 148 25,00 
48 170 | 

Les deux préparations sont introduites. 

96 154 — 159,9 230 | 25,00 
106 170 25,00 158 244 25,00 
112,2 177 25,00 177,5 212 295,8 
119 184 — | 178 294 25,1 

130,75 200 25,00 | 184,4 299 25,1 
140 215 | 25.00 


?) A cet instant les préparations étaiént déjà introduites, mais, ainsi que 
nous nous en aperçûmes après quelques heures, elles n’avaient pas pénétré jus- 
que dans la moitié inférieure des tubes Z et X. 


166 


W. P. JORISSEN ET W. E. RINGER. 


; Situati ; Situati 
Durée en rte Durée en PAT ON 
du Temp du Temp. 
heures. RE heures. Het 
ménisque. ménisque. 
Les deux préparations sont retirées. 
186 305 25,1 DATE 304,9 25,1 
189,25 305 25,1 216,1 304 25,1 
20119 204 25,1 226,15 302,5 2h; 1 
206 304 25,1 240 302,5 25,1 
208 304 251 261 304,5 25,0 
Tableau IV. 
Expérience du 19 mars au 3 avril 1906; voir fig. 4. 
Situati à Situati 
Durée en SU E Durée en Le cam 
du l'emp. du Temp. 
heures. )£= heures. “te 
ménisque. ménisque. 
0 244 — 12 392 — 
6 356 25,05 | 81 360 25,04 
14,15 357 == 87 358 _ 
23,5 361 Le 96 348,5 2e 
30,5 366 25, IL 105 260 25,03 
38,5 369 — 110 37 — 
47,5 360 250 356 ee 
50,4 368 — 12? 359 25,04 
62 367 -— | 
Les deux préparations sont introduites. 
124 372 = 0" 144,5 0 NE “ 
131,25 422 25,06 | 148 | 625 _ 
134,35 448 li [= ta) 25,05 


L 


_ 


ACTIONS CHIMIQUES DES RAYONS DU RADIUM. 


167 


Durée en 


heures. 


158 
16$ 
172 
177,25 
183 
191,5 
196,25 
198 
201 
207 
215,5 


211,5 
273,15 
275 


Situation 
du 


ménisque. 


Temp. 


| 


| Durée en 


| heures. 


Situation 
du 


ménisque. 


Les deux préparations sont retirées. 


720 
725 
123 
123 
7125 
124 
135 
758 
755 
740 
134 


Notre préparation 


143 
148 
758 


Notre prépara 


839 
8306 
814 
847 
S48 


25,04: 


25,01 


278 
258 
290 


312,25 
314 
326 

- 836 
362 


tion est retirée. 


733 
734,5 
734 
136 
740 
745 
746 
743 
743 
743 


est-introduite. 


765 
823 
833 


556 
856 
862 
865 
867 


Temp. 


Il est possible de calculer approximativement les quantités du mélange 


gazeux qui sont transformées en acide chlorhydrique. Le diamètre inté- 
rieur du tube ? était de 2 mm. Dans l'expérience du tableau LIT le 


16S W. P. JORISSEN ET W. E. RINGER. 


ménisque s'était déplacé, en 90 heures environ, de 151 mm., ce qui 
correspond à 0,475 em°. Pour les expériences du tableau LV les quan- 
tités transformées étaient respectivement de 1,13 em. (les deux prépa- 
rations, pendant 33 heures) et 0,283 cm”. (notre préparation seule, 
pendant 20 heures). Le mélange gazeux était plus sensible dans les 
expériences du tableau IV que dans celles du tableau IT. 


9. [ACTION DU RADIUM SUR LE GAZ TONNANT. 


L'année dernière MM. BerGEex Davis et C. W. Enwarps !) ont 
communiqué des expériences préliminaires relatives à l’influence du 
radium sur le gaz tonnant (mélange d'hydrogène et d'oxygène en par-. 
ties équivalentes). Voici, traduit littéralement, tout ce qu'ils rapportent: 

, L'appareil consistait en deux petits ballons de même volume, reliés 
entr'eux par un tube capillaire. Une gouttelette de mercure se trouvait 
dans le capillaire, pour indiquer la vitesse de l’action. L'un des ballons 
était pourvu de deux électrodes, dans le but de mesurer le degré d’io- 
nisation produit par le radium. Environ 4 mg de bromure de radium 
pur furent placés, sur une lamelle de platine, dans le ballon contenant 
les électrodes. 

Les deux ballons furent remplis d’un mélange sec d'oxygène et 
d'hydrogène et du pentoxyde de phosphore fut introduit dans tous deux 
pour absorber Peau. Le radium contenu dans le premier ballon pro- 
duisit la combinaison des deux gaz avec formation d’eau. La diminu- 
tion de la pression dans ce ballon était accusée par le déplacement de 
l’index de mercure, dans le tube capillaire, vers le ballon contenant le 
radium. La vitesse du déplacement de l’index de mercure indiqua la 
disparition de 36 X 107 cm°. de gaz par seconde.” 

On sait d'autre part, par les observations de MM. Ruxce et Bop- 
LÂNDER *), et de MM. Ramsay et Soppy *), que l’eau est décomposée 
par des sels de radium qui y sont dissous. 

Voilà pourquoi nous avons youlu étudier l'équilibre qui tend à s’éta- 


?) Journ. Soc. Chem. Ind., 24; 266, 1905. 
?) Gresez, Ber. deutsch. Chem. Ges., 3b, 3605, 1902. 
*) Proc. Roy. Soc., 12, 204, 1903. 


ACTIONS CHIMIQUES DES RAYONS DU RADIUM. 169 


blir, à ce qu'il paraît, entre l'hydrogène, l'oxygène et Peau, en contact 
avec une combinaison du radium. 

En premier lieu nous avons examiné l'influence possible des rayons 
du radium les plus pénétrants, dans le même vase que celui qui nous 
servit pour les expériences du chapitre précédent. Le gaz tonnant fut 
préparé par électrolyse d’un solution à 15% de soude caustique (puriss. 
e natrio de Merck), en employant des électrodes en platine. 

Le mélange gazeux, qui fut lavé dans une solution d'iodure de 
potassium, mais non séché, fut conduit à travers l'appareil pendant 
4 X 24 heures. La température était de nouveau 25°. Les observations 
sont communiquées au tableau suivant: 


Durée en heures Situation du ménisque 
0 37 
5 82 
14. 32 
19 29 Radium introduit. 
29 PI 
36 21,5 
51 26 
61 29 
85 32 
90 30 Radium retiré. 
100 30 
109 30 


Au bout de 71 heures il n’y avait donc pas la moindre action à 
constater. 

Comme MM. Davis et Enwarps avaient mis leur bromure de radium 
directement en contact avec le gaz tonnant, nous avons présumé que 
c’est à cette circonstance que devait être attribuée la différence entre 
leurs observations et les nôtres. On sait, en effet !), que les rayons x, 
qui de toutes les radiations émises par le radium ont le plus grand pou- 
voir ionisant, n’ont qu’un faible pouvoir de pénétration. Ainsi p. ex. 
ils sont complètement absorbés par une plaque d'aluminium ou de 
mica de 0,1 mm. d'épaisseur ou par une simple feuille de papier à 
lettres. 


*) Voir p.ex. Ruruerrorb, Radio-Activity, Second Edition, 1905, 111—115. 


170 W. P. JORISSEN ET W. E. RINGER. 


Dans nos expériences suivantes la préparation de radium (du 
D'. Bresrer) fit nuse en contact direct avec le mélange gazeux. 

A cet effet nous avons remplacé le récipient Z7 (voir fig. 2) par un 
récipient plus petit de même forme à peu près, mais non pourvu des 
deux petits tubes / et À, et fermé au-dessus par un bouchon bien 
rodé, que nous avons muni, pour plus de précautions, d’une obturation 
au mercure. 

Nous avons employé d’abord du gaz humide. 

Après avoir fait d’abord une expérience sans intervention de radium, 
nous avons introduit la préparation de radium au moyen d’un petit 
tube en verre !), ouvert à uit bout et portant une mince tige ter- 
minée en crochet; puis nous avons laissé circuler le mélange gazeux 
pendant 4 X 24 heures. 

Après que les robinets furent fermés et que les premières oscillations 
eurent près fin, nous avons fait les observations suivantes : 


Durée en heures Situation du ménisque 

0 249 

6 246 
151} 253 
301) 253 
39 255 
Da 263 
64 264 


Puis nous avons employé du gaz détonant, séché au moyen de chlo- 
rure de calcium; quelques fragments de chlorure de calcium étaient 
introduits dans le récipient. Le radium fut introduit de nouveau au 
moyen du tube ouvert. Comme liquide manométrique nous avons pris 
de la paraffine liquide. 

Voici ce que nous avons trouvé: 


Durée en heures Situation du ménisque 
() 299 
26 560 
0 561 
74 567 


\ . . y . 
et après une nouvelle installation du ménisque : 


*) Et non sur une lame de platine, comme MM. Davis et Enwarps. 


ACTIONS CHIMIQUES DES RAYONS DU RADIUM. ] 


— 


Durée en heures Situation du ménisque 


0 254 
7 257 
24 261 
74 269 


On voit par là que mi le gaz tonnant humide ni celui séché au 
moyen de chlorure de calcium ne manifestaient une influence sensible 
de la part du radium. Même si cette action avait été de l’ordre de 
celle mentionnée par MM. Davis et Enwarps, nous aurions dû l’ob- 
server immédiatement par la voie que nous avons suivie. Ces auteurs 
rapportent notamment une diminution de volume de 36 X 107 cm”, 
par seconde, soit 0,013 em°. par heure. Avec les dimensions de notre 
tube manométrique cela aurait dû donner un déplacement du ménisque 
d'environ 4 mm. par heure. La différence aurait été compréhensible si 
la préparation employée par ces auteurs avait été beaucoup plus active 
que la nôtre; mais cela est peu probable, puisqu'ils ont employé 4 mg. 
de bromure de radium ,,pur” et que la préparation du Dr. Bresrer 
était plus active que nos 5 mg. de bromure de radium ,,pur” de SrrAMER. 


Finalement nous avons repris nos expériences avec un mélange gazeux 
qui avait été séché au moyen de pentoxyde de phosphore. Le vase 77 
contenait d’ailleurs une petite quantité de cette substance hygroscopi- 
que. Le tableau suivant fait connaître la marche du manomètre. 


Durée en heures Situation du ménisque 


.0 125 
12 125 
21 1350 
26 130 
31 126 
36 124 
45 P27 
48 126 
55 130 
70 152 
72 139 
93 137 
98 157 


172 W. P. JORISSEN ET W. E. RINGER. 


Comme MM. Davis et Enwarps ont introduit leur radium sur une 
lame de platine dans le ballon, qui était d’ailleurs muni de deux élec- 
trodes en platine pour la mesure de la conductibilité, il n’est pas 
impossible que dans leurs expériences le platine ait eu quelque influence. 
Voilà pourquoi nous avons repris l'épreuve précédente, après avoir 
introduit dans le récipient un morceau de platine d'environ 5 em?. de 
surface. Mais, ici encore, nous n’avons pu constater aucune influence, 
ni du radium, ni du platine, comme le prouve le tableau suivant: 


Durée en heures Situation du ménisque 

(0 it 
10 il 
19 10 
4 112 

13 114 
8 118 
70 113 
92 122 
96 1122 


Ainsi donc, la préparation de radium que nous avons employée, et 
qui, enfermée dans du verre, avait manifesté une forte action sur un 
mélange de chlore et d'hydrogène, n’exerça pas d'action notable sur le 
gaz détonant ordinaire. même quand elle était mise directement en con- 
tact avec lui. 


3. L'ACTION DU RADIUM SUR UNE SOLUTION D'IODOFORME 
DANS LE CHLOROFORME. 


Quelques expériences préliminaires nous avaient appris que les rayons 
du radium produisaient probablement une décomposition d’une solution 
nô 0 . 2 - a 
d’iodoforme moins avancée que les rayons lumineux ”). 


*) Nous avons reconnu notamment que la lumière met en liberté tout l’iode 
de l’iodoforme dissous dans le chloroforme, s’il y a assez d'oxygène en pré- 
sence (voir Chem. Weekbl., 1905, 799). Au sujet de l’action de la lumière sur 
des solutions d’iodoforme, voir aussi: HumgerT, Journ. de pharm. et de chim., 
(3), 28, 272, 1855, 29, 352, 1856. ScnaEr, Schw. Wochensclu, Pharm., 32, 


. 


ACTIONS CHIMIQUES DES RAYONS DU RADIUM. 173 


Nous avons fait une expérience dans un petit ballon scellé, chaulTé 
dans l'obscurité dans un thermostat à 25°. 

Le petit ballon, contenant un petit tube en verre mince avec 5 mg. 
de bromure de radium (pur de Srnamer) !), fut d'abord rempli d’oxy- 
gène; puis nous y avons introduit la moitié environ d’une solution de 
1 g. d’iodoforme dans 100 g. de chloroforme, et le goulot étiré fut fermé. 

Un second petit ballon fut traité de la même façon, et, après y avoir 
introduit le reste de la solution, nous l’avons placé dans le même ther- 
mostat, mais à une distance assez grande pour que le radium ne püt 
avoir une action sur cette solution. 

La solution de contrôle resta incolore pendant quelques jours (lob- 
servation se fit en quelques secondes à la lumière d’une bougie), tandis 
que celle qui était exposée au rayonnement du radium était déjà nette- 
ment colorée le lendemain; plus tard la solution de contrôle se colora 
également. 

A des intervalles de temps d’une semaine au moins nous avons retiré 
de ces ballons, avec grande précaution, au moyen de pipettes à pointes 
très eflilées, de petites quantités (+ 3,5 g.) des solutions, et nous les 
avons transportées dans un petit entonnoir à décantation cylindrique, 
contenant une solution (0,0 1-normale) d'hyposulfite, et pesées. Les bal- 
lons furent refermés immédiatement et replacés dans le thermostat; la 
solution d'hyposulfite fut secouée avec la solution d’iodoforme séparée, 
et titrée avec une solution 0,01-normale d'iode. Voici le résultat de 
ces analyses. 


Durée Quantité diode séparée 
en Jours. par gramme de solution 
sans radium avec radium 
7 1,80 1,6 
14 15% 2,8 
21 17 6,4 
28 1,8 jipll 
42 Le al 
49 > (re 
56 — 1,8 


385 (Chem. Centr. Bl., 1894, IT, 924). Freury, Journ. de pharm. et de chim., 

(6), 6, 97, 1897; Bouaaucr, ibid., (6), 8, 213, 1898. Krewers et KoSkE, 

Pharm. Arch. I, n°. 10, 1898. Scuuyren, Acad. Roy. de Belg., 1900, 625. 
*) La même préparation qui servit à nos expériences antérieures. 


174 W. P. JORISSEN ET W. E. RINGER. ACTIONS CHIMIQUES, ETC. 


Ainsi done les 0,500 gr. d'iodoforme de la solution de contrôle 
avaient abandonné 91 mg. diode; par contre, la solution qui avait été 
soumise à l’influence des rayons du radium en avait abandonné 364 mg., 
sur les 484 contenus dans les 500 mg. d’iodoforme. Dans la solution 
décomposée spontanément, 18,8%, de l’iode étaient done mis en liberté; 
dans la solution exposée au rayonnement du radium 75,2 %. 

Bien que les */; de la quantité totale d’iode eussent été mis en hberté, 
la couleur de la solution n’était pas aussi foncée qu'on ne s’y serait 
attendu, eu égard à la coloration obtenue par l’exposition de solutions 
d'icdoforme à la lumière solaire. Comparée à cette dernière, la colora- 
tion était d’ailleurs beaucoup plus rouge. Un fait remarquable dans 
nos expériences, et qui demande encore à être expliqué, c’est que la 
solution non soumise à l’influence du radium atteignit un état d'équi- 
libre, après la décomposition très rapide de 18,8 %, tandis que l’équi- 
libre ne fut atteint qu’au bout de 4 semaines pour la solution exposée 
aux rayons du radium, après que les */; de la quantité d’iode présente 
eurent été mis en liberté, où mis peut être sous une forme faiblement 
combinée. 


Helder, juillet 1904—juillet 1906. 


SUR LE PHÉNOMÈNE DE THOMSON DANS LE MERCURE 
PAR 


C: "SIC OUT: 


Sir Wipcram Taomsox (Lord KeLviN) a prouvé, d’abord par des con- 
sidérations théoriques (1851), plus tard par l’expérience (1856), que 
dans un conducteur homogène où la température n’est pas uniforme, et 
qui est traversé par un courant électrique, le courant développe — ou 
absorbe — une autre quantité de chaleur encore que la chaleur qui cor- 
respond à la loi de Jours. 11 admet que pour chaque élément de volume 
du conducteur cette quantité de chaleur, ce qu’on appelle l'effet Taom- 
son, est proportionnelle à l'intensité du courant, à la chute de tempéra- 
ture, et à une constante déterminée par la nature du corps. On doit se 
figurer des éléments de volume cylindriques, dont les dimensions trans- 
versales sont petites par rapport à la longueur. 

Cette hypothèse constitue le principe sur lequel sont basées les 
considérations suivantes. C’est certainement l'hypothèse la plus simple 
que l’on puisse faire, et jusqu’à présent elle n’a jamais été contredite 
par les expériences. On fera bien toutefois de ne pas perdre de vue que 
des écarts possibles de cette hypothèse figureraient comme erreurs dans 
les résultats. 

Considérons un conducteur cylindrique, où la température est uni- 
forme dans chaque section normale, et figurons-nous quelque part un 
axe de coordonnées OX, dont l’origine est d’ailleurs arbitraire. Si nous 
appelons : : 


u la température, 
4 la section du conducteur, 
p la surface par unité de longueur 


>] 


176 C. SCHOUTE. 


à l'intensité de courant, 

w la résistance, 

r la constante de THomson, 

Æ la conductibilité calorifique, 

l la constante d’échange calorifique (par la surface), par unité de 
surface et pour une différence de température de 1° avec le milieu 
ambiant, 

et J l'équivalent mécanique de la chaleur, 


l'état final, qui s'établit quand les circonstances sont maintenues con- 
LT. Fe ,/ Q 
stantes, est caractérisé par l'équation : 


: ie —— — ph = (|), 
; + ic ne plu + da (1) 


Dans cette équation on suppose que #, À, «, À et w sont indépen- 
dants de la température, dans les limites de l’expérience. 

De cette équation on peut déduire une méthode de détermination de 
5 fort simple, recommandable probablement dans certains cas. Si nous 
maintenons à des températures déterminées, mais différentes, les deux 
extrémités du conducteur, et que nous évitions autant que possible 
toute conductibilité de chaleur vers l'extérieur, et toute convection ou 
rayonnement pour la portion intermédiaire, la chute de température 
est sensiblement linéaire et l’état stationnaire est déterminé par 
l’équation: 

d'u; 


2 
© — m'u;=0 —\. 
dx? 


Mais, quand on lance un courant à travers le conducteur, il se déve- 
loppe dans un élément de volume dx, pendant l'élément de temps 4£, 
la quantité de chaleur 


+9 7 
Re | 50  drut. 
qgJ x 


On peut toujours choisir la direction du courant de telle sorte que, 
pour la partie considérée du conducteur, les deux termes aient des signes 
différents, et l’on peut toujours régler l’intensité du courant de façon 
que la somme des deux termes soit nulle pour un élément de volume 
déterminé. Mais alors on aura aussi que, pour les éléments de volume 


x SUR LE PHÉNOMÈNE DE THOMSON DANS LE MERCURE. 177 


environnants, et pour toute la portion du conducteur qui n’est pas trop 
rapprochée des extrémités, où a lieu le changement de température, 
la chaleur totale produite par le courant sera nulle, car l’expérience 
fut disposée de telle façon que dans ce domaine le = était constant. 


Dans ce cas on a done 


Peru L 
Jq du”? 
dx 


où à, représente l'intensité de courant particulière pour laquelle la cha- 
leur totale produite par le courant est nulle. 

Les avantages de cette méthode sont, outre les avantages ordinaires 
de toute méthode de réduction à zéro : 

1°. qu'après avoir lancé le courant on n’a pas à attendre jusqu’à ce 
qu'il se soit établi un état stationnaire, 

2°. qu'on peut mesurer la somme des variations de température sur 
une grande étendue du conducteur au lieu d’une petite. 

Mais 1l me paraissait peu recommandable d'employer cette méthode, 
parce que dans des mesures relatives au mercure l’intensité de courant 
pour laquelle les deux phénomènes de Jouce et de Tnomsox se contre- 
balancent est beaucoup trop faible, dans un conducteur de dimensions 
convenables, pour que la chaleur développée par l’un et l’autre effet 
soit assez considérable. La méthode n’a donc pas eu d'application 
pratique. 


Remplaçons dans l’équation (1): 


ic ; 
15 9 
dé par 27 
11) 

7 me 
dv 

Jq°k NC 


l’équation prend alors la forme qui a déjà été traitée par Verpær: 
2 
du .du 
<= Dm 0. (2) 


ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE II, TOME XII. 12 


178 C. SCHOUTE. 


M. Perersson !) à fait usage de cette équation dans ses mesures, 
après l'avoir déduite tout au long. La principale différence entre ses 
mesures et celles qui vont suivre consiste en ceci, qu'il a mesuré la 
grandeur #, qui est l'effet de la conduction externe, de la convection 
et du rayonnement, tandis que dans mes expériences cette grandeur 
était rendue aussi petite que possible, de sorte qu’elle pouvait être 
négligée dans les calculs. 

S'il est permis de négliger #° par rapport à » et 7? vis à vis de 7, 
l'intégrale générale de l'équation (2) peut s’écrire, en introduisant les 
conditions &# — 0 pour # — {et x — Ü pour x — W: 


l— x 


u— U(1 —)x) En - na (1— x) [3 + 7 (—2x)]. (3) 


On satisfait à ces conditions dans les expériences en comprenant 
une partie du conducteur, de longueur /, entre deux autres dont on 
maintient la température constante, 0 pour l’une, U pour l’autre. Je 
suppose que 0° soit la température de l'enceinte. 

Le dernier terme de (3) est évidemment très petit, et il est surtout 
permis de le négliger si l’on mesure la température à peu près à égale 
distance des deux extrémités: là /— 22 est petit. Si nous laissons 
passer le courant tantôt dans un sens, tantôt dans l’autre, pendant un 
temps suffisamment long, la différence Az,” entre les températures 
finales, en une même section voisine du milieu ou au milieu même, est, 
suivant (3), 

U— >) 


.Z 
A, 0 = À D op 


Les grandeurs Ar, w et ÜU peuvent être déterminées avec une préci- 
sion suffisante: mais on ne peut pas dire la même chose de x et /, à cause 
de l'incertitude concernant l’allure des températures aux extrémités. 


D'ailleurs, la grandeur y — où # est le coefficient de conductibilité 


ic 
qk 
calorifique, est également difficile à déterminer. 

Voilà pourquoi j'ai mesuré dans la même section la différence entre 


?) A, PererssoN, Ueber Messungen des Thomson-effectes, Inaug. Diss., 
Zürich, 1895. 


SUR LE PIHÉNOMÈNE DE THOMSON DANS LE MERCURE. 179 


la température dans le cas où il n'y a pas de courant et la moyenne 
entre les deux températures correspondant à lune et à l’autre direction 


du courant. Cette différence est 


| 
AyJU = UT (l— à). 


On a donc 


U U 
4 H a D) & 0 J = 
Ayntu / l À (e v) Er mn l 
Ag 0 Il “2 SAINT 
2” æ (l— x) 


de sorte que 


Dans cette expression la conductibilité calorifique n'intervient plus. 
Les grandeurs À, 4, Arnu et Ayu peuvent être mesurées d’une manière 
suffisamment précise; pour le mercure # est exactement connu. La 


U : EEE ce 
_ valeur de Ta été déterminée par yoie indirecte. Quand la variation de 


la température aux limites est telle que la distribution des températures 
dans le conducteur est symétrique par rapport au milieu, on peut rem- 
ÛU du : AR» de 
placer 7 par la valeur de y Pour la section considérée, voisine de la 
dx 

section médiane (fig. 1, p. 148). 

La difficulté des mesures réside essentiellement dans la petitesse de 
la grandeur 


On ne peut pas rendre le courant trop intense, sans que la chaleur de 
Jouce ne trouble trop fortement la symétrie de la distribution des tem- 
pératures dans le conducteur. On ne peut pas donner à ce dernier une 
trop grande section, car alors il n’y aurait plus égalité de température 
en tous les points d’une même section. En augmentant la longueur du 


conducteur, on augmenterait, 1l est vrai, dans la même proportion la 
12* 


IS0 C. SCHOUTE. 


œ( x : 
valeur du facteur — 7» mais on augmenterait en même temps la 
perte de chaleur par rayonnement, et cette perte doit toujours rester 
We U : 
petite. Il était donc tout naturel de rendre 7 aussi grand que possible, 


ce. à d. d'opérer avec une forte chute de température, en donnant aux 
deux extrémités des températures fort différentes. 
Les températures dans le mercure, je les ai mesurées en observant la 
différence de potentiel thermoélectrique entre le mercure lui-même et le 
À ne Fe ne 
platine. J'ai reconnu que les propriétés thermoélectriques de ces deux 
métaux ne variaient pas notablement pendant un temps même assez 


|2£ 


Fig. 1. 


long, mais que la différence de potentiel variait considérablement d’un 
échantillon de platine à un autre. J’ai examiné avec som le pouvoir 
thermoélectrique pour un échantillon déterminé. Je me suis servi à cet 
effet d’un élément thermoélectrique mercure-platime, composé d’un tube 
de verre rempli de mercure, entouré à sa partie supérieure d’un matras 
où je pouvais faire bouillir divers liquides sous une pression variable. 
L’extrémité inférieure du tube était placée dans de la glace fondante. 
Dans le tube étaient soudés deux fils de platine, un à chaque extrémité, 


et ces fils étaient reliés à un galvanomètre. J’ai trouvé que, quand 


SUR LE PHÉNOMÈNE DE THOMSON DANS LE MERCURE. 181 


les températures aux endroits de centact étaient 0° et /°, on avait la 
relation, 
H— 418,8 4 0,814 42, 


Z représentant l'écart galvanométrique en mm., pour une sensibilité 
déterminée de l'instrument. C’est de ce platine que je me suis servi dans 
la mesure de la chute de température. 

Les fils de platine que j'ai employés pour mesurer les grandeurs A y 
et Ayx n'étaient pas du même échantillon que ci-dessus; ils étaient en 
platine à 10% d'iridium, et avaient été fournis par la maison Heragus, 
comme particulièrement convenables pour ce genre d'expériences. Puis- 
que je n’avais besoin de connaître que le rapport des grandeurs Ayyw 
et Ayw, et que dans ce rapport les constantes thermoélectriques sont 
d’une importance tout à fait négligeable, je n’ai pas eu besoin de con- 
naître ces constantes pour ces fils. 

En prenant un conducteur en U, placé verticalement, et dont les 
deux branches étaient placées inférieurement, à la même hauteur, dans 
un bain de température basse et constante, tandis que les deux extré- 
mités supérieures étaient entourées, à la même hauteur, d’un bain 
maintenu à une température élevée et constante, il a été possible de 
mesurer ? Ayy# !). Dans chacune des branches du tube en Ÿ, et autant 
que possible à mi-hauteur entre les bains de température constante, 
j'ai soudé un fil de platine iridié, de l’espèce dont J'ai parlé. En reliant 
ces fils à un galvanomètre sensible, lorsque le courant avait traversé le 
tube pendant un temps assez long, j'observais au galvanomètre un 
écart qui correspondait à + Ay,w. En renversant le courant, et atten- 
dant de nouveau aussi longtemps qu'il était nécessaire, le second écart 
répondait à + Ayyw. La différence donnait donc 2 Ayy u. 

J’ai mesuré d’une manière analogue la valeur de 2 Ayx en lançant 
le courant tantôt à travers l’une des branches, tantôt à travers l’autre. 

Comme bain à basse température j'ai pris un réservoir où passait un 
courant d’eau provenant de la conduite; pour la haute température J'ai 
pris le point d'ébullition d’un liquide: acétone, eau, aniline ou glycé- 
rine. Autour de l'extrémité supérieure du tube en Ÿ j'avais soufflé un 


‘) Dans la communication préliminaire dans Vers!. Kon. Akad., 30 sept. 
1905, ainsi que dans ma dissertation (Groningue 1906), j'ai écrit par erreur 
AAThu, ce qui fait que j'y ai trouvé pour & une valeur deux fois trop grande. 


182 C. SCHOUTE. 


petit matras, muni d’un réfrigérant pour le reflux du hiquide, qui était 
mis en ébullition par un courant électrique traversant un mince fil de 
platine enroulé en spirale. 

Afin de pouvoir mesurer la chute de température, un fil de platine 
était soudé dans chacune des branches, de part et d'autre de la section 
médiane, à égale distance du milieu. La différence de température 
entre ces fils fut divisée par leur distance. J’ai déjà dit que ces derniers 
fils n'étaient pas du même platine iridié que les fils médians. Il s'ensuit 
que les mesures n’ont pas appris si la chute de température dans les 
deux branches suivait une loi suffisamment linéaire. Mais des mesures 
préliminaires ont donné à ce sujet une certitude suffisante, Afin de 
rendre cette chute linéaire, le tube en U était entouré d’un manteau à 
vide, qui rendait impossible tout échange de chaleur par conductibilité 
ou convection. Le rayonnement fut rendu aussi faible que possible, en 
recouvrant extérieurement d’une couche d'argent les deux branches 
du tube. 

Au moment de faire les lectures au galvanomètre, 1l était nécessaire 
de rompre le courant traversant le mercure, autrement le galvanomètre 
aurait été traversé par un courant dérivé. Il est vrai que ce courant 
dérivé aurait pu être compensé, mais j'aurais dû me servir à cet effet 
de résistances plus constantes que celles dont je disposais. Voilà 
pourquoi le commutateur pour le galvanomètre était combiné avec 
un interrupteur du courant principal. Dans ce commutateur, les 
contacts étaient obtenus par la pression élastique de lourdes bandes 
d’un cuivre rouge bien homogène. Pour tous les autres contacts 
j'ai appliqué aussi, autant que possible, cuivre sur cuivre. J’ai 
reconnu que ces contacts étaient bien préférables à des contacts de 
mercure. 

Le galvanomètre était un galvanomètre à miroir, astatique, de 
THomsox. A près que j'eus remplacé les aimants simples par des systèmes 
de dix petits aimants, que j’eus pris comme fil de suspension un fil de 
quartz de + 7%, et que j’eus remplacé l’amortissement pneumatique 
par des amortisseurs en cuivre rouge, linstrument satisfit aux trois 
conditions nécessaires pour l'examen: grande sensibilité, courte période 
d’oscillation, amortissement rapide. 

Afin d'éviter l'erreur qui pouvait résulter de changements dans la 
sensibilité du galvanomètre, J'ai mesuré après chaque observation l'écart 
produit par un couple thermoélectrique platine-maillechort, dont l’un 


SUR LE PHÉNOMÈNE DE THOMSON DANS LE MERCURE. 183 


des contacts était placé dans un courant d’eau froide, et l’autre dans de 
la vapeur d’eau bouillante. 

Dans mes observations, l'installation fixe du galvanomètre sur les 
piliers du laboratoire de physique était un énorme avantage. Cet avan- 
tage était tout aussi grand d’ailleurs pour l'établissement du tube, parce 
que des vibrations sensibles de ce tube auraient certainement rendu les 
mesures impraticables. 

Les écarts galvanométriques dans les mesures de Ayyu et Ayu m'ont 
appris qu'il n’était pas possible de rendre l’état dans les deux branches 
du tube en {/ symétriques au point qu'il ne restât pas une inégalité de 

y | I l 8 
température constante entre les deux sections médianes. Comme cette 
} 
LJ # =! LA / D A 4 Li L] = 4 El a 4 
inégalité était génante malgré sa constance, je l'ai éliminée par une 
compensation. Je me suis servi à cet effet du même couple thermo- 
électrique platine-maillechort qui m’a servi pour le contrôle de la sen- 
sibilité du galvanomètre. Le circuit fut fermé en reliant deux extré- 
mités homologues à deux points du circuit galvanométrique, de telle 
O le] 
facon que le galvanomètre était traversé par un courant égal à celui 

Ÿ O 

< MAS ; À 
qui produisait l'écart constant, mais de sens contraire. Dans mes der- 
nières expériences j'ai remplacé avantageusement ce couple thermoélec- 
trique par un accumulateur, avec une grande résistance intercalée dans 
le circuit. 

Une deuxième difficulté provenait des variations de la déclinaison 
pendant les expériences. Pour éliminer celles-ci Jai noté le zéro de 
Vaiguille avant chaque lecture d'écart galvanométrique. Comme cela 

o Il $ 
se faisait avant la rupture du courant traversant le mercure, le zéro de 
l'aiguille était quelque peu dévié par le champ produit par ce courant. 
Il était done nécessaire de combiner des observations faites pour des 
courants lancés tantôt dans un sens, tantôt dans l’autre. 


L'intensité du courant a été déduite de la différence de potentiel 
entre les extrémités d’une résistance connue; cette différence de po- 
tentiel fut mesurée à l’aide d’un électromètre à quadrants, à cinq boîtes 
superposées; j'ai employé des piles Wrsron comme termes de compa- 
raison. 


J’ai déterminé la section du conducteur en pesant la quantité de 
Q Le C / 
mercure contenue dans une portion déterminée des tubes, dont la lon- 
gueur était mesurée au cathétomètre. 


184 C. SCHOUTE, 


Dans les quatre premières séries d'observations le liquide du matras 
était de l’acétone, dont le point d’ébullition est de 57°; dans les quatre 
suivantes j'ai pris de l’eau. Les cinq séries qui suivirent ont été effec- 
tuées à l’aide d’un autre appareil de même construction. Dans les deux 
premières de ces nouvelles séries j’ai pris de nouveau de l'eau comme 
liquide bouillant; dans les deux suivantes de l’aniline, qui bout à 180°, 
et dans la dernière de la glycérine, dont le point d’ébullition est de 
290°. L'appareil a parfaitement résisté à cette haute température, 
mais il a fait explosion par l'effet d’une étincelle de rupture, au moment 
ou j'interrompis le courant électrique de chauffage. 

Pour chaque détermination des grandeurs Ayyu et Aya j'ai lu huit 
écarts galvanométriques. Chaque fois que le mercure était traversé par 
un courant dans une des directions, J'ai fait deux lectures au galvano- 
mètre, à un intervalle de cinq minutes et en renversant le commutateur 
du galvanomètre. Entre deux lectures relatives à des directions con- 
traires du courant dans le mercure j'ai toujours attendu dix minutes. 

Dans les tableaux suivants, relatifs à la mesure de Ayy #, j'ai indi- 


qué par les signes || et — dans quel sens le courant traversait les bran- 
ches du tube en Ÿ, et par les signes L et T laquelle des deux branches 
était traversée par le courant. J’ai employé les mêmes signes pour la 
mesure de A7. La position du commutateur est indiquée par un des 
signes Ÿ et }. J’ai fait d'abord quatre lectures pour la détermination 
de Ayw, puis huit pour celle de An, puis de nouveau quatre pour 
Ayu. Ce n’est que dans la première série que l’ordre de succession des 
lectures était autre. 

J’ai mesuré l'intensité du courant trois fois dans chaque série. Jeflec- 
tuais cette opération dans les intervalles entre les lectures au galvano- 
mètre; quant à la chute de température, elle fut mesurée une fois avant 
et une fois après les mesures de A7x #. 

Au huit premières séries appartiennent les valeurs suivantes de la 
section (4) et de la distance (4) entre les fils de platine qui ont servi à 
la mesure de la chute de température: 


qg = 0,866 cm°. 
di — 1; 1651cm;: 

Pour les cinq dernières séries ces valeurs étaient 
110,19 7eme 
090 9Eeme 


SUR LE PHÉNOMÈNE DE THOMSON DANS LE MERCURE. 185 


Dans toutes les mesures la résistance, entre les extrémités de laquelle 
j'ai mesuré la chute de potentiel pour déterminer l’intensité du courant 
principal, était de 0,6503 Q. 

Dans les séries V, VI et IX, pendant les mesures de Ay#, j'ai du 
augmenter de 5,71 Q la résistance du circuit galvanométrique, qui 
était de 4,05 Q, parce que les écarts galvanométriques auraient été 
trop grands. 

Pour donner une idée de l’allure des mesures je communique in 
extenso, dans les pages suivantes, une série d'observations. 


Liquide bouillant : aniline 


Compensation pour 9770 Q 


AT LA CEE ù 
Galvan. me 
de au Var Différence 
y . EEE dévié 
observation repos 
10/10 Hu 457,4 478,6 21,2 
DOS [| à 458,0 430,7 21,3 
10 25 —= 0 |! 451,2 425,3 25;9 
10 30 = 453,0 487,8 34,8 
4 An 4 —= 109,2 
10 45 Ty =) 454,0 342,0 112,0 
10 50 JR ESS 455,0 561,0 106,9 
11 00 Fat 452,7 286,8 134,1 
DAS Rx dei 453,6 312,8 140,8 
1115 Egg ne 445,7 315,0 140,7 
11 20 ALES 146,2 598,8 147,6 
11 30 ele) 450,3 555,2 104,9 
11 35 a Le 450,3 359,0 98,3 
$S Ay u = 965,3 
11 50 1 456,8 478,0 
1155 les 456,8 | 429,0 
MCE ri 448,7 421,3 
12 10 = 448,0 482,3 
4 A 


1S6 c! 


SCHOUTE, 


Première mesure de la chute de température (200 Q) 


Galvanomètre 
392,0 
A À, 528,0 
392,0 
136,0 


BB, 


Galvanomètre 


Première mesure de l'intensité du courant (effet Tromson). 


Electromètre Electromètre 
571,9 326,3 
Weston 7 229,5 Courant 486,4 
571,8 principal 325,4 
348,3 160,5 
518,8 490,0 
Weston $ 231,38 Courant 327,3 
578,9 principal 188,6 
347,5 162,0 


Température de la circulation d’eau: 158%. 


Deuxième mesure de l’intensité de courant (effet Joure). 


Electromètre Electromètre 

579,0 324,4 

Weston S 231,2 Courant 485,2 
579,3 principal 324,9 
347,9 160,5 
229,0 329,8 

è 578,2 Courant 489,4 
229,4 principal 329,7 
349,0 159,7 


SUR LE PHÉNOMÈNE DE THOMSON DANS LE MERCURE, 187 
EEE" 


Température de la circulation d’eau: 16,3°. 


Troisième mesure de l’intensité du courant (effet Tromson). 


Electromètre Electromètre 
578,1 487,8 
Weston 8 234,3 Courant 327,1 
579,0 principal 487,6 
344,2 160,0 
234,3 390,6 
Weston 7 81,6 Courant 492,6 
234,6 principal 


331,0 


Température de la circulation d’eau: 16,3°. 


Deuxième mesure de la chute de température (200 Q). 


Galvanomètre 
385,0 

À; 43 520,3 

385,0 


135,3 


Circuit de comparaison (900 ©) 


BB, 


Galvanomètre 
518,0 
387,2 
518,0 


130,8 


Galvanomètre 


SCHOUTE. 


C. 


LG 8F&00000 0 — et (ta GG FCI das 6‘ |IIIX 
LE LT&00000'0 — . 68 (A FI 988 905 |IIX 
£Lg LT&00000'0 — el 9GT | g'6 F6 GT AMIE DE 
18€ O81000000 — Le L8T 86 66 FSI GO EX 
16e 08000000 — _ ICE | Tr gel Fee 808 |xI 
988 81000000 — . art V'LTG INOLELMECITTNN 0 GG TN MOSIOG NA ATTEA 
98 LGTO0000'0 — ee T'09 | F6ETI | 9FCT L'rG C9'8S | IIA 
98€ 0971000000 — MT | O'CFT OFTL | S9TT 6261 OL'TG |IA 
9€ C9T00000 0 — “ 6e | 8807 DT L'98T I9T& |A 
CO FE100000'0 — ne & CO8 GG'OT £O'9T g'L8C | 96FI | AI 
CO &FI00000'0 — __. g'e9a 88TI | LG TI ‘are | egÿr | III 
O8 GGTO0000"0 — SL GIE | 596 | G9'0T AR O 1e AN ENT TO MT 
co | 8FT000000 — SEL | O‘LET sf G9oT | 6@0T | ILOT |I 
PRET 
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—J Un UI vo A ms A ANENQ O RE AE SU) UT EI ESS 


2 —— en = ns = LE = = 


‘SLVLTINSAY 


SUR LE PHÉNOMÈNE DE THOMSON DANS LE MERCURE. 189 


Voici quelle est la signification de 5: lorsqu'une colonne de mer- 
* cure est traversée par un courant d'un ampère, il se développe par 
seconde, entre deux sections dont les températures sont #— "|," et 
t + 1/,°, par suite du phénomène de Tromson, une quantité de chaleur 


= T 
107 7.925 ss 
ee 2e 
20 | 
13e 
V 
VZ vu 
Le IE + y 
Il 
JA ES 
| 
ù | ñ L 
0 | : ] 
100 200 300 400 500 
Fig. 2. 


qui, exprimée en calories-grammes, est égale à la valeur absolue de 5, 
quand on suppose que le courant se dirige du côté des températures 
croissantes. 

La représentation graphique des résultats, donnée dans la fig. 2, fait 


190 ©. SCHOUTE. SUR LE PHÉNOMÈNE DE THOMSON DANS LE MERCURE. 


voir que les résultats des mesures s'accordent bien ayec la supposition que 
l'effet Tromsox est proportionnel à la température absolue. Les résul- 
tats des quatre premières séries sont de beaucoup les plus discordants, 
ce que l’on doit attribuer à la petite valeur de Ay;,# dans ces mesures. 
La différence que l’on observe entre les résultats des séries V—VIIT 
et IX—X, qui ont été faites à peu près dans les mêmes conditions, 
peut s'expliquer par cette circonstance, que les mesures des séries 
IX—XIIT ont été faites avec un nouvel appareil et avec un autre 
échantillon de mercure. Vu la grande sensibilité des constantes thermo- 
électriques des métaux pour de petites différences de composition, cette 
explication est fort admissible. 


Groninque, Laboratoire de Physique de l'Université. 


di AN PE 


Mi ni durs 


Ln 
VO 
> 
b 
LE 
* 


"a # 


bé 


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LA A4 | 


4 1 


af FN. 


LEA : 


ARCH. NÉERL., SÉRIE II, TOME XII. 


PISTE 


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À 22 
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DER CCE EEE 
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NT 


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N 2 RETRO AL ARE TE TT TT TT Tr 
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ESS 


A ESRES) 


W. H. Kersom. Isothermes de mélanges d'oxygène et d’anhydride carbonique. 


ele ' ÿ ar UC SL à 
Leu ' * : : 1 ne 
F “ | n | L : i dé (ni é 
AN dial) - 


ARCH. NÉERL., SERIE II, TOME XII 


0.h5.5 


2153 


0,303! 


PL In 


0.35-2 


0.05-3 


DK 


A 8$sh 


TN 
ul 


0.#0-4 


CON | | + ” 
2.35-3 CETSE) 0.45 0.50-3 CRESS 


de mélanges d'oxrgène et d'anhydride carbonique. 


o. {oi 0.75-3 


CONTRIBUTIONS À LA CONNAISSANCE DE LA SURFACE Ÿ, 
DE VAN DER WAALS. (suile). 
PAR 


M. H. KAMERLINGH ONNES et ses collaborateurs. 


VAE 
L’ÉQUATION D'ÉTAT ET LA SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS, DANS LE 
VOISINAGE IMMÉDIAT DE L'ÉTAT CRITIQUE, POUR DES MÉLANGES BINAIRES 
CONTENANT UNE FAIBLE PROPORTION D'UNE DES COMPOSANTES, 


PAR 


J. E&. VERSCHAFFELT. !) 


l. INTRODUCTION. 


Dans le chapitre IV des Contributions à la connaissance de la surface 
de vax DER WaaLs ?), j'ai traité les résultats de mes expériences relatives 
à la compressibilité et la condensation des mélanges d'anhydride car- 
bonique et d'hydrogène, de la même manière que ceux de M. KuENEN, 
relatifs à des mélanges d’anhydride carbonique et de chlorure de mé- 
thyle, ont été traités par MM. KamerziNGn ONxes et REINGANUM 
aux chapitres L et IL *). Mes calculs ont confirmé l’idée, émise par 
M. KamerziNGx ONxes, qu’en appliquant la loi des états correspondants 
il doit être possible de déduire les isothermes des mélanges de substances 
normales de l'équation d’état empirique générale, réduite, dont le 
développement en série a été donné dans le tome VI (2e sér., 1901, p. 
S74) de ces Archives. Dans cette équation d’état empirique réduite : 


DJ 3 
no 25? ee 


p 


*) Versl. Kon. Akad. Amsterdam, 28 juin et 27 sept. 1902; 28 févr. et 30 
mai 1903, Comm. phys. lab. Leiden, n° 81 et suppl. n° 6. 

*) Ces Archives, (2), 11, 403, 1906. 

*) Ibidem, (2), 11, 358, 1906. 

ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE IT, TOME XII. 13 


192 J. E. VERSCNAFFELI, 


où À, D etc. représentent des séries développées suivant les puissances 
croissantes de la température absolue réduite t, avec des coefficients 
qui, comme 2, sont les mêmes pour toutes les substances, on doit poser 
à cet effet: 

I p v 


TT 4 Fox De 


t EE } D 
Paie CPR 


Tor Per et xx sont les éléments critiques du mélange dont + est la 
composition moléculaire (x mol. gr. de la composante dont le mélange 
ne contient qu'une petite quantité, sur 1 mol. gr. du mélange), dans 
l'hypothèse où ce mélange se comporterait comme une substance sim- 


: Da Va 
ple, tandis que à —Î __ 
Toi 


! 


En particulier, il doit être possible de trouver, pour les grandeurs 
critiques du mélange, — c. à d. pour les éléments Pont, Vrpty Lrpt AU 
point de plissement et par, Vwr, Ty» du point de contact critique —, 
des expressions où figurent uniquement les coeflicients de l’équation 
d'état empirique générale, réduite, ainsi que les grandeurs 7x, Dæk, 
Vrr, Caractéristiques du mélange, ou bien les coefficients des dévelop- 
pements en séries de ces grandeurs suivant les puissances croissantes 
de +. Dans les cas où il s’agit uniquement de mélanges dont une des 
composantes n'est présente qu'en minimes quantités, on peut, en 
excluant des cas exceptionnels, se contenter en première approxima- 
tion d'introduire les coefficients 


Dans le chap. V ?), M. Kæesom a donné un commencement de réali- 
sation à cette idée de M. KamerriNen Ones. Il est parti des équations 
générales par lesquelles M. vax per Wars, dans sa Théorie Molécu- 
laire et ses travaux suivants, a exprimé la relation entre les grandeurs 
critiques et la concentration moléculaire; il a cherché ce que devenaient 
les équations pour des valeurs infiniment petites de x, et 1l y a intro- 
duit les coefficients æ et 2, ainsi que d’autres qui peuvent se déduire 
de ceux de l'équation d'état empirique générale réduite. Je me suis 

/ e / A MT 7 » LR 
proposé maintenant de développer cette même idée d’une manière plus 


‘) Ces Archives, (2), 12, 1, 1907. 


SURVACE DE VAN DER WAALS. 193 


directement en rapport avec le traitement de la surface 4, en dévelop- 
pant notamment les coefficients de l'équation d'état et de l'équation de la 
surface Ÿ suivant les puissances de #. Mais, vu les complications qu'en- 
traînerait l'introduction de termes d'ordre plus élevé dans les calculs, 
je me suis borné aux premières puissances de >. Les coefficients des 
puissances plus élevées peuvent être trouvés d’ailleurs par la même 
méthode. 

Puisque je ne considère que des états voisins de l’état critique, j'ai 
pu remplacer l’équation d'état empirique générale de M. KamERrINGH 
Oxxes par une autre forme, plus simple, qu’elle prend quand on déve- 
loppe les divers termes suivant les puissances de — 1 et t—1. De la 
même manière que M. van per Waass !), j'écris cette nouvelle équa- 
tion sous la forme: | 


Ô 02 : | 
pi (+... EE DEAN Of) 


5 op d? 
où les coefficients “8, SA 
of opof 


l'équation d'état empirique générale réduite *). 


etc. se déduisent immédiatement de ceux de 


2. Le DIAGRAMME p, v, Ÿ POUR UNE SUBSTANCE SIMPLE, DANS LE 
VOISINAGE DU POINT CRITIQUE. 


Afin de restreindre autant que possible le nombre des coefficients qui 
reviennent continuellement dans les expressions, je n’ai pas laissé 
l'équation d'état sous sa forme réduite, mais je suis parti de la for- 
mule: 


D—= ho + À (00) + À (ou)? + 8, (ou) +... =f(v), À) 


*) Ces Archives, 28, 171, 1894. 

?) On remarquera que ce développement ne s'accorde pas avec un autre que 
j'ai donné antérieurement (ces Archives (2), 9, 125, 1904) et par lequel j'ai cru 
exprimer une particularité dans l’allure des isothermes au voisinage du point 
critique. Mais aussi longtemps que cette question n’est pas définitivement tran- 
chée, j'ai cru bien faire en me plaçant, dans la présente étude, au sujet de cette 
allure, au même point de vue que MM. van DER Waazs et KAMERLINGH ONNES. 


13* 


194 J. E. VERSOHAFFELA. 


où #5, #,, #, ete. sont encore des fonctions de la température, qui peu- 


vent être développées suivant les puissances de 7—7 ; on à p. ex.: 


lo — A0 = koi (1— Ty) ar fo (THE 5e re.) (2°) 


et 1l est aisé de voir que 4, — pr, tandis que #,, et #,, sont nuls, en 
vertu des conditions du point eritique. 

On pourrait se proposer de chercher quelles sont, dans ce diagramme, 
les équations de quelques lieux géométriques, tels que la courbe limite, 
le lieu des pressions maxima et minima, le lieu des points d’inflexion 
ete. Je me contenterai de chercher lPéquation de la courbe limite, 
principalement pour appliquer à un cas bien simple la méthode de calcul 
dont je ferai tantôt usage, pour trouver les pressions, volumes et com- 
positions des phases coexistantes dans le cas d’un mélange. 

Soient v, et v, les volumes moléculaires de la vapeur et du liquide 
qui, à la température 7', coexistent sous une pression p.; les trois 
inconnues pe, ?, et v, sont déterminées par les équations: 


De = f vi) De — f(u), (3) 


et par le critérium de MAxwWELL 
lu 
De (v3—v, ) = Jr do. (4) 
Vi 


J’introduirai toutefois, pour remplacer les deux inconnues », et 
v,, les deux grandeurs infiniment petites & (0, + v,) — v; = ® et 
(v, — v,) = 9; vx + d est donc l’abscisse du diamètre de la courbe 
limite pour des cordes parallèles à l'axe des #, et © est la demi-corde. 

L’équation (4) donne, après division par 29, 


LE 0e 

Pe= + ki D + h, (D + 3 D?) + ke D (p? + ®?) SR 
1 5 L ñ É 
A (QE 2o19t EE QE e (5) 


où je n'ai pas encore fait attention à l’ordre de grandeur des divers 
termes. 
Les deux équations (3) donnent, par addition, 


ba 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 195 


Es F5 + li D + (D? + D”) + kr D (D? + 3 o?) + 
+ 4 (DH 6 p2D° + pi) + ..., (6) 


et par soustraction, après division par 29, 


=, +4, b + 4, (8 D? + D?) + 44, © (b? + D?) +...(7) 


De (5) et (6) on peut enfin tirer encore une équation plus simple, en 
première approximation du moins: 


2 sy | 
= gl + 24, ® + 44, (w ste = 2) TRUE (8) 


Ce sont maintenant les équations (6), (7) et (8) qui peuvent servir 
à déterminer, par approximations successives, les expressions des gran- 
deurs D, © et De— pr; on trouve notamment: 


2 k LA [ LE 
D? = — I (T— Ty) + ..., (9) 
"30 
=.1# a 1 } 2 ki ) 7] UL l 
Cie lo é ne ko he 0n "00 
ne D LE M Em (11) 


‘) Le même problème, en ce qui concerne ®, a été traité par M. van DER 
Waazs (ces Archives, 28, 171, 1894) d’une façon un peu différente. 
Des formules (9) et (10), qui nous apprennent comment les volumes du liquide 


et de la vapeur à saturation varient avec la température, nous pouvons en dé- 
duire d’autres relatives aux densités. On a notamment: 


M (1 ® IN 
— —\M}) F æ 
É VE + D + MORTE + bd 


M étant le poids moléculaire de la substance considérée; d’où 


1 M /@* 4 A DAT 
nt) 3 Po) —— us ko NE ET (TE TI) 
ANT ; 


Rio Ve NUE À 
et 
MW M 

Ie 


1 ki 
= DE ON Et nl 
4 (CA Pa) FE 5 at k) 
Au moyen des valeurs qui seront données au $ 17 pour les coefficient réduits, 
je trouve 
A = 0,5 py, (1—t) 


D = 3,37 px V1—t, 


196 J. E. VERSCHAFFEL, 


Le long de la courbe limite on à v = vx +- D + ©; l'équation de la 
courbe limite peut donc s’écrire : 


O0 = (0—vx)" — 2 (v—vx) D + D? — p?. (12) 


En première approximation c’est une parabole du second degré, le 
long de laquelle: 
dp 


— 2 : 9’ 
. La (12) 


3. LE DIAGRAMME p, v, T POUR UN MÉLANGE DONT LE 
RAPPORT MOLÉCULAIRE æ EST PETIT, DANS LE VOSINAGE DU POINT 
CRITIQUE DU MÉLANGE HOMOGÈNE. 


Il résulte immédiatement de Papplication de la loi des états correspon- 
dants, que nous trouvons le réseau des isothermesdu mélange en donnant à 
celui de la substance pure un déplacement infiniment petit, par lequel le 
point critique (px, vx) vient coïncider avec le point critique du mélange 


t étant la température absolue réduite. Je dois faire remarquer toutefois que le 
coefficient 0,5 de A est fort incertain. 

Les densités de l’anhydride carbonique, qu'il a déterminées en collaboration 
avec M. Carrcerer, M. Marruras les a représentées par les formules paraboliques 
suivantes (voir Journ. d. Phys., (3), 1, 53, 1892. Ann. d. Toulouse, NV): 


n —=r% {1—2,47(1—t)+ 4,09 V1—t) 


pour la branche liquide, et 


pa = pr {1+2,91(1—t) — 3,37 VI—t} 
pour la branche gazeuse. D’après ces formules les deux branches appartiendraient 
à des paraboles différentes; cela provient évidemment des erreurs dans la déter- 
minations des densités, surtout du liquide, et l’on voit que pour la branche 
vapeur l'accord du coefficient de J/1—t avec notre coefficient de à est parfait. 


Si nous faisons abstraction de cette différence, il vient 


1 _ 
5e +) =pg 1 + 0,25 (1), 


ce qui, au point de vue de l’ordre de grandeur s'accorde suffisamment avec le 
coefficient 0,5 de A. Plus tard (Journ. de Phys., (3), 2, 5, 1893. Ann. d. Tou- 
louse, VI) M. Marnras déduisit des donneés de M. AmaGar: 


1 f _ 
5 (ni 36 Pa) — }} \L mn 0,858 (1—t)|. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 197 


homogène (Der, Vrk), et en lui faisant subir en même temps une exten- 
sion parallèle aux axes coordonnés, les ordonnées étant augmentées dans le 
ah : Vic . , 
rapport £’*, les abeisses dans le rapport “". Une isotherme qui corres- 
pr br ; 
pond à une température 7' dans le réseau primitif correspond alors à la 
To 


PF 


Ecrivons de nouveau : 


Es b+t (0—vyx) Ad (0—vrx)? + ds (v —Vrk)” F-70100) 


T' dans le réseau dérivé. 


température 


où /,, 4, À ete. sont encore une fois des fonctions de la température, 
telles que: 


A ET Te OUI) 


En vertu de la déduction de léquation d'état réduite, à l’aide de 
Tr. Hrretozr, les coefficients /,, loi» + - ..; Los 41 etc. sont encore 
fonctions de +. Posant: 


Tr Tr Ce re 
Par — pr Br Ex 
Lt sr to : 


2 (14) 


Pak Vale 2 


— Wie, 


où, en vertu de la relation 


es 


ak 
y—a—8, y —xu--fB— 4x5 + {6° etc. !), (14') 


il vient, conformément à la loi des états correspondants, 


") Au chap. IV (p. 4£#), j'ai déduit de mes observations: 
ver = vx (1 + 0,62 &—0,95 x°), 
alors que les relations (14') exigeraient (x = —1,219, 8 — —1,645, + — 1,93, 
R' = 2,69); 
var = vi (L + 0,43 &æ—0,06 x°). 
Bien que l'accord entre les deux expressions de vxx ne soit pas des plus satis- 
faisants, il ne résulte pas encore de là que la loi des états correspondants est 
en défaut; la différence s’explique suffisamment par une incertitude dans la déter- 
mination des constantes critiques, surtuut des volumes. D'ailleurs, même si les 
observations étaient rigoureusement précises, l’accord entre les deux formules ne 
serait pas encore parfait, les deux méthodes de calcul n'étant pas équivalentes. 
M. Kgesow a trouvé pour ses mélanges un écart analogue (voir pp. 98 et 99). 


198 J. E. VERSCHAFFELT. 


loop 01 + 52+..] ill (8) 2+.., lolo (Ra B)a+...], 
10 —Ù hihi (e—-8) 2 +. Ne Te e—RE)x+...], 
Bo —Ù bill 1—3(a—$5)x+...].… 

bo =#30 1 (Ga —48)x+...],… 
Lo—=430 L1—(de—-585) A (15) 


par là tous les coefficients / sont exprimés au moyen des coefficients # 


et des grandeurs x et 5 


4. LE DIAGRAMME p, ©, & POUR DES MÉLANGES À PETITE VALEUR 
DE æ, À UNE TEMPÉRATURE VOISINE DE 7%. 


Nous allons considérer maintenant divers mélanges à une même tem- 
pérature 7’; le réseau d’isothermes, dans le diagramme », #, + qui cor- 
respond à cette température, est représenté par Péquation (13), où l’on 
doit à présent considérer 7 comme constant et + comme variable. Je 
mettrai toutefois cette équation sous une autre forme, plus convenable. 

Parmi tous les mélanges imaginables, — et, bien que cela n'ait 
aucun sens physique, on peut se figurer que + prenne aussi des valeurs 
négatives ou supérieures à l’unité —, il y en à nécessairement un pour 
lequel 7° serait la température critique, si ce mélange se comportait 
comme un corps simple; la concentration +, de ce mélange, ainsi que 
les éléments critiques p7,, vrx sont déterminés par les équations (14). 


(Dans ces équations on n’a qu'à poser 7x = Ÿ, 2 = xp, par — pr 
et Vo = VrK)- 
En première approximation on trouve ainsi: 
T— Fi DK | _: . 
1 1 ï 
eg Pa = 9 pi E) 
Tk AT Pose 


On voit qu'en première approximation la valeur de + est positive 
ou négative suivant que 7'— 7, et æ ont le même signe ou sont de 
signes contraires, €. à d.: 


CRE) a 0 


D Te, 0 fes Jet 2, C0; fig. 3,5, Detll 
| 


HÉCNT 27, UE este en dm > 0; figg. 4, 6, 10 et 12 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 199 


Dans les figg. 1 à 12 (planche IV) j'ai donné la représentation sché- 
matique du diagramme p, v, 4 dans le voisinage de x = 0 et 7 = 7», 
notamment dans les cas particuliers les plus simples qui peuvent se pré- 
senter. L'isotherme relative à & — 0 a été marquée en trait interrompu. 
Phéoriquement ce diagramme peut s'étendre en dehors des limites de 
mélanges possibles + = 0 et > — 1. Il est évident que, dans nos 
considérations, une valeur de # qui diffère infiniment peu de l'unité 4 
la même signification que + infiniment petit, et que x => 1 se traduit 
dans nos figures par æ 7 0. Les isothermes relatives à des yaleurs 
négatives de + ont été tracées en pointillé. L’isotherme #77 ‘), n'ayant 
qu’une utilité purement mathématique, peut done parfaitement tomber 
dans le domaine des æ négatifs. 

En général l'équation (13) peut maintenant être mise sous la forme: 


re (UT) 


où #,, #, ete. sont des fonctions de +, que l’on peut développer suivant 


p= ms km (o—vrx) + m0 (0 —vrr) + #3 (v 


les puissances de 3— +17; p. ex.: 


arr) + ....-(17) 


Les coefficients # dépendent d’ailleurs encore de la température, qui est 


Mo = 0 + Po (© — rx) + Mo (à 


considérée ici comme constante; on reconnaît aisément que #59 —= TK; 
tandis que #,, — 0 et »,, — 0. Identifiant les expressions (17) et (13), 
nous pouvons exprimer tous les > au moyen des # et des z et 3; nous 
trouvons notamment: 


ln 
Mn0 == Eng — Fe na---(n + 1)B](L— Tr) + ..…, 
12 


Ma hnobrea— (2 + 1)37—h Prd(u + 1)kçn+ moe Bvrt….,ete. (LS) 
soit, en première approximation : 
M30 = 305 #30 = io Moi = PRE — loi Tr 4, 
/ b lr 
M2 = 5 Pit loi 2 (ae —8) Ti lon + la (a —8) vi Ti — host Tr 


mi=—k,Tra, m,=—k,, Tr a—3 kHotr(æ— 8), ete. (18° 


On trouve dans KuëxeN, Theorie der Verdampfung etc., p. 76, une 


*) Marquée par erreur +, sur les figures 1 à 12. 


200 J. E. VERSCHAFFELT,. 


représentation schématique d’un diagramme p, v, æ'). Cette représen- 
tation rappelle en tous points un diagramme p, v, T'; cette ressemblance 
11 


exige nécessairement que #5, soit positif, et que #,, et #,, soient néga- 


n'est toutefois pas nécessaire. Le caractère d'un diagramme p, v, 
tifs; or, dans un diagramme p, v, & correspondant à une très petite 
valeur de +, 1l est vrai que #,, est négatif, puisque ce coefficient se 
confond avec #,, en première approximation, mais les relations (18) 
nous apprennent que #,, et #,, peuvent être tout aussi bien négatifs 
que positifs. À la vérité, la seule circonstance #4, <Z 0 n’a pas encore 
une influence sur l'aspect général du diagramme, puisqu’elle- ne fait 
qu'exprimer que les isothermes des mélanges sont situés au-dessous de 


celles de la substance pure, — c. à d. correspondent à des pressions plus 
faibles pour un même volume moléculaire —, ainsi que cela se présente 
d’ailleurs dans le voisinage de la limite supérieure (x = 1) de la repré- 
sentation de M. Kuexex. Mais, tandis que dans un diagramme p, v, T 
les isothermes présentant un maximum et un minimum de pression 
sont placées au-dessous de l’isotherme critique, le cas contraire peut se 
présenter dans un diagramme p, v, #, notamment quand #,, et#,, ont 
le même signe. Les quatre cas qui peuvent se présenter à ce propos, 
abstraction faite de valeur très particulières des coefficients, sont indi- 
qués dans le tableau suivant: 


Moy > À Mo 
== ee: _ 
m>0oux>0, fige. let 2 figg. 7 et 8 


fige. 9, 10, 11 et 12 


o 


fige. 3, 4, 5 et 6 


RU ON EEGUN) 


A sa limite inférieure, le diagramme schématique de M. Kuexex 
représente donc le cas 2, >> 0 et #,, T0, à sa limite supérieure le 
cas #9, << 0 et #,, >> 0. Le cas & => 0 se présentera en général, — 
mais pas nécessairement —, lorsque la composante additionnelle du 
mélange est moins volatile que la composante principale, p. ex. quand 


?) M. HarTuan, dans sa dissertation (Leyden, 1899, p. 6), avait déjà donné 
une pareille représentation. Elle est conforme au diagramme que j'ai déduit des 
mes observations (ces Archives, tome XI, pl. XI). 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 201 


on ajoute CAC à CO? "). Par contre, la circonstance # C0 sera 
réalisée le plus souvent quand la composante additionnelle est la plus 
volatile, comme c’est le cas quand on ajoute CO? à CH*CT?), 11° à 
C0? 3) ou 0? à CO? À). 

Dans le diagramme p, v, T! d’une substance simple, deux isothermes 
0p 
DA 
devenant jamais nul); cette circonstance peut, au contraire, se présenter 


infiniment voisines 7’, 7'—+ 471! ne s’entrecoupent jamais (le ( ne 


) Des formules par lesquelles MM. KawerriNGn ONNES et ReInGanum (ces 
Archives, (2), 11, 381 et 382, 1906) ont représenté les observations de M. KUENEN, 
on déduit (voir Comm. physic. lab. Leiden, n°. 79, pp. 7 et 8), pour l’anhydride 
carbonique contenant une petite quantité de chlorure de méthyle: 


2 — 0,378 et £ — 0,088. 


Mais je dois faire remarquer que les recherches plus récentes de M. Brinxkman 
(Dissertation, Amsterdam, 1904) indiquent une valeur négative pour £ (voir 
p. 73). 
*) Pour le chlorure de méthyle mélangé d’un peu d’anhydride carbonique on 
trouve de même (loc. cit., p. 8): : 
æ—— 0,221 et 8 — 0,281. 


Jei aussi les observations de M. BriNkman semblent indiquer une valeur négative 
de £. Mais je suis d’avis que ce résultat doit être mis sur le compte des incer- 
titudes de la méthode. 
*) Voir la note au bas de la page 197. 
>) en 
æ — —0,6563 et 8 — — 1,0871 


(voir ces Archives, (2), 12, 98, 1907). 

Le diagramme que j’ai construit pour des mélanges de CO° et H°(ces Archives, 
t. XI, pl. XI) étant conforme au diagramme schématique de M. KuüENEN, il 
faut que, dans le voisinage de l’anhydride carbonique pur, on ait m1, 0 et 
m,, <0. Et en effet, & étant négatif, il en est de même de m,, ; en outre, 
prenant 4, —1,610 (ces Archives, (2), 12, 63, 1907), je trouve pour m,, la 
valeur 454, donc positive. 

D’après les valeurs de z et 8 données ci-dessus pour des mélanges d’anhy- 
dride carbonique et de chlorure de methyle, on à m,, <0 et m,, > 0 dans le 
voisinage de l’anhydride pur (une valeur négative de 8, d’après la remarque 
ci-dessus, ne fait qu’accentuer la valeur négative de m,,), et m,, > 0 et m,, <0 
dans le voisinage du chlorure pur. 11 suit de là que, pour des températures 
comprises entre celles des points critiques des deux substances pures, le dia- 
gramme p, v, æ de ces mélanges doit encore être conforme à la représentation 
schématique de M. KuENeNx. 


202 J. E. VERSCHATFELT. 


dans un diagramme p, v, æ, pour les isothermes de deux mélanges 
infiniment voisins (#, æ + dr). Si ce point d’intersection est situé à une 
distance finie du point pr4, vrr, il 
tombe en dehors des limites que 
nous considérons; mais s’1l estsitué 
tout près de ce point, de manière à 
se confondre pratiquement avec lui, 
#9, —= 0 en première approxima- 
tion, et toutes les isothermes rela- 
tives à de petites valeurs dezs’entre- 
coupent dans le voisinage du point 
pre, or. Ce cas a été représenté 
dans la fig. 13, où j'ai supposé en 
outre & 0 et T1; lesisother- 
mes s’entrecoupené deux à deux, 


et le lieu des points d’intersection 


de deux isothermes infiniment vol- 
on 20) EST En EU; 


sines passe par le point critique 
Fig. 13. 


nrr, vi. Cette courbe, enveloppe 
des isothermes, est représentée en ponctué sur la fig. 13; son équation 


à 
s’obtient en éliminant x entre l’équation (17) et L — (, où l’on pose 
(px 


m9, — 0. En première approximation on trouve ainsi: 


2 
DO ep lande (19) 


ce qui est l’équation d’une parabole du second degré, dont la concavité 
est tournée vers le haut (comme sur la fig. 13) quand #,, est négatif. 


5. La SURFACE Y. 


Pour déduire de l'équation (17) les éléments des phases coexistantes 
à une température 7', je ferai usage des propriétés de la surface 4 de 
vaN DER Waars. l'équation de cette surface est 


g=— [rdv + 0 (a) ) 


) Voir van DER Waazs, Cont. IL, p. 8. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS, 203 


On peut écrire, d’une façon tout à fait générale, 
= ir ei 
Cal 


si nous admettons que 7° représente un très grand volume, nous pou- 
vons dire que y est l'énergie libre dans l’état gazeux idéal, à une 
erreur près qui est d'autant plus petite que 7 est plus grand, et qui 
disparaîtra à la limite, quand nous poserons tantôt F = 1%. Or, à 
l’état gazeux idéal (voir Cont. IT, pp. 8, 28 et 94), 


by = — RT log V + E, (x) + E, à — TTH, (1—x) + 11, x] - 
+ RT [x log x + (1—x) log (1—x)], 1) 


où /, et 7, représentent, pour chacune des deux composantes, l’énergie 
interne par molécule-gramme à l’état de dilution extrême, tandis que 
I, et ZZ, représentent, pour les deux composantes, la valeur qu'aurait 
l’entropie par molécule gramme sous le volume 1 et la pression 1, si 
dans ces conditions les lois de l’état gazeux parfait étaient encore 
applicables. 

Le premier terme de 4, dépendant de v, je vais maintenant le décom- 

poser comme suit: 
V UP 


y 
| p dv = 1 p dv + p do. 


v U vTI 


Les deux intégrales dans lesquelles je l'ai ainsi décomposé doivent être 
calculées de deux manières différentes. Puisque v est voisin de »7,, 
nous pouvons nous servir, pour le calcul de la première partie, du 
développement en série (17); mais, pour de grandes valeurs Ÿ° du 
volume, cette série n’est plus convergente, de sorte que, pour calculer 
la seconde intégrale, nous devons revenir au développement de l'équation 
d'état empirique de M. KamERLINGH ONNES. 

Cette équation, mise sous la forme donnée dans l'introduction (p. 
191), est aussi l'équation réduite de lisotherme du mélange «, à la 


"T1 


7 de sorte que: 
Re 


température réduite { — 


*) R se rapporte à une molécule-gramme et est donc une même constante pour 
toutes les substances. 


204 J. E. VERSCHAFFELT. 


14 
V vark 

| DD —= Par rt | pdv— AT (log V— log vrx) — 
Pur UTk 
Vale 


Dà : é il ) 1Ç 3 1 1 ) 
— + Pak Dan (= —— )— 28 par Van (= — AS 
AS Fe £ / OT 2m pe à Ja VD 


Posant Ÿ — w, il vient: 

DL = — 00 (0—vVrx) — 5" (o—vrx)? — 3 me, (o—vd rx) — . 

+ 2 (x) + E, à—TTH, (—2) + A, à] + RT[x log x 
+- (1x) log (1—x)] -} à, 


si nous représentons par À l’expression suivante: 


Do) Pak VX si (Q Pak CP 


— RAT lo TK G G g 
* L À? UTk À 0m 


qui, n'étant plus fonction que de x (7! étant considéré comme une con- 
stante) peut encore être développée comme suit: 


Xe LL on) EAU 7m) EEE 


‘ Négligeant enfin une fonction linéaire de + qui, comme on sait, est 
sans influence dans la détermination des éléments des phases coexistan- 
tes, il vient 


I 1 
d = (o——v0 rx) mo 00 (o—v rx)" == 3 My (o—v7%x)? — ., 
2 


+ AT | a toge | 
- 26 (a —27x)* +- X, (a —27)" + Rae (20) 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 205 


LES PHASES CORXISTANTES. 


Les éléments des phases coexistantes sont déterminés par les condi- 
tions de coexistence : 


GC), CC. um 0 


si nous représentons par 4 le potentiel thermodynamique: 


Au lieu de la troisième condition, je trouve qu'il est plus commode 
d'en employer une autre qui résulte des trois, savoir 


M, = M, (21°) 


û QD 
MY (o vm) . roms. 


— (o—v01) | mo, (o—xrx) +200 (a — 2) Bmx (arr) +... 
I 
“18 (o—vrx)*[ 2m, (a—2r) + 3m» (a—2rx) der 3 (a — 7x) +...) 


il 
+3 (o—vr)" | 3m (a —2rr) as (arr) + ] 


1. (o—vm) [830 + ds (a —2rx) + ] 
ER 
+ RD mn (og à + 1) — (en) (a + . ss +.) ] 
— X, (x—xm) — 2X, (a —xrr) — … 
Conformément à la transformation de la page 194, je pose maintenant: 


il 


SmalmTUre d 


et de même 


206 J. E. VERSCHAFFELY. 


et J'exprime les grandeurs infiniment petites D, ®, £ et P,—p rx comme 


des fonctions de la variable Z. En première approximation je trouve 
alors ): 


- l E l m3; DER | 2 4 m0 foi | 5 
D — — - + = ma — = - + 7 E 
emo L 3 R2T PT 5 or NE 5 

2 
moi Ë mn Mare 1 ou ] 2 (22) 
2RTm:, LS RT RD Er Ù 
le nm? 
CE [< D y Jet à av 23 
Ma R1T' >: RTn0 e 
De— Prr = Moi = (24) 
et 


ÉTRD ABUS + 
= pmo LEE: (25) 


Dans l'expression (25) le facteur entre crochets est égal à se + +); 


il est donc toujours positif, si nous ne considérons que des mélanges 
réels. Comme © est aussi une quantité essentiellement positive, nous 
voyons que le signe de £ ne dépend que de #,,. On voit par là que, 
Si #9, > 0, c’est la phase gazeuse qui contient la plus forte proportion 
de la composante additionnelle du mélange, et si #9, 70 c’est le con- 
traire qui a lieu. En général on aura donc #,, => 0 si c’est la compo- 
sante additionnelle qui est la plus volatile. ?) 


*) Les quatre équations d’où je déduis les relations (22) à (25) sont: 


GG rer GE GI OSER 


2 ; ; æ : 
Les deux premières contiennent l'expression log —<; puisque tous les autres ter- 
En 
mes sont infiniment petits, il faut qu'il en soit de même de cette exvression, 


ce qui veut dire que le rapport “+ _ = doit différer infiniment peu de l’unité. I] faut 
1 
donc que Ë soit d'ordre plus élevé que £, ce qui fait qu'il est possible de déve- 


2 
D, a 
lopper log -* suivant les puissances de = 

” 


CA o Lry 


) Voyez à ce propos p. 201. 


SURTACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 207 


7. LE POINT DE PLISSEMENT. 


Au point de plissement les phases coexistantes deviennent identiques. 
Si nous représentons par #7, pr et vrm les éléments de ce point, 
nous y avons ® = vmm—v0rr, D —=0, E = 2m — am et ËÉ— 0, 
tandis que p.— pr. Au moyen des relations (22), (23) et (24) nous 
trouvons ainsi: 


RTm 
TM - D TR; (26) 
z } F 
MG + ÀATm,; 
3 
“ol (27) 


PTpl = PTk — — ro PETER 
MER TM; 


_" j 


Din = VTK —— 1 
SA re + 2m30 (m5 + RTm,:;) X 


2 1»m?,m 
Loi #11 2 9 
X | = Moy Moy — = Mn æmr. (28 
€ ) ( 

[ 01 21 3 RT : | ) 


Si l’on remplace æ7%, pr et vrx par leurs expressions (16), on 
exprime les éléments des points de plissement en fonction de la tempé- 
ON ne Q 21 A / YA 
rature; en première approximation 7’ peut être remplacé par 77. dans 
le coefficient de 77. 
Des relations (26) et (27) il résulte immédiatement: 


ro prr = Moi (er — rx). ”) (29) 


D'après l'équation (26), ærm peut-être positif ou négatif; pas plus 
que ærr 0, &ru <Z 0 n'exprime une impossibilité, mathématique du 
moins. Il est vrai qu'à un point de vue purement physique la surface Ÿ 
est limitée par les plans + = 0 et > — 1 (dans nos considérations 
æ >> 0); mais, à un point de vue mathématique, on peut se figurer cette 


!) Afin d'examiner jusqu'à quel point cette relation est vérifiée pour des 
mélanges de CO? et Ji?, je considère la température 27°,10 à laquelle le mé- 
lange æ—0,05 atteint son point de plissement (pr, — 91,85 atm.). Comme 
on trouve pour cette température æy, = 0,011 et pp} = 12,4 atm., il vient 


DRE 8 ; + Re 
— 2 "© —500, ce qui s'accorde d’une manière satisfaisante avec la valeur 
TDTe CTI 

454, trouvée plus haut pour »,, (p. 201). 


ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE IT, TOME XII. 14 


208 J. E. VERSCHAFTELA. 


surface prolongée au-delà de ces limites !). Or, si nous considérons 
une température supérieure aux températures critiques des deux com- 
posantes, il n'existe (sauf des cas d'exception: 3° type de HARTMAN) 
pas de phases coexistantes; 6. à d. que la surface d ne présente pas de 
pli, du moins pas entre # — 0 et > — 1, mais ce pli peut être situé en 
dehors de ces limites, de même que le point de plissement. Si la tem- 
pérature est inférieure aux températures critiques des deux composan- 
tes, le pli s'étend bien entre x — 0 et x — 1, mais le point de plisse- 
ment tombe en dehors de ces limites (sauf pour les mélanges du 
deuxième type de HarrmaN). On voit ainsi que la circonstance rm << 0 
n’est pas sans avoir une signification, mais pratiquement il n°y a pas 
de point de plissement. 
L’équation (26) peut s'écrire : 

RARE 
TL frs EM" 0) 
et sous cette forme nous voyons que #7,, est positif ou négatif suivant 
que 7—7, et RTS? #,, œ—m"*,, sont de signes contraires ou de même 
signe, La condition 27%? 4, æ => m°,, n’est compatible qu’ avec 
æ 0, puisque #,, est negatif; quant à la condition ZT? #,, 4 Lm°,,, 
elle est toujours réalisée quand x => 0, mais elle peut encore l'être avec 


Qi) (26°) 


TTpl 


æ T0. Les divers cas qui peuvent se présenter sont consignés dans le 


tableau suivant. 


RICE RTE MT ETES 
a >0 D QÙ 
= 7 | 0 >» > 2eme 210 > Tr Ur 
7e fige. 5 et 12 log LME figg. 3 et 9 
pr sn > œrr D 0 | 0 > aim > arr | mx > 0 > am 
ee MONCtS figg. 2 et 8 fige. 4 et 10 


7) Au-delà de ces limites Ÿ est imaginaire à cause des termes log x et 
log (1—x). Malgré cela les éléments p, v, æ des phases coexistantes y sont réels, 
puisque les conditions de coexistence ne contiennent que des expressions loga- 


rl 


. . . , L, 
rithmiques toujours réelles: /oy —* et log — 
58, Es 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 209 


8. LA COURBE LIMITE DANS LE DIAGRAMME p, d, &. 


Le long de la courbe limite on à » = vx + D + ©; vrx - est 
l’abscisse du diamètre des cordes parallèles a lPaxe des », et @ est la 
demi-corde. L’équation de la courbe limite peut s’écrire : 


O = (0—vyx)* — 2 D (v—vyx) + D? — d*, (30) 


où d et À doivent être remplacés par leurs expressions en fonction de 
pe. En première approximation ces expressions sont données par les 
formules (22) et (23) et l’on peut négliger d?; l'équation (30) repré- 
sente alors une parabole du 21 degré. Le sommet de cette parabole ne 
coïncide pas avec le point critique (pr, or), comme dans le diagramme 
p, v, © d’une substance simple, mais avec le point de plissement. 

Le long de cette parabole on a: 


p moi mo Re Vos Es RTk (30) 
de mo + RAT  RTrk,a—m, 


Cette expression est positive ou négative, ce qui veut dire que la courbe 
limite peut tourner sa convexité de côté de l’axe des », alors que dans 
le diagramme p, v, Ÿ d’une substance simple la concavité de la courbe 


D} 


2 
do? 
lorsque 72, et AT?%,, &— m°,, sont de signes contraires, négative dans 


Ÿ 


limite est toujours tournée vers le bas. L'expression est positive 


l’autre cas: 


AL Pt a UD CT ACER ee 


Monet fige. 5et6 | figg. 1 à 4 
Ms LO | figg. 11 et 12 figg. 7 à 10 


L 4 


210 J. E. VERSCHAFTELT. 


LA PROJECTION DE LA SURFACE Ÿ SUR LE PLAN 2v. 
a) La courbe connodale. 


La projection de la courbe connodale sur le plan æv est aussi la pro- 
Jection sur le même plan de la courbe limite de la surface p, v, #. On 
peut donc obtenir son équation en exprimant, dans l'équation (30), p 
en fonction de x et » un moyen de l'équation d’état (17). Je vais lui 
donner une forme analogue à (30). 

La courbe limite coupe l’isotherme du mélange + en deux points, 
(nm; )et(»", 0), qui font connaître les phases par lesquelles la con- 
densation s'achève et commence. Je pose maintenant : 


(9 vi) on =20, =) = or 
(pla + D) — pre = et 4 (y —p)= 7", 


KE Kt 


et je considère les quatre grandeurs infiniment petites ®’, @", 1° et 7° 
comme des fonctions de +. 

En exprimant que les deux points sont situés sur l’isotherme (17) et 
sur la courbe limite (30), je trouve quatre équations d’où lon peut 
déduire les relations cherchées. J’obtiens ainsi, en première approximation, 


O7 Il V0 (M 
D — L. = à lo — nn = ms) |e + 
M QUES ETES D UN Led 


_2? ie | or, (31) 


D2 
5: M0 


p°— É pa à mu | “e 74 TR; (32) 


M0 30 
= »91 (t,— 7%), (33) 
et 
AVE 
PE D (34) 


L’équation de la connodale peut maintenant s’écrire : 


0 = (0 — vx) — 2 D'(o — vx) + D? — D?, (35) 
le long de laquelle, en première approximation : 
dx : 2M39 RTr 2420 RTr (35°) 


si = = — 9 ñ 
dv? mo + RTem RTE, a — m2, 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 21] 


Cette expression a le signe contraire de Æ7%.* #,, œ—m*,, ; 11 y a donc 
oO 11 01 ‘ 
deux cas à distinguer. 
2 
dx 
M2, 7. D' 
PRE am 01; To? 


concavité vers le bas (fig. 14, p. 211); 


7 0, c. à d. que la connodale tourne sa 


dx 


m2 Ta 
TER bird OM O5 2 


haut (fig. 15, p. 211). 


> 0 et la connodale est courbée vers le 


b) Le réseau des isobares. 


L’équation de ce réseau est donnée par la formule (17), quand on y 
considère æ et v comme variables et y comme paramètre. Nous pou- 
vons la mettre sous la forme: 


210 + (0 —vrx) + 23 (0 — dr) + .., (36) 
où les coefficients z sont encore des fonctions de p, p. ex. 
9 = %90 + 201 (2 — Dirk) + 209 (P — pre}? +... (36 


En identifiant les équations (36) et (17), nous pouvons exprimer les # 
au moyen des #; nous trouvons ainsi, en première approximation: 


1 Ma 
Boo —= LTk» Lo — AE Er 00 
Moi moi 
e 24 Ur _ o Mo Mu 2 
RON no — -- 
01 QC 1h Fan > "12 4 FTETDEE 
ME mo: Moi 
M2 , 
200 — 10 do = TARN TE 
2 0We > Roy — 3 D 
Mo: M 01 
D 
30 
Dr 
Mo: 
Ms M M, 
11 #30 0 ; 
y e CE (37) 
Can, Mo 


Le réseau des isobares ressemble à un réseau d’isothermes, avec le 
point æ7x, vrx Comme point critique. Il y a pourtant cette différence 


| put) 
que, tandis que dans le cas des isothermes la dérivée (2) est toujours 
Dr 


7 . , . 0° 
négative, dans ce cas l’expression correspondante Dee 6 —* 
L V/ Tk Moi 


212 J. E. VERSCHAFFELI. 


peut être positive. Il suit done de là qu’il y a, dans le réseau des iso- 
bares, une diversité d’allure plus grande encore que dans celui des iso- 
thermes; mais je ne m’occuperai pas de déduire les divers cas qui peu- 
vent se présenter. 

Si nous considérons l’isobare pr, nous trouvons que pour cette 
courbe on a, en vertu des formules (27) et (28), au point de plissement: 


ee) M 5 + RTrm, 
pl 


5 CORTE OP RE 


Or, si nous comparons cette expression avec la formule (35°), nous 
trouvons que toutes deux sont de même signe, du moins pour un point 
de plissement réel (7, >> 0); e. à d. que la courbe connodale et l’iso- 
bare du point de plissement sont courbées en ce point dans le même sens; 
d’ailleurs, comme la courbure de la connodale est finie et que celle de 
l'isobare du point de plissement est infiniment petite, nous voyons que 
l’isobare embrasse la connodale, conformément à une règle générale 
dounée par M. van per Waacs ). 


c) La courbe spinodale. 


L'’équation de cette courbe, qui sépare sur la surface 4 la région à 
courbure elliptique de la région à courbure hyperbolique, est, comme 


on salt 
M 2? d2 d? 
€ d € D — ( # = 
dx? ‘ dy? dx dp 


Remplacant 4 par son expression (20), on trouve qu'en première appro- 
ximation cette courbe est une parabole du second degré, passant par 
le point de plissement, et le long de laquelle: 


d?x 6 RAT, m3 
do? m5 + RTr mn 


Cette expression, comparée avec la formule (37), nous apprend que la 

courbe spinodale est courbée dans le même sens que la connodale, et 

que sa courbure est trois fois plus forte, ainsi que M. Korrewe@ *) Pa 
ESS 4 / 2] x 2 ’ 

d’ailleurs démontré d’une manière générale. 


!) Ces Archives, 30, 269, 1896. 
*) Wien. Ber., 98, 1160, 1889. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS, 213 


d) La courbe des pressions maxima el minima. 


Le lieu de tous les points où les isothermes des mélanges atteignent 
un maximum où un minimum de pression, €. à d. où les droites paral- 
lèles à l’axe des v (x — Cte.) sont tangentes aux isobares !), est déterminé 


D) 0? a . : L 
par = ne +) = En première approximation c’est une 
V/à 


parabole du second degré dont le sommet est au point (ærx, vx), et 
pour laquelle 


Elle coupe l’axe des » aux mêmes points que la courbe spinodale, mais 
n’est par toujours courbée dans le même sens. Sa courbure est notam- 
ment toujours négative (concave vers le bas), alors que la spinodale, 
pour laquelle on peut écrire 


dx g 30 1m 
— } 
: dv? Mis DTR 


a une courbure négative ou positive, suivant que æyn et æ7x sont de 
même signe ou de signes contraires. 


10. LE POINT DE CONTACT CRITIQUE. 


Ce point est le sommet de la projection de la courbe connodale sur 
le plan +, ». Physiquement il est caractérisé par cette circonstance que 
la condensation y cesse sitôt qu’elle a commencé, c. à d. que les deux 
états du mélange pour lesquels la condensation commence et s’achève 
(la condensation finissant par être rétrograde) sont identiques. 

Représentons par 7, pr et vr,. les éléments du point de contact 
critique. En ce point on a donc: 


” , / / / 
DE — VTr = VTks ® — 0, II = PTr—DTks FT — 0 et x — LIT: 
Il résulte ainsi de (32): 
RTL 
5 ; 
Monet 74 


*) Elle est donc aussi le lieu des points où les isobares passent par un maxi- 
mum Ou un minimum. 


Th; (3 $) 


TTr — 


214 J. E. VERSCHAFFELT. 


ce qui veut dire qu'en première approximation la composition au point 
de contact critique est la 
même qu'au point de plis- 
sement (voir form. 26). 

Voici maintenant quels 
sont les divers cas qui peu- 
vent se présenter. 

l'AS Re mo: 
(fig. 14). 

a) T> Ty; æ7r est néga- 
tif et la connodale est située 
toute entière en dehors 
du domaine d'observation. 
Cela est conforme à la 
situation de la courbe limite 
dans les figg. 5 et 11. 

b) TT}; ærr — Wet 
Pig. 14. la connodale touche l’axe 


des v, mais on n'observe 
pas encore de phénomènes critiques. 
) TE AUD U 
c) TT EE A Ze 


et la connodale pénètre 


pour une partie dans le 
domaine des mélanges 
réels (v. les figg. 6 et 12). 

D'RTER em 
(fig. 15). 

at Tr 0 
et la courbe connodale 
est située toute entière 
dans le domaine acces- 
sible à l'observation 
(fige L;-3, et) 

b) 1— fire LTr —= 0 


et la connodale touche 


l’axe des . 
e) TL Ty; ærr LC 0 et la courbe connodale passe en partie dans le 
domaine de x négatifs (figg. 2, 4, 8 et 10). 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAAIS. 215 


L'équation (33) donne: 


5; 


Par = Pre + Mo ir — dx) = Pr — ærri (89) 


2 
Moi + RlrM: 


en première approximation on a donc aussi py, = pr (form. ?7). 
Enfin, l'équation (31) donne, en rapport avec (38), 


I mn? Moy 

01 01 11 
Vrr = VTk Co. nu Pr W) ærrs (40 
Ê x 8 m0 (0 + RTrm) X *! RTr (0) 


ce qui, combiné avec (28), conduit à: 


Loos ii 


L IE 
2 RTrm0 


Fr ES (Al) 


R Di» — VTnl = 
11 Tpl ) RT, 0 


La différence vr,—vrn peut être positive ou négative, ce qui veut 
dire que le point de contact critique peut être situé sur la branche vapeur 
ou sur la branche liquide de la courbe limite (ou de la connodale). Dans 
le premier cas on observe, comme on sait, pour des mélanges compris 
entre æ7r, et ærm, une condensation rétrograde de 1° espèce; dans le 
deuxième cas la condensation rétrograde est de 2" espèce: !) 


Moy > 0 Moi 


| 
He; DT c.r. IT; fige. 1 et 3 | or, >> vom; c.r: I; figg. 7 et 9 


BOT om > vi; cr. l;'fig.6 vmr COrp15 €. r. LT ; fig. 12 


En exprimant que le pomt de plissement et le point de contact 
critique sont situés sur la courbe connodale nous trouvons, en rapport 
avec (41), 


D 
il M 01 M2] 


4 RTE 30 (m2 E RTy m., 


Lfy— LT = LUN 5 (42) 


. *) Eu égard à ce qui a été remarqué à la p. 206 au sujet de la concentration 
des deux phases, nous pouvons donc dire que si T > Tx c’est la phase passagère 
qui contient la plus forte proportion de la composante additionnelle, tandis que 
c’est la phase rémanente dans le cas où T << Tk. 


216 . J. E. VERSCHAFFELT. 


une expression qui est positive ou négative suivant que 27%? 4, # > 
Moi (sg. 14) PTE er, (0e 16) 


D — 


Opérant de même avec la courbe limite, nous obtenons: 


à TS o 
1 Moi Les 


ARTE m0 (0 + RTr M) 


Pirpin= 227 MOAE) 


de sorte que 


| | 
TD TRE DE ae 31 (A | Que 
RTS EE Pre Cry: fig. 6 PTr > Pro, fig. 12 


TE kb, @ ms, |prr > pro; gg. L et 3 |prr pr; gg. 1 et 9 


11. LA COURBE LIMITE DANS LE DIAGRAMME }, ©, Î' POUR UN 
MELANGE DE COMPOSITION #. 


Si, dans l'équation (35) de la projection de la courbe connodale sur 
le plan +, v, nous considérons > comme une constante et 7’ comme 
variable, cette équation exprime comment, pour un même mélange, les 
volumes pour lesquels la condensation commence et finit dépendent de 
la température: Nous pouvons donc considérer aussi l’équation (35) 
comme celle de la projection, sur le plan v, 7, de la courbe limite de 
la surface p, 6, T pour le mélange dont la composition moléculaire est æ. 

Cette projection, je l’écrirai sous la forme suivante: 


0 — (o a Uk)? 2 (o Fa : Vrk) + ur qe (4 L) 


1e n ; : 
D 0, +0) — 0er = DH vin vx = (en première approximation) 


4 


?, . 0 
mA) Ê ro) 2 2] ; 
Tr b0 LB RTr 5 y 


et 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 217 


#2 
CE Le hi 


= d 
LES 1 . 0 
li Pr lo k30 


À ces formules j’ajouterai encore: 


(2 l 1 / "1 "1 
IT — 5 (Da + Ds) — Pak = bo (7 l'a) 
m1 / n° O1 1/4 
at 7 = T es 47 
et = JR D D à ( ) 


En première approximation la courbe considérée est une parabole 
dont le sommet est le point de contact critique du mélange x. J’en 


déduis: 


2 
nm” 
RE o1 À , 
Tor = Tr — RAT, k, d, ( 18) 
k .m° 
= OS ON 
(=) bd nier nt ( 19 
? J R7 ke À, : ? ) 
mo eos ki 


” 20) (50) 


nn NT Es 


Pour déduire maintenant de la formule (44) l'équation de la courbe 
. limite dans le diagramme p, », T', nous devons exprimer 7’ en fonction 
de p et v à l’aide de l'équation (13). Représentant par vx + D” l’ab- 
scisse du diamètre pour les cordes parallèles et l’axe des », et par ©” la 
demi-corde, j'obtiens 


2 ; 9 Ô 
A oi [or ne 2 RELEU ERR 
5 D 2 k 


RTE, 3 RT 9 ko e 
] 1 2 k, =] | 
Foi É30 É ha DUT (P—Pak) (51) 
et 
Die RE er (52) 
RT ko LUE Pak). 2 


1) On arrive à ces mêmes formules en remplaçant, dans la formule (38), x... 
plaçant, > TT 


par sa valeur {16), en posant T— T et xy,—+, tirant de là la valeur de 


T.. et substituant enfin dans (39) et (40). 


T7 


218 J. E. VERSCHAFFELT. 
Si 7," et 7,7 sont les températures de saturation qui correspondent 
à une même pression, On a encore 
CUT, sen Il / (Ta 172 T' 772 m p np rt 
TT Te 


et (53) 
ma A MS 


Del OR 


"2 = 


D | 


La courbe limite est, en première approximation, une parabole du 
second degré, le long de laquelle: 


dp k La 
== ÿ) : 01 "30 “ 
dv? d LE (54) 


tout comme pour la courbe limite d’une substance simple (form. 12°). 
Le sommet de la courbe limite est le point où la pression de coexis- 
tence est maxima ‘)}. Si nous représentons ses éléments par ÿæm, 


Um €t Trm nous trouvons, en posant D” —0, D —v;» vx et 
TD Tom — Tor , 
TI T! M oi (55) 
NT ES 
He CRT D : 
koi 0 
EN Das ME C 6 
Pam Pal RT, ee Ÿ, (5 ) 
mo Ë moi k; 1 En 
Vrm—0 r r ?. 57 
mb LS AT M QE 


En première approximation Pzm = Pr €t Trm — Txr, Mais 


1 oh 2 

UV — Don — — a — . 

Vxm — Va 2 RTn nl &; (58) 
pour des mélanges réels (x => 0) cette dernière  . est toujours 
négative, ce qui veut dire que le point de contact critique est toujours 
situé sur la branche descendante (de droite) de la courbe limite (on ne 
peut pas parler ici de branche liquide, parce que le sommet de la courbe 
limite n’est pas le point de plissement, comme dans le diagramme p, v, 


*) Voir HaRTMAN, Journ. Phys. Chem., 5, 437, 1901. Convm. Phys. Lab. 
Leiden, suppl. n°. 3, p. 14. 


LE 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS, 219 


æ des isothermes relatives à une même température). Cette situation du 
point de contact critique provient de ce que lisotherme qui passe par 
ce point y est tangente à la courbe limite; or comme 7, > Ty (tou- 
À / ; ; 0p 
jours pour des mélanges réels) tout le long de cette isotherme = 0. !) 
dv 

Dans ce diagramme, le point de plissement n'a aucune signification 
géométrique simple. Les éléments s'expriment en fonction de + en rem- 
plaçant dans (26) par Zn et ærm par +, puis en tirant de là la valeur 
de Zap et la substituant dans (27) et (28). Il vient ainsi: 


Pæpt == Pak DT PTS TIR T, (60) 


m° 1 1 IN ; 
Dept = Vrk — PEL. | SA + = LEE u | 6) (61) 


POELE PETITE 


*) Ceci est conforme à la représentation schématique, donnée par M. KüEëNEN 
(Theorie der Verdampfung etc., p. 75), du diagramme p, v, T d’un mélange, 
ainsi qu'au diagramme que j'ai tracé d’après mes observations (tome XI, 
pl. X) pour un mélange contenant 0,95 mol. CO* et 0,05 mol. H°. Malgré 
la petite valeur de æ pour ce mélange, l'influence des termes d'ordre supérieur 
au premier est déjà si grande, que le sommet de la courb: limite est situé bien 
loin en dehors du domaine de l’observation, et qu’au point de contact critique 
la courbe limite ne tourne plus sa concavité du côté de l’axe des æ, mais est 
devenue convexe. 

?) Moyennant quelques transformations, les équations (59), (60) et (61) peu- 
vent être mises sous la forme que leur a donnée M. Kgesom (loc. cit., pp. 91 et 
94, équ. 4a, 4b et 4c). 

Les formules que j’ai données antérieurement (chap. IV, p. 444) pour les 
éléments du point de plissement et du point critique des mélanges de CO* et 
H° fournissent: 

Dept Park 


Pipe Took 


— 1,68 (1 +2,4x), 
ce qui s'accorde bien avec la relation (62) (4, — 1,61; voir page 198). 
De même, pour des mélanges d’anhydride carbonique et d'oxygène (voir 
page 98), 
Papi Pæl z 
ee — 1,657 (1 + 1,737 x). 


æ æk 


T; /a 
En empruntant à M. Kerson (loc. cit., p. 66) les valeurs: a C 6 (12 
NC E 


220 J. &. VERSCHAFFELT. 


Des équations (59) et (60) résulte immédiatement la relation suivante, 
déjà connue !), 


Pan mir = Æti (Ton ES 72) ; (6 2) 


qui existe aussi, en vertu des équations (48), (49), (55) et (57), pour 
les éléments du point de contact critique et pour le sommet de la courbe 
limite. 


Les équations précédentes apprennent qu’encore une fois, en première 


approximation, Pop — Pr € Top Tor, Mais 
LL # 10 > | 
01 01 G 
ln ( — - 7) ) ie 63 
l C1 3 R 7 Fe R T, 11 ( ) 


Le point de plissement peut donc être situé à droite ou à gauche du 
te) 
point de contact critique. Pour des mélanges réels on a: 


R 1e d‘p _ R Ty, à , 
— 6 5) ——26,9 et —— — 3,45, et en substituant ces valeurs dans 
P}; nn ù 1 Je Py U}. 


les formules (59) et (60) avec les valeurs de z et R trouvées (p. 201) pour des 
mélanges d’anhydride carbonique et d'hydrogène, j'obtiens 


Ton = Ty À + 0,387 x) 
Pæpt — Pr (149%). 


En prenant les valeurs de + et 8 déduites des éléments du point critique 
K (p. 99), j'obtiens de même, pour les mélanges d’anhydride carbonique et 
d'oxygène : 

or le (0 EE) 


Pro = Px (1 + 2,091 x). 


Quand on compare ces formules avec celles qui résultent de l'observation, on 
constate que pour l’hydrogène l’accord n’est pas satisfaisant; le coefficient de æ 
dans l’expression de Tr à même changé de signe, mais, vu la petite valeur de 
ce coefficient, cette circonstance n’a pas une bien grande importance. Il est 
assez difficile de savoir à quoi ce mauvais accord doit être attribué, mais on 
voit qu'il est désirable que de nouvelles recherches soient faites, avec des 
mélanges plus nombreux. 

*) Voir van DER WaaLs, Versl. Kon. Akad., 1897, p. 298. On obtient immé- 
diatement cette formule en exprimant que les éléments du point de plissement 
satisfont à l'équation d'état (13), et en négligeant les termes d’ordre supérieur 
au premier. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS, 221 


Moy > Ù Moi 0 


| 
RER am: Dont Vans Cu TN Vopl > Vers C. Tr. Il 


[l 
RTE a Cm; Vrnl > Vxrs C-r. Il opt Vers CT. L?) 


Dans le cas où le point de plissement est situé à la gauche du point 
de contact critique, il peut encore tomber à droite où à gauche du 
sommet de la courbe limite. En effet, les équations (54) et (59) don- 


nent, par soustraction, 


lu» mn > Mans À 
LD NE 1) ae LE AU + Mi — o1 DE (64) 


DÉTENTE 
É # DT NN RTE ko: 
de sorte que le point de plissement est placé: 
{ : + m6: 
a) à droite du point de contact critique quand #,, et =, + wi, 
Je 


sont de même signe, 


b) entre le on de contact critique et le sommet quand 


koi [n° 01 l n° 
OR nn 0 ou 0 0 (ot mn ) Moy € 
n 2 4e Re’ Fa = 5) = = k, RT, + 1 = o1 
c) à la gauche du sommet quand . 


/ M 


+ ms) tr Dore rr ee euEnrer 7 
ë, AT 


M n° mon 
] 
k, KART: 
En exprimant que les éléments du point de contact critique et ceux 
du point de plissement satisfont à l’équation de la courbe limite, on 
trouve, eu égard à (63), en seconde 2 A tou 
l m°? M? 
= 01 01 + ) 2 a 
— —- 0) 4-0 65) 
ARTE NET Fi 
Cette expression est toujours négative, c. à d. que 7%, > Tspr, ainsi 
/ 2 . . n . : 
que cela résulte nécessairement de la signification du point de contact 


Tant FE] To 


critique. On trouve de même: 


*) Comme on peut écrire, en première approximation, 


#4 
IE —= 11 + [r Ie (or ne | RT, k, : 
on voit que T,..>T, où << T, suivant que RT°,k,, æ <m°,, où > m°,, 


de sorte que le critérium trouvé ici pour le genre de condensation rétrograde 
est d'accord avec celui trouvé plus haut (p. 215). 


229 J. E. VERSCHARFFELT. 


1 OM : (7 Foi 
dent — Par = — —S a + 
Par) 1 k R272, ko k e T, à n) X 


Fe 
m° Mo À 
ol ) QT EE | 7) ? à 
NC | RT + 1 )—2 | [E ; (66) 
GET "ol 
une formule dont j’abandonne la discussion au lecteur. 
Enfin, pour être complet, je communiquerai encore les formules 
suivantes : 
à Z 
L Mo Pr 


x? (67) 


/ f 

Tom Gr Dr ER LZ 7 

ES C DATI ANT ls 
LR TEE o1 l30 


L'amere : 
LITRES DATI vie 65 
à : AR Ti koi 30 i (ii) 


ïl m> m°?,. &°? mn 2e 
1 mn o1 o1 #11 01 2 (R« 
Lept— Lim = 4 = : mm, Te (60) 


R° Ty° A30 k, l Uatt RTie 
] koi 7 “01 mo #01 I 2 
lentes mon 5 = ee = = = DAT 70 
ET RTE Ee VET, DR SEE 


12. LA CONDENSATION. 


La ligne qui représente la variation corrélative de la pression et du 
volume pendant la condensation, ce qu’on appelle l’isotherme pratique 
(par opposition à l'isotherme théorique qui relie d’une façon continue 
les branches gazeuse et liquide), s'étend entre les deux points p,', v,' et 
Pa y, Où s'achève et où commence la condensation. On peut cependant 
se figurer qu'on la prolonge au-delà de ces deux limites, mais alors 
elle n’a plus qu'une signification mathématique, puisqu'en dehors de 
ces deux points la masse d’une des deux phases deviendrait négative. 

Pour trouver l’équation de l'isotherme pratique, nous devons cher- 
cher quelle est, pour chaque volume, la pression sous laquelle coexis- 
tent les deux phases dans lesquelles le mélange se sépare. A cet effet je 
reviens à la projection sur le plan +,  (( 9) de la surface  corres- 
pondant à la température 7. Soient v,, x, et »,, x, les phases dans 
lesquelles le mélange se sépare quand le volume rest atteint (r, >>); 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 223 


alors le point », x est situé sur la droite qui joint les deux points v,, #, 
k ! } La 
et v,, a, de sorte qu’on à la relation : 


==, (71) 


où D, =, ® et Ë ont la même signification qu’au $ 6. Si y est la 
pression sous laquelle les deux phases x, et >, coexistent, nous obte- 
nons léquation de l’isotherme pratique en exprimant, dans l'équation 
(71), les grandeurs D, £, © et £ en fonction de y, à l’aide des équa- 
tions (22), (23), (24) et (25). 

Par approximations successives on trouve qu'on peut mettre (71) 


sous la forme : 


Po 
Pe = Dr + Mo (2m) — = (o—vr)& + ....5 1) (71) 


si nous n’allons pas plus loin que les trois premiers termes, c’est l’équa- 
tion d’une ligne droite qui joint les deux points où la condensation 
commence et finit. 

En rapport avec l'équation (17) on trouve, en négligeant les termes 
d’ordre supérieur, comme différence entre les ordonnées des isothermes 


théorique et pratique , 


9 
(72e ‘ 
(oo) 30 (o—vrr)?, (72) 


P—pe = M (0—vrx) (a —2 rx) RD, 


ce qui, en yertu de (32), peut s’écrire: 
D—pe= b30 (o—vrx) Ko—vrx)* — D]. (72) 


Sous cette forme nous voyons que l’isotherme pratique coupe l’isotherme 
théorique en trois points *), savoir 6 = om + ®", v = vx — ® et 
v —=vrx (le tout en première approximation); les deux premiers points 
sont ceux où la condensation commence ‘et finit (D a été omis comme 
d'ordre plus élevé que ®”), le troisième est compris entre les deux autres. 


*) On peut encore l'écrire: 


?) Voir Harrman, ces Archives, (2), 11, 401, 1906. 
ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE II, TOME XII. 15 


294 J. E. VERSCHAFFELT, 


Quand or + D 0 > v7x, e. à d. au commencement de la conden- 
sation, p => pe et l’isotherme théorique est placée au-dessus de la courbe 
pratique; Si Urx > 0 > vrx — ©, c. à d. à la fin de la condensation, 
p pe et lisotherme pratique est placée au-dessus de l’autre !). 

On sait que *), quand un mélange 47 se sépare en deux phases 4 et B 
(fig. 16,p. 225) *), le rapport des quantités moléculaires de ces deux pha- 
ses est égal au rapport des deux segments 477 et 17B de la corde de 
contact; cela veut dire que, si l’on considère une molécule-gramme du 
mélange et que les points 4 et P représentent respectivement la phase 


. . : : : B1 
liquide et la phase gazeuse, la phase liquide*contient —— mol.-gr. du 


AB 


É : ; A1 
mélange qui la constitue, et la phase gazeuze UE mol.-gr. Quand 
MX 


nous nous occupons de l'allure de la condensation, c’est le rapport 7 — 

BM 

AB 
Or, on a 


. . / n 
qui nous intéresse ‘). 


*) Cela résulte d’ailleurs nécessairement de la forme en s de l’isotherme théo- 
rique, combinée avec l'allure sensiblement rectiligne de la courbe pratique. La 
preuve n’en est fournie ici que pour des mélanges avec une petite proportion 
d’une des composantes; pour la preuve générale, voir KuENEN, Theorie der 
Verdampfung ete., p. 54. 

?) Voir van per Waazs, Cont. II, p. 127. 

*) Dans la figure 16 j’ai donné une représentation schématique de l’allure de 
la condensation. En réalité la largeur de la figure devrait être infiniment petite. 
J’y ai dessiné deux courbes connodales, l’une en trait plein, l’autre en poin- 
tillé, courbées en des sens différents, mais pour lesquelles les phénomènes de 
condensation sont identiquement les mêmes. Au bas de la figure on voit com- 
ment la quantité moléculaire (r) du liquide varie avec le volume total du 
mélange. Telle que la figure est placée, elle montre l’allure de la condensation 
dans le cas où elle est rétrograde de première espèce (vy, > vy,y). On n’a qu'à 
retourner la figure sens dessus dessous pour obtenir le cas d’une condensation 
rétrograde de deuxième espèce (7, < vyy). 

“) Ce qu’on observe directement dans la condensation, c’est évidemment la 
variation du volume. Mais, dans nos considérations, où la variation totale du 
volume est infiniment petite, de sorte que les variations de densité des phases 
coexistantes le sont également, tandis que la variation du rapport du volume 
liquide au volume total est finie, le rapport des quantités moléculaires est égal, 
en première approximation, au rapport des volumes. La fig. 16 représente donc 
aussi la variation du volume de la phase liquide. (Comparez cette figure avec 
la pl. X, fig. 2, du tome XI et la fig. 2 à la page 19 de ce tome-ci). 


SURFACE Ÿ DH VAN DER WAALS. 225 


Vo —V dre + D + D —v l D —Vrr D 
D —v, 20 D 2 | 


Pour plus de facilité je poserai maintenant y = r — # et v—vyn = 2. 


V = 


(73) 


Je me bornerai d’ailleurs à considérer des valeurs de x différant infini- 


Fig. 16. 


ment peu de ær (c. à d. æ — +7 du même ordre que ærm — #7, donc 
du second ordre). Remplacant maintenant © par son expression (form. 
23) et éliminant p, au moyen de l'équation (71°), on peut écrire dans 
ces conditions 


_ 
[SL 


226 J. E. VERSCHAFFELN. 


Vi RE = ss ss FES æ 2 . (73°) 
o | (re 01 + RTrm,,) L Car) — 203 | 


- mL Tpi Z 
RTE M0 LES 


RTK 


En réalité y ne peut pas dépasser les limites + '}, et — !},; mais, 
à un point de vue mathématique, on peut se figurer que y prenne des 
valeurs plus grandes que la première limite ou plus petites que la 
seconde ‘). Quant à 2, il reste toujours infiniment petit du premier 
ordre ?). Nous pouvons il est vrai donner à la représentation schématique 
(lig. 16) une largeur finie en introduisant comme nouvelle variable 


uw —= ——; l’équation (73°) prend alors la forme 
&Tpl 
—"#? : 
HE ——_— == |) 
2 LL 
9 17 Geo + RTrmi:) = M1 n) 
2 RC — A DRE EE = 
R1 Pr #30 x Tpl 121 pe 
que l’on peut encore écrire: 
— à 
DRE rer ee me (| 
2 2 ï 2 Dm , , 
Dub En) Ben 2 2m | 
RETOEmES) lors —v rm 2Tr — 2 Tpt \ 


Mise sous cette dernière forme, l’équation fait voir que lallure de 
la condensation dépend uniquement des valeurs relatives de +7, et #rm 
d'une part, de vr, et vry d'autre part. En premier lieu, le dénominateur 
étant essentiellement positif, y et x sont de signes contraires, c.a d. que 
la courbe est située dans le 2€ ou dans le 4€ quadrant. Elle présente: 
une asymptote verticale correspondant à l’abscisse: 


nr 


Pts —(@—ærm); °) 


2 Tl (œTr — zrn) 


Dans le premier cas cela signifierait un volume liquide plus grand que le 
volume total, dans le second un volume liquide négatif. 

*) De l’ordre de vp,— vry- 

*) Une valeur infiniment grande de y correspond à $—0; c.à d. que le 
volume correspondant à l’asymptote est déterminé par l'intersection de la droite 
horizontale, se rapportant au mélange considéré, avec la tangente au point de 
plissement. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 221 


si dy > dr, cette asymptote est située à droite ou à gauche de l’ori- 
gine (volume de plissement) suivant que # — 7,4 et ap, — & y sont de 
même signe ou de signes contraires; et si #7, <vr c'est le contraire qui 
a lieu. La quantité sous le radical devant nécessairement rester positive, 
on trouve que la courbe est toujours située à la droite de l’asymptote 
quand vo, > vrm et à la gauche quand v7, vor. Si + n’est pas 
compris entre æ7, eb æry, # peut s’annuler et passer du positif au néga- 
tif en même temps que 7 passe du négatif au positif. Mais si x est 
compris entre ærp et æ7,, # ne change pas de signe pendant la condensa- 
tion eb passe par un maximum où un minimum (condensation rétro- 
grade); si, dans ces conditions, 7. => vrm, # reste toujours positif, 
donc y négatif (condensation rétrograde de première espèce), tandis que 
si Orr Tor, # est toujours négatif, donc y positif (condensation rétro- 
grade de deuxième espèce). L'existence d’une asymptote verticale rend 
asymétrique l'allure de la condensation rétrograde, en ce sens qu’une 
phase liquide disparaît plus rapidement qu’elle ne prend naissance et 
qu'une phase gazeuse se forme plus rapidement qu’elle ne disparaît ?). 

Dans le cas où le mélange est précisément celui qui correspond au 
point de plissement (x = rh), l'équation (73”) devient : 


— 4 
Y—= ms 


2 2 Done D 
JV" roi + RTi 0) am 


> 71 4 2 
R° Tr 30 DTr — VTpl 


À 


sous cette forme elle représente une droite verticale (y indéterminé) 

correspondant au volume de plissement, et une demi-parabole située 

dans le 2% ou dans le 4° quadrant, suivant que vy, << ou => vrw. 
Toutes ces circonstances sont d'accord avec la fig. 16. 


13. EXAMEN DE DEUX CAS PARTICULIERS. 
A D: 


Dans le cas particulier où #,, — 0, e. à d. s'il existe par hasard, 
entre les grandeurs z et f, la relation p,$ — #,, 1% 2, nous avons vu 


*) Voir aussi van DER Waazs, Cont. II, p. 128. 


228 J. E. VERSCHAFFELT. 


que les isothermes, dans le diagramme p, v, +, s’entrecoupent dans la 
voisinage du point critique 2rx, rx (voir p. 202). Dans ces conditions, 
les formules générales nous apprennent qu’en première approximation 
les points de plissement et de contact critique coïncident avec le point 
PTks VTRe 

Pour la courbe limite dans le diagramme p, », #, la formule (30”) donne 
dp Me: 
de? 
tenant une parabole de degré supérieur au second. Effectivement nous 
trouvons dans ce cas : 


0, ce que veut dire évidemment que cette courbe limite est main- 


1974 2 M1 Ma 
Lime 4 
120 No) Den 
, PONS 
os re) (75) 
30 
2 
Ë LA RTŸ = (= + TK) (76) 
et 
=2 
Pe — PTR— À Ë (77) 
\ 
où 
, mA 
Le EU LA 1m 5 
À = My EE = ——— 
ORNE O7 


de sorte que la courbe limite a maintenant pour équation: 


2 
Ugo k ' 
DER = 2 À (o = vTk)". (77 ) 
m1 
La condition #,, — 0 introduit aussi une modification dans l'allure 


de la projection des isobares sur le plan æ, v (p. 211). En première 
approximation ces courbes forment deux systèmes d'hyperboles, repré- 
sentés par l'équation: 


Dos (& — &rx)? + me Ce — dre) (0 — vx) = p — pre; (18) 


les asymptotes sont, l’une 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 229 
tandis que l’autre, & = 274, peut s'écrire, en deuxième approximation: 


M30 
D— am = ——" (0— vx)". 
M 
La nature de la courbe connodale n’est pas modifiée: elle reste une 


parabole du second degré, le long de laquelle on a maintenant: 


2» , 
dx > "30 2450 


FN TE 
En première approximation elle se confond done avec la deuxième 
asymptote. 

Enfin, dans le diagramme p, v, T'des isothermes relatives à un même 
mélange, les points de plissement et de contact critique coïncident avec 
le sommet de la courbe limite (voir les formules 58, 64, 68 et 70). Il 
résulte de là que l’isotherme du point de contact critique présente en 
ce point une tangente horizontale, et que le mélange se comporte, en 
première approximation, comme une substance simple. 


B. m5, + RTrm, = 0. 


Dans ce deuxième cas particulier, le terme en Z dans l’expression de 
®? (form. 23) disparaît, ce qui fait que © devient du premier degré 
par rapport à cette variable. On trouve alors 


Pa our -l:: Moy ser SDS TES RETZ 19 
FX 3 RT Mis )= RT F 2Tk ( 9) 
M3 à ka 0 … D NL:0 
et 
mn 
[l _ _ ) 
o? == ! TT}: | n71 =? | N EE TTRk;: (80) 
30 
où 


Î Moy M 1 m° 

o1 #02 ji 

M = — (4 + = mn, + Mo — 
DA Tati 3 RAT, 20 fl 12 


D) Pr ; 
2 Moi Mis Mo LATE v 2) 
€ A 2 2 = 
3 RTI"3 3 M0 A 


He l a #01 Moo | m1 
= L = 
30 RT RTr M0 


CITELTTELTT ES 


y == 
ant RTrM30 


9 
201 %°,; EUTE 2 Mr a 9 


LA4X. pu) 
| 5 ATim°n De URT, 


250 J. E. VERSCHAIFELT. 


En substituant ces expressions dans la formule (30) et tenant compte 
de (24), 1l vient pour la courbe limite, en première approximation, 
une équation du second degré. Cette équation ne représente toutefois 

k : 
plus une parabole mais une courbe à centre. Les coordonnées de ce 
centre sont: 
- 
L'#ç1 À 
2 M 


r 

rs e ] N LS ELA e mn ) TL —- 

ee L s Hh À 
6 39 M RAT 23 


9, 
_ m1 [1 Moro 
RT siens TT 5 
2TM39 3 D M9 


et, rapportée à ce centre, l’équation de la courbe peut s’écrire; en 


PO 11110 Go DT 


première approximation, 


l ist uen 
[eve +- es + Mo Pa “| M pe) = 


3 20 Jah Moi mo 
7) À 
= AE cs 11/7 7 
Li di or LT — Ty). (81) 
30 ETS 


En appliquant le critérium ordinaire des courbes du second degré, on 
constate qu'elle appartient au genre ellipse ou au genre hyperbole sui- 
vant que M << 0 ou HT> 0. 

Quant à la courbe connodale, son équation s'obtient, en première 
approximation, en remplaçant dans celle de la courbe limite p — pr 
par #91 (# — rx). Elle est du même genre que la courbe limite. Les 
coordonnées de son centre sont 


1N 
Ve et Le = TTk — 5 W TT. 

Il y a deux cas à distinguer: 

a. M 0; les courbes limite et connodale sont des ellipses. Comme 
k,, 0 et #5 L0, ces ellipses ne sont réelles que lorsque 7 < 7/;; 
elles ne sont situées qu’en partie, — pour la moitié, en première appro- 
ximation —, dans la region des mélanges réels (> >> 0). On trouve 
deux points de plissement, — dont un seul physiquement possible —, 
et deux points de contact critique coïncidant avec les points de plisse- 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAAILS. 231 


ment (du moins au degré d’approximation que nous considérons ici, 
savoir À, les écarts étant du 1% ordre; voir les formules 41, 42 et 43). 
Les éléments de ces points sont: 


l 
TN = Tr = à nu Po (TT — TT) (S2) 


Mk, 


Prin = DTr = Pe 7 | Mk (TT) (53) 


Moi LA ) 111 /I ) 
DT —= UTr —= V —(° = — 1h: (T — Ty). (84) 
is % : ue T} ne a ) 


Si L'= 7%, les deux courbes sont réduites à un point, le point critique 
de la composante principale; et si 7°=> 7, les deux courbes sont ima- 
ginaires. 

b. M=> 0; les courbes considérées sont des hyperboles. Si 77> 7%, 
seule la iashe de l’hyperbole située au-dessus de l’axe p = pe 
(ou æ# — x.) peut être observée. On trouve de nouveau deux points 
de plissement (ou de contact critique), dont un seul est accessible 

l'observation, et dont les coordonnées sont de nouveau fournies 
par les formules (79), (80) et (S1). Si 7 = 7% les deux courbes 
en question se réduisent à deux droites qui s’entrecroisent au point 
critique de la composante principale; ce point critique est alors un 
point de plissement double. Enfin, si 77%, il n’y à plus de points 
de plissement; on peut alors observer, pour chacune des deux courbes, 
deux demi-branches; chaque phase de l’une des branches correspond à 
une phase de l’autre. 

On voit ainsi que dans le cas particulier où #*,, + RAT, m,, —0, la 
surface L présente un pli fermé, dans le voisinage immédiat de la com- 
posante principale; du moins si la température est moins élevée que la 
température critique de cette composante, car à des températures plus 
hautes Le pli a totalement disparu (7 est un maximum pour 7,1). Ou 
bien elle présente deux plis, qui se fusionnent en un seul dès que la 
température s’abaisse au-dessous de la température critique de la com- 
posante principale (7, est un minimum). 


282 J. E. VERSCHAF}ELT. 


14. LE DIAGRAMNME p, 7! DES COURBES LIMITES. 


l. La courbe de tension de vapeur de la composante principale. Nous 
avons déjà trouvé, en première approximation, pour l'équation de cette 
courbe (voir form, 11): 


Pe = pr + koi (T — Ty). 


Fig. 17. 


Puisque 4, est positif, cette ligne droite monte à mesure que T'aug- 
mente et s'arrête au point pr, 7%. T; est une température maxima; la 
droite est située dans le 3° quadrant ($'O, fig. 17). 


L 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 2939 


2. La courbe de plissement. En vertu de l'équation (27), on a 


CM 4 


m° T— T, 
2 ol û 
Dr = Pr + | Hs = — | — = 
es / 1 mo + RTrm; 1 


RD Mo: ) 42 
— y po T'— Ty), (Q 
pr Co Mo + RTr M: ( JADE) 


La droite que cette équation représente peut prendre toute les directions 
autour du point 0. Pour des mélanges réels (x => 0) elle ne s'étend que 
d’un côté de ce point, notamment du côté où 7— 7, et n°, + Tim, 
sont de même signe (voir form. 26", p. 208). 

Dans la situation de la Die de plissement nous avons à distinguer 
les cas suivants : 

a. mg, = 0. pr = Pr + koi (T— Ty); c. à d. que le premier élé- 
ment de la ligne de plissement est situé dans d gen de la droite 
1, ou coïncide avec elle, suivant que 2 1, ou 7 7%, donc suivant 
que æ est positif ou négatif (voir form. 26! ). Dans le 1°" cas (a) la 
ligne de plissement est donc située dans le 1% quadrant (OS), dans le 21 
cas (a”) dans le 3M® quadrant (OS). 

J'ai déjà fait remarquer (p.229) que dans ce cas le mélange se comporte, 
en première approximation, comme une substance simple; c’est le cas 
d2L ne 
dd 
ose, — ici la composante principale elle-même —, dont la tension 


déjà traité par M. vax per WaaLs ?). Il faut alors qu'il y ait un 


de vapeur est un maximum où un minimum. En effet, l'expression de y, 
ç pe 
(form. 24 et 77) nous apprend que dans ce cas =) 0, etque px est 
E/k 
un maximum où un minimum, suivant que 4 est négatif ou positif. 


D. mo > 0 et m°,, + RTym, > 0. 


plissement est située dans l'angle SOF, parce que 7'— 7, doit aussi 
être positif (form. 26). 


dy 
_. > ko1, et la ligne de 


dprn 
Wan 
ment de la ligne de plissement coïncide avec OF ?). 


bms > Det m°,, EE RTrm, = 0. 


æ, et le premier élé- 


) Ces Archives, 30, 271, 1896. 
*) D’après les formules (82) et (83) on a alors 


Pont = Pr + Moi TTpl 
de sorte que pr, > px pour des mélanges reéls. 


234 J. E. VERSCHAFFELT, 


C’est là le deuxième des cas particuliers, traités par M. van Der 
Waazs !), relatifs à l'allure de la courbe de plissement; c’est notamment 
celui où il y a un mélange pour lequel la température de plissement est 
un maximum où un minimum. Tel est en effet le cas iei (voir $ 13 B); 
d'après la formule (83): 


ki oi 


AT, ? 
donc GC 2!) =0. NH>0, T> T,et 7, est une température de 
dPTrpt/k 


plissement minima ; c’est le cas où les courbes limite, connodale et spi- 
nodale sont des hyperboles (mélanges du 3° type de Harrman). Si 
M0, TT, et 1, est un maximum; c’est le cas où ces trois cour- 
bes sont des ellipses (mélanges du 21 type). 

dp rot 


‘1/1 2 = 
Be ot 0 PEt RÉCENT ET EU PT 
TT}, est aussi négatif (form. 26°), la ligne est située dans l’angle S'OF. 


/ 9 l Tp 
emo LOetntn, + Riom > 0 PSE et TT, 0; 


ar 
donc dans l’angle SO F. 
c. myy Let, + RTym, —= 0. La ligne de plissement com- 
mence par avoir la direction OY"?). Pour le reste, voir 0”. 


272 l Tp /] À 
co. moi O0 em ARTE mA O0: SET) > kon et T— Ty LO; 


ar 
donc dans l'angle SO Y”. 


<T ko, et, comme 


3. La courbe des points de contact critique. En première approxima- 
tion, pr: = prn et la courbe des points de contact critique coïncide 
avec la ligne de plissement. Les considérations du n°. 2 sont donc 
applicables ici. La formule (43) nous apprend d’ailleurs qu’en seconde 
approximation 


dl Poe x ; 
a (ae 0 es TT)? “(43 
FAT 4 RTimso(n 1 + RTin:) 1) 50e) 


il s'ensuit que la courbe de contact critique est située au-dessus de la 
courbe de plissement lorsque #5, et #°,, + ATyrm,, sont de même 
:) Ces Archives, 30, 271, 1896. 
*) Ici pr px; Voir la note à la page précédente. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 239 


“ , 0 à LA ‘11 

signe: c’est ce qui se présente dans les cas 4’ ete”, donc dans les angles 

SOY et S'OY'. Dans les autres cas c’est le contraire qui a heu. Les 

deux courbes coïncident jusqu’en deuxième approximation dans le cas 
4 L \ A * 

particulier où #,, — 0 et même quand 


9 : l Tp l Tr 
mn + RTim,, = 0 e = nn = + © ‘ 


bien que dans ce dernier cas le point de plissement ne coïncide pas, en 
seconde approximation, avec le point de contact critique. 


4. Les courbes limites. En première approximation ce sont des droites 
dont l’équation est, d’après la formule (47), 


D = Par + koi (L— Tax) =Pæpt + Loi (LT Ton). 


Ces droites sont donc parallèles à la ligne de tension de vapeur de la 
composante principale et elles aboutissent sur la ligne de plissement, 
au point de plissement du mélange auquel elles appartiennent. 

En seconde approximation ce sont des paraboles, dont la droite pré- 
cédente est un diamètre; c’est comme telles que je les ai représentées, 
d’une façon exagérée, sur la fig. 17, afin de bien faire voir les rapports 
entre les points de plissement et les points de contact critique. Ces para- 
boles touchent, comme on sait, la ligne de plissement au point de plis- 
sement, tandis qu’elles présentent une tangente verticale au point de 
contact critique. La relation entre ces deux points, d’après la figure 17, 
est conforme aux considérations du n°. 3. 


15. La SURFACE Ÿ DANS LE VOISINAGE IMMÉDIAT DU 
POINT DE PLISSEMENT. 


En appliquant, suivant l'exemple de M. Kgssom (Loc. cit., p. 95), 
la transformation projective de M. KorreweG à l’équation de la sur- 
face L, j'ai exprimé les coefficients de mon équation (20) en fonction 
de ceux introduits par M. KorrewrG dans l'étude des plis. 

J'introduis donc les nouvelles coordonnées : 


236 J. E. VERSCHAFFELT. 


L/4 —— 1 ie 
D = (DL) — (vm) Ce): (2 —%rn) Cs) D 
p à 


| 


7-1 (@—27pt) — M (v—vmni) ; 


Ù —= V—V 


Tpls 


\ lé e À DEA > 
où # est déterminé par l'équation: 


— OU 0 
m : 
G Tpl HÉSE Lot 3 


en première approximation on tire de là, en faisant usage de l’équa- 


tion (20): 


777) 

01 1 

M—= =, LT ). 
RT, 


Puisque l'équation de la surface L contient un terme avec logx, elle 
ne peut être identifiée avec l'équation (2) de KorreweG que dans le cas 


où logæ peut être développé en série. Or, il n'en peut être ainsi que 


dans le cas où la différence entre x et ærh est si petite, que 2— rm 


est infiniment petit par rapport à ær». Nous restons donc dans le 


voisinage immédiat du point de plissement ?). Dans ces circonstances, 


l'équation de la surface Z peut se mettre sous la forme: 


L” — c x”? + d, x? + d, v”2 y” LL d, x” y’? _e é, Pr + AIRE 


où l’on a, en première approximation, 


*) Ce qui est d'accord avec l’expression donnée par M. Kexsom (p. 96). 


valeur de »1 doit encore satisfaire aux deux équations: 


0) 
dx dv Tpl dv Tpl 


+) ; É d'Ÿ ee 0‘ ),+ on Ÿ 
des 3m'(= = 0; 
= ne UL dx do nr dc dv° Tpl TE Tpl 1 


tel est en effet le cas quand on remplace +,,,, et v,, par leurs valeurs (form. 


La 


26 et 28). Inversement, ces équations peuvent servir à déterminer &y,7 et up; 


c’est ainsi qu'a opéré M. KorreweG (ces Archives, (2), 8, 249, 1903). 


2) On voit donc que le développement en question peut servir à déterminer 


les coordonnées du point de contact critique (voir p. 96). 


SURFACE Ÿ VAN DER WAAIS. 237 


17 AT ee L'#;, 
C; RS 3 d, = — _ ñ y — uote 
2 TTpl (M Tpl & &Tpl 
1 À INT 
‘ a 
d, = — :- mn RTimila= = —=—, 
? 2 R {U? : 12" Tpl _ 
1 5 | ) (85) 
l » mn AT 
o1 o1 3 > 2 rp2 
y —= : Ex = —, 6 = (Mo —R"Tyms) 
À 5] æ° pi hs DID ZTpl : OUT ET 6 
Il 
D tn 1 
=, #30: 70 = — #0 etc: -). 
4 F 


> /J1 
L'ART: M) 


L'expression 4e, 6 — d3? = — est toujours positive, 


Z'Tpl 

puisque nous supposons ici que le point de plissement est réel et que 
my, est négatif ; le point de plissement de la surface est donc toujours 
de première espèce ?). 

Puisque d, = 0 quand #°*,, + Alim, — 0, le second cas particu- 
lier que J'ai examiné au sujet de la courbe limite et de la courbe con- 
nodale (p. 229) correspond au premier cas d’un point de plissement 
double de KorreweG (2. e. p. 1166). Le second cas d’un point de plis- 
sement double, notamment celui où 4e, — d°, — 0 n'existe pas 
pour la surface Ÿ. 


LE DIAGRAMME «, (3. 


Dans ce qui précède les différents phénomènes présentés, par des 
mélanges où une des composantes n’est présente qu’en petites quantités, 
dans le voisinage du point critique, ont été exprimés, conformément 
au plan exposé dans l'introduction, exclusivement à l’aide des constan- 
tes x et B, caractéristiques du mélange, et des coefficients différentiels 
que l’on peut déduire de l’équation d'état empirique générale, réduite. 
Pour abréger, et pour éviter une répétition continuelle des mêmes 
coefficients (voir $ 1), j'ai fait usage jusqu'ici, non des dérivées sous 
forme réduite, mais des coefficients #, ou plutôt des coefficients # dont 


) Voir aussi p. 96. 
?) Voir KorreweG, Wien. Ber., loc. cit., p. 1158. 


238 J. E. VERSCHAFFELT. 


.. 


J'ai déterminé les relations avec les #, ainsi qu'avec x et 2 (form. 18”). 
Mais, comme j'aurai besoin dans la suite des valeurs numériques des 
coeficients, je ferai usage maintenant des dérivées de l'équation d’état 
réduite, e. à d. des coefficients de l’équation (1). Pour abréger, je pose- 


rai d'ailleurs : 


dp d?p d'y dp ù 11 


\ — i = ÿ = ——— SZ — — af ce 
Por ot Pi dv of’ Po Sb0E Pao dv? Pio db!” etc. , 


et Je supposerai que ces dérivées se rapportent au point critique. Avec 


cette nouvelle notation nous pouvons écrire: 


Moi = Pr (2—Poi &) 


A A) L el 2 
Moo — Pr LB + a (a —£)Poi +3 296 a (a— B)b où Poil 


Die LL TtTR ; TES 
Masse du Tonton Lai & + Pro (a—8)], 
(A Lg UV}: 
L'pr l pr ; 
Mao — 6 De 302 2410 = 5 À re Po CEC.; (18”) 


je poserai encore 


Il m'a paru intéressant de déterminer quels sont, au point de vue des 
valeurs numériques de z et 3, les divers cas qui peuvent se présenter, 
d’après les formules données dans ce qui précède, quant à la situation rela- 
tive des divers points critiques; pour illustrer ces divers cas, je me suis 
proposé de tracer un diagramme %, 5, séparé par des lignes en divers 
champs, dont chacun serait caractérisé par une situation relative déter- 
minée des points critiques; ce diagramme est donc l’analogue du dia- 
gramme x, 7 de M. KorrewrG, tracé dans le même but et avec lequel 
il offre beaucoup de ressemblance, comme on peut s’en convaincre par 
la comparaison. Mais, pour ne pas pousser trop loin cette illustration, 
je me suis borné à comparer la situation du point de plissement avec 
celle du point critique de la composante principale; e. à d. que j'ai 


*) Cette constante a été notée antérieurement €, par M. KamEeRLINGH ONNES 
(ces Archives, (2), 5, 670, 1901). Voir aussi Kersom, p. 66. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 259 


déterminé les limites des champs où Zn où 7%, Pen > Où << p 
et ven > où vx; en outre, j'ai déterminé les domaines où la conden- 
sation rétrograde est de première ou de seconde espèce. 


1. La température de plissement. En vertu de la form. (59), la tem- 
pérature de plissement du mélange est plus élevée ou plus basse que la 
température critique de la composante principale, suivant que lPex- 
pression : 

Mo + ATrm;: 
ONE 


est positive ou négative; et comme #,, est négatif, Ty — 1% a le 
sigue du numérateur de cette expression. Or 


moi el LR pr [(8 0) 20 Pis a], 


de sorte que le domaine où Zn > 7% est séparé de la région où 
T'en Tr par une courbe dont l’équation est 
p 


(8 — Por 2) — Cr Pa a = 0. 


Cette courbe, une parabole représentée par 4 404 sur la planche V 4), 
correspond à la première limite de M. KortreweG (1 c. p. 239). En 
dehors de cette parabole 7, > 1%, à l’intérieur Popr 2 1%. 


2. La pression de plissement. De la form. (60) je déduis que 
Pen >> où pr suivant que Pos (2 —Po, 4) >> ou LC p,, 5. L’équa- 


tion de la courbe qui sépare les deux champs est donc 
Po (5 ee Po: æ)? ES Cr Di B — (E 


c'est encore une parabole, représentée par cO Be’. En dehors de la 
parabole pæn >> pr, à l’intérieur < p4. 


3. Le vo'ume de plissement. La façon dont vx dépend de x et £ 
peut être déduite de mon équation (61); avec les coefficients réduits 
celle-ci s’écrit : 


*) Cette figure a été construite à l’aide des valeurs des coefficients D,,, P,, etc. 
qui seront calculées dans le chapitre suivant. Pour plus de netteté j’ai repré- 
senté les & à une échelle 5 fois plus grande que les 8. 

ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE II, TOME XII. 16 


240 J. E. VERSCHAFFELT. 


(B— Pos 4) vx 
2 22 
Cr Pis Po 
— Cr Po: (ES Pos a) 


Vent —= Vi +- (JA (œ > 6) TH 


[Pia (8 Pos 2) 
D Ce pp æ]. 


La frontière entre ven > vx et tem << vx est donc: 


9 


0=—9,, (8 — Por 2) + Cr Par (Do: 2) 
+ 3 Ch ve AC Por 4) + Cr Pis Po (œ Es. B). 


C’est une courbe du troisième degré, tout comme la troisième limite 
de M. KorreweG (1. e. p. 241), à laquelle elle correspond. Pour l’exa- 
miner de plus près, je suivrai l'exemple de M. Korrewec et j'intro- 
duirai un paramètre z, en posant: 


D à, . 
2 D — Po &; 


au moyen de ce paramètre, & et 5 sont exprimés de la manière suivante: 
PRES PE [ 22 É > C2? 
CEE AE Pan 2° + On Pas 2 — Cr Pis Pso] 


B = v Ex Pis 2? = Cr Doi Dole 3 pal Conan Cr Dis Psol> 


ou 


N= Cy Pis Pso (Por —l)= St Pau 2. 


Comme x et B sont des fonctions unicursales de z, toute droite 
parallèle à la droite 8 — #,, « (Oa sur la figure) ne coupe la courbe 
qu’en un seul point à distance finie. Si nous posons 


+ Cr Pso (Pos ke 1) 
3 Pis 


22 


gi | 


, 


ce qui est une grandeur positive, puisque ÿ,, > 1 (voir la note au bas 
de la page 247), la droite 5 = 9,, & + 2, , représentée en pointillé (CD) 
sur la figure, est une asympote à la courbe cubique. Cette dermière se 
compose de deux branches, dont l’une (4G Æ4'), située au-dessus de 
l’asymptote, est donnée par des valeurs de z plus grandes que 2, , tandis 
que l’autre (40H F4"), au-dessous de l’asymptote, correspond à 22, . 

æ s’annulle non seulement pour z2=— 0, mais encore pour deux autres 
valeurs réelles de 2, , dont l’une est positive, l’autre négative: je nom- 
merai la racine positive z,, la négative z,. De même & s’évanouit pour 


SN + 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 241 


z—0 et aussi pour deux autres valeurs réelles de z, dont l’une encore 
(2,) est positive, l’autre (2,) négative. On peut démontrer que dans 
tous les cas z, >>2,; quant à 2, et z,, il se peut que toutes deux soient 
plus grandes que 2,, et alors 2, >2,, ou bien toutes deux sont égales 
à z,, ou bien encore toutes deux sont plus petites que z, et alors z, z,. 
En vertu des valeurs que nous trouverons pour les coefficients différen- 


tiels, l'ordre de succession véritable des racines est: 


LE ET AIT D 23 


d'où résulte que la courbe cubique a la forme que je lui ai donnée dans 
nm nl 
la figure ‘). 

Il est aisé de reconnaitre que v,,y > vx au-dessus de la branche 
z2>2z et à l’intérieur de la branche 2<Z2,, tandis que vx <Cvx dans 
le champ qui est compris en partie entre ces deux branches et qui s'étend 
plus loin à la droite des deux. 


4. Condensation rétrograde. Elle est de première espèce quand 
vrn Lvrr, et de deuxième espèce quand vr >vr. Or, en vertu des 
formules (41) et (26), vrm >vr, quand ,, et #*5, + RTrm,, sont 
de même signe; %°,, + RAT, m,, est positif à l'extérieur de la parabole 
b AO et négatif à l’intérieur, et #,, est positif au-dessus de la droite 
Oa et négatif au-dessous. On voit donc que vrm > v7r, et que la con- 
densation est rétrograde de deuxième espèce: 1°. à l’intérieur de la 
parabole à 4 OV’ et au-dessous de la droite Ou, 2°. à l'extérieur de la 
parabole et au-dessus de la droite; partout ailleurs or, <Cv7, et la con- 
densation rétrograde est de première espèce. La droite Oa correspond 
à la deuxième limite de Korreweg@ (1. c. p. 240). 

Voici maintenant quels sont les caractères physiques des divers champs 
dans lesquels la figure est divisée par les courbes que nous venons de 
considérer: ?) 


*) Cette forme, est absolument la même que celle de la troisième limite de 
M. KorteweG; il n’y a que l'orientation qui soit différente. 

?) J'ai marqué sur la planche V quatre points P, Q, R et S indiquant les 
mélanges dont les propriétés ont déjà été étudiées. Le premier se rapporte à 
V’anhydride carbonique avec une petite quantité d'hydrogène (&— — 1,219, 
£ —= — 1,645); le second à l’anhydride carbonique avec une petite quan- 
tité de chlorure de méthyle (4 — 0,378, 8 —0,088); le troisième au chlo- 
rure de méthyle avec un peu d’anhydride carbonique (#——0,221, 8 —0,281); 

16% 


249 J. E. VERSCHAFFELT. 


Champ 
l' Ton Tr, Pan Pr, Vent, Vin Pr, Cr 
2: Ton > Tk, Pan Pr, Van, Vrn >, Cr. 
5: Tept D T >» Pxpl > Pr;  Vænt A Uk; UT LE RTS RC CNT Il 
4: Top be The > Pxpt > Pks  lrpl > dk > UT = UTP ONCE je 
D: Tepi à Te > Pæpl #4 Pr» TCæpl PAU 0 Tpl VTT PR ACAT il 
6: Top Th, Pen Ps Vent Us UT CTP ICE 
fe Tp < T, » Pæpl ph > Væpl PUS 0 Tpl V7 LCR I 
S : Tepi ca y L. ; Pat L Pie » Vxpl 2e Vies UT 4 DTr SC. I 
J: Topi TS Pan LPk> Vrpl TUE, 0rpl UT ONCE LE 


On verra aisément que les figures L et 2 de la planche se rapportent 
à des mélanges représentés par des points situés dans les champs 1 et 2, 
à la droite de l’axe Of; les figures 3 et 4 à des points des mêmes champs 


mais à la gauche de O3; les figg. 5 et 6 aux champs 7, 8 et 9; les 


fige. 7 et 8 aux parties des champs 3, 4 et 5 situés à la droite de l'axe 


\ 


des &; les figg. 9 et 10 aux-mêmes champs, mais à gauche; enfin les 
figg. 11 et 12 au champ 6. 


le quatrième à l’anhydride carbonique avec un peu d'oxygène (2 = — 0,6563, 
B——1,0871). D’après la situation du point P dans le champ 2, on devrait 
avoir T,, > Ty, alors que les observations ont appris que T,,,< T,; cet 
écart a déjà été constaté plus haut (p. 220). De plus, la situation du point P 
dans le champ 2 indiquerait un système d’isothermes comme le représentent 
les figg. 1 et 2 de la planche IV, tandis que le véritable système d’isothermes 
correspond aux figg. b et 6, c.à d. à l’un des champs 7, 8 ou 9. En réalité le 
point devrait être situé dans le champ 9, en vertu des valeurs des eléments du 
point de plissement, et, comme il est très voisin de la frontière de ce champ, 
il n’est pas impossible qu’une détermination plus précise des constantes z et £ 
l’y déplace. 

La situation du point S dans le champ 9 est absolument conforme aux valeurs 
des éléments des points critiques des mélanges que ce point représente. Quant 
aux points Q et R, les déterminations d'isothermes de mélanges d’anhydride 
carbonique et de chlorure de méthyle par M. Brinkman (Dissertation, Amster- 
dam 1904) nous apprennent que le second est placé dans le vrai champ, mais 
que le premier devrait être situé dans le champ 4, puisque le volume de plisse- 
ment d’un mélange d’anhydride carbonique avec une petite quantité de chlorure 
de méthyle est plas grand que le volume critique de l’anhydride carbonique. 
D’ailleurs, d’après les valeurs que M. BriNkman donne pour pxk, B est négatif, 
de sorte que le point Q doit être situé au-dessous de l’axe Oz. 


| 
| 
| 


SURFACE DE VAN DER WAALS. 245 


17. La vazeur NUMÉRIQU B RÉDUILE DES CORFFICIENTS DIFFÉRENTIELS. 


22 


Pour trouver cette valeur numérique, j'ai d’abord tâché de la dé- 
duire directement des observations an moyen de représentations graphi- 
ques, mais, comme je ne parvenais pas à trouver, de cette façon, pour 
les dérivées d’ordre un peu élevé (p,,, Dao; Po ete.) des valeurs quelque 

215 Pa0 > Pa0 juEIq 
peu dignes de confiance, j'ai été obligé de faire usage de formules qui 
représentaient convenablement les observations. A ce titre, ce sont sans 
contredit les développements en série de M. KamerriNGn ONNEs ?) qui 
sont tout indiqués, bien qu'ils présentent dans le voisinage des point 

LA _ " \ < 2 V4 D} 
critique, c. à d. là où nous devons les appliquer, les plus grands écarts. *) 
Aussi, les valeurs que nous trouverons pour les dérivées, surtout pour 
celles d'ordre supérieur, doivent elles être considérées tout au plus comme 
approchées. 

Au moyen des coefficients de température des coefficients du viriel 
réduits, déduits des observations de M. Ama&arr, et notés V.s. 1 *) par 
M. KamerziN@x ONNEs, je trouve pour ces coefficients du viriel (A, , 
, , ete.) et leurs dérivées premières par rapport à la température (A, . 


',, etc.) au point critique (t — i) 
Dean C0 YF = + 366,25 X 10-— 
D, ——471,614 X 10-—* D’, — + 622,387 X 10° 
CE, — + 283,800 X 10—'! CP 855;774 XC 101 
D, —= — 360,485 X 10—1° D — + 189,380 X 1015 
€, —+683,07 X 10? €, —+ 346,72 X 10? 
Bee O0 Xl M ==698,82,. X 107? 
Posant encore 2 — 0,00102 (calculé au moyen de 7 = 304, 
pr = 12,9, et v; — 0,00424), je trouve au point critique: 
Poo— 0,98833, po —0,10305, Pro ——0,16831, Po — —5,30648, 
Pie —75,19292, por —7,34410, pi — —9,99986, pu — 27,76082, 
etc. 


?) Ces Archives, (2), 6, 874, 1901. 

?) Ibidem, p. 887. J'ai fait connaître antérieurement (ces Archives, (2), 6, 
650, 1901) des formules paraboliques qui représentent fort bien les observations 
dans le voisinage immédiat du point critique; mais elles ne s'accordent pas 
avec les considérations actuelles, parce qu’elles ne fournissent pas des valeurs 
finies pour les dérivées d'ordre supérieur; elles ne sont donc ici d’aucun usage. 

*) loc. cit, p. 884. 


244 J. £. VERSCHAFFELT. 


Les valeurs de pi5, Po et P>0 auraient dû être respectivement égales 
à 1, O0 et 0; l'écart relativement considérable présenté par les valeurs 
des deux dernières dérivées prouve que les séries dont il est fait usage 
ne rendent pas l'allure des isothermes, au voisinage du point critique, 
aussi parfaitement qu'on l'aurait désiré. Il s'ensuit que les valeurs 

2 \ 7 : \ 

des autres dérivées ne seront pas non plus très précises, et il est à 

, . cn . , A 
prévoir que l'incertitude augmentera avec l’ordre de la dérivée. 

Je prends comme valeurs approchées des coefficients différentiels 
réduits au point critique, 


# Q r 2 ] BIS, ERIE == 
Por = 2,8, Pis = — 10, P,, = 28, Pso — — 9,8, Pige— 76, 
avec Cx = 3,6 !). 


18. APPLICATION À UNE ÉQUATION PARTICULIÈRE. 


M. KorreweG s'est également occupé de la détermination du point 
de plissement et du point de contact critique de mélanges où un des 
composants n'est présent qu'en petite quantité ?) ; il est toutefois parti 
de l’hypothèse que les mélanges satisfont à l'équation d'état de van 
DER WaAaLs: *) 


?) M. Kcesom a donné comme résultat de ses observations 
A Cr = rh) 


2) Ces Archives, (9), 8, 235, 1903. 
*) Suivant l’équation réduite de M. van per Waars: 


at 5 
dE Ti 
nous aurions: 
Por — 4, TE = pi — 18, Ps =); Do — 126 
8 
CCE — cie 2 UE 


puisque ces valeurs s'accordent assez bien avec celles déduites de l'équation 
d'état empirique, il n’est guère étonnant qu'il existe une si grande ressem- 
blance entre les courbes de mon diagramme &, £ et celles du diagramme x, y 
de M. KoRTEWEG. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 245 


AT UP 


D= — — — 
ENTER E 


de = à (1)? + Lai à (1 —0) + & à! 
ba == b, (1—x)° — 2b,, L (1—x) | b, v?. 


Or, on peut retrouver toutes les formules données par M. Konrewxe, 
en substituant dans mes formules correspondantes les valeurs particu- 
lières que prennent mes coefficients #, et les constantes z, £ et y pour 
l'équation considerée. 

Remarquons d’abord que, dans ce cas, les constantes critiques du 
mélange homogène sont: 


L 
3 et Vk —= 30% , 


F4 


de sorte que les constantes #, 3 et y prennent les valeurs: 


a a b b 
a (2e Lee 2), =2(1+< A ele) ,Y—9 (20 —1). 56 
CA B b, b, ( ) 


Comparant ensuite mon équation (18) avec l'équation particulière en 
question, on trouve: 


dp “ b 
—N —_— 8 2 ) 12 
ae Où DT0 LS F HPNAES 


2 

_ CÉPN Au [ar 
Peu : LITE 

dvdx/ 7x 270, Ka, b, 


d d°p 1062; MDN | 
ORAN M RCT iQ ia 1) 
1l en Ter 

TK | 


FOR 


6 K dv? _ 4868, ° 


Mes coefficients > sont ainsi exprimés en fonction des grandeurs 4, 
et à,, qui are les propriétés de la substance simple, et les con- 


bis 
stantes x = et y Se de M. KorreweG, qui déterminent la façon 
à 1 


246 J. E. VERSCHAYKFELT,. 


dont se comportent les mélanges, et qui remplacent donc nos constantes 
æ et £. 

Il serait trop long d'établir complètement un parallèle entre l’étude 
de M. KorreweG et la mienne. Je me bornerai à faire remarquer, à 
titre d’exemple, que les cas 1, 2, 3 et 4 de la fig. 1 de M. Korrewge 
correspondent à ma fig. 15 et les cas 5, 6, 7 et S à ma fig. 14. Comme 
la fig. 15 est obtenue dans le cas où #°,, “e RTy m,, > et lafig.14 
dans celui où %°,, + ATrm,, 0, la limite entre ces deux cas est 
déterminée par la condition #°,, + ATym,, = 0, qui, eu égard aux 
expressions spéciales que nous venons de trouver pour les coefficients #, 
peut maintenant s’écrire : 


Da b 7 
] sg) 49) 9 no) 1e 12 == — (+ 
( a, nt de 


Cette équation est identique avec l'équation (4) de M. KorEWEG. 
Une remarque encore. M. KorreweG a trouvé que son 8€ cas 


particulier: Pop Tr, Vent << VK et é 


dire que ces trois circonstances réunies sont incompatibles avec équation 
d'état, sous la forme particulière qu’il a admise; mais il n’est pas cer- 


<T 0 n'existe pas. Cela veut 
do / ni 


tain a priori que cette incompatibilité existe en général. Je me propose 
de démontrer que ce 8€ cas fait réellement défaut. 
Au moyen des formules (35°), (41) et (26) je trouve que 


a A 
GE 2m30 RT% Moi 


9 Up = VTr] y LTpl- 
7m my E Rtym : ) RTE 


Cette expression a donc le signe de #,,, de sorte que dans ce SM cas 
mo, doit être négatif. D'autre part, la condition Trn << 1, exige que 
l'on ait (voir form. 59) #°,, + RTym,, C0; il s’ensuit que #,, aussi 
a une valeur négative, et, comme %,, —= — #,, 1x, et que #,;“est 
négatif, 1l en est de même de x. Puis, comme #,, = px 65; Tka, 
la condition #,, ZT 0 exige que 2 soit négatif à son tour, avec une 


Tr, 
valeur absolue plus grande que la valeur absolue de #,, — x, done plus 
De 


IT 


k 
grande aussi que la valeur de x, puisque #,, — a une valeur plus 


SURFACE Ÿ D VAN DER WAALS. 2417 


grande que 1 !); il résulte de là que 4—5 est une g ‘andeur positive. 
Si nous mettons maintenant v#pyr sous la forme 


IP EN 0) 
à d AT me) 
Dont = 0x + vx (æ — GB) æ mt + RTr mi: 
ap ( 8) > Ar? VLETS 5% 
MT ere re 


Torre #30 Tr Rte 


nous reconnaissons que dans cette expression tous les termes sont positifs, 
de sorte que vzn > Vk- 


Th : ; 
‘) On reconnaît que la condition k,, D > 1 est nécessaire, quand on scnge 
È 


que k,,, c.à d. le Ce) au point critique, est égal au coefficient de direction 
Ù 

dp 

aT 

courbe est continuellement courbée vers le haut, le coeflicient de direction 


de la courbe de tension de vapeur au point critique. Or, comme cette 


ti Dj. 
CE) est nécessairement plus grand que le coefficient de direction de 
& k 
la droite qui joint le point critique à l’origine des coordonnées. Le raisonnement 
que j'ai fait plus haut n’exige donc pas la connaissance exacte de la constante 
Tr 


ka De 


248 J. E. VERSCHAFFELT. 


NTTE 
LA SURFACE Ÿ DANS LE VOISINAGE D'UN MÉLANGE BINAIRE 
QUI SE COMPORTE COMME UNE SUBSTANCE SIMPLE, 
PAR 


J. E. VERSCHAFFELT, !) 


A. Considérations théoriques. 


1. On sait qu'il y a des mélanges qui peuvent être soumis à une 
distillation isothermique, sans que leur composition se modifie, et qui 
inversement peuvent être condensés, par diminution du volume, sans que 
la pression change. De pareils mélanges se comportent donc comme 
une substance simple, avec cette différence toutefois qu'une substance 


simple présente ce phénomène à toute température, — au-dessous de la 


température critique évidemment, — tandis que le mélange ne se con- 
duit ainsi qu’à une seule température. A toute autre, la condensation 
est accompagnée d’une variation de composition des deux phases et d’une 
augmentation de la pression. Des expériences de M. KuExEx ?) ont 
appris, pour la première fois, que cette circonstance particulière, que 
le mélange se comporte comme une substance simple, peut se présenter 
dans le voisinage du point de plissement du mélange; ce phénomène, 
M. van per WaaLs ‘) en à fait le sujet d’une étude théorique et il en 
a donné l’explication. 

Quand un mélange se conduit comme une substance simple à la 
température de plissement même, le point critique du mélange homogène, 
le point de contact critique et le point de plissement n’en forment plus 
qu'un seul, que l’on peut convenablement appeler le point eritique 
de ce mélange particulier. J’en représenterai les éléments par 7%, pr, 
vx, tout comme pour une substance simple. 


dy» 
M. van per Waars a montré ‘| que dans ce cas ee = (0. Il 
k 


s’ensuit que les isothermes de deux mélanges voisins s’entrecoupent deux 
?) Versl. Kon. Akad. Amsterdam, 31 oct. 1903; Comm. phys. lab. Leiden, 
suppl. n°. 7. 
#) Phil. Mag., 40, 173—194, 1895. Comm. phys. lab. Leiden, n°. 16. 
\ Ces Archives, 30, 266. 1896. 
*) Contin. IT, p. 116. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS, 249 


à deux, et qu’à la température critique du mélange particulier le 
2 . / . x à n . 
réseau des isothermes des mélanges ressemble à la fig, 13 (voir chap. 
NII, p. 202) La planche VI donne une représentation d’un pareil mé 
co l | 
lange, d’après les données expérimentales de M. Quixr !), relatives à 

Do u 
des mélanges d'acide chlorhydrique et d’éthane. 

Mais, bien que le mélange particulier se comporte comme une sub- 
stance simple au point critique même, il ne résulte pas encore de là 
que, dans le diagramme p, w, {, la courbe limite puisse être trouvée de 
la même manière que pour une substance simple, c. à d. en faisant 
usage de la règle de Maxwezr—Crausius. En effet, immédiatement 
au dessous de la température critique, la pression ne reste plus inva- 
riable pendant la condensation et l’isotherme pratique n’est plus parallèle 
à l’axe des vw; il est vrai que son inclinaison est infiniment petite. Il 
s'ensuit que le réseau isothermique satisfait bien à la loi des états corres- 

. 3" » 7? G A 
pondants, mais qu’il n’en est pas nécessairement de même de la courbe 
limite. Aussi verrons-nous que la courbe limite ne satisfait à cette loi 
qu'en première et seconde approximation. 


2. La surface 4. Je représenterai par + la composition du mélange 
qui se comporte comme une substance simple. Dans le voisinage du 
point critique le réseau isothermique de ce mélange peut alors être re- 
présenté par les équations (2) et (2°) du chap. VIT (p. 193); en outre, 
toutes les considérations exposées aux K$ 3 et 4 de ce chapitre sont 
immédiatement applicables, à condition de remplacer + par #—x, et 
æpx par &7—4r. Nous retrouvons ainsi, pour le réseau des isothermes 
des mélanges, à une température voisine de 7%, les équations (17) et 
(17), où #—x7, est infiniment petit, sans que + et 7, le soient indi- 

| dy 4e , 
viduellement. La circonstance, que (5) — 0 au point critique, exige 
évidemment #9, — 0; et comme #,, = pr B—#,, Trxæ (voir chap. 
VII, p. 199), on doit avoir: 

W 1 
8 = à ko; Es = ce — 7,3. 
LA Pr 

Remarquons encore que la ligne pointillée de la fig. 13, qui, corres- 
pondant à + 70 (voir chap. VIT, p. 262), n'avait aucune signification 
physique, est réellement possible dans le cas actuel, puisque x +4 est 
tout aussi bien possible que à => x4. 


?) Dissertation, Amsterdam, 1900. 


2 
Cr 
[== 


J. E. VERSCHAFFELT. 
L’équation de la surface D peut s’écrire: 


l 
D=—m(0—0m) 5 M (0 —vm)— a (vx) — 4 me (v—vrx)" 
02 L2 


vi 22 (10) | ne PC 


2 ar (1 —xx)" 2.3 ax (1—4%) 


Br —8ritl (a): PR Te. T7: 
Se no | re nn) TC Een ES 


\ / . , . . . EL 
où nous négligeons comme d'ordinaire une fonction linéaire de #; 
d'ailleurs #5, = pre, tandis que #,,, #0 et #9 Sont nuls. 


3. La lique limite à la lempérature T. Comme au chap. VIE, je 


poserail 
Il l 
5 (Co +u)—=vm=#, 2 (—v) = D 
JL JL Le 
Pa) Mol El | 
LA 


lé / e . 
M, %, &, et >, représentant les volumes moléculaires et les composi- 
tions moléculaires des phases coexistantes. Les conditions de coexistence 
(voir p. 205) conduisent aux relations suivantes 


1 
co) SP AT =! (3) 
D30 
il 2 RT 1 2 
Mal Mo M30— 5 101 Ur Man Ms 0 = a la 0 
= il ec 3 £ 4 zk(1—#x) 6) 2 = (4 
dE 7 RT = 
ai m1 + 230 2x, es 
É ær(1—2%) 
re V7 740 
E Em TT 
Sr D BON PRES DE (5) 
cm an RAPEE 
m1 m0 2Xs EE ——— 
: eu a(1—2r) 
ln, 1 0 
"= Co qe ED 400) 2 
De—PTk = Cros 75 nl ) CLS (6) 
3 Mag a 1e n 


Les relations (3) et (6) sont les mêmes que celles que j'ai trouvées 
antérieurement (chap. VII, p. 228, form. 75 et 77) au bord de la sur- 
face %, dans le cas particulie; où #4, — 0; tandis que les formules 
(4) et (5) deviennent identiques à (74) et (76), quand on suppose que 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 201 


æ, est infiniment petit, ou infiniment voisin de 1. Pour la courbe 
limite dans le diagramme p, v des mélanges à la température 7, je 
retrouve d’ailleurs, en première approximation, la même parabole du 
quatrième degré : 


LRET l M11 Mo) Il mm; Ma 0 4 Ë 
Da pTk = 5" | My — 3 3e - HN (1) 
M1 8 M0 5 "°3 


Le point de plissement, c. à d. le sommet de cette parabole, coïncide 
en première approximation avec le point pr, Urr, &'rr. Suivant que le 
facteur entre parenthèses est positif ou négatif, la parabole tourne s: 
concavité vers le haut ou vers le bas; dans le premier cas, le mélange 
particulier +, possède une tension de vapeur minima, dans le second 
une tension maxima. 


4. La courbe connodale. En éliminant p —prx entre l'équation de la 
courbe limite (7) et l'équation des isobares: 


Mo (@ — rx)? + me, (x — 2x) (0 — vrx) = p — pre, (S) 
identique à l'équation (78) du chap. VIT, on obtient l'équation ds la 


courbe connodale, en projection sur le plan +, v. En première approxi- 
mation, cette équation peut s’écrire : 


— 2m) == 0x)". (9) 


Le point de contact critique, qui est le sommet de cette parabole, 
coïncide en première approximation avec le point æ7%, vrr, pri, tout 
comme le point de plissement. 


5. La © urbe limite pour un mélange x. Si dans l’équ. (8) nous con- 
sidérons æ comme une constante et 7’, donc aussi æy% et vrx, comme 
variables, et que nous nous servions de l'équation d’état du mélange, 
e. à d. de l’équ. (13) du chap. VIT, pour exprimer J'en fonction de y 
et v, nous obtenons la courbe limite pour le mélange +, dans le dia- 
gramme p, v, l', en première approximation, son équation est: 


koi # 
ler parte (10) 
"11 


tout comme pour une substance pure (voir form. 12° ct 54 du chap. 
VID). En première approximation la courbe limite satisfait à la loi des 
états correspondants. 


252 J. E. VERSCHAFFELT. 


Dans le cas des mélanges particuliers que nous considérons, pas plus 


que dans le cas d’une substance pure, la courbe limite ne suivra 
complètement la loi des états correspondants; mais dans le premier cas 
l'écart a encore une autre cause. Ce n’est pas seulement pour des 
mélanges voisins du mélange particulier +, que l’isotherme expérimen- 
tale offre une faible inclinaison, mais il en est ainsi pour ce mélange 
æ, même. Ce n’est qu’à la température de plissement qu’elle présente 
une portion parfaitement horizontale, infiniment petite d’ailleurs. Il 
s'ensuit que, même si la loi des états correspondants était rigoureuse- 
ment applicable aux courbes limites de substances pures, il n’en serait 
pas encore ainsi pour le mélange particulier +. 

Si nous développons comme au chap. VIT (p. 223) l'équation de 
l'isotherme expérimentale : 


Dre TE am D D 
NE) 

æ—vmm—5% Ë 

nous trouvons : 
l",," 1m? ,m 
| 117253 11 #0 2 
ot C Dr ) (æ Cine — 
PTE PNR Dre 
2 2 
PRE L,; 7) Le 2) 
“02 3 F 2 
8 mm 5 7% 
30 30 2 

— S%30 - DT (o— vx) (x —xrx) +, (11) 


m1 one À PSE Une) 


donc, pour 7 — 7}, 


L 57% 1 ° 1%20 
M2 — = 


3 M 5 M" M 1e) / 
P= Pr +01 (L— Ty) —8M3 0- = ee — Al + (0 — vx) me tel ) 
F 21 
mn 230 2 À + —————— 
Fan 30} Dee 1) 


Ce n’est que pour +; = 0 ou 1, c. à d. pour une substance pure, que 
le troisième terme disparaît, et avec lui tous les termes qui contien- 
nent Ÿ — vy. 

Si nous éliminons maintenant 7— 7, entre l’équation d'état du 
mélange x, et l’isotherme expérimentale (11”), pour trouver la courbe 
limite de ce mélange dans le diagramme p, v, 1!, nous constatons que 
l’inclinaison de l’isotherme expérimentale n’a d'influence que sur le 
troisième terme, — celui en v—v;)" —, du développement (10); ce 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 253 


n’est done qu’en troisième approximation que la courbe limite du 
mélange particulier s'écarte de la loi des états correspondants; bien 
entendu quand on suppose que cette loi est rigoureusement vérifiée par 
le réseau des isothermes. Pour les mélanges voisins cet écart ne se 
manifeste aussi qu’en troisième approximation, tandis qu'il se manifes- 
tait déjà en deuxième approximation pour les mélanges voisins du bord 
de la surface 4. 

La cause de cet écart moins prononcé pour les mélanges voisins du 
mélange en question doit être cherchée dans le fait, que dans toutes leurs 
propriétés ces mélanges ne s’écartent qu'en deuxième approximation 
d’une substance pure; ainsi par exemple les quatre points remarquables: 
point de plissement, point de contact critique, point critique du mé- 
lange homogène et point de pression de coexistence maxima, ne diffèrent 
qu'à partir de la deuxième approximation. Il s'ensuit que les quatre 
courbes dans l’espace (p. » et 7! étant les coordonnées), qui relient les 
points critiques des divers mélanges, sont tangentes les unes aux autres 
au point critique du mélange #4, alors qu'un pareil contact na pas 
lieu en général aux extrémités communes, c. a d. aux points critiques 
des composantes pures. 


B. Application à des mélanges d'acide chlorhydrique et d'élhane. 


Les observations de M. KuEexex, relatives à des mélanges d’éthane 
et d’oxyde azoteux, les premières qui aient prouvé l'existence de mé- 
langes dont les phénomènes critiques sont semblables à ceux d’une sub- 
stance simple, ne nous permettent pas complètement de nous faire une 
idée de la façon dont se conduisent les mélanges voisins. D'ailleurs, ses 
recherches avaient pour but la découverte de la deuxième espèce de con- 
densation rétrograde, et l'existence du mélange particulier en question 
était une découverte nouvelle, et non un sujet d'étude. Depuis lors 
quelques déterminations ont été faites d’isothermes de mélanges, parmi 
lesquels 11 y en a un qui se comporte comme une substance simple; je 
me servirai des données de M. Quinr ‘), relatives à des mélanges d’acide 
chlorhydrique et d’éthane, où le mélange qui se comporte comme une 
substance simple a pour composition +; = 0,44, e. à d. contient 0,44 
molécules grammes d'éthane sur 0,56 d'acide chlorhydrique. 

Pour opérer sur ces mélanges de la manière qui a été indiquée par 


*) Dissertation, Amsterdam, 1900. 


294 J. &. VERSCHAFFELT. 


M. KamerLINGH ONNES, j'ai commencé par déterminer les éléments 
critiques Tr, Par, ver des mélanges homogènes. Au lieu de tracer 

po ns + 4 
les diagrammes /ogpv, log v ou 7 log p, J'ai reconnu qu'il suffisait 
d'employer les diagrammes /ogp, logv, comme dans mon examen des 
mélanges d'anhydride carbonique et d'hydrogène !); en effet, non seu- 
lement les diagrammes logarithmiques des deux substances simples, 
mais encore ceux des quatre mélanges examinés par M. Quixr, pouvaient 
être amenés à coincider convenablement avec celui de lanhydride car- 
bonique, par un simple déplacement parallèle. 

[l est regrettable pourtant que M. Quint n'ait pas fait un plus grand 
nombre d'observations dans le voisinage des points critiques; non 
seulement parce que cette région est pour nous la plus intéressante, 
mais aussi parce que ce sont surtout les portions des isothermes voi- 
sines du point d’inflexion qui permettent de superposer les réseaux; 
dans la région des grands volumes, on peut parfois déplacer nota- 
blement les réseaux sans que la coïncidence soit notablement trou- 
blée. C'est surtout pour l'acide chlorhydrique que se fait sentir le man- 
que d’observations , dans le voisinage du point critique, parce que lécart 
entre les éléments critiques donnés par M. Quin'r et ceux obtenus par 
superposition des réseaux est beaucoup plus grande qu'on ne s’y serait 
attendu , eu égarà à la bonne coïncidence dans la région observée. D’au- 
tant plus qu'en superposant les diagrammes de l’éthane et de l’anhy- 
dride carbonique j'ai constaté une coïncidence fort satisfaisante des 
points critiques. 

J'ai mis dans le tableau suivant les valeurs ainsi obtenues pour les 


éléments critiques des mélanges homogènes. 


Lu —0(HClhipur) MON ISLE 0 ,4035 0 ,6167 0 ,7141 1(C°*H° pur) 
— A2%E 30°,0 26°,4 25°,8 

en = 17,3 atm. 69,5 D8 ,6 55 ,7 

Uk = 0,00429 0 ,00490 0,00543 0 ,00570 

tem —= 91 439,1 30°,53 279,25 21°,31 31°,88 
Pr 84,13atm.77 ,51 65 ,42 54 ,30 56 ,84 48 ,94 
Vyp—  0,00380 0 00420 0 ,00471 0,00540 5 ,00576 0 ,00652 
CRE 3 ,48 3 ,46 3 ,45 3 45 3 ,0 


1 


2) Arch. Néerl., (2), 5, 644, 1900. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAAIS. 259 


Pour faciliter la comparaison , jy ai mis aussi les éléments des points 
de plissement des mélanges, observés par M. Quinr, et en dernière 
PT 
Pak Vale 
les mêmes pour les diverses compositions. Les données fournies par 
M. Quinxr pour 7/07 conduisent cependant à une valeur beaucoup 
plus grande: 3,71 ; je suis tenté de mettre cet écart en rapport avec celui, 


ligne les valeurs de l'expression C} — qui sont sensiblement 
le] ) 


sur lequel j'ai attiré tantôt l’attention. 

Si nous portons les /x et /,hy1 en ordonnées et les x en abscisses, nous 
obtenons deux courbes qui doivent se toucher en un certain point; il 
est pourtant difficile de déterminer ce point exactement. En opérant de 
la même façon avec Pr et Pyn, la détermination du point de contact 
est moins certaine encore, surtout à cause de cette circonstance que, 
suivant le tableau précédent, px => pPrn, pour æ = 0,4035, ce qui 
est impossible ; cela résulte certainement pour la plus grande partie du 
manque de précision de la méthode. Quant à déduire le point de con- 
tact d'une représentation graphique des v,7 et #1, cela serait absolu- 
ment illusoire, puisque ies volumes sont loin d’être connus avec une 
précision suffisante. 

Il m'a donc semblé que la meilleure méthode pour déterminer la 
composition du mélange qui se comporte comme une substance simple 
est celle à laquelle M. Quinr a lui-même eu recours; il l'a déduite de 
la forme de la courbe de plissement dans le diagramme p, 7', en cher- 
chant sur cette courbe le point où elle est touchée par la ligne limite qui 
aboutit en ce point. On peut déterminer ce point assez exactement, et 
on trouve pour ses coordonnées: /; — 29°,0 et px = 63,8 atm., d’où 
l’on déduit ensuite x, = 0,44 et vx = 0,00500. 

Au moyen d’une représentation graphique des eléments /,%, Pr et 


‘4 ; 15 dr 
Vrk, Jai trouvé, dans le voisinage de +, — 0,44, BE 20, 
œ 
dpaote dore 
D 2 = D OD20) d'obe = DUT, 6 — 0,50 
dx da 
et y — 0,40, de sorte que les relations 7 — 4—f et “ — 7,3 sont assez 


confirmées. 

En me servant des observations de M. Quinr, j'ai trouvé par inter- 
polation ou par extrapolation, pour une partie aussi en appliquant la 
loi des états correspondants et faisant usage des valeurs de /,%, Pin 

ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE IT, TOME XII. 17 


D 


256 J. E. VERSCHAFFEL. 


et v,x, trouvées tantôt, les isothermes relatives aux 6 valeurs de x 
considérées, à la température critique 29°,0 du mélange particulier 
ar = 0,44. Ce réseau d'isothermes est figuré pl. VI, qui représente 
donc le diagramme p,» des isothermes des mélanges à la température 
29°,0. La ligne en trait interrompu est l’isotherme critique +, = 0,44; 
le point critique est en ©. L'isotherme x — 0,40 à été pointillée 
dans sa partie instable; vu la faible courbure des isothermes expéri- 
mentales, j'ai représenté ces dernières par des droites. La ligne limite 
est figurée en trait plein, tout comme les parties stables des iso- 
thermes. 

Sous ce diagramme p,v, j'ai figuré la projection sur le plan w, #. 
L'isobare critique (63,8 atm.) est représentée en trait interrompu; j'ai 
tracé encore quelques autres isobares, ainsi que la projection de la 
courbe connodale (dont la ligne limite est une autre projection); les 
portions instables,, e. à d. intérieures à cette projection, sont pointillées. 
Comme la température de 29° est plus basse que la température critique 
de l’éthane pur (31°,88), la courbe connodale se compose de deux bran- 
ches; je n'ai pas représenté la seconde, pour ne pas compliquer inuti- 
lement la figure. Cette seconde branche aurait son sommet, c. à d. son 
point de contact critique, vers æ»,.== 0,92, or, = 0,0063 et couperait 
l'axe #3 — 1 aux points v— 0,00472 et v—0,01081.- 

À cette seconde branche de la connodale correspond une seconde 
ligne limite, qui commence au niveau p — 46,1 (tension maxima de la 
vapeur d’éthane à 29°,0) et finit au point de plissement pr = 51,2, 
vrm = 0,0063; cette seconde branche de la courbe limite est également 
concave vers le bas. J’ai encore omis cette seconde branche, ainsi que 
l’isotherme de l’éthane pur. 

La figure au bas de la planche montre clairement, qu’ au voisinage 
du point critique C les isobares ont, en première approximation, une 
forme hyperbolique . 

Il est inutile de tâcher d'examiner si réellement la ligne limite est du 
4me ordre et la connodale du 2%; les données ne sont pas assez nom- 
breuses, ni le tracé suffisamment précis pour permettre une pareille 
constatation. Mais la raison pour laquelle la ligne limite doit être d'ordre 
plus élevé que la connodale est évidente. La surface p,v,æ, dont la 
planche reproduit les projections sur les plans p, v et#, », a, au vois- 
inage du point critique, la forme d’une selle; dans la figure supérieure, 
on regarde cette surface parallèlement au plan tangent au point C. Les 


SURFACE Ÿ DH VAN DER WAAIS. 201 


isothermes des mélanges & — 0, # = 0,14 et x — 0,40 sont situées sur 
la face qui est tournée vers l'observateur; la dernière constitue même, 
sur une assez grande étendue (depuis les grands volumes jusqu'à 
æ = 0,006 environ), sensiblement le contour apparent de la surface; 
l'isotherme critique est déjà située de l’autre côté du dos, mais elle 
devient visible au point C et reste visible dans toute l'étendue des petits 
volumes. Les isothermes æ — 0,62, x — 0,71 et x — 1 sont situées 
sur la face cachée de la surface p, v,æ, mais deviennent néanmoins 
visibles aux petits volumes. La parabole: 

eme 


D —DTr = — — 
f 4 #99 


(o ES Vrk”); 


qui enveloppe les isothermes au voisinage du point C (voir chap. VIT, 
p. 202) est le contour apparent de la surface dans ces environs. 

La figure inférieure nous donne une idée de la surface, telle qu’elle 
est vue d’en haut; les isobares sont des lignes de niveau. L'isobare cri- 
tique forme une boucle, ce qui est bien d’accord avec la forme de la 
surface, telle que je viens de la décrire. Une section, faite à un niveau 
un peu plus élevé, se compose de deux parties, dont une est fermée et 
située à l'interieur de la boucle. À l’intérieur de la boucle, la surface 
présente donc une proéminence, dont le sommet a pour coordonnées 
æ = 0,40, o — 0,006, p — 63,9, cette dernière pression est donc an 
maximum, non seulement pour le mélange + — 0,40, mais encore pour 
tous les mélanges voisins. Des plans horizontaux plus élevés ne coupent 
plus la surface que suivant une seule branche. Et des plans horizontaux 
menés à des niveaux p <T 63,8 atm. donnent des sections également con- 
stituées par une seule branche, qui entoure la boucle critique. 

A partir de # — 0, la ligne limite s’étend sur la face antérieure de 
la surface p, v, x; mais elle atteint le contour apparent vers le volume 
0,008, et passe alors sur la face postérieure, où elle reste jusqu'en C; 
puis elle redevient visible. Au point ©, le plan osculateur à la ligne 
limite, en même temps plan tangent à la surface, est horizontal; dans 
la figure d’en bas, on voit donc la courbe limite de plus en plus sous 
sa vraie forme, à mesure que l'on se rapproche du point C; mais dans 
la figure supérieure on la voit de plus en plus en raccourci, et finale- 
ment dans un sens tangentiel, ce qui fait qu’elle semble aplatie, et par 
là s’explique l’ordre plus élevé de cette projection. 


17* 


SIMON MARIUS. 
RÉHABILITATION D'UN ASTRONOME CALOMNIÉ. 


PAR 


J. BOSSCHA. 


I. Inrropucrron. Le Mémorre DE M. J. Kcuc. 


M. J. KcuG, professeur royal du Real-gymnasium royal de Nürn- 
berg, a récemment rendu service à la Société hollandaise et, en quelque 
sorte aussi, à l’histoire des Sciences. 

Il s’est fait connaître comme l’auteur du Mémoire présenté au con- 
cours de cette Société, mais refusé à la suite des avis unanimes de 
MM. J. A. C. Oupemaxs, J. C. Karreyn et E. F. van be SANDE 
Baknuyzen, et il a publié son travail. Nous avons parlé de ce Mémoire 
dans ces Archives ?). La mention, faite de ce travail et de la décision 
du jury dans le Programme de la Société hollandaise pour l’année 
1900 ?), avait imduit M. Favaro, le savant directeur de | Z#izione 
Nazionale des Œuvres de GaLILér, à exprimer dans la Bibiotheca 
mathematica de septembre 1902 son regret de ce que le Mémoire de 
l’auteur encore inconnu se trouvait ainsi soustrait à la connaissance du 
public. Les termes, dans lesquels M. FAvaro faisait connaître ses sen- 
timents ne pouvaient manquer de faire peser sur la Société hollan- 
daise et sur ses experts le soupçon de quelque partialité et même du 
désir de supprimer la discussion sur une question importante pour 
l’histoire des Sciences. En effet, le sujet proposé au concours consistait 
dans un examen critique des observations des Satellites de Jupiter 
publiées par GaLiLée et par Marius. Comme but spécial de cette 


) Galilée et Marius, par J. A. C. Oupemans et J. BosscHa, Archives 
Néerl., Série 2, T. VII, p. 115. 
DC AMEN pa: 


SIMON MARIUS, 259 


recherche on avait indiqué l'acquisition de données, qui pourraient 
faire décider si Garizée avait eu le droit d’accuser l’astronome alle- 
mand de plagiat, commis dans son livre Mundus Jovialis. 

Or, tandis que l’auteur du Mémoire présenté avait tâché de confir- 
mer en tous points le verdict de GarrLér, le jugement des trois savants 
hollandais portait que le travail, jugé inadmissible à cause de ses défauts, 
les avait conduits à examiner eux-mêmes la question proposée, et à dé- 
clarer qu'ils étaient arrivés à une conclusion toute opposée à celle de 
l’auteur. 

Comme l'opinion exprimée par le jury impliquait une erreur et même 
une faute commise par GariLée, OuprMaxs et moi, dans le but 
d'écarter tout soupçon de partialité de la part du jury, nous avons 
exposé les raisons qui, à notre avis, suflisaient à conclure que la 
cruelle accusation, émise par GaziLée contre Marius plus de S ans 
après la publication du Hundus Jovialis, lorsque ce dernier, souffrant de 
la maladie à laquelle il devait succomber, ne pouvait plus se défendre, 
était complètement dénuée de fondement et contenait des assertions 
dont Garirée lui-même devait connaître la fausseté ‘). Nous croyons 
avoir montré de plus que Marius, bien loin d’être un homme sans 
valeur scientifique, présomptueux, plagiaire et faux, comme le repré- 


?) Aux preuves, que nous avons données dans notre article, je puis ajouter 
la suivante, qui se rapporte à une assertion d'ordre scientifique. Dans sa dia- 
tribe GaziLée, pour montrer que Marius se trompait au sujet des déviations en 
latitude des Satellites, dit: ,et pourtant la vérité est que par quatre mois 
entiers, à savoir de mi-février à mi-juin de 1611, quand la latitude de Jupiter 
fut très petite ou nulle, ces quatre étoiles furent toujours disposées en ligne 
droite dans toutes les positions.” 

Si l’on consulte le journal de GaLiLéE, reproduit en phototypie par les soins 
de M. Favaro, on remarque que GaziLée y avait noté lui-même ce qui suit: 

7 mars 1611, dans une figure représentant une constellation observée, au- 
dessus d’un des Satellites: paululum attollebatur in boream; 

le {1 mars 1611, de même: in boream; 

le 16 mars 1611: paululum attollebatur in boream; 

le 18 mars 1611: minor in boream elatus alterum quam proxime tangebat; 

le 17 avril 1611, au-dessus d’un des Satellites: in boream; 

le 6 mai 1611 de même: in boream; 

le 29 mai 1611 de même: in boream attollebatur. 

Pendant la période indiquée GariLéE avait donc sept fois constaté que les 
quatre étoiles ne furent pas disposées en ligne droite. 

De ces indications ALBERt, dans sa publication, a omis la premiere. 


260 J. BOSSCHA. 


sentent ordinairement les panégyristes de GALILÉE, avait des mérites 
très réels en astronomie, spécialement dans la théorie des Satellites de 
Jupiter et que, au lieu de commettre un plagiat envers GaLiLée, il lui 
a accordé tout l’honneur qui lui était dû. 

Dans notre Mémoire nous avons dû nous abstenir de critiquer les 
arguments contraires du Mémoire refusé, qui n’était pas public. 

Encouragé, à ce qu'il semble, par le jugement favorable que 
M. Favaro avait publiquement émis sur l’importance d'un travail 
étendu tendant à la justification de Garrirée, M. Kiuc s’est résolu à 
faire imprimer son Mémoire. Il a eu l'honneur de rencontrer dans 
l’Académie royale des Sciences de Bavière, qui admit son travail parmi 
ses Abhandlungen in-4°, un organe d’un crédit considérable, et tel a 
été l'effet de cette publication, que M. GrrLaxp, le collaborateur de 
plus d’une revue critique allemande, et qui d'abord avait reconnu le 
bien fondé des arguments développés dans l’article de Ouprmaxs 
et de moi, s’est aussitôt rangé du côté de M. KLoc. 

En annonçant dans les Beiblätter des Annalen der P hysik *) V’artiele 
Galilée et Marius, M. GerLAND avait dit: ,d’une maniere extrêmement 
solide et complète le Mémoire élève au-dessus de tout doute que 
, GALILÉE avait tort, lorsqu'il dénonça comme un plagiat la découverte 
des Satellites, faite indépendamment par Marius. C’est le principal 
mérite de cet excellent Mémoire d’avoir démontré ceci par des argu- 
ments astronomiques. D'un intérêt historiqu® non médiocre sont 
cependant aussi le tableau de l’astronomie en 1609, l’histoire de l’in- 
,vention de la lunette et l’analyse détaillée de l’ouvrage Mundus 
,Jovialis. Nous laissons toutefois hors de considération si le jugement 
porté sur GALILÉE est toujours équitable”. 

Après le travail de M. Kiue, tout est changé chez M. GErLAND. 
Dans les Berblätter de 1905 ?) il écrit à ce sujet: ,,On suit avec intérêt 
,lauteur (M. KruG) dans son chemin long, souvent tortueux et épi- 
;;neux, où les points de repos sont toujours l’indication d’un travail de 
,»GALILÉE, qui rend possible une communication de Marrus et d’après 
son caractère le détermine. Que ceci s'applique également aux temps 
»périodiques donnés par Marius, malgré qu’ils s'accordent mieux que 
ceux donnés par GALILÉE avec les moyennes actuelles, se trouve 


SIMON MARIUS. 261 


démontré d’une manière persuasive, et ainsi apparaissent dépourvus 
de leur principal fondement les résultats du travail de MM. Ounemaxs 
et BosscxA, desquels la défense de Marrus est démontrée insoutenable 
»encore par d’autres raisons. Ainsi le travail dont nous rendons compte 
»pourrait être considéré comme concluant décisivement et bannissant 
définitivement de la Science les droits revendiqués par Marius sur la 
découverte des Satellites de Jupiter.” 

Dans ces circonstances je me suis vu obligé de quitter momentanément 
d’autres travaux et de reprendre le travail que j'avais partagé avec 
Oupemaxs. Maintenant que le Mémoire de M. KruG est rendu 
publie, il est possible de montrer pourquoi il a été jugé inacceptable. 
C’est là le service que M. Kiu@ a rendu à la Société hollandaise. 

Je me suis chargé personnellement de cette tâche, laquelle par 
l'étendue du Mémoire de M. KruG devait nécessairement exiger un 
temps considérable qu’on aimerait employer à d’autres buts. Il m’a 
semblé qu'elle ne méritait pas d’occuper deux auteurs ?). 

* D'autre part la question proposée par la Société hollandaise présente 
occasion d’élucider plusieurs points, restés obscurs dans l’histoire des 
sciences de la première moitié du dix-septième siècle, surtout en ce 
qui regarde GariLée. Les mérites de ce héros légendaire ont été célé- 
brés avec tant d'éclat, qu'ils éclipsent presque complètement non seu- 
lement ceux de ses contemporains, mais encore ceux de ses devanciers 
et de ses successeurs. On lui a attribué presque toutes les découvertes 
qui ont illustré la Science pendant une période de près d’un siècle *). 
Ce sont surtout les écrits populaires qui ont à ce sujet complètement 
faussé l’histoire et grossi les légendes et les fables, qui, dès l'origine, se 
sont attachées à la vie et aux œuvres du célèbre Toscan. La plupart des 
lecteurs ne se trouvent pas en mesure de contrôler les assertions des 
auteurs, qui eux-mêmes négligent trop souvent l’unique moyen de 


?) Depuis que j'écrivis ces lignes j'ai eu le malheur de perdre mon ami. 
M. J. A. C. Ounewaxs a succombé le 10 décembre, deux jours avant d’entrer 
dans sa 802 année. 

?) Voici, entre autres, les termes dans lesquels NeLz1, dans la Préface de son 
ouvrage: Vita e Commercio letterario di G. Galilei, qualifie son héros: le 
Dissipateur des ténèbres péripatéticiennes, le Restaurateur de Astronomie, de 
la Statique, de l'Hydrostatique, le Fondateur des principes de la Dynamique, 
le Promoteur de la doctrine des pendules, l’Inventeur d'instruments utiles, 
celui qui a découvert la doctrine des Indivisibles et enfin qui a su reconnaître 
tant de secrets de la nature auparavant ignorés.” 


262 J. BOSSCHA. 


porter un jugement exact sur les mérites du savant qu'ils exaltent, 
savoir, l’étude critique de ses écrits, comparés à l’état de la Science à 
l'époque de leur publication. Certes, leurs appréciations, nécessairement 
superficielles dans ces conditions, ne pourront jamais, aux yeux des ini- 
tiés, modifier le tableau de l’évolution continue qui, dès le temps de 
Corernic, par Srevix, Gizserr, Kepzer, Descartes, HuyGExs et 
Lersxiz à conduit à l’ère Newtonienne du dix-huitième siècle, mais à 
côté de ces hommes célèbres ont travaillé une foule de chercheurs moins 
connus, tels que Cavarrert, Fagriorus, Marivs, SNELLIUS et tant d’au- 
tres, qui ont apporté à la Science leur tribut plus modeste, dont cepen- 
dant il importe, dans l'intérêt même de la Science, de ne pas faire per- 
dre la mémoire ‘). 

Les torts, causés par l'admiration immodérée, on dirait presque le 
culte, dont GaALILÉE a été l’objet, prennent un caractère particulière- 
ment grave, lorsque, pour cacher les faiblesses du ,,divin philosophe”, 
on les attribue à ceux qu'il dénonce comme ses adversaires, et que, les 
fautes commises par GariLée devenant de plus en plus apparentes ét 
sérieuses, à mesure que ses œuvres sont mieux connues, On ne craint 
pas de recourir à des dénigrements systématiques qui non seulement 
représentent l’homme, qui a eu le malheur d’être gênant pour sa gloire, 
comme le type du plagiaire, menteur habituel, mais qui tendent aussi 
à bannir de la science des contributions d’une valeur réelle. 

Tel est le cas de Simox Marius. Les panégyristes de GaLiLée ont 
pris la coutume de ne jamais citer son nom sans l’accompagner de quel- 
que expression de mépris. l’insouciance, avec laquelle ces insultes 
se trouvent interjetées dans le cours d’une phrase; tout en donnant au 


*) Qu'il me soit permis de citer à ce propos ce que j'ai écrit dans une étude 
sur van Marum à l’occasion de l’expérience, par laquelle il fut le premier à 
condenser un gaz. Après avoir montré qu’on avait à tort attribué à Lavorsrer 
l'honneur d’avoir compris, mieux que vaN Marum, la portée de ce fait nouveau, 
découvert quatre ans après la fin tragique de l’illustre chimiste, j'ai dit: ,De 
telles erreurs, résultant d’une certaine violence faite à la vérité pour exagérer 
les mérites de quelque auteur aux dépens d’un autre, ne se rencontrent que 
trop souvent. Elles s’excusent ou au moins s'expliquent, non seulement parle 
désir de faire servir l’histoire à la gloire de sa propre nation, mais aussi par 
la tendance, que l’on estimerait instinctive, tant elle est générale, d'attribuer 
à quelques élus ce qui en réalité est le fruit du travail de plusieurs autres, 
de concentrer en quelques figures brillantes les mérites qui appartiennent à de 
plus modestes chercheurs, afin de créer ainsi dans notre imagination des héros, 
qui réalisent toute la valeur, qu'il peut être donné à l’homme d’atteindre.”? 


SIMON MARIUS. 26 


. lecteur l'impression qu'il s’agit d’un fait trop connu pour avoir besoin 
de preuve, échappe en même temps à la critique, qui ne peut s'occuper 
de telles exclamations. 

Envers Marrus tout est permis: GazrLée l’a couvert d’opprobre, cela 
suffit à le condamner et dispense de la peine de consulter ses écrits. 

Le service que M. Krua, comme nous le disions, a rendu à certain 
point de vue à la science, consiste en ceci qu'il à au moins tâché de 
fournir les preuves de l'incapacité et des machinations frauduleuses dont 
on accuse l’astronome allemand. Il l’a fait avec un zèle et une applica- 
tion telles, que s'il se trouve qu'elles n'ont pas réussi, on peut bien dire 
que l’on ne réussira jamais. 

Le Mémoire de M. KLua ') occupe 128 pages in-4° d’une typo- 
graphie serrée, avec 12 pages d'Annexes, et constitue pour la plus grande 
partie une reproduction du travail présenté à la Société hollandaise, 
mais remanié, corrigé, et considérablement augmenté. L'auteur a 
retranché des parties du Mémoire refusé, en a ajouté d’autres et intro- 
duit de nouvelles données, empruntées à des recherches ultérieures, entre 
autres à celles de OupEmaxs et de moi. Il a pu se servir de Tables 
calculées à son intention par un astronome distingué, M. BerBeriCn, 
lesquelles permettent de trouver plus facilement les vraies positions des 
Satellites de Jupiter aux temps de GariLée et Marius que par les Tables 
beaucoup plus compliquées de Damoïs£sau. Disons tout de suite que 
nous sommes très éloignés de rendre M. BerBerion responsable de 
l'usage que, de son très utile travail, a fait M. Kiue. 

D'autre part celui-ci a pu consulter la reproduction phototypique du 
journal, dans lequel GALILÉEe notait ses observations des Satellites depuis 
leur découverte jusqu’au 23 février 1613. Ce journal, retrouvé en 1543 
par Azgrri, avec d’autres manuscrits de GaziLée sur les Satellites, a 
été publié par l’éditeur cité des Œuvres de GAaLILÉE, mais d’une manière 
qui a laissé beaucoup à désirer ?). M. Favaro a gratifié la Société 


!) Simon Marius aus Gunzenhausen und GaziLeo Gare. Ein Versuch zur 
Entscheidung der Frage über den wahren Entdecker der Jupitertrabanten und 
ihrer Perioden von Joser Kius K. Gymnasialprofessor am K. Realgymmnasium 
in Nürnberg. Abhandlungen der mathematisch-physikalikalischen klasse der 
Kônigl. Bayerischen Akademie der Wissenschaften. Band XXII. Zweite 
Abtheilung, pp. 380—526. 

* Dans le Tome V des Opere Complete di Galileo Galilei Firenze 1846, 
et encore séparément sous le titre: Galilei et Renieri in Jovis Satellites lucu- 
brationes quae per ducentos fere annos desiderabantur ab Eugenio Albero 


264 J. BOSSCHA. 


hollandaise d’un des vingt tirés à part de cet important document, qui 
doit faire partie de la Parte Seconda si longtemps attendue ?) du vol. ITT 
de l’Ædizione Nazionale. J'ai pu constater ainsi dans l’édition d’ALBert 
des incorrections, des omissions, des modifications arbitraires et une 
manipulation singulière des premières observations, laquelle a fait perdre 
des détails très importants. Nous aurons l’occasion d’y revenir dansla suite. 

Du nouveau matériel très considérable, que lui ont fourni le con- 
cours de MM. Bergericx et Favaro,M. KLuG n'a fait qu'un usage 
discret, au moins il n’en a fait profiter ses lecteurs que dans une mesure 
par trop restreinte. Les Tables de M. BrrBerron rendent très facile de 
contrôler l’exactitude de celles des observations de GarrLée et de Marius, 
qui nous ont été transmises ensemble avec les données numériques des 
temps d'observation et des élongations des Satellites. M. KiuG n'appli- 
que ce contrôle à aucune des observations de Marius. Quant à celles 
de GaziLée il ne le fournit que pour une seule, celle du 8 janvier 
1610, pour laquelle Garicér n’a noté ni le temps de l’observation ni 
les valeurs des élongations. Il applique pour le calcul l'heure d’une ob- 
servation de Marius, néglige la différence entre les valeurs géocentri- 
ques et héliocentriques *) des positions des Satellites et produit ainsi, 
pour ces dernières, quatre valeurs qui, comparées à celles qui résultent 
des Tables de M. BerBericy, sont toutes en erreur. *) 


im lucem editae Florentiae Typis Societatis Editricis Florentiae MDCCCXL VI. 

*) Depuis bientôt 15 ans. Heureusement une communication épistolaire de 
M. Favaro fait espérer que cette lacune dans l'important Recueil, avancé 
maintenant jusqu'au vol. XVIII, sera comblée bientôt. La Parte IT du vol. II 
est complètement imprimée depuis plusieurs mois, et la distribution ne se trouve 
retardée que par des difficultés d'ordre administratif. 

?) Afin d’abréger le langage, nous emploierons dans la suite les mots héliocentri- 
ques et géocentriques pour distinguer les apparences du Satellites, vues du Soleil et 
de la Terre. De même les mots aphélie et apogée serviront pour indiquer Les points 
où se trouve le Satellite dans ses conjonctions supérieures vues de ces deux endroits. 

*) Il trouve, p. 509, pour cinq heures du soir à Anspach, les positions 
héliocentriques 

I IT III IV 
298°,5 238° 290% 80°,5 
tandisque, avec la différence de près de 33 minutes entre le temps civil de 
Paris et celui d'Anspach, les Tables de M. BerpericH donnent: 
290°,0 233°,1 294°,8 19°,4 
Les différences 
8°,9 4°,9 2°,2 Al 


ee 


SIMON MARIUS. 20 


Les valeurs numériques citées ne figurent dans le Mémoire de 
M. Kcu@ que pour montrer que les Satellites T, IT, [IT se trouvaient, à 
l'heure indiquée, à l’occident de la planète et que le Satellite LV avait 
à peu près sa plus grande élongation orientale. Ni Garirée ni Marius 
n'ont remarqué, le soir du 8 janvier, la présence du Satellite IV. M. Kiva 
y trouve une raison suffisante pour accuser Marius d'avoir pris de 
GarziLée cette observation, mentionnée par Marius dans sa Préface 
comme la première qu’il avait notée après avoir acquis la conviction que 

; Jupiter était accompagné d’étoileserrantes. M. KLuü& appuie spécialement 
sur cette coïncidence, selon lui étrange, de ce qu’il appelle une erreur d'ob- 
servatlion,maisnéglige d'informer ses lecteurs queni Garizéeni Martusne 
pouvaient être renseignés sur le nombre de ces étoiles errantes. I n’insiste 
pas non plus sur le fait que le Satellite IV se trouvait de l’autre côté de 
Jupiter par rapport au groupe de trois étoiles occidentales qui, dispo- 
sées en ligne droite avec la planète, devaient aussitôt attirer l’attention, 
de sorte que dans le champ restreint d’une lunette hollandaise, comme 
celles dont se servaient GaziLée et Marius, il était impossible de voir 
en même temps le Satellite IV et les étoiles occidentales, dont les plus 
écartées étaient distantes de plus de 15 minutes, et que même le Satel- 
lite IV, qui se trouvait à une distance de plus de 10 minutes de Ju- 
piter, ne pouvait être aperçu en même temps que la planète dans le 
champ de 7'/, minutes de la lunette de GariLée, ou celui de 9 minutes 
que très probablement a dû avoir la lunette de Marius !). 

M. Krue ne s’arrête pas non plus à la difficulté d'expliquer l'étrange 
générosité de son prétendu plagiaire qui, lorsqu'il écrivait sa Préfuce, 
savait parfaitement qu'il y avait quatre Satellites et qui pouvait, au 
moyen de ses propres Tables, constater facilement que le Satellite, man- 
quant le 8 janvier 1610, se trouvait à lorient de Jupiter à l’extrémité 
de sa course périodique. Marrus pouvait donc s’attribuer aussi bien la dé- 
couverte des quatre Satellites que celle des trois. Marius, au contraire, 
reconnait franchement que le 8 janvier 1l ne croyait encore qu’à l’exis- 


sont à très peu près égales aux mouvements horaires des Satellites, de sorte 
qu'il semble avoir, par mégarde, placé Anspach à l’ouest de Paris. 
Les positions géocentriques furent 
296° 239° 300° 86° 
Le Satellite IV se trouvait donc tout près de sa plus grande élongation à 
l'orient de Jupiter. 
*) Voir la Note II p. 173 (29) de notre article Galilée et Marius. 


D 


266 J. BOSSCHA. 


tence de trois Satellites et que seulement vers le commencement de 
mars (c’est-à-dire six semaines plus tard que GazirÉe) il était tout à 
fait édifié sur l’existence d’un quatrième. 

En dehors de l’observation citée, M. Kzua affirme avoir vérifié, au 
moyen des Tables de M. BrrBerton, plusieurs centaines d'observations 
de GariLér. Mais il estime que le résultat de ce contrôle prendrait 
trop de place pour pouvoir être communiqué à ses lecteurs, parce qw'elles 
devraient élre accompagnées de remarques critiques (page 499). IL s’ab- 
stient donc de propos délibéré d'entrer dans la voie expressément indiquée 
par les termes de la question proposée par la Société hollandaise: savoir 
fournir un examen critique des observations du Sidereus Nuncius et celles 
du Mundus Jovialis. Ta Société avait été d'avis que, pour décider une 
question de critique historique, examinée jusqu'ici exclusivement au 
moyen de faits allégués, dont la constatation était peu sûre, de circon- 
stances supposées et très douteuses, il conviendrait de provoquer le 
verdict d’un examen critique, basé sur la teneur des écrits publiés par 
les deux partis en cause, et sur le témoignage irrécusable de chiffres. 
Elle a voulu contribuer à introduire ainsi dans les recherches d'histoire 
scientifique autant que possible la méthode des Sciences exactes. 

Au lieu d'examiner les 65 constellations chiffrées du Sidereus N'uncius 
et les trois ou quatre, que nous possédons de Marius, M. KiuG con- 
sacre autant d'espace, qu'aurait demandé cette analyse, à la critique des 
Tables de Martus, ce qui n'offre aucune utilité, puisque les Tables ne 
peuvent donner plus d’information que les éléments connus qui ont 
servi à les construire. Ces éléments sont pour chaque satellite: le ps 
périodique et la position que Marius lui attribue à un moment donné 
c. à d. l’époque. 

Au lieu de critiquer ces 8 données, M. KiuG étale devant les yeux 
des lecteurs une série de plus de 80 écarts entre les positions héliocen- 
triques calculées d’après les Tables de Marius et celles calculées d’après 
les Tables de M. Bsrg8ertcH, déduites de calculs modernes. Il s’appli- 
que à faire ressortir la grandeur des écarts pour arriver à cette conclu- 
sion remarquable: [l n’est pas possible que Marrvs, avec des vhservations 
tellement défectueuses, soit arrivé à des temps périodiques aussi exacts !) 


") KiuG, p. 498. , Bei dieser ganz erhebiichen Unsicherheït der Beobachtungen 
ist es ganz unbegreiflich, wie Marius zur Periode von 14 18h 28m 30s kommen 
konnte, die gegenüber der wirklichen mittleren Perioden zwischen 1610 und 
1614 um kaum 4s zu klein war. 


SIMON MARIUS. 267 


que ceux qu'il donne dans son livre; il faut done qu'il les ait pris d'autre 
source; cette source ne peut être autre que les données publiées par 
Gare: le travail de Marius constitue donc un plagiat commis 
envers GartLée. M. KLuG ne semble pas s’apercevoir de la curieuse 
conséquence, à laquelle doit nécessairement conduire sa logique. Ils’agit 
ici des écarts des Tables, non pas des erreurs d'observation; or, les 
écarts des Z'ubles ont pour cause directe les erreurs dans les données qui 
ont servi à les calculer. Mais, d’après M. KruG, ces données ont été 
empruntées à GraziLée, il faut donc nécessairement rendre GALILÉE 
responsable des écarts des Tables de Marrus; et, continuant le raison- 
nement, arriver à la conclusion que GaLtLÉE lui-même à fait de trop 
mauvaises observations pour pouvoir obtenir des données aussi exactes, 
qu'il a donc commis un plagiat envers quelqu'autre observateur encore 
inconnu. Cet imbroglio inextricable est la conséquence naturelle de 
l'insuffisance de la critique de M. Kiu@, qui ne s'arrête pas à rechercher 
les causes et origines des écarts constatés, n1 à analyser la nature de leur 
influence. Pour lui, chaque constellation que l’on peut calculer au 
moyen des Tables de Marius représente une observation. 

En réalité, les erreurs des positions calculées d’après les Tables doivent 
provenir, en dehors de quelque inadvertance de calcul ou des fautes 
d'impression possibles ‘), de trois sources, savoir pour chaque Satellite: 
1°. de l’époque, 2°. du temps périodique, 3°. de la théorie adoptée, 
laquelle suppose un mouvement des Satellites parfaitement uniforme dans 
des orbites circulaires autour d’un corps central. Quant à cette dernière 
source d'erreurs, elle était inévitable et commune aussi aux recherches de 
Maxius et de Gazrcée. De leur temps il était impossible de tenir compte 
des principales inégalités dans les mouvements apparents des Satellites: 
une théorie des perturbations n'existait pas, la vitesse de la lumière était 
inconnue. Marius, astronome beaucoup plus exercé que GALILÉE, parle 
seulement des inégalités qui doivent résulter des excentricités des orbites 
du Soleil, — il était Tychonien, — et de Jupiter, mais il remarque 
judicieusement que leur influence ne peut être que très faible, ajoutant 
modestement qu'il se contente de donner des valeurs approximatives, 
qu'il ne s’est proposé que d'établir les premiers fondements d'une théorie 
des circonjoviales, laquelle après lui pourra être perfectionnée par 
d’autres. Pour lui, il ne prétend pas avoir pu atteindre dans ses obser- 


*) Oupemaxs, dans notre article Galilée et Marius, en a signalé une: l'époque du 
Satellite IIT pour 1608: 15 26° 13° au lieu de 15 27° 23° (voir page 171 (57) ). 


"4 


26S J. BOSSCHA. 


vations une précision de secondes ‘). Il y a raison de croire que ces 
dernières paroles font allusion à diverses observations du Sidereus Nun- 
crus, où les distances sont données en dizaines de secondes une fois même 
(le 1° mars) jusqu'à deux secondes. GALILÉE, au contraire, ne parle pas 
du tout de ces inégalités. 

On n'a pas besoin d’être bien savant en astronomie pour reconnaître 
à la première inspection de la liste des écarts, signalés par M. Krue, 
entre les Tables de Marius et les Tables modernes que, pour la plus 
grande partie, ils proviennent d’une erreur dans l’époque, mal choisie par 
Manivs, surtout en ce qui regarde le Satellite L. Chacune des observations 
faites par Marius a pu lui servir pour établir l’époque. On ne peut 
savoir avec sûreté quelle est l’observation qu’il a prise comme point de 
départ. Il y a probabilité que dans la seconde édition ce fut une des 
plus récentes, celle qui donne le moindre écart, savoir du 19 avril 
1613, peu de temps après l'opposition de cette année. S'il en est ainsi, 
l'accélération temporaire des Satellites, indiquée par les termes de correc- 
tion des Tables de M. BerBERICH, a dû causer une erreur de même sens 
dans toutes les autres, atteignant jusqu’à plus de 4 degrés. 

Pour le Satellite L, le temps périodique trouvé par Maxius est par 
hasard absolument exact; le mouvement diurne ne diffère que d’un mil- 
lième d’un degré du mouvement moyen réel entre les années 1610 à 
1614. Les erreurs des Tables de Marrus devraient donc être constantes 
pour ce Satellite; les variations qu’ils présentent sont nécessairement la 
conséquence des inégalités dans le mouvement apparent du Satellite. Aussi 
peut on vérifier facilement, que les erreurs montent et descendent en con- 
cordance avec les termes de correction qui, dans les Tables de M. Berge- 
RICE , représentent l'influence de ces inégalités. Les écarts des Tables corri- 
gées de Marius sont comprises, pour le Satellite [, entre 12° et 17°6 ?). 

Les 21 écarts de 12° à 17°,6 dans les positions du Satellite I, qui 
figurent dans la liste de M. Kiue, mettent ainsi 21 fois sous les yeux du 
lecteur la même erreur d’une seule observation, augmentée ou diminuée 
des écarts produits par l’inégalité du mouvement dont on ne peut rendre 


2). Page C, verso: 

*) Nous nous bornons aux Tables de la seconde édition du Mundus Jovialis, 
laquelle à paru vers la fin de 1614 etdont j'ai faitconnaître l’existence dansla Note 
IIT,p. 181 (67) denotre article Galilée et Marius. Ces Tables ont dû être calculées au 
moyen de données, dont Marius disposait dans la seconde moitié de 1614. Nous 
les comparerons dans la suite à celles admises par GaLiLÉE à la même époque. 


SIMON MARIUS. 269 


responsable Marius. M. KLuG aurait pu les calculer et faire imprimer 
autant de fois qu'il y 4 de jours entre le 1% janvier 1610 et le 27 jan- 
vier 1614, sans augmenter en rien l’évidence que Marius, pour établir 
l’époque du Satellite TL, à fait un choix malheureux parmi ses observations. 
Nous verrons dans la suite que, si ce choix de Marius se fût porté sur 
une autre observation, qui nous à été conservée, l’erreur n’eût été que 
de 7 degrés, augmentés ou diminués tout au plus de 4 à 5 degrés, dûs 
aux inégalités du mouvement. 

De plus, M. KLuG ne se rend pas compte qu’une erreur dans l'époque 
ne peut pas affecter les temps périodiques, lorsque ces derniers ne sont 
pas déduits de la même observation qui à fourni l’époque. L'erreur 
dans le mouvement moyen diurne est égale à la différence des erreurs 
dansles positionstrouvées dans les deux observations extrêmes dela période 
considérée, divisée par le nombre de jours écoulés entre les deux dates. 

Marius avait parfaitement conscience de cette vérité élémentaire, 
lorsqu'il disait que les petites différences dans les périodes ne pouvaient 
être aperçues qu'au moyen d’observations séparées par de longs inter- 
valles de temps. ) M. KLuG, au contraire, croit naïvement que Marrcs, 
pour établir les périodes définitives, observait le temps employé pour 
une seule revolution, et cela encore dans les plus mauvaises conditions 
pour obtenir quelque exactitude, savoir depuis une élongation extrême à 
la suivante, procédé que Marius décrit comme employé par lui pour 
obtenir une première approximation et qui, en effet, était le plus appro- 
prié pour débrouiller d’abord les apparences compliquées de quatre 
points lumineux oscillant sur une droite qui passe par le corps central, et 
que l’on ne pouvait identifier que par leurs mouvements. 

La discussion des Tables de Marrus n'est pas la seule preuve que 
sur ce terrain M. KLuG n’est guère un guide sûr. Mauius, s'étant occupé 
des déviations en latitude, c’est-à-dire des écarts que les Satellites pré- 
sentent d’un alignement droit passant par le centre de Jupiter, a con- 
struit une Table, qui donne pour un temps quelconque la déviation 


?) Marius, en parlant de la détermination des temps périodiques, dit expres- 
sément: ,,Necesse est quam plures observationes habere, satisque longo inter- 
vallo inter sese distantes, praecipue autem tales in quibus est eadem habitudo 
Jovis ad Solem et terram; Causa in sequentibus ostendetur. 

Non autem sufliciebant maximae elongationes ad indagationem temporis 
periodici sed adhibui post etiam observationes, quae prope Jovem accidebant, 
ubi celerior et incitatior est motus.” 


2 


70 J. BOSSCHA. 


boréale ou méridionale de chaque Satellite, exprimée en secondes et cal- 
culée de 15 à 15 degrés des angles parcourus depuis la plus grande 
élongation occidentale ?). 

Cette Tabula lalitudinum contient trois colonnes, une pour les Satel- 
lites I et IT, les autres pour IIL et IV séparément. Marius attribue 
aux deux premiers Satellites un écart maximum de 10 secondes, aux 
deux suivants respectivement de 12 et de 15 secondes. Il dit avoir 
obtenu ces valeurs au jugé à l’œil armé, parce que l’instrument dont 
il se servait pour mesurer les distances ne permettait pas de déterminer 
d'aussi petites grandeurs. Dans sa Dédicace il a dit que les Tables qu'il 
imprime à la fin de son livre permettent de trouver la position des 
Satellites ad quoddam lempus, c’est-à-dire qu'elles servent à perpétuité. 
Les Tables des époques qui ont pour argument le temps embrassent la 
période de 1608 à 1630. Elle donne les angles de position pour la fin 
de chaque année et peut être continuée facilement au moyen des denx 
Tables suivantes, qui donnent les angles parcourus dans une année ordi- 
naire et dans une année bissextile. Les Tables sont donc décidem- 
ment permanentes. La Tabula latitudinum n’a pour chaque Satellite 
qu’un seul argument, savoir l’angle de position , ce qui montre que dans 
l'opinion de Marius il n’y a pas d’autre variable dont dépendrait pour 
chaque Satellite la valeur de l’écart en latitude. Cet écart, dans l'esprit 
du calculateur, ne peut donc provenir que de la situation constante du 
plan de l'orbite par rapport à la ligne de vision de l’observateur ou, ce 
qui pour de si faibles valeurs revient au même, par rapport au rayon 
vecteur de Jupiter dans son orbite. Comme Marius ne fait pas entrer 
comme argument dans sa Table la latitude variable de la planète, 1l est 
clair qu'il croit pouvoir admettre que le plan de l'orbite de Jupiter 
diffère trop peu de l'Ecliptique pour qu’il ait besoin d’y avoir égard. 
Il est certain qu'il n’a pas cru que les plans des orbites fussent paral- 
lèles entre eux, car dans ce cas les déviations maxima des quatre Satel- 
lites devaient avoir entre eux les rapports des rayons des orbites, admis 
par Marius, savoir: 

BEM SR TIET 

*) Pour cette Table Marius choisit donc une autre origine du mouvement 
que pour le calcul des élongations. La raison est évidemment qu'il préfère 
calculer les déviations en latitude au moyen d’une table des sinus, ainsi qu'il 
l’a fait dans sa Tabula distantiarum. Comme les distances en latitude sont 
proportionnelles aux cosinus des angles parcourus depuis l’aphélie, il emploie 
ces derniers augmentés de 90° comme argument de sa Tabula latitudinum. 


SIMON MARIUS. 271 


ou olties 2 7irre 4,8; 
tandis que la Table à été calculée au moyen des rapports: 
AR M A A 
Marius attribue donc aux orbites des inclinaisons sur l’orbite à très 
peu près proportionnelles aux valeurs 
Pt 10,600%0;457:10,30;: 

Enfin, comme il dit expressément que dans leurs plus grandes élon- 
gations les Satellites se trouvent toujours en ligne droite parallèle à 
Pécliptique, il est clair aussi qu’il se représente les plans des orbites 
comme coupant l'orbite de Jupiter ou l’écliptique suivant une même 
ligne perpendiculaire à la ligne de vision de l’observateur, c’est-à-dire 
que les lignes des nœuds des quatre orbites coïncident et restent sensi- 
blement perpendiculaires au rayon vecteur de Jupiter. 

C’est sur ces raisons élémentaires, dans lesquelles aucune place n'est 
accordée aux hypothèses, que Oupgmans et moi nous avons dit p. 148 
(34): ,, Marius attribue le phénomène (c. à d. les déviations en latitude) 
à l'inclinaison du plan des Satellites sur le plan de l’orbite de Jupiter, 
mais 1l commet l’erreur de considérer cette inclinaison comme étant 
dirigée toujours dans le même sens par rapport au Soleil. 

M. Kiue, dans la critique qu’il donne de notre Mémoire, dit peremp- 
toirement que notre conclusion est complètement erronée (durchaus 
unrichtig); c’est une sentence qu’il prononce page 441; quant aux rai- 
sons qu'il en peut .donner, le lecteur doit aller les chercher quarante 
pages plus loin où, dans une note, M. Kzue nous fait dire que la ligne 
des apsides d’après Marivs resterait perpendiculaire à la ligne Soleil- 
Jupiter, ce qui n'aurait aucun sens, puisque dans uu orbite circulaire 
autour d’un corps central il n'existe pas d’apsides. Dans le texte on 
lit la remarquable assertion suivante: ,,La Table de Marius ne repré- 
sente la théorie des orbites paralièles à l’écliptique que pour un seul 
cas, savoir lorsque la latitude de Jupiter est boréale, telle qu'elle était 
lors de l’achèvement du Muxdus Jovialis en 1613. ?) [ci encore il faut 


*) Lorsqu'on lit le travail de M. Kiuc, il est quelquefois difficile d’en croire 
ses yeux. En parlant de la Tabula latitudinum que nous avons suffisamment 
décrite, M. Kcuc dit que cette table ne donne les déviations que qualitative- 
ment et il ajoute en parenthèse: non pas quantitativement. Une table qui ne 
contient que des chiffres! Est-ce que les chiffres cessent d'exprimer des quan- 
tités, lorsqu’ils sont inconciliables avec les hypothèses de M. Kiuc ? 

ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE II, TOME XII. 18 


0770) J. BOSSCHA. 


se contenter d’une sentence du professeur de Nürnberg, car il ne con- 
descend pas à fournir la moindre preuve de son assertion, si ce n’est 
que Marius eût dû parler plus clairement des plans des orbites et de 
leurs inclinaisons. 

Comme Marius ne parle ni des plans des orbites des Satellites ni de 
celui de Jupiter et de son inclinaison sur l’Ecliptique, il est clair que 
l'unique preuve que M. KeuG produit contre ce qu’on lit clairement 
dans sa Table, renverse en même temps l'hypothèse complètement 
arbitraire de M. Kru@, qui décrète que pour Marrus les plans des 
orbites étaient parallèles à celui de l'Ecliptique. Marius n’avait-il pas 
le droit de supposer que ses lecteurs pourraient bien comprendre sa 
Table? Peut-on lui faire un reproche de n'avoir pas prévu que près de 
trois siècles plus tard son ouvrage tomberait entre les mains d’un 
critique qui ne serait pas capable de lire une Table, et dont il est au 
moins douteux s’il connaît la différence entre la ligne des nœuds et la 
ligne des apsides ? 

Les points que nous venons de toucher constituent, avec quelques 
autres moins importants que nous analyserons dans la suite, la partie 
proprement scientifique du Mémoire. C’est la partie qui a déterminé 
M. GerLaND à déclarer dénué de fondement les arguments astronomi- 
ques de MM. Oupzgmaxs et Bossora, qu’il avait d’abord loués dans son 
résumé de Particle Galilée et Marius. 

M. GErLAND nous semble avoir été mieux inspiré lorsqu'il caracté- 
rise la partie 4istorique du Mémoire de M. KzuG en disant que l’auteur 
a pris ,;un chemin long, tortueux et épineux, où les points de repos 
Sont chaque fois l'indication d’un travail de GALILÉE qui rend possible 
une communication de Marius et d’après son caractère le détermine.” 
En effet, le plan général de cette partie de l’ouvrage est de démontrer, 
à l’occasion de divers résultats scientifiques acquis par Marius, qu'un 
plagiat a chaque fois été possible et que, Marius étant plagiaire de sa 
nature, cela suffit pour prouver qu’il l’a commis en effet. 

Nous nous permettons de douter qu’ un Juge impartial puisse trouver 
un point de repos dans une telle conclusion, qui méconnaît les principes 
les plus élémentaires de justice et de droit commun. 

La tentative de faire accepter par des lecteurs non prévenus un juge- 
ment aussi singulier est d'autant plus audacieuse que Marrus, lorsqu il 
dit avoir observé tel phénomène, ou trouvé telle théorie, cite souvent des 
témoins. La manière dont l’auteur leur ferme la bouche ou les écarte 


SIMON MARIUS. 273 


nous semble sans précédent dans la littérature historique. Nous nous 
bornons à deux exemples. 

Dans sa Préface, Marius cite comme témoin de sa découverte des 
Satellites de Jupiter, et de ses premières observations, un personnage 
d'importance: le ,nobilissimus, fortissimus et maxime strenuus”” JoraN- 
Nes Paiciepus Fucusius pe BrmBacn et Môüun, Capitaine de renom, 
conseiller intime des deux Markgraves de Brandenburg, les protecteurs 
de Marius, et qui lui-même prenait un vif intérêt dans les travaux de 
l’astronome d’Anspach. Marius raconte comment Fucns, ayant ren- 
contré à la foire de Frankfurt un Néerlandais, qui se disait l'iuventeur 
d’un instrument à voir de loin, avait eu l’occasion d'examiner la 
lunette et d'en essayer l'effet, mais avait refusé de l'acheter, non seu- 
lement à cause du prix exorbitant que l'inventeur demandait pour 
un modèle gravement endommagé, mais aussi parce qu’il ne pouvait 
avoir le premier exemplaire, c’est-à-dire entrer en possession du secret. 
De retour à Anspach, Fucus et Marius s’ingénièrent à contrefaire 
linstrument; ce qui n’était guère difficile. Ils ne parvinrent pas cepen- 
dant à construire un instrument d’un aussi fort grossissement que celui 
de la lunette que l'inventeur avait présentée à Fuons. Ceci s'explique 
facilement: les verres convexes, que l’on pouvait acheter chez les mar- 
chands de verres pour l’usage des presbytes, n’avaient pas une distance 
focale assez grande. On ne les trouve pas même dans les boîtes de len- 
tilles concaves et convexes, en usage chez les oculistes actuels. En 
attendant d’autres verres qu'ils avaient commandés, ils eurent l'occa- 
sion de se yrocurer une lunette appropriée, envoyée des Pays-Bas, et 
c’est avec cet instrument que Marius se mit aussitôt à inspecter le ciel 
étoilé, entre autres la planète Jupiter qui, s’approchant de son oppo- 
sition, était un objet particulièrement en vue. Au mois de novembre 
1609 il aperçut de petites étoiles qui accompagnaient la planète dans 
son mouvement rétrograde. Supposant qu’elles circulaient autour de 
Jupiter, de même que Mercure, Vénus, Jupiter et Saturne (selon le 
système de Tycho) circulent autour du Soleil, Marrus se décida à noter 
ses observations. La première de ses observations enregistrées fut celle 
du 29 décembre 1609, vieux style (8 janvier 1610 s. n.), lorsqu'il vit 
trois étoiles à l’occident de Jupiter. Marius continue son récit dans 
les termes suivants: ,, Pendant ce temps furent envoyés de Venise deux 
»verres d’un poli excellent, l’un convexe et l’autre concave, par le très 


»Savant et très prudent seigneur Jean Baprisre LENCCIUS, qui, après 
I 


214 J. BOSSCHA. 


;»la conclusion de la paix [9 avril 1609 à la Haye] retourné des Pays- 
, Bas, s'était rendu à Venise et auquel cet instrument était déjà très 
connu. Ces verres se trouvaient adaptés à un tube de bois et me furent 
stransmis par le très noble el très vaillant (nobilissimo maximeque stre 
»auo) Seigneur déjà nommé, afin que j'examinasse leur effet sur les astres 
set sur les éloiles près de Jupiter. Donc, depuis ce temps jusqu’au 12 
janvier [e. à d. 22 janvier s. n.] je m’appliquai plus diligemment à 
ces étoiles Joviales et j'aperçus en quelque manière qu'il y avait qua- 
,tre de ces corps qui regardaient Jupiter dans leurs circonvolutions. 
Enfin, vers la fin de février et le commencement de mars, je fus tout 
à fait édifié sur le nombre de ces étoiles. Du 13 janvier au 8 février 
»[23 janvier au 18 février s. n.] je fus à Hall en Souabe et je laïssaï 
l'instrument chez moi craignant qu'il ne reçût quelque avarie en 
voyage. Après que je fus retourné je m’accommodai à mes obserya- 
»tions accoutumées et pour que je pusse observer avec plus d’exactitude 
set plus de diligence ces éloiles Joviales, par l'effet d'une singulière 
affection envers ces éludes mathématiques le très noble et très célèbre 
seigneur plusieurs fois cilé m'accorda la pleine possession de cet instru- 
nent. 

, Ainsi après ce temps jusqu'aujourdhui je continuai mes observations 
avec cet instrument et avec d'autres construits depuis. Cette histoire 
»est tout à fait véritable (Haec est historia verissima). Zx effet, je ne 
pourrais pas mentir impunément dans un écrit public à l'égard d'un 
homme aussi considérable, vivant el présent, lequel non seulement par 
sa très noble et très ancienne descendance, mais surloutpar ses vaillants 
gestes, ses actes d'héroisme et son expérisnce de la querre est très célèbre 
»en France, en Hongrie en Belgique et en Allemagne.” 

Peut-on dans un récit aussi circonstancié invoquer plus ouvertement, 
plus solennellement le témoignage d’un homme public, généralement 
connu, qui s’intéressait spécialement aux travaux de Marxus et qui, 
comme nous le verrons plus loin ?), s'était déjà, à une autre occasion, 
porté garant de la bonne foi de Marius ? 

Et cependant, en présence du texte clair et précis de Marius, M. 
Kruc ose entreprendre de faire croire à ses lecteurs que Marius n'a 
pas cité FucHs comme témoin de ce qu’il raconte. C’est 1c1 que l’auteur 
manie avec une liberté magistrale la méthode tortueuse. Z7 Zi, comme 


*) Dans l’article Kepler et Marius. 


SIMON MARIUS, 2195 


il l'avoue lui-même ,,extre les lignes” que Fucus n'a pas vu lui-même les 
Satellites, car autrement Marius n'aurait pas manqué de le dire. ,Quel 


homme non initié,” 


s'écrie M. Kzu& ,,ne devait pas entrer en extase 
et s'adonner à des exclamations lorsqu'il voyait subitement devant 
lui un phénomène aussi remarquable et aussi beau. Pourquoi Marius 
m'en dit il rien?’') Aux yeux de M. KzuG cela suffit pour prouver 
que Fuous n’a pas lui-même vu les satellites, que par conséquent il n’a 
pas été témoin de la découverte eb ne peut être cité comme tel par 
Marius. Toutefois 1l est clair que la conjecture invraisembable de M. 
Kzuc, dût elle être admise, ne peut en rien infirmer la témoignage de 
Fuous. 11 suffit, pour le prouver, de lire les passages que nous avons 
imprimés en italiques. Fuous a fait venir de Venise une nouvelle Iu- 
nette, l’a transmise et ensuite en a fait don à Marius, afin que celui-ci 
examinât plus diligemment les Satellites de Jupiter. Marius, sans 
doute possible, prend donc Fuons pour témoin qu’il s’est occupé et a 
parlé avec lui des Satellites avant le 22 janvier 1610, plus de sept 
semaines avant la publication à Venise du Sidereus Nuncius. 
Cependant M. Kzu@ ose nier ce fait indéniable et décisif. Il semble 
croire qu'il arrivera à faire admettre une thèse insout-nable à force de 
la répéter. Il y revient sans cesse dans le cours de son Mémoire, en la 
présentant comme un fait acquis. À la page 412, immédiatement après 
la traduction de la Préface de Marius, il prépare déjà ses lecteurs à sa 
prétendue démonstration, qu'il ne produit que 20 pages plus loin, là 
où on ne la chercherait guère, dans un chapitre de 17 pages enumé- 
rant diverses opinions émises dans les 17°, 18°, 19° et 20° siècles sur 


*) De telles déclamations fournissent la preuve évidente que l’auteur, à 
moins de tromper sciemment ses lecteurs, n’a Jamais regardé la constellation 
de Jupiter à travers une lunette hollandaise grossissant environ 20 fois, comme 
celles dont se servaient Marius et GaLiLée. Le spectacle n’a rien d’extraordinaire 
ni de stupéfiant et les circonstances pénibles dans lesquelles il faut observer sont 
bien propres à bannir l’enthousiasme. Le champ restreint fait l’effet, comme si 
l’on regarde le ciel par un tuyau de pipe; il exige une parfaite immobilité de la 
lunette pour ne pas perdre de vue la planète et ceux des Satellites qui sont 
visibles; il faut avoir les moyens de suivre avec la lunette le mouvement 
apparent de toute la constellation, laquelle autrement a disparu du champ 
dans une minute de temps. 

Que d’ailleurs chez d’autres que Fuons, et même chez des astronomes exercés 
‘qui devaient en comprendre immédiatement la portée, le phénomène n’excitait 
aucun enthousiasme nous apparaîtra clairement dans la suite de ce travail. 


276 J. BOSSCHA. 


la question GatiLée--Manrius par divers auteurs. Il dit (p.412) à propos 
de la nébuleuse d’Andromède, que c’est la première et l’unique découverte 
de Marius pour laquelle il peut produire un témoin irrécusable. A la 
page suivante il ose écrire, au sujet des Satellites de Jupiter: 

, Marius ne cite personne avec ,, lequel il aurait parlé de son impor- 
tante découverte, ou à laquelle il l’aurait montrée”. A la page 439 on 
lit: ,,/72°y a pas méme un lémoin que Marrus à cette époque [1614] avait 
seulement vu les Satellites”. M. KiuG se garde bien d’ajouter qu'il a vu 
lui-même, vu et lu de ses propres yeux l'extrait d’une lettre, dans laquelle 
Marius décrit exactement une constellation des Satellites observée par 
lui le 30 décembre 1610, communiquée dans tous ses détails à KeeLer 
par Opoxrius, correspondant de Marius, dans une lettre du 4 décem- 
bre 1611. 

Aux pages 440 et 455 M. KiuG revient encore sur sa thèse en affir- 
mant pertinemment que Marius n’a pas cité Fucus comme témoin. 

Dans un autre cas, pour écarter des témoins produits par Marrus, 
M. KzuG emploie les deux moyens dont, comme nous verrons dans la 
suite, il se sert continuellement: celui de découper une citation en tron- 
çous et de supprimer ceux qui sont incompatibles avec ses déductions, 
et celui de prêter aux paroles citées un sens, qu'ils ne peuvent avoir 
et souvent directement opposé à celui qu'ils expriment nettement. 

Lorsque Marius, page C, recto de son livre, vient à parler du système 
de Tyono, il dit qu’à la première lecture de CoPerN10, étant encore à 
l’école de Heilbronn et ne connaissant pas encore le nom de Tycno et 
bien moins encore son système, il avait conçu une opinion laquelle ,,in 
genere” convenait avec celle de Tycno. C'était pendant l'hiver de 1595 
à 1596. Ce ne fut que l’automne suivant qu'il avait vu un dessin du 
système de TycHo chez un pasteur d’Anspach F. RaPHaëL, mort depuis. 
Ces détails, peu importants pour la gloire de Marius, ont cependant 
quelque valeur historique en ce qu'ils montrent combien la conscience 
religieuse de fervents protestants, non moins que celle du clergé catho- 
lique, fut mise en émoi par le nouvel évangile copernicien, qui ren- 
versait complètement la cosmogonie anthropocentrique du premier 
chapitre de la Genèse, et quel intérêt excitait toute tentative d'éviter le 
conflit entre la science et la foi. Marrus, luthérien zèlé, en écrivant un 
livre dédié aux markgraves de Brandenbourg, princes protestants, ses 
protecteurs, avait bien quelque raison de mémorer un fait qui ne pou- 
vait manquer de le confirmer dans leurs bonnes grâces. Il prend pour 


SIMON MARIUS,. 271 


témoins tous les assesseurs du Consistoire, auxquels, après Pâques de 
1596, il présenta ses hypothèses avec leur explication. ” 

Ce fut sur leur recommandation que le Prince GrorGe FréDÉRrIO, 
markgïave de Brandenburg, lui concéda un logement particulier dans 
le monastère pour qu'il pût se vouer plus commodément à cette étude. 
Ensuite Marrus nomme encore ses professeurs qui, quoique chargés 
d’autres cours, lui furent cependant de grand secours en lui fournissant 
les livres d'étude. 11 dit expressément qu’il cite leurs noms, quoiqu'ils 
fussent déjà décédés, parce qu’il ne veut pas manquer de donner un 
témoignage d'honneur et de reconnaissance envers ceux qui à plusieurs 
autres égards encore ont droit à sa gratitude !). 

Après avoir nommé encore son frère Jaco, de pieuse mémoire, 1l 
cite enfin un certain LaNtrus vivant encore comme particulier à HAL, 
autrefois son voisin à Heïlbron , lié d’étroite amitié avec Marius. 

Ne négligeant aucune occasion pour rendre suspecte la bonne foi de 
Mauius, M. Kiue présente ce passage comme une preuve de ce qu’il 
nomme ironiquement la remarquable faculté divinatrice de Marius. Il 
traduit le passage du Mundus Jovialis, jusqu'à l'endroit où Marrvs cite 
les assesseurs du Consistoire. Les ayant passés, M. KLuG continue : 
,» Marius produit aussi des témoins de cette sienne découverte du système 
»tychonéen, lesquels cependant tout de même (allerdings), lorsque M 4- 
RIUS en 1614 annonça pour la première fois sa découverte de 1595/96, 
étaient, — à l'exception de Lanrus privatisant à HaLL, — tous morts, 
et de plus, même s’ils fussent en vie, ne pouvaient pas être des témoins 


*) Il faut bien citer ici le texte original de Marius, pour permettre de 
se former un jugement sur la manière dont il a été traité par M. Kruc. 

Testes.hujus mei inventi complures habeo. Praeter enim modo dictum 
Eruditissimum virum, omnes etiam tune temporis Consistorii illustris Asses- 
sores quibus post festum paschatis anni 1596. hypotheses meas cum expli- 
catione praesentavi, quorum etiam consilio, ab Illustri Principe GEorG10 Fri- 
DERICO march. Brandenburgense laudatissimae memoriae, peculiaris habitatio 
in supradicto monasterio mihi concessa est ut eo commodius studium tractare 
possem. Insuper Praeceptores meos charissimos testor; qui quod ob alias lec- 
tiones ipsis non licebat me tamen libris plurimum in hoc studio juvarunt, 
quales erant hi, nimirum M. Wencescaus Gunkrernerus, M. GrorGius Hirscx- 
BAUERUS, et Dns Jonanxnes Neserus: quorum nomina, quia fatis jam conces- 
sêre, honoris & gratitudinis ergo ascribere debui et volui, quia de me non saltem 
in hac parte, sed etiam in aliis quam plurimis, optime meriti sunt.” Suit la 
citation de son frère et de Lanius, 


218 J. BOSSCHA. 


dangereux pour Marius parce que, comme Marius le dit lui-méme, à 
cause de leur enseignement dans une autre direction ils ne pouvaient 
étudier eux mêmes des ouvrages astronomiques et #7 extendaient rien.” 

Peut-on dénaturer plus systématiquement le sens des parolés d’un 
auteur? On supprime les assesseurs du consistoire, les témoins les plus 
intéressés à une théorie, qui écarterait celle de CoprrNic, on omet la 
récompense qui échut à Marius de la part du prince FrépéRIC, on 
expédie Laxnius en le reléguant dans une parenthèse, on exagère ce que 
Marius présente modestement comme une hypothèse dans le genre de 
celle de Tycno, en la qualifiant de découverte du système Tychonéen ; 
les livres d'étude fournis à Marius par ses précepteurs sont présentés 
comme des objets inutiles aux donateurs et, pour mettre le comble à ces 
outrages faits à la vérité, Marius, qui cherche l’occasion pour rendre 
un témoignage de sa reconnaissance, est faussement accusé d’avoir com- 
mis à leur sujet une irrévérence révoltante en disant grossièrement qu'ils 
n'y entendaient rien. 

C’est dans ce style que le Mémoire de M. KLu est écrit d’un bout 
à l’autre. On se demande s’il vaut bien la peine de s'occuper d’un écrit, 
dans lequel on méconnaît les premiers principes d’une critique objective. 
Ne faut-il pas plutôt, comme le faisait KzPLER au sujet de l’auteur d’une 
hypothèse absurde, quitter l'arène: ,,exire e peripato, relicto1llo clamante 
et insaniente”"? !) 

Malheureusement le Mémoire emprunte quelque crédit à l'hospitalité 
qui lui a été accordée par l’Académie royale des Sciences de Münich. 
De plus l’auteur, lorsqu'il donne un aperçu de la littérature de son sujet, 
wa pas manqué de s'occuper de l’article Galilée el Marius de 
Oupemaxs et de moi. Le silence gardé sur ses remarques pourrait être 
interprèté à faux. - 

Je ne méconnais pas les difficultés d’une critique à laquelle on peut 
reprocher d’enfoncer des portes ouvertes pour quiconque veut prendre 
la peine d'examiner la question avec quelque détail et puis marcher droit 
devant lui dans la voie d’une logique élémentaire. Cette difficulté se 
trouve considérablement augmentée par l’abondance des matières à dé- 
blayer. L'écrit dont il s’agit est tellement encombré d’hypothèses, 
conjectures, assertions arbitraires ou complètement fausses que, pour les 


*) J. Kepprert de Stella Nova in Pede Serpentarii etc. Libellus. Prague 
M.D.C.VI p. 100. 


SIMON MARIUS. 279 


réfuter toutes, il faudrait se résoudre à écrire un commentaire perpétuel 
qui suivrait point pour point le Mémoire et présenterait ainsi le méme 
caractère de décousu et d’embrouillement désespérant. Il n'est pas pos- 
sible d'admettre qu’un lecteur voudrait nous suivre dans ce dédale. 

Nous devons donc nous borner à traiter les points principaux en noùs 
contentant pour les autres d’un ,,Ëx lis disce omnes”. Les sujets que 
nous aurons à examiner nous prêteront l’occasion de fournir sur les tra- 
vaux et observations de Marius, ainsi que sur celles de GariLée, des 
informations que nous croyons inconnues jusqu'ici, et à rétablir dans 
leur véritable aspect historique quelques points relatifs aux mérites et 
au rôle de GALILÉE. 

Les différents sujets à traiter n'intéresseront probablement pas au 
même degré les lecteurs que je me souhaite. C’est pourquoi j'ai divisé 
ce travail en chapitres dont j'indiquerai brièvement la substance et 
le but. 

Le premier chapitre suivant, sur les observations consignées dans le 
Sidereus Nuncius, servira à démontrer que Marius n'y a pu emprunter 
aucune donnée pour son travail en dehors de celle qu'il signale lui-même, 
savoir, pour certaines dates, l’orientalité ou l’occidentalité des Satellites. 

Le second, sur ,,/es constellations des Satellites reproduites sur les 
planches des Lettere solari de Garixée, démontrera que de fait Marius, 
même en admettant qu'il en ait eu l’occasion, n'y a rien emprunté du 
tout. 

Le troisième: Sur Les observations et les Tables de Marius renseignera 
sur la véritable valeur de ses recherches et des données par lesquelles il 
a devancé GALILÉE. 

Le quatrième fera connaître Marius comme l’astronome qui a le 
premier constaté l'existence des phases de Mercure. 

Le cinquième, sur les lunettes au temps de Marius / GALILÉE, exa- 
minera, en dehors des fantaisies de M. KiuG, quelques énoncés et 
travaux récents sur ce sujet. 

Le sixième: Krprer et Marius, traitera des relations de Marius avec 
le célèbre astronome de Prague. 

Le septième: Les deux cas GaALILÉE-Capka, contiendra une critique 
des vues généralement admises sur les premières publications de GALILÉE. 
Üne conclusion terminera ces études. 


280 J. BOSSCHA. 


II. Les OBSERVATIONS DES SATELLITES DE JUPITER CONSIGNÉES 
DANS LE Sidereus Nuncius DE GALILÉE. 


Manivs, dans ses observations et ses calculs sur les Satellites de 
Jupiter, a estimé à une minute le diamètre de Jupiter. Il dit ?) avoir 
obtenu cette mesure ,,per diligentem possibilem eamque diurnam obser- 
;Vationem” et ajoute avoir constaté plusieurs fois pendant le jour que 
Jupiter, dans sa distance moyenne à la Terre, n’occupait pas plus d’une 
minute d’arc. Autant que nous sachons, Marius a été le premier à 
observer au moyen de la lunette les étoiles en plein jour: les planètes 
Jupiter et Mars et l’étoile fixe Cor Leonis. Que Marius, pour mesurer 
le diamètre de Jupiter, a préféré les observations faites pendant le jour, 
difficiles parce que le champ très restreint de sa lunette exigeait beau- 
coup d'habileté pour y amener un objet invisible à l’oeil nu ?), montre 
bien qu'il se rendait compte des erreurs que dans les observations de 
nuit devait causer l'irradiation. 

À ce renseignement précis de Marius, M. Kru@ oppose ) la thèse 
que Marius a pris de GaLILÉE cette valeur d’une minute. Pour toute 
preuve il dit: Celui-ci donna dans le Sidereus Nuncius 1610 et dans 
le Discorso 1612 la valeur d’une minute pour le diamètre de Jupiter 
et c'est évidemment cette valeur que Marius adopta dans ses écrits et 
,ses calculs.” 

Le lecteur, qui n’a pas encore acquis l'expérience du singulier aplomb 
avec lequel le professeur de Nürnberg émet des assertions qu'il n’a pas 
contrôlées, aura quelque difficulté à croire, — ce qui pourtant est la vé- 
rité, — qu'il n’y a aucun endroit dans le Sidereus Nuncius où GALILÉE 
donne la moindre indication sur la grandeur apparente de Jupiter. 
Quant au Discorso il n’est pas possible que Marius y ait pu emprunter 
cette donnée, et cela pour deux causes, d’abord parce que Marius en 
rédigeant son livre n'avait Jamais vu cet écrit, puis encore parce que 
dans le Discorso on trouve sur le diamètre de Jupiter autant de ren- 
seignements que dans le Vuncius, c’est-à-dire rien du tout. 

Dans l’Avis qui termine la seconde édition du Mundus Jovialis, 


*) Mundus Jovialis À recto et verso. 
*) Nous croyons même que c’est une chose impossible sans fixer Ja lunette 
à un cercle divisé convenablement orienté. 


*) P. 482. 


sh «à. 


SIMON MARIUS. 281 


Marius !) affirme sous serment (sancte affirmo) qu’en écrivant le Mun- 
dus Jovialis il n'avait rien lu de Garinér, en dehors du Sidereus Nun- 
cius. M. K£uG ne peut prétexter de n'avoir pas connu ce passage, parce 
qu’il le cite en lettres minuscules dans une note au pied de la page 471, 
tout en se permettant de rendre les mots de Martus ,,sancte affirmo” par 
l'expression ,,in Abrede stellen” — contredire. Pour M. KLu& la protes- 
tation jurée de Martus ne compte pas. Dans chacune de ses prétendues 
preuves de plagiat il présuppose que Marius est menteur; 161 Marius 
serait parjure, KLua tâche de le cacher par une traduction inexacte ?). 

Le Discorso de GariLée traitait de l’équilibre des corps flottants, 
sujet qui n'intéressait guère un astronome tel que Marrus. Il était écrit 
en italien, que Maurus n’entendait pas ‘|. Enfin l'écrit ne contenait 
aucune donnée sur la valeur que GaLiLée attribuait au diamètre appa- 
rent de Jupiter. Voici textuellement tout ce que, en dehors des temps 
de révolution déjà cités, il contient au sujet des Satellites. 

, Pour une telle précision {savoir pour calculer les positions des Satel- 
,lites dans de longs espaces de temps] les premières observations ne suf- 
sfisent pas, non seulement à cause des courts intervalles de temps, mais 
»parce que, n’ayant pas encore inventé alors la manière de mesurer avèc 
;quelque instrument les distances des lieux entre les planètes, je notaï 
les interstices par le simple rapport au diamètre du corps de Jupiter, 
»Pris pour ainsi dire à l'œil, lesquels, quoique n’admettant pas l'erreur 
d'une minute, ne suffisent pas pour la détermination de l’exacte gran- 


?) Galilée et Marius, Note III, p. 181 (67). 

*) Dans une note p. 513, M. Kiuc parle encore de l’Avis de la seconde 
édition et il profite de l’occasion pour émettre une assertion manifestement fausse, 
en disant que Marius s’y défend contre l’accusation de SCHeINER, d’avoir pris 
les temps périodiques des écrits de GaziLée. Le jésuite ouvertement hostile en- 
vers Marius, qu'il qualifie de Calviniste et dont il interprête malicieusement 
à faux l’aveu que le Nunorus lui a été utile pour reconnaître l’orientalité ou 
occidentalité des Satellites à certaines dates, ne se permet pas cependant de 
l’accuser d’avoir pris de GaziLée les temps périodiques du Mundus Jovialis; 
tout au contraire aux valeurs grossièrement évaluées du Discorso il ajoute les 
valeurs plus exactes de Marius, qu'il désigne comme l’émule de GALILÉE 
(Disquisitiones mathematicae, p. 80). 

*) C’est ce qui résulte d’un passage de la Considerazione astroncmica circa 
la Stella nuova (Ed. Nuz. II, p. 296 1. 22) où Capra dit de son maître ,non 
essendo lui ben capace della nostra materna”, ce qui l’obligea à traduire pour 
Marius quelques endroits de l'écrit de LoRENzINI DA MoNTEPuLCrANo. 


282 J. BOSSCHA. 


»deur des sphères de ces étoiles. Mais maintenant que j'ai trouvé la 
»manière de prendre une telle mesure sans erreur même de très peu de 
»Secondes,je continuerai ces observations jusqu'à l’occultation de Jupiter, 
lesquelles doivent suffire pour l'entière connaissance des mouvements 
»et des grandeurs des orbites de ces planètes et d’autres conséquences 
encore.” 

Nous savons maintenant, par la publication d’Argert (1846), que 
GariLée, dix jours avant d'appliquer pour la première fois l’instrument 
dont il parle, avait estimé à 37”,5 le diamètre de Jupiter vu d'à peu 
près la plus petite distance de la Terre (19 jours avant l'opposition), 
c’est-à-dire à une demi-minute à la distance moyenne. Dans cette obser- 
vation, au lieu de déduire le rayon de l’orbite du rapport au diamètre, 
GALILÉE avait suivi la route inverse, et calculé le diamètre de Jupiter au 
moyen du rayon de l'orbite et de son rapportavec le diamètre de la planète. 

Dans le Nuncius 11 exprime les distances en minutes, en minutes et 
secondes, ou en secondes seules. M. Kiuc veut-il en conclure que pour 
GariLée le diamètre de Jupiter était juste une minute? Croit-il qu’un 
arpenteur, lorsqu'il dit avoir trouvé pour la longueur d’un lot de ter- 
rain tel nombre de mètres et de décimètres, fait entendre par à qu'il 
s’est servi dans sa mesure d’un bâton d’un mètre de longueur? Ce qui 
est certain, c'est que GALILÉE #°a jamais attribué au diamètre de Jupiter 
la valeur d'une minute. Lorsqu'il écrivit le Sidereus Nuncius, son esti- 
mation était descendue à deux minutes, après qu’il eut, par ses premières 
observations, obtenu successivement les valeurs d’abord de quatre, puis 
de {rois minutes. 

C’est ce qu’on peut lire dans la reproduction phototypique du jour- 
nal manuscrit des premières observations de GarrLée, due aux soins 
de M. Favaro et que M. Kzu dit avoir pu consulter. La singulière 
manipulation qu'Argert, dans sa publication, a fait subir à ce précieux 
document avait complètement fait disparaître ces importants détails. 
Au lieu de le faire imprimer intégralement, ALBERt a supprimé la 
partie du texte qui contient le détail des observations depuis le 7 jan- 
vier jusqu'au 9 mars, celles qui se trouvent consignées dans le Vucius. 
Il a laissé ignorer ainsi que Le texte du Nucius diffère considérablement 
de celui du journal, non seulement en ce qui concerne la description 
verbale des constellations, mais surtout en ce qui regarde les données 
numériques. ALBERI à ainsi soustrait à la connaissance de ses lecteurs 
que GaziLée a remplacé l’estimation des distances, toutes les fois que 


SIMON MARIUS. 283 


dans le journal elles sont notées dans le journal en diamètres de Jupiter, 
par celles en minutes et secondes que l’on trouve dans le Muxcius. 

Par contre ALBERI a intercalé, dans le texte du Vwxcius qu’il donne 
au Tome IIT de sa publication, les observations tirées du journal, du 
9 mars jusqu'au 18 avril, et ajouté encore dans le texte du Tome V 
celles du 24 avril jusqu'au 21 mai 1610. Il à fait suivre les deux 
rédactions amplifiées de la phrase qui, dans le texte original du Vurcius, 
vient immédiatement après l'observation du 2? mars 1610: ,,Hae sunt 
»Observationes quatuor Mediceorum Planetorum, recens ac primo a me 
»repertorum, ex quibus, quamvis 1llorum periodos colligere nondum 
»detur, licet saltem quaedam animadversione digna pronunciare”. Il en 
est résulté que dans la rédaction d’Azsert du tome III le S’dereus 
Nuncius, paru à Venise le 12 mars, semble contenir des observations 
faites le 18 du mois suivant. 

Or, dans la partie du journal qu'ArBzrt a supprimée et que l'Edi- 
zione Nazionale rétablira par les soins de M. Favaro, on lit sous la 
date du 16 janvier: 

»Die 16 hora p* noctis talis fuit constitutio (suit la figure) 3n (empe) 
»tum cernebantur stellulae, duae Jovi proximae per 4#® nempe diametri 
»ipsius partem ab eo utrinque distantes seu per 1’. tertia vero occi- 
;dentalis per quadruplum diametri ipsius ab illo aberat; proximae Jovi 
»non majores apparebant remotiori sed lucidiores.”? 

Ici le quart du diamètre de Jupiter est égal à une minute. 

Cette même observation se trouve décrite dans le Vyrcius dans les 
termes suivants : 

»Die decimasexta, hora prima noctis tres vidimus stellas iuxta hunc 
»0rdinem dispositas (suit la figure) duae Jovem intercipiebant ab eo per 
»min. 0 sec. 40 hinc inde remotae; tertia vero occidentalis a Jove 
»distabat min. 8. Jovi proximae non majores sed lucidiores apparebant 
»remotiori”. 

On voit que GALILÉE, en relatant dans le Vuxcius l’obseryation con- 
signée dans son journal, a évité de rapporter les élongations des Satel- 
lites au diamètre de Jupiter, comme il l’avait fait dans le journal, 
qu’il supprime la donnée qui fait connaître son estimation du diamètre 
de Jupiter en minutes d’arc et qu’en reduisant le résultat quantitatif de 
son observation à cette dernière unité il applique le rapport: diam. 
28 — 2 min. pour le Satellite le plus éloigné, 2°,6 pour les deux 
autres, quoique pendant l'observation même il l'eût estimé à quatre 


à. 


284 J. BOSSCHA. 


minutes. La réduction a amélioré le résultat. Car les élongations 
géocentriques calculées pour l'heure de l'observation donnent, en dia- 
mètres de Jupiter depuis le centre, 


I IL III IV 
0/06 ou + 2,27 SLA AE 


c’est-à-dire depuis le bord de la planète: 
156 DEnVE I 77 JE ARE 


À l'occident GaLi£ée n'a vu que deux Satellites. Il est évident qu'il 
a pris les Satellites IT et TIT pour un seul. Pour GALILÉE ces derniers 
chiffres furent donc d’après le journal : 


I IL et III IV 
0,25 0,25 4 


valeurs 7 et 3 fois trop faibles. 

Mais si l’on suppose que GALILÉE a réellement vu dans sa lunette 
la planète sous un angle beaucoup trop grand, il faut tenir compte du 
rétrécissement que l'intervalle entre le bord de la planète et le Satellite 
a subi par cette cause, et à cet effet réduire les distances à celles comp- 
tées depuis le centre de Jupiter. Les valeurs galiléennes deviennent 
ainsi a centro, en diamètres : 


0,75 0,75 4,5, 
qui offrent avec les valeurs calculées 
2,26 2,20 13,1 


un rapport à très peu près constant de 3. Il faut donc admettre que 
l'erreur considérable de l’observation de GALILÉE provient de ce que 
l'image de Jupiter se montrait a lui beaucoup trop grand. 

Il est certain que GALILÉE, en rédigeant le Vuncius, s'était aperçu 
que son estimation du diamètre de Jupiter à 4 minutes était beau- 
coup trop élevée. 


SIMON MARIUS,. 285 


Déjà sous la date du 18 janvier on trouve noté dans le Journal ,,Se- 
,cundum meam existimationem Jovis diameter occupat 3° aut quoddam 
minus’”. 

Cette remarque ne se trouve pas reproduite dans le Nurcrus et de 
fait Gauizée, en transformant dans le Vuncius en minutes et secondes 
toutes les distances, évaluées d’abord en diamètres de Jupiter, s’est servi 
de la relation sensiblement abaissée: diam. #1 — 2 min. Je n'ai pu 
trouver aucune indication des raisons qui ont conduit (GaALILÉE à 
admettre cette dernière valeur. 

Voici quelques cas dans lesquels GaziLée a opéré cette réduction 
dans la relation du Vuncius. 

Dans l'observation du 15 janvier hora 3, #7 diametro di Jove du Journal, 
désigné comme la mesure de chacune des trois distances, esttraduit dans 
le Vuncius par: ,aequalia omnia et duorum minutorum”, et: ,,ùl doppio 
incirea” [del diam.] par wénulis quatuor; dans celle de quatre heures 
plus tard le ,,démidium diametr?’ du journal est devenu: ,,#inulo uno”, 
l1'} diam: trois minutes. 

Dans l'observation du 18 janvier les distances de 9 et 11 minutes a centro 
Jovis du Journal sont devenues 8 et 10 minutes « Jove dansle Nuncius. Le 
demi-diamètre est donc compté pour une minute. La même valeur pour la 
différence des distances a centro (Journal) et a Jove(Nuncius)se retrouve 
dans l'observation du 21 janvier. Nous ne rencontrons qu’une seule excep- 
tion, due probablement à quelque inadvertance. Pour l'observation du 22 
janvierle journal porte: ,a s{ella orientali ad centrum J'ovis erat 6”, a centro 
2+ ad stellamoccidentaliorem1'." Dansle Nuncius Gazirée écrivit:,,astella 
orientali ad Jovem minutorum 5 fuit intervallum” ; ici encore le demi-dia- 
mètre de Jupiter est compté pour une minute, mais pour l'étoile occidentale 
le Nuncius a conservé la distance 7”. GazrLée a donc oublié de retrancher 
dans sa réduction le demi-diamètre de différence entre les distances a centro 
et a margine. Remarquons que dans l’observation du 23 janvier où, dans 
le journal, il n’est pas question du diamètre de Jupiter on rencontre une 
incompatibilité pareille. Tandis que le journal porte: ,,orientalior dis- 
tabat a sequenti 1, sequens ab occidentali 6°. Jupiter medium locum inter 
Las obtinebat eratque aliquantulum vicinior mediae”, le Nuncius fait la 
distance de l'étoile la plus orientale à la suivante égale à 7”, de la secon- 
de orientale à Jupiter égale à 240” et de l’occidentale égale à 320”. La 
somme des distances à gauche et à droite des bords de Jupiter est donc 
égale à 6”, puisque dans le Wuncius les distances sont comptées à partir du 


286 J. BOSSCHA. 


bord de la planète. Comme elle est la même que la distance des Satellites 
entre eux, le diamètre de Jupiterserait nul. La réduction à la distance prise 
du bord a donc encore été négligée, sans doute par inadvertance. On pour- 
rait encore regarder comme une exception observation du 13 janvier, 
où, de la configuration de trois Satellites rapprochés placés en triangle, 
il est dit ,,/o spazio delle tre occidentali non era maggiore del diametro 
di Jove”. Dans le Nuncius il est dit de ces étoiles: ,,reiquarum et 
Jovis intercapedines erant singulae unius minuti”. Mais il est possible 
que GaLILÉE a voulu exprimer dans le journal que la dimension linéaire 
du triangle stellaire entier dans le sens de la longitude équivalait au 
diamètre de Jupiter; sans cela les dimensions données dans le journal, lors- 
que GaLILÉB estimait encore ce diamètre à 4 minutes, seraient excessives. 

Pour cette observation, la première dans laquelle Gazirée vit dis- 
tinctement quatre Satellites, l’heure manque tant dans le journal que 
dans le Nuscius, mais si l’on adopte comme la plus probable la moyenne 
des heures d’observation de la nuit précédente (12 janvier hora 1 et 
hora 3) on trouve pour les distances, comptées du centre de la planète: 


il IT TITI IV 
+9,76 — 2,60 + 9,14 5 56 


Les trois Satellites TL, IIL, IV devaient donc en effet se présenter en 
groupe serré à l'occident, dont celui du milieu, le Satellite I, avec un 
angle de position géocentrique de 247°, approchant de sa plus grande 
élongation devait paraître élevé au-dessus des Satellites IT et IT, les- 
quels à 16°,5 et 15°,6 de leur périgée avaient presque leur maximum de 
latitude méridionale. (GariLér a donc très bien discerné et décrit la 
configuration de la constellation, mais ses mesures étaient très inexactes. 
Elles le seraient à lextrême s’il fallait prendre à la lettre la description 
du journal et attribuer aux intervalles des Satellites TI, LIT et IV les 
valeurs de 4 minutes au lieu d'environ 27 et 35 secondes qu'ils atteig- 
nirent en effet. 

Il ny a rien d'étonnant à ce que (GaALILÉE, comme nous venons de le 
voir, wait pas réussi dans ses premières observations à trouver pour le 
diamètre de Jupiter des valeurs quelque peu concordantes. Estimant, com- 
me après lui l’ont admis naïvement ses contemporains et même plusieurs 
des écrivains modernes, que la lunette hollandaise était d’autant plus 
parfaite qu’elle offrait un plus fort grossissement, 1l s’est servi dans ses 
premières observations d’une lunette grossissant plus de 30 fois. 


SIMON MARIUS. 287 

Nous avons déjà fait observer !) que pour un système de deux verres, 
nécessairement sujets aux aberrations sphérique et chromatique, la 
recherche d’un grossissement élevé, bien loin de perfectionner lPinstru- 
ment, ou de le rendre plus exact comme s’exprimait GATILÉE, devait 
nécessairement éloigner du but en rendant les images diffuses. Avec la 
lunette soi-disant ,,excellens” *), l’image de Jupiter a dû paraître mal 
définie et de grandeur différente selon l'intensité de la lumière, c’est-à- 
dire l’état du ciel et même selon la précision de la mise au point, très 
diflicile à réaliser exactement. Que les images dans la grande lunette de 
Gazrrée étaient très mauvaises, cela ne peut être mis en doute. C'estencore 
le journal manuscrit de GazrLée qui le prouve. En effet, la relation de 
l'observation du 15 janvier, citée plus haut, se termine dans le journal 
ainsi: , Lost vero aliam horam ? mediae stellulae erant adhuc viciniores 
adeo ut inter ipsas spacium mediaret ipsa minima miius, seilicel cirea 
sminuta secunda 40". Dans le Sidereus Nuncius il est dit seulement 
»Post vero aliam loram duae stellulae adhuc viciniores erant, aberant 
enim min. «ec. viz 30" tantum.” 

En notant dans son journal ce qu'il venait de voir, GArILÉE estima 
donc le diamètre d’ux des Sutellites à plus de 40 secondes, c’est-à-dire à 
plus du sixième du diamètre de Jupiter, puisque le jour suivant encore 
il compte le diamètre pour 4 minutes. En rédigeant le Nuncius, lorsqu'il 
réduit le diamètre de Jupiter à deux minutes, celui de l'intervalle des 
deux Satellites devient 30”; l'intervalle égal au diamètre du Satellite est 
maintenant le quart du diamètre de la planète. 

Dans une lunette moderne grossissant 30 fois les Satellites doivent se 
présenter comme des points lumineux sans grandeur apparente appréci- 
et !}, de 
celui de Jupiter ce. à d. entre 0”,9 et 1”,5 à la distance moyenne. 


able. En réalité, les diamètres des Satellites varient entre ?/,, 

[1 faut done conclure que la grande lunette de GaLILÉE donna d’un 
point lumineux une image diffuse égale au sixième ou au quart de 
l’image également diffuse de Jupiter même, cette dernière étant estimée 
à 4 ou à 2? minutes d'arc. Dans le cas le plus favorable (30 secondes) son 
estimation du 15 janvier porterait le diamètre du Satellite à une valeur 
environ 25 fois trop élevée. 

Martus a éprouvé les mêmes difficultés dans l'évaluation de la gran- 


') Galilée et Marius p. 131 (17). 
*) Sidereus Nuncius. Ed. Naz. III p. 80, I. 1. 
ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE IT, TOME XII. 19 


8 J. BOSSCHA. 


deur apparente des Satellites. Tandisqu'il estime à une minute d’are le 
diamètre de Jupiter, 1l évalue à !/,,, c’est-à-dire à 5” le diamètre des 
Satellites L, IL et IV, à ‘}, = 75 celui du Satellite TIT, valeurs près 
de cinq fois trop élevées pour les trois premières comme pour le dernier. 
Comme GALILÉE, sans désigner expressément le Satellite, obtient une 
valeur 25 fois trop forte, 1l est clair que la définition des images dans 
la lunette de Marrus était beaucoup meilleure que dans celle de GartLée, 
ce qui nous semble détruire complètement la fable, déjà insoutenable au 
point de vue de la théorie optique, que GaLILéE, en augmentant le gros- 
sissement jusqu’à 30 fois a perfectionné la lunette. Ainsi tombe l’assertion, 
dénuée de toute preuve, que GaztLée disposait d’un instrument plus ap- 
proprié aux observations astronomiques que celui de Marrus. 

Les données que Marrus a fournies dans son livre sur les grandeurs 
apparentes des Satellites ont encore procuré à M. Kzu& (p. 483) 
l’occasion d’une nouvelle accusation contre Marius, celle d'inventer des 
observations qu'il n'avait pas faites. Après avait confronté les valeurs 
de Marius avec les mesures modernes, M. KLu& conclut que les pre- 
mières sont de 4 à S fois trop grandes. Puis il dit: ,, Une conséquence 
de ces valeurs devrait être que, par exemple, les Satellites Let IT, dès 
qu'ils coïmcident avec des latitudes de même sens, devraient se cou- 
,;vrir dans la plus grande partie de l'orbite du Satellite I. On voit 
aussi par ceci que Marius se prononce sur les objets de mesure 
»les plus difficiles sans avoir une base expérimentale quelconque pour 
,,ses données.” 

On ne peut, à ce qu'il nous semble, attribuer à ces paroles d’autre 
sens que le raisonnement suivant. Si Marius avait réellement observé 
les satellites L'et IL, de manière qu'il leur pouvait attribuer un diamètre 
de ‘/,, de Jupiter, c’est-à-dire de 5”, alors, dans le cas où les deux Satel- 
lites coïncideraient, lorsque tous les deux se trouvent soit dans la partie 
supérieure soit dans la partie inférieure de leur orbite (mit gleichgerich- 
teten Breiten), les deux Satellites continueraient à se couvrir dans la plus 
grande partie de l'orbite du Satellite L. Ceci n’arrivant pas, Marius a 
affirmé une chose impossible et prouvé par là qu’il n’a pas observé du tout. 

Il est évident que pour établir que Marrus n'a pas vu ce quil 
décrit, il faut prouver que la coïncidence prolongée des deux Satellites 
qui en résulterait dans un cas particulier rend impossible que Marius 
ait vu ce qu'il décrit. 

Or, dans ce que Marius dit, il n’y à rien d’improbable. M. Krua 


SIMON MARIUS, 289 


prétend-il que Marius, en mesurant à l’œil les diamètres des Satellites 
a choisi le moment où ils coïncidaient exactement? Et s’il les a mesurés 
lorsqu'ils étaient séparés, est-ce qu'il n'a pas pu trouver les valeurs 
indiquées, parce que, dans un cas très singulier, ilse présenterait un phéno- 
mène également très singulier, mais qui en soi n’a rien d'impossible ? 
Quant à ce dernier fait même, il est à peine besoin d'ajouter que le cas 
singulier auquel se rapporte la remarque de M. Krua se trouve incom- 
plètement défini. Il faut que non seulement les deux Satellites comceident 
dans les parties analogues de leurs orbites, mais qu’ils se trouvent de 
plus au point où leurs vitesses apparentes sont égales. En désignant par 
e, et e, leurs élongations, il faut que pour les deux Satellites on ait en 
même temps: 4 — 4, et LL de. Pour les Satellites Let IE, dont les 
dt dt 

mouvements diurnes dans leurs orbites se rapportent à très peu près 
comme 1 à ? (203,4 et 101,5) et les rayons des orbites comme 5,9 
à 9,5, on trouve qu'une coïncidence à vitesse apparente égale corres- 
pond aux angles © parcourus depuis l'apogée: ®, — + 43°,20 et 
D, —= + 25°,10 dans la partie supérieure de leurs orbites, ou aux mêmes 
élongations dans la partie inférieure. 

Dans ces conditions le phénomène extraordinaire qui prouverait, selon 
M. Kruc, que Marius invente frauduleusement des observations qu'il 
n'a pas faites, revient à ceci que, si, par hasard, les cas exceptionnels 
cités se réalisaient, les Satellites pendant tout au plus 4 heures consécu- 
tives sembleraient se couvrir, car deux heures avant leur conjonction 
leur distance serait déjà d’un neuvième et deux heures après la conjonc- 
tion de plus d’un septième du diamètre de Jupiter, ce qui dépasse déjà 
le ‘h: de Marius. 

Il va sans dire qu’une coïncidence dans plus de la moitié de l’orbite 
du Satellite I, dont parle M. Kiue, est impossible parce que, dans tout 
au plus un quart de révolution à partir de l'élongation zéro du Satel- 
lite [, les deux Satellites coïncidants obtiennent des mouvements con- 
traires et doivent se séparer rapidement. 

Assurément M. KLuG n’a pas remarqué dans le journal photographié 
l’endroit auquel nous avons emprunté l'évaluation faite par GaziLÉée du 
diamètre d’un Satellite, de laquelle l’erreur est 6 à 3 fois plus considé- 
rable que celle de Marius. Il se serait bien gardé de porter, avec sa 
remarquable logique, contre Marius une accusation qui s’appliquerait 


à fortiori à GALILÉE. 
19% 


290 J. BOSSCHA. 


GaLiLée semble avoir reconnu les défauts de son excellent” instru- 
ment. Dans ses recherches ultérieures il s’est servi de lunettes dont le 
pouvoir amplhfiant ne dépassait pas 20 fois. C'est avec un tel instru- 
ment, semblable à ceux dont se servait Marius, que Garrrée obtint 
successivement, probablement par suite de différentes évaluations du 
pouvoir amplifiant (ArBerr V, p. 83, p. 399, p. 176) à 20, 19 et 18 
fois, pour le diamètre de Jupiter des valeurs qui, réduites à la distance 
moyenne de la Terre, fournissent les résultats: 30”, 40”, 33”,3 et 46”,2. 

IT résulte de notre discussion: 

1°. que GALrLÉe, ainsi qu’il l'avoue dans le Discorso, a, en effet, pen- 
dant ses observations, estimé les distances en les comparant aux dimen- 
sions de Jupiter; 

2°. quil a successivement attribué au diamètre de la planète des 
raleurs de quatre, de trois minutes ou un peu moins, et finalement, 
lors de la rédaction du Myreius, de deux minutes, sans que les docu- 
ments connus jusqu ici nous permettent de connaître les raisons qui l’ont 
conduit à admettre cette dernière valeur; 

3°. que GariLÉE, employant une lunette de moindre grossissement, 
mais de meilleure définition des images, a obtenu des valeurs de 30° à 
46” secondes sans toutefois les publier ; 

4°. qu'il a dans le MNuncius compté les distances depuis le bord de 
Jupiter !); 

5°. qu'il a systématiquement évité de faire connaître au publie ses 
évaluations du diamètre de Jupiter et a laissé ignorer aux lecteurs du 
Nuncius de quelle manière 1l est arrivé aux mesures des élongations des 
Satellites. 

Sa réticence à ce dernier sujet s’explique par le fait que, dans les 
premières pages du Vurcius, il avait décrit une méthode, par laquelle 
on pourrait prendre les distances sans erreur d’une où de deux minutes. 
Il croyait avoir démontré cette méthode par des considérations d'optique. 
Mais GALILÉE, quoique écrivant six ans après la publication de P Asro- 


*) AzBerr, dans sa publication des observations posthumes de GAzILÉE ©. V. p. 
67, les fait précéder de cet avis: , In omnibus, quae sequuntur, observationibus, 
distantiae calculatae sunt per semidiametros Jovis, et captae a circumferentia 
ipsius usque ad finem Marti an. 1612: deinde a centro.”’ Cette règle est la 
même que celle que nous venons de démêler de la comparaison du Journal avec 
le Nuncius. Je n’ai rencontré chez ArBERI aucune indication, d'où il l’a prise. 
Il est d'autant plus étrange qu'il a fait disparaître les premières parties da 
journal qui la font connaître. 


SIMON MARIUS. 29] 


nomiae pars oplica de KeeLur, n'avait pas la moindre notion de cette partie 
de la physique, spécialement de la manière dont se forment les images 1). 
Il ne se doutait pas que le champ de la lunette hollandaise n’est nullement 
proportionnel à l'ouverture de Pobjectif et que même, pour le grossisse- 
ment qu'il employait, une réduction de louverture au quart de sa valeur 
linéaire, au seizième de sa surface, ne change pas dans une mesure appré- 
ciable l'étendue du champ. Toutefois il avait annoncé cette méthode, de 
diminuer dans un rapport donné le champ au moyen de diaphragmes 
appliqués à l'objectif, comme son invention, et affirmé avant de commu- 
niquer ses observations chiffrées, que les distances avaient été mesurées 
au moyen de cette méthode même (superius explicata ratione). 


2) C’est ce que nous avons fait voir dans notre article Galilée et Marius, en 
reproduisant le passage du Nuncius où GariLée donne sa théorie de la lunette, 

Si l’on confronte la partie du texte que nous avons citée avec la partie cor- 
respondante de l'édition d'Arsert, on s’étonnera peut-être qu’elles sont diamé- 
tralement opposées. Dans notre texte, GariLéE fait partir de l’œil les rayons 
lumineux qui, en se réfractant dans l’instrument atteignent l’objet; c'était l'opinion 
des anciens, déclarée absurde par KEPLEer. Dans le texte d’'Argerr c’est tout le 
contraire, les rayons de la lumière émaneraient d’après GaziLée de l’objet et 
après avoir traversé l'instrument viendraient frapper l’œil. 11 suffit de comparer 
avec le texte d’Arrert le texte authentique rétabli par l’Edizione Nazionale, Tome 
III p.61, conforme d’ailleurs avec la phototypie du manuscrit original publié dans 
le même volume, pour reconnaître que le premier est falsifié. Le texte authen- 
tique a: ,,Oculus inspicientis esto E. Radiïi, dum nulla in tubo adessent Perspicilla, 
ad objectum FG secundum lineas rectas ECF, EDG ferrentur, sed appositis 
»Perspicillis, ferantur secundum lineas ÆECH, EDI, coarctantur enim, et qui 
»prius liberi ad FG objectum dirigebantur partem tantummodo HJ comprehen- 
»dunt” ALBERI, qui dit avoir confronté le texte de l’édition de Padoue avec 
les ,MSS. Palatini”, parmi lesquels il y a deux autographes du Sidereus 
Nuncius, fait imprimer: ,Oculus inspicientis esto E. Radii, dum nulla in Tubo 
adessent Perspilla, ab objecto FG ad oculum E secundum lineas rectas FCE, 
GDE ferrentur; sed appositis Perspicillis ferentur secundum lineas refractas 
HCE,. IDE: coarctantur enim et qui prius liberi ad objectum FG dirigeban- 
Lur, partem tantumvmodo HS comprehendunt” La dernière partie de la 
phrase a échappé à la mutilation de l’original, entreprise pour cacher l’igno- 
rance compromettante d’un auteur, qui avait déclaré dans sa lettre au Sénat de 
Venise avoir inventé un instrument tiré des spéculations les plus profondes 
de l'optique, la science que depuis dix sept-ans il professait à la Faculté de 
Padoue, et qui, dans le Sidereus Nuncius, prétend avoir seulement entendu 
parler de l’instrument et, après avoir recherché les raisons et inventé les moyens 
pour réaliser un organe pareil, se basant sur les lois de la réfraction, avait 
enfin réussi. 


299 J. BOSSCHA. 


Ce n’est que dans le /scorso de 1612 qu'il avoue avoir obtenu les 
distances au jugé à l'œil, par comparaison avec le diamètre de Jupiter. 

Il est clair qu’un plagiaire, ne connaissant pas ces détails, ignorés 
jusqu'ici, de la manière dont GALILÉE était arrivé aux données numéri- 
ques du Wurcius, manquait la clef qui seule pouvait permettre de 
les déchiffrer. S'il avait cru que GariLée estimait le diamètre de 
Jupiter à une minute et comptait les distances depuis le bord, il aurait 
été complètement dérouté. Il Ini eût été impossible d'en tirer aucune 
valeur approchée ni des rayons des orbites, ni des temps de révolution, 
ni surtout des époques. 

Mais en réalité les erreurs résultant d’une fausse interprétation des 
observations de GariLés auraient dû être considérablement augmentées 
par les erreurs propres à ces observations mêmes. Pour le montrer j’ai 
calculé, au moyen des Tables de M. BerBrrion, les positions géocen- 
triques des Satellites aux heures indiquées dans le MNurcius. ?) 

Au moyen des rapports 2,97, 4,73, 7,54, 13,27 entre les rayons 
des orbites et le diamètre de Jupiter, j'ai déduitles distances expri- 
mées en cette mesure jusqu’ au centre de Jupiter, puis comparé ces 
dernières d’après l'estimation que GariLér donne dans le Vuxcius, en 
suivant la règle ci-dessus citée savoir: pour trouver les distances des 
Satellites au centre de la planète il faut ajouter au nombre des minutes 
du Vuncius une unité, puis diviser par 2. 

Les différences entre les deux systèmes de valeurs sont très considé- 
rables. Toutes les élongations du Vurcius sont beaucoup trop petites. 
Malgré la grande diversité des écarts on remarque cependant quelque 
analogie dans les quatre Satellites. Comme le nombre des observations est 
assez grand, j'ai recherché s’il y a quelque constance dans le rapport g 
entre les distances calculées d’après les Tables de M. BerBericx et 
celles d'après le Muncius, voici ce que j'ai trouvé. 

Pour le Satellite [ les valeurs 4 varient de 1,44 à 3,33. La moyenne 
de 29 valeurs est 2,18 *). 


!) Ces heures sont données à compter du coucher du soleil. Pour les réduire 
en temps civil de Paris, je me suis servi des Tables du Bureau des Longitudes 
(1906, p. 6 et 196), qui donnent l’heure du coucher à Paris et la réduction à 
une latitude donnée (45° 23’) et de la différence en longitude entre Paris et 
Padoue: 38 minutes de temps. 

*) Lorsque, pour le même soir à des heures différentes, un Satellite n’est 
indiqué qu'avec une seule élongation, l'observation n’est comptée que pour 
une seule. 


SIMON MARIUS. 203 


Pour le Satellite 11, 39 observations donnent une moyenne de 2,09, 
avec les valeurs entrêmes: 1,30 et 3,19. 

Pour le Satellite ILE, 44 observations donnent en moyenne 2,15, avec 
les valeurs extrêmes de 1,20 et 4,62. 

Le Satellite LV, par 44 observations, variant entre 1,36 et 5,50, 
fournit la moyenne 2,14. 

On peut en conclure que Gartrér, en comparant les distances au 
diamètre de Jupiter, qu'il compte pour deux minutes, les a en moyenne 
estimées plus de deux fois trop faibles, comme si sa lunette lui eut donné 
une image de plus de 4 minutes, ainsi qu'il l'avait jugé dans son 
observation du 16 janvier: 

Que l’image de Jupiter se trouvait en elfet démesurément grossie par 
sa mauvaise définition explique les cas nombreux où GALILÉE a manqué 
de distinguer les Satellites dans le voisinage de la planète, quoiqu'ils 
ne pussent se trouver eclipsés par l'ombre de Jupiter. Pendant les 
observations consignées dans le Vuncius, GALILÉE n’a jamais vu un 
Satellite à moins d’un diamètre de Jupiter du bord de la planète. Le 24 
et le 31 janvier il a manqué de voir le Satellite I à 1,6, le 12 février 
le Satellite IL à 1,5 diam. du bord. Le 12 janvier GaziLÉE rapporteavoir 
vu le Satellite T presque en contact avec Jupiter, lorsqu’en réalité il 
en était éloigné de 1,8 diamètre. 

C'est donc une fable que M. KiuG ajoute à tant d’autres concernant 
GaurLée, lorsqu’ il prétend que GaLiLÉE avait par sa lunette le moyen 
de déterminer la position des Satellites dans le voisinage immédiat 
de Jupiter ‘), c’est-à-dire lorsqu'ils présentent la plus grande vitesse 
apparente et par cela même les meilleures conditions pour trouver leurs 
temps périodiques. GALILÉE n'avait à ce sujet aucun avantage sur 
Marius. De fait il a, pour arriver à dresser des Tables servant d’Ephé- 
mérides, ce qui ne lui a jamais reussi, recouru à l'emploi de lunettes 
de moindre grossissement, analogues à celles dont se servait Marrvs. 
La différence entre les deux observateurs consiste en ceci, que GALILÉE 
se vante d’avoir pu obtenir une précision de très peu de secondes, tan- 
dis que Marius, plus expérimenté et plus modeste, lorsqu'il fut le 
premier à publier des Tables, reconnaissait franchement qu’il n'avait pu 


*) Dans la note de la page 472, il dit même que GaLiLée a observé les con- 
jonctions des Satellites avec Jupiter. Que M. KLuG, parmi les centaines d’observa- 
tions de GaLiLée qu'il dit avoir examinées, veuille nous citer un seul cas où 
GaLiLéE a vu une entrée ou une sortie d’un Satellite sur le disque de la planète. 


294 ; J. BOSSCHA. 


fournir qu'une première approximation, que d'autres après lui pourront 
perfectionner. 

En disant que les constellations du Murcius lui ont été utiles quant 
à l’orientalité et l’occidentalité des Satellites, il ne peut avoir eu d'autre 
intention que de reconnaître que les observations de GaLrLée lui ont 
facilité un premier débrouillement, mais il ajoute de plein droit: ,,licet 
mihi non undique exactae videantur.”” !) Les observations du Vurcius, 
en effet, ne pouvaient conduire à aucune valeur quelque peu approchée, 
ni des rayons des orbites, ni des temps de révolution. ?) 


[IL Les CONSTELLAMTIONS DES SATELLITES DE JUPITER PRÉDITES PAR 
GALILÉE DANS SES LETTRES SOLAIRES. °) 


Les cinq planches, que Gartrée à ajoutées à la troisième de ses let- 
tres sur les taches du soleil, contiennent 115 constellations des Satel- 
lites de Jupiter, calculées pour chacune des dates du 1% mars au 8 mai 
1613. Pour quelques-uns de ces jours, dans des cas qui ont paru à 
GALILÉE particulièrement instructifs, 1l a figuré les constellations pour 
plus d’une heure de la même nuit. Les temps y sont indiqués ordi- 
nairement en heures entières, exceptionnellement en demi-heures à 
partir du coucher du soleil. Dans l'Avis qui accompagne les planches, 
GALILÉE fait remarquer que l’on ne verra pas toujours les Satellites de 
la manière figurée dans la planche, parce que ceux qui se trouvent dans 
le voisinage immédiat de Jupiter ne pourront être distingués facilement 


*) Dans une des constellations, celle du 12 février hora 0,40, GazrLËÉE marqua, 
tant dans son Journal que dans le Nuncius, deux Satellites à l’orient et deux 
à l'occident de Jupiter, tandis que, en réalité, il s’en trouvait un à lorient et 
trois à l'occident, dont un, à un demi-diamètre du bord de Jupiter, a dû 
lui échapper. 

Dans le journal on trouve dessiné en marge une constellation avec un Satellite 
à gauche et deux à gauche de Jupiter ; mais il est visible, par la forme des 
petites croix qui indiquent les Satellites, que la figure n’a pas été dessinée 
par Garirée. Je suppose qu’elle a été ajoutée par ALBERI. 

*) Au chapitre [V, après avoir examinélesobservations de Marius, nous dirons 
quelques mots surles remarquables considérations que M. KiuG présente à ce sujet. 

*) Istoria e Demostrationi intorno alle Macchie solari etc. in Roma, Ap- 
presso (riacomo Mascardi. MDCXIIT. 

Edizione Nazionale T.V. p. 241. 


SIMON MARIUS, 295 


qu'avec une vue très perçante et au moyen d'un instrument très excel- 
lent, à cause des fortes radiations de la planète, Il cite quelques cas 
dans lesquels les Satellites n'apparaîtront que quelque temps plus tard , 
lorsque le Satellite se sera éloigné un peu plus de la planète. 

Il donne encore quelques détails sur les éclipses des Satellites dans 
l'ombre de Jupiter, où il semblerait qu’il se rend compte de linfluence 
sur l'apparence de ces phénomènes, exercée par l’effet des déviations en 
latitude que présentent les Satellites. IT dit que dans l’année courante 
et les deux suivantes on n'aura pas de grandes éclipses, ce qu'il aurait 
pu attribuer à la valeur élevée qu'atteimdrait la latitude de Jupiter. 
Mais alors il faudrait admettre aussi qu'il wa pas pris la peine de véri- 
fier par le calcul si sa prédiction pouvait être exacte, ce qui dans la 
supposition indiquée ne saurait être le cas. Une latitude au maximum de 
1°,3 ne suffirait pas pour délivrer le Satellite IV de l’ombre de Jupiter, 
lorsqu'il passerait son aphélie dans un orbite parallèle à Pécliptique. 

La question qui nous occupera plus spécialement est celle de savoir 
si, avant mars 1612, GariLée a supposé un rapport défini entre les 
déviations en latitude des Satellites de Jupiter et la latitude de la pla- 
nète même, conformément au parallélisme supposé des orbites avec 
l’échptique qu'il admit encore en 1622 dans sa diatribe contre Marius, 
hypothèse proposée sept ans auparavant dans les Misquisiliones Mathe- 
malicae, publiées sous le nom de Locner, par SCHEINER, que GALILÉE 
néglige de citer. 

Si GaLiLée a réellement voulu exprimer cette hypothèse, il faut que 
les déviations en hauteur des Satellites, très visiblement marquées 


‘sur les planches, satisfassent aux trois conditions suivantes: 


1. Comme Jupiter avait une latitude boréale, les déviations des Satel- 
lites doivent être Doréales lorsque ceux-ci se trouvent dans la partie in- 
férieure, australes lorsqu'il se trouvent dans la partie supérieure de 
leurs orbites; 

2. Elles doivent être proportionnelles aux cosinus des angles © par- 
courus par le Satellite depuis son apogée; 

3. À angles © égaux, les déviations des Satellites doivent être pro- 
portionnelles aux rayons de leurs orbites, c’est-à-dire approximativement 
dans les rapports 12,25, 19,00, 29,75 et 50,75 pour les Satellites I, IT, 
IT, IV, lesquels, comme nous le verrons tantôt, sont ceux des planches. 

Pour constater si GaLiLée à eu quelque idée d’une loi, qui ferait 
dépendre les déviations des Satellites de la latitude de Jupiter lui-même, 


296 J. BOSSCHA. 


la vérification de ces trois conditions offre une valeur beaucoup plus 
décisive pour les deux dernières que pour la première. 

D'abord, parce que dans les dernières il s'agit du témoignage précis 
et irrécusable de chiffres. Puis aussi parce que, à l’époque où GaLrnée 
caleulait ses pronostics, l'apparence des variations en latitude était 
tellement prononcée que, pour un observateur un peu attentif, elle 
devait être mamifeste non seulement quant à l'existence du phénomène, 
mais aussi quant à la liaison évidente entre Le sens de la déviation et 
celui du mouvement du Satellite. Que la première des trois conditions 
se trouvait visiblement remplie, se lisait pour ainsi dire directement 
chaque soir dans leur disposition. 

Le journal des observations des Satellites, retrouvé en 1843 par Ar- 
BERI, fait voir que GALILÉE, pendant l'hiver de 1612 à 1613, s’est 
occupé très activement des observations des Satellites. Pendant les nuits 
du 6, 7 et 8 décembre il mesurait et reportait dans son journal 6, 2 
et 5» constellations, les 13, 14 et 15 décembre: 4, 3 et 3. 

Les observations de ces dates devaient nécessairement remplir un 
rôle prépondérant dans les pronostics qu'il se proposait de publier. 
Or, les déviations commencaient, Justement à cette époque, à croître 
rapidement. Dans les soirées citées il les notait six fois. Le 27 décembre 
il vit passer, l’un au-dessus de l’autre, deux Satellites se mouvant en 
sens contraire. Le 21 janvier 1613, les Satellites IV et I, passant en 
sens contraire l’un au-dessus de l’autre, montrèrent une telle différence 
en latitude que GaLiLée put évaluer leur distance aux trois quarts d’une 
minute, à peu près autant que le diamètre de Jupiter. Il eût été bien 
étonnant que GariLée, en dessinant les constellations pour les mois: 
prochains, n’eût pas tenu compte du fait qu'il avait observé dans les 
mois précédents. 

Mais si GariLée avait réellement conscience d’une liaison de cause à 
effet de ces apparences avec la latitude boréale de Jupiter, il serait tout 
aussi étonnant que, dans son Avis, il n’en eût fait aucune mention et 
ne se fût pas assuré la priorité de cette découverte. 

En dehors d'une décision peremptoire de cette question, les configu- 
rations du système des Satellites peuvent fournir des renseignements 
sur les données dont GALILÉE disposait relativement aux valeurs appa- 
rentes des rayons des quatre orbites, et aux temps de révolution. 

Il est vrai que ces données nous sont déjà connues par la publication 
des documents retrouvés par ALBrri. Pour construire les prédictions 


bass ss 


SIMON MARIUS. 297 


des constellations futures, GaLILÉE, peu enclin aux calculs, se servait 
d’un instrument qu'il appelait Jovilabium, décrit et figuré par ALBrrr. 
C'était une espèce de cadran, sur lequel étaient tracés quatre cercles 
concentriques, représentant les quatre orbites en juste proportion, avec 


. un cinquième plus petit, occupant le milieu, et figurant la planète 


Jupiter. De ces cercles l'extérieur, celui de l'orbite du Satellite LV, 
était divisé en degrés. Un diamètre horizontal coupant tous les cercles 
était divisé en parties égales au demi-diamètre de Jupiter. Après avoir 
déterminé d'après l’époque, le temps de révolution et la valeur de la 
parallaxe, la position jovicentrique d’un Satellite à partir de l'apogée, 
on n'avait qu’ à abaisser du point d’intersection de l'orbite avec le rayon 
tiré vers la division indiquée sur le cercle gradué une perpendiculaire 
sur le diamètre divisé, pour lire immédiatement sur ce dernier l’élon- 
gation apparente du Satellite en demi-diamètres de Jupiter à la date et 
l'heure voulues. Cette dernière opération se trouvait encore facilitée par 
un système de perpendiculaires tracées sur le cadran et correspondant 
aux 48 divisions du diamètre du cercle gradué. 

On pourrait donc aussi lire immédiatement sur le dessin du Jovila- 
bium reproduit par Agent, les rayons des orbites dont s'est servi GaLr- 
LÉE. Dans l’article ,, Galilée et Marius” de Oupgmans et moi nous 
ayons déjà remarqué qu'en analysant les planches &es Lettres solaires 
on doit retrouver les valeurs du Jovilabium; mais j'ai estimé utile de 
le vérifier. En premier lieu la reproduction des dessins de GATILÉE à 
pu être défectueuse. Il est clair que, si la réduction à la moitié des 
dimensions du Jovilabium, laquelle a été pratiquée dans les planches, 
a laissé à désirer, il faut tenir compte des erreurs pour retrouver les 
angles de position des Satellites correspondant à leur position dans les 
constellations reproduites. 

Mais de plus, il est évident que nous avons dû procéder de cette 
manière, parce qu'il ne s'agit pas de connaître les éléments de calcul 
dont s’est servi GALILÉE, mais bien plutôt ceux qu’un plagiaire aurait 
pu déduire des planches, comme, d’après M. KiuG, l’aurait fait Simon 
Marius, malgré sa protestation sous serment qu’il ne possédait rien et 
n'avait même rien lu de GaziLée en dehors du Sidereus Nuncius. 

Garnée prétend, sans donner aucune preuve, que Marius lui a pris 
ses périodes de révolution; M. KLuG ajoute que Marius à emprunté 
aux planches des Lettres solaires la théorie de GaLILÉE sur les mouve- 
ments en latitude, 


À 


298 J. BOSSCHA. 


Nous avons déja démontré dans PIntroduction que M. Krue, en 
niant que Marius, pour expliquer les déviations en latitude, a proposé 
une théorie tout à fait différente de celle de Garrrér , nie l'évidence. 
Pour le moment, nous nous plaçons au point de vue de M. Krue et 
nous allons rechercher ce que Marius, se servant de méthodes à lui 
manifestement connues, puisqu'il les avait appliquées dans son travail, 
aurait trouvé s’il se fût appliqué à tirer des planches de Garirée tout 
ce qui pouvait lui servir pour s'approprier frauduleusement le travail 
de ce dernier. 

Pour tirer quelque conclusion des constellations figurées dans les 
planches de GariLée, il faut d'abord rechercher leur échelle de gran- 
deur, sur laquelle GaLrLÉéE ne donne aucune indication dans son Avis. 

À cet effet, 1l faut tâcher de trouver les constellations dans lesquel- 
les chacun des Satellites présente sa plus grande élongation. 

J'ai rencontré pour ies différents Satellites les constellations suivan- 
tes, qui m'ont paru indiquer des maxima suffisamment sûrs. 


Le inre 
4 mars h047019,25 1° mars h. 519,00 
12 avril HAINE: 3 à h-23 419800 
12,25 19,00 

He IV 
CÉmarse es 29,50 1% mars hrs sn 
15e h 52008025 9 >, h. 26050 
1e nee 30,00 ra h. 2 51,00 
JU h#41,5009950 3 avril h. Lt  OAOÛ 
MEME LOL 29,50 PE h. 1 50,75 
29,75 DOS 


Ces mesures ont été faites au moyen d’une règle divisée en demmi- 
millimètres. J'ai cru pouvoir encore estimer les demi-divisions, c’est-à- 
dire les quarts de millimètres. I eût été oiseux de vouloir pousser plus 
loin l’exactitude, vu la forme irrégulière des points qni figurent les 
Satellites et celle du cercle qui représente la planète Jupiter. Pour 
celle-ci le diamètre est presque exactement de 4 millimètres. 

J'ai contrôlé ces mesures en les répétant sur les planches reproduites 


SIMON MARIUS. 299 


par M. Favaro dans l’Edizione Nationale, Ces dernières donnent en 
général des dimensions un peu plus faibles, savoir: 
RP URLS GT 2900, 11 =—="49,50! 

Les rapports des valeurs individuelles dans les deux évaluations peu- 

vent être considérées comme identiques, savoir : 

MO TE OT 026. TV: .1025. 
.. Pour le diamètre de Jupiter je n'ai pas pu constater une différence 
mesurable. La différence entre les deux systèmes de valeurs est telle- 
ment faible que l’on-pourrait même l’attribuer à une légère extension 
du papier de l’exemplaire un peu fatigué de l'édition originale que j'ai 
eu à ma disposition. 

Les planches des Zeffere solari donnent ainsi pour les rayons des 
orbites des Satellites en demi-diamètres de la planète les valeurs ap- 
prochées. 

FR ON A0 Dr O2 4, 

Le Jovilabium dont GariLée s’est servi pour construire les constel- 

lations, tel qu’il a été reproduit par Arrert, fournit les valeurs: 
n—=5,5 1 —=9 r;,—=14. r, = 24 

C’est au moyen des valeurs mesurées sur la planche de l’édition ori- 
ginale que nous avons calculé les positions jovicentriques des Satellites, 
c’est-à-dire les angles parcourus depuis apogée temporaire, ab auge vera, 
comme dit GaciLée, lequel pour le calcul des temps de révolution doit 
être réduit à l'angle parcouru depuis l’aphélie temporaire (4h auge media) 
au moyen de la valeur de la parallaxe ou de la prostaphérèse, signalée 
pour la première fois par Marius dans son Prognosticon pour l’année 
1613, mais reconnue aussi en 1612 par GA1ILÉE, comme 1] paraît par 
ses écrits posthumes. 

Je me suis borné au calcul de la première des cinq planches de G4- 
LILÉE, pleinement suffisante pour notre but. Les résultats des mesures 
se trouvent réunis dans le tableau suivant, dont la première colonne 
indique les numéros des constellations et les dates, les suivantes deux 
valeurs de l’élongation des Satellites figurées sur la planche savoir : T4 
Ila etc. celles de l'édition originale et 14, IT2 etc. celles de l'Edizione 
Nazionale. Les élongations sont prises positivement lorsqu'elles sont 
occidentales. 

Dans la dernière ligne du tableau nous avons pris la somme des élon- 
gations, sans avoir égard aux signes, d’après les deux systèmes de mesure. 


EE LS 


ca‘ oze . |ga'sse (ga Tige les‘sre (ol'gre loges |Ga‘OnT |c8 GT °°: ""euuwo 

0008 — |6808 — l0gfetr + loger E loger + loger E 1066 + el + | ç EE 

GLTS — [0000 — SCT F 0SPL TE (SLT LOL OOOE + 0S'O1 + | F a 

GLTS — 100 88 — [00 PT + (00 PI + 00/21 + |0S'LT + |0S OT + OOIEI + | & se. 

LE cac Cl UC UT DNS COTE ICT ITA |ENC Hat 

00L8 — |GL'18 — IGR' TI — |GLTI — | 04009 | J0an09 CE OT — C0 Cm | RO AT CUS 

0GGP—— |0G9P — |Ga 2e — |G LE — | ST — GLS — "16e EE 108 + | £ Ne, 

oc‘6r — |06‘06 — l0çFe — loo‘ge — loge ++ loge ++ loge — ere — | € RS 

00'FP — [00° 8F — | JroaAno9 | J194n09 |00‘GI + [GG GT + | Jreano9 JIDANO9 8 “ Ge 
À ‘00 — 10078 — 10908 + AGE DS d Oo 00 0m DOME EN) ES Éd re 
S 0667 — |00 08 — |9288 + logf6e = |0S TI — |00 GE — |S2e — 006 — | & Las 
PONS OS PTE AE AR NS ÉCART © 6 
2 os 2 lot + (get + loo9t + log‘or + loott + log‘tt + | 8 Co DE. 8 
4 + ni Han NDS DTA NOT 00e ON EIRE) ET TX L 
: ae ne le RIRES CRE NE EE EN One JE a 9 

do 10066 + 10098 — |92/98 — |OS'ST — 00 600 CR OC re INC q 

cepr le 8 ep + 10 C8 — G898 —- JI9ANO9 AT AT00 CO TOO EE se se F 

Ier D ie En Dion ace e-2 00 C0 PRE CE CO g 

Ga 68 008 |00Z 027 "as er Lodel 28e GR CU 7  : Leb & 

DEN pl I en ASE cet let + (00 ORenAITU Sn En ECPRRE CE EE Ï 

QAI CS CG an UE Me DT “oye(] 


“UTITIVL) 9P T AUDUETT UT 9P SUOIJE[[9FSU0T) SIP SAIMSAN 


Re PMRUEENT 


‘300 


SIMON MARIUS. 301 


Il résulte de ce tableau que les dimensions de la planche de l’Edizione 
Nationale sont constamment un peu plus faibles que celles de Pédition 
originale. On trouve pour les rapports d’après les chiffres de la der- 
mère ligne: 


POS NU 0028 OT 028, LV. 1,021. 


La moyenne 1,023 coïncide avec celle que nous avons trouvée pour 
les rayons des orbites. 

Au moyen des données du Tableau 1 nous avons composé le suivant, 
qui donne pour chaque Satellite les angles de position @ calculés d'après 


la formule : 
" (2 
D — are | sin —— 
7 


où e désigne l’élongation d’après le Tableau IL, r les rayons des orbites 
en millimètres de notre règle, savoir: 


m — 12,25 r — 19,00 r, — 29,75 r, — 50,75, 
puis, la latitude À correspondante calculée d’après la formule 
RON TEA 


1° 1S' étant la latitude boréale de Jupiter à l'époque considérée. 

A côté de la latitude calculée d’après la théorie, que M. Krue attri- 
bue à GALILÉE, nous avons inscrit celle que nous avons mesurée sur 
la planche de l'édition orginale. 

Dans ces dernières mesures nous avons procédé de la manière la plus 
rigoureuse en prenant la distance du centre des petits ronds noirs, qui re- 
présentent les Satellites, à la ligne horizontale qui, dans chaque constel- 
lation figurée, passe par le centre de Jupiter et laquelle sans aucun doute, 
dans l'intention de GariLée, a dû indiquer l’échiptique. [1 y a plusieurs 
cas où les petits ronds noirs touchent cette ligne soit en dessus, soit en 
dessous, et pourraient par conséquent être considérés comme indiquant 
une coïncidence parfaite. Mais, pour ne laisser aucune place à l’arbi- 
traire, nous avons inscrit la distance jusqu’au quart de millimètre, cha- 
que fois qu’elle nous a semblé dépasser 1/8 de mm. 

S1 l’on compare les valeurs de l’angle © du Tableau IT aux valeurs 
que l’on obtiendrait en partant de la première constellation comme épo- 
que et en additionnant successivement les mouvements diurnes et horai- 
res, admis par GALILÉE, on rencontre des divergences assez fortes, 


BOSSCITA. 


J. 


2 


30 


. 


0008 90 NEO ONE ES SIDE | RMC T AIRES 0 20061060 OT 1106 167 
GB HO 1 + | ST (OST + (60 + | 60e |000 (080 — 268 000 PIONNTOSNIST 
Get. leo —+ | cer lear —+ loco + | 808 |00‘0 Fe EU .00°0 GO MOUSE 
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GR 0 LL NEO 0 OC LOT En PS no ot COS SO 
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SIMON MARIUS. 50% 


depassant considérablement les erreurs possibles de nos mesures. On en 
pourra remarquer une dans les trois premières valeurs du Satellite I, 
qui fournissent un mouvement de 1° pour la première et de 8° pour la 
seconde heure de la soirée. 

De ce même Satellite les positions dans les constellations n°% 5, 14 
et 15 sont en erreur de 1,7, 1,8 et 1,6 mm.; du Satellite II Les n° 12 
et 16 de 1,5 et 1 mm, du Satellite LIT les n°5 9 et 14 de 0,S mm. et 
du Satellite LV le n° 12 de 2,5 mm. 

L'exécution des dessins à donc laissé beaucoup à désirer, mais ces 
erreurs n'ont qu'une influence insensible sur les latitudes calculées 
d'après l'hypothèse que M. Kru@ attribue à Garirée, et ne changent 
rien à la conclusion que fournit immédiatement l'inspection de notre 
Tableau, savoir: qu'il n'est pas possible de déduire une lelle théorie des 
planches de GATILÉE. 

En effet, dans les 19 constellations : 

Le Satellite I, une fois couvert, en donne 12 sans déviation, tandis 
que au moins 9 devaient être sensibles; 2 déviations sont indiquées 
dans le sens contraire de celle que demande la théorie (n% 8 et 19); 
une (n° 6) est sensible qui devait être nulle et 2 (n° 14 et 19) 
sont presque doubles du maximum 0"M,28 que pouvait présenter ce 
Satellite. 

Le Satellite IL, deux fois couvert, manque 4 fois de déviation lorsque 
celle-ci devait être marquée (n° 11, 12, 17, 18) et présente 3 fois une 
déviation contraire (n° 1, 14 et 16), une fois (n° 5) une déviation dans 
le maximum d’élongation, lorsqu'elle devait être nulle, et 3 fois une 
déviation dépassant considérablement le maximum possible de 0,43 
(n°5 6, 10 et 19). 

Le Satellite IL manque trois fois de latitude lorsqu'il en devait 
présenter; dont une devrait atteindre presque ou dépasser le maximum 
du Satellite L (n°59, 13 et 14); il dépasse son maximum possible de 
0,67 huit fois (n° 6, 7, S, 15, 16, 17, 18, 19), dont trois déviations 
sont trop fortes de plus du double. 

Le Satellite IV, deux fois couvert, lequel, en raison de son grand 


CR 


orbite, devait présenter les plus grandes latitudes en manque dans la 
majorité des cas, 10 sur 17; une fois même (n° 19) lorsque son écart 
devait être L£ fois plus grand que le maximum du Satellite IT. 
C’est surtout la disproportion entre les déviations des Satellites III 
et IV qui rend impossible d’admettre que GALILÉE ait voulu exprimer 
ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE II, TOME XII. 20 


304 J. BOSSCHA. 


dans ses planches une loi qui rend proportionelles aux rayons des orbi- 
tes des déviations correspondant aux mêmes valeurs de ©. 

Un coup d'œil jeté sur les planches suivantes suffit pour reconnaître 
qu'elles doivent conduire à la même conclusion et qu’elles ne permet- 
tent d'en tirer une autre loi que celle qui fait dépendre le sens des dé- 
viations du sens du mouvement. 

Particulièrement probantes sous ce rapport sont les 4 constellations 
du 2 avril aux heures 1, 2, 3 et 4, parce qu’elles sont expressément 
citées par GarrLér dans son Avis, comme représentant une éclipse du 
Satellite L. Ce Satellite, figurant dans la première constellation, ainsi 
que l'indique le texte de l'Avis, comme le plus proche de Jupiter, y 
obtient une latitude australe de 1,5 mm., plus de cinq fois plus grande 
que le maximum qu'il peut obtenir, tandis que le Satellite LV est figuré 
avec une déviation trois fois plus faible. 

Le Satellite TL 'apparaît encore ainsi dans la seconde constellation. Un 
lecteur qui n’analyse pas très attentivement les deux constellations sui- 
vantes, n'aura pas l'idée que le Satellite qui y présente une latitude du 
même ordre de grandeur est subitement devenu le Satellite IV, tandis 
que le Satellite 1 a perdu dans une heure toute sa latitude. C’est pour- 
tant le cas, comme l’indiquent les chiffres de GALILÉE communiqués 
par Azgeri (Tome V p. 226). |) 

Les constellations du 24 avril sont donc particulièrement propres à 
ôter toute suspicion d'une loi que GALILÉE aurait voulu exprimer en 
dessinant les écarts en latitude. 

Remarquons de plus que dans les notes posthumes de GALILÉE on 
rencontre de nombreuses vérifications relatives aux élongations prédites 
par ses planches, mais pas une seule qui se rapporte aux écarts en 
latitude. 

Nous concluons que l’assertion de M. KLuG, d’après laquelle Marrus 
aurait pu déduire des planches des Zettere Solari une loi qui explique- 
rait d’après GaziLée les écarts en latitude, se trouve completement dé- 
mentie par les planches mêmes. 

Nous avons déjà montré dans l’Introduction que la théorie que Ma- 
RIUS s’est formée sur ce phénomène est essentiellement différente de celle 


*) I y a chez ALBERI, dans la première des constellations, celle de hora f, 
une erreur probablement typographique dans l’élongation orientale du Satellite 
I. Le chiffre 2,6 doit être 2.0. 


L2. 


| 


SIMON MARILUS. 305 


que M. Kru@ attribue sans aucune raison à Garrrée, lorsque celui-ci 
écrivit ses Lettres solaires. 

Il nous reste à examiner jusqu’à quel point un observateur et calcu- 
lateur exercé comme Marius aurait pu tirer des planches de GariLée des 
données sur les périodes de révolution des Satellites et sur leurs époques. 

Marius qui, comme nous le verrons dans le chapitre suivant, pour 
déduire des constellations observées par lui dans la lunette les constan- 
tes des orbites, se servait de la même méthode que nous avons suivie 
pour déchiffrer les planches de GaziLée, aurait dû facilement trouver 
pour la constellation du 1% mars, hora 3, les valeurs de 


I IT LT LV 
194° 249° 13° 20. 


Sachant combien 1l importe pour l’exactitude du calcul de prendre 
pour base une période aussi longue que possible, il aurait dû comparer 
ces valeurs à celles déduites de la dernière constellation de Garirée, 
celle du 8 mai, hora 4, qui lui aurait donné dans le même ordre: 


22° 304° PRE 311° 


La première de ces époques étant onze jours avant, la dernière 58 
jours après la conjonction du 1? mars 1613, il aurait appliqué, d’après 
la Tabula aequationum qu'il imprime dans son Wundus Jovialis, aux 
angles parcourus une correction déductive de 1° 49° + 8°, 13’ soit 10 
degrés. 

Les angles parcourus par les Satellites du 1% mars au S mai étant 
ainsi pour les Satellites : 

TI 38 révolutions + 178° — 13858° 
IT 19 PONTS EM TT 
LE29 ù US 28129 
OR NOR ROLE dE 


et le temps écoulé, si l’on a égard au retardement du coucher du soleil 
à partir duquel GaciLée compte les heures, étant de 1634 heures, 
Martus aurait dû trouver les temps de révolution : 


Ti — 142,461 heures — li, 181 27m 405 


RNA MONET ELLES) 227! 250 
EST DRE RE ET ET 
401,65. ), :—16 17 39 7 


20% 


306 J. BOSSCHA. F 


S'il s'agissait ici de données obtenues directement par lobservation, 
on ne pourrait pousser l'exactitude du calcul jusqu'aux secondes, parce 
que l'intervalle du temps n’est donné qu’en heures entières et qu’une 
variation d’une demi-heure change les temps de révolution de 50, 100, 
216 et 460 secondes. Mais notre calcul a eu pour but de retrouver les 
valeurs employées par GazriLée dans la confection de ses dessins repré- 
sentant les constellations aux heures ewaclement déterminées. La préei- 
sion de nos mesures, ne dépasse certainement pas le quart de millimètre, 
mais, comme nous l’avons montré, elle est plus que suffisante pour 
répondre à celle des planches. Cette dernière laisse beaucoup à désirer 
et c'est pour cette raison que l’on ne peut guère compter sur les secon- 
des des valeurs obtenues. 

Admettons que Marius ne se fût pas rendu compte de cette consi- 
dération, 1l faut alors que Martus, voulant emprunter frauduleusement 
à GariLée, comme l’affirme M. KzuG, les temps de révolution, ait 
adopté les chiffres de notre tableau, les secondes comprises. Or, on 
trouve dans le HMundus Jovialis (première édition) les valeurs suivantes: 


T = li 18P 28m 30° 
TE POINTS NT 
TRS SORA 
1 = dé 18 9 15 (environ) 


tandis que les vraies valeurs moyennes calculées pour les années 1610- 
1614 par M. BerBekrCH sont 


T,—= li 18h 98m 345 
T,— 3 183 17 4 
PEROU SNS 
D, = 16018 (000! 


Les erreurs sont les suivantes : 


Lettere solari — BerBericx : —- 548 E 608° — 136925 — 1253° 
Marius — BERBERICH :— 4 + 187 — 1834 + 555 


Marius en s'appliquant, d’après l'hypothèse de M. Kzuc, à tirer 
des ouvrages de GarILÉR, même de ceux qu'il affirme sous serment 
n'avoir jamais vus, tout ce qui lui a semblé pouvoir servir à son plagiat, 
aurait donc eu le talent extraordinaire d’amender dans une mesure con- 
sidérable ce que ces ouvrages auraient pu lui fournir, en élevant l’ap- 


k SIMON MARIUS. 507 


proximation à plus du décuple pour les trois premiers Satellites, à plus 
du double pour le quatrième. 

Certainement les erreurs des temps de révolution tirés des Ze/lere 
solari sont beaucoup plus grandes que celles des valeurs que GarrLée 
possédait réellement, mais GaziLér n’a jamais publié ces dernières ; 1l 
les a tenu cachées, peut être pour s'assurer le monopole d’une méthode 
qu'il méditait pour la détermination de la longitude sur mer, à laquelle 
elles devaient servir. Elles ne nous sont devenu connues qu’en 1843 par 
la publication b’Azserr. Pour soutenir l’accusation de M. Krua il 
faut donc prouver que Marius a eu à Anspach quelque moyen secret 
d'étudier les papiers de Gatizée à Florence, ou de prévoir ce que l'on 
publierait 230 ans plus tard. 

Nous verrons dans le chapitre suivant que Marius, pour trouver les” 
temps de révolution des Satellites de Jupiter, possédait des moyens plus 
efficaces dans ses propres observations, lesquelles M. Kiva a cru per- 
mis de négliger, ou de soustraire à l'attention de ses lecteurs. 

Quant aux époques, les valeurs admises par Marius diffèrent telle- 
ment de celles de Garirée calculées d’après les planches der Zetere 
solari lesquelles sont plus exactes, qu'il n’est pas possible d'admettre 
que Marius les ait empruntées à ces planches. Marius eût du trouver, 
comme nous, pour les époques au 1° mars 1613, hora 3 ab occasu (20° 
temps civil à Paris) d’après la première constellation des Let{ere Solari 
les valeurs suivantes, arrondies en degrés entiers : 


Le IAE III In 
194° 249° Lo 216%, 
tandisque les Tables de la première edition du Mundus Joviales donnent : 
214° 267° 17 213° 
et les Tables de M. Berberich: 


JS 27 5°. 


254° 


192° 


À Suivre. 


OCCULTATIONS ET ÉCLIPSES MUTUELLES DES SATELLITES 
DE JUPITER EN 1908, 


PAR 


J. A. C. OUDEM ANS. ! 


PREMIÈRE PARTIE. — OCCULTATIONS. 


Dans les numéros 3816 et 3S57 des Astronomisehe Nackrichten on 
trouve deux communications, l’une de M. Pa. Faurr, à Landstuhl, 
du 8 décembre 1902, avec dés postcriptums du 29 décembre 1902 et du 
14 janvier 1903, l’autre de M. À. A. Niyranp, à Utrecht, du 27 février 
1903, relatives à des observations qu'ils ont faites d’occultations d’un 
Satellite de Jupiter par un autre. (1) et (2). 

M. Faurx rappelle en outre que Houzrau, dans son Vademecum, 
p. 666, rapporte deux observations pareilles, (3), et que M. Srancey 
Wrcrrams vit, le 27 mars 1885 à 121 20", le 3° Satellite passer à côté 
du 1, de telle manière que les deux Satellites formaient ensemble une 
figure en forme de poire. (4). 

Les Satellites de Jupiter décrivent des orbites dont les inclinaisons 
sur le plan de l'équateur de Jupiter sont très faibles. Laplace admettait 


*) Dans le travail suivant les quatre Satellites de Jupiter, connus depuis 
1608, sont représentés respectivement par 1, II, III et IV, suivant leurs dis- 
tances moyennes à la planète. Les indices » et e servent à indiquer que le 
Satellite est raproché ou éloigné, c. à d. est situé dans la moitié de lPorbite 
qui est rapprochée ou éloignée de nous. Les longitudes jovicentriques, tout 
comme les amplitudes géocentriques, sont comptées en , signes” et en ,degrés”, 
les dernières à partir de la conjonction géocentrique supérieure; l’élongation 
orentale, indiquée par ee, se produit pour une amplitude de 3s, l'élongation 
occidentale ew pour une amplitude de 95. 

Pour ne pas troubler le texte par des détails spéciaux, ceux-ci seront donnés 
en notes à la fin. 


OCCULTATIONS 1 ÉCLIPSES MUTULLLES, ETC. 309 


pour chaque Satellite un plan fixe, avec lequel le plan de Porbite de ce 
Satellite fait un angle de position fixe, tandis que l'intersection des 
deux plans, la ligne des noeuds, présente un mouvement lent et rétro- 
grade. Les plans fixes font des angles de quelques minutes seulement 
avec le plan de l’équateur de Jupiter, et ils coupent le plan de l'orbite 
de Jupiter suivant la même ligne des nœuds que le plan de l'équateur. 
Comme inclinaison de ce plan sur le plan de l'orbite de Jupiter on trouve 
34, et la longitude du nœud ascendant, donc aussi celle des plans 
fixes, est actuellement de 315°!}, environ. 

Pour trouver approximativement les époques où, pour un observa- 
teur placé sur la terre, des occultations d’un Satellite par un autre sont 
possibles, on doit connaître la longitude du nœud ascendant et l'incli- 
naison du plan fixe moyen par rapport au plan de orbite terrestre. Si 
le prolongement du plan fixe moyen passe par la terre, on pourra ob- 
server des occultations d’un Satellite par un autre, et, comme la durée 
de révolution de Jupiter autour du soleil est presque de 12 années, ces 
époques seront distantes d’environ six ans; et tantôt Jupiter passera 
par le nœud ascendant, tantôt par le nœud descendant d'un plan 
parallèle au plan fixe moyen et passant par le centre du soleil. 

Puisqu'on a observé en 1902 des occultations d’un Satellite par un 
autre, on peut s'attendre à ce que ces phénomènes se reproduisent 
en 1908. (5). 

Il m'a paru intéressant de calculer d'avance ces conjonctions de deux 
Satellites, dans la partie la plus favorable de 1908, afin de faciliter 
leur observation. L'ancienne méthode, qui consistait à déterminer l’or- 
bite des Satellites par une mesure répétée de leurs distances à la planète 
et de leurs situations par rapport à celle-ci, a notamment été remplacée 
par la mesure (de préférence à l’aide d’un héliomètre) des distances 
entre les Satellites eux-mêmes, et de leur situation relative. (6). Pour 
des observations qui ne s’étendent pas sur une période trop longue, on 
peut admettre que les durées de révolution des Satellites sont connues 
avec précision; de sorte que, pour une période déterminée, chaque 
orbite comporte six inconnues, du moins si l’on fait abstraction de la 
troisième loi de Kæprer, et que l’on considère donc comme inconnu 
le grand axe de l'orbite de chaque Satellite. Si l’on mesure la distance 
entre la planète et le Satellite, en grandeur et en direction, ainsi que 
BesseL l’a fait à Koningsbergen de 1834 à 1839 et Sonur à Güttimgue 


de 1874 à 18S0, on obtient deux équations entre six inconnues; mais, 


310 J. A. C. OUDEMANS. 


si l’on mesure la distance entre deux Satellites et leur situation relative, 
le nombre des inconnues contenues dans ces équations est doublé, 
done — 12. Et si toutes les combinaisons sont prises deux à deux, 
comme l'ont fait MM. Grer, et Finpayx à l'observatoire du Cap, on 
obtient en tout un grand nombre d'équations à 24 inconnues, qu'il 
faudra résoudre par la méthode des moindres carrés. Si l’on y ajoute 
encore les masses des Satellites, que l’on ne peut déduire que des per- 
turbations que chaque Sateilite produit dans le mouvement des autres, 
ainsi que l’aplatissement de Jupiter, qui est déterminé par la rétrograda- 
tion des lignes des nœuds sur les plans fixes, le nombre des inconnues 
est porté à 29. (7). 

La considération, qu’une observation d’occultation, ou même d’une 
conjonction sans occultation, peut être faite par quiconque dispose d’une 
lunette de grandeur suflisante, et qu'une pareille observation fournit 
tout aussi bien deux équations entre les inconnues, (du moins si l'on a 
soin de mesurer au micromètre à réticule la différence de latitude dans 
le cas où l’occultation n’est pas centrale, ou s'il y a simplement pas- 
sage), m'a engagé à prédire, pour la portion la plus favorable de 1908, 
les instants de ces conjonctions. Si l'expérience apprend que ce travail 
préparatoire donne de bons résultats, on pourra songer à le poursuivre 
pour une nouyelle époque propice, p. ex. 1914. 


Comme instant où le plan fixe moyen passe par le centre de la terre 
je trouve (voir note 5) le S juillet 1908 à 19,6, temps moyen de 
Greenwich. 

Il est fort regrettable que cet instant soit peu favorable à l’observa- 
tion, car ce jour-là Jupiter traverse le méridien de Greenwich à 2h 10" 
t. m., avec une déclinaison nord de 16°48°,5, alors que le soleil a 
22°30° de déclinaison nord. Pour Utrecht je trouve p. ex., pour le 
S juillet, en tenant compte de la réfraction atmosphérique: 


Coucher du bord supérieur du soleil à Sh90Mm f. m. 
7 de Jupiter ,» 944,5 


222 


La probabilité que l’on pourra observer une des occulations calcu- 
lées est donc faible pour Utrecht. Pour des observatoires situés plus au 
sud cette probabilité est plus grande; ainsi par le Cap on a: 


Coucher du soleil à 5! 5" t. m. 
sn de Jupiter 2 M2, 


OCCULTATIONS ET ÉCLIPSES MUTUELLES, ETC. 311 


Ainsi, le 8 juillet 1908 Jupiter se couche à Utrecht 11 248,5 après le 
soleil, et au Cap 2P 20m. 

Nous avons calculé toutes les conjonctions qui, dans la période du 
31 mai au 20 juillet 1908, auront lieu entre les Satellites de Jupiter, 
et nous allons décrire brièvement la voie que nous avons suivie pour 
les trouver. d 

On trouve dans le Muutieal Alnanac les comjonclions supérieures géo- 
centriques, aux pages 504 et 505 de celui pour l’année 1908. 

Nous avons commencé par faire, pour chaque période de deux révo- 
lutions géocentriques synodiques de [ (environ S5 heures), un tracé à 
une certaine échelle des quatre orbites des Satellites, considérées comme 
circulaires, et sur ces orbites nous avons indiqué (à l’aide de secteurs 
en carton divisés), de deux en deux heures, les situations des Satellites : 
nous y avons en outre marqué le nombre d'heures écoulées depuis le 
point pris comme origine. Nous avons négligé l'équation du centre etc. 

L’échelle à laquelle nous avons fait ce dessin était de 1 mm. pour 4”. 
Les rayons des orbites étaient donc: pour [ 27,9 mm., pour 11 44,45 mm. ; 
pour III 70,9 mm. et pour [IV 124,7 mm. 

La direction de l’origine de L vers le centre de tous les cercles don- 


nait la direction de la terre, et il était donc facile de chercher, pour 


) 
chacune des six combinaisons possibles des Satellites deux à deux, les 
nombres horaires égaux pour lesquels la droite de jonction est parallèle 
à cette direction; ces droites de jonction doivent donner à peu près les 
instants où, pour un observateur placé sur terre, l’un des Satellites est 
en conjonction avec l’autre. Le défaut de parallélisme, dans la nature, 
des droites qui relient la terre aux Satellites de Jupiter, en divers points 
de leurs orbites, peut parfaitement être négligé. La planche VIT annexée 
à ce travail est la reproduction de notre dessin, à la moitié de sa gran- 
deur primitive; elle peut servir pour la période du 12 juillet 1908 à 
11h23 t. m. de Greenwich jusque 85 heures plus tard. Les lignes 
pointllées représentent les droites de jonction des points homologues, 
et indiquent donc chacune une conjonction de deux Satellites. Les temps 
correspondants, dans notre figure: 


6%,2 : IVe recouvert par III, 
51 ee OP AE ÿ ee Ce D 
3 LE 2 0 LD 


25 


Do Dur 2Te " ARR ES 


A2 J. A. C. OUDEMANS. 


662,25 : Ile recouvert par I. 

TARA OPMRSTELS D un 
ont été ajoutés à l’heure que l’on doit considérer comme origine 
dans la figure; le VW. A/nanac fait connaître cette heure en temps 
moyen de Greenwich; les instants des conjonctions ont été transformés 
ensuite, par addition de 12" 921$, en temps civil de Paris, et puis 
nous avons calculé, à l’aide des Tables écliptiques de Damorseau, 
2 partie, (S), pour les deux Satellites lélongation et la latitude, expri- 
més en rayons de Jupiter. Quand les élongations ne s’accordaient pas 
parfaitement, un petit calcul faisait connaître le moment de la conjonc- 
tion avec une précision plus grande. (9). 

Le plus souvent la correction de l'heure admise était très faible lors- 
que les deux Satellites semblaient aller à la rencontre l’un de l’autre 
(ce qui est le cas lorsque l’un des Satellites est éloigné et l’autre rap- 
proché); mais, quand ils se dirigeaient dans le même sens (ce qui a lieu 
quand ils sont tous deux éloignés, ou tous deux rapprochés, de sorte 
que lun doit rejoindre l’autre), la correction atteignait parfois une 
heure ou plus. Chaque fois que, dans n'importe quel cas, la correction 
dépassait 20 minutes, le calcul fut refait avec l'instant corrigé. 

On trouvera plus loin le tableau des résultats obtenus. Du 31 mai au 
19 juillet, done en 50 jours, il y a 72 conjonctions; il est regrettable 
que pour un même endroit il n’y en ait qu'un petit nombre qui soient 
visibles. On ne pourra notamment observer que ces conjonctions-là qui 
tombent entre le coucher du soleil et celui de Jupiter. Pour Utrecht 
on a, en temps moyen: 


Coucher du bord Coucher de 

supérieur du soleil Jupiter Différence 
1°" juin 1908 Sh]0 m Je 4 3h44 m 
II 8.20; 1 ARANO 2 58,5 
PI 8 24 10 44 2 20 
1 juillet 8 24 10 9 1 45 
INT 8 18 9 34 1 16 
21e ce 8150 8 59 0 51,5 


Pour le Cap de Bonne Espérance: 


1 juin 1908 459 m CRE LHOnm 
NE 4 57,5 8 46,5 3 49 
ile 4 58 8 16 3 19 

1 juillet 5 2 7 A6 2 44 
14 PA 5 6,5 7 16 2 9,5 
21: 5 13 6 47 L 34. 


On voit donc que pour un observatoire de l'hémisphère sud les cir- 
constances sont notablement plus avantageuses que dans l'hémisphère 
nord. 

Mainte occultation ne sera pas visible parce que l’élongation com- 
mune des Satellites sera plus petite que l’unité, c. à d. plus petite que 
le rayon de Jupiter. Tel est le cas pour les numéros 8, 9, 12, 13, 15, 
16, 20, 23, 39 et 64. Dans les huit premiers cas et dans le dernier la 
planète est située entre les deux Satellites, ce que fait que la conjonc- 
tion ne sera pas à observer. Pour le n°. 39 les deux Satellites, Let IV, 
sont cachés derrière la planète ?). 

Dans d’autres conjonctions il peut arriver qu’un des deux Satellites 
soit situé dans l'ombre de la planète, et ainsi invisible pour nous. 
Ainsi: 


n21,le l3quin à 929800 fm Grw.s [il est éclipsé 
SE ORNE HONIERE 2EE nt OR AR 
ml, sdiuilet , JS leur PAL ST QUE 
ECO CARRE CE ME nee 


Si le Satellite éclipsé au moment d’une conjonction est celui qui est 
le plus rapproché de la terre, 1l pourrait se projeter, de notre point de 
vue, complètement ou partiellement, comme une tache noire sur l’autre 
Satellite; mais ce cas ne s’est pas présenté dans nos calculs. 

Il est possible que la dernière des conjonctions que nous venons de 
mentionner soit encore visible, car d’après le N. {{manac la sortie de 


‘) Le Nautical Almanac donne pour cette nuit (temps moyen de Greenwich) 
[V. Occultation. Disparition à 10h 19m 
I. Occultation. Disparition 20 
I. Eclipse. Réapparition à 14 26 275 
IV. Occultation. Réapparition à 15 13 


D 
ni 
ju 


jl 
IV. Eclipse. Disparition à 18 5 6 
IV. Eclipse. Réapparition à 2 


2 D2 


D 


214 J. A. C. OUDEMANS. 


IV du cône d'ombre de la planète a lieu à 121 7M15$ t. m. de Greenwich, 
et les prédictions des éclipses de ce Satellite sont parfois inexactes de 
quelques minutes. Quelques minutes après, savoir À 12! 16" suivant 
le N. Almanac, le Satellite IT passe devant le disque de Jupiter. 


Notes. 


(1) Voici un abrégé de l’article de M. Faurn: 

— — — Ausser den in Houzrau, Vademecum p. 666 aufgeführten 
Beobachtungen, (voir la note 3 ci-après), kenne ich aus neuerer Zeit 
nur einen Fall: Srancey Wicrrams sah am 27 Müärz 1885 an einem 
7 em. Rohre mit 102-facher Vergrüsserung um 12! 20% den III Tra- 
banten vor dem |, wobei beide em birnformiges Objekt bildeten. 

— — — In fünf Wochen konnte ich drei Bedeckungen verfolgen, 
wobei anzunehmen ist, dass mir durch schlechte Witterung etwa 10 
andere Gelegenheiten entgangen sein mügen, unter denen sicher emige 
Bedeckungen vorkommen. Nach meiner Erfahrung kônnen Konjunk- 
tionen der Jupitermonde unter sich weit genauer beobachtet werden 
als Bedeckungen durch Jupiter oder Vorübergänge vor 1hm. Somit 
môüchten die hier angegebenen Beispiele Anlass bieten, in den späteren 
Oppositionen Jupiters den durchaus nicht seltenen Bedeckungen oder 
wenigstens Berührungen und sehr nahen Konjunktionen der Trabanten 
unter sich mehr Aufmerksamkeit zu schenken, zumal schon kleime 
Instrumente zur Wahmehmung der Phasen einer event. Bedeckung 
genügen. Die Beobachtungen der letzten Zeit sind: 

1. Oct. 7; IL bedeckt [; die S. Ränder berühren sich und I ragt 1m 
N. etwas hervor. Konj. um 92 16% M. E. Z. 1) 

2. Oct. 23; IT bedeckt LIT so, dass die Mitte von IT nôrdlich am 
N. Rand von [IT vorbeigéht; Konjunktion um 8! 7m35,5. 

3. Nov. 10; LIL bedeckt I so, dass der S. Rand von III die Mitte 
von [ streift (gute Luft); Konjunktion um 7133" 20, 

Instrument: 178 mm., Vergrôüsserung 175 fach. 

Landstuhl, 1902 Dez. S. 


) C. à d. Heure de l’Europe centrale, en avance de 1b sur l'heure de 
Greenwich. 


OCCULTATIONS ET ÉCLIPSES MUTUELLES, E1C. 


P.S. vom 29 Dezember. Am Abend des 24 Dezember gelang noch- 
mals die Beobachtung einer Bedeckung, bei welcher 1 über LV hin- 
wegzog. Aus je fünf vor- und nachher notierten Zeitmomenten folgen 
als Mittelwerte 60 24,95, 94M,6295, 24,50, 24,625 und 24,50. 
Die Konjunktion fand also statt 61 24m 305. 

Der Uhrstand war um 3" mit dem Zeitsignal verglichen. worden. 
LV Stand ein wenig südlicher als 1, vielleicht um ein Vicrtel seines 
Durchmessers. Die weitaus interessantere Konjunktion zwischen IT und 
IV am 25 Dezember blieb gegenstandslos, weil IV um etwa zwei 
Durchmesser vorüberging. 

P.S. vom 14 Januar (1903). Heute Abend, am 14 Januar, bewegte 
sich der Trabant LIL über IL hinweg. Die sehr schlechte Luft liess 
nur den ersten Kontakt auf etwa 6" 2" feststellen. Um 61 18" mochten 
sich beide Komponenten so weit getrennt haben, dass dies in einem 
weniger schlechten Augenblick bemerkt wurde; um 632", dem näch- 
sten blickweisen Auftauchen der beiden Lichtpunkte, waren diese um 
etwa einen Durchmesser von einander entfernt. Die Bedeckung war 
fast genau central. Pa E 


(2) M. Nuranp écrivit dans le n°. 3857 des Astronomische Nach- 
richten : 

— — —- Am 15 Juli 1902 fand eine Konjunktion der Trabanten 
IE und LIT statt, welche ich bei guter Luft am Refraktor (Brennweite 
319 em., Oeffnung 26 cm.) mit Vergr. 248 beobachten konnte. Es 
wurde LIT nahezu central von II bedeckt. Einige Minuten lang blieb 
eine feine schwarze Linie zwischen den beiden Scheibchen sichtbar, 
welche um 14! 10®11$ M.7Z. Utrecht verschwand und um 14h 20315 
wieder erschien; die, Konjunktion musz also um 14! 15" 215 statt- 
gefunden haben. Dass diese Trennungslinie vor und nach der Konjunk- 
tion immer dieselbe Richtung hatte, und zwar scheinbar senkrecht auf 
der Bahnebene der Trabanten stand, mag als Beweis dafür gelten, dass 
der Vorübergang wirklich nahezu central gewesen ist. Dann lässt sich 
aber aus dieser centralen Passage die Summe der Durchmesser der 
Monde IT und [TL mit erheblicher Genauigkeit bestimmen. 

Nehme ich für die mittlere Entfernung 2 © die Halbmesser 


der Bahnen gleich 177”,S und 283”,6, so finde ich für die relative Be- 
wegung von LI und III zur Beobachtungszeit 13”,86 pro Stunde. Aus 
der beobachteten Zeitdauer von 10®20°=— 01172 folgt dann für die 


316 J. A. C. OUDEMANS. 


Summe der beiden Durchmesser, 2”,38. Wird (siehe die Angaben von 
Douarass, .dstr. Nachr. 3500) für das Verhältniss der Durchmesser 
von II und ILL /,, angenommen, so finde ich in vorzüglichen Ueber- 
einstimmung mit den a. a. O. genannten Werten für den Durchmesser 
von II 0”,87 und vom LIT 1”,51 (in mittl. Entf.). 


Utrecht, 1903 Febr. 27. A. À. NIJLAND. 


Remarque. Comme les instants observés nous ont conduits à un résul- 
tat quelque peu différent de celui de M. NxLaND, cet auteur nous a 
communiqué, sur notre demande, la reduction de cette observation; 
nous avons reconnu ainsi que, pour trouver les amplitudes, il avait 
combiné la ,(Geocentric superior conjunction” antérieure avec le transit’, 
subséquent, dont l’,Ingress” et l’,Egress’” fournissent la conjonction 
inférieure. Mais il s'était glissé une petite erreur dans la réduction; 
après correction, nous avons obtenu pour le mouvement relatif des deux 
Satellites 13,786, et pour la somme des diamètres 2,314. Puis nous 
avons à remarquer que le rapport 4 à 11 doit être évidemment 4 à 7; 
telle était en effet l'intention de l'auteur; nous obtenons ainsi pour les 
diamètres 0,863 et 1”,511, ce qui est presque parfaitement d'accord 
avec le résultat de M. Niscanp. Comme on a pris pour les rayons des 
orbites les valeurs qui conviennent pour une distance moyenne de 
Jupiter au soleil, ces valeurs n’ont pas besoin de réduction. 


(3) On lit dans Houzrau, Vademecum (Bruxelles, 1882), p. 666: 

On rapporte une occultation du Satellite IL par le Satellite IT, 
observée à Sommerfeld, près de Leipzig, par C. Arxozpr, le 1°’ novem- 
bre 1693, (Wanisron, 74e longitude discovered by the eclipses, 8°, Lon- 
don, 173$), et une autre du Satellite IV, également par le III°, vue 
par Lurumer à Hanovre, le 30 octobre 1822 (Nature, 4°, London; 
vol. XVII, 1877, p. 148). 


1e Remarque. L’opuscule de Wuisron existe à la bibliothèque de 
l'Université d'Utrecht, sous la rubrique P, 8vo, et le numéro 602. 
Nous l'avons feuilleté à diverses reprises, sans y trouver mentionnée 
l'observation de ©. Arnorpr. Il est vrai qu'au $ XVIII l'auteur re- 
commande l'observation des occultations mutuelles des Satellites; il 
remarque que quand, dans une pareille occultation, les deux Satellites 
marchent à l'encontre l’un de l’autre, le mouvement relatif est doublé”; 
il mentionne cette plainte de Derxam ‘), que l'observation de ces occul- 


‘) Dans Poccennorrr's Biographisches Würterbuch, I, 353, on ne trouve 
pas, sous le nom de W. Derxam, où cette plainte a été exprimée; on ne trouve 
pas même où il a écrit sur l'observation des Satellites de Jupiter. 


OCCULTATIONS ET ÉCLIPSES MUTUELLES , ETC. 317 
tations est rendue fort difficile par la forte lumière de Jupiter; il fait 
observer que, dans un même espace de temps, le nombre des oceultations 
doit être une et demie fois le nombre des éclipses; il dit en outre que 
Lynx est le premier qui ait proposé, dans les Philosophical Transactions 
n°. 393, de faire servir ces conjonctions, qui bien souvent se laissent 
observer avec une précision de moins d’une demi-minute ‘), à la déter- 
mination des longitudes, mais je n'ai pas pu y découvrir une observation, 
ni une prédiction, d’une occultation. 

Il est à peine besoin de démontrer que les conjonctions, visibles aux 
endroits dont on veut déterminer la longitude, sont trop peu nombreuses 
pour qu’elles puissent servir utilement à ce but. Et au point de vue 
de la précision des observations elles sont dépassées dans tous les cas 
par les occultations d'étoiles; mais on peut néanmoins les mettre sur la 
même ligne que les éclipses des Satellites de Jupiter, et, comparées aux 
observations d'eclipses de ces Satellites, elles auraient dans tous les cas 
cet avantage, qu’elles donnent en quelques minutes un résultat indé- 
pendant de la puissance des lunettes, ce qui, pour les éclipses, n’est 
le cas que s’il est possible de combiner une disparition avec une réap- 
parition. 

2e Remarque. Le rapport original relatif à l’observation de Lurnmer 
a été communiqué par ce dernier à Bope, qui l'inséra dans le (Berliner) 
Astronomisches Jahrbuch für 1826, p. 224: 

Am 30 Oct. Ab. 6u 55° Bedeckung des vierten 2 Trabanten vom 
dritten.”” 

Admettant que Hanovre est situé à 9° 42’ à l’est de Greenwich — 38m 
48s , cela serait 6h 16m 19s t. m. de Greenwich; du moins dans l'hypo- 
thèse qu’à cette époque déjà c'était l’habitude de noter les observations 
en temps moyen. 

Dans Nature, XVII (Nov. 1877—Abpril 1878) p. 149 (et non 148) 
on trouve sous la rubrique ,Our Astronomical Column : 

»Jupiter’s Satellites. — Amongst the recorded phenomena connected 
with the motions of the Satellites of Jupiter are several notices of 
observed occultations of one Satellite by another, and of small stars by one 
or other of the Satellites. *) The following cases may be mentioned: 
On the night of November 1, 1693, Carisropx Arnorpr, of Sommer- 
feld, near Leipzig, observed an occultation of the second Satellite by 
the third at 10h 47m apparent time. On October 30, 1822, Lurnmer, 
of Hannover, witnessed an occultation of the fourth Satellite by the 
third at 6h 55m mean time”. 

On voit que le rédacteur de Nature a également pris la donnée pour 
un temps moyen. 


7) S'il n’y avait pas du moins d'ondulation des images lumineuses. Voir 
| la fin de la note (4). 

*) Il est bien dommage que ces ,,several notices of observed occultations of 
; one Satellite by another” ne soient pas mieux indiquées. 


218 J. A. C. OUDEMANS. 


(4) N'étant pas parvenu à découvrir le rapport de cette observation 
de M. Sraxcey Wirciiams dans les périodiques que j'avais à ma dispo- 
sition, j'ai prié ce Monsieur, qui habite à Hove près de Brighton, de 
me renseigner en quel endroit 1l en était fait mention. Il eut l’obligeance 
de me répondre que les détails de son observation du 27 mars 1885 
avaient été publiés dans le tome 41° de ,, English Mechanic”, ainsi que 
que dans l’année 1885 de l’ouvrage périodique allemand ,, Sirius”. 

Mais il eut aussi la bonté de me communiquer les notes originales 
relatives à cette observation; jy emprunte les lignes suivantes : 


» Occullation of Sutellite T by Satellite III. 


1885 March 27,.... 2°), inch refractor. Power 102: 


11h55" (Greenwich mean time). They are now only yus{ free from 
contact. mt, Uke an elongated star with little more than a 


black line between the components. 

121 00% to 12! 04m. After steady gazing IL cannot see any certain 
separation between the Satellites, and therefore with this instrument 
and power first contact must have occurred about 121 02%, Definition 
is very bad, however, and in à larger telescope there probably might 
still be a small separation between the Hmbs. 

12 10%, They now appear as one elongated Satellite. At times a 
trace of the notches is apparent. 

12: 20", The elongation is now very nearly at right angles to the 
direction of the motion of the Satellites, and is so slight as to be scar- 
cely noticeable in this bad and unsteady definition. I think from the 
smallness of the elongation that nearly half Satellite I must be concealed 
behind III. In this bad definition it is not possible to say which Satellite 
is in front of the other from the appearance alone”. 

La lettre de M. Sranzey Wicriams contenait encore la communi- 
cation remarquable, qu'il avait observé lui aussi, le 15 juillet 1902, la 
conjonction décrite par M. Niscaxp. Son instrument était alors un 
réflecteur de 6!/, pouces anglais, d’un grossissement de 225. Voici les 
détails qu'il m'a communiqués: 

1902 July 15, 13° 45M,2, Satellites IT and LIT are in contact. The 
one will occult the other. See diagram HO y. 


13: 52m, The Satellites form one dise, which bas the slightest 
possible elongation in a north and south direction. Owing to confused 


OCCULTATIONS El ÉCLIPSES MUTUELLES, ETC. 319 


seeing this dise always appeared more or less fuzzy, and it is impossible 
from the appearance alone to say, which Satellite is occulting the other. 

131 56%, The combined disc is considerably elongated now. 

14h 02,2. Satellites IT and LIT in contact as in diagram adjoining 

oO, 

14h 04m, Satellites clearly separated. The occultation must have 
been nearly central. LL is a hittle more south now relative to IIT, than 
it was before occultation. Possibly the slight elongation noted at 13152 
was not real. 

The above times are Greenwich mean times. Satellite IL was on the 
farther side of its orbit moving cast, IT on the near side moving west. 
As the dise of LIL is larger than that of IT, the phenomenon should be 
described as a transit of IT over or across ITT, rather than an occultation 
of one Satellite by the other. 

N.B. La moyenne ar. de 13"45,2 et 142,2 est 13153",7 donc 
plus petite de 1,1 que le nombre fourni par l’observation de M. Nisranp. 


(5), A propos des nombres qui vont suivre ici, nous renvoyons au 
n»Sterrenhemel”, 4° édition, 2° partie, pp. 707 et suivantes. 

L'inclinaison que l’on y trouve donnée pour l'orbite de ILE est plus 
petite de 4” que celle que TisserAND donne, d’après SouiLrarT, dans 
la 4° tome de sa Mécanique Céleste, p. 62, et l’inclinaison de l'orbite 
de IV est plus grande de 8”. 

Pour 1908,0 on a pour l'orbite de Jupiter, d'après LevERRIER: 


Nœud ascendant — 99°3}/56”, 
Inclinaison — 1 18 29 . 


Pour le premier Satellite le plan fixe coïncide avec le plan de l’équa- 
teur de Jupiter; au commencement de 1908 la longitude du nœud 
ascendant avec l'orbite de Jupiter est donc 315°33"35" et l’inclinaison 
est 3°4"9”. 

En outre, nous avons pour les quatre plans fixes, par rapport au 
plan de l’orbite de Jupiter, 


Longit. nœud asc. Inclinaison. 
I 315°33/35” 9° 4! af 
Il ‘815 33 35 3 4 
JIT 315 3335 2 5911 pour 1908.0. 


IV 315 33 35 2 39 57 


ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE II, TOME XII, 21 


3 20 J. A. C. OUDEMANS. 


Pour les trois premiers Satellites, la longitude du nœud ascen- 
dant du plan fixe moyen sur le plan orbital de Jupiter, au commence- 
ment de 1908, est donc: 315°3335", et l’inclinaison 3°2°6”. 

Par rapport aux plans fixes respectifsona pour 1908, d’après TISSERAND, 


Changement 
Longit. noeud asc. en 1000 jours  Inclinaison 
Pour ‘II 122°,293 __38° 031 0°28' 9” 
III 26 ,173 — 6,955 0 10 44 
IV 288 ,982 — 1,856 0 13 51 


Mais ces inclinaisons n’ont qu'une faible influence; à 90° de distance 
du nœud ascendant elles n’ont donné que des écarts de 


1"46 pour Il 
So PART 
etr2) DRIVE 


Ce sont les positions de ces plans fixes, aussi bien que celles des 
plans orbitaux des Satellites par rapport à ces plans fixes, qui seront 
déterminées plus exactement par les mesures que M. pe Srirxr, de 
Groningue, exécute sur des plaques photographiques; d’ailleurs, les 
observations éventuelles de conjonctions des Satellites, de préférence 
même d’occultations, contribueront pour leur part à l’exactitude de 
cette détermination, et pourront servir à contrôler les valenrs admises. 

Lorsque parut la communication préliminaire de M. px Srrrer 
sur les plans orbitaux des Satellites de Jupiter ‘), nos calculs étaient 
déjà trop avancés pour ne pas les achever; nous espérons qu'ils 
auront encore quelque utilité, parce que des conjonctions et des occul- 
tations de Satellites pourront être observées avec succès à bon nombre 
d’observatoires, qui ne disposent pas des instaliations nécessaires pour 
faire des photographies. 

Les nombres précédents nous font connaître comme situation du plan 
fixe par rapport à l’échiptique (pour 1908,0) 

Noeud ascendant 336° 4823" = Q 
Inclinaison du 117 


Si Æn, Lx et B sont le rayon vecteur, la longitude et la latitude 

?) Versl. Kon. Akad. v. Wet. Amsterdam, mars 1906. Le travail complet a 
été publié depuis dans les Annals of the Royal Observatory of the Cape of 
Good Hope, Vol. XII, Part. III. 


OCCULTATIONS ET ÉCLIPSES MUTUELLES, ETC. 32] 


de Jupiter, 23, Lx le rayon vecteur et la longitude de la Terre (les 
données du W. A/manac, corrigées pour l’aberration), il faut, si le 
plan fixe passe par la terre, qu’il soit satisfait à l'équation: 


Ray cos B sin (La —Q)— Ray sinB col 1= R3 sin(Ls —Q), 


ce qui aura lieu le 8 juillet 1908, à 19 38,3, On a alors, en effet, 


logRa = 0,1728527 log R& = 0,007179 
Lai 1141003970 L£ = 286° 40 3”,5 
B—+ 0 5226,73 O = 336 48 52,0 


et notre équation devient: 
1,423706 — 2,204190 = — 0,750484. 


Puis nous trouvons pour l'instant où ce plan passe par le centre 
du soleil 
25 avril 1908, à 181,5 t. m. Grw. 


Avant et après ce dernier instant il est possible que les conjonctions 
héliocentriques donnent lieu à des échipses d’un Satellite par un autre; 
nous traiterons cette question dans la deuxième partie de ce travail. 


(6). De 1833 à 1839 Bsssez a mesuré au moyen de l’héliomètre les 
distances de tous les Satellites aux deux bords de la planète, ainsi que 
les angles de position du centre de la planète à III et LV. 

Son héliomètre était le premier grand instrument de cette espèce de 
l'institut de Fraunnorer; l'objectif avait une ouverture de 70,2 lignes 
par. et une distance focale de 1131,4 lignes par. — 7 pieds 10 pouces 
3,4 lignes de Paris (15,84 et 255,22 cm.) L’erreur moyenne d’une 
seule mesure de distance (qui était à vrai dire la moyenne de huit 
pointés) était: 


pour [I +0”,26, soit, pour le résultat final, la dist. moy. même, +0”,055 
22 ii +0 24 2 2 3 22 3 29 221 +0 067 
RIDICESNEO TEE F FE Ua} HU EU, 04? 
PNEU dr 30% FT 7 de 0 045 


[/4 2 
en moy. +0 31 ») ») ») ») ») ») ») +0 ,052 


SoHur, de (Gôttingue, s’est servi des héliomètres qui avaient été 
Je 


3292 J. A. C. OUDEMANS. 


construits par Merz à Munich, pour l'observation des passages de 
Vénus sur le soleil, en 1874 et 1852. L'ouverture des objectifs de ces 
instruments était de 34 lignes par., donc un peu moins que la moitié 
de celle de l’héliomètre de Koningsbergen; leur distance focale de 3!/, 
pieds (115,7 cm.). 

Dans ces héliomètres la lecture s’effectuait, non sur deux tambours 
micrométriques, mais par un microscope dirigé perpendiculairement à 
deux échelles, reliées aux deux moitiés de l'objectif; mais ces lectures 
demandaient plus de temps que la lecture d’un tambour de micromètre, 
comme dans les observations de Besse; voilà pourquoi Sonur prenait, 
non la moyenne de huit pointés, mais de quatre seulement, ce qui don- 
nait cependant une mesure complète. 

Les erreurs moyennes, trouvées par ScHUR, de chaque équation 
fournie par un système de quatre mesures étaient: 


pour LI +0,34 

LE DURNE MEN AT 
NOT 0 87 

ne DN TA UE 

donc en moyenne + 0”,39, 


ce qui, vu la distance focale plus petite, peut être considéré comme 
assez satisfaisant. 

Le but de Bessez, comme celui de ScHuR, n’était pas tant la déter- 
mination des situations des orbites des Satellites, que celle de la masse 
de Jupiter. 

Scxur perfectionna encore à divers points de vue les réductions que 
Bssser effectua de ses mesures; par là les erreurs moyennes des déter- 
minations individuelles de Bessez subirent des diminutions notables, et 
les nombres donnés tantôt pour ces erreurs devinrent: 


POUrNTRE UE? 

ASE II +0,10 
MOTTE 026 
INRP 0 

done en moyenne + 0”,24. 


MM. Grzz et FINLAY ont mesuré, comme il a été dit, non les dis- 
tances et directions des Satellites par rapport au centre de la planète, 


OCCULTATIONS ET ÉCLIPSES MUTUELLES, ETC. 323 


mais, conformément à l’idée de Orro Srruve '), des Satellites entre 
eux. L’instrument dont ils disposaient, un héliomètre de Rresorp de 
71}, pouces (19,05 cm.) d'ouverture et de plus de 2 mètres de distance 
focale, dépassait de beaucoup, par sa perfection, les instruments em- 
ployés jusque là. Ces observations peuvent être faites avec une préci- 
sion beaucoup plus grande, mais elles présentent cet inconvénient que 
l'établissement et la résolution des équations deviennent bien plus com- 
pliqués et plus laborieux. Mais, pas plus que M. pe Srrrer, ils ne se 
sont laissés décourager par cette circonstance. L'erreur probable d’une 
seule distance mesurée était de 0”,087 environ, donc bien plus petite 
que celle des mesures de Bsssec. L'erreur probable des distances moyennes 
(e. à d. des inconnues), calculée par M. pe Srr'rer, ne dépassait même 
pas + 0”,020 ou + 0”,021. 


(7). Nous ferons encore remarquer ici que M. pe Srrrer avait jugé 
bon de faire un autre choix des inconnues. Pour chaque Satellite il 
conserva 1l est vrai la longitude dans l'orbite, l’inclinaison et le nœud 
ascendant par rapport à un plan fixe adopté, mais non l’excentricité, la 
situation du périjovium et la masse, de sorte qu’il ne restait plus, pour 
chaque Satellite, que trois éléments comme inconnues; par contre, il 
introduisit des corrections des coefficients des termes de perturbation, 
ou plutôt périodiques, qui devaient conduire dans la suite à la connais- 
sance des masses des Satellites, des excentricités et de la position des 
axes, ainsi qu'une couple d’inconnues, notamment des erreurs constan- 
tes, qui pouvaient avoir été commises par chacun des observateurs G1LL 
et FiNLAY dans leurs mesures; en tout il obtint ainsi 29 inconnues. On 
comprend que la résolution d’environ 400 équations avec un nombre 
aussi considérable d’inconnues était un labeur prodigieux, qui fut cepen- 
dant mené à bonne fin par les efforts combinés de plusieurs caiculateurs. 

Il nous mènerait trop loin de communiquer ici d’autres détails de 
cet important travail, mais nous croyions bien faire d’en faire mention. 
Je dois pourtant faire remarquer encore qu'il ne suffit pas de déterminer 
la situation des plans des orbites des Satellites pour un instant déter- 
miné; car, ainsi que je l'ai dit plus haut, ces plans changent continuelle- 
ment de position. Il semble que ces changements puissent être représentés 


*) Voir le premier rapport de HerManx STRUvE, dans le 1er tome supplé- 
mentaire des observations de Pulkowa, au bas de la 1e page. 


224 J. A. C. OUDEMANS. 


avec une exactitude suffisante pour une rétrogradation régulière de la 
ligne d’intersection (ligne nodale) avec un plan fixe, l’inclinaison restant 
la même. 

C’est surtout l’aplatissement de Jupiter qui produit ce recul. Mais 
il est à désirer que l’on détermine cette rétrogradation par des observa- 
tions, pour en déduire ensuite la valeur de l’aplatissement. Il faut done 
que l’on détermine la position des plans orbitaux à diverses époques, et 
à ce point de vue aussi M. pr Srrrer s’est rendu utile, ainsi qu'on 
peut en juger par son travail. 


(8). Le volume contenant les tables écliptiques de Damorseau con- 
tient encore, dans une seconde partie, des tables ,,pour trouver les con- 
Jigurations des Satellites de Jupiter”, bien que le titre de l'ouvrage 
mentionne seulement les premières. 

Nous comprenions bien qu'il aurait été recommandable de ne pas 
nous servir de ces tables sans modification, et voilà pourquoi nous avons 
pris connaissance des recherches de MM. SourcrarT, Apams, Marrn, 
Gi, FiNLay et pe SITTER; mais nous reconnûmes que notre labeur 
aurait été par là considérablement augmenté. Il nous aurait fallu établir 
d’abord de nouyeaux éléments pour tous les Satellites et calculer de 
nouvelles tables, ce qui aurait causé un retard considérable, sans néces- 
sité pour notre but, qui est de préparer les astronomes à l’observation 
des conjonctions possibles, à observer en 190$. 

Nous avons donc fait usage des tables de Damoiszau pour nos 
caleuls, après avoir examiné d’abord jusqu’à quel point elles rendent 
les conjonctions réellement observées; nous allons communiquer aussi 
bien la différence que fournissaient les tables dans les élongations x et 
æ des deux Satellites, exprimées au moyen du rayon de Jupiter, que 
l'avance ou le retard de la conjonction, calculée d’après les tables, sur 
l'instant de l'observation: 


OCCULAATIONS ET ÉCLIPSES MUTUELLES , ETC, 929 


| + 
| ê Et Ë Correction 
Observateur | Date 52 par Erreur © #4 dela Yi y 
5 8 #3 | Table 
© are 
ee — — ——— | 
Fauru 1902 oct. 7! Ile) Ix|0r,025| 1r,278 | + 1m,2|+ 0r,04 
r n n -28/IIle) Ilr)0 ,02 | 1 ,130 | + 1 ,1|+ 0 ,08 
; » nov. 10) Je] III] 0 ,00 | O ,883 | 0 ,0+0 ,13 
à n déc. 24) IVe] 1r10 ,10 | 1 ,089 | — 5 ,5|+ 0 ,00° 
e 1903 janv.14} 11+| II1:/0 ,11 | 0 ,344| —19 ,2|—0 ,05 
| 
NiLAND 1902 juil. 15| IITe| If>]0 ,08 | O ,751 | ROME 0,01 
Srantev Waucraus| , 5 nn! »|10,07| 0,751) + 5 ,3/—0 01 
s : 1885 mars27| Ir] III; 0 .00 | 0 ,292 0 ,0!+0 1 


Je n'ai pas mis dans ce tableau l'observation faite, le 30 octobre 
1822, par Luramer, à Hanovre; le calcul donne 


Longit. jovic. Amplitude æ y et y' 

III 10526°,77 8522° 25 — 151,21 | + 0r,18 
IV 9 6,4 12202 | -—14,40 —0,74 
Différence + Or81 + 0r,92 


Il y a donc dans les amplitudes une différence de 0,81 = 0,81 X 
X 18,37 — 14”,9, et dans les latitudes de 0,92 — 16”,9. [ est pro- 
bable que l'observation a été faite avec de moyens insuffisants, car il 
est impossible que l'erreur des tables de Damoiseau ait été aussi grande 
en 1822. L'inégalité des latitudes y et y’ s’explique par le fait, que le 
nœud ascendant du plan fixe était à 10514°,37, ce qui est compris 
entre les deux longitudes jovicentriques. 

Comme les deux Satellites se dirigeaient du même côté, la variation 
de leur distance par heure était faible, savoir 0",280; il aurait donc 
fallu encore près de 3 heures pour annuler la différence de 0”,81. 


326 J. À. C. OUDEMANS. 


Mais les autres conjonctions observées donnent une précision satis- 
faisante, de sorte qu’on peut s’attendre à ce que le table à communiquer 
répondra à son but. 

Comme autre épreuve de contrôle j’ai calculé, par la deuxième partie 
de Damoisrau, les deux conjonctions supérieures et la conjonction 
inférieure de IT intermédiaire, données par le N. 4lmanac de 1902. 
J’ai trouvé un petite avance de 


0,7 pour la conjonction supérieure du 10 juillet à 101 46,9 t. m. Grw. 
PR ë inférieure '),, 16 ,, ,, 5 40 ,0 
»  » 23 04 4 


22 3 


pee 
TETE 5 supérieure ,, 17 5e A8 


les écarts ne sont donc pas même d’une minute. 

Comme les conjonctions du Vawutical Almanac ont été calculées à 
laide des /ables écliptiques de DamoisEaAu, — (en tenant compte de 
quelques petites corrections indiquées par Apams) —, ces différences ne 
doivent être attribuées qu’à cette circonstance que, dans la deuxième 
partie de Damoïseau, les termes principaux des équations et des per- 
turbations ont seuls été envisagés. 

Les tables ont rendu avec la même précision, pour [, la conjonction 
géocentrique supérieure du 1‘ janvier 1908, à 144,2 t. m. Grw. = 2 
janv. 2113,55 temps civil de Paris; ici l’erreur n’atteignait que 0°,07, 
ou linéairement 0,01, un espace que le Satellite parcourt en 0,5. 

(Pour d’autres détails relatifs aux termes considérés dans la deuxième 
partie des tables de Damoiskau, voir le 3"® appendice ci-après). 

M. Sraxcer Wiccrams fait encore mention, dans sa lettre, d’un sin- 
gulier phénomène, observé par lui, en même temps que par l’observa- 
teur espagnol M. J. Comas à Valls (près de Tarragone), le 14 août 
1891, savoir la coïncidence et la séparation subséquente des ombres 
projetées par deux Satellites sur la planète; d'où il conclut qu'il doit 
y avoir eu éclipse. Nous parlerons de ces phénomènes dans la seconde 
partie. 


(9). Voici le tableau qui a servi à ce calcul. L'unité est le rayon de 
de Jupiter, 15”,37. M. SourrLarrT dit avoir trouvé dans les papiers de 
DamoisEau la mention que ce nombre a été emprunté à AraGo. 
ARAGO l’aurait déterminé, suivant Houzeau, à l’aide d’un micromètre 


*) La moyenne de l’entrée et de la sortie d’un passage. 


OCOULTATIONS ET ÉCLIPSES MUTUELLES, ETC. 327 


à double image, (une invention d’ARAGO même, dont l’observatoire 
9 
d'Utrecht possède un exemplaire), mais on ne connaît pas les détails 
des mesures. Le nombre est plus petit que celui qui a été fourni par 
1 | 
d’autres mesures, voir p. ex. Houzrau pp. 647—650; Sex, As/ron. 
2 . 2 2 

Nachr. n°. 3670 (15 août 1900). 

Enfin nous communiquerons tantôt (voir pp. 342 à 545) deux exem- 
ples du calcul; dans l’un les Satellites semblent aller à la rencontre 
l’un de l’autre, dans l’autre dans le même sens. 


Variation par heure de l’élongation + en fonction de l'amplitude. 
te) 


de se ON: DU CTIT ee 

0s| 0°|0s(12) 0°{or,895) |or,tos| |or,560 lor,420) Î6s! 0°} 6s!om 
4 3 9 2 

5 11 25 [0.891 lo ,705) |0,558| |0 ,418 5 | 5 [25 
10 8 { | 4 

10 | 11 20 {0 881! |o,697 |o,551) |o ,414 10 | 5 |20 
17 14 10 8 

15 | 11 150,864) |o,683] |o,541l |0 ,406 15 | 5 [15 
23 18 15 11 

20 | 11 hiolo,sal |o,665! |o,526| |0 ,395 20 || 5 110 
30 23 18 14 

25 | 11 |5|o.811! |o 64! |o 508 |o ,381 925 | 5 |5 
36 29 23 17 

110! 11 lolo, |o,613) lo 485) lo ,364 [7101510 
42 33 26 20 

5| 10 25 [0 733) |o 580! lo 459 |o ,344 5 | 4 (95 
48 37 30 29 

10! 10 20 [0 685) |o,543l lo 429) |o ,322 10 | 4 20 
[53 42 33 25 

15| 10 1510632 |o,5o1| |o,396! |o ,297 15 | 4 15 
57 46 36 27 

20 | 10 100,575) |o,455! |o ,360| |0 ,270 20 | 4 10 
62 49 39 29 

25| 10 |5|0,513l |o,406) |o.321| |o ,241 25 |415 
66 52 41 31 

210! 10 |olo,447 lo 354 |o,280) |o,210 |sl0ol4)o 
69 54 43 32 

5| 9 50,378) |o,299 lo,237) |o 118 5 | 3 |25 
72 57 45 34 

10 9 l2010,306! 10,242) |o,192) |o ,144 10 || 3 (20 
Res 59 47 35 

15| 9 150.231) |o 183) |o 145) |o ,109 15 | 3 |15 
16 60 48 36 

20! 9 hiolo 155 |o,123| lo 097 |o ,073 20 | 3 10 
rl 61 48 36 

25 |. 9 |5{o,o78 |o 062) [0.049 |o ,037 25 | 315 
18 62 49 37 

810! 9 |o1l0,000 |lo,000 |o 000 |o ao! 9101310 


225 J. A. C. OUDEMANS. 


1° APPENDICE. Quelle est la plus longue durée des diverses 
occultations d'un Satellite par un autre ? 


Nous avons vu tantôt que la petite différence des élongations de 
0',11 (27,0) n'était réduite à 0 qu’au bout de 19,2; cela tenait à la 
faiblesse du mouvement horaire relatif des Satellites. Mais, si les mou- 
vements horaires des deux Satellites, dont nous représenterons les 


vitesses par # et #', sont absolument égaux, le dénominateur de la frac- 


’ 


& CEE 
ton — est nul. 
VU 


Ce cas correspond à celui de larrêt de Vénus”; la question du 
calcul des époques de ces arrêts est déjà très ancienne. 

Soient » et 7’ les rayons vecteurs des deux Satellites, / et ’ leurs 
amplitudes; on a, au moment d’une occultation, 


r sin 0 —= 7 sin V. 


La condition d’un égal changement apparent de l’élongation donne: 


dg 
r cos 0 — — 7" cos Ü— 


dt dt 
Mais, si 7'et 7” représentent les durées de révolution sidérales, on a 


Re 
CC ENT INT ER TT ? 


donc : 
r hkcos 0 = rh cos (’, 


de sorte que 


r D'ÉLTNREOER 
cos? 0 = — cos? 0 — — — — sin? Ÿ’. 
r TRE 
En y ajoutant: 
12 
sin? 0 — ï sin? f' 
r 


on obtient 


OUCULTATIONS ET ÉCLIPSES MUTULLLES, ETC. 329 


Eros 


! 


mE {ir 
d'où, posant “nr | 


eo 
TE SM CROR (rt EE ni 
EE Pet Ne ne Lee 
7 
et : 
PÉSREan eers 
sin” Ô PAIE 


Il est évident que l'égalité des variations par heure des deux élon- 
gations n’existe qu'un instant; bientôt les élongations redeyiennent 
inégales et les deux Satellites se séparent; mais il peut s’écouler un 
temps assez long avant que cette séparation ne devienne visible 
dans une lunette, et, ce qui est remarquable, c’est que dans ce cas 
les Satellites ne se croisent pas, mais qu'après la conjonction 1ls ont 
repris, l’un par rapport à l’autre, la même situation qu’ils occupaient 
avant la conjonction. 

Prenons comme exemple une conjonction, dans les circonstances con- 
sidérées, de I et IT, les amplitudes étant comprises entre 0 et 3 signes, 
et les Satellites, vus de la terre (l'observateur étant tourné vers le pôle 
nord du ciel), étant donc placés tous deux à la gauche de la planète, et s’en 
éloignant tous deux. Avant la conjonction [ est à la droite de IT, mais 
le mouvement de [ est plus rapide que celui de IT; lorsque son ampli- 
tude est de 44° 39", celle de IT étant 26°14”, I rejoint IT, et en même 
temps les vitesses apparentes sont égales. Mais la vitesse de 1 diminue 
notablement à mesure que ce Satellite s'approche de sa plus grande: 
élongation, plus même que celle de IT, dont l’amplitude est beaucoup 
plus petite; il s’ensuit que I reste en arrière après la conjonction, c. à d. 
revient à la droite de IT, comme avant. 

Ce cas est transitoire entre deux autres. 1°. Si, dans les mêmes con- 
ditions, [ est arrivé plus loin dans son orbite (a une plus grande 
amplitude), il dépasse II, mais est rejoint plus tard par IT qui, vu de 
la terre, le croise en passant derrière lui. 2°. Si I est arrivé moins loin, 
il reste constamment à la droite de IT, et la distance [IT atteint bien 
un minimum, mais ne s’annulle pas. 


330 J. A. C. OUDEMANS. 


Pour pouvoir répondre à la question de savoir quelle sera la durée 
de .l’occultation, notamment à partir du premier contact extérieur, 
nous devons connaître les rayons apparents des Satellites eux-mêmes. 
L'irradiation les rend plus grands la nuit que le jour !), ainsi que l'ont 
constaté divers observateurs; comme les observations des Satellites de 
Jupiter se font presque exclusivement pendant la nuit, nous admettrons 
les valeurs des rayons apparents qui conviennent pour la nuit, et nous 
prendrons la moyenne entre ce que M. S2e a trouvé comme moyenne 
d’autres observateurs et ce qu'il a trouvé lui-même par des mesures 
nombreuses à l’aide de la lunette géante de Washington. En réduisant 
à l'unité que l’on emploie dans de pareils calculs, savoir le rayon de 
l'équateur de Jupiter, nous avons donné à ce rayon la valeur de 
Damoiseau : 18”,37. 


Diamètre Rayon 
1 1”,07 — 0,058 0",029 
TT 0,95 0,052 0 ,026 
III. 1,56 0,085 0 ,0425 
IV. 1 41 0,076 0 ,038 
d’où 
Somme des diamètres Somme des rayons 
Deer 0',110 0",055 
I + III 0 ,143 0 ,0715 
EN 0,134 0 ,067 
IL + III 0,137 0 ,0685 
DE RN 0,128 0 ,064 
II + IV 0,161 0 ,0805 


Dans ce calcul nous prendrons pour les rayons vecteurs moyens 
deux décimales de plus que Damoiseau ne donne dans ses tables; 
nous prendrons notamment les valeurs que M. SouiLLarr a trouvées 


) Voir e. a. T. J. J. Sre, Observations of the Diameters of the Satellites 
of Jupiter, and of Titan, the principal Satellite of Saturn, made with the 26 
inch Refractor of the U. S. Naval Observatory, Washington, 19 Oct. 1901. 
Astr. Nachr., n°. 3764 (21 Jan. 1902). 


OCCULTATIONS ET ÉCLIPSES MUTUELLES, ETC. 331 


dans les papiers de Damorseau (Sourrrarr, 2° mémoire, p. 10) !): 


[ 6",0491 
Il 9 ,6245 
III 15 ,3524 
IV 27 ,0027 


Le résultat du calcul est que, entre le premier contact et l’occulta- 
tion centrale 1l s’écoule: 


MODE TetIID  leblV à ITetIII IIetIV IletIV 
1924, jH245  1h108, : 21,263, 1774, 8h705. 


entre l’occultation centrale et le deuxième contact: 

16204, 1161, ‘1,059, 2,190, 12,767,  3h795; 
ensemble 

2h528, 2h406, 2h,162, 4,453, 8h,541,  7h,450, 
cn à.d. 

gh3gm2?) Qh24m,  Qh]Om,  4h97m Shg9m  Jho7m, 


Ce ne sont pourtant pas encore là les durées maxima que les deux 
Satellites se présentent comme un seul corps céleste. Car on peut se 


*) Suivant M. SouicrarT, DamoisEau est arrivé à ces nombres de la manière 
suivante: Il prit comme distance moyenne de IV, d’après la détermination de 
Pour, 496",0, et comme rayon de Jupiter 18”,37; par division il obtint ainsi 
rIV — 21,00102834; les moyennes distances des autres Satellites, il les obtint 
au moyen des durées de révolution sidérales, en appliquant la 3e loi de Keprer. 
Mais à ces distances moyennes il ajouta les termes constants que la force 
perturbatrice ajoute aux rayons vecteurs (pour IV 0,00169832) et il obtint 
ainsi 27,00272666. 

Je me permets de faire remarquer que 496",0 : 18”,37 n’est pas 27,00102834 
mais 27,000544366. Il est fort heureux que les 4e, 5e, 6e et 7e décimales sont 
sans influence sensible sur nos calculs, et probablement aussi sur ceux de 
SOUILLART; voyez d'ailleurs, à propos de pareils nombres avec beaucoup de 
décimales, le 2e appendice ci-après. 

?) D'après nos calculs il faut (voir le tableau ci-après) qu’ une pareille 
conjonction se produise entre I et II le 4 juin 1908. 


332 J. À. C. OUDEMANS. 


figurer le cas où la plus petite distance devient égale à — (7 + r), 
ec. à d. qu'un contact extérieur ait lieu de l’autre côté, entre deux con- 
jouctions centrales. Dans ces conditions, la durée est à fort peu près 


/ 


multiphée par 1/2, et devient donc pour 


Let IT let III L et IV TE telle CTT'et AIN TITRE 
30,574, 31,402,  3h057, 6,296, 5,006, 10,48, 


de 
@, Re 


3094, 3h9 que DA 6h18", 5m 102262 


Ces nombres ne conviennent que pour ces cas exceptionnels où 
1°. l’occultation est centrale et 2°. la vitesse de variation de l’élonga- 
tion la même, ou à peu près la même, pour les deux Satellites. 
Dès qu'il existe quelque différence en latitude, les durées pendant les- 
quelles les deux Satellites se présentent comme un seul corps céleste 
sont évidemment plus courtes. 


2° APPENDICE. ÂÆvamen de l’incerlitude qui affecte la détermination 
des durées de révolution synodiques des Satellites. 


Dans l'introduction à ses 7'ables éclipliques, publiées en 1818, 
Dezamsre dit à la page XIX: ,, Nous n'avons aucune observation 
d’éclipse antérieure à 1660°°. Or, admettant que la différence des temps 
entre la première éclipse observée en 1660 et la dernière en 1816, 
deux ans avant la publication des tables (tenant compte aussi de la 
suivante en 1660 et de la précédente en 1816), laisse une incertitude pour 
les quatre Satellites de 20, 30, 40 et 60 secondes, ce qui est plutôt 
flatté, et divisant par le nombre des révolutions synodiques en ces 156 
années, savoir 32193, 16032, 7951 et 3401, on obtient comme incer- 
titude d’une seule révolution: 


pour [ pour IT pour III pour IV 
05,00062  05,00188 05,0050 05,0176. 


Si donc DeramBre fait connaître les temps de révolution en 9 déei- 
males de seconde, on ne doit pas attacher beaucoup d'importance à 
une telle précision. 

Lorsque Damoissau, 20 ans après DecamBre, publia de nouvelles 


r 4 “1 An re e 996 
OCCUL/J'ATIONS ET ÉCLIPSES MUTUELLES, ETC. 339 


tables écliptiques !) pour les Satellites de Jupiter, il prit sans aucune 
modification la durée de révolution synodique de F, mais il fit subir 
aux autres les corrections suivantes: 


IL 05,005 127 374 
, IIL 0,029 084 25 
IV —0,092 654 834, 


respectivement presque 3, presque 6 et plus de 5 fois plus grandes que 
les incertitudes que nous venons de trouver. Même si l’on élève le 
nombre d'années écoulées de 156 à 176, les incertitudes que nous 
venons d'évaluer ne sont diminuées que d'environ ‘}, de leur valeur, 
de sorte que nous pouvons conclure que pour ces durées de révolution 
on ne peut considérer comme déterminées avec certitude que 


3 décimales de seconde pour I 
et 2 , ; nel et-EV. 


Le MWautical Almanac qui, en communiquant les conjonctions 
supérieures des Satellites, donue aussi les durées de révolution synodi- 
ques, se borne sagement à trois décimales. On peut dire que pour le 
moment l'emploi de ces neuf décimales est tout simplement de la blague 
astronomique, dont nous pouvons citer quelques autres exemples 
encore, p. ex. les valeurs bien connues, d’une autre époque, de 
20”,4451 pour la constante de l’aberration et 8”,57116 pour la paral- 
laxe du soleil. 


!) Les tables de DecamBre et de Damoiseau étaient surtout destinées à prédire, 
dans les annuaires astronomiques, les éclipses des Satellites, notamment par 
Vombre de Jupiter. Voilà pourquoi Damorseau, tout comme DELAMBRE, a réuni 
tous les termes des perturbations en longitude, qui ont le même argument au 
moment des oppositions des Satellites, même quand ces arguments différent 
partout ailleurs dans l'orbite. 

Pour calculer donc des tables, d’où il soit possible de déduire la longitude 
et les rayons vecteurs des quatre Satellites en tous les points de leurs orbites, 
ainsi que Bessec les a données dans ses Ashonomische Untersuchungen et 
Marra dans les Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, vol. LI 
(1891), il était nécessaire de séparer de nouveau ces termes. 


,. 


334 J. A. OC. OUDEMANS. 


3° APpeNDiCE. Siguification des équations introduites dans la 2 partie 
des tables de DamotsEau. 


Nous avons promis tantôt (p. 326) d'indiquer, dans un 3° appendice, 
les équations dont il est tenu compte, pour chaque Satellite, dans la 
deuxième partie des tables de Damorssau. Nous allons maintenant satis- 
faire à cette promesse; nous appellerons Ü, w,, ur, wir, win et uv les 
longitudes moyennes du soleil, de Jupiter et des quatre Satellites; 7, la 
longitude du périhélie de Jupiter, 7’ de la terre, y et ærv les péri- 
jovia de IIT et IV; IT la longitude du nœud ascendant de l’équateur 
de Jupiter sur son orbite, enfin Ayr, Arr et Arv les longitudes des 
nœuds ascendants de IT, IIT et IV, chacun sur son plan fixe propre. 

Pour pouvoir fournir les données suivantes, nous avons, pour cha- 
que équation, emprunté le mouvement diurne de l'argument aux tables 
de la deuxième partie de Damoiseau, et nous avons multiplié la valeur 
trouvée par la durée de révolution synodique, exprimée en jours; enfin, 
nous avons comparé le produit ainsi trouvé avec le facteur par lequel 
la lettre 2 (le nombre de révolutions synodiques) est multiplié dans la 
première partie, pp. (LIL), (V), (VID) et (VII). 

Pour différentes équations de IT, [IT et IV, ces mouvements diurnes 


sont égaux à si peu près que, pour les trouver, on doit emprunter aux 
‘tables ceux qui se produisent pendant une longue période, par exemple 
10 années, (eu ayant bien égard au nombre de révolutions), et diviser 
par le nombre de jours (10 années — 3652 ou 3653 jours). On obtient 


alors, après multiplication de ce quotient par la durée de révolution 
synodique en jours, 360° + une fraction; ces 360° ne comptent pas; 
la fraction est le facteur de +, et on reconnaït par là à quelle équation 
on a affaire. Dans l'introduction de la deuxième partie de Damorseau 
on cherche en vain quelque renseignement à ce sujet. 


I. Pour ce Satellite il y a cinq ces termes. N°. 1, avec une ampli- 
tude de 1°,16, est l'équation pour la vitesse de la lumière; l'argument 
est U —,; 

N°.2 (amplitude 0°,29) est l'équation causée par l’ellipticité de 
l'orbite de Jupiter; l’argument est la moyenne anomalie de Jupiter 


oo 


OCCULTATIONS ET ÉCLIPSES MUTUELLES, ETC. 339 


N°. 3 est 180° + la moyenne anomalie de la terre, / — 7'; elle 
donne, en combinaison avec n°. 1, c. à d. la différence de longitude 
entre le soleil et Jupiter, dans la table à double entrée IX un terme de 


la latitude géocentrique du Satellite. 

N°. 4, avec une amplitude 0°,45, donne la perturbation que [ subit 
de la part de IT. L'argument est #7 — ur. 

N°. 5 (amplitude 3°,07) donne la latitude jovicentrique de [, qui 
permet de trouver le 2° terme de la latitude géocentrique. 


IL. Sept termes. N°5, 1,2 et 3 ont les mêmes arguments que 1; des 
n°. Let ? les amplitudes ont la moitié de la valeur de 1. Le terme 
de latitude, que l’on trouve. par L et 3 dans le tableau IX, est néces- 
sairement le même pour tous les Satellites. 

N°. 4 (amplitude 1°,06) fait connaître la perturbation que IE subit 
de la part de III. L’argument est #75 — uwrrr. 


N°, 5, 6 et 7 servent à trouver la latitude. 

N°: 5 Géplitude . ,05) a pour argument #7; — Tv; 

1 QUE QT) ar, F2 Ur — Arr; 
Ne 1 ( ss (0) ,03) 4 ” rt — y. 


III Neuf termes. N'%. 1, 2 et 3 sont les mêmes que pour I et IT; 
les amplitudes des n°. 1 et 2 sont respectivement 0°,29 et 0°,07. 

N°. 4 (amplitude 0°,07) a le même argument que le n°. 4 de II, 
mais 1] donne la perturbation produite par I. 

N°. 5 (amplitude 0°,15) est l'équation du centre; l'argument est 
WII — TI 

N°. 6 (amplitude 0°,04) a pour argument #77 — iv, et fait donc 
connaître une perturbation de ITT, dépendant de la longitude du péri- 
hélie de IV. 

N°5. 7, 8 et 9, avec des amplitudes de 2°,98, 0°,18 et 0°,03, servent 

Ê à la latitude. Les arguments sont respectivement #1 —7, wir — Ari 

eb #yrr — Ajv. 


IV. Sept termes. 
N'S. 1,2 et 3 sont les mêmes que précédemment. 
N°. 4 (amplitude 0°,83) est l'équation du centre, l'argument est 


UIV — TIV. 
N°5. 5, 6 et 7 servent à trouver la latitude. N°. 5 (amplitude 
ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE II, TOME XII. 22 


|. 


336 J. A. C. OUDEMANS. 
?°,64) dépend de l’anomalie moyenne de Jupiter; l'argument est done 
UN To: 

N°. 6 (amplitude 0°,24) dépend de l’argument de latitude du Satel- 
lite même; l'argument est #7y — Azv. 

N°. 7 (amplitude 0°,04) est une faible perturbation, produite par 
IT; elle a pour argument #7y — Ayrr. 


Nous donnerons maintenant le tableau des conjonctions que nous 
avons calculées. 

La première colonne contient le numéro d’ordre. 

La deuxième donne l'instant de la conjonction, arrondi jusqu’à la 
minute la plus rapprochée, et exprimé en temps civil de Paris. Ce temps 
est compté à partir de minuit, et est employé par Damoisrau dans ses 
tables, Ce sorte que la colonne rend le résultat immédiat du caleul. 
Dans les cas où il venait exactement une demi-minute, cela a été indi- 
qué. En retranchant 12"9M, ou mieux 129,35, nous avons trouvé 
le temps moyen de Greenwich, indiqué aussi dans la 2° colonne. 

Les 4 et 5° colonnes font connaître les Satellites occulté et occultant; 
les indices 2 et > servent à indiquer si le Satellite est éloigné ou rapproché 
(voir la note à la p. 308). Le Satellite est éloigné lorsque l’amplitude 
est comprise entre 95 et 3°, rapproché si elle est comprise entre 5$ et 
95. Puis # représente une élongation orientale, lorsque l’amplitude est 
voisine de 3°, et ew représente une élongation occidentale, lorsque l’am- 
plitude est voisine de 9°. 

Au moment de la conjonction les élongations, calculées le long de 
l'orbite Ce Jupiter, sont les mêmes pour les deux Satellites; on les trouve 
dans la colonne suivante. Si l’élongation est Æ, pour un observateur 
placé dans l’hémisphère nord le Satellite, yu dans une lunette à vision 
droite, est à la gauche de la planète, donc à sa droite quand on l’observe 
dans une lunette à images renversées, c. à d. celles que l’on emploie 
pour l’obseryation des corps célestes. 

Les trois colonnes suivantes fournissent les ordonnées des deux Satel- 
lites et leur différence; nord est positif. 

La 10° colonne fait connaître la durée qu’aurait l’occultation, si la 
conjonction était centrale. Dans quelques cas (n°°. 20, 23, 30, 48, 53 
et 64) nous avons trouvé y — y, done y — y = 0, et, si les tables 
sont exactes, ces conjonctions sont centrales. Mais, en contrôlant les 
conjonetions observées par MM. Favwrx, NuLanD etStranzeY WiLLtams, 


OCCULTATIONS ET ÉCLIPSES MUTUELLES, ETC. 331 


la différence des y n’était pas exactement celle donnée par les observa- 
teurs, et il suffit d’une petite différence pour diminuer considérablement 
la durée d’une occultation éventuelle. Aussi, pour ne pas remplir une 
colonne de chiffres qui courraient le risque d’être démentis par lobser- 
vation, j'ai omis la durée réelle telle qu'elle est fournie par le calcul. 

J'ai fait remarquer (p. 312) que si une conjonction est visible en un 
eudroit déterminé de la terre, elle ne le sera que pendant un temps 
assez court, entre le coucher du soleil et celui de Jupiter. Il s'ensuit 
que, pour que la liste ait quelque utilité, il faut que les observatoires 
. dispersés sur notre globe combinent leurs observations. C’est pour favo- 
riser une pareille collaboration que j’ai indiqué, dans la dernière colonne, 
_ quels sont les observatoires où l’on peut observer la conjonction mar- 
quée sur la même ligne. Mais les astronomes des observatoires voisins 
feront bien d'examiner la possibilité de la visibilité, et, si cet examen 
donne un résultat favorable, de se préparer à l'observation. 


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OCCULTATIONS ET ÉCLIPSES MUTUELLES, ETC. . 95413 


— 97,26 — 0,830 À {= — 9,00 - 0,691 À / 
? | — 1,521 A {= + 0",26 
; At——0h,172 — — 10,8 
| 14 æ — —92",]2. 


L 2 


Résultat: 15 juillet à 17"16,7 temps civil de Paris 
| — 516,70, moyen, ;, 
| J D TES » » Greenwich. 


| | 
| | On a tenu compte ici de ce que le nombre de jours bissextiles n’est 
| - pas le même de 1858 à 1908 d’une part et de 1830 à 1880 d'autre 
| part; entre (1° janvier) 1830 et (1° janvier) 1880 il y a notamment 
mu 12 jours bissextiles, entre (1° janvier) 1858 et (1° janvier) 1908 il n’y 
| _  enaque 11; la différence est prise en considération en prenant la ligne 
| Juille!, qui contient le mouvement pour le mois de janvier jusqu'à 
| _ juin incl, comme si 1908 était une année commune. Les pages 201, 
| 209, 257 et 225, qui contiennent les mouvements par mois des quatre 
Satellites, portent notamment deux tables, dont l’une a en tête ,, Années 

communes”, l’autre , Années bissextiles.” 

La cinquième ligne de ce calcul (Juillet 1908) peut servir pour toutes 

les conjonctions qui tombent dans ce mois. 


Comme deuxième exemple nous prendrons l’occultation de ITT, par 
IL, pour laquelle le tracé a donné comme première approximation : 2 
juin 1908 à 129,3 temps civil de Paris. 


GCO'O+ = 1016——=2 |. | 
F0 & + 60° Fa OI | epuyrduy 
— OPaO+—Â psg ——2 
10 M ed ez'6e pr | 9—S 98° & + g£g'ge 6 | epuyduy 
60 0 + 6 8 8 £ rer 
1 0 ON 1 — HAL HAS ES 
MEN 100 + |9 COMO EE SG 
CL'0 + G GY O0 — 9 = — 
El 500 + | 68.6 + G 160 — |# 
E 5000 — |& 200 Re 
A SOU | AO) 
z‘ar Glr ce orlS-2r FlI'or gle'ge «| ge'e € lL'ce 6lo'er cle‘sr 8 go TITI T gL'o ro 2e 6 88 & 
= — — = — —— 
Pan 2108 60e 1010 26" One 1e 0" 1L'c80 90 |9‘0 |9‘0 g‘0 9° 0 G‘wu6 
atazlztce  |z°ca rez |2 cc (Morce O [208 1208 11208 T'1:6c O |S 0 g0 69 08 I ue 
etoc Léo 1 lg°oc rlgoc Llg‘oc. rl ago T (F'Er 8IF' II elr IT 8 |T°Ie LOT O0 0 6 0 0] 26 ITS | (& 
p98s9le09 s8 lo sale rasclL 2 <0| Gr<2T-0 [008sr 8 oT-6/9GT-01/9 8158 [9 6csF/9"0s7 |9.Gas6| GTI s6 um 806 
6 Q } 9 G *AOU *GUOr L 9 G F e & 1 fou ‘suor] 
| | 
TII Il 


344 


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OCCULTATIONS ET ÉCLIPSES MUTUELLES, ETC. 345 
— 8,84 + 0,280 A4 = — 9,01 + 0,453 A4 
+ 0,17 — —- 0,173 AZ 
At= + 01,983 = + 5gm 


Première approximation: 12 9 ,3 


Deuxième approximation: 13 8,3 


Si l’on reprend les calculs avec ce nombre on n'obtient pas encore 
‘égalité des élongations. Les amplitudes deviennent alors, pour IT 
9*27°,566, et pour III 10*26°,08, puis on trouve 


—8r,535 01,827 A4—— 81,56 + 0,4645 A4 
40,015 —+0,1365 Ar 

At=+00,182=— + 10,9 

131 8 3 


Troisième approximation: 13 19 ,2 temps civil de Paris 
HAINE RE MOVE; 
RO EDR 1 GTEEILWICN, 


Deuxième PARTIE. — EcLreses. 


[ n’y a qu'un.pas à faire pour passer des occultations aux éclipses. 
Entre les deux phénomènes il y a cette différence, que les occultations, 
ainsi que je l’ai mentionné tantôt (p. 308), ont été observées plus d’une 
fois, tandis que nous n'avons qu'un seul rapport, et encore incomplet, 
d’une éclipse d'un Satellite par un autre, par une lettre particulière 
de M. Sranzey Wricrrams du 7 décembre 1906. Il nous écrivit 
notamment: ,, With regard to the heliocentric conjunctions there does 
,seem to be one observation of the rare phenomenon of the eclipse: of 
a satellite in the shadow of another one on record. It occurred on the 
»14th August 1901 and was observed bij Mr. J. Comas at VaLLs in 
Spain and by the writer at Hove. Mr. Cowas observation was published 
1n the Frexox periodical L’Astronomie, 1891, p. 397 (read 398) (1). 
» The following is an account of my observation. No particulars of this 
have hitherto been published. 

»»1891 Aug. 14. 6'} inch reflector, power 225. Definition good, 


316 J. A. C. OUDEMANS. 


,»but interruptions from cloud. Satellite I transitted on the S. Equa- 
»»torial belt, (N. component). /#mediately on its entering the dise it 
»»became lost to view. At 11149 à minute dark spot was seen about 
in the position which the Satellite should have then occupied. The 
,»Shadows of Satellites Land IT were confounded together at this time, 
»»there seeming to be one very large, slightly oval, black spot. At 
551159 the two shadows were seen nearly separated, thus, e° 

,» The preceeding shadow must be that of IT, the following and wuwel 
,»s#aller one that of [. At 12"10" satellite I was certainly visible as 
à dark spot, much smaller than the shadow of either Satellite. It had 
moved with respect to the shoulder of the Red Spot Hollow, so that 
»there could be no doubt of its identity. [t is on the north band of 
the north (south) equatorial belt. (2). Satellite L [This should evi- 
»dently be IT] shines brightly on the dise near the limb. Definition 
2004, but much thin cloud about.” 

, The foregoing is an almost literal transcript from my observation 
,Book. 1 take it that when Satellite [ entered on the dise of Jupiter, 
it was already partly eclipsed by the shadow of Il, so that it became 
lost to view immediately, instead of shining, as usual, for some time 
as à brillant dise. Also that the minute dark spot seen at 11"49 was 
produced by the portion of the shadow of IT, then projected on I. 
, Also that the small size of the following shadow spot at 11/59" was 
due to a part only of the shadow of IT being projected on the disc 
of Jupiter, other part of this shadow having been intercepted by Satel- 
lite I. (3). 

— — —- ,,But combining Mr. Comas’ observation with my own, 
there can be no doubt but that Satellite L was actually partially eclip- 
sed by the shadow of IE on the night of August 14, 1891. So faras 
, À am aware, this is the only indubitable instance of one Satellite being 
,eclipsed by the shadow of another”. .... 

,P.S. The above times are Greenwich mean times. The Nautical 
,;Almanac time for the transit ingress of Satellite 1 is 111337, (4). 


Avant de passer au calcul des instants de pareilles conjonctions hélio- 
centriques, nous avons examiné jusqu'à quel point en général des 
éclipses d’un Satellite par l’ombre d’un autre sont possibles. Que de 
pareilles éclipses sont réellement possibles, cela nous est prouvé par 
les ombres des Satellites sur Jupiter même. Mais la question était de 


l 


OCCULTATIONS ET ÉCLIPSES MUTUELLES, ETC. 347 
savoir 1°, si dans Zoules les conjonctions héliocentriques des Satellites 
ombre du Satellite antérieur atteint le Satellite postérieur, et 2°, s’il 
peut se présenter des éclipses totales. 

Pour examiner ces deux questions, nous nous sommes figuré que les 
orbites fussent toutes dans un plan qui, prolongé, passerait par le cen- 
tre du soleil, et qu'une droite partänt du soleil, dans le plan de ces 
orbites, passât à côté de Jupiter, à une distance égale à son rayon, 
donc à une distance de son centre égale à son diamètre (voir pl. VIIT). 
Cette droite coupe les quatre orbites des Satellites, chacune en deux 
‘points que nous appellerons, à partir du soleil, y, e, e, a, b, d, f'et 4. 
Pour plus de clarté nous avons ajouté la planche IX. 

Supposons que [ se trouve, soit en 4, soit en 4; dans les deux cas 
les autres Satellites se trouveront dans son cône d’ombre en venant: 
IL en à, LIL en j'et IV, en 4. 

Les points d’intersection avec l'orbite de II sont cet d. Si Il, se 
trouve en €, [, peut aussi être éclipsé en 4, mais de même I, en b, 
IIL en f et IV, en 4. 

Mais si 11, se trouve en 4, il ne peut éclipser que II, et LV, savoir 
PTIT en j et IV, en g. 

Les points d’intersection avec l'orbite de TIT sont 2 et 7. Si ce Satellite 
est en €, il peut éclipser IL, en e, I, en a, L en 6; IL, en 4 et IV, en 
4. Mais s'il est en f,, il n’en peut être ainsi que pour IV, en 4. 

Quant au Satellite IV, ce n’est évidemment qu'en y qu'il peut 
éclipser un autre Satellite, notamment chacun des trois autres aux 
deux points d'intersection déjà considérés de son orbite. 

Chaque Satellite pourrait donc donner lieu à six éclipses différen- 
tes, mais, si l’on calcule les rayons des cônes d’ombre absolue aux 
endroits des autres Satellites, on obtient dans certains cas un résultat 
négatif, ce qui prouve que le sommet du cône d'ombre n’atteint pas 
l’autre Satellite. 

Si nous prenons pour les rayons des Satellites les valeurs données 
dans la première partie, mais diminuées de l'influence de l’irradiation, 
(5), nous constatons que ce n’est que dans deux cas que l’éclipse peut 
être totale. ITT, peut notamment éclipser totalement Il, et I; L; peut 
éclipser à très peu près totalement IL. 

Dans le cas où l’ombre n’atteint pas l’autre Satellite, un habitant 
de ce dernier verrait une éclipse annulaire de soleil; cela a lieu 
notamment : 


34S J. À. C. OUDEMANS. 


pour {, par rapport à IV, 
DIS 5 MA LT TENELALNE 
ROULÉ NE dr :: IV: 

SO ULNRS + rent etilIe 


Dans les 15 autres cas on peut observer une éclipse partielle. 


Mais il est évident que cela ne se présentera que si, au moment de 
la conjonction héliocentrique, la différence des latitudes héliocentriques 
(y — y) est moindre que la somme des rayons. Toutefois, comme en 
contrôlant les occultations observées par MM. Faura et NisLAND j'ai 
constaté que, dans ces cas, les tables de Daworseau fournissaient par- 
fois une différence de latitude un peu plus grande que cette somme, 
de sorte que les latitudes calculées d’après ces tables ne sont pas tout 
à fait dignes de confiance, j'ai consigné dans le tableau ci-annexé loutes 
les conjonctions héliocentriques entre le 1° avril et le 20 mai 1908 
(ces deux dates y comprises). 

Je remarquerai encore que la planche a été dessinée dans l'intention 
de représenter un cas défavorable, du moins pour le cas où le Satellite 
échpsant est rapproché” et le Satellite éclipsé est , éloigné”. À mesure 
que la distance apparente (élongation) par rapport à Jupiter devient 
plus grande, la probabilité d’une éclipse devient de plus en plus grande 
pour ce cas. 

Les préliminaires du caleul, savoir le tracé des orbites des Satel- 
lites, sont les mêmes que pour le calcul de la conjonction géocentrique 
(voir pl. VIT), mais on doit d’abord déduire des instants des conjonc- 
tions géocentriques supérieures, empruntées au Vawlical Almanac, 
les instants des conjonctions supérieures 4é/ivcentriques des Satellites, 
à l’aide de leurs mouvements horaires et de l'angle &, c. à d. de 
l'angle Terre-Jupiter-Soleil. Puis, dès que les longitudes jovicentriques 
moyennes ont été corrigées au point de vue des équations et des pertur- 
bations, on doit retrancher $, la longitude héliocentrique de Jupiter, 
au lieu de S— G, c. à d. la longitude géocentrique. 

Des arguments le numéro 3 ne doit pas être calculé, puisque cet 
argument ne sert qu'à calculer, en combinaison avec 1, la latitude 
jovicentrique de la terre, dont la connaissance est inutile ie1. Les schémas 
contiennent donc un colonne de moins pour chaque Satellite. 

Nos résultats sont contenus dans le tableau ci-annexé. Du 1° avril 
au 20 mai nous avons trouvé 81 conjonctions héliocentriques, et, comme 


OCCULTATIONS ET ÉCLIPSES MUTUELLES, ETC. 349 


le montre l’avant-dernière colonne y— 7", pour plusieurs d’entr’elles 
une éclipse paraît possible, 


(1) Voici le rapport de M. José Comas. 

Ombres de deux Satellites de Jupiler et éclipse. — Dans la nuit du 
14 août, j'ai observé un phénomène bien rare: la coïncidence partielle, 
sur Jupiter, des ombres de ses deux premiers Satellites, et par suite 
l'éclipse de Soleil pour le Satellite T produite par le Satellite IT. 

À 11! (temps de Barcelone) !) l'ombre du Satellite IT est entrée sur 
la planète. Près du bord, elle n’était pas noire, mais d’un gris rougeñtre. 
Comme l’image était fort agitée, jai cessé d'observer, mais je suis 
retourné à l'observation vers 1137® pour observer l’immersion du pre- 
nier Satellite, qui a eu lieu à 11/42 (grossissement 100 fois; lunette 
de 4 pouces). J’ai été surpris de voir disparaître To *) à son entrée sur 
le disque, ne se détachant pas en blane, quoiqu'il se projetât sur la 
bande foncée équatoriale australe. 

A 11h52, avec des images plus tranquilles et un grossissement de 
160, je remarquai que l’ombre complètement noire que l’on voyait 
était allongée dans une direction un peu inclinée vers la droite, relati- 
vement à l'axe de Jupiter. La phase maxima de léclipse du Satellite 1 
était déjà passée de quelques minutes. À 11156" je pris le petit dessin 
que j'ai l'honneur de vous adresser; les deux ombres se touchaient 
encore *). Aussitôt elles se séparèrent et, quoique je n’aie pas pu noter 
l'instant du dernier contact, je crois être assez près de la vérité, en 
disant qu’il s’est effectué vers 11158M, 

L’empiètement d’une ombre sur l’autre pourrait être de la troisième 
partie du diamètre. Dans cette supposition la distance minima des cen- 
tres des deux ombres a dû avoir lieu vers 11°47 et le premier contact 


*) Barcelone est à 2°10° à l’est de Greenwich; le temps m. de Barcelone 
est donc en avance de 8m40s sur celui de Greenwich. 

*) Le Nautical Almanac mentionne depuis quelques années les noms que 
Simon Marius a proposés pour les Satellites de Jupiter : Jo, Europe, Gany- 
mède et Callisto. | 

*) Ce dessin montre la portion de droite (suivante), dans une lunette ren- 
versante, de la tache rouge bien connue dans l’hémisphère austral de Jupiter. 
Laà-dessous, à quelque distance, une bande sombre, sur laquelle deux ombres 
noires, de 4 mm. de diamètre chacune, formant un tout; la corde commune 
a 2,5 mm. de longueur, et la longueur totale des deux ombres réunies est 7,2 
mm ; la direction de la ligne des centres fait un angle de 40° avec la verticale. 
Le mouvement des deux ombres doit pourtant avoir été à peu près horizontal. 


390 J. A. C. OUDEMANS. 


vers 11137", Le premier Satellite pénétra dans le disque de la planète 
à 1142, comme j'ai dit plus haut, done l’éclipse a commencé quand 
le Satellite se projetait encore dans l’espace, cinq minutes avant l’im- 
mersion. 

L'invisibilité de l'ombre d'Europe sur lo peut s'expliquer par la 
mauvaise qualité des images. Toutefois, la pénombre et l’ombre du 
Satellite IT ont été suffisantes pour diminuer notablement l'éclat du 
premier. 


(2) I/auteur veut dire évidemment que dans une lunette à image 
renversée la tache obscure semblait se trouver sur la bande nord de la 
zone boréale, mais que c'était en réalité la bande sud de la zone australe. 
On sait aussi que c’est là que se trouve ce qu'on appelle la {acke rouge. 


(3) L'auteur ne dit pas qu'il a vu une ombre de Il sur [, ce qui peut 
s'expliquer, à ce qu'il me semble, par l’existence d’une irradiation et 
d’une diffraction. 


(4) Les tables de Damo:seau, 2° section, donnent, pour la con- 
jonction héliocentrique des deux Satellites: 23"45M temps civil de 
Paris = 1136 Grw. Le Vautical Almanac de 1S91 donne, pour le 
14 août, les instants suivants : 


IT Shadow. Ingress 10251" M. T. Grw. 


L “o 59 MU) »» ») 
L Transit ne MAIS O ONE SRE 
LA RDA 5 AISNE 
MShadow-MEoress TESTER 
IL ») 2 15 45 DOM >) 
[ Transit PA ES MENU ER 
IT 3 39 14 49 ECM) ») 


Si l'on calcule d’après la 1%, la 2°, la 5° et la 6° ligne l'instant 
où les deux ombres devaient coïncider, on obtient 11131", soit une 
différence de 5" avec le nombre donné tantôt; mais on doit tenir 
compte de ce que les deux Satellites marchaïent dans le même sens, de 
sorte que en cinq minutes leur déplacement relatif, donc aussi celui 
de leurs ombres, était très petit. 

M. Sranzey Wiriiams ne paraît pas avoir vu une ombre avant 
110499 +. m. de Greenwich, tandis que M. Comas vit déjà à 
11#43M208 t. m. de Greenwich une ombre allongée; puis M. SranLey 


OCCULTATIONS ET ÉCLIPSES MUTUELLES, RTC. 39] 


Wicciams trouva que l’ombre de IT était plus grande que celle de [, 
tandis que M. Comas leur attribua le même diamètre. Lei c’est sans 
aucun doute l'observateur anglais qui a raison. 


(5) En l’année 1901 M. Se a mesuré à diverses reprises les diamè- 
tres des Satellites de Jupiter à l’aide de la lunette de 28 pouces de 
Washington. Il s’est servi à cet effet d’un micromètre à réticule, mais 
s’est appliqué à rendre inoffensives les erreurs systématiques de l’instru- 
ment. (Voir Asfr. Nachr. n°. 3764, 21 janv. 1902. La communica- 
tion de M. See est datée du 19 oct. 1901). 

Dans les mois de mai à août (inclus) de l’année 1901, il avait tou- 
jours mesuré ces diamètres pendant la nuit, et était considérablement 
gêné par les ondulations du bord, provenant des mouvements de l'air. 
Plus tard, dans les mois de septembre et octobre de la même année, il 
fit ses mesures peu de temps avant et après le coucher du soleil, lorsqu” 
un éclairage artificiel est inutile et que les Satellites se présentent comme 
des disques bien tranquilles; il s’est servi du reste d’un petit écran 
conterrant du chlorure de cuivre et de l’acide picrique, pour donner au 
champ et au Satellite une couleur jaune verdâtre. Dans ces conditions 
les valeurs trouvées pour les diamètres étaient toutes plus petites que dans 
les déterminations antérieures, ce que l’on attribue à l’irradiation. Voici 
ses résultats, réduits à la distance moyenne du soleil à Jupiter (5,2028). 


Butallite De puit De jour ne Fo 
I 1°,077 & 0”,018 0",834 + 0",006 | 0”,243 + 0",019 

[1 0 ,976 + 0 ,043 0,747 40,007 | O 229 + 0 0435 
II 1 ,604 + 0 038 1 ,265 + 0 009 | 0 ,339 + 0 .039 
IV 1 441 + O ,018 1 16940 ,006 | 0 ,272 + 0 019 


11 est bien remarquable que c’est précisément le Satellite le plus 
brillant, LIL, qui présente la plus forte irradiation. Toutefois, si l’on 
considère cette différence comme incertaine, et si l’on réunit les divers 
résultats obtenus pour l'irradiation, en tenant compte des poids déduits 
des erreurs probables, on obtient: 

Irradiation — 0”,264 + 0”,012. 
ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE II, TOME XII. 23 


22 J. A. C. OUDEMANS. 


Ceci s'applique au diamètre tout entier, de sorte qu'on doit prendre 
pour irradiation de chaque côté 0”,132; mais ce nombre ne se rapporte 
qu'à la lunette de Washington, où, vu la grande ouverture de l'objec- 
if, la diffraction aura été très faible, 

Je ne puis m'abstenir de mentionner ici quelle est la grandeur de la 
différence entre les diamètres observés par le même observateur en 1900 
et en 1901. 


| 1900 1901 1901-1900 

I | 0”,672 + 0”,098 | 0”,834 + 0”,006 + 0",162 
IL | 0,624 210 ,078 | 000,747 0007 | ROME 
IL | 12261 40 2103 | 1,265 SONO EENRIEE 
IV | 1,277 +04088 | 1 169 20006 MIE 


M. Sroxe, d'Oxford, me raconta qu’un jour Arry, dans une conver- 
sation au sujet de la détermination de déclinaisons à l’aide d’un cercle 
méridien, lui dit: ,,l'assure you, SroNe, a second is a very small thing”: 

Considérant les différences mentionnées entre les résultats de deuf séries 
d'observations, obtenues par un même observateur dans deux années con- 
sécutives, on arrive à cette conclusion que maintenant encore, dans des 
observations à l’aide d’un micromètre: ,,a tenth of a second is an excee- 
dingly small thing.” 


APPENDICE. Jusqu'à quel point les tables de DAMoIsEAU 
sont elles encore dignes de foi? 


Nous avons déjà dit dans la 1° partie, aux pages 324 et 326, pour- 
quoi nous nous jugions en droit de nous servir, pour ces prédictions, 
des tables de Damorseau. Nous y ajouterons que nous avons encore 
examiné quelles différences ont fourni, dans quelques-unes dés dernières 
années, les observations des éclipses des Satellites, effectuées à divers 
observatoires, avec ces tables ou plutôt avec les instants donnés par le 
Nautical _ Almanac. M. Kress, préparateur à l'observatoire d’Utrecht, 
nous a rendus de grands services à parcourir avec soin quelques tomes des 
Astronomische Nachrichten et des Monthly Notices, additionnerlesinstants 
observés de la disparition et de la réapparition pour chaque Satellite 
séparément, réduire au méridien de Greenwich et comparer avec les 
données du Wautical Almanac. Pour simplifier l’examen, il n’a noté, 


OCCULTATIONS ET ÉCLIPSES MUTUELLES, ETC. 393 


sur notre demande, que les observations du dernier rayon lumineux à 
la disparition et du premier à la réapparition !). Nous avions l'intention 
d'étendre cet examen aux années 1894 à 1905 ou 6, mais, lorsqu'il 
fut terminé pour quatre années et que nous eûmes pris connaissance 
des résultats, nous fumes d’avis que nous étions suffisamment ren- 
seignés, et le résultat général était, que les tables étaient encore suffi- 
samment précises pour notre but, de préparer les astronomes à l’obser- 
vation des occultations et éclipses mutuelles des Satellites. 

Maintenant que le travail est achevé, sans que nous prétendions 
toutefois avoir obtenu un degré de perfection que nous n’avons pas, 
d’ailleurs, tâché d'atteindre (nous n'avons pas examiné les pério- 
diques français, américains etc.), nous croyons bien faire en communi- 
quant les résultats. 

Voici les observatoires sur lesquels ont porté nos recherches: 


Ouverture des objectifs des lunettes, en mm. 


Greenwich . Neo De 0254714 
RÉTECH ON er Re AE ES 260 
SCORE EE TEE 150 

on OWINK DER) ES TU 162 
Hakferx(Girepairx)2 + 0e 237 

LEONE PA RER ee 162 
DMSDANIA PE de NP CS A 74, 190 
RSA SANS Le VIe 66, 81, 84, 96, 244 
ÉCHECS ET EE 161 

Windsor (Tebbutt) près Adelaïde 203 

Lyon (une seule observation) . . 2 


À Greenwich, Christiania et Kasan les éclipses ont été souyent obser- 
vées par plus d’un observateur, au moyen de lunettes d'ouvertures 
différentes. Pour ces observatoires, nous n’avons fait servir au calcul 
que l'instant où le phénomène était observé dans la lunette ayant la 


*) Dans l'introduction à ses tables, DELAMBRE ne dit pas clairement quel 
est l'instant que ses tables- fournissent, mais certains passages permettent de 
comprendre qu'il a en vue les instants nommés ici. C’est ainsi qu'il dit, au 
bas de la page LIIL: ,Les demi-durées ont élé un peu diminuées, pour les 
rapprocher des observalions qu'on a faites depuis la découverte des lunettes 
achromatiques”. 

Telle est aussi la manière de voir de LAPLACE, ainsi qu’on le reconnaît au 
chap. VIII du &e livre de la Mécanique Céleste. 

23* 


354 J. A. C. OUDEMANS. 


plus grande ouverture. En général l’observateur qui se servait de cette 
lunette pouvait y observer le Satellite plus longtemps que les autres 
observateurs à la disparition, et le revoir plus tôt à la réapparation ; 
cependant 1] y a quelques exceptions à cette règle. 

Dans les corrections des données du Vaulical Almanac, trouvées 
pour les éclipses dans la même période d'opposition de Jupiter, nous 
n'avons jamais pu constater la moindre allure; elles oscillaient toujours 
autour d’une valeur moyenne, de sorte qu'il n’y avait aucun danger à 
prendre la moyenne arithmétique; ce procédé aurait d’ailleurs été encore 
parfaitement exact, s’il y avait eu à constater une allure régulièrement 
croissante ou décroissante. Nous n'avons pas tenu compte dans la suite 
des diverses ouvertures des objectifs; quand ces ouvertures dépassent 
une certaine grandeur, p.ex. 150 mm”., une augmentation d'ouverture 
n'a plus qu’une influence négligeable, tant théoriquement que pra- 
tiquement. 

Voici maintenant les résultats auxquels nous sommes arrivés: 


Correction des instants des éclipses des Satellites de Jupiter, 
donnés par le Vautical Almanac. 


Moyenne Moyenne 


Oppo- = | Erreur = | Erreur 
corr. N.A.| À corr. N.A.| "à AD+HR)| em. 
sition 1DfRan. 7 |moyenne Reapp. > |moyenne 
JE 
1894/95 | + 37s 3 | + 14 — 18s 25 | + 4s | + 9s5|-+ 7 
1895/96 | + 30 9 8 0 32 4 | +15 4 
1897 — 19° 2 18 = 12 6 | —12 9° 
1898 LT 15 6 SE À 13 6 + 6 4 
I. 
1894 — 18 2 | +32 0 T | +iis | —39 175 
1894/95 | + 52 4 22? — 42 15 7 | +5 12 
1895/96 | + 73 6 18 — #4 19 6° | +34 10 
1897 — 12 3 26 + 11 10 CIE) 1) 14 
1898 — 36 5 20 —15 9 95 | — 96 11 


f es CEE ON TPS À PU TE VIT 


OCCULTATIONS ET ÉCLIPSES MUTUELLES, ETC. 39 


Oppo- Moysnné Erreur | Moyenne £ | Erreur 
corr. N.A. corr. N.A. E I(D4R)| em. 
sition Disapp. moyenne Reapp. | moyenne 


III. 
1894 | +151s 3 | +99 | —9249 | 3| +38 | — 456 | + 25e 
1895 ol 4 19 —127 4 834| — 13 (ne 
1895/96 | + 87 9 13 00e 29 | + 19 11° 
1607 | +181 4 on EAST )0e0 99 | +109 14° 
1898 | + 266 4 ON CNED 1 Re 66 | +138 34 
on +561, | 8 Do EE joe) 4 2 Le 20 

IV. 
1895 | +O21m45s| 3 | — — 17m 9s| 2 + 138 
LOIRET OST ER MEET ENCRES 
TONNERRE EE EEE CU ER T | 41 


Erreurs moyennes, dans l’ensemble, pour une seule observation. 


Disappearance| Reappearance| Moyenne | DecamBre”) Introd. p. LIV 
L + 255 + 20s + 2255 1755 
II 45%. a 29 37 
III 37 66 515 | 1885 


12,5 (en rejetant les obser- 
IV __ 80 60 10 vations qui s’écartaient 
de plus de 3 minutes). 


On voit par les chiffres communiqués ici que les plaintes au sujet de 
l'imprécision croissante des tables de Damoisgau sont un peu exagérées, 
du moins pour les deux premiers Satellites. 

Eu égard aux erreurs moyennes, mentionnées dans la dernière colonne, 
la correction la plus probable pour l'époque 1891— 1898 serait: 


pour [ + 85,0 avec une erreur moyenne de + 25,6 
et IT 000 D MT) » >) Fee 5 ,4 


mais ces deux corrections sont incertaines. 


*) DecamBre mentionne les différences moyennes; nous les avons multipliée 
par 1'}, pour obtenir les erreurs moyennes. 


326 J. A. C. OUDEMANS. 


Il paraît en être autrement pour LIT. Il est vrai que la correction 
négative aux réapparitions pourrait, comme les positives aux dispari- 
tions, être attribuées à l'emploi de lunettes plus fortes; mais il semble 
pourtant que dans les nombres de l'avant dernière colonne il y a une 
certaine allure, qui demande un examen plus approfondi. 

Quant au Satellite IV, l'année 1895 donna de grandes corrections, 
mais, après une période de deux années, pendant lesquelles il n’y eut 
pas d’éclipses de cet astre, parce qu'au moment de l'opposition il pas- 
sait au nord du cône d'ombre, cette année commençait une nouvelle 
ère d’éclipses. Or, dans ces circonstances le Satellite, qui linéairement 
s’élève alors assez haut au-dessus de orbite de Jupiter, ne traverse le 
cône d’ombre que suivant une courte corde; une petite erreur sur la 
latitude suflit alors pour en causer une grande dans la durée de Péchipse. 
Très éloquentes à ce sujet sont les observations de M. Winkrer à Léna 
et celles de l’observateur de l'Observatoire d’Uccle, près Bruxelles, du 
S mars 1895. [ls ont notamment trouvé la correction: 


Téna Bruxelles Moyenne 
à la disparition + 19M485 nm bo + 202588 
5» >» léapparition- : —-19 86 — 18 33 — 19. 4,5, 


d’où résulte clairement que ce n’était pas tant la longitude moyenne 
des Satellites qui avait besoin de correction. On peut chercher l’expli- 
cation de ces grandes différences ou bien dans le fait qu’il faudrait 
apporter une correction à la longitude de IV, ou au nœud de son orbite, 
ou encore à la valeur admise pour l’aplatissement de Jupiter, ou bien 
dans cette circonstance que, dans de pareilles éclipses, la diminution 
d'éclat est érès lente. 

Au reste, pour ce qui regarde cette éclipse, d’après le Mawtical 
Almanae de 1895, elle serait la quatrième après la longue période pen- 
dant laquelle 1l n’y eut pas d’éclipses de ce Satellite. Voici les données 
des pages 450, 452 et 454: 


17 janv. D. 1136216 t. m.Gr,R ‘2! 8175 doncdurée 3221 
o févr. 19:26:19 00 0 00 SC ES ORNE 
19, , 13.94 6. , 0 0-14 59 DNS. 
Smaus » 79%414 00 VO 180 RE 


mais, d’après l'observation de M. Scorr-Hansex, qui fit les observations 
astronomiques dans le dernier voyage polaire sous la direction de 


OCCULTATIONS ET ÉCLIPSES MUTUELLES, ETC. 307 


M. Nansex, le Satellite IV n’a pas été éclipsé du tout le 17 janvier !). 
Le 2 février 1895, IV n'aurait pas non plus été éclipsé (je ne me 
rappelle plus où j'ai trouvé mentionnée cette observation négative); 
mais le 19 février un observateur de Greenwich trouva, à l’aide de 
lPéquatorial de Sheepshanks, dont l'objectif a 120 mm. d'ouverture, au 
moment de la disparition de IV, une correction de + 23" 530$, ce qui 
s'accorde assez bien avec les résultats sasmentionnés, obtenus le 8 mars” 
à Uccle et à Léna. 

Si nous admettons la moyenne des observations à Bruxelles et à Léna, la 
durée de l’éclipse était ce jour-là 1"44m145— 39m575,5 = 1h14m165,5, 
un nombre qui peut être utile pour l'amélioration des éléments de IV. 
La différence trouvée à cette occasion ne peut pas être attribuée à un 
aplatissement trop faible, car la valeur admise par Damorsrau pour cet 


aplatissement est déjà plus forte que celles mesurées par la 


Î 

) 13,49? 
plupart des observateurs; mais, si l’on a égard aux résultats obtenus 
par M. pr Srrrer (voir le travail mentionné) on remarque que le nœud 
ascendant du 4° Satellite a besoin d’une augmentation de longitude 
d'environ + 10°, tandis que l’on trouve pour inclinaison sur le plan 
fixe 0°,2504 = 15'2"4, ce qui ne dépasse pas même d’une minute le 
nombre donné par Damoiseau. 

Les autres éclipses de IV en 1895 et celles des deux années suivantes 
n’ont pas donné d’écarts extraordinaires. Et, comme en 1908 les éclip- 
ses des Satellites seront à peu près centrales, ainsi que l’indiquent les 
dessins accompagnant le tableau de ces phénomènes dans le Vautical 
Almanac, il n’y a pas à craindre que d’aussi grandes différences se pré- 
sentent pour IV cette année-là. 

Nous arrivons donc à cette conclusion que provisoirement le Nawfical 
Almanac, qui est calculé d’après les tables de Damorsrau, en tenant 
compte de quelques corrections reconnues nécessaires, suffit encore pour 
la préparation des observations, si l’on excepte du moins la première 
éclipse de IV, après une période où ce Satellite n’a pas été éclipsé. 


. Utrecht, le 23 novembre 1906. 


*) The Norwegian North Polar Expedition 1894—1896. Scientific Results, 
edited by Friprior Naxsex. VI. Astronomical Observations, arranged and 
reduced under the supervision of H. G£ELMUYDEN, p. XXIV. 


_ CON SP ATOS IE ARTE ES NE Er CE “TITI CHRONO CP CRRST 
"SRIPEN ‘‘AUOSUL ‘SEM ‘AIN ‘ISA | 90 O—| GE O—| IE 0 — SUGEE CIE Ra A CE CEE Ne 
‘eM ‘IA ‘ODOZ ‘uyed | T0 O—| 60° O0 —| OI 0 — DERTRE 2 SIT RS CAC CO MIRET 
VV TL OT ON TA SCD 0 CR TC On SL 0 19° & + 2 AG 10 M En OA 2 ne Ne 
"VV ‘O8L (UT AOUT OM 'IM | Fe O +] 08° O+| F5 0 + Fe 6— SUR RSI M O0IGT SCIE G 
DIBATUE IV SORT ASCII OO NO me NGC One GO em GL° G + ALT CIC LT MT INe 
pret ‘'YY ‘O8X “IE ‘HAT | 20 O+| 26 O—| 06 O—| 80° 9 + GLEN RCA EG AO To PA 
Te ATEN 0e HP NTI AOie NO One OEM OEIE CONTES SZ 4 PAR CC) CRE ee PA) 
"ol “IX PT ‘uesey ‘ya ‘An | 80° O +| 8° O +| OF O+| 67 9 — Cp | AA NO RTS EC 
‘on ‘ra eT ‘'AgoSex ‘sex ‘ma ‘‘mun |,T0 O—| 60 O—.07 0 — 0G° I + NM TC NON 
3  ON‘ued AH PEN ‘‘AOSeL l'ex | 0 0 —| OT O0 +| 80 0 + GC 2 0 0 AL PACS TN RO ee 
Z “pABAIUR VV O8L ‘NX ‘HOT | FO O+| 08 O—| 97 0 — ee “TT EAST EC PME CO | 
É ‘qq ‘HH ‘SUPER ‘ASE ‘SEM [F0 10 —| CS a0 —| 0610 —|  O2'1G + “Aie [ [u8 up IMABT |T 
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*COGT IUUI J9 [HA ua xno,1juo soyrppoges sop sonbriuosorqog suorouofuo; 


SADAVATATN ON SANT 


358 


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$ OL ‘‘4 ‘AH ‘PU ‘'AUSEL [GEO O +| 8 O—|GGG 0 — SONG Zu EPA A 2 ONCE 
ot IX ET ‘(uvsey) ‘’xma ‘AD | 90 O—| 9 0 —| € O— TONOSE CA 1 NE 1e ASE 0 1 Et 
org ‘14 UT ‘'uesey ‘ma ‘AID | 2 O +| 88° O— 99 0 — F$ IF TN RAT NITIC CN 521108 
E “AI0R VV ‘OUT Li ‘HOT ‘OM | 90 O+| FF O—| 88 0 — CRE i Fr 9G LT | 
e Id PT ‘Au VV ‘OL “LI AIT | 80° O +| OP O—| Ge O—| F8 2 4 108 | ‘xeu |'P'PI| SI GT | ce | Ce 
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3 “oH0X ‘4 ‘AH ‘PEN ‘'AUSEL [FFO  O—|FFO0 O—|880 O—|  GF8 O + 5e en 1 ML A NN CR EE 
b ‘OO ‘A ‘MH ‘SUPER | 20 O0 +| 81 O0 —| GO 0 — ge & + 2NNIA | AAA MAC T SC MTG | EC 
2 ‘oB0Z ‘‘d ‘‘XH ‘SUPER - | 20 O +] EL O—| SO O0 — Cr dE EN NOT UT NGe 
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ë ‘OUT Id CT ‘AU VV ‘OU LI ‘MID | 0 O—| 90° O—| 60 0 —| 86 0 + 2 DONS à D LT | 9G 
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SUR LES DIVERS ÉTATS D’ÉQUILIBRE DE CORPS FLOTTANTS 
AYANT LA FORME D'UN PARALLÉLIPIPÈDE RECTANGLE, 
DONT L’AXE LONGITUDINAL EST PARALLÈLE À LA SURFACE LIQUIDE. 


PAR 


D. J. KORTEWEG. 


1. Ce sujet a déjà attiré plus d’une fois l'attention des mathémati- 
ciens hollandais. 

À la suite de cette observation, que des poutres flottant sur l’eau 
tournent d'ordinaire une face vers le haut si elles sont en bois de chêne, 
et une arète s1 elles sont en sapin, BapoN GHY8Ex a fait proposer par la 
;; Nederlandsch Wiskundig Genootschap’” une question de concours sur 
l'influence du poids spécifique des poutres sur leur mode de flottation. 

La réponse donnée à cette question, en 1847, par G. F. W. Barxe |) 
ne satisfit BADON GHYBEN qu’en partie, parce qu’on y trouvait bien dans 
quelles circonstances les poutres peuvent tourner vers le hautune de leurs 
faces planes, mais non la position qu'elles prennent lorsqu'aucune face 
latérale ne vient se placer horizontalement. Voilà pourquoi il publia 
dans les annales de l’Institut Royal Néerlandais de 1850 ?) un mémoire 


) Nieuwe wis- en natuurkundige verhandeligen van het (wiskundig) 
Genootschap te Amsterdam, etc. 2° deel, 2e stuk, 1854, pp. 74 à 90. La con- 
dition qui est déduite pour la stabilité de la position verticale était d’ailleurs 
déjà donnée, en 1746, par Boucuer, à la page 265 de son , Traité du navire, 
de sa construction et de ses mouvements”, ainsi que par EuLER, dans sa , Scientia 
navalis” de 1749, voir 1e partie, p. 107, l’,Exemplum”. 

*) Tüdschrift voor de wis- en natuurkundige wetenschappen, uitgegeven 
door de eerste klasse van het Koninklÿk Nederlandsch Instituut van weten- 
schappen, letterkunde en schoone kunsten, 3e deel, 1850, pp. 9 à 34. R. Losarro 
donna aussi, dans le même tome, pp. 247 à 264, quelques considérations à 
propos de la solution de Bapon GuyBEN, où il réussit à démontrer que, dans 


SUR LES DIVERS ÉTATS D'ÉQUILIBRE, ETC. 363 


qui ne manque pas de contenir bien des résultats à ce sujet; e. a. il 
donne la solution complète du cas où la section est carrée; bien entendu, 
si la poutre est suffisamment longue pour qu’elle flotte avec les arêtes 
longitudinales horizontales. 

Mais déjà en 1650 Cnristraax Huyarxs s'était occupé de la même 
question, dans le deuxième livre de son mémoire: ,, De is quae liquido 
. supernatant’”, qu’il écrivit à l’âge de vingt et un ans et qui ne fut pas 
encore publié jusqu'ici. On y trouve une solution, mise sous une autre 
forme évidemment, mais poussée à peu près aussi loin que celle de 
BADON GHYBEN. 

C’est la préparation de l'édition de ce mémoire dans les ,, Œuvres 
complètes de Christiaan Huygens” qui m'engagea à étudier cette question. 
Tout comme Huyeexs etles auteurs suivants, je mesuis bornéà considé- 
rer le cas où les arêtes longitudinales du parallélipipède flottant sont paral- 
lèles au niveau du liquide. Je constatai que, même moyennant cette restric- 
tion, ni la solution de Huy@rxs ni celle de Babox GHYBEN ne peuvent être 
considérées comme complètes. C’est une pareille solution complète que je 
me propose de donner, à l’aide d’une certaine représentation graphique. 

En effet, il est évident que les états d'équilibre d’un parallélipipède 
rectangle flottant sont, dans les circonstances mentionnées, parfaitement 
déterminées par le quotient « du poids spécifique de la poutre et de celui 
du liquide, et par le rapport 4 : a — y entre le plus petit côté à et le 
plus grand a de la section transversale du parallélipipède. 

Si l’on indique denc par @), @), @) ou G), © et (5), comme dans 
les figures ci-après, la nature des diverses positions possibles, un plan où 
l’on porte & et y suivant des axes coordonnés peut être divisé en régions, 
de telle manière que la nature des états d'équilibre possibles d’un 
parallélipipède, à valeurs données de & et 4, est entièrement déterminée 
par la région dans laquelle tombe le point représentatif (£, 4), et peut 
être indiquée par des chiffres placés dans cette région. 


le cas où deux des quatre arêtes longitudinales surnagent, chaque état d’équi- 
libre oblique est stable. Dans le cas où il n’y a qu’une seule arête qui surnage, 
il ne parvint pas plus que BapoN GxHyBEeN à donner une solution complète 
de la question de stabilité, sauf dans le cas d’une section carrée. 

Les états d'équilibre oblique avaient déjà été considérés par Eurer, dans 
sa ,Scientia navalis” (pp. 36 à 43); mais cet auteur ne s’est pas occupé de la 
question de la stabilité, sauf dans le cas où, pour une section carrée, la 
diagonale à pris la position verticale (pp 110 à 113). 


364 D. J. KORTEWEG. 


Nous verrons plus loin que, dans les cas (2) et (@), la détermination 
de la position exacte dépend ensuite du problème de mener les normales 
à un parabole d’un point situé sur son axe; algébriquement on l’obtient 
done par l'extraction d'une racine carrée. Par contre, pour les cas () et 
(3), il faudra abaisser les normales sur une hyperbole d’un point qui 
n'a pas une situation particulière; algébriquement cela reyient donc à 
résoudre une équation du quatrième degré, que d’ailleurs on rencontre 
déjà dans Euzer ?). * 


2. On trouve la représentation graphique en question sur la plan- 
che X. On remarquera que, comme & et ; sont compris tous deux entre 
les limites 0 et 1, le dessin est contenu dans un carré O0 BCA dont le 
côté est égal à l’unité. Comme axe des & j'ai pris 0 4, comme axe des 
y OB. Les points représentatifs qui se rapportent à une poutre carrée 
sont donc tous situés sur la côté BC; dans ce cas la différence entre les 
positions (0) et (G), ainsi que entre (2) et (4), disparaît. 

Les lignes en trait plein constituent seules les limites entre les diver- 
ses régions; à ce point de vue les pointillés ne comptent pas. Si une région 
contient deux chiffres, c’est que dans tous les cas où le point représen- 
tatif (e, #) est situé dans cette région le parallélipipède peut prendre 


*) Voir p. 36 de ,Scientia navalis”. 


SUR LES DIVERS ÉTATS D'ÉQUILIBRE, ETC. 365 


deux positions différentes. Ces positions sont presque toujours de diffé- 
rente nature. C’est ainsi par exemple que dans les compartiments Z£0 
et GCA les deux positions () et (5) sont réalisables; c'est-à-dire qu’ 
une des faces planes surnage dans la situation horizontale ; mais ce peut- 
être aussi bien la face étroite que la face large ‘). Ce n’est que dans les 
petits compartiments EP et (QZN que les deux positions d'équilibre 
possibles sont de même nature, tout en différant quantitativement. 
L’exiguité de ces compartiments et de quelques autres m’a obligé à 
placer les chiffres à côté, au lieu de les mettre à l’intérieur. 


Le vaforème DE HUYGENSs. 


4. La méthode que j'ai suivie en déduisant la représentation graphi- 
; . ù ae } 
que se rattache d’une façon simple à des considérations que l’on ren- 
contre dans le premier livre du mémoire mentionné de HuyGexs. 
Celui-ci part du principe que le centre de gravité commun du corps 
flottant et du liquide tâche de se placer aussi bas que possible ?). Il en 
déduit l’horizontalité de la surface liquide ainsi que la loi d'ArcHIMèDE 
d l 

bien connue. Il donne ensuite deux théorèmes *), que l’on peut résumer 
comme suit: 


*) Un parallélipipède peut donc flotter avec l’étroite face en haut, si le poids 
spécifique relatif est suffisamment petit ou suffisamment grand. Ainsi un paral- 
lélipipède en liège peut être mis en équilibre sur du mercure aussi bien sur la 
face étroite que sur la face large, à moins que la différence de largeur ne soit 
trop considérable. De même la face étroite peut surnager si le poids spécifique 
est à peu près le même que celui du liquide. 

*) Il est bien remarquable que ce même principe, à la suite d’une idée 
exprimée en 1837 par Bravais, dans sa thèse, a servi de base en 1879 à Guyou 
pour sa théorie des corps flottants (Théorie nouvelle de la stabilité des corps 
flottants, Revue maritime, mars 1879), qu'ArPerz, dans son Traité de méca- 
nique rationnelle,” tome 3, p. 189, éd. 1903, considère comme la première 
théorie rigoureuse de ce sujet. 

Tout comme HuyGEexs, Guyou commence par déduire de ce principe l'hori- 
zontalité du niveau liquide et la loi d'ArcuimÈpe. Voir APPELL, loc. cil., 
pp. 211 à 215. Guyou arrive aussi en passant au théorème de HuyGens, dont 
nous allons parler (APPELL, p. 216). 

*) Les sixième et septième théorèmes du premier livre. 


366 D. J. KORTEWEG. 


Si un corps flottant de densité uniforme change de lui-même de posi- 
tion, la différence de hauteur entre le centre de gravité du corps tout 
entier et celui de la portion immergée diminue, el de même la différence 
de hauteur entre le premier centre de gravité et celui de la portion qui 
émerge. 

Il résulte de la façon dont Huy&@rxs applique ses théorèmes que son 
intention est celle-c1: qu'un pareil changement de position doit toujours 
se produire, dès que la différence en question peut devenir plus petite 
par un faible déplacement. 

Nous pouvons donc résumer son intention sous cette forme: U» corps 
flottant de densité umiforme ‘) ne peut étre en équilibre stable que dans 
les cas où la différence de hauteur entre le centre de gravité F du corps 
entier et le centre de gravité S de la portion immergée (ou S, de la partie 
émergente) est un minimum, comparée aux valeurs de la même différence 
de hauteur pour tous les états voisins, conformes à la loi d’Archimède. 

Voici une démonstration bien simple de cet important et élégant 
théorème, qui mérite à notre avis de porter le nom de ,, théorème de 
Huycexs”. 

Considérons un vase rempli de liquide où flotte un corps. Soit @ le 
poids du liquide, non pas de celui qui est réellement contenu dans le 
vase, mais de celui qu'il contiendrait si la portion immergée du corps 
était également constituée par le liquide. Ni le poids de ce liquide, mi 
son centre de gravité ne changent donc par un déplacement qui est 
d'accord avec la loi d’'ARCHIMÈDE. 

Soient 77, la hauteur de ce centre de gravité au-dessus d’un plan 
horizontal arbitrairement choisi, Æ; celle du centre de gravité du corps 
flottant, enfin 77, la même grandeur pour la portion immergée. Soient 
en outre G/ le poids du corps, &, celui de la partie plongée dans le 
liquide. Soit enfin 77 la hauteur du centre de gravité du système formé 


*) Le théorème subsiste dans toute sa généralité pour une distribution non ho- 
mogène de la masse, pourvu que le centre de gravité soit le même que pour 
une distribution homogène dans le volume du corps, et que l'on considère S 
comme le centre de gravité de la figure immergée, et S, comme celui de la 
figure émergente. 

Si pour un corps flottant les centres de gravité de la figure et de la matière 
ne coïncident pas, le théorème subsiste encore pour ce qui regarde le point S, 
le centre de gravité de figure de la portion immergée; mais il ne subsiste plus 
pour le centre de gravité S, de la figure émergente. 


SUR LES DIVERS ÉTATS D'ÉQUILIBRE, ETC. 367 


par le corps et le liquide. Pour calculer Z7, nous appliquons le théo- 
rème des moments par rapport au plan horizontal que nous venons de 
choisir, en faisant attention à cette circonstance que, d’après la loi 
d'Arontmèpe, le poids du liquide déplacé est égal au poids du corps; 


nous obtenons ainsi 
GH — (GI = G;H;) —- G;Hr. (1) 


Dans le premier membre, @ représente, d’après cette loi, le poids 
total du liquide et du corps, tandis que les termes placés entre paren- 
thèses dans le second membre représentent le moment du liquide réelle- 
ment existant et le dernier terme le moment du corps flottant. 

Cette équation peut s’écrire encore: 


CHE Ge GA SH) (2) 


Or G, Het G; sont des constantes. Pour que 77 soit un minimum, 
ainsi que le principe des déplacements virtuels l’exige pour l’existence 
d’un état d'équilibre stable, il faut et il suffit donc qu'il en soit de même 
de A; — H.. 

Par là la proposition est démontrée pour ce qui regarde le centre de 
gravité de la portion immergée ‘). Mais, comme il existe un rapport 
constant entre Â/;—J1, et },, — Hy;, aussi longtemps que la loi 
d’ArcHIMèDe est satisfaite, elle est également applicable au cas où l’on 
remplace S par S,. En effet: 


GH, an Ga: ne (Gs + Ga) I}; (3) 
de sorte que 
Hr— Je Me Ga 
Hs, "HF pr Gs Î . 


Il est presque inutile d'ajouter que, si //;-—— H, ou A, — H; sont 
stationnaires sans toutefois passer par un minimum, cela nous apprend 
qu’on a affaire à un état d'équilibre instable. 


*) Même dans le cas d’une distribution non homogène de la masse, sauf la 
restriction faite dans la note précédente. Mais alors ce qui suit ne s’applique 
plus à S,. 

ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE II, TOME XII. 24 


368 D. J. KORTEWEG. 


CONSTRUCTION DÉDUITE DU THÉORÈME DE HuYGENs. 


i. Du théorème de HuyGexs on déduit immédiatement la construc- 
tion suivante des états d'équilibre d’un corps donné, dont & est le 
poids spécifique !) par rapport au liquide dans lequel il flotte; le poids 
spécifique de ce dernier est donc pris comme unité. 

Supposons que Ÿ représente le volume, ? le centre de gravité du 
corps. Menez des plans & découpant du corps des segments de volume 
eV et déterminez les centres de gravité # de ces segments ?). Menez 
par chacun de ces centres de gravité un plan 8 parallèle au plan corres- 
pondant x et abaissez-y de # une perpendiculaire #P. Déterminez la 
surface 7 qui est le lieu géométrique de ces points 7’, et abaissez de # 
des normales sur cette surface. À chacune de ces normales correspond 
un état d'équilibre, dans lequel cette normale prendra la position ver- 
ticale, et cet état d'équilibre sera stable, si cette normale est un vérita- 
ble minimum parmi les droites voisines qui joignent le point # à des 
points de 7. En effet, il est clair que pour chacun de ces états d’équi- 
libre la droite #P — 1; — 11, est stationnaire et de plus un vrai 
minimum dans le cas de stabilité, et inversement, si #? est station- 
naire, cela ne peut provenir que de ce que cette droite est normale à la 
surface 7. 


SIMPLIFICATION DE LA CONSTRUCTION, PAR LAQUELLE ELLE S'ACCORDE 
AVEC UNE CONSTRUCTION DÉCOUVERTE PAR Dupin EN 1814. 


5. Pour simplifier la construction, nous considérons la surface 5 qui 
est le lieu géométrique des points 5. 
Nous commençons par démontrer qu'en chaque point S le plan 


‘) Dans le cas d’une distribution non homogène de la masse, on doit enten- 
dre par « le poids spécifique moyen, toujours par rapport à celui dn liquide, 
considéré comme unité, de sorte que € V représente encore le volume de l’eau 
déplacée. 

?) Si la distribution de la matière est homogène, ou si le centre de gravité 
F se trouve au point qui correspond à une pareille distribution, on peut opérer 
avec le centre de gravité S, de la portion qui surnage comme avec le centre 
de gravité S. Toutes les considérations suivantes restent alors valables, pourvu 
qu'on remplace # par 1 —e, S par S,, 7 par 7, et s par o,. 


SUR LES DIVERS ÉTATS D'ÉQUILIBRE, ETC. 369 


tangent à x est parallèle au plan correspondant # et coïncide donc avec 
le plan 8 '). 

La démonstration en est très simple. On n’a qu'à se figurer un 
deuxième plan x’ dans le voisinage immédiat de + et on détermine par 
la méthode des moments le centre de gravité correspondant S°. A cet 
effet nous prenons æ comme plan fondamental. La distance de 8 à 
ce plan fondamental est égale au moment du segment découpé par x 
divisé par son volume &Ÿ. Pour trouver le moment, par rapport à x, 
du segment appartenant à +’, nous n'avons qu’à ajouter au moment du 
segment primitif celui d’un corps en forme de coin et retrancher celui 
d’un autre corps en forme de coin, tous deux enfermés entre les plans 
a et æ’ et de même volume. 

Or, le volume de ces portions cunéiformes est une grandeur infini- 
ment petite du premier ordre, et 1l en est de même de la distance de 
leurs centres de gravité au plan z. Leurs moments sont donc du second 
ordre, et ils ne modifient le moment primitif que d’une grandeur de ce 
dernier ordre. Mais, pour déduire la distance de S”à +, nous devons encore 
diviser le nouveau moment par s . Nous voyons ainsi que la distance de 
S° à æ ne diffère que d’une grandeur infiniment petite du deuxième ordre 
de celle de 8 à x *). Tel n’est pas le cas pour le déplacement de S à S 
dans une direction parallèle à æ, ainsi qu'on peut s’en convaincre aisé- 
ment en prenant les moments par rapport à un plan perpendiculaire à x. 
Il faut donc qu’en S le plan tangent & coïncide avec le plan 8. Mais 
alors, en vertu de sa construction, la surface 7 n’est autre chose que 
le lieu des pieds des perpendiculaires abaissées du point # sur les plans 
tangents à la surface 5; c’est-à-dire la podaire de & par rapport au pôle #°. 


*) En 1746 déjà ce théorème a été donné par Boucuer. Voir aux pages 239 
et 270 de son Traité du navire”, mentionné dans la note 1 de la page 362. 
Il mérite de porter son nom au lieu d’être attribué à Dupin, suivant ApPperx, 
loc. cit., pp. 192 à 195. 

*) On connaît immédiatement le signe de cette grandeur infiniment petite et 
ce signe reste toujours le même. En effet, si nous comptons les distances comme 
positives au-dessous du plan z, il faut ajouter un moment négatif pour l’un des 
coins et en retrancher un positif pour l’autre. La distance de S° à x ‘est donc 
toujours plus petite que celle de S à +, et il résulte de là, en rapport avec 
cette circonstance, que le plan tangent en S à & est parallèle à +, que la sur- 
face & est partout convexe. C’est ce que Dupin a découvert le premier en 1814; 
voir pp. XXX et 26 de son mémoire: , Applications de géométrie et de méca- 
nique”, Paris, 1822, ou bien le livre d'ApperL, à la page 195. 


24% 


310 D. J. KORTEWEG. 


Or, il est facile de démontrer qu’il n’y a pas moyen d’abaisser du 
pôle d’autres normales sur une podaire que celles qui sont en même 
temps normales à la surface primitive, et inversement !). 

On peut donc, dans la construction que nous venons de donner, si 
l’on fait abstraction pour le moment de la stabilité, remplacer la sur- 
face 7 par la surface 5, et l’on arrive ainsi au résultat suivant: 

Pour trouver les états d'équilibre possibles, stables el instables, d'un 
corps flottant donné, ayant un certain poids spécifique relatif s et un 
volume V, on détermine le lieu géométrique © des centres de gravité des 
segments de volume eV découpés par des plans. Sur cette surface o& on 
abaisse des normales FS à partir du centre de gravité F du corps tout 
entier. Chacune de ces normales correspond à un état d'équilibre, dans 
lequel celte normale occupe une position verticale *). 


*) Soient F le pôle, S un point quelconque de la surface primitive &, 8 le 
plan tangent en S, 8’ un plan tangent voisin, P le pied de la perpendiculaire 
abaissée de F sur 8, P’ celui de la perpendiculaire de Æ sur £'. Déplaçons 8°" 
parallèlement à lui-même de manière à passer par S; alors le pied de la per- 
pendiculaire abaissée de F sur ce plan ne subit qu'un déplacement du second 
ordre. Mais ce pied est situé, tout comme P, sur la sphère décrite sur FS comme 
diamètre, de sorte que le plan tangent en P à la surface podaire x coïncide 
avec le plan tangent à cette sphère. Si l’on réunit donc le point P au point 
M qui est situé à mi-chemin entre les points F et S, PM est la normale en 
P à la surface 7; mais cette normale ne se confond avec FP que si P tombe 
en S, et alors FP — FS est de même normale à la surface s, puisqu'elle est 
perpendiculaire au plan tangent £ à cette surface. 

?) Cette construction, qui a été donnée pour la première fois par Dupin 
(voir à la page 49 de ses , Applications”, ou ApPpeLL, p. 202), se déduit plus 
directement encore du théorème de BouGuER, en remarquant que le poids du 
corps, dont le point d'application est en F, et la poussée en S doivent se faire 
équilibre et agissent donc suivant une même verticale. Mais cette droite est 
alors perpendiculaire à la surface de niveau +, donc aussi perpendiculaire au 
plan tangent à & au point S, qui lui est parallèle; c’est ce qu’il fallait démontrer. 

C'est ainsi que la construction est déduite dans APPEL, loc. cit., pp. 192 à 
195 et 202; mais nous avons voulu montrer comment on peut la déduire du 
théorème de HuycEexs, sans autres considérations statiques. Cette voie nous 
mène d’ailleurs tout naturellement aux conditions de stabilité, comme nous 
allons le voir ci-après. 


SUR LES DIVERS ÉTATS D'ÉQUILIBRE, ETC. 911 


ÊXAMEN DE LA STABILITÉ DANS LA CONSTRUCTION SIMPLIFIÉE. 


6. La construction simplifiée ainsi donnée serait imparfaite, s’il n°y 
avait pas moyen de juger de la stabilité en considérant la surface 5. Or, 
d’après le théorème de Huyazxs, cette stabilité existe si ÆP — FS est 
réellement une plus courte distance de Z à la surface 7; nous avons 
donc à chercher la relation qui existe à ce point de vue entre les surfaces 
gs et 7. 

A cet effet nous prenons comme origine © des coordonnées le point 
P coïncidant avec S, et comme axes coordonnés la normale 0 et les 
deux tangentes principales (axes de l’indicatrice) au point O, considéré 
comme point de la surface 5; si de plus #O — ce, nous pouvons écrire 
pour équation de la surface ç, à un degré d’approximation suffisant: 


z° y> 


ÉnoR arr (5) 


Soient maintenant (+, y, 2) un point $ de la surface primitive, 
dans le voisinage de l’origine, (£, #, £) le point correspondant P de 
la podaire; il faut que ce dernier point soit situé: 1°. dans le plan 
tangent à 5 en 8, 2°. sur la normale abaïssée de 7” sur ce plan tangent. 
Cela conduit aux relations: 


ZE y 
par (6) 
1 2 
et 
RE y À 
AREA SPA GS ë; (7) 
on à en même temps 
) x? y? 


Eliminant +, y’ et z entre ces équations et négligeant les termes 
d'ordre supérieur au second on trouve aisément 


Mr Je (9) 


312 D. J. KORTEWEG. 


Mais, si nous représentons par p la distance de 7’ au point P (£, y, €) 
nous avons: 


9 


n 
Ê 


= (c—{P HE +Lyp=e—2cé+E+Lp LE; (10) 


re RENE) 
on trouve donc, en négligeant €?, 


SE NN 7 Op 
pti 84 (1). (11) 


(9 


Il résulte de là que la stabilité exige en premier lieu que la surface 
7 soit convexe autour du pied $ de la normale, et tourne sa concavité 
vers #; mais en outre il faut que chacun des deux rayons de courbure 
principaux soit plus grand que la normale #S elle-même ?). 

Or, cette dernière condition est tout à fait identique à celle qui doit 
être remplie pour que Æ'$ soit, par rapport à 5, un véritable minimum 
parmi les droites de raccordement avec #?). Nous rappelant qu’en 
vertu de ce qui a été démontré à la note 2, p. 369, la surface & doit 
toujours être convexe, nous pouvons donc résumer comme suit notre 
résultat : 


*) Sous cette forme on reconnaît aisément les conditions de stabilité trou- 
vées par DuriN, telles qu’elles sont données par APPELL, loc. cit. p.217. 
Mais Dupin les à lui-même données en même temps sous la forme que nous 
donnuns dans la suite; toutefois il paraît ne pas avoir songé à la possibilité d’une 
situation de Æ du côté de la convexité de +. Voir p. 25 de son travail déjà cité. 

?) Pour la distance p de F à un point S (x, y, z) de la surface 
nous trouvons notamment immédiatement, avec une approximation suffisante, 
p—c"— 2cz +x*+y, ou bien, en vertu de (8), 


Chats) DONC: POS 2 
DEN + DE + (4 a )v sers 


une expression qui devient réellement un minimum pour le point O, lorsque e 
est plus petit que R, et R,. 

La condition pour que la normale FS — FP soit réellement une plus courte 
distance pour les surfaces + et 7 est donc toujours remplie pour les deux sur- 
faces à la fois, si la surface & à une courbure positive et tourne en S sa 
concavité vers Æ. Dans les autres cas elle est différente pour les deux surfaces. 
Ainsi, si la surface + est à courbure positive, mais qu’elle tourne sa convexité 
vers #, la droite ÆS — FP est une plus courte distance pour s&, mais une plus 
grande pour 7. 


SUR LES DIVERS ÉTATS D'ÉQUILIBRE, ETC. 313 


La stabilité exige 1°. que la surface à, toujours convexe, dirige sa 
concavilé vers PF ?), 2°. que PS soil un minimum parmi les droites 
voisines qui relient F avec un point dec. Dans lout autre cas il y a 
instabilité. 


APPLICATION AUX PARALLÉLIPIPÈDES FLOTTANTS, 
DONT L'AXE LONGITUDINAL EST HORIZONTAL. 
CONDITIONS DE STABILITÉ DES POSITIONS (1) Ex (5). 


7. Quand un parallélipipède homogène flotte de telle façon que son 
grand axe est horizontal, il est clair que la section verticale par le 
centre de gravité est un plan de symétrie de la surface 9, et si l’on 
présuppose que cette position horizontale de l’axe longitudinal se con- 
serve, nous n'ayons à tenir compte que des normales situeés dans ce 
plan de symétrie pour déterminer les états d'équilibre possibles. 

La surface s peut donc être remplacée par sa section s par ce plan 
de symétrie; cette section n’est autre chose que le lieu géométrique des 
centres de gravité des segments de même aire, découpés par des droites 
de la section normale, qui a la forme d’un rectangle 4 BCD (voir les 
figures du $ 1). 

Sur ce lieu géométrique s on doit abaisser des normales #$ du point 
Æ, coïncidant avec le centre du rectangle, et la stabilité exige que ces 

; SE SE 

normales aboutissent à la concavité de la courbe s et en même temps 
que FS soit un véritable minimum; cela veut dire ici que ÆS doit être 
plus court que le rayon de courbure de la courbe s au point S. 

8. Nous commencerons par déterminer la courbe s pour des positions 
dans le voisinage de (), e. à d. appartenant à (2). Dans la suite nous 
allons représenter par 4 le plus grand côté du rectangle formant la sec- 


*) Tel sera toujours le cas pour une distribution homogène de la masse, ainsi 
qu’on le reconnaît aisément, en vertu de ce qui a été dit à la note 2, page 
369, en déterminant Æ en prenant les moments des portions immergées et 
émergentes par rapport au plan x. 

Si la distribution de la masse n’est pas homogène, F peut fort bien tomber 
du coté de la convexité de +. Alors il y a toujours instabilité. 


374 D. J. KORTEWEG. 
tion normale du parallélipipède, par 4 le plus petit côté, par & le poids 


spécifique divisé par celui du liquide; par 7 le quotient — Nous plaçons 
É (24 


Fig. 2. 


l’origine des coordonnées (fig. 2) au centre du rectangle; l’axe X est pris 
parallèlement au grand côté 4, l’axe Y parallèlement au petit côté 0. 

Il faut maintenant découper des trapèzes 4G X HD de surface donnée 
abe et déterminer le lieu de leurs centres de gravité. 

À cet effet il suffit de prendre MX = be et de tracer des lignes 
quelconques GA, dont nous représenterons par © l'angle qu'elles 
forment avec XZ. 

En prenant p. ex. les moments du rectangle 72 DA et des triangles 
KXHL et MGX, nous trouvons aisément pour les coordonnées du centre 
de gravité cherché S: 


__ bo ATP 


D — : J— 
122? 3 24ey? 


à (1—9) d; (12) 
de sorte que l'équation de la courbe s peut être mise sous la forme: 


0 
RE D tee a (13) 
Ge” 


Cette équation est celle d’une parabole, dont le sommet 7 est situé 
de telle façon que OT = # (1—e) 4; le rayon de courbure en 7'est 


SUR LES DIVERS ÉTATS D'ÉQUILIBRE, ETC. 315 


La stabilité de la position () exige, conformément au paragraphe 
précédent, que la normale O7’, abaissée du centre de gravité O du paral- 
lélipipède, soit plus petite que ce rayon de courbure. 1] faut donc ici: 
6 (1—e) y? 1. (14) 
Si l’on construit donc sur la représentation graphique (planche X) 
la courbe 6 (1—e) &4° = 1, représentée par ZFG sur cette planche, 1l 
est évident que, dans tous les cas ou le point figuratif (e, ») tombe dans 
le champ BEFGCAOB de la représentation graphique, la position @) 
est un état d'équilibre stable. Comme OR = y'#, tous les parallélipi- 
pèdes pour lesquels 4 4 4/3 peuvent flotter dans la position (1), quel 
que soit leur poids spécifique 1). 
Cela n’est plus le cas pour 4 => a 15 ; alors « devra être ou bien plus 
petit que la plus petite des deux racines de l’équation du second degré 


e(1—e) = ge ou bien plus grand quela plus grande de cesdeux racines?). 


9. Pour ce qui regarde maintenant la condition de stabilité de l’état 
(5), on peut la trouver immédiatement en permutant & et 4 dans le 
résultat obtenu, donc en remplaçant y par y=!. La condition devient ainsi 


> 6 e(1—<6), (15) 


?) C’est le ,Theorema 2” de HuyGens ,liber 2”. 

*) C’est à peu près de cette façon que HuycGens formule son résultat dans 
le .Theorema 3”; mais la forme est un peu plus géométrique. Il construit 
notamment un point U sur le côté DC, de telle façon que CUX UD— ‘|, AD° 
et dit: l’équilibre sera stable si le poids spécifique est plus petit que 
CU UD ; on 7. 
DD plus grand que cD° °2 peut se convaincre aisément que cela conduit à 
l'équation donnée. C’est d'une façon analogue qu'il formule les théorèmes sui- 
vants. Il part toujours d’une section normale donnée, donc d’une valeur donnée 
de #. C’est ce qui fait que Huycens est obligé de donner séparément des théo- 


< , RO ; à : : RO TO 
rèmes pour les cas où 4 << B0 (voir la représentation graphique), où 30 —* ea 30 


; TO - ! 
et enfin où # > 0° Nous ne reviendrons plus sur les résultats obtenus par 


HuyGens ni sur la facon dont il les formule; je me contenterai de renvoyer au 
mémoire original et aux notes qui y sont ajoutées. Je dirai seulement encore 
ici que les résultats obtenus par HUyGENS constituent ensemble une solution 
complète du problème, sauf pour ce qui regarde les positions G) et G), puis- 
qu'il n’a pas découvert que ces positions peuvent aussi se présenter dans les cas 
où le point figuratif est situé dans les champs OH O ou AZNA de notre 
représentation graphique. 


j D. J. KORTEWEG. 
et si l’on trace sur la représentation graphique l’ellipse 


CU) (16) 
dont les deux portions OZ et 4G tombent dans les limites de Ja 
figure, on voit que la condition de stabilité de la position (6) revient 
à ceci, que le point fiquratif doit tomber dans un des champs OBE ou 
AGC de la représentation graphique. On déduit immédiatement de là 
que cette position d'équilibre peut être stable, quelle que soit la valeur 
de y; il suffit pour cela que le poids spécifique relatif soit ou bien assez 
petit, ou bien suflisamment rapproché de l'unité; c'est du reste ce que 
nous avons déjà fait remarquer dans la note 1 à la page 365. Si la sec- 
tion rectangulaire a des côtés fort inégaux, les limites entre lesquelles 
peut varier le poids spécifique sont toutefois très resserrées. Elles de- 
viennent de plus en plus larges à mesure que la section se rapproche 
d'un carré. Pour une section carrée parfaite « doit être plus petit que 
1— 138 = 0,211... ou plus grand que à E 3 —0,7188"* 


CONDITIONS DE RÉALISATION DES POSITIONS (2) £t (à). 


10. Aussi longtemps que dans la fig. 2 OT est plus petit que le 
rayon de courbure de la parabole en 7’, on ne peut abaïsser sur cette 
parabole qu’ une seule normale du centre de gravité O du parallélipi- 
pède. Mais dès que O7 devient plus grand il existe trois normales. O7 
n’est plus alors un minimum; en effet, OS diminue à partir d’elle 
jusqu’ aux deux nouvelles normales, situées de part et d’autre de la pre- 
mière. Il en résulte que la position (1) disparaît comme position d’équi- 
libre stable, et est remplacée pour commencer par la position @), qui 
se présente donc à l'instant même où la position (1) fait défaut, e. à. d. 
lorsque 


6 (1—e) «4? > ]l'; (17) 

elle ne peut done exister que si le point figuratif est placé dans le champ 
IPGE. 

Toutefois cette condition n’est pas suffisante. Car, si pour faire coïn- 


cider p. ex. S avec le pied de la nouvelle normale, tombant à la droite 


CL 
de OT, on doit choisir une valeur de © plus grande que arc {g KL la 


position (2) ne pourra pas se présenter, parce qu’elle exigerait que le 
° . . . A \ LA 
point C se plaçât sous le niveau du liquide; or, cela conduit à l’état (3). 


SUR LES DIVERS ÉTATS D'EQUILIBRE, ETC, 3171 


En tenant compte de cette nouvelle condition nous distinguerons les 
cas € > à et e C #; admettons d’abord le premier. 

Érigeons au point $, appartenant à l'angle //XL — ®, une nor- 
male sur la parabole. Comme en vertu de ce qui a été démontré au 5 
cette normale doit être perpendiculaire à Æ77, ce que l’on peut du reste 
vérifier aisément dans ce cas, on peut écrire directement pour son 
équation 


b lg" ? b lg ® 
ES He. cola D... (18) 
Or, pour qu’elle corresponde au nouvel état d'équilibre, cette nor- 
male doit passer par l’origine O. Cela exige: 
19? D = 12 € (1e) #—2. (19) 


Toutefois, pour que les solutions ainsi obtenues aient une significa- 
tion véritable, 1l faut que 


492 D Lt? CKL = 4(1—<)°y". (20) 


La deuxième condition devient donc 


12 e (1 —e) ÿ—2 LA (1—<)#2, (21) 


2 (4e—1) (1—e) 2 1. (22) 


Si nous dessinons donc dans la représentation graphique la courbe 
LMN dont léquation est: 


2 (4e—1l) (1—<) #—1, (23) 
le point figuratif ne devra pas tomber dans le champ ZWN LE. 


11. Les considérations que nous venons de faire perdent leur valeur 
sie <C , puisqu’ alors le point À (fig. 2) atteint le niveau du liquide 


avant le point C. On pourrait recommencer les calculs, mais je préfère 
) Et: 
faire observer que, si nous nous figurons la fig. 2 retournée sens dessus 
dessous, nous pouvons considérer GX HCBG comme la partie immer- 
> l 
gée; mais c'est alors 1e qui représente le poids spécifique. 
Nous n'avons donc qu’ à remplacer dans les résultats & par 1e pour 


215 D. J. KORTEWEG. 


pouvoir les appliquer immédiatement au cas & <Z 4. Il s’ensuit que dans 
ce cas la condition peut s’écrire ‘): 


2 (3—4e) ey° 1. (24) 


Si nous dessinons dans la représentation graphique la courbe 7XL, 
dont l’équation est: 


2 (3 —4e) ep? —=1, (25) 


nous trouvons que le champ /2XL1I1 aussi doit être exclu, et nous 
obtenons finalement que EFGNMLKHE est le champ où doit tomber 
le point figuratif pour que la position (2) soit possible. 


12. Quant à la position (4), elle ne se distingue de la position (2) 
. . AA] ñ PARA q = 
que par ceci, que le petit côté 4 et le grand côté # ont interverti leurs 
rôles. Dans les considérations précédentes nous n’avons donc qu’à rem- 
placer # par 47! et nous trouvons comme courbes limites, en dehors 
de l’ellipse déjà considérée 6 (1—e) & — #?, les deux nouvelles ellipses 
2 (4e—1) (1—e) = y° et 2e (3—4 €) = 3?, qui, pour autant qu’elles 
tombent dans les limites du tracé et viennent en ligne de compte, don- 
nent lieu aux courbes limites NA et 0. 
Le point représentatif doit donc se trouver dans un des deux champs 
BOHE ou NAGN pour que la position (4) se réalise. Cette position est 
JP 01 1 
done réalisable pour tous les parallélipipèdes, à condition que lon 
puisse choisir la densité; mais ce choix ne peut se faire qu'entre des 
limites étroites, et d'autant plus étroites que la section du parallélipi- 
\ 4 2 # 
pède s’écarte davantage d’un carré. 
Pour un carré cette densité doit être comprise entre les limites 
1118 —0,211.. et 0,25 ou entre 0,75 et ? + 6 8 —=0,788 


CONDITIONS POUR L'EXISTENCE DES POSITIONS (3) er (3). 


13. Ce sont les considérations relatives à ces positions qui présentent 
le plus de difficultés. 

Nous commencerons de nouveau par supposer € > à, en quel cas la 
position (3) seule est réalisable. 


*) Cette relation et la précédente se trouvent non seulement dans HuyGEns, 
mais encore dans EuLer, Scientia navalis, p. 41. 


/ Ü LA 
SUR LES DIVERS ÉTAÏS D'ÉQUILIBRE , ETC. 319 


Nous prendrons comme axes des coordonnées les deux côtés du 
rectangle qui sont coupés par la ligne de niveau GA (fig. 3), et nous 
poserons 07 = p, OG = 4, de sorte que 


D na (le) Le à (26) 


Les coordonneés du centre de gravité 8, de la portion émergente 
deviennent ainsi # = À p, y — À 4, et la courbe s, lieu de ce centre 
de gravité, devient l’hyperbole: 


BY —= : ab (1—€). (27) 


C’est sur cette hyperbole que nous devons maintenant abaisser des 
normales du point (44, 3 b). 
Pour y arriver nous n'avons qu’à faire en sorte que la droite #S : 


y—Àq æ—1 ! Ari : œe, Ÿ 

== — soit perpendiculaire à la droite GH:— +" — ]; 
big jen PP rar 
en effet, d’après ce qui a été démontré au 5, cette dernière droite est 
parallèle à la tangente à l’hyperbole au point $,. 


o © # é 


«| 
! 
To 


- & 
N 


A 
0 14 
Fig. 3. 
On arrive ainsi à la condition: 
p (èp—3a) — q (2g—3b) = 0; (28) 
qui, moyennant (26), conduit à l’équation du quatrième degré: 


FU pt — Sap° + 6a y (1—e) p—8a y? (1—e) — 0. (29) 


380 D. J. KORTEWEG. 


Parmi les racines de cette équation on ne doit considérer que celles 
qui sont comprises entre les limites : 


. p La (30) 


et 9 Lay, où bien, après réduction, 
p > ?a (1—6), (31) 


une limite qui, pour & >> +, est toujours plus basse que la première. 

D'ailleurs on doit encore décider si les racines comprises entre ces 
limites donnent lieu à des positions d’équihibre stable, c. à d., d’après 
le $ 6, si la normale correspondante est située du côté concave et est 
réellement un minimum de distance. 

Nous remarqmons immédiatement que f (— +) est positif et f (0) 
négatif. Il y a donc toujours une racine entre 0 et —  , mais il est 
tout à fait évident qu’ à cette racine négative correspond la normale 
abaissée de # sur la branche de l’hyperbole non située dans l’angle 
XOY. Des considérations géométriques apprennent facilement qu il y 
a toujours une pareille normale, et qu’ il n’y en a qu'une. 

Puis nous trouvons 


f (Ba (1—e) = — | 2 (de—1) (1—e) — #2} X 4a* (16)? (32) 
et 


f{a) =} 2 (41) (1—09 #1 (X at (33) 


14. Nous commencerons la discussion plus précise par les cas où le 
point figuratif (e, 4) tombe dans le champ NCA de la représentation 
graphique. 

Dans ces cas #? > 2 (4 e—1) (1—c), ainsi que cela résulte de cette 
circonstance que, pour la même valeur de &, on peut toujours trouver 
sur la courbe V4 un point dont le 7 est plus petit que celui du point 
figuratif donné, tandis que sur cette courbe on a 4? = 2? (4 &—1) (1—e), 
d’après le $ 12. 

Mais en même temps 2 (4 &—1) (1—<) #? <Z 1, comme il résulte de 
la situation par rapport à la courbe ZWN ($ 10), que l’on peut pour- 
suivre aisément en dehors du tableau et qui aurait alors le côté 4C 
comme asymptote. 


SUR LES DIVERS ÉTATS D'ÉQUILIBRE, ETC. 331 


Il s’ensuit que pour les cas en question : 
FO) <0;f(2a(1—9) > 0; (a) L0;:f(o)> 0. 


Parmi les trois racines réelles positives il y en a donc une qui tombe 
entre les limites donneés. 

On reconnaît toutefois directement que cette racine conduit à un 
état d'équilibre stable: cela résulte notamment de cette circonstance 
qu’elle est celle du milieu parmi les trois qui se rapportent à la branche 
d’hyperbole situeé dans l'angle XOY de la fig. 3. Or la distance corres- 
pondante ne saurait donc être une plus petite distance, car, si l'on vient 
de l'infini de OX, la distance à # est d’abord infiniment grande et 
descend jusqu’ à une valeur déterminée, correspondant à la première 
racine. Comme ce n'est pas une racine double, la distance doit ensuite 
augmenter de nouveau jusqu’ à la racine moyenne, pour diminuer de 
nouveau jusqu’ à la troisième racine et augmenter enfin indéfiniment. 
Nous savons donc que la position (3) ne saurait être une position 
d'équilibre stable, si le point figuratif tombe dans le champ WCAN. 


15. Passant aux cas où le point figuratif tombe dans le champ 
LMN AÏL, nous remarquons que pour ces cas 


J'(0) 0; F (Ra (i—e)) < 0; f(a) 0; f(0)> 0. 


Entre les limites 24 (1—e) et a il y a donc deux racines ou il n’y en 
a aucune. 

Or, si l’on part du cas précédent où une racine est comprise entre 0 
et 2a (1—e) et une autre entre 2a (1—e) et a, il est facile de montrer 
qu’ au passage de la ligne NA la première racine passe du premier 
intervalle dans le second. 

Pour le faire voir, nous n’avons qu’ à déterminer le signe de 


J'(p)= 8p° — Jap? + Gay? (1—6) 


pour p — ?2a (1—E€) et w—2 (4 —1) (1—e). On trouve que 
f' (Ra (1—e)) = 164 (1—c), donc toujours positif. Mais on à alors, 
à représentant une petite grandeur positive, sur la ligne WA: 


FO; Aa (es) 0) 0; (La (1 —e)) — 0; 
fa (ie) +3) 0; f (0) L0. 


382 D. J. KORTEWEG. 


Dans ce cas de transition il y a done entre les limites 24 (1—e) et a 
déjà une première racine, qui doit subsister provisoirement au passage 
de VA, de sorte qu’ à ce moment une nouvelle racine doit faire son 
entrée dans ce même intervalle. 

Pour des points figuratifs situés à la gauche de NA, mais dans le 
voisinage de cette ligne, on doit donc trouver deux racines réelles, dont 
une représente un état d'équilibre stable. Et comme aussi longtemps 
que l’on ne franchit pas la courbe ZMN f(a) doit rester négatif, de 
sorte qu’ à l’autre limite il ne peut sortir aucune racine, cet état 
d'équilibre doit subsister jusqu’ à ce que les deux racines réelles, qui 
sont comprises entre les limites voulues, coincident et deviennent en- 
suite imaginaires. 

Tant qu'il y a donc quatre racines réelles de l’équation (29), l’état 
(3) existe comme position d'équilibre, pour disparaître comme telle en 
même temps que les deux racines réelles. 

Nous découvrons ainsi une nouvelle ligne de séparation !), et nous 
avons, pour la déterminer, à chercher la condition pour que les quatre 
normales existent. 

C’est ce qu’on fait le plus facilement en cherchant la développée de 
l’hyperbole 


3 


3) éd 
ay = ab (ie) = gd (1). (34) 


On trouve aisément que son équation est 


CR en TC Ce 
(Sau Q à) re) LS (2 


La forme de cette développée est connue, et de là résulte pour con- 
dition d'existence simultanée des quatre normales : 


LOU 354 0 Cm pr 
(32a?y A+) De. Ge) 10: (36) 


*) C’est l’ignorance de cette ligne de séparation qui fait que les solu- 
tions antérieures, dont j’ai pris connaissance, étaient incomplètes. Cela n’a 
pourtant pas induit HuyGEns en erreur. Il ne fait que laisser indécis 
ce qui doit se passer lorsque le parallélipipède, placé dans la position limite 
entre @) et GE est poussé vers l’état G), ou plus loin, par le couple qui prend 
naissance. (Comp. ,Liber 2, Theorema 8, Conclusio 4? du mémoire déjà cité 
de HuyGEns). : 


SUR LES DIVERS ÉTATS D'ÉQUILIBRE, ETC. 383 


En appliquant ce résultat au point /’, dont les coordonnées sont 
représentées par £a, kay, nous trouvons la condition : 
Ba (1m): Sly) 


RE REP PE 37 
34 (1 —6): PAPE (1—c): 2 ( ) 


ou encore 


Are (En) = (=); DR 40, \ 
(1e) … X 17 = (38) 


Nous dessinons donc dans la représentation graphique la courbe 


AE Res a al Su DAC (39) 


CE 4 1 


Alors pour tous les points figuratifs, placés à la droite de cette courbe, 
pour lesquels, à 4 égal, le e est plus grand que pour un point de la 
courbe, les quatre racines seront réelles. 

Or, cette courbe doit se trouver toute entière à la gauche de WA, 
puisque nous avons vu que pour les points de NV 4 et un peu à gauche 
les quatre racines sont réelles. 

Sur la représentation graphique cette courbe est représenteé par QA. 
Nous savons donc déjà que la position (3) pourra se présenter dans le | 
domaine ZN AZ, mais x0n dans le champ ZMZAT L. 


16. Avant d’aller plus loin je veux dire un mot de la courbe Q4. 
Pour 4 = 0 on trouve & — 1. La courbe commence donc au point 4 où 
elle touche intimement l’ellipse V4. En effet, pour bien faire connaître 
l'allure des trois courbes qui se rejoignent en ce point, nous développe- 
rons pour toutes les trois 1—e d’après les puissances croissantes de »?. 

On trouve pour GA: 


L 1 ll 
ES D Om ' 
EE ne De (40) 
pour VA: 
l l 4 
LT PT A NT Par PO TE EE : 
et enfin pour QA: 
ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE IL, TOME XII. 25 
_e 


384 D. J. KORTEWEG. 


29 


1458 ? 


tot 


DAS (42) 


Plus loin l'allure de la courbe Q4 est donnée par: 


LAURE) 3 (+) — (1—#); 1 2° + 


HO Tee) Eee RE > Lu 


ce qui prouve que 1—+< augmente continuellement avec 7, jusqu'à 
ce qu'on ait atteint, pour 4 = 1, le point Q, tel que 


9 
CA = 1—e4 = — 0,281... 


32 
et où la courbe est tangente à la ligne BC. 

D'ailleurs, pour les valeurs de 4 plus petites que &, la courbe diffère 
excessivement peu de lellipse NA. C’est ainsi que pour 4 — # les va- 
leurs de 1—« sur les trois courbes sont: sur G 4: 0,0435...,sur WA: 
0,044281..., sur QA — 0,044297.. 


17. Considérons maintenant les cas où le point représentatif tombe 
dans la section ZI/7QÀ. Dans ces cas ce point est situé au-dessus de la 
. courbe ZW N, de sôrte que 


2 (4e—1) (1—e) # > 1; 


mais il est situé au-dessous du prolongement de la courbe WA, de 
sorte que: 


2 (de—1) (1--e) — # > 1. 


On a donc 
f(0) 0; fra (le) 0 fa) > 0; ACIEAU 


[l y a donc toujours une racine entre les limites voulues, et, comme 
le point figuratif se trouve à la gauche de la courbe Q4, c’est R la 
seule racine qui appartienne à la branche de l’hyperbole placée dans 
l'angle XOY (fig. 3). La normale correspondante est donc certainement 
une distance minima et l’état d'équilibre qu’elle indique est stable. 

Si donc le point figuratif tombe dans la région LMZQ, un seul état 
d'équilibre @) est possible. 


SUR LES DIVERS ÉTATS D'ÉQUILIBRE, ETC. 385 


18. Il ne nous reste plus à examiner que les cas où le point figuratif 
tombe dans le triangle curviligne QZN. 
On a encore: 


FO) L0; f (Ra (1—e)) L0; fa) > 0 ; f(H)>0; 


mais, comme alors les quatre racines sont réelles, 1l se peut qu'il y en 
ait trois entre les limites en question, ou une seule. 

Or, comme 1l n'y a dans tout ce triangle aucune ligne au passage de 
> D 5 5 
laquelle une racine pourrait quitter les limites posées, où pourrait dispa- 

2 
raître, 1l suffit d'examiner les circonstances en un seul point de ce 
triangle. Ce que nous trouvons pour ce point-là s'applique à tout le 
triangle. Prenons d’abord un point situé hors du triangle, à quelque 
5 56540 
distance à droite et au-dessous de la ligne N7; pour un tel point: 


F0) 0; fRa(il—e)) L0; fa) L0; f(x) > 0. 


En vertu du $ 15 il y a alors deux racines réelles entre 24 (1—e) et a. 
Si maintenant le point figuratif franchit la ligne NZ on peut, en 
faisant attention au signe de f'(a) — 4a° (1—e) : (4 &—1) sur cette 
ligne, aisément faire voir, de la même façon qu'au $ 15, que la racine 
primitivement comprise entre 4 et + © a quitté ce domaine, et qu'on à 
fa) >0, f (2) 0. Il est impossible que cette racine soit devenue 
imaginaire, car il faudrait pour cela que deux racines aient coïncidé, 
ce qui n'arrive que sur la ligne limite Q4. Elle a donc nécessairement 
passé dans le domaine compris entre 24 (1—<) et a, de sorte que ce 
domaine contient trois racines réelles. 

Parmi ces trois il faut nécessairement qu’il y en ait deux qui corres- 
pondent à des minima réels de distance, et nous pouvons donc conclure: 
Si le point figuratif tombe dans la région QZN, deux positions d'équi- 
libre stable (3) sont possibles. 


19. À partir du $ 13 nous avons supposé € => 3. Il nous reste donc 
encore à traiter la position (3) (voir fig. 1), appartenant au cas 6 C4. 
Tout comme nous l’avons fait pour la fig. 2 au $ 11, nous pouvons 
nous figurer de nouveau que la fig. 3 soit retournée sens dessus dessous, 
et considérer O0G/ comme la portion immergée, de sorte que nous 


devons prendre 1— € pour le poids spécifique. Si nous traitons alors le 
25% 


386 D. J. KORTEWEG. 


centre de gravité $;, de la partie immergée, de la même manière que 

nous avons traité le centre S'aux $ $ 14 à 18, nous devons trouyer des 

résultats qui ne diffèrent de ceux déjà obtenus qu’en ce que dans toutes 
les formules & est remplacé par 1 — &. 

La ligne limite 4Q est ainsi remplacée par la ligne OP, dont l’équa- 

tion peut s’écrire : 
PRE tou lc 
- 4 2° 


Y3 


(44) 


et l’on arrive à cette conclusion: que la position (@) se réalise comme 
élal d'équilibre lorsque le point figuratif tombe dans le domaine 
OHPLKE=O, el méme deux fois s'il lombe dans le champ HE PH. 


SIGNIFICATION PARTICULIÈRE DES LIGNES LIMITES QA ET PO. 


20. Avant de terminer ce travail je désire attirer l'attention sur le 
rôle particulier que jouent les lignes limites @4 et PO, et qui les dis- 
tingue des lignes limites £#G, HKL, LMN, EO, GA, HO et NA. 

Au moment où le point figuratif franchit une de ces dernières lignes 
limites, la position d'équilibre passe graduellement en une autre, dont 
le caractère ne peut différer de la précédente qu’en ceci, que l’un des 
sommets À, B, C ou D de la section normale du parallélipipède flot- 
tant (voir fig. 1) a traversé la surface liquide. En même temps le paral- 
lélipipède a exécuté une rotation graduelle. 

Il en est tout autrement des lignes Q4 et PO; si l’on franchit la 
première de droite à gauche, et la deuxième de gauche à droite, il y a 
un état d'équilibre stable qui disparaît subitement (par la coïncidence 
avec une position d'équilibre instable qui était dans le voisinage). Le 
paralléli pipède perd son équilibre et se renverse tout à coup. 

Pour bien comprendre ceci, figurons-nous que le poids spécifique 
relatif du parallélipipède, d’abord à peu près égal à l’unité, diminue 
peu à peu. Si l’on veut songer à un processus physique, on peut 1ma- 
giner que cela se produise ainsi que le liquide devient plus lourd par 
mélange avec un autre liquide ou par dissolution d’un sel. 

Si nous admettons d’abord y <Z 4$, nous pouvons supposer que le 


SUR LES DIVERS ÉTATS D'ÉQUILIBRE, ETC. 387 


point figuratif commence par se trouver au-dessous de la droite Æ$ dans 
la section GAC; ce. à d. que les états (D) et (5) sont possibles. Si l’on 
place le parallélipipède dans la position (1), il y reste quelque petit 
que devienne &, mais il en est autrement quand on le place dans la 
position (5). 

Il conserve cette position jusqu'à ce que le point représentatif atteint 
la ligne @A. À partir de ce moment le parallélipipède se met dans la 
position inclinée (4). Ensuite, quand le point figuratif arrive sur la ligne 
N 4, le sommet 2 de la fig. L atteint la surface du liquide. Puis le pa- 
rallélipipède commence par se mettre dans la position (3), en tournant 
lentement, mais cette rotation ne se poursuit pas jusqu’à la fin, car, 
avant d'atteindre la position (2), le parallélipipède se renverse d’un 
mouvement subit, au moment où le point représentatif traverse la ligne 
QA. À partir de ce moment la position (1) est la seule possible, du 


ne à 
moins aussi longtemps que £ >. ‘). 
D 


21. Pour donner un second exemple, nous partirons du cas où 
1 > UA, en prenant encore au commencement & presque égal à l’unité. 

Ici encore les deux positions (D) et (5) sont toutes deux réalisables. 
Partons d’abord de la position (1); celle-ci se conserve jusqu’à ce que 
GW EF soit atteint. Puis le parallélipipède s'incline dans la position 
(2), qu'il conserve jusqu’à ce qu'il prend la position (3) au moment du 
passage de la ligne Z IN. Mais à un moment donné, où la ligne ZIZN 
est franchie pour la seconde fois, la position (2) est reprise, pour pas- 
ser dans Pétat (3) quand on atteint la ligne ZX; on revient ensuite 
encore une fois à (2) et enfin, lorsque le point représentatif franchit 
la ligne ZF, le parallélipipède revient dans la position (1). 

Ici toutes les rotations s’opèrent d’une façon continue. 

Par contre, si nous partons de la position (5), celle-ci passe dans 


*) Je laisse au lecteur le soin de considérer au même point de vue le cas 
e < "/,, ainsi que le cas AU > 4 > AS. On remarquera combien sont petites 
les différences de poids spécifique nécessaires pour faire parcourir les états 
G) et @), surtout pour # << ‘/, (comp. la fin du $ 16). Les limites de densité 
entre lesquelles les positions G) et @) sont réalisables sont alors si resserrées 
qu'il sera fort difficile d'obtenir expérimentalement ces positions pour d’autres 
parallélipipèdes que pour ceux dont la section est très voisine de la forme carrée. 


38S  D.J. KORTEWEG. SUR LES DIVERS ÉTATS D'ÉQUILIBRE, ETC. 


l'état (&) au moment où le point figuratif passe GA, et se transforme 
en la position (3) au passage de V4. Cette dernière position se con- 
serve Jusqu'à ce qu'elle est abandonnée subitement par le parallélhipi- 
pède au moment de franchir la ligne Q4, et alors, quand le frottement 
a amorti les oscillations, on observe la position (2) si le passage s’est 
effectué sur la partie au-dessous de 7, ou bien le deuxième état d'équi- 
libre (3) si c’est la portion Q7 qui est franchie. À partir de ce moment 
la position est la même que celle à laquelle on arrive graduellement en 
partant de (1); nous avons donc déjà vu ce qui se produit ultérieurement. 


SUR L’ALLURE DES COURBES SPINODALES 
ET DES COURBES DE PLISSEMENT POUR DES MÉLANGES BINAIRES 
DE SUBSTANCES NORMALES. 


4e Communication: LE PLI LONGITUDINAL. 
C2 
PAR 


J. J. VAN LAAR. 


1. Afin de faciliter l’aperçu de ce que j'ai traité jusqu'ici, je rappel- 
lerai brièvement ce que j’ai déjà communiqué à ce sujet dans ces Archives 
et dans les Archives du Musée Teyler. 

a. Dans la première communication (ces Archives, (2), 10, 373, 
1905) j'ai déduit pour des mélanges de substances zormales, dans 
l'hypothèse que a et 4 soient indépendants de v et l'et que 4, = V/a;a, 
l’équation suivante des lignes spirodales: 


RIT £ Læ(1—x) (av—fBy/a) + a(o—05} |, ) 


et pour la projection », + de la courbe de plissement J'ai trouvé: 


(a0—61/a) (22) v—382 (1—x)8] + 


s ete a(v—b) v—3b) . 
+ Va (o—5} | (co Bye) (au—2£y a) + pee) — 0, (2) 


où 4 — Vas —Va et 6 — D, —b,. 

b. Dans la deuxième note (ces Archives, (2), 10, 386, 1905) j'ai 
examiné de plus près la forme de ces courbes dans divers cas. Pour 
simplifier les calculs j'ai admis 8 — 0, c. à d. 4, — b,, de sorte que le 
rapport 4 des températures critiques des deux composantes était à aû 


V4, 
rapport 7 dos deux pressions critiques. Posant Alors ee CHE = 


390 J. J. VAN LAAR. 
7! 
7 
Ti 
pérature de plissement pour v — b), les deux équations précédentes 
deviennent : 


— 7 (71% étant la ,, troisième” température critique, e. à d. la tempé- 


7 = do [(l—2) + (D + a)? (1—4)?] (14) 


(1—2x) + 3(0 + z) (1 ay + BLOC Se 


J’ai reconnu que dans ces circonstances la ligne de plissement pré- 
sente un point double pour = 1,43, c. à d. = 7 — 2,89. Si0=> 2,89, 
on se trouve dans le cas (anormal) de la fig. 1 (1. c.) (construite pour 
D—=1, 4—= (1 + Jo) = 4); mais si 4 2,89, on a le cas normal de 
la fig. 2 (1. c.) (construite pour D—2, 4—21);). 

J’ai indiqué en même temps la possibilité de l’existence d’un troisième 
cas (fig. 3, 1. c.), où la branche de la courbe de plissement allant de ©, 
vers ©, est touchée deux fois par une courbe spinodale. Dans ce cas il 
y à encore une spinodale qui touche la branche C, 4. [ Dans les deux 
premiers Cas un pareil contact n'avait lieu qu'une seule fois, ou bien 
(fig. 1,1. c.) sur la branche C, 4 (4 étant le point =; —=%);"0u 
bien (fig. 2, 1. c.) sur la branche C, 4 (C, étant le troisième point cri- 
tique déjà nommé) |. 

Jai reconnu ainsi que fous les cas anormaux découverts par 
M. Kuexex peuvent déjà être présentés par des mélanges de substances 
parfaitement normales. 

La constatation de l'existence de deux branches différentes pour une 
même courbe de plissement est certainement d'une grande importance 
pour la théorie des mélanges, puisqu'il y a un grand nombre de phéno- 
mènes, entr'autres des phénomènes en rapport avec l’existence de divers 
points de mélange critiques”, qui peuvent maintenant s'expliquer tout 
naturellement. 

e. Dans la troisième note (ces Archives, (2), 10, 405, 1907) j'ai 


déduit, dans le cas absolument général où a, _ CAN DS b,, l'expression 
; 4 2,2 APE AEEE 


suivante pour l'élévation moléculaire de la température critique la plus 


107201 Il En ie 
= |(— CL JG = —1]. 5 
à 0e 5 Ke L FINAL DST (@) 


basse : 


SUR L'ALLURE DES COURBES SPINODALES, ETC. 591 
Dans le cas particulier où 7 — 1 (y, — p,) cette expression se réduit à 
—40(1— 1), (3a) 


une formule qui a été appliquée avec succès à quelques observations de 
MM. Cunrnerszwer et BücHNER. 

d. La quatrième communication a paru dans le numéro des Archives 
Teyler de novembre 1905. J’y ai abandonné la supposition restrictive 
B— 0 (voir 4) dans la détermination du point double, pour considérer 


= : , 
le cas général 4, É ob _ b,. Cela m'a conduit à des calculs fort 
compliqués, mais finalement je suis arrivé à des expressions qui m'ont 


permis de calculer les valeurs de 7 — 2 correspondant à des valeurs 
Pi 
f 
2 


IN? 
T' 
En dehors du cas spécial 4 = 7 (voir Ÿ) j’ai encore examiné le cas 


déterminées de Ÿ — ainsi que les valeurs de + et v au point double. 


7 —= l; j'ai trouvé que dans ce cas le point double correspond à 
ÿ — 9,90. Ce point est alors situé sur la ligne v — b. 

e. La cinquième communication (ces Archives, (2), 11, 224, 1906) 
contenait la condition pour l'existence d’une fempérature critique (de 
plissement) minima et pour l'existence d’un waximum de tension de 
vapeur à température élevée (c. à d. quand à basse température la pres- 
sion des trois phases est plus grande que les tensions de vapeur des 
composantes. J’ai trouvé pour la première condition : 


; 47 VT 
See np (4) 
et pour la seconde: 
dre G) 


Ces deux conditions ne sont donc pas identiques. 


Puis j'ai parlé des rapports connodaux dans les trois types princi- 
paux, en les mettant en rapport avec ce que M. KorreweG (ces Archives, 
24, 1891) et après lui M. van per WaaLs (ces Archives, (2), 10, 483, 
1905) avaient déjà écrit sur ce sujet. Les transformations successives 
des plis principal et latéral étaient ainsi rendues plus claires, par 
l'allure de la courbe de plissement et sa séparation en deux branches. 


92 J. J. VAN LAAR. 


QE 


f. Dans la sixième note (Arch. Teyler de mai 1906) j'ai commencé 
par approfondir la question des rapports connodaux, et j'ai donné les 
représentations p, +. Puis j'ai démontré que les points 2,, 2, et ZX’, 
où les lignes spinodales touchent la courbe de plissement, sont des 
points de rebroussement dans la représentation p, 7. 

J’ai fait ensuite une représentation graphique des valeurs correspon- 
dantes de 4 et 7 pour le point double dans la courbe de plissement, 
conformément aux calculs mentionnés sous 4. 

Je reproduis iei la représentation graphique aussi bien que le tableau. 
Les résultats sont assez importants pour que j'y revienne brièvement. 

Toutes les couples de substances possibles peuvent être caractérisées 
par les valeurs de 4 et 7, et ce seront en somme ces valeurs-là qui 
détermineront auquel des trois types principaux nous aurons affaire. 
Pour un aperçu général il est utile d'examiner quel est le système (9, 7) 
pour lequel s’opère le passage d’un type à un autre. Le passage du type 
Lau type II (LIT) s'effectue précisément par le système pour lequel la 
ligne de plissement a un point double. Dans la fig. 1 de la planche XI 
ci-jointe chaque point du plan représente un système (/, 7) auquel cor- 
respond une paire de substances déterminée. 


jen Ne Me 8 7 
T, Pi 
1,00 7,50 et 0,13 0,96 et 0,040 2,57 et 2,57 
1,19 TE AOAS 0,94 ,, 0,036 2,49 ,, 2,60 , 
bone 6,26 ,, 0,13 0,84 ,, 0,025 2,26 ,, 2,68 
1,88 5,76 ,, 0,13 0,78 ;, 0,021 AISNE 


2,04 5,42 
2,22 4,94 


012 0:72; 0,018 ARENA 
0e 0,63 , 0,014 | 2,02,,2,79 
2,89 2 802 40,12 0,24 , 0,003 | 1,73, 2,87 
9,90 100 AOL 0,01,,0,001 | 1,00, 2,95 
ce Ua 00) PAR le 


Dans la figure en question la ligne C”4P B donne les valeurs corres- 
pondantes de 4 et 7 depuis 4 = 0 jusqu'à ÿ = 9,9. En Con a0 = 0; 


SUR L’ALLURE DES COURBES SPINODALES, ETC. 393 


r—=9; en AÛ—=]1,7r— 1,5; à 0 — 2,22 correspond 7 = 4,94 (cas 
Tr — 0? ou 4, —a,);en Pr —0=— 2,89 (cas r — 8 ou b, — b,); en 
B on a0—9,9,7— 1. Pour des valeurs de 4 > 9,9 le point double 
viendrait du côté de la ligne v = 4 où o CD. Il résulte des figg. 25, 
24 et 25 du travail en question qu'alors la ligne BD (7 — 1) forme la 
limite entre les types [ et IT (III). En effet, partant d’un point où 
7 > 1 (quelque petite que soit la différence) et 4 relativement petit, de 
manière à se trouver à coup sûr dans le domaine IT (AIT), il est clair 
qu'on ne saurait quitter ce domaine en laissant augmenter Ÿ tout en 
conservant la même valeur de 7. En effet, il est impossible de passer 
au type L sans atteindre un point double pour des valeurs réalisables 
de v (done >> 4); or des considérations bien simples (voir le travail cité) 
nous apprennent que pour 7 <T 1 un point double correspondrait tou- 
jours à une valeur de » plus petite que 4. 


Il est clair que 4 — 0, 7 —9 revient au même que =, 7 — |; 
que /—7— 9,89 est identique à 4=7—"}), 59 —0,35; ete. etc. (les deux 
composantes n’ont fait que permuter leurs rôles); 1l s'ensuit qu’à la ligne 
C’A correspondra la ligne C4’, et à 4 B correspond 4°B". Si maintenant 
on ne considère que des valeurs de 4 qui sont => 1, en d’autres termes 
si l’on suppose toujours 7!, => 7°, on peut dire que le domaine du type 
normal LI (IT) est pratiquement limité par les lignes 4B D, 4'A et AC. 
À la droite de 4B1) on a le type anormal 1 (C?Z% + CH*OZH, 
éther + 7720); à la gauche de 4’C on a encore le type I. Mais, tandis 
que dans le premier domaine de I les branches de la ligne de plisse- 
ment sont C,C, et C, A, dans le second domaine de I elles sont CC, 
C,B (voir figg. 23 à 25 L. c.). Il est notamment aisé de faire voir (1. c.) 
que pour 7 > 1 les branches de la ligne de plissement sont ou bien 
C,C, et C, 4 (types IT et IIT), ou bien C, 4 et C,C, (type I), tandis que 
pour 7 << 1 ces branches sont C; C, et C;B (types IT et LIT) ou C, B et 
Ce, (type D). La ligne 7 — 1 sépare donc le domaine du type IT (IT) 
en deux parties, où les branches de la ligne de plissement ont l'allure 
que nous venons de voir (pour => 1). Mais en pratique il ne se pré- 
sentera peut être jamais qu'à / > 1 correspond une valeur de 7 beau- 
coup plus petite que 1, car le plus souvent, si la température critique 
est plus élevée, la pression critique est plus élevée également. On peut 
donc dire que pour une valeur donnée de 7 le type anormal I apparaît 
lorsque Ü est relativement grand (plus grand que la valeur de 4 relative 
au point de plissement double correspondant à cette valeur de /), tandis 


394 J. J. VAN LAAR,. 


que le type normal IT (ou IT1) apparaît lorsque 4 est reZativement petit 
(plus petit que la valeur au point double). 

Il est maintenant de la plus haute importance d’examiner quand le 
type IT passe au type IIL, où la ligne de plissement C, C, est touchée 
deux fois par une ligne spinodale (en 2, et 2,”). Cet examen a terminé 
mon dernier travail dans les Arch. Teyler. 

Mais les calculs deviennent tellement compliqués, qu'il n’a pas été 
pratiquement possible de les effectuer pour le cas tout à fait général 


dy _ PAS . b,. Seuls les cas particuliers 8 = 0 (4, = bd, ou 7 — 6) 


et 7 — 1 se prêtaient au calcul, bien qu'il fût encore assez compliqué 
dans ces cas simples. 

J'ai trouvé que pour 8 — 0 le domaine du type ITT se réduit à rien, et 
qu'il apparaît pour disparaître aussitôt au point double P, où 7 = 0 — 
2,89. Mais dans le cas 7 — 1 le domaine est compris entre 0 = 4,44 
et /— 9,9 (le point double). C’est le domaine QB de la fig. 1. Cela 
veut donc dire que pour des valeurs de 4 > 1 et 4,44 on a le type 
IT (voir fig. 24); pour Ÿ = 4,44 (en Q) il apparaît un point d'inflexion 
dans la ligne de plissement (voir fig. 24), et de / — 4,44 jusqu’à 0 == 9,9 
il se présente le type LIT (fig. 2c) avec deux contacts, en X, et A,', des 
spinodales et de la courbe de plissement. Ce type disparaît au point 
double P, où / — 9,9 et où X, et 2," se confondent (fig. 24), et pour 
des valeurs de => 9,9 il passe dans le type I (fig. 2e). Nous remarquons 
que les figures 24 à 2e ont été dessinées pour un cas intermédiaire (e. à d. 
entre 7 — 4 et 7 — 1, voir fig. 1), car pour 7 — 1 la branche 4,0; 


coïnciderait avec AB (o—#b). Voilà pourquoi la valeur spéciale 4,44 
est remplacée par 0, (la valeur de 4 en Q) et la valeur 9,9 par 6, (la 
valeur de # en P). 

Nous ne connaissons done jusqu'ici que les points P et Q (voir fig. 1) 
de la courbe qui sépare le type IT du type III, et poux le reste l'allure 
de la courbe nous est absolument inconnue; voilà pourquoi elle a été 
représentée provisoirement en pommtillé. !) 

Dans tous les cas Pétude faite dans ma note des Arch. Teyler a prouvé 
que le type LIT si anormal peut se présenter dans des mélanges de sub- 
stances normales. Si les pressions critiques des deux composantes sont 


:) Je viens de compléter l’examen de l’étendue du domaine du type Ili, 
pour le cas tout à fait général, dans les Archives Teyler, (2), 11, 1ère partie. 


PORT 


SUR L'ALLURE DES COURBES SPINODALES, ETC. 395 


égales (7 — 1), le type se présente lorsque Ÿ est compris entre 4,4 et 
9,9. Il faut donc que les températures critiques soient fort différentes, 
mais non (voir fig. 1) autant qu'il le faudrait pour obtenir le type |. 
Je veux encore insister là-dessus que les résultats #wmériques de notre 
examen se modifient nécessairement si l’on ne suppose plus que 4 est 
indépendant de » et 7 ou bien si une ou deux des composantes sont des 
substances associées. Dans ces conditions les types IIT et I se présen- 
teront plus (61 (e. à d. pour des valeurs plus petites de 9, 7 restant le 
même); mais gualitativement 1 n’y aura rien de changé. Cela résulte 
déjà de ceci, que le remplacement de l'hypothèse simplificatrice , — b, 


par l'hypothèse tout à fait générale 4, b, (dans la première note des 
Arch. Teyler) n’a rien changé à l'existence d’un point double dans la 
ligne de plissement pour des valeurs correspondantes déterminées de 9 
et 7, et que les calculs pour l’établissement de la limite du type IIL 
(dans la deuxième note des Arch. Teyler) peuvent s’effectuer pour le cas 


tout à fait génér b,. Qualitativement les phénomènes restent donc 


al 4, _ 
identiquement les mêmes pour des couples de valeurs fort différentes de 
b, et 4, ; 1ls ne changeront donc pas de nature si une couple de valeurs 
déterminée, relative p. ex. aux conditions critiques d’une des compo- 
santes, se modifie, soit par association, si par d'autres causes, lorsque 
v et 7 varient, pas plus que les phénomènes critiques d’une substance 
pure, p. ex., ne changent de xature, lorsque 4 n’est plus une constante, 
mais est censé dépendre de » et 7’, ou bien quand la substance forme 
des molécules complexes. 


LE PLI LONGITUDINAL. 


2. Dans mes notes antérieures j'ai démontré que sur la ligne C,C, dans 
le cas du type I, aussi bien que sur la ligne C, 4 dans le cas du type IT, il 
se présente dans le voisinage de C, une température de plissement mini- 
ma, de sorte qu’ à partir de C;, à une température déterminée 7, (la 
température de plissement en C,), il se forme par abaissement de tem- 

A # ’ ’ L “ \ ’ 
pérature un pl? séparé qui se fusionne plus tard (à la température de 
plissement mhuima) avec le pli principal (ou son pli latéral) en un point 


double homogène. Il s'ensuit que, dans le cas du type I p. ex., aux 


396 J. J. VAN LAAR. 


basses températures le pli principal est toujours ouvert du côté des petits 
volumes, de sorte qu'une augmentation de pression ne peut jamais faire 
coïncider les deux phases dans lesquelles le mélange s’est séparé. 

Mais considérons spécialement le cas du type IT. Pour ce type les 
circonstances ordinaires, représentées entre autres dans mon avant- 
dernière note, sont les suivantes. Si l’on part des basses températures 
en allant vers les températures élevées, on atteiut une certaine tempé- 
rature où une ligne spinodale touche en 2, la branche 40, de la ligne 
de plissement. Il commence à se former, de la manière connue , à l’inté- 
rieur de la ligne connodale proprement dite une connodale fermée, qui 
émerge de la connodale primitive à une température plus basse, et 
donne naissance à un nouveau pli (latéral), et en même temps à un 
équilibre entre trois phases (figg. 34 et 34). En maint cas ce pli latéral 
a déjà fait son apparition avant que le pli partant de ©, ait commencé 
à se développer à partir de ©, , à une température un peu plus basse. 
Plus tard les deux plis se fusionnent (en /Ÿ à la température minima), 
après quoi ils forment de nouveau un pli latéral continu (ffg. 3e) ?). 

Dans le cas particulier D, — 4, le point Ÿ est toujours très rappro- 
ché de C, (voir ma deuxième note). Si dans ce cas on a p. ex. 
— 25 ÿ . = 

AU, 
Alors le véritable pli longitudinal autour de ©, n'existe qu’ aux très 
hautes pressions (fig. 34), tandis que le pli ouvert de la fig. 3c ne peut 
pas bien être appelé un pli longitudinal, mais est plutôt le pli accessoire 
du pli transversal fusionné avec le ph longitudinal primitif. [ci une 
augmentation de pression produit toujours un rapprochement des deux 
phases liquides coexistantes, sauf à des pressions très élevées, où les 
phases s’écartent de nouveau l’une de l’autre. 


0,99, 7 étant la température du minimum en 2. 


Le calcul nous apprend que dans le cas tout à fait général 0, b, 


le point / peut se rapprocher beaucoup plus de 2, , et aussi que la 
température du point de plissement C, peut être relativement élevée, de 

. \ 2 117 4 / = 
sorte que, contrairement à ce qui a été représenté dans la fig. 34, le pli 
longitudinal existe déjà autour de C, bien avant qu’ il se produit un 


?) Dans cette figure et dans quelques figures suivantes les lignes spinodales 
semblent se toucher au point double homogène D au lieu de se couper, ainsi que 
cela doit être. 


SUR L'ALLURE DES COURBES SPINODALES, ETC. 397 


00° 
longitudinal, qui a déjà une forte extension, avec le pli latéral se pro- 


équilibre de trois phases en #7 (figg. da et 44). La coïncidence de ce pl 


duit donc beaucoup plus près de la ligne 1,2 du triangle des trois 
phases, de sorte qu'après la fusion le pli prend la forme dessinée dans 
la fig. de, ce qui fait qu'il conserve en grande partie le caractère du pl 
longitudinal proprement dit. Aïnsi donc, au commencement une aug- 
mentation de pression produit un rapprochement des phases (cette partie 
peut être très petite mais elle existera généralement); mais ensuite l’aug- 
mentation de pression fait que les deux phases 1 et 2 s’ecartent l’une 
de l’autre, de sorte que », et x, tendent vers des valeurs limites (p — æ), 
sans que le pli longitudinal se referme de nouveau, ce que jusqu’iei on 
considérait comme possible (voir e. a. v. p. Waars, Cont. IT, p. 190). 
En effet, par suite du minimum en ? le pli longitudinal entoure tou- 
jours le point C,. Ce n’est qu’ à des températures plus hautes que 7!,, 
où le pli longitudinal n'existe pas encore, qu’ il peut être question 
d'une homogénéité permanente aux hautes pressions. Mais alors le point 
de plissement ? appartient au #4 accessoire du pli transversal et non au 
pli longitudinal. C’est ce qu’ indique p. ex. la fig. 34, après que la con- 
nodale fermée a percé en 47 la connodale proprement dite du pli trans- 
versal; ou bien la fig. 30, avant qu’ il s’est développé un pli longitu- 
dinal autour de C,. : 

Il peut évidemment se présenter encore le cas où le pli autour de C, 
coïncide avec le pli accessoire au moment précis où le point de plisse- 
ment de ce dernier pli sort du pli transversal, ainsi que le représente la 
fig. 54; mais cela nécessite évidemment une rela/ion entre 4 et 7 et est 
par conséquent w% cas tout à fait particulier. Alors l'émergence du pli 
accessoire se produit au minimum en /. Après la coïncidence le pli 
présente alors la forme représentée fig. 54. Dans ces conditions les deux 
phases 1 et 2 vont en s’ecartant l’une de l’autre dès l’origine par une 
augmentation de pression. 

Mais il peut arriver aussi que le pli longitudinal autour de C, ren- 
contre la ligne connodale du pli transversal avant que la connodale 
fermée ait apparu à l’intérieur (fig. 64). Alors l’équilibre de trois phases 
ne se développe pas, comme dans la fig. 44, au pli transversal (d’où se 
détache un pli accessoire), mais au pli longitudinal autour de C,. Ce 


dernier pénètre dans le pli transversal jusqu’à ce qu’il rencontre en 2 
la connodale fermée isolée (fig. 6c), après quoi le fusionnement à lieu 
dans le domaine irréalisable (fig. 6c). 


398 J. J. VAN LAAR. 


Ce ph est le p/ longitudinal proprement dit, dont il est question le 
plus souvent dans le cas de mélanges de substances difficilement misei- 
bles. Mais on ne doit pas oublier qu’il peut tout aussi bien se présenter 
le cas traité ci-dessus de Ia fig. 4, avec la fig. 5 comme cas transitoire. 

Le calcul apprend que le cas de transition se présente lorsque le rap- 
port / des températures critiques des deux composantes est voisin de 
1, et qu'en même temps le rapport 7 des pressions critiques est assez 
élevé. - 

Les deux représentations p, 7! des figg. 7 et 7a donnent une idée 
nette de ces divers rapports. (La température de C, y est prise plus 
basse que celle de 2,, mais elle pourrait tout aussi bien être plus élevée). 
Les points de plissement p’ sur la portion X, 4 au-dessous du point de 
rebroussement sont les points de plissement irréalisables (voir aussi les 
figg. 3 à 6); de même les points de plissement p en avant de #7 sur la 
portion 2, M (la connodale fermée isolée n’est pas encore venue à l’ex- 
térieur). Tous les points de plissement P au-delà de 47 sont réalisables. 

D’après ce qui précède nous arrivons à cette conclusion que, dans 
tous les cas où il se présente un pli longitudinal net de la forme repré- 
sentée dans les figures 4e et 6e (c. à d. quand le minimum est près de 
R,), le point de mélange critique des trois phases ne doit pas toujours 
être situé sur le pli longitudinal (voir fig. 4), et aussi que le pli longi- 
tudinal avec le point de plissement ? ne se fusionnera pas toujours avec 
le ph transversal même, mais peut aussi se confondre avec son pli acces- 
soire; au moment de celte fusion il ny a pas d'équilibre entre trois 
phases, c. à d. qu'il n’y a pas de phase vapeur (voir fig. 4e). Mais les 
deux phases liquides 1 et 2 coïncident alors. 

Il est évident que le cas représenté par les figg. 54 et 54 est tout 
particulier, et l’on peut calculer les conditions nécessaires à son appa- 
rition (voir ci-dessus). Ce calcul, tout comme celui qui fait connaître 
en général la situation des points 2,, 1) et M, seront publiés dans les 
Archives Teyler.*) Mais il va de soi que les considérations générales pré- 
cédentes ne dépendent en aucune façon de ces calculs spéciaux. 

Il n'est peut-être pas superflu de faire remarquer que ni dans la 
fig. a ni dans 6a la composition >, de la phase vapeur n’est égale à 
celle x, , des deux phases liquides coïncidantes, ainsi que M. van DER 


*) Le numéro des Archives Teyler contenant ces calculs a déjà paru (voir 
la note, page 394). 


SUR L’ALLURE DES COURBES SPINODALES, ETC. 399 


Lær !) croit l’avoir démontré. Nous savons maintenant que si aux basses 
températures +, est compris entre x, et +, 1l ne faut pas qu'il en soit 
ainsi jusqu'au moment où +, et æ, coïncident. Cette circonstance serait 
toute fortuite; en général un des deux maxima, p. ex. sur la ligne p, x, 
qui sont situés entre +, et a, dans la région labile, viendra à l’exté- 
rieur avant la coïncidence de x, et æ, ?). C’est ce que j'avais déjà mon- 
tré en détail dans un travail antérieur ”), et un peu plustard M.KuEënex ‘) 
arriva indépendamment de moi à la mème conclusion. D'ailleurs, en 
1900, M. ScHReINeMAKERs *) avait prouvé expérimentalement cette 
sortie précisément pour le même mélange (phénol et eau) pour lequel 
M. van per Leg croyait pouvoir prouver par voie théorique qu’il fal- 
litavoin z, — +, °). 

Enfin je veux encore faire remarquer que l’allure particulière de la 
ligne de plissement, dans la représentation p, 7! et dans le voisinage du 
point D (fig. 7), et la o»-coïincidence des deux moments critiques, 
indiquée par les figg. 4a et 4e (puisque Ÿ et M ne coïncident pas en 
général), donnent probablement l’explication du phénomène éminem- 
ment énigmatique, et encore inexpliqué jusqu'ici, que MM. Gurarie 
et Roramunp ont observé dans leurs expériences ), savoir l'apparition 
et la disparition consécutive d’un trouble net par échauffement au-dessus 
de la ,, température de mélange critique”, un trouble qui persistait par- 
fois Jusqu'à 10° au-dessus de cette température. °) 


1) N. J. van per Lee, Dissertation, Amsterdam, 1898, pp. 66 à 69, 73 à T4, 
et thèse III. Voir aussi van DER Waazs, Cont. IT, p.181. 

?) Voir Versl. Kon. Akad. v. Wet. Amsterdam, D avril 1905, fige. 120 à 12f 
et S 8, pp. 669 et 670, ainsi que la note au bas de la page 665. 

*) Ibidem, 27 juin 1903. 

*) Ibidem, 31 oct. 1903. Voir aussi: KuEenEN, Theorie der Verdampfung und 
Verflüssigung von (remischen. Leipzig 1906, p. 170 note. 

5) Ces Archives, (2), 4, 348, 1901. 

*) Les calculs apprennent d’ailleurs que la supposition x, = *,,, au point M 
conduit à des conclusions non seulement étranges, mais éminemment absurdes. 

7) Zeitschr. f. Physik. Chem. , 26,446, 1898. Voir aussi FrrepräNver, Ueber 
merkwürdisge Erscheinungen in der Umgebung des kritischen Punktes. Zeitschr. 
f.Physik. Chem., 38, 385, 1901. 

*) Voir le numéro cité des Archives Teyler qui vient de paraître. 


- ACT 
; | 


Î = 1 fil d 


ARCH. NÉERL., SÉRIE II, TOME XII. PL. IV. 


Ma >0,2>0, RTkkie<mo TZ Tk. Ma >0e>0, RTkkiae<mus TT. Ma >0,4<0, RTrkia< ma T>Tk. Mu >0e<0, RTkk,e< ms, TE Tk 
Fig. 1. Fig. 2. Fig. 3. Fig. 4. 


Mi >0,ae<0, RTkk,a>mes T>Tk. M0, O0, RATER, & >, LS TE. Mo LO2>0, RTrkiæm,, T> TK. M <O,2>0, RTkh,e<m,, TT 


Fig. 5. Fig. 6. Fig. 7. Fig. 8. 


Ma LOa<O0, RTkkiecm, T> Tr. my La <0, RTkk,a<m, TETk. 00 RIRE eme Lu ma LOaæ<0, Rlkkia>mu TE TK 
Fig. 9. Fig. 10. Fig. 11. Fig. 12. 


J. E. Vensenarrezr. Contributions à la connaissance de la surface Ÿ de vax per Waars, VIL. 


ARCH NEERL., SÉRIE II. TOME XII PL. V 


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QT fees) À g (on) MAcxte ; 
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J. E. Verscxarreur. Contributions à la connaissance de la surface 4 de vax per Waazs, VIT, 


gen em - Le nd . ” : . Le ms 


ARCH. NÉERL., SÉRIE I1, TOME XII. PL, VI 


J. E Vensorarrerr. Contributions à la connaissance de la surface L de van per Waars, VIII. 


ARCH. NÉERL., SÉRIE II, TOME XI! ; PL, VII. 


Origine: la conjonction géocentrique supérieure de I, le 12 juillet 1908, 
à 11b2m3 t. m. Greenwich — 11h11m,65 t. m. Paris — 23h 11,65 temps civil Paris. 


8642 


E 1 “héli ri pi 
Echelle 30168000 000 1mm, = 8"héliocentriques. 


QT ——— | 
0 100 200 300 400 500 600 700 


L'unité est le rayon de l'équateur terrestre. 


J. À. C. Ouvrmaxs. Occultations et éclipses mutuelles des Satellites de Jupiter en 1908. 


TUE 


ARCH. NÉERL., SÉRIE Il, TOME XII. PL VIII. 


Soleil 


> 


Echelle 


1 1 Feat È 
30108 000000! A cette échelle le soleil à un diamètre de 0,049 m. 


et se trouve à une distance de 25,783 m. 


J. À. C. Ounewaxs. Occultations et éclipses mutuelles des Satellites de Jupiter en 1908. 


ARCH. NÉERL., SÉRIE II, TOME XII. PL. IX. 


N. B. Les cercles pleins représentent les contours des Satellites, les cercles pointillés les limites des pénombres. 


Echelle 1: 314 250 000. 12mm — 1" héliocentrique. 
I; en a. Ie en b. 
a — 
Il, en d, IILe en f. IVe en A. ITe en 4. IIIe en f. IVe en À. 
II; en c. Ile en 4. 
IIL en f. IVe en A. 


III, en e. IIIe en f. 
EE — == 
IT- en c. I, en a. Ie en b. ITe en d. IVe en . IVe en À. 
Totale Totale Ve be 
IV; en g. 
= —— 
IT, en e. Irene. I; en a. Te en b. Ie en d. IIIe en f. 


J. A. C. Oupemaxs. Occultations et éclipses mutuelles des Satellites de Jupiter en 1908. 


PU 0 | 


Tr 
un 


Ag 


ARCH. NÉERL., SÉRIE II, TOME XII. 


TABLEAU REPRÉSENTANT LA SOLUTION COMPLÈTE DU PROBLÈME DU PARALLÉLIPIPÈDE 
RECIANGLE FLOTANT AVEC LES ARÊTES LONGITUDINALES DANS 
LA SITUATION HORIZONTALE. 
e— rapport de la densité du parallélipipède à celle du liquide, 


# = rapport du côté le plus petit de la section verticale rectangulaire au plus grand côté de cette 
section. 


Les signes @), @), Oh @), @ et © pré nt les diverses manières de flotter figurées à la 


page 364. 


Pour les diverses régions de la figure de ce Tabl{au les signes qu'on y trouve marqués indiquent les 
manières de flotter qui sont possibles lorsque le point représentatif (e, #) tombe dans cette région. Les 
régions sont séparées par des lignes tracées en pléin. Les signes pourvus d’une flèche pointillée sont 
censés se trouver à l’endroit des petits ronds vers lesquels sont dir les flèches. 

Les courbes £O, HO, PO; QA, NA, GA, vestént séparées jusqu'aux points O et A quoique leurs 

| distances soient imperceptibles dans la partie inféribure du Tableau. 


o axe des € 7 


Données principales. 


BI— GG —>* + 3—0,211. 


€ 
BA—-NO—02)5 BP QC=— 35 —0,28125 


pr — 0,05719. PT ET En VA 


Equations des cow'bes du Tableau. 
HKL: 2y*e(3—4e)—=1; LMN: 2y°(1—E)(4£e—1)=1; ÊFG: Gye(1—e)=1; 
EO et GA: Ge(1—e)—=#"; 10: 2e(3—4e)—= y"; NA: 2(1—e) (4e —1)—=#"; 


— A7 un 


PL. 


A7 


L'ENREGISTREMENT DES BRUITS DU CŒUR DE L'HOMME 
À L'AIDE DU GALVANOMÈTRE À CORDE, 


PAR 


W. EINTHOVEN. 


AVEC LA COLLABORATION DE 


A. FLOHIL et P. J. T. A. BATTAERD. 


11 y a déjà quelques années que nous avons élaboré au laboratoire de 
physiologie de Leyden une méthode pour enregistrer les bruits du cœur‘); 
comme instrument enregistreur on se servait dans cette méthode de l’élec- 
tromètre capillaire. Les courbes que j'ai publiées à cette époque ne fai- 
saient pas seulement connaître l'instant auquel un bruit cardiaque com- 
mençait ou cessait *), mais elles apprenaient aussi les différences de 

+ 

qualité de ces bruits. 

Pourtant les tracés ne donnaient par eux-mêmes qu’une représentation 

. . . . / 2 Q / 
graphique inexacte des bruits examinés. Pour en déduire la représen- 
tation graphique exacte il eût fallu les soumettre à des mesures de 
O 
longue durée et à de nombreux calculs, qui n’ont pas été effectués 
y 

alors. En 1894 on s’est contenté des images photographiques elles- 
mêmes, parce qu’elles donnaient déjà des formes très typiques pour le 
premier bruit et le deuxième, tels qu’on les obtient chez le lapin et en 
divers endroits de la région précordiale chez l’homme. 


*) W. Einrnoven et M. A. J. Gerux, Die Registrirung der Herztône, 
Prcücer’s Arch. f. d. gesammte Physiol., 51, 617, 1894. 

?) La méthode de HürTure (Deutsche mediz. Wochenschr., 1893, n°. 4) avait 
en particulier pour but d'indiquer nettement le moment précis du commence- 
ment d’un bruit cardiaque. Il en est de même de la méthode de Horowinskr, 
Arch. de physiol. norm. et path., (5), 8, 893, 1896. 

ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE II, TOME XII. 26 


402 W. EINTHOVEN. 


Et cependant on conçoit que des images précises sont préférables 
aux courbes directement enregistrées par l’électromètre capillaire !); 
or, on obtient déjà un degré de précision suffisant en remplaçant sim- 
plement l’électromètre capillaire par un galvanomètre à corde, beaucoup 
plus sensible et réagissant beaucoup plus rapidement. 

J'ai déjà montré *) jusqu’à quel point le galvanomètre à corde est 
capable de reproduire exactement des vibrations rapides. Parmi ma 
collection de fils de quartz argentés, c’est le n°. 20 qui est le plus léger. 
Il a 2,5 cm. de longueur et 1 4 d'épaisseur, et ne pèse que 1,5 X 10=7g. 
environ, un poids si petit qu'aucune balance ne l’accuse. Ce fil peut 
être tendu comme une corde de violon, et exécute alors des vibrations 
dont la période propre est de 0,31 5. Cette période correspond à celle 
d’un son de 3280 vibrations par sec., ce qui est environ le s0/! dièze 
(gis*), ou presque le son le plus haut d’un piano ordinaire. 

Mais la tension du fil peut encore être augmentée sans danger de 
rupture. On pourrait d’ailleurs prendre un fil plus court, de sorte qu’on 
peut disposer si l’on veut de périodes de vibration plus petites encore. 

Mais il est inutile de profiter de ces avantages pour enregistrer les 
bruits du cœur. On sait en effet que la hauteur des sons produits par 
l’activité cardiaque est beaucoup plus basse que celle des sons dont je 
viens de parler, de sorte que les vibrations amorties de la corde choisie 
doivent être la reproduction presque irréprochable du mouvement pério- 
dique qui lui est communiqué par les bruits du cœur. 

Mais bien que l’on puisse prétendre que le fil de quartz du galvano- 
mètre à corde est capable de suivre exactement les vibrations aériennes 
produites par les bruits, il n’est pas encore dit par là que toutes les 
difficultés qui se présentent dans l’enregistrement soient résolues. Dans 
la méthode que nous avons appliquée, les vibrations de l’air produites 
par le son à enregistrer doivent d'abord mettre en mouvement la plaque 


‘) Tout récemment encore M. Orro Frank a insisté sur ce point; voir Münch. 
mediz. Wochenschrift, 51e Jahrg., n°. 22, 1904. 

M. Frank a réussi à enregister les bruits cardiaques directement, par voie 
mécanique, mais je n’ai jamais vu de reproductions des courbes qu'il a obtenues. 
Elles ne figurent pas dans sa note susmentionnée. Au sujet d’une tentative 
d'enregistrement mécanique de bruits cardiaques, voir aussi HürruLe, Zentralbl. 
f. Physicl., 18, 617, 1904. 

*) Voir plusieurs publications dans ces Archives, depuis 1908. 


ENREGISTREMENT DES BRUITS DU CŒUR, ETC. 403 


d'un microphone, traversé par un courant continu que fournit une source 
de courant constant. Les vibrations de la plaque font naître des varia- 
tions d'intensité dans le courant du microphone, et ce sont ces variations 
qui, par l'intermédiaire d’un transformateur, mettent en mouvement 
le fil de quartz du galvanomètre à corde. On aura donc à tenir compte 
non seulement des propriétés du fil de quartz, mais encore de celles 
du microphone et du transformateur. 

Il est vrai qu’au point de vue de la reproduction de vibrations de 
haute fréquence les microphones du commerce ne satisfont pas à d'aussi 
hautes exigences que le galvanomètre à corde, mais pour notre but, qui 
est d'enregistrer les bruits cardiaques, nous pouvions sans difficulté 
faire usage d'un appareil Berziner, adopté par mainte société télépho- 
nique. La construction d'un transformateur convenable ne présente pas 
de difficultés non plus. J'ai fait construire dans ce but un transforma- 
teur réglable, sans fer et sur bobines d’ébonite; mais nous pouvions 
faire usage, sans grand préjudice, d'un appareil d’induction ordinaire 
de pu Bors-ReymonD ou de HezmHozrZ, pourvu que nous enlevions le 
fer de la bobine primaire. Je laisserai de côté ici les calculs qui ont été 
faits pour arriver au transformateur le mieux approprié à notre but; je 
les communiquerai à une autre occasion, lorsque je parlerai de l’enre- 
gistrement de sons très élevés. 


La figure ci-contre fait voir comment le son d’un bruit du cœur 
est amené au microphone. 

Le microphone #7 est assujetti au milieu d’un anneau en fer assez 
lourd, non représenté dans la figure, qui est suspendu eu trois points 
pour être à l’abri des trépidations, de la façon recommandée par 
M. Jurrus. Les trois fils d'acier auxquels l’anneau est suspendu sont 
munis de ressorts d’acier à leur extrémité inférieure, de manière à amor- 
tir des secousses verticales aussi bien que horizontales. 

B est un tube métallique courbé, muni d’un tube latéral Z qui porte 
un robinet À. Le tube B même est solidement fixé à un pilier ou à une 
table murale, et l’une de ses extrémités est reliée au microphone par 
un tube en caoutchouc c,, l’autre à l’entonnoir 7’ d’un stéthoscope par 
l'intermédiaire d’un tube en caoutchouc c,. Ce dernier tube a environ 
75 cm. de longueur. On peut prendre l’entonnoir en main et l’agiter 
sans que le microphone présente la moindre trace de trépidation. 
On peut s'en assurer au moyen d’un miroir de mercure, dont les rides 

26* 


ANA W. EINTHOVEN. 


constituent un réactif très sensible aux secousses, et au moyen duquel 
on peut vérifier aisément, et à chaque instant, la perfection de la 
méthode de Juzrus. 

Le robinet Æ est toujours laissé largement ouvert, de sorte que la pres- 
sion de lair dans le système des tubes c, Be, reste toujours égale à la 
pression de l'air extérieur. De cette façon on exclut absolument la 
transmission de secousses ou de chocs du stéthoscope au microphone, 


qui ne peut donc être frappé que par des ondes provenant de vibrations 
de l’air. 


Sur les planches XIT et XITT sont reproduits un certain nombre de 
photogrammes de bruits du cœur, obtenus à l’aide du galvanomètre 
à corde ‘). Le fil de quartz dont nous avons fait usage, le n°. 15, n’était 
pas aussi léger que le n°. 20, mais il était toujours fortement tendu et 
satisfaisait suffisamment aux conditions exigées. Comme d'ordinaire nous 
projetions, pendant l’enregistrement des courbes fournies par le galvano- 
mètre à corde, suivant la méthode de GARTEN ?) un réseau de milli- 


") Nous sommes tout disposés à envoyer des reproductions de nos négatifs à 
tous ceux qui nous en exprimeront le désir. 

?) Dr. SIEGFRIED GARTEN, Abhandl. der K. Sächs. Gesellsch. d. Wissensch. 
zu Leipzig, Mathem.-phys. K1., 26, n°. 5, 1901. 


L'ENREGISTREMENT DES BRUITS DU CŒUR, ETC. 405 
mètres carrés sur la plaque sensible, ce qui facilitait considérablement, 
dans la suite, la mesure des bruits enregistrés. 

La vitesse de rotation du disque à rayons était fort constante et cor- 
respondait toujours exactement à la valeur fixée d'avance, Les écarts 
étaient inférieurs à L : 1000, de sorte que les distances entre les ordon- 
nées fournissent une bonne mesure du temps, sauf à certains endroits, 
régulièrement espacés, qui correspondent à des rayons qui ont été 
déplacés fortuitement. 

Mais la vitesse de déplacement de la plaque sensible à été le plus 
souvent trop grande pendant les expériences, ce qui fait que les dis- 
tances entre les ordonnées sont plus grandes que 1 mm. Bien que cette 
circonstance soit sans influence sur la précision des mesures de temps, 
les appareils ont été modifiés depuis, en vue de nouvelles expériences, 
de telle sorte que la vitesse de déplacement de la plaque sensible pût 
être mieux réglée. 

En faisant les photogrammes reproduits à la suite de ce travail, nous 
avons donné à la plaque deux vitesses: 

Dans les figures 1 et 2 de la planche XIT et 8 et 9 de la planche XTTT 
1 mm. en abscisse correspond à 0,04 sec., tandis que dans les autres 
figures 1 mm. en abscisse a une valeur de 0,02 sec. 

On aurait pu donner à la plaque sensible des vitesses plus grandes 
encore, p. ex. jusqu'à 1009 mm. p. sec. ‘). Mais, si l’on applique ces 
grandes vitesses à l'étude de la forme des ondes sonores, on perd l’avan- 
tage de reproduire un grand nombre de bruits du cœur sur une petite 
étendue. 

Les différences entre les courbes reproduites dans ce travail et celles 
obtenues auparavant à l’aide de l’électromètre capillaire sautent aux 
yeux. Nous n'avons pas à y insister et il suffit que nous fassions remar- 
quer la symétrie presque parfaite par rapport à la ligne zéro, qui carac- 
térise les courbes actuelles. 

Les figures 1, 2, 3 et 4 représentent les bruits de la pointe du cœur 
chez quatre personnes différentes. On reconnaît aisément quelles sont 
les vibrations de la corde qui correspondent au bruit systolique et 
quelles autres correspondent au bruit diastolique Je les ai d’ailleurs 
distinguées par les chiffres 1 et ?, et j'ai indiqué la durée de la systole 


” Voir p. ex. les figg. 12 et 13 dans ces Archives, (2), 11, 249 et 250, 1906. 


406 W. EINTHOVEN. 


par une accolade qui s'étend du commencement du premier bruit jus- 
qu'au commencement du second. 

Si l’on examine les photogrammes de plus près, on remarque en pre- 
mier lieu quelques particularités communes aux divers tracés. On voit 
que chez tous les sujets le premier bruit est plus intense et de plus 
longue durée que le deuxième. Il est impossible d’attribuer une hauteur 
à ces bruits, parce qu'ils sont irréguliers, et sont comparables à de 
courtes secousses plutôt qu'à des sons musicaux. Mais, quelque irré- 
guliers que soient ces bruits, ils sont caractéristiques pour chaque per- 
sonne. Si l’on compare p. ex. les premiers bruits des diverses révolutions 
cardiaques de la fig. 1, on constate une identité tellement grande, 
qu'on dirait que ce sont toutes copies d’un seu] et même modèle. Il en 
est de même des bruits diastoliques, et, bien qu’il y ait des différences 
entre les figures relatives à diverses personnes, à chaque figure en par- 
ticulier s’applique la même remarque qu’à la fig. 1. 

Pour bien juger des différences présentées par les quatre figures 
entr'elles, on doit tenir compte de deux circonstances. En premier lieu 
J'ai déjà dit que la vitesse de la plaque sensible était deux fois plus 
grande pendant l’obtention des épreuves 3 et 4 que pour les épreuves 
1 et 2. En second lieu les courants électriques qui sont conduits vers 
le galvanomètre n’ont pas été affaiblis au même degré pour les quatre 
photogrammes. 11 s'ensuit que de la différence d'amplitude des vibra- 
tions de la corde dans ces quatre photogrammes on ne peut pas con- 
clure à une différence d’intensité des bruits du cœur. L'installation 
galvanométrique était tellement sensible, que l’image de la corde 
aurait été lancée hors du champ si l’on avait voulu enregistrer les 
bruits du cœur avec leur intensité propre. Dans tous les photo- 
grammes 1l a donc fallu réduire plus où moins l'amplitude des mouve- 
ments de la corde. C’est surtout chez des sujets jeunes et maigres, 
dont la paroi thoracique est mince, de sorte que les bruits sont forts, 
comme dans le cas A0 fig. 3, et puis encore dans certains cas patholo- 
giques, que l’on est obligé de réduire notablement les mouvements de 
la corde. 

Cette réduction peut s’effectuer de plusieurs mamières et il ne serait 
pas difficile d'employer dans cette réduction des mesures déterminées, de 
manière à pouvoir déduire des dimensions des courbes obtenues et du 
degré de réduction les intensités réelles. Mais pour le moment nous 
n'avons pas encore fait de pareils calculs et nous nous sommes contentés 


L'ENREGISTREMENT DES BRUITS DU CŒUR, RTC. 407 


de diminuer le courant dans le microphone de manière à obtenir des 
écarts convenables dans les mouvements de la corde. 

Mais wn méme phologramme permet de déduire immédiatement les 
rapports d'intensité des divers sons de la fréquence et de l'amplitude 
des vibrations de la corde; l'intensité de chaque son est notamment 
proportionnelle au produit du carré de la fréquenee et du carré de 
l'amplitude. 

Pour pénétrer plus loin dans l'étude des différences entre les bruits 
de la pointe du cœur chez les quatre sujets examinés, il faudra porter 
son attention, non seulement sur la fréquence et la forme générale des 
vibrations sonores, mais encore sur le rapport des amplitudes des 
vibrations du premier et du deuxième bruit, sur la durée de chacun 
des deux bruits en particulier, et sur la durée de la systole et de la 
diastole: , 

Les figures 5 (pl. XID) et 6 (pl. XIID) reproduisent les bruits de l'artère 
pulmonaire de deux personnes, tels qu'on les observe près du sternum 
dans le deuxième espace intercostal de gauche. On remarque nettement 
la différence avec les bruits de la pointe. Le premier bruit a une durée 
plus courte, tant pour ce qui regarde la valeur absolue qu’en compa- 
raison avec la durée du 2° bruit. C’est surtout cette dernière circon- 
stance qui saute immédiatement aux yeux. 

Dans la fig. 5 la phase entre le premier et le deuxième bruit n’est pas 
absolument tranquille, bien que l’auscultation n’eût révélé chez le sujet 
Ba, un jeune homme sain et dont le cœur fonctionnait normalement, 
aucun souffle systolique à l’orifice de l’artère pulmonaire. Les vibra- 
tions entre le premier bruit et le deuxième sont d'autant plus remar- 
quables que le fil de quartz revient presque complètement au repos à 
chaque grand silence. 

Dans la fig. 6 appartenant au sujet Ov on yoit, contrairement à ce 
que présentait la fig. 5, que le deuxième bruit est nettement plus fort 
que le premier, et que dans l’intervalle entre le 1° et le 2€ bruit il y a 
tout aussi peu de vibrations que pendant le grand silence. 

Je finirai cette note en indiquant simplement les figg. 7, 8, 9 et 10 
de la planche XITI. Elles représentent les bruits et les soufles du cœur 
de trois malades de l’hôpital de l’université de Leyden. Pendant que les 
malades restaient à l’hôpital, leurs bruits cardiaques étaient enregistrés, 
à l’aide du galvanomètre à corde, au laboratoire de physiologie, distant 
d'à peu près 1,5 km. J’ai décrit dernièrement, dans une note sur le 


408 W. EINTHOVEN. 


télécardiogramme ‘), la façon dont les deux établissements sont reliés à 
l’aide de fils électriques, jusqu’à quel point la précision des images gra- 
phiques est influencée par l’emploi des câbles de raccordement, et jus- 
qu'à combien de kilomètres on peut porter la distance du malade à 
l'appareil enregistreur, avant que les résultats soient notablement contra- 
riés. Nous n’y reviendrons plus maintenant et nous passerons directe- 
ment à l'examen des photogrammes. 

La fig. 7 nous donne à voir les bruits de l’artère pulmonaire d’un 
malade dont le cœur fait nettement entendre un souffle systolique. Dans 
le photogramme le premier bruit passe graduellement à un soufle; il 
»’y à pas de limite bien marquée entre le premier ton et le souffle, tandis 
que le deuxième ton, plus fort que le premier, est nettement séparé du 
souffle, de sorte que l'instant où la diastole commence peut être 
indiqué avec une assez grande précision. Remarquons encore que pen- 
dant le grand silence on ne constate presque pas la moindre vibration 
de la corde. 

La fig. S représente les bruits que l’on entend à la pointe du cœur 
d’une malade atteinte de sténose et d'insuffisance mitrale. Chez cette 
malade la main ressent à la pointe du cœur un frémissement présystoli- 
que, et le stéthoscope révèle un souffle présystolique et un souffle systo- 
lique. Sur le photogramme, où ces deux bruits de souffle sont nettement 
accusés, le premier est indiqué par &. 

La fig. 9 reproduit les bruits de l’artère pulmonaire de la même malade. 
On voit qu'ici les souffles présystolique et systolique n’existent plus, ou 
sont à peine sensibles; de plus on constate que le deuxième bruit est 
faible par rapport au premier. La question de savoir si le deuxième ton 
de l’artère pulmonaire, — qui est important au point de vue clinique —, 
est renforcé ne se résout souvent que difficilement par l’examen au sté- 
thoscope, et dans le cas spécial dont il s’agit la réponse était restée dou- 
teuse. [1 va de soi que, vu les rapports anatomiques variables du thorax, 
on ne prendra pas la peine de déterminer l'intensité absolue du son, 
mais qu'on se contentera de comparer les intensités relatives des bruits, 
et d’estimer p. ex. le rapport d'intensité du 2° bruit de l’artère pulmo- 
naire et du 1% bruit de la même artère ou du 2° bruit de l'artère pul- 
monaire et du ?° bruit de l’orifice aortique. Mais même ces comparaisons-là 


2) Ces Archives, (2), 11, 239, 1906. 


L'ENREGISTREMENT DES BRUITS DU CŒUR, ETC. 409 


ne sont pas sans difficulté pour l’oreille, surtout parce qu’on à affaire 
à des bruits dont la durée et le caractère sont différents ?). 

Dans ces circonstances il est permis d'attendre de bons résultats de 
l'enregistrement des bruits cardiaques. Si l’on met la fig. 9 de notre 
malade à côté des figg. 5 et 6, qui reproduisent les bruits de l'artère 
pulmonaire de deux jeunes gens bien sains, dont le cœur fonctionne 
normalement, on est en droit de conclure sans réserve que le deuxième 
ton de l'artère pulmonaire de la malade n’est pas renforcé, du moins en 
comparaison du premier bruit de la même artère. 


Pour les figures dont nous nous sommes occupés jusqu'ici il était 
aisé de mettre les tracés en rapport avec les observations d’ausculta- 
tion à l’aide du stéthoscope; mais Pexplication de la fig. 10, dont nous 
allons nous occuper pour finir, présente de grandes difficultés. Cette 
figure donne les bruits que l’on entend à la pointe du cœur d’un jeune 
homme atteint d'insuffisance de la valvule mitrale, accompagnée d’une 
forte dilatation et hypertrophie des deux moitiés du cœur. Au stéthos- 
cope on perçoit à la pointe un souffle systolique prolongé, assez égal, 
dont il n'est pas bien possible de saisir le commencement, mais qui finit 
brusquement en passant au bruit diastolique, un peu étouffé il est vrai, 
mais pas faible. Entre le bruit diastolique et le commencement du 
souffle systolique consécutif il y a nettement un silence. 

Cette description ne s’accorde pas avec la forme de la courbe repro- 
duite fig. 10. Cette figure accuse pour chaque révolution cardiaque, 
en dehors du grand silence, cinq bruits parfaitement distincts, qui 
ont été indiqués par a, s,, s, et s, et 2. Quelle est la signification de 
ces bruits et quel est leur ordre de succession dans la révolution, voilà 
ce que nous n'avons pas pu déterminer avec certitude. Pour cela notre 
expérience est encore insuffisante, mais nous ne doutons pas qu’un exa- 
men poursuivi nous permettra bientôt d'expliquer d’une façon satis- 
faisante les ,,cardiophonogrammes”, comme on peut appeler nos tracés. 


*) Selon M. Max Wien, Priücers Arch., 97, 1, 1903, des sons bas de 50 
vibrations par seconde doivent être objectivement plusieurs millions de fois plus 
furts que des sons élevés de 2000 vibrations p. sec., pour produire une sensa- 
tive auditive également intense. Dans ENGELMANN’Ss Arch. f. Physiol. 1904, 
p. 25, MM. H. Zwaarnemaker et F. H. Quix font connaître des différences 
qui s'accordent en principe avec les précédentes quant à la forme, mais dont 
la valeur est d’un autre ordre de grandeur. 


410 W. LINTHOVEN 


Pour le moment nous ne faisons qu’avancer provisoirement l'hypothèse 
explicative suivante: 


a — soufle présystolique:; 

8, %, # — trois phases du souffle systolique ; 
2 — bruit diastolique; 

p — grand silence; 


et l’accolade dans la figure est supposée limiter une révolution cardiaque. 

Une des difficultés de lexplication de la figure réside dans la durée 
du grand silence. A l'examen au stéthoscope ce temps paraît être assez 
long, tandis que sur le photogramme il apparaît avec une très courte 
durée. Si l’on voulait attribuer le défaut de concordance entre les 
deux méthodes d'observation à des erreurs d'enregistrement, il faudrait 
admettre qu'un bruit fortuit a mis en mouvement la corde enregi- 
strante précisément dans le temps silencieux du fonctionnement du cœur. 
Mais une pareille supposition est fort peu probable, puisqu'il y a plus 
de 7 révolutions consécutives qui ont été tracées sur le photogramme, 
et que ces révolutions ne laissent à désirer. que fort peu au point de vue 
de la similitude. 

À notre avis c’est l’imperfection de notre oreille qui en est la cause. 
La raison pour laquelle on entend aussi régulièrement un silence est 
probablement celle-ci, que notre oreille qui vient d’être frappée par le 
bruit relativement fort du ton diastolique est temporairement fatiguée. 
Le calme que l’on observe serait donc comparable au silence qui sem- 
ble se produire après une forte détonation, bien qu’il y ait encore de 
faibles bruits. 

J’ai déjà fait remarquer que l'oreille est un guide peu sûr, quand 1l 
s’agit d'estimer l'intensité d’un son, et il n’est pas nécessaire de rappe- 
ler d'autres défauts encore de cet organe pour être persuadé qu'un 
observateur pourra tirer profit de la méthode d'enregistrement des bruits 
du cœur. Nous ne voulons pas dire par là que l’auscultation ordi- 
naire d’un malade doive être remplacée par la méthode d’enregistre- 
tion, mais uniquement ceci, que la dernière méthode peut être appliquée 
avec succès pour compléter ce qui manque à la première, 

L'enregistrement des bruits cardiaques deviendra-t-elle jamais une 
méthode clinique, ou bien est-il déjà permis maintenant de la consi- 
dérer comme telle? Cela dépend des exigences qne l’on croit devoir 
poser à une méthode clinique. Lei s’appliquent les mêmes considérations 
que celles que j'ai faites à la fin de l’article sur le télécardiogramme. 


L'ENREGISTREMENT DES BRUITS DU CŒUR, ETC. 411 


Le galvanomètre à corde est un instrument assez compliqué et très 
coûteux, il exige une installation particulière et ne peut être employé 
que moyennant le concours d’assistants exercés, de sorte que pour le 
moment le clinicien, assis au chevet du malade, ne s’en servira pas 
encore. Mais on peut opposer à cela qu'on ne doit demander à lobser- 
vateur que la connaissance de l'instrument dont il se sert, et qu'il n’a 
pas besoin de posséder une habileté particulière; de plus, on peut dire 
que presque chaque épreuve photographique réussit et est faite en 
quelques minutes. 

Les instruments nécessaires pour l’enregistrement ne sauraient trouver 
place dans la chambre des malades, mais un raccordement convenable 
par des fils électriques lève cette difficulté. Bien que la communication 
entre le laboratoire de physiologie et l’hôpital de l’université de Leyden 
fonctionne depuis plus de deux ans, il ne s’est jamais présenté le 
moindre accroe, et là où 1l sera possible d’obtenir la collaboration 
du physiologiste et du clinicien, rien ne s’oppose à l’application clini- 
que de l’enregistrement des bruits du cœur. 


UNE REMARQUE RELATIVE À LA THÉORIE DE LA SURFACE d 
POUR DES MÉLANGES BINAIRES, 


PAR 


J. D. VAN DER WAALS. 


Puisque l'expérience surprenante de M. KamerriNGH ONNes |), où 
un gaz s’enfonçait dans un liquide, a fixé plus que jamais l’attention sur 
la direction de la tangente au point de plissement d’un mélange binaire, 
Je désire faire une remarque d’une portée générale, qui est en relation 
étroite avec cette expérience, tout en laissant à M. KamerLINGH OxNES 
et ses collaborateurs le soin d'établir par leurs recherches les conditions 
particulières nécessaires pour réaliser un pareil mélange. 

Dans ma Théorie Moléculaire, et plus tard plus en détail dans Cont. 
IT, j'ai examiné les circonstances dans lesquelles la tangente au point 

; do 
de plissement est parallèle à l’axe des v, c. à d. où er Les 
problèmes qui s'y rattachent peuvent être ramenés au nombre de 
trois. Tous trois se rapportent à l'intersection des deux courbes 


dp : J dp Er 
ec nn cie ie de 


Comme premier problème je considère le problème proprement dit, 


. \ 22 22 | : 722 
celui où = —0 et = © — 0, de sorte que le point considéré est 
dp2 0% dp 
à 


L4 


situé sur la ligne spinodale; en même temps la courbe 20 0 a, pour 
0] 


une valeur constante de x, deux racines égales, de sorte qu’on à aussi 


db Te - Le / 
Sc 0. Le point considéré est alors le point critique du mélange 
Fe 


») Voir Versl. Kon. Akad. Amsterdam , 24 novembre 1906. Comm. phys. lab. 
Leiden, n°. 96. Ce travail sera prochainement publié dans ces Archives. 


THÉORIE DE LA SURFACE Ÿ. 413 


considéré comme se comportant à la façon d’une substance simple. La 
valeur de 7! est celle de 7% relative à ce mélange, et, si l’on applique 
l'équation d'état approchée avec 4 constant, la valeur de x est donnée par: 


l da 
a dx Gel 
1 dd 3 
b dx 


Cette valeur devient ‘/, si l’on abandonne l’indépendance de à du volume. 
7 

2 à D2, 

=. —(1Pcouperencore ltligne > — 10 
dxdv P SR CE 

en deux points. L'un est le point susmentionné, l’autre correspond à 
une valeur de + plus petite et une valeur de v plus grande. Il est donc 
plus rapproché du composant ayant la plus petite valeur de 4. 


Si l’on élève la température les deux points d’intersection de ces 


Dans ce cas la ligne 


courbes se rapprochent l’un de l’autre, et l’on pourrait se poser comme 
deuxième problème d'examiner les circonstances dans lesquelles les 


deux points d’intersection de ces courbes coïncident. Les trois équations 
| 


. / . yo . 024 
qui déterminent la condition de cette coïncidence sont Sr 0, 
v< 
22 


ne 0 et une troisième encore exprimant que ces deux courbes se 
x dv 


touchent, savoir: 


2 2 dL d%L 
—) | dx?dy dv 


ou 
dp Ve d2p dp 
dx dv) dx? dv? 
Au-dessus de la température à laquelle ces conditions sont remplies 
9 9 , 1 4: à 
les courbes EE 0 et ie 0 ne s'entrecoupent plus, et il disparaît 


une complication dans l’allure des isobares, savoir qu’il y en a une qui 
se coupe elle-même. 
Quant au troisième problème, il est en quelque sorte isolé, mais je 


voudrais pourtant l'ajouter aux deux premiers; il s’agit notamment de 
2 


trouver quand la ligne ho 0 présente un point double, ce. à d. quand 
. … Jp RU ; che 
on a à la fois ie 0 et di 0. S'il y à un minimum de 7; pour 


414 J. D. VAN DER WAAIS. 


les mélanges supposés homogènes, un pareil point est un véritable point 
double. S'il y avait un maximum de 7, ce serait un point isolé. On 
trouve alors de nouveau v =, T — 1% et la valeur de x est celle 
pour laquelle 7; est un minimum où un maximum. Si nous représen- 
tons par +,, &, et +, les trois valeurs de + fournies par les 3 problèmes, 
nous avons: 


Lo LE LT 
TERRE 


Or, ce que Je veux faire observer dans cette courte note, c’est qu'il 
y a encore trois autres problèmes que l’on peut considérer comme faisant 
pendant aux trois précédents. 
Si nous remplaçons ‘dans les problèmes susmentionnés # par # 
24 2 22 


et æ par v, de sorte que = devient = tandis que ne change 
I k A2 dx? { dx dy 8 
02 L 2 \ l 
pas, les courbes =; — 0 et- y — 0 donneront lieu, par leur inter- 
0x2 dx dy < 


section, à trois problèmes tout aussi importants pour la théorie des 
mélanges binaires que les trois précédents, qui se rapportent à l’inter- 


] 02 V € 24 
section de 2 —\(|) Er 09 = 
ae ; 2? 9? 
En premier lieu les points où les deux courbes a — 0 et FE 0 
02? dxdv 


se coupent appartiennent à la ligne spinodale, ainsi qu'il résulte de la 


AOEU ES 221 2 


relation ee en D | 

En second lieu les points d’intersection auront pour l'allure des 
courbes P — Ote. la même signification que les points d’inter- 

d 

D D 

section des courbes ——0 et =———0 pour l'allure des courbes 
dy dx dv 

dp , : »: : 170 
Le Cte. L’un des points d’intersection sera un point où les 
v 


lignes y se coupent elles-mêmes en formant une boucle, et l’autre se 
8 { ; 
présentera comme centre de portions détachées des lignes g. 


En troisième lieu il y aura une température limite pour l'existence 
0 


2 


du lieu géométrique PIS 0. À mesure que 7' s'élève cette courbe 
JL 


THÉORIE DE LA SURFACE Ÿ. 415 


se contracte en un point isolé, tout comme cela se produit pour 


92 2 À 
ï ‘ == 0 lorsqu'il y à un maximum de 7%, ou tout comme la courbe 
0v- 
d2Ÿ 
a 0 forme une boucle dans le cas d’un minimum de 7. 
72 
2 
En quatrième lieu il y a une température où les courbes  ; — 0 et 
0% 
22 
ne font plus que se toucher, de sorte que les deux points d’inter- 
OT OÙ 


section coïncident. 
Enfin, et c’est ce qu'il y a de plus important, il y a une température 
à laquelle l'intersection de ces courbes se produit de telle façon qu’on 


02 : : : 
peut mener à RU ia 0, en un des points d'intersection, une tangente 
our laquell LE 0 
aquelle — — 0. 
pi q ee 
. ’ ve tt 0 
Cette circonstance est déterminée par les trois équations == — 0, 
OT” 
2? d*: 
+. — 0 et . — (, et l’on voit que ce problème est le pendant de 
: : + * 924 
celui dont nous avons parlé ci-dessus, où nous avions 32 — 0» 
2 
0? d° : x. do 
Le — (0 et += 0. Si nous avions tantôt F — @, nous avons MaIn- 
d 00 Ù (4 
d do 
tenant  — & où — — 0. 
dv dx 
LD 2. PE 
Si donc les 3 équations . = 0, — — 0 et _ — 0 présentent 


une solution, il doit être possible de réaliser les circonstances où la 
tangente au point de plissement est parallèle à l’axe des +. Si l’on 
néglige la variabilité de 4 avec v, on peut mettre les trois équations 


sous la forme: 
m (db d'a 
HR DS Co) ee 


de  x(l—+) | (o — 0} 


—0 (1) 


“p _ re 4 ; 
de” ec, ME dE @) 


416 J. D. VAN DER WAALS. 


db da 
MRT 
d2L Her da __ dæ 


dx dv  (u—0)?  v? 


A+2Ex+Cr'etb—=0b, +x3—=b, +x(b, —0b,), 


x est déterminé par l’équation 


3 2œ ob: 4(B + Cx)(Cb, — 3B) 
V— — 3p + 2 el : [1 is Re | ‘ 


Yi} (3) 


Si B— a,, — a, était petit par rapport à (a, + a, —2a,,)x — "Cr, 
on aurait approximativement æ = ‘/,, du moins si Ë aussi était petit. 
2 
On trouve alors pour x, comme pour 7'et v, des valeurs réelles; mais 
il se pourrait que la valeur de 7’ fût dans beaucoup de cas inférieure 
au point de fusion, et par conséquent inobservable. 
Mais je ne m'occuperai pas du reste de la discussion. Tout ce que je 


veux faire remarquer, c’est que pour des vaieurs convenables de 7 la 
22 


/ / 5 > 
courbe à — 0 représente une courbe fermée, qui se contracte à mesure 
(CHE 


que 7's’élève et peut se réduire à un point. 


, do : ; 
Dans le problème où en À point de plissement, ce cas est tran- 
20 
da 


EE dv _ A 
sitoire entre F7 positif ou négatif. De même, dans le problème où pairs 0 
dx do 


; ; Are do 
au point de plissement, c’est un cas transitoire entre © == 7, Positif ou négatif. 


Il n'est donc pas impossible qu’il y ait des cas où, du côté des petits 


dv - ; : 
volumes, la grandeur 7 aurait, au point de plissement, un autre 
da 
signe que le signe habituel. 
AAES RUE ; d2Ÿ d2L ; 
Si l’on examine l'allure des lignes —) et, —10 'onoivique 
Se dx dy 4 dy? 
db da 
pour que le cas soit réalisable il faut que, si a est positif, = et 72 
æ dx? 


le soient aussi; et la température cherchée doit être au-dessus du 7, du 
1% composant si l’on veut appliquer le résultat à la coexistence d’une 
phase gazeuse et d’une phase liquide. 

Au sommet nous avons le cas limite de deux phases coexistantes. Si 


THÉORIE DE LA SURFACE Ÿ. 417 


la tangente est parallèle à l’axe des >, le volume moléculaire reste le 
même et la densité sera proportionnelle à #7, (1 — x) + »,+. 
Soient 


SES ) 


= (1—x) + 7, d Ce ms) + mou 
v v 


alors 


AE (on, —m, \æ a) 
(} 


Si (7, — m,) et (x'—x) ont le même signe, d'— 4 est positif. Or, si 
c'est le premier composant qui a la plus petite molécule, #'— x est 
négatif, de sorte que #,—», doit être également négatif; cette condi- 
tion est remplie dans le cas des mélanges d’hélium et d'hydrogène. 


SE 0 « nes 
D'ailleurs, nous pouvons représenter par 7 la densité limite d’une 
D 


substance, et nous avons cette règle: Si la substance la plus volatile a 
la plus grande densité limite, la phase gazeuse sera spécifiquement plus 
lourde que la phase liquide. Pour Phélium la densité limite est proba- 

| l l l 
blement égale à celle des métaux lourds. Cela résulte déjà avec quelque 
probabilité de cette supposition que c'est un produit de dissociation de 
métaux lourds. 


ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE II, TOME XII. 21 


LA FORME DE L'ISOTHERME EMPIRIQUE DANS LA CONDENSATION 
D'UN MÉLANGE BINAIRE 


L) 


PAR 


J. D. VAN DER W AALS. 


Considérons une molécule-gramme d’un mélange binaire, dont le 
poids est donc #, (1—x) + »,+, à une température et sous un volume 
donnés, et supposons qu'une partie soit à l’état de phase liquide, le 
reste à l’état de vapeur. Nommons y la fraction qui est à l’état de 
vapeur. Le point représentant l’état de ce mélange est sur une ligne 
nodale, reposant sur la courbe binodale. J’indiquerai par Pindice 1 
l'extrémité de la ligne nodale qui repose sur la branche liquide et par 
l'indice 2 l’autre extrémité. Soient encore v, le volume moléculaire à 
l'extrémité 1 et v, le volume moléculaire à l’autre extrémité: si » est le 
volume de la masse qui est à l’état d'équilibre hétérogène, 


DEN) EEE 
et la valeur constante de x est représentée par 
Un 
Nous déduisons de là 
do = (0, —v) dy + (y) de, + yde, 


æ) dy + (1 — y) dx, + yda,. 


et 


0 = (2 
En éliminant dy nous obtenons l’équation: 


ee = ° 11 — y) dx, + y dl, )| — (1— 7) do, —y do. 


dy T 


LA FORME DE L'ISOTHERME EMPIRIQUE, ETC. 419 


Mie do dv : 
Or, nous avons en général do — ( ) dx + 4 ) dp. Appliquons 
dX? » dp/ x 


cette équation. aux points 1 et 2? de la ligne binodale et choisissons le 
chemin pour aller de », à », + dv, et de », à v, + de, sur la surface 
des phases homogènes. Alors 


| ’ = oi (2) ’ 
| do, 7 M F nez 


et 
dv, —= ( +) dr dx, + de 22) dp. 
da dp A 


do do : 
Les grandeurs (2) et CE doivent être prises suivant une isobare. 
da ; 
D 


Si nous substituons les valeurs de dv, et dv, dans l’équation donnant 
do, celle-e1 devient 


SEL dv do, 
== an fes 0 Je), 
do = ( y) } dy à d2,/p fi dp ème ne 
Ée x [di ) | d —(S ) lp 
+ 4 { P, —2 dx. p PRE dp HS 1 


do —7 do da do, 
eee 
 — Q -?)| Vy—d dx D d bin dp hom 
Cm 2 VS dos ) | ) a ee. 
1 3 Is dx, p dp bin dp on 


; dx , v d20 dx, 
Comme le coefficient de (5) est égal à —2— — É :) ( 7 
dp vin Dia da 27 pa dp Zi 


nous trouvons 


do dé da, 
Get Ge ), ee = a i 
de dv, 
: 1l 
1 age 2) Ce = Ce ) 


Considérons le commencement de la condensation, de sorte que y — 1 ; 
alors l’équation précédente devient: 


do (À) CC) 
si = dx,” DE dp bin dp ont 


ou 


27* 


420 J. D. VAN DER WAAÏS. 


où l’on doit prendre », = v et x, = æ. Il résulte de cette équation que 


d'en do do 
Jamais —- ( à n'est égal à — ( he et qu'il y a donc une discon- 
la Te 


dp? net dp 
sa PE Ù dp 
tinuité dans la vale m °Ù de PAL commencement de la 
dp do 


: < . + ; : x aie LES dx 
condensation, à moins qu'il n'y ait des cas où — 
dx? bu dp bin 


Or, le seul point où cela a lieu c’est le point de contact critique, car 


2 


, d di : Ke 
en ce point (£) — œ donc 6 = —= 0. Mais en ce point iln’ya 
da dp 


bin bin 
plus à proprement parler de condensation et l’isotherme empirique y à 
disparu. Fes pourrait on songer à un point de plissement, puis- 


qu'en ce point é de — (; mais en ce point on (2 ) — 0, donc 
1x? P, da bin 


la ; Le T2 \° 
È ) — œ, et, si l’on cherche la valeur limite de eo :) C I 
dp? vin de? p.T dp bin 


(5) 
dx? PT 


ou de —- 


ei) 
UT? bin 


minateur deux fois par rapport à +: 


) ee ne ) 
Œ p CES dx° PT sut da NÉ 


2 70) d? _) ee) 
e Lin da bin bin dx? bin 


pe 
Au point de plissement on a non seulement (9 à) — 0, mais encore 
(4/4 He T° 
P; 


, on trouve, en différentiant le numérateur et le déno- 


3% 
d°é 1 à : 
Ge mais eo ) diffère de zéro, de sorte qu’au point de 
T 
p,T D 


dax T 
do 


plissement aussi il y a une discontinuité dans les valeurs de — a 


dv : : ; do 3 
Comme — ( ) doit toujours être positif,— (0) sera aussi tou- 
dp hom dp 


hét 


: se do dp 2 
jours positif, et plus grand que — mn )e à àd. (7) > Le PAS 


Au commencement de la condensation une diminution de volume 


LA FORME DE L'ISOTHERME EMPIRIQUE, LLC, 121 


produit done une élévation moins rapide de la courbe empirique que 


de la courbe des phases homogènes. 


do d 4 
Il y à des cas où —( ) — 10, OÙ: —( ia - (). Cela a lieu 
dp hét hél 


DEN MÉMenSAbOnts, Cd POUR T— Cta 01 LA 
re AT MRT 
5 ) est infiniment grand et contient comme terme principal 
pT a(1— x) 
. dx dp ’ 
29, si = — © ou -e — 0 sur la ligne binodale; cela se présente pour 
dp da 


ces mélanges-là qui se comportent comme une substance simple. 
En posant dans l'équation (1) y = 0, v, = v et #, — x, nous arri- 
vons aux mêmes conclusions pour la fin 4 la condensation. 


dp dp : 
La relation entre — au commencement et à la 
do + do om 


lin de la condensation peut être déduite immédiatement de l’équation: 


A Co. dp + nee) dx, 
dp dx/ p 


en l’appliquant tantôt à la surface des phases homogènes, tantôt à celle 
des phases hétérogènes. Si nous remarquons que sur la surface hétéro- 


< do Bi}, 
S6I1e est égal à =", nous trouvons 
/, 


NES 4 l Lo 
: = = dx + cn dp ma ) du + 16 dp, 
o— à (P7 hét (LZ p (192) lot 


d’où résulte la relation ci-dessus. 


el 


On reconnaît à la forme générale de — donc pas seulement 
î dp 2 
À liét 


au commencement et à la fin de la condensation, que lisotherme empi- 
rique ne peut avoir un élément horizontal que dans le cas où elle 
coupe une ligne nodale à l’une ou l’autre extrémité de laquelle 
dla 
da æ. Mais, comme l’isotherme empirique ne peut couper m 
les bords ni la nodale paralléle à l’axe des », il en résulterait que l’iso- 
therme empirique n’est jamais horizontale en aucun de ses éléments. 11 
y à cependant des cas d'exception à cette règle. D'abord si l’on veut 


422 J. D. VAN DER WAALS. LA FORME DE L'ISOTHERME EMPIRIQUE , ETC. 
étendre l’acception d’isotherme empirique, et entendre par à l’inter- 
3 ) A A 2 J gs. lé 

section d’un plan parallèle à axe v avec la surface dérivée de la sur- 

face dans le cas d’un pli composé. Alors il y a des lignes nodales 

passant par des points où la binodale coupe la spinodale, et où l’on a 
dx : CET. pe 

done CG — œ, Mais, comme de pareils équilibres sont des équilibres 
AP bin 

cachés, ils ne sauraient être réalisés. [ls sont remplacés par une inter- 


ÿ 


section rectihigne du plan parallèle à l'axe des v et du triangle des trois 
per dv 
phases, et sur cette partie évidemment on a de nouveau D = @. 
GP het 
Mais il y a un second cas qui pourrait bien être réalisé; il y a notamment 


un point de la binodale où CG) — œ, savoir un point de plissement qui 
1 


bin 

deviendra un point de plissement caché par élévation ou abaissement de 
température. C’est à une forme limite du cas, mentionné en premier 
lieu, où le triangle des trois phases était coupé. Le triangle des trois 
phases s’est notamment réduit à une seule ligne et la petite ligne droite 
susmentionnée s’est réduite à un point. En ce point l’isotherme empi- 
rique présente alors évidemment une inflexion. Aux grands volumes 
elle a une courbure négative, aux petits une courbure positive. 


CONTRIBUTIONS À LA CONNAISSANCE DE LA SURFACE (UD 
DE VAN DER WAALS. 


PAR 


H. KAMERLINGH ONNES et ses collaborateurs. 
(Suite) *). 


IX. 
LES CONDITIONS DE COEXISTENCE DES PHASES LIQUIDE ET VAPEUR 
D'UN MÉLANGE BINAIRE 


PAR 


H, KAMERLINGH ONNES et C. ZAKRZEWSKI. 


A. LES CONDITIONS DE COEXISTENCE DE MÉLANGES BINAIRES DE 
SUBSTANCES NORMALES SUIVANT LA LOI DES ÉTATS CORRESPONDANTS 2) 


1. L'examen graphique des conditions de coexistence. Dans ce travail, 
qui sert à illustrer la théorie des mélanges de van per \VAALS, comme 
dans les précédents, la loi des états correspondants est prise comme base. 

Les données nécessaires pour le calcul des surfaces 4 de vaN DER 
Waazs pour toutes les températures, on peut les définir comme suit au 
point de vue de cette lor: 

1°. On doit disposer d’une équation d'état, conforme à la réalité, 
pour une seule substance normale dans toute l'étendue des températures 
et des pressions accessibles (voir $ 2). 

2°. Pour les divers mélanges des deux substances que l’on considère, 
ainsi que pour ces substances elles-mêmes, on doit connaître les écarts 
de la loi des états correspondants (voir 3). 

3°. On doit connaître la température critique 7,7 et la pression 


*) Voir ces Archives, (2), 11, 358, 1906; (2), 12, 1 et 191, 1907. 
‘) Versl. Kon. Akad, Amsterdam, 27 févr. 1904; Comm. phys. lub. Leiden, 
suppl. n° 8. 


424 H. KAMERLINGH ONNES ET C. ZAKRZEWSKI. 


par de chaque mélange, considéré comme homogène !), avec une teneur 
moléculaire + en une des deux composantes, déduites de la loi des états 
correspondants, comme fonction des éléments critiques des composan- 
tes et de æ ( 4). 

Quand on dispose de ces données, la théorie de VAN per Waazs fait 
connaître tous les cas possibles de coexistence de deux phases, par le 
roulement de plans tangents sur les surfaces Ÿ relatives à chaque couple 
de substances pour diverses températures. 

Dans le traitement des problèmes relatifs aux conditions de coexis- 
tence, qui ont déjà été résolus d’une manière générale par M. van Der 
Waars, les simplifications suivantes ont été introduites: 

1°. au lieu de l'équation d'état réelle, il a été fait usage de la forme 
à deux constantes à et b, que M. van per Waazs à donnée primitive- 
ment à l’équation d'état ; 

2°. on a supposé que l'équation d'état d’un mélange quelconque, de 
composition æ, a la même forme, avec deux constantes 4, et >, ce qui 
implique évidemment que la loi des états correspondants est rigoureu- 
sement satisfaite ; 

3°. les grandeurs critiques, déterminées par 4% et 0, sont hées à 
celles des substances simples, déterminées par &,, et 4,,, a,, et b,,, par 
les relations 

dx = dj (1— 2) + La, 2(1— x) + 0, 2° 
bx = 0, (x) +20, x (1— x) + b, à, 


ce qui fait que la façon dont se comportent les mélanges de deux sub- 
stances connues est déterminée par les deux nouvelles constantes 
CERAUTE 

et 4°, il a été souvent admis que la phase vapeur satisfait aux lois des 
gaz parfaits. 

M. van per Waazs est arrivé de cette manière à des formules d’ap- 
proximation importantes. Bien que ces formules ne s'accordent pas 
toujours avec la réalité, pour ce qui regarde les valeurs numériques, 
elles fournissent pourtant l'explication de la plupart des particularités 
des conditions de coexistence ?). 


*) Chaque fois que nous parlerons de température critique, de tension maxima 
de vapeur ete. d'un mélange, sans plus, nous sous-entendrons toujours supposé 
homogène”. 

?) Van per Waazs, Die Continuität etc. II, p. 22. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS 125 


Si dans l’examen de ces questions on veut faire usage d'équations 
d'état qui rendent bien les observations dans toute l'étendue des tem- 
pératures et des pressions examinées, €. à d. si l’on ne désire pas Intro: 
duire les simplifications indiquées par les 1°, 2° et 3°, et que l'on se pro- 
pose en outre de considérer d'autres vapeurs que des vapeurs peu 
denses, de sorte qu'il n’est plus permis de négliger, comme dans le 4”, Les 
écarts de la loi de Marrorrs-Gay-Lussac-Avo&apko, il nest plus 
possible de chercher en général les conditions de coexistence. 

On rencontre par exemple de pareilles questions quand on veut 
déduire les conditions de coexistence pour des mélanges d'oxygène et 
d'azote (état critique de l'air et relations entre la composition et la pres- 
sion pendant l’ébullition de Pair liquide) d'équations d'état quiexpriment 
exactement la compressibilité de ces substances, et de leurs mélanges, 
à la température ordinaire aussi bien qu’à ces basses températures. Un 
exemple d’un tout autre genre est fourni par le groupe suivant de ques- 
tions: soit à déterminer, à la température ordinaire, l'absorption d'hydro- 
gène daus l'éther et les écarts de la loi de Henry pour ces deux sub- 
stances, à examiner la variation de cette absorption par suite d’une petite 
jariation de la température, et à trouver enfin, pour cette même tem- 
pérature, la pression que M. Kuxor aurait dû atteindre, dans ses expé- 
riences !) relatives à.la diminution de l'ascension capillaire d'un Hiquide 
sous l'influence de la pression d’un gaz, pour faire disparaître le 
ménisque de l’éther par la pression de l'hydrogène: ainsi qu'il est observé 
dans la dissertation de M. van Ecnix, p. 7, cela revient à déterminer 
la pression de plissement du mélange d’éther et d'hydrogène, dont le 
point de plissement correspond à cette température *). 

Dans de pareils cas, la solution ne peut être trouvée que par la 
méthode graphique exposée au chapitre I de ces Contributions *). Il est 
vrai que cette méthode n’a pas la généralité des solutions approchées 
citées tantôt, mais elle permet d'obtenir, dans chaque cas particulier, 
un accord numériquement exact *). Et en choisissant convenablement 


*) Répétées par M. van Ezpixk (Comm. Phys. Lab. Leiden, n°. 39; Disser- 
tation, Leyden, 1898) pour hydrogène-éther et éthylène-chlorure de méthyle. 

?) Voir aussi van DER Waars, Continuität etc. II, p. 136. 

*) Ces Archives, (2), 11, 358, 1906. 

“) C’est ainsi que l’on trouve au chap. IT une représentation, numériquement 
assez approchée, de la condensation rétrograde, observée par M. KUENEX pour 
des mélanges de chlorure de méthyle et d’anhydride carbonique; cette repré- 
sentation a été déduite des isothermes observées à d’autres températures. 


126 H. KAMERLINGH ONNES ET C. ZAKRZEWSKI. 


les cas particuliers, il est même possible de déduire des données rela- 
tives à la nature des phénomènes ?). 

Aussi longtemps que l’on n’a en vue que de pareils résultats quali- 
tatifs, on peut simplifier le traitement graphique, tout aussi bien que le 
traitement analytique, en introduisant, d’après la nature du problème, 
diverses approximations, et il est naturel qu'on y peut emprunter à des 
formules empiriques, dans une mesure plus large que dans le traite- 
ment analytique, des données expérimentales qui manquent ou des 
résultats d'opérations. Aïnsi p. ex. tout ce qui a été négligé dans le 
traitement analytique, on peut le négliger aussi dans le traitement 
graphique. Mais il n'y a lieu d'employer ce moyen que quand on a à 
traiter une question que la méthode analytique ne permet pas de ré- 
soudre, même qualitativement. 

Si l’on ne veut pas négliger autant que dans le traitement analytique, 
on peut du moins s'en tenir à la simplification, qui a été introduite au 
chap. I et que l’on retrouve dans tous les autres, et qui consiste à 
négliger les écarts que les diverses substances normales et leurs mélan- 
ges présentent à la loi des états correspondants. 

Quant aux simplifications qui proviennent de ce que l’une des phases 
coexistantes a une densité qui est très faible par rapport à l’autre, nous 
nous en occuperons aux KŸ 7 et 8. 


2. Equation d'état empirique réduite. Pour ce qui regarde la suppo- 
sition nommée au 1°. du $ 1, nous nous trouvons en ce moment dans 
des conditions bien plus avantageuses qu’à l'époque où fut écrit le 
chapitre [ de ces Contributions. 

La beauté de la théorie de van DER WaaLs réside surtout en ceci, 
qu’elle place sous un même point de vue des phénomènes qui sont 
répartis dans un domaine étendu de températures et de densités. Voilà 
pourquoi un bon exposé de cette théorie exige en premier heu une équa- 
tion d'état qui soit valable pour de larges limites de température et de 
densité. Or la plupart des équations d'état, — M. D. BerrueLor y à 
spécialement attiré l'attention —, ne s'appliquent qu’à un domaine fort 


*) Telles que le caractère de la condensation rétrograde (voir note 2, p. 425), 
et aussi la particularité dans les conditions de coexistence, pour des mélanges 
dont la température critique varie à peu près linéairement avec la composition, 
bien au-dessous de la température critique. Voir chap. I $ 8 fin et chap. IIT, 
ces Archives, (2), 5, 640, 1900. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 427 


restreint. Pour des considérations comme celles dont nous nous occu- 
pons, on ne peut se servir que d’une équation d'état qui, développée en 
séries, est mise d'accord avec les observations dans un vaste domaine. 
On a obtenu de pareilles équations d'état ?), dont la forme se prête fort 
bien au calcul, en mettant d'accord, aussi bien que possible, les portions 
connues d'équations d'état réduites de substances à température criti- 
que différente. Et puisque nous négligeons les écarts de la loi des états 
correspondants, pour les substances simples comme pour leurs mélanges, 
nous pouvons immédiatement prendre une pareille équation d'état em- 
pirique réduite comme base de nos considérations. 

Nons avons fait usage d’une forme qui ne diffère pas considérable- 
ment de celle donnée provisoirement dans la Comm. n°. 74, et qui a été 
indiquée par V 2. Elle fut obtenue par la combinaison des observations 
relatives à l'hydrogène 0° ?), l'oxygène et l’azote 0° (toutes de M. Awa- 
aar), et de celles relatives à l’éther 0°, 100°, 195° (AmaGar et Ramsay 
et YouxG). Ce polynome, qui embrasse p. ex. toutes les tempéra- 
tures réduites que lon trouve sur la surface pour l’éther et hydro- 
gène à 0°, nous le représenterons par VI 1. Tout comme dans les Comm. 
n%, 71 et 74, nous écrivons 


RAC LD Ur 
pv = À + = + GEO AU So (D) 


+ : ee s ; PR 
pour une substance à température critique 77. et pression eritique p} ; 
» est le volume normal théorique, et à une température / au-dessus du 


point de fusion de la glace: 


A= 1 + 0,0036625 4. 


y Re fu JE f] Hal y } 9 
D D er © çn 
Pr D} Pr Pi: PUR 

f]1 
et les coefficients réduits du viriel D, &, D, €, Ÿ, avec t — TR sont 
ke 


déterminés par : 


*) Comm. phys. lab. Leiden, nos. 71 et 74. Ces Archives, (2),6, 874, 1901. 

*) Pour les calculs relatifs à l'hydrogène, on s'est encore toujours servi des 
grandeurs critiques données par M. Orszewskt, 

*) Voir Comm. n°. 71, form. (10). 


428 H. KAMERLINGH ONNES EL C. ZAKRZEWSKI. 


Coeflicients réduits du viriel VE. I ?. 


MAS | 
10° S 189,523 t— : 465,197 — AD 184,410; 
SU LS y ) o r F ll F a [l 4 [ 
LDC DS,595t+ 23,55 — 14,451 ë + 159,986 F5 + 21,692 . 
18 ee ve Il ail Le ]l 
10 S 1S2,5414t— 379,597 — 562,94 ; ++ 203,384 res 158,215 6 
Na : 1 
I) 1910,45 1+6797,37 — 5322 £ + 1143,47 5 
Fur Ù ë | l 14 
10 | 2052,16 t—7742,41 +4-7204,66 : — 1843,03 LP LODSEE 


Les calculs servant à déterminer les écarts systématiques que duffé- 
rentes substances normales présentent avec une paretlle équation d'état 
sont déjà fort avancés ?). 


3. Degré d’exactitude de la loi des élats correspondants pour des 


mélanges. À présent nous pouvons juger beaucoup mieux de ce degré 


*) Pour les coefficients VI.2 voir p. 451. 

*) On a calculé depuis un système VITI.1 de coefficients (voir Comum. n°. 9%a, 
p. 24), en prenant pour la température absolue du zéro centrigrade la valeur 
plus exacte 273°,09, et en corrigeant aussi les données critiques. Ce système a 
été obtenu en combinant les observations relatives à l'hydrogène, l'oxygène, 
l’azote et l’éther de M. Amacar avec celles relatives à l’éther de MM. Ramsay 
et Youxc et celles relatives à l’isopentane de M. Youxc. 


Coefficients réduits du viriel VII.1 


1 1 ot 
10° 5] 157,9500t— 305,7713— 231,827, — 97,5686,, —4,2530 
| SA 1 
10€)  66,5702t — 66,6723 +. 7145,2013 : + 79,0260, + 25,0946 
ur re 1 il rs l 

10%) 434,680 t— 131,462 — 903,004 + + 367,705 — 178,565 
| 1 

102 © |—1588,948 t 45725.652 —4331,720 ue 864,610 = 40,449 
| 1 

10% |  1685,000 t—6477,876 —-6019,629 à — 1512,028 à + 144,537 e 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 429 


d’exactitude qu’à l'époque où fut écrit le chap. L. Les diverses applica- 
tions qui ont été faites dans cette série de contributions à la connais- 
sance de la surface Z semblent prouver que les écarts présentés par des 
mélanges de substances normales ne sont pas beaucoup plus grands que 
ceux que les substances normales offrent entr’elles. 

Cela paraît assez remarquable, surtout quand on cherche la raison 
de la loi des états correspondants dans la similitude mécanique 
des mouvements, puisque, déjà à un point de vue géométrique, un 
mélange n’est pas du tout semblable à une substance simple. II 
semble en résulter que la grandeur linéaire, qui détermine l'échelle 
grand nombre de 


D 
grandeurs linéaires fort différentes, qui interviennent dans les divers 


n. AE : 
géométrique de la sinilitude, est une moyenne d’un 


chocs. On devrait attribuer ainsi au ,, volume d’une molécule”, non une 
signification physique, mais plutôt la signification géométrique d’une 
sphère décrite avec cette grandeur linéaire comme rayon. 

[l ne sera pas bien possible d'établir une relation systématique entre 
les écarts que les mélanges de substances normales présentent à la 
loi des états correspondants, avant que cette relation ait été établie pour 
les substances normales elles-mêmes. Cela n'empêche pas pourtant qu'on 
s'occupe déjà de calculs qui ont pour but de représenter ces écarts. 


4. Détermination des grandeurs critiques des mélanges considérés 
comme homogènes. Puisque nous négligeons les écarts de la loi des états 
correspondants, ces grandeurs (situées dans la région labile et par con- 
séquent inaccessibles à l'observation) peuvent être déduites de n'importe 
quelle partie de l'équation d’état d'un mélange. 

Le moyen le plus naturel est la superposition de deux diagrammes 
logarithmiques ou partiellement invariants d'isothermes dans le domaine 
voisin du point critique. Dans le chap. IT cette méthode a été appliquée 
1) 


à des diagrammes : 


7 logv; dans les chaps. IV et VITT à des diagrammes 


2 


logp-logv, et dans le chap. V/VI à des diagrammes /0g . log p et 


pv : : 
log 7 - log v. Mais nous pouvons nous figurer que nous disposions 


d’un nombre d'observations suffisant dans un tout autre domaine. Pour 
donner un exemple bien simple, nous pouvons trouver la température 
critique d'un mélange si nous connaissons la température à laquelle 


430 H. KAMERLINGH ONNES ET C. ZAKRZEWSKI. 


il ne s’écarte pas de la loi de Marrorre, sous des pressions relativement 
faibles. Et il n’est pas impossible que l’on puisse emprunter les données 
à certaines conditions de coexistence observées. 

Une fois que l’on a trouvé les grandeurs critiques pour quelques 
mélanges, dans une résolution graphique on préférera représenter gra- 
phiquement 7,7 et px comme fonctions de +. Car les expériences de 
M. KueëxeN nous donnent le droit de douter s’il est permis en général 
de faire l'hypothèse mentionnée sous 3°., et ce doute a été rendu plus 
fort par les expériences de M. K£esom. 

Si l’on se borne d’autre part à des recherches qualitatives relatives à 
des mélanges au sujet desquels toute donnée expérimentale fait encore 


défaut, les hypothèses &,, — Va, a,, !) et b,, — - (b1 + bo) se pré- 


sentent les premières à l'esprit. 

5. Les lignes 4 réduites. WU a été exposé brièvement au chap. I 
comment les diverses lignes peuvent être calculées au moyen de 
celles, qui ont été calculées une fois pour toutes pour une substance 
simple. Si nous représentons par v, un volume tellement grand que le 
mélange satisfait, sous ce volume, aux lois des gaz parfaits, nous pou- 
vous écrire, en négligeant une fonction linéaire de +, 


A — —| pdo + RT {x log æ + (1— x) log (1—x)}. 


1 

Posant 
Dj Ve JL ÿ) , U 
Dr Uk É POEE 


= —, p — 5 
R Tr Dh Pr OJA 


il vient, si > est un grand nombre et que nous négligions d’autres fonc- 
tions de la température , 


v 
D. LU IL 1 ( < Pzk à 
D. J 10 one x log x 1—x) 09 (17). (1 


ù 


La courbe représentée par l’expression | prdv, considérée comme 


rt 
fonction de ÿ, nous l’appellerons pour simplifier /a courbe de l'énergie 
libre réduite. Pour construire une surface £ déterminée, nous avons 


*) GazrrzixE et D. BERTHELOT. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 431 


besoin du groupe de courbes 2 réduites qui sont situées entre les valeurs 
extrêmes de la température réduite, se présentant sur cette surface. 

Dans les plans + = 0 et x — 1 du modèle 4 on peut tracer les cour- 
bes Ÿ correspondant à la température la plus élevée et à la température 
la plus basse. Quand on passe à une surface Ÿ relative à une tempéra- 
ture plus élevée, les lignes 4 se déplacent (du moins dans le cas ordi- 
naire) du côté où la température réduite est la plus élevée vers celui où 
elle est la plus basse; en même temps les dimensions linéaires dans les 
deux directions et » subissent un certain changement. 


6. La surface 4 relative à des mélanges de chlorure de méthyle et 
d'anhydride carbonique à — 25°. Pour donner un exemple de l’appli- 
cation de la méthode graphique et de l'équation d’état empirique 
réduite, nous nous sommes proposé de prédire la composition des phases 
coexistantes ainsi que la pression de coexistence pour des mélanges de 
chlorure de méthyle et d’anhydride carbonique à — 25°. 

Ce choix à été fixé par les considérations suivantes: 

1°. Les grandeurs critiques peuvent être déduites des expériences de 
M. Kuewex '); elles sont assez bien différentes les unes des autres et 
ont déjà été données au chap. [T; d’ailleurs, M. Harrmax a déjà con- 
struit un modèle pour + 9°,5. 

2°. La température de — 25° est, pour le chlorure de méthyle, la 
température réduite la plus basse pour laquelle l’équation d'état empi- 
rique réduite ait été calculée. 

3°. Aucune autre équation d'état, appropriée aux calculs, ne permet 
d'aller aussi bas. 

4°. M. van per Waazs a déjà déduit analytiquement les particula- 
rités des phénomènes de condensation pour des circonstances analogues 
à celles qui se présentent sur cette surface (Contin. IT, pp. 146 et 
suivv.); il est d’ailleurs probable que l'accord de ses résultats avec les 
observations de M. Harrmax sur des mélanges d’anhydride carbonique 


‘) Nous avons pris les grandeurs critiques suivantes (voir chap. II de ces 
Contributions; ces Archives, (2), 11, 383, 1906) 


F2 mr Doyle 

anhydride carbonique 0 303 12,2 
2}, 336 13 

“ha 363 71,8 

VA 391 68,9 


chlorure de méthyle 1 416 64,8. 


139 H. KAMERLINGH ONNES ET C. ZAKRZEWSKI. 


et de chlorure de méthyle, déjà trouvé en partie pour <- 92,5, sera plus 
clair encore à — 25°. 

5°. Nous comptons communiquer ci-après (B) les résultats d’une dé- 
termination expérimentale de ces conditions de coexistence, dont M. 
VAN DER WaaLs à déjà fait remarquer l'intérêt (Contin. LE, p. 154). 

L'accord numérique est rendu moins exact par le fait que l'équation 
d'état empirique réduite est mise d'accord avec les observations relati- 
ves à l’éther, pour la température réduite que présente le chlorure de 
méthyle sur cette surface 4, alors que le chlorure de méthyle n’est pas 
semblable à léther; tel est bien le cas pour l’anhydride carbonique à la 
température réduite qu'il a sur cette surface. Une équation d'état empi- 
rique réduite, mise d'accord avec le chlorure de méthyle à — 257, pour 
une température réduite de 0,6, et avec l’anhydride carbonique à — 25° 
pour la température réduite 0,S, aurait été plus avantageuse pour obte- 
nir un accord numérique exact. 

Le modèle ainsi obtenu, construit en plâtre, est représenté fig. 1 
(pl. XIV); il est long de 0,7 m. (axe des v}, haut de 0,4 m. (axe d) et 
large de 0,3 (axe des x). La forte dimension en longueur était rendue 
nécessaire par la grande différence de densité entre les phases vapeur de 
CO? et CH*CI. 

La courbe binodale et les cordes de contact qui joignent deux phases 
coexistantes ont été obtenues par le roulement d’une plaque de verre à 
glaces. La fig. 2 (pl. XV) fait voir la courbe binodale avec les cordes 
de contact, ainsi que quelques sections v — Cte, projetées sur le plan 
ab; la fig. 3 donne la projection sur le plan r; la fig. 4 fait connaître 
les valeurs de la pression, considérée comme fonction de la composition 
des phases coexistantes. 

On remarque: 

1°. La crête liquide, e. à d. la portion de la surface située du côté 
des petits volumes, devient très mince quand on ne donne pas des 
dimensions particulièrement grandes à la surface; pratiquement la con- 
struction n’est possible qu’en se servant d’une plaque d'épaisseur uni- 
forme (p. ex. une plaque de fer-blanc). 

2°. Pendant le roulement du plan tangent sur la crête de la nappe 
liquide et sur la surface vapeur convexe, vu la variation rapide de 
direction de la crête dans le voisinage du chlorure de méthyle pur, le 
point de contact sur la branche vapeur de la courbe binodale doit par- 
courir un chemin considérable pendant que le nœud sur la branche 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 433 


liquide ne subit qu’un faible déplacement. Cela a pour conséquence que 
l'allure en double éventail des cordes de contact est nettement accusée. 
3°. La branche vapeur de la projection de la courbe binodale est à 
peu près rectiligne; il résulte de Rà, d’après M. van per WaaLs, que 
la loi de Hexry est applicable dans tout le domaine des variations 
de composition; par contre, la branche liquide dans le diagramme px 


est encore une fois une hyperbole. 


T. Simplification de la détermination des conditions de coexistence, 
quand la phase liquide est à une température bien inférieure à sa ?) lem- 
pérature critique. Pour déterminer la courbe binodale du pli transversal 
il suffit de connaître deux zones de part et d’autre du pli. Si nous appe- 
lons courbe limite des mélanges homogènes la ligne qui, sur la surface 4, 
joint toutes les phases gazeuses et liquides qui représenteraient des états 
d'équilibre si le mélange de composition + restait homogène, la ligne 
binodale cherchée tombe en dehors *) de cette courbe limite, et ne la 
rencontre qu'aux teneurs 0 et 1. 

La zone que nous aurons à calculer du côté de la vapeur est donc en 
quelque sorte indiquée. 

Si la zone du côté du liquide est réduite à une lamelle, comme dans 
le cas du chlorure de méthyle et de l’anhydride carbonique à — 25° 
(ou de l’éther et hydrogène à la température ordinaire, côté éther), 1l 
suffit de connaître uue ligne du côté du liquide. En effet, le point de 
contact est alors tellement rapproché de la ligne de crête, —- pour 
laquelle Y est un minimum —, que la surface 4 peut être remplacée 

; , dL 
par cette ligne. Faisant usage de la relation G*) — — p—= 0, il est 


A 
aisé de tirer de l'équation d'état la valeur de v qui, sur cette ligne, 
correspond à un æ déterminé. On trouve alors par intégration la valeur 
de Ÿ, —0 que correspond au #, = où Ÿ» — 0, et l’on peut ensuite mener 
d’une façon graphique, par le point L, = 0, vp —0, la tangente à la courbe 
Yx dans la région de la vapeur, suivant la méthode qui a été exposée 
au $ 5 de la Comm. n°. 66 *); ce qui permet de trouver la tension de 
vapeur du mélange homogène. 

Si l’on se propose uniquement de déterminer la pression et la com- 


*) Voir la note 1 à la page 424. 

?) Van DER Waars, Cont. II, p. 100. 

*) Ces Archives, (2), 5, 665, 1900. 

ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE II, TOME XII. 28 


134 H. KAMERLINGH ONNES ET C. ZAKRZEWSKI. 


position des phases coexistantes, on peut obtenir une approximation 
suffisante en posant ig.æ = Viig.1® + Viig.2 (1 — #); ce qui consiste à 
admettre que la crête est située dans un plan; et dans plus d’un cas on 
pourra même supposer que ce plan coïncide avec le plan dx. 
Pour trouver les conditions de coexistence, on fera donc rouler un 
L a Lé 4 e 
plan (une plaque de verre) sur le bord d’une plaque mince, découpée sui- 
{ 
É LD ; UP) 
vant la ligne de crête calculée (ae préférence la ligne de crête pour RT) 
et sur un modèle (en plâtre p. ex.) de la surface vapeur, qui est toujours 


U 
RT 


le même si l’on prend comme ordonnée et si l’on néglige les écarts 


de la loi de Marrorre. 

Au lieu d'effectuer cette opération sur un modèle, en appliquant 
immédiatement la théorie de vax per WaaLs, on peut l’effectuer 
entièrement par des tracés dans un plan, ainsi que cela a été exposé au 
chap. I $ 6. Cette construction graphique aussi se simplifie quand on 
néglige l’épaisseur de la crête. On trace alors dans la fig. 2 la ligne de 
crête de la plaque figuratrice du liquide, ainsi que les diverses sections 


v — Cte. Puis on joint les points où les sections ont la même valeur 
de | (ou s; voir chap. [, $ S) que certains points de la crête, pour former 
les lignes de substitution (chap. [, $ >) appartenant donc toujours au point 
de la crête ayant la valeur de _ (ou s) considérée (pour des mélanges ga- 


v 


zeux parfaits les lignes de substitution sont, en projection Lz, des 
droites perpendiculaires à l’axe des +); on raccorde le point de la crête 
à divers points de la ligne de substitution dans la zone vapeur, et on 
rabat sur le plan + la section par un plan perpendiculaire au plan +v 
et passant par la ligne de jonction. Le point où la section touche la ligne 
de jonction fait connaître la phase cherchée, en équilibre avec la première. 
La construction devient plus simple encore si l’on peut négliger la 
distance de la crête au plan » = 0. Alors on n’a qu’à abaisser, dans la 

B 

Boaÿ: 


une tangente commune à la ligne de crête et à chacune des lignes ainsi 


fig. 2, les sections v —.Cte de la quantité 4 + + ....,eta tracer 


transportées, pour trouver æyup. € Æiiq- 
Enfin, si l’on néglige les écarts de la loi de Mariorre, les sections 
ve — Cte de la phase vapeur dans la fig. 2 n’ont qu’à être abaïssées en 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 435 


entier et sans modification pour fournir le système de lignes, dont nous 
venons de parler, et auxquelles on doit tracer des tangentes touchant 
en même temps la crête, pour trouver sup @t dtig. 


S. Application de la loi empirique de la tension de vapeur réduite des 
substances pures aux phénomènes de coexistence des mélanges. Au $ 7 nous 
avons fait remarquer que l’on obtient la branche liquide de la courbe 
binodale avec une précision suffisante en remplaçant les points où 


dL dL 
) = — hp coex par la ligne de crête, le lieu des points où ( ) — (; 
GR % 


dy» dy 
on pourrait du reste les remplacer par les points de la courbe limite où 
0L e L : 
36), = Pa mas Pa max représentant la tension de vapeur maxima du 
© 
mélange +, ce que M. van per Waars a appelé la pression de 
coïncidence. 
D’après l'équation (1), on obtient la branche liquide de la binodale 
L 
2 . . 
pr Somme fonction de +, sous forme d’une somme de trois termes. 
LL 
Le premier terme 
Dax = & log à + (1 — x) log (1 — x) (2) 
est uniquement déterminé par la composition moléculaire. 
Le second terme se déduit de la fonction 
v 


gu=—[. pres] (3) 


é V=Vyat 
en prenant comme limite supérieure de l'intégrale le volume liquide 
réduit ÿ;, d’une substance simple, à la température réduite t. Nous 
nous figurons que la fonction @pt soit représentée graphiquement une 
fois pour toutes, comme fonction de f. 
Les propriétés des mélanges de deux substances déterminées sont 


données par 


Dye = log LE (4) 
ak 


comme fonction de + et par comme fonction de #. En combinant 


Te 

la représentation graphique de la dernière fonction avec celle de @et. 
on obtient ®px, la représentation graphique de la valeur que prend la 
grandeur ®p, pour la valeur de f qui correspond à ». Alors la branche 
28* 


436 H. KAMERLINGH ONNES ET C. ZAKRZEWSKI. 


liquide de la courbe connodale, done aussi, avec une précision suffi- 
sante, la ligne de crête et la ligne limite, sont données par 


Dur + Dre + Dee = dns G) 
La grandeur Z qui joue un si grand rôle dans la théorie de van 
per Waars, pour ce qui regarde les phases coexistantes, est déterminée 
par px + Dyx = a si l’on néglige pv pour la phase liquide, et le € 
de van pzr Waazs se réduit à 4 moyennant la même omission, pour 
laquelle on peut d’ailleurs aisément apporter une correction. 
Les considérations que nous venons de donner, ainsi que les con- 
structions et figures, semblent donc bien convenir pour illustrer cette 
partie de la théorie de van per Waars. Dans le cas des mélanges 


d’anhydride carbonique et de chlorure de méthyle est une ligne 


É 5 
légèrementcourbée versle bas. La fig.5 (pl. X V) montre commentla branche 
liquide de la courbe binodale (laligne de crête de la lamelle du liquide), 

L 
RT LA 
Pour ce qui regarde le calcul de pt, on doit remarquer que la loi 
de la tension de vapeur fait connaître p,,,- comme fonction de f, et 
donne done aussi 9,4 par l'équation d’état empirique; on sait aussi que 


(voir aussi les autres figures), est issue des courbes > et Our. 


( n) DD — Î p d+ + Pac (Has on Dig). 


vliq buap 
Surtout si d;, est petit, done ÿ,,, bien grand (de sorte que le terme 


2 


»] = . . . . . 
est le seul qui doive être pris en considération pour l'écart des lois 
(pl 


des gaz parfaits), on arrive ainsi à abréger considérablement les calculs, 
en négligeant en même temps 0/4. 

Si l’on ne tient aucun compte des écarts de la phase vapeur de 
l’état gazeux idéal et si l’on admet que pour une substance simple 


JL re f / 
lo] max ——)J. Aro retrouve les développements que M. vAN DER 


Waazs a donnés dans sa théorie des mélanges ternaires !), où il traite 
d’ailleurs plusieurs questions relatives aux mélanges binaires. 


7) Ces Archives, (2), 7, 343, 1902. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS, 437 


B. La DÉYERMINATION DES CONDITIONS DE COEXISTENCE 
DES PHASES GAZEUSE ET LIQUIDE 
DE MÉLANGES DE DEUX GAZ À BASSE TEMPÉRATURE !). 


1. Zntroduction. On sait qu'on peut décrire comme suit les deux mé- 
thodes de détermination des compositions moléculaires +, et >, des deux 
phases coexistantes liquide et vapeur, d’un mélange de deux substances 
qui sont gazeuses dans les conditions normales. Dans la première 
méthode on isole de petites quantités des deux phases pour toute une 
série de pressions de coexistence, et on détermine la composition de ces 
deux quantités par voie chimique où physique. 

Soient & et à les points qui représentent ces deux phases sur la pro- 
jection v, x de la courbe binodale du pli transversal de la surface Lx v 
de vax per Waazs pour une température déterminée (fig. 6), et aussi 
sur la projection px de cette courbe binodale (fig. 7). Par la détermina- 
tion de quelques couples de valeurs ab, ab" ete., on obtient l’allure de 
p, & et w pour tout le pli transversal relatif à 7. 


V êl 


Fig. 6. Fig. 7. 


Suivant la seconde méthode on observe, pour une série de mélanges 
de compositions connues, le commencement et la fin de condensation, 
et on détermine y et v dans ces circonstances, c. à d. qu'on détermine 
Dar € Prær et viwr et vuxr. Cette détermination fait connaître chaque 
fois deux phases représentées par 4 et c dans les figg. 6 et 7. En joig- 
nant tous les points Ÿ et tous les points € on retrouve la courbe binodale, 


*) Versl. Kon. Akad. Amsterdam, 25 juin 1904; Comm. phys. lab. Leiden, n°.92. 


138 H. KAMERLINGH ONNES El C. ZAKRZEWSKI. 


de sorte qu’on peut déduire de nouveau 4,7, top, vyretvupr. C’est lap- 
plication de cette dernière méthode à de basses températures, particulière- 
ment sous despressions pas très élevées, qui constitue l’objet de ce travail. 

Aux basses températures on peut suivre du reste la première méthode, 
de la façon qu’elle a été appliquée par M. HartuAN (chap. LIT des 
Contributions à la connaissance de la surface L) aux températures 
ordinaires. Mais en général l’analyse d’un mélange gazeux est bien plus 
difficile que la préparation d’un mélange de composition déterminée 
(par exemple à l’aide de Pappareil de mélange décrit au chap. V)1), etil 
est difficile de s'assurer si les quantités de vapeur et de liquide soutirées 
ont réellement la même composition que les phases qui ont été mises en 
équilibre par l'agitation. 

Voilà pourquoi il est de toute importance de résoudre la difficulté 
inhérente à la seconde méthode aux températures inférieures à — 43° 
(le point de fusion du mercure). Dans notre première tentative dans 
cette direction nous ne nous proposions pas d'atteindre un haut degré 
de précision. Pour donner la réponse à 


plusieurs questions la précision est suffi- 

sante, et elle suffit amplement au calcul 

des corrections nécessaires pour des déter- 

minations plus précises. ô 
Dans nos mesures nous avons fait Wa 

usage de l’appareil qui est représenté | 5 

schématiquement fig. 8. C’esten principe | 


un tube de CarzLerrr recourbé deux 
fois, dont une extrémité est plongée dans 
le cryostat de température 7 et contient une quantité connue d'un 
mélange de composition déterminée +, que l’on condense en refoulant 
le mercure à la température ordinaire (ou plus élevée) 7”. 

Le mélange, dont on connaît la quantité et la composition +, n’est 
alors contenu qu'en partie dans le réservoir 7’ à la température de 
l'épreuve. Il s’en trouve une autre partie dans un tube qui est rélié au 
réservoir par un tube capillaire, et qui est à la température ordinaire 
7 où à une température plus élevée. Il en résulte des complications, 
non en ce qui concerne la mesure de la pression p,, où le mélange de 
composition æ commence à se condenser, — car, aussi longtemps que 


) Ces Archives, (2), 12-01, "1907. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 439 


Wapparaît pas encore la première trace de liquide, avec lequel le vapeur 
est en équilibre, la composition de la phase vapeur dans l’espace à 
basse température est restée ce qu’elle était d’abord, de sorte que la 
composition de la phase vapeur dans Pétat d'équilibre est parfaitement 
connue —, mais pour ce qui regarde la détermination de la pression y, 
à la fin de la condensation du mélange de composition +. En effet, on 
ne saurait condenser à basse température la totalité du mélange. Il 
s'ensuit que la composition de la phase liquide à la température 7, 
au-dessus de laquelle il y a une phase vapeur dont la composition est 
en général différente, et différente aussi de la composition primitive, 
u’est plus égale à cette dernière et est par conséquent inconnue. 

Il y a cependant moyen de trouver cette composition en faisant subir 
une correction à la composition initiale >, et cette correction est assez 
petite aussi longtemps que la phase vapeur n’occupe qu’un petit volume 
et n’est soumise qu'à une pression médiocre (voir 5). 


2. Installations générales pour les mesures. 

Une représentation schématique générale de l'appareil de mesure est 
donnée sur la planche X VE, fig. 1. Les lettres sont les mêmes que celles 
des planches auxquelles nous renvoyons. 

Le voluménomètre Z (avec manomètre #7, voir chap. V, pl. H, 
figæ. 1 et 2) contient le mélange gazeux, qui y a été préparé au moyen 
de l’appareil relié en 7, et r, (chap. V). Par le robinet r,, le capillaire 
en acier g, , et le robinet à trois voies en acier # (voir Comm. phys. lab. 
Leiden, n°. 84, pl. E, fig. 2) le mélange gazeux est conduit vers le tube 
de compression à à tige graduée (voir Comm. n°. 69, pl. IT), placé dans 
le cylindre de compression À,” (voir Comm. n°. 84, pl. D), pour y être 
comprimé à l’aide du mercure venant du réservoir de compression €,” 
(voir n°. 84). De là on peut le faire passer sous pression, à travers le 
robinet à trois voies # et le capillaire en acier g”,, dans un des deux 
appareils D ou Ÿ. Provisoirement nous avons fixé le capillaire g,”, au 
moyen de cire à cacheter, soit au capillaire de D, Dé, , soit à celui de 
P. Pp,, suivant que nous désirions déterminer la pression initiale psxr 
ou finale #7 de la condensation. 

Le mercure du cylindre de compression est mis ici en communica- 
tion par le tube z (pl. X VI, fig. 1) avec celui d’un manomètre pour la 
détermination de la pression dans D ou %Ÿ; il n’en était pas ainsi dans 
l'appareil de la Comm. n°. 84, pl. I, fig. 1. 


440 H. KAMERLINGH ONNES ET C. ZAKRZEWSKI. 


L'appareil D ou Ÿ peut être raccordé directement au voluménomètre 
par l'intermédiaire du robinet à trois voies #; la pression est alors 
mesurée au moyen de 47. 

Les appareils D et Ÿ sont représentés en détail dans les figg. 2 et 3 
de la pl. XVI, et décrits au K$ 4 et 5. Dans tous deux le tube de verre 
où le mélange à examiner est conduit par le capillaire g,”, p pour Ÿ et 
a pour D, est plongé dans un eryostat, où l’on entretient la tempéra- 
ture voulue de la façon qui à été décrite dans la Comm. n°. 83. 

Le réglage de la température s'effectue pour Ÿ par l’intermédiaire 
du tube d’exhaustion 7, et pour D par les tubes /, et ,. Dans nos 
mesures nous introduisions du chlorure de méthyle liquide dans le 
eryostat, et nous réglions les températures d’après les indications d’un 
thermomètre à alcool. 

Le voluménomètre Z communique, par le robinet r,, non seulement 
avec les réservoirs à gaz, mais encore ayec la pompe à mercure, de 
sorte que le tube de compression et le piézomètre en D et Ÿ peuvent 
être évacués. Nous ne nous étendrons pas ici sur les manipulations 
nécessaires pour remplir les appareils d’une quantité déterminée du 
mélange à examiner et pour mesurer des quantités de gaz qu'on en 
laisse s'échapper. Du reste, pour ce qui regarde le voluménomètre et 
l'appareil de mélange nous renyoyons au chap. V, pour le cylindre de 
compression avec ses annexes aux Comm. n°. 69 et 84, et pour le 
cryostat aux $$ 4 et 5 ainsi qu’à la Cor. n°. S3. 


3. Détermination du volume moléculaire des phases coexistantes. Comme 
nous ne nous proposions pas de faire des mesures très précises, quel- 
ques remarques suffiront. Pour ce qui regarde la phase liquide on peut, 
moyennant des restrictions et des conditions dont il sera question au \ 5, 
isoler par condensation d’une partie du mélange gazeux dans l’appareil 
Ÿ, que nous appellerons simplement le piézomètre, une phase liquide 
dont la teneur peut être déduite de la composition + du mélange imtial 
par une correction, ainsi que nous l'avons dit au Ÿ 1. Les mesures au 
voluménomètre fournissent le volume que la phase liquide occupe à 
l’état de gaz; et on lit le volume de la phase liquide même sur les divi- 
sions y, et p (pl. XVI, fig. 3). Quant à la phase gazeuse, son volume 
moléculaire se déduit le mieux de la pression de coexistence et d’iso- 
thermes que l’on peut déterminer, suivant la méthode de la Com. 
n°. 78, pour des pressions pas trop faibles, p. ex. avec l'appareil de 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 441 


condensation D même. (Si la pression n'est pas très élevée, la correc- 
tion pour l'écart de la loi de Marrorrs-Gay-Lussac-AvoGabRro pourra 
déjà être apportée au moyen de léquation d'état empirique réduite 
(Comm. n°. 71), suivant la loi des états correspondants. 


4. Commencement de la condensation. Pour déterminer Je point de 
rosée nous avons appliqué le principe de l'hygromètre de ReGnaurr 1). 
Avec cet appareil on observe le premier dépôt de rosée qui se forme à 
un endroit dont la température est un peu plus basse que celle du 
mélange ambiant, lorsque ce mélange a atteint la pression à laquelle la 
condensation commence. Afin que la moindre trace de rosée pût être 
observée, l'endroit de basse température est un miroir luisant, à côté 
duquel s’en trouve un autre qui n’est pas refroidi. 

L'appareil a été soufflé d’une seule pièce à la façon d’un calorimètre à 
glace de Bunsex. L'espace extérieur 4 à une capacité d'environ 20 
em”., et est muni d’un capillaire auquel peut être soudé, au moyen de 
cire. le capillaire en acier qui sert à amener le mélange gazeux. Un des 
miroirs 4 est soudé au fond. Le tube intérieur €, porte en e, la 
deuxième surface miroïitante et sert en même temps de cryostat pour 
maintenir cette surface à une température un peu plus basse que celle 
du mélange gazeux, 

A cet effet le cryostat intérieur, tout comme le cryostat extérieur, 
porte un couvercle #, qui ferme hermétiquement le tube c,, un petit 
agitateur #,, dont la tige #, passe par un petit tube en caoutchouc 
comme dans la Comm. n°. 83, et un thermomètre ?, fixé à #, au moyen 
de cire à cacheter; la vapeur du gaz liquéfié est enlevée à c, par #5. 

Le tube c porte en c, la cloche de yerre /,, qui laisse passer en /, , 
au moyen d’un petit bouchon en caoutchouc, le capillaire relié à e, et 
qui constitue le couvercle du grand cryostat. Par là l'appareil est très 
solide et très facile à manier. Le capillaire à, est protégé contre le 
contact de l’agitateur par un petit cadre en métal ». 

Le couvercle est traversé en /, par les fils qui portent l’agitateur. 
Les vapeurs du bain de gaz liquéfié sont enlevées par /,. 

Les surfaces de 4 et c, sont rendues miroitantes par une couche de 

*) M. Barrezzt (Ann. de Chim. et de Phys., (6), 25, 59, 1892) a trouvé 
que pour des substances pures le dépôt de liquide sur un miroir non refroidi, 
placé dans la vapeur, constitue une méthode convenable de détermination du 
point de rosée. 


442 H. KAMERLINGH ONNES ET C. ZAKRZEWSKI. 


platine, déposée en chauffant au rouge du chlorure de platine mélangé à 
de l'huile de camomille. La surface de platine n’est pas aussi luisante, 
il est vrai, qu'un miroir d'argent, mais les avantages du platine à cet 
égard sont évidents. 

Le réglage de la température dans les deux cryostats s'obtient à 
l’aide de la même pompe aspirante qui entretient une pression constante, 
au moyen d’un régulateur de pression (suivant le principe de la Comm. 
n°. S7 $S 3), dans un tube principal qui se partage en deux conduites 
d'aspiration, chacune fermée par un robinet. 

En ouvrant convenablement les robinets, on peut faire en sorte que 
la température dans le cryostat intérieur soit un peu plus basse que 
dans le cryostat extérieur. La différence de température qu’il est pos- 
sible de maintenir constante dépend de la température elle-même et du 
gaz liquéfié. 

Dans les mesures dont nous allons parler dans la suite de ce travail, 
la température du grand eryostat était — 25°,0, celle du petit —25°,1. 
L’abaissement de pression nécessaire dans le tube d'aspiration principal 
(le point d’ébullition normal du chlorure de méthyle est — 23°) pou- 
vait être aisément entretenu à l’aide d'une petite trompe à eau. 

Le régulateur de pression était installé approximativement sur la 
pression correspondant à — 25°. Un assistant qui agissait sur les robi- 
nets de réglage, conformément aux indications qu'un autre lui donnait 
d'après les lectures du thermomètre, pouvait faire en sorte que les tem- 
pératures, done aussi leur différence, restaient constantes à moins de 0°,05. 

La précision que comporte la détermination du point de rosée au 
moyen de notre appareil dépend en premier lieu de la différence de 
température des deux cryostats. Elle est évidemment d'autant plus 
faible que le coefficient de température de la pression initiale est plus 
grand. Pour une différence de température donnée elle est d'autant 
plus grande que la différence des pressions pour lesquelles le dépôt se 
forme et disparaît est plus petite. La grandeur de cette différence est 
d'ailleurs déterminée par l'éclairage, or celui-ci est fortement gêné par 
la double paroi du cryostat. Dans nos expériences nous avons reconnu 
que l’observation à l'oeil nu avec un éclairage oblique du miroir était 
la plus convenable. La différence variait entre des limites qui atteig- 
naient 2%/ de la pression. Il est certain que la partie optique de la 
méthode peut être notablement perfectionnée. Mais dans maint cas la 
précision atteinte sera déjà suffisante. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 44 


[Il va de soi que l’on doit éviter des variations de pression adiabati- 
ques. Mais les mêmes difficultés se présentent dans des déterminations 
à la température ordinaire. Vu les grandes dimensions de l’espace 4 
occupé par la vapeur, nous avons cru ne pas devoir y introduire d’agi- 
tateur, et nous avons tâché d’éviter par des observations de longue 
durée les inconvénients qui pouvaient en résulter. 


5. Délerminalion de la pression finale. Pour faire cette détermination, 
on ramène vers le voluménomètre le mélange qui a servi à déterminer 
la pression initiale; puis on détache l'appareil pour l'observation du 
point de rosée du capillaire d’acier, et on le remplace par le piézomètre 
p de Ÿ (pl. XVI, figg. 1 et 3), que l’on fixe au capillaire d’acier g,”. 
Le piézomètre se compose d’un tube en verre assez large p, (pl. XVI. 
fig. 3) portant une tige capillaire; le tube et sa tige sont divisés et 
calibrés. Les dimensions ont été choisies conformément aux quantités 
de gaz sur lesquelles on se propose d'opérer. Ces dimensions une fois 
établies, on doit déterminer par une expérience préliminaire. pour cha- 
que détermination, la quantité exacte de gaz liquide qui remplit le 
piézomètre jusque tout près de l'embouchure du capillaire, pour une 
position convenable du ménisque mercuriel dans le tube de compression 4. 

L'équilibre des phases dans y; s'obtient au moyen d’un agitateur 
électromagnétique y, mis en mouvement par la bobine $. L'action 
directe de cette bobine ne suffisant pas à entraîner l’agitateur avec 
force à travers le ménisque liquide, un tube en fer doux z,, avec une 
fente pour permettre les lectures sur p,, accompagne la bobine dans 
son mouvement. 

A la rigueur, ce mouvement devrait être indépendant de celui de 
l’agitateur dans le cryostat; mais, comme nous ne prétendions pas à 
une grande précision dans nos expériences, nous avons pris, pour plus 
de simplicité, le tube en fer z comme raccordement entre les pièces 
supérieure et inférieure, %5» et %01, de l’agitateur annulaire à soupape 
(voir Comm. n°. 83), qui est müû tantôt mécaniquement, tantôt à la 
main, tantôt pour remuer le bain liquide, tantôt pour bien mélanger 
le liquide et la vapeur dans le piézomètre, moyennant le mouvement 
simultané de la bobine magnétisante #. 

La différence essentielle entre la détermination de la pression finale 
de condensation par notre méthode et dans un tube de CarcLerer ne 
réside pas précisément en ceci, que la quantité totale de gaz n’est pas 


444 H. KAMERLINGH ONNES EL C. ZAKRZEWSKI. 


réduite en liquide, mais plutôt en ceci que, comme il a déjà été remar- 
qué au Ÿ 1, la température n’est pas la même pour les diverses parties 
du mélange gazeux. La partie qui est à la température d'observation 7! 
(voir fig. S, $ 1) est séparée de celle qui est à la température ordinaire 
1 (plus élevée) par une série de couches (dans le capillaire) dont les 
températures ont toutes les valeurs comprises entre 7” et 7. Nommons 
1" une de ces températures. 

Cet état de choses entraîne certaines restrictions et certaines condi- 
tions à remplir dans l’application de la méthode. 

Pour qu'il soit possibie de faire des mesures pour toutes les com- 
positions +, 1l faut que la température 7°” soit prise ou soit élevée 
suffisamment au-dessus de 7, 
pour que dans le diagramme 
p, & (fig. 9) la branche vapeur 
de la binodale correspondant à 
T” ne coupe pas la branche 
liquide relative à 7. On n’a pas 


à craindre alors un commence: 
ment de condensation à la tem- 
pérature 7”, pendant la conden- 
sation effectuée par le transport 
du mélange du tube de compres- 


sion (éventuellement le volu- 
ménomètre) vers le piézomètre. 


À la température 7” on con- —=- 


, 6) X eo) 
serve alors un mélange gazeux 
de la composition initiale. Ni Fig. 9. 


au contraire ces courbes s’entre- 

coupent, ainsi que la fig. 9 l'indique pour 7”, on ne peut fare de 
mesures que pour des compositions situées en quelque sorte en dehors 
des points d'et e. 

Si le mélange gazeux peut être refoulé dans le piézomètre sans qu’il 
se produise de condensation dans l'appareil de compression (ou le volu- 
ménomètre), la partie du capillaire où s'effectue le passage de 7” à 7 
donne lieu à une seconde difficulté du même genre. Dans cette partie 
on rencontre nécessairement des températures 7°” pour lesquelles la 
branche vapeur de la binodale est coupée par la branche liquide de 
celle relative à 7! S'il se forme des gouttelettes à la température 7”, 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 445 


on ne saurait plus dire quelle est la teneur #,,7 du liquide qui appartient 
à la pression de coexistence observée. Le liquide ainsi formé découle 
ou disparaît par distillation isothermique. Ce dernier processus à un 
intérêt particulier lorsque des gouttelettes se réunissent pour former 
une petite colonne liquide, qui obture le capillaire et est soutenu par 
les forces capillaires. Afin d'éviter que ces colonnes, si elles se for- 
ment momentanément, ne passent dans le capillaire g,”, et faire en sorte 
que la composition dans ce capillaire et dans l’espace de température 
1" reste égale à la composition initiale, il est recommandable de veiller 
à ce que le gaz ne fasse que couler dans le piézomètre et ne s’en échappe 
jamais, ce que l’on peut faire en agissant sur le robinet # (pl. XVI, 
fig. 1) et en réglant convenablement la pression dans à (pl. XVI, fig. 1), 
jusqu'à ce qu’enfin, laissant le robinet # ouvert, on établit l'équilibre 
en agitant, et le capillaire ne contient plus que de la vapeur. 

Pour activer la distillation et favoriser la disparition du liquide qui 
se forme dans le capillaire où la température passe de 7'à 7”, il est 
recommandable de ne pas prendre ce capillaire très étroit. Il est entouré 
d’ailleurs d’un manteau à air p,, formé d’un tube de verre bien fermé 
au moyen d'anneaux en caoutchouc y, et de gélatine. Pour éviter une 
diffusion on doit prendre pour 9,” un capillaire très étroit. 

Si l’on a déterminé +,,r par des mesures préliminaires à l’aide de 
l'appareil pour l'observation du point de rosée (en première approxi- 
mation on pourra parfois se servir d’un modèle de surface 4 comme 
celui qui a été décrit dans la partie À de ce chapitre), il est aisé d’ap- 
porter la correction nécessaire pour déduire de +, , la teneur initiale, la 
teneur de la phase liquide examinée à la température 7. On lit sur les 
divisions du piézomètre le volume de la vapeur. Soit , ce volume; 
réduit aux conditions normales et corrigé pour le deuxième coefficient du 
viriel À (voir la partie suivante C de ce chapitre). Soit de plus 7 le volume 
total occupé par la vapeur et le liquide, mesuré et corrigé de la même 
façon, de sorte que = V —#, est le volume de gaz, mesuré dans 
les mêmes circonstances, qui formerait la phase liquide. 1] s'ensuit: 

D Te Loup) 
(2} 


NX 1? \ \ . Sage : : 

Si l’on opère à des pressions médiocres, la correction sera toujours 
faible et 1] sera toujours possible de l’évaluer avec une précision suffi- 
sante, même si l’on ne connaît pas très exactement +,,r7. 


146 H. KAMERLINGH ONNES ET C. ZAKRZEWSKI. 


C. L'EXACTITUDE DE LA LOI DES ÉTATS CORRESPONDANTS POUR DES 
MÉLANGES DE CHLORURE DE MÉTHYLE ET D ANHYDRIDE CARBONIQUE |). 


L. /ntroduetion. Dans la 1° partie (A) de ce chapitre nousavonsexprimé 
l'espoir de donner une contribution expérimentale à l'étude des mélan- 
ges coexistants de chlorure de méthyle et d’anhydride carbonique, à des 
températures basses, et de nous servir des données qu’elle aurait fournies 
pour soumettre à l'épreuve l’application de la loi des états correspon- 
dants aux mélanges, une loi dont le contrôle constitue depuis plusieurs 
années un sujet d'études au laboratoire de Leyden. Du champ étendu 
d'états réduits que les mélanges d'anhydride carbonique et de chlorure 
de méthyle offrent aux mesures, de part et d'autre de l’état critique (c’est 
précisément parce que ce champ est si étendu que ces mélanges-là ont 
été choisis vers 1890 pour faire les premières recherches concernant la 
surface L), une notable portion, voisine de l’état critique, fut exa- 
minée dès le commencement par M. KuEexex ?). 

M. HarrMaN y ajouta le domaine des phases coexistantes à 9°,5 *). 
Nous avons étendu encore le champ dans deux directions, mais seu- 
lement à titre d'essai, par quelques expériences. 

Les résultats de quelques-unes de ces dernières mesures, parmi les- 
quelles 1l y en a de provisoires, et qui avaient surtout pour but d’éta- 
blir une méthode de recherches, ne sont peut être pas sans intérêt, 
puisque pour le moment nous sayons encore si peu du degré d’approxi- 
mation auquel la loi des états correspondants est applicable dans les 

D fi 
divers champs d'états réduits €  — a) 
OA The 

Nos mesures se rapportent en premier lieu à des mélanges gazeux 
dans des conditions à peu près normales, en second lieu à des phases 
coexistantes à basse température. 

Pour les phases gazeuses normales nous avons trouvé que la loi des 
états correspondants était vérifiée avec un haut degré d’approximation. 
Le coefficient du viriel 2, qui détermine la façon dont les mélanges de 


*) Versl. Kon. Akad. v. Wet. Amsterdam, 25 juin 1904 et 29 octobre 1904. 
Conun. phys. lab. Leiden, n°. 92. 

*) Ces Archives, (26), 354, 1893. Cette étude fut reprise en 1904 par 
M. BriNkman, Dissertation, Amsterdam. 

*) Chap. III de ces Contributions; ces Archives, (5), 11, 387, 1906. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 447 


chlorure de méthyle et d’anhydride carbonique s’écartent de la loi de 
Marrorre aux faibles densités, peut-être calculé d’une manière satis- 
faisante à l’aide de la loi des états correspondants, bien qu’il semble 
que pour un des mélanges l'écart soit un peu plus grand que pour les 
composantes pures. 

Nous avons trouvé des écarts plus grands dans examen des phases 
coexistantes à basse température. Au moyen de lappareil pour les 
points de rosée, décrit dans la deuxième partie(B), nous ayons déterminé 
la pression de condensation pour le mélange # — ‘}, à — 257, la tem- 
pérature pour laquelle nous avons construit la surface L décrite dans 
la première partie A. Les écarts observés sont assez considérables; ils 
indiquent que les écarts présentés par les mélanges à la loi des états 
correspondants augmentent quand la temjérature devient plus basse et 
que l’on considère des états liquides. La détermination de la pression 


finale de condensation, pour le même mélange + = /}, à — 25°, au 
moyen du piézomètre décrit dans la 2° partie, aurait entraîné certaines 
complications (voir B, $ 5). Pour avoir une idée de la façon dont la 
branche liquide de la binodale pour + — ‘|, s’écarte de celle que l’on 
calcule par la loi des états correspondants, nous avons déterminé la 
pression de condensation pour &# — ‘|, à une température plus basse 
encore, savoir — 38,9. Le résultat obtenu par l’examen de la phase 


vapeur à — 25° fut amsi vérifié. 


ELA COMPRESSIBILITÉ DANS LE VOISINAGE DE L'ÉTAT NORMAL, 


2. Délerminalion du deuxième coefficient du viriel. Les mélanges ont 
été préparés et la compressibilité déterminée dans l’appareil de mélange 
et le voluménomètre décrits au chap. V (ces Archives, (2), 12, 16, 
1907). Les méthodes d'observation et de calcul sont traitées en détail 
dans le même chapitre. 

Les gaz ont été préparés par distillation, d’abord dans de la 
glace, puis dans l’anhydride carbonique solide. On a déjà pu voir par 
les communications antérieures que l’on obtient de cette facon de l’an- 
hyaride carbonique pur. Pour le chlorure de méthyle nous en fourni- 
rons tantôt la preuve (Ç 8). 

Les valeurs de la pression », du volume F et de la teneur moléculaire 
æ en chlorure de méthyle, à la température /, sont consignées dans le 
tableau L. 


L4S H. 


Tableau I. 


KAMERLINGH ONNES ET C. ZAKRZEWSKI. 


Compressibilité des mélanges d'anhy&ride carbonique 


et de chlorure de méthyle. 


x — 1(CH°CI) 


| Ven cm”. 
il 


Ne p en mm. { 
L. 1137,33 537,67 20,05 
IL. 593,69 1043,51 20,07 
LIL. 179,23 | 1296,33 20,07 
2 10505 
iv | L 
ie 1200,32 537,49 | 20,09 
pe 9] 624,45 | 1043,50 | 20,10 
TE 503,49 | 1297,01 | 20,08 
| 
rt — 0,5030 
(DEA) 1173,08 537,13 19,97 
Tiré G0S,87 1043,66 19,87 
PTE. 0 190,88 | 1296,30 19,87 


| 


Les valeurs pour + — 0 peuvent être empruntées au chap. V (p.51). 

Pour soumettre les observations au calcul nous ferons usage de l’équa- 
tion d'état empirique réduite (Comm. n°. 71), qui se prête particulière- 
ment bien à l'étude du degré d’exactitude de la loi des états correspon- 
dants; nous la prendrons sous la forme donnée au $ 4, et qui diffère peu 
de celle employée dans la première partie (A) de ce chapitre. 

En premier lieu les pressions observées doivent être réduites à la 
même température. A cet effet nous avons calculé les coefficients de 
pression réels pour C0? (0,003460) et CÆ7* C1 (0,603586) au moyen 
de l'équation d'état en question et du coefficient de pression pour les gaz 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 


449 


parfaits, que l’on trouvera plus loin; pour les mélanges nous avons 


obtenu les coeflicients de pression par interpolation linéaire. 


Vu les petites différences de température, les erreurs faites de ce 


chef restent inférieures à celles de l’observation. 


Si » est le volume exprimé en unités normales théoriques !), on a 


approximativement: 


B 
po = À + —, où 4 = 1 + «, é, 
À 


æ. étant le coefficient de pression d’un gaz parfait. Un des avantages 


de l'équation d'état empirique réduite, c'est qu'elle fait connaître le 


degré de précision que l’on atteint en négligeant les termes en 


p 


Pour calculer le deuxième coefficient du viriel nous avons donc, en 


première approximation, si B? est négligé aussi {pour les approximations 


prochaines voir $ 5): 


Pit 


Pre 


Le] 


B 


1 = (mn 


Pa) 


et le tableau I donne, avec #, — 0,00366195 (au heu de 0,0036625 
comme dans Comm. n°. 71): 


Tableau IT. 


Deuxième coefficient du viriel pour des mélanges d’anhydride 


carbonique (4 


en première approximation. 


0) et de chlorure de méthyle (x — 1) 


LE 7 déduit de E déduit de! PB | 
leneur | 4 A 2 moyen B 
Let II Let IIT 
pl — 0,01797 | — 0,01800 | — 0,01798 | — 0,02071 

0,6945, — 0,01302 | — 0,01319 | — 0,01310 | — 0,01509 
0,5030! — 0,01034 | —0,01005 | — 0,01019 | — 0,01175 
0 Keesom. Chap. V. — 0,00654 

*) Voir chap. I de ces Contributions, p. 359. 

ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE II, TOME XII. 29 


450 H. KAMERLINGH ONNES ET C. ZARRZEWSKI. 

?. Le coefficient du viriel B comme fonction quadratique de la com- 
position moléculaire x. D'après l’équation d'état de van per Waazs on 
a B— KTbyvnw—avpw, où aypw et bynw représentent les grandeurs 
de van per Waars, mesurées au moyen du volume normal théorique. 
En première approximation on a done, pour le mélage de composition 
moléculaire à : 


(GLMe.CO!) (CLMe) (GlMe.CO?) (GO!) 
D— Bx° +2 Bx(1—+) + B(1—x)?. 
x (12) 
La méthode des moindres carrés nous a donné !) 
(GLMe) 
Bow = — 0,020772 
(CLMe.CO?) 
pan =— = D010067 
(1) 
(GO:) d 
Po UU00 1 


Le bon accord est prouvé par le tableau suivant: 


æ B observé B calculé O—C 
1 —0,02071: 1: —=0,02077 12000006 
0,6945  —-0,01509  —0,01490  —0,00019 
0,5030 :=0,01175 ©! —0,01190 PO 00016 
0 —0,00654  —0,00652  —0,00002 


Les écarts sont plus petits que 2%, denc plus petits aussi que les 
écarts entre les valeurs individuelles de PE 

Par à l'accord avec la formule du 2* degré était suffisamment prouvé, 
et il n’était plus nécessaire pour le moment de faire, pour les autres 
mélanges, des mesures n'ayant pas une plus grande précision. 


4. Exactitude de la loi des états correspondants pour le coefficient du 
viriel B. D’après la loi des états correspondants, les coefficients du viriel 
se déduisent des coefficients de l'équation d'état réduite par multiplica- 
tion par des fonctions de 7, et px (voir Comm. n°. 71, et ce chapitre, 
À, les 4 premiers K. 

Les éléments critiques des mélanges d'anhydride carbonique et de 


*) Les coefficients que nous donnons ici ont été dérivés de valeurs de B qui 
ne sont pas essentiellement différentes de celles qui sont données dans le tableau I. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 451 


chlorure de méthyle ayant été déduits au chap. I?) des expériences de 
M. KueëNex, on peut déterminer Æ pour une certaine température, 
p. ex. 20°, en posant 


Tee 
Ph — E , Dr, 
Pi 


où D est la valeur de la fonction D de la température réduite corres- 
293,01 


1 


ke 
Nous avons pris pour Ÿ une fonction d’une forme un peu différente 


pondant à t — 


de la forme appelée VI. 1, employée dans la première partie (A) de ce cha- 
pitre. La forme VI. 1 avait été calculée de façon à s’accorder non seu- 
iement avec l'hydrogène, l'oxygène et l’azote, mais encore avec l’éther, 
tandis que la forme VI. 2 que nous avons employée ici, au lieu d’être 
A a \ L C4 , C A 
calculée de manière à s’accorder avec l’éther, s’accordait de la même 
façon que VI.I avec une moyenne entre l’éther et l’isopentane. Cette 
forme VI. 2 est 


1 0 
10%. — + 179,883 t — 374,487 — 181,324 ee 110,267 5 
Le degré de correspondance résulte du tableau suivant, où la pre- 
mière colonne contient les valeurs calculées d’après la dernière formule 
et la seconde celles déduites de la formule du second degré du 3. 


ét. corr. form. quadr. différence 
0021920 0 20020772 MU 0048 
A7 — 0,016502 —— 0,015866 — 0,000636 
4 — 0,012179 — 0,011855 — 0,000324 
Ü —0,006485  —0,006515  —- 0,000030. 


Les écarts du côté du chlorure de méthyle sont plus grands que ceux 
résultant des erreurs d'observation et ceux de la formule quadratique. [1 
s'ensuit que le chlorure de méthyle ne s’accorde pas aussi bien que l’anhy- 
dride carbonique avec l’éther et l’isopentane. On arrive au même résultat 
d’une autre facon encore. Mais on voit en même temps que pour les 
mélanges les écarts ne sont pas plus grands que pour le chlorure de 


méthyle lui-même. 


') Ces Archives, (2), 11, 375, 1906. 
29 


H. KAMERLINGH ONNES ET C. ZAKRZEWSKI. 


D. Nouvelles approximations. En faisant intervenir B? on trouve en 
deuxième approximation: 


2 
vA 


) BP 
Se L PT ( 


Po V: — Ph) (M 22). 


B 
A PE (2 mn /) (2) 


Mais si l’on fait intervenir 22 il est rationnel de tenir compte aussi de 
C, et il vient alors: 


Pi 
P5 Vo 


À é LC 
D’après l'équation d'état réduite, 1 


B 


Hole PE (?1 


B° 


chlorure ‘de méthyle à 20°. 


Y 


La ) Up}. 6) 


A t ss KG I Y 1 | 
> 6st environ égal à |, pour le 


En reprenant les calculs du $ 2 nous trouvons maintenant: 


* Tableau IE. 


Deuxièmes coefficients du viriel pour des mélanges d’anhydride carbonique 


(x— 0) et de chlorure de méthyle (x — 1), en 2°et 3° approximation. 


ppr. | teneur > D de Let IT de Let[IT 72 moyen Boo 

ge |1 — 0,01698| — 0,01710| —0,01704 

2 9021001728 O0 0 LT ENS 
2e | 0,6945 | — 0,01246| — 0,01269| — 0,01258 

3e __0,01260| — 0,01282| — 0,01271| — 0,01464 
ge | 0,5030 | ——0,01001| — 0,00976| — 0,00988 

ze | __0,01009! — 0,00983| —— 0,00996! — 0,01147 
2e | 0 ‘| —0,00572| — 0,00545| — 0,00558 

3e __0,00575| — 0,00547| — 0,00561| — 0,00646 


?) Ici nous avons calculé suivant (2) et (3) deux déterminations de M. Keesom 
(chap. V) correspondant à I et II, et I et IIT. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS. 195 


La reprise des calculs des K 3 et 4 avec ces valeurs corrigées donne: 


(CL Me) 
Bow = + 0,0IY9S3 

(Gi Me,CO*) 
Be = — 0,01005 

(12) 

(GO?) 
B50 = — 0,00644. 


La comparaison des valeurs trouvées avec la formule quadratique et 


avec la loi des états correspondants (en faisant usage des données eriti- 


ques de M. BriNkmax )) donne: 


Tableau IV. 


Ecarts des seconds coeflicients du viriel, pour des mélanges 


d’anhydride carbonique (x = 0) et de chlorure de méthyle (x = 1), 
de la formule quadratique et de la correspondance. 


à B d’après la loi) Bform. quadr. B observ. B observ. 

: des états corr. | — B ét. corr. | — B qüuadrat. | — B ét. corr. 
1 —_0,02156 | —-0,00173 | -L 0,00005 | -L 0,00178 
0,6945 | —0,01470 | -E 0,00027 | —0,00021 | — 0,00006 
0,5030 | —0,01135 | ——0,00029 | + 0,00016 | — 0,00013 
0 —_0,00650 | -E0,00006 | — 0,00002 | + 0,00004 


Ces nouvelles approximations n’ont pas apporté de modification dans 
les conclusions des K 3 et 4. Mais 1l est bien remarquable que mainte- 
nant il n’y a d'écart que pour le chlorure de méthyle. 


6. Comparaison des résullats avec ceux de MM. Lœpuc ef Cnapputs. 
La compressibilité du chlorure de méthyle aux petites densités a été 
examinée par M. Lrouc?), en collaboration avec M. Sacrrpors. Ces 


*) Brinkman, Diss. Amsterdam 1904. 
*) Recherches sur les gaz, p. 82. 


(BA H. KAMERLINGH ONNES ET C. ZAKRZEWSKI. 


auteurs n'ont pas communiqué leurs observations, mais 1ls en ont 
déduit pour 16° la grandeur suivante : 


L 0(pe 
T A7 —=—7 (pe) pour 7 — 75 cm. 


po 


D'après l'équation d'état empirique de M. KAMERLINGH ONNES, on à 


| O(pv) B 3 B°\ 2 CA) 
( ) — ns | PR TER I ETS \ YLE 
pv 9 /» APN 30e 


(GLMe.) (GI Me.) (GLMe.)) B 
S 1 
Pour passer de notre Bou à Bic nous avons calculé ve 
[2 
d’après la formule donnée au 4 pour la valeur réduite 3 de B, et nous 
(CL Me.) 
(CUMe.) 


)B 
avons trouvé _ — 0,0001194, de sorte que Biw—= —0,02026: 
C 


d’ailleurs 4ço = 1 + 16 z,. Nous déduisons de là 
7 A — 0,01814 (K. O. et Z) | 
taudis que M. Lepuc trouva 


r A = 0,0195 (L.). | 


- . . Le . nu 
L'incertitude de la valeur de 3 contribue probablement que fort 
[e 


peu à cette différence. 
Il est bien remarquable que, contrairement à ce que nous avons 


trouvé, la valeur de Z déduite des observations de M. Lepuc: 
(CL Me.) 


Bay — — 0,0215, s'accorde parfaitement avec celle déduite de la 
loi des états correspondants: — 0,0216. 


Des mesures relatives à la compressibilité de CO* ont été faites par 


M. Caappuis ) à 20°. Il trouva (comme moyenne de quelques détermi- 
nations à des pressions sensiblement les mêmes): 


LT p—1260,670 mm. pv — 1312485 


IL 1117,228 , 1313826 
III 992,911 , 1314981. 


En troisième approximation on déduit de 


*) Trav, et Mém. du Bureau Intern. des Poids et Mesures, t. 13, 11903. 


SURFACE Ÿ DE VAN DER WAALS,. 155 
(GO?) 
B. (1 
Let LL: Ta — —_ (0,005309 
A900% . : 
fe moy. admise -  0,005296, 
[Let III ; — 0,005282 ÿ 
Let III : — 0,005297 | 
(GO?) (CO?) 
d'où Bow —0,006100. M. KEzsou trouva Bay ——0,00646 
(CO?) 
Des observations de M. Lepuc M. Keesou déduisit Boy —-—0,0059. 


LI. CONDITIONS DE COEXISTENCE À BASSE TEMPÉRATURE. 


>] 


1. Délerminalion de la pression initiale de condensation à — 25°. 
La détermination de la pression initiale de condensation à — 25°, men- 
tionnée daus l'introduction ‘et servant de contrôle aux résultats obtenus 
à l’aide de la surface , eut lieu au moyen d’un mélange dont la teneur 
en chlorure de méthyle était + — 0,504. 

Le dépôt sur le miroir de l'appareil de rosée (voir $ 1 et B, 4) se 
montrait à une pression de 157,4 cm. de mercure et disparaissait à 
154,6 cm. (omme moyenne nous pouvons prendre 156,0 em., et la 
précision peut être considérée comme étant de 1%. 


8. Délermination de la pression finale de la condensation. Au moyen 
du petit piézomètre (B, $ 5) nous avons déterminé en premier lieu la 
pression de condensation (tension de vapeur) du chlorure de méthyle 
pur. À — 25° nous avons trouvé 72,9 cm. lorsque le piézomètre était 
rempli jusqu'au capillaire, 72,8 cm. lorsque le liquide était presque 
complètement évaporé. Dans les deux cas nous avons agité dans le 
piézomètre. La bonne correspondance de ces valeurs est un gage de la 
pureté du chlorure de méthyle. À — 37°,4 nous avons trouvé 42,7 em. 
pour la tension de vapeur. 

Pour pouvoir déterminer la pression finale de condensation pour le 
mélange # — 0,5042, la température du piézomètre à dû être abaissée 
jusqu'à — 38°,5; à des températures plus élevées 1l se produisait une 
condensation en d’autres endroits de l’appareil (voir $ 5 de la deuxième 
partie; remarquons d’ailleurs qu'il n’y avait pas d'installation pour 
chauffer le tube de compression ou le capillaire au-dessus de la tempé- 
rature ordinaire). Pour la détermination des conditions de coexistence 
(voir le $ 5 susnommé) nous avons besoin: en premier lieu de la pres- 


156 IH. KAMERLINGH ONNES ET C. ZAKRZEWSKI. 


sion finale observée, pour laquelle nous avons trouvé 6,13 atm. Puis 
du volume Ÿ, de la vapeur de composition z,r,. Cette vapeur occu- 
pait un volume de 0,48$ em°. sous une pression de 6,13 atm. à —3$°,5. 
Enfin du volume Ÿ que les phases vapeur et liquide occupent ensemble 
dans des conditions normales; en laissant la substance se détendre dans 
le voluménomètre nous avons trouvé 347,7 em”. à 20° et 760 mm. 
(les réductions étant faites conformément aux lois de Marrorre et 
de Gay-Lussac). La composition #,7, a été trouvée à l’aide de la for- 
mule hyperbolique de van per Waazs, qui donne #,,r = 0,037. Il 
résulte de ces données (voir le $ 5 susnommé): 


ær = 0,5084, Diet 0,19} t — — 88,5. 


Les circonstances n'étaient pas favorables à une détermination exacte 
de la correction. Mais elle est si faible que l’on peut admettre, en toute 
sécurité, que cette composition 4,7 est exacte à 19 près. 


9. Comparaison des conditions de coexistence avec la théorie. Pour 
faire cette comparaison nous devons connaître en premier lieu la tension 
de vapeur du chlorure de méthyle et de l'anhydride carbonique à — 25° 


et à 38°,5. À moyen de la valeur trouvée par M. Harrmax (3,48 
atm. à 9°,5) !) et des deux valeurs que nous avons trouvées nous-mêmes 


($ 8), nous avons déterminé, pour le chlorure de méthyle, les coefficients 


’ B 
de la formule de Durré et RANKINE: log p = À — ;; —- Clog 1. Une 


1 
extrapolation jusqu'à — 3S°,5 donne 0,53 atm. Pour l'anhydride 
carbonique il résulte des observations de M. KuëNEN qu'à — 25° 
Paz == 16,5 atm., et à —- 88°,5 Pux — 10,4 atm. 
Notre modèle pour — 25° (voir première partie) donne pour le 
chlorure de méthyle à — 25° pyux = 0,59 atm. et pour l’anhydride 


carbonique pPnaæ — 16 atm. (au lieu de 0,96 et 16,5). D’après ce 
modèle la pression au commencement de la condensation du mélange 
T— 0,5081 est de 1,30 atm., au lieu de 2,05 atm. comme l’a fourni 
Vobservation. 

Le manque d'accord du côté du chlorure de méthyle prouve encore 
une fois que pour le chlorure de méthyle et l’éther la similitude néces- 
saire pour l’application de la loi des états correspondants laisse beaucoup 
à désirer. 


*) Voir chap. LIL des Contributions à la connaissance de la surface Y. 


SURFACE DE VAN DER WAALS 197 


Pour pouvoir juger du degré dont les mélanges s’écartent de cette 
loi, nous devons d’abord nous affranchir autant que possible des écarts 
présentés par les composantes elles-mêmes. C’est ce que nous avons 
tâché de faire en relevant de 0,4 atm. tout le diagramme px des lignes 
limites. On trouve alors pour le chlorure de méthyle pur — 0,99 atm., 
pour l'anhydride carbonique px = 16,4 atm. et pour le mélange con 
sidéré puy — 1,7 atm. Une partie de la différence restante avec la valeur 
observée ps — 2,05 atm. doit certainement être attribuée au fait que 
la surface n'avait pas encore été construite avec un soin suffisant pour 
permettre d'établir avec une certitude suffisante, par le roulement d'une 
plaque de verre sur la crête et sur la portion convexe, la situation des 
points de contact. On devrait calculer un nombre de points plus grand 
pour rendre le modèle suffisamment précis pour une détermination exacte. 

Cette incertitude dars le roulement fait qu'il est permis de douter 
qu'un modèle parfait, construit conformément à la loi des états corres- 
pondants, donnât une ligne droite pour la branche liquide de la ligne 
limite dans le diagramme y, x, comme on le déduit de notre modèle. 
Nous avons reçu l’impression que nous aurions dû trouver aussi une 
courbe présentant le même caractère que celle que M. Harrman a dé- 
duite de ses expériences et de son modèle; mais notre modèle (voir pre- 
mière partie) ne nous fournissait pas assez de données pour établir l'écart 
de la ligne droite, de sorte que nous 1vons admis la rectilinéarité comme 
ap}roximation la plus simple. 

Ainsi que nous l’avons dit, avec notre appareil et avec le mélange 
examiné nous n'avons pas pu prouver expérimentalement que la branche 
liquide de la ligne limite dans le diagramme p, # à — 25° n’est pas une 
ligne droite. Mais les mesures à — 3$°,5 prouvent de façon certaine 
que la ligne en question n'est pas une droite à — 3$°,5; elles prou- 
vent que pour la plus grande partie elle tourne sa convexité vers 
l'axe des #. Suivant la ligne droite y. serait de 5,3S atm. pour 
æ = 0,5084, au lieu de la valeur trouvée de 6,13 atm. Cette différence 
est beaucoup trop grande pour pouvoir trouver son explication dans 
des erreurs d'observation ou faites sur la valeur de la composition. Il 
n’y à donc pas à douter que la branche liquide ne soit courbée dans 
le même sens à — 25°. Le fait que la pression au commencement de 
la condensation, à cette température, ne s’accorde pas avec la formule 


*) Phil. Mayg., janvier 1902. 


45S H. KAMERLINGH ONNES ET C.ZAKRZEWSKI. SURFACE Ÿ DE V. D. WAALS. 


hyperbolique pour la teneur (vax per Waars, Cont. Il, 154) est 
d'accord avec: un tel écart. En effet, d'après cette formule, cette pres- 
sion serait de 1,78 atm. au lieu de 2,05 atm., comme nous l’avons 
trouvé plus haut (Ç 6). 

Il résulte de tout ceci que /es conditions de coexistence indiquent, 
pour les isothermes des mélanges de chlorure de méthyle et d'anhydride 
carbonique, des écarts de la loi des états correspondants qui deviennent 
très sensibles aux densités liquides el à basse lempérature. 

La comparaison des conditions de coexistence, déduites de la loi des 
états correspondants à l’aide de la surface 2, avec les conditions réelle- 
ment observées, constitue une #é/hode indirecte pour juger des écarts 
présentés à cette loi par les isothermes des mélanges. C’était notre 
but de donner un exemple de lapplication de cette méthode à basse 
température. 

Pour établir la grandeur exacte de ces écarts de nouvelles mesures 
seront nécessaires, et 1l faudra commencer par construire une surface 4, 
pour la température d'observation, avec plus de soin que cela n’a été 
fait dans la première partie (A), pour donner une illustration prélimi- 
naire et en vue de pouvoir apporter des corrections. 


LA DISTRIBUTION VARIABLE DE LA LUMIÈRE DANS LES BANDES 
DE DISPERSION ET SA SIGNIFICATION 


POUR LA SPECTROSCOPIE ET L'ASTROPHYSIQUE, 
PAR 


W. H. JULIUS. |!) 


En spectroscopie expérimentale, aussi bien que dans Papplication de 
ses résultats aux problèmes d'astrophysique, on a l'habitude de tirer, 
de l’aspect et des changements que présentent les lignes spectrales, des 
conclusions relatives à la température, la densité, la pression et le mou- 
vement des gaz dans la source lumineuse où dans son voisinage. Dans 
plus d’un cas on doit arriver à des conclusions complètement fausses, 
si l’on cherche la cause des raies sombres uniquement dans une absorp- 
tion, et celle des raies lumineuses exclusivement dans une émission 
sélective, sans tenir compte du fait que la distribution de la lumière 
dans le spectre dépend aussi de la dispersion anomale des rayons dans 
le milieu absorbant. 

Ce n’est pas seulement dans des cas exceptionnels que cette influence 
se fait sentir. On sait déjà que les vapeurs de plusieurs métaux font 
subir la dispersion anomale aux radiations voisines d’un certain nom- 
bre de lears raies d'absorption ?). Dans tous ces cas l’aspect des raies 
d'absorption doit être plus ou moins modifié par l’influence susmen- 
tionnée, puisque jamais la masse de vapeur traversée par la lumière 
n’est homogène. Il est donc nécessaire d’examiner séparément l’effet de 


*) Traduit de Astrophysical Journal, Vol. XXV, p. 95. 

*) Après MM. Woo, Luumer et PriNGsnelm, et Eperr, c’est surtout M. Puc- 
ciANTI qui à étudié la dispersion anomale de diverses vapeurs métalliques. 
Dans Nuovo Cimento, (5), 9, 303, 1905, M. Puccrsnri décrit plus de cent 
raies présentant le phénomène, 


460 W. H. JULIUS. 


la dispersion sur les raies spectrales; on doit tâcher de lisoler complè- 
tement des phénomènes d'émission et d'absorption purs. 

Les expériences à l’aide d’une longue flamme de sodium, que J'ai 
décrites antérieurement !), et dans lesquelles un rayon de lumière 
blanche traversait alternativement la flamme suivant des voies différen- . 
tes, constituaient une première tentative dans cette direction. Dans ces 
déplacements relatifs du rayon et de la flamme, les rayons de la lumière 
anomalement dispersée se courbaïient beaucoup plus que les autres rayons 
du spectre, par suite de la distribution inégale de la vapeur de sodium ; 
les changements dans labsorption et l'émission étaient relativement 
faibles. Il en résultait que, dans le voisinage de 9, et 2,, la distribu- 
tion de la lumière pouvait être rendue fortement asymétrique, et cette 
asymétrie pouvait être aisément expliquée, dans tous les détails, comme 
résultat de la courbure des rayons. L'existence de ,,bandes de disper- 
sion” était ainsi prouvée de façon incontestable. 

Mais, dans ces expériences, le simple effet de l'émission et de lab- 
sorption n'était pas absolument constant, et 1l n’était possible que de 
faire des conjectures au sujet de la densité de la vapeur de sodium dans 
les diverses parties de la flamme. De plus, le tourbillonnement que 
présentaient les gaz chauds en s’élevant avait pour conséquence que 
les rayons, même ceux qui ne subissaient pas la dispersion anomale, 
s’écartaient sensiblement d’une ligne droite; les phénomènes étaient 
done trop compliqués et trop changeants pour permettre de séparer 
nettement les effets de la dispersion de ceux produits par l'émission et 
par l'absorption. Voilà pourquoi jai tâché d'obtenir une masse de 
vapeur aussi homogène que possible et, en outre, de construire un 
appareil qui permettrait de produire à volonté, dans cette vapeur, des 
différences locales de densité, de telle sorte que la densité moyenne ne 
fût pas sensiblement modifiée. Alors le pouvoir absorbant pourrait être 
regardé comme constant. Il était recommandable, en même temps, 
d'examiner la vapeur à une température relativement basse, afin de 
n'avoir pas à tenir compte du spectre d'émission. 

Dans une série de belles recherches sur le pouvoir réfringent et la 
fluorescence de la vapeur de sodium, M. R. W. Woop laissait se déve- 
lopper la vapeur dans un tube à vide, chauffé par Pélectricité. Il 

1) Ces Archives, (2), 10, 90, 1905. 

*) Phil, Mag., (6), 3, 128; 6, 362, 1905. 


nn mn — 


LA DISTRIBUTION VARIABLE DE LA LUMIÈRE, ETC. 46] 


reconnut la possibilité de maintenir parfaitement constante la densité 
de la vapeur, en réglant convenablement le courant. Profitant de cette 


expérience, j'ai réalisé le dispositif suivant pour étude des bandes de 


dispersion. 


L'APPAREIL. 


NN” (fig. 1) est un tube en nickel de 60 cm. de longueur sur 5,5 
em. de diamètre et 0,07 em. d'épaisseur. Sa partie moyenne, longue 
de 30 em., est placée à l’intérieur d’un fourneau électrique de Herarus 


LE 
rnb 


1 
\ 
1 
‘ 
% 
4 


\ ü 


mt. mm mm mm mm me 07 


Fig. 1. 


(modèle Z,). Ses extrémités portent des couvercles, dont les bords 
s'adaptent dans deux gouttières circulaires, soudées au tube; le tube 
est donc parfaitement étanche quand les gouttières sont remplies d’un 
mastic. En même temps que le fourneau est mis en action, un courant 
d’eau traversant les deux manchons 47 et H” refroidit les extrémités du 
tube. Chacun des deux couvercles porte une fenêtre à glace rectangu- 
laire, et est percé, de part et d'autre de celle-ci, de deux ouvertures 
(a et D, D et a’, fig. 1), diamétralement opposées l’une à l’autre et 
munies de petits tubes en laiton, dont on comprendra tantôt l'utilité. 
En outre, l’un des deux couvercles (voir aussi fig. 2?) porte encore deux 
autres bouts de tube « et 4; dans le tube e est mastiqué le tube en por- 
celaine d’un pyromètre de Le Cnarezrer, et dans d un robinet en verre 
avec obturation au mercure, conduisant à un manomètre et à une 
machine pneumatique de Grryr. Dès que le sodium (un morceau d’en- 


462 W. H. JULIUS. 


viron 7? grammes, nettoyé avec soin) eût été introduit jusqu’au milieu 
du tube, au moyen d’une petite nacelle en nickel pourvue d’anneaux 
élastiques, le tube fut fermé et évacué. 

Je vais décrire maintenant le dispositif qui permit de produire à 
volonté des inégalités dans la distribution de la densité au sein de la 
masse de vapeur. Il consiste en deux tubes de nickel 4 et B, de 0,5 
em. de diamètre, allant de a à a et de 4 à d’; ces tubes sont courbés 
de telle facon que dans la partie moyenne, chauffée, du large tube ils 
sont parallèles sur une longueur de 
30 em., et distants de 0,8 em. seu- 
lement. Ces tubes 4 et B sont fixés 
dans les quatre ouvertures des cou- 
vercles au moyen de caoutchouc. 
Tout en garantissant l’étanchéité, 
cette manière de fixer les tubes aux 
couvercles à l'avantage de leur laisser 
quelque hberté, de sorte qu’une dif- 
férence de température entre le tube 


large et les tubes étroits n’entraîne 
pas de déformation de ces derniers par Re 

g. 2. 
suite de tensions. De plus les bou- 
chons de caoutchouc servent d’isolant électrique entre 4 et B d’une 
part et WW” d'autre part. Les quatre bouts des tubes étroits, qui sor- 
tent des couvercles, sont refroidis par des manchons où circule de Peau 
(ces manchons ne sont pas représentés sur la figure). 

Dès qu'un courant électrique est lancé à travers 4 ou PB, la tempé- 
rature du tube s'élève un peu au-dessus de celle de son entourage; 
si on y lance un courant d'air, la température devient au contraire un 
peu plus basse. Dans lun et l’autre cas, les intensités des courants, 
donc aussi les différences de température, peuvent être aisément réglées 
et maintenues longtemps constantes. 

La fig. 3 est une esquisse du dispositif complet. La lumière du char- 
bon positif Z est concentrée, par la lentille Z, sur un écran Q, mumi 
d’une ouverture en forme de fente, dont la largeur peut être réglée. La 
lentille # forme une image nette du diaphragme ? dans le plan de la 
fente S du spectrographe. I/axe optique des deux lentilles passe par le 
milieu du tube contenant la vapeur de sodium, exactement entre les 
deux tubes étroits 4 et #. 


LA DISTRIBUTION VARIABLE DE LA LUMIÈRE, ETC. 463 


Si l’ouverture du diaphragme P a la forme d'une fente verticale 
étroite, et si son image tcmbe exactement sur la 
fente du spectrographe, on observe le spectre continu 
de l’arc avec grande clarté. Aussi longtemps que le 
tube WW” n’est pas chauffé, les raies D, et D, s'ob- 
servent comme de petits traits noirs extrémement fins; 
elles sont produites par une absorption due au sodium 
qui existe toujours dans le voisinage des charbons. 
Pour que ce phénomène fût toujours présent dans le 
champ du spectrographe, afin qu’on püût s’en servir 
comme spectre de comparaison, même quand le tube 
serait chauffé, jai placé un petit prisme à réflexion 
totale devant une partie de la fente; une partie du 
faisceau de lumière principal y était conduit par une 
simple combinaison de lentilles et de miroirs, sans 
passer par le fourneau électrique. Aussi peut-on voir 


N 


le spectre de la source, non modifié, sur chacune des 
photographies qui furent prises. 

L'appareil spectral dont je me suis servi consistait 
en un réseau de diffraction plan de 10 cm. de dia- 
mètre (la surface striée était de 8 em. sur 5), avec 
14,436 traits par pouce, et deux miroirs argentés de 
Zeiss; le miroir collimateur avait une distance focale 
de 150 cm., l’autre de 250 cm. La plupart des 
observations ont été faites dans le spectre du second 
ordre. 

Quand je chauffais le sodium pour la première fois, 
il s'en échappait une assez grande quantité de gaz 
(de l’hydrogène suivant M. Woop), qui fut évidem- 
ment enlevée à la pompe. Quand l'appareil eut servi 
deux ou trois fois, la pression dans le tube resta 
inférieure, pendant des semaines, à 1 mm. de mer- 
cure; il en fut de même pendant le chauffage. Dans 


EE LL 


les expériences que Je vais décrire, je ne dépassai 
Fig. 3. jamais 450°. Au bout de peu de temps, la paroi 
intérieure de VAN et les tubes étroits 4 et B se 

recouvrent d’une couche de sodium condensé, qui favorise l’homogé- 
néité de la vapeur dans les chauffages suivants. Il est bien remarquable 


164 W. H. JULIUS. 


qu'il ne se condensait que rarement du sodium dans les parties du tube 
sortant du fourneau, de sorte que les fenêtres restèrent parfaitement 
transparentes. La densité de la vapeur saturante de sodium a été déter- 
minée expérimentalement par M. F. B. Jewrrr !), entre 368° et 420°; 
cet auteur donne ie tableau suivant: 


Température Densité Température Densité 
D0ORLR EU: 0,00000009 SOA 0,00000270 
SN Ée L 0,00000020 AUD metre 0,00000350 
DORE STE 0,00000055 406: mer 0,0000048$0 
OU EP - 0,00000043 OS TETE 0,00000543 
DORE TES 0,00000105 AND IP ER 0,00000590 
DST QUE ES 0,00000135 AIS ST ER 0,00000714 
AE 0,00000160 120 RES 0,00000750 


Ces densités sont du même ordre de grandeur que celle de la vapeur 
de mereure entre 70° et 120°. À 387° la densité de la vapeur satu- 
rante de sodium est à peu près un millième de celle de l’air atmosphérique 
à 0° et 76 cm. 


Les OBSERVATIONS. 


Si nous réglons maintenant l'intensité du courant dans le fourneau 
de telle sorte que le couple thermo-électrique indique une température 
constante (3907 dans mainte expérience), la densité de la vapeur n’est 
pas partout la même dans le tube, car la température diminue à partir 
du milieu vers les extrémités; mais, comme pratiquement les surfaces 
d’égale température sont perpendiculaires au rayon de lumière, tous les 
rayons traversent la vapeur à peu près en ligne droite. Il s’ensuit que 
le spectre n’est pas notablement modifié; les deux raies /) sont devenues 
un peu plus fortes, ce que nous attribuerons provisoirement à l’absorp- 
tion de la vapeur de sodium dans le tube. 

Je fais passer maintenant un faible courant d’air dans le tube 4; ce 


) ,A New Method of Determining the Vapor-Density of Metallie Vapors, 
and an Experimental Application to the Cases of Sodium and Mercury”, 
Phil. Mag., (6), 4, 546, 1902. 


| 


LA DISTRIBUTION VARIABLE DE LA LUMIÈRE, ETC. 465 


tube est done légèrement refroidi, de sorte que le sodium s’y condense 
et que la densité de vapeur diminue dans son voisinage. Nous voyons 
bientôt les raies du sodium s’élargir considérablement. Il est impossible 
que cela soit la conséquence d’une augmentation d'absorption, puisque 
la densité de vapeur moyenne a diminué un peu. La raison en est que 
les rayons de lumière à très grand indice de réfraction sont maintenant 
courbés vers 4 (fig. 3), tandis que les rayons à petit indice sont courbés 
vers g; il en résulte que dans l’image de la fente P formée sur S les 
rayons appartenant aux régions situées de part et d'autre des raies 2 
font défaut; mais cette image reste néanmoins parfaitement nette, 
puisque la marche de tous les autres rayons du spectre n’a pas été sen- 
siblement modifiée. Si nous chauffons en même temps le tube B par un 
courant électrique, mettons de 20 ampères, qui augmente la chute de 
densité dans l’espace entre les tubes, la largeur des raies s'accroît encore 
visiblement. La chaleur engendrée dans le tube par le courant est d’en- 
viron J calorie par seconde; elle est toutefois conduite, pour la plus 
grande partie, vers les extrémités refroidies du tube, de sorte que l’élé- 
vation de température est nécessairement faible. 

[l suffisait de renverser un commutateur et de tourner un robinet 
pour intervertir les rôles des tubes 4 et B, de sorte que À était chauffé 
et P refroidi. On voyait alors les bandes sombres se rétrécir, se transfor- 
mer en des raies Ÿ fines et puis se dilater de nouveau jusqu’à ce qu'elles 
avaient repris leur largeur primitive, au bout de quelques minutes. 

Au moment de la transition les raies ne sont fines et nettes que si la 
température du fourneau est fort constante. Si cette température s'élève 
ou s’abaisse, l'épaisseur minima n’est pas aussi faible. Or, dans ce cas, 
il existe certainement, dans la masse de vapeur, des courants qui pro- 
duisent une irrégularité dans la distribution de la densité. Si donc on 
voit parfois les raies du sodium s’élargir faiblement, bien que 4 et 
soient à la même température, 1l faut l’attribuer aussi à une réfraction 
dans ces irrégularités accidentelles. 

La largeur que présentent certaines raies spectrales est communé- 
ment attribuée soit au mouvement (dans la ligne de visée) des molé- 
cules qui émettent et absorbent la lumière, soit à des changements dans 
la période de vibration des électrons pendant les collisions des molécules. 
Nous tibuvons ici une troisième cause, la dispersion anomale dans le 
milieu absorbant. Toute la série des phénomènes observés dans le tube 
à sodium confirme l’idée, que dans plus d’un cas cette dernière cause 

ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE II, TOME XII. 30 


466 W. H. JULIUS. 


doit être regardée comme de beaucoup la plus importante. Nous ver- 
rons que cette conclusion ne s'applique pas seulement à des raies spec- 
trales sombres, mais aussi à des raies lumineuses. 

Si la fente du diaphragme ? est rendue beaucoup plus large du côté 
de y’, cela n’a aucune influence sur le spectre, aussi longtemps que 4 
et B sont à la température ambiante. Les raies paraissent fines, 
comme en & (PI. XVII). Si l’on refroidit maintenant 4 au-dessous de 
cette température, et que l’on élève celle de B, les raies sombres 1 ne 
s'élargissent que dans le sens des petites longueurs d’onde tandis que du 
côté des grandes longueurs d’onde l’intensité de la lumière est même 
augmentée. En effet, le manque de ces longues ondes, que nous avons 
constaté dans le cas de la fente wince en P, est maintenant plus que 
compensé par les rayons anormalement recourbés, provenant du large 
champ rayonnant p’ et atteignant S par la fente Q. L’apparence qui en 
résulte est montrée en £ sur la planche. 

Le spectre 2 passe à l’état £° lorsque la différence de température 
entre À et B change de signe, ou bien si, la différence de température 
primitive étant conservée, la fente en P est fortement élargie du côté 
de p par rapport au côté de y’; en effet, dans l’un et l’autre cas, les 
rayons de longueur d'onde plus grande que D, et /, et ceux de lon- 
gueur d'onde plus petite ne font que permuter leurs rôles. 

Un léger déplacement du diaphragme 2? dans la direction de y’ (en 
partant des conditions remplies dans le cas de l’épreuve B) amène l’image 
de l’écran p sur la fente S, et empêche ainsi la lumière 
qui n’est pas anomalement dispersée d'atteindre S. 
Ceci fait apparaître le spectre y, qui donne l’impres- 
sion d’un spectre d'émission du sodium, dont les 
raies sont faiblement déplacées, bien que en réalité 


: 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
[ 
1 
[ 
1 
1 
1 
1 
; 
! 


cette apparence soit due à des rayons du champ p Le 
qui ont subi la dispersion anomale dans la vapeur. ET: 

De la même façon le pseudo-spectre d’emission y” F4 
a été obtenu en déplaçant tant soit peu le diaphragme, à partir des 
conditions qui fournissent (3°. 

Les cas B et B’ peuvent être combinés en faisant usage d’un dia- 
phragme ? avec une ouverture de la forme donnée fig. 4. Si la fente S 
occupe la position de la ligne pointillée dans l’image de cette ouver- 
ture, nous obtenons, 4 étant refroidi, les circonstances 5 dans les por- 


tions supérieure et inférieure du spectre, et les circonstances 5° dans la 


LA DISTRIBUTION VARIABLE DE LA LUMIÈRE, ETC. 467 


portion moyenne. On peut se figurer aisément le résultat de la combi- 
naison des spectres 8 et B'; je ne l’ai donc pas reproduit. Mais il n’est 
pas sans intérêt de faire remarquer l'aspect que prend la même combi- 
naison, quand la variation de la densité est bien plus faible qu’elle ne 
l’était dans les cas B et 8’; on obtient alors à et, par renversement du 
sens de la variation de densité, 9’. Il est évident que le déplacement 
des raies, produit ici, n'a aucun rapport avec le principe de Dopprer. 
Les deux photographies à et 2’ prouvent du reste que même ces raies 
étroites sont dues presque entièrement à une dispersion anomale, et non 
à une absorption; en effet, la véritable raie d'absorption, droite, doit 
être commune aux trois sections, et nous voyons qu'il y à à peine place 
pour elle. 

(Sur quelques-unes des photographies on voit un petit nombre de 
lignes brillantes étroites; ce sont des raies d'émission de l’are, apparte- 
nant à l'extrême violet du spectre du troisième ordre, et n’ont rien à 
voir dans le phénomène qui nous occupe. La raie qui est un peu à la 
droite de 2,, par exemple, est probablement la raie du calcium 
à 3933,83, car 3933,83 X %, — 5900, 74). 

Revenons maintenant au diaphragme P avec une fente étroite placée 
sur l’axe optique. (Je me suis servi généralement d’un morceau de 
verre recouvert d'une feuille d'étain, dans laquelle j’avais coupé une 
fente). Le spectre présente alors de larges bandes, dès que la chute de 
densité entre 4 et B est suffisamment grande. Si l’on pratique une 
ouverture dans la feuille d’étain à côté de la fente, il y a tout un groupe 
de rayons de réfractivités déterminées (donc aussi de longueurs d’onde 
déterminées) qui ont l’occasion d’atteindre Q par S, et l’on voit appa- 
raître dans la bande sombre une tache claire, dont la forme dépend de 
la forme de l’ouverture dans la feuille d’étain, mais n’est pas identique 
avec elle. Aïnsi par exemple le spectre s montre l'effet d'une série 
d'ouvertures rectangulaires dans les écrans p et p'. 

La loi qui établit la relation entre la forme des plages lumineuses dans 
les bandes de dispersion et la forme des ouvertures dans l’écran n'est 
pas des plus simples, puisqu'elle dépend de la forme des surfaces d’égale 
densité dans l’espace compris entre les tubes 4 et B. On peut se faire 
quelque idée de cette relation en simplifiant le problème par l’hypothèse 
que ces surfaces sont des plans parallèles, perpendiculaires au plan con- 
tenant les axes de 4 et B. Supposons que ce dernier plan coupe la 


fente P au point O et la fente S en 0’. Nous prendrons © pour origine 
30% 


L6S W. H. JULIUS. 


d'un système de coordonnées rectangulaires æ (axe horizontal) et y 
(vertical), déterminant la situation des points dans les plans des écrans 
p et p. Les points de l’image sur # seront déterminés par +’ et y’ par 
rapport à O’. 

Pratiquons un trou d’épingle #7 dans p'. La lumière qui vient de ce 
point sera concentrée par la lentille # en un point +7’ à côté de la 
fente S, à condition qu'elle n'ait pas été déviée par la vapeur de sodium. 
Elle n'entre: pas dans le spectrographe. Mais les rayons subissant la 
dispersion anomale seront étalés à peu près horizontalement; la lentille 
f les réunit en une série continue de points ayant à peu près le même 
y, mais des valeurs différentes de +’. Seuls les rayons pour lesquels 
æ — 0 entrent dans le spectrographe. Si nous appelons O0” le milieu 
d’une des raies du sodium dans le spectre, les coordonnées de la tache 
lumineuse, produite dans la bande de dispersion sombre par le rayon 
qui est entré, seront 7” (proportionnel à y’) et 2, l’abseisse 2 dépendant 
de la longueur d'onde 2 de ce rayon. | 

La relation entre cette longueur d'onde et l’abcisse + du trou est 
donnée par la courbe de dispersion de la vapeur de sodium. En effet, 
il est facile de prouver que x est proportionnel à # — 1, le coefficient 
ne dépendant que des dimensions linéaires de l’appareil et de la chute 
de densité de la vapeur "). Ainsi, pour une valeur donnée de x, # peut 
être calculé; la valeur correspondante de 2 est déduite de la courbe de 
dispersion, et nous avons dans le spectre z = 1— à». L’ordonnée y” 
est déduite de 7 par la seule introduction des distances 
focales. Nous aurons donc exprimé ainsi les coor- 
données de la tache lumineuse dans la bande sombre 
en fonction des coordonnées du trou d’épingle. 

L'exemple suivant servira à bien faire compren- 
dre, sans calculs, la relation quiexiste entre des figures 
correspondantes dans le plan ? et dans le spectre. 


Au lieu du trou d’épingle je pratique dans le dia- Fic 


CE 


5) 


phragme une seconde fente rectiligne, coupant la 
première obliquement en © (fig. 5). Toutes les valeurs positives et néga- 
tives de x, done aussi de #-— 1, sont représentées, chacune d'elles 


!) I1 résulte immédiatement des équations (1) et (2) aux pages 471 et 472.que 


lai ls, 
FPS à 1). 


d 
æ—=alR— = al 
ds 


LA DISTRIBUTION VARIAULE DE LA LUMIÈRE, ETC. 169 


correspondant à une valeur particulière de y, à laquelle elle est pro- 


portionnelle : 


Hhih=uin= (ut --1lj:(u—|1). 


Comme les ordonnées y” dans le spectre sont proportionnelles à y, 


nous a vols également: 


Yi : V2 —= (x, — L): (0, — 1). 
En même temps : 
2, © 2 —= (A — Àp) : (A, — An). 


La courbe lumineuse dans le spectre est donc la courbe de dispersion 
elle-même; le point # = 1, À = y est pris comme origine des coor- 
données. 

Le spectre &, de la planche X VIT représente ce cas. Il a été obtenu 
en employant un diaphragme avec une ouverture de 
la forme donnée par la fig. 6. La fente oblique s’élar- 
gissait vers les extrémités, afin d'augmenter la clarté 
des branches ascendante et descendante de la courbe. 
Si l’on diminue le courant électrique et le courant 
d'air à travers les tubes, la figure se réduit à &, ; si 
ces courants cessent, on retrouve x; un renversement 

Fig. 6. de la chute de densité conduit à Ÿ, en passant par £,. 

Ayant ainsi trouvé expérimentalement la relation entre les deux 
figures dans un cas simple, 1l n’est pas difficile de dessiner la forme que 
l’on doit donner à l'ouverture du diaphragme pour obtenir une distri- 
bution voulue de la lumière. C’est ainsi que la fleur 
# exige un diaphragme représenté par la fig. 7; par 
renversement l’image 7 se transforme en y’. 

Nous possédons donc le moyen de réaliser à volonté 
toutes les formes dans lesquelles se présentent des N 
raies spectrales lumineuses ou obscures; renforce- 
ment, étalement, renversement, déplacement, dédou- Ant te 
blement, ramification; et il semble qu'il soit possible ee 
de reproduire fidèlement tous les phénomènes observés à ce propos dans 
les spectres des taches solaires, des facules, des flocons et des protubérances. 
J'ai réuni sur la planche XVIIT un certain nombre de distributions 
arbitraires de la lumière. Toutes ont été produites par de la vapeur de 
de sodium de 390° en moyenne. Daus 4 on voit sur la bande de disper- 


170 W. H. JULIUS. 


sion /), une double raie claire, rappelant le spectre des flocons de 
calcium décrit par M. Haze. Dans le même négatif 2, montre aussi 
une fine raie double, qui est malheureusement invisible sur la re- 
production. Le spectre : ressemble assez bien à celui d’une protu- 
bérance, pris à l’aide d’une fente tangentielle; x rappelle certains spec- 
tres d'étoiles; ete. Les photographies 7, o, s imitent le développement 
du spectre d’une protubérance et d’une tache solaire; 7 représente le 
spectre du bord tranquille du soleil, avec une fente radiale; en p on 
voit apparaître une protubérance et une tache avec des phénomènes de 
renversement; ç fait voir tout ceci à un degré plus fort. Si l’on vient à 
faire changer le signe de la chute de densité, l’image commence par se 
réduire de nouveau à 7, puis elle s'étend jusqu’à donner 7, qui est à 
un certain point de vue l’inverse de 6. 

Le spectacle frappant de ces phénomènes, dont il est possible de con- 
trôler parfaitement les changements graduels, n’est reproduit que médio- 
crement par les photographies. 

La planche XIX reproduit à une échelle un peu plus grande quelques 
photographies faites dans le troisième spectre, avec de la vapeur de sodium 
de 320° seulement. La densité de la vapeur saturante à cette tempéra- 
ture est inconnue. Si l’on prolonge au-delà des observations la courbe 
température-densité trouvée par M. Jewerr, de telle façon qu’elle reste 
en harmonie avec la forme de la courbe mieux connue du mercure, on 
trouve qu’à 320° la densité est probablement inférieure à 0,00000003. 
La chute de densité produite par l’échauffement ou le refroidissement 
des tubes aura donc eu, dans ces expériences, l’ordre de grandeur 
0,00000001. Le diaphragme que j'ai employé était le même que celui 
qui servit aux épreuves à et 2’. En photographiant v et ©, la fente S 
occupait la position de la ligne pointillée dans l’image de l’ouverture, 
fig. 4; pour % la fente était un peu à gauche, pour 4 et w quelque peu 
à droite ‘). On voit d’après ces photographies ?) que les véritables raies 
d'absorption de la vapeur de sodium doivent avoir été excessivement 
étroites; 1] est même douteux qu’elles puissent être distinguées, et 
la distribution de lumière paraît être régie totalement par la dispersion 
anomale. 


*) J'ai réussi récemment à obtenir des phénomènes semblables avec les raies 
du strontium et du calcium. 

*) Mon assistant, M. F. L. BerGaNsius, m'a rendu de grands services en 
rendant ces photographies bonnes pour être reproduites. 


LA DISTRIBUTION VARIABLE DE LA LUMIÈRE, ETC, 171 


La RELATION ENTRE IA COURBURE DES RAYONS 
EL LA CHUTE DE DENSITÉ. 


La question se pose maintenant de savoir s’il est probable que des 
circonstances ressemblant un peu à celles réalisées dans nos expérien- 
ces se rencontrent également dans la nature, ou dans les recherches 
spectroscopiques ordinaires, entreprises dans un but complètement 
différent. 

Nous remarquons en premier lieu que des diaphragmes à ouverture 
de forme singulière ne sont pas absolument nécessaires pour la produc- 
tion de phénomènes tels que ceux qui viennent d’être décrits. Si, par 
exemple, notre source de lumière avait eu une forme invariable, met- 
tons circulaire; si, d’autre part, la direction et la grandeur de la chute 
de densité dans notre tube n’avaient pas été aussi régulières, mais fort 
différentes d’un endroit à un autre du champ reproduit par la lentille 
f, les raies / auraient également montré toutes espèces d’excroissances, 
alors déterminées par le mode de répartition des densités plutôt-que par 
la forme du diaphragme. 

En second lieu, nous allons tâcher de nous faire une idée des rela- 
tions quantitatives. 

Le rayon de courbure » de la trajectoire des rayons les plus fortement 
déviés, qui se rencontrent dans nos photographies, peut s’évaluer aisé- 
ment au moyen de la distance 4 du diaphragme au milieu du fourneau, 
de la distance + de l’une des ouvertures du diaphragme les plus éloig- 
nées à l’axe optique, et de la longueur / de l’espace dans lequel la cour- 
bure des rayons est produite. On a en effet: 


DATE (1) 


Posant + — 1 em., « — 110 em., { — 27 cm., on trouve » — 3000 
em. La densité moyenne A de la vapeur de sodium était dans ce cas 
environ un millième de celle de l’air atmosphérique. 

Voyons maintenant comment o varie avec la chute de densité. Nous 
avons toujours 


179 W. H. JULIUS. 


” étant l'indice de réfraction local du milieu pour le rayon considéré 
’ du À Aer re Eau 
et  — no SÈ d. la variation de cet indice par centimètre, dans la 
(AN 


direction du centre de courbure. Or, pour une espèce déterminée de 


lumière nous avons approximativement : 


nm — |] 
s = Cte = ue 
A 
n = R A+] 
dn d'A 
= —R : 
É ds . ds 
Il s'ensuit que 
RA+I 
Ê À , 
TA 
PR — 
’ ds 


mais, comme pour des gaz raréfiés » diffère fort peu de l'umité, 
même pour.les rayons anomalement dispersés que nous considérons 161, 


RA peut être négligé par rapport à 1 et nous pouvons écrire: 


Pour chaque espèce de Inmière 9 est donc inversement proportionnel 
à la chute de densité de la vapeur dans une direction perpendiculaire 
à celle de la propagation. 

Nous pouvons arriver de deux manières à une estimation de la grandeur 
de la chute de densité existant entre 4 et B dans nos expériences. Elle 
peut notamment être déduite de la différence de température, ou de la 
formule (2). Il eût été assez facile de déterminer par voie thermo-élec- 
trique la différence de température entre 4 et B; mais pour le moment 
je n'ai pas eu l’occasion de préparer le dispositif nécessaire. D'ailleurs, 
la relation entre la distribution des densités dans l’espace traversé par 
les rayons et les températures de 4 et 3 ne peut pas être très simple, 
du moment que nous avons affaire, non à deux plans parallèles, mais à 
deux tubes, d'autant plus qu'à ces tubes sont suspendues plusieurs 
gouttelettes de sodium liquide. 

La seconde méthode nous donne immédiatement une valeur moyenne 


d'A ; ’ / \ : = 
de Fe pour l’espace traversé par les rayons. Elle exige la connaissance 
ds 


LA DISTRIBUTION VARIABLE DE LA LUMIÈRE, ETC. 173 


{ons ARE 
de À — a pour une espèce de rayons dont nos expériences ont 


également fourni la valeur de p. 

Or, M. Woop !) a donné un tableau des valeurs de > pour des 
rayons dans le voisinage immédiat des raies P. Il est vrai que ces don- 
nées se rapportent à de la vapeur saturante de sodium à 614°, mais 
nous pouvons en déduire les valeurs de » pour de là vapeur à 390?, à 
l’aide de la table qu’il donne à la page 317 de son travail. 

Car, en chauffant de 389° à 508”, le pouvoir réfringent de la vapeur 
(mesuré par le nombre de franges d'interférence de la lumière de lhé- 


OoQ 


lum À 5875 qui traversent le champ) devient — ]]1 fois plus grand 
9 | 8 ; 
et par un échauffement subséquent de 506° à 644° il s'agrandit encore 
p0 
4 
férence avec de la lumière du mercure À — 5461). Ainsi done, de 390° 
2 


12,5 fois (cette détermination a été faite par une mesure d'inter- 


à 614%, le pouvoir réfringent augmente dans le rapport de 1 à 11 XC 12,5 
ou 137. 

Comme pour des rayons situés à 0,4 d'unité Angstrôm des raies /) *) 
n —1— + 0,36 (moyenne de trois valeurs prises de la table de 
M. Woop, à la page 319), nous devons avoir, pour de la vapeur de 
sodium à 390° et pour la même espèce de rayons, 


us 


n — | — 137 —— 0,0026. 


D’après M. Jewzrr la densité à 390° est A — 0,0000016, de 
sorte que 
0026 


Re 


a] (NU) 
OT RE 


!) Phil. Mag., (6), 8, 319, 1904. 

?) Dans le spectre &, de la planche XVII les extrémités des pointes corres- 
pondent assez bien à de la lumière de cette longueur d'onde; car elles viennent 
jusqu’à une distance des raies D qui ne dépasse certainement pas le quinzième 
de la distance entre les deux raies D, ct cette distance est de 6 unités Ang- 
strôm. Pour ces rayons l’ouverture du diaphragme était distante de 1 cm. de 
l’axe optique. 


Le À Tr 
474 W. H. JULIUS. 


Il résulte donc de la formule (2): 


d'A I ] 


— — —= 0,0000002. 
ds Rp 1600 X° 3000 


BANDES DE DISPERSION DANS LES SPEOTRES DE SOURCES TERRESTRES. 


Il est fort probable qu’en évaporant des métaux dans l’are électrique 
on trouve dans le voisinage des charbons des valeurs de la chute de 
densité plus de mille fois plus grandes que la faible chute de densité 
dans notre tube à vapeur de sodium raréfiée ‘). 

Dans ces cas le rayon de courbure sera done au moins mille fois plus 
petit que 30 mètres et n’atteimdra que quelques millimètres. Alors 
un court trajet à travers la masse de vapeur suffit pour changer nota- 
blement la direction de certains rayons. 

Supposons maintenant que lon projette sur la fente d’un spectros- 
cope l’image des pointes de charbon; cette image n'est pure que pour 
autant qu’elle soit formée par des rayons qui ont été imperceptiblement 
réfractés dans l’are, mais les rayons qui ont subi la dispersion anomale 
ne contribuent pas à sa formation. De la lumière de cette dernière 
espèce, venant du cratère, peut faire défaut dans l’image de ce cra- 
tère, et, d’un autre côté, pénétrer dans la fente entre les images des 
deux pointes de charbon. Ainsi done, dans les observations spectros- 
copiques ordinaires, un élargissement, non seulement des raies d’ab- 
sorption, mais encore des raies d'émission, doit souvent être attribué 
dans une forte mesure à une dispersion anomale. 

Si l’on tient compte de cette circonstance, il y a plusieurs phéno- 
mènes qui paraissaient mystérieux jusqu'ici et qui trouvent une expli- 
cation facile. Ainsi par exemple le fait que MM. TaverxG et Dewar ?) 
observaient un fort élargissement des raies du sodium, chaque fois 
qu'il y avait un vif dégagement de vapeurs, par l'apport de nouvelles 


. *) Si nous posons par exemple égale à 0,001 la densité de vapeur du métal 
dans le cratère, où il bout, et la densité de la vapeur à une distance de 1 em. 
du cratère égale à 0,00001, nous avons déjà une chute moyenne de densité 
5000 fois plus grande que celle qui existait dans nos expériences. 

#) On the Reversal of the Lines of Metallic Vapors”, Proc, Roy. Soc., 27, 
132—136; 28, 367—372, 1818—1879, 


LA DISTRIBUTION VARIABLE DE LA LUMIÈRE, ETC. 175 


quantités de matière, mais les voyaient redevenir plus étroites quand la 
masse arrivait au repos, bien que la densité de la vapeur ne diminuût 
pas. Quand la pression était augmentée graduellement par une com- 
pression d'azote dans l'espace rempli de vapeurs, les raies restaient 
nettes, maïs elles s’élargissaient quand la pression était subitement 
relâchée. Tout ceci devient clair dès qu’on voit dans les raies des bandes 
de dispersion, qui doivent être larges quand la densité de la vapeur 
absorbante est irrégulière, et fines, même pour une vapeur dense, du 
moment que cette vapeur est uniformément répartie à travers l’espace. 

Voici un autre exemple. D’après les recherches de MM. Kayser et 
RunGe, les raies appartenant à la deuxième série secondaire dans les 
spectres du magnésium, du calcium, du cadmium, du zinc, du mer- 
cure, sont toujours diffuses du côté du rouge et nettement limitées 
du côté du violet; tandis que des raies appartenant à la première série 
secondaire ou à d’autres séries sont souvent élargies plus distinctement 
du côté du violet. À propos du spectre du magnésium ils disent: 

,Auffallend ist bei mehreren Lanien, die wir nach Roth verbreitert 
»gefunden haben, dass sie im Rowzann'schen Atlas ganz scharf sind, 
und dann stets etwas kleinere Wellenlänge haben. So haben wir 
,4703,33, RowLanp 4703.17; wir 5528,75, RowLaxp 5528,62. 
,;, Unschürfe nach Roth verleitet je leicht der Linie grüssere Wellenläinge 
»zuzuschreiben; so gross kann aber der Fehler nicht sein, denn die 
;RowLanD'sche Ablesung liegt ganz ausserhalb des Randes unserer 
Linie. Wir wissen daher nicht, woher diese Differenz rührt.” 

Plus tard M. Kayser ?) a donné une explication de ce fait, basée sur 
une combinaison d’un renversement et d’un élargissement asymétrique. 
Mais, à mon avis, on obtient une solution plus probable du problème 
en regardant les raies élargies comme constituées en partie par des bandes 
d'absorption. 

Si l’on admet qu’en allant du charbon positif, émettant le plus de 
lumière, au centre de l’are, le nombre de particules associées à la 
seconde série secondaire va en décroissant, il faut que des rayons venant 
du cratère, dont la longueur d'onde est un peu plus grande que celle 
des raies en question, soient courbés de manière à tourner leur concavité 
vers la pointe de charbon. On suppose à tort que l'endroit de leur 


?) Kavser und RuxGe, Über die Spektren der Elemente, 4, 13. 
?) Kayser, Handbuch der Spectroskopie, 2, 366. 


176 W. H. JULIUS. 


origine se trouve dans le prolongement de leur direction finale, de sorte 
qu'ils semblent venir de l'arc, et que l’on ervit voir de la lumière émise 
par la vapeur, comprenant des longueurs d'onde, toutes plus grandes 
que la longueur d'onde exacte des raies de la série. D'après nous, au 
contraire, ces lignes déplacées de la deuxième série secondaire, que lon 
observe, ne sont pas de vraies raies d'émission; elles sont comparables 
aux raies d'émission apparentes du spectre > de la planche X VIT; la 
lumière vient du charbon incandescent,. 

Dans cette explication j'ai représenté les choses comme si la lumière 
de ces séries de raies devait être attribuée exclusivement à une dispersion 
anomale. Mais il est probable que dans la majorité des cas l'émission 
contribuera d’une façon perceptible à la formation de la raie; le bord 
net doit alors se présenter à l'endroit exact qui correspond à la longueur 
d'onde particulière. 

Comment expliquer maintenant que les raies des autres séries sont 
diffuses du côté opposé? Il est possible que ceci aussi puisse être con- 
sidéré comme le résultat d’une dispersion anomale, si nous admettons 
que pour les centres d'émission de ces autres séries la densité awgmente 
quand on s'éloigne de la pointe de charbon positive. Dans ces cas, en 
effet, les rayons partant du cratère, qui sont concaves du côté de la 
pointe de charbon et semblent donc venir de l’arc, possèdent une lon- 
gueur d'onde plus courte que les raies des séries, ce qui fait que les 
raies des séries semblent élargies du côté du violet. Or, cette hypothèse 
n’est pas impossible. Car les ions atomiques positifs et négatifs qui, 
d’après la théorie de M. Srark, sont formés dans l'arc par le choc 
d'électrons négatifs, se déplacent en de sens opposés sous l’influence du 
champ électrique; la chute de densité n'aura donc pas le même signe 
pour les deux espèces. Des'séries dont les raies sont diffuses du côté du 
rouge, et d'autres dont les raies ne sont pas nettement limitées du côté 
du violet appartiendraient done, d’après notre manière de voir, à des 
ions de signes contraires, ou seraient produits par de tels ions, — 
une conclusion qui, dans tous les cas, mérite d’être examinée de 
plus près. 

Les exemples que je viens de donner suffiront à prouver qu'il est 
nécessaire d'examiner systématiquement jusqu’à quel point les phéno- 
mènes spectraux connus jusqu'ici peuvent être l'effet d’une dispersion 
anomale. On trouve dans le traité de Kayser, 2, 292—298, 304, 306, 


348—351, 329—361, 366, un certain nombre de cas ou le principe 


LA DISTRIBUTION VARIABLE DE LA LUMIÈRE, ETC. 477 


de la courbure des rayons, négligé jusqu'ici, constituait sans aucun 


doute la base du phénomène. 


BANDES DE DISPERSION DANS LES SPECTRES DES CORPS CÉLESTES. 


Puisqu'il est possible d'expliquer par la dispersion anomale presque 
toutes les particularités dans l’aspect des raies spectrales, pourvu que 
l’on puisse admettre l’existence d’une distribution convenable de la den- 
sité, dans l'application de ce principe à des phénomènes d’astrophysique 
nous avons à nous demander: les valeurs de la chute de densité dans 
les divers gaz absorbants des corps célestes peuvent elles réellement 
être telles, que la courbure des rayons soit suffisante pour exercer une 
influence aussi nette sur la distribution de la lumière dans le spectre? 

J'ai déjà montré, dans des communications antérieures "), que le soleil 
par exemple peut être considéré comme une masse gazeuse, dont les 
éléments constituants sont intimement mélangés (les couches profondes 
contenant d'ailleurs une plus grande proportion des matériaux les plus 
lourds), puisque tous les phénomènes lumineux qui donnent l’impression 
d’une existence à part des substances présentes dans le soleil peuvent 
être présentés par un pareil mélange gazeux, en vertu de la dispersion 
anomale. Je vais maintenant essayer de démontrer que non seulement 
tel peut être le cas, mais qu’il dot en être ainsi par suite de la distri- 
bution la plus probable de la densité. 

Mettons qu’à la surface de notre globe la densité de l’atmosphère 
soit 0,001293. À une hauteur de 1050 cm. elle a diminué de _ de 
sa valeur, de sorte que la chute de densité verticale est 


0,001293 ne 
1050 SET ACE 


Les variations de densité existant dans le voisinage des dépressions 


*) Voir, dans ces Archives, divers articles depuis 1901. 

On trouvera une esquisse de la théorie solaire, où il a été tenu compte de 
la réfraction et de la dispersion, dans la levue générale des sciences, 13, 
480—495, 1904. 


178 W. H. JULIUS. 


sont bien plus petites; même pendant les tempêtes elles ne sont que le 
millième à peu près de cette valeur ‘). Les chutes de densité plus rapides 
qui peuvent résulter d’un échauffement local, ou d’une autre cause for- 
tuite, sont toujours peu étendues. 

Mais de pareilles considérations, appliquées au soleil #uwtatis mulan- 
dis, ne permettent pas d'arriver à une évaluation quelque peu certaine 
de la variation des densités sur cet astre. Une des principales raisons 
pour lesquelles il est impossible pour le moment de faire une pareille 
estimation, c'est que nous ignorons absolument la grandeur de lin- 
fluence que la pression de rayonnement exerce sur la distribution de la 
matière dans le soleil. Si une pareille pression n'existait pas, nous 
pourrions admettre, comme on le fait toujours, qu'à la surface de la 
photosphère la pesanteur est 2$ fois plus grande que sur terre; mais 
cette pesanteur est contrariée par la pression de rayonnement, à un 
degré qui dépend de la grosseur des particules; pour certaines particu- 
les cette pesanteur peut même être complètement contrebalancée. Il faut 
donc que la chute de densité radiale soit en tous cas beaucoup plus 
faible qu'on ne serait tenté de l’admettre, en basant ses calculs sur la 
gra vitation seule. 

Heureusement que nous connaissons un autre moyen de déterminer la 
chute de densité radiale à la limite de la photosphère, du moins pour ce 
qui regarde l’ordre de grandeur. D’après la théorie de M. Scamipr, la 
photosphère n'est qu’une sphère critique, dont le rayon est égal au 
rayon de courbure des rayons lumineux dont la trajectoire est horizon- 
tale en un point de la surface de la-sphère. Ce rayon de courbure est 
done po — 7 X 101 cm., une valeur que nous pouvons introduire dans 
l'expression de la chute de densité: 


is 
ds Rp 


L’équivalent de réfraction 2 pour les rayons qui ne subissent pas la 
dispersion anomale varie, il est vrai, d’une substance à une autre, mais 
dans un calcul approché nous pouvons poser 2 — 0,5. Dans ces condi- 
tions nous trouvons, à la hauteur de la sphère critique: 

d'A l 


AMEN D AS EE 


*) Arraenius, Lehrbuch der kosmischen Physik, p. 676. 


LA DISTRIBUTION VARIABLE DE LA LUMIÈRE, ETC. 179 


(ce qui est 50 fois plus petit que la chute de densité dans notre atmo- 
sphère). Tous les arguments favorables à l'explication que M. Scuwivr 
donne du bord solaire parlent en même temps en faveur de cette éva 
luation de la variation radiale de la densité dans le mélange gazeux. 
Remarquons d'autre part que, mème en se plaçant à un autre point de 
vue que la théorie de Scnmipr, cette chute de la-densité ne semble pas 
du tout impossible. Or, une chute de cet ordre de grandeur doit pro 
duire une courbure des rayons amplement suflisante pour donner lieu à 
des phénomènes de dispersion fort apparents, ainsi que nous allons le 
voir. Si donc nous trouvons quelque raison pour admettre une chute de 
densité plus rapide encore, notre explication n’en sera que corroborée. 

Considérons maintenant des rayons qui subissent la dispersion ano- 
male. Pour qu’une lumière dont la longueur d'onde ne diffère que fort 
peu de celle d’une des raies du sodium semble venir de points situés à 
quelques secondes d’arc en dehors du bord solaire, le rayon de courbure 
de pareils rayons anomalement courbés ne doit être qu’un peu plus petit 
que 7 X° 10! cm. Posons par exemple 


PO OI Cr: 


Si nous admettons en outre que la longueur d'onde de l'espèce de 
lumière que nous considérons est plus grande de 0,4 Ângstrüm que 
celle de 2, , nous avons pour cette espèce de lumière 2° — 1600, ainsi 
qu’on peut le déduire des observations de M. Woop et de M.Jewærr ); 
nous trouvons donc pour la chute de densité de la vapeur de sodium: 


LS Mae Roues 
ds Rp 1600 X 6 X LU 


— 0,0001 X 10-10, 


une quantité qui est 2900 fois plus petite que la chute de densité dans 
le mélange gazeux. 

11 suffit donc que la trois-millième partie du mélange gazeux soit 
constituée par de la vapeur de sodium pour que, en vertu de la varia- 
tion de densité radiale admise dans le mélange, la sphère critique (ou 
la photosphère) paraisse entourée d’une ,,chromosphère” dont la lumière 
aurait une ressemblance frappante avec celle du sodium. Cette espèce de 
lumière a, pour ainsi dire, sa propre sphère critique, plus grande que 
la sphère critique de la lumière qui n'est pas anomalement réfractée. Si 


+) Voir p. 478. 


LSO W. IH. JULIUS. 


la proportion de sodium était plus grande, la ,,chromosphère de sodium?” 
paraîtrait plus élevée. 

On a l'habitude de tirer, de la grandeur des croissants de la chromo- 
sphère et du flash, observés pendant une éclipse totale à l’aide de la 
chambre à prisme, des conclusions relatives à la hauteur à laquelle les 
diverses vapeurs se rencontrent dans l’atmosphère du soleil. A notre 
avis ces conclusions ne sont pas justifiées. Par contre, il sera possible de 
déduire de ces observations des données relatives à la proportion dans 
laquelle ces substances existent dans le mélange gazeux, à condition 
que des recherches préalables dans un laboratoire nous aient fait con- 
naître les courbes de dispersion des vapeurs métalliques. 

Jusqu'à présent nous n'avons parlé que de la variation radiale nor- 
male de la densité. Or, par convection et par les mouvements tour- 
billonnants 1l peut se produire des irrégularités dans la distribution de 
la densité, avec des chutes de diverses directions et grandeurs. Et 
comme, sur le soleil, la résultante de la pesanteur et de la pression de 
rayonnement est relativement faible, les chutes de densité irrégulières 
peuvent prendre des valeurs comparables avec la chute radiale, et même 
plus grandes (tandis que dans notre atmosphère terrestre c’est la varia- 
tion radiale qui prédomine). 

La courbure des rayons dans ces irrégularités doit produire des pro- 
tubérances de forme capricieuse, dont la grandeur dépend, entre autres, 
de la proportion de vapeur de sodium dans le mélange gazeux. 

C'est ainsi que les grandes protubérances de l'hydrogène et du cal- 
cium prouyent qu'il y a relativement beaucoup d'hydrogène et de 
vapeur de calcium dans les portions extérieures du soleil; mais 1l se 
peut que quelques pourcents seulement suffisent déjà pour rendre compte 
des phénomènes ?). 

La lumière des protubérances et de la chromosphère comprend les 
longueurs d’ onde plus petites aussi bien que les longueurs d’ onde plus 
grandes que celles des raies d'absorption, ce qui s'explique précisément 
par la réfraction dans les petites irrégularités. 

Si nous avons eu raison de supposer que des chutes de densité non 
radiales se présentent souvent sur le soleil, et troublent la chute radiale 


!; Ce résultat est daccord avec une hypothèse de M.Scnminr (Physik. Zeitschr., 
4, 232 et 341), d’après laquelle l'élément constituant principal de l’atmosphère 
solaire serait un gaz très léger, inconnu jusqu’à présent. 


LA DISTRIBUTION VARIABLE DE LA LUMIÈRE , ETC. 481 


moyenne bien plus que cela n’a lieu sur terre, alors il faut que non 
seulement des rayons de la région marginale, mais encore des rayons 
des autres parties du disque solaire soient notablement écartés de la 
ligne droite. Il est évident que cela concerne principalement les rayons 
qui subissent la dispersion anomale, Chaque raie d'absorption du spectre 
solaire doit donc étre enveloppée d'une bande de dispersion. 

Les raies d'absorption des éléments qui n’existent qu'à un état de 
raréfaction très élevé dans le mélange gazeux se présentent certainement 
comme des raies à peu près nettes, puisque pour ces substances toutes 
les chutes de densité sont bien plus petites que pour les éléments con- 
stituants principaux, de sorte que la courbure des rayons voisins de ces 
raies devient imperceptible. De même il y a des raies appartenant à des 
éléments bien représentés qui peuvent se montrer nettes, puisque toutes 
les raies d’un même élément ne produisent pas, pour une densité donnée, 
la dispersion anomale au même degré. Il se peut même qu'il y ait des 
aies d'absorption qui ne donnent lieu à ce phénomène dans aucune 
circonstance, mais cela n’est pas fort probable au point de vue de la 
théorie de la lumière. 

Quoiqu'il en soit, les restrictions dont 1l vient d’être question n’iInva- 
lident pas notre conclusion principale: que l’interprétation générale du 
spectre solaire doit être modifiée. Nous sommes forcés de voir dans les 
raies de FRAUNHOrER non simplement des raies d'absorption, comme le 
fait KircHHorr, mais principalement des bandes de dispersion (ou des 
raies de dispersion). Et il n’y a pas à douter non plus que la réfraction 
ait aussi une influence prépondérante sur la distribution de la lumière 
dans les spectres des étoiles. 

Nous devons nous familiariser avec cette idée, que dans le voisinage 
des corps célestes les rayons de lumière sont généralement courbés, et 
que par conséquent l’espace interstellaire tout entier est rempli de 
champs de rayonnement non-homogènes ‘), dont la structure est différente 
pour les diverses espèces de lumière. 


*) ,Das ungleichmässige Strahlungsfeld und die Dispersionsbanden”, Physik. 
Zeitschr., 6, 239—248, 1905. 
ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE II, TOME XII. oil 


SUR LA POLARISATION DES RAYONS ROENTGEN 
ET DES RAYONS SECONDAIRES. 


PAR 


H. HA GA.‘ 


Dans ses expériences, communiquées en 1904 et 1905, M. Barxza ?) 
a comparé, au moyen de deux électroscopes chargés, le pouvoir déchar- 
geant des rayons X secondaires émis par le papier, l'aluminium et 
l'air, dans une direction perpendiculaire à celle des rayons incidents; 1l 
trouva une différence de 11 à 20 % entre des directions qui formaient 
entr'elles un angle de 90°; les endroits du maximum et du minimum 
de pouvoir déchargeant permutaient leurs places par une rotation du 
tube de Rœntgen de 90° autour de la direction du faisceau producteur 
des rayons secondaires. M. BarkLa conclut de ces expériences que les 
rayons Rœntgen sont partiellement polarisés. 

Dans un travail plus récent *), M. BarkLa à montré que les rayons 
secondaires émis par une plaque de charbon sont totalement polarisés; 
ce résultat aussi il l’obtint avec des électroscopes, sur lesquels tombaïent 
les rayons tertiaires provenant d’un deuxième morceau de charbon, frappé 
par les rayons secondaires. 

Je n'ai pu m'assurer par la photographie que de l'exactitude du der- 
nier de ces deux résultats. Mon dispositif expérimental est figuré dans 


?) Ann. der Phys. (4), 23, 439, 1907. 

#) C. G. Barkra, Nature, 17 mars 1904; 9 mars 1903. Phil. Trans. Roy. 
Soc. London, 204, 467, 1905. 

*) C. Cr. BarkLa, Proc. Roy. Soc. London, T1, 247, 1906, 


POLARISATION DES RAYONS RŒNTGEN., 483 


la fig. 1 (pl. XX), qui représente, à peu près à la moitié de la gran- 
deur réelle, une section horizontale suivant l'axe. 

La plaque de laiton 47, épaisse de 4 mm. est assujettie par une 
pièce en équerre, en fer, à la face supérieure d’une poutrelle en fer; à 
cette plaque est fixé un tube en laiton r, long de 7 em. et large de 
1,5 em., par l'intermédiaire d’un anneau muni d’un pas de vis et dans 
lequel il est soudé. A droite l'anneau porte un second pas de vis, sur 
lequel s'adapte un deuxième tube ZX, long de 7 em et large de 2,5. 
L'une des extrémités, 4, de ce tube est fermée par une rondelle de papier 
noir, et munie d’un diaphragme ayant une ouverture de 14 mm.; dans 
l’autre extrémité, D, s'adapte exactement un anneau en ébonite, portant 
en son milieu un bâton de charbon, long de 6 em., épais de 14 mm., 
et terminé en une pointe conique, longue de 17 mm. Comme les deux 
tubes de laiton, l’anneau d’ébonite et le bâton de charbon ont été 
soigneusement travaillés au tour, leurs axes coïncident parfaitement. 
Un couvercle en laiton / peut être vissé sur l’extrémité de droite du 
tube Z, de manière à empêcher complètement l'entrée de la lumière 
dans le tube; cela permet de glisser en chambre noire une pellicule 
sensible dans le tube Z et de l’y fixer, au moyen d’une paire d’an- 
neaux de laiton formant ressort, de manière à en tapisser complètement 
la paroi intérieure. 

Dans le petit tube 7’, soudé à la paroi du tube Z, et qui peut être 
fermé au moyen d’un petit couvercle, 1] y a une petite baguette avec 
un canal suivant l’axe; par ce canal, et par une petite ouverture corres- 
pondante dans la paroi du tube Z, on peut faire un trou dans la pellicule 
au moyen d'une aiguille. Dans les expériences le tube latéral était hori- 
zontal, de sorte que la génératrice passant par le trou faisait connaître 
la portion de la pellicule euroulée en cylindre qui se trouvait dans le 
plan horizontal. 

Cet appareil fut placé devant la plaque de charbon X, de telle façon 
que les rayons secondaires émis par cette plaque passaient par le dia- 
phragme 4, large de 5 mm., et entraient dans le tube À par le dia- 
phragme 4’. Les dimensions de ces diaphragmes étaient choisies de telle 
sorte que seule la portion la plus éloignée de la pellicule sensible pou- 
vait être frappée directement par les rayons secondaires, et non la por- 
tion placée vis à vis du cône; cette portion ne pouvait done subir que 
l’action des rayons tertiaires, émis par le cône. Les rayons Rœntgen 


primaires tombaient, dans une direction horizontale P, sur la plaque 
31# 


184 H. HAGA. 


À, qui était placée aussi près que possible du tube de Rœntgen. 
D’épaisses plaques de plomb, d’une épaisseur totale de 1,5 cm., proté- 
gaient la pellicule du tube Z contre une action directe des rayons 
primaires ; le tube 7 était enveloppé d’un tube de plomb épais de 8 mm. 

Pour produire les rayons Rœntgen, je me suis servi d’une bobine 
d’induction donnant des étincelles de 60 em., à fil primaire en quatre par- 
es, fournie par Sremens et Hazske, d’un interrupteur de Weuxezr 
et d’une batterie d’accumulateurs de 65 à 110 volts; le courant était 
de 2 à 4 amp.; j'ai pris des tubes de Müzzer refroidis à l’eau. 

Au bout de 60 heures on observait un noïrcissement net de la feuille 
sensible, et toujours il y avait deux maxima et deux minima; la dis- 
tance entre les maxima ou entre les minima correspondait toujours au 
demi-contour de la section du tube Z; le petit trou, dont il a été ques- 
tion tantôt, se trouvait dans un des maxima, de sorte que dans la dis- 
position adoptée les rayons secondaires avaient leur plus grand effet 
dans le plan horizontal et le moindre effet dans le plan vertical. C’est 
précisément la même chose qu’on aurait obtenue dans une expérience 
correspondante faite à la lumière ordinaire; si p. ex. Æ avait été un miroir 
en verre noir recevant des rayons lumineux dans la direction 2 et C'un 
cône de verre, on aurait obtenu sur la feuille sensible les maxima et 
les minima aux mêmes endroits. 

Les rayons secondaires sont donc polarisés, et, comme le noircisse- 
ment des minima est très faible, on peut les considérer provisoirement 
comme polarisés totalement. 

Conformément à cette action, on peut considérer la plaque de char- 
bon comme polariseur, le cône de charbon comme analyseur. 

Ce n’est pas seulement le charbon qui peut faire fonction de polari- 
seur; toutes les substances que j'ai examinées: cuivre, plomb, alumi- 
nium, agissaient de même, mais leur action n’était pas quantitativement 
la même. Alors qu’une plaque de cuivre donnait à peu près la même 
intensité des maxima que la plaque de charbon, le plomb et l’alumi- 
nium n’émettent les rayons secondaires qu'à un degré bien moindre, de 
sorte que les rayons tertiaires émis par le cône de charbon étaient très 
faibles. Pourtant les deux maxima et les deux minima étaient encore 
reconnaissables. 

Au lieu du eône de charbon, J'ai pris aussi comme analyseur un cône 
de cuivre; en employant une plaque de cuivre comme polariseur, j’ob- 
tins le mîme résultat, mais très faible, 


POLARISATION DES RAYONS RŒNTGEN. 485 


En tout j'ai fait les épreuves suivantes: 


Polariseur Analyseur 
Plaque de charbon Cône de charbon 4 
» de cuivre de 3 
s . # cuivre l 
, d'aluminium À charbon 2 
, de plomb F F 1 


Je dois encore faire remarquer, et il aisé de comprendre pourquoi, 
qu’il est de toute importance que le cône et les tubes 7 et Z soient par- 
faitement centrés; dans mes expériences préliminaires ?), j'obtins dans 
deux épreuves une différence notable d'intensité d'action entre les deux 
maxima. 

On pourrait faire deux objections à mes expériences : 

1. La portion de la plaque de charbon qui envoie les rayons secon- 
daires à travers les diaphragmes est placée obliquement par rapport à 
l'axe du cône, et aussi par rapport à la direction des rayons primaires 
incidents; on pourrait se figurer que par là l’intensité du faisceau de 
rayons secondaires n’est pas la même en tous les points d’une section 
perpendiculaire à l’axe du cône, et que cette circonstance est la cause 
d’un noireissement inégal de la feuille sensible. Pour soumettre cette 
supposition à l'épreuve, jai remplacé le cône de charbon par une pla- 
que photographique, placée perpendiculairement à l’axe du tube #; 
une durée d'exposition de 26 heures donna une image très nette, dans 
laquelle on ne distinguait aucune inégalité d'intensité; ce n'est qu’au 
bord qu’il y avait une pénombre. 

2. Il se pourrait que, vu la longue durée des expériences, les rayons 
Rœntgen primaires eussent agi sur la pellicule sensible, à travers les 
plaques de plomb et le tube de laiton. À cette hypothèse s’oppose déjà 
le résultat expérimental mentionné plus haut, que, dans des conditions 
identiques au demeurant, le noircissement des feuilles est très faible 
quand on se sert comme polariseur d’une plaque d'aluminium ou de 
plomb, et en second lieu le fait qu'il n’y avait pas d'action sows les 
ressorts métalliques. 

Puisque le cône de charbon dans le tube tapissé d’une feuille sensible 


?) H. Haca, Vers!. Kon. Akad. Amsterdam, 30 juin 1906. 


4S6 H. HAGA. 


peut done servir d’analyseur, on pouvait aussi examiner si les rayons pri- 
maires sont polarisés. J'ai fait à ce sujet un très grand nombre d’expé- 
riences, avec des ampoules molles, dures, chauffées, et aussi avec un 
tube de Müczer n°. 20, qui ne donnait que des rayons mous; j obtins 
toujours un noircissement uniforme de la feuille quand l’appareïl était 
bien centré, c. à d. quand l’axe du faisceau incident coïncidait avec 
celui du cône. Nous verrons dans la note suivante qu'il y a un moyen 
bien simple de constater la coïncidence de ces axes. Mais si ces axes ne 
coïncident pas, soit qu'on les ait fait dévier avec intention, soit par un 
défaut dans l’installation, j'obtenais il est vrai une impression inégale, 
mais jamais deux maxima avec deux minima dans les quatre quadrants. 
Mes expériences prouvent donc que les rayons Rawntgen primaires ne 
sont pas polarisés. 

Il est difficile de dire exactement quelle est la cause de cet écart 
avec le résultat de M. BarkLa ; il me semble que, ce qu'il y a de plus 
probable, c’est qu’on doit appliquer au résultat de M. Barkza ce que 
M. R. v. Liesex !) a dit de ses propres expériences sur la polarisation 
des rayons Rœntgen: ,, De nombreuses expériences de contrôle, faites 
avec mon nouveau dispositif et avec celui que j'avais décrit antérieure- 
ment, m'ont appris, que ma première façon d'opérer m'avait donné 
l'illusion d’une polarisation du rayonnement mou. Ce n’est pas seule- 
ment le foyer de l’anticathode qui émet des rayons Rœntgen actifs, mais 
il en vient aussi de la paroi du verre. Ce rayonnement n’est pas uniforme, 
mais il y à certaines parties de la paroï qui rayonnent plus que les autres 
et produisent ainsi une asymétrie. Or, dans le premier dispositif, le 
diaphragme en plomb était si large que la paroi du tube de Rœntgen, 
d'émission inégale, envoyait aussi ses rayons sur le miroir de métal. Ce 
rayonnement accessoire, non homogène, avait pour conséquence que 
par une rotation du tube (autour du faisceau de rayons comme axe) la 
forme de la surface réfléchissante illuminée aussi bien que l’intensité du 
rayonnement sur cette surface étaient modifiées.” 

Chez M. Barkra, les diaphragmes en plomb avaient une ouverture de 
5 X 5 em.; dans ses premières expériences, M. v. LieBex se servit d’une 
ouverture ronde de 10 mm. de diamètre, dans ses dernières de 1 mm. 

Comme dans mes expériences la polarisation se manifestait par l’exis- 


*) R. v. LiEBEN, Physik. Zeitschr., 5, 12, 1904. 


POLARISATION DES RAYONS R(ENTGEN, 487 


tence de deux maxima et deux minima dans les quatre quadrants, la 
présence éventuelle de eette cause d'erreur ne pouvait me tromper. 

Bien que les rayons Rœntgen primaires ne soient pas polarisés, il me 
semble que j'ai atteint le but principal de mes recherches, qui consistait 
à examiner si les rayons Rœntgen sont des ébranlements transversaux 
ou longitudinaux. Les rayons secondaires qui intervenaient dans mes 
expériences, — dans l'air ordinaire, et à une distance de quelques cen- 
timètres du corps qui émettait ces rayons —, avaient en eflet identique- 
ment le même caractère que les rayons primaires; ils ne traversaient pas 
seulement le papier noir en 4, mais 1ls passaient même par le bâton de 
charbon long de 6 cm. et noircissaient une plaque photographique pla- 
cée dans le couvercle /. Si donc les rayons Rœntgen primaires et 
secondaires sont de même nature, il faut, comme les rayons secondaires 
sont polarisés, considérer les rayons primaires comme un processus 
transversal. 


Groningue, Institut de Physique de l’Université. 
Le 1° mai 1907. 


SUR UN CAS REMARQUABLE D’ABSORPTION SÉLECTIVE 
DES RAYONS RŒNTGEN. 


Dans mes expériences sur la polarisation des rayons Ræntgen (voir la 
note précédente) je faisais passer e. a. un faisceau de rayons axial par un 
tube en laiton, dans l’axe duquel un bâton de charbon, long de 4 cm. 
et épais de 1 em., était fixé au moyen d’un anneau d’ébonite. Le faisceau 
était limité par des diaphragmes, de telle façon que son bord passait 
entre le bâton de charbon et la paroi interne. Pour donner à l’ampoule 
productrice des rayons la position convenable, je plaçais contre anneau 
d’ébonite un écran fluorescent, et je déplaçais l’ampoule, jusqu’à ce que 
l’ombre du charbon se montrait concentrique avec la section du faisceau, 
visible sur l'écran. On voyait alors que l'ombre du bâton était entourée 
d’un étroit anneau noir. En faisant une épreuve photographique, on 
obtenait évidemment un anneau clair autour de l’image du charbon 
(fig. 2, pl. XX). Voici comment on peut expliquer la formation de 
cet anneau clair. En opérant avec des rayons #ows, on trouve que 
l’image du bâton est plus sombre que celle de l’anneau d'ébonite. Pour 
des rayons durs, au contraire, l'anneau est plus obscur que le centre. 
Cela veut donc dire que le bâton de charbon laisse passer une plus 
grande quantité de rayons ous que l'anneau d’ébonite; par contre, 
l'anneau d’ébonite transmet plus de rayons durs que le bâton de charbon. 
En d’autres termes: le bâton de charbon absorbe principalement les 
rayons durs, l'anneau d'ébonite surtout les rayons #ous. Or, comme 
une ampoule de Rœntgen émet d'ordinaire un mélange de rayons durs 
et de rayons mous, parmi les rayons qui, comme $ (fig. 8, pl. XX), 


) Ann. der Physik, 4, 23, 445, 1907. 


Le 


ABSORPTION SÉLEOTIVE DES RAYONS RŒNTGEN, 189 


forment un petit angle avec l’axe, les plus durs sont absorbés par le 
charbon, de sorte qu’en sortant de là le faisceau est essentiellement con- 
stitué par des rayons #0s, qui précisément sont arrêtés par l’ébonite. 
Il résulte de là que tout autour de l’image du charbon il y a un petit 
espace où ne se produit pas d'action photographique. 

C’est tout à fait comme si l’on avait fait tomber de la lumière blan- 
che sur un bâton en verre rouge, entouré d’un anneau en verre vert, 

L'’explication que je viens de donner du phénomène permet de com- 
prendre que l'anneau clair peut présenter une trace d'action, puisque 
cela dépend du mélange de rayons durs et mous émis par l’ampoule; 
j'ai cependant obtenu plus d’une épreuve, où l’anneau clair était à peu 
près intact. 

Dans mes expériences sur la polarisation, j'ai toujours fait en même 
temps une épreuve perpendiculairement à l’axe, pour vérifier si les axes 
du faisceau incident et du bâton (ou du cône) de charbon coïncidaient 
parfaitement; ce n’est que quand l’anneau clair avait partout la même 
largeur que la coïncidence était parfaite. 


Groningue, Institut de Physique de l'Université. 
Le mai 1907. 


SIMON MARIUS. 
RÉHABILITATION D'UN ASTRONOME CALOMNIÉ. 


PAR . 


J. BOSSCHA. 


(Suite). 


IV. Les oBseRvATIONS 2T LES TABLES bE SIMON Marius 
CONCERNANT LES SATELLITES DE JUPITER. 


Simon Martus, en composant son Aundus Jovialis, s'était proposé, 
comme l'indique la Dédicace de son ouvrage, de donner des Tables du 
mouvement des Satellites de Jupiter dans le genre des T'abulae Prutenicae 
de Reno. Il n’avait pas pour objet de communiquer les observa- 
tions, qui formaient la base de son travail, mais se réservait expressé- 
ment de les publier dans un autre ouvrage, ensemble avec la description 
du procédé dont il s’était servi pour déterminer les dimensions des con- 
stellations observées. Dans sa Praefatio ad Candidum Lectorem 11 dit 
à ce sujet: ,,La manière de GaziLée pour prendre les distances ne m'a 
pas réussi, mais J'ai gardé ma propre méthode, dont je m'étais déjà servi 
avant que le Sidereus Nuncius fut venu à ma connaissance et que j’ex- 
pliquerai ailleurs dans la publication de mes principales observations”. 
Marius n’a pas exécuté ce projet. À part quelques Almanachs lesquels, 
pour autant que nous les connaissons, ne contiennent pas ces observa- 
tions, il n’a plus publié qu’un seul travail, un écrit d’une trentaine 
de pages l). 


*) Astronomische und Astrologische Beschreibung dess Cometen so im 
November und December dess 1618 Jahres ist gesehen worden. Genommen 
und Gestellt auss eygnen Observationibus dabey auch andere Sachen kurz 


RE 


® cape: 


; 


SIMON MARIUS. 491 


Toutefois dans le cours de son Mundus Jovialis, pour 1lustrer par 
des exemples la manière de se servir de ses Tables ou pour montrer leur 
exactitude, il décrit plus ou moins complètement quelques constellations 
observées par lui à des dates et heures déterminées, et dont par consé- 
quent il est possible de contrôler le degré de précision. Elles sont toutes 
de l’année 1613, lorsque Marius acheva son écrit. 

En dehors des observations consignées dans le Mwwdus Jovialis, le 
hasard nous à conservé une autre de beaucoup antérieure, savoir du 
30 décembre 1610, que Marius n’a pas publiée lui-même. I lavait 
communiquée à Opoxrius dans une lettre dont la date nous est inconnue. 
Ce dernier transmit à Kepzer un extrait de la lettre de Marius. La 
lettre d'Ononrius contenant cet extrait a été publiée par Hanscxius, 
à la page 303 de son ouvrage bien connu: Jokannis Keplert aliorumque 
epislolae mutuae. 

Opoxrius (Jomanx Kasper ZAHN), lecteur de mathématiques au 
gymnase d’Altorf, avait en 1605 assisté KerrEr dans ses calculs sur le 
mouvement de la planète Mars. Après son départ de Prague 1l n’avait 
échangé avec KePrer que deux lettres. Ensuite leur commerce fut 
interrompu jusqu'au 4 décembre 1611, lorsque Opox'rivs, ayant appris 
d'un visiteur venu de Prague la mort de l’épouse de Krrrrr, décédée 
le 3 juillet, saisit l’occasion d’une lettre de condoléance pour renouveler 
l'expression de sa reconnaissance des bontés éprouvées à Prague de Ja 
part de Kæpzrr et de sa femme, et pour lui faire la communication 
suivante, qui semble avoir été l’objet principal de sa lettre. 

»Je viens maintenant à une autre partie de cette lettre. Je n’ignore 
pas que votre Clarté prend un plaisir extrême aux observations stellaires, 
particulièrement aussi aux éclipses du Soleil et de la Lune dans les- 
quelles Elle est très versée. J'ai donc cru faire une chose qui ne Lui sera 
pas désagréable en transmettant à votre Clarté une observation de 
Péclipse lunaire de l’année passée, laquelle est de Simon Marius, mathé- 
maticien assez célèbre, avec lequel depuis longtemps je suis en conver- 
sation épistolaire. 

Celui-ci m'écrit bona fide qu'il a observé très exactement au mois de 
décembre la fin de Péclipse de la Lune, savoir lorsque, en avançant dans 
l’aile du Corbeau, elle l’avait parcourue à peu près d’un degré, c’est-à-dire 
eingemischet werden. Durch Simonem Marium Guntzenhusanum Fürstlichen 


Brandenburgischen gestellten Mathematicum und Medicum. Gedruckt unnd 
vertegt zu Nurnberg bey Johann Lauern. Im Jahr Jesu Christi MDCXIX. 


492 J. BOSSCHA. 


à 9 heures 23 minutes après minuit. C’est alors qu'ayant regardé la 
Lune avec l'instrument nouveau de Garirée ‘), il a aperçu pour ainsi 
dire à ce moment même que la Lune était réellement délivrée de la vraie 
et plus obscure ombre de la Terre, tandis que toutefois, en la regardant 
sans instrument, elle ne semblait pas encore tout à fait sortie de l’ombre. 
L'’ascension droite de l'étoile fixe de l’aile du Corbeau est de 179°,2, 
mais 2 dit ne pas avoir pu observer le commencement et le milieu de 
l’éclipse à cause des nuages, mais qu'à cinq heures le ciel était devenu 
parfaitement serein, avec un froid très intense. À celle même heure il 
a vu les Satellites de Jupiter tous les quatre, deux à l'orient, deux à 
l'occident, très beaux et très exactement. Le plus oriental avait une dis- 
tance de cinq minutes de Jupiter, le plus voisin de 3'/, minutes, le 
plus occidental de quatre, celui plus rapproché de 2'/, minutes. Il a 
vu aussi au sud de Jupiter une étoile fixe, qui autrement n’est pas 
visible dans la même longitude de Jupiter à une distance de 10 minutes 
en cette manière. 


2 
OrtX %X %X % kOcc: 


Xfixa 


Celui qui fait la plus grande digression de J'upiter achève sa période 
en 16 jours, quant aux heures il n'en esl pas encore certain ; dans les 
autres l'observation est plus difficile, il croit cependant que le Satellite 
qui est le second après le plus éloigné achève sa période en dix ou onze 
ours, elle se déplace très rapidement et semble s'arréter dans sa plus 
grande élongation à 9, il estime en conséquence qu'ils doivent se mouvoir 
autour de Jupiter en cercles. Quand votre Clarté aura connaissance de 
cette observation de cet homme, qu'Elle veuille bien par quelque 
réponse au Sieur Marius faire savoir quelle est Sa propre observation, 


*) Nous osons conjecturer qu'OponTius, pour plaire à KepLer qui venait de 
louer GariLée dans la Préface de sa Dioptrique, s’est permis ici quelque liberté 
à l'égard du texte de la lettre de Marius. Jamais celui-ci n’a désigné la nou- 
velle lunette sous le nom d’instrument de GaLILÉE, toujours au contraire sous 
celui de perspicillum belgicum, niederländisches instrument, ou quelque terme 
pareil, indiquant sa véritable origine. 


SIMON MARIUS. 493 


puisqu'il vénère beaucoup la personne de votre Clarté non seulement 
à cause de la très haute perspicacité de Son génie, mais aussi par Sa très 
grande habileté à décrire beaucoup de choses de grande importance”. 

Nous avons traduit aussi textuellement qu'il nous a été possible et 
en entier le passage de la lettre d’'Ononrius qui se rapporte à Marrus. 
Les données qui nous ont été transmises au sujet de l’astronome 
d’Anspach sont tellement rares que chaque détail a son importance. 

Tout ce que M. KzuG en communique à ses lecteurs se borne aux 
phrases que nous avons imprimées en italiques. Dans un article suivant 
nous aurons peut être l'occasion de revenir sur quelques parties omises 
par M. Kzuc. Jei nous relevons seulement la suppression des détails chif- 
frés de la constellation des Satellites, observée par Marius. M. Kiua 
arrête sa plume juste au moment où vont suivre les données d'une im- 
portance capitale dans l'examen de la question si, oui ou non, Marius 
a pu observer avec quelque précision la position des Satellites. En effet, 
la date et l’heure de l’observation sont exactement connues. La date est 
celle de l’éclipse lunaire du 30 décembre 1610, le temps cinq heures 
du matin. On possède donc toutes les données nécessaires pour vérifier 
l'observation, si l’ou ajoute les chiffres que M. KiuG omet. 

Marius, déjà accoutumé à se servir de la lunette dans ses observa- 
tions astronomiques, remarque que le nouvel instrument peut servir à 
déterminer, plus exactement qu’il n’est possible à l’œil nu, la fin d’une 
éclipse. KgpLur n’a pas manqué d’en profiter. Il a compris l’observa- 
tion de Marius dans ses calculs des éclipses ?). 

Mais beaucoup plus important pour Pappréciation du travail astrono- 
mique de Marrus est le fait attesté par la lettre d’Onon'rrus que Marius, 
le 30 décembre 1610, a observé et mesuré les positions des quatre Satel- 
lites de Jupiter. Il suffit à détruire l’assertion arbitraire de Gartrée, 
d’après laquelle Marius n’a pas pu les apercevoir dans les deux premières 


*) Calcutus Eclipsium Lunae, Annorum 1572—1625. Friscu, Joh. Kepleri, 
Astronomi Opera Omnia, IIT, p. 608. KEPLER rapporte n'avoir pu employer 
Vobservation de GALILÉE qui n'avait pas noté le temps. En effet, GaLiLée 
s'était borné à écrire à ce sujet dans sa lettre à Grurrano De’ MEpicr, commu- 
niquée à KePLer, (Ed. Naz., XI, p. 12): ,Osservai 3 notti sono l’eclisse, nella 
quale non vi è cosa notabile: solo si vede il taglio dell’ ombra indistinto, con- 
fuso et come annebiato et questo per derivare essa ombra de la terra, lonta- 


nissimamente da essa 3.” 


494 J. BOSSCHA. 


années après leur découverte et probablement, lorsqu'il écrivit le 
Mundus Jovialis, ne les avait pas vus du tout. 

Examinons d’abord ce que les données numériques de l'observation 
nous apprennent sur le degré de précision que Marius à pu atteindre, et 
quel part il en a pu tirer lorsque, plus tard, il était entré en possession 
des données qui sont nécessaires pour convertir en positions héliocen- 
triques les élongations mesurées. Ainsi que nous l’avons vu au cha- 
pitre IT, Marius a constamment estimé à une minute le diamètre de 
Jupiter, et a toujours mesuré et compté les élongations depuis le centre 
de Jupiter et du système du Mundus Jovialis. 

On reconnait facilement, dans la constellation décrite, de gauche à 
droite les Satellites IV, IIT, Let 11, de sorte que les élongations, par 
rang d'ordre des Satellites, exprimées en diamètres de Jupiter ont été 
les suivantes 


— 5 : — 4 == = Ur — — 
éd —= 2,5; e = + L ; Caen 33; Gare 5, 


si l’on considère comme positives les élongations occidentales. 
Au moyen des valeurs exactes des rayons des orbites, exprimées en 
diamètres de Jupiter, savoir 


ri = 2,97, F4 9, F3 1,04, TMS 


on en déduit facilement pour le résultat complet de l'observation de 
Marius, en degrés entiers : Anspach, 30 déc. 1610, 51,0. 


D—=237, D—238, D —152, 9, —1580 


GaLiLée a observé les Satellites dans la même nuit. Son journal 
nous fournit les détails de trois observations sous cette forme: 


x mes GS 
*WwTo. > 


SIMON MARIUS. 495 


GaLtLée comptait les distances des Satellites voisins de Jupiter depuis 
le bord de la planète. Son unité était le demi-diamètre de Jupiter qu'il 
estimait à une minute. On trouve ainsi pour les élongations observées 
en demi-diamètres de Jupiter : 


IV JT Il [I 
H. 2.80 — 9,83 — 1,83 — 1,83 + 3 
Her — 8,0 — 6,0 invisible !) —- 4 
H. 10.20 — $,0 — 6,0 + 3 + 6, 


auxquelles, avec les valeurs exactes des rayons des orbites, répon- 
dent les angles de position: 


il IT III IE 
162° 198°,5 149° 158° 
invisible 205 156,5 162,5 
210 219 156,5 162,5 


Les heures sont comptées par GaziLée depuis le coucher du soleil. 
On peut trouver l'heure, qu’il adopte pour celle du coucher au 29 décem- 
bre, au moyen d’un autre endroit de son Journal (Argekr, V, p. 94) 
où 1l est dit: ,,18 dec. hora 4 ante Solis ortum 1d. Déc. 17 h. 15.37 a 
meridie” ce qui donne pour l’heure du coucher 4.23 du soir — 16.23. 
On peut prendre cette heure pour celle du coucher au 29 décembre. 
Comme Florence se trouve à peu près à 3 minutes de temps à l’est 
d’Anspach, les trois observations de GaziLée du 29 décembre 1610 
sont antérieures à celles de Marius, respectivement de 10,2, 5,7 et 
2,3 heures. En ajoutant aux angles de position déduites de ces obser- 
vations les mouvements moyens, accomplis par chacun des Satellites 
dans ces intervalles de temps, on peut obtenir trois systèmes de valeurs 
indiquant les positions à l’heure de l'observation de Marius. Nous 
avons réuni ces valeurs dans le Tableau suivant avec celles observées 


*) Ausert à interprêté le signe presque illisible qui termine la note mar- 
ginale: ,H. 5.30 fuit planeta in perigeo nempe,” et qui ressemble à un « minus- 
cule, comme indiquant le Satellite I. C'était, en effet, ce Satellite qui se 
trouvait devant le disque de Jupiter. GALILÉE, sans aucun doute, a dû facilement 
le reconnaître comme tel, quoique au moment d'inscrire l’observation dans son 
carnet, il ait pu hésiter. 

Nous ignorons ce que peuvent signifier les chiffres placés au-dessus des Satellites. 

Le chiffre placé entre Jupiter et son voisin de gauche dans la seconde 
observation semble dans notre figure plutôt un 4 qu’un 5. Dans l’original c’est 
bien certainement un 5, comme aussi ALBERI l’a lu. 


196 J. BOSSCHA. 


par Marius, auxquelles nous avons fait précéder celles calculées d’après 
les Tables de M. Berserion en ayant égard à une parallaxe de 2°,2. 
Ces dernières valeurs peuvent être considérées comme représentant 
avec une exactitude suflisante les vraies positions géocentriques des 
Satellites à l'heure de Marius. 


Positions géocentriques des Satellites de Jupiter 
au 30 décembre 1610, 5 heures du matin à Anspach. 
il [al III IV 


l'ables de 039 & 230 & 151° « 156° € 


BerBErICH-D AMOISEAU 


Marius 237 -2° 238 —1° 159 + 1° 158 +2° 
GaziLée n°. 1 248 +9 241 +2 170+19 167 +1 
SAT invisible 9229—10 168+17 168 +42 

RO LL ne 230 --9 229—10 O162+1 165+9. 


On voit par les erreurs € que l’observation de Marius, au moins 
pour les Satellites [IT et IV, est sensiblement plus exacte que celles de 
GaziLée. {est donc établi que Marius a observé et mesuré le 30 décembre 
1610 wre constellation des Satellites de Jupiter avec une précision supé- 
rieure à celle des observations simullanées de GALILÉE. 

Quelle à pu être la cause de cette supériorité des observations de 
Marius ? 2 

GALILÉE, comme 1l l’avoue dans son Piscorso, déterminait, encore en 
1611, les élongations des Satellites par leur rapport au diamètre de 
Jupiter au jugé de l'œil. Ce n’est qu’en janvier 1612 qu'il a commencé 
à se servir d’un instrument dont jusqu'ici nous ignorons la construction. 
Dans le Discorso, il assure que l’instrument lui permettait de prendre 
les distances sans erreur même de très peu de secondes (senza errore 
anche di pochissimi secondi). Mais, en admettant même que cette infor- 
mation ne fût pas empreinte de l’exagération optimiste qui caractérise 
Gazrrée lorsqu'il parle de ses propres travaux, il est clair que la pré- 
cision dans la mesure des distances ne peut garantir l'exactitude du 
résultat, lorsque la grandeur qui sert d'unité est sujette à de grandes 
variations. Or, nous avons reconnu au chapitre II que le diamètre appa- 
rent de l’image du disque de Jupiter dans les observations de GALILÉE 
était excessivement variable, depuis 4 minutes jusqu'à environ trois 
quarts de minute et que la cause probable de ces inégalités résidait 


SIMON MARIUS. 497 


dans les défauts inévitables de la définition des images dans la lunette 
employée, définition variable selon son grossissement, sa qualité, la clarté 
du ciel, et enfin aussi selon la précision de la mise au point. Malgré 
l'exactitude louée de la détermination de la distance, la valeur absolue de 
l'élongation mesurée devait donc rester très incertaine. 

Le moyen de contrôler cette conclusion est fourni par les diverses 
valeurs que GariLér a successivement adoptées pour les rayons des 
orbites. Les mesures de ces élongations extrêmes se font dans les cir- 
constances les plus favorables, en ce que les Satellites restent pendant 
plusieurs heures pour ainsi dire immobiles et qu'une erreur dans l’heure 
exacte de l'observation est sans conséquence. 

Malgré cela il existe des différences très considérables dans les valeurs 
successivement adoptées par (GALILÉE pour les rayons des orbites, comme 
le montre le tableau suiyant dans lequel ces constantes, exprimées en 
demi-diamètres de Jupiter, sont rangées dans leur ordre chronologique, 
d'après Argent V, p. 175. Nous les faisons suivre par celles que Martus 
donne dans le Mwundus Jovialis et par celles calculées d’après les mesu- 
res de BESsEr. 


II TIT LV 
GaziLée 1610—1611 ') 3,9 5617 9 15,33 
LT) 4 6 8,5 15,0 
AOL G le)" 0e 1450 eat TO 18 
AT) 5,8 9 14 24 
D UNIE2T S) 5,7 8,6 14 25 
Marius 1614 CNATNLU 16 26 
BesseLz 5,94 9,46 15,1 26,5. 


?) ArBert dit que ces valeurs ont servi à (rALILÉE dans ses premières con- 
stitutions calculées et répondent aussi à un premier Jovilabium. 11 nous semble 
douteux que GALILÉE, pour réduire en angles de position les élongations observées, 
se soit jamais servi d’un autre moyen que de son Jovilabium. 

?) Selon ArBerr ces valeurs sont celles des premiers calculs de 1611 et d’un 
autre Jovilabium plus complet. 

*) Dans l’exorde du Codex Notarum ALBERt à rencontré ces valeurs sur une 
partie d’un autre Jovilabium, ainsi que dans quelques calculs. GaziLéE ne sem- 
ble s’en être servi que passagè rement. 

*) Commencement du printemps (ALBErt); valeurs d’un Jovilabium plus par- 
fait employé par GarILËE pendant deux ans et plus. 

*) Lettre de GariLée a Beneperro CasreLzLr, du 2 août 1627. Edisione Naz. 
XIII, p. 3740. ,Quanto ai cerchi delle Medicee, ‘l minore ha’l suo semi- 

ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE IL, TOME XII. 32 


198 J. BOSSCHA. 


lei encore la supériorité des valeurs de Marius est très prononcée, 
ce qui exclut l'hypothèse, admise par M. KiuG que Marius à pu pren- 
dre ses valeurs de GariLéE. 


Il importe d'observer que, malgré l’inexactitude très marquée des 
premières valeurs, GaLiLig à pu obtenir des valeurs suffisamment 
approchées dans les angles de position qu’il déduisit des élongations 
observées, tant qu'il appliquait ses constantes à des observations faites dans 
les mêmes conditions, parce qu’alors la grandeur exagérée du diamètre de 
Jupiter avait à peu près la même influence sur les deux chiffres (élon- 
gation observée et l’élongation maximale) dont le quotient détermine 
l'angle de position. Si l’on applique aux trois observations du 30 décem- 
bre 1610 les cinq systèmes de valeurs successivement adoptés par 
GauiLér, le tableau des erreurs devient : 


Système LV 


I IT IT IV 
ee 2 °T6° —_ 10° 97e 
— + 10 er LEONE 
+ 20 incompatible }} — 8 — 5 
Système IT 
270 A ni ESS 
ps Ty 22 ge SE 
dr HA et tas 
Système [IT 
+ 3 + 8 — | — 10 
— — 2? + 4 + 3 
Hetes 4506 ESS 0 
sea na + 16 Jo 
13 er ae de 
Ar — 1 + 9 7 


diametro grande semidiametri di Giove 5°°,,; il semidiametre del seguente 
di tali semidiametri 8°|,; l’altro ne contiene 14, e il massimo quasi 25, per- 
quanto io ho potute sin qui comprendere: e sento con piacere, che ella si sia 
applicata a queste osservazioni, già da me tralasciate. 

*) L’élungation observée dépasse le rayon de l'orbite. 


SIMON MARIUS, 499 


Système V 


[ Il [II LV 
+9 +, 4 + 16 10 

—- LrqE 716 SEP 
— 8 — 4 + 9 + 8. 


Le système TIT est celui pour lequel les erreurs sont les moindres. 
Quoiqu'il soit postérieur à l’observation du 29/30 décembre 1610, les 
circonstances dans lesquelles cette dernière a été effectuée semblent done 
avoir approché le plus celles qui ont fourni les valeurs de 1611—1612. 
Mais on voit, par ces exemples, quels embarras la variabilité des con- 
stantes a dû causer, lorsqu'il s'agissait de profiter du long espace de 
temps qu'embrassaient les observations, pour augmenter l’approxima- 
tion des temps périodiques. 

Aussi, au lieu de comparer deux observations séparées par un inter- 
valle de temps aussi grand que possible, mais calculées avec les valeurs 
des rayons qui leur convenaient, il semble que GALILÉE a procédé par 
tâtonnements répétés, ajoutant ou retranchant des corrections aux 
périodes admises pour faire concorder avec elles de nouvelles obser- 
vations. 

Quoique Marius ne décrive pas la méthode dont il s’est servi pour 
mesurer les élongations, on ne peut guère douter que, s’il s’est servi 
du diamètre de Jupiter comme unité intermédiaire dans le rapport des 
distances maximales à celles que présentait une constellation observée, 
il se rendait compte de la variabilité de ces distances mêmes, exprimées 
en unités absolues. [Il parle expressément (p. 2, verso) de la différence 
en grandeur apparente des orbites selon la distance de Jupiter à la Terre 
et ne néglige pas d’ajouter aux valeurs qu'il donne pour les rayons, 
qu’elles ne sont valables que pour la distance moyenne de Jupiter à la 
Terre. De même que GALILÉE, 1l n’aurait pas eu raison de s’en occuper, 
s’il ne s'était proposé de fournir dans ses Tables les moyens de calculer 
les positions des Satellites à un moment donné, en mesures astrono- 
miques usuelles et absolues. Il a donc dû tâcher de déterminer les 
variations des dimensions absolues, mais il n’y a pas réussi. Marius 
s’est donné beaucoup de peine pour mesurer ces augmentations et 
diminutions”. 11 a pu constater (p. À, verso) que le rayon de l'orbite 
du Satellite IV augmentait lors de l’opposition jusqu’au-dessus de 14 
minutes, mais 1] avoue qu'il n'a pas pu constater que les variations 

32* 


200 J. BOSSCHA. 


répondaient exactement à ce qu'exigeait celle des distances; il recon- 
naît que son instrument ne le lui avait pas encore permis. Les efforts 
de Marius pour faire concorder les variations théoriques avec ses 
observations l’ont conduit à essayer des valeurs approchées pour le 
rayon de l’orbite de Satellite IV. Il a dressé un tableau des variations 
ayant pour base une valeur de 12//,” à la distance moyenne, déprimant 
ainsi intentionellement la valeur 13° qu’il avait trouvée lui-même et qu’il 
adopte définitivement non seulement dans sa description du Satellite, 
mais aussi comme fondement de ses Tables. M. Kr.uG, qui ne semble pas 
avoir compris le sens de ce passage, relève l'inconsistance des chiffres 14/1}, 
et 12'/, qu’il considère tous les deux comme obtenus par l'expérience et 
termine sa discussion par cette phrase: ,, Done de nouveau des données 
quantitatives sans aucune base expérimentale.” Exclamation d'autant plus 
étonnante qu'il s’agit ici d’une relation d'expériences que Marrus dit 
avoir instituées sans qu'elles lui ont fourni des chiffres suffisam- 
ment sûrs | 

La cause de Pinsuccès de Marius à été l’impossibilité de représenter 
dans le champ de la lunette hollandaise, laquelle n’admet pas d'appareil 
micrométrique au foyer de l’objectif, une unité de grandeur déterminée 
visible en même temps que la constellation des Satellites, Mais en pré- 
sence de cette difficulté insurmontable il pouvait aussi, proportionnant 
ses Tables aux moyens d'observation de son temps, renoncer à chercher 
une plus grande exactitude dans les valeurs absolues, puisque chaque 
observateur des Satellites se trouverait placé devant la même difficulté, 
mais aurait aussi dans la dimension de Jupiter le moyen de corriger ou 
d'éliminer l'erreur. 

Nous ignorons quels moyens Marius avait à sa disposition pour 
évaluer le rapport des distances relativement au diamètre de Jupiter, 
mais 1l avait au moins sur GALILÉE cet avantage, que l’image de la pla- 
nète dans sa lunette était mieux définie que dans celle de GAtILÉE, au 
moins dans celle dont celui-ci se servait dans ses premières observations. 

Pour un astronome de l’école allemande, connaissant les procédés 
employés par le landgrave de Hesse, par Marsrzi et par Tycxo pour 
mesurer les différences en ascension droite des astres par l’intervalle de 
temps écoulé entre leur passage au méridien; — pour Marius spé- 
cialement qui avait passé plusieurs mois à l’observatoire de Too, 
chargé du service des observations quotidiennes et qui selon toute 
apparence ayait fréquemment pratiqué les méthodes allemandes, l'idée 


SIMON MARIUS. 501 


devait se présenter d'elle-même de mesurer le rapport des distances des 
Satellites dans le champ de la lunette par celui des intervalles de temps 
écoulés entre leurs occultations par le bord du champ. Pour rendre 
praticable cette méthode il fallait seulement prendre la précaution de 
fixer la position de lœil devant la lunette, et de limiter dans ce but 
la surface libre de l’oculaire. Toutefois, ce qui empêchait d'obtenir 
par ce moyen une grande exactitude, c'était la mauvaise définition 
du bord du champ qui se trouvait limité par un anneau s’obscur- 
cissant de l’intérieur à l’extérieur et d’une largeur d’environ deux 
minutes d’are ). L'exactitude avec laquelle on peut déterminer le 
moment précis où la lumière d’un point lumineux se mouvant vers 
le bord semble s’éteindre, dépend du degré d'exercice de l'observateur; 
mais, comme le maximum de rapidité de l’extinction a lieu lorsque 
l'image se trouve au milieu de l'anneau, il n’est guère probable que 
l'erreur dans le rapport des distances a pu dépasser la valeur angulaire 
d’une demi-minute. La méthode admet donc sans doute une plus 
grande exactitude qu'une comparaison de la distance avec le diamètre 
de Jupiter faite au jugé de l'œil. 

Remarquons que, si Marius plus tard a voulu tirer parti de son ob- 
servation du 30 décembre 1610, dont il loue les conditions exception- 
nellement favorables, 1l n’a certainement pas employé les angles de 
position que nous venons de déduire de ses observations avec les valeurs 
exactes des rayons des orbites. I1 a dû se servir des valeurs par lui 
admises: 3, 5, 8, 13, qui servent de base à sa Tabula Distantiarum 
(p. 63 recto). Cette Table contient pour chaque Satellite de cinq à cinq 
degrés des angles ©, parcourus depuis l’apogée, l’élongation orientale 
ou occidentale en minutes et secondes, et par conséquent fait connaître 
réciproquement les angles © lorsque les élongations sont données. 


?) Nous ne possédons pas de détails suffisants sur les lunettes dont se servait 
Marius. Mais on ne s’éloignera pas beaucoup de la vérité en admettant qu'elles 
avaient un grossissement de 20 fois. Avec un oculaire de même distance focale 
que celle de GAziLéE (42 mm. environ), la longueur de la lunette a dû être de 
800 mm. environ. La largeur de l’anneau, si l’on néglige la distance de l’œil 
à l'oculaire, laquelle a pour effet de rétrécir encore l’anneau, serait de »/800 X 20 
r tant le rayon de l’objectif. 

L'ouverture de l’objectif, à en juger d’après le dessin, qui représente Marius 
avec sa lunette, n’a certainement pas eu plus de 10 millimètres de rayon, d’où 
se calcule la largeur de l'anneau à 2 minutes environ. Voir la note II de 
l’article Galilée et Marius, ces Archives, Série 2, Tome VIII p. 173. 


202 J. BOSSCHA. 


Elle est si habilement arrangée qu'elle fournit ces 288 données dans 
un espace de 84 centimètres carrés. Au moyen de cette Table la recher- 
che de l'angle de position appartenant à une élongation donnée est au 
moins aussi facile et certainement beaucoup plus sûre que l'emploi pour 
ainsi dire machinal du Jovilabium de GariLée. 

La Table a dû fournir à Marius pour le résultat de son observation 
du 30 décembre, 5 heures, à Anspach : 

D 286,7 0, = 288 NO 154 1 oO 

Calculée ainsi observation montre les erreurs: 

— 2°, — 6?, + 3° et + 1°. 

L'époque du Satellite I n’est en erreur que de 2° ). 


La première observation de Marius que l’on rencontre dans le 
Mundus Jovialis en dehors de celle dont nous avons parlé au Chapitre I 
(p. 265) est celle du 17 février 1613. Elle ne contient pas les données nu- 
mériques des élongations, et n’est produite par Marius que pour donner 
un exemple d’une constellation dans laquelle le Satellite IV, se trouvant 
dans la partie supérieure de son orbite, se présente près d’un autre qui 
se trouve dans la partie inférieure. Voici à quel propos Marius a besoin 
de citer une telle observation. Aux pages précédentes 1l a examiné si la 
différence en latitude des Satellites peut avoir pour effet que, dans sa 
conjonction héliocentrique supérieure, le Satellite IV peut échapper à 
une éclipse dans l’ombre de Jupiter. Avec les données empruntées à 
Txono Brané il calcule les dimensions du cône de ombre de la pla- 
nète et trouve ainsi, pour un maximum de latitude de 15 secondes qu'il 
attribue au Satellite IV, que celui-ci doit être éclipsé totalement à 
chaque conjonction supérieure. 

A cette occasion Marius rapporte avoir appris par une lettre de 
KerLer que GALILÉE, au moyen de son instrument, a parfaitement vu 
une éclipse du Satellite [V. Quant à lui-même, 1l lui est arrivé souvent 
de ne voir aucun Satellite près de Jupiter, tandis que quelques heures 


plus tard il en apercevait un à une distance notable, qui ne répondait 


pas au mouvement accompli dans les heures intermédiaires, et que, 

*) An chapitre IT nous avons estimé a 7° cette erreur. Ce chiffre avait été 
obtenu en prenant pour l'heure de l'observation de Marius celle de la fin de 
éclipse: 5h.23m, Le texte de la lettre d’Oponrius rend plus probable l’heure 
nommée immédiatement avant la description de la constellation des Satellites, 
savoir Dh. 


—— 


1e] 


SIMON MARIUS, 508 


inversément, à une distance notable de Jupiter un Satellite avait 
disparu après quelques heures, lorsque pourtant selon son mouve- 
ment propre il devait encore être visible. Il n'avait pas noté le temps 
de ces observations, mais il remarque que ce phénomène doit se pré- 
senter nécessairement vers les quadratures de Jupiter et cela au côté 
occidental, lors de la première, au côté oriental lors de la dernière 
quadrature, Depuis un an il avait fait attention à ce phénomène, prin- 
cipalement par rapport au quatrième Satellite, car pour les autres il lui 
était impossible avec son instrument d’apercevoir une telle éclipse; maisil 
n’en avait pas pu attraper ). Il continuerait cependant de les rechercher. 

Il s'occupe ensuite de la question de savoir si les Satellites peuvent 
s’éclipser mutuellement, ce qu’il estime vraisemblable. 

»ŸJa”, dit il (p. 2, recto), ,une observation faite cette année 1613 
le 7/17 février à dix heures après midi, lorsque tous les quatre furent 
vus, trois à l’orient, un, savoir le premier, à l’occident. 

Ils étaient très clairs, à l'exception du quatrième, qui se trouvait 
très voisin du second vers le côté de Jupiter, déclinant vers le sud et 
très faible de sorte qu’il pouvait à peine être vu. Le quatrième se 
trouvait dans la partie supérieure de son orbite s’éloignant de la planète, 
le deuxième se rapprochant au contraire dans la partie inférieure; près 
d'eux se trouvait aussi le troisième également se rapprochant, tandis que 
Pombre de Jupiter se trouvait au côté occidental et ne pouvait donner 


*) Ce détail peut servir à évaluer approximativement la distance minima à 
laquelle Marius a cru pouvoir encore apercevoir les Satellites dans le voisinage 
de Jupiter. La plus grande distance à laquelle l’axe du cône d'ombre de Jupiter 
peut rencontrer l’orbite du Satellite IV, selon les données de Marius, est égale 
à 13° sin 10°.34 — 2,39 minutes à partir du centre, puisque Marius attribue au 
rayon de l'orbite la valeur de 13° et que dans sa Tabula Aequationtum le maxi- 
mum de la parallaxe a pour valeur 10°.34. De même pour le Satellite III le 
point de: rencontre du cône d'ombre s'éloigne de 8° sin 10°.34 — 1’,47 du centre 
de Jupiter. C’est entre ces deux limites que doit être comprise la distance 
minima de visibilité. La moyenne 1°,9 peut donc être prise pour cette limite 
dans les observations de Marius. Au Chapitre II nous avons constaté que 
GALILÉE avec sa lunette grossissant trente fois n’a jamais vu un Satellite à moins 
d’un diamètre de Jupiter de distance depuis le bord de la planète et qu'il les a 
même manqués à 1,6 et 1,5 du bord. Donc, sous ce rapport, les deux observateurs se 
trouvaient à peu près également limités dans leurs observations. Pour le Satellite I, 
dont l'orbite mesure selon Marius 3 minutes de rayon, les parties dans lesquelles 1] 
était assez éloigné de Jupiter pour être visible se bornaïent aux deux centaines 
de degrés comprises entre 40° à 140°, et 220° à 320° des angles de position. 


204 J. BOSSCHA. 


raison de cette faiblesse [c. à d. du quatrième]. Il est donc probable 
que ces deux corps du troisième, principalement cependant du second, 
ont empêché que les rayons solaires dans toute leur force et liberté aient 
pu atteindre et inonder le quatrième”. 

L’explication que Marius tâche de donner de la faiblesse du Satel- 
lite IV dans le cas observé est erronée. Même la pénombre du Satellite 
IT n'a pu atteindre le Satellite à cause de la trop grande différence en 
latitude et de la trop faible grandeur des Satellites. Mais la conjecture 
par laquelle Manrrus veut appuyer sa thèse, d’ailleurs exacte, que les 
Satellites peuvent s’éclipser mutuellement, ne peut rien changer au fait 
indéniable que le 17 février 1613 Marius a observé exactement les 
positions des Satellites !). Car la description que Marrus donne de la 
constellation est exacte dans tous ses détails. L'aspect géocentrique, 
calculé d'après les Tables de M. Bergericu pour l'heure citée d’Anspach, 
a été celui de la figure suivante 


à COQ RP C 


X Cr . + 


Lx 


C étant le centre du système. 

Les angles de position géocentriques étaient ©, —279°, ®, —120°, 
D, — 130°, D, — 14°, auxquelles répondent les distances + 3, — 4, 
— 6, — 3 en diamètres de Jupiter, estimés suivant Martrus en minutes. 
Des Satellites IT et TV, distants entre eux d’un diamètre, le dernier devait 
présenter une déviation sensible vers le sud ainsi que le décrit Marius, 
le second une déviation quatre fois plus faible vers le nord. 

GraLILÉE a observé la constellation dans la même nuit à Florence 
deux heures plus tard, lorsque les deux Satellites IT et IV avaient dû 
se rapprocher sensiblement. La reproduction photographique de son 
journal contient la figure suivante : 


Ru Gr FE Po cd 


ÿ 

*) Pour la remarquable logique de M. Kruc le cas est différent. L’explica- 
tion erronée de la faible apparence observée du Satellite IV prouve, d’après 
lui, que Marius n'a pas observé du tout, et qu’il a simplement construit la 
constellation d’après ses Tables. Sa relation ,,habeo observationem”’ serait donc 


frauduleuse. Quel auteur de bonne foi peut échapper à des calomnies reposant 
sur des raisonnements de cette force ? 


SIMON MARIUS. 505 


‘ que l’on déchiffre facilement comme il suit : 
ê = — -|- b, ls = — À, Ca = — 10, y = — 


ce dernier Satellite présentant une déviation très marquée vers le sud. 
A l’heure de GarrLée les angles de position géocentriques furent d'après 
les Tables modernes: 


296°, 128°, 134°, 16°. 


Calculées au moyen des constantes de Jovilabium IT (système IV de 
notre page 498), alors en usage chez GaziLér, ces valeurs conduisent 
aux élongations 


LA 77. =: ot cé 


qui concordent remarquablement bien avec les valeurs du journal ?). 

Mais il est difficile d'expliquer comment GALILÉE a pu continuer à 
attribuer au diamètre de Jupiter une valeur angulaire de deux minutes, 
tandis que, déjà sous une date antérieure de plus d’une année, on trouve 
noté dans son journal que ce diamètre excéderait à peine une demi- 
minute. 

Cependant, Pobservation du 17 février 1613 présente une difficulté bien 
plus sérieuse. On se demande si GazIrée, lorsqu'il dénonçait Martus 
comme un plagiaire, avait seulement jeté les yeux dans le livre, qui lui 
fournit la matière des plus graves insultes qu’un observateur a jamais 
émis publiquement contre un concurrent. Même en se bornant à feuil- 
leter le Mundus Jovialis, son œil a dû s'arrêter sur la page D, verso, 
où son nom se trouve cité comme celui d’un observateur qui avait le 
premier remarqué une éclipse d’un des Satellites. En regard de cette 
page, c. à d. D, recto, se trouve décrite l'observation faite par Marius le 
1/17 février. GaLrLés n'avait qu'à consulter son journal pour recon- 
naître aussitôt que la description verbale de la constellation, donnée par 
Marius, était dans tous ses détails conforme à ce qu’il avait observé 
lui-même et dessiné dans son journal. Pouvait-il nier de bonne foi que 
Marius avait bien réellement vu et observé les Satellites? 


Plus détaillées encore sont les autres observations, décrites par Marius 
dans la Pars Tertia de son ouvrage. 


‘) Si l’on admet avec ALBert qu'à cette époque GaLILÉE ne comptait plus 
les élongations depuis le bord, mais depuis le centre de la planète. 


206 J. BOSSCHA. 


Lorsqu'il veut expliquer lPusage et montrer le degré d’exactitude de 
ses Zables, Manrus choisit parmi ses observations, comme premier exem- 
ple, le cas le plus simple et qui en même temps est propre à donner 
l'idée la plus favorable de son travail. C’est celui où tous les Satellites 
obtiennent en même temps leurs élongations maximales et pour lequel 
aussi les erreurs dans les époques ont la plus faible influence sur l’élon- 
gation qu'il veut vérilier au moyen de ses Tables. Cette apparence 
s'était montrée le 1/11 avril 1613 à 8 heures du soir, les Satellites IV 
et IE se trouvant à l’orient, [IT et I à occident de la planète. Pour 
vérifier observation, sa Tabula aequationum lai donne d’abord la paral- 
laxe, qui lui sert pour réduire les positions héliocentriques calculées 
d’après ses Tables d'Ephémérides à leurs valeurs géocentriques. Puis sa 
Tabula Dislantiarun lui fournit les élongations géocentriques 


2 2.507, A SG NMEET CAD NS CARTE 


ne différant, en mesure absolue, des rayons des orbites admis par lui 
que de 


a Ti the! 4” DS, l'A RER Na 


Le résultat paraît donc aussi exact qu’on peut le désirer. 11 est clair 

Dos 2 = & “+ vantur 

que la vérification inverse, c.à d. le calcul des angles de position dérivés 

des élongations observées, doit produire un effet opposé, et montrer 

l'observation sous le jour le moins favorable. Toutefois, le résultat 

reste encore satisfaisant. En effet, d’après les Tables modernes les angles 
de position géocentriques avaient dû être 


91°, 280°, 830 
et accusent des erreurs d'observation, de 
+ 16°, — 1°, — 10°, + 79, 


Le journal de Garrcée ne fournit aucune observation pour le même 
soir, mais la date du 11 avril, avec à peu près la même heure, figure 
sur la quatrième des planches des Zettere Silari: La mesure des dis- 
tances, faites de la manière que nous avons suivie au chapitre [IT pour 
la première planche des Zerlere Solari, donne pour les élongations, en 
diamètres de Jupiter d’après l'échelle des planches: 


no 7e MTES AOTASe 1916) 


SIMON MARIUS. 507 


valeurs toutes, surtout la troisième, inférieures à celles des rayons des 
orbites admis par Martus. 

A ces valeurs répondent, d’après l'échelle des planches, les angles de 
position 


244°, 90°, 254°, 5De, 
ce qui fournit avec les Tables modernes les erreurs 
— 10°, — 1, — 27, —- 2. 


Il serait injuste de considérer ces chiffres comme donnant la mesure 
des erreurs d’une observation de Garrée. Ils dérivent d’un pronostic, 
caleulé par Gazizée d’après un premier essai de Tables, et ont dû subir 
l'influence de plusieurs causes d'erreurs, étrangères à ses observations; 
comme celles qui proviennent de la manipulation pour ainsi dire ma- 
chinale de son Jovilabium, des erreurs du dessinateur et du graveur de 
ses Planches, et finalement encore de nos mesures. Ces erreurs ont pu 
s'accumuler aussi bien que se compenser. 

L'observation suivante de Marius a été faite dans de meilleures con-. 
ditions, au moins pour les Satellites LIT et IV. Elle est complètement 
chiffrée comme celle du 30 décembre 1610. Marius la décrit comme 
il suit: ,, Bodem anno 1613. 14. februarit hora 7. post merid. erat situs 
horum siderum ad [ovem talis: Tertius lucidus aberat versus ortum 
7. min. quasi. Secundus ferè quinque, prope illum versus [ovem aderat 
subtilis & borealior, videlicet Quartus. Versus occasum à Love distabat 
Primas 3. quasi minutis. 

Il n’y a d'incertitude que sur la position du Satellite IV, puisqu'il 
n’est pas indiqué à combien il faut estimer la petite distance entre IT 
et IV. Nous ne croyons pas nous tremper beaucoup en la comptant pour 
une demi-minute !). 

L'observation complète devient ainsi: 


L IT ITT IV 
Anspach 1613, 24 février h4. 19. +3, —5, —7, —-4,5, 
ce qui donne, avec les rayons 3, 5, 8, 13 adoptés par Marius, pour 
les angles de position: 


D O0 MO 160 


*) Equivalant à + 2”, degrés dans l’angle de position. 


b08 J. BOSSCHA. 


\ 


Si l’on a égard à une parallaxe de 3°,4 les Tables BrrBertcH- 
Damoiseau donnent 
230°,. 970 17°," 1668, 


Voici comment on peut confronter cette observation de Marius avec 
une observation de GALILÉE. | 

Le journal de GaziLée se termine à la date du 23 février 1613. Mais 
ALBERI dit avoir recueilli dans les manuscrits de GALILÉE quelques 
observations éparses, faites par GALILÉE pour vérifier ses éphémérides. 
La première qu’Azgert publie (T. V, p. 98) est celle du 24 février, une 
heure et quart après celle de Marius. À cette époque GariLée évaluait 
les orbites à 5,3, 9, 14, 24 demi-diamètres de Jupiter de sorte que 
les élongations observées 


IS NE SAT EE RARES 


donnent pour l'heure de l'observation de Marrus les angles de position 


268° 100°, nie 1632. 


L'observation de Marrus s’écarte des Tables modernes de 


+- 31°, — 7”, +9, — 5, 
celle de GALILÉE de: 
dE 29°, > 3°, Sr ie 2 À ; 


Les valeurs élevées des erreurs dans la position des Satellites I et IT 
sont dues aux circonstances défavorables dans lesquels se présentaient 
les deux Satellites, près de leurs élongations maximales. 

La vérification avec ses Tables fournit à Marius les élongations 
calculées 


HD AE —_ 4° 48", —_7°,0 Lois 
au lieu de celles observées 
“E320 C0 7e pese 


où € désigne l’intervalle entre les Satellites IT et TV. 

L'observation choisie par Marius et le contrôle qu'il appliquait se 
prêtaient donc de nouveau à une appréciation favorable de la précision 
de ses Tables, mais la rendait en même temps moins propre au calcul 
de l’époque ou des temps périodiques. 


SIMON MARIUS. 509 


La troisième des observations, citées par Marius dans la Pars Tertia, 
lui servit pour illustrer sa théorie des écarts en latitude. Elle est du 
20/30 janvier 1613, 6! du matin, lorsque le Satellite LIT se trouvait 
dans son élongation maximale à l'occident, et près de lui le Satellite FEV 
à la distance d’un diamètre (unius minuti) plus rapproché de la planète, 
et déclinant vers le Sud. Les angles de position observées étaient donc 
D, — 270°, D, — 327°. D’après les Tables modernes la distance des 
deux Satellites serait en erreur de 0,2 diam. de Jupiter. Des deux autres 
Satellites Marius rapporte seulement qu'ils se trouvaient très près l’un 
de l’autre à l’orient. En effet, d’après les Tables modernes ils ont dû 
se montrer aux élongations — 2,95 et — 2,2. 

La vérification de cette observation avec ses Tables fournit à Marius 
pour le Satellite [IT une coïncidence exacte, pour le Satellite IV une 
erreur de 7 secondes. La Tabula Latilulinum indique, pour le Satellite 
IV une déclinaison australe de 13 secondes. 

Les observations du 1/11 avril, du 14/24 février et du 20/30 janvier 
1613, largement imprimées avec leurs vérifications, occupent trois et 
demie des 45 pages du texte du Mundus Jovialis. I n’est pas possible 
d'admettre qu’elles aient pu échapper à un lecteur même superficiel. 
Sont-ce donc là les passages dont parle Gazirée, lorsqu'il dit qu'il y 
en à plusieurs dont 1l pourrait tirer des preuyes très évidentes que 
Marius n’a jamais vu les Satellites de Jupiter? Mais GaLILÉr au 
moins à tâché de cacher l'absence de preuves en se servant de l’expé- 
dient trop facile de les promettre pour une autre occasion. M. Kiue, 
plus hardi, examine les obseryations de Marius à sa manière. Voici 
comment. 

Quant à la plus ancienne, celle du 30 décembre 1610, nous avons déjà 
remarqué qu’en citant la lettre d’Ononrius (page 446 de son Mémoire) 
M. KzuG arrête sa plume juste à l’endroit où suivent les détails les plus 
intéressants et certainement décisifs de l'observation, savoir les données 
numériques des distances. Il serait en effet impossible de faire accepter 
par un lecteur, qui les connût, la longue suite d’hypothèses arbitraires et 
de conjectures malicieuses que M. KiuG fait suivre et qui toutes ten- 
dent à prouver que Marius n’a pas pu, à une époque reculée, voir ou 
observer les Satellites. Ce n’est que tout à la fin, lorsque le procès 
intenté à Marius est pour ainsi dire déjà jugé, à la 124 des 128 pages 
de son Mémoire, que M. KLuG se résout à mettre sous les yeux des 
lecteurs, qui ont eu la patience de le suivre jusque-là, les chiffres de 


510 J. BOSSCHA. 


l’observation-de Marius, qui suflisent à renverser d’un seul coup Parti- 
ficieux échafaudage de ses accusations. Mais ici encore l'auteur, qui 
prétend avoir caleulé des centaines d'observations de GALILÉE, n'a garde 
de contrôler cette observation de Marius. Il s'en débarrasse en ces 
termes (p. 510): 

, Dans une lettre à Opoxrius Marius raconte l'observation de l’éclipse 
lunaire (29/30 décembre 1610), à l’occasion de laquelle il aurait vu très 
bien à 5 heures du matin les quatre Satellites, deux à l’occident et deux 
à l’orient de Jupiter, celles-ci aux distances 2!}," et 4, celles là aux 
distances 3'/, et 5 de Jupiter. Or cette observation est la seule que 
nous ayons de Marius pourvue de l'indication des distances. Tout de 
même [allerdings, le mot peut signifier aussi: ,,1l va de soi] GaxiLÉe a 
»fait cette même nuit des observations de la Lune et des Satellites et 
Communiqué plusieurs fois ses résultats par lettre. Nous possédons 
actuellement encore trois de ses lettres (Gaz. Op. Tomes X et XI) 1. à 
,Clavius à Rome (30 décembre 1610) 2. à Benedetto Castelli à Brescia 
»(30 décembre 1610), 3. à un anonyme (février 1611).” 

L’intention est évidente. Au lecteur, peut-être inquiet de devoir admet- 
tre que Marius à donc bien réellement observé les Satellites, on offre x 
point de repos, comme dit M. GerLanD, en lui permettant de croire que 
Marius à trompé son correspondant Oboxrius, qu’il a frauduleuse- 
ment tiré de quelque lettre de GaziLée les détails de la constellation 
et les à présentés à son ami comme siens, ce qu'un lecteur inattentif 
pourra admettre d'autant plus facilement, qu’il ignore très probablement 
que l'échelle des mesures de GALILÉE, sans laquelle on ne peut déchiffrer 
ses observations, est tout à fait différente de celle de Marius , et que 
très probablement aussi 1l n'ira pas contrôler les lettres, citées par M. 
KLuG, pour connaître la nature des renseignements que GALILÉE, sur 
ses observations, a bien voulu communiquer à ses correspondants. En 
effet, les indications que contiennent les trois lettres citées sont tel- 
lement vagues et erronées qu'elles ressemblent plutôt à une mystiti- 
cation. 

La première (Ædizione Naz. T. X, p. 501) celle adressée à CLavrus, 
le célèbre professeur du collège des Jésuites à Rome, contient les figu- 
res des constellations saxs chiffres avec la note écrite à côté de la 
seconde: Quurta sub 2 latebat. Or, nous avons vu que le Satellite man- 
quant était le Satellite L qui se trouvait devant le disque de la planète. 

La deuxième lettre citée par M. KLuG est adressée au père CasreLLt 


SIMON MARIUS. EP 


? , « 9 . « . 
et se trouve accompagnée d’un postseriptum qui contient les trois con- 
stellations suivantes: 


L 2 5 3 
Die 29 Dec. Hora seq. noctis 34 * * # e # 
Il 2 5 3 
e EX h ) 
Hora 7 Oriens * * K a x | 
2 5 3 
; s " ANS . 
Ho a 10% # k æ * A A] 


Il est évident que ces chiffres n’offrent aucun sens raisonnable, Ils 
ne peuvent signifier les numéros d’ordre des Satellites parce que 
GaziLér ne connaissait pas de Satellite 5. Ils ne peuvent indiquer les 
distances, parce que les chiffres les plus bas se trouvent aux distances les 
plus grandes. Mais, de plus, les figures mêmes sous tout à fait inexactes; 
les Satellites, marqués 1 et 2, seraient restés immobiles durant 7 heures, 
ceux marqués 5 et 3, immobiles pendant les quatre premières heures, 
auraient subitement pris leur élan dans les trois dernières. Enfin il n'y 
a pas question de la disparition d’un Satellite et l'heure de la troisième 
observation est inexacte !). 

La troisième lettre citée par M. KivG, celle du 25 février 1611, 
n'existe qu'en copie. Viviant, qui dit l’a eue entre les mains ne sait 
pas à qui elle a été adressée. Mais comme elle est en italien, il est à 
peu près certain que c'était un compatriote de GaLrLée. Elle contient 
la description suivante des constellations: 


*) Le postscriptum de la lettre nous semble d'une authenticité très douteuse. 
Il n'existe plus. De la lettre même on n’a qu’une copie sans posteriptum et 
laquelle, d’après M. Favaro, (Ed. Naz. X, p. 480, note) serait de la main de 
CasreLLi. Le postseriptum dans les éditions d’ALgert et de M. Favaro a été 
emprunté aux WMemorie e Lettere di Galileo Galilei de Venturi (Parte I, p.143) 
lequel, à propos de la lettre, dit: , Dans l’édition de Padoue il manque à la 
lettre citée le Posteriptum suivant qui toutefois se trouve après la même lettre 
manuscrite dans la Bibliothèque de Parme”. M. Favaro remarque (1. c. p.480) 
que malgré les plus actives recherches il n’a pu découvrir d'où est la lettre 
que Venrurr à vue à Parme, et qui aujourd’hui ne se trouve plus dans la 
Bibliothèque Palatine. Il faut donc admettre l’un des deux: ou bien la lettre 
que Venruri dit avoir vue n’a jamais existé ou bien elle a disparu, sans que 
l’on puisse mettre la disparition sur le compte du charcutier qui, selon le 
récit de TarGronr, vendait ses saucissons enveloppés de manuscrits de GaLi- 
LÉE et mit ainsi Nezrr sur la trace des papiers perdus; récit, que Nezri lui- 
même ne semble jamais avoir ni confirmé ni contredit. (Venruri. Il. Praefazione). 


512 J. BOSSCHA. 


Le 29° décembre à 3 heures de la nuit ils étaient comme dans le 
premier exemple, à 7 heures celui proche de Jupiter se trouvait en 
conjonction avec lui et ne paraissait point, à dix heures il était passé de 
l’autre côté et les autres s'étaient rapprochés ou éloignés comme on 
voit dans la figure.” M. Favaro ne reproduit pas la figure de la pièce, 
parce que, comme 1l dit, e//e esf peu exacte. I] lemprunte à d’autres 
manuscrits de sorte qu'il n’est pas possible de savoir jusqu’à quel point 
la figure représente celle du document. Mais déjà l'insuffisance de la 
description verbale et l'erreur dans l'heure de la troisième observation 
font voir qu'il n’est pas possible de déduire de cette source quoi que 
ce soit qui approche de la précision des données de Marius. 

L'insinuation de M. Kzua repose donc uniquement sur des citations 
de parade, qui, examinées de près, prouvent plutôt le contraire de ce 
qu'on veut suggérer aux lecteurs. Elles montrent qu’il n’existe aucune 
preuve que GALILÉE à communiqué les détails chiffrés de son observa- 
tion à ses correspondants, tandis que le fait bien constaté qu’il ne les a 
pas communiqués à CLavrus rend invraisemblable qu'il les a transmis 
à d'autres. !) 

M. KzvG s'occupe encore de l’observation, du 7/17 février 1613. 
Nous avons vu, dans la note de la page 504, quel singulier raisonnement 
il emploie non seulement pour écarter le témoignage de cette observa- 
tion, mais pour la faire même servir de base à une nouvelle accusation 
de fraude: Marius est en erreur sur la cause de la faible apparence du 
Satellite IV qu'il dit avoir observée, donc il n’a pas observé du tout, 


*) Au moment de mettre sous presse, M. H. G. van DE SANDE BAKHUYZEN, 
le directeur de l'Observatoire de Leide, me communique une preuve tout à 
fait décisive de l'authenticité de Vobservation de Marius. Il a pu identifier 
l'étoile fixe que Marius a aperçue au sud de Jupiter. C’est l’étoile de la gran- 
deur 7,2: 21°. N°. 1714 de la Bonner Durchmusterung. Les Tables de LEVER- 
RIER donnent pour l'ascension droite et la déclinaison de Jupiter, à l’heure 
de l'observation de Marius, les valeurs approchées: 


CNT UE) OR EEE 
celles de l’étoile citée étant 

CNN OR EN 

La distance, que Marius évalue à 10° était de 8',5. GALILÉE n’a pas remar- 

qué cette étoile, au moins il ne l’a pas notée dans son journal, ce que l’on 
peut attribuer du champ trop restreint de sa lunette (7°,25), lequel ne permet- 
tait par de l’apercevoir en même temps que la planète. Voir Chapitre I p.265, 
où nous avons estimé à 9° le champ de la lunette de Marius. 


SIMON MARIUS. 518 


il a menti lorsqu'il disait: ,,habeo observationem”” et l’a construite 
d’après ses Tables. 

Avec cela la verve imaginative de M. KruG paraît épuisée. Il ne 
s'occupe pas des observations de la Pars Tertia du livre de Marivs, que 
nous avons traitées plus haut. Il les laisse ignorer à ses lecteurs et 
fait imprimer (p. 511) cette sentence, stupéfiante pour quiconque a le 
privilége de pouvoir consulter un des rares exemplaires qui existent 
du Mundus Jovialis: ,,les observations du 9 janvier 1610, du 30 décem- 
bre 1610 et du 17 février constituent tout le matériel d'observation au 
sujet des Satellites que Marius nous a laissé.” 

La suppression de trois pages d'observations du Murdus Jovialis est 
le trait final de largumentation du professeur bavarois. 

Elles ont pourtant bien leur importance, non seulement parce que cha- 
cune des observations supprimées apporte une preuve de plus que Ma- 
RIUS à bien observé, mais surtout parce que celle du 14 février fournit 
des données chiffrées qui nous permettent de pousser plus loin le con- 
trôle de l’exactitude des observations de Marius et des résultats que 
l’on en peut déduire. 

Les deux observations du 30 décembre 1610 et du 24 février 1613 
comprennent un intervalle de temps de 787 jours et 14 heures c.-à-d. 
18902 heures. La première a été faite 10 jours, la seconde 16 jours 
avant l'opposition de Jupiter. Elles réalisent donc à très peu près la 
condition que Marrus jugeait avec raison la plus favorable pour la 
détermination des temps périodiques, lorsqu'il recommandait à cet effet 
les observations dans lesquelles les positions relatives de Jupiter, du 
Soleil et de la Terre sont identiques ‘). 

Les angles de position géocentriques, calculés au moyen de la Tabula 
aequalionum de Marius furent (pp. 507 et 502) 


24 février 1613 270° 90° IHOS 160° 
30 décembre 1610 237 288 154 11153710 


La correction qu’il faut appliquer pour convertir les ares parcourus 
en valeurs hélocentriques n’est que très faible. Marius, d’après sa Tabula 
aequationum, à dù l’estimer à + 1°. Les arcs parcourus deviennent ainsi 


*) Voir la note page 269 (12) de notre chapitre I. 
ARCHIVES NÉERLANDAISES, SÉRIE II, TOME XII. 33 


514 Ê J. BOSSCHA. 


LI  n,rév. + 34° 
IT 2», rév. + 218 
IL x, rév. + 326 
IV usrév+ 4. 


Avec les temps périodiques grossièrement approchés de 42!!,, 85, 
172 et 402 heures on trouve », = 445, », = 221, n, — 109, x, —=47 
et les arcs parcourus 160234°, 7977S°, 39566° et 16924°, d’où suivent 
les mouvements moyens horaires 


8°,47709,  4°,22061,  2°,09321,  0°,89535, 


et les temps périodiques 


€ 
T— 42h,4674 — lilsh2gm 4s — 295 | 
1, 85 ,2946 — 313 17 45 n0 4 
P,= 1171 ,9794 — 7 359 3 + 26 
l, = 402 ,077 —1618 4 37 + 349 


Si l’on compare ces périodes à celles que les Tables BreBerron- 
Damoïseau fournissent pour les mouvements moyens entre 30 déc. 1610 
et février 1613, on trouve les différences & indiquées dans le tableau. 
On voit que les erreurs n’atteigneut pas, pour les trois premiers Satel- 
lites, une demi-minute. 


Dans la première édition de son ouvrage Marius publia les valeurs 
suivantes 
DM TSEE SE 
LPS ANS SR 
TERME 
EVA RLGATS OST 


Les faibles différences de + 26, — 15, + 6 et + 30 secondes avec 
les périodes que nous venons de déduire des observations du 30 décem- 


bre 1610 et du 24 février 1613, quoique n’offrant aucune importance 
au point de vue scientifique ou pratique, suffisent cependant pour mon- 
trer, que ce n'est pas en combinant ces deux dernières observations que 
Marius a obtenu les constantes qu'il publie dans son ouvrage. 


SIMON MARIUS. 519 


Pour celle du 24 février 1613, cela était probable à priori, au moins 
à l’égard des deux Satellites L et IT, lesquels se trouvaient dans leurs 
élongations maximales, c’est-à-dire dans les conditions que Marius 
avait reconnues lui-même comme les moins propres à fournir une 
détermination exacte des temps périodiques. Marius aura donc choisi, 
au moins pour la détermination des temps périodiques des deux pre- 
miers Satellites, une observation dans laquelle ils se présentaient aussi 
favorablement qu'au 30 décembre 1610, conformément au précepte 
qu’il énonce au passage cité par nous au chapitre I, p. 269 (12). Quant 
à l'observation du 30 décembre 1610, il est plus probable qu’elle lui a 
servi à cet effet, puisque les quatre Satellites se montraient à la fois dans 
des conditions favorables et que Marius lui-même signale cette observa- 
tion comme bien réussie. Quant à l’époque du Satellite L nous avons déjà 
remarqué qu'elle n'a pas été déduite de l'observation du 30 décembre 
1610 !), ce qui est bien naturel pour un observateur et calculateur exercé, 
lequel, pour éviter l'accumulation de petites erreurs dans les périodes, 
choisira de préférence une observation aussi tardive que possible. Aussi 
remarquons nous dans la seconde édition du Mundus Jovialis, avecquelque 
amélioration dans les périodes, qui ue présentent plus avec les périodes 


moyennes 1610—1614 que des erreurs de — 15, + 275, — 995, + 1725, 
un progrès sensible dans l'époque du Satellite I de près de 10 degrés. 

Mais ici nous atteignons déjà la limite qu'aucun obseryateur de la 
première moitié du 17" siècle n’a pu dépasser. Car l’effet des irrégula- 
tés dans le mouvement des Satellites est tel que les mouvements moyens 


pour l’époque janvier 1610 
1610—février 1613 diffèrent entre eux respectivement 1°, 3°, 115 et 


janvier 1614 et pour celle de décembre 


725, et que les fluctuations des termes de correction dans le Tableau 
des temps des conjonctions supérieures héliocentriques, atteignant pour 
le Satellite L la valeur de près d’une heure entière, expose l’observateur 
qui admet un mouvement régulier à des écarts de 8'/, degrés dont il 
ue peut être rendu responsable. Aussi ne pouvons nous accorder beau- 
coup d'importance à la comparaison de l’exactitude des déterminations 
à peu près contemporaines de Gazrzée et de Marius des mouvements 
moyens diurnes que l’on tire d’un côté des T'abulae E de GALILÉE ?), 


*) Voir Chapitre I, p. 269. 
*) Arsert V, page 16. Gazirée la désigne quelques fois comme Tabula Nova 
et Tabulae ultimae. Il les a encore changées plus tard. 
33* 


516 J. BOSSOHA. 


des deux éditions du Hundus Jovialis de Pautre, lesquelles nous avons 
confrontées avec celle des Tables modernes, avec les premières va’eurs 
qui ont été publiées dans le PDiscorso de Garrée et celles déduites des 
deux observations authentiques de Marius. 


Mouvement diurne des Satellites. 


I IT LE IV 
Tab. modern. 1610—1614| 203°,409|101°,295| 50°,2384| 21°,4925 
GALILÉE Discorso.. .. 203 ,6—| 101 ,2—| 50 ,2— |21 ,8— 


Gaucée Tabulae E 1613| 203 ,419| 101 ,300| 50 ,2416| 21 ,4925 
Maurus obs. 1610—1613| 203 ,450| 101 ,295|50 ,2370|21 ,4884 
, Mund.Jov.I...1203 ,417|101 ,290| 50 ,2492/21 ,4843 
. , à» II...|208 ,410|101 ,288|50 ,2464/21,4900: 


Il est digne de remarque que le mouvement diurne du Satellite |, 
selon Marius 1610—1613 exact jusqu’au '/,500 de sa valeur, dérive de 
deux observations dont la première a été trouvée en erreur de — 2°, la 
seconde de 31° dans la position du Satellite, ce qui porte à 33° 
l'erreur dans l’are parcouru. M. KzuG |) trouve tout à fait inconce- 
vable qu'avec des erreurs variant entre + 11°, 4 à + 24°,7 qu'accusent 
les Tables (ce qui ne peut donner dans un are parcouru une erreur 
que de tout au plus 13°,3). Marius ait pu obtenir un temps pério- 
dique aussi exact que celui qu’il publie dans son ouvrage. Rien ne 
serait pourtant plus simple. [a longueur de l'arc parcouru © et la 
grande vitesse angulaire /7 du Satellite I rendent facilement compte 
du fait, extraordinaire dans les yeux de M. KruG. Le mouvement ho- 
raire /7 dérive directement de deux observations separées par un inter- 
valle de / heures, par la relation 

? 
H — 7e 

Le temps périodique 7, exprimé en heures, se déduit de ce résultat 

primaire de l’observation par 


Une erreur AQ dans l’arc parcouru cause donc dans le temps périodi- 
que une erreur 


*) Voir la note à la page 266 (9) de notre chapitre I. 


SIMON MARIUS. 5 


560% ut 960 
SN MIE 


inversément proportionnelle au produit du mouvement horaire et de 


AT = A® 


l'arc parcouru. 

Avec les valeurs de ®,, ®, etc. et de ZZ,, /1, etc. de notre calcul on 
trouve pour les erreurs des temps périodiques des quatre Satellites par 
degré d’erreur dans l’are parcouru 

05,94, 3,89, 15°,64, 854,54, 


c’est-à-dire pour le Satellite L moins d’une seconde de temps. 

Faut-il encore nous occuper des raisonnements par lesquels M. Kiva 
s’efforce de faire croire à ses lecteurs que Marius a très bien pu prendre 
ses temps périodiques, L°. du Sidereus Nuncius, 2°. des planches des 
Letlere Sulari, 3°. du Discorso de GaziLée? thèses que l’auteur défend 
une à une, quoique GALILÉE, en présentant dans le Aiscorso les premières 
valeurs grossièrement approchées, reconnaisse lui-même que les observa- 
tions du Vuzceius n'étaient nullement assez exactes pour pouvoir les four- 
nir, et que pour obtenir des planches des Ze{lere Solari des périodes aussi 
approchées que celles de Marius, il eût fallu en déduire les angles de 
position à une fraction de degré près, ce qui est matériellement im- 
possible. 

Dans'le Discorso GaLiLée donna comme résultat de ses observations 
les mouvements horaires suivants: 

89,29’ incirca, 4°13" prossimamente, 2°,6” incirca, 54” et quasi mezzo !), 

ae ei 
509°253°126 109 
Nous épargnons à nos lecteurs l’analyse des artifices par lesquels M. 
KLiuG s’évertue à montrer que ces données ont très bien pu fournir à 
Marius les temps reconnus exacts jusqu'à des limites comprises entre 

1 ; 1 
3000 ° 30000 

Les tours de force arithmétiques qu’essaie à ce sujet M. Kiuc peu- 


approchés respectivement aux t de leurs valeurs. 


*) GaLiLÉE ajoute à ces mouvements horaires, directement déduits de l’obser- 
vation, les temps périodiques qui, comme nous l’avons vu, en dérivent par un 
second calcul. Il n’a pas songé à proportionner dans les deux systèmes de valeurs 
le degré d’approximation qui pour les temps périodiques est respectivement de 

1 1 il 1 


85° 256’ 27 À 381 


218 J. BOSSCHA. 


vent paraître simplement ridicules mais en soi innocentes aux yeux de 
quiconque a quelque expérience de calculs; malheureusement ici l'enjeu 
de ces jongleries est l'honneur d’un astronome sérieux et dès lors elles 
prennent un autre caractère. 

Aussi nous préférons la remarque de SCHEINER, qui, ignorant que 
Marius n'avait pas vu le Péscorso, donne à entendre qu’étant donnés 
les chiffres approximatifs du Discorso, il était facile d'ajouter les autres, 
comme si l’adjonction de fractions de plus en plus subtiles au résultat 
quantitatif d'une observation ou d’une expérience fût d'autant plus 
facile qu'elles sont de moindre grandeur. Absurde au point de vue 
scientifique, la remarque tâche vainement de décliner le mérite de 
Marius, mais elle laisse au moins intacte sa bonne foi. 


Après l’analyse des observations de Marrus et des résultats qu’elles 
lui ont fournis, il reste peu de chose à dire de ses Tables. Au but que 
Marius s'était proposé en les publiant, celui de fournir les moyens de 
calculer une constellation des Satellites de Jupiter pour une époque 
quelconque, les Tables de Marius répondent dans les limites qu’impo- 
saient de son temps aussi bien les moyens d'observation que l’imperfec- 
tion des vues théoriques sur le mouvement des astres errants. Qu'il l’a 
senti lui-même et n’a pas usé son temps et ses forces à rechercher une 
plus grande exactitude, ainsi qu'il le remarque dans son ouvrage, 
témoigne de son bon sens scientifique et constitue, à notre avis, un mé- 
rite de plus. 


V. Les pHASESs DE MERCURE DÉCOUVERTES PAR SIMON Marius. 


Les efforts tentés pour puiser dans les travaux de Marius des thèmes 
de médisance ne se sont pas bornés au Mandus Jovialis. On a même cher- 
ché des preuves de l’ignorance et de la mauvaise fois de l’astronome 
d’'Anspach dans des observations qui témoignent de son habilité, comme 
celles qu’il décrit dans un de ses almanachs au sujet des phases de 
Mercure. 

Pour le faire voir, il sera nécessaire de rappeler quelques détails 
oubliés ou passés sous silence dans l’histoire de la découverte des phases 
des planètes intérieures. 

Le 5 novembre 1610 Benenerro CasreLzrt, dans une lettre adressée à 


SIMON MARIUS, 519 


GauiLée, après avoir remarqué que selon Copgrnic la planète Vénus 
devait nécessairement présenter les phases de la Lune, lui demanda si, 
avec son merveilleux instrument, il avait pu observer une telle 
apparence ). 

Un mois plus tard, le 11 décembre 1610, GaziLée envoya à 
GiuzraNo pe’ Mepicr, l'ambassadeur du Grandduc de Toscane à la cour 
de Prague, son fameux anagramme, contenant, à ce qu'il disait, une 
nouvelle particularité récemment observée par lui et d’où l’on pouvait 
tirer la décision des plus grandes controverses en astronomie. La solu- 
tion de l'énigme ne se fit pas attendre longtemps. Déjà le premier jan- 
vier suivant GaALILÉE l’adressa à son correspondant à Prague. 11 accom- 
pagna la description des phases de Vénus d’un commentaire qui devait 
faire croire qu’il n'avait pas seulement observé les phases de Vénus 
mais aussi celles de Mercure. En effet, il écrivit: ,,de cette admirable 
»expérience nous avons la démonstration certaine fournie par nos sens 
»(sensata et certa dimostrazione) de deux grandes questions restées 
indécises parmi les plus grands génies du mondes. La première est que 
,toutes les planètes sont par elles-mêmes obscures (parce qu'à Mercure 
il arrive la même chose qu'à Vénus), l’autre que Vénus tourne 
nécessairement autour du soleil, comme encore Mercure et les autres 


) M. Favaro, dans l’Edizione Nazionale des Opere di G. Galilei, vol. X 
p. 480, place en tête de cette lettre la remarque qu’elle est autographe, et porte 
la date: Di Brescia, il 5 di 9 bre 1610, mais que le chiffre 9 s'y trouve changé 
en X. Une deuxième lettre, également de la main de Castelli est datée du 5 
di X bre 1610 et porte à l'angle supérieur de gauche le mot Copra écrit de la 
même main. Les deux pièces, quoique traitant la même matière sont d’une 
rédaction tout à fait différente. ALsert (VIII p. 117) n’a publié que la première 
de ces deux lettres. Il mentionne la seconde en disant que, GALILÉE malade 
n'ayant pu répondre à la première, CAsreLLI répéta sa demande en termes presque 
identiques le 5 décembre. Comme ArBert ne parle pas du changement de la date, 
on dirait qu'il a été appliqué après que la lettre a passé par ses mains. Aussi, 
et tête de la lettre qu’il imprime, il place la date: , Da Brescia 5 Novembre 1610, 
Nous ignorons, pour quelles raisons M. Favaro a substitué à la date du 5 
9bre, la date changée, qu’il désigne comme Corrigée, du 5 décembre. GALILÉE, 
dans sa réponse du 30 décembre ne parle que de la lettre du 5 décembre. Sans 
remercier CASTELLI de son avis important, il dit qu'il a commencé à observer 
Vénus il y a trois mois, mais ne donne pas la date, à laquelle il a remarqué 
pour la première fois un défaut dans la figure ronde de la planète. Autant 
que nous sachions il n’a jamais accordé à son disciple l’honneur de l’avoir 
averti d’une nouvelle découverte facile à faire avec la lunette, mais qui par 
cela même pouvait facilement échoir à des concurrents. 


520 J. BOSSCHA. 


»planètes, ce qui est bien admis par les Pythagoriciens, par Copernre, 
»par KepLER et par moi, ais non prouvé par les sens (sensatamente) 
Comme aujourd hui pour Vénus et Mercure. 

KepLer, s'étant rendu insuffisamment compte de l'influence considé- 
rable que devait avoir sur l'éclat de Vénus la grande variation de sa 
distance à la Terre, ce qui empêchait de remarquer une diminution de 
son éclat sous l'influence de ses phases, avait admis dans son livre de 
L'undamentis Astrologiae certioribus }), que les cinq planètes ne sont pas 
seulement illuminées par le soleil, mais brillent encore de leur propre 
lumière, et avait confirmé cette conclusion plus spécialement pour la 
planète Vénus dans son ouvrage Astronomiae pars optica *). [ accueil- 
lit la nouvelle découverte de GaLrLér avec plus de joie encore que cel- 
les décrites dans le Sidereus Nuncius. Mais, comme le témoigne la 
Préface de sa Dioplrice, 1 ne fut pas dupe de la liberté que Gazrrée 
avait prise de s’attribuer également la constatation de visu des phases 
de Mercure. En donnant la traduction latine de la lettre de GaziLée à 
Grurraxo pe Meptct, laquelle 1] reproduit en même temps dans le texte 
italien original, supprimé par Friscu *), Kurzur, fidèle à son système 
de corriger GariLéE sans le contredire, traduit les mots: ,,accadendo 
anco à Mercurio l'istesso che a Venere” par ,,ut de Mercurio jam eadem 
concipiamus quae de Venere.” L’affirmation péremptoire de GALILÉE 
est ainsi transformée en conjecture. 

Mais les Jésuites du collège Romain, qui avaient en vain tâché de 
distinguer dans Saturne les trois corps ronds décrits par GALILÉR com- 
me séparés par un subtil fil noir *), tentèrent aussi d’apercevoir les 
phases de Mercure. Le 24 Juin 1611, le père GRIENBERGER, en ren- 
dant compte de leurs vains efforts, pria GALILÉE de faire en sorte ,,que 
Ton sache à Rome ce que c’est que cette lunette galiléenne et ce qu'on 
,y à vu.” GaziLée ne répondit que le 1% septembre par une lettre, qui 
dans l’Edizione Nationale occupe 24 pages, traitant presque entière- 


*) Frisca, J. Kepcert Opera Omnia T. I p. 424, Thesis XXV. 

ie it 0, 208 

*) Friscn coupe la préface en deux. Il donne une partie dans son exposé 
intitulé: Literae Kepleri aliorumque mutuae de Jovis satellitibus etc., et 
l'autre dans le texte de la Dioptrice, en renvoyant pour ce qui y manque à 
son exposé. 

“) Voir sa lettre du 13 nov. 1610 à Grurraxo De’ Menicr (Ed. Naz. X p. 
474). Bientôt après, dans sa lettre du 30 décembre à Cravius (1. e. p. 500) 
GaziLéEe les dessina comme séparés par des espaces très sensibles. 


SIMON MARIUS. 521 


ment de la Lune. Toutefois, on y rencontre un passage, où GAtILÉE 
parle incidemment des radiations qui rendent difficiles de distinguer la 
forme exacte des astres et où il est dit: ,,d’où Mercure, pour être très 
, voisin du Soleil, illuminateur de toutes les planètes, reçoit sa lumière 
stellement vive et se couronne si fièrement de rayons que même avec le 
»télescope 1l ne se laisse pas dépouiller d’une aussi splendide chevelure”. 
C'était un aveu, vainement déguisé sous les fleurs rhétoriques de Ja 
phrase, qu'il n'avait pu rien distinguer de la forme de Mercure, m1 par 
conséquent constater par les sens l'existence de ses phases. Il n’appre- 
nait, d’ailleurs, aux Jésuites rien de nouveau, puisque, déjà le 25 
juillet 1611, Gréaome pe Sr Vincexr avait écrit de Rome à VAN DER 
SrraaTeN à Bruges (Ed. Naz. XI p. 165): ,,Mercurium satis diu con- 
»Sideravimus quamvis raro; sed cujus figurae sit, adverti non potuit 
»propter scintillationes nimias: valde enim scintillat hoc astrum”. 

C’est à Simox Marrus que revient l'honneur d’avoir par l'observation 
avec la lunette hollandaise démontré ce que ni GALILÉE ni GRIENBERGER 
n'avaient pu constater. 

Comme le faible diamètre de Mercure (6”, 6 dans sa distance moyenne 
selon les mesures de Kaiser) rendait impossible de distinguer sa 
figure, Marius eut recours à une méthode indirecte, qui consiste à 
comparer les éclats que présente la planète dans deux positions, dont 
l’une appartient à la partie de son orbite qui est la plus rapprochée, 
l’autre à celle qui est la plus éloignée de la Terre. Il remarqua que 
Mercure se montre sensiblement plus brillant dans sa position éloignée, 
ce qui indique qu'elle subit en se rapprochant de la Terre un amoin- 
drissement de la surface éclairée tournée vers la Terre, en d’autres 
termes: des phases lunaires. C’était donc constater un phénomène que 
KegeLer avait cru devoir arriver à Venus, mais dont l'absence l'avait 
induit à attribuer, à cette planète particulièrement, une lumière propre. 

Cette découverte de Marius complétait donc celle de GALILÉE, que 
Marius d’ailleurs avait faite en même temps; elle était d'autant plus 
méritoire, qu’elle exigeait une attention plus soutenue, et qu’elle fut 
annoncée sans emphase. En effet, dans son Prognosticon pour l’année 
1613 Marius, en mentionnant les nouveautés qu'il avait récemment 
aperçues dans le ciel au moyen de ,, l'instrument néerlandais”, dit sim- 
plement: ,, Premièrement donc j'ai remarqué que Mercure est illuminé 
»par le Soleil de la même manière que Vénus et la Lune. Parce que 
»plusieurs fois je l'ai vu beaucoup plus lumineux et beau x occasu 


52? : J. BOSSCHA. 


»matutino el in exortu vespertino que dans son vccasu vespertino et exortu 
»nalulino, ce qui pourtant est tout à fait le contraire de ce qui arri- 
,,verait en raison des distances à la terre.” 

Le sens de ces paroles n’est guère douteux. 

Par exortus on entendait le mouvement apparent d’une planète par 
lequel, après sa conjonction avec le Soleil, elle semble sortir des rayons 
solaires, par occasus le mouvement contraire lorsque, se rapprochant du 
Soleil, elle va devenir invisible à nos yeux. ; 

Pour les deux planètes intérieures les deux mouvements ont lieu deux 
fois dans une révolution synodique, savoir, l’exortus lorsque, après 
avoir passé entre le Soleil et la Terre, elles reparaissent à l'occident du 
Soleil comme étoiles du matin, — l'exorlus malutlinus, — puis après la 
conjonction supérieure, lorsqu'elles reparaissent à l’orient de cet astre 
comme étoiles du soir — l’exortus vespertinus. — De même, les termes 
occasus malulinus et occasus vespertinus marquent leur disparition 
comme étoiles du matin ou du soir. Marius indique donc clairement 
que, dans les deux parties de son orbite les plus éloignées de la Terre, 
l’'occasus matutinus et l’exortus vespertinus, Mercure se montre sensi- 
blement plus clair que dans les deux parties plus rapprochées. Pour un 
lecteur peu versé dans la terminologie astronomique de ce temps 1l était 
d'autant moins possible de s’y tromper, que Marrus dans cette partie 
de son Prognosticon, — reproduite par M. Kiua comme Appendice à 
son Mémoire, — avait dit, quelques lignes plus haut, que Vénus se 
montre en disque complet, lorsqu'elle se trouve près de son occasus 
matutinus et de son exortus vespertinus. 

Voici maintenant comment M. Kiu& pense arriver à convertir en 
opprobre ce titre de gloire de Marius. 

D'abord, il affecte quelque doute sur la véritable signification du 
passage cité. [Il dit: ,, Le sens de cette remarque est probablement ,,que 
, Mercure, qui pourtant dans les parties éloignées de son orbite devait 
proprement se montrer plus faible à cause de sa plus grande distance 
que dans les parties plus rapprochées de la Terre, offre tout le con- 
,traire, puisque d’après l’observation de Marius il se montre plus 
faible dans ses dernières parties, ce que Marius s'explique par ce que 
Mercure ici forme un croissant comme Vénus.” 

Malgré son doute M. KzuG a donc très bien compris. Mais il con- 
tinue: , Marius veut donc dire peut-être qu'il a vu Mercure après sa 
»plus grande élongation orientale, in exortu matutino et avant celle 


SIMON MARIUS. 528 


occidentale in occasu vespertino, c’est-à-dire après le lever du Soleil à 
lorient et avant le coucher du Soleil à l'occident, plus faible”. Mais ce 
c'est-à-dire est justement ce que Marius n’a pas voulu dire du tout. Après 
avoir ainsi jeté la confusion dans l'esprit du lecteur, par deux explica- 
tions contraires des mots occasus et exortus, M. Kiu& poursuit: ,,Si 
»Marius veut prétendre par à qu’il a vu Mercure en plein jour nous 
remarquons là-dessus: Ni GaLiLée, ni GRIENBERGER ne purent voir 
»Mercure en plein jour, quoiqu’ils eussent /es meilleures lunettes de ce 
temps el certainement beaucoup meilleures que Marius ?) et Run. Wozr 
dit à ce sujet” etc. 

Suit ici une petite dissertation tirée du livre bien connu de Wozr 
sur la difficulté de voir Mercure en plein jour. Après cette diversion 
M. KruG conclut : 

» D'après cela la remarque citée de Martus semble peu croyable.” 

Nous demandons à M. Kzue, où il a lu que GaLILÉE et GRIENBERGER 
ont seulement tenté d’apercevoir Mercure en plein jour et comment, si 
le mot exortus doit signifier le lever au-dessus de l’horizon, on peut 
parler de l’exortus vespertinus d’un astre qui ne s'éloigne du Soleil que 
de 23 degrés ? 

En attribuant ainsi faussement à Marrus une assertion insensée, dans 
le but de le rendre suspect de mensonge, l’auteur nous semble com- 
mettre un délit au moins aussi grave que celui qu’il veut imputer à 
l’astronome d’Anspach. Pour M. Kruu ce n’est là qu’une bagatelle, car 
il poursuit: ,, Mais ceci ne soit dit qu’en passant.” 

Puis revenant à la première et juste explication des paroles de Marrus, 
il dit: ,Le principal est ce qui suit: Marius veut avoir observé un 
»défaut de lumière après l’élongation orientale et avant l'élongation 
occidentale de Mercure. Or, GRIENBERGER et GALILÉE ont institué sur 
»ce point des observations très minutieuses (eingehende) avec leurs 
instruments supérieurs.” 

Ceci encore est une assertion complètement arbitraire. M. Kruc, 
forcé de reconnaître que ni GALILÉE ni GRIENBERGER n'ont pu distin- 
guer dans Mercure quelque forme, ##vente simplement qu’ils ont aussi 
appliqué la méthode tout à fait différente employée par Marius, et 
qu’ils ont par conséquent suivi pendant une quarantaine de jours les 


*) Les mots que nous imprimons en italiques marquent l'habitude de M. KLuG 
d'employer à chaque occasion comme arguments des faits qui n'existent que 
dans sou imagination. 


524 J. BOSSCHA. 


variations d'éclat de la planète. I’assertion, dans l'esprit de M. Krve, 
ne pourrait faire aucun tort à l’habileté de GaLiLÉE, parce qu’il croit 
que ce que Marius dit avoir vu est une chose impossible. En effet, 
M. K£uG termine sa démonstration par ce curieux paralogisme: 

Aussi, d'après des considérations théoriques Mercure, tout à l’op- 
»posé des défauts de lumière que Marrus prétend avoir observé, devait 
avoir justement dans cette partie de son orbite, avant son élongation 
Occidentale et après son élongation orientale, son maximum d’éclat, car 
Chez Vénus également le maximum d’éclat se présente dans la partie 
inférieure de son orbite avant et après sa conjonction inférieure comme 
»Cela peut se voir et calculer (Wozr I. c. $ 557). D'après tout ce que 
nous venons (avancer cette observation de Marrus semble une duperie 
set n'être construite que d’après des vues théoriques”. 

Voilà done Marius reconnu coupable d’un tort, dont on n’a que 
trop de raisons d'accuser GaLirée. Car le procédé de décrire comme 
effectivement observés des faits prévus par le raisonnement, ou de pré- 
senter comme appliquées des méthodes estimées possibles au point de 
vue théorique, était presque habituel à Garirée. 11 Va appliqué en 
faisant entendre qu'il avait prouvé par le témoignage des sens les 
phases de Mercure, comme aussi lorsque dans le Sidereus Nuncius, il 
affirma avoir mesuré les distances des Satellites de Jupiter par une mé- 
thode qu’il avait inventée, laquelle pourtant, comme nous l’avons dé- 
montré, était aussi impossible à réaliser que de vouloir rétrécir ou élargir 
dans une proportion voulue et mesurable la prunelle de ses propres 
yeux ‘). Il l’appliquera encore, pour sauver sa théorie des comètes, en pré- 
tendant qu'un vase tournant n’entraîne pas l’air ni même l’eau qu’il con- 
tient, et enfin encore lorsque, se basant sur sa fausse loi de l’isochronisme 
des oscillations d’un pendule, il décrit une expérience, qui montrerait 
que sur cent oscillations d’un pendule, s’écartant de 80° de la verticale, 
sont comprises exactement cent oscillations d’un autre pendule de même 
longueur, dont les élongations ne dépasseraient pas 2? ou 3 degrés ?). 


#) Voir la Note II de l’article: GariLÉE et Marius, Archives Néerlandaises, 
Série 2, Tome VIII, p. 173, où il est pronvé que le champ moyen d’une 
lunette hollandaise est proportionnel au diamètre de la pupille de l’œil de 
l’observateur. 

?) Lettre de Garirée à Rearr. Œuvres Complètes de Ghristiaan Huygens 
Tome III, p. 489. En vérifiant l'expérience, comme l’ont fait les disciples 
du gymnase de Harlem, sous la direction du docteur H. A. J. Varxema 


SIMON MARIUS. 525 


Marius devait savoir que Kepcer, contre son attente, avait vu Vénus 
très brillante dans la partie inférieure de son orbite. Mais ayant con- 
science de la très grande différence dans les variations des distances, 
chez Vénus presque double de celle de Mercure, 1l estimait possible que 
Mercure présentât son maximum d'éclat dans les parties les plus éloig- 
nées de son orbite et M. Kzu@ s'applique à prouver que Marius en était 
tellement convaincu, qu'il osait sur cette base, construire une observa- 
tion imaginaire et la présenter faussement comme étant réellement faite. 

M. Kiue, au contraire, partant de ce qu’il a lu dans Wocr sur le maxi- 
mum d'éclat de Vénus, identifie sans réfléchir les deux cas de Vénus et de 
Mercure, quoique l'endroit cité du livre de Wozr eût facilement pu le 
convaincre que sa conclusion n’est pas permise, En effet, Wozr y rend 
compte des recherches de Hazzey, lequel, en admettant que, à distan- 
ces égales, les quantités de lumière envoyées par une planète à la Terre 
sont proportionnelles aux parties éclairées de son disque apparent, a 
calculé la distance à laquelle une planète intérieure doit présenter son 
maximum d'éclat. HazLLEey trouve pour cette distance p l’expression 


p—=V8R+r —27r 2 


où À désigne le rayon de l’orbite de la Terre, » celui de la planète. Si 
l’on y substitue 2 = 1,7 — 0,723, rayon moyen de l'orbite de Vénus, 
on trouve 

p — 0,481. 
Cette valeur indique que Vénus doit présenter son maximum d’éclat 
dans la partie la plus rapprochée de son orbite, à une distance hélo- 
centrique d'environ 22° de part et d'autre de sa conjonction inférieure. 

Mais si l’on substitue r — 0,3871, valeur du rayon moyen de l’orbite 

de Mercure, on obtient 

p— 1,00, 
ce qui fait voir déjà que les considérations théoriques, sur lesquelles 
s’'appuye M. Kiue, assignent à Mercure le maximum d'éclat dans la 
partie la plus éloignée de son orbite ‘). Et si l'on poursuit un peu plus 


Brouw, on trouve qu'il est presque impossible de maintenir à 80° l’élongation 
d’un pendule simple, mais que déjà avec 60° on ne parvient pas à limiter à 
moins de 6 sur cent la différence des nombres d’oscillations des deux pendules. 
?) Comme il ne s’agit ici que d’une valeur approchée, HazLey néglige les 
excentricités des orbites et leurs inclinaisons. 
*) Aux quadratures on a: p — V/ 1—7° — 0,922. 


526 J. BOSSCHA. 


loin les conséquences de la théorie de HaLLEY, on arrive à des conclu- 
sions bien autrement probantes en faveur de l’observation de Marius. 
: À cet effet on n’a qu’à calculer le rapport 
des éclats que Mercure, d’après la théorie de 


7 


Harzey, doit présenter dans deux positions, 
identiques quant à la distance géocentrique 
M, TZ, M, TZ = y de Mercure au Soleil, mais 
différentes quant à la situation héliocentrique, 
l’une appartenant à la partie la plus éloignée 
de son orbite, l’autre à la partie la plus rap- 
prochée. 

En désignant par Ce et C, ces deux clartés 
et par &, ete, les angles de phase c’est-à-dire 
les angles entre les directions Mercure-Soleil et 

T Mercure-Terre, dans les deux positions 12, et 
M, , on trouve !) 


Ce 4 sin(e, —y)\° 
QG — Corel L 
? in(e, Er) 

Des deux facteurs du second membre le premier exprime l'influence 
des phases, c'est-à-dire le rapport des parties éclairées du disque, le 
second n’est autre que le carré du rapport inverse des distances. !) On 
trouve ainsi pour différentes valeurs de 7: 


*) Soit le cercle A BA,B, la section du corps de la planète par un plan 
passant par le centre M et par les centres de la Terre T et du Soleil Z, BB, 
perpendiculaire sur MZ, AA, sur MT, d’où 

/ #° TMZ—=AMB, —e= l'angle de phase. L'arc 

BA, B, sera la partie éclairée du cercle, l'arc 
A,B, A la partie visible de la Terre, la partie 
A,B, commune à ces deux, éclairée et visible 
de la Terre, se projettera sur le disque 
en A,C. Le rapport p de CA, à AA, sera 
(1— cos (180° — &)): 2. Il en sera de même 
dans chaque section parallèle à ABA,B, de 
sorte que p — cos*3e sera le rapport de la 
partie éclairée du disque au disque entier. 


h Le rapport q du texte sera donc coee n° 

lorsque p, et p, désignent les distances TM, 

et TM. Mais comme on à 5, —180— €; et bp :p, — sin MZT:sin M 7T— 
sin (£,-—#):sin(e, + 4) le rapport q pourra s’écrire comme dans le texte. 


[SL 
2 
_ 


SIMON MARIUS. 


y = 5° OS 15° 20° 
EN 27° 42° 82° 
q = 15,58 4,10 1,99 1,26. 


La supériorité de l'éclat de Mercure dans ses positions éloignées 
serait donc très marquée. 

La théorie de HarzLey, adoptée plus tard par Eurer, est indubitable- 
ment la plus simple, celle qui s'impose pour ainsi dire tant que, à défaut 
de données d'observation, on ignore l'influence que la nature de la sur- 
face et de l'atmosphère de la planète peuvent avoir sur la quantité de 
lumière réfléchie dans une certaine direction et pour diverses directions 
des rayons solaires incidents. 

Des recherches relativement récentes sur l'éclat de Mercure, notam- 
ment celles de M. G. Müccer (Astr. Nachr. T. 133, p. 47), ont montré 
que l'influence des phases sur l'éclat de Mercure, mesuré au photomètre, 
est beaucoup plus sensible que ne le fait prévoir la théorie de Hazcey. 
M. Mücrer a déduit de ses mesures, comprenant des angles de phase 
de 50°,73 à 120°,89, deux formules empiriques, exprimant l’ordre de 
grandeur de Mercure selon l'échelle usuelle des étoiles fixes. La pre- 
mière, de forme linéaire, s’il est permis de l’appliquer jusqu'à l'angle 
de phase — 18° correspondant à 4 — 5° ’), donne pour q, au lieu des 
valeurs inscrites plus haut: 


10000100 UE 20€ 
2 do Dre 
g—=36,0 13,1 7,9 3,0 


considérablement plus élevées que celles fournies par la théorie de 
Harcey. L'influence des phases sur l'éclat de Mercure est donc très 
sensible et ne pouvait échapper à Marius. 
Il ne peut donc plus rester de doute que Simon Marius a été le pre- 
mier à constater les phases de Mercure. 
A suivre. 


*) Selon M.E.Josr(Mittheilungender Grossh.Sternwarte zu HE1DELBERG 1901, 1) 
les observations, faites par lui pendant l’éclipse totale du Soleil, le 28 Mai 
1900, légitimeraient l’extrapolation de la première formule de M. Müzcer 
jusqu’à 4 — 22. 


528 J. BOSSCHA. SIMON MARIUS. 


À CORRIGER DANS Les CnarirRes III. 


P. 269 (12) ligne 7...: Tälisez 2°. 

, 283(26) , L biffez une fois das le jourual. 

200 (80) bord lisez centre. 

, 294(37) , 7 de la note deux à gauche lisez deux à droite. 
, 307 (50) Remplacez les angles géocentriques 


194° 249° 13° 216° 
par celles héliocentriques 


1922 247° nt 274. 


EROGERAMME 


DE LA 


SOCIÉTÉ HOLLANDAISE DES SCIENCES 


À HARLEM 


POUR L'ANNÉE 1907. 


La 155° assemblée générale de la Société Hollandaise des Sciences 
eut lieu le 25 mai 1907. Son Altesse Royale le Prince des Pays-Bas, 
due de Mecklembourg, Protecteur de la Société, 70 Directeurs et 
Membres y assistèrent. 

Dans son discours d'ouverture le Président, s'adressant au Royal 
Protecteur, Lui exprima la reconnaissance des Directeurs et Membres, 
pour la nouvelle marque d'intérêt qu'Il venait de donner à la Société 
en l’honorant de Son auguste présence. 

Après avoir commémoré, par quelques paroles de regret, les pertes 
que la Société avait subies par la mort des membres nationaux: Dr. C. A. 
J. À. Oupemaxs et Dr. H. W. Baxknuis RooZeBoom, et des membres 
étrangers: L. Borrzmanxx, H. Moissax et M. P. E. BerrneLor, le Pré- 
sident souhaita la bienvenue aux Directeurs M. C. CO. GEErrSEMA, 
Jhr. Cu. van DE Po, J. FonteN, Me. B. J. D. Zusur et W. Zim- 
MÉRMAN, ainsi qu'aux membres Dr. J. C. Kiuyver, Dr. J. CARDINAAL 
et Dr. W. KapreyN, qui assistaient à ia séance pour la première fois. 

Le Secrétaire lut ensuite le rapport annuel suivant des travaux de la 
Société : 


Depuis notre dernière réunion générale les travaux de la Société ont 
consisté comme d'ordinaire dans la publication de trois ouvrages: 

les Œuvres complètes de Carisrraan Huveexs, les Mémoires in-4° 
et les Archives néerlandaises des Sciences exactes et naturelles, 


Il PROGRAMME POUR L'ANNÉE 1907. 


Pour ce qui regarde le premier ouvrage, nous avons pu profiter de 
nouveau de l’active collaboration de notre honoré confrère M. le Prof. 
Korrewré. Après l'achèvement des Travaux de Jeunesse de Carisr1aaN 
Huyérxs, lequel a suivi de près la publication de notre dernier rap- 
port, M. KorreweG a immédiatement entrepris un travail bien plus eon- 
sidérable encore, savoir la rédaction du premier mémoire que HuyGens 
avait destiné à la publicité et qui se rattache, au point de vue chrono- 
logique, aux remarquables exercices de sa jeunesse. Cette étude du 
jeune CHRISTIAAN, à 


2 


gé seulement de 21 ans, se rapportait à un sujet 
où s'était exercé le génie, toujours admirable, d’un des plus grands 
physicomathématiciens de l’antiquité, celui d’après lequel le vieux Cow- 
STANTIN HUYGENS, dans sa fierté paternelle, qualifiait les promesses de 
son second fils en l’appelant, ,mon jeune ArcHIMèDr”. 

Les principes bien connus de l'équilibre des corps flottants, donnés par 
ArcHImkDpE, se prêtent à la solution de plusieurs questions, dont les 
mathématiciens se sont occupés jusque de nos jours. Telle, par exemple, 
la question d'expliquer mathématiquement comment 1l arrive que des 
poutres flottant sur l’eau tournent d'ordinaire une face vers le haut, si 
elles sont en bois de chêne, et une arête si elles sont en sapin. Elle 
donna à l’ancien professeur de mathématiques à l’Académie Militaire 
Royale de Bréda, Banon GHYBEx, l’occasion de proposer sur ce sujet 
une question de concours, et de traiter lui-même cette question, lorsque 
la réponse donnée par notre ancien confrère Bazar ne lui parut pas 
tout à fait suflisante. BanoN GHYBEN ne pouvait savoir que le même 
sujet avait été traité, en même temps que d’autres problèmes, à peu 
près deux siècles plus tôt et presque d’une manière tout aussi complète 
par Curisrraax Huyéexs. Huyéexs, en effet, n’a pas donné suite à 
son intention de faire imprimer son premier travail personnel, bien 
qu'il ressorte de sa correspondance qu’il reconnaissait la portée de quel- 
ques-unes des propositions qu’il avait démontrées, parmi lesquelles il y 
en a une que M. le Prof. KorreweG a jugé tellement originale et d’une 
telle importance comme moyen d'investigation, qu'elle mérite d’être 
appelée le théorème de Hux&exs. ; 

Huycexs à poussé sa modestie au sujet de ce premier travail jusqu à 
marquer sur son manuscrit, deux ans plus tard: ,, tout ceci doit être 
modifié”; à un âge plus avancé il ajouta: ,,La plupart de ces choses, si 
pas toutes, doivent être rejetées, parce que ces considérations ont peu 
d'utilité, bien qu'Arcaimève s’en soit occupé”; et enfin: 


PROGRAMME POUR L'ANNÉE 1907. 111 


»J'ai écrit ces considérations sur les corps flottants dans ma première 
adolescence, lorsqu'aucun autre sujet plus important ne s'était encore 
présenté à mon esprit. Mais il n’y a aucune’utililé dans ces questions, 
ou du moins fort peu. Parmi les premières propositions on pourrait en 
conserver quelques-unes, et ainsi aussi la partie qui traite des cylindres 
flottants. Le reste peut être jeté au feu.” 

Ce que HuyGens voulait sauver de la destruction, c’étaient précisé- 
ment les parties dont 1l faisait mention dans ses lettres. 

Nous trouvons exprimée 1c1 pour la première fois cette opinion 
propre à Huyarns, que des considérations mathématiques sont sans 
valeur lorsqu'elles restent sans application pratique. Il l’a exprimée 
plus tard d’une façon beaucoup plus formelle lorsque, dans sa corres- 
pondance avec LxrBniz par exemple, il déclara que c’était perdre son 
temps que d'imaginer des lignes courbes, dans le seul but d’avoir l’oc- 
casion de traiter des problèmes géométriques particulièrement difficiles. 

De notre temps on est d’un autre avis à ce sujet. L'expérience 
acquise depuis Huyazxs a prouvé que l'application des mathématiques 
à l'étude de la physique et de la mécanique demande de nouvelles 
méthodes, de nouveaux concepts, de nouvelles formules, dont l’usage 
exige des exercices de plus en plus étendus et de plus en plus appro- 
fondis: en quelque sorte de nouveaux outiis intellectuels, dont le perfec- 
tionnement constitue une branche d’études en elle-même. 

Heureusement, HuyaEns n’a pas exécuté sa sentence. Et heureuse- 
ment aussi aucun objet d’art scientifique, — car le travail de fluycens 
doit être jugé comme tel —, n'échappe à un œil perçant et exercé 
comme celui de M. le Prof. Korrewee@, le savant si parfaitement au 
courant de l’état des sciences mathématiques, à l’époque de Huyezxs 
aussi bien qu'à l’époque actuelle. 

Pour découvrir et apprécier à leur juste valeur les trésors que le génie 
de Huycexs nous a laissés, M. KorreweG entreprit une étude prépa- 
ratoire, qui le mit au courant de tout ce qui a été écrit, avant et après 
Huy&exs, sur les corps flottants; puis 1l fit lui-même un examen de 
la question qui lui procura cette maîtrise, qui est la condition essen- 
tielle pour exposer clairement le travail d’un autre. C’est ainsi que le 
manuscrit de Huyesns: ,, De ïs quae liquido supernatant”, dépouillé 
de la poussière de deux siècles et mis dans un cadre convenable, est 
devenu une acquisition précieuse pour la galerie des ouvrages de notre 
éminent compatriote. 


LV PROGRAMME POUR L'ANNÉE 1907. 


Ce que notre honoré confrère à ainsi réalisé montre par un exemple 
particulièrement instructif ce que comporte l’examen historique dans le 
domaine des sciences exactes; 1l prouve que seule l'étude approfondie 
des écrits des sayants peut élever notre jugement sur leur mérite au- 
dessus du niveau de discours emphatiques remplis de louanges accordées 
sans critique et bien souvent sans raison. 

C'est en rapport avec cette partie des travaux de HuyGexs, laquelle 
vient d’être terminée et imprimée, que je fais mention d’un incident 
qui ne doit pas être oublié dans cet aperçu annuel. 

Dans la période de 1870 à 1888 notre Société à décerné tous les deux 
ans de grandes médailles en or à des savants nationaux ou étrangers, 
qui s'étaient particulièrement distingués dans l'étude des sciences phy- 
siques, savoir une médaille à l’effigie de Huy@exs pour ceux qui cul- 
tivaient les sciences dites exactes, une autre portant l'effigie de Borr- 
HAVE pour les plus éminents dans les sciences naturelles. Lorsqu'au 
bout de vingt ans le programme des décernements fut rempli, la 
Société décida, sur la proposition d'une commission de dix membres, 
de donner aux moyens que les Directeurs mettent à la disposition de 
la Société la destination qu'ils ont aujourd’hui, et qui fait que tous les 
deux ans nous avons à examiner quelle est l’étude ou l’entreprise qui, 
dans notre pays, mérite tout particulièrement d’être soutenue par notre 
Société. 

Voilà comment le Magnum Praemium de notre Société, — la plus 
haute distinction honorifique qu’elle puisse accorder à un homme de 
sciences —, n'a plus été délivré depuis 1S88. Mais lorsque, le 10 
octobre de l’année dernière, le 25° anniversaire de la promotion de 
M. KorreweG au professorat offrit aux Directeurs l’occasion de lui 
donner un témoignage de toute leur gratitude, pour l’activité avec 
laquelle il contribua, dès le commencement, à la publication des œuvres 
de Huy&exs sous leur forme actuelle, ils jugèrent qu'ils ne pouvaient 
remplir plus dignement ce devoir qu’en lui décernant une dernière fois 
la grande médaille de Huyazxs. 

Et, quoique la Direction de la Société ne püût se juger compétente 
pour émettre un avis sur la position que notre honorable confrère 
occupe parmi les mathématiciens contemporains, conformément à la 
destination primitive de ce prix d'honneur, elle n’en était pas moins 
convaincue qu’en accordant le Magnum Praemium au Professeur KorTE- 
WEG, à ce point de vue là aussi, sa décision était suffisamment justifiée. 


chili 


PROGRAMME POUR L'ANNÉE 1907. V 


Le Secrétaire eut le grand privilège de pouvoir aborder, en ce jour 
mémorable, le jubilaire quelque peu rétif (car il ne se vante pas plus 
que Huyaexs de ses propres travaux), et de lui exprimer en des paroles 
bien intentionnées les sentiments des Directeurs. 


Quant à nos Mémoires in-4°, l'impression de louvrage couronné 
de M. le Dr. Cramer, sur la variation par bourgeonnement, n'avança 
pas aussi rapidement que nous ne l’avions espéré. Nous n'en som- 
mes encore qu'à la feuille 20. La cause n’en doit pas être cherchée 
chez l’auteur, actuellement domicilié à Buitenzorg, ni chez ceux qui, 
dans notre pays, se sont obligeamment chargés de la traduction alle- 
mande et de la correction, mais chez l’imprimeur. Mais il y à tout 
lieu d'espérer que dans la suite les progrès seront plus rapides. Entre- 
temps un autre mémoire a été mis à l'impression en même temps que 
celui-là et publié par notre Société, savoir, le travail de M. u. m. 
Quanser sur les maladies les plus importantes du chou en Hollande 
septentrionale. 

Au sujet de la publication de la série de nos Mémoires, nous pou- 
vons nous rejouir de l'intérêt croissant manifesté aussi bien dans notre 
pays même qu'à l'étranger; cela tient probablement à ce que les der- 
niers sujets traités se rapportaient à une des sources les plus importan- 
tes de la prospérité nationale, l’agriculture. C’est à cette branche, dont 
l'avancement a constitué une des occupations principales de notre 
Société dans les premières années de son existence, que se rapporte 
aussi une contribution importante, fournie tout récemment grâce aux 
soins de nos confrères MM. les Proff. BerseriNck et Mozx. 

Il y a trois ans, cette assemblée eut à choisir entre deux propositions, 
relatives aux recherches du domaine de la Physiologie qui avaient le 
plus de droit à un appui financier. 

La première proposition était celle de relier électriquement le labo- 
ratoire de physiologie avec l'hôpital de l’Université de Leyden, afin 
de mettre M. le Prof. EINTHoveN en état d'examiner si le galvano- 
mètre à corde, qu'il venait d’iuyenter, pouvait être employé pour 
enregistrer exactement, par voie électrique, les particularités du fonc- 
tionnement du cœur de malades, distants de l’appareil d'environ 1’/, 
kilomètre. 

Le deuxième sujet était une étude de la tige du lin. 

Le choix fut fixé sur la première proposition et nous avons tout lieu 


VI PROGRAMME POUR L'ANNÉE 1907. 


de nous féliciter de l’appui que la Société accorda à M. le Prof. Ernr- 
HOVEN, car le résultat de l’épreuve, dans la réalisation de laquelle il y 
avait à préyoir qu'on rencontrerait des difficultés très grandes, quoique 
non insurmontables, a dépassé nos espérances d’une façon éclatante. 

Les fils de communication, établis sur la proposition et moyennant 
l'appui de notre Société, n'ont pas seulement répondu au but, mais 
M. Eixrnovex s’en sert maintenant d’une façon ingénieuse pour trans- 
mettre au laboratoire de physiologie les bruits du cœur des malades 
de lhôpital. Ces bruits reçus dans un microphone et transformés en 
vibrations électriques; se trammettent sous cette forme au laboratoire 
où les vibrations électriques sont de nouveau transformées en des vibra- 
tions de la corde de Pappareil merveilleux de M. EiINrHoven, et fixés 
SR DAS PR 
dans les plus subtils détails sur une plaque photographique, animée 

’ . Q . A / 7 
d'un mouvement rapide, sur laquelle ensuite ils peuvent être étudiés 
à loisir. 

Cependant l’autre sujet n’a pas été perdu de vue. Voici ce qu’en dit 
le rapport que la Commission présenta alors et qui sur la proposition 
des Directeurs fut adopté par votre assemblée: 

, M. le Prof. BrieriNCK a fixé l'attention sur l'importance que lin- 
dustrie du lin avait jadis pour la prospérité de notre pays, sur sa déca- 

, . , \ *] 
dence subséquente et sa disparition presque complète, alors qu'elle se 

2 E 2 N 2 / A \ 1 2 
maintenait en Belgique, à ce que l’on prétend grâce à des circonstances 
plus avantageuses qui sy présentent pour l’opération du rouissage. 
Pourtant, d’après notre honoré confrère, qui a fait une étude particu- 
lière de ce sujet en rapport avec ses recherches bactériologiques, la 
méthode employée en Belgique pour cette opération doit être considérée 
comme fort primitive. [Il est d'avis que, quand les indications empiri- 

5 on È 
ques très superficielles auront été étendues et modifiées par les idées 
qu'auront suggérées l'examen physiologique de la croissance de la tige 
du lin, on pourra trouver une méthode plus conforme au but que l’on 
se propose, et qui s’appliquerait dans notre pays tout aussi avanta- 

qé 0 2 , : / : \ 
geusement qu'ailleurs. La découverte d’un pareil mode opératoire, à 
laquelle conduirait une étude systématique de la question, pourrait 

; ; F : 
ranimer dans notre pays et faire prospérer une branche d'industrie, 
capable d'acquérir une grande importance.” 

En s'exprimant ainsi, M. BeiseriNCKk avait surtout en vue une re- 
cherche entreprise par une botaniste hollandaise, Mile. Tixe Tammes, 
travaillant au laboratoire de M. le Prof. Morz à Groningue. 


Re 


PROGRAMME POUR L'ANNÉE 1907. VII 


Le rapport de la Commission mentionne expressément que sa pro- 
position, de donner la préférence à Pépreuve de M. le Prof. Eix:novex, 
lui avait été rendue facile d’une part par l’assentiment de M. Bersrrinok 
lui-même, d'autre part par l’assurance donnée par le Président que, si 
Mile. Tawmes menait son étude à bonne fin, la Direction n’hésiterait 
certainement pas à faire imprimer son travail dans les Mémoires et à 
rétribuer convenablement l’auteur de sa peine. Encouragée ainsi, 
Mlle. Tammes à poursuivi ses recherches pendant trois ans et vient de 
les terminer. Les Proff. BerseriNek et Mozz ont émis sur ce travail 
un rapport qu'ils ont présentés aux Directeurs. Le voici en entier. 

»Ce mémoire est le fruit d’un travail de trois années, entrepris pour 
répondre à une question posée par la Société Hollandaise. Par suite 
d'indispositions de l’auteur, ce mémoire vient d’être terminé mainte- 
nant, bien que la question lui eût été confiée déjà en 1904. Ce retard a 
pourtant été favorable à l'ouvrage à plus d'un point de vue, car il 
contient maintenant diverses recherches importantes, qui auraient man- 
qué si la réponse avait été donnée plus tôt. Le sujet a été traité d’une 
façon purement scientifique, et ne vise pas directement le but utilitaire, 
comme il convient à un travail scientifique; le mémoire n’en contient 
pas moins bon nombre de faits nouveaux qui, à l'occasion, auront sans 
aucun doute leur importance pour la pratique de la culture du lin. 

Un court aperçu du contenu du mémoire servira le mieux à donner 
une idée de la valeur de ce travail très intéressant. On peut le sub- 
diviser convenablement en quatre parties plus où moins indépendantes, 
mais présentant partout certains rapports. 

La première partie, comprenant les chapitres I et IT, donne un 
aperçu succinct de ce que nous savons au sujet de la généalogie du lin, 
de, ses relations systématiques, avec indication particulière des carac- 
tères distinctifs, qui indiquent une variation fluctuante ou une muta- 
tion. On y trouve traitées aussi des formes voisines, notamment le 
Linum crepitans bien connu, qui est nommé partout et cultivé cà et là, 
mais qui n'a jamais été décrit convenablement ni soumis à un examen 
scientifique. Cette plante a été décrite ici en détail. 

Dans une 2° partie, comprenant les chapitres IIT et IV, viennent de 
nouvelles recherches étendues, d’un genre statistique, relatives à divers 
caractères macroscopiques de la tige, du fruit et de la semence. I] s’agit 
ici d'un examen expérimental de la variabilité fluctuante sous l'influence 
de l’engrais et de l’espace. Les résultats obtenus donnent lieu à des 


VIII PROGRAMME POUR L'ANNÉE 1907. 


considérations théoriques d'importance capitale, apprenant prinerpale- 
ment que chaque caractère dispose d’un domaine de variabilité assez 
restreint, et que l’endroit qu’une courbe déterminée occupe dans ce 
domaine dépend des circonstances extérieures. Les déplacements que 
ces courbes peuvent subir sous l’influence de ces circonstances sont 
accompagnés de changements de forme, qui trouvent parfaitement une 
explication en rapport avec la limitation du domaine de la variabilité. 
Ces considérations fort originales promettent de devenir très importantes 
pour la pratique. 

Dans cette même partie l’auteur examine encore d’une façon détaillée 
la corrélation entre divers caractères de la tige; ces recherches-là aussi 
sont d’une importance tout à fait générale. 

La question si importante de la corrélation est examinée ici pour la 
première fois sous toutes ses faces et développée théoriquement. De 
plus l’auteur y établit pour la première fois expérimentalement influence 
des circonstances extérieures sur la corrélation. La manière dont toute 
cette question de la corrélation est traitée peut servir de modèle à 
ceux qui, à l'avenir, se proposent d'étudier ce sujet aussi difficile qu’in- 
téressant. 

La 3° partie (chapp. V &t VD) contient les recherches microscopiques 
faites par l’auteur. C’est une histoire complète du développement de 
la tige et une description tout aussi complète et détaillée de la strue- 
ture de la tige adulte. Il y a lieu d'attirer spécialement l’attention sur 
la description de la structure du système fibreux, mais sur l’épiderme 
aussi et sur d’autres points encore l'étude a appris des choses curieuses. 

Les rapports des tissus à diverses hauteurs de la tige ont également 
été examinés. Cette étude a appris que le point de végétation a une 
activité périodique, qui fait que la tige primaire a une forme en double 
cône, et est renflée au milieu, la partie inférieure étant complétée par 
du bois secondaire. 

Vient enfin une étude expérimentale des rapports des tissus primaire 
et secondaire dans diverses conditions. Cette étude a appris e. a. que 
l’espace dont disposent les individus a peu d'influence sur les tissus 
primaires, auxquels appartiennent les fibres, mais beaucoup au con- 
traire sur la formation du bois secondaire. Voilà encore des résultats 
importants pour la pratique. 

Enfin, la quatrième partie, chapitre VIT, contient la description de 
la fibre de lin. Toutes les questions au sujet desquelles il y a des 


PROGRAMME POUR L'ANNÉE 1907. IX 


divergences d'opinion sont examinées ici et définitivement résolues; 
l’auteur montre que toutes les fibres sont d’origine primaire, que dans 
la suite elles ne se dépassent pas mutuellement en croissant (gleitendes 
Wachstum), que leur croissance est locale, notamment au sommet, que 
l’épaississement des parois se présente aussi localement, que des fibres 
normales ne se lignifient pas et que des fibres lignifiées sont encore 
capables de s’accroître, que les soi-disant déplacements, au sujet des- 
quels on à tant écrit, se produisent d’une façon purement mécanique 
par le traitement des tiges, que la croissance en longueur des fibres est 
limitée, mais que la croissance en épaisseur, tout comme celle des mem- 
branes, se poursuit jusqu'à la fin de la vie de la plante. 

Très importante enfin est une étude détaillée des rapports qui exis- 
tent entre la longueur et l’épaisseur de la tige d’une part, et divers 
caractères de la fibre d’autre part. Les résultats obtenus par voie stati- 
stique font connaître ici certaines relations, utiles aussi pour la prati- 
que, surtout à ce point de vue que le nombre et l’épaisseur des fibres 
sont en raison inverse des caractères de la tige. 

I] résulte suffisamment de l’aperçu rapide qui vient d’être donné du 
mémoire de Mile. Tammes, qu'il est riche en constatations originales et 
en expériences étendues, qui ont conduit son auteur à des considérations 
théoriques, traitées à fond et d’une manière vraiment scientifique. La 
matière est traitée avec ampleur, le mode d'exposition est très net et 
très intuitif et l’ouvrage est illustré par un grand nombre de tables et 
de dessins. 

Ce mémoire est sans aucun doute ce qu’on a écrit de mieux sur ce 
sujet et il est destiné à garder longtemps ce caractère. Mais en outre 
il contient un grand nombre de résultats d'ordre général, de grande 
importance pour quiconque s’adonnera en particulier à l’étude de la 
variabilité Auctuante. Il peut servir de modèle à tous ceux qui désirent 
faire des recherches dans le domaine de la systématique expérimentale.” 


Après un rapport aussi élogieux, la Direction s'empressera de satis- 
faire à la proposition des deux professeurs, qui ont fait tout leur possible 
pour enrichir nos Mémoires l’un travail, ne nous apportant pas seule- 
ment de nouvelles connaissances scientifiques importantes, mais ouvrant 
aussi la voie à des applications d’un intérêt pratique. 


Au sujet du troisième groupe de nos publications, les Archives 


X PROGRAMME POUR L'ANNÉE 1907. 


., \ 


Néerlandaises, ai à dire comme d'habitude que 5 livraisons en ont 
paru dans l’année écoulée. De plus deux livraisons, qui paraîtront 
ensemble, sont presque prètes. 

Dans le cours des années, nous avons dû augmenter peu à peu la 
grosseur des tomes, dont la capacité était déjà bien plus grande depuis 
le commencement de la 2° série, et il est probable que l'abondance des 
matières nous forcera à continuer dans cette voie. 


Le Secrétaire communique ensuite que trois réponses ont été reçues 
à des questions de concours dont le délai expirait le 1° janvier 1907; 
ce Son: 

un travail portant la devise: ,Quand on flâne le rôti brûle”, en 
réponse à la question [, savoir: La Société demande un aperçu critique 
des diverses théories des phénomènes thermo-électriques; 

un autre ayant comme devise: ,,Om mani padme om”, et qui est une 
réponse à la question V: On demande d’examiner l'influence que les 
radiations émises par le radium et d’autres analogues exercent sur la 
sensibilité d’un Sol vis à vis des électrolytes; 

et un troisième portant l’épigraphe: ,,Ehrlich eimgestandene und 
begründete Unsicherheit ist besser als scheinbare Sicherheit ohne die 
Angabe, worauf sie sich gründet”’; il répond à la question XT, dans 
laquelle on demande des recherches sur les taches circulaires des pom- 
mes de terre, et sur la question s’il y a quelque relation entre cette 
maladie et la formation de cavités dans les pommes de terre. 

Pour le premier travail, M. le Prof. H. A. Lorenrz donne lecture 
du rapport qu’il a fait de concert avec les membres MM. les Prof. 
P. Zreman et H. Haca. Ce rapport conduit à cette conclusion que, 
malgré Jes bonnes qualités du travail, la peine que l’auteur s’est évi- 
demment donnée pour rendre son mémoire complet et la clarté et 
l'élégance du style, les sérieux défauts, comme le manque de netteté et 
de précision dans l’exposé des principes de la théorie des électrons, le 
traitement insuffisant de la question capitale concernant la thermo- 
électricité, ne permettent pas aux membres du jury de proposer le 
couronnement du mémoire. 

Conformément à cet avis auquel se rallient les Directeurs, Passem- 
blée décide de ne pas accorder le prix à l’auteur de ce mémoire. 

Le deuxième mémoire ne pouvait même pas être soumis à l’appré- 
ciation d’un jury, parce que M. le Prof. J. M. van BEMMELEN, qui 


PROGRAMME POUR L'ANNÉE 1907. XI 


avait proposé la question, reconnut bientôt que la réponse correspon- 
dait textuellement à un travail déjà publié ailleurs. 

Quand au troisième mémoire, à part quelques remarques, le juge- 
ment émis par les Proff. J. Rrrsxma Bos, E. Verscaarrezr et T. À. F. 
C. War était favorable, de sorte que le jury en recommandait le cou- 
ronnement à l’unanimité. 

Sur la proposition des Directeurs, conforme à cette conclusion, 
l'assemblée décida d'accorder la médaille d’or à l’auteur, qui, à l'ou- 
verture du pli cacheté, se trouva être M. N. H. SWELLENGREBEL à 
Amsterdam. 

M. le Prof. H. KamerriNan OxNEs donna ensuite sa conférence 
sur la liquéfaction des gaz”, illustrée par des planches et par des 
expériences. L’orateur esquissa en grands traits l'historique de cette 
branche de la physique expérimentale, depuis la première liquéfac- 
tion d’un gaz, savoir le gaz ammoniac, par VAN Marum, jusqu'à la 
liquéfaction et la solidification de l'hydrogène, obtenues de nos jours 
par M. Drwar. A l’aide d’air, d'oxygène et d'hydrogène liquides, 
fabriqués en son laboratoire, M. KamerrINGH ONNES démontra, par 
une série d'expériences bien réussies, les principales propriétés de ces 
corps et fit enfin passer sous les yeux du public de l'oxygène et de 
l’hydrogène solides. 

Le Président remercia l’orateur, au nom des Directeurs et Membres, 
pour sa conférence intéressante et pour le spectacle remarquable et peu 
commun auquel il leur avait permis d'assister. 

Après le choix de quelques questions de concours, l'assemblée nomma 
comme membres nationaux MM. H. J. Lovixk à La Haye, le Dr. J. 
P. Lorsy à Leyden, et le Dr. Tu. J. Ouprmans à Amsterdam, et 
comme membres étrangers Me. SkLopowskA CuRI£ à Paris et le Prof. 
Caire Gor@r à Pavie. 


XII PROGRAMME POUR L'ANNÉE 1907. 


QUESTIONS MISES AU CONCOURS. 
DÉLAI : JUSQU'AU 1 JANvIER 1908. 
EXCEPTION FAITE POUR LA QUESTION II. 


Je 


La Société demande une étude expérimentale de la nature et de la 
composition chimiques d'une ou plusieurs espèces de tannins, non 
encore examinés ou dont la connaissance est insuffisante. 


IE 


La Société demande un aperçu des galles de Phytoptides qu’on ren- 
contre en Hollande, une description précise de leurs habitants, et des 
détails sur la vie de quelques espèces de Phytoptides. 

Délai: jusqu’au 1° janvier 1909. 


LITE 


La Société désire une description des propriétés physiques du caout- 
chouc et de la gutta-percha, et une comparaison de ces propriétés avec 
celles d’autres substances capables de se gonfler (ou susceptibles d’nn- 
bibition), telles que la gélatine, l’agar, la cellulose, la fécule. 


TUE 


La Société demande des expériences nouvelles et convaincantes rela- 
tives à la formation d’hybrides chez les champignons. 


V. 


On demande de nouvelles recherches concernant la formation de la 
gomme chez les Drupacées. 


NE 


A propos des considérations exposées dans les #rchives Néerlandaises, 


PROGRAMME POUR L'ANNÉE 1907. XIII 


(2), 11, 273, 1906, la Société demande des recherches nouvelles, 
expérimentales ou prouvées par des expériences, sur les phénomènes de 
sympathie et d’antipathie des horloges. 


VIL. 


La Société, jugeant qu'il peut être utile de fixer l'attention sur des 
questions assez simples en elles-mêmes, mais pour la solution desquelles 
les méthodes d'analyse mathématique existantes ne sont pas entièrement 
suflisantes, propose la question de concours suivante : 

Comment doit-on placer p, N sphères de rayon 2, et p, N sphères de 
rayon À, (W étant un nombre indéterminé), pour qu’ensemble elles 
occupent un espace aussi restreint que possible ? 

Quelles sont, s'ils existent, p, et p, étant donnés, les rapports 
critiques entre À, et Z, pour lesquels une légère variation de ce rap- 
port exige une disposition tout à fait différente des sphères pour arriver 
au plus petit espace ? 

Des solutions partielles, des déterminations de limites pour l’espace 
cherché, le traitement de cas particuliers, ou des solutions du problème 
correspondant dans l’espace à deux dimensions, pourront aussi être jugés 
dignes d’être couronnés, s’ils témoignent d’une originalité et d’une mgé- 
mosité suflisantes. 


DÉLAI: JUSQU'AU 1® JANVIER 1909. 
EXCEPTION FAITE POUR LA QUESTION II. 


EL. 


La Société demande une étude physico-mathématique du phénomène 
des vents de terre et de mer: 

a. dans le cas d’une côte indéfinie. 

b. dans le cas d’une langue de terre. 

c. dans le cas d’une île ronde. 


XIV PROGRAMME POUR L'ANNÉE 1907. 


LL. 


La Société demande un aperçu critique des recherches qui ont été 
faites jusqu'ici au sujet des changements de génération des espèces 
de champignons de la rouille du genre Melampsora CasraGxE, et de 
nouvelles recherches relatives à une ou plusieurs espèces de ce genre, 
dont la variation de génération n’a pas encore été établie avec certitude. 

À traiter avant le 1° janvier 1910. 


LE(S 


La Société demande un aperçu critique des diverses théories des phé- 
nomènes thermo-électriques, en y ajoutant, si l’occasion s’en présente, 
de nouvelles considérations relatives à ce sujet. 


EVE 


La Société demande une étude théorique des propriétés magnétiques 
des corps, fondée sur la théorie des électrons. 


\E 


On demande des recherches expérimentales sur l'influence de l’âge 
d'un Sol (solution colloïdale) sur sa sensibilité (faculté de coagulation) 
pour les électrolytes. Cette étude doit se rapporter à plusieurs sols et 
plusieurs électrolytes. 


VI. 


On demande d'examiner l'influence que les radiations émises par le 
radium et d’autres analogues exercent sur la sensibilité d’un sol vis à 
vis des électrolytes. 


La Société recommande aux concurrents d'abréger autant que possible 
leurs mémoires, en omettant tout ce qui n'a pas un rapport direct avec 
la question proposée. Elle désire que la clarté soit unie à la concision, 


T 


PROGRAMME POUR L'ANNÉE 1907. XV 


et que les propositions bien établies soient nettement distinguées de cel- 
les qui reposent sur des fondements moins solides. 

Elle rappelle, en outre, qu'aux termes d’une décision des Directeurs 
aucun mémoire écrit de la main de l’auteur ne sera admis au concours, 
et que même, une médaille eût-elle été adjugée, la remise n’en pourrait 
avoir lieu, si la main de l’auteur venait à être reconnue, dans linter- 
valle, dans le travail couronné. 

Les manuscrits des réponses ne seront pas rendus. 

Les plis cachetés des mémoires non couronnés seront détruits sans 
avoir été ouverts. Il en sera toutefois excepté les plis accompagnant des 
travaux qui seraient reconnus comme n'étant qu'une copie d'ouvrages 
imprimés, en quel cas les noms des auteurs seront divulgués. 

Tout membre de la Société a Le droit de prendre part au concours, 
à condition que son mémoire, ainsi que le pli, soient marqués de la 
lettre L. 

Le prix offert pour une réponse satisfaisante à chacune des questions 
proposées consiste, au choix de l’auteur, en une wédaille d’or frappée 
au coin ordinaire de la Société et portant le nom de l’auteur et le muil- 
lésime, ou en une somme de cext-cinquante florins; une prime supplé- 
mentaire de ceut-cinquante florins pourra être accordée si le mémoire en 
est jugé digne. 

Le concurrent qui remportera le prix ne pourra faire imprimer le 
mémoire couronné, soit séparément, soit de toute autre manière, sans 
en avoir obtenu l'autorisation expresse de la Société. 

Les mémoires, écrits lisiblement, en hollandais, français, latin, an- 
glais, ilalien où allemand (mais non en caractères allemands), doivent 
être accompagnés d’un pli cacheté renfermant le nom de l’auteur, et 
envoyés /ranco au Secrétaire de la Société, M. le D’. J. Bosscna, à 
Harlem. 


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Fig. 56. 


’allure des courbes spinodales et des courbes de plissement, 


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ARCH. NÉERL., SÉRIE II, TOME XII. 
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Fig, 1. Ba. Pointe du cœur. Abse, 1 mm.— 004 sec. 
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Fig. 2. F1. Pointe du cœur. Abse, 1 mm, = 0,04 sec. 


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Fig, 4. Me. Pointe du cœur. Absc. 1 mm. — 0,02 sec. 
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Fig. 5. Ba. Art. pulm. Abse. 1 mm. — 0,02 sec. 


W. Ernmnovex. L'enregistrement des bruits du cœur de l’homme à l’aide du ga 


vanomètre à corde. 


ARCH. NÉERL., SÉRIE II. TOME XII. PL. XHI. 


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Fig. 6. Ou. Art. pulm. Abse. 1 mm. — 0,02 sec. 
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Fig. 8, Pat. d. R. Pointe du cœur. Abse, 1 mm. — 0,04 sec. 
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Fig. 9. Pat. d. R. Art. pulm. Absc. 1 mm. — 0,04 sec. 


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Fig. 10. Pat. Ro. Pointe du cœur, Abse, 1 mm, — 0,02 sec. 


W, Emnrmnovex. L'enregistrement des bruits du cœur de l’homme à l’aide du galvanomètre à corde. 


ARCH. NÉERL., SÉRIE II, TOME XII. PL. XIV, 


H. KamerrivGex Ones et C. Zaxrzewsxt. Contributions à la connaissance de la 


surface L. IX. 


ARCH. NÉERL., SÉRIE II, TOME XII. PITRRVE 


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H. KamercNen Ones et C. Zarrzewsrr. Contributions à la connaissance de la 
surface L. IX. | 
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ARCH. NÉERL., SÉRIE Il, TOME XII PL. XVI. 


H. KamrrzixGn Oxxes et C. Zakrzewskr. Contributions à la connaissance | la surface . IX. 
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ARCH. NÉERL., SÉRIE II, TOME XII. PL, XVIL. 


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W. H. Jurrus. La distribution variable de la lumière dans les bandes de dispersion 


et sa signification pour la spectroscopie et l’astrophysique. 


ARCH. NÉERL., SÉRIE II, TOME XII. PIX 


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W. H. Jurrus. La distribution variable de la lumière dans les bandes de dispersion 
et sa signification pour la spectroscopie et l’astrophysique. 


ARCH. NÉERL., SÉRIE II, TOME XI. PIE XXE 


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W. H. Juris. La distribution variable de la lumière dans les bandes de dispersion 


et sa signification pour la spectroscopie et l’astrophysique. 


ARCH. NÉERL., SÉRIE II, TOME XII. PL. XX. 


Fig.2. 


H. HaGa. Polarisation et absorption sélective. 


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AMNH LIBRARY 


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