Library of the Museum OF COMPARATIVE ZOOLOGY, AT HARVARD COLLEGE, CAMBRIDGE, MASS, Jounvev by private subscription, in 1861. INNI | Deposited by Alex. Agassiz. No. TO ob ime. 13. 1873. uae ET we i Å Archiv for Mathematik & Naturvidenskab. Udgivet ( BAsEeT pat Ar à PE CAN i Vg Sophus Lie, Worm Müller og G. 0. Sars. Første Bind. Kristiania. Forlagt af Alb. Cammermeyer. mere ab ives RE: ara oth: soda eh RE ve © tr Indholdsfortegnelse. S. A. Sexe. Om nogle gamle Strandliniere es: es) ae. he Sophus Lie. Theorie der Transformations-Gruppen. Ab- ENITIAA ACTE 2 Amund Helland: Om de isfyldte Fjorde og ne glaciale Dannelser i Nordgrønland. . . . . ROUE MINE Jakob Worm Müller. Om Tellingen a a de Blod- legemer efter Malassez's Methode. . . . + . . . . Jakob Worm Müller. Om Forholdet imellem Blodlege- mernes Antal og Blodets Farvekraft. ... . 2 2 + . Sophus Lie. Theorie der Transformations-Gruppen. Ab- kandlung IT... 31. re Se bo OE Jin à Sophus Lie. ne der Theorie der Beanies Transformationen. . . . . FAR S. A. Sexe. Hvorfor blæser det ikke pe fra Øst i det saakaldte stille Belte? . . . 2 . . . Karl Pettersen. Saltens Geologie. . . . + . . N Amund Helland. Om Klormængden i Nordsøen, Atlanten Haven pet Damsstredet. an... ea Wale Nae E. Münster. Om Hytteproduktet, Sten. . ++ . . Sophus Lie. Resume einer neuen Integrations-Theorie. . . Karl Pettersen. Bidrag til det nordlige Norges Orograii. Med 2 Rarsuas aker ks kes ee ANG H. Geelmuyden. Om Indflydelsen af Ba xcantrieitet paa den Varmemengde, som et Himmellegeme modtager fra Solen . . . . PE NENNE: : Karl Pettersen. Eischulen EN er. (Med 1 Kart), Side. 1—18. 19—57. 59—125. 126—140. 141—151. 152—193. 194—202. 203—210. 211—228. 229—238. 335—366. 367—437. 438—455. 456—460. 337, _ 337, 337, 338, Trykfeil. 17, Bogstayerne F, udgaar, 31, les + dU istedetfor = dU, . 204, Linie 29, les «bortseet fra« istedetfor «uagtet.> 4, *- fy...fq istedetfor F, . LENS Co — Mawes . Fy. . Fa, OM NOGLE GAMLE STRANDLINIER AF S. A. SEXE. I »Nyt Magazin for Naturvidenskaberne» lste Bind 1838 beskriver Professor Keilhau en saakaldet gammel Strandlinie i fast Klippe i Nord-Østerfjorden 1 Bergens Stift; i Universitets- program for andet Halvaar 1872 omhandler Professor Th. Kjerulf to Linier af samme Slags 1 Isvigfjældet strax vestenfor Thrond- hjem og i » Voyages en Scandinavie, en Laponie, au Spitzberg et aux Feröe« omhandler A. Bravais nogle gamle Havsniveau- Linier paa Strandstrækningen mellem Hammersfest og Kaa- fjorden i Vestfinmarken. Disse Linier, som jeg ikke kjendte af egne lagttagelser, da jeg skrev om Strandlinier i Universitets- program for første Semester 1874, fremhæves som de bedste Exempler paa gamle Strandlinier 1 vort Land; selvfølgelig maa de ogsaa betragtes som de bedste Støtter for den paa gamle Strandlinier grundede Lære, at Landets Stigning efter Istiden gik for sig gjennem Spring med lange mellemliggende Pauser. Hvad Strandlinien i Nord-Østerfjorden betræffer, som jeg undersøgte Sommeren 1874, saa findes der, som omhandlet i Christiania Videnskabs-Selskabs Forhandlinger for samme Aar, Skuringsstriber fra Istiden i den. Følgelig maa den være blevet til enten før eller under Istiden, skriver sig saaledes ikke fra Havets Erosion under en Pause i Landets Stigning efter Istiden. For at komme efter, om det havde sig paa samme Maade : Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 1 2 Om nogle gamle Strandlinier. med Ilsvigens og Vestfinmarkens Strandlinier, undersøgte jeg dem i afvigte Sommer. Hvad Linierne i Ilsvigfjeldet angaar, saa springe de paa Afstand langtfra saa i Øinene som Strandlinien i Nord-Øster- fjorden, medens de paa nært Hold ere langtfra saa gjækkende som denne. Man behøver da ikke at spørge, hvor de blev af, naar man kommer paa Stedet. Ved Sigtning over Vand- kolonner i kommunicerende Rør overbeviste jeg mig om at den underste af disse Linier ligger saa omtrent horizontalt, og ved Nivellement fandtes dens Bundflade at ligge i 496 Fods Højde over Havets Flodstand — formentlig almindelig Flodhøide — kort før Nivellementet tog sin Begyndelse. Linien eller Furen eller egentlig Bænken med horizontlat Sæde og vertikal Ryg er om- kring 75 Mil lang og bestaar fordetmeste af stærke Indsnit i fremstaaende Partier af det bratte Isvigfjæld, medens den ikke skjærer sig ind eller er saa godt som afbrudt i de tilbagetrukne Partier af samme, hvilket er en Gjentagelse af hvad Professor Keilhau iagttog i Nord-Østerfjordens Strandlinier. Ilsvigens saakaldte Strandlinie er ikke begrændset af en halvkylindrisk Hulflade, hvad der ventelig vilde været Tilfældet, naar den havde været en Erosionsfure, men af to hinanden skjærende Flader, hvoraf den ene, Bundfladen, som allerede antydet, lig- ger horizontalt, medens den anden staar vertikalt. Mod Nord ender Furen i Protogyn, mod Syd 1 en skiktet Bergmasse, ligger og- saa i denne med Størstedelen af sin Længde. I Høide med Furens Indsnit i Klippens fremstaaende Partier ere de tilbage- trukne do. — uden at der er fremstaaet nogen Terrasse — be- dækkede med Muld, Grus, Sten, hvoriblandt en og anden paa Stedet fremmed Rullesten. Hvor Furen er skaaret ind i Klip- pen, har den en fordetmeste — paa sine Steder indtil 16 å 20 Skridt — bred Bundflade, som skjules af Buskads, Muld, Mos, Lyng, medens Indsiden af Furen sammesteds fremviser nøgne, brøstfældige, 20 Fod og derover haie Præcipicer, ved hvis Fod der er anhobet Stenurer, Klippeblokke, som efterhaanden faldt S. A, Sexe. 3 ned fra Precipicerne. I Klippen, som danner Furens Indside, . og parallel med denne, saaes ikke sjelden vertikale Aflosnings- kløfter, der aabenbare et Strukturforhold, som ikke kan sættes ud af Betragtning, hvor der handles om Liniens Oprindelse. Lige over den søndre Ende af den saaledes beskrevne Fure og 1 et 38 Fod høiere Niveau, altsaa 534 Fod o. H. træffer man i Klippen en stærk Indskjæring, som tilligemed en Stump Terrasse kan gjælde for en Begyndelse til endnu en Linie, hvis Fortsættelse dog udeblev. Med horizontale, over Havet liggende Furer 1 Strand- klipperne, samt Landets Stigning for Øie falder man vistnok lette- lig paa den Tanke, at de ere gamle Strandlinier. Dette for- slaar dog ikke til at hæve Tanken til Dogme. Naar man udgiver en horizontal, over Havet liggende Fure i Strandklipperne for en gammel Strandlinie, saa pligter man idetmindste at sandsynliggjøre følgende Forudsætninger: 1) At Havet besidder Evne til 1 sit Niveau at udhule Furer i Klip- perne, naar det faar Tid dertil; 2) At den Klippezone, hvori Furen har sit Leie, engang laa i Heide med Havet i et langt Tidsrum, og 3) At Landet derpaa steg saaledes, at Furen med Bibehold af sin horizontale Stilling løftedes fra Havets Niveau til sin nutidige Beliggenhed, hvortil knytter sig den Slutning, at de horizontale Zoner paa Strandklipperne, som ingen Furer have at opvise, hævedes saa hurtigt over Havfladen, at Havet ikke fik gjort nogen Fure i dem. Den Omstændighed, at Klippefuren i Ilsvigfjældet ligger horizontalt, kan naturligvis ikke borge for nogen af disse For-. udsætninger. Ifølge Opgave 1 Universitetsprogram for andet Halvaar 1872 ligger den nederste af Linierne i Ilsvigfjældet 462' 0. H. og den øverste 516’ o. H., den første altsaa 34’, den sidste 18° lavere end efter min Maaling. «Ser vi os nu om» — siger Forfatteren af bemeldte Pro- gram — «efter heitliggende äbne hovedterrasser i Trondhjems 1* 4 Om nogle gamle Strandlinier. omegn, hvilke skulde svare til dette Niveau, da frempeger sig ferst og fremst den store flade, hvorover jernbanelinien forer 1 mil syd for Trondhjem, nemlig Heimdalssletten, der er en af de mest pafaldende og største terrasser i omegnen. Dens flade ligger mellem 450 og 480 fod. Ligeledes den vakre heitlig- gende åbne terrasse, som nu stærkt udskåret gjenstår ved Bjør- kan i Nidelvens løb 523 fod. Ligeledes de første høitliggende åbne terrasser 1 Guldalen, de som jernbanelinien passerer en på hver side ved Mo og Seberg, 480 fod, og længer op i Gul- dalen de påfaldende terrasser ved Bunæs; her endog de samme trin, det øverste 515’, det lavere 465".» Efter de Forestillinger, som man gjør sig om saadanne Ter- rassers Dannelsesmaade, bleve de afsatte under Vand, og deres horizontale Overflade laa engang omtrentlig 1 Heide med Van- dets Flade, hvad her vil sige: Havets Overflade. Men af den Omstændighed, at de omhandlede Linier nu ere hori- zontale og ligge i Heide med visse Terassers horizontale Overflader, som engang laa i Havets Niveau, følger hverken at Linierne nogensinde laa 1 Heide med Havet, eiheller, om saa var Tilfældet, at de laa der paa samme Tid som de respektive Terrasser. Thi dette forudsætter, at ethvert Punkt ı den til Veirs stødte Del af Jordbunden blev hævet lige meget. Naar man gik ud fra den Forudsætning, at Landets Stig- ning var gaaet for sig roligt, langsomt, saa vilde det ikke være saa vanskeligt, at forsone sig med den Tanke, at Punkter, som ligge 1 en Horizontallinie eller Horizontalplan nu, ogsaa laa i en Horizontallinie eller Horizontalplan, før Hævningen fandt Sted. En saadan Stigning vilde være af samme Art som den, Naturen har vedkjendt sig paa Kysten af den bottniske Bugt, hvis hævede Strandlinier formentlig ikke afvige mere fra Hori- zonten end at de kunne passere for horizontale. Naar derimod Stigningen skal gaa for sig 1 Spring, saa lader den hævende Kraft sig vanskelig tænke saaledes fordelt, at hvert Punkt 1 den hævede Linie eller Flade bliver løftet lige meget. Der er S. A. Sexe. 5 ialfald ligesaa stor Sandsynlighed for, at et System af Punkter, som efter Springet ligger i et Horizontalplan, for Springet laa i en vis bestemt Flade, som afveg fra Horizontalplanet. Og da der kan tænkes uendelig mange fra Horizontalplanet afvi- gende Flader, saa er det langt sandsynligere, at Systemet for Springet laa i en af disse, end at det laa i et Horizontalplan. Sandsynligheden for, at de respektive Linier og Terrasser laa samtidigt i Havets Niveau, er saaledes meget liden, sammen- holdt med Sandsynligheden for, at de ikke laa paa samme Tid i Havets Niveau, hvorunder indbefattes: a) at Terasserne vare komne over Havets Niveau, mens de Klippezoner, hvori Linierne have sit Leie, enten laa i eller under Havfladen; b) at Terras- serne laa i Havfladen, medens bemeldte Zoner laa under samme, og e) at Zonerne laa over Havfladen, medens Terrasserne laa 1 eller under samme. Og om end det lidet Sandsynlige indtraf, nemlig at bemeldte Klippezoner og Terrasser samtidig laa i Havets Niveau, saa er det ikke derved afgjort, at Furerne i Ilsvigfjeldet ere Strandlinier. Thi dertil udfordres endnu for det Første, at Havet besidder Evne til at erodere Furer 1 Strand- klippen, for det Andet, at bemeldte Zoner og Terrasser laa saalænge i Høide med Havet, at dette fik Tid til at udhule Furerne. Terrasserne afgive ingen Borgen for, at Havet fik den nødvendige Tid til dette Arbeide. Thi dels kan Terras- sernes Opførelse være begyndt saa tidlig, at de laa færdige 1 Havfladen, idet bemeldte Zoner naaede op til samme, færdige altsaa 1 det samme Furerne paabegyndtes; dels lader det sig tænke, at endog en meget mægtig Terrasse kan opføres i en forholdsmæssig kort Tid, naar Bygningsmaterialet er grovkornet og Tilgangen deraf er rigelig og stadig. Bemærkes kan det ogsaa, at en Terrasse kan bygges, medens Landet stiger, og at det egentlig kun er Terrassens Afslutning eller Dannelsen af dens jævne, horizontale Overflade, som kræver Stilstand, eller dog ikke tilsteder en rask Stigning. Men lad Havet besidde de fornødne eroderende Kræfter og 6 Om nogle gamle Strandlinier. lad Terrassen ved Bjørkan og den øverste Terrasse ved Bunæs være Borgen for, at det fik Tid til at udgrave den øverste Linie i Ilsvigfjeldet; lad Landet derpaa springe 54 Fod i Veiret saaledes, at Linien beholder sin Horizontalitet og forbliver ı Niveau med bemeldte Terrasser; lad saa Heimdalsterrassen og den nederste Terrasse ved Bunæs borge for, at Havet fik Tid til at udhule den nederste Linie 1 Isvigfjældet, og lad endelig Landet springe 462 Fod til Veirs paa samme reglementerede Maade: saa har man vistnok Linierne 1 Ilsvigfjeldet saaledes som de 1 Virkeligheden foreligge. Men man er ikke færdig dermed: man maa ogsaa se efter, hvorledes Konsekventserne af disse Indrømmelser stille sig til de faktiske Forholde forgvrigt. Det er da for det Første besynderligt, at der ikke findes flere end to Strandlinier 1 Ilsvigfjeldet. Der gives nemlig i Nidelvens Dal mindst tre mærkelige Terrasser, alle lavere end den laveste af de omhandlede Linier paa bemeldte Fjæld. Paa den øverste af disse Terrasser ligger Gaarden Leren og Gaarden Stubban, paa den næstøverste ligge Gaardene Nardo og Sund- land, medens Cieilienborg ligger paa den nederste. Hvorfor ikke en Strandlinie paa Ilsvigfjældet i Heide med enhver af disse Terrasser? Om man vilde sige, at disse Terrasser ere lidet mægtige og at saaledes deres Opførelse var for kortvarig, til at Havet kunde udgrave Strandlinier i Høide med dem, saa maa det bemærkes, at ingen af disse Terrasser har saa ubetydelig en Mægtighed, dernæst, at den Terrasse, hvorpaa Leren ligger, muligens er mægtigere end Heimdalsterrassen, skjønt denne naar op i et høiere Niveau. Lerens Terrasse har nemlig sit Fundament nede i Nidelvens Dal ı Heide med Elven, medens Heimdalsterrassen høist sandsynligt hviler paa en over bemeldte Fundament ikke saa lidet høinet Fjældryg. Endelig maa det bemærkes, at en Terrasses Mægtighed ikke er nogen paalidelig Index for Længden af den Tid, som dens Opførelse medtog. Af grovkornet Materiale kan, som allerede bemærket, under rigelig og stadig Tilgang deraf opføres en mægtig Terrasse 1 S. A. Sexe. v4 forholdsmessig kort Tid, medens under svag og afbrudt Tilgang af finkornet Materiale endog i meget lang Tid kun lader sig opføre en Terrasse af meget liden Mægtighed. For det Andet er det besynderligt, at Havet, som skar sig saa dybt ind i Ilsvigfjældets fremstaaende Partier, kunde for- skaane de tilbagetrukne eller mindre fremstaaende do. Man kunde maaske tænke sig, at der ikke var nogen mindre frem- staaende Partier i dette Fjæld dengang, da Furen blev udhulet, at denne skar lige dybt ind overalt og at det er Forvittring, som er Skyld i at Klippen nu paa sine Steder staar mindre frem, og at Furen der er sag godt som udslettet. En saa stærk Forvittring rimer sig imidlertid ikke med, at man nede ved Stranden endnu finder Spor af Stribning fra Istiden. For det Tredie er det besynderligt, at Havet, som skar sig saa dybt ind 1 Ilsvigfjeldets Østside, ikke havde Evne til at grave Furer i Fjældets øvrige Sider, hvor det kom i Berørelse med dem, uden at de lagde særegne Hindringer 1 Veien, hvilket, saavidt jeg kunde opdage, ikke var Tilfældet. Hvis man vil forklare disse Besynderligheder derved, at Klippen der, hvor Furerne ligge, paa Grund af fysisk-kemiske Egenskaber var særlig skikket for Erosion, saa ligger den Tanke nær, at i saa Fald kunde Furernes Udhuling ikke medtage synderlig lang Tid, vel muligt ogsaa at Furerne da kunne være eroderede over Havfladen formedelst Forvittring. Efter hvad der saaledes er paapeget, bliver det formentlig en saare tvivlsom Paastand, at Linierne i Ilsvigfjældet skrive sig fra Havets Erosion ‘under en Pause i Landets Stigning efter Istiden. I Universitetsprogram for første Semester 1874 lod jeg den Tanke komme til Orde, at de saakaldte gamle Strandlinier 1 fast Klippe muligens skrev sig fra Istidens ned fra Høilandet og ud af Fjordene skridende Gletschere. Ilsvigfjældet er kjendelig moutonneret, har saaledes i hei Grad været udsat for Hev- ling og Skuring af Isbræer. Der findes ogsaa paa et Par Steder umiskjendelig Stribning nede ved Stranden. Men det er Til- 8 Om nogle gamle Strandlinier. fældet her som ellers saa ofte, nemlig at Mærkerne efter Istiden tabe sig mere og mere, jo høiere man kommer op fra Havet. Utvivlsomme Skuringsstriber fandt jeg ikke i de omhandlede Furer, hvorved dog er at bemærke, at Bundfladen i den øverste Fure var fuldstændig, og at Bundfladen i den nederste Fure var næsten fuldstændig bedækket af løst Materiale, medens Fu- rernes Sideflader ere for nye til at Istidens Gletsehere kunde have sat sine Mærker paa dem. At den nederste Fure skjærer stærkt ind i Klippens fremstaaende Partier, medens den skaaner de tilbagetrukne do., stemmer godt med en glacial Oprindelse. Thi naar en Isbre skrider frem langs med en Klippeside under klods Berørelse med samme, saa angriber den naturligvis mest, hvad der stiller sig mest i Veien, nemlig Klippens fremstaaende Dele. Det skulde forøvrigt ikke forundre mig, om Nogen vilde henføre Klippefurerne 1 Ilsvigfjældet til det Slags Fore- teelser, som man kalder Tilfældigheder 0: Virkninger af en Komplex af Aarsager, som man ikke kjender, eller dog ikke ser sig istand til at paavise i det Enkelte. Hvad de idetmindste efter Anseende horizontale Furer paa Klippestrandene mellem Hammerfest og Kaafjorden betræffer, saa ere de paa sine Steder saa markerede, at man under visse Omstændigheder vanskelig kan undgaa at blive dem var; og der kan ikke være Tale om at betragte dem som Tilfældigheder. Havde Klippen, hvori disse Furer optræde, været skikket til at modtage og beholde Stribning, Skuringsstriber fra Isbræer, saa havde høist sandsynligt et Skridt ladet sig gjøre fremad med Hensyn til Løsningen af Spørgsmaalet baade om hvorledes, og naar Furerne bleve til: Furer med Stribning paa deres Fla- der skrive sig ikke fra den postglaciale Tid. Furer med Stri- ber efter Længden ere høist sandsynligt udhulede af Isbræer; og Furer uden Stribning og uden Politur i Klippe, skikket til at modtage og beholde Stribning, skrive sig ikke fra Isbræer. Men uheldigvis er Klippen, hvori de Furer forekomme, hvorom her handles, saa lidet haard og fast, at den maatte være uskik- 8. A. Sexe. 9 ket baade til at modtage og beholde Skuringsstriber. Og saa- ledes fandtes der 1 disse Furer hverken indristet Noget om deres Tilblivelsesmaade eller Fødselsdatum, uden at man dog derfor er berettiget til at slutte, at der aldrig har været gjort Forsøg paa at anbringe nogen Inskriptioner i dem. Paa Kyststrækningen mellem Kaafjorden og Kvalsund træf- fer man hist og her, fornemmelig i Vargsund, Klippefurer, hori- zontale, som det synes, og fordetmeste af kort Udstrækning. Saadanne Furer findes ogsaa paa den nordøstlige Side af Øen, Seiland, paa Vestsiden af Kvalsund og flere Steder. Paa den yderste Strandstrækning mellem store og lille Lerisfjord, paa Zarabynæset og Kvænklubben 1 Vargsundet sees to saadanne 1 forskjellige Høider liggende Klippefurer. Paa den østlige Side af Kvalsund, paa Kvænklubben og Zarabynæset have Klippe- furerne ingen ubetydelig Udstrækning. Paa begge de sidstnævnte Steder ligge Furerne i meget brat Klippe, og paa begge Steder er den øverste Fure mest udpræget og sammenhængende. Den nederste Rand af den nederste Fure paa Kvænklubben er stykke- vis borte, medens den øverste Rand staar igjen. Maaske har Furen paa de betræffende Steder aldrig havt nogen nederste Rand. Den nederste Fure paa Kvænklubben lader sig paa Grund af Klippens Steilhed ikke befare. Den øverste Fure saa ud til at den skulde kunne befares. Jeg forsøgte dog for- gjæves derpaa. Paa Zarabynæset er ogsaa Klippen steil. Imid- lertid lade dog Furerne sig der befare. Jeg fulgte den øverste Fure fra Ende til Ende, fandt den meget ujævn, fandt Grus i den og ikke sjelden runde Stene, som syntes at være fremmede paa Stedet og af samme Slag som de Rullestene, der ligge henkastede paa Stranden ved Klippens Fod, hidførte uden Tvivl af Isbræer fra det Fjerne, fra det Indre af Fjorden. Bravais anslaar Bredden af saadanne Klippefurer fra 3 til 6 Fod. Saavidt jeg kunde erfare, bestaar Klippen, hvori disse Furer forekomme, overalt af en graalig-blaalig sort Skifer, som ikke er nogen typisk Bergart, men vel nærmest maa kaldes Lerskifer. 10 Om nogle gamle Strandlinier. Paa lange Strækninger mellem disse sporadiske Klippefurer findes stykkevis horizontale eller paa det nærmeste horizontale Linier i løst Terrain, snart høiere, snart lavere, snart en, snart to, iblandt flere over hinanden paa Stedet. Af disse Linier gives der to Slag. Det ene Slag staar i Forbindelse med Terrasser, op- dyngede, hvor Elve og Bække munde i Søen. Dette Slags Linier have liden Udstrækning. Linier af det andet Slag have ofte en stor Længde og vise sig paa Strandstrækninger, hvor Elve og Bække ikke have sit Udløb i Søen. Disse Linier danne Grændsen mellem, som det ser ud til, horizontalt løbende Bakkezoner, hvoraf den øvre har en større, den nedre en svagere Hælding. Disse forskjelligartede Liniestykker: Klippefurer, Terrasse- linier og Linier i lest Terrain uden Terrasser, ligge efter Bra- vais’s Opfatning saaledes, at de, uagtet hyppige og lange Afbry- delser, lade sig betragte som integrerende Dele af to Hoved- linier, som, hver 1 sin Heide, strække sig fra Kaafjorden til Hammerfest, der ligger i en Afstand af 9 å 10 norske Mile fra hinanden. Disse to Liniers Heide over Havet paa følgende 6 Steder, nemlig: (I) det sydligste Parti af Altenfjorden 9: Sandfaldets, Kvænvigens og Kaafjordens Terrasser, (IL) Krog- nes til Talvig, (III) Komagfjord, (IV) Lerisfjord til Kvænklub, (V) den østlige Side af Seiland, (VI) omkring Hammerfest, opgiver Bravais i Middeltal saaledes: I II II IV V VI Øvre Linie 6774 5675 5128 4926 422,65 2876 Nedre Linie, 272,7, 42425, 20" 5 „sr 3), 1656.) la Høideforskjel 3977 3270 3173 3123 26705 14™5 Efter Bravais's Formening laa hele den «øvre Linie» paa een Gang i Høide med Havet, hvis Frembringelse efter hans Anskuelse Linien er, hvorpaa Landet sprang til Veirs saa, at Linien paa de respektive Steder kom i de Høider over Havet, som Tallene under Stregen angive. Medens Linien laa saaledes, fremstod den «nedre Linie» i Havets Niveau, hvorpaa Landet atter gjorde et Spring, hvorved begge Linier kom op i sin S. A. Sexe. 11 nutidige Beliggenhed. Som det vil sees, tenker ikke Bravais sig Landets Spring til Veirs saaledes, at hvad der laa i Havets Niveau før Springet, ogsaa ligger i et Horizontalplan efter Springet. Den sydlige Del af disse Linier ligger jo efter hans Tagttagelser meget høiere over Havet end den nordlige Del. Foruden disse Hovedlinier omhandler Bravais endnu tvende Strandlinier, som han kalder tvivlsomme. Den ene af disse angives at ligge mellem Hovedlinierne, den anden mellem den nederste Hovedlinie og Havet. Forudsat at disse tvivlsomme Linier ere virkelige, kræver enhver af dem, efter Bravais's Op- fatning, en Pause og et Spring. Til Forklarmg af Strandlinie- feenomenerne mellem Kaafjorden og Hammerfest udkræves altsaa 4 Spring 1 Landets Stigning og 5 Pauser, naar den nu sted- findende Stilstandsperiode medregnes. I «Ancient Sea-margins as memorials of changes in the relative level of sea and land» opponerer den skotske Geolog Robert Chambers mod ovenomhandlede, fra Syd mod Nord hæl- dende, Hovedlinier, og mener, at de paa forskjellige Steder fore- kommende Liniestumper ere horizontale, at enhver af dem, der ligger i en Heide over Havet, som ingen anden af dem har, er en gammel Strandlinie for sig, og at, naar flere af dem ligge i samme Heide, saa udgjøre de Stykker af en og samme gamle Strandlinie. Hvormange gamle Strandlinier der efter denne Opfatningsmaade kommer ud, og hvormange Spring og Pauser i Landets Stigning der maa til, for at forklare Strandlinie- fænomenerne mellem Kaafjorden og Hammerfest, maa staa der- hen. Ikke at tale om Finmarkens øvrige Strandlinier. | Om nogen af disse Opfatningsmaader af Liniernes Stilling og indbyrdes Forhold er den rette, og, 1 Tilfælde, hvilken, lader sig ikke afgjøre ved hypsometriske Tagttagelser med Barometer. Her kræves en Nøiagtighed, som Barometret ikke kan præ- stere. Man maa gribe til trigonometriske Observationer eller Nivellements eller begge Dele, der maa udføres med megen Nøiagtighed. Nivelleringen vil i hei Grad vanskeliggjøres ved 12 Om nogle gamle Strandlinier. ved felgende Omstendigheder: a) Klippefurerne forekomme ikke sjelden paa et Terrain saa brat, at det er umuligt at nivel- lere derpaa, i hvilke Tilfælde man bliver nødsaget til at nivel- lere paa Afstand, som man ofte ikke kan vælge efter Behag. b) Linierne tegne sig ikke skarpt uden paa Afstand, hvorfor man hyppig vil blive nødsaget til paa fjernt Hold at søge at finde deres øverste Grændse, Midte eller nedre Grændse. c) Man har ingen fast, bestemt Horizontallinie at gaa ud ifra nede paa Stranden. Bravais tror at have fundet en saadan Linie i den nederste Rand af et Strandbelte, bevoxet med «fucus vesiculo- sus», hvilken Linie han setter til en Heide af 0,96 over Ha- vets midlere Stand. Han medgiver dog, at bemeldte Rand ikke, strængt taget, overalt ligger lige heit. Men hvorvel det paa lagttagelsernes nuværende Standpunkt vilde være forhastet, at gjøre et Forsøg paa at udfinde en ende- lig Forklaring af disse Strandliniefænomener, saa lader sig dog allerede nu sige saa meget, at hvilken af de ovenomhandlede Opfatningsmaader man end foretrækker, saa støder man paa følgende Vanskeligheder, naar Klippefurerne skulle ansees for Strandlinier, udhulede af Havet. 1) Ved Altenelvens Udløb i Havet er en Terrasse, som hæver sig fra Sespeilet til 67%,4 eller 202,2 Fod over samme. I Kvænvigen er en Terrasse af samme Høide. Til at bygge Terrasser af saa stor Mægtighed medgik der ventelig en meget lang Tid. Og for saavidt Landet laa roligt, medens disse Terrasser opførtes fra Bunden til Havets Overflade, saa stod denne i meget lang Tid i Berørelse med Klipperne i den Høide, hvortil disse Terrasser sluttelig naaede op. Følgelig maatte Havet i denne Heide eller, hvad der kommer ud paa det samme, i sit daværende stationære Niveau faa udhulet en Fure i Klipperne overalt, at sige, hvis det besad de eroderende Kræfter, som man tillegger det. Men naar man fra Terassen ved Alten- elvens Munding i Havet træder hen paa Kongshavnsfjældet og undersøger dette i Høide med Terrassens horizontale Overflade, S. A. Sexe. 13 saa finder man ingen Erosionsfure, men vel Skuringsstriber fra Istiden. Heller ikke i Heide med Kvænvigens Terrasse findes nogen Erosionsfure paa Naboklipperne, men atter Skurings- striber. Heller ikke i Heide med Terrassen i Bosekop, eller 1 Heide med Terrassen paa Krognæs findes nogen Erosionsfure paa Naboklipperne, men fremdeles Skuringsstriber. Men naar nu Havet ikke alene ikke har formaaet at udhule Furer paa bemeldte Klipper i bemeldte Høider, men ikke engang for- maaet at udslette Skuringsstriberne sammesteds, saa kan det ikke være synderligt bevendt med dets Erosion, sammenholdt med den af Temperaturvexel og Atmosfærilierne bevirkede Forvittring ovenfor Havfladen, hvilken Forvittring, vel at mærke, maa staa tilbage for Havets Erosion, naar en Erosionsfure skal være mulig. 2) Fastholder man ikke destomindre, at de horizontale eller næsten horizontale Furer 1 Strandklipperne mellem Kaafjorden og Hammerfest ere en Frembringelse af Havet, saa maa man antage, at Erosionen var særlig begunstiget paa de Steder, hvor bemeldte Furer forekomme. Denne Begunstigelse kunde bestaa dels deri, at Klippen paa bemeldte Steder havde en saadan Skraaning, at Bølgeslaget kunde gnave paa den, ved at skuppe løst Stenmateriale op og ned paa den, dels deri, at Klippen bestod af en saadan Bergart, som kun daarlig holder Stand mod Havets Angreb. Hertil maa bemærkes, at paa Zarabynæset og Kvænklubben, hvor de omhandlede Furer vise sig som tydeligst, er Klippen saa brat, at løst Stenmateriale, i Stedet for af Bølge- slaget at lade sig skuppe op og ned, strax vilde synke paa . Dybet. Og hvis det er en særegen Bergart — hvad der vir- kelig synes at være Tilfældet — som betinger Furernes Fore- komst, saa maa der spørges: Hvorfor fortsætte ikke Klippe- furerne kontinuerlig fra Kvænklubben til Kvalsund, paa hvilken Strækning der hersker den samme Bergart, nemlig Lerskifer, som i Kvænklubben? Og hvorfor ser man ikke umiskjendelige Tegn til en Erosionsfure i Havets nuværende Niveau paa Kvæn- 14 Om nogle gamle Strandlinier. klubben, hvis Fodstykke ligger 1 Havet baade under Ebbe og Flod? Har Havet dersteds udhulet to Furer i Klippen før i Tiden, saa maatte det vel vere begyndt paa den Tredie nu. At Strandlinierne i fast Klippe, som det lod til, fortrinsvis optræde i Lerskifer turde saaledes snarere have sin Grund deri, at denne lidet haarde Bergart let lader skure og skave Furer i sig af et fast Legeme, som under Tryk føres hen over den, end deri, at den saa let lader sig erodere af Vand. Bravais nævner imidlertid tre Steder, hvor han formener at Havet nu holder paa at gjøre Furer i Strandklippen, nemlig Rastahynæs, et Sted i Rypfjord og et Punkt i Komagfjord. Paa de to førstnævnte Steder har jeg ikke været, hvorimod jeg har været paa det betræffende Punkt i Komagfjord, uden at kunne tiltræde Bravais's Formening for dette Punkts Vedkom- mende. Og om det nu var uimodsigeligt, at Klippen lod sig erodere af Havet paa disse tre spredte Punkter paa en Stræk- ning af 9 å 10 norske Mile, saa maatte der vel være særegne Grunde tilstede i Klippen, hvorfor Erosion fandt Sted der frem- for paa andre Punkter. Saadanne særegne Grunde kunne være gode nok til at fremkalde Huler i Klipperne, men man kan neppe tage saadanne særegne, lokale Grunde for paalidelige Løfter om fremtidige Strandlinier. 3) Som allerede bemærket, fandtes hist og her i den øverste Klippefure paa det bratte Zarabynæs runde Stene, som ikke kunde antages at høre hjemme der: Hvorledes kom da disse Stene der, ifald Furen blev udvasket af Havet? At en Isbræ kan drage Stene med sig lange Veie, rulle dem runde og lægge dem efter sig, hvor den har sit Løb, er en ligefrem Sag. 4) Som ogsaa forhen bemærket, anslaar Bravais Klippe- furernes Brede til mellem 3 og 6 Fod; og jeg tror ikke, at han feiler synderligt heri, navnlig forsaavidt vedkommer Furerne paa Zarabynæset og Kvænklubben. Efter Opgave fra Hammer- fest er Afstanden mellem almindelig Ebbe og Flod dersteds 6 Fod, under Springflod 9 Fod, hvorimod Afstanden mellem al- S. A. Sexe. 15 mindelig Ebbe og Flod i Komagfjord opgives til omtrent 8 Fod, i Springflod til 10 à 103 Fod: Det synes ikke rimeligt, at en Sø, som steg og faldt 6 å 8 Fod og jævnlig af Vind og Storm jagedes mod Zarabynæset og Kvænklubben og slog og drev høit op paa samme, skulde have nøiet sig med at udhule Furer saa smale som mellem 3 å 6 Fod. Desuden forekom bemeldte Furer mig, idetmindste paa Frastand, for skarpt begrændsede, til at de kunde være blevne til gjennem Udvaskning af en snart stille, snart under vexlende Vinde bølgende, fraadende Sø. 6) Naar disse Strandlinier 1 fast Klippe ere Erosionsfurer, hvorfor træffer man dem inde i Sund og Fjorde, men ikke paa Klipperne ude mod det aabne Hav? Bravais giver intet andet Svar paa dette Spørgsmaal end: «L'exposition du rivage å une houle plus ou moins forte joue un rôle important dans le phénomène des lignes d’érosion. Certaines côtes sont soumises directement à l’action de l'Océan, eapable, pendant les tempêtes, d’ébranler la masse de ses eaux jusqu’ å une prefondeur que l'observation n'a point encore bien précisée, mais que lon peut evaluer å une cinquantaine de métres, sans crainte d'exagération. Nulle comparaison n'est possible entre ces rivages et d’autres plus paisibles que la mer du large ne saurait battre, et qui reçoivent le choc de vagues courtes, venues de faible distance. Il est douteux que l’on puisse découvrir une ligne nette d’érosion sur une falaise fai- sant face à la pleine mer, et je n'ai point eu, pendant mon séjour dans le Finmark, l’occasion de rechercher sur la face boréale des îles extérieures la continuation des lignes d'erosion - que nous a montrées l’intérieur des fjords et des sunds de cette contrée. Forudsat at Havet overhovedet besidder Evne til at ud- vaske Furer i Strandklippen, synes det dog rimeligt, at Hav- bølgen gjør baade bredere og dybere Furer end Fjordbølgen. Thi den Første tørner formentlig med større Fart mod Klippen og fremkalder derved en høiere Temperatur i Vandet, end den 16 Om nogle gamle Strandlinier. Sidste, med andre Ord: Havbølgen synes baade paa mekanisk og kemisk Vei at maatte erodere stærkere end Fjordbølgen. Saaledes skulde man vente at træffe Strandlinier 1 fast Klippe hyppigere ude paa den aabne Kyst end inde i Sund og Fjorde. Af Grunde, som jeg har udviklet i Universitetsprogram for første Semester 1874, følger imidlertid højst sandsynligt, at Havet hverken i Storm eller Stille, hverken med Havbølger eller Fjordbølger formaar at udhule Furer paa vore faste Klipper. Ingen af de saaledes paapegede Vanskeligheder stiller sig i Veien for den Tanke, at Klippefurerne skrive sig fra [sbræer, som skred ned fra Høilandet og ud af Fjordene. Men, som allerede bemærket, lader Sporgsmaalet sig ikke diskuttere, før- end der foreligger nøiagtig Besked om Klippefurernes Stilling til Horizonten, til hinanden, og særlig til de Linier 1 løst Terrain, som forekomme mellem dem. Et Spørgsmaal, som staar 1 nøie Forbindelse med det Foreliggende, er, om Klippe- furer af den omhandlede Art kun forekomme i Fjordegne i høiere Bredder, og altsaa ere knyttede til det saakaldte Fjord- fænomen, eller om man ogsaa nogetsteds træffer dem paa Kyster, aabne mod Havet, og i varmere Jordstrøg. Hvad de, idetmindste efter Anseende horizontale, Linier i løst Terrain, som ikke skrive sig fra Terrasser, angaar, saa optræde de vistnok ogsaa sporadisk, men hyppigere og paa læn- gere Strækninger af Gangen, end Klippefurerne, baade mellem disse, og paa Strækninger, hvor ingen Klippefurer forekomme. ' Saaledes ser man dem paa begge Sider af den Udløber af Alten- fjorden, som kaldes Langfjorden, mest sammenhængende paa Østsiden. Fremdeles saa jeg dem, ligeledes sporadisk, paa Damp- skibsleden indenskjærs lige fra Arnø under 70° 5 N. B. til Hindø under 689 34' N. B. navnlig: 3 Linier i forskjellige Heider paa den Side af Arnø, som vender mod Kaagen, 2 Do, hver i sin Heide, paa den nordlige Side af Kaagen, 2 Do., den ene over den anden, ikke langt fra Stranden paa Renø lige S. A. Sexe. IM over for Karlsø Kirke, 2 Do. i forskjellige Heider, ikke langt fra Havfladen, paa estre Side af Langsund, 1 Do. mellem Tønsnæs og Krokelven paa den østre Side af Tromsgsund, 1 Do. paa den sydøstlige Side af den nordvest for Andsnæs liggende Kvalø, hvor der ogsaa viste sig en Klippefure, 1 Do. paa Andsnes løbende ind af Malangenfjord, 1 Do. nær Gibo- stad paa vestre Side af Gisund, 1 Do., høiere, paa østre Side af Sundet, og 2 Do. paa Hindøen strax søndenfor Sandtorv. Disse Linier se, som sagt, ud til at være horizontale; det ser ogsaa ud til at de baade med Hensyn til Antal og Høide over Havet svare mærkværdigt til hinanden paa de forskjellige Steder. At man ikke overalt teller dem 1 samme Antal kan nu dels komme deraf, at man paa en flygtig Gjennemreise let kommer til at overse de mindre fremtrædende, dels deraf, at det ikke blot kommer an paa Havets Stand, hverken hvor en saadan Linie bliver anlagt, eller hvor den i Tidens Længde skal kunne holde sig. Heri spille uden Tvivl flere lokale Faktorer en vigtig Rolle, saasom Havets større eller mindre Paagaaenhed paa Stedet, Klippegrundens større eller mindre Skraahed, større eller mindre Jævnhed, dens Relief over og under Havfladen, det forhaanden værende løse Materiales Mængde, Tilgangen deraf, dets Beskaffenhed, dets større eller mindre Evne til at binde sig, modstaa Bortvaskning, modtage et beskyttende Teppe af Vegetabilier o. s. v. Som Exempel paa Lokaldannelse af Strandlinier i det Smaa kan jeg anføre, at paa en Bakke, der mellem Kaafjorden og Krognæs stiger op fra Stranden til en Høide af 200 Fod, forekomme ikke færre end 9 Strand- linier. Der kan saaledes være Anledning til at spørge, om ikke en Strandlinie i løst Terrain skulde kunne fremstaa i Havets Niveau uden at dette, strængt taget, var stationært. I bekreef- tende Fald behøvede man ikke de mange Spring og Pauser i Landets Stigning for Strandliniernes Skyld. Man kunde da slippe ud med en langsom Stigning, uden at man behøvede Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 2 18 Om nogle gamle Strandlinier. paa Forhaand at afgjøre, om denne var kontinuerlig eller af- brudt, jevn eller ujævn. I ovenomhandlede sporadiske Linier ville muligens Nogle finde et Argument for en sekulær Ebbe og Flod i Verdens- havet, medens Andre deri ville se et Bevis for en jævn, lang- som Hævning af et Parti af Jordens faste Overflade, hvortil der kunde synes at være en fortvarende Grund, forudsat at ‚ Jordskorpen ved en langsom Afkjeling, med eller uden Kry- stallisation indentil, bliver for trang for det ildflydende Indre, som da selvfølgelig kom til at øve det største Totaltryk udad mod de fladtrykte Polaregne, og saaledes arbeidede paa at give Jorden en fuldkommen Kugleform. Hermed stemmer vistnok ikke, at Grønland i de sidste Aarhundreder har været 1 lang- somt Synkende. Hvis der gives noget Middel, ved Hjælp af hvilket man kan komme ud over dette de forskjellige Formeningers Nta- dium, saa maa dette Middel være, at man med den størst mulige Nøiagtghed undersøger, hvorledes Linierne ligge med Hensyn til Horizonten, og hvor høit de ligge over Havet, hvilken sidste Undersøgelse naturligvis maa gaa ud fra et be- stemt Niveau nede paa Stranden, dette være nu middels Flod, middels Ebbe eller Midten mellem Begge. At bestemme dette Niveau med tilstrækkelig Nøiagtighed bliver imidlertid et Ar- beide, der kræver Tid og mange Arbeidere. I Forbindelse med Foranstaaende bringes i Erindring, at naar man paa et tilstrækkeligt Antal af hensigtsmæssigt valgte Punkter paa vor Kyst i den faste Klippe huggede Mærker 1 en given Vertikalafstand fra det ene eller det andet af be- meldte Niveauer, saa gav man Fremtiden et Middel, hvorved den kunde komme til Kundskab, om den gjensidige Stilling mellem Hav og Land herefter er foranderlig eller uforanderlig, og 1 første Fald om Forandringen til forskjellig Tid og Sted er ligestor eller ikke. THEORIE DER TRANSFORMATIONS-GRUPPEN. (ERSTE ABHANDLUNG) von SOPHUS LIE. 5 einer Reihe Abhandlungen, unter denen die nachste- hende die erste ist, beabsichtige ich eine neue Theorie, die ich die Theorie der Transformations-Gruppen nennen werde, zu entwickeln. Die betreffenden Untersuchungen haben, wie der Leser bemerken wird, viele Beriihrungspunkte mit meh- reren mathematischen Disciplinen, insbesondere mit der Sub- stitutions-Theorie,! mit der Geometrie und der modernen Man- nigfaltigkeitslehre,? und endlich auch mit der Theorie der Differentialgleichungen;* sie werden gewissermassen einen Zusammenhang zwischen diesen früher getrennten Disciplinen zu Stande bringen. Im Uebrigen muss ich mir es fiir spåtere Arbeiten vorbehalten, die Wichtigkeit und Tragweite dieser neuen Theorie darzulegen. ”) Sieh Camille Jordan’s traité des substitutions. Vergleiche auch Jordans Untersuchungen über Gruppen von Bewegungen. *) Sieh verschiedene geometrische Arbeiten von Klein und mir, insbesondere eine wichtige Abhandlung von Klein: „Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen, Erlangen 1872,“ die bis jetzt vielleicht nicht hinlänglich von den Mathematikern berücksichtigt worden ist. 3) Sieh meine Untersuchungen über Differential-Gleichungen. 9# 20 Theorie der Transformations-Gruppen. Abschnitt I. Transformations-Gruppen einer einfach ausgedehnten Mannigfaltigkeit. In meiner jetzigen Abhandlung, die den ersten Abschnitt meiner Theorie bildet, erledige ich ein allgemeines Problem, das ich folgendermassen formulire: Problem. Bestimm die allgemeinste Funktion f von x und r Parametern a, . . . 0, die eine Bedin- gungs-Gleichung der Form GE JB OE FG ER wo die mp nur von den a und b abhängen, erfüllt. Dieses Problem kann übersichtlicher ausgesprochen wer- den, indem man den Begriff Transformations-Gruppe, den wir sogleich definiren, anwendet. | Def. Eine Schaar von Transformationen pg a avatar) wo æ' die ursprüngliche, x die neue Variable, und die a Para- meter bezeichnen, bilden eine Transformations-Gruppe, wenn die Succession zweier Transformationen der Schaar mit einer einzigen Transformatiom derselben Schaar åquivalent ist, wenn also aus den Gleichungen 2 = WAG ald Ge) BY = af ENORME (Os) hervorgeht — a" = f(@ pi ...p) wo die mp Funktionen der a und b sind. Im ganz analogen Sinne spricht man über Gruppen von Transformationen zwischen mehreren Variabeln Di = fi (aie NE Oe): In dieser ersten Abhandlung setzen wir indess immer voraus, dass n = 1 ist. Um dies noch scharfer hervorzuheben, sagen wir zuweilen, dass wir hier Transformations-Gruppen einer einfach ausgedehnten Mannigfaltigkeit behandeln. Die Sophus Lie. 21 folgenden Abschnitte sind den Transformations-Gruppen einer mehrfach ausgedehnten Mannigfaltigkeit gewidmet. Def. Eine Transformations-Gruppe mit r Parametern paa) soll r-gliedrig heissen, wenn f keine lineare partielle Differen- tial-Gleichung der Form d 3u Du (a, +++ a) Å = 0 befriedigt, wenn es also unmöglich ist, die Zahl r durch Ein- führung neuer Parameter zu erniedrigen. Mit Anwendung dieser Terminologie lässt unser Problem sich auch folgendermassen formuliren: Bestimm alle r-gliedrige Transformations-Grup- pen einer einfach ausgedehnten Mannigfaltigkeit. Es ist leicht eine allgemeine Operation anzugeben, die dazu dient, aus einer gegebenen Gruppe ra) neue solche herzuleiten. Bezeichnet man in der That mit & und ® zwei beliebige inverse Funktionen, so bestimmt die Gleichung Die) FE SBS NE wie man unmittelbar verificirt, immer eine neue Transforma- tions-Gruppe. Dabei ist zu bemerken, dass die erste Gruppe die Form | AES Je EN AE) erhalten kann, so dass die Beziehung zwischen den beiden Gruppen eine gegenseitige ist. Def. Zwei Gruppen DOI (TIM EE) DM (TN NE NME) heissen aehnlich, wenn die letzte Gruppe die Form AN DF Cp (a). dE. Or) wo p und ® inverse Funktionen sind, annehmen kann, und also auch die erste Gruppe die Form 3 > = n = 22 Theorie der Transformations-Gruppen. dt GM aE Re ME) erhalten kann. § 1. Vorbereitende Entwickelungen. Wir unterwerfen die Parameter einer r-gliedrigen Gruppe LUC AN) der Gleichung 5 Bef gay u.a), die nicht identisch stattfinden kann, wenn x, eine allgemeine Constante bezeichnet. Finden wir sodann durch Auflösung Nena, MEN) so behaupte ich, dass die Gleichung væ NEGER eine (r—1)-gliedrige Transformations-Gruppe bestimmt. Nach unserer Voraussetzung, dass æ' = f eine r-gliedrige Gruppe ist, besteht nemlich eine Relation der Form. ENE (ae SO oe bed lee L 2. wo ‘die ce Funktionen von aa NORR Und da identisch Filz, Oye ar) N ist, kommt rar Ce) woraus vær JE) so dass BPG A, Ne) vo wird, womit die Richtigkeit unserer Behauptung erwiesen ist. Dies giebt das folgende wichtige Theorem. Theorem I. Jede r-gliedrige Transformations- Gruppe einer einfach ausgedehnten Mannigfaltigkeit enthält einfach unendlich viele (r—1)-gliedrige Unter- gruppen. Jede Transformation der vorgelegten Gruppe gehört einer solchen Untergruppe an. 6 [Ro Sophus Lie. 3 Indem wir diesen Satz mehreremal anwenden, erhalten wir folgendes Corollar. Jede r-gliedrige Transformations-Gruppe einer einfach ausgedehnten Mannigfaltigkeit enthält "1 einglie- drige Untergruppen. Jede Transformation der vorgelegten Gruppe gehört einer solchen Untergruppe an. In den folgenden Paragraphen werden wir beweisen, dass jede r-gliedrige Transformations-Gruppe "1 infinitesimale Transformationen enthält. Hier schicken wir die folgenden Bemerkungen über infinitesimale Transformationen voraus. Eine Transformation heisst infinitesimal, wenn sie die Form x =œ+ F(æ) dt besitzt, wo 6t eine infinitesimale Grösse ist. Wir schreiben haüfig die letzte Gleichung folgendermassen 6a = F(a) ôt. Zwei infinitesimale Transformationen ov = X, 6t,, Ow = X, dt, sind als identisch zu betrachten, wenn das Verhältniss X, : X, eine Constante ist. Lass uns voraussetzen, dass eine Transformations-Gruppe zwei unabhängige infinitesimale Transformationen 62 = A, 6t,, da = A,öt, enthält. Anwenden wir nun zuerst die eine, sodann die an- dere Transformation, so ist diese Succession, wenn man von. infinitesimalen Grössen zweiter Ordnung wegsieht, aequivalent mit der Transformation | 62 = X Ob, + X 64, welche also unserer Gruppe angehört. Und wenn man das Verhältnis 66, :öt, von o bis © variiren lässt, so erhält man »! infinitesimale Transformationen, die folglich der Gruppe angehören. Wir sagen, das r infinitesimale Transformationen 24 Theorie der Transformations-Gruppen. me øk honk DE SRG yon einander unabhingig sind, wenn keine Relation der Form CAG AI Sk EG mit constanten Coefficienten stattfindet. Enthålt eine Trans- formations-Gruppe r solche Transformationen, so enthält sie nach den vorangehenden Entwickelungen zugleich jede infini- tesimale Transformation der Form ON en SJ das heisst, sie besitzt cot} infinitesimale Transformationen. In gewissem Sinne kann man sagen, dass die oc" infi- nitesimale Transformationen, die durch die letzte Gleichung definirt werden, wenn man iiberhaupt die X als gewisse Funktionen von zx, die c als Constanten auffasst, eine Transformations-Gruppe bilden, insofern die Succession zweier solchen Transformationen, wenn man von infinitesi- malen Grössen zweiter Ordnung wegsieht, mit einer einzigen Transformation derselben Schaar aequivalent ist. Da indess derartige Schaaren von Transformationen kein besonderes Interesse bieten, fügen wir zu unserer Definition des Be- griffs Transformations-Gruppe noch die Forderung hinzu, dass die Transformationen der betreffenden Schaar nicht sämmtlich infinitesimal sein dürfen. Zugefügt soll noch sein, dass wir unsere Untersuchungen auf solche Transformations-Gruppen 2E fa NM PNAN beschränken, deren charakteristische Funktion / fir allge- meine Werthe der a und x diferentürbar ist. 82. Die eingliedrige Gruppe. Ist æ'= f(@ a) (1) Sophus Lie. 25 die Definitions-Gleichung einer eingliedrigen Gruppe, das heisst, besteht eine Funktional-Relation der Form | te D) a) = f(e p(a b)), so darf æ keine Funktion von b allein sein. Wäre nemlich dies der Fall, so käme durch Differentiation hinsichtlich a di a) | da Uk woraus durch Integration ROG) AGN: wo F gar nicht « sondern nur / enthielte; also wäre auch f(@ a) = F(a), -welche Gleichung sagen wiirde, dass die Gleichnng (1) keine Parameter enthielte, und also keine eingliedrige Gruppe defi- nirte. Dies giebt Satz 1. Ist f eine Funktion von zwei unabhängigen Varia- beln x und a, die eine Relation der Form Ha 0) a) = f(w (ab) erfüllt, so kann p nicht allein von b, sondern muss auch von a abhängen. Durch zweckmässigen Wahl von a kann daher p eine jede Funktion von b werden. Insbesondere können wir p(a b) = setzen. Bezeichnen wir den entsprechenden Werth von a mit a, so kommt | FU b) a) = fle b) und also auch F(@ ao) = wo a, offenbar von 5 unabhängig ist. Folglich bestimmt die Gleichung a = f(æ ao) eine identische Transformation. Also Satz 2. Jede eingliedrige enthält eine identische Transformation. Ferner können wir 26 Theorie der Transformations-Gruppen. Pp (a b) = ao setzen. Bezeichnen wir den entsprechenden Werth von a, der von b abhängt, mit 6, so kommt fe DA) = Fa P(Y) = Sa av) = &, welche Gleichung sagt, dass die Succession der beiden Transformationen fød und) = (006) mit der identischen Transformation der Gruppe aequivalent ist, oder anders ausgesprochen, dass jene beiden Transfor- mationen invers sind. Dies giebt Satz 3. Enthält eine eingliedrige Gruppe eine gewisse Transformation, so enthålt sie auch die inverse Transformation. Nach Satz 2 enthält die Gruppe x‘ = f(x a) eine iden- tische Transformation, die dem Parameterwerthe a, entspricht. Folglich liegt die Vermuthung nah, dass die Substitution a= + @ wo æ eine infinitesimale Grösse bezeichnet, eine infinitesimale Transformation bestimmt. Dies låsst sich doch nicht mit Sicherheit schliessen, insofern es denkbar wire, dass / fiir a = a, discontinuirlich wäre. Folgendermassen sieht ‘man in stringenter Weise, dass jede eingliedrige Gruppe eine infi- nitesimale Transformation enthalt. Brauchen wir 8 und @ in derselben Bedeutung wie soeben, so kann der Ausdruck f(flw D B + &) für einen allgemeinen Werth von b oder was auf dasselbe hinauskommt, für einen allgemeinen Werth von £ nur unend- lich wenig von FF DB) = fle ag) = ® verschieden sein. Daher kann die Transformation a = f(f(@ b) 6 + &) d f(f a) vote HÅ bydd die Gestalt oder Sophus Lie. Zl Ov = @ aS =| da I (=) annehmen, und ist folglich infinitesimal. Da nun eine ein- gliedrige Gruppe nicht mehr als eine infinitesimale Trans- formation enthalten kann, so muss der Ausdruck [‘ NE) da lene nach der Substitution « = 4 eine Funktion von x allein sein. Hiermit ist nachgewiesen, dass die Gleichung x = f(f(@ b) a), und also auch die aequivalente. Gleichung æ = f(x pla b)) für einen passend gewählten Werth von a eine infinitesimale Transformation darstellt. Dies giebt Satz 4. Jede eingliedrige Gruppe x' = f(x a) enthält eine infinitesimale Transformation. Jetzt führe ich zuerst eine endliche Transformation æ = f(x à) der Gruppe aus, sodann die zugehörige infinitesimale Trans- formation, die ich folgendermassen schreibe 6x = X (x) dt. Die mit dieser Sucesssion aequivalente Transformation x" = f(x a) + Ale‘) öt gehört, wissen wir, der Gruppe an, und kann daher die Form x" = f(x a+ da) erhalten. Und da / nur für Ausnahmswerthe von a diseon- tinuirlich sein kann, folgt ran da oder wenn wir x’ durch f ersetzen, und sodann mit da dividiren d (2) KANN wo A von x unabhängig ist, und folglich eine Funktion von a allein ist. Also 28 Theorie der Transformations-Gruppen. Satz 5. Besitzt die infinitesimale Transformation der Gruppe x' = f(x a) die Form 4 62 = X(a) dt, so ist der Differential-Quotient von f hinsichtlich a gleich GG), multiplicirt mit einer Funktion von a. . Die Gleichung (2) giebt durch Integration rd Fa 0 +40) (3) wo x und % gewisse Funktionen der betreffenden Argumente sind. Um # zu bestimmen erinnern wir, dass f(x a) für einen gewissen Werth von a, den wir wie früher a, nennen, gleich x wird. Daher ist Cae = x(a,) + dw) woraus durch Einsetzung in (3) (= © df = ato. boa (a) = We oder wenn wir einen neuen Parameter a = x(a) — x(a) Pro -S xa" Hiermit ist die charakteristische Funktion / der Gruppe ge- funden. Also Satz 6. Gehört die infinitesimale Transformation 6a = X (a) dt einer eingliedrigen Gruppe an, so ist # af = df FE ao die Gleichung der Gruppe. einfiibren, Setzen wir « df 4 =m = å so nimmt unsere Gruppe die Gestalt p(x') = Pla) + a Sophus Lie. 29 oder wenn wir mit Ø die inverse Transformation von œ bezeichnen, x' = O( p(x) + a). Auf der anderen Seite verificirt man unmittelbar, dass jede Gleichung dieser Form, in welcher g und ® inverse Funk- tionen sind, eine eingliedrige Gruppe bestimmt. Dies giebt Satz 7. Die Gleichung (8) p(@) = gt) + a! definirt immer eine Gruppe, und alle eingliedrigen Gruppen besitzen diese Form. Differentiiren wir Gleichung '(4), kommt L if Ale) = l(a) Also kann X(x) durch passende Bestimmung von g(a) eine jede Funktion von x werden. Und da jede eingliedrige Gruppe eine infinitesimale Transformation enthält, können wir den folgenden Satz aussprechen: Satz 8. Jede infinitesimale Transformation ör = X(x) dt gehört einer eingliedrigen Gruppe an, nemlich der folgenden æ dx z dæ ol eco + a. Es ist leicht zu erkennen, dass alle eingliedrigen Gruppen aehnlich sind. Führt man nemlich eine neue Variable y = pla) ein, so nimmt (5) die einfache Gestalt y=y+a. an. Dies giebt Theorem 2. Alle eingliedrigen Transformations- Gruppen einer einfach ausgedehnten Mannigfaltig- keit sind aehnlich. Inbesondere kinnen sie die ge- meinsame Form w=æ+d annehmen. 50 Theorie der Transformations-Gruppen. Bun Sätze über die zweigliedrigen Gruppen. Ist a = fra, he) die Definitions-Gleichung einer zweigliedrigen Gruppe, das heisst, besteht eine Funktional-Relation der Form S(P(@ b, by) a, as) = f(x Py På) (6) Px = Prla, a, Dj Dy), so darf keine Relation zwischen 4, 9, 6, und 5, stattfinden. Bestiinde nemlich eine solehe Gleichung pa = Wb, by 9) so wiirde (6) die Form FO by b,) a, av) = Fe pi bi by) annehmen, woraus dureh Differentiation a Ue ey) LE tay da, dp, da, Je a EE li da, don das und durch Elimination von ae dp, UG pa ag) SALA) | a4 und endlich ae Integration fF a, 0) = OCF, wlai @)) und also auch ILL Oy a.) = CL, maa): Eine solehe Form darf aber / nicht besitzen, da nach unserer Voraussetzung æ' = f(x a, a) eine zweigliedrige Gruppe sein soll. Existirten andererseits zwei Relationen zwischen 9, Pz | b, und b,, so würde (6) die Form FFO, by) à, a) = Fb, by) annehmen, woraus å Sophus Lie. JL DEE) a ACT ee cee ee 9 und durch Integration IF a @) = OP) und also auch JG a, a,) = O(2). Eine solehe Form darf / indess auch nicht besitzen, da x' = f(x a, @,) eine zweigliedrige Gruppe bestimmen soll. Hiermit ist die Richtigkeit unserer Behauptung nach- gewiesen, und daher können wir den folgenden Satz aus- sprechen: Satz 9. Ist a = f(& a, ag) die Gleichung einer zweigliedrigen Gruppe, so dass eine Funk- tional-Relation der Form FF D, bz) a, 42) = fl@ 9, På) stattfindet, wo die p nur von den a und b abhängen, so kann man immer a, und a, derart wählen, dass p, und @, gleich beliebig gegebenen Funktionen von b, und b, werden. | Insbesondere können wir Pia; ag bi ba) = di, P(A Ag db, by) = bg setzen. Bezeichnen wir die entsprechenden Werthe der « mit at und a§, so kommt F(f(@ bj by) at ag) = f@ b, by) und also auch fle at ag) = å wo a und ag offenbar von b, und b, unabhängig sind. : Folglich bestimmt die Gleichung a! = f(x av ag) eine identische Transformation. Dies giebt Satz 10. Jede zweigliedrige Gruppe enthält eine identische Transformation.) ‘) Unser Räsonnement schliesst nicht die Möglichkeit aus, dass einfach unendlich viele Werth-Systeme a, a, eine identische Transformation gåben. Dass dies doch nie der Fall ist, wird später gezeigt. 32 Theorie der Transformations-Gruppen. Ferner können wir P (4, a, D, by) = af, @Pala, a, b, b,) = ag setzen. Bezeichnen wir die entsprechenden Werthe der a, die offenbar von den b abhängen, mit #, und £,, so kommt FF bi ba) Å Ba) = f(x af ag) ee welche Gleichung sagt, dass die Succession der beiden Transformationen a = f(x b, b,) und a = f(x B, ß,) mit der identischen Transformation der Gruppe aequivalent ist; oder anders ausgesprochen, dass jene Transformationen sich aufheben. Also Satz 11. Enthält eine zweigliedrige Gruppe eine gewisse Transformation, so enthält sie auch die inverse Transformation. Wusste man a priori, dass / für a, = a9, a, = a! einen Differential-Quotient hinsichtlich «, und a, besässe, so könnte man den Ausdruck f@ a+, af +@,) wo om, und &, zwei von einander unabhängige infinitesimale Grössen bezeichnen, auf die Form za FA 0 0 SR : Lait + Saw at af) + @, lz EN DE da, lai =a; bringen. Und dann enthielte die Gruppe die infinitesimale Transformation A | Fa a | ge vs da,iai =ai° die jedenfalls der Form nach einen Parameter — besitzt. 2 Um in stringenter Weise nachzuweisen, dass jede zwei- gliedrige Gruppe einfach unendlich viele infinitesimale Trans- formationen enthält, verfährt man am besten folgendermassen. Brauchen wir 8, ff, ®, und ®, in derselben Bedeutung wie soeben, so kann der Ausdruck Fe b, by) By, +91 By + w,) für allgemeine Werthe der Grössen 6, oder was auf dasselbe Sophus Lie. 33 h’nauskommt, für allgemeine Werthe der Grössen 8 auf die Form =) d FU bi by) Bi Ba) + EE la, 1-6) gebracht werden, wo die mit w, und @, multiplieirten Grössen, die wir der Kürze wegen Y, und Y, nennen werden, nach der Substitution a; = fi, allein von a, 6, und b, abhängen. Es ergiebt sich in dieser Weise, dass unsere Gruppe die infini- FF aq 0) dax tesimale Transformation dc = å, Y, + ©, Y, enthält; und wir werden zeigen, dass die letzte Gleichung je nach dem Werthe des Verhältnisses &, :æ, einfach unendlich viele distinkte infinitesimale Transformationen darstellt. Exi- stirte in der That eine Relation der Form Y,+»(b,b) Y, = 0, so könnte man sie, indem man nicht wie früher x b, und b,, sondern /, 6, und #, als unabhängige Variabeln betrachtete, auf die Form u SETE fi DÅ bringen, woraus durch Integration FF Bi Bo) = F(F, vik, po) und also auch f(@ a, a,) = F(æ, w(a, a,)) . folgen wiirde. Dies steht aber im Widerspruche mit der Annahme, dass æ' = f(x a, a) die Definitions-Gleichung einer zweigliedrigen Gruppe sein soll. In ganz entsprechender Weise erkennt man, dass Y, und Y, nicht beide verschwinden können, denn aus Ba) ih ASA) dß, Å dB; = 0 wiirde folgen I Bi By) = LEG) und also auch J(@ a, a) = F(a) Archiy for Mathematik og Naturvidenskab. 3 34 Theorie der Transformations-Gruppen. was mit der Annahme, dass unsere Gruppe zweigliedrig ist, im Widerspruche steht. Dies giebt Satz 12. Jede zweigliedrige Gruppe enthält 1 injinitesi- male Transformationen. Jetzt führe ich zuerst eine endliche Transformation a! = f(x ay ag) der Gruppe aus, sodann eine beliebige unter den zugehörigen infinitesimalen Transformationen, etwa die folgende ov = X (m) dt. Die mit dieser Succession aequivalente Transformation Goof CC as) 7 EX (2,700 gehört, wissen wir, der Gruppe an und kann daher die Form © je, te da, Oe ape che) erhalten. Und da / nur fir Ausnahmswerthe von a, und a, discontinuirlich sein kann, folgt BUG or = ae da, + oder, wenn wir mit dt dividiren, und x' durch / ersetzen af fas d as ~ grid d XC M ip + M, ee wo M, und M, gewisse Funktionen von a, und a, sind. - Also können wir den folgenden Satz aussprechen: Satz 13. Gehört die infinitesimale Transformation dx = X(æ) Ôt der zweigliedrigen Gruppe x' = f(x a, Gy) an, so ist X(f) gleich der Summe von f's Differential-Quotienten hin- sichtlich a, und a,, multiplicirt mit gewissen Funktionen der a. Sind dx = X (x) 6t,, dx = X,(a) 0€, zwei von einander unabhängige infinitesimale Transforma- tionen unserer Gruppe, so bestehen also Gleichungen der Form d df N) = M, Er + M, da, un un Se da, Sophus Lie. 39 und da keine Relation der Form ®,( a, a) X,(f) + O2(4, ag) Æa(f) = 0 stattfinden darf, findet man durch Auflösung af da, 3 A, Alf) de A, X,(/) GE = BK + Be AU) wo wieder die A und B nur von a, und a, abhängen. Dies giebt Satz 14. Sind 6x = X,(x) 6t,, 8x = X,(x) St, zwei von einander unabhängige infinitesimale Transformationen der Gruppe x' = f(x a, Gy), so drücken die Differential- (7) Quotienten von f hinsichtlich, a, und a, sich als Summen der Grössen X,(f) und X,(f) multiplicirt mit gewissen Funktionen der a aus. § 4. Allgemeine Form der zweigliedrigen Gruppen. Der vorstehende Satz giebt die Grundlage fiir die Be- stimmung der allgemeinen Form der zweigliedrigen Gruppen. Die Funktion f befriedigt die Gleichungen (7); und da f nicht allein von den a, sondern auch von æ abbångt, so miissen jene Gleichungen die bekannte Integrabilitåts-Bedin- gung, die in diesem Falle die Form (A, B, m A, B,) (X, X,' Cine X, X,’) 1 annimmt, erfüllen. Diese Relation lässt sich in mehrere zerlegen. Wir be- merken zunächst, dass die Determinante A, B, — A, B, von Null verschieden sein muss; sonst nemlich existirte wegen (7) eine Relation der Form af = 0 da, a D(a, ay) = + D,(a, ay) n 3* 36 Theorie der Transformations-Gruppen. woraus die unmögliche Gleichung f = F(@ wa, a,)) folgen wiirde. Dividiren wir daher unsere Integrabilitåts-Bedingung mit A, B, — A, By, kommt X, GE CT X, XxX,’ = Mm, xX; + Ms X, (8) wo | me ye Auen da, da, (9) dA dB mal. on Mee 3) und da die linke Seite der Gleichung (8) wie auch X, und X, nur von æ abhängen, so müssen m, und m, Constanten sein. Zu bemerken ist noch, dass m, und m, nicht beide gleich Null sein dürfen, denn aus X, X,‘ — X, Xj‘ = 0 würde folgen X, = Const. X,, was mit unserer Voraussetzung, dass unsere beiden infinitesi- malen Transformationen von einander unabhängig sind, im Widerspruche steht. Also Satz 15. Sind 6a = X,(x) dt, und dx = X,(x) dt, zwei unabhängige infinitesimale Transformationen einer zweigliedrigen Gruppe, so ist X, X — X -mA, + Mo X, (8) wo m, und m, Constanten sind, unter denen jedenfalls die eine von Null verschieden ist. Durch zweekmässigen Wahl der beiden infinitesimalen Transformationen kann die eben gefundene Relation eine noch einfachere Gestalt erhalten. Man setze in der That, wenn etwa m, von Null verschieden ist, | 1 m, A, + my Xo = Vi, on X, = Yo; 1 alsdann sind die beiden infinitesimalen Transformationen 6c = Y,dr,, Ôt = Y, dr, von einander unabhångig, und gehören dabei unserer Gruppe # Sophus Lie. 37 an. Und zwischen ihnen besteht, wie man durch Einführung von Y, und Y, in (8) findet, die Relation VV I I, sl: Also können wir den folgenden Satz aussprechen: Satz 16. Unter den ©! infinitesimalen Transformationen einer zweigliedrigen Gruppe giebt es immer zwei solche dx = A, 6t,, dv = X, Ôt,, dass X, X, — X, X,' gleich X, ist. Indem wir zwei solche infinitesimale Transformationen anwenden, können wir in die Gleichungen (9) die Substitution m; = 1, m, = 0 machen. In dieser Weise finden wir dA, N SEE en A, B, — 4, B, CE LE da, 2 “dan und durch Integration der letzten Gleichung dø do ee dar wo ® eine arbiträre Funktion von a, und a, bezeichnet. Hierdurch nimmt die erste Gleichung die Form Sun GLE ee dan a GN Kle, dan und durch Multiplication mit e—9 d d a (A, e—9) = da, (B, e—9), woraus $ dU dU A, = € da,’ B, € da,’ wo U eine andere arbiträre Funktion der a ist. Dabei ist zu bemerken, dass keine Relation der Form 2(GU) = 0 bestehen darf, indem sonst die Determinante (A, B,) ver- schwinden würde. | Führt man die gefundenen Werthe in (7) ein, kommt 38 Theorie der Transformatious-Gruppen. ia, 7° ta, ar d ® ae it Ge iO +a, BO. 2 Um diese Relationen zu Mie ees versuchen wir statt a, und a, neue Parameter a, und a, einzuführen. Alsdann wird, wie man aus der bekannten Formel df _ df da, A dj da, da; den, da; da, da ll findet af _ ne au do da, 2» FI A, ) + da. Xx, (f) af g År do pr ll Wählen wir insbesondere As —= oo ia. ele a da, kommt i df a å Pa Hier ae wir den Werth von X,, den vier durch Integra- tion der Gleichung X, X,' — X, X,‘ = X, erhalten, % Er hinein, und finden so d Fra. røa mor ØP ae Integrirt man hier nach gewöhnlichen Regeln, indem man PAS DER als die gesuchte Funktion betrachtet, kommt adie = @ ng XD” a, +a, O(x). Um die arbiträre Funktion @ (x) zu bestimmen, giebt man den Parametern solehe Werthe a,° a,°, dass Flaa ar) = Sophus Lie. 39 wird, und findet so vr dx en EG 0 j GG) at + at ©. (x) ‘und durch Elimination von © (x) rd]; a, a2 — a, a + a2 z de XD ag ay X, (x) oder wenn man a, 05 — a, dj A> nn i 0 Buea) Seg a 2 2 als neue Parameter einführt: PONT e dæ Jr taf X, (4) * Führt man endlich x’ statt f ein, so findet man die Defini- tions-Gleichung der Gruppe TA der z dæ ey tel ee womit folgender Satz bewiesen ist. Sats 17. Gehören die beiden infinitesimalen Transforma- tionen One = AC A Ne) Vu einer zweigliedrigen Gruppe an, und hat dabei die zwischen A, und X, stattfindende Relation die Form NN v dr Qa, +a wd Jern fre die Gleichung der Gruppe. so ist Setzen wir Stone a und bezeichnen mit ® die inverse Funktion von ø, so nimmt unsere Gruppe die Gestalt a! = B(a, + dy p(2)). Auf der anderen Seite verificirt man unmittelbar, dass jede Gleichung dieser Form, in welcher p und 8 inverse 40 Theorie der Transformations-Gruppen. Funktionen bezeichnen, eine zweigliedrige Gruppe bestimmt. Dies giebt Sats 18. Die Gleichung p(w") = ay + ag (a) (11) bestimmt immer eine zweigliedrige Gruppe, und alle zweigliedrigen Gruppen können auf diese Form gebracht werden. Die identische Transformation der Gruppe (11) wird offen- bar erhalten, wenn man 4 =0,a,=1 setzt. Geben wir nun a, und a, unendlich benachbarte Werthe dy = |, åg = I + @, so erhält man die Transformation p (x') = p(x) + @, + @, p (x), die offenbar die Form @ & Ga En annehmen kann, und daher infinitesimal ist; giebt man dem Verhältnisse &, : ©, suecessiv verschiedene Werthe, so erhält man alle cw‘ infinitesimale Transformationen der Gruppe. Also Satz 19. Die infinitesimalen Transformationen der Gruppe (a!) = a, + as p(a) werden bestimmt durch die Gleichung Se Ot, u P(x) = eee Ole p' (x) = (a) Ich betrachte nun zwei infinitesimale Transformationen (12) OB PK GN (Ent die in soleher Beziehung stehen, dass X, X,/ — X, X,‘ = X, dæ dn | ist. Ich wähle eine solche Funktion w(x), dass und also Sophus Lie. 41 1 Se as Ig y‘ (x) 1 und also V(x) REE wp! (x) 2 ist. Alsdann gehören nach dem vorangehenden Satze unsere beiden infinitesimalen Transformationen (12) der Gruppe p(x) = a, + a, de) an. Dies giebt Satz 20. Stehen die beiden infinitesimalen Transforma- tionen : 62 = X, (x) dt, Ox = X, (x) Oty, in solcher gegenseitigen Beziehung, dass X X,t = X,X"= X, ist, so gehören sie einer zweigliedrigen Gruppe an. Dieser Satz lässt sich verallgemeinern. Stehen in der That zwei Funktionen von x : X, und X, in der Beziehung X, X,/ — RX =m, X, + m, A, wo m, und m, Constanten sind, unter denen jedenfalls die eine etwa m, von null verschieden ist, so ist, wenn wir Du, Ce m, CAS ET = EA setzen, Y Ya Wi Viney Also können wir den folgenden Satz aussprechen: Satz 21. Sind dx = X, (x) 6t,, de = X, (x) dt, zwei infinitesimale Transformationen, die in solcher Beziehung stehen, dass X, X,/ — X, X,‘ = m, X, + m X, ist, wo m, und m, Constanten sind, unter denen jedenfalls die eine von Null verschieden ist, so gehören unsere infinitesimalen Transformationen einer gewissen zweigliedrigen Gruppe an. Die Gruppe 42 Theorie der Transformations-Gruppen. p(x') = a, + a, p(x) å nimmt, wenn wir eine neue Variable y = P(x) einfiihren, die einfache Gestalt y =a, + ay an. Dies giebt Theorem 3. Alle zweigliedrigen Gruppen einer ein- fach ausgedehnten Mannigfaltigkeit sind aehnlich. Insbesondere können sie die gemeinsame Form w= dj + a % annehmen. Die einfach unendlich vielen infinitesi- malen Transformationen der Gruppe sind definirt durch ÔX = 0, + 0, Å wo @, und w, beliebige infinitesimale Grössen be- zeichnen. Sea. Einfachere Bestimmung der zweigliedrigen Gruppen. Ich werde jetzt zeigen, wie man, indem man Theorem 1 zu Hülfe nimmt, durch einfachere Rechnungen die allgemeine Form der zweigliedrigen Gruppen bestimmen kann. Ist » a = f(æa, a) eine zweigliedrige Gruppe, und giebt die Gleichung x. = f(æy å @,) aufgelöst hinsichtlich a, ay = D (Lo 4,); so bestimmt nach dem eben eitirten Theoreme (sieh den Be- weis des Theorems I) die Gleichung a = f(x a, V (to a,)) = F(a, x), in welcher +, als Constante betrachtet wird, eine eingliedrige Untergruppe. Wir bemerken, dass x, nothwendigerweise in y und also auch in F eingehen muss, indem sonst f{a a, å») Sophus Lie. 43 die Form æ + w(a, a,) besässe. Fasst man daher in F sowohl x, wie a, als Parameter auf, so ist LOU GATE) eine neue Form der zweigliedrigen Gruppe. Daher kann die Bestimmung der allgemeinen Form der zweigliedrigen Gruppe in der Weise geschehen, dass man die allgemeine Form der einfach unendlich vielen eingliedrigen Untergruppen x = F(æ a, %,) sucht, und hinterher die beiden Parameter als gleichberech- tigt auffasst. ? Jede eingliedrige Untergruppe enthålt (Satz 4) eine infi- nitesimale Transformation, die eo ipso der zweigliedrigen Gruppe angehört. Und da eine eingliedrige Gruppe durch ihre infinitesimale Transformation völlig bestimmt ist, schlies- sen wir Satz 22. Jede unter den einfach unendlich vielen infinite- simalen Transformationen einer zweigliedrigen Gruppe gehört einer durch sie bestimmten eingliedrigen Untergruppe an. Wir entnehmen nun den früheren Entwickelungen den Satz, dass jede zweigliedrige Gruppe zwei infinitesimale Transfor- mationen j ne DE Og Gnd ==) Ro, enthalt, die in der Beziehung KE Nig A = dx X, == X, IT ist. In Folge dessen bezitzt die allgemeine infinitesimale Trans- formation der betreffenden Gruppe die Form stehen, so dass da = (AX, +X, fF) dt= von 1 und die zugehörige eingliedrige Gruppe wird nach Satz 8 definirt durch die Gleichung 44 Theorie der Transformations-Gruppen. edz (es dx tel Y (a) Y(æ) Ver = log CA ar A PAN, ipo å 1 ist, durch die aequivalente Gleichung oder da = a Er en! Fasst man hier a und A als gleichberechtigte Parameter auf, so bestimmt die letzte Gleichung die zweigliedrige Gruppe selbst. Und führt man a, = Alea—1l) und a, = ea als neue Parameter ein, so erhält unsere Definitions-Gleichung die im vorigen Paragraphe gefundene Form a’ dx z dx f en — Ehe wir die zweigliedrigen Gruppen verlassen, bestimmen wir alle zweigliedrigen Gruppen, an denen eine vorgelegte infinitesimale Transformation So er tor, angehören kann. Ist 6x = X, Öt, eine weitere infinitesimale Transformation einer solchen Gruppe, so ist, wissen wir XX, — X, X,/=m, X, + m, X,- å ; 1 Ist hier m, = 0, so ersetzen wir X, durch GE X, und er- 1 halten so die einfachere Bedingungs-Gleichung XX, XS - X, dæ og = À, f ig? 1 und die betreffende Gruppe ist woraus Sophus Lie. 45 a dæ x dæ Ist dagegen m, verschieden von Null, so können wir unsere Bedingungs-Gleichung auf die Form KK Ky, Ki ER bringen, woraus m dx X, = X,e%, wo wef Oo und die betreffende Gruppe ist æ de — . x dx Ne D Ce: a DEEE LE 8 6. Sätze über die dreigliedrigen Gruppen. Ist | x = f(@ a, a, a3) eine dreigliedrige Gruppe und besteht also eine Funktional- Relation der Form (eb, by by) a, a, 43) = f(& Py Po Ps) (13) wo Pu = Pu (a, Go Az b, b, bs) so darf keine Relation zwischen 9, 9, @3 bı b, b, statt- finden. Bestånde nåmlich eine solche ps = w(b, by bs Pi Po), so wiirde (13) die Form f(f(æb, by by) a, a, as) = F(x bi by bg Di Pa) annehmen, woraus durch Differentiation df(fa,%,4;)_ dF dø, , dF do, da; dp, da dp, da und durch Elimination der beiden Differential-Quotienten von F 3; O(a, a, a,) eur es Zn (14) und endlich durch Integration 46 Theorie der Transformations-Gruppen. FF a, dy a3) = O (x wy (a, a, a;) we (4, à q;)) und also auch f(x a, a åa) = Q (x w, wy). Eine solche Form darf aber f nicht besitzen, da nach unserer Voraussetzung a = f(x a, a, a,) eine dreigliedrige Gruppe sein soll. Existirten zwei Relationen zwischen den » und 6, so würde (13) die Form (tab, by by) a, à, a3) = F(æ b, by by 9) annehmen. Differentiirte man daher hinsichtlich der a, so wiirde man durch Elimination von i zwei Gleichungen der Form (14) erhalten. In Folge dessen wiirde Ff a, a, a,) = Q(x wai, 95)) und also auch (za, 0,0) - 2 (aw) sein, was wieder mit unserer Annahme, dass die Gleichung x = f(x a, a, 43) eine dreigliedrige Gruppe bestimmen soll, in Widerspruche steht. Existirten endlich drei Relationen zwischen den g und 5, so wirde (13) die Gestalt f (f(a bd by by) a, a, a,) = F(a b, be by) annehmen, woraus df (f a, 0, a3) 200 da; und | Alla as a) 0) und also auch f(æa, ag, a3) = O (2), was wieder unmöglich ist. Hiermit ist die Wahrheit unserer Behauptung nachgewiesen, und daher kénnen wir den folgenden Satz aussprechen: Satz 23. Ist w= f(@ a, dy ag) Sophus Lie. 47 die Gleichung einer dreigliedrigen Gruppe, so dass eine Rela- tion der Form FF( by by b3) a, a, 43) = f( Py Pa Ps) stattfindet, wo die p nur von den a und b abhängen, so kann man immer die a derart wåhlen, dass dic @ gleich beliebig ge- gebenen Funktionen der b werden. Insbesondere können wir Pu(d, dg a, 0, bg by) = bn - setzen. Bezeichnen wir die entsprechenden Werthe der a bez. mit a? ag a, so kommt f (Stabi by by) ag ag ut) = fw b, by Bs) und also auch f(x at ag ad) = à, wo a? a! a® offenbar von den b unabhängig sind. Folglich bestimmt die Gleichung x = f(x at ag ad) eine identische Transformation. Dies giebt Sats 24. Jede dreigliedrige Gruppe enthält eine identische Transformation. Ferner können wir Pu (å, a a, b, by by) = au) setzen. Bezeichnen wir die entsprechenden Werthe der a, die von den b abhängen, bez. mit 6, 6, fs, so kommt f (f(a dy by by) By By By) = fla av ag ad) = à, welche Gleichung sagt aus, dass die Succession der beiden Transformationen wt = f(a dy by by) und a = f(x By By Bs) mit der identischen Transformation der Gruppe aequivalent ist, dass also jene Transformationen sich aufheben. Dies giebt Satz 25. Enthält eine dreigliedrige Gruppe eine gewisse Transformation, so enthält sie auch die inverse Transformation. Wusste man a priori, dass die Funktion f für a, = a9 hy = af, a; = ag bestimmte endliche Differential-Quotienten hinsichtlich der a besåsse, so könnte man den Ausdruck 48 Theorie der Transformations-Gruppen f(@ a? +@, ..a$+o,) wo die æ drei unabhängige infinitesimale Gréssen bezeichnen, auf die Form af fle av ag a) + 3 ©, [#4] pile bringen. Und dann enthielte die Gruppe die infinitesimale Transformation af A (ak =a%) die jedenfalls anscheinend zwei Parameter ®, : @,, und @; :@, besitzt. | Um in stringenter Weise nachzuweisen, dass jede drei- gliedrige Gruppe co? infinitesimale Transformationen ent- hält, verfåhrt man am besten folgendermassen: Brauchen wir f8,../f83 @,..@, in derselben Bedeutung wie soeben, so kann der Ausdruck S(f(@ br by b;) Bj +@,... 83 + ws) fiir allgemeine Werthe der 6, oder was auf dasselbe hinaus- kommt, für allgemeine Werthe der Å auf die Form IF Pi Bs Bs) > År ox [‘ if qa (ai = Bi) gebracht werden, wo die mit den æ, multiplieirten Grössen, die wir der Kürze wegen Y, Y, und Y, nennen werden, nach der Substitution ax = fx, allein von æ und den b abhängen. In dieser Weise ergiebt sich, dass unsere Gruppe die infini- tesimale Transformation år =a, Y, to, to, enthält; und wir werden zeigen, dass die letzte Gleichung je nach den relativen Werthen der Infinitesimalen ®, .. w, zweifach unendlich viele infinitesimale Transformationen dar- stellt. Existirte in der That eine Relation der Form Zx Pr(b, ba by) Yu = 0, (15) so könnte man sie, indem man f, 6, ß, und 8; als unabhän- gige Variabeln anstatt x 6, b, und db, einführte, auf die Form Sophus Lie. - 4g af (FB, Ba Bs) _ df. (0) = Vi (i Bz Bs) bringen, woraus durch Integration Sf Bi la Bs) = FF w,(8) w:(6)) und also , JG a, a, as) = F(f w, we): was mit der Annahme, dass a‘ = f(x a, a, a,) eine drei- oliedrige Gruppe ist, im Widerspruche steht. — Folglich können auch nicht zwei oder drei Relationen der Form (15) bestehen. Dies giebt Satz 26. Jede dreigliedrige Gruppe enthält =? infinitesi- male Transformationen. Jetzt führe ich zuerst eine endliche Transformation NE FAE GONG) der Gruppe aus, sodann eine beliebige unter den zugehörigen infinitesimalen, etwa die folgende or = Ar) Oi. Die mit dieser Succession aequivalente Transformation ES de a,0,0.) en ED) OG gehört, wissen wir, der Gruppe an, und kann daher die Form a" = f(x a, +da, ... a,+da,) erhalten. Und da / nur für Ausnahmswerthe der a disconti- nuirlich sein kann, folgt Mo Gl ae, dax oder wenn wir mit dé dividiren und æ' durch f ersetzen K(f) = = Mi (a, a, 09) oo k Also können wir den folgenden Satz aussprechen: Satz 27. Gehört die infinitesimale Transformation 6x = X(x) Ôt der dreigliedrigen Gruppe x' = f(x «a, 4, a;), 30 drückt X(f) sich aus als Summe der Differentialquotienten von f hinsichtlich der a, multiplicirt mit gewissen Funktionen von a, A, und az. Sind Archiv fer Mathematik og Naturvidenskab. 4 50 Theorie der Transformations-Gruppen. drei unabhångige infinitesimale Transformationen unserer Gruppe, so bestehen also drei Gleichungen der Form d Xi (7) = 2x Mix (a 0,0.) FL und da keine Relation der Form 2; D(a, a, as) Xi = 0 stattfinden darf, findet man dureh Auflésung FL = AX (A) + Bi X2 (9) + G KP), wo wieder die 4 B © nur von a, a, und a, abhängen. Dies giebt ‘ Satz 28. Sind Of = KO NN or =X. Ot, drei von einander unabhängige injinitesimale Transformationen der dreigliedrigen Gruppe x = f(x a, a, ag), so drücken die Differential- Quotienten von f hinsichtlich der a sich als Summe der Grössen X,(f), X,(f) und X,(f), multiplicirt mit gewissen Punktionen der a aus. § 7. Allgemeine Form der dreigliedrigen Gruppen. Der vorangehende Satz dient uns zur Grundlage fiir die Bestimmung der allgemeinen Form der dreigliedrigen Gruppe aa ar um). Die Funktion / genügt nach diesem Satze drei Gleichungen der Form | d ge = AXA) + BAD + GAP) welche die bekannten Integrabilitats-Bedingungen erfiillen miis- sen, insofern f die Grösse x, die in 4;, Bi, © gar nicht vor- kommt, enthalten soll. In dieser Weise findet man, indem man der Kiirze wegen Sophus Lie. Ee A; Bi — Ax Bi = (A; By) X; X'x — X = (XX, | setzt, drei Bedingungs-Gleichungen der Form (A; Bx) [X, X] + (Bi Cx) [X, X3] + (Ci 4x) [A3 Æ,] + dA; dB; dB; do, do: (A) x (EF) Ko + (FE GÅ) X, = 0, wo à und k zwei beliebige unter den Zahlen 1, 2 und 3 sind. Da nun die Determinante BEG A (AaB. (By 0,) (Cs 4,) (45 B) BIONG AA BI gleichzeitig mit der einfacheren Determinante ae) versehwindet, und diese letzte von Null verschieden sein muss, indem sonst eine Relation der Form d Zu Ilı(a, 4, 4;) > = 0 stattfånde, und daher f= Fix w,(a, d3 43) Wald, 4, &3)) wåre, so können wir unsere drei Bedingungs-Gleichungen hin- sichtlich der Grössen [Xi Xi] auflösen RR a EN er ayn EE ag X, (16) IX; X;| = B, Xi + By Xo + fs X; IX, X,] = v1 Xi + ya % + v3 Xs Hier sind die Grössen a; få; yi, die sich zunächst als Funk- tionen der a darbieten, absolute Constanten, indem die Aus-. drücke [Xi X,] gar nicht die a enthalten. Also Satz 29. Sind 6x = X, 6t,, 62 = X, ly, 60 = K, Ot, drei von einander unabhängige infinitesimale Transformationen emer dreigliedrigen Gruppe, so drückt jedes |X; Xx] sich als Summe von X,, X, und X,, multiplicirt mit Constanten aus. Um die Constanten a, f; und y: zu bestimmen, bemerken wir, dass die Gleichung 4* 4 . . 52 Theorie der Transformations-Gruppea. 5 buede keg el > identisch stattfindet. Anwenden wir daher die Gleichungen (16) zweimal, so kommt eine Relation der Form DX + D, Xg ED EX, 20 woraus D, =0=f, as — ge, +Yyıßs — Vs, Dy = 0 = Yo Ps > V3 Po ra. Vi ar) D; =0-4,7, — 4,73; + Pz a, — Bya, Unsere dreigliedrige Gruppe enthalt zweigliedrige Unter- gruppen, deren jede zwei infinitesimale Transformationen enthält, die eo ipso der dreigliedrigen Gruppe angehören. Seien insbesondere 60 = X,öt, dx = X, dt, infinitesimale Transformationen einer solehen Untergruppe, die derart gewählt sind, dass [X, Xa] = X, ist. Alsdann ist a, = 1,0, = 0, a, = 0. Diese Werthe setzen wir in (17) ein, und finden so 3 = 0, Pa = 4183, Vals — 1) = Wäre nun y, = 0, so käme BZ woraus X, + y, X, = Const. X,, welche Gleichung mit unserer Annahme, dass unsere infini- tesimalen Transformationen unabhångig sind, im Wider- spruche steht. Folglich muss y, von Null verschieden und also fs = 1 sein, woraus ferner 1 = Ba folgt. Hiermit sind die [Xi Xi] bestimmt [X Xo] = Xi, [Xs X ] = vi Xi + ya Xe [X, X3] = By Xi + Yı Aa + As. Um diese Formeln noch einfacher zu machen, setzen wir Sophus Lie. 53 RO Gol) KO CAM MAJE A, N, und finden so pg xe] = xe [XD XD] = [Ag vi — Ag] XD + Ag ya XY [XO XO] = (—2A, + Ag 8) XY + (Ag 7 — Ag) XD + AU. Wählen wir insbesondere AYı= Ag ASB, = 24, , Ay, = — 2 so erhalten wir den folgenden Satz: Satz 30. Unter den infinitesimalen Transformationen einer dreigliedrigen Gruppe kann man immer drei von einander un- abhängige 62 = X, 64,, Om =X, 6t,, 0x — KK, dt, wählen, welche [X, X,] = X, , [XX] = X3, [Xg X,] = — 2X, geben. Um nun alle zweigliedrigen Untergruppen zu finden, suchen wir in allgemeinster Weise zwei der dreigliedrigen Gruppe zugehörigen infinitesimalen Transformationen 6x = Zim À; und de = In Xx, die in der Beziehung [3; mi X; > 2x N; X] Sn X stehen. Zur Bestimmung der Coefficienten m und n findet man durch Entwickelung MN, — Man, = M (18) 2(m,n; — my) = m, und durch Elimination der n 4m,m, — må = 0, woraus, indem man mit p eine arbitråre Constante Peel mj = 1, m, = 2p, m, = På; die #, die wir nicht berechnen brauchen, sind bestimmt durch (18). | Folglich besitzt die ausgezeichnete infinitesimale Trans- formation unserer zweigliedrigen Untergruppe die Form 54 Theorie der Transformations-Gruppen. und also (Satz 17) bestimmt die Gleichung x de | dal ed JEG da Fy pee STN Føssn die betreffende Untergruppe. Nun aber ist wegen der Gleichung [X, X,]| = X,: und ferner zeigen die Gleichungen XX MSX, KIKKE = dass I À; und durch Einsetzung 1 dæ 12. ea Setzt man diese Werthe von X, und X, ein, findet man ohne Schwierigkeit, dass dæ 1 1 AA +, Const; X, ist. Und die gesuchte zweigliedrige Gruppe nimmt, wenn man der Kürze wegen setzt, die Gestalt 1 1709 + pa, + (p + p?a)y pa, — pra, — pray y Giebt man hier successiv alle mögliche Werthe, so erhält a man alle in der dreigliedrigen Gruppe enthaltenen zweiglie- drigen Untergruppen. Durch passenden Wahl von p a, und å, kann daher die letzte Gleichung eine jede Transformation der dreigliedrigen Gruppe darstellen. Und wenn man p a, und a, als gleichberechtigte Parameter auffasst, so ist unsere Glei- Sophus Lie. 55 chung die Definitions-Gleichung der dreigliedrigen Gruppe: Dies giebt Theorem 4 Durch Einführung zweckmässiger Variabeln kann jede dreigliedrige Gruppe auf die Form gebracht werden. § 8. Erledigung des gestellten Problems. Indem man wie bei der dreigliedrigen Gruppe verfährt, beweist man, 1) dass jede viergliedrige Gruppe x' = f(x a, a, a.) vier unabhängige infinitesimale Transformationen = On AN oe EN enthält, 2) dass die Differentialquotienten von / hinsichtlich der å sich folgendermassen ausdrücken d a 2 FL = AX,f + BX,f + Ci X,f + D Xi Å wo die Grössen A B C D nur von den a abhängen. Die vier in dieser Weise erhaltenen Gleichungen müssen den bekannten Integrabilitäts-Bedingungen geniigen. Dies giebt sechs Gleichungen der Form (A, X,/+..+D;, XJ (Ax À, +..+ Dr X,) — (Ay À, +..+ Dy X,') (Ai À, +..+ DiX,) ot) x, ie + (Gi Sy x, = 0 GE wo à und k zwei beliebige unter den Zahlen 1, 2, 3, 4 be- zeichnen. Da nun jede viergliedrige Gruppe dreigliedrige Unter- gruppen enthålt, können wir voraussetzen, dass die drei ersten 56 Theorie der Transtormations-Gruppen. infinitesimalen Transformationen (20) einer solchen Unter- gruppe angehören, dass ferner RX RER AE er Alsdann nehmen unsere 6 Bedingungs-Gleichungen die Form (4; Dx) [X, X,] + (Bi Dx) [-X, ¥,]+(GDx)[X, X,]= 3 ZX, wo die L, Funktionen der a sind. Und da die Determinante (A, B, €, D,) von Null verschieden sein muss, indem sonst eine Relation der Form d sf =o bestånde, so miissen unsere Gleichungen, wie man durch eine elementäre Ueberlegung einsieht, sich hinsichtlich der | Xi Xx] Pa iss Chey CM) auflösen lassen XG XG | De und die Coefficienten €, die sich zunächst als Funktionen der a darbieten, miissen Constanten sein. Wir haben also [X, %] = X: [X] = Xs, [X, Xs] = 2X, [X, Xi] = San Xx, [XX] = 35 Xx, [Xs Xi] = Se Xe die drei ersten Gleichungen geben 2 Ty JE.n-x If = 1 Um die zuriickstehenden Rechnungen zu vereinfachen, setzen wir dx x dr und suchen Y als Funktion von y vermöge der drei letzten Gleichungen, welche die Gestalt YY!) =(a + ay pay? a, JY yYi— Y= 6, + Bay + B3Y° + Bi Y y? Vi ay VG AN annehmen. Eliminirt man Y’ zwichen den beiden ersten Glei- chungen, und löst die Resultante hinsichtlich Y auf, was offenbar möglieh ist, so erkennt man, dass diese Grösse eine rationale Sophus Lie. 57 Funktion von y ist. Daraus folgt, dass a, gleich Null sein muss. Substituiren wir diesen Werth in die erste Gleichung, und integriren sie darnach, kommt Y=4, + 4,9 + À; y? + 4,73 wo die A Constanten sind. Substituiren wir diesen Werth in die beiden letzten Gleichungen, findet man, dass 4, gleich Null ist, und dass folglich X, die Form bezitzt X, = X, (4, + day + 4,9?) und dass also KATE GAG RING Diese Gleichung steht aber im Widerspruche mit unserer Voraussetzung, dass die infinitesimalen Transtormationen (20) von einander unabhångig sind. Und da diese Voraussetzung erlaubt ist, wenn iiberhaupt viergliedrige Gruppen existiren, sehliessen wir: Satz 31. Es giebt keine viergliedrige Gruppe. Da nun jede fünfgliedrige Gruppe eine viergliedrige Unter- gruppe enthalten muss, sehen wir, dass es auch keine fünfglied- rige Gruppe existiren kann u. 8. w. In dieser Weise können wir also schliessen, dass es keine Transformations-Gruppe mit mehr als drei Parametern giebt. Berücksichtigen wir endlich die Ergebnisse der vorangehenden Paragraphen, können wir das folgende Theorem aussprechen, welches alle Sätze dieser Abhandlung resumirt. Theorem V. Eine jede Transformationsgruppe einer einfach ausgedehnten Mannigfaltigkeit ist aehnlich mit einer linearen Gruppe, und enthält so- mit höchstens drei Parameter. OM DE ISFYLDTE FJORDE OG DE GLACIALE DANNELSER I NORDGRÖNLAND AF AMUND HELLAND. Det mægtige Isdække, som skjuler det indre af Grønlands Fastland, og som nærer de mægtige Bræer, der fylder Landets Fjorde; har en mangfoldig geologisk Interesse. Ei alene er (Grønlands naturlige Beskaffenhed 1 og for sig mærkværdig, men det nuværende Grønland med sin Indlandsis, sine mægtige Breer og sine moderne glaciale Dannelser er den Model, hvorefter den geologiske Videnskab maa opkonstruere de glaciale Tilstande i de Lande, hvor Isbræerne fra gammel Tid har efterladt sig Spor. De i det følgende anførte Iagttagelser fra Grønlands isfyldte Fjorde er anstillede paa en Reise i Nordgrønland i Maanederne Juni, Juli og August 1875. Reisen omfatter Strækningen fra Kolonien Egedesminde (689 42' 9" N.B. efter Nordenskjöld) indtil Fjorden Kangerdlugssuak (omtrent 71° 15' N.B.) i Kolonien Umanaks Distrikt, hvorved følgende isfyldte Fjorde blev besøgte: af dem, der udsender Isfjelde af store Dimen- sioner: Jakobshavn og Torsukatak Isfjorde, samt af mindre Isfjorde: Sarkardlek og Alangordlek i Jakobshavns Distrikt samt Kangerdlugssuak. Videre besøgtes den isfyldte Del i Tlartdlek ved Pakitsok, hvorfra Indlandsisen besteges. I Umanaks Distrikt besøgtes en hel Del Bræer, der vel er smaa Amund Helland. 59 sammenlignede med de megtige Isstremme 1 Fjordene, men hvoraf mange, udfyldende Smaadale, kan maale sig med de største i Europa. Det ligger i Sagens Natur, at hvor en enkelt europæisk Tagttager ledsaget af lidet civiliserede Eskimoer skal foretage Reiser i et vidtstrakt og tyndt befolket Land med en kort og kold Sommer, der maa Arbeidet lægges fortrinsvis i en enkelt Retning, hvis Iagttagelserne ikke skal blive Brudstykker, men udgjøre et samlet Hele. Af denne Grund var det fra først af Planen for Reisen at søge ind i saa mange Isfjorde som muligt og op imod Indlandsisen, medens de mange andre interessante geologiske Forhold, som Nordgrønland frembyder, blot kunde offres en mindre Tid. Det forhaandenværende Kjendskab til de isfyldte Fjorde og Indlandsisen i Nordgrønland skyldes fornemmelig, for ikke at sige saa godt som udelukkende, Dr. Rinks Arbeide: «Om den geographiske Beskaffenhed af Handelskolonierne i Nordgrøn- land» samt Nordenskjölds: En Expedition till Nordgrønland. At mange af de Forhold, der nødvendigvis maa omtales, hvor Indlandsisen og Isfjordene beskrives, tidligere er iagttagne og omtalte af de nævnte Forskere, er saa almindeligt bekjendt, at det turde være overflødigt at gjøre opmærksom derpaa. Paa det Kart, der ledsager det førstnævnte Arbeide, vil man gjen- finde de fleste af de i det følgende nævnte geographiske Navne. +) Om Nordgrønlands Orografi. En norsk Geolog, der kommer til Nordgrønland, vil finde meget, der er ham nyt og ukjendt, men maaske meget mere, der er ham gammelt og be- kjendt. Den største Del af Nordgrønland bestaar af Bergarter, der tilhører Grundfjeldet: forskjellige Gneisbergarter, Graniter, 1) Hvad Ortografien i de grönlandske Navne angaar, da har jeg saavidt muligt søgt at erhverve mig Kundskab om Navnenes Betydning, og da anvendt den Ortografi, som benyttes i Kleinschmidts ,,Den grønlandske Ordbog.* Med Bogstavet k betegnes en Lyd, der adskiller sig fra k væsentligt derved, at den er en Strubelyd, der dannes dybere i Munden, og lyder efter en lang eller betonet Vokal næsten som rk. 60 Om de isfyidte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrønland. Glimmerskifere, Hornblendeskifere o. s. v. overhovedet af Berg- arter, der er vel kjendte fra Norges og Sveriges azoiske Forma- tion. Diskosen og Nigssuaks Halve dannes derimod af yngre "Bergarter, nederst bestaaende af Sandsten, Sand og Skifere med Kullag og fossile Planter med et derover liggende megtigt Dække af Basalt. Som bekjendt har Prof. Nordenskjöld medbragt rige Samlinger af disse fossile Planter, der tilhører Kridttiden og den miocæne Tid, og det er af Oswald Heer paavist,!) at disse Planterester vidner om, at det nuværende af Isbræer bedækkede Nordgrønland har havt et Klima, som det nu findes paa Grændsen af den varme Zone, omtrent som paa de kanariske Øer og i det nordlige Egypten, og at den aarlige Middeltemperatur ikke tør sættes under 21 til 22° ©. Paa Uperniviks Ø og flere Steder langs Sydsiden af Uma- naksfjorden kan man se, hvorledes Nutidens mægtige Breer — holder paa at skjære sig Dale tvert ned igjennem disse fossil- førende Lag, slæbende med sig til sim Endemoræne eller til Havet store Masser af de Planteforsteningerne indeholdende Stene, saa at Ismasserne holder paa at ødelægge endog de halvt udslettede Aftryk af den tropiske Plantevæxt, som de har fortrængt. Vi finder Grønland ligesom Norges Vestkyst gjennemsat af mange og store Fjorde, bvilke skjærer dybt ind i Landet, medmindre Is fylder dem paa lange Strækninger ud imod Mundingen. Foran Fjordene ligger ud imod Havet en Skjær- gaard af større og mindre Øer, der danner et fuldstændigt Side- stykke til Skjærgaarden i Norge. Overhovedet ligner den Del af Grønland, der ligger nærmest mod Havet eller Grønlands Yderland, paa en paafaldende Maade de yderste Skjær og Øer af Vestkysten af Norge, saavel hvad Bergarterne som hvad Øernes Form angaar. Høiderne omkring Fjordene er meget forskjellige i Nordgrønland, dels er det Aaser paa nogle hundrede 1) Die Kreide-Flora der arctischen Zone. Kong]. Svenska Vetenskaps- Akademiens Handlingar. Band 12 No. 6. Amund Helland. OL Fod til op imod 1000 Fod, dels stiger Fjeldene op fra Havet til Haider paa 4000 Fod, ja naar tildels op til 6000 Fod og lidt derover. Overhovedet sønderfalder den Del af Grønland, hvorom her er Tale, i geologisk og orografisk Henseende, natur- ligen i 3 Dele: nemlig Fastlandet omkring Diskobugten, Diskoøens med Någssuakhalvøens Taffelland og Uma- naks heie Land med dets Alper. Fastlandet omkring Diskobugten er et Gneisland, der ikke er synderligt høit, naar i den søndre Del sjelden op til 1000 Fod, i den nordre Del dog op til 2000 Fod paa Arveprind- sens Hiland. Øerne udenfor i Egedesmindes Distrikt er smaa, tilrundede Klippeøer af liden Heide. Fastlandet gjennemsættes af to store isfyldte Fjorde, nemlig Jakobshavns i den midtre Del og Torsukataks i den nordlige Del. I en paafaldende Modsætning til Konfigurationen af Fastlandet omkring Disko- bugten staar Formen af Diskoøen, der som omtalt dannes af Basalt med en underliggende Formation fra Kridttiden. Den forskjellige geologiske Bygning af Landet har her frembragt to i orografisk Henseende forskjellige Landskaber. Diskosen og Nügssuaks Halvø er ikke saaledes udstykkede i Smaaøer og mindre Halvøer som det mere kuperede Gneisland inde i Disko- bugten, men denne Del af Nordgrønland danner Taffelland af Basalt, der ved Vaigatet er delt i to Dele med en i det hele symmetrisk geologisk Bygning paa begge Sider af Vaigatet. Ingen mægtig Bræ fra Indlandsisen gjennemsætter denne Del af Nordgrønland, der kun paa en liden Strækning støder op til det isdækkede Indre, men en Mangfoldighed af Tsbræer søger ned i Dale fra det høie snedækkede Land paa Disko og Nügs- suaks Halve. Høider paa 3 til 4000 Fod findes i denne Del af Nordgrønland. De største Høider i den Del af Nordgrønland, der bestaar af Basalt, ligger sandsynligvis paa den nordøstre Side af Nügssuaks Halve, hvor Kilertinguak naar en Hoide af 1857 Meter!) (5919 Fod). Den nordenfor Nügssuaks Halve a Efter trigonometrisk Maaling fra en paa Umanakøen opmaalt Grundlinie. 62 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrønland. hggende Ubekjendt Eiland bestaar af basaltiske Bergarter ligesom Halvøen, og bør derfor henføres til denne. | Umanaks høie Land dannes af en Række Halvøer mellem isfyldte Fjorde med foranliggende høie Mer; de Dele af samme, der er bereiste, bestaar af Gueisbergarter og azoiske Skifere. Fjeldene hæver sig har overalt til større Høider, selv paa mindre Mer. Den lille Umanaks Ø, der ligger midt 1 Fjorden og kun har en Længde af 1 Mil, hæver sig saaledes fra Havet til en Heide af 1163 Meter (3707 Fod), og den øverste Del af Øen er ubestigehg. Øerne og Halvøerne mellem Fjordene i denne Del af Grønland har bratte, ofte ubestigelige Sider, og paa enkelte Steder danner Fjeldene udmærkede Alpe- former, blandt hvilke enkelte Tinder hæver sig op til 2000 Meter. Især udmærker Strækningen omkring Mundingerne af Fjordene Kangerdlugssuak og Kangerdluarssuk sig ved sine dristige Former, store Høider og talrıge Isbræer. Følgende trigonometriske Maalinger anstilledes af disse Tinder ved Hjælp af Theodolith: Tre Tinder af Grenlendeme benevnte Agpatsiait (Fuglefjeldet, hvor Alkerne opholde sig) beliggende paa Halv- sen mellem Kangerdluarssuk og Igneritfjorden. Her fandtes Høiderne I 1964 Meter = 6260 Kod. 2032 Meter = 6477 Fod. 1930 Meter = 6151 Fod. Videre fire Tinder af Grønlænderne benævnte Kioke, beliggende paa Halveen mellem Kangerdluarssuk og Sundet mellem Upernivikse og Fastlandet, fandtes at have felgende Heider: 1738 Meter = 5540 Fod. 1847 Meter = 5887 Fod. 1753 Meter = 5587 Fod. 1878 Meter = 5986 Fod. Et inde i Fjorden Kangerdluarssuk liggende Fjeld fandtes at Amund Helland. 63 have en Heide af 1958 Meter (6241 Fod). Et andet benævnt Kingasima synes at heve sig til noget sterre Heider end de her maalte; dets Afstand fra Grundlinien var for stor til, at Maalingen kunde blive neiagtig. Dette er de største Heider, der er kjendt paa hele Grøn- lands Vestkyst; maaske vil der kunne paavises Fjelde, der naar op til noget større Heider, liggende 1 Nærheden af disse her nævnte; thi de her maalte sees umiddelbart fra Havet, og det er ikke usandsynligt, at der oppe paa Fjeldmarken kan findes høiere Toppe. Denne Del af Nordgrønland er rigt udstyret med isfyldte Fjorde og Isbræer. Paa en Strekning af omtrent 1 Breddegrad er kjendt hele 8 isfyldte Fjorde, hvoraf de to, den sydligste og den nordligste, udsende Isfjelde af et Par hundrede Fods Heide. Om Grønlands Indlandsis. Følger man i andre Fjord- lande, som til Exempel i Norge, en Fjord mdover til dens Bund, saa vil man se, at Fjorden fortsætter i en Dal, og følges da denne Dal videre, saa vil det sees, at Dalen, efterhaanden som Bunden stiger, taber sig i Heifjeldet. Forsøger naan der- imod i Grønland at følge en Fjord indover mod Landet, saa vil man tidligere eller sildigere standses derved, at ert Isbræ møder tvert over Fjorden fra Bred til Bred, kommen de ned gjennem Fjorddalen og udfyldende Fjorden og endend: i en lodret Kant, foran hvilken Isfjelde hyppigt bømer sig. Disse Isbræer kan man stede paa i forskjellig Afstand fra Fjor dmun- dingen i de forskjellige Fjorde, ja undertiden møder mar: dem ikke i selve Fjorden, men først oppe i Fjorddalen; men ingen. større Fjord eller Dal, gaaende til det indre af Landet, er hjendt i Grønland, uden at den ender i en mere eller mindre mi egtig og imposant Isbræ. Gaar man frem i Heiden over denne 1 sbræ langs Fjord- eller Dalsiden, saa vil man tidligere eller sildi gere faa se, at den mægtige Isbræ, der fylder Fjorddalen og Fjor den, kommer fra en vid Ismark, og bestiger man saa et Fjeld ved Randen af denne Ismark, saa vil man forgjæves speide efter 64 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrønland. Grændserne for samme, idet Isen sees at strække sig over det Indre af Landet, saa langt Øiet naar. Dette vidtløftige Isfelt, der saavidt Kundskaben fortiden naar, dækker hele det Indre af Grønland med et Areal, der vel er større end Norges og Sve- riges tilsammen, benævnes Grønlands Indlandsis, af Eski- moerne Sermerssuak (den store Is). De fem Steder, hvor jeg har havt Anledning til at se ud- over denne Isørken, har den overalt havt samme Udseende. Den er 1 det Hele som et Hav at se udover. Men den synes at høine sig langsomt indover og tegner sig med bølgende Linier i Horizonten. Mærkværdigt nok ligger denne bølgende Ismark lavere end de foran samme liggende Fjelde, saa at man, naar. man staar oppe paa disse, ikke ser op til, men ned paa Ismarken. Særdeles paafaldende er dette inderst i Fjorden Kangerdlugs- suak, hvor Fjeldene foran Ismarken efter Øiesyn er flere tu- sinde Fod høiere end Indlandsisen nedenunder dem. Ingen af de Steder, hvor jeg har havt Anledning til at se udover Indlandsisen, rager der Fjeldtoppe op af samme 1 stor Afstand fra Isens Grændse mod det isfrie Land. Dog bender det hyppigt, at der nær Grændsen stikker frem øfor- mige Partier af Land, hvilke da ikke bør opfattes som isolerede Fjelde, der stikker frem af Ismarken, men meget mere som Dele af det snefrie Land, der er omeirklet af Indlandsisen eller de fra Indlandsisen nedgaaende Breer. Eskimoerne be- nævner deslige Wer i Ishavet «Nunataker», og disse bærer samme Karakter, som det Indlandsisen begrændsende Land. I Kangerdlugssuak, hvor Fjeldene er haie og Fjordsiderre steile, ligger to Nunataker, der hæver sig til Høider som det omlig- gende Land med steile, næsten lodrette Sider som Fjordsiderne. Langs Indlandsisen ved Diskobugten, hvor Landet har mildere Former, er ogsaa Nunatakerne lavere og smaakollede. Beskaffenheden af Isen paa Indlandet i Grønland har jeg lært nærmere at kjeude i Nartdlek ved Pakitsok, hvor jeg be- steg Indlandsisen den 17de Juli. Landet her hæver sig et Par Amund Helland. 65 hundrede Fod op over Indlandsisen, og fra denne søger da en Isbre ned indtil en Snes Fods Heide over Havet, sandsynligvis gjennem en dalformig Fordybning i Fjeldet. Paa Indlandsisen kan man komme op uden synderlig Vanskelighed ved at bestige det Fjeld, der ligger paa Bræens venstre Side, og da Toppen af dette ligger høiere end Indlandsisen, saa kan man heller sige, at man stiger ned paa end op paa samme. Overfladen af Isen dannede her bølgeformede Smaaknause, svagt stigende indtil et Par Mands Høide, saa at der paa Over- fladen var let fremkommeligt for en Fodvandrer. Af Sprækker var der faa, og disse var ikke brede, saa at man med Lethed kunde komme over dem. Dog fandtes der flere Elve, der gjennemstrømmede Overfladen i mange Retninger; disse Elve førte rent, ikke leret Vand; de havde dannet sig kanalformige Leier, og Isen i Bunden af disse tegnede sig med blaa Farve. Enkelte af Elvene var saa store, at de kun med Vanskelighed kunde passeres. Sandsynligvis er det dog kun paa varme Sommer- dage, at de optræder saa store. Hin Dag, den 17de Juli Kl. 4 om Eftermiddagen, havde Luften en Temperatur af hele 7° C. i Skyggen, i en Afstand af 14 Meter fra Isens Overflade. Syn- ker Temperaturen under Frysepunktet, saa forsvinder rimeligvis alle disse overfladiske Elve. Dette er i Overensstemmelse med, hvad en i Grønland bosat Mand ved Navn Jens Lange, der har været oppe paa Indlandsisen, har berettet mig. Elvene for- svandt pludseligt, naar det blev koldt. Selve Isen er i Owerfladen kornet; dog synes den kornede - Struktur ikke at naa ned til noget Dyb, thi slaar man løs Stykker af Isen, saa støder man snart paa en drei og tæt Is med Luftblærer i. Denne almindelige Is gjennemsættes ofte af Gange af blaa Is. Nær Randen af Indlandsisen staar der op kegleformede Partier af Sand og Smaasten, dog saaledes, at Sanden og Smaastenen kun optræder i Overfladen; thi skaffer man denne bort, saa sees de indre Dele af disse Gruskegler at bestaa af Is. Meget hyppigt optraadte regelmessige, cylinder- 5 Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 66 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrønland. formede Huller i Isen, af forskjellig Bredde og indtil 4 Meter dybe. De var fyldte med rent Vand, og i Bunden af dem laa en leragtig Masse. Paa Indlandsisen ligger ikke løse Stene og Sand; kun langs Kanterne nær mod Land finder man erratiske Blokke og snavset Is. Langs Randen løb en liden Moræne, der neppe naaede en Mands Høide, medens Sidemorænen af den nedenfor liggende Isbræ naaede en Heide af 16 Meter. Sammenligner man de her anførte Iagttagelser om Beskaffen- heden af Indlandsisen ved Ilartdlek med den Beskrivelse, som Nordenskjøld giver af Indlandsisen ovenfor Aulatsivik-(Auleitsi- vik)Fjorden, saa vil det fremgaa af denne Sammenligning, at Overfladen begge Steder har samme Natur: Smaa Moræner; Stene med snavset Is langs Kanterne; Elve, der strømmer over blaalig Is; de eylinderformede Huller findes paa Indlandsisen ved Aulatsivik som ved Hartdlek, og rimeligvis vilde den samme Beskaffenhed af Indlandsisens Overflade gjenfindes paa hele Strekningen mellem de to nævnte Steder, kun afbrudt ved takket og sprukken Is, der hvor de store Isbræer søger ned i Fjordene; thi Overfladen af de store Isbræer er, som senere skal omtales, ganske anderledes sønderskaaret og ufremkommelig end Indlandsisen. De Sprækker og gabende Kløfter, som fremkommer ved Bevægelsen af Ismasserne i Bræerne, synes dog ikke ved de forholdsvis smaa Bræer at strække sig langt op igjennem Indlandsisen, hvis det er tilladt at dømme fra Bræen ved Hartdlek. Thi kun nogle faa tusinde Meter overfor Enden af den kløftede Bræ var der fremkommeligt paa Indlandsisen, saaledes at jeg uden Vanskelighed kunde gaa tvertover til den Fjeldvæg, der paa høire Side begrændsede Bræen. Hvorlangt Sprækkerne i de store isfyldte Fjorde strækker sig op igjennem Indlandsisen, derom har jeg ingen Jagttagelser. Hvor mægtig den Ismasse er, der bedækker det Indre af Grønland, er saare vanskeligt, ja neppe muligt at bestemme med Sikkerhed; thi man kjender kun Isens øvre Grændse, og hvor høit det under Isen optrædende Land ligger, kan ikke vides. Amund Helland. 67 Ved Ilartdlek ligger Indlandsisens Overflade ret op for Breen i en Afstand af nogle tusinde Meter fra Havet i en Heide af 251 Meter. Hvor meget den underliggende Dalbund skraaner op under Bræen, kan ikke bestemmes, da denne er dækket af Is; lavere end halvhundrede Meter turde dog neppe Landet ligge her, hvis der ikke ligger en Indse under Breen, og Mæg- tigheden af Indlandsisen ud imod Randen er derfor neppe over 200 Meter, og naar ikke op til 250 Meter; men den kan være mindre end 200 Meter. Men da Indlandsisen her stiger ind- over, saa er det muligt, at Isen tiltager i Mægtighed indover, hvis ikke Landet under samme høiner sig lige saa hurtigt eller hurtigere. Som bekjendt er det Indre af Grønland saare lidet bereist, og der foreligger altsaa ikke Tagttagelser over Grændserne for denne umaadelige Ismark. Bedst kjendte er Grændserne mod Vest, der ligger nærmest det beboede Yderland, og deri er da alle enige, baade vore Forfædre, der kom did, og Eskimoerne som de nyeste Reisende, at Indlandsisen træffer man paa, naar man søger ind i Landet, saa at det vel tør ansees for givet, at Indlandsisens Grændse mod Vest strækker sig kontinuerligt fra de nordligste Kolonier helt ned til Julianehaabs Distrikt. At man ved at følge Fjordene paa den lidet bekjendte Østkyst ind imod Landet, vil støde paa Indlandsisen, fremgaar vel deraf, at Isbjerge dannes i stort Antal ogsaa paa denne Kyst. Graah beretter nemlig 1 sm Reise!), at «utallige Isfjelde findes til alle Tider under Kysten«. «Ofte finder man dem sammen i Hundreder, ja i Tusindevis under Landet«. Den af den anden - tyske Polarexpedition opdagede Kaiser Franz-Josefs-Fjord under 73 Grader er en Isfjord, der udskyder Fjelde af over 200 Fods Heide. Til Dannelsen af store Isfjelde fordres der megtige Bræer, der næres af en betydelig Ismark i Høiderne, og de anførte lagttagelser fra Østkysten turde saaledes alene være 1) Undersøgelses-Reise til Østkysten af Grønland. Side 117. hye 68 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrønland. tilstrækkelige til at vise Existeneen af en Indlandsis paa Øst- kysten. Det ligger da nær at antage, at den Indlandsis, hvorfra Bræerne paa Vestsiden kommer, er den samme som den, hvoraf Isfjeldene paa Østkysten dannes, med andre Ord, at der fra Vest til Øst ligesom fra Nord til Syd strækker sig en konti- nuerlig Ismark over det Indre af Grønland. Dette lader sig naturligvis ikke paastaa med Sikkerhed, da ingen har reist over Landet og seet, at det er saa; men Antagelsen af et kon- tinuerligt Isdække staar i Harmoni med de rigtignok faa Iagt- tagelser, og om man forsøger at henlægge et isfrit Land 1 Grønlands Indre, saa bliver de orografiske og fysisk-geografiske Forhold i dette isfri Land af en yderst eiendommelig Natur, saaledes som Dr. Rink har paavist?). Men selve de isfyldte Fjorde med Bræernes store Mægtighed i dem synes i Forbin- delse med den ringe Regnmængde i Nordgrønland at maatte vise en kolossal Udstrækning af Indlandsisen. Regnmængden 1 Nordgrønland, hvor de virksomste Isfjorde findes, er ikke be- tydelig. Efter Iagttagelser anstillede i de sidste Aar ved Ko- lonien Jakobshavn udgjorde Regnmængden her fra Juli 1873 til Juli 1874 219.7 Millimeter, fra Juli 1874 til Juli 1875 183.7 Millimeter. Umanaks Distrikt, hvor den ene megtige Isfjord optræder ved Siden af den anden, med kun et Par Miles Mellemrum, synes ikke at have en større Sne- og Regn- mængde end Jakobshavns Distrikt, og den største Del af Sne- og Regnmængden føres utvivlsomt bort gjennem Elve under Isen. Naar desuagtet saa enorme Bræer, man kan vel sige, ‘de største der kjendes, existerer i stort Antal, da synes dette alene at kunne forklares ved et Opland eller, om man vil, et Nedbørsdistrikt af stor Udstrækning for hver Isfjord, og da nu dybe Fjorde saavel paa Vestkysten som paa Østkysten skal fyldes med Ismasser, saa synes alene 2) Om Grønlands Indre. Fra Videnskabens Verden. 2den Række No. 9. Amund Helland. 69 dette Forhold at maatte legge Beslag paa en saa stor Del af det indre Land, at det Areal, som et formodet indre isfrit Land skulde indtage, maatte blive af forholdsvis liden Udstrekning. Hvorledes det end maatte forholde sig med Grønlands ikke undersøgte Indre, saa er det os i denne Forbindelse, hvor der nærmest er Tale om Indlandsisens og dens Bræers geologiske Betydning, ikke om de geografiske Forhold, nogenlunde til- strækkeligt, hvad der allerede vides, at en Ismark dækker uoverskuelige Strækninger af Grønlands Indre. Hvad der gjælder om Landets inderste Dele, at ingen kjender det, da ingen har seet det, gjælder i lige saa høi Grad om Konfigurationen af Landet under det megtige Isdække, da ingen har seet Landet frit for Is. Imidlertid er det dog vel gjørligt ad Analogiens Vei at komme til et meget sandsynligt Resultat, ja endog i det store at danne sig et nogenlunde fuld- stændigt Begreb om Landets Konfiguration under Isen. Selv hos de allernyeste Polarreisende, der har gjæstet Grønlands Kyster, finder man den Tanke fremsat, at hele Landet danner et Aggregat af Øer, med andre Ord at den Skjærgaard, som træffes ved Kysterne, danner et Billede i det smaa af Landet, dog saaledes at alle disse Øer med de mellem dem liggende Sunde er tilhyllede af Is, saaledes at det Hele gjør Indtrykket af et Fastland. Denne Tanke vil ikke kunne tiltrædes af dem, der er fortrolige med Fjordlande, og som med nogen Opmerksomhed har fulgt en Fjord og dens Forgre- ninger; thi Tanken staar i den bestemteste Strid med den Maade, hvorpaa Fjorde overalt i Verden optræder. Grønland er et ligesaa udpræget Fjordland som Vestkysten af Norge og som Vestkysten af Nordamerika. Skal man kunne danne sig en Forestilling om Konfigurationen af den Del af Grønland, der er dækket af Is, da gives hertil ingen anden Vei end den at studere Fjorddannelserne i de Lande, der ikke er dækkede af Is. Det vil da være iøinefaldende, at store, dybe og udprægede 70 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrønland. Fjorde ikke setter tvert igjennem Landet som Sund, men at de tvertimod forgrener sig ind imod Landet, ophører som Fjorde og fortsætter som Fjorddale, indtil de taber sig i det Indre af Landet. Hvis man har erkjendt, at det man kalder Fjorde er en eiendommelig geologisk Dannelse af samme Art i Norge som i Grønland, da maa deres Optræden i begge Lande være i det store den samme; men det hører med til Fjordenes Eiendommelighed, at de ind mod Landet forgrener sig i Dale og saa taber sig. Det synes saaledes den rimeligste Anta- gelse, at Fjordene i Grønland, om man tænker sig dem ren- sede for Is, vilde vise sig at optræde ligesom Fjorde andre Steder paa Jorden, gaa kortere eller længere Strækninger ind i Landet, derpaa gaa over til Dale og saa tabe sig, saaledes altsaa, at Grønland ikke kommer til at danne en Samling af Øer, men bliver et Land, ligesom Norge, hvor talrige Fjorde, den ene ved Siden af den anden, kommer ud mod Havet fra det Indre, uden dog at dele Landet i Per. Grønland med sit umaadelige Isdække og sine mægtige Bræer er et storartet Phænomen, hvis Lige Europa ikke har at opvise; dog maa det ikke betragtes som noget ganske ene- staaende; det er kun Phænomenets Storartethed, der er ene- staaende. De samme Forhold, men i en meget mindre Skala, gjenfindes paa en vis Maade i Justedalsbræen i Norge. Indlandsisen representeres her ved selve Justedalens tildækkede Plateau med den Forskjel, at hin er flere tusinde Kvadratmile, denne kun 15 til 16 Kvadratmile. De mange Breer i Fjor- dene i Grønland representeres da ved de Bræer, omkring et Snes i Antal, der gaar ned i Dalene fra Justedalsbræen og delvis opfylder disse. Om Breerne i de isfyldte Fjorde. Isfjordene i Grønland danner de nødvendige Afløb for de Ismasser, som frem- kommer af den paa Grønlands Indland faldne Sne. Isbræerne i Fjordene staar i samme Forhold til Indlandsisen, som Elvene til de Indsøer, de strømmer ud ifra. Hindres Elvene ved Amund Helland. 74 Dæmninger fra at strømme ud af Indsøerne, saa voxer disse, indtil Vandstanden bliver saa høi, at en ny Elv kan bryde frem fra det lavest liggende Sted langs Indsøens Side. Tænker man sig paa lignende Vis de Fjorde, hvorigjennem Isbr&erne fra Indlandsisen søger ud imod Havet, tilstoppede, saa vilde Indlandsisen voxe i Mægtighed, idet nemlig den aarlig faldne Snemængde ikke optees af Sommervarmen, og denne Tilvæxt i Mægtighed vilde finde Sted, indtil Indlandsisen kunde faa tilstrækkeligt Afleb andre Steder mellem de foranliggende Fjelde. Det falder bekvemt med Dr. Rink at inddele Isfjordene 1 Nordgrønland i saadanne, som producerer store Isfjelde, ‘og saadanne, der kun producerer Kalvis og smaa Isfjelde. Disse store og smaa Isfjorde er dog af samme Art, idet Bræernes Udseende og deres Overgang i Indlandsisen er den samme. Men de Isfjorde, der opfylder Havet med mange og store Isfjelde, er ved denne sin Virksomhed noget saa iømefaldende, at de strax udmærker sig fremfor de øvrige. Nordgrønlands Isfjorde frembyder ved sin Beliggenhed i Nærheden af europæiske Ko- lonier og ved Landets tørre Klima Fordele for Tagttageren fremfor noget andet arktisk Land. Det tør derfor neppe slaa feil, at den stigende Interesse for de arktiske Lande og deres videnskabelige Undersøgelse atter og atter vil føre europæiske Reisende ud til disse Naturens mærkelige Værksteder, der saa forholdsvis let lader sig besøge, af hvilken Grund de Veie, ad hvilke man kan komme ind til den faste Isbræ, har sin Interesse. Af de 5 Isfjorde, der i Nordgrønland frembringer store Isfjelde, falder de 4 indenfor den Del af Landet, hvorom her er Tale; to af disse, Jakobshavns Isfjord og Torsukatak, gjennemskjærer Fastlandet ved Diskobugten, de to andre, den større Karajak og Umiamako (den store Kangerd- lugssuak), ligger i Umanaks Distrikt. Den sidste af de nævnte Isfjorde benævnes paa Dr. Rinks Kart «den store 72 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrønland. Kangerdlugssuak«; jeg kalder den her Umiamako af følgende Grund: først fordi Grenlenderne paastaa, at de i Re- gelen benævner den saa; dernæst fordi Navnet Kangerdlugs- suak bruges om den strax søndenfor den store Isfjord liggende Fjord. Kangerdlugssuak betyder den store Fjord eller Stor- fjorden; den store Kangerdlugssuak bliver altsaa den store Storfjord, af hvilken Grund ogsaa et andet Navn er at fore- trekke. I det følgende vil derfor Navnet Umiamako!) blive anvendt paa denne Isfjord, Kangerdlugssuak paa den søndenfor samme liggende Fjord. Af mindre Isfjorde findes i Diskobugten to, nemlig Sar- kardlek og Alangordlek, hvilke begge udmunder i to Arme af Tasiussak, der er en Sidefjord til Jakobshavns Isfjord. Alangordlek, (hvilket betyder den, som ligger yderst paa Skygge- siden) er den nordligste, Sarkardlek (den, som ligger yderst paa Solsiden) er den sydligste. I Umanaks Distrikt ligger mellem den store Karajaks Isfjord, der er sydligst, og Umiamako Isfjord, følgende mindre Isfjorde fra Syd mod Nord: Lille Karajak, Sermilik (Fjor- den med Bræen i), Itivdliarssuk, (det store Sted, hvor der er Overgang) Ingnerit (Troldmænd), videre Kangerdluars- suk, (den smalere Fjord) og Kangerdlugssuak (den store Fjord). !) Navnet betyder „der er Umiakerne eller Konebaadene“. Om Aarsagen til at Fjorden bærer dette Navn, fortalte en Eskimo følgende: I den Tid, da Eskimoerne og Hollænderne laa i Krig, (hvilket vel vil sige i den Tid, da Hollænderne havde for Skik at plyndre Eskimoerne for deres Spæk og Skind) nærmede et hollandsk Skib sig Kysten. De for- skrækkede Eskimoer samlede da alle sine Eiendele og sine Kvinder og Børn i Konebaadene og reiste ind i den her omtalte isfyldte Fjord, for at Hollænderne ikke skulde kunne finde dem eller følge dem. Her blev Eskimoerne sandsynligvis knuste af Isfjelde; thi de kom aldrig ud af Fjorden igjen, og siden den Tid bar Fjordens Navn været Umiamako = der er Konebaadene. — Med Hensyn til Navne paa de to andre Isfjorde, da benyttes Torsukåtak som Navn paa smale Løb med høit Land paa begge Sider, Karajak som Navn paa en af Fjelde omsluttet Bugt. Amund Helland. 13 Jakobshavn Fjord er fyldt af den store Bræ, der danner de mange Isfjelde, som søger ud gjennem Diskobugten. Den er den sydligste af de Isfjorde, der udsender Isbjerge af største Dimensioner, og dens Beliggenhed er efter Rink 699 10' NB. Indigjennem Isfjorden til Bræen er det om Sommeren aldeles umuligt at reise med nogen Art af Fartøier, da Isfjelde og Brudstykker af saadanne aldeles opfylder Fjorden i den Grad, at Vand neppe er at opdage, naar man staar i Høiderne og ser ud over Isfjeldene. Ad Omveie lader det sig dog gjøre at komme lige hen til den faste Isbræ og udpaa samme. Den letteste Vei, der fører til Isbreen, og som tidligere er beskrevet af Rink og Nordenskjöld, er over Sidefjorden Tasiussak. Til denne sidste kommer man om Sommeren fra Klaushavn af ved 4 Mil søndenfor dette Sted at gaa overland. Imidlertid maa man bære en Konebaad med sig over til Sidefjorden, da denne skal passeres. Paa Veien ligger der en Indsø, over hvilken man kan ro, naar Vandet er aabent.!) Paa Tasiussak kan man ad to Veie søge hen imod Isfjorden; enten kan man ro hen til det Sted, hvor Tasiussak udmunder i Isfjorden, eller ogsaa kan man reise over til en dalformig Forsænkning paa Tasiussaks Nordostside, igjennem hvilken der er godt fremkom- meligt, omtrent 1 Times Vandring over til Bugten Tivsarigs- sok (det Sted, hvor det lugter godt af Blomster). Paa det første Sted ved Tasiussaks Munding i Isfjorden kommer man ikke frem til den faste Isbræ; thi vel ligger der Is langs Kanterne lidt ovenfor Mundingen, men de midtre Partier af Fjorden er her ikke længer Bræ, men Isfjelde, og disse dannes, som senere skal omtales, lige indtil i en Afstand af en geo- grafisk Mil ovenfor dette Sted. Ved Tivsarigssok kan man derimod komme helt til Isbræen og ud paa samme. Dette Sted 1) Den Ste Juli 1875, da denne Indsø passeredes, var den endnu belagt med Is; kun langs Kanterne var den paa enkelte Strækninger aaben, saa at Umiaken maatte føres rundt Indsøen dels ved at roes langs Kanterne, dels ved at bæres over Isen. 74 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrønland. danner nemlig en Bugt af Isfjorden, hvilken Bugt er belagt med Is og ganske spærret af den foranliggende Isbræ, der fylder Fjorden, dog saaledes at Havvandet trænger ind 1 Bugten, hvilket fremgaar deraf, at Søen i Bugten synker og stiger med Flod og Fjære, samt deraf, at der mellem Spræk- kerne i Isen paa Bugten fandtes en død Saltvandsfisk, af Grøn- lænderne benævnet Ekaluvak, af de Danske Graafisk.!) Over Isen paa denne Bugt var der fremkommeligt langs den steile Fjeldside helt ud til Isbræen, og her var der videre Anledning til at gaa op paa Fjordsiden og videre lange Strækninger langs denne. Fra Høiderne kan man se ud over Isbræen i Fjorden, saavel som til Indlandsisen og Isbjergene udenfor Bræen. I Modsætning til Indlandsisen, hvis Overflade er jævn, og som derfor lader sig passere, er Overfladen af den kolossale Bre, der udfylder Jakobshavns Isfjord, kleftet og udstykket 1 Ispigge og Istinder paa indtil balvhundrede Fod. Indtil et hundrede Skridt ud paa Bræen er den dog ofte passabel; men her møder gabende Sprækker af Favnes Bredde i alle Retninger, mellem hvilke gabende Kløfter Isen hæver sig 1 steile og ubestigelige Pigge. Over hele Breen staar deslige Pigge frem, saa at Overfladen tegner sig som en Mangfoldighed af saadanne, naar man stiller sig i Heide med Bræens Over- flade. Da disse Pigge ofte løber op i skarpe Spidser, frem- byder de en bekvem Leilighed til Maaling af Hastigheden af Bræens Bevægelse, saaledes som senere skal omtales, idet de skarpe Spidser med stor Nøiagtighed lader sig indstille i Theo- dolitens Traadkors. Langs Jakobshavns Isfjord løber der paa de Dele af samme, som jeg har besøgt, ingen sammenhængende *) I Bugten ved Tivsarigssok forekommer Sælhunde. Da Bugten er lukket ved den mægtige Bræ, saa at Sælhundeue nu neppe kan antages at kunne komme ud af samme, saa anser Dr. Rink det for rimeligt, at de har været afskaaret fra Havet i en overordentlig lang Række af Aar, og har forplantet sig her. De ernære sig her tildels af Fisk, som maa findes under Isen i Bugten, thi et Exemplar af den nævnte Graafisk fandtes i Maven paa en Sælhund, som mine Folk skjød her. Amund Helland. 75 Sidemoræne. Paa selve Bræen ligger der nærmest Siderne erratiske Blokke og meget snavset Is, dog kun indtil faa hun- drede Meters Afstand fra det faste Land. Ude paa de midtre Partier af Bræen saaes ingen erratiske Blokke. Figur I paa Plan IT forestiller et idealt Snit gjennem Jakobshavns Isfjord, i hvilket de vertikale Afstande er for store i Forhold til de horizontale. Bredden af Fjorden, som dog varierer, maaltes til 4500 Meter, hvilken Bredde altsaa tillige er Isbræens. Længden af Fjorden fra det Sted, hvor Bræen gaar over i Indlandsisen, eller hvor Fjordsiderne forsvindér i Indlandsisen, indtil det Sted, hvor Isbjergene dannes, er efter en omtrentlig Maaling 21 Ki- lometer. Heiden af det Punkt, hvor Fjordsiden forsvinder ved Indlandsisen, er lidt over 150 Meter over Havet. Selve Bræens Heldning naar ikke fuldt op til 4 Grad. Isbræen gaar jævnt over i Indlandsisen, som sees at høine sig sagte indover ovenfor Bræen. Foran Bræens Ende hæver enkelte Isfjelde sig over Høiden af Isbræen; Isfjeldene naar nemlig ikke sjelden op mod 70 Meter, og Høiden af den Kant, hvormed Isbræen ender, overstiger efter Maalingen af en Del Ispigge neppe 40 Meter. Den Linie, hvor Isbræen ophører, og hvor Isfjeldene begynder, var ved Jakobshavns Isfjord iøine- faldende. Thi endskjønt Overfladen af Isbreeen ved de paa den optrædende Pigge og mellemliggende Kløfter har et forvirret Udseende, saa bliver Uordenen endnu sterre der, hvor Isfjel- dene foran samme hever sig 1 alle Former og Stillinger. Men. endnu sikrere lader det Sted, hvor Breen ophører, sig bestemme — derved, at der udover den faste Bræ ligger et ganske tyndt Lag af Støv, sandsynligvis ført ud over Breen ifra Fjord- siderne ved Vindene. Siderne af de nyligt løsbrudte Isfjelde foran Bræen er ikke bedækkede med dette Støv, af hvilken Grund Isen i Isfjeldene tegner sig mere blændende hvid end Isen i Bræens Overflade. Siderne omkring Jakobshavns Isfjord er ikke synderlig 76 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrønland. steile og høie, og der er fremkommeligt lange Strækninger langs Fjordsiden. Breen i Fjorden bevæger sig med særdeles stor Hastighed, saaledes som de i det følgende anførte Maalinger viser. Be- stemmelsen af Isbræens Hastighed i disse store Isfjorde er forbunden med Vanskelighed, idet man umuligen kan komme frem til de midtre Dele af Breen, hvis Hastighed man skal bestemme. Den sædvanlige Methode, hvorefter man rammer Peele ned i Isen tvert over Bræen 1 en ret Linie, er af denne Grund her ikke anvendbar. Hastigheden maa bestemmes der- ved, at en Grundlinie opmaales langs Fjordsiden, og ved- kommende Punkters Beliggenhed bestemmes ved Hjælp af denne Grundlinie og Vinkelmaalinger. Maales saa atter efter en Tids Forleb Vinklerne fra Grundlinien til samme Punkt, saa lader Længden af det af samme Punkt gjennemløbne Rum sig bestemme. Som omtalt frembyder de mange spidse Pigge paa Bræens Overflade særdeles bekvemme Punkter til at indstille i Theo- doliten; paa Grund af at Bræens Hastighed er betydelig og Piggene mangfoldige i Antal, ber man neiagtigen aftegne og mærke sig de Pigge, man maaler, saa at man kan kjende dem igjen. Ligger de Punkter, hvis Hastighed man skal bestemme, langt fra Grundlinien, og bevæger de sig langsomt, da er denne Methode uanvendelig, idet Forandringen af Vinklerne da bliver saa liden, at der til deres Bestemmelse behøves Instrumenter, der er for fine til, at man kan drage dem med sig i saa uvei- somme Egne.*) Nedenfor vil man finde meddelt Resultaterne af Maalingerne. I den første Rubrik findes de maalte Punkter betegnede med Tallene I til VI, og da der er foretaget flere Maalinger af samme Punkt med forskjellige Mellemrum i Tid, saa er første, anden og tredie Maaling af samme Punkt be- tegnet med a, b og c. I anden Rubrik findes Tiden, da Maa- lingerne foretoges, og Antallet af Timer, hvor: Punktet har *) Maalingerne af Isbræernes Hastighed er foretagne med en Theodolit, der tillod Aflæsninger paa et Minuts Nøiagtighed. 17 Amund Helland. I sidste Rubrik findes den Afstand fra Fjordsiden, hvori det maalte Punkt laa; videre 1 fjerde Rubrik det i den angivne Tid gjennemløbne Rum, endelig gjennemsnitlig Hastig- bevæget sig. hed pr. Time, pr. Døgn, samt midlere Hastighed pr. Dogn. TEE ONE LEN 19 4 LL PES Ne] er |8L'6T |7480 |98a1 | GT | = q 6901 | FGI | 667 |po8'0 [eae | 2 | = “HL me ops TW ar mp opg vag |e | 1A Brot rer 2706 9560 PO | at | = ENN EL ere Oa “OF (go |OTLO 1267 | 2 |= WL IME Ps M NM ST MP opg Bg |e OL'GT |FG90 |I86 | Gl |= ‘WH 6 MP PG 19 G 9 WML opg wag |9 Gr | FSGL |ISPI | 2190 |€97 | 2 | = WO mp på In å for ap opg Ay |q | AT TP'GT 8590 | SCSI | T6T | = ‘A FOI mr PS mg UME ep, wy |® SLY |21901046. | GT | = 46 DP op6 nu 9 MP ope eur opp |STST 06 GT (2990 (267 | $2 | =‘ 9 me ops 19 ‘A Tor mer opg By 901 €6' FL 8890 JETZT | $61 | = ‘\ Tor me pg 19 ME WML ep, Egg |e 16 GT 19990 1866 | GL |= 46 UL 96 4 A 9 mp epg wy jo Osh |98'9T |9TSI |2090 1088 | f2 | = HQ NBL ops Im “A for mur ops vg 9 NK G62 |8PL'O | GG'FI | #61 | = Ww for me ops IR mE mp OPL Bg (8 TSI | 7690 |Ie6 | GT |= WW 6 ME 96 DM A 9 me epg eq jo 00P |OLPT |28FI [S690 19977 | tL | = HO mr ops 1 å for me ops vag | 4/7 2991 16090 |88'TT | #61 | = Wt Tor me ops DM @ € mp Opp wy |0 J9J9N "19991 “TOPOL 3 BINS ‘199 TN "HUIT 1 = #2 HE L g og kg Be er m| £8 | E> må Be eB lee | ER | oe Å ar NN NE à D mg = & =) a 3 2 a) EN Es 's980J0J0J auroSuneeny VP Josey Ory 90 seq ‘pry, 73 BE fé En || in | E: A pe Poser Suis bo på å ae lenser Å = 52 E mi) Be ® 8 | Be | 254, 78 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Norderønland. Som det sees af ovenstaaende Tal, bevæger Punkter, der ligger i en Afstand af mellem 400 og 450 Meter fra Kanten af: Isbræen, sig med en Hastighed af omtrent 15 Meter i Døgnet, medens Punkter, der ligger 1000 Meter ude paa Bræ, gaar med cirka 20 Meters Hastighed i Døgnet. Hastigheden af Isbræen, hvor den ligger op imod Fjordsiden, maaltes paa den Maade, at der lagdes spidse Stene ind i Bræen, og paa det faste Land lige ved Bræen lagdes lignende spidse Stene, saaledes at Spid- serne af Stenene i Bræen stod netop ligeover for Spidserne af Stenene, der laa paa Land. Det fandtes da, at den yderste Rand af Isbræen, hvor den støder lige op til Fjordsiden, be- væger sig saare langsomt, saaledes at Hastigheden neppe udgjør mere end 0.02 Meter 1 24 Timer. Det fremgaar altsaa af Maalingerne, at Bræerne i de is- fyldte Fjorde bevæger sig med en mod Midten tiltagende Ha- stighed, noget der som bekjendt ogsaa finder Sted med de mindre Isbræer. Naar den nærmest Fjordsiden liggende Del af Bræen er lidet gjennemsat af Sprækker og kan befærdes, da finder dette sm Forklaring 1 de anførte Maalinger, idet Sprækkerne lettest dannes og bliver størst i de bevægeligste midtre Partier, hvor- imod Kanterne af Bræen, hvilke gaar langsomt, beholder en jævnere Overflade. Det sees videre af de ovenfor anførte Tal, at denne store Bre i Fjorden bevæger sig i sine midtre Partier med en Ha- stighed, der hidindtil ikke vides at være iagttaget ved nogen Bræ. Denne Hastighed er saa meget mere paafaldende, som selve Bræens Overflade ikke skraaner betydeligt, idet Held- ningen kun udgjør omtrent 4 Grad; som bekjendt er Hastig- heden hos Bræer i Europa med meget større Heldningsvinkler meget mindre. De ovenanførte Maalinger foretoges paa Dage, da Luften efter grønlandske Forhold havde en høi Temperatur, nemlig op til 109 Celsius i Skyggen, medens den almindelige Sommer- Amund Helland. 79 temperatur er 4, 5 og 69. Nogen Forskjel med Hensyn til Hurtigheden i Bevægelsen om Natten og om Dagen lader sig ikke udlede af de ovenfor omtalte Tal. Ligeledes er det ube- kjendt, om Bræen bevæger sig langsommere paa kolde Dage end paa varme, samt om den bevæger sig langsommere om Vinteren end om Sommeren. At den overhovedet bevæger sig om Vinteren, fremgaar imidlertid deraf, at Isfjelde ogsaa dannes ved Vintertid, idet der under disses Dannelser slaaes store Revner i Vinterisen paa Fjorden, hvilket Grønlænderne beretter. Disse søger nemlig ved Vintertid ind til Isbræerne, hvor Vandet holdes aabent paa Grund af Bræernes Kalvning, og der saaledes er Anledning til at fange Sælhunde, naar Søen ellers er belagt med Vinteris. Hvor langt det salte Fjordvand under Jakobshavns Isfjord strækker sig, og om Isbræen paa en længere Strækning ikke be- rører Bunden i Fjorden, men flyder paa Vandet, kan jeg ikke afgjere. Til de Mængder af Is, som kan antages at passere ud gjennem Jakobshavns Isfjord, til Fjordens Saltgehalt, den sand- synlige Mægtighed af Bræen samt til Elvene ved Isfjordene og deres Slammængde skal vi senere komme tilbage, hvor der bliver Tale om Isfjeldene og deres Dannelse. Fra Tivsarigssok kan man let paa en Dag komme ind til de to isfyldte Fjorde, Alangordlek og Sarkardlek. Disse to Fjorde danner nemlig to Arme af den omtalte Sidefjord til Jakobshavns Fjord Tasiussak. Fra Tivsarigssak tager man altsaa Veien tilbage til Tasiussak og ror ind gjennem denne helt til Bunden, hvor man da, hvis man følger Tasiussakens - nordøstre Side, naar helt frem til Alangordlek. Denne Fjord udsender nemlig kun smaa Isfjelde indtil 10 Meter i Høide, og da de kun driver enkeltvis omkring i Fjorden, saa er denne med Lethed passabel helt frem til Bræen. Denne ender med en steil Kant, der vel naar op til 10 Meter, hvilken Kant gaar fra Fjordens ene Bred til den anden. Overfladen af denne Bræ er ujævn og fuld af Sprækker, hvilke er saa brede og 80 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrønland. gjennemsætter Bræen i saa mange Retninger, at den ikke er til at passere; dog er Overfladen ikke i den Grad fuld af Pigge og Spidser som Jakobshavns Isfjord. Langs denne Bræ gaar der en Moræne, hvilken undertiden afdæmmer Vandet, saaledes at der langs Morænen ligger smaa Vande eller Damme, i hvilke da Slammen fra Bræelven afsætter sig ved Morænen. Paa denne Maade kommer der til at ligge lagformede Dannelser af mindre Ud- strækning lige op til Morænen, hvis Materiale bestaar af Sand, Sten og Blokke om hinanden, og som undertiden naar op til en halv Snes Meter. I denne Moræne saaes et Sted et regelmæssigt tragtformigt Hul, dog ikke af mere end 1 Meters Diameter, hvilket jeg omtaler her af den Grund, at dette Hul synes være af samme Art, som de Huller i de svenske Aaser, der beskrives af de svenske Geologer under Navn af «Äsgropar«. Følger man Sidemorænen ovenfra nedover, saa sees det paa et Sted, at Morænen og Bræen ved dens Side gaar opover langs en liden Haug paa omtrent halvhundrede Fod, saaledes at Mo- rænen kom til at ligge paa Toppen af den lille Haug, om Bræen smeltede bort. Alangordlek og Sarkardlek ligger som omtalt i to Arme af Tasiussak. Afstanden mellem begge er ikke stor, og Landet mellem dem ikke synderligt heit, saa at man let kan gaa over fra Alangordlek til Sarkardlek. Denne sidste har i det Hele samme Udseende som Alangordlek; dog er den meget bredere og fylder meget mere op med Kalvis, saa at det er tvivlsomt, om man altid kan ro helt ind til denne Bræ, af hvilken Grund man bør søge ind til Alangordlek, naar man vil bereise disse Breer. Alangordlek naar længer ud i Fjorden end Sarkardlek. Mellem begge ligger snefrit Land, saaledes at det fra Fjorden ser ud, som om det var let at gaa mellem begge Bræerne op til Randen af Indlandsisen, hvorfra begge Bræerne kommer. Forsøger man imidlertid at gaa hid op, saa vil man finde, at der fra Alangordlek gaar en kløftet, omtrent 2000 Meter bred Isbræ Akuleakuta paa tvers over til Sarkardlek, og da Amund Helland. $1 denne Tverbræ har brede og dybe Sprækker som de andre Breer, kunde den ikke passeres. Akuleakuta afskjærer, derved at den gaar over fra den ene Isfjord til den anden, et Stykke is- og snefrit Land, der altsaa bliver liggende som en Ø, om- givet af Indlandsisen oventil, af de to Fjordbræer paa begge Sider og Akuleakuta nedentil. Akuleakuta betyder «dens (Isbræens) mellemliggende Stykke«, og den benævnes rimeligvis saaledes paa Grund af, at den ligger midt imellem og forener med Is de to Isfjorde. Bevægelsens Hastighed i Alangordlek og Akuleakuta er ikke stor; den lod sig ikke med fuld Sikkerhed bestemme i Løbet af en Dag. Ved Alangordlek oversteg den ikke 0.5 Meter i 24 Timer og ved Akuleakuta ikke 0.4 Meter i den samme Tid. Aarsagen, hvorfor Hastigheden her ikke kan angives med Ne1- agtighed, er den, at hvor Bræen gaar langsomt, der bliver For- andringerne i Vinklerne fra Dag til Dag, naar de maalte Punkter ligger 1 flere hundrede Meters Afstand fra Grundlinien, under 1 Minut, altsaa for smaa til at kunne aflæses paa Theodoliten. Bevæger Bræerne sig langsomt, saa maa man, efter den her anvendte Methode, vente i længere Tid, før man faar Vinkler, der lader sig maale. Torsukatak Isfjord (699 50' efter Dr. Rink) sender sine Isfjelde ud gjennem Vaigatet. Fjorden, hvor den er fyldt af Isfjelde, begrændses mod Nord af den sydostligste Del af Nüg- sauaks Halvø, og mod Syd af Nordsiden af Arveprind- sens Eiland samt to andre Mer Kekertarsuak og Ana, mellem hvilke Øer der gaar tre Leb ind til Sundet mellem . Arveprindsens Eiland og Fastlandet. Om det er muligt om Sommeren at komme frem til Bræen i denne Isfjord ved at søge ind i dette Sund er mig ubekjendt. Fra Kolonien Ritenbeuk er det under gunstige Omstændigheder müligt at komme ind til Nordsiden af den faste Bræ ad følgende Vei: Fra Ritenbenk ror man over til Udstedet Kekertak, paa hvilken Vei man har at passere over Isfjordens Udløb i Vaigatet. Denne Vei 6 Archiv for Mathematik og Naturvidenskab 82 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrønland. er undertiden om Sommeren vanskelig om ikke umulig at pas- sere, idet her kan vare saa pakket med Kalvis og Isfjelde, at man ikke slipper over. Den 21de Juli 1875 var det dog ikke forbundet med store Vanskeligheder, skjønt man havde at pas- | sere mellem mange Isfjelde i deres umiddelbare Nærhed, hvilket er farligt, da disse ofte skifter Beliggenhed, hvorved de dels knuses, dels sætter Havet ı heftig Bevægelse. Kekertak ligger 1 en Sidefjord til Isfjorden, og man ror helt md til Bunden af Sidefjorden. Herfra er der henimod et Par Miles Vei til og langs en Indsø ved Navn Amalortok (den runde) og senere langs en meget stor Indsø, Taserssuak (den store Sø). Denne skal passeres, og da Landet her er ubeboet, maa man føre Baade med sig. Til at føre en større Konebaad med sig hele denne lange Vei skal der mange Folk, af hvilken Grund det er be- kvemmere at føre med sig 3 Kajaker, hvilke man kan binde sammen til en Flaade, paa hvilken man da i stille Vew kan fløte Folk og Proviant over Søen. Et Stykke nærmere mod Isfjorden ligger en anden mindre Sø, Amitsok = den smale (Sø), og da Elven fra denne ikke altid lader sig vade, saa bør man ogsaa føre et Par Kajaker hid for at komme over denne Indsø, ovenfor Elvens Udløb. Amitsok er skilt fra Torsukatak ved en Fjeldryg paa 1000 Fod; fra Toppen af denne Ryg kan man se ud over Isfjorden, og ved Foden af samme er der Anledning til at komme ud paa Bræen, endskjønt denne lige- ‘som Jakobshavns Isfjord kun kan passeres langs Kanterne; dog er Torsukatak Bre mindre kleftet og pigget end Jakobs- havns Bre. Ved Torsukatak udgyder sig 1 Havet 4 Isbreer eller, om man vil, 5, idet den næstnordligste ved smaa Yer i Isen er delt i flere Grene. Dannelsen af Isbjerge foregaar fornemmelig i den nordligste af disse Arme, idet de andre Arme kun synes at danne smaa Isbjerge. Mellem hver to Bræer ligger et Stykke Land, der altsaa er begrændset af Indlandsisen oventil, Bræer eller Arme af Breen paa 2 Sider og af Havet eller Fjorden nedentil. Amund Helland. 83 Sidemorænerne er smaa. Isen ender med en lige, lodret Kant paa omtrent 15 Meter ud imod Fjorden. Bredden er omtrent 9000 Meter. Fjorden udover er pakket med Isfjelde og Kalvis og er følgelig ikke at bereise om Sommeren. Selve Bræens Længde, hvis man ved dens Lengde forstaar den Strækning, paa hvilken den er omgivet af Land paa begge * Sider, er kun kort, neppe længere end Bredden. Heldningen af Bræens Overflade naar ikke op til 2°. Som ved Jakobs- havns Isfjord laa der kun Stene og Snavs langs Kanterne, me- dens de midtre kleftede Partier ‚af Breen var fri for erratiske Blokke. Grændsen mellem Isbræen og de foran liggende Is- fjelde var tydelig og let at iagttage. Hastigheden af Isbræens Bevægelse maaltes paa samme Maade som ved Jakobshavns Isfjord, og Resultaterne er angivne 1 hosstaaende Tabel. bk de Poe ee ey ie Mls å 4 D SEA å Bos = FEN cl rs Bs Z | . ı © = 2 d acm a Tid, Dag og Klokkeslet, da | 4 8| 85 = £ = See: Se Maalingerne foretoges | = 3 5 Ele a ge à = = ær er = SEVEN = EN r ae a I «i . Pass | Å Timer | Meter | Meter. | Meter, | Meter, I | Fra 24de Juli 12 Middag ulj2dde Juli OF. 2 232,3.28.|0.156) 3.25) (210 oO Ligesaa 21 | 4.95 10.236) 5.66) 367 III Ligesaa 21 | 7.720.368] 8.82| 1926 IV Ligesaa 21 | 8.84 |0.421) 10.10) 4070 V Ligesaa 21 | 8.89 10.423 10.16) 4939 VI Ligesaa 21 | 8.180.390, 9.35] 4968 De tre sidste Maalinger er neppe nøiagtige paa 1 Meter i Døgnet, da den hele Forandring i Vinkler i Løbet af 21 Timer beløb sig til 7 Minutter. 6* 84 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrønland. Det fremgaar af de ovenfor anførte Tal, at Breen i Tor- sukatak beveger sig med en fra Kanterne mod de midtre Partier tiltagende Hastighed. Videre at Bevægelsen i de midtre Partier naar op til 10 Meter, og at altsaa Hastigheden er om- trent halvt saa stor som i de midtre Partier af Jakobshavns Isfjord. Fjorden Kangerdlugssuak i Umanaks Distrikt ligger omtrent paa 71° 15’ nordlig Bredde. Det er en Isfjord af middels Størrelse, der sender ud Isbjerge, dog ikke i saa stort Antal, at de lægger Hindringer i Veien for Farten. Reisen ind til Bunden af Kangerdlugssuak fører forbi særdeles inte- ressante og imposante Landskaber. Saavel Uperniviks ® som Halvøerne mellem Kangerdlugssuak og Kangerd- luarssuk og mellem Kangerdluarssuk og Ingnerit- Fjorden udmærker sig ved sine talrige Tinder, der som tid- ligere omtalt stiger steilt fra Fjordsiden op indtil 2000 Meter. Fjeldene danner her dristige Alper, der ofte er udstykkede til naaleformede Pigge, og midt imellem disse Tinder stiger den ene Isbræ ved Siden af den anden ud fra Smaadalene. Disse Breer danner dels Faldjøkler (Glacière remaniére), dels stiger de fra Høiderne lige ned i Havet, dels kommer de ud af skumle Botner, hvis steile Sider beskytter Sne- og Ismas- serne mod den grønlandske Sommersol. Det er neppe muligt at tænke sig et Landskab mere oversaaet med Bræer end dette; paa Veien fra Indløbet mellem Uperniviks Ø og Fastlandet og indtil Bunden af Kangerdlugssuak er der en god Dagsreise, og paa denne Vei passerer man ikke mindre end 47 Isbræer, der kommer ned langs Fjordsiderne, og desuden ender selve Fjorden som sædvanligt i en mægtig Bre, der fylder ud Fjorden fra Bred til Bred. Fig. II paa Pl. II fremstiller et Kart over de indre Dele af Fjorden Kangerdlugssuak. Kartet, der ikke grunder sig paa Maalinger, men kun støtter sig paa et under Reisen taget Rids, gjør ikke Fordring paa Nøiagtighed, men hidsættes kun for at give en Forestilling om Landets Amund Helland. 85 Konfiguration og Isbreernes Optreden langs Siderne og i Bunden af Fjorden. Om man tenker sig de talrige Bekke, der hænger ud over de bratte Fjordsider i Norge, forvand- lede til mægtige og imposante Bræer, saaledes at hver Elv blev til en Bræ, saa vil man kunne danne sig en Forestilling om Kangerdlugssuak. Vi vil søge ind til Bunden af Fjorden til den mægtige Isbræ. Bergarterne paa Veien ind imod Kan- gerdlugssuak bestaar i de yderste og vildeste Dele i Sundet mellem Uperniviks Ø og Fastlandet af Gneis langs Fjorden; men at en anden Bergart staar i Høiderne, er vel muligt. Et Stykke inde i Kangerdlugssuak træffer man paa en For- mation af Lerskifere, Lerglimmerskifere og Kvartsskifere, der nærmere ind mod Bunden atter afløses af Grundfjeldets Berg- arter. Længere inde i Fjorden bliver Fjeldene noget lavere og mildere i sine Former, men de danner dog steile Fjord- sider, der undertiden styrter ned i Havet med Vinkler paa 80 Grader, med Heider paa 1000 Meter og derover. Af- standen fra Mundingen af selve Kangerdlugssuak ind til Breen kan anslaaes til 4 å 5 geografiske Mil; kun paa faa Steder er der paa denne Vei Anledning til at lande, og inde ved selve Bræen er det ogsaa forbundet med Vanskeligheder at finde en Landingsplads. Fjordsiderne gaar nemlig ogsaa her steilt ned i Havet. Selve Breen i Fjorden gaar ud i denne med en brat Kant, der løber convext ud 1 samme, saaledes at de midtre Partier af Bræen gaar indtil 20 Minutters Roning længer ud i Fjorden end Bræens Sider. Man bør derfor, om man vil finde Landingsplads, ro forbi Enden af Bræen, der gaar ud i Fjor- den, helt ind til det Sted, hvor Morænen gaar ud i Fjorden — paa dennes Nordside, hvor der da er Anledning til at lægge Baaden for Anker og at slæbe Teltet op paa Toppen af selve Morænen; der vil man finde en Teltplads bekvem for Tagtta- gelser, om den end i andre Henseender kan være ubekvem, 86 Om de isfyldte Fjorde og de claciale Dannelser i Nordgrønland. idet Enden af Bræen udenfor kan kalve, og den ved Kalvningen indtredende Segang kan ødelægge Baaden *). Udseendet af selve Bræen Kangerdlugssuak er som Jakobs- havns og Torsukataks. Bræen er sønderkløftet i Ispigge og Tinder, saa man ikke kan gaa tvert over den; den er i de midtre Partier fri for erratiske Blokke; saadanne optræder langs Kanterne. Men medens Sidemorænerne langs de andre store isfyldte Fjorde er smaa, saa er Morænen langs Kangerdlugs- suak ikke ubetydelig, idet den hæver sig til Høider, der varierer mellem 10 og 25 Meter. Udsigten fra Toppen af denne Mo- ræne er eiendommelig. Paa hver Side af Bræens Ende, der som omtalt gaar med en lodret kløftet Kant eonvext ud i Fjorden, sees i Høiderne to Faldjøkler, der afvexlende sender sine Ismasser med Bulder ud over Fjeldsiderne, og længer ud over Fjorden sees de mange Bræer, som man paa Reisen har passeret. Paa Sydsiden af Fjorden sees en Dal at skjære mod Syd maaske over til Kangerdluarssuk, i hvilken Dal fem store Breer søger ned fra Siderne. Ser man opover Bræen, saa kan Morænen for- følges en lang Strækning; men Udsigten til Indlandsisen er delvis spærret derved, at haie øformige Landstykker («Nunatakker<) ligger ovenfor Bræen, (se Fig. II), og igjennem Sundene mellem disse Øer paa Isen skjærer de Arme af Indlandsisen sig frem, der forener sig til Kangerdlugssuak Bræ. Disse Nunatakker hæver sig, som tidligere berørt, til Høider paa tusinder af Fod med steile Vægge som Fjordsiderne og forholdsvis flade oven- paa. Indlandsisen ved Foden af dette forholdsvis snefrie Land ligger altsaa saare meget lavere. Dels paa selve Morænen, dels paa Bræen, dels paa det *) Man bør derfor have med sig en Kajakroer og en Kajak, hvilken sidste bør drages paa Land, for at man, i Tilfælde af at Baaden skulde øde- lægges, kan sende Bud til Kolonierne, og ikke blive ganske afskaaren. Forøvrigt bør det bemærkes, at Forandringerne i Isfjordene fra Aar til Aar er store, saa at Forholdene ved Enden af Bræen i Kangerdlugssuak om kort Tid kan være ganske andre end de her beskrevne. Amund Helland. 87 faste Land ved Siden af Bræen lykkedes det mig at komme en Mil opad langs Bræen i Kangerdlugssuak, men her hindredes jeg i at komme frem videre, idet Bræen her gik lige ind til den høie, ganske steile Fjordside; Bræen var paa dette Sted gjennemsat af gabende Kløfter, og Morænen forsvandt der, hvor Breen gik hen til Fjeldsiden. Smukke Friktionsstriber saaes paa Fjeldsiden lige ved Bræen i Kangerdlugssuak. Det var min Hensigt med den omtalte Vandring langs Breen at for- søge paa at trænge frem til den nordenfor liggende store Is- fjord Umiamako, idet jeg først vilde gaa op langs Bræen i Kangerdlugssuak, og saa*vandre nordover langs Indlands- isen, indtil jeg kunde søge op i Høiderne, hvor der var Udsigt over Umiamako. Vandringen standsede omtrent ved det Sted, hvor Fjeldvæggen, der begrændser Bræen i Kangerdlugssuak, bøier nordligt, og Kløfterne i Indlandsisen eller Bræen ovenfor synes her at være mange og store, rimeligvis af den Grund, at de to Mer eller Nunatakker i Isen ovenfor tvinger de Ismasser, der skal føres ud i Kangerdlugssuak, ind gjennem smalere Sund, hvorved Bevægelsen bliver større, og Sprækkerne derfor flere og større, end Tilfældet pleier være op imod Indlandsisen. Jeg formaar ikke at angive nogen Vei, ad hvilken man om Som- meren skal kunne komme ind i Umiamako. Ad den af mig forsøgte Vei turde det maaske være muligt at komme frem, naar man var vel udstyret med Stiger, Touge og euro- pæiske Ledsagere, skjønt det visselig vilde være forbundet med stort Besvær. lettere vilde det maaske være nt søge at bestige Nordsiden af Kangerdlugssuak et Stykke udenfor Bræen, og herfra at gaa over til Sydsiden af Umiamako, skjønt Fjeld- sidernes Steilhed i Forbindelse med, at Bræer udfylder de dal- formige Fordybninger, vil gjøre denne Vandring besværlig. De mægtige Bræers Optreden i stort Antal i Nordgrønland er saa meget mere mærkværdig, naar vi erindrer, at Landet ikke har noget fugtigt Klima. Som tidligere anført udgjorde Regnhøiden ved Jakobshavn fra Juli 1873 til Juli 1874 219.7 88 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrønland. Millimeter, fra Juli 1874—75 183.7 Millimeter. Den Kjends- gjerning, at Nordgrønland har et tørt Klima, er ikke uden geologisk Betydning, idet det viser, at det ikke er nødvendigt at forudsætte store Regnhøider eller Snehøider i den ældre geologiske Tid, da andre Lande havde lignende glaciale Tul- stande, som det nuværende Grønland. En anden mærkelig Omstændighed ved Isforholdene i Nord-- grønland er, at Bræerne næres og vedligeholdes fra en Ismark, der paa store Strækninger ialfald ligger lavere end den Grændse, man finder for den evige Sne. Man er i Nordgrønland ofte 1 stor Tvivl om, hvad man skal kalde Grændserne for den evige Sne. Paa sine Steder i Umanaks Distrikt, til Exempel paa Uperniviks Ø, kunde man i Midten af August Maaned finde Dynger af aarsgammel Sne ved Havet, og da Sneveir kort efter indtraf, kan det vel siges med Sikkerhed, at Snemasser bliver liggende fra Aar til Aar i Umanak Distrikt i Havets Niveau. Imidlertid vilde det derfor vare saare urigtigt at sætte Sne- grændsen i Umanaks Distrikt i Havets Niveau, som følgende Forhold vil vise. Nær de kulførende Skifere og Sandstene ved Uperniviks Næsl) fandtes midt i August perennerende Sne- dynger nær Havets Niveau. Men fra disse kan man stige indtil 720 Meter i Heiden uden at finde en eneste Sneklat. Høiere op i 750 Meters Høide træffer man et Plateau, der er snefrit, og som hæver sig helt til 890 Meter uden at være bedækket med Snemarker. Paa Upernivikeens Sydside maatte derfor Grændsen for evig Sne sættes høiere end 890 Meter. Betragter man Fjeldene paa den modsatte Side af Umanaksfjorden østenfor Fjeldet Kilertinguak, saa vil man iagttage, at kontinuerlige Snemasser optræder først i Høider over 700 Meter, og at den Linie, hvor Sneen begynder, ligger i forskjellig Høide paa for- “4 Disse Skifere fører fossile Planter, saaledes som de andre kulførende Dannelser i Nordgrønland. Planteresterne optræder i lavere Niveauer i Skifere og Sandsten. En mægtig Sandstenformation ligger over dem, og den samlede Mægtighed af Skifere og Sandstene her udgjør circa 800 Meter. Amund Helland. 89 skjellige Steder langs Fjordsiden. Saaledes ligger den over Sermiarsut paa Sydsiden af Umanaksfjorden i en Høide af 970 Meter, mellem Bræerne Assakak og Umiartorfik i 800 Meters Heide, mellem denne og Breen Sorkak 1 760 Meters Heide. Sammenholder man disse Heider for Sne- grændsen med de Heider, hvor: Indlandsisen, der nærer Bræ- erne, ligger, saa vil man finde, at de Steder, hvor Indlandsisens Heide er maalt, stadigt ligger lavere end de Heider, hvori kontinuerlige Snemasser optræder paa Grønlands Yderland. Ind- landsisen ved Pakitsok ligger 1 251 Meters Heide; ved Van- dringen indover Indlandsisen i Aaret 1870 naaede Prof. Norden- skjöld en Høide af 2200 Fod (690 Meter). Uden nogen Maaling kan man overbevise sig om, at Indlandsisen ligger lavere end Grændserne for den evige Sne ved at betragte Fjeldene, hvor de hæver sig foran Indlandsisen. Man vil da finde, at Fjeldene er snefrie indtil store Høider over Indlandsisen. Dette For- hold er skikket til at vække Tvivl, om Indlandsisen og de mægtige Breer vilde komme igjen under de nuværende klima- tiske Tilstande, hvis man tænkte sig dem bortskaffede. Særdeles mærkelig er den Hastighed, hvormed Isbræerne bevæger sig i de Isfjorde, der producerer Isfjelde. Som tidligere omtalt beveger Jakobshavns Isfjord sig med en Hastighed af indtil 20 Meter i Døgnet, Torsukatak med en Hastighed op til 10 Meter, hvorimod Isfjorden Alangordlek, der kun produ- cerer meget smaa Isfjelde, ikke har en Hastighed af 0.5 Meter. Denne Hastighed har Betydning for Spørgsmaalet om Aarsa- gerne til Bræernes Bevægelse. Det synes først af de anførte Tal at fremgaa, at Bræernes Bevægelse ikke fortrinsvis betinges | af Heldningen af Underlaget. Thi Jakobselvens Isfjord har kun 4 Grads Heldning, ved Torsukatak naar Heldningen ikke op til 20. Sammenligner man imidlertid Hastighederne i disse Bræer med Bevægelsen hos Bræer i Norge med meget større Heldningsvinkler, saa vil det fremgaa heraf, at Skraaningen af Underlaget ikke kan være den væsentligste Betingelse for 90 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrenland. Bræernes Hastighed. Boiumbrzen i Fjærland i Sogn har efter Hr. de Seue1) Heldningsvinkler fra 10° til 30°, og dens Maxi- mumshastighed er i de midtre Partier 20,88 Tommer (= 0.546 Meter) i Døgnet. Aarsagen til den forskjellige Bevægelse i de forskjellige Fjorde synes mærmest at maatte være den, at den ene Fjord har større Mængder Is, som skal føres til Havet, end den anden. Med andre Ord, at Bevægelsernes Hastighed afhænger af Trykket af Ismasserne, der nærer Bræen. Skal en trang Fjord, som Jakobshavns Isfjord, føre store Ismasser ud, saa forøges Hastigheden ved selve Ismassernes Tryk. Kan Fjorden eller Bræen dele sig, saaledes som Torsukatak, saa formindskes Hastigheden i hver enkelt Arm. Men hvis en Bre har et ringe Nedbørdsdistrikt, som de mindre isfyldte Fjorde, da aftager Bræens Hastighed i Forhold. Endskjønt de fundne Hastigheder hos Isbræerne i Fjordene er store, saa vil de Tidsrum, der hengaar fra den Tid, da Sneen falder paa Grønlands Indland, indtil den naar frem til Havet, være saare betydelige. Om vi kun betragte den korte Stræk- ning fra Enden af Jakobshavns Isfjord og op til det Sted, hvor Fjordsiderne forsvinder op imod Indlandsisen, hvilken Strækning beløber sig til 21 Kilometer (2,8 Mil), saa vil, med en Gjen- nemsnitshastighed af hele 15 Meter, Isen behøve omkring 4 Aar for at bevæge sig denne Strækning; for de Snemasser, der falder paa de indre Steder af Grønland, og som ikke bortsmelter, maa der hengaa meget lange Tider, førend de naar frem til Havet. Betragtes Afstanden mellem Uperniviks Isfjord i Nordgrønland paa Vestkysten indtil Kaiser Franz Josephs Fjord paa Østsiden, begge paa omkring 73° N. B., saa er Afstanden mellem disse to Fjorde fra Øst til Vest omtrent 890 Kilometer (eller 120 Mil). Falder der Sne i det indre af Grønland omtrent midt imellem begge de nævnte Fjorde, saa skal denne Sne, omgjort til Is, passere mindst 450 Kilometer til den ene eller anden 1) Le névé de Justedal et ses Glaciers 1870. Amund Helland 91 Side forat naa Havet som Is, hvis den ikke smelter paa Veien. Tenkes nu, at det for en stor Hastighed gunstigste Tilfelde indtræder, nemlig at Sne falder paa et Sted, hvor der er en Hastighed saa stor som 1 Jakobshavns Isfjord, hvor altsaa Isen bevæger sig med 15 Meters Hastighed om Dagen, saa vilde der dog behøves 29666 Dage, eller over 81 Aar, førend de mudt i Grønland dannede Ismasser naar til Fjordbunden og da det neppe er tænkeligt, at der paa selve Indlandsisen er en Hastigbed, der kan maale sig med den i isfyldte Fjorde, saa synes der at maatte hengaa Aarhundreder, førend Ismasserne i Grønlands Indre naar frem til Enden af de isfyldte Fjorde. Rimeligvis smelter 1 disse lange Tidsrum den største Del af Isen, og da forholdsvis mest af den Is, der har den længste Vei at passere, hvoraf igjen skulde følge, at det er de Snemasser, der falder nærmest mod de isfyldte Fjorde, der bidrager mest til at danne Bræerne og Isfjeldene. Mange Grønlændere mener at have gjort den Erfaring, at Isbræerne stadigt voxer udover deres Land, og at Landet som Følge heraf i Tidernes Løb skulde blive endogsaa mere uskikket til Beboelse end Tilfældet for Tiden er. Naturligvis maa man forat komme til et Resultat i saa Henseende besøge samme Isfjord gjentagne Gange med lange Mellemrum og da undersøge, om Enderne af Bræerne har skudt længere frem, lagttagelser, som det kun i faa Tilfælde kan være Anledning for en og samme Reisende at anstille. Dr. Rink har i sit udmærkede Arbeide over Grønland leveret et Kart over de paa Sydsiden af Uma- naksfjorden liggende Bræer, og for flere af dem angivet den Afstand, hvori de ligger fra Havet. Jeg har havt Anled- ning til at besøge disse Bræer og til at gjøre mig bekjendt med den Forandring, som er foregaaet med deres Belig- genhed. Dr. Rink optog Kartet over disse Bræer i Maane- derne Februar og Marts 1850; i Aaret 1875 i August bereiste Jeg dem, saa at de i det følgende omtalte Forandringer af 92 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrønland. disse Bræers Endepunkter er foregaaede i Løbet af lidt over 25 Aar. Tuaparsuit (de store Rullestene) er den nordvestligste af de af mig besøgte Bræer paa Sydsiden af Umanaksfjorden. Dr. Rink angiver dets Afstand fra Havet til omtrent I Mil, og Beliggenheden af dens Endepunkt er ikke saa væsentligt for- andret, at jo ikke den angivne omtrentlige Afstand fra Søen endnu gjælder. Bræen er 1 hei Grad snavset og fuld af erra- tiske Blokke. Sidemorænerne, der dannes af Blokke af Gneis og Basalt, strækker sig et Stykke nedenfor Bræens Ende, og viser saaledes, at Bræen fordum har havt en større Udbredelse. Disse Sidemoræner, der strækker sig i en tredobbelt Række langs Bræen, er, som alle Moræner ved disse Bræer paa Syd- siden af Umanaksfjorden, meget høie, og den længst ifra Bræen liggende hæver sig til 75 Meter over Bræens Underkant ved dens Ende, den midterste hæver sig til 52 Meter. Mægtig- heden af Bræen maa anslaaes til hele 100 Meter; Høiden af Bræens Underrand er 200 Meter over Havet. Den ender med en lodret Væg, ud af hvilken der kom et Par Smaabække høit over Bræens Underlag. I den lodrette Væg, hvormed Bræen ender, sees Lag eller Afløsningsflader; nær Bunden af Bræen viste disse Lag eller Afløsningsflader sig i den Grad bøiede, at de paa to Steder viste fuldkomne Inversioner, hvilket synes dels at maatte antyde, at Bevægelsen i Isens Masse kan være meget compliceret, dels at vise, at Isen i Breen er 1 ikke ringe Grad plastisk. I de Lag eller Afløsningsflader, som hyppigt er at iagttage hos de Breer, der ender med en lodret Væg, eller som gaar med en lodret Kant ud i Havet, har jeg oftere iagttaget Bøininger, og undertiden kan man tydeligt se disse Lag forme sig 1 Lighed med Formen af Underlaget. Sermiarsut. Omtrent å geografisk Mil SV. for Tuapar- suits Dal ligger den mægtige og imposante Bræ Sermiarsut med en. uhyre Morene. Breen gaar nu ligesom i 1850 helt ud i Amund Helland. 93 Havet og ender her med en hei Kant. Man behøver hele 10 Minutter forat ro forbi denne Bre, der kun udfylder en Dal, ingen Fjord, og som ikke næres af Indlandsisen, men af Is- masserne paa Niågssuaks Halvø. Fra denne Bræ falder der næsten stadigt Stene ud i Havet. Breen er i hei Grad kløftet. Mærkeligst er den høie Moræne, som denne Bræ har dannet. Morænen bestaar af Gneis- og Basaltstene og hæver sig stærkt skraanende med en Gang op til en Høide af 183 Meter (583 Fod); dette er den høieste Moræne, jeg nogensinde har havt Anledning til at se ved nogen Bræ. Den er tillige af en meget anselig Bredde og er gjennemsat af enkelte Forsænkninger; i den ene af disse laa oppe paa Morænen en liden Sø eller Dam uden Afleb. Enkelte Dele af denne Moræne hæver sig maaske til en endnu større Heide. Selve Breen naar nær sit Udløb i Havet op til samme Heide som Morænen, saa at Bræens Mæg- tighed vel kan anslaaes til 150 Meter et kort Stykke ovenfor Enden. Assakak. Ikke langt fra Sermiarsut ligger Breen As- sakak, hvis Afstand fra Søen Dr. Rink angiver til 400 Alen (251 Meter) i Aaret 1850. Denne Bre, hvis nederste Ende nu er i den Grad bedækket med Sten, at man paa enkelte Steder ikke ved, om man staar paa Morænen eller Bræen, ligger nu med sin Ende 500 Meter fra Havet, hvoraf følger, at den i 25 Aar har trukket sig omtrent 250 Meter tilbage, hvilket giver en aarlig Tilbagegang af mellem 10 og 11 Meter. Det er be- kjendt, at denne Bre paa sin Overflade fører forkullede og forkislede Træstammer med Stykker af Basaltsøiler med sig. Da dens Overflade er saare jævn, kan disse Stammer følges opover; Træstammerne fortsætter i det mindste 1 geografisk Mil opover; thi saa langt fulgte jeg dem. Efterhaanden som man kom opover, blev Mellemrummet mellem de forkullede Stemmer større, hvilket vel har sin Grund i, at Bræen aftager i Hastighed nærmere mod Enden, hvoraf Følgen bliver, at 94 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrønland. Gjenstande, som med visse lige lange Mellemrum legges paa Breen, efterhaanden kommer nærmere og nærmere, indtil de samles i Morænen. De forkullede Træstammer blev fulgte indtil en Høide af 620 Meter; her var Bræen dækket med Nysne. Assakak synes at maatte frembyde en nogenlunde bekvem og visseligen interessant Vei ind til det Indre af den lidet under- søgte Nigssuaks Halve. Forsaavidt som en saadan Reise skulde have det Formaal at opsøge Moderstedet for de forkullede Stammer, bør man vælge en Tid, da Fjeldene ikke er dækkede med Nysne; thi denne skjuler i Høiderne ofte de Træstammer, der ligger som Veivisere. Heiden af Bræens Endepunkt er omtrent 50 Meter over Havet. Umiatorfik, den nordvestligste og største af de to Bræer, som Dr. Rink benævner saa, gaar ligesom Sermiarsut ud i Havet med en brat Kant, og har ligesom denne høie Side- moræner. Ved Lavvande kan man se, at den hele Bræ hviler paa Stene. Rink angiver, at den naar med en halvkredsformet omtrent 2000 Alen lang, 100 å 160 Fod hei Kant ud i Seen, og anfører fremdeles, at der synes at være saa lav Grund foran Randen af Jøkelen, at større Brudstykker af Is, selv om de dannedes, slet ikke vilde flyde bort. Da nu som omtalt den af Stene bestaaende Bund er synlig ved Lavvande, synes Bræen heller at have trukket sig tilbage end at være skredet frem, hvis ikke selve Stranden foran Bræen er blevet grundere ved de fra Bræen faldende Stene. Nogen større Forandring synes denne Bræ ikke undergaaet siden 1850. Umiatorfik (den mindre og sydøstlige) gaar med en smukt hvælvet Overflade ned indtil en Afstand af 322 Meter fra Havet. Efter Dr. Rink var Afstanden i 1850 6 à 800 Alen (altsaa imellem 376 og 502 Meter). Efter dette synes Bræen at være skredet lidt, men ikke betydeligt fremad. Hvis dens Afstand i 1850 var 700 Alen (439 Meter), saa skulde den have skredet 109 Meter fremad, eller ikke fuldt 4 Meter om Aaret. Amund Helland. 95 Sorkak, den sydøstligste af de her omtalte Breer, afgiver det mærkeligste og mest iøinefaldende Exempel paa, hvilke For- andringer Breerne kan undergaa 1 ikke lange Tidsrum. Dr. Rink beskriver denne Bræ saaledes: «Sokak, den østligste, er i den stærkeste Afsmeltningstilstand; den yderste Kant er ganske forsvunden under det Grus og de Stene, som have været inde- sluttede i Isen, og som blive liggende paa den, efterhaanden som den smelter, ligesom man ser, at gammel Sne, der har ligget længe og tøet, gjerne er smudsig af Jord og Støv. Først flere hundrede Alen fra Stranden, hvor der staar en Hustomt, sees den faste Is at skimte frem af denne Bedækning. Gren- lænderne fortælle, at den tidligere skal have gaaet helt ned til Søen, og der slaaet Revner i Isen om Vinteren ved sine Kalv- ninger.« Jeg fandt Sorkak gaaende ud 1 Havet med en Kant paa omtrent 25 Meters Høide og med en mægtig Moræne. Nær sin Ende synes Bræen at have en Mægtighed paa 50 Meter. I den korte Tid af 25 Aar har altsaa denne Bræ gaaet flere hundrede Alen frem og ud i Havet med meget stor Mægtighed. Medens den tidligere, ligesom Assakak nu, med sin Kant har ligget ganske forsvunden under Grus og Sten, saa staar den nu ud i Havet med en kløftet og ren Ismasse. Breen har altsaa som af Grønlænderne anført først gaaet udi Havet, saa har den havt en Tilbagegangsperiode, indtil den i de sidste 25 Aar atter har skredet frem til Havet. Naar vi samler, hvad der ovenfor er anført, om disse Bræers Beliggenhed, saa sees det, at en har skredet et godt Stykke tilbage, en har gaaet et lidet Stykke frem, og en tredie har. skredet et betydeligt Stykke frem, og for de andres Vedkom- mende lader der sig ikke med Sikkerhed drage nogen Slutning. Nogen almindelig Overhaandtagen af Isen i Grønland lader sig ikke udlede af disse lagttagelser; thi netop om den Bre, der har skredet længst frem, Sorkak, foreligger der tillige Beret- ning om, at den for ikke lang Tid siden har trukket sig tilbage. En Ting viser dog disse lagttagelser, nemlig at man ikke fra 96 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrønland. et eller et Par Tilfælde maa generalisere til en almindelig Regel om Isens Tiltagen. Thi det fremgaar af, hvad der ovenfor er anført, at nærliggende Breer kan 1 samme Tid have en for- skjellig Bevægelse, saa at om man end ved en eller flere Is- fjorde mener at have iagttaget en Fremadskriden af Isens Ende- punkt, saa er man deraf ikke berettiget til at slutte, at Isen overalt tager til. Og vistnok kan der i Grønland i de isfyldte Fjorde vises Exempler paa, at Bræernes Endepunkter gaar baade frem og tilbage. Udenfor Alangordlek ligger der saaledes, omtrent 1 Times Roning udenfor dens nuværende Ende, en Moræne, der viser, at Breen engang har strakt sig hid. Et Exempel i modsat Retning synes Bræen ved Pakitsok at vise, at dømme efter den Tegning og Beskrivelse, som Dr. Rink giver af samme. Det omtales her, hvorledes en Forgrening af Indlandsisen hænger nedover Dalens ene Sidevæg med 5 Flige af blaalig Is, stærkt kløftede og sønderrevne, samt snavsede af iblandede Stene og Grus. De ligne, siges der, i Formen uhyre Laller med Klør, der ligesom er trykkede fast ind 1 den bratte Veg forat holdes svævende over Dalen, som de vistnok 1 Ti- dernes Løb vil voxe udover og derved indlemme den i Ind- landets store Isørken. Dalen er nu fyldt af Bræen, saaledes at denne ligger kun nogle faa Meter over Havet, kun adskilt fra samme ved en kort Strækning, der er bedækket med Rulle- stene. Isblokke, der skulle løsrives fra Væggene og ligge ned- rullede over den med Vegetation bedækkede Overflade, saaledes som af Dr. Rink omtalt, saaes ikke, saa at den her omtalte lille Dal allerede i det korte Tidsrum af 25 Aar synes at være «ind- lemmet i Indlandets store Isørken.< Med Hensyn til de isfyldte Fjorde, der udsender Isfjelde, da synes intet rimeligere end at disse i korte Tidsrum forandrer Beliggenheden af sit Endepunkt; man maa erindre, at Bevæ- gelsens Hastighed nær Endepunktet i de midtre Partier af Jakobshavns Fjord naar op til 20 Meter, og naar saa Breen ikke har kalvet paa tre Dage, saa vil Endepunktet af Breen Amund Helland. 97 ligge hele 60 Meter længer fremme end 3 Dage tidligere; og da det vel er tænkeligt, at Bræen til sine Tider er mere gjen- nemsat af Kløfter end til andre, hvilket befordrer Kalvningen, saa er det saare naturligt, at Kalvningen kan finde Sted paa meget forskjellige Steder. Den af mig iagttagne, senere omtalte Kalvning fandt Sted lige ud for Tivsarigsok, men denne Del af Isbræen synes af de ældre Iagttagere at være betragtet som liggende langt ovenfor Bræens Endepunkt. Om Isfjeldene og deres Dannelse. Isfjeldenes Ud- seende er saa ofte beskrevet, at det turde være overflødigt nær- mere at omtale samme. Det er almindeligt bekjendt, at de er af de forskjelligste Former, at de danner Masser, der er sammen- lignede med Nlotte, Taarne, Kirker, Skibe for Seilo.s. v., at man ofte finder dem mer eller mindre spidse og takkede, dels mere kubiske med steile Sider og med et fladt Plateau paa Toppen, at man hyppigt ser dem gjennemsatte af svære Aabninger som Porte tvertigjennem o. s. v. Jo længere man kommer ind i de store Havbugter i Nordgrønland, som Diskobugten, Vaigatet og Umanaksfjorden, desto talrigere bliver Isfjeldene, og søger man ind i Isfjordene, saa optræder Isfjelde og Brudstykker af samme saa talrigt, at det er umuligt at ro ud gjennem Fjorden, saaledes som omtalt. Overfiaden af de fleste Isfjelde er ren, uden Stene; nu og da ser man et Isfjeld med Stene paa, og hist og her mindre Is- fjelde, der er helt bedækkede med Stene og Snavs. Den øiensynligt rigtige Forklaring af Isfjeldenes Dannelse er givet af Dr. Rink i det tidligere omtalte Arbeide over Grønland, idet det her paavises, at Isfjeldene dannes, idet Bræ- erne i Isfjordene bevæger sig udover, indtil de kommer paa dybt Vand, hvor Bræen flyder, og at Stykker da af denne løsrives ved Vandets Opdrift. Tidligere gjorde man sig den Forestilling, at Isfjeldene rullede ud i Havet fra Isbræerne. At man saa lenge kunde blive staaende ved denne Forklaring, har vel sin Grund deri, at de Archiv for Mathematik og Naturvidenskab 7 98 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrønland. Isfjorde, hvor Isfjeldene dannes, er vanskelige at bereise om Som- meren, saa at de tidligere Reisende, der mest færdedes paa Havet, ikke søgte ind i Isfjordene. Selv Capt. Graah, der har foretaget sin bekjendte Reise til Østkysten af Grønland, udtaler i sin Beskrivelse over denne Reisel) sin Forundring over, at han aldrig har seet endog et middelstort Isfjeld dannes. og det uagtet han i 15 Dage maatte opholde sig paa et Skjær foran en bred Isbræ, som han benævnte Colberger Heide: «Det er besynderligt nok«, bemærker han, «at jeg ingen- sinde har været Vidne til end ikke et maadeligt Isfjelds Kalv- ning fra Landisen, uagtet de mange tusinde Fjelde, som dels paa Grund dels flydende findes til alle Tider og under alle Dele af Østkysten, bevise, at slige Kalvninger maa være tem- meligt hyppige. Man kunde deraf næsten ledes til at slutte, at disse Isfjelde skylde nordligere Egne deres Oprindelse; men dette forsikkre Østlændingerne er ikke Tilfældet.. Forat være Vidne til Dannelsen af Isbjerge maa man søge ind i Fjordene og her vente, indtil Breen kalver. Deslige Kalvninger har jeg havt Anledning til at iagttage 2 Gange, en Gang ved Jakobshavn og en Gang ved Torsukatak Isstrøm. Ogsaa ved Kangerdlugssuak fandt en Nat en Kalvning Sted under min Nærværelse, uden at jeg dog ved den Leilighed kunde iagttage andet end Bulderet og Søgangen. I Tiden fra den 6te Juli om Aftenen indtil den 9de Juli om Morgenen fandt kun en Kalvning Sted ved Jakobshavns Isfjord. Der er saavidt vides intet, der paa Forhaand antyder en forestaaende Kalvning; denne giver sig med engang tilkjende med en forfærdelig Bragen,. og ser man da didhen, hvor Kaly- ningen finder Sted, da vil man opdage hvide Skyer af Vand (eller Is?), der pidskes i Veiret ved Ismassernes voldsomme Bevegelse. Samtidigt saaes ved Jakobshavns Isfjord ved Kanten af den faste Is et umaadeligt takket Stykke af Bræen at vælte 1) Undersøgelses-Reise til Østkysten af Grønland. Kbh. 1832. Amund Helland. 99 sig rundt, stigende med sin ene Kant høit i Veiret foran Breen, og idet det reiste sig, styrtede store taarnformede Dele af samme ned, opløsende sig under Faldet 1 lutter Smaastykker. Saasnart Kalvningen var begyndt paa et Sted i de midtre Partier af Bræen, begyndte Kalvningen ogsaa paa et andet Sted. Ei stort Stykke af den faste Bre løsnede og saaes at bevæge sig med en Hastighed, som jeg vil amslaa til mindst 1 Meter i Sekundet. Denne Bevægelse midt inde i den faste Ismasse var saa meget mere iøinefaldende, som det Stykke, der bevægede sig, ligesom den gjenliggende faste Bræ, var besat med Tinder af Is, og da alle Istinderne paa det løse Stykke bevæ- gede sig hurtigt forbi Istinderne i den faste Is, var det desto lettere at iagttage Bevægelsen og Størrelsen af den Ismasse, der var løsnet. Jeg formaar ikke at gjøre Rede for, hvor mange Isfjelde der dannedes ved disse Kalvninger; thi saa- danne fandt Sted samtidigt paa flere Steder; to store Isfjelde kunde, som omtalt, sees at løsnes fra den faste Is, men sam- tidigt saaes hvide Skyer af Vanddampe paa flere Steder over den brede Fjord, og desuden kom ogsaa de ældre foranliggende Isfjelde i Bevægelse, saa der berskede en usigelig Forvirring, ledsaget af en continuerlig Bragen, der dog vexlede i Intensitet. Det varede lidt over 4 Time, førend Ismasserne atter kom til Ro og Larmen ophørte, og mod Slutningen kom Vandet i Fjorden i en særdeles heftig Bevægelse. Kalvningen iagttoges fra Tiv- sarigsok og foregik udenfor denne. Som omtalt under Jakobs- havns Isfjord var Bugten Tivsarigsok bedækket med Is, dannet paa Stedet, idet Havet naar ind i denne Bugt. Dens Is steg og faldt med stor Voldsomhed ved de Bølger, som reistes ved Kalvningerne udenfor, og Isen søndersloges langs Kanterne. Den følgende Dag maaltes et af de Isfjelde, der var dannet under Kalvningen, og Høiden fandtes 89 Meter (284 Fod). Den anden Kalvning af den faste Bræ, hvortil jeg har været Øienvidne, fandt Sted den 24de Juli ved Torsukatak Bræ; men denne var mindre storartet. Et Stykke af den faste q* 100 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrønland. Is løsnede og hævede sig op foran Kanten, antagelig til en Høide af 30 Meter, væltede sig, men faldt saa pludselig i tusinde Stykker, som om det havde været Sand. Af det hele Isfjeld blev der kun Brudstykker af Is eller Kalvis tilbage. Umiddelbart efter løsnede ogsaa et andet mindre Isfjeld. Paa Pl. IT Fig. I vil man finde et idealt Snit gjennem en Isfjord, der viser, hvorledes Bræen gaar ud i Havet med ca. $ Dele af sit Volumen liggende under Havet. Foran samme svømmer Isbjerge, hvoraf et sees at staa paa Grund i Fjordens Munding. Alle de vertikale Afstande er meget forstørrede, saa- ledes at Bræen maatte tænkes omtrent 3 Gange saa lang som den er, for at de rigtige Forhold skulde fremkomme. For tilfulde at forstaa de Phænomener, der iagttages i Is- fjordene og under Isfjeldenes Dannelse, maa vi gjøre os fortrolig med Fjordenes Dybde, Bræens Mægtighed og Hastighed og Bredde, den specifike Vægt af Vandet og Isen. Først maa der undersøges, hvormeget af et Isfjeld der ligger over, og hvor meget der ligger under Vandet, naar Is- fjeldet befinder sig i Ligevægt eller flyder paa Vandet. Naar Isfjeldet befinder sig i Ligevægt, saa er Vægten af Isfjeldet (P,) lig Vægten af det Volumen Vand, som den under Vandet liggende Del af Isfjeldet fortrænger, (P,) altsaa: Men et Legemes Vægt er lig dets Volum multipliceret med dets specifike Vægt. Kaldes Fjeldets Volum V, og dets spe- cuike Vægt S,, og Vandets Volum V, og dets specifike Vægt S,, saa bliver: V 8, = Vy 8, Sættes Isfjeldets Volum (V,) = 1 saa bliver S V, = 5. altsaa bliver Volumet af den over Vandet liggende Del 1— V, = 1 — cr 5; Amund Helland. 101 Det gjælder altsaa at bestemme den specifike Vægt af Hav- vandet, hvori vedkommende Isfjeld flyder, og’ den specifike Vægt af Isen 1 Isfjelde. Flyder et Isstykke ı rent, ferskt Vand, og er Isstykket rent, saa er Vandets specifike Vægt 1 og Isens specifike Vægt 0.918 (efter Brunner), følgelig Volumet af den under Vandet liggende Del af Isstykket 0.918 og den over Vandet liggende Del 0.082 eller lidt mindre end „4. Saa dybt ligger imidlertid Isfjeldene aldrig; thi dels er det Vand, hvori de flyder, salt, dels er Isens specifike Vægt i Isfjeldene i Virkeligheden meget mindre. Underseger man nemlig Isen fra Isfjeldene, saa vil man finde, at den er gjennemsat af talrige Luftblerer, hvilke naturligvis bidrager til at holde Isfjeldene høiere oppe paa Vandet. Disse Luftblærer optræder overalt i Isfjeldene, und- tagen i enkelte Gange af blaalig Is, der hyppigt gjennem- sætter Isfjeldene paa kryds og tvers, og idet de krydser hver- andre, undertiden fremkalder Forrykninger. Naar Isfjelde eller Stykker af saadanne ligger paa Havet og smelter, saa kan man se talrige Luftblærer stige op af samme, og idet den inde- spærrede Luft ved Isens Smeltning bliver fri og stiger op i Overfladen, saa fremkommer der et lidet Smeld, og da Luft- blærerne kommer i stort Antal, saa høres paa varme Dage en stadigt knitrende Lyd, naar man ror tæt forbi et Isfjeld eller Isstykke. Det gjælder altsaa forat finde Isfjeldenes specifike Vægt at undersøge, hvormeget disse Luftblærer bidrager til at forringe Isens specifike Vægt. For at bestemme dette sloges Is af 5 Isfjelde, og disse 5 Isstykker lagdes i Vand, der fortyndedes med Alkohol, indtil 3 af Isstykkerne netop sank, medens 2 netop fled. Den specifike Vægt af denne Blanding bestemtes med et Alkoholometer. Derpaa toges ren luftfri Is op i Blan- dingen, og denne fortyndedes yderligere, indtil den rene Is netop hverken sank eller flød i denne Blanding, hvorpaa den specifike Vægt af denne Blanding bestemtes. Differencen mellem 102 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrønland. de specifike Vægter af disse to Blandinger bliver da omtrent lig Differencen mellem den specifike Vægt af ren Is og Isfjeldenes luftholdige Ist). Efter Forsøg anstillede paa den her antydede Maade med Isstykker fra Isfjelde i Diskobugten fandtes det, at Isens specifike Vægt paa Grund af Luftblærerne kan antages at aftage med 0.032, eller at Isens specifike Vægt forringes fra 0.918 til 0.886. Med Hensyn til den specifike Vægt af Vandet 1 Isfjordene da er denne variabel. Ved Mundingen af Tasiussak nær Jakobs- havns Isfjord fandtes den specifike Vægt af Havvandet at vere 1.0228; ved Titrermg fandtes en Klorgehalt = 1,602 pCt., hvad der svarer til en Saltmængde = 2,901 pCt. En halv Mil inden- for Tasiussaks Munding fandtes en Klormængde = 1,411 pCt., = hvad der svarer til en Saltmængde af 2,555 pCt. og en specifik Vægt = 1,0199. Tasiussak har ingen andre Tilløb fra. Havet end gjennem Jakobshavns Isfjord, og den specifike Vægt i Tasiussaks Vand er derfor ikke større end Vandet 1 Jakobs- havns Isfjord. Sættes altsaa efter disse Tagttagelser den speci- fike Veet i Isfjeldene til 0.886 og af Vandet i Jakobshavns Isfjord til 1.0228, saa faaes, at af et Isfjeld ligger der 86 Dele under og 14 Dele over Havet, eller at Volumet af den over Havet liggende Del af Isfjeldets Volum udgjør om- trent # af det hele Isfjelds Volum, det under Havet liggende $. Graah beretter i sin Reise, at «ifølge gjorte 1 Forsøg er kun # eller 4 af Isen over Vandet«, uden dog at { àngive den Methode, ad hvilken man er kommen til dette Re- sultat. Som det sees, stemmer Tallene godt med det ved den 1) Man maa ved l'enyttelsen af denne Methode erindre, at man ingenlunde ved at bestemme den specifike Vægt af Blandingen af Spiritus og Vand faar ligetil den specifike Vægt af det Isstykke, der hverken flyder eller synker i Blandingen. Thi Isstykket, der ligger i Blandingen, smelter og omgives derved med Vand; man faar altsaa en Iskjærne omgivet af Vand, der synker i en Blanding af større specifik Vægt end Iskjærnen alene vilde gjøre. Derimod kan Differencen mellem de specifike Vægter af to 'landinger sættes omtrent lig Differencen mellem de specitike Vægter af to Iskjærner, der netop synker hver i sin Blanding. Amund Helland. 103 angivne Methode fundne Resultat. Efterhaanden som Isfjeldene naar længere ud, kommer de i et saltere Hav; saaledes voxer den specifike Vægt udenfor Jakobshavns Isfjord til omkring 1,0255, ved Indløbet til Diskobugten mellem Hunde-Eiland og Manetsak til 1,0262 og videre ud i Davisstrædet indtil 1,0265. Man vil imidlertid ved Beregning letteligen se, at den Forandring, som Isfjeldenes Beliggenhed undergaar ved at komme fra et Hav af specifik Vægt 1.0228 til et Hav af specifik Vægt 1.0265, ikke bliver stor, idet der i det første Hav vil af 1000 Dele ligge 134 Dele over Havet, i det sidste 137 Dele. Efter at være kommen paa det rene med, hvormeget af et Isfjeld der ligger over, og hvor meget der ligger under Havet, vil vi vende os til Jakobshavns Isfjord udenfor den faste Is og undersøge Isfjeldenes Heide. Bestiger man en af Fjordsiderne i den ydre Del af Jakobshavns Isfjord, saa vil man finde denne ydre Del af Fjorden fuld af Isfjelde af de forskjelligste Dimensioner lige fra Fjelde opimod 100 Meter ned til Smaastykker af Is, opfyl- dende Fjorden, saaledes at der over lange Strækninger neppe er synligt Vand i Fjorden. Efterhaanden som man stiger op, vil man iagttage, at der af høie Isfjelde er langt færre end af lave, saaledes at de findes i hundredevis med Høider under 30 til 40 Meter, og over denne Høide bliver der stadigt færre. Ved at bestige en Aas paa 83 Meters Høide ved Mundingen af Jakobshavns Isfjord fandtes det, at kun 3 Isfjelde naaede op til denne Høide; det høieste af disse maaltes gjentagne Gange, og som Middeltal af Maalingerne fandtes 122 Meter (386 Fod). Dette er det høieste Isfjeld, jeg nogensinde har iagttaget. Vo- lumet af den over Vandet liggende Del af dette Isfjeld kan mindst anslaaes til 3 Millioner Kubikmeter og det hele Isfjeld til 21 Millioner Kubikmeter (omtrent 680 Millioner Kubikfod). Med Hensyn til det Dyb, som Isfjeldene naar, da kan dette ikke angives med Nøiagtighed, da Formen af den under Havet jiggende Del af Isfjeldene ofte er meget uregelmæssig, saaledes som man kan overbevise sig om ved at reise hen til Foden af 104 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrønland. et Isfjeld og se ned 1 Vandet. Man vil da ofte bemærke, at Isen har de mest uregelmæssige Former. Hvis Dybderne i Fjorden var neiagtigt kjendte, saa kunde det med Sikkerhed lade sig sige, hvad den største tænkelige Dybde var for de Isfjelde, der kommer ud af Jakobshavns Isfjord; thi det er ind- lysende, at intet Fjeld slipper ud af Jakobshavns Isfjord, der har et større Dyb end Dybden i det Tversnit over Fjorden, hvor denne er grundest. Om Dybderne 1 Jakobshavns Isfjord er det mig kun bekjendt, at Grønlænderne behøver 9 Nøgler Bindegarn, hver Nøgle af 23 Favnes Længde, forat naa Bund paa det Sted 1 Fjorden, hvor de fisker Kaleraliker eller Kveiter. Dette giver et Dyb paa 207 Favne = 390 Meter. Længer ud ved Mundingen bliver Fjorden grundere, hvad der giver sig tilkjende derved, at de store Isfjelde her stopper op, indtil de afsmelter eller slaaes saapas istykker, at de kan passere over det ringere Dyb. Af de i det foregaaende anførte Tal vil vi forsøge paa at danne os en Forestilling om de Ismasser, som aarligen kan antages at udskydes gjennem Jakobshavns og Tassukataks Isfjorde. Disse Ismasser representerer det Kvantum Sne, som aarlig falder paa Nedslagsdistriktet for vedkommende Fjord, og som ikke formaar at smelte eller bortdunste. Vi vil altsaa tænke os den fra Fjorden fortsatte Dal fyldt med Bræ, og Bræen bevægende sig ned gjennem Dalen. Da vi ikke kjender den Heide, 1 hvilken den under Bræen skjulte Dalbund ligger, kan vi ikke bestemme Mægtigheden af Breen paa dette Sted. Ismasserne, som skrider frem, naar omsider ud i Fjorden, og denne tiltager i Dybde. Med den tiltagende Dybde bliver det Tryk, som Is- bræen udøver paa den underliggende Fjordbund, mindre, idet nemlig en Del af Isbræernes Tryk modvirkes ved Vandets Op- drift. Tænker man sig saaledes en Bre paa 210 Meters Mæg- tighed bevægende sig ud gjennem en Fjord, og at Fjorden naar et Dyb til Exempel af 60 Meter, saa vil Ismassen hvile paa Bunden kun med et Tryk af 140 Meter; thi en Isbræ med 70: Amund Helland. 105 Meters Megtighed vil netop berere Bunden uden at trykke paa samme, naar Fjorden er 60 Meter dyb. Tænkes den samme 210 Meter mægtige Isbræ at bevæge sig længere ud i Fjorden, og at Fjordens Dyb fremdeles tiltager, saa er det indlysende, at tilsidst vil den hele Isbræ mtet Tryk udeve paa Bunden, nemlig i det Øieblik, at Fjorden naar et Dyb af 180 Meter; og naar Fjorden et større Dyb end 180 Meter, saa vil Breen, skjønt endnu sammenhængende, flyde nogenlunde i Lighed med et Isfjeld, imdtil Kanten af Isbreen sønderbrydes ved Vandets Opdrift, og Isfjeldene dannes, saaledes som beskrevet tidligere. Forat Isfjeldene skal dannes, er det nødvendigt, at Bræen ikke hviler med Tryk paa Bunden; trykker Isbræen Bunden, saa er Opdriften utilstrækkelig til at senderbryde Iskanten. Herved er der givet os et Middel ihænde til nogenlunde at danne os en Forestilling om Meægtigheden af de Breer, der udfylder Fjordene, naar man først har bestemt Høiden af den Kant, hvormed Isbræen ender; thi der maa da være omtrent det samme Forhold mellem Volumenerne af Bræen under Vandet og over Vandet, som Tilfældet er ved Isfjeldene, og den Del af Bræen, der flyder, har en paralelpipedalsk Form. Bræen i Fjorden, hvor den ikke naar Bunden, men flyder, svømmer ikke frit, men danner endnu en kontinuerligt sammenhængende — Masse med de ovenfor liggende Dele, der hviler paa Bunden; imidlertid indsees det, at der, naar Kalvningen skal finde Sted, maa ligge mindst $ Dele af Bræen under Vandet; thi laa der mindre end $ Dele af Volumet under Vandet, saa vilde Op: driften ikke være tilstrækkelig til at sønderbryde Bræens Kant. . Den samlede Mægtighed af en Isbræ, hvor den kalver, kan altsaa sættes lig det syvdobbelte af Gjennemsnits- høiden af Isbræens Kant over Havet. Som tidligere om- talt ender Jakobshavns Isfjord med en Iskant paa omtrent 40 Meters Høide over Havet, hvoraf skulde følge, at Bræen havde en Mægtighed af 280 Meter (861 Fod). Fjordens Bredde er omtrent 4500 Meter. Kjendtes nu den midlere Hastighed 106 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrønland. for den hele Bre ı Løbet af hele Aaret, saa kunde man be- stemme det Kvantum Is, som aarligen kalvede ved Jakobshavns Isfjord. For at kunne angive med nogenlunde Sikkerhed et saadant Tal, maatte der ogsaa være anstillet Tagttagelser over Breernes Hastighed om Vinteren samt om Vaaren og Høsten, ligesom over Hastigheden af Bræen i større Dyb. Som bekjendt antages det, at Bræerne, der ligger paa Land, bevæger sig med mindre Hastighed nærmere Bunden end i Overfladen, hvilket formodes at have sin Grund i Bræens Friktion mod Underfladen. Da Bræen 1 Jakobshavns Isfjord imidlertid ikke hviler paa Bunden, saa turde Hastigheden 1 et større Dyb maaske ikke være saa meget mindre end Hastigheden i Overfladen, og vi kan da benytte de tidligere anførte Maalinger til at bestemme det Kvantum Is, som paa en Sommerdag kan antages at pas- sere igjennem Jakobshavns Isfjord. Tages Middeltal af den midlere Hastighed af de sex maalte Punkter 1 Jakobshavns Isfjord, og føjes hertil som en syvende Maalıng et Punkt med ingen Hastighed for Siden af Bræen mod Land, hvor Be- vægelsen er saa godt som ingen, saa faaes 14.25 Meter som midlere Hastighed paa en Sommerdag for Isbræen 1 Jakobs- havns Isfjord. Vi søger dernæst Tværsnittet af den 4500 Meter brede og 280 Meter mægtige Bræ, idet dette Tværsnit har Formen af et Trapez, derved at Fjordsiderne skraaner med en Vinkel paa omkring 20 Grader. Man vil da finde, at Bræens Tværsnit udgjør noget over 1 Million Kvadratmeter, og at der daglig kan antages at vassere gjennem dette Tværsnit 16 Mil- lioner Kubikmeter Is. Om man paa samme Maade beregner Mægtighed, Tværsnit og midlere Hastighed hos Torsukatak Isbræ, saa vil man kunne danne sig en Forestilling om de Ismasser, som her udfores. Torsukatak ender med en Kant paa omtrent 15 Meter, hvor- efter Bræen skulde have en Mægtighed af 105 Meter. Dens Bredde er 9000 Meter, og dens midlere Hastighed kan, naar der tages Hensyn til, at Kanterne mod Land saa godt som slet Amund Helland. 107 ikke bevæger sig, sættes til 6,83 Meter daglig. Man vil da finde, at Tværsnittet i Torsukatak udgjør ikke fuldt I Million Kubikmeter, og at den daglige Produktion af Is udgjør omtrent 63, Millioner Kubikmeter Is. Om man sammenligner de her fundne Ismængder med Dimensionerne af Isbjergene, som ovenfor angivet, saa vil er- indres, at et Isfjeld paa 21 Millioner Kubikmeter er et meget stort Isfjeld; de 16 Millioner Kubikmeter Is, som Jakobshavns Isfjord producerer, vilde altsaa udgjøre, hvad man kunde kalde et stort Isfjeld, og de Mængder, som Torsukatak udsender, vilde udgjere et middelstort Isfjeld. Man kan samle Resultaterne af Beregningen derhen, at Jakobshavns Isfjord daglig producerer saa meget Is i Form af Isfjelde og Kalvis, at den, om den tænktes samlet, vilde være et Isbjerg 252 Meter dybt, langt og bredt, og hæve sig 36 Meter over Havet, medens Isen fra Torsukatak vilde danne et Isfjeld 185 Meter dybt, langt og bredt og hæve sig 26 Meter over Havet. Den, der har havt Anledning til om Sommeren at se store Isfjelde i stort Antal passere ud gjennem Mundingen paa Jakobs- havns Isfjord eller ud gjennem Vaigatet, vil maaske forbauses over, at Produktionen af Is i en Isfjord som Jakobshavns skulde indskrænke sig til et eneste Isfjeld af Dagen af Dimensioner, der ikke er større end dem, der ofte iagttages ved Mundingen af Fjordene. Herved maa det erindres, at der om Sommeren dagligt udskydes større Mængder af Isfjelde og Kalvis end dem, der daglig produceres, idet alle de 1 Løbet af den lange grøn- landske Vinter producerede Isfjelde skal føres ud i de Maaneder . af Aaret, da Fjorden er aaben. Udenvidere at udstrække de her fundne Tal for den pr. Sommerdag producerede Ismængde til hele Aaret, vilde sand- synligvis give et for stort Tal, da det kan forudsættes, at Bræerne beveger sig langsommere om Vinteren end om Som- meren. Kunde man antage, at den daglige Produktion var ens Sommer og Vinter, saa vilde efter de ovenfor anførte Tal, den 108 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrønland. aarlige Ismeengde, der kalver i Jakobselvens Isfjord, udgjere omtrent 5800 Millioner Kubikmeter Is, og i Torsukatak 2300 Millioner Kubikmeter. At den formodede mindre Hastighed hos Bræen i Vintermaanederne skulde være saa meget mindre, at den producerede Ismængde blev reduceret til Halvdelen af de ovenfor anførte Tal, er lidet rimeligt,!) og det kan saaledes antages, at den Mængde Is, der som Kalvis og Isfjelde ud- skydes af Jakobshavns Isfjord ligger mellem 2900 og 5800 Millioner Kubikmeter og ved Torsukatak mellem 1150 og 2300 Millioner Kubikmeter. Forsøger man paa lignende Vis at danne sig en Forestil- ling om de Mængder Is, som udsendes af de mindre Isfjorde, som til Exempel Alangordlek, saa vil man finde, at Produk- tionen fra denne neppe kan antages at naa op til „4, af Jakobs- havns Isfjords Produktion. Endskjønt de Ismasser, som Isfjordene aarligt udfører, er som vi har seet, saare betydelige, saa udgjør de dog ganske sikkert kun en Brøkdel af den Nedbør, som falder paa Ind- landsisen; den største Del af Nedbøren bortledes som Elve, der søger ind under Isbræerne og ud i Fjordene under disse. Dr. Rink er ved Betragtningen af den Mængde Kalvis og Isfjelde, som en Fjord udskyder, kommet til det Resultat, at Isfjordene aarligt udskyde «een eller flere tusinde Millioner Kubikalen Is».?) Ved at sammenligne dette Tal med det antagne Areal af Grøn- land, hvorfra Isfjordene næres, og med Nedbøren, paavises det, 1) Forringelsen af den ovenanførte Produktion til det halve forudsætter nemlig, at Breen i de 3 Høstmaaneder og de 3 Vaarmaaneder gaar med kun Halvdelen af Sommerens Hastighed, og at Bræen om Vinteren staar stille. Forbes fandt ved Bois Breen, at to Punkter, der i Sommermaa- nederne (April—Oktober) bevægede sig med en midlere Hastighed af 37.7 og 9.9 Tommer om Dagen, i Vintermaanederne (Oktober— April) gik med respektive 19.1 og 47 Tommer daglig. Maximumshastighed i Juli 52.1 Tomme, Minimumshastighed i December 11.5 Tommer hos det første Punkt. 2) Om Vandets Afløb fra det Indre af Grönland ved Kilder under Isen. Naturhistorisk Tidsskrift 3. R. I B. Side 4. Amund Helland. 109 at den producerede Ismængde er mange Gange mindre end den, som seger bort som Hlve. Selv om man, saaledes som jeg efter den ovenfor anførte Beregning er tilbøielig til at gjøre, setter en eller flere tusinde Millioner Kubikmeter istedetfor det samme Antal Kubikalen, saa vil dog fremdeles de producerede Ismængder forblive en Brøkdel af den Nedbør, der som Vand løber ud under Grønlands Bræer. Under de store Bræer maa disse Elve om Sommeren være særdeles betydelige; hvor Bræen strækker sig maaske mange Mil ud i Fjorden, der finder Elvens Udlob’ Sted langt oven- for Bræens Ende, og kan følgelig ikke iagttages uden ved at undertøge Saltmængden 1 Fjorden. Foran Torsukatak Isbræ kunde dog tydeligen opdages, at en leret Elv løb under Kanten af Bræen, og denne Strækning har da den lerede Farve, der er karakteristisk for Bræbække. Med Hensyn til Saltmængden i de grønlandske Isfjorde, da er der tidligere anført et Par lagttagelser fra Jakobshavns Isfjord, hvoraf det fremgaar, at Vandet her er blandet med om- trent 14 Procent ferskt Vand ved Tassiusaks Udleb i Fjorden, og at Tassiusak er blandet med 24 Procent ferskt Vand, naar Klormængden i Davisstrædet udenfor sættes til 1,856 pCt. Klor.*) I Diskobugten ligeud for Jakobshavns Isfjord er Saltmængden i Havet betydelig, dog variabel. 9 Prøver toges paa Stræk- ningen mellem Jakobshavn og Klaushavn den 13de Juli 1873, og der fandtes Klormængder, der varierede fra 1.744 pCt. og op til 1,823 pCt. I Diskobugten fandtes den 15de Juni 2 Mil øst for Hunde-Eiland en Gehalt af 1,843 pCt. og mellem Hunde- . Eiland og Manetsok som anført 1,856 pCt. Klor. Udenfor Isfjorden er saaledes Fortyndingen mærkelig, dog ikke betydelig. Udenfor Kolonien Umanak fandtes den 4de August Klor- mængden 1,684 pCt., men 24 Mil udenfor Nügssuak 1,805 pCt. 1) Hvilket er den Gehalt af Klor, som fandtes mellem Hunde Hiland og Manetsok ved Indløbet til Diskobugten. 110 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrønland. Selve Vandet 1 de store Fjorde, hvor Isfjeldene svømmer, er ikke leret; hvor derimod i Grønland Bræerne ikke naar ud i Havet, der er Vandet udenfor Bækkenes Udløb farvet af den Slam, som Elvene fører med sig, ligesom de Elve, der ofte kan iagttages langs Siderne i de store Isfjorde, fører Mængder af opslæmmet Materiale. De mægtige Elve, der maa formodes at strømme under Bræerne 1 Fjordene, udtømmer sandsynlig sit Slam 1 Fjordene under Bræerne, hvor det da efterhaanden kommer til Afsætning. De nedenfor staaende Tal viser de Grændser, indenfor hvilke Slammængden i Bræelvene varierer. Tallene angiver, hvormange Vægtsdele Slam der findes 1 1,000,000 Vægtsdele Vand, hvad der omtrent falder sammen med Vægten af Gram opslemmet Materiale i I Kubikmeter Vand: Gram pr. Kubikmeter. Alangordlek 10de Jula 4 Se ER Puaparsuit 1 Umanak 6te August 000008 Assakak 1 Umanak 21de August. . . . . . 208. Umiatorfik i Umanak 20de August . . . . . 1, Pakitsok ide Juli. or el oe a EE Kangerdlugssuak llte August. . see 4.208 Jakobshavn 9de Juli . . . . sd eee EE Det fremgaar af disse Tal, at Mængden af Slam varierer inden vide Grændser. Om de glaciale Dannelser 1 Nordgrønland. Det ligger nær at undersøge, om man i de Dele af Nordgrønland, der fortiden ikke er dækkede af Is, finder Spor til, at Indlands- isen og Isbræerne har havt en større Udbredelse. Den, der er vant til at beskjæftige sig med de berhenhørende Fænomener, som Friktionsstriber, erratiske Blokke, Moræner og moutonne- rede Former, og til i dem at se Mærker efter de glaciale Til- stande, vil snart opdage, at Ismasserne i Fortiden har havt en større Udbredelse i Nordgrønland. De nævnte glaciale Dan- Amund Helland. 111 nelser, man støder paa 1 Nordgrønland, er saa fuldstændigt ana- loge med dem, der er vel kjendte fra Norge, at det turde være overflødigt at beskrive samme. Om man sammenligner Forholdene i den Del af Nord- grønland, der ikke er dækket af Is, med Forholdene 1 Norge, ‚saa vil man finde, at følgende glaciale Fænomener optræder vel udviklet 1 begge Lande: 1. Erratiske Blokke er almmdeligt udbredte saavel 1 høiere som i lavere Niveauer. 2. Friktionsstriber og Politur paa Fjeldene optræder analogt 1 begge Lande. 3. Moutonnerede Overflader sees saa godt som overalt paa Gneisen langs Fjordsiderne og paa Øerne. 4. Moræner finder man paa Steder, hvortil Isbræerne nu ikke ~ længer naar frem. Or Man finder 1 Grønland som i Norge, at Havbanker hæver sig udenfor dybe Fjorde, hvilke Banker maaske er Repre- sentanter for Moræner ‘for tidligere mægtige Bræer. 6. Nær de nuværende Bræer finder man fyldte eller tomme «Botner<, ligesom der i Grønland optræder Sækkedale med Indsøer 1, spærrede af Moræner. =] Endelig finder man Landet gjennemsat af mange og dybe Fjorde, ligesom det er bedækket med talrige Indseer. Udbredelsen af de erratiske Blokke, Friktionsstriberne og de moutonnerede Former tillader at drage Slutninger med Hensyn til Udbredelsen af Ismasserne i Grønland i ældre Tid, og en Del Exempler paa Forekomsten af disse turde derfor ikke være uden Interesse. Om man betragter Overfladen af Fjeldet nær Mundingen af Jakobshavns Isfjord, saa vil man her ikke have vanskeligt for at opdage dybe Friktionsstriber i Form af rendeformige Fordybninger mellem de moutonnerede Former, hvilket viser, at Isen engang maa have udbredt sig til Mun- dingen af Fjorden og længer. Ogsaa fremmede Blokke af 112 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrønland. Granit liggende paa Overfladen af det af finkornet Granit be- staaende Fjeld forekommer her. *) Som tidligere omtalt, ligger den Ø, hvorpaa Kolonien Umanak er anlagt, midt ude i Umanaksfjorden og hæver sig her til en Høide af 1163 Meter (3707 Fod); de øverste Dele. af den lille Øen er det visseligen umuligt at bestige. Paa den Del af Øen, hvor Kolonien ligger, og som vender ind mod Fjorden, vil man overalt opdage moutonnerede Former paa det af Gneis bestaaende Fjeld; Friktionsstriber er ikke sjeldne, og af erratiske Blokke af Bergarter tilhørende Grundfjeldet, men forskjellige fra Stedets, findes der særdeles mange. Dette viser, at den store Umanaksfjord engang har været fyldt med en sam- menhængende Isbræ, der har stribet og poleret Umanaksøen, hvis heieste Dele maaske har paa en Tid raget ud af Bræen som et «Nunatak«. = Udenfor Umanaksfjorden ligger Ubekjendte Eiland, og udenfor Vaigatet ligger en 0, Haregen. Disse to Mer har jeg ikke besøgt, men Tagttagelser fra tidligere Forskere viser, at disse Øers geologiske Bygning, i Forbindelse med de paa Øerne fore- kommende erratiske Blokke, har stor Betydning for Kjendskaben til Ismassernes Udbredelse i ældre Tid. Gieseeke beretter, at han paa Ubekjendte Eiland, der bestaar af Bergarter tilhørende Nordgrønlands Basaltformation, har fundet Rullestene af Urfor- mationen, hvilken han dog ikke kunde finde fastsiddende.?) Om Forekomsten af fremmede Blokke paa Hareøen og af Friktions- 1) Paa Veien mellem nordre Huse og Mundingen af Isfjorden findes i om- trent 50 Meters Heide to Jættegryder, 3 Skridt fra hinanden, den ene 0.5 Meter i Diameter, fyldt med Sten, den anden med en ikke ganske cirkelformet Aabning var 0.4 Meter og 0.5 Meter i Diameter. Dybden kan ikke angives, da Jættegryderne var fyldte med Sten og Jord. Lavere ned ved en liden Elv findes ogsaa en mindre Jættegryde. 0.25 Meter bred, 0.5 Meter lang og 04 Meter dyb. 2) Gieseckes mangeaarige Iagttagelser fra Grønland er ikke oftentliggjorte. Hans Dagbog fra Reiserne opbevares paa Universitetsbibliotheket i Kjøbenhavn. Amund Helland. 123 striber i Omegnen af Diskosen beretter Hr. K. I. V. Steen- strup følgende: 1) _ «Overalt. langs Kysterne og paa Øerue, ligesom paa de heieste Fjeldtoppe, sees tydelige Marker af en tidligere Is- bedækning. Saaledes vise Skurestriberne paa Halvøen ved Unartok og paa Øen Satok (Saitok) i Diskofjorden, at denne engang har været en Isfjord, ja de skurede «Hæller<, der gaa fra NO. SV. paa Immeriksok, en af Hvalfiskeøerne, tyde endog | paa, at hele Diskobugten engang har været fyldt med Is. At Vaigattet ligeledes har været en Isfjord gjøres sandsynligt ved Skurestriberne paa de høiere Punkter paa Arveprindsens Eiland og Øen udenfor Sarkak, i Forbindelse med de store Gneis- blokke, (hvoraf flere ere isskurede), der findes langs Kysterne, lige til Toppen af Fjeldene, og i uhyre Masser ere ophobede paa Haresen«. Haresen er efter Steenstrup circa 1800 Fod hei og bestaar af Basalt med en underliggende kulførende For- mation. Indenfor i Bunden af Vaigatet ved Arveprindsens Eiland og i Torsukatak findes Land, der bestaar af Gneisberg- arter. Ligeledes findes Gmeisbergarter indenfor Ubekjendte Eiland i Umanaksfjordens indre Dele. Forekomsten af de frem- mede Blokke paa disse Basaltøer synes altsaa at antyde, at Isen har strakt sig til de yderste Øer i Grønland og maaske længer. I Overensstemmelse hermed er det, at moutonnerede Former findes paa Øerne i Egedesmindes Distrikt, og Iagttagelserne synes altsaa at føre didhen, at de 3 store Havbugter i Nord- grønland Diskobugten, Vaigatet og Umanaksfjorden engang har udgjort store isfyldte Fjorde. Ogsaa Moræner kan iagttages paa Steder, hvorhen Isbraerne fortiden ikke naar. Ved Indløbet til Nartdlek ved Pakitsok ligger saaledes en Moræne, der naar op til en Høide af omtrent 25 Meter. Den indenfor liggende Fjord Ilartdlek ligner en 1) Om de kulførende Dannelser paa Sen Disko o. s. v. Vidensk. Med. fra den naturhist. Forening i Kjøbenhavn 1874. Side 90. Archiv for Mathematik og Naturvidenskab 8 114 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrønland. Indsø, idet den kun har Afleb gjennem de to trange Strem- steder, som Vandet har skaaret gjennem Morænen. Førend vi gaar over til at betragte de storartede Arbeider, som Bræernes Erosion har udfert i Grønland, ber en vis Art postglaciale Dannelser omtales paa Grund af deres Identitet med lignende Dannelser i Europa. Ved Udløbet af Elvene støder man undertiden i Grønland paa Terrasser af lignende Form, som dem, man finder ved Udløbet af Elvene 1 Norge. Men medens disse Terrasser i Norge naar en Heide af indtil 200 Meter, synes de i Grønland kun at naa en Heide af 30 Meter. Kun en af disse Terrasser nemlig den ved Ler- bugten og Sandbugten ner Klaushavn har jeg nærmere under- søgt. Den bestaar af Ler og Sand. Lerlagene fører glaciale Forsteninger *) og desuden findes paa et Sted i Terrassen i en Heide af omtrent 25 Meter og 1 nogen Afstand fra Havet et stort Antal Nøkkestene af de forskjelligste Former. Enkelte af disse har dannet sig omkring Skaller af de glaciale Forste- ninger; mange af de mer kugleformede og indeholder undertiden Spor af det Skjæl, omkring hvilket den kalkblandede Ler, der danner Stenen, har afsat sig. I mange kan nu ingen Levninger af de Organismer, der har givet Anledning til Nøkkestenenes Dannelse, paavises. Nogle af Stenene minder om Formen efter de i det Indre liggende Organismer. En Sten, der synes at være dannet om en med Bryozoer besat Tarestilk havde en lang- strakt Form som denne. Men som oftest kan man af Stenens ydre Form ikke gjætte sig til Formen af det indesluttede Dyr. Terrassen Klaushavn i Ler- og Sandbugten viser, at denne Del af Landet engang har ligget lavere, og da saa meget lavere som Overfladen af Terrassen nu ligger høiere end Havet. Thi 1) De indsamlede fossile Skaller er af Prof. G. 0. Sars bestemte saaledes: Cardium grønlandicum, Cardium islandicum, Mya truncata, Mya arenaria, Mytilus edulis, Tellina calcaria, Saxicava rugosa, Yoldia arctica, Bucci- num grønlandieum, Balanus porcatus. Nordenskjéld, der angiver omtrent de samme Arter fra det samme Findested, bemærker, at alle Arterne Jever nu i Ishavet. Amund Helland. ‘115 de marine Forsteninger viser, at Terrassen er afsat under Havet, og den horizontale Overflade antyder den gamle Havstand. Grønland maa følgelig i en Tid, der er senere end den Tid, hvori Isbræerne havde sin største Udbredelse, have steget høiere op af Havet. *) Ogsaa i en anden Henseende er Terrasserne 1 Nordgrønland af Betydning for Spørgsmaalet om Terrassedannelse. Under en høiere Havstand vilde overalt i Fjordene, hvor en Elv førte løse Materialier til Havet, disse Materialier efterhaanden op- hobes til Niveau med Havstanden, saaledes at vi skulde vente i hver Fjordbund at finde Terrasser svarende til den gamle Hav- stand. Seger man imidlertid ind i Fjordene for at finde disse Terrasser, da støder man som bekjendt paa Isbræerne, der ud- fylder Fjorden og hindrer Terassedannelsen. Hvor imidlertid Isbræerne ikke gaar helt udi Fjorden, men kun ned imod Fjordbunden, der gaar den moderne Terrassedannelse for sig. Inderst i Dartdlek, hvor en Bre skyder ned mod Fjorden, der er denne paa en længere Strækning opfyldt af Sand og Slam, som ligger bart ved Lavvande, hvilken Sand- og Slamslette strækker sig bortover imod en af Bræens ældre Moræner. Stod Vandet her i Ilartdlek lavere, eller laa Landet høiere, saa vilde her fremkomme en Terrasse. Steg til Exempel Landet 20 Meter, saa vilde her dannes en Terrasse paa 20 Meter, den omtalte Terrasse nær Klaushavn vilde da faa en Høide paa 50 Meter; men inde i Jakobshavns Isfjord vilde der ingen Terrasse være, da Isbræen hindrer dette. Det fremgaar af de her beskrevne Forhold, at Terrasser i nærliggende Dale kan have meget for- skjellige Høider, uden at man derfor behøver at antage for- skjellige Hævninger af Landet i disse nærliggende Dale eller 1) Som bekjendt er det bevist, at visse Dele af Sydgrønland synker. Mange Beviser for, at ogsaa Nordgrønland synker, har Grønlænderne anført for mig, hvilke Beviser det dog. ikke er Stedet her at anføre. Foran for den nuværende Synkning har der, efter hvad der ovenfor er anført, gaaet en Stigning af Landet. 8* 116 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrønland. Fjorde. Forholdet finder sin naturlige Forklaring ved Hjælp af Isbræerne, der trækker sig tidligere tilbage fra en Dal end fra en anden. Naar vi saaledes i Norge finder, at i Fjorddalene paa Vestsiden af Norge de høieste Terrasser ligger i 100 Meters Heide, medens de paa Østlandet findes i Heider paa 200 Meter, da ligger rimeligvis Grunden til dette Forhold deri, at Bræerne strakte sig ud ı de vestlandske Fjorde og hindrede Terrasse- dannelsen her, dengang Norge laa 200 Meter lavere. Forst da Landet var steget saa heit, at det kun laa 100 Meter lavere end nu, havde Bræerne trukket sig saa langt tilbage fra Fjor- dene, at Terrasserne kunde begynde at dannes. *) Det staar tilbage at undersøge, om de Fjorde, Indsøer og Dale, hvoraf Grønland er gjennemsat, existerede, før Landet blev bedækket med Is; om Ismassen, da den lagde sig over Landet, allerede fandt disse dybe Render færdige til at optage de overskydende Ismasser, saaledes at Landets Konfiguration allerede paa Forhaand frembød bekvemme og naturlige Afløb for Bræerne, eller om det ikke snarere forholder sig saa, at ligesom Elvene selv danner sine Elveleier og ikke finder dem færdige for sig, saaledes har Bræerne selv maattet erodere de Leier, hvorigjennem de søgte og søger Afløb, eller Fjordene. Forfatteren af denne Afhandling, der i et Par Aar har været beskjæftiget med Fjorddannelserne paa Norges Vestkyst, og hvis Reise til Grønland nærmest var foranlediget ved Ønsket om at lære de virksomme grønlandske Isfjorde at kjende, har gjentagne Gange havt Anledning til at omtale Dannelsen af Fjorde, Indsøer og Havbanker i Norge. ?) 1) Paa dette Forhold har jeg gjort opmærksom tidligere i en Afhandling betitlet „Om Peliggenheden af Moræner og Terrasser foran mange Ind- seer“. Ofversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1875. Side 62. Dog kunde jeg dog dengang ikke pege paa et saa oplysende Forhold som Terrassen nær Klaushavn og den nærliggende Jakobshavns Isfjord, der hindrer Terrassers Dannelse her. 3) Die glaciale Bildung der Fjorde und Alpenseen in Norwegen. Poggen- dorfis Annalen 1872. Om Botner og Sækkedale samt deres Betydning for Theorier om Amund Helland. 117 Med Henvisning til disse Arbeider kan vi her indskrænke os til at paavise, at hvad der er sagt om Fjorddannelserne 1 Norge gjælder ogsaa om de grønlandske Fjorde og Søer. Den Del af Grønland, som er fri for Is, finder vi bedækket med et stort Antal af store og smaa Indsøer. Den Regel, som er paavist af Ramsay, at man overalt i de Egne af Europa og Nordamerika, der bærer Mærker efter gamle Bræer, finder Ind- søer i overordentligt stort Antal, sees altsaa ogsaa i Grønland at finde sin Bekræftelse. Og ligesom man i Europa og Nord- amerika i de samme forhen af Breer dækkede Egne finder Landene gjennemsatte af lange og dybe Fjorde, som ophører der, hvor de gamle glaciale Mærker ophører, saaledes finder vi1 det nuværende og forhen isdækte Grønland de samme eiendomme- * lige dybe Indskjæringer af Havet. Fjordene i Grønland er, ligesaalidt som i andre Lande, ind- skrænkede til enkelte Bergarter. I de indre Dele af Diskobugten og Umanaksfjorden findes Fjordene omgivne af Urformationens Bergarter, men de ydre Dele af Umanaksfjorden omgives af basaltiske Dannelser, og Vaigatet, der danner Fortsættelsen af Torsukatak Isfjord, er omgivet af Kridtformationens og den miocæne Tids Dannelser, samt af Basalt. Der gives vel neppe nogen Geolog, der har havt Anledning til at bereise Vaigatet, som betvivler, at de paa begge Sider af denne mægtige Fjord optrædende Dannelser fra Kridttiden og de endnu yngre basaltiske Dannelser engang har udgjort et sammenhængende Hele. Men de Kræfter, der har bortført al den Sten, der har fyldt Vaigatet fra Diskoø og over til Nügssuak, maa have virket senere end den miocæne Tid, thi ved Atanikerdluk findes i selve Fjordsiden de bekjendte mioesene Forsteninger, og Fjorden Dalenes Dannelse. Geologiska Föreningens i i Stockholm Förhandlingar. 1875. Band II. No. 9. Om Beliggenheden af Moræner og Terrasser foran mange Indsøer. Ofversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlinger 1875 Om Dannelsen af Fjordene, Fjorddalene, Indsøerne og Havbankerne. Ofversigt af Kongl. Vetenskaps-A kademiens Forhandlinger 1875. 118 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrønland. kan ikke være ældre end de Bergarter, der danner dens Sider. Basaltdannelsen er sandsynligvis tildels endnu yngre end den miocæne Tid. Vi føres altsaa til den Slutning, at Fjorddan- nelserne i Grønland er yngre end den miocæne Tid, og da megtige Basaltudbrud ligger imellem den miocæne Tid og Fjordenes Dannelser, saa bliver af denne Grund Fjorddan- nelsen meget ung. Den vidstrakte Indlandsis paa Grønland maa søge sit Afløb gjennem et stort Antal af Bræer og over hele Kysten. I Over- ensstemmelse hermed findes langs den grønlandske Kyst ligesom langs den norske Kyst Fjordene i stort Antal, den ene ved Siden af den anden. Om man vender sig til de smaa Breer i Nordgrønland, der ikke næres af en vidstrakt Indlandsis 1 Hei- derne, da finder man omkring dem Fordybninger 1 Klippe- grunden af samme Form som de Dannelser, der 1 Norge be- nævnes Botner. (Cirques, Cul de sacs). Botnerne i Norge er tidligere beskrevne i den omtalte Afhandling betitlet «Om Botner og Sækkedale<. Det omtales her, at Botnerne findes i de Dele af Norge, hvor Bræerne fortiden holder til, videre at de findes i Alperne, i Himalaya-Bjergene, paa Spitzbergen, altsaa overhovedet i Lande, hvor Breer nu findes. Til disse Lande kan altsaa nu ogsaa føies Grønland. Omkring Disko- bugten, hvor Landet er lavt, og livor derfor heller ikke de isolerede Brædannelser er synderlig udviklede, har jeg intetsteds iagttaget disse Botner. Men langs Sydvestsiden af Vaigatet og paa Nordsiden af Nûgssuaks Halve, hvor Fjeldene hæver sig op imod og over Snegrændsen, der er Botnerne vel udvik- lede og mange i Antal. De findes her baade 1 Bergarter, der tilhører Urformationen og i de basaltiske Dannelser. Om Botnernes Udbredelse i Norge er det paavist, at de fortrinsvis holder til paa den mod Nord vendte Side af Fjeldene, hvilket synes at have sin Grund deri, at denne Side fortrinsvis er skikket til at huse Isbræerne, da den er mindst udsat for Paavirkning af Solen. Om Botner ogsaa i Grønland for- Amund Helland. 119 trinsvis findes paa Nordsiden af Fjeldene er vanskeligt at af- gjøre, da Landet er saa lidet undersøgt. Betragter man imid- lertid Konfigurationen af Landet paa Sydsiden af Umanaksfjorden, altsaa paa den Side af Fjorden, der vender fra Solen, saa vil man fra Fjeldet Kelertinguak og langs Fjorden mod NO op- dage en hel Række af Botner, hvilke Dannelser man, saavidt iagttaget, ikke finder paa Fjordens Nordside I det 1857 Meter høie Fjeld Kelertinguak, der dannes af Basalt, findes to store mod Nord vendte Botner, der let kan iagttages 1 stor Afstand fra Fjeldet ude fra Umanaksfjorden. Overhovedet synes i Grønland som i Norge de øverste Tinder hyppigt kun at ud- gjøre Dele af Krandsen omkring Botnerne. Mange Botner fyldte med Breer findes ogsaa i Kangerdlugssuak og i Sundet mellem Uperniviks Ø og Fastlandet. En af disse ved et Sted benævnt Inukavsait er særdeles imposant. Den øverste Tind op for Botnen har en Høide af 1207 Meter (8847 Fod) og styrter sig fra denne Høide steilt ned paa Bræens Overflade i Botnen, og da denne ligger i en Høide af 240 Meter (765 Fod) over Havet, saa er Styrtningen her fra den øverste Tind til Bræen i Botnen omtrent 1000 Meter. Breen udfylder Botnen ganske og flyder endogsaa ud over samme, idet den fortsætter ned mod Havet med en Moræne paa et Par hundrede Fods Heide. Botndannelsen synes i det Hele overalt i Verden at være en Ledsager af de smaa Breer, ligesom Fjordene ledsager Is- tidens store Bræer. En Dannelse af samme Art som Botndannelsen er utvivl- somt Sækkedalene eller de Dale, der pludselig standser med en brat, cylinderformet Fjeldvæg. Deslige Dale findes ogsaa i Grønland. Den Dal, gjennem hvilken man fra Kekertak reiser overland ind til Torsukatak, er en saadan Sækkedal. Som tid- ligere omtalt kan man fra Kekertak søge ind til Bunden af den Sidefjord, hvor Kekertak ligger og herfra gaa overland til Tasersuak. Paa Veien hid passerer man gjennem en Sækkedal, og i dennes Bund finder man en liden Sø Amalortuarak (den 120 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrønland. lille runde), foran hvilken der ligger en Morene, altsaa Forhold, der er fuldstændigt analoge med Sækkedalene 1 Norge, 1 hvilke der byppigt ligger øverst i Dalen en liden Indsø spærret af en Moræne. Om man forsøger at gjøre sig fortrolig med de Erosions- arbeider, der fortiden foregaar 1 de grønlandske Fjorde og Fjorddale, saa vil man snart se, at disse er af en dobbelt Art, en udhulende og en udfyldende. Forelebigt vil vi for ikke at gjøre Fænomenet for compliceret, tænke os en Fjorddal, hvor Breen ikke gaar helt ud i Havet, men kun ned imod samme Ror man til Exempel ind imod Breen ved Ilartdlek, saa vil man allerede i stor Afstand fra Bræen støde paa saa grundt Vand, at man end ikke med en fladbundet Konebaad kan ro ind til Enden af Fjorden, men ved Lavvande kan man paa det løse Slam og Sand, hvormed Elven fra Bræen har opfyldt Fjorden, gaa helt ind til Bræen, hvorfra man da ser en leret Elv strømme ud, stadigt videre fyldende Fjorden ud. Foran Bræen ligger der først en mindre ældre og senere en større moderne Moræne. De Masser af Sten, Slam og Sand, - som Breen saaledes fører ud dels gjennem Elven dels under sig som Stene, tages fra Underlaget; thi hvad der falder ned fra Fjeldsiderne paa Bræen, kan særskilt forfølges for sig, og er uafhængigt af, hvad der kommer frem under Breen og 1 Bræ- elvene. Dette Skuringsmateriale kan tænkes tilveiebragt af Bræen paa forskjellige Maader. I de yngre Dannelser i Nord- grønland, hvor Bergarterne bestaar delvis af løs Sand og meget bløde Skifere, er Bræens Arbeide let, og 1 visse ganske bløde Sandlag kunde Bræen rimeligvis uden Hjælp af Skuringsmate- riale føre større Masser løst Berg med sig. Uhyre Moræner ligger ogsaa omkring de Breer, der eroderer i disse Bergarter, idet Frost, Dagvand og Elve ikke formaar at ødelægge og føre afsted Morænens løse Materialier saa hurtigt, som Breen byg- ger op. Under enhver Bre løber en Elv, og under Breerne 1 de grønlandske, Isfjorde maa disse, som paavist af Dr. Rink Amund Helland. 124 være meget store; igjennem Bræerne som gjennem Indlandsisen søger om Sommeren Elve ned gjennem Mouliner til det faste Fjeld, og gjennem Moulinerne og Sprækkerne og gjennem de ved Elvene under Isen frembragte Kanaler maa der om Vinte- ren, da Temperaturen er omkring 0 Grader i selve Breen, og meget under 0 Grader i Luften, finde Sted en livlig Veirvex- ling, saa at det under Bræen paa det faste Fjeld strømmende Vand af 0 Grader overalt fryser og løsbryder, hvor den kolde Luft strømmer ned. Efterhaanden som det løsbrudte Materiale skurer paa Fjeldet, fremkommer mere og mere Skuringsmateriale ; Elvene bortskaffer efterhaanden dette, men forøger det sandsyn- ligvis ogsaa tildels, nemlig hvor de rimdende Vande ved sin kemiske Virksomhed har optæret og løsnet Stumper og Stykker af Fjeldet efter Sletter og Afløsningsflader. Hvilken der er den virksomste af disse Agenter er vanskeligt at afgjøre; i denne Forbindelse er det os tilstrækkeligt, hvad der er -iagttaget og kan sees til Exempel, der hvor Breen Umiatorfik ender med en lodret Kant i Vandskorpen ved Umanaksfjorden, nemlig, at Bræen hviler paa Masser af Skuringsmateriale. Tænkes Bræen fortsættende sit Arbeide, saa vil der fremkomme: først en større Strækning af Fjorden udfyldt med løse Materialier, hvilke Mas- ser, om Landet stod høiere, vilde danne en Terrasse; videre vil der fremkomme en Moræne, og endelig fordyber Bræen under det fortsatte Arbeide sit Underlag. At det løse Slam kom- mer ud under Breen og udfylder Fjorden i en betydelig Udstrækning kan ikke være. Gjenstand for Tvivl, og lige- saalidt kan det betvivles, at Bræen skurer paa sit Underlag, og derved borttager Dele af Underlaget; men at Dalbunden fordybes stadigt; naar der stadigt tages Sten fra samme, kan heller ikke være Gjenstand for Tvivl. Spergsmaalet om, hvormeget Naturen i Tidernes Løb har udrettet ved dette Arbeide, bliver da tilslut et Spørgsmaal om Tiden. Men Tiden kan kun maales efter det udførte Arbeide og Ar- beidsmaaden; man kan ei omvendt slutte sig til, om Naturen 122 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrønland. har arbeidet paa en bestemt Maade efter den Tid, som maa forudsættes at have været nødvendig til at udføre Arbeidet paa denne Maade. Bevæger en Bræ sig over en jævnt skraanende Dalbund, da vil der danne sig en Indsø under Bræen, hvilken Indsø vil tage sin Begyndelse ved Bræens Endepunkt, og hvis Længde vil afhænge af Dalbundens oprindelige Skraaning samt af det Dyb, Erosionen naar; Dybden igjen vil afhænge af Bræens Hastighed, Mægtighed, Tilgangen paa Skuringsmate- riale og Underlagets petrografiske Beskaffenhed. Hvis den nederste Del af en Isbræ bevæger sig til Exempel paa en Strækning af 1 Mil over en horizontal Dalbund, da vil Re- sultatet af Bræens Arbeide blive en Indsø, hvis Længde 1 det mindste er lig 1 Mil, eller den Strækning af Dalbunden, der oprindelig var horizontal. Thi Erosionen foran Bræens Ende- punkt er Nul; hvis Breen derfor ved sin Erosion naar et Dyb af 10 Fod, saa vil Underlaget paa hele Strækningen under Breen ligge indtil 10 Fod dybere end Dalbunden foran Breen, følge- lig vil der fremkomme en 10 Fod dyb Indsø. Hvis Dalbunden har en Heldning, da vil Indsøens Længde komme til at af- hænge af Dalbundens oprindelige Skraaning. Stiger Dalbunden til Exempel 1 Fod for 100 Fod, og Bræen eroderer til Exempel til et Dyb af 10 Fod, da vil Indsøen blive 1000 Fod lang; thi et Punkt beliggende 1000 Fod fra Bræens Endepunkt vil med en Skraaning af 1 paa 100 ligge 10 Fod høiere end Bræens Endepunkt, og Indsøen vil altsaa ende her, naar Erosionen har naaet et Dyb af 10 Fod. Eroderer Breen til et Dyb af 100 Fod, da vil Indsøen med den antagne Stigning faa en Længde af 10000 Fod. Det indsees let, at under forøvrigt lignende Forhold vil en stærkt skraanende Dalbund faa kortere Indsøer end en svagt skraanende. Den nuværende glaciale Tilstand i Grønland naar som paa- vist fortiden ikke sin høieste Udvikling. Landet giver fortiden ei heller et Billede af Norge i den Tid, da Bræerne naaede Amund Helland. 123 sin største Udbredelse i dette Land, men Tilstanden ı Grønland danner et Sidestykke til Forholdene i de vestlandske Fjorddale under Slutningen af Istiden, da Bræerne her gik et Stykke ud i Fjordene og dannede de Indsøer, der optræder nedenfor Fjord- bunden, spærrede af Moræner og Terrasser.') Direkte at paavise, at der under Isbræerne i de grønlandske Dale og Fjorde ligger Indsøer, er neppe muligt. Hvis man kunde komme til Dale, hvorfra Bræerne nyligt havde trukket sig tilbage, saa maatte her findes Indsøer, hvis Bræen har ar- beidet længe nok og har været,mægtig nok. En saadan Dal kan jeg paavise i Grønland. Som omtalt tidligere løber Torsukatak Isbræ ud i fire Arme. Den nordligste Arm er ved en Aas eller en Fjeldryg skilt fra et Dalføre, der optræder nogenlunde symmetrisk i Forhold til de fire Arme af Isfjorden. Men dette Dalføre er nu frit for Isbræ; derimod ligger der i samme nær Havet en Insø ved Navn Amitsok, ved Siden af hvilken der findes Levninger af en Sidemoræne. Morænen viser, at dette Dalføre har dannet en femte Arm af Torsukatak Ismasse; men Bræen har nu trukket sig tilbage fra denne Arm efterladende en Indsø. Maaske giver Fjorden Hartdlek med den foran samme ved Strømstedet ved Pakitsok liggende Moræne et lignende Exempel. Som omtalt tidligere ligger der ved Indløbet til Dartdlek en Moræne paa omtrent 25 Meters Høide. Igjennem denne Mo- ræne er der skaaret to grunde Løb, gjennem hvilke Strømmen gaar med Voldsomhed ved Høivande og Lavvande, saaledes at man da ikke kan med Baad ro ind i Dlartdlek. Forholdene ved dette Strømsted er maaske fremkomne paa den Maade, at Breen fra Indlandsisen engang har naaet frem til det nuvæ- rende Strømsted, her ophobende en Moræne og fordybende Under- laget indenfor Strømstedet. Da Bræen trak sig tilbage, var der i ringe Heide over Havet afdæmmet en Indsø, hvilken søgte Afløb 1) Man sammenligne „Om Beliggenheden af Moræner og Terrasser foran mange Indsøer*. 124 Om de isfyldte Fjorde og de glaciale Dannelser i Nordgrønland. gjennem Morænen, og efterhaanden skar den fra Indsøen udle- bende Elv sit Leie saa dybt i Morænen, at Elveleiet blev til et Stremsted.!) At der, saavel i Grønland som i Norge findes et stort Antal Indsøer, der ikke er spærrede af Moræner og Ter- rasser, og som ikke er dannede ved Bræernes Endepunkter, men midt under Isdækket, er i fuld Overensstemmelse med den gla- elale Theori for deres Dannelse. -Thi enhver Forøgelse af Is- bræernes Mægtighed eller af deres Hastighed, eller en forøget Tilgang paa Skuringsmateriale, eller Fremkomsten af en Berg- art, der er mere skikket til Erosion end andre, vil bevirke, at —— Breen ved Erosionen naar et større Dyb, eller Dannelsen af en Indsø. De store Fjorde, der fra Havet sætter milevidt md i Lan- det i Grønland, bærer i det hele den samme almindelige Ka- rakter som Fjordene i Norge. Om disse sidste er det paavist at der i dem findes ganske eiendommelige Dybdeforhold, idet Dybet inde i de trange Fjorde er større end Dybet 1 det aabne Hav udenfor; saaledes at Fjordene, om Landet og Havbunden tænkes at ligge høiere, vilde blive Rækker af store Indsøer. Videre er det paavist, at der foran Enden af disse Fjorddyb optræder store Masser af løse Materialier, som undersøiske Mo- ræner. Disse Dybdeforhold er da en Følge af deres Dannelse ved Bræer, idet Underlaget i de af Bræer fyldte Fjorde stadigt fordybedes, medens det aabne Hav udenfor udgrundedes. Skjønt Dybdeforholdene langs de grønlandske Kyster er saare lidet undersøgt, saa fremgaar det dog klart nok af det lidet, der vides, at man i de grønlandske Fjorde gjenfinder de samme eiendom- melige Dybdeforhold som i de norske. Hvad de Fjorde, som udsender Isbjerge, angaar, saa fremgaar det allerede deraf, at Iskolosserne kan flyde i Fjordene, at disse sidste maa have et stort Dyb. Som tidligere omtalt har Jakobshavns Isfjord et Dyb paa omtrent 390 Meter, der hvor der fiskes. Efter An- 1) Da det faste Land i Grønland synker, har maaske ogsaa dette Forhold bidraget til at forandre Elven til en vexlende Strøm. Amund Helland. 125 tallet og Længden af de Nøgler med Bindegarn, som Grøn- lænderne angive som nødvendige forat naa Bund i Torsukatak Isfjord, er Dybden her noget udenfor Isbræen 346 Meter. Sviter af Lodninger fra det indre af Fjordene til deres Mun- dinger er nødvendige for at undersøge om Fjordene i Grønland saaledes som i Norge viser et i det Hele i de indre Fjorde tiltagende, senere ud imod Fjordmundingen aftagende Dyb. At dette dog finder Sted ved Jakobshavns Isfjord fremgaar af den Omstændighed, at de store Isfjelde, der kan flyde i Fjordens indre Del, staar paa Grund ved Fjordmundingen. Foran Enden af Fjorddybene optræder der i Norge Banker bestaaende af løse Materialier, der maa antages at være udførte af Bræerne under deres Erosioner af Fjorddybene. Af det Kart, der findes over «Sydgrønlands nordlige Distrikter« 1 Dr. Rinks Verk «Grønland: Bind 2, fremgaar det, at der udenfor Fjor- dene her optræder Havbanker svarende til dem, man finder udenfor Kysterne af Norge. Udenfor Godthaabs-Fjorden sees saaledes en Torske-Banke paa 20—30 Favne, udenfor Fjordene i Sukkertoppen en Banke paa 30 Favne, udenfor Fjordene 1 Holstensborg Banker paa 14 til 17 Favne. Om Existensen af Banken udenfor Holstensborg har jeg havt Anledning til at overbevise mig ved Lodninger under Reisen udenfor dette Distrikt. Ligheden mellem Dybdeforholdene i Davisstrædet udenfor den grønlandske Kyst viser altsaa, efter det lidet man ved, en fuldstændig Analogi med Dybdeforholdene i Nordsøen udenfor den norske Kyst. Store Fjorddyb inde ved Landet, og ofte 1 flere Miles Afstand fra Land et mindre Dyb, der hæver sig til Fiskebanker. Af de faa Observationer, som foreligger fra de grønlandske Fjorde og Kyster, synes det altsaa at fremgaa, at Fjordene langs den grønlandske Kyst som langs den norske vilde, om Landet laa høiere, danne en Række dybe Indsøer med foran- liggende Banker. | OM TELLINGEN AF DE RODE BLODLEGEMER EFTER MALASSEZ’s METHODE AF JAKOB WORM MULLER. SA Malassez's Maade?) at tælle Blodlegemernes Antal paa er i Principet ingenlunde ny; den er kun en hensigtsmessig Modi- fikation af Vierordts og Welckers Tellingsmethode. Men des- uagtet er den at betragte som et vesentligt Fremskridt i Fysiologien og Pathologien, da Tællingerne ske med Hurtighed og Sikkerhed og der blot udfordres et ganske lidet Kvantum (1 å 2 Draaber) Blod.?) De enkelte Akter, hvori Fremgangsmaaden kan deles, ere ligesom hos Vierordt og Welcker følgende: 1. Bestemmelsen af Blodvolumet, 2. Blandingen af Blodet med en Fortyndings- vædske. Som bekjendt er det neppe muligt og-i ethvert Fald yderst besværligt at tælle Blodlegemerne i det ufortyndede Blod, *) L. Malassez: „De la numération des globules rouges du sang“. Paris. Adrien Delahaye 1873. 2) Man kan derfor med Lethed anvende samme i medicinsk Praxis; man behøver blot at gjøre et lidet Indstik i en Finger eller bedre i Ørelappen (lobulus auris), der er mindre følsom. Jakob Worm Miller. —— 127 3. Forferdigelsen af Præparatet, hvori Blodlege- merne tælles under Mikroskopet. ad 1 og 2. For at faa en homogen og neiagtigen titreret Blanding af Blod og For- tyndingsvædske anvender Malassez et Glasrør (cfr. Figur 1, naturlig Størrelse) med tykke Vægge, som efter Opfinderen kaldes «mélan- geur Potain». Den indeholder en lang ka- pillærformig Kanal, som henimod den øvre Ende har en ampulleformig Udvidning, inden- for hvilken en liden bevægelig Glaskugle, der tjener til at blande Blodet og Fortyndings- vædsken intimt med hinanden, befinder sig. Melangeuren er ved Hjælp af Kviksølv gra- dueret saaledes, at Indholdet af den lange kapillære Kanal nedenfor Udvidningen er 735 af den udvidede Del; denne Kanal er atter ved et Mærke paa Midten delt i 2 ligestore Dele, hvoraf selvfølgeligen hver enkelt Del er 540 af den udvidede Portion.*) Ved Hjælp af en liden Kautschukslange, som anbringes paa det korte Parti ovenfor Udvidningen, opsuger man det Blod, som skal undersøges, indtil det ene eller andet af de 2 beskrevne Mærker paa den lange kapillær- formige Kanal, medens man fixerer Øiet paa det respective Merke; at man ved Aflæs- \ ningen af Blodsøilens Stand konstant holder Melangeuren i den samme Stilling enten horizontalt eller verticalt, falder af sig selv. Fig. 1. Man tørrer derpaa Spidsen af Melangeuren, 1) Ved Blod, der indeholder et større Antal Blodlegemer, f. Ex. 5—6 Millioner paa hver Kubikmillimeter, anvender man helst Fortyndingsgraden 200 eller endnu større Fortyndingsgrad, ved Blod derimod, der er fattigere paa Blod- legemer, Fortyndingsgraden 100 eller en endnu mindre Fortyndingsgrad. 128 Om Tellingen af de rede Blodlegemer. dypper denne i Fortyndingsvædsken *) og opsuger samme indtil det Mærke, som findes ovenfor Udvidningen. Er dette skeet, ryster man Blandingen godt ved Hjælp af den lille Glaskugle, som findes i den ampulleformige Udvidning. Anm. Det er af Vigtighed, at Opsugningen af Blodsøilen og Fortyndingsvædsken sker hurtigt, for at der ikke skal opstaa Koa- gula, fordi ethvert Koagulum, selv det mindste, bevirker, at Resul- taterne blive upaalidelige. Disse Koagler indeslutte endel Blod- legemer, som altsaa unddrages Blandingen; ikke sjeldent hænder det, at de under Udblæsningen træde ud i Melangeurens kapillær- formige Kanal og tilstoppe eller forsnevre samme. Det gjælder som Regel, at Blodblandinger, der indeholde selv de mindste Koger, bør forkastes.*) ad 3. En å to Draaber af Blandingen blæses ud paa et Objektglas, hvortil (ligesom hos Vierordt) er fæstet et Kapillær- rør, hvori Blandingen opsuges og Blodlegemerne tælles. Dette Kapillærrørs hensigtsmæssige Konstruktion har været forbunden med mange Vanskeligheder.*) «Il fallait: Que les parois du tube fussent planes, afin d’éviter les phénoménes de réfraction; Que la lumière du canal fût également aplatie dans le méme but, et aussi pour que les globules ne s'accumulassent pas dans les parties déclives; Que le canal fut assez étroit pour qu'il pat tenir dans le champ du microscope, assez aplati pour que les globules ne fussent pas å des plans trop différents, assez large cependant pour qu'ils puissent y pénétrer facilement; Que ce canal enfin fat parfaitement calibré, c’est-à- die que pour les longueurs égales il eût des volumes égaux; qu'il pit + 1) Som Fortyndingsvædske (sérum artificiel) er en (5 pCt.) svovlsur Natron- opløsning at anbefale, fordi den forholdsvis mindst forandrer Blodlege- mernes Form. 2) Hos enkelte Hunde indtræder Koagulationen af og til saa rapid, at gjen- tagne Forsøg blive nødvendige, førend det lykkes at erholde en homogen Blanding. 3 3) Malassez I. c. 8S. 17—18. Jakob Worm Miiller. 129 être très-exactement cube, c’est-à-dire qu’on püt en déterminer le volume pour une longueur donnée.» | Efter mange Forsøg lykkedes det Malassez at opfylde alle disse Betingelser: «Voici comment: «On prend un de ces tubes capillaires en verre å lumiére centrale aplatie, dont on se sert pour construire certains ther- mométres å mercure; il faut en choisir dont le grand axe mesure de 240 å 260 yw’), 250 en moyenne, et le petit axe de 60 à 80 u. On le calibre, et on ne garde que les portions qui, pour des longueurs égales, ont des volumes égaux. Ces portions sont usées sur une meule d’opticien, de chaque côté, parallèlement au grand axe du canal. Un des côtés doit être plus usé que l’autre, de façon que la face qui en résulte, et que j’appellerai supérieure, soit le plus près possible du canal central. ... Le tube thermométrique se trouve alors réduit à une petite bande de verre ayant à son intérieur, plus près de la face supérieure que de l’inférieure, un canal central aplati dans le méme sens que la bande de verre. Une des extrémités est relevée sous forme d’un petit tube cylindrique trés-court, sur lequel ou peut adapter un tube en caoutchouc, ce qui... permettra de nettoyer le capillaire.» Fig 2. Dette Kapillærrør (Capillaire artificiel Malassez, cfr. Fig. 2) er af Instrumentmageren kalibreret ved en bestemt Tem- 1) u = 0,001 mm. Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 9 130 Om Tellingen af de røde Blodlegemer. peratur ved Hjælp af Kviksølv, saa at man kjender den Brøk- del af en Kubikmillimeter, som Indholdet af en vis Længde af Røret udgjør. De nødvendige Data ere af Instrumentmageren graverede paa Objektglasset (cfr. Fig 2). Den første Siffercolonne angiver en vis Længde af Røret, den anden det Tal, med hvilket man maa multiplicere Antallet af Blodlegemerne 1 den tilsvarende Længde af Røret for at faa Antallet i I Kubikmillimeter; f. Ex. har man 1 det paa Fig. 2 afbildede Rør tællet i en Længde af 500 yw, multiplicerer man det fundne Antal med 150; med andre Ord 500 yw er 150de Delen af Længden, der indtages af 1 Kubikmillimeter, eller, om man saa vil udtrykke sig, Kanalens Volumen for en Længde af 500 u er 150de Delen af en Kubikmillimeter. For nu at kunne tælle Blodlegemerne i en Længde af 500 u, 400 a!) o. s. v. betjener Malassez sig af et i Kva- drater inddelt Glas (oculaire quadrillé micrométrique eft. Fig. 3), der indlægges i Okularet (ovenfor sammes Kollektivlindse) saaledes, at dens i Kvadrater inddelte Flade vender nedad; Af- standen mellem den første Delstreg paa den ene Side og den sidste paa den modsatte Side bestemmes ved Hjælp af et Objektivmikrometer til 500 w eller 400 u o. s. v. Ombytter man nu Objektivmikrometret med «Capillaire artificiel Mal- lassez», vil naturligvis det indenfor Afstanden af hine Delstreger værende Parti af Kapillærrøret svare til denne bestemte Længde. Mikroskopet maa i den samme Undersøgelsesrække blive staaende i den samme Position (som man kan notere paa Mikroskopets Tubus) med det samme Okular og det samme Objektiv. 1) 500 og 400 x ere hensigtsmæssige Længder. Man anvender fordelagtigt paa Hartnack'ske Mikroskoper Objektiv 5 og Okular 2, ved hvilken Forstørrelse man med Sikkerhed ialm. kan adskille de røde og hvide Blodlegemer; den korte Fokaldistants ved Hartnacks Mikroskoper lægger her nogen Hindring iveien for stærke Objektivers Anvendelse. Jakob Worm Miiller. 131 Ved at multiplicere det i denne Lengde fundne Antal Blodlegemer (f. Ex. 120) med Konstanten (f. Ex. 150 for Ka- pillærrøret paa Fig. 2 ved 500 u Længde) samt Fortyndings- — graden (f. Ex. 200), erholder man Blodlegemernes Antal i 1 - Kubikmillimeter. 120 x 150 x 200 = 3,600000 Blodlegemer i 1 Kubik- millimeter. Fig. 3. — Capillaire artificiel, fyldt med en Blodblanding og betragtet i Mikroskopet med et oculaire quadrillé micrométrique (100 Ganges Forstørrelse). § 2. Den specielle Teknik er yderlig simpel. Efterat Blandingen er skeet i Melangeuren, bleser man først ud den Vædskesøile, som befinder sig foran Mundingen- (denne Vædskesøile, der ene og alene indeholder den svovlsure Natronoplesning, kan naturligvis ikke komme 1 Betragtning) samt 1 til 2 Draaber af Blandingen, hvorpaa man udblæser en Draabe paa Objektglasset foran den frie Munding af Kapillær- røret og omrører denne med en Glasspids eller den spidse Ende af Melangeuren, for at den Vædske, som opsuges i Røret, kan 97 132 Om Tællingen af de røde Blodlegemer. indeholde en homogen Blanding. Hvis Vædsken ikke trænger hurtigt ind, kan man let hjælpe herpaa ved en svag Aspiration igjennem Kautschukrøret. Naar den opsugede Vædske nærmer sig Kapillærrørets anden Munding, borttørrer man enten med fint Linned eller med Trækpapir den resterende Del af Draaben paa Objektglasset. Man bringer nu Kapillærrøret under Mikroskopet og tæller Blodlegemerne i hele den Portion af Kanalen, som er bedækket af Kvadraterne paa «oculaire quadrillé micrométrique». Man teller bedst continuerligt i en bestemt Direktion f. Ex. fra Venstre til Høire (eller fra Høire til Venstre) og regner de Blodlegemer, der ligge paa de vertikale Delstrege mellem Kva- draterne, constant til de venstre (resp. høire) Kvadrater. Man maa ikke lade sig neie med 1 Telling men gjøre 2, 3—4 paa forskjellige Steder af Kapillærrøret for at være vis paa, at Blodlegemerne ere jævnt fordelte; af disse Tællinger tages da Middeltallet. Tællingerne maa ikke ske i Nærheden af Kapillærrørets frie Munding. Resultatet er her vaklende, da Antallet hyp- pigen findes mindre men undertiden ogsaa større end i den øvrige Del af Røret; man bør i ethvert Fald aldrig tælle i en større Nærhed af denne Munding end 4—2 Centimeter og helst holde sig til den midtre Del af Kapillærrøret. Efter Tællingen er det paatrængende nødvendigt omhyg- geligen at rense Kapillærrøret og Melangeuren ved Hjælp af destilleret Vand. For at tømme Melangeuren anbringer man fordelagtigst Kautschuktuben paa Melangeurens lange Parti og udblæser fra denne Kant; derpaa kan man bringe Kautschuktuben tilbage til dens sædvanlige Plads, opsuge destilleret Vand, ryste Apparatet godt og udblæse Vandet. Er Melangeuren tilstoppet af Blodkoagler, renser man samme bedst ved Hjælp af Kali- eller Natronlud (mindst 25 pCt.) og skyller derpaa Røret gjen- tagne Gange med destilleret Vand, som opsuges. For at rense Jakob Worm Miller. 133 Capillaire artificiel Malassez udblæser man Vædsken igjennem Kautschuktuben og bortterrer med fint Linned eller Trækpapir det udtraadte Fluidum; man bringer derpaa nogle Draaber de- stilleret Vand paa Objektglasset foran Kanalens Munding og, naar de ere komne henimod Rerets anden Ende, bleser man dem ud, fylder atter med destilleret Vand o. s. v. Tilsidst terrer man Apparatet ved nogle Gange at indsuge Luft gjennem Kautschukreret og undersøger nu under Mikroskopet, om Rerets Lumen er fuldstændig frit for fremmede Partikler.*) Denne Methode er bekvem og hurtig; man kan efter nogen Øvelse med Lethed i 20 Minuter foretage Blandingen, udføre Tællingerne samt rense Apparaterne. Methoden er tilstrek- kelig nøiagtig, Feilene ere forholdsvis ubetydelige, dog i Regelen større, end Malassez (og 1 sin Tid Vierordt og Welcker) have angivet. Da det er af Vigtighed, at de, som ville anvende denne Tellingsmethode, fra Begyndelsen af skarpt vurdere den Grad af Nøiagtighed, som de kunne erholde ved samme, skal jeg korteligen her meddele Resultatet af mine Erfaringer 1 saa Henseende. § 3. For at komme til nærmere Kundskab om Methodens Neiagtighed, betjener man sig hensigtsmessigen af felgende Prever:?) 1. Man teller gjentagne Gange Blodlegemerne i en og samme Længde af Kapillærrøret. I dette Tilfælde faar man efter min Erfaring, hvis man først paabegynder Tel- lingen, efterat Blodblandingen er kommen til Ro i Kapillær- røret, næsten altid det samme Resultat. Teller man methodisk 1) Apparaterne erholdes hos Optikeren C. Verick, Paris, rue de la par- cheminerie 2. 2) cfr. Malassez 1.c. S. 27—33; ctr. ogsaa K. Vierordt „Untersuchungen über die Fehlerquellen bei der Zählung der Blütkörperchen“ i „Archiv für physiologische Heilkunde. A. 1852. B. XI. S. 858-874. 134 Om Tællingen af de røde Blodlegemer. og med spændt Opmerksomhed, ville Afvigelserne i Tællingen af 200—400 Blodlegemer være meget ringe; de overstege i mine Forsøg sjeldent 4 pCt. og yderst sjeldent 1 pCt. Disse Afvi- gelser afhang neppe af Unøiagtighed ved Tellingen; de ere, som jeg tror, væsentligen betingede deraf, at det ikke sjeldent varer længere Tid, inden Blodlegemerne komme fuldstændigen til Ro, saa at enkelte af dem kunne have skiftet Plads fra den ene Tælling til den anden. 2. Man tæller paa forskjellige Steder af Kapillær- røret i en og samme Længde. Man vil da finde større Diffe- rentser. Efter Malassez bør disse ikke beløbe sig til mere end 2"å 3 pCt. og han tilføier, at, hvis de ere større, har man heri et Bevis for, at Forsøget er faldet uheldigt ud, og at en ny Prøve er nødvendig. Afvigelserne ere efter min ikke ringe Erfaring ofte større, uden at man kan paavise nogen Feil. Jeg har sammenstillet Resultatet af Tællingerne af 274 Blodprøver hos Hunde. Hver enkelt Prøve blev sædvanlig tællet paa 3 forskjellige Steder af Røret, undertiden paa 2 eller 4 og enkelte Gange endogsaa paa 5 Steder; det samlede Antal Tællinger beløb sig til 694. De enkelte Tællingers Afvigelse fra det for hver Blodprøve fundne Middeltal var gjennemsnitlig 2,2 pCt. (og Differentsen af de to største Afvigelser i Tællingen af hver enkelt Blodprøve var i Gjennemsnit 4,9 pCt. af Middeltallet).*) Den 1) Jeg kan her for Rummets Skyld ikke anføre samtlige Tællinger men vil blot indskrænke mig til et Par Exempler. à De enkelte Tællingers Afvigelse fra Middel- tallet udtrykt i pCt. af Middeltallet. De enkelte Tællinger. Differents af de 2 sterste Afvigelser udtrykt i pCt. af Middeltallet, Middeltallet af lodl Antal as Te. Blodlegemernes Anta i 1 Kubikmillimeter. ( No. 1| 4,862000 + 55 J» 2| 4.972000 ERE 5,143600 ~ „ 3| 5,038000 EDR | 12 pCt | „ 4| 5,368000 + 44 | „ 5| 5.478000 65 ann | | 5,698000 ot 5705333 À „ 2| 5,698000 EL à 0,3 pCt. „ 3| 5,720000 bg JE Jakob Worm Miller. 135 gjennemsnitlige Afvigelse 2,2 pCt. er ikke ringe; den er væ- sentlig betinget derved, at enkelte Tællinger viste store Uoverensstemmelser. Af hine 694 Tællinger viste nemlig 731) en Afvigelse af 5 pCt. eller derover. Trækker man disse Tæl- linger fra, hvor Afvigelsen beløb sig til 5 pCt. eller derover, bliver den gjennemsnitlige Afvigelse fra Middeltallet 1,6—1,7 pCt. Altsaa hvis man forkaster saadanne Tællinger, der vise store Uoverensstemmelser, som Malassez og Andre have gjort, erholder man meget mindre Differentser, men der foreligger ingensomhelst Berettigelse til at forkaste afvigende Tellinger, naar man ikke kan paavise nogensomhelst Feil ved Behand- lingen og Tellingen af Preparatet. I 40 Tellinger af 14 Blod- prøver fra Kaniner var Afvigelsen fra Middeltallet udtrykt i Procenter af samme i Gjennemsnit 3,4 (Differentsen af den største Afvigelse = 11 pOt.), af disse 40 Tellinger afvege 11 5 pCt. eller mere; trækkes disse fra, var Afvigelsen i de øvrige 29 Tællinger i Gjennemsnit kun 1,9 pCt. Anm. Ved Lammeblod var Afvigelsen i Gjennemsnit 2,6 pCt., ved Katteblod 1,7 pOt. Hos Frøerne med sine faa Blodlegemer stiller Forholdet sig ugunstigere. I de faa Tællinger, jeg har udført med Fortyn-. dingsgraden 200, beløb Afvigelsen fra Middeltallet sig i Gjen- nemsnit til 8 pCt. og Differentsen af de stærkeste Afvigelser til 24 pCt. Disse store Afvigelser hos Dyr med færre Blodlegemer vil jeg foreløbigen lade ud af Betragtning, da mit Material er for lidet; det er antageligt, at de betydeligen ville kunne formindskes, hvis man anvender en mere concentreret Blanding f. Ex. =, eller tæller i en større Udstrækning. Disse Differentser ere sandsynligvis betingede af, at den i Røret opsugede Blanding af en eller anden ubekjendt Aarsag ikke har været homogen. 3. Man sammenligner Middeltallet af en paa flere Steder af Kapillærrøret tællet Blanding med det Mid- 1) Af disse 73 Tællinger afvege 56 fra 5—7 pCt., 12 fra 7—10 pCt. og 5 fra 10—13 pt. 136 Om Tællingen af de røde Blodlegemer. deltal, der erholdes, naar Kapillerreret atter fyldes med en ny Portion af samme Blanding. Sjelden afvige disse Middeltal mere end 2 pCt. fra hinanden, og tages Mid- deltallet for hver Prøve af 4—5 Tællinger, er Afvigelsen næsten stedse ringere end 1 pCt. Og tog man nu Gjennemsnitstallet af de paa denne Maade erholdte Middeltal, vilde man faa et endnu nøiagtigere Tal, saa at Methoden omhyggelig kontrolleret giver ønskelig Garantie. 4. Man tæller 2 eller flere Prøver af Blod fra det samme Sted og sammenligner Middeltallene med hin- anden. dJeg har i 108 Forsøg (216 Prøver) tællet 2 Prøver fra Læberne hos Hunde (og Kaniner) og sammenlignet Resultatet af Tællingerne. Differentsen af det for hver Blodprøve fundne Tal fra Middeltallet af begge Blodprøver beleb sig i Gjennem- snit kun til 2,17 pCt.*), den var kun i 9 Forseg 5 pCt. eller derover — og Differentsen af begge udtrykt i pCt. af Mid- deltallet altsaa det Dobbelte 4,34 pCt. Anm. Hos Frøerne vare i 3 Forsøg Afvigelserne i Gjen- nemsnit 4,57 pCt. (resp. 9,14 pCt.). Denne Overensstemmelse mellem Blodprøver fra det samme Sted men erholdte ved forskjellige Indstik kunde man ikke paa Forhaand uden videre vente. Afseet fra, at Aflæs- ningen af den i Melangeuren opsugede Blodsøiles Stand ikke kan være constant absolut neiagtig den samme for hver ny Preve, var det af flere Grunde usikkert, hvilke Resultater man vilde erholde, naar to fra et og samme Sted af Legemet tagne og paa bestemt Maade fortyndede Blodprøver sammenlignedes med hinanden. Det var nemlig ikke usandsynligt, at Biblandingen 1) For Tydeligheds Skyld anføres et Exempel: Blodlegemernes Differentsen fra Die at af ; À Å egge Prever Antal i 1 Middeltallet udtrykt! atykt I pCt. Kubikmillimeter. i pCt. af samme af Middeltallet. Indstik 1 (Leben) . . 5,940000 0,4 08 vCt D0.%2..Do. 5,896000 0,4 De Jakob Worm Miller. 157 af liquor nutritius fra Nabodelene af Stiksaaret kunde foraar- sage smaa Forstyrrelser, og at det Tryk, der ofte anvendes for at befordre Blodets Udtrædelse igjennem det lille Indstik, havde kunnet betinge større Afvigelser i Tællingerne af Blodprøverne; denne Antagelse har altsaa, som det synes, liden eller ingen Betydning. Af det Foregaaende fremlyser, at denne Methode er tilstræk- kelig exakt for sædvanlige Undersøgelser, hvor det blot gjælder at erholde relativt rigtige Tal. Om Tallenes absolute Rigtighed kan man ikke komme til nogen bestemt Kundskab, uden at man selv kalibrerer Apparaterne ved Hjælp af Kviksølv og paa denne Maade kontrollerer Instrumentmageren. Da Tællinger er- holdte ved forskjellige Melangeurer og Kapillærrør ikke sjeldent kunne afvige 4 å 5 Procent, ja muligens endnu mere, er en saadan Kontrol paa sin Plads. En saadan har jeg selv hidtil ikke udført, og derfor har jeg ikke villet anføre Resultatet af mine Tellinger af Blod hos forskjellige Dyrklasser i sin Al- mindelighed. § 4. Efterat have overbevist mig om denne Methodes Fortrin- lighed, var det af Vigtighed ved en Rekke Undersegelser at faa Oplysninger om følgende Punkter: 1. Give Tellingerne af 2 eller flere Prover af et og samme defibrineret Blod ligesaa overensstemmende Resultater som Tællingerne af flere Prøver af et og samme ikke defibrineret Blod? | Jeg har 1 26 Forsøg (52 Prøver) med alle Kauteler tællet 2 forskjellige Prøver af et og samme defibrineret Blod og sam- menlignet Resultaterne. Differentsen af det for hver enkelt Prøve fundne Tal fra Middeltallet beløb sig i Gjennemsnit til 3,04 pCt., altsaa Differentsen af begge Prøver til det Dobbelte nemlig 6,08 pCt. Afvigelsen var saaledes temmelig stor; det defi- brinerede Blod er derfor, hvad jeg allerede i min forrige Af- 138 Om Tællingen af de røde Blodlegemer. handling!) har paapeget, mindre tjenligt til Blodtellinger, og det er fuldstændig ubrugbart, hvis det ikke stærkt rystes for hver Gang, man tager en Blodprøve, da i andet Fald det øverste Lag indeholder et meget færre Antal Blodlegemer end de nederste. I disse mine Forseg blev det defibrinerede Blod meget stærkt rystet, før Blodprøven toges, og dog var, som vi just have seet, Afvigelsen ikke ringe. Denne Forskjel har en vis Interesse, forsaavidt som den giver os et bestemt Bevis for, med hvilken Forsigtighed det defibrinerede Blod maa anvendes saavel til Blodanalyser som til Farvekraftbestemmelser. 2. Hvorlænge kan man opbevare defibrineret Blod, uden at Blodlegemernes Antal mærkeligen aftager? Blodlegemerne kunne, som jeg allerede i min forrige Af- handling har vist, taale en Opbevaring 1 24 Timer paa et koldt Sted, uden at man kan paavise nogen Formindskelse af Blod- legemernes Antal, men efter nogle (3—4) Dages Forleb er Blod- legemernes Antal hyppigen mærkbart aftaget, saa at Blodet ikke mere er brugbart til Tællinger. Destruktionen tiltager med Opbevaringstiden; efter 4° Uger er Destruktionen ikke sjelden saa vidt fremskreden, at intet Blodlegeme med Be- stemthed kan paavises, selv om Blodet har været opbevaret den hele Tid 1 et godt tillukket Kar paa et koldt Sted. Mine Erfaringer i saa Henseende indskrænke sig forøvrigt saagodtsom udelukkende til Hundeblod?) og skal jeg som Beleg anføre nogle Exempler: Forsøg 1. Blod opbevaret i 4 Dage; Blodlegemernes Antal den første Dag 9,218000% 1 1 Kmm., 3 Dage derefter kun 8,602000, altsaa en Aftagelse af ca. 7 pCt. Forsøg 2. Blod opbevaret i 1 Uge. Blodlegemernes Antal den første Dag 6,402000, 6—7 Dage derefter 5,962000, altsaa en Aftagelse af ca. 7 pCt. 1) cfr. Jakob Worm Miller ,,Transfusion und Plethora*. Christiania 1875. S. 12. 2) Hundeblod synes forøvrigt at forholde sig noget forskjelligt i sin Resistents. 3) Blodlegemernes Antal hos dette Dyr kunstigen forøget ved Transtusion. Jakob Worm Miller. 139 Forsøg 3. Blod opbevaret 1 ca. 1 Uge. Blodlegemernes Antal den første Dag 6,875000, 7—8 Dage derefter 3,399000, altsaa en Aftagelse af ca. 50 pCt. Forsøg 4. Blod opbevaret 124 Uge; Blodlegemernes Antal den ferste Dag 6,413000, 18 Dage derefter 4,202000, altsaa en Aftagelse af omtrent 34 pCt. Forsøg 5. Blod opbevaret 124 Uge; første Dag 4,719000, 18 Dage derefter 3,410000, altsaa en Aftagelse af ca. 28 pCt. Forsøg 6 (Fortsættelse af Forsøg 1). Blod opbevaret 1 ca. 34 Uge; første Dag 9,218000, 23 Dage derefter 3,344000, altsaa en Aftagelse af 64 pCt. Forsøg 7 (Fortsættelse af Forsøg 2). Blod opbevaret i 4 Uger; første Dag 6,402000, 27 Dage derefter blot 550000— 572000, altsaa en Aftagelse af omtrent 91 pCt. I flere andre Prøver var efter 4 Uger samtlige Blod- legemer utydelige. Man ser heraf, at Blodlegemernes Antal efter nogle Dages Opbevaring raskt aftager, selv om Blodet opbevares paa et koldt Sted. Dette er ikke Tilfældet med Blodets Farvekraft; denne vedligeholder sig endog i Maaneder næsten uforandret, og kan derfor selv gammelt Blod anvendes til Farvekraftbestem- melser, medens det for Blodtællingernes Vedkommende maa opstilles som Regel, at Blodet helst tælles den samme Dag eller senest den følgende Dag, og bør det isaafald opbevares paa et koldt Sted. 3. Er Blodets Rigdom paa Blodlegemer meget forskjellig i de forskjellige Partier af Cirkulations- apparatet? Det er tydeligvis af stor Betydning at komme til nogen Kundskab om Forskjellen i Blodlegemernes Antal i de for- skjellige Karprovindser. - Efter de faa Undersøgelser, jeg hidtil har anstillet, og som ere for ufuldkomne til, at jeg deraf tør drage almindelige Slutninger, synes det ikke, som om der er nogen væsentlig Forskjel paa 140 Om Tellingen af de røde Blodlegemer. Blodlegemernes Antal i de forskjellige Karprovindser. Saaledes har jeg ved i 6 Forsøg hos Hunde at tælle Blodet fra Læben og V. jugularis fundet en Differents (udtrykt 1 pCt. af Middel- tallet) af 3,7 pCt. altsaa en forholdsvis ringe Afvigelse cfr. Sd Blodlegem. i 1 Kmm | Blodlegem. i 1 Kmm, pr: 1" 10,450000 9,638200 8,1 pCt. 2 5,357000 5,029200 6,3 pCt. 3 6,798000 6,413000 5,8 pCt. - 6,094000 6,061000 0,5 pt. D 7,253400 7,280130 0,4 pCt. 6 5,621000 5,687000 1,2 pCt. Af disse Tællinger synes at fremgaa, at Antallet af Blod- legemer 1 Læbeblodet er større end i Vena jugularis, et For- hold,. hvorpaa Malassez har gjort opmærksom, og som muligens lader sig forklare ved Fordunstning fra Læbens Slimhinde. Efter nogle faa Forsøg, jeg har udfert, synes der heller ikke at være nogen større Forskjel mellem Blodlegemernes Antal i V. jugul. og A. Carotis; denne Undersøgelse er imid- lertid overtaget af min Assistent cand. phil. Hagen, der 1 sin Tid vil offentliggjøre Resultatet. En Sammenligning mellem Blodet fra Læben og Øret hos Kaninen har ligeledes kun frembudt uvæsentlige Afvigelser nemlig 1,33 pCt., saa jeg foreløbigen tror mig berettiget til, især naar jeg tager Hensyn til Malassez’s?) Undersøgelser om Blodlegemernes Antal 1 forskjellige Karprovindser, at udtale den Formodning, at Blodlegemernes Antal i et stort Antal Kar- provindser 1 det Væsentlige er overensstemmende, og at ialfald Afvigelsen sjelden overstiger 6—7 pCt. 1) Blodmængden i dette Tilfælde kunstigen forøget ved Transfusion. 2) L. Malassez 1. c. S. 34—70. OM FORHOLDET IMELLEM BLODLEGEMERNES ANTAL 0G BLODETS FARVEKRAFT EEE JAKOB WORM MULLER. Det er et vigtigt Spørgsmaal, om der kan udfindes en be- stemt Relation imellem Blodlegemernes Antal og Blodets Farve- kraft. Hvis en saadan Relation fandt Sted, vilde man med Lethed af Farvekraften kunne bestemme Blodlegemernes Antal. Idet Welcker antog en saadan bestemt Relation, har han paa dette Grundlag foreslaaet og anvendt følgende Methode til Be- stemmelsen af Blodlegemernes Antal. Af et Blod, hvis Gehalt paa Blodlegemer Welcker havde bestemt ved Telling, bleve smaa nøiagtigen maalte Portioner fortyndede med forskjellige Vandmængder, og med et vist Kvan- tum (f. Ex. 10 Kem.) af de saa erholdte Blandinger — Normal- oplesninger — farvedes Papirstrimler af en bestemt Længde og Bredde (den saakaldte Blodflekskala). Vilde han nu be- stemme Blodlegemernes Antal i en Blodprøve, saa beredte han sig en Blanding af et Volum af samme med et vist Volum (f. Ex. 20 Vol.) Vand, bredte en bestemt Mængde (f. Ex. 10 Kem.) af Blandingen ud paa Papirstrimler og undersøgte nu, med hvilken af det med Normalopløsningen farvede Papir sammes Farve stemte overens. Heraf vilde naturligvis Blod- legemernes Antal i denne Blodprøve letteligen kunne udledes, hvis Farvekraften stod i et ligefremt Forhold til Blodlegemernes Antal i Normalblodet. 142 Om Forh. imel. Blodlegem. Antal og Farvekraft. Denne Welckers Methode at bestemme Blodlegemernes Antal af Farvekraften kan i Høiden kun have Gyldighed for Dyr af samme Art; thi hos de forskjellige Slægter og Arter differere Blodlegemerne i Størrelse, de simpleste Ilagttagelser vise tilstrækkeligen, at en stor Forskjel i denne Henseende finder Sted. à Men det er heller ikke sandsynligt, at denne Methode har streng Gyldighed for Blod af samme Art. Vierordt har alle- rede forlengst yttret Tvivl isaahenseende, og efter Malassez synes denne Feil at være begrundet. Malassez*) fandt nemlig hos en ung Pige, der led af Blyforgiftning, en stærkere Farve- kraft af Blodet end hos et andet ungt Individ, der led af Bleg- sot, uagtet Blodlegemernes Antal var mindre hos hin end hos denne. Jeg har leilighedsvis gjort flere Erfaringer paa dette Gebet; ihvorvel mine Iagttagelser ikke ere anstillede med alle Kauteler og i Detail, turde de dog have sin Interesse, saalænge der ikke foreligger noget større Material. Før jeg gaar over til nærmere at belyse Forholdet imellem Blodets Farvekraft og Blodlegemernes Antal, skal jeg korteligen omtale den af mig anvendte Fremgangsmaade ved Farvekraft- bestemmelser. Jeg er ved disse Bestemmelser, hvis Methodik væsentligen skyldes Welcker, Heidenhain, (Preyer og Vierordt), efter flere Forsøg i Regelen bleven staaende ved de Modifika- tioner, som Panum har indført, fordi de have vist sig at være praktiske. Fremgangsmaaden er følgende: Blodblandingerne iagttages med Fordel i — to?) eller flere — Glaskasser med plane Vægge, hvis samtlige Sider ere ca. 15 Cm. høie og 10 Cm. brede. Glaskar af denne Størrelse ere meget at foretrække for smaa, hvor det gjælder at bedømme fine Farvenuancer. De stilles paa et Ark hvidt Papir lige- overfor Vinduet, saa at begge Kar faa lige meget Lys. Der 2) Malassez „de la numeration des globules rouges du sang“. Adrien Delahaye. Paris 1873. S. 6. 2) Jeg har stadigen kun anvendt 2 Glaskasser. Jakob Worm Miller. 143 heldes nu i dem lige — neie afmaalte — Kvanta (f. Ex. 4 Liter) Vand*); derpaa opsuges Blod af en neiagtig veiet og med sleben Glasprop tillukket Blodprøveflaske?), der rystes godt før Brugen, med et lidet Glasrør, som paa den ene Ende er udtrukket til et langt smalt Kapillærrør. Blodet udblæses i den ene Glas- kasse og omrøres med en Glasstav, dette gjentages, indtil en passende Farvetone?) er opnaaet, hvorpaa Glasrøret (ved gjen- tagen Opsugning og Udblæsning) skylles ud i Glaskassen; Flasken veies atter, og Vægtsaftagelsen repræsenterer det for- brugte Blodkvantum. Derpaa- opsuger man med en lignende ~ Pipette af en anden defibrineret Blodprøve, der ligeledes er indeholdt i en veiet Flaske, et vist Kvantum Blod og lader en saa stor Mængde nedflyde i den anden Glaskasse, at den samme Farvetone næsten ganske nelagtig er opnaaet som 1 den første. Naar dette er skeet, bringer man Resten af Blodet, der er indeholdt i Glasrøret, tilbage i Blodprøveflasken, skyller Glasrøret ved gjentagen Opsugning og Udblæsning ud i Glas- karret og veier atter Flasken. Vægtsaftagelsen angiver da, hvormeget Blod der var nødvendigt for at frembringe den samme Farvenuance, som det i det første Glaskar indeholdte Blod- kvantum. Methodens Nøiagtighed afhænger væsentligen af de for- skjellige Individers Evne til at skjelne imellem Nuancer 1 Farveintensiteten af Rødt; hos Enkelte er denne Evne meget liden, men de fleste ville efter nogen Tids Øvelse, naar man sammenligner forskjellige Fortyndingsgrader af et og samme Blod, sjeldent begaa større Feil end 3—1 pCt. Forholdet stiller sig noget anderledes, naar man sammenligner -Blodprøver fra forskjellige Individer selv af samme Art f. Ex. Hunde; det viser sig af og til, at det ene Blods Farvetone er noget specifik for- 1) Eller fortyndet Kogsalt- eller Glaubersaltopløsning. ?) Som indeholder det omhyggeligen filtrerede defibrinerede Blod; cfr. mit Arbeide „Transfusion und Plethora‘, Christiania 1875. S. 11. 3) Nogle foretrække en lysere, Andre en noget mørkere Farvetone. 144 Om Forh. imell. Blodlegem. Antal og Farvekraft. skjellig fra det andets, idet den ene Blodblanding f. Ex. har et stærkere Stik i det Gule, Grønne eller Blaa eller indeholder et større eller mindre Antal suspenderede Partikler, saa at det ikke er muligt at faa Vædskerne 1 begge Kar af ganske den samme Farve. Her kan altsaa ved Bedømmelsen let indsnige sig andre Feil, som man maa kontrollere, naar man har med sammenlignende Bestemmelser af Blodets Farvekraft hos for- skjellige Individer at gjøre. For at kunne komme til nærmere Kundskab om de Feil, som jeg maatte begaa under saadanne Omstændigheder, har jeg gjort Kontrolforseg med Blod fra flere Hunde. Der foreligger f. Ex. 5 forskjellige Blodprøver til Under- segelse. Hvis man nu, som det hyppigen sker, sammenligner Blodprøve A med B, A med C, A med D og endeligen A med E, med andre Ord, hvis man stedse har det samme Normalblod som Udgangspunkt, vil man naturligvis ikke komme til Kund- skab om Feilen; skal dette ske, maa man desforuden sammen- ligne B med C, C med D og D med E. For paa en praktisk Maade at komme til Kundskab om Feilens mulige Størrelse, har jeg fundet det hensigtsmæssigt at gaa frem paa følgende Maade: først sammenlignes A med B, derpaa B med ©, saa C med D, D med E og endelig E med en ny Prøve af A. Den Vægtsmængde af A, hvormed (et vist Kvantum af) B stemmede overens, svarer ialmindelig temmelig neiagtig til den Vægtsmængde af A, der befandtes equivalent med Æ, cfr. fel- gende Forsøg: Forsøg 1. 4 Blodprøver undersøgtes. Til Glaskasse No. 1, der fyldtes med 3 Liter Vand, sattes 0,369 Gram Blod af Prøve A; for at frembringe den samme Farvetone i Glas- kasse No. 2, der ligeledes fyldtes med 4 Liter Vand, udfor- dredes 0,307 Gram Blod af Prøve B; hermed sammenlignedes Prøve C i Glaskasse No. 1, der naturligvis først rensedes og fyldtes med 4 Liter Vand, der udfordredes 0,2474 Gram af Prøve OC, æquivalent hermed var 0,3474 Gram af D, denne Jakob Worm Miiller. 145 sammenlignedes paa den anden Side med (en ny Prøve af) 4; af denne behøvedes nu 0,367; ved Begyndelsen af Forsøget anvendtes 0,369 Gram. Afvigelsen var altsaa ringe, kun 0,002 Gr. eller i Procenter udtrykt 0,54 pCt. Forsøg 2. 4 Blodprøver undersøgtes. Der tilsattes af Prøve A 0,454 Gram, hermed sammenlignedes B, med B C, med C D og D med A, nu anvendtes 0,444 Gram. Afvigelsen var altsaa 0,010 eller udtrykt i Procenter 2,2 pCt. Den største Afvigelse fandt Sted i følgende Forsøg: Forsøg 3. 4 Blodprøver undersøgtes. Til Prøve A sattes 0,3898 Gram Blod, hermed sammenlignedes B, med B C, med € D, med D A; nu behøvedes 0,368 Gram af A. Differents 0,0218 Gram eller udtrykt i Procenter af Middeltallet 5,75 pCt, Af disse og flere lignende Forseg med Hundeblod turde man være berettiget til at drage den Slutning, at Bestemmelsen af Farvekraften i Nøiagtighed ikke staar synderligt tilbage for Bestemmelsen af Blodlegemernes Antal. Sagen stiller sig imid- lertid noget anderledes, hvor det gjælder sammenlignende Be- stemmelser af Farvekraften af et større Antal Blodprøver. Skulle disse Bestemmelser have Værd, maa de ske samtidigen.*) Nu er det ikke stedse muligt at have et større Antal friske Blodprøver i Beredskab. Man maa ofte opbevare Blodprøver flere Dage, førend Sammenligning kan ske. En saadan Op- bevaring har imidlertid efter Welckers og Panums Erfaringer ingen mærkbar Indflydelse paa det defibrinerede Blods Farve- kraft. Welcker fandt, at defibrineret Blod, der opbevares i godt: tillukkede Flasker, fuldstændigen konserverer sin Farvekraft . ikke alene i Uger men ogsaa i Maaneder. Det var derfor ikke nødvendigt at gjøre specielle Kontrolforsøg i saa Henseende;?) derimod var det ikke uden Betydning at erholde Oplysning om, hvorvidt den forskjellige Opbevaringsmaade har nogen *) Dette er naturligvis ikke nødvendigt ved Tællingen af Blodlegemer. 2) Jeg har imidlertid leilighedsvis udført enkelte Bestemmelser, der havde til Hensigt at kontrollere Blodfarvestoffets Holdbarhed. Herpaa skal jeg ved Slutningen af denne Afhandling komme tilbage i en Anmærkning. Archiv for Mathematik og Naturvidenskab, 10 146 Om Forh. imell. Blodlegem. Antal og Farvekraft. større Indflydelse paa Blodets Farveevne. Til den Ende anstil- ledes følgende to Forsøgsrækker: I den første Forsøgsrække sammenlignedes til forskjellige Tider Blodprever*), der opbevaredes under de samme Betin- gelser (1 godt tillukkede Flasker og paa et koldt Sted). Be- stemmelserne viste, at det relative Forhold i det Væsentlige bliver uforandret, naar Betingelserne ere de samme, cfr. følgende Forsøg: 1. Opbevaringstiden 1 Uge. 13 Blodprøver (Prøve 1 25 Dage gl., Prøve 2 6—7 Dage gl., Prøve 3 friskt udtømt) fandtes Forholdet af Farvekraften som 100 : 124,8 : 148; 8 Dage der- efter fandtes Forholdet som 100 : 120,2 : 149. Afvigelsen fra det første Forhold var altsaa for Prøve 3 meget liden nemlig ca. 2 pCt., for Prøve 2 derimod 4,6 pCt. 2. Opbevaringstiden 1 Maaned. I to friskt udtømte Prøver fandtes Forholdet af Farvekraften som 100 : 91, 1 Maaned der- efter som 100:94. Afvigelsen fra den første Bestemmelse var altsaa 3 pCt. I den anden Forsegsrekke sammenlignedes Blodprever, der opbevaredes under forskjellige Betingelser. Saaledes har jeg taget to Prøver, der viste den samme Farvekraft; op- bevaret den ene paa et koldt, den anden paa et temmelig varmt (ca. 20° ©.) Sted og sammenlignet dem efter 14 Dages Tid med hinanden. Farvekraften af Prøve 1, der var opbevaret paa et koldt Sted, forholdt sig nu til Farvekraften af Prove 2, der var opbevaret paa et varmt Sted og lugtede sterkt, som 100: 106, med andre Ord, det paa et mere varmt Sted opbevarede Blod, der tydeligvis var mere dekomponeret, havde en større Farvekraft. ?) 1) fra Hunde; Blodprøverne vare ikke altid fra samme Datum. 2) Hermed stemmer ogsaa Panums Undersøgelser af Farvekraften i Blod- blandinger, der opbevaredes i 7 Dage i et varmt Værelse i tillukkede Flasker, overens. — Det mere dekomponerede Blod har stedse en smudsig dunkelblaa Farvenuance, der er til Hinder for Sammenligninigen med friskt eller mindre dekomponeret Blod. Jakob Worm Miller. 147 Da man nu ved Bestemmelsen af Farvekraften ikke altid har friske Prøver til Disposition, ber man altsaa opbevare samtlige Prøver før Brugen under de samme Betingelser, nemlig paa et koldt Sted og saameget som muligt beskyttet for Luftens Adgang i vel tillukkede Glasflasker. Med dette for Øie har jeg gjort sammenlignende Bestem- melser af Farvekraften og Blodlegemernes Antal i en Række Blodprøver. Følgende Tabel, der ikke tiltrænger nogen speciel Forklaring, giver en Oversigt over det vundne Resultat: *) 1) Disse Bestemmelser af Farvekraften ere naturligvis ikke udførte sam- tidigen men igjennem et langt Tidsrum til forskjellige Tider, idet fra hver foregaaende Farvekraftsbestemmelse mindst to Blodprøver bleve opbeva- rede, for at der kunde ske en kontinuerlig Sammenligning. 10* 148 Prøve | Prøve | Prøve 3. | .| Prøve 5. Blodlegemernes Antal i 1 Kubik- | millimeter . . . |9,6380002)/9,2070007), 8,096000 | 7,706600 De til lige Farvning af å l | Liter Vand forbrugte Bjodkvanta i i Gram) 7% 0,2783 0,3085 | 0,3732 0,3932 | 0,3724 Forholdet em Blodlege- mernes Antal (Prøve 51) sat lie 100) 2% 132,4 126,5 21172 105,9 100 Forholdet imellem Bean (Prøve 5 sat lig 100)... 1338 | (1227 99,8 94,7 100 Difrereniserneimellem dise For. hold udtrykt i pCt. af deres Middeltal . : 1,1 pCt. | 3 pCt. | 10,8 pCt.| 11,2 pCt.| O pCt. Om Forh. imell. Blodlegem Antal og Farvekraft. Tællinger af Blodlegemerne og 1) Prøve 5 dannede Udgangspunktet for Undersøgelsen. 2) Blodlegemernes Antal kunstigen forøget ved Transfusion. Differentsen af Forholdet imellem Blodlegemernes Antal og Forholdet imellem Farve bliver Differentsernes Middeltal i de øvrige Prøver 3,3 pCt., større end 7 pCt., 7,279800 | 6,875000 I Henhold til disse Forsøg kan det vel neppe være tvivl- (i Prøve 1, 2 somt, at hos et ikke ringe Antal Individer af samme Art Farvekraften tilnærmelsesvis staar i et ligefremt Forhold til Blodlegemernes Antal. Men forelægger man sig nu det Spørgs- maal, om de Prøver, hvori Differentsen var betydelig, strengt bevise, at en større Afvigelse hyppigen eller maaske som Regel finder Sted, bliver Svaret benægtende. Materialet er for ufuld- komment til at kunne give fyldestgjørende Oplysninger i saa Henseende. For det Første ere saavel Farvekraftsbestemmelserne som Tællingerne af Blodlegemerne i sin Almindelighed behæftede med Feil, for det Andet er, som jeg allerede i min forrige Af- handling!) har gjort opmærksom paa, Tællingen af Blodlege- merne i det defibrinerede Blod forbunden med saamange Kom- ‘1) Cfr. min Afhandling ,,Om Tællingen af de røde Blodlegemer efter Ma- lassez’s Methode“ i dette Archiv. Prøve 6. 0,4666 944 | 79,8 16,8 pCt. Jakob Worm Miller. 149 Bestemmelser af Farvekraften. Pave 7. | Prøve 8.| Prove 9. | Prøve 10. Prøve 11.|Prøve 18 Brave 13. Prave 14. Prøve 15. 6,413000 6,402000 | 6,375600 | 5,977400 | 5,506600 | 5,029200 | 4,994000 | 4,835600 | 4,719000 0,4071 0,436 0,40932 | 0,4253 | 0,4589 0,5057 | 0,5348 0,5444 | 0,5825 88,1 379 | 87.6 82,1 75,6 69,1 68,6 66,4 64,8 91,5 85,4 91 87,6 81,2 73,6 69,6 68,4 63,9 3,8 pCt. | 2,9 pCt. | 3,8 pCt. | (6,5 pCt. | 7,1 pCt. | 6,3 pCt. | 1,4 pCt. | 3 pCt. 1,4 pCt. kraften var altsaa i Gjennemsnit 5,6 pCt., og trækkes de 4 Prøver fra, hvori Differentsen var og 3 var Differentsen kun ca. 1 pCt.). plikationer, at jeg endog ved enkelte af disse Prever har maattet tage Tellinger af ikke defibrineret Blod (ved Indstik fra Dyrets Liebe) til Hjælp, og for det Tredie bleve Blodlegemerne 1 det defibrinerede Blod ikke stedse tællede den samme men den føl- gende Dag. At dette sidste Moment ikke kan lades ud af Betragtning, fremlyser af min forrige Afhandling, hvori jeg har segt at vise, at allerede efter 3 Dages Forleb ikke sjeldent et mærkbart Antal Blodlegemer er gaaet tilgrunde. Heraf kan man muligens forklare de store Afvigelser i følgende Forsøg, i hvilke Blodlegemerne først bleve tællede ca. 2 Døgn efter Udtømmelsen: 150 Om Forh. imell. Blodlegem. Antal og Farvekraft. | Prøve 5. Prøve 16. | Prøye 17. ; 1 Blodlegemernes Antal i 1 Kubikmillimeter . | 7,279800 | 5,797000 | 4,400000 De til lige Farvning af 4 Liter Vand for- brugte Blodkvanta i Gram . . . . . . 0,3724 0,3997 0,5218 Forholdet imellem Blodlegemernes Antal (Prøve 5828 Be 100) ec Ge. See | 100 79,6 60,4 Forholdet imellem Farvekraften (Prøve 5 Kat te MOO ad STE 100 93,2 - 714 Differentserne imellem disse Forhold Hire i pCt. af deres Middeltal . , . . . . 0 pCt. | 15,7 pCt. | 16,8 pCt. Rigtignok kan denne store Afvigelse af 16—17 pCt. til Fordel for Farvekraften muligens hidrøre derfra, at Blodlege-. merne hos disse Hunde, der vare kraftige og velnærede, inde- holdt en forholdsvis større Mængde Hæmoglobin, men da det defibrinerede Blod først blev tællet et Par Dage efter Udtøm- - melsen, er det foreløbigen rimeligere at antage, at endel Blod- legemer under Opbevaringstiden vare gaaede tilgrunde. En streng Kritik af de foreliggende Forsøg viser altsaa, at den Welcker’ske Forudsætning, at Farvekraften hos Individer af samme Art staar 1 et ligefremt Forhold til Blodlegemernes Antal, ialfald i et vist Antal Tilfælde tilnærmelsesvis har sin Rigtighed, med andre Ord, at Blodlegemerne ialfald hos et vist Antal Individer af samme Art indeholder omtrent den samme Mængde Blodfarvestof (Haemoglobin); det er sandsy nligt, at mange Undtagelser finde Sted, men vi have ingenlunde godt- gjort dette og endnu mindre formaaet at belyse, hvoraf saa- danne Undtagelser, naar de ikke ere begrundede i Forsogsfeil, kunne være betingede. Paabegyndte Sammenligninger af Farve- kraften med Blodlegemernes Antal hos andre Arter synes at vise, at ogsaa her Uoverensstemmelser finde Sted, men da det paa Grund af min specielle Erfaring og den lette Adgang til stadigen at erholde friskt Hundeblod syntes mig af fortrinsvis Vigtighed først at komme til Kundskab om, hvor vidt større Uoverensstemmelser imellem Farvekraft og Blodlegemernes s Jakob Worm Miller. Ir 151 Antal finde Sted hos Hunde og hvoraf disse betinges, har jeg fundet det rigtigt med alle Kauteler at lade anstille et større Antal nye Forseg udelukkende med Hundeblod, som i sin Tid ville blive offentliggjorte. Forholdet imellem Blodlegemernes Antal og Farvekraften førte mig til et neiagtigere Studium af Forholdet imellem Farve- kraften og Vægten af de saakaldte tørre Blodlegemer bestemt efter Becquerel-Rodier eller Scherer. Nogle af mine Blodanalyser have givet lignende Overens- stemmelse mellem Blodets Farvekraft og Vægten af de tørre Blodlegemer, som den Prof. Panum har fundet, men en Række fortsatte Undersøgelser have vist mig med fuldstændig Sikkerhed, at Uoverensstemmelserne ikke sjeldent ere meget store, og at Forholdet imellem Blodlegemernes Antal og Vægten af de tørre Blodlegemer viser meget større Afvigelser end Forholdet imellem Blodets Farvekraft og Blodlegemernes Antal. De specielle Resultater vil Herr Cand. phil. Hagen meddele 1 en særskilt Afhandling. Anm. For mere exact at kunne bedømme Holdbarheden af det defibrinerede Blods Farvekraft, har jeg tællet Blodlegemernes Antal i en Blodprøve, opbevaret den paa et koldt Sted i en vel tillukket Flaske og efter nogen Tids Forløb sammenlignet dens Farvekraft med en frisk Prøve fra samme Dyr, i hvilken Blod- legemerne ligeledes vare tællede. Overensstemmelsen har i de faa Forsøg, jeg hidtil har udført, været tilfredsstillende. Da Sam- menligningen skede, var en stor Mængde Blodlegemer i den gamle Blodprøve gaaet tilgrunde, saa at deslige Bestemmelser til Overflod kunne tjene til Illustration af det bekjendte Faktum, at Blod- legemernes Destruktion i og for sig ikke foraarsager nogen væsentlig Forandring i Blodets Farvekraft. = THEORIE DER TRANSFORMATIONS-GRUPPEN, (ABHANDLUNG I) SOPHUS LIE. Absehnitt II. In meiner ersten Abhandlung über Transformations- Gruppen bestimmte ich alle Gruppen einer einfach ausge- dehnten Mannigfaltigkeit. In dieser zweiten Abhandlung be- schäftige ich mich mit der allgemeinen Theorie der Trans- formations-Gruppen einer beliebig ausgedehnten Mannigfal- tigkeit, und entwickele die wichtigsten für alle Dimensionen geltenden Sätze, die ich bis jetzt gefunden habe. In meiner dritten Abhandlung werde ich darnach die allgemeine Bestimmung aller Transformations-Gruppen einer zweifach ausgedehnten Mannigfaltigkeit, die ich schon längst glücklich durchgeführt habe, in Angriff nehmen. Da indess diese Theorie äusserst viele, wenn auch grösstentheils einfache Rechnungen verlangt, werde ich sie nur successiv in einer Reihe Abhandlungen darstellen können. Zur Zeit beschäftige ich mich mit der allgemeinen Be- stimmung aller Transformations-Gruppen einer dreifach aus- gedehnten Mannigfaltigkeit, und hege die Hoffnung, dass es $ mir gelingen wird, auch diese åusserst complicirte Bestim- Sophus Lie. 153 mung, die mir allerdings gar keine principielle Schwierigkeiten bietet, durchzuführen. Weitere Abhandlungen werden sodann einerseits die allgemeine Theorie einer beliebig ausgedehnten Mannigfaltigkeit behandeln, andererseits im Anschlusse zu den dargestellten Theorien neue Gesichtspunkte für die allgemeine Theorie der Differentialgleichungen entwickeln. 8,1. Allgemeine Begriffe. Fasst man in den Gleichungen 2 = fi(@,.. En, .. Gr) die Grössen x,"...æ," als ursprüngliche Variabeln, die Grössen æ,... @, als neue Variabeln, und endlich a,.. a, als Para- meter auf, so definiren diese Gleichungen r-fach unendlich viele Transformationen. Ich sage, dass eine solche Schaar von Transformationen eine Gruppe bilden, wenn die Succession zweier Transformationen der Schaar mit einer einzigen Trans- formation derselben Schaar aequivalent ist; wenn also aus den Gleichungen be pl aa) a AC A a aca 2e Oe DE) folgt Ge DIN Ces Cr), wo die Grössen €, ...c,. nur von den a und b abhängen. Diese Definition lässt sich auch folgendermassen formuliren. Def. Die n Gleichungen AC TR ess Oe) = Fi a) bestimmen eine Transformations-Gruppe, wenn fir jedes å eine Relation der Form AO EGEN stattfindet; dabei vorausgesetzt, dass c,...0; gewisse Funk- tionen der a und b sind, die von der Zahl å unabhingig sind. Fihrt man in die Gleichungen einer Transformations- Gruppe 1 4 Theorie der Transformations-Gruppen. Ur en (Dear. wah Ge) statt a, ..a. gewisse Funktionen dieser Grössen, etwa a, ...a° als neue Parameter ein, so bestimmen die somit erhaltenen Gleichungen Dial Eh na aa) eo ipso wiederum eine Transformations-Gruppe, die als mit der ursprünglichen aequivalent aufgefasst werden soll. Hier- bei kann es gelegentlich eintreffen, dass die neuen Gleichungen eine geringere Anzahl Parameter als die ursprünglichen ent- halten. Eine solche Erniedrigung in der Zahl der Parameter ist möglich, wenn /, ... /n, aufgefasst als Funktionen der a gemeinsame Lösungen einer (oder mehrerer) linearen partiellen - Differential-Gleichung der Form | >> re) — = sind; befriedigen in der That alle / dieser Gleichung, so ist es, wenn wir mit a, ...a,_ı ein System Lösungen bezeichnen, die nur von den a abhängen, immer möglich die fi auf die Form fl se GD) = Ola ee ee a) zu bringen. Fiir jede Transformations-Gruppe giebt es offenbar eine gewisse Minimums-Zahl der Parameter. Ist diese Zahl gleich r, sagen wir aus Gründen, die sich später ergeben, dass die Gruppe r-gliedrig ist. Definition. Eine Transformations-Gruppe heisst r-gliedrig, wenn sie m! distinkte Transformationen enthält. Bestimmen die Gleichungen N RE) eine Transformations-Gruppe, und führt man statt x, ... x. neue Variabeln y, ...y ein, vermöge der Gleichungen te = Ox(y, 22. Yn) = Ox, so ist es unmittelbar evident, dass auch die Gleichungen ONY Ei Yar AO On) eine Transformations-Gruppe bestimmen; denn die neuen und Sophus Lie. 155 die alten Gleichungen bestimmen identisch dieselben Trans- formationen zwischen den x. Zwei solche Gruppen sollen aehnlich genannt werden. \ Def. Zwei r-gliedrige Transformations-Gruppen ne) Bin = BO ln Eh) heissen aehnlich, wenn die eine Gruppe in die andere durch Einführung neuer Variabeln umgewandelt werden kann. Ich kann nun das Haupt-Problem, dessen allgemeine Erledigung das Ziel meiner Bestrebungen ist, formuliren: Problem. Bestimm alle r-gliedrige Gruppen von Transformationen zwischen n Variabeln. Es ist nach dem Vorangehenden einleuchtend, dass es bei der Behandlung dieses Problems erlaubt und zugleich zweckmissig ist, aehnliche Gruppen als identisch aufzufassen. Se Infinitesimale Transformationen. Im Folgenden werden wir erkennen, dass jede r-gliedrige Gruppe ~'—! infinitesimale Transformationen enthält, die für die Gruppe charakteristisch sind. Die einzige oder jeden- falls die einfachste Untersuchungs-Weise einer Gruppe besteht darin, dass man die infinitesimalen Transformationen der- selben zu Untersuchungs-Gegenstand macht. Daher schicken wir schon hier einige allgemeine Betrachtungeu iiber infini- tesimale Transformationen voraus. Eine Transformation heisst infinitesimal, wenn sie die Form D OL (Te TA) erhalten kann, und dabei 64 eine infinitesimale Grösse be- zeichnet. Wir schreiben im Allgemeinen die letzten Glei- chungen folgendermassen (1) dre Klage vane 156 Theorie der Transformations-Gruppen. Führt man statt 7,....2, neue Variabeln etwa y,... Yn ein, so nimmt unsere infinitesimale Transformation die Form OY; = 6t = de. pa an. Fiihren wir andererseits dieselbe Variabeln-Aenderung in dem Ausdrucke dF dF (2) Ate Apatite er aus, so kommt gr OSU IE ME FE dy, dæ; dy, dx. Wir sehen also, dass die Gleichungen der infinitesimalen Transformation und der Ausdruck AF sich in ganz entspre- - chender Weise transformiren. In Folge dessen ist es analy- tisch erlaubt, den Ausdruck AF als Symbol unserer infinite- simalen Transformation aufzufassen. Sind rer ee ae dæ din gå Oka Sk MG dæ, di zwei infinitesimale Transformationen, und sind A'F und B'F, diejenigen Ausdrücke, in welche bez. AF und BF über- gehen, wenn man y,...Yn als neue Variabeln statt æ,...æn einführt, so ist eo ipso, welche auch die Funktion .Q sein mag, ANER NE: Anwenden wir nun successiv diese beide Gleichungen, so kommt einerseits B(A(F)) = B'(A{(F)), andererseits A(B(F)) = A'(B(F)) und durch Subtraction folgt die fundamentale Identitat Sophus Lie. 157 A(B(F)) — B(A(F) = A'(B'(F)) — BA) die im Folgenden eine wichtige Rolle spielt*). Ich setze nun voraus, dass eine gewisse Transformations- Gruppe diese beiden inf. Transformationen enthält, deren Symbole bez. AF und BF sind. Alsdann soll unsere Gruppe auch diejenige Transformation enthalten, die mit ihrer Su- cession aequivalent ist; das heisst, sie enthält die infinitesi- male Transformation Ox, = D; X + GI Ya in weleher w, und &, infinitesimale Grössen bezeichnen, deren Verhältniss eine arbitråre Constante ist. Also Satz 1. Gehören die beiden infinitesimalen Transforma- tionen AF und BF einer gewissen Gruppe an, so ist dasselbe der Fall mit den unendlich vielen infinitesimalen Transforma- tionen, die durch das gemeinsame Symbol NAF + u BF dar- gestellt werden, wenn A und u Constanten bezeichnen. Wir sagen, dass r infinitesimale Transformationen ve WARE, von einander unabhängig sind, wenn keine lineare Relation ME AO mit constanten Coefficienten stattfindet. Endlich können wir auch den folgenden Satz, dessen Beweis in dem Vorangehenden liegt, aussprechen: Satz 2. Sind AE AR r von einander unabhängige infinitesimale Transformationen 1) In meiner Abhandlung: Allgemeine Theorie der partiellen Differential- Gleichungen (Math. Annalen, Bd IX) habe ich einen anderen mehr um- ståndlichen Beweis dieses Satzes geliefert. Zu erinnern ist, wie man durch Ausführung findet, dass dv: PATES GR atk | K der ) dæi A(B(F) — B(A(F)) = Zi Sx (Xx ist. 158 Theorie der Transformations-Gruppen. einer Gruppe, so gehören die ~*—1 infinitesimalen Transforma- tionen, die durch MA PAA repräsentirt werden, wenn A,...A, Parameter sind, derselben Gruppe an. § 3. Allgemeine Såtze iiber Transformations-Gruppen. Bestimmen die x Gleichungen Li f(y ee a Oy tae ONS AU) eine r-gliedrige Gruppe, und besteht also eine Funktional- Relation der Form GB) ACO) -.-fo) a...) = filer. 9,.-- 9) wo ‘ Dy — Gita)... ar Oy... br) ist, so darf keine Relation zwischen den @ und 6 stattfinden. Bestände’ nämlich eine solche, etwa Ge = EN aa) so würde (3) die Form FAG a Rn annehmen, woraus durch Differentation hinsichtlich ax dd una dax sat dps dar und durch Elimination der (r—1) Differential-Quotienten von F, hinsichtlich @,...@:-ı käme endlich eine lineare Glei- chung der Form so Me Ak oder wenn man will: 2k Ux (a, . . . a) LE eae DE 0 wobei zu bemerken wäre, dass die Funktionen %, von der Zahl i völlig unabhängig waren. Da aber unsere Gruppe nach Voraussetzung r-gliedrig ist, so diirfen die Grössen Sophus Lie. 159 VE RN nel) nicht gemeinsame Lösungen einer solchen linearen partiellen Differential-Gleichung sein, und also ist hiermit bewiesen, dass eine Relation zwischen den @ und b nicht stattfinden kann. Hiermit ist eo ipso erwiesen, dass auch nicht mehrere solche Relationen stattfinden können. Also | Satz 3. Bestimmen die Gleichungen ÆR PPT ing fay AR) eine r-gliedrige Transformations-Gruppe und ist also die Suc- cession der beiden Transformationen Ta SVO vat De) Da Mala Ey a) aequivalent mit der Transformation an Øye an), wo die p nur von den a und b abhängen, so kann man immer die a derart wählen, dass die p gleich beliebig gegebenen Funk- tionen der b werden. Insbesondere können wir Pu(@,...a,b,... 6) = br setzen. Bezeichnen wir die entsprechenden Werthe der a. bez. mit a°....a°, so kommt | OK alba ea) = alas as 250, 10000) und also auch TAG AE eas wo a?...a% offenbar von den b unabhängig sind. Folglich bestimmen die Gleichungen DU Aa NAT) eine identische Transformation. Dies giebt Satz 4. Jede Transformations-Gruppe enthält eine iden- tische Transformation. Ferner können wir DE ee a ar setzen. Bezeichnen wir die entsprechenden Werthe der a, die von den b abhängen, bez. mit £,.... fr, so kommt 160 Theorie der Transformations-Gruppen. FAD. GORE used den) = Diese Gleichung sagt aus, dass die Succession der beiden Transformationen BEE hete Gan Daves oil) = ee nie 8) mit der identischen Transformation der Gruppe aequivalent und ist, dass also jene beiden Transformationen sich aufheben: Satz 5. Enthält eine Transformations-Gruppe eine gewisse Transformation, so enthält sie auch die inverse Transformation. Oder analytisch ausgesprochen: Satz 6. Werden die Gleichungen der Gruppe U N N) hinsichtlich der x; aufgelöst, so findet man AN EN Bee) wo die a Funktionen der a sind. Wiisste man a priori, dass die Funktionen ji für a, = a%....a = at, eine continuirliche Funktion der a wäre, so könnte man den Ausdruck AGE ERE) wo die w unabhängige infinitesimale Grössen bezeichnen, auf . die Form Ta er NEN PA) EE AO Fae = av) bringen. Und dann liesse sich schliessen, ds unsere Gruppe co'—! infinitesimale Transformationen: 04; = pe GIK = (a dax a= a?) enthielte; wobei allerdings noch denkbar wäre, dass diese infinitesimalen Transformationen nichtsämmtlich distinkt waren. Um in stringenter Weise nachzuweisen, dass wirklich jede r-gliedrige Gruppe c'—! infinitesimale Transformationen enthålt, verfåhrt man am besten folgendermassen: Brauchen wir f,... fr: @,...o, in derselben Bedeutung wie soeben, so kann der Ausdruck Sophus Lie. 161 Hd: falb) By + ©... Br + @;)) fiir allgemeine Werthe der 6 oder was auf dasselbe hinaus- kommt, fiir allgemeine Werthe der 6 auf die Form = AOL gebracht werden, wo die Grössen en [220 (08. AOL es] d ax (as = fs) nach der Substitution a, = @; allein von den æ und 6 abhän- gen. In dieser Weise ergiebt sich, dass unsere Gruppe die infinitesimalen Transformationen 6X = 2: ox Vix (4) enthalt. Wir werden zeigen, dass die letzte Gleichung je nach den relativen Werthen der infinitesimalen Grössen @,...@, TL infinitesimale Transformationen darstellt. Existirte in der That fiir jedes i eine Relation der Form Se Vb 90) Ya. = 0; wo die Funktionen 7, von der Zahl i unabhängig waren, so könnte man sie, indem man f,(0)...fa(0) A; .../8, als unab- hängige Variabeln anstatt x,...-n b,...b, einführte, auf die Form Zk we (Pi: Br) AGO PE By... Br) aa) bringen, woraus wieder CARRE ER nu) dax © 0 DE Wi (a, >80 ar) folgen wiirde. Da nun aber unsere Gruppe nach Voraussetzung r-gliedrig ist, so können die /; nicht gemeinsame Lösungen einer solchen linearen partiellen Differential-Gleichung sein, und folglich sind die oben gefundenen =>" infinitesimalen Transforma- tionen unserer Gruppe sämmtlich distinkt. Dies giebt Satz T. Jede r-gliedrige Gruppe enthält 0") infinitesi- male Transformationen. 1) Wie früher schreiben wir f«(2) statt fx(a,...%n d1... dn). Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 11 162 Theorie der Transformations-Gruppen. Jetzt führe ich zuerst eine endliche Transformation a Ne GR LA la) der Gruppe aus, sodann eine beliebige unter den zugehörigen infinitesimalen, etwa die folgende 6a; = Xi(t, +++ 2) St aus. Die mit dieser Succession aequivalente Transformation BAS PIC. nd.) ey AG (Ci Prior gehört, wissen wir, der Gruppe an und kann daher die Form COS Ga de ede dar) erhalten. Und da f nur für Ausnahms-Werthe der a discon- tinuirlich sein kann, folgt X (4) Ob 2% oh dax, und durch Division mit 6¢, indem man erinnert, dass die Differential-Quotienten dan dt als unabhängig von a:, Funktionen der a sind, kommt eine Gleichung der Form ve afi KNE dax oder durch Einführung der fi statt der x: De es = H womit folgender Satz erwiesen ist. Satz 8. Enthält die Gruppe Bi Bla ein) die infinitesimale Transformation 62; = A; (@, ...%n) Ot, so bestehen Gleichungen der Form df; X (fi la) = Zn Wu(a, ah) en = 0, wo die Funktionen tx von der Zahl å unabhängig sind. Sophus Lie. 163 § 4. Nothwendige Beziehungen zwischen den infinitesimalen Transformationen einer Gruppe. Seien 6a = Xu, 6%; = Xyio,...0a;, = Ku @r r von einander unabhängige infinitesimale Transformationen einer r-gliedrigen Gruppe. Wir werden gewisse wichtige Relationen, die zwischen den Xi stattfinden, entwickeln. Anwenden wir successiv zwei unter diesen infinitesimalen Transformationen, so soll diese Succession mit einer einzigen und offenbar infinitesimalen Transformation der Gruppe aequi- valent sein. Und zwar muss diese Aequivalenz noch bestehen, wenn wir infinitesimale Grössen zweiter Ordnung berück- sichtigen. Indem wir diese Forderung für zwei beliebige unter den obenstehenden infinitesimalen Transformationen, etwa für die beiden ersten ausdrücken, finden wir die be- sprochenen Relationen. Berücksichtigen wir infinitesimale Grössen zweiter Ord- nung, so nehmen die beiden ersten inf. Transformationen bez. die Form an dX; qs a = di + GI, Xu + > 3x 2 AX: Xn und ; «2 dXa “l= “a+ Do Xo; + 3 =k Le Kar. Anwenden wir nun successiv diese beiden Transformationen, so ist diese Succession eo ipso aequivalent mit der folgenden Transformation a = + GJ 1 Xu + 30? DE + Oy [ Xo; + @, 2% +40 Do 2 164 Theorie der Transformations-Gruppen. Und es soll ausgedriickt werden, dass die letztgeschriebene Transformation mit Beriicksichtigung von infinitesimalen Grössen zweiter Ordnung die Form | gg EN Ag Ag ee Me Nez oder ausgeführt ei = a + By An Xp + + EL) a rer Xn) (A, Xıx +... + År Are) besitzt. Sollen die beiden Ausdrücke für æ;" hinsichtlich infini- tesimaler Grössen erster Ordnung iibereinstimmen, so muss zunåchst @, Au + @ Xx = A, Xu +... + A, Xu + 02 sein, wobei o? eine infinitesimale Grösse zweiter Ordnung bezeichnet. Also folgt À, = @, + w?, À, = Og + wh, A; = w3...A, = Ur, wo alle w;? infinitesimale Grössen zweiter Ordnung bezeichnen. Verlangen wir nun ferner, dass die beiden Ausdrücke für æ;" auch hinsichtlich infinitesimaler Grössen zweiter Ordnung übereinstimmen sollen, so folgt dX ii dx, AX; AX; Xi + Di Ga aK Ta Xk > a3 >. de Xox d(æ, Xi + ©, Xi) Av, ean le 4 Go? Dr = 2% wr? Xui + Bak ! Xi +O, Xai) und wenn wir die sich aufhebenden Glieder weglassen: d Xi aX; ( da Aix — Xx) = 2 Wx? Xi: Dividiren wir endlich mit 1 ©, &, und setzen darnach Wr? 9, Mo so kommt aX: 2i dx us d wo die Grössen «, die von den æ unabhängig sind, absolute = Xun) = Zu Cu Xui TH Sul Sophus Lie. 165 Constanten sein müssen. Zu bemerken ist dabei, dass sie von der Zahl å unabhängig sind. Die n gefundenen Bedingungs-Gleichungen lassen i in eine einzige Gleichung vereinigen; setzen wir nehmlich = ae = dF = dF dF A,(F) = Xo, dg + Xoo Fo Piles eit jen te so dass A, (F) und A, Fin dem er definirten Sinne Sym- pole unserer beiden infinitesimalen Transformationen sind, so löst die Gleichung A, (A,(F)) — 43 (4,(P)) = 0, A, (P) +... + or AP) sich, wie man durch Ausfiihrung findet, in die n obenstehenden Gleichungen auf. | Berücksichtigen wir, dass A, F und A, F zwei beliebig gewählte infinitesimale Transformationen unserer Gruppe sind, so können wir den folgenden wichtigen Satz aussprechen: Theorem 1. Bezeichnen A, FP, AP. PIE r unabhängige infinitesimale Transformationen einer r-gliedrigen Gruppe, so drückt jedes A;(Ax(F)) — Ax(4(F)) sich als Summe der AF multiplicirt mit Con- stanten aus. In einem folgenden Paragraphe beweisen wir, dass diese nothwendigen Relationen auch hinreichend sind, das heisst, dass r unabhängige infinitesimale Transformationen, welche diese Relationen erfiillen, immer einer r-gliedrigen Gruppe, und zwar einer ganz bestimmten angehören. 166 Theorie der Transformations-Gruppen. § 5. Die eingliedrige Gruppe. Es seien % = fila, --+ Xn) die Gleichungen einer eingliedrigen Gruppe, und OB X (ais oan) Ok die der Gruppe zugehörige (Satz 7) infinitesimale Transforma- tion. Alsdann ist nach den Ergebnissen des eben citirten Paragraphs Ke z 3 da i wo &, als von den æ unabhängig, eine gewisse Funktion von a sein muss a WG). Integriren wir nun das simultane System fa nal, ued Dame X (fi «++ fa) Xn (F1 +++ fn) wo die f als Funktionen von ¢ aufzufassen sind, so finden wir n Integral-Gleichungen der Form Qi (fri. fa) = Const. Hier machen wir die Substitution t=0 und finden so, indem wir t (a) = 0, fila, ---@n do) = fi; setzen, ON et fat Onto 20): und durch Auflösung hinsichtlich der fi We at), oder a! = Wi(fo... fet). Ks låsst sich nun zeigen, dass Die = WEG, + Un A) eine Form unserer eingliedrigen Gruppe ist. Um dies nach- zuweisen, bemerken wir, dass die Gleichungen Sophus Lie. 167 fit = fila oe a dy) nach dem Satze 6 durch Auflösung | EO AE) geben, wo o eine allerdings unbekannte Constante ist. Und aus der letzten Gleichung zusammen mit 2 (0 2...) folgt nach der Definition des Begriffs Transformations-Gruppe mt = fi(f?...f2 A), wo A eine gewisse Funktion von a bezeichnet. Halten wir diesen Ausdruck mit dem früher gefundenen TSG) zusammen, folgt FC ++ fn A(a)) = Wilf) ++ fn t(a)) und also im Allgemeinen ) DE AG) ARON oder was auf dasselbe hinauskommt Tale 22.20) MV): Hiermit ist aber nachgewiesen, dass 25 = MG - 224) eine Form unserer Gruppe &' = fi(æ, ... æ a) ist. Offenbar ist auch OR EO 0) eine Form derselben Gruppe. Dies giebt Satz 9. Gehört die infinitesimale Transformation DEN ns on OG einer eingliedrigen Gruppe an, wnd sind os oc ein System Integrale des simultanen Systems dz, N dTn = X, ae so bilden die n Gleichungen Dart) Oi, an. ND) eine Form unserer Gruppe. = dt, 168 Theorie der Transformations-Gruppen. § 6. Eine Gruppe ist bestimmt durch ihre infinitesimale Transformationen. Seien jetzt vorgelegt r unabhångige infinitesimale Trans- formationen A,F.... Å F. dr dF AF= A ...+ Xin 4 einer r-gliedrigen Gruppe Di pale tere ny One ee Cale Ich werde zeigen, dass hiermit die Gruppe völlig be- stimmt ist. Dieser Satz folgt als Corollar aus dem Satze, dass jede eingliedrige Gruppe, deren infinitesimale Transformation der r-gliedrigen Gruppe angehört, eine Untergruppe derselben ist. Dies soll zunächst erwiesen werden. — Es sei dF ar AT eg Rise ee eine beliebige infinitesimale Transformation unserer Gruppe; alsdann ist es möglich (§ 3) solehe infinitesimale Grössen da, ...da, zu wählen, dass df; KG HE) de Se — dax = df; dx ist. Hierbei sind die da, als unabhängig von den x, Funk- tionen von den a und dt, das heisst, es besteht ein simultanes System SE SO ue ar å aa Waa eas) dla...) dessen Integral-Gleichuugen pi(a, ... at) = Const. die a als Funktionen von ¢ bestimmen. Integriren wir andererseits das simultane System afi dfn dt KS ÆRE Sophus Lie 169 wobei die / als Funktionen von ¢ aufzufassen sind, so finden wir n Integral-Gleichungen der Form OG ent) Const, und wenn wir é = 0 machen, und die entsprechenden Werthe der a mit a?...a°% bezeichnen, und endlich fele, ++. 00000. +08) = få setzen, kommen die Gleichungen OED OG) die, aufgelöst hinsichtlich der 7, geben ~ fi = Wilf... fat) oder SAGE Wir bemerken nun (Satz 6) dass die Gleichungen filæ, +++ nal ...ar) = fi aufgelöst hinsichtlich der x, in die folgenden übergehen Be ee) wo 00, ...wı gewisse, übrigens unbekannte Constanten sind. Und aus den letzten Gleichungen zusammen mit wi = fil, --- al...) folgen nach unserer Definition des Begriffs Transformations- Gruppe an al Ay. An), wo die A gewisse Funktionen von den a und w sind. Halten wir diese Ausdrücke mit den früher gefundenen | wu Way a... fs zusammen, folgt | Win. fat = AO A oe Ay) und also im Allgemeinen WM til = fl ons N: RE AR Diese Gleichung sagt aber eben, dass die eingliedrige Gruppe Des Malz, dat) eine Untergruppe unserer r-gliedrigen Gruppe ist. Also 170 Theorie der Transformations-Gruppen. Satz 10. Hine r-gliedrige Gruppe umfasst eine jede ein- gliedrige Gruppe, deren infinitesimale Transformation der r- gliedrigen Gruppe angehört. Seien jetzt Im I + r unabhängige infinitesimale Transformationen. Wird das die. + Xin A GET. 2) simultane System mit den Parametern A, ..A, integrirt durch die n Gleichungen DEE so behaupte ich, dass nicht alle fi eine Relation der Form Su (Ne SE) a = 0 befriedigen können. Differentiirt man nämlich die Gleichung PK dan Br fil Pk dax Zi Ai Aix U hinsichtlich Ap, und bemerkt dabei, dass Ap sowohl unter dem Integral-Zeichen wie im oberen Grenzen des Integrals vor- kommt, so findet man 1 day pedo dv, U dAp U2 din Wäre nun Zp bp (yt. det) Fe = 0, so kame 2x dx dU , = Zp Yp (A,t...Art) dXp = 0, woraus dU Zo we (Art. Art) iho = 0 (5) folgen wiirde. Nun aber ist U= XM Xx und Sophus Lie. ed dU dX das, die = AX px + DM an dap? durch Hinsetzung in (5) folgt $. ax, de: =p Wo CRE Eye + 2; 2) Xi de 2p wp (À, Goats) a = und da nach unserer Voraussetzung dx; Zp oe (A, bt... Art) Fed 0 ist, kime Zp tp (Ay t...Art) Xp = 0, was mit unserer Annahme, dass die vorgelegten r inf. Trans- formationen unabhängig sind, im Widerspruche steht. Seien nun A, F...4,F dF de tn AF = Dy eee 15 200 ax, r unabhängige infinitesimale Transformationen einer r-glie- drigen Gruppe. Alsdann bestimmen die Gleichungen =. me 9) in denen A,...A, Parameter sind, die allgemeine infinitesi- male Transformation der Gruppe. Die entsprechenden Integral- Gleichungen Dee (EN Ag ten Ant) bestimmen nach den im Anfange dieses Paragraphen gege- benen Entwickelungen, die eingliedrige Untergruppe, die der betreffenden infinitesimalen Transformation (6) entspricht. Lässt man die A variieren, so erhält man successiv ©'-1 ein- gliedrige Untergruppen, und also im allen " Transforma- tionen, die der Gruppe angehören. Und da diese oo" Trans- formationen, wie soeben gezeigt, sämmtlich verschieden sind, so bildet ihr Inbegriff eben die r-gliedrige Transformations- Gruppe Theorem 2. Jede Transformation einer r-glie- drigen Gruppe gehört einer eingliedrigen Unter- 172 Theorie der Transformations-Gruppen. gruppe an. Und da die eingliedrigen Untergruppen durch die infinitesimalen Transformationen der r- gliedrigen Gruppe bestimmt sind, folgt, dass jede r-gliedrige Gruppe durch thre infinitesimale Trans- formationen völlig bestimmt ist. Sie | Infinitesimale Transformationen, die den aufgestellten Relationen gentigen, erzeugen immer eine Gruppe. In einem früheren Paragraphen sahen wir, dass r unab- hangige infinitesimale Transformationen einer r-gliedrigen Gruppe A CR SAP) immer Relationen der Form A;(Ax(F)) — Ax(Ai(F)) = Zo ep Åp F mit constanten Coefficienten erfiillen. Jetzt soll gezeigt werden, dass umgekehrt r unabhingige inf. Transformationen, die paarweise in einer solchen Beziehung stehen, immer einer r- gliedrigen Gruppe angehören. Zum Beweis führen wir statt der ursprünglichen Variabeln %,.-..%2n neue Variabeln y,...yn ein, die derart gewählt sind, dass | Ay = 0%... Aryans 0; Ary, = 1. _ Sind AEs Ar die Symbole unserer inf. Trausformationen in diesen neuen Variabeln, so ist AF = AF Aï'(Ax'(F)) — dr (Ai (F)) = Ai(Ax(F)) — Ax(Ai(F)). Ferner ist offenbar dF 4 = — AF = De und also nehmen die r—1 Bedingungs-Gleichungen Ax (4(F)) — Ar! Ax (F)) = mm A, Fr... + Cir Ar F, wenn wir Sophus Lie. 173 ME DN dy; d n setzen, die Form an dYx dF ; Fi ae dy; iB =. ERE Diese Gleichungen erlauben die Grössen Yu, aufgefasst als Funktionen von y,, zu bestimmen. Um aber diese Be- stimmung möglichst einfach durchführen zu können, versuchen wir die inf. Transformationen Auer PEN derart zu wählen, dass die Coefficienten cxp so einfach als möglich werden. Wir setzen zunächst für k=1...r —1: 5 Be m A m Aer! wo mx constant ist. Hierbei kommt By (Ax (F)) — (Ar Bx(F)) = 20 xp Bi F + (kr — fy CR — ce — Mr—1 Ck,r—1) Ar Es fragt sich, ob es möglich ist für alle & das letzte Glied wegzuschaffen. Indem wir eine erste Beschrånckung einfiihren, dass nämlich die Determinante (C11 Coa +++ Cr—1, r—1) von Null verschieden ist, können wir wirklich dies erreichen, so dass Bx(4;(F)) — A (Be (F)) = 64 B F+..+ 0 rm1 Bi F wird. Sodann setzen wir CF =v,B, F+...+ v1B4F= 21% By F, woraus C(A’(F)) — A(C(F)) = B, F Zuvro +... + Bf Sk vs Ox, r—1 und wir versuchen die Constanten vr derart zu wählen, dass die rechte Seite in der letzten Gleichung die Form wOF=w(v,B,F +... +v_ıB.-ı F) annimmt. Dies ist immer möglich, da die Gleichungen 174 Theorie der Transformations-Gruppen. (644 —W) Va +59, Va Fes + Gr-1,1%r_-1= 0 O10%1 (055-0), 9.10, 1592 0 ss ee ee immer befriedigt werden können. Wir setzen voraus (und dies ist eine zweite Beschrän- kung), dass die Gleichung vom Grade r—1, die w bestimmt, r—1 distinkte Wurzel besitzt, und dass es in Folge dessen r—1 von einander unabhängige inf. Transformationen CE SEELE BR di giebt, die (Ar (PF) — AOF) = GF geben. | Setzen wir also dF dF OF = ii SP G60. 57 faa ya? so lösen unsere r—1 Bedingungs-Gleichungen sich in die n(r—1) folgenden auf d Zi dyn woraus durch Integration | Zu = e"xYn Dy (y; ... Ya): = Wy Åxi D Nun führen wir zuerst eine beliebige endliche Transfor- mation der von A,'F erzeugten Gruppe aus, sodann eine be- liebige inf. Transformation der Form MOST NSO: wir zeigen, dass diese Succession mit Beriicksichtigung von infinitesimalen Grössen erster Ordnung mit einer Transfor- mation aequivalent ist, welche einer eingliedrigen Gruppe an- gehört, deren inf. Transformation die Form A/F+p OC F+..+ pra Cri F besitzt. Sophus Lie. 175 Die eingliedrige Gruppe, deren infinitesimale Trans- formation ist, wird bestimmt durch die Gleichungen. mr Ut Ya Yan hy © und die friiher besprochene Succession driickt sich daher fol- gendermassen aus yi=YitA, Due u) ae A Don era Ya + 2) (7) | É 1] T ). Y'n=Yn+T+A me Yahi P USERS AS preget å (Ym + 7) Um andererseits die eingliedrige Gruppe zu bestimmen, deren infinitesimale Transformation die allgemeine Form NO Rt... pr besitzt, wobei die pr infinitesimale Grössen sind, müssen wir das simultane System dy" aa ee pp Bk Px Dy Mey Ltr Zx pr Din CMR Yn integriren. Indem wir von infinitesimalen Grössen zweiter Ordnung wegsehen, finden wir zunächst Yu Gate; und wenn wir diesen approximativen Werth einsetzen, kommt dy" = dt > px Di ex Yn + à woraus durch Integration vi = Yi SF Dr fs Dy ek (Yn +0 k Ya’ = Yn + t + rn Dyn ek (yn +2) Wr Es ist nun leicht einzusehen, dass die hiermit definirte Transformation bei passender Wahl der Grössen px und t mit der Transformation (7) übereinstimmt. Dies tritt in der That ein, wenn man | | t= 7, Pr = Wy Ax setzt. 176 Theorie der Transformations-Gruppen. Indem wir nun zu den ursprünglichen Variabeln æ, ...a zurückkehren, können wir den folgenden Satz aussprechen: _ Satz 11. SndA, BD. A,_1 F, A, F unabhängige infini- tesimale Transformationen, und steht dabei A,F zu den übrigen Transformationen in solcher Beziehung, dass r—1 Gleichungen der Form A,(A,(F)) Re A; (A,(F)) = Zp “xp Apf stattfinden, so ist die Succession einer beliebigen endlichen Trans- formation der von A,F erzeugten eingliedrigen Gruppe mit einer infinitesimalen Transformation der Form ZA. AxF aequivalent mit einer einzigen Transformation einer eingliedrigen Gruppe, — deren inf. Transformation die allgemeine Form ATT py, Fr eee AE besitzt. Allerdings ist unser Beweis fiir diesen Satz nur unter den beiden beschrånekenden Voraussetzungen giiltig, dass die Determinante (c,, 039 +++ 6—13:—1) von Null verschieden ist, dass ferner die oben besprochene algebraische Gleichung vom (r—1)!® Grade r—1 distinkte Wurzel besitzt. Dass der Satz auch in allen übrigen Fallen gültig bleibt, liesse sich durch einen Grenz-Uebergang einsehen. Oder auch könnte man den - Beweis für die verschiedenen Fälle direkt durchführen, was keine principielle Schwierigkeiten bietet. Da indess die Con- sequenzen dieses Satzes weder in dieser Abhandlung noch bei meiner Bestimmung aller Transformations-Gruppen einer zwei- - fach ausgedehnten Mannigfaltigkeit wesentlich benutzt werden, kann ich es zu einer anderen Gelegenheit verschieben, den Beweis meines Satzes vollständig durchzuführen. Sind nun N) die Gleichungen der eingliedrigen Gruppe, deren inf. Trans- formationen die allgemeine Form A, A, F +...¢a AF Sophus Lie. 177 besitzt, wobei wir fortwährend voraussetzen, dass jedes A; (Ax(F)) — Ax (Ai(F)) sich als Summe der A, F, multi- plieirt mit Constanten ausdrückt, so ist es leicht zu erkennen, dass die Succession zweier beliebigen Transformationen der Form Di DEI Oni =...) und ee sen Oy ee Or) mit einer einzigen Transformation derselben Schaar aequiva- lent ist. Die Richtigkeit dieser Behauptung ist ja nehmlich soeben fiir den speciellen Fall nachgewiesen, dass die Trans- formation æ;" = @i (a,...... b,) infinitesimal ist. Da nun aber nach unseren früheren Entwickelungen die Transformation vi = pi(v,...6,) durch eine unendlich-malige Wiederholung der infinitesimalen Transformation Peay HEMER ersetzt werden kann, so ist hiermit die allgemeine Richtig- keit meiner Behauptung nachgewiesen. Und also kénnen wir den folgenden Satz aussprechen: Theorem 3. Sind A, F..A,F r unabhängige infinitesimale Transformationen, die in solcher gegenseitigen Beziehung stehen, dass sich jedes A;(Ax(F)) — Ax(Ai (F)) als Summe der AF, multiplicirt mit Constanten ausdriickt, und bestimmen ferner die Gleichungen Be GE, wee On At. . Art) die eingliedrige Gruppe, deren infinitesimale Transformation die allgemeine Form ZxAx Ax F besitzt, so bestimmen dieselben: Gleichungen nachdem nur die Grössen Axt durch ax ersetzt sind: A) eine r-gliedrige Gruppe, an der die infinitesimalen Transfor- mationen Ax F angehören. Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 12 178 Theorie der Transformations-Gruppen. § 8. Allgemeine Sätze über Untergruppen. Wir haben gefunden, dass zwischen r unabhängige infini- tesimalen Transformationen À, F...4,F einer r-gliedrigen Gruppe charakteristische Beziehungen der Form Ai(Ax(F)) — Ar(A(P))= 2p cxp ApF stattfinden. Es ist nun leicht nachzuweisen, dass die Con- stanten c durch eine grosse Anzahl Bedingungs-Gleichungen verbunden sind. Setzt man nämlich wie gewöhnlich (Ai Ax) = Ai(4x(F)) — Ax(4i(F)) so besteht zwischen drei beliebigen AF die bekannte Jaco- bische Identitat | ((A; Ax) As) + ((Ax As) Ai) + ((454;) Ax) = 0. Führt man in sie zuerst einmal die Werthe (Au Ar) = Zpcurp Ap ein, und anwendet sodann dieselben Relationen noch einmal, so kommt schliesslich eine Relation der Form 0 AH Cp Age te wick Cu 4,0 in der die ©, Funktionen der cup sind. Und da die AF unabhingige infinitesimale Transformationen sind, folgt CoS oe; = 0 17. 450 oder entwickelt >, (Cp Cps6 + uso “pic + pro) = 9 wo die Zahlen ik so vier beliebige unter den Zahlen 12...r bezeichnen. Wir sagen, dass eine p-gliedrige Gruppe Untergruppe einer — r-gliedrigen Transformations-Gruppe ist, wenn die Transfor- mationen der ersten sämmtlich der letzten angehören. Es ist algebraisch möglich, alle p-gliedrigen Untergruppen der allgemeinsten r-gliedrigen Gruppe zu bestimmen. Seien in der That Sophus Lie. 1204 AR ss F r unabhängige inf. Transformationen einer r-gliedrigen Gruppe, so dass (A; Ax) = 25 Ciks As ist, wobei die cxs den soeben aufgestellten Relationen erfüllen. Setzen wir nun BES MASSE Ard, BENA PIRE HA EINE Apt A, +... + Åpr Ar so ist es einleuchtend, dass jedes (Bi; Bx) sich als Summe der A, multiplieirt mit Constanten ausdrückt. Verlangen wir dagegen, dass alle (B; Bx) sich als Summen der B, multi- plieirt mit Constanten ausdrücken, so erkennt man, dass hierzu das Bestehen mehrerer algebraischen Relationen zwischen den Constanten A erforder lichist. Indem man diese Relationen in allgemeinster Weise befriedigt, erhält man eo ipso in allge- meinster Weise p inf. Transformationen der ursprünglichen Gruppe, die eine Gruppe erzeugen, welche selbstverständ- licherweise eine Untergruppe ist. Früher haben wir schon gezeigt, dass jede r-gliedrige Gruppe co’! eingliedrige Untergruppen enthält. In späteren Paragraphen werden wir mehrere aehnliche Sätze beweisen so z. B. dass jede inf. Transformation einer Gruppe an einer zweigliedrigen Untergruppe angehört. Bei. dieser Gelegenheit beschräncke ich mich darauf, einen allgemeinen Satz aufzustellen, aus dem hervorgeht, dass Jede r-gliedrige Gruppe zwischen n Variabeln, wenn r grösser als n ist, Untergruppen besitzt. Seien Dy INC Fa GS og) die Gleichungen einer Gruppe. Ich unterwerfe die Coeffi- cienten a den Bedingungen 12* 180 Theorie der Transformations-Gruppen. ES pEN TEA he On. Oe) wobei die & allgemeine Constanten bezeichnen sollen. Aus diesen n Gleichungen lassen sich n oder unter Umstände n—g Grössen a als Funktionen der übrigen a und der 3 bestimmen: N NMG onde ee Ich behaupte, dass die Transformationen ai = fit. En y. + Grntg Pr—ntot «+> Pr) oder kiirzer geschrieben 2° = Fl aes On ya er nt) eine (r—n+g)gliedrige Gruppe bestimmen. In der That, setzen wir MAE AG ba) und me PR (de Sb eat Pet tg) so folgt, da diese Transformationen der vorgelegten r-glie- ‘ drigen Gruppe angehören, (8) AG DC CRIE) wo die ce gewisse Funktionen von a, ... @_n+q Dj ...0r_n+q sind. Da aber identisch ei HUE es Ga ii EE) und ebenso å EEE MED an) ist, folgt AEE) was wieder heisst, dass die Transformation (8) die Form dt FAG Taie Grong) annehmen kann. Hiermit ist die Richtigkeit unserer Behaup- tung erwiesen. Hier soll noch Folgendes bemerkt werden. Sind Arv 4 Sophus Lie. 181 r unabhängige inf. Transformationen einer r-gliedrigen Gruppe, so darf bekanntlich keine lineare Relation der Form Di Ck Ay F= O mit constanten Coefficienten stattfinden. Dagegen ist es gut denkbar, und im Allgemeinen auch der Fall, dass zwischen den A Relationen der Form Zk Px(@,....0n) AxF = 0 bestehen. Ist insbesondere r >, so existiren selbstverstånd- licherweise jedenfalls r—n solche Relationen zwischen den AF. oi: Gruppen von Beriihrungs-Transformationen. Unsere bisherigen Untersuchungen lassen sich unter einem allgemeineren Gesichtspunkte sehen, wobei doch zu bemerken ist, dass die betreffende Verallgemeinerung sich zunächst als eine Specialisation darbietet. Während wir uns nämlich bis jetzt überhaupt mit Gruppen von Transformationen zwischen zwei Variabel-Systemen #,... Zn und z,‘...&n‘ beschäftigt haben, in denen einerseits alle x andererseits alle x‘ als gleichberechtigt aufgefasst wurden, beschräncken wir uns jetzt auf Gruppen von Berührungs- Transformationen. Dabei sagen wir wie immer, dass eine Transformation zwischen den Variabel-Systemen EN a ED in denen sowohl die pr wie die pr' als Verhältnissgrössen auf- gefasst werden, eine Berührungs-Transformation ist, wenn die Bedingungs- -Gleichung = pr! day! = 2 px dx, identisch stattfindet. Und wir behandeln das folgende Problem: Problem. Bestimm alle Gruppen von Berührungs- Trans- ‚Formationen. 182 Theorie der Transformations-Gruppen. Bei der Entwickelung dieser Theorie setze ich als be- kannt voraus meine friiheren Untersuchungen iiber Beriih- rungs-Transformationen, die ich in der Abhandlung Begriin- dung einer Invarianten-Theorie der Beriihrungs-Transforma- tionen (Math. Annalen Bd VII) in Zusammenhange dar- gestellt habe. Aus der citirten Arbeit entlehne ich zunåchst den Satz, dass jede infinitesimale Berührungs-Transformation sich durch Gleichungen der Form ad dH 6% = dp. Ot 5 Opk === Fa. ausdrückt; hier bezeichnet Z eine ganz beliebige Funktion der x und p, die hinsichtlich der p homogen von erster Ordnung ist. Reprisentiren wir nun wie früher unsere inf. Trans-- formation durch eine einzige Funktion A F, so wird | ee dr AF dH dF LET Fe Ga dad ot ) = (HR) das allgemeine Symbol einer infinitesimalen Beriihrungs- Transformation. Es stellt sich nun die beiden wichtigen Fragen, unter welchen Bedingungen r inf. Berührungs-Transformationen AE fA By. wo (dee (ET) unabhängig sind, und wenn sie eine r-gliedrige Gruppe erzeugen. Unabhängig sind sie, wenn keine lineare Relation mit constanten Coefficienten ASF +... + ¢ A, F = 0 oder ce (A, F) +... + a(H PF) = 0 oder endlich (GH Ft or A, pF) =O identisch stattfindet. Dies giebt Satz 12. Die infinitesimalen Berührungs- Transformationen, Sophus Lie. : 183 (H, F)...(H-F) sind unabhängig, wenn keine lineare Relation der Form c,H, +... + ¢,H, = 0 mit constanten Coefficienten stattfindet. Sollen andererseits unsere r inf. Transformationen eine r-gliedrige Gruppe erzeugen, so ist, wissen wir, dazu noth- wendig und hinreichend, dass die A, F paarweise Relationen der Form A;(Ax(F)) — Ar(A(P)) = 2s rs As F erfüllen. Und da in unserem Falle AF = (HF), AF = (MF) und Aj(Ax(F)) — Ax(Ai(F)) = (4; Hi.) F) ist, erhålt man die Bedingungs-Gleichungen (Zi Hy) F) = Zi cus (Hs F), die sich in die 2n folgenden zerlegen d(H, Hx) _ dH, d&n Zs Ciks dan? d(H; Hi) dH,, dpm > Ciks dpm’ nun aber kommt durch Integration (H, Hi) = 3s cx; H, + Const. welche Gleichung mit den 2n vorangehenden aequivalent ist. Und da sowohl (H; Hx) wie H, homogen von erster Ordnung hinsichtlich der p ist, muss die Constante gleich Null sein. Nennen wir nun kurzweg die Transformation, deren Symbol im alten Sinne (HF) ist, «die Transformation HH», 80 können wir den folgenden Satz aussprechen. Theorem 4. Sollen r unabhångige infinitesimale Berührungs-Transformationen H,...H eine r-glie- drige Gruppe erzeugen, so ist dazu nothwendig und hinreichend, dass jedes (H, Hy) sich als Summe der H; multiplicirt mit Constanten ausdrückt. | 184 Theorie der Transformations-Gruppen. Ich bezeichne diese Gruppe håufig kurzweg als die Gruppe H, ... H.. S 10. Ein Fundamental-Satz iiber eine Classe Transformations-Gruppen. In meiner früher citirten Abhandlung über Berührungs- Transformationen brauchte ich das Wort Gruppe in einem an- deren Sinne als hier. Ich sagte, dass r unabhängige Funk- tionen w,...% VON ©,...% p,...pn eine Gruppe bildeten, wenn jedes (u; vw.) sich als Funktion der w ausdrücken liesse. Enthielte die Gruppe insbesondere r unabhängige Funktionen, die hinsichtlich der p homogen waren, nannte ich die Gruppe homogen. In der Zukunft werde ich, wo eine Verwechslung überhaupt möglich ist, das Wort Funktionen-Gruppe in dem- selben Sinne wie in jener Abhandlung das Wort Gruppe an- wenden. Ich distinguire also in der Zukunft zwischen den beiden wesentlich verschiedenen Begriffen Funktionen-Gruppe und Transformations-Gruppe. Ist H,...H, eine Transformations-Gruppe, so dass also jedes (HM; H;) sich als Summe der 4, multiplieirt mit Con- stanten ausdrückt, so bilden einige unter den H eine Funk- tionen-Gruppe, an der die übrigen H angehören. Besteht überhaupt keine Relation der Form | &(H,...H) = 0, so bilden die H eine r-gliedrige Funktionen-Gruppe, und dann decken sich die beiden Begriffe Transformations-Gruppe und Funktionen-Gruppe. Wird eine Transformations-Gruppe H,...H; in eine andere H,‘...H,' übergeführ, tso zwar, dass jedes H; in das entsprechende M,' übergeht, so muss auch nach den Entwicke- lungen meiner friiher citirten Abhandlung (Hi Hi) = (Hi Hu‘) sein. Und daher geht die Gleichung Sophus Lie. 185 (H Ay) = 2s em As. in die entsprechende (Hi! H) = Zcixs Hs‘ iiber. Es liegt umgekehrt die Vermuthung nah, dass zwei r- gliedrige Gruppen immer in einander transformirt werden können, wenn r solehe inf. Transformationen in beiden Gruppen resp. H,...H, und H,‘...H,' gewählt werden können, dass in den Relationen (H Hy) = 2s Cixs Hs, (' My’) = 3, Cixs’ H; immer Ciks = Giks ist; anders ausgesprochen: wenn die betreffenden Gruppen gleichzusammengesetzt sind. Dies ist doch nicht der Fall. Zwei gleichzusammengesetzte Gruppen sind im Allgemeinen nicht aehnlich. Dagegen sind selbstverständlicherweise zwei aehnliche Gruppen immer gleichzusammengesetzt. Um die Kriterien für die Aehnlichkeit zweier r-gliedrigen Gruppen aufzufinden, ist es zweckmässig sich auf den fol- genden, von mir herrührenden Fundamental-Satz (Math. Ann. Bd. VIII, p. 271) zu stützen. Sollen die Funktionen F, ... Fm einer m-gliedrigen Funk- tionen-Gruppe in die Funktionen ©, ...Dm einer anderen m- gliedrigen Funktionen-Gruppe durch eine Berührungs- Trans- formation übergeführt werden können, so ist dazu nothwendig und hinreichend, dass jedes (Ff; Fx) sich in derselben Weise als Funktion von F, ... Fn wie (8; ®) sich als Funktion von B,... Dm ausdrückt. Sei nun vorgelegt eine Transformations-Gruppe Hør, Bosuacaikle, deren zugehörige Funktionen-Gruppe keine ausgezeichnete Funktionen enthält, und daher die canonische Form 186 -Theorie der Transformations-Gruppen. Rn Rn A besitzt. Sind H,...Hm von einander unabhängige Funk- tionen, so drücken Moai... sich als Funktionen von Hj... Hom aus: Horer Dei Hi mb). Wenn die Zusammensetzung der Transformations-Gruppe be- kannt ist, das heisst, wenn in den Relationen (Hi Hi) = 2s Cixs Hs die Constanten ce gegeben sind, so ist es möglich die Funk- tionen ©, zu bestimmen. Man bilde in der That die Gleichungen Ave GER (Hr, og) MH 3 be (Han, Him+q) 7“ elas Ps 9: Hh, die die Form Mt GEL q å ay (1 Hh) =-a,H,+...+ aH, i=% q Hon Er smak ole annehmen. Da nun nach unserer Voraussetzung die Funk- tionen-Gruppe H,... Hm keine ausgezeichnete Funktionen enthålt, und also die Determinante (A, H,)(H, H,) QE (Hom Hom) | von Null verschieden ist, so lassen die obenstehenden Glei- chungen sich hinsichtlich der Differential-Quotienten von Hzm+q auflösen d Hit dH; wobei die W als bekannte Funktionen aufzufassen sind. = Wilh, cee Ds EN . de). Aus diesen gi Gleichungen folgt durch Integration eines totalen Systems die Bestimmung von Hau... A, als Funk- tionen von H,... Hom und gewissen arbiträren Constanten TT Sophus Lie. 187 Honta = Pa (Hy... Hom Ki +. Ke). Eine nåhere Bestimmung der Constanten K wird erhalten, indem man die Gleichungen (Hott Aegan) SR HAH, bildet. Beschrånekt man sich also auf Transformations-Gruppen, © deren Funktionen-Gruppen keine ausgezeichnete Funktionen enthält, so kann man alle Transformations-Gruppen A, ... Hy deren Zusammensetzung durch die Gleichungen (H Hi) = 2s Cixs Hs gegeben ist, folgendermassen bestimmen. Man wählt eine - beliebige gerade Zahl, die nicht grösser als r ist, etwa 2m; und macht die erste Hypothese, dass die betreffende Funk- tionen-Gruppen 2m Glieder enthält. Man wählt sodann unter den r Grössen H,...H, 2m beliebige, etwa H. A, .H: und macht die zweite Hypothese, dass sie unabhingige Funk- tionen sind. Sodann bestimmt man nach der eben entwickelten Theorie die übrigen H als Funktionen der gewählten H Fie =. OÙ (HOS LR OG I): Giebt man nun endlich die Constanten K gewisse Zahlen- Werthe, so sind alle hierdurch bestimmten Transformations- Gruppen aehnlich. Sind nehmlich H, ... H, und H,'... ZH,‘ zwei Transfor- mations-Gruppen, die den gemachten Hypothesen entsprechen, und sind etwa A,... Ho. und H,‘... Hon‘ die zugehörigen Funktionen-Gruppen, so sind Amy, und sy dieselben Funktionen bez. von H,...Hm und H,‘... Hm‘. Ferner drückt jedes (H; H,) sich in derselben Weise als Funktion von H,... Ho. aus, wie das entsprechende (H/’H,') sich als Funktion von H,‘... Aon‘ ausdrückt. Folglich giebt es nach unserem obenstehenden Theoreme eine Berührungs-Transfor- mation, welche H,... Hm bez. in H,‘... Ham‘ überführt; und GA 183 Theorie der Transformations-Gruppen. es ist einleuchtend, dass Ham+1.». H, gleichzeitig in Hana"... Hr‘ tibergehen. Hiermit ist folgender merkviirdige Satz bewiesen: Theorem 5. Die allgemeinste r-gliedrige Trans- formations-Gruppe, deren zugehörige Funktionen- Gruppe keine ausgezeichnete Funktionen enthålt, hängt nur von einer begrenzten Anzahl Con- stanten ab. 8 fl. Ausdehnung des vorangehenden Satzes auf beliebige Transformations-Gruppen. Wir wenden uns nun zu Transformations-Gruppen, deren Funktionen-Gruppen g ausgezeichnete Funktionen enthalten. Wir werden versuchen, die allgemeinste r-gliedrige Trans- formations-Gruppe H,...H, zu bestimmen, deren Zusammen- setzung durch die Gleichungen (H Hi) = 3 cixs Hs gegeben ist. Nach meiner Theorie homogener Gruppen sind zwei Fälle zu berücksichtigen, erstens dass die q ausgezeichneten Funktionen sämtlich von nullter Ordnung sind; und zweitens dass nur g—1 unter den ausgezeichneten Funktionen von nullter Ordnung sind. Wir beschräncken uns hier auf die Betrachtung des ersten Falles. Der zweite Fall liesse sich in ganz entsprechender Weise erledigen. Sei also RE PT OP eine canonische Form der betreffenden Funktionen-Gruppe; und HESA KLIN eine andere Form derselben Gruppe. Alsdann sind die inf. Transformationen H.m+1...H; gewisse Funktionen der letzten Grössen: Sophus Lie. 189 Hom+x F Ox (Hj var Ham Xi ... Anta), die wir bestimmen werden. !). Wir bilden die Gleichungen. (H, Hom+x) = a, H, + ...+ 4H, (Hem Hom+ = GRAZ SF nos Ar gadd: oder entwickelt a 22m) d Ab», = (HH) tur = a H, +... + aH, i 2m dH. 2 (Aan Hi) © Er 9, HAı + + gr Hr, in diesen SG treten eigentlich links 9 weitere Glieder auf; da indess die Grössen X, nach unserer Vorauszetzung ausgezeichnete Funktionen sind, verschwinden diese Glieder identisch. Da die vorgelegte Funktionen-Gruppe keine weitere ausgezeichneten Funktionen als Xnii...Xm+q bezitzt, und in Folge dessen die Determinante [(H, H,) +++ (Ham Him) von Null verschieden ist, lassen die 2m letzten Gleichungen sich hinsichtlich der Grössen dims. dH ants TT ue auflösen d Hom VÆR = Wiil(H,..... H;) 1) Bei der Behandlung des zweiten Falles, wo die Gruppe die Form et PEN Oe m oder Mi PRs aps. MEN, besitzt, setzt man die gesuchten Transformationen Z,,,,, in der Form H, Ha Ba DIET pe pA A) Die hervorgehenden Ausdriicke dieser Grössen enthalten arbitråre Funk- tionen von Xi. Åmq+q' 196 Theorie der Transformations-Gruppen. wo die W bekannte Funktionen der betreffenden Argumente sind. Aus diesen Gleichungen folgt durch Integration eines totalen Systems die Bestimmung von Honi,....H, als Funk- tionen von A, ... Han; | Enr = ®,.(H, 0,8 Hon K, uate Ky); dabei sind die Integrations-Constanten als arbitråre Funk- tionen von X..4;...Xm+, aufzufassen. Bildet man endlich Gleichungen | (ns Hom) = ju PE +...+ jr Hy, so erhält man gewisse Relationen zwischen diesen arbiträren Funktionen, vermöge deren ihre Anzahl erniedigt wird. Nach dieser Reduction bleiben jedenfalls q arbiträre Funktionen, indem die betreffende Funktionen-Gruppe 2m+g distinkte Funktionen enthalten soll. Unter den zurückgebliebenen arbi- trären Funktionen kann man offenbar g wählen und bez. gleich Rn oe setzen. Wählt man endlich in bestimmter Weise die noch zurückgebliebenen arbiträren Funktionen, so sind alle hiermit definirten Transformations-Gruppen aehnlich: Dies beweist man genau wie die entsprechende Behauptung in dem voran- gehenden Paragraphen. Hiermit ist der folgende Fundamental-Satz bewiesen: Theorem 6. Die allgemeinste r-gliedrige Transfor- mationsgruppe, deren zugehörige Funktionen-Gruppe q ausgezeichnete Funktionen, sämmtlich von nullter Ordnung, enthält, hängt von einer begrenzten Anzahl arbiträrer Funktionen von q Argumenten ab.. Sind diese arbiträren Funktionen, die sämmtlich dieselben q Argumente enthalten, in bestimmter Weise gewählt, so sind alle hiermit definirten Gruppen achnlich. Sophus Lie. 191 § 12. Jede Transformations-Gruppe ist gleichzusammengesetzt mit einer linearen Gruppe. Sei H,...H, eine r-gliedrige Gruppe, deren Zusammen- setzung durch die Gleichungen (A Ax) = 2: ox H, bestimmt ist. Ich bilde die Ausdrücke dF A; FETE; dy. Zi Cris Yk und behaupte, dass die r inf. Transformationen A, F... A, F eine r-gliedrige Gruppe bilden, die mit der ursprünglichen gleichzusammengesetzt ist, das heisst, dass Aj(Ai(F)) — Ai(Aj(F) = 2 Gis As F ist. Es ist dF AF = 2: dy. Zk Okjs Yk : dF AF = ER 2 CkiG Yk also kommt dF | (A; Ai) = 36 dae 2; Zk (Cris 0516 — Ckis C6) Yr und unsere Behauptung ist, dass dieser Ausdruck auf die Form 2's Cjis 26 = 2k Cks6 Yk . gebracht werden kann; oder was auf dasselbe hinauskommt, dass die Summe > (Cxjs C5i6 — Ckis C336 — Chis Cks6) identisch verschwindet. Früher haben wir aber gesehen, dass diese Bedingungs-Gleichung wirklich stattfindet, wenn die inf, Transformationen H, ...H, paarweise die Relationen Ware) GE, 192 Theorie der Transformations-Gruppen. erfüllen. Also können wir den folgenden Satz aussprechen: Theorem 7. Wenn eine Transformations-Gruppe vorgelegt ist, so kann man immer eine lineare Trans- formations-Gruppe aufstellen, die mit ihr gleich- zusammengesetzt ist. Uebrigens kann man aus den obenstehenden analytischen Entwickelungen noch einen anderen bemerkenswerthen Schluss ziehen. Bestehen in der That die Bedingungs-Gleichungen (9) 2s (Cxjs €si6 — Ckis C36 — Gjis ksø) = 0 so ziehen, fanden wir, die Gleichungen urbe aoe. dys 2k Chis Yx die folgenden Aj(Ai(F)) — Aj(Aj(F)) = 20: As(F) nach sich. Umgekehrt ist aber früher gefunden, dass die letzten Gleichungen die obenstehenden Relationen zwischen den c nach sich ziehen. Folglich sind diese beiden Gleichungs- Systeme aequivalent. Also Theorem 8. Sind A,F.... A,F inf. Transformationen einer Gruppe, deren Zusammensetzung durch die Relationen A;(Ax(F)) — AxCAi(F)) = Jes As F bestimmt ist, so sind die Constanten c durch die Bedingungs- Gleichungen (9) verbunden; und wenn umgekehrt ein Grössen- System ec vorgelegt ist, welches diese Bedingungs-Gleichungen erfüllen, so giebt es immer Transformations-Gruppen, welche die hiermit definirte Zusammensetzung besitzen. Hier möge noch der folgende Satz seinen Platz finden: Satz 13. Jede infinitesimale Transformation der r-gliedrigen Gruppe H, ... H, gehört einer zweigliedrigen. Untergruppe an. Um zu beweisen, dass etwa H, einer zweigliedrigen Unter- gruppe angehört, setzen wir H = på Hy +... + Pa Hu, woraus Sophus Lie. 193 (Hi H) = 2 px 25 Cirs Hs oder (4, H) = 2; Hs 3x px Cres Es handelt sich darum diese Gleichung auf die Form (7,4) = pH, +vH = ul, + v 3 på Hy zu bringen. Dies giebt zur Bestimmung der Grössen p, „und v die folgenden Bedingungs-Gleichungen Bk Pr Okt = U 2k Pr Cix2 = VPa =r. Pr Ciks = VP3 2k Pk Cikn = VPn) und da diese Relationen immer befriedigt werden können, so ist hiermit die Richtigkeit unseres Satzes nachgewiesen. In entsprechender Weise könnte man beweisen, dass jede zweigliedrige Untergruppe in einer dreigliedrigen Untergruppe enthalten ist. In dieser Weise wird man auf die Vermuthung geführt, dass jede (m—1)gliedrige Untergruppe in einer m- gliedrigen Untergruppe enthalten ist, was doch nicht der Fall ist; eine ein gehende Entwickelung dieser Theorie kann erst in späteren Arbeiten gegeben werden. Archiv for Mathematik og Naturvidenskab 15 194 Theorie der Beriihrungs-Transformationen. Note. Vervollståndigung der Theorie der Beriihrungs-Transformationen. Ich benutze die Gelegenheit zur Erledigung einer Lacune in der Theorie der Berührungs-Transformationen, die sich zugleich in der allgemeinen Theorie des Pfaffschen Problems wie auch in der Theorie der vollständigen Lösungen fühlbar gemacht hat. In allen diesen Theorien handelt es sich bekanntlich darum eine Gleichung der Form . Di dæ, +...+prndin=p, dd; .. + pa den (1) in allgemeinster Weise zu befriedigen, dabei vorausgesetzt dass æ;'...Æn'p;'...pn als Funktionen von den Grössen æi ++» Pj +++Pn, die selbst unabhängige Variabeln sind, auf- gefasst werden. In früheren Arbeiten habe ich gezeigt, dass die x;'p;' die folgenden Relationen erfüllen (a a!) = (ai! pa) = (pi px") = 0, (ar pi) = 1, dass ferner Grossen x’ pi‘, die diese Gleichungen befriedigen, die Bedingungs-Gleichung (1) erfüllen. Schon längst kannte man eine andere allgemeine Me- thode zur Auffindung von Grössen 2,‘ pi‘, welche die Gleichung (1) befriedigten. Man nehme in der That g beliebige Rela- tionen zwischen den x und æ' OG, ee en) 0..00/80 (2) uud setze sodann pr = 2 a So, px = — 2 a oo. (3) Ist es möglich aus diesen 2n +g Gleichungen, nach Elimi- Sophus Lie. 195 nation der A, die Grössen x;' und p;' als Funktionen von den x; und pi zu bestimmen, so befriedigen die gefundenen Werthe . die Gleichung (1). Durch Differentiation von (2) kommt nemlich unter allen Umständen Dr DM + dx, + SE ie Di dar! = 0 und durch Benutzung von (3) Zi pr dark — Zr px’ dix = 0, welche Gleichung also immer aus (2) und (3) folgt. Es ist nun aber einleuchtend, dass es unter Umständen unmöglich sein kann, aus den Gleichungen (2) und (3) die Grössen x‘ px’ als Funktionen von den xp zu bestimmen, indem diese letzten Grössen durch gewisse Relationen W,(£,---ZuPı ---Pn) = Os. Wm =,0 verbunden sind. Dieser Ausnahmfall, der früher kaum berück- sichtigt worden ist, soll in dieser Note eingehend discuttirt werden. Es soll nachgewiesen werden, dass die Gleichungen (2) und (3) auch in diesem Falle eine Berührungs-Beziehung bestimmen; allerdings nicht zwischen allen Werth-Systemen a‘ p'und xp, sondern nur zwischen denjenigen Werth-Systemen, die zwei m-gliedrigen Involutions-Systemen ‘resp. in den Va- riabeln xp und in den Variabeln x’p’ angehören. Wir beweisen zunächst, dass sich aus den Gleichungen (2) und (3) immer gleichviele Relationen zwischen den Grössen xp und zwischen den Grössen 2‘ p‘ herleiten lassen. Um diesen merkvürdigen Satz zu beweisen, ist es zweck- mässig mit Klein die Clebscheschen Connex-Coordinaten Days Dia cas Da anzuwenden. Hier fassen wir sowohl die 2; wie die p; als Verhältnissgrössen auf, und ausserdem setzen wir voraus, dass die x; und p; durch die Bedingungs-Gleichung Ti Ps +... + Mm = O (4) verbunden sind. 138 196 Theorie der Berührungs-Transformationen. Wir beschrancken uns zunächst auf den Fall einer Gleichung O(a, AE AU DRE OS DER) =: 0, die wir sowohl hinsichtlich der x; wie der x;' homogen von ster Ordnung annehmen können so dass, dO. , do (5) >; Ur dr. = 802, 2% Ue der‘ = 80 ist. Um nun zu entscheiden, ob es möglich ist, aus den Gleichungen dQ O = 0, px = ee (6) eine oder mehrere Relationen zwischen den x und p herzu- - leiten, bemerken wir, dass wegen (4) und (5) do dQ Zc Le (Px = Le ee = — 80 ist, und dass also die erste von den Gleichungen (6) eine Consequenz der übrigen ist. Unsere Frage ist also auf die einfachere zurückgeführt, ob sich zwischen den Gleichungen do 0 U PE gr pa ND (7) die Grössen x;‘ eliminiren lassen: Um diese Frage zu ent- scheiden, muss man die Determinante d2Q a0, d,Q AE a dr dr din ae) aufstellen. Verschwindet D und zugleich alle Unterdetermi- nanten von Ite, 27 ...(m—1)* Ordnung, während es Unter- determinanten von m!* Ordnung giebt, die von Null ver- schieden sind, so geben die Gleichungen (6) m und auch richt mehrere Relationen zwischen den x p. Wünscht man andererseits zu wissen, wie viele Relationen zwischen den æ'p' sich aus den Gleichungen dO dz,‘ Q 07; = Sophus Lie. 197 herleiten lassen, so wird man durch ein ganz analoges Rå- sonnement zur Aufstellung der Determinante Sr 20, d? 0, d,Q anda “de de, rider geführt. Nun aber ist offenbar D' identisch dieselbe Deter- minante wie D, nur mit dem Unterschiede, dass die Reihen und Colonnen’ vertauscht sind. Also erkennen wir, dass auch die Grössen xæ;p;' durch m, und auch nicht durch mehrere Relationen verbunden sind. Also Satz. Ist es möglich zwischen den Gleichungen Hyp, Ft apn =O, O(T, . midi En) = do ? dQ. Pk Hier r Pk Ww tae die Grössen x,"...%2" p;'...pn zu eliminiren, und findet man hierdurch m Relationen zwischen den x p, so geben jene Glei- chungen auch m Relationen zwischen den Grössen x' p'. Sei jetzt vorgelegt g Relationen (8) ee ee und lass uns setzen dQ, dO. do BG oy et de de da, dO,_ dO px = A, JE te Ag rn Å aes (10) Wir können annehmen, dass alle Funktionen Q sowohl hin- sichlich der x; wie der z;' homogen von st Ordnung sind. Wir fragen nun ob es möglich ist zwischen (8) und (9) die Grössen A und æ;' zu eliminiren, und hierdurch Relationen zwischen den xp herzuleiten. Um diese Frage zu beantworten, setzen wir der Kürze wegen A, O, +... + Ag 1 Og-1+ O,= W und bemerken, dass aus den Gleichungen folgt 198 Theorie der Berührungs-Transformationen. ZX Pr — 2 ær = =-—sW=0 Uk oder A, Q, +...+ Ag Da + Og = 0 In dem Gleichungs-Systeme (8) (9) kann daher eine belie- bige der Gleichungen (8) etwa Q, = 0 weggelassen werden, indem sie eine Consequenz von den g—1 iibrigen Gleichungen (8) zusammen mit den Gleichungen (9) ist. Unsere Frage ist somit auf die einfachere zurückgeführt, ob sich zwischen den Gleichungen £200 ge =0 pen MEL tee Ag Pats SH (A) die Grössen A und x‘ eliminiren lassen. Diese Frage hängt von der Determinante do, dQ, dQ, 0 0 dæ, dæ, dg ER di di dQ1 0 0 de, dx, QD D REN de WE ME aw dQ, dO dæ, da,’ de, de, ‘ ‘de, da, dx," da,‘ a? Wü dim. dW do, dy 1 dx dam dr; dag ~~~ dx, dan! der dar die wir mit D bezeichnen, ab. Verschwindet D wie auch alle Unterdeterminanten bis (m—1)ter Ordnung inclusive, während es jedenfalls eine nicht verschwindende Unterdeterminante von m-ter Orduung giebt, so geben die Gleichungen (11) m Relationen und auch nicht mehrere Relationen zwischen den Grössen æ und p. Um die Anzahl der Relationen zwischen x’ p‘, die sich aus (8) und (10) herleiten lassen, zu bestimmen, muss man ganz analoge Betrachtungen anstellen. Man bildet eine De- terminante D', und untersucht, ob sie und ihre Unterdeter- minanten verschwinden. Nun aber ist D' identisch dieselbe Sophus Lie. 199 Determinante wie D, nur mit dem formalen Unterschiede, dass die Reihen und Colonnen vertauscht sind. Folglich geben auch die Gleichungen (8) und (10) m Relationen und auch nicht mehrere zwischen x’ und p‘. Dies giebt Satz. Ist es möglich zwischen den Gleichungen CO = 07.220, 0 PES Bip Gos Pr = Zi fi pe die Grössen 2,'...%n' py'.--Pn' Py +++ Pq 2u eliminiren, und findet man hierdurch m Relationen zwischen den Grössen x; Pi, so bestimmen jene Gleichungen genau dieselbe Anzahl Relationen zwischen den Grössen x; pi. Lass uns voraussetzen, dass die Gleichungen (8) (9) und (10), die nach dem Vorangehenden immer (1) befriedigen, m Relationen zwischen æ, ... Pan. We Ge. SPIKE OS. + Wn = 0 (12) und also auch m Relationen zwischen 7,‘... pn‘ ee 1) UE Pm = 0 (15) bestimnen. Fasst man nun die Grössen æ; als Parameter auf, so bestimmen die Gleichungen (8) und (9) nach den Entwickelungen, die ich in meiner allgemeinen Theorie der partiellen Differential-Gleichungen 1.0. (Math. Ann. Bd IX) gegeben habe, Integral-M, 1 von den Gleichungen (12), die eo ipso die grösstmögliche Anzahl gemeinsamer Integral- M,-1 besitzen. Daher können (12) durch Auflösung auf die Form eines Involutions-Systems gebracht werden, und wir können uns der Einfachkeit wegen auf den Fall beschräncken, dass dieses Involutions-System die Form P, = hi... Pm = An (14) besitzt, wo die À Funktionen von pmii---Pn%,---%n Sind. In ganz entsprechender Weise erkennt man, dass auch die Glei- chungen (13) auf die Form eines Involutions-Systems etwa PE Pini Tet (15) gebracht werden können. — 200 Theorie der Berührungs-Transformationen. Substituiren wir in Pa dæ + LP dm = py das +... + pn dn statt 94 .--2mP1"-++Pm' die Werthe dieser Grössen: Å, ... hm he SDK OEM vem korn ==" == (16) = hvdøy+ 3 prdtme= 3 hydørt 3 price. NG k ml væ—1 k=m+1 Nun aber ist es möglich sowohl die linke wie die rechte Seite dieser Gleichung auf eine (n—m)gliedrige Form zu bringen. Man kann ja nemlich, da (14) ein Involutions- System ist, solche Grössen 8, ... ®n-m Fi... Fn-m finden, dass (AD pe hoder Zupdin. h 29 dF. wird, und da (15) ein Involutions-System ist, so kann man solche Grössen 9,'"...9,-m' Fj"... Fi m' finden, dass (8) Sv hy! dar + Expx dix = 3 G'dF: = il — wird. Hierdurch kommt (19) 6,dF,+...+ Pa-mdFam= ©,'dF,'+...+ Dn_mdEn-m'. Lässt man hier 5 Fi ein bestimmtes Grössen-System, das (17) befriedigt, bezeichnen, so kann man immer unter den Grössen- Systemen @;' Fi’, welche (18) befriedigen, ein solches wählen, dass (20) =D, = Ff wird. . Wegen (18) bestehen die Gleichungen (pr — hx, Di) = 0, (px — x, Fi) = 0 | (Fi Fi) = (Fi Gx) = (Bi x) = 0, (AG) = I und wegen (19) ist ebenso (pr! — hx’, Di) = 0, (pr! — Ari, Fi) = 0 (Fi Fy) = (Fi 9) = (Bi 9) = 0, (FD) = 1. Die gefundenen analytischen Formeln zeigen, können wir sagen, dass die charakteristischen A der beiden Involutions- Systeme wie durch eine gewöhnliche Berührungs- Transformation auf einander bezogen sind. Sophus Lie. 201 Es ist nun leicht nachzuweisen, dass zwischen den Ele- menten zweier einander entsprechenden charakteristischen - M, gar keine durch die Gleichungen (8) (9) und (10) be- stimmte Beziehung stattfindet. Da nehmlich Q,... Q,: unabhängige Funktionen von %, ...2n %,"...æn' sind, so lassen die Gleichungen do. AD, dQ, px = A, FFR +...+ Ager Em hå os (9) dQ, OME HOP pri = À, ee Ag—1 dre UN Ha (10) sich hinsichtlich À, ...A 1 auflösen Au lan. ada ED) (21) Folglich lassen sich aus den Gleichungen (8) (9) und (10) nicht mehr als 2n Relationen zwischen &,...Pn @,'...pn' herleiten. Nun kennen wir aber 2n solche Relationen, die offenbar unabhängig sind: . Pr = Rx , px = Ax" F = F' 9 = 6. Und folglich geben die Gleichungen (8) (9) und (10) keine weitere Relationen zwischen den Grössen xp und x’ p’. Wenn die Gleichungs-Systeme (12) und (13) sich nicht auf die Form specieller Involutions-Systeme sondern zwar auf die Form allgemeiner Involutions-Systeme Me ie (hatte dn) (KEN 9) Pi = hi (dr... Un Pi + + Pa Patm-..Pn) (=g+1...g+m) bringen lassen, findet man durch ein ganz analoges Råsonne- ment entsprechende Resultate, und wir können daher den folgenden Satz aussprechen. Theorem. Aus den Gleichungen ORs et BO Ce ya Os aie 0 på dQ; pits dQ; Pax = ea ae k= AM day ist es immer möglich 2n und nie mehrere Relationen zwischen den Grössen x, ...Pa &ı'... Pu‘ herzuleiten. Können diese 2n 202 Theorie der Berührungs-Transformationen. Gleichungen hinsichtlich x, .:.'Pn, und demzufolge auch hin- sichtlich &,'...Pn‘ aufgelöst werden, so bestimmen sie eine ge- wöhnliche Berührungs-Transformation. Lassen sich dagegen aus ihnen m Relationen zwischen &,'...Pn‘ herleiten, so sind auch die Grössen 2,...Pn durch m Relationen verbunden. Diese beiden m-gliedrigen Gleichungs-Systeme besitzen, aufge- fasst als partielle Differential-Gleichungen, die grösstmögliche Anzahl gemeinsamer Lösungen, und können daher auf die Form zweier Involutions-Systeme gebracht werden. Ich bezeichne dieselben mit u,—h =O w — hii = 0 wobei Uy...Um m unter den Grössen æ,...pn; hj... hm Funktionen von %x,...Pn bezeichnen; und ebenso u,'... Um‘ M unter den Grössen 2,...Pn', Ar’... Am‘ Funktionen von & 1"... Pn‘ bezeichnen. Die nachstehenden 2 (n—m) Relationen zwischen %, ...Pn &£ı'-»-Pn‘ können die Form erhalten: : F = Fi, © = &;, wo Fi und ©, Funktionen von x;...pn sind, welche die Gleichungen (ui — hi, Fr) = O (ui— hi, dı) = 0 (HR) = (BG) = (HA) = 0, AO) = I erfüllen; wo ferner Fi und © Funktionen von 2‘... pa" sind, welche die entsprechenden Relationen erfiillen. HVORFOR BLASER DET IKKE BESTANDIGT FRA ØST I DET SAAKALDTE STILLE BELTE? AF S. A. SEXE. I Jordens nordlige Halvedel bliver, som bekjendt, Passat- vinden mere og mere østlig under Løbet fra dens Polar- grændse til de saakaldte Kalmer eller det stille Belte. I den sydlige Halvkugle bliver Passaten ligeledes mere og mere østlig under Bevægelsen fra Polargrændsen mod Ækvator. Det er saaledes paafaldende, at der ikke i Klodens varmeste Strøg gaar en Luftstrøm, lig Ekvatorialstrømmen i Tropehavene, med andre Ord: det er paafaldende, at der ikke ı det stille Belte stadig hersker den rene Østenvind, især 1 det stille Hav, hvor dette Belte ikke fjærner sig synderlig fra Ækvator og endog i den nordlige Halvkugles Vintertid ligger saa langt Syd, at det gjennemskjæres af Ækvator. At Østenvinden skulde herske i det stille Belte synes at maatte være en Selvfølge, hvad enten man tænker sig at Atmosfæren i Passatzonerne bevæges hen over Jordens Overflade, eller omvendt, at denne Overflade be- væger sig hen under Atmosfæren. Tænker man sig Passaterne som Luftstrømme, der af en bevægende Kraft føres hen over den i Hvile værende Jordoverflade, saa maatte de, idet de støde sammen 1 det stille Belte, tage Veien mod Vest overens- stemmende med Lovene for Kræfternes eller Hastighedernes Parallelogram. Selv om den bevægende Kraft ophørte at virke 204 Om Vindens Retning i det stille Belte. paa Luftmasserne, idet de træde ind 1 det stille Belte, saa maatte de tage Veien vestover paa Grund af deres Træghed. Tænker man sig paa den anden Side, hvad der stemmer med det vir- kelige Forhold, nemlig at Passaten vistnok staar under Ind- flydelse af en bevægende Kraft, som er rettet lodret paa det stille Belte, men at dens saakaldte vestlige eller fra Øst mod Vest gaaende Komponent skriver sig fra Jordens Omdreining om sin Axe fra Vest mod Øst, saa synes det at maatte følge af sig selv, at Luften retarderede vestover, sakkede agter lige- saavel i det stille Belte som i Passatzonerne paa begge Sider af samme, især naar man betænker, hvorledes Luften i Passat- zonerne maa arbeide paa at drage Luften 1 det stille Belte vest- over med sig formedelst Friktion. Aarsagen til at Østenvinden ikke er den herskende i det stille Belte, søger man, som bekjendt, deri, at Luften stiger til Veirs i dette Belte. Passatens vestlige Komponent neutra- liseres, siger man, derved, at Luften tager Retningen opad. Men Passatens vestlige Komponent, som skriver sig fra Jordens Omdreining om sin Axe, kan ikke neutraliseres, medmindre enten Jorden ophører at dreie sig om Axen, eller der meddeles Luften i det stille Belte en saadan Fart mod Øst, at den holder Skridt med Jordens Omdreiningshastighed. Luftens Stigen til Veirs kan ligesaalidt have det sidste som det første af disse Alternativer til Følge. Dersom den Luftmasse, som engang havde faaet Plads i det stille Belte, forblev der uden Tilgang og Afgang, saa kunde man vistnok tænke sig, at denne Luftmasse eller Luft-Ring under Paavirkning af den sig dreiende Jordoverflade omsider var kommen til at rotere ligesaa hurtigt som denne, uagtet Berørelsen med og Friktionen mod Luftstrømmen søndenfor og nordenfor, som retardere mod Vest og selvfølgelig vilde rive Stillebeltets Luft vestover med sig. Men da Luften stiger til Veirs i det stille Belte, saa maa der nedentil strømme Luft fra Siderne ind over dets Gebet overalt. Østenvindens Udeblivelse S. A. Sexe. ; ~ 205 fra dette Gebet kan derfor ikke hidrøre derfra, at der pe dette Gebet ingen Veirvexling finder Sted. Hvad er det da, som holder Østenvinden borte fra det stille Belte, eller med andre Ord: hvad er det, som giver Luften saa stor Rotationshastighed i det stille Belte, at den holder Skridt med Jordoverfladen sammesteds? Dette Spørgsmaal lader sig maaske besvare paa følgende Maade: Friktionen mellem den roterende Jordoverflade og Atmo- sfæren gjør naturligvis Sit til at bibringe en Luftmasse, som bevæger sig fra høiere til lavere Breder en større og større Rotationshastighed. Men paa den ene Side synes den Impuls at maatte være meget stærk, som skulde kunne forøge Rotations- hastigheden hos en Luftmasse, idet den bevæger sig fra Pas- satens Polargrendse mod Æ kvator, saaledes, at den, kommen ind paa det stille Beltes Gebet, holder Skridt med Jord- overfladen dersteds, medens paa den anden Side Friktionen mellem Atmosfæren og Havfladen paa Grund af dennes Jævnhed ikke synes at kunne være synderlig stærk eller virksom 1 bemeldte Henseende, hvilket formentlig ogsaa fremgaar deraf, at Passaten — som den beskrives — ikke sætter høi Sø. Desuden synes den roterende Jordoverflades Indflydelse paa Luftens Rotations- hastighed at maatte være indskrenket til det Lag af Atmo- sfæren, som berører Jorden. I ethvert Fald synes bemeldte Indflydelse kun sent at kunne naa op i Høiden. Det er saa- ledes ikke sandsynligt, at Luftens store Rotationshastighed i det stille Belte skriver sig udelukkende fra Friktionen mellem Atmosfæren og den roterende Jordoverflade. Der maa være en anden Faktor, som har en væsentlig Del heri. Og skulde ikke de fra Tropehavene opstigende Vanddampe være denne Faktor? Paa Grund af den høie Temperatur i det stille Belte stiger der fra Havet dersteds en stor og stadig fornyet Mængde Vand- dampe op i Atmosfæren og blander sig med denne. Disse Dampe have, idet de fremstaa, den samme Rotationshastighed, som Havfladen, hvorfra de komme. De maa derfor paa Grund 206: 6 Om Vindens Retning i det stille Belte. af deres Træghed virke til at Luften over Havfladen følger med denne under dens roterende Bevægelse fra Vest mod Øst. Heri ligger en Stræben, der gaar ud paa at forebygge Østen- vindens Opkomst paa det stille Beltes Gebet, eller med andre Ord: en Modstand mod Passatens vestlige Komponent. Heri- mod lader sig vistnok indvende for det Første, at det at gjøre Modstand mod Passatens vestlige Komponent er ikke det samme som at ophæve den, for det Andet, at, om saa var Tilfældet, saa vilde det være besynderligt, at ikke de fra Havet op i Passatstrømmen stigende Dampe skulde have ophævet dens vest- lige Komponent, førend det bar ind i det stille Belte. Herimod er igjen at bemærke for det Første, at Havets Uddunstning vel ikke er saa stærk eller rig udenfor som i det stille Belte, og for det Andet, at Luften maa være tyndere og saaledes lettere baade at satte 1 Bevægelse og at stoppe 1 Farten 1 det stille Belte end udenfor samme. Bemærkes kan det ogsaa, at Rotations- hastighedens Tiltagen fra Parallel til Parallel bliver svagere, jo nærmere man kommer Æ kvator. Rotationshastighedens Tilvæxt fra en Parallel til den næste lader sig nemlig ud- trykke ved 2zr KAN 24.60.60 24.60.60 hvor r forestiller Jordens Radius og æ Breden. Skjønt altsaa | cos(x — dæ) — cos x | sinæ dæ, de fra Havet opstigende Dampe ikke ere i Stand til at ophæve Passatens vestlige Komponent udenfor det stille Belte, saa lader det sig dog meget vel tænke, at de kunne gjøre dette 1 det stille Belte. Der gives endnu Omstændigheder, som ikke kunne sættes ud af Betragtning under Behandlingen af det foreliggende Spørgsmaal: Under sin Bevægelse fra høiere til lavere Breder forefinder Passatstrømmen en videre og videre Mark at udbrede sig paa, hvilket maa have til Følge, at den sagtner sin Fart efter Meridianen. Det samme maa blive Følgen af at den træffer paa en mere og mere dampende Havflade. Muligens S. A. Sexe. 207 har ogsaa Luftens Stigen til Veirs i det stille Belte til Følge, at Passatstrømmens Bevægelse i Meridianen langs Jordens Over- flade aftager. Der synes saaledes at være gode Grunde til at antage, at Passatstrømmens horizontale Bevægelse i Meridianen efterhaanden sagtner af, og bliver meget langsom mod Over- gangen til det stille Belte. Herfor taler ogsaa den Omstæn- dighed, at Passaten uden at tiltage i Styrke bliver mere og mere østlig, jo nærmere det stille Belte. Thi naar Passaten gaar mere og mere over til Østenvind, saa maa dens meridio- nale Komponent formindskes 1° Relation til dens vestlige Do. og naar Vinden under denne Overgang ikke tiltager, saa kan Formindskelsen ikke være relativ, men maa være absolut. Men idet Luften saaledes sagtelig skrider frem efter Meridianen, faar den roterende Jordoverflade saa meget mere Tid til at virke til Forøgelse af dens Rotationshastighed. At Nordøstpassaten og Sydøstpassaten ikke forene sig til en stadig og stærk Østenvind i det stille Belte kommer saaledes uden Tvivl deraf: 1) At der fra Havfladen i dette Belte stiger uafbrudt op en stor Mængde Vanddampe, 2) At Luften dersteds er meget fortyndet og 3) At Passatens Bevægelse efter Meridianen, i det Hele svag, bliver svagere og svagere, jo nærmere det stille Belte. Til Foranstaaende kan maaske med nogen Foie knyttes følgende Antydninger. | Idet Luften stryger langs Jordens Overflade fra Passatens Polargrændse mod lavere Breder, voxer dens Rotationshastighed. Dersom ikke de Vanddampe, som Luften underveis optager fra Jordens Overflade, medvirkede hertil, saa vilde bemeldte Til- væxt i Rotationshastigheden formentlig udelukkende skrive sig derfra, at den roterende Jordoverflade gjennem Friktion i nogen Grad rev Luften østover med sig, hvilket synes at maatte have til Følge en Formindskelse af Jordens Rotationshastighed. Men Luften stiger til Veirs i det stille Belte, løber som Antipassat tilbage til høiere Breder og daler ned med en østlig Komponent, 208 Om Vindens Retning i det stille Belte. som, idet den konsumeres under Friktion mod Jordens Over- flade, maa forøge Jordens Rotationshastighed. Endnu er vel ikke Tiden kommen til at paapege og drøfte, hvad der befordrer, og hvad der modarbeider Jordklodens Rotationshastighed. Imid- lertid lader sig dog vel sige saameget som at det synes tvivl- somt, om Antipassaten gjengiver til Jordens Rotationshastighed, hvad Passaten berøver den. Passaten er stadig, virker uopherlig imod Jordens Omdreining, medens Antipassaten og dens Af- læggere i de extratropiske Zoner ere ustadige. Den levende Kraft, som gaar tabt for Jordens Rotationshastighed, idet Jordens Overflade i lavere Breder ved Friktion river Luft med sig østover, overføres neppe tilfulde paa bemeldte Luft; thi der avles ventelig Varme under Friktionen. Den østlige Komponent, hvormed Antipassaten kommer til de høiere Breder, er saaledes ikke tilfulde erstatningsdygtig, og, idet denne Kom- ponent konsumeres under Friktion mod dJordens Overflade, avles ventelig atter Varme, hvis mekaniske Ækvivalent idet- mindste ikke direkte kommer Jordens Rotationshastighed til Gode. Havet, Indsøer fordunste uden at Jordens Rotations- hastighed afficeres deraf. Dersom de fra Jorden opstigende Vanddampe ved sin medbragte Rotationshastighed og sin Træghed bidrog væsentlig til at forøge Luftens Rotationshastighed under dens Bevægelse fra Passatens Polargrændse mod lavere Breder, saa vilde Antipassatens østlige Komponent være tilveiebragt med mindre Bekostning for Jordens Rotationshastighed og saa- ledes have lettere for at give denne fuld Erstatning. Hvis Vanddampene i det stille Belte og i Passatzonerne spille den Rolle, som tildeles dem i det Foregaaende, nemlig at de ved sin Træghed, idet de stige op i Atmosfæren, vanskeliggjøre dennes horizontale Bevægelser, saa forholde de sig naturligvis ligedan, hvorsomhelst de stige op fra Jordens Overflade. Ofte maa de saaledes virke til at forebygge Vind, hvor der hersker Vindstille, og til at fremkalde Vindstille, hvor der hersker S. A. Sexe. 209 Vind. De høre saaledes blandt de Midler, hvorved Atmosfæren dels erholder, dels beholder den samme Rotationshastighed som Jordoverfladen i samme Parallel. I den varme Aarstid er Fordunstningen stærkest; paa samme Tid ere Atmosfærens Bevægelser almindeligvis spag- færdigst: Skulde det Sidste for nogen Del være en Følge af det Første? Paa Grund af den neddalende Antipassats østlige Kom- ponent skulde man vente, at Passaten i den nordlige Halv- kugle begyndte som Nordvest, i den sydlige Do. som Syd- vest. Den begynder imidlertid som Nordøst nordenfor Ækvator og som Sydøst søndenfor: Skulde de fra Passatens Polargrændser opstigende Vanddampe have nogen Del heri? Udenfor Passatens Polargrændse i den sydlige Halvkugle hersker Vestenvind: Vilde dette i samme Grad være Til- fældet, hvis Temperaturen og dermed Fordunstningen var den samme som i de tilsvarende Breder nordenfor Ækvator? Passaten viser sig først et godt Stykke fra Land. Men da den udgaar dels fra den nordøstlige Kvadrant, dels fra den sydøstlige Do., saa synes det rimeligt, at der i Reglen fra samme Hold maatte gaa et Drag af Luft fra Land ud over Tropehavene udenfor det stille Belte, hvilken Luft vel maatte være meget tør. Jo tørrere Luften er over en Vandflade, desto- stærkere uddunster denne: Skulde denne Uddunstning have nogen Del i at Passaten ikke optræder nærmere Land paa Kontinenternes Vestkyster? Søvind og Landvind vexle, som bekjendt, regelmæssigt med hinanden, især i de varmere Klimater. Sevinden be: gynder om Morgenen i klart, varmt Veir et lidet Stykke fra et Lands Kyst, stævner sagtelig mod Land eller tager et Til- sprang dertil, saa at Vandfladen kruses. Men det gaar smaat med Fremrykningen, den staar ligesom i Stampe: Hvad er i Veien? Skulde det være en livlig Fordunstning inde ved Land, i Fjorde og Bugter? Archiy for Mathematik og Naturvidenskab. 14 210 Om Vindens Retning i det stille Belte. Den, som har seet, hvorledes vore Fjorde kunne dampe, naar der i Begyndelsen af Vinteren staar Vind fra Land ud over dem, kan vanskelig værge sig for den Tanke, at der skal en Kraft til at sætte saadanne Dampmasser i Bevægelse, som ingenlunde er for Intet at regne. SALTENS GEOLOGI AF KARL PETTERSEN. Den faste fjeldgrund i strøget mellem Ofoten og Saltenfjord er bygget af lagrækker, der er at indordne under de samme hovedgrupper, som de, der bygge fjeldgrunden inden Tromsø amt. Foruden det saakaldte Grundfjeld optræder her saaledes ogsaa Tromsø. glimmerskifergruppe og Balsfjordens skiferfelt. Af massiver bryder her alene frem et større granitfelt efter Kjøldraget i strøget fra Tysfjordens sidefjord Mandfjord og syd- over indtil Ankil-vandene — indenfor bunden af Sørfolden. Kyststrækningens gneisgranit træder desforuden frem i større og mindre masser over forskjellige strøg langs fastlandets afslut- ning mod Vestfjorden. Derimod savnes over hele dette fast- landsparti ganske dioritiske, diabasiske og gabbroartede partier, Mulighed er der dog for at saadanne bjergarter — om og i et ganske underordnet forhold — kunne findes brydende frem inden Sulitelmas højfjeldsgruppe. I morænevoldene langs Sulitelmas - gletscher (Salajekna) fandtes idetmindste hyppige brudstykker af . en diorit, der antagentlig maatte vere nedført fra Sulitelmas heifjeldspartier. | I sommeren 1875 opgik jeg fastlandsstreget mellem Ofoten og Salten. I en nys affattet afhandling:*) «Bidrag til Saltens orografi» er der leveret en oversigt over de geologiske forholde *) Den citerte Afhandling vil blive optaget i dette Tidsskrift. 14* 212 Saltens geologi. her. Som et foreløbigt bidrag til nærmere belysning af disse landskabers geologi vedlægges her 3 forskjellige profiler optrukne i vest-østlig retning fra Vestfjorden til rigsgrændsen. Disse ville da tjene som udgangspunkt for efterfølgende fremstilling: 1. Grundfjeidet (laurentisk). Lagrækker, der kunne være at indordne under den ældste gneisafdeling, træder frem i et bælte mellem Salten fjord og den ytre del af Sørfolden, fremdeles over den vestlige del af halvøen mellem Sørfolden og Nordfolden og stikker endvidere frem langs den nordre side af Nordfolden — mellem Baltjosen og Hopvandet. Grundfjeldet træder fremdeles frem i de lavest liggende partier ved Strømmen mellem Skjærstadfjordens indre bund og Nedre Vand i den saakaldte Vattenbygd ligesom ogsaa paa samme maade ved den øvre ende af Øvre Vand i Vatten- bygden. Paa profilridset fig. 1 sees disse tre forskjellige partier af grundfjeldet. Ved Strømmen ligesom ved Øvre-Vandet dannes lagrækken af graa gneis, hornblendegneis og gneisartet glimmerskifer. Strøgretningen er nord-sydlig, faldet stejlt østligt. Paa begge steder er det øjensynligt, at gneisen er at udskille som en ældre dannelse fra den overliggende glimmerskifer. Tvivlsommere er derimod forholdet 1 saa henseehde over den store vestlige afdeling af grundfjeldet — se profilrids fig. 1. Kaster man fra bunden af Hopen et blik over acd høje fjeldparti, som her stiger op i Mjønestinderne og de forskjellige toppe, som rejse sig langs det store Vattenvattens østlige side, saa vise de i regelen nøgne fjeldpartier en ejendommelig stærkt fremtrædende graalig hvid farve. Denne skyldes en graalig granit, der imidlertid her intetsteds træder frem i større sam- lede masser, men derimod overordentlig hyppig — 1 regelen i lejeform — gjennemsætter de lagrækker af gneisartet glimmer- Karl Pettersen. 213 skifer og renere glimmerskifer, der danner fjeldpartiets hoved- bestand. Profilrids fig. 4, der er trukket fra gaarden Løding ved Hopbotten i nord-nordostlig retning op imod det her opstigende højfjeld, vil tjene til nærmere at belyse forholdene her: a) b) c) fra stranden opover mægtige lagrækker af graalighvid kornig kalksten. Stregretning 10°, fald vestligt. | Glimmerskifer, der hyppig gjennemsættes af ligeformige masser af graalighvid granit. | Længere frem i profilet sees den granitiske lejeformig frem- brydende sten i dagen at skyde frem i pladeformige masser og saaledes dække skikthovederne af de temmelig stejlt- staaende lagrækker af glimmerskifer ligesom ogsaa af den kornige kalksten. Dette er de sidste kalkstenslag 1 lag- rækken — fra nu af optræder alene glimmerskifer østover, dog fremdeles i hyppig vexling med gramitiske lejeformige dannelser, men nu med østligt fald. Glimmerskiferen er her temmelig mild med mørk glindsende glimmer som tem- melig forherskende bestanddel og hyppig indfældt med røde granater. Man er nu naaet op over afhænget af det egent- lige højfjeld, og saavidt der kan sees nedenfra er forholdet op over til øverste top af disse mægtige fjeldmasser ganske ensartet med det, der træder frem opover de nederste af- satser. Spørgsmaalet er her om punktet y 1 profilet angiver en formationsgrendse. At glimmerskiferen med kalkstens- indlejningerne er at indordne under Tromsø glimmerskifer- gruppe maa ansees som utvivlsomt. Glimmerskiferen op- over højfjeldet er vistnok endnu ikke gneisartet, og den . afvigende faldviukel østenfor og vestenfor det granitiske parti ved punktet y kan vel i saa henseende ikke beret- tige til nogen afgjørende slutning hverken i den ene eller anden retning. Men den omstændighed, at højfjeldet her i orografisk henseende danner en del af et sammenhørende ensartet bygget fjelddrag, der mod Sørfolden bygges af 214 Saltens geologi. renere gneis, og dels ogsaa den omstændighed, at indlej- ninger af kornig kalksten neppe vil være at paavise over dette højfjeldsdrag, synes paa forhaand maaske at kunne tale til fordel for en saadan udsondring. Skulde dette i virkeligheden være tilfældet, saa maa højfjeldets lagrækker utvivlsomt være ældre end glimmerskifergruppen. Forholdet i saa henseende er dog som nævnt her ingen- lunde klart. Følges Sørfoldens sydlige side fra handelsstedet Røsvik udover, saa findes ved Røsvik glimmerskifer med mægtige ind- lejninger af kornig kalksten — tilhørende Tromsø glimmer- skifergruppe. Strøgretning omkring nordsydlig med stejlt vestligt fald. Fra Røsvik vestover savnes ganske kalkstensindlejninger, glimmerskiferen bliver haardere men er fremdeles feltspathfri. Streg- og faldretning uforandret — man skrider altsaa over stadig yngre og yngre lag. Ved Sjunkfjord og paa begge sider af Nevelfjord optræder derimod renere gneisartede lagrækker, hyppig med granitiske partier, der lejeformig ligesom ogsaa 1 tynde striber vexler med gneisen. Gneislagene vise nord-sydlig strøgretning og stejlt vestligt fald — altsaa en lagstilling, der er ganske i overensstemmelse med den, der raader inden glim- merskiferen østenfor. Det synes saaledes som om gneisen her skulde ligge over glimmerskiferen. Det skal dog i saa hen- seende bemærkes, at det nærmeste grendsestreg mellem gneis og glimmerskifer — nemlig strøget mellem Kaarsvik og Sjunk- fjord — ikke er undersøgt. Der kan saaledes være mulighed for, at der her vil være at paavise foldning inden glimmerskiferens lagstilling. I strøget tversover langs den nordlige side af Folden fra Styrkarnes henimod indbøjning til Lerfjord vestover forbi Hjem- gang indtil de høje af gneis-granit byggede fjeldpartier, som herfra brede sig vestover forbi Rørstad kirke, træffes lagrækker af haard glimmerskifer og hornblendeskifer i en uafbrudt række med stadigt vestligt fald, indtil de opover højfjeldet igjen findes Karl Pettersen. 215 i hyppig vexling med den hvide granitiske sten — ganske i overensstemmelse med forholdet langs den søndre side. Om disse lagrækker af glimmerskifer ere at indordne under glimmer- skifergruppen eller under den ældre gneisafdeling, skal ikke kunne siges med afgjørende bestemthed. I petrografisk hen- seende staar bjergarten her glimmerskifer nærmere end gneis, men paa den anden side det saa stærkt udviklede krystalliniske præg synes at kunne tale ligesaameget til fordel for en forud- sætning om, at disse lagrækker ere ældre end glimmerskiferen. Følger man fra Mørkesvikfjordens bund langs den søndre side vestover, saa passerer man først et længere udskydende parti af Kjølgraniten, indtil man ud ved Rejnvik finder graniten afløst af lagrækker af glimmerskifer med indlejninger af kornig kalksten — under en nord-sydlig strøgretning og vestligt fald. Længere udover gaar glimmerskiferen over til glimmergneis, og ud imod Stavnes er bjergarten ren gneis, her hyppig vexlende med granitiske partier i ligeformig optræden. Fra Reinsvik ud til Stavnes er lagstilling overalt concordant, nemlig nord-sydlig strøgretning med vestligt fald af 43° og derover. Saavidt der kunde iagttages ved at følge denne strækning saagodtsom fod for fod, har man her fra Reinsvik ud til Stavnes en sammen- hængende lagrække. Gneisen skulde altsaa her ligge over glimmerskiferen. Forholdene ere imidlertid i sin helhed ikke saaledes ud- redede, at der i saa henseende skal kunne drages sikre slut- ninger. Trods de til dato aflæste forholde, der nærmest synes at pege i retning af, at gneisen og glimmerskiferen danne led af samme hovedgruppe, tror jeg dog foreløbig at burde holde paa en udsondring mellem gneisen og glimmerskiferen, og derunder at sætte gneisen som et ældre bygningsled. Paa profilet (fig. 1) er gneisen Saaledes her indordnet under det saakaldte grund- fjeld.. Det vil imidlertid i mer end en henseende være af interesse at faa sagen nærmere udredet, og den her omhand- 216 Saltens geologi. lede halvø mellem Salten og Sørfoldens yderparti vil antagelig ogsaa afgive 1 flere retninger et ret interessant undersøgelsesfelt. Den her omhandlede gneis-afdeling, der træder frem i profilridserne 1 og 2, er som ovenfor nævnt nært knyttet til gneis-granitiske dannelser, der dels kunne optræde 1 mer eller mindre underordnet forhold dels ogsaa som mere selvstændige partier. Den her optrædende granitiske bjergart viser sig i dagen i regelen med hvid eller graalighvid farve og dannes af hvid orthoklos, hvid til vandklar kvarts og mørk magnesiaglimmer, men ofte ogsaa sølvhvid kaliglimmer. Over de strax udenfor Bodø liggende smaaøer Bure, Ny- holmen og Hjertø træder saaledes gneis-granitiske partier frem mellem lagrækker af haard glimmerskifer, der 1 tilfælde af sondring mellem gneisen og Tromsø glimmerskifergruppe nærmest maa blive at henføre til gneisafdelingen. Over Burø stikker glimmerskiferen frem i strimler langs strandlinjerne langs øens østlige og vestlige side — langs den østlige side i vexling med granitiske lag. Stregretningen er paa begge sider 40 å 50° med 60° vestligt fald. Forevrigt dannes den lave øes faste fjeldgrund af granit. Graniten op- træder saaledes her som et ret mægtigt leje samtidig som tynd- lagede granitiske partier findes vexlende med glimmerskifer i den smale skiferstrimmel ved stranden. Den granitiske bjergart træder her frem som et mellemled mellem gneis og granit — med en udpræget parallelstruktur og hyppig gjennemsat af kløfter, der stryge i samme retning som foliationsfladerne. Nyholmen er paa det nærmeste bygget af den samme gneis-granit, der langs den vestlige side bryder frem langs en tynd strimmel stejltstaaende lagrækker af haard glimmerskifer. Strøgretning 409, fald stejlt vestligt til vertikalt. Det samme forhold træder frem over den omkring 350 fod heje Hjertholm. Karl Pettersen. 217 Her stikker den smale skiferstrimmel frem langs den østlige side under en strøgretning af 40° og stejlt til vertikalt fald. Den 1 mil vestenfor fastlandet liggende store og høje ø Landegode er antagentlig helt og holdent bygget af denne graalig- hvide gneis-granitiske afændring. | Langs fastlandsstranden fra Bode by ud mod Hernes gjen- nemsættes den haarde glimmerskifer dels af lejeformige, men hyppigst af gangformige dannelser af en storkornig granit. Gangene gjennemsette skiferen lodret mod strøgretningen — undertiden ogsaa efter diagonalretningen. Den hvide feltspath i disse gangpartier dannes i regelen af Oligoklas med fin fremtrædende tvillingstribning. Denne gang- formige granit er antagelig at udskille som en senere eruptiv dannelse fra den mere masseformig optrædende metamorfoserede gneis-granit. Den lille halve vestenfor Ejdtjosen ved Sørfoldens udmun- ding er bygget af gneis og glimmerskifer 1 overordentlig hyppig vexling med striber, tykkere lag samt klumpformige partier af den hvide granitiske sten. Gmneisens strøgretning er her 20°, faldet stejlt, vestligt. Efter et 28 fods langt profil lodret paa strøgretningen fandtes gneisen gjennemsat af 9 forskjellige tyk- kere og tyndere granitbaand. Den granitiske sten dannedes her af hvidlig feltspath, graalig til røgbrun kvarts og kaliglimmer i tykke pladeformige partier ved siden af mørk magnesiaglimmer. Sort Turmalin er her ligeledes iagttaget. Den fremspringende halvø mellem Nevelfjorden og Sjunk- fjorden, der stiger op i den høje Skejstind (Purkviktind) er helt og holdent bygget af en graa ulaget gneisgranit, der lige- ledes bryder frem langs den nordre side af Folden i det høje fjeldparti om Rørstad kirke. I denne granit sees Orthoklasen hyppig med tvillingkrystaller efter Karlsbader-loven — sammen- voxede i lange parallele zoner af indtil 30 mm. længde og hvert individ med en brede af indtil 5 mm. Grændselinjen mellem 218 Saltens geologi. halvdelene er skarp. Den saaledes baandvise vexel af stark glands med mat overflade giver bjergarten her et ofte ret pragt- fuldt præg. Den omkring 600° høje Hjertø — der ligger midt i udløbet af Nordfolden, er bygget af gneislag i hyppig vexel med gneis- granit. Renere granit optræder her tildels i ret mægtige bænke og i fremspringende kupper, men i det hele i saadan vexling med gneisen, at gneis og granit her utvivlsomt maa danne dele af et og samme oprindelige hele. Graniten er her rigt indfældt med rede granater. Strøgretningen over Hjertø er adskillig variabel — i regelen nord-sydlig med vestligt fald. Ved Stavnes vexler gneisen hyppig med granitiske partier, der her trader lejeformig frem. Gmneisens strøgretning 10° med vestligt fald. Med undtagelse af de gangformige dannelser ved Bodø ligesom muligens ogsaa Skejstindens og Rørstads granit ere de øvrige her omhandlede granitiske dannelser at indordne under kyststrækningens gneis-granit. I mægtigere masser træder gneis-graniten frem 1 Skots- tindens drag ud mod Grøtø, i den store halvø fra Dragejdet ndover Hammerø og fremdeles over halvøen mellem Stedfjord og Efjord. Ogsaa Tjeldelandet ved den sydlige side af Ofoten er bygget af gneis-granit. 2. Tromsø glimmerskifergruppe (huronisk) danner fjeldgrunden over forholdsvis anseelige vidder i strøget mellem Ofoten og Saltenfjord. Halvøen mellem Salten- og Skjærstadfjord samt Sørfolden ligesom ogsaa halvøen mellem Sørfolden og Nordfolden med Mørkesvikfjorden er med fradrag af de strøg, hvor de foromhandlede gneis- og gneisgranitiske dannelser træde frem, paa det nærmeste helt og holdent byggede af glimmerskifer. Det samme er tilfældet med halvøen mellem Nordfolden og Sagfjord. Inden Kjøldraget er glimmerskifer- Karl Pettersen. 219 gruppen saagodtsom eneraadende udenfor kjølgranitens grændse- linjer. Glimmerskifergruppen bygges af lagrækker af mer eller mindre kvartsrig glimmerskifer paa sine steder i vexling med kvartsitisk glimmerskifer og kvartsit. Ogsaa gneisartede lag kan undertiden vere at paavise. Inden glimmerskiferen op- treder ogsaa inden disse streg overordentlig hyppig mer og mindre mægtige indlejninger af graalighvid krystallinisk kornig kalksten. Paa flere steder have disse kalkzoner en anseelig mægtighed og kunne forfølges tildels gjennem lange sammen- hængende strækninger efter strøgretningen. Glimmerskifergruppen vil findes trædende frem inden de forskjellige profiler, der ere vedlagte afhandlingen. Strøgretningen er i regelen omkring nord-sydlig — hyppig dog med afbøjning til øst (indtil 40 å 50°). Faldet kan være regelmæssig østligt eller vestligt — altsaa med foldninger. Efter profilet Nr. 1 er faldet vestligt over den hele halvø fra Bodø indtil Fuskeejdet (Saltejdet). Fra Nedrevand østover mod Lang-vandet er faldretningen i regelen østlig. Svingningslinjen for faldretningen ligger saaledes langs den østlige side af Fuske- ejdet og kan forfølges nordover til bunden af Sørfolden. Fald- vinkelen gaar sjeldent under 30°, hyppig op imod 60". Ogsaa vertikal lagstilling er at paavise. Af kalkstensdragene, der gjennemskjæres af profilet Nr. 1, er det merkeligste den lange zone, der fra bunden af Valands- fjorden skyder frem i nordostlig retning over Næverhougen og ber over lange strøg indeslutter lag af haarde krystalliniske skifere, der ere rigt indsprængt med rødjernsten og magnetjern, der ogsaa i mægtige mere samlede masser optræder inden den i kalken indlejede haarde skiferzone. Dette er Næverhougens bekjendte malmfelt. Vestenfor Næverhougen opimod det høje fjeldparti — paa profilridset betegnet med «Mjønestinden» dukker frem en anden med den nysnævnte parallelløbende kalkzone. Strogretningen 220 Saltens geologi. er her altsaa den samme som ved Næverhougen, faldet derimod stejlere til vertikalt. Ved handelsstedet Røsvik ved Sørfolden træder ligeledes frem et ret megtigt kalkdrag under en strøgretning af 25° med stejlt vestligt fald. Det samme er ogsaa tilfældet ved Dybvik ved Fuskeejdets afslutning mod Sørfolden. Stenen er her hvid, smuk finkornig og som det synes temmelig ren. Der er mulighed for at stenen her skulde kunne findes at egne sig som materiale for skulptur. I bunden af Norddalen, der fra Øvre-Vandet i Vatten- bygden skyder 1 nord- eller nordostlig retning op imod Blaa- manden, findes mægtige lagrækker af kornig kalksten at træde frem mellem glimmerskiferen under en stregretning af 20 à 30 med stejlt østligt fald. Følges profilridset Nr. 2, saa vil glimmerskifergruppen her findes trædende frem i mægtige lagrækker mellem Skjelverejdet og Baltjosen. Ved Skjelverejdet er strøgretningen omkring 20° med stejlt østligt fald —Zaltsaa fra det høje vestenfor frem- brydende gneis-granitiske parti. Over højfjeldet mellem Skjelver- ejdet og Nordfolden indeslutter glimmerskiferen lejer af kornig kalksten. Henimod Nordfolden indtræder en foldning 1 lag- stillingen, idet faldet her slaar om til vestligt. Fra den østre side af Baltjosen optræder glimmerskiferen igjen — her i overlejningsforhold til gneisen — og bygger det høje fjelddrag, der stiger op langs Makejdets vestlige side i en række tinder, hvorimellem Sandtind, Kaltind og Rødtind. Opover de nøgne afsatser af flere af disse toppe sees glimmerskiferen 1 en smuk regelmæssig lagstilling at skyde frem med en nord-sydlig strøgretning og omkring 45° vestligt fald. Fra den indre ende af Sagfjorddalens øverste saakaldte 7de vand rejser sig Slunkas og Ajak-oivves ; fjelddrag. Dette er bygget af glimmerskifer, der i dragets vestlige del viser en nord-sydlig strøgretning med stejlt til vertikalt fald. Glimmer- Karl Pettersen. 221 skiferen indeslutter her hyppige indlejninger af kornig kalksten. Skiferen er rigt indflettet med røde granater. Opover Slunkas højfjeld sees i skiferen hyppige kvartsudsondringer med indvoxet Disten (Cyanit). Rullestene af en brunlig enstatitartet sten laa her omstrøet i stort tal. Trods omhyggelige undersøgelser lyk- kedes det dog ikke at træffe bergarten 1 fast fjeld. Over højfjeldet østenom Slunka optræder i skiferen hyppige og tildels mægtige indlejninger af kornig kalksten. Glimmer- skiferen findes her i vexling med hornblendeskifer og paa sine steder med lag af granitisk sten. Østen om det af skifer byg- gede højfjeld skyder der frem en række af granitiske toppe, der stiger op om den øvre del af Gjerdalselven. Glimmerskiferen ligger her over indlandsgraniten, og strøgretningen bøjer sig i regelen efter granitfeltets grændselinje. Den paa ridset afsatte skiferafdeling østenom granitdraget er afsat i henhold til de fra højfjeldet anstillede iagttagelser. Fra dette punkt saaes nemlig østover en række af lave aasdrag, der utvivlsomt maatte være byggede af skifer. Disse lagrækker her staa antagelig i umiddelbar forbindelse med lagrækker af glimmerskifer og sandstensagtig kvartsit, der langs rigsgrændsen indenfor Hellemobotten fandtes at afløse indlandsgraniten. Disse - lagrækker, der overleje graniten under en strøgretning af 160° med 45° østligt eller sydostligt fald, bygge herfra fjeldpartierne indover svensk side. Hvorvidt disse lagrækker indenfor Hellemo- botten er at indordne under Tromso glimmerskifer, eller om de muligens skulle tilhøre en yngre gruppe maa indtil videre lades uafgjort. Jeg er foreløbig mest tilbøjelig til at holde paa den * første forudsætning. Fra bunden af den lille Tysfjord (se profilrids fig. 3) opover Kjøldragets højdepunkt her (4580) bygges fjeldpartierne af glimmerskifer med sparsomme indlejninger af kalksten. Strøg- retningen er her adskillig variabel, men nærmer sig i regelen til omkring øst-vestlig med sydligt fald. Ogsaa kulstofholdige skifere (sorte skifere med sort streg) ere bemærkede. Dette ME Til Efterretning for Bogbinderen tjener, at nærværende Halvark, - Paa. 521—528. skal trode 1 Stodot fam dot Aaah ana. alte 222 Saltens geologi. højfjeld stiger op strax nordenfor kjelgranitens grændselinje mod nord, men rejser sig indtil et par tusinde fod højere end dette. 3. Balsfjordens skifergruppe træder frem paa tre forskjellige punkter efter profilridset fig. 1. Det vestligste parti bygger her de lavere aasdrag langs Salten i strøget fra gaarden Jensvold — noget indenfor Bodø kirke — østover forbi Kvalvaag og Vikan ind imod bunden af Hopen. Lagrækkerne her dannes af mild glimmerskifer, lerglimmer- skifer og glindsende skifer med milde sorte kulstofholdige skifere med sort streg. Strøgretningen er her oftest 60° med afbejning til øst, faldet nordvestligt til nordligt. Skiferlagene her findes hyppigt gjennemsatte af granitiske gangpartier, der stryge paa det nærmeste lodret mod skiferens strøgretning, altsaa nogenlunde i nordsydlig retning. Ladt inden- for gaarden Vikan sees to parallelt løbende granitiske gange, af hvilke den ene spænder sig helt fra stranden henover under- landet og derfra opover hele afhænget af det herfra stigende omkring 800' høje aasdrag. Den granitiske gangsten skyder oftere op over skiferlagene, men viser sig her hyppig overtrukket med et tyndere overdrag af uforandret skifersubstans. Rimeligvis maa den her tidligere ganske have været overdækket med skiferlag Over den lille fremspringende halve, der fra Fuske kirke skyder sig sydover mellem Fuskevaag og Klungsetvik, dannes den faste bjerggrund af regelmæssig paa hinanden følgende lag- rækker, der vise en strøgretning af 50 å 60" med nordvestligt fald. Over et profil fra Fuskevaag til Klungsetvik dannes lagrækken nedenfra opad af Karl Pettersen. 223 a) tyndlaget grovkornig blaalig kalksten i megtigé masser. Kalkstenen er ofte indflettet med lameller af en lerskifer- agtig sort glindsende skifer (tildels indfældt med haard grafit), b) derover lagrækker af glindsende skifer i vexling med kvarts- skifer (sandstenagtig kvartsit), der navnlig træder frem langs Klungsetviken. Skiferen viser sig her smukt flammet og indeslutter hyppige nyreformige og knolleformige brud- stykker og udsondringer af kvarts, kvartsit og rødlig kalk- sten. Den træder saaledes frem med et halvt breceieartet præg. Skiferen viser sig her paa en vis maade som en forløber for en megtig halvt breceie- halvt konglomerat- artet dannelse, der træder frem over halvøens længst frem- skydende parti, — det saakaldte Øjskavlnes. Nesset, der her skyder op i en omkring 100' høj aas, er fra stranden op- over bygget af større og mindre brudstykker af kvarts og oftest rødlig kalksten, sammenbundne dels ved et kalk- holdigt dels ved et haardt skiferagtigt bindemiddel. De indkittede brudstykker ere ofte skarpkantede, hyppig ogsaa langagtig linseformige. Hvorvidt dette breccieartede Konglomerat ligger over eller under skiferen kunde ikke ligefremt iagttages — paa forhaand er der mest grund til at forudsætte det sidste. Dette skiferparti tilligemed Øjskavlnessets Konglomerat ligger lidt søndenfor den paa profilridset optrukne linje, — og er saaledes ikke angivet paa dette. Et tredie parti af Balsfjordens skiferfelt træder frem i de fra Øvre Vand —1 Vattenbygden — stejlt opstigende og nøgne. fjeldvægge langs den nordlige side af vandet til henimod Nord- dalen. Langs denne strækning sees stærkt foldede og pressede lagrækker af glimmerskifer, kvartsitisk skifer og haardskifer i vexlmg med baandstriber af hvid og rød kalk at danne et overordentlig pragtfuldt fletværk. Øjet bliver ikke træt af paa denne lange strækning at følge disse fine i form og farve saa 224 Saltens geologi. afvexlingsrige og dog saa regelmæssige tegninger, som saaledes træde frem opover fjeldvæggene. Der er alene paa et punkt inden landets nordlige strøg, at noget hertil svarende kan sees trædende frem — nemlig strax ved Bosekop 1 Alten. Henimod indbøjningen til Laxaa ved Norddalelvens udmnnding gaar disse foldede lagrækker over i en konglomerartet dannelse, der snart igjen afløses af stejlt og regelmæssig stillede lagrækker af glimmer- skifer tilhørende Tromsø glimmerskifergruppe. At disse saa forunderlig foldede masser tilhører en gruppe, der er yngre end glimmerskifergruppen, derfor synes der at være al rimelighed, uagtet det indbyrdes lejningsforhold ikke er klart at aflæse. Konglomeratet, der minder om Øjskavlnessets konglo- merat, synes at pege hen paa, at disse dannelser kunne være at sammenstille under samme hovedgruppe. | Fra midten af Lang-vandet afløses Tromsø glimmerskifer af lagrækker, der i de dybeste partier langs vandet dannes af glindsende glimmerskifer, tyndlaget kvartsitisk glimmerskifer i oftest smuk regelmæssig lagstilling med svagt fald — lagstillingen _ oftest svævende. Højere op over fjeldmassen til Lommijavre dannes bjergarten af mild glindsende lerglimmerskifer og sort lerskifer i vexling med mild kloritisk grønlig skifer med ud- sondringer og nyrer af kvarts og brunlig kalkspath. Opover højfjeldet er faldet svagt (15°) nordvestligt. Disse lagrækker overleje Tromsø glimmerskifer og indørdnes her foreløbig under Balsfjordens skiferafdeling. De synes frem- deles at udbrede sig over fjeldmassen syd om Langvandet. Søndre Sulitelma, der stiger op umiddelbart fra Lommi-javres nordside, er et godt stykke opover bygget af de samme lag- rækker, medens de egentlige Sulitelma-toppe antagelig ere byg- gede af krystalliniske skifere — maaske som før nævnt gjennem- satte af gabbroartede eller dioritiske partier. At slutte fra optegnelserne i Gæa kan der være nogen sandsynlighed for at forudsætte, at afdelinger, der ere at paral- lelisere med den her omhandlede skiferafdeling ved Langvandet Karl Pettersen. 225 og Lommijavre, optreder i mer og mindre mægtige partier over Kjøldraget sydigjennem Helgeland. Muligens kunne disse afdelinger blive at indordne under en af de trondhjemske skiferafdelinger. 4. Kjølgraniten bygger et anseligt sammenhængende felt, der mod syd tager sin begyndelse omkring Strøms- og Ankilvandene — ved bunden af Sørfolden — og herfra breder sig ud i nordlig rerning langs Kjøldragets vestlige afhæng op til bunden af Mandfjord — en af Tysfjordens sidefjorde. Ved Ankilvandet skyder graniten frem som en smal afsluttende kile, der imidlertid snart voxer i brede østover, saa den fra bunden af Lerfjorden og nordover til feltets afslutning — enkelte indskaarne skiferflige fraregnede — bygger den hele fjeldgrund fra Kjøldragets vestlige afhæng indtil rigsgrændsen. Granitdraget har saaledes en længde- udstrækning fra nord mod syd af omkring 7 norske mil med en gjennemsnitlig brede af omkring 3 mil. Den her frembrydende granitiske bjergart viser i regelen en stærk fremtrædende graalighvid grundfarve. Den dannes af hvidlig orthoklas, gjennemsigtig kvarts og sort magnesiaglimmer. Glimmeren findes oftest samlet i større og mindre flag og som saadanne enten stribevis eller mere uregelmæssig fordelte om i grundmassen. Kjølgramten stiger langs vestranden hyppigst op i nøgne og stejle fjeldvægge. Hejfjeldet afsluttes her sjeldnere i spidser og tinder, hyppigst derimod i mere mildt formede koller og bølgeformige rygge. Bjergarten træder kuns sjeldnere frem som renere granit — i regelen er den at paavise i en bestemt fremtrædende parallel- struktur, og ikke saa sjeldent gaar den over til renere gneis. Efter profilridset fig. 2 træder Kjølgraniten frem over det omkring 1600 fod høje fjelddrag, der stiger op mellem Makejdet og Sagelvdal. Over fjeldhøjden her er graniten temmelig Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 15 226 Saltens geologi. gneisartet og gjennemsættes hyppig af kvartslejer af indtil 1 fods mægtighed. Langs granitfeltets vestside bryder den massive bjergart frem af glimmerskifergruppen, hvis lagrækker her i regelen viser en strøgretning parallel granitdragets grændselinje med et oftest stejlt til vertikalt fald — snart fra graniten men ogsaa med indskyden md under denne. Langs den sydligst fremspringende granitiske kile ved Ankilvandet skyder saaledes glimmerskifer ved vestsiden med stejlt østligt fald ind under graniten. Fra Ankilvandet stiger graniten 1 stejle styrtninger op til en højde af mellem 2 å 3000 fod. Men allerede nede fra vandet sees en brem af skiferlag over fjeldmassens højeste parti at ligge over graniten. Grændsen mellem granit og skifer er her klart aftegnet. Stiger man op over hejfjeldet, saa finder man her disse øverste skiferpartier dannede af glimmerskifer og kvartsitisk skifer, der her viser en nord-sydlig strøgretning med østligt fald. Disse lagrækker til- hører entagelig Tromsø glimmerskifergruppe"), og i saa tilfælde stikker graniten altsaa her frem som et megtigt leje inden glimmerskiferen. | Glimmerskiferens lagstilling synes i det hele og store at bøje sig efter granitdragets grændselinjer. Dette forhold kan synes at skulle støtte en forudsætning om Kjølgranitens erup- tive oprindelse. Paa den anden side er der imidlertid ogsaa forskjellige forholde at aflæse, der kunne pege hen paa at den inden skifergruppen raadende lagstilling ikke kan være at til- skrive frembrudet af eruptionsmasser. Disse forholde er nær- mere omhandlede paa et andet sted?), hvortil der i saa hen- seende her skal henvises. Ligesom der saaledes paa den ene side af den langs granitsdragets grændsestrøg raadende lagstilling 1) Forholdet i saa henseende vil dog først kunne udredes med fuld be- stemthed ved at udstrække undersøgelserne ind over svensk Lapmark, 2) „Saltens Orografi“. Karl Pettersen. 227 inden skiferafdelingen ikke antages at være nogen fuld beret- tigelse til deraf at drage slutninger om Kjølgranitens eruptive oprindelse, saa skal det paa den anden side ogsaa kunne frem- holdes, at Kjølgraniten, hvad enten man ser hen til bjergartens petrografiske egenskaber eller til de inden feltet raadende struktur- og bygningsforholde i det hele og store ganske synes at maatte blive at sammenstille med kyststrækningens gneis- granit. Profilrids fig. 5, der er trukket 1 vest-østlig retning fra Sagfjord over Hellemofjord til rigsgrendsen mellem grændse- røsene 250 og 249, vil maaske tjene til at kaste noget lys over Kjølgranitens forhold til kystens gneisgranit. ‘ a) Gneis-granit. b) Ved Hellemofjordens indre afbejning i sydostlig retning — tversovenfor Musken — afloses gneisgraniten af lagrækker af glimmerskifer, der med en stregretning af 30 a 40° viser et østligt fald af 50 å 60°. Den i dagen ofte stærkt brunrøde skifer indeslutter mægtige lag af kornig kalksten. To saadanne kalkzoner findes angivne paa ridset. €) I nærheden af den fra Hellemofjorden mod nord ind- skydende Nordfjord afløses skiferafdelingen — der her følges i en strækning af nær en halv mil — af Kjøl- graniten, der herfra fortsætter i sammenhæng indtil hen- imod rigsgrændsen, hvor den igjen afløses af de før om- handlede d) lagrækker af glimmerskifer, kvartsitisk skifer og sandsten- agtig kvartsit, der viser en strøgretning af 160° med 40° østligt fald. Det orografiske knudepunkt (centralpunkt) for kyststræk- ningens gneis-granit er som vist paa et andet sted!) at søge over den sydlige del af den store Hindø om bunden af Øgs- 1) „De gneis-granitiske dannelser langs det nordlige Norges kyststrog“. 228 Saltens geologi. fjord, hvor gneis-graniten i Møsadlen stiger op til sin største højde. Skulde Kjølgraniten altsaa være at imdordne under gneisgraniten, saa skyder dette felt fra Hindøen sydover i to hovedforgreninger — den ene 1 sydvestlig retning nedover Lofotens ser den anden over Tysfjorden i sydlig eller sydostlig retning ned mod Vattenbygden i Skjærstad. 24de Marts 1876. OM KLORMANGDEN I NORDSØEN, ATLANTER- HAVET OG DAVISSTRÆDET AF AMUND HELLAND. Ved Titrermg med salpetersurt Sølvoxyd og med kromsurt Kali som Indicator efter Mohrs Methode lader Klormængden 1 _ Havvandet sig bestemme hurtigt og sikkert. De i det følgende anførte Bestemmelser af Klormængden i Nordsøen, Atlanter- havet og Davisstrædet er foretagne efter denne Methode paa en Reise til og fra Grønland. Til Titreringen er benyttet en Sølv- opløsning af saadan Styrke, at 1 CC af Oplesningen svarer omtrent til 1 CC af Havvand ı Atlanterhavet. Herved opnaar man særdeles skarpe Reaktioner, og tillige undgaar man Brugen af destilleret Vand. Man bør ved Titreringen benytte Byretter, der rummer mindst 10 CC, og som tillader at aflæse med en Nøiagtighed af „45 CC. Naar man mod Slutningen af Titre- ringen gjentagne Gange gaar frem og tilbage omkring Neutra- lisationspunktet, altsaa farver og affarver ved Tilsætning af Sølvopløsningen og af Havvandet, saa har man en hel Række af Aflæsninger, hvoraf man kan tage Middeltallet. Skruer man det Stativ, hvorpaa Byretterne staar, fast til Bordet, da kan man selv i heftige Storme udføre Titreringen nøiagtigt. Man kan kontrollere de Forandringer, som Selvoplesningen maatte undergaa paa Reisen, ved hyppigt at sammenligne den med en eller flere medbragte Saltoplosninger af bekjendt Ge- Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 16 230 Om Klormængden i Nordsøen, Atlanterhavet og Davisstrædet. halt, eller ved at medtage nogle vel forseglede Prøver af Hav- vandet, hvis Gehalt da senere kan prøves ved Kontrolanalyser. Titreringen giver Klormængden 1 10 CC Havvand. I det følgende er Mængden af Klor i 10 CC omgjort til Procenter. I de følgende Tabeller er foruden Stedet, hvor Prøverne er tagne, angivet Havets Temperatur, Klormængden i Procenter samt i Davisstrædet og i den østgrønlandske Strøm tillige om Isbjerge eller Drivis svømmede 1 det Hav, hvoraf Prøver toges. Det vil blandt andet sees af Tallene, at Maximum af Salt- gehalt i Atlanterhavet paa en Bredde af mellem 59 og 60° ligger 5 til 79 V fr. Gr., og at Maximinum af Temperatur i September Maaned falder sammen med Maximum af Salt- mængde. Videre sees det, at Overgangen fra Golfstrømmen til den østgrønlandske Strøm gav sig tilkjende ved Synken af Temperaturen og ved Aftagen 1 Saltgehalten. Prøverne er tagne omtrent 1 Fod under Overfladen. Amund Helland. 231 Klormengden i Nordsøen, Atlanterhavet og Davisstrædet. Anmeerkning. SAN Dati Sted. $3 Å > Bredde. Længde. = = EE 2 | 8- I. I Kattegat: April 17 | Øresund nær Kronborg 4.1 |0.530 17 | ca. 1 Mil VSV for Kullen | 4.8 |1.093 18 | ca. 1 Mil Ø for Trindelen, | 5.3 |1.344 18 | ca. 1 Mil N. for Trindelen | 5.4 |1.401 19 | ca. 3 Mil SO for Skagen 5.8 |1.484 19 | ca. 3 Mil OSO for Skagen | 6.1 |1.779 20 | ca. 2 Mil O for Skagen 5.8 |1.766 20m) 58% SNB: 1109 5S11ØL Gr. | 6.3 | 1.450, U. I Skagerrak: 20 | ca. 42 Mil S for Jomfrul. Fyr | — |1.670 21 | ca. 14 Mil S for Torungen Fyr | 5.1 |1.676 21 | ca.2 Mil SO for Grimstad | 5.3 |1.676 21 He Oo NBS. 99 5/Ø£ Gr. 5.4 VL 707 gar 51033" 1%. 8° oF 4.8 | 1.806 22 | 57037 — 890! — BO 22 | ca. 2 Mil SV for Oxø Fyr | 4.6 |1.824 23 | ca. 3 Mil S for Oxo Fyr 4.5 |1.709 23 | ca. 2 Mil S for Oxo Fyr 4.51.7202 24 | 579 39° 6° 46° 5.10 01.898 IH. I Nordsøen: 24 | ca. 14 Mil V for Lindesnæs | 5.6 | 1.926 24 | ca. 3 Mil VSV for Lindesnæs | 5.1 | 1.876 25 | 57"33'NB. 6932'Øf.Gr. | 5.3 | 1.893 CNE — AGU ont 5.3 11.883 25 | ca. 24 Mil V for Lindesnæs | — |1.912 26 57"31'NB. 620'Øf.Gr. | 5.4. | 1.830 26 |-57%26' — 6°10’ — . | 6.3 | 1.865 Regn. 232 oo No © Où Où À kw SØ DS DD HM m ‘ Om Klormængden i Nordsgen, Atlanterhavet og Davisstrædet. sg tee Ried: ee å : Anmeerkning. Bredde. Længde. Ae | 64 hls 579° 36/NB. 5° O'Øf.Gr. | 5.9 |1.857 57045! — 4994/4 — 6.9 | 1.927 | Regn. 57052 — 3038! 6.6 |1.903 57955! — 3024! — 6.9 11.935 58010! — 2027" — 6.4 | 1.951 | Regn. 58023! — 2029! — 6.6 |1.948 58046! — 20 5! — 6.4 |1.942 58051" — (1946'Vf.Gr. | 6.6 |1.944 ca. 8 Mil SO for Fairhill Wig MeO ca. 4 Mil SO for Fairhill el RS 7 ca. 24 Mil OSO for Fairhill | 7.1 | 1.952 ca. + Mil NO for Fairhill 7.9 |1.947 IV. I Atlanterhavet. a. Golfstrømmen. ca. 34 Mil VNV for Fairhill 7.8| 1.940 599 49’NB, 3014/Vf.Gr. | — | 1.934 59947/ — 5030’ 9.6 | 1.959 59946 — | 6° 0f — 10.1|1.958 59052! — 8146 — 9.7|1.953 | Regn. 59953’ — 10°12’ — 10.0|1.952 | Regn. 590 56° — 11028 — 9.911.952 59943! — 11033" — 9.911.952 59098! — 92! | 9.9|1.950 59030" — 120592! — 10.3 | 1.956 590 30° — 16910! — 10.5| 1.956, 590 29° — 18910 — 10.8 | 1.950 590 97! — 19032! — 10.8] 1.952 59° 30’ — (20° 207 "= 10.5) 1.950 | Regn. 599 36/ — 22013! — 10.4/ 1.949 Amund Helland. 233 i=) © Dakım Sted. $2 EE Ki Bredde. Længde. AG ES 5 | Hm 8 | 59935/NB. 22033" Vf.Gr. | 10.5| 1.950 on 58045 99036 10.5| 4.951 580 34! — 922086 — 10.4| 1.950 108 585040” — 1220 91" 1 — 9.7| 1.946 10 | 58049’ — 22056" — | 10.5| 1.954 HP 58093" — 24019! — 10.0| 1.942 58007 920 10.0| 1.951 Jo 58047" — 295039! — 9.7 | 1.950 12 | 58037! — 25039! — 9.7 | 1.950 Var 58° 45. 959131 „— 9.7| 1.954 digi 580444 — 25° [2% — 9.6| 1.952 Jagge IH 9.4| 1.952 14 | 590° 16° — 25915’) == 9.6| 1.950 15 | 58047" — 25016 — 9.8| 1.954 15 | 58°56" — 960 164 à — 9.8| 1.950 16 | 599 7 — 26030! — 9.6| 1.952 16 | 59912‘ — 269474 — 9.4| 1.950 17 | 58936" —: 279 90! — 9.4| 1.948 7 5805302. — 30297 — 9.8| 1.952 18 | 57045" — 289974 |, — 8.8| 1.950 is | 570 33',— 280324 — 9.0| 1.950 19 | 57034: — 5 290 11! — 8.8| 1.950 19 1570471 — 1990 10° — 8.8| 1.950 20 ER DN ENER 8.9| 1.952 201 580337 — 984597, — 9.0. 1.950 Pi) 589 2" oe (Eee 8.9| 1.952 a1 57° 53" 22990904 a 8.8| 1.946 29 | 579 10’ — 0980 124 p— 8.9| 1.945 22 | 570 5° — 28050! — 8.5| 1.945 gen 3 — ao 8.5| 1.945 Anmeerkning. Regn. Regn. Regn. Regn. Regn. Regn. Hagl. Regn. Reen. 234 Om Klormengden i Nordsøen, Atlanterhavet og Davisstrædet. Datum 1875. 23 24 24 25 25 25 26 26 27 27 27 28 28 28 28 28 29 29 29 30 30 30 31 31 31 SER: Sted. RE | 88 =: å 8 Anmeerkning. Bredde. Længde. me | Så glace 57° 4'NB. 28°28'Vf. Gr. | 8.6 | 1.945 | Regn. 560 39! — 29937! 9.0 | 1.945 56048! — 29042! — 8.8 | 1.940 57920! — 30°51’ — 8.8 | 1.940 57 2089399 16 8.4 | 1.943 570 217 — 33032! — == SAG 570 950 — 340 56 1— 7.5 | 1.938 By ar Lue 3 6.6 | 1.930 589 4/ — 389 6! — 5.9 | 1.930 58910‘ — 399 5 — 5.9 | 1.932 V. I Atlanterhavet. b. I den østgrønlandske Strøm. 58012 NB. 40% 10'Vf.Gr. | — | 1.908 589 14! — 419294 — 4.3 | 1.903 58014! — 41055 — 5.0 | 1.917 50 141 Nast gi — 5.0 | 1.909 net 144 ea — 4.5 | 1.897 580 16° — 44° 4! — <= | 357 580 15° — 44019! — 4.1 | 1.887 50037 CMS IR 3.4 | 1.864 58030! — 44056 — — | 1.895 580925" — 45034! — 3.8 | 1.879 | Isfjeld i Sigte. 58032! — 45041’ — 4.5 | 1.883 Do. 58044! — 46042! — — | 1.906 590 10° — 47039 — 3.0 | 1.881 590 12° — 47950! — 3.111.807 590 17! — 47051! — 3.4 | 1.872 Amund Helland. 235 Datum 1875. Juni © © © ® © I To oo ao Où Où crew m» to ND YH WY ND KF KB — m IS) Bredde. 59044’NB 590 52° 60° 0° 60° 17! 60° 39° 60° 26’ 602,95. 60° 23° 60° 27! 60° 39° GID ode ag 61° 36° 61° 53° HEV EG Guy ae Bl 620 38! 62° 55° 63° 6! 63° 36/ 630 41’ 64° 21’ 64° 43! 65° 0’ a 65° 42! 65° 48/ Sted. Længde. Havets Temperatur ©. Klormængde i Procenter Anmærkning. VI. I Davisstrædet: DOS OVER (Coes 480 46’ 50° 48’ 50° 44/ 49° 49! HOO EG 50° 19' 50° 42! 50° 40/ 50° 25! Ha 6% 510 24° 519 50! 510 34° IY AOE BØN RE 519 45" 510 33° 520 33° HEN 850 520 58° Kr VER 580 54" 540947 54041" 540 45! 55003 56° 3! 3.9 3.3 2.0 2.0 2.0 2.0 2.1 2.6 2.7 3.3 3.3 3.4 1.8 2.1 1.8 2.0 2.3 1.6 2.0 2.4 2.4 4.0 2.8 0.4 1.878 1.869 1.863 1.851 1.838 1.847 1.854 1,849 1.855 1.854 1.863 1.851 1.851 1.868 1.833 1.840 1.847 1.838 1.851 1.856 1.860 1.862 1.861 1.860 1.867 1.879 1.880 1.869 Isfjeld i Sjgte. Do. Isfjeld og Drivis i Sigte. Do. Isfjeld i Sigte nær Kanten af Drivisen. Isfjeld i Sigte- Do. Do. Mellem 7 Isfjeld. Isfjeld! i Sigte. Fre- drikshaabs Isbræ 8 Mil i Øst, 4 Mil fra Ravns Storø. Isfjeld i Sigte. Sne 236 Om Klormængden i Nordsøen, Atlanterhavet og Davisstrædet. Datum Sted. 2 E EE 1875 Ee | oe Anmeerkning. å mea wo Bredde. Leengde. Se cies | ‘ D bd ES 10 | 65958'NB. 55° 21: Vf. Gr. | 1.3 | 1.865 Pi) 66°25" ==) 59°56: 110 aa 11) 7) 669314 — 55% 04 .— DION dil 12 | 66935" — 54029! — 1.7 | 1.872 | Sne. 12 po 4 RS 0.9 | 1.871 Sne. Isfjeld i Sigte. il COLA AO SE 0.9 | 1.863 Do. 13 66048 = GEV 20 = 1.6 | 1.878 | Isfjeld i Sigte. 14 grad GN NE 0.9 | 1.863 Do. MINES NO 5040 0.7 | 1.853 | Mellem 35 Isfjeld. VALG GP 0.6 | 1.855 | Mellem 14 Isfjeld. Rif- ! kol 5 Mil af. 15 | ca. 2 Mil NNO for Vester Eiland 1.385 14855 VII. I Diskobugten: 15 | Mellem Hunde Hiland og Manetsok 3.3.10 12856 15 | ea. 2 Mil Øst for Hunde Eiland 2.0 | 1.843 15 | ca. 14 Mil Nord for Grenne Eiland 1.8 | 1.827 16 | Ved Øen Angisok 1 Mil fra Egedesminde 1.8 | 1.882 Juli 13 4.9 | 1.804 13 De lisse 13 | Foran Mundingen af Ja- 0.57, 1.309 Hinge Kee 13 0.9 1.813 oran Kanten å eira kobshavns Isfjord paa 13 3 } 5.0 | 1.744] Jakobshavns Isfjord 15 Veien fra Klaushavn til 11 413 70 ae Johan udskydende Isfjeld. 13) 3.1 | 1.809 13 LO se 13 4.1 | 1.780 Amund Helland. 237 le) © a TT À Sted. ae ce Ee | ise Anmeerkning. | Bredde. Leengde. me} Så . 2 IS“ = 6 | Ved Kaja i Jakobshavns Isfjord — | 1.602] Nær Land i den af 5 å 3 Isfjelde opfyldte Fjord. 7 | I Tassiussak, Bifjord til Ja- RE bees kobshavns Isfjord 3.00, 1A VII. I Umanaksfjorden: August 4 | Nær Umanaks Havn — | 1.684 | Isfjeld paa Fjorden. 29 | Mellem Ubekjendt Eiland og Niakornak 3.00, Heist Do. IX. I Davisstredet: 29 | ca. 24 Mil NV for Noursuak | 3.8 | 1.805 30 | ca. 24 Mil VNV for Mellem- fjorden paa Disko Bo Weiss 81 | ca. 4 Mil Vest for Rifkol 4.9 | 1.868 Septbr. 1 .| 65021’NB. 55°49/VFf.Gr. | 3.3 | 1.833 | Isfjeld i Sigte. 2 65° 0° — 55045! — 4.5 | 1.839 3 63° 20' — 55933 5.82 Pb Les O 4 | 60022 — 54° 30/ 6.9 | 1.880 X. I Atlanterhavet: a. I den østgrønlandske Strøm. 5 580 39 NB. 51920'Vf. Gr. 8.0 | 1.904 6 57° 55’ — 48047" 9.0 | 1.916 7 | 57939! — 48037 — 8.5 | 1.916 | Regn. 8 | 57052! — 48051! — 8.5 | 1.918 gå 540 361 = 46099 les | 1.914 10 GE ID SEE 8.0 | 1.924 11 | 57010' — 38044! — 9.1 | 1.924 238 Om Klormengden i Nordsøen, Atlanterhavet og Davisstrædet. Datum 1875. 28 io) © Sted. 23 FE Ad: SEE Anmærkning. Bredde. Længde. a Å SÅ sa XI. I Atlanterhavet: b. I Golfstrømmen. 57034'NB. 340 4'Vf. Gr. | 10.3 | 1.941 57056’ — 300 0‘ — 10.3 | 1.949 57913/— 28042! — 12.4 | 1.951 |Regn. 57054! — 27020! — 11.6 | 1.955 58938/— 239 8! — 12.8 | 1.955 59030! — 18047’ — 1228 11:98, 59954’ — 14016 — 12.9 | 1.959 59040 — 10034! — 13.1 1.957 590 40° — 6019’ — 13.1 | 1.960 59045! — 60 7! — 13.2|1.961 59044!— 50 44 — 13.0 | 1.957 590 33° — 3017 — 12.9 | 1.947 590 54! — 3035! — 12.521.947 60015’ — 4046! — 12.4 | 1.960 600 10’— 30941’ — 12.4 | 1.955 59049! — — 12.4 11.949 570 45/NB. 2022! XU. I Nordsøen: 20 18' Of. Gr. | 13.2 | 1.945 | OM HYTTEPRODUKTET, STEN. E. MUNSTER. Det Hytteprodukt, man kalder Sten, spiller dels som et Koncentrations- og dels som et Ansamlingsmiddel en ikke ube- tydelig Rolle ved flere metallurgiske Processer. Det indeholder foruden den væsentlige Bestanddel Svovl, der tillige giver Pro- duktet dets Karakter, en Del Metaller, der kunne være Jern, Kobber, Bly, Nikkel, Kobolt, (Mangan), Zink, Sølv, Antimon, Arsenik, hvoraf en, to eller tre af de fire førstnævnte tilligemed Svovlet danner Hovedmassen, imedens de øvrige sex alminde- ligvis optræde underordnet. Er Kobber, Bly eller Nikkel et af de Metaller, som hovedsagelig senere af Stenen skal udvindes, benævner man den Kobber-, Bly- eller Nikkelsten. Ofte er Jernet meget forherskende i dette Smelteprodukt, og navnlig gjelder det altid om den Sten, som man med Hensigt frem- stiller, for deri at koncentrere en ringe Sølvgehalt af fattige Selvsliger, og som man fortrinsvis kalder Raasten, imedens ogsaa denne Benævnelse, dog hyppigere Skjærsten, bruges om det svovlede Hytteprodukt, som man umiddelbart erholder ved svovlede Ertsers Forsmeltning. Uagtet Stenen ofte har været Gjenstand for Undersøgelse, har man dog hidtil ikke kunnet give en fyldestgjørende For- klaring over dens Sammensætning. Grunden hertil er den, at Svovlet, som de kemiske Analyser vise, i en stor Klasse af 240 Om Hytteproduktet, Sten. Stene optræde i en for utilstrækkelig Mengde til paa en Gang med Kobber at danne Halvsulfuret og med de øvrige Metaller Jern, Nikkel, Bly o. s. v. Sulfureter. Bredberg (Pogg. Ann. Bind 27), som ved at ee: Atomforholdet imellem Svovl og Metallerne af Analyserne af flere, især Kobberstene, først blev opmærksom paa denne Kjendsgjerning, antager, at Metallerne Jern, Bly og Zink kunne optræde i Stenen baade som Sulfureter FeS, PbS og ZnS og som Undersulfureter Fe,S, Pb,S og Zn,S og at Sulfureterne med Undersulfureterne danne saltlignende For- bindelser. Han adskiller 3 Klasser af Stene: 1, aR,S + RS 24 Ras, RS 3, R,S + nRS. Som Stette for Existensen af Undersulfureter anferer han Arfvedsons Forseg ved Hjælp af Vandstofgas (Pogg. Ann. Bind 1) at reducere vandfrit svovlsurt Jernoxydul, hvorved Fe,S skulde vere fremkommet, og sit eget Forseg, hvorved han ved at smelte sammen 25 Dele Blyglandspulver og 21 Dele Kornbly skulde have erholdt Pb,S. Rammelsberg anser Stenene, da samtlige elektropositive Svovlmetaller ere isomorfe, for at være isomorfe Blandinger af Svovlmetaller og holder det ikke for usandsynligt. at foruden Cu,S ogsaa andre Halvsulfureter, som man kan forudsætte 1 Stenene, ere isomorfe med Sulfureterne. Efter de forhaandenværende Analyser, deres Rigtighed for- udsat, adskiller han Stenene i tvende Klasser: 1. saadanne, som indeholde saameget Svovl, at Kobberet kan være forhaanden som Halvsulfuret, de øvrige Me- taller (Jern, Bly) som Sulfureter, 2. saadanne, som indeholde mindre Svovl end der svarer til denne Antagelse. | Disse tvende Opfattelser af Stenenes Sammensætning, hvoraf man fra et kemisk Standpunkt ubetinget maa give den E. Münster, 241 sidste Fortrinet, er naturligvis bygget paa Forudsætningen om, at Stenene ere ensartede kemiske Legemer. Vel har man ikke været uopmærksom paa, at Metallerne Bly (Rammelsberg) og Kobber (længe bekjendt) mekanisk kunne være indlemmede i Stenen, dog synes det, at man i det Hele taget har anseet Produktet for homogent. Hvad egentlig Stapff mener med sin Yttring i Berg- und Hiittenminnische Zeitung 1859 S. 299 «Viele Erscheinungen beim Schmelzen deuten darauf hin, dass man Steine von der Zusammensetzung xR?S+yRS (worm R hauptsächlich Eisen, Nickel, Zink, weniger Kupfer und nicht Blei) mit Recht als x +y) RS+xR betrachten darf», er mig ikke klart, thi har en Sten Sammensætningen xR?S + yRS, saa kan den ikke have Sammensetningen (x + y) RS + xR og omvendt. Jeg vil her søge at vise, at den Betragtning, at Stenen er et homogent Legeme maaske kun undtagelsesvis er rigtig, og saaledes den kemiske Elementærsammensætnmg af Produktet ikke er ene afgjørende for dens Constitution. Det første, jeg i saa Henseende vil gjøre opmærksom paa, er hvad man med Øiet kan iagttage. Slaar man dette Hytteprodukt itu, saa viser Bruddet, om dette end med Hensyn til Formen kan være forskjelligt, ikke nogen Uligeartethed 1 den sammenhængende Masse med Hensyn til Farve og Glands. Blærerum saavel store som og næsten mikroskopiske, dels tomme, dels gjennemsatte med Kobbertagger, enkelte Spring (fine Sprækker) med anløbne Sideflader høre jo til de meget hyppige Foreteelser ved Stenen, men en Uensartethed som hos en eller anden Bergart som Granit, Porfyr o. s. v. vil man ikke støde paa. Nogen Lighed har den med dei Naturen forekommende Svovlmetaller, men den hyppige Forekomst af Blærerum 1 den og dens lidet glind- sende Brud gjør Ligheden ikke meget stor. Dog faar man ved at betragte den Indtrykket af, at man har for sig en ensartet Masse. 242 Om Hytteproduktet, Sten. Fremstiller man derimod paa Stenen en mere eller mindre plan og om muligt helst poleret Flade som til Exempel ved fin Slibning, da vil denne Flade fremvise om ikke just for det blotte Øie saa dog for Lupen i de allerhyppigste Tilfælde uligeartede Dele. | For ved Exempler at bekræfte dette Faktum har jeg, paa Grund af Stenenes forskjellige Sammensætning ikke alene hvad angaar dem, der ere faldne fra forskjellige Slags Smeltninger, men ogsaa dem, man har erholdt fra samme Slags Smeltning, om denne ogsaa er foretaget ved samme Hytteværk, fundet det nødvendigt at anvende noget større Udførlighed. Jeg vil derfor anføre en Række Exempler, da jeg har undersøgt alle de forskjellige Haandstykker, der have staaet til min Raadighed. Hvad Forsøgene selv angaar bestode de deri, at jeg afslog en lille Bit af Haandstykket, slibte denne saa fint som muligt og betragtede derpaa den slebne Flade enten med enkelt eller dobbelt Lupe. I den følgende Fortegnelse er ogsaa opført et Par Nummere, som af en eller anden Grund ikke kunde slibes. Dette er skeet for en anden Undersøgelses Skyld. Røros. 1. Skjærsten, betegnet rig. Farven broncegul. Bruddet finkornigt, temmelig oxyderet baade paa Overfladen og i det Indre, der er fuld af store Blærerum, tildels; men kun spar- somt besatte med nu oxyderet Kobber. Det slebne Stykke, der var af det tætteste Parti, viste ikke faa under 0.1 Millimeters Gjennemsnit smaa hvide metallisk glindsende Korn. Desuden var den øvrige Masse heller ikke ensartet, da man kunde skjelne imellem et Parti med en lysere broncegul, et andet med en noget mørkere Farve. | 2. Skjærsten, betegnet almindelig. Farven, Bruddet og Oxydationen som ved det forste Stykke. Blærerummene smaa i den midtere Del med lidt Kobberuld i, sterre mod Over- fladen. Slebet, særdeles smaa men tydelige baade hvide og E. Minster. 243 røde metallisk glindsende Korn. Mindre hvidt Metal end i foregaaende. 3. Skjærsten, ser omtrent ud som No. 2, ogsaa oxyderet. Kobber i Blærerummene ikke at iagttage. Slebet, baade hvide og røde Korn men færre af begge end i No. 2. 4. Sporsten. Farven graalig kobberrød, Bruddet tem- melig jevnt. Slebet, en kobberoxydulfarvet Bund med uregel- mæssige Kobberkorn og med dels naaleformige dels fjærlignende, dels uregelmæssig. formede indtil 1 Millimeter lange udskilte Jernpartikler, dog kun faa. 5. Sporsten en halv Tomme tyk Kage. Farven som broget Kobbererts men noget mørkere. Bruddet ujevnt, men nærmer sig det muslige og stærkt glindsende. Slebet, en kobberoxydulfarvet Bund; den slebne Overdel af Kagen faa Kobberkorn og særdeles smaa og utydelige Jernkorn, den slebne Side tydelige baade Jern- og Kobberkorn, der paa enkelte Steder gaa tildels over til hinanden eller ligge ved Siden af hinanden. Underdelen særdeles rig paa Kobberdele med cirkel- formigt Gjennemsnit. Det synes ogsaa, at Jernet har udskilt sig paa samme Maade, men da er Gjennemsnittet meget lidet. 6. Sporsten. Farven mørk blygraa med et stærkt rødligt Skjær. Bruddet finkornigt. Faa Blærerum, nogle fyldte med Kobberuld. Slebet. Kobber tydeligt i tynde Traade og Korn. Jern ogsaa tydeligt, naar Fladen betragtes umiddelbart efter Slibningen, men dJerndelenes Begrændsning er paa enkelte Steder noget udvisket. 7. Sporsten. Farven som i No. 6, men noget mørkere og Bruddet somiNo.5. Slebet. Flere uregelmæssige Kobber- korn. Jern ogsaa tilstede, men kun i enkelte faa Korn, men tydeligt. Nummerne 1—5 skriver sig fra Decenniet 1830—1840, 6 og 7 fra 1789. 244 Om Hytteproduktet, Sten. Kaafjordens Kobberverk (1855). 8. Skjærsten. Provestykket aldeles grønt paa Overfladen. Farven broncegul med rødligt Skjær. Bruddet noget krystal- linisk. Slebet; hverken Kobber eller Jern at iagttage, derimod kan man skjelne imellem lysere og mørkere Dele; den labra- doriserer en Smule; nogle fyldte fine mørke Sprækker findes. 9. Hvidt Metal (white metal). Farven mørk blygraa med et ubetydeligt rødligt Skjær; Bruddet musligt til splittrigt, glindsende, sprød. Paa Overfladen af Stykket udskilte Kobber- tagger. Slebet; faa uregelmæssige Kobberkorn, desuden en Del yderst fine neppe synlige traadformige metalliske Partikler, hvis Farve kunde erkjendes at være hvid. 10. Purpur Metal. Farven mørk blygraa. Bruddet fin- kornigt, mild at slaa paa, noget smidigt. Slebet; nogle faa udskilte Kobberkorn. Foldalen (1859). 11. Skjærsten, betegnet fattig. Farven broncegul med et rødligt Skjær, Bruddet storbladig krystallimisk i det midtere Parti; i flere Blærerum Kobberuld. Slebet, tydeligt udskilt Jern og lidt Kobber. 12. Skjærsten. Farven broncegul med et rødligt Skjær, Bruddet finkornigt; fuld af mange meget smaa og ogsaa en Del noget større Blærerum, I kun faa af de sidste viste der sig noget Kobber. Slebet. Tydelig udskilt Jern og lidt Kobber, det første i særdeles fine Korn. 13. Kobbersten efter Flammeovnsmeltning af Præcipitat (Sindings Methode). Ser aldeles ud og forholder sig som No. 10, dog lidt Kobber i Blærerummene, hvoraf der er nogle faa. Slebet, udskilt lidt Kobber i Massen. Falun. 14. Skjærsten. Farven broncegul med et rødligt Skjær, Bruddet smaat kornigt. Flere Blærerum, men smaa og i kun E. Miinster. 245 ganske faa af disse er der noget udskilt Kobber. Slebet, tydeligt udskilt Jern, enkelte af Jernpartiklerne har lidt Lighed med stjerneformige Snekrystaller. Kobber var ikke synligt. 15. Skjærsten, søileformig afsondret i en Sulunas. Søi- lerne imellem 2 å 3 Millimeter i Gjennemsnit. Med Hensyn til Afsondringen har den 1 det Smaa stor Lighed med Basaltens. Slebet, Farven imellem speisgul og broncegul, intet Synligt udskilt. 16. Trotsten efter Concentrationssmeltning. Farven mork blygraa. Brud som No. 9. Den ene Flade af Stykket 90 Millimeter langt og 50 bredt, var overalt besat med Kobberuld. Der var Kobbertraade indtil 32 Millimeter lange. Slebet, intet Metal udskilt. Swansea (H. H. Vivian, 1873). 17. Raasten (coarse metal). Farven mørk broncegul med et rødligt Skjær, anløber strax. Bruddet finkornigt sandstens- agtigt; gaar itu paa samme Maade som en løs Sandsten. Slebet, udskilt en stor Mengde yderst fine Kobberkorn (under 0.1 Millimeter 1 Gjennemsnit) især 1 Nerheden af en Side, der var styrknet i fri Luft. Forevrigt erholdt man ved Slibningen ingen sammenhængende Flade men en, der saa ud som en slebet ufuldkomment sammenkittet Sandsten. 18. Raasten. Farven broncegul. Bruddet meget fin- kornigt; enkelte Blærerum med ganske lidt Kobber i. Slebet, flere men endnu finere Kobberpartikler. Den slebne Flade forholdt sig omtrent paa samme Maade som hos No. 17. | 19. Raasten. Farve og Brud som hos No. 17. Slebet udskilt en Mængde fine Kobberpartikler. Den slebne Flade som hos No. 17. Ringeriges Nikkelværk (1860). 20. Raasten. Farven mørk broncegul. Bruddet noget krystallinsk, fuld af Blærerum. Slebet, udskilt ikke lidet hvidt Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 47 245 Om Hytteproduktet, Sten. Metal dels i enkeltvise Korn, dels i Korn, der ligge 1 Radon dels som fjærlignende Dele. 21. Raasten. Farven broncegul, rerformige Blærerum. Slebet, meget udskilt hvidt Metal, dels 1 fjærlignende Naale og dels i uregelmæssige Korn. 22. Concentrationssten. Farven imellem broncegul og speisgul, dog maaske med noget rødligt Skjær, anløber rødlig violet. Bruddet jevnt. Enkelte mindre Blererum. Slebet, udskilt meget hvidt Metal, hovedsaglig Naaleform (Gjennem- snittet). En enkelt fuldkommen retliniet Naal havde med en Tykkelse af 0.1 Millimeter en Længde af 9.0 Millimeter. 23. Garmetal. Farven lys speisgul med kanske lidt grønligt Skjær. Bruddet jevnt men noget splittrigt. Slebet, udskilt hvidt Metal ligesom 1 Perlerader og 1 fjærlignende Dele. Man kan ogsaa skjelne et messinggult og et mørkere farvet Parti. Alle 3 Dele omtrent ligelig fordelt i Massen. 24. Kobbersten. Farven mørk graalig kobberrød. Bruddet kornigt. I de temmelig store Blærerum Kobberuld og nogle Lameller af et hvidt Metal. Slebet, udskilt hvidt Metal i lange Naale. Paa en Side, der var en Del af et meget stort Blererum og blev plant afslebet, viste det hvide Metal sig 1 rigelig Mængde, og enkelte Korn havde et rektangulært Gjen- nemsnit. Ogsaa lidt Kobber. | 25. Kobbersten. Farven som hos det foregaaende Stykke. Bruddet jevnt finkornigt. Blærerummene rørformige og mindre. Slebet, enkelte til 6.0 Millimeter lange fine hvide Naale med 0.1 Millimeters Tykkelse. Klefva Nikkeiværk. 26. Skjærsten. Farven broncegul. En Mengde større Blærerum. Slebet; mange udskilte smaa hvide Korn. 27. Concentrationssten. Farven imellem speisgul og broncegul. Bruddet ujevnt, tæt opfyldt med meget smaa Blære- rum. Slebet, udskilt meget hvidt Metal. Forevrigt indeholdt E. Minster. 247 Massen et messinggult og et mørkere, ubestemmeligt farvet Parti. Alle 3 Dele optraadte omtrent i samme Mengde. Espedalens nedlagte Værk. 28. Nikkelsten i Pulverform. Angivet at holde 6.45 Procent Nikkel og 0.67 Procent Kobolt. Kongsbergs Smeltehytte. 29. Raasten (1849). Farven broncegul. Bruddet grov- kornigt krystallinisk, enkelte Krystalflader blaalig anlebet. Slebet, mange smaa hvide Kor. 30. Raasten fra samme Udstik som No. 29. Farven broncegul, Bruddet jevnt finkornigt. Slebet, mange smaa - hvide Kom. 31. Raasten (1872). Fra en af de øverste Kager i Stik- digelen. Farven broncegul, Bruddet grovkornigt krystallinisk og blaat anløbet. Slebet, smaa hvide Korn. 32. Raasten fra samme Udstik som No. 31, men af Bund- stykket i Stikken. Farven broncegul, Bruddet krystallinisk i det Store men finkornigt i det Smaa, noget smidigt, men var ikke vanskeligt at pulverisere. Slebet, i et Stykke er det udskilte hvide Metal i ligesaa stor Mængde forhaanden som den øvrige Del, i et andet er Metallet meget overveiende, uden at dog de enkelte Metalkorn naar et større Gjennemsnit end 0.1 Millimeter. 33. Tyndsten fra Sølvsmeltningen (1849) en halv Tomme tyk Kage. Farven mørk blygraa med et rødligt Skjær. Bruddet musligt. Mange smaa Blærerum med lidt Kobber i. Flere smaa Kobberudvæxter paa Kagens Overdel. Slebet, Overdelen : mange runde Kobberkorn og traadformige Dele. Siden temmelig fri derfor. 34. Tyndsten 1849 fra Smeltning af Kobbererts. En 1 Tomme tyk Kage. Farven som broget Kobbererts. Mange rørformige Blærerum. Slebet, smaa Kobberkorn saavel paa Over- som Underdelen og paa Siden. 17* 248 Om Hytteproduktet, Sten. Altenau (1862). 35. Sligblysten. Farven blygraa broncegul. Bruddet ligesom krystallinisk, skimrende, hidrerende fra metallisk Bly. Slebet, en Meengde smaa, meget fine Blypartikler. 36. Blysten fra første Stengjennemsætning. Farven bronce- gul. Bruddet som en finkornig Sandstens. Den er af en saa løs Beskaffenhed, at man ved Slibning ikke kan erholde nogen jevn Flade, da det kun er enkelte Korn, der antage nogen Glands. 37. Blysten fra anden Stengjennemsætning. Farven mørk broncegul. Bruddet finkornigt. Slebet, mange smaa udskilte glindsende Korn (Bly). Den øvrige Masse bestod af et lysere og et mørkere Parti omtrent i samme Mengde. 38. Krædskobbersten. Farven mørk graalig kobberød. Bruddet ujevnt, kun faa Blærerum. Slebet, nogle enkelte smaa Kobberkorn. 39. Røgsten. Farven broncegul. Bruddet finkornigt, for- holder sig som en løs Sandsten og kan ikke slibes. 40. Anden Krædskobbersten. En halv Tomme tyk Kage. Farven mørk blygraa med et rødligt Skjær. Bruddet musligt, ikke lidet glindsende, smaa Blærerum. Slebet: Over- delen ingen Kobberkorn, Siden kun faa, Underdelen mange runde. 41. Tredie Krædskobbersten. En halv Tomme tyk Kage. Farven merk blygraa med et svagt rødligt Skjær. Bruddet musligt, faa og smaa Blærerum. Slebet, kun faa smaa - Kobberpartikler. 42. Fjerde Krædskobbersten. En halv Tomme tyk Kage. Farven mørk blygraa, en Mengde smaa Blærerum, hvori lidt Kobber. Slebet, kun ganske lidt Kobber. 43. Raasten. Skjærsten af Kobberkisarbejdet. Farve, Brud og Blærerum som hos No. 38. Slebet, udskilt ikke lidet hvidt Metal men i meget smaa Korn, ogsaa lidt Kobber. 44. Middelsten. En trediedels Tomme tyk Plade. Farven E. Minster. 249 mørk blygraa med et rødligt Skjær. Bruddet musligt. Faa og smaa Blærerum, flere næsten fyldte med Kobber, hvilket sidste ogsaa findes udskilt i Tagger baade paa Oversiden og Under- siden af Kagen. Slebet, udskilt Kobber især paa Overdelen, men ogsaa paa Siden og Underdelen baade 1 runde Korn og uregelmæssige Aarer. 45. Første Sporsten. En å Tomme tyk Kage. Farven mørk blygraa. Kobbertagge saavel paa Over- som Underdelen. Er gjennemsat med saamange rørformige Blærerum, at et Brud parallelt med Pladens Tykkelse" faar nogen Lighed i Udseende med et kløvet Spanskrør. Slebet, udskilt Kobber især paa Overdelen. 46. Anden Sporsten. En lidt under Tomme tyk Kage. Farven mørk blygraa. Tet besat med Kobbertagger baade paa Overdelen og Underdelen af Kagen. Brud som No. 45. Slebet, udskildt lidt Kobber mest paa Overdelen. 47. Tyndsten. En lidt over 4 Tomme tyk Kage. Farven mørk blygraa. Brud som No. 45. Slebet, udskilt lidt Kobber paa Sidefladen. Man ser af denne optisk-mekaniske Undersøgelse, at det er meget sjelden, at en Sten er saa ligeartet, at man ikke idet- mindste med det bevæbnede Øie vil kunne adskille forskjellig- artede Dele i den. Af de 47 undersøgte Haandstykker er der kun to nemlig No. 15 og 16, hvis slebne Flader viste sig homogen. Dog er herved at mærke, at af No. 15 kunde der paa Grund af dens stænglige Afsondring og paa Grund af utilstrækkeligt Material ikke slibes en større Flade end af 3 Millimeters Længde og 2 Millimeters Bredde, og at den slebne Bit af No. 16 rigtignok fremviste en homogen Flade, imedens der dog som før bemærket paa andre Steder af Haandstykket var en rigelig Udskilning af Kobber. Hvad Nummerne 36 og 39 angaar, der begge havde et løst sardstensagtigt Brud, hvorved de bleve uskikkede til at slibes, saa synes det, at man af dette Strukturforhold maa drage den Slutning, at de ogsaa begge 250 Om Hytieproduktet, Sten. bestode af uligartede Masser, thi ellers er det vanskeligt at forstaa, hvorledes helt op homogene Legemer skulde kunne styrkne til Stykker af løst sammenhængende Korn. I alle de øvrige Nummere med Forbigaaelse af No. 28, der var i Pulver- form, findes der uden Undtagelse et eller andet Metal eller ogsaa to i mindre eller større Mængde udskilte, og man kan have en sikker Formodning om, at det er Metallerne Jern, Nikkel, Kobber og Bly, som optræde. At det lyse staalgraa Metal, som viser sig i de forskjellige Kobberstene, i hvis ehemiske Sammensætning foruden Jern, saa lidet forekommer af noget andet lyst Metal, ogsaa er Jern kan man vel med temmelig Sikkerhed slutte. Derimod kan man ikke i de for- skjellige Nikkelstene paa Forhaand afgjøre, om det udskilte staalgraa Metal er Nikkel, Jern eller en Combination af begge. Kobberet kan man ikke tage Feil af paa Grund af dets Farve, og hvad Blyet angaar, saa tror jeg med Sikkerhed at kunne paastaa dets Tilstedeværelse som Metal i de angivne Nummere, dels paa Grund af dets Farve og dels paa Grund af dets Væghed, da et enkelt noget større Korn med ligesaamegen Lethed kunde skjæres som Bly. Ved Metallernes Optreden som fine Korn 1 den øvrige Masse af Stenen faar denne i det Smaa en porfyragtig eller mandelstensagtig Struktur. I 5 af Prøvestykkerne kunde man ogsaa iagttage forskjellig- artede Dele, som ikke var Metaller. Saaledes i No. 1 ng Skjærsten Røros foruden hvidt Metal et broncegult og et mørkerefarvet Parti, No. 8 Skjærsten Kaafjorden et ren broncefarvet og et mørk rødlig broncegult (Farven forandres | snart i Luften til metallisk chokoladefarvet), No. 23 Garmetal Ringeriget og No. 27 Concentrationssten Klefva, foruden rigeligt hvidt Metal et messinggult og et merkerefarvet Parti og No. 37 Blysten af anden Stengjennemsætning foruden me- tallisk Bly et broncegult og et mørkere farvet Parti. No. 1 maa holde over 20 Procent Kobber, da almindelig Skjærsten holder over 19 Procent, No. 8 holder 33.2 Procent Kobber, E. Münster 251 No. 23 over 20 Procent, No. 27 holder 27.2 Procent, og da No. 37 er en Sten, der er fremkommet efter en 2 Gange fore- taget Smelining efter forudgaaende Røstning, saa er det rimeligt, at dens Kobbergehalt maa være over 20 Procent. Det er derfor sandsynligt at antage, at de mørkere Partier i alle 5 Nummere er en paa Kobber meget rig Forbindelse omtrent som broget Kobbererts og at den broncegule i No. 1, No. 8 og No. 37 er væsentlig en Svovljernforbindelse og den messinggule i No. 23 og No. 27 væsentlig en Svovlnikkelforbindelse. Jeg gaar dernæst over til at omhandle den fysiske Eien- dommelighed ved Stenen, at den i mere eller mindre Grad er paramagnetisk. En Paavisning af dette Faktum sker simplest ved at pulverisere en ringe Qvantitet Sten, og lade Pulveret paavirkes af en Magnet; man vil da bemærke, at en større eller ringere Del deraf vil blive hængende ved Magneten. Da denne Egenskab ved Stenen er saa almindelig og staar i saa noie Forbindelse med og, som man senere vil faa at se, har en stor Betydning med Hensyn til Stenens Sammensætning, har jeg fundet det nødvendigt at underkaste den en noget nøiere Undersøgelse. Hvad der for dette Øiemeds Skyld er af Interesse at vide er Størrelsen af den paramagnetiske Kraft hos de forskjellige Stene. Da det vilde være uoverkommeligt for en Række af Forsøg til Kraftens Bestemmelse at give den faste Sten en vis ydre Form som til Exempel en Cylinder, et Parallelipiped 0. 8. v., har jeg valgt den Fremgangsmaade at anvende Stenen i Pulverform, hvorved som det synes den magnetiske Polaritet, som muligens kunde være tilstede hos Hytteproduktet, ikke vil kunne komme til at spille nogen Rolle. Jeg havde tænkt at betjene mig af en Coulombs Torsionsballance ved Udførelsen af disse Forsøg, men da det fysiske Kabinet ved Universitetet ikke . er i Besiddelse af noget saadant brugbart Instrument, har jeg efter den da fungerende const. Professor Å. Arntsens Raad benyttet en Tyngdeballance. Dag Om Hytteproduktet, Sten. Ved Forsøgene anvendtes en ældre chemisk Veet, som benyttet med Forsigtighed gav et Udslag til en Nøiagtighed af omtrent 4 Milligram. Paa den venstre Side af Vægtkassen umiddelbart ved Bunden blev anbragt en rektangulær Aabning, hvis Midtpunkt laa i den forlængede Projektion af Vægtbjelken, og hvis horizontale Sider havde en Længde af 30.9 Millimeter og vertikale Sider en Høide af 11.8 Millimeter eller rigtigere: Siderne vare saa store, at en magnetiseret parallelipipedalsk Staalstav, hvis Længde var 235.0 Millimeter og hvis øvrige Dimensioner vare som anført, kunde med Lethed føres igjennem Aabningen. Udenfor Vægten var for Magneten anbragt et horizontalt Underlag, der laa i samme Niveau som den horizon- tale Vægtbund, saaledes, at Magneten dels kom til at hvile paa Vægtbunden og dels paa den udenfor Vægten anbragte Beenk. Til Optagelsen af Pulveret tjente en lille Porcellainsskaal, hvis ydre Gjennemsnit var 20.0 Millimeter, indre Gjennemsnit 17.5 Millimeter og Høide 7.0 Millimeter, og fyldtes denne Skaal ganske med den pulveriserte Sten og stilledes saaledes midt paa Vægtskaalen, at den plane afstrøgne Overflade af Pulveret efter Øiemaal kom til at staa horizontal. For at den lille Skaal med Pulveret bestandig kunde henstilles paa samme Sted paa Vægtskaalen, var paa Midten af denne ved Hjælp af en lille Smule smeltet Vox heftet fast et Glimmerblad, efterat der først paa dette ved Hjælp af Lak var taget et Aftryk af den nederste Del af det Ydre af Porcellainsskaalen. I den derved i Lakket frembragte Fordybning sattes nu stedse Skaalen under For- søgene. Paa det udenfor Vægten anbragte Underlag, hvorpaa Magneten for største Parten kom til at hvile, var en Del af: Magnetens Omrids ved Hjælp af fine Streger markeret, for at dens Leie med Lethed kunde gjenfindes. Dens Stilling valgtes saaledes, at Midtpunktet af Vægtskaalen og Midtpunktet af Magnetens Endeflade kom til at ligge i samme Vertikallinie og at Magnetens Axe kom til at ligge i et Vertikalplan igjennem de mathematiske Vægtarme. Naar Ligevægt paa Vægtskaalen E. Minster. 253 var tilveiebragt, var Overfladen af Magneten omtrent 12 Milli- meter fjernet fra den nederste Del af Pulveret og 17.75 Milli- meter fra den øverste Del. Da der ikke, naar Magneten var beliggende i sit Leie, var noget Jern i dens umiddelbare Nærhed, gav Vægten det samme Udslag enten Magneten var tilstede eller ei. Denne blev anbragt saaledes, at Nordpolen bestandig var beroende under Vægtskaalen. Da der viste sig nogen Forskjel paa Magnetens Virkning enten dens ene eller anden Bredside laa øverst, toges altid to Veininger af Pulveret under Magnetens Indflydelse, en med den ene Bredside op, en anden med den anden. Forsegene bleve nu anstillede saaledes. Den paa før angivne Maade med Pulveret fyldte Skaal, der var dækket med et tyndt Glimmerblad, blev først veiet for sig alene, efterat den Aabning, hvorigjennem Magneten kunde ind- stikkes, for Luftdragets Skyld ved Hjælp af en tætsluttende Kork var tillukket og derpaa den dobbelte Veining under Magnetens Indflydelse foretaget. Differentsen imellem Middel- tallet af Resultaterne af de 2 sidste Veininger og Resultatet af den første var saaledes større eller mindre, eftersom Pulveret viste sig mere eller mindre paramagnetisk. Paa denne Maade — kunde de forskjellige Stenes paramagnetiske Kraft sammen- lignes. Det er Tyngden, som paa denne Maade modarbeider Magnetens Tiltrækniug af Pulveret. Jo stærkere Magneten er, desto mere har ogsaa Tyngden at overvinde, og ved Anven- delsen af forskjellige ulige stærke Magneter faar man ogsaa for samme Pulver forskjellige Resultater. For nu ikke at binde disse Bestemmelser til en bestemt Magnet har jeg i Forbindelse med disse Forsøg ogsaa paa samme Maade bestemt den para- magnetiske Kraft hos bledt Jern i Form af Filspaan taget af en tyndere meget bled Jerntraad. Stenpulveret og Jernfil- spaanet havde omtrent samme Finhedsgrad. Reducerer man nu Forsøgene saaledes, som om der til alle var anvendt samme Vegt Sten og samme Vægt Jern, og anser man den Tillægs- vægt, som udfordredes for at tilveiebringe Ligevægt med Mag- 254 Om Hytteproduktet, Sten. netens Tiltrækning af Jernfilspaanet, for 100 og dernæst redu- cerer de øvrige Tillægsvægter henhørende til de forskjellige Stenpulvere til Procenter af Jernets Tillægsvægt, saa har man Bestemmelser, der ere blevne uafhængige af den anvendte Magnet, og henførte til Dele af Jernets Paramagnetisme. Saa- ledes ere efterfølgende Udtryk fundne og beregnede. Ht Exempel vil vise Fremgangsmaaden og vælges hertil No. 29 krystallmisk Raasten fra Kongsberg. Det til Forsøget anvendte Pulver veiede 2.6933 Gram. Ved Magnetens Indvirkning forøgedes Vægten med den ene Bredside op til 2.7148 Gram, med den anden til 2.7158 elleri Middel 2.7155 Gram. Man havde altsaa maattet belaste Vægten med 22 Milligram for under Magnetens Tilstedeværelse atter at tilveiebringe Ligevægten. Af Jern- filspaan indveiedes 2.4508 Gram og forøgedes Vægten med Magneten last under i Middel til 2.5608 Gram, altsaa en Differents af 0.1100 Gram. 2.6933 Gram Jernfilspaan eller samme Vægt som det anvendte Raastenspulver vilde have be- virket en Forøgelse af 0.1208 Gram. Men 0.0220 Gram er 18.20 Procent af 0.1208 Gram. De i de folgende Tabeller an- førte Tal for Paramagnetismen hos de før optisk undersøgte 47 forskjellige Stene betegne altsaa hvormange Procentdele de er af Jernets Paramagnetisme, naar de ere henferte til samme Vægt som dette Metal. I Tabel I er Stenene opstillede i den for anvendte Orden; i Tab. II efter Paramagnetismens Størrelse samt tilføiet for en bedre Oversigts Skyld hvilken Sort og fra hvilket Sted. Desuden angiver en Rubrik hvilke udskilte Metaller have været synlige, og 1 de, hvor Jern og Nikkel i metallisk Tilstand optræde, er der ogsaa med Udeladelse af No. 32 tilføiet et af Tallene 1, 2, 3...10 for at betegne for- holdsvis Mængden af det udskilte hvide Metal (Jern, Nikkel). At denne Værdsættelse ikke kan gjøre Fordring paa stor Nei- agtighed falder af sig selv. E. Minster. 255 Tab. I. Nr. Paramas- Nr. Paramag- Nr. Paramag- Nr. Paramas- netisme. netisme. netisme. netisme. Reros. Falun. Klefva. Altenau. I 16.69 14 10.28 26 25.18 35 6.72 2 8.19 15 0.00 27 26.65 36 16.17 3 7.16 16 0.81 Espedalen. a 3.64 4 8.70 Swansea. 28 22.44 38 4.11 5 og 17 5.19 Kongsberg. 39 5.58 6 10.32 18 6.02 29 18.20 40 1.25 7 3-72 19 7-94 30 19.90 41 0.74 Kaafjorden. Ringeriget. 31 17.08 42 0.89 8 12.60 20 26.11 32 75.87 43 9.27 9 2.77 21 28.44 33 1.74 44 2.72 10 0.44 22 28.27 34 5.45 45 0.84 Foldalen. 23 22.26 46 1.09 EI, 9.26 24 1762 | A7 0.21 12 13.05 | 25 15.46 | | 13 0.60 [ Tab. II. : Mængden ve jme) Cast AT 15 0.00 — — Seileformig afsondret Skjærsten, Falun. 47 0.21 Cu — Tyndsten, Altenau. IO 0.44 Cu — Purpurmetal, Kaafjorden. 13 0.60 . Cu — Kobbersten efter Præcipitat, Foldalen. 41 0.74 Cu — Tredie Krædskobbersten, Alltenau. 16 0.81 — — Trotsten, Falun. 45 0.84 Cu — Første Sporsten, Altenau. 42 0.89 Cu — Fjerde Krædskobbersten, Altenau. 46 1.09 Cu — Anden Sporsten, Altenau. 40 1.25 Cu — Anden Krædskobbersten, Altenau. 33 1.74 Cu — Tyndsten, Sølvsmeltning, Kongsberg. 44 DD Cu — Middelsten, Altenau. 9 27 Cu,Fe Spor | Hvidt Metal, Kaafjorden. 37 3.64 Pb — Blysten, anden Gjennemsætn., Altenau, 7 2-72 Fe,Cu Spor Sporsten, Reros, 38 4.11 Cu — Krædskobbersten, Altenau. 17 5.19 Cu — Raasten, Swansea. 34 5.45 Cu — Tyndsten, af Kobbererts, Kongsberg. 256 Om Hytteproduktet, Sten. : Mængden zu. (Rome | Tan |A 39 5.58 — — Røgsten, Altenau. 18 6.02 Cu — Raasten, Swansea. 35 6.72 Pb, — Blysten, Sligsten, Altenau. 3 7.16 Fe, Cu Spor Skjærsten, Røros. 5 7.31 Fe, Cu I Sporsten, Røros. 19 7.94 Cu — Raasten, Swansea. 2 8.16 Fe, Cu 2 Skjærsten, Røros. 4 8.70 Fe, Cu 3 Sporsten, Røros. TI 9.26 Fe,Cu 3 Skjærsten, Foldalen. 43 0227 Fe,Cu 5 Skjærsten, af Kobberkis, Altenau. 14 10.28 Fe 4 Skjærsten, Falun. 6 10.32 Fe,Cu 5 Sporsten, Reros. 8 12.60 — — Skjærsten. Kaafjorden. 12 13.05 Fe, Cu 3 Skjærsten, Foldalen. 25 15.46 Ni,Fe 5 Skjærsten, Kobbersten, Ringeriget. 36 16.17 — — Blysten, første Gjennemsætn., Altenau. I 16.69 Fe 5 Skjærsten, Røros. 31 17.08 Fe 6 Raasten, Kongsberg. 24 17.32 | Ni,Fe,Cu 7 Skjærsten, Kobbersten, Ringeriget. 29 18.20 Fe 7 Raasten, krystallinisk, Kongsberg. 30 19.90 Fe 7 Raasten, finkornig, Kongsberg. 23 22.26 Ni, Fe 8 Garmetal, Ringeriget. 28 22.44 — — Nikkelsten i Pulverform, Espedalen. 26 25.18 Ni, Fe 6 Skjærsten, Raasten, Klefva. 20 26.11 Ni, Fe 7 Skjersten, Raasten, Ringeriget. 27 26.65 Ni,Fe 9 Concentrationssten, Klefva. 22 28.27 Ni,Fe 10 Concentrationssten, Ringeriget. DI 28.44 Ni, Fe 9 Skjærsten, Raasten, Ringeriget. 32 | 75.87 Fe — Raasten, Bundstykket, Kongsberg. - Man ser af Tabel II, at der existerer en Forbindelse imellem den paramagnetiske Kraft hos Prevestykket og Meengden af det i samme udskilte Jern og Nikkel, saaledes at jo mere af disse Metaller, der have været synlige, desto større er ogsaa Kraften; dog med nogle Uregelmæssigheder. Disse kunne dels hidrøre fra Vanskeligheden af at værdsætte Mængden af udskilt Metal, dels derifra at dettes Fordeling i Prøvestykket kan være forskjelligt, hvorved det kunde have hændet, at det Pulver, som benyttedes til Bestemmelsen af den magnetiske Kraft, og det Stykke, som slibtes til den optiske Prøve, have havt forskjel- E. Minster. 257 lige Mængder af udskilt hvidt Metal, og dels af andre endnu ikke- berørte Grunde. Forbigaar vi Nummerne 9, 7 og 3, der kun viste Spor af Jern, og No. 32, hvor Jernmængden var saa betydelig, saa har vi 20 Nummere igjen med udskilt Jern og Nikkel. Tage vi nu for at udjevne Uregelmæssighederne Middel- tallet baade af den magnetiske Kraft og af den tilsvarende Meengde af det udskilte Metal af 4 og 4 af de paa hinanden folgende Nummere, faa vi: Qvotienten imellem Mængden af hvidt Metal og den paramagnetiske Kraft. Mængden af Den:paramag- hvidt Metal. netiske Kraft. ee AN TT DA 8.36 3.71 — 0.636 AS TA, (10>) 12 4.25 10.73 2.52 + 0.554 25, 1, 31, 24 5.75 16.63 2.90 > 3.074 -+ 0.174 29, 30, 23, 26 7.00 21.26 3.04 — 0.034 20274 225921 8.50 2737 3.22 — 0.126 hvorved denne Afhængighed trader tydeligt frem og, som man ser, nærmer sig til at staa 1 et ligefremt Forhold. Skulde den Antagelse forholde sig rigtig, at det er Fore- komsten af de regulinske Metaller Jern og Nikkel i Stenen, som hovedsagelig fremkalder Paramagnetismen hos den, saa synes det rimeligt, at man ved Hjælp af Magneten maatte kunne skille en pulverformig Sten i tvende Dele, i en, som fulgte med Magneten, og i en anden, som ikke gjorde det. Dette bekræfter sig ogsaa. Saaledes lade Nummerne 20, 21, 26, 22, 27, 29, 30 og 32 sig temmelig fuldkommen skille ad — af de 3 første lader Magneten dog kun lidt tilbage — Andre derimod lade sig blot afsondre i en mere og i en mindre para- magnetisk Del, som Nummerne 5 og 23, eller i et stærkt mag- netisk, 1 et svagere og i et ikke magnetisk Parti som No. 24: Det synes som om en saadan magnetisk Analyse 1 alle Til- fælde kunde være en udførbar Sag, da Magneten vilde tage med sig Metallerne og lade Alt andet ligge tilbage. Dette vilde ogsaa kunne ske, hvis ikke en anden fysisk Kraft stillede sig hindrende i Veien: nemlig Adhæsionen. Hensigten med den Pulverisering, der maa gaa forud for Processen, er ene 258 Om Hytteproduktet, Sten. den at løsrive Metalkornene eller Metalpartiklerne fra den faste Forbindelse med den øvrige Masse. Ere nu Metalpartiklerne yderst fine, saa maa Pulveret være ligesaa fint. Men i saa Fald kommer ogsaa Adhæsionen imellem de enkelte Partikler til at faa en saa stor Indflydelse, at saavel de paramagnetiske som de ikke paramagnetiske Partikler felge Magneten. Dennes Til- trækning af hver enkelt Metalpartikel er svag, og Tyngden formaar ikke at holde igjen den øvrige Masse, da Pulveret mangler den nødvendige Løshed. Man ser altsaa, at en nød- vendig Betingelse for, at en Adskillelse kan finde Sted, er, at Metaldelene ikke ere altfor smaa. Da der nu altid vil gives en Del af dem, der er yderst fine, saa indsees, at det vil blive - vanskeligt at faa disse med, da Pulveret ikke kan gjøres og ikke bør gjøres meget fint. Forudsat at Metaldelene ere af en passende Størrelse og løsrevne fra den øvrige Masse, saa maa man dog dels paa Grund af Adhæsionen, dels paa Grund af at Metaldelene under Tiltrækningsrrocessens Voldsomhed mekanisk river med sig endogsaa forholdsvis større Dele af den øvrige Masse, mangfoldige Gange gjentage den samme Operation med det Pulver, som allerede ved Hjælp af Magneten har været udskilt, naar en nogenlunde fuldstændig Adskillelse skal finde Sted. Metaldelene blive dog altid bepudrede med Støv af den øvrige Masse, hvormange Gange end Operationen gjentages. Man erfarer endvidere ved at betragte disse Tabeller, at med Undtagelse af No. 15 alle de øvrige Nummere vise Para- magnetisme, om end denne for Fleres Vedkommende er yderst ringe. Det ligger derfor nær at opkaste det Spørgsmaal, om det er sandsynligt at antage, at ogsaa i de Stene, hvori man ikke formaar at se metallisk Jern eller Nikkel, disse Metaller | dog ere tilstede 1 en for Øiet ubemærkbar Form. At dette sidste gjelder delvis for enkelte Prøvestykker, er der ikke nogen Grund til at betvivle, men at det ogsaa skulde være Tilfældet med Stene, som besidde en saavidt stor Paramagnetisme som No. 36 Blysten første Stengjennemsætning Altenau, No. 8 E. Minster. 259 Skjærsten Kaafjorden, de 3 Raastene fra Swansea, No. 17, 18, 19 o. s. v., skjønt den slebne Flade af dem ikke fremviste det mindste Spor af metallisk Jern eller Nikkel, er derimod mindre sandsynligt. Jeg haaber i det Følgende at kunne gjøre Rede herfor. Først vil jeg nu ved nogle Exempler vise, hvad «den kemiske Analyse lærer os med Hensyn til Sammensæt- ningen af de 2 Dele, som man ved Hjælp af Magneten har kunnet skille en Sten 1. Som første Exempel vælger jeg No. 32 Raasten (Bundstykket 1 Stikken) Kongsberg. Materialet blev mig i Aaret 1873 tilligemed et Stykke, No. 31, af en af de øvorste Skiver af samme Udstik godheds- -fuldt overladt af Hr. Hyttemester Samuelsen med den Be- merkning, at han havde opbevaret dem, fordi han fandt dem temmelig ulige i Udseende. Han lagde endvidere til, at en af Smelterne, en ældre Mand, paastod at have gjort den Erfaring, at de sidst styrknede Skiver af Raastenen, de nederste, vare tungere at trille bort end de først styrknede, de øverste. Det Ydre af Raastenen No. 32 er før beskrevet i uslebet og slebet Tilstand. Dens specifiske Vægt fandtes = 5.905. En Portion af omtrent 50 Gram blev pulveriseret for at tjene som Forraad og vel blandet om. Deraf blev henimod 40 Gram ved Hjælp af Magneten adskilt i 2 Dele. En Del af den herved erholdte paramagnetiske Substans blev i et Bægerglas gjentagne Gange skyllet med Alkohol saalænge indtil alle finere Dele vare bortfjernede og Alkoholen viste sig ganske vandklar Alkohol anvendtes for at forebygge en Oxydation, hvilket ogsaa fuld- komment lykkedes. Jeg foretog nu 4 kemiske Analyser: 1. af det oprindelige Pulver, s, 2. af det ved Hjælp af Mag- neten uddragne, m, 3. af den samme Sort, men renset med Alkohol, m, og 4. af Residuet, r. Analyserne bleve i Korthed foretagne paa følgende Maade. Der indveiedes til hver Analyse 2 Portioner, hver paa 1 Gram. Af den ene bestemtes Svovlet, af den anden de øvrige Bestanddele. Dekompositionen fore- toges ved at blande Pulveret med 4 Gram chlorsurt Kali og 260 Om Hytteproduktet, Sten. dertil sætte Salpetersyre af sp. Vægt 1.25. Ved at ophede, efterat den heftigste Virkning er ophørt, til Koghede, bliver alt Svovl oxyderet til Svovisyre. Da der var Sølv forhaanden, blev dette som Chlorsely tilligemed noget Slag uopløst tilbage. Chlorsølvet og Slaggen filtreredes tilsammen og udvadskedes, og oplestes det Første paa Filtret med kaustisk Ammoniak. Re- siduet udvadskedes. Det erholdte Chlorsølv blev, efterat være veiet, for Blæserøret smeltet sammen med Kornbly, og Blyet afdrevet paa en Kapel 1 en Proberovn; thi det viste sig, at Ammoniaken ogsaa havde uddraget noget af Slaggen, der tillige- med Chlorsølvet udfældtes med Saltsyre. Hvad der ikke var Chlorsølv, regnedes for Slag. Saavel Sølvet som Slaggen be- stemtes ogsaa af den Portion, som blev udveiet for Svovlets Skyld. Til Filtratet fra Chlorsølvet og Slaggen sattes Svovl- syre, og afdampedes saalænge, til de øvrige Syrer vare forflyg- tigede. Over det, som var afdampet, heldtes Vand; Opløsningen henstod at klarne, og derpaa affiltreredes det svovlsure Blyoxyd. Af det sidste Filtrat fældtes Kobberet med Svovlvandstof. Jernet forvandledes til Oxyd, og skede dets Udfældning ved eddikesurt Natron. Det blev atter opløst og fældtes tilsidst med Ammoniak. Kobolten og Nikkelen fældtes med kaustisk Natron og veiedes tilsammen. Adskillelsen imellem disse Me- taller foretoges ved Hjælp af Blæserøret. Resultatet af Ana- lyserne vare følgende: å on] ot [i Svovd Haruki MINCE eae 17.35 5.59 2.19 32.84 ee rg PAS 86.34 90.87 57-57 K'obolte ots lee iar 1.14 1.44 1.68 0.25 eee 0.24 0.37 0.45 0.03 Koppermr- m 2.95 ee | 1.56 3.55 Bly. 0.23 0.16 0.16 0.32 Sølv 0.33 0.42 0.42 0.21 Slag 2.94 2.16 1.18 4.11 Sum | 98.51 | 98.43 98.51 | 98.88 % E. Minster. 261 Ved at behandle den pulveriserte Sten, som før omtalt, med en Magnet erholdtes 22.0140 Gram = m uddraget og 15.7847 Gram = r Residuum, tilsammen af begge altsaa 37.7987 Gram =m+r. Hvis ingen Del af Pulveret under denne Operation er gaaet tabt, kan man, naar man kjender disse tre Vægter og tillige den kemiske Sammensætning af 2 af de 3 Stoffe: det som blev uddraget ved Magneten, det som blev liggende igjen og det oprindelige Raastenspulver, beregne den kemiske Sammensætning af det tredie. Som Betryggelse for de anstil- lede Analysers Rigtighed vilde det være en stor Vinding, at man erholdt 2 Analyser af enhver af de 3 Substantser: en direkte udført og en indirekte. Middelet af begge vilde i alle Fald give et nøiagtigere Resultat. Men da det ikke har været muligt at undgaa under de særdeles mange gjentagne Uddrag- ninger med Magneten, der paa Grund af deres Langvarighed flere Gange maatte afbrydes, at noget Pulver er gaaet tilspilde — en Del er nemlig bleven siddende igjen paa Fingrene, en anden Del paa det Papir, hvorpaa Operationen foretoges, en tredie er bleven forstøvet — saa representerer m+r ikke Vægten af det Pulver, som fra først af blev taget 1 Arbeide. Havde det Tabte samme kemiske Sammensætning som det oprindelige Pulver, saa kan det ganske sættes ud af Betragtning ved Analyseberegningerne; havde det derimod en anden Sam- mensætning, kan man tænke det Bortkomne bestaaende af to Dele: en Del a af samme Sammensætning som det oprindelige Pulver og en anden x, som enten maatte have samme Sam- mensætning som m eller som r, hvis Stenen blot bestod af to uligeartede Dele. Delen a behøver man ikke at tage noget. Hensyn til, derimod bliver det nødvendigt at kjende x for at kunne udføre Beregningerne. Det viser sig nemlig, at et Tab, der ikke har kunnet være sammensat som det oprindelige Stenpulver, virkelig har fundet Sted, thi der bliver en altfor liden Overensstemmelse imellem de udførte og de beregnede Analyser under den modsatte Forudsætning. Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 18 262 Om Hytteproduktet, Sten. Det er let at indse, at, hvis der har været et Tab x, et Tab altsaa sammensat enten som m eller r, dette skulde kunne beregnes ved Hjælp af hvilkensomhelst af de fundne Qvantiteter af de ved Analysene bestemte Stoffe, thi den absolute Vægt af en af de kemiske Bestanddele i begge de ved Magneten adskilte Dele samt i Tabet maa være ligt Vegtindholdet af samme Bestanddel i en Portion oprindeligt Stenpulver, der veier ligesaameget som de to adskilte Dele og Tabet. Har m og r samme Betydning som før, forestiller ps, pm og pr Procent- gehalten af en af de ensbenævnte kemiske Bestanddele i Ana- lyserne Å, —s, m og r—og er x, Tabet, naar dette er gaaet ud over Residuet, og xm, naar det er gaaet ud over den mag- netiske Del, saa faar man foregaaende Setning udtrykt alge- braisk saaledes: I første Tilfælde M Pm 4 (+ Xr) Pr _ 100 100 (m+r+ x,) Le 100 eller ap a Gi) Pr=(m+r+x,) ps (1) Heraf findes NE (2) Pr— Ps I andet Tilfælde (m + Xm) Pm + IPr= (M +r1+ Xp) Ps (3) d . Dion Bel reek. 1 4 er giver Xm = un. FR (4) Indsættes efterhaanden Værdierne af ps, Pm 08 pr for Svovlet, Jernet, Kobberet o. s. v. i Formelen (2), faar man x, beregnet af Svovlets Procentgehalt = + 0.9823 Gram - — Jernets — =+ 23880 — - — Kobberets — = + 20.9053 — - — Koboltens og Nikkelens = — 7.1791 — - — Blyets — = + 15873 — - — Sølvets — = + 0.8263 — - — Slaggens — = - 1.1087 — E. Minster. 263 Man ser der er kun liden Lighed imellem de fundne Verdier af x, der tilnærmelsesvis skulde være af samme Ster- relse, hvis Forudsætningen var rigtig. Da intet Pulver er kommen væk paa anden Maade end den før omtalte, vil et Tab af næsten 21 Gram, der er mere end hvad der er blevet igjen af samme Slags Pulver, aabenbart være umuligt. En negativ Værdi af x, saaledes som den erholdes beregnet af Koboltens og Nikkelens samlede Procentgehalt, antyder, at det er den magnetiske Del, som er bleven formindsket. Af For- melen (4) findes for disse Mefaller x,, = 18.365 Gram, en Verdi ligesaa umulig som den, man fandt af Kobberets Data. Da det nu saaledes viser sig, at x faar en forskjellig Værdi, eftersom den beregnes af den ene eller anden af de ved Ana- lyserne fundne Stoffe, saa følger heraf, at det, som er gaaet tabt, hverken har havt samme Sammensætning som den mag- netiske Del eller som Residuet. Da et af to maatte indtræffe, hvis Stenen blot bestod af to heterogene Dele, saa slutter man heraf, at de heterogene Dele maa være flere end to. Man kunde antage, at de erholdte, saa uoverensstemmende Verdier af x vare at tilskrive mindre neiagtist udfurte Ana- lyser. Dette kan dog ikke være Grunden, thi tre andre Analyser foreløbig foretagne af samme Raastensstykke, men af et andet Materiale, end det, der benyttedes ved de forhen anfurte (Raa- stensstykket var som før bemærket ikke meget egalt) gave samme Resultat. Fremgangsmaaden ved de foreløbige Analyser adskilte sig fra den, der anvendtes ved de før meddelte, derved, at den ringe Mængde svovlsure Blyoxyd, der erholdtes, ikke affiltreredes, førend Svovlvandstof lededes ned i Oplesnin- gen for at bundfælde Kobberet. Derved blev Svovl- kobberet forurenet med Svovlbly. Saaledes som Analyserne nedenfor ere anførte, er derimod Kobbergehalterne rettede ved at benytte de Værdier for Blyet, som senere bleve fundne ved Analyserne Aa. Dette har jeg troet at kunne gjøre uden at begaa nogen mærkelig Feil. Hvad Jernets Bestemmelse angaar, | 18* 264 Om Hytteproduktet, Sten. blev det som Oxyd fældet umiddelbart med Ammoniak, uden at der blev taget Hensyn til Kobolten og Nikkelen. I alt Ovrigt foretoges Analyserne som de foregaaende og med lige- saamegen Omhu. De ere Ab. Ss m X Svovl. . 17.81 6.25 32.54 Jemlbddnd428 87.56 59.16 Kobber . 3.05 2.18 3.59 Bo be 0:23 0.16 0.32 Sølvadfodl 1007 0.33 0.22 Slag on gud 3:30 131 3.58 98.94 97.79 99.41 De ukorrigerte Kobbergehalter vare 3.26 2.33 3.89 Ved Adskillelsen med Magneten erholdtes 6.1364 Gram uddraget = m og 4.6100 Gram Residum = r. Beregnes Tabet ved Hjælp af Formlen (2) ved i det ene Tilfælde at legge Svovlets Procentgehalter til Grund og 1 det andet Tilfælde Kobberets, faar man x af Svovlet . . = 0.2058 x - Kobberet . . = 5.2768 Det er klart, at Tabet under forøvrigt lige Omstændigheder maa staa i ligefremt Forhold til det anvendte Pulvers Mængde. Reduceres det derfor til den Qvantitet, der blev taget i Arbeide ved den forhen udførte Uddragning eller i Forholdet 37.7987 : 10.7464, blive de to Værdier af Svovlet . . 0.7232 - Kobberet . 18.5430 De tilsvarende Tab beregnede af Analyserne Aa ere før fundne 0.9823 og 20.9053 E Mister. 265 Af Analyse Ab (m) er Svovlgehalten af den magnetiske Del lig 6.25 Procent, af Analyse Aa (m) 5.59 Procent. Det er tydeligt (hvad ogsaa er skeet), at Uddragningsprocessen ved Hjælp af Magneten har været udfert fuldkomnere og desaarsag gjentaget flere Gange i sidste Tilfælde end i første, hvorved ogsaa et større Tab er bleven Følgen. Forholdet imellem det Tab, der er beregnet af Svovl- procenterne, og det,. der er beregnet af Kobberprocenterne, findes af Analyserne Ab = 0.039 og af Analyserne Aa = 0.046. Forskjellen imellem begge er ikke meget stor. Man ser altsaa, at begge Analysegrupper give meget nær det samme Resultat, naar man benytter Svovlets og Kobberets Gehalter ved Tabs- beregningen. Af Analyse Aa (r) findes de Svovlmængder, der ere nød- vendige for med Kobberet at danne Halvsulfuret og med de øvrige Metaller undtagen/Jernet enkelte Sulfureter, at være for Kobolt o 2 eh 8 | = 0.15 Svovl Kobber = 0.90 — Bly = 0.05 — Sølv = 003 — Tilsammen = 1.13 Svovl. Der bliver altsaa tilbage for Jernet 31.71 Svovl. Men 31.71 Svovl forholder sig til 57.57 Jern som 8: 1.037 Fe eller meget nær som S:Fe. Jernet optreder altsaa som enkelt Svovljern. -At der i Raastenen ved Siden af dette Sulfuret tillige skulde forekomme mnogen lavere Jernsvovlforbindelse, synes, naar man betragter Analyserne Aa (m) og (mj), hvor Æqvivalentforholdene mellem Svovl og Jern, naar de øvrige Metaller have faaet sin Del af Svovlet, er som 1:12.2 og 1:97.7, og lægger Mærke til, at Jernet er forhaanden i Stenen 1 saa stort Overskud, at det er mere end tilstrækkeligt til med 266 Om Hytteproduktet, Sten. Svovlet at dann> Halvsulfuret — af Analyse (s) i Æqvivalent- forholdet 2.7:1 — 1 heisste Grad usandsynligt. Man maa saaledes antaga, at Stenen gjennemsnitlig bestaar af en vis Portion Svovlmetal — hovedsagelig FeS — og en vis Portion frit Metal, enhver Del med sin kemiske Sammen- sætning. Ved at behandl> den i pulveriseret Tilstand med en Magnet kan dette Forhold ikke forrykkes, om end Pulveret mekanisk skilles ad 1 tvende særskilte Dele. Gaar Intet under Operationen tabt, maa begge Dele tilsammentagne besidde med uforandret kamisk Sammensetaing den samme Mængde Svovl- metal og den samme Mengde Metal. Er Svovlmetallet i sine mindste Dele ganske homogent, maa en vis Qvantitet Svovl tillige repræsentere som dermed i Forbindelse værende en vis Qvantitet Jera, en vis Qvantitet Kobolt, en vis Qvantitet Kobber o. s. v. Da Residuet kun indeholder ringe Mængder af paramagnetiske Dele — dette gjelder især om det sidst ana- lyserte (Aa(r)) — saa kan deri ikke være noget andet frit Metal end maaske en lille Smule Kobber (Sølv, Bly), som vi for det Forste vil sætte ud af Betragtning. Residuet maa altsaa fradraget Slaggen eller Oxyddelene repræsentere Svovl- metallet. Er dette i alle Dole af Stenen af konstant Sammen- sætning, maa man af den oprindelige Sten, af den magnetiske Del og af den magnetiske Del, vadsket med Alkohol, kunne finde Sammensætningen af det udskilte Metal, naar man af disse 3 Forbindelser fradrager, hvad der hører Svovlmetallet til. Finder man saaledes, at de ved en saadan Beregning erholdte Resultater give tilnærmelsesvis den samme procentvise kemiske Sammensætning af det udskilte Metal, maa man antage Forud- sætningen for rigtig, 1 modsat Fald paa en eller anden Maade for feilagtig. I Svovlmetallet — Analyse Aa,r — er fundet 32.84 Proc. Svovl, i den oprindelige Sten Aass 17.35 Proc. Da 32.84 Svovl er i Forbindelse med 57.57 Proc. Jern, 0.25 Proc. Kobolt, 0.03 Proc. Nikkel, 3.55 Proc. Kobber o. 8. v., saa maa E. Minster. 267 naar 17.35 Proc. Svovl er en Bestanddel af samme Slags Svovlforbindelse, denne Mengde Svovl være i Forbindelse med 17.35 57 57 Jorn LL 025 Kobolt, 132, 0.08Nikkelo.s v. 32.84 * 32.84 ? 32.84 . I Analyse Aa,m, er Svovlgehalten fundet lig 5.59 Proc. Følgelig svarer til denne Gehalt Se 57.07 Jern DOE . 0.25 Kobolt, 32.84 ? 32.84 5.59 2 Å 3981 0.03 Nikkel o. s. v. Paa lignende Maade forholder man sig med de øvrige Analyser for at finde de til Svovl- forbindelsen hørende enkelte Bestanddele. Saaledes erholdes, hvad der skal fradrages som hørende de Svovlforbindelser, der indeholdes i de Dele, der repræsenteres ved Analyserne Aa (s, m, m,) og Ab (s, m), af Tabellerne I og II, og hvad der bliver tilbage, af Tabellerne III og IV. Tabellerne V og VI angiver det udskilte Metals Sammensætning beregnet i 100 Dele med Udeladelse af Slaggen. Tab I. Tab III. S m my Ss m m, Svovl. 17.35 2.59, 42.19 — = — Jern . 3042 9.80 3.84| 4291 7654 87.03 Kobolt 0.13 0.04 0.02 1.01 1.40 1.66 Nikkel 0.02 0.01 0.00 0.22 0.36 0.45 Kobber 1.88 060 0.24 1.07 1.35 132 Ein... 017, 0.05 002 0.06 0.11 0.14 Søly .. 0:11. 0040.04 0.22 038 041 DE Ol 00 nr 40.07 1.46 0.91 52.25 1683 6591 46.26 81.60 MM 268 Om Hytteproduktet, Sten. Tab. II. Tab. IV. Ss m | S m Syoyl .- 17.81 6.25 — — ern... . 32.00 11.36 41.90 76.20 Kobber . 1.96 0.69 1.09 1.49 Bl. OHS 0.06 0.05 0.10 Sølv. .. 045 0.04 0.12 0.29 Slag u 6196 0.69 1.34 0.62 54.44 19.09 44.50 78.70 dA oe S m m, Jern 0 9259 95.51 95.63 AXobolte - 2.22 1.74 1.82 Nikkel. . 0.48 0.46 0.49 Kobber °. 2199 1.68 1.45 Bly an m 0.13 0.13 0.15 Sør UT 3.0487 2043 0.45 100.00 100.00 100.00 . Tab. VI. S m Jems 7.2 19708 97.59 Kobber . 2.53 1.91 ly seter: 0.12 0.13 Sal. Ga 0.28 0.37 100.00 100.00 Betragter man Tabel V, finder man, uagtet der nok exi- sterer en tilnærmende Overensstemmelse imellem de erholdte Resultater, dog en mærkelig Forskjel. Det viser sig nemlig, at det udskilte Metals Kobbergehalt er faldet saameget større ud, naar dets kemiske Sammensætning er beregnet af en paa Svovl rigere Forbindelse end af en fattigere. E. Minster. 269 I den oprindelige Sten maa som en Følge af Sagens Natur være tilstede alle de Dele, der repræsentere det udskilte Metal. Kunde man med ligesaastor Sikkerhed paastaa, at det samme var Tilfældet med Delene m og mj, maatte Følgen heraf blive, at det Svovlmetal, som var bleven siddende ved det uddragne Metal, havde en fra r forskjellig Sammensætning og navnlig var fattigere paa Kobber; thi paa den Maade, paa hvilken Beregningen er foretaget, vil, hvis en ringere Kobber- gehalt skulde være forhaanden i det det regulinske Metal led- sagende Svovlmetal, dette Tilfælde have til Følge, at det regulinske Metal selv tilsyneladende faar en for ringe Gehalt deraf. For at komme paa det Rene med, hvorledes Sagen egentlig forholder sig, bliver det nødvendigt at drøfte for- skjellige Muligheder. Før er bleven paapeget, at Residuet muligens kunde inde- holde en ringe Mængde metallisk Kobber, der ikke var saa- ledes indvævet med Jern, at det kunde tiltrækkes af Magneten. Lad os antage, at den hele ved Analysen erholdte Kobber- mængde er fri metallisk. I dette Fald vil det Svovl, som kommer til at staa til de øvrige Metallers Raadighed, forøges. Jernet faar dog derved ikke en saa stor Mængde, at det kan optræde i en høiere Svovlforbindelse end enkelt Svovljern. Thi trække vi ifra den Svovlmængde, der forudsattes at tilhøre Svovlkobberet, nemlig 0.90, og lægger til 31.71, som før beregnet tilkom Jernet, erholdes 32.61. Men 57.57 Jern behøver 32.90 for at. danne enkelt Svovljern. Lad os endvidere antage, at i m, er alt frit metallisk Kobber, som paa Grund af Adhæsionen var bleven hængende igjen ved m, kommet vek. Ved m kan dog ikke samme Supposition være gjeldende, da den større Svovlgehalt i denne i Sammenligning med den i m, viser, at noget af Residuet og følgelig noget af dets Kobber maa være blevet hængende ved. Lad os sætte, at der til Svovlmængden 5.59 (Tab. I m) ikke svarer 0.60 Kobber, men blot Halvparten. I den oprindelige Sten (Tab. I s) derimod maa der naturligvis 270 Om Hytteproduktet, Sten. til 17.35 Svovl fremdeles svare 1.88 Kobber. I Tab. III m og m, bliver saaledes Kobbermængderne 1.65 og 1.56 istedetfor 1.35 og 1.32 og Summerne 81.90 og 92.16 istedetfor 81.60 og 91.92. Paa denne Maade erholdes Kobbermængderne i Metal- legeringen beregnet: af den oprindelige Sten som før 2.35, af den magnetiske Del, m, 2.01, og af den vadskede Del, m,, 1.69. Man ser saaledes, at man under en saa lidet sandsynlig Forud- sætning som den, at alt Kobberet i Residuet var 1 metallisk Tilstand, dog ikke kan bringe Kobbergehalten 1 det i de 2 magnetiske Dele indeholdte udskilte Metal til at naa samme Heide som 1 det i den oprindelige Sten indeholdte. Om det nu end ikke vilde vere noget usandsynligt 1, at Svovlmetallet viste en noget forskjellig Sammensætning med Hensyn til Forholdet imellem dets constituerende Metaller, hvad enten det laa i mere eller mindre nær Berørelse med det udskilte Jern, saa følger dog af den anførte Beregning, at en foranderlig Sammensætning af Svovlmetallet ikke kan have været den Grund, som har hidført den fundne ulige Kobber- gehalt i det frie Metal i s, m og m,, men at Grunden maa være at sage deri, at Delene m og m, ikke imdeholde det 1 Stenen udskilte Metal med en saadan kemisk Sammensætning, som det oprindelig havde. Man maa deraf antage, at den | beregnede Sammensætning af det frie Metal i m og m, til- nærmelsesvis ogsaa er den rette. Den første Slutning, som man heraf kan uddrage, er den, at det i Stenen udskilte Metal ikke er ensartet. Gaaende ud fra denne Sætning kan vi bygge videre. Som man af Taballerae I og ILL vil se, danner det metalliske Jern næsten 43 Procent af hele Stenens Masse. Omendskjent man ikke vel kan antage, at saameget Jern har været opløst i det Svovlmetal, hvori det nu er forhaanden — hvorom mere senerehen — saa har dog Jernets Mængde været saa stor, at det ikke har kunnet undgaaes, at ogsaa en Del af Kobberet og tillige af Kobolten under Styrkningen har skilt sig ud. Men da disse to Motaller i Forhold til Jernet optræde E. Minster. 271 saa ganske underordnet, vil ogsaa de Dele af de udskilte Kobber- og Koboltpartikler, som ikke ere opslugte af Jernet, besidde en hei Grad af Lidenhed. Uagtet Kobberet er en dia- magnetisk Substants, vil det dog under Tilstedeværelsen af saa- meget Jern ganske vist blive saa jernholdigt, at det tiltrækkes af Magneten, om end svagt. Kobolten er jo selv et para- magnetisk Legeme. Ved Uddragningen med Magneten af den pulveriserte Sten følge de paramagnetiske Dele med. Af disse vil kun de fineste Partikler besmitte Papiret, hvorpaa Opera- tionen foretages, og Fingrene, naar man ved deres Hjælp skal befri Magneten for det medtagne Pulver. Da nu det fineste Pulver forholdsvis vil være rigere paa Kobber og Kobolt end den øvrige Del af Pulveret, saa forklares herved, at den mag- netiske Del m er bleven fattigere paa Kobber og Kobolt med Hensyn paa det deri indeholdte frie Metal, fordi forholdsvis en større Del af disse Metaller end af de øvrige er gaaet tabt. Ved Vadskningen med Alkohol tabtes end yderligere noget af det fineste Pulver. Det fri Metal, som indeholdes i m,, maa saaledes være bleven end kobberfattigere. En saadan Antagelse er ogsaa i fuldkommen Harmoni med Resultaterne af den Be- regning, der blev anstillet for at finde det Tab, der var for- aarsaget ved den magnetiske Uddragningsproces. Efter Fournet har i Rækken af Metallerne Cu, Fe, Sn, Zn, Pb, Ag, Sb og As Kobberet den stærkeste og Arsen den svageste Foreningsevne (Affinitet) til Svovl. Hos de øvrige Metaller af denne Række er Foreningsevnen til Svovl desto stærkere, jo nærmere de staa Kobberet. Lad os se, hvorledes Forholdet stiller sig hos Stenen No. 32 imellem den Del Metal, der er bleven i Forbindelse med Svovl, og den Del, som er bleven udskilt. Af Tabellene I og III finde vi af de Data, der ere uddragne af Analyserne Aa (s og r), følgende Bestem- melser: 272 Om Hytteproduktet, Sten. Procenter af den hele Meengde Metal i Stenen: I Svovl- I det frie metallet. Metal. Jern 41.48 58.52 Kobolt 11.40 88.60 Nikkel 8.33 91.67 Kobber 63.73 36.27 Bly 73.91 26.09 Sølv 33.33 66.67 N Efter denne Beregning faa vi Rekken Pb, Cu, Fe, Ag, Co, Ni. Af Analyserne Aa (s og r) erholdes som det sandsynligste endelige Resultat, at Raasten No. 32 er en Blanding af 3 for- skjellige Substantser, nemlig: 1. Svovlmetal, 2. Metal og 3. Slag, der i 100 Dele staa i følgende Forhold til hinanden . Svovlmetal 50.84 Metal . 46.18 Slag 2.98 100.00 og deraf indeholder Svovlmetallet 1 100 Dele. Svovl. 34.65 Jern: 60.75 Kobolt 0.26 Nikkel 0.03 Kobber . 3.75 Bly 0.34 Sølv 0.22 100.00 No. 31. Metallet i 100 Dele. 94.33 2.22 0.48 2.35 0.13 0.48 100.00 Raasten, Kongsberg. Den er af samme Udstik som No. 32, men af en af de øverste Skiver. Dens Ydre er før beskrevet. Dens specifiske Vægt fandtes 5.055, altsaa betydeligt under No. 32 s, der var E. Minster. 273 5.905. At dekomponere den ved Hjælp af Magneten lykkedes ikke. Af 2 Analyser, hvortil benyttedes samme Slags Pulver fandtes Sammensætningen B. a b Svoviere + 5028.75 28.75 SEIN ee canenhOcdiae 60.34 “al ott 061 Nikkel Kobber «lide 34:07 3.91 Blyig torier 27028 0.45 Sølv 4ahi volt 10:58 0.58 Slagery seth - ol56092 3.80 99.38 98.44 Analyse a blev først foretaget og Jernoxydet fældedes umiddelbart med Ammoniak uden at tage Hensyn til Nikkel og Kobolt. Blygehalten er antagelig for lav. I samme Ana- lyse er der mindre Jern men mere Slag eller Residuum end 1 Analysen b. Jernsugge fra Raasmeltningen, Kongsberg. Samtidig med, at der af Hr. Hyttemester Samuelsen paa Kongsberg blev mig overladt til Undersøgelse de analyserte Raastene No. 32 og No. 31, erholdt jeg ogsaa af ham et Stykke af en Jernsugge fra Raasmeltningen sammesteds, dog ikke til- hørende samme Raasmeltnings Kampagne. Dette var mig af saameget større Interesse, da den, som det senerehen vil ses, utvivlsomt maa anses som en mere eller mindre direkte Af- fødning af Raastenen. Det Stykke, som jeg kunde disponere over, havde omtrent en Længde af 4 Tommer og et Gjennem- snit af imellem */4 og 7/3 Tomme. Det bestod ligesom af en Bundt af tæt sammenpakkede Jernfibre, der i det Hele taget løb parallelle med Stykkets Længderetning, men indbyrdes tildels vare sammenvoxede. Dets Textur var saaledes traadig. 274 Om Hytteproduktet, Sten. Det lod sig uden megen Vanskelighed spalte efter Længden, hvorved der fremkom en Klyvningsflade, der var besat med flere Jerntagger. Ved at hamre paa den løsnede Fibrene sig efterhaanden fra hinanden, idet der samtidigt faldt ud et sprødt pulverformigt Legeme. Ved at overskjære Stykket paa tværs med en Uhrfjærsag, hvilket let lod sig gjøre, viste Gjennemsnits- fladen sig ved en løselig Betragtning som blank metallisk med Jernets Farve, men ved en nøiere Beskuelse med Lupen kom glindsende afsondrede Metaldele af nogle Tiendedele af et Millimeters Gjennemsnit tilsyne, skilte fra hinanden ved et mat mørkere Legeme. Ved Hamring og ved at plukke de sammen- filtrede Jerndele ifra hinanden blev det muligt at faa disse i Form af mindre, skjælagtige Dele. Det viste sig at den sprøde Del, der var en Svovlforbindelse, ikke lod sig tiltrække af Magneten. Derved blev det muligt som ved Stenen No. 32 at skille ad en Portion af Stykket i 2 Dele, en metallisk og en sprød. Begge bleve underkastede kemiske Analyser. C. Jernet: pietet. Je metallet a b c d e Dyoyl u us le 3.82 | 34.58 3.04 |. 34,79 | 10.92 Jern .. ..: ed. 91:84 460.94.| 93.26 |, 6051 1 223 en: TEN 2.02 | 0.33 Nulckel og ca: 0.51 Kobber tr 0.98 1.33 0.84 1155 1.06 Blyan u na Spor 0.04 Se 0.001! 0.002} 0.001; 0.002} 0.001 Diam. Lips eee 0.44 2.19 0.53 2.412 0.96 ee | | | LT Sum | 97.051) 99.042| 100.20 | 98.942| 97.63 a og b ere to ikke ganske fuldstændige Analyser, hvad Kobolt, Nikkel og Bly angaar, e og d to fuldstændige men af en anden Portion af Jernsuggen .Jernet blev, før det analyseredes, vadsket E. Minster. i ; 275 med Alkohol. Boregner man af Analysen d Forholdet imellem Svovlets og Metallernes Æqvivalenter paa samme Maade, som det blev udført ved Analysen Aa (r), findes dette Forhold imellem Svovl og Jern at være 1: 1.008. Ogsaa i denne Svovlforbindelse er der altsaa kun enkelt Svovljern. Anses det Svovl, der endnu er forhaanden 1 det med Alkohol vad- skede Jern, som hidrørende fra en Svovlforbindelse af samme Sammensætning som den Analysen (d) giver, saa findes det egentlige Metal i 100 Dele at være sammensat af Tem» 1 8645 Kobolt | Eh Nikkel| ' å \ iKobner * 0.81 100.00 Ved Skilningen ved Hjælp af Magneten fandtes 6.3739 Gram magnetiske Dele af Sammensetningen (a) og 1.9115 — Residuum - — (b). Heraf kan den kemiske Sammensætning af det samlede Jern- suggestykke findes og (e) er den saaledes beregnede Analyse. No. 27. Nikkelkoncentrationssten fra Klefva Nikkelværk i Sverige. Om dens Ydre kan ses forud. Dens specifiske Vægt fandtes lig 6.073. Ved Uddragningen ved Hjælp af Mag- neten erholdtes af en Portion 9.8192 magnetiske Dele og 18.8240 Gram Residuum. Der blev foretaget 4 Analyser: 1. af det oprindelige Stenpulver, s, 2. af den magnetiske Del, m, 3. af samme vadsket med Alkohol, m, og 4. af Residuet, r, og erholdtes 276 Om Hytteproduktet, Sten. D S m m] T Swovlu sae) L906 4... 16410552. 25.05 Jern: +4600006205 157, 12:84 3.92 Kobolt . 3.33 _ nie 61.78 3.85 Nikkel . 43.64 55.92 36.21 Kobber . 27.23 19.60 18.42, 31.04 Slag sosfai (0. 1h 0/26 015 0.14 99:64 98.92 98.77 100:21 Antager man, at Kobberet i Svovlforbindelsen — Analyse (r) — optræder som Cu,S, Jernet som Fes, behøver 81.04 Kobber 7.833, og 3.92 Jern 2.240 Svovl for at danne disse Forbin- delser. Der bliver saaledes tilbage for Kobolten og Nikkelen N; 14.977 Svovl og Ægvivalentforholdet imellem | in og S vil være lig 1.476 eller meget nær som R,S+ RS. Af den ved Analyserne (s), (m) og (r) fundne -kemiske ' Sammensætning af de 3 Stoffe: det oprindelige Stenpulver, den magnetiske Del og Residuet, samt af Vægterne 9.8192 = m, 18.8240=r og 28.6432=m+r har jeg tillige beregnet den kemiske Sammensætning af samme 3 Stoffe, hvilken nedenfor findes anført, sammenstillet med de direkte udførte Analyser. 277 E. Münster. GIFOOL 60001 6800 Gel TE 6L 96 Gere GLL'G G60 GG LOPPENT 600 TG 1S GG LE GO & 196 60 GG og J0Npur I IG OOT PLO VOTE TG 96 G8'S 666 GOSS 9} 3{0r1p 61 86 GGT 0 G92 GT 06 9G EL E LETT LES) De PPPHN PG 86 600 €6 61 88 LG EEG LL'OT SEL oyonpur w 66 86 960 09 61. 66 GG 66 & LEN PI L oggenp G02'66 GFT 0 GLT LG GO 67 9096 GOF 9 L061 IPPIN 1166 F966 SIO ITO GL LG SG LG LO'GV VIET 886 666 vG9 169 8061 906T opjeupur opp S ' SI 19990 PEN - 1090 up [Aoag At der ved den magnetiske Uddragning ogsaa i dette Til- fælde har gaaet Noget tabt, er en Selvfølge. Men Tabet synes paa Grund af den nogenlunde gode Overensstemmelse imellem de beregnede og udførte Analyser at have været tilnærmelsesvis Dog af samme Beskaffenhed som det oprindelige Stenpulver. finder man af Formel (4) Side (262) 19 Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 278 Om Hytteproduktet, Sten. for 2S VOv. Pt psy 0.0545 - lem. x #08 Alt Kobolt Ne ur 0.2797 og af Formel (2) sammesteds for Kobber . x, = 0.8402 hvilket Resultat giver tilkjende, at Tabet, der har fundet Sted, hverken har havt samme Sammensætning som den magnetiske Del m eller som Residuet r og er en Bestyrkelse for den Mening, som er udtalt under No. 32 Raasten, at finere, svagt magnetiske Kobberpartikler er gaaet tabt. Beregnes det udskilte Metals Sammensætning i s, m og m, ved Hjælp af de direkte Analyser af samme Navn og af den direkte Analyse (r), og den fundne Slag ikke medregnes, faar man den i 100 Dele at være følgende: S m m, Tern. GI Tor Gsert are eb 70.50 6991 6921 Nikkel Kobber . 1543 1487 1513 100.00 100.00 100.00 Kobbermængden i m og m, er, som man ser, mindre end i s, dog større i m, end i m. Man faar som endeligt Resultat, at denne Nikkelsten er en Blanding af Svovlmetal, Metal og Slag, der staa i følgende Forhold til hinanden: Svovlmetal 76.42 Metal, ++ 2347 Ser: i. 0.11 100.00 E. Minster. 279 Deraf indeholder: Svovlmetallet Metallet i 100 Dele. i 100 Dele. Svovl . . 25:03 — Jern» .*" 3.92 14.07 Kobolt . 3.85 1.71 Nikkel 3619 68.79 Kobber 3208 15.43 100.00 100.00 No. 4. Sporsten, Røros. Dens Ydre forhen beskreven under samme Nummer. Dens specifiske Vægt fandtes = 5.102. Den lod sig ved Hjælp af Magneten — dog mindre fuldkomment — skille ad i to Dele. Af en pulveriseret Portion E erholdtes m = 10.4752 magne- tiske Dele og r = 37.207 Residuum. Af en anden Portion F = 18.8363 uddroges ved Hjælp af Magneten m = 6.0018, og blev tilbage r = 12.7793. Der tabtes altsaa af Pulveret F kun 0.0552 eller 0.295 Procent. Uddragningen med Magneten i sidste Tilfælde gjentoges ogsaa blot nogle faa Gange, for at det uundgaaelige Tab under Operationen saameget som muligt skulde indskrænkes. Af de udskilte Dele af E foretoges 2 Analyser — Analyserne E— en af m og en af r. Af samme Slags Stenpulver, hvoraf F var taget, foretoges en Analyse, og dernæst Analyser af de af F ved Magneten fraskilte Dele m og r, og da disse 3 Analyser, Fa, ved Beregning ikke gav et saa rigtigt Resultat, hvad Kobberet angik, som jeg ansaa nødvendigt, blev atter tre Analyser foretagne af samme Material — Analyserne Fb — med den Forandring, at Kobberet blev opløst og fældet 2 Gange. I begge de sidste Grupper blev Jernet opløst og fældet 2 Gange ved Hjælp af eddikesurt Natron. Resultatet var følgende, naar s betegner oprindeligt Stenpulver, m mag- netisk Pulver og r Residuum: 19* 280 Om Hytteproduktet, Sten. E S m beregnet af m og r. Svovl. . 22.84 20.64 Jem -... 2228 32.32 Kobolt med | 0.30 0.78 Nikkel Kobber . 49.63 40.77 Bly Mr) Uopløst . 436 3.70 99.36 98.21 Fa Ss m Å Svovl. 112220 22154 Jem 9 219.13 02928 Kobolt med lidt | 0.69 0.98 Nikkel Kobber . 49.62 48.25 Uoplest . 6.07 7.87 98.32 98.72 Svovl. . 2221 21.34 Jem . . 20.45 25.88 Kobolt med | 0.69 1.02 Nikkel Kobber . 49.32 43.25 Uopløst . 5.61 6.79 98.28 98.28 281 Minster. E. Ved Analyserne E erholdtes saameget svovlsurt Blyoxyd, at man ved Hjælp af Blæserøret med Bestemthed kunde er- kjende Blyets Tilstedeværelse, ved Analyserne Fa og Fb derimod intet. Beregner man af to af Analyserne af de tre under Fa og Fb anførte den tredie, idet m = 6.0018, r = 12.7793 og m+r = 18.7811, faar man: 6186 6836 GLOG 90'S PcG LIGG GG 0 vo0 GER LI — OG LT G966 GIGS ISPPEN 973 01TpUT I 8786 8186 G0 G GG G SOVE 1969 GGG 0 GG'0 {08 GT GIG6 G9G6 (EPP 9} JOALPUL I 60°86 60 G GO'&G 0G 0 LL LY 89 GG og [OAT VV 86 “37 66 GG 0G 0 GO'8T 89 GG oyyearp 8786 69°86 GGL9 9 Seer ICE GGOT 60T 2098 9197 Gain ee [ppm — 9ppeapur qu 6886 9086 1GS 2198 OG' EP LS'GP GE0'T GOT Gora Cr te MAG Toppıpp 993] 41pUr tu eq 86 86 619 GG Ev GOT 88 GG VE IG ogedtp 61 86 18 L GG S&P 86 0 8G GG VE 16 9] HTTP Ss G1486 GL86 8486 G9G @9G OG 8667 66h GEb6P 890 290 690 GO 0G 9806 706 GG GG G6C6 1666 PPP eppenpur open Ss GG 86 8436 GE'86 OP6'G 68G 209 6G6V GFGr 69 6P 290 29910 2690 90°06 6806 SLGI CG GG 14666 IG GG OPPI eppeupur a} errp gsøpdon 19990 PPIN 10904 up [A049 gsøpdog JOqqoM J'EN | 310403 UIO f* TAOAS 282 Om Hytteproduktet, Sten. Adskillelsen ved Hjælp af Magneten var, som anmærket, mindre fuldkommen og saaledes ses, at den magnetiske Del af Stenen fremdeles er meget rig paa Svovl. Hvad der ikke er- fares af Analyserne, er, at Residuet endnu indeholdt en Del mindre stærkt magnetiske Partikler, hvilket især gjælder om Residuet af den sidste Portion. Man kunde antage, at der | ingen anden Forskjel var imellem den magnetiske Del m og Residuet r end, at de paramagnetiske Stoffe hovedsagelig vare ophobede i den første og for største Delen fraskilte i det sidste imedens den egentlige Svovlforbindelse i begge to var af samme kemiske Beskaffenhed. I saa Fald maatte der være samme Forhold imellem Svovlet og Kobberet i den magnetiske Del som i Residuet. Beregner man af de 3 Grupper af Analyser H, Fa og Fb, hvormeget Kobber der skal være i Residuet, naar dette Metal skal staa i samme Forhold til Svovlet som 1 den mag- netiske Del, saa erholder man af Analyserne: 23.46 22:65 wei 22.65 Da Kobbermængden i Residuet er funden 52.12, 52.465 og 52.11, bliver saaledes den beregnede Kobbermængde under den omtalte Forudsætning 5.78, 6.115 og 5.93 for liden. Ved at betragte en sleben Flade af denne Sten kan man iagttage en Del udskilte ganske smaa Kobberkorn samt nogle dels naaleformige, dels fjærlignende, dels uregelmæssig formede Jernpartikler. Rimeligvis have førstnævnte tildels været saa lidet jernholdige, at de ikke have kunnet følge med Magneten, men ere blevne tilbage i Residuet. Af den hele i dette fundne Kobbermængde har vel saaledes en ringere Del ikke været bunden til Svovl, men været forhaanden i metallisk Tilstand. E. Minster. ~ 283 Skulde altsaa den forholdsvis større Mængde Kobber i Residuet end i den magnetiske Del skrive sig fra frit metallisk Kobber, saa maatte det Svovl, der er fundet ved Analysen, efterat det antagne kemisk bundne Kobber har faat sin Part deraf efter Formelen Cu,S, forøvrigt tilfalde Jernet og Kobolten (Nikkelen). En saadan Supposition kan kun være rigtig til en vis Grad. Thi at antage en større Mængde frit metallisk Kobber tilstede i Re- siduet, end at Jernet og Kobolten med Svovl kunde optræde som RS, kan dog ikke være tilladt, da dette vilde forudsætte, at metallisk Jern og en høiere J ernsvovlforbindelse kunde optræde ved Siden af hinanden i Stenen. Ydergrændsen for Mængden af frit metallisk Kobber bliver følgelig den, at Jernet og Kobolten optræder som RS. Af Analyserne faar man, at E Fa Fb 19.41 Jern behøver . 11.09 Svovl. | 17.605 Jern behøver . 10.06 Svovl. | 17.835 Jern behøver . 10.19 Svovl. 0.17 Kobolt — 01090 01525) Koholt 270297 — 0.52 Kobolt — - 029 — 46.34 Kobber — > di = | 46.35 Kobber — . 11.70 — 46.18 Kobber — „1.65 — Sum 22.87 — Sum 22.05 — Sum 2213 — Ved Analyserne fandtes 23.46 — | PAC 22.65 — Overskud 0.59 — 0.60 = — 052 | — Men 0.59, 0.60 og 0.52 Svovl fordrer respektive 2.34, 2.38 og 2.06 Kobber. Der kan saaledes ikke være mere end 3.44, 3.735 og 3.87 frit metallisk Kobber. Forholdet imellem Kobber og Svovl kommer saaledes til at blive m r ikke under af Analyserne E 1.975 2.075 - — Fa 2.047 2.151 - — Fb 2.039 2.130 Da man nu af alle tre Analysegrupper har fundet, at Forholdet imellem Cu og S i den egentlige Svovlforbindelse er anderledes i den magnetiske Del end i Residuet, saa kan an- tagelig denne Anomali ikke forklares paa anden Maade, end at der i Stenen foruden metallisk Jern (Kobolt) og Kobber samt oxydiske Dele desuden optræder Svovlmetaller af forskjellig Art. Det er sandsynligt, at der i Virkeligheden finder en større 284 Om Hytteproduktet, Sten. Forskjel Sted imellem Sammensætningen af det egentlige Svovl- metal i den magnetiske Del og i Residuet end den, der har kunnet paavises. Thi dels hidrører vel lidt af det ved Ana- lysen fundne Jern fra opløst oxydisk Jern, der saaledes ikke har kunnet være 1 Forbindelse med Svovl, dels har vel ogsaa noget metallisk Kobber fulgt med Magneten og derved forøget Kobbermængden i den magnetiske Del. No. 15. Søileformig afsondret Skjærsten i en Sulunas, Falun. Det var mig paafaldende, at denne Sten ikke viste sig paramagnetisk.*) Jeg fandt det derfor af Interesse at lære dens chemiske Sammensætning at kjende ved en Analyse. Resultatet var følgende: | G Sven i 13535 Jérngeon ti 59.80 Zmlkın 44; 0.16 io 0.19 Nikkel Kobber . . 2.94 Slagstad hy. 1.58 Sum 100.02 Zn, Co (Ni) og Cu behøver respektive 0.08, 0.10 og 0.74 Svovl for at danne ZnS, mits og Cu,S. Der bliver saaledes til- 1 bage til Jernet 35.35 — 0.92 = 3443 Svovl, hvorved findes, at Æavivalentforholdet imellem Svovl og Jern er som 1 :0.992. Jernet optræder altsaa som Fes. 1) Det maa bemærkes, at det Materiale, jeg kunde raade over, var af saa ringe Mængde, at jeg ikke kunde foretage noget magnetisk Veinings- forseg, men maatte indskrænke mig til at undersøge, hvorvidt noget af Stenpulveret heftede sig til Magneten. E. Münster. 285 No. 8. Raasten (Skjærsten), Kaafjorden. Et af de Resultater, der syntes at fremgaa af de forhen anførte optiske og magnetiske Forsøg med Stenene, var det, at der hos enkelte af dem maatte være tilstede et andet paramagnetisk Legeme end metallisk Jern eller Nikkel, for at deres magnetiske Egenskab skulde kunne forklares. Et af de Nummere, som saaledes viste sig mærkelig ved sin Mangel paa udskilt Jern eller Nikkel og tillige ved sin høie Paramagnetisme, var Raasten fra Kaafjorden, hyor man benytter eller har be- nyttet den Engelske Flammeovnssmeltning ved Tilgodegjørelsen af Kobberertsene. I og for sig var Fraværelsen af disse Metaller 1 udskilt Form et Faktum, som man maatte formode; thi Analyser af Raasten fra denne Proces viser nemlig, at Svovlet er mere end tilstrækkeligt til med Kobber at danne Halvsulfuret og med Jern, Kobolt o. s. v. Sulfuret, hvorved intet frit Jern, Nikkel skulde kunde være forhaanden. Jeg antog derfor Muligheden af, at Haandstykket No. 8 kunde være af en anden Sammensætning, men dette vilde først kunne afgjøres ved en kemisk Analyse, som jeg derfor foretog med følgende Udfald: H Syovl + CU 2551 dere. 174720.) Kobel.. 04 1.29 Nikkel 77.770282 Kobber! 7 733.18 Residuum . 9.94 Sum 98.85 Jernet behever 16,31, Kobolten og Nikkelen 0.90 Svovl for at danne Sulfuret og Kobberet 8.37 Svovl for at danne Halvsulfuret, tilsammen 25.58 Svovl. Analysen har 25.51 Svovl. Noget Jern kan derfor ikke være udskilt. Derimod angiver Analysen et temmelig betydeligt Residuum, næsten 10 286 Om Hytteproduktet, Sten, Procent. Dette viste sig før Gledningen og Veiningen i hei Grad at blive tiltrukken af Magneten. Efter Glødningen fandtes af det Gram Stenpulver, hvoraf forøvrigt kun Svovlet bestemtes, 0.0984 og af det andet Gram 0.1003 Gram Residuum, i Middel som anført 9.94 Procent. Det 0.0984 Gram vægtige Residuum lod sig med stor Lethed opløse i ophedet Saltsyre, og den dannede klare Opløsning efterlod efter dens Inddamp- ning til Tørhed 1.3 Milligram Kiselsyre. Filtratet fra Kisel- syren bundfældtes med Ammoniak, efterat der iforveien var det tilsat i ophedet Tilstand lidt rygende Salpetersyre, og erholdtes 0.0975 Jernoxyd, der tilsammen med 0.0013 Kiselsyre giver 0.0988, blot 0.4 Milligram mere, end man erholdt umiddelbart af det glødede Residuum. En anden Portion Residuum veiede, efterat være ophedet til noget over 100 Grader, 0.1913 Gram. Det glødedes under Luftens Adgang, indtil en konstant Vægt erholdtes, der var 0.1950. Man ser at en Vægtforøgelse har fundet Sted, men dog ikke i den Grad, at man kan antage, at Residuet foruden Kiselsyre — antagelig 0.0025 — blot bestod af FeO Fe,O,, thi da skulde man have erholdt 0.1978 Gram. Det synes heraf med høi Grad af Vished at følge, at det er det i Stenen indlemmede jernoxydulholdige Legeme, der fremkalder dens Paramagnetisme. Denne Sten fra Kaafjorden er dog ikke cela 1 saa Henseende. I No. 36 Blysten Altenau fandtes i 1 Gram 0.2137 Gram Residuum, der før Glødningen viste sig temmelig stærk magnetisk. Det behandledes og forholdt sig paa samme Maade som No. 8. Kiselsyregehalten var 2.7 Milligram og Jern- oxydet veiede 0.2149 Gram. Da 0.2149 + 0.0027 er lig 0.2176, saaledes 3.9 Milligram større end det umiddelbart erholdte Residuum, saa har dette endnu indeholdt noget Jernoxydul. I Raastenene No. 17, 18 og 19 fandtes respektive 3.71, 4.38 og 3.42 Procent Residuum, hvoraf det tilhørende No. 17 og No. 19 viste sig før Glødningen meget stærk paramagnetisk. En Undersøgelse af Residuet fra No. 18 i saa Henseende E. Minster. 287 forsømtes. Alle 3 Residuer opløste sig med Lethed i ophedet Saltsyre til en klar Vædske. Jeg er forvisset om, at nogen Forvexling af udekomponeret Stenpulver og Residuum ikke har fundet Sted. Det sidste bliver liggende rolig paa Bunden af Bægerglasset — om man i et saadant foretager Dekompositionen — uden at fremkalde nogen Udvikling af Gas, imedens det egentlige Stenpulver er i en uopherlig Bevægelse, indtil det bliver dekomponeret. Hvad der foranlediger disse Bemærkninger, er det, at man i de metal- lurgiske Lærebøger og andre Skrifter, hvor Analyser af Sten ere anførte, sjelden vil se angivet noget Residuum eller Slag som Bestanddel af Stenen, og at, hvis saadan Bestanddel er angivet, dens Mengde da er meget ringe. Dette beviser dog ikke, at de Stene, hvis Sammensætning man har bestemt, har været ganske eller mestendels fri for indlemmede oxydiske Substantser, men blot at vedkommende Kemiker ikke har faat noget eller kun et meget lidet Residuum. Men dettes Størrelsé er afhængig af Dekompositionsmethoden. Anvender man Konge- vand eller chlorsurt Kali og Saltsyre, antager jeg forvist, at man i de allerfleste Tilfælde vil faa Alt fuldstændig opløst med Undtagelse af lidt Svovl. Rimeligvis har man benyttet en af disse to Methoder, og ikke chlorsurt Kali og Salpeter- syre, som jeg har anvendt. Uagtet der ved Udførelsen af de fleste af de i denne Afhandling anførte Analyser, er fundet et ikke ubetydeligt Residuum (Slag), saa tvivler jeg dog ikke paa, at det i mange Tilfælde er fundet for lidet. Bestaar den i Stenen indlem- mede Surstofforbindelse hovedsaglig af Jernoxyd og Jern- oxydul, saa kan det ikke forundre os, at nogen Del af den er bleven oplest. Analyserne selv synes at bekræfte dette. Betragte vi Summen af Analyserne Aa, Ab og D, der er for: 288 Om Hytteproduktet, Sten. @) (s) (m) Aa 698.88. 9851008:245 Ab. 99.41 98.94 97.79 D 1410021: 99.6400802 saa ser man, at den er størst ved Analyserne (r) — den ud- skilte Svovlforbindelse — lidt mindre ved Analyserne (s) — det oprindelige Stenpulver — og mindst ved Analyserne (m) — den magnetiske Del. Ligedan har af Analyserne E, Sporsten Røros, (r) — Residuet fra Magnetuddragningen — en større Sum end (m) — den magnetiske Del. dJeg forklarer dette Forhold saaledes. I Stenen har der været fordelt en oxydisk Substants, hovedsagelig bestaaende af Jernets Oxyder, men af ulige Sammensætning. Paa et Sted har der blot været Oxyd eller stærkt basisk Silikat, paa et andet en Forbindelse af Oxyd og Oxydul. Ved Adskillelsen ved Hjælp af Magneten fulgte med denne saavel de paramagnetiske Metaller, som de paramagnetiske oxydulholdige Dele, imedens Oxydet blev lig- gende tilbage. Ved Dekompositionen er det sandsynligt, at der blev mere opløst af de oxydulboldige Dele end af Oxydet. Det Jern, som Analyserne angiver, har saaledes almindelig et tre- dobbelt Udspring, nemlig dels ifra det metalliske Jern, dels ifra Jernsulfuretet og dels endelig fra Jernets Oxyder. Men da man ikke ved, hvormeget der kommer paa de sidstes Konto, saa har man ikke kunnet tage noget Hensyn dertil, men be- tragtet alt Jern som tilhørende en Ikkesurstofforbmdelse. Da saaledes det Surstof, der tilhører Oxydet, ikke veies med, bliver Analysens Sum mindre, end den skulde være, og det er klart, at ved Udførelsen af de Analyser, hvor mest af Jernets Oxyder opløses, vil man ogsaa faa mindst Sum eller mest Tab. Analyserne Fa og Fb ere foretagne af samme Material. Deri er fundet: E. Münster. 289 Fa S m r Jern 4... OSE 25.23% 18.09 Uopløst . 6.07 7.87 4.85 Eb S m T Jeri: tr «20,45 025.880 WET Uoplest . 5.61 6.79 509 Sammenligner man Fa,s med Fb,s, finder man, at der 1 Fa,s er mindre Jern, men mere Uopløst end i Fb,s. Ligedan indeholder Fa,m mindre Jern, men mere Uopløst end Fb,m. Derimod har Far mere Jern, men mindre Uopløst end Fb;r. Naar Jernmængden voxer, aftager det Uopløste og omvendt. Af Analyserne B ser man, at a har en større Sum — 99.38 — og tillige en større Mængde Slag — 6.92 — end b med respektive 98.44 og 3.80. Differentsen imellem Slagmængderne er 3.12. Anser man denne Differents for at være Jernoxydul, saa indeholder den 1.99 Jern og 1.13 Surstof. Antager man, at Ana- lysen b rigtigst skulde have et ligesaastort Residium som a, men at 3.12 Dele Jernoxydul var bleven opløst, saa maa man fra den i Analysen b angivne Jerngehalt 60.34 trække 1.99 og til Residuet 3.80 lægge 3.12. Sammenstilles Analysen saaledes corrigeret ved Siden af a, faar man: a b Svovl . 28.75 28.75 Neti OSM 09.90 eae es Shae En zul Nikkel Kobber . 407 3.91 Bo 02 045 Søyr 0.58... 0.58 Slag. . 6.92 6.92 Sum 99.38 99.57 290 Om Hytteproduktet, Sten. en Sammensætning af Stenen, der utvivlsomt mere nærmer sig den sande end den, som før er anført. I femte Hefte af Polyteknisk Tidsskrift for 1872 har jeg i en Afhandling betitlet: «Om Kuls og Svovlkises reducerende Indflydelse paa den ved Raasmeltningen ved Kongsbergs Sølv- værks Smeltehytte tilsatte Tyndslag», i Anledning af nogle Smeltninger foretagne med Svovlkis og Tyndslag i 4 forskjellige Forhold, anført Analyser af den derved erholdte Sten. Disse Analyser anfører jeg ogsaa her, da de ere meget oplysende med Hensyn til Stenens Indhold af Slag og dennes Opløselighed. I 2 3 4 Svowly 1 4:5227.937:31.40% 3413 8568 Jern . 57.41 59.44 62.72 62.06 Woplest= 211.09 16:90 91.22 Sa Sum 96.43 97.74 98.07 98.91 Det viser sig heraf, at jo mindre Analysens Sum er, desto større er det erholdte Residuum. Underseger man Æqvivalent- forholdet imellem Svovl og Jern, findes det at være: for 1 som 1:1.175 - 2 — 1:1.08 $ - 3 — 1:1.05 - 4 — 1:0.994 Da der ved Smeltningerne, der foretoges i franske Cha- mottedigler med tilklinet Laag, ikke var andre Stoffe tilstede end pulveriseret Svovlkis og pulveriseret Slag, blandet med hinanden efter Analysernes Orden i Forholdene 3.5 og 21, 6 og 18, 9 og 15, og 12 og 12, saa er det ikke muligt at forstaa, at Jern i metallisk, Tilstand har kunnet vere forhaanden i disse Stene, og da man heller ikke kan antage, at nogen lavere Jernsvovlforbindelse end enkelt Svovljern kan existere, hvilket snart end ydermere skal bevises, har man ingen anden Udvei til at forklare Tilkomsten af det Jern, som i de 3 første E. Minster. 291 Analyser viser sig at være forhaanden mere end tilstrækkelig til at danne enkelt Svovljern, end at det skriver sig fra den i Stenen indlemmede Slag. Er denne Supposition rigtig, saa finder man, at Svovlmængderne i de 3 første Analyser 27.93, 31.40 og 34.13 behever respektive 48.88, 54.95 og 59.73 Jern for at danne FeS. Der bliver altsaa tilbage af Jern som tilhørende Slaggen 8.53, 4.49 og 2.99. Antages endvidere, at dette Jern var 1 Slaggen som Jernoxydul, saa maa desforuden den tilsva- rende Mængde Surstof tillægges, der er % af Jernets Vægt, nemlig: 2.44, 1.28 og 0.85, og det opløste Jernoxydul bliver 10.97, 5.77 og 3.84. De corrigerte Analyser faas derfor saaledes: I Ke 3 4 Svovl . . 27.93 31.40 3413 35.68 Jem. . . 48.88 5495 59.73 62.06 placate Ge DOG TOG S106: PAG Sunt Jeet) 9902 98.929391 Analysen G af den søileformig afsondrede Skjærsten viser intet Tab, men derimod et ganske lidet Overskud. Antagelig har i denne Sten oxydisk Jern ikke været indblandet. Dette er saameget mere sandsynligt, som dens stengelformige Af- sondring og Indlemmelse i Nasen synes at tyde paa, at den i længere Tid har været i glødende Tilstand. Sandsynligvis have Oxyderne, om de oprindelig have været tilstede, derved faat Tid til at dekomponere sig til Svovlsyrling, der er gaat væk, og til Metal, der er bleven optaget af Svovlforbindelsen. Sammenholder man, hvad her er udtalt i Anledning af. Residuumgehalten i flere af de i denne Afhandling anførte Analyser, med Stenenes før beviste paramagnetiske Egenskaber, saa synes det at fremgaa med høi Grad af Sandsynlighed, at Jernets Oxyder er en af Stenenes stadigste Bestanddele, om end deres Mængde kan være meget ringe, som i de paa Kobber rige men paa Jern fattige Kobberstene. 292 Om Hytteproduktet, Sten. Jeg vil nu gjøre Rede for, at jeg, ikke engang hypothetisk, har henført nogen af Jernets Undersulfureter som Bestanddel af Stenene. De have almindelig været antagne som existe- rende ligesiden 1822, da Arfvedson i en Afhandling i det kongelige Videnskabsakademis Skrifter i Stockholm omtalte deres Fremstilling og bestemte deres Sammensætning, og skulle de desuden efter ham tiltrækkes stærkt af Magneten. Senere har dog Ingen, saavidt mig bekjendt, gjentaget Arfvedssons Forsøg eller paa anden Maade fremstillet Undersulfureter af Jern. Ved Undersøgelsen af No. 32 Raasten fra Kongsberg og Jern- suggen sammestedsfra, der begge befandtes at besidde en saa stor Rigdom paa metallisk Jern, forekom det mig i høi Grad paafaldende, at Jernet som saadant kunde bestaa ved Siden af enkelt Svovljern, hvis halvt Svovljern eller en endnu lavere Svovlforbindelse virkelig existerte under Glødhede. Jeg fore- satte mig derfor at gjentage Arfvedsons Forsøg, og dette Forsæt har jeg ogsaa udført. For at fremstille J Pine ophedede Arfvedson vandfrit svovlsurt Jernoxydul i et almindeligt Kuglerør, idet en Strøm af Vandstofgas lededes over. Men inden jeg gaar over til at beskrive de Reduktionsforseg, jeg har anstillet, tror jeg, det kunde være af Interesse at undersøge, om det kan være sandsynligt, at man ved Reduktionen af vandfrit svovlsurt Jernoxydul paa den omtalte Maade, kan erholde et ensartet Produkt. Ophedes Jernvitriol, indtil Krystallisationsvandet er gaat væk, faar man et meget voluminest Pulver. I alle Fald er det Tilfældet, naar man benytter Jernvitriol, der er udfældet ved Hjælp af Spiritus og saaledes iforveien har været pulverformig. Har Kuglen, hvori det vandfri Salt kommer til at ligge, det almindelige Gjennemsnit imellem 25 til 30 Milli- meter, og man benytter omtrent samme Qvantitet som Arf- vedson (1 Gram) af det vandfri Salt, vil dette fylde den ne- derste Halvpart af Kuglen eller noget under. Sættes Kugle- røret i Forbindelse med Vandstofapparatet, og man lader Vand- E, Münster. 293 stofgasen strømme igjennem førend Ophedningen, saa synes det, at der vil medgaa lang Tid, inden den atmosfæriske Luft kan komme væk. Thi det er klart, at Vandstofgassen vil strømme over Saltet og ikke ind i Saltet, baade fordi den er saa betydelig lettere end Luften, fordi den Vei er den korteste, og fordi den Modstand, som et pulverformigt Legeme udøver mod en Gasarts Passage igjennem det, er temmelig betydelig. Paa Grund af Diffusionen vil omsider ogsaa Vandstofgassen trænge ind imellem Pulverets Porer. Man begynder nu at op- hede, og den Del af Glaskuglens Indre, hvortil Vandstofgassen har vanskeligst Adgang, dens nederste Del, ophedes først, og længe vil det ikke vare, inden den gløder. Var det svovlsure Jernoxydul et Salt, der ikke lod sig dekomponere ved en høiere Temperatur, vilde den vanskelige Tilkomst af Vandstofgassen til det Indre af Pulveret ikke bevirke andet, end at der vilde medgaa en saameget længere Tid, inden Reduktionen blev fuldendt. Men da Saltet temmelig let lader sig dekomponere under den anvendte Temperatur, saa vil Følgen ogsaa blive, at det dekomponerer sig, og den Gas, som derved udvikler sig, vil ganske forhindre, at Vandstofgassen trænger ned. En Del af Svovlsyren vil paa Grund af Jernoxydulets Tilstedeværelse spalte sig og afgive et Æqvivalent Surstof til Jernoxydulet, der derved forandres til Jernoxyd, imedens den selv samtidig des- oxyderes til Svovlsyrling efter Formlen 2FeOSO, = Fe,0, + SO, + SO,. Derefter vil det basiske Jernoxydsalt give Slip paa sin Svovlsyre og lade Jernoxyd blive tilbage. Det Skikt, hvor denne kemiske Aktion foregaar, vil rykke høiere og høiere op og først forsvinde, naar Vandstofgasen bliver saå rigelig, at en Reduktion kan foregaa. Er Saltets' Dekom- position tilendebragt, saavidt det‘ ske kan; vil Vandstofgasen efterhaanden’ trænge “sig dybere og dybere ned, men nu fore- finder "den "ikke længére noget svovlsurt Jernoxydul, men blot Jernoxyd, hvorpaa den kan yttre sin'reducerende Indflydelse, og Resultatet bliver derfor i de’nedre Dele' af Kuglen me- Archiy for Mathematik og Naturvidenskab. 20 294 Om Hytteproduktet, Sten. tallisk Jern, istedetfor en Forbindelse af Svovl og Jern. Sand- synligheden taler saaledes temmelig tydelig for, at man ikke vil erholde noget ensartet Produkt, men baade metallisk Jern og en Svovlforbindelse. Hvilken Forbindelse denne bliver, er det vanskeligt paa Forhaand at danne sig nogen Mening om. Holder Fe,O, + SO, sig uforandret, indtil en Reduktion kan foregaa, da skulde Fe,S fremkomme, hvis en saadan Forbin- delse gives, men sandsynligere er det, at de øvre Lag af Fe,0, + SO; modtage Svovlsyre fra de mnedenunder lig- gende — idet disse dekomponeres, — og gaa over til Fe,0, + 280, eller Fe,0, + 350,. Vi kunne derfor ogsaa tænke os FeS og Fe,S; eller endnu høiere Sulfureter som Reduktions- produkter. De flygtige Produkter, som antagelig maa kunne danne sig, ere Vand, Svoylsyrling og Svovlsyre. Jeg har her udkastet et Billede af den Proces, man maa tænke sig vilde foregaa, naar vandfrit svovlsurt Jernoxyd skal reduceres i et Kuglerør ved at lade Vandstofgas strømme over. Men dette Billede gjengiver ogsaa fuldstændig Processen, som den virkelig foregaar. Man erholder efter Reduktionen to Produkter, der baade med Hensyn til deres Beliggenhed og deres Ydre ere skarpt skilte fra hinanden: Det ene, der danner en tynd Skorpe af den i Kuglen fritliggende Del af det Reducerte, bestaar af ganske smaa sammensintrede, sprøde, noget glindsende Korn af en broncegul Farve som almindelig Raasten; det andet, der ligger under. det første og foreyrigt begrændses af det indvendige af Glaskuglen, danner en mat svampagtig Masse’ af en graaligsort ‘Farve:. Sammenhængen eller Adhæsionen imellem Delene af denne Masse er af saadan Beskaffenhed, at det er umuligt at faa den fordelt til et løst Pulver. Hvad der endvidere skiller: disse to Legemer ad, er deres Forhold til Magneten: det broncegule — Svovlmetallet — tiltrækkes ikke af Magneten, imedens det graaligsorte — Jernet — tiltrækkes i meget hei Grad. Den Jernyitriol, der benyttedes til Forsøgene, var udfeldt E. Minster. 295 ved Hjælp af Spiritus og senere tørret. Den indveiedes som saadan i det samme Kuglerør, hvori Reduktionen senere fore- toges. Først blev dens Krystallisationsvand forjaget under en lavere Temperatur, og naar dette var sket, ophededes til Glød- ning. Under begge Ophedninger lededes Vandstofgas over. Dog blev et Forsøg ogsaa foretaget i et Roses Vandstofapparat. Indveiet blev 3.3175 Gram Jernvitriol. Nogen Reduktion foregik ikke, da Temperaturen var for lav, og Resultatet blev blot Jernoxyd, hvoraf erholdtes 0.9597 Gram. Efter Bereg- ningen skulde man have faat 0.9547 Gram. Forsaavidt har dette Forsøg sin Interesse, saasom det beviser, at Jernoxydulet i Saltet oxyderer sig paa Svovlsyrens Bekostning. Jeg vil ikke undlade at bemærke, at Vandstofgasen før dens Benyt- telse befriedes fra sin Fugtighed ved at ledes baade igjennem concentreret Svovlsyre og et Chlorealeiumrer. Følgende Tabel viser Resultatet af de øvrige 6 egentlige Reduktionsforsøg: 20* Om Hytteproduktet, Sten. 296 "g Je 18JUDDOLJ I (F) — @ ioe) lt (8) + (4) +09) I [AOAQ £b'g1 | 97 9€ Sg'oz | 69'L£ 9£'9£ vo'9g or SE IE'bE ‘194 | pd un un ie & | 5 II OI £g'o 10'I 104 J9BAQ 895 g0'£ Siz ‘194 (9) I TAOAS AN Lgo'o 4to'o 700 O0 Loo'o "WTI ‘up co ASIE} IPT pow usof[AOA 9980'0 |£289'0 |4blg'0 |zzıg'o |SEEz'z |6boz'z |Lz£o't 0£z0'0 |9S69'0 |S06L'0 |gS9L'0 o6Lo'z |jozog' ££00'0 |099£'0 |SggF'0 |oog£'o +o£o'r |S983'1 £zto'o |£818'0 10668'0 |Libg'o |oLSE'z |1Sgz'z |E6L1' £590'0 |ozSt'o loÿ£S'o |6Sgt'o 16181 |Sz1b'z or 10'0 [SS1t'o |Sgbt'o logct'o gıgr'ı |Sbarz nt un © "werg | "wein | WE | "weg | "wein | "weig | weg BD’ a © © ® ies] © bait) jy Sa} & FEM ge | AE SÅ HEEN = A rs 119 nm OG 5 + © ET m 24 Br O'S + oO et = = = 3 et H = GI Q 5 + Qa Bs g & Fe ©, & B 4 (D 1188 ‘ PUB A L 9 G 4 € Zz I Man ser af Rubrik (12) i denne Tabel, at Svovlets Mengde i den hele reducerte Masse ikke i noget Forsøg gaar høiere op end til 7.2 Procent, det er som 1 Æqvivalent Svovl til 7.4 Ægvivalenter Jern. Rubrik (7) indeholder Vægten af det Svovlmetal, som ved E. Miinster. 297 Hjælp af Magneten blev fraskilt den samlede reducerte Masse. Dets Mengde er ganske ubetydeligt. Svovlet deri blev med Undtagelse af det 4de Forsøg bestemt som svovlsur Baryt. Ved Forsøgene (1) og (2) havde jeg undladt at anvende den størst mulige Skrupulesitet for at adskille det metalliske Jern fra Svovlmetallet. Ved Forsøg No. 4 var Mængden af det erholdte Svovljern saa ubetydelig, at jeg lod mig nøie med det Resultat, jeg fik ved at reste det til Jernoxyd. Forseget No. 5 gav ogsaa en liden Qvantitet Svovlmetal. Jeg bestemte Svovl- mængden i den ene Halvpart som svovlsur Baryt og Jern- mængden i den anden Halvpart ved Røstning som Jernoxyd, men jeg erholdt kun lidet overensstemmende Resultater. Den direkte Svovlbestemmelse gav 33.83 Procent og den indirekte 41.55, Middel som anført 37.69. Det bliver saaledes kun de 2 Bestemmelser henhørende til Forsøgene No. 3 og No. 6 tilbage, der kan anses for at være ulastelige. Tager man det simple Middeltal af disse 2 Svovlgehalter, faar man 36.45. Men da Nøiagtigheden ved Bestemmelsen af saa smaa Qvantiteter ganske vist staar i ligefremt Forhold til Vægtmængden af den undersøgte Substants — alle Omstændigheder forøvrigt lige — saa burde egentlig den sidst fundne Procentmængde (No. 6) omtrent have dobbelt saa stor Indflydelse (Vægt) som den første (No. 3), det vil sige, man multiplicerer 36.26 med 0.0866 (Kolonne 7) og 36.64 med 0.0423 (samme Kolonne) og dividerer Summen af Produkterne med 0.0866 + 0.0423 = 0.1289, hvorved erholdes 36.385. I denne Svovlforbindelse forholder Svovlets Ækqvivalent sig til Jernets som 1:1.001. Det erholdte Svovljern er saaledes som ved Stenen enkelt Svovl- jern. Det var min Hensigt ogsaa at bestemme Jernet direkte, men en ringe Gehalt af Arsensyre i den Saltsyre som Labo- ratoriet dengang var i Besiddelse af, gjorde Resultaterne ubrug- bare. Efterat have modtaget ren Saltsyre blev Arsensyren af en Opløsning af det allerede veiede Jernoxyd (Forsøg (6) 2 298 . Om Hytteproduktet, Sten. Gange udfeldt med Svovlvandstof, men alligevel erholdtes et Overskud i Analysen. Af Svovl erholdtes som for angivet 36.26 af Jern 64.78 Sum 101.04 I Rubrik (10) er Svovlets Mængde i det udskilte Jern an- givet. Man ser, at denne af de 3 første Forsøg er fundet ikke ubetydeligt større end i de 3 sidste. Uagtet nu Jernet lader sig tiltrække af Magneten, men Svovljernet ikke, saa havde det dog sin storé Vanskelighed at skille dem ifra hinanden, thi var først noget af Svovlmetallet kommen ind 1 og bleven be- støvet af Jernet, da var det besværligt eller rettere sagt næsten umuligt senere at faa det frem. Ved de 3 første Forsøg var jeg ikke saa nøie opmærksom paa dette Forhold, og af den Grund kom der mere af Svovlmetallet i Jernet end i de 3 følgende Forsøg. Ved disse sidste blev Svovljernet ved dets Udtagelse af Glaskuglen saavidt. muligt lagt for sig og ikke blandet om med Jernet. Noie at faa Svovlmetallet ud var ikke muligt. En direkte Bestemmelse af det rene Jern i det udskilte Jern haves ved Forsøg (3): det reducerte Jern deltes i 2 lige Portioner; af den ene Portion bestemtes Svovlet, af den anden Jernet, og erholdtes: Svovl . 5.68 Jern . 94.23 Sum 99.91 der kom blot Salpetersyre til Opløsningen. Det sandsynligste Resultat, man kan uddrage af disse Forsøg, er, at det Reducerte bestaar af 2 Dele: metallisk Jern og enkelt Svovljern, og at det Svovl, som findes i det metalliske Jern, hidrører fra senere ved Udtagelsen af Glaskuglen indblandet enkelt Svovljern. Hvad de flygtige Bestanddele, der udviklede sig under Reduktionen, angaar, .bemerkedes Vand, Svovlsyre, Svovl, E. Minster. 299 - Svovlsyrling og Svovlvandstof. Svovlsyre viste sig som et Destillat i Glasrøret ved flere af Forsøgene, antagelig ved dem alle. Ved 5te Forsøg blev den undersøgt og erkjendt. Svovl- syrlingen fremkommer især i Begyndelsen, derimod synes Svovl- vandstoffet at være tilstede under den hele Proces og tildels samtidig med Svovlsyrlingen. Jeg antog, at jeg tydelig ved Lugten kunde erkjende begge disse Gasarter som tilstedevæ- rende paa en Gang. Svovlvandstoffets Dannelse er mig for- øvrigt temmelig uklar. Antagelig skriver dets Svovl sig fra allerede færdig dannet Svovljern. Dette kan man tænke sig dekomponeret enten ved H til Fe og SH, eller ved Vandgas til FO og SH, eller ogsaa ved SO,HO til FeOSO, og SH. Svovlet er vel fremkommen som et Produkt af Svovlvandstoffets og Svovlsyrlingens gjensidige Dekomposition. Ved et Forsøg var Destillatet ganske melkagtigt. Det følger af, hvad jeg har anført angaaende Reduktionen af FeOSO,, at der hersker megen liden Overensstemmelse imellem Arfvedsons og mine Forsøg. Især er det paafaldende. at han har fundet saameget mere Svovl tilbage i det Reducerte end jeg. Det har senere faldet mig ind, at maaske denne Forskjel lod sig forklare derved, at jeg sandsynlig har anvendt en noget høiere Temperatur end han, hvorved mere af Jern- saltet dekomponeredes ved Varmen, og mere Jernoxyd blev tilbage. Til Ophedningen benyttedes af mig rigtignok blot en Bunsens Brænder, men over Glaskuglen var holdt en bøiet Skjærm af Jernblik for at reflektere Varmen, hvilket ganske vist har forøget Temperaturen. Man savner hos Arfvedson Oplysning om, hvorvidt den anvendte Vitriol var ganske vandfri, og derpaa er hele hans Forsøg baseret, thi nogen kemisk Ana- lyse af det Reducerte foretog han ikke. Men det er vanskeligt at faa Vandet fuldstændig væk, naar ingen Dekomposition af Saltet skal finde Sted. Foruden de Bestemmelser af antaget vandfri Vitriol, der staa i sidst anførte Tabel 1 3die Rubrik, har jeg ogsaa en tredie, hvor jeg af 3.3175 Gram Vitriol erholdt 300 Om Hytteproduktet, Sten. * efter en meget langvarig Ophedning 1.9767 Gram tilbage, men skulde havt 1.8139 Gram. Desuden stemme hans to Forsøg, saaledes som de ere udførte, heller ikke godt overens. Af det ene finder han indirekte 22.17 Procent Svovl, hvilket svarer nøie til Fe,S — 1 Æqvivalent Svovl til 2.006 ZEgvivalenter Jern — men af det andet faar han 20.18 Procent, der er som 1 Ægvivalent Svovl til 2.260 Aögvivalenter Jern eller nærmest som 9Fe+4S. Jeg har i denne Afhandling forhaabentlig tilstrækkelig bevist, at det Hytteprodukt, man kalder Sten, imod den sæd- vanlige Antagelse er en uensartet Masse, almindelig bestaaende af Svovlmetaller, regulinske Metaller og oxydiske Forbindelser; at hver af disse 3 Hovedbestanddele atter mekanisk lader sig dekomponere i forskjellige Dele, hvis Tilstedeværelse kan er- kjendes dels ved Synet, dels paa anden Maade; dernæst at Stenen i de fleste Tilfælde viser sig paramagnetisk, hidrørende fra de indblandede Metaller Jern, Nikkel, Kobolt eller fra ind- blandede jernoxydulholdige Substanser; og endelig at ingen lavere Forbindelse af Svovl og Jern end enkelt Svovljern, FeS, forekommer i Stenen eller overhovedet lader sig fremstille paa tør Vei. Hvad Undersulfureter af Bly angaar, hvis Tilværelse altid har forekommet mig tvivlsom paa Grund af det mindre sand- synlige 1, at en kemisk Forbindelse blot kan have Bestand i en høiere Temperatur, imedens den spalter sig i en lavere, saa bemærker Rammelsberg i sin Oversættelse og Bearbeidelse af Pereys Metallurgi om Blyet, Side 28, at mangfoldige Forsøg af Percy, hvoraf et udført af Dick og Smith anføres, godtgjøre, at Bly og Svovlbly kunne sammensmeltes 1 alle Forholde til et tilsyneladende homogent Fluidum, der dog ved en langsom Afkjøling atter skiller sig ad i temmelig rent Bly og Svovlbly. Vi kunne saaledes heller ikke antage, at Undersulfuret af Bly er tilstede i stivnet Sten. Det følger af de foran anførte Undersøgelser med Hensyn E. Miinster. 301 til dette Hytteprodukt, at Meninger, der ere baserte paa Til- stedeværelsen i dette af lavere Svovlforbindelser af Jern, Bly o. s. v. end FeS, PbS o. s. v., ikke nu længere kunne godkjendes, og at andre Anskuelser, der paatvinge sig En af selve Kjends- gjerningerne, idetmindste for Jernets Vedkommende, maa gjøre sig gjeldende. Men førend jeg gaar over til noget nøiere at diskutere Jernets og Kobberets saa hyppige Forekomst i Stenen, anser jeg det ikke urigtigt at forudskikke nogle faa Bemerk- ninger angaaende den metallurgiske Smeltning. Tblandt de under almindelig Temperatur forekommende flydende Legemer, gives der nogle, der i alle mulige Forholde kunne blandes med hverandre til et homogent Fluidum som Vand og Alkohol, og forskjellige Olier; andre kunne blandes blot tildels som Brom og Vand, Brom og Saltsyre, og atter andre kunne ikke blandes med hinanden som Olie og Vand. Noget Lignende finder ogsaa Sted hos de Legemer, som først under en meget høi Temperatur kan antage den fluide Form. Saa- ledes danne flere af Metallerne, Svovlmetallerne, Arsenmetallerne samt Oxyderne og Silikaterne i flydende Tilstand fire Grupper af kemiske Legemer, der hver for sig 1 denne Tilstand kunne blande sig indbyrdes med hinanden til en mere eller mindre homogen Masse; men derimod forholde de forskjellige Grupper sig til - hinanden i det Hele taget som Brom og Vand eller som Olie og Vand. Hver Gruppe for sig har en Slags Isomorfi i udvidet Forstand, imedens Grupperne imod hinanden optræde dimorfe. Dersom de røres om med hverandre i et begrændset Rum, ville de efterhaanden skille sig ad efter deres specifiske Vægt i saamange Lag som der er Grupper, og under sædvanlige Forholde kommer Metallerne underst, dernæst Arsenmetallerne, saa Svovlmetallerne og øverst de oxydholdige Silikater. Muligt kunde dog under denne Operation Grupperne kemisk reagere paa hinanden, hvorved deres Sammensætning turde forandres. Denne Legemernes forskjelligartede Beskaffenhed danner paa enkelte Undtagelser nær det egentlige Grundlag for deres 302 Om Hytteproduktet, Sten. Adskillelse ved Smeltning, og de Midler, man anvender for at fremkalde de ulige Grupper, er almindelig meget simple. Kommer denne Grupperings-Lov til Anvendelse, saaledes som det sker i de metallurgiske Veerksteder, er den dog under- kastet flere Modifikationer. Temperaturen er almindeligvis ikke saa stor, at de angjeldende Legemer opnaar saa stor Flyden- hedsgrad, som de kan antage, hvorved noget af den ene Gruppe indlemmes mekanisk i den anden. Eller der levnes dem ikke den tilbørlige Tid, førend de stivne, til at en Adskillelse kan finde Sted. Endvidere nogle af Grupperne staa hinanden ikke saa fjernt, at ikke den ene i nogen Grad kan opløses af den anden — som Brom af Vand eller Saltsyre — uden at dog derved, som det synes, nogen inderligere kemisk Forening fore- gaar. Evnen til at opløse tiltager formodentlig med Tempe- raturen, og under Afkjelingen udskiller fortrinsvis det Legeme sig først, som har det heieste Smeltepunkt. Det er ikke usandsynligt, at en og samme Krystalform hos Legemer, der henhører under forskjellige Grupper, kunne bidrage til deres gjensidige Opløsning. Kobber opløser Kobberoxydul, Bly Svovl- bly og omvendt. Cu og Cu,O krystalliserer i regulære Oktaedre, Pb og PbS i Former henhørende til det regulære System, Bly i Oktaedre, Svovlbly i Terninger, men ogsaa 1 Oktaedre eller Combinationer af Terning og Oktaeder. | Hvad særlig Metaller og Svovlmetaller angaar, Saa synes disse Grupper at staa hinanden temmelig nær og nærmere end Metaller og Oxyder. Svovlmetallerne har sædvanlig Metal- glands, og nogle af dem ere tildels smidige. Det er derfor ikke saa forunderligt, at et Metal i nogen Grad kan optages eller opløses af et Svovlmetal og omvendt. At dette saaledes for- holder sig, kan, forekommer det mig, neppe være omtvisteligt. Navnlig gjælder dette om Svovljern og Jern, Svovlbly og Bly, og Svovlnikkel og Nikkel. Hvorledes Forholdet er imellem halvt Svovlkobber og Kobber, maa vel endnu anses for uaf- gjort. Det rimeligste at antage er, at Optagelsen af Metallet i E. Minster. 303 Svovlmetallet har noget tilfelles med et Salts Opløsning i Vand. Man maa sandsynligvis tenke sig til Ex. Blyets Overforelse i smeltende Svovlbly paa den Maade, at Svevlblyet ved det me- talliske Blys Tilkomst forbliver ganske uforandret, saaledes at — det samme Bly, som fra først af var i Forbindelse med Svovlet, fremdeles vil vedblive at vere det, imedens det tilkomne Bly paa Grund af en svag Affinitet, der grændser til en Adhesion, vil indlemme sig imellem Svovlblyets Molekyler. Idet vi anser det som en, Kjendsgjerning, at smeltet Svovl- metal, der for det væsentligste indeholder Svovljern, opløser metallisk Jern, ville vi gaa over til at undersøge, hvilke Om- stændigheder vedkommende Jernets Opløselighed i Svovljern og dets Udskillelse i samme, der maa komme i Betragtning _ Vi maa antage, at Jernets Opløselighed er begrændset og desuden afhængig af Svovljernets Temperatur. Den tiltager ved større Temperaturer og aftager ved mindre. Har Svovl- jernet været mettet med opløst Jern under en vis hei Tem- peratur og denne da aftager, maa en Del Jern skilles ud i Analogi med, hvad der almindelig finder Sted med en Op- løsning af et eller andet Salt i Vand. Inden Svovljernet er fuldkomment styrknet, vil alt det deri opløste Jern fuldstændig være udfældet. Jernet viser sig da i Stenen enten som rund- agtige Korn af omtrent 0.1 mm. Gjennemsnit eller som naale- formige eller fjærlignende Krystaller. Af Analyserne Aa er beregnet, at Raasten No. 32 — Bund- stykket fra Stikdigelen — er sammensat af 50.84 Svovlmetal hovedsagelig FeS 46.17 Metal hovedsagelig Fe 2.99 Slag 100.00 hvilket ogsaa kan udtrykkes saaledes, at der til 100 Dele Svovi- metal og Slag svarer 85.80 Metal. Har denne Mengde Metal (Jern), der var fint og jevnt indsprængt i Stenen, været opløst 304 Om Hytteproduktet, Sten. i 100 Dele Svovljern, maa man anse Jernets Opløselighed i Svovljern at være heist betydelig. Da jeg finder det er af Interesse at afgjere, om en saadan Mening ber anses for antagelig eller ikke, ser jeg mig nødsaget til at gaa noget 1 Detail. Af det Haandstykke af denne Raasten, der tjente til de før anførte Undersøgelser, blev der taget 5 Portioner. Først 1. hvoraf Analyserne Ab anstilledes, dernæst 2. til Bestem- melsen af den specifiske Vægt: 5.905, 3. til Analyserne Aa og 4. og 5. til de specifiske Vægtbestemmelser 5.953 og 6.010. Jeg har en temmelig sikker Formodning om, at, eftersom der sloges mere og mere af Haandstykket, aftog dettes Gehalt af Svovljern og tiltog dets Gehalt af metallisk Jern. Haand- stykket var i det Hele taget ikke lidet vanskeligt at slaa itu, og desto vanskeligere jo mere Jern der viste sig indlemmet. Det følger heraf ganske naturligt, at de først afslaaede Stykker tillige vare de mindst jernholdige. Derfor anser jeg den fundne Egenvægt 5.905 at svare til en Sammensætning, der ligger midt imellem den, der er funden ved Analyserne Ab og Ana- lyserne Aa. Da det stod mig ganske klart, at Vanskeligheden med at diminuere Raastenstykket stod i Forbindelse med Mængden af det udskilte metalliske Jern, maatte dette Jern være ulige fordelt og som en Følge deraf Stenens specifiske Vægt forskjellig paa forskjellige Steder. De to sidste Egen- vægtbestemmelser ere anstillede med Materiale af Haandstykket, hvor Jernet viste sig i størst Mengde. Portionen (5) blev stykkevis afmeislet den mest jernholdige Side til en Tykkelse af omtrent 2 Linier og erholdtes paa denne Maade tilstræk- keligt Materiale — over 31/3 Gram — til at foretage en nøi- agtig Bestemmelse. Under Forudsætning af at den høiere eller lavere specifiske Vægt, man har erholdt, er en Følge af en større eller mindre Mengde af indlemmet metallisk Jern 1 Stenen, og at en vis Qvantitet Sten og en vis Qvantitet Jern tilsammen har samme Volum, enten Jernet er fordelt i Stenen E. Münster. 305 eller ikke — hvilke Forudsætninger synes berettigede — kan man, naar Sammensætningen og den specifiske Vægt af en Del af Stenen er bekjendt, beregne Sammensætningen af en anden Del, hvis specifiske Vægt er bekjendt, eller den specifiske Vægt, naar man kjender Sammensætningen. Er p, og po to Legemers absolute Vægt udtrykt i Gram og s, og s, deres specifiske Vægt, saa angiver = og re 1 2 samme Legemers Volumindhold regnet i Kubikcentimetre. Er Legemerne i fast Sammenheng med hinanden bliver deres samlede Vægt p,; +p. og kaldes dette forenede Legemes spe- cifiske Vægt S bliver dets Volum lig GL. Men da det fremdeles maa besidde samme Rumindhold som begge de ad- skilte Legemer tilsammen faar vi Formelen Af Analyserne Ab og Aa findes Portionerne (1) og (3) at være sammensat (1) (3) af Svovlmetal 53.04 50.84 Metal = £43.62. 46.17 = Slam at 3.34 2.99 100.00 100.00 Anser man af den Grund, som før er anført, den midlere Sammensætning af (1) og (3) at repræsentere Sammensætningen af Portion (2) bliver den å Svovlmetal 51.94 Metal . . 44.895 Ser. 3.165 100.00 306 Om Hytteproduktet, Sten. Sættes Svovimetallet og Slaggen tilsammen lig 100, erholdes Portion. Svovlmetal. Metal. Specifisk Vægt. (1) 100 77.37 ke (2) 100 81.49 5.905 (3) 100 85.30 pod yee’ nl sag 5935 (5) aE 0.6018 Antages Jernets (det udskilte Metals) specifiske Vægt lig 7.84 findes første Portions specifiske Vægt af Ligningen i 177.37 7 JE 181.49 s 7.84 5.905 hvor 177.37 = 100 + 77.37, 181.49 = 100 + 81.49 og 4.12 = 81.49 — 77.37 og heraf SE ØST tredie Portions specifiske Vægt S af Ligningen 181.49 | 431 _ 185.80 5.905 7.84 S hvor 185.80 = 100 + 85.80 og 4.31 = 85.80 — 81.49 og heraf S = 5.939. Ligeledes faar man af Ligningerne 181.49 Pe _ 18149+p, Bus ne pense 181.49 _ ps _ 181.49+p, ; 5.905 7.84 6.010 Vægten af det Jern, der maa indlemmes i den anden Portion af Stenen, for at denne kan faa en specifisk Vægt der er lig 5.953 og 6.010, og bliver p, 1 første Tilfælde lig 6.13 og i andet Tilfælde lig 13.83. Heraf udledes at der i Portion (4) til 100 Svovlmetal og Slag svarer 81.49 + 6.13 = 87.62 Jern og i Portion (5) 81.49 + 13.83 = 95.32 Jern. Paa denne Maade erholder man de 5 Portioners Sammen- sætning og specifiske Vægt at være følgende: — E. Minster. 307 Svovlmetal Udskilt Metal Specifisk og Slag. (Jern). Vægt. (1) 100 ET 5.871 (2) 100 81.49 5.905 (3) 100 85.80 5.939 (4) 100 87.62 5.953 (5) 100 95.32 6.010 Denne her udførte Beregning har jeg anset nødvendig for at vise at i det Haandstykke Raasten betegnet No. 32, hvis Længde, Brede og Tykkelse vel ikke kan have været større end 3 Tommer, 13/4 Tomme og 11/2 Tomme har existeret en ikke ubetydelig Forskjel i Mængden af indlemmet Jern og specifisk Vægt. Antagelig angiver en af de mindste Dimensioner tillige Tykkelsen af den styrknede Stenskive. I Raasten No. 31, der er af samme Udslag som No. 32, men taget af en af de øvre Skiver, bliver Sammensætningen, naar man for at finde den benytter den korrigerte Analyse Side (289). Svovlmetal Funden og Slag. Betal specifisk Vægt. 100 11.96 5.055 Raasmeltningen udføres paa Kongsberg i 14 Fods Hai- ovne, der ere redede som Sumpovne. Beskikningen kan an- slaaes til omtrent 4 Dele fattige Slige og Slam, 2 Dele Svovlkis og 5 Dele Tyndslagger foruden Røgslig og urene Slagger. Stenen dannes hovedsagelig omkring Ovnens Form og samler sig i smeltet Tilstand i Herden. Da Tyndslaggen — hvilket jeg har paavist i min før eiterte Afhandling — dels ved Svovl- kisens Indvirkning, dels ved Kullenes umiddelbare Reduktion leverer et ikke ubetydeligt Tilskud af Jern til Stenen, der kan ansættes til 30 å 40 Procent af dette Hytteprodukts samlede Jerngehalt, saa er der Mulighed for, at Stenen noget kan variere i sin Sammensætning. Regelen er vel den, at Kisen smelter i Berørelse med Tyndslaggen, men man kan ogsaa tænke sig, at 308 Om Hytteproduktet, Sten. dette sker undertiden skilt ifra denne; ligesom man ogsaa paa den anden Side kan tænke sig, at der af Dele af Tyndslaggen undertiden reduceres Jern, uden at der samtidig er smeltende Kis i Kontakt med det. Det forekommer mig dog, at de Tilfælde, hvor Kis og Tyndslag afsondrede fra hinanden pas- sere Smelterummet, maa høre til de sjeldne og, naar de ind- treffe, kun kortvarige Tilfælde. For det Første er Beskik- ningens -uligeartede Dele blandede med hinanden og endvidere maa man lægge Mærke til, at de smeltende Stykker ere i bestandig Bevægelse, hvorved en Isolering af enkelte af dem kun vil være forbigaaende. I en Raasmeltnings Kampagne paa Kongsberg 1 Aaret 1859 producerte man i 180 Døgn 5404 Ctr. Raasten (Sølvvægt). Dette udgjør i Minutet 1350 Gram eller i Maal, naar Stenens Egenvægt ligger imellem 5 og 6, 1/4 Liter eller omtrent 1 Pægel. Fordeler man saameget som en Pagel : af smeltet Sten i en Tid af et Minut i Draaber, — hvoraf kun en ringere Del ikke har den normale Sammensetning — over Smelterummet, da bliver det sandsynligt, at allerede en stor Udjevning i Uligeartetheden vil finde Sted. Vel er det saa, at en Del af Beskikningen blandet med en Del af Kullene først vil smelte, idet den svømmer paa de allerede flydende Masser, men det kan ikke indses, at dette kan bevirke en større Uensartethed i den dannede Sten. Snarere vil derved bevirkes, at mindre af Jern vil reduceres af Tyndslaggen, da en Del af den vil opløses af den færdige Slag. Efter Smelt- ningen passere Stendraaberne i Form af fluide Kugler først et Lag Slag. Under denne Vandring have de uligeartede Kugler atter en Anledning til at komme 1 Berørelse med hinanden. Endelig forene de sig med den øvrige Stenmasse. Kommen ned i denne vil de smaa Kugler brede sig ud, uden at den Forskjel i deres specifiske Vægt fra den øvrige Masse paa Grund af deres Lidenhed og paa Grund af, at der ikke paa et og samme Sted i Herden falder ned smeltede Stenkugler af samme Sammensætning, vil kunne gjøre sig: meget gjeldende. E. Minster. 309 Vil Temperaturen i Herden kunne vedligeholde sig, forekommer det mig, at der ikke kan blive uden en ringe Forskjel i Stenens Sammensætning, hvorsomhelst den er taget i Herden. Vi kan dog antage, at der existere nogen Forskjel. Er Herden passende fuld, foregaar Udslaget. Da Stikkanalen munder eller skulle munde i Bunden af Herden, vil, hvad der ligger dybest i denne af den smeltede Sten, først flyde over 1 Stikdigelen og ogsaa der indtage det dybeste Sted. Ligeledes vil de høiere liggende Skikter i Herden efterhaanden indtage de høiere liggende Skikter i Stikdigelen. Hvis der nu 1 Herden har existeret en Forskjel i specifisk Vægt af Stenen, vil fremdeles nogen Forskjel kunne vedligeholde sig, men antagelig betydelig modificeret. Den, der har været Vidne til et Raastensudslag paa Kongsberg, vil indrømme, at Stenen med megen Vold- somhed farer ned i Stikdigelen og oprører det, som er kommet ned 1 den, 1 ikke ubetydelig Grad. Stenen har ogsaa til Bunden af Stikdigelen en Faldhøide af omtrent 3 Fod. Man vil derfor i Stikdigelen kun vente at finde mærkelig Forskjel i specifisk Vægt af Stenen i betydeligere Niveauafstande. Operationen udelukker Muligheden af, at den fuldkommen smeltede Sten paa 12 Tommes Niveauforskjel paa en Gang skulde have 5.87 og 6.01 som specifisk Vægt, som var fundet i Haand- stykket. Vi have set, at Raasten No. 32 paa 100 Dele Svovlme:al og Slag holder lige til 95.32 Jem. Efter Plattner smelter almindelig Raasten ved en Temperatur af 1047" C. og Smede- jern efter Wedding ved en Temperatur af 2250" C. Man kan saaledes antage, at Raasten af omtalte Sammensætning vil behøve en Temperatur af 1500 å 1600 Grader for at holde sig flydende. Omkring Formen vil Heden rimeligvis naa op idet- mindste til Rujernets Smeltepunkt, men Formens ikke ringe Høide over Forherden og dennes fri Beliggenhed samt den større Brystaabning vil bevirke, at Temperaturen allerede ved det øverste af Forherden ikke lidet vil have sunket. Da den Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 21 310 Om Hytteproduktet, Sten. Varme, som skal holde Stenen flydende 1 Herden, tilføres den ovenfra hovedsagelig ved Tilførsel af ny flydende Sten, og da denne paa Grund af sin hedere Tilstand i Almindelighed vil holde sig øverst, vil de nederste Partier af Stenen faa Anled- ning til at afkjøle sig. Det forekommer mig saaledes i høieste Grad sandsynligt, at en Sten saa rig paa Jern ikke vilde kunne holde sig fuldkommen smeltet paa Bunden af Herden, indtil et Udslag finder Sted. Men dette vilde være nødvendigt for at den med uforandret kemisk Sammensætning skulde komme over i Stikdigelen. Thi at den efterat Jernet allerede var udskilt, men det indblandede Svovlmetal endnu smeltet, skulde besidde Flydenhed nok til af sig selv at strømme ud af Ovnen under Udstikket forekommer mig ligefrem umuligt. Der er altsaa efter min Formening to Ting, der taler imod, at alt det i Raasten No. 32 mdlemmede metalliske Jern har været oprindelig opløst 1 det Svovlmetal, der nu omgiver det i fast Form nemlig: dets betydelige Mængde og dets vex- lende Mængde inden et indskrænket Rum. Til Bekræftelse for denne min Formening har jeg anstillet nogle Smeltningsforsøg med en intim Blanding af pulveriseret Svovljern' og Jernfilspaan. Svovljernet var af den Sort, der anvendes til Udvikling af Svovlvandstof og Jernfilspaanet var iforveien renset dels ved Magneten og dels ved Hjælp af Alkohol. Smeltningen foretoges 1 en Sefstrems Ovn med Koks som Brændsel, og dens Varighed regnedes fra den Tid, da Koksene vare komne fuldstændig i Brand — antagelig stærk Rødglødhede eller begyndende Hvidglødhede —, og til den Tid, da Blæsten standsede. Digelen blev for hver Gang fremdeles staaende i Ovnen omgiven af de glødende Koks, indtil at Af- kjøling havde fundet Sted. 1. 240 Gram pulveriseret Svovljern og 153 Gram Jern- filspaan med Tilsats af lidt Glaspulver og med et Dække af Trækul smeltedes i en fransk Charmottedigel 1 38 Minuter. Digelen viste sig efter Smeltningen at være revnet paa Siden, E. Minster. Sibi hvorved en stor Del af Indholdet var gaat tabt. Tilbage var dog en 112 Gram vægtig Klump, der efter Udseendet at dømme maattet have været fuldkommen smeltet!). Det Svovljern, der benyttedes til dette Forsøg, blev ikke undersøgt paa Gehalt af Svovl og Jern, da Forsøget var foretaget for et andet Øiemeds Skyld, men ved to senere Bestemmelser af samme Slags Svovl- jern erholdtes i det ene Tilfælde 25.97 Procent Svovl og i det andet 26.85 Procent, altsaa i Middel 26.41’ Procent. Heraf beregnes at i den samlede Masse af de 240 Gram Svovljern og 153 Gram Jern skulde have været 16.13 Procent Svovl. I den 112 Gram vægtige Klump, der var bleven tilbage i Digelen, fandtes Svovlgehalten 1 den nederste Del at være 2.41 Procent og i den øverste Del 12.29 Procent. 2. 422 Gram Svovljern af 25.97 Procent Svovlgehalt samt 42.2 Gram Jernfilspaan smeltedes i en vel luteret Grafitdigel. Digelen var afskaaret til omtrent 1/2 Tomme oven- over Indholdet, der bedækkedes med et Stykke Kul. Efter en Smeltning af 30’ standsedes. Efter Afkjølingen befandtes Massen at indeholde flere forholdsvis større Blærerum der vare besatte med Jernkrystaller af samme Form som ved det første Forsøg. Nogen fulkommen Smeltning havde dog ikke fundet Sted men blot en stærk Sammensintring. Den sammensintrede Masse, der veiede omtrent 83 Gram, blev derfor i en ny Digel udsat for en 45’ vedholdende Smeltehede. Nu var Indholdet i 1) I Midten af det øverste af denne var et Druserum besat med Krystaller af Jern, der vanskeligt kunde ses uden med Lupen. Hver Krystal bestod af et Skelet af en retvinklet noget spids Pyramide. Fra Pyra- midens Hovedaxe som et Kontinuum stode fine Naale tæt ved Siden af hinanden i de Planer, man kan legge igjennem Hovedaxen og de to øvrige Axer, saaledes, at Naalenes Spidser dannede Pyramidens Kanter. Set fra Spidsen af Pyramiden, dannede Komplexet af Krystalnaalene et retvinklet Kors. Tanker vi os en saadan Krystal indlemmet i en Sten, saa vil man ved at slibe Stenen lodret paa Krystallens Hovedaxe faa frem et retvinklet Kors af glindsende, lyst Metal, men lodret paa en af de andre Axer en Rad af glindsende Jernpartikler ordnede som en lige Rad af Perler. 21* 312 Om Hytteproduktet, Sten. Digelen efter Afkjølingen ganske befriet for alle Blærerum. Overfladen var tildels besat med samme Slags Jernkrystaller. Ved Slibning viste Jernet sig overalt at optræde som Kry- staller, oventil som smaa glindsende Kors inde i Svovlmetallet, nedentil mere i Form af Fjær. Ved Analyse fandtes det øverste af Klumpen at indeholde 15.78 Procent Svovl, det nederste 9.56 Procent. Efter Beregning skulde den midlere Svovlgehalt være 12.985 Procent. 3. 130 Gram Svovljern med en Gehalt af 26.85 Procent Svovl og 62 Gram Jernfilspaan smeltedes 60’ i en ligeledes vel luteret Grafitdigel, der var afskaaret paa samme Maade som ved Forseg 2. Noget Kuldække undlodes. Man erholdt en sammenhængende Masse, der paa Grund af Blærerum ikke nøie havde sluttet til Digelens Vægge. Dens Vægt var 184 Gram. De Dele af Klumpen, der havde lagt i nøie Berørelse med Digelen vare metallisk glindsende og broncefarvede. Uagtet der var nogle Jernkrystaller paa Overfladen og disse viste sig tildels ogsaa i det Indre, saa kom jeg til det Resultat at nogen fuldstændig Smeltning ikke havde fundet Sted, og fandt det ikke rimeligt, at man ved en anden længere Ophedning skulde opnaa en fuldstændig Smeltning. Den beregnede gjennem- snitlige Gehalt af Svovl er 18.18 Procent. Af det øverste Parti af Massen fandtes ved Analyse 20.4 Procent. Disse Forsøg vise paa det tydeligste, at der skal en sær- deles betydelig Temperatur til for at bringe en Blanding af metallisk Jern og enkelt Svovljern med en samlet Svovlgehalt af 16—18 Procent til at smelte. Thi af det tredie Forsøg ser man, at det ikke var muligt at overføre en saadan Blanding af Veet ikke fuldt 200 Gram i fuldkommen flydende Tilstand 1 en Tid af 60’, udsat for den høie Temperatur, som man kan frembringe i en Sefstrøms Ovn ved Hjælp af Koks. Herat kan man med Sikkerhed slutte, at skulde en smeltet Masse af samme Sammensætning være forekommet paa Bunden af en E. Minster. ~ 313 Kongsbergs Raaovns Herd, maatte den ufeilbarlig vere delvis styrknet, inden et Udstik fandt Sted. Rigtignok viser det første Forsøg en hurtigere Smeltning. Dette kan jeg ikke forklare paa anden Maade end ved at antage at Varmen virkede mere umiddelbart derved, at Digelen gik itu. Tilsatsen af Glas har vel ogsaa i dette Tilfælde bevirket, om ikke en hurtigere Smelt- ning, dog en hurtigere Afsondring af de uligeartede Dele. Denne Tilsats maatte dog ved de følgende Smeltninger ude- lades af Frygt for, at Diglerne derved skulde formeget angribes. Af alle 3 Forsøg ser man at det øverste Parti af den smeltede eller sammensintrede Masse har en høiere Gehalt af Svovl end det nederste. Svolgehalt Afstanden imellem øverst. nederst. Overfladen og Bunden. No. 1 1229 2.41 25.mm. NOV, BATS" 9:56 25.mm. - 3 20.40 15.96 32.mm. Svovlgehalten 15.96 Procent, No. 3, er beregnet af den mid- lere Svovlgehalt 18.18 og den fundne 20.40 af det øverste Parti efter Formelen _- es hvor x findes 15.97. Da Klumpen aftager i Gjennemsnit mod Bunden faar man derved en for hei Svovlgehalt. Vi se saaledes, at den Antagelse, at alt det i Raastens- stykket No. 32 indlemmede Jern oprindelig har veret oplest 1 det Svovlmetal, der nu omgiver det i fast Form, ikke kan vere holdbar. En anden Forklaring af den store Anhobning af Jern bliver derfor nødvendig og ligger aabenbart i Sagens Natur. Efterat Stenen er kommen i Herden er den udsat for en fortsat Afkjøling. Denne tiltager i betydelig Grad under Stikningen af Stenen og efterat den er kommen i Stikdigelen. 314 Om Hytteproduktet, Sten. Alt Jern, som ikke med Svovl kan danne enkelt Svovljern, vil, indtil Stenen er stivnet, efterhaanden udskille sig i metallisk Tilstand. Jo mere Jern, der har været opløst, jo rigere vil ogsaa en Udskilning finde Sted og jo lettere vil ogsaa Jernet samle sig til forholdsvis større Korn. I de nedere Partier af Stikdigelen, hvor den specifiske Vægt muligens har været større og hvor saaledes ogsaa mest Jern skulde have været opløst, vil ogsaa det udskilte Jern falde rigeligst. Samtidig med at Jernet begynder at udskille sig, begynder ogsaa dettes større specifiske Vægt end den omgivende flydende Masses at yttre sig. Jernpartiklerne synke efterhaanden dybere og dybere ned, og paa Veien ville flere og flere af dem fæste sig sammen. Nu er det klart, at jo nærmere den flydende Sten er Bunden, desto mere metallisk Jern vil der ogsaa ophobe sig i den. Dette bevirkes dels muligens ved en antagelig større Mængde Jern, som har været opløst i den, dels fornemmelig ved det fra de høiere liggende Partier udskilte, der ved Nedsynkning er til- kommet. Paa Bunden af Stikdigelen vil der samle sig et Bundfald af Jern ganske paa samme Maade, som der sker i et Bægerglas af Vædske, hvoraf der er blevet noget udfældet. Men da Afkjølingen foregaar hurtigt vil en stor Del af Jernpartik- lerne ikke naa Bunden inden Massen er bleven stiv. Sand- synligt er det, at den voldsomme Bevægelse af den flydende Masse under Stikningen, der tillige maa være ledsaget af en stærk Afkjøling af Fluidet, indleder eller idetmindste paa- skynder Udskilningen. Jernpartiklerne vise sig desuden som meget smaa rundagtige Korn uden nogen synlig Krystallinitet, hvilket synes at bevise, at Udskilningen ikke er foregaat 1 Ro. Det analyserte Haandstykke fra Bundstenen anser jeg for at være en Del af det stivnede Jernbundfald. I det har der ikke været opløst saameget Metal, som Analysen deraf an- giver, men en stor Del deraf er kommen fra høiere liggende Skikter i Stikdigelen, imedens Stenen endnu var flydende. Hvormeget der er tilkommet er der ikke muligt at afgjøre. E. Minster. 315 Imedens denne Sten efter Beregning indeholder imellem 77 til 95 Dele metallisk Jern paa 100 Dele Svovlmetal og Slag, indeholder Stenen fra en af de øvre Skiver kun 12 Dele me- tallisk Jern paa 100 Svovljern og Slag. Efter en paa Kongs- berg anstillet Analyse (Kerls Metallurgi, Bind IV, Side 71) indeholdt Raastenen for 1859, gjennemsnitlig paa 100 Dele Svovlmetal og Slag 16 Dele metallisk Jern. Kan man anse denne Analyse for at repræsentere Raastenens Gjennemsnits- gehalt, skulde en betydelig Mængde Jern kunne samle sig paa Bunde» af Stikdigelen. Da efter min Opfatning det fri Jerns Forekomst i Stenen hidrører fra en Udsondring af dette Metal ved Afkjeling, efterat det i en høiere Temperatur har været opløst, saa er det en Selvfølge, at denne Udsondring ogsaa kan finde Sted 1 selve Ovnens Herd, naar Temperaturen er lav nok. Sand- synligt er det, at en Udskilnmg af Metal i ringere Grad endogsaa sker temmelig hyppig, og at den i de sædvanligste Tilfælde allerede bar begyndt, inden et Udstik finder Sted, naar man forudsætter, at Trækul anvendes som Brændsel. Er Udskilningen foregaaet i den Grad, at et virkelig Jernbundfald har kunnet faa Tid til at danne sig, saa vil dette give An- ledning til Dannelsen af Jernsugger, da dette Bundfald paa Grund af Mangel paa Flydenhed ikke vil kunne løbe ud af Herden, men der blive liggende tilbage. Da jeg før var hildet af den Tro, at Undersulfureter af Jern existerte og ikke havde set og undersøgt det mig af Hyttemester Samuelsen senere overladte Stykke af en Jernsugge, fandt jeg det ikke sand- synligt, at en saadan kunde danne sig ved Udfældning af Jern. Jeg har ogsaa derom yttret Tvivl i min før eiterte Afhandling i Polyteknisk Tidsskrift, men er nu som man ser af en anden Mening. Disse i Herdens Bund afsatte og hovedsagelig af Jern bestaaende Konkretioner have en eiendommelig Struktur. Jeg har havt Anledning til at se flere Sommeren 1873 baade fra Raasmeltningen i Kongsbergs Smeltehytte og fra Raasmeltningen 316 Om Hytteproduktet, Sten. og Concentrationssmeltningen 1 Ringerigets Nikkelverks Hytte og alle teede de sig paa samme Maade. De danne ofte bety- delige Masser og den Del, hvorpaa den flydende Sten har hvilet, er noget fordybet. Det skaalformige Parti er almin- delig begrændset af flere Protuberanser. Det er hovedsagelig disse sidste, der vise en mere eller mindre traadig og, hvad der er det mærkelige, med Vertikalen parallel Textur. Protu- beransernes Traadighed er ikke lige karakteristisk hos de for- skjellige Jernsugger og hos en og samme er den mest frem- herskende i Toppen af Protuberanserne, mindre 1 Roden. Bruddet i den øvrige Masse er finkornigt, saavidt min Er- faring strækker sig. Fint slebet ser man ingen homogen Masse men fine Metalkorn omgivet med endnu mindre mørke og ikke glindsende Svovlmetaldele. Jeg er i Besiddelse af et Stykke af en Jernsugge fra Falun falden fra Sulusmeltningen (Skjær- stenssmeltningen), der viser en ligesaa udmeerket traadig Textur som det fra Kongsberg analyserte. Der er mdlemmet 1 den nogle gjennemsigtige glasagtige Slagklumper af en vingul Farve. Jernet i den er overordentligt seigt og vægt. Desuagtet viser et Brud lodret paa Traadenes Retning tydelige speilblanke Gjennemgangsflader. Hvis det skulde vise sig, at denne Verti- kalitet i Texturen er konstant saaledes som det er Tilfældet paa Kongsberg, saa synes følgende Forklaring af Fænomenet ikke at være usandsynlig. Danner saaledes som før er vist det udfældte Jern, der er bleven tilbage i Herden, den første Op- rindelse til Jernsuggen, saa vil den danne en svampagtig Masse. Eftersom Herden paany fyldes med Sten vil det i det tilbageblevne Jernbundfald indeholdte Svovljern atter antage sin flydende Form, om det skulde have styrknet, eller 1 alle Fald blive mere flydende. Jernet som det specifisk tungere i det svampagtige Residuum vil bestræbe sig for at synke til- bunds, men dette kan ikke ske, uden at en tilsvarende Volum- mængde Svovljern fordrives. I et Fluidum er Trykket i samme Niveau uforandret, imedens det bliver mindre og mindre, efter- E. Minster. 317 som Dybden under Overfladen formindskes. Det er derfor klart, at det af Jernet fordrevne Svovljern søger did hvor Trykket er mindst, det vil sige lodret op. Efterhaanden vil der derved danne sig tilnærmelsesvis vertikale Kanaler, hvor- igjennem Svovlmetallet stiger op, medens paa den anden Side flere og flere Jernkorn vil sveidse sammen. I den øverste Del af Massen er Heden størst og Kommunikationen lettere. Alt det Svovlmetal som er nedenunder maa for at komme løs pas- sere den øverste Del. Det er derfor i Overensstemmelse med Observationerne, at den øverste Del af Udvæxterne har den traadige Del mere udviklet end den nederste Del. Den beregnede samlede Svovlmængde i den analyserte Jernsugge var 10.92 Procent, i No. 32 Raasten blev funden 17.35 Procent. Udelader man Slaggen af begge Analyser, reducerer Analysernes Sum til 100 og anser baade Raastenen og Suggen at bestaa blot af Svovl og Jern, bliver Sammen- sætningen denne: Raastenen. Jernsuggen. Svovl . 18.15 11.30 AVsiait eet pi 91:85 88.70 100.00 100.00 Beregner man, hvormeget enkelt Svovljern Raastenen maa give Shp paa, for at faa en Svovlgehalt af 11.3 Procent, saa er- holdes, naar Svovlets Mengde i den afgivne Del Svovljern kaldes x og lægger Mærke til at der for hver Del Svovl sam- tidig tillige gaar ‘/4 Del Jern væk, følgende Ligning JON MLS 100 — 1! x 100.00 hvoraf x findes lig 9.967 og x 4 x = 27.409. Raastenen maa saaledes afgive lidt over Halvparten af sit Svovljern for at faa samme Sammensetning som Jernsuggen. 318 Om Hytteproduktet, Sten. En Dannelse af Jernsugger ved Udfeldning af metallisk Jern (Nikkel) af en paa Jern (Nikkel) overmettet Sten, fore- gaar 1 Regelen mest ved den egentlige Raasmeltning, hvor man ved Tilsætning af Svovlkis ansamler fattige sølvholdige Sligers Selvgehalt i en Sten, men finder tildels ogsaa Sted der, hvor røstede svovlede Ertse og Hytteprodukter forsmeltes, som ved Skjærstens- og Concentrationssmeltningen ved Ringerigets Nikkel- værks Hytte og Sulusmeltningen ved Falun. Beskikningens Beskaffenhed har naturligvis megen Indflydelse. Undertiden bestaar Bunden af en udblæst Ovn kun af stivnede stenagtige (ikke svovlmetalholdige) Slagger som ved Skjærstenssmeltningen ved Røros. Metallisk Kobber findes almmdeligt 1 al Slags Kobbersten, enten man maa henregne den iblandt de fattigere eller mere rige. Aldrig har jeg dog i dette Hytteprodukt truffet Kobberet 1 Krystaller eller med Antydning til Krystaller. Efter mine Tagttagelser forekommer det dels paa det Udvendige af den styrknede Stenskive — saaledes som den er, naar den er taget op af Stikken og endnu har sine naturlige Styrkningsflader — som ganske smaa Vorter eller som korte Tagger; dels i det Indre af den i Blærerum som finere Traade eller Haar, der ofte staa tæt ved Siden af hinanden — Kobberuld —; dels ogsaa som meget smaa, uregelmæssige Dele midt ind i Sten- massen. Percy anfører ı sin Metallurgi, at man iagttager Mosekobberet fortrinsvis og af den fineste Beskaffenhed ved Pimple-metal, hvor alle Hulninger ere fyldte dermed og Traadene gaar fra Støbestykkerne ned i Formsanden; endvidere at Støbe- stykkerne fra Smelteovnene for caleinerte Ertse ere paa deres Overflade saa tæt besatte med mørkt farvet Mosekobber som Traadene paa Fløiel. Flere af disse Kobberets Forekomst- maader vise tydeligt, at det har været i en bevægelig, for ikke at sige flydende Tilstand, efterat Stenen har været styrknet E. Minster. | 319 eller mestendels styrknet, hvilket Faktum jeg vil fremhæve, da man ikke synes tilstrækkeligt at have paaagtet det. Naar der paa Undersiden af en Stenskive stikker frem fritstaaende, for alt Andet blottede Kobbertagger, maa disse have dannet sig, efterat Stenskiven er lettet op fra den nedenunder liggende flydende Sten. Endvidere naar Kobberet sidder som Vorter eller korte Tagger paa Oversiden af Stenskiven eller viser sig som Fløielstraade paa Overfladen af Støbestykker (Perey), tyder det hen paa, at der idetmindste maa have dannet sig en Skorpe paa den flydende Sten; og naår det forekommer i Blærerum, maa disse idetmindste tildels have været forhaanden, da Kobberet kom frem, thi ellers kunde ikke dets Traade rage frit ind i Hulhederne. Plattner anfører i sine «Vorlesungen über allgemeine Hiittenkunde» Bind 2. S. 167. «Er Kobberstenen mærkelig blyholdig, vise de udpressede Metaldele sig ikke kobberrede, men lys blygraae og bestaa af blyholdigt Kobber; og indeholder Kobberstenen Sølv, er det udskilte Kobber ikke frit for Sølv. Ved sølvrige Kobberstene lagttager man forøvrigt en ganske lignende Foreteelse med Sølvet. Det sidste viser sig ligeledes traadformig udskilt i smaa Blererum.» Opheder man Svovlsølv i en Strøm af Vandgas eller Vandstofgas antager det herved reducerte Sølv ligeledes Traadformen. Heraf ser man, at ikke alene Kobber, men ogsaa blyholdigt Kobber, sølvholdigt Kobber, kobberholdigt Sølv og Sølv kan antage lignende Former som Kobberet. Det er derfor i hoi Grad sandsynligt, at hvad der har bevirket Kobberets Traad- form, ogsaa har hidført den hos de andre metalliske Sammen- sætninger og Sølvet. En Forklaring af Fænomenet maa derfor være af den Beskaffenhed, at den kan passe paa de nævnte samtlige Metaller og Metallegeringer, hvordan end Reduktionen er foregaaet. Idet jeg her vil forsøge at fremsætte en saadan Forklaring, haaber jeg — hvis jeg ei skulde være saa heldig at træffe den rette, som fremtidige Undersøgelser maa afgjøre — 320 Om Hytteproduktet, Sten. dog idetmindste at levere nogle Fakta, som kunne bidrage til Fænomenets Belysning. Ved at se denne Haar- og Traadform, som Kobberet har antaget i Blererummene, maa den Tanke uvilkaarlig paatrænge sig En, at en vis Kraft har presset Kobberet ud af Stenen samtidig med, at den blev fast. Denne Mening deles af Flere. navnlig ef Plattner og Percy. Allerede Betegnelsesmaaden Haarform, Traadform, Kobberuld, Mosekobber giver tilkjende at Kobberet ikke har en langstrakt retlinet Form som en Naal, men en mere eller mindre beiet. Ja man træffer endog paa Traade, som formelig ere dreiede eller tvundne, (Percy, ogsaa iagttaget af mig i nogen Grad). En Traads Gjennemsnit kan med Hensyn til Formen vere meget forskjellig, dog tror jeg det almindeligst nærmer sig til en Cirkel med en Del Ind- skjæringer, thi langs paa Traadens Overflade gaar der smaa Furer. Gjennemsnittet er, saavidt jeg har iagttaget bestandig større ved Roden af Traaden end ved Toppen, og Traaden vil, naar den tænkes retlinet udstrakt, tilnærmelsesvis antage Formen af en ret afkortet Kegle, da Tykkelsen aftager fra Roden til Toppen tilsyneladende ensformig. Ikke sjelden ser det ud, som om flere Traade ere skudte frem umiddelbart ved Siden af hinanden dels sammenhængende dels ikke. For at man kan have Tal at holde sig til, har jeg fore- taget Maalinger af Tykkelsen af nogle Kobbertraade, tagne iflæng af No. 16, Trotsten fra Falun, med et det physiske Kabinet tilhørende Instrument af Gambey 1 Paris, hvorved man aflæser med Sikkerhed 0.01 af et Millimeter. Herved erholdtes følgende Resultat, naar d betyder Tværmaalet af Toppen af Traaden og D af Roden. Da Traadene ikke saa sjelden pleie at have en Opsvulming umiddelbart ved Roden, saa ere de maalte Traade fraskilte den Del. Maalene ere angivne 1 Milli- meter. Traaden blev for hver særskilt Maaling dreiet noget om sin Axe. E. Miinster. 321 ın 00 ste OO | = [VN STS N Sy Oo) to å 00 — gs TRESS Z 60 ©o|o rs "I je = un Le] un an un AA | MA ala yer MRI te SR ey ye) 10) 0000/0 un No} un | un Ss MRAnIvd we TK Q | NS © 9 9.919 S ONO ELG zZ © ©) 078 Z (oy e)) fø) |! Ge] I © aS) as} > 1S = = UN | ın Un un ını M nn ela © en © | + Seen ee a ts o Oo Ole & 6 6 un IS OM SE AE NE & 7.9098 © 555406 9100 72 Ce © ee || © 7 © Oo o — —. = = = aS} = = mi un [se] FS Er se SE — — | dei —- | Pukoverano I6661|6 = nm m re nn HY] Go a ao | m Gre Om Orsi ee AR) Z oo) © | 0 zZ fe) (e) ©) 1S) i © oO T TT = = = = Endvidere vil jeg i følgende Tabel ledsage Middeltallet af disse Maalinger med andre Størrelser, som det er af Interesse at kjende. Saaledes L, Traadenes Længde i Millimeter, V, deres Vægt i Milligram, K, deres Kubikindhold i Kubikmilli- meter beregnet efter Formelen for den afkortede Kegle 5 7L (D? + Dd +d?) og k efter Udtrykket V divideret med 8.95 — Kobberets specifiske Vægt —; G Diameteren af den Kugle, > + som har et Kubikindhold ligt = k nerende Vinkel angivet i Minuter. og endelig M Keglens ge- 322 Om Hytteproduktet, Sten. un Traadenes = IT OU BPW ND - 5 Nummer. ° ©. OO Lo ROM! 0 EN [0] EGAN GS a co SEES Je EJ IS Si SS D I u - O G00) or 70) 70 — D 1 = M Er on] o Q = NIR NNDS © Colin Ooi Or Or m ND. N ND DB SJ # © oo ww». Ee © Ur om oO m» © Ur — wo D © m = N YN N < = on ARP au Da Su Sens) Che 00 942 un QI = No ss = = WH Le Ne) GF a WRITE or N o =o DUAN». PN G2 & in OT OL Sa ite CO = o Moor Oo NOM OMG ur No [Os se DD, NS — =) © 0 mu À ON 2 oa O R Oo AN W I a m Ut vo BB wf 0 DO BETON OA a JONE A (es) D D D © D Oh jes ma eeo © + Ka Ff OL FF D oO IQ Om > au OMC OMOMOMONTS ou FT Owns © Q I of DP ST W = = © NO RB WN W BR NPA Q mn må bo UT O0 M su U w = Q ONA © mm Man ser af Kolonnerne d og D, at D, Tykkelsen ved Roden, ikke er ubetydelig større end d, Tykkelsen ved Toppen. I Middeltal af alle 7 Traade er D mere end 24 Gange saa tyk som d. Den tydeligste Forestilling om Formen faar man dog af sidste Rubrik 2M der angiver det dobbelte af Keglens gene- rende Vinkel. Hos de maalte 7 Traade ligger den omtrent E. Miinster. 323 imellem Grændserne 2 og 2 Grad. Summen af Kubikindholdet af alle 7 Traade tilsammen findes, naar man anser dem som ret afkortede Kegler, at være 1.5993. Men beregner man Kubikindholdet ved Hjælp af Traadenes absolute Vægt 13.73 mgr. og Kobberets specifiske Vægt 8.95 erholdes 1.534. Paa Grund af Beregningsmaaden er det sandsynligt at K er blevet noget for stor. Paa den anden Side stiller det sig noget tvivl- somt, om man kan tillegge Kobberet i Traadene en saa stor specifisk Vægt som 8.95, der er anvendt for at beregne k. En mindre Egenvegt giver naturligt et sterre Kubikindhold. Af 1.5993 divideret med 13.73 findes 8.585 som Kobberets speci- fiske Vægt istedetfor 8.95. Det vilde for det Følgende Skyld være interessant at vide, hvor stor Kobberets Egenvegt er i Mosekobberet, men til at bestemme den har der manglet mig den tilstrekkelige Qvantitet. Rubrikken G er tilføiet for paa en tydelig Maade at vise, hvor ringe den Kobbermængde er som danner Materialet til Traadene. En ottende Traad havde en Længde af 33 Millimeter og veiede 5.6 mgr. Den var hovedsagelig en dobbelt Traad og dannede tilsyneladende et Hele indtil omtrent 5 mm. fra Toppen, hvor de to enkelte Traade viste sig adskilte, efterat de først vare snoede 180° om hinanden. Ved at løsne Sammentvindingen kunde de dog ved Anvendelse af nogen Kraft videre skilles ifra hinanden til nogle Millimeter fra Roden, hvor den ene Traad gik af. Paa Toppen af enkelte Traade har jeg iagttaget i Længde af nogle Tiendedele af et Millimeter eller mindre et mørkt farvet Overdrag, der tydeligt forøgede Tykkelsen og med Lethed sprang af. Formodentlig en lille Smule Svovlnietal. De foran anførte Observationer vedkommende Kobberulden synes ikke at tale for, at den har kunnet voxe frem paa Grund af krystallmiske Kræfter. Især vil jeg fremhæve Traadenes medfødte, uregelmæssig beiede Beskaffenhed, samt Gjennemsnittet hos en og samme Traad baade med Hensyn 324 Om Hytteproduktet, Sten. til Størrelse — tykkere ved Roden og smalere ved Toppen — som ogsaa med Hensyn til Form, hvilket sidste de enkeltvis udførte Maalinger synes at antyde. Man bestyrkes end mere i en saadan Mening, naar man. har for Øie, at ikke alene Kobber, men ogsaa blyholdigt Kobber optræder i Blærerum paa samme Maade. Vel krystalliserer Bly og Kobber i det regulære System, men i kemisk Henseende ere begge Me- taller temmelig forskjellige. Tillige ere deres Smeltepunkter betydeligt fjernede fra hinanden. En Legering af begge Me- taller er saa lidet homogen, at man ved simpel Smeltning ved . passende valgte Temperaturer efterhaanden kan skille dem fra hinanden. Naar efter Plattners lagttagelse det bly- holdige Kobber, der havde antaget Traadformen, besad en lys blygraa Farve, synes Blygehalten heller ikke at have været saa ganske ringe. Hvis saaledes det blyholdige Kobbers Traadform var bevirket ved Krystallisation, da maatte Bly og Kobber være isomorfe, men herom kan formentlig ikke være Tale. Vi drage heraf omvendt den Slutning, at det blyholdige Kobbers Optreden i Blærerum i Stenen ikke hid- rører fra et Krystallisationsfænomen og at paa Grund af Analogi heller ikke Selvets og Kobberets er at henføre til samme Fænomen. Det sandsynligste er derfor at Kobberets o. s. v. Haar- eller Traadform ikke er at tilskrive krystalliniske Kreefter. Imedens Jernet, som vi har bemerket, heist sandsynligt udskiller sig af den endnu smeltede Sten, saa er, som før paa- vist, dette ikke Tilfældet med Kobberet. Saaledes træffer man ikke dette Metal som Krystaller, hværken fuldkomne eller ufuldkomne. Det udskilte Jern er paa alle Kanter nøie om- givet af den tætte Stenmasse; Kobberet derimod vel at mærke optræder almindeligt inde 1 Stenen ledsaget af en Hulhed (Blærerum). Dette gjelder ogsaa, om de udskilte Kobber- partikler ere nok saa smaa. En Undtagelse fra denne Regel har jeg truffet hos et Par stærkt kobberholdige Stene: nemlig E. Münster. 325 No. 16 Trotsten fra Falun og No. 9 hvidt Metal fra Kaa- fjorden. I disse to fandtes Kobberkorn uden ledsagende Hulhed, i den første i Nærheden af et stort Blærerum eller en Yder- flade besat med større Kobbertraade, i den sidste, der manglede Blærerum, men havde Kobber udskilt paa den naturlige Styrk- ningsflade, noget inde i Stenen. Da man ved Slibning blot kan observere Udseendet af en eneste Gjennemsnit, saa er det muligt, at en Hulhed alligevel kan have været tilstede. — Hvis Kobberet ogsaa skulde kunne udskille sig, imedens Stenen endnu var flydende, saa maatte man paa Grund af Kobberets store specifiske Vægt ogsaa træffe det ved de Smeltninger, der ikke have til Hensigt at fremstille Kobberet i metallisk Tilstand, enten samlet paa Bunden af Herden eller, hvis Stenen havde været af de fattigere, fordelt i denne som større Korn eller Gryn. Dette gjør man, som Erfaringen viser, ikke. Udskil- ningen synes derfor at foregaa enten samtidig med Stenens Styrkning eller umiddelbart efter. Er Tiden med Hensyn til Kobberets Fremkomst bestemt, bliver det næste Spørgsmaal at afgjøre, ved hvilken kemisk Aktion det er bleven reduceret. Man kan tænke sig to Mulig- heder. Enten er Kobberet reduceret samtidig med Beskik- ningens Forsmeltning, senere opløst i Stenen og derpaa udskilt ved dennes Styrkning, eller Reduktionen og Udskilningen er foregaaet under Styrkningen af Stenen. Den ferste Antagelse har megen liden Sandsynlighed for sig. Thi man kan ikke godt antage, at Kobberet med sin store Affinitet til Svovl skulle, naar ikke en særdeles Mengde frit Jern er forhaanden (Berthiers og Fournets Forseg), kunne existere 1 en smeltet Sten uden i kemisk Forbindelse med Svovlet. Skulde det ud- skille sig saa maatte det være samtidig med Jernet og legeret med dette, som ogsaa Analyserne synes at pege hen paa, og ikke senere. Den anden Antagelse, at Reduktionen er foregaaet under Styrkningen, bliver derfor den ene sandsynlige og det Archiv for Matbematik og Naturvidenskab. 29 326 Om Hytteproduktet, Sten. Agens, som har medvirket dertil, maa man søge 1 Luftens Surstof. Vi ved at Svovlmetaller og Oxyder kunne virke redu- cerende paa hinanden, Svovlkobber og Kobberoxydul efter Formelen: Cu,S + 2Cu,0 = 60u + SO, Maaske kan Svovlkobber ogsaa mere direkte reduceres ved Surstof nemlig saaledes: Cu,S + 20 = 20u + SO, Altsaa hvis Stenen kan paavirkes af Surstof, vil metallisk Kobber kunne fremkomme. I Ovnens Herd (fornemmelig Skaktovne), hvor den befinder sig dækket af Slag, vil den være godt beskyttet mod Luftens Indvirkning. Anderledes er For- holdet under og efter Udstikningen, da vil Luften kunne komme til i ikke ubetydelig Grad. Det er dog sandsynligt, at saalænge Stenen besidder en høi Temperatur og som Følge deraf stor Flydenhed, vil det Kobber, som kunde have reduceret sig, pau Grund af den større Cirkulation, der finder Sted i Stenens fluide Masse, og paa Grund af Kobberets store Affinitet til Svovlet atter forbinde sig med dette til Halvtsvovlkobber. Det bliver saaledes først under Stenens Styrkning eller naar den har opnaaet en deigagtig Concistens, at man kan vente at den atmosfæriske Lufts reducerende Indflydelse vil efterlade et synligt Resultat. Jeg har gjort opmærksom paa, at selv de paa Kobber forholdsvis fattigere Kobberstene ogsaa vise dette Metal udskilt, om ogsaa Traadene ere af høist ubetydelige Dimen- sioner. At dette kan ske staar rimeligvis i Forbindelse med en foregaaende Udsondring af meget rig Kobbersten (Halvtsvovl- kobber?). Det er nemlig fer bemerket, at man paa slebne Flader af ikke meget rig Sten kan iagttage mørkere og lysere Partier, der antagelig ogsaa giver tilkjende mere og mindre kobberrige. E. Miinster. 327 Svovlkobberet og Kobberoxydulet, som under almindelig Temperatur ere faste Legemer, have vel under deres gjensidige Reduktion ikke fuldstændig antaget den faste Form. De levere hver sm Del til Svovlsyrlingens Sammensætning. Da denne sidste Forbindelse er en Gasart, maa den besidde ved sin Til- blivelse en stor Spændkraft, da dens Bestanddele ere for- haanden i en tettere Agoregationsform. Tilnærmelsesvis kan den Volumforøgelse, der finder Sted med Svovlsyrlingen fra Øieblikket af dens Dannelse og indtil den frit kan udvide sig, beregnes paa følgende Maade. Halvtsvovlkobbers specifiske Vægt er 5.98 Kobberoxydulets — — 5.75 Den indbyrdes Reduktion af disse to Forbindelser foregaar som fer bemerket efter Formelen Cu, Se 2Cu,0 = 60u + SO, Antager man, at deres samlede Vegt i et saadant Forhold udgjør et Gram, har man af Gram. Gram. Gram. Svovlkobber 0.3573 = 0.2853 Cu og 0.0720 S og af Kobberoxydul 0.6427 =0.5707 Cu og 0.0720 O Sum 1.0000 = 0.8560 Cu og 0.1440 SO, Er p,, Po, På --- de absolute Vægter af Legemerne A,, Ao, Ag... angivet i Grammer, og 81, 85,83... deres specifiske Vægter, saa findes disse samlede Legemers specifiske Vægt, S, efter Formelen Po Ly Ps NMA ED PP FE Sier währe S Den specifiske Vægt af Svovlkobber og Kobberoxydul til- sammen i denne Kombination findes saaledes lig 5.83. 1 Gram Vand har et Rumindhold af 1 C.C. (Kubikeentimeter). 0.3573 22% 328 Om Hytteproduktet, Sten. Cu,S og 0.6427 Cu,O har tilsammen et Rumindhold lig ttn 5.83 = 0.1715 C.C. 1000 O.C. Luft, befriet for Vand og Kulsyre, veier ved 0° ©. og 28” B. 1.299 Gr. Svovlsyrlings specifiske Vægt er 2.247; altsaa veier 1000 C.C. Svovlsyrling 2.919 Gr. 0.144 Gr. SO, indtager et Rum, der ved 0° C. og 28" Ber = == 1000 O.C. = 49.3, C.C. og ved 1000° C. og 28” B lig 229.77 O.C, naar man af Formelen V; = V, (1 + 0.00366. t), hvor V; er en Gas- orts Volum ved t® C. og V, ved 0°, beregner Vi. I det antagne 1 Gram Cu,S + 20u,0 er den hele Kobber- mængde lig 0.856 Gr. Kobberets specifiske Vægt er 8.95. 1 Gram Kobber har et Volum ligt = C.C. altsaa 0.856 Gr., et 4 1 L Volum, der er 0.356. 35” 0.0956 C.& I Tilblivelseseieblikket indtager Kobberet og Svovlsyrlingen tilsammen et Rum ligt 0.1715 C.C. Deraf falder 0.0956 O.C. paa Kobberets Del, følgelig bliver saaledes tilbage for Svovl- syrlingen 0.0759 C.C. Divideres dette sidste Tal i 49.8 C.C. og 229.7 C.C., de Volumina, Svovlsyrlingen har ved 0° og 10009, findes 650 og 83026. Med andre Ord: Svovlsyrlingen er i Dannelsesmomentet sammentrykket til et Volum, der omtrent oo af det, den vilde indtage under Reduktionen, der antagelig vel foregaar tilnærmelsesvis under en Temperatur af 1000 ©. Fremkommer Kobberet mere direkte af Svovlkobber, uden at Kobberoxydul benyttes som Mellemled, nemlig efter Formelen: kun er Cu, S + 20 = 20u + SO, kan Svovlsyrlingens omtrentlige Volumforegelse saalèdes findes. E. Minster. 329 1 Gram Halvtsvovlkobber are ke 0.798 Kobber og 0.202 Svovl; dets Rumindhold er 5 = = 0.167 C.C. Af0.202 Gr. Svovl dannes 0.404 Gr. Svovlsyrling, der ved 0° C. og 28” B. indtager et Rum lig == 1000 O.C. = 188.4 C.C. og ved 100090. og 28" B. lig 624.9. Kobberets Rumindhold i Tilblivelses- 0.798 8.95 indhold = 0.167 C.C. bliver der igjen for Svovlet og tilnærmet for Svovlsyrlingen 0.0778. Antagelig bliver Svovlsyrlingens øieblikket er = 0.0892 C.C. og da Svovlkobberets Rum- Rumindhold noget større, da det Svovlkobber, som reduceres, iforveien ved at absorbere Surstof sandsynligt har tiltaget 1 Volum. Tages intet Hensyn til denne Svovlkobberets Volum- forandring, findes, at Svovlsyrlingen ved sin Fremkomst er komprimeret til omtrent 3355 af det Volum, det vilde antage under Reduktionstemperaturen ved 28” Barometertryk. Man ser saaledes, at Svovlsyrlingen ved sin Frigjerelse, enten den sker efter Formelen: Cu,S + 20u,0 = 60u + SO, eller efter Formelen: Cu,S + 20 = 2Cu + SO, | besidder en ganske anselig Spændkraft. Antager man nu, at Cu,S +2Cu,0 eller Cu,S imbiberet med 20 er involveret 1 Stenen i Nærheden af dens Begrændsning, enten denne er fremkaldt ved Blærerum eller den ydre Luft, og udsat for en til Dekompositionen passende Temperatur, da vil antagelig en Foreteelse som den omspurgte kunne gaa for sig. Eftersom Kobberet reducerer sig, udvikler der sig samtidig Svovlsyrling, der presser baade sig selv og Kobberet ud igjennem en Aab- ning, som den enten selv fremtvinger sig eller som tildels har været forhaanden. Intet er rimeligere, end at denne Aabning i Stenen vider sig mere og mere ud. Paafaldende er det, at Reduktionen maa foregaa ved en Temperatur, der er under Kobberets Smeltepunkt. 330 Om Hytteproduktet, Sten. Eifter Plattner smelter Kobber ved 1173° ©. Raasten =, 1047857 Kobbersten - 1002° - Uden at kjende bestemt den Temperaturgrad, under hvilken Halvtsvovlkobberet smelter, kan man dog med Sikkerhed paastaa, at den ligger under den, der er anført for Plattners Kobbersten. Heraf følger, da Kobbersten ved at blive meget fattig nærmer sig til Raasten og ved at blive meget rig til Halvt- svovlkobber, at al Slags Kobbersten har et lavere Smeltepunkt en Kobberet. Dog man maa legge Merke til en Omstændighed, som synes at maatte forklare det Eiendommelige ved Kobber- partiklernes Bevægelighed under den lavere Temperatur. Hvor hurtigt end de kemiske Aktioner foregaa, behøve de dog en vis Tid. Det forekommer mig derfor sandsynligt, at Kobberet og Svovlsyrlingen umiddelbart efter Reduktionen, men inden de have skilt sig ifra hinanden, ville indtage en Slags Mellem- tilstand — der dog kun vil være kortvarig — og derunder antage den fluide Form, især naar Temperaturen ikke er meget under Kobberets Smeltepunkt. Af det Rum, der fyldes af Cu, + 20u,O eller 6Cu + SO, indtager Kobberet de 56 Hundrededele, imedens det molekulvis er fordelt over det hele Rum. I denne fordelte Tilstand presses Kobberet ud, og vil først blive sammenhengende, naar Svovlsyrlingen under Ud- presningen kan fare væk. Maaske vil Kobberets Molekuler, idet de samle sig til metallisk Kobber give Slip paa Varme; ganske vist vil den komprimerte Svovlsyrling, idet den bliver fri, optage Varme, hvilket vil forhindre, at Kobberet muligens kunde smelte. Som før omtalt antager ogsaa Sølvet, naar det ved Hjælp af Vandgas eller Vandstofgas reduceres af Svovlsølv, Traad- formen. Benyttes Vandstofgas, forklares Processen efter Formelen: AgS +H= Ag + HS Vandstoffet træder i Sølvets Sted, og, da HS som Gasart føres E. Minster. 331 væk, bliver Sølvet ene tilbage. Der er en Omstændighed ved Svovlselvets Reduktion saavel ved Vandstofgas som ogsaa ved Vandgas, der skaffer et Indblik i, hvorledes den kemiske Proces gaar for sig. Det reducerte Sølvs ydre Form er afhængig af Svovlsølvets Fremstillingsmaade. Som Bevis for denne Paa- stand tjene følgende Forsøg. 1. Tørt pulverformigt Svovlsølv, erholdt ved at bund- fælde en fortyndet Opløsning af salpetersurt Sølvoxyd med Svovlvandstof, blev i et Kuglerør under Glødhede reduceret ved Hjælp af Vandstofgas. Det dannede Sølv havde, saalænge det ‘laa i Glaskuglen, Udseendet af mat, pulverformigt Sølv. Ved at tage det ud af Kuglen og nøiere at betragte det med Lupen, iagttog man en svampagtig Væv af krogede, meget tynde Sølv- traade. Bedst kunde Sølvet 1 sin Form sammenlignes med en Hob Krølhaar i meget formindsket Maalestok. 2. Svovlsølv — vundet paa den tørre Vei direkte af Bestanddelene og Produktet smeltet — 1 Stykker af nogle Tiendedele af en Kubiklinie til nogle Kubiklinier behandlet som No. 1 gav et mat Sølv, der havde samme Form som Stykkerne. Ved Lupens Hjælp kunde ingen Traade eller Tagge iagttages. Dog var Overfladen ikke ganske jevn, men glindsede omtrent paa samme Maade som Øiet af et Insekt, set igjennem et Forstorrelsesglas. Reduktionen gik langsomt for sig. Heden var saa stor, at de Stykker, der laa nærmest Glas- kuglen, vare smeltede sammen. 3. Filspaan af samme’ Slags Svovlsølv som No. 2 blev delvis reduceret. Om nogen Formforandring var foregaat med Filspaanerne, kunde ikke afgjøres, tilsyneladende ikke. 4. og 5. Reduktionen ved Hjælp af Vandgas gik i det Hele taget meget sent for sig. Selvtraadene, fremkomne af det paa vaad Vei dannede pulverformige Svovlsølv, var maaske noget større end de, man erholdt ved Vandstofgas. Uagtet jeg ved Reduktionen af det Svovlsølv, der havde været smeltet, holdt paa omtrent Time, vare dog blot de øverste Hjørner 292 Om Hytteproduktet, Sten. af Svovlsølvstykkerne forvandlede til Sølv. Maaske der paa disse Hjørner vare nogle yderst korte Traade af Sølv. Disse Forsøg forekomme mig at være af megen Interesse med Hensyn til Forklaringen af det omhandlede Fænomen. Man erfarer nemlig, at ved Benyttelsen af det porøse, paa vaad Vei vundne Svovlsølv kan Sølvets Traadform fremkaldes, ved Benyttelsen af forhen smeltet, tæt Svovlsølv derimod ikke eller kun antydningsvis. Det synes derfor, at Forskjellen i Resultatet er at søge 1 den porøse og tætte Beskaffenhed af Materialet. Porese Legemer kunne indsuge Gasarter. Det ligger saaledes nær at antage, at Vandstofgassen indsuges af det porøse Svovlsølv, og naar et Parti af dette har optaget saameget af Gasen, at Svovlet dermed fuldstændig kan forbinde sig, vil Dekompositionen foregaa. Man maa antage, at, umiddel- bart efterat denne er fuldført, vil Sølvet og SH en ganske kort Tid være molekulvis fordelte ved Siden af hinanden antagende en fluid Tilstand, hvorpaa begge paa Grund af Svovlvandstoffets Spændkraft baner sig en Vei efter den mindste Modstandslinie, idet Sølvet derved antager Haarformen. Ifølge Analogi anser jeg det ikke for usandsynligt, at Surstofgasen ved Svovlkobberets Reduktion spiller omtrent en lignende Rolle som Vandstof- gasen ved Svovlsølvets, nemlig at Cu,S absorberer Surstofgas, indtil det har optaget 20, hvorpaa det reduceres efter den før nævnte Formel: Cu, S + 20 = 20u + SO, Den Forogelse i Volum, der foregaar med Svovlvandstoffet ved Svovlselvets Reduktion med Vandstof, kan omtrentelig be- stemmes paa følgende Maade. 1 Gram Svovlsølv indeholder 0.871 Sølv og 0.129 Svovl, 1 1.2 fiske Vægt er lig 7.2. og har et Volum lig — = 0.1389 C.C., da Svovlselvets speci- E. Minster. 333 0.129 Svovl + = 0.129 Vandstof = 0.129 Svovl + 0.008 H danner 0.137 SH. 1000 C.C. Luft veier 1.299 Gram, 1000 C.C. SH veier 1.547, da Svovlvandstoffets specifiske Vægt = 1.1912. 0.187 SH indtager et Rum, som ved 0° C. og on fer — a 1000 = 88.58 C.C., ved 500° C. og 28" B. = 950.7 C.C. og ved 10009 C. og 28” B. = 412.8 C.C. ee specifiske Vegt er 10.5. 1 Gram Selvs Volum er = 105 0.0. 0g 0.871 Gr. ee 2 =0.0829 0.0. Trekkes Sølvets Volum 0.0829 fra Svovlselvets Volum 0.1389, faar man Svovlets Volum = 0.0560, der vel ogsaa tilnærmelsesvis repræ- senterer Svovlvandstoffets Volum ved dets Friblivelse. Heraf findes at Svovlvandstoffet ved dets Dannelse er fortættet til = naar ved 28” B. Temperaturen sættes til 500° C. og til 5 naar ved 28” B. Temperaturen sættes til 10009 C. Uagtet Volumforøgelsen vel ikke bliver fuldt saa stor som 4477 og 7372 ved 500" og 1000" paa Grund af, at det porøse Svovlsølv antagelig har en lavere specifisk Vægt end den, der er benyttet ved Beregningen, saa ser man dog saa meget at Svovlvandstoffet vil besidde tilstrækkelig Spændkraft til at presse Sølvet og sig selv ud. At foretage nogen Beregning over den Fortætning som Svovlvandstofgasen og Surstofgasen antager ved deres Friblivelse under Svovlsølvets Reduktion ved Hjælp af Vandgas und- lader jeg, fordi der i dette Tilfælde endmere end i det fore- gaaende raader formegen Ubestemthed i de Data, der maa lægges til Grund. Dog tvivler jeg ingenlunde paa, at ogsaa disse Gasarter vil opnaa en betydelig Spændkraft. Det følger af, hvad jeg forhen har anført, at jeg anser Kobberets, Sølvets, det sølvholdige Kobbers, det kobberholdige 334 Om Hytteproduktet, Sten. Selvs og det blyholdige Kobbers Traad- eller Haarform at være fremkaldt under deres Reduktion og under lignende Forholde. Det er de ved Reduktionen friblivne Gasarter, som under Fri- gjørelsesøieblikket have besiddet en saa megtig Spændkraft, at de have kunnet presse sig selv og samtidig de reducerte Me- taller, der nu først begynde at danne et Continuum, ud ifra det forholdsvis meget lille Reduktionsrum 1 Stenen eller Svovl- metallet i det Frie. RESUME EINER NEUEN INTEGRATIONS-THEORIE von SOPHUS LIE. Bei der Integration partieller Differential-Gleichungen 1. O. stellt man bekanntlich successiv gewisse vollständige Sy- steme auf, und sucht jedesmal eine Lösung. Setzt man nun voraus, dass, man auch wirklich jedesmal nur eine Lösung findet, so kann keine Methode, wie ich in der Abhandlung: «Discussion aller Integrations-Methoden u. Ss. w.» gezeigt habe, sich mit einfacheren Integrations-Ope- rationen begnügen, als die beiden Methoden, die Mayer und ich gleichzeitig in 1872 entwickelten. Allerdings beruht mein Beweis für die Richtigkeit dieser Behauptung auf zwei For- derungs-Sätze, die jedoch äusserst plausibel scheinen. Hiermit ist jedenfalls die Frage, ob noch einfachere Methoden ent- deckt werden können, in zwei einfachere Fragen zerlegt, nehmlich ob jene Axiome richtig sind. Setzt man dagegen voraus, dass man bei der Behandlung von den anfangs besprochenen vollständigen Systemen nicht nur eine sondern gleichzeitig mehrere Lösungen eines solchen Systems gefunden hat, so stellt sich das Problem, diesen Umstand möglichst viel zur Vereinfachung des zurückstehenden Integrations-Geschäfts zu verwerthen. Dieses Problem wurde von mir in 1875 gestellt und in mehreren Abhandlungen 336 Resumé einer neuen Integrations-Theorie. (Vergl. insbesondere Begrindung einer Invarianten-Theorie der Berührungs-Transformationen) eingehend behandelt. Ich entwickelte eine rationelle Theorie, welche lehrte, die noch zurückstehenden Integrations-Operationen ganz bedeutend zu vereinfachen. Ich äusserte dabei die Vermuthung, dass ein grösserer Vortheil sich aus dem besprochenen Umstande nicht — ziehen liesse. In meiner «Discussion» deutete ich sogar im Schluss-Paragraphe an, wie man die Richtigkeit dieser Ver- muthung würde beweisen können. Als ich aber diesen Beweis durchführen wollte, bemerkte ich, dass hierzu noch erfor- derlich war, das folgende Problem zu erledigen: In welchen Fällen ist es möglich, nachdem eine gewisse Anzahl Lösungen des vollständigen Systems (F, 6)=0... (F,® =0 wo (FF) =0 zwischen den unabhängigen Variabeln &, ...%np;...pPn gefun- den sind, die übrigen durch ausführbare Operationen auf- zustellen. Gäbe es keine weiteren Fälle als die früher gekannten, so liesse sich die Richtigkeit meiner Vermuthung nachweisen. Existirten dagegen noch weitere Fälle, so war meine Ver- muthung unrichtig. Es hat sieh ergeben, dass man zu den bekannten Fällen, in denen man eine gewisse Anzahl fehlender Lösungen durch ausführbare Operationen aufstellen kann, noch eine ganze Reihe weiterer Fälle hinzufügen kann. Es besteht nehmlich der fol- sende Satz: Satz. Kennt man unter den Lösungen des vollständigen Systems (1) (fif) =0...faf=9 wo (fx) = 0 eine so grosse Anzahl, fji1...fo dass eine Bedingungs- gleichung der Form p, da, +...t+prdtr,=F, df, +...+ Fodfo+dU Sophus Lie. 337 stattfindet, so befriedigen F441... Fo das System (1), dessen sämmtliche Lösungen Funktionen von /,... fo Fy4;... Fo sind. Die Grösse U befriedigt die Gleichungen [LF,,2=U]=0... [Fj,s—U]=0. Fasst man die Grössen &, ...2 p,...p, als Funktionen von 2n neuen unabhängigen Variabeln auf, nehmlich von f, ... fe zusammen mit 2n—co weiteren Grössen w,...%2n-m) So sind die Grössen Æ und U durch die folgenden Formeln bestimmt AT od gis fe >, pr a du Fe = [zx (Pe Oe he ae de) du. dfs dfe Hiermit ist die Integration des vorgelegten Involutions-Systems F,=a,...F,=a, vermöge einer Quadratur geleistet. Dieser merkwürdige Satz lässt sich auch folgendermassen aussprechen: Kennt man unter den Lösungen des Systems AES 07 wo en), 0 eine so grosse Anzahl fai .../o, dass die Gleichungen J, = Const.... fo = Const. den Ausdruck p, dæ, +...+Pn da. in ein vollständiges Diffe- rential d U umwandeln, so verlangt die Integration des vor- gelegten Involutions-Systems, nachdem man U durch eine Quadratur bestimmt hat, nur gewisse Differentiationen. Dieser Satz umfasst als Grenzfälle einerseits die Jaco- bische Theorie des letzten Multiplicators, angewandt auf partielle Differential-Gleichungen 1. O., andererseits den fol- senden Jacobischen Satz: Bestimmen die Gleichungen F, = a,... Fj = an die Grössen Pı -- »?n derart als Funktionen von x, ...x,, dass der Ausdruck 338 Resumé einer neuen Integrations-Theorie. ZE pi dx: integrabel wird, so verlangt die Integration einer jeden Gleichung F, =a, nur ausführbare Operationen. In gewissen Fällen giebt mein Theorem Lösungen, die man ohne Quadratur durch Anwendung des Poisson-Jaco- bischen Theorems erhalten könnte. Doch ist das letztgenannte Theorem keineswegs als Specialfall in meinem Satze enthalten. Aber ausserdem giebt mein Theorem die fehlenden Lö- sungen in einer Reihe Fälle, die man früher nicht behandeln wusste. Hervorzuheben ist übrigens auch, dass die beiden obengenannten Jacobischen Theorien, die in meinem Theo- reme als Specialfålle enthalten sind, eben durch dasselbe eine grössere Einfachkeit erhalten, wie wir später näher nachweisen. Ich liefere zwei wesentlich verschiedene Beweise meines Satzes, indem ich ihn successiv als Verallgemeinerung einer jeden der beiden besprochenen Jacobischen Theorien auffasse. Im vierten Paragraphe entwickele ich darnach eine weitere Integrations-Theorie, die sich sowohl auf das Mayersche Theorem, wie auch insbesondere auf meine eigenen früheren Untersuchungen stützt, welche die Tragweite meines Theorems ganz bedeutend erweitert. Endlich beweise ich im fünften Paragraphe, dass die dargestellten Theorien den grösstmöglichen Vortheil aus mehreren bekannten Lösungen zu ziehen erlauben. § 1. Ein Fundamental-Theorem. Zunächst beweise ich zwei Hülfsätze und erhalte sodann durch ihre Vereinigung das angekündigte Theorem. Satz 1. Sind f,..-fo bekannte Funktionen von 41 +++%Xn Pi =-:Pn, die eine Relation der Form Spde=F,dfi+...+Fodfo=dU (2) Sophus Lie. 339 erfüllen, so lassen sich U durch eine Quadratur und darnach die Fr durch eine Anzahl Differentiationen bestimmen. Beweis. Ich drücke wv, ... 4%. p,...pn als Funktionen von Fi...» und 2n—c passend gewählten Grössen wu, .-.un-,, aus 5 | = Xx (fı fou, va oa) und führe sodann die f und « als unabhängige Variabeln anstatt der Grössen æ p in (2) hinein. Dies giebt 2; > Pı En du + 3; =; Py df df; dU dU = 2; Fi df + 2; Fr du: + oe Of; qf, dui welche Gleichungen sich in die beiden Systeme av dX; = Sx Ps day (3) di ah © zerlegen. Das erste System giebt durch Integration AX, du; wo Q eine arbiträre Funktion der / bezeichnet, und wenn man diesen Werth in (4) einsetzt, findet man die F, ohne weitere Quadratur. Man erhålt iibrigens einen eleganteren Ausdruck für 7}, indem man zwischen (3) und (4) die Grösse U eliminirt, und darnach den hervorgehenden Ausdruck åR _ 5, (Pi 4X, _ dP, AM du; du df; df, du; integrirt, wodurch kommt 2 TG SE B- fa (Ge ak dh dan) 4 . Diese letzte Formel enthält als Integrations-Constante eine arbitråre Funktion von den /, die durch Einsetzung in (2) U = faa. du + O (fi +... foo) (5) 340 Resumé einer neuen Integrations-Theorie. bestimmt wird. Anwendet man dagegen die Formeln (5) und (4), so ist es klar, dass man die Funktion Q ganz arbiträr wåblen kann, dabei selbstverståndlicherweise vorausgesetzt, dass sich die Gleichung (2) überhaupt befriedigen lässt. Satz 2. Ich setze voraus, .dass fi = 4, ++ "Ja = aq ein vor- gelegtes Involutions-System ist, und dass man unter den Lö- sungen des vollständigen Systems | | (6) (fi/)=0...(faf)=0 eine so grosse Anzahl fyii...fr gefunden hat, dass es überhaupt n-gliedrige Involutions-Systeme giebt, deren Funktionen sämmt- lich die Form dx (f} +++ fr) besitzen. Alsdann ist es immer möglich die fehlenden Lösungen des Systems (6) durch ausführ- bare Operationen zu bestimmen. Ebenso findet man die all- gemeinste Funktion, welche den Gleichungen |f,,2— U] = 0... [fas 2— U]=0 genügt, durch ausführbare Operationen. Beweis. Da es n-gliedrige Involutions-Systeme der Form Wrlfj ++. fi) giebt, können wir schliessen, dass es auch n- gliedrige Involutions-Systeme der Form Fri» Fa Pat (Sr +++ Jr) Pat? + Pn giebt. Daher besteht eine Relation (7) Sp da =F, df, +...+ F5 dfa + Dy dparit.. +21 dPn+dU, welche bekanntlich die folgenden Gleichungen (8) (fi px) =0, (fi 6) =0 [fi,2— U]=0 nach sich zieht. Denkt man sich nun in (7) die gx als Funk- tionen der / ausgedrückt, so kommt eine Relation der Form Sp du =F, df, +...+ F.df.+ dU, (9) wo Fyii... als Funktionen von @,41... Da fy» ++ fr we dPq+1 dø, Fox = Dq+-1 fark +... + À dax dem Systeme (6) genügen. Die letzten Formeln zeigen zugleich, indem man die Sophus Lie. 341 Unabhängigkeit der Grössen /,...f 4 Pa11-+- Pn berücksichtigt, dass ®,4,...%, sich als Funktionen von Fy... Ff,...f ausdriicken lassen. Und da wegen (7) alle Lösungen des Systems (6) Funktionen von f,...fa Patti... Pn Dqit».. Dp sind, folgt, dass alle Lösungen Funktionen von den Lösungen Far... F.f,...f: sind. Die Grössen 7, lehrten wir aber in dem vorangehenden Satze bis auf eine unwesentliche Funktion von f, ++. fr zu bestimmen. Bestimmt man ferner nach demselben Satze die Grösse U aus der Gleichung (9), die mit (7) aequivalent ist, so findet man wegen (8) die allgemeinste Grösse, welche den Glei- chungen [f,,2— U]=0...[fa, z— U]=0 genügt. — Theorem 1. Kennt man unter den Lösungen des vollständigen Systems (10) f1)=0.--(faf)=0 wo (fifi)=0 eine so grosse Anzahl fj ...fy-+ fr, dass eine Relation der Form 2pdx=Ff, df, +...+hdf.+du besteht, so sind Fy... Fr die fehlenden Lösungen des Systems (10), während U die Gleichungen [f12— U]=0... [f1,2— U]=0 (11) erfillt. Führt man statt £,...an py... Pn neue unab- hängige Variabeln ein, nemlich f,...f, zusammen mit 2n—r passend gewählten weiteren Grössen u, ... Un, so ist = fa 2 Pk Gå du; 1520 dn, TE ISØK if = dpx dax __ dps dix fa 2x df; = df, 2) dis; die Ausdrücke der fehlenden Lösungen der Systeme (10) und (dB). Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 23 342 Resumé einer neuen Integrations-Theorie. Beweis. Zu den bekannten Lösungen f,.../r des Sy- stems (10) kann man sich soviele weitere Lösungen fı+ı.../s zugefügt denken, dass es n-gliedrige Involutions-Systeme der Form %%x{f,.../<) giebt, und also eine Relation der Form Epde- Pdf +... + Ad +dV besteht. Nach dem vorangehenden Satze sind dann ¥,4,... % Lösungen des Systems (10), während V das System (11) befriedigt. Nun aber kennen wir schon eine solche Relation nemlich (2) bn here ae ol und folglich ist U eine Lösung von (11), während Futı... Fı das System (10) befriedigen. Es steht zurück nachzuweisen, dass alle Lösungen von (10) Funktionen von f, ... Fat... sind, oder anders ausgesprochen, dass es unter diesen Grössen 2n—g giebt, die von einander unabhängig sind. Gäbe es nur 2n—q—e unabhängige unter jenen Grössen, so enthielte der Ausdruck nur 2n—e unabhängige Grössen, und könnte daher nach der Theorie des Pfafischen Problems jedenfalls die Form D dos ty». + Dar dos HAM erhalten, woraus Epdx= 6, dp, +... + Bn-1 dPn_1 + A(W + U) folgen würde. Dies ist aber bekanntlich eine unmögliche Gleichung, und folglich sind Fy4i.../ die fehlenden Lö- sungen des Systems (10). Beriicksichtigt man endlich die im Anfange dieses Para- graphes gegebene Bestimmung der Grössen U und Fi, so erkennt man die Richtigkeit unseres Theorems. Sophus Lie. 343 Ich werde zeigen, dass Satz 2 vereinigt mit dem Poisson- Jacobischen Theoreme ebensoviel wie Theorem I leistet. Es besteht in der That der folgende Satz. Satz 3. Sind f,...fr Funktionen von w, ...Un Py +++Pny die eine Relation der Form Z2pdx=F,df,+...+ÆEdf+dU (13) erfüllen, so enthält die aus f,...f durch Anwendung des Poisson-Jacobischen Theorems hervorgehende Gruppe n-gliedrige Involutions-Systeme und besitzt daher die canonische Form NG Par Pi): Beweis. Sei X,...X, P,... Pı-e die canonische Form derjenigen Gruppe, die aus f,.../7 vermége des Poisson- Jacobischen Theorems hervorgeht. Wir haben zu zeigen, dass u gleich m ist. Ersetzen wir in (13) die fx durch die entsprechenden Funktionen von X,...X, Pı...Pı_e, so kommt eine Re- lation der Form | u u— € Zpdæ= 2 Ar dX, + 3 By dP, + dv. 1 1 Sind andererseits X, ... Ku P, ... P, ein System canonischer Variabeln, so ist bekanntlich Zpdx=P, dX, +...+P,dX, + dV. Also kommt n u u—é > P. dX, = 3 Ay aX), + > By dP: +d(U—YV) 1 NE 1 und wenn wir hier die Substitution X, = Const.... X, = Const., P, = Const.... Pı = Const. machen, folgt 2x Parr dux + d W= 0. Da nun aber die Grössen P und X von einander unabhängig sind, so müssen die beiden Glieder der letzten Gleichung ver- schwinden, was wieder heisst, dass « gleich n sein muss. 23% 344 Resumé einer neuen Integrations-Theorie. § 2. Bekannte Specialfälle der vorangehenden Theorie. Das aufgestellte Theorem umfasst zwei berühmte Jaco- bische Theorien, nemlich die Anwendung der Multiplieator- Theorie auf die partiellen Differential-Gleichungen 1. O., und andererseits den folgenden Fundamental-Satz der Jacobischen Integrations-Theorie: Bestimmen die Gleichungen F, = &,... F, = a, die Grössen Pı---Pn derart als Funktionen von 2,...% und den Con- stanten a, dass p, dæ, +...+pndæn ein vollständiges Diffe- rential dU wird, so ist z— U=a eine vollständige Lösung einer jeden Gleichung Fi. = ax; die Differential-Quotienten von U hinsichtlich a, ... ax _ı @x41...@, Sind zusammen mit den Grössen F die Lösungen der Gleichung (Fj ®) = 0. Diesen Satz verallgemeinerte ich schon längst folgender- massen: | Sind F,...F, bekannte unabhängige Funk;ionen von @,+++&n P,-++Pa, die in solcher gegenseitigen Beziehung stehen, dass die Gleichungen F, = Const.... Æ,= Const. den Ausdruck p, dæ, +...+pndæ zu einem vollständigen Diffe- rential umwandeln, so findet man eine vollständige Lösung einer jeden Gleichung Fi= durch eine Quadratur und darnach alle Lösungen der Gleichung (A; 9) =0 durch Diffe- rentiation. : In dieser Weise verallgemeinert ist die betreffende Jaco- bische Theorie offenbar ein Specialfall meines Theorems I. Mehr überraschend ist es, dass die Bestimmung der letzten Lösung der Gleichung (F ®) = 0, die Jacobi vermöge seiner Multiplicator-Theorie ausführt, in allen Fällen, die nicht schon durch das Poisson-Jacobische Theorem erledigt werden, durch mein Theorem geleistet wird. Kennt man nemlich unter den Lösungen der Gleichung (/, f) =0 alle ausgenommen die letzte, etwa f,.../r, und ist Sophus Lie. 345 es dabei unmöglich die fehlende Lösung ohne Quadratur durch das Poisson-Jacobische Theorem aufzustellen, so bilden die fr eine Gruppe, welche die canonische Form X,...X, P, ...P,_2 besitzt, und daher n-gliedrige Involutions-Systeme enthält. Folglich wird die Bestimmung der fehlenden Lösung durch mein Theorem geleistet. Doch ist es keineswegs so, dass die betreffende Specia- lisation meines Theorems sich mit der entsprechenden Jaco- bischen Theorie deckt. Die Jacobische Theorie leistet inso- fern .mehr, wie sie die letzte Lösung auch dann durch eine Quadratur giebt, wenn dieselbe sich einfacher durch das Poisson-Jacobische Theorem finden lässt. Auf der anderen Seite ist meine Behandlungs-Weise insofern mehr vollkommen, wie sie vermöge einer Quadratur nicht allein die fehlende Lösung von (f,/)=0 sondern auch die allgemeine Lösung von [f,,2— U]=0 giebt, so dass eine vollständige Lösung von f; =a, Sich ohne weitere Quadratur aufstellen lässt. Die Jacobische Methode braucht dagegen einer zweiten Qua- dratur zur Aufstellung einer vollständigen Lösung. Soll also die Gleichung f, =a, integrirt werden, so ist es, wenn nur eine Lösung von (f, f) =90 fehlt, zweckmässigst Theorem 1 anzuwenden, wenn nicht zufälligerweise schon das Poisson-Jacobische Theorem die fehlende Lösung giebt. In beiden diesen Fällen verlangt die Aufstellung einer vollstän- digen Lösung eine Quadratur. Es giebt Fälle, in denen mein Theorem dieselben Lö- sungen wie das Poisson-Jacobische Theorem giebt. Kennt man nemlich unter den Lösungen des vollständigen Systems (fif)=0--.(fa/)=0 wo (fifx) =0 eine so grosse Anzahl /,.../,, dass eine Bedingungs-Gleichung der Form * Zp dx = 3 F.df+dU 346 Resumé einer neuen Integrations-Theorie. besteht, so giebt mein Theorem unter allen Umstånden die fehlenden Lösungen. Bilden nun /,.../, keine Gruppe, so giebt das Poisson-Jacobische Theorem jedenfalls einige, und unter Umständen sogar alle fehlenden Lösungen durch Diffe- rentiation. Wenn aber auch alle Lösungen ohne Quadratur gefunden werden, so verlangt doch die Aufstellung einer volls ändigen Lösung eine Quadratur, wie nach meiner Methode. Niehtsdestoweniger muss man das Poisson-Jacobische Theorem und mein Theorem als von einander ganz unab- hängig betrachten. Jedes Theorem hat seine besondere Tragweite. Admittirt man zwei sozusagen evidente Forderungs-Sätze, so kann man beweisen, dass eine jede Methode, die dazu dient, neue Lösungen von (fxf)=0 aus bekannten Lösungen herzuleiten, sich unter jenen beiden Theoremen subsumirt. Hierüber ausführlicher bei einer anderen Gelegenheit Sys. Neue Begründung des aufgestellten Theorems. In diesem Paragraphe zeige ich, dass die von mir in der Abhandlung: «Verallgemeinerung und neue Verwerthung der Jacobischen Multiplieator-Theorie» dargestellten Theorien so- zusagen unmittelbar auf das aufgestellte Theorem, das übrigens eben auf diesem Wege gefunden wurde, führen. Doch erhalte ich nicht in dieser Weise mein Theorem in einer so voll- komnen Form wie in Paragraph 1. Ich erkenne nemlich allerdings, dass in dem betreffenden Falle die fehlenden Lö- sungen durch Quadraturen gefunden werden können. Dass jedoch alle diese Quadraturen sich auf eine einzige Quadratur reduciren lassen, indem die betreffenden Integrale aus einem einzigen Integrale durch Differentiation hergeleitet werden können, liegt bei dieser Begründungsweise tiefer versteckt. Es wird übrigens aus diesem Paragraphe hervorgehen, Sophus Lie. 347 dass die Eulersche Theorie des Integrabilitätsfaktors vereinigt mit dem Poisson-Jacobischen Theoreme für die partiellen Differential-Gleichungen 1. O. ebensoviel wie die Jacobische Multiplicator-Theorie leistet. Sei fi = 9% ---fo=4%q WO (A) =O ein vorgelegtes Involutions-System, und 9441... Pr bekannte Lösungen des vollståndigen Systems (14) (fip)=0...(fap)=0, die von einander und von /,...f, unabhängig sind. Setzen wir nun (Pxp)=Axp, (PrP)= Brig, so finden wir mit Berücksichtigung der Relationen (fi px) = 0, dass alle Ausdrücke 4; (Bx (~)) Kit By (Ai (P)) gleich Null sind. Wir kennen also, könneu wir sagen, nicht allein r—g Lösungen 94+1...+9, des vollständigen Systems (14), sondern auch r—g infinitesimale Transformationen Byiig...B-@p, welche unser vollständiges System invariant lassen. In der citirten Abhandlung lehrten wir aber den Um- stand, dass gleichzeitig gewisse Lösungen und gewisse infini- tesimale Transformationen eines zur Integration vorgelegten vollständigen Systems bekannt sind, zu verwerthen. Indem wir die in jener Abhandlung gegebenen Regeln genau folgen, werden wir mit Nothwendigkeit auf ein Theorem geführt, das im Wesentlichen mit Theorem I aequivalent ist. Zuerst sollen wir versuchen durch ausführbare Opera- tionen weitere Lösungen und weitere infinitesimale Trans- formationen uuseres Systems aufzustellen. Zu diesem Zwecke haben wir die Ausdrücke B; (Bx (p~)) — Bı(B; {p)), welche 348 Resumé einer neuen Integrations-Theorie. infinitesimale Transformationen des Systems repråsentiren, zu bilden. Es ist Bi (Bx (@)) — Bi (Bi (P)) = (Pi Pv) p); folglich ist ((gi x) mp) eine infinitesimale Transformation un- seres Systems, was wieder heisst, dass (gi @x) eine Lösung desselben ist. Vorlåufig giebt also die Anwendung unserer allgemeinen Regeln nur das Poisson-Jacobische Theorem. Seien Qi... Pr... Ps diejenigen unabhängigen Lösungen, die wir in dieser Weise erhalten, und seien (Pat P) = By p... ... (psp) = Bp die entsprechenden infinitesimalen Transformationen. Jetzt sollen wir nach unseren allgemeinen Regeln die Grössen sy» Ja Pan... Ps zusammen mit 2n—s passend gewählten weiteren Grössen w, «++ U2n-—s als unabhängige Variabeln anstatt ©, ...&nPı ++ -Pn einführen. Dies giebt å d Ax p= (frp) = 3 (fara) Fr d d By p = (ox pi) - + 3 (9%) pe Wir wissen, dass unser vollständiges System jede infini- tesimale Transfosmation der allgemeinen Form Op= 2m (f,---faPati-++ Ps) Be P gestattet. Wir sollen versuchen, die Grössen z derart zu wählen, dass der Ausdruck C@ nur die Differential-Quotienten von ¢ hinsichtlich der u;, dagegen keine Differential-Quotienten hinsichtlich der g; enthält. Es fragt sich, ob die s—g Gleichungen (15) mar (Pati Pr) +... vee +7: (ps px) =O (k=q+1...8) befriedigt werden können; ob also die Determinante Sophus Lie. 349 D = [(Poti Pati) +++: (Ps Ps) verschwindet oder von Null verschieden ist. Setzen wir, wie im ersten Paragraphe, voraus, dass die Gruppe’ 7, ..- fa Pat ++ ps; die’ canonische Form X,... X, P,...P5-m_4 besitzt, so werden wir finden, dass die m fehlenden Lösungen des Systems A, p=O0 sich durch m Quadraturen aufstellen lassen. Die Gruppe der f und p enthält ausser f,...f4 m aus- gezeichnete Funktionen, die Q, ... 2m heissen mögen. Daher verschwindet die Determinante D, wie auch ihre Unterdeter- minanten erster, zweiter ...... bis (m—1)** Ordnung. Und folglich bestimmen die Gleichungen (15) die Grössen 7 als - lineare Funktionen von m unter ihnen, etwa von 2441... aime Die allgemeinste infinitesimale Transformation Co besitzt daher die Form Bir, Dr... agin On @ wo die CO: ganz bestimmte Grössen, die zurückgebliebenen 7x dagegen arbitråre Funktionen der f und @ bezeichnen. Insbesondere sind C,p...Cn@ selbst infinitesimale Trans- formationen der verlangten Form, die unser vollstindiges Sy- stem invariant lassen. Da die ausgezeichneten Funktionen © Funktionen von den f und 9 sind, folgt dass die (OQ; p) sich folgendermassen ausdrücken lassen: (Ox P) = 2; Ou (fy -- fa Pan... Ps) Bip; auf der anderen Seite ist _> | op | (Ox D) = Zi (Ox ui) Tak Also bestehen m Relationen der Form (ap) = Zi mi (fy ++ fa Pati ++ Ps) Ci p, und da keine lineare Relation zwischen den (OQ, pm) bestehen darf, folgt einerseits, dass die infinitesimalen Transformationen 350 Resumé einer neuen Integrations-Theorie. C;p von einander unabhängig sind, andererseits dass sie sich folgendermassen ausdrücken lassen: Cp = 2x Dix (F1 » + + fa Pati+ ++ Ps) (Ox D). Berücksichtigt man daher, dass die Cg nur Differential- Quotienten hinsichtlich der « enthalten, ferner dass alle (2; Qx) gleich Null sind, so folgt, dass alle Ausdrücke ©; (Cx (p)) — Cx (Ci(@)) verschwinden. Hiermit hat unser Problem die folgende Gestalt genom- men: Vorgelegt ist ein g-gliedriges vollständiges System zwischen g+m Variabeln Ax p= (fa) SE =0, und man kennt m Ausdrücke C,@m...Cng, welche die Gleichungen Ai (Ci (9)) — O (Ai (P)) =9, Ci (Cx (p)) — O (Gi (9)) =0 erfüllen. Man soll das vollständige System integriren. Nach meiner allgemeinen Theorie geschieht dies, indem man das vollständige System A,P=0...4P=0, 6; p=0...6_1@=0, 044p=0/000,9=0 oder auch die entsprechende totale Differential-Gleichung W.1du, APG Cr W,. m+q duger =0 aufstellt, und darnach die durch die Ausdriicke dp dp de DS cl A, p = 3 Oxi du; de PE Vu du; bestimmte Determinante OG DE cfa lieve Veh we, se, ete ale Ui, m+a 4 Ox 1 Ua, Dre ee 16 Gav ie. 16 ere EE m-+q Vi 1 Vi OE IO ED OJ ORO Vi, m-+q | 1 Vee Daher Us. 0) alle Fa: m+q Sophus Lie. 351 bildet. Alsdann ist I ein Integrabilitåtsfaktor unserer totalen Differential-Gleichung, und folglich ist L, = je W, 1 du, Ses oF AW. m+q dum +4) ein Integral unserer totalen Gleichung, und also auch eine Lösung des Systems Ay p = 0. Giebt man r successiv die Werthe 1,2...m, so erhält man m Lösungen ZL,...L;, die von einander, wie von den f und & unabhängig sind, welche also eben die fehlenden Lösungen des Systems A, p = 0 sind. Hiermit sind wir zu dem in Anfange dieses Paragraphs angekiindigte Resultat gekommen. 8 4. Allgemeine Verwerthung mehrerer bekannten Lösungen. Um den vollen Nutzen aus Theorem I ziehen zu können, ist es nothwendig, eine neue Theorie zu entwickeln. Sei wie früher f, =a, ...f4= aq ein zur Integration vor- gelegtes Involutions-System und 94+1... 9, bekannte Lösungen des vollständigen Systems (fi p)=0...(fip)=0; (16) wir setzen voraus, dass sich keine weiteren Lösungen durch das Poisson-Jacobisehe Theorem finden lassen, dass also fifa Pan... eine Gruppe bilden, und zwar eine Gruppe, die ausser den f noch m ausgezeichnete Funktionen ©, ... On enthält. Wir werden zeigen, dass man immer die noch feh- lenden m +22 Lösungen des Systems (16) vermöge der Ope- rationen 21, 22—2...6, 4, 2 bestimmen kann. Kannte man zufälligerweise die ausgezeichneten Funk- tionen Q,...0Qn, so könnte man das System (fip)=0...(fa9)=0,(Q,9)=0...(Qa|p)=0 (17) aufstellen, und da man schon die Lösungen f,... fa art... 352 Resumé einer neuen Integrations-Theorie. kennt, könnte man eine weitere Lösung durch eine Operation 21 finden. Kennt man dagegen nicht die Grössen ©, so sieht man nicht unmittelbar ein, dass man nichtsdestoweniger das System (17) aufstellen kann. Dies ist jedoch immer möglich, wie jetzt gezeigt werden soll. Wir führen statt v,...@n Pı---Pn neue unabhängige Variabeln ein, nemlich f,... fa PqH1+++Pr zusammen mit m+g+2!=@ weiteren Grössen uj...uø. Alsdann kommt d (fe 9) = 3 (fr) GL = 0 = Ar _> ny ABS ue 3 dP _ (px p) = Zi (px pi) FE ne Wir setzen Cp = mi (fi... fa Pa + + Pr) Bip und versuchen die z derart zu wählen, dass C nur Diffe- rential-Quotienten hinsichtlich der «; enthält. Dies giebt wie im vorigen Paragraphe für Cg einen Ausdruck der Form Tal C, DE oes Fem Om 95 und man erkennt wie damals, dass das Gleichungs-System 18) < (fiø)=0...(f19)=0, 09-0...01p=0, das wir aufstellen können, mit dem Systeme (17) (/19)=0...(fa9)=0, (Q,9)=0...(Qm 9) =0, das wir nicht unmittelbar aufstellen können, aequivalent ist. Da nun das (m+ g)gliedrige System (18) ausser der als Constanten auftretenden Grössen f, g nur m+q+20 unab- hångige Variabeln, nemlich die w enthålt, so findet man eine Lösung %, durch eine Operation 27. Es ist “hierbei sehr merkwürdig, dass eine jede Lösung vw, jedenfalls denselben Nutzen wie zwei solche Lösungen macht. Um dies nachzu- weisen, müssen wir die verschiedenen Fälle, die eintreten können, berücksichtigen. Es ist zunächst möglich, dass die bekannten Lösungen Sophus Lie. 353 des Systems (18) nemlich /, ...fa Patı--- Pry, eine Gruppe bilden. Ist dies der Fall, so sind f,... fa Q,...Qm wegen der Gleichungen (17), die mit (18) aequivalent sind, aus- gezeichnete Funktionen dieser Gruppe. Und da die Differenz zwischen der Zahl der Glieder und der Zahl der ausgezeich- neten Funktionen in einer jeden Gruppe eine grade Zahl sein muss, folgt, dass die neue Gruppe m + g + 1 ausgezeichnete Funktionen enthalten muss. Bezeichnen wir die hinzutretende ausgezeichnete Funktion mit W, so ist es immer möglich, indem wir wie früher verfahren, ein vollständiges System auf- zustellen, das mit (1 p)=0... (fap)=0, (0,9)=0... (Om 9) =0, (Wp)=0 aequivalent ist. Und da man r+1 Lösungen dieses Systems kennt nemlich f, ...fa @qii--- Pr Vi, findet man eine weitere Lösung durch eine Operation 27— 2 u. s. w. Es ist andererseits auch denkbar, dass /,... fa Patı--- Pr Vi keine Gruppe bilden. Alsdann giebt das Poisson-Jacobische Theorem noch weitere Lösungen, etwa %,...:, des Systems (18). In der hierdurch hervorgehenden Gruppe sind jedenfalls fi... fa... Om ausgezeichnete Funktionen, und folglich ist dieser Fall jedenfalls ebenso vortheilhaft wie der soeben betrachtete. Unter allen Umständen kann man folglich vermöge der Operationen 27, 22—2...6, 4, 2 unser Integrations-Problem auf eine solche Form bringen, dass es sich vermöge des Theorems I erledigen lässt. Theorem II. Soll das Involutions-System fi=0,+--fy= 0 integrirt werden, und kennt man dabei eine Anzahl Lösungen des vollständigen Systems (7:9) =0...(fa p) = 9 etwa Pati: Pr, 80 sucht man zuerst weitere Lösungen 354 Resumé einer neuen Integrations-Theorie. vermöge des Poisson-Jacobischen Theorems zu be- stimmen. Set fy 4..fa Patı--»Ps die hierdurch be= stimmte Gruppe, die ausser der f noch m ausgezeich- nete Funktionen enthalten mag, welche jedoch im Allgemeinen unbekannt sind. Alsdann verlangt die Integration des vorgelegten Involutions-Systems im ungünstigsten Falle nur noch die Operationen 2n — s— m, 2n—s—m—2...6, 4, 2 Um die grosse Wichtigkeit dieses Theorems hervortreten zu lassen, behandle ich einige Beispiele schematisch. Sei fj =a,...fa= «a, das vorgelegte Involutions-System, und seien /a+tı... fr bekannte Lösungen des Systems, (7, f)=9 302 (Jaf) = 0. Ich setze successiv voraus, dass noch 2, 5, 4,5, 6... Lösungen fehlen; und ich werde die verschiedenen Fälle, die bei ihrer Bestimmung eintreten künnen, aufzählen. Fehlen insbeson- dere eine ungrade Anzahl Lüsungen, so erlauben meine neuen Theorien immer die zurückstehenden Totggsationg -Operationen wesentlich zu vereinfachen. 1) Fehlen zwei Lösungen, so sind zwei Fälle möglich; entweder enthält die Gruppe der f ausser f,...7. keine ‚weiteren ausgezeichneten Funktionen ; alsdann brauche ich eine Operation 2 und eine Quadratur, die ich symbolisch mit der Zahl O bezeichne. Oder auch enthält unsere Gruppe noch zwei ausgezeichnete Funktionen; alsdann genügt eine Qua- dratur zur Afstellung einer vollständigen Lösung. Früher brauchte man die Operationen 2, 1 und eine Quadratur, was ich mit den Zahlen 2,1,0 bezeichne. War insbesondere g=1, so könnte man die Jacobische Multiplieatortheorie anwenden, und brauchte dann nur eine Operation 2 und zwei Qua- draturen. Sophus Lie. 355 Ich resumire dieses Beispiel folgendermassen schematisch: 2 Anseezeichneie Funktionen | 0 keine ausgezeichneten Funktionen | 2,0 früher, wenn g = 1 | 2,0,0 früher, wenn q = is | 2,10 å 2) Fehlen noch 3 Lösungen, so sind wiederum zwei Fälle möglich, indem unsere Gruppe entweder nur eine oder auch drei ausgezeichnete Funktionen ausser /, .../, enthalten kann. Giebt es nur eine ausgezeichnete Funktion, so brauche ich eine Operation 2 und eine Quadratur, giebt es drei aus- gezeichnete Funktionen, so genügt eine Quadratur. Früher brauchte man im Allgemeinen die Operationen 3, 2, 1, 0. Nur wenn g=1 war, geniigten die Operationen 3, 2, 0, 0. 3 ausgezeichnete Funktionen 0 il anseereichnele Funktion 2,0 früher, wenn g=1 ce 3,2,0,0 früher, wenn q — 1 a 3,2,1,0 Es ist sehr merkwiirdig, dass es nicht schwieriger ist, drei fehlende als zwei fehlende Lösungen zu bestimmen. 3) Fehlen 4 Lösungen, so sind die folgenden Fälle möglich: 4 ausgezeichnete Funktionen 0 EEE Nic eo ee 2,0 Fo Ge 4,2,0 Früher, wenn q= 1 148200 Früher, wenn g>1. 4,3,2,1,0 390 Resumé einer neuen Integrations-Theorie. 4) Fehlen 5 Lösungen, so sind die folgenden Fålle môglich ; 5 ausgezeichnete Funktionen 0 a ep 12,0 RR cee mek pat 42,0 Früher, wenn g= 1 543200 00 Früher, wenn g> 1 Gå 5,4,3,2,1,0 Die Bestimmung von 5 fehlenden Lösungen ist also nicht schwieriger als die Bestimmung von 4 fehlenden Lösungen. 5) Fehlen 6 Lösungen, so sind die folgenden Fälle möglich 6 ausgezeichnete ee 0 ie men ten re à 20 AAI er AC 4,2,0 Kemesera eu mea : på > 6,4,2,0 Früher, wenn g=1 ur 6,5,4,3,2,0,0 Früher, wenn g>1 6,5,4,3,2,1,0 6) Fehlen 7 Lösungen, so sind die folgenden Fälle möglich 7 ausgezeichnete Funktionen | 0 ge NE. 120 en > 42,0 ro VP 16,4,2,0 Früher, wenn g=1 7,6,5,4,3,2,0,0 Früher, wenn g> 1 7,6,5,4,3,2,1,0 Sophus Lie. 357 Man iibersieht, dass man aus dem Theoreme II das folgende sehöne Corollar ziehen kann Corollar. Die Bestimmung von 2m+1 fehlenden Lösungen des Systems (fif)=0-..(faf)=0 wo (A AD = 0 verlangt nicht hihere Integrations-Operationen als diejenige von 2m fehlenden Lisungen. Ich werde eine Anwendung des Theorems II auf die Mechanik machen. Hierdurch erreiche ich in einfachst mög- licher Weise diejenigen Resultate, die sich aus Mayers und meinen Arbeiten in 1872, verbunden mit den früheren Unter- suchungen über diesem Gegenstande ergaben. | Sei z. B. J1@1 +++ 89 Py-++Ps) = 4 diejenige partielle Differential-Gleichung 1. O. auf die sich das allgemeine Problem dreier Körper zurückführen lässt. Seien ferner f,.../, diejenigen Lösungen von (f,f)=0 die den Schwerpunkts-Integralen und den Flächensätzen ent- sprechen. Bildet man nun die Determinante, deren Elemente die (fx) sind, so erkennt man, dass die Gruppe der fi. ausser jf, noch zwei ausgezeichnete Funktionen enthält. Folglich schliessen wir unmittelbar aus unseren allgemeinen Theorien, dass die Integration der vorgelegten Gleichung nur noch die Operationen 6, 4, 2 verlangt. In ganz entsprechender Weise behandelt man ein jedes mechanisches Problem, das sich auf eine partielle Differential- Gleichung 1. O. mit gewissen bekannten Lösungen reduciren lässt. | § 5. Die entwickelten Theorien leisten das Grösstmögliche. In der Abhandlung «Discussion aller Integrations-Methoden» Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 94 or AMES : : 558 Resumé einer neuen Integrations-Theorie. habe ich gezeigt, dass die allgemeine Integration eines Systems partieller Differential-Gleichungen 1. O. sich nicht vermöge einfacherer Integrations-Operationen als nach den beiden Methoden, die Mayer und ich in 1872 entwickelten, leisten lässt. Doch beruht mein Beweis einerseits auf die beiden folgenden Axiome: : låsst sicht nicht vermöge ausfiihrbarer Operationen leisten. b) Die einfachste Integrations-Methode der allgemeinen a) Die Integration der allgemeinen Gleichung f(xy Gleichung /(#,...%n Pı---Pn)=@ fängt an mit der Bestim- mung einer Lösung von einem vollständigen Systeme zwischen den Variabeln %,...%n p,---Pn, das zu f in einer durch Berührungs-Transformationen invarianter Beziehung steht, andererseits auf die Voraussetzung, dass man nur eine Lösung eines jeden Hülf-Systems findet. Diese Theorie setze ich als bekannt voraus. Wenn man dagegen, indem man die beiden aufgestellten Axiome festhält, die Voraussetzung macht, dass man zufälliger- weise gleichzeitig mehrere Lösungen eines Hülf-Systems findet, so stellt sich das neue Problem, das Eintreten eines solehen Umstandes möglichst viel zur Vereinfachung des, zurückstehenden Integrations-Geschäfts zu verwerthen. Ich werde zeigen, dass diejenigen Theorien, die ich in meiner‘ Invarianten-Theorie der Berührungs-Transformationen und in dieser Abhandlung entwickelt habe, den grösstmöglichen Nutzen aus dem besprochenen Umstande ziehen lehren. Lass mich zunächst voraussetzen, indem ich erinnere, dass jedes System partieller Differential-Gleichungen sich auf ein Involutions-System X] =4,...Ag=4a (18) redueiren lässt, dass die bekannten Lösungen des Systems (X F)=0 eine Gruppe von der canonischen Eorm A Le PRE SP (19) Sophus Lie. 359 bilden. Nach meiner allgemeinen Theorie, die fiir diesen einfachen Fall schon in meiner Invarianten-Theorie gegeben wurde, genügen jetzt die Operationen 2n — 29", 2n — 2q'—2...6,4,2 (20) zur Integration des vorgelegten Involutions-Systems. Ich be- haupte, dass keine Methode sich mit einfacheren Integrations- Operationen begniigen kann. Gåbe es in der That, eine solche bessere Methode, so könnte man dieselbe auf das allgemeine ,-gliedrige Invo- lutions-System Fiss Ly = «à (21) zwischen den Variabeln æ, ... @n—q-+qP)-++Pn—q'+q anwenden. Obgleich nemlich die F nur die eben genannten Grössen enthält, so könnte man sie doch als Funktionen von 2, ... a P:1--.Pn auffassen. Dann aber müsste man die Grössen Fy. Fy Vaqq4aH +++ Ln Pn—gtaHt +++ Pn; die offenbar eine Gruppe der Form (19) bilden, als bekannte Lösungen des Systems (F; Ø)=0 betrachten. Vermöge der vermutheten besseren Integrations-Methode liesse sich also das System (21) durch einfachere Operationen als (20) erle- digen. Da indess dies mit den Ergebnissen meiner «Discussion aller Integrations-Methoden» in Widerspruche steht, so giebt es keine bessere Integrations-Methode des Systems (18) als die in meiner Invarianten-Theorie entwickelte. Jetzt erledigen wir den allgemeinen Fall, dass die dem vorgelegten Involutions-System DE ER GE zugehörigen bekannten Lösungen des Systems (Xi F)=0 eine Gruppe von der allgemeinen canonischen Form (22) Kg ARK pe KP GP å bilden. Kannte man nun ausserdem solche weitere Lösungen 24* 360 Resumé einer neuen Integrations-Theorie. Posi... Pa, dass X,... Xi Pasi... Py eine canonische Gruppe - bildeten, so verlangte die Integration des vorgelegten Invo- lutions-Systems, wie wir eben sahen, jedenfalls die Ope- rationen 2n — 24, 2n — 2,.—2,...6,4,2. Da nun aber die Integration, auch wenn nur die Lösungen (22) bekannt sind, durch die eben genannten Operationen geleistet werden kann, so ist es selbstverständlich, dass eine weitere Integrations- Erniedrigung unmöglieh ist. Also können wir das folgende wichtige Theorem aus- sprechen Theorem III. Findet man bei der Integration einer beliebigen Systems partieller Differential-Glei- chungen 1. O. gleichzeitig mehrere Lösungen eines Hülf-Systems, so erlauben die in dieser Abhandlung und in meiner Invarianten-Theorie der Berührungs- Transformationen entwickelten Theorien den grösst- möglichen Nutzen aus den gefundenen Lösungen zu ziehen. Dieses Theorem ist doch nur als bewiesen zu betrachten, wenn man die beiden im Aufange dieses Paragraphen auf- gestellten Axiome admittirt. § 6. Partielle Differential-Gleichungen 1. 0., welche die unbekannte Funktion enthalten. Um nun die vorangehenden Theorien auf Gleichungen, welche die unbekannte Funktion explicite enthalten, auszu- dehnen, brauchen wir nur die betreffenden Gleichungen wie gewöhnlich auf die Form ; Pi Pa-1 Blaye ie PE TE zu bringen. Hierbei tritt unter Umständen die Vereinfachung ein, dass die früher besprochene Quadratur wegfallt, indem Sophus Lie. 361 das betreffende Integral gleich Null gesetzt werden kann. Dies soll jetzt gezeigt werden. | Satz 4. Sind N, ... N: H homogene Funktionen bez. nullter und ersier Ordnung, die eine Gruppe von der cano- nischen Form X,...X, P,...Pm bilden, so besteht eine Relation = pag Kan, +... Ke aN, EAU, in welcher U eine arbitråre Funktion von N,...N, bezeichnet, so dass U insbesondere gleich Null gewählt werden kann. Es sei nemlich X,... x P,...P, die canonische Form unserer Gruppe und X,...X,P,...P, ein System cano- nischer Variabeln. Alsdan ist bekanntlich Spdx= 3 PAX und wenn man hier die Grössen X,, die von nullter Ord- nung sind, als Funktionen von N,... N, ausdrückt, so kommt eine Relation der Form =pdx=2KdQN, womit unsere Behauptung bewiesen ist, Satz 5. Sind N, ... N. H homogene Funktionen bez. nullier und erster Ordnung, die eine Gruppe der canonischen Form X]... Am Pi... Pa bilden, so besteht, wenn m \P dX ist, folgt 3 PaX- 2 QaX+ ZRdP+aU 362 Resumé einer neuen Integrations-Theorie. woraus Pr Qt Se (ST es a ) P= a (k= m+1 n) 0 = Rut Og Ge JAG n) Durch Integration des zweiten Systems kommt U= > Amti Pati + V(P, ee EA ENE und wenn man darnach die A, bestimmt, findet man 2 dv dv EN ip an 2; (Xm+i + Pe m-+i Es fragt sich, ob die linke Seite diet passenden Wahl der arbitråren Funktion V die Form ~ P, Pa ee ee ae oder ausgefiihrt 3'Ax Pr A, Ån Ev: IE d P, + er DATE RCE P, En annehmen kann. Wäre dies möglich, käme dV 2A.P, dV A, dV An = u — == Po rene er PUR PG EN dV Ami Fe Pete | Pp woraus durch Elimination von 4, ... An dv EURE GPS aera > EN A folgen würde. Da nun aber die linke Seite gar keine unter den Grössen Xm+1... X. enthält, so ist die gefundene Relation falsch, und also die betreffende Annahme unrichtig. Hiermit ist unser Satz bewiesen. Sophus Lie. | 363 Satz 6. Sind N,...N, Funktionen nullter Ordnung, die eine Relation der Form Spde=ZKdN+dU erfüllen, so ist U eine arbiträre Funktion der N und kann daher gleich Null gesetzt werden. Bei N... N... die ‘durch N, --. N, bestimmte homogene Gruppe, die nach Satz 3 entweder die Form N. PN oder: ee GP 22. Pi besitzt. Wegen Satz 5 kann unsere Gruppe nicht die letzte Form haben. Also muss sie die erste Form besitzen. Dann aber zeigt Satz 4, dass U gleich Null gesetzt werden kann. Theorem IV. Ist ein Involutions-System nullier Ordnung i N, = 4, «++ Nq= 4 zur Integration vorgelegt, und kennt man unter den Lösungen nullter Ordnung des Systems (23), (N, N)=0... (N,N)=0 eine so grosse Anzahl Ny1...N;, dass eine Relation der Form Zpdx=ZKdN+dU und also auch eine Relation der einfacheren Form Z'p dx == KAN stattfindet, so verlangt die Integration des vorge- legten Involutions-Systems nur gewisse Differen- tationen und Eliminationen, dagegen keine Qua- dratur. | Beweis. Nach Satz 2 sind K,41...K, die fehlenden Lösungen des Systems (23) Um nun zweckmässige Ausdrücke der K zu finden, wählen wir 2n—r Grössen u, ... won_r, die homogen von erster Ordnung und dabei von den N unab- hängig sind, und führen darnach die N und « als unabhän- 364 — Resumé einer neuen Integrations-Theorie. gige Variabeln anstatt der wp ein. Alsdann erkennt man, dass die Ka, die durch die Formel day Ky = = 2k Pr — IN. dargestellt sind, homogen von erster Ordnung sind. In Folge dessen sind die Verhältuisse der Grössen Ky41...K, die feh- lenden Lösungen nullter Ordnung des Systems (23). Da nun diese Lösungen ohne Quadratur gefunden sind, so verlangt also wirklich die Integration des Involutions-Systems N, =a, ..N,=a, nur Differentiationen und Eliminationen. Corollar. Soll das Involutions-System nullter Ordnung N,=@,.-. N,=aa integrirt werden, so giebt es, wenn eine Anzahl Lösungen des Systems N, N) =0...(M N) = 0 Ep D =0 etwa Na+ı... N: gefunden sind, zwei distinkte Fälle, in denen die Integration geleistet werden kann. Besitzt die von N}... N: erzeugte homogene Gruppe die canonische Form X,... Xn P,... Pa, so verlangt die Integration nicht einmal eine Qua- dratur sondern nur Differentiationen und Eliminationen. Hat sie dagegen die Form X]... Xn Py... P, , so ist noch eine Quadratur erforderlich. Auch bei der Anwendung der in Paragraph 4 ent- wickelten Theorie auf Involutions-Systeme nullter Ordnung giebt es ausgezeichnete Fälle, die eine weitere Tntessakong Erniedrigung gestatten. Sei | N,=a,...N;= a das vorgelegte Involutions-System und seien N,...N:H be- kannte Lösungen des Systems (N, 6) =0...(N, Ø)=0, Sophus Lie. 365 die eine Gruppe der canonischen Form A, ... Ar: : f ON EPP... Pr bilden. . Ich bilde das vollständige System D (N, Ø)=0...(N, ©) =0, (HØ)=0, 20% 0 und führe anstatt der wp neue Variabeln ein, nemlich . N,...N; H zusammen mit gewissen weiteren Grössen u,, wy ... Zwischen den hierdurch hervorgehenden Gleichungen eli- minirt man die Differential-Quotienten von 8 hinsichtlich N,...N, uud A, und findet so, wie man ohne grosse Schwie- rigkeit einsieht, g’ +1 Gleichungen | dd D UNE Te a q AU 2n—2q"—q N =10; du, die eo ipso ein vollständiges System biden. Man bestimmt eine Lösung desselben vermöge einer Operation 2n—2q—1. Diese Grösse steht in Involutions-Beziehung zu sämmtlichen ausgezeichneten Funktionen unserer Gruppe. Nun geht man weiter wie im Paragraph 4, und erhält dadurch ohne Schwierigkeit das folgende Theorem: Theorem V. Vorgelegt sei ein Involutions-System nullier Ordnung N, = a; ...Ny = aq und seien Natı... Nr H bekannte Lösungen des Systems (N, 9) =0...(N 9) =0 die eine Gruppe mit m ausgezeichneten Funktionen, sämmtlich von nullter Ordnung bilden. Alsdann genügen zur Bestimmung der 2l+m fehlenden Lö- sungen die Operationen 2.1 2 Mee a Sind dagegen die m ausgezeichneten Funktionen nicht såmmitlich von nullter Ordnung, so sind im 366 Resumé einer neuen Integrations-Theorie. Allgemeinen die Operationen 21, 21—2....6, 4, 2 erforderlich. Zugefiigt soll noch sein, dass dieses Theorem die grösst- mögliche Integrations-Erniedrigung angiebt. Hierüber aus- führlicher im zweiten Theile meiner «Allgemeine Theorie der partiellen Differential-Gleichungen 1. O.», die bald in «Mathe- matische Annalen» gedruckt werden wird. BIDRAG TIL DET NORDLIGE NORGES OROGRAFL AF KARL PETTERSEN. Forord. Stofmaterialet til efterstaaende skitse af Saltens Fogderi er ve- sentlig samlet under en sommeren 1875 foretaget geologisk undersøgelses- rejse inden de her omhandlede strøg. Naar undtages Wahlenbergs bekjendte i 1807 udgivne skrift om Sulitelmatrakterne — en afhandling hvortil der her gjentagne gange er henvist — har jeg ikke haft at støtte mig til tidligere orografiske forarbejder herfra. Jeg skylder imidlertid et par lokal-kjendte mænd min forbindtlige tak for forskjellige udfyldende meddelelser, de velvilligen have tilstillet mig for enkelte strøgs vedkom- mende, som jeg ikke fik anledning til nærmere at undersøge — nemlig for de ytre partier af Hammerø og Stegens præstegjelde. Tromsø den 2den Marts 1876. Saltens Orografi. I en tidligere offentliggjort afhandling «Tromsø amts Oro- grafi» er der gjort et første forsøg paa en fremstilling af de orologiske forholde over strøget fra Kvænangen mod nord til Ofoten mod syd. I foreliggende afhandling skulle disse for- holde blive forfulgte sydover i strøget fra Ofoten til Saltenfjord. Sammenstiller man de her optrædende orografiske forholde med dem, der gjøre sig gjeldende inden Tromsø amt, saa vil der 368 Bidrag til det nordlige Norges Orograti. i saa henseende strax stikke frem en væsentlig forskjel. Man savner nemlig her saagodtsom ganske de smale sundløb, der saa udpræget træder frem langs Vest-Finmarken og langs hele Tromsø amt. Fra Nordkap nedover til Fjelsundets udløb i Vestfjorden breder kyststrækningens øer sig i et bælte nært ind mod fastlandet, men bøjer her med engang ud i en stærkt afvigende syd-vestlig retning. Den milevid brede Vestfjord skjær sig her mere som en havarm end som en fjord ind mellem fastlandet og Lofotens ser. Fastlandets afslutning mod vest danner saaledes her det egentlige kyststrøg. I orografisk henseende vil denne fastlandsstrækning kunne sondres i de to samme hovedgrupper som fastlandsstrækningen fra Ofoten nordover, nemlig: A. Det egentlige Kjøldrag. B. Fjeldpartierne mellem Kjeldraget og Vestfjorden. A. Kjøldraget. Inden Tromsø amt er Kjøldraget betegnet som en hej murvold, hvis vestlige afhæng er fulgt fra Kvænangen mod nord til Ofotens sidefjorde Harjangen og Rombaken mod syd. Langs den nordlige del af Tromsø amt stiger murvolden oftest op i stejle afsatser lige fra fjordlinjerne — saaledes langs hele den dybt indskaarne Lyngen-fjord. Over den sydligere del er derimod dragets vestlige afhæng i regelen at søge milevidt md fra de egentlige sundløb og begrændses her af ejdefar og dalleb nemlig — i retningen fra nord mod syd: Balsfjordejdet, Tamok- elv, Maalselv, Bardoelv og Salangselv. Fra den øvre ende af Salangsdal skyder Kjøldraget ned mod bunden af Gratangen i Ibostad præstegjeld og trækker sig herfra mod syd til Har- jangen, her begrændset af Harjangejdet — ejdet mellem Gra- tangen og Harjangen. Fra det samme rent orografiske udgangspunkt, som her er taget, vil ogsaa fra Ofoten mod syd til Saltenfjerd kunne følges det vestlige afhæng af en hermed sammenhængende Karl Pettersen. 369 _ murvold, der snart ved fjordløb snart ved ejdefar, som kuns hæve sig til 2 å 300 fod over havfladen, helt er udskilt fra de fjeldmasser, der skyde op over de vestenfor liggende halvøer, som naa frem til den egentlige kyst. Imod det indre af Ofoten, i strøget fra Harjangen til Ballangen, naar Kjøldraget lige ned til fjorden og afskjæres her mellem Ofoten og Efjord af det lave Balangsejde. Fra Forsaavandet ved Balangsejdets afslutning mod Efjord, skjær sig i sydostlig retning et dalløb, der optager flere ferskvande, hvoraf det understliggende er Skod-vandet, med en højde over havfladen af 485 fod. Fra det indre af den egentlige Tysfjord — en sidefjord til den store fjord af samme navn — skjær en dyb men trang fjelddal sig ind 1 nordostlig retning mod Skod- vandets dalføre. Disse fjelddale ere midlertid adskilte ved en smalere, henimod 1800’ hej fjeldryg, der skyder frem af Kjøl- draget. Saameget der end ved første øjekast kunde synes at tale til gunst for at benytte disse dalløb som grændselmjer for Kjøldraget, lader dette sig dog ikke gjøre uden for stærkt at gjøre brud paa de her engang opstillede forudsætninger. Man nødes derfor hen til at føre det egentlige Kjøldrag udover den smale udtungede halve, der stiger op mellem Efjord og Nted- fjord. Kjøldraget naar saaledes her frem lige til kystlinjen (Vestfjorden). Fra Stedfjorden sydover breder Kjøldraget sig ned langs den vestlige side af Tysfjorden og skyder her frem til fjord- linjen i de smaa halvøer mellem sidefjordene Tysfjord og Mandfjord, mellem Mandfjord og Grundfjord og mellem Grund- fjord og Hellemofjord. Imellem Tysfjord og Sagfjord afsluttes Kjøldraget ved det lave Dragejde, følger herfra den østlige side af Sagfjord og fra bunden af samme langs Makvandets dybe og ret vide insænk- ning (ejde) ned til Mørkvikfjordens udmundning i Nordfolden. Herfra følger det Mørkesvikfjorden indover til samme bund, herfra langs det lave ejde, der optager Horndals- og Bonaa- 310 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. vandene ned til Lerfjord — en sidefjord til Sørfolden. Det stryger nu langs Sørfoldens indre løb og herfra videre over til Vattenbygden 1 Skjerstad sogn og skyder her frem til Skjerstad- fjordens indre bund. I strøget mellem Sørfolden og Vatten- bygden begrænses draget af det lave og brede Saltejde (eller Fiskejde). Over hele dette streg vil man saaledes finde et sammen- hængende fjelddrag — tildels som en mere udpræget murvold med stejle fjeldvægge — at stige op dels umiddelbart fra fjord- linjerne, dels ogsaa fra lavt liggende ejdefar. Men paa et sted naaede draget ligetil kystlinjen. Disse ejdefar maa — hvad nærmere nedenfor skal søges paavist — gjennem en af kvartær- tidens tidligere afsnit antagelig have ligget under havfladen. Under dette tidsafsmit vil altsaa det her omhandlede fjelddrag gjennem hele sin længde — et lidet kort stykke muligens fra- regnet — have steget umiddelbart op fra havfladen og saaledes gjennem paa hinanden følgende sundløb fuldstændig have været udskilt fra de langstrækte halveer, der nu stige op mellem de dybt indskaarne fjordløb. I «Tromsø amts Orografi» er en murvold karakteriseret |, som et fjelddrag med en forherskende længderetning og med udpregede murvegge, der danne afhenget langs begge lang- sider, medens fjeldmassen oventil afsluttes i mer eller mindre fremtrædende hajfladedannelser, eller ogsaa 1 sondrede toppe, men dog i det hele af indbyrdes jevn hejde. En murvold kan saaledes vistnok falde ind under det almindelige begreb «fjeld- kjæde» eller «kjededrag». De noget ejendommelige forholde, hvorunder Kjøldraget træder frem inden Tromsø amt, synes dog at kunne berettige til en opstilling af dette under et eget navnebegreb. I det forsøg, som her skal leveres paa en nærmere detal- jeret beskrivelse af Kjøldraget fra Ofoten sydover, skal begrebet murvold idetmindste foreløbig beholdes. Ved fremstillingens afslutning vil der da være anledning til med de foreliggende Karl Pettersen. 311 data for øje nærmere at omhandle forholdene i sin helhed og derunder da ogsaa komme tilbage til spørgsmaalet om, under hvilken orografisk begrebsbetegnelse Kjøldraget rettest skulde blive at henføre. For oversigtens skyld vil det under detaljbeskrivelsen vise sig nødvendigt at gruppere det vidstrakte fjelddrag 1 enkelte underafdelinger. En saadan ordning lader sig her vistnok ikke gjennemføre saa naturligen som forholdene tillod det i strøgene nordenfor Ofoten. De saakaldte «aabne dalløb», der her paa en vis maade delte draget i en række ud fra hinanden sondrede fjeldpartier — saa de nærmest kunde være at sammenligne med en optrukket perlerad — mangler ganske inden Saltens Kjøldrag. I orografisk henseende træder dette her ogsaa 1 virkeligheden helt anderledes frem som en eneste sammen- hængende fjeldmasse. Imidlertid er der andre her fremtrædende forholde, som kunne lade sig benytte som udgangspunkt for en ret naturlig gruppering. Det bør endvidere fremholdes at detaljbeskrivelsen af Saltens Kjøldrag alene vil omfatte den del af samme, der ligger paa norsk side. Der vil vistnok blive anledning til nu og da at kaste et og andet strejfblik over paa svensk side — men altid dog blot saa ganske 1 forbigaaende. Undersegelserne ere nemlig ikke strakte udover rigsgrændsen. Detaljbeskrivelsen vil saa- ledes ikke kunne omfatte den hele murvold saaledes som det lod sig gjøre 1 stregene nordenfor Ofoten, hvor Kjøldraget 1 regelen helt og holdent laa paa norsk side, Ufuldstændig som denne beskrivelse saaledes maa blive, vil den dog antagelig alligevel kunne bidrage til at kaste lys over forholdene i det store og tillige støtte senere mere omfattende undersøgelser, navnlig fra svensk side. Ved at se hen til de geologiske bygningsforholde — for- holde der oftest i saa høj grad indvirke paa landskabernes orografiske fremtræden — vil Saltens Kjeldrag fra nord mod syd kunne sondres i 3 større hovedafdelinger. Den nordligste 372 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. afdeling breder sig frem fra Rombakken ned mod Mandfjord 1 Tysfjord og kan betegnes som «Ofotens og Tysfjordens drag». Det midtre parti strækker sig fra Mandfjorden ned mod bunden af Sørfolden og vil blive betegnet som «Sagelvdalens og Foldens drag». Det tredie og søndre parti skyder ned mod den saa- kaldte Vattenbygd i det indre af Salten og dannes af de vid- strakte højfjeldsmasser, fra hvilken Blaamanden og Almajalos ligesom ogsaa Sulitelmas mæstise fjeldgruppe stiger frem. (Dette tredie hovedparti kan betegnes som «Vattenbygdens drag)». a. Ofotens og Tysfjordens fjelddrag. Den forholdsvis største del af dette fjeldparti nemlig den, der udbreder sig fra Rombak til Sørskjomen og herfra langs Sørskjomelv til grændserøserne 254 og 255, har forfatteren heraf ikke haft anledning til personlig at befare. Disse strøg have | imidlertid i sidste aar delvis været befarede af vejingeniører 1 anledning af et projekteret jernbaneanlæg over halvøen fra den bottniske bugt til isfri norsk havn. Af disses indberetninger vil der være saameget at laane at det idetmindste vil kunne tjene til foreløbig at kaste lys over forholdene her i det store. Langs det indre af Ofoten skjær sig 1 retningen fra nord mod syd følgende fjordløb md i draget: 1. Rombakken i lige vest-østlig retning gjennem 1"/2 mils længde. Dens bund ligger neppe mer end */4 norsk mil fra rigsgrændsen eller vandskillet mellem den bottniske bugt og Vesterhavet. Med undtagelse af Hellemobotten — Tysfjordens inderste forgrening, der har omtrent samme afstand fra rigsgrændsen som Rombakbotten — vil Vester- havet intetsteds naa saa langt ind mod rigsgrændsen som netop her. Fra bunden af Rombakken skjær Hunddalselven sig efter et kort østligt løb i sydlig retning gjennem en fjeld- dal langs den yestlige side af grændselinjen eller vandskil- Karl Pettersen. 373 linjen mellem Norge og Sverig i strøget fra grændserøs no. 267 til midt for og imellem røs 265 og 264, hvor ind- sænkningen naar sit kulminationspunkt med 2720. Herfra helder indsænkningen ned mod Skjomelv-vandet, der har afløb — fremdeles efter en med grendselinjen parallel lebende retning — ned til fjeldvandet Kjøno-Javre (2230’ o. h.). Dette vand ligger lige ved rigsgrændsen (røs no. 263) og 1 nærheden af Sjangli kobberværk, der ligger paa svensk side. Kjøno Javre har gjennem Nordelven (Nord- dalselven) afløb ned til Skjomen. 2. Beisfjorden — trang og neppe en mil lang — skjær sig ind 1 vest-østlig retning. Fra bunden af samme skyder et dalløb ind i sydostlig retning men taber sig snart i høj- fjeldet. 3. Skjomen med sine to forgreninger Nord- og Sør-Skjomen. I Nord-Skjomen udmunder Elvegaardselv, der dannes af den førnævnte Nordelv, der kommer fra Kjøno-Javre samt af Sørelven, der flyder ned fra grændsestrøgene mod syd, og igjen dannes af tvende større hovedgrene. Den østligste af disse har sit udspring fra fjeldvande i nærheden af grændserøs 259 (Ivar- stenen) mens den vestlige har sine kilder i nærheden af Sør- skjomelvens udspring omkring grændserøs no. 255. Denne sidste elv løber herfra i næsten lige syd-nordlig retning og falder ud i Sørskjomen. Hele det store fjeldparti, der ligger mellem Rombakken og ~ Skjomen og mod øst begrændses af Hunddalselvens dalføre og vasdraget ned mod Kjøno Javre samt mod syd af Elvegaards- elven med Norddalselven, danner et kuperet fjeldplateau af en gjennemsnitlig højde, der vel kan sættes til omkring 3000’. Fra fjeldplateauet hæver aasdrag og toppe sig op til adskilligt over 3000’, enkelte vel endog til op imod 4000'. Men ogsaa her vil man med hensyn til de ydre formforholde finde det stive og masseagtige parret paa den samme forunderlige maade — som tilfældet oftere findes i strøget nordenfor Ofoten — Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. x 25 374 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. med den alpinske karakters finere og dristigere trek. Navnlig ud imod Ofoten og langs de fra samme indskydende fjordløb sees en rekke af ret karakteristiske alpetinder. En af de - højeste blandt disse er Totta — paa den mellem Rombakken og Beisfjorden fremspringende halvø. Den antages at skulle naa en højde af over 4000’. Som andre merklige fjeldtinder inden dette fjeldparti ere nævnte: Vomtinden ved Beisfjord og Kongsbaktind ved Skjomens udmunding. Langs den østlige side af Hunddalen rejser sig det egent- lige grændsedrag til en højde af maaske noget over 3000’. Det sænker sig i retningen nordover mod Nora-Javre (paa svensk side ved grændserøs no. 267) mens det som et hejt fjeldparti breder sig udover svensk grund langs den sydlige side af Nora-Javre's og Torne-træsk's vide højfjeldsindvirkning ned mod den sydlige side af Torne-træsk. Hvorledes fjelddraget ber afsluttes nedover det nordlige Sveriges lavlandspartier kjendes ikke, — men der er i ethvert tilfælde megen sandsyn- lighed for at overgangen her ikke foregaar gjennem mere ud- prægede murvægge, men derimod snarere gjennem mere jevnt og langsomt skraanende afheld. Kulminationspunktet ved rigsgrændsen 1 lige østlig retning for Rombakbotten ligger i en højde over havfladen af omkring 2000. Fra rigsgrændsen skraaner fjeldmassen her langsomt ned mod Tornedalens vide højfjeldsindsænkning, i hvis øverste afslutning mod rigsgrændsen det nysnævnte Nora-Javre ligger i en højde over. havfladen af 1278’. Nora-Javre har afløb til Tornetræsk (1112)*). Denne i flere henseender saa mærkelige hojfjeldsindsenkning danner den øverste afslutning for Torne- elvens dalføre, der skildres som det af naturen rigest udstyrede * strøg inden det nordlige Sverige. : Fra den øvre del af Hunddalselvens dalføre, hvor dal- bunden har naaet op til en højde af 1410' over havfladén fører 1) 1175 sv. f. (Millrath). Karl Pettersen. ara et fjeldpas transversalt over til Vassi-Javre paa svensk side lige ved rigsgrændsen. Kulminationspunktet ligger her 2082' o. h. Vassi-Javre, der ligger paa det nærmeste i samme hejde, har afløb til Nora-Javre. I det her omhandlede fjeldparti er altsaa pashøjden bestemt ved 3 forskjellige punkter nemlig: lige vestenfor Nora-Javre 2000‘ (omtrentlig) ved Vassi-Javre . . . 2082 aS ang AR JNM VIN 2280" Pashøjden synes saaledes" her stadigt aftagende efter retning fra syd mod nord. Den midlere pashøjde bliver saaledes over dette strøg omkring 2100’. Den største tophøjde er ikke bestemt men vil antagelig naa lidt over 4000’. Den midlere tophøjde naar neppe højere end 3500' og maaske ikke engang saa hojt. Forholdet mellem den midlere tophøjde og den midlere pas- højde kommer saaledes sandsynligvis at ligge mellem forholds- exponenterne 1,7 og 1,5 som grændseværdier. Den del af draget, der skyder op søndenfor Nordelven og : det ovennævnte Sjangli-pas og mod vest begrændses af Sørskjom- elven, er ikke befaret. Efter al sandsynlighed danner det et med det foregaaende i højde og ydre formforholde forøvrigt 1 det væsentlige helt ensartet fjeldparti. Den førnævnte Sørdals- elv gjennemskjær fjeldmassen 1 syd-nordlig retning. De for- skjellige højfjeldspasser, der fra dette fører over rigsgrændsen saavel 1 østlig retning mellem grændserøsene no. 262 og 269 (Ivarstenen) som i sydlig retning over den øst-vestlige afbejning, som rigsgrændsen her gjør mellem no. 259 og 255, maa efter al sandsynlighed have en højde over havfladen, der vil nogen- lunde svare til Sjanglipassets højde 2230' og i ethvert tilfælde skal den neppe findes at gaa under denne. Blandt mere merkelige toppe inden dette fjeldparti er nævnt Kilinaliti (Trutentind) mod Norddalen. Det vestenfor Sørskjomelven liggende parti af draget skyder udefter langs Skjomens vestlige side, hvor det stiger op i fjeld- 25* 376 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. toppe af mellem 3 å 4000 fods højde og stryger herfra langs Ofotens sydside indtil det her afgrændses af den lille sidefjord Balangen samt Balangsejdet. Det anseelige 312' o. h. liggende Børsvand med afløb mod Efjord skyder paa det nærmeste fra ejdets kulmination i sydostlig retning ind i Kjøldraget henimod den øvre ende af Storvand, der gjennem Ronelv — mellem Skjomen og Balangen — har afløb til Ofoten. Stor-Ballangs fjeld (eller Setmo Varre) danner den højeste top paa det mellem Storvand og Børsvandet halvøformige fremspring af Kjøldraget. Fra den østlige side af Ronelv rejser sig Rontind til en hejde af antagelig henimod 4000’. Kjøldragets egentlige mere sammenhængende hejfjelds- partier dannes af den del, der stiger op langs Sørskjomelven og herfra i et temmelig bredt bælte trækker sig sydefter som et højt snedækket fjelddrag. Fra bunden af den lille Tysfjord — sidefjord til den store Tysfjord — skyder en trang fjelddal sig omkring 1 mil i nordostlig retning og afslutter derpaa under en sydostlig afbøjning i et omkring 2000' højt liggende fjeld- skar, der fører, over til Sitas-Javre paa svensk side lige ved rigsgrænsen (grændserøs no. 353). Dette fjeldpar, der saaledes ligger dybt under snegrændsen, deler det nævnte snedækkede fjelddrag i to hoveddele — et større nordligt og et mindre sydparti. | Det var omkring midten af august maaned at jeg fra den lille Tysfjords indre bund — indenfor Strømmen — foretog en exkursion op til snefjeldets sydparti. Fjeldlapperne vare uhel- . digvis netop flyttede østover fra Tysfjorden og det var saaledes umuligt at opdrive en lappisk vejviser. Opstigningen fra fjorden gik efter en lappisk flytvej, der gjennem mangfoldige bugtninger førte op efter de stejle, tildels med frodig birkeskov bevoxede murvægge. Birkegrendseu bestemtes her til 1443' o. h. Fra den øvre kant af denne murveg — omkring 2300' o. h. — bredte sig en af fjeldindsænkninger og dalindskjæringer gjennem- sat fjeldmark op mod snefjeldet. Fra en højde af omkring Karl Pettersen. 377 2500’ begyndte dette at stige op 1 stejlere afsats, hyppig dækket af større og mindre snemasser. Sneen var her oftest saa haard at det var vanskeligt at finde fodfæste og paa forskjellige steder maatte man tildels ad betydelige omveje omgaa disse stejlt- stigende sneflader. Ved en højde af omkring 3700’ afsluttedes det egentlige afhæng og herfra førte sagtere skraaninger, over- dækkede med sammenhængende blødere snemasser — fra hvilke den faste fjeldgrund dog paa enkelte punkter kunde findes stikkende frem — op mod dragets højeste punkt 4580’ o. h. lige ved dets sydlige afsluttende afhæng. Det var en vid og storartet udsigt fra dette punkt. Mod nord strakte draget sig indtil afhænget af det førnævnte fjeldpas, fra hvis anden side vide snemarker igjen saaes skydende frem. Strax ved den østlige side af snefjeldet skar dybe fjeldkløfter sig ned og vilde sønderrevne fjeldpartier og isolerede toppe rejste sig her, dæk- kede med sne og tildels vel ogsaa med is. Mod syd faldt - snefjeldet ned mod lavere liggende, kuperede fjeldmarker og længst imod syd eller sydvest til vest begrændsedes udsigten ved en uendelighed af ofte fint formede alpetinder, der steg frem dels over det egentlige indland, dels over de udenfor lig- gende halvødannelser om Sagfjord og Tysfjord. Det var bidende koldt op paa hejfjeldet, thermometret stod neppe mer end et par grader C. over fryspunktet, en tæt skodde begyndte fra vest af at trænge sig frem over højfjeldet og manede os til snarligt opbrud. Det lappiske navn paa den her omhandlede fjeldhøjde kan ikke opgives. Den vil indtil videre blive betegnet under navnet af «Tysfjordens snefjeld». Den ligger antagelig midt imellem fjordbunden og rigsgrændsen, maaske dog nærmere den sidste. Tysfjordens snefjeld, der som nævnt stiger op til 4680", er det højeste nu kjendte punkt inden Kjøldraget fra Rombakken ned til Tysfjord. I strøget sydover vil der paa norsk side ikke være at paavise noget saa hejt liggende punkt forinden man naar ned mod Sulitelmas fjeldgruppe. 378 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. Det nordenfor Sitas-passet liggende snefjeldsdrag er ikke - nærmere undersøgt, men der er paa forhaand al sandsynlighed for at forholdene der i det væsentlige ville findes nogenlunde ensartede med de her omhandlede. Forholdene paa svensk side fra grændsestrøgene østover ere kun for lidet kjendte. Ved imidlertid at se hen til et af C. Gust. Millrath i 1873 udgivet kart over svensk Norrland er der sandsynlighed for at Kjøldraget fremdeles med en betydelig om end maaske stadig aftagende højde breder sig ud en 7 å 8 norske mil i østlig eller sydostlig retning, hvor det med lang- somt afhæld falder ned mod de lavere, maaske indtil 16 å 1700' højtliggende fjeldmarker, langs nordre side af Store Lule- træsk. Sita-Javre og Pauro-Javre, der ligge lige ved rigs- grændsen i omkring 2000' højt liggende fjeldpasser og inde- klemte mellem høje fjeldvægge, have gjennem en række sam- menhængende fjeldvande, efter 7 å 8 miles længde, udløb til det omtrent 1330! o. h. liggende Storva-Javre, der atter gjennem et mils drag flyder sammen med Luletræsk (1210' Millr.). Grændsefjeldene i et flere miles bredt bælte paa svensk side maa saaledes her antagelig naa en gjennemsnitlig højde af op imod 3000’. | Fra den vestlige side af det førnævnte dalføre, der munder ud i Tysfjord, rejser sig et vildt, i høj grad sønderrevet fjeld- parti, der breder sig ud imod bundene af Stedfjord og Efjord og herfra videre skyder ud i den langstrakte lavere halvø, der skiller mellem de to nævnte fjorde. Fra Tysfjordens bund hæver Strømsfjeld og Forhougtinden sig op til en højde af mellem 3 å 4000 fod. Højdepunktet er den mægtige Stedtind, der fra bunden af Stedfjord i stejle, utilgjænglige styrtninger rejser sig op til en højde af sikkerlig 4000’. Fjeldpartierne om bunden af Stedfjord og Efjord ere byggede af haard granitisk gneis (kyststrækningens gneis-granit) og fra Stedtind indtil bunden af Efjord taarner sig op en række af fjeldtinder — hvorimellem Kobtind og Tauselvtind — med de for kystens Karl Pettersen. 379 gneisgranit ofte saa karakteristiske former. De ligge i række med Stedtinden langs den sydlige side af et omkring 1000' højt liggende fjeldskar, der fra bunden af Stedfjord skjær sig under Stedtinden over til gaarden Tauselv i Efjord. Ved bunden af Stedfjord skraaner fjeldmassen ned mod et omkring 1000’ hejt stikkende skarp ryg — hvorover en sær- deles vanskelig overgang mellem de omhandlede fjorde. Længer ud vestover stiger fra halvøen frem en række fjeldtinder, ogsaa her ofte med de for gneisgraniten saa ejendommelige former. Mellem disse kunne merkes i-rækken fra øst mod vest: Kobnes- tinderne, Lille-Tinden og Kuhornet. Disse toppe naa neppe højere op end omkring 2000’. Fra bunden af Efjord langs dens nordlige eller nordostlige side ud imod Forsaa rejser sig en lavere fjeldryg, der skiller mellem Efjord og det lille dalføre, der munder ud ved Forsaa, hvori det fornævnte Skodvand. Dette drag er ved et bredt skar skilt fra det højere fjeldparti om bunden, der her afsluttes ved Bottenfjeldet (1794. Bottenfjeldet styrter ned mod den øvre ende af Skodvand (485‘) der gjennem Melkvand har afløb til Forsaavand og derigjennem til Efjord. Paa den lille fremspringende halvø mellem den lille Tys- fjord og Mandfjord naar Nestinden den største højde med omkring 3000". b.* Sagelvdalens og Foldens drag. Dette strækker sig med de forhen angivne grændselinjer fra Grundfjord mod nord til Ankilsvandene og Strømsvandet mod syd, idet det dog her i denne sin sydligste del skyder sig i en smal, omtrent 2 mil lang kile frem vestenfor Kjøldragets tredie hovedparti (Sulitelmadraget). Denne afdeling er, alene med undtagelse af et smalere skiferbælte og nogle mindre skifer- striber om de indre sidefjorde til Sørfolden forøvrigt bygget af granit. 380 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. De fjørd- og dalløb, der skjær sig ind i draget, ere i ret- ningen fra nord mod syd: 1. Mandfjord, fra hvis nordre side den kegleformede Mul- tind stiger frem. Fra bunden af Mandfjord skjær Spetta-jak sig ind gjennem en trang fjeldrevne, der indover snart afsluttes i et højtliggende fjeldpas, over hvilket rigsgrændsen er trukket i en højde af antagelig omkring 1800". Afstanden fra bunden af Mandfjord til rigsgrændsen er omkring 1/2 mil. 2. Grundfjord med det fra samme indskjærende dalløb (Birkedal). Denne stiger efter et løb af en knap halv mil op til en højde af omkring 1000’, herfra gjennem den anden halve mil langsomt op med 3 å 400' og hever sig herfra i raskere stigning op til vandskillet ved rigsgrændsen (1800’). Fra dette højfjeldsparti rejser sig lavere aasrækker, hvis højdepunkter neppe naa op imod 3000". Afstanden fra Grundfjordbotten op 2 rigsgrendsen er omtrent 11/2 mil. 3. Adskilt fra Grundfjorden ved en smal bjergryg ait Hellemofjorden sig først i sydlig og derpaa med en sydostlig afbøjning ind i Kjøldraget og naar med sin inderste bund nærmere ind mod rigsgrændsen — eller vandskillet mellem den Bottniske bugt og Vesterhavet — end nogen anden af de nord- landske indfjorde (Rombakken alene fraregnet). Afstanden fra Hellemobotten til rigsgrændsen overstiger ikke 1 mil, men ligger snarere noget derunder. Hellemofjorden danner et af landets goldeste fjordløb. Saa- godtsom langs den hele linje stiger de granitiske fjeldvægge op i oftest utilgjængelige styrtninger. Fjeldvæggene ere i regelen nøgne og alene hist og her sees en birk eller en vantreven furu at skyde op fra de sparsomt fordelte grus- eller jorddækte smaapletter. Fjeldtoppene her naa dog neppe højere op end til mellem 2 å 3000’. Karl Pettersen. 381 Fra fjordbunden, hvor der først aabner sig et forholdsvis ret anseeligt underland, dannet af tildels med frodig furuskog bevoxede sandmoer, skjær en trang fjeldkløft gjennem disse og ind i bjergmassen, men standses efter et kort løb af fjeld- væggene, der i stejle styrtninger fører op til vide af lave aas- drag omgivne højfjeldsindsænkninger, hvori vandskillet og rigs- grændsen her ere at søge. Fra et fjeldvand i denne indsænkning er afløb til begge sider — saavel til norsk som til svensk side. Vandskillets højde over havfladen er 1786". (Efter Suhrland 1872".) vek I ; Lige ved rigsgrændsen rejser sig paa den sydlige side af fjeldindsænkningen den anseelige Zhjorro-Zhjok sin kegleformige top op til en højde af antagelig omkring 3500’, idet dens fjeld- vægge vestover styrter ned mod den førnævnte fra Hellemo- botten indskydende fjelddal eller fjeldkløft. Adskilt fra samme ved et bredere fjeldskar, der langsomt skraaner op fra vand- skillet, stiger paa svensk side Rauto-oivve op til omtrent lig- nende højde. Lige ved rigsgrændsen afløses graniten af lagrækker af en krystallinisk skiferafdeling, der optræder i overlejnings- forhold til graniten. Skiferen bygger her lave, mildt formede aasdrag, der fra grændsen kunne sees skydende langt ind over svensk grund, idet de stige op fra højfjeldsindsænkningen, der her udvider sig mere og mere, og danne ret anseelige højfjelds- flader med en mod øst eller sydost næsten umærkelig sænkning. Paa norsk side er ret væxterlig fjeldbirk endnu at finde i nær- heden af kulminationspunktet (birkegrændsen her barometrisk bestemt til 1715’) og fra rigsgrændsen sees i en afstand af om- kring '/2 mil frodig birkeskog dække den omhandlede fjeld- indsænkning fra svensk side. 4. Fra den sydlige side af Hellemofjorden, netop hvor den sydostlige afbøjning begynder, skjær Muskens dalføre eller skar sig ind i sydlig retning. Efter et kort lob gaar det over i en omkring 1000' højt liggende fjeldindsænkning, der fører østenom den ejendommelig formede Kraakmotind (Ragat) over 382 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. / mod Sagelvdalens øverste vand (7de vand). Ræk-vandet, der har afløb mod Sagelvdalens 4de vand nordenfor Ragat, ligger i dette fjeldpas. Fra den vestlige side af Musken-skar rejser sig et i hej grad vildt fjeldparti, fra hvilket en række alpeformige tinder — Musktinderne og Lerviktinderne — stige frem. Dette parti, der er bygget af skifer, afløses strax nordenfor Lervik- tinderne af en ny afdeling af Kjøldragets granit, der bygger aasdrag, der langsomt skraaner ned mod det vide underland om det lave Dragejde. Musktinderne og Lerviktinderne naa en høyde af antagelig mellem 2500 og 3000". 5. Fra bunden af Sagfjord skjær den vide Sagelvedal sig ind i sydostlig retning gjennem en længdestrækning af henimod 21/2 mil. En større del af den egentlige dalbund er udfyldt af . en række af 7 paa hinanden følgende større og mindre fersk- vande, der forbundne ved korte elvefar eller strømme danne et sammenhængende vasdrag. Det øverste af disse, det 7de vand, ligger i en højde af 406' o. h. Sagelvdal er paa det nærmeste helt og holdent indskaaret i Kjøldragets granit, der langs den sydlige side i strøget fra 6te vand op mod den indre bund af det 7de vand bygger et hejt og vildt fjeldparti. Temmelig hejt liggende fjeldskar fører herfra, det ene til Mørkesvikdalen ved Nordfolden, det andet fra øverenden af det 7de vand over til Gjerdalselven, der løber ned til Lerfjord i Sørfolden. Fra det Ste vand vestover aftager fjeldmassen i hejde. Over et 1622' højt aasdrag kommer man fra Sagelvdalens 4de vand over til det brede Makejde, der begrændser Kjøldraget i strøget fra Sagfjordbotten over til Nordfolden. Makvandet ligger paa ejdets kulmination 328° o. h. Sælhustinderne og de høje af skifer byggede Aanderbaktinder, der stige op mellem Mørkesvik- — fjord og Stopvandet, ved Makejdets afslutning mod Nordfolden, afslutte Kjøldraget her. Aanderbaktinderne naa en højde af antagelig omkring 3000’. Langs den nordostlige side af Sagelvdalen hæver Kraakmo- Karl Pettersen. 383 tinden sin mægtige masse fra overenden af 4de Vand og naar en højde af omkring 3000‘. Kraakmotindens fjeldmasse skraaner efterhaanden ned mod den vestre ende af det 7de vand, ligesom ogsaa mod Rækvandets før nævnte fjeldpas. Kraakmotinden (Ragat) stiger fra dalbunden op i nøgne, stejle og utilgjængelige fjeldvægge ligetil top. Den kan frem- holdes som en karakteristisk udpræget typus for en fjeldform, der oftere vil findes trædende frem inden denne her omhand- lede granitiske afdeling af Kjøldraget. Denne form er sammen- lignet med formen af en saakaldet Skothue, med hvilken den ogsaa 1 virkeligheden har en ret slaaende lighed. Sagelvdalen, der endnu ved overenden af Tde vand be- varer den samme, 1 forhold til dalførets længde anseelige brede, som udmærker den gjennem det hele løb, standses her pludseligt ved de stejlt stigende vegge af et hejt fjeldparti, der tilhører den førnævnte skiferzone, der fra Musken skjærer sig ind i kjelgraniten. Fra øverenden af 7de vand skyder en trang fjeldkløft i østlig retning ind 1 fjeldmassen, men afsluttes efter et ganske kort løb i højfjeldet. Slunkelven, der kommer fra det 1600' højtliggende Slunkvand — hvilket ad den anden side ogsaa har afløb til Rækvandet — gjennemstrømmer fjeldkløften og falder ud i "de vand. Paa nordsiden af fjeldkløften rejser sig fjelddraget Slunka, der her skiller mellem Rækvandets og Slunkvandets indsænkninger, der forøvrigt nordenom Slunka gaa over i hinanden. Slunka bygger et langstrakt ensformigt drag, hvis højeste top naar op til omkring 2600. Fra den sydlige side af kløften rejser sig Raska Zhiorro til omtrent lignende højde. Langs Slunkvandets østside stiger et langstrakt drag, der fører navn af Ajakoivve, i mnordsydlig retning. Gjennem en trang fjeldspalte søndenom Ajakoivve naaes over snedækte skraaninger opover det egentlige højfjeld, hvis øverste top her naar op til en højde over havfladen af 3120'. Hele det her omhandlede streg fra ”de vand op til øverste højfjeld er bygget af lagrækker tilhørende Tromsø glimmerskifergruppe, 384 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. medens graniten bryder frem i de dybere liggende partier over affaldet mod syd ned til Gjerdalselv. Fra højfjeldet her sees ned over den øvre del af den lige under liggende Gjerdal, om hvis øvre parti der reiser sig en række af granitiske kegle- formige tinder — hvorimellem Herko-varre, antagelig det samme som paa Munchs kart er opført under navnet Kirko-varre. Østenom disse og begrændsende synskredsen her sees mildt formede blaanende aasdrag strækkende sig nordover — antagelig paa svensk side. Fra højfjeldets øverste punkt kan Gjerdals- elven følges langt nedover og fra den sydlige side af samme rejser sig et megtigt granitisk fjeldparti med toppe — hvor- iblandt Gjerdalstind — af hvilke flere antagelig naa opover 3500’ og maaske henimod 4000. Hyppige gletschere sees her at skyde sig frem mellem fjeldskar og fjeldkløfter. Sagelvdalen er saaledes indad saa ganske lukket af det egentlige hajfjeld, at der end ikke er at paavise noget højere liggende fjeldpas, igjennem hvilket man herfra skulde kunne naa ind over rigsgrændsen eller til vandskillet mellem Øster- søen og Vesterhavet. 6. Fra bunden af Nordfoldens indre del, den saakaldte Mørkesvikfjord, skjær sig intet større dalføre ind gjennem Kjøldraget, men derimod et par kortere fjeldspalter. Den ene * af disse er Mørkesvikdal med Mørkvandene — hvorfra som før nævnt et højere fjeldpas fører over til Sagvandene. Fra den sydlige side af Mørkesvikfjordens bund fører et ejde over til Lerfjord i Sørfolden. Omtrent! midt paa ejdet ligger Horndalsvandet i en højde af 268' med afløb til Lerfjord gjennem Bonaavandet. Ejdets kulmination (430° o. h.) dannes af en lav aas mellem Horndalsvandet og Mørkesvikfjord. Dette ejde danner — som før nævnt — Kjøldragets grændse mellem Mørkesvikfjord og Lerfjord. Om bunden af Mørkesvikfjorden bygger graniten en række af nøgne kuppeformige toppe og aasdrag. De højeste toppe her naa neppe synderlig højere end omkring 2000‘. Først ned Karl Pettersen. 385 imod Lerfjord rejser sig et vildt fjeldparti, fra hvilket den mægtige Korko-Zhjok hæver sig til antagelig adskilligt over 4000' (Wahlenberg). Korko-Zhjok danner rimeligvis det højeste punkt inden den her omhandlede afdeling af Kjøldraget. 7. Fra bunden af Lerfjord skjær den omkring 2 mil lange Gjerdal sig ind i østnordostlig retning og afsluttes op imod det vilde fjeldparti i nærheden af det ovenfor omhandlede hejfjeld østenom Ajak-oivve. Fra bunden af Gjerdal er der — rimeligvis gjennem højere liggende fjeldpas — overgang til et elvedrag, der har sit udspring ved rigsgrændsen ı nærheden af grændserøs no. 247 og som 1 et nordligt til nordvestligt løb af omkring 2 mil falder ud i Hellemobotten 1 Tysfjord. Fra Sørfjordbotten i Lerfjord stiger landet strax i stejle afsatser op til et belgeformigt, af aasdrag gjennemsat, langsomt stigende højfjeldsplateau. Over dette naaes til det 2300' højt- liggende . Gukkis-Javre (Langvand) lige ved rigsgrændsen grændserøs no. 243). Gukkis-Javre ligger i et fjeldpas, der mod øst helder ned til det paa svensk side strax ved grændsen liggende anseelige fjeldvand Vastin-Javre (efter Wahl. 1759’). Gukkis-Javre har afløb i lige vestlig retning og dette skjær sig her snart ned i en dyb dalfure og falder under navn af Veitelv eller Østerelv ud i Kobvandet, der fra sin nordlige side ogsaa optager den førnævnte Gjerdalselv. Mellem Østerelven og Gjerdalselv rejser sig det under (5) nævnte granitiske fjeldparti med sine nøgne stejle vægge. De højeste punkter inden dette ere Kviturtind samt Gjertind, hvilke antagelig naar en højde af omkring 3500' (eller maaske op imod 4000’). Lige ved rigsgrændsen hæver sig fra den sydlige side af Gukkis-Javre, Store Gautilus op til en højde af omkring 3500’ eller maaske op imod 4000’. Mod syd udbreder det fra 1800 til omkring 2000’ heje fjeldplateau sig over anseelige vidder, og først i en afstand af omkring 1 mil sees en højere liggende fjeldmasse, der fører op mod Tulpajegnas vidstrakte snemarker. Langt indoyer svensk side sees fra rigsgrændsen forskjellige 386 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. hoje, tildels spidse alpetinder. Mellem disse antagelig ogsaa Alkavarre — 1 å 2 mil nordost for Vasten-Javre. Alkavarre er efter Wahlberg 4916’. 7. Fra det indre af Sørfolden skjær de to smaa sidefjorde — Nordfjord og Tørfjord — sig fra en fælles udmunding ind igjennem Kjøldraget. Fra den fælles udmunding fører en smal, men bugtet rende mellem lodrette vægge ind til den egentlige Nordfjord. Stor- skogelvens dalføre, der ved elvens udmunding i Nordfjord danner ret anseelige flader, fører omkring 1"/2 mil indover 1 østlig retning. Dalføret indover har jeg ikke haft anledning til at befare, men naturen her skildres som storartet vild. Elvedraget skjær sig ind gjennem det under (6) omhandlede fjeldplateau og afsluttes i højfjeldet ind mod rigsgrændsen. Hvorvidt der fra dalbunden her fører søndenom det før nævnte Store Gau- tilus et dybere indskaaret højfjeldspas over vandskillet til siget ned mod Vastin-Javre paa svensk side skal ikke kunne siges. I henhold til saavel mundtlige beretninger om forholdene her, som til Wahlenbergs beskrivelse, er dalføret lukket ved en mellem 3400 og 3800’ højt liggende fjeldryg, der fra Store Gautilus skyder sydover langs rigsgrændsen. Fra bunden af Tørfjord skjær en dyb og temmelig vid’ fjeldrevne sig ind i den høje granitiske fjeldgrund gjennem */2 mils længde. Bunden af denne revne er paa det nærmeste udfyldt af Nedre- og Øvre-Ankilvand. Nedre vand styrter gjennem et omtrent 20' højt fald ud i Tørfjorden, mens en kort strøm af nogle faa fods fald forbinder Ankilvandene. Strax ved den nedre ende af Nedre vand bryder graniten frem fra de mod samme lænede, næsten lodretstaaende lagrækker af Tromsø glimmerskifergruppe og rejser herfra langs vandene indover paa begge sider sine stejle, nøgne, utilgjængelige fjeld- vægge saagodtsom i et eneste sæt op til en højde af omkring 2000. Fra den vestre side af Nedre vand stiger Strøms- Klumpen (Ravat Zhjokko) op til en højde af 2772' (Wahlenberg). Karl Pettersen. 387 Fra- den østlige side stiger Lappefjeldet op. Fra dettes øvre om- kring 2000' heje murkant naar man gjennem langsommere stigning ind over den omkring (noget over) 3000’ høyt liggende snedækte fjeldmark+) med Tulpajegnas anseelige gletscher langs afhænget mod fjeldvandet Passe-Javre, der har afløb nordefter mod den førnævnte Storskogselv. Fm nøgen klippe, Pädnak, der gjennembryder Tulpajegnas gletscher, naar efter Wahlen- berg en højde af 3370’. Tulpajegnas ismasser skyder sig ned- over det nordlige sagte skraanende afhæng af et omkring 3900" højt snefjeld, der stiger op fra en strax søndenfor liggende fjelddal eller fjeldspalte, der fra Øvre Ankelvand forbi Sita- Javre fører over rigsgrændsen til den paa svensk side, nært ved grændsen liggende store fjeldsø Wirik-Javre (1850' o. h., Wahlberg). Grændserøs no. 241 ligger (efter W.) i en højde af 2770' og danner kulminationspunktet over dette pas. Fjeld- dalen forbi Sita-Javre er vanskelig at befare. Den almindelige fjeldovergang fra Tørfjord til Wirih-Javre lægges derfor fra Nedre Ankelvand over Lappefjeld og Tulpajegna med Pådnak som kulminationspunkt ned til grændserøs no. 241. Ved den øvre ende af det Øvre Ankelvand stiger Sisok- tinden med sine nøgne granitiske vægge i næsten lodrette styrtninger op til en højde af omkring 3000’. Den øverste brem af fjeldet er dannet af en lagrække af krystallinisk skifer. Allerede nede fra vandet kan man se denne skiferafdeling, hvis lag falder indover med østligt fald, efter en skarp betegnet grændselinje overleje den granitiske hovedmasse. Det samme forhold træder ogsaa frem over Lappefjeldets øverste murkant Sisoktinden danner en fjeldform ganske analog med den førnævnte Kraakmotind. Den tidligere nævnte Strømsklump falder ned mod syd og afsluttes her i en 867’ høj smal granitisk ryg, der skiller mellem *) Disse højfjeldsmarker hører egentlig ind under Kjøldragets sydparti, men omhandles her, da de paa det nøjeste ere knyttede til den gra- nitiske vestrand, der kileformig skyder sig om Ankelvandene. 388 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. Øvre Ankelvand paa den ene og Strøms- og Rørvandets ind- sænkning paa den anden side. Denne ryg stiger ved øverenden af Øvre Ankelvand op i den 3497' fod høje Pilekoptind (Mid- dagsfjeld) — mellem Ankelvand og Rørvand — og danner det højeste punkt inden Kjøldragets vestlige afhæng over dette strøg. Pilekoptind er opover sit vestlige afhæng fra fod næsten op imod top bygget af granit. Men ogsaa her overlejes graniten — ligesom tilfældet var ved Sisoktind og Lappefjeldet — over sin øverste afdeling af lagrækker af mod øst faldende skifer- strata (glimmerskifer og kvartsitisk skifer), der fra nu af op- træder eneraadende over de vide højfjeldsmarker, der udbreder sig fra Pilekoptind østover. Imellem Sisoktind og Pilekoptind lukkes Ankilvandets dalspalte ved en omtrent 850' høy fjeldvæg. Fra denne fører den førnævnte fjelddal med Sita-Javre i en © buet linje op imod grændserøs no. 241. Fra toppen af Pilekoptind haves en vid og storartet udsigt over højfjeldet indad, som ogsaa over strøgene ud imod kysten. Indover udbreder sig det gjennemsnitlig omkring eller noget over 3000' høje bølgeformige højplateau med sine anseelige snemarker. I nærheden rejser sig Blaamanden med sin sne- dækte top, hvorfra gletschere skyde ned saavel mod Norddalen, der skjær sig ind fra Vattenbygden, som mod Sita-Javre. Østenom Blaamanden sees over Linajeknas sne og ismarker — lige ved rigsgrændsen — den 5380‘ hoje') Almajalos, fra hvilken mægtige gletsehere skyde ned, navnlig paa svensk side. Og i lige sydostlig retning — i en afstand af mellem 3 å 4 mil — rejser sig fra højfjeldet Sulitelmagruppen, mellem hvis tinder navnlig den lige ved rigsgrændsen liggende 6000’ høje nordre Sulitelma top udmærker sig ved en sjelden renhed og finhed i sine ydre former. Disse fra højfjeldet højt opragende toppe, ligesom ogsaa flere sikkerlig op imod 5000' høje tinder, der skyde op ind paa svensk side i grændsestrøgene om Vastin- 1) Wahlenberg. Karl Pettersen. 389 Javre danne her en imponerende baggrund. Men ligesaa stor- artet og end mere afvexlingsrigt er det landskab, der breder sig ud mod vest. Over de forholdsvis lave fjeldpartier, der omgive de indre og midtre partier af Skjærstadfjord og Folden, sees ud imod fjordaabningerne høje, vilde og mægtige fjeld- masser rage i vejret med en række af tildels forunderlig for- mede tinder. Mellem disse kan navnlig mærkes Kaarsviktind, Sjunktinderne, Skejstind og Strandtinderne langs Foldens syd- lige side, samt Rørstadtind paa den nordlige side over Rørstad kirke. c. Vattenbygdens drag. Denne afdeling udbreder sig mod syd ned til den saakaldte Vattenbygd — saalangt er Kjøldraget fulgt. De ovenfor om- handlede, tildels snedækte højfjeldsmarker, der brede sig ud østenom Ankilvandet og som 1 orografisk henseende ikke godt kunne skilles ud fra den granitiske vestrand, ligge md under denne hovedafdeling. Vattenbygden skjær sig 1 østsydostlig retning ind gjennem Kjeldraget-fra Fuske ved Skjærstadfjordens nordre side gjennem en længde af omkring 3 mil. Dalbunden optages for største delen af 3 større vande, nemlig: 1. Nedrevand, der ved en faa favne lang, ved højvande med baad passabel strøm er skilt fra Skjærstadfjorden. 2. Ovrevand, ved en kort passabel strøm forbundet med Nedre- vand. Nordalselv, der har sit udspring fra et 587' høyt liggende vand lige under foden af den førnævnte Blaamand og som gjennemløber den omkring 1 mil lange, ret brede Norddal, falder ud i Øvrevand ved sammes nordlige side. Paa begge sider Norddalen opover stiger fjeldmassen i regelen op 1 stejle styrtninger, men afsluttes opad, navnlig langs den vestlige og nordvestlige side i forskjellige tinder, saaledes Rødtind og Hekkeltind, Blaamanden og Kjær- ringen. Gjennem de mellem disse liggende skar naar Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 26 390 Bidrag til det nordlige Norges Orografi man snart op til det før omhandlede hejfjeldsplateau østenom Pilekoptind. Norddalen lukkes af Blaamanden, der ogsaa her skyder ret anseelige gletscherbaand. ned mod dalen. Blaamandens megtige sne- og ismasser skulle kunne sees lige til Rest 1 Lofoten. *) Øvrevand ligger 10 å 12 fod over havfladen. Fra den øvre ende af vandet hæver dalbunden sig temmelig raskt. Da elve- faret fra Langvandet gjennem dalen til Øvrevand bryder sig frem gjennem dybe kløfter, maa man her for at naa op til Langvandet stige over en 880' o. h. stigende aasryg. Lang- vandet ligger omkring 1/2 mils vej ovenfor Øvrevand og i en højde over havfladen af 362° (W.).?) | Langvandet er lukket ved dets indre ende og alene fra dets sydlige side sees en dybere indsænkning, der dog snart 1 stejlere afsatser fører sydover op til højfjeldsvandet Balvand. Fra Langvandets indre afslutning stiger man op over de tem- melig stejle fjeldvægge, naar herfra over et bølgeformigt plateau til højfjeldsvandet Lommi-Javre der, efter Wahlenberg, ligger 2197' o. h. (efter min maaling 2227‘, der med fradrag af deni noten omtalte differentse for Langvandets vedkommende ganske falder sammen med W.s). Lommi-Javre, der har afleb til Langvandet, skyder frem i østlig retning lige til rigsgrændsen og er ved en smal lav aasryg adskilt fra det paa svensk side liggende fjeldvand Pieske-Javre (1730' Millr.). Vandskillet 1) Wahlenberg omtaler i sit for nævnte skrift, «at Norddalselven hvert 7de aar skal svulme saa stærkt op at den fylder saavel Øvre- som Nedrevand til en betydelig højde over den sædvanlige vandstand. Stigningen foregaar pludselig og især ved vinterens begyndelse.» Nu skal dog 40 aar være gaaet hen siden den sidste opsvulmen. — Blaamanden kaldes af befolkningen i Skjærstad «Kornmanden> efter en om sommeren snebar plet, som, naar den bliver stor, antager formen af en mand med en børre paa ryggen. Eftersom Kornmanden tidlig paa sommeren viser sig større eller mindre, venter man sig et rigere eller slettere kornaar. % Min maaling angav en højde af 392’, hvortil dog skal bemærkes, at vejret ikke var gunstigt for højdebestemmelse med barometer. ta | Karl Pettersen. 391 mellem Lommi- og Pieske-Javre er omkring 2300‘. Endnu den 7de Juli var Lommi-Javre islagt. Fra Lommi-Javres nordvestlige side og iddeibäkt fra vandets bred rejser sig et mægtigt kjededrag med en række af højtragende tinder. Dette drag, der spender sig frem over højfjeldet fra Lommi-Javre i nordvestlig retning indover rigs- grændsen, er det fra Wahlenbergs beskrivelse saa navnkundige Sulitelma. Ved et indtil 4600° opstigende fjeldpas eller skar er draget delt i to større hovedpartier, ‘et nordligt og et sydligt. Mod vest helder fjelddraget ned mod de vidtstrakte, ovenomhandlede højfjeldsvidder med Linajegnas og Blaamandens sne- og ismasser. Fra det nysnævnte, 4600’ hejtliggende skar skyder gletscheren Salajegna nedover dragets mere langsomt afsluttende østlige afhæng. I dragets sydlige afdeling naar den højeste top en højde over havfladen af 5350’, i den nordre afdeling stiger nordre Sulitelma op til 6000' (Wahlenberg) og danner Kjølens højeste top. Naar man fra den midtre del af Lommi-Javre, over de derfra stigende skraaninger søger op under Sulitelmadragets østlige afhæng, vil man snart i en højde af omkring 2800‘ treffe Salajeknas') afsluttende iskant. Det er et i hej grad fængslende og storartet skue, som her med engang slaar øjet imede. Fra det sydlige Sulitelmapartis østlige afhæng sees isen i flere paa hinanden følgende afsatser at skyde ned mod høj- plateauet over Lommi-Javre. Isen er over disse afsatser gjen- nemsat af en uendelighed af spring eller spaltninger til de forskjelligste kanter og afsluttes her nedad i en temmelig stejl vold. Nedunder afsatserne synes isen at maatte have en mæg- tighed af flere hundrede fod. Kastes blikket ud over det umaadelige ishav, der breder sig frem nedover dragets østlige afhæng og de sagtere skraaninger derunder, sees gruppens for- *) Sala-jekna 9: spalte-is (W.). 392 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. skjellige tinder, mørke og snebare, at stige op over isen. Is- kanten kan følges 1/2 mil 1 sydostlig retning ned mod et dal- føre, Lairo vaggi, der aabner sig mellem de lavere aasdrag Labba og Lairo (3118' W.) og fører ned til den førnævnte Piesko-Javre paa svensk side. Isen ender omtrent der, hvor højfjeldsplateauet under Sulitelma gaar over i Lairo vaggi lige ved rigsgrændsen, i en højde over havfladen af 2619’. Langs denne */2 mil lange iskant spænder sig mægtige morænevolde med en højde af 22—26 fod og med en brede ved basis af 40' — paa sine steder endog med en brede af opimod et par hundrede fod. Over længere strøg afsluttes isen her med tem- meligt svagt skraanende flader og disse ere hyppig gjennem- satte af kløfter, der stryge lodret mod iskanten eller moræne- voldens længderetning. Nede mod isens afslutning kunne disse have en brede af 6 å 8 fod og med indtil 50 fods høje vægge og maaske endog derover. Opover aftage kløfterne i brede og tabe sig til slutning ganske. Mødes man saaledes af en kløft saa bred at man nødig vil vove et hop derover, behøver man i regelen ikke at gaa langt forinden man med lethed vil kunne komme over. Paa andre steder afsluttes isen ikke under sagte skraanende flader, men derimod 1 flere, rask paa hinanden føl- gende terrasser — over et længere strøg saaledes i fire stejlt faldende trin, hvert af en højde af mellem 20 å 30 fod. Netop over saadanne streg maa isen antagelig glide ned med den største bevægelseshastighed og her findes ogsaa de efter breden mægtigste morænevolde. Opunder de afsluttende endeflader af gletscheren er ofte samlet store masser af fint sandslam, der stadig faa ny tilvæxt dels efter gletschernes underbund dels fra den smeltende sneflade. Isens temperatur nogle tommer under overfladen var + 0,1 C. (d. 8de Jul). Fra nordre Sulitelma aftager draget i højde langs efter rigsgrændsen. Ved grændserøs no. 240 stiger, ifølge Wahlen- berg, et fjeldparti op til en højde af 4000' og dette falder mod Karl Pettersen. 393 nord ned mod «Sørjas-Javre, der paa egen ejendommelig maade breder sig ud over fjeldryggen, hvor denne er højest» (W.). Sørjas-Javre ligger i en højde over havfladen af 2660' (W.) og har sit tilløb fra det paa norsk side under Ålmajalos liggende fjeldvand Mokum-Javre. Fra nordsiden af disse to fjeldvande rejser sig det mægtige Ålmajalos, der som før nævnt naar en højde af 5380' (W.). Fra dette snedækte hejfjeldsparti skyder Ålmajalos-jekna ned til alle sider — den megtigste gletscher- dannelse paa disse kanter, nest Salajekna. Mod Sørjas-Javre skyder gletscheren ned til en hojde over havfladen af 3100’ — mens Salajekna først afsluttes ved 2619’. Fra den nordlige side skraaner Almajalos ned mod de før omhandlede snedækte fjeld- marker, der gjennemskjæres af den til Ankilvandet førende fjelddal, med pasovergang ved grændserøs no. 241. Nordenfor dette dalføre stiger fjeldmassen, efter Wahlenberg, op i en af- rundet næsten jevn snedækket ryg, der fra Tulpajekna spænder sig nordover langs rigsgrændsen til henimod Store-Gautilus, ved sydsiden af Gukkis-Javre. De højeste punkter af denne ryg naar op til en højde af 3900’ og de laveste punkter gaa ikke ned under 3400’ (W.). Paa den omkring 5 mile lange strækning mellem Gukkis- Javre og Lommi-Javre — paa begge disse punkter ligger vandskillet eller Kjøldragets pashøjde i en højde over havfladen af 2300' — gives der intet lavere overgangspunkt over rigs- grændsen end det førnævnte ved grændserøs no. 241, imellem Ankelvand- og Virik-Javre. Kulminationspunktet ligger her 2770' 0. h. Paa den hele strækning fra Kvænangen sydover vil man intetsteds finde Kjøldraget skydende frem saa lidet indskaaret ved dybere dalleb og fjeldpas og i det hele saa samlet og masseagtig bygget som netop her. Her naar ogsaa draget i den fra højfjeldet opstigende Sulitelmagruppe sin største højde. Men derfor kan der ogsaa være al grund til at søge Kjøldragets egentlige knudepunkt inden disse højfjelds- masser her. 394 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. Østenfor rigsgrændsen antager fjeldbygningen strax et fra det her omhandlede helt forskjelligartet præg. Den aftager ikke alene i højde, men den findes her i stor maalestok ind- skaaret af hojfjeldsdale. Det masseagtige, der er saa karakter- istisk for fjeldbygningen paa norsk side, træder her ganske anderledes tilbage. Ogsaa paa svensk side kan der vel findes stigende op mellem 4 å 5000' høje toppe, ikke alene nærmere ind mod rigsgrændsen, men selv 1 adskillige miles afstand derfra. Ved den østlige side af Vastin-Javre rejser sig som før nævnt flere saadanne heje fjeldtinder og det samme er ogsaa tilfældet i grændsestrøget i nærheden af Sulitelma. Og selv saa langt ind mod øst som henimod Quikkjok findes flere snedækte, imellem 4 å 5000' høje toppe. Men de her opstigende toppe «ligge i regelen helt udsondrede fra hinanden, oftest med vide mellemliggende flader» (W.). d. Oversigt over det samlede Kjøldrag. Det fjelddrag, som her. er fulgt i nordsydlig retning 1 strøget fra Ofoten til Vattenbygden, stiger altsaa langs vest- linjen op dels umiddelbart fra fjordløbene eller ogsaa fra de lave ejdefar: Ballangsejdet, Dragejdet, Horndalsejdet og Fusk- ejdet (eller Saltejdet Kun paa et punkt — nemlig i det smale fjeldparti mellem Stedfjord og Ffjord — skyder draget helt ud til den egentlige kystlinje (d. e. til Vestfjorden. Ballangsejdet er 1*/2 mil langt og danner et lavland af anseelig brede. Børsvandet, der ligger omtrent midt paa ejdet i en hejde over havfladen af 312‘, har afleb til Efjord gjennem flere ret anseelige ferskvande. Imellem Børsvandet og Ballangen hæver sig en lidet højere ryg med sagte stigende skraaninger. Ejdets kulminationspunkt ligger saaledes mellem Børsvandet og Ballangen og naar neppe højere op end omkring 350' o. h. Ejdet er ret godt bebygget, men der er endnu rig tilgang paa udmærket rydningsland. Dragejdet er */4 mil langt og danner ogsaa et lavland af Karl Pettersen. 395 anseelig brede. Ved siden af vide myrstrækninger og furu- voxede moer vil her ogsaa findes godt rydningsland. Stor- vandet, hvis østre ende ligger nær ind mod Tysfjord, alene adskilt fra samme ved en lav aasryg, har et med elvebaad passabelt afløb til Varpvandet, der igjennem en nogle faa fods hej og kort strøm flyder ud i Sagfjord. Ejdets kulmination naar neppe over 200’. Hopvands- eller Mak-ejdet er henimod ? mil langt. Paa ejdets kulmination ligger det lille Makvand i en højde over havfladen af 238. Makvand har afløb gjennem lste Sagvand til Sagfjord. Fra Lomtjern i nærheden af Makvandet, er der udløb til det anseelige Hopvand, der til begge sider ligger inde- klemt mellem høje fjeldvægge. Gjennem en kort, faa fods he strem, har Hopvandet afleb til Nordfolden. Horndalsejdet er 1°/4 mil langt og trangere end de nys- nævnte. Langs samme stiger ogsaa fjeldpartierne op i stejlere vægge. Horndalsvandet ligger i en højde af 268' og ejdets kulminationspunkt noget højere, nemlig 430. Fuskeejdet er 1*/4 mil langt og danner vide lavlandspartier. Kulminationspunktet ligger nærmest Folden — antagelig ikke højere end et par hundrede fod over havfladen. Ogsaa over dette ejde vil der ved siden af anseelige myrstrækningen ogsaa være at paavise adskilligt godt rydningsland. Samtlige disse ejdefar have en nord-sydlig Yeon adletnig med mer eller mindre østlig afbøjning. Kulminationspunkterne ere ved dem alle at søge i den nordligste afdeling og ved de fleste næsten lige ved afslutningen her. Dette saa bestemt fremtrædende forhold fortjener visselig al opmærksomhed. Det er en aabenbar sag at det ikke kan være at tilskrive blot tilfældige omstændigheder. Jeg har paa et andet sted!) fremlagt vidnesbyrd for at ogsaa det nordlige Norges kyststrøg gjennem kvartærtidens 1) «Kvartærtidens dannelser inden Tromsø amt.» 396 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. tidligere afsnit maa have ligget lavere end nu. Fra Tromsøen er der saaledes af de granitiske rullestensblokke, som der findes udbredt i overordentlig stort, men stadigt aftagende antal fra stranden af opover indtil 300' h. o. h., draget den slutning at landet under glaeialtidens sidste periode maa have ligget omkring 300' lavere end nu. End sikrere vidnesbyrd om den højde, hvortil havlinjen har staaet gjennem kvartærtidens tidligere afsnit, er der at aflæse i de opefter dalløbene optrædende terrasseformige dannelser. En terrasse, hvis skraa endeflade ligger aaben mod dalløbet nedad (og som altsaa her ikke dækkes af nogen vold eller dæmning af glacial oprindelse) kan ikke være dannet i indsø men maa være afsat under havfladen. Saadanne terrasser ere nu at paavise paa forskjellige punkter i dalløbene langs det nordlige Norge og dette 1 forskjellige højder. Ved Musken i Hellemobotten fandtes den øverste terrasse 1 en højde af 297’, ovenfor Hop- vandet (Makejdet) i en højde af 242’. Den højeste hidtil — i strøget fra Ofoten til Vattenbygden — paaviste aabne terrasse er i Norddalen, der fra Blaamanden fører ned mod Øvrevand 1 Vattenbygden. Denne ligger i en hejde o. h. af 338". Disse højtliggeude terrasser indeslutte ikke skjælrester!) og maa an- tagelig være at henføre til glacialtidens yngre afdeling. Der er al sandsynlighed for at den faste fjeldgrund gjennem kvartær- tiden eller i ethvert tilfælde gjennem den største del af kvartær- tiden over det hele strøg fra Ofoten ned mod Salten har steget jevnt. Af de højest liggende terrassedannelser af littoral op- rindelse paa de forskjellige punkter ikke ere at paavise 1, samme højde over havfladen, kan i og for sig ikke blive at opføre som et vidnesbyrd mod berettigelsen af en forudsætning om en over det her omhandlede strøg ensartet og jevn hævning af den faste fjeldgrund. Dannelsen af terrasser er jo ogsaa 1) Skjælførende terrassedannelser eller stranddannelser ere her ikke paa- viste i større højde end omkring 150". Karl Pettersen. 397 "betinget af et sammentref af flere forskjellige forholde. Under landets langsomme stigning er et saadant sammentræf naturligvis ikke knyttet til enkelte horisontalflader, men kan derimod finde sted paa hvilketsomhelst trim af stigningen. Den torskjellige højde, i hvilken de terrasseformige dannelser inden disse strøg ere paaviste, de enkelte trims indbyrdes saa højst afvigende højde, den store forskjel paa de forskjellige punkter i trinenes antal — alt dette taler med lige saa megen bestemthed for den nys fremholdte forudsætning som mod en oftere fremholdt lære om fjeldgrundens rykvise stigning. Den højest liggende paa- viste terrasse angiver saaledes heller ikke havstandens største højde inden et givet tidsrum. Paa den ene side kan der nemlig være mulighed for at betingelserne for terrassedannelse tidligere her ikke vare tilstede, trods det at havstanden her i sin tid kan have staaet højere. Og paa den anden side kan der ogsaa være mulighed for at tidligere og højere liggende terrasse- dannelse kunne være blevne udgravne, navnlig under glacial- tidens afslutningsperiode. Men den aabne terrasse angiver i ethvert tilfælde at havstanden engang maa have naaet op til den højde, i hvilken denne nu er at paavise. Det antages 1 henhold hertil at maatte kunne holdes frem som en som det synes ubestridelig kjendsgjerning at den faste fjeldgrund over de her omhandlede landstrøg 1 glacialtidens yngre afsnit har ligget omkring 300° — eller under forudsætning af en over det hele strøg ensartet stigning — mindst 338’ lavere end nu. Hvorvidt dette er den højeste grændsevidde for en tidligere havstand inden kvartærtiden, kan for tiden derimod ikke af- gjøres med nogen fuld bestemthed, — der gives i ethvert tilfælde intet hidtil paavist direkte vidnesbyrd for en tidligere højere liggende havstand inden det nævnte tidsrum. Af hvad der saaledes er fremholdt, vil det altsaa fremgaa at samtlige ber omhandlede ejdefar — en kort strækning over Horndalsejdet alene fraregnet — gjennem glacialtidens yngre afsnit helt og holdent har ligget under havfladen. Om dette — 398 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. og herfor kunde der dog paa forhaand være nogen sandsyn- ' lighed for — ogsaa har været tilfældet med den del af Horn- dalsejdet der stiger op over de nævnte 338‘, derfor foreligger der som nævnt intet direkte vidnesbyrd. I ethvert tilfælde har der alene været en smal 100’ hej ryg, der her kan have steget op over den nævnte havlinje og som har dannet som en bro mellem det egentlige indlandsdrag og det vestenfor samme op- stigende fjeldparti. Indlandsdraget har saaledes gjennem længere tidsrum inden kvartærtiden ved sammenhængende sundløb — en enkelt lidet — betydelig sammenknytning muligens fraregnet — været saaledes udskilt fra de vestenfor liggende fjeldpartier, at der fra et oro- grafisk udgangspunkt synes at være al føje til at holde dem ud fra hinanden som særskilte fjelddrag. Og selv nu, da indlands- draget gjennem fjeldgrundens stadige hævning mere umiddelbart er knyttet til de vestenfor liggende fjeldpartier, er det nævnte - forhold endnu saaledes fremtrædende, at der fremdeles synes at være grund til at holde paa en saadan sondring. Saltens indlandsdrag er saaledes knyttet til det tidligere omhandlede fjelddrag, der fra Kvænangen fandtes at skyde sig i sydlig retning ned til Ofoten, at det trods den i flere hen- seender fremtrædende forskjel dog nødvendigvis maa blive at opfatte sammen med dette som dele af et og samme hele. Og dette samlede fjelddrag antages mest passende at maatte kunne betegnes under navnet af Kjøldraget (eller Kjølen). Mellem Kvænangen og Ofoten fandtes Kjøldraget i regelen skydende op fra fjordløbene, ejdefarene og dalløbene med karak- teristisk prægede murvolde, der i et eller flere tæt paa hinanden følgende sæt naaede op til dragets højdepunkter, der oftest var at søge nærmest det vestlige afhæng. Det samme forhold kan vistnok ogsaa træde frem paa sine steder inden det her om- handlede strøg — saaledes navnlig inden draget langs Ofoten, hvor karakteren i saa henseende endnu er ganske den samme som nordover. I strøget fra Ofoten sydover, er forholdet derimod Karl Pettersen. 399 1 regelen i saa henseende mer eller mindre derfra afvigende. Dragets egentlige højdepunkter ere her oftest at søge længere ind fra vestgrændsen ved eller i nærheden af rigsgrændsen eller selve vandskillet mellem den bottniske bugt og Vester- havet. Stiger man saaledes op fra den lille Tysfjord, saa maa man først over omkring 2000' høje, temmelig stejle murvægge, for at naa til et bagenfor liggende bølgeformigt højplateau. Fra dette rejser sig et i nord-sydlig retning langstrakt højfjelds- drag, hvis øverste top fandtes liggende i en højde over havfladen af 4580". Hvorvidt dette mægtige snefjeldsdrag mod sit østlige afhæng skyder ned mod selve rigsgrændsen eller om det er trukket noget vestenfor samme, skal ikke kunne afgjøres. Efter hvad der syntes at fremgaa, ved fra hejfjeldet her at se ned over det fjeldskar, der deler snedraget 1 et nordligt og et sydligt hovedparti og derunder fører over til Sitas-Javre ved rigsgrændsen, ligger dragets højryg her nogenlunde i linje med vandskillet. Indenfor Hellemobotten ligger Kjøldragets højest liggende punkter og toppe lige ved rigsgrændsen og vandskillet. Her rejser Zhiorroh-Zhjok sig paa norsk og Rautoivve paa' svensk side til en anseelig højde over den egentlige fjeldryg. Uagtet de neppe naa synderlig over 3500’ eller i ethvert tilfælde neppe til 4000’, danne de dog de stærkt fremspringende højdepunkter over vide grændsestrøg. I omgivelserne af Sagelvdal og over hejfjeldet indenfor denne ere forholdene i den omhandlede retning mere vaklende og ubestemte. Aanderbaktinderne, der afslutte Kjøldraget ud imod Mørkesvikfjordens udmunding i Nordfolden, naa op til en hejde af omkring 3000’. De forskjellige toppe og tinder, der skyde op fra det granitiske fjelddrag, som umiddelbart knyttet til Aanderbaktinderne brede sig indover langs Sagelvdalens sydlige side, synes at naa omtrent samme højde. Nogen mærkelig stigning efter østlig retning vil her neppe være at 400 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. paavise. Det af skiferstrata byggede højfjeldsparti, der stiger op fra overenden af Sagelvdalens 7de vand, naar sin største højde med 3125’ 0. h. — altsaa i ethvert tilfælde ikke synderlig hejere end lige ved dragets vestlige afhæng. Imellem Gjerdalselv og Veitdalselv (Østerelv) — der heri gjennem Kobvandet have udløb til Lerfjord — rejser sig et mægtigt granitisk hejfjeldsparti, der i vest-østlig retning breder sig frem lige mod rigsgrændsen. Dette granitiske drag har gjennem sin hele længde en nogenlunde jævn højde og afsluttes mod Kobvandet i stejle styrtninger. Strax udenfor — vestenfor — dette granitdrag rejser sig den over 4000' høje Korko- Zhjokko lige ved Kjøldragets afslutning mod Horndalsejdet. Korko-Zhjokko er ikke direkte maalt, men dets højde over- stiger, ifølge Wahlenbergs sigtning fra Almajalos, Store Gau- tilus’s ved Gukkis-Javre lige ved rigsgrændsen, ligesom ogsaa ethvert andet højdepunkt paa norsk side nordenfor Almajalos og anslaaes af ham til 4400‘. Forsaavidt Korko-Zhiokko i virkeligheden skal være at henføre til det egentlige Kjeldrag,*) saa er fjelddragets mest fremspringende højdepunkt altsaa her at søge lige ved dets vestgrændse. Fra det nysnævnte Store-Gautilus spænder sig en lang- strakt, oventil afrundet fjeldryg sydefter langs rigsgrændsen. Højdepunkterne af denne ryg ligger mellem 3400’ og 3900 o. h. Denne ryg udbreder sig syd mod Tulpajegnas snedækte fjeldmarker og mod det i nærheden heraf lige ved grændsen liggende fjeldparti Ålmajalos (5380' o. h.). Strax søndenfor Almajalos rejser sig endelig Ålmajalos mægtige højfjeldsdrag. Langs hele denne strækning fra Gukkisjavre til Sulitelmas sydlige afslutning ligger Kjøldragets højdepunkter udspændte langs rigsgrændsen. 1) Et lavere skar fører nemlig fra Kobvandet bagen om Korko-Zhjokko til Horndalsejdet, og ifald dette her ikke skulde have for stor stigning — hvorom jeg for tiden ikke skal kunne udtale mig — saa kunde Kjøldragets grændselinje være at trække gjennem dette skar. Karl Pettersen. 401 Ser man hen til dragets afslutning langs dets vestlige grændselinje, saa vil man ogsaa her paa sine steder kunne finde draget faldende ned i stejle eller mere udprægede murvægge, paa andre steder derimod med mere langsomt skraanende afheld, hvorved der gives plads for «et mere fremtrædende underland. Og i saa henseende synes her det ret merkelige forhold at træde frem, at draget netop over de strøg afsluttes med mere udprægede murvægge, hvor de mest fremtrædende højdepunkter gjennem de vest-østlige profillinjer er at søge, enten fortrinsvis nærmest det vestlige afhæng öller mere fordelte gjennem den hele profillinje, saa denne over det hele højfjeld nogenlunde ligger i samme horisontalplan. Der hvor derimod dragets højde- punkter ere at søge lenger ind fra det vestlige afhæng opimod vandskillet mellem den bottniske bugt og Vesterhavet — hvad enten nu fjeldgrunden her stiger op i kjedeformige hejfjelds- drag, i mere sondrede fjeldpartier eller i lavere men dog skarpt prægede højderygge — der vil draget 1 regelen vestover tabe sig i lavere og lavere aasdrag. Langs Ofoten, fra Rombakken om Skjomen til Ballangen, vil man saaledes finde draget faldende ud i fjorden, med i regelen udprægede murvægge. Men her naar ogsaa fjeldmassen strax ved afheenget en midlere hejde, der ikke væsentlig af- viger fra højden indover mod vandskillet, samtidig som de hejeste fjeldtoppe ere at søge lige 1 nærheden af vestranden. Ned imod Ballangsejdet afsluttes fjelddraget i et videre under- land, der dels mdtages af det anseelige Børsvand, dels ogsaa af lavere aasdrag, der 1 række indover med voxende højde fører op mod de megtige snefjeldsdrag, der noget vestenfor rigs- grændsen skyde op i nord-sydlig retning forbi bunden af Indre- Tysfjord. Mod Dragejdet afsluttes fjeldmassen ligeledes i lave aas- drag, der gaar over 1 et ret anseeligt underland. En profil- linje herfra langs Hellemobotten op til rigsgrændsen vil ogsaa i det hele vise en stadig stigning, der naar sin kulmination 402 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. lige ved vandskillet i de her opskydende toppe Zhjorroh-Zhjok og Rautoivve. Ogsaa ned mod Makvandet afsluttes fjelddraget 1 lavere rygge, som — om de end naa op til omkring 17 å 1800’ — dog ligge dybt under den over 3000’ hoje ryg, der inden Sagelvdalens 7de vand danner kulminationspunktet ı profil- linjen her. Fra Aanderbaktinderne ved Mørkesvikfjorden og sydover Horndalsejdet ned til Lerfjord afsluttes Kjøldraget derimod igjen oftest i mere udprægede murvægge. I denne linje er det at Korko-Zhiokko hæver sig lige ved fjeldmassens vestrand til en højde, der med adskillige hundrede fod overstiger ethvert andet punkt i profilet fra vestranden til vandskillet. Men indenfor denne linje bryder ogsaa frem det høje granitiske drag langs Gjerdalselven — med sin i det hele jevne middel- højde fra det vestlige afhæng til dets afslutning henimod rigs- grændsen. Kjøldragets sydligste hovedparti falder fra rigsgrændsen ned over højfjeldsmarkerne og disse afsluttes langs Fuskejdet (Salt- ejdet) i lavere aasdrag, der med stejlere eller svagere fald gaar over i ejdets lavland. Trækkes en linje efter dragets hejryg fra Nora-Javre mod nord til Sulitelmapartiets affald.mod Pieske-Javre mod syd, saa vil denne fremstille en bølgeformig linje, dannet af to convexe buer sammenføjede ved en mellemliggende sadelformig ind- senkning. Fra Nora-Javre sydover er saaledes fjeldmassen 1 stigende indtil forbi indre Tysfjord, hvor dragets højryg anta- gelig naar sin største højde gjennem dette strøg i Tysfjordens snefjeld med 4580". Gjennem denne del af draget ligger kulminationspunkterne af højfjeldspasserne — det egentlige vandskil mellem den bott- niske bugt og Vesterhavet — i regelen lidt over 2000' og gaar neppe nogetsteds ned under dette tal. Nordenfor Nora-Javre, f. ex. over Stordalspasset til Salangsdal, over Altvandet til Karl Pettersen. 403 Bardo ligger disse kulminationspunkter betydeligt under 2000‘ — ved det første sted saaledes 1740' ved det andet omkring 1600. Fra den sydlige afslutning af Tysfjordens snefjeld sænker draget sig i højde, samtidig som vandskillet her vil findes trukket tildels adskilligt ned under 2000' — saaledes indenfor Hellemobotten 1786/1). Vandskillet over til Grundfjord og Mandfjord ligger i omtrent samme hejde. Denne indsænkning efter dragets højfjeldspartier strækker sig gjennem en længde af omkring 3 mil — nemlig fra Mandfjord mod nord til det indre af Sagelvdalen mod syd (eller mellem grændserøserne no. 251 og 247 eller 246). Langs dette strøg fra grændsen vest- over vil middelhøjden af de mere fremragende fjeldtoppe ikke overstige 3000‘, ligesom der her neppe vil være at paavise nogen top, der naar 4000’. De højest stigende toppe inden denne højfjeldsindsænkning ere antagelig Zhjorroh-Zhjok og Rautoivve og disse stige som før nævnt neppe højere end til 3500’ eller maaske noget derover. Fra grændserøs no. 246. sydover er højfjeldet igjen i stigende, idet en afrundet langagtig højfjeldsryg fra Store Gautilus ved Gukkis-Javre spænder sig langs grændsen ned mod Tulpajekna under en tophøjde, der ligger mellem 3400 og 3900’. Fra grændserøs no. 241, hvor denne højfjeldsryg afbrydes af et 2770' højt liggende fjeldpas, fortsætter den sydover og gaar her over til de mægtige høj- fjeldsdrag, der først træder op i det mere udsondrede Ålmajalos og dernæst i Sulitelmadraget. Fra Gukkis-Javre, hvor pas- overgangen (vandskillet) ligger omtrent 2300’, vil der i retning sydover ikke findes nogen dybere overgang før ved grændserøs no. 241 og her er den endnu 2770'. Under Salajekna — mellem Labba og Lairo, i nærheden af grændserøs no. 239 — ligger vandskillet i en højde af 261%. Mellem Lommi-Javre og Pieske- Javre er vandskillet sunket ned til 2200’. Igjennem det lange strøg fra Tysfjord, sydover til Pieske- 1) 1870 Suhrl. 404 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. Javre er saaledes rigsgrændsen — der altid i det store taget, følger vandskillet mellem den bottniske bugt og Vesterhavet — trukket frem efter en linje, der paa det nærmeste følger fjeld- dragets højryg. Helt anderledes var forholdet i saa henseende 1 strøget fra Ofoten nordover. Her fandtes det egentlige høj- fjeldsdrag (0: kjøldraget) over store strøg helt og holdent lig- gende paa norsk side med afslutning mod øst til et omkring 1000' lavere liggende hejplateau, der nærmest er at opfatte som en fortsættelse af Finmarkens fjeldmark. Her traadte endvidere det mærkelige forhold frem, at vandskillet mellem den bottniske bugt og Vesterhavet, navnlig langs Lyngen, ikke er at søge paa Kjøldraget eller over de samme transversalt gjennemsatte højfjeldspasser, men derimod paa det lavere, østenfor liggende hojplateau. Elvedragene fra vandskillet ved rigsgrændsen maa her endog bryde sig vej tversigjennem det høje Kjøldrag, for at naa til havfladen paa norsk side. Først over den sydlige del af Tromsø amt trækker Kjøldraget sig mere mod øst. Fra strøget om Torne-vand sydover til Ofoten er rigsgrændsen trukket over dragets østlige (indre) afhæng. Kjøldraget fandtes endvidere gjennem den største del af Tromsø amt hyppig gjennemsat af saakaldte «aabne dalløb» 9: saadanne dalleb, der indover ikke afsluttes ved selve fjeld- ryggen, men derimod gjennembryder samme, vistnok under dal- bundens stadige stigning, og munder ud bagenom det egentlige højfjeld i det østenfor samme liggende højplateau. Saadanne aabne dalfører mangle ganske i strøget søndenfor Ofoten. De dalfurer, som her skjær sig ind i draget, gjennemsætter ikke dette, men træde frem som trange fjeldrevner, der indad paa norsk side enten lukkes af stejle endevægge eller gjennem langsommere eller. stejlere stigning gaa over 1 højfjeldspassene. Kjøldraget optræder saaledes i strøget fra Ofoten eller Tys- fjord ned mod Vattenbygden i Salten som en ganske anderledes samlet kompakt masse end tilfældet var i strøgene nordenfor. Det egentlige højfjeld vil heller ikke gjennem Salten findes i Karl Pettersen. 405 den maalestok gjennemskaaret af vide og dybe fjelddale og fjeldskar, som tilfeldet er nordenfor, og hvorved fjeldpartierne her, oftere tildeles en saa udpreget alpmsk karakter. Ogsaa inden Saltens Kjøldrag kan alpinske fjeldformer vistnok ret hyppig være at paavise, men i det hele vil dog højfjelds- plateauet her findes mere udpræget ‘end tilfeldet er gjennem Tromsø amt. Det er i saa henseende betegnende nok at der over højfjeldspartierne inden Salten paa flere steder findes an- seelige snemarker med derfra nedskydende tildels mægtige gletsehere, medens der over højfjeldet inden Tromsø amt alene er at paavise spredte snepletter, og sammenlignelsesvis kuns lidet udviklede gletsehere. Og dog gaar fjeldmassens midlere højde inden Tromsø amt neppe under den midlere højde inden Saltens Kjøldrag, hvor højfjeldsplateauet allerede fra en højde af 2300' vil findes dækket med evig sne. Af hvad der saaledes her er fremholdt, vil det fremgaa at Kjøldraget norden- og søndenfor Ofoten træder frem under temmelig forskjelligartede forholde, og at den begrebsbetegnelse, hvorunder draget inden Tromsø amt er karakteriseret, i sin helhed ikke vil kunne overføres paa draget inden Salten. Her optræder det ikke længer som en murvold med en for- holdsvis ringe brede med stejle murvægge efter begge langsider og med en nogenlunde jevn tophejde, men derimod med en hyppigst endog stærkt updræget højryg. Til begge sider skraaner denne ned 1 hejfjeldsplateauer, der paa vestsiden snart afsluttes i stejlere afhæng, medens de paa østsiden — efter de hidtil vistnok tarvelige oplysninger, der herom ere indhentede — med langsommere skraaning og uden noget mere fremtræ- dende stejlere afhæng gaar over 1 lavlandspartierne om den bott- niske bugt. Et snit gjennem Saltens drag fra vestgrændsen østover vil saaledes 1 regelen give et billede, der ingenlunde vil komme til at svare til den af Keilhau og Munch fremholdte forud- sætning om at den skandinaviske halvø i det hele og store Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 27 406 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. dannede et mod øst heldende skraaplan, med steilt afhæng fra dets vestlige og tillige højest liggende kant. I sin «Ubersicht der Orographie Norwegens» udtaler P. A. Munch sig med hensyn til landets fjeldbygning blandt andet saaledes: «Man vil strax se, at der her ikke kan være tale om fjeldkjæder. Begrebet fjeldkjæde forudsætter dog altid til begge sider noget fladt og lavt, som indtager et større areal end fjeldet; det fordrer tillige noget som man kunde kalde en ryg («eine Scheideck»), som tillige danner vandskillet». Holder man sig til det første punkt i disse forudsætninger, saa maa man vist- nok indrømme at begrebet fjeldkjæde ikke ganske passer for det omhandlede Kjøldrag; dertil er det masseagtige her for stærkt fremtrædende. Derimod er det andet punkt i forudsætningen her tilstede — nemlig en bestemt udpræget vanskil-linje og dragets højpartier udspændte efter denne. Sproget har — saa- vidt jeg ved — ikke nogen hævdet begrebsbetegnelse for et i flere henseender saa ejendommeligt præget fjelddrag som det her omhandlede. I ethvert tilfelde antages dog begrebet fjeldkjæde at være det hvorunder forholdet nærmest kan søges betegnet. *) Kjøldraget i strøget fra Vattenbygden nordover til Kvæn- angen vil i henhold til den her leverede fremstilling med faa ord kunne karakteriseres saaledes: Langs efter den skandinaviske halvø rejser sig fra Vatten- bygden i Salten nordover en fjeldmasse, der spænder sin højde- ryg i nord-nordostlig retning og nærmest det vestlige afhæng — i en afstand fra samme af mellem 2 å 4 mil. Langs denne højryg er vandskillet at søge mellem den bottniske bugt og Vesterhavet. Fra Ofoten nordover taber draget dette sit mer eller mindre karakteristiske preg af en fjeldkjæde og gaar 1) I en anmeldelse af Ed. Suess’ afhandling «Die Entstehung» der Alpen» 1876, betegnes den skandinaviske halvøs fjeldbygning som «eine continentale Massenerhebung». Karl Pettersen. 407 derimod over til et smalere drag med stejlere afsluttende afhæng efter begge langsider. I strøget fra Lyngen nordover, trækker draget sig sammen i en indtil over 1 mils afstand fra vand- skillet liggende murvold, idet vandskillet mellem den bottniske bugt og Vesterhavet er at søge paa et indtil 1000’ eller derover lavere liggende højplateau østenfor murvolden. Den mere kjedeformig prægede del af draget mellem Vattenbygden og Ofoten danner dragets hovedparti, mens den fra samme udskydende murvold nordover snarest kan være at opfatte som en underordnet forgrening fra samme. Draget i sin helhed betegnes under navnet af «Kjølen». B. Fjeldpartierne mellem Kjøldraget og Vestfjorden. Fra Kjøldragets før omhandlede vestlige grændselinje skyder sig i strøget fra Ofoten sydover til Saltenfjord en række af 5 paa hinanden følgende større halvøer ud i vestlig retning. I retning fra nord mod syd ere disse: a. Tjeldelandet — mellem Ofoten og Efjord. b. Hammerølandet — mellem Tysfjord og Sagfjord. e. Nordfoldlandet — mellem Sagfjord og Nordfold. d. Stavneslandet — mellem Mørkesvikfjord, Nordfolden og Sørfolden med Lerfjord. e. Bodølandet — mellem Sørfold paa den ene og Skjer- stad samt Saltenfjord paa den anden side. Med undtagelse af Stavneslandet skyde de øvrige halvøer sig ud helt mod Vestfjorden og danne som et samlet hele dennes østlige bred. Fjeldpartierne over hver enkelt af disse halvøer danne i orografisk henseende ingenlunde noget sammenhængende hele. Tvertimod ere de, ligesom de helt ere udsondrede fra Kjøl- draget, atter igjen udskilt i en række af større og mindre udfra hinanden sondrede mer eller mindre selvstændige fjeldpartier — dels gjennem lave ejdefar, dels ogsaa gjennem dybere indskaarne fjeldskar eller fjeldindsænkninger. ( 27* 408 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. Disse halvøer skulle nu her noget nærmere blive omhand- lede — hver med sine forskjellige underafdelinger. a. Tjældelandet stiger frem vestenfor Ballangsejdet og danner langs Ofoten et vildt af gneisgranit bygget fjeldparti «Tjældedraget». Dette drag er forøvrigt ikke nærmere undersøgt. De højeste toppe : naa her antagelig op omkring 2500’. Tjældelandet har ved glacialtidens afslutning vand omflydt. b. Hammerølandet breder sig fra Dragejdet nord- og vestover mellem Sagfjord og Tysfjord ud til Vestfjordene. Halvøen er ved det højere Tys- fjordejde — mellem Sørkil og Tysfjord — samt, ved de lave og korte ejdefar, Præstejdet og Havnsundsejdet, delt 1 fire fra hin- anden sondrede landpartier, hver med sit fjelddrag. Disse ere Ulfvaagsdraget, Tilthorndraget, Børra og Havnsundsdraget. Den faste fjeldgrund dannes af gneisgranit. Underlandet optages her som saa ofte, hvor den faste fjeldgrund dannes af gneisgranit, tildels af anseelige myrvidder. 1. Ulfsvaagsdraget. Landpartiet mellem Dragejde og Tysfjordejdet er i det hele forholdsvis lavt bygget. Ulfsvaagdraget, der her skyder frem i nordostlig retning fra Sagfjord nordover mod Kilvand, viser i det hele mildere former og hever sig selv med sine højeste punkter neppe over 1500’. Mod øst skraaner draget ned mod det ret anseelige lavland, der fører ned mod Drag- ejdet. Mellem dette lavland og Tysfjord rejser sig et aasdrag, der falder temmelig stejlt ned mod fjordeu. 2. Tilthornets drag stiger frem over den lille halvø, der fra Tysfjordejdet skyder sig nordover til Tysnes ved Tysfjordens munding. Over den Karl Pettersen. 409 sydlige del af halvøen stryger i øst-vestlig retning et i hej grad vildt men forholdsvis smalt landparti, der stiger op i en række tildels spidse tinder — de saakaldte Titlvikhorn (eller Tiltvik- horn). Den mest bekjendte mellem dem er det fint byggede Tilthorn. Dette er vel ikke den højeste top inden draget — en af de andre antages at naa nogle hundrede fod højere — men danner dog paa grund af sin ejendommelige form et af de mest fremtrædende punkter langs Vestfjordens indre side. Tilthornene naa antagelig op imod 3000’. I dei fjeldpartiet indskaarne kløfter og skar findes hyppige samlinger af sne og tildels ogsaa is. Mod nord falder højpartiet ned mod et lavt myret underland, der breder sig frem til halvøens afslutning mod Tysnes og Korsnes. Tysfjordejdets kulmination antages at ligge omkring 3000! o. h. eller maaske endog derover. 3. Børra danner et højt aasdrag — der dog neppe naar synderlig over 1500' — og stryger i øst-vestlig retning frem over den sydlige del af den lille halvø, der stiger op vestenom det lave Præst- ejde. Mod nord gaar Børra over i et myrlændt underland, der afsluttes mod Vestfjorden mod handelsstedet Trang. À, Havnsundsdraget. Den ret anseelige halve, der skyder sig frem vestenom Havnsundsejdet, stiger langs den vestlige side (0: langs Vest- fjorden) op i et vildtbygget fjeldparti, der opad afsluttes i en . række af tinder. Søndenfor det høje Dalsværejde (Dalsvær- skar) rejser sig de to Vaagstinder og strax nordenfor nævnte ejde den ejendommelig formede ubestigelige Hammerøtind. Strax nordenfor denne, adskilt fra samme ved et dybere skar stiger de to Havnsundstinder op omtrent paa halvøens midte og i nærheden af dem de to Ed der afslutte det heje fjeldparti mod nord. 410 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. Vaagstinderne og Havnsundstinderne stige højest op mellem disse toppe, men antages dog ikke at naa fuldt op til Tilt- hornets hejde. Mod øst afsluttes fjeldpartiet i et videre underland. Af de her nævnte ejder have Præstejdet og Havnsunds- ejdet i en nærliggende tid rimeligvis dannet sundløb. Navnet Hammerø, der den dag idag benyttes som et fællesnavn for Børras og Havnsunddragets halvøer, synes at antyde at dette har været tilfældet endog saa langt ned som i den historiske tid. Man behøver i saa henseende her heller ikke at ty til forudsætningen om fjeldgrundens stigning. Hjdedannelsen er her antagelig væsentlig at tilskrive sundløbets opgrunding gjennem tilskylning af løst materialie. Tysfjordejdet ligger derimod højere. Den ovennævnte kul- mination af omkring 300' er opgivet efter et blot løst skjøn og kan saaledes muligens afvige adskilligt fra det rette forhold. Skulde dette tal imidlertid findes nogenlunde stemmende her- med, maa ogsaa dette ejde ved glacialtidens afslutning have dannet et sundløb. | Til Hammerølandet maa endvidere blive at henføre øerne Tanø, Finnø og Lundø. | Tanø ligger midt i den lille fjord, der fra Vestfjorden skyder sig i sydlig retning ned mod Præstejdet — mellem Børras og Ulfsvaagsdragets halvøer. Øen danner et temmelig højt aasdrag, der naar sin største højde i Tuva (Tuen). Finnø danner en større ø i Sagfjorden. Den har sin længdeudstrækning fra v. mod ø. Den østlige del af øen er hojest og stiger op i et omkring 800' højt aasdrag. Lunde ved Sagfjordens udmunding danner et højt af gneis- granit bygget øland, hvis højeste toppe antagelig naa op til omkring 2000’. Engelø, der for største delen er bygget af lagrækker tilhø- Karl Pettersen. 411 rende Tromsø glimmerskifergruppe, naar i Præstekonetind sin største højde med 2100' (v. Buch). ce. Nordfoldlandet. Fra den vestlige side af Makejdet rejser sig høje fjeld- partier, der først breder sig frem vestover mellem Sagfjord og Nordfolden, men derpaa bøjer af i mere sydlig retning, indtil det her afsluttes i Brændtindens høje halvø ved Nordfoldens udmunding. Denne halvø er ved forskjellige indskudte fjordløb og højere og lavere ejdefar delt i en række større og mindre udfra hin- anden sondrede fjeldpartier. Fra Sagfjorden skjær Strømsfjorden og noget vestligere Holmokfjorden sig ind i sydlig retning. Fra Nordfolden der- imod skyder Baltjosen sig i nordlig retning, og afsluttes i en østlig og en vestlig forgrening. Fra Vestfjorden skjær den trange Skotsfjord og Leinesfjorden sig ind i østlig retning. Østre Baltjosejde fører fra Bjørnsviken ved Lille Baltjos- fjord — Baltjosens østre forgrening — i nordlig retning over til bunden af Strømsfjord. Dette ejde er omkring '/> mil langt. Kulminationspunktet antages at ligge omkring 500’ hejt. Om- trent midt paa det mellem Strømsejdet og Makejdet liggende landparti ligger Storvandet i en vid indsænkning. Storvandet antages at ligge omkring 400’ o. h. Det har mod nord afløb til Sagfjorden ved Forsaa, mod vest gjennem det lille Lommer- vand ogsaa afløb til Baltjosens østre arm. Storvandets indsænkning er mod sydost og nordost om- krandset af et højt fjelddrag (Storvandsdraget). Imellem ind- sænkningen og Strømsfjord rejser sig et højt aasdrag (Strøms- fjorddraget Mod vest gaar lavlandet om Storvandet over i landspartierne om det nævnte ejde. Fra Baltjosens vestre arm fører et ejde af omtrent 4/2 mils længde over i nordvestlig retning over til Dypingspollen ved 412 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. Holmokfjordens østlige side. Dette «vestre Baltjosejde» stiger op til omkring samme højde som det østre. Skjelverejdet fører fra bunden af Holmokfjorden i sydvestlig retning over til Myklebostad ved Leinesfjorden. Dette ejde er omkring 1 mil langt. lavt og myrlændt. Holmokejdet fører fra gaarden Fure ved Holmokfjord over til Liland ved bunden af Skotsfjord. Ejdet er ganske lavt, omkring 1/2 mil langt og for en stor del optaget af en række smaa ferskvande. Skotsfjordejdet fører fra gaarden Sjønøst ved Flaksund i sydlig retning over til Underaa ved bunden af Skotsfjord. Det har en længde af 11/2 fjerding, kulminationspunktet ligger om- trent 250" o. h. Sauvjordsejdet fører fra Liland ved bunden af Skots- fjord i sydlig retning til Sauvjord ved Leinesfjorden. Ejdet er omkring °/a mil langt, kulminationspunktet ligger nærmest : mod Sauvjord. Det har afløb mod nord til Skotsfjord. Ersvikejdet fører fra Ersviken, der skyder sig ned mod syd fra Skotsfjorden ud imod dens udmunding, over til Lund. Højden af dette ejde er ikke nærmere opgivet. Nordfoldejdet fører gaarden Nordfolden over til bunden af Leinesfjorden. Dette er omkring ‘/2 mil langt. Højden om- kring 300' — maaske noget højere. Noget søndenfor Nordfoldejdet fører Osfordekerel over fra Nordfolden til gaarden Aspnes i nerheden af Leinesfjordens bund. Dette er temmelig højt — antagelig 5 å 600. Fra bunden af Leinesfjorden skyder Marhaugdalen sig ind i nordvestlig retning til Almindingsvandet og herfra fører en dyb indsænkning til Laxaavand, hvorfra et elvefar løber ned til Laxaa ved Nordfolden. Gjennem disse mange indskjæringer er halvøen udsondret i følgende 12 forskjellige mer og mindre selvstændige fjelddrag. Karl Pettersen. 413 1. Storvandsdraget. | Dette drag stryger fra Baltjosen langs Nordfolden indtil Stopvandet, bøjer sig om Hopvandet og fortsætter langs Mak- ejdets vestlige side ned mod bunden af Sagfjord og udefter langs denne indtil henimod Forsaa. Som før nevnt omkredser dette fjelddrag det ret anseelige lavland om Storvand. Draget naar sin største højde i streget mellem Hopvandet og Makvand. Her skyder det op i en række toppe og tinder, hvorimellem Kaltind og Redtind antagelig naa op til omkring 2500’ (eller maaske til henimod 3000’) med ret anseelige masser af sne og is 1 de højest liggende fjeldskar. Mod den nedre ende af Hop- vandet stiger Sandtinden frem. Fra Makvandet fører et lavere fjeldskar over til Storvandet. Mod Sagfjorden falder draget gjennem en længere strækning ned i Furnesvæggens stejle, saa- godtsom utilgjængelige styrtninger. Langs Nordfolden — fra Hopvand til Baltjosen — stikker grundfjeldets gneislag frem, og langs den indre del af Sagfjord gneisgranitiske partier i vexling med gneisartede lag. Det høje drag langs Makejdet er derimod bygget af krystalliniske skifere tilhørende Tromsø glimmerskifergruppe, hvis lagrækker i smuk regelmæssig lagstilling nede fra ejdet sees under vestligt fald af 40' at skyde ned over de højere toppe. 2. Strømsfjorddraget stiger op mellem Strømsfjord og Storvandet. De højeste toppe her naa en højde af opimod 2000". Dette fjeldparti er ikke nærmere undersøgt, men antages at være bygget af lagrækker tilhørende Tromsø glimmerskifer- gruppe. 3. Dypingsdraget bygger den lille halvø, der skyder frem fra den vestlige side af Strømsfjord og ned mod bunden af Baltjosen og her be- grændset ved de to Baltjosejder. Landet er temmelig højt og 414 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. skyder op 1 forskjellige toppe og tinder, der antagelig naa op til en højde af omkring 2000’. Mellem disse ere nævnte Kvas- tinderne og Tretinderne. Grundfjeldets gneislag træder frem i partierne ved Balt- josen. Forovrigt antages draget, — der ellers ikke er nærmere undersøgt, at være bygget af lagrækker tilhørende Tromsø glimmerskifergruppe. 4. Fjeldpartiet mellem Vestre Baltjosejde, Skjelverejd og Nordfoldejdet. Dette fjeldparti er i adskillig grad indskaaret ved dybere dalløb eller fjeldkløfter. Fra Almenningsvand fører som før nævnt et lidet ejdefar ned til botten af Leinesfjord og gjennem- løber her et lavt liggende underland med de smukt liggende Marhouggaarde. Undergrunden dannes her tildels af musling- førende ler. Fra Almenningsvandet fører en dybere indsænk- ning over til Laxaavand, der har afløb til Nordfolden. Ved denne indskjæring er fjeldpartiet delt i to underafdelinger: a. Grøntindernes drag stiger op østenom Almenningsvandet — mellem Marhougdal og Nordfolden, og danner et højt aasdrag, der naar sin største højde i Grøntind. Lille Grøntind naar en hojde af 1424". En højere top stiger op strax nordenfor — antagelig et par hundrede fod højere. ß. Knedalsdraget vestenfor og nordenfor Almenningsvand og Laxaaelv, indtager den forholdsvis største del af omhandlede strøg. Fjeldet stiger her i regelen op i stejle murvægge. Karakteristiske sækkedale findes indskaarne i fjeldmassen. Fra Marhoug skjær en sidedal sig ind i nordvestlig retning, og fra bunden af denne maa man over selve fjeldhøjden for at naa ned til Knedal — omtrent midt paa Skjelveejdet. Kulminationspunktet ligger her 1431’ Karl Pettersen. 415 o. h. Nordover hæver fjeldmassen sig 1 højde, men de højeste toppe — hvorimellem Renkalvtind — naa dog neppe højere end omkring 2000". Grøntindens drag er bygget af lagrækker tilhørende Tromsø glimmerskifergruppe. Opover Grøntinden gjennemsættes skiferen af gneisgranitiske partier, der dog her i det hele optræder temmelig underordnet. Den vestligere større afdeling er bygget af glimmerskifergruppen. Opover højfjeldet mellem Knedal og Marhoug findes deri ret anseelige indlejninger af kornig kalksten. 5. Dypviksfjeldet indtager det fremspringende landparti mellem Holmokfjord og Flaksund og er gjennem Holmokejdet og Skotsfjordejdet udskilt fra de øvrige fjeldpartier. Dypvikfjeldet danner en rundagtig kol af omkring 1300° hojde. Er antagelig bygget af glimmerskifer. 6. Fløjen. Dette drag stiger op strax vestenfor Skotsfjordejdet og bygger den lille halve mellem Flagsund og Skotsfjord. Draget danner en lang 1 øst-vestlig retning fremskydende ryg, der naar en højde af omkring 1500' og styrter brat ned mod Flaksund. Langs det sydlige afhæng skraaner det lang- sommere ned mod lavlandspartierne langs den nordlige side af Skotsfjord. | Er antagelig bygget af glimmerskifer. 7. Sauvjorddraget stiger op mellem Sauvjordejdet og Ersvikejdet. Det danner et vildt af gneisgranit bygget fjeldparti, der i stejle styrtninger falder ned mod Sauvjordejdet. 416 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. 8. Skotstindernes drag mellem Ersvikejdet og Vestfjorden. Det naar sin største højde i Skotstinden, der falder ud imod havet i stejle styrtninger. Antages at naa en hejde af mellem 2500—3000’. En dyb hule skjær sig md i tinden i sammes lavest mdr del — ikke langt over havfladen. Dette drag er bygget af kyststrækningens gneisgramit. En hel række af smaaøer og holmer — hvorimellem Grøtø — skyder op i en krands om fjeldpartiets vestlige afslutning. Ogsaa disse ere væsentligst byggede af gneis i vexling med gneisgranit. 9. Lilandstinden — danner et isoleret liggende fjeldparti mod bunden af Skotsfjord og Holmokfjord og begrændset af Sauvjordsejde og Skjelverejd. Dens højde ansættes til omkring 1600’. Den er antagelig bygget af glimmerskifer. | 10. Bottenfjeldet stiger op som en lavere fjeldklump mellem Nordfoldejdet og Osfjordskar. Den er bygget af Te 11. Brændtindens drag danner halveens afsluttende parti mellem Leinesfjorden og Nord- folden og afskjæres fra Bottenfjeldet ved Osfjordskar. Det danner et højt og vildt landstrøg med en række af tinder og toppe. Mod Nordfolden rejser sig Kraaktinden og Valfjeldet og mod Ytersiden Brendtinden. Flere af toppene naa her anta- gelig op til en højde af omkring 3000". Fjeldpartierne langs Nordfolden ere byggede af glimmer- skifer. Hvorvidt det samme er tilfældet 1 fjeldpartierne langs ytersiden er ikke undersøgt; — der er dog Bogen grund til at forudsætte dette. Karl Pettersen. 417 Af de her omhandlede ejder ligger Skjelverejdet, Holmok- ejdet, Skotsfjordejdet og antagelig ogsaa Ersvikejdet saa lavt at de have dannet sundleb under glacialtidens afslutning. Det samme er ogsaa tilfældet med Nordfoldejdet — 1 ethvert til- fælde skal forskjellen her ikke findes væsentlig. Nordfold- landets store halvø vil saaledes ved disse ejdefar, der ved nævnte tid maa forudsættes at have dannet sundløb, været delt i 5 eller 6 forskjellige helt fra hinanden udsondrede ger. Under forudsætning af at landet under glacialtidens tidligere afsnit har ligget omkring 500’ lavere end nu, vil derimod halvøen paa denne tid have været delt i 10 forskjellige øer, — nemlig samtlige fornævnte med undtagelse af Bottenfjeldet, der dannede en del af Brændtindens ø. Hvorvidt det under no. 4 omhandlede fjeldparti da var udskilt i sine to underafdelinger som særskilte ger, skal for tiden ikke kunne siges — 1 ethvert tilfælde antages kulminationen mellem Almindingsvand og Laxaa neppe at gaa synderlig over 500’. d. Stavneslandet. Den vestlige del af halvøen danner et i he] grad vildt fjeldparti. Fra Nordfolden skjær Vinkelfjord med Stavfjord sig østlig ind gjennem halvøens nordlige del, og søndenfor denne, Refsfjord med Sagfjord 1 nærheden af Rørstad kirke. Om disse fjordløb stiger frem en række tildels ret høje toppe og tinder. Mellem Mørkesvikfjord og Stavfjord rejser sig Renviktinderne med sine to spidse horn. I strøget fra Vinkelfjord sydover skyder den mægtige Bratfjordtind, Lille Tuva og Stortind op i stejle styrtninger fra fjordlinjen. I nærheden af Rørstad hæver sig Rørstadtinden. Flere af de her fremskydende toppe naa antagelig en højde af omkring 3000". Langs Sørfolden falder det høje fjelddrag ned mod Bjørnsvik og herfra breder sig et lavere af aasdrag gjennemsat landstrøg sig indover mod Lerfjord. De høje fjeldpartier langs Nordfolden indtil forbi Bjørnsvik 418 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. ved indbøjningen mod Sørfold ere byggede af grundfjeldets gneis, hyppigen gjennemsat af eller vexlende med gneisgranitiske partier. Om Rørstad og Sagfjorden indover optræder gneis- graniten i et mere selvstændigt parti. Hjertø og Maasø (Præst-Maasø) ere to smaa af gneis og gneisgranit byggede ger. Hjertø ligger omtrent midt i løbet ved Nordfoldens udløb og naar en højde af mellem 5 å 600’. Præst-Maasø er mindre og lavere og ligger ved udmundingen af Refsfjorden. Stavneslandet har som før omtalt ved en lav aasryg, der danner Horndalsejdets kulmination, under glacialtidens afslutning været knyttet til Kjøldraget. e. Bodelandet. Dette landparti dannes af den store halvø, der fra Fusk- ejdet (Saltejdet) breder sig vestover mellem Sørfolden paa den ene og Salten- med Skjærstadfjord paa den anden side. Fra Sørfolden skjær de smaa fjorde Sjunkfjord og Nevelfjord sig ind i sydlig retning. Fra Skjærstadfjorden derimod Fuske- bugten, Klungsetviken, Nordvikbotten med Valnesfjorden sig ind i nordostlig retning, og fra Salten endelig Hopen, ligeledes 1 nordostlig retning. Fra bunden af Hopen fører et ejde over i nordlig retning til Mystfjordens sydlige arm. Den største del af dette ejde optages af det anseelige Vattenvand. Et andet ejde fører fra Mystfjordens nordre arm over til Nevelfjord. Ved disse to ejder er halvøen udsondret i et større østligt og to mindre hoved- partier, der danne halvøens vestrand. 1. Fjeldpartiet fra Fuskejdet til Hop- og . Nevel-ejdet. Fra syd af er dette som før nævnt indskaaret af Nordvik- botten med dens videre forgrening, Valandsfjorden. Denne sidste er omgivet af et vidstrakt lavt underland, i regelen med Karl Pettersen. 419 en undergrund af saltvandsler, der paa sine steder træder umid- delbart frem i dagen, men som oftest dog er dækket med vide myrstrækninger. Fra bunden af Valandsfjorden breder sig end- videre nordover et vidt, af lave aasdrag gjennemsat lavland med langsom stigning nordover. Mellem disse aasdrag er særlig at mærke Næverhougen med sine mægtige nedlag af jernmalm (rødjernsten indblandet med magnetjern). En række af større og mindre ferskvandsseer — samtlige med udleb til Valands- - fjorden — ligge udstrøede over dette lavland. Den nordligst liggende af disse er Sætervand med udløb til Halsvand og Hømmervand. Liengere syd — mod den vestlige side af Næver- hougen — ligger det anseelige Grøvlevand. Fra den nordre del af dette underland, hvor det gaar over 1 højfjeldet, fører to dybere fjeldskar med en kulmination, der neppe naar højere end omkring 1000’ o. h., over til Sørfolden — det østlige skar fra det nysnævnte Sætervand over til handelsstedet Røsvik ved Sørfolden, et vestligere over til gaarden Kaarsvik, ligeledes ved Sørfolden. Ved disse to ejder og det omhandlede lavland kan fjeldpartiet over dette landstreg sondres i følgende 3 under- afdelinger: a. Dypviksdraget mellem Fuskejdet paa den ene, og Resvikskaret med Never- hougens lavland paa den anden side. Dette drag danner en lavere fjeldryg, hvis højest liggende punkter antagelig neppe naar over 16 à 1700‘ Mod Sørfolden falder draget ned med temmelig stejlt afhæng. ß. Sætervandsdraget danner det lille fjeldparti mellem Resvikskaret og Kaarsvik- skaret. Det stiger temmelig stejlt op fra Sætervandet, men falder med langsommere held ned mod Sørfolden. Det har en høyde omtrent som foregaaende drag. 420 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. y. Sjunktindernes drag. Fra Kaarsvikejdet og lavlandets vestside stiger et hejt sønderrevet fjeldparti frem med en række af høje ofte karak- teristiskformede tinder og horn. Mellem disse kan mærkes: Kaarstind, der rejser sig fra Kaarsvikskar, Sjunktinderne om bunden af Sjunkfjord, Skejstind (eller Purkviktind) paa den lille fremspringende halvø mellem Sjunkfjord og Nevelfjord og end- videre Mjønestind ned mod Nordvikbotten. Disse toppe naa antagelig samtlige op imod 3000’. Dypviksdraget og Sæterdraget er bygget af glimmerskifer, Sjunktindernes drag derimod af gneis, hyppig gjennemsat af granitiske partier. Øjskavlen er en lav fjeldhump, der bygger den fremsprin- gende halvø mellem Fuskebugten og Klungsetviken. Den dannes af lagrækker, der tilhøre Balsfjordens skiferfelt. Længst frem over Øjskavlnes stikker frem et smukt konglomerat, — tildels breccieartet. 2. Strandtindernes drag bygger halvøen mellem Nevelfjord og Mystfjord. Den højeste top mellem Strandtindernes vilde gruppe naar en højde af 3110’ (Wahlenberg). Strandtinderne danne i forbindelse med de før nævnte Sjunktinder, Skejstind, Kaarsviktind tilligemed fjeldpartierne om Rørstad et i hej grad storslagent og tillige afvexlingsrigt hele. Der er neppe noget strøg langs den hele nordlandske kyst- strækning, der i saa henseende vil kunne blive at stille ved siden af landpartierne om Foldens udmunding. Dette fjeldparti er bygget af gneis, — mod Sørfolden 1 vexling med gneisgranit. 3. Saltendraget danner et lavere drag uden nogen synderlig fremspringende hejde: Langs Saltenfjorden gaar det over i et bakket aasdrag, Karl Pettersen. 421 der ned mod Bodø kirke og Bodø by afsluttes i et temmelig vidstrakt tildels myrlændt underland. | I lavlandet langs Saltenfjord træffes hyppige samlinger af fint sand med muslingrester. De lavere aasdrag langs Saltenfjord er tildels bygget af lagrækker, der ere at indordne under Balsfjordens skifergruppe. Forøvrigt er landpartiet bygget af Tromsø glimmerskifer, lig- som gneisen ogsaa paa sine steder her kan findes trædende frem. Strax udenfor Bodø by skyder op de smaa øer Nyholmen, Hjertø og Skibsholmen. De ere byggede af gneisgranit, der her gjennemsætter gneisartet glimmerskifer. Landegode er et højt øland, der stiger op i omkring 1 mils afstand vestenfor det her omhandlede landparti. De højeste toppe naa her op til omkring 2000'. Landegode ‘er bygget af gneisgranit. Under glacialtidens atslutning har Bodølandet dannet 3 fuldtudskilte ølegemer. C. Afsluttende oversigt. I strøget fra Ofoten sydover til Saltenfjord rejser der sig saaledes over det nuværende fastlandsstrøg udenfor Kjøldraget en række af 23 i mer eller mindre grad ud fra hinanden sondrede fjeldpartier. I dette antal er indbefattet samtlige ovenomhandlede fastlandsstrøg med sine forskjellige underafdelinger. Holder man sig imidlertid til forudsætningen om at havlinjen ved glacialtidens afslutning har staaet omkring 300' — eller som ovenfor paavist 338’ — højere end nu, vil den nuværende fast- landsstrækning, der skyder frem vestenfor Kjøldraget i strøget fra Ofoten til Salten ved glacialtidens afslutning have dannet en gruppe af 12 helt ud fra hinanden udsondrede øer. Den store halve mellem Nordfolden og Sørfolden var dengang endnu Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 28 422 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. ved en smal og lav ryg, der danner Horndalsejdets kulmina- tion, forbundet ved Kjøldraget. Det samme forhold gjør sig altsaa gjeldende her som over strøget mellem Ofoten og Kvæn- angen, hvor den største del af fastlandet udenfor Kjøldraget dannedes af 16 forskjellige under glacialtidens afslutning fuldt udsondrede øer, — foruden to halvøer, der ved lave broformede rygge endnu vare forbundne med Kjøldraget. Uagtet der over disse strøg ikke er aflæst ligefremme vidnesbyrd om at den faste fjeldgrund gjennem kvartærtiden har steget efter et større maal end de nævnte 338’, kan der dog i henhold til hvad der er paavist fra landets sydligere del paa forhaand være nogen sandsynlighed for at det samme forhold ogsaa er at gjøre gjel- dende for disse egne, — at landet ogsaa her gjennem den hele kvartærtid har været 1 jevn stigning af omkring 500’. Under denne forudsætning vil den nuværende fastlandsstrækning uden- for Kjøldraget i strøget fra Salten til Ofoten under kvartær- tidens tidligste afsnit have udgjort en samling af 19 større og mindre helt fra hinanden sondrede øer. Samles de her omhandlede fjeldpartier i strøget fra Ofoten til Salten, saa vil man finde at de fra et orografisk synspunkt kunne sammenstilles i tvende store hovedpartier, nemlig et højere fjelddrag langs den egentlige kyststrækning (Vestfjorden) og et lavere landparti mellem det høje kystdrag og Kjøldraget. Dette forhold er tildels ret skarpt udpræget over længere strøg. Saa- ledes navnlig over halvøen mellem Skjærstad og Salten paa den ene og Sørfolden paa den anden side, — mellem Sagfjord og Tysfjord og mellem Efjord og Ofoten. Over halvøen mellem Nordfolden og Sagfjord er derimod forholdet i saa henseende mere udvisket og det samme er for en del ogsaa tilfældet over halvøen mellem Nordfolden (Mørkesvikfjord) og Sørfolden med Lerfjord. Denne sidste halvø er i det hele temmelig hej, men ogsaa her skyder de hejeste fjeldpartier dog frem i halvøens . afsluttende partier lengst mod vest. At den høje vestrand i regelen dog ikke naar den højde Karl Pettersen. 423 som det indenforliggende Kjøldrag er nærmere paavist under detailbeskrivelsen. | De her skildrede forholde fortjene visselig al opmærksomhed. De synes nemlig at skulle kunne give væsentlige bidrag til spørgsmaalet om fjorddannelsen over disse strøg og dermed an- tagelig ogsaa bidrag til belysningen af andre hermed i forbin- delse staaende spørgsmaal. For nærmere at kunne gaa ind paa behandlingen heraf vil det imidlertid først være nødvendigt at kaste et kort overblik over de her omhandlede strøgs geologiske bygningsforholde. Herunder skal da tages hensyn saavel til Kjøldraget som til fjeldpartierne vestenfor dette. Den faste fjeldgrund her dannes af følgende lagdelte grupper : 1. En ældre gneisafdeling (antageligen laurentisk). 2. Tromsø glimmerskifergruppe (antagl. huronisk). 3. Balsfjordens skifergruppe (antagl. takonisk). Af massiver optræder alene granit, hvortil endvidere er at føje kyststrøgenes saakaldte gneisgranit. Denne sidste er dog: nærmest at opfatte som en metamorfoseret bjergart, umiddelbart knyttet til den ældre gneisafdeling og tildels ogsaa til Tromsø glimmerskifergruppe. Kjøldraget er for en stor del bygget af lagrækker tilhø- rende Tromsø glimmerskifergruppe. Grundfjeldets gneislag træder her kuns ganske underordnet frem paa et par lokaliteter. Lagrækker af en yngre afdeling end glimmerskifergruppen bygger de sydligste partier om Langvandet og Lommi-Javre. Denne afdeling her er foreløbig indordnet under Balsfjordens. skiferfelt — maaske vil det gjennem fortsatte undersøgelser sydover vise sig at den kan være at sammenstille med en af de throndhjemske skiferafdelinger. Et anseeligt granitisk parti bryder frem i streget fra bunden af Sørfolden op til Mandfjord — en af Tysfjordens sidegrene. Hvorvidt denne granit er. erruptiv eller ej skal ikke kunne siges med mere afgjørende 28* 424 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. sikkerhed. Der ere forholde at aflæse, der kunne pege i begge | retninger. Langs den vestlige grændselinje bryder graniten frem mellem stejltstaaende lagrækker af Tromsø glimmerskifergruppe, hvis strøgretning her i regelen bøjer sig efter granitdraget, med fald snart fra graniten men snart ogsaa skydende ind under samme. Indover (mod øst) er grundfjeldet paa forskjellige punkter fundet overlejet af haarde krystalliniske skifere med østligt fald, glimmerskifer, kvartsitisk skifer og sandstenagtig glimmerskifer. De danne lagrækker, hvis geologiske plads endnu ikke er saaledes bestemt at man derom skal kunne ud- tale sig med afgjørende sikkerhed, mens der dog paa forhaand synes at være føje til at indordne dem under Tromsø glimmer- skifergruppe. Graniten selv dannes af hvidlig feltspath, kvarts og mørk magnesiaglimmer og viser en forherskende hvidlig grundfarve. Bjergarten optræder i regelen ingenlunde som ren typisk granit, — den er hyppigst stribet og viser oftere over- gang til renere gneisartet sten. I petrografisk henseende er den i virkeligheden ogsaa ganske identisk med de gneisgranitiske afsondringer, der bygger fjeldgrunden om Stedfjord og Efjord og som der ere knyttede saaledes sammen med gneis og rene skiferlag (glimmerskifer, hornblendeskifer) at det maa være aabenbart at de granitiske afændringer danne et med skiferen sammenhørende hele. Der er i virkeligheden ogsaa flere for- holde der synes at pege hen paa at Kjøldragets granit er at sammenstille med gneisgraniten ud imod Tysfjorden. Men selv Kjølgranitens eruptive oprindelse forudsat, er der dog liden grund til at opfatte den som et mere bestemmende led for det hele Kjeldrag. En saadan forudsætning kunde alene gjøres — gjeldende for det strøg inden Kjøldraget hvor det nævnte gra- nitiske parti træder frem. Men Kjøldraget breder sig herfra mod nord udover forholdsvis langt større strøg, og her er der alene at paavise helt underordnede og spredte granitiske smaa partier. Der synes saaledes i det hele at være liden grund til Karl Pettersen. 425 at forudsætte at Kjøldragets fremstigning skulde vere at til- skrive frembrud af eruptive masser. Over fjeldpartierne vestenfor Kjøldraget træder gneisen frem i det høje fjelddrag, der mod vest afslutter halvøen mellem Salten og Folden, fremdeles over det vestlige hejfjeldsparti mellem Sørfolden og Nordfolden. Herfra fortsætter den over til den nordlige side af Nordfolden (Mørkesvikfjorden) hvor den træder frem 1 strøget mellem Hopvandet og Baltjosen. Gneisen er her overordentlig hyppig gjennemsat af granitiske afændringer. En mere selvstændig fremtrædende gneisgranit bryder frem ved den sydlige side af Sørfoldens udmunding, saaledes i den lille fremspringende halvø mellem Nevelfjord og Sjunkfjord. Ogsaa ved den nordre side af fjorden tversovenfor dette parti bryder frem en dermed ganske analog granitisk afændring i strøget om Rørstad og indover den lille Sagfjord, der skyder sig ind fra Rørstad kirke. Sauvjorddraget og Skotstindernes drag ud mod Grate er ligeledes bygget af gneisgranit. Et større gneisgranitisk felt træder frem over den store halvø mellem Sagfjord og Tysfjord. Denne er fra dens afslut- ning mod vest østover til en linje, der er at trække lidt indenfor bunden af Sagfjord over til Hellemofjorden lidt udenfor Lervik- tinderne, helt og holdent bygget af gneisgranit. Endvidere bygger gneisgraniten halvøen mellem Stedfjord og Efjord. og stikker ligeledes frem i en smalere zone over det høje Tjelde- land langs den sydlige side af Ofoten ved dens udmunding i Vestfjorden. | De tilbagestaaende dele af de omhandlede landpartier vestenfor Kjøldraget ere byggede af lagrækker tilhørende Tromsø glimmer- - skifergruppe — et par mindre strimler ved Salten- og Skjær- stadfjorden fraregnede, hvor den faste fjeldgrund dannes af lagrækker, der ere at indordne under Balsfjordens skifer- afdeling. Til nærmere belysning af disse strøgs orografiske og geo- logiske forholde vedlægges 3 forskjellige profiler. 426 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. Der er ovenfor fremholdt at gneisgraniten antagelig ikke kan være af eruptiv oprindelse, men at den danner et med gneisafdelingen sammenhørende hele.” At det ogsaa er til- fældet med de mindre granitiske felter ved Sjunkfjord øg Rør- stad synes at fremgaa af de der fremtrædende forholde. I ethvert tilfælde ere disse granitiske partier alene saa lokalt fremtrædende, at der heller ikke under forudsætning af en eruptiv oprindelse kan med hensyn til disse strøgs orografiske bygning være at tillægge dem andet end en ganske lokal be- tydning. Der er saaledes heller ikke noget som tyder hen paa at rejsningen af de lavere eller højere byggede fjeldpartier, der stige op vestenfor Kjøldraget, ere at tilskrive frembrud af eruptive masser. ‘ | I saa henseende maa altsaa ganske det samme forhold blive at gjøre gjeldende for Kjøldraget som for de vestenfor samme liggende fjeldpartier. Tager man hensyn ikke alene til de rent geologiske for- holde men ved siden deraf ogsaa til de orografiske forholde over de her omhandlede strøg, saa vil man neppe kunne naa til noget andet resultat, end at Kjøldraget isammen med de vestenfor samme liggende fjeldpartier danner dele under et og samme oprindelig i orografisk henseende sammenhørende hele. Man har altsaa at efterspore andre kræfter, der have magtet ikke alene at løfte disse mægtige masser men ogsaa inden disse at fremkalde denne saa stærkt fremtrædende udsondring, hvor- ved fjeldpartierne vestenfor ikke alene helt ere udsondrede fra samme, men ogsaa indbyrdes splittet i en gruppe af fra hinanden udsondrede mer eller mindre selvstændige fjeldpartier. Ser man hen til de forskjellige retningslinjer, hvorefter indskjæringen er foregaaet inden de antagelig oprindelig sam- menføjede masser, der nu danne fastlandsstrøgene mellem Ofoten 1 Se herom ogsaa «De gneisgranitiske dannelser langs det nordlige Norges kyststreg», Geol. Foren. Førh. Stockholm 1875. Karl Pettersen. | 427 og Salten, saa vil det strax træde frem at der herunder gjør sig gjældende to lodret paa hinanden staaende hovedretninger, nemlig en nordostlig og en anden nordvestlig. Og disse retnings- linjer kunne forfølges ikke alene over de her nævnte strøg men ogsaa over vidstrakte dele af det nordlige Norge. Den nordostlige indskjæringsretning kommer tilsyne i den mægtige Vestfjord med dens indre mere østligt afbøjede for- grening Ofoten. Den træder fremdeles udpræget frem 1 fjeld- dragenes længdeudstrækning over Lofotens og Vesteraalens øer ligesom i sundløbenes retningslinje her. Den samme ind- skjæringslinje gjenfindes endvidere over kyststregene langs Tromsø amt og Vest-Finmarken, hvor fjelddragene som sund- løbene fremdeles viser en hermed overensstemmende strag- retning. Men ogsaa over de nuværende fastlands strøg træder den frem i en række af dybt indskaarne, tildels ret vide ejde- dannelser, ligesom ogsaa i de mange forskjellige helt udsondrede fjeldpartiers længderetning. Dette er tilfældet ikke alene 1 strøget mellem Salten og Ofoten men ogsaa nordover gjennem Tromsø amt, — her temmelig stærkt udpræget 1 ethvert tilfælde til Ulfsfjord. Lyngens og Kvænangens mægtige gabbrofelter synes her at have sat en grændse for denne indskjæringsretning, men den træder dog endnu frem østenom Kvænangen. Lille Altens og Langfjordens lange indskjæring, sammenknyttet ved det lave og brede Altejde, ligger under denne hovedretning. '). Hertil kommer endvidere at selve Kjøldraget efter en, hermed paa det nærmeste parallel løbende linje ligesom ogsaa dette drags vestgrændse i det hele og store følger dette løb. Sees forholdet her i det store, saa vil der være at paavise’ - en række parallel løbende bredere eller smalere spaltedannelser med mellemliggende højere eller lavere fjelddrag. Udimod 1) I forbigaaende skal her fremholdes at der heri kan ligge en udtalelse om at Lyngens og Kvænangens gabbro er skudt frem i en tid, der ligger senere end indskjæringen efter ejdernes retningslinje. 428 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. kyststrøgene ere spaltedannelserne bredere og oftest ogsaa dy- bere, saa de her optræde som sundløb, mens de indover den nuværende fastlandsstrekning aftager i brede som 1 dybde, hvorved de gaa over til ejdedannelser, indtil disse ganske af- sluttes ved de sidste indskjæringer langs Kjøldragets vestrand. Noget østenfor disse ejdedannelser naar fjeldmassen sin største højde i Kjøldragets højryg, — saaledes som denne er fulgt i strøget fra Salten til Ofoten. Herfra skraaner fjeldmassen i regelen temmelig jevnt ned mod den bottniske bugt, uden her — saavidt vides — at være spaltet gjennem dybere indskjæ- ringer efter denne nordostlige retning. Den nordvestlige indskjæringslinje træder frem 1 den talrige rekke af fjordleb, der i strøget fra Sørfolden nordover til Magerøsundet skjær sig ind i den nuværende fastlandsstrækning og herfra videre bryder sig ind ogsaa gjennem det egentlige Kjøldrag dels som fortsatte fjordløb og dels som dalløb og fjeldrevner. Disse fjeldspaltninger afsluttes i strøget fra Salten til Ofoten vestenfor Kjøldragets egentlige hejryg, mens de i strøget nordefter oftere som saakaldte «aabne dalfører» helt gjennemskjær det egentlige højfjeld. Paa svensk side — altsaa østenfor højryggen — gjenfindes de i den række af anseelige dalløb, der fra rigsgrændsen eller op imod denne skyde sig ned mod den bottniske bugt i sydostlig retning. Den samme ind- skjæring træder ogsaa frem i de hyppige smaafjorde, som efter denne retning skyde sig ind fra den ytre side af kyststræk- ningens øer. Fra Saltenfjord derimod — der selv skjær sig ind paa det nærmeste i vest-østlig retning — og sydover gjennem et længere strøg antager fjordløbene en mere bestemt vest-østlig strøgretning. Med hensyn til den inden gneisafdelingen og Tromsø glimmerskifergruppe raadende lagstilling saa vil man finde at strøgretningen over de her omhandlede fjelddrag mellem Salten og Ofoten er regelmæssig nord-sydlig oftest dog med afbøjning mod nordost. Faldvinkelen viser sig derimod regelmæssig vex- Karl Pettersen. 429 lende — over bredere eller smalere zoner snart med østlig snart med vestlig indskyden. Lagstillingen optræder saaledes her med udprægede foldninger. At ejdedannelserne og sundløbene — eller rettere de ind- skjeeringslinjer, hvorefter disse ligge udspændte — maa være et resultat af de samme kræfter, der have hidført fældningerne, derfor synes der at være al rimelighed. Der er ovenfor paavist at lagstillingen langs det store granitiske parti i virkeligheden synes at staa i et bestemt for- hold til granitdraget, idet den" bøjer sig efter dettes grændse- linjer, det vil sige: Glimmerskiferen viser en strøgretning pa- rallel granitdragets længdeudstrækning, mens faldet langs vest- grændsen under en stejl vinkel enten er fra graniten eller ind under samme. Dette forhold synes at skulle tale til fordel for en forudsætning om at lagstilling og foldning over de her om- handlede strøg nærmest er at tilskrive granitens frembrud. Der er imidlertid ovenfor fremholdt at der ere forholde at aflæse, der med maaske ligesaa stor styrke vidner imod granitens eruptive oprindelse. Og 1 ethvert tilfælde saa skal det her ikke oversees at den samme stregretning, som er raadende inden landpartierne mellem Salten og Ofoten, ogsaa er den der i regelen træder frem over fjeldpartierne inden Tromsø amt — over strøg, der ere saa langt fjernede fra Saltens Kjølgranit, at der end ikke kan være den fjerneste grad af sandsynlighed for at den ı saa henseende skulle kunne have udstrakt sine virkninger saa langt udover sit egentlige omraade. Den over disse strøg raadende lagstilling maa derfor utvivlsomt være et resultat af andre kræfter, end de, der ere at tilskrive frem- brudet af eruptive masser. Med hensyn til spørgsmaal om den tid, hvorunder de kræfter have virket, der have tildelt de her omhandlede land- strøg sin ejendommelige orografiske karakter, saaledes som den træder frem i fjelddragenes strøgretning, i sundløbene og ejde- farene, saa peger alt hen paa at disse kræfter maa have afsluttet 430 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. sin virksomhed eller dog i saa henseende udrettet sit væsent- ligste arbejde allerede 1 de ældste geologiske tidsperioder. Og dette antages at skulle fremgaa under hvilkensomhelst forud- sætning man og maatte slutte sig ligeoverfor spergsmaalet om Kjølgranitens oprindelse. Er den omhandlede Kjølgranit af eruptiv oprindelse og de her omhandlede orografiske forholde saaledes som de ere betin- gede ved lagstilling og foldning væsentlig et resultat af dennes frembrud, saa er dette nu vel i ethvert tilfælde sivet. For Kjelgranitens aldersforhold foreligger der for tiden vel ingen afgjørende bestemmelse. At den er yngre end Tromsø glimmer- skifergruppe fremgaar af at den gjennembryder sammes lag- rekker. En nærmere tidsbestemmelse frem over kan maaske . være at finde deri at lagrækkerne inden de smaa partier af Balsfjordens skiferafdeling øjensynlig have være uberørte af de kræfter, der have indvirket bestemmende paa lagstillingen inden glimmerskifergruppen. Kjølgranitens aldersgrendse ligger saa- ledes antagelig mellem glimmerskifergruppens og Balfjordfeltets aflejning. Hertil kommer endvidere at disse strøg helt og hol- dent ere byggede, af disse ældre krystalliniske lagrækker medens samtlige sekundære og tertiære formationsgrupper — en liden lokal juraafdeling paa Andø yterst ud mod kyststrækningen alene fraregnet — ere ganske urepræsenterede over hele det nordlige Norge. Fjeldpartierne inden disse strøg maa saaledes gjennem det hele tidsrum fra den sekundære tid nedover have ligget over havfladen. Lagstillingen og foldningen maa 1 det væsentlige antagelig vere et resultat af de kræfter, der have skudt disse fjeldpartier i vejret, og er dette at tilskrive gra- niten, saa maa dennes frembrud ligge bagenfor den sekun- dære tid. | Er kjølgraniten derimod ikke eruptiv og de kræfter, der have været de virkende til at fremkalde de orografiske forholde, der nu træde frem “over disse landstrøg, saaledes heller ikke kan være at tilskrive frembrudet af eruptive masser, saa ville Karl Pettersen. 431 fremdeles de nys nævnte hensyn ogsaa her blive at gjøre gjel- dende. Ikke alene have disse landstrøg fra den sekundære tid ned over ligget over havfladen men alt synes ogsaa at vidne om at den faste fjeldgrund her gjennem disse tidsrum helt ned til vor tid ikke kan have været udsat for indvirkningen af kræfter, der have virket forstyrrende paa bergbygningsforholdene 1 det hele og store. Lagstillingen inden Balsfjordens skiferafdeling peger end- videre hen paa at lagstillingen inden glimmerskifergruppen i det væsentlige maa være ordnet som den nu træder frem for- inden Balsfjordskiferens aflejning. Ogsaa saaledes maa de nu fremtrædende forholde i landets orografiske bygning navnlig med hensyn til fjelddragenes hoved- strøg, sundløbenes og ejdeløbenes dannelse — der i større og mindre grad er betinget af lagstilling og foldningerne — være at føre tilbage til tidsperioder, der ligge bagenom den sekun- dære tid. Den stigning af den faste fjeldgrund, der har fundet sted gjennem kvartærtiden, er sammenlignelsesvis ringe og er desuden foregaaet langsomt og jevnt. Ligesom der paa for- haand er liden sandsynlighed for at denne skulde kunne have fremkaldt saa storartede resultater, saa er der heller ikke bidtil aflæst endog det svageste vidnesbyrd, der skulde synes at kunne pege i denne retning. | Ikke fuldt saa klart synes forholdet at stille sig med hensyn til spørgsmaalet om fjordløbenes dannelsestid eller rettere om tiden for indskjæringerne efter de nuværende fjordløb. Som før nævnt skjær disse sig ind efter en retning, der peger paa det nærmeste lodret mod ejdefarene og overskjær saaledes skifer- _ gruppens lagrækker under en ret vinkel mod den inden samme raadende strøgretning. De kræfter, der have dannet fjord- løbene, have saaledes ikke indvirket bestemmende med hensyn til lagstillingen og end ikke i fjerneste grad indvirket forstyr- rende paa samme selv inden det nærmeste omraade. Det er saaledes al grund til at forudsætte at fjorddannelsen ikke kan is 432 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. være at tilskrive voldsommere spaltedannende kræfter, der have traadt 1 virksomhed efter at glimmerskifergruppens lagrækker vare tildelte den lagstilling, hvorunder de nu træde frem. I saa tilfælde maatte dog spaltedannelsen utvivlsomt have ind- virket 1 nogen grad forstyrrende paa nævnte lagstilling. Forsaavidt altsaa fjorddannelsen efter den omhandlede retningslinje fra NV til SO skulde være at tilskrive saadanne spaltedannende kræfter maa deres virketid antagelig være at føre tilbage til et tidsrum, der ligger bagenom foldningskræfternes virketid. En mulighed kunde der dog maaske være for at de kunde være samtidige med foldningerne. Skulde derimod spaltedannelsen efter fjordløbenes hoved- retning være at henføre til et senere tidsrum end tiden for lagrækkernes foldning, saa kan det ikke have været voldsomme men derimod jevnt og langsomt virkende kræfter, der herunder have øvet sit spil. Saadanne kunne søges enten i nedslagets og atmosfæriliernes stadige indvirkning eller i nedglidende is- massers udgravning gjennem glacialtiden. Hvad de første angaar, saa er der nu allerede i og for sig liden rimelighed for at de alene skulde have udfert saa megtige arbejder. Anderledes stiller visselig forholdet sig ligeoverfor spørgsmaalet om isens virkeevne under glacialtiden. Forudsetningen om at fjord- dannelsen væsentlig er at henføre til glacialtiden holdes jo ogsaa frem af ikke faa anseede videnskabsmænd. Det skal ogsaa paa forhaand villigen indrømmes at den, om den end ikke ligefrem er betinget af glacialtiden, dog netop gjennem denne oftere kan være bleven væsentlig modificeret. Der er nemlig et forhold, der — som det synes temmelig afgjørende — taler mod at fjorddannelsen i det væsentlige kan være et resultat fra glacialtiden. I dette tilfælde maatte nemlig de nu ved fjordløbene transversalt mod strøgretningen gjennem- skaarne lagrækker forinden glacialtiden have løbet sammen tvers- over fjordløbene. Og samtidig maatte saaledes ogsaa de nu gjennem fjordløbene afskaarne fjeldpartier have staaet i indbyrdes Karl Pettersen. 433 forbindelse over disse som sammenhængende fjelddrag. Land- partiet fra Salten nordover maatte saaledes have dannet en rad af flere paa hinanden følgende fjelddrag, som adskilte ved mellemliggende dybe indsænkninger har skudt frem paa det nærmeste parallel med Kjøldragets grændselinje, — det ene altsaa udenfor det andet. Over de forskjellige her fremsprin- gende halvøer vil der i regelen være tre saadanne hoveddrag at paavise. Naar hensyn tages til de glidende ismassers udgra- vende evne, vilde der antagelig intet være til hinder for at forudsætte at ismasser, der gled ned fra et højfjeldsparti over skraaninger, der seet i det store altid førte ned til samme side, maatte kunne udføre de mest storartede udgravninger — naar de dertil hjemledes den fornødne tid. Vanskeligere vilde det derimod vel blive at forstaa, hvorledes flere paa hinanden føl- gende fjelddrag derunder skulde kunne gjennemskjæres trans- versalt saaledes at der dannedes sammenhængende fjordløb. De fra fjeldhøjderne ned til de longitudinale indsenkninger ned- skudte ismasser maatte enten glide frem over disse efter deres længderetning eller naar denne nedgliden her mødte uover- vindelig modstand, maatte selve indsænkningen udfyldes med is i stadigt voxende maal. Naar disse ismasser vare voxede op over højden af den første med Kjøldraget parallelt løbende høj- ryg, kunde de saaledes højest fremskudte ismasser komme til at skyves henover denne og videre vestover sammes afheng — men i det hele og store taget kunde indlandsisen ikke deltage i denne stadig fortsatte udgliden vestover, forinden samtlige fjelddrag vare gjennemskaarne. Fjorddannelsen kunde altsaa her alene — som det synes — tænkes foregaaet saaledes, at de ismasser, der skjød ned fra det nærmest kysten liggende fjeld- drag, først dannede en liden fjord opimod fjelddragets ytre afhæng, at saa fjelddragets højryg her blev gjennemgravet og jevnet til en dybde, der nogenlunde svarede til bundhojden i den første longitudinale indsænkning og at fjorddannelsen saa- ledes videre trak sig indover herfra, gjennembrydende den ene 434 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. hejryg efter den anden. Mod en saadan forudsætning er der nu for det første at indvende at saa let det ogsaa er at forstaa at nedglidende ismasser ville kunne udhule smalere eller bredere render enten som dal- eller fjordløb nedover fjelddragets under- land ligesom ogsaa over dets afhæld, ligesaa vanskeligt vilde det vel blive at danne sig et nogenlunde klart begreb om, hvor- ledes selve hejfjeldet skulde kunne gjennemskjeres efter en maalestok som her udfordres. En højryg maa dog altid — som det synes — blive staaende igjen. Men selv om det skulde findes at de her fremkastede tvivl ikke var at tillægge nogen vægt, saa synes dog det umaadelige tidsrum, der vilde udfordres til en saa storartet udgravning, at maatte egne sig til at vække en betænkelighed ved at fæste sig til en forudsætning om en fjorddannelse her ad nævnte vej. Naar fjorddannelsen saaledes skal trække sig skridt for skridt udenfra indad og derunder samtidig gjennembryde en rad af høje fjelddrag, saa er der vel al rimelighed for at ud- gravninger her maa udfordre et tidsrum, der voxer i et langt stærkere forhold end antallet af de fjelddrag, der skulle gjennem- brydes. I en afhandling «On the action of denuding agencies» *) udtaler Alfred Tylor sig blandt andet saaledes: «If the mean depth of the lake of Zurich could be inereased half an inch in a year that lake might have been comfortably excavated 15000 years, wich is certainly less than the glacial periode.» Sættes den midlere fjeldhøjde, der her maatte gjennem- brydes i de forskjellige fjelddrag til 2000' og antallet af disse longitudinale fjelddrag til 3, saa vilde der under forudsætning af en 1/2 tommes ensartet aarlig udgraven udfordres et tidsrum for hvert enkelt fjelddrag af 48000 aar eller for samtlige tre drag 144000 aar. Først naar disse vare gjennemgravne, kunde 1) Geological Magazine, 1875. Karl Pettersen. | 435 dannelsen af de dale, der fra fjordbundene skyde ind over Kjøldraget, tage sin begynden efter det fulde aarlige forholds- tal. Her vil der mindst blive tale om 3000’ udgravning i lodret dybde — hertil udfordres 72000 aar. Hertil kommer endvidere dybden af ferskvande, hvis bund stikker ind under havfladen ligesom fjordløbenes dyb, der ikke saa sjeldent naa ned til 400 favne eller 2400' — ogsaa disse udgravninger til- skrives jo glacialtiden. Disse 2400' vilde udkræve 57600 aar. Samlet vil her altsaa blive at føre i regning et tidsrum af omkring 270000 aar. Og naar*alle momenter her skulle med- tages i beregningen, vilde totalbeløbet rimeligvis komme til at stilles adskillig højere. Men selv med betydelig reduktion maatte glacialtidens varighed efter dette mindst blive at beregne til : omkring 200000 aar. Det skal villigen indrømmes at hensyn til tid her ikke kan være det afgjørende. Men det maa dog altid, navnlig naar det trækkes ud over saa vide grændser som tilfældet er her, være et moment, hvortil der bør tages hensyn. Og her saameget mere som der — som ovenfor fremholdt — er andre forholde at aflæse som synes med ikke ringe styrke at tale imod berettigelsen af en forudsætning om at fjordløbene her kunne være væsentlig et resultat af glaciale kræfter. Foruden hvad der her er fremholdt er der ogsaa for- skjellige andre forholde aflæste i strøget fra Kvænangen til Salten, som ligeledes pege frem i den retning at fjordløbene her i det hele og store ikke kunne være at tilskrive glacial- tiden. Det er imidlertid ikke her stedet til nærmere at gaa ind paa behandlingen heraf. Maaske vil der senere findes an- ledning til i en egen afhandling nærmere at søge disse spørgs- maal belyste. Det antages altsaa at kunne holdes frem at det ikke kan have været denuderende eller udgravende, men derimod hæ- vende eller sænkende kræfter, som her have virket til at spalte fjeldpartierne efter en retning, der løber lodret paa den over 436 Bidrag til det nordlige Norges Orografi. disse streg raadende strøgretning inden lagrækkerne og tillige lodret paa kystranden. Det skal endvidere fremholdes at de herunder virkende kræfter rimeligvis ere at henføre til en tid som enten ligger foran eller er at sætte samtidig med lag- rækkernes foldning. At hævende kræfter under de land- grundens niveauforandringer, der have fundet sted gjennem kvartærtiden, i nogen mon kan have indvirket paa lagrækkernes lagstilling skal indrømmes, — at de vigtigste forandringer fra den oprindelige lagstilling i ethvert tilfælde ere ældre end glacialtiden antages i ethvert tilfælde at kunne sættes som givet. | Men under disse forudsætninger ere fjordløbene med sine nu sammenhængende fjordlinjer et resultat ikke af udgravende men af hævende kræfter. Sundløbene mellem de tidligere ølegemer ere gjennem landets stigning gaaede over til ejder og derunder knyttede sammen til sammenhængende halvøer. Men i saa henseende har glacialtidens fremglidende ismasser utvivl- somt her øvet en betydningsfuld indvirkning. Ismasserne fra Kjeldragets højfjeld har kunnet skyde sig ud mellem gerne gjennem de leb, der førte ud til kyststrøget. De kunne der- under muligens ogsaa have skudt sig ned under havfladen og skuret bunden og saaledes her dannet en modvægt mod land- grundens stigning! Ismasserne kunne saaledes have bidraget til at holde fjordløbene aabne og maaske ogsaa tildele dem den ofte saa anseelige dybde de nu have inden de indre og midtre partier — en dybde der her ofte kan gaa ned til 400 favne, mens dybden udenfor kan synke ned til 200, 100 favne og der- under. Saaledes seet er fjorddannelsen med sine sammen- hængende fjordlinjer i regelen udgaaet fra kvartærtiden og under forudsætning om landgrundens vedblivende stigning er fjorddannelsen fremdeles i virksomhed over de strøg, hvor øer dukker op udenfor fastlandsstrækningen langs fjordlobenes retningsstrøg. Ogsaa til ejdedannelsen, der ligeledes er et resultat af Karl Pettersen. AST landgrundens stigning, kan de fremskydende ismasser forsaavidt ogsaa i nogen mon have givet sit bidrag, som de langs de tidligere sundløbs udmunding mod fjordløbene kan have sam- menhobet masser af det ovenfra medbragte løse skuringsmateriale, som derpaa gjennem sidestrømningen kan være ført indover de langsomt stigende sundleb. At forholdet med hensyn til fjorddannelsen 1 det veesent- lige maa være dette synes yderligere at skulle finde sin bestyr- kelse deri at fjordløbene i regelen ender ved Kjøldragets vest- lige afhæng eller højst skyder ind gjennem dette med sine inderste botner. Af de mere anseelige fjordløb er det alene Hellemobotten, der gjennem en noget længere strækning skyder sig ind gjennem det egentlige Kjøldrag. Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 29 OM INDFLYDELSEN AF BANENS EXCENTRICITET PAA DEN VARMEMANGDE, SOM ET HIMMELLEGEME MODTAGER FRA SOLEN. AF H. GEELMUYDEN. Den Styrke, hvormed en Planet eller Komet i et givet Øieblik belyses og opvarmes af Solen er omvendt propor- tional med Kvadratet af Afstanden fra samme. Betegner dt altsaa 7 denne Afstand, saa er „a, Paa en Constant ner, Ud- trykket for den Styrke, hvormed Planeten opvarmes i Tids- elementet dt, eller for den i samme Tid modtagne Varme- mængde. Da det her ikke gjelder at faa denne udtrykt i noget absolut Maal, saa kan Constanten, som er afhængig af Solens Evne til at udstraale Varme og Planetens Evne til at modtage den, gjerne sættes ud af Betragtning, eller sættes = 1; kun forudsættes naturligvis, at de her medvirkende Om- stændigheder ikke i nogen mærkbar Grad forandre sig med Tiden, eller med andre Ord, Udtrykket = betegner den Var- memsengde, som en Planet i Afstanden r under forøvrigt lige Omstendigheder hvad den fysiske Beskaffenhed angaar, modtager fra Solen i Tiden di. H. Geelmuyden. 439 Nogen Sammenligning mellem forskjellige Himmellegemer, selv om de bevege sig om den samme Sol, kan ikke an- stilles paa denne Maade, da det er meget muligt, endog sand- synligt, at de forskjellige Planeters Evne til at tilgodegjøre den fra Solen udstraalede Varme er meget forskjellig à det er vel især Atmosfærerne, som i saa Henseende spille en Rolle. Derimod er det fuldt berettiget at integrere ovennævnte Udtryk for at finde den Varmemængde, som et og samme Himmellegeme modtager i en endelig Tid. For kortere Tider gjelder dette utvivlsomt; for særdeles lange’ Tider bliver det mere usikkert, thi selv om man i et langt Tidsrum kunde forudsætte Solens Udstraalingsevne uforandret, er det ikke sagt, at det samme kan siges om Planetens Evne til at optage Varmen i sig; skal man f. Ex. gaa tilbage i Tiden for Jordens Vedkom- mende, saa vil man vel tilsidst træffe paa et Øieblik, da Jordens egen indre Varme har havt en mærkbar Indflydelse paa dens Overflades fysiske Beskaffenhed, noget som den nu ikke kan siges at have. Hvor man i saa Henseende skal sætte Grændsen, eller hvor langt man kan gaa, uden at Varmeconstanten ophører at være uforanderlig med Tiden, er naturligvis umuligt at afgjøre; det faar bero paa et Skjøn eller rettere sagt paa en vilkaarlig Antagelse. For at integrere då kan man benytte den 2den Keplerske 5 | Lov, at Fladehastigheden er constant. Betegner «den sande > Anomali eller Radius vectors Vinkel med Axen, regnet fra Perihel, saa er den dobbelte Fladehastighed r du=kVp hvor p er Keglesnittets halve Parameter, & en for alle om Solen gaaende Himmellegemer constant Størrelse, den saa- kaldte Gravitationsconstant. Strengt taget skulde der under Rodtegnet være tilføiet Factoren 1+m, hvor m er Planetens Masse udtrykt som Brøkdel af Solens; men for alle Plane- 20% 440 Om den Varmemængde, som et Himmellegeme modtager fra Solen. terne og endnu mere for Kometerne er denne Factor saa lidet forskjellig fra 1, at den her kan betragtes som gaaende ind i Constanten k. du Denne Ligning giver altsaa an = — -, hvoraf naar Ti- 7 kVp den antages at begynde, idet Himmellegemet er i Perihel, f. Phot Rn (1) of? kVp kVad—e) naar a er Middelafstanden fra Solen (den halve Storaxe) og e Banens Excentricitet. Dette er altsaa Udtrykket for den i Tiden ¢ modtagne Varmemengde; den er ligefrem propor- tional med den af Radics vector gjennemløbne Vinkel. Jorden modtager f. Ex. lige megen Varme i Sommerhalvaaret og i . Vinterhalvaaret, uagtet det første er næsten 8 Dage længere end det sidste. Den under et helt Omløb (T) modtagne Varmemængde V findes ved at sætte w=27; da efter den 3die Keplerske Lov T= = K a, saa bliver po Bahr Tun k Va (l—e?) a?:Vi-e: Paa Grund af de gjensidige Perturbationer har enhver Planets eller Komets Bane foranderlige Elementer; kun Middelafstanden og følgelig ogsaa Omløbstiden er fri for seculære Perturbationer ved Hovedplaneterne. Udtrykket for V indeholder altsaa ingen anden foranderlig Størrelse end Excentriciteten; naar denne under Integrationen i Lign. (1) blev betragtet som uafhængig af Tiden, saa er derved ingen mærkbar Feil begaaet, saalænge man kun søger Varme- mængden for en kortere Tid f. Ex. Omløbstiden; thi ved alle Planeterne foregaar Excentricitetens Forandring meget lang- somt. Selv for Uranus og Neptun, hvis Omløbstider ere 84 og 164 Aar, gjelder dette, da deres Excentriciteter tilfældigvis forandre sig endnu langsommere end de øvrige Planeters. H. Geelmuyden. 441 Den i Løbet af Omløbstiden modtagne Varmemengde er altsaa foranderlig paa den Maade, at den er desto større, jo større Excentriciteten er; den cirkelformige Bane er altsaa i saa Henseende den mindst fordelagtige. (Da Ellipsens lille Halvaxe b=a]/1—e?, saa kan man ogsaa sætte V under Formen = eller den aarlige Varme er omvendt proportional med den lille Axe, saalenge den store er uforandret). I hvilken Grad Excentricitetsforandringen virker, sees ved at differentiere Lign. (2), nemlig ae ede d V= i Gi = altsaa Forholdet mellem ie og Varmemengden selv dV ede a Top SE EET: (3) Anvendes dette paa Jorden, saa er, som bekjendt, Jord- banens Excentrieitet for Tiden aftagende, hvoraf følger, at Jorden Aar for Aar modtager mindre Varme fra Solen. Indsættes Talværdierne for e og de, kan man finde hvormeget (eller, om man hellere vil, hvor lidet) dette be- løber sig til. Ifølge Le Verriers Undersøgelser (Annales de VObservatoire de Paris, Tome XI) er e = 0.0167727 — 0.000 000 4271 ¢ — 0.000 000 000 0137 12 hvor ¢ betyder Aarstallet minus 1850; altsaa de = — 0.000 000 4271 — 0.000 000 000 02741. For Tiden er altsaa de = — 0.000 000 428 om Aaret, hvoraf “7 = — 0.000 000 00 718. Det er altsaa kun en yderst ringe Del af sin egen Værdi, som den aarlige Varmemængde taber for hvert Aar; men det maa erindres, at Tabet for det første er stigende (da Excen- tricitetsforandringen er tiltagende) og for det andet, at det dynger sig sammen i Tidens Løb; det er ikke en Formind- 442 Om den Varmemængde, som et Himmellegeme modtager fra Solen. skelse af Kapitalen, men af den aarlige Indtegt. Den Varmemengde, som Jorden i Aarets Lob modtager, gaar med til Vedligeholdelse af Luftens og Jordbundens Temperatur, til Havets Omdannelse til Skyer, Regn, Elve, til Opholdelsen af vegetabilsk og dyrisk Liv, o. s. v.; den gieblikkelige Til- stand er ikke alene afhængig af den øieblikkelige aarlige Tilførsel, men ogsaa af Tilførselen før i Tiden; naar da i en lang Række af Aar (her tales naturligvis ikke om historiske Perioder, om Aarhundreder, men om Aartusinder) Tilførselen stadig formindskes, saa kan «status quo» ikke vedligeholdes med det sammendyngede Tab. Der er et bekjendt astronomisk Fænomen, som minder om det her omtalte, og som tilmed har den samme Aarsag, nemlig den saakaldte seculære Acceleration i Maanens Middel- bevægelse. Den viser sig paa den Maade, at Maanens Om- løbstid for hvert Aar bliver lidt kortere, rigtignok yderst ubetydeligt; thi Forskjellen mellem Omløbstiden nu og paa den Tid, da de os bekjendte astronomiske Observationer be- gyndte, d. e. for ca. 2000 Aar siden, er ikke mere end 1 Sekund eller 0.000 000 212 af Omløbstidens egen Værdi. Ikke desto mindre er dette en Perturbation, som bestandig maa medtages ved Beregningen af Maanens Plads, og som, da den dynger sig sammen, bliver særdeles mærkbar ved gamle Sol- formørkelser, f. Ex. den, som indtraf under Slaget ved Stikle- stad. Maaned for Maaned gaar Maanen rundt om Jorden, stadig lidt. hurtigere, saa at den efter Forløbet af en vis Tid, f. Ex. 1000 Aar, er kommen længere frem i sin Bane, end den vilde vere, om der ingen seculær Acceleration var; Aar for Aar udfører Solens Varme sit Arbeide paa Jorden, stadig lidt mindre, saa at Jorden ved Enden af de 1000 Aar | maa befinde sig paa et i denne Henseende mindre frem- skredent Standpunkt end ved Begyndelsen. Som bekjendt har. Secular-Accelerationen ogsaa sin Grund i Aftagelsen af Jord- banens Excentricitet. — Til Fuldførelse af Sammenligningen H. Geelmuyden. 443 hidsettes Forskjellen mellem den aarlige Varmemængde, som Jorden modtager nu og som den fik for 2000 Aar siden; var nemlig Excentriciteten dengang e' og Varmemængden V,, fer Lien OK DE saa er efter Lign. (2) V'— V = a? Gas iy des) 0 Re pen — 1=(1 — fe?) (1 +4e?) — 1 = = 1 (et — e) (e +e), naar de umærkelige Led af høiere Orden bortkastes. Beregnes nu efter Formelen pag. 441 Excentriciteten for 2000 Aar siden, saa faaes e' = 0.017572 0.0000137, Je medens e=0.016 773; indsættes dette, faaes _ eller Forskjellen mellem Jordens aarlige Varmemængde for 2000 Aar siden og nu, udtrykt i Dele af dens egen Værdi, er 65 Gange større end Forskjellen mellem Maanedens Længde paa de samme Tider og udtrykt paa samme Maade. Forøvrigt kan Tingen ogsaa udtrykkes paa en anden Maade, som har den Fordel, at man undgaar de mange Nuller, der besværliggjøre Oversigten. Da nemlig Varme- mængden er omvendt proportional med Kvadratet af Afstanden, saa kunde man tænke sig den ved Excentricitetsformindskelsen foraarsagede Formindskelse i Varmen frembragt paa den Maade, at Excentriciteten holdt sig uforandret, men Middel- afstanden blev større. Det er da let at beregne, hvor stor Forøgelse af Afstanden der maatte til for at ækvivalere en given Formindskelse af Excentriciteten; man behøver blot i Lign. (2) at betragte « som variabel, e som constant og differentiere logarithmisk med Hensyn paa a, samt sætte den dV 7 lig Værdien i Lign. (8), saa derved fundne Værdi for har man en Ligning mellem a og 4 hvoraf den første kan findes, naar den sidste er givet. Benytter man Udtrykket V= EN hvor Omlsbstiden ikke forekommer, saa kV/a(1—e?) 444 Om den Varmemængde, som et Himmellegeme modtager fra Solen. faaes I--} = = 2. altsaa = =—2 ee. dette Udtryk kun gjelder for Omløbstiden, som forandrer sig med Middelafstanden, saa har man derved sammenlignet Varmemængder, som ere modtagne i ulige store Tider, hvilket ikke er Meningen. Nærmere Sandheden kommer man ved at men da , Saaledes at T be- . differentiere Udtrykket V= a? V/1—e? tragtes som constant, hvorved faaes = =—2 = altsaa da , ede ait | Aude . . : Ge sy PEINE har man vistnok sammenlignet lige- store Tider, men da T ikke længer betegner Omløbstiden, naar @ forandres, saa ophører ved Differentiationen EE . a2: Vi—e? at være et korrekt Udtryk for Varmemængden; Forskjellen er imidlertid saa liden, at den ofte vil kunne settes ud af Be- tragtning (som kan sees nedenfor). Det neiagtigste er at gaa tilbage til Lign. (1), der giver den Varmemængde v, som Planeten har modtaget, naar Radius vector har gjennem- løbet Anomalien «, nemlig v = ; naar a under- U kV all—e?) gaar en liden Forandring, saa er w efter Forløbet af Tiden T ikke lig 27, men en liden Smule forskjellig derfra. Diffe- rentieres logarithmisk, faaes dv du da For at faa du udtrykt ved da, benyttes de bekjendte Forbin- delser mellem den sande Anomali og Tiden (Ligningerne for Keplers Problem), nemlig, naar ¢ er den til Anomalien w svarende Tid, > de) TE Fi. ek eae (5). hvor E er den saakaldte excentriske Anomali, defineret ved Ligningen kt.a H. Geelmuyden. 2s U EVE e+cosu Ek V 1—e?| sin wv 1—e? sin % hvoraf igjen findes cos a T¥¢ cos a“ EE Cou | ? og dE = aaa = . du. _ Differentieres nemlig Lign. (5) naar t betragtes som constant, a og E som variable, saa faaes, naar Værdierne af E og dE indsættes 3 Så (1—e2)? 3 de gt gr Need bay fh Naar nn t= T, saa er u=2 og v = V, altsaa us 2 | /1 d sa dde, EE ie} (RUE a dakT.a ®=27. Indsættes dette i Lign. (4), faaes aV du da J/1—e2 dø Vo 2% 1 --1 08 ES me tj og ved Hjelp af Lign. (3) EE da 2ede e?/ a 1—e? * Istedetfor at benytte denne nøiagtige Ligning, er det be- kvemmere at udvikle efter Potentserne af e, hvorved faaes Mn —jedel—ter+ We? — Di) ante as kan (UD) hvor allerede 2den Potents i Regelen vil blive uden Betyd- ning for Resultatet. Forskjellen fra det ovenfor fundne til- nærmede Udtryk (— 1 ede) er saaledes ikke betydelig. Anvendes dette paa den nuværende Tilstand af Jord- banens Excentricitet, saa indsættes e = 0.01677 og den aarlige Forandring de = — 0.000 000 428, hvoraf findes | da = 0.000 000 0035 a = 0.07 Mile = 1680 Fod, d. e. den nuværende Aftagelse af Jordbanens Excentricitet 446 Om den Varmemængde, som et Himmellegeme modtager fra Solen. har samme Indflydelse paa den aarlige Varmemængde, som om Jorden aarlig fjernede sig 1680 Fod fra Solen. Paa samme Maade kan man finde, hvor stor Forandring af Middelafstanden, der svarer til Forskjellen mellem to givne Værdier af Excentriciteten. Gaar nemlig denne efter- haanden over fra e til e‘, saa bliver den aarlige Varmemængde i N i Valle) taget, naar Excentriciteten havde beholdt sin Verdi e, men 4 Tænker man sig den samme Varme mod- Middelafstanden var gaaet over fra a til x, saa findes æ af Ligningen EE _ 2 EEE Val-—e?) V/x(1—e) a(1—e'? 27 ? hvor 27 + Zu betegner den fra 360° lidet forskjellige Vinkel som Radius vector har gjennemløbet i Tiden T, der er Om- lobstid svaøende til Afstanden a, men ikke til x. Istedetfor Au kan man indsætte den ovenfor fundne Verdi af du, naar man istedetfor da skriver x—a, nemlig à VI—e? æ-a = — 37 Een: altsaa ee Søges = (eller = — 1) af denne Ligning, og udvikles i Rekke efter Potentserne af e, faaes da (ee) (ete) a 4 Sammenlignes f. Ex. Tilstanden nu og for 2000 Aar [136 + (9e? + 390) NG siden, saa faaes æ-—a = — 0.000 00687 a = — 137 Mile, eller Jorden modtog for 2000 Aar siden den samme Varme, som den nu vilde faa ved at komme Solen 137 Mile nærmere. Den ovenfor benyttede Formel for Jordbanens Excen- tricitet, udtrykt ved Hjelp af Aarstallet, gjelder naturligvis - H. Geelmuyden. 447 ikke for bestandig, da Excentriciteten ikke kan aftage til evige Tider; efter Forløbet af ikke ret mange Aartusinder (fer og efter Nutiden) bliver den ugyldig. Le Verrier har i sine Undersøgelser over Planetsystemets Stabilitet det Bind af Annales de I'Obs. de Paris) fundet en Række Ligninger, hvoraf man skulde kunne beregne Planeternes Bane-Elementer for hvilkensomhelst: Tid, og han har udført Beregningen for hvert 10de Aartusinde indtil 100000 Aar før og efter vor Tid. Herved er imidlertid to Ting at bemærke, nemlig at Beregningen skriver sig fra en Tid, da Planeten Neptun endnu ikke var opdaget, hvad der selvfølgelig ikke er uden Ind- flydelse paa Resultatet, selv for Jordens Vedkommende, og at de paa den Tid antagne Verdier af de øvrige 7 Planeters Masser ere forskjellige fra, hvad der fremgaar af senere Un- dersøgelser af Le Verrier og andre. Den sidste Margel er delvis afhjulpet derved, at Le Verrier har meddelt en anden Række Ligninger, ved Hjelp af hvilke man kan beregne Virkningen af Rettelser til de antagne Værdier af Masserne. Den Analyse, hvorved disse Ligninger ere fundne, forud- sætter imidlertid, at Rettelserne ere saa smaa, at man kun behøver at medtage Led af iste Orden, en Forudsætning, som senere har vist sig ikke at holde Stik for alle Plane- terne; saaledes har Mercurs Masse maattet formindskes med over Halvparten af sin Verdi, Uranus er omtrent 4 mindre end dengang antaget, og Jordens Masse maa efter de nyere Bestemmelser af Solens Parallaxe været henved 4 større end _ man antog før. Til en fuldstændig, eller ialfald til Viden-. skabens nuværende Standpunkt svarende Besvarelse af Spørgs- _ maalet vilde der vel saaledes kræves en fuldstændig ny Be- | handling af det meget indviklede Problem; indtil dette sker, faar man gjøre Afkald paa den yderste Nøiagtighed. Ved Hjelp af Le Verrier's Ligninger har jeg beregnet Værdien af Jordbanens Excentricitet til forskjellige Tider, idet jeg har benyttet de Værdier af Masserne for Mercur, Venus, Jorden 448 Om den Varmemængde, som et Himmellegeme modtager fra Solen. og Mars, som Le Verrier senere har antaget som definitive (sidste Bind af Annalerne, Tome XI, 1876), Bessels Værdier for Jupiter og Saturn, samt Newcombs for Uranus. Af denne Beregning fremgaar, at den størst mulige Værdi, som Jord- banens Excentricitet nogensinde kan faa, er 0.0667, altsaa omtr. 4 Gange større end den nuværende; den mindst mulige er naturligvis 0. Forøvrigt har den i Tidens Lab undergaaet følgende Forandringer: For 99000 Aar siden havde den opnaaet et Maximum af 0.0401, hvorpaa den stadig aftog i 54000 Aar og sank ned til 0.0104; Aftagelsen var naturligvis ikke jevn; den var stærkest for nogle og sexti Tusinde Aar siden. Nu tiltog Excentriciteten atter, saaledes at den for 14500 Aar siden opnaaede et svagt Maximum 0.0193; siden har den stadig aftaget indtil Nutiden (d. e. Aar 1800) og vil vedblive der- med frem i Tiden, indtil den om 24000 Aar er sunket ned til 0.0025, altsaa blot 4 af den nuværende og 2 af den størst mulige Værdi.. Senere vil den igjen tiltage i Løbet af om- trent 40000 Aar, uden dog at opnaa nogen betydelig Værdi, hvorpaa den atter aftager indtil omtr. 80000 Aar frem i Tiden. Anvendes de foregaaende Formler paa dette, saa kan der anstilles mange Sammenligninger mellem Varmeforholdene paa Jorden i forskjellige Perioder. Saaledes finder man, at Excentriciteten for 70000 Aar siden var 0.02675 og den aar- lige Aftagelse 0.000000816; indsættes disse Verdier af e og de i Lign. (6), faaes da = 0.0000000105 « = 0.21 Mile, eller den ved Excentricitetens Aftagelse paa den Tid bevirkede For- mindskelse af den aarlige Varmemængde svarer til en For- øgelse af Jordens Afstand fra Solen af næsten I Mil om Aaret. Dette var noget nær den største Værdi, som den aarlige Formindskelse fik i en Periode paa 54000 Aar (nemlig fra — 99000 til — 45000); indsættes i Lign. (7) Værdierne af Excentriciteten ved Begyndelsen og Enden af denne Periode, H. Geelmuyden. 449 nemlig e — 0.0401, e' = 0.0104, faaes e—a=0.000 358 a = 7130 Mile. Ombyttes e og e, faaes 300 Mile mere; Meningen dermed er naturligvis, at om man tenker sig Exentricitets- forandringen overført paa Afstandsforandringen med Bibehold af den oprindelige Excentricitet 0.04, saa vilde Forskjellen i den aarlige Varmemængde svare til en Forskjel i Afstanden af 7130 Mile, derimod, med Bibehold af den til Slutning op- naaede Excentricitet 0.01, til en Forskjel af 7430 Mile. Sammenlignes disse to Tidspunkter med Nutiden, paa den Maade, at den nuværende Excentricitet tænkes gjældende hele Tiden, saa findes, at Jorden for 99000 Aar siden fik saameget Varme om Aaret, som om den var 6510 Mile nær- mere, derimod for 45000 Aar siden, som om den var 845 Mile fjernere end nu. Den Periode, hvori Jorden nu befinder sig, begyndte for 14500 Aar siden og vil vedblive 24000 Aar frem i Tiden; tænkes Excentricitetsforandringen overført paa en Afstands- forandring, saaledes at den nuværende Excentricitet gjelder for hele Perioden, saa vare Varmeforholdene for 14000 Aar siden de samme, som om Jorden var 440 Mile nærmere end nu, hvorimod Forholdet om 24000 Aar bliver, som om Jorden var kommet 1340 Mile længere fra Solen; tænkes Jordbanen ved Periodens Begyndelse at have den samme næsten cirkel- runde Form, som den vil faa ved Slutningen, saa vil den virkelig stedfindende Excentricitetsforskjel for disse to Tider svare til en Afstandsforskjel af 1820 Mile. Sammenlignes den Værdi, som Excentriciteten havde for 99000 Aar siden med den, som den faar om 24000 Aar, saa - svarer der til den større Varmemængde, som Jorden fik paa det første Tidspunkt, en 7950 Mile kortere Afstand. Endelig vil den største Værdi, som Excentriciteten nogensinde kan faa, give en aarlig Varmemængde, som, sammenlignet med Varmen i en cirkelformig Bane, svarer til en Middelafstand, der er 22213 Mile kortere end Cirkelens Radius. 450 Om den Varmemængde, som et Himmellegeme modtager fra Solen. Da Kometerne have langt mere excentriske Baner end Planeterne, saa ere de altsaa heldigere stillede for Varme- tilførselens Vedkommende, naar Omlgbstiderne ere de samme; naturligvis betragtes Tingen her fra et rent numerisk Stand- punkt, uden Hensyn til, at de Virkninger, som de tilførte Varmemengder have, ikke kunne sammenlignes. Forresten har Omløbstidens Længde liden Betydning for Kometernes Vedkommende; indsættes nemlig i Lign. (2) den halve Para- meter p istedetfor a(1—e?), saa sees, at den i Omløbstiden modtagne Varmemængde er omvendt proportional med Kvadrat- roden af Parameteren; naar altsaa to Himmellegemers Baner have den samme Parameter, saa blive Varmemængderne de samme, hvad enten Omløbstiderne ere store eller smaa; en Komet, som f. Ex. bevæger sig i en Parabel, hvis halve Para- meter er lig Jordbanens, som igjen er ubetydeligt forskjellig fra Jordens Middelafstand, vil i Løbet af sin uendelig lange Omlgbstid ikke faa mere Varme fra Solen, end Jorden mod- fager i et Aar. Nu ere Parameterne for de os bekjendte Kometers Baner indesluttede mellem temmelig snevre Grændser, hvad der er en naturlig Følge af, at kun de Kometer kunne blive synlige for os, hvis Periheldistance ikke er betydeligt større end Jordens Afstand fra Solen (de fleste have sit Perihel indenfor Jordbanen), og Periheldistancen er EE l+e altsaa for de fleste Kometer = 4p, da de flestes Baner nærme sig stærkt til Parabelen. Af 210 Kometer, som have været observeret i det 18de og 19de Aarhundrede (til Ud- gangen af 1875), og hvis Baner ere beregnede, er der 64 eller 30 pCt. som have sit Perihel udenfor Jordens Bane, og blot 16 eller 8 pCt. med Perihel udenfor Marsbanen; den største Periheldistance har Kometen af 1729, nemlig 4.043 (naar Jordens Middelafstand = 1), men den staar ganske isoleret, idet den næststørste, nemlig for Kometen af 1747, blot er 2.198. Den mindste Perihiheldistance, som findes H. Geelmuyden. i 451 blandt de 210 Kometbaner, er 0.00554 (dog med nogen Usik- kerhed), nemlig for den store Komet af 1843; men ogsaa den staar temmelig isoleret, idet den næstmindste er 0.02601 for Kometen 1865 I. Der er i det hele blot 8 Kometer, eos Periheldistance er mindre end 0.1. Undersøges altsaa de Kometer, som i Løbet af et Omløb modtage mest og mindst Varme fra Solen, saa sees, at Ko- meten af 1729 faar V 8.086 = 2.84 Gange mindre, og Ko- if 1 ——— = —— = 95 Gange mere Varme 17001108 0.105 ; end Jorden paa et Aar. Gaar man fra disse to isolerede Tilfælde over til de næste, saa findes, at Kometen af 1747 i et Omløb faar % 4.396 = 2.10 Gange mindre end Jorden paa meten af 1843 et Aar, og at Kometen 1865 I faar - FA Ly beeen, 0.0520 Alle disse meer have uendelige (d. e. os ubekjendt lange) Omløbstider. En Komet med Periheldistancen 0.1 vilde faa 2.2 Gange mere Varme i et Omløb end Jorden paa et Aar. Dette viser altsaa, at den store Mængde af de os bekjendte Kometer faa nogenlunde de samme Varmemængder som Jorden paa et Aar. For de periodiske Kometer bliver Regelen den samme; disses Antal, som forøvrigt indgaar blandt de oven- nævnte 210, bliver 13, naar man foruden de 10, som have været seet mere end een Gang (de Vicos af 1844 inelusive) medregner Pons's af 1812, Olbers's af 1815 og Tempels af 1873, som efter Beregningen skulle vise sig i en nogenlunde nær Fremtid, nemlig respektive 1883, 1887 og 1878. Af disse 13, hvis Omlobstider ere mellem 3 og 76 Aar, modtager Enekes Komet i Løbet af et Omløb (3.3 Aar) mest Varme, nemlig 1.28 Gange mere end Jorden paa et Aar, og Fayes Komet mindst, nemlig i Løbet af 7.4 Aar, som er dens Om- løbstid, 0.62 af Jordens aarlige Varme, altsaa den ene dobbelt saameget som den anden. / 452 Om den Varmemængde, som et Himmellegeme modtager fra Solen. At Omløbstidens Længde ved Kometerne ingen Betyd- . ning har for Størrelsen af den under Omløbet modtagne Varmemængde, kommer naturligvis deraf, at den allerstørste Del modtages i Løbet af den korte Tid, da Kometen befinder sig i Nærheden af Periheliet. Betragtes f. Ex. den Tid (7°) som Kometen behøver for at gjennemløbe 180° om Solen paa begge Sider af Periheliet, eller det dobbelte af den Tid, hvori den sande Anomali voxer fra 0° til 90°, saa sees af Lign. (1), at Kometen i denne Tid modtager netop Halvdelen af den Varme, som den faar under et Omløb. Hvor lang denne Tid er, er let at beregne; kan Banen betragtes som en Parabel, saa har man, med de samme Betegnelser som før, den bekjendte Ligning 3 | Bk à se) t 9% tang 5 + 3 tang 3 altsaa vr betragtes Aaret som Tidsenhed, saa er 3 k=27, altsaa == 31 . på sa se Jed åser ie eee (8) Ved elliptiske Baner finder man T' ved Hjelp af Lign. (5); E 1—e : ae ET 1—e naar nemlig w = 90°, saa er tg 5 à Ju: eller naar man setter e = sin 7, tg = = tg å (0’—p), d.e. E = 5 — Q, altsaa T' = 2. _ = — 9 —sSinp.cos 2), og naar man vil have den udtrykt i Aar T' 0 NV=< & iz >$0 Ft Frofil fra Skotstjeld over Makejdet, Sagfjorddal til rigsgrændsen . UT érmdjeldete gnas TA Tromso glimmerskifer gruppe. Balsfjordens skitertelt. ¥ x I å >] Granit. o tnmil GE = à SOP kovanelo 4 ce) 3 5 AN SN INN ! RÉNANIS ESSEN SSNS SJ) pL ASRS REXALL EN NN | | Fig. 4. Fig. 3. Hopbotten Löding Saghjord Hellemofjorden Nordfjord Hellemobotten NSN did Hellemotjorden y and. (4 FH ej SM SER å f 1 4 à AU LE Aul Å € Ra er rit RES DER 2 Wh a ae age À Ku! u e f re: ‘OLS “UdSJdIVId [APY ofinjespuaab ofnpsea sjabvappoky huubys, ggg} 4204 107 2uynado 222 ap bye {OO på PP PI 008 JP epPIJAPY «1200 apfoy ua Aaaıbun aaanyy 28401 w(] ‘LLaphoy SUAJJLS LYVM 2) snpn», PN DARE SPRINGER 7 PO \ — KES STG GE fjor LE GAS Profil fra Bodo til rigsqrandsen vel Sulitelhut x | Ss x Å S; Sa S N 8 N S N 3 Sek, - SG Q © N È N x QI S Ri NG È S Ÿ SS S N à = SS N N S N N S N & S S À N S AA EN SI à N à SE Jo ee I Ta I 8 I à Nx = = a PG ga 2 N < S ad Å | | | N 4 LTD N LL ee 22 PT RISE > 3 à mi IH | Gruniheldets gneis (taurentisk) Bs Fn mil (Tromso qlimmershiter (huronisk) Balstjordens Skilatelt (akontsk) Lg 2 Profil fra Skolslind-dragelover Makeydel Sagelodal op unod rigsgrendsen | N | x + 5 3 N Q S N S å Å S Å R are 5 Å » À ai 1 NE ve PN AMD À I AN HP = NON UY LRTI A (Pune 1 7 oe By ae oe Haolinjen GE JG at ee 3 i Profil over Hammer» landet bille Iystjord op til ysfjørdens Snefjeld N u N 8, BLE x » ys RE SS % R N SS NS > See 5 NN DS LI STRESS es OG 2 $ à a sel Mr ee S < ASS ER 2000 A À x N en I pe J I & WA)? Å SSS SRE KAR SN ae ‘ Havlingen 2 =O Mo Fra ER Arsen Christiania N tt I END Er ER ee i å = 3 5 ‘ tT: x å ap Br ae vd 3 da DP . i f k , # a rs Å Pee à i PS på fe å rae 2 3 5 ? : % ; på VAL: d i a Ane : ÿ 7 é * 2 EE EG k vel pi Par nee x 2 ne i À ë Å =, J i é So aud på 4 i Å å Å faced EN m nz Aeg pe meet pie EE TE AE F fis 4 ; ee ET hos i E i ET | å TGN # 3 & ¥ a 4 uebunbapıs wasp usa} 7 elf (yasapomur påidopsdor 7) "7 uabunhpoaory wouudlb' 145.100, V uebunbpoaoy Moff) JMS a] 7 big 3 Bay bly 4 yosyouy på 008 — "uassaad [HEY PM erg} T 196v)do punsjol] pow uopogsiuvar] por UOINYOSIY JUS SUoN f bi Tg 3 2044 10 1 4 da LAN A Liz > a v | ‘8. at ha ys IN. 2 a: å an RJ = be” ot 4 u f b 1e * a = < a Å & vår à Ve SK v 3 7 P ie | 2 ” En Vår w x | » a AA e u - F Dr Å GER var = = ap f = EØS EN og - i} Pr sta sb) å vw N i er vi w i CE } 7 4 h . “ på = À | EF. ør «9 dr ARE ~ - 7 »: 4 , L. . 4 € 9 + u Lar å Sex ® er » SPH #5 BL te A eee op u 2 ver y Le