Library of tbe Museum 


OF 


COMPARATIVE ZOOLOGY, 


AT HARVARD COLLEGE, CAMBRIDGE, MASS. 


Founded by private subscription, iw 1861. Å 


=; 
No. 70 pe da 


TE [89] Mi ev) Re} 


Arehiv 


Mathematik .: Naturvidenskab. 


Udgivet 
af 


Sophus Lie og G. 0. Sars. 


Femtende Bind. 


Christiania og Kjøbenhavn. 


Alb. Cammermeyers Forlag. 


_ 1892. 


* x ONE i 4 


Christiania. Det Mallingske Bogtrykkeri. | 


Indhold. 


Andr. M. Hansen. Strandlinje-studier (Slutn. fra 14de Bind) . 
Emil Knothe. Bestimmung aller Untergruppen der projectiven 
Gruppe des linearen Complexes Å 
V. Bjerknes. Om elektricitetsbevægelsen i Hertz's primære leder 
Peter Eberlin. Tre Kapitler af et Arbeide om Livsbetingelsernes 
geologiske Udvikling BREE EN 
Ove Dahl. Herbarium antiquum Danicum, carmine D. Oligeri 
Jacobæi adornatum MER MRE GMA 
V. Bjerknes. Om anvendelsen af mekanikens principer i fysiken 
-Ove Dahl. En gammel trondhjems-flora af Joachim Irgens 
(Forts. i 16de Bind) . 


Side. 

1—96 
97—164 
165—236 

. 237—248 
. 249—330 
331—347 
348--391 


DE! 


Strandlinje-studier. 


Bere 
Andr. M. Hansen. 
(Forts.). 


7. De irregulære seter og terrasser. 


Før jeg går over til at undersøke om vi ikke ved 
hjælp av de norske strandlinjer kan opnå at få klarere 
forestillinger om glaciale og postglaciale forhold, ved at se 
dem i istrykteoriens lys, er jeg nødt til at så lidt nærmere 
ind på de mange seter og terrasser, som ifølge profilerne 
falder utenfor de regulære strandlinjer. Det: er da først at 
mærke, at antallet av disse irregulære høider stiger med ob- 
servasjonernes mangel på nsiagtighet. De er flest for Roms- 
dalen, hvor mit målingsinstrument var dårligt, de er færre 
for Søndmøre og Nordfjord, de er meget få for Tromsø om- 
egn og ingen for Alten, sålangt -Chambers's målinger 
strækker. Og mens man ved nivellement ikke er berettiget 
til at henregne en sete til en bestemt strandlinje, når dens 
høidemål falder over 2 m. utenfor den, vil man ved seks- 
tantmålinger i uheldige tilfælde få setehøider med 8—10 m. 
avvikelse fra den teoretiske høide, mens seten i virkelig- 


heten tilhører linjen. — Det må fremdeles bemærkes, at 
1 — Arkiv for Mathematik og Naturv. B. 15. 


Trykt den 12 Marts 1891. 


2 Andr, M. Hansen. 


ved sigt med sekstant på lange avstande kan man under- 
tiden bli narret, anta en aker, som slutter i en horisontal 
linje midt i en bakke, for en engsete o. s. v. For mine 
målingers vedkommende gælder det, at Jeg ved det opstil- 
lede princip, ikke at regne ut høiderne på stedet, var av- 
skåret fra en nøiere kritik av de tvilsomme linjer ved kon- 
trolmålinger eller ved nøiere undersøkelse av de lokale for 
holde. — En eller anden likefrem feil ved indførelsen i 
måleboken kan vel også ha indsneket sig i de mange hun- 
drede talnoteringer. — 

En del av de i profilerne opførte irregulære seter vil 
derfor sandsynligvis utgå — og altså en del, trods store 
avvikelser i høiden, bli at henføre til de normale linjer. 
Men der vil dog sikkert bli en del tilbake, likesom K. 
Pettersens omhyggelige målinger også fremviser et par 
(i Seihullet), hvor differensen er større end den mulige måle- 
feil. Det gælder da at forklare disse sporadisk optrædende 
forekomster. 

Herved er først og fremst at mærke, at det rent over- 
veiende antal av dem ikke er seter men terrasser. 
Pladsen tillater ikke at optå spørsmålet om terrassernes 
dannelse og deres forhold til seterne til behandling her i 
hele sin bredde. Jeg kan kun nævne kortelig et par punkter. 
Ved terrasser forstår man avleiringer av løst materiale 
med en overflate, der nærmer sig horisontalplanet — ter- 
rasseflaten («moen») — og en avslutning, der nærmer sig 
den bratteste materialet kan holde (materialets «Böschungs- 
winkel»), mælen. Som regel tænker-man dem dannet på 
samme måte som de ører, som elvene lægger op nu til lidt 
over lavvandets nivå, og som også slutter med en mel, 
marebakken. I dette tilfælde slutter deres høide sig fuld- 
stændig til fjærens nivå, til den recente setelinje. Det 
samme har også været tilfælde for en stor del — oftest de 
mest utprægede — av de gamle ører, terrasserne. Man 


Strandlinje-studier. 3 


finder dem i de to av seterne mærkede linjer — ofte gaende 
direkte over i disse. Men de optræder ogsa utenfor med 
si stor uregelmessighet, at deres dannelse ikke altid kan 
ha foregat pa denne simple mate. 

Det gælder da først og fremst, at en hel del av de hoieste 
terrasser ikke er lagt op av elve, menav breer. Bak en hel 
rekke av dem ligger store indsjøer, og over disse kan elven 
ikke ha fort grovt sand eller aur, hvorav de ofte bestar. Det 
må nødvendigvis være den bree, der fyldte Hornindalsvandet, 
som har lagt op Nordfjordeidet. Men med det samme man 
har sagt, at det er bræterrasser, har man indrømmet, at det 
på forhånd vilde vere at vente at terrassehøiderne er uregel- 
mæssige. Ti som bekendt har bræerne de forunderligste 
nykker. En bræ kan rykke stærkt frem og føre en øket 
masse materiale med sig samtidig med, at dens nabobræer 
går tilbake. Indtræffer dette under landets hævning, vil 
vii ét dalføre kunne få en terrasse, mens der i nabodalene 
ikke findes nogen mærkbare i samme nivå. — Så har man 
det tilfælde, at en bræ skyter frem og ødelægger en alle- 
rede dannet terrasse og derved utvisker mærket efter dette 
nivå. Dette har f. ex. kanske været tilfældet i Olden og 
Loen, hvor vi efter den overmäde gennemgäende regel 
skulde vente at finde en hoi terrasse foran sjøerne. Denne 
mangler, bræen har skudt sig frem over den. Når Hel- 
land) og flere imidlertid vil forklare den omstændighet, 
at terrasserne gennemgäende er lavere på Vestlandet end 
om Kristianiafjorden og Trondhjemsfjorden, dermed at bræ- 
erne her regelmæssig har gået ut i fjorden så meget længere 
ned i tiden, kan dette ikke anerkendes som en almindelig for- 
klaringsgrund. De høieste terrasser på Vestlandet som i 
det trondhjemske, hører regelmæssig sammen med den øvre 
setelinje, hvis dannelsestid øiensynlig har været den samme 
over det hele land og bestemmes av landets almindelige 
stigning under indlandsisens avsmeltning. Den relative 


4 Andr. M. Hansen. 


høide over havet beror her som i samtlige tidligere isdæk- 
kede lande av deres avstand fra bræskillet. De trond- 
hjemske dalfører når adskillig nærmere bræskillet end de 
vestlandske — derav den gennemgående høideforskel. Man 
kan derimot næsten altid bestemt sige, når en enkelt dal 
har sendt sin bræ helt tilfjords i en meget senere tid end 
nabodalene, som f.ex. i Olden, ødelæggende den terrasse, 
som her sandsynligvis svarede til nabodalenes. I enkelte 
fjorde kan det dog muligens ha hendt — skønt jeg skulde 
tvile på det — at bræen har vedblevet at skyte sig ut til 
fjorden helt fra istiden av til en meget nær tid — således 
uten at ødelægge nogen ældre terrasse. — Ofte gør bræen 
ikke denne ødelæggelse fuldstændig, der blir stående en stump 
jgen, men av det øvrige færdige materiale kan den så 1 en 
fart bygge op en ny terrasse i et nivå, som ikke er utpræget 
i de øvrige dale. — Så kan der tænkes det tilfælde, at en 
mindre mægtig bræ, en sidebræ f. ex., går helt ut til en 
dyp fjord, men ikke kan skaffe materiale nok til at bygge 
sin morene helt op. Allikevel vil vandet naturligvis gi 
morænen en horisontal overflate og lagdeling, og den vil så 
ved landets hævning optræde som en terrasse, dannet under 
det samtidige havnivå. Sadanne tilfælde, hvor terrassen 
«ikke når op», er vistnok ikke så ganske sjeldne. De har 
etslags analogi i et fænomen man undertiden kan se inde 
i en fjordbund, hvor småbækkene bygger op en gruskegle mot 
den bratte fjeldside. Ut over fjorden blir dybden større, 
keglespidsene nærmer sig mere og mere havflaten og dukker 
tilsidst under. De når ikke op. Man vil kanske indvende, 
at sådanne avlagringer under vandet ikke vil få terras- 
serne karakteristiske mæl, men dette kan besørges av de 
strandlinjedannende kræfter i den tid de under hævningen 
kommer i berøring med det løse materiale og endnu sikrere 
kanske av elven, der efter hævningen skær sig ned som den 
bugter sig fremover. — På samme måte kan det gå med 


Strandlinje-studier. 5 


hvad der oprindeig kun var elvens supramarine dalfyl- 
ding, nar elven graver sig ned pa grund av at den ikke 
mere er istand til at oversvomme den oprindelige elve- 
seng. Man blir bragt til at ta den gamle dalfylding for en 
‘marin terrasse. Ofte skærer elven sig senere helt ind til 
den ene fjeldside, og da blir vanskeligheten ved at skille 
den fra «et åbent liggende trin», som Kjerulf kalder det, 
endnu større. — Bræterrasserne kan endvidere skyldes side- 
dalenes bræer, hvis grovere materiale ikke kan føres med 
av den svakere strøm i hoveddalen; der vil da bygges op 
en deltakegle, tildels med meget svakt fald. Hvis nu elven 
senere skærer sig ind som mel i denne, kan man få en 
«påsat terrasse» over det almindelige nivå. — Enkelte ter- 
rasser kan også været dannede av sidebræer, mens hoved- 
dalen endnu havde sin bræ. Fra høitliggende bræer, kanske 
faldjøkler, blir deres morænemateriale, der ofte er sand, 
bygget op mot hovedjøkelen, blir ordnet og lagdelt av 
det vand, som så ofte samler sig langs bræsiderne, får 
terrasseutseende og fortsætter langs dalsiden et stykke 
som setelignende stripe. At disse sidste skulde nå sådan 
utstrækning og sådan regelmessighet, at man i længden 
skulde ta feil av dem og de ægte seter, tror jeg yderst 
sjeldent vil indtræffe. Derimot kan nok enkelte bastion- 
lignende fremspring i høifjeldsdalene og enkelte av Kjerulfs 
«hængende trin» med temmelig skrå terrasseflate tænkes 
opstået på denne måte. — Skønt jeg har vanskelig for at 
tænke mig virkelige seter dannet i bræsjøer opstemmet 
efter Suess’ teori i sidedale og sidefjorde, uten forsåvidt 
disse har et ved et skar eller eid bestemt nivå, som seten 
er knyttet til, trør jeg dog at kanske bræterrasser kan 
bygges op 1 sjøer med en mere vekslende vandstand. Hvor 
nivået for de brædæmmede sjøer er bestemt ved et skar vil 
dette naturligvis ske så meget naturligere, og selv nede ved 
fjordene tror jeg at man ved nøiere undersøkelse yil kunne 


6 Andr. M. Hansen. 


finde adskillige eksempler, hvor isolerede, høie terrasser er 
dannet i sådanne setesjøer. Jeg er tilbøielig til at anta, 
at de høie terrasser ved Breimsvandet (Bredheimsvd.), Nord- 
fjord, hører herhen. Forholdene er her imidlertid for ind- 
viklede til, at jeg kan beskrive dem nu. 

Som man ser kan man 1 en fart regne op et helt dusin 
tildels almindelig virkende årsaker, som kan foranledige 
terrassedannelse utenfor de regulære, ved setelinjerne be- 
stemte nivåer, og det vil neppe være vanskeligt at forflere 
dem. Når man tænker på, at terrassemålinger også i andre 
lande har ført til forvirrende og motsigende resultater, er 
det blot at undres på, at uregelmæssigheterne ikke synes 
endnu større i Norge med dets uendelig vekslende for- 
holde. : 

Til de komplicerede høideforhold i naturen kommer 
sa for studiet av dem den store vanskelighet, som lgger 
i at finde en eksakt mate at bestemme det vandnivå, 
terrasserne skylder sin dannelse. 'Terrasserne stiger umer- 
kelig indover, man tror man er på høiden længe før man 
er kommen der. Mest iøinefaldende er terrassen ute ved mæl- 
kanten og det er oftest bekvemmest at måle den der — da får 
man en for lav høide. Omvendt kan det hænde, at man umær- 
kelig er kommen fra terrasseflaten over i den stærkere sti- 
gende deltakegle eller elveleiet, som er dannet over vand- 
nivået. Når man har reist over en række islandske bræelve 
med deres mangfoldige kvisler (arme) med temmelig ens 
dybde og med uavladelig vekslende løp, kan man ikke værge 
sig for den tanke, at sådanne bræer kunde bygge sig op 
en sandr, som vilde ha en fuldstændig terrasseoverflate, 
men ikke være dannet under en vandflate. Lignende rig- 
tignok meget storstenede elveflater findes også foran en- 
kelte norske bræer og har sikkert under istiden været 
meget hyppige (sml. sletten foran Tasmanbræen på New- 
Zeeland ‚eller Sprengisandr foran Arnafellsjøkull. — Man 


Strandlinje-studier. 7 


resikerer således let at få enten for store eller for små 
høider, så fuld pålidelighet er vanskelig at opnå. — 

Når profilerne fra Statamterne synes regelmæssig at 
vise terrasser i en høide av 10—14 m. over den øverste 
setelinje, må man ganske vist tro, at dette er mere end en 
tilfældighet; men spørsmålet om dette høiere tal hører 
hjemme i naturen eller skyldes iagttagelsesmetoden, er ikke 
så let at løse. Begge dele kan ha virket sammen Hoide- 
målingerne skyldes gennemgående forskellige personer — 
terrasserne Kjerulf, seterne mig. Da jeg væsentlig gik ut 
fra seterne og særlig målte terrasserne i nærheden av disse, 
er det temmelig sikkert at mine tal gennemgående ikke kan 
være for høie. Kjerulf derimot gik ut fra terrasserne, søkte 
altid at måle dem ved deres høieste punkt og har vel derved 
heller fåt for store end for små tal — begges målinger vil 
derfor gennemsnitlig divergere selv for de samme terrasser. 
Dernæst kan vanskeligheten ved at skelne senere dypt ero- 
derede elveleier fra terrasser ha ført en del sådanne ind i 
Kjerulfs liste, og derved øket denne høie irregulære terrasse- 
-rekke. For enkelte dale kan dette sikkert vises. 

En sammenhængende undersøkelse, utført av én mand, 
der kunde ofre terrasser og seter like meget opmærksomhet 
vilde sikkerlig bringe høidemålene til gennemgäende at 
sumle sig om setelinjerne, på de enkelte undtagelser nær, 
hvor lokale grunde, setesjøer og lignende, påviselig har 
frembragt irregulære terrassedannelser. For dette taler 
også det bestemt, at hverken Chambers eller K. Pettersen 
har sådanne høie terrasser over den øverste setelinje. 

Så yderst kompliceret terrassernes høideforhold end er, 
kommer dog de store træk frem også ved de foreløbige 
undersøkelser. Man finder i Kjerulfs terrassefortegnelse *) 
vistnok mange undtagelser, men regelen lar sig dog se, 
terrasserne avtar i høide utover fjordene og de samler sig 
om to skrålinjer. Før mine setemålinger i de vestlige fjorde 


8 Andr. M. Hansen. 


var begyndt, forsokte jeg som fer nævnt (1885) at finde en 
regel for terrassernes hoider efter Kjerulfs fortegnelse pa 
samme måte som jeg her har benyttet. For at vise hvor 
pas godt resultatet stemmer, skal jeg sammenstille gradien- 
tens storrelse for den overste terrasse med hvad jeg senere 
har fundet ved hjælp av seterne, idet jeg i listen foruten : 
de av mig foreløbig bestemte gradienter også for fuldstæn- 
dighets skyld medtar de andre kendte gradienter. 


Øvre linje. Nedre linje. 
1890. 1885. 
Alten (Chambers) 0.54 (1' 51°) 0.74 Os 59 
Tromsø 0.89 (3° 54) 1.00 0.26 (54) 
Malangen 1.20 (do.) 
Trondhjemske 1.04 (3° 34") 0.99 
Romsdalen 1.32 (4° 33°) ) Os (3): 
Søndmør rer 265) 2 020 (41”) 
Nordfjord 1.11 (GP 4107) | OB (894 
Sendfjord 0.535,02 502 O05 O08 0.20 * (41%) 
Sogn 0.70 (2/ 24”) J 0.19 (39%) 
Sondre Bergen- : 
hus amt 0.48 
Gudbrandsdalen: 
nord 1222 4205) 1.01 (8° 31°) 
syd 065 (27 15%) es 529) 
Sveriges vest- 
kyst 08011930 MOT) 


Amerika: 
Montreal—Long 
Island BED (NE) 
Lake Agazzis 0.10 (20”) | 
Det skal indrømmes, at jeg måtte anvende adskillig 
skøn for at finde ut rimelige kombinerende linjer ved ter- 
rassemålingerne, hvad man let vil se ved på mine profiler 


Strandlinje-studier. 9 


at tænke sig setemærkerne vek, men resultatet er dog 
blit mærkelig overensstemmende i forhold til de lidet eksakte 
mål. Stigningen indover træder tydelig frem og også dens 
størrelse lar sig således tilnærmelsesvis utlede at de tid- 
ligere kendte terrassehøider. 

På grund av de ovenfor utviklede vanskeligheter ved 
direkte benyttelse av terrassemålingerne vil dog kanske 
mange foretrække, med Sexe, at frakende dem enhver av- 
gørende betydning som beviser for bestemte perioder under 
landets hævning og blot holde sig til seterne. 

Men også seter optræder i profilerne tildels utenfor 
de almindelige nivåer, og for de av disse spredt og isoleret op- 
trædende, som ikke ved senere undersøkelser viser sig ind- 
komne ved feilagtig observasjon, må man da se sig om efter 
lokale forklaringsgrunde. Fjeldet kan ha været særlig mot- 
tagelig på enkelte punkter på grund av lagningsforhold eller 
bergart, og derfor mottat et strandlinjemærke i en så kort 
tid, at nivået andetsteds gik sporløst over — eller hav- 
brændingen og muligens frostsprængningen har fået anled- 
ning til at arbeide på egen hånd på særlig udsatte steder. 
Eller — og det er vel det almindeligste — man kan ha 
de omtalte spærrede sidefjorde eller indsjøer, hvor side- 
bræer går ned. Selv Sexes teori for setedannelsen direkte ved 
bræerne selv, så lidet anvendelig den er i sin almindelighet, 
kan tænkes at ha truffet det rigtige for enkelte seters ved-. 
kommende. Jeg tænker da nærmest på enkelte særlig høie 
men korte indlandsseter, f. ex. på de eiendommelig byg- 
gede på Stygfjeld og Grubekletten, av hvilke jeg gav 
et rids i min tidligere opsats «Dm seter». Vanskeligheterne 
ved at få bygget op tilstrækkelig solide bredder til en 
setesjø 1 stadig samme nivå synes især for Stygfjeld 
næsten wuovervindelige. Denne sete, den første indlands- 
sete jeg så, og som bragte mig ind på studiet av dem, 
står for mig endnu som en uløst gåte. Den eiendomme- 


10 Andr. M. Hansen. 


lige måte, hvorpå morænerygger slutter sig til, går op 
i seten eller bygger en ryg op i stedet for den almindelige 
knækant henleder uvilkårlig tanken på, at bræen selv har 
havt mere at gøre med dens dannelse end ved de almindelige 
seter. Likeså ved den meget like Grubekletten. Bergarten 
falder meget let i kvadere og store indhug kunde gøres av en 
bræ i kort tid. Det er derfor også mulig at den kan skyl- 
des lignende forhold, som jeg har tænkt mig som sand- 
synlig for de allerede av Tørnebohm omtalte seter på den 
lille fjeldtop i NV. for Rendalssølen, som jeg, da jeg ikke har 
kunnet få greie på det rigtige navn, vil kalde Sølenssete- 
volen. Her har man 5 linjer over hverandre, alle tilsyne- 
ladende bygget i løst materiale. Således som omgivelserne 
viser sig mot nord seet fra Sølenskaret synes det her liketil 
ugørligt at finde fjeldrammer til en setesjø som ved Styg- 
fjeld. Nordenfor begge breder sig ganske ualmindelig store 
flate lavere fjeldvidder. Setesjøen må ha været næsten 
utelukkende begrænset av indlandsisen. dJeg er derved 
kommen til at tænke på, om man ikke av en anden grund 
kunde vente slike sjøer netop på disse steder. Både Ron- 
dene og Sølen ragede op over indlandsisen som nunatakker, 
i hvertfald på den tid da seterne dannedes. Bræstrømmen 
satte ind på dem søndenfra, fra bræskillet, isen dreves 
høit op mot deres sydside, pressedes kanske gennem ska- 
rene, Sølenskarene, Langglupdalen o. s. v., mens der norden- 
om dem opstod en fordypning, hvori der dannede sig en 
læ-sjø, i likhet med hvad Jensen skildrer fra Fredrikshåbs 
isblink. %) Som der var her denne læ-sjø fyldt med dri- 
vende is, og den var på grund av at bundmorænene var 
drevet op på siderne godt forsynet med redskap til at 
sætte sit setemærke. Nivået bestemtes av selve bræens 
overflate, som ved Rondene synes at ha holdt sig længe 
ens, mens seten arbeidedes ind 1 det let modtagelige kvarts- 
kvaderfjeld, og mens de istunger, som skøt sig frem gennem 


Strandlinje-studier. UE 


Langlupdalen o. s. v. la op de store terrasser i Dølådalen. 
Ved Sølen synes vandstanden (1000—965 m.) at ha varieret 
i set av så pas stor varighet at små seter har kunnet dannes 
i det løse materiale, i morænedækket. — Hvorvidt Keilhaus 
terrasse på Faksefjeld tilhører samme kategori kan man 
ikke vite, da der ikke engang gives oplysning om det er 
på syd- eller nordsiden den findes. — Også for de irregulære 
indlandsseter må vidtløftige lokalundersøkelser til for nær- 
mere at finde de specielle årsaker til deres dannelse, og 
også her findes der således flere mulige forklaringsmåter. 
Men også i indlandet utgør regulære seter, som dannedes 
i avdæmmede dalfører, den rent overveiende del, og når 
man får et detaljkart med nøiagtige høidekurver, vil man 
kunne tegne op disse vidtløftige, forgrenede sjøer og følge 
deres strandlinjer i en langt større utstrækning end jeg 
hidtil har kunnet gøre. Der vil visselig da også vise sig 
sammenhæng mellem nu isolerede linjer. Forelobig er vi 
imidlertid fuldt berettiget til at sætte de få irregulære 
seter og terrasser — såvel ved fjordene som i høifjeldet 
— tilside som rent lokale dannelser og kun holde os til de 
aldeles overveiende normale setelinjer, når vi ved hjælp av 
dem vil søke at vinde et klarere indblik i overgangstiden 
fra istid til nu i Norge. 


8. Glaciale og postglaciale forhold. 


Når man stiller sig spørsmålet, i hvilken geologisk 
periode blev de norske seter dannet, kan man straks slutte 
— som allerede gjort — at de ikke kan tilhøre nogen 
periode før istiden, eller den første store istid, ei heller være 
interglaciale, som Blytt antyder for Tonsets sete. >) Som 
tidligere nævnt vil ingen, som har færdedes nogle kilo- 


12 Andr. M. Hansen. 


meter over seter, kunne tro, at en sver bre skal ha. 
gået over dem. Især ved den mest utsatte del, knæ- 
kanten, og navnlig ved de terrane seter finder man så regel- 
mæssig byggede, avglattede former, at enhver tanke på, 
at en stor istids nedbrydende atmosfærilier kan ha været 
ifærd med dem, må opgives, end sige da storbræerne selv. Vi 
blir således bragt til den anden store istid. Hvorlangt 
den skandinaviske storbræ da nåede, er endnu kanske ikke 
fuldstændig fastslaet. De lange raer, som i mere eller 
mindre sammenhængende løp kan følges fra Lindesnæs op 
om Horten og Mos ned til Vettern og som også i Finland 
optræder i en tilsvarende linje fra SV.spidsen til Onega 
er imidlertid så utprægede og så uavhængige av de lokale 
høideforhold, at man vistnok med de Geer °°) er berettiget 
til at betragte dem som mærke for en så fremtrædende 
periode i de glaciale dannelser, at man vel kun kan tænke 
på den anden store istids høidepunkt. Herfor taler også 
bestemt den store likhet raerne har med de nordameri- 
kanske «terminal moraines», der sikkert betegner den sidste 
amerikanske storbræs ytergrænse. De langt fremsprin- 
gende tunger, som utmærker denne finder man også ifølge 
de Geer igen i den anden baltiske isstrøm, som skøt sig langt 
utenfor ra-rækken ut Østersjøen ned til Brandenburg og 
op på den jydske halvø. På vestlandet har denne store 
morænerække ikke ladet sig sikkert følge, men der er meget 
som taler for at jøklerne her har gået langt ut 1 fjordene, 
og i hvertfald fyldt de indre fjordbækkene, som findes i så 
mange fjorde. — På denne tid kan den hoie setelinje oien- 
synlig ikke være dannet, det fremgår med tilstrækkelig 
klarhet allerede derav, at de øverste terrasser, som hænger 
sammen med den, på Østlandet ligger indenfor raet. 
De perioder, da seterne dannedes, må altså først ha be- 
gyndt under den deuteroglaciale storbræs avsmeltning. Hvor 
langt den på den tid havde trukket sig tilbake lader sig da også 


Strandlinje-studier. 13 


påvise med adskillig sikkerhet. På Østlandet lå den under 
den høieste sete- og terrasselinjes dannelsestid frem til 
sydenden av de store sjøer Mjøsen, Hurdalssjøen, Rands- 
fjord, Sperillen, Soneren, Telemarksjøerne o. s. v., på Vest- 
landet frem til den store række sjøer indenfor fjordbundene, 
hvis sammenhæng med terrasserne Helland først har 
. fremhævet. ””) De store terrassers materiale kan kun av 
storbræen være ført over disse sjøer og der er netop disse ter- 
rasser, der fortsætter direkte i setelinjen. Disse sjøer kan for- 
følges helt op i Nordland. Også her optræder de stadig bak 
fjordbundenes høie terrasser, og K. Pettersen har vist, at 
svenske røde granitblokke, som er flyttet over vandskillet 
av den deuteroglaciale bræ, kun når høit op på dalsiderne, 
så længe til man kommer frem til fjordbundene, hvor de plud- 
selig falder av til den øverste setelinjes hoide. Jeklerne 
har således heller ikke her som regel nået længere end til 
fjordbundene, et avgørende bevis for at den termiske ano- 
mali var omtrent like så stor under denne periode som nu. 
Isotermerne fulgte kysten istedetfor breddegraderne, den 
varme Atlanterhavsstrom strøk også da langs landet. Kun 
enkelte jøkler nåede havet i Tromsø amt som også i N. 
Bergenhus. — Ved istryksteorien blir der bragt en kausal- 
sammenhæng mellem flere fænomener: Da bræen i længere 
tid holdes konstant, holder jøkelenderne sig i samme tid på 
samme punkt, i terrasse-sjøerne, som jeg vil kalde dem, 
og lægger op de mægtige høie terrasser. Men samtidig holdes 
landplaten også under jevnt tryk, ingen hævning finder 
sted, de setedannende kræfter får tid til at utarbeide en 
smuk strandlinje i dette nivå, som selvfølgelig også blir 
terrassernes. — Det tidligere ivrig omstridte spørsmål, om 
Norges hævning sker jevnt eller i sæt, får dermed sin løs- 
ning. Har man av klimatiske grunde en længere stans i 
bræsmeltningen får man en avbrydelse i landets hævning, 
blir klimatet varmere hæver landet sig videre, i det hele 


14 Andr. M. Hansen. 


jevnt til næste stans. Man har således ikke de brå ryk, 
som fra vulkanske kræfter, hvilket tilhængere av den jevne 
stigning anførte så mange argumenter imot, men man har 
heller ikke den uavbrudte stigning, som fra det andet hold 
igen let kunde angripes. Stansningen kan avlæses ved 
sete- og terrasselinjerne, og brægrænsen ved terrassesjøerne 
Den langvarige stans, som har dannet den øverste sete- 
linje og de høie terrasser utgør en så fremtrædende og 
betydningsfulde periode, at jeg finder det rimeligt at gi 
den et navn. Jeg vil foreslå at kalde den den epigla- 
ciale periode, hvorved både dens plads i istidens slut- 
ning og dens stilling som særegen avsluttet periode er 
antydet. 

Den epiglaciale storbræs grænse kan, som vist, med 
nogenlunde lethed følges i Norge. Hvorledes den fortsætter 
i Sverige blir en opgave for svenske geologer at påvise. 
Den vil naturlig være at søke i en tilsvarende av- 
stand fra den ved raerne angivne deuteroglaciale yder- 
grænse. Det ligger da nær at anta, at den også i Sverige 
følger de store indsjøer. Hvis A. Erdmanns kart”) over 
«hvarfiga leran» er korrekt, fortsættes imidlertid den hoieste 
marine terrasse nordenfor disse og linjen skulde nærmere 
være at trække i en bue sørdenom Siljan og nordover. I 
Finland er vanskeligheterne ved at holde marint ler ut fra 
bræsjøerne større end almindelig, men jeg skulde være til- 
bøielig til at anta, at dette sidste altfor ofte er blit gjort 
til marint, og at den gennemgäende mangel på fossiler 
derfor har sin meget naturlige årsak: Jeg skulde være 
tilbøielig til at trække den epiglaciale storbræs grænse 
utenom de store kareliske sjøer: Pialis-, Tuuli-, Kuitti-, 
Tuoppa-, Kuoma-jårvi utenom Inari over til Alten. — 
Usikrest blir netop strøket omkring den baltiske isstrøm, 
hvor raerne heller ikke har ladet sig påvise. Når jeg på 
dette punkt av undersøkelerne gir et forsøksvis kart av 


Strandlinje-studier. 15 


storbræens grænser er det kun for at gi en foreløbig fore- 
stilling om, hvorledes de kanske kan findes, det er kun et 
sporsmal som stilles til detaljeret undersokelse. 

At den lange række store indsjøer, som angir den epi- 
glaciale brægrænse, nødvendigvis må skylde bræen selv sin 
oprindelse er ugendrivelig bevist av Helland. Det strider 
mot al sandsynlighetsberegning at man dal for dal og fjord 
for fjord finder en sådan sjø netop der, hvor terrasserne 
viser at bræen endte, hvis det ikke har sin genetiske 
sammenhæng. Det kan ikke være en tilfældighet, sjøernes 
dannelse må være knyttet til brækanten. — Dette vil 
med andre ord sige, at bræernes eroderende evne 
er særlig utpræget her ved brækanten. Ser man 
sig om efter en forklaring for dette forhold ligger den like 
for hånden. Når fugtig luft drives mot en svær isbræ 
vil den allerstørste del av dens fugtighet utfældes meget 
hurtigt. Både isens avkølende virkning og det at luften 
ved den altid forholdsvis bratte brækant hurtig drives til- 
veirs, vil forårsake et uforholdsmæssig stort nedslag på 
bræens yterste kant — la os si de yterste 50 km. Den 
stærke økning av bræmassen, som 1 et køligt klima måtte 
følge herav, blir imidlertid foruten ved avsmeltningen op- 
hævet ved, at bræbevægelsen her nær kanten har liden 
motstand at overvinde, da der ikke ligger nogen is foran 
som må drives frem. Der må derfor ha fremkommet en 
langt hurtigere bevægelse her end inde i bræen. Dette neppe 
tilstrekkelig påagtede naturgivne fænomen 1 storbræernes 
fysik medfører direkte en stærkere erosjon ved brækanten. 
Da bræbevægelsen naturligvis gennem det oprindelige grund- 
lag stadig vil samles i strømme, vil resultatet bli netop en 
sådan række sjøer som man har den i Norge bak de hoie 
terrasser. 

Denne opfatning, en større erosjon like indenfor bræ- 
randen, står i strid med den almindelige, hvorefter netop 


16 Andr. M. Hansen. 


de umâdelige diluvialmasser, «till» skal vere avlagret 
under storbræerne som bundmoræner. Jeg kan ikke her 
opta det spørsmål, om det overhovedet er muligt at en bre 
av nogen storre megtighet kan bygge op disse lag under 
sig, om ikke overalt det må vere foran bræerne, efter- 
hånden under fremvækst og tilbakeskriden, avlagringen må 
foregå — således som de store islandske sandar foran 
bræerne — og under væsentligt medarbeide fra de utal- 
lige smågrene av bræelvene, der tildels, som f. ex. foran 
Hofsjøkul eller i de store lersletter foran Dyngjujøkull, går 
aldeles i ét til en eneste lermørje. ?”) For spørsmålet om 
brærandsjøernes erosjon er det tilstrækkelig at hævde, at 
en avlagring under bræen i det høieste kan være mulig 
under meget tynde, utkilende bræer, mens en bræ av 
5—600 m. tykkelse nødvendigvis må grave på underlaget. — 
Og i så fald. hvis man antar at erosjonen er nogenlunde 
proportional med bræens tryk og dens bevægelseshastighet 
må den bli størst ved kanten. I den ytre rand falder den 
forholdsvis største nedbør, som skal fjernes og motstanden 
mot bevægelsen utover er mindst, og mens brætykkelsen i 
det hele avtar jevnt utover like til det bratte avfald nær 
randen, vil bevægelsen i de isstrømme, hvori bevægelsen 
her samler sig være forholdsvis overmäde stærk. Resul- 
tatet må bli en koncentrasjon av erosjonen i skridjøklernes 
ydre dele, vi får brærandsjøerne. Hvad mere er, vi 
må få erosjonsbækkener netop av den karakte- 
ristiske glaciale form med den største dybde 
nærmest mot enden. Iagttagelser viser") og teorien 
må fordre, at bevægelsens hastighet i det hele må tilta 
utover, mens brætykkelsen ved ablasjonen pludselig avtar. 
Erosjonen, som fremgår av disse to faktorer, blir altså 
betydelig stærkere ut mot kanten for så mere pludselig at 
avta: vi kommer fra den jevne dalbund over i randsjøens 
svake fald, 1 på 401%), ut mot den største dybde og så 


Strandlinje-studier. 17 


til en stærkere stigning op til det niva, hvor erosjonen 
ophører. 

Denne karakteristiske erosjonsform, som er absolut 
uforklarig ved enhver anden naturvirkning end bræerosjon, 
fremgår så bestemt av skridjøklernes natur, at man vistnok 
kan håpe på at få kvantitative bestemmelser her. — Når 
derimot tilhengere av indsjøernes glaciale oprindelse ial- 
mindelighet tænker sig, at sjøer dannes samtidig under hele 
storbræens overflate, kan jeg ikke se andet end at det 
kendte motargument må holde stik: hvis en fremadskridende 
bræ støter på en fordypning vil den fylde denne, og 
maksimum av bræbevægelsen vil måtte stryke over det is- 
fyldte hul, i hvis bund derfor erosjonen må bli mindre. 
Bræen må her nede heller beskytte. Nei, de glaciale ero- 
sjonssjøer med sin karakteristiske form tilhører gennem- 
gående storbræernes rand, de er hvad jeg her for at frem- 
hæve det kalder brærandsjøer og betegner nødvendigvis 
en længere tids uforandret beliggenhet av bræranden og 
altså uforandret bræmægtighet. 

Også indenfor raerne ligger der en lang række ind- 
sjøer — man finder også her randerosjonen. Disse sjøer 
når dog i Norge ikke de epiglaciale terrassesjøer 1 stør- 
relse, længde og dybde på langt nær — i fuld overensstem- 
melse med at man ikke kan påvise store terrasser foran 
dem. I mellemrummet mellem ra-sjøerne og terrassesjoorne 
optræder i det østlige Norge en række store bækkener, 
som man skulde tænke sig dannet under en stans under 
tilbaketoget, før epiglacialtiden. Det er Øiern, Kristiania- 
fjordens tvedelte indre basin, Drammensfjorden indenfor 
Svelvik, Ekervandet og længere ned Nordsjø. Videre den 
række sjøer og uventede elvesvingninger, der ligger inden- 
for Arendals kystrand. Indenfor denne række ligger igen 


Tyrifjorden og Hiterdalsvandet. De førstnævnte av disse 
2 — Arkiv for Mathematik og Naturv. 15 B. 


Trykt den 12 Marts 1891. 


-18 Andr. M. Hansen. 


indsjøer tilhører Kristianiaterritoriet. Kjerulf og Brøgger 
har påvist, hvorledes de store dislokasjoner har tegnet op 
flere av disse bækkener som sunkne stykker. Også Aren- 
dalskystens dalretning synes avhængig av tektoniske år- 
saker. Disse indsjørækker, som man ikke finder tilsvarende 
til andetsteds synes således at ha mere lokale årsaker og 
har kanske fåt sin væsentlige form allerede under den 
første istid, så den deuteroglaciale bre neppe bar behøvet 
at gøre nogen længere stans mellem ra-perioden og epi- 
glacialperioden for at danne eller omdanne dem. Morænerne 
foran svarer neppe til bækkenernes størrelse. 

Raer, terrasser og setelinjer viser os således, at efter 
en deuteroglacial maksimumsutvikling til raerne med ra- 
sjøernes erosjon har den skandinaviske storbræ trukket sig 
tilbake til terrassesjøerne. Her stanser den for en lang 
tid; vi har den epiglaciale periode med dens store rand- 
sjserosjon, den store terrassedannelse og setedannelse ved 
den øvre strandlinjes nivå. 

Er nu denne utvikling, at den deuteroglaciale stor- 
bræ efter at ha nået sit høidepunkt trækker sig noget til- 
bake for først så at holde sig og landets nivå uforandret i 
meget lang tid — er denne utvikling en rent lokal for 
Skandinavien eller er den almengyldig. Vi får atter gå 
til den anden storbræ — den nordamerikanske. Finder vi 
her det samme forhold, en deuteroglacial maksimalutvikling 
betegnet ved raer, dernæst et tilbaketog av isen et kort 
stykke til en epiglacial grænse, som betegnes ved store 
randsjøer, ved konstant nivå, ved stærk terrassedannelse 
og ved seter, så kan vi med stor sikkerhet slutte, at det 
er almindelig virkende årsaker, der har betinget netop 
denne eiendommelige gang i issmeltningen. Vi er endvidere 
berettiget til med øket sikkerhet at tilskrive de store rand- 
sjøer brærandens erosjon. Ogivirkeligheden finder vi 
den mest fuldendte overensstemmelse. De store 


Strandlinje-studier. 19 


uttungede raer — terminal moraines — som i de sidste ar er 
fulgt fra kap Hatteras med kun en enkelt avbrytelse vest- 
over helt rundt til den kanadiske grænse og antydningsvis len- 
gere endda, nar ikke frem til den proteroglaciale ytergrænse. 
Ved denne har bræen holdt sig forholdsvis kort, ingen 
større erosjon er foregået og ingen større avlagring uten- 
for. Sa har isen, maske som i Norge med et par sma set 
betegnet ved indre raer, trukket sig tilbake til de store 
sjøer, der ligger koncentrisk indenfor randmorænen fra Lo- 
renzbugten, Ontario, Erie, Huron, Michigan, Superior, Win- 
nipeg o. s. v. helt op til Nordishavet og som vistnok fortsætter 
kredsen helt rundt i de nordgående fjorde ut mot Melville- 
Lancaster sundet. Og foran den epiglaciale bre har vi 
ogsa her umadelige terrassedannelser og seter — bade fjord- 
seter (ved Lorenzbugten) og indlandsseter (Lake Agazzis). 
Perioden er også i Amerika så utpræget at den har fået 
et eget navn — Champlainperioden.*) — De brede ind- 
sjøers form viser en forskel fra de norske, hvis længde- 
akse ialmindelighet er overveiende. Dette er i fuldstændig 
overenssemmelse med den amerikanske storbræs jevne skjold- 
formede utbredelse vestover, hvorved så skarpt lokaliserede 
skridjokler ikke vilde opsta. Denne forskel mellem de 
bredere skålformede amerikanske randsjøer og de norske 
skarpere skårne, taler derfor netop for, at de begge av- 
hænger av bræerosjonen, da den svarer til bræens forskel- 
lige art. — å 

Allerede den ensartede måte, hvorpå indsjøerne i Nord- 
amerika og Norge viser sig i mange tusinder kilometers 


*) Når jeg ikke har valgt at opta denne benævnelse også for Norge 
er det fordi Dana's 1) avgrænsning av den mot den senere «terrasse- 
periode» er lidt uklar og fordi dette sidste navn igrunden passer 
bedst på epiglacial—setetiden. Når Dana skiller mellem to perioder, 
én da terrasseerosjonen foregår og en senere da Champlainavlag- 
ringen sker, er dette selvfølgelig en umulighet. Avlagring og ero- 
sjon følges, de tilhører begge samme periode. 


20 Andr. M. Hansen. 


omkreds knyttet til den epiglaciale brægrænse med Cham- 
plainterrassen foran synes at sætte deres glaciale oprin- 
delse utenfor tvil. Nar man i Norge har: forst et snes 
ra-sjøer, så mindst halvhundrede epiglaciale terrassesjøer, 
utvilsomt lovmæssig bundne til bræranden, når man videre 
i Nordamerika ved selvsamme epiglaciale brægrænse, hvis 
konstans bevises ved strandlinjerne og den store terrasse- 
avlagring, har en række av verdens største indsjøer, når man 
på begge sider av Alperne, i Italien, Schweiz og Bayern 
finder nøiagtig det samme igen, så kan man neppe holde 
på, at deres beliggenhet skal være en utrolig kombinasjon 
av hundreder av tilfældigheter, den må være genetisk be- 
stemt. Så imponerende størrelse iserosjonen viser, f. ex. 
ved Superiorsjøen har man dog alle overgange repræsen- 
teret like ned til f. ex. Bogstadvandet, i alle slags berg- 
arter, med den eiendommelige glaciale flatbundede trug- 
form, som skiller sig så bestemt ut fra enhver anden ero- 
sjonsform. En ensartet forklaring er uundgåelig og derved 
deres fælles oprindelse ved brækant-erosion given. *) 

Men fjordene, hvis form er fuldstændig den samme, de 
kan altså ikke været dannet samtidig, siden bræerne knap 
gik ned til dem. Ganske vist — men det er et langt 
sprang derfra til at sige, at de overhovedet ikke kan være 
dannet ved glacialerosjon, således som K. Pettersen gør på 
flere steder. Man har nemlig havt en tidligere istid, og 
det en meget større. Den proteroglaciale storbræ i Nord- 


*) Når man særlig for de italienske sjøer har villet utlede dem derav, 
at bræbevægelsen møter øket motstand ved at komme fra fjeld- 
siden ned på sletten, er dette vistnok en følge av den altfor almin- 
delige overvurdering av de vertikale mål. Heldningen spiller i 
virkeligheten blot en sekundær betydning for storbræernes bevæ- 
gelser, og en meget stor del av de omtalte randsjøer — like fra 
de små ra-sjøer i Smålenene til de store sjøer i Amerika — er dannet 
på flat mark. Hverken i Italien eller i Bayern ligger forresten 
sjøerne regelmæssig i forhold til fjeldkædernes side og overgangen 
til sletten. 


Strandlinje-studier. Pit 


[4] 


europa nåede en utstrækning, som langt overgik den deu- 
teroglaciale selv på dennes høidepunkt. I disse strand- 
linjestudier blir jeg også nødt til at opta spørsmålet, om 
man ikke også i Europa har mærker efter den meget større 
-seenkning, denne efter istryksteorien må ha frembragt, om 
man finder strandlinjer efter den, og endelig må også dens 
erosjon berøres på grund av forholdet til den deutero- 
glaciale. 

Vanskeligheten for at følge dens spor er naturlig meget 
større. Den sidste istid har ber i Norge — med undtagelse 
af på Jæderen — tilsyneladende fuldstændig overdækket et- 
hvert proteroglacialt spor, alle løse avlagringer. Og intet 
sammenhængende strandlinjemærke har ladet sig påvise. Hvad 
kan være grunden til dette? For det første er der den nærlig- 
gende sandsynlighet at den store indlandsis ikke har gjort 
nogen længere stop under avsmeltningen, der kunde træde 
frem ved terrasser, seter og randsjøer, i hvert fald ikke 
utenfor den deuteroglaciale grænse. Overalt hvor man 
kender den bræm, som ligger mellem den første og sidste 
istids grænser, viser der sig jevnt avsat diluvium med få 
indsjøer. Disse kan naturligvis være fyldt senere, men 
det hele bærer præget av en jevnt tiltagende og avtagende 
bree uten stansning. At erosjonen imidlertid derfor ikke har 
været ubetydelig viser de umådelige avlagringer. Når Hel- 
land) gør op en beregning, hvorefter diluviet i Tyskland 
og Rusland skulde kunne gi Skandinavien 25 m. øket hoide, - 
hvis den blev ført tilbake igen og desuten fylde indsjøerne 
og Østersjøen, er det overveiende bidrag dertil fra «unteres 
Diluvium», da den deuteroglaciale is kun sendte sin baltiske 
istunge og dens grusføring ut over en liten del av Preussen 
(hvor imidlertid straks sjøer optræder). Selv om beregningen 
vil være at reducere noget*), er det klart at de mærker ero- 


*) F. ex. må diluviets kubikindhold reduceres til fast-fjeld efter for- 
holdet som mellem dets specifike vægt og stenens. 


29 Andr. M. Hansen. 


sjonen har sat i det land, hvorfra dets umådelige materiale 
er hentet, må være ganske anderledes mægtige end den 
der svarer til epiglacialterrasserne og Champlainlagene. — 
De mægtige norske fjorde repræsenterer et volum, som blot 
vilde utgøre en brøkdel av dette uhyre hele, og der er 
således fra kvantitetsspørsmålet ingenting iveien for at 
utlede dem av en proteroglacial erosjon, hvad deres typiske 
trugform på sin side fordrer. 

Vanskeligere syntes det fra først av at finde erosjons- 
mærker, som kunde svare til de umådelige masser, som 
ligger ut over Rusland. Likeoverfor den voldsomme mot- 
stand bræerosjonsteorierne fra først av mødte vovede man 
ikke at se saken like i øinene og indse at selve Østersjøen 
og den dype Norske rende må sees i sammenhæng med bræ- 
bevægelserne, og sikkerlig har leveret en meget væsentlig 
del av det avlagrede materiale. Den bræ, som gik tvers 
over Nordsjøen og drev den skotske indlandsis mot NV. over 
Kaithness, som gik tversover Orkney og Shetlandsøerne, kom 
vistnok ikke væsentlig fra den norske vestkyst, hvorfra bræ- 
erne vel søkte den letteste vei til havs, mot nordvest, 
men nærmere fra storbræens midte, ut fra Skagerak. Den 
isstrøm der fyldte Den norske rende behøvede ikke at ha 
større mægtighet end 1000 m. for allerede at virke kraftig 
på underlaget — eroderende. Den største dybde, 808 m., 
falder, på fjordenes vis, inde i bækkenet, i Skagerak. De 
blokke fra Kristianiaterritoriet der kan følges rundt kysten 
over Lister og Jæderen og længere nord helt til Stat, be- 
tegner strømmens vei. Ingen drivisteori kan forklare det 
undre skurstensler på Jæderen. Og likeså naturlig som 
flinten her kan være hentet fra Skageraks bund, like 
så godt kan mange silurblokke, som nu uten videre hen- 
føres til Øland, til Gotland o. s. v. tilhøre de borteroderede 
lag i Østersjøens bund. — Det er i isstrømmen i Øster- 


Strandlinje-studier. 23, 


sjøen og i Den norske rende man har de østlige motstykker 
til de over 1700 m. bræer, som fyldte de norske fjorde. 

Man skulde vente, at disse svære østlige ismasser ydede 
så stor motstand, at bræaksen også i den første istid blev 
drevet østover forbi høideaksen. Men den proteroglaciale 
bræ har strakt sig ganske anderledes langt også mot vest 
end den senere, så motstanden også til den kant blev så 
betydelig, at bræaksen og høideaksen, efter hvad blokflyt- 
ningen i Tromsø viser, har fulgtes nogenlunde. De store 
strømbækkener Østersjøn og Den norske rende, hvis form 
minder om de amerikanske, repræsenterer den største ero- 
sjon, på den ene side fortsat kanske over de store svenske 
sjøers indsænkning, i den finske bugt, de store russiske 
sjøer og Hvidehavet — mens på vestkysten de store fjorde 
repræsenterer randsjøer. — 

Også i Amerika ser man, trods den undre «till» til- 
syneladende rolig og jevnt har bredt sig utover de umåde- 
lige strækninger, i netop det samme mægtige skurstensler 
bevis for at erosjonen under den første istid har været 
kolossal. Også av topografiske grunde er N. S. Shaler!) 
kommen til det resultat, at den iserosjon, som er gået for- 
ut for den deuteroglaciale langt overgår denne. 

De fleste minder om den store sænkning, som må ha fulgt 
med det umådelige brædække er som sagt forsvunden i Eu- 
ropa. Det er dog en mulighet for, at en av strandlinjerne ved 
Kanalen tilhører denne tid og at man her kan finde Columbia- 
formasjonens ækvivalent også i Europa. Men der er også 
meget som taler for, at vel har der fundet en stor sænk- 
ning sted, men den er ikke blevet fulgt av nogen tilsva- 
rende hævning. Sâlænge storbræen ikke havde tunget ut 
Norges kyst ved sine isstrømme, sålænge skærgården endnu 
ikke var blet utviklet, endte sandsynligvis Europa som de 
ikke-glacierte kontinenter med en sammenhængende kyst- 
linje. Denne kan vi med sikkerhet finde igen ved 2—300 


24. Ardr. M. Hansen. 


favnelinjen, der — kun avbrudt av Den norske rende og 
kun ved en smal ryg forenet med Færø-Island — fort- 
sætter fra Spitsbergen til Norges kyst*) utenom Shetlands- 
og De britiske øer med brat avfald mot det store havdyp. 
Hele denne flate, «Arktis», har oiensynlig været dækket av 
- den proteroglaciale storbræ og har tilhørt det præglaciale 
europæiske kontinent. Herfra har Færø-Island (og muligens 
Grønland?) fået sin europæiske flora. Der er anstillet flere . 
gætninger om denne plantemigrations historie, og man er 
vel blevet enige om, at floraens karakter gør antagelsen av 
denne landbro til en absolut nødvendighet. Vanskeligheten 
har mere bestået 1 at forklare indvandringstiden, da man 
er gået ut fra, at under den store istid omtrent hvert spor 
av floraen vilde være forsvunden. Denne vanskelighet for- 
svinder imidlertid, nar man 1 overensstemmelse med hvad 
jeg tidligere har utviklet må anta, at Island ikke blev syn- 
derlig stærkt glacieret og omvendt får denne antageles 
en ny støtte i det plantegeografiske. Det store lavtliggende 
land, der utgjorde Europas NV.lige del, Prosarktis som 
man kunde kalde det, dækkedes altså av den proterogla- 
ciale storbræ og sank under dens vægt. Men mens de 
høiere liggende dele av det isdækkede strøk under avsmelt- 
ningen befriedes helt for isens vægt, erstattedes denne for 
det lave Prosarktis av vandet, hvis større specifike vægt op- 
veiede en del av hvad der av den her rimeligvis meget 
lave og flate storbræ ragede opover havflaten. Landplaten 
mistede derfor ved avsmeltningen kun en forholdsvis mindre 
vægt, og kom derved ikke til at nå sin tidligere høide. 
Det forblev under vandet, og dette forhold viser sig så- 
ledes istedetfor at tjene som argument mot istryksteoriens 
geofysiske gundlag netop at tale for den, da man herved 
får en utvungen forklaring for et allerede tidligere bemær- 


*) G. 0. Sars ©) har fundet fjærestene på Storeggen utenfor Søndmøre 
på 100—200 favnes dyp — en proteroglacial strandlinje altså. 


Strandlinje-studier. 25 


ket fænomen — at havgrunden her må ha sunket under 
istiden. Nordsjøen blev dannet. — Derimot skulde man vente 
at finde en relativ høideforandring i de dele, som ragede 
op over havet ved avsmeltningen, selv om nogen utpræget 
strandlinje ikke lader sig påvise. I Norge måtte dette 
vise sig som krumning med vandskillet som høideakse. 
Man blir derved bragt til at tænke på, at den måte hvorpå 
skiferen på den skandinaviske halvø, seet i det store, 
hvælver sig med svag stigning op fra havflaten op over 
høideaksen — over grundfjeld og granit —- svarer kvalita- 
tivt til denne proteroglaciale efterhævning. Man kunde 
tænke på, at noget lignende synes at finde sted om den 
nordamerikanske laurentiske akse. Jeg har villet gøre op- 
mærksom på denne omstændighet forat vise at istryksteorien 
er garderet også mot negative beviser hentet fra den side, 
selv om det kvantitative spørsmål her må lades uløst. 
Islands forbindelse med Europa genoprettedes ikke efter 
proteroglacialtiden. Dens insulære flora var bestemt en- 
gang for alle. Den varme Atlanterhavsstrøm, som tid- 
ligere var stoppet ved denne landbræ, kunde nu fortsætte 
op langs Norges kyst og den klimat-likhet mellem det syd- 
lige og det nordlige Norge, som vi kender fra den anden 
istid, indtrådte. — 

Forat vende tilbake til denne mere overskuelige tid. 
Vi sluttede med den høie strandlinjes dannelse av de store 
terraser foran brækanten og dennes sjørække, den epigla- 
eiale tid. Denne fik omsider en ende, isen trak sig videre 
tilbake, landet hævede sig. Og hævningen skede raskt. 
Selv skuringsmærkerne blev ikke tat væk ved abrasjonen 
under hævningen. Kun tildels formår en særlig materiale- 
førende tid at markere sig ved en terrasse, men som regel er 
spranget utpræget, til ca. 40 % av den epiglaciale strand- 
linjehøide. Her finder man atter en utpræget setelinje og 
fremtrædende terrassetrin. Hvorvidt hævningen først er gået 


26 Andr. M. Hansen. 


videre og så en senere sænkning har fundet sted, derom kender 
man intet sikkert vidnesbyrd i Norge. I Skåne og i Skotland 
har man et myrlag under denne lavere strandlinjes dannelser, 
landet har altså først hævet sig helt op, ja endog en ubetyde- 
lighet høiere end nu — myrlaget ligger i begge land tildels 
under havet -- og så har senere en ny sænkning fundet sted. 
Også i Norge er der enkelte ting som kanske taler for at landet 
tildels har hævet sig forbi nivået. Den ler, som avsattes 
under den epiglaciale periode, viser sig således ofte påfaldende 
eroderet. Dette kan dog ha foregået i umiddelbar sammen- 
hæng med glaciallerets avlagring ved stærke strømme. Og 
der er andre ting, som taler bestemtere for at landet i hvert 
fald ikke er blit fri for sin indlandsis. Det er derfor tro- 
ligt, at det kun er de land, der som Skåne og Nord- 
england er blit kvit sin storbræ, der dengang har hævet sig 
til nutidens nivå eller mere. I Norge kan vi praktisk talt 
endnu behandle forholdet som om landet blot har hævet 
sig de første 60 °/o, uten at man bestemt kan benegte mulig- 
heten av at hævningen først har gået videre men så en sænk- 
ning påny er indtrådt. Vi kommer i hvertfald uten større av- 
lagringer over fra den epiglaciale periode til en ny periode 
med uforanderligt nivå, seter og terrasser, som i meget ligner 
den epiglaciale. Da storbræen alt er svundet betydelig ind, 
er klimatet ikke mere arktisk, mens seterne viser, at fjordene 
ofte er dækkede med drivis, og at lokale bræer rimeligvis på 
enkelte steder når ned til fjorden. — De dannelser som tilhører 
denne periode har man i Norge og Sverige hidtil ialminde- 
lighet kaldt «postglaciale». Da imidlertid dette ord brukes 
i flere betydninger og ubetinget naturligst anvendes om alt 
der følger efter istiden i motsætning til glacialt og præ- 
glacialt — vil jeg foreslå navnet subglacial periode, 
hvorved likheten med den epiglaciale fremhæves samtidig 
med at der antydes, at de glaciale fænomener fremtræder 
i mildere former. -- De store terrasser vidner om stærkt 


Strandlinje-studier. - 27 


nedbør, under den store nedbør må både de lokale bræer 
ved kysten og den rest av storbræen, som har holdt sig 
ved dens akse, stanses i sin avsmeltning, ja kanske endog 
påny tiltage. At bræen ikke har svundet ganske hen i 
mellemtiden — hvilket en forutgående hævning helt op 
måtte medføre — kan vi bestemt slutte os til af dens 
beliggenhet langt borte fra landets høideakse. Denne 
beliggenhet kunde aldrig en nydannet bræ fået. At den 
har havt den, beviser som tidligere utviklet indlandsseterne. 
Disse kunde umulig være dannet under den epiglaciale 
periode, da storbræen dækkede hele indlandet. De begyndte 
vistnok allerede straks at utvikles, såsnart bræen trak sig 
over vandskillet, men deres bredde er så stor, de til dem 
hørende terrasser så mægtige, at vi bestemt må tillægge 
dem en langvarigere dannelsestid end mellemrummet mellem 
den epiglaciale og den subglaciale tid, som jo ikke vandt 
at avsætte synderlig terrasser ved kysten. Senere end 
den subglaciale tid kan de høie seter heller ikke være, så 
vi har intet valg. De regulære høie høifjeldsseter og høifjelds- 
terrasser må nødvendigvis være samtidige med den lavere 
kystsetelinje og de lavere store terrasser ved fjordene, hvem 
de også nærmer sig i megtighet. De er subglaciale. 

Spør man om mærkerne efter en brærand-erosjon også 
under denne langvarige stans under bræsmeltningen, vil 
denne måtte søkes i nærheten av bræaksen, da jo stor- 
bræen nu var skrumpet ind til en smal pølse. Begynder 
vi nordenfra støder vi da på den mærkelige række ind- 
sjøer, der kan følges dalføre efter dalføre sydover hele 
svensk Norrland, begyndende fra Altevandet i Norge og 
fortsat fra Tornetråsk til Storsjøen i Jemtland. I Norge 
slutter sig nærmest dertil Fæmundsjøen, men så synes 
rekken brudt. En nøiere undersøkelse viser os dog — 
her som når terrassesjøerne synes at mangle i enkelte dale 
på Vestlandet, — at sjøen er opfyldt, således både i Øster- 


28 Andr. M. Hansen. 


dalen og Gudbrandsdalen. Længere syd fra Valdersvandene 
får man langs stiftsgrænsen en ny tætliggende sjorekke 
fuldt så regelmæssig som den svenske. 

De lappmarkske sjøer er imidlertid så mægtig utviklet 
i sammenligning med sjørækken i Norge at man blir fristet 
til at overføre en del av deres dannelse til slutningen av 
den proteroglaciale tid. De ligger nogenlunde symmetrisk 
i forhold til høideaksen med de nordlandske fjorde. Men 
i hvert fald har den subglaciale brærand skuret dem rene 
igen, og selv gravet videre, hvorved kanske den eiendomme- 
lige sammenknytning av to til flere smale sjøer er frem- 
kommet, og likesa deres hyppige dichotomi med spids mot 
NV, som ved sammenløp av elve, der fløt i den retning. 

Når Suess !9) vil forklare de lapplandske sjøer mellem 
akserne som «Glintseen», hvis oprindelse skulde avhænge 
av bræernes indgrep i den på graniten lagte skiferfjeld- 
plate, kan vel denne forklaring neppe gælde; sjøerne følger. 
bræaksen nøiagtig, begynder med Altevand helt inde i 
skiferen, trækker sig så lidt efter lidt i en bue helt 
over i graniten, for så tilslut med Storsjøen og Fæmnnd 
igen at rykke helt ind i skiferen.* Det synes klart, at 
glintsjøforklaringen øver tvang på forholdene mens der- 
imod det, at brærandsjøer går i en bue efter bræaksen, 
uten hensyn til bergarten, er en naturlig følge av deres 
oprindelse. 

Ved påvisningen av en iøinefaldende, dobbelt række 
indsjøer ved storbræens kant har man bragt sågodtsom 
samtlige store norske indsjøer — i et antal av 
over 100 ind under én og samme forklaring — de er 
eroderede ved den stærke bevægelse, som må 
finde sted i en storbræs yderkant, hvor største- 


*) Det geologiske kart i Berghaus's Physikalische Atlas er fuldstændig 
feilagtigt for Nordland og Norrlands vedkommende Sml. H. Reusch; 
geolog. kart over de skandinaviske lande og Finland. Kr.a. 1890. 


Strandlinje-studier. 29 


delen av luftens fugtighet kondenseres, og der er 
mindst motstand at overvinde. De ordner sig 
derfor i rekker indenfor de grenser storbreen 
har holdt konstant i lang tid og tilhører således 
enten det deuteroglaciale høidepunkt (ra-sjøerne) 
eller den epiglaciale eller den subglaciale periode. 
sammen med strandlinjerne og de store terrasser. 
Ved de mærker herved er sat over de store drag fra den 
proteroglaciale erosjon er eiendommeligheterne i landets 
orografi givne, og de præglaciale spor vi gennem begge 
kan skimte er få og usikre.*) 

Den subglaciale periode sluttede i sin tid også, og av- 
smeltningen synes påny at ha skredet hastig frem. Landet- 
hævede sig atter uten længere avbrydelse like til omtr. 
10 %. I denne høide findes der jevnlig en nokså liten, 
men oftest meget smuk terrasse. Da der var rikelig til- 
gang på materiale i de høiere terrasser behøver dens dan- 
nelse ikke at ha tat lang tid. Nogen setedannelse i 
dette havplan kender man ikke, men dette kan jo være 
kommet derav at temperaturen har været mild, hvad vi 
av andre grunde vet; der har ikke været nogen isdrift 
i fjordene. Det vil derfor nærmest bli at betragte som 
en regnfuld periode, i hvilken elvene førte mere materiale, 
mens terrassehøidens regelmæssighet dog tyder på, at lan- 
det må ha været i det væsentlige roligt. 

Om storbræens rest endnu holdt sig inde på heifjelds- 
platåets SO.kant kan ikke direkte avgøres efter det for- 
håndenværende materiale, jeg får derfor foreløbig slutte mig 
dertil av den indtrådte stans i hævningen, istedetfor om- 


*) Et dypere drag, der følger den almindelige SV.—NO.gaende forma- 
sjonsgrænse kan vel påvises som grundlag for Bukn- og Hardanger- 
fjord og kanske også for den fra setestrøket omtalte abnorme ret- 
ning hos Glomdalen, Røros—Tønset. Begge bryter de av erosjo- 
nens naturlige løp givne linjer. 


30 Andr. M: Hansen. 


vendt også pa dette punkt at finde en støtte for istryks- 
teorien. 

Det skal indrommes, at de fundne sterke gradienter 
for den nordlige del av Gudbrandsdalen, der svarer til 
de stærkeste epiglaciale, synes uventede efter teorien. Men 
målingerne er få og som sagt gjort under ugunstige for- 
utsætninger — og det skal desuten mærkes at bræen fra det. 
øieblik man kommer sydover fra høideaksen mot bræskillet 
voksede ikke blot på grund av dens naturlige stigende 
overflatekurve men også på grund av underlagets fald syd- 
over, så tilvæksten i tryk her kan ha været forholdsvis 
hurtig. Det skal endvidere mærkes, at når jeg på grund av 
'utilfredsstillende mälingsmäte og på grund av at det gælder 
så små vinkler overalt har ført mine profiler med rette 
kombinerende linjer, så er dette blot foreløbigt. Allerede 
nu kan man t. ex. tydelig se, at faldvinkelens størrelse avtar i 
den yterste del av fjorden. Dette hænger sammen med 
det som de Geer er kommen til, at den «postglaciale land- 
stigning» har strakt sig længere ut end den «glaciale», 
d. v. s. som mine profiler viser, at den subgiaciale linje 
kommer til at skære den epiglaciale. Fra istryksteoriens 
synspunkt øiner man her nye geofysiske opgaver og deres 
mulige løsning. — Efter mine tvilsomme målinger synes 
dog stigningen længere syd i Gudbrandsdalen at avta be- 
tydelig — og målingerne viser i hvert fald, som teoretisk 
måtte forlanges, at den lavere setelinje med dens mindre 
mægtige storbræ stiger svakere end den øvre. 

Det ligger nær at bringe den laveste indlandslinje i 
Glomdalen og Gudbrandsdalen i sammenhæng med den stans- 
ning i landets stigning, der er markeret ved den laveste 
terrasselinje, den atlantiske, som jeg vil kalde den. 

I Norge vil man kanske få en løsning av spørsmålet 
om, hvordan den möærkelige deuteroglaciale brædam om- 


sider brast og frigav setesjøerne, hvis man kan få greiet 


Strandlinje-studier. 31 


ut, hvilket forhold flomsanden, som optræder over ter- 
rassernes ler, stär i til denne katastrofe. Her vil man 
kunne finde nogen veiledning i en sammenligning av for- 
holdene på begge sider av vandskillet. Nordenfor matte 
flomsanden mangle, hvis den skyldtes bredammens spræng- 
ning, og tilsvarende dannelser i lerlagenes øverste lag 
ikke har sin oprindelse fra utvaskning i den tid under hæv- 
ningen, da de netop la i vandskorpen. Dette stemmer ogsa 
med hvad jeg erindrer fra de trondhjemske terrasserr, 
hvor de umådelige lermasser, som skyldes elvene fra de 
store setesjøer østenfor Rørosaksen, hvori det grovere ma- 
teriale alt er avsat, så ofte går ut i dagen.:— I. sig selv 
er disse uforholdsmæssige lerterrasser, som fortsætter til 
bare et par mil fra elvenes utspring et bevis på bræskillets 
fjernhet. Merakers svære terrasse, 175 m., ligger kun 15 km. 
fra vandskillet. Såsnart man på vestlandet kommer over 
til dalfører, der ikke har havt forbindelse østover, ophører 
disse lerdannelser pludselig, og terrassesjøerne har bevaret 
sin dybde temmelig uforandret, mens de i Romsdalen, 
Sundalen og næsten gennemgående i det trondhjemske er 
fuldstændig utfyldt av setesjøernes fine slam. Av de få 
større terrassesjøer som har holdt sig i det trondhjemske 
viser Selbusjøen flere kilometer lange «alluvial»-fyldninger. 
Sandsynligst er vel flomsanden dog væsentlig et utvasknings- 
produkt i havflaten. — 

Setesjøens udløp havde i mellemtiden mellem subglacial 
og atlantisk tid gravet sig et dypere leie ned Gudbrands- 
dalen i Lesjeskogens terrassefyldning; man får en ny sete- 
linje. Den måte hvorpå 2—3 indlandsseter synes at følge 
på hverandre i Sverige, efter observasjonerne hidtil, stem- 
mer godt hermed. Kanske vil man også senere bli sat 
istand til at finde smeltningsavbrydelsernes tidsækvivalenter 
igen ved Lake Agazzis, vise f. ex. at Herman beach er 
epiglacial, Norcross beach (ca. 60 9%) eller Champbell 


39 Andr. M. Hansen. 


beach (20 °/o) subglacial, Me. Cauley beach (10 %) atlan- 
tisk. *) 

Omsider blev så bredammen sprengt. Storbr&ens 
vælde var slut i dalene, om det endnu holdt sig en stund 
oppe på fjeldvidden, landet hævede sig til det nuværende 
nivå, bræerosjonen blev indskrænket til de lokale bræer. 
Elverne grov sig frem gennem indlandsterrasserne til sit 
nuværende løy i overensstemmelse med fjeldgrundens fald. 
Sjøernes opfyldning fortsattes. 

Meget i retning: av sjøopfyldning var som sagt jo allerede 
gjort. Det materiale, som de subglaciale brærandsjøer leve- 
rede måtte jo får en større del fylde op de epiglaciale sjøer. 
Det meste av det bragtes dog neppe helt frem til disse. Man må 
erindre, at sålænge den subglaciale bræ trykkede, var elvenes 
fald mindre end nu, mens bræelvenes vandmasse var større, 
og en meget væsentlig del av materialet fra de subglaciale 
sjøer blev derfor liggende underveis og byggede op de store 
dalfyldinger, der oftest består av ret fint sand og grus, hvori 
de nuværende mindre og brattere elve har gravet sit be- 
skednere leie med den stenede grund. Til at formindske 
avsætningen i selve de nuværende epiglaciale sjøer tjente 
også den omstændighet, at deres eget nivå var høiere. Da 
landet begyndte at hæve sig efter det epiglaciale istryk 
lå jo terrasserne foran sjøen i havets nivå. Sjoens avløp 
måtte derfor først graves. Deres nivå var fra først av 
ofte mange meter over det nuværende. Folgen herav var, 
at der byggedes op en terrasse ved sjøens øvre ende av 


*) Når jeg for bekvemhets skyld taler om at den subglaciale sete 
ligger 40 °/o av den epiglaciale høide o. s. v. er dette naturligvis 
unøiagtigt, da de lavere linjer har et svakere fald. Hoiden kan 
inde i fjorden være 30 °/o, længere ute 50—60 °/o. Det er således 
kun en foreløbig bestemmelse. Først nivellering og den endellge 
faststillen av hævningsgrænsens og bræaksens beliggenhet vil sætte 
os istand til at finde nøiagtig matematisk uttryk for setehøiderne. 


Strandlinje-studier 33 


omtrent samme høide som den der lå foran den nedre 
ende og i denne, der nu ligger som elveterrasser opover, 
ligger en hel del materiale. Senere, da i den ytre terrasse elve- 
leiet var gravet ned svarende til det næste langvarige havnivå 
fik man også til dette terrasser ved begge ender av vandet, 
således som man kender det fra flere steder. — Ofte stødte 
dog utelven på fast fjeld, terrassesjøerne er jo eroderet i 
selve fjeldet, og der opstod då stryk og fos. I de gel, 
disse siden har gravet vil man vel her som i Niagara 
kunne finde et mål for tiden fra det til fossen svarende 
havnivå til vor tid. I vort almindelige harde berg vil 
dog: fossens tilbakegang være temmelig umærkelig, det er 
kun hvor bergarten falder i naturlige kvader, der let kan 
transporteres væk, at man vil finde postglaeiale gel, cañons. 
Pa samme måte, som glacialerosjonen er tat op til en 
flygtig behandling her, må jeg også gå lidt ind på den 
postglaciale erosjon, d. v. s. den som er foregået utenfor 
storbræens dække. En ekstrem mening er fremstillet av 
K. Pettersen og tiltrådt av Suess. Derav at man har 
krydsende dalfører i Malselvens vasdrag, således at den 
ene retning ofte er skåret dypere ned end den anden, som 
- derved kommer til at munde høit oppe på dalsiden, slutter 
de, at det er elven som efter istiden har gjort forskellen, 
skåret sig like til 300 m. ned!%). En sådan erosjon 
strider så fuldstændig imot alle de friske tegn fra is- 
. skuringen og den rent forsvindende postglaciale erosjon 
man andetsteds i Norge har kunnet påvise, at man neppe 
behøver at føre argumenter imot den.. Den måtte forkastes 
selv om man ikke øinede nogen anden forklaringsmåte 
for fænomenet. Og dog ligger en sådan meget nær, når 
man blot ikke som Pettersen sammenblander den epi- 
glaciale periode med den store proteroglaciale istid. På 


et neppe mere efterviseligt præglacialt grundlag, der fort- 
3 — Arkiv for Mathematik og Naturv. B. 15. 


Trykt den 12 Martg 1891. 


34 Andr. M. Hansen. 


sætter over i «Prosarktis», satte den proteroglaciale stor- 
bre sine dype dal- og fjorddannende mærker. Island- 
Skotlandryggen og den store indlandsis, som rakte ut 
til den, stængte endnu for Atlanterhavets varme fugtige 
luft, klimatet deroppe ved Tromsø måtte være meget tort, 
som på Nordisland. Bræen her måtte være liten — bræbevæ- 
gelsen gik mot nord. Hovedretningen i fjordene fik derfor 
denne retning helt ned til Lofoten. Under den anden istid lå 
bræaksen mot SO., bræbevægelsen gik ut herfra og bestemte 
de NV.gående dalfører og eroderede Altevand og Torneträsk. 
Derved forklares de to dalretningers krydsning, ved hjælp av 
en naturkraft, hvis virkning kan forslå til de 300 m. — og 
ikke ved en postglacial elverosjon, som andetsteds ikke 
har slettet ut skuringsstriperne selv i fosser og som selv i de 
epiglaciale og subglaciale bløte lerlag ikke har gravet sig 
tilbunds overalt. Nei alle mærker viser, at med rent lokale 
undtagelser har hverken elv, frost eller brænding formået så . 
godt som noget mot de faste bergarter i Norge efter istiden. 
— Der kan altså heller ikke være tale om nogen 300 m. 
postglacial erosjon som Suess antar med Pettersen. Ved 
nærmere undersøkelser vilde de sikkerlig finde isskuring helt 
ned i den «postglaciale» Målselvdal, og spørsmålet vilde kun 
være, om det her var den deuteroglaciale jokel, som har 
fordypet eller krydser den proteroglaciales leie, eller man fra 
først av har det i Norge temmelig almindelige tilfælde, hvor 
en sækkedal munder ut høit oppe i en dalside. — At man des- 
uten i så godt som alle norske dale finder lange flate Uformede 
trin avbrudte av kortere, smalere og spidsere indskårne 
stykker, hvor elven falder brat til næste trin, er bekendt 
nok, og man kan vel ikke skille disse trange stryks dan- 
nelse fra selve trinnene som de forener, s:lv om elve- 
erosjonen her har gunstigere vilkår til at frembringe en 
postglacial fordypning av elveleiet end noget andetsteds. 

I det hele vil selve fjeldet ligge så at sige urørt 


Strandlinje-studier. 35 


efter den subglaciale tids slutning, med sine skuringsmærker 
og polerede flater, som atmosfærilierne kun svagt har an- 
grepet. Der er ikke tale om nogen nedbør, som har ut- 
visket seterne, nogen frostsprængning, der kan ha virket 
setedannende. Både Keilhau og Sexe er enige om at nogen 
strandlinje i fast fjeld ikke kan påvises under dannelse 
nu. Pettersen nævner det eneste eksempel, À) og her er 
det isdriften, som må påberåbes. 

Den stærkeste erosjonskraft er den dag idag bræerne, 
når det ikke bare gælder om at føre materiale tilhavs fra 
de gamle terrasser men gælder fast fjeld. Vi har enduu 
lokale bræer i Norge, hvis elve fører mange tusinde tons 
årlig frem. Men forskellen mellem deres arbeide og stor- 
bræernes er betydelig ikke blot kvantitativt men også kva- 
litativt. Jeg har før et par gange nævnt uheldige følger 
av at overføre Alpegletschernes fænomener på indlands- 
isen. De nuværende norske bræer tilhører med undtagelse 
av et par den alpine type. Storbræernes endemål er de 
avrundede flate fjeldformer med de lange Uformede dale 
og kun hvor bræbevægelsen blir koncentreret eller ual- 
mindelig stærk, som ved en i længere tid konstant brækant 
får man de trugformede bækkener. De lokale bræer og 
de faktorer som virker sammen med dem har derimot til 
endemål alpeformerne, piggerne og tinderne. Det er her 
bottendannelsen, som skærer ut, og denne er i virk- 
somhet den dag i dag idag i Jotunheimen, Troldheimen og 
Lyngenfjeldene. Jeg kan ikke her gå høiere ind på det 
men blot gøre opmærksom på, at dette er to bestemt 
forskelligartede erosjonsformer, som må holdes ut fra hin- 
anden. Begge kan tildels virke samtidig, men grænsen 
mellem de former storbræerosjonen har frembragt og botten- 
dannelsen er skarp. Bottenvirksomheten og de lokale bræer 
har under istiden kun arbeidet på nunatakkerne og av dem 
frembragt alpeformerne, piggerne, tinderne, hornene, hestene 


36 Andr. M. Hansen. 


0. s. v., mens. sa langt storbreen har nået op far vi de 
flate, langstrakte høer, flyer, sletfjeld. Ffter grænsen, 
som næsten overalt kan trækkes med en neiagtighet av 
mindre end et par hundrede meter, har man et ganske på- 
lideligt middel til at bestemme storbræens mægtighet. Ser 
man på et almindeligt panorama over Jotunheimen er 
overgangen fra fjeldvidden foran til Jotunfjeldenes nuna- 
takker iøinefaldende, likedan står Rondane, Sølen o. s. v. 
Ved kysten kan man, som bemærket av Å. Geikie, Reusch, 
Suess og flere, også tydelig finde denne grænse. A. Geikie!*") 
gir i få sætninger de tre faser i Norges orografi i en 
reiseskildring fra Nordland. «En av de første ting som 
slog os var motsætningen mellem den glatte, isslidte over. 
flate 1 den lavere del av fjeldene og den ujevne, taggede 
omrids av toppene. — Det isslidte strøk danner et tyde- 
ligt bælte under de taggede fjeld. — — De ujevne fjeld 
ovenfor viser undertiden spor av glattede overflater, som 
om de også havde lidt under en tidligere gjere jon hvis 
mærker nu er næsten utvisket. —» 

Mens man ved Norges kyst som regel kun finder isolerede 
tinder (i almindelighet av seig bergart) er det væsentlig på to 
steder ved kysten, hvor alpeformerne optræder i større ut- 
strekning. Det er «De sondmorske alper« og Lofotvæggen— 
Lyngens-alperne. Nar man vil hævde alpeformernes nunatak- 
oprindelse, må man for disse fjelde, hvis høide ikke er sa 
særdeles stor, påvise en nærliggende grund til at stor- 
bræen ikke voksede op over dem og skurte dem av til de 
sædvanlige flate former. Nar man går ut fra at den pro- 
teroglaciale storbræ dækkede hele det præglaciale Pros- 
arktis — ut til 200—400 favnelinjer altså — viser et 
dybdekart over Atlanterhavet os straks, hvorfor stor- 
bræen hverken ved Søndmør eller Lofoten kan ha näet 
så stor mægtighet som f. ex. i det mellemliggende trond- 
hjemske. Ti på begge steder træder det bratte avfald 


Strandlinje-studier. a 


til havdypet like ind under land i de bekendte brädyp 
— Storeggen og Vesterålseggen. Storbræen måtte altså 
ende like utenfor disse fjelde, kunde derfor ikke bygges op 
til en sådan mægtighet, som på den øvrige kyst. Derfor 
får man her nunatakkernes alpeformer. — Botner og lokal- 
bræer har faret stygt med fjeldet, skåret og kløvet det fra 
den første istids begyndelse til den dag idag, men storbræen 
har ikke fået strøket det fladt. Og mangesteds har man 
kanske i deres svære urer ubrudt fortsættelse av en ældre 
geologisk tids arbeide end man ellers kan finde i Norges © 
overflate. 

Vi er komne foran den glaciale tid. Strandlinjernes 
to utprægede nivåer bragte mig til at utsondre skarpt de to 
perioder, den epiglaciale og den subglaciale, terrassesjøernes 
utvilsomme genetiske sammenhæng med brækanten bragte 
mig til at utvikle bræranderosjonens betydning for sjø- 
dannelsen i Norge, det genblevne spørsmål om fjordenes 
dannelse bragte mig til den proteroglaciale storbræ, hvis 
forskelligartede forhold med hensyn til bræaksens belig- 
genhet og med hævningsforholde også ellers måtte drages 
- ind til sammenligning. Nunatakkernes tindedannende natur- 
eiendommeligheter måtte utskilles fra de øvrige eroderende 
kræfter, som har virket under den postglaciale tid. Uav- 
ladelig har disse strandlinjestudier bragt mig ind på oro- 
grafiske spørsmål. Jeg er forberedt på at den her hævdede 
opfatning av, hvorledes Norge er blevet formet vil bli 
bestridt. Men ét må 1 hvert fald indrømmes: Går man ut 
fra istryksteorien og fra bræernes evne til at erodere, 
hvorfor der ligger kubikkm. mægtige beviser utover de 
nordeuropæiske og nordamerikanske sletter — man får en 
fastbygget forestilling om den glaciale og postglaciale ut- 
viklingshistorie, hvorved de allerfleste, ofte de mest uven- 
tede fænomener bringes i kausalsammenhæng. Jeg skal 
genta hovedresultaterne: Der indtrådte samtidig i Nord- 


38 Andr. M. Hansen. 


amerika og Europa en kold periode, der utviklede sig 
en stor istid. Storbræerne bredte sig over umådelige om- 
råder. Europa fortsattes dengang ved et flatland ut til 
200 favnelinjen og Island og Færøerne stod i forbindelse 
med det. Fra den midtre del søkte en svær isstrøm den 
korteste vei til dypt hav ut Den norske rende. Storbræens 
akse fulgte i Norge omtrent den nuværende skandinaviske 
høideakse, fra denne gik bræbevægelsen ut til begge kanter, 
eroderede de lange dalfører og fjordene i det hele efter 
landets fald, kun sjeldent i påviselig grad påvirket av præ- 
glaciale linjer, der var uavhængig av faldet. På de punkter, 
hvor bræen havde kortest vei til den grænse, havstupet 
satte, nåede den mindre mægtighet ved den nuværende 
kystrand, derfor ragede her talrige nunatakker op og disse 
såvel som de heie nunatakker i Jotunheimen utviklede ved 
botner og lokal-bræer alpeformerne. Det øvrige land strøkes 
i det hele av til flate former. — 

Den proteroglaciale storbræ avtog igen, fra først uten 
større stansninger således som den var kommen. Eftersom isen 
smeltede av hævede landet sig, men da store dele av Nordsjø- 
landet var kommen under havflaten, hindrede vandets vægt 
det fra at nå sin tidligere høide. Det holdtes på 200 m. 
dybde. Færøerne og Island skiltes ut. — Der indtrådte 
en interglacial tid, hvorfra man i Norge kun kender sand- 
lag på Jæderen. 

En ny istid indtradte. Storbræen voksede nu som fer 
østover og da nu vestgrænsen var givet ved den store dybde 
like ut for nutidens kyst og motstanden mot bræens be- 
vægelse her var liten, blev aksen for like stor motstand, 
bræskillet, drevet østenfor vandskillet. De erosjonsfurer, 
som sattes av denne bræbevægelse var også lodrette pa 
bræaksen og kom derved til at krydse de proteroglaciale 
for en del. De gennemgående skar over høideaksen til- 
hører disse. — Storbræen voksede nogenlunde jevnt til en 


Strandliuje-studier. | 39 


maksimumsgrænse, der dog là langt indenfor den protero- 
glaciale. Her lagdes raerne op og bak dem eroderedes 
mindre sjoer, da bræbevægelsen nodvendigvis matte koncen- 
trere sin eroderende virksomhet ved randen. Det deutero- 
glaciale maksimum varede dog ikke lange, isen trak sig til- 
bake et stykke, indtil den gjorde en længere stans, den 
epiglaciale periode. Bræranderosjonen fik nu tid til at nà 
en stor virkning, man fik de store terrassesjoer. På grund 
av konstant istryk holdt også landets nivå sig konstant, 
drivisen satte mærke i fjeldet, seternes linje, og terrasserne 
byggedes op til denne foran jøkelenderne. — 

Atter mildnedes klimatet, bræen smeltede av, landet 
hævede sig efterhvert, uten at utprægede terrasser vandt 
at avsættes. 

Påny indtrådte imidlertid en koldere periode, bræsmelt- 
ning stansede, landet holdt sig i konstant nivå. Den sub- 
glaciale strandlinje avmærkedes ved den lavere setelinje og 
den lavere store terrasse. Breen var nu væsentlig ind- 
skrænket til en'smal pølse liggende over den gamle bræ- 
akse. Dens randerosjon har tildels sat sit mærke i den lange 
række vandskilsjøer på den ene side og en mindre sym- 
metrisk beliggende række på den anden side — og dermed 
var dannelsen av de store indsjøer i Norge avsluttet. — 
Bræresten stemmede op sjøer til vandskillet, hvori høi- 
fjeldsterrasserne avsattes og de øvre indlandsseter dannedes. 

Atter mildnedes klimatet, brædammerne smeltede og 
sprængtes, landet hævede sig til sin nuværende høide, idet 
blot en særlig regnfuld men ikke kold periode, den atlan- 
tiske, forinden fik sat sit mærke i en meget lav terrasse- 
linje ved kysten og den lavere linje i seteregionen. Stor- 
bræen er væk, landets nivå holder sig konstant, fjæreflaten 
og øirerne dannes. Nutiden er indtrådt. 

Jeg gentar det, der er en fastbygget aauimonhiolics 1 
denne utviklingskede, der omfatter alle mig bekendte gla- 


A0 Andr. M. Hansen. 


ciale og postglaciale hoveddrag i Norges geologi, frem- 
hæver skarpt de perioder, der har fulgt efter hverandre og 
bringer kausalforbindelse mellem hovedpunkterne i Norges 
orografi, 1 hævning og sænkning, strandlinjer og terrasser, 
idet de samtlige avledes av storbræens historie, hvis perioder 
kan bevises at ha almengeldende meterologiske årsaker, 
da en fuldstændig analog utvikling har foregået i Amerika. 

Vi far for videre at prove resultaternes palidelighet, 
dernæst se om vi i de rester av dyr- og plantelivet, 
som er levnet os fra denne tid, finder igen disse meteoro- 
logiske perioder. 

For at begynde med faunaen. Den forste store 
istid ma nodvendigvis ha dræbt sà godt som alt liv i Norge,. 
dens kolossale erosjon har der edt sig dypt ned i fjeld- 
legemet, fjærnet så godt som hvert spor av præglacial 
overflate og også fjernet alle nyere lag — om de har 
været der. Vi blir bragt like ned til silurperiodens fauna 
og flora, når undtages den slump mesozoisk dyreliv, som 
som man karakteristisk nok har fundet netop på det punkt 
av Norge, der ligger nærmest den proteroglaciale storbræs 
ytergrænse (300 favnelinjen), nemlig Andø. Muligens inde- 
holder dog den finmarkske sandsten også metamorfiserede 
mesozoiske lag — også her altså bevaret i den del av Norge, 
som har været mindst glacieret. Men hvert spor av mellem- 
liggende liv har den proteroglaciale bræ fjernet. Hvad der 
kan ha holdt sig på nunatakkerne vil være yderlig lidet og 
lar sig neppe påvise. Savidt jeg vet er heller ikke nogen 
isoleret flora fundet i Jotunheimen, Rondane, De søndmørske 
alper eller Lofoten—Lyngen. 

— Heller ikke hvad der tilhører den interglaciale tid 
lar sig skille ut. Det jæderske sandlag er ikke fossil- 
førende såvidt vides. 

Også den deuteroglaciale bre har gjort sit til 
at fjerne de fleste mærker av den fauna og flora, som gik 


Strandlinje-studier. Al 


forut for den. Den gik jo ut til raerne og sandsynligvis 
helt ut fjordene også på Vestlandet. Hvad der là utentor 
var ikke netop egnet for liv. Nunatakkerne var vistnok 
større, men det antal arter, som kunde livnære sig på dem, 
var vistnok ikke stort. — Den epiglaciale periode efterlot 
en brem land utenfor, hvor livet kunde utfolde sig. Vist- 
nok var det tilfældet, at landet inde ved fjordbundene 
dengang lå 80—180 m. lavere, så der vilde være adskil- 
ligt at trække fra det område som nu ligger utenfor 
den epiglaciale brægrænse, men landet må dog ha frem- 
budt et billede, der overmåde nær svarer til grønlandske 
forholde nu. Der var altså god grund til at vente en 
temmelig rik fauna, væsentlig lik den grønlandske. — For 
den marine faunas vedkommende må man søke denne i de 
epiglaciale terrasser. Kjerulf og M. Sars’s!!®) undersøkelser 
viser nu netop i de høieste terrassers lerlag, «mergel-leret», 
en fuldstændig arktisk fauna. På samme måte har man 
både i Amerika, Skotland og Sverige like over den deutero- 
glaciale bundmoræne Leda- eller Yoldia-leret og dertil sva- 
rende skælbanker med arktisk dyreliv. 

Efter den epiglaciale periode indtræder der en stærk 
avsmeltnings og hævningsperiode oiensynlig bevirket av 
et meget mildere klima. I terrasserne er der hidtil] ikke 
fundet fossiler i den dybde, hvori de kun kunde leve under 
denne opstigning — et nyt væsentligt bevis for, at hævningen 
må ha skeet meget raskt. Først under den subglaciale 
periode får vi påny muslinger og skælbanker. I overens- 
stemmelse med det mildere klima, som betegnes ved stor- 
' bræens avsmeltning til henimot aksen viser denne fauna, 
den «postglaciale» et meget mindre arktisk preg, idet man 
kun finder arter, der endnu lever ved kysten. Når man 
derimot henfører et par sydligere former til denne periode 
beror dette vistnok på at man ikke har skilt det laveste 
terrassetrin ut derfra. Dette bærer dog trods betydelig 


42 Andr. M. Hansen. 


likhet i arter et ubetinget forskelligt preg. Mens f. ex. 
østersen er hellere sjelden i de subglaciale skælbanker, er 
det netop dens masseoptræden, som gør det lave terrasse- 
trin så let kendeligt. Dette tyder på lidt mildere og fugti- 
gere klima end nu. Jeg har derfor kaldt denne korte, men 
temmelig skarpt fremtrædende periode den atlantiske. I 
fuld overensstemmelse hermed opstiller også Olbers !!!) for 
Bähuslän de tre lerlag, Yoldialeret, Cardiumleret og Ostrea- 
leret. Det resultat den nederste terrasse førte til ved sin 
mangel på setedannelse stemmer med dette, det må ha 
været fugtigt men ikke koldt. At en smal rest av stor- 
bræen endnu lå igen midt inde i landet taler ikke avgørende 
mot dette. Man kan som i New-Zealand ha bræer i et 
meget mildt klima, når nedbøren er stor nok. 

De efter strandlinjerne opstillede perioder genfindes 
således nøiagtig i faunaen og viser at klimatet må ha 
været således, som det måtte ventes, når istrykket havde 
reguleret stigningen. 

Vi får dernæst gå over til floraen. A. Blytt har i 
sin bekendte teori om indvandringen av Norges flora ") (i til- 
slutning til faunaen) som forklaring til de mærkelige sprang 
som findes i så mange planters udbredelse i Norge antat føl- 
gende indvandringsgrupper: arktisk — subarktisk — boreal 
— atlantisk — subboreal — subatlantisk. Med undtagelse 
av den subarktiske gruppe findes der så store sprang 1 ut- 
bredelse av disse, at en sammenhængende indvandring er 
utelukket under et klima som nutidens; man må ha havt 
koldere, varmere og fugtigere perioder end nu. Den ark- 
tiske gruppe findes, som man måtte vente efter den her 
utviklede teori om beliggenheten av storbræens sidste rest, 
ikke særlig ved de høieste fjeld, ved vandskillet, men i 
seteregionen, Dovre, Foldal, Lappmarken. — Når Blytt 
skiller ut en subboreal indvandringstid fra den boreale, 
en subatlantisk fra den atlantiske, er dette neppe tilstræk- 


Strandlinje-studier. 43 


kelig plantegeografisk bevist. En varm, tør, boreal pe- 
riode og én varm og fugtig, atlantisk, vil kunne forklare 
sprangene, og -det er kun rimeligt, at Kristianiafjordens 
lune silur og de sydligste kyster far et særpræg. Nar de 
atlantiske grupper væsentlig findes i de atlantiske nivåer, 
knytter dette dem godt til Ostreaterrassens høide. De 
boreale grupper svarer til de tørre bræsmeltningsperioder. 
At den subarktiske gruppe nu er den seierrike, svarer til 
at den subglaciale fauna er lik nutidens; bræerne smelter 
ikke av nu like sålidt som dengang. De plantegeografiske 
vidnesbyrd om postglaciale ændringer i Norges klima passer 
således meget godt til de geologisk opstillede perioder. 

Fra Merseymundingen gir T. Mellard Reade 1) os fol- 
gende profil: 


skurstensler KG re Ne 

sand | (epiglacialt) | 

undre skoglag, hævning, (borealt) hasselnødder, Ursus 
speleeus 

blat lagdelt ler (subglacialt) 25° strandlinje 

(sjelden med flytblokke), 

øvre skoglag, hævning, (borealt) ek, hassel, furu, 


vekslende myr og sand (atlantisk &c.) Bos longifrons, Cer- 
flyvesand | (recent). vus Elephas 

Hovedtrækkene bäde med hensyn til hævningsperioder 
og til klimatvekslingerne svarer godt, og Mellard Read 
bemærker udtrykkelig (S. 74), at man «efter hans mening 
er berettiget til at anta, at klimatet har været mere fugtigt 
under sænkningsperioderne.» 

Soker man i Norge efter geologiske avlagringer med 
planter er materialet fattigt. Fra terrasserne kender man 
kun ét fund. Inde i Graven i Hardanger målte Helland 14) 
terrasser med høiderne 41, 16.5 og 9 m., mens der inden- 
for ligger høiere. — Den epiglaciale strandlinje har vistnok 
her en høide av ca. 100 m. 41 m. er således subglacial, 


44 Andr. M. Hansen. 


hvad dens fauna også viste. I 16.5 m. terrasse fandtes 
nu et lag med hassel, furu, older, birk og rogn — en flora 
der ikke skiller sig fra den nuværende, skønt furuen nu 
ikke netop er almindelig. Denne terrasse, hvis høide, 16 °/o 
efter de almindeligste forhold ligger noget over den atlan- 
tiske periode, som nærmere vilde svare til 9 m. terrassen, 
skulde således nærmest tilhøre den subboreale periode — 
og dens præg svarer også bra dertil. — 

I Norge er man henvist til torvmyrerne for at 
påvise vekslende vegetasjoner. Studiet av dem frembyder 
lignende vanskeligheter som terrasserne. Man må ta nøie 
hensyn til deres høider over havet, om de begyndte at 
dannes først under den sidste stigning eller under de 
tidligere eller — hvis de ligger utenfor den epiglaciale 
brægrænse — allerede epiglacialt. NSålangt op vil også 
efter Blytt, som har studeret et særdeles stort antal 
myrer, deres mægtighet tilta, med deres stigende alder 
altså, mens de høiere op vil holde omtrent samme tykkelse. 
Kommer man imidlertid op i den subglaciale bres område, 
må tykkelsen igen avta med hvad der andetsteds blev 
dannet under den epiglaciale, boreale og subglaciale tid. 
Som man ser allerede efter teorien et meget kompliceret. 
forhold. Men hertil kommer de individuelle forskelligheter. 
Enkelte myrer kan på grund av sin beliggenhet og oprinde- 
lige dannelse vedbli at vokse selv under tørre perioder, 
andre behøver særdeles fugtige for overhovedet at tilta 
o. s. v. Der vil vise sig så mange undtagelser at den al- 
mindelige regel for torvdannelse i Norge vil være særdeles 
vanskelig at påvise. Efter meddelelse fra A. Dal, som i 
de sidste par sommere har studeret torvmyrerne særlig i 
Østerdalen, synes dog den hovedregel at gælde, at myrens 
tykkelse avtar henimot et strøg omkring Atna, at stubbe- 
lagene her indskrænkes til ét — d. v. s. torvdannelsen har 
begyndt senere her ved bræaksen end andetsteds — således 


Strandlinje-studier. 45 


som teorien fordrer det. Man far foreløbig holde sig til de 
store drag. Man synes efter Blytts liste 115) som regel at 
ha tre utprægede torvlag adskilt av to stubbelag, under- 
tiden 3, sjelden 4. Dette kan utlægges således: de tre torv- 
lag svarer til de fugtige perioder, da bræen holdtes kon- 
stant — de to stubbelag til de to første store hævnings- 
perioder, idet undertiden også den sidste optræder med stubbe- 
lag. Hvilke træsorter indeholder nu disse stubbelag ? 
Nogen utpræget regel fremgår ikke med sikkerhet av Blytts 
egne observasjoner, dog synes birk og furu at være alminde- 
ligst i det øverste lag, hassel et steds længere ned, furu er al- 
mindelig i de fleste stubbelag. Blytt siger dernæst at hassel 
ikke findes i de to dypeste lag. Dette stemmer lidet med 
hvad Olbers 15) siger, at løvtræerne som regel i Båhuslån, 
(nabodistrikt til den egn hvor Blytts myrer ligger) findes 
under nâletræerne. Der kan her indvendes, at Olbers kun 
har undersøkt lavtliggende myrer, men dette er neppe rime- 
ligt, da der findes så store myrer over den marine grænse i 
lånet. Såvidt jeg ser har Blytt under benævnelse «de to 
underste lag» regnet med det 4de torvlag, hvis almindelige 
forekomst ikke synes fremgå med tilstrækkelig klarhed av 
hans observasjoner. Løsningen kunde da tænkes at være sådan: 

Under det epiglaciale torvlags dannelse ovenpå skur- 
stensleret. var i disse strøk ingen store skogtrær endnu ind- 
vandret i sådan mængde, at man kan gøre sikker regning på 
at finde rester av dem i myrerne. Dog optræder undertiden 
dette «3dje lag». Under den følgende varmere og tørre 
boreale tid fremhæver især de holdbare hasselnødder sig i 
myrerne, først fra den subglaciale periode gør furuen 
sig særlig gældende. På denne måte blir der en slags over- 
ensstemmelse mellem utsagnene. — Også i myrerne gør den 
subglaciale periode sig særlig stærkt gældende. Blytt 
omtaler flere steder, at under dannelsen av det midtre torv- 
lag «den store regntid indtrådte». Omvendt fremhæver 


46 Andr. M. Hansen. 


den første store hævning sig også ved, at myrenes meg- 
tighet ikke vokser med stigningen 80—40 °/o. Hovedperio- 
derne ma saledes siges at genfindes i torvmyrerne 1 Norge.— 

Blytt har inddrad de av Steenstrup !!”) opstillede vegeta- 
sjonsskifter i Danmarks «skovmoser» i sin periodeinddeling. 
Herved må dog merkes, at Danmark både ligger langt 
sydligere, og at skogtræerne her havde kortere vei at 
vandre fra de ikke deuteroglacierede lande. Størsteparten 
af Jylland var jo endog ikke dækket av den baltiske is- 
strøm. Dette må bestemt fastholdes ved sammenstillingen. 
Såvidt jeg ser fører også Steenstrups vegetasjoner — der 
vel at mærke er samtidig med torvlagene, ikke tilhører 
mellemliggende perioder som stubbelagene i Norge — sig 
godt ind i den efter strandlinjerne opstillede klimatveks- 
ling. Ovenpa Dryasvegetasjonen på skurstensleret van- 
drer først ind den ler-kære asp, og furuen rykker efter 
under overgangen til den boreale periode. Og det er her 
at mærke den omstændighet, at det er blot på den deutero- 
glaciale storbræs område at furuvegetasjonen optræder 
regelmæssig — et bestemt tegn for at det var især på det 
ledige land efter den, furuen formådde at trænge seierrig 
ind. Under den boreale periodes høidepunkt tar dernæst 
eken overhånd. Så synes der også efter Steenstrup at ha 
indtrådt en meget fugtig periode, under hvilken older 
blev almindelig ved myrerne. Midt under olderperioden 
«synes en stor forstyrrelse at ha truffet myren», man finder 
lag av ler, sand, grus og småsten, «som tyder på en bety- 
delig nedskylling», 0.5—1 m. under torvens overflate. Dette 
passer meget godt på den subglaciale periode. Under de føl- 
gende varmere perioder trænger så endelig bøken ind. — 

Skønt de forskellige efter torvmyrerne opstillede perioder 
ikke stemmer så sikkert overens, at det blir ganske utvil- 
somt til hvilke strandlinjeperioder de hører, lar de sig så- 
ledes nokså let indordne under disse, både i Norge og særlig 


Strandlinje-studier. 47 


i Danmark. Nøiere undersøkelser må imidlertid til for at 
få utvilsomme vidnesbyrd. Særlig egner sig kanske de 
romsdalske torvmyrer, hvor man vil kunne finde myrer av 
alle de forskellige aldre med så liten forskel i høide og 
med så ensartede meterologiske og andre forhold, at en 
pålitelig sammenligning kan gøres. Mellem de naturlige 
forhold nede i Smålenene og oppe i Nordmarken er der for 
stor forskel til at en likefrem sidestillen kan forsvares, 
mens i Romsdalen forholdet til strandlinjerne kan be- 
stemmes let og sikkert. 

Tilsammen vidner således de biologiske forhold. flora 
såvelsom fauna, om de samme meteorologiske perioder, der 
gennem istrykket har bestemt Norges hævningsfaser. — 


9. Årsak til istiderne. Forsøk på en postglacial tidsregning. 
Arkæologiske spørsmål. 


Som fremhævet flere steder under den tidligere frem- 
stilling viser den amerikanske glaciale og postglaciale 
historie nøiagtig samme faser som den europæiske. For- 
holdet mellem proteroglacialt og deuteroglacialt klima er 
ens — og når forskellen mellem de to storbrægrænser er 
større i Europa end i Amerika, kommer det kun av, at 
Atlanterhavsstrømmen nåde så meget længere sidste gang 
på grund av den store Prosarktissænkning. Forholdet 
mellem epiglacialt og subglacialt nivå genfindes neiagtig 
på Grønland, og i begge verdensdele synes en mildere tid 
at ha gået forut for den nuværende langvarige konstante. 
Når man nu stiller spørsmålet om årsaken til disse seku- 
lære klimatændringer, er det derfor en nødvendighet at 
anta planetariske grunde. Ingen forandring f. ex. av 
en havstrøms retning ved lokale sænkninger forslår. Disse 


48 Andr. M. Hansen. 


planetariske grunde fär geologen nærmest overlade til 
astronomerne at behandle; han har kun at prove, hvorvidt 
de teorier, som opstilles, med nødvendighet medfører de 
geologiske forhold, hvis rækkefølge han har konstateret. 
Gør de ikke dette, eller deres konsekvenser endog står i 
bestemt strid med de geologiske fakta, har geologen kun 
at avvise teorien, selv om astronomen nokså meget påstår, 
at «regningen kan aldrig slå feil». Av sådanne astrono- 
miske hypoteser til forklaring av tertiærtidens og istidernes 
ekstreme klimatiske yderligheter er der opstillet flere. Man 
har tænkt sig solen som en variabel stjerne eller man har 
tænkt sig, at solsystemet har bevæget sig gennem zoner i 
verdensrummet med forskellig temperatur. Om disse hypo- 
teser gælder det imidlertid, at de blot er opstillet på grund- 
lag av de geologiske forhold, at man ikke har nogen anden 
anledning til at komme til sådanne resultater. De kan 
derfor blot betragtes som reservehypoteser, som man kun 
da må ty til, når enhver anden forklaring viser sig umulig. 
Det er først hvis disse antagelser viser sig som nødvendige 
i den samlede kosmologiske bygning, at man omvendt har 
lov til derav at utlede de geologiske konsekvenser. — 
Disse hypoteser er også 1 den senere tid fuldstændig trådt 
i skyggen for den Adhémar-Crollske, som en tid næsten 
syntes at bli betragtet som en videnskabelig fastslået lære. 
Principet 1 den er meget klart og sikret. Gennem jevn- 
døgnslinjens periodiske bevægelse fremkommer en forskyv- 
ning av arstiderne. Da jordens bane er elliptisk, vil 
derav følge, at den nordlige halvkugles vinter snart — 
som nu — indtræder i solnære, snart i solfjerne. Det vil sige, 
at vinterhalvårets længde periodisk veksler. I ca. 21000 år 
gennemlepes en cyklus med ét maksimum av vinterlængde, 
et minimum. Men nu varierer ekscentriciteten også. For- 
skellen i tidslængde mellem sommer og vinter avtar og tiltar 
således gennem en overmåde lang periode. Når nu under 


Strandlinje-studier. 49 


et maksimum av ekscentricitet vinteren indtræder på en 
halvkugle i solfjerne, må den lange og strenge vinter virke 
så avgørende på klimatet, at den korte sommers stærke 
varme på grund av isens store smeltevarme ikke vil forslå 
til at smelte al den is, der har dannet sig. Som sekundære 
virkninger opstiller dernæst Croll forandring i havstrøm- 
menes styrke forårsaket ved de stærkere temperaturforskel- 
ligheter og dermed stærkere passatvinde, der skulde blæse 
varmeækvatoren over på den motsatte halvkugle'!'®) o. s. v. 

Dette synes jo alt fuldstændig begrundet, men en nær- 
mere undersøkelse gør dog hele ræsonnementet tvilsomt. 
For det første mottar jo jorden i det hele den samme varme- 
mængde under stærk ekcentricitet som under svak. Spørs- 
målet blir derfor vesentlig om varmens fordeling, om 
den vil bli så stærkt påvirket av forskellen i årstidernes 
længde. Nu er denne fordeling, som ethvert temperatur- 
anomalikart viser, mærkværdig uavhængig av breddegraden 
— altså også av betydelig forskel i vinterens længde. Det 
er i første række forholdet av hav og land, som bestemmer 
de herskende vinde, havstrømmene og temperaturen. Og 
dette forhold ændres jo ikke med ekcentriciteten. Den nord- 
atlantiske varme havstrøm bestemmes av Atlanterhavets 
beliggenhet mellem Europa og Amerika, og det er temmelig 
likegyldigt for den, om den vestgående strøm søndenfor 
ækvator træffer nordenom eller søndenfor Kap St. Roque, 
hvilket Croll tilskriver en væsentlig betydning. Under den 
sidste istid vet vi — som vist — desuten uttrykkelig, at 
havstrømmene havde samme hovedforhold som nu både ved 
Nordamerikas østkyst og ved Norges vestkyst. — Havet ut- 
gor over 70 % av jordens overflate; den varmemængde det 
mottar fra solen må altså også være henimot konstant 
under de forskellige ekcentriciteter, og da vandet gennem 


strømninger kan overføre varmen og besidder stor varme- 


4 — Arkiv for Mathematik og Naturv. B. 15. 
Trykt den 11 Mai 1891. 


50 Andr. M. Hansen. 


kapacitet, er det neppe sandsynligt, at denne hovedfaktor 
for klimatet er blit mærkbart forandret med jordbanens 
småændringer. | 

Den økede vinters virkning måtte særlig vise sig under 
de hoieste bredder, men nu findes der intet spor til nogen 
Adhémarsk stor iskappe omkring polen; forholdene i Ame- 
rika viser tvertimot at en overmåte stor bræutvikling fore- 
gik helt ned til 40°, hvor dog forskellen mellem sommer 
og vinter ikke kunde være så stærkt utpræget, og både i 
Amerika og i Norge avtar glaciasjonen nordover. Den 
sydlige halvkugle skulde nu ha en istid, men viser ingen 
tilsvarende påfaldende nordlig gang av januar-isotermerne, 
når de kendte ugunstige faktorer tas 1 betragtning (Woei- 
koff). AR 

Blytt har sluttet omvendt "*), at den økede kulde 
over land med vinter 1 solfjerne under stor ekcentricitet 
måtte øke styrken hos havvindene og havstrømmene og 
derigennem frembringe et mildere og fugtigere klima i Nord- 
europa (samtidig i Nordamerika?). Dette virker altså i 
motsat retning av den samtidige minkning i den direkte 
mottagne solvarme. Differensen mellem disse to virkninger, 
som begge må være meget små i sammenligning med de 
store klimatiske faktorer, må nødvendigvis bli en endnu 
mere forsvindende størrelse, visselig fuldstændig utilstræk- 
kelig til at fremkalde istider, så store som de kvaternære. 

Vi ser således, at den Crollske hypotese ingenlunde 
hviler på så sikkert meteorologisk grundlag, som man straks 
skulde tro, så vi ingenlunde av den grund er nødt til at 
øve tvang på de geologiske iagttagelser for at få dem til 
at stemme med hvad der nødvendigvis må ha fundet sted. 
Utvunget lar nemlig de geologiske forhold sig ikke bøie 
ind under hypotesen. Ifølge den må man nemlig ha havt 
en stadig række istider opgennem tiderne. Efter de al- 
mindeligste overslag over geologiske tider vil dette sige 


~ 


Strandlinje-studier. DIE 


over 100 istider i den mesozoiske og kainozoiske tid. Men. 
nogen tilsvarende mærker til dem findes ikke. At de samt- 
lige skulde være forsvundne som væsentlig landdannelser 
lar sig neppe fastholde likeoverfor det faktum, at man har 
— selv fra nordlige lande — en hel række ferskvands og 
subaëriske dannelser, som ikke er eroderet væk. Sammen- 
ligner man det gennemsnitlig kanske 20—50 m. svære seige 
skurstensler, som skulde findes i over 100 nivåer, med disse 
svake, ofte så let eroderbare lag, kan man ikke undgå den 
slutning: den geologiske lagrække i dissé store epoker ude- 
lukker muligheten av, at istider kan ha gentat sig regel- 
mæssig med de store ekcentriciteter. — Efter den astrono- 
miske kurve skulde der ha været to istider engang i 
miocæn, som 1 intensitet langt overgik de kvaternære; men 
ikke finder man spor til dem. Overhovedet istedetfor over 
100 har man såvidt jeg ser, ikke kunnet påvise mere end 3 
ganske lokale mærker i de meso- og kainozoiske tider. De 
sikreste av disse findes i Italien (45°) og Ostindien (33 °) 
og maa således ha tilhørt høie fjelde og ikke nogen almin- 
. delig istid. 

Heller ikke paa den sidste istid passer ekscentricitets- 
kurven utvungent. Efter alle marker har, som tidligere 
omtalt, den første istid varet længst, den sidste i meget 
kortere tid, men muligens været mere intens. Hvordan 
man kombinerer kurven for de tre sidste ekscentricitets- 
maxima kan man ikke få frem dette resultat. — Men hertil 
kommer, at inden disse tre forutsatte istider, som tilsammen 
omspænder et tidsrum av over 200,000 år, skulde man havt 
de ved jevndøgnslinjens kredsgang bestemte perioder på 
21,000 år, således at de meget lange vintre og de meget 
lange sommere vekslede 9—10 gange, og dermed kom og 
gik vel istiderne. Hertil ser man heller intet spor, da der 
foruten kun rent lokale bevægelser kun kendes de to store 
nedisninger. Og istidens dannelser er nu så nøie undersøgt 


52 Andr. M. Hansen. 


og resultaterne stemmer sa fuldkommen overens i hoved- 
saken, at man med tryghet kan sige: sådanne vekslinger 
har ikke fundet sted. At anta at ismasserne holdt ut 
21,000 ar under polforhold for den vesentligste del stik 
modsatte dem der frembragte dem, synes dog vel meget 
forlangt. 

De geologiske forhold nægter således bestemt at la sig 
tvinge ind under den urokkelige astronomiske ekscentrici- 
tets kurve, og dermed må geologerne la den Crollske hypo- 
tese falde. Astronomerne får foreslå en anden. 

Ogsa pa dette punkt viser det sig, at man i den ældre 
diskussjon kan finde tanker fremsat, der slutter sig noiere 
til forholdene end de senere fremsatte teorier. Likeoverfor 
de forbausende fund av en tertiær flora på Grønland og 
Spitzbergen, som viste, at der her på den tid havde hersket 
et klima, som nu ved Middelhavet, lå det nær at tænke 
sig en forskyvning af jordens akse. Om muligheten 
herav udspandt der sig en lang videnskabelig debat!?), hvori 
tilhængerne av en forandring av aksen imidlertid trak det 
korteste stra. Man anførte mot dem, at en sådan akse- 
ændring stred fuldstændig mot solsystemets sammenhæng, 
ekpliptikskråheten kan kun svinge indenfor små grænser. 
Hertil kan imidlertid svares, her ikke er tale om nogen 
forandring av aksens stilling i himmelrummet, men om en 
ændring af dens geografiske beliggenhet enten nu dette 
kunde tænkes foregåt ved, at hele det faste skal gled over 
den flydende magma eller at der ved hævede kontinenter 
eller lignende optrådte en avvikelse fra omdreiningsellips- 
oidens naturlige form, en ændring av træghetsmomentet, og 
at denne blev utjevnet ved en forskyvning av aksen. — 
G. Darwin og W. Thomson viste imidlertid, at sådanne 
forandringer 1 tyngdefordelingen måtte anta dimensjoner 
over alle rimelige mål for at frembringe forandringer, der 
oversteg et par grader. Begge indrommer dog, at ved en 


Strandlinje-studier. 53 


kumulativ virkning kan forskyvningen gennem tiderne tæn- 
kes at ha foregat i hvilkensomhelst utstrækning. Netop i den 
aller sidste tid har astronomerne konstateret en avtagen i 
mellemeuropæiske observatoriers bredde av 0.5” pa mindre 
end et halvt ar. Der vilde ikke behoves mange tusinde 
års så hurtig bevægelse hos aksen for at flytte Skandina- 
og NO.Amerika så nær polen, at temperaturen avtok de 
4—6°, som behøves for at frembringe en istid. — Imid- 
lertid: bevægelsen har vist sig at være ujevn og før lovene 
for den og dens årsaker er blit nærmere kendt, kan man 
ikke vente at finde noget sikret geologisk resultat. I 
hvert fald er man dog nu mere berettiget end tidligere til at 
tage Sciapparelli og Gyldéns erklæringer til indtægt: hvis 
geologerne til forklaring av sikkert konstaterede kends- 
gerninger nødvendig behøver en forandring i polernes geo- 
grafiske beliggenhet, kan astronomerne ikke nedlægge ab- 
solut veto derimot, ikke benægte muligheten derav. — 

Det var da heller ikke av astronomiske betænkelig- 
heter geologerne i det hele opgav hypotesen om jordaksens 
forskyvning som forklaring av det milde tertiære klima på 
Grinnnelland og Spitzbergen. Det var væsentlig på grund 
av, at man fandt lignende tertiære fund på Alaska og 
endog på De nysibiriske øer. Herved fik man intet sted 
at flytte polen og den polare kulde hen. Ringen var trukket 
for tæt op om den. 

Imidlertid har den største nulevende autoritet i tertiær- 
floraen Nathorst!?! påvist, at der dog er en mærkbar forskel 
i floraen på disse forskellige steder. Omend den synes at 
tyde på en i det hele noget høiere varme på den nordlige 
halvkugle end nu — således som tertiærtiden også ellers 
viser — bærer dog fundene fra Beringstrædets omgivelser 
og Japan dog ubetinget præget av et køligere klima. Der 
skulde således fra den side intet være til hinder for en 
mindre forskyvning av polen bort fra Grønland og Spitz- 


54 Andr. M. Hansen. 


bergen, en forandring i breddegrad, som forresten var nod- 
vendig for den tertiære flora her ikke alene av hensyn 
til temperaturen men ogsa for at fa tilstrækkeligt lys — 
hvad den efter ekscentricitetsteorien ikke kunde få. For 
en flora, hvori eviggrønne løvtrær spiller en stor rolle, kan 
man vanskelig anta en beliggenhet nordenfor polarcirkelen. 

Det er nu en lignende geografisk flytning av polen, 
som denne tertiære, som kan forsøkes til forklaring av is- 
tiderne. Det er jo klart nok, at man på den måte kan 
få frem alle mulige klimatiske ændringer, det gælder derfor 
at prøve hypotesen på flere punkter. Viser det sig så, at 
den ikke alene forklarer, hvad den blir opstillet for, men 
også kaster uventet lys over andre forhold, får derved et- 
hvert nyt punkt stadig stigende vægt som induktionsbevis. 
Lad os se hvorledes prøven falder ut i nogle nærstående 
konsekvenser. 

Da det gælder at forklare særlig de store samtidige 
istider i Nordamerika og Europa, er det naturlig at tænke 
sig polen forskøvet langs en meridian midt mellem disse 
d. v. s. omtrent 40° v. L Hvad vilde følgen blive av at 
polen blev flyttet ned til f. ex. den nuværende 75de bredde- 
grad. Næsten hele Norge og svensk Norrland vilde komme 
indenfor polarcirkelen, der tangerede Skotland; Labrador 
vilde komme. 17° nærmere polen, o. s. v. Herved vilde 
vistnok et temperaturfald av de nødvendige få grader ind- 
træde og nedisningen begynde. Vi ser straks, at denne 
beliggenhet virker sammen med Atlanterhavets form til at 
fremkalde bræcentrer nær dette på begge sider. 

I det strøk, hvorfra polen har flyttet sig, vil betin- 
gelser for mildere klima indtræde. Grænsen går gennem 
130 7 vil og 50% >. 1-9 Her slutterdopgsa netop 
de proteroglaciale. storbræer til begge sider — 
utenfor har vi det under kvartærtiden ikke glacierede 
Sibirien og det heller ikke glacierede nordlige Alaska. 


~~ 


Strandlinje-studier. DD 


Videre får vi forklaringen på, at de overmåde høie 
fjelde i Alaska og Brit. Columbia, hvor de største jøkler 
nu findes utenfor de arktiske egne, og ligeledes det 
høie Kamsjatka ikke viser mærker av særdeles store kvar- 
tære bræer. Mens den kanadiske bræ strakte sig som 
nævnt 2000 km. helt op mot Rocky Mountains — opover 
bakke, havde denne kæde, hvis geografiske bredde ikke 
blev synderlig forandret, kun korte bræer at føre den 


imøte. — Vi går over til den sydlige halvkugle. New- 
Zeeland vilde få 12° større bredde og sine istider med 
Europa — således som også alting taler for, og det så 


stærkt, at det er blit anvendt som bevis mot Crolls hypo- 
"tese, der forlangte motsatte tider for de- polare iskapper. 

I 1864 skriver Hochstetter ?): «Det at den rækkefølge 
av hævninger og sænkninger vi kender fra begge sider av 
Atlanterhavet (Amerika og Skandinavien) stemmer fuld- 
stændig overens med de posttertiære bevægelser på-New- 
Zealand, må vi indrømme er en overmåte påfaldende og 
overraskende kendsgerning, som kan gi anledning til mangé-* 
slags spekulasjoner.» 

Omvendt derimot vilde det være med Sydamerika. 
Her måtte tvertimot temperaturen stige, når nordpolen 
flyttes mot Grønland. Derimot måtte der her ha været 
en istid under den sene tertiærtid, da polen var flyttet fra 
Grønland. Dette synes at tale mot hypotesen, da man også 
her er gået ut fra samtidighet i istiden. En nærmere under- 
søkelse tyder imidlertid på, at dette ikke er rigtigt. Efter 
Suess’ referat !??)-av de sydamerikanske geologers arbeider 
er «lakunen» mellem det qverandinske ler (glacialt) og den 
sidste tertiære havdannelse «større, såvidt kan sees, end i 
det (midtre) Nordamerika og meget større end i Europa.» 
Og Suess kender intet forsøk på at påvise sen-miocæne og 
pliocæne lag ved Chilis kyst. Han anfører, at Döring 
sætter grænsen mellem miocæn og pliocæn like over et lag 


56 Andr. M. Hansen. = 


som indeholder fossiler, som i Europa findes i de dypere 
miocænlag. Hvad der dernæst opfores som pliocæn er 
pampasformasjonen — en landdannelse, hvis pattedyrfauna 
utvilsomt naturligere legges tilbake til miocen. Det mæg- 
tige lag med konglomerater og rullesten som nu folger, 
vilde så tilhøre miocæntidens slutning samt pliocæn — vi 
vilde få en istid svarende til Grønlands sene tertiærtid — 
naturligvis med tilhørende sænkning, stigende mot syd og 
erosjon som omtalt. Istedetfor at finde et bevis mot pol- 
flytningen i Sydamerika får vi istedet i denne en naturlig 
forklaring til en geologisk gåte — mangelen i Sydamerika 
på dannelser svarende til de nordlige strøks sene tertiær — 
et godt tegn fra hypotesen. 

Lad os se, om der følger flere nærliggende konsekvenser. 
Croll lagde for sin teori en væsentlig vægt på havstrøm- 
mene. Vi har seet at disse bestemmes så væsentlig av for- 
delingen av land og vand og den derav avhængige luft- 
bevægelse, at sådanne ting som at den vestgående ækvator- 
strøm træffer nord eller syd fra Kap St. Roque, er temmelig: 
likegyldige for de nordatlantiske kystlande. En væsentlig 
forandring 1 passatvindenes relative styrke synes ikke at. 
kunne opstå uten forandring i kontinenternes beliggenhet. 
— sålænge da den av jordrotasjonen bevirkede avbøining 
av bevægelserne er uforandret. Blir derimot ækvator i 
Atlanterhavet flyttet 15° mot syd, vil både passatvinde, 
cyklonvinde og havstrømme begynde tidligere at dreie til- 
høire, og følgen måtte vistnok bli, at den varme, fugtige 
sydvestlige luft- og havstrøm («Golfstrømmen») måtte støde 
med største kraft til Europas vestkyst længere syd end 
nu. Heri ligger kanske forklaringen til det fænomen, som 
bræerne viste både på de britiske øer og på den skandina- 
viske halvø, at nedbøren vistnok dengang må ha været 
mere sydlig end nu. — Mens de varme og fugtige vinde 
strøk uhindret hen over det lave forland til de norske 


Strandlinje-studier. DA 


fjelde blev Atlanterhavsstrømmen holdt mere utenfor end 
nu. Under den første istid, da Prosarktis endnu lå over 
havet, måtte den nordatlantiske strømkreds bli fuldstæn- 
digere, mens den under den deuteroglaciale vilde få åpning 
nordover som nu, og dermed den likhet med de nuværende 
forhold være givet som faunaen ved Tromsø—Båhuslån og 
på den amerikanske side forholdet mellem den akadiske 
og den syrtensiske fauna viser. — 

Alle følger, Croll avleder av Kap St. Roques virk- 
somhet som strømkløver må i forhøiet grad — og bedre 
begrundet — indtræde, når hele den sydatlantiske strøm- 
kreds blev flyttet sydover med ækvator. — 

Som vi ser forklares samtlige eiendommeligheter i stor- 
bræernes beliggenhet både inden verdensdelene og inden 
det enkelte område ut fra en eneste forutsætning om en 
forandring i polens geografiske beliggenhet, en forandring 
vi for miocæntidens vedkommende er nødt til at forutsætte 
(i motsat retning) for at skaffe de nuværende arktiske strøks 
middelhavsflora lys og varme nok. Geologerne kan derfor 
med fuld grund sige: de geologiske forhold gør det nød- 
vendigt at anta muligheten av en geografisk forskyvning av 
polerne — og først så overlade til astrofysikerne at finde ut 
årsakerne til en sådan forskyvning, som i de sidste geolo- 
giske perioder har foregåt frem og tilbake med forskellig 
amplitude — størst fra miocæn til den første istid, så 
gennem interglacialtiden til deuteroglacialtiden — og en- 
delig en mindre svingning i subglacialtiden. 

Selv kan kanske geologerne, hvis de slutter sig til 0. 
Fishers opfatning av jordskorpens fysik, øine en mulig for- 
klaring. Hvis der under de store fjeldkæder findes store 
«bergrødder», der når dypt ned i det flydende magma, som 
hos store isflag i opstuet is, vil disse påvirkes av mulige 
strømninger i den ildflydende masse. !**) Med dannelsen av 
nye fjeldkæder — og flere av de største tilhører netop 


58 Andr. M Hansen. 


tertiærtiden — vil disse nye bergrodder gi strømmene 
nye angrepspunkter, og hele jordskorpen kan i sammen- 
hæng dermed tænkes langsomt forskøvet i forhold til jor- 
dens dreiningsakse — polen forandre geografisk sted. Ut fra 
Fishers kvantitative forutsætninger, vil det kunne under- 
kastes en tilnærmelsesvis beregning, hvilken forandring i 
jordskorpens underflate Alperne, Himalaya, Cordilleras’ o. 
s. v. hævning medførte, og man kuride derav slutte sig til, 
om konveksjonsstrømme af rimelig styrke kunde tænkes 
at ha forårsaket op til 20° forskyvning av skorpen over 
det indre. Som bekendt har, man søkt en forklaring for 
jordmagnetismens variasjon i sådanne strømninger i det 
flydende indre. Den fremtidige forskning vil kanske her 
kunne bringe en sammenknytning istand mellem vidt skilte 
videnskabsgrene. — 

Det vil bero på om astronomerne kan finde nogen kosmisk 
årsak til polflytninger, hvis periodicitet lar sig beregne, om vi 
fra dem kan få nogen bestemt numerisk kronologi. 
Indtil videre får vi forsøke ved geologiske slutninger at 
danne os en tilnærmelsesvis forestilling om, hvor lang tid 
der er gået siden istidens ende. — Da menneskets op- 
træden i de strøk, hvor istiderne har spillet nogen mærk- 
bar rolle, på det nøieste knytter sig til disse, vil vi sam- 
tidig få en tilnærmelsesvis tidsbestemmelse for denne. 

Ifølge den Crollske teori, som i mer eller mindre grad 
uvilkårlig er glid ind i den geologiske bevidsthet, er der 
gået ca. 100 tusindår siden det sidste ekscentricitets- 
maksimum. Tænker man sig nu, som sandsynligt er, at 
dennes indflydelse virkede en tid efter dette, kommer man 
dog neppe længere ut i tiden end at der må ha været 
mindst 60—80 tusindår siden den sidste kvarternære istids 
slutning. Som tidligere nævnt må denne astronomiske 
hypotese til forklaring av istiderne forkastes, fordi den, 
selv om det meteorologiske grundlag var rigtigt, ikke til- 


Strandlinje-studier. 59 


fredsstillende forklarer istidernes geologiske optræden i al- 
mindelighet. Når det gælder en absolut kronologi, viser 
den sig også så utilfredsstillende for en nærmere under- 
sokelse, at den alene av den grund vilde være at for- 
kaste. Allerede for den første umiddelbare betragtning 
synes det utroligt, at der skulde ha gået ca. 80,000 år 
siden istidens slutning. Når man netop ser en isskuret 
flate glinse i solen med sine hårfine striper, som om bræen 
skulde gaet over den igår, vil det falde en hårdt at tro, 
at regn og sne og frost og kemisk påvirkning ikke skulde 
tat mere av polituren i 80,000 år. — Når man ser, hvor- 
ledes elvene fører svære slammasser med sig, især i flom- 
tiden, forstår man ikke, kvorfor ikke små sjøer midt i løpet 
er blit fyldte. Når man ser en epiglacial terran sete eller 
terrasse undres man på, hvorledes den har kunnet bevare 
sin fine form så godt gennem en tid, da 30 til 150 kilo- 
meter nedbør har faldt på dem. — Når man videre erindrer 
at fauna og flora har holdt sig så godt som uforandret 
i sine former i hele denne tid, finder man straks ut, hvilke 
utrolig kolossale tider man måtte forlange for den tidligere 
biologiske utvikling. Og en sådan kolossal tid er utrolig 
— ikke derfor at astrofysikerne siger os, at solen ikke kan © 
være ældre and 12—20 millioner år, for det er også en 
beregning geologerne uten videre sender tilbake til fornyet 
gennemgåelse, da han vet at den biologiske utvikling fra 
silur av, som alene visselig har behøvet en meget længere 
tid, kun kan utgøre en liten brøkdel av den utvikling, der 
må ha gået forut. Nei, men den geologisk nødvendige 
sammenhæng mellem tid og avlagringernes gennemsnitlige 
mægtighet siger, at enten må den biologiske utvikling nu 
være gået istå eller så må naturkræfterne ha været det i den 
umådelig lange tid, som tertiærtidens store biologiske æn- 
dringer må ha behøvet, når den forsvindende postglaciale 
utvikling skulde brukt op til 100,000 år. I forhold til hvad 


60 Andr. M. Hansen. 


Mississippi legger op ar om andet nu, matte de tertiære 
lag, hvis dannelsestid utvilsomt er mangfoldige gange læn- 
gere end den postglaciale tid, været kolossale. Der er 
absolut intet forhold i dette, at Mississippi skulde lagt op 
ca. 20 m. sediment over et omrade sa stort som hele den 
mexikanske bugt, uten mærkbar ændring 1 fauna og flora, 
mens tertiærtidens lerlag med omtrent fuldstændig skifte 
(mollusk-arter 100 °/o) sjelden måler flere 100 m. 

Når man så spørger arkæologerne hvor lang tid 
menneskene har beboet de tidligere isdækkede strøk, hvor 
lenge det er siden den neolitiske mand indvandrede i 
Europa — hvilket man jo antar ikke kan ha været meget 
lenge efter istidens slutning, så vil han sige, at hele hans. 
videnskab bærer derhen: det må kanske ha været over 2—3 
tusindår, det kan været 3—5 tusindar, kanske 8—10, men 
60— 80 eller 100 tusindär, det kan det umulig ha været. 

Geologi, biologi og arkæologi gir enstemmig det be- 
stemte svar: et så stort tidsrum, som Crolls teori må- 
forlange for den postglaciale periode, kan der ikke ha 
gået. — Vi får søke at lægge vore beregninger på et sik- 
rere grundlag. Vi skal da først se om det ikke skulde 
være muligt at sætte disse strandlinje-studier i forbindelse 
med de resultater, hvortil den arkæologiske forskning 
er kommen om menneskets første optræden i Skandinavien. 
Rygh, Undseth, Hildebrand, Montelius, Steenstrup, Wor- 
saae er samtlige kommen til meget overensstemmende resul- 
tater, det kan ha været 3—5 tusindår siden, men neppe 
det dobbelte. Spørsmålet blir nu: i hvilken av de tidligere 
påviste «geologiske perioder finder man nu det første spor 
av mennesket — til hvilket punkt i den postglaciale historie 
vil denne tidsbestemmelse bli at fæste? 

Her vil det naturligvis kun bli tale om grænsebestem- 
melser. — Ifølge de danske arkæologer optræder menne- 
sket der i furuskogens tid. Denne har vi betragtet som. 


Strandlinje-studier 61 


tilhørende slutningen av den epiglaciale tid eller begyn- 
delsen av den boreale. Tar vi for Danmark, hvor sten 
aldersfolkene øiensynlig først vandrede ind, den længste av 
de førstnævnte tider, får vi en post(epi)glacial tid på 6—8 
tusindår. Man vil kanske dra i tvil, at furuen allerede 
voksede Danmark, mers den skandinaviske storbræ rak 
helt ned til Mjøsen. Der er dog liten tvil om, at myr- 
dannelsen må være begyndt kort efter at isen var trukket 
væk; aspelaget i de danske myrer er sjelden mægtigt, furuen 
kommer tildels straks. Selv om man tar et par tusindår 
til for at gi vegetasjonsvekslingen rikelig tid (man sammen- 
ligne dermed at overgangen furu—ek—bøk ikke har tat 
mere end ca. 2—4 tusindår) kommer man allikevel ikke ut. 
over tallet 3—10 tusindår som mål for den postglaciale 
tid, og altså rimeligvis for et stort. — 

I Sydsverige har man fundet stenredskaper i. torv 
under en subglacial strandvold (Skåne) og i en sådan (Hal- 
land).. — Altså også i Sverige optræder mennesket før den 
subglaciale periode og lever i stenalderen under denne — 
man får en tilnærmelsesvis datum for subglacialtiden 3—6 
tusindår tilbake. 

Fra Norge er fuldstændig avgørende fund endnu ikke 
fremlagt. Ved at gennemgå årsberetningerne fra Selskabet 
for de norske fortidsmindesmærkers bevaring har jeg imid- 
lertid fundet følgende stenalderfund, der fører til lig- 
nende resultater. I Kristiania by har man et fund fra 
Hasler (ca. 74 m. o. h.) teglværk 6.3 m. dypt («11 alen 
dypt nede i leren»). Det er her utvilsomt subglacialt ler (40 °/o 
af epiglacial strandlinjehoide). Et lignende ved Svendengens 
teglværk. Længere syd ved Frogner i Kråkstad «dypt nede 
i hård ler», ved Bisseberg, Skeberg «noget nede i blåleren», 
ved Frogner, Lier «i lertak». Fra det trondhjemske har 
et fund «i elvemælen» ved præstegården i Værnes, Stjør- 
dalen, og oppe fra Tromsøen «1 m. dypt i skælsand.» 


62 Andr. M. Hansen. 


Samtlige steder kan man med nogen sikkerhet ga ut fra 
det er subglaciale lag. Blålere kaldes netop det sub- 
glaciale ler almindelig, den mægtige skælsand på Tromsøen 
slutter sig til den subglaciale sete -her og indeholder den 
subglaciale fauna. — Der findes desuten en hel række fund 
(17) i «grustak». Veifyld tas gennemgäende av glacialt 
sand- og epiglacialt lag eller endog morænegrus vilde jo 
føre menneskenes indvandring endnu høiere op. At disse- 
grustak ikke uten undtagelsesvis er tat av atlantisk 
terrasse kan man gå ut fra på grund av at materialet 
her gennemgående er for fint til dette bruk; det eneste 
som kunde tænkes var, at det var atlantisk fjæregrus, 
som undertiden brukes. Men isåfald vilde vel dette være 
bemærket — og fundenes antal er desuten så stort, at 
størsteparten med sikkerhet kan henføres til de subglaciale 
avlagringer. For en række fund (30) er tilfoiet i hvilken 
dybde de er fundne «i jorden», men uten angivelse av 
jordart. Skønt målene for en stor del naturligvis er 'unøi- 
agtige og, som man også på forhånd skulde vente, varierer 
adskillig (0.1 m. til 2 m.), samler dog de fleste angivelser 
(19) sig om 2—4. Gyennemsnittet er 1.04 m. Få av 
fundene synes at være gravfund. Beliggenheten av de 
gårde, hvor de er gjort, godtgør for en stor del at det 
ikke kan være senere end subglacialt dannet jordlag, hvis 
det er marint, og forsåvidt det er en dalfylding, tilhører 
den også gennemgående senest denne formasjon. Hvis det 
endvidere er muldjord vil I m. som regel sige mindst på 
bunden av denne om ikke dypere, og muldjordens dannelse 
begyndte sikkert allerede under den første rikere vegeta- 
sjon, den boreale. — For en stor del gælder vel opgaverne 
for torvjord, hvilket svarer til den meget almindelige be- 
skrivelse: fundet «ved dikegravning», «ved brytning av 
nylænde», hvilket også fører os adskillig dypt ned. For 
25 nr. fandt jeg oplysning om den dybde, hvori de fandtes 


Strandlinje-studier. 63 


i myr. Den-varierede mellem 0.3—2.65, halvparten mellem 
0.65 m. og 1.25, gennemsnitlig 0.9 m. Vi skal senere for- 
søke at finde ut, om dette tal kan oplyse om noget. — I hvert 
fald — dette store antal (72) fund, så usikkert de enkelte 
kan være, støtter dog ved sit hele præg bestemt det resultat, 
som de 7 førstnævnte terrassefund med adskillig sikkerhet 
fører os til: mennesket var indvandret i Norge 
allerede under den subglaciale tid og var en- 
dog trængt forbi det trondhjemske helt op til 
Tromsø. Da stenalderfundene synes at gøre sandsynligt 
at menneskene kom til Norge adskillig: senere end til Dan- 
mark, vilde vi således komme til det resultat, at den sub- 
glaciale periode blir at datere 3—6 tusindår tilbake. 
Den belysning, det tidligere så omstridte emne, den 
nordgermaniske stammes indvandring i Skandinavien, om- 
vendt kan få ved det geologiske resultat, at den skede 
senest under subglacialtiden, kan jeg ikke her påvise nær- 
mere. Jeg håper at få anledning til at gore det utførlig 
i den nærmeste fremtid.*) Her skal jeg kun foreløbig trække 
konsekvenserne. At indvandringen i det væsentlige var 
fuldført før subglacialtidens slutning vil sige, at endnu 
lå resten av en storbræ på skrå over den skandinaviske 
halvø fra det sydligste Norge, nordenom Mjøsen, østenom 
Jemtland og nordover. Indvandringen søndenfra stoppedes 
altså i Sverige lidt nordenfor Gestrikland av indlandsis, — 
den skandinaviske stenalders fund må stanse her. I det 
østenfjeldske Norge kan indvandringsstrømmen trænge frem 
til nordenden av de store sjøer Mjøsen, Randsfjord, Spi- 
rillen og Krøderen, et kort stykke ovenfor og ikke læn- 
gere. Derimot kan de vestenom br&en trænge så langt 
op de vil langs Norges kyst, så langt som folketyng- 
den bar. Stenalderfund altså mulig til Finmarkens grænse. 


*) Foredrag i Det norske geografiske selskab novbr. 1890. 


64 Andr. M. Hansen. 


Og «nordenfra», fra Vestlandet og fra det trondhjemske, 
stod veien åpen ned mot de store setesjøers bredder syd 
for det nuværende vandskil. Her måtte de prægtige sæter- 
beiter lokke folk, som allerede drev en utviklet fædrift 
(if. danske og svenske stenalderfund) like så meget som 
årtusinder senere Islands og Grønlands arktiske fjeld- 
slåtter tiltrak nordmænd. Bebyggelsen må her ha holdt 
sig heit over den nuværende dalbund ved seten og med 
hustomternes seige konservatisme delvis holde sig der 
endda. Da det naturligvis ikke var en absolut homogen 
menneskerace som indvandrede, må befolkningen i de nord- 
ligste dele av de søndenfjeldske dalfører skille sig antro- 
pologisk fra de sydligere dele av samme dalfører. Da dypt- 
gående sprogforskelligheter strækker sig meget langt til- 
bake, må man vente at finde tilsvarende dialektforhold. Sagn 
og myter har overalt vist sig at føre op til folkenes 
urkultur; man må derfor vente også at finde et lignende 
«folklore»-skille. De historiske, administrative grænser går 
også langt tilbake, bør også ha beboldt mærke. På hvert 
eneste punkt slår dette til. Den skandinaviske sten- 
alderkultur stanser i Uppland, men nådde til Tromsø, 
8—9° længere nord. — Fund av stenredskaper (i Norge ca. 
3000 ialt) indskrænker sig hidtil til 4 (5?) «økser», (som 
kan være brukt op i jernalderen) i bræstrøket, beltet nordenfor 
de store søndenfjeldske epiglaciale terrassesjøer og sønden- 
- for det subglaciale setestrøk. I dette sidste derimot op- 
træder de igen — og på fjeldveiene dit «nordenfra». — 
I setestrøkets dale har man den dag idag alle de større 
grender, som findes i Norge over 600 m., tildels høit oppe i 
lien, ved seten; søndenfor og nordenfor synker den faste 
bebyggelse straks i dalbunden 1®). Gärdsnavnene i sete- 
strøket bærer et mere antikt preg, i «bræstrøket» et 
modernt. -— Antropologisk kan man trække en yderst 
påfaldende, skarp grænse. Typen i de nordlige dele av 


Strandlinje-studier. 65 


Hallingdal og Valders ligner vestlendingen i relativ bra- 
khykefali og stor ansigtsvinkel #6) — Sproghg følger skillet 
samme linje 7). — «Askureien», en urgammel myte, gar over 
fjeldet fra Hordaland til Hallingdal — og stanser der.!*% — 
Hallingen fulgte Gulatingslagen, Jemtland Norge’’). Jeg gen- 
tar fornlevninger, bebyggelsesforhold, antropo. 
metri, dialektslegtskap, folklore, historisk sam- 
menknytning, viser samtlige et og samme hidtil 
uforklarlige skille*) —tvers over samtlige sønden- 
fjeldske dalfører —langt syd, i samme strøk, hvor 
vi av rent geologiske grunde har fundet, at den 
deuteroglaciale brærest har ligget. Den simple 
løsning av samtlige gåter ligger 1, hvad vi av 
rent geologiske grunde er kommet til, at indvan- 
dringen foregik før eller under den subglaciale 
tid, mens endnu den subglaciale brædam lå 
over Skandinavien efter storbræens tidligere 
akse. Og sammenhængen er så gennemgäende, at jeg 
vover mig på at føre de geologiske slutninger om beliggen- 
heten av sidste rest, den atlantiske, av den deuteroglaciale 
storbræ videre på antropologisk grundlag. Den lå over 
Ytre Rendalen (like søndenom selve kirkebygden Lomnæs), 
Storelvdalen, Rennebu—Øier, Aurdal, (søndenom Svennæs), 
Næs (Hallingdal, nordenom Flå) og videre omtrent i ret- 


*) Den eneste forklaring, som er forsøkt, er at tænke sig at store 
skogstrækninger har Sele Men for det første fortsætter skogen 
nu i alle dale langt nordenfor bræstrøket, ofte helt over vand- 
skillene, for det andet falder tyngden av skogen netop søndenfor, 
over trakter, som var befolket under stenalderen. Og man kan 
ikke tænke sig klimatiske forhold, som skulde medføre, at skogen 
netop skulde trives midt i dalene, hverken nordenfor eller sønden- 
for. Desuten, vore forfædre var vel neppe så skogrædde, at de 
skulde være stanset av nogle få mil skog, som desuten i mange 
dale kunde omgåes ved at ta op på fjeldet. 

5 — Arkivfor Mathematik og Naturv. 15 B. 


Trykt den 12 Mai 1891. 


66 Andr. M. Hansen. 


ning S. 40° V. til Valle. Dette naturligvis endnu blot 
som en thesis til nærmere bevis. — : 

Jeg fortsætter med granskning av, hvor de arkæo- 
logiske tidsbestemmelser kan overføres på vor geologiske 
rækkefølge. Efter stenalderen følger bronsealderen, som 
sættes — for at bruke samme runde tal — 2—3 tusindår 
tilbake. Har vi noget fra denne æra som lar sig benytte 
til strandlinjekronologien? De norske bronsealderfund er 
ikke talrike — og det at der kun er gjort et enkelt 
i bræaksens strøk siger derfor ikke svært meget. Vi har 
derimot andre mærker, som arkæologerne siger er meget nøie 
er knyttet til den tids strandlinjer (hav eller indsjø), det 
er helleristningerne. Av disse kendes fra det sydlige 
Smålenene ca. 150.*) De aller fleste av disse findes i 
høiden 22—25 m., ingen lavere, og dermed må efter O. 
Rygh?) havnivået være bestemt. Hvilken postglacial hæv- 
ning svarer dette til? Den epiglaciale terrassehøide kan 
her sættes til ca. 180 m., det vil altså sige den tidligste 
bronsealders havstand er 11—12 °/o derav — hvilket svarer 
meget nøie til hvad vi har fundet for den atlantiske 
terrasse inde i fjordene. I det svenske nabodistrikt Bo- 
huslån ophører de ellers talrike stenaldergrave neden- 
for 18 m., nøiagtig samme hævningsprocent!#t) 

Vi får således en geologisk talt fin tidsbestemmelse 
også for dannelsen av det laveste terrassenivå, det atlan- 
tiske — 2—3 tusindår tilbake. 

Efter den periode da denne blev dannet har vi den 
sidste hævning av landet og den sidste strandliaje, den 
nuværende. Også her får vi søke arkæologisk veiledning: 
*) At man på Bru, en ø ute i Stavangerfjorden, har helleristninger i 

4-5 m. høide, kunde godt passe til hvad man kunde vente nær 

hævningsgrænsen, hvor den epiglaciale strandlinje ikke kan være 

så meget som 20—30 m. At føre noget bevis mot, at landet var 


subglacialt sænket under stenalderen, ut fra flinteværkstedsfundene 
nær havet på Jæderen kan av samme grund ikke nytte. 


Strandlinje-studier. 67 


hvorlænge har den været konstant. Keilhaus undersokelser 
viser, at man langs kysten ikke finder noget bestemt bevis 
for at den har forandret sig i historisk tid. Et av de få tegn 
han fandt kunde tyde på noget sådant, det at «bådstøerne», 
ovale stensætninger, på Spangereid stod for langt fra sjøen, 
er siden hellere snudd om. Det har vist sig at være begra- 
velsespladse. — Og for at gå til steder av landet som til- 
lader at avlæse den postglaciale landhævning på en større 
skala end ved kysten — dypt inde i fjordene. Laft av 
et tømmerhus ca. 4 m. under det nuværende terræn, under 
to senere bebyggelser, har man fundet i Oslo, kun 1 m. 
over Kristiania nuværende havnemærke — d. v. s. absolut 
ingen vertikal forskyvning av strandlinjen her, hvor 1 °/o 
av den epiglaciale vilde vise 2 m. Og inde i Trondhjems- 
fjorden på Inderøen har man en tidlig jernalders gravhaug 
like i flodmålet. Man kan vel derfor gå ut fra, at den 
nuværende strandlinje har været konstant 1 mindst ét 
tusindår og da er vi allerede kommet ut til den historiske 
tids grænse. 

For at samle denne sammenstilling av strandlinjerne 
og de arkæologiske perioder: 


Epiglacial strandlinje Istid 


Hævning 
Subglacial strandlinje Stenalder 1—3 tusindär 
Hævning 
ALLELE strandlinje REN AVES 
Hævning 

Me \ Jernalder ) 
Recent strandlinje i tege Hel | 2 — 


4-6 tusindår 

Det blir som tidligere sagt en tilnærmelse — og natur- 
ligvis lidt vilkårlig ved de enkelte arkæologiske grænser — 
men de arkæologiske fund skulde føre os til et sådant 


68 Andr. M. Hansen. 


resultat omtrent og observasjonsfeilene skulde neppe overgå 
vor énhet artusindet — sikkert ikke 2—3 énheter — altså 
en geologisk talt meget stor tilnærmelse. 

Jeg skal endnu gøre et forsøk på at utnytte arkæo- 
logisk tund. Jeg nævnte at den gennemsnitlige dybde 
hvori stenalderens redskaper er fundne i myr i Norge, 
er 0.9 m.; myrernes vækst er som tidligere nævnt van- 
skelig bestemmelig, men det sikre forhold, at disse fund 
så godt som altid må være gjort under forsøk på opdyrk- 
ning av myren, hvor det altså er veritabel torv som ligger 
over, det tyder på, at man i torvens naturlige vækst må 
kunne finde et tilnærmelsesvis mål for den tid som er gåt 
siden mængden av stenredskaper lagdes i myrens moselag 
eller mistedes på myren. Nogen regelmæssig nedgravning 
helt ned i torven er der ingen grund til at anta. Men — 
opgaverne over torvens vækst varierer i hei grad. Olbers 1?) 
angir f. ex. blot 22 år pr. 1 m., Lesquereu 40—500 år 
pr. m. I Schweiz er man kommen til en 300 år. Denne 
stærke vækst, landøkonomerne vet at berette om, beror vel 
væsentlig på at torvmasse presses ut fra siderne i gamle 
torvtak. Det pålideligste mål for en tilstrækkelig lang 
periodes vækst er kanske Grisebachs!%) fra Emsermyren, 
hvor man på et par steder har fundet lange stykker 
av myrbroer 2—3—4’ under torvens overflate, 
hvis bygningstid med stor sikkerhet kan henføres til år 
14—15 e. K., Germanicus’s tog. Da broen fra først av 
har nået over myrens overflate må torvens vækst således 
bestemt ha været omtrent 1 m. i 1800 år. — De norske torv- 
fund fra stenalderen med en gennemsnitlig dybde 0.9 m. 
skulde beregnet herefter ikke føre os længere tilbake end 
til vor tidsregnings begyndelse; dette stemmer blot så nogen- 
lunde med arkæologernes kronologi, der sætter jernalderens 
begyndelse til da. Bronsen har dog ikke fortrængt fuld- 
stændig stenen i Norge og denne sidste har til mange 


Strandlinje studier. 69 


slags bruk vistnok holdt sig ved siden av den kostbare 
bronse helt til slut. — Efter Boucher de Pethes!*) har 
torven i Sommedalen i 1400 ar vokset efter forholdet 1 m. 
i 33 tusindår, hvilket resultat vilde bringe torvfundenes 
gennemsnitsalder i Norge nær det arkæologiske sandsynlige 
men må antages for høit, da torven vel må ha vokset hur- 
tigere i Norge. 

De norske torvmyrer når videre ifølge Blytt'*?) regel- 
mæssig ikke større mægtighet end 43 m. Bruker man 
Emsermyrene til mål vilde dette føre os til en alder av 7.7 
tusindår for myrerne, eller da de under torvlag er tættere, 
kanske til noget mere. Sommedalens mål gir 14.2, hvilket alt- 
så skulde være for meget. De av Blytt beskrevne myrer ligger 
alle utenfor den epiglaciale brægrænse; torvens dannelse 
kunde således være begyndt allerede under denne og det 
underste torvlag delvis være at henføre til denne periode. 
Disse beregningsmåter fører os således til at anta en post- 
glacial tid av mindre end 7.7—142, (middeltal 11) tusindår. 
— Der vil indvendes herimot, at jeg ikke har tat med i 
beregningen den tid torvdannelsen var avbrudt og stubbe- 
lagene dannedes. Disse tørre tider, der svarede til hæv- 
ningsperioderne, kan vi av den store mangel på terrasse- 
dannelser og av skuringsmærkernes vedligeholdelse mellem 
strandlinjerne slutte har været forholdsvis meget kortvarige. 
Og desuten indgår både den nuværende periode, under hvilken 
efter Blytt torvmyrerne omkring Kristianiafjorden er 
tørre, og det øverste stubbelag i vort mål og produktet 
skulle derfor hellere bli for stort. 

Vor beregning direkte efter terrasserne stansede ved 
at vi av arkæologiske grunde- havde beregnet tiden efter 
den subglaciale tid til 3—5 tusindår. Sammenligner vi 
nu fra geologisk synspunkt den subglaciale strandlinje med 
dens tydelige seter og dens meget store terrasser med den 
nuværende strandlinje, er man vistnok tilbøielig til at til- 


70 Andr. M. Hansen. 


legge den en længere dannelsestid. Det må dog erindres, 
at den store subglaciale indlandsis leverede elvene et meget 
rikere tereassemateriale, som vi finder i de mægtige lag 
av blåler, hvis finhet peker tydeligt på dets glaciale op- 
rindelse. Mens elvene under den raske boreale hævning fik 
et så meget stærkere fald at de vel væsentlig skar sit 
leie like ned, havde de nu rik anledning til at ta ut store 
masser av sine mæler. Og fjordisen og drivisen tra de 
lokale bræer sørgede let for bergsetedannelsen i de vestlige 
og nordlige fjorde. Det er derfor ikke nogen grund til at 
anta en særdeles meget længere dannelsestid for den sub- 
glaciale strandlinjes dannelser 2—4 tusindår. Setter vi 
den til 3 tusindår mot recent 2 træffer vi kanske det 
geologisk sandsynligste. Vi har dermed näet ner den 
yterste grænse, arkæologerne kan indromme. Vi vilde 
være kommet 5—7 årtusinder tilbake, og da mennesket 
utvilsomt den gang var indvandret både i Sydsverige og Dan- 
mark, i det sidste land allerede før ekeperioden, som vi har 
antat boreal, og arkæologerne ikke antar en alder stort 
over 5 tusindår for menneskets alder i disse lande, kommer 
vi til det resultat, at den laveste grænse er den sandsyn- 
ligste. — 

Foran den subglaciale periode har vi den boreale. Her- 
fra har vi kun det tidsmål, som ligger i mangelen av skæl- 
banker, den dårlige utvikling av terrasserne og skuringsmær- 
kernes bevaring mellem setelinjerne gennem abrasjonen under 
hævningen. Vi får et meget kort tidsrum ut av dete. Når 
man som på vestlandet stadig kan se,-hvorledes den epigla- 
ciale terrasses mæl går over i den epiglaciale terrases flate, 
kan man forstå, at elven ikke har havt tid til at avsætte 
stort i fjordbundene. 

Jeg forutser, at jeg vil bli mødt med den indvending, at de 
ikke lar sig forene de to ting, at den subglaciale periode har 
varet så kort og at allikevel storbræen skal ha gravet så store 


Strandlinje-studier. 71 


sjøer, som antydet, ved sin daværende rand. Indvendingen 
synes slående, og med vort nuværende kendskap til bræ- 
erosjonens love lar de sig neppe gi noget sikkert kvantita- 
tivt svar til den. Følgende betragtning viser i hvert fald 
at vi bevæger os indenfor sandsynlighetens grænser. Ifølge 
Helland fører Jostedalsbræens elver hvert år fra sine 836 
km.? ca. 69,000 m.* sten. 1%) Det vil sige en denudasjon over 
hele bræens underflate av 0.08 m. pr. tusindår, eller 0.24 
til 0.32 m. i den her formodede længde av den subglaciale 
tid. Nu har den subglaciale storbræ havt anderledes dimen- 
sjoner end Jostedalsbræen, som av de Seue 17) ansläes til 
50 m. gennemsnitlig, 100 maksimum. Like for den sprængtes 
havde den i dalene en mægtighet af mindst 300 m. for 
at kunne holde setesioen opdemmet. Da erosjonen i nogen 
mon må være åfhængig af bræens mægtighet, kan man 
vistnok sætte den subglaciale erosjon op til mindst 0.5 til 
0.6 m. Men nu virker den ikke jevnt; både bræbevægelsen 
og brætykkelsen samler sig i dalene, hvorigennem skrid- 
jøklerne fører bræens soverskud frem til kanten. De egent- 
lige dale utgør i Norge neppe mere end !/ıo av overflaten, 
(det dyrkede land og den naturlige eng + !/s af skogen, som 
også gror på heiene, utgør '/ıo). Tænker man sig nu at kun 
den halve erosjon er koncentreret til dalene, får man for 
hele deres længde en gennemsnitlig subglacial erosjon av 5 
gange 0.5—0.6 = 2,5—3 m. et utvilsomt for lidet tal. Nu 
foregår imidlertid utgravningen ikke jevnt gennem hele 
dalen heller. Den må som tidligere utviklet bli meget 
større ute ved kanten, hvor nedbøren væsentlig falder og 
hurtig kan føres frem. Efter de hos Heim “) anførte målinger 
er hastigheten oftest 2—3 gange så stor henimot jøkel- 
enden mot hvad den er 3—5 km. længere ind hos Alpernes 
lokale bræer. På den anden side er bevægelsen liten ind 
mot aksen. Går man derfor ut fra, at den subglaciale bræ, 
hvis halve diameter kan sættes til 100 km., gennemsnitlig 


2 Andr. M. Hansen. 


havde kun en 4-5 gange så stor jokelhastighet i den yterste 
tyvendedel, som gennemsnitlig i jokelen vilde man fà en 
erosjon i de ytterste 5 km. av 10—15 m. En sjø av en 
gennemsnitsdybde av 10—15 m., vilde efter glacialsjøernes 
almindelige form få en maksimumsdybde av mindst 20—30 
m. Ved overalt at gå ut fra meget lave overslag, er vi 
således komne til en 5 km. indsjø med 20—30 m. dybde — 
et ganske respektabelt bækken — til blot at være 3—4 
tusindårs arbeide. Dybden kommer ganske vist ikke op: 
mot de formodede epiglaciale terrassesjøers, men den 
stemmer godt med de fleste mål man har fra bræakse- 
sjøerne. Som nævnt er det sandsynligt, at en del av disse 
kan ha været proteroglaciale østlige kantsjøer og man 
vil derfor ikke være nødt til at tilskrive de dypeste 
sjøer en utelukkende subglacial oprindelse, selv om stor- 
bræens kant dengang lå over’ dem. — Man kan således 
ikke fra de subglaciale brækantsjøers størrelse hente noget. 
afgørende bevis mot en så kort varighet for denne periode, 
som vi — gående ut fra strandlinjens dannelser — blev fort 
til at anta. Vi kan derimot omvendt benytte det her 
teoretisk avledede bækkens størrelse og søke at danne os et 
begrep om, hvor lang tid den epiglaciale sjøerosjon kan 
ha tat. Lad os nævne Norges dypeste vand (såvidt vides), 
Hornindalsvandet, hvis beliggenhet er sådan, at en senere 
opfyldning kun i mindre grad har fundet sted. Gennem- 
snitsdybden efter længdeaksen finder man ved Hellands *”) 
målinger. Antar man tversnittet trugformig, med en flat 
bund av overflatens halve bredde — hvorved trugsiderne 
får vinkler på 471/2°, finder man den hele gennemsnits- 
dybde — °/4 av længdesnittets 9: ca. 250 m. Vandflaten 
er 51 km.?, altså et kubikindhold som er 950 mill. m°. An- 
sættes for vor 5 km. subglaciale sjø en bredde på 1 km. 
(L:B=5:1), vil vi her få et volum på 50—75 mill. m°. 
Med ensartet erosjon skulde den epiglaciale tid således ha 


Strandlinje-studier. 73 


varet 13—19 gange så længe som den subglaciale, altså 
39—76 tusindär. Da storbræen dengang havde så meget 
større mægtighet og med mægtigheten både tryk og bevæ- 
gelseshastighet vokser, og da brækanten ved at 24 helt ned 
til sjøen måtte få forholdsmæssig en endnu større del af 
nedbøren og kanterosjonen bli endnu stærkere, vil vistnok 
dette overslag bli adskillig for høit og den halve tid, 20— 
40 tusindår "ligge sandsynligheten meget nærmere, særlig 
den lavere grænse, som vistnok igen hellere er høi.*) 
Man kan også fra Amerika hente et bevis for at denne 
periode ikke kan ha været særdeles langvarig. Warren- 
elven, som dannede avløpet for den umädelige Agazzis-sjo 
og for en endnu umådeligere del av den kanadiske epi- 
glaciale storbræ har selv ved utløpet av sjøen ikke eroderet 
sig dypere ned end 25—35 m. 1 skurstensler, hvilket synes 
meget lidet i forhold til de vandmasser, som må ha væitet 
sig igennem den, og til den uhyre sjø, som dæmmedes op 
til flodbundens høide. — 

Den arkæologiske kronologi overført på strandlinje- 
fænomenerne, myrernes mægtighet og terrassedannelser 
fører os således til at anta en postglacial tid, et tidsrum 
siden den deuteroglaciale istids langvarige epiglaciale av- 
slutningsfase av 6—10 (7—9) tusindår — altså !/ıo af hvad 
ekcentricitetsteorien forlanger. Det er rimeligt, at hvor så 
mange led må bestemmes ved tilnærmelser efter sandsynlig- 
heter, at rigtigheten av det skøn jeg har brukt vil bli stærkt 
betvilet. Men foreløbig må dog vel så meget være sikkert, 
at 10—16 gange så lange perioder på hvert punkt vil føre 
- til umulige antagelser. Den utenfra hentede astronomiske 
| periodicitet lar sig absolut ikke bringe i samklang med 
hvad studiet av strandlinjerne i Norge lærer om den post- 
glaciale tidsregning. 


*) Og dette under forutsætning av, at Hornindalsvandet er helt epigla- 
cialt. Sml. Prestwichs overslag 15—25 tusindär. 


74 Andr. M. Hansen. 


Lad os tilslut se hvorledes den stemmer med andre 
forsek, som er gjort pa med nogenlunde sikre mal at beregne 
den sidste geologiske periode. 

Den mest bekendte tidsmäler er vel Niagarafossen. 
Da denne utvilsomt er av glacial oprindelse og arbeider 
sig agterover med adskillig hurtighet, là det ner at be- 
regne den tid den har behøvet for at flytte sig fra pla- 
teauets kant ved Lewistown. Lyell kom til 35 tusindår, 
men senere systematiske undersøkelser viser, at tilbake- 
gangen er 5 gange så stor, som han antog. Selv om man 
ikke vil gå så vidt som Poblmann*%), der på grund av at 
en del av Niagaraflodens leie var eroderet allerede før 
istiden, går helt ned til et par tusindår, fører de sikre må- 
linger der er gjort siden 1842 til en tid av ca. 7 tusindår som 
sandsynlig, efter storbræen trak sig tilbake fra Ontariosjøen. 

I betydningsfuld overensstemmelse hermed står iagt- 
tagelsen ved Mississippis fald ved Minneapolis, som påvist 
av Gilbert 4). Her er fossens historisk påviselige tilbake- 
gang i 176 år hele 1/4 av den postglaciale dals længde, og 
hele bygningen så ensartet, at feilen ikke kan løpe op til 
mange procent. At ville få ut store avvikelser ved hjælp 
av stærke forandringer i nedbørsmængden er heller ikke 
tilladt, sålænge jordvarmen i det hele er væsentlig ens og 
dens fordeling bestemmes av forholdet mellem hav og land, 
der her i Amerika i denne periode ikke har forandret sig 
mere end hvad der følger af den isostatiske bevægelse ved 
storbræens avsmeltning. Da Minneapolis ligger like ved 
the terminal moraine, er det geologiske tidspunkt også meget 
skarpt angit, begyndelsen av smeltningen fra det deutero- 
glaciale maksimum, ra-perioden. Regningen gir her 7800 år. 

Andrews!) har gjort en række nølagtige observa- 
sjoner ved de gamle strandlinjer omkring Michigansjøen, 
som viser at det omgivende land må ha trådt frem over 
det glaciale indhav for mellem 5.5 og 7.5 tusindår siden. 


Strandlinje-studier. 19 


D. Mackintosh !*) finder at flytblokkene som ligger 
over kalkstensfjeldet i det nordlige Wales og i Skotlands 
hoiland, hviler pa fotstykker, der viser at omgivelserne er 
denuderet 6” (152 mm). Nu, gutta cavat lapidem o. 8. v. 
— særlig kalk og særlig i lande med så stærk nedbør 
som disse. Tænker man på hvad vel nogen hver har 
seet -av recente virkninger av takstensdryp og vet hvad 
elvene fører av kalk i opløsning, vil man vistnok finde det 
ikke for høit regnet at anta med Mackintosh en denuda- 
sjon av bare 1” pr. tusindår, hvilket altså gir 6 tusindår. 
Spørsmål blir det kun om de steder, hvorfra iagttagelserne 
er gjort, skulde ha havt subglaciale bræer, hvorved dette 
overslag blot vilde føre os så langt tilbake. 

I. Prestwich 1) kommer til det resultat, at med en 
gennemsnitlig denudasjon av 1' i 6 tusindår*), som man har 
beregnet for Mississippi, Rhinen, Rhone, Ganges &e., vilde 
et tidsrum av 6—8 tusindår være nok til den postglaciale 
erosjon i Sommedalen. 

Fra Schweiz har man nogle overslag, der imidlertid 
som regel kun fører til at stenalderen må ha indtrådt her 
for en 5—8 tusindar siden. En tidsmåler fører dog videre op. 
Morlot!*) har ved en beregning av Tinière-elvens særdeles 
regelmæssige gruskegle, som indeholder lag fra baade den 
romerske tid (1.6 tusindår), bronsealderen (3—4) og sten- 
alderen (5—7) fundet at dette delta har behøvet 7.4—11 
tusindår til sin dannelse d. v. s. efter bræen havde trukket 
sig tilbake fra Genfersjøen. 

Enten man går ut fra fossenes tilbakegang, dalero- 
sjon, kysterosjon, atmosfæriliernes denudasjon, fjeldbækkers 
gruskegle, torvmyrernes vækst eller fjordterrassernes mæg- 
tighet, kortsagt fra de forskelligste målelige geologiske 
agenser kommer man altså til et postglacialt tidsrum, som 


*) B. 14 S. 321 feiltryk 1000 år for 6000. 


76 


Andr. M. Hansen. 


ikke kan falde utenfor grænserne 5.5 og 11 tusindar og 


som med stor sandsynlighet kan sættes mellem 7 og 9 


tusindår. — Sålænge astronomiske og geofysiske spekula- 


sjoner fører til resultater, der i større grad avviker herfra, 


kan geologerne ikke anerkende dem som stemmende med 
fakta, som forklaring av de sekulære klimatændringer. 


Jeg skal sammenstille disse beregninger: 


Tidsmåler. Tusindår. | Middel. 
1. Woodward | Niagarafossens tilbake- 
gang 1842—86 . 7 7 
2. Gilbert St. Anthonyfossen 1680 
—1856 . 1.8 7.8 
3. Prestwich | Somme-dalens erosjon 8—10 5 
4. Andrews Michigansjøens strand D.5—1.5| 65 
5. Mackintosh | Flytblokkenes pedestaller 
i Wales og Skotland . 6 6 
6. Morlot Tiniéres deltakegle (ro- 
merske tid 1.6) 7.4—11 9.2: 
7. Hansen a. Torvmyrerne vedKra.- 
fjorden: 
efter Emsermyren 1 
m. p. 1800 TT 
efter stenalderfunde- | 
nes leide WL a. | på 
på 2.5 : LON 
| b. Terrassernes størrelse. 8—10 9 
Gennemsnit . ARTE 8 
14 


Midlere differens 


De resultater, som de norske forhold har ført mig til, 
slutter sig således fuldstændig til denne almindelige krono- 
logi. — — — 


Strandlinje-studier. | 77 


Nar jeg i disse strandlinje-studier har sokt at vinde 
klarere begrep om de enkelte underavdelinger av den 
postglaciale periode, er dette naturligvis kun et foreløbigt 
utkast. Et mere detaljeret studium end jeg hidtil har 
kunnet gøre og en nærmere granskning av oldsaksfundenes 
geologiske nivå vil kunne bringe os sikrere mål og gi os 
en pålidelig historisk beretning om Skandinaviens hæv- 
ning. Hvad jeg har forsøkt er foruten at gi en utredning 
av seternes utbredelses- og høideforhold (og årsakerne hertil) 
væsentlig at få skilt ut hovedavdelingerne — og derigennem 
at stille spørsmål, som senere undersøkelser får løse med 
fuld sikkerhet. 

Det er først ved at vinde frem til en klar opfatning 
av hoveddragene i de tilsyneladende så regelløse forekom- 
ster, at man med større utbytte kan fortsætte studiet 
av de gamle norske strandlinjer, hvis betydning for for- 
ståelsen av jordens utviklingshistorie og jordskorpens fysik 
neppe har været overvurderet. 


Universitetsbiblioteket, Kristiania 1890. 


Senere tillæg. 


Efter min fremstilling av de forskellige teorier for 
strandlinjernes oprindelse var trykt er der fremkommet et 
nyt forsøk på forklaring. Det er fremsat av Dr. Chr. 
Stadler i hans avhandling «Strandlinien und Terrassen. 
Eine geografische Studie»), på grundlag av setemålinger 
i Romsdalsfjord. Da efter forf.’s mening «en marin oprin- 
delse er utelukket ved strandlinjernes forskellige høide 
over havet i nabofjorde, deres gennemgående horisontalitet, 
deres forsvinden ved selve havkanten, videre på grund av 
havets ringe erosjonskraft inde i fjordene, — — lader den 
idé, at de er opstået i indsjøer, sig ikke avvise.» Da man 


78 Andr. M. Hansen. 


imidlertid ikke med nogensomhelst rimelighed kan tænke 
sig Suessiske lokale bræer (65 km. lange) som dæmning 
for Romsdalsfjorden, mens terrasserne blev dannet inde i 
bunden, finder Dr. Stadler det nodvendigt at opstille en 
dæmning av løst materiale, en «Gerüllablagerung», som 
skulle forene de ytre øer og dæmme av den indsjø, hvori 
seterne skulde være dannet, i de forskellige nivåer efter- 
som deres avløp sætvis eroderes ned. 

Jeg håper man allerede efter hele min tidligere frem- 
stilling vil se, hvorfor heller ikke denne forklaring er hold- 
bar. Men, man tænke sig videre — som Stadler vil — 
forklaringen utstrakt til alle norske strandlinjer, (svenske, 
amerikanske). Man må i Norge opstille en sådan senere 
borteroderet diluvial dæmning, yterst smal, da seter findes 
næsten helt til havs, over det ene havdyp efter det andet 
(Breddyp på hans eget kart er ca. 400 m. dyp), fra Bukn- 
fjorden til Alten, ja rundt det skærgårdsløse Østfinmarken 
— op til 2000 km. lang. Se på et kart! — Og selv om 
det lykkedes en at få sig til at tro på denne yderst mærke- 
lige dam og den likeså mærkelige indsjø(række?) indenfor 
— nar man gar ut fra linjernes gennemgående horison- 
talitet, er man nemlig henvist til fortvilede «Erklårungs- 
versuche», — hvordan skal man da forklare det faktum, 
at man, trods Stadler siger det modsatte (s. 238), i selve 
Romsdalen ved Åk har fundet både marine mollusker og 
sel og tosk (Gadus virens og morrhua), 1 terrasserne i 
Stadlers indsjø!”). Selv om man vil trøste sig med at 
dette er bare til 4 m. høide o. h., så behøver man blot at 
gå til Trondhjemsfjorden for at finde både lodde og uer 
(Mallotus villosus og Sebastcs marinus) foruten masser af 
saltvandsmollusker, op til over 50 m. o. h. Dr. Stadlers 
Binnensee har virkelig ikke passet for disse — og altså 
heller ikke som forklaring av strandlinjernes oprindelse. 


Strandlinje-studier. 


79 


10. Liste over seter og terraser. 


A. Kystseter. 


FAeS on 
(2 Bs No} 6). 


b = bergsete, e = engsete, n = næss-hak, sv = strandvold, tr = ter- 
rasse, sk — skyggelinje. 


Nr. 


© OO =] OO Où À whe 


Hm 
mo 


pe es Fe je 0 EN 
© OO 1 U m wm 


bo 
© 


D 
en 


22 


wo D NN ND D D ND D 
N Oh © © 01410 OF BR © 


Sted. 


Ytre Takle 

Brekkekollen . 
Oppedal 
Matsnes...... 
Mjælvik 
Ortnevik...... 
Krogsnees 
Limesand 
ANS ERA exe. 
SANS 2020, 


elle er "er [ee 
0 DØ eee 


oo. 


Hejossel. ne 
Borlangsvik.... 
HITS VIRE 
Flåmsdalen. . . .. 
Aurland 
Vindedal . . .. .. 
TON Sse a oo Ho 


lee 809% 


Seeheimdal Å 
Indre Offerdal . . 


Urnæs 


JE 


Heide o. h. 


52 
68 
64, 39 
59 
106 
9 
100 
99 
125, 107 
74 
51, 39 


137, 115, 93 
81 


108, 96, 68 
109 
179, 88, 51 
149, 110, 66 
120, 87, 30 

40 


49, 29 
196, 64 
186, 166 
115, 92 

109 

131, 108, 63 

138, 52 
105 
133. 119 


Art. 


Anmeerkning. 


Tvilsom. 


Kj(erulfs liste). 
Kj. 

Kj. 

Kj. 

Kj. 

Kj. 

Kj. 

Kj. 

Kj. 

Helland. 


Kj. 
Kj. 


80 Andr. M. Hansen. 

Nr. Sted. Høide o. h. Sted. Anmerkning. 

So Merkerenn. 99 tr Kj. 

34 Øvrebø, Solvorn . 134, 76 tr 

35 | Keldestad 112 136 tr Kj. 

36 | Skillestad...... | 186, 114 tr Kj. 

37 Nordnæs: 47 n 

3S. | SMhinGl®, oo ve ac: 122 e Tvilsomt. 

Sor FR ærande 5 oo 0 106 br Kj. 

40 | Nauteskria..... 39 b Kj. 

41 Kyamme...... 47 e Linde 10 m. 

42 Elles å 50060005 60, 42 e 

A || IRAE PE. 43 e 

Hovden RE 59 b, n 

45 OC 65 6 ao 5 60, 25 tr 

28 | Vecdlaemn 3.0090 93, 60, 21 tr (Kj. 67, 32). 

47 | Øia (Äfjord).... 36 e | 

48 US 9 5 010 0 0 0 0 56 b Kj. 

49 emule 46 b 

50 | Skivenes....... 17 e 

2. Søndfjord. 
(BIBBENTED)! 
(Dalsfjord, Fordefjord, Eikefjord). 

Nr. Sted. Heide o. h. Art. Anmeerkning. 
1 Kalhbagen <= 4. : 37 e 
Dealer 54 (DE 
JANE EE ete atte 37 
4 | Askevold(Rødsæt.) 23 e barom. 

5 | Gersvold (Atleg) . 27 e 
6 | Kærvik (do.) 35 e 
7 din cata oo a 30 e : 
8 Stafanger. . . . . 49 e 
9 Stubseidet . . . .. 32 e 

Tome øser nunc: 34 e 

itil Rabben (Svang) . 35 e, SV 

om WREKIN 5 oH: 9 Goce 18 e ‘stor e, tvilsomt 

13 Sem a cae ; 39 e mål. 

14777) Gillesyakar.. 22. 42 tr 

15 Leknes.,... _ 44 e 

16 KRyammertre ee 45 e 


Strandlinje-studier. 


81 


Trykt den 5 Juni 1891. 


Nr. Sted. Høide o. h. Art. Anmærkning. 
17 Nena Re 54 tr 

18 Ervik.... 46 tr 

1972 | Bierkedal=. 3°. .G 45, 29 tr 
20 Elonas. NE 008 35 tr 

21 Krokenæs . . . .. 43 n 
22 | Hafstad—Vie . .. 57 tr 
23. | Hornes....... 29 tr 
24 Braal. oe... so. 8 23 tr 
25 | Fremmersvik . 48 b 

26 An Helle... 2,2. . 45 b 
27 Rosnes....... 26 n 
28 | Arset (Vefring) 39 e 
29 | Appeset ...... 38 e 
30 | Kvellestad...:. 39 tr 

31 SOL RS de deo 25 e tvilsom. 
32 | Siljesæter ..... 33 e 
33 Notingsnes . 36, 22 n, € 
34 Sandvik». ...-.. 23 tr 
35 | Hikefjord...... 41 tr 
Som Fsolhemø. 2-0 34 e 

37 Florøssrk ++ od 22 b niv. 
38 Meran aa... 22 e 
39 Husefest . . .... 22 e el. sv. 

3. Nordfjord. 
(PIE Re Nr I) 

Nr. Sted. Høide o. h: Art. Anmeerkning, 

1 | Ødegård (Brem- 22 e 

ANPOL) Eee 

2 | Tudsurfjeld . 20 b 

3 Bortnermr 29 tr 

4 Kolsæter . . .... 22 b 

LE] DL OR Re 22 tr 

6 Otter. Fr: 31 tr 

7 Endale or a: 28 e 

8 Daviksnes..... 29 b 

9 | Daviken ...... 30 e + tr 

6 — Arkiv for Mathematik og Naturv. B. 15. 


82 Andr. M. Hansen. 
Nr. Sted. Høide o. h. Art. Anmærkning. 
10 Dommesten . .. 86 tr 
11 Ytre Isene. . . .. 36 e 
12 | Engelstad ..... 38 e 
BA Aloe eee E 49 tr 
14 | Sigdestad. . . . .. 23 tr 
15 Osmundnæs . . .. 29 b, e 
16 | Kleppenes.....- 56 b, e 
17- | Hestenæs ..... 46 e 
Sem Sande. re 67 Pä begge Me av 
Ie Rye ee 65 ee 
20 | Arnestad . . . . .. 76, 69 en nedre 40%/ h 
21 Vasenden--Eide . 73 tr Hell. 
22 — lavere . 53, 43 tr Bar. 
23 a Re: see tose te 74 tr | Bar. 
22 GOMES eile 2.6 142 tr Bar. 
2 Ox He At oo le 171 (160) Amtsk. 
26 | Osterbeim . ..... . 74, 58 e Kj. Hængende trin- 
27 | Andengs 2.2... 58 e Skrä. do. (Kj.92 m). 
28 | Rysfjæren . . . .. 94 tr Niv. 
290 NUtviken bee 110 tr Niv. 
30, Olden ub 80, 53, 43 tr Kj. 
silke 65, 56, 23 (42) tr Kj. 
32) (Opheim. DA 77 e Hell. 
So STAR AE a ae 65 e Tvilsom linje. 
ST ons ca sou 109 tr (Kj. 102). 
EE 75 tr Kj. 
36 | Svarvestad 75, 87 e 
Si MINE OS 6 6 core 110 e bar. 
88 | DMoksæter.. 2 45 tr 
SR AU vel RES 93 tr 
40 skote 2 2. 54 tr bar 62 Kj. 70. 
412, FEunduk lo 6-0 0 0 48 e niv. : 
42 Kroken 40 b, e 
NN Eee ble 6 6 60 46 e (Kj. 56 strandlj.) 
A Skredenen ae 29 e 
45 | Mørkesethaug 44 e 
4675 MEundeide wer. 46 e niv. 
47 | Sæterbakke ... 54 e bar. 
48 | Äshammer..... 54 e bar. og niv. 
AI Skıbenzs. ee: ane 54 tr bar 
SUP None ae 76 tr bar. 
bl | Lødø (ø. for Hor- 
ningdalsvand) 102 tr Kj. 


Strandlinje-studier. 83 
Nr. Sted. Høide o. h. Art. Anmærkning. - 
52 | Øen (ø. for Hor- 70 tr Bar. 
ningdalsvand) . 

Dome lippen... .. 44 e Niv. 
DA Pællien 2.8.22... 61 tr Bar. 
55 | Indre Rød . . . .. 42 e Niv. 
56 Stareim ...... 38 tr, e Niv. 
57 Mtre Rode son. 34 e Bar. 
58 Hoaimzsı.......n. 34 e Niv. 
59 Reknes....... 32 e Bar. 
60 Humborstad.... 29 tr 

61 1) all oes aan 31 e 

62 Beidaker....... 26 e Niv. 
63 Maurstade en." 33 tr Bar 
64 | Bryggen ...... | 17 e Niv 

4. Søndmøre. = 
(Pl. A Nr. 2). 

Nr. Sted. Heide o. h. Art. Anmærkning. 

TN ekvamsø CUS 12 SV 

2 | Koparnæs ..... 35 n, e 

3 Skalen 26, 20 e, tr 

4 Søvdsnæs ..... 83 19 n 

5 Korsfure...... 31,293 e 

6 Voldsnæs ..... 23 e 

IDR ARE net 22 tr 

S| BE Glew cn 117 e 

9 Ulvestad RE Bil O7 tr 

10 Sætre ås pi. c=. 41 tr: 

11 | Kvangarnæs. . . 34 tr 

12 Krumsvik .:.. 58 

13 Kalsnæs ...... 42 n 

14 Sgreim........ 36 e 

15 NO. PERLE 49 e 

16 Mæle see 2, 34 tr 

17 Ørstenvik ..... 60 tr Bar. 
18 IVETE SE LT 34 e 

19 Dada 22 tr 

20 | Alme(Hareidland) 28 e 

21 | Engeskar do. 34 


84 


Andr. M. Hansen. 


Nr. Sted. 
22 | Hjøringsnæs 
231 | Hareid ....... 
24 INO os 06 99 0000 
25 | Sulabakken (Sula) 
26 | Hjelle do 
27 | Hjelle (Hjøringfj.) 
28 | Næs v. Hustad . . 
29 | Hjøringfjord. . .. 
som Wirk® o 6506005 
31 | Saksa (fjeld) . - - 
32 | Ronningen. . . .. 
33) Sandvik nee - = 
34 Rornes....-- ae 
35 Skothals .... - » 
36 | Skjortenæs. ...- 
37 | Espehjælnæs ... 
som DENelleren 2 2: 
39 | Stranden . . . . .. 
40 | Oksaug......- 
41 | Hellesylt...... 
42 | Geiranger..... 
43 Do. ml. Arset og 
Bringen .....- 
44 Stokke . 2..... 
45 Smogetr ser. 
46 Skrenakken .. 
47 | Fj. like utenfor 48 
As EN Le are 
49 Do. Hjelle: 
50 | Lilleås fjeld . . . . 
51 Norddalen . . . .. 
62 | Kirkefjeld 2... 
BB}, | Shy) 056 0 oo 00 
54 | Dovingen å 
55 | Fos i elv forbi 
Øverå sæter 
56 Øver rer 
57 Uren sa rene 
58 WAYNE G5 6 0 6c 
59 Skarbø 
60 Ørskog AE 
61 Valle tala 
62 Heggebak . . . . . 
63 Kverve- 1-0 
GANINVAITEL SEM ET: 


Høide o. h. Art. Anmerkning. 
30 e, n 
23 tr 
42, 30 e 
26 e 
24 e 
63 e bar. 
65 e 
70 tr 
69 tr 
62 b 
55 e 
53 e 
60 n 
71 b, e 
67 e 
68 e 
72 e fast fj. i ryg og fot. 
90, 27 tr bar. 
69 tr tvilsomt mal. 
73, 28 tr bar. 
93, 56 tr niv. 
110 b bar. 
a usikkert mål. 
92 e 
78 b Kj. «Pynt, Sun- 
88 b elvens fjord.» 
62, 33 tr bar. 
140 tr bar. 
95 b 
are EG tr bar. 
97 b 
110, 93, 28 tr Moræne ved Uri, 
92 tr 110 m., stænger 
E \ for Dovingens 
utfyldte sjø (ler). 
84 b 
78 b, e 
86 e 
69 tr 
65 e 
89, 48 tr 
53 e 
51 e 
32, 22 Lehm. 
30 SV Lehm. 


Strandlinje-studier. 85 
5. Romsdalen. 
(BY AS Na: 3). 
No Sted, Høide o. h. Art. Anmeerkning. 
HN Ears. TE oe 12 sv—slette 
2 | Bjørnerem (Mia) . 41 do. 
Seale Vaan (S Vis) NE 29 b Lehm. 8° No. 35. 
4 | Fastland tversfor 31 b. — 89 » 36. 
5 | Sanden . ...... 45 e 
6 | Faksen....... 54 e 
| Hurunees! yo... 76 e 
8 | Germundnæs ... 98 e 
97. Eel vis 1055 108 e usikre mål, bred 
10 | Vägébugten . . .. 77 | e \ avrundet e. 
11 Farkvam...... og! | e—tr 
APR aeSauset sk te . LS 90 e (Kj. b 8°). 
13 | Romsdalshorn 75 tr Kj. Ovenf.epigl. gr. 
A SR aera eae 133 tr Kj. 
15 | Hen Sapna 132 tr Kj. 
eee erseford.. 145 sr ‘ 99, 88 b Ki. 
17 | Frisvoldfjeld 85 b 
18 Sekken, Øspids . . 54 n 
19 —, Skogvik . 98 n 
20 | Eikisdal Øverås. . 157? LES Kj. «moræne?» 
21 — mo .. 75 tr | 
22 Ârhamshagen Der 65 e—tr 
23 | Hårsgårdsreiten. . 105 do. 
DA Malo 2.2.4... 2%: 103 e 
25 | Grønnes . ..... 57 e 
26 | Moriset....... 73 e 
oe eMolde NE 40 e bar. 
2810 Geerdeta 10: 67, 50 e 
29 | Hegdal ....... 36 e 
30 | Hegnæsset (Otrøi) 36 e 
31 | Sæle (—) 23 e 
32 Sundsbø ...... 43 e 
33 Gausetvik . .... 50 e 
34 | Hiskrem...... 57 e 
80 ehanghol MENT 36 e ? 
36 Jenden....... 71, 45 e—slette 
37 | Bredvik (Gossa) . 43 e 
88 | Hjertvik (—).. 32 e 
39 | Akerø (—).. 41 e 
40 | Hogsnes (—).. 35 e 


86 Andr. M. Hansen. 
Nr. Sted. Hgide o. h. Art. | Anmærkning. 
41 Eikrem 44 e 
42,2 Hoem hice acs seers 58 slette 
43 | Indlæggene .. 60 Do. 
AAS Sebati Orda. ene 94 ie © 
45 | Holter ....... 97, 75 e 
46 IBergsgi ee 5... 68, 38 e 
47 | Klokkerhaug.... 91 e 
48 oem 103 e 
49 IAE SOS 0 0 0 0 102 e 
50 | Redsand...... 100 be 
51 Meisal eee 119 tr ? 
52 | Balsnæs Ur. 87 n 
53 | @ksendal...... 110 tr Kj. 
DA | SONAL SiG Sb 6 oe 120 tr Kj. 
Sb DitledaE AN -- 48 tr Kj. 
56 | Sundalen, Hol 55 tr Kj. 
FS MERE EN "8905 a 0. fe 105 tr Kj. 
58. Otem sas seier tr Kj. 
59 | Gesvoldshaug . . . 178, 113 tr 
60 | Hufatet..-.... 126 e 
61 | Tingvoldseid ... 89 eid 
62 | Eid ved Bergem . 106 eid 
6 aE RCIG ert ere 64 Lehm. 
6. Tromsø. 
(ISBN): 
(efter Mohns sekstantm og Pettersens niv.) 
Lehmanns 
Nr. Sted. Heide o. h. |eller Petter Anmærkning 
sens nr. 
1 eseihulepe cs :48, 25 |P. 11. L. 74| [Ordenen efter 
Py romwyalp. 6 6 A 23 L. 68 profilet). 
3 Hdapzz ae: 20 L. 62 
a N ER 5 5 a 9 22.5 P..10 
Die: okvik ss AE 26 L. 73 
6 PUS TMS HEL 40 L. 65 
if VATSEN RER 28 L. 64 
8 Maken us ee 28 es 9 
DES PVO ERIC 39 L. 71 
100 Kom: Ar 31.5 Pe 
TAG NEO EE En nie. cts 36 b. 42. Lett 
may 40, 32,14 | P.9b. | [M. 36.5. 36] 
188 | Myren nr. ce 25, 16 P. 14 
1471 :Buvik na 2% 82, 18.5 P. 3b. 
15 PBjarkoøm ee. 40 L. 41 


- Strandlinje-studier. 


87 


Nr. Sted. 

los jeBjarkg- mits. . 
17 Sandvika ee 
18 | Fogdelv . . . . .. : 
19 Manet os eae 
20 Skarli-odden.... 
ale Bjarko JANI 
22 | Krognes...... 
23 Grebstad . . .. .. 
24 | Langsund V. . ,. 
25 Krabbenæs .... 
26 Inlanae oo dae oo 6 
27 | Langsund Ø. ... 
28 Kvalnæs . ..... 
29 | Lokslet ....... 
30 | Høgstadslet . . . 
31 Tunsnes ...... 
32 Finkroken . . .. 
38 Brevik za. 
34 | Dragø—Eid .... 
35 Gammelsæter 

36 | Ansnæs ...... 
ot Movies. un. 
38 (CERN EE 
39 | Skognes..... 
40 Eid— Vasfjord . 
41 Hals — Hofsø 

42 CARVIN 055: 
43 Amesnæss 2.0 
44 Kalsletten..... 
45 Bukskind .... - 
AG | ANATOMIE 
47 | Lyngstuen..... 
48 Vangsvik ..... 
49 Oldervik ...... 
50 | Ramfjord. . .... 
51 | Vinje (Dyrø) ... 
52 | Kägsund...... 
53 Selsnæsås ..... 
54 Ulfsnæs ...... 
55 US VIRE ENS 
Ow | Enos vile 2 2... 
57 Gäsevik—Leikevik 
58 | Middagsnæs . . .. 
59 | Malangseide . . .. 
60 | Hårberget ..... 
61 Hestenæs ..... 
62 | Elvebakke..... 


Elvebakke 


Heide o. h. 


Lehmanns | 
eller Petter- 
sens nr. 


"POUR 
a 
bo 


Wry! 

Bias 
HE 

EL 


DH TS 
«TI 


TD 
CS 
= 
= 


. 68 


Anmærkning. 


. 39. 19.5]. 
. 22, ikke god]. 


. 39]. 


[M. 38]. 


[M. 29]. 


[M. 50—54]. 


88 


Andr. M. Hansen. 


7 Alten. 
: | (PSBENr 4): 
Høide o. h. 4 
Nr Sted. 755 MEGTEO ENCATS Anmærkning. 
linje. | linje. | linje. : 
1 Haa see ee 26 Chambers niv. 
2 |SV. for Hammerfest . . | 26.4 | 4 
8 |Lidt længere do. 27.2 
4 Rypefjord) 2... ..n.. 27.9 
5 |Saragamme 29.4 
Gi Akkerfjord NT Tu 32 
(am Molstrandeg ee Er 32.3 13.2 
SE IDREYISMEER. Sect at ES 32.6 
OMISJaROIMEN CRE 84.7 13.6 
TOM ÉPeRÉSMOlE ICE SEE 39.5 
Wil Kvalsund NE 41.7 16.1 
12 | Næverfjord å 43.6 
13 |Rastabynæs . . . .. j 43.9 
14 | Kvænklubben . . . . .. 47.9 17.3 
LH ROIderh CEE 47.9 17.0 
16 |Tvers for Bekkarfjord . | 497 
72 MP RETISI OR ee. 51.8 
SER Konagford PE 54.5 
192 Jupyaksa ee TES 24.7 | Bravais bar. 
207: alv en 56.5 | 43.1 
Sl esse 0 å 526 5605 23 
22 |W Kraknes NE 26 
232 Sandnes ET 38.5 
34 |Øskarnæs :....... | 
25 |Bossekop. . . . . . . .. SUES) | Bier 
26 |Altens terrssse ..... 68.3 
B. Indlandsseter. 
1. Gudbrandsdalen. 
(Pl. P. Nr. 8). 
Sted. Heide o. h. Sted. Heide o. h. 
1a. Lesjeskogsvandet | 616 8. Sete i Jetdalen 
Sibi Mom disor 644 (Storeng)..... 672 702 
2. Mo og egg y. Mos- 9. Sete i Sell (mis- 
enden. 630 650 lykket mål) . | 6677 
SDo:rv-FRise 2220036 10. Sete i Hedalen 
4. Do. v. Lora (sigt) | 632 (Slette) . . .... YU 
5. Sete i Bølien 678 | 11. Sete li Kvikne 
Sete v. snevring (over kirken) .. | 684 
s. f. Lesjevand 5 
Gh (Biel 648 Våge: 
Bastion v. veien Løken (sigt) . . . | 665 
dose sr 652 679 Skervdalen (tvers 
7. Sete i Domås's for Huset (sigt)) | 697 
«pakt 662 682 | Hedalsveien . . . | 778 843 


Strandlinje-studier. 89 
2. Østerdalen. 
Sted. Høide o. h. Sted. Høide o. h. 
a. Foldalen. Mo ved Finbudalsryg 664) a 

Skar over til Opdal . ED At | PRE TRES Sure 
Sete ved Grubekletten 948 LE Storbrække ; 660 a 
Mo ved Knutshøvd . 950 AE 652 
Sete ved Krokhaug - 935 Sete » Hanestad . . | 671 (676) 
Mo ml. Grimsa og Merah Ama fes 

Hola 760 > på Ameglapen ? BE 
Mo ved Knutshgide . 754 
Sete (øverste ved Lien) 762 d. Rendalen. 

b. Tonnas dalføre. EE En, 670? 
Skar til Kvikne ...| ca 710 EG 666 
Mo ved Glotta - ven » i Kvernæsvolen. te 
Mo ved Fosbakken . 730 kule 671 
Sete ved Helsingengen 736 r 673 
Sete ved Vangen 737 
(Mo ved Auma 1225) e. Brydalen. 

Mo (nordlig) ..... 660 
c. Glomdalen. Sete i Finstadkletten 666, 694 

Skar Rugelsjøen . 661 Sete ved Brydalen. . 695 
Mo ved Moen 670 Sete i Værådalen 692 

»  » Kvereng... 669 » ved Undset. .. 693 

» =» Os kirke. .. 661 

» i Dalsbygden .. 662 f. Isolerede linjer. 

vac Teldalen 24.5 653 Sete i Svartdalen Hol- 

Sete ved  Helsing- 663 GAs xo een 935 
engen. se an... al. MOSS ERA 886 
Sete ved Vangen. .. 666 Sete i Teldalsvolen . | 880, 770 (?} 
» >» Fâstenen.. 664 Stygfjeld (Rondane) . 1076 
Mo » Auma.... 670 1000, 984, 
Sate Dausen 666, . Rendalssglen ..... 974. 966 
» » Skomnæsbj. 662 5 = Feragen REN 777 (2), 687 

» » Brandvold- a = 
stenem : 0... 662) à * 


*) I min forrige opsats (Om seter &e.), står feilagtig: Skar Tonset— 
Tyldal 7 22; skal være mo ved do 


90 


Andr. M. Hansen. 


11. Synopsis of postglacial 


Rise of 3 
p _ |land (per- : 
Geological Mer de glace Coat OE «Seter», beaches, een Erosion 
period. («inland ice»). ine shore shelves. | 
whole). | 
Only at Sam Alluvial de- 
Recent. Gone. None. eeu Oey a posits 
solid rock (as (egrer>). 
far as known) 
Period of å | 
the last rise) Melting of. PRO Dubious. Very small | | 
cl, 10 °/o. steps. 
| «Parallel roads» 1 
| A few miles in the «sete- ; 
broad, mean the lakes» which | Common; By pres | 
Atlantic. original glacier None. were dammed | also in the \ agent 4 
Set, up to up between sete-lakes. 293108 th 
190 kur 93, où watershed and des 
the watershed. land inland ice. 
Period of å 
the middle Melting. . About Rare. Local steps. ) 
2 30 9. å 
rise. 4 
À 
| 
rk lin 
ue a nae Generally a Great le 
Retreated some 2 à ‘basins be- 
Subglacial. way SE of None. her Folle) mighty Step} tween water 
the watershed. LORS © ne | ans inland shed and ic 
upper part of plains. sl | 
easterly valleys. 
> Specially in 
west a Melting rapidly. Abou Local. Somes places ne epiglacial | 
the first | 60 ‘0. 2—3 steps. PR 
| Very great; 
Epiglacial | Reaching the Strongly marked| Very great the lakes 
(last phase | lakes at the None line at the coast,| plains, inside the 
of the ice | bottom of the often cut deep «Cham- Champlain 
age). | fiords. in solid rock. plain». terraces (mar- 


ginal erosion), 


4 


Strandlinje-studier. 91 


y in Norway. 


a JG Duration of the period (in 
~~ | Immigration 
ytt's å Å Fauna in Cultural thousands of year) 


the terraces eriod. a. accord. to |b. acc. to the 
Flora. Ê archæolog- | size of the 
evidence. terraces. 
Historic. 1 
Modern. Modern. 14 


Age of iron | 1 


Boreal (with 
Blytt's «sub- > 
boreal»). 


— 


nie 


Be — \ Age of 
Atlantic 

(with «sub- | Ostrea &c. 

atlantic»). 


a N 2 


ith | Age of 


Pinus| Subarctic. Cardium 8 stone. 
a (= modern) |. - Ds 


| 
2 | ee) Fo 
| (Boreal). | < 5 

i 


_— 


Sound No. shell | | 


banks. 


(Subarctic). 6—9 


Arctic. Yoldia &c. 10—30? 


92 


Andr. M. Hansen. 


12. Literaturhenvisninger. *) 


1. Jættegryder og gamle Strandlinjer i fast Klippe. Chra. 1874 4to, 
og flere steder. 

2. Das Anlitz der Erde B. 2, Side 430. Wien 1888. Sammenlign for 
literatur over gamle strandlinjer hele dette bind. 

8. Archiv for Math. & Naturv. B. 10. Kr. 1885. 

4. Nature Vol. 33 Side 293. Lond. 1886. 

5. Nyt Magazin for Naturvidenskab. B. 1 S. 219. Kra. 1838. 

6. Geologiska föreningens förhandlingar Sth. 1890 B. 10 (Sveriges 
geologiska undersökning Ser. C. No. 98 P. 6). 

7. Nyt Magaz. f. Naturv. B. 22. Kra. 1876. 

8. Ueber ehemalige Strandlinien in anstehendem Fels in Norwegen. 
Ein Beitrag zur allgemeinen Erdkunde. Halle a/S 1879. 4to. 
Neue Beitriige zur Kenntniss der ehemaligen Strandlinien in an- 
stehenden Gestein in Norwegen. Halle 1881. 8vo. 

9. Udsigt over det sydlige Norges geologi. Chra. 1879. S. 12—22. 

10. Ofversigt. Kngl. Vet.—Ak. forhandl. 1875 No. 1. 

11. Nature. Vol. 32. Lond. 1885. S. 69. 

12. Edinb. new philosoph. journal. Vol. 38. 1842. 

13. Sml. diskussionen i Nature. Vol. 33. Lond. 1886. 

14. lakttagelser rörande Jemtlands glaciala geologi. Akad.-afhandl. 
Sth. 1885. 4to. (Sv. geol. unders. Ser. C. No. 70). 

15. Geol. för. forh. B. 8 S. 57. 1886. 

16. --> — B. 12 S. 31. 1890. 

17. 8. st. 

18. Topografisk Journal. H. 23. Chra. 1798. 

19. N. Magaz. f. Naturv. B. 2 S. 203. 

20. —>»— B. 8 S. 392. 

21. Reise durch dem Hohen Norden. B. 1 S. 248, 531. Frankfurt 
a/M. 1819. 

22. Philosoph. Journ. Vol. 48 S. 73. Lond. 1849. 

23. Geological magazine 1877. S. 74. 

24. Naturen Kra. 1885. S. 83. 

25. Geol. för. förh. B.1 8. 82. 

26. se 14. 

27. Tromsø Museums Aarshefter, VII, P. 1—12. Tromsø 1884, og 
andre steder. 4 

28. se 19. 

29. (20) Quart. journ. geol. soc. Vol. 31. Lond. 1875. 

30. (21) Geol. forh. forh. B. 7 No. 9 Slutn. 

31. (22) Den norske turistforenings årbog for 1880 S. 34. Kra. 

32. (23) Meddelelser fra Grønland B. 9. 

33. (24 & 26) se 4. 


*) Ved en misforståelse under korrekturen har literaturhenvisningerne ikke overalt 


fået fortløpende nummer. De feilagtige nummere er her tilføiet i parentes. 


34. 


56. 
57. 
58. 
59. 


60, 


61. 
62. 
63. 
64. 


Strandlinje-studier. 93 


(23) Dawson (S. 278 mederst). Rapp. Commission géol. du 
Canada 1875—76 S. 290, 1877—78 S. 168 B ff. 

Darwin. Journal of researches during the voyage of Beagle 2 ed 
Lond. 1845 p. 315. 

Cox cit. af Suess II, S. 652. 


. (27) Transactions. Edinb. Geol. soc. Vol. 6 Pl. VI. 1886. 
. (28) On the rise of land in Scandinavia. Chra. 1872. 


Arch. f. Math & Nat. B. 1. Kra. 1876. B. 5 1880. 


. (24) sml. 1. 
. (25) se 4. 


(28) Ueber ehemalige Strandl. &. 4to. S. 86. 
(29) Theorien om vexlende kontinentale og insulære Klimater an- 
vendt paa Norges Stigning. Chr. Videnskabsselskabs Forhandlinger 
1881 No. 4 — N. Mag. f. Naturv. B. 31. 1888. 


. Meddelelser fra Grønland B. 9. 
. Qvart. journ. geol. soc. Vol. 34. Lond. 1878. 


Geol. Magaz. 1890. 


. N. Mag. f. Naturv. B. 1. S. 281. 
. Arch. f. M. & N. B. 3 S. 2227 1878. 


Proc. roy. soc. Ser. 5. Vol. 29. Lond. 1879. 


. Principles of geology. 10 ed. Vol. 2. Lond. 1872. 
. se 44. 

. Tromsø Museums Aarshefte 2. Tromsø 1879. 

. Proc Bost. soc. nat. hist. Vol. 2. Boston 1874. 

. se 42 

. Ueber ehemalige &c. 4to S. 2. 


Udsigt s. 16. 


. N. Magaz. f. Naturv. B. 22 s. 50. 
. Zur Kenntniss &c. 8vo. S. 25. I min tekst star feilagtig: Val- 


derø for Kverve. 


. Om Skandinaviens niväförändringar under quartärperioden. Sver. 


geol. undersök. Ser. C No. 98. Sth. 1890. Geol. för. förh. B. 10 
Eig 6s B. 12 H4 2, | 

Arbeider hentydet til i anm. 1) Om den skandinav. landisens 
andra utbredning. Sv. g. Ser. C. No 66 G ff. B. 7 1884. 2) Om 
isdelarens lige under Skandinaviens begge nedisningar g. Ser. ©. 
No. 68. G. ff. B. 7. 1884. 
Optrykt i Tracings of the North of Europe P. 208. 
Vol. 2 8. 195. 
se 55. 
se 24. 
Sitzungsberichte d. K. Akad. Wiss. Wien. Math.—naturw. Cl. 
B. 98 Abth. 1. 1889. 
Jarbuch d. geograph. Gesells. z. München 1882. 
Zeitschrift d. Gesells. f. Erdkunde B. 22. Berlin 1887. 
Beitråge zur Geophysik hg. v. Gerland B. 1. Stuttg. 1887. 
Bulletin U. 8. geol. surv. No. 48. Wash. 1888. 


102. 


Andr. M. Hansen. 


. Verhandlungen d. 8. deuts. Geographentages. Berlin 1880. 

. Skandinaviens nivåföråndringar &c. s. 36. 

CAC; 

. Geol. mag. Dec. II. Vol. 9. 

. Thomson & Tait Nat. philos. 2 ed. 

. Nature, Nov. 2 1882 Proc. roy. soc. 1886. Geol. mag. 1882. 

. Sur un criterium astronom. certein de l'existence d'une fluide à 


l'interieur de l'écorce terrestre. Brux. 1882. 


. Physics of the earths crust. 2 ed. London 1889. S. 327 Anm. 
. se 14. Man kan ikke overalt som almindelig er gjort gå ut fra 


de høieste skuringsmærker og regne til bunden, da de første kan 
være proteroglaciale, mens den sidste jo er blet eroderet dypere 
og dypere helt til istidens slutning. 

Fennia B. 3 No. 7. Helsingf. 1890. 

Bidrag till Götheborgs och Bohus läns geologi. Sth. 1870. 

Efter F. A. Wiik. Finlands geolog. förhåll. Helsingf. 1876. 
Report proc. Brit. assoc. prom. scienc. 1886 og 1887. 


. Geografisk Tidsskrift. Kbh. 1881. 


Transact. Edin. roy. soc. 1881. 
Se A. Helland. Høidemålinger paa Island. Arch, f. M. & N. B. 7 
1882 S. 237. 


. Bihang till K. Sv. Vet. Akad. Handl. B. 14 II No. 58. 59. Sth. 


1889. 


. Thoroddsen 1. c. 8. 55. 
3. if. A. Helland se 31. 
. Physical geology of Great Britain. 5 ed. S. 336. 


(«86») Meddelelser fra Grønland. B. 4 8. 230. 


. («87») G. de Geer. Den skand. landisens andra utbredning S. 11, 18. 


Bull. U. S. geol. surv. Vol. 6 No. 39. Wash. 1887. 


. Niväförändringar &c. S. 49. I min tekst feilagtig SV for SSV. 
. if. Me. Gee. Am. journ. of science 3 Ser. Vol. 35 1886 S. 459. 


—3— —>— —y— —)— S. 381. 
. se Suess. Anl. d. Erde B. 2. 
. se 10. 
se 9: 


. Meddelelser fra Grønland. B. 1 1870. 
5. Chr. Vid. Sels. Forh. 1881 No. 4 S. 2. Sml.s. 8 og 14, hvor også 


kystseterne antages for en del at være interglaciale og præglaciale. 


. Skand. landisens andra utbredning. S. 10. 
. Ofversigt K. Vet. Ak. förhandl. 1875 Nr. 1. 
98. 


Bidrag till kinnedomen om Sveriges qvartära bildningar. Sy. 
geol. unders. Ser. C No. 1. Sth. 1868. Atlas. 


. Thoroddsen se 81. 
100. 
101. 


A. Heim. Handbuch der Gletscherkunde. Stuttg. 1885 S. 156—161. 
Sml. målinger hos A. Helland. Archiv f. M. & N. B. 6 1881. 
Zeitsch. d. deut. geol. Gesellsch. S. 31. 1879. 

Manual of geology 2 ed. New York 1876. S. 542 ff. 


103. 
104. 
105. 
106. 
107. 
108. 
109. 


~ 


Strandlinje-studier. 95 


Arch. f. M. & N. B. 4 1874. 
se 49. 
Chr. Vid. Sel. Forh. 1872 S. 75—77. Også littoral fauna. 
Anl. d. Erde B. 2. S. 438. 
—3— — Abschnitt 8. 
se 48. 4 
Proc. roy. soc. Edinb. 1866, også i Geological sketches at home» 
and abroad. Lond. 1882 8. 135. 


. lagttagelser over den postpliocene eller glaciale Formation. Chr. 


1860. 4to. 
M. Sars. Om dei Norge forekommende fossile Dyrelevning er 


fra Qvartærperioden. Chr. 1865. 4to. 

. se 75. 

NZ Mao. f. Natury. B. 21 1876: 

. Abstract of proc. Liverp. geol. soc. 13 Session. 1872 s. 36. 

. Geol. för. förh. B. 2 S. 120. 1874. 

. Chr. Vid. Sel. Forh. 1882 Nr. 6. 

. se 75 8. 142. 

. Kgl. Danske Vidensk. Selsk. Skrifter. Naturv. og Math. Afd. 9. 


Kbh. 1842. 


. Climate and time. Lond. 1875 og andre steder. 

. Om Vexellagringen &e. Chr. Vid. Selsk. Forh. 1888 No. 9 s. 23. 
. Se f. x. Geol. magaz. Dec. II, Vol. 5. 

. Palzontologische Abhandlungen hg. v. Dames & Kayser B. 4. 


1883. 4to. : 


. Reise d. österr. Fregatte «Novara». 4to. Wien 1864. Geol. Th. 


I, S. 265. 


. Anlitz. d. Erde. B. 2 S. 390, 658, 661. 
. Fisher. Se 72 S. 321. 
. Y. Nielsen. Den faste Bebyggelse i Norge fra 600 til 1000 m. o. h. 


Kr. 1880. Den norske turistforenings aarbog for 1879. 


. Arbo. Nogle bidrag til nordmændenes fysiske antropologi i Biolo- 


giske Meddelelser, udg. af Dr. Jac. Heiberg, Kr. 1885—86. 


. I. Aasen. Norsk Grammatik. 

. Moltke Moe. Univ.- og Skole Annaler. Kra. 1882, 

9. («120>) P. A. Munch. Norge i Middelalderen. Kra. 

. («129») Chr. Vid. Selsk. Forh. 1873, S. 457 

. E. Ekhoff i Bidrag till kånnedom. Göteb. och Bohuslins forn- 


minnen och hist. h. 7 1882. 


SEG 

. Uber die Bildung des Torfs in den Emsermooren. Gött. 1846. 

. Antiquités celtiques. Paris 1847. A 

. Gennemsnit av listens 68 torvmyrer over 600’ i Iagttagelser over 


over det sydlige Norges Torvmyre. Chr. Vid. Selsk. Forh. 1882 
Nr. 6 


. Geol. för. forh. Sth. B. 2. 
. Le névé de Jostedal. Chr. 1870. 4to. 


96 


138. 
139. 


140. 
141. 
142. 


#143. 


144. 
145. 
146. 


SER EOS I CL 


10. 


12. 


Andr. M. Hansen. 

Handbuch der Gletscherkunde. Stuttgart 1885 S.156—160. 

Om beliggenheden &c. Ofversigt Vet. Ak. Förhhandl. Sth 1875. 

(189) se Teknisk Tidsskrift. Kra. 1890. 

Sml. Wright. The great ice age in North America. Wash. 1889. 

Cit. av Mackintosh Proc. Liv. geol. soc. Vol. 4 S. 426. 

Geol. Magaz. N. S. Dec. II Vol. 10 1883 s. 190. 

Qv. Journal of geological society Vol. 43. Lond. 1887. 

Bulletin soc. vaud. sc. nat. 1864. 

(«144») Petermann’s Mitteilungen B. 36 Gotha 1890. 

(«146») if. R. Collett. Nyt Mag. f. Naturv. B. 23. Chr. 1877. 

Indhold. 

Kystseternev. SPLIT ene, MAS LGA 

Indlandssteme NN — 264 

Seternes «damer 1 NE — 283 

Høideforhold ORKER FRE ra ENN V= 301 

Årsak til linjernes nes PL ER ERS os BOERS =. Si? 

Istrykket mærket ved kendte stranälinjer Fa AP Men eA — 326 

De irregulære seter og terrasser . . . . . . . . B 15.8. 1 

Glaciale og postglaciale forhold. . . . . — 11 

Årsak til istiderne. Forsøk på en asia bee 

ning. Arkæologiske spørsmål = . . 2 . . . . . — 47 

Liste over seter og terrasser. . PSE NEN, — 79 
. Synopsis of postglacial history in Near RAI at — 90 

Biteratüurhenyısuin ers NE — 92 


Vildledende trykfeil. 


B. 14 S. 267 linje 9 f. n. står liste nr. 2 istedetfor liste B. 
14 - 317 — 2f.0. » kvalitativt ~ — kvantitativt. 
14 13911 NE En lpr 000k Ta — 1’ pr. 6000 ar. 
15 - 25 —15 » » landbræ — landbro. 


PLA. 


x =. x = = 


HR HRTHETENE 


+ 


at 


Tit 


FER 


je 


HE 


H 


[EF 


ses 
is 


I 


the 


Hypotetisk kart 
over 


den deuteroglaciale storbræ. |. 


MakstniunsgrærtSe 20000000000 
ET 


Hævningsprofiler: 
I Alten. 

I Zromsö. 

IX ter. 

IV Zundigem. 

V Zomsdal. 

VI Söndmör Ee. 

VI Nordfjord 

VIL Séndfjord 

IX Sagre. 
X Hardanger. 

XI Sreriges vestkyst. 
XI Gudbrandsdal. 


Bestimmung aller Untergruppen der projectiven 
Gruppe des linearen Complexes, 
Von 
Emil Knothe in Leipzig. 

Die vorliegende Arbeit behandelt die Aufgabe, alle Ty- 
pen von Untergruppen der zehngliedrigen projectiven Gruppe 
des linearen Complexes zu bestimmen. Diese Aufgabe ist 
ein specieller Teil des weit umfassenderen Problems der 
Bestimmung aller projectiven Gruppen des gewöhnlichen 
Raumes, eines Problems, das bereits von Lie erledigt, dessen 
Lösung aber zur Zeit nur in grossen Ziigen veröffentlicht 
worden ist). Unter den projectiven Gruppen des gewöhn- 
lichen Raumes verdient aber die Gruppe des linearen Com- 
plexes. deshalb ein besonderes Interesse, weil mit ihr zwei 
andre zehngliedrige Gruppen, die in gewissen Problemen 
der Theorie der Transformationsgruppen eine wichtige Rolle 
spielen, gleichzusammengesetzt sind?), nämlich die grüsste 


1) §. Lie, Untersuchungen über Transformationsgruppen, I, Arkiv for 
Mathem., Bd. IX. 1884. 

*) S. Lie, Theorie der Transformationsgruppen, bearbeitet unter Mit- 
wirkung von Prof. Engel, II. Abschnitt, Cap. 24, Theorem 77. In 
der Folge wird das Werk stets als «Trfgr.» citiert. 

7 — Arkiv for Mathematik og Naturv. B. 15. 
Trykt den 3 Novbr. 1891. 


98 Emil Knothe. 


endliche irreducible Gruppe von Berührungstransformationen: 
der Ebene und die Gruppe aller conformen Punkttransfor- 
mationen des Raumes. ; 

Nachdem einleitungsweise dieser Zusammenhang zwischen. 
den genannten drei Gruppen näher erörtert worden ist, wird 
zunächst für jede derselben eine geeignete Classification aller 
ihrer Untergruppen aufgestellt und danach auf Grund dieser- 
Classification eine Methode zur Auffindung jener Unter- 
gruppen entwickelt. Hierauf werden schrittweise alle Unter- 
gruppen bestimmt und jede derselben durch die bei ihr in- 
varianten Punktgebilde zu characterisieren versucht. 

Die im Folgenden angewendeten Methoden rühren im. 
Wesentlichen von Prof. Lie her. Insbesondere sei hervor- 
gehoben, dass die Classification der Untergruppen der pro- 
jectiven Gruppe des linearen Complexes, auf welche die- 
ganze Bestimmung der Untergruppen sich stiitzt, von ihm 
stammt. 

Die Einführung in die Theorie der Transformations- 
gruppen verdanke ich den Herren Proff. Lie und Engel; 
spåter war es Herr Prof. Engel allein, der mir die weiteren 
Anleitungen gab. Aus seinem Seminar ist in ihren wesent- 
lichsten Teilen die vorliegende Arbeit, zu der ich zuerst 
von Herrn Prof. Lie veranlasst wurde, hervorgegangen. Es: 
drångt mich, beiden Herren, besonders Herrn Prof. Engel, 
für ihre vielfache Unterstützung, die mir die Durchführung 
der Aufgabe erst ermüglichte, den wärmsten Dank auszu- 


drücken. 


Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 99 


Cap. 1. 


Zusammenhang zwischen der Gruppe von Berührungstransfor- 
mationen der Ebene, der Gruppe ‘des linearen-Complexes und der conformen 
Gruppe. — Classification der Untergruppen. 


Sol: 
Die grösste irreducible Gruppe von Berihrungstrans-' 
formationen!) der Ebene xz — die G,,, wie sie in der Folge 
stets genannt wird — ist die zehngliedrige 


; | 
DP, ar, r, 294-42*7, ap —ygq, yp+3y?r, 2p+-yg+ er, 
(2—ay)p—åy?9—32y?r, 3x? p-Leg--aar, ; 
Ge YP Gray )a (2 —12tyr 
of of of 


wo p= > Tog r== 


Ihre characteristischen Functionen*) lauten: 


1, ©, y, x, ay; y?, 2—30Y, 2 (2—429), Y(2—32y), 
(2—32y)? 
Nach einem Theorem von Lie*) giebt es in drei Veränder- 
lichen zwei und nur zwei Typen solcher Gruppen von Punkt- 
transformationen, welche mit der @,, gleichzusammengesetzt 


sind: nämlich die zehngliedrige projective Gruppe I, 


| 
Vis P1—41"1 V2" 1» 71915 £101—41915 YrP1) 


%1P1+Y191+21715 2191-21 (8D Wy tr) |; 
am ty (0 P1491 tr) 41 Pi tin terry) 
Re Le Rees ten i 
wo Pi ae dr, 4 Fa My STR 22, 
die den linearen Complex 
dé, +-y,da,—x,dy, = 0 
invariant lässt, und die zehngliedrige Gruppe von confor- 
men Punkttransformationen ©, 9: 


1) Trfgr. I, Th. 69, pag. 433. 

2) Trfer. II, Cap. 14. Über Rechnung mit characteristischen Functionen 
siehe ebendaselbst. 

3) Trfgr. II, Th. 77, pag. 460. 


100 Emil Knothe. 


P, 9, T, UP—EQ, BG—Yr, Er—3p, 

Ep ygrar, Ey? —3°)p+ ratt, 
2ryp + Wr? —3* qt 2ygt, 
2x3p -+2939+(32—x?—%?)r 

d d à 
wo ire 
Ist für eine dieser drei Gruppen die Bestimmung aller ihrer 


Untergruppen geleistet worden, so ist damit dasselbe Problem 
auch für die beiden anderen Gruppen gelöst; denn zu jeder 
Untergruppe der ersteren lassen sich die dieser innerhalb 
der anderen Gruppen entsprechenden Untergruppen sofort 
angeben, wenn die drei zehngliedrigen holoédrisch isomorph 
auf einander bezogen sind. Da es mithin hier fiir unsern 
Zweck gleichgiiltig ist, welche der Gruppen wir ins Auge 
fassen, so werden wir im Folgenden des öfteren zwischen 
den einzelnen Gruppen wechseln und die Untersuchungen 
immer für diejenige Gruppe durchführen, fiir welche sich 
dieselben am durchsichtigsten gestalten. 

Kine geeignete Classification aller Untergruppen und 
ein hierauf gegründete Methode zur Bestimmung derselben 
lässt sich in einfachster Weise für die Ij, entwickeln, da 
wir es bei ihr nur mit projectiven Transformationen zu 
thun haben’). 

Wir unterscheiden unter den Untergruppen der I‘, 
zwei Kategorien, je nachdem sie einen Punkt des Rau- 
mes invariant lassen oder nicht. Zunächst werden alle 
Untergruppen der ersten Kategorie bestimmt. Zu dieser 
gehören insbesondere alle zwei- und eingliedrigen Unter- 
gruppen, denn sie lassen sämtlich mindestens einen Punkt 
des Raumes in Ruhe. Die Aufgabe alle Untergruppen der 
Ip zu ermitteln, bei denen kein Punkt invariant bleibt, 
zerlegt sich wieder in drei Einzelaufgaben entsprechend 


1) Diese Classification rührt von Prof. Lie her.. Vgl. auch Lie’s, Ab- 
handlung im Ark. f. Math. og Naturv. B. X. 


Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 101 


den drei denkbaren Fällen, dass invariante Curven, ferner 
‘invariante Flächen, aber keine invariante Curve und end- 
lich überhaupt keine invariante Punktfigur vorhanden ist. 
Bleibt bei einer Untergruppe eine Curve, aber kein Punkt 
in Ruhe, so kann dies nur entweder eine ebene Curve oder 
eine gewundene Curve dritter Ordnung sein; denn nur diese 
gestatten mehr als co? projective Transformationen des 
Raumes!). Aber auch die Méglichkeit, dass ebene krumme 
Curven stehen bleiben, ist hierbei ausgeschlossen; alle ihre 
Tangenten wären nimlich Complexgerade, die Complexge- 
raden einer Ebene bilden aber ein Strahlenbüschel. Es kann 
sich also nur um gewundene Curven dritter Ordnung, die dem 
Complex angehören, und um Gerade handeln. Unter den Ge- 
raden des Raumes wieder ist zwischen Complexgeraden und 
solchen, die den Complex nicht angehören, zu unterscheiden. 

Demgemäss werden erst alle Gruppen bestimmt, welche 
eine dem Complex angehörige Curve dritter Ordnung, dann 
die, welche Complexgerade, endlich die, welche Nichtcom- 
plexgerade invariant lassen, ohne dass ein Punkt gleich- 
zeitig in Ruhe bleibt. 

Ist dies geschehen, so erübrigt es noch die Unter- 
gruppen aufzusuchen, die eine krumme Fliche, aber keine 
Curve und keinen Punkt, und endlich die, welche keine 
Punktfigur in Ruhe lassen. | 

Eine ganz ähnliche Klassifikation lässt sich für die Gi, 
von Berührungstransformationen und die conforme Gruppe 
&,. entwickeln. Hierzu ist es nötig, kurz den Zusammenhang 
zu besprechen, in dem die G,, und G,, mit der I’, ,°) stehen. 

Führt man zunächst mit Hülfe der Substitutionen 


%=%1, Y=—241, 2=4,—%4% 
xyz als neue Verånderliche in die Pfaffsche Gleichung 
(1) de, + ydx, — x,dy, = 0, 


1) Klein und Lie, Comptes Rendus 1870. 
2) Trfer. II. 8 109. 


102 Emil Knothe. 


die unsern linearen Complex definiert, ein, so geht dieselbe 
über in 
(2) dz—ydxz = 0. 
Jede Transformation, die den linearen Complex (1) invariant 
lässt, verwandelt sich hierbei in eine Beriihrungstransfor- 
mation der Ebene xz, die die Schar der co? Integraleurven 
(3) 2=a— 2bx—cx?, y= — 2b — 2cx 
der Pfaffschen Gleichung (3) in Ruhe lässt, wenn man xyz 
als Punktcoordinaten im Raume deutet, also die Linien- 
elemente der Ebene zz als Punkte in einem Raume von 3 
Dimensionen abbildet. Die Schar (3) entspricht der Schar 
der co? Complexgeraden 

(4) 24 —a—-bx,, Yı = ble, 
die die Integraleurven von (1) darstellen, jeder Nichtcomplex- 
geraden 

(5) 2, =uv%,, y, =A-p2, (v+A+0) 
eine Curve der Schar 

(6) —2=put(v—A)r—pa?, y=—2A—2px, 
jeder gewundenen Curve dritter Ordnung, die dem Complex 
(1) angehört, eine gewundene Curve im Raume xyz, die der 
Pfaffschen Gleichung (2) genügt. 

Demgemäss treffen wir für die Untergruppen der Gyo, 
analog wie bei der 7,, die folgende Einteilung: erstens 
alle, die einen Punkt xyz — oder ein Linienelement der 
Ebene xz — stehen lassen, zweitens solche, die keinen 
Punkt des Raumes xyz stehen lassen; bei den letzteren sind 
die Fälle möglich, dass eine gewundene Curve, oder eine 
Integralcurve (3) oder eine Curve der Schar (6) in Ruhe bleibt 
oder ein krumme Fläche oder endlich kein Punktgebilde. 

Auch die 6,, steht in einer einfachen Beziehung zur 
T5’) Die I,, lässt die Schar aller co’ Complexgeraden, 
die wir in der Form schreiben: 


1) Der im Folgenden eingeschlagene Weg schliesst sich eng an Trfgr. 
I, Cap. 21. Theorem 72. 


Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 103 


invariant; werden die Punkte x, y, 2, des Raumes nun durch 
die 1,9 transformiert, so werden die Parameter x y 3, also 
die Complexgeraden, durch die ©,, transformiert. In der 
‘That, die Bedingung, dass zwei unendlich benachbarte 
Complexgerade, die durch die Parameter ry; und x+-dy, 
y-+dy, 3+d3 bestimmt sind, sich schneiden, findet ihren Aus- 
druck in der Gleichung: 

(8) dr? 4-dy*4d3? = 0. 

Da die I, zwei sich schneidende Complexgerade in sich 
schneidende Complexgerade überführt, so lässt die Gruppe, 
vermöge welcher die Parameter yy; transformiert werden, 
die Gleichung (8) invariant und ist somit identisch mit der 
zehngliedrigen Gruppe G,, aller conformen Punkttransfor- 
‚mationen des Raumes 13°). 

Die G,, lässt sich nach diesen Bemerkungen einfach 
in folgender Weise bestimmen: Ist Xf=&p,-+-nq,+r, 
irgend eine infinitesimale Transformation der 1,7, so suchen 
wir eine infinitesimale Transformation 


Ep +70 Her, avg) +6 (be)a +7 (eget 

von der Beschaffenheit, dass sie das Gleichungssystem (7) 
invariant lässt. Dann ist unmittelbar av+/9+-yr die ein- 
gliedrige Gruppe der G,,, welche angiebt, wie die Complex- 
geraden xy; bei der eingliedrigen Gruppe X/ transformiert 
werden. Indem wir so mit jeder der zehn unabhängigen 
infinitesimalen Transformationen der 1°, verfahren, erhalten 
wir die G,, und zwar sofort in einer solchen Form, in der 
sie holoédrisch isomorph ist mit der 1°, oder der G,, 


1, ©, 27, y, 239, 2(2—42y), 2, ya—tay), (e—hay)? |: 


sie lautet: 


2) Trfgr. I, Cap. 21. Theorem 72. 


104 Emil Knothe. 


pH, pig, —3p-+-er+-ilgq—yr), —2i(yp—xzq), 

| ET ah), 

| (43—5*—3?)p +29 4 223° 229p--(y?— 2? —3?)q 2x), 
| rap Egg 2G? —L?— UT, 

| =(e2b? —32)p Zeug — 22a —ı[22up 4 Y?—e?—3°)q-+- 2har] 


Um nun eine geeignete Classification aller Untergruppen 
der G,,9 zu finden, fassen wir £ÿ3 als Punktcoordinaten in 
einem Raume R, auf. Jeder Complexgeraden im R, des 
linearen Complexes entspricht dann ein Punkt des R,. Die 
Complexgeraden durch einen Punkt bilden sich im Å, als 
Punkte einer geraden Linie ab, die den unendlich fernen 
Kugelkreis schneidet, ferner alle Complexgeraden einer line- 
aren Congruenz als Punkte einer Kugel, wobei die Direc- 
tricen der Congruenz sich in die beiden Scharen von Er- 
zeugenden der Kugel verwandeln; die Complexgeraden, die 
eine Complexgerade xy3 schneiden, als Punkte eines Null- 
kegels, dessen Spitze in xyz liegt, endlich die Tangenten 
einer gewundenen Curve 3. Ordnung, die dem linearen Com- 
plex angehört, in die Punkte einer gewundenen Curve des. 
N,, die dem Complex zweiten Grades (8) angehört. 

Auf Grund dieser Andeutungen können wir für die 
&,. eine ähnliche Classification entwickeln, wie für die 
Cr Wal JED gå 

Wir greifen zunächst alle Untergruppen der ©,, heraus, 
die einen Punkt des X, invariant lassen. Ihnen entsprechen 
innerhalb der 1,79 solche Gruppen, die eine Complexgerade 
stehen lassen. Jede Untergruppe der G,, von dieser Be- 
schaffenheit ist, da der invariante Punkt ins Unendlichferne- 
verlegt werden kann, innerhalb der ©,, mit der Gruppe 
aller Ähnlichkeitstransformationen des R, gleichberechtigt. 
Unter diesen Untergruppen zeichnen wir besonders noch 
diejenigen aus, bei denen keine Gerade, die den unendlich 
fernen Kugelkreis schneidet, in Ruhe bleibt; sie entsprechen. 


Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 105 


den Untergruppen der 1,9, die eine Complexgerade, aber 
keinen Punkt stehen lassen. 

Hiernach bleiben noch alle Untergruppen der ©, , übrig, 
die keinen Punkt des N, in sich überführen. Da es sich 
zeigen wird, dass es keine Untergruppe der I’, giebt, die 
eine krumme Fläche, aber kein Curve und keinen Punkt 
stehen lässt, und keine, bei der überhaupt kein Punktgebilde 
in Ruhe bleibt, so sind dann nur noch drei Möglichkeiten 
vorhanden: entweder bleibt eine Gerade in Ruhe, die den 
unendlich fernen Kugelkreis schneidet, oder nur eine Kugel 
oder endlich eine gewundene Curve, die dem Complex zwei- 
ten Grades (8) angehört, entsprechend der Thatsache, dass 
jede Untergruppe der I , die keine Complexgerade in- 
variant lässt, sicher entweder einen Punkt oder eine Nicht- 
complexgerade oder eine gewundene Curve dritter Ordnung 
in sich transformiert. 


82. 
Zur Vermeidung von håufigen Wiederholungen sollen 
im Folgenden die hauptsächlichsten Transformationen der 
Go, welche später Anwendung finden, zusammengestellt 
werden. 
Die endlichen Gleichungen der eingliedrigen Gruppen 
A, x, y, “7, xy, y?, 2—day lauten-bez: 
(Ty) x=x, y =y, “=, 
(TE UN TR Mein, 
(Ts) Tears Penser) 
CDR ES VRI FESTE 
To) GE =. Of == 00> lez 
(Te) Merry, y=y, 2 =2+49% 
Ci) =50 ENE HEER 
Für die eingliedrige Gruppe x?+-42 besitzen die end- 
lichen Gleichungen die Form: 


106 Emil Knothe. 


z'— x cost—y sint, y =x sint+-y cost, 
å PY - 0 
2! = 24, sint cost—xy sin®t. 


u 


x å 7 B 0 = 
Setzen wir ES so erhalten wir insbesondere die Trans- 


formation: 
CEE VE a, 6 — 2 ay. 

Es seien hieran nach einige Transformationen der 17, 
gefiigt, die uns bei der Discussion der Untergruppen von 
Nutzen sein werden. Wir bedienen uns dabei homogener 
Coordinaten x, x, x, %4, die wir durch die Gleichungen: 


Ta La Ta 
‘definieren. Hierdurch verwandelt sich, wie bekannt, die 1,9 
in die lineare homogene Gruppe: 


L405, LP, LP, Bali LoVs, 
LP.) LıPı "IaPy, LoP1, L3P3—LaP4; 
les 
TaPo TL Par %3P1—LoPs, V3P4 


Von Wichtigkeit sind gewisse Transformationen der ein- 
gliedrigen Gruppen 7,p,—7,P.+-“,P3;—@1P4 und 13), Lap» 
— 2,03 —%,P4, die man erhält, wenn man in den endlichen 


Gleichungen dieser Gruppen das eine Mal 4 — a das andere 


Ce 


Mal ¢= 7 setzt: 


4 
(Ty) Li = —%,, Lo =%3, Te = — Ty, % =X), 
På EE SEX 
(io) Lı = gs, Lo = —H4, Le = 21, La Lo, 
Ørn, a a (ME 
Tin) = dite = 2,45, L3'=—X, Las, 


La =, T4 
(To) %1'=&,—43, Lo Lg as La =X, Hg, La Po Lg. 


Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 107 


Cap. 2. | 


Bestimmung aller Untergruppen der G,,, welche einen Punkt 
invariant lassen. Deutung derselben. 


Wir gehen zunächst auf die Bestimmung aller Unter- 
gruppen der G,, ein, welche einen Punkt invariant lassen. 
Da jeder Punkt des Raumes in jeden anderen vermöge einer 
Transformation der G,, übergeführt werden kann, verlegen 
wir diesen invarianten Punkt in den unendlich fernen Punkt 
der z— Axe. Die grösste Untergruppe der G;,,, welche diesen 
Punkt stehen lässt, lautet: 


TT, GE OP BG) 


Sie wird im Folgenden kurz als @, bezeichnet. Es 
handelt sich daher darum, alle Untergruppen dieser sieben- 
gliedrigen Gruppe zu ermitteln. 

Um eine Controle für die Richtigkeit der gewonnenen 
Resultate zu haben, wird diese Bestimmung im Folgenden 
auf zwei verschiedenen Wegen durchgeführt). 


8 3. 
3 
Die erste Methode stiitzt sich auf die Thatsache, dass 
die sechsgliedrige Gruppe: 


1,29, 2,209, 9° 


5) 


die zur Abkürzung G, genannt werden möge, eine invari- 
ante Untergruppe der G, bildet. Auf Grund dieser Be- 
merkung lässt sich unser Problem sofort in zwei einfachere 
Einzelprobleme zerlegen, welche nach einander erledigt 
werden müssen. Es werden nämlich innerhalb der Unter- 
gruppen der G, zwei Klassen unterschieden werden können, 
je nachdem in diesen Untergruppen die characteristische 


1) Die erste Methode verdankt der Verfasser Herrn Prof. Engel, die 
. zweite Herrn Prof. Lie. 


108 - Emil Knothe. 


Function Z = 2—3ay vorkommt oder nicht. Die, welche der 
ersteren Klasse angehüren, sind zugleich Untergruppen der 
Gé. Von denen der zweiten Klasse gilt dies zwar nicht; 
wohl aber enthält jede r-gliedrige Gruppe dieser Art eine 
r—1 gliedrige invariante Untergruppe, welche auch der G, 
angehört. Denn sind etwa 
MZ (=...) 
wo die #,; nur aus characteristischen Functionen der Ge, 
zusammengesetzt und nicht alle a, Null sind, die charac- 
teristischen Functionen jener r-gliedrigen Gruppe, so lassen 
sich aus ihnen durch lineare Verknüpfung r characteristische- 
Functionen von der Form 
AS Bs BE Ue RZ 
ableiten, wo nunmehr w,‘’..w’,; u,’ sämtlich frei von Z sind. 
Hier bilden offenbar die w,’..w’,; unter sich eine Gruppe, 
welche als invariante Untergruppe in der G, enthalten ist. 
Man erkennt daraus, dass die Bestimmung aller Unter- 
gruppen der G, in folgender Weise geleistet werden kann: 
erst werden alle Untergruppen der G, aufgesucht und dann, 
um auch alle diejenigen Untergruppen zu finden, in denen 
Z vorkommt, jeder der erhaltenen r—1 gliedrigen Unter- 
gruppen der G, eine rte characteristische Function von der 
Form 
Z+a,+a,r+ A392? +28, 2y+B sy? 

hinzugefügt und die Constanten a,a,a, £,8,f8, in ge- 
eigneter Weise ermittelt. 

Wir beschäftigen uns demgemäss zunächst mit der sechs- 
gliedrigen Gruppe: 


[2b na 


Ist G, eine beliebige r-gliedrige Untergruppe der G,, 
so bringen wir sie durch passende lineare Verkniipfung ihrer 
characteristischen Functionen auf eine solche Form: 

(a) Vi = Bux? + Por y + Psy? amt anrop, (k=1,--y) 

Wj= an +apzt+asy, (j=1,..r—y) 


Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 109 


dass sich aus den x keine characteristische Function von 
der Gestalt avz+6y+y linear herleiten lässt. Es ist klar, 
dass die Glieder zweiter Stufe 

(a?) Oe = Bao? Proxy Psy? 
unter sich eine Gruppe bilden. Denn combiniert man zwei 
der Functionen v;, so wird in dem entstehenden Ausdruck 
wiederum. ein Glied zweiter Stufe auftreten, welches sich 
‚offenbar linear aus den vo’, zusammensetzen lassen muss. 

Wir unterscheiden nun die Untergruppen der G, nach 
der Anzahl y der in ihnen auftretenden characteristischen 
Functionen vs und suchen der Reihe nach diejenigen, in 
welchen y == 0, 1, 2, 3 ist. 

Es wird zweckmässig sein, vorher zur Vereinfachung 
der Form der » erst alle Untergruppen der dreigliedrigen 


Ge xy, y? | 


zu bestimmen. 

Jede eingliedrige Gruppe der G, hat die Form: 

u = ax?—+-bay+cy?. 
Vermöge der Transformation (7,) geht dieselbe über in: 
u = ax? x'y y'(b—2at)+-y'? (at? —bt-+-c). 
Sind a und à nicht gleichzeitig Null, so lässt sich ¢ stets 
so wählen, dass der Coefficient von y? versshwindet. Ist 
dann zugleich für diesen Wert von ¢ auch b—2at Null, so 
reduciert sich w auf x?. Besitzt-aber die Gleichung 
2—bi-+c= 0 

keine Doppelwurzel, so kann mit Hülfe der Transformation 
(T,) auch der Coefficient von 2'? auf dieselbe Weise, wie 
der von y'?, zum Verschwinden gebracht werden. Wir fin- 
den mithin die beiden Typen 


fe] une [ær] 
Denn auch die eingliedrige Gruppe y?, welche im Falle 


a=0b=0 auftritt, ist mit x? gleichberechtigt; die Transfor- 
mation (7',), welche der G, angehört, vertauscht ja y? mit «?. 


110 Emil Knothe. 


Ist ferner 
u = ax? +bay+cy?, Uy = a0? --b, zy+C,y? 
eine zweigliedrige Untergruppe der G5, so können wir zu- 
nächst auf dieselbe Weise, wie es bei den eingliedrigen 
Gruppen geschah, eine der characteristischen Functionen, 
etwa w,, auf eine der Formen x? oder zy bringen, wobei die 
andere, da nur Transformationen der @, benutzt werden, 
die Form annimmt: 
‘= ax? +b'xy+c'y?. 
Beide Möglichkeiten führen auf denselben Typus. Denn im 
ersten Falle, wo a'=0 gesetzt werden kann, zeigt die 
Bildung des Klammerausdruckes: 
Ib'æxyt+ey”, 22} = 2b'a+4cay, 
dass = 0 ist. Im zweiten Falle. wo b‘— 0 gesetzt wer- 
den kann, zeigt die Identität: 
la'x2+0by2, xy} = 2b'y2—2a‘x?, 

dass entweder a oder b Null ist. Die beiden Gruppen 22, 
xy und y?, xy sind aber wiederum vermöge der Transfor- 
mation (7,) in einander überführbar, also innerhalb der G,, 
gleichberechtigt. 

Die kanonischen Formen für die Untergruppen der Gs, 


| 


sind also 


au ey [el 


Es ist nun ohne Beschränkung der Allgemeinheit ge- 
stattet anzunehmen, dass die vo,‘ in (al), welche sich aus 
den Gliedern zweiter Stufe in den v; zusammensetzen, die 
Form jener Untergruppentypen der @, besitzen. Denn die 
Operationen, die zur Reduction auf diese canonischen For- 
men nötig waren, sind unmittelbar auf die v;' und v, über- 
tragbar. Ferner bewahren auch bei den angewendeten 
Transformationen, die sämtlich der G, angehören, alle 


Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 111 


Ausdrücke von der Form a+bx-cy bis auf unwesentliche 
Anderungen der Constanten a, b, ¢ ihre frühere Gestalt. 
Wir suchen zunächst alle diejenigen Untergruppen der 
Ge, in denen die Anzahl der Functionen v; gleich 3 ist, in 
denen also drei characteristische Functionen von der Form 
auftreten: 
vi =2"+a1+B12+V1% 
(b) Va = LY Ag+ ot + Vo 
; Va = Y?ag TB at ty 39. 
Zu diesen können noch eine, zwei oder drei characteristische- 
Functionen 
(c) = Ups 000 
hinzukommen, und schliesslich ist die Möglichkeit vor- 
handen, dass eine Gruppe nur aus den characteristischer 
Functionen v,v,v, besteht. Den letzten Fall behandeln 
wir zuerst. 
Schreibt man v, in der Gestalt 
Va = CTY.) (Y+Bo)+-A2—foVo, 
so erkennt man sofort, dass vermége der Transformationen 
(T,) und (7,) v, auf die Form gebracht werden kann: 
Va =xy+A. 
Ist dies geschehen, so ergeben die Klammeroperationen 
{2201} =2%"+f,2—py=2, 
10302} = %Y—fyrt+ps= 20, 
und zeigen, dass a, = 6, =y, =a,—ß,—ys—0ist: Aus. 
{y?, 22 1=4ry 
folgt endlich, dass auch A=0 sein muss, und wir erhalten. 
die Gruppe: 


1) ae] 
Es mögen jetzt zu v,v,v, eine Anzahl von character: 
istischen Functionen w; treten. Ist dann 
w= a+bx-+-cy 
die allgemeinste characteristische Function dieser Art, welche- 


1 Å Emil Knothe. 


in irgend einer der so entstehenden Gruppen vorhanden ist, 
so muss die betreffende Gruppe, da 
{zy--A, w} = bx—cy 
und weiterhin 
{ay+-A, be—cy! = brtey 
ist, auch die characteristischen Functionen a, bx, cy ent- 
halten. Ist nun etwa b von Null verschieden, so zeigt die 
Bildung des Klammerausdruckes 
(v3, x} = N 
dass auch 2y+y,, mithin schliesslich 
da, 2y+y,}=—2, 
also die characteristische Function 1 ebenfalls der Gruppe 
angehört. Dasselbe Resultat liefert die Annahme, dass c 
nicht Null ist. In beiden Fällen gelangen wir zur G,. Da- 
gegen liefert die Annahme, dass b und c beide Null sind. 
aber a nicht verschwindet, wie leicht durch Bildung der 
Klammerausdriicke {v,v,} und {»,v,} zu bestätigen ist, die 
Gruppe: 


2) BP 4 


Wir wenden uns zur Bestimmung aller Untergruppen 
der G,, in welchen zwei characteristische Functionen v, auf- 
treten. Wir können die v; ohne Beschränkung in der Form 

vn Safa, +6 oyu. 
Da = EN 
voraussetzen. 

Sollen v, und v, für sich eine Gruppe bilden, so 
miissen, da y 

Ivvr=2x"+P8—y14=21, 
a,, Bi, Yı sämtlich Null sein, und diese Gruppe lautet: 


== | 
3) | a, xy+Ar | 
Um ferner alle Untergruppen zu finden, in welchen ausser 
v, und v, noch gewisse characteristische Functionen 


Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 113 


Wa Dee CU 
enthalten sind, bezeichnen wir wiederum mit 

w= a+bx-+cy 
die allgemeinste characteristische Function dieser Art, welche 
einer solchen Gruppe angehört. Es ergiebt sich dann wie 
früher, dass diese Gruppe die characteristischen Functionen 
a, bx, cy umfassen muss. Ist nun c von Null verschieden, 
enthält also die Gruppe die characteristische Function y, 
so enthält sie auch 

1% vif=2+8, und {22+6,, gi — —?, 

mithin x, y, 1. Diesem Falle entspricht also die Gruppe: 


4) 2 PE xy | 


Ist nun c— 0, so sind noch die folgenden Möglichkeiten 
vorkanden. oa und 0E 0-\a=— 0. 030; a=0, b=-0. Die 
Bildung des Klammerausdrucks {v,v,} lässt in jedem dieser 
Fälle erkennen, dass a, =ß, —7y, —0 ist. Wir erhalten 
daher die Gruppen: | S 


5) 12, x, x, xy | 6) le æ?, ay-Aı, 7) å a xy |: 


Gehen wir nunmehr zur Bestimmung aller Untergrup- 
pen der G, über, die nur eine characteristische Function 
vw enthalten, so haben wir von vornherein zwei Hauptfälle 
zu unterscheiden analog den beiden verschiedenen einglied- 
rigen Untergruppen der G,, nämlich 

v=ayta und v=2?+a1+pxyy. 

Wir beschäftigen uns zunächst mit dem ersten dieser 

Fälle. Hier stellt 


8) arya | 
unmittelbar den Typus einer eingliedrigen Gruppe der G, 
dar. Tritt nun wieder zu xy+A eine beliebige character- 
istische Function w= a+bx-+-cy, die mit xy+-A einer Gruppe 


von der verlangten Beschaffenheit angehören soll, so muss 


8 — Arkiv for Mathematik og Naturv. B 15. 
Trykt den 5 Novbr. 1891. 


114 Emil Knothe. 


diese Gruppe auch die characteristischen Functionen a, ba, 

cy enthalten. Sind zunächst a, b, c verschieden von Null, 
. . N 

so ergiebt sich der Typus: 


9) 1, 2, 9 wy | 


Zu demselben Ergebnis führt auch die Annahme, dass a= 0, 
aber > und c verschieden von Null sind, weil 4y, «}=1. 


Ist c= 0, so erhalten wir, entsprechend den drei Möglich- 
keiten: a und b- 0; a=0,b#0; a#0, b—0, die wei- 
teren Typen: 


; 19) fo aytal, 12) [1 øl 


Die Annahme b— 0 liefert nichts Neues, da die Transfor- 


mation (Ts) « mit y zu vertauschen gestattet. 


10) | 5 2 


Wir kommen zu dem Falle, wo die Function v die 
Form besitzt: v= nr -+a+fhu+yy. 

Mit Hülfe der Transformation (7,) lässt sich zunächst 
stets erreichen, dass das Glied 8x verschwindet. Wir setzen 
also v in der Form voraus: v—7?+a+yy. 

.Ist nun y von Null verschieden, so bringen wir das 
Glied a durch die Transformation (7,) zum Verschwinden 
und machen endlich y vermöge der Transformation (7,) 
gleich 1. Ist dagegen y —0, so geben wir, falls æ von 
Null verschieden ist, vermöge derselben Transformation 
(Ge) v die Form x#?+-1. Fügen wir hierzu noch die Méglich- 
keit a=y=0, so haben wir die folgenden drei Typen ein- 
gliedriger Gruppen: 


JER u 


+1, 15) (2+yl 


Die Transformationen (7,), (73), (T,), welche eben ange- 
wendet wurden, lassen aber den Ausdruck 

w; — +bjæt-ey 
im Wesentlichen ungeändert. Wir können daher bei der 
Aufsuchung weiterer Untergruppen von der geforderten Be- 
schaffenheit, welche ausser v noch gewisse characteristische 


Untergruppen der projectiven Cruppe des linearen Complexes. 115 


Functionen w; enthalten, v in irgend einer jener canonischen 
Formen annehmen. | 
Ist w=a+bx+cy 
die allgemeinste characteristische Function, welche mit x*-+4, 
wo u=0 oder 1 ist, einer solchen Untergruppe angehört, 
so ist 
{02+ y, wi =— 202. 

Falls ¢ nicht verschwindet, umfasst diese Gruppe die cha- 
racteristische Function x, folglich, da sie w enthält, auch 


GE und br 1 Die Gruppe hat mithin die Form: 


16) EI u | 


Ist c— 0, so sind noch folgende Möglichkeiten denkbar: 
ande VES HE=0 WES 530 OED. 
Bedenken wir gleichzeitig, dass u=0 oder 1 zu nebmen 

ist, so ergeben sich die Typen: 


17) 2,82 » 20) [a 2241] 


JE DT T= |; 


18) 


, 19) if, x? 


Es sei endlich v= x?+y, und wiederum w= a+-bx-cy 
die allgemeinste characteristische Function, welche mit x?+y 
in einer Gruppe von der verlangten Beschaffenheit auftritt. 
Dann ist 

{n?ty, wp =—20x+b. 
Der Fall, dass ¢ nicht verschwindet, wiirde, wie sich leicht 
nachweisen lässt, auf die obige viergliedrige Gruppe zuriick- 
führen. Im Falle c— 0 ist zwischen den Möglichkeiten, 
dass b— 0 und b= 0 ist, zu unterscheiden, und es folgen 
die Typen: 


un . 


Es bleiben hiernach nur noch diejenigen Gruppen übrig, 


21) ty! 22) 


deren characteristische Functionen frei von jedem Gliede 
zweiter Stufe sind, also die Gruppe: 


116 Emil Knothe. 


23) TN 
mit ihren Untergruppen. 

Jede eingliedrige Untergruppe der I", hat die Form: 
a+bx+cey. Ist bd von Null verschieden, so lassen sich mit 
Hiilfe der Transformationen (7,) und (7,) die Glieder cy und 


a gleich Null machen; diesem Fall entspricht also der Typus 
24) || 

Der Fall, dass ¢ nicht Null ist, führt in ähnlicher Weise 

auf den Typus y; da indessen die Transformation (Ty) y 

mit x vertauscht, so sind die Typen æ und y gleich berech- 

tigt innerhalb der Gz. Die Annahme a —b— 0 liefert end- 

lich die Gruppe 


25) | 


Bilden ferner die characteristischen Functionen 


Wy =, 1b, E+ CU Wy =A, VTC, y 
eine zweigliedrige Gruppe der I",, so können wir etwa w, 


auf eine der Formen x oder 1 bringen. Ist w, =z, so muss 
in wy der Coefficient von y verschwinden; sonst würde die 
Gruppe ausser einer characteristischen Function y+-v noch 
Iy4v, x} —1 enthalten und wire mit der I, identisch. Sie 
kann demnach nur die Gestalt besitzen 


26) au 


Ist w, =1, so wird w, = bx+cy und kann ebenfalls auf die 
Form x gebracht werden; wir erhalten also denselben Typus. 


Die Bestimmung aller Untergruppentypen der G, ist 
im Vorangehenden ganz ohne Rücksicht darauf, dass wir 
die G, als Untergruppe der G, zu betrachten haben, durch-. 
geführt worden. Lassen wir jetzt diese Auffassung in Kraft 
treten, so zeigt sich, dass die Constante A, falls sie nicht 
Null ist, mit Hülfe der Transformation (7,) gleich 7 ge- 
macht werden kann. Aus allen Gruppen, welche die charac- 


Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 117 


teristische Function xy+A enthalten, ergeben sich daher 
zwei Typen, indem einmal A= 0, dann A=7 zu setzen ist. 

Nachdem alle Untergruppen der G, bestimmt worden 
sind, bleibt noch die Aufgabe, alle Untergruppen der G, 
aufzustellen, welche die characteristische Function Z in 
irgend welcher Verbindung enthalten. Jede r-gliedrige 
Gruppe von dieser Eigenschaft besitzt, wie wir bereits 
früher bemerkten, eine r—1 gliedrige invariante Unter- 
gruppe, welche zugleich Untergruppe der G, ist. Wir dür- 
fen ohne Beschränkung annehmen, dass diese r—1 gliedrige 
Untergruppe — die G,_, wie sie im Folgenden stets ge- 
nannt wird — unmittelbar eine der bestimmten canonischen 
Formen für die Untergruppen der G, hat. Denn die Trans- 
formationen, welche angewendet wurden, um die Unter- 
gruppen der G, auf jene canonischen Formen zurückzu- 
führen, gehören sämtlich der G, an und beeinflussen die 
Gestalt der characteristischen Function 

U= 2-4, +-4,%-a43y+- 8,2? +B3xY39, 

welche die G,-; zur r-gliedrigen Untergruppe der G, er- 
gånzt, nur insoweit, als sie den Constanten æ,a,a,f3, 82» 
neue Werte erteilen. Wir fügen daher, um alle Unter- 
gruppen der G, von der verlangten Beschaffenheit zu er- 
mitteln, zu jedem Untergruppentypus der G,, zu jeder G,_,, 
U als neue characteristische Function und suchen die Con- 
stanten a,a,a,6,6,8, in geeigneter Weise zu bestimmen. 

Zunächst lässt sich U stets um r—1 Summanden ver- 
kürzen, indem die characteristischen Functionen der G,—; 
mit passenden Constanten multipliciert von U subtrahiert 
werden. Ferner sei vorausgeschickt, dass die Constante a, 
mit Hülfe der Transformation (7,) zum Verschwinden ge- 
bracht werden kann. 

Wir behandeln zunächst den Fall, wo die @,_, die 
drei characteristischen Functionen «2, zy, y? enthält, also 
eine der beiden Formen 1) oder 2) besitzt. 


118 Emil Knothe. 


Dann hat U die Gestalt: U—=7+a,r+a.y, 
und es wird IT, ay} = —a,rta,y, 
mithin a, =a3=0. Wir finden daher die Typen: 


1, 2°, xy, y?, 20 22 xy, V2, z| 


Enthält ferner die G,_; zwei characteristische Func- 
tionen von der Form #?, æy+A, nicht aber y?, so ist: 
U= 240, 2--O5y+B sy? 
und es folgt: 
10, ay Ai ar) 2.y 26207, 
also #, —0. Ist die G,_; mit der fünfgliedrigen 4) iden- 
tisch, so hat demnach die entsprechende G, die Form: 


[a 20, 9 AO) 20, Z|: 


Wählen wir ferner 5) oder 6) als G,-—;, so wird U= Z+a,y 
und die Combination mit zy-+-A zeigt, dass a, =A=0 ist. 
Es ergeben sich also die Gruppen: 


| a x, x, HY, à | lee 297, LY, Z|: 


Auf ganz demselben Wege fiihren die Gruppen 7) bez. 3) 
zu den Typen: 


: å, 282 GEN Ais [ae LY, 2 | 


Kommen ferner in der G,_; characteristische Functionen 
zweiter Stufe nur in der Verbindung xy-+A vor, so wird 
DZ Paray I A102 ßsy: 

und IT, xy+a}=—a,¢+a,y—2h a? +2h,y2+A, 
also 6, — B; —0. Demnach entspricht.der G,_,'9) die 
Gruppe: : 


re L; Y, AY; 2 | 


Ist die G,-; eine der Gruppen 10) oder 11), so besitzt die 
U die Form Z+a,y; die Combination 

VU, cya} =asy+a 
zeigt aber, dass a, =A=0 ist, und wir haben die Typen: 


Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 119 


, [ee XY, 2 |. 


#4 2 xy 2 


Ebenso ergeben sich aus den Gruppen 12) bez. 8) die Typen: 


) wy, | 


1, 2y, 2 

Wir betrachten endlich die Fälle, wo +2 die einzige 
characteristische Function 2. Stufe ist, die in der G,_; 
vorkommt. 

Hier hat U die Form: U= Z+ß,0y+ßsy?-+a,x-+a;Y, 
und es kommt: 

TR a2}= 2ß,0214ßz0y4-20 3%, 

mithin 6, —= 0. Dagegen lässt sich über die Beschaffenheit 
-von f8, nichts aussagen. Der G,-; 16) entspricht also der 
"Typus: 


[= X,Y; æ?, 2+amy | 


Ist ferner 18) die G,-;, so hat U die Gestalt Z+-/,2y+-a3y 
und es wird: 


QU, wf =(3+6,)e+as, 


also a, = 0; wir erhalten mithin die Gruppe: 


| x, £7, ary : 


Für die G,-; 17) reduciert sich U auf Z+Pp,20y-+asy. Wen- 
den wir die Transformation (7) an, welche die Form der 


G,—; unverändert lässt, so geht U über in: 

ZH Bytes GB) 
Das Glied a,y lässt sich also stets zum Verschwinden brin- 
gen, ausser wenn f,=3. Dann aber gestattet die Trans- 
formation (T;) a, gleich —7 zu machen. Wir finden mit- 
hin die Typen: | 


12, XL, 62, 2taxy |; 12, x, 2°, 2—y 


) 


Wo nachträglich a auch der Wert 0 frei stehen soll. 
Wählen wir endlich als @,_; eine der beiden Gruppen 
19) oder 13), so ist U=Z+4p,2y+a,2+a,y und aus der 


120 Emil Knothe. 


Combination JU, x?\ folgt, dass a, = @ ist, also U die Form 
besitzt: U= Z+B,xy+a,x. Bei Ausführung der Trans- 
formation (7,), welche die Form der G,-; in keiner Weise 
verändert, geht U über in: 
2,2" y ra (as (+2) 

und wir haben die beiden wesentlich verschiedenen Fälle 
8, =—4 und 8, + —g zu unterscheiden. Im letzteren Falle 
kann das Glied a,x stets gleich Null gemacht werden. Im 
ersteren Falle können wir, falls a, von Null verschieden 
ist, erreichen, dass a, gleich —2 wird; dazu verhilft die- 
Transformation (7,). Wir gewinnen so die Typen: 


1, x, 2-ary |; 2°, 2taxy | 
2 50” a—ay—22 | [23 2—ryY—2E |: 
wobei wir den Fall 6, ——4, a, — 0 mit dem allgemeinen 


Falle, wo a beliebig ist, vereinigen. 


Es sei ferner die G,_, mit einer der Gruppen 14) oder 

20) identisch. Dann hat U wiederum die Form: 
U= Z+-By0y+Byy4aps+asp, 

und es ergiebt sich die Identitåt | 

(a) VU, 22+11=28,2"+4f,0y+2a31, 
also 6, —4, f;—0. Enthält die G,-; noch die charac- 
teristische Function x, wie es im ersten Falle geschieht, so 
zeigt die Combination: (U, xj—x+a,, dass ag =V0 ist. 
Dasselbe Resultat liefert die Identitåt (a) fir den Fall, 
dass die G,-; nur aus der characteristischen #?2+-1 besteht. 
Dann hat also U die Gestalt: =z+a,x; da der Coef- 
ficient von wy #& — 4 ist, gestattet die Transformation 
(T,), welche ausserdem die Form von x*+-1 nicht verändert, 
das Glied æ,æ zum Verschwinden zu bringen. Wir er- 
halten auf diese Weise die Typen: | 


10 22-1, % 


) 5241, 2| 


Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 191 


Wir kommen endlich zu dem Falle, dass die G,_, eine 
der Formen 15), 21) oder 22) besitzt. Auch hier ist: 
U= 2+, ty by? +a,2+asy, 
und es folgt: 


(b) VU, a2 +yr = 28,474 48 ,2y+2a,0(3—f \y—ay, 


mithin fy=0, fj="- 
Betrachten wir zunächst 22) als G,-;, so ist 
V= —3æy1+-0y; 


da der Coefficient von zy von — 1 verschieden ist, so kön- 
nen wir, wie wir früher sahen, vermöge der Transformation 
(73) erreichen, dass das Glied by verschwindet, und wir ge- 
langen zu der Gruppe: 


2%, 32—ay | 
Wählen wir ferner 21) als G,_, so ist der Identität 
(b) gemäss a, = 0, und U erhält die Form: 
U=2—232y+0,4. 
Mit Hülfe der Transformation (7,) bringen wir noch das 


Glied a,x zum Verschwinden und finden den Typus: 


1, x+y, 32—2y | 


Reduciert sich die G,-; auf z?-++y, so sind a, und a, 
beide Null, wie die Identität (b) zeigt, und es ergiebt sich 
die Gruppe: 


ay, 32—æy : 


Hs bleiben hiernach nur noch die Fålle zu erledigen, in 
denen die G,-; eine der Formen 23), 24), 25) oder 26) besitzt. 
Im ersten Falle künnen wir U in der Gestalt annehmen: 

U=2+6,2?+-6,2y--b sy”. 
Mit Hilfe der Transformationen (7,), (7%), (Zs) ist nun 
stets zu erreichen, dass der Ausdruck Sjx?+8,xy+83y? 
entweder gleich ax? oder axy wird, ohne dass dabei die 
G,-; ihre ursprüngliche Gestalt verändert. Es ist daher 


122 Emil Knothe. 


einmal U= Z+ax?, das andere Mal U=z-+axy zu setzen. 
Ist a von Null verschieden, so gestattet die Transformation 
(T;) diese Constante = —} zu machen. Es ergeben sich 
also die Typen: 


% 


12, XL, Y, 2Z—x? | 12, GUY etary \ 


wo wiederum a jeden beliebigen endlichen Wert annehmen 
kann. 
Es sei weiter die G,-; mit der Gruppe 26) identisch. 
Dann ist 
U= Z+P 2? +8 ory tb sy? +asy, 
und die Identitåt: 

{U, 2 =(Q+p p)0+2P 30+a3 | 
zeigt, dass f3=0 ist. Ist nun 2, von Null verschieden, 
so gelingt es allein mit Hülfe der Transformation (7,) das 
Glied 2,2? fortzuschaffen, so dass U die Form gewinnt: 

U=2+ß,0yta;y. 
Je nachdem dann ß,—=} oder von 4 verschieden ist, er- 
halten wir, wie sich leicht bestätigen lässt, die Gruppen 


(ZL, ie, N 1, GB: 2taay | 


wo nun a alle Werte annehmen kann. Ist 2,=0, also 
UE= Ob al 
so bringen wir mit Hülfe der Transformation (7,) das Glied 
ay zum Verschwinden und machen endlich vermöge der 
Transformation (7), falls 8, nicht Null ist — und diesen 
Fall brauchen wir nur noch ins Auge zu fassen —, diese 
Constante ——1. So ergiebt sich die Gruppe: Si 


[a x, 24—x? | 


Wählen wir ferner |a| als G,_,, so wird 


U= ZB 12? +5 ay Pay? +asy 
und 


AU, xf =G428 9)a+28 ytas, 


Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 123 


‘also a; —/f;—0. Je nachdem f, + 0 oder — 0 ist, er- 
geben sich auf einem ganz ähnlichen Wege, wie er für die 
G,_ı 26) eingeschlagen wurde, die Typen: 


x, 2Z—z2> 


, | æ, 2+axy |; 


wo wiederum a keiner Beschränkung unterliegt. 


Es sei endlich die G,-; durch die Gruppe | z| gegeben. 
Dann ist FP 
U= ZLB a Tb ty Pb sy"+arvtasy, 
und es kommt darauf an, diese characteristische Function 
auf gewisse canonische Formen zu reducieren. Sind nicht 
alle Constanten /, 8, 83 Null, so können wir zunächst 
vermittelst der Transformationen (T,), (7,), (Ts) dem Aus- 
druck $,02+/$,ay+ $y? eine der Formen ax? oder aay 
erteilen. Im ersten Falle gewinnt U die Gestalt: 
U= Z-+aa?--a,04 03%. 
Vermöge der Transformation (7',) lässt sich ferner das Glied 
a,y entfernen; ist dies geschehen, so gelingt es mit Hülfe 
der Transformation (7,) leicht, auch das in æ multiplicierte 
Glied fortzuschaffen. Da a von Null verschieden ist, können 
wir durch Anwendung der Transformation (7) a=—3 
machen und erhalten so schliesslich: U=2Z—æ2, und die 


entsprechende G, bekommt die Form: 
11, 2Z—22-- 


Lässt sich in der oben angegebenen Weise der Ausdruck 
§,0+f,ayt/,y? auf die Form aæy bringen, so wird: 
| U= Ztazy+a,otasy, 

und wir haben, wie schon des öfteren geschehen, zwischen 
folgenden drei Fallen zu unterscheiden: 

a=}, a=—4, a weder —} noch +. 
Die typischen Formen fiir U sind demnach: 

U=2—, U=2—2ay—22, U=z-+ aay. 
Wenn der Wert von a keiner Beschränkung unterliegt, so 


124 Emil Knothe. 


umfasst der letzte Fall ausser den Mögliehkeiten a — —1, 
a,—0; a=-+t, a; =0 auch die einzige noch denkbare, 
dass alle 6,,/, Null sind. Denn tritt dies letztere ein, 
so hat zwar zunächst U die Gestalt: 
VE Ad 

mit Hülfe der Transformationen (7,) und (73) aber lässt 
sich U auf die Form Z reducieren. 

Wir erhalten demnach noch die folgenden zweigliedrigen 
Gruppen: 


1, 2+axy 


Die Bestimmung aller eingliedrigen Gruppen endlich, 


, | 1, 2—ty—22 


? 


rc 


in welche ein Glied mit z eingeht, kommt auf die Zuriick- 
führung der characteristischen Function: 

U= 24-10? Ray HR 3? +a,t+asy 
auf gewisse canonische Formen hinaus, eine Aufgabe, welche 
bereits im Vorhergehenden gelüst worden ist. Die dort be- 
stimmten Typen sind die Folgenden: 


1274? 


eazy | 


2 


LY — 2% 


5) ) b) 


oy 


wo a unbeschränkt ist. 
Es sei schon hier bemerkt, dass innerhalb der G, die 
Gruppen 


| 1 2 29 2% 


D EB, 


und andererseits 


zay— ar), 


a—y | 


gleichberechtigt sind, da die Transformation (7,) æ mit y 
zu vertauschen gestattet. 


8 4. 


Im Folgenden wird eine zweite Methode zur Bestim- 
mung aller Untergruppen der I", die innerhalb der 1; 
der G, entspricht, entwickelt. Dieselbe stützt sich auf die 


Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 125 


Kenntnis aller Untergruppen der linearen projectiven Gruppe 
der Ebene, welche von Lie vollständig angegeben worden 
sind *). 


Wir schreiben die J’, in der Form: 


Ir, p+yr, q—ar, aq, yp, æp+-2r, ya+er |: 


Alle ihre infinitesimalen Transformationen besitzen die 
Gestalt: 


| Kfz &kaypt+mieya+elæyer. 

Es erzeugen also die verkiirzten infinitesimalen Transfor- 
mationen KE 

Af &kopp+miaya 
eine Gruppe G und zwar eine solche, welche, r= 0 gesetzt, 
mit der Gruppe der X;f isomorph ist. Sehen wir von der 
eingliedrigen Gruppe r ab, so entspricht jeder Untergruppe 
der I, eindeutig eine Untergruppe der G. Es fragt sich 
nun, ob es gelingt, umgekehrt aus den Untergruppen der 
G alle Untergruppen der I, abzuleiten. 

Ist G, eine beliebige r gliedrige Untergruppe der G, so 
wird zunächst jede infinitesimale Transformation X;f der- 
selben durch Hinzufügung des in r multiplicierten Gliedes 
er, das sich unmittelbar aus der Form der infinitesimalen 
Transformationen der J’, ergiebt, zu dem entsprechenden 
X,f ergänzt werden müssen. Es sind nun nur zwei Möglich- 
keiten denkbar: Erstens kann die Untergruppe der I’,, aus 
welcher die @, abgeleitet werden kann, die eingliedrige 
Gruppe r enthalten; alle Gruppen von dieser Beschaffenheit 
erhalten wir einfach, indem wir r als neue infinitesimale 
Transformation zu den X,f hinzufügen. Zweitens aber kann 
die G, auch aus einer solchen Untergruppe der I", ent- 
standen gedacht werden, welcher die eingliedrige Unter- 
gruppe 7 nicht angehört; wir werden zu allen Untergruppen 
von dieser Art gelangen, wenn wir zu jeder infinitesimalen 


1) Lie, Ark. f. Math., Bd. X. 


126 Emil Knothe. 


Transförmation X;f ein Glied ar additiv hinzufügen; dabei 
bedeuten die a, zunächst willkürliche Constanten, welche 
erst aus den Gruppenbedingungen nåher zu bestimmen und, 
soweit dies möglich ist, durch Transformationen der I, 
zu specialisieren sind. 

Lassen wir endlich zu den so ermittelten Untergruppen 
noch die eingliedrige Gruppe r treten, so ist das gestellte 
Problem vollständig erledigt. 

Die G ist die lineare projective Gruppe der Ebene: 


D, % @p, YP, th VI. 


Jede ihrer Untergruppen ist innerhalb dieser Gruppe mit 


einer der folgenden eleichberechtigt: 


I. 5-gliedrige: | 


p % 20, ya, ap| * b) |p, q, 29, æp ya, yp| 


a) 
II. 4-gliedrige: 

a) | ds ap, ya b) |9 ya, ag ap| 

c) lam æp, ya, w| d) |p, 9, eq, aæp+byq| 
III. 3-gliedrige: 

a) 29, æq—ya, YP b) |a æg, aæp+-byq| 

c) DP, q, aæp+-byql d) la ya ap) 

e) a yp, ap| f) |q, 29, p+yal 

g) |p, a epty+eq| h) |a,24, P| 


i) |g p+aq, æp+-2yq| 


IV. 2-gliedrige: 


a) nal b) I» al 9 


d) | aq, æp+a| e) ya, ap f) |9 acp+-bya | 


Untergruppen der projectiven Gruppe dts linearen Complexes. 127 


g) [ea awp+bya| ha ptva] à lo ++ 


k) |p—2eq, ap+2ya 


V. 1-gliedrig: 
a) |ap+eyp b) p+yq| c) pia 
a) 4 e) |xa| f) |æp+-(y+Ha)g | 


Wir behandeln zunåchst alle Untergruppen der G, 
welche die infinitesimalen Transformationen p und q ent- 


halten. In jeder ihnen entsprechenden Untergruppe der I”, 
treten dann die infinitesimalen Transformationen p+yr+a,r 
und g9—ær+a,r, mithin auch 

(æra, ptyrta,n)= 2r, 
also r selbst auf. Die Gruppen I», Ib, II», II4, IIIe, IIIs, 
HT, VIP liefern daher nur die folgenden Typen: 


, 


r, pPryr, Q— AT, wg, ap—yg, xp+-yq--2er 


r, DYr, Gær, 29, "09 —yg, YP 


) 


r, pyr, q—ar, aæp+-byq+(a+-ber, xq); 


r, pyr, Q—ær, axp--byq--(a—-b)er 


) 


ry pur, ur, aper 


3 


r, DHUYr, Gar, ag 


a] 


UD UT: ger, TD YU &p--yg 1 2er 


I 


r, p+yr, q—ar |: 


Die G selbst führt auf die I, zurück. 
Analoges gilt auch für alle Untergruppen der G, die 


zwei infinitesimale Transformationen von der Form q, p—2aq 
oder q, p+yg enthalten. Allen Untergruppen der 1’,, welche 
solchen Typen entsprechen, gehören bez. die infinitesimalen 


128 Emil Knothe. 


Transformationen q—ær+-a,", p+-yr—2xq+a,r oder g—ar 
+17, p+y9+(y+ear+fgsr an. Da nun 
(g—ært-a,r, pIyr—229+a,r)= 2, 
Gr Bar, pynter fyr) = 2r-+q—art Ayr, 
kommt auch r vor. Aus den Gruppen IIIf, II, IVe, IV» 
ergeben sich daher nur die Typen: 


r, Q—ær, xq, PH+YII(YFOr » 


r, p+-yr—2æ, ær, æpt-2yg+3er | 


r, P+yYr—2æ9, q—ær ; 


r, q—ær, p-yg+lyter|: 

Während zwischen den bis jetzt bebandelten Unter- 
gruppen der G und den ihnen entsprechenden Untergruppen 
der I, eine eindeutig umkehrbare Zuordnung stattfindet, 
ist dies für alle weiteren Typen der @ und I, nicht mehr 
der Fall; wir haben von nun an vielmehr zwischen Unter- 
gruppen, welche r als selbstständige infinitesimale Transfor- 
mation enthalten, innerhalb der I, zu unterscheiden. Die 
Untergruppen der ersten Art lassen sich ohne Weiteres an- 


geben; sie lauten: 


I 


r, ger, xq, ap—yg, ap yg+22r 


I 


vr, eq, LP—Yyq, YP, Pr YgT2Er 


) 


r, &Q, Tp—YQ, YP 


Tr, g—ar, aq, aæp+byg > 


r, Q-ær, ep—yq, ep+-yq+ 227 | 


r, eq, ap—yq, xpt-yq+2zr » 


1 


r, 20, 2PI-9+(2—æ)r 


; 19 q-ær, aæp+byq+(a+bjer 


| | 
|", Q—ær, aq» 


9 


r, xp—yq, æp+ygt2er 


I 


Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 129 


Ir, aq, aæp+byg+(a+bjer 
In pegtyr. ep 2yt3er 
r, pt+ya+ytHer | 


r, aq 


1 


r, Q—ær, apH(yta)g+2er , 


r, æp+-cyq+(1+-cer 


I ) 


n pb ag yr 
r, 2pt(yt@)g+2er 


Es bleiben hiernach nur die Untergruppen der zweiten 
Art übrig. 
Wir beschäftigen uns zunächst mit denjenigen Unter- 


Be 


I 


qe, q— ær | 


gruppen der G, in denen die eingliedrige Gruppe æp+yq 
enthalten ist. Die aus ihnen sich ergebenden Gruppen der 
I’, enthalten dann die infinitesimale Transformation xp+yq 
+22+ar. Hier kann zunächst das Glied ar mit Hiilfe der 
Transformation (7,) zum Verschwinden gebracht werden. 
Wir wissen ferner, dass die infinitesimalen Transformationen 
dent: 

r, p+yr, J—AT, xq, ap —yq, yp 
bei der Combination mit zp+yg--2zr mit einem constanten 
Faktor reproduciert werden, und dass derselbe nur für r 
den Wert 2 besitzt. Bedeutet daher Xf irgend eine der 
infinitesimalen Transformationen 

g—ar, p+yr, ©q, 2P—yq, YP, 
so ist: 7 
(Xftar, øpt+ygt2er)= wXf+2ar = u(Xf-ar), 

also ua = 2a, und es ist daher, da x von 2 verschieden ist, 
a—0. Die hierher gehörigen Gruppen II», IIe, ITI9, IIIe, 
IVe liefern daher die folgenden Untergruppentypen der I: 


’ 


g— ar, xq, “p—yq, 2ZP+yg+2er 


I 


xq, 2P—Yg, yp, 2p-+yg+-2zr 


q—ar, ap—-yq, æp+yQ + 2er 


I 


I 


LY, xpP—y9, 2P-+yg-+-2zr 


‘9 — Arkiv for Mathematik og Naturv. B. 15. 
à Trykt den 28 Novbr. 1891. 


130 Emil Knothe, 


|æp—y9. æp+yat 2er 
In ganz analoger Weise entspringen aus den Gruppem 
IVA, IVi, IV’, Ve, Ve die Typen: 


xy, æp+q+ Gear 
q—ar, æp+(y+æ)q 2er 
p+xqg+yr, ep-+2yq--ser 


_  [ptyat+w+er| |æp+(y+æ)gt2er | 
Aus III* ferner folgt, wie man durch Bildung der 
Klammerausdrücke leicht beweist, die Gruppe: 


) 


’ 


I 


aq, 2p—y0 yp | 
Den Typen p—2æq und q entsprechen zunächst inner- 
halb der I, die Gruppen p—2rq+yr+ar, bez. g—xr+ar. 
In beiden Fällen lässt sich aber mit Hülfe der Transfor- 
mationen (7,) bez. (7,) das Glied ar zum Verschwinden 


bringen und es ergeben sich die Typen: 


p+agtw) 


vr 


Durch IVe und Vd sind ferner die Gruppen bestimmt: 
q-—ær-ar, øq+a'r bez æq-H Pr. 

In g—ært ar schaffen wir vermittelst der Transformation 
(T,) das Glied ar fort; hierdurch erhålt die erste dieser 
Gruppen die Form: 

g—ar, æq+ yr. 
Ist 3 — 0, so finden wir den Typus 

|q--ær, aq |; : 

ist dagegen 3 von Null verschieden, so wenden wir die 
Transformation (7) an und machen $= —1; so erhalten 


wir den weiteren Typus: 


\q—ar, ag—r|: 


Dieselbe Unterscheidung zwischen # = 0 und f — —1 wen- 


Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 13] 


den wir auch auf die Gruppe zq+/r an und bekommen die 
Typen: 
al [ah 

Wir gehen endlich zur Discussion der Fälle III”, IV‘, 
IVs und Va über. Im ersten Falle hat die entsprechende 
Untergruppe der I, die Form: 

g—arta,r, zq+a,r, axpI+byg+laqbjertar. 
Ihre infinitesimalen Transformationen seien der Reihe nach 
mit X,f, X,f, X,f bezeichnet. 

Es sei zunächst a+b verschieden von Null. Dann ge- 
stattet die Transformation (7,) das Glied a,r zum Ver- 
schwinden zu bringen, und die Combination von X,f mit 
X,f und X,f ergiebt: 

(X,X,) = b(q—ar)-+-a, (a+byr = bX, faar, 

(X,X,)= (b—-a)agta,(a+b)r = (b—a)X,f+2aasr. 

Ist daher a von Null verschieden, so wird a, — «, —0, 
und wir finden den Typus: 


(A) |q—ar, xq, aup+byg+(a+b)er | 


Ist a — 0, so wird X,f=yp-+zr. Mit Hülfe der Transfor- 
mation (7,), welche die Form von X,f unverändert lässt, 


machen wir dann a, —0. Hierbei gewinnt X,f die Gestalt 
æq+-Br. Je nachdem nun / Null oder von Null verschieden 
ist — im letzten Falle können wir erreichen, dass J = —1 
wird —, erhalten wir die Typen: 


la ær, xq, yp-+zr | |q—ær, zq—r, yp+eær |: 


Den ersten Typus vereinigen wir mit dem unter (A) ge- 
fundenen, indem wir a nachträglich auch den Wert 0 frei- 
lassen. 
Ist a+b=0, also X,f= zp—yg-+a;r, so wird 
er) OR) ag, 
mithin a, =a,=0. Wenn dann a, von Null ner chen 
- ist, so machen wir diese Constante vermittelst der Trans- 


132 - Emil Knothe. 


format.on (7,) gleich —7 und finden die Gruppe: 


\q—ar, aq, LP—yy—r |: 


Der Fall, dass a, = 0 ist, ist wiederum in dem obigen all- 
gemeinen Typus (A) enthalten, sobald wir a und b keiner 
Beschränkung mehr unterwerfen. 

Eine ganz ähnliche Discussion ergiebt für die Gruppen 
IV‘, IVs und V2 die Typen: 


|æg—r, ypter|, | ag, amp+-byq+(a-+b)er 


) 


Ù E72 YO am 
[ar aæpibygtlajbjer 


| ep—yq—r | | ep--eyq--(14-c)er 


|9—ær, xp—yq — 


I 


8 5. 


Im Folgenden werden die gefundenen Untergruppen der 
Gr ihrer Gliederzahl nach geordnet, tabellarisch zusammen- 
gestellt, und zwar sofort in der Weise, wie es fir die spå- 
tere Discussion dieser Gruppen zweckmässig erscheint. Dabei 
soll immer für z—læy zur Abkürzung Z gesetzt werden. 


7-gliedrig: 


DE lan) 2, OR Z|. 


6-ghedrig: 


2) |L a, y, =, xy, y? 


, 3) ee BW A, LN Z|: 


5-gliedrig: _ 
P 2) 


4) 7, æ?, CAE Dan Z 


1, ©, y, &, ay 


’ 


GA Ley ey, Å 


, 7) 1, TE Zb 


8) |1, æ, æ?, ay, Z 9) We M es i ne 


& 


I 


10) 12, x, y, æ?, Z+-azy |: 


Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 133 


4-gliedrig: 


11) æ?, La en Sh 


ee) 


ia?) ay, 2|, 13) 1, 2%, ay, y? | 


? 


eee, Ys , 15) |Z æ, xy Z| x Gebel, GEN 


14) 


1 


16) 1, x, y, 2| 172 DER VAR Ty GP GE wy | 


18) ae æ, y, æ h 19) 17, æ, x, 2), 20), 2,20%, Ty 3z—æy|, 


21) 1,4,9, Z+aæy]|, 29) 


1, x, y, ay|, 23) 1,2, 2, Z+aay|, 


dry 27-22, 25) 1, æ, æ?, a—y | 
3-gliedrig : 

26) |æ°?, xy, ys 27) |1, ay, Zoja, ay, Z|, 

28) |1, æ?, hes Fa GBs ry» 29) Me æ?, 2\eo|w, #? +1, el, 

30) |1, x, Ztaay L 31) i, æ, Zlæla, 2°, xy |, 

32) |1 æ y) 33) | x, vy, Zh 

34) |æ, æ, Z || 1, kp ay | 35) LG TA ole, æ?, Z|) 

36) |1, æ, x? |, ce 37) |1, æ, æ+y) 

38) la, vty, 32z—ay), 39) 1,æ, Z+axy ~ NT Z+ axy |, 

40) wh æ, 2Z—z2? læ, w?, ey+1), 41) 2, D, 2—y h 

49) |1, æ, z—æy—2æ | 


2-gliedrig: 


43) lay, Z|, 44) |a°, 5x1, xy); 
45) |@, ©? |oo| 1, @|, 46) |1, 2 ||, 2711 | 
47) |1, a+y)) | 48) |, #—ay ı 

49) |1, Zlæ|a*, æy} 50) |Z, zllx°, 2) 


134 Emil Knothe. 


, 


, 52) 1, Z+aay || x, Z+axy 


51) |®, 2 \co| w?+-1, 2 


98) [2 22707 jan, ay ta}, 59 [m Zielm av] 


, 56) |æ, Z+axy b 


55) |æ*+4, 32—æy 


57) |æ, 2Z2—2> Io) æ, ay41 


9 BO 5 2—y |o|@2, z—øy—2-|. 


1-gliedrig: 
59) | 1 || a? | 60) |, 61) Zen) 
62) |-| 63) |a+y| 64) |Z+aay) 
65) |2Z—a? |a| ay-+1) 66) |2—y| 


Cap. 3. 
Discussion der gefundenen Untergruppen der G,. 


Da bisher zur Reduction auf die vorstehenden cano- 
nischen Formen nur solche Transformationen angewendet 
wurden, die der G, angehören, so ist in den §$ 10 und 11 
factisch die Aufgabe gelöst worden, überhaupt alle Typen 
von Untergruppen der G, zu bestimmen, während es sich 
für uns darum handelte, alle Untergruppen der G,, auf 
zusuchen, welche zugleich Untergruppen der G, sind. Es 
bedarf daher noch einer besonderen Untersuchung, um zu 
ermitteln, ob unter den oben gefundenen Typen von Unter- 
gruppen der G, es solche giebt, die durch irgend welche 
Transformationen der G,, in einander übergeführt werden 
können, und um alle Typen aufzustellen, die innerhalb der 
Gy, nicht gleichberechtigt sind. 

Diese Untersuchung wird im Folgenden in der Weise 
geführt, dass jede dieser Untergruppen durch die bei ihr in- 
variant bleibende Punktfigur oder, wenn dies nicht ausreicht, 
durch gewisse Differentialinvarianten characterisiert wird. 


Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 135 


Am durchsichtigsten gestaltet sich die geometrische 
Deutung für die Untergruppen der I, des linearen Com- 
plexes. Es ist dabei vorteilhaft, sich der schon im § 2 
eingeführten homogenen Punktcoordinaten æ,æ,w,%, zu be- 
dienen, damit auch die unendlich fernen Gebilde, die gegen- 
über der I", nichts Ausgezeichnetes mehr vor den im End- 
lichen gelegenen besitzen, in einfacher Weise der Betrach- 
tung zugänglich gemacht werden. 


8 6. 


In der Tabelle $ 5 sind bereits diejenigen Untergruppen 
der G,, welche innerhalb der Gio gleichberechtigt sind, 
unter einer Nummer zusammengefasst worden. Uberall ist 
es, wenn man die entsprechende Untergruppe der 115 ans 
Auge fasst, die Transformation (7,), die die Überführung 
leistet; nur bei den Gruppen (29), (46), (51) und (60) leistet 
dies die-Transformation (7,,) in Verbindung mit (7,)!). 

Indem nun die übrig bleibenden Untergruppen, ihrer 
Gliederzahl nach, besprochen'werden, wird sich zeigen, dass 
es unmöglich ist, unter diesen irgend zwei Typen ausfindig 
zu machen, die innerhalb der I, gleichberechtigt sind. 

Die I: 


(1) LaPar LaPo Pas LP +X) 
L Pr, &ıPı — LoPos LoPy, L3P3—L4p4 


ist dadurch characterisiert, dass sie den Punkt #, = 0, 
v,=0, 2,—=0, mithin auch die ihm von Complex zuge- 
ordnete Ebene x, —0, stehen lässt. Gleichzeitig bleibt 
natiirlich das ebene Biischel von Complexgeraden 


7) Geht man nur darauf aus, festzustellen, welche von den gefundenen 
"Untergruppen innerhalb der I,, gleichberechtigt sind, so lässt sich 
die Untersuchung mit Hiilfe einer Bemerkung des Herrn Prof. Lie 
beträchtlich vereinfachen. Es kônnen nämlich nur solche Unter- 
gruppen der I, innerhalb der T',, gleichberechtigt sein, die min- 
destens 2 Punkte stehen lassen. 


136 Emil Knothe. 


Ne, = 72, = 0 
invariant, sowie die Schar von co? Nichtcomplexgeraden 
durch jenen Punkt 
Din, = 0; br, = = 0, 
wo a und b nur endliche Werte besitzen. Hieraus folgt, 
dass die I”, imprimitiv ist; es gilt dies daher auch von allen 
ihren Untergruppen. 
Die Gruppe 


(2) EE TiP1—LiD3; LP; Hp | 
| TVoD, VPy—LyP2, Py | 


ist nur dadurch vor der I, ausgezeichnet, dass sie, in 
Cartesischen Coordinaten geschrieben, den Pfaffschen Ausdruck. 
(A) dz+ydæ—ædy 
oder, was auf dasselbe hinauskommt, alle Volumina des 
Raumes invariant lässt. | 
Hält man ferner unter den Complexgeraden des invari- 
anten Büschels in 2,=0 eine, etwa æ, =0, «,=0 fest, 
so gelangt man von der I”, aus zu dem zweiten Typus der 
sechsgliedrigen Gruppen: 


(3) EN LyPg—X Pz, LP, + LoD3 
|&1P2, & Pı 2L,Po, VsP3_ VP | 


Die Punkte der invarianten Geraden, mithin auch die Ebe- 
nen æ,—ax, — 0, welche diese Gerade umhiillen, werden 
von der Gruppe zweigliedrig unter sich transformiert. 

Damit ist nachgewiesen, dass die sechsgliedrigen Grup- 
pen (2) und (3) wesentlich verschiedene Typen innerhalb der 
I, darstellen. 

Wir kommen zu den fiinfgliedrigen Untergruppen der I’. 

Halten wir zunächst in der Schar von co? Nichtcom- 
plexgeraden, die bei der I, invariant bleibt, eine Gerade, 
etwa æ, — 0, æ,=0 fest, so ergiebt sich die Gruppe: 


4) | 2505, ViP21 V1P1—73P2, VyPy, CaPa— CaP, | 


à 
Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 137 


Mit æ, —0, æ, —0 bleibt zugleich die reciproke Polare- 
2.0, 7,—0 und die durch æ, —0, x, — 0 und 2, — 0, 
æ, = 0 bestimmte lineare Congruenz.invariant. 

Alle übrigen fünfgliedrigen Untergruppen der I", unter- 
scheiden sich von (4) dadurch, dass sie keine Nichteomplex- 
gerade in Ruhe lassen. Sie alle sind Untergruppon der 
sechsgliedrigen Gruppe (3) und führen daher, wie die letztere,. 
die Complexgerade x, = 0, æ, — 0 in sich selbst über. 

Unter diesen ist nun zunächst die Gruppe 


(5) DE U4 P.— LPs, ViP1Å LoPg, &yPo, CR mo 


dadurch characterisiert, dass sie alle Volumina des Raumes: 
xyz unverandert lässt. | 

Hält man ferner in dem der Ebene x, = 0 zugeordneten. 
Büschel von Complexgeraden ausser #, —0, æ, —0 noch 
die weitere 7, —0, &,— 0 fest, so folgt aus (3) der Typus: 


(6) | 245, U, Pa Pa, VIP + %,P3. CıPı Loos L3P3—%X1P4 å 


Durch die Gruppe: 


(7) 2423, Lao LaP3r Tai Los L\Po, | 


werden zwar ebenfalls die Complexgeraden jenes Biischels: 
eingliedrig transformiert, doch zum Unterscheid von (6) in 
der Weise, dass zwei in x, =0, x, — 0 zusammenfallende 
Strahlen invariant bleiben. 

Zu weiteren Untergruppen gelangt man, wenn man die 
Forderung stellt, dass die Complexgeraden der Ebene x, — 0 
zweigliedrig, die Punkte der invarianten Complexgeraden 
x, =0, x, = 0 eingliedrig transformiert werden sollen. Je 
nachdem dann auf der Geraden zwei getrennte Punkte 
@,=0, 84 =0, 2,—0 und +, =0, x4 —=0, 2,—=0 oder 
zwei in 2, =0, x, —0,.x; — 0 zusammenfallende Punkte- 
stehen bleiben, ergiebt sich die Gruppe 


(8) cape, LaPo—X1P3, Lio %ıPı Loos L3P3—L4P4- 


138 Emil Knothe. 
bez. 
(9) TaP3r LaPo—%1P3, LaP1 FT T2D3 
LiPas KıPı Too TT 3P3 TT laPa 
Die Gruppe 
Las L4P2—X1P3, LaPı 1 Lo 
(10) 
Pa, A(LP)—LoPo)tX3P35—LaPa 


-endlich besitzt die characteristische Eigenschaft, alle Trans- 
formationen der I," zu umfassen, welche die Function 


(21—2+2%,9-—2y)0+1 
(2, —x)? 


der Coordinaten zweiter beliebiger Raumpunkte xyz, æ,y,2; 
oder der Differentialausdruck : 


(B) (dz+-yda—ady)e+1 
dx? 


gestattet. 


Wir gehen zu den viergliedrigen Untergruppen der 
JPG uber: 

Die Typen (11), (12), (13) zunächst sind Untergruppen 
der fünfgliedrigen (4) und lassen daher ebenso wie diese 
die durch die reciproken Polaren x, = 0, x,—0 und x; —0, 
x, — 0 bestimmte lineare Congruenz invariant. Unter ein- 
ander sind dieselben in folgender Weise unterschieden: 
"Während die Gruppe 


(12) \24P3, L Po, VP —%2Pa, X3P3—L4P4 


auf jeder Directrix der Cougruenz einen Punkt stehen lässt, 
transformieren die beiden anderen die Punkte von x; = 0,. 
x, — 0 dreigliedrig, die von x, = 0, x, = 0 aber eingliedrig, 
und zwar bleiben bei der Gruppe 


(11) per %Pı LoPos VaPy, VgP3—V%4P4 


auf der letzteren Geraden zwei getrennte Punkte x, — 0, 
air, — und ME OE On» 0 bender cmntp ye 


Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 139 


(13) %4P3, VP) TP — Loos L1Po 


als doppelt zählender Punkt x, =0, v4=6, x, = 0 in Ruhe. 
Damit sind alle viergliedrigen Untergruppen erschöpft, 
welche eine Nichtcomplexgerade invariant lassen. 
Verlangt man, dass alle Complexgeraden der Ebene 
æ, —0 in Ruhe bleiben sollen, so gelangt man zu dem 
Typus: 


(14) |TaDs) BP TP VaP1tLoP3, L3P3—VaPa : 


Sollen zwei getrennte Complexgerade dieser Schar sich 
invariant verhalten, so kann noch die weitere Forderung 
gestellt werden, dass auf einer der invarianten Geraden, 
etwa auf +, —0, x, —0 die Punkte eingliedrig transfor- 
formiert werden. Dies kann auf zweifache Weise geschehen, 
indem nämlich zwei getrennte oder zwei zusammenfallende 
Punkte ihre Lage bewehren; dem ersten Falle entspricht 
der Typus: 


(15) lens. L4P_g—X P31 LP1—XoPa, LPs uud 


, 


_ dem zweiten Falle der Typus: 


(16) Er L4P,—L P35, LaP1 Log, 11 P1—LoP.—L3P3—L4Va | 


Die Gruppe (15) hat ausserdem die ihr eigenthümliche 

Beschaffenheit, die Schar von Flächen zweiten Grades 
z+ay = const. 

invariant zu lassen. 

Ganz in derselben Weise ergeben sich, wenn man in 
x, — 0 zwei in 2, =0, x, = 0 zusammenfallende Complex- 
gerade und auf dieser entweder zwei discrete oder einen 
doppeltzählenden Punkt festhält, die Gruppen: 


I 


(17) ren LiPya—X1P3s L{Por L3P3—L4V4 


bez. 


(18) ape, LaPa LP LP FL 2P3> TD | 


140 ° Emil Knothe. 


Die Möglichkeit endlieh, dass die Complexgeraden des 
Büschels in x, = 0 zweigliedrig transformiert werden, aber 
alle Punkte der invarianten Complexgeraden x, = 0, x, =0 
stehen bleiben, liefert den Typus: 


(19) EN XiP2—%1P3, VP, LP LP ps tap, | 


Gleichzeitig lässt dieselbe alle Ebenen x — const invariant, 
ist also intransitiv. 
Die Gruppe 


(20) | | TaD3; LyPo— Da) pH Ps To | 
| 21 COO ON 2%, 9, 152502 | : 


ferner ist innerhalb der I’, dadurch definiert, dass sie die: 
Schar von Flåchen zweiten Grades 
ESS nn era 
AP 
oder in Cartesischen Coordinaten geschrieben: 
02 —2y = const. 
in Ruhe lasst. 
Die Gruppe 


(22) lende LaPa LP LaPy+LeP3, L1P\——Lop, 


besitzt dieselbe invariante Punktfigur, wie die finfgliedrige 
(6), von der sie Untergruppe ist; sie ist vor der fünfglied- 
rigen nur dadurch ausgezeichnet, dass bei ihr alle Volumina. 
des Raumes invariant bleiben. 

Aus der fünfgliedrigen Gruppe (10) gehen weiterhin die: 
Typen 


(21) [ibis Gp Canet at 
| At Pı TD) ta 33 LaDa 


bez. 


(23) | TD L4Py—F {P31 Po, AMP —L2P2) + EPs LaPa 


hervor, indem man ausser der bereits bei jener invarianten 


Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 141 


‘Complexgeraden x, =0, x, — 0 und dem auf ihr liegenden 
festen Punkt 2, — 0; 200, 2 —0 entweder noch die 
‘Complexgerade x, —0, x4=0 oder auf x, = 0, x,= 0 noch 
den Schnittpunkt mit der Ebene x, — 0 festlegt. ‘Zu dem 
ersten dieser Typen ist zu bemerken, dass zwei Gruppen, 
in denen a entgegengesetzt gleiche Werte besitzt, vermittelst 
‘der Transformation (7,) in einander übergeführt werden 
können, also bereits innerhalb der J’, gleichberechtigt sind. 
Die Gruppe 


(24) [TaPs, LaPo—21P 5 Lab +%2P5, ByPatLaPs—KaPa | 


ferner besitzt die innerhalb der I‘, nur ihr zukommende 
‚Eigenschaft, dass bei allen ihren Transformationen die 
‚Function 
_ my 
(røpe 7 
der Coordinaten zweiter variabler Punkte xyz, x,y,2; oder 
der Differentialausdruck 


Cl dæe 
sich invariant verhålt. Die Punktfigur, welche sie stehen 
låsst, ist dieselbe wie für die fünfgliedrige Gruppe (7); sie 


dy 
dx 


besteht aus zwei in æ, — 0, x, — 0 zusammenfallenden 
‘Complexgeraden des der Ebene x,—0 zugeordneten Büschels. 
In ähnlicher Weise kann die Gruppe: 


(25) U4P3, LsPo—X Pg, Lio 
(4 — 2% 4)P,—2@_P.—(%g + 2% Pg trip 


als Gruppe aller Transformationen der I‘. gedeutet werden, 


bei welcher die Function mem oder der Diffe- 


dz+-yda—ady 


rentialausdruck 
e 


invariant bleibt. Ganz so 


wie die Gruppe (9) lässt sie die Complexgerade x, — 0, 
4, —= 0 und auf ihr doppeltzählend den Punkt x, — 0, 
Lo — 0, £; —0 inRuhe. 


142 Emil Knothe. 


Damit ist das gestellte Problem auch für die vier- 
gliedrigen Untergruppen der I, erledigt. 


Unter den dreigliedrigen Untergruppen der I”, wollen: 
wir von Anfang an zwei Gattungen unterscheiden, je nach- 
dem eine Nichtcomplexgerade invariant bleibt oder nicht.. 

Wir untersuchen zunächst die der ersten Gattung. 

Hier ist in erster Linie die Gruppe 


(26) | Bo, L{P,\—LyPoq, Lop, | 


dadurch characterisiert, dass sie alle Punkte der Nichtcom- 
plexgeraden x, = 0, x, = 0, aber keinen auf ihrer reciproken 
Polarene 22-107 2% O stehen lässt. Sie transformiert. 
jeden Punkt des Raumes xyz auf einer bestimmten Ebene: 
2 == const., ist also intransitiv. 

Alle anderen Typen von der verlangten Beschaffenheit 
sind als Untergruppen in der viergliedrigen (12) enthalten. 
und lassen daher sämmtlich auf jeder der Nichtcomplex- 
geraden 7, — 0, 2, — 0 und 7, = 0, x, = 0 einen einzelnen: 
lena, mn 7 — 0 4,=0, m=0 ul =0 Go 0, 
x, — 0 in Ruhe. Jede dieser Gruppen hat aber noch eine: 
besondere Eigenthümlichkeit. Während bei der Gruppe 


(27) | ffs, L,P1—V3P2, VaP3—TX4pP4 


zwei getrennte Punkte der Geraden æ,=0, x, — 0 fest: 
bleiben, rare 27 — 0 und 4, Sop == 0, 


fallen bei der Gruppe 


(28) TiP3, VP», L3)3—@ D | 5 


diese beiden invarianten Punkte in den einen 7, —0, 2, — 0, 
æ, — 0 zusammen. 

Die viergliedrigen Gruppe (12) lässt auch die Complex- 
gerade æ, =0, x, — 0, die Verbindungslinie der bei ihr in- 
varianten Punkte, stehen. Verlangt man nun, dass auf 
dieser Geraden alle Punkte ihrer Lage beibehalten sollen, 
so findet man die offenbar intransitive Gruppe: 


Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 143: 


(29) OR © Py) L{P,—LyP2—L3 P3234 | 


Die Gruppe 


(30) |xPa, tipo, a(riPi—Topa) Tops abs) 
endlich umfasst alle Transformationen jener viergliedrigen. 
(12), welche den Differentialausdruck (B) invariant lassen. 
Bei allen übrigen dreigliedrigen Gruppen bleibt keine- 

Gerade in Ruhe, die dem Complex nicht angehört. 
Befinden sich zunächst alle co! Complexgeraden der 
Ebene 2, — 0 in Ruhe, so können wir noch auf einer dieser- 
Geraden, etwa auf x, — 0, x, —0, einen Punkt festhalten. 


Je nachdem nun dieser von x, = 0, 2,= 0, x, — 0 getrennt. 
ine, 0, 1% = 0, 7, — 0% — lest. oder mit x, = 0}. 
La = 0, æ, — 0 zusammenfällt, ergiebt sich der Typus: 


(31) " [tapas mp, —7,ps, Tsbs— pi 


bez. 


(32) ko LiP2—TP3), 4), tops | 


Es mögen jetzt nun zwei discrete Complexgeraden in. 
2 —0, etwa 2, —0, 2, — 0 in Ruhe bleiben. Hält man 
dann gleichzeitig alle Punkte der einen von diesen Geraden,. 
%, = 0, £&4 — 0 fest, so hat die Gruppe die Form: 


(35) Ps» BP EP, L{Py—VD2— LPF Lada 


Ist ausser jenen Geraden noch eine dritte Complexgerade,. 
die nicht in x, — 0 verläuft, fest, etwa x, — 0, @,=0, so- 


hat man den Typus: 


(33) |©4P,—2 Ds, LP LoPor LzP3—L4 Dz |; 


dieser besitzt die ausgezeichnete Eigenschaft, die Fläche: 


zweiten Grades 

N) 
invariant zu lassen, zu deren Erzeugenden die drei Complex-- 
geraden gehören. 


144 ve Emil Knothe. 


Sind ferner zwei in x, =0, x, — 0 zusammenfallende 
-Complexgeraden der Ebene x,= 0 fest, so gelangt man durch 
ein ähnliches Verfahren zu den Gruppen: 


(36) + aps, asp, sp, @ Ds | 


und 


’ 


(34) ENTER Y1P», @P5—@ D4 


«die erstere lässt alle Punkte der Geraden x, — 0, æ, — 0 
stehen, ist also intransitiv, während. die letztere ausser 
% — 0, x, —0 noch die weitere Complexgerade x, — 0, 
-@ = 0 invariant lässt. 


Die. beiden Gruppen 


(88) [tapas dapitrip tmp, S(rsps—vips)—vip,-+r,pe | 


und 


(37) eae U4P2—X Ps) La Di +a, Psy | 


haben die gemeinsame Eigenschaft, die Schar von Flächen 


zweiten Grades: 
he aa = const. = a 
Bie 
-oder, in Cartesischen Coordination xyz geschrieben, x? —2y—=a 
invariant zu lassen. Während aber die Gruppe (38) die 
Fläche «2— 2y = 0 dieser Schar in sich überführt, bleibt bei 
der Gruppe (37) keine Fläche derselben in Ruhe (— natiir- 
lich abgesehen von der bei beiden Gruppen invarianten 
ausgearteten Fliche x, — 0 der Schar). Ausserdem unter- 
scheiden sich beide Gruppen noch darin, dass (38) die Com- 
plexgeraden der Ebene x, — 0 zweigliedrig, (37) dieselben 
eingliedrig transformiert. 
Indem. man ferner aus den Transformationen der Gruppe 
(23) alle diejenigen aussondert, die auch die Complexgerade 
fo =0, OM Ruhe lassen, gelangt man zu dem Typus: 


(89) [4D 51 TaP2—TiP, (MP ape) aa Tap | 


Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 145 


Aus den viergliedrigen (24) geht die Gruppe 


(40) Vide Vi Po—X1P31 BP TY3P3TK4P14 


hervor, wenn man fordert, dass auf der invarianten Ge- 
raden xj=0, æ, —0 noch der weitere Punkt x, —0, x3=0, 
æ,=0 fest bleiben soll. 

In ähnlicher Weise lässt sich die Gruppe 


(41) LUE @4P2—X Ps, (244 — 2, 0, -@,po+(2" +2 5\p,—2,,| 


aus dem viergliedrigen Typus (25) ableiten, indem man 
ausser 2, = 0, x, =0 noch die Complexgerade x, = 0, 
NO testhalt. 

Fiir die Gruppe 


XY Po, eo OD +%(3— 2%] Ps —& 4 D4 


endlich ist die bei ihr invariante Function 


21 2 -(&,)-2)\«) 


x 
oder die Differentialinvariante 
| de—Ux)dx 


| ip 
characteristisch. Die invariante Punktfigur besteht aus der 
Geren.) 0, 2 0) mat, zwei ihrer Punkte:/7) 10) 
D, = 0, & =O ad! GS, Wn == En V0, 


Unter den zweigliedrigen Untergruppen der I, sind 
von vorn herein zwei Fålle zu unterscheiden, je nachdem 
die Transformationen derselben vertauschbar sind oder nicht. 

Wir behandeln zunåchst den ersten Fall, zu dem die 
Gruppen (43)—(48) zu zåhlen sind. 

Hier ist in erster Linie die Gruppe 


(43) |01—23D»» L3P3—X14P4 


dadurch ausgezeichnet, dass sie alle Ecken, mithin auch alle 


Kanten und Ebenen des Coordinatentetraeders invariant 
10 — Arkiv for Mathematik og Natur v. B. 15. 
Trykt den 23 Decbe 1891. 


fuger; 


146 Emil Knothe. 


lässt. Jeder Punkt des Raumes xyz wird bei allen ihren 
Transformationen auf einer bestimmten Fläche der Schar 


x 
2 = const. 
Z 


fortgeführt. 

Rückt der eine der auf der Nichtcomplexgeraden x, = 0, 
æ, = 0 invarianten Punkte x, — 0, x, = 0, x; = 0 mit dem 
anderen 27; =0, 7, — 0, æ, — 0 zusammen, so ergiebt sich. 


der Typus: 
(44) ©4P3, LiP1 Tao P 
bei welchem jeder hyperbolische Cylinder 
“LY = const. 
in sich übergeführt wird. 
Die Gruppe 
(46) L4P3. Xj Po 


endlich lässt auf den reciproken Polaren æ,=0, æ, — 0: 
und 43 — 0, x, —0 je einen doppeltzåhlenden Punkt, auf 
deren Verbindungslinie x, =0, x, =0 aber alle Punkte 
stehen, so dass jeder Punkt xyz des Raumes auf einer be- 
stimmten Ebene æ— const. transformiert wird. 

Von den bisher besprochenen unterscheiden sich die 
Gruppen (45), (47) und (48) wesentlich dadurch, dass sie 
keine Nichteomplexgerade in Ruhe lassen. 

Bei der Gruppe 


(45) [tps Vals G1Ps 
zunächst bleiben sämtliche Complexgerade der Ebene vw, = 0 
und auf einer derselben, auf x, — 0, x, — 0, alle Punkte 
invariant; die invarianten Flächen sind also die Ebenen 


xæ— const. Anders die Gruppe 


(47) | Tapas DiD1 À %10e + LoD3 
sie lässt in x, — 0 nur die doppelt zählende Gerade æ, —0, 
x, — 0 und auf ihr den doppelt zählenden Punkt x, = 0, 


’ 


Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 147 


Zo — 0, æ, — 0 stehen und führt jeden Punkt xyz des Rau- 
mes auf einer der Flächen 

2y—x* = const. 
«fort. Bei den Transformationen der Gruppe 


(48) | 702713) © )1—#,Po+%303—L4 Da 


endlich bleiben die drei Complexgeraden #, — 0, æ, = 0; 
SO undo, 10, a) — Oe ihe sowie: jede 
der Flächen zweiten Grades: 

welt = const. 

Alle übrigen zweigliedrigen Gruppen bestehen aus nicht 
vertauschbaren Transformationen. Unter ihnen fassen wir 
zunächst wieder diejenigen ins Auge, welche Nichtcomplex- 
gerade invariant lassen. 

Die Gruppe 


(49) © Po, ©1P1—& aD. 
führt jeden Punkt der Nichtcomplexgeraden x, — 0, x, = 0 


und ausserdem den auf ihrer reciproken Polaren x, = 0, 
&,=0 gelegenen Punkt x, —0, 2,=0, 2, —0 in sich 
über. Die invarianten Flächen sind bei ihr die Ebenen 
z— const. Nicht so die Gruppe: 


(50) (Tape Ly P\— EPs — Ks Dat La Pa 
bei ihr bleiben alle Punkte der Complexgeraden wv, — 0, 


) 


x, — 0 und ausserdem auf x3 =0, æ, — 0 noch der Punkt 
% 0, %3=0, %4=0 fest. Jeder Punkt xyz des Raumes 
bewegt sich also auf einer bestimmten Ebene x= const. 
Alle Ebenen dieser Schar gestatten auch die Gruppe: 


(51) (rips ripe 21 P1—L2Po—La P31 4Ds 
Doch liegt ein wesentlicher Unterschied zwischen ihr und 
dem eben betrachteten Typus darin, dass sie die Fläche 
zweiten Grades 


URL, = 0 


148 Emil Knothe. 


invariant lässt und auf ihr alle Erzeugenden der einen 


Schar 
Mins — its =) Mme, == 0, 


Die Gruppe 


(52) | Tapas Q(T1P1—LaPo) La — La Pa 


transformiert jeden Punkt xyz des Raumes auf einer be- 


stimmten Flåche 
ga+1 


== CONS 


x? 
Dabei sind, wie immer, die Werte 0 und —1 für a aus- 
geschlossen. Auch der Fall & — 1 ist schon erledigt; denn 
die diesem Fall entsprechende Gruppe ist mit dem Typus 
(50) gleichberechtigt; man erkennt dies sofort, wenn man 
auf sie die Transformation (7,) ausführt. 
Die Gruppe 

(53) EPs, EıPa two ap, 

endlich besitzt die characteristische Eigenschaft, jede der 


transcendenten Flächen 


y 
xe 7 == CONS 


invariant zu lassen. Auf der Geraden x, = 0, x, = 0 lässt 
sie einen einzelnen Punkt x, — 0, 2,=0, æ, — 0, auf der 
reciproken Polaren æ,—0, æ,— 0 den doppeltzählenden 
IPMS Gy =O, 0, 210 nie: 

Wir kommen schliesslich zu denjenigen zweigliedrigen 
Gruppen mit nicht vertauschbaren Transformationen, welche 
keine Nichtcomplexgerade in Ruhe lassen. 

Bei der Gruppe 


(54) H4 Po 
zunächst bleibt jede Complexgerade der Ebene x, — 0 und 


LT1P3 X%ıPı LoPo 


ausserdem die weitere x, = 0, x, — 0 invariant, und jeder 
Punkt des Raumes xyz bewegt sich bei allen ihren Trans- 
formationen auf einer Fläche der Schar 

xyT+ 2 = const. 


Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 149 


Für die Gruppe 


(85) EX? FD? tD3 RP 3 — Tips) 211 Po | 


ist das characteristisch, dass sie die gewundene Curve dritter 


Ordnung, welche dem Complex angehört, 

army — I, 306, Di, — O 
und einen ihrer Punkte x, = 0, x, = (0, x, — 0, mithin auch 
die in diesem Punkte befindliche Tangente der Curve x, — 0, 
æ, —0 stehen lässt. Die invarianten Flächen bilden die Schar 


2 &y 4 3 


(Byar)% = const. 
Die Gruppe 0 
(56) | Lao — Pa, A(L,P;—L2pP)+43P3—L4 Da 


führt jede der drei Complexgeraden x, = 0, x,— 0; æ,—0, 
æ, =0 und x, —0, x; —0 in sich über und transformiert 
jeden Punkt des Raumes xyz auf einer bestimmten Fläche 


+1 
on COST 


wobei a von 0, +1 und —1 verschieden ist. 
Bei der Gruppe 


(57) | 2 4Po—2 Da, U1 Po+€3P3,—L4D4 


bleiben auf x, = 0 zwei in x, = 0, x, = 0 zusammenfallende 


Complexgerade und auf x, —0 noch die weitere x, — 0, 


%3=0 in Ruhe, ebenso jede Fläche der Schar 
ay-tz 
em N CONSE. 


Auch die Gruppe 


(58) a. (a2 — Po — (20, +233 tTaPa | 


lässt die. Punkte des Raumes auf transcendenten Flächen 


ye” = const. 
laufen, die in diesem Falle Cylinder sind. Dabei behalten 
Sen Punktet —= 0 GE Mund, EG, 
%3 =0, 3x, — 0 und ausser deren Verbindungslinie x, — 0, 


150 Emil Knothe. 


æ, — 0 noch die Complexgerade x, =0, x, — 0 ihre Lage 


im Raume bei. SM 


Es eriibrigt nur, die eingliedrigen Untergruppen noch 
kurz zu characterisieren. 
Die Gruppe 


(59) | 405 | 
lässt alle co? Punkte der Ebene x, — 0 invariant. In den 


nichthomogenen Veränderlichen xyz hat sie die Form r und 
stellt eine infinitesimale Translation längs der z—Avze dar. 


Bahneurven sind also alle Parallelen zur z—Avze 
* x=a, y=b. 


Anders die Gruppe 


(62) | 2, P\—@_P,— 3p, tu Pa | 
Bei ihr bleiben alle Punkte der beiden windschiefen Com- 
plexperaden tr — NE 0 und %, —0, 25 0. ınkule, 
mithin auch alle Begrenzungsflächen des Coordinatente- 
traeders und alle Ebenen, welche jene Geraden umhiillen. 
Die Bahncurven sind daher in diesem Falle alle Geraden, 
welche jene Complexgeraden schneiden: 

ax, tax, — 0, br, big — 0. 
Die Gruppe 


(60) Ty Ps— Ps | 
ferner lässt alle Punkte der Complexgeraden x, =0, x,—0 
und sämtliche Complexgeraden, welche in den Ebenen 2, =0 
und #,—9 liegen, invariant: Die Bahncurven sind wiederum 


gerade Linien, deren Gleichungen die Form besitzen: 
a0 -00, VO) bo, ans con OL 


Jeder Ebene nn: gehören co! Bahncurven an, die 
4 


ein Strahlenbüschel bilden; der Mittelpunkt P desselben 
liegt natürlich auf x, — 0, x, — 0 und zwar so, dass die 
Bunker ON Ose 0 ONE, or 0 


Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 151 

und P zusammen mit dem Pnnkte P’, welchen der Complex 
Gi - L 
der Ebene = zuordnet, ein harmonisches Doppelver- 
4 

hältnis bestimmen. Nur für die Ebenen æ, — 0 und x, —0 
fallen die Punkte P und P’ zusammen; nur in diesen Ebe- 
nen sind daher die Bahncurven Gerade, die dem Complex 
angehören. 


Bei der Gruppe 


(61) 11P1—%32P» 


ferner bleiben alle Punkte der Nichtcomplexgeraden x, —0, 
x, — 0 und ausserdem zwei isolierte Punkte x, =0, x; —0, 
æ, = 0 und x,=0, 23=0, x,— 0 invariant, während jeder 
andere Punkt des Raumes auf einem Kegelschnitt 
EG 73 
ne RUE Lone 
transformiert wird. 
Die übrigen eingliedrigen Gruppen sind schon dadurch 
von den bisher aufgeführten verschieden, dass sie nur eine 
endliche Anzahl von Punkten des Raumes stehen lassen. 


So bleiben bei allen Transformationen der Gruppe 


bl 


(64) | aD —XoPo)FX3P3T4P4 
_ wo a endlich und + 0, 1 oder —1 ist, — denn der Typus 


L Pi—XoPrt+X3P3—XaPs ist mit DD —PoPo Mas + TiPa 
gleichberechtigt, wie man durch Anwendung der Trans- 


formation (7,) leicht einsieht, — nur die vier Ecken des 
Coordinatentetraeders in Ruhe. Die Bahncurven haben, in 
Cartesischen Coordinaten geschrieben, die Form: 


yar ga+1 my 
AONE mee = = ip, 


I 


gal 

Hålt man die drei invarianten Eckpunkte, die in der 
Ebene x, — 0 liegen, fest, lässt dagegen den vierten in- 
varianten Punkt mit 2, —0, x, —0, x, —0 zusammen- 
rücken, so hat man diejenige Punktfigur, welche die Gruppe 


152 oh Emil Knothe. 


(65) (BP; Ta Ps— Pa 
characterisiert. Führt man auf einen beliebigen Punkt xyz 
des Raumes alle Transformationen der letzteren aus, so 


beschreibt dieser eine Curve: 


ae 
å == D; 


Bei der Gruppe 


(66) (122,9 —2,p, —@s+2%,)pst®ıDs | 


bleiben nur zwei getrennte Punkte, nämlich die Schnitt- 


punkte der Complexgeraden æ, — 0, x, = 0 mit den Ebe- 

nen 2,—=0 und 2,=0, durch jeden dieser Punkte aber 

noch eine weitere Complexgerade x, = 0, x3 —= 0 bez. 

2, — 0, æ, —0 in Ruhe, während jeder andere une xyz 

des Raumes sich auf einer der Curven: 

BYE 
y 


ye = i), D 


bewegt. 
Die Gruppe 
(63) Di tr psi ob | 


endlich lässt nur enen Punkt = 022, 0, 2, 0 und, 


in diesem eine Richtung, die der Complexgeraden x, = 0, 
x, — 0, invariant. Die Bahncurve eines beliebigen Punktes 
æyz des Raumes ist für diese Gruppe von der Form: 

2: —2y —a, 242° —ay =D. 

Hiermit ist der Nachweis geführt, dass es unmöglich 
ist, unter den aufgestellten 66 Typen von Untergruppen 
der I, irgend zwei ausfindig zu machen, welche innerhalb 
der 1,9 gleichberechtigt sind. 


Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 153: 


Cap. 4. 


Bestimmung aller Untergruppen der G,,, die keinen Punkt des 
Raumes invariant lassen. 


8 7. 


Nachdem es gelungen ist, alle Typen von Untergruppen 
der 7, zu bestimmen, welche einen Punkt des Raumes in- 
variant lassen, handelt es sich noch darum, alle Typen von 
Untergruppen zu ermitteln, bei denen kein Punkt in Ruhe 
bleibt. Alle diese Typen werden mindestens dreigliedrig 
sein, denn jede zweigliedrige projective Gruppe lässt sicher 
einen Punkt des Raumes invariant. 

Wir gehen zuerst auf die Bestimmung aller Unter- 
gruppen der I, ein, bei denen eine Curve, aber kein 
Punkt des Raumes in Ruhe bleibt, und zwar untersuchen 
wir zunächst den Fall, dass diese Curve eine gewundene ist. 

Jede Gruppe von dieser Beschaffenheit enthält eine 
zweigliedrige Untergruppe, die durch geeignete Transforma- 
tionen der 1,9, in eine zweigliedrige Untergruppe der I”, 
überführbar ist. Unter den zweigliedrigen Untergruppen der 
IT, die sämtlich uns bekannt sind, findet sich aber nur eine, 
bei welcher eine gewundene Curve invariant bleibt, nämlich: 


(pitt tyairss %1P11+2101+341"1 | 


und diese låsst die gewundene Curve dritter Ordnung 
ray =0, 527 78,19, — 0 

invariant, die dem linearen Complex angehört. Es hat keine- 

Schwierigkeit, sofort die grösste Untergruppe der I", anzu- 

geben, welche diese Curve gestattet. Dieselbe ist drei- 

gliedrig und lautet: 


Pat Lada talus Pit 2V101 198173) 
(2y,—327?)p1+3(06, —21Y1)41—3247) 


Die ihr entsprechende einzige Untergruppe der Gy, 


54 Emil Knothe. 


die eine gewundene Curve, aber keinen Punkt stehen låsst, 
hat die Form: 


[es 32 HY, - y2 1227 |- 


S 8. 

- — Wir gehen über zur Bestimmung aller Untergruppen 
der 1,9, die eine Complexgerade, aber keinen Punkt in- 
variant lassen. Wie schon friiher erwähnt wurde, ist diese 
Aufgabe identisch mit der anderen, alle Untergruppen der 
&,. zu suchen, bei denen ein Punkt des Raumes, aber keine 
Gerade, die den unendlich fernen Kugelkreis schneidet, in 
Ruhe bleibt. Da diese Untergruppen durch Transforma- 
‘tionen der ©, , in Untergruppen der siebengliedrigen Gruppe 
&, aller Ähnlickeitstransformationen des R, 


LP, QT, 29-yp, yr—2q, ep—ar, xpt-yq-+-er | 


übergeführt werden können, so kommt die Aufgabe darauf 
hinaus, alle Untergruppen der G, zu bestimmen, welche 
keinen Punkt des unendlich fernen Kugelkreises invariant 
lassen, die Punkte desselben also dreigliedrig transfor- 
mieren. Da es nun nur die Rotationen sind, bei welchen 
die Punkte des Kugelkreises unter sich vertauscht werden, 
-wihrend die Translationen und die Ähnlichkeitstransfor- 
-mationen alle seine Punkte stehen lassen, so ist klar, dass 
jede der gesuchten Gruppen drei infinitesimale Transforma- 
tionen von der Form 

Vi f= 2q—yp +e p+ayg+agrta, U, 

V f= yr — 20-68 pt 20 Bar ta U, 

Vf =ep—art+y ptyedtyerty.U 
umfassen muss, wo zur Abkürzung U=ap-+-yq--er ge 


setzt ist. 
Es lisst sich nun leicht nachweisen, dass, wenn ausser 
Vif, Vof, Vf noch eine Translation 


Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 155 


Wf=ap+fq+yr 
in einer Gruppe von der verlangten Eigenschaft auftritt, 
gleichzeitig alle Translationen in ihr enthalten sind. In 
der That, aus den den Identitåten 

(W, Vi)=aq—fp+a, Wf= W, f+a, Wf, 

(Wi, V= oap+Bg+as Wir, 

MEN PPM (Wa, VE ery aW if 
folgt, dass, da afy nicht sämtlich Null sein sollen, r, mit- 
hin, wie die Combination mit V,f und V,f lehrt, auch p und 
q vorkommen. 

Suchen wir zunächst alle Untergruppen der ©, von der 
seforderten Beschaffenheit, die keine Translation enthalten, 
so sind nur die beiden Fälle möglich, dass Vif, Vif, Vaf 
oder dass 

Wif=2x9—yp+01,pP+0,20+4, 3" 
Yr —20+A21P+A9s0 TA gr 
W sf =2p—ar+es1Pt+asaQt ass" 
Wf = LPT YI <a, DO 5 oI M4 30 
eine Gruppe bilden. Im ersten Falle folgt aus den Combi- 
mationen (V, V,), (V, V3) und (V,V,), dass 
Ne N lg = fr 1 
= NENNE 
im zweiten Falle aus der Combination von W,f mit W,f 


W,f, Wf: 
13 =A, — 39 = 0, 
TA TD Min nos da) 
Cons Eee 


Es erhalten daher V,f, V,f, V,f die Form: 
Vif=(2+0,)9—(y—ey,)p, 
VE OGNA 
PE EN in, 
Indem wir mit Hiilfe der Transformation 


L'= LEA, Y'=Y—0,, 2 =2—f3 


156 Emil Knothe. 


x'y'2' als neue Variable einführen, ergiebt sich die Gruppe 
— wir lassen die Accente fort — 


|29—4P, Yr—29, ap—ar | : 


Die analoge Transformation: 


D'LA y) Y/=YtA49, B= 2 ay, 
bringt die Gruppe der Wf auf die Form: 


|2q—yp, yr—29, 2p- ær, mp+-ya er | 


Treten endlich alle Translationen p, q, r auf, so ist die 
Gruppe entweder die ©, selbst oder eine sechsgliedrige von 
der Gestalt: | | 

P, 9, % 29—yptaU, yr—zq--BU, 2p—xr+yU. 
Combiniert man aber die drei letzten unter sich, so folgt. 
a—f—y= 0, und man gelangt zu dem Typus: 


Di QT, 2Q—YP, Yr—2q, 2p—ar |: 


Hiermit sind alle Möglichkeiten erschöpft. Wir finden 
also die Gruppe aller Rotationen, die Gruppe aller Ahnlich- 


keitstransformationen, die einen Punkt stehen lassen, die 
Gruppe aller Bewegungen und endlich die Gruppe aller 
Ahnlichkeitstransformationen des tac 

Eine entsprechende einfache geometrische Deutung las- 
sen die Untergruppen der I‘, zu, die eine Complexgerade, 
aber keinen Punkt stehen lassen. 

Bei der siebengliedrigen — wir bedienen uns wieder 
homogener Coordinaten — 


ln, L4Po—L Pz, LP, LaPıt&%aPs, L{Py—X2Do 
| L3PotL Ps, %3D3—L4 Va 


bleibt die Complexgerade x, = 0, x, — 0 in Ruhe. Weiter 
ist die sechsgliedrige 


| x,P3, Dome De Tr Do Cn fOr apelin lun, 
PRE REN ER L3P21%1P4 


Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 157, 


dadurch characterisiert, dass sie alle Transformationen der 
110 umfasst, die den Differentialausdruck 
dz, --y dr ,—a dy, 
| dæ, 
invariant lassen. Bei der viergliedrigen 


ENDEN B1P1—%3P21 Le Py; LPs, L3P3—H, Py 
bleiben zwei zu einander windschiefe Complexgerade xv, — 0, 
æ, — 0 und 2, — 0, vg —0 fest. Es bleibt daher auch die 
Schar von co! Complexgeraden, welche jene Geraden schnei- 
den, in Ruhe; dieselbe bildet die eine Schar von Erzeu- 


genden der natürlich ebenfalls invarianten Fläche zweiten 
Grades 


Li Lo 03%, = 0. | 
Die andere Schar von Erzeugenden besteht mit Ausnahme 
der beiden in Ruhe bleibenden Geraden +, =0, x, =0 und 
&,=0, æ3 —0 aus Geraden, die dem Complex nicht ange- 
hüren. Hält man alle Erzeugenden dieser zweiten Schar 
fest, so gelangt man zur der dreigliedrigen: 


EA BP — LP td 5D3 Dia La Pi Los | 


Die entsprechenden Untergruppen der G,., die keinen 
Punkt stehen lassen, lauten endlich: 


2,2 2, y, ay, 2, &e—4ey) 


I 


I 


Er x, x2, y, ty—2, x(z—Acy) 


Y, Ly, 2, e—3æy) 


d 


[y eye seta) | 


SE 
Wir wenden uns zur Bestimmung aller Untergruppen 


der 1,9, die eine Nichtcomplexgerade stehen lassen, aber, 
keinen Punkt. 


158 Emil Knothe. 


Da die Transformationen der 1", jede Nichtcomplex- 
gerade in jede andere überzuführen gestatten, können wir 
als typischen Fall annehmen, dass die Nichtcomplexgerade 
XL, — 0, vg =O, folglich auch ihre reciproke Polare x, = 0, 
z, —0, und die durch beide bestimmte lineare Congruenz. 
invariant bleibt. 

Die grösste Untergruppe der 1,9, welche diese Beding- 
ungen befriedigt, ist die sechsgliedrige: 


LiPo, TD 2% oP, LoP 1) VaPar UaPa— LaPa, LPs | 


Es handelt sich also darum, ‘alle Untergruppen dieser 
I, zu bestimmen, welche keinen Punkt des Raumes stehen 
lassen. 

Eine solehe Untergruppe muss die Punkte auf jeder 
der beiden Nichtcomplexgeraden dreigliedrig transformieren. 
Sind daher 
U;f= QT Py + A2( Pi LP) 43% .P, + BilsPst Bots 

—£40.)-|PBist,p, = 12..h), 
wo & natürlich > 3, die infinitesimalen Transformationen 


dieser Gruppe, so sind weder in der Matrix 


&1g@g,..QAr2| noch in der andern |f6,, 99 -- Pre 
13 033 ++ Ars Bis Pas: - Bu 


alle dreigliedrigen Determinanten Null. Es lassen sich 
daher ans den U,f stets linear drei infinitesimale Transfor- 
mationen U,f, U,f, U,f von der Form ableiten: 
Ufer, pP. Vif Ugf=x3p3—%apat Val, Usf=taPat Var 
wo Vif = Vn @ Pat Vp2(%1Pi—2 2 Pa) Vis dore 
Es låsst sich nun nachweisen, dass es keine vier- und 
keine fünfgliedrige Gruppe von der geforderten Eigenschaft 
giebt. Gesetzt nämlich, es gäbe eine solche und es wäre 
Vf= a, 2 py 42(@Pj—LoPa)T%3L oP 
eine infinitesimale Transformation, die mit U,f, U,f, Usf 
in diese Gruppe einträte. Dann könnte zunåchst Vf mit. 


Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 159: 


Hiilfe gewisser Transformationen der eingliedrigen Gruppen 
xp» und x,p, entweder auf die Form x,p, oder x,p1—42P» 
gebracht werden. Im ersten Falle könnten in U,f, Uof, 
U,f alle yı — 0 gesetzt werden, und es dürften nicht alle 
zweireihigen Determinanten der Matrix 


V12 Vua V32 
V13 Vos Y33 
verschwinden. Wäre etwa y1:Y23 —V185#ao = 0, So würde aus 
(Uy, 2p.) = 27 12%\P2—V13(21P1 —V oP 2): 
(Us, & PH) 2¥ 90% \P2—-V23(@1P1—FoP2) 
folgen, dass auch +,p,—x,p, der Gruppe angehört, folglich, 
da nicht alle y;3 Null sein dürfen, falls etwa y,, 4 0, auch 
(8,P1—4%3P3s Uy) = —2Y13%2P1) 
also #,p,. Die Gruppe wäre die I, selbst. 
Nähme ferner Vf die Form x,p,—2,p,. an, so könnten. 
wir alle y; — 0 setzen. Es dürften dann nicht alle zwei- 


reihigen Determinanten der Matrix 


Ki 2013 


Y31V32 Y33 
verschwinden, und wenn etwa ,1/25—YV18y213 0, so er- 


gåbe sich aus 
(2,91 —@3P5, Uy) =2%11%P2—W1 s72Py 
(1); —®,Po, Ur) = 2¥ 31% 1P2—2Y 338 2D 15 
dass auch 2,p, und æ,p, der Gruppe angehörten. 
Die einzige Möglichkeit ist daher die, dass U,f, U,f,. 
U,f eine Gruppe von der verlangten Beschaffenheit erzeugen. 
Ist dies der Fall, so verschwindet sicher die Deter- 
minante 
D= 23+y11V12Y33 
nicht. Führt man nun mit Hülfe der Transformation 
a) Li =8,, De = Lo Dit, Le = 83, La —L4 
X1' @,'%,'/a,/ als neue Veränderliche ein, so geht U,f über in 
Usf=%3P3"—24 Pa FV 21 t Vas Ê V2) Da 
+ (Ye ap 2 at) (1 Pr Rs Pa ITV 2372 D1 


160 Emil Knothe. 


Yoo und y,3 können aber nicht gleichzeitig Null sein, 
sonst wäre: | 

(U, Ui) = —2U f= — 20394 + 2V 21V13%1P3 

—¥ 13% 21(%1P1—# Po) 

-also Vis=0, Vi1=—VY21/12> “Vie FV i8V 21 
‚oder Yıı=Yı = Vis = 9 
was der Voraussetzung D Æ 0 widerspricht. Es giebt daher 
stets einen endlichen Wert von £, der y,,+2ty.,—l?YVq5 
zum Verschwinden bringt. Dieser kann aber nicht zugleich 
_Voo—Vost gleich Null machen: sonst würde, wenn mit 
Uy f= 23 Pa + Var di Pa VV 12 (GP Lo Da) FV 1323 Pr’ 
die infinitesimale Transformation bezeichnet wird, in die 
U,f nach Ausführung der Transformation a) übergeht, die 
Combination von U,‘f und U,‘f ergeben, dass alle y1;‘— 0 
sind, was unmöglich ist. U,‘f erhält daher die Form: 

La Ps Ba Pa TUE, Do Me (AP oa Po’) 
wo på F 0. Mit Hiilfe einer Transformation der einglied- 
rigen Gruppe æ,'p," lässt sich schliesslich das Glied xp," 
entfernen, so dass — wir lassen in der Folge die Accente 
wieder weg —: 
Uf=3p1 +08 Py 1G o(@\P1—@2Dq) 14322), 
U,f=23p3—@4 Pa TMD Pı Po) 
Usf=,P3t+V1%1P3 TVG 1P1—P Po) TV 3% oP 15 
wo #+ 0. Aus der Combination dieser drei infinitesimalen 
‘Transformationen unter einander folgt: 

hy = Ve = 0, A= a7, dg — 45, 
TANNER A En GO TV 

Da u Æ 0, so ergiebt sich entweder 


1 
u=1, a, =y,=0, =— 
3 1 V3 a, 
oder 
i 
Bil, a, =3=0, Vi Tart al 


Schliesslich kann man mit Hiilfe einer Transformation der 


Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 161 


eingliedrigen Gruppe #,p, —x,p4 a, bez. a, gleich — 1 
machen. Wir finden so die canonischen Formen: 


LyPoTU3P3—VX4P4, Loi da Pz | 


f) | 2 P5— 504, Hy Py 


und 


y) iPod, BP —XePo—HaP3tU1P4, Loi sa - 


Dieselben sind innerhalb der 1,9 gleichberechtigt; die Trans- 
formation 

DT le TA La La Lane 
führt die eine in die andere über. Da ferner die Trans- 
formation (7',,) die Gruppe (8) mit der uns bereits bekannten 


EMEA BL P1—82P, TL sP3— La Da, VaP1 FAP, | 


vertauscht, so stellt einen neuen Typus von Untergruppen 
der 1,9 nur die sechsgliedrige dar, die eine Nichtcomplex- 
gerade invariant lässt. Die ihr innerhalb der G,, ent- 
sprechende Gruppe lautet: 


A ; 2 = 2 |. 
2 x*, XY, 2, 4) (2 mn) | 


8 10. 


Wir wenden uns zur Erledigung aller Untergruppen 
der 1,9, die eine krumme Fläche, aber weder eine Curve 
noch einen Punkt invariant lassen. Es wird sich zeigen, 
dass es keine Untergruppe von dieser Beschaffenheit giebt’). 

Auf jeder Fläche f(xyz) = 0, die eine r-gliedrige Unter- 
gruppe der I‘, gestattet, liegen oo! Curven, die dem line- 
aren Complex angehören, nämlich die auf dieser Fläche 
liegenden Integraleurven des simultanen Systems: 

df = 0, dz+ydx—xdy = 0. 
Diese Schar von oo! Curven bleibt ebenfalls bei der r-glied- 
1) Die eingeschlagene Methode verdankt der Verfasser in den wesent- 
lichen Punkten einer Mitteilung des Herrn Prof. Engel 
11 — Arkiv for Mathematik og Naturv. B. 15. 
Trykt den 28 Januar 1892. 


162 Emil Knothe. 


rigen Gruppe invariant, und zwar giebt es, wenn diese 7, 
den gestellten Forderungen geniigt, in der Schar keine 
Curve, die bei allen Transformationen der I. in sich über- 
geführt wird. Die I, besitzt aber sicher eine r—1 glied- 
rige Untergruppe I-;, die eine Curve der Schar in Ruhe 
lässt. Bliebe nun auf dieser Curve zugleich ein Punkt fest, 
so würde derselbe bei allen Transformationen der I, ent- 
weder gleichfalls invariant bleiben oder eine Curve be- 
schreiben; in beiden Fällen wäre die I, aber mit einem 
der schon bestimmten Typen von Untergruppen der I, 
gleichberechtigt. Es darf daher auf jener Complexcurve, 
die die I. ; zulässt, nicht gleichzeitig ein Punkt sich in- 
variant verhalten. Mit Hülfe der Transformationen der 
Io kann nun erreicht werden, dass die I; eine der von 
uns aufgestellten canonischen Formen annimmt. In der 
Zahl der Untergruppen der I, die eine Complexcurve je- 
doch keinen Punkt derselben stehen lassen, finden sich aber, 
wie wir gesehen haben, nur drei, bei denen gleichzeitig eine 
krumme Fläche invariant bleibt: nämlich die dreigliedrige, 
die eine gewundene Curve dritter Ordnung und daher auch 
ihre abwickelbare Fläche in Ruhe lässt, und ferner eine 
drei- und eine viergliedrige, welche beide zwei zu einander 
windschiefe Complexgerade und die durch diese Geraden be- 
stimmte Fläche zweiten Grades 2,2, —2,2,=0 stehen lassen. 

Jede Untergruppe der 1,9, bei welcher jene abwickel- 
bare Fläche in Ruhe bleibt, transformiert die oo! Complex- 
curven, das sind die Erzeugenden dieser Fläche, unter sich 
und lässt die Rückkehreurve der Fläche, also die gewundene 
Curve dritter Ordnung invariant. Die grösste Untergruppe 
der 1,9 aber, die diese gestattet, ist eben jene dreigliedrige. 

Auf der Fläche £,2,—- 23%, = 0 ferner, die jene drei- und 
viergliedrige gestattet, hat die eine Schar von Erzeugenden 

AL — 0%, = 0, a'X%3—ax, — 0 

die Eigentümlichkeit, dass alle ihre Geraden nicht dem 


Untergruppen der projectiven Cruppe des linearen Complexes. 163 


Complex angehören mit Ausnahme allein der beiden ge- 
imennten Geraden %, — 0, 2,—0 und 2x3 = 0, 23=0.. Da 
bei allen Transformationen der 1, nun Complexgerade 
stets in ebensolche und Nichteomplexgerade wieder in Nicht- 
complexgerade übergehen, so giebt es offenbar keine Unter- 
gruppe der 1,9, die keine Erzeugende jener Schar auf der 
invarianten Fläche #,2,—2;2, — 0 stehen lässt. 

Damit ist nachgewiesen, dass die I, keine Unter- 
gruppe besitzt, bei welcher eine krumme Fläche, aber weder 
eine Curve noch ein Punkt in Ruhe bleibt. Auf einem kür- 
zeren Wege gelangt man zu diesem Resultate, wenn man 
sich auf den von Lie") bewiesenen Satz stützt, dass ausser 
den Ebenen und Kegelflächen nur die Flächen zweiten 
Grades, die Abwickelbare einer gewundenen Curve dritter 
Ordnung und die Cayleysche Linienfläche dritter Ordnung 
mehr als zwei projective infinitesimale Transformationen ge- 
statten. Auf Ebenen und Kegelflächen bleibt gleichzeitig ein 
Punkt, auf den letztgenannten Flächen aber je eine Curve bei 
allen Transformationen der 1,9, die sie gestatten, invariant. 


SE 

Schliesslich könnte die I. noch Untergruppen besitzen, 
die keine Punktfigur stehen lassen. Nach einem Satze von 
Lie?) giebt es aber in R, nur eine projective Gruppe von 
dieser Beschaffenheit, nämlich die 1, selbst. Man kann 
aber auch unabhängig von diesem Satze einsehen, dass keine 
Untergruppe der verlangten Art existiert. 

Wir stützen uns zum Beweise, der im Folgenden nur ange- 
deutet werden soll, auf den Satz, dass alle Untergruppen der 
10 imprimitiv sind. In der That, wenn eine Untergruppe 
der T,, einen Punkt stehen lässt, so werden die oo? Nicht- 
complexgeraden, die durch den Punkt gehen, unter sich 


1) Ark. f. Math. 1876. 
2) Ark. f. Math. B.X. 


164 Emil Knothe. 


transformiert. Lässt eine Untergruppe keinen Punkt stehen, 
so erzeugen alle Transformationen derselben, bei denen ein 
Punkt in sich übergeführt wird, eine Gruppe, die mit irgend 
einer der von uns bestimmten Untergruppen der I", gleich- 
berechtigt ist; aus der Discussion dieser Untergruppen aber 
wissen wir, dass durch einen beliebigen invarianten Punkt 
stets auch eine invariante Richtung existiert. Eine Aus- 
nahme hiervon macht die siebengliedrige [°,, die einen Punkt 
stehen lässt, und ihre erste derivierte I',, die alle Volumina 
des Raumes invariant lässt. Es ist indessen sofort nachzu- 
weisen, dass die I, als Untergruppe nur in der I, und 
der 1,9, die I, nur in der 1°, enthalten ist.. 

Bei jeder Untergruppe der I,, bleibt daher eine Schar 
von oo? Curven invariant. Solche Untergruppen insbesondere, 
die keine Punktfigur in Ruhe lassen, sind sämtlich transitiv, 
transformieren also auch die Curven jener Schar transitiv. 

Ist nun I. eine r-gliedrige Untergruppe von dieser Be- 
schaffenheit, so besitzt dieselbe eine 7—2 gliedrige Unter- 
gruppe I», die eine beliebige Curve der bei der I, invari- 
anten Schar in sich überführt. Auf dieser Curve dürfte 
aber nicht gleichzeitig ein Punkt fest bleiben; denn dieser 
würde bei allen Transformationen der I", entweder eben- 
falls sich in Ruhe befinden oder co! oder endlich 00? Lagen 
annehmen; die I, liesse daher einen Pnnkt oder eine Curve 
oder eine Fläche des Raumes invariant und fände sich unter 
der von uns bereits bestimmten Typen vor. Auf der bei der 
I,» invarianten Curve bleibt also kein Punkt des Raumes 
fest. Die I.» ist mithin mit einer der sechs Untergruppen 
der 7’. gleichberechtigt, die eine Curve, aber keinen Punkt 
stehen lassen. Stellt man sich aber die Aufgabe, alle Unter 
gruppen der I‘, zu bestimmen, in denen diese sechs Typen 
als Untergruppen enthalten sind, so gelangt man entweder 
zur 1,0 oder zu gewissen unter den sechs Typen zurück. 


Om elektricitetsbevægelsen i Hertz's primære leder, 
Af 
V. Bjerknes. 


1. De nye elektriske fænomener, som professor Hertz i 
de senere aar har opdaget, har foranlediget en fuldstændig om- 
væltning 1 vor opfatning af vigtige spørgsmaal 1 den theoretiske 
fysik. Den theori for elektriciteten, som Maxwell for over tyve 
aar siden kom frem til, og som fra hans side var et dristigt 
spekulativt forsøg, støttes nu ved experimenter af den mest 
slaaende natur. Især gjælder dette den vigtige konsekvens af 
Maxwells theori, at lyset er et specieit elektrisk fænomen. 

Alle de nye fænomener skyldes fra første haand en over- 
ordentlig heftig elektricitetsbevægelse, som opstaar i det instru- 
ment, Hertz har kaldt den primære leder. Spørgsmaalet om 
denne bevægelses natur er af største betydning for forstaaelsen 
af fænomenerne, men er dog langt fra bragt frem til klarhed. 
Forskjellige fysikere har herom udtalt vidt forskjellige, tildels 
sterkt modstridende meninger. 

Hertz’s anskuelse er den, at bevægelsen bestaar i en simpel 
svingning analog med pendelens. Sarasin og de la Rive?) er 


1) Sarasin og de la Rive: Archives des sciences physiques et naturelles 
de Génève, bind 23, s. 113; Comptes rendus de l’Academie des 
sciences Paris, 110, s. 72. 


166 V. Bjerknes. 


gjennem sine forsøg komne til den opfatning, at der ikke fore- 
ligger en enkel svingning, men en superposition af en uende- 
lighed af svingninger med forskjellige svingetider. Hagenbach 
og Zehnder!) erstatter pendelbevægelsen ved en række stod, der 
alle foregaar i samme retning. Andre fysikere, f. ex. Cornu’) 
har stillet sig skeptisk ligeoverfor Hertz uden at fremkomme 
med nogen positiv hypothese. 


2. Det er især to experimenter, man har bygget sine slut- 
ninger paa. Det første har Hertz betegnet som forsøget med 
resonansen 1 den sekundære leder, det andet som for- 
søget med de staaende elektriske svingninger. Disse 
forsøg vil i det følgende blive optaget til diskussion paa grund- 
lag af nye experimenter. 

Ved de experimentelle arbeider har jeg gjennemgaaende 
bragt til anvendelse en elektrometrisk methode, der skyldes 
Hertz’s sidste arbeide: Ueber die mechanisehen Wirkungen elec- 
trischer Drahtwellen*”). Denne methode udmerker sig fremfor de 
tidligere anvendte funkeiagttagelser ved større theoretisk simpel- 
hed, saa at forsøgene lettere kan diskuteres mathematisk, og 
derhos har maalingerne i kvantitativ henseende større sik- 
kerhed. 

De theoretiske diskussioner er i regelen knyttede saa nær 
som mulig til det foreliggende fænomen uden at hvile paa nogen 
bestemt elektrisk theori. En undtagelse herfra gjøres 1 det sidste 
afsnit, hvor en idealiseret form for den primære leder behandles 
ud fra de maxwellske ligninger; nien de mathematiske vanske- 
ligheder har gjort mig det umuligt paa tilfredsstillende maade 
at gjennemføre denne behandlingsmaade ved de konkrete forsøg. 

Det her foreliggende arbeide er fremgaaet af forsøg, som 
jeg har anstillet i det fysiske laboratorium ved Universitetet 1 


1) Hagenbach og Zehnder: Wiedemanns annaler, 43, s. 610. 
2) Cornu: Comptes rendus, 110, 8. 75. 
5 H Hertz: Wiedemanns annaler 42, s. 407. 


Om elektricitetsbevægelsen i Hertz's primære leder. 167 


Bonn, ofte med meget værdifuld bistand af professor Hertz. 
De vigtigste resultater har tidligere været offentligjort enkeltvis 
1 tre mindre afhandlinger !). 


I. Elektrometrisk undersøgelse af resonansen 
i den sekundere leder. 

3. Resonansfenomenet. Den primere leder har fol- 
gende enkle konstruktion: C og C’ (fig. 1) er to metalplader 
eller kugler, forbundne ved en paa et kort stykke, ved h, af- 
brudt ledning. De to halvdele Ck og C'% lades til modsatte 
potentialer af en induktionsrulle. Idet funken slaar over ved 
k, fremkommer den heftige elektricitetsbevegelse, som er gjen- 
stand for vort studium. 

I nærheden stilles en næsten sluttet ledning, aE, den se- 
kundære leder. For hver funke i den primære kommer 
elektriciteten i den sekundære i sterk bevægelse, saa at der ved 
E slaar funker over. Intensiteten kan bedømmes efter længden 
af denne «sekundære funke». 

Forandrer man nu dimensionerne af den ene leder, saa vil 
den sekundære funkes længde forandre sig. Begynder man f. 
ex. med en ganske liden sekundær ledning og forøger dens 
længde, saa vil funkelængden først stige, passere et maximum 
og derefter igjen aftage. ~ 

Det hele har en slaaende lighed med det bekjendte fæno- 
men, man har kaldt sympathi mellem stemmegafler: 
Naar en stemmegaffel sættes 1 vibration, vil en stemmegaffel i 
nærheden resonnere, men i regelen svagt. Resonansens styrke 
vil forandre sig, naar man forandrer den ene stemmegaffels 
svingetid, og den vil naa et udpræget maximum 1 det øieblik, 
da begge svinger ens. 

I overensstemmelse hermed forklarer Hertz funkelængdens 
tiltagen og aftagen ved at antage, at elektricitetsbevægelsen 


1) Wiedemanns annaler, bind 44, s. 74, 92 og 513. Archives des scien- 
ces physiques et naturelles de Génève, bind 24, s. 227. 


168 V. Bjerknes. 


i den primære leder er oscillatorisk med bestemt 
periode. Den sekundære leder forholder sig som den paavirkede 
stemmegaffel. Den sterste funkelængde svarer til den sterkeste 


resonans og indtræder, naar begge ledere har samme svingetid. 


4. Elektrometret. Funkelængden er et maal for den 
potentialforskjel, som fremkommer mellem den sekundære le- 
ders to poler; men forevrig kan funkedannelsen kun gribe for- 
styrrende ind i elektricitetsbevægelsens normale forlob. Trækkes 
derimod polerne saa langt ud fra hinanden, at ingen funke kan 
dannes, saa vil potentialforskjellen naa heiere, opnaa sterre varig- 
hed og forlebe regelmæssig uden nogen pludselig diskontinuitet. 

Intensiteten i det elektriske felt mellem polerne vexler 
proportionalt med denne potentialforskjel. En liden leder, som 
anbringes i dette felt, vil influenseres proportionalt med intensi- 
teten og folgelig paavirkes af en mekanisk kraft og et meka- 
nisk kræftepar proportionale med kvadratet af intensiteten. 
Kraft som kræftepar vil felgelig vere uforanderlige 1 retning, 
selv om feltet skifter fortegn, og de kan derfor, saafremt de har 
tilstrækkelig styrke, maales i mekanisk maal og benyttes til at 
bedømme intensiteten af den i den sekundære leder inducerte 
elektricitetsbevægelse. 

Det er her som altid det fordelagtigste at maale kræfte- 
parret, fordi torsionsbalancen er vor følsomste kraftmaaler. Hoved- 
sagen bliver at give den sekundære leders poler og det ophængte 
legeme saadan form og stilling, at baade influensen og kræfte- 
parret bliver saa store som mulig. En simpel konstruktion af 
et saadant elektrometer har Hertz angivet 1 den tidligere eiterte 
afhandling: Ueber die mechanischen Wirkungen electrischer 
Drahtwellen. Efter et større antal forsøg er jeg bleven staaende 
ved en form, der minder om kvadrantelektrometret. 

Fig. 2 viser instrumentet ovenfra. To kvadranter, der 
staar diametralt overfor hinanden, danner sekundærlederens poler; 


mellem dem er ophængt en naal af den bekjendte sektorform. 


Om elektricitetsbevegelsen i Hertz’s primære leder. 169 


Som følge af elektricitetsbevægelsen er den ene kvadrant positiv, 
naar den anden er negativ; naalen influenseres paa tilsvarende 
maade, og kræfteparret vil frembringe en dreining mod kva- 
dranterne. I næste øieblik er overalt positivt og negativt om- 
byttet, men kræfteparret virker fremdeles til samme kant. 

Fig. 3 viser elektrometret fuldstændigt, seet fra siden. Paa 
kvadranterne er nedentil fastloddet en skruetap, der er stukket 
gjennem en ebonitplade (skraferet Paa denne tap sidder to 
skruer, en mindre der klemmer kvadranten fast mod ebonit- 
pladen, og en større der tjener som polklemme. For at man med 
lethed kan komme til polklemmerne, staar ebonitpladen paa tre 
temmelig høie ben, af hvilke et er antydet til høire paa figuren. 

Naalen, der er gjort af tyndt udvalset aluminium, bærer et 
lidet speil til aflæsning af udslaget med kikkert og skala. Den 
er ophængt i en kvartstraad, som oventil er fastgjort til en i 
omtrent ret vinkel bøiet metaltraad. Dennes vertikale, nøiagtig 
cylindriske del er bevægelig i en geometrisk føring”) idet 
den af en staalfjær presses mod to v-formede hak, saa at den 
uden vaklen kan forskydes langs en vertikal akse og dreies 
om den samme akse. Ved den første bevægelse kan naalen 
bringes i rette høide. Ved den anden bevægelse, der kan 
foretages meget fint ved hjælp af traadens lange horisontale 
arm, kan naalens azimuth efter ønske forandres. 

De vigtigste dimensioner var følgende: kvadranternes radius 
3 em. og høide 1,6 cm., indvendigt maal. Naalen var afpasset, 
saa at afstanden til kvadranterne ingensteds oversteg 8 mm. 
Kvartstraadens høide var ved de her foreliggende forsøg 2 cm. 


1) Thomson og Tait: Treatise on natural philosophy, bind I, § 198. 
Jeg ønsker at gjøre opmerksom paa den store nytte, jeg har havt 
af de bemerkninger, Thomson og Tait her gjør om gjennemførelse 
af konstruktionerne paa rigtige geometriske principer. Man har ikke 
blot den fordel at faa konstruktioner, der bedre svarer til øiemedet, 
men selve forarbeidelsen bliver ofte overordentlig meget lettere, en 
fordel, der er uvurderlig, naar man er henvist til med egne hænder 
at forfærdige sine instrumenter. 


170 V. Bjerknes. 


Paa figuren er kvadranterne noget lavere, omtrent 0,8 em. og 
kvartstraaden noget længere, 4 cm., svarende til dimensioner 
som blev valgt ved senere forsøg. | 

Det hele elektrometer var omgivet af en glaskuppel til be- 
skyttelse mod luftstrømme. Benytter man tynd kvartstraad, saa 
maa dette gjøres med største omhu, ellers opnaar man ikke 
konstant nulpunkt. I kuppelen var indsat et vindu af plant 
glas paa synslinjen mellem speilet og kikkerten. 

Naalens svingetid var 4 å 5 sekunder. Følsomheden vil 
fremgaa af følgende: naar kvadranterne sattes 1 forbindelse med 
hver sin pol af et batteri paa 20 Daniellelementer, saa frem- 
kom en første afbøining paa 19 skaladele. 


5. Elektrometerudslaget. Ved en opstilling som paa 
fig. I indførtes elektrometret ved Æ, saa at de to kvadranter 
var den sekundære leders poler. Sattes induktoriet igang, saa 
indtraadte der et udslag, der kunde gaa til 50 skaladele eller mere. 

Det gjælder først med sikkerhed at afgjøre aarsagen til 
dette udslag. Thi den primære lieder vil, som man let ser, paa 
en dobbelt maade virke paa den sekundære. 

Der hengaar først en tid til ladningen af den primære 
leders to halvdele, hvorunder potentialforskjellen stiger jevnt, 
indtil funken danner sig. Indtil dette tidspunkt bestaar der i 
hele det omgivende rum en elektrostatisk kraftfordeling, der vir- 
ker influenserende paa den sekundære leder. Først ved funkens 
overgang fremkommer den dynamiske tilstand, som er gjenstand 
for vort studium. Det gjælder altsaa at undersøge, om elektro- 
meterudslaget skyldes den statiske tilstand, som gaar forud, eller 
den dynamiske tilstand, som indtræder efter funkedannelsen. 

Der gives et simpelt middel til at afgjøre dette. Trækkes 
kuglerne paa den primære leder saa langt ud fra hinanden, at 
ingen funke slaar over, saa indtræder kun den elektrostatiske 
tilstand; den naar derved tillige høiere intensitet og bliver af 


længere varighed end fer. Har den altsaa overhovedet nogen 


Om elektricitetsbevægelsen i Hertz's primære leder. 171 


virkning paa elektrometernaalen, saa maa den under disse for- 
hold vise sig. is ANG 

Naar opstillingen var som i fig. 1, hvor elektrometret staar 
i det fælles symmetriplan Hak for begge ledere, var intet 
saadant udslag at merke, naar kuglerne blev trukket ud. Grun- 
den hertil er simpel: dette symetriplan er et neutralt plan lige- 
overfor influensen, og elektrometrets kvadranter vil kun blive 
meget svagt elektriske. Først ved meget skjæv opstilling viste 
der sig et ubetydeligt udslag. 

Derimod blev naalen strax afbøiet, saasnart kuglerne paa 
den primære leder bragtes saa nær sammen, at funker slog over. 
Elektrometerudslaget kan altsaa kun skyldes en 
aarsag: den dynamiske tilstand, som indtræder ved 
funkens overgang. 


6. En enkel udladning af induktoriet var i regelen ikke 
tilstrækkelig til at frembringe tydeligt udslag. Da kræfterne, 
efter den sekundære funkes længde at dømme, maa være ganske 
betydelige, saa er dette et godt bevis for fenomenets overordent- 
lige kortvarighed. 

Holdes induktoriet stadig igang, saa faar elektrometernaaler 
en saadan impuls for hver funke. Strømbryderen gjorde ved 
disse forsøg 42 kontakter i sekundet. Impulser, der følger saa 
hurtig paa hinanden, vil afbøie en naal med saavidt stor svinge- 
tid omtrent paa samme maade som en stadig virkende kraft. 

Man kunde gjøre den indvending, at fænomenet herved 
komplicerer sig. Det er tænkeligt, at de gamle svingninger 
endnu vedvarer, naar næste impuls kommer, saa at interferenser 
indtræder, og svingningerne faar et mere sammensat forløb. 
Men en betragtning af de kvantitative forhold gjør dette yder- 
lig usandsynligt. Den primære leders svingetid maa, efter bølge- 
længden at dømme, dreie sig om 1 tredive milliontedels sekund, 
og mellem to funker medgaar 75 sekund. Altsaa skulde over 


700000 hele svingninger forløbe mellem hver ny energitilførsel, 


172 V. Bjerknes. 


Dette svarer til, at en sekundpendel skulde vere i merkbar 
bevægelse i mere end fjorten dage. En saa svag dæmpuing 
kan man vanskelig tænke sig ved de elektriske svingninger, 
hvor tydelig merkbare energimasser straaler ud i rummet for 
aldrig at vende tilbage. 

Vi kan altsaa med stor sandsynlighed antage, at de dyna- 
miske tilstande, som indtræder efter hver funkes overgang, ikke 
griber ind i hinanden, men meget mere er adskilt ved relativt 
lange tidsrum, 1 hvilke tilstanden er statisk. 


7. Funkernes virksomhed. Det udslag, som ind- 
traadte, viste sig meget lidet konstant. Holdtes induktoriet 
stadig igang, naaede naalen aldrig nogen bestemt ligevægts- 
stilling. Man merker snart, at naalens vandringer følger den 
mere eller mindre sterke knitren af funkerne. Kommer der 
endel funker, som smelder kraftig, saa kastes naalen langt ud, 
kommer der matte funker, saa vender den tilbage. Dette er et 
nyt bevis for Hertz's iagttagelse, at ikke alle funker er lige 
«virksomme» til at frembringe svingninger 1 den primære leder. 
Denne funkernes vexlende virksomhed er den største feilkilde 
ved kvantitative førsøg af denne art. 

Det viste sig under disse forhold fordelagtigst at aflæse 
naalens første udslag. Dette er altid bestemt defineret, saaat 
man undgaar ethvert subjektivt skjøn. Det har videre den for- 
del, at induktoriet kun behøver at holdes igang kort tid ad 
gangen, idet det kan stanses, strax naalen har vendt om. Dette 
er af betydning, forat funkernes virksomhed saa længe som 
mulig skal holde sig konstant. 

Det bedste middel til at faa kraftig virksomhed er som 
bekjendt at holde kuglerne blankpudsede paa det sted, hvor 
funkerne springer over. Efter en pudsning er gjerne de første 
funker temmelig virkningsløse, elektrometret giver kun et svagt 
udslag. Fortsætter man at tage det ene udslag efter det andet, 
saa bliver de raskt større og naar temmelig snart en grænse. 


Om elektricitetsbevægelsen i Hertz's primære leder. 173 


Under heldige forhold kan de derefter i længre tid holde sig 
nogenlunde konstante. Men i regelen vil de undergaa langsomme 
forandringer til den ene eller den anden side, og meget hyppig kan 
der indtræde pludselige omslag. De feil, som indkommer ved 
de langsomme forandringer, kan man i regelen elimenere ved 
at anlægge observationsrækkerne symetrisk; virkningen af de 
pludselige forandringer kan man kun undgaa ved at tage et 
stort antal observationsrækker. 


8. Paavisning af Resonansfænomenet. Forandrer 
man dimensionerne f. ex. af den sekundære leder, medens den 
primære leder holdes konstant, saa vil elektrometerudslaget i 
regelen forandre sig, og denne forandring er for sterk til at 
kunne forvexles med de uregelmæssigheder, som skyldes fun- 
kernes virksomhed. 

Begynder man f. ex. med en kort sekundær leder og iud- 
fører større og større traadlængder, saa vokser elektrometer- 
udslaget og passerer et tydelig udpræget maximum for atter at 
aftage. Gjentager man forsøget gang efter gang og afsætter 
den sekundære leders længde som abcisse, elektrometerudslaget 
som ordinat, saa faar man kurver, som alle viser det samme 
karakteristiske maximum, om de end paa grund af funkernes 
vexlende virksomhed altid afviger noget fra hinanden i form. 

Fænomenet forløber kvalitativt paa samme maade, hvis man 
lader den sekundære leder være uforandret, men varierer læng- 
den af den primære. Som eksempel anføres følgende to obser- 
vationsrækker, der blev udført med en primær leder af den 
sedvanlige hertziske form med kvadratiske plader paa 40 em. 
som kapaciteter. Disse plader kunde forskydes paa lednings- 
traadene; L betyder afstanden mellem pladerne, altsaa lednings- 
traadens længde i cm., E elektrometerudslaget i skaladele: 


L= | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | em. 


p= Van VA 82 | 59 36 | 29 
12 | 27 | 56 | 65 | 42 | 29 


22 SC. 
20 


> 


174 V. Bjerknes. 


Disse observationer blev tagne ved fuldstændig samme op- 
stilling, men paa forskjellige dage. Mellem de enkelte observa- 
tioner viser der sig afvigelser, der kan gaa til henimod 50 9, 
en følge af funkernes forskjellige virksomhed. Men udslagets 
tiltagen og aftagen følger dog i begge rækker væsentlig samme 
lov. Efter begge maa maximum indtræde, naar Z er mellem 
80 og 90 em. Tegner man kurvene op grafisk, finder man 
ifølge den første række, at høieste resonans indtræder, naar Z 
er omtrent 82 cm., ifølge der anden, naar Z er omtrent 87. 
Den længde, for hvilken den primære leder har samme svinge- 
tid som den sekundære, kan af et noget større antal saadanne 
observationsrækker med fuld sikkerhed bestemmes paa en em. 

Det fænomen, som Hertz har opdaget ved hjælp af den 
sekundære funke, har vi altsaa gjenfundet med elektrometret, 
og det fremtræder uden sammenligning med større tydelighed. 
Jeg har foretaget forsøgene med mange forskjellige former af 
den primære og af den sekundære leder, og det har altid vist 
sig at have væsentlig samme forløb. Under forskjellige forhold 
kan kurvegrenene paa begge sider af maximum have noget for- 
skjellig heldning; men hovedsagen, det vel udviklede maximum, 
fremtræder altid med stor tydelighed. 


9. Kvantitativt studium af resonansfænomenet. 
Efter theorien skal resonansens styrke 1 første linje afhænge af 
forholdet mellem de to svingetider. For at underkaste fæno- 
menet en kvantitativ prøve kan man foretage de elektrometriske 
maalinger ved bekjendte relative svingetider. 

Herunder burde forandringen af den ene leder foretages 
paa en saadan maade, at kun svingetiden varierer. Men 
dette kan neppe opnaaes med fuld strænghed. Forandrer man 
f. ex. den ene leders længde, saa vil i regelen dens modstand 
og dens potential med hensyn paa den anden leder forandres 
samtidig med svingetiden; varieres kapaeiteten, saa varieres 
samtidig de elektriske masser, som er 1 bevægelse. En absolut 


Om elektricitetsbevegelsen i Hertz's primære leder. 175 


overensstemmelse mellem theori og experiment er derfor ikke 
at vente, saalænge kun resonanshøiden og den relative svinge- 
tid indferes som variable. Men vi maa indskrænke os hertil, 
indtil man finder midlerne til at bestemme alle de variable 
sterrelser, som griber ind. 

Af denne og flere grunde har det interesse at anstille for- 
saget paa forskjellige maader, saa at disse fremmede variable 
ikke altid er de samme. Dette opnaar man ved engang at 
holde den primære leder konstant og variere den sekundære, en 
anden gang omvendt. 

Den primære leder, som benyttedes til disse forseg, var et 
fuldstændigt omdreiningslegeme. Kapaciteterne var cirkulære 
skiver af zinkblik, 40 em. i diameter. I centrum var de for- 
synede med polskruer, hvorfra ledningstraaden, en retlinjet 2 
mm. kobbertraad udgik. Funkerne var af 1 à 2 mm. længde 
og sprang over mellem messingkugler paa 4 em. diameter. 
Den primære leders svingetid kunde forandres efter ønske ved 
forandring af ledningstraadens længde. 

Den sekundære leder var et kvadrat paa 60 em. side af 
2 mm. kobbertraad. Til forandring af svingetiden gjordes ni 
forskjellige sider a (fig. 1), der ved hjælp af polskruer kunde 
indskiftes istedenfor hinanden. Den første var retlinjet, de føl- 
gende havde et jævnt tiltagende antal spiralvindinger, den mid- 
terste, no. 5, 10, den sidste, no. 9, 20. Spiralernes radius og gang- 
høide var begge omtrent 2 cm. Den samlede længde af de sekun- 
dære ledere no. 1, 5 og 9 var henholdsvis 240, 320 og 400 cm. 


10. Bestemmelse af de relative svingetider. Først 
indkiftedes i den sekundære leder spiralen no. 5, og den primære 
leders længde varieredes. Det viste sig, at høieste resonans 
indtraadte, naar denne længde 

Lg = 204 cm. 
Paa samme maade bestemtes længden 
L, = 164 cm. 


176 V. Bjerknes. 


der gav resonans med den sekundære no. 1, vg længden 
IL = 246) em, 
der gav resonans med den sekundære no. 9. 

For en af disse primære ledere og den tilsvarende sekun- 
dere kan vi nu bestemme belgelengden efter den sedvan- 
lige hertziske methode. Forholdstallet mellem disse bølge- 
lengder vil vere lig forholdstallet mellem svingetiderne. Da 
vi kun behøver disse forholdstal, er vi uafhengige af spørgs- 
maalet om de elektriske krefter forplanter sig med lyshastighed 
eller ikke. 

Til denne maaling blev der ligeoverfor den ene af den pri- 
mere leders kapaciteter opstillet en lignende kapacitet, hvorfra 
der udgik en retlinjet traad paa 1 mm. diameter. Traadens lengde 
varierede mellem 12 og 16 m., og opstillingen blev ofte for- 
andret for at eliminere tilfældige og uforudseelige feil. Det 
viste sig ogsaa, at forskjellige biomstændigheder havde adskillig 
indflydelse, saa at belgeleengderne kunde variere op til flere dm., 
medens dog deres forholdstal var nogenlunde konstante. 

Bølgelængderne blev iagttaget paa sedvanlig maade ved 
hjælp af den sekundære funke. Men da den sekundære leder 
med elektrometret ikke var let at flytte fra sted til sted, blev 
der gjort en bevægelig kopi, hvori efter tur de forskjellige 
sider a kunde indskydes. 

Først blev spiralen no. 5 indskudt, og længden af de bølger 
maalt, som udgik fra den midlere primære (L = 204 cm.) Som 
middel af samtlige forsøg fandtes 

A, =443,0 cm. 
Dernæst udførtes den tilsvarende maaling med den korteste 
primære leder (164 cm.) og den sekundære med siden no. 1 
indskudt. Middeltallet var 

A, = 385,7 cm. 
Paa samme maade fandtes for den længste primære (246 em.) 
og den sekundære no. 9 

A, — 4995 cm. 


Om elektricitetsbevægelsen i Hertz's primære leder. ny 


Med disse tal er altsaa svingetiderne 7,, T, og Ty 
proportionale. Vælger vi T, som enhed, saa faar vi de relative 
svingetider 

Ly = å = 0,873, %y = = = 1123) 

Heraf kan man ved interpolation beregne de felles svinge- 
tider for de mellemliggende par af primere og sekundere ledere. 
Nedenstaaende tabel indeholder 1 første linje nummeret paa de 
sekundære ledere, i anden linje de tilsvarende længder L af 


den primære leder, i tredje linje de fælles relative svingetider x. 


Tabel 1. 
Sek. no. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 
L= | 164 | 174 | 184 | 1942] 204 | 214,5| 225 | 235,5 | 246 
z= | 0,873 | 0,904 | 0,936 | 0,968| 1 | 1,032 | 1,064 | 1,096 | 1,128 


11. Resonanshøiden, naar den primære leder 
holdes uforandret, og den sekundære varieres. Neden- 
staaende tabel indeholder elektrometerudslag Æ, som er taget 
med den midlere primære leder, L— 204, uforandret, idet de 
ni spiraler efter tur er indskudt i den sekundære leder. I første 
linje staar de tilsvarende relative svingetider x. 


Tabel 2. 


x= | 0,873 | 0,904 | 0,936 | 0,968 | 1 | 1,082 | 1,064 | 1,096 | 1,128 
=P 156 3,7 6,6 | 14,3 | 25,2 | 15,9 4,9 2,9 1,5 
2,6 3,8 6,0" | 13,9 | 22,9) 14,4 5,0 2,6 1,4 
6,0 355. 101.407 1933.0 bole 3e,0 | 1356 7,0 4,0 
7,3 | 10,5 | 17,5 | 33,9 | 60,7 | 34,8 | 13,7 TAS) Sn 
4,3 6,3 | 11,0 | 21,5 | 32,5 | 19,2 7,8 3,5 2,0 
5,0 7,2 | 11,8 | 21,0 | 35,0 | 21,2 7,6 4,0 2,2 
5,0 7,3 | 11,7 | 22,0 | 39,9 | 23,3 8,6 4,8 2,1 
4,8 8.02 VAD SS 35,0) 1957 8,6 4,0 2,3 


Af disse 8 observationsrækker er to og to tagne ved noiagtig. 


samme opstilling, umiddelbart efter hinanden, men i modsat 
12 — Arkiv for Mathematik og Naturv. B. 15. 
Trykt den 29 Januar 1892. 


178 V. Bjerknes. 


rækkefolge for saavidt mulig at eliminere feilene ved funkernes 
vekslende virksomhed. Mellem hvert par observationsrækker er 
opstillingen i regelen forandret lidt. Saaledes var ved de to | 
forste afstanden mellem den primære og den sekundære leder 
1 meter, ved de følgende 50 cm. Mindre forandringer af denne 
art ber selvfølgelig ingen væsentlig indflydelse have paa det 
egentlige resonansfænomen, men kun paa intensiteten. For at 
verificere dette kan man overalt reducere til fælles intensitet, 
idet man i hver observationsrække dividerer samtlige elektro- 
meterudslag med udslaget ved resonans. Denne kvotient: 
Bn 
VET 2. 
vil vi kalde resonanshoiden. 
Tager man i ovenstaaende tabel middel af to og to sammen- 
horende observationsrækker og bereguer derefter resonansheiden 


y, saa finder man felgende værdier: 


Tabel 2’. 
x — | 0,873 | 0,904 | 0,936 | 0,968 | 1 | 1,082 | 1,064 | 1,096 | 1,128 
y= | 0,083 | 0,156 |0,262|0,59 | 1 | 0,63 | 0,206 | 0,115 | 0,060 
0,115 | 0,172 | 0,296 | 0,583 | 1 | 0,59 | 0,235 | 0,126 | 0,066 
0,136 | 0,198 | 0,326 | 0,621 | 1 | 0,59 | 0,226 | 0,110 | 0,062 
0,131 | 0,200 | 0,342 | 0,56 | 1 | 0,57 | 0,23 |0,16 | 0,058 
Middel | 0,116 | 0,186 | 0,306 | 0,588 | 1 | 0,60 | 0,224 | 0,128 | 0,062 


Afsættes den relative svingetid som abcisse og resonans- 
høiden som ordinat, saa fremkommer en kurve, der karakteri- 
serer resonansfænomenet, og som vi vil kalde resonanskurven. 
De fire resonanskurver 1 tabel 2° følger hinanden saa neie, som 
man overhovedet kan vente det, naar man tager hensyn til den 
feil, som indkommer ved funkernes foranderlige virksomhed. 
Den kurve, som svarer til middeltallene er optrukket i fig. 4. 


12. Resonanshøiden, naar den sekundære leder 
holdes uforandret, og den primære varieres. Hvis 
man beholder den sekundære leder no. 5 og forandrer den 


Om elektricitetsbevægelsen i Hertz's primære leder. 179 


primære leders længde efter tabel 1, saa faar man et resonans- 
fænomen med de samme relative svingetider som ovenfor. 

Nedenstaaende tabel indeholder fire observationsrækker 
tagne paa samme maade parvis som før. I øverste linje staar 
de relative svingetider. 


Tabel 3. 


= | 0,873 | 0,904 | 0,936 | 0,968| 1 | 1,032 | 1,064 1,096 | 1,128 
EEE 
17 Vgs BR Be | BLO oe | mr 70 050 
GS FN RE ou 

ss eee ago RA TOON 601 GE | 


x 
E 


Heraf faar man paa samme maade som ovenfor følgende 


tabel over resonanshoiden: 


Tabel 3°. 


| 1,032 | 1,064 | 1,096 | 1,128 


0,68 | 0,36 | 0,22 | 0,146 
0.79 | 0,38 | 0,24 | 0,20 


0,74 | 0,37 | 0,23 | 0,173 


= | 0,873 | 0,904 | 0,936 | 0,968 


x 
y =| 0,056 | 0,106 | 0,21 | 0,54 
0,09 | 0,152 | 0,80 | 0,70 


Middel y = | 0,076 0,12 | 0,26 | 0,62 


- 


Behe | ee 


Den kurve, der svarer til middeltallene, har i det væsent- 
lige samme form som den, der er optrukket i fig. 4, kun er 
dens heldning noget sterkere tilvenstre og noget svagere tilhøire 
for maximum. å 


ll. Theori for resonansfænomenet. 


13. Theori for elektrometret. Vi vil først diskutere 
ı sin almindelighed det elektrometerudslag, som vi her har be- 
nyttet os af for at maale resonanshøiden. 

Elektrometernaalen befinder sig i et felt, som undergaar 
hurtige forandringer. Efter symetrien maa hvert øieblik den ene 
kvadrant have ligesaa megen positiv elektricitet som den anden 
negativ. Kraftfordelingen i feltet vil da til enhver tid 


180 V. Bjerknes. 


have samme geometriske konfiguration; kun inten- 
siteten vil fra tid til tid variere. 

Ligningen for kraftkomponenterne i et saadant felt kan 
altid skrives 1 formen 

X= 90). Fy, y, 2) 

(1) Y=). ya, y, 2) 

Z= ll). Fra, y, 2) 
Thi man ser let paa den ene side, at vinkelkoefficienterne for 
resultantkraften i et punkt x, Yo 20 er uafhængige af tiden; 
heraf felger, at kraftlinjerne altid faar samme forleb, medens 
resultantkraften varierer proportionalt med q(t). Paa den 
anden side er saavel feltets konfiguration, der er givet ved 
funktionerne F,, F,, F,, som loven for intensitetens variation, 

der er givet ved @, fuldstændig vilkaarlige. 

En leder, som befinder sig i dette felt, vil have overfladeskik- 
ter, hvis tæthed varierer proportionalt med intensiten. Vexel- 
virkningen mellem kraften i feltet og elektriciteten 1 overflade- 
skiktet frembringer 1 regelen et kreftepar, der til enhver 
tid er proportionalt med kvadratet af intensiteten. I et tids- 
element dt vil kræfteparret meddele legemet en impuls propor- 
tional med @2(f)dt, og i et endeligt tidsrum en impuls propor- 
tional med 


ty 
(2) J=fy*dt. 
de 


Hvis feltet er neutralt, altsaa @ = 0, til enhver tid tid- 
ligere end #, og til enhver tid senere end {;,, saa repræsenterer 
J den totale impuls. I vore forsøg er det tidsrum #, —4,, 
i hvilket der bestaar merkbare kræfter, som vi har seet, over- 
ordentlig kort, saa at der kun bliver tale om at bestemme den 
totale impuls. Hvis den funktion , som benyttes for analytisk 
at fremstille intensitetens forløb, er nul udenfor det betragtede 
interval 4, —#,, saa er der selvfølgelig intet 1 veien for at be- 
nytte uendeligt integrationsinterval. Vi kommer til at anvende 


funktioner, som først for t= oo bliver strængt 0, men hvor 


Om elektricitetsbevægelsen i Hertz's primære leder. 181 


restintegralet fra å, til co kan sættes ud af betragtning. Total- 
impulsen vil vi derfor i almindelighed sætte under formen: 


(2) vel 
t 


0 
Som man ser er disse theoretiske betragtninger over elektro- 


metrets virkemaade bygget fuldstændig paa de gamle forestillinger 
om elektricitetens væsen. Ifølge disse vil der, naar overflade- 
tætheden paa et system ledere i ethvert punkt varierer pro- 
portionalt med en og samme parameter, nødvendig fremkomme 
et felt af uforanderlig geometrisk konfiguration, hvor kun in- 
tensiteten varierer. Efter Maxwells theori er dette ikke længer 
tilfældet. Men løsningerne i Maxwells ligninger vil altid slutte 
sig nær til, hvad vi finder efter de ældre methoder, forsaavidt 
enten funktionen varierer tilstrækkelig langsomt, eller forsaa- 
vidt det betragtede rum er tilstrækkelig lidet. Denne betin- 
gelse er opfyldt med stor tilnærmelse 1 det foreliggende tilfælde, 
fordi elektrometrets dimensioner er smaa sammenlignet med 
bølgelængderne, der beløb sig til omtrent 9 meter. 


14. Differentialligningen for resonansfænomenet. 
Vi vil forsøge, om vi opnaar overensstemmelse med forsøgene, 
naar vi fremstiller elektricitetsbevægelsen i den sekundære leder 
ved den bekjendte bevægelsesligning for en pendel, der paa- 
virkes af en periodisk kraft. 

Denne periodiske kraft, der hidrører fra svingningerne i 
den primære leder, skriver vi i formen: 

(3) Me TE cos at 

Dette er det mathematiske udtryk for Hertz's hypo- 
these, at elektricitetsbevægelsen i den primære leder 
bestaar i en pendelformig svingning. 

Som sedvanlig er svingetiden T og det logarithmiske dekre- 
ment y givet ved relationerne: 
nr 


(T) T=" 


182 V. Bjerknes. 


a 
(3) Var 


Vi har valgt at udtrykke denne kraft ved cosinus af føl- 
gende grund: svingningerne skal begynde ved tidspunktet ¢ = 0. 
I dette øieblik, altsaa i det øieblik da funken passerer, har 
ladningen i den primære leders to halvdele sit maximum, og 
det samme er tilfælde med den elektriske kraft i det nærmest 
omgivende rum. | 

Den sekundære leders tilstand vælger vi at fremstille ved 
potentialforskjellen mellem dens poler, altsaa mellem elektro- 
metrets kvadranter Denne potentialforskjel skal variere som 
udslaget af en pendel, der paavirkes af en kraft af formen (3). 
Dette pendeludslag er som bekjendt givet ved en ligning af 


formen: 


(4) — Ar ape + (b2 + B2)p = Ao" cos at. 


15. Elektricitetsbevegelsen i den sekundære 
leder. Ifølge theorien for de lineære differentialligninger er 
integralet i vor ligning en sum af to led, af hvilke det første 
er et vilkaarligt partikulærintegral i ligningen, det andet det 
almindelige integral i samme ligning, naar høire side sættes lig 0. 

Man verificerer let ved indsætning, at udtrykket 

pa = Ace sin (at+a') 
tilfredsstiller ligningen, naar man for Å og a indfører følgende 


værdier: 
(A) A — = = a = 
V (6? + (a — f)? — a2)? + 4a?(a—ß)? 
(a) a — arc tg ae cE sea u, 


2a(a — få) 


5 , . 
hvor A har samme fortegn som 6—a, og «a ligger mellem 


4 o 
5). og . 
Det almindelige integral i ligningen, naar hoire led sættes 


lig 0, finder man efter den sedvanlige methode lig: 


Om elektricitetsbevægelsen i Hertz's primære leder. 183 


p, = Be Pl sin (bt 4+- 0), 
hvor B og b’ er integrationskonstanter. Dette er ligningen for 
den pendelbevægelse, som den sekundære leder vilde 'havt, 
dersom den var bleven sat i bevægelse og derpaa overladt til 
sig selv. Svingetiden 7 og det logarithmiske dekrement 6 i 


denne bevægelse er: 


(7) 7= “ 
(6) 6, — oak. 


Det almindelige integral i vor differentialligning har altsaa 
folgende form: 

(5) gp = AeT % sim (at+a)+Be Pt sin (bt-+0’). 
Dette resultat lader sig udtale saaledes: 

Elektricitetsbevægelsen i den sekundære leder 
lader sig fremstille som en superposition af to sving- 
ninger. 

Den første af disse kan opfattes som tvungne 
svingninger, der i svingetid og dæmpning følger 
den primære leder. Denne svingnings amplitude À 
og epoke å er umiddelbart givne ved differential- 
ligningens koefficienter. 

Den anden kan opfattes som frie egensvingninger, 
der forløber med den for den sekundære leder eien- 
dommelige svingetid og dæmpning. Denne sving- 
nings amplitude B og epoke b er integrationskon- 
stanter, som først kan bestemmes ved initialbetin- 
gelserne. 

Ved tidens begyndelse var alt i ligevægt. Altsaa: 


dp 

— = ==" 
EDEN 
Heraf finder man: 


WETE 
by (6? | (a— f)*—a?)? + 4a? (a— ß)? 


Gy B= 


184 V. Bjerknes. 


b a?—(a—f)?—b? 
af a+ (a—p} 40? 
hvor B har modsat fortegn af A, og hvor b ligger mellem 


(D) b = arc tg 


Br 


16. Betingelsen for at resonans skal indtræde 
Forandrer man en af sterrelserne a eller b, altsaa en leders 
svingetid, saa vil amplituderne. A og B forandre sig. Resonans- 
fænomenet bestaar deri, at disse amplituder har et maximum, 
naar svingetiderne er ens, a==b. I udtrykkene for amplituderne 
er rodsterrelsen i nævnerne fælles. Denne rodsterrelse har et 


minimum, naar 


b—ya— 
a= b?— (a—p)?. 


Dette minimum indtræder kun ved ens svingetid, forsaavidt 


eller 


kvadratet af a—/3 kan sættes ud af betragtning mod kvadratet 
af a eller af db. Dette er altsaa betingelsen for, at resonansen, 
som ved experimenterne stiltiende forudsat, skal indtræde ved 
ens svingetid. Benyttes denne betingelse, saa kan udtrykket 
for amplituderne skrives noget simplere: 


A 
y/(0?—a?)?-+ 2(a—Bf)? (6? a?) 


== (FS 


17. Om dempningen i de to ledere. Beregningen 
af resonanskurven kan gjennemføres exakt ved hjælp af oven- 
staaende formler. Regningen indeholder ingen vanskeligheder, 
men resultatet bliver for kompliceret til at vere nyttigt. Vi 
vil derfor strax benytte os af en simplifikation, som fremkommer 
derved, at dæmpningen i den primære leder maa vere 
sterk mod dæmpningen i den sekundære. 

De os bekjendte aarsager til dempningen er modstanden 
i ledningen og energiudstraalingen, og begge maa vere storst 1 
den primære leder. 


Om elektricitetsbevægelsen i Hertz's primære leder. 185 


I den sekundære leder bestaar ledningen udelukkende af 
metaltraad; i den primære derimod tjener tillige funken som 
leder. Vistnok er spørgsmaalet om modstanden mod disse 
strømme, der kun bevæger sig i de yderste skikter af lederne, 
kun lidet undersøgt. Men der er dog al grund til at antage, at 
funkemodstanden her som ellers er betydelig i sammenligning 
med metalmodstanden. 

Paa den anden side maa udstraalingen fra en aaben leder 
som den primære være større end fra en næsten sluttet som 
den sekundære. Hvor stor denne forskjel kan være, vil først 
en fuldstændig gjennemførelse af opgaven efter den maxwellske 
theori vise. 

Disse aarsager maa tilsammen frembringe et overskud af 
dæmpning i den primære leder. Vor hypothese er, at 
dette overskud er saa stort, at størrelsen 6 kan sæt- 
tes ud af betragtning ved siden af a. Hvor stor feil 
der herved begaaes kan først afgjeres, naar der foreligger maa- 
linger af begge dæmpningsforhold. 

Naar 8 er liden mod a, vil udtrykket for (5) efter kort 
tids forløb reducere sig til: 

(6) œ = Be Pt sin (bt+V)), 
hvor 


A 
V (0? a2)? + 2a2(b?+-0?) 
Den tidligere udviklede betingelse, at (a—)? skal være liden 


(6) b= 


mod a? og mod 62, gaar nu over til, at a? skal være liden 


mod a? og mod 82. 


18. Elektrometerudslaget. Intensiteten 1 det elek- 
triske felt mellem elektrometrets kvadranter er til enhver tid 
proportional med potentialforskjellen œ, og den totale impuls 
mod naalen bliver ifølge formel (2’) proportional med: 


J=fø*dt. 
0 


186 V. Bjerknes. 


For enhver virksom funke i den primære leder faar altsaa 
naalen en impuls proportional med J, og elektrometerudslaget 
E bliver følgelig proportionalt med J. 

Indsætter man det simplificerede udtryk (6) for @ og inte- 
grerer, saa fremkommer et udtryk, der er en sum af tre led, 


der henholdsvis er af ordnerne = - og B 2 Vile harstundert 


at allerede @ er liden mod a og b. ß er efter vor forudsæt- 
ning liden mod a, og de to sidste led bliver derfor at sloife mod 
det forste, der simpelt hen er: 
B2 
Eller naar værdien for B indføres: 
A? 1 

OD 28 BLD Fa) 

Elektrometerudslaget er altsaa proportionalt-med en stør- 
relse J, der afhænger af de to lederes svingetider (konstanterne 
a og b), deres dæmpning (konstanterne æ og 6) og endelig af 
størrelsen Å, der afhænger af de geometriske forhold, og som 
kan betragtes som de to lederes gjensidige potential. Foretages 
en hvilkensomhelst forandring med den primære leder, saa vil 
i almindelighed dens svingetid, altsaa a, dens dæmpning, altsaa 
a, og dens potential med hensyn paa den sekundære leder, X, 
forandre sig. Varieres den sekundære leder, saa vil paa 
samme maade b, # og Å variere. I vore forseg har vi be- 
stemt variationerne af svingetiderne T og 7 og undersøgt de 
tilsvarende variationer af elektrometerudslaget. Hvis vi virke- 
lig har for os et resonansfænomen, skal dette være tilstrække- 
lig for at faa hovedsagen gjengivet; men mindre afvigelser er 
selvfølgelig at vente, fordi vi kommer til at sætte variationerne 


af de andre størrelser ud af betragtning. 


19. Resonanskurvens ligning, naar den primære 
leder holdes uforandret, og den sekundære forandres. 


I dette tilfælde er den primære leders svingetid og dæmpning 


Om elektricitetsbevægelsen i Hertz’s primære leder. 187 


strængt konstante. Variationerne af den sekundære leder fore- 
toges ved indskiftning af spiraler. Hvis vi ter anvende Ampères 
princip om de krogede strømme, saa skal ogsaa det gjensidige 
potential være uforandret. De variable størrelser bliver altsaa 
kun svingetid og dæmpning for den sekundære leder. Vi har 
hidtil intet middel til at bedømme, hvordan den sekundære 
leders dæmpning forandrer sig ved indskydelsen af spiralerne. 
Men hvis, som nævnt, fænomenet er et resonansfænomen, saa 
bør det intet væsentligt gjøre, hvordan end £ varierer, og det 
er da for os det simpleste at sætte den konstant. 
I udtrykket for J findes altsaa herefter kun en variabel, b. 

J skal faa sin maximalverdi J„, naar b=a. Altsaa: 

U? 1 

Im 28" Zadar 

Resonanshøiden er nu, efter vor tidligere definition: 

E J 


Altsaa: 
4a?a2 


1 Ga) 202(6? a?) 


Som abeisse for resonanskurven har vi benyttet den rela- 


tive svingetid: 
BETTEN 
Te ae 
Indfores denne tilligemed det logarithmiske dekrement: 
aA 
V= HE 


saa bliver ligningen for resonanskurven: 
yt 
OASE 
Man ser strax, at denne kurve, som den experimentelle, 
har et maximum y—1 for æ—1. Forøvrig afhenger kurvens 
form kun af en parameter, det logaritmiske dekrement y 
for svingningerne i den primære leder. Denne konstant 


kan følgelig med lethed bestemmes. Ved opløsning finder man 


188 V. Bjerknes. 
Ae CEP 
VD (Eat x y 
Middeltallene i tabel 2’ indeholder koordinaterne for otte 
punkter af kurven foruden maximumspunktet x —1, y=1. 


Hvert af disse otte værdisystemer æ og y giver en værdi for 
y, nemlig efter orden følgende: 
y — 0,36 0,34 (0:30 O26 02370120) 0 20018: 
Middel af symmetrisk beliggende værdier giver: 
0,27 027 0,25 0,24. 
Altsaa middel: 
V— VRR 
Indferes denne middelværdi i kurvens ligning, saa finder man 
den i fig. 4 punkterede kurve. 

Som man ser stemmer kurverne godt overens i sit almin- 
lige udseende. Men der fremtræder ogsaa en eiendommelig 
forskjel, idet den theoretiske kurve har sterkest heldning til- 
venstre for maximum, den experimentelle derimod tilheire. 
Som følge heraf fjerner de to kurver sig lidt efter lidt fra hin- 
anden, jo længer vi kommer fra maximum. Denne eiendom- 
melighed fremgaar ogsaa af de 8 enkelte værdier af y; afvigel- 
serne er, som man ser, systematisk fordelt, idet værdierne af 
y aftager, jo større den tilsvarende værdi af x er. 

Denne afvigelse forklares let derved, at vi har sat  kon- 
stant. Indskydelsen af længere spiraler maa forøge dæmpningen 
i den sekundære leder, altsaa forøge 8, og dette vil efter formel 
(7) medføre mindre værdier af J. Man kunde heraf let be- 
regne modstandens indflydelse paa dæmpningen i den sekundære 
leder. Men det turde være forhastet at bygge aftfor vidtgaaende 
slutninger paa en mindre afvigelse som denne, saalænge for- 
søgene ikke har naaet større fuldkommenhed. 


20. Resonanskurven, naar den sekundære leder 
holdes uforandret, og den primære leder forandres. 
Naar ingen forandring foretages ved den sekundære leder, saa 


Om elektricitetsbevægelsen i Hertz's peimære leder. 189 


er i formel (7) størrelserne 6 og b konstante. Forandringen af 
den primære leders længde medfører en bekjendt forandring af 
dens svingetid, altsaa af a, men dertil ubekjendte forandringer 
af Å og af a. Her som ovenfor kan variationerne af disse 
størrelser ikke have stor indflydelse, og der vil derfor ingen 
væsentlig feil indtræde, om vi sætter dem konstante. 

Naar a=> har J sit maximum: 


AO 
™ 46 4a°?b? 
Ved division af J med Jp: 
4a?b? 


I (a?) 20262 a2) 
Abeissen er 1 dette tilfælde: 


Job 
4 == == > ==; 
ie @ 
Indføres denne tilligemed det logarithmiske dekrement, saa faar vi: 
ee PE TE 
Å EFN 


Indenfor det betragtede strøg afviger denne kurve ikke 
væsentlig fra den tidligere (8). Opløsning med hensyn paa y? 
giver: 

| GP 27? (a?—121)? y 
AG 22? —(x?+1)y 
Indferer vi her værdierne af x og middelverdierne af y efter 
tabel (3°), saa finder vi følsende række værdier for y: 

7 =0,25 0,25 0,25 027 0,32 0,29 031 0,35. 
Middel af symmetrisk beliggende værdier af y giver: 
y =0,30 0,28 0,27 0,29. 
Middel: 
7 == (028), 

Tegner man her op den theoretiske og den experimentelle 
kurve, saa finder man, at de følger hinanden noget neiere end 
1 forrige tilfælde. Men en afvigelse er ogsaa dennegang merk- 
bar, her er den experimentelle kurve brattere end den theoretiske 
tilvenstre for maximum, mindre brat tilhøire. Dette er det 
modsatte af, hvad der finder sted paa fig. 4. Afvigelsen forklares 


190 V. Bjerknes. 


let ved potentialet W’s tiltagen (formel 7), naar den primære 
leder forlænges. 


21. Resonansfænomenets betydning for spørgs- 
maalet om elektricitetsbevegelsen i den primære 
leder. Den foregaaende udvikling er bygget paa den funda- 
mentale hypothese, at elektricitetsbevægelsen i den primære 
leder foregaar etter pendelloven (3). Denne hypothese har til- 
ladt os at gjøre rede for fænomenet med al den nøiagtighed, 
vi kunde vente. Der har vist sig mindre afvigelser, men de 
fandt i forskjellige tilfælde sted til forskjellig kant, og de lod 
sig med lethed kvalitativt forklare. Det er neppe nogen tvivl 
underkastet, at man vil opnaa endnu større overensstemmelse, 
saasnart man formaar at bestemme variationerne af samtlige 
størrelser, som griber ind. Disse afvigelser vil følgelig ikke 
medføre nogen forandring i denne fundamentale hypothese. 

Der foreligger da det spørgsmaal, om vi derfra, at hypo- 
thesen forklarer fænomenerne, tør slutte til hypothesens rigtig- 
hød. Strengt logisk seet maa dette spørgsmaal besvares med 
nei. Det lader sig let vise, at man kan konstruere en uende- 
lighed af bevægelseslove, som med lige stor nøiagtighed vilde 
forklare fænomenet. Vi har forudsat perdelen — den sekun- 
dære leder — paavirket af en kontinuerlig varierende periodisk 
kraft; hvad vi kan observere, er et vist gjennemsnit, et tids- 
integral, af den frembragte bevægelse. Vi kan erstatte denne 
periodiske kraft ved en række stød, der virker med regelmæssige 
mellemrum; ogsaa da vil der fremkomme et resonansfænomen. 
Pendelen vil ikke længer svinge efter samme lov som før; men 
man vil let kunne vælge stedenes antal og styrke paa en saa- 
dan maade, at det gjennemsnitsfænomen, som vi iagttager, bliver 
væsentlig det samme som tidligere. Endvidere opnaaes det samme 
med alle mulige mellemformer mellem diskontinuerlige stød og den 
kontinuerlige periodiske kraft. Aabenbart tænker f. ex. Hagen- 


bach og Zehnder sig fænomenet forklaret paa en saadan maade. 


Om elektricitetsbevegelsen i Hertz's primære leder. 191 


Der foreligger 1 resonansfænomenet, saalangt vi kan for- 
følge det med vore nuverende iagttagelsesmidler, intet der til- 
lader at treffe en afgjorelse mellem alle disse muligheder. 


22. Fastholder vi imidlertid Hertz's hypothese, der som 
den simpleste paa forhaand har den sterste sansynlighed for sig, 
saa har vor undersegelse fort til en første bestemmelse af en 
vigtig konstant, nemlig det logarithmiske dekrement for 
svingningerne 1 den primære leder. Den første forsøgsrække gav: 


vy = 028, 
og den anden: 
y— 0.20) 


Dempningsforholdet, det vil sige forholdet mellem to sukcessive 
udslag til samme kant, bliver efter den første værdi af y: 
OG: 
efter den anden: 
0,75. 

Holder vi os til den første bestemmelse, der er fremgaaet 
af det største antal iagttagelser, saa kommer vi til følgende 
resultat om svingningernes forløb: Hvis det første udslag er 
1, saa er det andet udslag til samme side 0,77, det tiende 0,07. 
Svingetiden er, efter bølgelængden at dømme, 1 tredive millionte- 
dels sekund. Efter 30 svingninger, eller efter forløbet af 1 
milliontedels sekund, er altsaa udslagene sunket ned til omtrent 
0,0004. Dette bekræfter vort tidligere resultat om det hele 
fænomens overordentlige kortvarighed. Svingningernes forløb 
er optegnet grafisk 1 fig. 5 for et tidsrum af et halvt millionte- 
dels sekund. 

Dette dæmpningsforhold maa selvfølgelig ikke opfattes som 
en fysisk konstant. Det er at vente, at det vil variere noget 
fra instrument til instrument, og ligesaa med forskjellige an- 
ordninger ved samme instrument. Som eksempel kan anføres, 
at dæmpningen vokser med længden af den primære funke”). 


1) V. Bjerknes: Wiedemanns annaler, bind 44, s. 86. 


192 - V. Bjerknes. R 


lll. Diskussion af forseget med de staaende 
elektriske svingninger. 


23. Forseget med de staaende elektriske sving- 
ninger. Det andet hovedfenomen, fra hvilket man har villet 
slutte til elektricitetsbevægelsens natur i den primære leder, 
fremtræder i det experiment, som Hertz har kaldt forsøget med 
de staaende elektriske svingninger. Dette forsøg kan udføres 
paa to noget forskjellige maader. 

I passende afstand fra den primære leder kan man opstille 
en stor plan metalflade. Bevæges en sekundær leder ud fra 
denne metalplade, saa iagttager man, at den 1 visse afstande 
kommer 1 sterke, 1 andre afstande i svage svingninger”. Den 
sekundære leder, som Hertz benyttede ved dette forsøg, var paa 
forhaand afstemt paa resonans med den primære. ‘Til for- 
klaring af fænomenet antog han, at der fra den pri- 
mære leder udgik en række bølger, der reflekteredes 
mod metalpladen som mod et speil for derefter at 
danne staaende elektriske svingninger med de nye 
indfaldende bølger. I knuderne for dette system af staa- 
ende svingninger var da den sekundære leder udsat for sterk, 
i bugene for svag paavirkning. 

Forsøget kan udføres paa en 1 praxis letvindtere maade, 
idet de elektriske bølger kan bringes til at forplante sig langs 
en ledningstraad og reflekteres mellem dens ender. Man ob- 
serverer da med den sekundære leder et lignende system knuder 
og buge som 1 forrige tilfælde. 

I disse forsøg synes Hertz at have seet det sterkeste bevis 
for denne sin mening, at elektricitetsbevegelsen i den primære 
leder bestod i regelmæssige svingninger*). 

Sarasin og de la Rive gjentog Hertz’s forseg, men med 
1) H. Hertz: Wiedemanns annaler, bind 34, 8. 609. 


*) H. Hertz: Archives des sciences physiques et naturelles de Génève, 
Tonn XXI p. 290. 


RE TE TR ON RE RE PR a UE eee ts 


APR OG Oi 


IAM! 


Om elektricitetsbevægelsen i Hertz's primære leder. 193 


sekundere ledere af forskjellige dimensioner. De gjorde da 
den merkelige opdagelse, at hver ny leder viste et nyt system 
af knuder og buge. Forandrede man derimod der primære 
leders dimensioner, saa havde det ingen indflydelse paa de med 
en og samme sekundære leder maalte bølgelængder. Konse- 
kvensen af Hertz’s forklaring synes da at vere den, at enhver 
primer leder mellem sig og speilet frembringer staaende belge- 
systemer af alle mulige bølgelængder; hvert system opdages 
med en sekundær leder af passende svingetid. 

Sarasin og de la Rive drog denne slutning og udtalte, at 
elektricitetsbevægelsen i den primære leder maatte 
bestaa 1 en superposition af svingninger af alle mu- 
lige svingetider. 


24. Denne Sarasin og de la Rive’s slutning er ikke nød- 
vendig. Ud fra samme grundtanke er dette paavist af Poincaré !) 
og senere af nærværende forfatter). Den nye forklaring kaster 
et høist eiendommeligt lys over det hele fænomen. En fuld- 
stændig udredning heraf er af stor betydning baade for det 
specielle fænomen, hvormed vi her beskjæftiger os, og for op- 
fatningen af Hertz’s forsøg overhovedet. 

I det følgende gaar vi først ud fra Hertz's hypothese, at 
elektricitetsbevægelsen 1 den primære leder bestaar i en simpel 
svingning og viser, at Sarasin og de la Rive's forsøg med let- 
hed kan forklares ud fra denne antagelse. Senere diskut- 
terer vi fænomenet fra et fuldstændig almindeligt synspunkt og 
kommer til det resultat, at disse fænomener overhovedet ingen 
slutning tillader om elektricitetsbevægelsen i den primære leder. 


25. Bølgerækkens form. Ud fra den primære leder 
forplanter sig en række kugleformige bølger over det hele rum. 


1) Poincaré: Archives des sciences physiques et naturelles de Génève, 
bind 25, s. 609. 
?) Bjerknes, Wiedemanns annaler, bind 44, s. 92. 
18 — Arkiv for Mathematik og Naturv. B. 15. 
Trykt den 11 Februar 1892. 


194 V. Bjerknes. 


I tilstrækkelig afstand kan belgerne betragtes som plane. Formen 
af denne plane belzerekke maa være væsentlig bestemt ved 
elektricitetsbevegelsens forløb i den primære leder. Tvinger 
man endepunktet af en streng til at udføre en sinussvingning, 
saa opstaar i strengen en belgerække af sinusform. Efter ana- 
logi slutter vi, at en elektricitetsbevægelse i den pri- 
mære leder af formen: 
Ne" sin (at+a') 
frembringer en bølgebevægelse, hvis ligning 1 til- 
strækkelig afstand kan skrives i formen: 
(1) p == Ne" VLU” sin (at+a, x), 
hvor følgende relation bestaar, idet v betyder forplantnings- 


hastigheden : 
(v) 


I denne ligning for bølgebevægelsen afgjør fortegnet for x 


a a 


—= = == /)). 
CAC 


bevægelsens retning. Svingetid T og belgelængde Å er som 


sedvanlig givet ved relationerne: 


AT 
) Ler 
An 


I et senere afsnit skal vi, ud fra den maxwellske theori 
bevise rigtigheden af ligning (1). Vi har her opstillet den som 
en paa forhaand rimelig hypothese. 

Naar saaledes bolgernes form kjendes, kan spergsmaalet om 
den sekundære leders forhold i nærheden af speilet reduceres 
til behandlingen af et system paa to differentialligninger af 
samme form som den 1 forrige afsnit behandlede ligning. 


26. De interfererende belger i nærheden af 
speilet. Vi knytter vore betragtninger til det tilfælde, at 
plane elektriske belger forplanter sig gjennem det frie rum. 
Bolgeplanet skal være parallelt med yz-planet, og den elektriske 
kraft, der ligger i belgeplanet, skal være parallel med y-aksen. 


Om elektricitetsbevægelsen i Hertz’s primære leder. 195 


Bevægelsen skal komme fra positiv uendelig æ og skal ved 
tidspunktet f= 0 naa xy-planet, der skal være ledende og føl- 
gelig virke som speil. Et saadant bølgesystem vilde fremkomme, 
hvis den primære leder var opstillet ved x-aksen 1 stor afstand 
fra origo og med sin akse parallel med y-aksen. 
Kraften Y, af den indfaldende bølge bliver da: 
Yi = Ye TE sin (at--a, 2) 
@,) ee 
v 
Ved speilets overflade maa den elektriske kraft altid være lig 
0, hvoraf felger, at der indtreder reflektion med fortegnsfor- 
andring, og ligningen for kraften Y, 1 den reflekterte bevægelse 


bliver: 


(22) 


Y, = Ye NT” sin (at—a, x) 
nen — 
Den elektriske kraft Y i et punkt x er altsaa bestemt paa 


folgende maade: Indtil tiden I=— har man: 
= 0, 
Ved dette tidspunkt ankommer det indfaldende bolgetog, og 
vi faar: 
Ved tidspunktet ¢ = — ankommer det reflekterte belgetog, 
og fra da af er: 
Y= Y, + Y,. 

Ved at indfore værdierne af Y, og Y, og foretage en liden 

transformation faar man: 
(2,) Y= "Yet + e—%”) sin a,x .e—* cos at 
3 


sin at 
Begge led paa høire side er et produkt af to faktorer. Sidste 


— Net? — 67917) cosa,n.e 
faktor i begge led afhænger kun af tiden og udtrykker en ex- 
ponentielt aftagende svingning. Forste faktor, der kan op- 
fattes som denne svingnings amplitude, er en periodisk funktion 
af afstanden x fra speilet. For smaa værdier af x reducerer 


196 V. Bjerknes. 


det forste exponentialudtryk sig til 2, det andet til 0, og ud- 
trykket for Y bliver simplere: 

(2,) Y = 2U sin a,x .e7 cos at. 

Dette er det bekjendte udtryk for en staaende svingning 
med faste knuder i de punkter, hvor sin a;,x er 0. Hvorvidt 
man derimod vil opfatte det exakte udtryk (2,) som en staaende 
svingning bliver en definitionssag. Det kan være bekvemt at 
bibeholde benævnelsen, ford: denue bevægelse, naar man tager 
middel over en eller flere perioder, har maxima og minima, som 
ligger fast i rummet. Men i disse minima eller knuder er 
bevægelsen ikke strengt 0 som ved staaende svingninger 1 sed- 
vanlig forstand. Jo mere afstanden til speilet vokser, desto 
sterkere bliver bevægelsen 1 knuderne. Med den i forrige af- 
snit fundne værdi af dæmpningen viser det sig, at bevægelsen 
i første knude er omtrent en tiendedel, i fjerde halvdelen, i 
tiende ni tiendedele af bevægelsen i nærmeste bug. Forskjellen 
mellem knuder og buge ndviskes saaledes hurtig, og tilslut taber 
bevægelsen al lighed med en staaende svingning. 


27. Differentialligningen for bevægelsen i den 
sekundære leder. Lad den sekundære leders plan være 
parallelt med æy-planet. Blektricitetsbevegelsen vil da kun 
skyldes den elektriske kraft Y; induktionskraften vil intet bidrag 
yde, fordi de magnetiske kraftlinjer ligger i bølgeplanet og fel- 
gelig ikke skjærer den sekundære leders plan. 

Naar den sekundære leder staar i afstand æ fra speilet, be- 


gynder den indfaldende bølge at virke ved tidspunktet = == 


Fra det øieblik af er potentialforskjellen mr mellem dens poler 
givet ved ligningen: 
@) Ea + 24 pie, = y. 
dt? dt 1 


I begyndelsesaieblikket herskede ligevegt. Altsaa er initial- 


betingelserne: 


Om elektricitetsbevægelsen i Hertz's primære leder. 197 
x dp, 
f= — — =0, —_= 0. 
v ’ Pi ) dt 


Ligning (3,) gjælder indtil tidspunktet ==. Fra da af paa- 


virkes den sekundære leder af kraften Y, + Y,, og potentialfor- 
skjellen &, mellem dens poler er givet ved: 


d? II d II 
EG GE ee KM. 
Pu skal være en er fortsættelse af p, Altsaa bliver 
initialbetingelserne: 


BE Ei dp. dy, 
Nee 


Det er bekvemmest, forinden vi integrererer, at udfore en 
transformation, der kan anvendes paa grund af opgavens lineære 
karakter. Vi sætter 

Pi = P 1 + Po 
Ligning (3,) med tilhørende initialbetingelser kan da deles paa 
følgende maade: 


ET SE 


Het dr AU dv, dø, 
ee 


og 


Dr + pee + G2 + pp, Y, 


x dp, 
= —y == == 0. 
em 


(2) 


Her er ligningen for @, identisk med ligningen (3;) for 
@, Og initialbetingelserne er valgt saa, at p’, danner den kon- 
tinuerlige fortsættelse af @,. Opgaven kan derfor opstilles paa 
følgende maade: 

Det indfaldende bølgetog frembringer mellem den sekundære 
leders poler en potentialforskjel œ, bestemt ved ligning (3,). 


Ved tidspunktet == ankommer det reflekterte bølgetog og 


frembringer uafhængig heraf en potentialforskjel œ, bestemt ved 


198 V. Bjerknes. 
ligningen (3,). Elektricitetsbevægelsen i den sekundære leder 
fra tidspunktet ¢ = = af er givet ved summen af disse potential- 
forskjeller 
Pi=9P, + Po. 

Indføres værdierne af Y, og Y,, saa foreligger altsaa føl- 
gende to opgaver: 

At bestemme potentialforskjellen @,, der er givet ved: 
d?9, Ap, > 9 GS a oe 

TE +(?+8?)p, = Ue 1® sin (at+-a 1x) 


di? 


(41) | 
I=— Pi = 0, pa _ 0. 


At bestemme œ,, der er givet ved: 

2 
a På 1 og AP 1 21 pryp = —Ye— VT” sin (at—a, x). 
dt? dt 2 a 
(4,) 

: Pee ea 


poe dt 
Den her udferte transformation var ikke nedvendig, idet 


opgaven ogsaa kan løses i den oprindelige form. Simplifikationen 
er især af betydning, naar man har et uendeligt system af 
differentialligninger af denne form at behandle, hvilket ind- 
træder, hvis man vil gjennemføre opgaven exakt for det tilfælde, 
at bølgerne forplanter sig langs en kort traad og følgelig reflek- 
teres i det uendelige mellem dens ender. 


28. Integration. Ved substitutionen 
pf. 


v 
hvor relationerne (v) maa erindres, gaar opgaven (4,) over til 


følgende: 
2 2 ‘ 
TPs + 26° Fa Rp = Mel sin af 
dø, — 
el HS, di 


Denne ligning skiller sig fra ligning (4) i foregaaende af- 
snit derigjennem, at kosinus er ombyttet med sinus. Kosinus 


Om elektricitetsbevegelsen i Hertz’s primære leder. 199 


valgte vi i forrige tilfælde, fordi rummet omkring den primære 
leder var i en tilstand af elektrostatisk spænding, saa at kraften 
ved tidspunktet ¢== 0 begyndte med at synke ned fra en maxi- 
malværdi. Her begynder kraften ved tidspunktet # =0 at 
vokse op fra værdien 0. Dette indeholder i sig den forudsæt- 
ning, at bølgen forplanter sig gjennem et neutralt rnm. At saa 
virkelig vil være tilfælde i større afstand fra den primære leder, 
skal vi i et senere afsnit bevise. 

Løsningen af opgave (5) er: 

(5) ME Ae— % sim (at + a’) + Be 4 sin (bt + V'), 


hvor 
A 


A =—============= 
VG + (@— 8) — a?) + 40a — A) 
‚ 2a(a — | 
a = arc tg pe Pee i 72 


©) a A 
B= 3 ————mu 
0 G+ (@— BY — a2) I data 8} 


JER b 2a(a — f) 
Greer 


Fortegn og kvadranter kan bestemmes paa følgende maade: 


A har samme fortegn som a— 8, B det modsatte; buerne a 
og b er positive og ligger mellem 0 og z. 
Indføres den gamle variable f, saa antager p, formen: 


ne AGES BGs nøt Å 
(7,) + Bet 8,2 sin (bt + b,0 +0’), 
hvor, svarende til relationerne (v), 
pe Une 
2 ER. 


og hvor forevrig A og B er givet ved relationerne (6). 
For at bestemme 9, substituerer vi 
D 4 ED 
en 
t+ 5 
Opgaven reduceres da, paa fortegnet for p nær, til opgaven (5). 


Lesningen bliver altsaa felgende, idet vi strax vender tilbage 
til den variable f: 


200 V. Bjerknes. 


or Ant sin (at — ax + a) 

(Ta) Be Fi +B: sin (be baa 2), 
hvor fremdeles relationerne (v) gjælder, og hvor konstanterne Å, 
a, B, b fremdeles er givet ved formlerne (6). 


29. Diskussion af udtrvkket for elektricitets- 
bevegelsen 1 den sekundære leder. I tidsrummet fra 


SD til == er potentialforskjellen mellem den sekun- 


deere leders poler givet ved formlen (7,). Tilsyneladende af- 
hænger udtrykket paa høire side af x. Men vi bemerker, at 


bølgen ankommer i et punkt x ved tidspunktet = — — Ved 


dette tidspunkt er: 

D, = A sin a + B sin b. 
Denne begyndelsesværdi er uafhængig af x, og fra nu af er 
kun ¢ den variable. Svingningerne forløber i dette første tids- 
rum paa samme maade i alle punkter x. Den eneste forskjel 
ligger deri, at det tidsrum, hvori denne tilstand bestaar, fra 


EE til I tiltager med afstanden fra speilet. 


Fra tidspunktet i== af er potentialforskjellen bestemt 


ved summen: 


Pa = P + Po 
der efter en simpel transformation kan skrives 1 formen: 
Pa — "Aer Le AT) sin aie e 4 cos (at + a) 


i em cosa ea sin (at À- a) 

+ Blefı? + 07613) sin b,x 676 cos (bt + DB) 

— Bießi® — eB) cos b,x . 0 Pk sin (bt + D”). 
Hvert af de fire led i 9, falder i to faktorer, af hvilke 

den sidste kun afhænger af tiden. Som ovenfor kan første fak- 


(8,) 


tor opfattes som svingningernes amplituder. Disse amplituder 
varierer periodisk med den sekundære leders afstand x fra 
speilet. 


Om elektricitetsbeveegelsen i Hertz s primære leder. 201 


Her som tidligere (se § 15) kan elektrieitetsbevægelsen i 
den sekundære leder betragtes som en superposition af to sving- 
ninger, en tvungen og en fri. I de to første formellinjer staar 
den tvungne svingning. Dens amplitude indeholder faktorerne 
sin a,x og cos ax. Altsaa: 

Forandres den sekundære leders afstand fra spei- 
let, saa vil amplituderne for den tvungne svingning 
aftage og tiltage med en periode 


der svarer til lengden af de bølger, som udgaar fra 
den primære leder. 

I de to sidste formellinjer staar den frie svingning. Ud- 
trykket for dens amplitude indeholder faktorerne sin b,x og 
cos bjæ. Altsaa: 

Forandres afstanden til speilet, saa vil ampli- 
tuderne for den frie svingning variere med en periode 

an 
ins 
Denne periode er lig lengden af de bølger, som vilde 
svare til den sekundære leders svingetid. 

Sammenfatter vi disse resultater, saa fremgaar, at den 
sekundære leder, naar den flyttes fra sted til sted foran speilet, 
skal vise to systemer af maxima og minima. Det ene svarer 
til de staaende bølger, som virkelig er forhaanden; det andet 
til bølger, som ingen reel existens har, men som i længde svarer 


til de bølger, den sekundære leder vilde kunne udsende. 


30. Elementær forklaring af fænomenet. Exı- 
stensen af maxima og minima for den tvungne svingning er let 
forudse. Det er aabenbart paa disse Hertz har tænkt ved sin 
forklaring af fænomenet. 

Derimod er det ved første øiekast overraskende, at der 


ogsaa skal fremkomme maxima og minima svarende til bølger, 


202 V. Bjerknes. 


som ikke virkelig findes. Dette skyldes en virkning, som man 
kan klargjøre sig gjennem følgende ræsonnement. 
Lad os tænke paa en enkelt bølge. Paa sin vei mod speilet 
vil den meddele den sekundære leder et stød. Den sekundære 
leder kommer herved i bevægelse og fortsætter at svinge med 
sin egen svingetid. Imidlertid løber bølgen ind mod speilet, 
reflekteres i det foreliggende tilfælde med fortegnsforandring og 
forplanter sig tilbage igjen. Den vil da for anden gang med- 
dele den sekundære leder et stød, og dette andet stød kan efter 
omstændighederne forøge eller formindske de allerede frembragte 
svingninger. Staar den sekundære leder i saadan afstand fra 
speilet, at den har havt tid til at udføre en halv svingning, saa 
vil det andet stød fordoble virkningen af det første. Staar den 
i saadan afstand, at den udfører en hel svingning, saa vil det 
andet sted ophæve virkningen af det første o. s. v. Paa de 
mellemliggende steder faar man mellemliggende resultater. Flyt- 
tes den sekundære leder ud fra speilet, saa kommer den altsaa 
afvexlende til punkter, hvor dens egensvingninger fremkaldes 
wsterkt eller fremkaldes svagt. Afstanden mellem to minima er 
længden, som den elektromagnetiske forstyrrelse gjennemløber i 
en tid lig den sekundære leders svingetid. Denne længde er 
lig længden af de bølger, som den sekundære leder selv vilde 
kunne udsende. 


31. Sarasin og de la Rives forsøg. Sarasin og de 
la Rive har i sine forsøg kun fundet ét system af maxima og 
minima, det som svarer til den sekundære leders frie egen- 
svingninger. Altsaa har denne svingning gjort sig saa sterkt 
gjældende, at den har skjult de maxima og minima, som svarer 
til den tvungne svingning. Dette er noget, vi maatte vente 
paa grund af forskjellen i dæmpning mellem den primære og 
og den sekundære leder. I udtrykket (8,) er Å og B ifølge 
formlerne (6) af samme orden, saalænge svingetiderne ikke er 
altfor forskjellige. Nu er dæmpningsexponenten æ stor mod 


Om elektricitetsbevegelsen i Hertz’s primære leder. 903 


ß (se § 17). Efter kort tids forleb vil derfor de tvungne 
svingninger forsvinde og Øy reducere sig til: 
(8,) Pu—= Blfit + 0 Bi sin b,x. e— cos (bt + D') 

— Ble? 8%) cos bw . e— B sin (bt 1-0) 
Indskrænker man sig tillige til at betragte forholdene nær 
speilet, saa reducerer dette udtryk sig 1 analogi med (2,) til 
(Ba) als: Pu = 2B sind, x. e” Pt cos (bt + 0’). 

I disse udtryk for gm, indeholder amplituderne kun en 
bolgelængde, den som svarer til den sekundære leder. Vi er 
med første tilnærmelse komne til Sarasin og de la 
Rives resultat, at de knuder og buge, man observerer, 
kun afhænger af den sekundære leder. 

Af vor udvikling fremgaar, at forklaringen af 
fænomenet ligger i den endelige forplantningshastig- 
hed for elektriciteten i forbindelse med den sekun- 
dære leders evne til at udføre egensvingninger. De 
staaende bølger, paa hvilke Hertz grundede forkla- 
ringen, spiller en fuldstændig underordnet rolle; og 
endnu mindre behøver man med Sarasin og de la 
Rive at antage en uendelighed af staaende bølge- 
systemer. 


32. Almindeliggjørelse af theorien. For at naa 
frem til dette resultat har vi bygget paa en speciel hypothese 
om elektrieitetsbevægelsen i den primære leder; men 1 det ende- 
lige resultat spillede denne hypothese ingen rolle, og det ligger 
derfor nær at slutte, at den har været overflødig. At saa vir- 
kelig er tilfælde vil fremgaa af den følgende undersøgelse. 

Sæt at vi intet vidste om formen af de bølger, som udgaar 
fra den primære leder; lad denne form være givet ved den 
ubekjendte funktion f. Da bliver ligningen for de indfaldende 
og for de reflekterte bølger: 


(9) Hit) 


204 V. Bjerknes. 


(92) Y,=—f('-+) 


Interferenstilstanden i tiden fra i— — af vil da være 
givet ved 
; x 
(94) Y¥=/(t+7) 


Man vil selvfølgelig i regelen ikke kunne betegne dette som 


nogen «staaende svingning». 
Til at bestemme elektricitetsbevægelsen 1 den sekundære 
leder faar vi to differentialligninger: 


ap, = 2 2 
ie a) 


(10,) 
EN NG 
TE 
d? d 
NE 
10 
v À AU 


Ved samme substitution som tidligere kan enhver af disse op- 
gaver reduceres til: 


Te apes + 62 | 0) 


dp — 
Fy =0 


Set at ®(f) var et partikulerintegral i denne ligning. Efter 


i — 0, @ = 0, 


theorien for de lineære differentialligninger vil da integralet 
vere af formen: 

p= Bt (£) + Be#t sin (bt +0) 
Vender vi tilbage til den variable ¢, saa kan integralerne i vore 
to ligninger skrives 1 formen: 


(11) 9 = 2) 1 Be—Pt--Bi® sin (bt + Dj. +0’) 


(11,) På =— 2() — Bob sin (bi b,x +B) 


Om elektricitetsbevægelsen i Hertz's primære leder. 205 


og fra tidspunktet ?= — af er elektricitetsbeveegelsen 1 den 
sekundære leder udtrykt ved: 
6 Å 
Pu = of! ae m) ee od — =) 
+ Blefı® + e—8.%) sin b,x . 6 cos (bt +b’) 
— Ble 12 — e— 612) cos b,x . e7 På sin (bt +B’). 


Hlektricitetsbevegelsen 1 den primere leder vil altsaa altid 


(12) 


bestaa i en superposition af to bevægelser. Den første er en 
tvungen bevegelse af ubekjendt natur; den anden er den sekun- 
deere leders frie egensvingninger, hvis amplituder fuldstændig 
som fer varierer periodisk med afstanden fra speilet med sin 
eiendommelige belgelengde. 

Man kan i almindelighed ikke afgjøre, hvilken af disse 
bevægelser der vil gjøre sig mest gjældende. Men i hvert fald, 
den omstændighed, at man med den sekundære leder opdager 
maxima og minima, hvis afstand afhænger af den sekundære 
leders dimensioner, forklares, naar man antager, at de frie sving- 
ninger 1 udtrykket (12) fremtræder tilstrækkelig sterkt. Der 
behøver følgelig ikke at existere virkelige staaende svingninger, 
medmindre man vilde benytte dette navn for ethvert udtryk af 
formen (9,)' 

Enhver slutning fra disse maxima og minima til 
funktionen f, der angiver bølgernes form, og derfra 
til elektricitetsbevægelsens forløb i den primære 
leder bliver altsaa illusorisk. 


33. Til det samme resultat kan man komme gjennem det 
elementære resonnement, vi tidligere har benyttet. 

En hvilkensomhelst bevægelse kan vi tænke os sammensat 
af en rækkefølge af elementære stød. Virkningen af et enkelt 
sted har vi betragtet (80) og fundet, at det vil frembringe de 
af Sarasin og de la Rive iagttagne maxima og minima. Samme 
- virkning, kun i forsterket grad, vil selvfølgelig enhver række- 
følge af stød have, hvoraf vi slutter, at de af Sarasin og de la 


206 V. Bjerknes. 


Rive fundne maxima og minima altid maa fremkomme, hvilken 
end den givne bevægelse er. Denne bevægelse behøver følgelig 
aldeles ikke at here til den klasse, som ved interferens med sig 
selv danner staaende svingninger, og dannelsen af staaende sving- 
ninger er ingen nødvendig forudbetingelse for fremkomsten af 


de ved forseget iagttagne maxima og minima. 


34. Vi kommer altsaa sluttelig til det uventede resultat, 
at det experiment, Hertz har betegnet som forsøget med de 
staaende elektriske svingninger, ikke engang beviser noget om 
saadanne staaende svingningers existens. Endnu mindre kan 
man følgelig trække slutninger fra dette forseg til elektricitets- 
bevægelsens forløb i den primære leder. 

Dette forringer ikke paa nogen maade forsøgets betydning. 
Fælles for alle forklaringer er den antagelse, at den 
elektriske tilstand forplanter sig med endelig hastig- 
hed gjennem rummet og at den kan undergaa en 
reflektion som en lysstraale. Som det første og bedste 
bevis herfor vil dette forsøg bevare sin plads som det betyd- 
ningsfuldeste i den hele experimentrække. 


IV. Elektrometrisk undersøgelse af de staaende 
elektriske svingninger. 


35. Elektrometrets anvendelse til at paavise 
staaende svingninger. Baade resonansfænomenet og fæno- 
menet med de staaende svingninger lader os altsaa 1 stikken, 
naar det gjælder at finde loven for elektrieitetsbevægelsen i den 
primære leder. Hvis man kunde gjentage Sarasin og de la 
Rives forsøg med tilstrækkelig nøiagtighed, vilde man muligens 
kunne paavise leddet med de tvungne svingninger, altsaa de to 
første linjer i formel (8,), hvorved de staaende svingningers 
realitet vilde være bevist. Men denne methode er ikke fordel- 
agtig, fordi det led, som interesserer os, optræder som korrek- 


Om elektricitetsbeveegelsen i Hertz’s primære leder. 207 


tionsled, og fordi forseget theoretisk seet er kompliceret. Vanske- 
ligheden ligger, som man ser, i den sterke indgriben af den 
sekundære leders egensvingninger. Det gjælder derfor at an- 
stille forsøget paa en saadan maade, at muligheden af enhver 
saadan indgriben af sekundærledningens svingninger er udelukket. 

Det theoretisk simpleste forsøg vilde være følgende: en 
liden bevægelig leder ophænges i rummet mellem speilet og 
den primære leder. Existerer der virkelige knuder og buge, saa 
maa denne leder give et svagt udslag i knuderne, men et sterkt 
udslag 1 bugene. 

Fxperimentet i denne simple form lykkes ikke paa grund 
af kræfternes svaghed; man har hidtil ikke kunnet paavise 
elektrometrisk kraften af de elektriske bølger i det frie rum") 
Derimod lykkes det at paavise bølger, der forplanter sig langs 
traade, fordi den elektriske kraft herved koncentreres sterkt i 
rummet nærmest traaden. 

Fordelagtigst er det at anvende to parallele traade, som 
modtager bølgerne fra hver sin af den primære leders kapaci- 
teter. Langs hver traad forplanter sig da bølger af modsat for- 
tegn, og der danner sig i mellemrummet et sterkt elektrisk felt, 
der varierer paa samme maade som feltet mellem den sekun- 
dære leders poler. Indføres her vort elektrometer med en kva- 
drant i kontakt med hver traad, saa iagttager man et udslag. 
Flyttes elektrometret fra sted til sted, saa varierer udslaget, og 
man finder regelmæssige maxima og minima. Dette forsøg kan 
kun forklares derved, at der i traaden foreligger virkelige 


staaende svingninger. 


36. Nødvendigheden af lange traade. Man kan 
mod dette forsøg indvende, at vi 1 virkeligheden allerede har 
brudt med den fordring, at der ikke skulde anvendes nogen 
sekundær leder, der kunde være 1 besiddelse af egensvingninger. 
De staaende svingninger kunde tænkes forklaret som en egen- 


1) H. Hertz, Wiedemanns annaler 42, s. 407. 


208 V. Bjerknes. 


svingning af traaden med flere knuder og buge. Det gjælder 
derfor at anstille forsoget paa saadan maade, at man maa an- 
tage, at traaden kun rent passivt modtager og leder belgerne 
fra den primære leder. 

Dette har jeg søgt at opnaa ved at anvende meget lange 
traade. Fænomenet viser sig da at være følgende: med elektro- 
metret kan man kun opdage bølger i nærheden af enderne; 
langs midtpartiet er elektrometerudslaget konstant. 

En saadan tilstand kan ikke forklares som en staaende 
svingning af traaden, ialfald hvis man tør slutte fra analogien 
med svingende strænge, hvor det altid viser sig, at strængen 
i hele sin længde er fyldt med knuder og buge. 

Derimod faar man en simpel forklaring, naar man gaar 
ud fra, at fænomenet skyldes den række bølger, som udsendes 
fra den primære leder. Har en bølgerække en bestemt længde 
l, saa vil der efter en reflektion kun fremkomme staaende bøl- 


ger indtil afstanden = fra det sted, hvor reflektionen foregaar; 


udenfor denne afstand møder den tilbagevendende bølge ikke 
længer nye indfaldende bølger, med hvilke den kan interferere. 
Udenfor det gebet, hvor interferensen foregaar, vil elektrometret 
overalt vise samme udslag, idet impulsen i hvert eneste punkt 
skyldes den hele bølgerække, som uden at interferere med sig 
selv passerer to gange forbi. 

I en meget lang traad AB, der er begrænset til begge 
sider, vil derfor fænomenet forløbe paa følgende maade: Bøl- 
gerne forplanter sig først mod À, reflekteres og danner staaende 


svingninger indstil afstanden = fra A. De reflekterte belger 


forplanter sig mod Bb, reflekteres der og danner staaende bølger, 


der strækker sig indtil afstanden = fra B. Derefter dannes et 


nyt system staaende bølger fra enden A af o. s. v. i det uende- 
lige. Er traaden længre end I, saa vil de to systemer af staaende 
belger ikke gribe ind i hinanden, men vere adskilt ved et 


Om elektricitetsbevegelsen i Hertz’s primære leder. 209 


gebet, hvor elektrometret viser konstant udslag. Dette svarer 
fuldstændig til feenomenet, som det ovenfor er beskrevet. 

I anvendelsen af disse lange traade ligger væsentlig for- 
skjellen mellem disse forsøg, og de som Rubens har udført med 
bolometret*). Theoretisk gjør det ingen væsentlig forskjel, enten 
man maaler bølgernes kraft med elektrometer eller bolometer, 
og de formler, som jeg senere skal udvikle, har samme gyldig- 
hed for bolometriske maalinger. Men Rubens har anvendt saa 
korte traade, at de fra ende til ende er i staaende svingninger, 
hvorved forsøget mister sin beviskraft ligeoverfor det spørgsmaal, 
som interesserer os. For det meste har Rubens, ligesom senere 
Hertz ved sine elektrometriske forsøg, anvendt optillingen med 
den lecherske bro”). Det viser sig, at dette er et udmerket 
middel til at faa frem smukt uddannede bølger; men efter 
Lechers undersøgelser maa dette skyldes et resonansfænomen, 
saa at man ikke længer har med de uforfalskede bølger fra den 
primære leder at gjøre. 

Endelig opnaar man ved at anvende de lange traade den 
fordel, at den mathematiske theori fører til meget simple og 
oversigtlige resultater. Afsætter man ved de ovenfor antydede 
forsøg traadlængden regnet fra endepunktet som abeisse, elektro- 
meterudslaget som ordinat, saa fremkommer en kurve, der er 
karakteristisk for den interferenstilstand, som optræder ved traa- 
dens ende. Vi vil derfor kort betegne den som interferens- 
kurven. Denne kurves form vil vi først bestemme ved forsøg 
og derefter udvikle dens ligning for at underkaste vor forklaring 
af fænomenet en kvantitativ prøve. 


37. Instrumenterne og opstillingen. Den ved de 
definitive forsøg anvendte experimentelle anordning sees af fig. 6. 
Forsøgene anstilledes i et værelse paa vel 8 m. i kvadrat, 
der havde to vinduer ud: mod en have. Foran det ene vindu 
1) Wiedemanns annaler 42, s. 154. 
?) Wiedemanns annaler 41, s. 850. 


14 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 15. 
Trykt den 16 Februar 1892. 


210 V. Bjerknes. 


F var den primære leder opstillet, med ledningstraaden halv- 
cirkelformig ombøiet, saa at kapaciteterne CC’ faldt i samme 
plan. Ligeoverfor disse, sedvanlig i 30 cm. afstand, stod to 
lignende kapaciteter, hvorfra der udgik to kobbertraade paa 1 
mm. diameter. Disse fertes ud gjennem vinduet F og fulgte 
hverandre parallelt i 5 em. afstand 1 en stor bue rundt haven. 
Gjennem vinduet F vendte de tilbage til værelset og gik her 
i en s-formet løkke forbi Æ til A. Her var traadenderne 
ved nogle forsøg forbundne, ved andre ende de frit 1 luften. 
Til opstilling og isolation af den primære leder og traadene var 
udelukkende træ anvendt. 

Ved E var elektrometret opstillet paa en solid i væggen 
fastmuret stenkonsol. Traadene kunde føres forbi, idet man for- 
længede eller forkortede løkken F'E. Paa denne maade kunde 
ethvert punkt af traadene indtil 17 m. fra endepunktet bringes 
i kontakt med elektrometrets kvadranter. 

Ved siden af induktoriet var kikkert og skala opstillet. 
Tagttageren kunde her sætte induktoriet igang og samtidig aflæse 
elektrometerudslaget. Elektrometret var ved reduktion af kva- 
dranternes høide og ved forlængelse af kvartstraaden bragt til 
større følsomhed end ved resonansforsøget. En potentialforskjel 
paa 6 volt frembragte et udslag paa 17 skaladele. 


38. Den elektrostatiske virkning. For at afgjøre 
om elektrometerudslaget virkelig skyldes bølgerne, eller om et 
elektrostatisk fænomen griber ind, kan vi anvende det samme 
middel som før (s. $ 5). 

Er enderne forbundne, saa danner traaden en eneste ledning, 
hvis midtpunkt er ved A. Ved influensen vil da den ene halv- 
del blive positiv, den anden negativ; strøget omkring Å vil 
være meget nær neutralt. Sattes induktoriet igang med ud- 
trukne kugler, saa fremkom intet udslag paa de 17 meter af 
traaden, som kunde bringes til kontakt med elektrometret. Men 


udslag indtraadte atter strax, saasnart det i den primære leder 


Om elektricitetsbevægelsen i Hertz's primære leder. 211 


kom til funkedannelse. I dette tilfælde er vi altsaa sikre paa, 
at det hele elektrometerudslag skyldes belgerne. 

Mindre gunstigt stiller forholdet sig, naar ledningen er aaben. 
I nærheden af A faar de to traade modsatte ladninger som folge 
af influensen. Der viste sig i reglen et udslag, selv naar 
induktoriet gik med udtrukne kugler. Det var omtrent konstant 
langs det strøg af traadene, som kunde underseges, og beløb 
sig til 17 skaladele. Lod man det i den primære leder komme 
til funkedannelse, saa gik udslaget i regelen op; ved Å kunde 
det stige til 70 skaladele. Størsteparten skyldtes altsaa bølgerne, 
men noget maa tilskrives den elektrostatiske virkning. Hvor- 
meget der skulde subtraheres fra kan ikke afgjøres ved dette 
forsøg; kun maa det være en størrelse mindre end 17 skaladele; 
thi naar kuglerne er udtrukne, optræder den elektrostatiske 
virkning forsterket. 


39. Isolationen og funkernes virksomhed. Det 
viste sig gjentagne gange, at dette elektrostatiske udslag for- 
svandt : regnveir, aabenbart en følge af deu ufuldkomne isola- 
tion. De nedenfor anførte observationer udførtes i løbet af en 
fjorten dages tid og under meget vexlende veir. Saafremt isola- 
tionen har holdt sig konstant under forløbet af hver observations- 
række, saa faar det elektrostatiske udslag ingen væsentlig ind- 
flydelse paa kurvens form. Men det maa antages, at isolationen 
under mange observationsrækker har været temmelig vexlende; 
en enkelt observationsrække kunde nemlig vare indtil 3 å 4 
timer. Det er altsaa sandsynlig, at der her foreligger en feil- 
kilde af betydning. 

Forsaavidt isolationen kun har indflydelse paa det elektro- 
statiske udslag, skulde denne feil kun gjøre sig gjældende ved 
forsøget med den aabne traad. Om ogsaa det udslag, som 
skyldtes bølgerne, forandrede sig af denne grund, har jeg ikke 
med sikkerhed kunnet afgjøre. Udslagene viste sig fra dag til 
dag temmelig forskjellige; men der var intet middel til at 


på 


212 V. Bjerknes. 


afgjere, hvor meget dette skyldtes isolationen og hvor meget: 
funkernes vexlende virksomhed. I hvert fald har jeg altid 
tydelig kunnet iagttage udslagene, selv under den sterkeste regn. 

Den anden feilkilde, funkernes stadig vexlende virksomhed, 
har sandsynligvis været af sterst betydning. Det er at merke, 
at den her maatte gribe betydelig sterkere ind end under reso- 
nansforseget paa grund af observationsreekkernes lange varighed. 


40. Interferenskurven, naar traadenderne er 
forbundne. Tabel 4 indeholder 10 observationsrækker, som 
er tagne, medens traadenderne var forbundne ved A. Aflæs 
ningerne er taget fra meter til meter, i ferste linje staar af- 
standen x= AF (fig. 6) fra traadenderne til elekrometret. 


Tabel 4. 


gO) La) | 42) 8 8 hr ao oo ae | ae | ty | a 


11 | 45 | 28 | 16 | 10 | 29 | 32 | 20 | 10 | 15 | 23 | 17 | 12 | 13 | 18 | 18 | 19 
18 | 47 | 33 | 15 | 12 | 21 | 30 | 25 | 14 | 20 | 28 | 22 | 13 | 16 | 19 | 26 | 20 
17 | 35 | 28 | 18 | 13 | 26 | 32 | 24 | 14 | 19 | 26 | 27 | 18 | 17 | 22 | 27 | 20 
12 | 36 | 29 | 15 | 12 | 27 | 36 | 26 | 17 | 22 | 30 | 20 | 19 | 18 | 22 | 26 | 26 
14 | 36 | 32 | 15 | 8 | 29 | 32 | 24 | 16 | 29 | 31 | 31 | 25 | 26 | 29 | 31 | 33 
17 | 48 | 33 | 19 | 16 | 27 | 29 | 30 | 20 | 26 | 43 | 40 | 31 | 29 | 35 | 41 | 33 
12 | 36 | 27 | 15 | 11 | 26 | 35 | 26 | 15 | 24 | 30 | 28 | 26 | 22 | 29 | 30 | 29 
19 | 42 | 87 | 19 | 13 | 28 | 34 | 30 | 16 | 22 | 84 | 29 | 27 | 23 | 25 | 30 | 25 
15 | 42 | 31 | 15 | 12 | 23 | 30 | 20 | 14 | 19 | 30 | 26 | 22 | 21 | 23 | 27 | 29 
13 | 42 | 31 | 19 | 15 | 26 | 36 | 28 | 14 | 17 | 26 | 23 | 18 | 19 | 22 | 29 | 27 


14,8) 40,4) 30,9] 16,6) 12,2) 26,2) 33,6 25,3] 15,0 20,8) 30,1) 26,3) 21,1) 20,4) 24,4) 28,6 26,1 


SS 922 0 26. 20 2) 


Mid. 


Afsætter man grafisk traadlengden x som abcisse og elektro- 
meterudslagene som ordinat, saa viser hver linje i denne tabel 
en kurve med fire bolger af aftagende heide. Man ser ad- 
skillige uregelmessigheder; men alle ti kurver har i hoved- 
trekkene samme karakteristiske form. Sidste linje indeholder 
middeltallene. Den hertil svarende kurve er optegnet 1 fig. 7. 


41. Interferenskurven, naar traaden er aaben. 
Tabel 5 indeholder 10 tilsvarende observationer, som er tagne, 
naar hver traad ved A endte frit i luften. 


Om elektricitetsbevægelsen i Hertz's primære leder. 213 


Tabel 5. 


Fl a Re EE oe ee il 47 m 


Mia. | 50,3|31,7|17,3|21,9| 41,5 39,8 26,4 19,8 27,1 33,9) 28,8) 20,0|22,0|31,6 31,1 24,6 23,4 28,5 


Hver linje i denne tabel fremstiller ligeledes en kurve 
med fire bølger af aftagende høide. Men maxima ligger nu der, 
hvor minima laa 1 forrige tilfælde. 

Som man ser, er afvigelsen mellem de enkelte observationer 
ofte meget stor, større end i forrige tilfælde. Specielt er tallene 
i de to første linjer paafaldende smaa: disse observationer blev 
tagne i regnveir. Den kurve, som svarer til middeltallene, er 


optegnet i fig. 8. 


V. Theori for den elektrometriske underssgelse af de 
staaende svingninger. 


42. Bølger, der forplanter sig langs traade. Vi 
vil forsøge at udvikle ligningerne for vore interferenskurver, 
idet vi gaar ud fra vor sedvanlige forudsætning, at elektricitets- 
bevægelsen 1 den primære leder er en simpel pendelsvingning. 
Herunder gjør vi samme hypothese som tidligere (se $ 25) om 
den form, bølgerne antager. Forskjellen var, at vi dengang 
tænkte paa plane bølger i det frie rum. Men alle forsøg synes 
at tyde paa, at bølger i traade følger væsentlig samme love. 

Lad ledningerne vere parallele med x-aksen. Belgerne 
skal komme fra positiv uendelig x, de skal naa origo ved tids- 
punktet f=0 og der reflekteres. Denne reflektion kan efter 
-omstændighederne finde sted med eller uden fortegnsforandring. 
Vi forudsætter endelig, at intet intensitetstab finder sted ved 


214 V. Bjerknes. 


forplantningen langs traaden og heller ikke ved reflektionen, 
noget som selvfølgelig kun er tilnærmet rigtigt. 

Intensiteten af kraftfeltet mellem traadene varierer som følge 
af det indfaldende bølgetog proportionalt med en parameter @,: 
pi = Ae TM sin (at 1+-a,2) 

(19) UT 
: EG == re Py = 0. 
For det reflekterte bølgetog bliver denne parameter g,: 
9, = + AC A+ sin (at — a, 2) 


(1,) ae 
4 EN Pa = 0. 


Her er som sedvanlig: 
a a 


” An 
hvor v er forplantningshastigheden. 

Svingetid 7, bølgelængde À og logarithmisk dekrement y 
for belgerne er som sedvanlig givet ved relationerne: 


27 
(Z) Tre 
An 
A À = — 
ER CR ee aye ONE 
(y) UDE Aa 


43. Elektrometerudslaget som funktion af af- 
standen fra traadens ende. I kraftfeltet mellem traadene 
befinder elektrometernaalen sig. Staar elektrometret i afstand x 
fra traadens ende, saa vil den indfaldende belge begynde at 


virke ved tidspunktet = — = i denne tid er feltets intensitet 


proportionalt med œ,. Fra tidspunktet == af begynder 


ogsaa den tilbagevendende bølge at virke, og intensiteten er 
fra da af proportional med 9, +9,. Den totale impuls, (se 
$ 13) som meddeles elektrometernaalen, bliver altsaa propor- 


tional med: 


Om elektricitetsbevægelsen i Hertz's primære leder. 215 


T=førtdt+ flo, + øy) dt 


v Vv 


Udtrykket kan først transformeres paa følgende maade: 


(0 0] co (ce) 
T=fø1*dt+ fp:°di+2[p; pdt. 

De to ferste integraler reducerer sig til konstanter. Thi naar 
grænserne indføres, reducerer de lineære udtryk i 9, og @, 
sig til 0, hvorved x forsvinder af udtrykket. Man ser for- 
øvrig ogsaa umiddelbart, at hvert af integralerne repræsenterer 
den totale impuls, som skyldes hele bølgetoget, naar det engang 
drager forbi, og denne impuls er den samme, i hvilket punkt 
x den iagttages. Altsaa: 


J= K+ 2[p, peat 


v 


(2) 


Det sidste integral udføres lettest, naar man indfører den 


imaginære exponentialfunktion. Man finder: 


(3) I UG, SE IKE (Ce) 
hvor K, og Å er givet ved relationerne: 
UG == IE G9 |h 
(3) == 17] = 


1 
Naar dæmpningen er tilstrækkelig svag, saa kan forholds- 


tallet = sættes ud af betragtning. De to sidste relationer gaar 
1 
da over til = 0 og K, = K, og ligningen kan simplere skrives: 
ae J= KA He 7%” cos 204%): 
Elektrometerudslag og totalimpuls er proportionale med 
hinanden. For elektrometerudslaget har vi benyttet et fuld- 


stændig vilkaarligt maal. Vi vælger nu enhederne saa, at elektro- 
meterudslaget bliver lig totalimpulsen J. Opfattes da J som 


216 V. Bjerknes. 


ordinate, saa er (3) den exakte og (4) en approximativ 
ligning for vore interferenskurver. 

Ligningerne fremstiller bølgeformige kurver med exponen- 
tielt aftagende bølger. Formen stemmer altsaa rent kvalitativt 
seet med dei fig. 7 og fig. 8 optrukne kurver. Interferens- 
kurvens bølgelængde 7 og logarithmiske dekrement y er givet 
ved formlerne: 


] pe 

(2) m 
2g En. 

(y) Mens 


Man ser ved sammenligning med formlerne (A) og (y) oven- 
for, at det logarithmiske dekrement er det samme som ved det 
indfaldende bølgetog, medens bølgelængden I er halvparten af A. 


44. Bestemmelsen af interferenskurvens kon- 
stanter. I interferenskurvens ligning, saavel 1 den exakte som 
i den tilnærmede form, forekommer tre væsentlige konstanter 
K, a,, a,. Det gjælder at finde de værdier af disse konstanter, 
for hvilke de theoretiske kurver slutter sig nærmest til de ex- 
perimentelle. At gjennemføre denne opgave strængt efter de 
mindste kvadraters methode er meget vidleftig og lønner sig 
neppe, saalænge der ved fosøgene klæber saa væsentlige ufuld- 
kommenheder. Derimod kommer man hurtig til maalet ved en 
simpel grafisk methode. 

Vi minder i den anledning om nogle egenskaber ved kurver 
af denne ligningsform, der kjendes fra læren om svingninger: 

Abeisserne for kurvens maxima eller dens minima danner 
en arithmetisk række, og denne rækkes differens er bølge- 
længden. 

Differensen mellem ordinaterne for et maximum og et paa- 
følgende minimum danner en geometrisk række; denne rækkes 
forholdstal er dæmpningsforholdet. Den naturlige loga- 
rithme til dæmpningsforholdet er det logarithmiske de- 


krement. 


Om elektricitetsbevægelsen i Hertz's primære leder. ONT. 


Kurven tangeres oventil, i nærheden af sine maxima, af 
exponentialkurven: 
y= Kil +e em), 
og nedentil, i nærheden af sine minima, af kurven: 
y = K(1—e— 71"), 
Disse to kurver afskjærer af y-aksen stykket 2K, hvor K er 
amplituden. 
Tegner man kurven op paa koordinatpapir, saa kan man 
altsaa uafhængig af hinanden bestemme K, I og y; af de to 
sidste findes a, og a, efter formlerne (I) og (9). 


45. Interferenskurven svarende til den sluttede 
ledning. Kurven begynder med et minimum y= 0 for x=0. 
Altsaa maa i ligning (3) fortegnet — vælges. Reflektionen har 
med andre ord fundet sted med fortegnsforandring. 

Paa koordinatpapir finder man følgende koordinater for 
kurvens maxima og minima: 

mg SO 29 28 OOo Mal Je 13,20 GR 
2 SDV 1 12 6557 2 Så 3047 AD 296 


Af abeisserne findes efter ovenstaaende regler bølgelængden: 


4,0 Gs 

af ordinaterne dempningsforholdet: 
D=0,6 

og heraf det logarithmiske dekrement: 
y = 0,5. 


De exponentialkurver, som tangerer maxima og minima, af- 
skjerer af y-aksen stykket 48. Altsaa bliver amplituden: 


Km 
Heraf finder man videre: 
a, = 0,68 
a, = 0,054. 


Forholdstallet == er noget under 0,1. Størrelsen % i formel (3) 
1 


er altsaa omtrent 5°; dette svarer til en faseforrykning, der 


218 V. Bjerknes. 


beløber sig til 7 af bølgelængden. Denne forrykning kan vi 
her sætte ud af betragtning og følgelig benytte den simplere 
formel (4). Ligningen for vor interferenskurve bliver da: 

J = 24(1 — 67 91 cos 1,362). 
Denne kurve er punkteret i fig. 7. 


46. Interferenskurven svarende til den aabne 
ledning. Den i fig. 8 optrukne kurve begynder med et maxi- 
mum for æ—0. I ligningen maa altsaa fortegnet + vælges. 
Reflektionen fra en fri traadende finder altsaa sted uden for- 
tegnsforandring. 

Som bemerket skyldes elektrometerudslagene her to aarsager, 
idet vi foruden bølgerne havde en elektrostatisk virkning, der 
under gunstige forhold var konstant over hele strøget. Over- 
ensstemmelsen kan derfor kun naaes, naar vi setter ligningen i 
formen: 

y = KA + e741" cos 2a 2) + K’, 
hvor K’ er det ubekjendte udslag, som skyldes den elektrosta- 
tiske virkning. 

Paa samme maade som fer finder man grafisk koordinaterne 
for maxima og minima: 

ne OF BB 4a 7 Où UG 155 157 
Ym = 50,3 16 445 20 343 196 33 225 
og heraf belgelengden: 
DS ne 
dempningsforholdet: 
JD 30.878 
det logarithmiske dekrement: 
y = 0,4 
og amplituden: 
Kal, 

Den exponentialkurve, som bererer alle minima, og som 
benyttes til at bestemme amplituderne, skulde under normale 
forhold gaaet gjennem origo. Nu skjærer den ordinataksen i 


Om elektricitetsbevægelsen i Hertz's primære leder. 219 


punktet y—10. Man ser let, at dette stykke af y-aksen er det 
elektrostatiske konstantled. Altsaa: 
ie SHG 
Kurvens ligning skal altsaa være: 
J= 21(1 + e 90992 cos 1,4 x) + 10. 
Denne kurve er punkteret i fig. 8. 


47. Bolgernes konstanter. Figurerne 7 og 8 an- 
skueliggjor altsaa overensstemmelsen mellem forsøgene og theo- 
rien. Afvigelserne er tydelige nok, men dog ikke for store til 
at kunne forklares ved de tidligere omtalte aarsager. De største 
afvigelser finder sted i kurven fig. 8, hvor der ogsaa forelaa en 
feilkilde mere, nemlig det vexlende elektrostatiske udslag. 

Vor hypothese, at der i den primære leder kun 
foreligger simple pendelsvingninger, har altsaa givet 
en fyldestgjørende forklaring af fænomenet. 

Forudsættes nu denne hypothese som rigtig, saa kan vi, som 
ved studiet af resonansfænomenet, benytte vore maalinger til at 
bestemme nogle af konstanterne for elektricitetsbevægelsen 1 den 
primære leder og for det derved frembragte bølgetog. 

Formen og bevægelsen af det indfaldende bølgetog (1,) er 
fuldstændig kjendt, naar vi kjender bølgelængde, svingetid, loga- 
rithmisk dekrement og amplitude. 

Af disse konstanter er en, amplituden, fuldstændig util- 
gjængelig, fordi de elektrometriske maalinger alle er relative 
og udtrykt 1 fuldstændig vilkaarlige enheder. 

Af de øvrige konstanter kan bølgelængden og det logarith- 
miske dekrement udledes umiddelbart af bølgelængden og det 
logarithmiske dekrement for de experimentelt fundne interferens- 
kurver. Sammenligning af formel (1) og formel (A) giver føl- 
gende regel: 

Man finder bølgetogets bølgelængde ved at for- 
doble interferenskurvens bølgelængde. 

Videre har vi allerede før fundet at: 


220 V. Bjerknes. 


Det logarithmiske dekrement for belgetoget er lig 
det logarithmiske dekrement for interferenskurven. 
Svingetiden kan ikke udledes umiddelbart af vore maa- 
linger. Derimod finder vi den som kvotienten af bølgelængden 
og forplantningshastigheden, naar vi stetter os til Maxwells hypo- 
these, at de elektriske bolger forplanter sig med lyshastighed. 
Anvendes disse regler, finder man, at lengden af bøl- 
gerne i den sluttede traadledning har været: 
A = 9,20 em. 
I den aabne traadledning: 
A= 9,00 em. 
Paa samme maade det logarithmiske dekrement i forste 


tilfælde: 

y=05, 
1 andet tilfælde: 

y=0.4. 


Som man ser, afviger værdierne noget fra hinanden. Det tør 
være for tidligt endnu at diskutere, om disse afvigelser skyldes 
observationsfeil, eller om det virkelig har indflydelse paa bølge- 
længde og dæmpning, om traadenderne er frie eller forbundne. 

Lad os antage middeltallene rigtige: 

X= 9,10 em. 
y — 04500 
Forplanter belgerne sig med lyshastighed, saa bliver svingetiden: 


Pee on 
VU 


Indferer man disse verdier 1 ligning (1,) og tegner op 
kurven grafisk svarende til et vilkaarligt tidspunkt, f. ex. ‘= 0, 
saa vil den i form ikke afvige væsentlig-fra interferenskurverne 
i fig. 7 og 8, saafremt man vælger en passende værdi for den 
fuldstændig ubekjendte størrelse A. Thi alle exponentielle 
sinus- eller kosinuskurver, som har samme logarithmiske dekre- 
ment, bliver meget ner ligedannede, naar man velger ampli- 
tuderne proportionale med belgelængderne. Herved er forudsat, 
at det logarithmiske dekrement ikke har altfor store værdier. 


Om elektricitetsbevægelsen i Hertz's primære leder. 291 


Kurverne 1 fig. 7 og fig. 8 kan altsaa umiddel- 
bart betragtes som en grafisk fremstilling af bølge- 
togets form. Indfører vi tiden som abcisse, saa er de 
samme kurver en grafisk fremstilling af svingnin- 


gernes forløb i den primære leder. 


48. Tidligere har vi af resonansfænomenet udledet som 

værdi for det logarithmiske dekrement: 

Y— 0.26: 
Denne verdi er kun halvt saa stor som de her fundne. Af- 
vigelsen er for stor til at kunne tilskrives observationsfeil. Det 
ligger derfor nærmest at soge forklaringen i den vesentlig for- 
skjellige anordning ved de to forsøg. Ved forsøget med de 
staaende belger, fig. 6, feres to lange traade fra den primære 
leder ud i rummet; disse virker som aflebskanal for den pri- 
mere leders energi, saa at forraadet udtemmes hurtigere end 
ved opstillingen til resonansforsøget. 

Rigtigheden af denne forklaring støttes ved endel forsøg af 
kvalitativ natur. 

Resonansfænomenet blev undersøgt efter den før beskrevne 
methode, men idet en ledningstraad bragtes i den primære leders 
nærhed. Resonanskurven blev da mere stump, og dette tiltog 
sterkt, naar ledningstraadens kapaeiteter bragtes nærmere mod 
den primære leders. 

Paa den anden side blev bølgerne maalt efter den elektro- 
metriske methode, idet afstanden mellem traaden og den primære 
leders kapaciteter blev forandret. Bragtes pladerne nærmere 
mod hinanden, saa tiltog elektrometerudslaget sterkt, et tegn 
paa, at mere energi forplantede sig langs traaden; og samtidig 
blev bølgetoget kortere, saa at allerede indenfor de 17 meter af 
traaden, som kunde undersøges elektrometrisk, enhver forskjel 
mellem maxima og minima forsvandt. Fjernedes derimod pla- 
derne, saa blev udslagene mindre, medens bølgerne mer og mer 
nærmede sig mod samme høide. 


299 V. Bjerknes. 


VI. Almindeliggjerelse af theorien for den elektrometriske 
undersøgelse af de staaende elektriske svingninger. 


49. Den almindelige ligning for interferens- 
kurven. Vore undersøgelser har vist, at de to fænomener, 
hvorpaa man hidtil hovedsagelig har bygget sine slutninger om 
elektricitetsbevegelsen i den primære leder, 1 virkeligheden be- 
svarede spørgsmaalet fuldstændig ubestemt. Det gjælder at 
undersøge, hvordan det i saa henseende forholder sig med vore 
elektrometriske maalinger af de staaende bølger. For at indlede 
denne undersøgelse vil vi udvikle ligningen for interferenskurven 
uden at gjøre nogen speciel hypothese om bølgernes form. 

Lad ligningen for de indfaldende bølger være: 


(1,) pi=f(t+;) 
For de reflekterte bølger faar vi da: 
(1,) P2=+f(t— J). 


For totalimpulsen benytter vi den strængt rigtige formel 
(2) $ 13 med det endelige integrationsinterval. I et punkt x 


vil da bølgen 9, virke fra tidspunktet {= — = al ¢=¢e— — 
Altsaa : 


» 9,9, 


| 


bes x 
LS = ==) == (0): 
>0 en 

Paa samme maade faar man: 

t FE De 0, 
= 5 D; () 
== 4 b; 

t>e+ Då oa 0. 


Den funktion f, som benyttes til analytisk at fremstille para- 
meteren @ indenfor det betragtede interval, maa altsaa opfylde 


betingelsen : 


Om elektricitetsbevægelsen i Hertz's primære leder. 293 


(15) = 0, fle) = 0. 


Integralet for den totale impuls vil derfor falde i tre afsnit: 1 


tidsrummet fra f= — =; vill = = virker pg, alene; fra {= = 
til ¢=¢ — — virker de indfaldende og de tilbagevendende bel- 


ger samtidig; fra = c— - Oil GG = virker de tilbage- 


vendende belger alene. Udtrykket for den totale impuls bliver 


altsaa : 
J= fre dt - al er: Er 
er Ag in 
+ | f? (1— 7) at 


Dette er den almindelige ligning for interferenskurven. 
Ved en transformation kan man bringe den til en noget simplere 
form. Man finder let ved udvikling af det midterste led: 


o— = et 
a“ Ser fr (1) di 


spil EF Eat 


De to første integraler 1 naar grænserne indføres, reducere 
sig til konstanter, idet x falder ud. Dette følger ogsaa deraf, 
at hvert af disse integraler repræsenterer den totale impuls, naar 
bølgetoget engang gaar forbi. Altsaa: 


BE 


& J= Fa: a) f(t—)at 


294 V. Bjerknes. 


50. Interferenskurvens egenskaber. Man kan ikke 
udfere integralet og bringe ligningen til explicit form uden at 
gjore specielle hypotheser om formen af f. Imidlertid finder 
man umiddelbart endel almindelige egenskaber, som vil komme 
os til nytte. 

1°. Af ligningen i den forste form (2,) fremgaar, at kur- 
ven i sin helhed ligger over x-aksen, idet alle elementer er 
positive. 


20. Den egentlige kurve strækker sig fra origo til punktet 


c=, hvilket er længden af det halve belgetog. Udenfor 


dette streg reducerer integralet sig til 0, og kurven gaar over 
i den rette linje y= K. 

30. Konstanten K er det dobbelte af den totale impuls 
1 et hvilketsomhelst punkt x, naar bølgetoget løber én gang 


forbi. Altsaa, naar vi setter 4 — 0: 


K=2ff" at. 
0 
For x = 0 er værdien af J: 
Jy = K + aff? (0 dt 
0 


= Ji se IK 
Altsaa for =0 gaar kurven efter reflektionens 
natur enten gjennem origo eller gjennem punktet 
NEAR 
49. Udvikler vi funktionerne under integraltegnet i (2,) 
efter Taylors theorem og udferer multiplikationerne, saa faar vi 
for smaa verdier af x: 


Om elektricitetsbevægelsen i Hertz’s primære leder. 995 


Det sidste led er af anden orden og kan sløifes. Det første 
kan skrives: 


C Vv C 
Jr bat fraa fr Wat. 
0 0 aa 
Vv 
De to sidste integraler er af anden orden. Thi intergrations- 
intervallet er af første orden, og f(é) er af første orden for 
værdier af ¢ nær 0 eller nær c, idet f(0)—f{c) = 0. For- 
skjellen mellem to ordinater nær origo er altsaa af anden orden. 
Det vil sige, interferenskurven har i origo horizontal 
tangent, der efter det foregaaende enten er x-aksen 
eller den rette linje y=2K. 


50. Paa samme maade bevises, at kurven i sit andet ende- 


punkt for ts har horizontal tangent, nemlig den rette linje 


WE 


51. Forskjellige hypotheser om bølgetogets form. | 
Vi har nu midlet til at prove enkeltvis alle de hypotheser, man 
kan gjere sig om formen af det belgetog, den primære leder 
udsender. Den funktion, som fremstiller belgetoget, indsættes i 
ligning (2,); ved udregning findes interferenskurvens ligning i 
explicit form. Disse regninger kan ofte forkortes betydelig, naar 
man benytter de ovenfor udviklede almindelige egenskaber. Den 
fundne kurve sammenlignes med de kurver, som de elektro- 
metriske forseg giver, altsaa med kurverne i fig. 7 og fig. 8. 
Enhver hypothese, som ikke fører til interferenskurver af denne 
form, bliver at forkaste. 

Jeg skal her anføre nogle simple resultater, der frembyder 
endel interesse. 

Set at bølgetoget bestod af et endeligt antal, n, 
lige høie sinusbelger af lengde A. Interferenskurven 


NE i 
bestaar da af en række aftagende bølger af længde —; hvis m 
15 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 15. 
Trykt den 29 Februar 1892. 


226 V. Bjerknes. 


ikke er altfor lidet, vil bølgerne meget tilnærmet aftage i arith- 
metisk række. Denne kurve vil derfor ligne meget kurverne i 
fig. 7 og 8. Saa vidt forskjellige hypotheser, som paa den ene 
side et endeligt antal lige heie bølger, og paa den anden side 
uendelig mange exponentielt aftagende bølger, fører altsaa til 
interferenskurver af meget nærliggende former, og ved at kon- 
struere mellemtilfælde kan man følgelig finde interferenskurver, 
der ligger de experimentelt fundne kurver saa nær, man vil. 
Saalænge forsøgene ikke har naaet større nøiagtighed end nu, 
bør man derfor være forsigtig med at trække nogen afgjørende 
slutning om dæmpningsloven. Forsaavidt maa vi opgive allerede 
nu at komme til et endeligt resultat med hensyn til elektrici- 
tetsbevægelsens forlob i den primære leder. Men det er at 
merke, at den ubestemthed, vi her støder paa, er af en anden 
art end den, vi mødte ved diskussionen af resonausfænomenet 
eller af sekundær-leder methoden til 1agttagelse af de staaende 
svingninger. Der tillod fænomenet overhovedet ikke nogen 
bindende slutning; her vil afgjørelsen komme af sig selv, naar 
man faar udført forsøgene tilstrækkelig nøiagtig. 

Lad os videre tenke os, at belgetoget var sammen- 


sat af et endeligt antal enkle sinusbølger med for- 


skjellige bølgelængder A,...A,. Hvad enten man ind- 

fører dæmpning eller ikke, saa vil man finde, at interferens- 
3 A 

kurven er bølgeformig med bølgelængderne Ge Inter- 


ferenskurvens form vil altsaa kunne give et afgjerende svar paa 
det spørgsmaal, om der i den primære leder foreligger en enkelt 
eller en flerhed af svingninger. Af figurerne 7 og 8 kan man 
allerede slutte, at de eventuelle overtoner 1 hvert fald maa være 
svage, hvis de overhovedet findes. 

Hvis der specielt forelaa en grundsvingning med 
første overtone, og begge begyndte som sinussvingninger, 
saa vilde bølgerne faa en usymmetrisk form; de vilde stige brat 


op paa forsiden og falde langsommere ned paa bagsiden. 


Om elektricitetsbeveegelsen i Hertz's primære leder. DT 


Interferenskurven vilde da vise fuldstændig den samme usym- 
metriske form; afstanden mellem maximum og paafølgende mi- 
nimum vilde afvexlende være lang og kort. Professor Schiøtz 
har gjort mig opmerksom paa, at der findes en antydning til en 
saadan symmetrimangel ved de experimentelt fundne kurver i 
i fig. 7 og 8. De halve bølgelængder for interferenskurven i 
fig. 7 er ifølge koordinaterne for maxima og minima § 45: 
DOP 225) 
for interferenskurven 1 fig. 8: 
DE 20 Be 2060 Ba ae, 
Som man ser, vexler med temmelig stor regelmæssighed en 
stor og en liden værdi. Men det tør være det forsigtigste at 
vente med at trække slutningerne, indtil der foreligger nøi- 
agtigere maalinger. 
Afvigelser af denne art, der angaar den enkelte bølges form, 
afspeiler sig 1 interferenskurvens form med langt større skarp- 


hed end tilfældet er med dæmpningsloven. 


52. Sarasin og de la Rive har ikke formuleret mathema- 
tisk sin tidligere allerede flere gange omtalte hypothese om 
svingningerne 1 den primære leder. Heller ikke Hagenbach og 
Zehnder har stillet sin hypothese 1 mathematisk form. Vi kan 
derfor ikke underkaste disse hypotheser en endelig mathematisk 
prøvelse. Men de ovenstaaende bemerkninger tillader allerede 
at drage nogle slutninger. 

Ifelge Sarasin og de la Rive skulde der være en flerhed 
af svingninger tilstede eller muligens endog et uendeligt antal. 
Indskrænker vi os til det tilfælde, at antallet er endeligt, saa 
maa efter det forangaaende interferenskurven kunne opløses i 
en tilsvarende sum af enkle bølgeformige kurver; de kurver, vi 
har fundet, synes væsentlig kun at tyde paa tilstedeværelsen 
af en enkelt kraftig grundsvingning. Hvis de svingninger, der 
efter denne hypothese forudsattes, virkelig skal existere, saa maa 


de i hvert fald være meget svage mod denne grundsvingning. 


228 V. Bjerknes. 


Hagenbach og Zehnder tænker sig, at der i den primære 
leder foregaar en intermitterende udladning: strømmen fra in- 
duktoriet strekker til til flere gange efter hinanden at bringe 
den primere leders to haivdele op til det for udladningen ned- 
vendige potential. Man maa da antage, at denne ladning stiger 
relativt langsomt og pludselig atter falder ned; denne forskjel 
maa være meget betydelig, idet ladningsstremmen forleber saa 
langsomt, at man ikke merker noget spor til induktionsfænomen 
i den sekundære leder. En saadan elektricitetsbevegelse maa 
derfor frembringe belger af usymmetrisk form, der stiger langsomt 
paa forsiden og falder brat af paa bagsiden. Ovenfor har vi 
seet, at en saadan skjævhed i bølgernes form, selv om den er 
liden, strax vil gjenfindes som en skjævhed 1 interferenskurvens 
belger. Det er da ikke sandsynligt, at Hagenbach og Zehnders 
hypothese vil kunne føre til de af os fundne interferenskurver. 


53. Sporgsmaalet om interferenskurven bestem- 
mer belgetogets form entydig. Det vil af det oven- 
staaende fremgaa, at man 1 de elektrometriske maalinger af 
staaende belger har et ganske anderledes effektivt middel end 
noget af de tidligere til at studere elektricitetsbevægelsen i den 
primære leder. Grunden ligger aabenbart deri, at man obser- 
verer bølgerne direkte istedetfor at observere dem paa anden 
haand gjennem den sekundære leder. 

For at bringe methoden til fuldkommenhed i formel logisk 
henseende staar det igjen at undersøge, om funktionalligningen 
(2,) utvetydig bestemmer funktionen /, saafremt man kjender 
J som funktion af x. Mathematikerne har, saavidt mig be- 
kjendt, endnu ikke undersøgt opløseligheden eller entydigheden 
af ligninger af denne art. Mine undersøgelser herover er ikke 
afsluttede, men jeg haaber ved en senere leilighed at kunne 


komme tilbage hertil. 


Om elektricitetsbeveegelsen i Hertz’s primære leder. 299 


Vil. En lesning af de maxwellske ligninger svarende 
til en ideal primær leder. 


54. Vore theoretiske forsog i det foregaaende har væsent- 
lig været bygget paa analogier med elastieitetsfænomener, uden 
forøvrig at være knyttet til nogen speciel elektrisk theori. Denne 
behandlingsmaade er i længden ikke tilfredsstillende, idet man 
kun opnaar at gjøre rede for fænomenerne stykkevis. Den 
maxwellske theori er den eneste hidtil kjendte, som man kan 
vente vil kunne forklare hele fænomenrækken. Naar vi ikke 
fra første haand har lagt denne til grund, saa ligger aarsagen 
i vanskeligheden ved at finde de nødvendige partikulærintegraler 
i grundligningerne. Å 

I dette slutningsafsnit fremstiller vi en løsning i de max- 
wellske ligninger, svarende til den theoretisk simplest mulige form 
af den primære leder. Det vil derunder vise sig, at flere af vore 
tidligere hypothetiske forudsætninger gjælder exakt 1 dette ideelle 
tilfælde. Specielt bør ogsaa det resultat fremhæves, at der gives 
et tilfælde, hvor man med fuld theoretisk strenghed kan redu- 
cere opgaven om elektricitetsbevægelsen i den primære leder 
til behandlingen af den i forrige afsnit opstillede funktional- 
ligning. 

Mit forbillede i det følgende har været Hertz's afhandling: 
Die Kräfte electrischer Schwingungen, behandelt nach der Max- 
wellschen Theorie’), og Poincaré’s forelæsninger: Electricité 


et Optique II, Kapitel IX. 


55. De maxwellske ligninger. I det følgende be- 
nytter jeg fundamentalligningerne i den af Hertz angivne simpli- 
ficerede form, men med bibehold af Maxwells dextrogyre fortegns- 
system. Lad X, Y, Z være komponenterne af den elektriske, 
L, M, N komponenterne af den magnetiske kraft og v lysets 
forplantningshastighed. I et rum, hvor elektrieitetskonstanten 


1) Wiedemanns annaler 36, s. 1. 


230 V. Bjerknes. 


og magnetiseringskonstanteu begge er 1, gjælder da følgende 
ligningssystem : 
IE, OVE, ZN 
v d dg dy v Å dy og 
i WE DZ BOX TAN UT IN 
— 7. - en 
il 
v 


a Oy; dx sw DE SE dx 


D DN SR 3 VG Me DE 


v . ot dy dx DA De dy 
dE we, D Ne OAV AU 
pe vg enn 


I det problem, vi skal behandle, er alt symmetrisk om 
z-aksen. De elektriske kraftlinjer vil ligge i meridianplanerne, 
og de magnetiske vil være parallelcirkler. Under disse forhold 
simplificerer behandlingen af ligningssystemet sig derved, at 
feltets tilstand kan defineres ved hjælp af en eneste funktion II, 
der afhænger af koordinaterne og af tiden. Af denne funktion 
kan udtrykkene for de elektriske og magnetiske kraftkompo- 
nenter afledes ved differentiationer. 

Denne funktion TI er underkastet den betingelse at skulle 
tilfredsstille differentialligningen: 

(ID) a= 02 UN IT. 
hvor A er det sedvanlige laplaciske symbol. Er II funden, saa 
kan man danne de elektriske og de magnetiske kraftkomponenter 


efter ligningerne: 


en 227 aaa) DIE 
u RE 
dh DPI 1 2211 
— pet. ) — rs: ==) 
ws dpt i v wot N 


Dette system vil da tilfredsstille ligningerne (I). Angaaende 
beviset herfor henvises til de ovenfor eiterte arbeider af Hertz 


og Poincaré. 


56. Den almindelige løsning svarende til et 
variabelt elektrisk dobbelpunkt. Funktionen: 


Om elektricitetsbevægelsen i Hertz's primære leder. 231 


(1) A 2 a 


hvor r betyder radius vector fra origo, og hvor Fer en vil- 
kaarlig funktion, er en løsning af ligning (II). Dette verifi- 
ceres let direkte ved indsætning. 

Efter formlerne (III) kan vi altsaa danne følgende løsning 


i de maxwellske ligninger: 


MEAD. sel) ae 


r3 y? Ÿ y2 y2 v2 r r2 

ie? NA iy eee ha Ke (a 
en AT) ET 
ae (ea ES) 
Hart) 
MR ii). 

v r? r v? 7 r 

i Hage Edo ay) a 
Le v r? Cr v2 r r 
N= 0. | 


Det gjelder nu at afgjøre, til hvilken elektricitetsbevægelse 
denne løsning svarer. 
Lad os først undersøge det di tilfeelde, at F' redu- 
cerer sig til en konstant: 
HEURE 
Ligningerne (2) reducerer > da til: 


DOME ORNE 10; 
Der bestaar altsaa ingen magnetiske kræfter. De elektriske 
kraftkomponenter kan sættes under formen: 


232 V. Bjerknes. 


x ae € I 2) ES 
MD ANNEE AT Faser r ) Ay IG r 


og optræder altsaa som de deriverte efter koordinaterne af det 
bekjendte potential: 

Vo 

å GP 
I dette specialtilfeelde repræseuterer altsaa vor løsning den sta- 
tiske kraftfordeling i et uendeligt felt, naar der i origo befinder 
sig et elektrisk dobbeltpunkt, som er orienteret langs z-aksen, 
og hvis moment er F. 

I det almindelige tilfælde repræsenterer løsningen 

(2) en dynamisk tilstand, hvor kræfterne i feltet undergaar — 
idelige forandringer, bestemte ved funktionen F og dens to 
første deriverte. Forholdene simplificerer sig 1 nærheden af 
origo. De magnetiske kraftkomponenter bliver forsvindende 
sammenlignet med de elektriske, i hvilke kun første led bliver 
af betydning. Videre falder r bort i argumentet for F, saa at 
ligningerne (2) reducerer sig til: 
x = 270), ea il 3F 4 ‚ya 


y3 på 73 på 


Disse har samme form som kraftkomponenterne X,, Y,, Zo, kun 
at det konstante moment F, er erstattet af et variabelt F(/. 

Vor løsning af de maxwellske ligninger fremstiller 
altsaa tilstanden i et uendeligt felt, naar der i origo 
befinder sig et elektrisk dobbelpunkt, hvis moment 
M forandrer sig efter den vilkaarlige lov: 


M= Fi. 


57. Dobbelpunktets ækvivalens med den pri 
mære leder. En ideel primær leder kan man tænke sig be- 
staaende af to kapaciteter forbundne med en liner leder. Naar 
man betragter forholdene i afstande, som er store mod afstanden 
mellem kapaciteterne, saa kan den tænkes erstattet af et elektrisk 
dobbelpunkt, fuldstændig paa samme maade som man erstatter 


Om elektricitetsbevægelsen i Hertz’s primære leder. 233 


en magnet af endelig længde ved en elementærmagnet. Vi be- 
hever kun at forlange momenterne i begge tilfælde lige store. 
Den primære leders moment er et produkt El, hvor E er den 
variable elektriske masse paa den ene kapacitet og J den kon- 
stante afstand mellem kapaciteterne. Forlanger man dobbelt- 
punktets moment M lig dette produkt, saa vil Ft) fremstille 
E’s variationer. Funktionen F vil med andre ord repræsentere 
elektricitetsbevægelsen i den primære leder. 
Flektricitetsbevægelsens forløb i den primære leder talder, 
som oftere nævnt, i to afsnit. Under det første lades kapaci- 
teterne relativt langsomt. F er da en langsomt stigende funk- 
tion. Ved et tidspunkt f=0 dannes funken, og F synker 
under meget heftige variationer ned til 0. Vi kan da dele F 
i to dele F, og F,, hvor: 
1 ZO, Jil JT, 
(30) 
i> 0,  F=F,, 


og hvor F, er en funktion, som varierer meget langsomt. 
I formlerne (2) er argumentet ¢ erstattet ved ¢ — = Oven- 


staaende betingelse gaar da for et punkt 1 afstand r fra origo 
over 1: 
ENE 
(3,) Å 
bra >0, HET 
Feltets tilstand vil altsaa forandre sig paa folgende maade: 
Indtil tidspunktet t= 0 vil overalt F=F,. Da F, varierer 
meget langsomt, kan man sætte dens deriverte ud af betragtning. 
Formlerne (2) antager formen (2,), og kraftfordelingen er fuld- 
stændig den elektrostatiske, kun at intensiteten stiger langsomt. 
Fra tidspunktet ¢= 0 af falder feltet i to dele, der ad- 
skilles ved en kugle med radius: 
r — vt. 


Indenfor denne kugle har argumentet for F, == positive 


234 | V. Bjerknes. 


verdier og F er lig Fj, hvis variationer er saa hurtige, at de 
deriverte har betydelige værdier. Indenfor denne kugle gjælder 
altsaa de almindelige formler (2). Udenfor er argumentet je 
v 
negativt, og man har fremdeles den statiske tilstand F— Fy. 
Denne kugles radius vokser med hastigheden v, efter Maxwells 
antagelse altsaa med lyshastighed. 
Det er funktionen F’,, som i det foregaaende altid har været 
gjenstand for vort studium. 


58. Forholdene i forskjellige afstande. De elek- 
triske kræfter, betragtet som funktioner af tiden, er lineært 
sammensatte af F,, F,' og F,". Disse gjør sig forskjellig 
sterkt gjældende 1 forskjellige afstande, fordi leddet med F, 
aftager omvendt som tredje, leddet med F," omvendt som anden 
og leddet med F," omvendt som første potens af afstanden. 

Den statiske begyndelsestilstand, der repræsenteres ved Jy, 
følger i denne henseende F,. Den vil derfor gribe ind 1 stor 
nærhed af den primære leder; ved resonansexperimentet maatte 
dens virkning ($ 5) elimineres ved en særegen opstilling. I 
store afstande vil den derimod være forsvindende mod leddene 
med J,’ og F,". Dette har vi benyttet os af i alle vore theo- 
retiske betragtninger over bølger, idet vi har forudsat, at de 
har forplantet sig gjennem et oprindelig neutralt rum ($ 28). 
Naar bølgerne forplanter sig langs traade, er forholdene ikke 
fuldt saa simple. Ved disse forsøg greb, som det vil erindres, 
den elektrostatiske virkning undertiden forstyrrende ind ($ 38). 

Ved vor undersøgelse af resonansfænomenet gik vi ud fra, 
at den elektriske kraft i feltet omkring den sekundære leder 
svingede efter samme lov som de elektriske masser paa den pri- 
mære leder ($ 14). Vore formler viser, at dette vil gjælde strengt, 
hvilken end F, er, saafremt forsøget foregaar tilstrekkelig nær 
den primære leder; thi der er leddet med F', det overveiende. 
Om dette var opfyldt ved den benyttede opstilling (fig. 1) er 


Om elektricitetsbevægelsen i Hertz's primære leder. 255 


ikke saa let at afgjøre, idet lovene ikke længer har streng gyl- 
dighed, naar afstanden bliver af samme orden som instrumen- 
ternes dimensioner. Men naar F' har den exponentielt trigono- 
metriske form, som vi i regelen har forudsat, vil det gjælde for 
alle afstande. Thi da har F’,’ og F," samme form som F, med 
samme periode og samme logarithmiske dekrement, og summen 
reducerer sig til en funktion af samme form med de samme 


væsentlige konstanter. 


59. De plane bølger i stor afstand. Ved vore theo- 
retiske betragtninger over bølgerne har vi derimod altid tænkt 
paa forholdene i store afstande. De elektriske kraftkomponenter 


reducerer sig da til: 


ve fl ie) LE 


v? Y 72 

„ ur 
y 1 F, (:— a) Ys 
vr Y y? 


ENE 
Retningskosinusserne for resultantkraften er proportionale med: 
«2, Ye, (22 — r?), 

Man verificerer let, ved hjælp af det sedvanlige kriterium, at 
resultantkraften kommer til at staa lodret paa radius vector. I 
store afstande staar altsaa den elektriske kraft lodret paa for- 
plantningsretningen: det vil sige den ved elektricitetsbe- 
vegelsen i dobbelpunktet frembragte forstyrrelse 

udbreder sig her som en ren transversalbølge. 

Indskrænker vi vore betragtninger til et tilstrækkelig lidet 
rum, saa kan vi erstatte de kugleformige belger ved plane og 
bortse fra belgernes aftagen med afstanden. Vælger vi bølge- 
normalen til x-akse og en linje parallel med kraften til y-akse, 
saa kan ligningen for bølgebevægelsen skrives: 


(4) r=r(t+ 2): 


236 V. Bjerknes. 


hvor 


fn. 
Den funktion, som angiver belgetogets form, er den 
anden deriverte af den funktion, som repræsenterer 
elektricitetsbevegelsen 1 den primære leder. 

Har F, den exponentielt-trigonometriske form, saa vil det 
samme være tilfælde med f. Herved er den i § 25 benyttede 
hypothese verificeret. 

Gaar man den omvendte vei, idet man ved forsøg finder f, 
saa kommer man ved to kvadraturer tilbage til F,. Har man 
for f fundet den exponentielt-trigonometriske form, saa vil F, 
være en funktion af formen: 

Ae— % sin (at + a) + Bt + C. 
Vore forsøg giver os kun oplysning om den svingende bevægelse, 
der repræsenteres ved forste led. Men det er altsaa mulig, at 
der 1 den primere leder kan existere en superposition af to 
bevægelser, hvoraf den ene er svingende og den anden lineær. 
Denne lineære bevægelse vilde heller ikke ved resonansfæno- 
menet gribe vesentlig forstyrrende ind. Der foreligger altsaa 


hidtil intet, som afgjer, om den existerer eller ikke. 


60. Interferenskurven. Hvis xy-planet var en ledende 
flade, saa vilde bølgen (4) reflekteres. For en elektrometrisk 
maaling af den fremkomne interferenstilstand vilde den 1 forrige 
afsnit udviklede theori gjælde. Opgaven at finde bølgetogets 
form reduceres da med fuld strenghed til behandlingen af funk- 
tionalligningen (2,) $ 49. Er denne opgave løst, saa finder 
man ved to kvadraturer den funktion, som repræsenterer elek- 
trieitetsbevægelsen 1 den primære leder. 

Vort forsøg skiller sig fra det her antydede ideale forsøg 
kun derigjennem, at vi har indført ledningstraade, langs hvilke 
bølgerne fortrinsvis har forplantet sig. Dette er nok til at 
umuliggjøre den exakte mathematiske behandling. Det vilde der- 
for være et stort fremskridt, om det kunde lykkes at maale de 
staaende bølger i det frie rum uden anvendelse af ledningstraade. 


Tre Kapitler af et Arbeide om Livsbetingelsernes 
geologiske Udvikling 


af 


Peter Eberlin. 


I 
Den geologiske Udvikling af Jordoverfladens Klimatforhold. 


Gjennem alle de Tider, med hvilke Palæontologien har at 
gjøre, maa der i Verdenshavene være gaaet varme Ækvatorial- 
strømme mod Polerne og kolde Polarstrømme mod Ækvator, 
og saaledes vil det vedblive, lige til Jorden bliver saa gammel, 
at alt Vand paa dens Overflade er stivnet til Is, hvis Moder 
Jord da ellers naaer dette Alderstrin. 

I Nutiden ere baade Æ kvatorial- og Polarhavenes Vand 
klimatiske Faktorer af eminent Betydning for Jordens Over- 
flade, men saaledes har det ikke været gjennem hele Fortiden, 
vil det heller ikke vedblive at være gjennem hele Fremtiden, 
thi relativt varme og kolde Vand-Lag og Strømme 
ere kun klimatiske Faktorer af Betydning for Jor- 
dens Overflade, for saa vidt de ere Overflade- eller 
dog høitliggende Lag og Strømme, og dette har 
Polarvandet ikke altid været, vil Ækvatorialvandet 
ikke altid vedblive at være. 


238 Peter Eberlin. 


Lad os først se, hvad der i Tidernes Leb er foregaaet med 
en supponeret Klode, der 1 alle Maader er som Jorden, kun 
1) at dens Afkjeling er videre fremskreden end Jordens, og 
2) at dens oprindelige Have bestod af Ferskvand. 

Saa lenge Polarhavene paa denne Klode ikke helt igjen- 
nem vare afkjølede under 4° UC, sloges det kolde Vand, der 
dannede sig i Overfladen af disse Have, overalt paa Klodens 
Overflade af Marken af det varme Vand, der dannede sig i 
Ækvatorialhavenes Overflade, og som 1 Overfladestrømme trængte 
frem 1 og bredte sig ud over de polare Have. 

Saa snart Polarhavene helt igjennem vare afkjølede under 
4° C., var det varme Vands Eneherredømme paa Klodens 
Overflade brudt, og Skridt for Skridt trængte Polarvandet det 
varme Vand tilbage til dets egne Enemærker. 

Ja tilsidst slog Polarvandet ogsaa det varme Vand af Mar- 
ken i selve de ækvatoriale Haves Overflade; dette indtraf, da 


de ækvatoriale Have helt igjennem vare afkjølede til 4° C. 


Lad os dernæst se paa Jorden. Det synes, som om Hav- 
vandets kritiske Temperaturpunkt i Henseende til Vægtfylde 
ligger omtrent 4° C. under det ferske Vands tilsvarende kri- 
tiske Punkt, hvis Havvandet overhovedet har noget saadant 
kritisk Punkt. Det er endvidere sikkert, at Havvandet fryser 
noget under 0° C., at Is er lettere end Vand, og at isholdende 
Vand-Lag og Strømme i Havet kunne optage Kampen om Ud- 
bredelse paa Jordens Overflade med varme Vand-Lag og 


Strømme. 


Paa Grund af langsomme eykliske Forandringer i Jordens 
astronomiske Forhold og derved foraarsagede Stromændringer 
i Havet er der gjennem alle de Tider, med hvilke vi her be- 


skjeettige os, skiftevis eaaet Varme- ov Kuldeboleer 2jennem 
1 oO o fan) to) 2) 


Livsbetingelsernes geologiske Udvikling. 239 


den nordlige Halvkugles og, i omvendt Orden, gjennem den 
sydlige Halvkugles Have*). En uhyre langsom Temperatur- 
aftagen er end videre, som allerede forudsat, gaaet for sig gjen- 
nem (de seneste af ?) de paagjældende Tider. 


I Henhold til ovenstaaende maa man dele de Tidsrum, 
hvormed Studiet af fortidige og nutidige Land, Ferskvands-, 
Havoverflade- og mindre dybe Haves Organismer beskjæftiger 
sig, 1 følgende Afsnit: 

A. Tidsrum, da Polarvandet kun gjorde sig gjældende paa 
Bunden og 1 de dybere Lag af Verdenshavene. ‘Trods Strøm- 
ændringerne i Havet var Tidernes Vexlen i Varme- og Kulde- 
tiden indskrænket til Minimum. 

B,. Tidsrum — netop begyndte — da baade Ækvatorial- 
og Polarvandet gjøre sig gjældende i Overfladen af Verdens- 
havene. Paa Grund af Strømændringerne i Havet vexle 
Varme- og Kuldetider paa Jordens Overflade. 

(B, og C, de Tidsrum der, hvis Udviklingen gaar sin ro- 
lige Gang, ville komme, ville 1 alle Henseender være Mod- 


stykker til dem, hvori vi nu befinde os, og dem, der ere gaaede.) 


Mellem den theoretiske og praktiske Geologis 
Resultater med Hensyn til Klimatforholdenes Ud- 
vikling paa Jordens Overflade er der saaledes, ret 
beset, ingen Uoverensstemmelse, idet der kan gives 
Grunde for de især af Palæontologien fastslaaede 
Kjendsgjerninger, 

1) at mærkelig milde Polarklimater have existe- 
ret i Pclaregnene til de seneste geologiske Tider, og 


*) Foreløbig henvises til Croll: Climate and time (1875), og: Discus- 
sions on climate and cosmology (1885). 


240 Peter Eberlin. 


2) at der kun findes faa og i det hele ved beret-. 
tigede Hjælpehypotheser forklarlige*) Smaavidnes- 
byrd om tertiære og fortertiære Kuldetider paa 
Jorden. 

Den paleontologiske Kjendsgjerning, at Ter- 
tiertiden for store Organismegruppers Vedkommende 
var Kulminationstiden, og at Nutiden for de samme 
Gruppers Vedkommende er en Dekadenceperiode, 
faar ligeledes ved ovenstaaende Paavisning af For- 
skjellen mellem Tidsrummene A og Bj, i Forbindelse 
med Blytts Paavisning af Klimatvexl ngers Ind- 
fly delse paa den organiske Verden, sin geologiske 


Forklaring. 


IT. 
Den geologiske Udvikling af Grenlands Indlandsis. 


Allerede langt tilbage i Tertiærtiden, ja maaske endnu 
tidligere, maa der i Nordgrønla:ds høieste Regioner have dan- 
net sig Snemarker, hvorfra Bræer skøde sig ned over de under- 
liggende Fjeldmarker. Alt som Jordens Afkjøling skred frem, 
voxede Snemarkerne i Mægtighed og Antal; som Følge heraf 
skøde de ældre Bræer sig dybere ned over Fjældene, og dan- 
nede der sig yngre Bræer ved Siden af og under de ældste. 
Denne Udvikling fortsattes og fortsattes, og til sidst smæltede 
det store Flertal af Snemarkerne og Bræerne sammen til et 
samlet Bræsystem, en Indlandsis, der mod Vest, Nord og Øst 
arbeidede sig nedefter og udefter i Retning af Havene omkring 
Nordgrønland. 

*) Herom i en følgende Afhandling. For den skandinaviske Geologi 


er Spørgsmaalet om saadanne Vidnesbyrd netop nu aktuelt efter 
Reusch's intersante Fund i Norge 


Livsbetingelsernes geologiske Udvikling. 241 


Denne Grenlands ældste Indlandsis havde et Herkules- 
arbeide at udfere for at komme frem; det Land, hvorover den 
skulde bevæge sig, var endnu ikke afglattet og jævnet af en 
Indlandsis, og den ældste Indlandsis havde at udføre Jævnin- 
gens og Afglatningens første og største Stykke Arbeide. Over 
det indre Land havde den at udglatte de finere Basreliefskulp- 
turer i Landets store Bølgeflader, langs Kysten havde den 
et mangefold større Arbeide at udføre. Her mødte den 
Hautreliefskulpturen, her fandt den Landet opløst i udarbeidede 
Fjældpyramider med mellemliggende uregelmæssigt formede 
Dale. Den læmpede sig, saa vidt mulig, efter disse Skulp- 
turer; den undgik, hvor den kunde, de største Fjældkomplexer 
og søgte Fremgang 1 de mellemliggende Lavninger, og den op- 
løste sin Rand i smalle Tunger, der søgte at naa frem i de 
mest radialt udgaaende Dale mellem Fjældkomplexernes enkelte 
Pyramider. Til at jævne og afglatte de indre Fjældmarker 
brugtes der imidlertid Kraft, og til i Kystlandet dels at udføre 
Lempelser efter Forholdene, dels at udforme Lavningerne til 
fremkommelige Veje brugtes der yderligere Kraft. Al denne 
Kraftudfoldelse kunde Indlandsisen ikke præstere strax, den 
kunde derfor ikke bevæge sig stort fremefter, men stemmedes 
op Aar for Aar til den ved sit uafbrudte Arbeide havde jæv- 
net og glattet Fjældmarkerne og Lavningerne og Dalene til 
Veje, der ikke frembød større Modstand for Udførelsen til Ha- 
vet af Indlandsisens aarlige Sne- og Isoverskud end den, der 
svarede til det Tryk, Indlandsisen raadede over i sin opstem- 
mede Tilstand. 

Da Indlandsisen var naaet saa vidt, begyndte den igjen at 
aftage. De Veje, ad hvilke den førte Sne og Is til Havet, af- 
glattedes nemlig Aar for Aar mere og mere, følgelig tiltog den 
Sne- og Ismasse, der aarlig skødes ud til Havet, mere og mere, 
og Indlandsisen tærede Aar for Aar paa sin Kapital af op- 
sparet Sne og Is, aftog med andre Ord. Denne Aftagen ved- 


16 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 15. 
Trykt den 29 Feburar 1892. 


249 Peter Ebenlin. 


varede saa lenge til Indlandsisen havde tildannet de Veje, 
hvorunder den bevægede sig, saa godt som det overhovedet var 
den mulig; da dette var gjort, hverken tiltog eller aftog Ind- 


landsisen mere. 


Note. Nordgrønlands orografiske Forhold ere højst mulig vidt for- 
skjellige fra de ovenfor antagne, men principielt medfører dette 
ingen Forandring i det ovenfor udviklede. 


Forudsætningen for ovenstaaende Fremstilling er den, at 
bortset fra, at Nordgrønlands Indlandsis i de lange Tidsrum, 
den har været til, har omformet den Klippeoverflade, hvorover 
den bevæger sig, er der i nævnte lange Tidsrum ikke foregaaet 
nogen som helst Forandring i de paa Indlandsisen influerende 
Forhold. Denne Forudsætning er forkert og er kun valgt som 
foreløbig Forudsætning for at faa Klarhed i Fremstillingen. 

I Virkeligheden er der igjennem de Tidsrum, 1 hvilke 
Nordgrønlands Indlandsis har existeret, foregaaet følgende For- 
andringer 1 de paa samme Indlandsis influerende Forhold: 

1) Er der skiftevis gaaet Varme- og Kuldebølger op over 
den nordlige Halvkugle, samtidig med at Jordoverfladens Tem- 
peratur i det hele og store stadig er aftaget. 

2) Er der foregaaet Forskydninger, baade positive og nega- 
tive, mellem Grønland og det omgivende Havspejl. 

3) Har der snart været større, snart mindre Havflader 
vesten for Grønland. 

Disse Forandringer, hvis specielle Indflydelse paa Nord- 
(samt Mellem- og Syd-)Grønlands Indlandsis er nævnt nedenfor 
under A, B og C, have medført, at den virkelige Linie for 
Udviklingen af Nordgrønlands Indlandsis har været mere uregel- 
mæssig end den ideelle Linie, der er draget ovenfor, men det 
er min faste Overbevisning, at de Uregelmæssigheder, hvorved 
den virkelige Linie afveg fra den ideelle, kun vare smaa, og at 
den virkelige Linie havde sit Højdepunkt paa samme Sted, 
hvor den ideelle har sit, med andre Ord, at Nordgrønlands 


Livsbetingelsernes geologiske Udvikling. 243 


store Istid eller den Tid, da de yderste Grændse- 
mærker for Indlandsisens Udbredelse sattes i Nord- 
gronland, falder sammen med den Tid, da samme 
Indlandsis laa højest opstemmet indenfor Nord- 
grønlands endnu ikke fjordudtungede Kyst. 


Hvad ovenfor er sagt om Nordgrønlands Ind- 
landsis kan næsten Ord til andet overføres paa Indlands- 
isen i henholdsvis Mellem- og Sydgrønland. Naar 
alligevel Indlandsisen 1 henholdsvis Nord-, Mellem- og Syd- 
grønland ere holdte ude fra hverandre, er det fordi, de for- 
skjellige Dele af Grønland havde deres store Istid 
til forskjellige Tider, de nordligere Dele af Landet 
deres først, de sydligere deres senere. 

Note. Inddelingen af Grønland i Nord-, Mellem- og Sydgrønland er 


aldeles vilkaarlig; Grønland bør eae inddeles i langt flere end 
tre Bælter, hver med sin særlige store Istid. 


A 

Grønland har for Tiden tre i glacialgeologisk Henseende 
forskjellige Klimater. 

I det nordlige findes et tørt Bullet hvor der er 

Kulde mere end nok men for lidt Nedbør til at bringe Ind- 
landsisen op til den, under de nuværende orografiske og geo- 
grafiske Forhold, sterst mulige Udvikling. 

I det sydlige findes et vaadt Varmeklimat, hvor der er 
Nedber mere end nok men for lidt Kulde til at bringe Ind- 
landsisen op til den analoge Udvikling. 

Mellem de Dele af Landet, der have tert Kuldeklimat og 
vaadt Varmeklimat, findes et Bælte, strengt taget et System af 
Linier, hvor Klimatbetingelserne for Indlandsisens Udvikling, 


244 Peter Eberlin. 


under de nuværende orografiske og geografiske Forhold, ere de 
bedst mulige. Dette Bælte kaldes 1 det følgende Glacialbæltet. 


Foregik nedennævnte Temperaturforskydninger i Grønland 
og Egnene der omkring, uden at der samtidig foregik andre 
paa Indlandsisen influerende Forandringer i den nuværende 
Tingenes Orden, saa vilde Indlandsisen aftage og tiltage, som 


nedenstaaende Skema viser: 


saa vilde Indlandsisen 


| 
i Nord- | i Glacial- 1 Syd- 


grønland bæltet grønland 
| 


Foregik en 


meget sterk Varmetil- 


aftage sterkt eller forsvinde. 
tagen 


naa relativt 


; aftage. 
Maximum. 2 


ringe Varmetiltagen — 


sterk Varmeaftagen, saa 
Havene omkring de 
nordlige og mellemste 
Dele af Grenland 1 
stor Udstrækning be- 
lagdes med Is 


aftage. 


umaadelig Varmeaftagen, 
saa endogsaa det nord- 
lige Atlanterhav be- 
lagdes med Is 


aftage stærkt eller forsvinde. 


Temperaturforandringer, der ikke ere for store, influere alt- 
saa i en Retning paa Nordgronlands og i den modsatte Retning 
paa Sydgrønlands Indlandsis. De skyde Glacialbæltet op og 
ned i Grønland — det er deres hele Virkning paa Indlandsisen. 


Livsbetingelsernes geologiske Udvikling. 245 


B. 


Sænk Havspejlet om Grønlands Kyster, og Indlandsisen 
vil gaa længere ud over Landet, end den nu gjør; hæv Hav- 
spejlet og Indlandsisen vil trække sig tilbage. *) 

Sænkes Havspejlet altfor dybt, vil Indlandsisen dog trække 
sig tilbage 1 eller forsvinde fra Sydgrønland, idet Polarvandet 
udestænges fra Sydgrønlands Kyster. **) 

Inden Grønlands Fjorde vare ordentlig uddybede, maatte 
der større Tryk til for at udskyde en given Masse Is fra Ind- 
landsisen, naar Havspejlet laa lavt, end naar det laa bøjt; Ind- 
landsisen maatte derfor den Gang tiltage eller aftage i Mægtig- 
hed, eftersom Havspejlet faldt eller steg. 

Note. Hovedaarsagen til Forskydningerne mellem Hav og Vand, 
antager jeg, er denne: Ved de langsomme cycliske Forandringer 

i Jordens astronomiske Forhoid forandres Vindforholdene paa 

Kloden; som Følge heraf piskes Havvandet i de forskjellige geo- 

logiske Tider i forskjellig Mængde i de forskjellige Retninger. I 

nogle af de Retninger, hvori det piskes, holdes det paa Grund a { 


Vindtryk og Strømgang opstemmet; forandres Vindforholdene, 
forandres derfor Havspejlets Beliggenhed paa disse Steder. 


C. 


Hvad Betydning, det vilde have for Indlandsisen, om der 
fandtes større eller mindre Havflader vesten for Grønland, kan 
ikke angives i Almindelighed; det afhænger af, hvad Tem- 
peratur de paagjældende Havflader holdt, om der svømmede Is 


paa dem eller ej, o. s. v. 


*) Jvnf. Rink: Geograf. Tidsskrift 1887. S. 73. 
**) Jvnf. Warming: Videnskabelige Meddelelser fra den naturhistoriske 
Forening 1890. S. 291—93. 


246 Peter Eberlin. 


100% 
Theses om den grenlandske Plantevardens seneste Historie. 


Saafremt den skandinaviske, mellemevropæiske og de nord- 
amerikanske store Landglaciationer ikke væsentlig foraarsagedes 
af fordums existerende geografiske Anomalier i Lighed med 
den, der foraarsagede Grenlands exceptionelle Glaeiation, saa- 
fremt de væsenthig foraarsagedes af mægtige Kuldebølger, der 
gik over den nordlige Halvkugle, saa følger deraf: 

1. Alle de forskjellige Dele af Grønland havde deres store 
Istider, før de tempererede Egne i Evropa og Amerika 
havde deres. 

2. Der har, siden de forskjellige Dele af Grønland havde 
deres store Istider, været Kuldetider paa den nordlige 
Halvkugle, strængere end de forskjellige grønlandske store 
Istider. 


3. Der har aldrig været noget Tidspunkt, -hvor de ikke is- 
bedækkede Dele af Grønland vare indskrænkede til Mini- 
met: de af Indlandsisen og Lokalbræerne aldrig bedækkede 
Strækninger. 

4. Nordgrønlands store Istid var meget varmere, Mellem- 
sronlands noget varmere og Sydgrønlands lige saa varm 
som Nutiden. 

5. En stor Del af Grønlands séntertiære polare og alpine 
Flora maa antages at have gjennemlevet Grønlands store 
Istider. 

a. Da Nordgrønland havde sin store Istid, havde denne 
Flora væsenlig sit Tilhold i Mellem- og Sydgrønland. 

b. Da Mellemgrønland havde sin store Istid, havde denne 
Flora væsenlig sit Tilhold i Sydgrønland og Nord- 
grønlands Yderland. 


Livsbetingelsernes geologiske Udvikling. 247 


c. Da Sydgrønland havde sin store Istid, havde denne 
Flora væsenlig sit Tilhold i Nord- og Mellemgrønlands 
Yderland. 

6. Den Del af Grenlands gamle Flora, der gjennemlevede de 
store Istider i Grønland, maa antages at vere bleven 
stærkt decimeret ved Klimatændringerne i de i grønlandsk 
Forstand postglaciale Tidsrum. 

7. De i alle postglaciale Tidsrum undtagen de aller seneste til 
Grønland indvandrede Plantearter maa antages at være 
blevne stærkt decimerede ved Klimatændringerne i de 
nævnte Tidsrum. 

8. Grønlands Flora bestaar af: | 

a. Landets egne Børn — Levninger af Landets gamle 
Flora. 

b. Kolonister, der have faaet Borgerret i Landet — Arter, 
indvandrede 1 de postglaciale Tidsrcm, men gamle nok 
1 Landet til at have staaet deres Prøve overfor de 
vexlende Klimater. 

c. Kolonister, der ikke have faaet fast Fod i Landet — 
Arter, indvandrede i de seneste endog de historiske 

_ _ Tidsrum. 

9. Den arktiske Floras store Ensformighed beror paa følgende 
af Griesebach, Eugler, Blytt og Warming paaviste Mo- 
menter: VE 
a. Jo nærmere man kommer Nordpolen, des mere ens- 

artet paa forskjellige Længder maa Floraen være paa 
Grund af Jordens Form og paa Grund af Flora- 
bælternes i geologiske Tidsrum for sig gaaende For- 
skydning mod Ækvator. 

b. Den paa Grund af Klimatvexlingerne 1 de seneste 
geologiske Tidsrum stedfundne Decimering af Plante- 
arter er foregaaet med Precision i Evropas, Asiens 
og Amerikas arktiske Egne og har med nogenlunde 
Ensformighed skaanet de samme Arter, navnlig de, 


248 


Peter Eberlin, 


der (efter deres Natur!) allerede fer Decimeringen be- 
gyndte, vare vidt udbredte Arter. 

Klimatvexlingerne have i en særlig Grad hemmet Ud- 
viklingen af ny Plantearter (men vel sagtens begun- 
stiget Udviklingen af Varieteter fra Dag til Dag.) *) 
Der findes et udviklet System af Midler for Plante- 
vandring over de arktiske Have. 

Endelig «r det mulig, at en eller anden af de nyere 
Udgaver af gamle Buffons Hypothese**) om en tid- 
ligere foregaaet Udvexling af Organismer mellem Ev- 
ropa og Amerika via en, senere undergaaet, Landbro 
over Færøerne, Island og Grønland, indeholder et lille 
Bidrag til Forklaringen af den arktiske Floras Ens- 
formighed, men mere end lille kan dette Bidrag efter 
Sagens Natur heller ikke blive, og foreløbig er det 
rent hypothetisk, trods det, at der vistnok (Jvnf. 
Scoresby), findes vulkanske Dannelser i Østgrønland 
skraas overfor Island i den samme Linie, hvor der 
længere vesterpaa findes vulkanske Dannelser paa 
Vestkysten af Grønland. 


*) Nomina sunt odiosa, men Flertallet af Grønlands endemiske Arter 


ere de ikke temmelig tarvelige Arter? 


==) Encyclopaedie méthodique — Géographie physique. Artikel Buffon. 


(Citeret efter Hukommelsen.) 


Mount Victoria. Blue mountains. N. 8S. W. 
Juli 1891. 


Herbarium antiquum Danicum, carmine D, Oligeri 
Jacobæi adornatum, : 


recensuit 


Ove Dahl. 


Herbaria Regie Societatis Scientiarum Norvegicæ 
perserutanti inventus mihi est liber grandis, cui primis in 


paginis vario colore pictum procemii instar legitur: 


D. OLIGERI JACOBAT 


Carmen 


In Herbarium vivum Filii dilectissimi Jacobi Jacobi 
simili huic adornatum Exemplari, 


et Plantis Danie nostræ inqvilinis refertum, 


Colleetore Joachimo Hallingio. 


Mentitur liber hic vestitum gramine campum 

Et velut herboso cespite cuncta virent, 
Exhilarant oculos heic undique & undique flores, 
Et passim cultu versicolore nitent. 

Frustra ergo tentas multum telluris obire, 

Qui genera herbarum plurima nosse cupis, 

Aut lassare pedes perque invia et avia ferri, 

Et læsa hamatis membra referre rubis. 


250 | Ove Dahl. 


Cum junctim hic patrias monstret tibi pagina plantas, 
Et quicquid Flore dædala pingit acus. 
Ustulet arentes æstiva canicula messes, 
Et siceus fervor solis hiuleet agros, 
Bella ferant venti, crebris micet ignibus æther, 
. Fundat inexhaustas imbrifer Auster aqvas, 
Conclavi inelusus spernes has aéris iras, 
Dum lustras qvicqvid docta papyrus habet. 
Et licet acris hyems cana nive conspuat agros 
Glebaque brumali palleat usta gelu 
Splendore intacto tamen hic tibi germina vernant 


Cunctaque nativo murice picta vides. 


Hafniæ die 24 Aprilis 1696. 


HOC MIHI PLANTA SUUM NOMEN DEMONSTRAT 
IN HORTO | PRÆSENTEMQUE REFERT QVÆLIBET. 
HERBA DEUM; | HÆC OPERIS SERIES AUCTOREM 
TOTA RECENSET, | QUI FACIT ET LÆTO CUNCTA 
VIGORE FOVET. | EMICAT EX IPSIS DIVINA 
 POTENTIA CAMPIS | ET LEVIS EST CESPES, QUI 
PROBET ESSE DEUM. 


ANNO 1694. 
PERSEVERANTI 
TRIUMPHUS! 


Oligerus Jacobæus, qui hic nominatur, clarus erat 
professor et doctor medicine Hafniensis (1650—1701), de quo 
vide «Gosch: Udsigt over Danmarks zoolog. Literatur» et 
«Worm: Lexikon over lærde Mænd» I. 486—487. 

Notissimum est ejus: Museum Regium Hafniense 
1696. fol. 


Herbarium antiquum Danicum. 251 


Filius ejus, Jacobus Jacobæus, alumnus collegii 
Borrichii et postea verbi divini minister Faxøensis, mortuus 
est anno 1738. 

Collector qui nominatur, Joachimus Hallingius, natus 
est 1668, civis universitatis Hafniersis 1688 ascriptus, deinde 
undeeim per annos'præceptor liberorum Oligeri Jacobæi, denique 
diaconus ecclesiæ Taarnbyensis (Amagriæ in insula) factus, 
anno 1737 mortuus est. 

Officium præceptoris et diaconi cum diligentissime servavit 
tum literarum studiis totum se tradidit. Sed ut erat minime 
ambitiosus, tranquilitas jucunditasque vite rusticanæ ei placuit, 
quamquam ita et Græcis et Latinis literis doctus erat, ut cum 
illustrissimo viro Johanne Gramm de professoratu lingue Greece 
universitatis Hafniensis certaret. Sed non minus versatus erat 
in arte herbaria, cujus studio per totam vitam maxime delecta- 
batur, ut Petrus Kyllingius, botanicus regius, eum jam adole- 
scentem rei herbariæ æque ac se peritum esse literis confiteretur, 
et Johannes Buchwald, medicine professor, cum in coronam 
studiosorum ætate jam provectus intrasset Joachimus Hallingius, 
lectione, quam inchoasset, abrupta, eum maxima cum laude 
optimum his temporibus botanicum predicasse diceretur. *) 
Herbarium quoque vivum diuturnitate temporis aliquantum 
læsum reliquisse traditur.**) Utrum herbarium, quod recen- 
surus sum, illud sit necne, mihi in præsentia non liquet et in 
medio relinquo. ***) Forsan collector herbarium suum conse- 
crandi causa carmen Oligeri Jacobæi, quo adornatum erat 
herbarium filii, quod collegerat Hallingius, exseripserit. Utique 
nomen Hallingii, quod pene in oblivione jacuit, hie arti 
herbariæ conjunctum elucet. 


*) Vide Chr Bruun: «Den lærde Amager-Sognedegn Jochum 
Hallings Levnet» in «Danske Samlinger» I pag. 60—72. (Vite 
enarratio conscripta est ex manuscripto quodam Regis biblio- 
thecæ Hafniensis). 

«Danske Samlinger» 1. c. pag. 67. 

***) Vide pag. CLXIX. 


* 


252 Ove Dahl. 


Sed, quod majus est, herbaria omnia cetera antiquorum 
botanicorum Danie, Burseriano, quod Upsaliæ est, excepto, 
intercidisse videntur.*) Quantum igitur pertinet ad enodanda 
antiquissima nomina plantarum, quod exstat herbarium, in quo 
nomina plantarum respondeant Viridario Kyllingii, qui ante 
tempus Linnei Danie erat peritissimus artis herbariæ cultor 
cujusque opus imprimis a Pinace illustrissimi auctoris, Cas- 
pari Bauhini, dependet. 

Sed quod dolendum, papyrus magna ex parte mucore et 
umore putrefactus est, et quod indignissimum, tine, tabes illa 
herbariorum, antiquissimas illas plantas libentissime eroserunt. 
Neque mirum, cum jam Lorentius Wittrup, qui tune erat 
societati ab epistolis, in indice suo librorum Regie societatis 
-scientiarum Norvegicæ anno 1779 de herbario hoc sie seribat: 
«Herbarium Jacob. Jacobæi in libro compend. part. les.» 

Sed quod relictum est, plerumque satis est ad specimina 
determinanda. Quæcunque sunt imperfecta, ut vix certe sint 
determinanda, signo erueis (f) notavi. Nomina, que ascripta 
sunt plantis, prima posui, literis eminentioribus descripta, 
deinde auctores, e quorum libris nomina plantarum exscripta 
esse videntur, et synonyma uncis inclusa addidi. Nomina 
Linnæi et recentiorum postrema apposui, cursiv, ut dieitur, 
descripta. 

In nominibus enodandis imprimis me sublevavit disputatio 
illa Flora Danica, quam preside Carolo Linnæo pro gradu 
doctoris proposuit Georgus Tycho Holm, Fyano Danus, 
Upsaliæ 1757, in qua nomina viridarii Kyllingii ad Linnæi 
systema sunt redacta, ut Pinacem Bauhini et Speciem 
plantarum Linnæi prætermittam. 

Sed interdum non respondet planta nomini, quod ei est 
ascriptum, quod erratum sæpe ex eo ortum est, quod planta ad 
nomina prava agglutinata esse videtur. Nonnullis nominibus 


*) Vide Hornemann: «Naturhist, Tidsskr.» I. Kbhvn. 1837. 
Pag. 112. 


Herbarium antiquum Danicum. 253 


etiam nulla addita est planta. Vario murice elegantissime 
picta sunt nomina, ut fere cuique flori est color, ita ut 
cæruleus aut viridis color albo substituat, antequam agglu- 
tinatæ sunt plantæ. 

Ordo, qui est alphabeticus, respondet operi Kyllingii. 

Plante, quibus non erant nomina in libro picta, postea 
interpositæ sunt et nomina atramento*) descripta. His 
interdum ascriptum est, ubi planta legeretur, sed plerumque 
non ceteris additum. 

In paginis fere CLXX quaterne vel quinæ plantæ sunt 
agglutinatæ. 

In extremo libro nonnullæ maxima ex parte cultæ 
plantæ, posterius, ut videntur, agglutinatæ sunt, quarum 
nomina atramento sunt seripta. 


Ad. == Adversaria Penæ. Ger. = Gerardus. 


Ang. = Anguillara. Ges. = Gesnerus. 
Bauh.1.c.= Caspari Bauhini Pinax. Kyll. = Kyllingius. 

J. Bauh. = Johannes Bauhinus. Lac. — Lacuna. 

Brunf. = Brunfelsis. Lob. = Lobelius. 

Cees. = Cesalpinus. Lon. = Lonicerus. 

Cam. = Camerarius. Lugd. = Historia generalis Lug- 
Cast. = Castor Durantes. duni cusa. 

Clus. = Clusius. Matth. = Matthiolus. 

Colum. = Columna. Park. = Parkinsonus. 

Cord. = Cordus. Plin. = Plinius. 

Dal. = Dalechampius. . Sim.Paull.= Simon Paulli. (1. ce. = 
Dod. = Dodoneeus. Flora Danica). 

lyst. = Hortus Eystettensis. Tab. = Tabernomontanus. 
Fuchs. = Fuchsius. Trag. = Tragus 

Gal. = Galenus. 


*) typis minusculis hic descriptum. 


254 Ove Dahl. 


Pag. I. 


Absinthium vulgare (Trag. Fuchs. Tab. Kyll. virid. 1, 
Absinthium Sim. Paull. Fl. Dan. 152, Abs. Ponticum 
seu Romanum officinarum seu Dioscoridis Bauh. pin. 
138) = Artemisia Absinthium L. 

rAbsinthium marinum latifolium (Kyll. 1. c. 1. = 
Artemisia cerulescens L. (secundum Holm) = Abs. mari- 
timum Lavendule folio Bauh. 1. c. 139, Abs. latifolium 
marinum Cam. Eyst.) = Artemisia Absinthium L. 

Absinthium marinum tenuifolium s. Seriphium 
(Abs. mar. tenuif. Kyll. 1. c., Abs. Seriphium Belgicum 
Bauh. 1. c. 139 & Kyll. 1. e. = Artemisia maritima Li.) 
= Artemisia Absinthium L. 

Acer montanum candidum s. Pseudoplatanus 
(Bauh. 1. c. 430, Pseudoplatanus J. Bauh. = Acer Pseudo- 
platanus L.) = Acer platanoides L. 


ea 100 


Acetosa s. Oxalis (Acetosa Brunf. Lon. Sim. Paull. I. c. 153, 
Oxalis Trag. Matth. Dod. Tab. Ger., A. pratensis Bauh. 
l. ce. 114, A. vulgaris Park. Kyll. Le. 2) = Rumex 
Acetosa L. 

Acetosella (Lon., Acetosella arvensis lanceolata Bauh. 
1. ce. 114 & Kyll. 1. c. 2) = Rumex Acetosella L. 

Aconitum cæruleum s. Napellus (Bauh. 1. c. 183 
& Kyll. 1. e. 2, Napellus Matth. Lon. Dod. Cam. Sim. 
Paull. 1. c. 88) = Aconitum Napellus L. 

Aconitum racemosum s. Christophoriana (Ac. 
racem. Bauh. 1. c. 183 & Kyll. 1. e. 3, Christophoriana 
Ges. Dod. Lob. Clus. Tab. Sim. Paull. 1. e. 146) = 
Actea spicata L. 


Herbarium antiquum Danicum. 955 


Pas 


Acorus verus s. Calamus aromaticus (Bauh. I. ce. 
34 & Kyll. 1. ce. 3, Acorus Sim. Paull. 1. c. 155) = 
Acorus Calamus L. 

Acorus adulterinus s. Iris palustris luteus (Ac. 
adult. Bauh. 1. e. 34 & Kyll. 1. c. 3, Iris palustris lutea 
Tab. Ger. Park, Pseudoiris Sim. Paull. 1. e. 111) = 
Iris Pseudacorus L. 

Agrifolium (Dod. Ces. Tab. Ger. Kyll. 1. e. 3 & Sim. 
Paull. 1. c. 383, Ilex aculeata baccifera folio sinuato 
Bauh. 1. ec. 452 = Ilex Agvifolium L.) Deest. 

Agrimonia (Brunf. Dod. Lon. Ces. Kyll. 1. e. 3, Agr. 
Eupatorium Sim. Paull. 1. ce. 156, Eupatorium veterum 
s. Agrimonia Bauh. 1. c. 32) = Agrimonia Eupatoria L. 


Pag. IV. 


Alcea vulgaris s. Malva verbenacea (Ale. vulg. 
Dod. Lob. Cam. Clus. J. Bauh. Kyll. 1. ec. 3, Alcea 
Sim. Paull. 1. c. 158, Malva verben. Ger. Park. Ale. 
vulgaris major Bauh. 1. c. 316 = Malva Alcea L.) 
Deest. 

Alchemilla s. Pes leonis (Alchemilla Trag. Lob. Tab. 
Dod. Ger. Clus. Cam. Sim. Paull. 1. c. 15, Pes leonis 
Brunf. Fuchs. Lon. J. Bauh., Alch. major vulgaris 
Park. Kyll. 1. c. 3, Alch. vulgaris Bauh. 1. e. 319) = 
Alchemilla vulgaris L. 

Alliaria (Trag. Fuchs. Matth. Dod. Lob. Lon. Tab. Cam. 
Ger. J. Bauh. Bauh. 1. c. 110. Sim. Paull. 1. e. 159 & 
Kyll. 1. e. 4) = Erysimum Alliaria L. 

Allium montanum bicorne angustifolium (Bauh. 
le. 74 & Kyll. lc. 4 = Allin carinatum L.) = Allium 
oleraceum L. 


256 Ove Dahl. 


Pag. V. 


Allium. An — Allium latifolium infra? 

Allium silvestre latifolium s. ursinum (All. sylv. 
latif. Bauh. 1. c. 74 & Kyll. 1.c. 4, All. ursinum Matth. 
Fuchs. Dod. Clus. Ces. Cam. Ger. Park.) = Allium 
ursinum L. 

Allium latifolium (All. montanum bicorne latifolium 
flore dilute purpurascente Bauh. |. c. 74 & Kyll. 1. e. 
4. An Alllum Scorodoprasum L.? 

Alnus rotundifolia glutinosa viridis (Bauh. I. ce. 
428 & Kyll. 1. c. 4, Alnus Sim. Paull. 1. c. 16) = 
Betula Alnus a glutinosa L. 

Alnus nigra baccifera s. Frangula, Torstebærtræ imellem Ny- 
borg og Odense 1702: (Aln. nigr. bac.f. Bauh. 1. c. 428 & 
Kyll. 1. c. 4, Frangula Matth. Dod. Lugd. Ger. Sim. 
Paull. 1. c. 58) = Rhamnus Frangula L. 


Pag. VI. 


Aloe palustris s. Stratiotes (Aloe palustris Bauh. 
1. ce. 286 & Kyll. 1. ec. 5, Stratiotes potamios Dod., Str. 
s. Militaris aizoides Ad. Lob. Park. = Stratiotes Aloides 
L.) Deest. 

+ Alsine aquatica major (Bauh. |. ce. 251 & Kyll. I. c. 
5) = Cerastium aquaticum L. 

Alsine maxima solanifolia repens (Kyll. 1. ce. 6) 
= Cerastium aquaticum L. 

Alsine altissima nemorum (Bauh. 1. c. 251 & Kyll. 
1. c. 6 = Stellaria nemorum L.) = Arenaria trinervia L. 
(Alsine plantaginis folio Bauh. hist. 3. 364). 


Pag. VII. 


Alsine hedere folio (Alsine hederulæ folio Bauh. 1. ce. 
350 & Kyll. 1. e. 5) = Veronica hederefolia L. 


Herbarium antiquum Danicum. 257 


f Alsine Veronice folio (Tab. Ger., Alsine Veronicæ 
foliis, floseulis cauliculis adhærentibus Bauh. 1. e. 250 
& Kyll. 1. ce. 5 = Veronica arvensis L.). Videtur nihil 
aliud esse quam Stellaria graminea L. 

Alsine triphyllos s. cærulea (Bauh. 1. e. 250 & Kyll. 
l. ©. 5 = Veronica triphyllos L.). Deest. 

Alsine scandens baccifera (Bauh. L c. 250 & Kyll. 
l. e.5 = Cucubalus baccifer L.) = Cerastium aquaticum L. 


Pag. VIIL 


Alsine chamedryfolia (A. e. flosculis pediculis longis 
insidentibus Bauh. 1. ce. 250 & Kyll. 1. c. 5 = Veronica 
agrestis L.) = Veronica arvensis L 

Alsine media foliis maculosis (Bauh. L e. 250 & 
Kyll. 1. e. 6, Sim. Pauli. 1. ec. 17) = Alsine media L. 

fAlsine minor hirsuta (Kyll. L ce. 6 = Cerastium 
semidecandrum L.) = Cerastium vulgatum L. 

Alsine palustris minor (Bauh.1.c. 251 & Kyll. L c. 
8. «Planta dubia» Holm. An Montia fontana L? = 
Alsine palustris minima Kyll. 1. ce. 6). Deest. 


Pag. IX. 


Alsine minor lini capitulis (Bauh. 1. ce. 251 & Kyll. 
le. 7) = Linum catharticum L. (Linum pratense tiosculis 
exiguis Bauh. 1. c. 214, Spergula bifolia lini capitulis 
Lees.). (Arenaria serpyllifolia L. est Alsine minor multi- 
caulis Bauh. 1. c. 250 & Kyll. 1. e. 7) 

Alsine nodosa maritima (Kyll. L e. 7, Alsine nodosa 
Gallica Bauh. 1. e 251) = Spergula nodosa L.). Deest. 

TAlsine serpyllifolia s. Portulaca aquatica 
(Als. palustris minor serpyllif. Ger. Kyll. 1. e. 7, Als. 
pal. min. serp. que 1 in Prodomo & Als. pal. min., 
que 2 in Prodr. & Portulace aquatica’ nomine missa 


17 — Archiv for Mathematik og Natury. B. 15. 
Trykt den 7 Marts 1892. 


258 Ove Dahl. 


Bauh. 1. c. 251 = Peplis Portula L.) An Cerastium 
semidecandrum L.? 

Althea vel bis Malva s. Ibiscus. Ad Alcez titulum 
potius refertur et propter flores et propter fissuras foliorum. Conf. 
Matthiol. Cap. XL. (Althæa Dioscoridis & Plinii Bauh. 
l. c. 315, Althea Brunf. Trag. Matth Fuchs. Dod. 
Sim. Paull. 1. c. 161, Althea vulgaris Clus. Cam. Kyll. 
l. c. 8, Bismalva Ger. J. Bauh., Ibiscus Lugd. Cast. 
Tab. = Althea officinalis L.). Videtur esse Malva 
Alcea L. 


Rags xe 


Anagallis mas flore phoeniceo (Clus. Bauh. 1. ce. 
252 & Kyll. 1. ec. 8, Anagallis hortensis mas Brunf. 
Trag. Fuchs. Dod. Anagallis Sim. Paull. 1. c. 162) = 
Anagallis arvensis L. 

Anagallis lutea nemorum (Bauh. 1. ec. 252 & Kyll. 
l. e. 8) = Lysimachia nemorum L. 

Anagallis aqvatica s. beccabunga repens (Anagallis 
aqv. (s. Beccabunga Germanorum) Ad. Lob. Lugd. Dod., 
A. aqv. major (& minor) folio subrotundo Bauh. I. e. 
252. Beccabunga Ger. Park. Sim. Paull 1 ce. 176) = 
Veronica Beccabunga L. 

Anagallis aqvatica angustifolia flore carneo 
(A. aqv. major folio oblongo Bauh. 1. c. 252 & Kyll. 
l. e. 9) = Veronica Anagallis I. 


Pag. XI. 


Angelica sativa s. odorata (Angelica sativa Bauh. 
l. e. 155 & Kyll. 1. e. 9, Angelica odorata Ges. Cam, 
Angelica Islandica Sim. Paull. 1. ce. 164 = Angelica 
Archangelica L.). Deest. 

Angelica silvestris s Herba Gerhardi er en 


quick og bruges til Kaal (Angelica silvestris minor s. erratica 


Herbarium antiquum Danicum. 259 


Bauh. 1. c. 155 & Kyll. 1. c. 9, Herba Gerardi Dod. 
Ger. & Sim. Paull. 1. c. 249) = Ægopodium Podagraria 
L. (Angelica silvestris minor Matth. Dod. Fuchs. & 
plerisque, A. silv. major Bauh. Vie) — Angelica sil- 
vestris L.). 

Anonis s. Ononis spinosa flore purpureo (Kyll. 
1. c. 10, Anonis spinosa fl. purp. Bauh. |. ec. 389, Anonis 
sive Ononis Matth. Tab., Anonis Sim. Paull. 1. c. 166) 
= Ononis spinosa B L. (Ononis campestris Koch & Zis.). 

Anonis s. Ononis non spinosa purpuracea 
(Anonis non spinosa Clus., An. non spin. flore purpureo 
Park., An. purpuracea Tab. Ger., An. spinis carens 
purpurea Bauh. 1. c. 389 & Kyll. 1. ec. 10 = Ononis 
spinosa a mitis L. (0. hircina Jacq.). Ramulus spinam 
tamen habet, quare nihil alind quam O. spinosa B. L. 

Angelica aqvatica fol. seqv. Deest. Vide sequ. 
paginam. 

leg OUR 

Angelica aqvatica (Bauh. 1. e. 156 & Kyll. Le. 9 = 
A. silvestris L. secundum Holm). Deest. 

Antirrhinum fl. purpureo (A. arvense majus flore 
purpureo Bauh. 1. ce. 212 & Kyll. 1. ce. 10 = A. Oron- 
tium L). Deest. 

Antirrhinum flor. purp. minus (A. arvense minus 
Bauh. I. c. 212 & Kyll. 1.c. 10 = A. minus L). Deest. 

Anonis fl. albo. Deest. 


Pag. XIII. 


Anthyllis leguminosa (Lob. Clus Cam., Loto affinis 
Vulneraria pratensis Bauh. 1 c. 332 & Kyll. 1. & > 
= Anthyllis Vulneraria L. 

Aparine s. Philanthropos (Aparine Trag. Matth. Fuchs. 
& plerisque. Sim. Paull. 1. c. 167, Aparine vulgaris 
Bauh. ]. c. 334 & Kyll. 1. c. 10, Philanthropos J. Bauh., 


260 Ove Dahl. 


Aparinem, seribit Plinius (XXVII. cap. 5), aliqui Om- 
phalocarpon, alii Philanthropon vocant ab asperitate 
vestium tenaci) = Galium Aparine L. 

rApium palustre s. Paludapium (Apium palustre 
Matth. Fuchs. Ges. Kyll. 1. c. 10, A. pal. & Officinarum 
Bauh. 1. e. 154, Paludapium Ad. Tab. Sim. Paull. 1. e. 
307 = Apium graveolens L.) = Cicuta virosa L.? 

Apium silvestre lacteum (Apium sylvestre lacteo 
succo turgens Bauh. |. c. 153 & Kyll. 1. ec. 11, Olznicium 
Sim. Paull. 1. ce. 305 = Selinum palustre L.). Deest. 


Pag. XIV. 


Apium maritimum (Kyll. Le. 11 = Ligusticum scoticum 
L.). Deest. 

Aqvilegia silvestris (Bauh. 1. ce. 144 & Kyll. 1. e. 76, 
Aqvileja Sim. Paull. 1. ce. 20 = Aquilegia vulgaris L.). 
Deest. 

Aracus (Aracus seu Cracca major flore albo Lob. Kyll. 
l. ce. 11 = Vicia sativa L. secundum Holm. Aracus Tab. 
= Vicia multiflora Bauh. 1. c 343 = Vicia sylvatica 
L.). Est Lathyrus silvestris L. (L. sylv. major Bauh. 
l. ce. 343 & — — — angustifolius Kyll. 1. ce: 82). 

Arenularia = Spergula nodosa L. (Alsine nodosa Germa- 
mea banc 251, Als nods marıtimaraks libel er 
Arenaria Bauh. hist. 3. 720). 

Artemisia ‘tenuitolra  (Clus, Sim Paule Ac 3170; 
Abrotanum campestre Bauh. 1. ce. 136 & Kyll. 1. e. 1) 


— Artemisia campestris L. 


Pag. XV. 

Artemisia vulgaris major (Bauh. 1. e. 137 & Kyll. 
l. ec. 11, Artemisia latifolia Sim. Paull. 1. e. 169) — 
Artemisia vulgaris L. 

+ Årum vulgare non maculatum (Bauh. 1. ce. 195 & 


Herbarium antiquum Danicum. 261 


Ke 120 Arum Sim. Paull. 1. ce 171) = Arum 
maculatum L. 

mrundo vulgaris palustris (J. Bauh. Kyll. 1. ce. 12, 
Ar. vulg. s. Phragmites Diosc. Bauh. 1. c. 17, Ar. pa- 
lustris Matth. Tab., Arundo Sim. Paull. 1. ce. 172 = 
Arundo Phragmites L.). Duo specima, a. recte deter- 
minatum, b. = Poa aqvatica L. (Granem aqvaticum 
paniculatum latifolium Bauh. L. ce. 3 & Kyll. 1. ce. 59). 

Asarum Hasselurt. (Bauh. 1. ec. 197 & Kyll. 1. ce. 12 
& Sim. Paull. 1. c. 23) = Asarum europeum Li. 


Pag. XVI. 

Asclepias s. Vincetoxium (Asclepias Fuchs. Dod. Ges. 
Tab., Asclepias albo flore Bauh. 1. ce. 303 & Kyll 1. c. 
12, Vincetoxium Matth. Dod. Sim. Paull. 1. c. 373) = 
Asclepias Vincetoxium L. 

Asperula odorata s. Matrisylva (Asperula odorata 
Dod. Cast. Clus. Kyll. 1. c. 12, Asperula Sim. Paull. 
1. c. 24, Asperula s. Rubeola montana odora Bauh. I c. 
334, Matrisylva Trag. Lon.) = Asperula odorata L. 

Asparagus maritimus (Asp. mar. crassiore folio Bauh. 
RO ARC 2 Cont Sim Paull le. 25) — 
Asparagus officinalis a maritimus Li. 

Aster montanus luteus salicis glabro folio 
(Bauh. 1. c. 266 & Kyll. 1. ce. 12) = Inula salicina L. 


Pas WAU 

Aster luteus villosus magno flore (Kyll. 1. e. 13 = 
Inula Britannica L. secundum Holm). Deest. 

f Atriplex rubra (Tab. A. hortensis rubra Bauh. 1. c. 
119 & Kyll.1.c¢. 13 = Atriplex hortensis 8. rubra L.). 
Videtur esse Chenopodium polyspermum L. 

Atriplex folio candicante (A. sylvestris folio sinuato 
candicante Bauh. 1. e. 119 & Kyll. 1. e. 13) = Chenopo- 
dium album L. 


262 Ove Dahl. 


Atriplex baccifera (A. sylvestris baccifera Clus. Kyll. 
Per (AYisvlvaimon Mmuetu Banh CM um 
virgatum L. Sp. pl. 7; = Blitum capitatum L. secundum 
Holm. Conf. «Hornemanns Plantelære» I. 8) = Atriplex 
litoralis L. 


Pag. XVIII. 


Atriplex maritima latifolia s. Pes anserinus (Atr, 
sylvestris latifolia Bauh. 1. e. 119, Atr. sylv. latif- 
crassa Lob. Kyll. L c. 13, Pes anserinus J. Bauh. 
Fuchs. Dod. Lon. Cam. = Chenopodium rubrum L.) = 
Atriplex hastata L. (Accedit ad À. Babingtonii Woods.). 
(A. maritima latifolia sinuata Kyll. L c. 14 est A. laci- 

- wiata L. secundum Holm). 

; Atriplex maritima angustifolia (Bauh. 1. ce. 120, 
Park. Kyll. 1. ec. 14) An Atriplex patula L.? 

Auricula muris (Brunf. Å. muris minor Trag. Lon., 
Pilosella Sim. Paull. 1. c. 106, Pilosella major repens 
hirsuta Bauh. 1. e. 262) = Hieracium Pilosella L. 

Pilosella altera glabra ved Roschilde Kroe i tørvegravene j bgy. 
lun. = Hieracium Auricula L. (an var. minus Fr. ?). 

Avena nigra pilosa (Kyll. 1. c. 14) = Avena fatua L. 


Pag. XIX. 


Balsamina lutea (B. ]. sive Noli me tangere Bauh. L c. 
306 & Kyll. I. ce. 14, Impatiens Sim. Paull. 1. c. 259) 
= Impatiens Noli me tangere L : 

Bellis minor pratensis (B. pr. min. Ad. Kyll. 1. e. 14, 
B. sylvestris minor Bauh. 1. ec. 267, Bellis Sim. Paull. 
l. c. 27) = Bellis perennis L. 

Bellis minor campestris s. Buphthalmum majus 
(Bellis minor campestris Kyll. 1. c. 15 sine dubio erra- 
tum typographicum pro: Bellis major campestris, B. 
major Trag. Matth. Fuchs. Dod. & plerisque, Bellis 


Herbarium antiquum Danicum. 263 


sylvestris caule, folio major Bauh. 1. ce. 261, Buphthal 
mum majus Lon.) = Chrysanthemum Leucanthemum L. 

Betonica (Brunf. Trag. Matth. Dod. & plerisque. Sim. 
Paull. 1. ce. 15, Betonica purpurea Bauh. 1. c. 235 & 
Kyll. 1. ¢. 15 = Betonica officinalis L.) == Salvia Sclarea 
L. Vide Sim Paull. L e. 240: Gallitrichum (Horminium 
Sclarea dictum Bauh. 1. c. 238). 


Pag. XX. 


Betula (Bauh. 1. ec. 427. Sim. Paull. 1. c. 28, Betula vul- 
garis Kyll. 1. c. 15) = Betula alba L. (B. verrucosa Ehrh.) 

Betula virgis pendulis (Kyl. L c. 15) = Betula alba L. 
var. pendula. 

Bistorta (Matth. Dod. Sim. Paull. 1. c. 179, B. major 
radice minus intorta Bauh. |. c. 192 & Kyll. 1. ce. 15) 
= Polygonum Bistorta L. 

Blattaria s. verbasculum (Blattaria Trag. Matth. Fuchs. 
Dod. & Sim. Paull. 1. e. 180. Bl. lutea folio longo 
laciniato Bauh. 1. ce. 240, Bl. flore albo Kyll. 1. e. 15 
= Verbascum Blattaria L.). Deest. 


Pag. XXI. 

Blitum maj US rubrnmi H. Nielsis Lynbyes hauge i Hørbye 1702. 
nomine rusticorum Blodurt, cujus ope curantur vaccæ dysentericæ 
(Conf. Blitum rubrum majus Bauh. 1. e. 118) = Cheno- 
podium hybridum L. 

Blitum minus (Blitum rubrum minus Bauh. 1. ec. 118 = 
Amaranthus Blitum L. Sp. pl. 1405. Conf. «Hornemanns 
Plantelære» I. 957. Blitum album minus Bauh. 1. ce 
= Amaranthus viridis L. 1. e. Blitum album minus 
polyspermum Bauh. = Chenopodium polyspermum L. se- 
cundum Holm). Deest. 

Bryonia alba. Galle Bær (Br. alba baccis nigris Bauh. 
l. e. 297 & Kyll. 1. e. 16, Bryonia Sim. Paull. 1. ce. 50) 
= Bryonia alba L. 


264 Ove Dahl. 


Buglessa flore ceruleo (Buglossum angustifolium majus 
& sylvestre majus nigrum Bauh. |. ce. 256, Buglossum 
vulgare flore violaceo Kyll. 1. ce. 16, Buglossum Sim. 
Paull. 1. c. 31, Buglossa Brunf. Trag. Lon. = Anchusa 
officinalis L.). Duo specimina: a. = Borago officinalis L. 
B. = Anchusa officinalis L. 


Pag. XXII. 
Buglossa flore rubro (Kyll. 1. ce. 17 = Anchusa offici- 
nalis Li.) == Lycopsis arvensis L. 


Buglossa minor flore ceruleo (Buglossum sylvestre 
minus flore cæruleo Bauh. 1. ce. 256 & Kyll: 1. ¢.17) = 
Lycopsis arvensis L. 

Buglossa purpurea s. Borago sylvestris (Buglossum 
sylvestre minus flore purpureo Kyll. 1. c. 17, Borago 
sylvestris Trag. = Lycopsis arvensis L.) = Anchusa 
officinalis L.? 

Buglossa silvestris caulibus procumbentibus s. 
Alysson Germanorum (Buglossum etc. Bauh. I. c. 
256 & Kyll. L e. 17, Alyssum Germanicum Echioides 
Lob. Lugd.) = Asperugo procumbens L. 

Ead. unicaulis humilis unico flore cæruleo i lunden ved Wedelef = 


Asperugo procumbens L 


Pag. XXIII. 


Bursa pastoris major (B. past. maj. folio sinuato Bauh. 
l. ce. 108 & Kyll. 1. e. 17, Bursa pastoris Sim. Paull. 
l. e. 184) = Thlaspi Bursa pastoris Ibi. 

Bursa pastoris minor loculis oblongis 8. Paronychia 
(Bauh. 1. ce. 108 & Kyll. 1. e. 17, Paronychia Sim. Paull. 
1. ec. 103, P. vulgaris Dod., P. alsinefolia Lob. Cam. = 
Draba verna A.) Duo specimina: a. est Saxifraga 
tridactylites L. (Sedum tridaetylites tectorum Bauh. 1. c. 
285, Paronychia altera Dod., P. rutaceo folio Ad. Lob. 


Herbarium antiquum Danicum. 965 


Ger. Kyll. L c. 117, P. tertia Tab.), B. videtur esse 
Lepidium ruderale L. (Bursa pastoris minor Brunf, 
Nasturtium sylvestre Osyridis folio Bauh. 1. c. 105). 

jf Calamintha aqvatica (Ges. Tab, Mentha rotundifolia 
palustris s. aqvatica major Bauh. I. ce. 228 & Kyll.l.e. 
97). An Mentha aqvatica L.? 

Calamintha arvensis (C. arvensis verticillata flore albo 
Bauh. |. c. 229 & Kyll. 1. c. 18) = Mentha arvensis L. 


Pag. XXIV. 

Caltha palustris flore simplici (Bauh. 1. e. 276 & 
Kyll. 1. c. 18. Sim. Paull. 1. ce. 36) = Caltha palustris L. 

Campanula flore cæruleo (C. minor rotundifolia vul- 
garis Bauh. 1. c. 93) = Campanula rotundifolia Xi. 

Campanula flore albo (Kyll. 1. e. 18) = Campanula 
rotundifolia L. 

Campanula major s. Trachelium folio urtice. 
Halsurt. (C. vulgatior folijs urtice, vel major & 
asperior Bauh. L. c. 94 & Kyll. 1. e. 19, C. major Fuchs, 
Trachelium majus Dod. Ger., Trachelium folijs urticæ 
Clus., Cervicaria Sim. Paull. 1. e. 194 = Campanula 
Trachelium L.). Duo specimina: a. An Campanula Tra- 
chelium L. var. parviflora Schum.? PB. == Campanula 
- Trachelium L. 


Pag. XXV. 


Campanula folio Echii (Bauh. 1. ce. 94 = Campanula 
thyrsoides L. Sp. pl. 235; Kyll. 1. e. 19: «Udi Gülden- 
lund» = QC. Cervicaria L. sec. Holm) = Campanula 
persicifolia L. 

7; Campanula pratensis flore conglomerato s. 
Trachelium minus (Campanula etc. Bauh. 1. c. 94 
& Kyll. 1.c. 19, Trachelium minus Dod. Lob. Ad. Clus.) 
= Campanula glomerata L.) = Campanula Cervicaria Li. 


266 Ove Dahl. 


f Cannabis erratica (Bauh. 1. e. 320 & Kyll. 1. ce. 19, 
C. fæmina Trag. Dod.) — Cannabis sativa L. 

Cannabina aqvatica fol tripartito diviso (Bauh. 
1. c. 321 & Kyll. 1. e. 19) = Bidens tripartita 1. 

Cannabina aqvatica folio non diviso (Bauh. L c. 321 
& Kyll. 1. e. 20) = Bidens cernua L. 

Cardiaca vid. Marub. 


Pag. XX VI. 
Carduus arvensis s. Asinius = OQmicus oleraceus U. 
(Carduus pratensis latifolius Bauh. L ec. 376 & Kyll. 


Is & AU): 

Carduus Marie s. Lacteus albis maculis notatus 
(C. albis maculis notatus vulgaris Bauh. 1. ec. 381 & 
Kyll. 1. s. 20, Carduus Marie Trag. Fuchs. Lon. Sim 
Paull. 1. c. 188, C. lacteus Matth. Lugd.) = Carduus 
Marianus L. 

jf Carduus tomentosus albus (Kyll. 1. e. 20: «Ved 
Kiøbenhafn», Spina alba tomentosa latifolia sylvestris, 
sub: Carduus tomentosus latifolius Bauh. 1. c. 382) = 
Onopordon Acanthium L. Pars folii. 

Carduus lanceolatus latifolius (Bauh. 1. e. 385 & 
Kyll. 1. e. 20) = Carduus lanceolatus L. Folium. 


Pag. XX VII. 


Carduus acaulos s. Carlina (Carduus acaulos Kyll. 
1. c. 20, Carduus acaulos septentrionalium & Chameleon 
albus Cordi Lob., Carlina acaulos minore purpureo 
flore Bauh. 1. e. 380) = Carduus acaulis L. 

Carduus pratensis polycephalus (Bauh. 1. ce. 377 & 
Kyll. 1. ec. 21 = Carduus acanthoides L. sec. Holm). 
Deest. A 

Carduus spinosissimus angustifol. flore albo 


(Kyll. 1. ce. 21. «Planta dubia» Holm) = Carduus 


Herbarium antiquum Danicum. 267 


acanthoides L. (Carduus spinosiss. angustifol. vulgaris 
Bauh. 1. c. 385). 

Carduus Fullonum s. Dipsacus Karte-titzel 
(Carduus Fullonum Brunf., Dipsacus Lon., Dips. syl- 
vestris aut Virga pastoris major Bauh. I. c. 385) = 
Dipsacus Fullonum L. 


Pag. XXVIII. 


Carpinus s. Fagus sepium Avnbog (Carpinus s. Be- 
tulus Kyll. L c. 21. Ger., Fagus sepium J. Bauh., 
Fagus sepiaria Ges., Carpinus Matth. Dod. Ad. Lob. 
Tab. Cam., Ostrya Ulmo similis fructu in umbilicis 
foliaceis Bauh. 1. e. 417) = Carpinus Betulus L. 

Caryophyllata vulgaris (Bauh. I. c. 321 & Kyll.1.c. 21, 
Caryophyllata Sim. Paull. 1. c. 39) = Geum urbanum 1. 

Caryophyllata aqvatica capite nutante (Bauh. I. c. 
& Kyll. 1. c.) = Geum rivale L. 

f Eadem flore luteo i Boserup 1694 An Geum inter- 
medium Ehrh.? 


Pag. XXIX. 


Caryophyllus barbatus silvestris (Bauh. 1. e. 209 & 
Kyll. 1. c. 22) = Dianthus Armeria L. 

Caryophyllus sylvestris angustifolius (Bauh. 1. e. 
209 & Kyll. 1. e. 22: C. sylv. vulgaris angustif.) = 
Dianthus deltoides L. 

Caryophyllus silvestris humilis flore unico (Bauh. 
l ce 209 & Kyll 1. c. 22 = Dianthus arenarius L: 
Vide «Hornemanns Plantelære» I. 485) = Dianthus 
deltoides L. 

f Caryophyllus silvest. flore laciniato purpureo 
(C. sylv. alter fl. lac. odoratissimo purpurascente Bauh. 
l. c. 210 & Kyll. 1. e. 22) = Dianthus superbus L. 


268 Ove Dahl. 


Pag. XXX. 


Caryophyllus silvestris flore laciniato albo 
(C. sylv. alter flore laciniato candido Kyll. 1. c. 22 = 
Dianthus plumarius li. secund. Holm). Deest. 

Caryophyllus pratensis vel Flos cuculli flor. 
lacin. simplici rubello v. Armerius pratensis 
vel Superbula (C. prat. fl. lac. etc. vel. Fl. cue. 
Kyll. 1. ec. 23 & Bauh. 1. c. 210, Armerius pratensis 
Lob. Conf. «Hofmod» Kyll. 1. e) = Lychnis Flos cuculli 
L. (Conf. pag. LXXXVIM). 

Caryophyllus pratensis flore lacin. albo (Bauh. l.c. 
210 & Kyll.1 ce. 23 = Lychnis Flos cuculli L. sec. Holm) 
= Silene nutans L. 

Caryophyllus arvensis glaber flore majore s. 
Gramen Euphrasiæ majus (Bauh. 1. c. 210 & Kyll. 
1. c. 23, Euphrasiæ gramen Trag., Euphrasia major Lon.) 
= Stellaria Holostea L. 


Pag. XXXI. 


Caryophyllus arvensis glaber flore minori s. 
Gramen floridum minus (Baub. 1. ce. 210 & Kyll. 
l. ce. 23: Caryophyllus etc, Gramen floridum minus 
Tab.) = Stellaria graminea L. 

Caryophyllus montanus minor s. Gramen 
polyanthemum minus (C. mont. min. Bauh. |. c. 
211 & Kyll. 1. c. 24 (& — — major flore globoso 
Bauh. 1. c, Gramen polyanth. minus Dod.) = Statice 
Armeria L. 

Carvi officinarum s. Carum, vel cuminum pra- 
tense (Cuminum prat., Carui officinarum Bauh. I. c. 
158 & Kyll. 1. c. 24, Carum Matth. Lob. Tab. Sim. Paull. 
l. e. 38) = Carum Carvi L. 

Caucalis flore rubro (Caucalis semine aspero flosculis 


Herbarium antiquum Danicum. 269 


rubentibus Bauh. 1. ce. 153 & Kyll. 1. c. 24) = Tordylium 
Anthriscus L. 


Pag. XXXII. 


Caucalis parvo flore et fructu (Bauh. 1. ce. 152 & Kyll. 
l. c. 24: C. arvensis echinata parvo fl. & fr. = Caucalis 
leptophylla L. Sp. pl. 147). Deest. 

+ Carex vide Sparganium. Folium latissimum Cyperacearum 
vel Graminearum alicujus speciei. 

Centaurium minus fl rubro. Jordgalde (C. min. 
fl. rubente Kyll. 1. ce. 24, C. minus Bauh. 1. c. 278 & 
Sim. Paull. 1. c. 193, C. minus flore rubro Eyst.) = 
Gentiana Centaurium L. | 

Centaurium minus pratense pollicare (Kyll. 1. c. 25 
& Sim. Paull. 1. ce.) = Gentiana Centaurium B. L. 
(Erythrea pulchella Fr. var. ramosissima.) 

Cerasus racemosa silvestris s. avium. Hegge-Ber. 
(C. rac. sylv. Kyll. 1. e. 25, C. rac. sylv. fructu non 
eduli Bauh. 1. c. 451, C. avium Clus.) = Prunus Padus L. 


Pag. XX XIII. 


Cauda muris (Dod., Holosteo affinis Cauda muris Bauh. 
l. e. 190 & Kyll. 1. e. 72) = Myosurus minimus L. 
Cherefolium sativum (Cherophyllum sativum Bauh. 
le. 152 & Kyll. 1. ce. 25, Chærophyllon Sim. Paull. 
l. ce. 199, Cerefolium Matth., Cherefolium Brunf. Dod., 
Ch sativum Trag.) = Scandix Cerefolium L. 

Chærefolium sylvestre (Bauh. 1. c. 152 & Kyll. I. ce. 
25: Chærophyllum silv., Cerefolium sylv. Tab. = 
Cherophyllum temulum L) = Scandix Cerefolium L. 

Chamæmelum vulgare (Kyll. 1. e. 26, Ch. v., Leucan- 
themum Diose. Bauh. 1 e. 135, Chamæmelum Sim. Paull. 
l. e. 26) = Matricaria Chamomilla L.? 


270 Ove Dahl. 


Pag. XXXIV. 

Chamemelum inodorum s. Cotula non fetida (Ch. 
inodorum Bauh. hist. 3. 120 & pin. 135. Kyll. L ce. 26, 
Cotula non fætida Dod.) = Matricaria inodora L. 

Chamæmelum fetidum s. Cotula fætida (Ch. feti- 
dum Bauh. hist. 3. 356 & pin. 135. Kyll. 1. ¢ 26, 
Cotula fætida Brunf. Dod. Sim. Paull. 1. e. 212) = 
Anthemis Cotula L. 

Chamemelum marinum (Kyll. 1. e. 26, Ch. maritimum 
Bauh. hist. 3. 132, Matricaria maritima Bauh. pin. 134) 
= Matricaria inodora L. 

Chamærubus saxatilis (Bauh. 1. e. 479 & Kyll. 1. c. £6 
= Rubus saxatilis L.). Folium videtur esse Ægopodii 
Podagrarie L. 

Pag. XX XV. 


Chamærubus foliis Ribes s. Chamæmorus Norva- 
gica (Ch. fol. Rib. Bauh. 1. ce. 480 & Kyll. 1. e. 27, 
Chamemorus Norvagica Clus. Sim. Paull. 1. c. 339 = 
Rubus Chamemorus L.). Deest. 

Chelidonium majus (Sim. Paull. 1. c. 44, Ch. maj. Bauh. 
l. e. 144 & Kyll. 1. e. 27) = Chelidonium majus L. 
Chelidonium minus (Ger. Fuchs. Matth. Dod. Kyll I. e. 
27 & Sim. Paull. 1. ce. 45, Chelidonia rotundifolia minor 

& major Bauh. 1. c. 309) = Ranunculus Ficaria L. 

Cichorium flore cæruleo (C. sylvestre fl. cer. Kyll. 
1. e. 27, C. sylv. s. Officinarum Bauh.1 c. 309, Cichorium 
Sim. Paull. 1. ce. 202) = Cichorium Intybus L. 


Pag. XXXVI. 


Cichorium flore albo |(Kyll. 1. e. 27) = Cichorium 

Cichorium flore purpureo | Intybus L 

Cichorium silvestre luteum foliis in ambitu 
exasperatis (Kyll. 1. c. 28 = Picris hieracioides L. 


Herbarium antiquum Danicum. 271 


(secund. Holm) = Cichorium pratense luteum hirsutie 
asperum Bauh. 1. c. 126 (= Crepis biennis L. sec. Holm). 
— Sonchus arvensis L. 

Cichorium pratense luteum lævius (Bauh. 1. e. 126 
& Kyll. 1. e. 28 = Crepis tectorum L.). Folium videtur 
esse Prenanthis muralis L. (Sonchus levis lacinatus 
muralis parvis floribus Bauh. 1. ec. 124). 


Pag. XXX VII. 


Chrysanthemum segetum s. Bellis lutea fol. 
integris (Chr. segetum Lob. Ger. Clus. Sim. Paull. 
1. ce. 201, Bellis lutea foliis profunde incisis major 
Bauh. 1. c. 262, B. lut. fol. integris & incisis Kyll. 1. c. 
25) = Chrysanthemum segetum L. 

Cicuta major caule maculoso (Kyll. 1. e. 28, C. major 
Bauh. 1. c. 160, Cicuta Sim. Paull. 1. c. 204 = Conium 
maculatum Li.) = Cherophyllum temulum L. 

Cieuta major caule anguloso (Kyll. 1. ec. 28 = Chero- 
phyllum silvestre L. sec. Holm) = Selinum Carvifolia L. 
(Caruifolia Bauh. 1. c. 158). 

Cicuta minor hirsuta (C. serotina minor hirsuta Kyll. 
1. ec. 28. «Planta dubia» Holm). Deest. 

+ Cicuta minor Petroselino similis (Bauh. 1. e. 161 & 

- Kyll. 1. ce. 28) = Athusa Cynapium L. 


Pag. XXX VIII. 


7 Cicutaria palustris tenuifolia (Bauh. L e. 161 & 
Kyll. 1. ce. 28) = Phellandrium aquaticum L. 

Circæa major (Kyll. 1. e. 28, Solanifolia Circæa dicta 
major Bauh. 1. ce. 168, Circæa Lutetiana Lob.) = Circea 
Lutetiana L. 

Circæa minor (Kyll. 1. e. 29, Solanifolia Circæa alpina 
Bauh. 1. c. 168) = Circea alpina L. 

Clinopodium Origano simile (Bauh. 1. c. 168 & Kyll. 
l. ce. 29) = Clinopodium vulgare L. 


272 Ove Dahl. 


Pag. XXXIX. 


Clinopodium arvense Ocymi facie vel Ocymum 
silvestre s. Pulegium Petræum (Clinopodium arv. 
Ocym. fac. Bauh. L c. 225 & Kyll. 1. c. 29, Ocymum 
silv. Dod. Ger., Pulegium petræum Ges., Acinos Lob.) 
= Thymus Acinos L. 

Cnicus s. Cartamus silvestris, vild Safran (Cn. 
sylv. spinosior Bauh. 1. e. 378 & Kyll. 1. e. 29, Cartamus 
sylv. Lon., Carlina silv. Dod. = Carlina vulgaris L.). 
Deest. 

Cochlearia maritima major fol. subrotundo (Kyll. 
1. c. 29, Cochlearia Sim. Paull. 1. e. 206 = Cochlearia 
officinalis L) = Samolus Valerandi L. (& J. Bauh., Ana- 
gallis aqvatica folio rotundo non erenato Bauh. 1. c. 
250 SEK] 1229): 

Cochlearia minor repens et erecta (C. maritima 
minor rep. & erecta Kyll. 1. ec. 29—30 & Baub. L. e 110. 
Conf. Sim. Paull. 1. e. 206—208 = Cochlearia officinalis 
& Danica L.) = Cochlearia officinalis L. 


Raion NO: 


Conyza major (C. major vulgaris Kyll. 1. c. 30 & Bauh. 
1. c. 265 = Conyza squarrosa L. Conf. «Hornemanns 
Plantelere» I. 852) = Cineraria palustris L. (Conyza 
aquatica laciniata Bauh. 1. c. & Kyll. 1. e.). 

Conyza minor flore globoso (Kyll. 1. e. 30, C. minor 
fl. glob. Bauh. 1. c. 266, Conyza Sim. Paull. 1. c. 210) 
= Inula pulicaria L. 

Conyza Pannonica lanuginosa (Bauh. I. c. 265 & Kyll. 
1. c. 30 = Inula Oculus Christi Li.) = Conyza major. 

Conyza acris cærulea s. Erigeron qvartum (Bauh. 
l. ce. 265 & Kyll. 1. e. 30, Erigeron quartum Dod.) = 


Erigeron acris L. 


Herbarinm antiquum Danicum. ike 


Pag, XLI. 


Consolida major flore purpureo (Kyll. 1. c. 30, Sym- 
phytum Cons. maj. Bauh. 1. e. 259, Consolida major 
Sim. Paull. 1. e. 209) = Symphytum officinale L. 

Consolida media cærulea s. Bugula (Kyll. L c. 31, 
Cons. med. pratensis cer. Bauh. 1. c. 260, Bugula Dod. 
Clus. Ger. Sim. Paull. 1. e. 33 = Ajuga pyramidalis L.) 
= Ajuga reptans L. 

Eadem flore carneo ved Charise 1697 (Kyll. L. c. 31) 
= Teucrium Scordium L. 

Consolida regalis cerulea s. Delphinium silvestre 
(Cons. reg. arvensis flore cæruleo Bauh. 1. c. 142 & Kyll. 
L c. 31, Delphinium silvestre Ges., Calcatrippa Sim. 
Paull. 1. e. 186) = Delphinium Consolida L. 

Eadem flore albo (Kyll. 1. e. 31) = Delphiniun Con- 
solida L. 


Pag. XLII. 


Consolida regalis flore pleno (Kyll. 1. ce. 31) = Del- 
phinium Consolida L. 

Convolvulus major albus s. Smilax levis (Conv. 
maj. alb. Bauh. 1. c. 294 & Kyll. L c. 31, Smilax levis 
Matth. Fuchs. Ges.) = Oonvolvulus sepium L. 

Convolvulus flore purpureo (Kyll. 1. c. 31) = Convol- 
vulus sepium L. 

Convolvulus minor arvensis fl. albo 

Convolvulus minor arvensis flore rubro 


294 & Kyll. 1. e. 32) = Convolvulus arvensis L. 


| (Bauh. L c. 


Pag. XLIH. 


Convolvulus minor semine triangulari (Conv. min. 
sem. triangulo Bauh. 1. e. 295 & Kyll. 1. c. 32 = Polygonum 


18 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 15. 
Trykt den 14 Marts 1892. 


274 Ove Dahl. 


Convolrulus L.). Duo specimina: a = Polygonum Convol- 
vulus L. B. videtur esse Viola quædum, an silvatica L.? 

Oormus Wesmmng, (kein, MR Ny 1 6 32) = 
Cornus sanguinea L. 

Coronopus punctatus (& C. maritimus levis Kyll. 1. c. 
32, C. maritimus major Bauh. 1. c. 190) = Plantago 
maritima L. 

Coronopus silvestris hirsutior (Bauh. 1. c. 190 & Kyll. 
1. c. 32) = Plantago Coronopus L. 


Pag. XLIV. 


Corylus Hasseltræ (Corylus Dod. Sim. Paull. 1. e. 5, 
C. sylvestris fructu minore longiore, rotundiore Kyll. 
1. c. 33 & Bauh. 1. e. 418) = Corylus Avellana L. 

Cuscuta major (Bauh.l.c. 219 & Kyll. 1. c. 33, Cuscuta 
Sim. Paull. 1. e. 217 = Cuscuta europea L.). Agglutinatum 
est Equisetum arvense L. sine ulla Cuscuta. 

Cuseuta minor s. Epithymum (Bauh .1.c. 219 & Kyll. 
l. c. 33) = Cuscuta europea À. Epithymum L. 

Cyanus minor vulgaris flore ceruleo (Bauh. I. ce. 
273 & Kyll. 1. c. 33, C. vulgaris Ad. Lob. Ger., Cyanus 
Sim. Paull. 1. e. 51) = Centaurea Cyanus L. 


Pan IDG 


Cyanus minor vulgaris flore albo (Kyll. 1. c. 33) = 
Centaurea Cyanus L. | 

Cynoglossum majus vulgare (Bauh. 1. c. 257 & Kyll. 
l. ec. 33, Cynoglossum Sim. Paull: 1. e. 218) — Cynoglossum 
officinale L. 

Cynoglossum flore albo (Kyll. 1. c. 34 = Oynoglossum 
officinale L.). Deest. 

Cyperus graminea (Ad. Lob., s. miliacea Lugd. Kyll. 
1. c. 34, Gramen cyperoides miliaceum Bauh. I. c. 6) = 
Scirpus silvaticus L. 


Herbarium antiquum Danicum. 275 


Pas € DA 

Daucus s. Pastinaca silvestris tenuifolia (Daucus 
officinarum vel Pastinaca sylv. tenuif. Bauh. 1. ce. 151 
& Kyll. 1. e. 34, Daucus Sim. Paull. 1. ec. 219) = Daucus 
Carota L. 

Daucus sylvestris flore purpureo (Kyll. 1. c. 35 = 
Daucus Carota L.). Deest. 

Dens Leonis s. Taraxacum (Dens Leonis latiore folio 
Bauh. 1. c. 126 & Kyll. 1. ce. 85, Dens Leonis Brunf. 
Matth. Dod. Lob. Sim. Paull. I. ce. 203, Taraxacon minus 
Lob.) = Leontodon Taraxacum 1. 

Dentaria baccifera (Clus. Kyll. 1.c. 34, Dentaria hepta- 
phyllos bace. Bauh. 1. e. 322 = Dentaria bulbifera L.). Deest. 


Pag. XLVIL. 


7 Doronicum Plantaginis folio, vid. Tom.Hortens., s. Lagæa 
lupi vel Chrysanthemum latifolium (Dor. PL 
fol. alterum Bauh. 1. ec. 185 & Lagæa lupi officinarum 
(«Volferleje») Kyll. 1. e. 25, Chrys. latifol. Dod. Lugd. 
Ger. Sim. Paull. 1. ec. 200 = Arnica montana L.) = 
Doronicum plantagineum L. (Dor. Pl. fol. Bauh. 1. c.)? 

Draba alba siliquosa repens (Bauh. 1. c. 109 & Kyll. 
l. ec. 35 = Arabis alpina L.). Deest. 

Dracunculus palustris s. Aron palustre (Dr. pal. 
radice arundinacea Bauh. 1. c. 195 & Kyll. 1. ce. 35 = 
Calla palustris L.). Deest. 


Pag. XLVI. 


Ebulus s. Sambucus humilis (Bauh. 1. c. 465 & Kyll. 
1. ec. 36, Ebulus Sim. Paull. 1. c. 224 = Sambucus 
Ebulus L.) = Sambucus nigra L. 

Echium majus Alcibiacum (Ech. vulgare Bauh. 1. c. 
254 & Kyll.1.c.36, Ech. s Aleibiacum Dod.) = Echium 
vulgare L. | 


bo 


76 Ove Dahl. 


Echium scorpioides arvense vel silvestre flore 
cæruleo et luteo (Echium scorpioides arv. & sylv. 
Bauh Ih ie. 254 & Kylli 1c 362) Cont. Ech. scoxp. 
minus flosculis cæruleis & luteis Bauh. 1. c. 254 & Kyll. 
1. e. 37) = Myosotis scorpioides L. var. a & y. (An 
Myosotis versicolor Sm. & stricia Lk.?) 

Echium scorpioides flore albo 1 Bogenæs 1697 
= Myosotis scorpioides L. (M. arvensis Roth.) 


Pag. XLIX. 


Echium scorpioides palustre (Bauh. 1. c. 254 & Kyll. 
1. c. 37 = Myosotis scorpioides B palustris L.) = Myosotis 
arvensis Roth. 

Echium scorpioides majus fl. ceruleo = Myosotis 
seorpioides B palustris L. 

Equisetum s. hippuris = Æquisetum palustre L. (Equ. 
palustre brevioribus setis Bauh. 1. c. 15). 

Equisetum arvense longioribus setis (Bauh. L c. 
16 & Kyll. 1. e. 57, Equisetum Sim. Paull. 1. ce. 53) = 
Equisetum arvense L. 

Equisetum Scanorum 1698 = Equisetum sylvaticum L. (E. 
sylvaticum tenuissimis setis Bauh. L c. 16 & Kyll. 
l. c. 38). 


Pag. L. 


Equisetum femina brevioribus foliis polyspermon 
(E. palustre fol. polysp. Bauh. 1. c. 15 & Kyll. 1. c. 38, 
Cauda equina fœmina Ger., Polygonum fœmina Matth. 
Dod. Cam. Tab.) = Hippuris vulgaris L. 

+ Equisetum capitatum tenuissimis setis (KH. syl 
vaticum capit. ten. set. Kyll. 1. c. 38 & Bauh. 1. ce. 16 
= E. sylvaticum L. ex auctoritate Holmii) = Equisetum 
limosum L. 

Equisetum humile capitatum foliis nudum (Kyll. 


Herbarium antiquum Danicum. NT 


l. ce. 38 = E. arvense L. secundum Holm) = Equisetum 
limosum L. — 

Equisetum foliis nudum non ramosum sive jun- 
ceum (Bauh. 1. c. 16 & Kyll. 1. ce. 39, E. junceum 

- Trag. Lugd.) = Equisetum limosum L. 

Equisetum s. Hippuris Coralloides (Kyll. L c. 39. 
«Skav-Græs» = E. hyemale L.) = Equisetum arvense L. 
(Caulis fructifer). 


Pag. LI. 


Erica (Lon. Tab, E. vulgaris glabra Bauh. L c. 485 & 
Kyll. 1. c 39, Erica Sim. Paull. 1. ec. 226) = Erica 
vulgaris L. 

Erica spicata pulchra, spica multipliei in uno 
ramulo (Kyll. 1. c. 39 = Erica Tetralix L.). Deest. 

Erica baccifera procumbens (E. baccif. proc. nigra 
Bauh. 1. c. 486 & Kyll. 1. c. 40) = Empetrum nigrum L. 

Eruca lutea latifolia s. Herba Ste Barbaræ (Er. 
lut. latif. s. Barbarea Bauh. 1. ec. 98 & Kyll. 1. c. 40, 
S. Barbaræ herba Trag. Lon. Cast., Nasturtium hyber- 
num Sim. Paull. 1. c. 90) = Erysimum Barbarea L. 


Pag. LIL. 


f Eruca silvestris minor luteo parvoque flore 

—— (Bauh. 1. c. 98 & Kyll. 1. ec. 40 = Sisymbrium silvestre 
L.). An. S. amphibium B L. (Nasturtium anceps Weg.) ? 

Eruca maritima siliquosa s. Kakile Serapionis 
(Er. mar. Italica siliqua haste cuspidi simili Bauh. 1. e. 
98, E. mar. siliquosa hastæ cuspidi simili Kyll. 1. c. 40, 
Cakile Serapionis Lob. Lugd Cam. = Bunias Cakile L.) 
= Sinapis arvensis L. 

Eryngium montanum s. campestre (Matth. Lugd. 
Kyll. 1. ec. 40, E. vulgare Bauh. 1. c. 386, Eryngium 
Sim. Paull. 1. c. 227 = Eryngium campestre L.). Deest. 


bo 


78 Ove Dahl. 


Eryngium vulgare s. marinum (EK. vulgare Kyll.l. ce. 
40, E. maritimum Bauh. I. c. 386, E. marinum Matth. 
Dod. Lob.) = Eryngium maritimum L. 


Pag. LIII. 


Erysimum = Brassica campestris L. (Erys. vulgare Bauh. 
1. ce. 100 & Kyll. 1. e. 41, Erysimum Sim. Paull. 1. c. 
228 = Erysimum officinale L. secandum Holm). 

+ Esula vulgaris (Trag. Kyll. L c. 41, Tithymalus helio- 
scopius Bauh. 1. c. 291) = Euphorbia Helioscopia L. 
Esula rotunda s. Peplus (Bauh. 1. c. 428 & Kyll. L e. 
41, Peplus Sim. Paull. 1. c. 313 = Euphorbia Peplus L.) 

— Euphorbia Helioscopia L. ~ 

Evonymus Benved. (Euonymus vulgaris granis rubenti- 
bus Bauh. 1. ec. 428 & Kyll. 1. ce. 41, Euonymus Matth. 
Dod. Tab.) = Euonymus europeus L. 


Pag. LIV. 


Eupatorium cannabinum s. Herba Kunigundis 
(E. cann. flore purpureo & albo Bauh. 1. ce. 320 & Kyll. 
1. ce. 41, Herba S. Kunigundis Trag. — prima Tab, 
Hepatorium adultermum Sim. Paull. L c. 229) = Eupa- 
torium cannabinum L. 

Euphrasia flore majore| _ ; 

Euphrasia flore minore ne Aer EG 
narum Bauh. 1. c. 233, Euphrasia Sim. Paull. 1. c. 229) 
= Euphrasia officinalis L. 

Euphrasia pratensis rubra s. Crista Galli rubra 
(E. pr. r. Bauh. L c. 234 & Kyll. L c. 42) = Euphrasia 
Odontites L. 


ae JUN 
Fagus (Bauh. L ce. 419 & Kyll. Le. 42 Sim. Paull. 1. ce. 55) 


= Fagus silvatica L. 


Herbarium antiquum Danicum. 279 


Fagopyrum (Dod., Erysimum Theophrasti folio hederaceo 
Bauh. 1. e 27) = Polygonum Fagopyrum L 

Filipendula (Filipendula vulgaris Bauh. 1. e. 163 & Kyll. 
l. c. 42, Filipendula Trag. Dod. Matth. Sim. Paull. 1. ce. 
231) = Spirea Filipendula L. 

Filix mas = Pferis aqvilina L. (Filix ramosa major pin- 
nulis obtusis non dentatis Bauh. 1. c. 357 & Kyll. L e. 
43, Filix fæmina Matth. Fuchs. Ger., Filix mas Ges., 
Bilix Sim Paull! 1 € 232). 

Filix fæmina = Polypodium Filix mas L. (Filix non 
ramosa dentata Bauh. 1. ce. 358 & Kyll. 1. e. 44, Filix 
mas Matth. Fuchs. Dod. Lon. Tab. & plerisque, Filix 
fæmina Ang. Ges. Cæs., Filix altera Sim. Paull. 1. e. 233). 

Filix mas & Filix fæmina sine dubio inter se confun- 


date, cum agglutinarentur. 


Pag. LVI. 


Filix lonchitis affinis (Kyll. L ce. 44 «Planta dubia» 
Holm) = Polypodium Filix mas L. 

Filix querna (Filix querna seu Dryopteris Ger. = Filix 

| ramosa minor pinnulis dentatis Bauh. 1. ec. 358 & Kyll. 
l. ce. 45 = Polypodium Dryopteris L.) = Asplenium Tri- 
chomanes L. 

Flos Solis (Dod. Cast. Cam., Helianthemum Clus., Chame- 
cistus vulgaris flore luteo Bauh. 1. ec. 465 & Kyll. 1. e. 
25) = Cistus Helianthemum L. 

Fontalis s. Muscus aquaticus angustifolius (Kyll. 
l. e. 45 = Fontinalis minor L. sec. Holm). Deest. 


Pag. LVII. 


Fragaria (Brunf. Trag. Matth. Fuchs. Dod. Sim. Paull. 
l. ce 237 & plerisque, Fr. vulgaris Bauh. L ec. 326 & 
Kyll. 1. ce. 45) = Fragaria vesca L. 

Fraxinus (Brunf. Trag. Matth. Tab. Sim. Paull. 1. ce. 238 


280 Ove Dahl. 


& plerisque, Fr. vulgaris Kyll. 1. ce. 45, Fr. excelsior 
Bauh. 1. c. 416) = Fraxinus excelsior U. 

Fucus s. Alga viridis vulgaris (Fucus seu Alga 
angustifolia vitrariorum Kyll. 1. c. 45 (& Alga vulgaris 
viridis), Alga angustif. vitr. Bauh. 1. c. 364) = Zostera 
marina L. 

Fucus angustifolius s. Filum marinum. Strand 
Rokke Snorer (Fucus angustif. ligulas referens Bauh. 
l. ce. 364, & Filum marinum Kyll. 1. ce. 45 = Fucus 
Filum L.). Deest. 


Pag. LVIH. 


Fucus maritimus s. Quercus maritima vesicularis 
(F. maritima s. Qu. maritima vesiculas habens Bauh. 
l. c. 365 & Kyll. 1. ce. 46) = Fucus vesiculosus L. 

Fucus maritimus nodosus (Kyll. 1. e. 46 
& Dod. pempt. 781 = Fucus nodosus L.) 


SR å Fucus 
Fucus maritimus corniculatus (Fue. 


4 2 3 vesiculosus Li. 
marinus corn. Kyll. 1. c. 46 = Fucus 


fastigiatus Li.) 
Fucus maritimus latifolius dentatus (Kyll. L c. 46: 
Fue. vel Alga mar. latif. dent. = Fucus serratus L.) = 
F. vesiculosus L. (forma)? 
lege IUIDX, 

Fumaria (Trag. Matth. Fuchs. Dod. Lon. Sim. Paull. 1. e. 
59, Fum. vulgaris J. Bauh. Kyll. 1. ce. 47, F. officinarum 
Bauh. 1. c. 143) = Fumaria officinalis L. 

Fumaria bulbosa radice cava s. Aristolochia 
rotunda (Fum bulb. rad. cav. major Bauh. 1. c. 143 
& Kyll. 1. e. 47, Aristolochia rotunda vulgaris Trag. 
Fuchs. Ges. Cam., Radix cava Sim. Paull. 1. e. 118) = 
Fumaria bulbosa a cava L. 

Fumaria bulbosa minor radice non cava s. Aristo- 


lochia rotunda (Bauh.:l. c. 143 & Kyll. 1. e. 47, 


Herbarium antiquum Danicum. 981 


Radix cava minor Sim. Paull. L e. 119) = Fumaria 
bulbosa y solida L. (Corydalis pumila Host.). | 

Aristolochia rotunda (Bauh. 1. ce. 307 — — flore ex 
purpura nigro, A. rotunda Sim. Paull. 1. c. 22 & plerisque) 
= Aristolochia rotunda L. Sine flore. (A. rotunda Fuchs., 
A. Clematis recta Bauh. 1. e. = Aristolochia Clematis L. 
Conf. «Hornemanns Plantelære» 902). 

Fungus s. Boletus albus. Deest. (Boleti species). 

Fungus pileolo flavo. Deest. 


Pag. LX. 


No. 3. Fungus pileolo subfusco lacero (F. pileolo 

- plano subfusco oris laceris Bauh. 1. ce. 371 & Kyll. L c. 
48: «Reven sortagtig Svamp»). Deest. 

No. 4. Deest. Nomen legi non potest. Papyrus putre- 
factus. 

No. 5. Fungus orbicularis aureus (F. planus orbicu- 
laris aureus Bauh. 1. ce. 871 & Kyll. 1. c. 48: «Bred 
Guld-Svamp»). Deest. 

No. 6. Deest. Nomen legi non potest. Papyrus putre- 
factus. 

No. 7. Fungus salicum coloris varii perniciosus 
(J. Bauh. Kyll. 1.c. 48: «Forgiftig braaged Pile Svamp»). 
Deest. 

No. 8. Fungus igniarius s. unquis equi (F. igniarius 
Trag., F. in caudicibus nascens unquis equini figura 
Bauh. 1. c. 378 & Kyll. 1. c. 49: «Svamp som brugis i 
Fyertøi» — Boletus igniarius L.). Deest. 

No. 9. Fungus fætidus s. Phallus (F. fet. penis 
imaginem referens seu Phallus Bauh. 1. c. 374 & Kyll. 
1. e. 49: «Underlig Svamp» = Phallus impudicus L.). 
Deest. 

No. 10. Fungus longus cæruleus penis equiniinstar 


(Kyll. 1. e. 50: «Lang blaa Paddehat»). Deest. 


282 Ove Dahl. 


No. 11. Fungus orbicularis rotundus s. Crepitus 
Lupi. Deest. (F. rot. orb. major Kyll. 1. e. 51: «Stor 
Ulfvetiis». F. rot. orb. Bauh. 1. e. 374, Crepitus lupi 
Trag. = Lycoperdon Bovista L.). 

No. 12. Fungus Calicaris major (Kyll. 1. ce. 51: «Graa 
stor Svamp som et Bæger»). Deest. 

Gallium flore luteo (Gallium luteum Bauh. 1. e. 335 & 
Kyll. 1. e. 52, Galium Sim. Paull. 1. e. 241) = Galium 
verum L. 

Gallium flore albo (Gall. album Kyll. 1. e. 52, Mollugo 
montana angustifolia vel Gallium album latifolium == 
Galium Mollugo L.). Duo specimina: a. = Galium 
Mollugo L., b. = Galium boreale L. 


leve IDL. 


+ Genista scoparia (Gen. angulosa & scoparia Bauh. 
l. ce. 384 & Kyll. 1. e. 52) = Spartium scoparium L. 
Caules horridi, fruticosi sine folis et floribus. 

Genistella tinctoria i Thing-Kratted ved Aars (?) i Jylland 
1702. 30 Aug. (G. tinct. supina Kyll. 1. ce. 53, Genista 
tinct. Germanica Bauh. 1. c. 395) = Genista tinctoria Li. 

Gentiana palustris angustifolia (Bauh. 1. ce. 188 & 
Kyll. 1. ce. 53 = Gentiana Pneumonanthe L.) Campanulaceis 
affinis, mihi quidem ignota planta. 

Gentiana autumnalis ramosa (Bauh. 1. c. 188 & 
Kyll. 1. ce. 53 = Gentiana Amarella L.) = Gentiana 
campestris Li. 


Pro IDA, 


Gentianella (Gentianella alpina verna minor Bauh. 1. c. 
188, Gentiana autumnalis flore minore purpureo Kyll. 
l. ce. 54) = Gentiana campestris L. 

Gentianella flore albo i Aakiær skov 95 i Jylland = Gentiana 


campestris Li 


Herbarium antiquum Danicum. 283 


Geranium batrachioides folio aconiti (Kyll. 1. e. 
54 & Bauh. 1. c. 316) = Geranium sylvaticum L. 

Geranium columbinum fol. Malve rotun. s. Pes 
columbinus (Ger. columbinum folio Malve rotundo 
Kyll. 1. ec. 54, Ger. fol. M. rot. Bauh. I. ce. 318, Pes. 
columbinus Dod. Lob. = Geranium rotundifolium L. 
Sp. pl. 957) = Geranium pusillum L. (Ger. columbinum 
tenuis laciniatum Bauh. 1. ce. 318). 

Geranium sanguineum cunctorum maximo flore 
fol. dissecto (G. sang max. fl Kyll. L. e. 54 & Bauh. 

1. e. 318) = Geranium sanguineum Li. 


Pag. LXIII. 


Geranium batrachioides odoratum (Kyll. 1. ce. 35 & 
Bauh. 1. ce. 318 = Geranium macrorrhizon L.). Deest. 

Geranium Cicute folio minus et supinum s. herba 
rope CRC ol. ete. Koll kes & Bauh re: 
319, Herba Roperti Brunf) = Geranium cicutarium L. 

Geranium Robertianum fetidum (Ger. Rob. primum 

| Bauh. 1. ec. 319 & Kyll. 1. c. 55, Ger. fœtidum rubens 
Kyll. 1. ©, Geranium Sim. Paull. 1. e. 6) = Geranium 
Robertianum L. Specimini aliud agglutinatum est Gera- 
nium, quod Geranium bohemicum L. esse videtur. 


Pag. LXIV. 


Glaux maritima (Bauh. 1. c. 215 & Kyll. 1. ce. 55) = 
Glaux maritima L. 

Glaux Isorensis insulana foliis crassioribus quadrangulatim dispositis. 
Superne inseriptum est: Melilotus maritima foliis crassioribus 
paa Elhorn i Jisefiord 1697. (Conf. Kyll. 1. e. 96. «Planta 
dubia» Holm) = Arenaria peploides L. (Alsine littoralis 
foliis Portulacæ Bauh. 1. ce: 251 & Kyll. 1. e. 7). 

Glycyrrhiza silvestris (Gl. silv. floribus luteo pallescen- 
tibus Kyll. 1. ce. 56 & Bauh. 1. c. 352) = Astragalus glycy- 
phyllos L. 


284 Ove Dahl. 


Gnaphalium vulgare majus s. Filago (Bauh. 1. ce. 263 
& Kyll. 1. e. 56, Filago Dod. Ger. Sim. Paull. 1. e. 56 
= Filago pyramidata L. sec. Holm) = Filago montana 
L. (F. arvensis L. Sp. pl. 1312). 
Gnaphalium longifolium non ramosum capitulis 
nigris (Kyll. 1. ec. 56 = Gnaphalium silvaticum L.) = 
Filago montana L. (F. arvensis L. Sp. pl. 1312). 


Pag. LXV. 


Gnaphalium montanum flore rotundiori albo et 
carneo (Kyll. Le. 57 & Bauh. 1. e. 263) = Gnaphalium 
dioicum Li. 

Gramen caninum (Gr. can. arvense s. Dioscoridis Bauh. 
le 1 & Kyll. 1. ce. 58 — Gramen can. medicatum = 
Triticum repens L.). Deest. 

Gramen Manne gs. Falstrie = Festuca fluitans L. 
(Gramen fluviatile Tab. & Kyll. 1. c. 60 «Mannegræs», 
Gr. aquaticum fluitans multiplici spica Bauh. 1. ce. 3). 
Conf. Bauh. 1. c. 8: «Gr. dactylon esculentun» = Gr. 
Mannæ Matth. Cast., Gr. Mannæ I. Dod. Tab. Vide 
Sim. Paull. 1. ce. 387 cum icon. 

Gramen nervinum spicatum s. spartium pungens 
(J. Bauh. Kyll. 1. ce. 58 = Arundo arenaria L. (sec. Holm) 
— Gr. sparteum spicatum folijs mucronatis brevioribus 
Bauh. 1. ce. 5). Deest. 

Gramen pratense vulgare (Kyll. 1. c. 59 = Poa pra- 
tensis L. = Gr. pratense paniculatum majus latiore 
folio Bauh. 1. c. 2, Gr. prat. vulgatius Lob., Gr. vulgo 
cognitum Trag.)= Carex vulgaris Fr. (forma) & panicea L. 


Pag. LXVI. 


Gramen tremulum s. amoris (Gr. tr. minus Kyll. 1. e. 
58, Gr. tr. minus panicula parva Bauh. |. c. 2, Gramen 


amoris J. Bauh.) = Briza media L. 


Herbarium antiquum Danicum. 385 


Gramen segetum paniculatum (Gr. seg. altissimum 
panicula sparsa & Gr. seget. s. arvense paniculatum 
Kyll. 1. e. 59 & Bauh. l.c. 3 = Agrostis Spica venti L. 
sec. Holm). Deest. 

Gramen suleatum hispanicum (Tab. Kyll. 1. c. 59, 
Gr. suleatum Ad. Lob., Gr. pictum Cam. Tab., Gr. 
paniculatum folio variegato Bauh. 1. c. 3) = Phalaris 
arundinacea L. B picta. Folium. 

7 Gramen arundinaceum (Gr. ar. paniculatum Tab. 
Kyll. 1. ce. 59 = Arundo Epigeios L. sec. Holm. Conf. 
Gr. ar. panicula molli spadicea Bauh. L. ce. 7 = Arundo 
Calamagrostis L.). Pars folii et cauliculi videtur tamen 
esse Junci alicujus. An Juncus filiforms L.? 

Gramen pratense cristatum infra (2: pag. LXVII). 

Gramen Typhinum majus & minus. Duo specimina: 
a. = Phleum pratense L. (Gr. typh. majus Ger. Kyll. 
l. c. 60, Gr. typhoides asperum primum Bauh. 1. ce. 4), 
b. = Phleum nodosum L. sec. Holm. (Gr. typh. minus 
Ger. Kyll. 1. e., Gr. typhoides asperum alterum Bauh. I. c.). 


Pag. LXVIL. 


Gramen pratense cristatum (Kyll. 1. c. 60 & Bauh. 
l. ce. 2, Gr. prat. crist. s. spica cristata levi) = Cyno- 
surus cristatus L. 

Gramen alopecurinum (Tab. Kyll. Le. 60 = Alopecurus 
gemculatus L. sec. Holm) = Carex aliqua. (An C. 
disticha L.?) 

Gramen sparteum juncifolium (Bauh. l.c. 5 & Kyll. 
1. ce. 61 = Nardus stricta L.). Deest. 

Gramen tomentosum panicula sparsa s. Lina- 
grostis (Gr. pratense toment. pan. sp. Kyll. 1. c. 61 
& Bauh. 1. ce. 4, Gr. tomentosum & Linagrostis Tab.) = 
Eriophoron polystachion L. (An. Er. latifolium Sm. ?) 

Gramen junceum spicatum minus (Kyll. 1. e. 62, sec. 


286 Ove Dahl. 


Holm = Juncus bulbosus Li. = Gr. junceum foliis & spica 
junci Bauh. 1. e. 5) = Scirpus palustris L. (Juncus 
palustris, capitulo equiseti, major Baub. 1. ce. 12 & Kyll. 
Ib @& 10) 

Gramen bufonium (Gr. buf. majus Kyll. 1. e. 62 = Juneus 
bufonius L. sec. Holm) = Juncus articulatus L. 


Pag. LXVIIL 


Gramen maritimum spicatum (Kyll. Le. 62 = Elymus 
arenarius L. sec. Holm) = Triglochin maritimum L. 
(Gramen junceum spicatum maritimum Kyll. 1. e. 62, 
Gramen marinum spicatum Lob., Gr. spicatum alterum 
Bauh, 1, @, @)s 

Gramen Cyperoides = Poa vulgaris L. (Gr. Cyperoides 
Kyll. 1. e. 63—64 = Cyperaceae, imprimis Carex vari 
generis). 

Gramen hordeaceum (Gr. hord. minus & vulgare Bauh. 1. c. 
9, Gr. hord. majus Kyll. 1. ce. 66) = Hordeum murinum L. 

Gramen avenaceum (Gr. aven. montanum lanuginosum 
Bauh. 1. e 1006 Kyll 1.6266 — Melicareiliata (UA Ga: 
aven. rariore grano Danicum Lob. Kyll. L ce & Gr. 
avenac. locustis rarioribus Bauh. |. ce. = Melica nutans 
L.) = Bromus mollis L. 


Carex Vesicaria L. sine nomine agglutinata est. 


Pag. LXIX. 


Grossularia silvestris rubra. Vild Ribs (Bauh. 1. ce. 
455 & Kyll. 1. ce. 67) = Ribes rubrum L. 
Grossularia non spinosa fructu nigro. Soelbær 


(Bauh. 1. ec. 455 & Kyll. 1. e. 67) = Ribes nigrum L. 
Pag. LXX. 
t Halimus s. Portulaca marina (Bauh. le 120 & 


Kyll. 1. e. 67 = Afriplex portulacoides L. sec. Holm) = 
Atriplex hastata L. (forma). 


Herbarium antiquum Danicum. 287 


Hedera arborea paa Apothekerens Huus i Nyborg 1702 (Bauh. 
l. e. 805 & Kyll. 1. e. 68, Hedera Sim. Paull. 1. e. 245) 
= Hedera Helix L. 

Hedera major sterilis s. Hedera helix (Bauh. 1. ec. 305 & 
Kyll. 1.c. 68, Hedera Helix Brunf. Matth. Fuchs. Dod. 
Tab. Ger.) = Hedera Helix L. 

Hedera humi repens (Bauh. 1. ce. 305 & Kyll. 1. e. 68 
= Hedera Helix L. sec. Holm) = Glechoma hederacea Li. 

Hedera terrestris. Hedera flore albo i Bognes Skov, Maji 99 
er good for Sting, brugis som The (Hedera terrestris vulgaris 


Bauh. 1. ce. 306 & Kyll. 1. ce. 68) = Glechoma hederacea L. 


legen XXI 


Helenium vulgare s. Enula campana (Hel. vulg. 
Bauh. 1. ec. 276 & Kyll. 1. ce. 68, Helenium Sim. Paull. 
l. ec. 246, Enula campana Brunf. Cam J. Bauh.) = 
Inula Helenium L. 

Heleborine pratensis flore albo | Kr 
Heleborine pratensis flore carneo| en 
& Kyll. 1. ce. 69 = Serapias Helleborine L.). Deest. 
Heleborine fl. rotundo (Kyll. 1. ce. 69 & Bauh. 1. c. 186 
(s. Calceolus Marie Ad. Lob.) = Cypripedium Calceolus 

L.). Deest. 


Pag. LXXH. 


Heleborine montana fl. herbaceo (Hel. latifolia 
mont. etc. Kyll.1l.c. = Serapias longifolia L. sec. Holm. 
An Epipactis palustris Cr.?). 

Hepatica alba pratensis flore simplici (Kyll. L ce 
70, Hepatica alba Cord. Sim. Paull. 1. e. 247, Gramen 
Parnassi flore albo Bauh. 1. c. 309) = Parnassia 
palustris L. 

Hieracium fruticosum latifolium foliis dentatis 
glabrum (Bauh. 1. e. 129 & Kyll. le. 71 = Mieracium 


288 Ove Dahl. 


sabaudum L.). Specimen, quod non est glabrum, est 
Hypocheris maculata L. 

+ Hieracium lactescens angustifolium (Kyll. 1.e. 71, 
«Planta dubia» Holm) = Crepis tectorum L. (H. majus 
erectum angustifolium Bauh. 1. ce. 129 & Kyll. 1. e. 70). 


Pag. LXXIIT. 


Hieracium fruticosum angustifolium (Hier. frut. 
ang. majus Bauh. 1. e. 129 & Kyll. 1. c. 71, Hieracium 
Sim. Paull. 1. c. 251 = Hieracium umbellatum vn — 
Crepis tectorum L. 

Hyacinthus racemosus cæruleus (Hyac. racem. cær. 
minor Kyll. L ce. 72, Hyac. racem. cer. min. juncifolius, 
Hyac. botryoides vulgaris Lob., Hyac. en Sim. 
Paull. 1. e. 68 = Hyacinthus racemosus L. (Sp. pl. 455), 
sec. Holm = Hyac. botryoides„ L. Conf. «Hornemanns 
Plantelære» II. 168). Deest. 

Hyoschyamus vulgaris v. niger (Bauh. L c. 169 & 
Kyll. 1. ce. 72, Hyoscyamus Sim. Paull. 1. e. 252) = 
Hyoscyamus niger Xi. 

Hypericon s. Perforata (Hypericum vulgare Bauh. 1. c. 
279 & Kyll. 1. c. 72, Herba perforata Trag., Hypericon 
Brunf. Matth. Fuchs. Dod. Sim. Paull. 1. c. 254 & 
plerisque) = Hypericum perforatum L. 


Paa DONE om 


Jacea nigra foliis incisis et Hearts = Centaurea 
Scabiosa & Jacea L. 
Jacea flore albo : 
= Centaurea Scabiosa L. 

Jacea capite hirsutof 

(= Jacea nigra squammoso capite major Bauh. 1. e. 271 
& Kyll. 1. c. 74 sec. Holm, sed = Scabiosa major, 
squammatis capitulis s. Jacea rubra latifolia laciniata 
Bauh. 1. c. 269 see. L. Sp. pl. 1291. Centaurea Jacea L. 


Herbarium antiquum Danicum. 289 


— Jacea nigra angustifolia (& pratensis latifolia) 
Bauh. 1. ce. 271 & Kyll. L ce. 74. Centaurea nigra L. = 
Jacea nigra laciniata Bauh. 1. c. 271. Conf. Sim. 
Paull. 1. e. 256: Jacea nigra. Centaurea Phrygia L. = 
Jacea latifolia capite hirsuto Bauh. 1. c. 271 & Kyll. 
L e. 74). 

Jacobæa vulgaris laciniata (Bauh. I c. 131 & Kyll. 
l. e. 74, Jacobæa Sim. Paull. 1. c. 257) = Senecio 
Jacobea L. 


Pag. LXXV. 


Imperatoria (Bauh. 1. c. 156 & Kyll. 1. ce. 75, Astrantia 
Sim. Paull. 1. ec. 173) = Imperatoria Ostruthium L. 
jlris vulgaris s. Gladiolus ceruleus (I. vulg. ger- 
manica s. sylvestris Bauh. 1. c. 30 & Kyll. 1. ce. 75, 
Iris Sim. Paull. 1. ce. 70, Gladiolus cæruleus major Trag.) 

= Iris Germanica L. Pars foli. 

Iris maritima major (I. angustifolia mar. maj. Bauh. 
le. 32 & Kyll. 1. e. 75, «Planta dubia» Holm) = Iris 
spuria L. (I. pratensis angustif. folio fætido Bauh. 1. c. 
sec. L. Sp. pl. 58). Vide «Hornemanns Plantelære» I. 46 
& «Lange: Haandbog i Den Danske Flora» 216. 

Isatis silvestris s. Glastum (Isatis sylv. angustifolia 
Bauh. 1: ce. 115 & Kyll. 1. ce. 75, Glastum s. Isatis 
sylv. Ad, Glastum sylv. Cam. = Jsatis tinctoria L.). 
Deest. 


Pag. LXXVI. 


Juncus maximus s. Scirpus major (Bauh. L c. 12 & 
Kyll. 1. ce. 75) = Scirpus lacustris L. 

Juncus capitulis eqviseti (J. cap. eqv. major Bauh. 
l. e. 12 & Kyll. 1. ce. 76 — Scirpus palustris L.) = Se. 
lacustris L. (uterqve fortasse = Sc. Tabernemontani Gm.). 


19 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 15. 
Trykt den 25 Marts 1892 


290 Ove Dahl. 


Juncus floridus (June. flor. major Bauh. L. c. 12 & Kyll. 
1. c. 76) = Butomus umbellatus L. 

Juncus acutus panicula sparsa (Bauh. L ce. 11 & 
Kyll. 1. ce. 76 = Juncus effusus L.). Deest. 


Pas EXO 


Juncellus spica lata (Kyll. 1. c. 76, «Planta dubia» 
Holm). Deest.. 

Juniperus (J. vulgaris fruticosa Bauh. 1. c. 488 & Kyll. 
l. e. 77, Juniperus Sim. Paull. 1. c. 388) = Juniperus 
communis L. 

Kali geniculatum (Kali genicul. majus Bauh. 1. c. 488 
& Kyll. 1. ce. 77) = Salicornia herbacea L. 

Kali vermiculatum (Kali geniculatum vermic. Kyll. L c. 

77, «Planta dubia» Holm) = Chenopodium maritimum L. 

Kali semine splendente album et rubrum (Kali 
minus alb. sem. spl. Bauh. 1. ec. 488 & Kyll. 1. ce. 77) 


= Chenopodium maritimum L. 
Pag. LXXVIII. 

Kali minus villosum (Bauh. L ec. 289 & Kyll. 1. e. 77 
= Chenopodium hirsutum L. sec. Holm). Deest. 

Lactuca silvestris (L. sylv. costa spinosa Kyll. L c. 78 
= Lactuca virosa L. sec. Holm, Bauh. 1. e. 123 = Lactuca 
Scariola L. sec. Sp. pl. 1119. Conf. «Hornemanns Plante- 
lære» I. 811 & Lange 1. c. 376). Deest. 

Lactuca agnina s. Olus album (Lact. agn. Tab. Ger. 
Kyll. 1. e. 78. Sim. Paull. 1. e. 261, Olum album Dod.) 
= Valeriana Locusta L. (Valeriana campestris inodora 
major Bauh. 1. ce. 165). 

Lamium flore albo (Kyll.1.c. 78, L. album non fætens, 
folio oblongo Bauh. 1. c. 231, Lamium Sim. Paull. 1. ce. 
263) = Lamium album L. 

Lamium flore luteo (L. folio oblongo luteum Bauh. I. c. 
231 & Kyll. 1.c.78 = Galeopsis Galeobdolon L.). Deest. 


Herbarium antiquum Danicum. 291 


Pag. LXXIX. 


Lamium purpureum fætidum (Lam. purp. fet. fol. 
subrotundo Bauh. 1. c. 230 & Kyll. 1. ec. 79 = Lam. 
purpureum L.) = Galeopsis Tetrahit L. 

Lamium flore albo fetidum (Kyll. 1. ce. 79 = Lamium 
purpureum L. var.). Deest. 

Lamium perfoliatum flore pleno = Geum rivale L. var. 
hybridum Wulf. 

Lampsana. Harekaal (Lampsana Kyll. 1. e. 80. Ad. 
Lob. Dod. Cam., Soncho affinis Lampsana domestica 
Bauh. 1. ce. 124) = Lampsana communis L. 

+ Lapathum rubrum s. Rumex. Rød Skreppe (Cam. 
= Lapathum folio acuto rotundo Bauh. 1. e. 115 = 
Rumex sanguineus Li). 


ir Doc 


fLapathum acutum folio crispo (Lapathum folio 
acuto crispo Bauh. 1. c. 114 & Kyll. L c. 80, Lapathum 
acutum Trag. Lob. Dod.) = Rumex crispus L.? 

Lapathum folio acuto flore aureo (Bauh. 1. ce. 115 & 
Kyll. 1. ce. 80. Planta dubia mihi). Deest. 

Lapathum aqvaticum s. Hydrolapathum (Lapathum 
maximum aqvaticum s. Hydrolapathum J. Bauh. Kyll. 
l. ce. 80 = Rumex aquaticus L. (R. Hippolapathum Fr.) 
sec. Holm, = Hydrolapathum magnum s. aqvaticum Ad., 
Hydrolap. majus Lob., Hippolapathum Dod. Matth. 
Ges.) = Rumex maritimus L. (Lapathum maritimum 
Kyll. 1. e. 81, Lapathum aquaticum luteolæ folio 
Tourn.). 

Lapathum unctuosum s. bonus Henricus (L. unct. 
Kyle ce 80; Bonus Henr. Brunt (Trach) Matth 
Ger. Sim. Paull. 1. ce. 181) = Chenopodium Bonus 
Henricus L. | 


292 Ove Dahl. 


Pag. LXXXI. 


Lapathum maritimum (vide supra pag. LXXX) = 
Rumex maritimus L. 

Lappa major (L major Kyll. 1. e. 81, Banh. 1. ce. 198, 
Sim. Paull. 1. ec. 266) = Arctium Lappa L. (Lappa major 
Gærtn.). Folium. 

Lappa capitulis tomentosis (L. major montana, capi- 
tulis tomentosis Bauh. L c. 198 & Kyll. L ce. 81) = 
Arctium Lappa B. L. Sp. pl. 1143 (Lappa minor DC). 

f Lappa capitulis nigricantibus (lL. major cap. nigr. 
Kyll. 1.c. An Zappa tomentosa Lam.?) Folium. 


Pag. LXXXIT 
nullas habet plantas. 


Pag. LXXXIII. 


Lappa minor (Bauh.1.c. 198 & Kyll. 1. e. 82). Deest. 

Lathyrus sylvestris angustifolia (Kyll. 1. c. 82, 
Lath. sylv. major Bauh. |. ce. 344 = Lathyrus silvestris L.). 
Duo specimina: a. = Orobus tuberosus L., b. = Vicia 
angustifolia L. 

Lait hyrus) silvestris, luteus: Kol WValerr (Bauh Iege 
& Kyll. L ¢.) = Lathyrus pratensis L. 

Lathyrus major latifolius (Bauh lc & Kyll. lc. 
= L. latifolius L.) = Orobus tuberosus L. 


Pag. LXXXIV. 

Lathyrus arvensis repens tuberosus s. Glans terre. 
Jordnødder (Kyll. L c. 83 & Bauh. 1. e. 344, Glandes 
terre Dod. Ad. Lob. Ger. Sim. Paull. L c. 243 = 
Lathyrus tuberosus L. Conf. «Hornemanns Plantelære» 
I. 763 & Lange 1. c. 850). Deest. 

+ Lens palustris (Matth. Dod. Lob. Ger. Lenticula 
palustris vulgaris Bauh. 1. c. 362 & Kyll.1. e. 83. Conf. 


Herbarium antiquum Danicum. 293 


Sim. Paull. 1. ce. 268 = Lemna polyrrhiza L. sec. Holm) 
= Callitriche quedam. 
Lichen petræus s. Hepatica fontana (L. petr. lati- 
folius Bauh. 1. ce. 362 & Kyll. 1. ce. 83, Lichen Sim. Paull. 
1. e. 270 = Marchantia polymorpha L.). Deest. 
Lichen petræus stellatus (Bauh. 1. ce. 862 & Kyll. 1. c. 
84 = Marchantia polymorpha L.). Deest. 


Pag. LXXXV. 


Lichen capillaceus (L.capill., ex plurimis capillamentibus 
constans Kyll. 1. ce. 84 «Planta dubia» Holm). Deest. 

Lichen arboreus s. Pulmonaria arborea (Kyll. 1. ce. 
84. J. Bauh, Muscus pulmonarius Bauh. 1. c. 361, 
Pulmonaria Trag. Matth. Fuchs. Dod. Lon. Tab., Pul- 
monaria, Lichenis quoddam genus Ces., Pulmonaria 
Sim. Paull. 1. c. 391 = Lichen pulmonarius L.) = Peltigera 
(an canina = Lichen caninus L.? Conf. pag. XCVII). 

Levisticum. Lovstilke (Levisticum Brunf. Lob. Sim. 
Paull. 1. ce. 269, Ligusticum vulgare Bauh. 1. c. 157 & 
Kyll. 1. ec. 85 («Loustilk, Loestilk») = Ligusticum Levi- 
sticum L. a. est folia hujus plante, B. tamen Angelice 
silvestris L. 

Lilium Convallium (L. C. album Bauh. 1. ce. 304 & Kyll. 
l. c. 85. Sim. Paull. 1. e. 74) = Convallaria majalis L. 
Lilium Convall. minus s. Unifolium (Bauh. 1. c. 304 

& Kyll. 1. ec. 85, Unifolium Brunf. Dod. Cam. Tab. 
Sim. Paull. 1. ec. 147) = Majanthemum bifolium L. 
Limonium maritimum (L. marit. majus Bauh. 1. c. 394 

& Kyll. 1. ec. 86 = Statice Limonium L. Conf. Lange 
l. ec. 539). Deest. 


Pag. LXXXVI. 


Linaria (Linaria lutea vulgaris J. Bauh. Kyll. 1. e. 86, 
L. vulgaris lutea flore majore Bauh. 1. c. 212, Linaria 


294 Ove Dahl. 


Brunf. Ger. Dod. Lon. Sim. Paull. 1. ec. 272) = Antirrhinum 
Linaria L. 

+ Lingva cervina s. Scolopendria (Lingva cervina 
offieinarum Bauh. 1. c. 354 & Kyll. 1. c. 86. Sim. Paull. 
l. e. 77, Scolopendrium Brunf. Scolopendria vulgaris 
Trag. == Asplenium Scolopendrium L. Conf. «Hornem. 
Plantel.» II. 367 & Lange 1. ce. 11). Folia radicalia 
Cruciferarum alieujus. (An Sinapis arvensis L.?). 

Linum pratense flosculis exiguis albis Junio 
(Bauh. 1. c. 214 & Kyll. 1. c. 86 = Linum catharticum Li.) 
= Linum usitatissimum L. (Linum arvense & sativum 
Bad @; 24 Utan Sm, Ire I @ Yor 

+ Lithospermum s. Milium Solis (J. Bauh. Kyll. L c. 
86, Lith. majus erectum Bauh. 1. c. 258, Lithospermum 
Sim. Paull: 1. ce. 273, Milium Solis {sativum | Prag — 
Lithospermum officinale L.). Videtur esse Lithospermum | 
arvense L. 


Pag. LXXXVIL 


Lolium Hejre (Lon. Kyll L. ce. 87, Lolium 2. Trag, 
Festuca graminea, glumis hirsutis Bauh. 1. ce. 112) = 
Bromus secalinus L. 

one, snor (eu Le) re DGA IE 6 87 = 
Osmunda Spicant L.) = Polypodium vulgare L. 

Lotus pratensis siliquosus major & minor (Bauh. 
l. e. 332 & Kyll: 1. ce. 87 = Lotus maritimus & corni- 
culatus L. sec. Holm) = Lathyrus pratensis L. (Vide 
pag. LIIT). 

Lunaria. Maanerude (Lunaria racemosa minor vel 
vulgaris Bauh. 1. e. 854 & Kyll. 1. ec. 88, Lunaria. 
Trag. Sim. Paull. 1. ce. 79 = Osmunda Lunaria L.). 
Deest. 

Lupulus fæmina (Bauh. 1. e. 298 & Kyll. 1. c. 88. Sim. 
Paull. 1. ec. 274) = Humulus Lupulus L. | 


Herbarium antiquum Danicum. 295 


Luteola (Luteola herba salicis foliis Bauh. 1. c. 100 & 
Kyll. 1. ce. 89) = Reseda Luteola L. 


Pag. LXXXVIII. 


Lychnis Chalcedonica flore simplici miniato 
(Tab. Kyll.1.c. 89, L. hirsuta flore coccineo major Bauh. 
1. ce. 203 = L. Chalcedonica Li.) = Silene Armeria Xi. 

Lychnis sylvestris rubra et alba simplex s. Ocy- 
mastrum rubrum et album (L. sylv. etc. Baub. 1. c. 
204 & Kyll. 1. ce. 89, Ocymastrum seu ocymoides Matth. 
Tab. Cast.) = Lychnis dioica L. 

Lychnis segetum s. Nigellastrum (Ll. seg. major 
Bauh. 1. c. 204 & Kyll. L c. 90, Nigellastrum Dod. Sim. 
Paull. 1. c. 91) = Agrostemma Githago L. 

Lychnis silvestris, Behen album dicta s. Papaver 
spumeum (L. sylv. que B. alb. vulgo Bauh. 1. c. 205 
& Kyll. 1. c. 90, Papaver spumeum Ad. Lob. Cam.) = 
Silene inflata L. 

Lychnis viscosa. Tiære-Urt (Lych. sylv. viscosa rubra 
angustifolia Bauh. 1. c. 205 & Kyll. 1. c. 90) = Lychnis 
Visaria L. & Flos Cuculli L. (Conf. pag. XXX). 

Lychnis viscosa alba (Kyll. lc. 91 = L. Viscaria L.) 
= Silene nutans L. (Lychnis viscosa foliis brevi lanu- 
gine aspersis Bauh. 1. c. 205 & Kyll. 1.c. 90 (sec. Holm), 
Lychn. montana viscosa alba latifolia Bauh. sec. L. 
Sp. pl. 596). 

Pag. LXXXIX. 


Lysimachia lutea major (Bauh.1.c. 245 & Kyll. I. e. 91, 
Lysimachia Sim. Paull. 1. e. 275) = Lysimachia vulgaris L. 

Lysimachia flore globoso. (L. fl. gl. luteo Kyll. 1. e. 
91, Lys. bifolia fl. gl. lut.) = Lysimachia thyrsiflora L. 

Lysimachia siliquosa glabra major (Bauh. |. e. 245 
& Kyll. Le. 92 — Epilobium montanum L.) = Epilobium 
hirsutum L. 


296 Ove Dahl. 


Haden flore albo (Kyll. 1. e 92993) — Epilobium 
montanum Li. 

+Lysimachia siliquosa hirsuta (Bauh. L c. 245 & 
Kyll. 1. e. 92 = Epilobium hirsutum L.) 


Pag. XC. 


Lysimachia spicata purpurea major (Bauh. I. e. 246 
& Kyll. 1. e. 93) = Lythrum Salicaria L. 

Lysimachia spicata purpurea minor (Kyll. I. e. 83. 
«Planta dubia« Holm) = Lythrum Salicaria L. 

+ Lysimachia spicata purpurea minor odorata 
(Kyll. 1. ce. 44. «Planta dubia» Holm). 

Lysimachia galericulata cærulea (Bauh. L ce. 246 
& Kyll. 1. e. 93, L. galericulata Sim. Paull. 1. c. 276) 
= Scutellaria galericulata L. 


Pag. XCI. 


+ Malva (Malva sylvestris major Ges. Tab. Kyll. 1. c. 94. 
Sim. Paull. 1. ce. 283, Malva sylv. folio sinuato Bauh. 
1. c. 314) = Malva sylvestris L. 

Bonde-Roser. Flos. = Alcea rosea L. 

+Malva silvestris minor (Tab. Kyll. 1. c. 94, Sim. 
Paull. 1. c. 282, Malva sylv. folio rotundo) = Malva 
rotundifolia Li. (M. vulgaris Fr.). 

Malus silvestris (Bauh. I © 485 & Kyl. 1e; 94) == 
Pyrus Malus L. 

Marrubium Cardiaca dictum (Bauh. 1. c. 230 & Kyll. 
1. ce. 95, Cardiaca Sim. Paull. |. c. 187) = Leonurus 
Cardiaca L. 

Marrubium nigrum fætidum (Bauh. 1. c. 230 & Kyll. 
1. c. 95) = Ballota nigra 1. (Ballota ruderalis Sw.). 
Marrubium album s. Prasium (M. alb. vulgare Bauh. 
1. c. 230 & Kyll. 1. e. 95, Marrubium Sim. Paull. 1. c. 

285, Prasium Ang.) = Marrubium vulgare L. 


Herbaiium antiquum Danicum. 297 


Pag. XCH. 


Marrubium aqvaticum (Trag. Ad. Lob. Dod. Kyll. 1. ce. 
95, Marr. palustre glabrum Bauh. 1. c. 230) = Lycopus 
europeus L. 

Matricaria (Trag. Lon. Dod. Cam. Ger. Sim. Paull. L c. 
286, M. vulgaris Kyll. 1. c. 95 & Bauh. 1. c. 133) = 
Matricaria Parthenium L. 

Melampyrum coma purpurascente (Bauh. 1. c. 234 & 
Kyll. 1. ce. 95) = Melampyrum arvense L. 

Melampyrum coma cerulea (Bauh. 1. ce. 234 & Kyll. 


l. ec. 95) = Melampyrum nemorosum L. 


Pag. XCIII. 


Melampyrum luteum latifolium (Bauh. 1. c. 234 & 
Kyll. 1. c. 96) = Melampyrum pratense L. 

7 Melampyrum flore albo = Melampyrum pratense L. 

Melampyrum luteum angustifolium cristatum 
(Bauh. 1. c. 234 & Kyll. 1. c. 96) = Melampyrum cri- 
statum L. 

Melilotus (Lon. Sim. Paull. 1. c. 288, Melilotus offi- 
cinarum Germaniæ Bauh. 1. ce. 331, M. vulgaris Lugd. 
Kyll. 1. e. 96) = Trifolium Melilotus officinalis L. 


Pag. XCIV. 


Mentha spicata (Mentha angustifolia spicata Bauh. 1. e. 
227 & Kyll. 1.c. 96 = Mentha viridis L., Mentha sylv. 
spicata Kyll. Le. 97 = M. viridis L. (see. Holm), 
fortasse — M. sylvestris L. (M. sylv. folio longiore 
Bauh. 1. ec. 227. Conf. «Langblåttrige» Kyll. 1. e. 97). 
Videtur nihil aliud esse quam forma Menthe arvensis L. 

+ Mentha rotundifolia palustris s. aqvatica (Kyll. 
l. e. 97 & Bauh. 1. ec. 227: — — — major — M. aqva- 
can las). 


298 Ove Dahl. 


Mentha rotundifolia palustris minor sive flore 
globoso (Bauh. 1. c. 228 & Kyll. 1. c 97, «Planta 
dubia» Holm) = Mentha aqvatica Li. (a. capitata). 

Mentha Cataria s. Nepetha vulgaris (M. C. vulgaris 
& major Bauh. 1. e. 228 & Kyll. 1. ce. 97, Mentha 
Cataria Lob., Cattaria herba Sim. Paull. I. ce. 192 
Nepeta vulgaris Trag. = Nepeta Cataria L.). Deest. 


Pag. XCV. 


+ Mentha Cataria foliis maculosis (Kyll. 1. c. 97 = 
Nepeta Cataria L.). An forma Menthe arvensis L.? 
Mercurialis testiculata sive Mas (Bauh. L ec. 121 & 
Kyll. 1. c. 98, M. mas Sim, Paull. 1. c. 292) = Mercurialis 
perennis L. 9. 

e Blekingorum Carlshavn 1698 = Merc. perennis Li. o. 

Mercurialis spicata s. femina (Bauh. ]. ce 121 & 
Kyll. L e, 98, M. fæmina Sim. Paull. 1. c. 293) = Mer- 
curialis perennis L. 3 

Millefolium vulgare album (Bauh. 1. c 140 & Kyll. 
l. e. 98, Millefolium Sim. Paull. 1. ec. 86) = Achillea 
Millefolium T,. 


Pag. XCVL 


Millefolium vulgare purpureum minus (Bauh. L e 
140 & Kyll. 1. c. 98) = Achillea Millefolium L. 
Millefolium aqvaticum s. Viola aqvatica caule 
nudo rubescente (— flore rubese. Kyll. 1. c. 99 & 
Bauh. 1. e. 141) = Hottonia palustris L. 
Millefolium aqvaticum folio hederæ (Kyll. 1. e. 99) 
= Ranunculus aqvatilis L. (R. aqvaticus, fol. rotundo & 
capillaceo Bauh.1.c. 180). An Batrachium heterophyllum Fr.? 
Millefolium aqvaticum cornutum Ranunculi flore 
(Kyll. Le. & M. aqv. com. R. fl. majus & minus Bauh. 


l. ec. = Ranunculi aqvatilis L. forma). Deest. 


Herbarium antiquum Danicum. 209 


Pag. XCVIL 


Millefolium aqvaticum foliis Abrotani (— Ranun- 
culi flore & capitulo Kyll. 1. c. 100 & Bauh. 1. ec. 141 
(& Ranunculus aqvat. capillaceus 1. ec. 180) = Ranunculus 
agvatilis L. y. (An Batrachium trichophyllum Chaix ?). 

Millefolium aqvaticum pinnatum spicatum (Kyll. 
L ce. & Bauh. 1. ce. = Myriophyllum spicatum Li). Deest. 

Millefolium aqvaticum luteum flore luteo galeri- 
culato (Lob., M. aqv. lenticulatum Bauh.]l. c. & Kyll. 
l. ec. = Utricularia vulgaris L). Deest. 

Mollugo montana angustifolia (Bauh. 1. ec. 334 & 

- Kyll. 1. e. 101 = Galium Mollugo L.) = Galium uligi- 

nosum L. (Galium album minus Tab. Kyll. 1. ce. 52). 

Morsus Diaboli (Brunf. Trag. Dod. Ges. Lob. Lon. Cam. 
ab Ce MRC OA Cont, Sim, Baull. 101296) 
Suceisa glabra s. Morsus Diaboli Bauh. 1. e. 269) = 
Scabiosa Succisa L. (var. hirsuta). 


Pag. XCVIII. 
Muscus arboreus pyxioides (Kyll. 1.c. 103: «Buddikel- 
nusz, som voxer paa Træer» —?). Deest. 


Muscus arboreus incanus capillaceus (Kyll. 1. e. 102 
= Lichen hirtus L. sec. Holm). Deest. 

Muscus terrestris Coralloides (M. terr. corall. erectus 
incanus Bauh. L e. 361 & Kyll. 1. c. 103, «Planta dubia» 
Holm. Conf. Muse. terr. corall. erect. inc. cornibus 
rufescentibus Kyll. 1. c. & Bauh. 1. c. = Lichen rangi- 
ferinus B. sylvaticus L. Sp. pl. 1621) = Lichen rangiferinus 
L. (forma). 

Muscus terrestris clavatus s. Lycopodium (M. terr. 
clav. Bauh. 1. e. 360 & Kyll. 1. c. 104, Lycopodium Dod. 
Tab.) = Lycopodium clavatum L. 

Muscus stellaris (Kyll. 1. e. 104 «Planta dubia» Holm. 


300 Ove Dahl. 


Conf. Muscus stellaris roseus Bauh. L ce. 361 = Mnum 
proliferum L. Lichen petræus stellatus Bauh. 1. e. 362 
= Marchantia polymorpha L.). Deest. 

Muscus ex cranio (J. Bauh. Kyll. 1. e. 104 =?). Deest. 

Muscus pulmonarius terrestris (Muse. pulm. terr. s. 
Lichen cinereus terrestris = Lichen caninus L. (Lich. 
pulmon. saxatilis digitatus Vaill.) sec. Holm). Deest. 

Muscus pulmonarius s. Lichen petræus candidus 
(Kyll. 1. e. 105 = Lichen caperatus L. sec. Holm, vide 
pag. LXXXV: Lichen arboreus s. Pulmonaria arborea. 
Conf. Sim. Paull. 1. e. 391) = Lichen pulmonarius L. 


Pag. XCIX. 


Muscus saxatilis (Conf. Museus filicinus saxatilis Kyll 
l. ce. 105 = Hypnum proliferum L. sec. Holm). An 
Homalothecium sericewm Schimp.? Sine fructu. 

+ Muscus tegularis (Muse. saxatilis sericioides seu tegu- 
laris Kyll. Le. 105 = Bryum argenteum L. sec. Holm). 
Fructificatio deest. 

Muscus palustris albus baccifer (Kyll. 1. e. 107 = 

Sphagnum palustre L.). Deest. 

Myagrum sativum (Bauh. 1. c. 109 & Kyll. 1. e. 107 = 

Myagrum sativum L.). Deest. 


Myagrum siliqva longa (Bauh. 1. c. 109 & Kyll. 1. c. 
107) = Erysimum cheiranthoides L. 

+Myagrum monospermum minus (Kyll. 1. e. 107 & 

Myagro similis siliqva rotunda Bauh. 1. c. 109) = 

Myagrum paniculatum L. 


Base 


Myrrhis silvestris (Myrr. silv. seminibus asperis Bauh. 
1. ec. 160 & Kyll. 1. ce. 107 = Scandia Anthriseus L., 
M. silv. sem. levibus Bauh. 1. €& & Kyll. le. = 
Cherophyllum silvestre 1). Deest. 


Herbarium antiquum Danicum. 301 


+ Narcissus silvestris calice luteo (Bauh. 1. c. 52 & 
Kyll. 1. e. 108, Narcissus luteus sylvestris Sim. Paull. 
l. ce 8 = Narcissus Pseudo Narcissus L.)? 

Nasturtium pratense, magno flore — pleno et 
parvo (N. pr. magno fl. & pleno Kyll. 1. ce. 108 & 
Bauh. 1. e. 104) = Cardamine pratensis L. 

— fl. parvo (= Cardamine impatiens L., sec. Holm, = 
C. parviflora L. (sec. Sp. pl. 914) = Cardamine pra- 
tensis L. 

Nasturtium aqvaticum erectum et supinum (Nast. 
aqv. supinum Bauh. 1. ec. 104 & Kyll. 1. c. 108, N. aqv. 
Sim. Paull. 1. c. 300) = Sisymbrium Nasturtium Li. 
(Nast. aqv. erectum folio longiore Kyll. 1. c. = Carda- 
mine amara L. sec. Holm). 


Bas OIL, 

Nasturtium sylvestre Osyridis folio, aliis Iberis 
(Kyll. 1. e. 109 & Bauh. 1. e. 105, Iberis Turnero = Cochle- 
aria Coronopus L. sec. Holm, sed sec. Linn. Sp. pl. 900) 
= Lepidium ruderale L. 

. Nasturtium Petræum (N. petr. foliis Burse pastoris 
Bauh. 1.c. 104 & Kyll. 1.c. 109, N. Petræum Tab. Ger. 
= Iberis mudicaulis L.). Deest. 

Numularia (Trag. Matth. Fuchs. Dod. Ges. Lon. Lob. 
Sim. Paull. 1. c. 92, N. major lutea Bauh. 1. c. 309 & 
Kyll. 1. e. 109) = Lysimachia Nummularia L. 

Nymphæa lutea (Trag. Matth. Fuchs. Ang. Dod. Lon. 
Lob. Tab. Sim. Paull. 1. ec. 95, N. lutea major Bauh. 
l. ce. 193 & Kyll. 1. ce. 109) = Nymphea lutea L. 


Pag. CII. 


Nymphæa alba, Aakande (Brunf. Matth. Ang. Dod. 
Lon. Lob. Tab. Ger. Clus. Sim. Paull. 1. e. 94, N. alba 
major Bauh. 1. ce. & Kyll. 1. c) = Nymphea alba L. 


302 Ove Dahl. 


Nymphea alba minima s Morsus Rane (N. alb. 
min. Bauh. 1. ce. & Kyll. 1. ¢., Morsus Rane Dod. Ad. 
Lob. Cast. Tab.) = Hydrocharis Morsus rane Li. 

Oenanthe aqvatica s. Filipendula aqvatica (Oen. 
aqv. Bauh. 1. c. 162 & Kyll. 1. e. 110, Filipendula 
aqvatica J. Bauh., F. aqv. palustris Tab. Ger.) = 
Oenanthe fistulosa L. 

Onobrychis flore Viciæ cæruleo (0. floribus Viciæ 
dilute cæruleis  Bauh 1. e. 350 & Kyll Ech a0, — 
Hedyssarum Onobrychis L.) = Astragalus hypoglottis L. 


Pag. CIIL 


Onobrychis flore albo (Kyll. 1. ce. 110 = Hedyssarum 
Onobrychis Li.) = Astragalus hypoglottis L. 

Ophioglossum (Trag. Matth. Fuchs. Dod. Ges. Lon. Cam. 
Tab. Sim. Paull. 1. ce. 96, Oph. vulgatum Bauh. 1. c. 354 
& Kyll. 1. e. 111: Oph. majus folio oblongo acuto) = 
Ophioglossum vulgatum L. 

7 Ophioglossum bifida lingva (Kyll. L e. 111) = Ophio- 
glossum vulgatum L. 

Ophris bifolia silvestris major et minor, Bifolium 
majus silvestre (0. bifolia Bauh.1.c.87 & Kyll. LG: 
111, Bifolium majus silv. J. Bauh.) = Ophrys bifolia Li. 
& Convallaria bifolia L. (Lilium Convallium minus 


Kyll. 1. c. 85. Vide pag. LXXXV, Bifolium I. Lon.). 


Pag. CIV. 


N Onchisabonmtivamtusica (Baulalzer86 a) Kadlec: 
111) = Ophrys Nidus avis L. 

Orchis Morio mas foliis maculatis, Cynosorchis 
tota purpurea Apr. Maj. (Orchis — maculatis 
Bauh. |. c. 81 & Kyll. 1.c. 112, Cyn. Morio Lob., C. morio 
mas Tab., Orchis major tota purpurea maculoso folio 
J. Bauh.) = Orchis mascula L. (Conf. Sim. Paull. L e. 97). 


Herbarium antiquum Danicum. 303 


Orchis palmata pratensis latifolia s. Palma 


Christi mas (0. — latifolia longis calcaribus Bauh. | 
l. ce. 85 & Kyll. L e. 113, Palma Christi mas Ad. Ger. 
= Orchis latifolia L.) = Orchis incarnata L. 


— s. Palma Christi Femina pratensis maculato 
folio. Majo (Orch. palmata pratensis maculata Bauh. 
l c. 85 & Kyll. 1.c. 113, Palma Chr. fæmina Ad. Ger., 
Palma Chr. fem. maculato folio Park., Palma Chr. 
Serapias fæmina pratensis Lob. = Orchis maculata L.). 
Deest. 

j Orchis palmata rubella cum longis calcaribus 
rubellis. Majo (J. Bauh. Kyll. L ce. 113, O. palm. 
minor cale. oblongis Bauh. 1. ec. 85 = Orchis conopsea L.) 
= Orchis maculata L. (var. angustifolia ?) 


Pag. CV. 


Orchis moscata s. Monorchis (0. odorata mose. s 
Monorchis Bauh. 1. e. 84, Orchis pursilla odorata Park 
Kyll. 1. e. 114) = Ophrys Monorchis L. 

Orchis testicul. fl. albo = Orchis Morio L. (0. Morio 
femina fl. albo Kyll. 1. ce 112—113, Bauh. 1. c. 82, 
Testiculus Morionis femina Dod., Testiculi species 
tertia Matth.) = Orchis Morio L. 

Orchis alba bifolia minor caleari oblongo Jun. 
(Bauh. 1. ce. 83 & Kyll. 1. ce. 114) = Orchis bifolia L. 

Orchis antropomorpha testiculata odoratissima 
(Kyll. L e. 114. «Planta dubia» Holm). Tria specimina. 
a. (spica florida cum parte caulis) videtur esse Orchis 
maculata L. b. & c. = Orchis Morio L. 


Pag. CVI. 


Origanum s. Majorana sylvestris (Origanum Brunf. 


Ang. Sim. Paull. L c. 306, O. sylvestre Bauh. 1. c. 


304 Ove Dahl. 


223, O. vulgare spontaneum J. Bauh. Kyll. 1. ce. 115, 
Majorana sylvestris Park.) = Origanum vulgare L. 
Ocymastrum s. Majorana silvestr. alba (vide pag. 
LXXXVIID = Zychnis dioica L. (Melandrium pratense 
Reehl.). 

Ornithogalum luteum minus (Kyll.1.c. 115 = Ornitho- 
galum luteum L. sec. Holm, Bauh. L ce. 71 = 0. minimum 
L.). Tria specimina: a.= Chrysosplenium (an opposili- 
folium L.?). b. = Chrysosplenium alternifolium L. (Saxi- 
fraga rotundifolia aurea Bauh. 1. c. 309 & Kyll. 1. ce. 
146). ce. (cui adscriptum: radice deficiente) = Ornitho- 
galum minus L. 

Ornithopodium (Dod. Ges. Ad., Orn. minus Kyll. 1. ce. 
115, Orn. majus Bauh. 1. c. 350 = Ornithopus perpu- 
sillus L.). Deest. 


Pag. CVII. 


Orobanche s. Dentaria (Orobanche radica dentata major 
Bauh. 1. e. 88 & Kyll. L c. 116, Dentaria major Matth. 
Lob. Cam. Ger., Amblastum seu Dentaria Sim. Paull. 
l. ce. 19 = Lathrea squammaria L.). Deest. 

Orobus sylvaticus purpureus vernus. Muus Erter 
(Bauh. 1. e. 351 & Kyll. 1. c. 116 = Orobus vernus 1.) 
= Vicia sativa L. (V. sativa alba Bauh. 1. e. 344, 
Aracus seu Cracca major Lob. Kyll. L e. 11) = Vicia 
angustifolia Roth. 

Oxyacantha vulgaris. Hafntorn (Kyll. 1. c. 116, 
Oxyacantha Matth. Ad. Lob., Mespillus apii folio, 
sylvestris spinosa s. Oxyacantha Bauh. 1. ce. 454) = 
Orategus Oxyacantha L. 

Papaver corniculatum flore luteo (Ger. Kyll. 1. c. 
116, P. corn. luteum Bauh. 1. e. 171 — Chelidonium 
glaucum L.). Deest, 


Herbarium antiquum Danicum. 305 


Pag. CVIII. 


fPapaver erraticum majus (Bauh. L e. 171 & Kyll. 
l. e. 117. Sim. Paull. 1. e. 101) = Papaver Rhoeas L.? 

Papaver spontaneum silvestre (Ger. Kyll. 1. e. 117 
= Papaver dubium L.) = Papaver Argemone L. 

f Parietaria officinarum (Kyll. 1. e. 117 & Dioscoridis 
Bauholz ec 12 Parievarıa, Sim. Pauly ley 102) — 
Parietaria offieinalis L. (P. erecta M. & K.). 

Paronychia fol. rutaceo. Videtur eadem qu& Alsine minima 
Tabern (Paron. fol. rut. Ad. Lob. Lugd. Ger. Kyll. 1. c. 
117 = Sedum tridactylites tectorum Bauh. 1. c. 285 = 
Saxifraga tridactylites L. Vide pag. XXIII) = Draba 
verna L. (Alsine minima Tab., Paronychia vulgaris 
Dod., Paronychia Sim. Paull. 1. ce. 103, P. alsinefolia 
Lob. Lugd. Cam., Bursa pastoris minor loculo oblongo 
Bauh. 1. c. 108 & Kyll. 1. e. 17). 


Pag. CIX. 

7 Pastinaca silvestris latifolia (Bauh. l. « 155 & 
Kyll. 1. e. 117 = Pastinaca sativa L.). Folia videntur 
esse Pimpinelle Saxifrage L. 

Pedicularis pratensis lutea vid. Crista Galli 
-(Ped. prat. lut. vel Cr. Gall. Bauh. L c. 163 & Kyll. 
L. ce. 117) = Rhinanthus Crista Galli L. (R. major Ehrh.). 

Pedicularis pratensis flore minore nigricante 
(Kyll. 1. ec. 118. «Planta dubia» Holm) = Pedicularis 
palustris L. (P. palustris rubra elatior Kyll. 1. e. 118. 
Vide pag. seqv.). 

Pedicularis pratensis purpurea minor (Kyll. L c. 
118, P. prat. purp. Bauh. 1. ce. 163 = Pedicularis silva- 
tica L.) = P, vulgaris L. 


20 — Arehiv for Mathematik og Naturv. B. 15. 
Trykt den 26 Marts 1892. 


306 Ove Dahl. 


Pag. CX. 


Pedicnlaris palustris rubra elatior (Kyll. 1. c. 118. 
Vide pag. CIX) = Pedicularis palustris L. 

+ Perfoliata vulgatissima s. arvensis Jun. (Bauh. 
l. e. 277 & Kyll. 1. c. 118, Perfoliatum Sim. Paull. 1. c. 
314 = Bupleuron rotundifolium L.). An Lonicera Capri- 
folium L. (Periclymenum perfoliatum Bauh. 1. c. 306)? 

Periclymenum non perfoliatum s. Caprifolium 
(P. non perf. Kyll. 1: c.119, — — — Germanicum Bauh. 
1. c. 302, Caprifolium Brunf. Ges. Lon. Sim. Paull. 1. c. 
37) = Lonicera Periclymenum L. 

Periclymenum humile. Honseber i Schaane 1698 (Kyll. 
l. e. 119, P. h. Norvegicum Bauh. 1. ce. 302) = Cornus 
suesica Li. 

Pag. CXL 


Persicaria mitis maculosa QU 

+ Persicaria mitis non maculosa | Me 18 
Jessnes Sims Jeol, i ea Ben Je 101) = 
Polygonum Lapathifolium L. 

Persicaria acris s. Hydropiper urens flore rubro 
(Pers. acr. s. Hydr. Kyll. 1. c. 120, Pers. urens etc. 
Bauh. 1. c. 101, Hydropiper Sim. Paull. 1. e. Då = 
Polygonum Hydropiper L.? 

Eadem flore albo (Kyll. Le. = Polygonum mme Li.) 
= Polygomum Persicaria L. 

f Persicaria foliis salicis splendentibus (Kyll. Le. 
120 = Polygonum amphibium L.). An Polyg. Persicaria L.? 


Pag. CXII. 
Petasites (Trag. Fuchs. Dod. Ad. Lon. Lob. Clus. Sim. 
Paull. 1. e. 104, Pet. major & vulgaris Kyll. 1. s. 220 
& Bauh. 1. ec. 197) = Tussilago Petasites L. (Petasites 
alba Gærtn.). 


Herbarium antiquum Danicum. 307 


Phalangium parvo flore ramosum Jun. ved Lejre 
(Bauh. 1. ce. 29 & Kyll. 1. c. 120 = Anthericum ramosum 
L.). Deest. 

Pilosella minor repens hirsuta (Kyll.l. | 
121 & Bauh. 1. c. 262, Pilosella Sim. Paull. 
l. e. 106 = Hieracium Pilosella Li.). 

— et minus hirsuta (Kyll. 1.c. 121 = H. Auri- 
cula L. sec. Holm, Bauh. 1. c. 262 = H. dubium 
ESPs 125). 

rPimpinella Sangvisorba (Dod., Pimpinella Sangv. 
minor hirsuta Bauh. 1. c. 160 & Kyll. 1. c. 121, Pimpi- 
nella Sim. Paull. 1. c. 107 = Poterium Sangvisorba L.). 
An Pimpinella magna L. var. rosea Koch. ? 


Desunt. 


Pag. CXIIL. 


Pimpinella (Brunf. Lon. Fuchs. Lob., Pimp. saxifraga 
major & minor & umbella rubente Bauh. 1. c. 178 & 
Kyll. 1. c. 121—122) = Pimpinella Saxifraga L. 

Pingvicula s. Sanicula flore calcari donato 
(Pingvicula Ges. Clus. J. Bauh. Sim. Paull. 1. e. 320, 
Sanieula etc. Bauh. 1. c. 243) = Pingvicula vulgaris L. 

Plantago latifolia major folio glabro (J. Bauh. 
Kyll. 1.c. 122, P. latifolia glabra minor Bauh. L c. 189, 
Plantago Sim. Paull. 1. ce. 321) = Plantago major L. 


Pag. CXIV. 


Plantago hirsuta major (J. Bauh., P. latifolia incana 
Kyll.1. e. 122 & Bauh. 1. e. 189 (& latifolia hirsuta 
major) = Plantago media L. 

Plantago longifolia maxima hirsuta (Kyll. L c. 122. 
«Planta dubia» Kylling) = Plantago lanceolata L. (P. 
angustifolia major Bauh. 1. c. 189 & Kyll. 1. e. 122. 
Conf. Bauh. 1. e.: Plantago angustifolia caulium 


308 Ove Dahl. 


summitate foliorum — var. altissima Hornem. Vide 
Sim. Paull. 1. e. 328: Quinquenervia). 

Plantago angustifolia minor, Lanceola minor, in 
locis aridis Maj. (Pl. ang. minus Tab. Ger. Bauh. 
1. ce. 189 & Kpll. 1. ec. 123, Lanceola minor Cas. = 
Plantago dubia L. fl. Svec. sec. Holm). Deest. 

Plantago trinervia montana (Bauh. 1. e. 190 & Kyll. 
l.e. 123. «Planta dubia» Holm. An Plantago lanceolata 
L. var.?). Deest. 


Pag. CXV. 


Plantago aqvatica latifolia et angustifolia (Bauh. 
1. ce. 190 & Kyll. 1. e. 123) = Alisma Plantago L. 

Plantago marina s. Coronopus maritima major 
(RÅ marina Dod. Ads ons Wab “Ger, Cor mar, 
major Bauh. 1. ce. 190. Vide pag. XLII) = Plantago 
maritima L. 

Polygala minor flore albo ceruleo et rubro (Park. 
Kyll. 1. e. 124, P. vulgaris & major Bauh. 1. ce. 215) = 
Polygala vulgaris L. (Unum specimen tamen videtur 
esse Polygala amara L.). 

Polygonatum s. Sigillum Salomonis (P. latifolium 
vulgare Bauh. 1. c. 303 & P. latifolium maximum Kyll. 
1. e. 124, Sigillum Salomonis J. Bauh.) = Convallaria 
multiflora L. (Polygonatum Sim. Paull. 1. e. 108 = 
Convallaria Polygonatum L.). 


Pag. CXVI. 


Polygonum (P. latifolium & oblongo angusto & brevi 
angustoque folio Bauh. 1. c. 281 & Kyll. 1. e. 125, 
Polygonum Sim. Paull. 1. ce. 322) = Polygonum aviculare 
L.). An Polygonum littorale Link? Lange 1. ce. 298. 


Polygonum minus repens Knavel (P. angustissimo 


Herbarium antiquum Danicum. 309 


& acuto vel gramineo folio minus repens Bauh. I. c. 281 
& Kyll. 1. c. 125, Polygonum Germanis Knawel Trag., 
Polygon. selinoides sive Knawel Ger.) = Scleranthus 
annuus L. 

Polygonum minus s. Herniaria, Millegrana major 
(P. minus, seu Millegrana major Bauh. L ce. 281 & Kyll. 
l. e. 126, Herniaria Ges. Dod. Cam. Tab. Ger. Sim. 
Paull. 1. c. 250) = Herniaria glabra L. 

Polypodium Engelsøed. Eegebregne Juli — — — 
(P. vulgare Bauh. 1. c. 359 & Kyll. 1. e. 126, Poly- 
podium Sim. Paull. 1. ce. 109 & plerisque) = Polypodium 
vulgare L. 


Pag. CXVII. 


Polytrichum aureum s. Adianthum aureum vel 
Muscus capillaris (P. aureum majus Bauh. 1. c. 356 
& Kyll. 1. e. 126, Adianthum aureum Tab., Muscus 
capillaris Ger. = Polytrichum commune L.). Specimina 
partim = Polytrichum juniperinum Willd., partim = 
Bryum capillare L. 

Polytrichum minus s. Capillus Veneris (Pol. minus 
Trag., P. aureum minus Bauh. 1. ec. 356 & Kyll. 1. e. 
126, Capillus Veneris Brunf. =?) = Bryum capillare L. 
(Muscus capillaris foliis latiusculis congestis, capitulis 
longis reflexis Morison). | 

Populus tremula (Bauh. 1. c. 429 & Kyll. 1. ce. 127) = 
Populus tremula L. 

Potamogeiton (Trag. Matth. Fuchs. Ang. Lon, Ces. Tab. 
IP, cout Bauer een 
Potamogeton natans L. | 


Pag. CXVII 


nullas habet plantas. 


310 Ove Dahl. 


Pag. CXIX. 


Potentilla s. Anserina foliis utrinque argenteis, 
s. Argentina (Potentilla Bauh. 1. c. 321 & Kyll. L c. 
129, Anserina Trag. Tab., Argentina Dod. Ad. Lob. 
Ger. J. Bauh. Sim. Paull. 1. c. 168) = Potentilla An- 
serina Li. 

Eadem folio dimidio viridi = Potentilla Anserina L. 
Folia.’ 

Prunella vulgaris cerulea, fol. non dissecto 
(P. vulgaris Trag. Park. Kyll. 1. c. 130, Brunella major 
fol. non dissecto Bauh. 1. ce. 260, Brunella Sim. Paull. 
1. c. 29) = Prunella vulgaris L. 

Prunella flore carneo et rubro 

Prunella flore albo aes 

Prunella vulgaris L. 


Pag. CXX. 


Prunus silvestris (Bauh. 1. e. 444 & Kyll. 1. ce. 130, 
Acacia Sim. Paull. 1. c. 13) = Prunus spinosa L. 

+ Ptarmica flore simplici (Ptarm. vulgaris flore sim- 
plicit Ky 1 ec: 12% Ptarmica, Sim Paul Meru? 
Dracunculus pratensis, serrato folio Bauh. 1. c. 98 = 
Achillea Ptarmica L.). 

Pulegium aquaticum (P. aqvat. verticillatum Kyll. 1. c. 
131, P. aqv. Ges. = Mentha Pulegium L.). Folia line- 
aria, ut videntur, natantia. 

Pulmonaria latifolia maculosa (Kyll. 1. ec. 131, Sym- 
phytum maculosum, s. Pulmonaria latifolia Bauh. 1. ce. 
259, * Pulmonaria -maculosa Sim. Paull: 1. e. 114 — 
Pulmonaria officinalis L.). Duo specimina, ex quibus 
a. = Pulmonaria angustifolia L. (P. angustifolia cærulea 
Bauh. 1. ec. 260 & Kyll. 1, ce. 132), b. = Pulmonaria 
officinalis L. 


Herbarium antiquum Danicum. 311 


Pag. CXXI. 


Pulmonaria non maculosa = Pulmonaria officinalis L. 

Pulsatilla vulgaris purpurea, Anemone. Oxe-Øre. 
Vejer-Urt (P. vulgaris Lob. Ger. Park. Kyll. 1. c. 132, 
P. folio crassiore & majore flore Bauh. 1. e. 177, Pulsa- 
tilla Sim. Paull. 1. ec. 115, Anemone sylvestris Fuchs.) 
= Anemone Pulsatilla L. (Pulsatilla vulgaris Mill... 

Pyrola rotundifolia major (Bauh. L e. 191 & Kyll. 
l. c. 132, Pyrola Sim. Paull. 1. ce. 326 = Pyrola rotundi- 
folia L.). Deest. 

Pyrola major flore Alsines Ei : 4 

Pyrola minor flore Alsines J CRE ele Bene 
flore Europea Bauh. 1. c. 191 = Trientalis europea Li). 
Desunt. 


Pag. CXXII. 


Quercus cum glande et galla (Kyll. 1. ce. 132, Qu. cum 
longo pediculo Bauh. 1. c. 420. Conf. Sim. Paull. L ce. 
389—390) = Quercus Robur L. (Q. pedunculata Ehrh.). 

Quinquefolium majus s. Pentaphyllum luteum 
(Qu. majus repens Bauh. 1. c. 325 & Kyll. 1. e. 133, 
Quinquefolium Sim. Paull. 1. e. 117, Pentaphyllum luteum 
majus Dod.) = Potentilla reptans L. 

Quinquefolium Petræum (Qu. Petr. majus Tab., Qu. 
folio argenteo Bauh. 1. c. 325 & Kyll. 1. e. 133) = 
Potentilla argentea L. 

Quinquefolium fragiferum. Nacke-Bær. Maj. Ved 
Ebbeltofft (Bauh. 1. c. 326 & Kyll. 1. c. 186, «Planta 
dubia») = Trifolium agrarium L. Vide pag. CXLVI. 


Pag. CXXIIL 


Quinquefolium palustre rubrum (Bauh. 1. c. 326 & 
Kyll. 1. e. 134) = Comarum palustre L. 


312 Ove Dabl. 


+ Ranunculus monstrosus. An Ranunculus acris L.?*) 
Ranunculus nemorosus albus jee 
(Kyll. 1. ec. 134, 
Ranunculus nemorosus purpureus/ 
Ran. parvus nemorosus Sim, Paull. 1. c. 122, Anemone 
nemorosa fl. majore Bauh. I. c. 176) = Anemone nemorosa L. 
Ranunculus nemorosus luteus (Bauh.l.c. 178 & Kyll. 


l. c. 184) = Anemone ranunculoides L. 


Pag. CXXIV. 


Ranunculus moscatellinus s. Moscatella Cordi 
(Ran. Moscatell. dietus Bauh. 1. c. 178 & Kyll. 1. c. 135, 
Ranunculus Moscatella Sim. Paull. 1. e. 123, Moscatella 
Cord. hist. 172) = Adoxa Moscatellina L. 

Ranunculus erectus pratensis acris (Bauh. 1. ce. 178 
& Kyll. 1. ce. 155) = Ranunculus acris L. 

Ranunculus pratensis repens hirsutus (Bauh. L c. 
179 & Kyll. 1. ce. 135 = Ranunculus repens L.) = Ranun- 
culus bulbosus L. (Ran. vrat. radice verticilli modo 
rotunda Bauh. 1. ce. 179 & Kyll. 1. ce. 135). 

7 Ranunculus folio trifido arvensis (Ran. arv. par- 
vus fol. trif. Bauh. 1. ce. 179 & Kyll 1. ce. 136, «Planta 
dubia»). An Ranunculus auricomus L.? (Ranunculus 
nemorosus s. sylvaticus, folio subrotundo Bauh. 1. c. 178). 

Pag. CXXV. 

Ranunculus palustris flore minimo s. Apium 
risus (Ran. palustris etc. J. Bauh. Kyll. I. e. 136, 
Ranunculus pal. apu folio levis Bauh. 1. ce. 180, Ran. 
Apium risus Sim. Paull. 1. e. 120, Apium aqvaticum 
Trag.) = Ranunculus sceleratus L. 

Ranunculus globosus folio aconiti (Ger. Park. Kyll. 


l. ce. 137, Ran. montanus Aconiti folio flore globoso 
Bauh. 1. c. 182) = Trollius eropeus L. 


*) Caulis folio similis esse videtur. 


Herbarium antiquum Danicum. 313 


Ranunculus hortensis erectus flore pleno (Bauh. 
RO CRTC 1560 Ban, cerns 06 CSD pl. 
779) = Ranunculus monspeliacus L. (Ran. saxatilis, 
magno flore Bauh. 1. c. 182). 

Ranunculus flavus, longifolius palustris major 
& minor (Ran. flammeus major Ger. Kyll. L c. 137, 
Ran. longifolius palustris major Bauh. 1. c. 180) == 
Ranunculus Lingua L. (Ranunculus flammeus minor 
Ger. Kyll. 1. e. 138, Bauh. 1. ce. 180, Flammula Ranun- 
eulus Sim. Paull. 1. ce. 121) = Ranunculus Flammula L. 


Pag. CXXVI. 

Ranunculus aqvaticus Abrot. folio (Ranunculus 
aqvaticus capillaceus Bauh. 1. ce. 180, Millefolium aqua- 
ticum foliis abrotani, ranunculi flore & capitulo Bauh. 
l. e. 141. Vide pag. XCVII) = Ranunculus aquatilis y. 

-L. (An Batrachium tricophyllum Fr.?). 

7 Ranunculus aqvaticus hedere folio (Ran. aqu. 
hederaceus luteus Bauh. 1. ce. 180 & Kyll. 1. e. 138 = 
Ranunculus hederaceus L.) = Ranunculus aquatilis a. L. 
(An Batrachium heterophyllum Fy. ?). 

Raphanus rusticanus et marinus (Raph. rusticanus 
auke CRIE 2159 Sim Paull 2 cool) 
= Cochlearia Armoracia L. 

Raphanus marinus (Kyll. 1. e. 139. «Planta dubia») = 
Lepidium latifolium L. (Conf. «Hornem. Plantel.» I. 700 

° & Lange 1. ce. 617, Lepidium latifolium Bauh. 1. e. 97, 
Raphanus sylvestris officin. Lob. Ger.). 

Rhus myrtifolia s Chamælægnus. Pors (Rh. myrt. 
Belgica Baubh. L c. 414, Chamælæagnus Dod. Sim. Paull. 
l. c. 43 = Myrica Gale L.) = Salix repens L. 


Pag. CXXVII. 


‚ Raphanus marinus (Kyll. Le. 139. «Planta dubia» 
Holm). Vide pag. CXXYVI. 


314 Ove Dahl. 


Rapistrum (Brunf. Dod. Ges., Rapistrum flore luteo Bauh. 
l. ce. 95 & Kyll. 1. ec. 139) = Sinapis arvensis L. 

Rapistrum flore albo (Kyll, 1. e. 139, — — — siliqua 
articulata Bauh. 1. c. 139 = Raphanus Raphanistrum L.) 
= Sinapis arvensis L- 

Brassica silvestris (Brassica sylv. umbellifera & Br. arven- 
sis flore luteo Kyll. I. c. 16) = Brassica campestris L. , 

Rapunculus esculentus (Bauh. L ce. 92 & Kyll. le. 
139. Sim. Paull. 1. c. 334 = Campanula Rapunculus L.). 
Deest. 


Pag. CXXVIIL 


Ros Solis (Dod. Lon. Cast. Cam. Sim. Paull. 1. ce. 336, 
Ros solis folio rotundo Bauh. 1. c. 357 & Kyll. 1. e. 141. 
Sim. Paull. 1. e. 336) = Drosera rotundifolia L. 

Raphanus aquaticus (Tab. Ger., Raph. aqu. folijs in 
profundas lacinias divisis Bauh. 1. e 97 & Kyll. 
1. c. 139 = Sisymbrium amphibium L.) = Nasturtium 
anceps We. 

Rosa canina. Hyven-Torn (Cam. Rosa sylvestris vul- 
garis flore odorato incarnato Bauh. |. ce. 482, Rosa sylv. 
inodora s. canina Park. Kyll. 1. e. 142. Conf. Cynos- 
batus Sim. Paull. 1. e. 52) = Rosa canina L. 

Rosa sylvestris pumila rubens (Bauh. 1. c. 483 & 
Kyll. 1. s. 142. «Planta dubia» sec. Holm). Deest. 


Pag. CXXIX. 


Rhamnus catharticus s. Spina insectoria (Rh. cath, 
Baub. 1. ec. 478 & Kyll. L c. 141, Rh. solutivus Sim. 
Paull. 1. c. 124, Spina insectoria Matth. Ad. Lob. 
Cast., Spina insect. vulgaris Park.) = Rhamnus cathar- 
ticus L. 

Rubeola arvensis repens cerulea (Baub. |. c. 334 & 
Kyll. 1. e. 142) = Galium boreale L. 


Herbarium antiquum Danicum, 315 


Pag. CXXX. 


Rubus major vulgaris fructu nigro (Park. Kyll.1.c. 
142, Rubus vulgaris s. Rubus fructu nigro Bauh. 1. c. 
479, Rubus Sim. Paull. 1. c. 337) = Rubus fruticosus 
L. (forma). 

Rubus minor fructu ceruleo (J. Bauh. Kyll. 1. ce. 143, 
R. minor Dod., R. repens fructu cæsio Bauh. 1. ec. 479 
= Rubus cesius Li.) = Vaccinium Myrtillus L. (Vide 
pag. CXLIX). 

Rubus Ideus fructu rubro et albo. Maj, ved 
Aalb., Birkerod (R. Idæus spinosus fructu rubro 
J. Bauh. & Kyll. 1. ce. 143, R. Id. spinosus & levis 
Bauh. 1. ce. 479 & Kyll. 1. c. 143. Conf. Rubus Idæus 
Sim. Paull. 1. c. 338) = Rubus Ideus L. 

Ruta murarıa (Bauh. 1. ce. 356 & Kyll. 1. e143 = 
Asplenium Ruta muraria L.). Deest. 


Pag. CXXXI. 
Rosmarinum sylvestre (Cam. Matth. = Ciston ledon 
foliis rosismarini ferrugineis — Ledum palustre 1.). 


Deest. 

Sagitta aqvatica (S. aqv. major Bauh. 1. c. 194 & Kyll. 
l. ec. 143 = Sagittaria sagittefolia L.). Deest. 

Salix vulgaris alba & rubra (Salix vulgaris alba 
arborescens Bauh. 1. c. 473 & Kyll. 1. ce. 144, Salix 
Sim. Paull. 1. c. 128) = Salix alba L. (Salix vulgaris rubra. 
Conf. Salix vulgaris rubens Bauh. 1. e. 473 & Kyll. 1. ce. 
144) = Salix purpurea L. Deest.). 

f Salix agvatica Vie-Træ. Vand-Pjl (Kyll. 1. c. 144 
= Salix viminalis L. (Salix folio longissimo angustis- 
simo utrinque albido Bauh. 1. c. 474) sec. Holm) = 
Salix caprea Li. (S. caprea latifolia rotunda Tab. Kyll. 
]. e. 145 & Bauh. 1. c. 474). 


316 Ove Dahl. 


Pag. CXXXII. 


7 Salix pumila foliis incanis (Sal. pum. fol. utrinque 
ine.) = 8. arenaria L. (S. pumila foliis utrinque candi- 
cantibus & lanuginosis Bauh, |. ec. 474). Ramulus cum 
iulis masculis. An Salix Lapponum L.? 

Sambucus vulgaris fructu in umbellanigro (Bauh. 
1. c. 456, Sambucus vulgaris Trag. Kyll. 1. e. 145, Sam- 
bucus Sim. Paull. 1. ec. 129) = Sambucus nigra L. 

Sambucus aqvatica (Trag. Matth. Lob. Cast. Lugd. 
Tab. Ger., Samb. aqv. flore simplici, Sim. Paull. 1. c. 130) 
= Viburnum Opulus L. 

FsSaponaria (Drag. Dod Ad. Mob. abs Camera 
ponaria major levis Bauh. 1. c. 206, S. vulgaris Park. 
Kyll. 1. e. 146 = Saponaria officinalis L.). Videtur esse 
Malachium aquaticum L. (Vide pag. V). 

Pag. CXXXITI. 

Sanicula (Brunf. Trag. Dod. Ang. Lon. Cam. Tab. Sim. 
Paull. 1. c. 131, S. officmarum Bauh. 1. ec. 319 & Kyll. 
1. ec. 146) = Sanicula europea L. 

Saxifraga alba (Trag. Dod. Fuchs. Cam. Tab. Sim. Paull. 
1. ce. 132, S. rotundifolia alba Bauh. 1. e. 309 & Kyll. 
l. e. 146) = Saxifraga granulata L. 

Scabiosa foliis incisis et integris (Sc. major vulgaris 
& Se. major foliis integris Kyll. 1. c. 146, Se. pratensis 
hirsuta Bauh. 1. e. 269, Seabiosa Sim. Paull. 1. c. 348) 
= Scabiosa arvensis L. 

Scabiosa montana multifido folio, flore ceruleo 
(Kyll. 1. e. 146, Se. capitulo globoso Bauh. 1. e. 270) = 
Scabiosa Columbaria L. 


Pag. CXXXIV. 
Scandix semine rostrato s. Pecten Veneris (Se. 


semine rostr. Bauh. 1. e. 152, Se. sem. rostr. vulgaris 


Herbarium antiquum Danicum. 317 


Kyll. 1. c. 147, Pecten Veneris Matth. Ang. Ges. Ad. 
Lob. Cast. Lugd. Cam. Ger. J. Bauh. = Scandix 
Pecten Veneris L.). Deest. 

Scordium Veronica erecta minor. Vid. Tabern. pag. 102. 
Lib. 2 (Scordium J. Bauh. & Bauh. 1. e. 247, Sim. Paull. 
1. c. 349 = Teucrium Scordium L.) = Veronica spicata L. 
(V. spicata minor Bauh. 1. e. 247 & Kyll. 1. ce. 166, 
V. recta minor Tab. Clus.). 

Scrophularia (Matth. Dod. Cast. Sim. Paull. 1. c. 352, 
Ser. nodosa fætida Bauh. 1. ec. 235 & Kyll. 1. e. 147) 
= Scrophularia nodosa L. 

Scorzonera (Scorzonera angustifolia prima Bauh. 1. ce. 275 
& Kyll. 1. e. 148. Conf. Sim. Paull. 1. ce. 350—351 — 


Scorzonera angustifolia L., = Scorzonera purpurea L. sec. 
Holm) = Scorzonera humilis var. angustifolia Hornem. 
Pag. CXXXYV. 


Sempervivum majus. Huus-Log (Matth. Kyll. 1. c. 148, 
Sempervivum Sim. Paull. 1. c. 353, Sedum maj. vulgare 
Bauh. 1. c. 283 & Kyll. I c. = Sempervivum tectorum L.). 
Deest. 

Sempervivum minus s. Sedum minus luteum (Semp. 
minus Dod., Semp. minus vermiculatum acre Bauh. |. c. 
283, Sedum minus luteum Kyll. L c. 148, Illecebra Sim. 
Paull. 1. ec. 258) = Sedum acre Lis 

Senecio major (Kyll. 1. c. 149, Sen. incanus pingvis Bauh. 
l. ce. 131 & Kyll. L c. = Senecio viscosus L.) = Sonchus 
oleraceus L. (Sonchus levis laciniatus latifolius Bauh. 
L c. 124). 

Senecio minor (Cast. Sen.min. vulgaris Bauh.1.c. 131& Kyl. 
1. c.149, Senecio Sim. Paull. 1. e. 133) = Senecio vulgaris Li. 


Pag. CXXXVI. 


Serpyllum (Brunf. Trag. Fuchs. Ges. Lob. Lon., Serpyllum 
vulgare minus Bauh. |. e. 220 & Sim. Paull. 1. e. 354, 


318 Ove Dahl. 


Serp. vulg. min. folio rotundo Kyll. 1. ce. 149. Conf. 
Serpyllum angustifolium hirsutum Bauh. |. ec. & Serp. 
majus latifolium Kyll. 1. ce. & Bauh. 1. e.). Partim = 
Thymus Chamedrys Fr., partim = Thymus Serpyllum L. 
Sp. pl. 825. excl. var. 

Serpyllum flore albo & cæruleo (Kyll. 1. c. 150) = 
Thymus Serpyllum L. 

Serratula foliis integris et incisis (Kyll. 1. c. 150, 
Serratulaf(Baubh: 102259 Sim Eau on — 
Serratula tinctoria L. 

Seseli pratense tenuifolium s. Daucus pratensis 
tenurskolkus REC 1507 Baub NC MCE 
Athamanta Oreoselinum L. sec. Holm). Reliqviæ videntur 
esse Senecionis alicujus. An S. vulgaris L.? 


Pag. CXXXVII. 


Sideritis (Sideritis I. Fuchs. Cord. Ges. Thal., Sideritis 
vulgaris hirsuta erecta Bauh. 1. ce. 233 & Kyll. L e. 151 
= Betonica annua var. hirsuta L. (sec. Holm, = Stachys 
annua L. Sp. pl. 811); Sideritis Alsines Trixaginis folio 
Bauh. 1. c. (& Sideritis humilis folio Chamædryos) Kyll. 
l. c. = Stachys arvensis L. Sp pl 814 (Glechoma arven- 
sis L. Holm). Nihil aliud est quam Stachys silvatica L. 
(Lamium maximum sylvaticum fætidum Bauh. 1. c. 231 
oe KIIL JL @ 10) 

Sn DANS ee LEON UP au IKyll Vo 161 = 
Sinapis nigra L. (sec. Holm) = Sinapi rapi folio Bauh. 
l. e. 99) = Sinapis species (S. nigra L.?). 

Sium aqvatic. latifolium (Sium latifolium Bauh. 1. ce. 
154, S. majus lat. Tab. & Kyll 1. c 151 = Siam | 
latifolium L.) = Angelica sylvestris L. 

Sium Erucæ folio s. Pastinaca major angusti- 
folia (S. Eruce folio Bauh. 1. ec. 154 & Kyll. 1. ce. 152, 


Sium majus angustifolium Tab., Pastinaca aqvatica 


Herbarium antiquum Danicum. 319 


major angustifolia Kyll. 1. e. = Cicuta virosa L) = Sium 
latifolium L. (& Bauh. 1. ce. 154, Sium majus latif. Tab. 
IRQ ANG ee 151). 


Pag. CXXXVIII. 


Solanum scandens s. Dulcamara (Solanum Lon., Solanum 
vulgare Park. Kyll. 1. c. 152, Solanum officinarum Bauh. 
L e. 166) = Solanum nigrum L. 

[Solanum scandens s. Dulcamara. Vide pag. seqv.| 

Solanum hortense nigris baccis (Sol. hortense Matth. 
Fuchs. Ang. Dod. Ges. Lob. Cam. Sim. Paull. 1. e. 357, 
Sol sativum Tab.) = Solanum nigrum L. cum fructu. 

[Solanum hortense nigrum Trag. Kyll. 1. ce. 152 est Atropa 
Bella donna L. = Solanum melanocerasus Bauh. 1. ce. 166.| 

Solanum 4-folium bacciferum s. Herba Paris (Sola- 
num quadrif. baceif. Bauh. 1. e. 167 & Kyll. 1. c. 152, 
Herba Paris Matth. Ang. Dod. Cast. Ger. Sim. Paull. 
l. ce. 66) = Paris quadrifolia L. 

Solanum monococcon trifolium (Kyll. 1.c. 158) = Paris 
quadrifoha L. 

Pag. CXXXIX. 


Solanum monococcon quinquefolium (Kyll. 1. ce. 153) 
= Paris quadrifolia L. 

Solanum scandens s. Dulcamara (Bauh. |. c. 124 & 
Kyll. 1. e. 153, Dulcamara—Sim. Paull. 1. c. 228) = 
Solanum Dulcamara L. 

Sonchus asper non laciniatus et laciniatus (Bauh. 
1. e. 124 & Kyll. 1. ce. 153) = Sonchus oleraceus y asper L. 

Sophia Chirurgorum (Ad. Lob. Dod. Ger. Park. Kyll. 
Le. 154, Nasturtium sylvestre tenuissime divisum Bauh. 


lc. 104) = Sisymbrium Sophia L. 
Pag. CXL. 


Sorbus silvestris domestice similis (Bauh. L c. 415 
& Kyll. 1. c. 154) = Sorbus Aucuparia L. 


320 Ove Dahl. 


Sorbus alpina foliis sinuosis (Bauh. hist. I. 65, Kyll. 
l. c. 154, Alni effigie lanato folio major Bauh. 1. e. 452) 
= Crategus Aria à L. Fl. Sv. (Sorbus scandica Fr.). 

Sparganium ramosum s. Carex (Sparg. ramos. Bauh. 
le. 15 & Kyll. L e. 154, Carex Lon.) = Sparganium 
erectum a L. (Sparg. ramosum Huds.). 

Sparganium non ramosum (Bauh. 1. ce. 15 & Kyll. le. 
154 = Sparg. natans L. sec. Holm) = Sparganium erec- 
tum B L. (= Sparganium simplex Huds ). 


Pag. CXLI. 


Spergula major (Kyll. 1. e. 155, Alsine Spergula dicta 
major Bauh.].c. 251 = Spergula arvensis Li.) = Arenaria 
peploides Li. (Alsine littoralis foliis Portulacæ Bauh. 
cc 50). 

Spergula purpurea (J. Bauh. Kyll 1. c 155, Alsine 
Spergule facie minor s. Spergula minor flosculo sub- 
cæruleo & Als. Spergule facie media Bauh. 1. c. 251) 
= Arenaria rubra B L. (Lepigonum marinum Wahlenb.). 

f Spergula marina (Lugd. Kyll. 1. ec. 155 = Arenaria 
rubra B L.) 

Sphondylium s. Branca Ursina (Sphondylium Matth. 
Ges. Lon. Cast. Tab., Sphondylium vulgare hirsutum 
Bauh. 1. c. 157 & Kyll. 1. e. 155, Branca Ursina Brunf. 
Trag. Cord. Sim. Paull. 1. ec. 183, Br. Urs. Germanica 
Dod. J. Bauh.) = Heracleum Sphondylium L. 


letes (OXOLIUE ı 
Stachys palustris fætida s. Betonica fætida (St. 
pal. fot. Baub. 1. e. 236 & Kyll. I. e. 155, Betonica 
foetida Ges.) = Stachys palustris L. 
Stæchas citrina [Stechas citrina Matth. Lac. Ges. 
Dod., Elichrysum s. Stæchas citrina augustifolia Bauh. 
l. ce. 264 == Gnaphalium Stechas L. (Sp. pl. 1193); 


Herbarium antiquum Danicum. 321 


Elichrysum silvestre latifolium capitulis conglobatis 
Bauh. 1. &. & Kyll. 1. c. 155, Chrysocome montana 
Ces. = Gnaphalium luteo — album L. (Sp. pl. & sec. 
Holm?); Elichrysum s. Stæchas citrina latifolia Bauh. 
l. ce. 264 (& — angustifolia sec. Kyll. 1. ce. 69) = Gna- 
phalium arenarium L. Vide «Hornemanns Plante- 
lære» I. 845 & Sim. Paull. 1. ec. 366] = Gnaphalium 
arenarium L. 

Tanacetum (Matth. Ges. Lon. Dod. Ces. Ger., Tanac. 
vulgare luteum Bauh. 1. ce. 182 & Kyll. 1. c. 156. Sim. 
Paull. 1. c. 362) = Tanacetum vulgare L. 

års (Bauh: ec Ho 6 Kyll Ey chp 156002 Larus 
baccata Li. 


Pag. CXLIII. 


Telephium s. Crassula. St. Hans Urt (Telephium 
Matth. Ges. Lob. Tab. Cast. Cam. Sim. Paull. 1. ce. 364, 
©. vulgare Bauh. |. c 287 & Kyll. 1. e. 156, Crassula 
major Dod. Ces. Thal.) = Sedum Telephium L. 

Crassula purpurea i Roeschilde Cro (Telephium purpureum 
majus Bauh. 1. c. 287) = Sedum Telephium 8 pur- 
pureum L. 

Teucrium pratense (Ad. Lob. Kyll. 1. c. 156, Chame- 
drys spuria minor rotundifolia Bauh. 1. c. 249) = Vero- 
nica Chamedrys Li. 

Thalictrum pratense latifolium (Kyll. 1. e. 157 = 
Thalictrum aqvilegifolium L. sec. Holm) = Thalictrum 
flavum L. (= Th. pratense angustifolium Kyll. L ce. 157 
sec. Holm, Th. majus siliqva angulosa aut striata & Th. 
majus flavum floribus luteis vel glauco folio Bauh. 
1. c. 336). 

Thlaspi arvense siliqvis latis (Bauh. L c. 105 & 
Kyll. 1. ce. 157) = Thlaspi arvense L. 

21 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 15. 
Trykt den 15 Juni 1892. 


22 Ove Dahl. 


Pag. CXLIV. 


Tilia (Lac. Lon. Dod. Sim. Paull. 1. e. 137, Tilia femina folic 
majore Bauh. 1. c. 426 & Kyll. 1. c.157) = Tilia europea L- 

Tormentilla (Brunf. Trag. Matth. Dod. Sim. Paull. 1. c. 
366, T. sylvestris Bauh. 1. e. 326, T. vulgaris s. offici- 
narum J. Bauh.) = Tormentilla erecta L. 

Tragopogon flore luteo s. Barba Hirci (Tragopogon 
fl. lut 3. BaubJG Kyll. 1 e158: Sim, Pau 1 093607, 
T. pratense luteum majus Bauh. 1. c. 274, Barba hire 
Cord. Dod. Ges.) = Tragopogon pratense L. 

Trifolium acetosum s. Alleluja s. Panis cuculli 
(T. acetosum Brunf. Matth. Dod. Lugd. Thal. Cast. 
Sim. Paull. 1. c. 138, T. acet. vulgare Bauh. 1. c. 330 
& Kyll. 1. c. 158, Alleluja Lae. Lon. Panis cuculi 
Brunf.) = Oxalis Acetosella L. 


Pag. CXLV. 


Trifolium acetosum corniculatum (Bauh. 1. c. 330 
& Kyll. 1. ce. 158 = Oxalis corniculata L.) = Lotus 
corniculatus L. (Lotus s. Melilotus pentaphyllos minor 
glabra Bauh. |. ec. 332, Trifolium primum Dod.). 

Trifolium palustre s. aqvaticum (T. palustre Bauh. 
l. e. 327 & Kyll. 1. e. 159, T. aqvaticum Kyll. 1. ce.) = 
Menyanthes trifoliata L. 

Trifolium pratense purpureum (Bauh. 1. c. 327 & 
Kyll. 1. c. 159, T. purpureum Sim. Paull. 1. e. 139) = 
Trifolium pratense L. 

Trifolium pratense album Banh. Hebr Kyle 
159 = Trifolium album L.). Duo specimina. Alterum 
specimen est Trifolium montanum L. (T. montanum 
album majus Bauh. 1. e. 328 & Kyll. 1. e. 160), alterum 
Trifolium repens L. 

Eadem 4-foliis & 5- = Folia Trifolii repentis L. 


Herbarium antiquum Danicum. 393 


Pag. CXLVI. 


Trifolium pratense luteum flore minore semine 
multo (J. Bauh. & Kyll. 1. c. 159 sec. Holm = T. 
pratense luteum capitulo breviore Bauh. 1. ce. 328 = 
Medicago lupulina L.). Deest. 

Trifolium lupinorum minus foliis cordatis (Kyl. 
l. ce. 159. «Planta dubia» Holm). Deest. 

Trifolium capite lupulino agrarium (T. pratense 
luteum capitulo lupuli vel agrarium Bauh. 1. ce. 328 & 
Kyll. 1. c. 159. Sim. Paull. 1. c. 289 = Trifolium 


agrarium Li.) = Trifolium procumbens L. 

Trifolium polyspermum s. Pseudomelilotus. Deest. 
(Pseudomelilotus Cam. == Lotus corniculatus L. Vide 
pag. CXLV). 


Pag. CXLVII. 


Trifolium spicatum s. Lagopus (T. arvense humile 
spicatum s. Lagopus Bauh. 1. c. 328 & Kyll. l.c. 
161, Lagopus Sim. Paull. 1. c. 262) = Trifolium 
arvense Li. 

Trifolium capite spumoso levi (Bauh. 1. ce. 329 & 
Kyll. 1. ce. 161 = T. spumosum Li.) = Trifolium fragi- 
ferum L. (T. capitulo spumoso aspero minus & T. 
fragiferum Bauh. 1. c. 329). 

Trifolium hepaticum ceruleum (T. hepatic. flore 
cæruleo | Kyll. 1. e. 161, flore simplici Bauh. 
1. ce. 330, Hepatica Sim. Paull. 1. c. 6) = Anemone 
Hepatica L. 

Trifolium idem album (T. flore lacteo Kyll. 1. ce) = 
Anemone Hepatica L. 


Pag. CXLVIII 


nullas habet plantas. 


324 Ove Dahl. 


Pag. CXLIX. 


Tripolium flore cæruleo (T. majus cæruleum Bauh. 
l. e. 267 & Kyll. 1. e. 162) = Aster Tripolium L. 
Frp olrum tore sal bok KM) AS Ce 

polium L. 

Triticum hibernum hirsutum aristis carens (Kyll. 
l. c. 162, T. hyb. ar. car. Bauh. 1. c. 21 = Triticum 
hybernum L.) = Triticum turgidum L. 

Tussilago, Hestehov (Matth. Ang. Fuchs. Cast. Lac. 
Lon. Lob. Dod. Sim. Paull. 1. e. 141, T. vulgaris Bauh. 
He Ones RTC MO  Mussiago Han aan 


Pas CR: 


Typha palustris major (Bauh. L c. 20 & Kyll. 1. ce. 163) 
= Typha latifolia (& angustifolia) L. 

Turritis (Lob. Tab. Ger. = Brassica sylvestris folis 
integris et hispidis Bauh. L c. 112 = Turritis hispida Li) 
= Turritis glabra L. (Brassica sylvestris folijs circa 
radicem cichoriaceis Bauh. 1. ce. 112 & Kyll. 1. c. 16). 


Bas. CET 


Valeriana sylvestris major (Bauh. 1. c. 164 & Kyll. 
PM Cons Somme autel) — Voalemana 
officinalis L. (& sambucifolia Mikan). | 

Valeriana palustris minor (Bauh. 1. c. 164 & Kyll. 
l. e. 163) = Valeriana dioica L. 

Verbascum mas latifolium luteum (Bauh, 1. c. 239 
so Kle 63 ea Nerbascum s Sim Baulleliyes>370), — 
Verbascum Thapsus L. 


Pag. CLIL. 


Verbascum Fæmina = Verbascum nigrum L. (= V. 
nigrum flore ex luteo purpurascente Bauh. 1. c. 240 & 


Herbarium antiquum Danicum. 325 


Kyll. 1. ec. 164; Verbascum Foemina flore luteo magno 
Bauh. 1. ce. = Verbascum phlomoides L. Sp. pl. 253). 
Verbasculum odoratum (Bauh. 1. c. 241 & Kyll.1. e. 164. 
Conf. Herba Paralysis Sim. Paull. 1. c. 63—64) = Pri- 

mula veris a officinalis L. 

Verbasculum umbellatum alpinum s. Primula 
Veris angustifolia rubra (V. umbell. alpinum 
Bauh. 1. c. 242 & Kyll. L ce. 165, Primula veris ete. 
Eystt. Conf. Sim. Paull. 1. ce. 65: Primula vel Sanicula 
alpina) = Primula farinosa L. 


Pag. CLIIL. 


‘+ Verbena (Ges., V. vulgaris J. Bauh. & Kyll. 1. e. 166. 
Sim. Paull. 1. ce. 171, V. communis cæruleo flore Bauh. 
l. c. 269). An Verbena officinalis L.? 

Veronica mas (Fuchs. Lon., Veronica mas supina et 
vulgatissima Bauh. 1. c. 246 & Kyll. 1. e. 166, Veronica 
Sim. Paull. 1. ce. 372 = Veronica officinalis L.). Speci- 
mina partim sunt = Veronica officinalis Li. («vid. Scordium» 
adscripta. Conf. pag. CXXIV), partim — Veronica ser- 
pyllifolia L. (Vide pag. seqv.). 


Pag. CLIV. 


Veronica foliis serpylli (Ver. pratensis serpillifolia 
Bauh. 1. e. 247 & Kyll. 1. ce. 166) == Veronica serpylli- 
folia L. 

Veronica aqvatica angustifolia (Kyll. 1. e. 166 = 
Veromica scutellata L. (sec. Holm) = Anagallis aqvatica 
angustifolia scutellata Bauh. 1. c. 252). Deest. 

Vicia maxima dumetorum, Cracca major (V. max. 
dum. Bauh. 1. ec. 345 & Kyll. 1. ce. 166, Cracca major 
Tab. = Vicia dumetorum L.) = Vicia Cracca L. (V. 
sylv. spicata Bauh. 1. e. 345, V. sylv. multiflora minor 
flore cæruleo Kyll. 1. ce. 167). 


326 Ove Dahl. 


Vicia silvestris flore albo multo striato (V. sylv. 
major multiflora floribus albis striatis Kyll. 1. e. 167) 
= Vicia sylvatica L. 


Pag. CLV. 


Vicia silvestris multiflora minor cerulea s. 
Galega Germanorum (Vicia etc. Kyll. 1. ce. 167, 
Galega altera, vel. sylvestris, aut Germanica Dod., 
Vicia multiflora Bauh. L e. 345 = Vicia Cracca L. 
Conf. pag. CLIV) = Vicia sepium L. (V. sepium folio 
rotundo acuto Bauh. 1. c. 345). 

Vicia semine rotundo nigro Jun. iblandt Kornet (Bauh. luxe: 
345 & Kyll. 1. ec. 167. «Planta dubia» Holm, = Vicia 
sativa B. nigra L. Sp. pl. 1037: Conf. Aracus s. 
Cracca major flore albo Lob. Kyll. 1. ec. 11) = Vicia 
sepium L. É 

Vicia segetum cum siliqvis hirsutis (V. seg. cum 
plurimis sil. hirs. Bauh. 1. ce. 345 & Kyll. 1. c. 168 = 
Ervum hirsutum L.). Deest. 


Pag. CLVI. 


Apr. Viola Martia inodora silvestris (Bauh. 1. c. 199 
& Kyl lc. 168) — Viola canma L: 

Viola Martia purpurea flore simplici odoro. Bognes. 
Apr. Maj. (Bauh.1.c. 199 & Kyll. 1. c. 168, Viola Martia 
vel nigra Sim. Paull. 1. 144) = Viola odorata L. 

Viola canina cæruleo flore (V. canina Maj. flore 
cæruleo Kyll. 1. c. 169. «Planta dubia» Holm) = Viola 
silvatica Fr. 


Pag. CLVII. 


Viola arvensis fore albo minimo (Kyle ic: 
169. «Planta dubia» Holm) = Viola tricolor L. 8. 


arvensis. 


Herbarium antiquum Danicum. 3241 


Apr. Viola arvensis bicolor s. Herba Trinitatis 
(V. arv. bie. Bauh. 1. c. 200 & Kyll. 1. ce. 169, Herba 
Trin. sylvestris Trag.) = Viola tricolor L. 

Viola tricolor s. Herba Trinitatis (V. tricolor Dod. 
Cluster Kylll ley 1702 Sim. Paull Al ce 145, Viola 
tricolor hortensis repens Bauh. 1. c. 199, Herba Trini- 
tatis Brunf. Fuchs. Lon.) = Viola tricolor L. 


Pag. CLVIN. 


Virga aurea vulgaris (Park. Kyll. L c. 171, V. aur. 
vulg. latifolia Bauh. hist. 2. p. 162 & — latifolia ser- 
rata 1. ec. 268, Virga aurea Sim. Paull. 1. c. 375) = 
Solidago Virgaurea L. 

Viscum arboreum baceis albis (Kyl. Le 171 & 
Bauh. 1. c. 423, Viscum Sim. Paull. 1. c. 392) = Viscum 
album L. 


IN 


Pag. CLIX. 


+ Vitis Idæa foliis oblongis albicantibus (Bauh. 
1. e. 470 = Arbutus alpina L. Sp. pl. 566; Kyll. 1. c. 
171 «Bøllebær, iblandt Liung oc i Moratz» = Vacci- 
nium uliginosum L.). Videtur nihil aliud esse quam 
Vaccinium Myrtillus L. 

Vitis Idea foliis rotundis (Kyll. 1. e. 171 = Vacci- 
nium uliginosum L.) = Vaccinium Myrtillus Li. (Vitis 
Idea foliis oblongis crenatis, fructu nigricante Bauh. 
1. e. 470, Vitis Idea angulosa Kyll. L c. 171, Myrtillus 

- Sim. Paull. 1. c. 298). 

Vitis Idæa foliis oblongis baccis rubris insipidis 
(Kyll. 1. e. 171. Conf. V. Id. fol. obl. acuminatis bace. 
rubris Bauh. 1. c. 470, Radix idea putata & Uva ursi 
Bauh. hist. I. 176 = Arbutus Uva ursi L.). Ramulus 
sine fructu Salicis repentis L. 


328 Ove Dahl. 


Vitis Idea baccis rubris buxi foliis Maj. Tytte- 
ber (V. Id. buxeis foliis Clus., V. Id. foliis subrotun dis 
non crenatis baccis rubris Bauh. 1. e. 470 & Kyll. 1. e. 
172) = Vaccinium Vitis Idea L. 


Pag. CLX. 


Vitis Idea palustris. Trane-Ber (Baub. 1. ce. 471 & 
Kyll. 1. e. 172) = Vaccinium Oxycoccos L. & ramulus 
Salicis repentis L. 

Ulmaria s. Regina prati (Ulmaria (a foliorum forma) 
Ges. Clus. Lugd. Cam. Tab., Regina prati Dod. Ger., 
Barba capre floribus compactis Bauh. 1. c. 164 & Kyll. 
l. ce. 14) = Spirea Ulmaria L. 

Ulmus. Elme-Træ. Apr. (Ulmus Trag. Matth. Dod. 
Ges. Lon. Lob. Cam. Clus. Sim. Paull. 1. c. 146, Ulmus 
campestris & Theophrasti Bauh. 1. ce. 426, U. vulgaris 
Park. Kyll. 1. e. 172) = Ulmus campestris L. 

Urtica urens maxima (Bauh. L c. 232 & Kyll. lc. 
172, Urtiea Sim Paull: 1. e. 376) — Uriiea dioica LL: 


Folium. 
Par ACIER 
Urtica urens minor (Bauh ]. e. 232 & Kyll. lc: 
172, Urtica minor Sim. Paull. 1. ce. 378 = Urtica 
wrens Li.) = Campanula Trachelium L. (Campanula 
major & asperior foliis Urticæ Bauh. 1. c. 94 & Kyll. 
eeo) 


Urtica aculeata foliis serratis flore luteo (Kyll. 
l. c. 178 & Bauh. 1. c. 232) = Galeopsis Tetrahit L. ß. 
(G. versicolor Curt.). 

Urtica aculeata flore albo (Kyll. J. ¢: 178) = Gale- 
opsis Tetrahit L. 

Eadem flore purpureo = Galeopsis Tetrahit L. Folia. 


Herbarinm antiquum Danicum. 329 


Pag. CLXII. 


Urtica aculeata flore variegato (Kyll. 1. c. 174 
= Galeopsis Ladanum lL. sec. Holm) = Galeopsis 
Tetrahit L. 

Ustilago. Brandax (Trag. Dod. Lob. Bauh. 1. c. 24). 

Uva qverna. Eege Drue. Paa gamle Ege (Kyll.1.c. 
174, Uva quercina Bauh. 1. c. 422). 


Rap Cl Xe 
Coriandrum (Sim. Paull. 1. c. 211. Brunf. Fuchs. Matth. 
Lon. Lob. Cam. Ger. Tab., Coriandrum majus Bauh. 
l. ©. 158) = Coriandrum sativum L. 
+ Helleborus niger (H. niger flore roseo Bauh. I. t. 186) 
= Helleborus niger L. 


Chrysosplenium Tabernæm. Alsine stellata nemorum 


s. silvatica i Wallø Skou 1698 — Trientalis europea L. 
(Pyrola, alsines flore, europæa Bauh. 1. c. 191 & Kyl. 
L. c. 132; Chrysosplenium Tab. = Saxifraga rotundifolia 


aurea Bauh. 1. c. 309). 


Bedixek odde (Bauh. 12707286, (Sim). Paull- 1. ce 355), — 
Rhodiola rosea U. 


Pag. CLXVII. 


Lotus odorata. Steenklever — vid. Matthiol. p. 253 (Lotus 
hortensis odora Bauh. 1. ec. 331, Trifolium odoratum 
Fuchs. Lon. = Trifolium Melitotus cerulea L.) = Tri- 
gonella coerulea Ser. 

Hemerocallis pleno flore voxed i min hauge 1709 (Hemero- 
callis Dod. Cord. Ges. Lon. = Lilium floribus reflexis 
montanum Bauh. 1. ce. 77 = Lilium Martagon L.; 
Hemerocallis Diose. Matth. = Lilium purpuraceum 


330 Ove Dahl. Herbarium antiquum Danicum. 


majus Bauh. 1. c. 76; Hemerocallis 1. Matthiol. flore 
pleno Cam. = Lilium purpurocroceum pleno flore Bauh. 


Le 77 = Lilium bulbiferum 8. L.). 


Pag. CLXVIH. 


Stramonia Matthioli, Solanum pomo spinoso Bauh. Ved 
(KallJundborg Slot 1704 (Solanum fætidum pomo spinoso 
oblongo, albo flore Bauh.1.c. 168) = Datura Stramonium L. 


Pag. CLXIX. 


7Tulipa Tribus Floribus u. caule Voxet i min Hauge 
1738. 


Plante in postremis quattuor paginis agglutinate, qua- 
rum nomina eadem manu ac in pag. postrema atramento 
sunt scripta, utique a Joachimo Hallingio, qui anno 1737 
mortuus est, collectæ esse non possunt. Neque omnino est 
verisimile, herbarium, cujus specimina interdum, ut vidimus, 
perperam sunt agglutinatæ, Hallingii esse. Magis adducimus, 
ut herbarium totum botanices tironis cujusdam, discipuli 
fortasse Hallingii vel Oligeri Jacobæi, esse credamus. Ex 
indiciis, quo tempore et loco plante sint collectæ,*) quis 
fuerit collector, efficere equidem non ausim. 


*) Indicia hujusmodi plerumque atramento (vide pagg. V, XVIII, XXI, 
XXII, XLIX, LXI, LXII (anno 1695, carmini Oligeri Jacobi contra 
subscriptum est anno 1696), LXIV, LXX, XCV, CX, CXLIII, 
CLXVI—CLXIX) rarius picta, ut plantarum nomina (vide pagg. 
XXVIII (anno 1694), XLI, XLVIII, CXII, CXXX, CLVI). 


Om anvendelsen af mekanikens principer i fysiken. 


Af V. Bjerknes. 


I. 


1. Fysiken delte man fer i tiden i vel afgrændsede afsnit: 
mekanik, akustik, optik, varmelære, elektricitet, magnetisme. 
Men under forskningsarbeidet har det ene grændseskjel faldt efter 
det andet. For at nævne et par eksempler af de mest iøinefal- 
dende: den straaleade varme har sin plads, hvor vi før trak 
grændsen mellem lys og varme; elektromagnetismen binder sam- 
men to før fuldstændig adskilte fænomener, elektricitet og mag- 
netisme; de sidste aars opdagelser har vist, at lyset ikke er 
sideordnet, men underordnet under elektriciteten. 

Saadanne bindeled mellem adskilte videnskaber, eller mellem 
adskilte grene inden en videnskab, tillægger man altid stor 
betydning. Fremfor alt har de betydning, naar de knytter 
dunkle fænomener til fænomener med hvis væsen vi er fortro- 
lige.- Af denne grund er der inden fysiken en klasse, som vi 
tillægger størst betydning: det er de bindeled, som knyt- 
ter fysikens forskjellige dele til mekaniken. Over- 
alt, kanske med undtagelse af optiken i snævreste forstand, stø- 
der vi paa fænomener af blandet mekanisk-fysisk natur, og 
disse fænomener er det, som fremfor alle andre har tjent os som 
løftestænger under forskningsarbeidet. For atter at nævne et 


332 V. Bjerknes. 


par eksempler af de mest iøinefaldende: i varmeleren har et 
mekanisk fænomen, legemernes udvidelse, skaffet os thermo- 
metret, der fuldstændig har trengt tilside vor umiddelbare 
varmesans, felelsen; elektricitet og magnetisme studeres nesten 
udelukkende gjennem sine mekaniske virkninger, hvoraf elektro- 


metret og galvanometret er fremgaaet. 


2. At vi tillægger disse mekaniske fænomener saa over- 
veiende betydning ter, som nævnt, for en del have sin grund 
deri, at vi behersker mekaniken fuldkomnere end 
nogen anden del af fysiken. 

Bevidst eller ubevidst sidder vi alle inde med en rig sum 
af mekaniske erfaringer. Indsamlingen og interpretationen af 
disse sker med saa meget større lethed og sikkerhed, fordi 
mekaniske fænomener iagttages paa en gang med flere af vore 
sanser, og fordi mekaniske fænomener er knyttet til enhver 
aktivitet fra vor side. Der udvikles hos os en umiddelbar 
mekanisk sans, saa at vi ubevidst benytter mekanikens funda- 
mentaleste principer i enhver af vore bevægelser, i brugen af 
vort verktøi, idet vi med en forbausende sikkerked tager det 
rette hensyn til træghed, centrifugalkraft, tyngde, friktion o.s.v. 

Et stof som dette maatte vise sig overordentlig taknemligt 
for videnskabelig behandling. Vistnok fortæller historien ogsaa 
her om feilgreb; det har kostet anstrængelser for vor intelligens 
at komme til klarhed over de prineiper, som vore muskler saa 
at sige altid har kjendt. Men Archimedes, Galilei og 
Newton har overvundet vanskelighederne, og det er lykkedes 
at opføre en lærebygning, som i ydre fuldkommenhed kun har 
faa sidestykker. Naar man til geometriens axiomer føier nogle 
faa nye — man regner i reglen tre, Newtons tre bevægelses- 
love — saa kan mekanikens lærebygning opføres med euklidisk 
strænghed. Paa denne lærebygning har Lagrange lagt en 
glimrende slutsten, idet han har opstillet et ligningssystem, som 
i sig indeholder løsningen af enhver mekanisk opgave. 


Mekanikens principer i fysiken. 333 


3. Naar man, fra fysikens ældste tider, har søgt at klar- 
gjore sig et naturfenomen, har man altid grebet til meka- 
niske forestillinger. Jeg skal ikke forsøge paa at udgrunde» 
hvorfra denne tendens i sin sidste grund har sit udspring. Men 
i hvert fald, vi kan vanskelig tenke os en mere indgaaende 
forstaaelse af nogetsomhelst end vor forstaaelse af en maskine, 
naar vi har undersøgt alle dens dele og seet hvordan kraften 
overføres fra hjul til hjul. Alle vore naturforklaringer har 
gaaet i den retning, at vi har konstrueret en saadan meka- 
nisme, som vi har identificeret med et vist afsnit af den fysiske 
verden. Det være ikke dermed sagt, at der ikke skulde være 
plads til et hvorfor bag denne mekaniske forklaring. Til alle 
tider har der ogsaa vist sig en tendens til spekulationer ud over 
det mekaniske; men disse spekulationer har hidtil ingen betyd- 


ning havt for fysiken. 


II. 


4. Under arbeidet paa at naa frem til den mekaniske 
forstaaelse af naturfænomenerne har man slaaet ind paa to 
væsentlig forskjellige veie. 

Den første har nærmest en synthetisk karakter: af kon- 
krete mekaniske forestillinger søger man stykke- 
vis at opbygge en theori for det foreliggende natur- 
fenomen. Forseg af denne art har været gjort fra fysikens 


ældste tider og med stadig stigende held. 


5. Optikens historie viser os f. ex. en lang række af 
saadanne forsøg. ! 

Allerede i de gamles forklaring af synet gjennem øienstraa- 
ler, der udgik fra oiet og befølte gjenstandene, ser vi en ten- 
dens mod noget mekanisk. Plinius siger: sølvet har den vid- 
underlige egenskab at speile billeder, hvilket som bekjendt 
kommer deraf, at luften frastødes og vender tilbage i øiet. Det 


334 V. Bjerknes. 


er et forste ufuldkomment forsog paa at forklare lysets reflek- 
tion som et materielt bevægelsesfænomen. 

Eftersom optiken og mekaniken udvikledes hver paa sin 
kant, blev theorierne fuldkomnere til begge sider: de gjorde 
bedre rede for optikens fænomener og grundlagdes med klarere 
bevidsthed paa mekanikens prineiper. — 

Meget karakteristisk er Descartes's theori: Han tænkte 
sig, at der fandtes et stof, som fyldte det hele rum, og som 
bestod af kugleformige partikler, der var direkte i berøring med 
hinanden. Fra det lysende legeme forplantede der sig et tryk 
gjennem dette stof fra kugle til kugle, og han søgte ud fra 
mekaniken at bevise, at dette tryk ved grænsefladen mellem 
to stoffe maatte undergaa reflektion og brydning. De forskjel- 
lige farver kom deraf, at kuglerne var 1 forskjellig sterk rota- 
tion: var rotationen sterk, saa havde vort øie fornemmelsen 
rødt, var den svagere fremkom fornemmelsen gult o. s. v. 

Newton udviklede den bekjendte emissionstheori: det 
lysende legeme udsendte smaapartikler, som efter træghedens 
lov løb i retlinjede baner. Mellem lyspartiklerne og de pon- 
derable legemers molekyler virkede tiltrekkende og fraste- 
dende kræfter, ved hjælp af hvilke han forklarede reflek- 
tion og brydning. Til forklaring af farverne gav han de for- 


skjellige lyspartikler forskjellig masse. 


6. Jeg har betegnet alle disse theorier som mekaniske. 
Det er mulig, at forfatterne ikke altid har været sig sin 
theoris mekaniske natur bevidst. Man sporer, som nævnt, ofte 
en tendens ud over det mekaniske. Denne ytrer sig blandt 
andet i en tilbøielighed til at gjøre mekanismen saa subtil som 
mulig. Saaledes foretrak de gamle at konstruere øienstraalerne 
af sit subtileste element, ilden. Paa samme maade antoges 
emissionstheoriens lyspartikler i reglen at være imponderable. Men 
herved er at merke, at Newton ikke selv opfattede gravitationen 
som nogen væsentlig egenskab ved materien; den er ikke omtalt 


Mekanikens principer i fysiken. 335 


i hans tre bevægelseslove. Materiens vigtigste egenskab er 
trægheden, og denne egenskab besad lyspartiklerne. 


7. I vort aarhundrede har emissionstheorien maattet vige 
pladsen for undulationstheorien, der forklarer lyset som 
et bølgefænomen i et med mekaniske egenskaber udstyret 
fluidum, ætheren. Denne theori forklarer som bekjendt alle 
optikens fænomener saa simpelt og naturlig, saa vi har vanske- 
lig for at tænke os, at vi nogensinde skulde blive nødt til at 
opgive den. 

Til slutning maa jeg, for at undgaa misforstanelse, omtale 
Maxwells elektromagnetiske lystheori. Den kan se 
ud som et skridt i den modsatte retning; men det er kun til- 
syneladende. Den siger vistnok, at lyset er et elektrisk fæno- 
men; men dette modsiger ikke, at baade elektricitet og lys kan 
være mekaniske fænomener. Finder man engang en mekanisk 
theori for elektriciteten, saa siger denne nye theori, at vi 
faar paa kjøbet en mekanisk theori for lyset. Og vi har al 
grund til at antage, at denne mekaniske theori i alt væsentligt 
vil være identisk med vor nuværende undulationstheori. 


8. Dette var nogle eksempler paa vore anstrængelser for 
at opbygge en mekanisk theori for et stort naturfænomen, lyset. 
Man sporer den samme tendens fra tidlig tid af paa alle felter 
af fysiken. Jeg skal endnu kun minde om følgende: 

Akustiken er fuldstændig gjennemarbeidet mekanisk paa 
grundlag af en undulationstheori; existensen af det medium, 
hvorigjennem bølgerne forplanter sig, er her ingen tvivl under- 
kastet. Man synes fra de ældste tider af at have givet væsent- 
lig samme forklaring som nu. Den mathematiske gjennem- 
arbeidelse af stoffet i dette og forrige aarhundrede synes helt 
‘ud at bekræfte, at alt forløber efter mekanikens love. 

I den kinetiske gastheori udledes alle gasernes egen- 
skaber efter mekanikens principer fra den hypothese, at de 
bestaar af molekyler, som løber om mellem hverandre og støder 


336 V. Bjerknes. 


paa hverandre. Den tor kanske ansees for det mest vellykkede 
forsøg paa en konkret mekanisk theori for et naturfænomen. 

Endelig skal jeg minde om professor Bjerknes's arbei- 
der. Han har ingen positiv theori fremsat, men han har ind- 
samlet materiale af konkret mekanisk natur, som kanske med 
tiden vil føre til en mekanisk theori for elektriciteten. 


III. 


9. Til denne retning, jeg har betegnet som synthe- 
tisk, og som karakteriseredes derigjennem, at man opførte sine 
theorier stykkevis af konkrete mekaniske forestillinger, er der i 
den senere tid kommen en ny, der har en mere analytisk 
karakter. 

Denne methode bygger væsentlig kun paa den ene abstrakt 
almindelige hypothese, at ethvert fysisk fænomen i sit 
væsen er mekanisk. Denne ene hypothese berettiger os til 
direkte paa det fysiske fænomen at bringe mekanikens principer 
og methoder til anvendelse. Hver ny fysisk erfaring vil spe- 
cialisere mekanismens natur, saa at vi ved analyse kommer den 
virkelige mekanisme nærmere og nærmere. 

Denne retning er ny; den tilhører, saavidt mig bekjendt, 
udelukkende dette aarhundrede, og den har ikke kunnet frem- 
komme synderlig tidligere, fordi den med nødvendighed for- 
udsætter en høi udvikling af mekaniken som videnskab. Den 
kan ikke længer bygge paa vor umiddelbare mekaniske sans. 


10. Mekanikens almindelige opgave kan formuleres saa: 
vi har givet et materielt system, hvis dele paavirkes af kræf- 
ter; ved et vist tidspunkt kjender vi dets konfiguration og 
hastigheden af hver enkelt del; vi vil bestemme systemets kon- 
figuration til en hvilkensomhelst tid. 

Som bekjendt har Lagrange stillet denne opgave i sin 
fulde almindelighed i mathemathisk form. 


Mekanikens principer i fysiken. 337 


Lad 
Qi +++ In 
vere et system af parametere, der bestemmer systemets kon- 
figuration. De deriverte med hensyn. paa tiden af disse para- 
metre betegner vi efter Newton med 


du då: 
disse størrelser kan defineres som systemets hastighedskompo- 
nenter. Videre skal 


Q1 PG or 
betyde kraftkomponenterne. Hastigheds- og kraftkomponenter 


er her taget i noget almindeligere forstand end sædvanlig, naar 
man opstiller ligningerne i kartesiske koordinater. 

Ved et tidspunkt er q og q givne. Konfigurationen til en 
hvilkensomhelst tid er da givet ved et system af m ligninger: 


d T OT Q 
dt rq Yee 
OD FØRE 
ag Te, 
dt 29, Wn 6 


hvor T er systemets kinetiske energi. 


Vor almindelige hypothese kan nu udtales saa: Hvis vi 
med vore sanser helt kunde gjennemskue et fysisk 
fænomen, saa vilde vi finde, at det var et bevægel 
sesfænomen, som forløb 1 overensstemmelse med 
ligningerne (I). Dette berettiger os til paa ethvert fysisk 
fænomen at anvende ligningerne (I) eller enhver konsekvens 
af dem. 


11. Principet blev ikke straks anvendt i sin fulde alminde- 
lighed. Man begyndte med en speciel anvendelse, som snart 


22 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 15. 
Trykt den 8 September 1892. 


338 V. Bjerknes. 


viste sig at vere overordentlig frugtbar. I ligningerne (I) 
kjender man et integral 


(II) P= À 


hvor A er krafternes Q’s arbeide. Dette er energiligningen, 
eller ligningen for den levende kraft. 

Denne ligning bragte man til anvendelse paa fænomener 
af blandet mekanisk-kalorisk natur. I mekaniken maaler man 
energi ved at maale en kraft og en veilængde, eller ved at 
maale en masse og en hastighed. I varmefænomenet — saa 
langt som vi med vore sanser kan forfolge det — foreligger 
ikke energien ı nogen af disse former. Det store skridt bestod 
deri, at man vovede at benytte navnet energi for varme- 
mængden, en storrelse som findes ved maaling af masse og 
temperatur, og indfere denne sterrelse i energiligningen. | 

Dette skridt har havt en enestaaende betydning for fysikens 
udvikling. Energiligningen, naar man deri indfører den kalori- 
metrisk maalte energi,- har man kaldt den første hoved- 
sætning 1 den mekaniske varmetheori. Snart lærte 
man energien at kjende i elektrisk, magnetisk, kemisk form, 
og bragte energiligningen til anvendelse ved alle energiomsæt- 
ninger. Denne erkjendelse, at mekanikens energiligning har 
absolut almengyldighed gjennem hele fysiken, har man kaldt 
principet om energiens bevarelse. Dette princip har 
øvet en saadan indflydelse paa fysiken og paa vor naturopfat- 
ning overhovedet, at man med stor enstemmighed betegner det 


som et af videnskabens største fremskridt i vort aarhundrede. 


12. Det skulde nu ligge meget nær at tage skridtet fuldt 
ud, og bringe de almindelige ligninger (I) til anvendelse. Det 
varede heller ikke saa længe. Den mekaniske varmetheori 
grundlagdes og udformedes 1 førti- og femtiaarene. I 1864 
udkom Maxwells store afhandling «A dynamicel theory of the 


Mekanikens principer i fysiken. 339 


electric field», hvor saavidt mig bekjendt første gang dette 
skridt er taget, idet mekanikens almindelige ligninger anvendes 
paa elektr.ske strømme. Men denne side af Maxwells arbeide 
har været upaaagtet 1 en paafaldende grad. Jeg vil her 1 korte 
trek gjengive hans theori, fordi den er det bedste eksempel, jeg 
kjender, til at illustrere den methode, som jeg nu omtaler. I 
det væsentlige følger jeg fremstillingen i hans verk «Electricity 
and Magnetism», men idet jeg specialiserer saa langt som mulig 
for at kunne give tankegangen i faa ord uden ballast af analytisk 
almindelighed. 


18. Problemet er følgende: Lad 1 og 2 betegne to led- 
ninger, der fører elektriske strømme, begge for simpelheds skyld 
uforanderlige i form. Der skal kun være én bevægelighed, idet 
2 skal kunne udføre en translation langs retningen x; dens 
plads angives ved koordinaten x. I I skal der gaa en strøm 
af given styrke. De eneste størrelser, som kan forandre sig, er 
altsaa koordinaten & og strømstyrken 1 2.  Sporgsmaalet er: 
Hvilken virkning vil strømmen 1 1 have paa disse to stør- 


relser ? 


14. Vi opfatter da med Maxwell ensemblet af disse to 
strømme som et mekanisk system. Lad T være dets kinetiske 
energi. 

Systemet har en ydre konfiguration, tilgjængelig for 
vore sanser; 1 denne ydre konfiguration kan kun én parameter 
forandre sig, nemlig koordinaten x. Hvis x er en ydre meka- 
nisk kraft, som virker paa ledningen 2 i retningen x, saa er 
ledningen 2’s bevægelse langs denne retning givet 
ved den lagrangiske ligning: 


uen 
(1) Cine wee 


340 V. Bjerknes. 


Systemet har videre en indre konfiguration, som er 
utilgjængelig for vore sanser. Som koordinater, der fuldstæn- 
dig bestemmer denne konfiguration, indfører Maxwell de elek- 
tricitetsmængder y, som siden tidens begyndelse har 
passeret et vist tversnit af de respektive ledninger. 
ÿ bliver da simpelthen de tilsvarende strømstyrker. Dette 
dristige skridt, at indføre en elektricitetsmængde som koordinat 
i en bevægelsesligning, kan ved første oiekast se overraskende 
ud. Men det er fuldstændig analogt med det forlængst aner- 
kjendte skridt, at indføre en varmemængde som energi 1 energi- 
ligningen. 

Vort systems indre konfiguration vil komme til at af- 
hænge af to saadanne koordinater y, og y,. For at simplifi- 
cere antager vi, at y, skal forandre sig paa foreskreven maade. 
Vi behøver altsaa kun én bevægelsesligning, svarende til elek- 
tricitetsmængden y, 1 ledningen 2. Hvis der i denne ledning 
virker en ydre elektromotorisk kraft Y,, f. eks. fra et galvanisk 
element eller et thermoelement, saa vil elektricitetsbevæ- 
gelsen i denne ledning vere givet ved den lagrangiske 


ligning: 


JER oT 
(2) dt Yo Ya 


= iM 


15. Den kinetiske energi T er ifølge mekaniken en 
kvadratisk form 1 koordinaternes deriverte. Koefficienterne 1 
denne kvadratiske form er funktioner af koordinaterne selv. 
Vi antager kraften X netop saa sterk, at den ophæver al bevæ- 
gelse langs retningen x. De eneste deriverte, som ikke for- 


svinder, er da 7, og ÿ,, altsaa 
T =j Ly? + Myıy, + 3 NY 
hvor L, M, N i almindelighed vil afhænge af æ, y, og Yo. 


Vi indfører nu en fysisk erfaring: hvis vi holder strøm- 


Mekanikens principer i fysiken. 341 


styrkerne ÿ, og %, konstante, saa vil systemets elektromagne- 
tiske energi ogsaa være konstant. 

Naar nu ÿ, og %, er konstante, saa er y, og y, variable; 
skulde disse størrelser indgaa i Z, M, N, saa maatte T være 
variabel. Altsaa maa vi trække følgende slutning: 

Størrelserne L, M, N afhænger ikke af de para- 
metre 4, 08 4, som angiver den indre konfigura- 
tion; de afhænger kun af den ydre konfiguration. 

I den ydre konfiguration har vi begrændset os til én vari- 
bel, nemlig x, der altsaa er den eneste variable, som her 
kan forandre størrelserne L, M, N. Nu er leddet Ly energien 


for strømmen 1, om den var ganske alene. I denne størrelse 
kan altsaa x ikke gribe ind. N ÿ; er paa samme maade ener- 


gien, naar den anden strøm er ganske alene. Koordinaten x 
kan kun forandre ledningens plads og energien afhænger som 
bekjendt ikke af en lednings absolute plads i rummet. L og 
N er altsaa uafhængige af x. 

I vort problem kan kun  afhænge af x. 


16. Ved hjælp af disse bemerkninger kan vi simplificere 
ligningerne (1) og (2). 

Da T ikke indeholder x, vil forste led til venstre forsvinde 
af (1). Da x kun forekommer i M, bliver 


IT GR 
de CL ee gg 


Da størrelserne y, og y, ikke forekommer i 7, saa for- 
svinder andet led til venstre i ligning (2). Videre er 
2 
Wy = My, + Nig, 
hvoraf 


Pe CAG 7) 
dy, dt Don eh 


349 V. Bjerknes. 


Vi indfører dette i ligningerne (1) og (2) og fører alle led 
over paa venstre side. Altsaa: 


ØDE 
(3) X +9925, = 0 
UN NR 
(a y — (my, + Ny, )=0 


Ligning (3) udtaler, at ledningen 2 paavirkes af den ydre 
kraft X, og desuden af en kraft 


oe ONL 
CEE LE vs 


som er lig produktet af strømstyrkerne i de to led- 
ninger multipliceret med den deriverte med hen- 
syn paa æ af en funktion M, der kun afhænger af 
de to ledningers form og gjensidige beliggenhed. 


Paa samme maade udtaler ligning (4), at elektricitetsbevæ- 
gelsen i ledningen 2 er bestemt ved den ydre elektromotoriske 
kraft Y,, samt derhos ved en elektromotorisk kraft 


— 2 (289, + Ni). 


Vi udvikler dette led, idet vi som før fastholder, at N er 
konstant: 


di dM N di, 


BR: di mr dt dt ' 


Første led i dette udtryk siger: Hvis strømmen i 
ledningen 1 varierer i styrke, vil der i ledningen 2 
opstaa en elektromotorisk kraft lig minus den oven- 
for omtalte funktion M multipliceret med den 
deriverte af strømstyrken med hensyn paa tiden. 


Mekanikens principer i fysiken. 343 


Andet led siger: Hvis ledningen 1 og 2 forandrer 
sin gjensidige beliggeuhed,saa vil deri 2 opstaa en 
elektromotorisk kraft lig minus strømstyrken il 
multipliceret med den deriverte med hensyn paa 
tiden af funktionen M. 

Tredje led siger: Hvis strømstyrken 9%, af disse 
grunde undergaar en variation, saa vil der frem- 
komme en elektromotorisk kraft lig minus funk- 
tionen N multipliceret med den deriverte med hen- 
syn paa tiden af strømstyrken %,. 


17. Vi ser altsaa, at ligning (1) giver den fuldstæn- 
dige lov for den ydre mekaniske kraft, med hvilken 
strømmen 1 virker paa den strømførende ledning 2. 

Ligning (2) giver den fuldstændige lov for den 
elektromotoriske kraft, som strømmen 1 inducerer 
iledvingen 2. 

Ud fra den ene hypothese, at de elektriske strømme er 
mekaniske fænomener, er vi altsaa gjennem faa og enkle slut- 
ninger kommen frem til elektrodynamikens to grundlove. 

Det eneste, som staar tilbage, er at finde det explicite 
udtryk for funktionerne M og N. Af vor udvikling fremgaar, 
at disse funktioner kun afhænger af ledningernes ydre geome- 
triske konfiguration. Bestemmelsen af disse funktioner inter- 
esserer os ikke i denne forbindelse, fordi den ikke længer hviler 
paa dynamiske betragtninger. Man finder forøvrig det bekjendte 
neumannske potential: 


ii ii ds ds’ cos (ds ds‘) 
i 


18. Naar vi sammenligner det ovenstaaende med den 


meisommelige udvikling i lærebøgerne, hvor man stykkevis 
opbygger først theorien for kraftvirkningerne og saa theorien 


344 V. Bjerknes. 


for induktionen, saa maa det 1 hei grad forundre os, at denne 
side ved Maxwells arbeide har veret saa lidet bemerket. 
Helmholtz’s og Thomsons theori, efter hvilken man anven- 
der energiligningen og derved af elektrodynamikens ene grund- 
lov udleder den anden, har for lenge siden fundet sin plads i 
lærebøgerne. Men Maxwells theori, som 1 omtrent ligesaa 
faa ord giver begge grundlove, har foreliggget nu snart i tredive 
aar, og har først i de sidste aar fundet vei over i andre for- 
fatteres fremstilling af elektrodynamiken. 

Det er et helt andet resultat i denne Maxwells store afhand- 
ling, som fremfor alt har vakt opmerksomhed. Fysikerne før 
ham søgte efter hvad de kaldte «elementerlove». Ampère 
fandt en elementærlov for elektrodynamiken og Weber kon- 
struerede en elementærlov, der paa en gang omfattede elektro- 
statiken og elektrodynamiken. Efter Faradays og Maxwells 
opfatning er disse elementærlove kun mathematiske abstraktio- 
ner, som ingen fysisk betydning har. Med sit analytiske syn paa 
sagen krævede de, at man skulde betragte fænomenet 1 sin helhed; 
man har ikke lov til at skjære ud af universet to elementer og 
betragte dem som om intet andet eksisterede. Umiddelbart 
efter at have givet den mekaniske theori for elektriske strømme, 
som jeg her har udviklet, gaar Maxwell over til at sætte denne, 
som han selv siger faradayske idé, 1 matbematisk form. 
Han udvikler et system af partielle differentialligninger, som 
gjælder for hele det elektriske felt betragtet underét. Dette 
ligningssystem træder i elementærlovenes sted. Det viste sig, 
at man af dette ligningssystem kunde udlede alle elektriske 
fænomener, de statiske som de dynamiske, og desuden alle 
optiske fænomener. 

Maxwells theori stod ligeoverfor den gamle uden særdeles 
mange tilhængere, indtil for faa aar siden, da Hertzs forsøg 
fremkom. Disse forsøg var ligesaa afgjørende 1 denne strid, 
som Fresnels interferensforsøg ved aarhundredets begyndelse var 
afgjørende 1 striden mellem de to lystheorier. Men nu som 


Mekanikens principer i fysiken. 345 


dengang vil det naturligvis tage sin tid inden den nye theori 
bliver helt gjennemarbeidet. 


19. Efterat det nu har vist sig, hvor vidt Maxwells syn 
har veret paa dette punkt, har man begyndt at faa oinene op 
for den side af hans arbeide, som jeg ovenfor har dvælet ved. 
Poincaré og ligesaa Boltzmann, i sine nylig udkomne beger, 
understreger netop dette som det fundamentaleste Maxwell har 
gjort, og det ter hænde, at de heri har ret. 

Jeg har fremhævet theoriens simpelthed 1 sammenligning 
med de ældre theorier; allerede dette synes at tyde paa, at han 
har grebet rigtig. 

Men det er en anden side af sagen, som er den fundamen- 
taleste, og som fremforalt interesserer os 1 denne forbindelse. 
Det viser sig altsaa, at mekanikens ligninger virkelig 
kan anvendes paa de elektriske fenomener. Herat 
følger med en gang, at det maa være mulig at finde en 
mekanisk forklaring af elektriciteten. Gjennem disse 
faa linjer har altsaa Maxwell vist, at de som arbeider paa at 
opbygge en konkret mekanisk theori for elektriciteten — og 
det har ikke manglet paa saadanne forsøg — de arbeider 
mod et maal, som kan naaes. Det uheld, som saa mange, 
for eksempel ogsaa Maxwell selv, har havt med sig under dette 
arbeide, skyldes altsaa ikke den ting af opgaven — lige- 
som vinklens tredeling og cirklens kvadratur — er umulig. 
Seet fra dette synspunkt er Maxwells arbeide nyt. Ingen fysiker 
før ham har stillet sig eller løst opgaver af denne art. 


20. Dette eksempel er vel skikket til at vise den analy- 
tiske methodes magt. Men samtidig kaster den et høist uven- 
tet lys over spørgsmaalet om de mekaniske naturforklaringer. 
Enhver maa føle sig slaaet over, hvor lidet methoden gav af 
positive oplysninger om konstruktionen af den mekanisme, som 
vi maa tænke os liggende bag de elektriske strømme. Poin- 


346 V. Bjerknes. 


caré har forfulgt denne tanke videre, og han formulerer som | 
theorem, at hvis man kan finde én mekanisk forkla- 
ring af et naturfenomen, saa kan man finde uende- 
lig mange. | 

Poinearés egen udvikling og diskussion heraf finder man i 
fortalen til første del af hans forelæsninger «Electricité et 
Optique». Jeg skal her ikke indlade mig nærmere paa dette 
spørgsmaal, idet jeg kun bemerker, at vi neppe endnu sidder 
inde med forudsætningerne til at kunne bedømme et saa over- 


ordentlig generelt theorems betydning. 


21. Den methode i arbeidet mod de mekaniske naturfor- 
klaringer, som jeg har betegnet som den analytiske, har jeg her 
søgt at karakterisere gjennem et eksempel hentet fra Maxwell, 
et eksempel, som sikkert til alle tider vil komme til at staa 
som et klassisk forbillede. 

Jeg skal endnu kun nævne, at der i de senere aar er 
fremkommet flere betydningsfulde arbeider, som maa regnes til 
den samme retning. Helmholtz har 1 sine afhandlinger om 
monocykliske systemer og om principet for den mindste virk- 
ning søgt at levere et almindeligt bevis for, at den anden 
hovedsætning 1 den mekaniske varmetheori er identisk med 
mekanikens princip om den mindste virkning. Boltzmann 
har forfulgt den samme tanke som Helmholtz. J.J. Thomson 
endelig har fulgt mere umiddelbart i Maxwells fodspor. I sin 
bog «Applications of Dynamics to Phycies and Chemistry» 
bringer han de lagrangiske ligninger til anvendelse paa en lang 


række fænomener, blandt andet hentet fra den fysikalske kemi. 


22. Som i indledningen nævnt har man fra de første 
tider af altid grebet efter mekaniske forestillinger, naar man 
har villet klargjøre sig et naturfænomen. dJeg har ikke søgt at 


Mekanikens principer i fysiken. 347 


udgrunde, hvorfra denne tendens har sin oprindelse. Men kaster 
vi et samlet blik over det hele, fra de første naive forseg til 
vort aarhundredes resultater som lysets undulationstheori, den 
kinetiske gastheori, principet om energiens bevarelse og Max- 
wells merkelige theori for elektrodynamiken, saa paatrænger 
den tanke sig uvilkaaalig, at det er et rigtigt instinkt, som har 
bragt menneskeaanden til at slaa ind paa denne vei. 

I begyndelsen mindede jeg om den sammensmeltningsproees, 
som foregik inden fysiken. Sammenholder vi dette fænomen 
med mekanikens stigende herredømme paa alle fysikens felter, 
og antager vi, at udviklingen vil fortsætte som hidtil, saa vil 
den tid komme, da fysiken er smeltet sammen til et eneste 
hele, og dette hele er mekanik. 


En gammel trondhjemsflora af Joachim Irgens, 
ved 
Ove Dahl. 


I den botaniske haves bibliothek 1 Kjøbenhavn er opbeva- 
ret et manuskript, der bærer følgende titel: 

«Catalogus Plantarum Norwegicarum et præpri- 
mis Nidrosiensium a D. Joachimo Irgens Anno recuperate 
Salutis seu Æræ Christiane 1689 inceptus et ad hune usqve 
diem collectus 1704.» 


Ved hver plante er først anført Bauhins latinske, dernæst det danske 
(eller undertiden norske) og tyske navn paa planten. Herefter anføres, 
ordret afskrevet efter Bauhins verk, synonymerne fra hele den foregaaende 
botaniske literatur. Disse sidste har jeg her troet at kunne udelade. 
Derpaa kommer angivelse af planternes udbredelse og medicinske eller 
økonomiske anvendelse. 

Forfatterens arbeide er kun et fragment, idet han ei har naaet 
længere i sin alfabetiske fortegnelse end til bogstavet F. 

De planter, der ei nærmere er omtalte, men kun betegnede med syno- 
nymer fra andre botaniske verker med henvisning til Bauhins navne, har 
jeg for pladsens skyld udeladt. Derved er manuskriptet, c. 80 tospaltede 
tætskrevne kvartsider, svundet ind til henved en tredjedel. 

Tilslut har jeg føiet en fortegnelse over de nævnte planter med nav- 
nene for sammenligningens skyld omsatte til de linnæiske samt nogle be- 
mærkninger angaaende de nævnte planters nuværende udbredelse ete. 


Denne Joachim Irgens var født 5 mai 1644 1 Itzehoe, hvor 
faderen Johannes Irgens (oprindelig Jirgens), der var dr. med. 
og senere blev direktør for Røros kobberverk, dengang var 
læge. Hans moder var en datter af dr. med. Henning Arnisæus. 


En gammel trondhjemsflora. 349 


Han uddannede sig først i Halle under Morten Lippe, reiste 
siden til Holland og forskjellige tyske universiteter, hvorefter 
han 27 september 1676 blev indskreven ved Kjøbenhavns uni- 
versitet, hvor han 5 oktbr. samme aar blev dr. med. Derefter 
praktiserede han som læge i Trondhjem, hvor han var physicus 
ordinarius. Før ham skal der i denne by have været en læge 
Didrik Eckhof, der kom did 1667 og var læge der indtil 1675, 
hvorpaa byen et aars tid var uden læge, indtil Irgens nedsatte 
sig der. I aaret 1712 forflyttedes han til Kristiania, hvor han 
døde 1725. Han ægtede 1678 Gidsken Schelderup, en datter 
af mag. Søren Hansen, prest ved Trondhjems domkirke og 
havde med hende 10 børn. Hun døde 1701.*) 

I Worms leksikon anføres følgende skrifter af ham: Dis- 
putatio inauguralis de alimentorum cursu. Havn. 1676. 4. 
Autoschediasma de victriolo, oder Bericht von Victriol. Havn. 
1688. 12. 

Desuden skal den edition af Andreæ Stubelii Lexicon Fabro- 
Cellarianum, der udgaves 1717 for største delen, ifølge Worms 
udsagn, være hans arbeide. 

Endvidere skal Andree Borrichii Vindicie purioris 
Latinitatis tildels være samlet af hans Colectaneis, som Borch 
havde tillaans. 

Denne sidstnævnte Anders Borch var rektor ved Trond- 
hjems latinskole og en berømt filolog. Men ved siden heraf 
har han ogsaa interesseret sig for botaniken, thi Rottbøl siger 
om ham (i det kjøbenhavnske vidsk. skr. X. 405), at han i Ole 
Borchs hus, hvor han længe opholdt sig, gjorde megen fremgang 
1 plantelæren, saaat han blev en botanisk apostel i Norge og 
forskaffede en del af sine unge disciple ved at føre dem i marken 
en temmelig kundskab om deres fædrenelands planter. Denne 
efterretning, tillægger Røttbøl, at han har fra Suhm, der igjen 


*) Se Ingerslev: Danmarks Leger og Lægevæsen II. 80, Worms leksi- 
kon I. p. 514, Erlandsen Biograph. Efterretn. om den nordenfj. Geist- 
lighed I. 41 og L. Daae: Throndhjems Stifts geistl. Historie p. 134. 


350 Ove Dahl. 


skal have den fra indvaanere i Trondhjem, Hans egentlige 
navn var Iversen (faderen Iver Andersen var foged i Roms- 
dalen); men Ole Borch forærede ham sit navn «til Amindelse». 
I Trondhjem synes han at have havt en slags medicinsk-bota- 
nisk have, da et par af Irgens” planter siges at vokse der. De 
fleste dyrkede planter angives dog at vokse 1 «Salig Arnold 
von Westens have.» 

Denne var (efter Flood: Norges Apothekere 173 flg.) født 
paa Lolland *1 1643, død i Trondhjem 1698. Til Trondhjem 
er han rimeligvis kommen som provisor hos enke efter denne 
bys første apotheker, Oyriacus Cathe (død 1675, apothekerbevil- 
ling '/7 1661). Han ægtede enken og fik selv apothekerbevilling 
% 1680. I sit andet ægteskab med Inger Marie Thomasdatter 
Meyer havde han sønnen Thomas v. Westen (f. 19/9 1682), der 
siden blev missioner 1 Finmarken. Denne hans anden hustru 
overlevede ham og ægtede de to følgende apothekere i Trond- 
hjem, Johan Michael Eitel (bevilling °/s 1701, 7 1703) og Johan 
Julius von Strachen (bevilling !?/10 1706). Disse menes derfor 
rimeligvis, naar der hos Irgens tales om de planter, der nu 
vokse 1 «vore apothekeres haver». 

Den fortegnelse over dyrkede planter ved Trondhjem, der 
her skal meddeles, fortjener iøvrigt at sammenholdes med det 
omtrent samtidige skrift af Kristian Gartner: «Horticullura 
eller Underviisning, hvorledes Lyst-, Urte-, Frugt- og Kjøkken- 
hauger i de nordiske Lande, især her nordenfjelds, best kan 
bevares.» Kbh. 1694. Trundhjem 1692. Fra det følgende 
aarhundrede har vi en fortegnelse over «Trondhjemske Have- 
planter» af Peter Daniel Baade (i det norske vidensk. 
selsk. skr. IV. 1768. p. 372—416), ordnet efter Linnés system 
og navnlig omfattende de planter, der dyrkedes i Gunnerus” 
botaniske have paa gaarden Berg ved Trondhjem. 

Hvad de vildtvoksende planter angaar, angives de fleste af 
Irgens at vokse i omegnen af Trondhjem og Røros, endel an- 
føres for Nordmøre (specielt Sundalen, Tingvold) og Romsdalen, 


En gammel trondhjemsflora. 351 


samt nogle for Gudbrandsdalen og det sydlige Norge (Kristiania 
og omegn). Vi har her i ethvert fald den ældste fortegnelse 
over vildtvoksende planter med specielle angivelser af 
voksestederne og næst fortegnelsen 1 Plantarum que circa 
Nidrosiam reperiuntur nomina 1 Bartholins Cista medica Haf- 
niensis (Hafnie 1669. 8. p. 284—93), omfattende 174 alfabetisk 
ordnede plantenavne uden angivelse af voksesteder*), det ældste 
norske floristiske arbeide overhovedet. 

Planternes navne er hentede fra det for den ældste bota- 
niske nomenklatur vigtige verk: Pimax theatri Botamici. 
Basilee MDCXXIIL af Caspar Bauhin. Forfatteren synes 
dog ofte at være tilbøielig til at ville gjenfinde schweiziske 
planter paa de norske fjelde, en vildfarelse, der kan sammen- 
lignes med, at de ældste tyske botanikere troede at gjenfinde 
Plinius og Dioskorides planter 1 Tyskland. Angivelserne for 
enkelte planter kan ogsaa bero paa sammenblanding med deres 
udbredelse i Danmark. Saave) her som 1 Tyskland har han 
vel under sit ophold studeret vedkommende eznes flora. An- 
givelserne maa derfor behandles med stor forsigtighed. Naar 
enkelte planter, der i vor Tid kun vides at vokse søndenfjelds, 
angives at vokse et eller andet steds 1 Trondhjems stift, kan vel 
ogsaa dette bero paa feiltagelser, men man tør dog ikke 1 et- 
hvert tilfelde benegte muligheden af, at enkelte planter for 200 
aar siden kan have havt en videre udbredelse end nutildags, 
saaat de har kunnet vokse paa lignende lokaliteter nordenfjelds 
som søndenfjelds. Enkelte af de planter, der anføres som vildt- 


voksende, kan være oprindelig forvildede. Navnlig gjælder dette 


*) Denne fortegnelse er at henføre til Otto Sperling, der første gang 
besøgte Norge i 1622, senere 1630—32 var læge i Bergen og 1632—34 
i Kristiania. Fortegnelsen indeholder rimeligvis planter bemerkede i 
Norge overhovedet. Ordet «Nidrosiam» er rimeligvis indkommet i for- 
tegnelsen ved en feiltagelse, da Sperling først tænkte at slaa sig 
ned i Trondhjem som læge, hvilket han senere opgav. Se: Al. Ed. 
Linblom i Physiogr. Sållsk. Tidsskr. Lund 1858 og Ove Dahl i 
Det kgl. norske vidensk. Selsk. Skr. 1888—90 p. 111 fig. 


352 Ove Dahl. 


om angivelser fra Tuterøen og Elgesæter ved Trondhjem, hvor 
de oprindelig kan have været dyrkede i klosterhaverne. 


Catalogus Plantarum Norwegicarum et præpri- 
mis Nidrosiensium a D. Joachimo Irgens Anno recu- 
peratæ Salutis seu Æræ Christiane 1689 inceptus et ad hune 
usque diem collectus 1704. 

Ut magis irriguis Plantago virescit in hortis, 
Coneutitur plantis qvo magis illa pedum; 

Sic magis atqve magis revirescit vulnere Virtus, 
Et tantum constans in probitate sua est: 

Nil moror ergo dolos hostis, nil arma minasqve, 
Providus a nostra stet modo parte Deus. 

O mihi fata favete, virescit vulnere Virtus, 


Et crescit meritis mens generosa suis. 


Ev! 

AUGUSTISSIME SERENISSIME ac POTENTISSIME 
REX HÆREDITARIE FRIDERICE QVARTE, CLE- 
MENTISSIME PATRIA PARENS, CONSERVATOR, 
PROTECTOR DEFENSORQVE Subditorum Perpetue! 

Sacræ Regiæ Majestati tuæ gratulabundus ac venerabundus 
sub felicem adventum tuum hoc imperfectum et ad umbilicum, 
ob interruptum studium, haudqvaqvam perductum Scriptum 
chartaceum demississime et subjectissime offero, ut exinde uno 
qvasi intuitu perfacile conspicere, et judicare possit, qvanta sit 
hujus præprimis Provincie herbarum indigenarum ubertas, atque 
totius Regni tui Norwagici fertilitas. Fateor eqvidem hune 
immaturum partum, nondum maturitatem adeptum, plurima 
adhue pati deliqvia, plurimisque scatere sphalmatibus, atqve 
propterea haud dignum summarum Potestatum Personis: Verum 
enimvero compertum qvoqve habeo, summos Reges, summasqve 
Potestates sereno interdum vultu aspicere molam salsam litantes, 


humiles myricas ac subditos propemodum suppressos, qvi thura 


En gammel trondhjemsflora. 353 


et arbusta non habent; qvandoqvidem animus multis in præsen- 
tiarum ærumnis ac mæroribus defatigatus, pluribus euris debili- 
tatus, plurimisqve malevolorum, qvorum unum qvemqve honori- 
fica Sparta — non eqvidem invideo, miror magis — elementissime 
exornasti, iniqvitatibus in varias partes distractus ac labefactus 
non permittit, ut aliqvid omni ex parte absolutum et summa in- 
dustria elaboratum hoe tempore ad Sacre Regie Majestatis Tux 
Pedes provolvere qveat: Tentabo tamen et absolvam illud in 
posterum, addamqve tum Regnum, ut Chymiei vocant, animale, 
tum minerale, si Deus vitam, et Sacra Regia Majestas tua vires 
mihi et facultates ad id necessarias clementissime suppeditaturi 
sint, qvo qvietus atqve curis vacuus animum jam jam lanqves- 
centem, interturbatum et sauciatum iterum sanare, serenare ac 
litteris vacare valeam. Ad id eo felicius et expeditius perveni- 
endum, ad Sacram Regiam Majestatem Tuam tanqvam ad 
sacram anchoram confugere pernecessarium duco, submississimo 
vultu supplicans, ut me virum viduum, senescentem, decem 
vivorum liberorum matre orbatorum parentem, omnibusque 
opibus propter incendia bis*) passa destitutum ab injuriis Ad- 
versariorum et Cohæredum telis, qvi — si dicere fas sit — 
tanqvam per vim abducere tentant residua mea et meorum 
pupillorum bona clementissime sub alis suis protegere ac defen- 
dere haud dedignetur, qvo ego securus et illi metu pereulsi et 
sub severa ab officio removendi poena adacti, tandem persentis- 
cant et suboleant, in te solo veram adhuc habitare et resplendere 
Justitiam ac Divi Parentis Pietatem. Deus ter Optimus Maxi- 
mus faxit, ut semper intemeratis in Regnis tuis fulgeas honori- 
bus ac virtutibus, atqve diu letus intersis Imperio, Ecclesiæ 
et subditis tuis. Hoc ex intimis cordis visceribus vovet 
Sacre Regie Majestati Tu» 
Subjectissimus 
Joachim Irgens Med. D. 


*) Ordet er understreget og nedentil er skrevet <q Tertio 1708». 


23 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 15. 
Trykt den 9 September 1892. 


304 Ove Dahl. 


A. 
Abies alba sive fæmina.*) 
Danice. Hvid Gran, Fro vel ut nostrates loqvuntur Frov 
Gran. 
Germanice. Die weisze Thanne oder der weisze Thannen- 
Baum. 


Crescit in vallibus. Ex hujus arboris ligno construunt incole suas 
ædes; qvas pluribus in locis ejusdem arboris cortice tegunt. Asserum, in 
peregrinas regiones deportandorum, maxima pars*) ex hoc qvoqve ligno 
machinarum hydraulicarum serratoriarum ope conficiunt. Frondium summi- 
tatibus minutim concisis et aqva salsa conspersis pro pecorum alimento in 
summa pabuli penuria utuntur Rustici, illasqve in domorum pavimentis 
ad gratum odorem conciliandum undiqve spargunt. Ex summitatibus et 
conis potum contra Scorbutum parant. Spiritu bynes spiritum etiam ex 
his summitatibus et conis ad eundem effectum eliciunt. Abiegna lacryma 
sive resina liqvida curant vulnera et ulcera tam recentia qvam antiqva; 
usurpatur qvogve in Calculo, dolore ischiadico et Gonorrhea. Item in 
dolore podagrico, Asthritide vaga. Scobs abiegna vim exsiccandi habet, et 
ad intertriginem adhibetur. Sapinum seu partem inferiorem usurpant 
incole, ut dictum, ad materiem ædium, trabium, malorum ete. Fusternam 
seu partem superiorem ad excitandum focum et ad calefaciendas ædes. 


_ Abies rubra seu Picea major prima.?) 
Danice. Red Gran, Nostrates vocant Tonnor-Gran. 


Germanice. Die rothe oder schwartze Tanne. 


Crescit ubiqve; sed præsertim in montibus altis. Ex hae arbore con- 
stant plerumqve traharum soleæ, qvæ subjiciuntur trahis, ut diutius durent. 
Nostrates appellant istius modi soleas Slæd(e)stænger. Ex hoc ligno 
communiter qvoqve parantur Soleæ oblongæ, seu ut Olaus Magnus 
illas nominat: — Xylosoleæ, qvarum ope homines supra nivem et altis- 
simos montes celerrimo cursu feruntur. Incolæ illas vocant Skiier. 

Solea, qvæ longior est, ad dextrum alligatur pedem et proprie Skiie 
nuncupatur. Qvæ vero brevior et sinistro pedi annectitur, nunc apud No- 
strates Andor vel Ondor non ut olim Ondvur dicitur. Varia alia uten- 
silia etiam ex hoc parantur ligno. Virtutes Resine, conorum, etc. sunt 
similes cum superiore. 5 


Abrotanum mas angustifolium majus.*) 
Danice. Abrod. 
Germanice. Stabwurtz. Gertwurtz, (Grerthaber, Schoswurtz, 
Gamffer-Kraut, Affrusch. 


*) maximam partem. 


En gammel trondhjemsflora. 355 


Colitur hic in hortis ad menstrua provocanda, ad vermes necandos, 
ad urinam pellendam, ad hystericam passionem, et ad ischiadicos dolores. 
Asthmaticis, tussientibus et ab araneis ictis conducit. Extrinsecus usus 
ejus famosus in ossibus exsiccandis. Serpentem, lecto instratum, etiam 
suffitu pellit, et barbam segnius nascentem, cum oleo elicit. 


Abrotanum campestre.*) 
Danice. Vild Abrod, Byncke med smale Blade, Steen-Bvncke. 
Germanice. Wilde Stabwurtz, Feldt-Stabwurtz, Besem-Kraut, 


Beyfusz mit schmalen Blättern. 


Reperitur in dicecesi Tingwoldensi. Usus ejus, qvantum ego 
adhuc novi, apud incolas nullus est. 


Abrotanum femina foliis teretibus.°) 
Danice. Cypress, Cypress Urt. 
Germanice. Cypresz, Cypresz-Kraut, Garten-Cypresz, Stabwurtz- 


weıblein. 


Colebatur in horto Beat. Arnoldi von Westen. Qvalitatibus 
_convenit cum Abrotano mare, et usurpatur præcipue in hepatis obstructione 
et reuum et uteri; curat icterum, lumbricos fugat. Extrinsecus subvenit 
uteri morbis. 

Absinthium Ponticum, seu Romanum officinarum, seu Dioscoridis.°) 
Danice. Dend Pontiske eller Romerske paa Apothekerne brue- 

gelige Malurt eller dend gemeene Malurt. 

Germanice. Gemeiner Wermuth, Wahr ohne muth, Elz, 

Wiegen-Kraut. 

Invenitur ubivis in rusticorum hortis, qvi eo interdum lupuli loco 
in decoqvenda cerevisia utuntur. Hane cerevisiam postea in debilitate 
Stomachi, in cachexia et doloribus Ventriculi usurpant. Succum ejus in 
febribus, in ictero, hydrope, ad evacuandam bilem, ad vermes aurium 
necandos magnum usum habere perhibent. In butyro insulso et liqvefacto 
decoqvunt flores Absinthii, et postqvam satis decocti sunt, omnia per lin- 
teum exprimunt, qvæ exprimi possunt, et ad usum reservant. Hoc butyro 
infantum abdomina in nimiv illorum vagitu, et in eorum constipatione alvi 
perungunt. In inflammatione et duritie abdominis puerorum saccum ex 
Absinthio parant, qvem Ventri imponunt. Balneum qvoqve parant ex 
Absinthio contra prædiètum morbum. In febribus intermittendis, qvæ raro 
apud nos homines infestant, lixivium Absinthii in usu habent, qvod etiam 
hydropicis largiter propinare solent. Somnum conciliant Absinthio extrin- 
secus et intrinsecus usurpato. A tinearum et blattarum injuria vestes 
suas et pelles herba et floribus Absinthii vindicant. Cimices et pulices 
qvoqve abigunt Absinthii decocto, et vermes interaneorum eodem decocto 
pellunt etc. 


356 Ove Dahl. 


Absinthium Ponticum tenwifolium incanum.‘) 
Danice. Smalbladet og Graaagtige Pontiske Malurt. Nostrates 
vocant Oypres. 
Germanice. Die Pontische und Welsche Wermuth, Grab-Kraut. 


Reperitur ubivis in hortis. Usus ejus præcipuus apud nos est, ut 
cum aliis floribus exornet lapides sepulchrales, fenestras ædium et pavi- 
menta, et ut pulices arceat; Alias putredini resistit, educit bilem per urinam, 
termina ventris et uteri sedat. Infantum vomitum compescit, ventriculum 
roborat, et appetitum excitat. 


Absinthium Ponticum montanum-*) 
Danice. Pontiske Bierg-Malurt. 


Germanice. Pontische Berg-Wermuth. 


Crescit ubivis in mænibus, presertim Christianiæ urbis. Usum 
eundem cum communi habet. Aperit enim, attenuat, digerit, adstringit, 
et sudores et urinam movet: crapulam discutit et vermes necat. 


Absinthium Seriphium Belgicum.”) 
Danice. Strand Malurt med smale Blade. Vild Cypresz. 
Germanice. See-Meer- und Strand Wermuth mit schmalen 
Blättern. 


Crescit in Dioecesi Ting woldensi non procul a mari. Usus ejus 
in his regionibus adhuc me fugit. Alias alvum mollit pellitqve animalia 
interaneorum. Stomacho dicitur esse inimicum. 


Acer montanum candidum.'*) 


Danice. Valdbirk, Nauer, Eretræ, Løn. 


Germanice. Ahorn, Maszholder. 


Crescit in valle Gulbrandi. Radix ejus contusa efficacissime im- 
ponitur jecinoris dolorivus. 


Acer montanum flavum sive crispum.') 
Danice. Guul og Krused Valdbirk. Len. 
Germanice. Gelber und Krauser Ahorn. 


Crescit maxime in valle Gulbrandi. 


Acer minus et campestre.™) 
Danice. Det lille Slags Naur. 
Germanice. Kleiner Maszholder. 
Alibi frutex, alibi arbor est. 


En gammel trondhjemsflora. 357 


Acetosa pratensis.'?) 
Danice. Dend gemeene Syre, Suur-Kaal. 


Germanice. Die gemeine Ampffer, Sauerampffer. 


Crescit ubivis copiose in hortis et pratis; sed letius in sylvis. Usus 
ejus freqvens est in æstu nimio ad restingvendam sitim: Inter deambu- 
landum enim hanc ob causam sæpenumero unum vel alterum manipulum 
rustici devorant. Verno alias tempore ex Acetosa, Ranunculo, Urtica, 
Angelica et Caro contra Scorbutum coquunt. Parant etiam ad eundem effec- 
tum ex Acetosa et Nasturtio aqvatico etc. acetaria, qvæ Salat dicuntur. 
Ad exeitandum appetitum, et ad obstructionem hepatis reserandam Acetosa 
valde commendatur. Cardiaca imprimis est et hepatica; putredini resistit. 
Choleram reprimit; in febribus simplicibus et pestilentialibus usitatis- 
sima est. 


Acetosa montana maxima.) 
Danice. Dend største Bierg-Syre. 
Germanice. Groszer wilder Sauer-Ampffer. 


Provenit ubiqve in nemorosis vallibus sub altorum montium radicibus. 
Usum eundem cum pratensi habet. 


Acetosa montana geniculis nodosis.'*) 
Danice. Bierg-Syre med Knudefulde Leder. 
Germvnice. Wilder Berg-Ampffer mit Knorrichten Gläichen. 


Ubivis in montibus altis crescit, eundemqve usum cum supra memo- 
ratis habet. 


Acetosa rotundifolia hortensis.") 
Danice. Spanske Syre med runde Blader. 
Germanice. Rund-blätterichter Zabmer Sauerampfter. 


Colitur in hortis omnibus in locis. Usus non differt a superioribus, 
usurpaturqve tam intrinsecus qvam extrinsecus. 


Acetosa rotundifolia alpina.*®) 
Danice. Bierg-Syre med runde Blade. 
Germanice. Wilder Berg-Ampffer mit runden Blättern. 


Læte crescit in Valle Heskedalen, certatqve et magnitudine et 
bonitate cum præcedente. 


Acetosa Calthæ folio peregrina.*") 
Danice. Fremmed Syre med Kaabe-leye Blader. 
Germanice.  Frembder Sauer-Ampffer med Dolden-bluhmen 
Blattern. 


Juxta flumen Roa, a qvo cuprifodine Reroosz nomen suum sortitæ 
sunt, et alibi juxta torrentes invenitur. 


358 Ove Dahl. 


Acetosa arvensis lanceolata.*) 
Danice. Eng-Syre med Spiud-blade. 
Germanice. Scharff Ampffer mit Spiesz Blättern. 

Ratione loci pingvioris aridiorisve, major minorve, latioribus angus- 
tioribusve foliis reperitur. Ovina vel Vervecina auditur, qvia plerumqve 
in agris incultis et arenosis, ubi magna ejus datur copia, oves pascuntur, 
ut pingves reddantur, invenitur. Sitim mitigat. 

Acetosa lanceolata angustifolia repens."”) 
Hee 4 in Prodromo Bauhini. 
Damice. Liden Krybendis Syre med Spiud-blade. 
Germanice. Kleiner herumb Kriechender Scharff Ampffer. 


In locis provenit arenosis et paa Elsetter, ubi olim præclarum 
fuit coenobium. 


Acetosa arvensis minima non lanceolata.?") 
Danice. Dend mindste Ager-Syre med ingen Spiud-blade. 
Germanice. Die Kleinste Scharff-Ampffer mit Keine Spiesz- 
blåtter. 


In locis reperitur incultis et in tectis domuum etc. 


Aconitum lycoctonum luteum.**) 
Danice. Guul Muncke-Ulffve-Urt. 


Germanice. Wolfs-wurtz. 
Reperitur in sylvis et locis lapidosis paa Dragaasen sed admodum 
raro. Usus ei est nullus. 
Aconitum unifolium luteum bulbosum.?”) 
Danice. Eenbladede Vinter Muncke med guule Blomster. 
Germanice. Winter Wolfs-wurtzel. 
Crescit in locis apricis et petrosis. Venenosissima est herba: prop- 
terea a nullo animali depascitur. 
Aconitum ceruleum seu Napellus 1.°°) 
Danice. Blaa Muncke-Urt, Muncke-Kappe, Muncke-hette, Storm- 
hatt. Nostrates vocant Tør-Alm. 
Germanice. Monchs Kappe, Teuffels-Wurtz, Eysen hütlin, 
Brunf. Trag. 


In incultis et lapidosis locis ubivis nascitur. Rustici nostrates non 
abhorrent ab eius usu. In lixivio enim ex cineribus Betulæ parato coqvunt 
radices Napelli et postea in hoc lavant puerorum capita. Achoribus in- 


En gammel trondhjemsflora. 359 


festata: Sed cavent, ut nimium utatur, et ut nimium forte sit lixivium: 
Malum enim infert, nempe Capitis intumescentiam et dolorem. Utuntur 
qvoqve hoc lixivio ad Scabiem seu potius lepram Eqvorum. 


Aconitum violaceum seu Napellus secundus.**) 
Danice. Viol-bruun Muncke-Urt. 


Germanice. Violen-Braunes Eisen Hiittlein. 
Sub montium altorum radicibus inter lapides crescit. 


Aconitum purpureum seu Napellus 3.2) 
Damice. ; Purpur-bruun Muncke-Urt. 
Germanice. Purpur-braunes Eisen Hüttehen. 
Crescit udi Sundalen iisdem in locis. 


Aconitum ceruleo-purpureum flore maximo sive Napellus 4.2) 
Danice. Muncke-Urt med store Viol-bruune Blomster. 


Germanice. Eisenhütchen mit groszen dunckel-braunen Bluhmen. 
Hoc inveni non procul a villa Bircke-Ager udi Renneboe. 


Aconitum ceruleum minus, sive Napellus minus.*") 
Damice. Liden Blaa-Muncke-Urt. 
Germanice. Kleines blaues Eisenhütchen. 


Crescit in editioribus locis et montibus altis, ut Doffre-Field, 
Ruten, Hommelfield, Skarffdeeggen, Fongen, Rommel- 
haugen, Budalsfield etc. 


Aconitum cæruleum glabrum flore consolidæ regalis.*) 
Danice. Blaa Muncke-Urt med Ridderspor-blomster. 
Germanice. Blauer glatter Wulffs-wurtz mit Ritterspuhr- 

bluhmen. 


Excolebatur in horto cujusdam civis hujus urbis, qvi putabat, Con- 
solidam regiam esse; redibat qvotannis et qvidem lætiore proventu. Flores 
ab illo ad ornatum ante fenestras spargebantur. 


Aconitum racemosum: an Actea Plinij. 1. 27. ce. 7.) 
Danice. Drue-Muncke, Christophers-Urt, Sauelorte. 
Germanice. S. Christoffels-Kraut. Eisenhütlein mit Traub- 

licher Frucht. 


In villa Nordset et Brands Aasen reperitur. 


360 Ove Dahl. 


Aconitum seu Napellus flore albo.°°) 
Danice. Muncke-Urt med hvide Blomster. 


Germanice. Eisen hütchen mit weiszen Bluhmen. 
Crescit ubivis in montibus altis, interdum in vallibus. 


Aconitum Pardalianches 1. seu Thora major.**) 
Danice. Valdensernis Thora, eller Ulffsroed. 
Germanice. Die Waldenser Thora oder Wolffs-wurtz. 


Amat loca montana, abrupta, aspera et saxosa. 


Aconitum pardalianches alterum sive Thora minor .??) 
Damice. Liden Valdenser Thora eller Ulffs-Roed. 


Germanice. Kleiner Waldenser Thora oder Wolffs-wurtz. 
Crescit in montium jugis. 


Aconitum salutiferum seu Anthora.33) 
Danice. Legedom mod Forgifften. Helbredende Ulfs-Roed. 
Germanice. Gifftshejl. 

Cardiaca est, attenuat, aperit, abstergit; Usus ejus præcipuus im 
morbis ac ictibus venenatis; Pesti specifice adversatur, et peculiariter 
radici Thore. Educit insuper mucilaginem tartaream et aqvosam per 
alvum. 

Acorus verus sive Calamus aromaticus Officinarum.**) 
Danice. Dend rette eller ecte Calmus. Velluctendis Flee. 
Germanice. Der wahre und in der Apotheke gebriucheliche 

Calmusz. 


Exstat in locis paludosis paa Stadsbygden; colitur etiam in hortis. 
Adhibetur contra debilitatem stomachi; Flatus discutit; Obstructiones men- 
sium, lienis, hepatis, renum tollit; Visum acuit. Contra Stranguriam, 
colicam et passionem hystericam usurpatur. In summa Alexiphar- 
macus est. 


Acorus adulterinus.®°) 
Danice. U-Ecte Calmus, guule Flæe-lillier, Sverd-lillier, Flee, 
Horszebenner. 
Germanice. Gelber Waszer Schwertel, Drachen wurtz, gelber 
waszer Lilie. 


In dioecesi Ting woldensi et Romsdaliensi reperitur, amat 
palustria. Usus ejus præcipuus est in dysenteria et alvi fluxu. Commen- 


En gammel trondhjemsflora. 361 


datur qvoqve ad nimium menstruorum fluxum, ad tumorem lienis, ad 
sangvinem undeqvaqve manantem. 


Adiantum foliis coriandri.?°) 
Danice. Frue Haar. Venus Haar med Coriander Blade. 
Germanice. Venus Haar, Schwartzer wiederthon, Frauenhaar, 
Mauer-Rauten. 


Ex Norlandia hoc secum attulit Johannes Nagel, tune tem-. 
poris B. Arnoldi v. Westens Minister. Crescit in locis petrosis et 
humidis. Carrichterus commendat illud ad morbos ab incantatione intro- 
ductos, item ad capillos generandos, ad pulmonem, lienem, et menses qvo- 
qve valet: aperit et detergit et attenuat. 


Adiantum foliis longioribus pulverulentis, pediculo nigro.®") 
Danice. Lenger-Bladede Frue Haaer med sorte Stilker. 
Germanice. Lenger blätteriges und staubichtes Frauen Haar 


mit schwartzen Stielen. 
Crescit iisdem Norlandie locis. 


Adonis hortensis flore minore atro rubente.°°) 
Danice. Adonis Blomster med smaae Sorte-rode Blomster. 
Germanice. Adonis Reszlein, mit Kleine, Schwartzrothe 
bluhmen. 
Ob pulchritudinem colitur apud nos in hortis civium. 


Alcea vulgaris major.*°) 
Danice. Dend stoere gemeene Hest-Katost, St. Simons Urt. 
Germanice. Sigmars-wurtz, Sigmars Kraut. 
Rara apud nos est planta, paucisqve reperitur in locis. 


Alchemilla vulgaris.*°) 
Danice. Dend gemeene Levefod, Synav. Nostrates dicunt 
Marie-Kaabe. 
Germanice. Louen-fuesz, Marien-Mantel. 


Ubiqve crescit, præsertim in vailibus sub montium radicibus, ubi 
lætius provenit. Vulnerarium est, detergit, adstringit. Ex hac herba cum 
cerevisia parant decoctum ad fluorem album, Phtisin, Hemoptoéa, ad sang- 
vinem tenuem inerassandum et ad ejus grumos dissolvendos. Mammas 
laxas solidas reddit. Folia qvoqve adhibent ad ulcera antiqva, et in am- 


362 Ove Dahl. 


bustis ad restinqvendam inflammationem et sedandum dolorem. Ex radi- 
cibus et foliis Emplastra et Unqventa parant. 


Alcyonium durum sive Dioscoridis.*") 
Danice. Haard See Svamp. 


Germanice. Harter Meer Schwam. 

Iuvenitur in mari et ad littora 

Assumitur in smegmata feeminarum contra lentigines, lichenes, lepras, 
vitiligines, nigritias, et maculas faciei. 

Alcyonium molle vel 4. Imper.**) 

Danice. Blod Søe-Svamp. 
Germanice. Weiszer Meer-Schwam. 

Reperitur in mari Norlandico. 


Alcyonium stupposum vel 4 Dioscor. Imp.*) 
Danice. Søe-Svamp som een Stry eller Søe-Klump. Å 
Germanice. Meer Schwam wie Werck aussehend. 


E mari Norlandico interdum ad littus ejicitur. 


Alcyonium forma fructus alicujus ficus.**) 
Danice. See-Svamp af Lignelse som een Fuge. 
Germanice. Meer-Schwam am Gestalt wie eine Feige. 


Ad littus maris appulsum interdum reperitur. 


Alga angustifolia vitrariorum.*) 
Danice. Smalbladed Søegræsz. 


Germanice. Schmalblätteriges Seegrasz. 


Crescit ubivis in mari. Ad stercorandos agros et ad lecti stramenta 
usurpatur. 


Alga cornu cervi divisura.*®) 
Danice. Søegræsz, danned som et Hiortehorn. 
Germanice. Seegrasz wie Hirschgeweihr anzusehen. 


Invenitur in mari juxta littora. 


Alga gramineo folio.*") 
Danice. Soegræsz med græszagtige Blader. 
Germanice. Seegrasz mit Graszblättern. 


Invenitur ad littus udi Öelsviigen. 


En gammel trondhjemsflora. 363 


Alga viridis capillaceo folio.**) 
Danice. Grønt Søegræsz med Haaeragtige blader. 


Germanice. Grünes Seegrasz mit blättern wie Haar. 


Duplex est: alia in maritimis, qvæ muscus tomentosus, sive Con- 
ferva; alia in aqvis stagnantibus, qve linum aqvaticum anditur. 


Alga fontalis trichodes.“) 
Danice. Brøngræsz med haaragtige Blader. 
Germanice. Brunnengrasz mit haarichten blättern. 


In fontium margine crescit. 


Alga intybacea, diversa a Musco primo.°°) 
Danice. Seegresz med Endivie blader. 
Germanice. Seegrasz mit Endivien Blåttern. 


Ad littoris oras interdum invenitur. 


Alga longissimo lato, tenuique folio.**) 
Danice. See-gres med lange-brede og tynde Blader. 
Germanice. Seegrasz mit langen, breiten und diinnen Blättern. 
Reperitur in littore ved Dieffvele. 


Alga longissimo, lato crassoqve folio.>*) 
Danice. Soe-græsz med lange, brede og tycke Blader. 
Germanice. See-grasz mit langen, breiten und dicken Blättern. 


Invenitur eodem in loco. 


Alga latifolia coriacea.>*) 
Danice. Seegresz med brede og læderagtige Blader. 


Germanice. See-grasz mit breiten und lederne Blåttern. 


An Urach Nortmannorum Lob. 

Nota: Urach vocatur generaliter apud nos omne illud, qvod e mari 
ejicitur, et ad litus appellitur. 

Inveni ad littus pluribus in locis. 


Alliaria.**) 
Danice. Gafle-Kaal, Hvideløgs-Urt. 


Germanice. Knoblochs.Kraut, Leuchel, Sasz-Kraut. 


Nascitur prope villarum sepimenta, vel ad pratorum margines paa 
Tingvold og udi Sundalen. Rustici nostri in cramben hanc usur- 
pant, item qvando febris maligna, qvam Landfarsutt appellant, grassatur. 


304 Ove Dahl. 


Asthmaticis etiam succurrunt hac planta. Commendantur folia ejus in 
enematibus ad flatus discutiendos et calculi dolores mitigandos. 


Allium sativum.”) 
Danice. Hvide Leg. 
Germanice. Knoblauch. 


Crescit ubivis in Ruricolarum hortis. Usurpant illud in farciminibus, 
in Crambe et in aliis ciborum generibus. Medicamentnm contra dolorem 
dorsi, lumborum et nephriticum ex Allio, Gentiana, et Castoreo parant: 
hee omnia in Spiritu ex Cerevisie fecibus parato infundunt, ad usum 
reservant. Succo hujus radicis ventrem circa umbilicum humectant, qvo 
lumbricos expellunt. Ad tollendum dolorem articulorum decoqvunt hune 
bulbum concisum cum farina hordeacea vel avenacea in lacte recenti, qvod 
instar Cataplasmatis usurpant. Eodem Cataplasmate emolliunt et maturant 
Apostemata. Ad pellendum calculum, dolores nephriticos leniendos, et 
ciendam urinam exhauriunt poculum unum vel alterum lactis recentis 
caprini, in qvo hee radix decocta est. Alexipharmacum apud nostrates 
esse putatur, flatus dissipat. Colicam sedat, appetitum excitat, vires post 
labores reficit. 


Allium sativum alterum sive Allioprasum caulis summo 
circumvoluto.°®) 
Danice. Et andst slags Hvideleg, som kand blive forplantet 
saa vell af Freet, som af Rodens Kleer. 
Germanice. Eine andere Arth Knoblauch, so beydes von den 
Sahmen alsz anch von der Wurtzel kan fortgepflantzet 


werden. 


Crescit iisdem in locis ut superius. 


Allium sativum radice simplici.®") 
Danice. Hvideløg, som icke er deelt udi mange Kleer. 
Germanice. Knoblauch mit einer nicht zerspaltenen Zwiebel. 


Majorem virtutem huic inesse superstitiose credunt rustici; inter 
supra dictas species interdum invenitur. 


Allium Sphericeo capite, folio latiore, sive Scorodoprasum 
alterum.3*) 
Danice.  Hvide-Løg med et rundt hoved og bredere Blade. 
Germanice. Knoblauch mit einer runden Haubte und breitern 
Blättern. 


In terra pinqvi et soli exposita colitur. 


En gammel trondhjemsflora. 365 


Allium sylvestre latifolium.°”) 
Danice. Vild Hvide Leg med brede Blade, Rams. 
Germanice. Wald Knoblauch mit breiten Blättern, Ramser(en), 
das ist gerinnsel, weil die Milch davon gerinnet. 

Reperitur abundanter paa Normør et udi Romsdalen et alibi. 
Validissimum inter Rusticos auditur remedium contra Scorbutum, sed 
admodum ingratum. Coqvunt enim in cerevisia secundaria folia ejus re- 
centia cum floribus et radicibus, atqve ex illo decocto postea qvotidie 
sumunt, unum vel alterum haustum: Verum enimvero primis diebus 
parciori dosi, postea largiori utendum. Nam nonnulli, qvi banc cautelam 
neglexerint, mortem sibi maturarunt. Folia contusa cum nonnullorum 
piscium salsamentis pro condimento edunt. 

Allium sylvestre bicorne flore obsoleto.®) 
Danice. Vild-Hvid-Leg med blege Blomster. 
Germanice. Hunds-lauch mit verblichenen Bluhmen. 


Crescit in Brands Aasen ved Norsett. De usu ejus apud 
incolas nihil audivi. 


Allium sylvestre campestre purpurascens.°!) 
Danice. Viid Skov-leg med røde Blomster. 
Germanice. Wilder Feld-Knoblauch mit rothbrauner Blüthe. 


In eodem crescit loco qvo superius. 


Allium montanum bicorne latifolium flore dilute purpurascente.f?) 

Danice. Braaget Hvide-Leg med brede Blade og hey purpur 
rede Blomster. 

Germanice. Berg Knoblauch mit breiten blättern und hoch- 
rothe Bluhmen. 
Crescit Syndenfields ved Jomfrues Eide. 

Allium montanum bicorne angustifolium flore purpurascente.%) 

Danice. Smalbladede og Tvehernede Bierg-hvidleg med Pur- 
puragtige Blomster. 

Germanice. Schmalblätteriger und gehérneter Berg-Knoblauch 
mit Purpurrothen Bluhmen. 
Tisdem in locis invenitur, et in insulis dictis Froen Oyerne. 

Alnus rotundifolia glutinosa viridis.s*) 

Danice. Trindbladede El, Elletræ velut nostrates pronunciant 

Older, som er liimachtig og gren. 


366 Ove Dahl. 


Germanice. Rundblätteriger, Leimachtiger und grüner Ellern- 


Baum, Erlenbaum. 


Crescit ubivis in pratis et sylvis humidis, juxta fluminum ripas. Ad 
hujus radices qvandoqve excrescenttia ramosa, uve qvercine similis, obser- 
vatur. Ex hujus ligno pali in aqva edificiorum fundamentis subacti, lapi- 
descunt, cujus causam Vitruvius refert. Piscatores corticem hujus arboris 
coqvunt, et exinde conficiunt rubrum colorem. Conficiunt qvoqve ex hoc 
cortice colorem atrum cum arena vel limo, qvi colligitur in alveolo sub 
cote posito. Hoc atro colore vestimenta sua lanea tingunt. Ne mures 
frumentis detrimentum adferant, frondes hujus arboris in horreis ponunt. 
Pueri verno tempore baculos, qvos vocant Rannede Staffer hoc cor- 
tice vario modo rubro colore tingunt. Mandunt dumtaxat corticem et 
postea illinunt. Ligna, qvæ foco imponunt, et Kiip Ved appellant, ex hac 
arbore cæduntur. Decoctum foliorum Alni usurpant in relaxatione et 
inflammatione uvulæ et tonsillarum. Folia Alni, pedum plantis subjecta, 
sudorem et foetorem eorum ut et lassitudinem corporis tollunt. 


Alnus alpina minor.) 
Danice. Liden Bierg-Elle-Træ. 


Germanice. Kleiner Berg-Ellenbaum. 


Hæc cum prima convenit, sed per omnia minor et humilior existit, nec 
folia ita lento humore aspera sunt. Ubivis in montibus crescit altis. 


Alnus nigra baccifera.®*) 
Danice. Dend Sorte Bær-bærende Alme- ell. Torstetræ. 
Germanice. Faulbaum, Länszbaum, Zapffenholtz, Sprickeren, 
Sprokenholtz. 


Crescit in Surendahlen og Sundalen, paa Tingvold,udi 
Stangviigen etc. Hee dum pusilla est, in loco pingvi folia oblonga 
et magna fert; Cortice interno rustici pro Rhabarbro utuntur. Ex hujus 
cortice ante aliqvot annos in summa annone caritate farinam rustici con- 
ficiebant nostri, qvam cum farina avenacea miscebant, qvæ parabatur ex 
avena immatura et frigus passa, qvo magis redderetur massa glutinosa. 
Ex hac massa postea placentæ factæ sunt, qvibus utebantur pro pane. 
Alii sumebant aqvam, in qva hoc lignum decoctum est, et cum illa fari- 
nam supra dictam depsebant ad eundem usum. Interior cortex vomitum 
movet et educit pituitam glutinosam aliosqve humores. In aceto cortex 
coctus conducit dentium dolori et scabiei. 


Alsine hederulæ folio.®") 
Danice. Arfve med Vedbende Blade. 


Germanice. Hünerdarm mit Kleinen Epheu blättern. 


En gammel trondhjemsflora. 367 


In hortis interdum inter herbas sativas reperitur. Virtutes Alsines 
commemoraturus sum, qvum perveniam ad Alsinen mediam sic dictam. 


Alsine Veronice foliis, flosculis cauliculis adhærentibus.9) 
Danice. Arffve med Erenpriis blader. 
Germanice. Hiinerbisz mit Ehrenpreisz Blättern. 
Invenitur in hortis ut species superior. 


Alsine Chamædrifolia, flosculis pediculis oblongis insidentibus.*”) 
Danice. Arffve med Slagurtis blade. 
Germanice. Hünerbisz mit Gamanderlein Blättern. 


In hortis qvibusdam nascitur inter olera. 


Alsine triphyllos cerulea.") 
Damice. Blaa Arffve med trekløfftede Blade. 


Germanice. Hendel Kraut mit blauen Bluhmen Trag. 
In agris incultis et arenosis reperitur. 


Alsine scandens baccifera.") 
Danive. Opklyvende og Bærberende Arffve. 
Germanice. Aufsteigende Hünerbisz, so Beeren trägt. 


Reperitur in agris incultis, juxta sepes. 


Alsine altissima nemorum.") 
Danice. Meget høy Skoug Arffve. 
Germanice. Wald Hünerdarm, so sehr hoch wächst. 


In syivis et humidis locis ubivis reperitur. 


Alsine major. ®) 
Damice. Stor Arffve, Hønsebid. 
Germanice. Groszer Hinerbisz, weiszer Meyrich. 
Maritima loca amat, nihilqve certi de illa exploratum habeo. 


Alsine media." 
Danice. Middelmaadige Sviin-Arffve. 
Germanice. Mittelmåsziger Hünerdarm. 


Hee species maximo in usu est, et crescit præcipue in simetis et 
locis pingvioribus. Nostrates Alsinen magno cum fructu in ambustis et 
omnibus inflammationibus adhibent. Miraculi enim instar statim dolorem 


368 Ove Dahl. 


mitigat et sedat. Alsinen contusam ponunt super dorsum eqvi lesum ab 
ephippio, et statim inflammatio remittit, et tumor pedetentim evanescit. 
Alsine falce demessa ægre ab ardore solis arida redditur. Qvapropter 
aëri exponunt illam libero et suspendunt sub tectis, usqve ad autumnum, 
ne fœnum in fœnile invectum ab ea corrumpatur. Calorem qvoqve febri- 
lem sedare dicitur, si sub plantis pedum contusa ponatur: unde Atrophia 
et Phtisi salutaris esca æstimatur. Ad tormina ventris infantum qvoqve 
prodest. 


Alsine minor multicaulis.”) 
Danice. Liden Arve med mange Stileke. 
Germamice. Der Kleinere Hünerdarn mit vielen Stengeln, 


Vogel-Kraut. 
Ad sepes et in agris, hortis aliisqve locis crescit. 


Alsine minor lini capitulis.‘‘) 
Danice. Liden Arffve med Her Knopper. 
Germanice. Kleiner Hünersdarm mit Flachs-Knopften, Stein- 
Vogel-Kraut. 


Crescit in locis nemorosis sub jarboribus. 


Alsine Spergula dicta major." 
Danice. Knægræs, Fuglegræs. 
Germanice. Vogelgrasz, Hertzens Freud, Hiinerbisz Spergula 


genant. 
Inter segetes ubivis provenit. Gratum dicitur esse pecoribus pabulum. 


Alsine Spergule facie minor; sive Spergula minor flosculo sub- 
ceruleo: que sub Alsine 9. in Prodromo Bauhini describitur.®) 
Danice. Liden Knægræs med blaaagtige Blomster. 
Germanice. Kleines Vogelgras mit blaulichten Blumen. 


In arenosis et macris provenit locis. 


Alsine agvatica major.) 
Danice. Stor Vand Arffve. 
Germanice. Grosz-Waszervogel Kraut. 


Juxta fontium et piscinarum margines invenitur. 


En gammel trondhjemsflora. 369 


| Alsine aqvatica media.*") 
Danice. Dend middelmaadige Vand-Arffve. 
Germanice. Das mittelmäszige Wasser Vogel-Kraut. 
Reperitux iisdem in locis. 


Alsine aquatica minor et fluitans*.) 
Danice. Dend lille flydénde Vand-Arffve. 
Germanice. Das Kleine flieszende Waszer Vogel Kraut. 


In fluviis et locis paludosis invenitur. 


Alsine palustris minor folio oblongo.**) 
Danice. Liden Vand Arffve med Langagtige Blade. 
Germanice. Kleines Waszer Vogel Kraut mit länglichten 
Blättern. 


Iisdem gaudet locis. 


Alsine littoralis foliis Portulace.”°) 
Danice. Strand-Arffve med Portulacks blade. 


Germamce. Hünerdarm mit Portulacks Blättern. 
Juxta littora paa Backlandet crescit. 


Alsine maritima flore rubente.**) 
Danice. Strand Arffve med rede Blomster. 


Germanice. Strand Hiinerdarm mit Rôthlichten blumen. 
Apud Insulam Tutterøyen in littore maris reperitur. 


Alsine alpina glabra.*) 
Danice. Dend glatte Berg-Ariffve. 
Germanice. Glatter-Berg-Hünerdarm. 


In Phytopinace sub 2 a Bauhino et in Prodromo sub 3. describitur. 
In montibus altis apud Rummul Haugen inveni. 


Alsine hirsuta magno flore.*®) 
Dance. Lodden Arffve med store Blomster. 
Germanice. Raucher Hünerbisz mit groszen Bluhmen. 


In pratis sylvestribus crescit. 


24 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 15. 
Trykt den 27 Oktober 1892. 


310 Ove Dahl. 


Alsine hirsuta altera viscosa.”") 
Danice. Lodden og Limagtig Arffve. 
Germanice. Raucher Leimichter Hünerdarm. 


Inveni paa Reroosz i stor Haven. 


Althea Dioscoridis et Plinii.®*) 
Danice. Althee, Dubbelt Kattost, Ibisk. 


Germanice. Eibisch, Heilwurtz, Hennisch, Heilwurtz, Hilffwurtz. 


In horto B. Arnoldi von Westen Pharmacopæi crescit. Facul- 
tates ejus præcipuæ sunt, emollire, laxare, discutere, dolores lenire, et 
humores maturare et acrimoniam mitigare. Valet ad Dysuriam, Strangu- 
riam, ad affectus Vesice Pectoris, ad Pleuritidem, et ad Clysteres anody- 
nos et Dysentericos etc. 


Amaranthus maximus.®”) 
Danice. Sammet Blomster. Fløyels Blomster *). 


Germanice. Sammet Bluhmen, Tausendschôn, Floramor. 


Apud nos solum modo oculos pascendi causa in Magnatum colitur 
hortis, et propter intensum hujus regionis frigus diligentem reqvirit 
cultorem. 

Anagallis Pheniceo flore.”") 


Danice. Gaase heel, Rød Arffve, Grme ved Dag, Grine ved 
Middag. 
Germanice. Roth brauner Gauch heil, Zeisig Kraut, Vernunfft 
- Kraut, Vogel Kraut, Calmer-Kraut. 
Nullum habet inter Rusticos nostrates, qvantum novi, usum. Alias 
est vulnerarium, et morsui rabidi canis subvenire creditur; Convenit qvoqve 
doloribus podagricis in urina cocta. Hartmannus valde laudat decoc- 


tum ejus in delirio, Melancholia et Mania. Extrahit etiam spicula corpori 


infixa. 
Anagallis cæruleo flore.”) 


Danice. Gaase beel med blaa Blomster. 


Germanice. (Gauch-heil mit blauen bluhmen. 


In arvis, juxta semitas, et in hortis in meridionali Norwagiæ parte 


prodit. 
Anagallis lutea nemorum.”?) 


Danice. Guul Gaase heel, Guul Arffve. 
Germanice. (Gelber Gauch heyl, Zeisig Kraut. 


In sylvis et umbrosis reperitur locis. 


*) senere tilskrevet. 


En gammel trondhjemsflora. 371 


Anagallis aqvatica major folio subrotundo.”?) 
Danice. Stor Lemmicke, Ledmyge, Vand-Arffve med rund- 
agtige blade. 
Germanice. Grosze Bachbungen mit rundlichen Blättern. 


In locis crescit paludosis nedenfor Gløszhaugen. Antiscorbu- 
ticum et diureticum anditur. Non in freqventi apud rusticos usu existit 
-ob ignorantiam eorum. Inter acetaria primo veris tempore interdum con- 
tra Scorbatum usurpatur. Calculum et fætum mortuum expellit: Ulcera 
scorbutica compescit. Menses movet: Ad pedes cedematosos hydropicorum 
valet. Item ad tumores pudendi post partum ad Erysipelas, phlegmonas 
-et maculas faciei. 


Anagallis aqvatica minor folio subrotundo.”*) 
Danice. Liden Lemmicke, Vand-Arffve med Rundagtige Blade. 


Germanice. Kleine Bachbungen mit rundlichen Blättern. 
Uvida amat loca. Usum eundem cum superiore habet. 


Anagallis aqvatica major folio oblongo.”?) 
Danice. Dend Store Lemmicke, Vand-Arffve med Langagtige 
Blade. 


Germanice. Grosze Bach-bungen mit Länglichen Blättern. 
Crescit imellem Tiller og Horstad. 


Anagallis aqvatica minor folio oblongo.*®) 
Dance. Liden Lemmicke eller Vand-Arffve med Langagtige 
Blade. 
Germanice. Kleine Bachbungen mit länglichen Blattern. 


Tisdem reperitur in locis et omnes easdem habet virtutes. 


Androsaces petre innascens vel major.*") 
Danice. Mands-Harnisk. 
Germanice. Manns Harnisch. 


Apud Norlandos in mari reperitur. Androsaces dicitur, qvia 
hydropicorum aqvas educit. 


Androsaces Chamæ conche innascens vel minor.” 
Damice. Liden Mands Harnisk. 


Germamice. Kleines Manns Harnisch. 
Tisdem in locis reperitur. 


3102 Ove Dahl. 


Anemone Cyclamini seu Malve folio lutea.”") 
Danice. Anemone Roser. 


Germanice. Anemone Röszlein. 


Inveniuntur inter varias Anemonum species in Magnatum hortis 
propterea illas enumerare hic supersedeo. 


Anemone nemorosa flore majore.'°°) 
Danice. Hvid-ved, Skofveie-Urt med store Blomster. 
Germamice. Weiszwaidhiinlein. 


Nostrates. Hvid Simmer. 

Nulla herba verno tempore copiosius circa Nidrosiam urbem et 
ubiqve crescit, qvam hee. Usus ejus apud nos ferc nullus. Raro a pecu- 
dibus depascitur. Aqva ejus destillata valet contra dolores Arthriticos et 
lichenas. 

Anemone nemorosa flore minore.*”) 
Danice. Hvid-ved med mindre Blomster. 
Germanice. Weisz Waldhünlein mit Kleineren Bluhmen. 


Ubivis crescit. 


Anemone nemorosa sterilis foliis punctatis."?) 
Danice. Hvid-ved med puncterede Blade. 
Germanice. Weisz Waldhünlein mit blättern, so kleine Punc- 


ten haben. 
Paa Gløszhaugen inveni et Elsetter. 


Anemone nemorosa flore albo pleno.'°?) 
Damice. Dobbelt Hvid-ved. 
Germanice, Weisz gefültes Waldhiinlein. 
Raro reperitur. 
Anemone nemorosa flore pleno purpureo.**) 
Danice. Fylled eller Dobbelt Hvid-ved med purpurrøde 
Blomster. 
Germanice.  Grefülltes Waldhünlein mit purpurfärbichten 
Bluhmen. 
Inveni ved Praszberg udi Kleboe. 


En gammel trondhjemsflora. 313 


Anethum hortense.'°) 
Danice. Dill, som voxer udi Hafver. 
Germanice. Garten Dill, Dillen Kraut. 


Seritur in hortis. Utuntur in carnium recentium jusculis mulieres et 
pro funerum culcitra. Digerit, discutit, maturat, lenit dolores; auget lac; 
conciliat somnum; venereos appetitus minuit, Singultui vomituiqve 
medetur, flatus dissipat; urinam et menses provocat. In Colica, Cardial- 
gia, Ileo, Ischiade, nephritide prodest. 


Angelica sativa.) 
Danice. Angelicke som plantis, Nostrates appellant, Qvande, 
Qvanroed. 


Germanice. Angelickewurtz, Heiliger Geisteswurtz. 


Colitur in hortis. Universale medicamentum est apud nostrates in 
omnibus fere morbis et contra omnia venena, semperqve rustici frustulum 
qvoddam hujus radicis in marsupio secum circumferunt, ex qvo mane 
jejuno stomacho particulam qvandam contra aéris malignitatem sumunt. 

Effodiunt communiter radicem post festum statim S. Johannis Baptiste, 
qvia tunc optimam esse perhibent. Dum caulis adhuc tener existit, et 
herba nondum in semen abiit, corticem exteriorem caulis detrahunt, et 
interiora remanentia tanqvam cibum gratum comedunt, vel minutim inci- 
dunt, et instar acetariorum cum Acetosa butyro et aceto absumunt. Folia 
ejus qvoqve verno tempore inter alia olera ad cramben coqvendam usur- 
pant. Aestate illa minutim incidunt, et cum Sale Norwagico commiscent; 
ex qvo postea mane et vesperi unicuiqve Vaccæ portiunculam qvandam 
dant, ne in æstivis lædantur a serpentibus et animalibus venenatis. E 
radice et semine spiritum et oleum parant pro variis externis et internis 
morbis, prout qvisqve experientiam nactus est. Usurpatur autem extrinsecus 
plerumqve oleum in partium paralysi. Intrinsecus in partu difficili, suffo- 
catione uteri, et mensibus provocandis. Alexipharmacum est, Sangvinem 
coagulatum resolvit. Valet contra pestem et febrem malignam, contra 
colicam, tussim inveteratam et stranguriam; hepar et lienem aperit; fœto- 
rem et gravem halitum oris emendat; ulcera et vulnera mundat; Contra 
fascinationes valere dicunt etc. 


Angelica sylvestris major‘) 
Danice. Stor Skoug Angelick eller Qvanne. 


Germanice. Grosze Feld-Angelick. 
Crescit in sylvis et pratis humidioribus; foliis est tenuioribus, eas- 
dem virtutes cum superiore habet. 


Angelica sylvestris montana.'"8) 


Danice. Stor Field-Angelicke, Wild Bierg-Angelicke. 
Germanice. Wilde Berg-Angelicke. 


374 Ove Dahl. 


Ubivis in montibus altis crescit, et fere omnia, qvæ antea dicta sunt, 
de hac intelligenda. Aperit enim, digerit, extenuat, sudores movet, et 
venenis resistit, ebrietatem arcet, fætum ex utero expellit. 


Angelica aqvatica.?*) 
Danice. Vand Angelick. Nostrates vocant Giedsleick. 


Germanice. Waszer Angelick. 


Crescit in locis opacis ct udis, juxta ripas fluminum. Iisdem facul- 
tatibus cum superioribus predita est. 
Pueri exinde siphones conficiunt. 


Angelica sylvestris minor sive erratica."°) 
Danice. Sqvalder-Kaal, Svine Kaal, Liden Krybendis Vild 
Angelick. 
Germanice. Wilde Angelick, Hinlauff, Geiszfuesz, Zipparlein 
Kraut, St. Gerhardz Kraut. 


Usus ejus est contra dolores podagricos, et hemorrhoides cæcas. 
Valet qvoqve in inflammatione oculorum, et aurium. 


Anisum herbariis.™") 
Danice. Annis. 
Germanice. Aniesz. 


Colitur in hortis. Usus ejus est ad ciendam urinam, ad augendum 
lac; Tormina sedat; discutit flatus, ad venerem exstimulat, alvum et album 
mulierum fluorem sistit. Conducit etiam Orthopnoicis, pectori et stomacho; 
Suffitu capitis dolores sedat, ut et vomitum et diarrheam. Folia Anisi 
ad cramben faciendam sumunt. 


Anonis spinosa flore purpureo.') 
Danice. Kragetorn med Pige og Purpurblomster, Gieddetorn,. 
Hestegilding, Oxebu, Bioxe. 
Germanice. Stachlichte Hauheckel, Stailkraut, Ochsen Kraut 
mit purpur bluhmen. 


Crescit in Gulbrandi valle, in Dumetis, arvis ete. Utuntur illa 
in Ictero, ad provocandam urinam, et calculum pellendum, ut et in obstruc- 
tione hepatis, in hæmorrhoidibus cæcis, mariscisve discutiendis. Ex illo 
fit qvoqve gargarismus in oris putredine et dolore dentium. Anteqvam . 
spinas protrudit, conditur cum Sale pro cibario. 


En gammel trondhjemsflora. 375 


Amonis spinis carens purpurea.*}) 
Danice. Kragetorn uden Pige med purpur Blomster. 


Germanice. Hauhechel ohne Stacheln mit purpur bluhmen. 


Hee et candidis floribus reperitur udi Buvigen. Easdem virtutes 
cum superiore habet, sed superior in officinis est usitatior. 


Anonis viscosa spinis carens luteea major.) 
Danice. Limagtige Kragetorn uden Pige med guule Blomster. 
Germanice. Leimichter Hauhechel, Katzenspann, Wetzsteinn 
Kraut ohne Stacheln mit gelben Bluhmen. 


Mihi ab Henrico Swenonis fra Braa paa Bynesset 
missa est. 


Antirrhinum arvense majus.**) 
Danice. Vild stor Løve mund, Torske flab, Hund-Næse. 
Germanice. Wilder Orant, [Dorschen Maul, Bärn Haupt] 
Kalbs Nasen |Hunnds Kopf] Lowenmaul *). 


In loeis crescit sabulosis, arvis, hortis. Nullum hie locorum usum 
habet; A mulierculis adhibetur contra spectra, incantationes, veneficia etc. 


Antirrhinum arvense minus.) 
Danice. Dend minste Lowemund, Torskeflab. 


Germanice. Das Kleinste Wild Lewen-Maul. 
Reperitur in horto Domini Mag. Andreæ Borrichii. 


Aparine vulgaris.) 
Danice. PBeyler, Snerrer, Smaa Burrer. 
Germanice. Klebe Kraut, Zaunriesz. 


Inter segetes et ad sepes invenitur; Loco coaguli lactis a nostris 
rusticis usurpatur. Succum ejus qvemlibet alvi fluxum sistere dieitur et 
aurium dolori mederi; Strumas discutit cum axungia trita; Sangvinem 
sistit. Valet itidem contra morsus viperarum, aranearum; pleuriticis haud 
inutilis ete. 


Apium hortense, seu Petroselinum vulgo."S) 


Damice. Persille, som voxer udi Hafver. 
Germanice. Garten Petersilie.. 


*) Navnene er tildels overkludrede og utydelige. 


316 Ove Dahl. 


Hortorum incola est; ad condiendos cibos multum adhibetur. Usus 
ejus est præcipuus in calculo, obstructione Pnlmonum, Lienis, Hepatis, 
Renum, vesicæ, mensium; Asthmaticis et tussientibus prodest. Semen 
ejus venenis resistit; secundinas et foetus mortuos expellit, Foetorem oris 
emendat. Destillata aqva contra caleulum et stranguriam valet. Folia 
extrinsecus adhibita resolvunt humores calidos imprimis oculorum, sugilla- 
tiones. Impediunt capillorum casum, imminuunt lac etc. 


Apium vel Petroselinum crispum.1) 
Danice. Krused Persille. 


Germanice. Krauser Petersilie. 
Crescit iisdem in locis, easdem virtutes habet. 


Apium palustre et Apium officinarum.1?°) 
Danice. Vand Mercke. 
Germanice. Waszer Eppich, Braunes Peterlein, Waszer Peter- 
lein, Waszermarck. 


Colitur apud nos in hortis. Urinam promovet, menses movet, caleu- 
lum pellit, regium morbum solvit, hepatis, lienisqve obstructiones aperit, 
prodest et omnibus externis ulceribus et vulneribus sordidis cum melle; 
cancris etiam exulceratis prodest ac fætorem eorum reprimit. Semen an- 
numeratur ejus seminibus calidis minoribus. 


Aqvilegia sylvestris.'*}) 
Danice. Vilde Blaa Klocker, Vild Ackeley med blaa Blomster. 
Germanice. Ackeley, Wilde Ackeley mit einfachen blauen 


Bluhmen. 


Crescit in septentrionali parte Insulæ Tuterøyen. Regio medetur 
morbo, Urinam et menses promovet, vulnera consolidat, ventris tormina 
sedat, aperit lienis, hepatis obstructiones, bilem corrigit. Extrinsecus fre- 
qvens ejus usus est ad putredinem gingivarum scorbuticam emendendam, 
et ad consolidanda oris et faucium ulcera, ad fistulas narium curandas etc. 
Semen ejus apud Rusticos in freqventi est usu, in morbillis et variolis ex- 
pellendis, in partu difficili. Alias in partu difficile apud Norlandicos nihil 
magis proficuum, qvam Scarabeus agvaticus, qvem Fiskebion qvasi 
piscium Ursum appellant. Unum enim vel alterum hujus Scarabæi exsic- 
cati granum saltem in haustu Cerevisiæ calidæ sumptum tantum effectum 
edit, qvantum nullus pulvis ad partum provocandum. Hunc Scarabeum 
qvoqve loco cere ad ceranda fila usurpant. Vocatur hanc ob causam ab in- 
colis ursus, qvia Ursi instar Dorsis piscium imprimis Asellorum insidet, 
carnemqve eorum ad ossa usqve absumit. Sed de hoc insecto fusius alibi. 


En gammel trondhjemsflora. 371 


Aqvilegia hortensis simplex.}*?) 
Danice. Tam og Enckelt Ackeley, som voxer udi Hafverne. 


Germanice. Zahmer Eynfacher Garten-Ackeley. 


Propter colorum in floribus diversitatem ad pascendos oculos in hortis 
colitur. Colores sunt enim cærulei, candidi, incarnati, rubri, variegati, ex 
cæruleo et purpureo candidi, nonnulli veluti lituris cæruleis aspersi. 


Aqvilegia hortensis multiplex flore magno?) 
Danice. Dobbelt Ackeley med store Blomster. 


Germauice. Gefiilter Ackeley mit groszen Bluhmen. 
In hortis, ut dictum, invenitur ad pascendos oculos. 


Aqvilegia hortensis multipliei flore inverso.'?*) 
Danice. Dobbelt Ackeley med forvendte Blomster. 
Germanice. Gefülter Ackeley mit umgekehrten bluhmen. 


Colitur ut superiores in hortis. 


Artemisia vulgaris major.) 
Danice. Stor hvid og red Byncke, Graabone. Nostrates 


vocant Bue. 
Germanice. (aroszer weiszer und rother Beyfuesz, St. Johan- 


nis Giirtel. 


Copiosissime in agris ubivis crescit. Cerevisiam exinde parant ad 
ciendos menses, ad Cachexiam, Febrim amatoriam etc. Conducit lassis ; 
Foetum secundinas et lochia pellit, sordes abstergit, adeoqve creberrimi 
usus est mulierculis, qvæ eam extra et intra corpus adhibent, adeo ut 
vix balnea et lotiones parent, in qvibus Artemisiam non admittant. Ex 
hujus cineribus lixivium faciunt, contra eosdem affectus, de qvo haustum 
qvotidie sumunt. Fomentum ex Arthemisia, Melissa et Anetho conficiunt 
ad dolores post partum. Balneum ex herba Artemisiæ, Millefolii, et Al- 
chemillæ parant contra fluorem album. Rubræ Artemisiæ majores alba 
ascribunt virtutes. 


Artemisia vulgaris minor. 5) 
Danice. Dend lille gemeene Byncke. 
Germnnice. Kleiner gemeiner Beyfuesz. 


Crescit in pratis et locis aridis. 
Ferme easdem cum superiore virtutes habet. 


318 Ove Dabl. 


Arum vulgare non maculatum.!?") 
Danice. Danske Ingefer, Arum, Muncke-svantz. 
Germanice. Pfaffenpint, Teutscher Ingber. 


Rarissime apud nos invenitur, propterea inter rusticos nullum habet 
usum. In hortis autem nonnullorum præprimis Pharmacopæorum colitur. 
Usus ejus creber est in cachexia, Asthmate, in appetitu postrato, in tussi 
inveterata, in sangvinis grumis dissolvendis et in anthracibus pestilen- 
tialibus est, Hernias curat, ciet urinam etc. 


Arundo vulgaris seu palustris.'?) 


Danice. Gemeener Rør, som voxer udi Moratzer. 


Germanice. Gemeiner Rohr. 


Crescit ubiqve in lacubus et paludibus. Usum in Medicina apud 
nostrates habet nullum. Pueri fistulas exinde formant. Radices ejus 
dicuntur abstergere, Urinam et menses provocare, sudores movere. 


Asarum.\”) 


Danice. Hassel-Urt. 


Germanice. Hasel-wurtz. 


Raro apud nos invenitur, rariusqve inter rusticos usurpatur, qvia ab 
illis medicamentis, qvæ vomitum excitant, tanqvam Nature eorum robust 
inimicis, vehementer abhorrent. Alias radix ejus alexipharmaca est; 
Valet ad Asthma, Arthritidem, morbos chronicos; foetum mortuum expellit; 
urinam provocat; menses promovet; hepatis, lienis, vesiculæ, fellis obstruc- 
tiones tollit. Ad hydropem, icterum, tertianam et qvartanam febrim con- 
ducit; bilem iv» xai xatm purgat. 


Asclepias albo flore.'?°) 
Danice. Svaleroed med hvide Blomster. 


Germanice. Schwalben Wurtzel mit weiszen bluhmen. 


Crescit in Diecesi Sundaliensi et in valle gasbreckiensi, 
in altis et arenosis montibus et sylvis. 

Alexipharmaca et diaphoretica est. Adhibetur in febri maligna, in 
peste cum spiritu Juniperi et aqva Angelic. Ad obstructionem mensium 
palpitationem cordis, Lypothymiam, hydropem, scrofulis qvoqve utilis existit. 
Extra purificat Ulcera mammarum, et prodest ad ictus insectorum venena- 
torum. 


Asparagus sativus.'?) 


Danice. Asparris, Sparris. 
Germanice. Spargen Kraut, Corallen-Kraut. 


En gammel trondhjsmsflora. 319 


Horti Beat. Von Westens Incola est, et colitur propter stolones. 
Aperit hepar, lienem; urinam et calculum pellit; Ad icterum viscosum, 
ischiatidem et morbos chronicos valet, vermes necat. Inter illas qvinqve 
radices famosas aperitivas recensetur. 


Asperula sive Rubeola montana odora.'??) 
Danice. Skoug-Mercke, Bockar, Myssicke. 
Germanice. Messerich., Wald-Meister, Stern-Leber-Kraut. 


Crescit in locis umbrosis ved Øye paa Liinstranden etc. 
Cerevisiæ et vino gratum dat saporem; Rustici coronas ex ea nectunt, 
qvas super mensam ad hypocaustorum aérem corrigendum [suspendunt]*) 
Istius modi serta validiorem emittunt odorem cælo pluvioso qvam sereno. 
Hepatica et cardiaca habetur, animum exhilare et odore nimio caput gravare 
dicitur. 

Asphodelus albus non ramosus.'3) 
Danice. Hvid Affodilroed. 


Germanice. Weiszer Affodillwurtz, Königs-Spiesz. 


Colitur in hortis propter flores non propter usum. Nam nostrates 
usum ejus ignorant. Alias Asphodeli radices urinam et menses provocant; 
Lateris dolores et tusses et rupta sanant; Contra morsus serpentum valet; 
Sordida etiam et depascentia ulcera, mammarum item et testium inflamma- 
tiones, phymata, furunculos et lentigines curant. Ustæ radicis cinis Alo- 
pecias impositus ad pilum reducit. Oleum in excavatis radicibus ad ignem 
coctum, exulceratis pernionibus et ambustis illitu prodest, et in aures in- 
fusum earum doloribus auxiliatur; Semen et flores in vino pota, excellens 
est remedium adversus lacertas et similia. 


Aster montanus luteus Salicis glabro folio.***) 
Danice. Bierg Stiern Urt med guule Blomster. 
Germanice. Gelbes Berg-Stern Kraut mit glatten weidenen 
Blättern. 3 


Nascitur in montanis et incultis paa Røroosz og udi Sundalen. 
Ingvinum inflammationi præsentaneum est remedium ut et oculorum. 
Anginæ succurrit, contra Ani procidentiam valet. 


Aster montanus luteo magno flore?) 
Damice. Bierg Stierne Urt med store og guule Blomster. 
Germanice.  Gelbes Berg stern Kraut, Bruch Kraut, Scarten 


Kraut, mit groszen gelben Bluhmen. 
lisdem in locis, et easdem virtutes habet. 


*) senere tilskrevet. 


380 Ove Dahl. 


Aster Atticus ceruleus vulgaris.) 
Danice. Blaa Stiern-Urt. 


Germanice. Blaues gemeines Stern- oder Bruch-Kraut. 


Crescit udi Romsdalen ved Vesznes in asperis et incultis 
locis in collibus et convallibus. Tisdem facultatibus cum præcedentibus 
præditum esse perhibent. 


Atriplex hortensis alba seu pallida virens.13") 
Danice. Hvid Have-Melde. 
Germarice. Weisze Garten Melde, Milte, Molte. 

Seritur in hortis. Crambe exinde a nostratibus paratur et juribus 
carnium additur. In mammillarum inflammatione et tumoribus cataplasma 
cum farina avenacea ex illa conficiunt, qvod statim dolores lenit. In 
clysteribus est usus ejus admodum familiaris, ut et in Epithematibus 
antipodagricis. 

Atriplex hortensis rubra.*) 
Danice. Rod Melde, som voxer udi Haven. 


Germanice. Rothe Garten Melde. 
Hortensibus delectatur locis, eosdemqve effectus ut superior producit. 


Atriplex sylvestris folio sinuato candicante.'?°) 
Danice. Vild hvid skinnende Melde med bugtede Blade. 
Germanice. Wilde Scheisz Milten mit gläntzenden und Krum- 
gebogenen Blättern. 
Sedem suam in fimetis habet. 


Atriplex sylvestris altera.'*°) 
Danice. Vild-Melde, som er mindre. 
Germanice. Die Kleinere Wilde Scheisz-Melde. 


Passim in locis incultis, et in tectis nostrarum ædium ex cespite, 
exteriore Betulæ cortice, et asseribns factis reperitur. 


Atriplex sylvestris latifolia.!*) 
Danice. Dend Breed-bladede Vild Skov-Melde. 
Germanice. Breitblätterige wilde Wald-Melde oder Gänsefuesz. 


In incultis et pingvibus provenit locis. 


En gammel trondhjemsflora. 381 


Atriplex sylvestris Polygoni folio.'**#) 
Danice. Skoug Melde med Veigræss Blade, 
Germanice. Wild Melde mit Weggrasz blittern. 


Crescit in locis aridis et arenosis et tectis dium. 


Atriplex sylvestris latifolia acutiore folio.'**”) 
Danice. Vild breed-bladede Skoug-Melde med spidzere Blade. 
Germamice. Wilde breite blätterige Wald-Melde mit Spitzerigen 
Blåttern. 
Atriplex fœtida."*) 
Danice. de luctende Hund Melde. 
Germanice. Stinckende Melde, Schaam Kraut, Hunds-Melde, 

Votzen Kraut. 

In locis crescit incultis et juxta cæmiteria, semel ad hortos translata 
diutine recurrit. Connina dicitur, qvia gravem odorem hirci vel cunni 
emittit. Canina, qvia canes, odorem ejus in vestibus odorantes, vestes 
statim permingunt. 

Atriplex angusto oblongo. folio.'**) 
Danice. Skoug-Melde med smale langagtige Blade. 
Germamce. Wilde Wald-Melde mit schmalen länglichten 

Blättern. 


Invenitur in arenosis, macrisqve arvis; interdum in tectis domorum. 


Atriplex maritima laciniata.'*?) 
Danice. Strand-Melde med foldede Blade. 


Germanice. Meer-Melde mit gefaltenen Blättern. 
Crescit ved Nybryggen ad littus et in insula Tuteroyen. 


9 


Atriplex maritima angustifolia 3. in Prodromo Bauhini 
descripta.'*®) 

Danice. Strand Melde med smale Blade. 

Germanice. Meer Melde mit Schmalen Blättern. 


Crescit in villa Leangen ad littus. 


Avena vulgaris.) 
Danice. Hvid Hafre, gemeen Hafver. 


Germanice. Weiszer gemeiner Habern. 


382 Ove Dahl. 


Crescit ubivis: Rustici nostri Jus et Pultem ex farina avenacea cum 
glumis pro qvotidiano victu coqvunt. Iuterdum qvibusdam in locis et 
qvibusdam in agris bene stercoratis transmutatur primo anno in hordeum; 
si hane avenam in hordeum transmutatam altero anno iterum terræ man- 
dent, reddit ager et hordeum et avenam; tertio anno iterum sata abiit in 
puram putam rursus avenam. In Cataplasmatibus ad maturandos humores 
et leniendos dolores usurpatur. Saccula*) farinæ avenaceæ ventri calide 
imponunt adversus Colicam. Avenæ farinam in aceto coctam nævos tollere 
Plinius tradidit. 


Avena mnigra."**) 
Damice. Sort Hafver, Vild Hafver, Flue Hafre, 


Germanice. Haarichter schwartzer Haber, wilder Haber. 


Apud nostrates nuncupatur Landhafver. Rustici si huic Avene 
ignem, ut torreatur, submittunt, a calore fornacis proserpere dicitur. Cres- 
cit inter avenam. 


B. 
Balsamina rotundifolia repens, sive Mas.) 
Danice. Balsam Æble med runde Blade. 
Germanice. Balsam Äpffel mit runden Blättern. 


Crescebat olim in horto judicis provincialis Dni. Petri Dreier 
paa Ronningen. Vulneraria dicitur esse; doloribus ac ulceribus mam- 
millarum auxiliatur; herniosis prodest; Coli Intestinorumqve doloribus 
medetur. 


Balsamina lutea sive Noli me tangere.°°) 
Danice. Spring-Urt, Spring-Korn, Modoms-Urt, Uroe, Bug- 
smecke. 
Germanice. Springsabm, Spring Kraut, Rühr mich nicht. 


Juxta sepes et in horto Bibliopegi Skinnerling ubivis crescit. 
Usus ejus apud nostrates est in doloribus manuum, pedum, Dorsi etc. 


Barba Capre compactis floribus."?') 
Danice. Med-Urt, Gede-Skeg. 


Germanice. Geiszbarth. 


Ubivis reperitur in pratis et locis umbrosis. Sudorifera et alexi- 
pharmaca est. Usurpatur in omnibus fluxionibus, Diarrhoea, Dysenteria, 
Exsputione sangvinis, fluxu menstruo nimio; resistit pesti; optimumqve 
est vulnerarium ad consolidanda vulnera, ulcera, et fracturas: propterea 


*) Synes rettet til Sacculum. 


En gammel trondhjemsflora. 383 


Emplastra et Ungventa Rustici ex illa conficiunt. Nostrates vocant St. 
Hansis-græss, semperqve miscent cum sale, qvem pecori ant. 


Bellis sylvestris caule folioso major.'??) 
Danice. Stor Vild Oxeoye, Gaase-Urt. 
Germanice. Grosze Wilde Ginsebluhme, Ackergoldbluhme, 
Ochsen-Auge. 


Nascitur in pratis, et secus margines agrorum; Usus ejus præcipuus 
in Pleuritide, sangvine coagulato solvendo, in consolidando, et in dysen- 
teria sistenda existit; Valet contra Tussim, Phtisin, et febrem hecticam. 


Bellis alpina major rigido folio; que 1. in Prodromo 
Bauhini."??) 
Danice. Bierg-Gaase urt med stiffve Blader. 
Germanice. Grosze Berg-(ränsze bluhme mit steiffen blättern. 


Creseit variis in locis in montibus præsertim udi Sucknedahlen. 


Bellis alpina alba minor, qve 2 in Prodromo.'*) 
Danice. Bierg Gaase-Urt, som er mindre. 


Germanice. Kleine Weise Berg-Gänsebluhme. 


Crescit ubivis udi Budahlen, Ahlen, Hold-Aalen etc. 
Usum eundem cum priore habet. 


Bellis sylvestris media caule carens.'°>) 
Danice. Tusend dyder, Tusend Fryder, Tusend-pitter, som 
vilde er. 
Germanice. Wilde Maaszlieben. 


Crescit in pratis paa Tuterøyen. Dolores articulorum et poda- 
gricos mitigat. 


Bellis hortensis flore pleno eoqve magno, vel parvo.1°®) 

 Damice. Tusind dyder, Tusind-Fryder, Tusind pitter, Faa till 
Liiffs, Put i Bug med dobbelte Blomster. 

Germanice. Gefüllte Maaszlieben, Zeitloszen, mit groszen oder 
kleinen Bluhmen. 


Colitur in hortis propter varietatem, multitudinem et amcenitatem 
florum. 


384 Ove Dahl. 


Bellis lutea folus profunde incisis major 1" 
Danice. Onde Urter. Fattig-Mands Trusler, Aager-Urt. 
Germanice. Gänse-bluhm, Gold-bluhm, Wucher-Kraut. 


Inter segetes crescit; Usu apud nos caret omni; Alias icteri colori 
medetur, et scotomata discutit. 


Berberis Dumetorum.*®) 
Danice. Suur Torn, Berberisz. 


Germanice. Saurich Erbsel, Sauerdorn. 


Invenitur paa Osteraad et alibi en hortis. Usus ejus est in siti 
nimia, in appetitu excitando, in Ventriculo roborando, in diarrhcea sistenda. 
Confert ad ardentes et biliosas febres. Sangvinis superfluos fluores cohibet. 
Ceeliacis et Dysentericis auxiliatur. 


Beta alba vel pallescens, que Cicta officinarum.'°) 
Danice. Hvid Bede. 
Germamice. Weiszer Garten Mangolt, Römischer Kohl. 


Colitur in hortis. Usus ejus internus præcipuus culinaris est; Exter- 
nus in Errhinis. Pituitam enim capitis per nares succus ejus purgat, 
et caput roborat. Decoctum ejus furfures et lentes abstergit. 


Beta rubra vulgaris.\9) 
Danice. Rede Beder. 


Germanice. Rother Garten Mangolt 


Nascitur iisdem in locis. Hee magis in precio apud nos est qvam 
altera. Usus ejus convenit cum superiore. 


Betonica purpurea!) 
Danice. Betonie med Purpur Blomster. 


Germanice. Braune Betonien. 


Crescit Syndenfiels prope Opsloe et in horto Pharmacopæi 
nostri. In dolore capitis usus ejus est vulgatissimus et vulneribus ejus. 
Valet ad epilepsiam. Conducit etiam utero et -uterinis affectibus; alias 
adhibetur in diureticis, vulnerariis, Epaticis, et spleneticis. 


Betula.*®) 
Danice. Birck, Bircketræ. 


Germanice. Gemeiner Birchenbaum. 


Ubivis crescit in sylvis. Aqva et Succus ejus Sefvje dietus utilis 
est ad Scorbutum, ad nephriticos dolores, ad caleulum: Colligunt illam 


En gammel trondhjemsflora. 385 


aqvam mense Aprilis et Maji corticum ejus perforatione. Cortice exteriore, 
qvem appellant Næfver, tecta domuum suarum tegunt; parant exinde 
Oleum adversus dolores oculorum eorumque ungves, nebulas et pterygias. 
Ex cortice interiore parat et densat coriarius corium, ne fluat. Omnia 
fere utensilia sua, ex hoc ligno propter ejus firmitatem, formant rustici. 
Corticem exteriorem et carbones lapidibus terminalibus supponunt ob ejus 
durabilitatem; Corticem qvoqve exteriorem subtilissime divisum vulne- 
ribus superimponunt, ne ab aeris injuria lædantur et maturius persanen- 
tur. Cerevisiam contra Scorbutum coqvunt ex byne, Lupulo et frondibus 
betulæ; Hæc Cerevisia etiam calculum pellit et diuretica est. 
Betula pumila.!) 
Danice. Krat Birck. 


Germanice. Kleiner niedriger Birckenbaum. 


Nascitur in montibus altis et locis paludosis. 


Betula minima alpina, foliis parvis, repens.164) 
Danice. Dend mindste Field Birck, som voxer paa Tuffver 
og Kryber. 
Germanice. Kleine Kriechende Berg-Bircke mit kleinen Lauben. 


Ubivis in montibus altis reperitur. 


Bistorta major, radice minus intorta.'®) 
Damice. Stor Slange-Urt med een mindre umbøyede Roed. 
Germamice. Die grosze Natterwurtz mit weniger umbgedreheter 


wurtzel. 


Reperitur in locis pinqvibus et latis udi Heskedalen, in opacis 
sylvis. Abortum prohibet, Fluxum alvi sistit. Dysentericis prodest; Vul- 
nera et ulcera consolidat; Sangvinem spuentibus conducit; Fluxum uteri 
sistit; Malignitatem in Variolis corrigit. In summa recensetur hic loco- 
rum inter Alexipharmaca et Diaphoretica, et qvovis modo assumpta tonsil- 
larum, faucium et oris inflammationibus succurrit. 


Bistorta major radice magis intorta.'®) 
Danice. Stor Slange-Urt med een meere kraaget Roed. 
Germanice.  Grosz-Natterwurtz mit mehr umbgedreheter 


Wurtzel. 


Bistorta alpina media.!) 


Damice. Liden Bierg-Slange-Urt. 
Germanice. Kleine Berg-Natter-wurtz. 


25 — Arehiv for Mathematik og Naturv. B. 15. 
Trykt den 19 November 1892. 


386 Ove Dahl. 


Ubivis reperitur in pratis, facultatem eandem cum superioribus habeet, 
gratusqve est porcis cibus. 


Bistorta alpina minor.!®) 

Danice. Dend mindre Bierg-Slange-urt. 
Germanice. Die kleinere Berg-Natterwurtz. 
In montibus altis udi Forbygden reperitnr. 


Blattaria alba.'®) 
Danice. Mol-Urt med Hvide Blomster. 


Germanice. Weiszer Sehaben oder Motten-Kraut. 


Crescit udi Sings-Aaszbygden paa Kirckwold. Usum 
eundem cum Verbasco obtinere dicitur. 


Blitum album mazus."") 
Damice. Stor Hvid Meiere. 
Germanice. Groszer weiszer Meyere. 


In qvibusdam hortis inter olera invenitur, et in culinis interdnm ut 
Spinachia usurpatur. 


Blitum rubrum majus.!") 


Danice. Stor rod Meyer. 


Germanice. Groszer rother Meyer. 
In horto Petri Nicolai Støren reperi; Semen a tilio ejus 
fuit allatum. 


Botrys Ambrosioides vulgaris À) 
Danice. (Gremeen Drue-Urt. 


Germanice. Botrys-Kraut, Trauben-Kraut. 


In Beati fratris Christiani Friederichi horto ante deflagra- 
tionem hujus civitatis erat. Usus ejus preecipuus in Asthmate et Ortho- 
pnæa, in Vomicis pulmonum et in condiendis cadaveribus est. Arida inter- 
ponitur vestimentis, ut a tineis et blattis conserventur et svave olentia 


reddantur. 


Brassica capitata alba!) 
Danice. Hvid Cabusz Kaal. 
Germamce. Weiszes Kopf Kohl, Cappes Kraut. 


En gammel trondhjemsflora. 387 


Ubivis in hortis oleraceis invenitur: Ierba est tota culinaris; Ex- 
terne tamen hic sæpissime usurpatur in ulceribus malignis ut et in hæmor- 
rhoidum doloribis. *) 


Brassica alba capite oblongo, non penitus clauso.*"*) 
Danice. Safføy Kaal. 


Germanice. Savoien Kohl. 
Ubivis exercent Incolæ culturam hujus speciei ob saporem in suis 


hortis. 
Brassica ex capitibus pluribus conglobata.i®) 
Danice. Cabuszkaal med mange Hoveder. 


Germanice. Kappes Kraut mit vielen Küpffen. 
Interdum in hortis inter reliqvas invenitur plantas. 


Brassica capitata rubra.'"®) 
Danice. Red Cabusz Kaal. 
Germanice. Rother Cappes Kohl. 


Hortorum incola est. Hyberno tempore loco acetariorum præprimis 
hie usurpatur. 
Brassica gongylodes.1"") 
Danice. Kaalrapi, Knoe Kaal. 
Germanice. Ruben Kohl. 


Colitur in hortis; sed ejus nsus non tam freqvens est. 


Brassica cauliflora.®) 
Danice. Blom Kaal. 


Germanice. Bluhmen Kohl. 


Hee species omnium delicatissima est, et terram reqvirit pingvem ; 
diligentemqve cultorem propter æstatis brevitatem. 


Brassica alba vel viridis.'”) 
Danice. Gemeen hvid eller grøn Kaal. 
Germanice.  Gemeiner weiszer oder grüner Kohl. 


Vulgatissima habetur species, et in qvolibet horto oleraceo invenitur. 


*) Tilskrevet senere: Anno 1688 in horto suo Excell. et Generosiss. 
Dug. Wibe caput Brassice constitit, qvod 27 libras civiles sine 
radice, caule et foliis externis pendebat. 


388 Ove Dahl. 


Brassica rubra.*®°) 
Danice. Gemeenbrun Kaal. 
Germanice. Gemeiner Brauner-Kohl. 


Æqve vulgaris ac superior in hortis existit. 


Brassica .alba crispa.**') 
Danice. Hvid Krused Safføy Kaal. 
Germanice. Sapheyscher Krausz Kohl. 


In hortis colitur. 


Brassica Asparagodes crispa."?) 
Danice. Krused Kaal med smaa Adrer som Asparris. 
Germanice. Büschel Krausz Kohl. 


Rarissime apud nostrates colitur. 


Brassica fimbriata.!3) 
Danice. Blaa Krused Kaal med Bremmer, Ridder-Kaal. 
Germanice. Bückel Kohl. 


Raro apud nos in nostris colitur hortis. 


Brassica lato Apii folio.'**) 
Danice. Gemeen Kaal med brede og Mercke blader. 
Germanice. Breiter Krauser Kohl mit Eppich blättern. 


Ut reliqve species in hortis invenitur oleraceis. 


Brassica angusto Apii folio.1°°) 
Danice. Fier Kaal med smale Merckeblade. 
Germanice. Feder Kohl mit Eppich Blättern. 


Colitur in horto Scribe provincialis. 


Brassica campestris perfoliata flore albo.'*®) 
Danice. Ager Kaal med hvide Blomster. 


Germanice. Wilder Acker Kohl mit weiszen bluhmen. 
Inter segetes interdum reperitur. 


Brassica sylvestris foliis integris et hispidis.!*") 
Damice. Vild Kaal med hele og laadne Blade. 
Germanice. Wilder Kobl mit gantzen und rauchen Blåttern. 


In locis crescit incultis. 


En gammel trondhjemsflora. 389 


Brunella major folio non dissecto.'**) 
Danice. Dend store Brunelle eller Prunelle med Blader som 
ikke [ere] Kløfftede. 
Germanice. Grosze Braunellen, Gottheil, St. Antoni Kraut. 


Passim in pratis et campestribus ac locis herbosis invenitur. Virtus 
ejus præcipua in ulceribus et vulnerious Pulmonum existit, itemqve in 
sangvine coagulato. Consolidat enim et egregie abstergit, vulnera et ul- 
cera. Usurpatur etiam hic locorum freqventissime in Inflammatione et 
ulceribus oris, tonsillarum, faucium etc., et parant exinde gargarismatium. 


Brunella folio laciniato.'?”) 
Danice. Brunelle med Indskaarne Blade. 
-Germanice. Brunellen mit eingeschnittenen blättern. 
Crescit in locis campestribus. 


Buglossum latifolium, Borrago.1*) 
Damice. Borras, Blaa og hvid Borratz. 


Germanice. Blau und Weiszer Borrago. 


Colitur apud nos in hortis. Flores in acetariis usurpantur; Cordiales 
sunt et ad cordis effectiones, palpitationem etc. valent; Spiritus vitales et 
animales reficit herba, et hypochondriacos hilares reddit. 


Buglossum angustifolium majus.'*') 
Danice. Stor smalbladede Oxe-Tunge. 


Germanice. Grosze Ochsen Zunge. 


In hortis ut Borrago colitur; numerantar flores inter qvattuor flores 
cordiales, eundemqve usum habent. 


Buglossum sylvestre minus.***) 
Damice. Liden Vilde Oxetunge. 
Germanice. Kleine Wilde Ochsen Zunge. 


Inter segetes prope urbem Nidrosiam crescit. Recentior ætas 
hujus folia, flores, et radices eodem, qvo Borraginis sive legitimi Buglossi 
loco habet, et medicamentis generis omuis, qvæ tristitiam depellere, mœrorem 
excutere, hilaritatem excitare, voluptatem afferre, et cor corroborare cre- 
duntur, admiscet. 


Buglossum sylvestre caulibus procumbentibus.'”3) 
Danice. Vild Oxetunge med liggende Stengler, 


390 Ove Dahl. 


Germanice. Wilde Ochsen-Zunge mit purpurbluhmen und 


liegenden Stengeln. 


Ad hortorum sepimenta, et agrorum margines provenit. Usus ejus 
apud nostrates est nullus. 


Bursa Pastoris major folio sinuato.**) 
Danice. Hyrde-Taske, Taske-Urt, Punge-Urt med indskaarne 
Blade. 
Germanice. (Grosz Taschen-Kraut mit eingeschnittenen Blättern. 


Ubivis in locis reperitur incultis. Usus ejus præcipuus est in hæmor- 
rhagia aurium, in sangvine sistendo, in diarrhcea et dysenteria, in fluxu 
mensium nimio, in minctione cruenta, in hæmoptosi et hemorrhoidibus 
largis ete. Cruenta vulnera ad sanitatem perducit; incipientibus inflamma- 
tionibus utiliter adhibetur. 


Bursa pastoris foliis non sinuatis."”) 
Danice. Hyrde-Taske, Taske-Urt med heele Blade. 
Germanice. Teschel-Kraut, Seckel-Kraut, Hirten-Seckel mit 


gantzen blättern. 


In fimetis interdum reperitur. 


Bursa pastoris media.**) 
Danice. Middelmaadige Hyrde-Taske. 
Germanice. Mittelmäsziges Teschel-Kraut. 


Secus vias, et in tectis passim invenitur. Hæc aliqvando ad duas 
tresve uncias exsurgit. Aspectu ob foliorum incisuram elegantissimo, qvam 
Thlaspi minus nominant. 


Bursa pastoris minor foliis incisis.1°") 
Danice. Liden Hyrde-Taske med indskaarne Blade. 
Germanice. Kleine Tesehel-Kraut mit zerschnittenen blättern. 


In locig crescit aridis et desertis, in tectis ædium nostrarum et rude- 
ribus sponte provenit, 


Bursa pastoris minor loculo oblongo."”) 
Danice. Liden Hyrde-Taske med afflange Frøehuuse, Gæsz- 
lings blomster. 
Germamice. Taschen-Kraut mit länglichten täscheln. 


In petrosis et arenosis arvorum marginibus exit. Usus ejus existit in 
Paronychia et inflammationibus. 


En gammel trondhjemsflora. 391 


Duxus arborescens foliis rotundioribus.!"") 
Dancie. Buxbom. 


Germanice. Bauchs-baum. 


Hæc ad areolas hortorum muniendas freqventer utuntur alibi. Verum 
enim vero hic locorum non facile ab intensissimo frigore in hortis defen- 
ditur, nee diu durat, qvod suo damno experti sunt hortorum cultores. 


(Forts. i neeste Bind.) 


Tafel I. 


Kurven für die Polhöhe von Pulkowa. 


1891 


1890 1891 


December 


1890 


Oktober November 
1 


Juni 


Mai 


10 20 30 9 19 


Januar Februar 
1 


Auen m Hi 10 20 30 9 19 


LA 


12 2 


September 
2 2 2 2 


August 
13 23 


Juli 


Mai Juni 
B 565 343342 3 


April 
15 


5 


* 43384 
ieee 
ren 
RE 
Here: 
HE 
BEHRENS 
Hare: 
HRUr 
5 
EEE 
HH HE 
Hii ae 
ee aside 
DER 
fi 


ER 
ee HH 
RE 


Hen 


Et 
+ 


Hr 


att 
TH 


HSE 


Li 
FFE 


i 


tte 


HEHE 


Tafel I. 


Kurven für die Polhöhe von Pulkowa. 


1891 
Mai Juni 


10 20 30 8 19 


April 


10 20 30 


Mårz 
nz 3 


1 


4 


19 


Januar Februar 
9 


1890 1891 
„a 1 HM 3 10 20 30 


Oktober November December 


1 


Mai Juni Juli August September 
25 5 15 25 4 # 2% 4 HH 3 13 23 2 2 2 2022 


1890 
April 
15 


5 


59°46 184 


mt TTS el 
+ 


18.3 
18.2 


d'Cassiop. 


v Ursal ny. 
c Draconis 


ah Archiv 


M athematik : N aturvidenskab. 


Udgivet 
af > 


Sophus Lie og G. 0. Sars. 


Femtende Bind. Første Hefte. 


Christiania og Kjøbenhavn. 
Alb. Cammermeyers Forlag. 


Juni 1891. 


ratik og N aturvidenskab, 


Udgivet | 
gue S 


Sophus Lie og G. 0. Sars. 


| Femtende Bind. Andet Hefte. 


Christiania og Kjebenhavn. 
; Alb. Cammermeyers Forlag. 


Februar 1892. 


Fet 
PE ME 


APK 


| 7026 Archiv 


for 


Mathematik oc Naturvidenskab. 


Udgivet 


af 


Sophus Lie og G. 0. Sars. 


Femtende Bind. Tredie Hefte, 


Christiania og Kjøbenhavn. 
Alb. Cammermeyers Forlag. 


Marts 1892. 


i DNA 
WS On AT 


Eu 


# PA 


es GAG IN ETR 


i al EU RE CE 
= Peay (9 
A RR 
¥ . 


_ Hermed Bilage. 


Archiv då 


7926 | 
Mathematik og Naturvidenskab. 


 Udgivet 


af 


Sophus Lie og G. O. Sars. 


_ Femtende Bind. Fjerde Hefte. 


Christiania og Kjøbenhavn. 
Alb. Cammermeyers Forlag. 


November 1892. 


Bergens museums prisbelønning for 1893. 


Pris: Joachim Frieles guldmedalie, værdi 400 kroner. 


Prisbelønningen uddeles ifølge gavebrevets art. 2 hvert 3die aar 
«for det videnskabelige Arbeide over Norges Hav- eller Landfauna, som 
Musedirektionen efter udstedt Opfordring til Konkurrence har fundet 
værdigt til Belønning.» 

Arbeidet, der maa være grundet paa selvstændige undersøgelser 
og ledsaget af tegninger, kan behandle hvilkensomhelst del af faunaen. 

Afhandlingerne, der skal være affattede i et af de nordiske sprog, 
betegnes ikke med forfatterens nayn, men med et motto, og ledsages 
af et forseglet brev indeholdende forfatterens navn, stand, bopæl og 
samme motto. 

Den belonnede prisafhandling med tegninger blir som museets 
eiendom udgivet i trykken. 

Prisafhandlingen indsendes til Bergens museums direktion inden 
udgangen af September 1893, og prisbelonningen uddeles 18de december 
samme aar. 


Bergen i musedirektionen den 25de Januar 1892. 


D. C. Danielssen. Chr. Henrichsen. Herman Friele. 
G. Armauer Hansen. B. E. Bendixen. C. Berner. M. Nicoll. 


Brunchorst. 


NU