Library of the Museum COMPARATIVE ZOOLOGY, AT HARVARD COLLEGE, CAMBRIDGE, MASS. founded by private subscription, in 1861. EEE EGNE pr ve oe se Ge 12 1998 [Q (894 Archiv Mathematik + Naturvidenskab, Udgivet af Sophus Lie og G. O. Sars. Sextende Bind. Kristiania og Kjebenhavn. Alb. Cammermeyers Forlag. 5 "1893. ps a Indhold. Side. Ove Dahl. En gammel trondhjems-flora af Joachim Irgens (SlumnsfralbdeBnrde TE 1—49 R. Collett. Om Lanius excubitor, og dens forskjellige Formers OptrædenNorse naar en lente ta sO. OA: Bernhard Wanach. Beobachtungen am Pulkawaer Passagen- instrument im ersten Vertikal in den Jahren 1890 und 1891, nebst Ableitung der Polhöhenänderung . . . 65—186 Peter Anneus Øyen. Nogle iagttagelser med hensyn til tem- peratur og struktur i Jotunheimens sne- og isbræer 187—194 K. E. Sparre. Om uendelige rækker med reelle og positive led 195—229 Peter Annæus Øyen. Temperatur-iagttagelser i Jotunfjeldene sommerens 30202 Axel Thue. Mindre Meddelelser. I. . . . . . . . . . 255—265 J. Rekstad. Beretning om en undersøgelse af Svartisen, fore- | tagen i somrene 1890 og 1891 . . . . . . . . 266—821 F. Engel. Sur un groupe simple à quatorze paramètres . . 322—324 Georg Wiegner. Über eine besondere Klasse von Translations- dacen SNE 020406 aya SR Å GF de f ELEN BJ MAY 15 1893 En gammel trondhjemsflora af Joachim Irgens, ved Ove Dahl. (Forts. fra 15de Bind.) C. I XV bind er der feilagtig indsat 2 plancher «Kurven für die Polhöhe von Pulkowa» Tafel I—II, som henhorer under XVI bind til afhandlingen «Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument» af Bernhard Wanach. med purpur og hvide Blomster. Germanice. Acker-Müntze, Korn-Müntze, Wilder Poley mit purpurrothen und weiszen bluhmen. Creseit in agris inter segetes paa Sietne et paa Tiller. Usus ejus est in menstruis promovendis; Tussientibus auxiliatur, urınam . movet. Epaticum et stomachicum audit. 1 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 16. Trykt den 30 December 1892. eae Pog Oi ee Meath, punked i, are fesait Dante. tool a pif | i på gne x ! fi ” ' é Fors REN - # i i ER ae = 7 i 7 wn Me 7 p be MAY 15 1893 En gammel trondhjemsflora af Joachim Irgens, ved Ove Dahl. (Forts. fra 15de Bind.) C. Cacalia foliis cutaneis acutioribus et glabris.?°°) Daniec. Et slags Hestehov med tycke, spitzere og glatte Blade. Germanice. Eine Arth Huflattig mit dicken spitzigeren und glatten Blättern. In montium jugis, locis umbrosis et riparum marginibus crescit, udi Røsøe Lien og Grøtbeckenwolden. Tussi, Febribus malignis et affectibus aliis pectoris medetur. Calamintha vulgaris, vel fcinarum Germanie.*") Danice. Dend gemeene Bierg-Mynte. Germanice. Die gemeine Berg-Müntze. Gaudet locis umbrosis et saxosis clivis: transfertur qvoqve ad hortos, in qvibus feliciter adolescit, ac se ipsam facillime serit. Aperit, attenuat diseutit, extergit. Stomachica imprimis et uterina est; hinc et pectoralis atqve hepatica: Urinam et menses provocat, foetum ejicit, Tussi medetur, Obstructiones reserat, Ictericis prodest. Suggillata tollit. Lumbricos ene- cat; Venenis resistit. Calamintha arvensis verticillata.?°*) Danice. Ager-Mynte, Korn-Mynte, Vild Poley, Vild Mynte med purpur og hvide Blomster. Germanice. Acker-Müntze, Korn-Miintze, Wilder Poley mit purpurrothen und weiszen bluhmen. Crescit in agris inter segetes paa Sietne et paa Tiller. Usus ejus est in menstruis promovendis; Tussientibus auxiliatur, urınam movet. Epaticum et stomachicum audit. 1 — Archiy for Mathematik og Naturv. B. 16. Trykt den 30 December 1892. 2 Ove Dahl. Caltha vulgaris.) Danice. Gemeen Soelsicke, Morgenfro. Germamice. Die gemeine Gold oder Ringelbluhm. Colitur in hortis et floret per integram ætatem. Usus florum apud Rusticos est ad butyrum colore flavo tingendum; alias alexipharmaei et cardiaci censentur flores, movent menses, promovent partum, sudorem elieiunt; ad Icterum et pestem valent. Caltha polyanthos maxima.?'*) Danice. Stor dubbelt Soelsiecke. Germanice. Grosz gefüllte Ringelbluhme. Provenit iisdem in locis. Caltha polyanthos major .?®) Damice. Dobbelt Soelsicke. Germanice. Gefilte Ringelbluhme. Hortorum incola, ut reliqve species, est. Caltha floribus reflexis.?°®) Danice. Ringblomme med ombeyede Blader. Germanice. Ringelbluhme mit umbgebogenen Blättern. Delectatur locis hortensibus, et coemiteriis. Caltha prolifera majoribus floribus.*°") Dance. Ringblomme med store blomster og Unger trint om- kring. Germanice. Ringelbluhme mit Neben Blühmlein. Gaudet locis hortensibus ut reliqvæ species. Caltha prolifera minoribus floribus.?°*) Danice. Ringblomme med smærre blomster og Unger trint omkring. — Germanice. Kleinere Ringelbluhme mit Nebenblühnlein. Hortensia amat loca. Caltha palustris flore simplici.*") Danice. Kaabeleye og Koeblomme, Smør-Urt. Enge blomme med enckelte Blomster. ; Germamice. Butterbluhme, Mooszbluhme, Wiesenbluhme, Ge- meine Dotterbluhme Dod. gall. En gammel trondhjemsflora. 3 In locis humidis ubiqve nascitur: Ictericis prodesse dieitur et sudo- rem movere, gratum pecoribus pabulum est; Ab earum pastu verno tempore maxime tingitur butyrum. Pueris ludentibus non minus gratus est flos. Serta*) enim ex illis confieiunt. Caltha palustris flore pleno.”*9) Danice. Dobbelt Kaabe leye, Enge blomme. Germanice. (Grefülte Dotterbluhm. In hortis hic colitur. Campanula minor, rotundifolia vulgaris”) Danice. Liden gemeene Klocker med trinde blade. Germanice. Kleine gemeine rundblätteriche Glocken bluhme, Wald-gléchlein. In pratis et locis gramineis provenit; Lactem augere dicitur. Campanula minor rotundifolia, flore in summis cauliculis.”"?) Danice. Lille Trindbladede Klocke med een Blomster øverst paa Stilcken. Germanice. Kleines und blätteriches Wald-glöcklein mit einer Bluhme oben am Stengel. In locis ereseit aridis, incultis et montanis. Campanula minor rotundifolia alpina.) Danice. Liden trindbladede Bierg Klocke. Germanice. Kleine rundblåtterige Berg-Glöcklein. In montibus reperitur altis. Campanula serpyllifolia in Phytopinace et in Prodromo pro 7. descripta.?*) Danice. Klocker med Vild-Timians Blade. Germanice. Berg-Glöcklein mit Quendel Blättern. Reperitur paa Steenbierget et ubivis. A studiosissimo Dno Petro Kyllingio in actis Bartholini nuncupatur Nummularia Norwagica. Campanula hortensis folio et flore oblongo.?"?) Danice. Tamme Klocker med langagtige Blader og Blomster. *) I manuskriptet staar sata. 4 Ove Dahl. Germanice. Marien glöcklein, Garten Glöcklein mit länglichten blättern und Bluhmen. Colitur in hortis ob amænitatem florum. Usus ejus est in acetariis. Campanula vulgatior foliis urtice, vel major et asperior.?'®) Danice. Store Vilde Klocker eller Halsz-Urt med Nelde Blade. [Norvag. Goble.] *) Germanice. Halsz Kraut mit Neszelblättern. Crescit in locis opacis. Usurpatur hic in omnibus affectibus, in qvibus radices Liliorum alborum valent. Medetur præprimis tonsillarum inflam- mationi et anginæ. Mammillarum tumores emollit. Campanula Urtice foliis oblongis minus asperis.**") Danice. Haiszurt med Nelde- og langagtige og glatte Blade. Germanice. Blaue Glocken bluhme mit länglichten und Neszel- Blättern, so glatt sind. Nascitur iisdem in locis, easdemqve virtutes cum superiore habet. Campanula foliis Echiü.”"?) Danice. Halszurt med Vild Oxe-Tunge-blader. Germanice. Halsz-Kraut mit wilde Ochsen-Zunge-blättern. Invenitur, ut perhibent, in Insulas, Fron Øyerne dictas. Campanula pratensis flore conglomerato.**) Danice. Liden Halszurt med mange 1 en Kluster**) sammen- siddende Blomster. | Germanice. Wieszen Glöcklem mit Zusammengedrungenen Bluhmen. In Ny Huus Kløfven semel tantum reperi. Cannabis sativa.?*") Danice. Hamp, Hamp. Germanice. Hanf. Colitur et seritur in agris. Rustiei exinde texunt lintea, et torqvent funes nauticos. Semen ejus calefacit et siccat, Avicule et gallinæ ex se- *) Senere tilskrevet. ==) Understreget og tilskrevet Kost. En gammel trondhjemsflora. 5 mine pingviores et fœcundiores redduntur; Succus ejus ictericis prodest. Oleum ejus et herba ambustis auxiliatur. Ob gravem ejus odorem capitis dolorem infert, pulices et cimices arcet; Vermes necat; Tussientibus opitula- tur; Aurium dolores sanat suceus ejus instillatus, biliosis prodest ete. Cannabis erratica.”*") Danice. Golder Hamp. Germanice. Wilder Hanff. Inter sativam cannabim crescit ubivis. Cannabina aqvatica folio tripartito diviso.???) Danice. Bransel med klofftede Blade. Germanice. Hanen Hamp, Kryden. Passim in locis gignitur riguis, qvæ raro et non nisi siccissimis ac ferventissimis temporibus aqvis carent. Usus ei est nullus apud nostrates, qvantum scio. Reserat alias obstructiones hepatis et lienis; et consolidat vulnera tam interna qvam externa. Cannabina aqvatica folio non diviso.??*) Danice. Bronsel med store guule Blomster. Germanice. Wasser-Dost mit Unzerschnittenen Blättern. In humidis et aqvosis provenit locis; Adhibetur in potionibus vulne- rariis. Usurpatur qvoqve extrinsecus ad vulnera consolidanda. Carduus pratensis latifolius.?**) Danice. Enge Tidzel med brede Blade. Germanice. Breit-blätteriger Wiesendistel, Wiesen Kohl. Crescit in pratis. Huius cardui folia in cibis, ut reliqva olera ex- petuntur. Ideo a mulierculis Wiesen Kohl et Grasz Kohl nun- cupatur. Carduus pratensis Asphodeli radice, foliis profunde et tenuiter laciniatis.??5) Danice. Enge-Tidzel med Affodill redder og dyb indskaarne blade. Germanice. Wiesen distel mit Affodill Wurtzeln und tieff ein- geschnittenen Blättern. In incultis agris et locis aridis secus vias invenitur.. Nullum, qvod scio, usum habet; Vulnera tamen et ulcera consolidare aliqvi perhibent. 6 Ove Dahl. Carduus pratensis polycephalus, sub Carduo 5. in Prodromo | Bauhini descriptus.??®) Danice. Enge Tidzel med mange Knopper. Germanice. Viel Køpffige Wiesen Distel. In pratis et locis incultis naseitur. Generalis Regula hæc est, qvod omnes Cardui vim habeant alexiteriam. Carduus palustris in Prodromo Bauh. sub 5 descriptus.??1) Danice. Tidzel, som voxer paa sumpige Steder. Germanice. Distel an sumpffigte ohrter wachsend. Loca amat palustria. Carduus in avena proveniens.??°) Danice. Tidsel som voxer iblandt Haffre. Germamice. Wilder Haber Distel. In agris inter segetes ubivis invenitur. Carduus mollis foliis Helenij.?*") Danice. Tidzel med Holds-Urtes Blader. Germanice. Distel mit Alands-wurtz Blättern. Crescit in pratis et locis montanis. Usus ejus est in sangvinis sputo; Calculum frangit et pellit. Carduus albis maculis notatus vulgaris.?°°) Danice. Marie Tidzel, Sempertine-Urt, Sempertine-Korns Tid- sel, gemeen hvid-plettet Tidzel. Germanice. Mariendistel, Stech Kraut, Vehedistel. In horto Beat. Arnoldi von Westen ex semine provenit. Usus ejus præcipuus in pleuritide, ictero, hydrope, fluore albo, convulsionibus internis etc, pectoralis est, incidit, aperit, leniter adstringit. Valet etiam in obstructione lienis, hepatis, ad ulcera sordida et ossa denudata. Carduus spinosissimus angustifolius vulgaris.?31) Danice. Gemeen Vey Tidzel med smale blade. Germanice. Gemeine Wegdistel mit schmalen blättern. Juxta vias passim reperitur. Virtus ejus rustieis nostris incognita. En gammel trondhjemsflora. 7 Carduus lanceolatus latifolius.?*?) Danice. Tidzel med Blade som en Hellebaard. Germanice. Speer Distel. Ubivis ferme secus vias et sepes invenitur. Carduus spinosissimus segetibus freqvens.?3) Danice. Meget hvsaz Tidzel, som voxer iblant Kornet. Germanice. Gemeine stachlichte Korn distel. Inter segetes provenit. Caryophyllata vulgaris.?3) Danice. Gemeen Neglicke Rod, Benedict-Urt. Germanice. Gemein Benedict-wurtz, Någlein-wurtz. Nascitur secus vias, et agrorum ac hortorum sepimenta. Ab odore caryophyllorum, qvem radices præ se ferunt, nomen illi est. Usurpatur in catarrhis exsiccandis, in casibus ab alto, in sangvine coagulato resolvendo, in hæmoptosi, in mictu eruento, in dysenteria; ad cerevisiam, ad herniam, ad vulnera et ulcera qvoqve valet. Cephalica et cardiaca dicitur esse. Venenis et venenatorum ictibus adversatur. Decocta in vino ulcera fistu- losa et carcinomata mundat. Caryophyllata aqvatica nutante flore.?*5) Danice. Benedicten-Roed, som voxer udi Vandactige Steder med neder-hengende Blomster. Germanice. Wilde Benedicten-Wurtz an feuchten orthen wachsend. Reperitur ubivis in locis incultis et humidis: Variat flore simplici et multiplici et flore flori insidente. Radix ejus non tam odorata est, ut vulgaris, et propterea non tam efficax, consolidat tamen vulnera et ulcera, sistit hæmorrhagiam narium, et sputum sangvinis etc. Caryophyllata alpina lutea.?*5) Danice. Bierg-Benedicturt med guule Blomster. Germanice. Berg Benedicten-Wurtz mit gelben Bluhmen. Amans montium est, ubi sol perdius terram lustrat, et ab aëris in- clementia qvodammodo tuta existit. Inveni eam in prærupta rupe udi Brands Aasen. - 8 Ove Dahl. Caryophyllata alpina minor in Phytopinace et Prodromo Bauhini descripta.?3") Damice. Liden Bierg Benedict Roed. Germanice. Kleine Berg-Benedicten- Wurtz. Creseit passim in montibus altis. Caryophyllata alpina qvinqvefolia.***) Danice. Bierg Benedicte roed med Femb Blade. Germanice. Fümff Blätterige Berg Benedicht Wurtz. In montibus ved Tamlagen og Heskedalen inveni. Caryophyllus maximus ruber.?°°) Danice. Stor dobbelt Nellicke med rede Blomster. Germanice. Grosze gefülte Näglein bluhme. Hortorum incola est et cultorem amat diligentem. Omnes autem species hie enumerare, supervacaneum duco: Hoc enim hortulani est. Caryophyllus altilis major.?*°) Danice. Store Haïffve Nellicker. Germanice. Grosze garten Nägelcken. Et hæc hortorum amans, varietates habet multiplices: qvæ apud hor- torum cultores qværendæ sunt. Caryophyllus hortensis simplex flore majore.*4) Danice. Tamme Haffve Neglicker med Enckelde og Store Blomster. Germanice. Zahme einfache Nägelehen mit groszen Bluhmen. Ob svavem ejus odorem et florum amcenitatem inter herbas coronarias maxime recensetur. Ex floribus præsertim rubris paratur acetum, qvod efficax est in syncope et palpitatione cordis, in dolore capitis, in febribus malignis, in Epilepsia et aliis capitis et nervorum effectibus; hoe etiam præstat Conserva eorum cum saccharo preparata. Fugant flores lumbri- cos, allevant partum. Extrinseeus adhibentur in capitis dolore; extrahunt ossa cranii fissa et leniunt odontalgiam. His floribus qvoqve demortuos in area sepulchrali depositos conspergunt. Caryophyllus barbatus flore multiplici.?*?) Danice. Dobbelte Koste-Neglicker. Germanice. (Gefüllte Carthåuser Nägelein. En gammel trondhjemsflora. 9 Nostrates ejus usum in Medicina abdicant; Corollas tamen exinde nectunt, et fenestrarum oras, lapidesqve sepulchrales æstate diebus festis his exornant. Caryophyllus barbatus hortensis latifolius.*) Danice. Tamme Koste Neglicker med brede Blade. Germanice. Zahme Carthäuser Näglein mit breiten Blättern. Hortorum culturæ indiget. Caryophyllus barbatus hortensis angustifolius.”*) Danice. Tamme Koste-Neglicker med smale Blade. Germanice. Zahme Carthäuser Nägelein mit schmalen Blättern. Et hune horti possident, qvo aspieientium oculos pascant. Caryophyllus barbatus sylvestris.?*) Damice. Vild Koste Nellicker. Germanice. Wilde Carthåuser Nägelein. Non se totum ab insula Tutterøen appellata abalienavit. Caryophyllus simplex supinus angustifolius.?*) Danice. Græsz Neglicker. Germanice. Grass Nägelein. Horti culturam et sationem non respuit. Caryophyllus sylvestris vulgaris latifolius.?*") Danice. Torden Nellicker, Blods draaber. Germanice. Feld Nägelein, Bluets-tropfen, Donder Nägelein Brunf. Tab. Lon. Propter florum elegantiam horticulturam haudqvaqvam dispieit, alias loca inculta et horrida non abnegat. Caryophyllus sylvestris humilis flore unico.***) Danice. Liden Vild Neglicke. Germanice. Kleine Feld-Nägelein mit einzeln Bluhmen. Locorum aridorum Østeradensium amator est. 10 Ove Dahl. Caryophyllus alpinus calyce oblongo hürsuto.”*) Danice. Vilde Steen-Neglicker. Germanice. Wilde Stein-Nägelein. Apud machinam hydraulicam serratoriam in Villa parentum inter lapides repertus est. Caryophyllus flore tenuissime dissecto.”°°) Danice. Duun Neglicker. Germanice. Pflaumen Nägelein, Hochmuth, Muthwillen. Ubivis in pratis humidis paa Elsetter visitur, ut et in qvorun- dam hortis. Caryophyllus sylvestris alter flore laciniato odoratissimo.”°*) Danice. Velluctendis Græsz-Nellicker med Purpur og hvide Blomster. Germanice. Wohlriechende Feder Näglein mit Purpur rothen und weiszen Bluhmen. Semel tantum a me in insula Tutterøen repertus est. Caryophyllus pratensis flore laciniato simplici sive Flos euculi.”**) Danice. Hoffmod med enckelte rede Blomster. Germanice. Kuckucks Nägelein mit gespaltenen rothen Bluh- men, Gauchbluhmen. Oculis omnium ubivis in pratis ineurrit. Omnem usum in Medicina et in cibatu recusant, sed coronarii sunt et corollas exornant flores. Caryophyllus arvensis hirsutus flore majore.”) Danice. Liden Øyen-Trøst med store Blomster. Germanice. Wildes und rauches Nagelein Grasz mit groszen Bluhmen. In villa Roraasz juxta rivum Røa crescendi illi locus datur. Caryophyllus arvensis umbellatus folio glabro.”°*) Danice. Vild hvid Øyen-Trøst-græss med glatte blader. Germanice. Wildes und weiszes Augentrostgrasz mit glatten Blättern. Qværenti et investiganti occurrit in locis pratensibus et sylvosis. En gammel trondhjemsflora. 11 Caryophyllus arvensis glaber flore majore.?”?) Danice. Glatt Øyen-Trøst-græsz med store Blomster. Germanice. Glatter Augen-Trost-grasz mit groszen Bluhmen, Bluhmen-grasz, Jungfrauen-grasz. Secus scrobes agrorum, aggeres locis fruticosis ac opacis crebro reperitur. Caryophyllus arvensis glaber flore minore.*°®) Danice. Glatt Øyentrøstgræss med mindre Blomster. Germanice. Wildes und Glattes Augen-Trost Grasz mit kleinere Bluhmen. Indagator ejus diligens in fruticetis illum qværet. Ophthalmieis prodest. Caryophyllus holostius alpinus latifolius 5. in Prodromo Bauhini.??') Danice. Breedbladed-Bierg-Neglicke-Graesz. Germanice. Breit-blätteriges Berg-Jungfrauen-Grasz. In montium jugis investigatori occurrit cum aliis speciebus a Bau- hino descriptis. Caryophyllus montanus major flore globoso.”33) Danice. Stor Bierg Neglicke med Blomster i hobe siddende som et Neste 0: Nøgle.*) Germanice. Grosz-Berg-Nägelein mit rund Knöpfichten bluhmen. Reperitur in locis maritimis ved Nybryggen og Dieffvele. Caryophyllus montanus minor.??) Danice. Liden Bierg Nellicke græsz. Germanice. Kleines Berg-Näglein grasz. Non procul a mari iisdem in locis distat. In re medica ejus usus, qvantum compertum habeo, parvi æstimatur. Caryophyllus saxatilis Ericefolius; 12. in Prodromo Bauhini.?®°) Danice. Stoer Neglicke med Lyng Blader. Germanice. Stein Nägelein mit Heide Blättern. Creseit in montibus altis paa Budals-Fjelde, Rommelhaugen, Vasz-Fieldet. : *) Senere tilskrevet. 12 Ove Dahl. Caryophyllus saxatilis Ericæfolius ramosus repens, 13. in Prodromo Bauhini.**) Danice. Krybende Steen Neglicke med Lyng Blade. Germanice. Kriechende Stein Nägelein mit Heide Blättern. Amator montium prædictorum est, ibiqve investigandus. Caucalis arvensis echinata magno flore.”*”) Danice. Skreppe Kerffvel, som voxer udi Agrene. Germanice. Acker Kletten oder Klette-Körffel mit groszen Bluhmen. Creseit in agris inter segetes sed raro paa Wesznæss og udi Sundalen. Urinam et menses cit, caleulum pellit, a jecinoris, lienis et Renum obstructionibus liberat. Flatus dissolvit, pituitosos humores in- cidit. Ventriculum corroborat. Caucalis arvensis echinata parvo flore et fructu.?®) Danice. Skreppe Kerffel med smaa blomster og steckligte Fre. Germanice. Kletten Kiirbel mit klemen Bluhmen. Non procul a littore apud Villam Roetvold in arvis nascitur. Caucalis semine aspero flosculis rubentibus.?°*) Danice. Bettlers Luusz med rødagtige Blomster og skarpe Frø. Germanice. Acker Klette mit réthlichten Bluhmen und rauchen Sahmen. In valle Gulbrandi in arvis et pratis provenit. Centaurium minus.?®) Danice. Tusind Gylden-Urt, Tusind dyder, Jord-galle, Ager- Porsz med rede Blomster. Germanice. Kleine Tausend-Gülden-Kraut, Fieber Kraut, Erd- galle. Hepaticum, Spleniticum et amarum est citra mordaeitatem, leniter adstringit, aperit, et extergit: Biliosos et pituitosos humores qvam lenissime per alvum edueit. Ictericis auxiliatur, febrim curat, serum per poros dis- eutit; Menses provocat; lumbricos necat. Utile est ad Scorbutum, Arthri- tidem, morsum canis rabidi etc. Tantæ est æstimationis, ut vix Vinum medicatum vel Cerevisiam medicatam vulgus paret, cujus partem non con- stituat. En gammel trondhjemsflora. 13 Cepa vulgaris.?%) Danice. Gemeen Log, Holländer Leg. Germanice. Gemeine Zwiebeln. In hortis oleraceis seruntur, sologve gaudent pingvi et læto. Partium sunt crassarum ideoqve flatulentæ. Usus earum præcipuus est in crassis pulmonum humoribus incidendis et expellendis, in: urina et menstruis ciendis, in lubricis fugandis. Extrinsecus maturant et rumpunt apostemata, etiam maligna pernioni conferunt, hæmorrhoides prolicunt; et ambustis medentur. Cerasa sativa, rotunda, rubra et acida, qvæ nostris Cerasa SO) Danice. Tamme Kirsober. Germanice. Zahme Kirschen. Cerasorum vires sunt adstringere, refrigerare, siccare. Cor et Stoma- chum roborant; Sitim ac æstum febrilem exstingvunt. Dulcia temperata sunt, ad humiditatem inclinantia cephalica et cardiacea. In Apoplexia, Epilepsia, Paralysi peculiariter usurpantur. Nuclei calculum comminuunt et contusi cum aliis herbis ad dolores capitis demulcendos faciunt. Gummi Cerasorum vi lithontriptica præditum est, et lenit dolorem renum. Cerasa sativa majora.?®°) Danice. Spanske Kirseber. Germanice. Spanische Kirschen. In hortis plantantur et a peregrinis locis apportantur. Cerasa acidissima sangvineo succo.?®) Danice. Kriicker, Amoreller. Germanice. Weinsteel, Wiechslen, Amorellen. Cerasa crassa carne dura.?") Danice. Stoere Pnnd-Kirsebær. Germanice. Grosze Bundt-Kirschen. Cerasa carne tenera et aqvosa.?'*) Danice. Vand-Kirsebær. Germanice. Waszer-Kirschen. In dicecesi Frostensi et Stordalensi imprimis crescunt. 14 Ove Dahl. Cerasia alba dulcia.?”) Danice. Hvide og sede Kirsebær. Germanice. Weisze und süsze Kirschen. Locis oblectantur hortensibus. Cerasus major ac sylvestris fructu subdulci migro colore inficiente.*") Damice. Sorte Kirsebær. Germanice. Schwartze Kirschen, Wild Vogel-Kirschen. Cerasus racemosa sylvestris fructu non eduli.'*) Danice. Heg, Heggetræ. Heggebær Træ, Vilde Kirsebær. Germamice. Wilde Vogel-Kirsehen. In his regionibus ubiqve reperitur. Nostrates hujus arboris fructum sale aspersum copiose comedunt. Dum floret, gravem spirat odorem cerebro obnoxium. Cortice utuntur Rustici pro pecoribus in pabuli penuria. Doli- orum fascias ex ligno ejus parant, ut et manubria securum et rastrorum dentes. Vinum qvoqve ex fructu et nucleis conficiunt; Verum enim vero valde adstringit et alvum constipat. Ceterach Officinarum.?") Damice. Liden Hiorte-Tunge, Milt-Urt. Germanice. Steinfarn, Miltz Kraut. Crescit in rupium fissuris soli expositis. Obstructiones lienis et hepatis ejusqve duritiem aperit; Ictericis prodest; febrim qvartanam curat; Urinam movet; Calculum comminuit, menses ciet et semen imminuere ereditur. Chærophyllum sativum.?"$) Danice. Tam Kerfvel. Germanice. Zahmer Garten-Kerbel. In hortis colitur. Virtus ejus præcipua consistit in calculo frangendo et urinam ciendo. Sangvinem coagulatum resolvit et somnum svaviter indueit. Extrinsecus adhibetur in dolore colico, in urina retenta, ventri impositum ut Cataplasma. Chærophyllum sylvestre.?") Damice. Vild Korfvel. Germamice. Wilder Kerbel. 4 Crescit in cæmiteriis et alibi. Notitiam ejus usus non habeo, forsna eosdem usus obtinet cum superiore. En gammel trondhjemsflora. 15 Cherophyllo non nihil similis.?") Danice. Frue Veneris Lille Kam, Jomfrue Kam. Germanice. Kleiner Venus Steel, Klein Nadel-Körffel. Arido et trito solo in diæcesi Tingvoldensi et Sundalensi luxuriat. Vehementer et repente lotium provocat et calculum pellit. Chamecistus vulgaris flore luteo.?") Dancie. Gemeen Soel-blomster, med guule Blomster. Germanice. Gülden-Heilkraut, Sonnen-Bluhm, Berg-Isop, Elisa- bets Kraut mit gelben Bluhmen. Asperis, siccis et aprieis, tam campestribus, qvam montanis gaudet locis, et modo majoribus, subinde virentioribus, foliolis reperitur. Efficaciam Vulnera conglutinandi, sangvinem sistendi et membra et vires corroborandi nactus est. Valet et ad cruenta sputa, ad dysenteriam et mensium redun- dantiam; oris et pudendorum ulcera vinum decoctionis ejus ablutione sanat. Chamedrys spuria major angustifolia.?*) Danice. Stoor Uæct Gamander med smale Blader. Germanice. Grosz und falsches Gamanderlein mit schmalen Blättern. Crescit in locis umbrosis et scrobibus et pratis paa Hestehafven. Chamaædrys spuria minor rotundifolia.?*%) Danice. Liden Uæct Gamander med runde Blader. Germanice. Kleines falsches Gamanderlein mit runden Blät- tern. Ubivis in sylvis et pratis provenit. Tussi incipienti, hydropi, indurato lieni, stranguriæ, viscerum obstructionibus, cacochymiæ, et fœdis virginum coloribus mederi tradunt. Chamemelum vulgare, Leucanthemum Dioscor.?**) Danice. Gemeene Kameel-Blomster, Melfar-Urter. Germanice. Gemeine Chamillen-Bluhmen. Arva et loca arenosa proferunt Chamemelum. Virtutein habet emol- liendi, laxandi, digerendi, dolorem mitigandi, menses et urinam ciendi, et sudorem movendi. Qvapropter haud vilem opem adfert in dolore colico et hine pedisseqva paresi. Extrinsecus usurpatur in paregorieis, emollien- tibus, maturantibus, Balneis, elysteribus, cataplasmatis etc. 16 Ove Dahl. Chamemelum nobile seu odoratius.?%) Danice. Rommerske Cameel Blomster. Germanice. Wohlriechende Römische Chamillen. Hortorum amans est, et superat suprascriptam speciem virtute. Chamemelum mobile flore multipliev.?®>) Danice. Dobbelte Romerske Kamill-blomster. Germanice. Gefülte Römische Chamillen-bluhmen. In hortis provenit et nascitur, easdemqve facultates cum superiore habet. Chamemelum luteum capitulo aphyllo.?°*) Danice. Bladelese guul Kameel-Blomster. Germanice. Gelbe Chamillen-bluhmen ohne Blätter. Hee species in hortis qvoqve seritur, easdemqve virtutes cum supe- rioribus agnoscit. Chamæmelum inodor um.) Danice. Vilde Kameel blomster uden Luct. Germanice. Wilde Chamillen ohne Geruch. Negligit hortieulturam. Virtutes superioribus imbelliciores habet. Chamemelum fetidum.?*®) Danice. Ilde luctendis eller stinckendis Kameelblomster, Gaase- Urt, Gaase-Dill. Germvnice. Stinekende und Übelriechende Chamillen. Ubivis in agris naseitur. Coctum in Hydromele condueit Asthmaticis, sangvinem coagulatum resolvit Sistit suffocationem uteri, necat Vermes et tollit Ieterum. Externe usurpatur in Angina, in suffocatione uteri, in pedum lotura, et ad pulices arcendos. Chamemelum alpinum inodorum.?°°) Danice. Bierg Cameelblomster uden Luct. Germanice. Berg Chamillen ohne Geruch. Montanis gaudet locis, et apud montanos loco Chamæmeli vulgaris usurpatur. å Chamerubus saxatilis.?>*) Danice. Fruebær, Nostrates vocant Taagebær, Teigbær. Germanice. Kleine Steinbeeren. En gammel trondhjemsflora. 17 Reperitur in locis arenosis paa Elsetter. Lithontripticum et diureticum et antiscorbuticum. Chamerubus foliis Ribes.?*°) Danice. Molte, Moltbeer. Germanice. Multebeeren. Ubivis in locis muscosis et humidis crescit, præsertim in montibus altis et locis palustribus. Flores albos emittit mense junio; In exitu Julii fructus ejus maturi sunt. Fructus immaturus vocatur ab Incolis Katt eller Kart, et rubescit in parte superiore, in ima parte albescit, cum maturitatem assecutus est, flavescit et mollescit, Summum apud nos est antiscorbuticum, cum hydromelle coctum tollit Asthma scorbuticum ; In febribus ardentibus sitim et æstum exstingvit. Succus ejus appetitum excitat, et urinam ciet. Extrinsecus puls ex his baccis confecta instar Cataplasmatis usurpatur in desperato Scorbuto. In superiore autem cor- poris parte incipiunt hoc ponere cataplasma, postea semsim et pedetentim cum illo ad partes inferiores descendunt. Embammatis loco et Baccæ et puls saccharo dulcificatæ juxta carnem tostam mensæ apponuntur. Chelidonium majus vulgare.*°°) Danice. Stor Svale-Urt, Stor Chelidonie. Germamice. Schel Kraut, Schel Wurtz, Schwalben Kraut, Goldt- wurtz. Crescit passim juxta sepes et in hortis. Attenuat, abstergit, saporis est acris et amari, visum acuit, bilem educit per alvum, urinam ciet; Icterum curat; Obstructiones lienis, hepatis aperit, ad vetera et maligna ulcera, sinus, fistulas, contra-flatus et febres periodicas valet. Spiritibus stimulos addit, noxia a corde pellit, tabidis, dysentericis et orthopnoicis prodest. Sunt, qvi ad icterum sanandum plantis pedum supponunt. Chelidonia rotundifolia minor.?*) Damice. Liden Svale-Urt, Liden Chelidonie. Germanice. Klein Schöl Kraut, Feichwartz-Kraut, Schörbucks Kraut, Rammenhödlein, Pfaffen-hoden. Crescit locis umbrosis, in coemeterio Templi Cathedralis; Floret hic in Majo. Spleneticum est; Confert ad icterum; condicit ictericis; auxiliatur Scorbuticis, hemorrhoidum dolori et fluori medetur. Extrinsecus speciatim mariscas seu Ficos ani curat. Dentiumqve putredini maximopere convenit. Cichorium sativum.?**) Danice. Tam Jern Urt, som saais, Blaa Byncke. 2 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 16. Trykt den 30 December 1892 18 Ove Dahl. Germanice. Zahmer Wegwart, Grosz Sonnenwend, Sonnen- würbel, Hinlauff. Hortorum incola est. Nobilissimum enim est Epaticum; aperit enim- obstructiones ejus et Lienis; Diureticum qvogve censetur et spleneticum ; Febribus medetur; hæmorrhagiam sistit. Icterum curat; obstructionibus- vasorum lacteorum medelam adfert. Inflammationes toilit, Scorbuticis confert, Vermes expellit; melancholicis prodest. Amarorem oris corrigit. Ex floribus paratur aqva ophthalmica. Cichorium sylvestre, sive Officinarum.?”) Danice. Stor og paa Apothecket brugelig Jern Urt. Germanice. Wilde Wegwart, Sonnen-wirbel, Hinlauff. Secus vias in Valle Guldbrandi paa Lom invenitur et juxta Gammel Byen udi Opsloe. Easdem virtutes cum superiore habet; Contusum lenit dolorem podagricum et semen ejus curat febrim. Cicuta major.?*) Danice. Stor Skarntyde, Hunde Kex. Germanice. Groszer Schierling, Wiiterich. Proserpit ubivis in locis incultis, umbrosis et in aggeribus, pratis, coemeteriis etc. Variat foliis aliqvando latioribus, aliqvando tenuioribus- Nonnulli cives hujus loci ante 14 Annos verno tempore crambem ex hac herba coctam comederunt, qvod post varia symptomata mortem illis intulit. In tumore et inflammatione lienis ut et in Erysipelate et igne sacro extrin- secus commendatur succus; Lactis abundantiam in mammis puerperarum, et stimulum Veneris exstingvere dicitur, si-extrinseqvus apponatur. Vir- ginum mammas coercet, illarumqve incrementum cohibet. Cicuta minor petroselino similis.?*°) Damice. Liden Skarntyde, som er Petersilie lig. Germanice. Kleiner Schierling, so dem Petersilie ähnlich. In hortis interdum inter Petroselinum pullulat. Verumtamen facile a Petroselino ex odore, colore et sapore dignoscitur, si qvis modo attentus fuerit. Cicutaria palustris tenuifolia.””°) Danice. Skarntyde, som voxer udı Moratzer. Germaniee. Schierlings Kraut in Moratzen wachsend mit dün- nen blättern, Wedendunck. Locis gaudet palustribus et aqvis stagnantibus udi Ævjen ved Stordalens Præste-gaard. Pecoribus verno tempore lethalis est; propterea illa abigunt ab ejus pastu. En gammel trondhjemsflora. 19 Cinara hortensis foliis non aculeatis.””") Danice. Artischocker uden toornede blade. Germanice. Strobildorn oder Artischochen ohne stachlichten Blättern. Hortorum planta existit et a frigore hie locorum facile læditur; Ideo per hyemem in phytophilacis asservatur. Cinara hortensis aculeata.?”°) Danice. Artischocker med broddede blade. Germanice. Artischocken mit stachlichten Blättern. Hujus capitis exteriarum sqvammarum ungves, hoc est inferiores albidæ crassioresqve partes, tum et ipsius medius discus cui papposum semen insidet, et cruda cum pipere et sale, freqventer vero cum pingvium carnium jure decocta eduntur, ac inter delicias habentur, gulæqve veneris- qve incitamenta. Clematis daphnoides minor?” Danice. Singren, Ingren, Vintergren. Germanice. Singrün, Ingrün, Beerwincke. Rara apud nos est planta et semel tantum a Beat. Arnold von Westen, a peregrinis locis petita, et in horto suo plantata. Vulneraria insignis est. Usus ejus præcipuus in fluxione alvi, in hæmorrhoidibus, exsputione sangvinis, dysenteria, vulneribus, seroso liqvore manantibus. Extrinsecus adhibetur in hæmorrhagia, profluvio mensium, in laxitate et dolore dentium. Extinetum lac revocat; et morbos per incantationem in- troductos profligat. Clinopodium Origano simile.?) Danice. Døve Nelde med vild Meyransblade. Germamice. Wirbeldost, Bettfuesz. Reperiendum est juxta sepes et in saxosis locis inter villas Die ff- vele, Leangen og Grillstad. Bibitur ejus succus ad serpentium ictus, stranguriam, rupta. Menses et partus pellit: Pensiles verrucas ejicit Clinopodium arvense Ocymi facie.3*) Danice. Vild Basilicon. Germanice. Falscher Wirbeldost. Crescit in campestribus pratis et petrosis. Viribus iisdem præditum est cum superiore. 20 Ove Dahl. Onicus sylvestris hirsutior sive Carduus benedictus.3**) Danice. Corbendict. Germamice. Cardobenedicten. Seritur in hortis; Alexipharmaca, cardiaca ac sudorifera est ex usitalis- simis; Aperit, attenuat, discutit; Veneno ac putredini resistit, febres etiam inveteratas et qvartanas curat. Commendantur peculiariter in Cephalæa clavodieta, ut et in surditate: Extrinsecus rarioris est usus, adhibetur tamen nonnumqvem ad Gangrænam arcendam in Epithematibus et Cata- plasmatibus. Interdum hie loco lupuli in penuria ejus ad cerevisiam coqvendam usurpatur. Semen easdem vires obtinet, imprimis autem adhi- betur ad Epar obstructum. Cnicus sylvestris spinosior.*) Danice. Vild Saffran. Germanice. Wilder Saffran, Drau-Distel, Schönhårlein. Raro in parte septentrionali Norwagiæ occurrit: Ast in meridionali parte haud infreqvens est. Vires easdem ferme cum superiore habet. Cochlearia folio subrotundo.?°*) Danice. Skee-Urt, Skørbucks-Urt. Germanice. Löffel Kraut. Crescit in hortis et in maritimis. Antiscorbuticum celeberrimum audit, Hypochondriaeis et podagricis mirifice prodest. Sudorem movet; putredini resistit, humores crudos spirituales et volatiles reddit; Balnea exinde parantur ad artuum resolutionen, putredinem gingivarum et ulcera scorbutica sanat. Cochlearia Danica repens.°®) Danice. Krybendis Danske Strand-Skee-Urt. Germanice. Kleines Kriechendes Meer Löffel Kraut. Reperitur passim in locis maritimis. Cochlearia minor erecta.?°®) Danice. Liden Skee-Urt med rette Stilcker. Germanice. Kleines auffricht stehendes Loffel Kraut. Eadem amat loca. Conche anatifere ex arbore dependentes et trunco adhærentes, Aldroand. de avibus et libris testaceis.3) - De his anatibus atqve de earum natura plura referam, si Deo volente regnum animale attigero, et Deus et sacra Regia Majestas mihi vires et facultates sint suppedituri. Interea judicium meum suspendam *). En gammel trondhjemsflora. 21 Consolida media pratensis cerulea.°*°*) Danice. Ædel Vund-Urt med Blomster, som ere blaa. Germanice. Güldengünsel. In loeis campestribus, saxosis et aprieis gignitur. Foliorum succus utiliter datur ab alto devolutis; Sangvinis grumos, ubicunqve sint, dissol- vit; Commendatur ad disrupta, fracta, convulsa, cæsaqve. Confert etiam ad Icterum seu morbum regium; Epatis obstructionem aperit; Urine reten- tioni, herniis auxiliatur. Extrinsecus ejus usus qvoqve est ad ulcera ma- ligna pudendorum et ad intertrigines etc. Consolida media pratensis purpurea?) Danice. Adel Vund:Urt med Kiød farffvede Blomster. Germanice. Gilden Günsel mit fleisch-farben Bluhmen. Provenit iisdem in locis cum priore, easdemqve virtutes agnoseit. Consolida regalis hortensis flore majore et simplici.**°) Danice. Ridder spore, Hane spore, blaa Hanefoed med Enc- kelde Blomster. Germanice. Ritter Spuren, St. Otilien Kraut, Ritterbluhm, Lerchen-Klaue. In hortis et colitur, et singulis annis seritur. Auxiliatur oculorum Epiphoris et inflammationibus parce recens admotum; Aqva ejus valet ad oculorum rubedinem et ophthalmia, præsertim quæ e cæruleis floribus pro- fecta est. Vulnera consolidat; Partum faciliorem reddit; Calculos ejieit; Ad serpentum ictus commendatur. Semen ejus auxiliatur iis, qvi Urinæ stillicidio laborant, et grumos sangvinis mingunt. Conserva ejus utimur ad tormina ventris infantum et ad ardorem stomachi. Consolida regalis flore majore et multiplici.**) Danice. Dobbelt Ridderspore med store Blomster. Germanice. Gefülte Ritterspuren mit groszen Bluhmen. Flores sunt cærulei, albi, nullo aut perexiguo calcari præditi; hinc varietates. Hortenses sunt. =) Senere ere tilskrevet med rødt blæk: Nihil aliud sunt qvam species de Balanis marinis. 22 Ove Dahl. . Consolida regalis arvensis.?'?) Danice. Wilde Riddersporer. Germanice. Wilde Ritterspuren. Reperitur passim in arvis, agris, et inter segetes, præstantiorqve habetur hortensi. Convolvulus major albus.*) Danice. Vor Frues Serck, Stor Snerle, Snerrer. Germanice. Zaum Glocken, grosze weisze Winde, Winden Kraut, Baumen Winde. .Crescit prope sepes. Alvum laxare et dolores lumborum mitigare dicitur. Resolvit, maturat, abstergit, aperit etc. Convolvulus minor arvensis.314) Danice. Snerle, Reffve-Løg, Vor Frues Serck, smaa Snerrer. Germarice. Kleine Winde, Acker-Winde. Juxta sepes nascitur et inter segetes; ignava autem est, nulliusqve usus est herba. Convolvulus minor semine triangulari.**) Danice. Snerle med trekantede Fre. Germanice. Kleine Winde mit Drey Kantichten Sahmen, = Schwartze Winde, Buch winde. Crescit in locis aridis et arvis paa Kalffveskindet. Nullius usus herba esse dieitur. Conyza major vulgaris.3*%) Damice. Dend store gemeene Torden-Urt, Trold-Urt. Germanice. Gemeine Dür-wurtz, Dir Kraut. Nascitur in campestribus et amænis locis. Oulices et pulices abigit et necat, serpentes fugat, menses dueit, partum promovet et urinam pellit. Conyza coerulea acris.°17} Danice. Blaa Trold Urt, Torden-Urt. Germanice. Blaue Diirwurtz. En gammel trondhjemsflora. 23 Conyza cerulea alpina minor, qvæ 2. in Prodr. Bauh.*"*) Danice. Liden Bierg-Trold-Urt med blaa Blomster. Germamice. Kleine Berg-Dirwurtz mit blauen Bluhmen. Provenit in montibus altis, in locis aridis et incultis. Conyza palustris serratifolia.3**) Danice. Vand-Trold-Urt med Karfvede blade. Germanice. Waszer Dürwurtz mit ge Kärfften Blättern. . Locorum humectorum incola est et efficax in consolidandis vulneribus. Corallina fruticosa recta alba.>*" Damice. Hvid Corallen-Busk. Germanice. Weisze Corallen-staud. Ligno intus durissimo et nigro, cui crusta obdueitur, aliis candida, aliis einerea, aliis rubens testacea substantia. Interdum in mari Norlan- dico et fretis invenitur. Corallina fruticosa purpurea.**') Danice. Rod Corallen-Busk. Germanice. Rother Corallen-Staud. Passim in mari Norlandico, ut perhibent, invenitur. Reliqvas species, qvæ hic in variis regionibus inveniuntur, recensere supersedeo. Corallum album ramosum.3*). Danice. Hvide Coraller med greener. Germanice. Weisze Corallen mit Zweigen. Maris Nordlandici incola est, et passim a piscatoribus extrahitur. Usus contra lumbricos, et in Epilepsia puerorum ut et Diarrhæa. Corallum album stellatum.3”) Danice. Hvide Coraller med Stierner. Germanice. Weisze Sternichte Corallen. Tisdem in loeis e mari extrahitur, et ad eosdem morbos valet. Coriandrum majus.3**) Danice. Coriander. Germanice. Coriander. 24 Ove Dahl. Seritur hie in hortis. Stomachicum imprimis est; lumbricos educit ; et urinam movet. Coriandrum tritum et recenti carni aspersum prohibet ne Caro æstatis tempore tam cito putrescat; Per se et viride sumptum, mentem vehementer commovet, et furorem qvendam, qvali corripiuntur ebrii, inducit. Cornus fæmina.>”) Danice. Vild Corneelie-Træ. Germanice. Hart-riegel. Crescit in dumetis ac sepibus; In Medicina omni usu vacat; alias ad rustica instrumenta valet. Coronopus hortensis.?”®) Danice. Tamme Krage-tæer, Raffne-foed. Germanice. Kräen-Fuesz. In hortis colitur, et inter olera et acetaria usurpatur; Diarrhæam et passionem cæliacam sistit; Renes dibiliores roborat et sangvinis eruptio- nes cohibet. Coronopus maritima major .??‘) Danice. Strand-Kragetæer, Raffne Foed. Germanie. Kräen-Fuesz. Prægignitur in Insula Tuterøyen, et certat cum Plantagine de Virtutibus. Coronopus maritimus tenuifolius lævis.3*) Damice. Strand Krage-tæer, Raffne-Foed med tynde og glatte Blade. Germanice. Meer-Kräenfuesz mit dünnen und glatten blättern. Inqvietatur ab ingvisitore in Insula Tuterøen et in Dicæcesi Sundaliensi. Coronopus sylvestris hirsutior.??) Danice. Vild laadden Krage-tæer, Raffnefoed. Germanice. Wald Kräen-fuesz. In diœcesi Holdalensi illam reperi juxta villam Gurum. Corglus sylvestris.**°) : Danice. Vild Hassel-træ. Germanie. Wilder Nuszbaum. En gammel trondhjemsflora. 25 Crescit ubivis præsertim paa Sundmør, Normør og udi Romsz- dalen. Fructu est minore, albidiore et rotundiore, qvam sativa sit. Nuclei ex mulso hausti veteri tussi medentur; In dolore nephritico Dolo- rem mitigant. Putamen in pulvere contritum Diarrhoeam sistit, albaqve foeminarum profluvia; Nuclei venenis resistunt, venenosorumqve animalium ictibus. Serpens virga corylina percussus torpescit. Metallurgi faciunt ex ejusdem coryli sylvestris bifido surculo virgulam divinatoriam qva Metalla serutantur. Dolarii exinde doliorum fascias conficiunt. Corylus sativa fructu albo minore sive vulgaris.3>) Danice. Gemeen Tam Hassel. Germanie. Der Zahme Nuszbaum. Colitur in hortis. Verum recentes avellanæ non solum sed et aridæ concoctioni admodum rebelles sunt, et difficulter ad intestina descendunt ; Ventriculo idcirco molest ipsum aggravant, et raucum sonum, ut qvis edat, faciunt. Corylus sativa fructu oblongo rubente.??) Danice. Tam Hassel-Tre med Langactige og rede Nodder. Germanice Zahmer Haszelbaum mit länglichten und röthlich- ten Nuszen, Lombartische Nusze. Cotyledon media foliis subrotundis.33) Danice. Naftvle Urt med Rundactige Blader. Germanie. Nabel-Kraut mit rundlichten Blättern. Creseit in saxis et petris ubivis._ Facit eadem, qvæ sempervivum Foliorum et radicum succus, cum vino circumlitus, instillatusve, contecta genitalia nudat: Inflammationibus, sacris ignibus, strumis pernionibus illitu auxiliatur. Stomachi ardorem refrigerat: Folia cum radice comesa calculos frangunt, urinam cient. Hydropicis ex melle dantur. Phlegmonas. et Erysipelata curant. Ulcera et vulnera sanant. Cotyledon media foliis oblongis serratis.>**) Danice. Naffvle-Urt med Langactige og Karfvede Blade. Germanice. Klein Nabe! Kraut mit länglichten und gekärfften Blattern. In montibus nascitur saxosis, iisdemqve viribus ut superius ornatus est; hoc autem plerumqve in pernionibus usurpatur. 26 Ove Dahl. Cotyledon minor foliis subrotundis serratis in Prodromo Bauhini descriptus.333) Danice. Liden Naffvle-Urt med rundagtige og Karvede Blader. Germanice. Kleines Nabel Kraut mit rundlichten und ge Kärfften blättern. Montium juga amat. Flores ejus sunt candidi cum purpureis lineolis. Crocus vernus latifolius purpurascens.%*$) Danice. Saffran med Purpur Blomster. Gremanice. Saffran mit Purpur-Bluhmen. Horticulturam amat, propterea omnes ejus species hic enumerare supersedeo. Cucumis sativus vulgaris.) Danice. Dend gemeene Haffve Augurcker, Gresz Æble. Germanice. Cucumere, Gurcken, Augurcken. In hortis colitur. Eligi debent virides, nondum maturi. Maturi siqvidem et jam eitrini facti, esui haud sunt idonei; Virides et immaturi comeduntur cum aceto pipere, oleo et hic similibus. Semen ejus ex numero famosorum qvattuor seminum frigidorum majorum, aperit abstergit urinam dueit, ususqve creberrimi est in emulsionibus antipleuriticis, antinephriti- eis antifebrilibus etc. Cucurbita major sessilis, flore albo.33) Danice. Greszkar, Græsz-Eble. Germanice. Kürbis, Kürbiszen. Colitur in hortis. Semen recensetur in numero seminum 4. frigido- rum majorum, venitqve in usum cum vel sine cortice in Emulsionibus, Epithematibus, et cataplasmatibus; in dolore capitis, febribus et inflamma- tionibus ete. Folia ejus recentia, puerperarum mammis adhibita, monente Matthiolo, Lac imminuunt. Succus ejus expressus et pulpa omnibus in- flammationibus externis, oculorum, aurium, podagracis etc. fert opem. Cucurbita major rotunda, flore luteo folio aspero.?°”) Danice. Store runde Greszkar med gule Blomster og skarpe Blader. Germanice. Groszer, runder Kurbis mit gelben Bluhmen und scharffen Blättern. | Hortorum incola est. Variat magnitudine, facie et colore; diferunt qvoqve sapore; Conveniunt viribus cum superiore. En gammel trondhjemsflora. 97 Cuminum pratense, Carvi Officinarum.**’) Danice. Karve, Kommen, Danske Kommen. Germanice. Wiesen Kümmel, Feld Kümmel. Creseit ubivis in pratis. Semen ejus stomachicum et diureticum est, et lactis abundantiam præbet: Hine usus ejus præcipuus in colica, verti- gine, tam intrinsecus qvam extrinsecus applicatum. Radix cocta instar Pastinacæ comeditur. Herba pro olere estur: Panes et caseos matres familias hoc semine condiunt. Conditores h>e semen saccharo obducunt ad flatus dissipandos et tormina ventris sedanda. Cuminum alpinum in Prodromo Bauhini.**') Danice. Bierg-Karve. Germanice. Berg-Kümmel. In montosis legitur et idem præstat qvod pratense. Cuscuta major.***) Danice. Stor Her Silcke. Germanice. Filtz Kraut, Flach-Seide. Hæc passim herbis et fruticibus adnascitur, potissimum Urticæ ma- jori, lino, trifolio, corniculato, lupulo, rubo et vepribus; Colore vel albo vel ruffo. Utilis est ad scabiem, Icterum nigrum, obstructiones hepatis et lienis; Melancholicum humorem corrigit. Cuscuta in fomentis et balneis sudatoriis ad qvasvis melancholicas affectiones, regiumqve morbum inve- teratum, præstantissima habetur. Cyanus montanus latifolius vel Verbasculum Cyanoides.***) Danice. Breedbladede Bierg Korn-Blomster. Germamice. Breitblätterige Berg Korn-bluhme. Satus est in horto Beat. Arnoldi von Westen. Datur utiliter herniosis, ab alto devolutis, et sangvinem rejicientibus. Succus illitus recentia vulnera sanat et oris ulcera. Cyanum segetum.***) Danice. Korn-Blomster; Baadz Mandz Hette. Germanice. Korn-bluhme, Roggen-bluhme. Nascitur passim inter segetes: Confert ad oculorum inflammationes, rubedinem, lippitudinem, Dolores oculorum; ad hæmorrhagiam narium; ad hydropem. Semen in vino coctum et haustum omnikus venenis resistit. 98 Ove Dahl. Cyanus hortensis flore simplici.*) Danice. Tamme Korn-Blomster. Germanice. Zahme Korn-Bluhmen. Colitur ob colorum varietatem in hortis. Cyanus hortensis flore pleno.°*®) Danice. Dobbelte Korn-Blomster. Gsrmanice. Gefüllte Garten Korn-bluhme. Cyanus repens latifolius.%%7) Danice. Breedbladede Korn-Blomster som Kryber. Germanice. Breitblätteriche Korn Bluhme, die da Kriechet. Creseit in locis ineultis, et arenosis arvis paa Lom udi Guld- brandsdalen. Cynoglossum majus vulgare.**) Danice. Stor Hunde-Tunge, Uldborrer. Germanice. Grosze Hunds-Zunge, Hunds- Wurtzel. In locis arenosis, incultis, desertis et coemiteriis gignitur. Consolidat vulnera et ulcera tam recentia, qvam antiqva: Hæmorrhoidum cæcarum dolores lenit; Fluxum alvi sistit et gonorrhæam; incrassat catarros et a rabioso cane morsis medetur. Cynoglossum medium 3*) Danice. Hunde-Tunge med smaa blaa Blomster. Germanice. Mittelmäszige Hundes Zunge. In iisdem provenit locis et easdem vires obtinet. D. Dens leonis latiore folio.°?°) Danice. Løve-tand, Præste-Krone, Muncke-hoved, Have-Kaal med brede Blade. Germanice. Løwen-Zahn, Pfaffen-rohrlen, Muncks-Kopff mit breiten Blättern. | Ubivis in pratis latis et coemiteriis crescit. Habetur et major et media, qvæ vulgatior est: folio acutiore aliqvando obtuso. Inter acetaria En gammel trondhjemsflora. 29 hic numeratur; et eodem modo præparatur, ut Cichorium et Intybus. Curat febres succus, Pleuritidem, Tussim, et inflammationem. Obstructiones hepatis aperit; Stomacho debili prodest, et apostematibus; urinam pellit. Icteris conducit et nephriticis; Datur etiam eqvis male se habentibus. Extrinsecus usurpatur in oculorum maculis et lichenibus; Vulnera qvoqve et ulcera abstergit; Radix instar amuleti curare dieitur affectus oculorum. Dens Leonis angustiore folio.**") Danice. Løve-tand, Præste-Krone, Munckehoved med smalere blade. Germanice. Lowen-Zahm, Pfaffen-Rohrlein mit schmäleren Blättern. Locis increscit aridis et incultis, interdum in domuum tectis qvoqve reperitur. Dens leonis minimus.®5?) Danice. Liden Love-tand. Germanice. Kleines Pfaffen-Röhrlein. In loeis nascitur aridis et arenosis. Dentaria heptaphyllos.?>°) Danice. Tand- eller Corall-Urt med 7 blade. Germanice. Zahn oder Corallen-Kraut mit 7 Blättern. Rara in nostris locis est planta, bis vel ter modo inveni in rupibus abruptis et umbrosis inter lapides. Commendatur ad interiorum viscerum præprimis tamen thoracis ac pulmonum vulnera, nec non ad Enterocelen. Dentaria penthaphyllos.?°*) Dance. Tand Urt med Femb Blade. Germanice. Fünffblätteriges Zahn-Kraut, Corallenwurtz, Coral- len Sanickel. Crescit in montibus et locis umbrosis. Dictamnus albus vulgo, sive Fraainella.***) Danice. (emeen Dixtam, som voxer udi Haverne. Germanice. Gemeiner Dixtam, Aschwurtz. Alebatur olim in horto Beati Arnoldi von Westen. Radix est cordalis, alexipharmaca, uterina, Cephalica; Vermes necat: Usurpatur autem præcipue in morbis malignis, in Epilepsia aliisqve capitis affectibus, in Obstructione uteri ete. Spicula qvoqve cuti infixa extrahere dieitur. 30 Ove Dahl. Digitalis purpurea folio aspero.?°®) Danice. Bruun Finger-hatt med skarpe Blade. Germanice. Brauner Fingerhut, Waldt-Glöeklen mit rauhen blättern. In montium convallibus et locis umbrosis sponte provenit udi Lex- viigen ved Annex Kircken hos Oluff Joenssen Hardrum- men, in diæcesi Surendalensi et Tingvoldensi. In medicina et pharmacopoliis rarus est ejus usus. Digitalis alba folio aspero.??") Danice. Hvid Finger- Hatt. Germanice. Weiszer Finger-Hueth, Waldglöcklein. Creseit in montium convallibus. Digitalis lutea magno flore.?°°) Danice. Guul Finger-Hat med store Blomster. Germanice. (Gelber Finger-Huth. Legitur iisdem in locis. Dipsacus sylvestris, aut Virga pastoris major.*>°) Damice. Stor vid Karde-Tidzel. Germanice. Groszer-wilder Karten-distil, Weber-Karten. Nascitur in campestribus in Valle Gulbrandi. Commendatur in verrucis abigendis, in Rhagadibus ani solidandis. Phrenesin sedare dieitur; Foliorum suceus auribus inditus vermes necat. Vermiculi vel radix de collo suspensi qvartanam arcere ajunt. Dipsacus sylvestris capitulo minore, vel Virga Pastoris mayjor.°®°) Danice. Liden Karde Tidzel. Germanice. Kleiner Karten-distel. Crescit juxta fluviorum et Scorbium margines. Doronicum Plantaginis folio alterum 39) Damice. Wolverleie, Guld-blomme. Å Germanice. Wolwerley, Wald-bluhme, Mutterwurtz, Lucians- Kraut. En gammel trondhjemsflora. 31 Loca amat montana. Sudoriferum et diuretienm est, nonnunqvam vomitum exeitat. Rustici contra grumosum et coagulatum sangvinem illud in cerevisia veteri coqvunt, et summo cum sucecssu ægrotis propinant; Pecoribus a venenatis animalibus ictis valde conducit. Medetur febrici- tantibus, colicos dolores aufert. Febribus malignis resistit et pestilentiali- bus; Dysentericis etiam prodest, ad urinam cruentam utile est. Draba alba siliqvosa repens.’°?) Danice. Krybendis Tyrekische Karse med hvide blomster. Germanice. Kriechende Türckische Kræsz mit weiszen bluhmen. Crescit in incultis, secus vias. Semen usurpatur in debilitate stomachi et appetitu prostrato. Dracunculus hortensis.?%) Danice. Dragone, Kongens Salat, Drage-Urt. Germanice. Dragonel, Königs-Salat. Colitur in hortis, et inter acetaria adhibetur loco nasturtij. Appe- titum exeitat; Stomacho debili auxiliatur, Urinam et menses movet; Ster- nutamentum provocat et caput purgat. Dracunculus pratensis serrato folio.?°*) Danice. Vild Bertram, Vild hvid Rinfarn. Germanice. Wilder Bertram, weiszer Reinfarn. Nascitur apud alios in pratis et incultis. Verum apud nos in hortis tranfertur. Pituitam per os educit; Dentium dolorem mitigat et sternuta- mentum movet. Dracunculus pratensis flore pleno.*%) Danice. Vild Bertram med fyllede Blomster. Germanice. Gefullter wilder Bertram. Loca amat hortensia et singulis annis redit. Dracunculus palustris, sive radice arundinacea, Plinij.*°°) Danice. Vand Ingefær. Germanice. Waszer Schlangen-Kraut. Nascitur in uliginosis palustribusqve locis, in ipsis freqventissime paludibus et resedibus aqvis. Vires easdem cum Aro habere dicitur sed imbecilliores. 32 Ove Dahl. E. Echium vulgare.*6") Danice. Vild Oxe-tunge, Slange-hoved. Germanice. Wilde Ochsen-Zunge. Crescit communiter secus vias et semitas, nec non agrorum margines, loco aprico et læto gaudet solo. Radix ejus in vino sumpta a serpentibus ictis prodest et lumborum dolores sedat. Echium Scorpioides arvense.***) Danice. Blaa Muusøre, Scorpions-Urt, som voxer paa Agerene, og udi Skoven. Germanice. Blau Mäuszöhrlein, oder Scorpion Echium in denen Ackern wachsend. In locis herbosis inter segetes et in arvis ubivis invenitur. Inter oleracea primo vere usurpatur. Ex flosculis conficiuntur cum Spiritu vini Aqva ophtalmica ad inflammationem oculorum et ardorem ejus. Idem preestat herba contusa. Echium Scorpioides minus flosculis luteis.3) Damice. Liden Scorpions-Urt med guule Blomster. Germamice. Kleine Mäuszöhrlein mit gelben bluhmen. Provenit variis in locis, et apud Bauhinum in prodromo deseribitur. Echium Scorpioides palustre.®") Danice. Scorpions-Urt som voxer paa fuctige Steder. Germanice. Blauer Augen-trost oder Mäuszöhrlein in sumpffig- ten öhrtern wachsend. Extat ubivis juxta profluentes aqvas et in locis humidis. Usum eun- dem cum priori habet, idqve in gradu excellentiori. Epithymum sive Cuscuta minor 3") Damice. Det lille Slags Hør-Silcke. Germanice. Kleines Filtz-Kraut, Flachs-Seide. Nascitur et vivit super Thymi plantas udi Romzdalen. Purgat blande melancholicos et serosos humores. Usus ejus præcipuus in Scabie, Ulceribus, affectibus Melancholicis, in hypochondriorum et lienis passioni- bus, in febre qvartana, in cordis tremore etc. En gammel trondhjemsflora. 33 Eqvisetum palustre longioribus setis.°") Danice. Hesterumpe, som voxer udi Moratzer med lange bor- ster, Stude Knæ. Germanice. Pferde oder Rosz-schwantz, Katzen-wedel, Tauben- rocken, Skafften-heu in Sumpffen wachsend mit langen Börsten. Nostrates vocant Heste-Skieffte, Kiærling Rock. Nascitur in palustribus et secus flumina ubivis. Valet ad sangvinem e naribus profluentem, ad menstrua sistenda; Item ad dysenteriam et reiiqvas fluxiones ventris, ad exulcerationes et vulnerationes renum et vesicæ, ad Enterocelen et reliqvas Hernias. Vul- nera Sangvinolenta glutinat; Prodest orthopnoieis et tussientibus: Caleu- lum qvoqve comminuit, et expellit. Urinam cruentam mingentibus valde **) Danice. Bundtet Heste-rumpe uden Børster. Germanice. Bund gestreifftes Kleines Schaffen heu. In locis sylvestribus et udis legitur. Usurpatur ab Incolis ad mun- danda et purganda utensilia et culinaria vasa, Materiarii fabri ad expoli- anda opera sua, ut niteant, adhibent. Eqvisetum fœtidum sub aqva repens.***) Danice. Krybende og Stinckende-Heste-rumpe. Germanice. Stinekende Waszer Roszschwants unter waszer kriechend. Crescit et repit in aqvis resedibus et paludosis, ubi maceratur linum. Erica vulgaris gtabra.°*) Danice. Gemeen Liung, Lyng. Germanice. Gemeine Heyde, Heyd-Kraut. Ubiqve in locis aridis et incultis terram obtegit. Rustici ad lecti stramentum usurpant et ad pecora loco foeni verno tempore in summa pabuli penuria. Aqva e floribus destillata, utilis est, contra colicam, pr&sertim si calor et sitis adest. Contra lumbricos et ven- tris dolores etiam in usu est. Erica maxima alba.*%) Danice. Meget stoer Liung med hvide Blomster. Germanice. Grosze Heyd, mit weiszen und röthlichten bluhmen. Colles et montes omnes ferme incultos ornat in meridionali parte Norvegiæ. Erica major floribus ex herbaceo purpureis.399) Damice. Stor Liung med Purpuragtige Blomster. Germanice. Grosze Heyde mit Purpur-braunlichten Bluhmen. In montibus qværenda est. Erica ex rubro nigricans scoparia.?°‘) Danice. Sortbrun Lyng, vel Liung, som brugis til Koster. Germanice. Braun-schwartze Heyde zu Kleyderbesems ge- bräuchlich. Crescit in campestribus, collibus et sylvis. Ex hac Scope ad vestes purgandas conficiuntur. 36 Ove Dahl. Erica procumbens herbacea.***) Danice. Grønagtig Liung, som ligger paa Jorden. Germanice. Niederliegende grünlichte Heyde. Ubivis reperitur in sylvis. Erica procumbens dilute purpurea.*3) Danice. Rød-bruun Liung, som ligger paa Jorden. Germanice. Purpur-braune Heyde auff der Erden liegend. Exstat ubivis in montibus et locis ineultis. Erica baccifera procumbens nigra.3*) Danice. Kragebær. Nostrates vocant Kræckling, Pissbær. Germanice. Rausch, Schmalblätteriehe Heyde mit schwartzen Beeren. Uber est ubivis in locis aridis et sylvis et montibus ejus proventus. Vocatur Kragebær, qvia Cornices illis vescuntur, Pissbær, qvia sum- mum diureticum, et calculum pellit. Venenati nihil in se habent baccæ, qvod et ipse et alii mecum contestari possunt, qvia in juventute mea sæpenu- mero una vice earum vel libras duas et ultra comedi. Avide etiam ab aliis avibus, ut turdis, lagopodibus, et tetracibus tam majoribus qvam minoribus devorantur. Erice similis maritima.3*) Danice. Et Søe-gevæxt, som er Liig Liung. Germanice. Ein Meer-gewächse a Heyde. E maris fundo extrahitur. Eruca latifolia alba: sativa Dioscoridis.3**) Danice. Hvid Sennep, Tamme Rucker. Germanice. Raucken, Raucken-Kraut, weiszer Garten-Senff. Colitur in hortis; Additur eruda in acetariis lactucæ et Portulace. Venerem stimulat et ab Apoplexia præservat. Concoctionem juvat et uri- nam movet. Vitia cutis emendat, lentiginibus ex aceto medetur. Ossicula fissa radix extrinsecus imposita extrahit. Pituitam e cerebro elicit. Eruca sylvestris minor luteo parvoqve flore") Danice. Liden Vild Karse med smaae guule Blomster. Germamice. Kleine wilde Raucke oder Senff mit gelben bluhmen. En gammel trondbjemsflora. 37 In Valle Guldbrandi inveni locis uliginosis et inter segetes, saporis est acris, ad tussim puerorum utilis est, vermes necat. Venenatis serpen- tum ictibus resistit. Eruca lutea latifolia, sive Barbarea.3*) Danice. Winter Karse, Sanct Barbaræ-Urt. Germamice. Winter Kerse, St. Barbel-Kraut, breitblåtteriche wilde Raucke. Contra scorbutum commendatur. Urinam movet et Calculum expellit. Verno tempore inter acetaria usurpatur. In ulceribus putridis etiam lau- datur; et maculas scorbuticas et lichenes tollit. Eruca maritima Italica siliqua haste cuspidi simili.3*) Danice. Strand Karse. Germanice. Meer-Raucke, Meer-Kresze. Maritimis crescit in oris, præsertim paa Normøre. Habetur lati- folia et angustifolia; Hæc si in hortis seratur oblongo angustoqve folio excrescit. Commendatur hic contra Scorbutum. Eryngium maritimum.3*) Danice. Strand-Mands-Tro. Germanice. Meer-Männstreu, Raden-distel, Brackendistel. In tumulis arenosis littore marino udi Størdalen ved Halsen nascitur. Bauhins plantenavne overforte til linneiske. De anvendte navne er hentede fra Caspar Bauhins Pinax, disse an- føres blandt synonymerne i Linnés Species plantarum. Ved + betegnes dyrkede planter, ved NB, at planten i den senere tid ei er funden vildt- voksende i landet. B. betegner, at planten ogsaa nævnes af Baade i Trondhjemske Haveplanter (det norske vidensk. selsk. skr. IV. 1768. p. 372—416). G: Kristian Gartner: Hortieultura Kbh. 1694. 1. Pinus Abies y. 6. Artemisia Absinthium B. DD RE 7. > pontica Ÿ. 3. Artemisia Abrotanum 7+ B. G. 8. » Absinthium ?. 4. » campestris. 9 > maritima NB. 5. Santolina Chame Cyparissus + B. | 10a. Acer Pseudoplatanus q (NB). 38 10b. Acer Pseudoplatanus + (NB). 11. »- campestre T. 12. Rumex Acetosa. 13. » » à. 14. > » 15. > scutatus. 16. > digynus. 17. » » 18. > Acetosella. 9), > » B. 20. > > Y. 21. Acomitum Lycoctonum NB. 22. Helleborus hyemalis NB. 23. Aconitum Napellus NB. B. G. 24. » Cammarum NB. B. 25. » » B. NB. 26. » > y. NB. 27. >» variegatum NB. 28. Delphimi species. 29. Actea spicata. 30. Aconitum Napellus ? 31. Ranunculus Thora NB. 32. » > 98. NB: 33. Aconitum Anthora Ÿ. 34. Acorus Calamus B. G. 35. Iris Pseudacorus G. 36. Adiantum Capillus Veneris NB. 37. Asplenium Adiantum nigrum. 38. Adonis autumnalis + B. 39. Malva Alcea 7. 40. Alchemilla vulgaris. 41—44. 45. Zostera marina. 46—53. Fucorum species. 54. Erysimum Alliaria. 55. Allium sativum fF B. G. 56. > Scorodoprasum B Ÿ. 57. » sativum? T. 58. >» Ampeloprasum Ÿ. 59. > ursinum. 60. .» oleraceum ? 61. > vineale. 62. » arenarium. 63. » carınatum. 64. Betula Alnus a. glutinosa. 65. » » * B. incana. 66. Rhammus Frangula. Ove Dahl. 77. 78: 79. 80. . Veronica hederifolia. > arvensis. » agrestis. > triphyllos NB. . Cucubalus baccifera NB. . Stellaria nemorum. . Cerastium aquatium. . Alsine media. . Arenaria serpyllifolia. . Linum catharticum. Spergula arvensis. Arenaria rubra a. Cerastium aquaticum. > > 81—82? 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. Arenaria peploides. > media. Silene rupestris. Cerastium vulgatum. » viscosum. Althea officinalis T G. Amaranthus caudatus f B. G. Anagallis arvensis. » > B. Lysimachia nemorum. 93—94. Veronica Beccabunga. 95—96. > Anagallis. 97 - 98? I 100 101 102 103 105 106 107. 108. 109. 110. Blake 112. 113. 114. 115. 116. 117. 118. Anemone palmata. » nemorosa. » » > 5 DATA » (cum Puccinia?) —104.» > (flore pleno). . Anethum graveolens B. - . Angelica Archangelica + G. > sylvestris. » Archangelica. > sylvestris. Ægopodium Podagraria. Pimpinella Anisum + B. G. Ononis spinosa B. spinosa. >» » a. mitis. » Natrix NB. Antirrhinum Orontium NB. > minus. Galium Aparine. Apium Petroselinum t+ B. G. En gammel trondhjemsflora. 39 119. Apium PetroselinumerispumfB. 120. » graveolens Ÿ B. 121. Aqvilegia vulgaris. 122. » » B ap aus 123. >» al PSC 194. > » ON 125—126. Artemisia vulgaris. 127. Arum maculatum 7 G. 128. Arundo Phragmites. 129. Asarum europeum NB. 130. Asclepias Vincetoxicum NB. i3l. Asparagus officinalis y B. 132. Asperula odorata. 133. Asphodelus ramosus +. 134. Inula salicina. 135. » » @ 136. Aster Amellus NB. 137. Atriplex hortensis + B. 138. >» » rubra + B.G. 139. Chenopodium album. 140. » » ? 141. > rubrum. 142a. Atriplex patula ? 142b. Chenopodium murale. 143. > Vulvaria. 144, Atriplex patula. 145. » laciniata. 146. > litoralis. 147. Avena sativa + B. 148. >» fatua. 149. Momordica Balsamina . 150. Impatiens Noli tangere. 151. Spirea Ulmaria. 152. Chrysanthemum Leucanthemum. 153. » atratum NB. 154=152? 155. Bellis perennis. 156. » » B hortensis Ÿ B.G. 157, Chrysanthemum segetum. 158. Berberis vulgaris T. G. 159. Beta vulgaris € Cicla +. 160. > DN DA ae 161. Betonica officinalis + B. 162. Betula alba. 163. >» nana. 164. > DR 165—166. Polygonum Bistorta. | 216. » 167—168. Polygonum viviparum. 169. Verbascum Blattaria B NB. B.G: 170. Amaranthus oleraceus +. 171. > » Be 172. Chenopodium Botrys + B. G. 173. Brassica oleracea d capitata TB.G. 174—175. » Å var? 176. > » + rubra Ÿ B. G. ILE > » \ gongylodestB.G. 178. > » 1 botrytis Ÿ B.G. 179; > » B viridis + B. 180. » >» » » var, To 181. » » e sabauda B. G. 182. > Sy ears 183. » > % sabellica B. G. 184—185. » > 1 selinacea I B. 186. » orientalis B. 187. > campestris. 188. Prunella vulgaris. 189. > laciniata NB. 190. Borago officinalis + B. G. 191. Anchusa officinalis +. G. 192. Lycopsis arvensis. 193. Asperugo procumbens. 194. Thlaspi Bursa pastoris. 195. » » 5 196. » » » B- 197. > » > » © 198. Draba verna. 199. Buxus sempervirens + B. G. 200. Cacalia alpina NB. 201. Melissa Calamintha NB. 202. Mentha arvensis. 203. Calendula officinalis + B. G. 204. » >. BR | 205 >» » > Gr 18. 206. » > op SPS 207. » > GAP bs 208. > » DÅ Te 209. Caltha palustris. 210. » » 3 211. Campanula rotundifolia. 212. » » var. 213. » » 214. Linnæa borealis. 215. Campanula Medium B. Trachelium. Ove Dahl. 40 217. Campanula Trachelium ? 218. » Cervicaria. 219. > glomerata. 220. Cannabis sativa Q + B. ‘Opi ey ae GE 222. Bidens tripartita. 223. » cernuQ. 224. Cnicus oleraceus. 225. Carduus tuberosus B. 226. > acanthoides. 227. » palustris. 228. Serratula arvensis. 229. Carduus helenioides NB. 230. > Marianus B. G. 231. > crispus ? 232. > lanceolatus. 233. > Crispus ? 234. Geum urbanum. 935. » —rivale. 236. » montanum NB. 27e > B NB. 238. » > ? NB. 239. Dianthus Caryophyllus + T B. 240. » » 8 183, 241. » » a B. 242. » barbatus + ? B 243.» > +. 244. » > Te 18. 245. > Armeria (NB) +. 246. > ? 247. » Carthusianorum T B. G. 248. » arenarius NB. 249. > ? 250. > plumarius 7 B. G. 251. > superbus NB. 252. Lychnis Flos cuculi. 253. Cerastium arvense. 254. Holosteum umbellatum NB. 255. Stellaria Holostea. 256. » graminea. 257. Cerastium alpinum. 258. Statice Armeria. 259. > » B. 260—261 ? 262. Caucalis grandifiora NB. 2630 leptophylla NB. 264. Tordylium Anthrieus. 265. Gentiana Centaurium NB. (G.) 266. Allium Cepa 7. 267 Prunus Cerasus acapronianat B.G- 268. » » x Bigarella +. 269. > > mn austera ft. MD > » MXN Dyracinai G- BYU » e juliana Ÿ B- 279) » » > dulcis + B. 273. » Avium G. Oe SS METRE Cre 275. Asplenium Ceterach NB. 276. Scandix Cerefolium G. 277. Cherophyllum sylvestre. 278. Aphanes arvensis NB. 279. Cistus Helianthemum NB. (G.) 280. Veronica Teucrium NB. 281. Matricaria Chamomilla. 282. Anthemis nobilis + G. 283. » a ee 284. Cotula aurea Y. 285. Chrysanthemum inodorum. 286. Anthemis Cotula. 287. Chrysanthemum alpinum NB. 288. Rubus saxatilis G. 289. » Chamæmorus G. 290. Chelidonium majus G. 291. Ranunculus Ficaria. 292. Cichorium Endivia Ÿ ? G. 293. > Intybus. 294. Conium maculatum. 295. Æthusa Cynapium. 296. Phellandrium aquaticum NB. 297. Cynara. Scolymus y Y- 298. > JE Be 299. Vinca minor Ÿ. 300. Clinopodium vulgare. "301. Thymus Acinos. 302. Centaurea benedicta + B. G- 303. Carlina vulgaris G. 304. Cochlearia officinalis. 305. > Danica 8. 306. » 1 Y. 307 = ? 308. Ajuga pyramidalis. 309. > PES ? 310—311. Delphinium Ajacis Ÿ B. G- 312. > Consolida (7) B- En gammel trondhjemsflora. 41 313. Convolvulus sepium G. 357. » > B NB. 314 » arvensis. 358. > » lutea NB. 915. Polygonum Convolvulus. 359. Dipsacus fullonum NB. 316. Conyza squarrosa NB. 360. > pilosus. 317. Erigeron acris. 361. Arnica montana. 318. > uniflorus. 362. Arabis alpina. 819. Senecio paludosus NB. 363. Artemisia Dracunculus + B. G- 320—323 = ? 364. Achillea Ptarmica [7]. 324. Coriandrum sativum B. 365. » « BF. 325. Cornus sanguinea. 366. Calla palustris. 326. Plantago Coronopus B. 367. Echium vulgare. 327. » maritima. 368. Myosotis scorpioides a. 328. > ? 369. » » Y- 329. > Coronopus NB. B. 370. > » B. 330. Corylus Avellana. 371. Cuscuta Epithymum. Sel > >’ BF B. 372. Equisetum fluviatile. 332. » > © > Gk 373. > » 333—835. Saxifraga Cotyledon. 374. Hippuris vulgaris. 336. Crocus sativus B vernus T B. 375. Equisetum palustre B. 337. Cucumis sativus + B. G. 376. > » 338. Cucurbita species 7 G. 377. > sylvaticum. 339. » JAGHO Wp 183: 378. » pratense ? 340. Carum Carvi G. 379. » arvense. 341. Seseli pyrenæum NB. 380 & 382. » hyemale. 342. Cuscuta europea. 381. » limosum L. fl. sv. 343. Centaurea montana. 383. Chara vulgaris. 344. > Cyanus. 384. Erica vulgaris. 345. » » 8 AP Gp 385. » arborea NB. 346. » » Se 386. » vwviridi purpurea NB. 347. > amara NB. 387. > scoparia NB. 348. Cynoglossum vulgare G. 388—389. ? 849. > > 390. Hmpetrum nigrum. 350. Leontodon Taraxacum. 391. ? 351. » » B. 392. Brassica Eruca 7. 352. > > ? 393. ? 353. Dentaria bulbifera ? 394. Erysimum Barbarea 354. » pentaphyllos B NB. 395. Bunias Cakile. 355. Dictamnus albus + B. G. 396. Eryngium maritimum. 356. Digitalis purpurea G. Anmerkninger. _ Angivelserne angaaende de dyrkede planters nuverende forekomst er hentede fra Schübelers viridarium norvegicum, for de vildtvoksende plan- 49 Ove Dahl. ters vedkommende i regelen fra Blytts Norges Flora eller (særlig for Trondhjems omegn) fra konservator Storms notitser til Trondhjems omegns flora i det kgl. norske vidensk. selsk. skr. 1886—89. 1. Maa ei forveksles med «hvidgran» ell. «ædelgran» = Pinus Picea L. (= Abies pectinata DC.), i Norge kun plantet, vildtvoksende i Syd- og Mellemeuropa. 4. Nordgrænsen angives ellers at være Hamar. 7. Dyrkes iflg. Schübeler til Levanger ved Trondhjemsfjorden. Chr. Gartner anfører (1. c. 28): «Absinthiwm ponticum er et slags Mal Urt, som kaldes gemeen- lig vild Cypres.» 8. Synes ifølge voksestedet at maatte være — 6. 9. An- gives ogsaa ellers af ældre forfattere (som Ramus og Gunnerus) at vokse i Norge, men kan neppe være andet end 6, hvis nordgrænser er Molde og Sterdalen. 10a & b. Forekommer kun plantet i Norge. Vildtvoksende er derimod Acer platanoides L (Acer montanum, tenuissimis & acutissimis folüs Bauh .), der ifølge Schübeler findes i Gudbrandsdalen. Angivelserne beror maaske derfor paa en forveksling. 11. Plantet især i den sydlige del af landet indtil Trondhjem iflg. Schübeler. 15. Først i den senere tid har prof. Schübeler ladet denne dyrke i Kristiania omegn. Almindelig i alle kjøkkenhaver er ellers Rumex Patientia L. (Lapathum hortense, folio oblongo Bauh. 1. c. 114), der saavel af Baade som Gartner angives for haverne i Trondhjems omegn. 16. «Heskedalen» — Hesjedalen, fjeld- bygd i Holtaalens pgld. (Hesja bielv til Gulelven). 17. Kan neppe vere nogen anden end foregaaende. 19. «Elsetter» = Elgesæter, fordum Au- gustinerkloster, paa «sen» ved Trondhjem. 21. I Norge er af denne slægt kun viltvoksende A. septentrionale Kell., der meget sjelden kan fore- komme med gule blomster. «Dragaasen» er en skovstrækning mellem Singsaas og Holtaalen i Guldalen. 22. Dyrket og forvildet i Danmark. I Norge dyrkes H. viridis L. 923. Paa grund af lokaliteten og det norske navn Tøralm (forvanskning af Torshjelm ell. Tyrihjelm) kan ei her menes andet end A. septentrionale Kell. A. Napellus L. dyrkes i Norge som prydplante, i Danmark desuden, men sjelden, vildtvoksende. 24—27. Kan neppe heller være andet end A. septentrionale Kell , skjønt den ei, mig bekjendt, kan have de angivne farvenuancer, A. Cammarum L. kan undertiden forvildes fra bondehaver, hvor den dyrkes. Å varie- gatum L. dyrkes sjeldnere her i landet. Af de anførte stedsnavne er «Bircke-Ager» = Bjerkaker i Rennebo, Ruten og Fongen fjelde i Tydalen, Hommelfjeld ved Os jernbanestation syd for Røros. Hvad der menes med «Skarffdeeggen», ved jeg ei, maaske Storskarven ved Røros (?). «Rommelhaugen» maaske ved Romul (= Rimul i Guldalen). «Budalsfjeld» Budalen, sidedal til Guldalen (Bua udmunder i Gula mellem stationerne Bjørgen og Rognæs). 928. En eller anden dyrket art af Delphinium L. (D. Ajacis & Consolida L. nævnes nedenfor). 29. «Nord- set» og «Brands Aasen» — Nordsæter og Brandsaas i Bratsberg (an- neks til Klæbo) nær Trondhjem. 30. Se 24. A. septentrionale kan sjelden have hvide blomster. 81—33. Synes ligefrem at være overførte fra Bauhins verker, da disse planter forekommer i de schweitziske alper. 34. Nord- grænsen for dens forekomst som vildtvoksende angives ellers at være Elverum i Østerdalen (61°), men den dyrkes indtil Trondhjem (Gart- En gammel trondhjemsflora. 43 ner, Baade; Schiibeler). 35. Især almindelig søndenfjelds, men forekom- mer dog indtil Lofoten (Normann), ja endog som prydplante paa Ham- merfest (Schiibeler). Fra de i teksten angivne steder har jeg dog ei ellers seet den augivet. 37. Vestlandsplante; nordgrænse ellers Kristianssund. 39. Kun dyr- ket i Norge. 41—44. Tilhører dyreriget. 46—53. Alger. Hvilke arter der menes, tør jeg ei afgjøre. 54. Ei ellers angivet for de nævnte steder; i det trondhjemske synes den dog især at forekomme i urer, medens den ved Kristiania synes at være indfort. 56. Allium Scorodoprasum L. bliver, saa vidt Schübeler ved, ei dyrket i Skandinavien (smlgn. nedenfor n. 62). Maaske menes saavel med denne, som med 57 kun en form af 55. 58. Bliver ifølge Schiibeler kun dyrket i Kristiania botaniske have. 59. Forekommer endnu paa Nordmøre, saaledes i Stangvik pgld. 60. Kan iflg. voksestedet (cfr. 19) neppe være andet end Allium oleraceum L., der dog iflg. L. Sp. pl. 429 er = Allium montanum bicorne, flore exalbido Bauh.'.c. 71. 61. An- gives i Norg. Fl. for Trondhjem, men noget specielt voksested herfra kjen- der jeg ikke. 62. Den angivne lokalitet kjender jeg ikke. Ellers angives den for nogle faa steder søndenfjelds (nl. øen Mølen i Kristianiafjorden, Svennerøerne ved Fredriksværn, Risør, Flekkefjord). 63. Da den angivne art kun engang er funden ved Kristiania paa en lokalitet, hvor den ei læn- gere findes, kan angivelsen neppe være rigtig. Rimeligvis menes kun den alm.vildtvoksende løgart A. oleraceum (cfr. n. 60). 65. Hermed menes rimelig- vis graaoren (Alnus incana D C., A. folio incano Bauh.l.c.), der paa fjel- dene gaar op omtrent til birkegrænsen. Maaske har forfatteren ogsaa ment denne med den foregaaende, da A. glutinosa Gærtn. er sj. ved Trondhjem. 67. Gunerus angiver den for bispegaarden Berg ved Trondhjem, hvor den dog ei senere vides at være funden. 68 & 69) Forekommer nu sjelden ved Trondhjem, den sidste dog af og til i haver, den første paa tørre bakker. 73. Da planten ellers kun pleier at findes ved ferskvand, er angivelsen rimeligvis feilagtig (cfr. 79 & 80). I et omtr. samtidigt dansk herbarium ligger eksemplarer af Cerastiwm aquaticum L. baade under navn af Alsine aquatica major og A. maxima solanifolia & scandens baccifera. (Se neer- værende tidsskr. bind 15 p. 256 & 257). 81 & 82. Man kunde tænke paa planter som Montia fontana L. (Alsine palustris minima Kyll.) Limosella aquatica L. (Plantaginella palustris Bauh. 1. e. 190, Alsine palustris repens, foliis lanceolatis Plukenet. almagest. 20 t. 74. f. 4, A. palustris L. exigua, foliis lanceolatis Mentzel pug. 2. t. 74. f. 4.) eller Peplis Portula L. (Alsine palustris minor serpyllifolia Bauh. |. c. 251.) 83. Har lige til den seneste tid af og til enkelte aar været at finde paa Ladestranden ved Trondhjem og videre langs fjorden til Grilstad. (Storm i det trondh. vidsk. selsk. skr. for 1886.) 84. Rimeligvis. Lepigonum marinum Wahlb. (= Arenaria media L. Sp. pl. 600), der findes hist og her ved Trond- hjemsfjorden, saaledes paa Ladestranden. 85) Rummulhaugen se 27. Den synes dog (iflg. Storm 1886) at mangle i Guldalen, Nidelvens dalføre, Selbo og Tydalen, Ladehammeren, men findes derimod fleresteds paa Trond- hjemsfjordens nordside. 87. Hi ellers, mig bekjendt, angivet for Roros, 44 Ove Dahl. men forekommer dog af og til som ugræs i Trondhjems stift. 88. Kun dyrket i Kristiania botaniske have. 91. Angives for Kristiania og Dram- men. 92. Vestenfjelds indtil Molde 93. Almindellg og rimeligvis endnu paa det angivne sted. 95. Ei ellers angivet at vokse nordenfjelds. Nord- grænse: Toten (60° 40’ Blytt). Tiller, flere gaarde med annekskirke til Klæbo. Haarstad en gaard i nærheden (nordvest derfor). 97 & 98. Hører rimeligvis til dyreriget. 99. Ifølge Schiibeler kun dyrket ved Kristiania. «Anemone, alle Slags Coleur» anføres hos Gartner. 102. Hermed menes rimeligvis blade af Anemone nemorosa L., an- grebne af sop (Puccinia fusca Rellh.). Gløshaugen en gaard nær Trondhjem. 103 & 104. Dyrkes ved Kristiania ifølge Schiibeler uden at dækkes om vinteren Ved Trondhjem findes der forøvrigt vildtvoksende en varietet af Anemone nemorosa L. med meget store blomster. Prasz- berg = Bratsberg se 19. 106. Angaaende plantens dyrkning se Schübe- lers virid. norv. Il. 227 fig. 107. Det latinske navn identificerer Linné Sp. pl. 361 med Angelica sylvestris L., det norske navn anvendes om den foregaaende art, men voksested passer bedst tii den førstnævnte. 108 synes derimod at maatte betegne Angelica Archangelica L. Angivelsen (montibus altis) er maaske at henføre til Tydalsfjeldene, hvor den ifølge Storm skal være almindelig, ellers forekommer den ei nærmere Trondhjem end Selbo. 112. Den tornede form af Linnés Ononis spinosa (O.campestris Koch & Ziz. & procurrens Wallr.) er ialfald i den senere tid kun funden i landets sydligste, laveste egne. 113. Uden torne (0. hircina Jacq.) fore- kommer den derimod fleresteds ved Trondhjemsfjorden, saaledes endnu paa Bynesset ved Gulosen. Paa østlandet er dens nordgrænse Hedemarken. 114. Maa selv i den botaniske have (ifelge Schiibeler) tildækkes om vin- teren. Dens forekomst, selv dyrket, paa den nævnte gaard synes derfor noget tvivlsom, men en forveksling er dog vanskelig at tænke sig. 115. Vildtvoksende i Danmark og Sverige, men af Schiibeler ei anført som dyrket andetsteds i Norge end i den botaniske have i Kristiania. Som prydplante forekommer derimod over hele landet Antirrhinum majus L. (A. majus rotundiore folio & alterum folio longiore Bauh. pin. 211. Baade anforer for det trondhjemske A. purpureum L. (Linaria purpurea major odorata Bauh. 1. e. 213.) Gartner nævner: «Antirrhinum, Torskeflabber.» 116. Kan endnu undertiden findes tilfældig som ugræs i haver ved Trond- hjem. 121. Findes endnu ved klosterruinerne paa Tutereen. Er vistnok oprindelig forvildet fra klosterhaverne (smlgn. dens forekomst ved kloster- ruinerne paa Hovedeen og paa Selø og ved Hamar kirkeruiner.) 126. Vildt- voksende i Danmark og Sverige. 129. Er ei med sikkerhed, ialfald ikke i den senere tid, funden vildtvoksende i Norge (smlgn. Blytt Norg. fl. II. 524). Ogsaa i Danmark og Sverige er den meget sjellen. 130. Sikre vokseste- der kun i Kristianiaegnen, hvor den dog rimeligvis fra først af er forvildet. I Danmark og Sverige findes den i «høitliggende kratskove» (Lange) og «stenige bakker» (Hartmann). Den maatte altsaa nærmest søges i skov- lierne i Sundalen. Hvor den anførte vallis gasbreckensis er at søge, ved jeg ikke. Maaske i nærheden af Røros. 132. Forekommer endnu fleresteds i Buvigen En gammel trondhjemsflora. 45 og paa Bynesset. 133. I Norge iflg Schübeler kun dyrket i den botaniske have i Kristiania. 134. Ellers kun fundet i landets sydlige, laveste del (indtil Stange paa Hedemarken). Dens forekomst paa de nævnte lokaliteter derfor meget tvivlsom. 136. Kun dyrket i den botaniske have i Kristiania. 142a. Smlen. Atriplex sylvestris, polygomi 8. helæines folio Lob. = 144. 142b. Meg. sj. som ugræs (ved Kristiania). 143. Er nu meget sjelden som ugræs, især søndenfjelds. 145. A. laciniata L. Fl. Sv.= 4. calotheca Fr. meg. sj. og neppe vildtvoksende her i landet. Paa de angivne lokaliteter findes neppe andre arter end A. hastata & patula L. Maaske derfor uer menes en form af den første; en mulighed var der dog, at der mentes Å. Babingtomii Woods., der angives for Leksviken. 146. Ei ellers angivet for det indre af Trondhjemsfjorden, men for Bejan paa Ørlandet (Storm & Normann). 148. I havreagre ved T.hjem forekommer ogsaa hyppig A. strigosa Schreb. 149. Anfores ei som dyrket i Norge af Schübeler, derimod nævnes Momordica elaterium L. (= Cucumis sylvestris asinius dietus Bauh. 1. ce.) Gartner anfører: Balsamina fæmina = Impatiens Balsamina L., der dyrkes alm. her i landet. 314. Rønningen en Gaard nær Trondhjem. Gaarden gik efter den nævnte eiers død (1703) over til sønnen, berghauptmand og lag- mand Abraham Dreyer. (Se Kraffts Topogr. Beskr. over Norge. V. 353 & 599.) 153. Findes paa Alperne i Schweiz. Suknedalen vistnok = Sokne- dalen, anneks til Støren. 151. Maaske kun en fjeldform af 152. Ahlen & Holt Aalen = Aalen anneks og Holtaalens pgld. i Guldalen. 155. Er rimeligvis en form af Bellis perennis L. (Bellis sylvestris minor Bauh. 1. c.), der endnu findes forvildet ved Trondhjem. 158. Anfores ogsaa af Chr. Gartner som dyrket ved Trondhjem, hvor den ogsaa nu kan forekomme forvildet (f. eks. paa Stenberget). 164. Er rimeligvis = 163. Man kunde ogsaa tænke paa Salix herbacea L. (S. saxatilis minima - Bauh. |. c. 474). 165. Er ellers kun angivet for Kristiania. Kristianssand og Bergen. Angaaende Heskedalen se ovfr. n. 16. 168. Forbyg- den, sidedal til Guldalen, øst for Budalen; Forra udmunder ved jernbane- stationen Bjørgen. 169. Maaske forvildet paa det anførte sted. 173. Wibe 2: statholder Ditlev Vibe, der tog sig af biskop Gunnerus i dennes barndom. 173 — Brassica oleracea capitata depressa DC. 174. Hermed menes rime- ligvis Brassica oleracea capitata DO. «Spidskaal». 176 Brassica oleracea capitata rubra DC. 177. Brassica oleracea caulo-rapa DC. 178. Bras- sica oleracea botrytis cauliflora DC. 179. Brassica oleracea acephala DC. 180. Herer ligesom foregaaende ind under Bauhins afdeling: Brassica non capitata og er vel derfor kun en afart af foregaaende (cfr. brunkal (svensk) = gronkaal). 181. Brassica oleracea bullata DC. (Savoikaal) omtales ogsaa af Chr. Gartner (l.c.p. 18). 182. Aspargeskaal («Broccoli») varietet af blomkaal = Br. oleracea botrytis asparagoides DC. 183. «Büc- kel-Kohl» anferes hos Schübeler — 181. 184 & 185. Petersilienkohl & Federkohl anføres 'hos den samme forfatter som tyske navne paa grønkaal. 186. Erysimum perfoliatum Crtz. Vildtvoksende i Sydeuropa, dyrket ved Trondhjem (ifølge Baade). 46 Ove Dahl. 191. Vildtvoksende i de sydøstlige dele af landet, indtil c. 62°. Hos Gartner anføres «Buglossa Oxetunge». 199. Nordgrænse angiver Schii- beler at være Stegen i Nordland (67° 56’). 200. Nogen art Cacalia findes eii Norge; den anførte er vildtvoksende i Alperne. Man kunde tænke paa en forveksling med Petasites frigida Fr., hvis blade dog er hvidfiltede paa undersiden. De anførte lokaliteter er rimeligvis at søge i Holtaalen eller omegnen af Røros. Grøtbecken- volden er vel Grytbækvold i Hesjedalen (smlgn. Grøtaaen, bielv til Hesja). 201. Vildtvoksende i Sydeuropa, ei heller anført som dyrket i Norge. Derimod anfører Baade, at Melissa officinalis L. (Melis) dyrkes ved Trondhjem. Cfr. Gartner: «Melissa vera eller Hiertensfryd». Den alm. vildtvoksende berg- eller bakkemynte (Thymus Acinos L.) anføres n. 301. (Clinopodium ar- vense, ocymi facie Bauh.) De nævnte lokaliteter ligger i Klæbo nær Trond- hjem. 214. P. Kylling i «Plante quedam domesticæ rare» i Thomas Bartho- lins Acta medica et philosophica Hafniensia anni 1673. II. Hafnie 1675 p. 96: Prope Christianiam Norwegiæ ex commumicatio Petri Flori, Nummularia rara flore purpureo. Han ledsager beskrivelsen med afbildning af planten. Dette er første gang, Linnea borealis omtales. 215. Iflg. Schübeler kun dyrket i Kristiania botaniske have. 216. Nordgrænse 60°30’ (Randsfjorden). 218. Fro- gerne udenfor Fosen, angivelsen er usandsynlig. Nordgrænsen sættes til Ørke- dalen og Størdalen (63° 28°). 219. Den nævnte lokalitet kjender jeg ikke. Paa Ladehammeren ved Trondhjem findes den tilsyneladende vildtvoksende (Halfdan Bryn i det kgl. norske vidensk. selsk. skr. 1886). 9224. I Kristi- ania og Hamar stifter, men ei alm., indtil c. 61°. Alm. i Danmark. 225. Dyrkes kun i den botaniske have i Kristiania, vildtvoksende i Mellem- europa f. eks. i Schweitz. 226. Tycho Holm identificerer denne i sin dis- putats Flora Danica (Upsaliæ 1757, Kyllings (= Bauhins) navne over- forte til de linnéiske) med Carduus acanthoides L. Denne art findes, men meg. sj. 1 de sydlige og sydvestlige dele af landet. 230. Smlgn. 225. 231. Det anførte navn anvendes hos Læsel (Fl. Prussica 43. t.5) og vist- nok ogsaa hos Bauh. I. c. 385 = Carduus crispus L. Idet gamle danske herbarium, der er omtalt tidligere her i tidsskriftet, ligger under dette navn (p. XXVII) fastklæbet et eksemplar af Carduus acanthoides L. 233. Kan neppe være andet end Carduus crispus (conf. 231), eller maaske en tornet form af Serratula arvensis L. 236 & 237 forekommer paa Alperne i Schweiz. Man kunde maaske tænke paa en forveksling med Geum intermedium Ehrh., der har nikkende gule blomster. Hverken denne eller Geum urbanum L. forekommer paa fjeldene, hvorimod Gewm rivale L. kan gaa op til vidjegrænsen. 238. Tamlaget en gaard i Hesjedalen nær det sted, hvor Hesja udmunder i Gula (conf. 16). Der menes maaske en fjeldform af Geum rivale L. (se foreg.). 245. Vildtvoksende i Sverige og Danmark, i Norge kun dyrket. Er maaske en levning fra klosterhaven paa Tuterøen. 248. Dianthus arenarius L.'angives ogsaa af Gunnerus som vildtvoksende i Norge (Fl. 728, Østeradensium 9: Østeraad, historisk bekjendt gaard paa nordsiden af Trondhjemsfjorden, nær dens udløb). Rimeligvis en forvildet nellikart. Den nævnte art findes vild i det syd- lige Sverige. En gammel trondhjemsflora. AT 951. Vistnok forvildet paa det anførte sted. 253. Angives af Gun- nerus for Romsdalen og Molde, men angivelsen beror rimeligvis paa for- veksling med C. alpinum L. (n. 257). Er ellers kun funden paa tørre berg og kunstige enge søndenfjelds. 254. Beror maaske paa dansk indfly- delse, da den forekommer i Danmark, eller forveksling med en art Ceras- tium L.? 9255. Vestlandsplante ml. 59° og 60°. Angives af Gunnerus for Trondhjem (Fl. 490) og Strøm for Søndmøre. Disse angivelscr beror rime- ligvis paa forveksling eller her maaske paa dansk indflydelse. 258. Dieff- vele = Dævle, nær Trondhjem, ved fjorden. 260 & 261. Hvad hermed menes, er vanskeligt at sige. Paa Vasfjeldet i Guldalen findes af fjeld- planter, man kunde tænke paa: Azalea procumbens L. (Chameeistus ser- pyllifolia, floribus carneis Bauh. 1. c. 466. , Andromeda cærulea L., Dia: pensia lapponica L., Silene acaulis L. (Lychnis alpina pumila folio gra- mineo & Museus alpinus Lychnidis flore Bauh. 1. c.) 262—264. De to forste arter er sydeuropæiske, ved Rotvold sinds- sygeasyl kunde maaske 264 forekomme, da den findes paa Frosten og Bynesset, derimod har jeg ei ellers seet den angivet for Gudbrands- dalen. 265. Angivelsen beror rimeligvis paa dansk indflydelse. 269. Krieche (tysk) = Krægetræ (dansk) Prunus insititia L. Sp. pl. 680, tilsyneladende vild ved Molde. 271. Frosten er endnu den dag i dag et af de steder, hvor kirsebærdyrkning drives i største udstrækning ved Trondhjemsfjorden. Gerhard Schøning siger i beskrivelsen af sin reise gjennem Norge 1774, at enhver bonde, ja husmand, der eiede sin kirsebærhave. 273. Vildtvok- sende fleresteds i det sydlige Norge (især i urer) og synes at have været det fra gammel tid af (cfr. Schübelers vivid II. p. 520). 275. Angivelsen maa være hentet fra Bauhins verker, da planten ei er vildtvoksende i Nordeuropa. 278. Angives ogsaa af Gunnerus som vildtvoksende i Norge, men er ikke funden her siden dennes tid. 279. Angivelsen skyldes maaske - forveksling med forholdet i Danmark. 280. Beror maaske paa forveksling med Veronica Chamedrys L. 285. Svarer ifølge Linnés Sp. pl. 1261 til Anthemis arvensis L., men Bauhins angivelse «solo odore a Chamomilla vulgari distinguitur» passer dog bedre til Chrysanthemum inodorum L., der ei godt kan savnes i fortegnelsen. Det er muligt, at der med 286. menes Anth. arvensis L., thi A. Cotula L. er kun funden i de senere aar paa nogle faa steder søndenfjelds som ugræs i gaderne. 287. Maaske op- taget fra Bauhins skrifter. 288. Det er paafaldende, at et enkelt vokse- sted anføres for denne plante, der jo er almindelig over hele landet. Det samme gjælder c2saa 291. 292. Maaske menes hermed Cichorium Endi- via L. (0. latifolium s. Endivia vulgaris Bauh., der ifølge Chr. Gartners Horticuitura (1694) p. 18. dyrkedes ved Trondhjem, eller kun ©. Intybus L. (n. 298). Denne ar: findes især i de sydligere dele af landet, neppe oprindelig vildtvoksende, ; 2 kunstige enge, saaledes endnu ved Kristiania, dog ogsaa nord til Trondh)m. 294. Endnu, rimeligvis forvildet, paa nogle faa steder i landet, saaledes i Trondhjem. 296. Noget voksested her i landet kjendes ikke, uagtet den ogsaa ellers er angivet at skulle vokse i Norge. 297. Omtales ogsaa af Chr. Gartner som dyrket ved Trondhjem. 48 \ Ove Dahl. 300. Ogsaa nutildags temmelig almindelig paa Trondnjemsfjordens østside fra Ladehammeren af. 302. Angives ogsaa af Gartner som dyrket ved Trondhjem. 303. Dens nordgrænse er nu ifølge Norges Fl. Helgøen i Mjøsen. 307. Ogsaa andre ældre forfattere deler denne overtro, at æn- derne udvikles af trestammer f. eks. Olaus Magnus (cfr. Bauhin 1. e. 513). Den samme overtro er ogsaa knyttet til vore «stokænder». 309. Med den angivne farve vides ikke Ajuga pyramidalis L. at være funden i Norge, hvorfor angivelserne vistnok kun skyldes Bauhins Pinax. 312. For- vildet paa nogle faa steder søndenfjelds. 316. Ei vildtvoksende i Norge, og vistnok ikke ellers i Skandinavien, ialfald ikke i den senere tid. 319. An- givelsen skyldes vistnok forholdet i Danmark. 320—323. Korallerne hen- førtes af de gamle botanikere til planteriget. 327. Almindelig over hele landet. 328. Maaske en varietet af foregaaende, der kan være glat eller mindre haaret. 329. Fi ellers angivet for Norge, og da planten ellers i Skandinavien vokser paa strandbredder, er angivelsen for Holtaalen vistnok feilagtig. 332. Hermed menes maaske Lambertsnød (Corylus tubulosa Wild.), der ogsaa af Chr. Gartner angives at være dyrket ved Trondhjem. 334. Svarer til hovedformen i Linnés Sp. pl.; de øvrige to er maaske varieteter. 341. Vokser i Pyrenæerne. Angivelsen maa derfor bero paa en forveksling, hvis den overhovedet bør tillægges nogen vegt. 343. Vildtvoksende i Alperne. 8347. Vildtvoksende i Sydeuropa. Angivel- sen maa bero paa en forveksling. 349. Maaske kun en anden form af 348, eller en anden plante blandt Boragineæ (Myosotis Lappula L. = Cyno- glossum minus Bauh. 1. c. 189). 351 & 352. Maaske blot former af 350. 353 & 354. Hos os kun Dentaria bulbifera L. (D. heptaphyllos baccifera Bauh.). Hvis angivel- serne bør tillægges nogen vegt, menes maaske med denne 353. 356. Findes endnu i Leksviken og andensteds paa Trondhjemsfjordens nordside. Har- drum maa vel være Hindrum (9: Hindrem). 357 & 358. Ei vildtvoksende i Norge. 359. Schiibeler har ei seet den dyrket andensteds i Norge end i den botaniske have i Kristiania. 360. I Norge forekommer D. silvestris Mill. vildtvoksende paa Tromøen ved Arendal. D. pilosus L. forvildet i Sverige og Danmark. 362. Lokaliteten passer dog ikke, da planten vokser paa fugtige steder paa høifjeldene. 363. Omtales ogsaa af Chr. Gartner som dyrket ved Trondhjem. 364. Er først i den senere tid bleven en almin- delig agerplante ved Trondhjem. Det nærmeste voksested, Gunnerus kjender, er Tingvold paa Nordmøre, og konservator Storm siger (Det kgl. norske vidsk. skr. f. 1886), at han c. 1850 kun kjendte et voksested for den ved Trondhjem. 365. Dyrkes almindelig ogsaa nutildags i haver. 366. Ei funden nordenfjelds. 369. Maaske Myosotis versicolor Pers., der dog kun er funden paa nogle faa steder i det sydlige af landet (ved Kristianssand og Fredriks- hald). 371. I Norge vides kun at vokse: OC. europæa L., epilinum Weihe & trifolii Bab. 375. Vistnok varieteten polystachion Wahlenb., hvor baade stængler og grene er aksbærende. 880 & 382. Anføres af Linné som Bauhins navne paa Æ. hyemale L., hvortil ogsaa den for 582 anførte anvendelse passer. 381. Maaske en gre- En gammel trondhjemsflora. 49 net form af E. limosum L. Fl. sv. 385—388. Ingen af de anførte arter findes i Skandinavien, men kun i Sydeuropa. Hvilke planter han kan have tænkt paa, er vanskeligt at sige, ligesaa ved 388 & 389. 392. Hvil- ken plante hermed menes, kan jeg ikke afgjøre. 396. Er kun funden i den sydlige del af landet. Dog kunde man nok tænke sig muligheden af, at den i gamle dage har vokset paa Sterdalshalsen, hvor endnu flere for det nordenfjeldske sjeldne strandplanter — f. eks. Lycopus europeus L. & Scirpus maritimus L. vokser. 4 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 15. Trykt den 31 Januar 1893. Om Lanius excubitor, og dens forskjellige Formers Optræden i Norge, Nae R. Collett. Spergsmaalet om, hvorledes den typiske Lanius excubitor, denne betragtet som Hovedarten, skal begrændses i Forhold til de øvrige mer eller mindre nærstaaende «Arter» af samme Slægt, specielt de Former, med hvem den deler Opholdssted her 1: Europa, har været, og er fremdeles paa forskjellig Maade bleven besvaret af Naturforskerne, og har jevnlig givet Anledning til Anskuelser, der have gaaet i helt modsatte Retninger. Især gjælder denne Dissents det Forhold, hvori den en-speilede, saa- kaldte Lanius major, Pall., hvor Vingepletten er enkelt, og blot indskrænket til Haandfjærene, staar til den typiske to-speilede L. excubitor, hvor ogsaa Armfjærene have ved Grunden en stor hvid Plet. Ogsaa 1 nærværende Tidsskrift har dette Spørgsmaal (i 1878—1880) været behandlet*); og saavel her, som i en senere Artikel («Mindre Meddelelser vedrørende Norges Fuglefauna 1877—80»), da jeg atter havde Leilighed til at berøre denne Sag **), har jeg søgt at vise, at de nævnte 2 Arter, den typiske to-speilede, og den en-speilede (saaledes som denne sidste op- *) B. III, p. 323—339; B. IV, p. 180—187, p. 262—270, og p. 271—279; B. V, p. 274—281, og p. 368. 2 **) Nyt Mag. f. Naturv. B. XXVI, p. 275 (Juni 1881). Om Lanius excubitor. 51 træder i Nord-Europa og Nord-Sibirien), ikke kunne betragtes som virkeligt artsforskjellige, men som 2 1 sine Ydergrændser ulige Former, der løbe i hinanden ved alle tænkelige Mellem- stadier. Siden 1881, da disse Bemærkninger meddeltes, har jeg søgt at erhverve et saa fuldstændigt Materiale, som muligt, til Spørgs- maalets yderligere Belysning, og meddelte i 1886 i The 1bis*) en Oversigt over alle hidtil fra Norge foreliggende Observa- tioner, og de deraf dragne Resultater. Det Antal Individer, som dengang stod til min Raadighed, var dog blot 26. Ogsaa 1 de sidst forløbne Aar har jeg søgt at foroge Uni- versitets-Musæets Materiale af Individer fra Norge, og- har yderligere erhvervet et ikke ringe Antal nye saadanne. Jeg skal derfor meddele en samlet Oversigt over Resultaterne af mine Undersøgelser, dels grundet paa de foreliggende Individer, dels paa de Ilagttagelser i selve Naturen, som jeg i Aarenes Leb har kunnet anstille paa denne (hos os i det hele ganske sparsomt forekommende) Art. For at vise, under hvilke overordentlig vide Grændser denne Art varierer, skal jeg først nedenfor opregne de 48 inden- landske Exemplarer, som jeg hidtil har havt Leilighed til at undersøge ved Universitets-Musæet**). De fleste af disse er skudte eller samlede af mig personlig, saaledes at Localitet og Tids- angivelse er nelagtig; og paa faa Undtagelser nær kan ligeledes Kjønnet vedføies ved alle. Disse Exemplarer- kunne, som det vil sees, med ligesaa stor Ret henføres under 7, som under 2 forskjellige Former ***). *) Ser. V, Vol. 4, p. 80—40 (Jan. 1886). **) Til Exemplarer, der tilhøre andre af Landets Musæer eller Samlinger, har jeg ikke taget Hensyn, da her i Regelen mangle nøiagtige Angivelser om Kjøn, etc. 3) Vaar-Dragten har jeg antaget bæres i Maanederne Marts—Mai; Sommer-Dragten i Juni—August; Høst-Dragten i September— ~ November, og Vinter-Dragten i December—Februar. Ved Red e- dragten, der bæres i Juni til ud i August, forstaaes den fra Redet medbragte Fjærklædning, som tabes ved første Høstfælding. R. Collett. Vaar-Dragt. Sommer-Dragt. A. Over-typisk L. ex- cubitor (Overgang til L. homeyeri). il Expl. (Han). Underliv og Overgumpen hvid; Iste Halefjer har paa Midten sort Spole, men er iovrigt helt hvid; Armpletten lang, 30 mm., og synlig udenfor Dækfjærene. (Guldalen ved Trond- hjem, Iste Mai 1881). B. Typisk L. excu- bitor. C. Næsten typisk L. excubitor. D. Mellemform ; Over- gang til «L.major». ev Exp lial Han, 272 Hun: ner). Hos Hannen er Arm- pletten normal (26—29 mm.), hos Hunnerne kor- tere (18—20 mm.). En af de sidste har Spor af Tverbaand paa Underlivet. (Aker). 1 Expl. (Han, parret w en typisk L. major). F verne rene; Armplet normal (23—25 mm.) (Tana, Øst-Finmark 30te Juni 1885). N Expl. (Han). Armpletten kort, 18—19 mm. (Aker). Expl., (1 Han, 2 Hun- ner). Ingen, eller ubetyde- lige Tverbaand paa Under- livet. Armpletten kort (10 —14 mm.). Hunnerne ere mgrkere, end Hannen, og have Overgumpen omtrent af Ryggens Farve. (Aker, Skedsmo). — 1 E. Mellemform ; næsten typisk « L. major». m Expl. (Han). Begyndelse til Armplet (10 mm.) paa 3die Armfjær. Distincte Tverbaand. (Hamar). Om Lanius excubitor. Rede-Dragt. Host-Dragt. Vinter-Dragt. xp 1. (Hanner, Sødskende ed en typisk «L. 1jor»); Tverbaand paa nderlivet. Armpletten rmal (26—27 mm.) (Hjerkin, Dovre, 30te ni 1884). 10 Expl. (7 Hanner, 3 Hun- ner). De fleste af Han- nerne, og alle Hunnerne have Spor af Tverbaand paa Underlivet, og ere sandsynligvis Aars-Unger. Armpletten hos Hannerne 26— 29 mm., hos en Hun blot 18—20 mm. En anden Hun var stærkt rødgraa paa Hovedets Overside og Ryg, havde tætte Tver- baand og usædvanlig stor Armplet (30 mm). (1 Expl. fra Maalselven v. Tromsø, de øvr. fra Landets sydl. Dele, Aker, Romedal, Aremark, Kongsvinger). 1 Expl. (Hun). Arm- pletten 27 mm. (Aker). 3 Expl. (Hanner). Armplet- ten kort (18—20 mm.) tildels uren og opblandet med (eller kantet med) sort. Det ene Expl. særdeles lysfarvet; dog Spor af Tverbaand paa Underlivet- (Aker). => 5 = » 14 = AD = Wo Aker, 19 Nov, 1682. » — 271 — » 117 — » 113 — @.-Finmarken 30 Juni 1885. Fem. Totall. 260 mm. V.112mm. H.115mm. V. Aker 4 Nov. 1881. > — 258 — »111 — » 109 — V. Aker 16 April 1882. Overgange til «L. major» Mas. Totall. 266 mm. V.116mm. H. 111 mm. V. Aker 22 Oct 1884. > — 276 — » 118 — » 117 — V. Aker 8 Nov. 1884. > — 9252 — » 115 — » 109 — V. Aker 18 April 1886. Fem. Totall. 260mm. V.110 mm. H. 112mm. V. Aker 3 Mai 1881. > — 258 — » 118 — > 109 — V. Aker 18 April 1886. - Typisk (eller næsten typisk) «L. major». Mas. Totall.260mm. V.112mm. H.107mm. V. Aker 24 April 1881. » — 278 — » 118 — » 113 — Bærum 28 Oct. 1882. > — 263 — » 116 — » 112 — YV. Aker 12 Sept. 1884. > — 265 — » 113 — >» 109 — Vang 8 Nov. 1885. Fem. Totall.260mm. V.110mm. H. 112mm. V. Aker 1 Mai 1881. > — 260 — » 115 — » 111 — Hamar 17 April 1886. > — 957 — 5113 — » 113 — Ø.-Finmarken 30 Juni 1885. Overgang til L. homeyeri. Mas. Totall. 268 mm. V.115mm. H. 116mm. Guldalen 1 Mai 1881. Overgang til L. borealis. Mas. Totall. 268mm. V.114mm. H.110 mm. Hamar 5 Nov 1881. Christiania, 3lte Decbr. 1892, { Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument im ersten Vertikal in den Jahren 1890 und 1891, nebst Ableitung der Polhöhenänderung von Bernhard Wanach. Einleitung. Im April 1890 schlug der damalige Vicedirektor der Pulko- waer Sternwarte, Herr Nyrén, mir vor, am grossen Repsoldschen Passageninstrument eine Beobachtungsreihe auszuführen, um einen Beitrag zn liefern zu den in letzter Zeit begonnenen Untersuchungen über die Veränderlichkeit der Polhöhe. Da auch Herr Brediehin beim Antritte seiner Direktur damit ein- verstanden war, fasste ich im Sommer den Entschluss, falls die äusseren Umstände es gestatten würden, auch eine Neubestim- mung der Aberrations- und Nutationskonstanten in den Arbeits- plan aufzunehmen. Da ich leider nur bis zum Juni 1891 in Pulkowa bleiben konnte, so dass meine Beobachtungen sich bloss über 13 Monate erstrecken, blieb der Versuch, die Aberra- tionskonstante abzuleiten, ohne positiven Ertolg. Dagegen sind die Resultate für die Polhöhe sehr erfreulich, und daher halte ich eine ausführliche Mitteilung derselben nieht für nutzlos. Eine Beschreibung des Instrumentes unterlasse ich hier, da eine solche von W. Struve sehr detailliert in der «Descrip- tion de l'observatoire astronomique central de Poulcova» pg. 167 5 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 16. Trykt den 8 Februar 1893. 66 Bernhard Wanach. sq. und A. N. 468 ff. gegeben ist, und Herr Nyrén in seiner Abhandlung «L'aberration des étoiles fixes» pg. 5 sq. ausführ- lich über spätere Änderungen und Vervollkommnungen des In- struments berichte. Bei meiner Beobachtungsreihe ist nur wieder ein neues Niveau (Kammerniveau von Reichel mit 0”.81 Teilwert) zur Anwendung gekommen und elektrische Beleuch- tung der Miren eingeführt worden. Theorie des Instruments. Bezeichnet man die Zenitdistanz der nördlichen Projektion der Instrumentenaxe auf den Himmel (0 in der Figur) mit 90° + J, 0 die Nordpolardistanz desselben Punktes | mit N, sein von Nord nach Ost gezähltes Azimut mit A, seinen Stundenwinkel mit M; ferner mit @ die Polhöhe des Beobachtungsortes, mit a und 0 die Rekt- aszension und Deklination eines Sternes, der zur Uhrzeit 7 oder (wenn U die Uhr- korrektion ist) zur Sternzeit T + U an einen Faden tritt, welcher um + Æ von der Ebene des grössten Kreises des In- struments nach Süd hin entfernt ist (so dass seine Projektion auf den Himmel, oder der Ort des Sterns zur Zeit der Beobachtung zwischen dem grössten Kreise und dem nördlichen Pol des Instruments liegt) — so gelten die Gleichungen: sin F—= sindcosN+cosdsin Ncos(M— T—U--a) cos N =— sine sin I cos cos I cos A sin N cos M—=— cos@ sin I —sin 9 cos I cos Å | (1) — sin N sin M— cos Isin A | Ist das Instrument sehr genau im ersten Vertikal auf- gestellt, so dass A und / nur wenige Sekunden betragen, also Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 67 als (Grössen erster Ordnung betrachtet werden können, so kann man, indem man die Abkürzung N We ae einführt, auch schreiben: cos N — | os @ |) NC N= oe som N sin MA Substituiert man diese Ausdrücke für N und M in die erste Gleichung (1), so erhält man mit Benutzung der ferneren Abkürzung Le Hl (0) die nur um Grössen zweiter Ordnung fehlerhafte Gleichung: sin F=sind cos 9" —cosd sin Q' cos (T—a')—Acosdsin(T—a') (4) Bei Anwendung der Struveschen Methode der Beobachtungen im ersten Vertikal wird bekanntlich jeder Stern viermal am selben Faden beobachtet, und zwar in der Folge: Stern: Ost West Fernrohr: SN ms oder > NES SNE Hat also F bei der ersten Beobachtung das Zeichen +, so ist dieses für die zweite und dritte —, und für die vierte wieder -+-; sind ferner die Uhrzeiten der vier Beobachtungen = Ly =O, I, Ly =e und ändern sich im Laufe der vollständigen Beobachtung F, à, I, a, U, A der Zeit proportional, so werden für die vier Beob- achtungen die Gleichungen gelten: + sin (F — A,F) = sin (d — Ad) cos (9' — A; I) — cos (0 — À D) sin (9 — A,T) cos (a — a’ + A,a’) — (A — A,A) cos (d — A) sin (a — a’ + Aga") — sin (F — A„F) = sin (© — A,0) cos (|: — À,1) — cos (d — À,0) sin (9! — A, I) cos (6 — a’ + A,a') — (4— A, À) cos (6 — A,„0) sin (b — a’ + Aa) 68 Bernhard Wanach. — sin (F + AL F') = sin (ù + 4,0) cos (9'+ A„I) — cos (0 + A,0) sin (¢/ 4- Ap, I) cos(c — a’ — A,a‘) — (4 + AÀ,4) cos (d + A,„0) sin (c — a’ — Ao) + sin(F+ A, F)= sin (0 + Ad) cos (p’ + AT) — ¢os (d 4 A,0) sin (9' 4 A;T) cos (d — a’ — Ao) — (4 + A,A) cos (d + AD) sin (d — af — Aa!) wo Au’ = Aa— AU und allgemein 2A,: 2A,=d—0:b—0c. Vernachlässigt man wieder, unter der Voraussetzung, dass die A Grössen erster Ordnung sind, nur Glieder zweiter Ord- nung, so erhalten diese Gleichungen die Form: + sin F — A,F cos F = sind cos 9’ — cosd sin 9’ cos (a — a’) — (A — A,A) cos d sin (a -— a’) + A,a’ cos d sing! sin (a — a’) + A, IIsin d sing’+ cos d cos 9! cos (a — a)! — Ad {cos d cos p' sin Oo sin cos (a QT EN em — sin F + A, F cos F = sind cos $' — cos 0 sin 9' cos (b — a‘) — (Å — A, Å) cos d sin (b — à’) + A,’ cos à sin p' sin (b — a‘) — À, T{sin sin 9'+- cos d cos p'cos (b— a‘) — A, {cos d cos p' sm sno DS 0 779 — sin F — A, F cos F = sind cos 9‘ — cos d sin 9° cos (c — a‘) — (A + À, Å) cos d sin (€ — a’) — A,a’ cos d sin 9' sin (c — a‘) — A, sind sin q'4+- cos d cos p' cos (c — a’)! + A, D{cosd cosy’ 0 OSS CE er ve + sin F + A,F cos F = sind cos 9’ — cos à sin p' cos (d — a’) — (Å + Ay Å) cos 5 sin (d— a’) — A,a’ cos à sin p'sin (d — a‘) — A, sind sin 9'+ cosd cos 9" cos (d — a’)! + A d{cosd cos p‘ sin Osimo cos (de CE SEC) Die arithmetischen Mittel aus den Gleichungen (5) und (8), sowie (6) und (7) lauten, wenn man die Abkürzungen d—a CD Sn) und n = > (9) einführt, und beachtet, dass eh. und „= ew (10) nur Grössen erster Ordnung sein können: Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 69 + sin F'= sin d cos 9’ — cos d sin @' coss _ A, A. cos 0 sin s SEINE (BOS OSI HOS elo a. a 4 (CN) — sin F=sin d cos 9! — cos 0 sin 9' cos n — A, Å cosd sin n ; AV 6) GOSO SUDO SUD eo o 6 o (2) Da die Anderungen A der Zeit proportional angenommen wurden, so wird, wenn © den Stundenwinkel des Sterns im ersten Vertikal, und Ag die Änderung einer der Variabeln während der Zeitdauer © bezeichnet, mit genügender An- näherung gesetzt werden dürfen: sin § sin n 9 sin © a 9‘ sin © weil bei Zenitsternen, auf die es hier allein ankommt, ©, s und » ziemlich klein sind (höchstens 18°, wie bei B Cassiopeiae, dem südlichsten von mir beobachteten Sterne), so dass ihre sin ziemlich nahe proportional den Bögen sind. Setzt man dann noch s = ” und A ee (14) so wird das arıthmetische Mittel aus Gleiehung (11) und (12): O = sin 0 cos 9 — cos d sin 9' cos 6 cos Å sin? s + sin? n 2 sin O oder, da man in den Korrektionsgliedern wieder angenähert OÙ — {AgA-+ Aga’ sin 9 cos d. sin? s + sin? n= 2 sin? © setzen kann: O = sin 0 cos 9 — cos d sin 9' cos 6 cos Å — Ag Å cos d sin © = Neel SUDO GOB EURE) à NAN) Für den ersten Vertikal gelten die Grundgleichungen: cos © = À CG ets sos 5 UG) sin © cos 0 = sin z sind = COS 2 sin Q, woraus man leicht findet: ‚mo Vin (9 — 9) sin (9 +9) DO sin Q cos d 70 Bernhard Wanach. no V sin (9 — 3) sin (@ eo) ue à (18) cos @ sin O Da ferner noch bis auf Glieder zweiter Ordnung ER 21 und, wenn man mit Aja die tägliche Änderung der Rekt- aszension, und mit A,U den täglichen Gang der Te be Or Ag == (Aga == Aa U) 9 94 Sala — (20) ve 1440 ist, so kann man die Gleiehung (15) unter Berücksichtigung von (16), (17), (18), (19), (20) mit Vernachlässigung von Gliedern zweiter Ordnung auf die Form bringen: ar j er V sin(p —d)sin(9+3) = =olgdigp—scoseh(1-— on —2A34 sin STE 2 (Im HAT — A0) 170590) ec, (1) Setzt man nun 1 nn... so wird, wie sich leicht zeigen lässt 23 \ sin @ cos @ ee wonach ich für die Polhöhe des Pulkowaer Instruments 5946" 18” eine mit dem Argument p — © von Bogensekunde zu Bogen- (23) sekunde fortsehreitende Tafel von log k entworfen habe*), um daraus für einen gegebenen log k das zugehörige — 0 zu finden. Den log %k aber erhält man nach der Formel SET De ingle (24) sehr bequem mit Hiilfe Å von der Pulkowaer Sternwarte heraus- gegebenen «Tabulae auxiliares ad transitus per planum primum *) Ein Stück einer derartigen Tafel findet sich in den «Tabulae auxi- liares» auf S. 40, und meine Tafel kontrollierte ich nach einer ähn- lichen, die Herr Nyrén mit dem Argument à (für p = 59° 46"18"".00) entworfen hat. Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. A verticale reducendos inservientes», welche direkt den log sc des durch 4 dividierten, ın Zeit ausgedrückten Arguments geben. Anstatt die Korrektionen wegen J, AgA und (A,U — Aga) schon an % anzubringen, ist es bequemer, das auf die eben an- geführte Weise aus dem unkorrigierten % erhaltene 9 — 5 zu korrigieren. Es ist nun nach (21) die Korrektion von % 9 lo NE MO UE) Ne - 21 pg ale 0 ) sin (9 +0) sin 29 sin 0 sin 29 om tg Q) = SEE + (Ag Age) 1440 | und ferner ON EINE 2h CURED =. don ‘pe sind om sin 20 oder À (p SE ö) TEE AU, so dass die Korrektion von @ — 0 in Bogensekunden ausgedrückt, sein wird: DEN en sin 20 vi 5 n cos 0 An D204" X inde ns TO, å + (AU — Az) X Tyan sindcosd. . . (25) wo zur Abkiirzung N= sin (p — 3) sin (9 + 9) gesetzt ist, und I” die Neigung der Instrumentenaxe (positiv, wenn Südende höher) bedeutet, AygA“ die von Nord nach Ost fortschreitende Änderung ihres Azimuts vom Durchgang des Sterns durch den Ost- bis zum Durchgang durch den West- vertikal; beide in Bogensekunden ausgedrückt, ferner A,U® den täglichen Gang der Uhr und A,a die tägliche Änderung der Rektaszension des Sterns, beide in Zeitsekunden. Die nume- rischen Werte der Koeffizienten in der Gleichung (25), deren analytische Ausdrücke sich in der gegebenen Form im dritten Bande der «Observations de Poulcova» finden, nahm ich in die eben erwähnte Tafel, ebenfalls mit dem Argument ® — 5, auf. Wie wir im Laufe dieser Entwicklungen gesehen haben, werden die der Zeit proportionalen Änderungen des Kollimations- 412 Bernhard Wanach. fehlers (AU= AF, da F= C + Fadendistanz), der Deklinatior und Neigung bis auf Grössen zweiter Ordnung eliminiert, und ebenso hat das Azimut, wenn es wenige Sekunden beträgt, keinen Einfluss auf gp —0. Nur wenn das Azimut einen be- deutenden Betrag, etwa von einigen Zeitsekunden. erreicht» was freilich nur bei transportabeln Instrumenten vorkommen wird, muss es berücksichtigt werden. Um seinen Einfluss zu finden, gehen wir aus von den Gleichungen: + sin F—= sind cos N + cos 0 sin N cos (M —a-- a) — sin F = sin d cos N + cos d sin N cos (M — b + a) — sin F = sin d cos N + cos d sin N cos (M— ce + à) + sin F = sin d cos N + cos d sin N cos (M — d + à), wo wir die Änderungen AF ete. nicht zu berücksichtigen brauchen; da sodann auch Dr gesetzt werden darf [vg]. (10), so werden die arithmetischen Mittel : + sin F = sin 0 cos N + cos 5 sin N cos (M — 7) cos s — sin F = sind cos N + cos 0 sin N cos (M — 7) cos n O=sind cos N + cos 8 sin N cos (M — 7) cos G cos À, wo wir, da auch Z für diesen Zweck fortgelassen werden kann, für M und N haben werden: cos N ==" 900 sin N cos M = — sin 9 cos Å sin N sin M = — sin Å, so dass man erhålt: O = sin d cos cos Å — cos 0 sin 9 cos À cos T cos G cos Å — sin À sin T cos d cos 0 cos À oder: —1gd eig 4 = cos 6 cos A cos t I + tg A tg tese 9). Wie wir unten [Gleichung (29)] sehen werden, ist aber A=tsing, so dass tg Acseg—=tgr gesetzt werden kann, wodurch wir er- halten: Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 73 = = cos 6 cos A cos t (1 -|- tg? t) = cos 6. cos A set. Folglich ist bei grossem Azimut einfach an Stelle der Gleichung (24) zu benutzen: b== 0 SCA COST ny NE EE Zur scharfen Bestimmung des Azimuts A bilden wir die halben Differenzen der Gleichungen (5)—(8) und (6)—(7) mit Weglassung von Gliedern zweiter Ordnung: — As F'cos F——T, cos d sin p'sins + À cos d sin s + A,I(sindsing’ + cos à cos p' cos s) — A,O (cos 0 cos p' + sind sin p' cos 8), HALF cos F——Tt,cosdsinp"sinn + À cosdsinn + A,I(sindsing‘ + cos à cos @' cos n) — À, (cos à cos p' + sin d sin 9' cos n). en 3 MON Multipliziert man die erste Gleichung mit a die zweite mit sin © : sin® sin © —— so werden sie, da allgemein Ag—=A, —— = A, — — sinn sin s sinn gesetzt werden kann, lauten: — —Agf'cosF=—1,c0sdsinp'sin®+4AcosdsinO +Ael(sindsing’ ++ cos d cos 9' cos s) — Ag (cos d cosp'+-sindsinY‘coss) . (26) +AGFcosF—-7T,cosdsinp'sin© + AcosdsinO + Ag (sin d sin?’ + cosdcosp'cosn)— A@d (cos 0 cos 7’ +- sind sing‘ cosn). (27) und das Mittel aus beiden, wenn man __ Gt 2 T (28) setzt: 0 = — Tt cos d sing’ sin O + Acosdsin® + Ag I (sin d sin 9 -++ cos d cos Q' cos G cos À) —Ag (cos d cos Q'+ sind sin p' cos 6 cos À) oder, da cos 6 cos A= tg 0 ctg @ gesetzt werden kann: DEREN sing sin © Wie man sieh leicht durch ein Zahlenbeispiel überzeugen ER BØ nel cos?d sin © kann, ist für Zenitsterne das Glied mit Agd stets weit kleiner als 05,01, kann also vernachlässigt werden, und es bleibt für den praktischen Gebrauch völlig genügend die Formel 74 Bernhard Wanach. tg 0 30 sin a sin © Den Faktor von Ayg/ habe ich ebenfalls tabuliert mit dem Argu- ment 9 — à, und die Formel (29) sowohl zur Bestimmung von Ås = 3 sin 9 — Lol" 29 20 A aus Beobachtungen von Sternen des Berliner Jahrbuchs, als auch zur Bestimmung der Rektaszensionen anderer Sterne aus dem so gefundenen A benutzt. Weit genauere Resultats für A liessen sich aus Sternen von kleinerer Deklination er- halten, als aus Zenitsternen, jedoch wäre dann ein Registrieren der Antritte notwendig erforderlich, und da mir vorzugsweise nur daran lag, genaue Deklinationen zu erhalten, so begnügte ich mich mit Zenitsternbeobachtungen allein. Zur Bestimmung des Kollimationsfehlers, oder der Grösse F = Kollimationsfehler + Distanz des Beobachtungsfadens vom Mittelfaden dient die halbe Differenz der Gleichungen (11) und (12): + sin F= cos 5 sin 9' sin 6 sin Å € -— pe doc'sing 2) (30) sin © sin 9' wo übrigens das Korrektionsglied wenig zu bedeuten hat, da ja der Kollimationsfehler selbst nur von rein instrumentalem In- teresse ist; ich habe daher den Klammerausdruck bei der An- wendung auf meine Beobachtungen ganz unberücksichtigt ge- lassen. Eine Änderung des Kollimationsfehlers AF hat zur Folge, dass die Grössen Ti DCE, = at+d be 2 nicht gleich sind; die Differenz der Gleichungen (27) und (26) giebt, wenn ATS 0 SON gesetzt wird: 2AQF'cos F = At cosd sing’ sin O + 2Ag Lcos 5 cos ‘sin G sin A — 2Ng0 sin d sing’ sino sin Å — At cos à sin p'sin O2 sin F(AGT ctg p' — Ag? igd), ne Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 75 wo die Korrektionsglieder offenbar sebr klein sind und der Faktor cos F als geringfügig weggelassen werden kann, so dass wir einfach haben: Ase F" = 15 At y sin (p — 5) sin (p + d) = 15 Arts. n (32) Beim Pulkowaer Instrument gestatten die Miren eine interes- sante Vergleichung des aus dieser Gleichung gefundenen AF mit dem aus der Mirenablesung folgender AC, der Änderung des Kollimationsfehlers des Instruments + Änderung der Kolli- mation der Miren, welch letztere jedenfalls als sehr gering zu vernachlässigen ist. Eine derartige Untersuchung teilt schon Herr Nyren in Band XLIV der «Monthly Notices» mit, und ‚findet einen deutlichen Unterschied systematischer Natur zwischen den AF und AC, der sich nur durch Änderungen der persön- lichen Gleichung erklären zu lassen scheint. Die Wirkung einer Änderung der persönlichen Gleichung im Laufe einer vollständigen Beobachtung fällt vollständig zu- sammen mit der Wirkung des Uhrganges; ist also die stündliche Änderung — A;f, so ist der verursachte Fehler in ® — à A (9 — 5)” = A,X a > sind cosùd . . (33) Nimmt man aber an, dass die persönliche Gleiehung sich nicht proportional der Zeit ändert, sondern um eine Konstante ver- schieden ist bei entgegengesetzten Richtungen der Fadendurch- gånge, so wird, wenn A? diese konstante Differenz ist, für die von mir befolgte, von Herrn Nyrén eingeführte Beobachtungs- art (s. d. nächsten Abschn.) 15 Ag Ar X ig®sindcosd . . (34) Ausführung der Beobachtungen. Sämtliche Beobachtungen habe ich nach der Struveschen Methode angestellt, und ebenso wie Herr Nyren die Mikrometer- 76 Bernhard Wanach. fäden immer nur als feste Fäden benutzt, indem ich die Trommel stets vor dem Durchgange des Sterns auf eine runde Zahl ein- stellte, und während des ganzen Durchganges des Sterns durch die eine Hälfte des ersten Vertikals nicht berührte; vor der auf den Durchgang folgenden Mirenablesung kontrollierte ich, wenig- stens in der letzten Zeit. regelmässig, die unveränderte Lage der Trommel. Dass zwischen den Durchgängen des Sterns durch den Ost- und Westvertikal die Schraube bewegt wurde, beein- trächtigt die Genauigkeit der Beobachtung an den beweglichen Fäden nicht, denn angenommen auch, ihre Stellung gegen die festen Fäden sei etwas verschieden bei den Durchgängen Ost und West (in praxi nie mehr als etwa 0”.02), so entspricht das bloss einer Änderung des Kollimationsfehlers von der ersten Ordnung, und diese wird den obigen theoretischen Betrachtungen zufolge sehr vollständig sowohl aus dem Resultat für ® — à, als auch für A, eliminiert. Nur bei den letzten Beobachtungen von 0 Cassiopeiae, welcher Stern sehr langsam das Fadennetz passiert, habe ich, um die Dauer der Beobachtung abzukürzen, die beweglichen Fäden auch während des Durchganges verstellt, so dass beide Mikrometerfäden in jeder der vier Lagen des Instruments je zweimal beobachtet werden konnten; hierbei achtete ich natürlich mit der grössten Peinlichkeit darauf, dass die Trommeleinstellung für dieselbe Fadenlage genau gleich blieb, und glaube es mit einer Genauigkeit von etwa 0.005 erreicht zu haben, da einem Trommelteil der Winkelwert 0.18 entspricht und die Koinzidenz eines Trommelteilstriches mit dem Index im schlimmsten Falle etwa um !/so bis 1/40 Trommelteil ('/s bis !/s der Dicke des Striches) fehlerhaft sein mag. Aus sämtlichen Beobachtungen von 0 Cassiopeiae folgt nun zwar das Gewicht des Resultates für g — aus einem Mikrometerfaden, wenn derselbe vor jedem der vier Antritte neu eingestellt wurde, gleich %/4, und wenn das Mikrometer nur zwischen dem zweiten und dritten Antritt verstellt worden war, gleich °/s des Ge- wichtes für einen festen Faden; doch möchte ich die Ursache Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. HÅ hiervon nicht in einer Änderung der Trommeleinstellung suchen, sondern nur in einer minimen Verrückung der Schraube in ihrer Axenrichtung, etwa infolge ungleichmässiger Konsistenz des Öls und verschiedenen Federdruckes. Jedenfalls habe ich auf diese Verschiedenheit des Gewichts keine Rücksicht bei der Reduk- tion der Beobachtungen genommen, sondern allen Fäden gleiches Gewicht erteilt, da die durch diese Vernachlässigung hervor- gebrachten Fehler ausserordentlich klein (nur in seltenen Aus- nahmefällen mehr als 0“.01 in ¢ — à) und nicht systematischer Natur sind. Gelang die Beobachtung an einem Faden nur in drei Lagen des Instruments, so nahm ich den fehlenden Antritt derart an, dass das Mittel aus 1hm und den drei beobachteten Antritten gleich wurde dem Mittel aus allen el pe ne fir die voll- ständig beobachteten Fäden; das Resultat erhielt dann das Ge- wicht */2, das Gewicht eines vollständig beobachteten Fadens — 1 gesetzt. Fehlten für einen Faden ein Antritt für den Ost- und einer für den Westvertikal, so wurde jeder für sich derart angenommen, dass er mit dem korrespondierenden ein Mittel gab gleich dem Mittel aus allen * we resp. == fir die übrigen Fäden; in diesem Falle erhielt das Resultat das Gewicht 1/4. Alle Beobachtungen ausser den beiden ersten (1 Draconis 1890 IV 27 und 28) habe ieh mit dem stärkeren Okular (Vergr. 270) gemacht, welches mit einem rechtwinkligen Prisma ver- sehen war. Letzteres entfernte ich nur bei den Mirenablesungen, benutzte es aber bei den Durchgangsbeobachtungen stets ebenso, wie Herr Nyrén es gethan hatte, drehte es nämlich bei jeder Umlegung der Axe um 180°, so dass ich in beiden Lagen des Fernrohrs mit dem Gesicht nach Osten sass, wodurch bewirkt wird, dass der Stern in allen Lagen stets von unten nach oben das Gesichtsfeld durchläuft, und zwar beim Durchgang durch 78 Bernhard Wanach. den Ostvertikal in beiden Lagen von rechts nach links, beim Durchgang durch den Westvertikal von links nach rechts. Die Durchgänge beobachtete ich mit Auge und Ohr von 1890 IV 27 bis V 24 an einem nach Sternzeit gehenden Halb- sekundenchronometer (Dent 1774), von V 29 ab an der Pendel- uhr Dent 586, mit Ausnahme einer einzigen Beobachtung von 1 Draconis 1891 IT 28, wo der durch heftigen Sturm verursachte Lärm die Schläge der Pendeluhr übertönte, so dass ich die Beobachtung von v Ursae mj. verlor und für ı Draconis einen Chronometer (Wirén 36) auf den Schoss nehmen musste. Ver- glichen wurden die Chronometer stets unmittelbar vor und nach einer vollständigen Beobachtung, die Dentsche Pendeluhr in Intervallen von 11/2 bis 4 Stunden mit der Normaluhr von Kessels, und nur in der Zeit von 1890 V 29 bis VI 28 habe ich mich leider damit begnügt, die Uhr nur einmal täglich mit Kessels zu vergleichen; für diese Zeit habe ich daher nach- träglich an die Gänge kleine Korrektionen angebracht, auf die ich noch später zurückkomme; der Betrag dieser Korrektion ist zwar sehr klein, übersteist nur ein einziges Mal den Wert, 0”.005 in P— 0, ist aber seiner systematischen Natur wegen nieht ganz zu vernachlässigen. Bis 1890 V 29 hatte ich, um schiefe Durchgänge zu ver- meiden, den Stern bei der Beobachtung stets mit Hülfe der Feinbewegung in Zenitdistanz in der Mitte zwischen den Horizontalfäden gehalten, gab dann dieses auf und beobachtete fernerhin nur schiefe Durchgänge, wobei ich darauf achtete, dass der Durchgang nicht zu weit ausserhalb der Mitte zwischen den Horizontalfäden stattfand. Seitdem ich VI 8 zufällig be- merkt hatte, dass die Neigung bei sehr vorsichtigem Schrauben in Zenitdistanz sich etwas änderte, wie ich glaube, weil die Zapfen infolge der Spannungen, die durch die Bewegung der Schraube hervorgebracht werden, nicht mit ganz gleichem Druck in allen 4 Facetten der Lager ruhen, so suchte ich von da ab eine derartige Spannung vor jedem Fadenantritt und jeder Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. (6 > 5 Niveauablesung auszulösen, indem ich den zur Feinbewegung dienenden Schliissel auf seine Unterlage fallen liess, so dass das Instrument eine kleine Erschiitterung erhielt. Eine ähnliche Vorsichtsmassregel am Pulkowaer Vertikalkreise zu gebrauchen, sah sich schon UC. A. F. Peters genötigt”). Das Niveau habe ich immer unmittelbar vor und nach jeder der vier Gruppen von Durchgängen abgelesen, sehr oft auch noch innerhalb der einzelnen Gruppen, wenn der Stern langsam genug die Fäden passierte, so dass durchschnittlich etwa 12 Niveauablesungen auf eine vollständige Beobachtung fallen. Gleich nach jeder Ablesung brachte ich durch sanftes Klopfen mit der Hand an die hölzernen Griffe des Niveauträgers das Querniveau in eine solche Lage, dass es bei der nächsten Ab- lesung wieder einspielen musste; die Erschütterung genügte, um die Oberfläche des Äthers in der Kammer leicht zu kräuseln, so dass ein «Kleben» der Blase nicht zu befürchten war. Um- gesetzt habe ich das Niveau auf der Axe gar nicht bei den Beobachtungen, sondern es stets in derselben Lage (Querniveau zum Fernrohr) gelassen und nur mit der Axe zugleich umgelegt. Zur Ablesung benutzte ich eine Linse von 16 cm. Brennweite, und zur Beleuchtung nachts eine Lampe, die ca. 50 cm. höher als das Niveau und 21/2 m. von derselben entfernt stand, so dass eine Erwärmung umsoweniger zu befürchten war, als die Wärmestrahlen durch drei Glasschichten zu dringen hatten. Den Vorteil, den die Kammer des Niveaus bietet, die Blasen- länge beliebig zu ändern, habe ich wahrgenommenn, indem ich .nach jedem bedeutenderen Temperaturwechsel die Blasenlänge auf */3 der Länge der Niveauröhre brachte; gewöhnlich geschah solches zugleich mit einer Korrektion der Neigung der Axe, die ich stets klein zu‘ halten bemüht war, um möglichst unab- hängig von etwaigen Fehlern des Niveauwerts zu sein. Wie konstant sich der Nullpunkt des Niveaus gehalten hat, werden wir unten sehen. *) Vgl. «Recherches sur la parallaxe des étoiles fixes» pg. 71 $ 38. 80 Bernhard Wanach. Das Azimut des Instruments fand ich schon beim Beginn der Beobachtungen sehr klein vor, und habe es direkt nur zweimal korrigiert; bei den Neigungskorrektionen aber mag sich auch das Azimut ein wenig geändert haben. Die Mirenobjektive aber habe ich seit 1890 V 29, wo die Miren elektrische Beleuchtung erhalten hatten, ebenso wenig angerührt, wie die Mirenplatten selbst. Die Miren des Passageninstruments im ersten Vertikal können nämlich nicht, wie diejenigen des Meridianpassagen- instruments, durch Objektivverschiebung und Skalenablesung, sondern nur mit dem Okularmikrometer des Fernrohrs abgelesen werden, da die Mirenobjektive gar keine Skalen haben. Der Gewinn an Zeit und namentlich die weit grössere Bequemlich- keit dieser Ablesungsart sind nicht zu unterschätzen, und da keine grosse Genauigkeit der Mirenablesungen erforderlich ist, habe ich die Mikrometersehraube gar nicht auf Fehler hin untersucht. Abgelesen wurden die Miren unmittelbar nach jeder halben Beobachtung, so dass die beiden Gruppen von (je nach der Güte der Bilder) 3 bis 6 Einstellungen jeder Mire zeitlich um den doppelten Stundenwinkel des Sterns im ersten Vertikal aus einander liegen. Von grosser Wichtigkeit ist dabei, dass ich stets zuerst die West- und darauf die Ostmire ablas und die ganze Operation auf eine möglichst kurze Zeitdauer (dureh- schnittlich etwa 3" 408) beschränkte; denn da das Fernrohr sowohl während der Durchgangsbeobachtungen als auch in der Zeit, wo nicht beobachtet wird, in nahezu senkrechter Lage bleibt und seine Okularhälfte nur 4 cm. von dem polierten Granitpfeiler absteht, dessen Temperatur oft von derjenigen der Luft recht verschieden ist, so dass eine bedeutende Wärme- strahlung zwischen Pfeiler und Fernrohr stattfinden muss, — so ist eine merkliche Änderung des Kollimationsfehlers zu erwarten, sobald das Rohr in die horizontale Lage gebracht wird, in weleher beide Rohrhälften in gleicher Weise frei ın der Luft schweben. Dass diese Befürchtung, die schon W. Struve in der «Description de l’observ. . . .» pg. 177 ausspricht, Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. SI nur allzu begründet ist, davon habe ich mich leider erst in der letzten Zeit meines Pulkowaer Aufenthalts überzeugt durch einen direkten Versuch, den ich später mitteilen werde; sein Resultat ist sehr wenig erfreulich, da es erwarten lässt, dass bei sehr ungünstigen Umständen die Änderung des Kollimations- fehlers durch die Pfeilerstrahlung mehr als eine ganze Bogen- sekunde betragen kann, was auf die Beobachtungen nicht ganz ohne schädlichen Einfluss bleiben dürfte. Bedeutende Sorgfalt wurde auf die Ventilation des Beob- achtungssaales verwandt; solange es nicht geradezu regnete oder schneite, standen die Klappen immer offen, und das bewegliche Häuschen wurde vom Instrument in der Regel 1h vor der ersten Beobachtung fortgeschoben, so dass nur in seltenen Ausnahme- fällen die am Instrumente selbst abgelesene Temperatur um mehr als 2° von der äusseren Lufttemperatur abwich. Am meisten hat meine Beobaehtungsreihe wohl durch das bekannte schiechte Pulkowaer Klima zu leiden gehabt; der Herbst und Winter 1890/91 waren ganz besonders ungünstig, und obwohl ich oft trotz zahlreicher Wolken wenigstens einige Fadenantritte durch Wolkenlücken oder dünne Wolkenschleier erhaschte, um eine angefangene Beobachtung nicht ganz unvoll- ständig zu lassen, mussten unter 613 begonnenen Beobachtungen 113, also fast ein Fünftel, unvollendet bleiben, indem in we- nigstens einer der vier Lagen des Instruments kein einziger Antritt gelang. Reduktion der Beobachtungen. Alle zur Ableitung von — d gehörigen Rechnungen habe ich doppelt und vollständig unabhängig ausgeführt, und zwar die zweite Rechnung nach Kopien der Originaljournale, welche letzteren natürlich der Pulkowaer Sternwarte verbleiben mussten. 6 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 15. Trykt den 8 Februar 1893. 82 Bernhard Wanach. Über die Anordnung der Reduktionsarbeiten habe ich hier wenig zu sagen; einiges habe ich schon im ersten Abschnitt erwähnt, anderes wird in dem späteren Abschnitt, weleher Instrumental- untersuchungen enthält, an geeigneterer Stelle zur Sprache kom- men, und hier will ich nur das Wichtigste angeben, die Berech- nung der Reduktionen auf den scheinbaren Ort. Diese habe ich ausgeführt nach den Pulkowaer «Tabulae quantitatum Besse- lianarum», bei der Interpolation die zweiten Differenzen berück- sichtigt und anstatt der den «Tabulae» zugrundeliegenden Struve- schen Aberrationskonstante die Nyrénsche benutzt. Letzteres geschah, indem ich die Logarıthmen von c' und d’ um 0.0010 20.492 20.4451 (log = 0.0009951) entspricht. Alle Sternkonstanten a’ b' ec’ d' habe ich fünfstellig, und zur Kontrolle nochmals vierstellig gerechnet und entdeckte dabei einen Fehler in dem für die erste Rech- vermehrte, was einer Multiplikation von Cc’ + Dd’ mit nung benutzten lg b’ für 1 Draconis; infolge dieses Fehlers muss die Kurve für die Polhöhe von Pulkowa, welche ich A. N. 3025 mitgeteilt habe, korrigiert werden, und erhält bedeutend mehr Ährlichkeit mit der Berliner Kurve, verliert namentlich das Minimum im Mai. Die Eigenbeweguugen in Deklination habe ich für die 18 Sterne, die zur Untersuchung der Polhöhenschwankungen dienen sollten, neu berechnet, und benutzte dazu die folgenden Kataloge und Beobachtungssammlungen: 1) La Caille 1750 (Baily, Mem. Astr. Soe. Vol. V), 2) Bradley 1755 (Auwers), 3) Lalande 1790 (Histoire céleste, reduziert mit von Astens Hülfstafeln), 4) Fedorenko 179%. 5) Piazzı 1800 (Zweite Ausgabe 1814), 6) Groombridge 1810, 7) Bessel 1820 (Döllens Reduktion), ) 8) Modena 1828, Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 83 9) Pond 1830, 10) Argelander 1830 (Catalogus Aboensis), 11) Struve 1830 (Positiones mediae), 12) Edinburg 1830, 1850, 1870 (Piazzi-Smyth, Astr. Obs. of Edinb. Vol. XIV a. XV), 13) Taylor 1835 (General Catalogue), 14) Cambridge Astronomical Observations 1833 —1865, 15) Rümker 1836 und 1850, 16) Armagh 1840 und 1875, 17) Greenwich 12 y 1840, 1845, 18) Argelander-Öltzen 1842, 19) Struve 1842 (Sur le coeff. const. de l’abberration und Observ. de Poulcova T. ITI), 20) Radeliffe 1845 und 1860, 21) Paris 1845, 1860, 1875 (Mouchez, Catal. de l’Observ. de Paris, Tome I), | 22) Pulkowa 1845 (Decl. moy: corrigées), 23) Greenwich 6y 1850, 24) Argelander 1855 (Bonner Beob. Bd. VI), 25 26) Pulkowa 1855 (Obs. de Pouleova T. VIII), 27) Greenwich 7y 1860, 28) Yarnall 1860 (Ste Aufl.), 29) Oom 1862 (Obs. de Poulcova T. ITT), 30) Greenwich II 7y 1864, 1) Brüssel 1865 (Annales de l’Obs. de Bruxelles T. VI), ) Kam 1855, ) ) ) ) ) ) 32) Pulkowa 1865 (Obs. de Poulcova T. XII), ) ) 5) ) JR ) ) Oo 33) Leiden 1870 (Annalen d. Stw. in Leiden Bd II), 34) Leipzig 1870 (Bruhns, Gradmessungssterne), 35) Greenwich 9y 1972, 36) Pulkowa 1871 (Vierteljahrsschr. Bd. IX), 37) Rogers 1875 (Harv. Coll.), 38) Respighi 1875, 39) Krueger 1875 (Zonenkatalog der A. G. + 55° bis +- 65°), OS 84 Bernhard Wanach. 40) Romberg 1875, 41) Becker 1875, 2) Greenwich 10y 1880, 43) Nyrén 1881 (L'aberration des étoiles fixes), 44) Vorläufige Deklinationen für 1891 aus meinem eignen Beobachtungen, mit der Polhöhe 59" 46° 18.00 abgeleitet. Die Epochen habe ich für Piazzi aus der Storia Celeste, > für den Catalogus Aboensis aus den Observationes Aboenses, fir Pond aus den Greenwich Observations f. 1829—32 abge- leitet, und alle Kataloge, für welche Boss in seinem 1875er Fundamentalkataloge (U. S. North. Bound. Commission, Declina- tions of fixed Stars by Lewis Boss) Reduktionstabellen giebt, auf das System dieses letzteren Kataloges reduciert; auch die Gewichte der einzelnen Positionen habe ich, soweit thunlich, nach Boss angesetzt. | In der folgenden Tabelle stelle ich die aus dem angegebenen Material gefundenen Deklinationen und Eigenbewegungen zu- sammen; in der Kolumne «Pos.» findet sich die Anzahl der Kataloge, die für den Stern Positionen geben, und unter «Auw.», «Boss» ete. anderweitig berechnete und hier zur Vergleichung aufgeführte Eigenbewegungen; die Quellen sind: Auwers, Fundamentalkatal. der A. G. und Bearbeitung von Bradley, Boss, Catal. of 500 stars f. the ep. 1875.0, Nyren, Die Nutation der Erdaxe und L’aberrat. des et. fixes, Argelander, Bonner Beobachtungen Bd VII pg. 313. r t 8 trument. genins Beobachtungen am Pulkowaer Passa ‘UMOJOI] 9JBI[NSOH JOP SUNAESSOqIoA OUDITJUOSOM OULOY ZIIE 'N 'V SUV UOHOA| U9195188P]I10ANZ {UL SUNJOQIVOANON OUI OPINM JOYBP pun '70',0 SIE JOSSOIS “gq “GY U9J90[08qE IUT UO* ueproq Sunyoramqy op gs! TSydeg 'H & pun ‘fu ovsiq FL 194 INN '9Q8Y 4299893194 AOP9IM SUNUIIOISI9 À Joly PUR 9[199959100 zIIE 'N 'V Yor OUOIOM “gy J9P 9919M Spuommumsurmıogn JUS yYyoor “au pun [SST uop J9p ANZ UQIAN TFS] SANG ‘AA UOA UosunyYyoRqoog Usp SNB Yor PUF JHOIY UOPUOSOIIOA Top SSNIYISQV YDEN (« 110: 0 —- | SI |9900° 0 — | 09° OG 67 89 ovrodorssey I OSTO' 0 — ST | 140° 0— | 06° LI SE 89 tydeg 'H & 690' 0 + 080° 0 + 91 |2820 0 + | 88° EI 92 69 LETT 068 + NA 8780 0 + 9110’ 0 + | 810 0 + 820 0 + | TE 2020 0 “+ | LS ST ST 69 SIUODBI( © 9690' 0 + |3860° 0 + z7°0° O + | 650 0 + | 18 |a990' 0 + | 0G GT FF 80 SIUOOUI( q Tee 0 + sore 0+ 978 0 + | 1g | 687g 0+ | Fa £a TG SG SIUOOUI(T $ 9810° 0 + 0010! 0 + | L020 0 + | 20° 0+ | LE | 8910’ 0 + | 91° ag OG 69 SIUODEIG I 080° 0 — eo O= ST | 2910 0 —| 89° FI Ze 69 ‘fur ovsig CL 740° 0+ #790 O+ 007° O+) 61 | 460° 0 + | 20 020 65 ‘(ut ovsug p1 Zeal 0 — 9991" 0 — | 09T O —|6FI O— | SE | FE7T 0— | F0 F EE 6g fu ovstq a 670° 0 — | 8710 0 — 1S D=| ie 12960002 IN ee Ie ge SIOUAT FZ GILET 0 — S61 O—| 6% |'AFCI 0 — | 60: EG EE 8g sous] GT 870 0+ | ISTO 0 + GO OT | 97 | 1280: 0 + | T° 89 å 68 SOUÂT & 680° 0 — 1900 = @ IGA | I Ga 18 Bg 661068 + NA 100° 0— | G£10°,0 + 270° 0+ | 97 |8900' 0— | GT ge ge 69 |Tpxredojpwen H & 760° 0 — 1930 0 — | 61 |1920' 0 — | 98 02 OF sg evrodotssey) X F940 0 — 9790 0—| 980° 0—| 28 |€770'0— | ZL 9 OF 69 ovrodorsst) Q GALT „0 — 62610 — 061,0 —| LE | 6267 0 —| IS ,FC,26089 + | ovrodosse) ¢ (GITE N V| ‘Si ‘UQIAN 'ssog any |'Sod| HA 0'168T Q “W949 Die E. B. von 2 H. Camelop. giebt Auwers offenbar nach Argelander (vgl. Fundamentalkatalog S. 50 unten), dessen Wert mit den neueren Katalogen durchaus unvereinbar ist. 86 Bernhard Wanach. Verzeichnis der Beobachtungen. Der erste Teil (I) der nun folgenden Zusammenstellung der Beobachtungen enthält vor dem Datum der Beobachtung und dem Namen des Sterns die laufende Nummer zum Hinweis auf die folgenden Abteilungen. Ein * hinter der Nummer be- deutet, dass sich in der vierten Abteilung eine Note zu der betreffenden Beobachtung findet; ein «B» vor der Nummer, dass ich ein 3/4 m. langes und 130 gr. schweres Rohr aus ge- schwärztem Karton an das Objektivende des Fernrohres ange- setzt hatte, um am Tage die störenden Wirkungen des diffusen Lichtes abzuschwächen. Die Kolumne «T» enthält die Angabe, ob die Beobachtung mit Fernrohr Süd (T. S.) oder Fernrohr Nord (T. N.) begann. Unter «Bilder» gebe ich sodann, getrennt für den Ost- und Westdurchgang des Sterns die Güte der Bilder in der Skala: a = sehr gut, © = schlecht, DE put & — sehr schlecht, y = befriedigend, G —_ untersallerakermkse und ausserdem in derselben Kolumne Angaben über Wolken (w) und Nebel (n), die die Beobachtung störten. Die ersteren habe ich übrigens häufig im Journal anzugeben unterlassen. Unter «Niv.» folgt sodann die Anzahl der Niveauablesungen, und unter «Fäden»: ohne Index die Anzahl der vollständig beobachteten Fäden, mit dem Index ,, , oder , die Zahl der- jenigen Fäden, welche das Gewicht '/2, '/4 oder '/s erhielten; wie auf S. 77 bereits dargelegt worden, bekamen die Fäden, an welchen die Beobachtung in einer der 4 Lagen des Instru- ments mislang, das Gewicht */2, und '/4, wenn zwei von den 4 Beobachtungen mislangen. Wurde einer von den Antritten im Journal zwar nicht als unzuverlässig gestrichen, aber als minder genau (wegen Schwächung durch Wolken, oder Lärm, der die Uhr übertöne) angegeben, so wurde das Gewicht dieses Fadens noch weiter halbiert, so dass auch das Gewicht !/s vorkommen kann. Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 87 In der zweiten Abteilung (II) folgen die Resultate der einzelnen Beobachtungen. Unter «z» findet sich die dem Mittel der log k aus allen Fäden entsprechende, unkorrigierte Meridian- zenitdistanz, in den drei folgenden Kolumnen ihre Korrek- tionen für Rektaszensionsänderung und Uhrgang, für Neigung und Änderung des Azimuts. Die Rektaszensionsänderung habe ich nicht, wie sonst geschehen, vernachlässigt, da die durch eine solehe Vernachlässigung entstehenden Fehler zwar immer weit kleiner als 0“.01, aber systematischer Natur sind. Die- jenigen Werte der Korrektionen für Aa’ und AA, welche in () stehen, sind nicht direkt bestimmt, sondern bereehnet auf eine Weise, die ich später bei den Instrumentaluntersuchungen näher darlegen werde. Unter «Red. auf 1891.0» findet sich die Reduktion der mittleren Deklination 1891.0 auf die scheinbare zur Zeit der Beobachtung; diese, nebst den drei Korrektionsgrössen zu 2 addiert, giebt die unter «p -- ©» angegebene Differenz: Pol- höhe — mittlere Deklination 1891.0. Eigenbewegungen sind in der Reduktion auf den scheinbaren Ort nur berücksichtigt für die oben angegebenen 18 Polhöhensterne, für die übrigen aber keine. | Das unter « Draconis S a | B SA KORG VIE @ ı Draconis S a | y 8 | 1 6, 4, > Draconis N BET SV 7 ı Draconis N |w WS ER % Draconis S |w Y GY Bg d Cassiopeiae| S VU 8|52, Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. Of EL NON EE SER SR RE PR A OR TR ER m— Bilder. No. Datum. Stern. på — |Niv.| Fäden. O Wa 51.* | 1890 VI 8 | à Cassiopeiae | N y|d Sr) Grills 52. 9 | 1 Draconis S a | B Be Wn 53. 9 Draconis N Gå 194 iW ie 54. 10 | 5 Cassiopeiae | S à | à 8 | 8 55.* 15 | B Cassiopeiae | S B |B i | &® Be 56. VI 16 | ı Draconis N le 8 | 2 53 4 57. + Draconis S VIE 8 | 6 2, 58. d Cassiopeiae | S Gi || 9 12} IG ibe 59. 17 | 1 Draconis S B |B 8 0 ae 60. + Draconis N SØ EN SE ee 61. VI 18 | 1 Draconis N B|a 81) Sil, 62. % Draconis S Y|Q 8 | a lle 63. > Cassiopeiae | N B ya al Barb, 64. 19 | v Ursae mj. S d|> 12 | 5 4, 65. ı Draconis S B | B 8 19 66. VI 19 | $ Draconis N B|B SYL dg 67. 5 Cassiopeiae | S y | 12 | @ Al, 68. 20 | v Ursae mj. N e | € 8 52% 69. ı Draconis N B | B 12 | 8 dp 70. 9 Draconis S a | d 8 | 8 Fil, VI 20 | o Draconis S 858 8 | 8 72. 21 | ı Draconis S Ô | € NG | 8) 13. 9 Draconis N EN RG GU il, 74. o Draconis N € w | 6 Pa On 75. 29 | 1 Draconis N a | a UG | Å 2; 76. VI 99 | 9 Draconis S a wil © it 77. d Cassiopeiae | N |n Biy 15) |) Ae in 78. 23 | o Draconis N Få No 8 | Us 19, | à Cassiopeiae | S a | Y 16 | 8 80. 26 | 1 Draconis S B | 4 IKS) |) 1 81. VI 26 | $ Draconis S a w| 8/8 82. o Draconis S|w wi SIE Sons 28 | 5 Cassiopeiae | N B|Y 222 none 34% VIL 4 | 3 Draconis N 5 w| 8| 44, 85. o Draconis N B | a SE 7 de 86. VII 4 | 5 Cassiopeiae | S B|B 20 | 8 87. 6 | ı Draconis S a | B TG NT 25 88. o Draconis S Y wi © | 8 89. 9 | 1 Draconis N Y | B 169 90.* b Draconis S a | à SY % 91. VI 9 | DM+59°1899| N vB TON RTE 92. d Cassiopeiae | N B | B 20 | 8 93. 10 | o Draconis N | 37 8 | Gi, 1 94. | à Cassiopeiae | S | w wt WS | D Ba BA 95. 11 | d Cassiopeiae | N © | Y 20 | 8 96. VII 12 | b Draconis N y® 3 | 7 Sie DM + 59° 1899} S a | B UG | & Så os 14 | o Draconis > ù | 90 8 | 8 Ge 99: 15 | 1 Draconis N Gå | 5 16 | 5 4, 100. o Draconis N ar 8 | 8 99 Bernhard Wanach. Bilder. No. Datum. Stern. Ar Niv.| Fäden. O W 101. | 1890 VII 17 | ı Draconis S VIE 16 | 7 102. o Draconis S Bly 8 | 7 103. 19 | o Draconis N CRIER 1216 Bs 104. 21 | o Draconis S Y w | 16 | 4 3, 105. 24 | ı Draconis N B | B TG | 7 106. VII 24 | b Draconis S ro BYG I. 107. DM + 59°1899| N | © 16 | 5 2, 108. 27 | ı Draconis S FI J | @ is 109. o Draconis S da 2 THOS B Cassiopeiae N B w| 8134 ULL VIT 29 | o Draconis N ler is) | @ il, 112. VIIL 3 | 1 Draconis N G | @ UG | 7 113}. b Draconis N B |B 87 114. DM+59"1899| S B | B NG | 7 115. 2 H. Cephei N B |B SA 116. VIII 3 | Br. 2738 S Bly ENG 12 117. B Cassiopeiae | S FI B SA © Il, NING d Cassiopeiae | S BB NG NG 119. 4 | o Draconis S|w EEG 2 2. 120. 6 | 1 Draconis S Y | Ô 16 | 7 121. VII o Draconis N ù | y 16 | 4 3, 122. DM + 59° 2121| S a) B 15 15 2, 123. B Cassiopeiae | N BB Sa 124 d Cassiopeiae | N B |B LG 7 125. 8 | o Draconis S à) | NO 7 126. VIII 9 | ı Draconis N B | B iG) GN IT | o Draconis N E | Y UG NGT 128. DM + 5902137 | S VI TSG 129. 10 | 1 Draconis S LIB 16 | 7 130. b Draconis S| VIE SE a 131. VIII 10 | DM +59" 1899| N DNO - 1G | 7 182: 2 H. Cephei S PS 8 | 4 3, 133.* 12 | DM + 59° 2137 | N a wa Gin Gell 134. Br. 2738 N B Wet & | GU, 135. 13 | o Draconis S BI B i} | © Il 136. VIII 13 | DM +59°2121| N Y|B 8 | 8 IBM 14 | 0 Cassiopeiae | S AA NG er 138. 18 | b Draconis N ù | Y IS a 139. DM + 59° 1899 | S Shee 6 | 6 il, 140. Br. 2738 S ey Ml Geils 141. VIII 19 | 1 Draconis N d D 1G | 2, 142. 20 | o Draconis N FI wel 16.) 2% 143. 22 | 1 Draconis Ss 8 MEN |) 144. o Draconis S OMG 16 | 7 145. DM + 5902137 | S aaa el a, 24 146. VIII 23 | o Draconis N ONE MVO i 147. d Cassiopeiae | N vr TS |p 7 148. 25 | o Draconis S FIF AGN G il: 149. DM +59217 N jn y|y w | 16 | 6 1, 150.* 27 | o Draconis N eld w| 14] 4 3 Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. Bilder. No. Datum. Stern. 10, Naiv Widen. O W 151. | 1890 VIII 27 | 5 Cassiopeiae | S B | B 1@ | & i, 152. 28 | 0 Cassiopeiae | N BYE NG 16 is 153. 29 | b Draconis SAINTES Sale 154. DM + 59° 1899| N ù | y IG | @ dl, 155. Br. 2738. N SF I) 11m ek Bye B 156. IX 1] v Draconis N Sn ap Ww lan I 384, 157. o Draconis S E | € LG | 7 158. d Cassiopeiae | S | w à | + 16 | 5 2, B 159 3 1 Draconis S Boal cy NG | 7 B 160. > Draconis S VEV 817 161. IX 3 | o Draconis N | 16 | 7 162. 2 H. Cephei S FG 2b By UE 163. Br 2738 S GO 12 62% 164. DM + 5822279 | S x | 5 8 | 61, 165. DM + 58° 2546| S © || % i) || 7 166. IX 3 | à Cassiopeiae | N 7 | GE ed B 167 v Ursae mj. S E | E 14 | 43, B 168 4 | 1 Draconis N B | a 16 | 7 B 169. > Draconis N B |e NG 170 b Draconis N B | y 8 || 7 171. IX 4| DM+59°1899| S + |B TSN GU 1172 DM => 59° 1976) S * Ba 16 | © i, LS d Cassiopeiae | S le BUY TG NG B 174 v Ursae mj N. ù | © TON TZ B 175. 5 | ı Draconis S GE 16 | © ta 176. IX 5 o Draconis S B | B 115 61% ede? DM + 59° 2092| S © | Bp 16 | 6 1, 178. 15 Cephei S a | o 12 | % 179); DM + 59° 2629 | S a | @ 2 Ones 180. Br 3168 S @ | @ 16 | 7 181. IX 7| 0 Draconis Niwy wı 14 | 22, 3, 182. 15 | ı Draconis NE EO 198 1 183. o Draconis S | 57 16 | 7 184. d Cassiopeiae | N | w à | y w | 16 | 6 1, 185. 16 | o Draconis N o| ow] 16] 7 186. IX 16 | Gr. 3415 md. SSB 16 | 6 2, 187. d Cassiopeiae | S BS 16 | 7 188. 17 | o Draconis S TD 62 5028 189. d Cassiopeiae | N DEG NG I 4 190. 18 | + Draconis S SEG TG | Gil, IX 18 | DM + 59°1996| S © | 7 181 7 192. Gr. 3415 md. | N ù | 0 VS | 7 193. DM + 5992420 | S EIE 12 | 7 194. DM + 592615 | S ö|y 16 |G i 196. B Cassiopeiae | S o | 9 S| & Ae 196. IX 18 5 Cassiopeiae | S SG UG | 7 B 197. 19 | ı Draconis N x | 16 | 7 198. o Draconis N PIG NG | @ ale 199. 2 H Cephei N LG 8 | 7 200. | DM + 59°2140| S EY TS KG le Bernhard Wanach. Bilder. No. Datum. Stern. We — Niv.. Fäden. O W 201 || USO IDE ND | 182 BBS N 0% 1 || 7 202. d Cassiopeiae N 0.0 1G |) 7 B 203 v Ursae mj. S y|® mei B 204. 20 | 1 Draconis S e |B 16 | 7 205. o Draconis S a | B IG I & À, 206. IX 20 | Cassiopeiae | S Valley TOM ORIG 207. 21 5 Cassiopeiae N à | Sy 16 | 6 B 208. 22 | 1 Draconis N VIE IG) 7 209. o Draconis N 80 16 VG 210. 2 H Cephei S ù | à 8 | 7 211. IX 22 | DM+5992121| S E|Ö 12 | 7 2124 Br. 2738 S 88 1217 213. DM + 59 2409 S v | y 1B | 214. 15 Cephei N yy 16 | 6 1, 215. DM + 59° 92 S IT By | 7 216. IX 22 | Cassiopeiae | S Baer NG | 7 B 217. v Ursse mj. N Ole MS ET 218. 23 | 1 Draconis S e | B NG | 7 219. DM + 59° 2193 | S o | 6 2 NDS Ih 1; 220. d Cassiopeiae N |w y|y w 16 | 4 3, 15 2211* IX 23 | v Ursae mj. S ee 141) 42,17 B 222. 24 | ı Draconis N vB 10 | Gil; 223. o Draconis S BAY UG | 7 294. DM + 59°2137| S yld 15 | 4 8, 225. DM + 58° 2187| S Y LY 8 1 226. IX 24) © Cassiopeiae | S 0/0 UG | ON, B 227. v Ursae mj. N Vy VG | & il, iba 228. 25 | o Draconis N’ B | a 16 | % 229. d Cassiopeiae | N B | B 1G | O 1; 230 30 | o Draconis S ù | 0 16 | 7 231.* X 5|1 Cassiopeiae | N à | % - a 17 232. | B Cassiopeiae | N Gi SE | @ ily 233. | à Cassiopeiae | S ale yr 1G) Gi, 234. 10 | o Draconis N FA NG 235. 2 H Cephei N Ros Gå Ba 2a 236. X 101 DM +> 59902187 | N FI OVDS So 237. DM + 59° 2342) S |w y|e w|14 | 42,1, 238.* B Cassiopeiae | S | w 0| y SAR 239.* d Cassiopeiae | S | 16 | 7 240 * 22 | 2 H Cephei N yle 3|7 241. X 22 DM+592137| S d | € LG |, IL 242, 27 | d Cassiopeiae N BIB w | 16\| 5 2, B 243 28 | 1 Draconis S Y|y w| 14) 1 63 B 244 9 Draconis N SY WS B 245 29 | 1 Draconis N B|Bw|16|7 246. X 29| DM +59°2137| N y¥| 8 w | 16 | 6 1, 247. 1 Cassiopeiae | S | w Bly QUES 248.” x Cassiopeiae | S B|B SV 249. ù Cassiopeiae | S vy | B 104 ON, 250.” | 2 H. Camelop. N Bly 16 | 7 Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 95 Bilder, No. Datum. Stern. N. |———INiv.| Faden. O W 251. | 1890 X 31 | 0 Cassiopeiae N | w B |B IG | Gals 252. 2 H. Camelop: || S iw Bly w | 15 | 4 33 253 XII 20 | 1 Cassiopeiae | S BiB 8 1.7 254.* x Cassiopeiae | S B|a SJ 255. ù Cassiopeiae | N Y | B 12 | 7 1 256. XII 21 | 1 Cassiopeiae | N FLG 8 7 257 B Cassiopeiae | S B | d a | 52; 258. x Cassiopeiae | N ù | à Sind 259. 6 Cessiopeiae | S d | 12 | 8 260. 2 Lyncis N ù | à a |. 7 B 261. XII 22 o Draconis N B|a 19 | 7 262." 1 Cassiopeiae | S Bly 8 | 7 263. ß Cassiopeiae N ¥ || © 8 | 4 3, 264. x Cassiopeiae | S FS 8 | 7 265.* d Cassiopeiae N oly NG ale 266.*| 1891 I 2) © Cassiopeiae | S VEV 12 | 8 267.* 2 H. Cameiop. | N YI Y 12 |7 268. 3 | x Cassiopeiae | N d | y 8 | 3 4, 269. d Cassiopeiae | N e|o 12 | 8 270. II 3 24 Lyneis S LIS 8 | 7 DTA II 3 | v Ursae mj. S LI 12 7 AUDE 7 | 5 Cassiopeiae | S à | © wip lB |S DUS 8 15 Lyncis md. S B |B 62175025 274. 24 Lyneis N BiB 8 | 6 2, 275. v Ursae mj. N Bly 12 | 7 276. II 8 | ı Draconis S VS 12 | 7 B 277 9 | B Cassiopeiae | S Y 15 818 4, B 278. d Cassiopeiae | N ù | à 12278 BUD 13 | 5 Cassiopeiae | S € | Ô 14 | 6 1, 280.* DM + 590793 | S xl 19 | 7 281. II 13 | 2 Lyneis S vB 8 | 3 4, 282. 15 Lyneis md. | N ¥ | À 8 | 7 283. 24 Lyneis S B | y SEE 284. v Ursae mj. 8 818 TANG 285.” 14 | 6 Cassiopeiae | N il 121) Wales 286. II 14 | DM + 59° 798 N Ble 10 | 3 4, 287. 2 Lyncis N &|B w| SVT 288.” 18 | v Ursae mj. N ed 1217 B 289. 19 | B Cassiopeiae | N dB 6 11 B 290. © Cassiopeiae | S B |B 12 | 7 dg 291. II 19 | 2 H. Camelop. | S à | y 12 | @ tle 292. DM + 59° 793 S VS 12 | 7 293. 2 Lyncis N Y | Ô SA 294. 15 Lyncis md. | S à | y | 2 295. 24 Lyncis N o| y 3 | 6 is 296. 11 19 | v Ursae mj. S ù | à 12 | & Ag 297. ı Draconis N ® | Y 14 | 6 1, B 298. 20 | 0 Cassiopeiae | N ù | à 12 | 6 Bs 299. 2 H. Camelop. | N 80 12 | 48; 300. DM + 599793 | N ù 1 0 12} at 06 Bernhard Wanach. Bilder. No. Datum. Stern. 1 ir, | > Biden: O W 301. | 1891 II 20 | 2 Lyncis S e | y SANG 302. 15 Lyneis md. | N ed 8 | 5 2, B 303. 21 | d Cassiopeiae | S er 12578 304. 2 H. Camelop. | S "ler HV 7 305. 2 Lyncis N SSN SG 306. IT 21 | v Ursae mj. NR ON aye 2 | @ i, 307. ı Draconis S 810 UI Is, B 308. 25 | 0 Cassiopeiae | N yv|y 12 | & 309. 2 H. Camelop.| N ¥ | 0 12 | 7 310. 2 Lyncis S ù | 0 8,7 311. IT. 25 | v Ursae mj. S d | y TANT 312. 1 Draconis N Y | B IMB | 7 313. 26 v Ursae mj. NORSE BIR Sy 12 7 314. ı Draconis S FA 8 12 | 7 B 315. 27 | d Cassiopeiae | S Y | B 12 | 7 B 316. TETEN Cametop a MS Bly ee 317. 2 Lyncis N ely Saad 318. 124 Lyneis S ÿ | B: Sued Bl) v Ursae mj. S| wy | ¥ 12 57 B 320. 28 | 5 Cassiopeiae | N ya az B321. II 28| 2 H. Camelop. | N d | y 2 4 322: 2 Lyneis S o | à SE BOBS ı Draconis N ep € 12 | 6 is B 324. III 16 Cassiopeiae | S e | € LPB 7 325. 2 | v Ursae mj. N Y ly 12% 328; |: III 2 74 Ursae mj. S oly w | 8 | 48 327. 75 Ursae mj. N Y ly TAN 7 328. ı Draconis S B | à UZ} | 7 329. 4 | 5 Cassiopeiae | N y|® I Ih a 330. 2 Lyncis N BB we) 8 | 7 Sol: IT 8|2 Lyncis S fw BB. I % 332. 15 Lyncis md. | S |w y B 8 | 48, 333. 24 Lyncis N SIGN 8 | @ il. 334. v Ursae mj. S B | B 12 7 335. 74 Ursae mj. N LNB wl ze 336. III 8 75 Ursae mj. S Bilal al a 337. ı Draconis Sa SP 120 Kom 338." 13 | v Ursae mj. N GB AN © le B 339. 14 | 5 Cassiopeiae | S 808 12 | 7 340. 2 Lyneis N BB Said 341. III 14 15 Lyneis md. | N B | B SJ 7 342. 24 Lyneis S 5 | @ SN 343. v Ursae mj. S a | B 120) 344. 1 Draconis S Ser Li a B 345. | 18 | 0 Cassiopeiae | N BiB s | 12 | 7 346. III 18 | 2 Lyncis S B | Bs S| a 347. |: 15 Lyncis md. | S B |B 8 | 7 348. v Ursae mj. N B|B 127 Os, 349. ı Draconis N B|B 12 | 7 B 350. 19 | à Cassiopeiae | S | w y ly 127734, Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 97 Bilder. No. Datum. Stern. T. |———_———Niy.| Fäden. O W 351. | 1891 TIL 20| v Ursae mj. S ù | Y I} |) a 352. 74 Ursae mj. S 810 Sur 353. 75 Ursae mj. N ù | à U| ef 354. ı Draconis S e|y le 1G i 355. 22 | v Ursae mj. N y | B 12 | 7 356. III 22| 1 Draconis N YIY 12 || 7 357. 23 | B Cassiopeiae | S 1 1 9% GB | 6 Å, 358 d Cassiopeiae N LIS 12 | G 1; 359. 2 Lyneis N By 8 | 7 360. 15 Lyncis md. | N B |B SA KOpE 361. III 23 | 24 Lyneis N BIRT 8 | 7 362. v Ursae mj. > Bly 112 7 363. ı Draconis S BIE 12° 07 364. B Cassiopeiae | N x | Y 8 | 7 365. 24 | d Cassiopeiae | S ar 12 | 7 366. III 24 2 Lyneis S B | B 3 | 0 367. v Ursae mj. N FI &f 12 | 7 368. 74 Ursae mj. N B | B SR 369. 75 Ursae mj. S B|B 12,1% 370. ı Draconis N ar ID || 52; B 371. II 24! B Cassiopeiae | S 8 0 S | aw B 372. 25 | 5 Cassiopeiae N ONE wei 128 2 373. v Ursae mj S x 10 | 4 3, 374. 1 Draconis S VIT TDN B 375. 26 © Cassiopeiae | S | law 0122109725 B 376. III 26 | 2 Lyncis N a | B SG | 7 B 377. 15 Lyncis md. | S ala ANT B 378.* 24 Lyncis S a|a G | 16; 379. v Ursae mj. S a | B LA) 7 380. 1 Draconis N a|a 12 | 6 1, B 381. III 26| ß Cassiopeiae | N Ba ET e | 7 B 382. 27 | 5 Cassiopeiae N BEG 12 | 7 B 383. 2 Lyncis S a | @ See 384. v Ursae mj. N a | B 12 | 385. 74 Ursae mj. S @ | {9 Ww | Bio 386. IE 27 | 75 Ursae mj. N GE ØY 387. ı Draconis Ste ci Be 7 388. IV 1,24 Lyneis N o | B BIG ils 389. v Ursae mj. S jm @ | ale B 390. 2 Lyncis N © | ¥ Salina B 391. IV 15 Lyncis md. | N © | 47 8 | 7 392. 24 Lyneis S ar BYG 393. v Ursae mj. N FI 12 | 7 394. 74 Ursae mj. N y 8 15025 395. 75 Ursae mj. S za à | 7 396. W 2) 0 Draconis N Y | B 12 | 7 397. 3 | à Cassiopeiae | S | w B|Y 12 |G ils 398. v Ursae mj. S B | B 12 17 B 398. 4| © Cassiopeiae | N w à | à 12 la 400. 24 Lyneis N TI 8 | 7 7 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 16. Trykt. den 11 Marts 1893. 98 Bernhard Wanach. Bilder. No. Datum. Stern. T. ——-Niv.; Faden. O W 401. | 1891 IV 4| wv Ursae mj. N FI 12, | 7 402. 1 Draconis S SG iit | G i, B 403. 5| 5 Cassiopeiae | S 8/0 12 | 7 404.” 7 | v Ursae mj. NOISE VID wel 12 Er 405. 8 | v Ursae mj. S Fy 1 | 7 406. IV 8174 Ursae mj. S B |B 8 | 7 407. 75 Ursae mj. N B | B 12} | 7 408. 9| v Ursae mj. N ala PR 409. 74 Ursae mj. N a|a Sl 7 410. 75 Ursae mj. S a | a WA 7% 411. IV 9 ı Draconis N ala 12 LT 412. 10 | à Cassiopeiae | N Bly MN 7 413. | v Ursae mj. SE Eve dv | U2 a 414. | 1 Draconis S @ || (3 | AA) 7 415. 11 | v Ursae mj. N B|B WW 416. IV 11 74 Ursae mj. S |e 16 NO, 417. 175 Ursae mj. N a | B 12 | 7 418. | 1 Draconis NE SW ane 12087 B 419. | à Cassiopeiae | S Nå EY WA || 7 420. 12 | v Ursae mj. S B | B 127 421. IV 12 74 Ursae mj. N VA SE U 422. 75 Ursae mj. S BB 12 | T 423. 1 Draconis S B |B 12) GY B 424. d Cassiopeiae | N B |B 12) 7 425. 13 | v Ursae mj. N B | B 12% 426. IV 13/74 Ursae mj. | $ ala 8| 7 427. 75 Ursae mj. N Bla 12. | 7 428. 1 Draconis N alo WB Ag B 429. d Cassiopeiae | S SPIL 12 | a 430. 14 | v Ursae mj. S a | a 12 |) 0 431. IV 14); 1 Draconis S || 47 = 12 | % B 432. d Cassiopeiae | N yı®d AMG il 433. 15 | v Ursae mj. N x || © 127 434. 74 Ursae mj. N ù | à 0182 435. 75 Ursae mj. S o|y 12 || 7 436. IV 15 | 1 Draconis N B | a 121 % B437. | d Cassiopeiae | S TE 12) 7 438. 16 | v Ursae mj. S Bly 12 7 439. 74 Ursae mj. S | AS SAINT 440. 75 Ursae mj. N SG 12 | 7 441. IV 16 | ı Draconis S ım al dw 19 | 7 B 442. d Cassiopeiae | N LIG YLE Do A B 443. 19 | à Cassiopeiae | S |n y|y 12 | 3 4,2 444. 20 | v Ursae mj. N o|y U| 445. 74 Ursae mj. | N yY ly SN 446. IV 20|75 Ursae mj. S ay U 447. | ı Draconis N Bly 1a 7 B 448. | à Cassiopeiae | N ù | 9d Te |) 449, 21 | v Ursae mj. S Bala lo @ is 450. | 74 Ursae mj. S ù | d Sala Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 99 Bilder. No Datum. Stern. T. ——— Niv.! Fäden. 10) W 451. | 1891 IV 21 75 Ursae mj. N e | à 12 | 7 452, ı Draconis S © GY; 12 | 7 B 453. 22 | à Cassiopeiae | S | w à | à w | 12 Gp dA 454.* 23 | v Ursae mj. N Gr ww | 2 | @ AA 456. 24 |74 Ursae mj. N se Sr 8 |7 456. IV 24 75 Ursse mj. | S SÅ 12 y 457. ı Draconis N FINE 12 | 7 B 458 d Cassiopeiae | N 7 | or We) Oa, B 459. 26 | à Cassiopetae | S a | à Ne | 460. 27 | v Ursae mj. S Bales 1D | 7 461. IV 27 74 Ursae mj. S Baw | 8) 61, 462. 75 Ursae mj. N a | B 12 jh oes B 463. à Cassiopeiae | N ao Ar aa || LAN al Gs, 464.* 29 | v Ursae mj. N BiB ANT 465.* V 8| wv Ursae mj. S ae Ar | 466. V 8 74 Ursae mj. N B | B SG 1, 467. 75 Ursae mj. S FAR 12) | 7 468. 1 Draconis S GR 12 | 4 B 469." à Cassiopeiae | S NG Vy ; e} 12 | 7 470. 9 | v Ursae mj. | S By Mer 19 || 7 471. V 9| 1 Draconis N B | B 12) U 472. 11 | v Ursae mj. N Bo} APT 473. 74 Ursae mj. S BREST SE Rz 474. 75 Ursae mj. N Y |B ID | 7 475 ı Draconis S d | y AN 7 476. V 13| 1 Draconis N wöd|öd PN ATT. 15 | 1 Draconis S BI Bar | 2 B 478. à Cassiopeiae | N | w y | B w |} 12 | 4 3, B 479. .26 v Ursae mj. | S B | B 12 | 7 480. 27 | 9 Draconis S FI Wwe 86 dl, 481.* V 28| v Ursae mj. IN sar SE PART 482.* ı Draconis N BI m | 19 | A 483. 9 Draconis N LYSE SA 484, 29 | v Ursae mj. S B | Bp 12 NG 485. ı Draconis S B |B 1B |) 7 486. V 29) % Draconis S SG e | 7 487. 30 | ı Draconis N Bl ® 12 | 7 488. VI 1) ı Draconis S LIG 12 | % 489. 9 Draconis N IT 8 | 7 B 490. à Cassiopeiae | S ù | d BANDE AL B 491. VI 3 | v Ursae mj. N den 9 12 | 7 492. 1 Draconis NE aus | sical B 493. 8 Cassiopeiae | N | w y | 5 w| 11 | 1 2, 2, 1, 494. 5 | 1 Draconis Si vr | ap ee | LAOH 7 495. 9 | 1 Draconis N | 12 7 496. VI 9| % Draconis S ln SE | @ Ie B 497. d Cassiopeiae | S Ye 12 NG 498. 10 | 1 Draconis S d|e 12 | 7 499. 9 Draconis N © | C 8 | U B 500. d Cassiopeiae N | w y | y w | 10 | 1 1, 2, lg 100 Bernhard Wanach. Tabelle Korrekt. für No Z Red opt p—ù |p p 8 — 0".21 Aa’ | I AA 1891.0 1.125° 19.70) —0”.37 |—0”.26 (—0“.01)| + or 35 25° 25" 41.0.2) 18".14 |+ 59°20! 52,73 2.125 19 49) — 38 1 .12(— . 1)| 6 6325 24 GI LI 17 .34 3.25 19 .18| — 33 |—0 .50(— . 1) 6 9325 25 .27/1.3| 18 .00 | 4.45 31 .85| — .55 —0 .42(— . 2) 27 .25/45 58 .110.6| 17 .81| 59 0 19 .70 5.125 18 .35 — .37 —0 .03(— . 2) 7 .2425 25 .1708| 17 .90 6.45 31 .09| — .55 |+0 .43(— . 4)/427 5345 58 .46,0.8| 18 .16 7.125 18 .45| — .35| 0 .19(— .0) 7 .58/25 25 .8710.3| 18 .60 | 8.112 42 .63| — .15| 0 .41(— . 1) 31 .2113 14 .090.8 17 .76| 5933 3 .67 9.145 30 .58| — .58| 0 .19(— .3)| 27 .8045 57 .960.4 17 .66 10.125 17.21) — .37| 0.3602 .1) 7.9325 25 12.0.8) 17 85 PB SAO EO SG OOo 12.45 29 .98| — 53 | 0 .37(— .5) 28 2945 58 .060.6| 17 .76 13.125 16 .37 — 38| 0 .54(— .1) 8 .6125 25 .130.4/ 17 .86 14.112 42 .29|— .14| 0 .64(— .1) 31 .3613 14 .148.8| 17 81 16112 42 15312 11800 81 CBS BR 146 SSE 16.145 29 .62| — .59 |+0 .34(— .2)|+28 .7245 58 .0711.0 17 .77 1725165 SNB DENS JØN 92005 25 1808 ily 86 18.112 42 .01|— .15| 0 .87(— .1) 31 .4213 14 .14/2.4| 17 .81 19.145 28 .73|— 57 | 1 .110(— .3) 28.8945 58 .1306| 17 .83 20195 16 340 390 TE 98 (9063 25 25056008 18029 21.12 42 .88 — .18 +0 .03(— .1)+81 .4113 14 .132.4| 17 .80 29.145 29 .62) — .61|—0 .01(— .2) 29 .06,45 58 .04/1.0! 17 .74 23.125 15 .18| — .38 +0 .11(— .2) 9.80/25 24 .690.4 17 .42 24.12 42 .63 — .19 +0 .24(( .0)| 31 .4513 14 .13/3.8| 17 .80 25.145 29 .09| — .64 +0 .42(— .3)| 29 .23145 58 .07/0.5| 17 .77 26.12 42 .98| — .18 |—0 .06( . 0))+31 47118 14 .2111.6| 17 .88 27.45 29 15 — .63 0 14 - 2) 29.4345 58.072.417 77 28.125 14 .82| — .38 +0 .42( . 0) 10 .34/25 25 .200.6| 17 .93 29.25 15 23 — .40 |-0 .55(— .1)| 10 .91/25 25 .1811.3| 17 .91 30.112 42 .59| — .15 | —0 .18|( OST 4 08 0 1770 31.25 12 .82| — .36 —0 33(— . 2)|+13 .52/25 25 .631.6| 18 .36 32.25 12 .34| — .33|—0 .39(— . 2)/4+13 .79/25 25 .39/1.6| 18 .12 33.643.641 — .08 | 0 291 2 1232 (05) 6 11 2318 17 7 GPO 34.25 11 .86| — .36 |-0 .35(— . 2)+14 .08/25 25 .21,0.1| 17 .94 35.125 9.66 — .40 |+1..75(— . 2)+14 34/25 25 .33.0.6| 18 .06 36.112 42 16 — .18|+0 .64 + . 2 |+31 62113 14 .26.0.8 17 .93 37.125 9 30lC- .11)—0:08-— . 2) 16.1125 25 200.6| 17.93 38.125 8 .95(— .07)—0 46 — :2| 17 .07/25 25 .47|1.3) 18 .20 39.12 43 .26(+ .01)—0 .31( .0)| 31 23113 14 1911.6| 17 .86 40.25 8 .19(0(+ .02)—0 .52(— .2)) 17 .62/25 25 .290.2| 18 .02 41. 6 44 .29|( .00))—0 .21(+ . 1)—32 .97| 6 11 .12/0.6| 17 .60 49.112 43 .42|( 00 |—0 .20|( . 0) +31 .13113 14 .352.4| 18 .02 43.112 44 .28|( 00) —1 .05 1 +31 .0313 14 .2511.3| 17 .92 44.125 8 .338(+ .01)—1 .04 + . 1 +18 .12/25 25 .43 1.0) 18 .16 45.154 43 .58(+ .02)—1 .30| — . 1 +12 .45/54 54 .74/0.6| 17 .88 | 58 51 23 .14 46.125 6 .80(+ .01)—0 .26| — . 1 |+18 .3125 24 .85/0.3| 17 .58 47.164 42 .47(+ .02)—0 .06 + . 1 +12 .7154 55 .15,0.8| 18 .29 48.25 7 .38\( 00) —0 .50| — . 4 |+18 .5725 25 .410.8| 18 14 49.54 42 .11/(4+ .01))—0 .44 0 |+12 .96.54 54 .64/0.4| 17 .78 50.) 6 44 .30K 00) —0 .10 0 |--32 .94| 6 11 .26'2.41 17 .74 Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 101 II. Ep. tta A Au AR t C No. 155 227 315,04 | — 05.47 + 434.96 | 1. 15 22 31.49 | + .29 + 44 46 | 2. 15 22 31.06 | — .35 le &. 12 24 50 86 |— .2 å al 4. 15 29 30 .74|— 37 GA so 12 24 50.80 |— .20 HSE 6. 15250, more 6 AAO | oe TE oser 13.0) © Ce | 3 12 24 50.72 |— .29 10 .6 9. i 22 Bil ee VO) © 49 10 is 22 Sil ei) SE 094 SAN EG i | mi, 12 24 50.44|— .43 5 © |. 12. 1h OF ae GE 681 = © 20 |) 18: D BDS | ale op Sa ey | ae 948 HVE0|= LE 13.2) OG OR I 16. 1D OA 0) Go |= oi AH 16. 1502200301 CI 23 UD SØN © 4 | iy. ) 2 a 96 HØLE ÅGE. pA oøme Go 6.6 19. 118 22 Bi Gl 0 AG | 20 MS QUE D 18 6 US EG To 12 24 51.22 + 91 4 4 22. 2 i AN 9 2.01 — © OF | 95. Soon SØN ie 1D BA 50.09 | 6: 205 15 95. 48 10162 ans Bl Ke | ae 12 24 60.98 | 08 2.0 27. 15 22 31.84 |+ 2 PO [15 22 31.32 |— 920 6.6 | + 1.34 | 99. ee 01 Le | 25 a å By, 15 22 31.50 |— .08 10.4 | EG Bl || Si, PRE TC EI 1B WES 1 26) | se ss so 7 2250 15 AN GE G En gg B 3 231045 2.08 10.6. 1.437, 34 1 DD løe mg RO} S 155 CE 9 43 10.45 + .63 196) 20 90% | Se. å AE VER TG | SOG NER 6 2 el ISENE LT BD SG NER Q AR “OG EME 20 (i) Su EY | Bo: 1h OS Sil OP es” ER TEST 2, 1 18 86.50/45 244 Eg Ga 22) ob 9 43 10.02 51 14 .0:| + 2.53 | 42. 9 43 9.72 53 56 HAO | 26 2 16 | Ay 15 22 31.63 a Soe ae TO OG TU 15 59 52.60 AQ |) 4-31 12 .4 45. lå OP Ne SNE 1 + 13.6 |(+ 2 .44)| 46. 559.250 EN 13 .2 47. TS 4 106 15) 018 6 GO lø bo) Fe NETT 14 .6 49. 1. 19 8A 261005 von | 295 1670.22 901 550. 102 : Bernhard Wanach. Korrekt. für No.| z Bl ei DAR 5 — 0%.21 Aa NS COLO 51.) 6148" 73 0”.00) +0”.18| —0”.01 —32 .94| 6/10".96|1.0| 17” .44 |+ 59°40' 6".48 52.125 6 .43|( . 0) 0.10|— . 3 |+19 .07125 25 .5711.6| 18 .30 59 20 52 .73 53.154 41 27 (+ .D) 0.10 — . 3 |+13 .50154 54 .85/0.6| 17 .99 58 51 23 914 54.| 6 43 .54( . 0), 0.68 — . 1 |—33 .01| 6 11 .1511.0) 17 .63 55.173 57 .93|( .0)) 0.88] += . 1 35 4773 23.3513.8| 118103 58 32 54 .68 | 56.25 3 ..73(+ . 1))+0 .82| — . 3 |+20 .99/25 25 .520.2| 18 .25 57.154 38 59 (+ . 2)) O .68)— . 1 |+15 .6354 54 .91/1.6| 18 .05 58.| 6 43 .50)( .0) 1.16 + . 1 |—33 .01| 6 11 .66)0 5) 18 .14 59.125 3 .38(- .1) 0.79 + . 2 +21 .23,25 25 .43/0.8| 18 .16 60.154 38 .38(+ .2) 0 .97| — . 3 |+15 .89/54 55 .23/0.6 18 .37 61.25 3 .40(+ . 1)|+0 .65| + . 9 |+21 .4425 25 ‚591.0 18 .32 62.154 37 .88(+ .2) 0 .45|— . 5 +16 .1454 54 .443.8| 17 .58 63.| 6 43 .59|( OB NOTE 07 28288 62.110.440 7 0 64.112 43 .59( Oy Å 10 . 0 |+29 .58/13 14 2716.8| 17 .94 DONS 3 67 65.25 3 .06((+ . 1) 0 .81 . 0|+21 .64/25 25 .5211.6| 18 .25 66.54 37 .83(+ . 2)/+0 .84 — .4|+16 .37154 55 .020.8 18 .16 67.643 26 00 0) 0 ESN 11 17201785 68.112 43 .86\( . 0)! 0 99 — : 1 |+29 .45113 14 .2911.0| 17 .96 69.125 2 .99(+ .1)| 0 .73| — . 1 |+21 .8425 25 .561.6| 18 .29 70.154 37 .67(+ . 3)) 0.69 — . 3 |+16 .60554 54 .96/2.4 18 .10 71.31 6 .97[(+. . 1), +0 .64\ — . 1 |— 8 .25130 59 .360.4 17 .87 59 15 18 .51 72.125 2 .16(— .4) 0.89 |— . 1 +22 .08/25 25 .08|1.6| 17 .76 73.154 37 .44(— . 9) 0.84 — . 3 +16 .8254 54 .9810.2! 18 .12 74.181 6 92(— .5) 0.92|-- . 3 |— 7 .95/80 59 .81/0.8| 18 .32 75.125 2 37(— . 4) 0 .71|— .4|+22 .2425 25 .24/2.4| 17 .97 76.154 37 .12(— . 9) +0 .66| — . 4 +17 .06,54 54 .71/0.3| 17 .85 77.1643 31(— . 1) 0 91 — . 1 |—82 .66| 6 11 .54/0.4| 18 .02 78.81 6 7I(= : 2) 0.13— . 1 |— 7 .35180 59 .46|0.6| 17 .97 79.1 6 43 .95(— .1)| 0 .88| 4 . 2 —32 .63| 6 11 .11,2.4 18 .19 80.25 2 231(— . D)| 0 .20| — . 3 +23 .18/25 25..5710.8| 18 .30 81.154 36 .64(— .2)+0 .23)— . 6 +18 .1454 54 .93.0.8| 18 .07 82.181 5 .90(— . 1)+0 .11| + . 2 |— 6 .3230 59 .700.6 18 .21 83.| 6 44 31(— . 1) —0 .07 . 0|—32 39 6 11 84/1.3| 18 .32 84.154 34 64 — . 5 +0 .40| — . 4/419 .92/54 54 .87/0.6) 18 .01 85.81 2 .28| — . 3 +0 .57 + . 1 |— 3 .5380 59 .30/5.1| 17 .81 86.| 6 42 .56| — .1/+0 .50| — .1|—831 .64| 6 11 .40/2.2| 17 .88 87.125 0 .34 5 @ 0 .19 .0|+24 .91/25 25 .445.1| 18 .17 Seel ar 5 52 0 23 — . 1 — 2 .93/80 59 .48/2.2| 17 .99 89.124 58 91 — . 1 1.08. + . 1/425 .42/25 25 .4111.7| 18 .14 2 90.161 59 65 — .2 1.09 — .5|+ 1 ..96/62 2 .63/0.2 18 .04 58 44 15 .41 91.117 40 .12 .0/+0 .98 — .2|+ 1 .41/17 42 .491.7((18 .06) 59 28 35 .57 92. 6 41 .12 . 0 il SES 4 i es el GL SHUN BS 93.81 0.48 — . 2 0 .89| — . 2 |— 1 .60)80 59 .73/3.2| 18 .24 94.1 6 41 .56 . 0 1 .02 . 0 |—31 .01| 6 11 .570.8| 18 .06 95.| 6 41 .84 0 0 .83 . 0 |—30 .88! 6 11 :7911.0| 18 .27 96.161 58 .75| — . 1 +0 .88 — . 3 + 3 .07/62 2 .661.3| 18 .07 97.117 38 .73 0 0 .88 . 0 + 2 .4917 42 .10/9.0.(18 .08) 59 28 35 .98 98.30 59 .08 — . 1 0 .72| — . 3 |— 0 .1630 59 .60,0.7| 18 .11 99.124 58 .32| — . 2 O0 .85| — . 1 +26 .32/25 25 .463.2| 18 .19 100.180 58 .79| — .2 0 .70|— . 1|+ 0 .16/30 59 ..6215.1| 18 .13 Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 103 Ep. Ta A A AR t c No. 1118" 368.17 | + 0°.03 | — 05.02 + 130.8 | + 1”.40 | 51. 15 22 81.39 |— .05| — 03 14.2| — 0.53 | 52. 15 59 52.20 |— .19| — .17 13 olf 53. TB 88 HØIE el 12.3 | + 0 .54 54. OF 3) SSO RES 0270 GS lil Seal HD: BØ NØT ee ae oR ENE 01) 56. 15 59 52.53 + .18| + .10 9.1 87. LS 3659) ES TE EG 10 .4 OM most 15 PR Si Cr SE ei 11.21 — 0.75 59. 15 59 BEB) or Vi 10.7 60. 15 22 31.41 |+ .09 | + .06 +12.7 | + 0 .06 61. 15 69 D, 6) = oil» OA: 62. 1 1 syde BIE a2 ll AGS Å Spy) Gy 9 43 9.11 | + .05 .00 18 XO | > 1 LA 64. 15 22 31.891 .12| + .05 10.6 | — 1 .45 65. 15 59 52.30 .00 .08 + 10.2 66. 1 18 36 88 | + .07 ke .04 9,5 | + 1 .36 67. 9 43 9 28;+ .11| + .04 12.8 | + 1 .98 68. 15 22 IE 06 | — Oe 029 69. 15 59 52.43|+ .11| + .02 10.3 70. 18 49 37.89 | + .41 | + .30 + 7.8 ak 15 2 Bla a6 oily se LOY 9.5| — 1.16 | 72. 15 59 MIE Ol) — OY 9.0 73. 18 49 37.50 | + .09 | — .05 Ü 2 74. 15 22 1081-2213 208 |) — 04 11.4| + 0.11 75. 15 59) 52:07 | 16) — 21 + 10.9 76. INIST SON EEE 28 11.0 | + 1 .44 UT. 18 49 37.35 | .00 | — .03 12.0 78. LT 18 HØNE 0.) — OB 12.8 | + 0 .76 79. 15 3 Sil dh )|— @2] + Ol 14.2 | — 0 .26 80. 15) 59 Hi YO: 620 | == 19) + 13 .8 81. S49) 937,242) 045) = 06 13 .0 82. 1 18 aa 12 = 1 12.1) + 0 .46 | 83. 15 59 A | er 13 .8 84. 18 49 37.36 — .08 | — .09 12.8 85. T'AS Syr HIV — fol +12.4| + 0.72 86. 15 22 07) —= | = di 17.4 + 1 .06 87. 18 49 37 44 — .03 .00 15 .6 88. 1522 30.60 | .13| — (113 13.6 + 0.10 89. å UG 28 281 A] + 416 12 cil 90. — 07.48/18 26 14.28 + .22 (+ .16) 185 96" 195.00 +12.0 91. il 18 97.4) = 8) — 9108 DU eS © Bis) 92. 18 49 37.47 |— .03 | — .05 13 .3 93. IL WS 88:81) de AI ae ody 12.5 |(+ 0 .41)| 94. 1 18 37.90 00 | — .01 11.4) — O0 .42 | 95. 18 22 21151616 cle | 35 914 + 12.6 96. — 47/18 26 14.39 | + .20 |(+ .14)|18 26 12.23 12.8 97. 18 49 37.63 + .09| + .05 12) 383 98. 15 22 30.58 |— .06 .00 17.3| + 0 .80 99. 18 49 837.44 | — .01 | + .02 14 4 100. 104 Bernhard Wanach. Korrekt. für No 5 Red.auf Eau, 5 en Aa' I INN 1891.0 101.24’ 58.15, 0”.00 |+0".76| —0”.03 |+26".49|25' 25".37 2.2| 184.10 |+ 59°20’ 52”.73 102.180 58 .47| — . 1] 0 59}— .1 0 .77180 59 .81,0:3| 18 .32 59 15 18 .51 108.180 58 .21| — :.2| 0.14 — 1 1 .29/30 59 .6111.3| 18 12 104.180 57 .09|— .1 0 .76)+ .2 1 .89180 59 .75,0.5 18 .26 105.124 57.511 — .2| 09.87) + .2| 27.2125 25.593.218 32 106.161 55 .44| — . 4 +0 .95 — . 2 + 6 .5162 2 .846.1| 18 .25 58 44 15 41 107.117 35 .62| — .1| 0 .92 . 0 + 6 .0017 42 .531.3 (18 .13)| 59 28 35 .60 108.24 57 40 — .2| 0.7 — . 4 1-27 .52/25 25 .6211.3| 18 .35 109.130 55 .26 .0| 0.60 — .3|+ 3 .8930 59 .720.8| 18 .23 110.173 49 .39| — .3| 0.89 . 0 |—26 .90173 23 .35.0.5| 18 .03 58 32 54 .68 111.180 54 .72) — . 3 |+0 .28 .0|+ + .48180 59 .450.3| 17 .96 112.124 57 .76| — .2| 0 22 — . 1 |+27 .60,25 25 .555.1 18 .28 118.161 53 .22| — .2| 0.20 — . 4| 9 15/62 2 .51/1.0| 17 .92 114.17 33 27 — .1| 0.27 — .1/+ 8 .6817 42 .20/2.2 (18 .15)| 59 28 35 .95 115.73 2 .70|— .4| 0 .31|— .4/|— 2.3373 0 .600.7| 18 .25 58 33 17 .65 116.145 42 .27| — . 2 |+0 .33 . 0 |-- 9 .92/45. 32 .660.8 (18 .15)) 59 0 45 .49 117.178 47 .65| — . 1 |+0 .42 . 0 |—24 .76173 23 .30/1.7| 17 .98 118.) 6 37 .52 . 0 +0 .46 . 0 |—26 .42) 6 11 .565.1 18 .04 59 40 6 .48 119.180 53 640 .11 . 0 + 6 .01/30 59 .780.3| 18 .29 120.124 58 .18| — .1|/—-0 .08 — . 2/427 .73125 25 .802.2! 18 .53 121.180 53 .47| — .1/—0 14 + . 1 + 6 58/30 59 .91/0.4 18 .42 122.187 35 .56 — .1|—0 .12| — . 1— 0 .48/37 34 9413 (18 -16), 59 843.22 123.73 47 .63| — . 1 |- 0.16 — . 2 —23 .9473 23 .502.2| 18 .18 124.6 37. 783 . 0 —0 22 + . 1 |—25 .84| 6 11 .681.7| 18 .16 125.180 51 .86| + . 1 |+0 .50 . 0 |+ 7 .18,30 59 .55 0.4) 18 .06 126.124 56 .86| — . 1 +0 .83| — . 1 +27 .80/25 25 .47 3.2) 18 .20 127.180 51 .31 .0| 0.821 + .1/+ 7 .48/80 59 .62/1.7| 18 .13 | 128.121 3 19 OJ @ il =O) =O alt3) BIS ES 59 25 13 .90 129.124 56 68 — .1| 0.98 . 0 |+27 .81125 25 .46 3.2) 18 .19 130.161 50 .36| + .1| 0.99 + . 383 +10 .9862 2 .370.8| 17 .78 181.117 30 .57 .0/+0 .95| — . 1 +10 .53117 42 .04.0.3 (18 .16)) 59 28 36 .12 132.72 59 .52| + . 1 |+1 .05| — .4 + 0 0373 0 .57/0.4 18 .22 133.21 3 .35| — . 1 |+0 .02 .0|+ 0.8521 4 .2183.2 18 11 184.145 39 .62| — . 2 |+0 .07| — .2|— 6 .6545 33 .005.1|(18 .17)) 59 045 17 185.180 51 .42| — .5 |—0 111 — .2|+ 8.5030 59 .7422| 18 .25 136.87 32 .88| — .6|—0 .14 — . 21+ 1 .81/37 34 4711.81(18 .17)| 59 8 48 .70 137.| 6 35 .55 . 0 |—0 .23 . 0 |—23 .70| 6 11 .62/1.0| 18 .10 138.61 50 .11| — . 2 +0 .17 . 0 +12 .5862 2 .842.2| 18 .25 139.117 30 .22| — . 1 +0 .02 — . 2 +12 .0817 42 .29,0.8 (18 .18)| 69 28 35 .89 140.146 37 .23 . 0 [+0 .11 — . 1 — 4 .82/45 32 .51,2.2|(18 .18)| 59 045 .67 141.124 57 .61| — .1/+0 57) — . 2 |+927 .44/25 25 .59/1.7| 18 .32 142.180 49 .61| — .3| 0.311 — .1| 10.0130 59 .7911.3| 18 .30 143.124 57 .54| — .1| 0.72 .0| 27 .8425 25 .5911.7| 18 .32 144.180 48 .85| — .1] 0.62 .0| 10 .5130 59 .9711.0| 18 .48 145.21 0 322) — .1| 0.56 + .1 3 6621 4 .541.0| 18 .44 146.180 48 44 — . 3 |+0 .58 . 0|+10 .75180 59 .74/2.2| 18 .25 147.| 6 32 .25| — .1+0 .64| + .. 1 |—21 .40| 6 11 .49/5.1| 17 .97 148.180 48 45| — . 3 |+0 .16| — . 2 +11 .19/30 59 .75/5.1| 18 .26 149.120 59 .58| — .2 +0 .18 — .1|+ 4 5721 4 .30/3.2| 18 .20 150.180 48 .73| + .1|—0 .88| — . 2 |+11 .54/30 59 .4312.4| 17 .94 Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 105 Ep. tt+a uw AR t c No. 152 22™ 305.49 | — 08.02 | — 08.01 TOS! | OL AO: 18 49 37 .384)— .10) — .11 13 .6 102. 18 49 37.44|+ .04| + .0 14.2 103. 18 49 37.32 |— .05 | — .10 18.9 104. 15 22 30.52 | + .22 | + .20 13.6 | -— 0 .28 | 106. 180227220794 22187 9-25 +11.0 106. —0244|18 26 14.07 |+ .20 |(+ .15)|18. 26" 12509| 10.8 107. 155227230835, | Ge oll} ME silts) 14.0 | — 0 .61 | 108. 18 49 37 .241— 07 — .14 10.9 |: 109. 0 3 20 63|+ .07| — .02 9.4 110. 19 429 47.441 12 se il + 13 .2 de 195 2272292922 SO 2225.01 14.2| — 0 .34 | 112. 18 221 20.61 084 =, +01 13 .0 113. — 41118 26 13.76 |— .03 (— .04) 18 26 12.24 12.8 114. 19 58 52.056 |— .08 |(= .03)|19 53 50.52 12 .6 115. — 41120 56 45.54/+ .01 (-- .02) 20 56 44.18 +12.0 116. 0 8 20L919% +08 .00 Hil 6a Iie 1 18 89821998 21 1 Å ir LD) A 2 | NIS. 18) 49 37 19) | 2.022) EN 203, 13 .4 allg: 15) 22729278 — 010 204 16.8| — 0 .28 | 120. 18 49 36 88 |— .21|— .19 + 14.8 121. — 740,192 467 201265) | 2.162, SG 197 4671919 14 .4 122. © 20 Gui Mi= Ol 18.0 123. 1 18 539.387 4° FE 12) 6) — 009 | ae. TEASER 090 eal =a 06 11.9 125. 1220 OT EN OI 20 +12.6| — 0 .46 | 126. 18 49 386.94|— AT — 12 10 .6 127: 19 51 40 00 |— .04|(— .11)|19 51 38.47 10.2 128. 15 22 29.82/+ .11| + .08 147.05 — 0725371129. 18 22 20.45|+ .08/ + .03 11.8 130. 2.391 0118.26 USD CE UT INGER 05) ale, 26721190172 hl = 131. 19 53 52.02 | + .06 | ( .08) | 19 53 50.48 10.9 132. 19 51 39 95 | + 04 |( .04) 19 51 38.33 14.2 133. — 2239720756 14569) 7.042 )i( .04) | 20 56 44.29 13 .8 134. 18 49 36.91 |— .03 .04 15.2 135. ==" SOV 25 ADS SVANGE 2:05) Oe 46016. 94 11426 136. i SR | > Si 12.8 | — 2.33 | 137. 18 22 20.15 | — .01| — .02 18.0 138. = ls EDS UNS M) OMIS 12 .6 139. — 87120 56 45.61 + .04 |( .00) 20 56 44.25 11.8 140. 1522 29.52| 141 - 14 + 14.0) + 0.66 | 141. 18 49 36.84 .06 .04 12 6 142. 15 22 29 .46 .22 .16 13.0 | — 0.85 | 148. 18 49 36.86 .14 .07 10.7 144. 19 51 40 30 LAB ( .07) 19 51 38.78 10.2 145. 18 49 36.81 |+ .12| + .05 +10.2 146. 1 18 40.89|+ .33 .20 8.0| — 1 .90 | 147. 18 49 36.67 | + .08 .07 12.0 148. 19 51 39.70 |4+ .09'| ( .07) | 19 51 38.28 11.5 149. 18 49 36.46 |— .06 .01 12 3 150. 106 Bernhard Wanach. Korrekt. für No. Zz SJ eda g—o |p p 8 — 0.21 Aa‘ I AA 1891.0 151.| 6324.19) 0.00 |-0".72| 0.00 |-20".09| 6’ 11".38/2.2| 17".86 |+ 59040‘ 6”.48 152.) 6 31 .58| — . 1|—0 .28 . 1|—19 .77| 6 11 .53/2.2| 18 .01 153.161 48 32) + .2|—0 .15|— .2|+-14 .42162 2 .5911.0 18 .00 | 58 44 15 .41 154.117 28 .20| + . 11-0 .04/— .2|+14 .07|17 42 .221.3(18 .18) 59 28 35 .96 156.145 34 .82| + .2/—0 27 + .1— 1 .14/45 32 .940.5.(18 .18) 59 045 .24 156.124 59 .68 + .2|—0 .55| — . 1 |426 .21/25 25 .350.3| 18 .08 | 69 20 52 .73 157.130 48 .76 . 0 —0 .70| — .2|412 .28181 0 .320.7|18 .83| 59 15 18 61 158.| 6 30 .86| + . 1 |—0 .61 — . 1|—18 .64| 6 11 .612.2 18 .09 | 159.124 59 .82| + . 2-0 43) + . 3 |+26 .03/25 25 .475.1 18 .20 160.154 30 .91 + . 5|—0 .42| + . 2/424 49554 55 .05/2.2| 18 .19 | 58 51 23 14 161.30 47 .30| + . 2 —0 .29 — . I |+12 .68/30 59 .70/0.8 18 .21 162.172 54 .34 . 4|—0 30 + .1|+ 6 53/73 0 .621.0| 18 .27 | 58 33 17 .65 163.145 32 .66 . 41—0 .22 — .4|+ 0 .21145 32 .65/2.2((18 .18)) 59 0 45 .53 164.150 10 .68 . B|—0 .20| — . 3 |— 2 7250 7 .78/0.8(18 .18) 58 56 10 .40 165.138 12 .85 . 4|—0 25) + . 1|—10 .8938 1 .76/5.1(18 .18)) 59 8 16 42 166.) 6 29 .83 5 D|=Ù 10 . 0 |—18 .09 6.11 .641.3 18 .12 GPS 3 AG .0|+0 50 + . 1 |+11 .9113 14 .59/3.8 18 .26| 59 33 3 .67 168.24 59 43| + .2 +0 .09 — .3|+25 .92.25 25 .435.1 18 .16 169.154 30 57 + .4 +0 .04 — . 1/424 4654 55 .105.1 18 .24 170.161 47 .51| + .1|—0 .18| — . 6 |+15 :2462 2 .59/0.4 17 .93 171.117 27 .54 . 0 —0 .20|— . 1 |414 .9317 42 .2610.7((18 .19)| 59 28 35 .93 172.116 16 .24 . 0 | -0 .24 . 2/410 .75,16 26 .7311.3(18 .19)| 59 29 51 .46 173| 6 29 40 + .1/—-0.07 + . 1|—17 .80 6 11 .551.3 18 .03 174.113 2.57) — .2|+0 .39 — . 1|+11 .60113 14 .53/2.2| 18 .20 175.25 0.12] + . 2 |—0 .26 . 0 |+925 .81/25 25 .69|10) 18 .42 176.30 47 .16| + .3 —0 36 — . 2 +13 .0830 59 .891.3| 18 .40 177.111 0.35 + .1/—O 43 + . 314 8 5611 8 .521.0/(18 .19) 59 35 9.67 178.129 13 .20| 4 . 1-0 21 . 01 5 .02/29 7 .9811.0(18 .19)| 6917 10.21 179.130 29 .24 + . 1-0 20 — .1|— 9 ..8130 19 .2318.2 (18 .19) 59 15 58 .96 180.24 9 .75 . 0 —0 165 + . 1 |—13 .03 23 56 .571.7(18 .19) 59 22 21 .62 181.130 47 .46| — . 7 |—0 .84| — . 5/413 .42/30 59 .9210.2| 18 .43 182.125 2.50 — .2|-1.02) — . 2|+24 .05/25 25 .49/0.8| 18 .22 183.130 46 .51 . 0 —1 .10 . 0 +14 .21/30 59 .62/1.7| 18 .13 184. 6 26 70 + . 1 —0 .87 . 0|—14 .33| 6 11 .5122| 17 .99 185.30 46 58 + .1/—1 .21 — .2 +14 32/30 59 .68/1.3| 18 .19 186.113 58 .53|— . 1 —1 .17 . 0|+ 2.7714 0 .12/2.2(18 .18)| 69 32 18 .06 ISLE 2 01 .0/—1 21 — . 1|—14 .05| 6 11 .745.1| 18 .22 188.130 46 32 — . 1 —1 .21 — .2 +14 .43/30 69 .5111.3| 18 .02 189.| 6 26 .38 . 0 —0 .87 JOE 6) 11076122 1824 190.25 2.561 — .2 —0 .61| + . 2|+-23 .56/25 25 .5113.2| 18 .24 191.| 7 58 .31 . 0-0 .92 . 0 +13 .07| 8 10 .4611.0.(18 .18)| 59 38 7 72 192.113 57 .78 . 0|—0 .83| + .1/+ 3 .3414. 0 .30/0.3/(18 .18)| 59 32 17 .88 193.134 39 19) + .1|-0 .82 — .1,+ 0 .38/34 38 .75/1.0/(18 .18) 59 11 39 .43 194.132 33 93) + . 1|=0 .85 . 0 \— 5 17/82 27 .9211.3/(18 .18)| 59 13 50 .26 195.173 34 .02 — .6|—0 77 — .3/— 9 .6473 23 .62/1.0| 18 .20 | 58 32 54 .68 196.| 6 25 .76| — .1|—0..72 10) 13240 Ga ee 197.125 3 .77 — .1|—1.61| — .1|+23 .36/25 25 .5011.7| 18 .23 198.130 46 59 — . 3 —1 .76 — . 1 +14 .7030 59 .49|1.8| 18 .00 199.172 52 .37| — .1/—1 .81| — .4|+ 9.8573 0 .36/1.3| 18 .01 200.127 26 .00 . 0 |—1 .86 . Ol+ 9 .93/27 34 .07|1.7((18 .18)| 69 18 44 .11 Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 107 Ep. T+a A AR t c No. 15 187 405.18 | + 0%08 | — 05.01 Ik OG | == GATE ii 1 18 402 MSG Op?) = ØSE ee 18 2 oe OR) Di HO) 153. =O S418 96 TW = Ol] een in 154. — 3420 55 AT Ol] Ole Gå Zig) Wo 155. 1b 2 D = Or) — A oa. EN) ME) 19 4 ER CO = “oe 10 .6 157. 1 18 gle 23) 55 BGN 3 54 | ee. 15 29 ile Ol} — 02 OO) — M 1S MES, 18 GO 29 64) | 0 10 8 160. 18 49 36.16 |— 10 15 + 9.6 161. ON MASS EN) 1) BB BO ET 9.2 162. = SG 76 2 GØIE 1020 56, 29293 SET 163. — SG ANE SONG MEN By EG AT 8.4 164. = 3 3 BAGO) ale NE a 9 05 8.1 165. 118 40 .68))<46 10) — Ol 7 9 Ge aa HEST a5) = 06 HEN = 0 2 | 167. 15 29 99.74 0 | 25 08 106 || = Ol 1168. Br oe a EE 10 .4 169. 18 2 19 Bl |= 3] — 08 9.9 170. = 01% BB Ge OS) 18 26 Bt 90 LA = 42119 1 B29/— ONE JONE 1 sy Re 9 4 172. 1 18 89.86|— <9] = Al || oe HE O Ga) 3 Oi 23.8 || do O ET ale, 15 22 98 .52|—- .08 10 MØ — © a | iW. 18 49 36 26|+ .06| + .02 + 10.0 176. — 29119 38° “8.0 .06 | ( 102) MOSS Be 9.7 177. == 2 @ WB MI see Oo 20482 9.4 178. = 88/99 br Be SO Gan OB) 220 50 53.96 9.4 179. == BY) 93 4135033865 NG 03) 23, GB 53 25 9.4 180. 18 20 GEIT le | eo + 8.0 181. 15 22 28.38/+ .04| — .01 OG | =] DER MIS 18 29 Sh G2 a = 20 8.3 183. 1 18 gele (4 = a6 7.0) — Å OR VGA 12 £6 38.68) 07) = 10 9.4 185. = ØM © BØNNE 05) — wl + 9.0 186. 1 18 40.84|+ .07| — .03 Sel | DER letz 2.9 D) 28) — 43 7.8 188. 1 18 41.14 |+ .33 | + 21 FANS 9 24 ME 6 2 95 89/45 15) > GE 7 63 | = O Gy | 180. = »3 9808| BIE SØT 1G TO Be Be 191. = SA 9 BUS we] = oy 6.2 192. = AM MANS ol 2104240 oil ER 6 2 193. = ea 09 or ER Ba zu 6.0 194. D & Ame 19) = i 6.1 195. 1 i AD CON EEE MENE 0A 4 69) — 1 Sp ines. 15 22 28.23 00) 42 (08 10). | 502.435 11977 180419535769. 5.02 0 9.8 198. 19 68 ED |= OG 2.04) [197 Be 60 81 9.6 199. GP EE 2531-89 .00 |(— .04)|19 52 53.43 9.6 200. 108 Bernhard Wanach. Korrekt. für No. 2 Keen 25 a ° 8 — 0".21 zZ a | 201.145' 29.87 —0".01 |—1".71| —0".04 [+ 4.67/45’ 32”.7813.2 (18".18)|+ 59° 0' 48" 40 202.16 26047 M y sl . 0/13 1116 11 so ob 203.13 8 .26 .0/-1.065 .ol+ 7 34/13 14 55110! 18 .22 |. 59 38 3 67 204.25 4 .14,— .ı 1.76 .0/+4+23 .1625 25 622.2 18 .35 | 659 20 52 73 208.30 46 63.51.68 — 3 194 81180 59 7010 18 2 |e sonen al ee Ot oe Gin TOMA no fe Sor 25 8 Wiel 2 ZO) AO 16.18 208.25 4.08) — .1|—1 23 — .3|+22 .67125 25 .48|1:3| 18 .21 209.180 46 01 + . 1 1.56 + . 1 +14 .96/30 59 .43/0.8| 17 94| - 910.172 52 204 .3 1 74] — .1|110 .40173 0 .97l0.6 18 .62| 58 3317.66, 211.87 25.54 + .1|—1.66| + . 1410 .97/87 34 .s7lo 8/8 .18)| 59 843 31 912.145 29 35 + © 2|-1 83] — .ı + 5.4845 33 .0110.5/(18 .18)) 59 0 45 17 913.80 54 .85| — : 3 [1.76 — .3|+ 2.2130 55 .25/0.8(18 .18)| 59 15 22 .98 914129 9 ae — .2|—1 76 — .2/+ 0.3929 8 .oslıolas .18) 59 17 10 13 215.182 53 70| .0|-1 58 — .1|— 9 89/32 42 99/1718 .18)| 59 13 36 96 ONG aan AA on . 0 |—12 .04| 6 11 .693.2| 18 .13 see or 2 EG dois ee 218.125 4 19 + .2 1.1] .0|+22 4025 25 47/129] 18 20 219.124 31 6 — .1 |-1 52 — .2+ 9 36/24 39 441.718 .18)| 59 21 38 74 220. 624.8 .0-1.59 .0|-11.67| 6 11 .6024| 18 .08 221.13 9.55 oa) ge Ao. ie AB 222.25 4 21— .1-1.08+ .2| 22 1325 25 .27|2.2 18 .00 223.30 45 904 .1 —1 38 + .2| 16 .04/30 59 6451) 18 .15 994.120 55 16 — .1|—1 39|— .1| 10 82/21 4.571.018 .47| 59 25 13 .90 295.152 35 70 — .3|-1.34— .4| 6 35152 40 .64/5.1(18 .18)| 58 53 37 64 226. 6 24 .61 DEE SSG sn 18 25 297.113 9.82 — .1|—1 18 + . 2|+ 5.8818 14 63/07 18 20 228.130 45 90 + .2 —1 37|— ..2|+15 .05/30 59 .58/3.2| 18 .09 20 kode an 0 |—10 .99| 6 11 .62/3.2| 18 .10 230.30 45 46 + .1|-1.08| + . 1|-+15 21120 59 6651118 17 231.156 28 28 — . 3 —0 42 + . 1 |— 0.17/56 27 67122 18 .19 | 68 49 50 52 232.73 27 27|— 3 |—0 38 — .2/— 3.8673 23 0301117 71 08132 54.68 233. 6 19 43 or se MOS foe 234.130 45 .86 Mess . 0 +15 .18/30 59 .69/1.3| 18 20 236.72 49.70 — . 7 —1 49 — .21|+12 .28/73 0 4026] 18 .05 236.20 53 61 — 9.2 \=1 Rss ET Nisse ENT .O|+ 8 .09| 7 24 .87/0.8(18 .17)| 59 38 53 .30 288113 27 .76/— 8. 1-1 .70| 01 950 239. 6 19 .84 OF a .0|- 6 .18| 6 11 .85/2.2| 18 .33 240.172 46 53 — .2/|4+1.29/— . 4119 7473 0 50/08) 18 .15 241.120 49 .91| — .ı +1.26 . 01412 85/21 4 01/07/1791 5491116 12) do 00066 .0 — 1.00! 6'11 6822) 18 .16 243.125 12 72 — .2| 0 .69/— . 1 |+12 .04/25 25 .49/0.7| 18 .15 244.154 41 65, — .4| 0 59|— . 1/418 .05/54 55 241.7] 18 .38| 58 51 23 .14 645125 13 7 1 | 0 153 . 0 |+11 .71|25 25 .40/2.2| 18 .13 246.120 51 .30| + .1|+0 .28|— .ı +12 661 4 .24|5-1| 18 .14 247.166 21 71|— .2| 0 28) . 0/4 6 .78/56 27 ‚751.3 18 .27 248.165 58 49, — .4| 0 41 — .3— 0 7565 58 0812.2| 18 24| 68 40 20 16 249.1 6 11 .87 on MN AG meg eal 950.112 47 .68|— .1| 0.000 + .1|— 4 :96|12 43 :1715.1| 18 .18| 59 33 86 01 Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 109 Ep. tta A Au AR t DC No. — 02.28 | 20 56" 445.81 | + 05.01 | (— 05.03) | 208 56M 445.11 | + 903 201. 1 18 40.92 .06 .00 8.2 | - 229.33 202 9 43 9.93 OM | ee ie pole ors 203 15 22 28.23 -08 | + .09 MEIN 1 26 1900 18 49 35.68 ONE 06 Dei 205 D SU IR ON EAP al DS | = © HN 206 1 18 41.25 19 il GG SD fr ANT. 15 22 98.24 5.07 .04 18! 7003502088 18 49 35.91 .28 .29 100 209. 19 53 51.05 .29 ( .26)/19 53 50.38 | 210. 2719, 46 194919 29 |( .26) M9, 46 18:79 |+11.0 211. = Aa) BB 45 4 28 |( .23)/20 56 44.54 9,6 212. = Bli sv Ww SRC a) are 1G) GR 9.5 213. = Po Oo 21.74 SA 320) NON 20078 9.1 DÅ = Øl 0 ER .20|( .2) 0 32 35.59 8,5 215. 1 1G) AGNE fel EG da BANG Å | DUG. 9 43 10.13 27 .24 9.0] = 0.8 277. 15 22 98.92 .19 25 Mol — © 2 | Big — 27120 9 52.29 HE 0 98 EGON AO 219. 1 18 41.36 .33 .26 5 Or (250, ® 48-1011 eo J 8) |) = OP) 291. 15 22 28.17 IT m fil © | 42 © Où | eae, 18 49 35.42 .02 .00 11.6 223. iG) Bl 30 28 IE COG tl esol TO! 224. — 27/20 51 4.20 ON BENN OG 225. 1 13 NS 1 .00 1630 || = 356 | gore OS O05 Eee EA D | = © 226. 18 49 35.41 QD) = 08 9.8 228. LIS OS GÅ SG TO) 2 || 220. GST 33 se 19 5.7 230. BD LØNNE ae CO) ade 231. 0.8 22.88 27 .03 + 0.6 232 1018, 70.65 .49 .25 0.0) — 3.64 933: 18 49 35.17 .36 an — 0.2 234. 19 53 50.58 SHG DH 68 ED I= OG 235. @ Bl BØN SNE 0) MOSS SOE OE 236. LI 91 Oo 33 eae 02) AMONT LE 237. oe 2 NE OE Tør 238. i 18) 42811 52| + .26 Zo sl || == GA CE, 19 53 50.02 a0, K@ 05) 19 BB BO EG) = 2.) 240. v Å SØ Bas 0106 RSS ON 2 241. EG 62 80.07 Ge a LE | DED. 18 22 OBS SØN 208 ANE 25 26 15 59 48.41 DA) TE SE AG 244. 1 Oe) 272.65 So | SEG DO || |, 19 Bil ET AO NGS VB) IG al 38 OG 246. OB 1D OHS ANE ANER 8 10 NE OG 247. 1 26 48.86 40 |(+ .19)| 1 26 48.36)— 03 248. de Al 82 AB | ao an | = os | By | ae. 3 20 14.66 an) MCE = 0.9 250. 110 Bernhard Wanach. Korrekt. für No. Z Dan p—d |p Q d — 04.21 NG I ee 18910 251.| 6°11”.30 0.00 |+0".14| —0".01 + 0.16) 6'11".592.2| 18.07 +59°40° 6.48 252.12 47 .34 .0.+0.14 + .1|— 4 .44/12 43 .050.6 18 .06 | 59 33 35 .01 253.56 19 .28 . 0 |—1 .46 — . 2 + 9.6356 27 .4322| 17 .95| 58 49 50 .52 254.65 48 .64 — . 3 |-1 .49 — .5 +10 .3365 57 .30.0.3 17 .46 | 58 40 20 .16 266. 6 2 .27 . 0 —1 .39 . 0 |+10 .57| 6 11 .455.1 17 .93 256.56 19 .84 — . 2 —1 .77| — . 4 |+ 9 .53/56 27 .54.0.3 18 .06 257.73 14 71 — . 4 |—1 .75)— .5, 10 3773 23 .24.0.8| 17 92 | 58 32 54 .68 258.65 49 04 — . 2 —1 .61| — .4| 10 .41,65 57 .780.8| 17 .94 259. 6 2 .63 . 0 —1 .60| 0 10 64 6 19 67/22 18 15 260.143 20.23 — .1/-1 17|+ .3 1 .69/43 20 .7711.8| 18 .22| 59 2 57 45° 261.130 59 .84/ + . 1 —0 .39 . 0 |— 0 .02/30 59 .44|1.7| 17 .95 | 59 15 18 61 262.156 18.39 — . 2 |—0 511 + . 2 |+ 9 .46/56 27 .345.1| 17 .86 263.73 13.41 — . 2 —0 .70| + . 3 |+10 .36)73 23 .082.4 17 .76 264.165 47 .95|— . 2 —0 .64|— . 3 |+10 .50/65 57 .76/2.2| 17 .92 265.| 6 1 .60 0) 0071 . 0 +10 .61| 6 11 .40/5.1| 17 .88 266.|6 3 .85 — . 1 |-3 .86 . 0 +11 .47| 6 11 .45/0.8| 17 .93 267.112 35 .89 . 0 |—3 .66 — .1| 10.61/12 42 .83/0.4| 17 .84 268.165 48 39) — .6 —2 51 + . 1| 11 .32/65 57 .1510.2| 17 31 269.1 6 2.355 — . 1 |-2 .41 SO sd Bh AON) 17 LES 270.48 22 .40 0.3.82 .1 6 .82148 25 .39,0.4 17 .70| 58 57 52 .31 271.113 19 .79 0123 90 — .1 | _ 1 81/13 14 (07 18 1702742 2597335232617 272161050 20/0 Bi sib © Sil) 6 Ul Bails er DTA ES) al 2.02.19 . 0 |+10 .23/72 25 .2010.7 17 .65| 58 33 52 45 274.48 17 .44 .01+40 .08| — . 1 + 7 .93/48 25 .4411.7| 17 .75 275.113 14 .82| + .1 +0 .11 . 0 |— 0 .79113 14 .15/2.2| 17 .82 276.25 45 .00 + . 1 +0 .10| — . 1 —20 .08/25 25 .02/5.1)17 .75 | 59 20 52 .73 21108 MG AND 76 DES 4275773. 22 SABA EG 218 MOINS "ON 062 02 962516 1007 bl 5E 279.| 5 59 .74 50) 2 BSS SA Glo ONO 36 280.124 35 .00| — .1| 3 .16|— .2|114 37/24 52 .5000.6| 17 42| 59 21 24 .92 281.43 3 38 + . 4/43 72) — .3 +12 .79,48 19 .900.4| 17 .35 282.72 9.8004 . 8/43 -80| — .5| 11 .25/72 24 .88/0.6| 17 .33 283.148 12 .26| + .1 +3 .84 — . 8 9 .09148 25 .17/2.2| 17 .48 284.13 9 .63 OPS Ol] — 9,1 0 .4713 14 .00.0.4| 17 .67 285.| 6 3 .68 eo 083 JO 223232 Ve) lea 32 sae 286.124 39 .09 . 0 |—0 .78| — . 1 |+14 .36/24 52 .660.1| 17 58 287.43 8 .11| + .1/|—0 .86| + .1| 12 .91/43 20 .18/1.3| 17 .63 2881 13 16 EØS ie 32 3 2 1 .51/13 14 .00|0.5| 17 .67 289.173 21 .98| + . 1 |—1 06 — .4| 1 92173 22 .8111.3 17 .49 29011615 210 .0|-1 .29 KONNE 611281232 To 291.112 30 .83| + .1|-1 451 + .1 +18 .31112 42 .71/0.6| 17 .72 292.124 39 .91| + . 1 |—1 .45 MON 14 38216285 I 1a 293.143 8 .12 ON M EN EN 2024187 78:69 294.172 14 .50 SO ØSE 55105514 20827108) 08 295.148 16 .49 . 0 |—1 43) + .3| 10 .16/48 25 .2511.0| 17 .56 296.113 13 69 + . 1 |—1 .46 . 0 |+ 1 .73113 13 .97/1.3/ 17 .64 297.25 46 50 — . 1 |-1 .25 + . 1 —20 .60|25 24 .6511.3) 17 .38 298.| 6 5.15 . 0 | —1 .17 .0|+ 7.31) 6 11 298.2] 17 77 299.112 30 .57 . 0 |—1 .25|— .2 +13 .3012 42 .601.0 17 .61 300.24 39 .57 .0|—1 301 — . 1 +14 .46/24 52 .72|1.0| 17 .64 | Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. til Ep. t+ oa Ay AR t c No. 15 187 418.54 | + 08.15 | — 05.09 aL Og 21,95 |251. 3 20 14.78 .27 | + .01 + 1.2 252. . 23 1 659 24 CS OE 28 Foo 7.6 258. ioe) CRT CBS GE 1 OB KG IS OG 254. 1 18 41.40 .66 | + .02 — 8.8 4 .65 | 255. 250 6952 ES 2 O31! | — 1074 256. 018 21.05 565 | — .16 — 11.2 257. 1 26 48.59 Gi EE 1010) | UNE 8 0) ain A 258. 1 18 41.48 .88 | + .11 — 12.1 5.33 | 259. G 10 188 64 | — .15 — 13.9 260. 18 49 33.60 | + .85| + .06 — 13 .4 261. 23 1 58.91 24 |(— .05)|23 2 0.43) — 13.2 262. 0 3 20.64 21 | — .08 — 13.4 263. 1 26 48.18 41 |(+ 12)| 1 26 48.37| — 13.8 264, 1 18 41.04 .38 | + .10 — 18) 52) 09) 265. 1 18 40.45 | + 24) + .19 — 5.6 6 .20 | 266. 3 20 14-61 \— <01)) 10 = Of) 267. 1 26 47.98 + .82\(4+ .07)| 1 26 48.59|— 11.1 268. 1 18 40.64 |+ .82! + .07 6 11010269: 7 33 48 37 |— .12 | — .11 — 1.8 270. 9 43 16.12 | + .02| + .02 — 2.4 6 .09 |271. AS 89 14 pce we dee — 0.7 5 .43 | 272. 6 47 51.28 — .09 .00 — 0.3 12718. 183 48.37 |— .10 .00 — 0.4 274. 9 43 16.34|+ .11| + .19 — 1.4 Ai) || BUD. 16 22 0 | D} EL 12 = LD .65 | 276. Q 8 18.611, (191 — 09 — 1.4 Bits 1 18 88.63 )}— | — iil — 2.0 5 .88 | 278. ig 88.77 }4 als 6 = 90 if) || 20. Ae BS 43 |) — On (— -09) 418. 39.15 — 11.3 | 280. G 10" VER 8) — ally — 11.8 | 281. 6 47 51.3551 + .06| — .04 — 12.0 282. 7 83 48.88/25 MIE on = 19.2 | 283. 9 43 16.2 + .32| + .19 — 12.8 8 .16 | 284. 1 18 39.17 | + .26| + .08 — 9.8 5 .39 | 285. 4 13 38.85 | + .18 |(— .04)| 4 13 39.22 — 12 4 286. 6 10 1.24 |+ .12 | — .12 — 11.6 287. 9 43 16 63 | + .20| + .20 — 2.4 5 .20 | 288. © à AB 518 = Ce + 0.4 289. 1 18 38.85 | + .19 + .28 + 0.6 5 .34 | 290. 3 20 13.24 | — .01 + .03 — 06 291. 4 13 38.43 |— .08 (— .01)| 4 13 39.32) — 1.0 292% 6 10 0.75|— .16| — .09 — ll 293. 6 47 50.96 | — .21 | — .14 — 1.1 294. 7 33 48.32 — .05| + .02 — OH 295. 9 43 16.25 |— .05| + .08 — 0.9 62.37. 1.296: 15 22 30.67 |— ‚00 .06 — 1.3 6 .29 | 297. 1 18 38.59 | — .14 .03 + 1.6 6 .58 | 298. 3 20 13.11 — .13 .04 + 1.0 299% 4 13 38.33 |— .14 I( .01)| 4 13 39.25| + 0.8 1300. Bernhard Wanach. Korrekt. für Red.auf| va ETT le 0.00 —1".37| —0”.02 |+18".6843' 20”.08/3.2| 17.53 |+ 59° 2'57".45 > DT les 12 0 25 .1911.0 17 .64 0 —0 .88 0 g 11 .15/5.1| 17 .63 0 |-0 .72 0; 13 42 .62/9.0| 17 .63 SF LEO = + 4V 18 20 .2811.7 17 .73 DD 25 — 1921.02 13 .92/3.2| 17 .59 Ar 3 +0 .76| — 3 |—20 24 .301.7 17 .03 AE LEO AN 0|+ 6 11 .35/5.1| 17 83 0 |-0 .19 — 1 +18 42 .7610.7| 17 77 =| 1|+0 .01 + 4\+14 20 .11/0.7| 17 .56 SF 1/+0 .61 0|+3 13 .83,2.2) 17 .50 AF 1} il 63) = 2 |—20 24 .7513.2| 17 .48 aE Dee 14 .04/2.2) 17 .71 atc a} OA. 2 ITV 25 .0511.0 17 .78 0 | 0.49 + 1|+ 5 11 .361.7) 17 .84 209) «JUV pe 1 |+0 .16| + I 9502 42 .665.1| 17 .67 57.26] + 2 OA OM 20 .03/1.7| 17 .48 13 air OM il ONE 25 440.6 17 .75 10 00 + .1| 0.24 UMTS 14 .1212.2| 17 .79 DE OL © 87% se il 5 WL le 70 FA) ld SUS NE 42 462.2 17 .47 5 42, + .5)/+0 .09) — I ll 20 .2511.7, 17 .70 44 -64 — .10 +0 .60| — .3|—20 24 .6710.7| 17 .40 DE . 0|+0 .37 O|+ 5 11 .1912.2| 17 .67 DAN 0 LEO 0 Zap å 13 .9015.1| 17 .57 @ JU — 1|—0 .14 0428 57 .720.4 17 .42 12 < DD IS) = U= 3 380.8) 17 .63 45 + 1 |—0 .05| — 3 |—20 24 .901.3| 17 .63 G- 0000 2 1174110) 10:89 5.36 + 2 +0 18 + .5|+14 20 .59,1.3| 18 .04 Bc 0 +0 .95| — MES 2022113 17 167 OR DID EO Ge > Baril 25 .33|2.4| 17 .78 10 LOS +21 © 99 +- 1 |+13 25 .28/0.8| 17 .59 DEE ee ih Ox O|+ 5 14 .08|1.7| 17 .75 4 45) + Aid A0 = Va SSL SÅ 9 91 + 1212208 DIS 5 3 .b5|1.3| 17 .80 5 43 .88| + 1 +0 .94 0 |—20 24 7911.7| 17 .52 & SU 95 =O 2a) A ET 13 .92/8.2| 17 .59 9 .05 D =D Jul Olar 2 ÿ 11 .27|0.8| 17 .75 4.48 4 .4 +0 .05| — 3 +15 20 .27/2.2) 17. .72 10 .03 + GIO US 5 Ir 25) 28/17), 17 273 122 5| 0.00 0 | +14 25 .4712.2| 17 .78 lee ale ee 7 14 .07/3.2| 17 .74 | 44 .07 + ala U= 94 0 24 ,.93/1.0| 17 .66 9 2 0 +0 .31 Oar vil 11 .23/8.2| 17 .71 3 å 0 +0 .34 0 |+15 20 .10/5.1| 17 .55 Dot I D 37 = MES 25 .1011.0| 17 .55 3.5.34 + IL 0 348 — il | © 13 .8932 17 .56 43 . 0, D SU à; L|=18 < 24 .9211.3 17 .65 9 41! + I © eae il ap À 11 .32/2.1| 17 .80 Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 113 Ep. t+a A Au AR t c No 68 10™ 08.63 | — 05.22 | — 05.06 = 003 301. Se No 08 = OG 302. Ms Ssl os or HR 26011508. DE Ei RT 304. a ee arme 1809 305. see lg 5 Any 490" 306. 19.02 302.0 | a = 90) ee 109) 1507 We BS iy |S 06 Ho SG 8B 28 508) 5 121 | AG SS åg 309. B10 JO 88 122 Se io ED 310. © By 1G Bil [Ss Eos NE ON SIES ote 15 22 30.86 02 | — .02 = BØE up le, 9 43 16.64 AiG ee SG) Af 45 | Be. 15 22 31.14 SHOT SRO GIN 1 16) 1 03 Pee 06 ee, D 00 ee SE NES EGO 316. 6 10) 0.83 .10 16 gg 317. 7 33 48.42 IG 22 OR 318. 9 43 16.57 7 21 = GA SG 116 33 65 .09 21 ae OP] 5 CR 1520. 5 A0 13,04 25° 08 ee OA 391. B10) OL 03 12 1 2 322. 15 22 31.45 33 .33 ae lee 1 18 38.80 .26 .30 a ne ESA 9 43 16.58 14 .26 NO 4) oo 355 12 24 54.214 .06 + 16 å 326. 12 25 0.40|+ .06/( 16) 125 940 58507 | — 0.6 397. 15 99, St EE .35 SE Hon egne as Se 3 LA 030 36 == 02) == @ |, å 1) Ome |= op .00 SAG 330. 610 OX 00 | DM EG 331. Bo |S) Bo ass he 332. vag AT ON Se. Oo 60 333. ee 2. Zo = BO eG Co [ser o As DENNE = 6.3 335. 12 25 0.31 |— :83'|(— .87)|12 24 58-29) — 6.8 336. 1 OD HRS Sp) OG ey Ale TU) CU D 48 BLS EN) Sp DN GS IEEE 1 18 38.09 00 | + 15 HØNE 6 2 850 FØD NS GE AD LED 340. gd ROAR |) EN ES 341. ag AS SE be 342. JA oa 201 906 SN ESA 18759 Ss Sie 105 EG 70 TA Ms ao og] 05 10.4 — 6 20 345. op soon og 06 02 346. 6 47) 50.20 | 29 = 15.06 ORG 347. 13 een) = 1D es 15 22, Spre | 003 1 ENE GE) 1 1S Sy oe GE 08 +f .01(— 5 .73) 1350 8a — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 16. Trykt den 20 April 1893. alee = Bernhard Wanach. Korrekt. für No. Z Bed au g—od Ip p 8 — 0.21 N I AA 1891.0 351.13’ 3.57) +0".01 |+1”.50| —0‘.01 |+ 8.651138’ 13".72|0.8| 17".39 |+ 59033" 3".67 352.146 0 .01 sl 229 DET ABIES Br 23103) 17 28 59 019 .70 353.24 5 .08 il 2290 EE 8 AS DAMON STI DIS Te 59 22 14 .25 354.125 40 .52 D 2 56 — . 1 |—18 .45/25 24 .64/0.6| 17 .37 59 20 52 .73 395.113 2 .65 Sl 2.19) — .1 + 9 .1613 14 .0011.3| 17 .67 356.125 40 .62| + . 3 +2 .48 — . 1 —18 15/25 24 .9710.6| 17 .70 ROB Ql Bs . 7) 2 30) + . 2\— 6 657173 23 .1711.7| 17 .85 + 58 32 54 68 358.| 6 8 .76 Beall 2 .06}— .1/+ 0 24] 6 11 .06/0.8| 17 .54 59 40 6 48 359.43 2 .48 .0) 1.62) — .2 +16 03/43 20 .1112.2 17 56 59 2 57 .45 360.72 7 68 19 4 1 .58| — .3|+15 .86/72 25 .13/0.8) 17 .58 58 33 52 .45 361.148 8 42 + . 3 |+1 .60| — . 3 +15 .28/48 25 .3012.2| 17 .61 58 57 52 .31 362.13 3 .10 Fel 1.61 — .1|+ 9 .41113 14 .12/2.2| 17 .79 363.125 40 .55 . 0 2 24 — . 1 |—17 .97/25 24 .8110.7| 17. .54 364.73 27 .89 . 7} 1 99 + .2|- 6 .87173 23 .10122| 17 .78 365.| 6 9 .42 sl 1.77 + .1/— 0 05| 6 11 .1619.0| 17 .64 366.43 2 .91 + .1-+1.06 + . 1/416 .0643 20 .05/5.1| 17 .50 SOS 8) ella il 1.30 + .1|+ 9 .67113 14 .16/1.3| 17 .83 368 145 59 .94 > 1.49) + .1|-—- 3 .3545 58 .12/0.7| 17 .82 369.24 5 .63 2 1.46 + .1/— 3 .33/24 3 .7910.2| 18 .04 370.125 41 .06 2 ITS TS 25 2299 DS ee 371.73 28 .55 + .5|+1 .60 + .3|— 7 .17173 23 .06|1.3| 17 .74 372./ 6 10 .18 ai iL 330) . 0|— 0 .33| 6 11 .1610.4! 17 .64 HSL 2 ol} 6 2 1 06'— .3/4+ 9 .92)13 13 870.6! 17 54 | 374.25 40 .40 5 À 1.933) — .3|-17 .57/25 24 .75/0.4| 17 .48 375, BO. 477 A 0.95 + . 1|— 0 .61| 6 11 .13/0.8| 17 .61 376.43 3 .18| + . 1140 .30| — . 4|+16 .03/43 20 .08/5.1| 17 .53 SrtA O M45 8 0 .33| — .4|+16 01/72 25 .3710.2| 17 .82 378.148 Ma sp 1, 9 0 .41 — . 1 |+15 .60148 25 .17|1.5| 17 .48 379.13 3 12.+ .1 0 57 + .11+10 .1513 13 .86 3.2| 17 .53 380.25 41 311 — . 1 0.9383 — .2|—-17 .33/25 24 .931/5.1| 17 .66 381.173 30 27 Seg BEEN Seo GEN Te 28 OSDAL 78 382. 6 12.22 0 OE DIE O20) B Il LOO! 176 07 383.43 4 23! 5 8) 0.07) + . 1 +15 .9943 20 .33/5.1| 17 .78 384.13 3 .64 . 0 0.09) — . 1 |+10 3513 14 .0712.2| 17 .74 385.46 0 .49 Kol 0 11) — .11— 9..43145 58 .17/3-2| 17 87 886.124 5.856 + . 1 +0 .09 . O|— 2 .42/24 3 :5411.7| 17 .79 387.125 41 .89 er 0.27 — . 1)/—17 .1125 25 .063.2 17 .79 388.48 9 .01 #9 0 .54 . 0|+15 .90148 25 .4811.3| 17 .79 389.113 2 .26 0 0 .43 . 0|+11 .20|13 13 .89/5.1| 17 .56 390.143 4 .36| Eher 0 .08 — .2|+15 .7643 20 .2011.0| 17 .65 391.172 8.83 + . 3 |+0 .09) — . 4/416 .03 72 24 .9411.3| 17 .39 392.48 9 .10 . 1|—0 .01 . 0 +15 .97148 25 .07|0.7| 17 .38 303 122087 . 0 | +0 .12 . 0 +11 .38/13 13 .87/5.1| 17 .54 894.145 58 .36) . 1 +0 .30 .0|— 0 .94/45 57 .7311.7| 17 .43 39.24 3 .83 . 1 +0 .27 . 0 |— 0: .9324 3 .18/1.7| 17 .43 396.25 40 .02 + . 2 +0 .52 . 0 |—15 .88/25 24 .68/5.1| 17 .41 397.| 6 13 .29 a 0 .44 5 M|= 2 50 8 ik By ily ol 398.13 2 .14 sl © Bs .0 +11 .57113 14 .07/1.7) 17 .74 399.| 6 12 .86 5 0 .86| — .1/— 2 73 6 10 .98/0.1| 17 .46 400.48 7 .97 2 128 NESS +16 .1448 25 .36|1.7 17 .67 Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 115 Ep. tta A Ay AR t c No. 94 43™ 158.86 | — 05.23 | — 05.21 SOO) | RØDE EE EG 9 PRES EME: = 0) 352. 12 25 0.42/— .04|(— .08) 122249 575%91|— 8 4 353. 1 C9 søle GN i} OD As 9 Reg Gale 55 EL NE 3 18 3 690 |= me 40 GONE EG EEG DS BIG DS 06 = Be 357. i Ssl SN SA 7 | os 1850) @ 9 ORI Ca} > pe Lg 0 359. ae == SE NG ar 360. 7 58 TON or = OG 2 66 361. NAS 16 == MIE ER LGG) = 25 62) 15 OF) 3) 418 1) ae 0 = 88) = 7.69 93 9 3 BE A se or DR 364. 1 18 Baal SEINE SSN Ge 6 9 FØDE ml 08 — 5.2 366. gå £3 162512 EGG SN BML. grå 12 OA Søs Ol) 07 = Oy 368. 12 25 0.82 OD | ON) TE Of BB LD Be 369. 15 2) Salle Ie || + 209 == Oo) 390) OL ET) 0 3 1667/4 MI 48 = 61,0 ai 119 | 4 6 — 8 DIG 2 89) a. 9 BE NE a Iso Er oe OA TA EL 1 18 38.62 + 49 | + .45 na N ee, 8 D Ølet ME 0 I AG 376. eo 02 BUNG 377. ES Ay Bil |S. 0) or ES 378. D 48 IG OT SE GIS 08 =. 8 | 08 876 BS Bp se | gå Se on DE Gye RUE se 580 0 3 Tees ae een 381. 1 18 38.43 .20 12 00) Home 6 9 59.76 O1 07 So 383. 9 43 16.09 01 .08 = 0) = 6 OS | Sve 12 24 54.59 04 09 et 385. 19 > ON ro ee 0S) 12 PA NS BE 386. 13 2) 9.47) sø) 5 ere SE Pa | SS LOS 388. 9 AB) Tee Gy Jo OW | = 6 We ep) 9 FO 1D IS ad 1/38 390. G49 ae RES BOE I BD 391. 7 33. 73 23 |= (eu) = 08 2 6 392. 9 AS BEIS EV 560 VEV SG ri 393: 12 Å FIS £8) = 2 0 4 394. 19 % DVD |— AIG anna 20 65 2 0.6 395. 15 92 20615 SI | 5 16 = 98) — 6 23 1906 Ts 30 29 | — .06 2 0909| = 8 a leur G {9 lee mg = O48 ES GRENIER 1 10 $8.23 25 16) Ses oy ICS 6 65) 399 7 3 DIS dr EC? SG 400. 116 Bernhard Wanach. Korrekt. für No.| 2 ee 5 —0".21 re] one | U 401.113° 0*.94| +0”.01 |+17.20| — 0.01 |+11“.77|13°13”.91|1.0| 174.58 |1 59033" 34.67 402.25 38 .96 .2 | 1.53 . 0 |—15 .49/25 25 .02/1.0| 17 .75 59 20 52 .73 403.| 6 12 .19 ER 2 GO 160181536 0.4 il 34 59 40 6 .48 404.13 1 .17 £21 OF 008 . O}-+12 .41113 14 .33/1.7| 18 .00 405.113 0 .87 a Ore . 0|+12 .60113 14 .23|1.7| 17 .90 406.145 56 .65| + . 2 |+0 .64 — .1/4 0 .76/45 58 .06/2.2| 17 .76 59 0 19 .70 407.124 2.10 nord! 0 .7824 3 .55/0.8| 17 .80 59 22 14 .25 408.113 0 .36 5522020880 12 SE ORO I GS 409.145 55 .90 HDI DØ 5 4 1 .07145 57 .8811.7| 17 .58 410.24 1 .46 He O tae Il 1 .0824 3 .41/5.1| 17 .66 411.125 38 .22| + . 1 |+0 .79 . 0|—14 .21125 24 .81/5.1| 17 .54 412.| 6 14 .10 oO} i 28 . O|— 4 .27| 6 11 .12|1.0| 17 .60 413.13 0 .33}— .1| 0.8 . 0 |+12 .92113 14 .0911.0| 17 .76 414,125 38.09 — .1| 0.711 — .2|-13 .92/25 24 .8513.2| 17 .58 415.13 0 .21 ON PO TE . 0 +13 .06113 13 .98/5.1| 17 .65 416.145 55 .15| + . 2 |+1 .01| + . 2 + 1 .61/45 57 .8111.0| 17 .51 417.24 0.73 + .1| 1.01 . 0|+ 1 .63)/24 3 .3815.1| 17 .63 418.125 37 .09 . 0 | 1.19 — . 1|—13 .6425 24 .68/3.2| 17 .36 ONO ES EE AIS a tee 02 . 0|— 4 .75| 6 11.0611.0| 17 .54 420.112 59 .85 — .1| O.71 02-132. 0 132 192.74 il eri el 421.45 55 31 + . 2 +0 .69 . 0|+ 1 .86145 57 .8811.0| 17 .58 422.124 O.79 + .1) 0.68 01 189228 ST IO RTE 62 423.125 37 .44 . 0| 0.68 — .1|—-13 .37,25 24 .74/2.2 17 .47 424.| 6 15 .05 o © 1 Oo NONE 96 MOMIE TS 22 7866 425.13 0 .01 0 O22) ee 17 47 426.45 54 .69 le 2 EG ONE) IG 27 427.24 0 .06 Ve 9 LER 2 alee 0 5 li 4u 428.125 36 .52 0 ZZ als} SIS Be OM 177 58 22016500 — 7.01 17.484 °.2—5..16 6.40 39117) Ada 430.112 59 70 — .1| 0.62 . 0 +13 ‚4113 13 .7212.2| 17 .39 431.125 36 .73| — . 2 |+1 .03| — . 2 |—12 .87/25 24 .85/0.8| 17 .58 432. 6 15 .39 — .1 1 .35 .0 — 5 .36| 6 11 .37/0.7| 17 .85 433.113 0 .12 01 0-60, — . 11418 .58113 14 .29/0.8| 17 .96 434.145 54 .82| — .3| 0.50 — .1|+ 2 .5645 57 .840.2| 17 .54 488.24 0 .46— .1| 0.57)— .1 +2 .5924 3 .601.0| 17 .85 436.125 36 .46| — . 140.95 — .1|—12 .64/25 24 .75|1.0| 17 .48 Zoe 66 152.36 7.21 fe il AOS eS EG DOS) 17 10 438.112 59 44 — .1| 0.57) — .1/+18 .69113 13 .68/0.7| 17 .35 489.145 53 99) + .1| 1.11 — . 1/4 2 .82/45 57 .92|1.7| 17 .62 440,23 59.19) + .1| 1.08 — .1 + 2.8424 3 .111.0| 17 .36 441.25 36 44 0:41.03) — . 2) |= 127-3925) 25) 06/32/7279 442. 6 15 .99 SO ase RS sør GI BOG) 18 15 443. 6 16 .60 SOV Op 22) 267.42 26 E09 087 ly sr 444.112 58 74 — .1| 0.90) — .2|+14 .35/13 13 .9611.0| 17 .63 445.145 52 87) + .1| 1.101 + .1/+ 3 .93/45 57 .92/0.6| 17 .62 446.23 58 .40 .01+1.1001 — .2 +3 .95/24 3 .4311.0| 17 .68 447.125 34 .81| — .1| 1.19 . 0 |—11 .32/25 24 .67|1.0| 17 .40 448: OMG O8 2,10 7.37) 22 leeres 449.112 58 25 + .1 1 .23 . 0 +14 .52113 14 .01/0.4| 17 .68 450.145 52 501 — .2|,1.34 — .3|-+ 4 .23/45:58 .02/1.0| 17 72 Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. IL 117 Ep. t+a u AR t c no gh 437 158.71 | — 05.15 | — 08.08 408 | — 44 47 | 401. 15 22 32.46 | — 01 | — .02 — 6.0! — 7 .75 | 402. 1 18 88.66 + .53| + .59 — 1.8; — 4 .69 |403. 9 43 15.61 |— .18| + .01 + 0.6| — 6 .48 | 404. 943 15.75 | — .03 | + .14 — 0.2| — 6 .96 | 405. 12 24 54.39 |— .13 | — .0 — ‘ile 406. 12 25 0.52 |— .13 |(— .01) 12h 924M57599| — 1.8 407. 9 48 15.74 |— .07 .07 + 0.8| — 6 .63 | 408. 12 24 54.33 | — .20| — .06 + 0.6 409. 12 25 0.71 — .20 |(— .06) 12 24 58.26| + 0.6 410. 15 22 32.65 .00 | + .14 + 0.4| — 6 .58 | 411. 1 18 38.20 + .03 | + .20 2.5 | — 4.85 | 412. 9 43 15.65 | — .06 | + .13 2.5 | — 6.58 1418. 15 22 82.64 |— .05| + .11 1.7| — 6 .85 | 414. 9 43 15.40 |— .26 | — .04 2.3) — 6 .77 | 415. 12) 24) 54433) — .15 | 22.04 + 0.6 416. 12) 26049) AN 00) 24 58.00 og 417. 15 22 32.57 | — .11 .07 0.1. — 6 95 | 418. 1 18 38.48 + .35 .b5 3.9 | — 5.76 | 419. 9 43 15.57 | — .05 .14 1.4| — 6 .98 | 420. 12 24 64.42 | — .12) + .07 + 1.2 421. 12 25 0.56 ls 12 (+ 07412 24 58.01 + 1.1 422. 15 22 32.62 — .09 | + .07 0.0 | — 6 .91 | 423. 1 18 38.37 |— .08 | + .08 + 4.7| — 6 .20 | 424. 9 43 15.26 |- .33| — .08 + 2.2| — 6 .90 | 425. 19 22 DAS ==" STUA Sr ol + 0.8 426, 12 25 0.87 — 11 |( SID) | 12 PEE re WO) ets) 427. 152227132252. NG .05 — 0.2) — 7.08 | 428. 1 18 38.14 | + .02 .21 + 4.4| — 5 .03 | 429. 9 43 15.29 | — .20 .03 + 2.1| — 7.18 | 430. 15 22 32.74 | — .05 | 4 .13 + 0.2| — 7 .24 | 431. 1 18 38.22 | — .04| + .14 4.4) — 4.19 | 432. 9 43 15.42 |— .16 | + .12 3.5 | — 6 .78 | 433. 12 24 54.18 | — .31 | — .08 1.4 434. 12 25 0.69 | — .30 |(— .08)|12 24 58.38 1.2 435. 157229132233) .83 1.15 + 0.4 | — 7 210 | 486. 1 18 38.60 | + .36 | + .55 4.8| — 4 .21 | 487. 9043 15.33 |— 1137.13 8.0 | — 6..85 | 438. 12 24 54.20 | — .25 | — .01 ‘ 1.4 439. 12 25 0.36 — .24 (-- .01)|12 24 58.04 1.3 440. 15 22 33.09 | + .19 | + .40 + 0.2 | — 6 .66 | 441. 1 18 38.65 + 304 51 6.2.) 4.31, 442: MIS 88 1004 10 5.8 |(— 4 .93)| 448. 9 43 15.19 | — .23 | + .06 3.8| — 6.77 | 444. 12 24 54.00 — .43 | — .22 2.4 445. 12 25 0.58 |— .43 |(— .22) 12 24 58.48 + 2.3 446. 15 22 32.70|— .14| + .05 1.6 — 6 .94 | 447. 1 18 38.53 | + .22 | + .49 5.1 | — 4.70 | 448. 9 43 15.39 .00 | + .25 3.2 | — 7.15 | 449. 12 24 654.924 | — .18 | + .04 1.2 450. 118 Bernhard Wanach. Korrekt. für No.| z Fo ero ceen 5 —0".21 451.|23'57".77| — 04.01 |+1”.37| —0".02 + 42624 3".3710.7| 17.62 + 59° 22° 14.25 452.125 34 .47 . 0 |+1 .46 + . 1 | —11 .01/25 24 .93/0.6| 17 .66 59 20 52 .73 453.) 6 16 .61 — . 1 |+1 .88 . 0 — 7 .16| 6 11 .32/0.4| 17 .80 59 40 6 .48 454.112 59 .67| — . 1 —0 34 — . 2 |+14 7813 13 .98|1.3| 17 .65 59 33 3 .67 455.145 52 78 — . 1 |+0 .27 — . 1 |+ 5 .0845 58 .1110.5| 17 .81 | 59 019 70 456.123 57 .99 . 0 |+0 .27 .0|+ 5 .1024 3 .36/0.6| 17 .61 457.125 34 .39 . 0} 0.44 — . 3 |—10 .08/25 24 .77|1.7| 17 .50 458.| 6 17 .94 .0|) 0.80 + .1/— 7 .62| 6 11 .13,5.1| 17 .61 459.| 6 18 .93 . 0! 0.11 . 0 |— 7.99) 6 11 .05|1.3| 17 .53 460.112 58 76 + .1 0.02) + . 1 +15 .05113 13 .84/1.0| 17 .51 461.145 52 .24 202 1.0201 22.22.5010 1.258527 4555803 17 17 TE 462.123 57 .57 . 0 +0 .01 + .1/+ 5 .8024 3 .39/0.4| 17 .64 463.| 6 19 .11/— . 1 |-+-0 .12 . 0 |— 8 .15| 6 11 .07/0.1) 17 .55 464.112 58 .96| — . 1 |--0 .30| — . 2 |+15 .22|13 13 .85/3.8| 17 .52 465.112 57 .55| + . 1 +0 .34 — . 1 |+15 .94113 13 .83)2.2) 17 .50 466.145 48 .82| + . 1 +0 .60 — . 2 + 8 .82/45 57 .733.2| 17 .43 467.23 54 .08| + .1 0 .60 .0|+ 8 35/24 3 .04/0.8| 17 .29 468.125 30 .13] : .0| 0.63 + . 1 |— 5 .86/25 24 .9111.0| 17 .64 469.| 6 20 .04 0023 . 0 |—10 .05| 6 11 .2210.7| 17 .70 470.112 57 .06 . 0) 0.99 — . 1 +15 .95113 13 .99/5.1| 17 .66 471.25 29 .69| + . 1 +0 .63 . 0 | - 5 .53125 24 .80/2 2,17 .53 472.112 57 49) + .1 0 .42 . 0 +15 .96:13 13 .88/3.2 17 .55 473.45 49 .06 . 0! 0.47 — .4|+ 8 .86/45 58 .350.4 18 .05 474.23 54 .09 -» DI O a8 .0|+ 8 .89/24 3 .3610.8| 17 .61 475.125 29 78 + . 1| 0.12] — . 1 |— 4 .95125 24 .95|1.3| 17 .68 476.25 29 .01 . 0 +0 22) — . 1 |— 4 .40/25 24 .82/0.8| 17 .55 477.125 29 35) — . 1 | —0 .283 — . 2 |— 3 .85/25 25 .19/3.2| 17 .92 478.| 6 21 .20| — . 1 |+0 .74 . 0 |—10 .86| 6 11 .07|1.3| 17 .55 479.112 58 .80| — . 1 |—0 .72 . 0 +15 .99118 14 .06/9.0| 17 .73 480.154 57 .38 — . 5 | +0 .09|— . 3 |— 2 .96154 54 .4813.2| 17 .57| 58 51 23 .14 481.112 57 .86 . 0 +0 .38 — . 1 +15 .92113 14 .15/0.8| 17 .82 482.25 24 .82| — .1 0.15, — . 2 +0 .06,25 25 .000.4| 17 .73 483.154 56 .99 — .1| 0.18|— . 2 |— 2 .68/54 54 .4610.5| 17 .60 484.112 57 .78 .0| 0.45 — . 2/415 9013 14 1122} 17 .78 485.125 23 .98) — .1| 0.38 — .1 + 0 .33/25 24 .6715.1 17 .40 486.154 56 32) — . 1 |+0 .411— . 3 — 2 4054 54 .2911.3| 17 .43 487.125 23 70 — .2| 0.55 — . 1 |+ 0 .59/25 24 .81|1.3| 17 .54 488.125 21 .79 . 0 1 .86| + . 1 + 1 .19/25 24 .850.7 17 .58 489.154 53 .99| + .1| 2.11 . 0 |— 1 .50,54 54 .611.3 17 .75 490.1 6 21 42] + .1 2.16 + . 2 —12 .36| 6 11 .25/0.4 17 .73 491.112 56 .01| + . 2 +2 .13 . 0 |+15 .7213 13 .8811.3| 17 .55 492.25 21 .20| + .3 1.99 — .1|+ 1 .83/25 25 .041.3) 17 .77 493.) 6 21 .23 . 0! 2.19 4+ . 1 |—12 .50| 6 10 .9310.1| 17 .41 494.25 20 .27| + . 4, 1.94 + .1|+ 2 41125 24 .670.8| 17 .40 495.125:21 29 + .1 0.59 — .5 |+ 3 .42|25 25 .26/5.1| 17 .99 496.154 53 29) + . 3 |+0 50) — . 3 + 0.9554 54 .7411.7| 17 .88 497.| 6 23 .04 . 0 | 0.81 — . 1 |—12 .52| 6 11 .32]1.7| 17 .80 498.125 21 22| + .2| O.24| — . 2 + 3.7125 25 .17/8.2| 17 .90 499.154 53 411 + .4| 0.33) — . 4 |+ 1 .20/54 54 .94/0.7| 18 .08 500.| 6 22 .87 OY OY .0|—12 .51| 6 11 .13/0.3| 17 .61 Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. HIS, Ep. T + ua Au AR t c No. 12595™ 0837 | — 05.16 | (+ 05.04) | 128 240 575,95 | + 101 451. 15 22) 82 86 |= De 5 + 0.6] — 705 | 452. 1 191 BASS 2a} 4 48 + 5.0|(— 5 .08)| 453. 2 13 el DØ = 18 + Dol = % MO | ABS 12 22 Mal AG) = 08 — 14 455. w 35 O0ml= AO ESS EDEN 456. 15069 32 Lai 08 .00 — 90) = 7% | 487. 1 13 | ee ET) 42 |) = 404 ARR. 178 BEST FØLL 76 > 360) = BEA |x) 9 23 MG å = 80 L GEN @ Er | 430. an Hosle 10) > 03 BG Å 461. 19 25 0A Be ME 2 6900 9.4 462, 1 18 le JO! > 27 5.4 |(— 4.96) | 463. 9 43 1406) slo Of 100) — 5 0 1484 de | 4 02 ONG 1768 12 D2 søl 26 = 05 Ak YD) 466. 12 2 O21\— Die DEM RR 2.0 467. 16 2 SSS A) 4 416 LØN = 7 76 AG. i 18 | > 6 3.3 — 8 Rl 469} 6 43 Meg 201 NT Boil | = 5 £9 1470. 22 SOS 05) 2 46 4 2G) = 678 | 474, 9 2 MAS |= 81] = ME Sol | = 6 Ar | are, 12 24 54.03 il) te oil 3.5 473. DO D BEL | 1a 2 By 05 3.5 474. 15, 225 33230, | 2310, 50 SI — 795 1295, (2033.05, Es > LOG) = 7 On las ia sagn A | se il DO — N Or |e i 19 Sol 00 4 GE GAGE BE ER O13 gale 7G) 83 18.1] — 3 .30 | 479. 15 59 6807 | Gi .00 16 .2 480. D 2 1990 | zZ AI AA 351. 352. 358. 354. 305. 356. 357. 358. 359. 360. 361. 362, 363. 364. 365. 366. 367. 368. 369. 370. 371. 372. 373. 374. 375. 376. 377. 378. 379. 380. 381. 382. 383. 384. 385. 386. 387. 388. 389. 390. 391. | 392. 393. 394. 395. 396. 397. 398. 399. 400. —10 lll, —i0 . lil. —11 22: — 10. (Sil. il LOS IN. 110 © .62 = fl il =i, = il 11: Ill 5 lil —11 —11 —10 EG .25 I » .45 33 18 86 .80) = > SREROOD Dann non PROHEDW WHOOH TANDEM Dodo CODED NKROONMW SNSN OREND Ss) | ko} > Qnwow DB won DEL ChROWNM Nov oøhkkyh vadho ROUE NN CNE : +l++ © © © © ++ SOHTSoSo OOOOC© Oh © el | eee | j Ju + +++ + 26e © | | oo + © moO GR Go O1 0 Go No orw ohwom wma mr Qwwre in | en are || Å IS mr +0”.13 .22 .13) .05 .05 = Gp = Oi N) ll 00 2.06 L .06 Je 4 =O — fol a 05 04 05 06 .25 SL .05 .06 .04 .15 .07 .18 .07 .14 35 14 .00 .03 .03 .02 .03 .13 .02 .14 .08 .02 .04 .05 .08 .04 Tr Å Eee | sear | .01 .05 .07 .03: + 01.28 .31 .69 .22 .25 13 24 38 23 .39 41 .36 .21 .24 -31| + .12 .20 17 oll! 13 41|- .05 81 .68 57 I I+++ +++ 1 + +| +++ |++| 1 +1 I 11 3 el | ar || — bo are Wear eel sel S 128 Bernhard Wanach. No.) Cy M I IT WANNE | A| Aut AA DEN GANT 401. | —10 .88 — 14.19 +0P.2|+0P.1—092|—0”.01|4-0”.17—0".07|—0".23 AOD, | 1007 —1 51140 .7| 0 .0/—0 3/4 .05|— .08+0 .14|+0 .35 A031 38 —2.10 0 4-0 710.317 .06 66- 0.15. 20881 404.| —11 .19 —0 .73,—0 .6|--0 .2—0 1|— .03|1 .08/+0 10) 0.00 405. | —10 94 —0 .74/—0 .6|+0 .1—0 7|— .02+ .02—-0 .48 —0 .39 406. —0 .63|—0 .4|+0 .3|—0 :5|+ .041+ .17/+0 .15/+0 .39 407. —0.66|-0 4 0 4/0 3/2" 02/4 .15+0 260.08 408. | —10 .76 =0 87/—0' 9) 02-05- 2. 20 0 1-02 409. —0 .81—0 4 0.3 0.0|- 04— 54-0 .08-0 13 410. —0 .83|-0 4) 0 .1]+0.1|+ .01—:.17-—0 31-20-02 411.| —11 00 —0 .78|-0 4/40 .1| 0 0|— .06|+ .07—1 .16/—0 .83 AID | ll Ol 12901 000 02020062 I 025 00 413 | - 10 92 —0 .85—0 6/40 .1/40.2 00! + 0570 .17|+0 .13 414. | —10 .85 07.7070 GEO å — .08/-- .40| - 0.06 10.12 AG ON —0 .71—1 .0/4-0 .3|--0.2-- .02+ .13—0 .37|+0 .02 416. —1.00) 0.520 20.90 11/— 2900020200686 417. —1 .00—0 .4+0 .11—1 014 .03/+ .03/—0 .49|—0 .35 ASS du i 1.180 410 .1|-0-2|- 020 18/420 28/7018 419.| =10 .82 -1.02)—-0 .9| 0 .0+40.2+r .09— .14—0 43/10 17 190 | N) 67 —0.71/-0 7|-0 20.52 06/4 09/40 422005 421. — 0 .68—0 6-0 .1/—0 .5|— .09!— .03|—0 .05—0 .13 422. 1—0.67—0 6-0 30.6 — .05 1 .08|—0 .03—0 08 OP 102.80 - 0 .67/—0 .6| 0 0|—0.5 02 8 OP OT sn 494 |— 9 81 =i YO HV Å 151203 SG or 425. | —10 .80 ON dr 1007-05 00 + .26| +0 .13| =0 02 496. — 0 .85|- 0 8|—0 2-0.9ı .20— 1410 27/40 16 427. —0 .98—0 .4|+0 .11—0.5 1081 29068 EURE 498. | —10 .76 —1 40 —0 6 +0 30.3 05 .17/10 07/40 11 429. | —10 .79 | —1.48—1 2/—0 .7|+0.3| .05|— .94—0 400.15 430.| —10 .73 — C2/=0 30 108 15'+ .03/-+0 .05|+0 .19 Aa 10.84 —1.02)-0 2 0 0-04 .09+ .38 0 45-0822 ABD | ll 27 —1 .35—0 9) 0.0 0.0— .10|- .20|+0 .86|-0 .32 433. | —11 .05 — 0 .60—1 .0/+0 .3/-1.0— .03|+ .18|+0 .57—0 15 434. -0 .49—0 6140 .1|-1 .2— 08/1 22/10 29.05 435. —0:.56!- 0 .51+0 .4|-0.:7— .04+ .18+0 .20|40 .56 436. | —10 .96 —0 .941-0 .2+0 .1—0.4+ 18 + 16/0 66/40 31 487. |—11 09 —1.49 0 8| 0 .0|+0.1 022 62 02.50.7.0582 438. | —10 .56 =) 10 Je A. 127 23.20, 97-0802 439. — 1 .091—0 2) 0 :0|-0.9 .09)+ .11/4+0 42/4062 440. —1 .07/—0 3+0 21-0.6 .09/+ .21| . 0 32/40 .28 441. | —10 .60 1 .02—0 4-0 .2|—0.3/— 18/4 .34--0.05|10 .31 442.\(-11 89) - |—-1 .37—1 2) 0 0|-0.2— 12/— .881+0 2040 20 443. |(—10 .98) —0 .93/—0 .6|-0 .6+0.1— .01/+ .64—0 .17—0 .05 444. | --10 .94 —0 .90 —1 .2|+0 .6|-0.7)— .03/4- .50—0 .62|+0 .19 445, —1 .08 —0 .8/+0 .2|-1.3— .09|— .13/—0 .09|F0 .39 446. —1 .09|-0 8/+0 .2—0.8— .03/+ .52|—0 .10|+0 .23 447.| —10- 96 1.180.620 10 A 05 AO FER CE MSN iR 17.321.003 0:02 0 5 7201 0278 449.| —10 58 | —1 .29—1 21 0 021 315 02% .05-20.08 0 4 450. 1 .82—0 .4+0 2—0.81+ .05/+ .461+0 11/+0 21 Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. No. C 451. 452. | — 10 453 (—11 454.| — iO 455. 456. 457.| —10 458.| —10 459. | —10 460. | —10 461. 462. 463. (—11 464. | —11 465. | —10 466. 467. 468. | —10 469.| —11 470.| —11 471.| —T1 472. | —10 473. 474. 475.| —10 476. | —10 477. | —10 478. (—10 479. | —11 480. 481. | —10 482.| — 9 483. 484.| —10 485. — 9 486. 487.| — 9 488. — 9 489. 490. (--10 491. —11 492. — 9 493. (—10 494.| — 9 495. —10 496. 497. | —10 498.| — 9 499. 500. (—10 .48) .73 .13 .60 .80) .07 .00 .87 .22 .65 .59 .15 .28) 43 74 12) 9 .40 38 .69 .78 .09) .49 .81 .24 .32 ald —0 = il == =0) —() —0 ll = il | —1 — 0 - 0 —il — il —il —Ù —0 —0 —0 = il —0 ll —0 — 0 = —1 —) ll —i —il il il —il ll =] — 0 —Ù —0 == —0 —=) —0 — 0 il —il —Ù —il — 0 —0 woos oo = 5 5 0P.4 Drnox bokke Khan Sooty SUNDAY RODE baka DonRz 129 AN | At AT AA AC AF +0P. 4 —0°.6| = O7 05. -+0”.43|+0".14|- 04.05 =O PO ME BS REO AG —0 .1| 0.0+ .09+ .03+ .87+0 .83 +1 .4—0.4+ .02+ .68+ .79/+0 .65 +0 .8—0.7— .03+ .10+ .06+0 .42 +0 .8|-0 6|+ .03+ .03+ .43/+0 .17 +0 .2—0.8+ .05+ .6-+ .09—0 .78 +0 .11+0.1|-- .07— .29— .99—0 .68 0.0 0.01+ .08— .14— .16—-0 .06 +0 .8|-1.6|+ .01— .18|— .04|—0 .09 —0 .1|-0.6|+ .04— .12 + .60-0 .06 07.0074 7.02] EN 19 712120 19 —0 .2+0.3— .03|+ .11|+ .02 +0 .08 —0 .5—0 5— .01|+ .48— .48/—0 .46 —0 5—-0.9+ .06+ .17— .06/—0 .18 +0 .6. —0 .4 00 + 83 + .75—0 .05 -++0 .2—0.6|+ .02+ .10|+ .34—0 .21 —0 2-0.9— .09— .25|— .14/—0 .04 —0 3+0.4+ .05— .10)+ .12/+0 .52 0 .0—0 2+ .04/+ .27— .27|—0 .65 —0 1|-0.9. .00 + .01 — .08—0 .34 +0 .41—0.6— .03— .09/— 420 52 +0 .5—1.0— .08+ .58— .27-0 .52 +0 .4—0.2— .01+ .04+ .24/+0 .06 +0 8—0.6— .12)+ .14— .25|+0 .58 +0 3] 0.0— .14/+ .28/+ .07|—0 .36 +0 .21+0.3 00 + .32— .031+0 .19 —0 .1/+0.3— .01— .16+ .01 +0 .02 0.0—0.2— .11|+ .13— 70 —0 .32 —0 .1—0 5+ .01+ .40-- .62 1 .03 —0 .8|—0.8- .02|+ .16/— .30|—0 .34 +0 .2—1.0|4+ .07 35 + .37—0 .11 0 .0—1.2/+ .05 85|+ .22/—0 .19 +0 .3/ 0.0|+ .08 72+ .02|—0 .24 —0 .4|—1 .6|+ .06 .28— .64/—0 .98 0 .0|—1.8/+ .03/4+ .25— .61/—1 .01 —0 .1—0.7— .06|+ .28/— .47—0 .22 —0 .5|—0.7— .06— .28— .70—0 .82 0 .0|—1 .6|+ .09+ .05+ .39-0 .73 —0 .2/+0.3+ .05— .93+ .50+0 .17 +0 .1-0.1— .08— .13|- .37|—0 .22 +0 4—1.0— .02/+ .27— .38—0 .16 —0 .21+0.5— .05|— .52/— .05/+0 .86 +1 .1—0.6+ .22— .5+ .42/+0 .30 +0 .4—1.1— .10+ .98— .28|—0 .56 Tor 122) — 7.08) 25 PRE 07 —0 3 + .11/— .36— .06/—0 .13 +0 .4—1.0— .04+ .49|— .56—0 .23 +0 .4 + .05+ .66/— .17/—0 .96 +0 2+0.6+ .071— .191+ .801+1 .23 9 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 16. Trykt den 24 April 1893. 130 37. 39. 51. 98. 110. BRIE Bernhard Wanach. Okular II (Vergr. 150) ohne das rechtwinklige Prisma angewandt. Wie 1. Vorher Neigung geändert. Vorher Kollimationsfehler korrigiert und Okular I (Vergr. 270) mit Prisma angesetzt, welches fernerhin ausnahmslos benuzt wird, Nullpunkt des Niveaus korrigiert. Vorher Kollimationsfehler korrigiert. Vorher bemerkte ich, dass die horizontalen Schrauben des Süd- lagers, welche das in Höhe bewegliche Lagerstück klemmen, sehr schwach angezogen waren; aber alle Lagerschrauben frisch geölt und fester angezogen. Vorher Neigung korrigiert. Vorher Neigung korrigiert. Vorher das ganze Instrument gereinigt, Neigung und Nullpunkt des Niveaus korrigiert Vorher Neigung korrigiert und Fadenmikrometer gereinigt. Da die Miren selbst noch keine Beleuchtung haben, Punkte an der Wand der Mirenhäuschen, die vom Tageslicht erleuchtet sind, eingestellt. Vorher Neigung und Nullpnnkt des Niveaus korrigiert, Pendeluhr Dent 586 aufgestellt, die hinfort statt des bisher benutzten Chro- nometers Dent 1774 in Gebrauch bleibt, und elektrische Beleuch- tung der Miren eingerichtet. Bisher hielt ich den Stern durch Schrauben in Zenitdistanz in der Mitte zwischen den Horizontalfäden; von nun ab bei ruhendem Instrument schiefe Durchgänge beobachtet. Die elektrische Be- leuchtung der Miren versagt; tritt erst von Beob. 43 an wieder in Thätigkeit. Bis VI 28 (Beob. 83) die Uhr nur einmal täglich mit der Normaluhr verglichen. . Bei der zweiten Umlegung stiess die Axe, weil zu wenig gehoben, an die Lager, in einem das Azimut vergrössernden Sinne. Nach- her Neigung korrigiert. Von hier ab zur Auslösung ia Spannungen den Schlüssel zur Feinbewegung in Zenitdistanz vor jedem Fadenantritte auf die Treppe geworfen, so dass das ganze Instrument eine schwache Er- schütterung erfährt. Vor der Beobachtung W mit dem Kopf ans Okular gestossen. . Klappen erst 30 m vor Beginn der Beobachtung geöffnet. Von hier ab Uhren in kürzeren Intervallen von wenigen Stunden verglichen. Auffallender Gang in den log k aus den einzelnen Fäden, und in a+d 3 L ; : : den a ; da das Niveau nichts anzeigt, muss eine fortschreitende Änderung des 4 oder ¢ während der ersten Beobachtung OS vor- liegen. Vorher Mikrometerkopf gereinigt. Bei der Beobachtung WN zwei Fäden ohne das Okularprisma, welches heruntergefallen war, beobachtet. Bei schwachem Fieber beobachtet. 118. 170, We Alo 173. 17% 219, 221. 230. 231. Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 131 Die Fäden III und VII sind, wie auch später oft bei feuchtem Wetter, bis auf das Stück zwischen den beiden Horizontalfiden schlaf; da aber dieses Stück nie erschlafft, sondern stets mit den beweglıchen Fäden eine vollkommen gleichmässige feine Licht- linie giebt, und da die Fadendistanz für beide Fäden sich weit weniger im Laufe der Beobachtungsreihe geändert hat, als für einige andere nie erschlaffte Fäden, so ist anzunehmen, dass beide an die Horizontalfäden angeklebt sind, und dürfen beide mit un- verändertem Gewicht mitgenommen werden. Bisher wurde die Temperatur abgelesen am Thermometer des an der Ostwand hängenden Barometers; von nun ab an einem anderen, welches am Pfeiler aufgehängt ist, in dem den Umlegeapparat aufnehmenden Ausschnitt. Die zugleich auch am Barometer und einem äusseren Thermometer abgelesenen Temperaturen sind in das Verzeichnis der Beobachtungen nicht aufgenommen. Beobachtung O mit, W ohne B. Wie 170. Bei der Beobachtung O auffallend schlechte Bilder bei Fernr. $, gute bei Fernr. N. Sehr scharfes Bild, scheint aber langsam hin und her zu schwanken. Starker Sturm, Uhr kaum zu hören. Die Ostmire wegen zu schlechter Bilder kaum sichtbar, nicht ein- zustellen; Einstellungen auf einen Punkt der Aussenwand. Klappen erst 30 © vor der Beobachtung geöffnet. Die Koinzidenzen M des beweglichen Fadens a@ mit dem Mittel- faden VIII geschahen bisher durch Verdecken des letzteren durch den ersteren, von nun an durch Herstellen möglichst feiner Licht- linien zwischen beiden Fäden, beiderseits von VIII. 238.) Nach der Beobachtung von B Cassiopeiae O waren die Klappen 239.f geschlossen worden; ich öffnete sie wieder unmittelbar vor der 240. Beobachtung von d Cassiopeiae. Vorher Neigung korrigiert (X. 16; Änderung von I — 1“.46, von 4+0".77) und das bisher am Pfeiler aufgehängte Thermometer durch ein neues, direkt am Umlegeapparat angebrachtes ersetzt. 247.) Nach der Beobachtung von 1 Cassiopeiae 0 regnete es; um 23h 55m 248. 250. | Sternzeit. Klappen wieder geöffnet. Nach der Beobachtung W vor der Mirenablesung stiess die Axe beim Umlegen ans Lager, weil zu wenig gehoben; jedenfalls ist der Einfluss auf — verschwindend, und überhaupt scheint das Azimut nicht geändert zu sein, da das Azimut der Miren zu gross hätte herauskommen müssen, aber im Gegenteil zu klein zu sein scheint. Bei der Beobachtung W lässt der Sturm nur wenige Schläge der Uhr deutlich hören, daher recht unsichere Antritte; Übereistimmung der Fäden UT und * = a 2 + a ) dennoch wenig schlechter als bei 1 Cassiopeiae. 132 262. 265. 266. 267. 270. 272. 273. 279. 280. 285. 288. 319. 323. 338. 378. 387. 404. 452. 454. 464. _ 465. 469. 481. 482. Bernhard Wanach. Vorher Azimut des Instruments korrigiert um — 0$.51 (Ânderung der Neigung — 0.01). Bisher Uhrkorrektionen von Belopolski, von nun ab von Sokolow bestimmt; die persönliche Gleichung zwischen beiden scheint sehr klein zu sein, daher nicht bei Bestimmung des Azimuts der Miren berücksichtigt. Das ganze Instrument bereift, daher unsichere Beobachtungen. Eiskristalle lose auf den Zapfen, abgewischt zwischen der Beob- achtung O und der darauf folgenden Mirenablesung. Vorher Neigung korrigiert um — 1".31. Klappen 20 m vor Beginn der Beobachtung geöffnet. Häuschen unmittelbar vor der Beobachtung fortgeschoben. Unsicher, weil ein Sprung von 0".4 in der Neignng während der Beobachtung OS stattgefunden zu haben scheint. Vorher Neigung korrigiert um +2“.63. Änderung des Azimuts + 0.515, aber unsicher, weil nur die Westmire abgelesen. Eiskristalle auf den Zapfen. Bisher Miren mit Faden «a eingestellt, von jetzt ab mit Faden b. Koinzidenz a — b = 1".9452. Heftiger Sturm; bei der Beobachtung W erscheint der Sen als Nebelmasse, deren Durchmesser im Laufe weniger Sekunden zwischen 5% und 20“ schwankt; Übereinstimmung der Fäden für solche Ver- hältnisse wunderbar gut. Da die Schläge von Dent absolut nicht zu hören sind, wodurch die Beobachtung von v Ursae mj. verloren gegangen war, mit einem Chronometer (Wirén 36) beobachtet. Klappen unmittelbar vor der Beobachtung geöffnet. Beobachtung W wegen Verspätung ohne Feinbewegung im Zenit- distanz. Stern durch Wolken bis zur 7ten Grösse abgeschwächt. Bei der. Beobachtung W war der Stern durch Wolken‘bis zur 9ten Grösse abgeschwächt. Nachher Objektiv gereinigt, darauf Kollimationsfehler korrigiert. Vorher Neigung korrigiert. Gang von Dent gegen Kessels extrapoliert nach den Vergleichungen um 38 27% und 9® 47 Sternzeit, weil ich verhindert wurde, die Schlussvergleichung zu machen. Klappen 20” vor der Beobachtung geöffnet. Bei der Beobachtung W Fernr. N bedeutend bessere Bilder (y) als bei Fernr. S (e). Häuschen unmittelbar vor der Beobachtung fortgeschoben. Vorher Azimut korrigiert. r Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrumeent. 133 Instrumentaluntersuchungen. 1. Die Uhren. Obwohl der Gang der Beobachtungsuhr von Dent ein ganz vorzüglicher war, habe ich dennoch, wie bereits erwähnt, durch Vergleichungen vermittelst eines Dreizehnschlägers alle Beob- achtungen auf die Normaluhr von Kessels reduziert; dadurch sind alle systematischen Fehler vermieden, welche aus einer Gangschwankung im Laufe des Tages entstehen können, und dieser Vorteil wiegt vollkommen den Nachteil auf, den die Ungenauigkeit der Vergleichungen mit sich bringt; dadurch nämlich, dass der w. F. einer Vergleichung des Dreizehn- schlägers mit einer Pendeluhr = + 0°.022, also der w. F. der Differenz zweier Doppelvergleichungen beider Pendeluhren mit einander + 0.037 ist, wird der w. F. des relativen Ganges (Dent gegen Kessels) recht gross, sobald die Vergleichungen nur wenige Stunden auseinanderliegen. Die täglichen Gänge der Kesselsschen Uhr, welche ich unten zusammengestellt habe, geben die vollste Berechtigung zu der Annahme, dass der Gang der Uhr sich von Tag zu Tag wohl höchstens um einige Hundertstel-, nie aber ganze Zehntel- sekunden geändert hat; bestätigt wird solches auch durch die täglichen Vergleichungen mehrerer Pendeluhren mit Kessels, welche ich 17/2 Jahre hindurch ausgeführt habe. Im Laufe des Jahres ändert der Gang sich um etwas mehr als 0°.1; Änderungen von täglicher Periode aber müssen so gering sein, dass sie höchstens zum Zweck fundamentaler Rektaszensions- bestimmungen untersucht werden müssten; denn erstens sieht man aus der grossen Konstanz der beobachteten täglichen Gänge, dass die Temperatur- und Barometerkompensation sehr vollkommen sein muss; zweitens aber sind die täglichen Tem- peraturschwankungen im Paradesaal der Sternwarte, in welchem die Uhr in einer Pfeilernische (nicht an der Aussenwand) auf- gestellt ist, schon ohnehin sehr gerirg, und werden noch in 134 Bernhard Wanach. ihrem: Einfluss auf die Uhr dadurch abgeschwächt, dass das Uhrgebäuse wieder von einer zweiten Wand, (dicker Mauer- pfeiler und Glasthür) umgeben ist. Daher habe ich den Gang bei der Reduktion meiner Beobachtungen als konstant während des ganzen Tages angenommen. | Die stündlichen Gänge der Beobachtungsuhr Dent 586 aber schwanken zuweilen doch merklich im Laufe eines Tages, und daher habe ich für die Beobachtungen im Juni 1890, wo ich die Uhr nur einmal täglich verglich, Korrektionen an die täglichen Gänge angebracht; diese leitete ich, da in jener Zeit. nur 6 Sterne beobachtet sind, für die mittleren Zeiten 3? — 5" (v Ursae mj.), 8" — 11" (1 und $ Draconis), 12" — 14" (o Dra- conis), 18"— 21" (8 und 8 Cassiopeiae) ab aus allen im Juli und August 1890 und im Mai und Juni 1891 vorliegenden Vergleichungen; diese Korrektionen der täglichen Gänge nebst den ihnen entsprechenden Korrektionen von 9 — à sind für die einzelnen Sterne: Stern. Ag A(p — à) v Ursae mj. — 08.12 —0".002 ı Draconis .04 Sul + Draconis .04 ne o Draconis oil 015 B Cassiopeiae .29 . 30. d Cassiopeiae .29 3 Was den von einer Unsicherheit des angenommenen Uhr- ganges herrührenden w. F. eines 9 — d betrifft, so ist derselbe sehr klein; der grösste überhaupt vorkommende Fehler dürfte bei d Cassiopeiae, v Ursae mj. und 1 Draconis, den am häufig- sten beobachteten und daher wichtigsten Sternen, höchstens den Wert 0“.04 erreichen, und selbst B Cassiopeiae, für welchen der Koeffizient des Uhrganges am grössten ist, ist der w. F. dieser Korrektion nur + 0“.032. Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 135 Uhrkorrektionen und Gänge der Normaluhr von Kessels, nach Beobachtungen von Belopolski am grossen Ertelschen Datum. 1890 IV 17 28 Passageninstrument. Sternzeit. Korr. 13540™ —268.87 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 15 : 13 5 13 13 15 15 25 15 15 15 18 28 41 44 44 50 50 28 28 28 28 29 29 29 29. 29. 30.1 30. 30. 30 .$ od il .32 .46 .68 .09 81 55 .22 .12 Gang. — 0.11 21 14 22 .20 .22 .24 .22 a: 13 .22 Datum. 1890 VII 12 17 21 27 29 VIIL 8 IX 5 X 18 25/26 XI 8/9 29 XII 11 20 USO 16 2 Sternzeit. Korr. 18/12 — 43513 18 19 19 19 119 19 18 15 17 : 16 18 19 18 19 18 : 18 : 22 19 32 37 35 39 40 36 44 45 46 47 50 50 62. .38 .52 .99 48 .30 .69 Gang. —0°,25 .28 24 24 .28 39 .29 .31 .29 .29 .29 .25 136 Bernhard Wanach. Uhrkorrektionen und Gänge der Normaluhr von Kessels, nach Beobachtungen von Sokolow am grossen Ertelschen Passageninstrument. Datum. Sternzeit. Korr. Gang. Datum. Sternzeit. Korr. Gang. 1891 I 2 2110 — 87703 ©... 18901V15 14% 3m Jon no 22) 0) 49 90 .55 09 16 11 53 102 .03 26 DE By Uy 91.66 © 19 10 34 102 .81 == 13 244 92.89 ae V 8 16 15 106 .98 er 20 Ik 93 .72 16 12 18 48) 107 .89 Fi 2 110 95 .02 09 20) 1358 109 .35 e ue 4 it @ 95 .37 > 28 16 39 LL 283 ; 18 8 59 97 .16 a 31 Nachmittags wurde die Rag .10 ATEN 98 .04 15 Uhr auseinandergenommen OY G SA 99.63 = und gereinigt. i UWA | OL BAe VI 3 188179 — 11802 4 98.97 15 14 8 101.79 | 918 59 10 .64 .08 14 15 21 10 .26 2. Niveau und Neigung. Über das mir zur Verfügung gestellte Kammerniveau von Reichel kann ich nur meine grösste Befriedigung aussprechen. Innerhalb der Grenzen, welehe bei den Beobachtungen über- haupt in Frage kommen können, hat sich gar keine Andeutung einer Ungieichförmigkeit des Teilwertes ergeben. Bestimmt habe ich den Teilwert am Repsoldschen Niveauprüfer der Pul- kowaer Sternwarte, welcher in der «Description de l’Observ. de Poulcova» pg. 22 sq. beschrieben und auf Taf. XXXVII ab- gebildet ist; den daselbst angegebenen Wert einer Schrauben- revolution 120”.4 hat Herr Wittram im Frühjahr 1891 durch eine Neubestimmung bestätigt gefunden. Aus der Gesamtheit meiner Niveauwertbestimmungen habe ich einen kleinen perio- dischen Fehler der Schraube ableiten können, was jedenfalls ein Zeugnis für die Vorzüglichkeit des Niveaus ist; die Diffe- renzen der vier Schraubenwerte, welche anzuwenden sind, wenn der Index c die Quadranten I, II, III, IV (s. neben- stehende Fig.) durchläuft, ergeben sich: Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 137 I—IT = — 0”.2306 + 0.0786 TI—IIT =—0 .1051+ 78. III—IV =+ 0 .0599 + 66 IV—I =+0 255% 723 so dass also die für die einzelnen Quadranten gültigen Schraubenwerte selbst sind: 1 — 2890 l= 30) 180 m == a) Bes IV = 80) A Den Niveauwert bestimmte ich durch Repetition von 5 zu 5 Teilen des Niveau- prüfers (1 Teil — 1”), immer bei hebender Bewegung der Schrauben; in grösseren Bögen habe ich nicht repetiert, da bei den Beob- achtungen Neigungen von mehreren Sekunden vermieden wurden. In der Mitte jeder voll- ständigen Bestimmung, die eine volleSchrauben- revolution (also 24-malige Repetition) umfasste, setzte ich das Niveau um, wodurch eine etwa- ige Nullpunktsänderung unschädlich gemacht wurde, falls sie proportional der Zeit fort- schritt. Da die Fassung des Niveaus zur Abschwächung der Wirkung von Temperaturschwankungen mit Wollenstoff über- zogen ist, ich aber die Röhre nicht aus der Fassung nehmen wollte, wodurch vielleicht eine andere Krümmung bewirkt wer- den kann, so entfernte ich den Überzug an den Stellen, wo der Niveauträger auf den Lagern e des Niveauprüfers aufliegt, um Metallkontakt zu haben. Natürlich liess ich der Temperatur- ausgleichung wegen das Niveau vor der Untersuchung stets wenigstens eine Stunde lang auf dem Prüfer stehen. Die Resultate der einzelnen Niveauwertbestimmungen fin- den sich am Schlusse dieses Abschnittes; v ist der Wert von !/s Niveauteil, den ich gewählt habe, weil es am bequemsten 138 Bernhard Wanach. ist, die Neigung aus einer einzelnen Niveauablesung in Niveau- halbteilen auszudrücken, und die mittlere Neigung für eine voll- ständige Beobachtung sich aus vier in Halbteilen gegebenen Werten zusammensetzt, so dass ihre Summe mit v multipliciert, ohne die mehrfachen Divisionen durch 2, direkt die Neigung in Sekunden giebt. Die Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate auf alle Einzelbestimmungen ergab für v die Formel: v = 0" .1015 + 0”.00039 (t + 5°) — 0“ .0000130 (t + 5°)? w. F.: +14 =e 18 Se® + 0“.00024 (7 — 7?) — 0.000026 (I — 7?)2 + 0“.0000005 (7 — 7?)3 wo ap 20 ZE wil ae 5 oder nach Fortlassung der offenbar nicht reellen von der Blasen- länge abhängigen Glieder: v = 0" .10102 + 0.0033 (4 + 5°) — 0”.0000081 (t 4- 5°)? w F.: EG 4-1 PT oder endlich, mit Vernachlässigung auch des quadıatischen Temperaturgliedes: v = 0" .10176 + 0”.0001343 (¢ + 5°) w. F.: Gian) ++ 396 Nach einer aus der letzteren Formel berechneten Tafel reduzierte ich sodann die Beobachtungen; der w. F. der Neigung, soweit er von einem Fehler des Niveauwertes abhängt, wird also */100 bis 1/200 der Neigung selbst betragen, jenachdem wie weit die Temperatur von + 8°.3 R. entfernt ist, der mittleren Temperatur aller Niveauwertbestimmungen. Der Nullpunkt des Niveaus, den ich im Verzeichnis der Beobachtungen unter «N» gegeben habe, in Niveauteilen aus- gedrückt, hat sich, wie man sieht, recht befriedigend gehalten, so dass ich ihn seit 1890 V 29 kein einziges Mal mehr korri- gierte; auch die Parallelität zur Axe, die ich in längeren Inter- vallen wiederholt kontrollierte, fand sich immer vollständig be- friedigend. Der Nullpunkt scheint eine kleine Abhängigkeit Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 139 von der Temperatur zu zeigen, wie aus den folgenden Monats- mitteln ersichtlich: = Monat. t 1890 VI VII +13. VIII +12. IC + 9; x Sp XII — 1891 == II — III IV Vz VI + - — o for) | R 3 — OR & & to Tk Li & D € | ++++++ ote ££ Rar Oo Lr © © © à à © à &w © iv: +++) Die Übereinstimmung ist zwar keine schüne, und offenbar hat ausser der Lufttemperatur noch eine andere Änderungs- quelle gewirkt; daher habe ich es unterlassen, aus den Null- punktsänderungen AN vom Durchgang desselben Sterns durch den Ost- bis zum Westvertikal einen Temperaturkoeffizienten abzuleiten, der ja doch für die Reduktion der Beobachtungen nicht verwertbar wäre; zwar ist auch in diesen AN ein nega- tiver Temperaturkoeffizient angedeutet, denn sie haben mit den gleichzeitigen T'emperaturänderungen At in 216 Fällen ver- schiedenes, in 116 gleiches Zeichen, und in 82 Fällen ist eine von beiden Grössen — 0; aber alle Nullpunktsänderungen, welche in gleicher Richtung und gleichem Betrage bei beiden Durch- gängen des Sterns vor sich gehen, werden aus dem Mittel der Neigungen für alle 4 Lagen des Instruments eliminiert und verfälschen nur die AT. Die Neigung der Horizontalaxe, die unter «I» für.jede Beobachtungen wiedergegeben ist, musste ich, wie aus den Noten ersichtlich, sehr oft korrigieren; Herr Nyren hatte solches wäh- rend seiner 1881er Reihe noch häufiger gethan, um die Neigung immer auf geringe Bruchteile der Bogensekunde zu beschränken; ich liess dagegen, wie aus der Reihe der J ersichtlich, selbst Neigungen bis zu 2” zuweilen zu, um durch zu häufige Korrek- 140 Bernhard Wanach. tionen nicht die Brauchbarkeit des Materials für eine Unter- suchung der Abhängigkeit der Neigung von der Temperatur gar zu sehr zu verringern; ın den späteren Jahren wollte ich zwar ebenso wie Herr Nyren verfahren, und hätte es natürlich gleich von Anfang an gethan, wenn der so frühe Abschluss meiner Reihe vorauszusehen gewesen wäre. Es zeigt sich zwar bei einem allgemeinen Überblick, dass die Neigung bei steigender Temperatur (diese ist unter «# in Graden Réaumur angegeben) abnimmt, bei fallender wächst, jedoch nur im grossen und gan- zen; alle Versuche, einen Temperaturkoeffizienten der Neigung abzuleiten, ergaben dagegen kleine, zwar vorherrschend negative Werte, aber stets kleiner, als ihre w. F., so dass ich sie hier gar nicht mitteilen will. Auch die AT geben kein erheblich besseres Resultat, nämlich ar dt Für den w. F. einer Neigungsbestimmung ohne Umsetzen des Niveaus auf der Axe giebt W. Struve (A. N. 468) den Wert + 0.018; ich fand aus zwei Reihen 1890 V 7 und V 30 den etwas grösseren -+ 0.021, und aus sämtlichen Beob- — 0.0042 + 0.0039. achtungen mit 12 oder mehr Niveauablesungen + 0”.0317; dass der letztere grösser sein würde, musste ja auch erwartet wer- den, da bei den ersten Reihen das Niveau die Zapfen immer an derselben Stelle berührte, während bei den Beobachtungen die Kontaktpunkte geändert werden, und weil die Umstände überhaupt bei den Beobachtungen im allgemeinen ungünstiger für die Konstanz des Nullpunkts und für die Ablesung selbst sind. Ob ich vielleicht beim Schätzen der Bruchteile des Niveau- teils (ich schätzte stets Zwangzigstel) erhebliche systematische Fehler begehe, habe ich an einer gezeichneten Niveaublase mit verschiebbarer Skala am Ableseapparat für Chronographenstreifen untersucht; es ergab sich eine so erstaunliche Genauigkeit der Ablesung, dass ich eine Reihe hier wiedergeben will. Unter «a» gebe ich die mit der Ablesungslupe (Fokus = 16 em.) Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 141 gemachte Schätzung, unter > und d die Einstellungen auf die beiden benachbarten Teilstriche (Entfernung ca. 3 mm., Dicke 1/4 mm.), und unter c die beiden Einstellungen für die Berührung des Ablesefadens mit dem Blasenende; unter m endlich den aus b, c, d folgenden Bruchteil, und unter A den Fehler der Schätzung. a b c d m A a b Cc d m A 0.48 860 989 030 172 0.48 0.00 0.40 099 024 982 810 0.33 +0.07 .72 784 988 020 092 71 + . 1 .95 270 024 986 960 .85 + .10 .20 932 986 021 237 .23 — . 3 .62 152 006 980 872 .57 + .5 .65 820 999 032 121 .65 . 0 .22 049 010 972 750 .19 + . 3 .52 860 994 031 160 .51 + . 1 .33 087 023 982 79 .29 + .4 .75 764 970 016 077 .73 + . 2 .80 224 031 982 920 .72 + .8 .15 950 972 013 249 .14 + . 1 .05 042 030 994 756 .10 — . 5 .35 895 970 010 200 .31 + . 4 .68 231 049 010 939 .69 — . 1 ‚so 768 970 012 070 .74 + . 6 .88 246 022 977 943 81 + .7 .08 964 988 030 261 .15 -— . 7 .48 138 023 980 847 .47 + . 1 .42 886 994 034 190 .42 . 0 "35.079 OMS NOG iain eo Siete .38 913 996 040 220 .34 + . 4 .55 170 030 990 868 .53 + . 2 .92 754 996 039 060 .86 + . 6 .02 032 020 984 730 .10 — . 8 .82 776 000 039 079 .81 + . 1 .15 053 026 993 758 .15 0 c'+ el! : e' =" cl! 9 —b b— ae: Rechtes Ende m = me Da die Fehler so sehr gering sind und von einem syste- Linkes Ende m — matisehen Fehler nur in der nåehsten Nåhe eines Teilstriches (Ablesung 0.9 bis 0.1) etwas merklich wird, infolge der Dicke des Striches, habe ich bei der Reduktion der Beobachtungen die Niveauablesungen nicht korrigiert. Im Mittel ergiebt sich der w. F. der Ablesung eines Blasenendes = + 0.032, also der von ihm abhängige w. F. einer Neigung aus 8 Niveauablesungen = -+ 0.008. Bei den Ablesungen des Niveaus selbst natürlich werden grössere Fehler vorgekommen sein, da sie nicht immer mit derselben Ruhe und bei ebensoguter Beleuchtung, wie am Modell, gemacht sind. Parallaxenfehler habe ich übrigens sorg- fältigst vermieden durch Visieren nach einem Punkte der gegen- überliegenden Wand. Die einzelnen Neigungsbestimmungen werden zwar verfälscht 142 Bernhard Wanach. durch eine Unregelmässigkeit in der Form der Zapfen; aus der für die vollständige Beobachtung nach der Struveschen Methode geltenden mittleren Neigung aber wird ein Fehler aus dieser Quelle ebenso vollständig eliminiert, wie eine Differenz der Zapfen- dicken. Nur um mich davon zu überzeugen, ob die Zapfen vielleicht seit W. Struves Beobachtungszeit, also in 50 Jahren, merklich durch den im Sommer sehr lästigen Kiselstaub (eine Probe, die ich einmal vom Instrument abwischte, erwies sich als sehr brauchbares Schleifmaterial) gelitten haben, bestimmte ich 1890 IV 24 die Zapfendifferenz und fand: Neigung des Niveaus Fernr. S — Fernr. V= + 0”.717 + 0.045, was mit dem aus W. Struves Beobachtungen folgenden Wert + 04.675 +-0/.009 [Observ. de Poulcova, T. III pg. (187)] innerhalb der w. F. übereinstimmt. Ferner hatte W. Struve durch Nivellements bei 0°, 45°, 90°, 135° ete. Zenitdistanz des Objektivs gefunden . Differenz der Neigung bei Fernr. N für z— 0”, 90°, 180° —g=-+ 45°, + 135° gleich — 0".182 + 0”.014, und mir ergab sich der Wert — 0”.166 + 0”.010, ebenfalls innerhalb der w. F. stimmend. In 50 Jahren des Gebrauchs, während deren gegen 2000 vollständige und wohl auch recht viele unvollständige Be- obachtungen gemacht wurden, haben sich also die Zapfen nicht nachweisbar verändert. Eine Reihe von Nivellements von 15° zu 15° Zenitdistanz ergab mir noch die Abweichungen der ab- gelesenen von der mittleren Neigung: für Fernr. N, 2 — 1.90 + 0° 7 -n = 0550 15 — .05 (2 = Zenitdistanz des Objek- 30 + 0 tivs, westlich für » —0 oder 45 + 1.15 1, östlich für m=2 oder 3). 60 4.04 Us — 0 Dass der Instrumentenpfeiler vollständig vom Fussboden isoliert war, ergaben mir zwei Versuche; einmal war keine Wanderung. der Niveaublase (auch nur etwa ‘/s0 pars wäre merklich gewesen) zu sehen, als vier meine Kollegen sich Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 143 abwechselnd auf der Nord- und Südseite des Pfeilers aufstellten, und ein anderes Mal auch nicht, als das Holzhäuschen, welches zur Bedeckung des Instrumentes dient, von der einen Seite auf die andere geschoben wurde; dieses Häuschen ist aber so schwer, dass eine auf die Schiene gelegte ziemlich starke Kupfermünze beim Darüberrollen ganz krumm gedrückt wurde. Bestimmungen des Niveauwertes auf dem Niveauprüfer von Repsold. Datum. Temp.R. Blasenlånge*). v—='/sp. 1890 IV 14 A 75) 362.6 0”.10124 16 5 .50 35 .7 .10473 17/18 1 .48 7:8 .10249 V15 il GA) 21 9 .10793 15 VIL 476) Zi .® .10610 23/94 14.88 14 .9 .10421 ID Gew. 3/2 24 15 .45 14 .1 .10575 J Gew. 1/2 WAL 25) 14.52 15 ol .10650 25 14 .54 2601 ‚10228 25 14.51 20 .6 .10476 25 14 .34 TVIL 2 .10236 25 14 .52 Wy 4 .10367 26 14 .95 13.9 .10194 27 14 .76 oll 10715 27 14.65 Wall .10513 VII 6 17 25 [4 4 .10306 6 17 .49 UT 8 .10426 KE? 8 .38 245 .10008 2 T .24 29 .0 .10260 3 6 .95 20 .6 .10562 3 6 .65 15 .6 .10226 4/5 5 .22 al .10300 NS OM JUL 4 — 4 62 29 .4 .09811 14 — 4.28 LORS .10184 III 9 — 1.58 14 7 .10584 9 — 1.42 I 2 10344 10 — 0.58 Zul 5 .10042 il + 0.25 å do) .10498 *) Die Länge der Blase ist eigentlich um 20? grösser, als die Zahlen angeben; die mittleren Niveauteile sind nämlich nicht beziffert, und von ihnen aus gehen nach beiden Seiten die Ziffern 0 bis 30. #2) Zwei unsichere Bestimmungen, auf einem mangelhaft isolierten Pfeiler, daher nur halbes Gewicht. 144 Bernhard Wanach. SÅ Fadennetz und Kollimationsfehler. Das Fadennetz, dasselbe welches Herr Nyrén benutzt hat, bestand aus 15 festen und zwei beweglichen Fäden. Aus je zwei Durchgängen von ı und % Draconis durch das ganze Netz 1890 V 14 und 15 erhielt ich die Fadendistanzen, welehe in folgender Zusammenstellung unter f,. gegeben sind; eine Reihe von Durch- messungen des Netzes mit den- beweglichen Fäden gab die unter f, mitgeteilten, in Schraubenrevolutionen (r) und Bogensekunden gegebenen; aus den f”, und f”, erhielt ich den Wert der Schraubenrevolution 1 => 11843183 Da ich spåter keine Bestimmungen der Fadendistanzen ge- macht habe, dreimal aber der Mikrometerkopf gereinigt wurde, wobei sich die Fäden möglicherweise verschoben haben, so leitete ich aus allen Beobachtungen von d Cassiopeiae, v Ursae mj. und ı Draconis für die vier Perioden: A 1890 IV 27—V 23; B 1890 V 24—VII 12; C 1890 VII 14—1891 IV 21; D 1891 IV 22—VI 10 die Fadendistanzen innerhalb der Gruppen Faden I bis VII und Faden IX bis XV ab, und korrigierte hiernach die einzelnen Fadendistanzen so, dass das Mittel der Distanzen der Fäden jeder Gruppe vom Mittelfaden dem ursprünglichen Wert gleich blieb. Wegen der Willkürlichkeit dieser Annahme müssen die für die vier Perioden berechneten (im Verzeichnis der Beobachtungen unter «c» gegebenen) Kollimationsfehler bei der Ableitung des Temperaturkoeffizienten getrennt behandelt werden. Diese für die vier einzelnen Perioden gültigen Faden- distanzen folgen unter f4, fs, fo, fp: Faden: I II III IV V Val VII f 187.015 167.071 147.011 127.066 10".017 87.058 6”.013 fu | 510 29.98 4" 640.37 4 167643" CAT OO ST AS D NT 60 oe ifs 29 .89 54 .07 16 .77 40 .74 3 .29 27 .44 50 .02 fa 30 .11 54 .40 1670 40 .88 3 .35 27 .56 50 .20 fe 30 .20 54 .31 16 .55 40 .84 3 .51 27 .68 50 .12 fo 30 .14 54 .67 16 .66 40 .98 3 .36 27 .56 49 .94 fn 29 .96 54 .35 16 .67 41 .00 3 .44 27 .12 50 .07 Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 145 Faden: IX X XI XII XIII XIV XV f 5.987 7.991 97.991 127.029 147,005 16".052 18”.007 hw l 1 ANGA ume GTS GEO 3 A032 AZ 16/203 Å 520255, 295.83 fa ED 8 OB BEN NG MIE KE ED Å EG By Pa AO eg dein 40244) 16 46 153 9020 163 ie Oo esse 535.82 29 .68 io AO SO AO IE lowAoy 030.84 bk) Ee fin AA 0 Re Tora. oa) sog 04 Die Distanz der beiden bewegliehen Fåden ist: a — b = 1".9452 — 35" 63. Die unter «M» im Verzeichnis der Beobachtungen in Schrauben- revolutionen gegebenen Koinzidenzen der beweglichen Fäden (bis 1891 IT 27 Faden a, von II 28 ab b) mit dem Mittelfaden VIII ergaben für die vier zu trennenden Perioden für M die Formeln: 1890 V 29--1890 VII 12 M= 0.006 1 1620 via Lg Ine De 0.020 en eo I LÉ MES ay Bal 0.075 | 1891 IV 22-1891 VI 10 9.930) Den Temperaturkoeffizienten habe ich nur aus der Periode 1890 VII 14—1891 II 27 abgeleitet, und den Wert 9.930 für die letzte Periode, in welcher ich leider keine einzige Koinzidenz gemacht, durch Vergleichung der Koilimationsfehler und Miren- ablesungen von IV 5—V 9 mit Berücksichtigung der Tempe- raturen abgeleitet. | | Die parallele Lage der Fäden ist von grösster Wichtigkeit, da ich die Antritte nicht sehr genau in der Mitte zwischen den Horizontalfäden beobachtet habe; daher überzeugte ich mich - wiederholt durch Nebeneinanderstellung der festen und beweg- lichen Fäden davon, dass die zwischen ihnen gebildeten feinen Lichtlinien gleichmässig dick in ihrem Verlaufe durch das ganze Gesichtsfeld waren, sowie durch Einstellung eines beweg- lichen Fadens auf eine Mire und Bewegung des Fernrohrs in Zenitdistanz, dass die Neigung der Fäden gegen die Axe des Instruments 90° war; und jedes einzeln Mal fand ich, dass 10 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 15. Trykt den 15 Mai 189. 146 Bernhard Wanach. beiden Forderungen, abgesehen von den Fäden III, VII und VIII, vollkommen genügt wurde. Der Mittelfaden VIII war ein klein wenig geneigt gegen die übrigen, jedoch bringt das keinen Schaden, da an ihm keine Antritte beobachtet wurden und die Koinzidenzen stets für das Stück innerhalb der Horizon- talfäden gelten, und für dieses kleine Stück die Neigung zu gering war, um eine ungleiche Dicke der Lichtlinien an beiden Enden wahrnehmen zu können. Die Fäden III und VII aber erschlafften zuweilen bei feuchtem Wetter, nur das Stück zwischen den Horizontalfäden blieb vollkommen straff, selbst wenn ich durch direktes Anhauchen des Netzes den höchsten Grad der Erschlaffung für die äusseren Stücke hervorbrachte; daraus glaube ich schliessen zu dürfen, dass diese Fäden an die Horizontalfäden angeklebt waren, so dass die Stücke zwischen den letzteren den übrigen Fäden an Brauchbarkeit nicht nachstanden. Da ausserdem beide Fäden in nicht er- schlafftem Zustande ebenso vollkommen parallel den beweglichen Fäden erschienen, wie die übrigen, so habe ich sie bei der Reduktion mit gleichem Gewicht mitgenommen, wozu ich mich umsomehr für berechtigt halte, da eine nachträgliche Bestim- mung aus der Übereinstimmung der einzelnen Fäden für III und VII ein Gewicht ergab gleich ”/ıo des Gewichtes für II, IV und VI. Zugleich mit den beiden eben genannten Prüfungen kon- trollierte ich auch stets die Vollkommenheit der Fokussierung, indem ich Mikrometereinstellungen auf den Mirenpunkt bei zwei möglichst verschiedenen Stellungen des Okulars machte. Übrigens achtete ich beim Beobachten auch immer darauf, dass der beobachtete Faden möglichst genau in der Mitte des Gesichts- feldes stand, so dass Parailaxenfehler um so weniger zu be- fürchten sind, als ieh nie einen merklichen Mangel der Fokus- sierung entdecken konnte, der auch nur der Distanz der Ebenen der festen und beweglichen Fäden gleichgekommen wäre. Der Kollimationsfehler zeigt eine deutliche Abhängigkeit Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 147 von der Temperatur; bei der Bestimmung des Temperatur- koeffizienten habe ich in Berücksichtigung des oben über die Fadendistanzen gesagten für jede der vier Perioden auch noch die mit Fernr. S und Fernr. N beginnenden Beobachtungen, und ausserdem auch die mit B bezeichneten getrennt behandelt, weil die laterale Biegung des Rohres durch das Ansatzrohr verändert werden könnte. koeffizienten v sind: 1890 V 1—1890 V23S Beob. 12 +0".61 + 89.7 —1".56 +0%.018 +0".052 Die Resultate fir den Temperatur- C t Co v WF. Cop—Co Gew. N 10 40 O24 76 = OO .233 54 1S900 224 ISO IPS 12 SOTO ES 5 .151 71 IN? 1G 20 80 MØ 9 AG .195 67 1890 VII 14— 1891 1Vv218 60 —5 26 0.5 —5 38 .302 15\ 1 gu Veg: SB19 —3 .75 4.0 —4 .75 .369 57 ; NBA OD al 276 en 26 NBA 34 48 14 & .397 37 een Ivan ITS Mo Bl S38 £8 .161 88163 39 SB 6 Aue 7.8 6 70 .156 eee å Nm 6 GES BO 114 DA pe NE GA 6) 69-618 .022 ft? oe Der Mittelwert von v wird, jenachdem man das Gewicht aus den w. F. berechnet, oder der Anzahl der Beobachtungen gleichsetzt: v= + 0”.228 + 0.008 oder v— + 0.249 + 0.020. Der letztere Wert, den ich für den wahrscheinlicheren halte, giebt für die einzelnen Gruppen die unter c, angegebenen auf O° KR reduzierten Mittelwerte des Kollimationsfehlers. Aus denselben sieht man, dass durch das Ansatzrohr der Kollimationsfehler entschieden sehr merklich vergrössert wird; im Mittel beträgt diese Vergrösserung tor — Co = + 0%.90 + 0" 21. Zur Bestimmung dieses v kénnen auch dienen die unter «At» gegebenen Temperaturänderungen in Verbindung mit den unter «AC» und «AF» gegebenen Änderungen des Kol imations- fehlers von Ost- bis zum Westdurchgange. Die «AC» sind aus den Ablesungen der Miren abgeleitet, die «AF> allein aus den 148 Bernhard Wanach. Sternbeobachtungen nach Formel (32) auf S. 75. Die Resul- tate Sind: A | RO = N: di Ar Ap don 00H40 EN: Der erstere Wert stimmt sehr gut mit dem oben gefundenen v= + 0" 276-- 0.018 und überein, der letztere aber ist viel kleiner, und kommt den aus den Beobachtungen von W. Struve und Oom abgeleiteten v, die im dritten Bande der «Observations de Pouleova» pg. (201) zu finden sind, näher. Die schlechte Übereinstimmung dieser verschiedenen Werte für v, welche die nach den w. F. zu er- wartenden Grenzen weit überschreiten, glaube ich auf die bereits auf S. 81 erwähnte Pfeilerstrahlung schieben zu müssen; wie bedeutend diese wirken kann, lehrt folgendes Experiment. Nach- dem in der vorhergehenden Woche die Temperatur im Mittel etwa + 4° gewesen war, so dass die Temperatur des Pfeilers sich auf etwa 45° bis + 6° vermindert haben mochte, stieg am Vormittage 1891 VI °/ıo die Lufttemperatur bei starkem Winde plötzlich bis auf + 13°; nach der Beobachtung (497) von © Cassiopeiae öffnete ich auch die bei der Beobachtung geschlos- senen Seitenklappen des Saales, so dass die warme Luft in starkem Strome um das Instrument floss; nach der um 1" 46" Sternzeit gemachten Mirenablesung liess ich das Fernrohr eine halbe Stunde mit dem Objektiv nach unter stehen, so dass im Gegen- satz zur gewöhnlichen Lage die Okularhälfte des Rohres frei in die Luft ragte, die Objektivhälfte dagegen an der einen Seite von freier Luft umgeben, an der anderen aber nur um ~ 4em vom kalten Granitpfeiler entfernt war. Um 2h 25m Sternzeit las ich dann die Miren ab, liess das Rohr wieder eine halbe Stunde in der gewöhnlichen Lage stehen, und wiederholte dieses noch mehrmals; die erhaltenen Ablesungen gebe ich hier in aller Ausführlichkeit wieder: 149 Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. år 0+ OLT PI! e+ Sh å— OF + ae = OZ ot 01 T= TO} 06° 0+ oy I= 08! a+ 86° I— 6g: gt 76° 1— ol I+ a? i= O (90V 10°, 0— SF pI— cher 86 »G— NØ nr 60 »G— 69 We 19,1 — 2 M SOL 101 4 Lol + 0'08T+ 0'081+ GI + Est Stole FOT + :Imperodway, F16'10 €Z0'yT 91610 8LO':T 79810 200',1 96840 066'10 8680 TEN 'O &L 100° I 168 010° I use | 19 gg AE 19 = Ol SO © A 660 - > 91TLUSO q å q 9 a : Ss LL SDS 3 18 Er) 2 91 a 9660 2 088 Å 0860 2 188 je Jue US 0860 © ero Å «16,0 = 8041 Å 168,40 S Ié0uI Å 06830 © 91640 3 288:0)-unrçesux 012,0 3 90,0 À 90920 2 91840 À 89940 à 9.140 & 99910 à 018,40 . $6L:0 STEHEN M pl råd == ee | Be] er) eg eS aa Se. oS oS = DE FL = 2 > = a 2 -Q Ke) Le] He] TNS ue orrunso AA OG FO og OG TT 89 Lg “00 | op jue ues 902,0 901,0 019',0 90840 82910 88.10 92940 G18 10 så 10) -unpppysurg “0 gå m6 49 mL 49 m6 yg 8% yr m8Ÿ yf m9 yå eee utd m9P yl *pazuns 150 Bernhard Wanach. Bei einer so vorzüglichen Übereinstimmung kann also gar kein Zweifel über die Realität einer Kollimationsänderung durch Wirmestrahlung des Pfeilers obwalten; denn eine Schlotterung des Objektivs oder dergleichen war nicht vorhanden und hätte auch nicht mit solcher Regelmässigkeit wirken können. Einen so enormen Betrag wird die Änderung des Kollimationsfehlers freilich nicht oft erreicht haben, und verfälschend auf die Beobachtungen kann nach dem auf S. 80 und 81 gesagten doch nur ein geringer Bruchteil gewirkt haben. Jedenfalls aber ist dieses Experiment eine interessante Bestätigung des Resultates, welches W. Struve A. N. 469 pg. 221 findet, dass nämlich die aus seinen Beobachtungen von v Ursae mj. bestimmten Kolli- mationsfehler sich darstellen lassen durch die Formel c= + 04,692 + 0.1808 ¢ + 1.392 . sin (© + 195° 12°), wo das von der Länge der Sonne abhängige Glied eben nur durch die wechselnde Pfeilerstrahlung hervorgerufen sein kann. 4. Azimut und Miren. Über die Ableitung der Azimute des Instruments habe ich schon oben auf S. 75 und 89 genug gesagt; sie beruhen ganz auf Sternbeobachtungen, wogegen die unter «AA» gegebenen Azimutänderungen nur aus den Mirenablesungen abgeleitet sind und in Bogensekunden angesetzt wurden im Gegensatz zu den in Zeitsekunden gegebenen Azimuten. Da sich keine gesetz- mässige Änderung, namentlich kein Temperaturkoeffizient des Azimuts der Miren gezeigt hat, nahm ich das letztere als kon- stant an, berücksichtigte aber natürlich bei der Verwandlung der Mikrometerablesungen in Azimutänderungen die Zenit- distanzen der Miren, für welche ich 1891 IV 16 aus Durch- gängen von ı Draconis durch die Horizontalfåden und Ables- ungen des Einstellungskreises die Werte fand: Zenitdistanz der Mire W:2—90°56/ und O:2— 92° 48". Das Azimut des Instruments hat einen sehr starken Tempe- Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 151 raturkoeffizienten; abgeleitet habe ich ihn auf zwei Arten; erstens aus den AA und At, wofür das Resultat ist: AA At und zweitens aus zwei Gruppen von Azimuten und zugehörigen — 02.203 SE 07.015 Temperaturen, die dureh keine Korrektionen des Azimuts oder der Neigung unterbrochen sind; diese geben: 1890 VI6—IX 30: = = — 0.0127 + 0°.0037 = — 0.190 + 0”.055 aus 140 Azimuten. ~ 1291 III 13—IV 22: EG = — 0.0159 + 0°.0032 = — 0.238 + 0".048 aus 102 Azimuten. Die Übereinstimmung der drei Werte ist also innerhalb der w. F. vollkommen, und das Mittel — — 0.205 == 07.014 dürfte wohl schwerlich um 0“.03 fehlerhaft sein. Daher habe ich für die Beobachtungen No. 5 bis 35 und 39 bis 42, für welche die Mirenablesungen fehlten, das AA aus dem abge- lesenen Af berechnet, und die entsprechende Korrektion an Q— 39 angebracht. Für die drei ersten Beobachtungen von 1 Draconis und die erste von 74 Ursae mj., für welche auch das At fehlt, nahm ich die Korrektionen (— 0.01 resp. — 0.02) gleich dem Mittel aus den nächstfolgenden Korrektionen für denselben Stern an. In seiner Abhandlung über die Aberrationskonstante be- merkt Herr Nyrén (pg. 7 sq.), dass ihm das Vorherrschen von positiven Azimutänderungen aufgefallen sei; über die Ursache dieser Erscheinung sprieht er keine entschiedene Meinung aus; da nun der Temperaturkoeffizient des Azimuts mit so vorzüg- licher Übereinstimmung sowohl aus den A und f, als auch den AA und At, also auf zwei vollkommen unabhängigen Wegen 152 Hr, 2.2025.» Bernhard Wanach, - herauskommt, so erscheint es mir als zweifellos, dass jene Erscheinung ihre Erklärung darin findet, dass Herr Nyrén vorherrschend bei fallenden Temperaturen (vgl. Monthly Notices XLIV pg. 281) beobachtet hat. Dass das Azimut durch das Umlegen des Instruments nur sehr wenig geändert wird, davon überzeugte ich mich durch eine Reihe von Mirenablesungen (1890 V 30), die in 7 Gruppen zerteilt wurde durch dazwischen, und zwar absıchtlich recht unsanft gemachte Umlegungen; die Mittelwerte des Azimuts für die einzelnen Gruppen, nebst den aus der Übereinstimmung der einzelnen Einstellungen jeder Gruppe folgenden w. F. sind: 2" 45 + 0" 16 58 .09 1.712205 .64 13 .29 .05 Sil 07 el .04 Der w. F. des einzelnen Mittelwertes ist also nach diesen w. F. gleich + 0”.09, nach der Übereinstimmung der einzelnen Gruppenmittel aber + 0”.12, so dass durch die Umlegungen zwar Änderungen des Azimuts eingetreten zu sein scheinen, aber von sehr geringem Betrage. Eine solche irreguläre und daher nicht rechnerisch zu eliminierende Azimutänderung geht in das Resultat fir — 5 verfälscherd ein mit dem Faktor 1/8 sin 2, wo 2 die Zenitdistanz des Sterns im ersten Vertikal bedeutet; selbst bei dem südlichsten von mir beobachteten Sterne, B Cassiopeiae, ist dieser Faktor = 1/50, so dass der Fehler in @— à, der durch die kleine durch vorsichtiges Umlegen hervor- gerufene Azimutänderung verursacht werden könnte, wohl nie einen Betrag von 0”.01 erreichen wird. Das Azimut der Miren habe ich als konstant im Laufe einer Beobachtung angenommen, da die Änderungen des Azi- muts des Instruments jedenfalls sehr viel grösser sind, als die Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 153 Mirenbewegung. In der That lässt sich aus dem Beobachtungs- material keine, auch nicht einmal eine jährliche Bewegung des Azimuts der Miren sicher nachweisen; das mittlere Azimut ist + 0°.04 und die Abweichungen von diesem Mittel, berechnet aus je 9 oder 10 Einzelbestimmungen, sind für die beigesetzten mittleren Epochen: | Ep. A, 0"04" Ep. Au-0.04 Ep. 4,—0"04 Ep. 4,—0%04 1890 VI 5 +0°.06 1890IX 4 — 0°%.12 18911124 —0°%.03 1891IV 11. +0°.10 18 24 OU wp a) 27. ++ 14 14 + .03 19 + Op 18 — .02 III 5 — .01 Va aS esta 22 == .03 22 + .12 18. — 18 - 23 + .22 vie ES se 30 + .01 DD — AB V 4 + .14 00 HOT Å .00 2 — iG 17 + .13 25 — .01 XII 30 — .05 25 + .06 30 + .09 VII 5 — .03 1891 II 8 + .01 27 + .06 VI 8 — .01 16 + .03 16 .00 IV 2 — .09 29 — .07 20 — .05 7 + .04 Es zeigt sich in dieser Reihe gar keine Abhängigkeit von der Temperatur, so dass ich für die mehrmals auftretenden Zeichen- folgen die Ursache in Änderungen der persönlichen Gleichungen zwischen Herrn Belopolski und mir, und von 1891 an zwischen Herrn Sokolow und mir, sowie in den Fehlern der Zeitbestim- mungen von zufälliger Natur suchen möchte; ein Fehler von 0°.1 in der Uhrkorrektion bewirkt für das A, einen Fehler von 0°.1 X sin 9 = 0*.086. Die Mirenablesungen gestatten aber auch, wenn der Kolli- mationsfehler des Fernrohrs auf unabhängigem Wege bestimmt worden ist, den Winkel zu bestimmen, den die beiden Ver- bindungslinien der Miren mit dem Durchschnittspunkte der optischen und der horizontalen Drehungsaxe des Instruments bilden; die Hälfte dieses Winkels habe ich unter «Cy» im Verzeichnis der Beobachtungen gegeben. In Gruppen von je 10 Einzelwerten vereinigt geben diese Bestimmungen folgende Abweichungen vom Mittelwert — 10”.51: 154 Beınhard Wanach. Ep. Cu +-10".51 Ep. Cu + 10".51 Ep. Cu + 10.51 1890 VI 6 + 0.49 1890 XI 28 —0".19 1891 IV 11. 045 18 +0 .90 SOLS =0 Hi 14 —0 .30 29 +0 .85 73) 0 8 19 —0 .44 VII 25 +1.12 Il 2 —1 .16 29 —0 .36 VIII 22 +1 .16 7 10 69 V 16 —0.18 IX 7 +1.02 24 —0 .60 31 70 .50 19 + 0 .70 Zu SO O1 VI 8 +0 .48 2604001 IV 4 —0 .60 Hierin ist also eine Jahresperiode unverkennbar, und zwar scheint die direkte Ursache der Schwankung die tiefere Boden- temperatur, und nicht die Lufttemperatur zu sein, da das Maximum erst im August und das Minimum im März auftritt. Da die Doppelamplitude 2”.32 = 0°.15 ist, und eine ebensogrosse möglicherweise auch in den Schwankungen des An auftritt, nur durch die Ungenauigkeit der Bestimmungen verdeckt wird, so mag es wohl sein, dass vorherrschend nur eine Mire an diesen Änderungen von C, schuld ist; doch da jetzt beide Miren durch Bäume in ziemlich gleicher Weise vor direkter Sonnenstrahlung geschützt sind, so erscheint es mir ziemlich wahrscheinlich, dass beide nahezu gleiche Bewegungen in der Meridianrichtung ausführen, und dass daher nur C,, nicht aber A, geändert wird; im Sommer müssten sie, um das Phänomen zu erklären, um 1.429" nördlieher liegen, als im Winter. Da das Fernrohr am Ende der Axe sıtzt, so könnte eine Änderung von C, auch durch Temperaturausdehnung der Axe hervor- gebracht werden; unter der Annahme, dass der Mittelpunkt der letzteren seine Lage nicht ändert (horizontale Friktionsrollen . am Umlegeapparat, mit o auf Taf. XXXII der «Description» bezeichnet, verhindern eine Verschiebung der Axe in ihrer Längsrichtung), ergiebt sich aber für At=20" C. nur AC,=0".45; da ausserdem die Axe jedenfalls schneller die Lufttemperatur an- nehmen, und nicht um 11/2 Monate hinter ihr zurückbleiben müsste, so ist wohl anzunehmen, dass eine Bewegung der Fundamente oder Krümmung der Pfeiler der Miren, Mirenobjektive, oder des Instruments die Hauptursache der Änderungen des C, bildet. Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 155 Da also die Lage der Miren während kürzerer Zeiträume wenigstens als konstant betrachtet werden kann, und somit als Hauptfehlerquelle für das Azimut der Miren, abgesehen von den freilich sehr grossen zufälligen Beobachtungsfehlern, die ange- wandten Uhrkorrektionen zu betrachten sind, habe ich zur Ab- leitung der Rektaszensionen das A, aus den beiden einschlies- senden beobachteten Werten der Zeit proportional interpoliert, und aus den so erhaltenen Werten und den Mirenablesungen das Azimut des Instruments abgeleitet für die im Berliner Jahr- buch fehlenden Sterne, deren Rektaszensionen also durch An- schluss bestimmt sind. Untersuchuugen über die wahrscheinlichen Fehler. Der w. F. einer Bestimmung von 9 — setzt sich zusammen aus den Fehlern von 2 oder k, von J, Aa’, AA und dem gegen die vorigen gewiss zu vernachlässigenden Fehler der Reduktion auf den scheinbaren Ort. Der Fehler von å: wiederum rührt her von den Fehlern der Antrittsbeobachtungen, und von Änder- ungen des Azimuts, Kollimationsfehlers und der Neigung, welche von dem der Zeit proportionalen Gange abweichen; rechnerisch zugänglich ist unter diesen nur der Antrittsfehler. Ist der w. F. eines Fadenantrittes + &, so ist der w. F. des aus einem einzelnen Faden abgeleiteten 2, soweit er vom Antrittsfehler allein abhängt: EE Ha 2 y 1926 + tg2A. Da man aus den Resultaten der einzelnen Fäden für lg i direkt den w. F. €, erhält, so kann diese Formel zur Bestimmung von & dienen; anderseits lässt sich aber €, noch ableiten aus dem w. F. Gr ae aye ps À 1 der Grösse t = und dieser lässt sich 156 RE Bernhard Wanach. ebenfalls aus den Beobachtungen direkt finden. Die Relation zwischen diesem w. F. er und dem g; ist: | B Cassiopeiae 95) erhielt ich die folgenden w. F. für 7 Sterne mit verschiedenen Deklinationen: Stern. p—ùd + 3, te, + a, Ane 3 €; 8,0080 COS q d Cassiopeiae 6.5 O0‘.121 08216 0540 0543 0542 05.017 oser ON 210 2 15000909 17 : Draconis 25.2 1202 077° 90 one DT ke o Draconis SÅ sl ae 00322002603 7805 20 74 Ursae mj. 45.6 60 rt 148 19 20 + Draconis 54.7 .159 .108 .18 DD .20 24 B Cassiopeiae 73.7 GA SG 16 72808 Mit €. und € habe ich hier das aus €, resp. & folgende &; bezeichnet, und in der vorletzten Kolumne das Mittel aus beiden Werten angegeben. Wie man sieht, ist €, stark abhängig von @—Ù, aber nicht, wie erwartet werden könnte, einfach umgekehrt proportional der horizontalen Winkelgeschwindigkeit des Sterns im ersten Vertikal; wäre das so, so müsste, wenn q den parallak- tischen Winkel im ersten Vertikal bedeutet, € cos 5 cos q gleich sein einer Konstanten, und zwar dem Antrittsfehler eines Äquatorsterns im Meridian, also ca. + 0°.06. Da für schiefe Durchgänge eher eine Vergrösserung des Antrittsfehlers zu er- warten wäre, also ein €, >> 0°.06 scd scq, so ist die Kleinheit der gefundenen &; jedenfalls sehr merkwürdig; dafür aber, dass für kleinere ¢ — 0 auch & cos d cos q kleiner wird, findet sich ein Analogon in der ziemlich allgemeingültigen Thatsache, dass bei Meridianbeobachtungen der mit cos d multiplizierte Antritts- fehler bei wachsender Deklination auch kleiner wird. Von der Güte der Bilder ist der Antrittsfehler fast ganz unabhängig; aus allen Beobachtungen von à Cassiopdiae, v Ursae mj. und 1 Draconis folgt die nachstehende Tatel für €., aus der nur ein sehr geringes Wachsen der Genauigkeit bei besseren Bildern hervorgeht. Die sehr unsicheren, weil auf höchstens 5 Beobachtungen beruhenden Werte sind in () gesetzt. Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 157 Bilde. + Bilder. +; CC OM? 0). ¥ 07.13 B.a 11 8.0 .13 BP ‚al Se Dr GS) Ÿ. a 1 EC CNET) Po [8 .13 € . d 19 fo -12 €. € sala Oop (> 18) boE € 20) Für den w. F. einer einfachen, aus zwei Ablesungen beider Blasenenden bestehenden Neigungsbestimmung habe ich, wie oben (S. 140) bereits erwähnt, den Wert gefunden: ere oe OP Germ. Den w. F. einer Pointierung der Miren findet Herr Nyrén (L’aberration des étoiles fixes, pg. 7) gleich +0".195, und zwar unabhängig von der Güte der Bilder; dagegen ergiebt sich aus meinen Mirenablesungen ein ziemlich deutliches Wachsen des €, bei abnehmenden Güte der Bilder der Miren; beide Miren geben, getrennt behandelt, für dieses &,, den w. F. der einzel- nen Einstellung die Werte: ee er W. ©. « en Soa B 262 184 Y .226 251 d .238 219 € (.523) 495 2 (.220) Die in ( ) gesetzten Werte beruhen auf weniger als 50 Ein- stellungen. Im allgemeinen waren die Bilder der Ostmire schlechter als die der Westmire, offenbar weil erstere vom Beobachtungssaal durch einen freien Rasenplatz, letztere aber durch einen Garten getrennt ist, in welchem ein förmlicher Gang durch die Sträucher und Bäume geschnitten werden musste, als ich die Beobachtungen begann. Da ich durchschnittlich 4, bei Bildern = nur 3, bei d und € aber 5 bis 7 Einstellungen auf die Miren machte, ist der w. F. eines abgelesenen Azimuts (aus beiden Miren) durch- schnittlich + 0".0837, der w. F. eines AA also: 158 Bernhard Wanach. EAA = + 0.118 und der w. F. des Mittels aus zwei Azimutablesungen, wie es zur Bestimmung des Azimuts der Miren aus dem des Instruments diente, gleich + 0.059 = + 0°.004. Was den w. F. des Aa’ betrifft, so ist die Unsicherheit des Ganges von Kessels jedenfalls verschwindend gegen den von den Uhrvergleichungen herrührenden Fehler; der w. F. der Differenz zweier Doppelvergleichungen ist (vgl. S. 133) + 0°.037, folglich der w. F. des relativen Ganges beider Uhren, wenn die beiden Vergleichungen um ¢ Stunden auseinander- liegen, gleich se Wr X = 3 durchschnittlich ergeben sich hiernach für die 7 oben behan- delten Sterne die in nachfolgender Zusammenstellung unter ey. gegebenen w. F. des bei der Reduktion benutzten Aa‘. Unter (Eu), (Er) und (e,) finden sich die Grössen OE Sind COSO . Ena! Aa‘, 1440 sin 2 en ncosd sin20 7 sin2g 24: Stern. EA a (Er) (Er) “Gr ER ER Ve? =e? 5 Cassiopeiae +0°.89 +0”.0089 +0".0317 +0”.0030 +0".048 +-0/.096 +0".086 v Ursae mj. .69 . 115 . 319 39 52 .084 .066 ı Draconis .49 . 180 . 320 59 51 .132 .122 o Draconis 44 s 108 . 320 59 61 .127 .112 74 Ursae mj. .34 . 227 . 322 79 66 .122 .102 % Draconis .32 . 256 . 322 79 67 .149 .133 B Cassiopeiae .30 . 815 . 825 98 74 .138 .116 Da bei den drei ersten Sternen durchschnittlich 12, bei den anderen 8 Niveauablesungen gemacht, und im allgemeinen 7 Fäden beobachtet wurden, müsste das Rise des w. F. einer Beobachtung sein få I für die 3 ersten, und a an x + für die 4 letzten Sterne. Neben die nach dieser Formel berechneten &, habe ich die aus Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 159 den Beobachtungen selbst gefundenen w. F. einer Beobachtung €, gesetzt, und die Werte V Eq? — €,2, deren Mittel V Eo2 — €? = + 0/.107 ist, geben dann die Fehler an, welche aus anderen, rechnerischer Berücksichtigung unzugänglichen Quellen stammen. Da diese letzteren durchweg grösser sind als die &., so müssen ihre Ur- sachen weit stärker wirken, als die eigentlichen Beobachtungs- fehler. | Über die Ableitung der €, muss ich hier angeben, dass sie nicht etwa aus den Differenzen der Einzelwerte von 9 — 5 von ihrem Mittelwert berechnet sind; dadurch würden die €, be- deutend grösser herauskommen infolge der Polhöhenschwank- ungen. In allen derartigen Fällen, wo die beobachtete Grösse sich nach einem unbekannten Gesetze langsam ändert, wird man schon einen richtigeren Wert des w. F. e. B. finden, wenn man die Beobachtungsreihe in kleine Gruppen zerteilt, und jenen aus jeder Gruppe einzeln berechnet. Folgende Methode aber wird nicht nur die möglichst strenge Annäherung an die Wahr- heit bieten, sondern ercheint mir selbst bequemer, als die ge- wöhnliche Art der Bereehnung des w. F. einer Beobachtung, wenn die beobachtete Grösse absolut konstant ist. Nimmt man an, dass der ‘wahre Wert einer Grösse sich zwischen zwei aufeinanderfolgenden Beobachtungen nicht merk- lich geändert hat, so erhält man bekanntlich den w. F. einer Beobachtung nach der allgemeinen Formel & = 0.6745 / (8°) Å n—m indem man die ganze Reihe in Gruppen von je zwei Beobach- tungen zerteilt, in diesem speziellen Falle gleich & — 0.6745 1 (85) N wo n die Anzahl der einzelnen 6” ist. Da aber die Differenz der beiden Einzelwerte einer Gruppe A= 20, und die Anzahl 160 Bernhard Wanach. der A nur = ist, so folgt auch, dass (A?) = 1 (407) =2(8% © — 0.6745 V (AP) 2N Da man aber nicht berechtigt ist, die Gruppenbildung: Beob. I und IJ, III und IV, V und VI ete. der anderen: IT und III, IV nnd V, VI und VII ete. vorzuziehen, so müsste man nach ist, und daher beiden Gruppeneinteilungen rechnen und das Mittel aus den beiden Resultaten nehmen: = 0.0705. ( ea de I 2N, Bei sehr grossem N wird man aber setzen dirfen Gr DE -P 6 ar, weil N, und N, um 0 oder 1, und (A?), und (A°), der Theorie nach nur um sehr geringe ee verschieden sein dürfen; daher haben wir endlich, indem (A?), + (A?), = (A?) und N, + NV, = N gesetzt werden kann, die Formel c= oar 87 yo sur x Å wo also (A?) die Summe der Quadrate sämtlicher Differenzen je zweier benachbarten Beobachtungsresultate und N die Anzahl dieser Differenzenquadrate ist. Finden sich sehr grosse Lücken in der Beobachtungsreihe, so darf natürlich nicht angenommen werden, dass die Differenz dieser beiden sehr weit entfernten Beobachtungswerte auf zufälligen Fehlern allein beruht, und solche Differenzen müssen daher entweder um die angenähert bekannte Änderung des wahren Wertes der beobachteten Grösse korrigiert, oder einfach ausgeschlossen werden. Auf diesem Wege habe ich die oben gegebenen €, gefunden, und dieselbe Formel auch sonst häufig angewandt; um mich zu überzeugen, dass sie bei Beobachtungen einer konstanten Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 161 Grösse mit der gewöhnlich benutzten Formel 21 identische Resultate ergiebt, habe ich ein spezielles Experiment gemacht: ich liess ein kleines eckiges Wachsstückchen 101 mal von demselben Punkte aus auf einen horizontalen Massstab fallen und notierte jedesmal den Teilstrich, auf welchem es liegen blieb. So erhielt ich die Zahlen: 10. 8. 11. 13. 10. 10. 9, 10, 16% 106 WO; 8,8 9 19% 10, 9101 BoM, 10, 18: AG, 12: Til, Wl. IMO, 8, WO. Wee te, 6, OG 185 186 8 185 197105 10, 15 As, Lil UG SILAS ME GID IE SEG IB MOB 10, 10, 18: OP Se GJENGI 1421051410292. 957 12% GUL 12 126 15, 100, 16 1800 We, 10, 10, ER 1814 LORS OE AO Das Mitteleans allen ist abgerundet 11, die damit gefundene Fehlerquadratsumme = 459, folglich € = + 1.45; die Differenzenquadratsumme aber ist 976, und hieraus € = + 1.49. Über die Natur der Fehler, welche die &, so sehr viel grösser machen, als die &., geben einigen Aufschluss die Beob- achtungen zweier Sternpaare mit fast gleicher Rektaszension und genügend verschiedener Deklination, um zwischen dem Ost- und Westdurehgange des einen Sterns auch beide Durch- gänge des anderen zu beobachten; es sind das b Draconis und . DM+59° 1899 (Aa = 4»), und zweitens 74 und 75 Ursae mj. (Aa = 68). Würden die VE? - — &,2 durch rein zufällige Fehler verursacht, so müsste das Quadrat des w. F. der Differenz der Deklinationen, wie sie aus den Beobachtungen desselben Tages folgt, gleich sein der Summe der Quadrate der w. F. einer Beobachtung jedes der beiden Sterne. Es sind aber die Werte von p— © für diese Sterne, und die daraus folgenden Deklina- tionsdifferenzen, nebst den zugehörigen Differenzenquadraten und w. F. der Einzelwerte: 11 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 16. Trykt den 23 Mai 1893. 162 Bernhard Wanach. Datum 06 Draconis DM + 59° 1899 Ad 1890 VII 962/27.63 1742449 442014 e, =+0".121 13%, 66e > ao el ep y= +0 .133 så ne “53 1849 a WE = VIII 3 bi 1089 29 1089 St © ea =0 .103 10 87 196 (on 256 Ban 2 2 2 18 542200 co CPE 55 484 /” ten an a 29 69 625 22 1 gy OBS 2 AT IX 4 by 2) De Do 4501 Mio > +.04 Datum 74 Ursaemj. 75 Ursae mj. Ad 1891 III 245/57".72 24/3/38 9154" 34 74 =0"128 a ao Er po 2), = oe 201 GTS PP an or NPD sy gg SE så =0 .125 vs Ps 2 63 900 —7— ee © a os AEN aa GE / +875"—54 se gg og 19 3 gå 1900 st À 2 > Ke sa 9 Ay 1 um HA sa 2 Ze 1 ve gm ml ® vB ay op 1 om > Ag 8 WS Bp eb gm 192 aa 200 16 vo an > ey 22) D HSA Vos gy We ag 184 m 8303 190 gap % @g 2 DA ES eg = as, LOY NA 53 0 22 8 ag À ga A va ae I 3 22 eg > Ul | BQ GRRE à pp MD Gje BUD 13021 245982 544 gg 12400 +.03 Da die Grössen V 2 De 2 2 De 2 Ep? + Enr SA mA ARE +E75 EA 2 — 0 sein müssten, wenn alle e nur durch zufällige Beobachtungs- fehler verursacht wurden, im Gegenteil aber einen Betrag er- reichen, der den Werten von Y &,? —€,? (8. 159) gleichkommt, so folgt, dass die letzteren Grössen wenn nicht vollständig, so doch zum allergrössten Teil durch Fehler verursacht werden, Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 163 welehe in gleicher Weise die Beobachtungen derselben Tages- zeit oder desselben Tages verfälschen. Solches wird auch be- stätigt durch die beobachteten Deklinationsdifferenzen von à Cassiopeiae und i Draconis, deren Rektaszensionen um 10" ver- schieden sind; der w. F. einer solchen Differenz ist ea—-0".1476, dagegen Var Fer Ot, also pf Feet _ = 2 + 0.0697. Es sind also ganz sicher systematische Fehlerquellen vorhanden, welche während längerer Zeiträume in gleicher Weise wirken, und wahrscheinlich auch systematische Diffe- renzen zwischen Beobachtungen verschiedener Tages- und Jahres- zeiten hervorrufen. Dass nicht etwa Nullpunktsänderungen des Niveaus eine derartige Rolle spielen, glaube ich daraus schliessen zu müssen, dass eine kleine Vergrösserung des w. F. e. B. eintritt, wenn ich statt aller Niveauablesungen nur die der Umlegung unmittel- bar vorhergehende und folgende zur Reduktion benutzte; der w. F. e. B. müsste ja im Gegenteil kleiner werden, weil diese «inneren» Ablesungen die richtigsten Neigungen ergeben müssen, falls der Nullpunkt fortschreitenden Änderungen unterliegt. Denkbar wären dagegen als solche systematisch wirkende Fehlerquellen etwa Zenitrefraktionen, die mehrfach erwähnte Pfeilerstrahlung, oder Änderungen der persönlichen Gleichung. Zwar ergeben die Formeln (33) und (34) auf S. 75 für B Cassiopeiae einen 12 mal resp. 7 mal grösseren Faktor von At, als für à Cassiopeiae, jedoch erscheint es wahrscheinlich (vgl. z. B. die Untersuchung von Bakhuyzen im VII Bd. der Leidener Annalen), dass dieses Af selbst für 0 Cassiopeiae be- deutend grösser sein muss als für B Cassiopeiae, da die hori- zontale Winkelgeschwindigkeit beim ersteren etwa 4 mal kleiner ist, als beim letzteren; und da der absolute Betrag der persön- lichen Gleichung mit zunehmender Geschwindigkeit abnimmt, ist solches auch von ihren Änderungen zu erwarten. 164 Bernhard Wanach. Versuch einer Ableitung der Abberrationskonstanten. Die 7 Beobachtungsreihen, aus denen Herr Nyren seine Aberrationskonstante 204.492 ableitet, leiden alle an dem Mangel, dass die etwaigen Polhöhenschwankungen nicht daraus eliminiert sind; auch die Rektaszensionsbestimmungen, bei denen das Azimut aus den Miren abgeleitet ist, müssen systematisch ver- fälscht sein, wenn die Polhöhenschwankungen durch Schwank- ungen der Rotationsaxe der Erde verursacht werden. Da aber aus den total verschieden gearteten Beobachtungen der drei Instrumente so vorzüglich unter einander übereinstimmende Resultate folgen (Vertikalkreis 20.495, Meridianpassageninstru- ment 20.491, Passageninstrument im ersten Vertikal 20.490), so ist wohl schwerlich anzunehmen, dass die Konstante 20.492 um mehr als einige Hundertstelsekunden fehlerhaft sein könnte. Eine Bestätigung durch eine Beobachtungsreihe, aus der die Einflüsse der Polhöhenschwankungen eliminiert werden können, muss aber immerhin sehr erwünscht sein, und daher fasste ich, noch bevor ich erfahren hatte, dass ähnliches mit dem Berliner Universaltransit beabsichtigt wird*), den Entschluss, aus den Beobachtungen der Deklinationsdifferenzen von à Cassiopeiae, v Ursae mj. und 1 Draconis die Aberrationskonstante abzuleiten. Am besten würden sich zu solchem Zweck Paare von Sternen eignen, deren Rektaszensionen um 12" verschieden wären, und die hell genug sind, um auch bei vollem Tage beobachtet zu werden; der letzteren Bedingungen aber entsprachen für mein Instrument nur jene 3 Sterne, abgesehen von ß Cassiopeiae und % Draconis, die wegen ihrer zu grossen Meridianzenitdistanz und ihrer Nähe an à Cassiopeiae resp. 1 Draconis nicht mit- genommen wurden. *) Neuerdings hat Chandler begonnen, im American Journal die Resul- tate von Neubearbeitungen der wichtigsten Aberrationsbestimmungen, unter Berücksichtigung der Polhöhenschwankung, zu veröffentlichen. Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 165 Zwischen den für die Beobachtung eines Sterns geltenden Grössen: ® = Polhühe zur Zeit der Beobachtung, (5 — mittlere Polhöhe, d — Po — 2, wo 2— beobachtete Meridianzenitdistanz, yd = Reduktion der mittleren Deklination für 1891.0 auf die scheinbare zur Zeit der Beobachtung, berechnet auf dem S. 82 dargelegten Wege, d, = angenommene Deklination 1891.0, Ad = Korrektion von oo, Ak = Korrektion der Aberrationskonstanten 20”.492, Am = Korrektion der angenommenen Eigenbewegung in De- klination, 7m — Parallaxe des Sterns, t— Epoche der Beobachtung, und den in den «Tabulae quantitatum Besselianarum» erklärten Grössen C, D, c, d', & besteht die Gleichung: 9 = Po — + Do Ab rd+(— 1891.0) Amt TIE ap Cd'sce — De’ cose = DOSE: Sind nun in einer Zeit, innerhalb deren @ als konstant be- trachtet werden kann, also im Laufe eines Tages etwa, zwei Sterne beobachtet worden, so erhält man durch Subtraktion der für beide Sterne gebildeten Gleichungen: 0= (Po — 9); — Pod + Vo — M02 + (Ad, — Ad) + rd, CRE QU JANE 4 EEE 20.4451 Cd,‘ ses — De,' cose D ce,‘ cose — Cd,‘ sce a 20.4451 Rn 20.4451 u oder in der gebräuchlichen Form o=n-+ ax + by + cz + dw + eu, wo die Unbekannten die Bedeutung haben: x= Ad, — NON N=Nb, Zen, WR, DR, — Aili 166 Bernhard Wanach. Solche Bedingungsgleichungen bildete ich für die auf den Seiten 168 bis 170 wiedergegebenen Deklinationsdifferenzen und fand das über alles Erwarten schlechte Resultat: 0, — do k Am,—Am, 70 To mM 7 +17 aus Cassiopeiae und v Ursae mj.: 7/ 2".807 19".860 —0”.228 +83".042 —3".230 —0".188 w. F.: Eg ar 69 dE OA Ls aus Cassiopeiae und 1 Draconis: 19'13”.718 20.682 —0".275 +0".657 —0" 572 +0 .085 w. F.: SL 2528 dg bøn +.418 aus v Ursae mj. und 1 Draconis: 12/10".851 19".073 —0".230 +1".453 —0".910 +0 .543 w. F.: dong EB sb ; + .691 + 327 Dass so unmögliche Werte für % und Am, — Am, heraus- kommen, und noch unmöglichere für die Parallaxen, bezeugt nur, dass bedeutende systematische Beobachtungsfehler bestehen, und dass die Gleichungen zur Bestimmung der Parallaxen sehr ungeeignet sind. Lässt man aber die 7 und Am unbestimmt, so geben: © Cassiopeiae und v Ursae mj.: k = 20.461 + 0.178 mo“ w. F.: SE — 0.017 775” + 0.12 (Amv” — Ams“) © Cassiopeiae und 1 Draconis: k = 20.340 + 0.495 75” w. F.: 1220 — 0.003 m” + 0.22 (Am: * — Ams“) v Ürsae mj. und 1 Draconis: & = 20.458 + 0.503 71" w. F.: SE 32 — 0.682 710” + 0.26 (Am, ” — Amv“), woraus man sieht, dass die Parallaxen einen sehr bedeutenden Einfluss auf die Resultate haben müssen. Setzt man die Am =(0, so erhält man die Nyrensche Konstante k = 20”.492, wenn man folgende Parallaxen annimmt: © Cassiopeiae : 7 = + 04.360 v Ursae mj. :7 — +0 20 1 Draconis :7— +0 .352 also recht unwahrscheinlich grosse Werte; die Struvesche Kon- Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 167 stante 20”.445 würde aber sogar negative Werte verlangen, nämlich + 0.246, — 0”.066, — 07.115. Eine Verbesserung oder auch nur einigermassen stimm- fähige Bestätigung der Nyrenschen Aberrationskonstanten lässt sich also aus meinen Beobachtungen nicht ableiten, und da eine sehr schöne Bestätigung aus den Berliner Universaltransit- beobachtungen folgt (vgl. F. Küstner, Zur Bestimmung der Aberrationskonstanten aus Meridianzenitdistanzen unabhängig von den Schwankungen der Polhöhe, A. N. 3015), nämlich k=20".490, so muss die Nyrénsche Konstante wohl als sehr genau betrachtet werden. Unter Zugrundelegung derselben er- geben sich nun als einziges brauchbares Resultat der drei Reihen von Deklinationsdifferenzen ihre Mittelwerte: © Cassiopeiae — v Ursae mj. — 7’ 2.7823 + 0".0219 © Cassiopeiae — 1 Draconis = 19 13 .7861 + 0 .0232 v Ursae mj. — 1 Draconis — 12 10 .9234 +0 .0160 oder ausgeglichen: à Cassiopeiae — v Ursae mj.= 7’ 2".8126 + 0".0173 © Cassiopeiae — 1 Draconis = 19 13 .7521 40 .0176 v Ursae mj. — 1 Draconis = 12 10 .9396 + 0 .0143 und diese Grössen dirften wohl bis auf wenige Hundertstel- sekunden genau sein, da es doch sehr wahrscheinlich ist, dass die systematischen Fehler sich im Laufe des J ahres im Mittel ausgeglichen haben. desert G 019 6 ØN ÅS SN 00 © D © ri 19 © M © Bernhard Wanach. O.QOMrARGANMAHNUNDDROMANHOD 168 8'E 64° & 80% ‘SOF 'FOP—EOr [SC ao 90£—$0£ ‘868 6% ep Z 107—£07 re LPG 963—8€0£ '867 G6 & 167—867 6% €8' T 10P—668 28 69° & 963—067 89 8 167—067 Zs 60° € 86£-—668 6'9 aie 888-—068 98° & PSP —067 9'6 PS T 868 — 26€ 9'g AP Fe FSe— 088 Dee OL —69F T'8ST 98 E68 '68£—268 8'g 66' & P83—6LT 'SLT 19° & GOF—69F 69 Bg & F8E—Z8E For HE 8 GLZ—6LZ '81% RZ 79H — E97 #9 US? G 6LE - 388 7'8 06' & GLZ—GLZ MR 097 — E97 PO) «ERE 6LE—GLE g'9 88° & 112-213 Sl & 097 — 697 'SGF 07 FL G ELE—GLE Lg 16° å 130 — 683 DING vep—69P 'S9P vg Wr te SLE—ZLE 0'G Ge EG ENGE OGG 99° 7 PeP—897 IP 00' € 198718 Fr SIEG 168923 69° 2 6PP—897 FIL 008 198—998 Tg 88° & 188 —088 ge £ 6rr—8PP DPI OR £6 Z9E—G9E MGE 70 IG LI —08& SUIS Prr—SF} 6'G 90 € Z9E—8GE DEL GP L12— 913 19° & Fur — SPP ‘CPF Ke v6 & ggg—see Lg 882 802-108 ‘908 68 & ser — EPP "ahr F9 OF & T9£—098 Ly 10° £ £0&—208 Veg SEP— LET OPE AE G 8PE—098 28 86° & PIT —-ELT 86' & gen — ler 091 99 3 sre— CHE FOL #08 29T —ELL A te SEH--GE7 091 F8 & CPE — GPS POI 96% L9T—99T ge å 087 Eh F9 08° & ERE—688 PL 09 & 89 —62 ‘LL genre 087687 #9 998 gEE—688 PP TSG Sp) 210) IF & Gap —66F F8 67% GE —688 DA OF 8 #9 —19 29% ger — Fer PL I G GE — FE OT AP te F9 — 89 998 (u Pal 188 6TE—038 N FL 8 Sh ‘GP —IS 0g 89° & Op —61F 9'6 91% 618—918£ og 02° 8 ev ‘th —Ir 86° å GIP—61F 96 89' & £18—918 VP 10° € 68 —IP NES eIlr—elF VAI Sr & II£—808 . gg €0' € 98 —Ee €0'7&.L 80h ‘SOF ‘FOF—CIF ER Aro 90£—808 0'9 0 og —££ Po Be ‘4004 "mor To— Se ‘qoog “men eo — Sg “qoog [ur oesı) a — ovrodoissey Q :uazuerogpsuoneUyad 9797498900 169 trument. genins Beobachtungen am Pulkowaer Passa OY) (09 Bl 088418 og 96 SI 161808 LG 69 SI PLE—GLE GS 135 GI L61— 961 Mo 0 fl 867—009 VG 69 ET VLE—GLE OE TISSET 061 96T SE EGG BE 867 167 ve 69 GI OLE—GLE 666 G8 ET 061 68T “L8I ‘FSI S'GI 96 El 67 267 Sh 68° EI OLE —G9E Vv) 6&8 SI G8I1—68I 'L8T ‘PSI GO i ell P67 E67 Å SEP EL 696—G98 NG VE A GLI— ELT GW TE FAE GGF—E6F 6 OG 6! 696— 806 VOL 88 ET 891 ELT sg 97 ST 887 ‘287 '987—06P ve à 10 I 998858 Por 64 SI 891—991 FOI O0 FI LLP 917 "GLPSLT TG: GE El 798088 FOT 88° EI 691—991 BG SP ell 117 69% 66 09 EL 6PE 08€ OG int El IST 8ST IF 69 GI 897 697 6 69 EI 6PE—9TPE 96 G8 ET 9ST GOT VS 99 ST LOP—697 867 94 OL EI VVE—GVE Ges EL FI SPI TPI—I9T LL JG Gir el 199 697 pr 99 EI Fr6—66E PSI 84 ET 62. IST Tel LT 19 EI 97-897 TG iz GI 8G6— 0GE OG GE Pi OGI—FGT ie SET Er Sr G 8 TL’ GI STE — VEG Val rc VI OGT—8TT 69 68° EL LVY— SFr Ei SL EGE— PCE g'GG 66° EI GIT—8TT G9 8& EI APP ehr GPP 69 96° EI EGE-068 91 29° ET 66 —G6 LOT Lh ST IbP—EPP CPP 69 69 El VIE—GIE 9TE 0 FI 68 28 —P6 C6 ETF Sh toll Trr— 267 L'6T OF El GI6— 806 991 €0 FI 68 18 —98 se Fr ET 987— LEP S'GI 96° GI 108—808 Og CIN GI 08 — 68 Dye SE EF 9ER GER ial OW Sl LOE— ENE “866 69 88 EI 08 —64 LL Le sr ST T&P—GET GIT 97 ET 168808 ‘868 BOL SE EL OÙ bl OD SOM Up FQ 97 EI I87—607 68 LE EI 168066 S'9T 08° ET SL GL ‘69 —L9 86 17 SI 867 66 S'LG 10° FI 919616 ‘818 96 GO" FI 69 —L9 POST 09 EI sch — ver VOL LL ET 916-—GLE 60 80 FI G9 — 69 DIE WEF tel Er Ich GLT PL EL GHG 670 19C 67C 60 80 FI 19 6G —69 6'9 89° EI EGP 617 Gar GL SI She EVGEPG 68 98° ET 19 69 84 92 LG ST sI7r =61F 9°6 GG ET 666 7966 GG 98° EI 99 —89 By OG FIF— CIF O'ET 49 ET 666— 066 69 Gr VI Ge} TG 78 | 69 GI im di OST 418 El 818058 SOL OF FI 69 19 OG 66 99° EI GOP—E07 OSI 82° ET 81G— 916 PG Cl Å Sir Wir Vi? 19 Ws 66 70 FI GOV — 666 G6 64 ET 80° ILS 97 Po PL 87 97 Pr = Ir zeit Gi I 966 — 26€ ee RC 808-108 ‘908 GPU AT il dir Er vo JE Gi L8E—G8E G8 6 EI 708-108 ‘908 OF GO il 'OG “PE —&E 69 PFPnEL GI 086—6086 89 SOUPIL. GT FOG — 60% GIL 82 yFI,.6L “68 IE —6€ "mar le — 8Q “qoog “Moxy Te — 8% "q099 ‘Mon 10 — Sa "q099 : SIUODBI 1 — owrodoisse() Q :UeZUSJOJIPSUOL BUP 99994Y08Q09GQ Bernhard Wanach. 170 CO i CO © 19 Om © ri O+1inOoOM4+di4MG DD NAHE SO 99'40T ‚@L ete 66h IGF ‘887 “L8V—16P 887 187 "987 787 687 787 G8) 187 'GLV LLb “OLY “GLY—GLY ILP—GLP TL¥—OLP 89h — OLY 897 GOP LEV — O9F LEV — PSP GSV — PET GS — 6FP Løv —6P7 LV PP IPP—867 96 P—8E7 9EP—EET T&T — S&P TET — 067 8Gr— 067 8cr— GP ech GGP 6Gr— OG? SIP— 067 sIr—41r r17 ST PIP—EIP IIP SETY 117807 "SOP “FOP 1094 QNHLOSRRMNMAQLLNO HAE MVOON DE ENED Go Co © CS) NG) © ES CO) ES EP AS) Ge) i I SD IG Sy! CW COP — LOF 966— 866 I6E—E6E 138788 088788 088618 PLE—GLE VLE—ELE OLE—ELE OLE— LOE €9E— 29€ 89898 9GE— GIE 9G6—GGE 7987998 798-188 678-198 6PE—8P8 PPE—SPE PPEEPE LEG—TPEE 868— GCE 808958 ET6—618 VIS—6IE VIE—ETE GIE—EI1E GI& -IIE LOE—ITE LOE — 908 16° 908 89 »0T ‚cl 16° 96% 1e — % *q0og "686 ll tl ri aYONOSGSO*naAdnnNQONONG = ® Sö GG n TL GL tg — % : STUO9BI(T u — fur OUSI a ‚ UOZUSAIOHLPSUOTJEULNOC] 9999Y0809G 918—947 Get — 18% A — ICE 8IS— TES SIG—LIZ 806—LIZ F0Z—£0Z L6T— €0Z GLT— FLT 89T—FLT SIT— LIT | 691—291 Gi “ZL '69 —89 09 —89 C9 —F9 [9 '6G —F9 sy ‘OP ‘FF —&P OF —£F OF —68 8€ “LE —6€ og ‘TE —98 Ze TE — 08 68 ‘SZ —9Z ST —98 SG —IZ 08 —I& 08 - SI LT —sI LT —91 ET "TT ‘OT —SI ST ‘IL OI —8 fh OB 3 "4099 ‘Gr VI TI Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. ll Ableitung der Polhöhenschwankung. Verleitet durch die schlechten Resultate des vorigen Ab- schnittes könnte man den nun folgenden Untersuchungen grosses Mistrauen entgegenbringen; doch zeigt die Übereinstimmung der Resultate, die d Cassiopeiae (AR = 1" 18"), v Ursae mj. (AR — 9" 42") und 1 Draconis (AR = 15" 22") einzeln ergeben (vgl. die Kurven E, F, G, auf Taf. II), dass die systematischen Fehler, die den Beobachtungen anhaften, nicht gross genug sind, um einen Zweifel an der Realıtät der Polhöhenschwan- kungen zu gestatten. Systematische Fehler von täglicher Periode könnten allein keine derartigen Kurven verursachen, wohl aber alle Versuche, eine Parallaxe abzuleiten, oder eine sehr genaue Aberrationskonstante zu finden, vollständig vereiteln; und auch die Fehler, welche die Wärmestrahlung des Pfeilers hervor- bringt, haben zwar eine tägliche und eine jährliche Periode, wie dıe Temperatur, müssen aber erstens fast ganz eliminiert sein durch den regelmässigen Wechsel der Anfangslage des Fernrohrs, und können zweitens unmöglich eine solche Kurve, wie A auf Taf. I hervorbringen, sondern die Kurve müsste durch Null gehen im August oder September, und im März oder April, wo die Lufttemperatur schon von ihrem Maximum resp. Minimum zurückkehrend der langsam nachfolgenden Tempe- ratur des Pfeilers gleich wird. Da die mittlere Polhöhe erst aus der Gesamtzahl der zur Untersuchung der Polhöhe bestimmten Beobachtungen abzuleiten sein wird, habe ich zunächst, von der vorläufigen Deklination für 1 Draconis + 59° 20' 52”.73 ausgehend, mit Hülfe der a. S. 167 gefundenen Deklinationsdifferenzen die Deklinationen für à Cassiopeiae + 59° 40' 6.48 und für v Ursae mj. +59° 33° 3.67 gebildet und mit ihnen aus den beobachteten Werten von P— 0 die unter @ im Verzeichnis der Beobachtungen gegebenen Grössen abgeleitet; mit Berücksichtigung der daselbst gegebenen i, Bernhard Wanach. (rewichte bildete ich daraus folgende Mittel, welche die Kurve C auf Taf. I ergaben: * Gew. Datum 9 **Gew. Datum p == Gew. Datum p 10 10.1 1890 V 2 17.82 5 10.0 1890IX 18 18.19 8 12.6 1891 III26 17“.63 5 100 7 87 7 14.1 21 .21 4113 29 .69 7 10.3 12 .90 7 12.8 24 .12 210.2 Ny 2 .48 11 11.6 29 95 6 10.0 X 23 ee 1840 6 .76 10 10.1 VI 8 91 4 14.6 XII13 17 .97 4 10.3 10 .58 5 10.3 19 18 .04 6 11.7 1891 I 2 78 4 11.0 11 52 1 120 21 .03 5 10.2 12 57 411.2 13 .53 5 11.1 VII 4 13 5 13.1 20 .66 9 11.6 15 .67 4 10.1 . .01 3 10.0 23 .62 11 14.5 22 .58 4 11.8 27 .26 5 10.3 26 .62 7 10.1 V 2 .54 4122 VII 6 19 4 10.2 III 2 .4 3 10.5 10 .60 5 12.7 18 13 5 10.8 4 .63 5 15.6 21 .14 5 12.0 sl .08 5 11.4 15 .68 6 10.5 29 .55 3 10.2 IX 4 519) 19 107 20 6107951472 VI 8 .83 6 12.6 12 A 3 LG 24 .66 Da die Gewichte vielleicht gar zu verschieden sind (sie ent- sprechen den &, und nicht den &, auf S. 158, die erst später gefunden wurden), so war es notwendig zu untersuchen, ob bei Annahme gleicher Gewichte das Resultat wesentlich geändert wird; daher vereinigte ich noch je 10 oder 11 auf einander folgende Beobachtungen der drei Sterne mit gleichem Gewicht für alle Beobachtungen, und fand folgende Mittelwerte: Datum p Datum Q Datum 9 Datum Q 1890 V 1 17“.90 1890 VII 22 18“.20 18911111 17.67 1891IV 6 17“.72 8 .85 VIII 20 12 22 .56 11 .55 25 .99 IX 7 .18 OL i al 14 .66 VING .85 19 .19 16 .64 22 .63 13 18 419 26 .14 23 .63 VI? .58 25.10.98 XI 27 .05 28 .63 21 .76 VI 5 .66 Die sich hieraus ergebende Kurve D auf Taf. I unterscheidet sich von C (zur bequemeren Vergleichung ist letztere punktiert neben der ausgezogenenen D wiedergegeben) nur, wenig, höchstens um 0.02, und da C weniger eckig verläuft, habe ich diese zum Ausgangspunkte gewählt zur Bestimmung der Deklinationen der übrigen 15 Polhöhensterne. Indem ich die Werte für p der Kurve C entnahm, ergaben die Beobachtungswerte für Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 173 @—o die unten mitgeteilten Einzelwerte und diese, mit Be- rücksichtigung der Gewichte, die Mittelwerte der Deklinationen, welche a. S. 175 zusammengestellt sind. Mittlere Deklinationen. Beob. BCassiopeiae Gew. Beob. 2 Lyncis Gew. Beob. 24 Lyncis Gew. 55. +58°32/54".65 3.8 260. +59 2'57".17 1.3 342. +58°57/ 52".15 2.2 110. HO OG all 18 0.4 361. Bik OD ty, PRIA. 237. ØST — O73, A4 1.5 123. 66 2.2 293. (DAN UN SEE. AP 1.3 195. .66 1.0 301. Bi BD Sep, 53 0.7 232. 55 .13 0.1 305. oi 200) 24 1.7 238. 54 .40 0.5 310. .53 0.7 257. OS Bille: .61 1.7 Beob. 74 Ursae mj. Gew. 263. Qi DA Bey BO. 117 4. +59° 0/ 194.74 0.6 DH po 2330: 04 1.3 6. -.39 0.8 289. HIS EL .40 1.3 9. .90 0.4 357. AU BO), BH 29 ay, .80 0.6 364. 512.2 346. iil Ral 116, .79 1.0 avi .55 1.3 359. F0 QQ 19. .73 0.6 381. .56 0.7 366. 56 5.1 22. :83 1.0 376. IQ Rl DE, .80 0.5 Beob. x Cassiopeiae Gew. 383. SEN De .80 2.4 248. +58940'20".03 2.2 390. 40 1.0 326. 91 0.4 DAN .64 0.3 335. 51 1.7 258. .16 0.8 Beob. 15 Lyncis md. Gew. 392. .83 0.3 BOs 17 22 973. 458088/52%49 0.7 308 49 0.7 268. 102 Ge BO ae = I Beob. 2 H.Camelop. Gew. Ne e + AN en 99 250. 459033 34.94 5.1 Sa 99 9. 4 409. MONT DIR. 35 0 0.6 341. 3417 416. .79 1.0 267. 05 DÅ nn Pr Coe .72 1.0 291. 34 9506 360, 1300 28 .93 3.2 299. 35 105 1.0 77 9402 434 .76 0.2 304. WO a Bae th (SS lc 309. 34 .88 0.7 445. .68 0.6 316. 98 5.1 450. .58 1.0 321. 35 18 2.2 Beob. 24 Lyneis Gew. 4... .49 0.5 270. +58057' 52".32 0.4 Beob. DM +59" 793 Gew. 974. 95 1.7 Å a 280. +59921'25".18 0.6 283. fi 29 Tne 27 0.4 286. 01 0.1 295. A1 1.0: 292. DAS IN SUE 20 0.6 300. 93 1.0 333. .34 0.8 174 Bernhard Wanach. Beob. 75 Ursae mj. Gew. Beob. b Draconis Gew. Beob. oDraconis Gew 327. 459029’ 14".25 0.8 90. +58°44'15".46 0.2 209. +59915187.74 0.8 336. 0713 96. A4 1.3 293. ei 353. 74 0.8 106. EA 0228 59 3.2 369. 13 £9 0D 178, 6101003930: ‚50 5.1 386. WD A IE) .79 0.8 284. 50008 395. AO TL ABE, 3322 961. 49 1.7 407. .05 0.8 158. .59 1.0 410. le) Bil TO): 66 0.4 Beob. DM+59° 2137 Gew. 417. ‚22 5.1 128. +59°25'14".29 2.2 422. 23 1.0 Beob. oDraconis Gew. 133. 13 96 32 427. 11082 71. +59°15/ 18/.66 0.4 145. .64 1.0 435. .00 1.0 74. 210003 149. 88 3.2 440. .49 1.0 78 .57 0.6 224. .60 1.0 446. AD ER. 3406 096. 62 17 451. .23 0.7 85. se Boll 241. 14 NOG 456. 240.6 88. .60 2.2 946, 13 87 51 AR 22.04 98: 37 3.2 467. .58 0.8 98. IL OT Beob. 2 H. Cephei Gew. ATA, 26 0.8 100. 49 5-1 195. 45909917455 0.7 102. STO So 59 0.4 Beob. 9 Draconis Gew. 103. Al 13 152 ER in 45. +58051'23".22 0.6 104. .38 0.5 199. = 13 AT, OD Sl OS TX 4208 910. ons SN re à a, .62 0.8 57. DOME ADT: .25 0.4 og 22 78 06 125. (Ol Ur Beob. 1 Cassiopeiae Gew. 62. 2 BG BO 1H. 54 1.7 Be, 66. 22 .99 0.8 135. TOC 2a 581750 22 70. 23 .06 24 142, sig 2 eo LS 73. 0402 144. ND © Ze Sa 76. 3203 146. 44 2.2 256. 40 0.3 81. 1108 148. 43 5.1 262: 59 5.1 84. 20 0.6 150. 475 2.4 160. Ha EGG ee SOR 169. JOS Ge 18 .48 0.8 244, OT TT ye 29 1.3 480. 23 .22 3.2 181. .26 0.2 483. 20 0.5 185. .56 1.7 486. Bra 185; .50 1.3 489. 08 50 188. Bn 18 496. » OD) CUT 19S, 69 1.3 499. 76 0.7 205. .47 1.0 Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 175 B Cassiopeiae 6= + 58°32/54"68 Gew.— 228 A= — 0.17 > Cassiopeiae 59 40 6 .48 169.1 + .24 x Cassiopeiae 58 40 20 .16 5.7 se et) 2 H. Camelopardi 59 33 35 .01 24.7 + 14 DM + 59° 793 59 21 24 .92 3.4 + .20 2 Lyncis 59 2 57 .45 42.1 + 69 15 Lyncis md. 58 33 52 .45 10.5 + .64 24 Lyncis 58 57 52 .31 16.3 + .06 v Ursae mj. 59 33 3 .67 150.9 SP el 74 Ursae mj. 59 019 .70 34.3 + .32 75 Ursae mj. 59 22 14 25 28.0 JL 48 ı Draconis 59 20 52 .73 185.6 + .02 + Draconis 58 51 23 .14 31.2 + 10 b Draconis 58 44 15 .41 12.0 + .09 o Draconis 59 15 18 .51 65.2 + .06 DM + 59° 2137 59 25 13 .90 18.1 — .02 2 H. Cephei 58 33 17 .65 7.4 + .25 1 Cassiopeiae 58 49 50 .52 11.0 + .08 Unter A sind hier angegeben die Differenzen zwischen den vorliegenden Deklinationen und den a. S. 85 mitgeteilten; aus diesen A folgt die Korrektion, welche allen Deklinationen hinzu- zufügen ist, um sie auf das Mittel jener Kataloge zu reduzieren, mit Berücksichtigung der Gewichte (Ad,) und bei Annahme gleicher Gewichte (Ad_): aus à Cass., v Ursae und ı Drac.: Ad,—--0”.1980 Ad = +0” .2100 » den übrigen 15 Sternen: -+- .2159 + 2047 » allen 18 Polhöhensternen: +- 2051 4 2056 Als definitiven Wert nahm ich also an Ad=++0"21 und diese Korrektion ist an alle im Verzeichnis der Beobachtun- gen gegebenen Deklinationen und alle @ anzubringen, um die wahrscheinlichsten absoluten Deklinationen und Polhöhen zu erhalten, die dem Mittel aller auf S. 82 bis 84 aufgezählten und auf das System Boss reduzierten Kataloge entsprechen. In allen noch folgenden Zahlen und den auf ihnen beruhenden Kurven ist sie ebenfalls schon enthalten. Alle 18 Polhöhensterne zusammen geben, mit Berück- 176 Bernhard Wanach. sichtigung der Gewichte vereinigt die folgenden, der Kurve A auf Taf. I zugrundeliegenden Mittelwerte: ** Gew. Datum. p ** Gew. Datum. 9 ** Gew. Datum. 9 19 21.1 1890 V 418.04 16 24.7 1890 IX 20 18”.39 16 28.3 1891 III 23 17".85 16 20.5 8 83 10 221 24 35 14216 2-70 2072341 DAC A OS 1206 N. 28) 8.22.0 OG 12 20.4 18 Ay 8220 29 89 9230 DV Sr 18 22.8 OPE Le AREA 33 82.0.7 NTE NG) 1 AS 18912 NG OE 25 10. 82 11 23:9 18 40 14 21.0 DIS eh a 10 204 1 By 18) BEG NAD ANN 280 20 .85 14 20.6 14 84 11 20:0 IO = 22 <8 207 22 .84 18 20.2 22 a 9 21.3 22 3.43 110018 26 1:86 11200 FV 10 21.5 302) 52 10 206 00280 9222 18 .90 DD DEN AT 19 BOI. 10 93 15 20.7 30 278 11 20.3 15° 41 830202 85 GEA: VI 918 .16 Wie man aus der (um 0”.21 verschobenen) punktiert hinzuge- setzten Kurve C ersieht, sind ihre Abweichungen von A zwar systematischer Natur, aber nieht gross, höchstens 0”.04. Ver- einigt man wiederum alle Beobachtungen der Polhöhensterne mit gleichem Gewicht, so erhält man aus je 10 oder 11 Ster- nen die Gruppenmittel, welche die Kurve B auf Taf. I liefern: Datum. Q Datum. Q Datum. Q Datum. Q 1890 IV 30 18“.13 1890 VIII 12 18.32 1891 II 14 17".73 1891 IV 7 17".97 V 6 .06 24 Al 19 .86 11 en 10 17 .98 Dee ee 0 13 Sur 26 18 .22 6 .44 26 89 15 85 Ve RAS We BY IE 20 85 19 86 13.23 20 24 Toron om 190026 AR MG £8 VA Te MS x2 DO 1s 2 ie Sty MD 24 94 2977 Ss gg Ba SON io BE VI Sr XI 08 I. Of WANE MN 1891 my op INE Bie 73 Die drei Sterne 0 Cassiopeiae, v Ursae mj. und 1 Draco- nis, welehe ich das ganze Jahr hindurch so gleichförmig als das ungünstige Klima es zuliess, beobachtet habe, geben die folgenden, den Kurven auf Taf. II zugrundeliegenden Mittel- werte: Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 47 E. à Cassiopeiae. F. v Ursae mj. G. 1 Draconis Beob.Gew. Datum. 9 Beob. Gew. Datum. 9 Beob. Gew. Datum. p 4 5.8 1890 VI 1 17.87 3 84 1890 V 5 18".02 7 6.1 1890 V 1 18% 6 7 0 19 18 .21 3 8.6 8 (Onl a8) 12 3 80 VII 6 13 747750 22 LOGI i Ose 28 3 69 28 2 8 1065 VI 14 ly % GS VI 14 3 7.8 VIII 18 DS TOMATE et wl SEC 21 3 6.6 29 20 2 Gli IX 22 AD, 2 50 \WAUL 15) 4 9.9 IX 12 LMD D 'OMIISONTNS 08 3 7.1 14 DB Boll 18 og 8 VW UL ily BAB OG 30 4 6.9 22 89 8 6.6 26 28 224 VIII & 3 54 26 .33 1 5.1 1000 2 ss 8 GB 15 3 6.6 X 22 AE un Boll 12 89 2 6.4 IDE å) ONE: XII 5 18 8 68 19 NT. Å bi 4 oa 22 le & 79 25 solr 3 SG 15 4 02 16901 150 dy ET 2 078 30 82 3 52 20 3 6.4 II 16 85 1 5.1 IV 2 Jo 8 Bull 28 2008 21 109) ll 6 18 .04 2 7.3 1891 I 8 l Boll 25 18.04 3 93 10 17 .88 3 6.2 II 23 17 2 6.8 28 Ol 8 5E 13 263) 5) Oni III 2 4 Moa III 10 17 .94 6 52 21 184270295 24 3 119 23 EN 2 GO V 2 a 3 BB 31 Noll IV 2 Å 1 bl 9 en À Gi IV 8 4 5.6 13 QT D 199 22 .89 2 64 10 6 9.0 22 el 8 43 30 8 D 78 13 8 59 V 21 .86 3 5.0 15 3 5 6.5 30 3 5.3 V 14 18. 2 5.5 BD) 17 à 4 41 VI 1 2 8.3 918. Im grossen und ganzen haben die drei Kurven denselben Ver- lauf, bestätigen also die Existenz einer jährlichen Polhöhen- schwankung; aber ihre Abweichungen von der (punktiert hinzu- gefügten) Mittelkurve A sind bei à Cassiopeiae und 1 Draconis etwas bedenklich gross und deuten auf starke systematische Fehler, die aber weder durch eine Parallaxe, noch durch eine fehlerhafte Aberrationskonstante hinreichend zu erklären sind, wie man aus den unten auf Taf. II gegebenen Kurven ersieht, wo für jeden Stern die Abweichung seiner Polhöhenkurve von der Mittelkurve A (— — —), der Koeffizient der Parallaxe 12 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 16. Trykt den 23 Mai 189. 03 .23 .32 43 21 .40 .36 .51 .54 .45 .40 OT 48 49 .32 .07 .54 .81 .84 Su .78 .68 72 .90 74 02 63 .80 17 178 Bernhard Wanach. ER ) und der Abberration (—) dargestellt sind. Auch eine einfache Abhängigkeit von der Tageszeit ist nicht vorhanden; da die Kurve A auf Beobachtungen beruht, die vorherrschend bald nach Sonnenuntergang gemacht sind, so wäre zu erwarten, dass die Kurven E, F und @ die erstere in den Zeiten kurz vor IT 4, IV 23, VI 22 am engsten berühren, da an diesen Daten die drei Sterne bei Sonnenuntergang kulminieren; das trıfft aber, namentlich bei ı Draconis ganz und gar nicht zu. Bei à Cassiopeiae fällt das Maximum von Å — E auf die Kul- mination gleich nach Sonnenaufgang, das Minimum auf die Mittagskulmination, bei ı Draconis dagegen das Hauptmaximum auf die Mittagskulmination (das zweite kleinere Maximum zwischen Mitternacht und Sonnenaufgang) und das Minimum bald nach Sonnenuntergang, also total verschieden bei beiden Sternen. Somit müssen die Ursachen dieser systematischen Fehler jedenfalls äusserst kompliziert sein. Die mittlere Polhöhe des Instruments ist, wenn man die Amplitude als konstant betrachtet, 59° 46° 18”.10, wenn man dagegen annimmt, dass das Maximum 1891, wie ın Berlin, nur um 0”.245 von der mittleren Polhöhe abweicht, 59° 46‘ 18.15; die dem letzteren Wert entsprechende Polhöhe des Vertikalkreises wäre 59° 46' 18”.82, oder wenn man die auf dem Fundamental- system von Boss beruhenden Deklinationen auf das definitive System Pulkowa 1865 reduziert, um noch 0”.06 grösser. Wenn ich dagegen an die zur Ableitung der Eigenbewegungen be- nutzten Katalogpositionen die Reduktionen auf das System Boss nieht anbringe, so wird zwar der w. F. der mittleren Deklina- tionen bedeutend grösser; statt der oben gefundenen Korrek- tion meiner Deklinationen Ad — + 0” .21 aber erhält man + 0” 12 (aus allen 18 Sternen, aus 5 Cassiop., v Ursae und 1 Drae. dagegen + 0.27), wonach die Polhöhe des Vertikalkreises 59° 46° 18”.73 wäre, also auch jetzt noch grösser, als die mit dem Vertikalkreise selbst direkt bestimmte Polhöhe. Dasselbe Resultat erhalte ich, wenn ich nur die definitiven 1865er Dekli- Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 179 nationen des Vertikalkreises benutze; diese sind, mit den von mir gefundenen Eigenbewegungen auf 1891 reduziert (wobei eine Korrektion wegen der im Katalog benutzten E. B. ange- bracht ist): B Cassiopeiae + 58° 32’ 54".28 A = — 0".40 Ö Cassiopeiae +59 40 6 .80 + .32 v Ursae mj. +59 33 4.22 Se 1 Draconis + 59 20 52 1 — .02 % Draconis +58 51 13 .29 + 15 o Draconis +59 15 18 .67 + 16 Im Mittel ist hiernach die Korrektion meiner Deklinationen +0”.13, folglich @ = 59° 46° 18".74. Auf keine Weise lässt sich also aus meinen Beobachtungen eine säkuläre Abnahme der Polhöhe finden, wie sie aus den Vertikalkreisbeobachtungen (vgl. Nyrén, Die Polhöhe von Pulkowa, 1873) zu folgen scheint. Freilich sind die aus meinen Beobachtungen abzuleitenden abso- luten Werte der Polhöhe recht unsicher, da sie von den abso- luten Deklinationen nur weniger Sterne abhängen, und die Genauigkeit dieser letzterex sich gar nicht messen kann mit der Genauigkeit der Meridianzenitdistanzen, welche das Passagen- instrument ım ersten Vertikal liefert. Mittlere Örter der beobachteten Sterne. Zum Schluss gebe ich hier noch eine Zusammenstellung der mittleren Örter aller 38 von mir beobachteten Sterne für 1891.0 und 1875.0. Ausser den 18 Polhöhensternen finden sich noch 20 andere grösstenteils nur einmal beobachtete, welche in den Jahren 1861 bis 1863 von Qom am selben Instrument be- obachtet sind. Ursprünglich hatte ich die Absicht, alle Oomschen Sterne mit der Zeit durchzubeobachten, schob aber im Herbst 1890 die Ausführung bis auf eine Zeit hinaus, wo ich die 18 Polhöhensterne wenigstens je 25 mal beobachtet hätte. 150 Bernhard Wanach. Die mit drei Decimalstellen angesetzten Rektaszensionen sind dem Berliner Jahrbuch entnommen und dienten, wie oben erwähnt, als Grundlage der von mir bestimmten Rektaszensionen; die letzteren habe ich zwar mitgeteilt, um zu zeigen, dass das Instrument nicht ganz unbrauchbar zu Rektaszensionsbestimm- ungen ist; aber nur bei einer grossen Anzahl von Beobachtungen dürfte die Genauigkeit einigermassen befriedigend sein. Die w. F. sind bei den mehrfach beobachteten Sternen aus der Über- einstimmung der einzelnen Bestimmungen untereinander abge- leitet, und dürften meistenteils zu klein sein. Wo nur eine Beobachtung vorlag, habe ich in ( ) den w. F. einer Rekt- aszensionsbestimmung angegeben, wie er im Mittel aus allen mehrfach bestimmten Sternen folst. Über die Ableitung der 1891er Deklination habe ich schon S. 171 bis 175 genug gesagt, und nur über die 20 nicht zur Polhöhenbestimmung benutzten Sterne will ich hier noch an- | führen, dass sie auf der Kurve A, und nicht C beruhen, und dass die in der Kolumne «E. B.» angegebenen genäherten, auf durehsehnittlich 3 bis 5 Katalogen beruhenden Eigenbewegungen bei der Reduktion auf 1891.0 nachträglich berücksichtigt sind. Die w. F. sind nach der a. S. 160 dargelegten Methode be- rechnet, und in ( ) gebe ich bei den einmal beobachteten Ster- nen wieder den w. F. e. B., wie er aus allen Beobachtungen ım Mittel folgt. Die Epochen gebe ich nur für die Sterne mit blos genäherten E. B. Die mittleren Örter für 1875 sind aus denen für 1891 ab- geleitet mit den Struveschen Präzessionen und den E. B. in AR aus Herın Rombergs Katalog von 5634 Sternen für 1875.0; für die Deklinationen sind die Präzession, ihre in Einheiten der letzten Decimale ausgedrückte jährliche Änderung, sowie die benutzte E. B. angegeben. Weiter folgt dann eine Vergleichung meiner Örter mit einigen Katalogen, und zwar sind die Aa und Ad mit ihren Zeichen an die Kataloge anzubringen, um meine Orter zu Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 181 erhalten. Die Übereinstimmung der Aq für Krueger (Kr., Zonen- katalog der A. G.) und Romberg (P,,) zeigt weiter nichts, als dass meine Rektaszensionen die unzuverlässigsten sind. Die Ad für die beiden Reihen von 1862 und 1881 (Om. — Oom, Observ. de Poulcova T. III und Nr. — Nyren, L’aberra- tion des etoiles fixes) am Passageninstrument im ersten Vertikal sind recht gross; bei Oom liest es wohl zum grössten Teil an Fehlern in den E. B., bei Nyren aber vielleicht auch an Pol- höhenschwankungen, die seinen Beobachtungen aller Wahr- scheinlichkeit nach anhaften. Übrigens ist das Mittel der Ad für Oom + 0.22, für Nyrén + 0“.33, während für beide + 0.10 zu erwarten wäre, da sie die Polhöhe 59° 46° 18”.00, ich aber die mittlere 59° 46° 18".10 angenommen habe*). Unter P,, folgt die Vergleichung mit den Positionen des VIII Bandes des Observations de Poulcova; die mit zwei Deci- malen angesetzten Ad gehören zu den auf die Kollimatoren des Meridiankreises gegründeten Örtern pg. 357—380 und geben © im Mittel Ad — +-0”.08, die mit w an Stelle der zweiten Deci- male zu den Winneckeschen Positionen pg. 317—354, welche im Mittel Ad—-+ 04.09 geben, und die übrigen endlich zum Hauptkataloge pg. 227—315; dieser hat AO = + 0“.38. Sehr interessant sind die auf zwei Decimalen gegebenen Rombergschen Ad (P,;); von ihrem Mittelwert + 0“.19 weicht nur der für 0 Cassiopeiae (-+ 0“.03) mehr als 0“.1 ab, und daher sind die Korrektionen der provisorischen 1865er Deklinationen für die 6 von mir beobachteten Pulkowaer Hauptsterne, wie sie von Herrn Romberg auf S. (18) bis (22) in seinem Kataloge gegeben werden, bis auf jene Konstante fast genau gleich den aus meinen Beobachtungen abgeleiteten; bezeichnet man die * provisorischen 65er Positionen mit (P,), die Rombergschen mit . À, und meine mit W, so wird für die 6 Sterne: *) Vgl. hierüber auch meinen nach Abschluss dieser Arbeit erschienenen Aufsatz A. N. 3112. 132 Bernhard Wanach. R—(P,) W—-(P,)—0".19 Diff. B Cassiopeiae + 0".18 + 0".20 + 0*.02 d Cassiopeiae — .50 — .66 — .16 v Ursae mj. — 0 — .82 +08 1 Draconis — .13 — .03 + .10 9 Draconis + .04 + .08 — 01 o Draconis == 330 — al — Ol Hieraus folgt zwar nicht, dass die Polhöhe während Herrn Rombergs Beobachtungszeit konstant gewesen, denn da seine Positionen vollständig auf Anschlussbeobachtungen beruhen, sind alle Polhöhenschwankungen vollständig eliminiert. Aber einen schöneren Beweis für die vorzügliche (renauigkeit der Rom- bergschen Deklinationen kann man wohl kaum wünschen. Die nur mit einer Decimale angesetzten Ad ergeben im Mittel den Wert + 0”.10. Der Katalog von Respighi (Rp., Ad im Mittel = + 0,08) ist, wie meine Deklinationen wiederum zeigen, und wie schon . mehrfach bemerkt worden ist, lange nicht so genau, wie aus der grossen Zahl der Beobachtungen und der wunderbaren Übereinstimmung der Resultate aus den direkten und reflek- tierten Beobachtungen zu erwarten wäre. Ebenso zeigt der 1875er Katalog des Harvard College Observatory von Rogers (Hv., Ad=—+0".16), und der 1880er Teu-year Catalogue (Gr., Ad—+-0”.16) allzu grosse Abweichungen, um den in Deklination angegebenen Hundertstelsekunden irgend eine praktische Be- deutung beilegen zu lassen. Für den an den Auwersschen Fundamentalkatalog ange- schlossenen Kruegerschen Zonenkatalog (Kr.) gebe ich mit zwei — Dezimalen die Ad der Fundamentalsterne, deren Mittel =— 0”.07 ist, und mit einer Dezimale die Ad der Zonensterne (Mittel = — 0".14), deren Übereinstimmung für die geringe Beobachtungs- zahl eine recht gute ist. | Schliesslich folgen noch die Ad für den Fundamental- katalog von Boss (Bs., Mittel der Ad = + 0”.15), die definitiven Pulkowaer Vertikalkreispositionen für 1845 (P,,, Ad = + 0.09) Beobachtungen am Pulkowaer Passageninstrument. 183 und 1865 (P,5, Ad — + 0.08), welch letztere beide unterein- ander sehr gut übereinstimmen, von meinen Örtern aber in ganz ähnlicher Weise abweichen, wie die (P,); jedenfalls wird es sehr interessant sein zu sehen, ob die 1885er Vertikalkreis- positionen, die auf der neuen Repsoldschen Teilung beruhen, ähnliche Korrektionen der beiden ersten, von der Ertelschen Teilung gelieferten Haupsternkataloge ergeben werden, wie Herrn Rombergs und meine Beobachtungen sie fordern, und ob nicht vielleicht auch eine grössere Polhöhe bei Benutzung der neuen Teilung resultieren wird. - Bernhard Wanach. Ww. & oils) 9 37 31 .23| —16 .532—3.53 | —0 .1494 11. 12 24 6 .66/+59 5 37 .41| —19 .943—+0.52 | +0 .0953 1123 127247 127.831 59) 27 33) 71) = 197:942-20.52 | 0.0152 + .03| 1 .29 13.15 22 9.05 59 24 16 .41| —12 .746+1.55 | +0 .0168 14.115 59 33 .02| 58 53 58 .65, —10 .061-+1.50 | +0 .3489 15. 18 22 5.08 58 43 43 .711+ 1 .93041.27 | 4-0 .0552 16. 18 25 59.01 +59 27 58 .98 + 2 .269+1.18 +0 .044*) |+ .12 + .08 17.118 49 21.37) 59 14 9 .68 + 4 .285+1.23 | 4-0 .0202 18.119 12 22.89) 59 28 11 .89| + 6 .22941.25 | +0 .029 — .04| + .02 19.119 15 55 .88) 59 36 23 .16| + 6 .522+1.24 | +0 .016 + .67|+ .64 20. 19 37 51.55) 59 32 56 .79| + 8 .305--1.30 | +0 .003 — .02/+ .01 21. 19 46 1.81+59 6 18 .18| + 8 .950+1.36 +0 .133 + 06! + .05 2 |S) il - Ql BB} 89 BB 43 96 Seo) .865-1.85 | +0 .0522 + .18|+ .29 23.119 52 36 .01) 59 16 12 .25| + 9 .461+1.36 +0 .033 | + 10| + 11 24 119 53 32.09 58 30 45 .91 + 9 .533+1.44 | —0 .0475 NE .0T | — .01 25. 20 9 32.88 59 18 45 .86| +10 .742+1.40 | +0 .066 — .02'+ .08 26.120 50 40 .451458 50 0 .51 +13 .592+1.49 | —0 .027 + 44| 4 924 27.120 56 20.61 58 57 2 .09| +13 .952-+1.49 +0 .004 + .37| + .25 28.121 8 37.28) 59 28 22 .97| +14 .704+-1.46 | -0 .011**) 29. 21 9 36.47) 59 34 57 .13| +14 .76241.45 0 .000 + 21 30. 21 27 26.23) 58 51 57 .48| 115 772+1.47 | +0 .037 + 35 + .35 31.121 86 51 46/459 11 2 .38| +16 .268+1.43 | +0 .019 + .12/+ .26 32.121 43 52.09 59 7 13 .48| +16 .619--1.42 | +0 .005 + J17|+ .25 39. 21 59 49 .49| 59 12 32 .48| +17 .360-1.35 | —0 .002 — .18|— .16 34.22 54 2.49) 59 8 42 .77| +19 .2294-0.92 | —0 .005 + 8338 + .28 35. 22 57 14.47| 59 10 50 .35 +19 .307+0.89 | —0 013 — .17|— .22 36. 23 1 20.05 +58 44 40 31) +19 .401+0.85 | —0 .0066 — .03 31.128 1 53.80 59 3 6.13| +19 4130.84 | —0 .014 — .11| — .04 38.123 42 46 .64| 59 17 1 .86| +19 .998+0.23 | —0 .002 — .151+ .06 *) E. B. nach Boss + 0”.0341 + 0.0089. **) E. B. nach Boss — 0 .0088 + 0.0079. 186 Bernhard Wanach. Ad No. W—Om.|W—Nr.] W— Pas |W — Prs| W=Rp.[W=Hv.| W Gr. W—Kr.| W —Bs.|W — Pas|W — Pos ile +0".52)+0".22 |+0".21 +0".73|+0 .20| +0".28 +0".40|+0".51/+-0".90|--0".61 2. —0".17 —0 .1w|—0 .5 —0 .6 3.1+ .37|+ .27|—0 .36 |+0 .03 +0 .10—0 .73/+0 .53—0 .64|+ .10— 23— .11 4. + .29+0.4 —0 .41 —0 .61—0 .3 5.|+ .01|+ .85—0.1 |+0.3 |+0 .57|+0 .51 —0 .06 6.|+ 37)+ .36+0.1 |+0.6 —0 4 7.— .26/+ .13) 0.0 |—0.1 |+0 .03 —0 .53 — 0 .29 8. + .08—1 .0 0.0 |—0 .18—0 .44 — 0.47 9.+ .32)+ .38+1.3 0.0 +0 .60 +0 .80|-0 .52|+0 .23 10.|+ .07|+ .15|+0 .04 |+0 .27|+0 .46|—0 .15 +0 .301—0 .36 + .06 19— .34 11. — .04+ .12—0.2 /+0.1 |+0 .59+0 .61 —0 .07 12./+ .20|+ .14 —0 .2 | +0 .29 —il 57 13.+ .29)+ .21/4-0 .02 +0 .29)—0 .31/+0 .30|+0 .28/—0 .19— .27 .13| + .23 14. — .09+ .26|+0 .18 | +0 .18 —0 .55| 0.00|+0 .08—0 .05|+ .05 .17+ .06 15. + .20+0.3 |—0 1 [+0 .07/4 1 .11)/4-0 .81 +0 .40 + .15 Bol 019 +0. +0 .2 +0 .01 — 1,9 1.22.10 17.|+ .62/+ .32/+0 .35 |+0 .18/+0 .24|--0 .32 +0.02/+ .40 + .05 ISA FA +0 .3w+0 .1 +0 .5, 19.+ .27 —0 .3w|—0 .2 — 0.6 AD ro —0 .1w|+0 .2 +0.1 21:1— .54 +1 .7w—1.1 | 0.02 +0 .1 22.|— .02/+ .46—0 .6 +0 .1 | +0 .67 —0 .25| 0.0 2e SU +0 .1w-+0.5 —0 .4 24. | +1.3 |+0.5 |—0.88 +1.06|+0 .8 plar ol +1.1w—0.2 —0 2 26. + .10 —0 .8w +0 .1 +0 .2 27.|+ .29|+ .56+0.7 |+0.5 +1 .0 28. +1 .0 0 .0 |—0.15|+0 .84 —0 .34|+0 .22)+ .26 29.|+ .86 .74,—0 .2w —(0 .37 4-0 .1 30. + .09 +0 .7w|+0 .2 +0.5 31. + .26 +0 .2w +0 .4 +0 .2 32. + .06 —0 .4w|+0 2 —0 4 33./+ .04|+ .65| 0.0 |+0.1 —0 .34 —0 .4 34,/+ .22 —0 .2w|+0 .2 |+1 .22 —0 .2 35.|+ .67 —0 .4w|+0 .8 —0 .6 36. +1 .0 —0 .56 +0 .26| 0.0 37.|+ .60 —0 .3w—0 .1 +0 .7 38.1+ .71 +0 .7 |+0.2 —0 .5 Nogle iagttagelser med hensyn til temperatur og struktur i Jotunheimens sne- og isbræer. Af Peter Annæus Øyen. Temperatur og struktur er begge momenter af stor be- tydning i bræernes «fysiologi». Uagtet bræforskerne har ofret dem megen opmærksomhed, gjør der sig imidlertid endnu gjældende saa forskjellige opfatninger af deres for- hold, at de følgende faa iagttagelser ikke turde savne en- hver interesse. Sommeren 1891 udførte jeg paa forskjellige steder endel maalinger!) for at undersøge den i sneens forskjellige lag tilstedeværende temperatur: Galdhøpiggens top . . . . 20 juli 5h 30m p.m. 3 dm. 04 5,0 —r— SE Gram OB Keilhaus top, øst ....20 — 4h Om p.m. 1 — 05 40 Sveljenaasi, øst, oppe . . 20 — 22 Om p.m. I — 05 10,1 —o— nede .. 20 — 2h Om p.m. I — 06101 Styggebræens firngebet . 31 — 3h Om p.m. 3 — 02 47 Vetlejuvbræens firngebet 31 — 6h Où p.m. 3 — 0,1 42 De folgende temperaturiagttagelser er gjort paa en reise sommeren 1892. 1) Celsiusgrader er benyttet overalt. 188 Peter Annæus Øyen. I Galdhoplateauets nordre Kjedel, der danner leiet for en del af Vetlejuvbræens firngebet, iagttoges følgende minimumtemperaturer: | 1—2 ni. Dybde 0,8 m. 0,0. Paa overfladen + 8,0 2--3 — : pt 10. m. 10,02 EE 3—4 — : — 03 m. 0,0. === + 47 4—5 — : — Oobim, DD: —2— + 2,8 5-6 NER 9007 mi. 000: — 5 67 — : EE SOR Sm OOS RR 2) + 0,1 Af de to A rækker fremgaar tydelig, at tempera- turens amplitude meget hurtig formindskes, naar man i et snelag gaar i dybden. Det fremgaar endvidere, at ved en forholdsvis ringe amplitude i den omgivende lufts tempera- tur gjor de positive temperaturer sig gjældende i et dybere niveau end de negative, ja at ved disse sidste allerede et snelag af 10—20 centimeters m>ighed er tilstrækkelig til at bringe temperaturen paa nul, en temperatur som derpaa synes at holde sig uforandret i de dybere lag. At positive temperaturer saaledes viser sig mere effektive, har man vel at soge grunden til i det infiltrerende vands høiere tempe- ratur. Om det her paaviste forhold vil gjøre sig gjældende ved større amplituder i lufttemperaturen, er vel tvilsomt. Det er imidlertid ikke blot i selve snemassen, at tem- _peraturens amplitude sterkt reduceres. Det samme finder ogsaa, om end i mindre grad, sted i tilstedeværende hul- rum 1 bræens indre, selv om disse ved kanaler staar i for- bindelse med den ydre luft, saaledes at en fri cirkulation kan finde sted. Jeg skal vedføie 1088 eksempler herpaa fra Vetlejuvbræens kjedel?): 1) Denne ene maaling er udført i bræens sydvestlige del. ?) Thermometret nedlagdes den 6 paa sneens overflade, men var ved optagelsen den 7 dækket af 0,06 m. nysne. *) Ved de følgende maalinger i snerummet, der havde fri luftcirkula- tion, havde thermometrene plads i en dybde af 5 å 6 dm. under bræens overflade. Nogle iagttagelser ved Jotunheimens sne- og isbræer. 189 Min. 7. 8 august: I snerummet + 0,5. ......... N= 10,7. «SNOEN: == QUE bg HE 2) + 1,3. «TOO -—2-— SO AT UT ARR 3) + 1,3. & JA —— 3 ——— + 3,0. Paa overfladen — 9,9. e 11.12 in; —r— + 1,7. —<— — 3,7. GPL ANS e 1013: —2— + 0,3. —:— — 0,8. . Endvidere følgende række fra samme sted; i snerummet er benyttet et frithængende thermometer og til at bestemme den omgivende lufts temperatur er benyttet svingether- momether: 11 august 6" Om p. m. Snerummet + 0,7. Lufttemperatur + 0,8. 11 — ThOmp.m. —— + 0,7. = + 1,2. 10 — Shim p.m: — +0,7. —— — 0,9. 12 — 11h0ma.m. —<:— 0,0. —:— = 0,3. 12 — 12: 0m 4. m. —— DS: — — 0,2. 12 — 120np.m. —— + 0,1. —— = 0,1. 1a = 22) pm: —— —01. —:— — 0,1. WA — SEO To, sin —— 0B. —— 03. 12 — 4h0™p.m ae 02 —— = 0,3. 19 — BROM Dom _—— +02. —_—— +06. 12 — 6:07 p.m —— 0,2. —— — 0,4. 12 — 7h0wp.m. —— 0,3. eo = 0,6. 12 — 820mp.m. —-— +03. —s— 0,7. De anforte maalinger er desuden tilstrækkelige til at vise, at inden Jotunheimens firngebeter kan minimum- temperaturen synke betydelig under nul selv i sommer- maanederne Da i denne tid døgnets maximumtemperatur som regel er positiv, vil man meget hyppig faa en daglig variation i lufttemperaturen svingende om nulpunktet. Det 1) Thermometret nedlagdes den 7 paa sneens overflade, men var ved optagelsen den 8 dækket af 0,05 m. nysne. ?) Thermometret nedlagdes den 8 paa sneens overflade, men var ved optagelsen den 9 dækket af 0,2 m. nysne. 3) Thermometret nedlagdes den 9 paa sneens overflade, men var ved optagelsen den 10 dækket af 0,1 m. nysne. 190 Peter Annæus Øyen. viser sig imidlertid ved nærmere undersøgelse, at til sine tider foregaar en saadan svingning ikke blot en gang dag- lig, men man kan i et og samme døgn have anledning til at iagttage en gjentagende oscillation. Som eksempel skal jeg give en grafisk fremstilling ') af lufttemperaturens varia- tion i nordre Kjedel 5 (fig. I) og 12 (fig. II) august, saa- ledes som den fremstiller sig af timevise observationer. Den store betydning, som dette har i geologisk henseende, er indlysende nok. Amplitudens størrelse er rigtignok ikke betydelig, tildels indskrænket til et minimum; men desto lettere kan oscillationernes antal forøges, hvad der i fore- liggende tilfælde især kommer an paa. Det er ikke alene i de hulrum, der findes i bræens indre, at temperaturens amplitude modificeres; i aabninger under selve bræen gjenfinder man det samme træk. Dette viser følgende maalinger ved Storbræens (Leirdalen) nedre ende: Mn 2950 Juli Paa bundmorenen 2 SIE: 18.19 august: —<— 0,3. Paa bræens overfl. 0,2. « 1920 — : —= 0,4. —2— 0,9. Den vedfsiede planche, fig. III giver en grafisk frem- stilling af lufttemperaturens variation ved Vetlejuvbr&en den 4 august; de seks med V meerkede temperaturer er maalt i nordre Kjedel, de ovrige paa Juvvashytten. Obser- vationsstedet paa Vetlejuvbr&en ligger omtrent 180 meter høiere end Juvvashytten, hvis hoide over havet er ca. 1900 m. Den linje, der fremstiller temperaturvariationen, synker inde paa bræen saa paafaldende sterkt, at denne synken paa ingen maade kan sættes 1 forbindelse kun med observa- tionsstedernes høideforskjel; selve bræen maa nødvendigvis bevirke en synken i luftens temperatur. Variationskurven viser endvidere for breens vedkommende temperaturmaximum 1) Vedføiet planche. ?) I en aabning i isen, ca. 3 m. over bundmorænen. Nogle iagttagelser ved Jotunheimens sne- og isbræer. 191 11 Om p.m. De her nævnte forhold kan betragtes som typiske for Jotunheimens bræer. Men der gives undtagelser fra denne regel og det ofte paa en ret paafaldende maade; navnlig viser det sig, at fuldstændig overskyet veir med nedbor og visse lokale vindforhold har meget let for at ud- viske den forskjel i temperatur, som bræerne bevirker, lige- som ogsaa tidspunktet for temperaturens maximum af samme grund kan indtrede senere ud paa eftermiddagen. Med hensyn til maximum gjor forresten saa mange faktorer sig gjældende, at man for samme til sine tider kan faa fuld- stændig anomale tidspunkter. I august maaned 1892 opkastedes i Vetlejuvbræens firngebet (nordre Kjedel) en schakt ned til den faste is, der fandtes i en dybde af omtrent 1,6 meter. Inden denne mægtighed kunde tydelig adskilles seks forskjellige lag is med omtrent lige store mellemrum mellem hvert lag. Saa- vel disse enkelte lag som overfladen af den faste is syntes at have nogenlunde samme heldning som bræens overflade. I mellemrummene mellem de enkelte, ligesom under det nederste og over det øverste af disse islag fandtes almin- delig firnsne, der viste en gradvis overgang: fra grovere i de nedre til finere i de øvre zoner. Over den øverste firn- sne kom et lag sne, der sandsynligvis dannedes af den i sommerens løb faldne nysne; dette snelag viste nemlig i forskjellige zoner overgange til firnsne. En række infiltrationsforsøg med en rødfarvet anilin- opløsning anstilledes for at undersøge de forskjellige sne- og iszoners strukturforhold. Det øverste snelag, der som tidligere nævnt viste en overgang til firnsne, kunde tydelig sees at bestaa af tre zoner. Den øverste af disse bestod nærmest af haut-névé, hvor dog karakteren af neige poudreuse endnu ikke var ganske forsvundet, og den mellemste maatte nærmest karak- teriseres som neige poudreuse; anilinoplosningen farvede 192 Peter Annæus Øyen. disse to nogenlunde ens og jevnt. Den nederste zone viste et ganske eiendommeligt forhold, idet den dannede et nær- mest af neige poudreuse bestaaende vandfyldt, blodt lag, et forhold som imidlertid opklaredes ved den maade, hvor- paa infiltrationsvædsken opførte sig.. Denne, som i de to øvre zoner havde udbredt sig omtreut ens, trak sig i den nederste meget hurtig ud til siderne, som om der i dette nedre lag enten gjorde sig gjældende en sterkere kapillar- virkning eller, hvad der kanske er sandsynligere, foregik en delvis opdæmning af infiltrationsvædsken paa overfladen af den underliggende firnsne. Dette forhold vil naturligvis gjøre sig gjældende paa samme maade ligeoverfor det infil- trerede smeltevand og saaledes forklare det før nævnte fænomen. I de forskjellige underliggende lag af firnsne udbredte infiltrationsvædsken sig omtrent ens og lod de enkelte korn træde tydelig frem. I de øvre synes en mellemform af haut-névé og bas-névé at være forherskende; gjennem grad- vise overgange fremtræder derpaa i de nedre en typisk bas-névé. Grænserne mellem de indleirede islag og firn- sneen fremtræder meget skarpt. Mægtigheden af de enkelte islag varierer fra 1 cm. til 1 dm. omtrent. De enkelte lag viser sig paa sine steder opløst i flere tyndere; mægtigheden bliver da tilsyneladende større. Tildels er de enkelte lag noget uregelmæssige og paa sine steder muligens ikke ganske sammenhængende. Infiltrationsvædsken, der som allerede omtalt udbreder sig omtrent ens i firnsneens forskjellige niveauer, sætter hurtig ud til siderne, naar den kommer ind i de indleirede islag; her er det sandsynligvis den forøgede kapillarvirkning, der gjør sig gjældende. Ved infiltrationen fremtræder nemlig i disse islag et noksaa vel udviklet kapillarspaltenet, hvor de snart mere skarpkantede snart mere afrundede, indtil centimeterstore med conchoidalt brud forsynede korn træder Nogle iagttagelser ved Jotunheimensisne- og'isbrær. 193 tydelig frem. Større og mindre korn forekommer om hin- anden uden, at der dog kan spores nogen bestemt regel med hensyn til deres indbyrdes anordning. Infiltrations- vædsken udbreder sig ikke paa flader, men paa linjer, og hvor flere linjer støder sammen, samler den sig ofte i noget større mængde. Ved smeltning af isen i petroleum kunde der ikke blandt de i den af forskjellig form og størrelse optrædende blærer med sikkerhed paavises andet end luft- fyldte. Under det nederste firnsnelag fulgte først en zone, der nærmest maatte betragtes som en sammenfrosset firnsne- masse, og under denne en mere typisk Firneis. Selv ved Vetlejuvbræens nedre ende synes ikke udvik- lingen at føre til fuldstændig typisk uddannelse af isbræ- kornet, idet infiltrationsvædsken nærmest paa flader trænger ind i den af blærer -opfyldte is. Større og mindre korn forekommer om hinanden; de er snart mere afrundede snart mere skarpkantede. Eksempel paa, at større korn omgives af mindre, forekommer tildels; men denne regel kan dog paa ingen maade gjøres almindelig gjældende, da paa andre steder korn af forskjellig størrelse findes uregelmæssig fordelt. Infiltrationsforsøg anstillede ved Storjuvbræens nedre ende viste ogsaa, at infiltrationsvædsken væsentlig trænger ind paa linjer, altsaa svarende til kornenes kanter, og at den især opsamles i noget større mængde netop paa hjør- nerne, der hvor flere kanter støder sammen. Med hensyn til den indbyrdes anordning af de større og mindre korn kunde der ikke spores nogen bestemt regel. Ved Storbræens nedre ende anstillede forsøg bekræfter resultatet af de ved Storjuvbræen gjorte iagttagelser saa- vel med hensyn til infiltrationsvædskens indtrængen som med hensyn til anordningen af de større og mindre korn. Der kan dog paa sine steder iagttages en antydning til, at infiltrationsvædsken i alt tyndere og tyndere lag fra kanten 13 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 16. Trykt den 23 Mai 1893. 194 Peter Annæus Øyen. kan trække sig lidt indover fladen; men det synes kun at være i de tilfælde, da en delvis forvitring eller spræng- ning af isen allerede har fundet sted, at infiltrations- vædsken formaar at trænge sig helt ind mellem kornenes begrændsningsflader. Om uendelige rækker med reelle og posetive led. (Af K E. Sparre.) Da Bertrand i 1842 havde opstillet sine bekjendte kriterier for rækkers konvergens, syntes dermed læren herom at have faaet en forelobig afslutning. Allerede tidlig havde Kummer opstillet et kriterium af almindeligere karakter end de nævnte; men det var først omkring 1870, at Dini og Du Bois-Reymond gjenoptog og udviklede hans grund- tanke. Endelig har for ganske nylig Pringsheim?) fuld- stændiggjort de af sidstnævnte forfattere naaede resultater og samtidig forsøgt at opstille en mere sammenhængende theori for rækker med posetive led. Uagtet saaledes theorien for de uendelige rækker med posetive led ved mange mathematikere er bleven omfattende bearbeidet, tiltrænger den dog i flere punkter en nøiere behandling. I det følgende skal saaledes, bestemtere end tidligere gjort, paavises det mellem uendelige rækker og bestemte integraler existerende slægtskab. Endvidere skal ved hjælp heraf udledes et kriterium for rækkers konvergens og divergens. Rigtignok har jeg senere, efterat dette resultat var fundet, erfaret, at kriteriet allerede i begyndelsen af 1) Mathematische Annalen, Bd. 35, pag. 297. 196 K. E. Sparre. syvtiaarene er blevet opstillet af russeren Ermakoff!); men da bevismethoden er ny, og jeg desuden har givet kriteriet en for visse tilfelde mere anvendelig form, medtages det her. Endelig skal nøiere behandles de Bertrandske krite- riers rækkevidde og paavises, hvorledes disse bliver ubruge- lige, naar man indforer visse funktionsudtryk af andre former end de i mathematiken sædvanlig anvendte. Util- strækkeligheden af disse kriterier er forovrig tidligere paa- vist baade af Du Bois-Reymond og Pringsheim. Su De uendelige rækker sat under form af et bestemt integral. 1. Baade Mac Laurin og Euler samt senere Cauchy har paavist et ngie sammenhæng mellem uendelige rækker og bestemte integraler. Disse mathematikere fandt nemlig, at CO den uendelige række Xf(x), naar f(x) var underkastet visse a å betingelser, konvergerede eller divergerede samtidig med det CO bestemte integral f(x)dx. Hermed er da fundet et krite- a rium for rækkers konvergens og divergens, der udmærker sig ved sin store almindelighed, men hvis brugbarhed er i væsentlig grad indskrænket ved vanskeligheden af at be- stemme integralets grænseværdi. Tiltrods herfor er kriteriet _ af stor betydning og ikke mindst derved, at det danner grundvolden for den række af kriterier, som skyldes Bertrand. Uagtet senere forfattere har paavist, at de af ham naaede resultater ogsaa kan vindes uden de bestemte integralers hjælp, har dog kriteriet derved faaet en betydelig historisk interesse. 2. Af hensyn til den felgende udvikling skal foruden selve Cauchys theorem ogsaa beviset for samme medtages. Theoremet kan udtales saaledes: !) Darboux Bulletin, t. II, pag. 250. Om uendelige rækker med reelle og posetive led. 197 Dersom funktionen f(x) for alle verdier af den variable mellem a og oo forbliver posetiv, og sta- dig aftager mod 0, samtidig som x vokser mod ©, saa vil rækken fa + fa + 1) + fa + 2) +. .... konvergere eller divergere, eftersom [ fx)dx er a endeligt eller uendeligt. Da nemlig f(x) stadig aftager, har man a + 1 J fexjdx < f(a) a a + 2 J fdx < fa + 1) a + 1 an Stax < fla + n — 1). a—+n—1 Adderer man disse uligheder, faar man +n a | tie ae) Fle eo. fan 1). a Ligeledes har man a + 1 J f@dx > fa + D a) a + 2 J fex\dx > f(a + 2) a + 1 a+n J fax > fa + n) a+n—1 Ved addition heraf faaes saa 198 K. E.. Sparre. a+n f t@dx > ta D + f@+2)+....f@ +o). a an Det bestemte integral il f(x)dx vil altsaa have en værdi, a der ligger mellem de 2 rækkers fa) + fa + 1) +..... + fia + n — 1) og f(a + 1)+..... + fia + n — 1) + fla + n). Da imidlertid disse rækker kun skiller sig fra hinanden om størrelsen f(a) — f(a + n), der stadig forbliver endelig og særlig for n — co gaar mod f{a), saa vil integralet skille sig fra den første række om en størrelse, der er < f(a). Dette vil vedblivende finde sted, om man lader n gaa mod co. Hermed er bevist rækkens og integralets samtidige konver- gens og divergens. 3. Af beviset for Cauchys sats drager man imidlertid let videregaaende slutninger. Da nemlig x x [19% < 3 (a) + x) a a 08 x < J tod > = fx — fa) a a folger, at x EL A) a f(a) or > x a. X De) ix) >) a a a, | fa) Er nu rækken konvergerende, vil forholdet 7 gaa > f(x) a Om uendelige rækker med reelle og posetive led. 199 mod en bestemt endelig grænse, som er mindre end 1. Det samme bliver da ogsaa tilfældet med forholdet mellem integralet og rækken, saa at man kan sætte CO CO tax = e > fx) a a c er her en ægte posetiv brøk, hvis værdi ligger mellem f(a) x Mosli OO For divergerende rækker vil > f(x) ikke antage nogen | a bestemt værdi. For saadanne rækker er x x J fodx — 62 1%) a a hvor a betegner en funktion af x, der for x=% gaar mod 1. Man kan ogsaa udtrykke ovenstaaende saaledes: x Je) a x Ex) a = 1 lim Indfører man tegnet = for at betegne at forholdet mellem ? funktionsudtryk gaar mod en endelig grænse for x — co, saa faaes baade for konvergente og divergente rækker x x Ws Keen)... (1) a a For divergente rækker er c = 1. 4. Af interesse vil det være at undersøge rækker, hvis led gaar mod o for voksende x uden dog at være stadig synkende i talværdi. Exempler herpaa har man i de tri- 200 K. E. Sparre. gonometriske rækker. Formel (1) vil i dette tilfælde ikke have almen gyldighed. Paalægger man imidlertid funktionen x +1 J feodx f(x) den indskreenkning, at forholdet = x) for alle ver- dier af den variable mellem a og co skal vere endeligt, saa vil man kunne sætte Bh ap J f fx)dx = a fa) a a + 2 Jf fx)ax = a” fla + 1) ne Adderes nu disse ligninger, faar man x x—1 IP CADET & x) a a hvor a er en midlere værdi af a’ a’ osv. Betegnes lim a &— 00) med c, faaes, idet man gaar til grænsen x x J'mdx are 2 fx). (2) a a Med hensyn til konstanten c bemærkes, at den er fuld- stændig ubestemt, saa længe man ikke vælger en bestemt funktion f(x). c kan saavel for konvergente som divergente rækker være — 1. 5. Den geometriske betragtning viser os, at rækken be- tegner fladeindholdet af en sum af rektangler, hvis ene hjørne ligger i kurven y = f(x). Den betingelse, at forholdet Om uendelige rækker med reelle og posetive led. 201 x + 1 Sta x cw skal være endeligt, vil altsaa sige, at forholdet mellem et saadant rektangel og det fladerum, der begreenses af kurven og ordinaterne f(x) og f(x + 1), skal vere ende- ligt. Dette vil vistnok i almindelighed være tilfældet, hvis f(x) er en kontinuerlig funktion mellem a og ©. Er der- imod funktionen diskontinuerlig i stroget f(x) til fx + 1), vil nævnte forhold ikke med nodvendighed være endeligt. I dette tilfælde er udtryk (2) altsaa ikke gyldigt. Indføres imidlertid istedetfor f(x) en ny funktion f(x) af den beskaffenhed, at den for alle hele værdier af x falder sammen med f(x) samt for mellemliggende værdier af x op- x+1 J eax fylder den betingelse, at forholdet Å skal være ende- p(x) ligt, saa har man ifelge foregaaende resultater x x J'eGax DIES OR) a a x x Ifølge definitionen af f(x) er imidlertid > f(x) = = g(x), a a saa man har x xX J p@dxzc Df) ..... (3) a a Geometrisk vil denne hjælpefunktion fremstille en kurve, er gaar gjennem rækkepolygonens hjørner, og ved at lade denne kurve slutte sig tilstrækkelig nær ind til den rette linje mellem 2 hjørner, kan den til funktionen knyttede betingelse altid opfyldes. Man bemærker, at i (1) saavel forholdet som differensen mellem rækken og integralet er endeligt. I udtryk (2) er 202 K. E. Sparre derimod ikke differensen mellem disse størrelser nødvendig- vis endelig, medens dette er tilfældet med forholdet. ie), hvor funktionen f(x) kan vælges, vil man altid ved pas- sende valg kunne gjøre saavel kvotient som differens endelige. 6. Særlig interesse frembyder det tilfælde, at forholdet En for voksende værdier af x gaar mod 1, samt at f(x) er en kontinuerlig mod o aftagende funktion. En saa- dan række vil kun om en endelig størrelse skille sig fra det tilsvarende bestemte integral. Vi har ligeledes lært, at denne forskjel er mindre end rækkens første led. Heraf følger ligefrem, at rækkens restled Ê = TR) PN ee CO vil skille sig fra det bestemte integral Jf f(x)dx om en stor- ; 5 relse, der er mindre end f(x). Da imidlertid lim f(x) = o, faaes lim R — lim | ne 3 x n Be Her indtræder altsaa det tilfælde, at forholdet mellem rest- ledet og integralet gaar mod 1, samtidig som differensen gaar mod o. § 2. x Rækken & f(x) betragtet som en funktion af x. a 7. Sats: I enhver rekke med posetive og mod o aftagende led vil, naar x vælges tilstrækkelig stor, summen af de x første led være < x. Særlig x > f(x) vil lim * (ECS = (0), Om uendelige rækker med reelle og posetive led. 203 Da vi her betragter rækkens sum som en funktion af x, vil vi betegne den med (x). For konvergente rækker er altsaa lim (x) = konst., og for divergente rækker er lim %(x) = co. Ovenstaaende sats, som er umiddelbart ind- lysende for konvergerende rækker, bevises let ved at sammen- ligne rækkerne DE D) TG) CRE + f(x) = F(x) OO ONE EE ee te ler ante ue L jl æ=x= Sætter vi nu ve = (x), saa er Mes) or cie HO) IG LE PRE ED) Fas) <= 6 cle + px) EA) —(x)] + ER) + EHI] +... + ER) — ex) = 0 Hvis nu ikke 9(x) gaar mod o, men holder sig endelig, saa vil ovenstaaende rækkes samtlige led forblive endelige, og rækken vil altsaa divergere. At de posetive og negative led i rækken skulde kunne ophæve hinanden og summen saaledes blive o er udelukket derved, at de posetive led kun kan forekomme i et endeligt antal [nemlig indtil et bestemt fin) — o@)), medens de negative led danner en uendelig række med numerisk voxende talværdier. Rækken vilde altsaa gaa mod — co og ikke mod o. Af samme grunde kan heller ikke œ(x) gaa mod co. Hermed er da BE) bevist, at lim 9(x) = lim I det farcoanende har vi med %(x) betegnet rækken x X f(x). Det er imidlertid indlysende, at satsen lim ae Je: 1 x ogsaa vil gjælde, hvis %(x) betegner = f(x), eftersom disse a rækker kun skiller sig fra hinanden om en endelig stør- relse. 204 K. E. Sparre. Betragtes særlig en divergerende række, saa er altsaa 3x) en funktion af x, som vistnok bliver oo for x — co, men dog saaledes, at lim Se =o. Funktionen %(x) har saaledes egenskaber tilfælles med funktionerne V= og log x, samt potenser af disse. Her er nemlig ogsaa lim x = co (x00) og lim log x = oo, forudsat at n er posetiv. Ligeledes er n — Me og fee å 0 x x Af betydelig mindre interesse end den foregaaende er den let beviselige sats, at for en rekke med voksende led ia OE) x er — co, samt at for den mellemliggende række- form | at+a+a+a+t+..... 2 a ax 50 Jim Se — a = konstant. At virkelig funktionen (x) kan vere ligefrem af en logarithmisk eller radikal karakter skal vises ved et par exempler. Ifølge en før bevist sats er x je Go YEE) Il eller oxy) & > lognat x Om uendelige rækker med reelle og posetive led. 205 Ex. 2. iL 1 1 1 ia) = n re UE Le VI We Ve yx x dx Å AD c. %(x) elleı 1 V= x m— I 1 il D) = nn jr il n JG) er her af radikal karakter, idet n er forudsat hel og posetiv. 8. %(x) tilhører en type funktioner, der besidder en be- mærkelsesværdig egenskab. Betragter man nemlig funktions- udtryk (x), hvis deriverede f(x) er en kontinuerlig og stadig aftagende eller voksende funktion af x, samt stilles px + a) | PR) saa har man ifelge Taylors theorem p(x + a) — P(X) = p'(x + Ea). a betingelsen, at lim — 1 (a er en endelig konstant), hvoraf p + a) — PR) _ px + £8) = za 9 (x) P (x) Gaar man nu til greensen og erindrer, at lim we = 1, coe lim dais a) ze — à eller 9 (x) anderledes udtrykt o(x + a) — px) Vag (x)...... (1) Vælges specielt a — 1, faaes of + 1) Gel) ...... (1). Vort udtryk (1) kan ogsaa skrives lidt anderledes, idet vi dividerer med (x + a) — x —a. Man faar da 206 K. E. Sparre. 9& + a) — 9) a ee (x = co) PR) hvad der er analogt med den bekjendte formel fra differential- regningen px + a) — (x) Th CS gee (a — 0) P (x) Forstaaet paa rette maade, kan man udtrykke det her naaede resultat saaledes: : Funktioner af den betragtede art tilsteder en differentiation med endelige tilvækster, naar man lader den variable gaa modo. — 9. Til denne klasse funktioner hører en hel del af de i mathematiken almindelig anvendte. Exempelvis kan nævnes x , (hvor n kan være posetiv eller negativ, brudden eller hel) n log x, log logx. osv. For g(x)= log. log. log....logx=—log x har man (x) = I ; en x ae oe NOS 6 Ine > 0206 5 los x n—1 eller, naar man betegner brokens nævner med L x | ı re L x Denne værdi indsat i (1) giver n n a loge 1,3), =. log x na: L x en formel, der er af væsentlig betydning for leeren om ræk- kers konvergens og divergens. Ogsaa den i det foregaaende med (x) betegnede samt K den dermed kongruente funktion uf f(x)dx (eller i tilfælde a Om uendelige rækker med reelle og posetive led. 207 x J o(x)dx ) tilfredsstiller i almindelighed de betingelser, der a er nødvendige, forat udtrykket (1) skal have sin gyldighed. (x) er imidlertid kun defineret for hele værdier af x og er altsaa for brudne værdier af den variable ganske ube- stemt. Til definitionen knytter vi den forudsætning, at funktionen skal være kontinuerlig. Isaafald vil (x) være en kontinuerlig og stadig stigende posetiv funktion. Vi gaar ligeledes ud fra at den betragtede rækkes led f(x) er stadig aftagende og at lim So Ë = 11 helles a) er da, naar det ubestemte integral fr fix)dx sættes = F(x) OX + a) -3MS>aFA) of F(x + a) — F(x) & a. f(x) eller specielt (x + 1) — JM) = FE og Fa + 1) — F(x) & f(x) Imidlertid er 3x + 1) — G(x) = f(x), saa at altsaa ix) © (x) For store værdier af x, kan altsaa f(x) tilnærmet be- tragtes som den deriverede af (x), hvad den virkelig er for F(x). 83. Anvendelse af de foregaaende satser til at bestemme en rækkes konvergens eller divergens. x 10. Rækken = f(x) konvergerer eller divergerer, eftersom a dette udtryk for voksende x nærmer sig en bestemt grænse eller gaar mod co. Men isaafald maa man have x lim J (x)dx — b for konvergens a 208 K. E. Sparre. x og lim J o(x)dx = oo for divergens, à hvor o(x) betegner den for omtalte hjælpefunktion. I det x folgende vil vi betegne det ubestemte integral 1 o(x)dx a med F(x) og benævne dette udtryk rækkens integralfunktion. Vi har da F(co) — F(a)—=b for konvergens F(co) — F(a)—= co for divergens eller F(co) = b + F(a) = endelig F(oo) = co + F(a) = uendelig I konvergenstilfælde vil altsaa integralfunktionen F(x) gaa mod en endelig størrelse, i tilfælde af divergens derimod mod ©. Man kan ogsaa udtale dette saaledes: Betegner c den endelige størrelse, hvortil F(x) i tilfælde af konvergens nærmer sig, saa har man for konvergerende rækker lim [F(x) — e| =0, for divergerende rækker lim [F(x) — c] = co. Divergerer rækken, saa kan c betegne en hvilkensom- helst posetiv konstant. For mange af de almindelig fore- kommende rækker er c = o. | Man indser let af det forangaaende, at hvis rækken x X f(x) skal divergere, maa nødvendigvis integralfunktionen a være en posetiv og mod co stigende funktion af x. Skal derimod rækken konvergere, maa F(x) enten være negativ og stigende (numerisk synkende) mod + c eller posetiv og stigende (ogsaa numerisk) mod + c. Selvfølgelig kan 1 begge tilfælde konstanten c være o. | En geometrisk betragtning vil tydelig vise dette. For konvergente rækker vil y = F(x) fremstille en kurve, der vender sin konkave side nedover samt asymptotisk nærmer Om uendelige rækker med reelle og posetive led. 209 sig den rette linje y=-+e. For divergente rækker vil asymptoten rykke ud i uendeligheden. Som exempler vælger Se Sal mari vi rækkerne DE, ee Os E, ap B BAGS A es ap d x For rekken == er F(x) —Ix, altsaa en divergerende række, a for hvilken integralfunktionen er en posetiv og stadig stigende funktion. For den anden række er derimod IG) = ute en altsaa en negativ og mod o nume- xlx Ix, risk synkende funktion. Rekken er konvergent, og kurven y = F(x) nærmer sig asymptotisk til y-aksen (9: c =o). For den 3die rekke faaes dx F(x) leer, = arc (tg = x), og da vi kan holde os til forste kvadrant bliver m Nb) = (x =o) nel a I dette tilfælde er altsaa F(x) en posetiv og mod den endelige grænse 5 stigende funktion. Rækken konvergerer og kurven y = F(x) har til asymptote den rette linje y =>. Da vi her kun betragter rekker med posetive led, og d F(x) dx funktionen altid i algebraisk forstand vere en stigende ifolge definitionen = f(x), saa vil altsaa integral- funktion af x. Derimod leder de foregaaende betragtninger til folgende vigtige sats: : For konvergerende rækker vil udtrykket F(x)—c være en mod o numerisk synkende funk- tion, for divergerende rækker derimod en mod © numerisk stigende funktion. 14 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 16. Trykt den 24 Mai 1893. 210 K. E. Sparre. 11. Talle tilfælde, hvor F(x) — | o(x)dx kan bestemmes, er samtidig ogsaa fundet, om rekken konvergerer eller divergerer. Da imidlertid en saadan integration ofte kan være vanskelig eller umulig, skal nu vises, hvorledes F(x) kan bortelimineres og derigjennem et brugbart konvergens- (resp. divergens) kriterium erholdes. For divergerende rækker er altsaa Fix) < en mod oo numerisk stigende funktion. Indforer man nu i dette udtryk (x) istedetfor x, saa vil ved passende valg af w(x) F(W(x)) være en endnu stærkere stigende funktion end F(x), saa at lim an > il, Dette opnaaes ved at lade w(x) være en posetiv mod co stigende funktion >x. Da nu saavel lim F(x) som lim F(b(x)) = co, antager udtrykket formen = og deriveres tæller og nævner, faaes lim eller da œ(x) for hele værdier af x falder sammen med f(x): lim en: (x) FP le @ mlmtelden) For konverger ende rækker er F(x)— c en mod o numerisk synkende funktion, og ved at indføre en funktion w(x) af samme egenskaber som i foregaaende tilfælde, vil man kunne opnaa, at F(W(x)) — e bliver i endnu høiere grad synkende, saa at NE == 0 lim Fa) <<1 eller da lim F(W(x)) = 0, og lim F(x) =o _ FO@)—e pe). VE) | lim FG) == lho aay 1 divergens f(x) < konvergens. Det er dette kriterium, som før er opstillet af Ermakoff. Har man valet en funktion w(x), som ikke er tilstræk- kelig stærkt stigende, vil dette give sig tilkjende derved, at forholdet SE &) vil gaa mod 1. Ved at vælge en stærkere stigende funktion vil det imidlertid, som bemærket i det foregaaende, altid være muligt at gjøre dette forhold større eller mindre end 1, og er først dette opnaaet, vil det igjen ikke være vanskeligt at bringe forholdet til at gaa mod o eller co. Det specielle kriterium lim fle). e > | divergens f(x) < konvergens; hvor altsaa (x) — e , viser sig tilstrekkelig for alle ræk- ker, hvis konvergens eller divergens kan bestemmés ved Bertrands (eller ækvivalente) kriterier, hvad der let kan vises ved at anvende det paa de af denne forfatter ops typiske rækker. Man kan ogsaa paavise, at funktionen F(x) — c stiger eller synker, ved istedetfor en stigende funktion >x at ind- føre en stigende funktion < x. Betegner altsaa w(x) en saadan mod co stigende posetiv funktion < x, saa vil man paa samme maade som før kunne udlede kriteriet FE). VE) > konvergens f(x) | i divergens. Vælges (x) = lx, faaes det specielle kriterium lb) > 1 konvergens 2 WC) KE divergens, et etan, der ogsaa let kan afledes af det før opstillede specielle kriterium samt er af samme brugbarhed og række- vidde som dette. Da nu w(x) er en monotont stigende funk- 212 K. E. Sparre. tion < x, er der intet i veien for, at vi kan stille den for- dring, at den skal have en kontinuerlig og stadig synkeude deriveret funktion, og dermed opfylde betingelsen PG + a) — VE) 2a VX) Isaafald kan ogsaa kriteriet (B) gives formen!) f(ay(x)). [x + a) — VEN > , konvergens f(x). a < divergens. Med hensyn paa gyldigheden af de foregaaende udvik- linger er at bemærke, at det er forudsat, at virkelig for- holdet Å): DE) f(x) lig eller co. Dette er dog ikke altid tilfældet. Ofte kan det forblive ganske ubestemt, og isaafald svigter kriteriet. Fn saadan ubestemthed vil i almindelighed indtræde, naar nærmer sig en grænse, som er o, ende- o(x) er en periodisk funktion, naar man altsaa undersøger rækker, hvis led vel aftager men ikke stadigt. Ovenstaaende kriterium faar derved kun sikker anvendelighed for rækker med stadig aftagende led. 12. Det skal vises, at det med (A) betegnede forhold kan tillægges en eiendommelig betydning. Forudsættes der, at i(x + 1)) f(x) rekkens rest skille sig fra det tilsvarende bestemte integral man betragter rekker, for hvilke lim — il, sa) ml om en størrelse, der gaar mod o for voksende x: CO lim R, = lim f o(x)dx x (x) POE) Po) Nu er fot )dx IE )dx + JE aL ff omdr EE (x) W(x) eller Joes (GX) — FE) + FC) — FEI + - - *) Sammenlign Pringsheims afhandling i Math. Annalen, Bd. 35, pag. 392. Om uendelige rækker med reelle og posetive led. 213 Antager man nu, at man har valgt en funktion 1)(x), saaledes at forholdet FC) — F(b(x)) FO) — FG) gaar mod en bestemt endelig grænse a = 1, saa er FQbpx) — FOX) __ 4, Poppy) Fos) F(px) — F(x) Fix) — Fox) Herved er altsaa restleddet (egentlig integralet) omdannet a = lim til en geometrisk række, hvis forholdsexponent er a. Er a>1, vil restleddet gaa mod oo og rekken divergere, er derimod a <1, vil restleddet gaa mod o og rekken kon- vergere. Nu er: F(pyx) — Flux) ara Å ; x) — A) me x) or eg onen ae Fi) a: a — lim en idet nemlig FO 0 Fi) _ | lim Fis) = il Me re Altsaa | FOG) y, Ab). x) F(x) — um f(x) Man har saaledes fundet det samme kriterium som før. a= lim Imidlertid er her forudsat, at EN er et > udtryk (eller =) Ved mange konvergerende One gaar derimod F(x) mod en endelig grænse, og isaafald er lim “D — 1. Deter da ikke tilladeligt at sætte Lin FGUX) — F(x) 1, Fx) F(x) — F(x) FR) Vi gaar da frem saaledes: a tim FPE) Fes) _ 0 E(bx) — F(x) 0 214 A K. E. Sparre. . Deriveres i tæller og nævner faaes Im 2020) Bd) IR) — libs) WR) @cbx) DR) — ols) hvoraf let udledes a = lim POPE VE) jer oa) libs) VEE) __ „,,, obs) VE) | P(X) p(x) Hermed er altsaa paavist, at restleddet af rækker af den betragtede art kan omdannes til, eller rettere. tilnærmet erstattes med en geometrisk række med forholdsexponenten a. Ved valg af stedse mere og mere stigende w(x) kan da denne forholdsexponent bruges til at gaa mod o eller co, eftersom rækken konvergerer eller divergerer. Endvidere er paavist, at denne forholdsexponent er identisk med det i kriteriet (A) forekommende forhold. 13. Ogsaa fra et noget ændret synspunkt fremgaar rig- tigheden af Ermakoffs kriterium. For enhver divergerende række er, som gjentagende fremhævet, F(x) en mod co stigende funktion. Ved indforelse af et w(x) kan funktionen gives en saa stærk stigning, at dens deriverede f(x) fra at nemlig lim være en synkende funktion gaar over til en mod co voksende. Heraf fremgaar da divergenskriteriet MEET. lim f(b(x)). (x) > a, divergens, idet f(b(x)). V(X) er den deriverede af F(wx). I endnu høiere grad maa da fbx im 09 PO à For en konvergerende rekke er F(x) — c en mod o synkende funktion. Dens deriverede f(x) er ligeledes synk- ende. Ved indforelse af ıb(x) kan den deriverede gjores divergens. endnu mere synkende, og heraf fremgaar da ligefrem CA) ). WR) NN konvergens. Om uendelige rækker med reelle og posetive led. 215 At lim f(W(x)). W(x)=0 er vistnok en nødvendig, men ikke tilstrækkelig betingelse for konvergens og kan saaledes ikke danne noget til (1) tilsvarende kriterium. Et saadant kriterium kan erholdes, naar man ved indførelse af et W(x) fordrer, at den fremkomne funktion F(b(x)) — e skal have en h : -1 : deriveret, der er mindre end f. ex. 5 en funktion der har x en saa stærkt synkende deriveret, maa nemlig selv være synkende. Man faar saaledes kriteriet a f on w(x) Ti fo > 1) xP (Ds lim f(b(x)) V(3). x 1, konvergens. Man kan forovrig ved lignende betragtninger ogsaa finde andre kriterier; men da de ikke har nogen fordel lige- overfor Ermakoffs, medtages de ikke her. Vi bemarker tilslut, at vi fremdeles i de foregaaende udviklinger saavel som i de folgende har forudsat, at led- dene i de betragtede rækker har været stadig aftagende. 14. Der er rækker, for hvilke Ermakoffs kriterium er lidet hensigtsmæssigt. Dette er særlig tilfældet, hvis forholdet mellem 2 fjerntliggende led vanskelig kan findes. Ofte er imidlertid isaafald forholdet mellem 2 konsekutive led let bestembart. Vi skal nu vise, hvorledes man kan foretage en nyttig modifikation af nævnte kriterium. Den specielle form af dette an fes) rer > 1 divergens Me) << konvergens forandres let til la = Ife*) — I f(x) + x = On (@) Nu kan imidlertid ethvert led i en række opfattes som produktet af et begyndelsesled og alle de foregaaende forholdsexponenter : 216 K. E. Sparre. f(x) = k. (1 — (1). À 9 (2). - . A — px —1)) te) == FA =o) U Zope (1 — g(e* — 1))- Tager man nu logarithmen af disse udtrvk, i hvilke forholdsexponenten er sat under formen 1 — g(x), faar man: Ife) = Ik + LL gl) + 1d — 9) +... — ox — 1) fe) = Ik + 11 — p(1)) + 11 — pr)) +..... l(1 — œ(e*—1)). Subtraheres disse ligninger, og indsættes resultatet i (a). erholdes: 11 — (2) +10 — oe +1) +... +10 (1) 4220 eller e —1 > l—g@)+x20 Her kan imidlertid rækken erstattes med et bestemt integral, saa at fia — o(x))dx + x = 0. Om man setter e° eller e*— 1, er her ligegyldigt. Nu er 2 Bi I = ak) == a GN ES 2 3 Vi forudsætter, at vi betragter rekker, for hvilke a À gaar mod 1 og altsaa g(x) mod o. Det vil da være let at paavise, at det her er tilladeligt at sløife høiere potenser af f(x). Isaafald faar man VET (C) Me Se | > divergens p(x)dx | = ‘konvergens. Vi vil anvende dette kriterium paa den hypergeometriske række, hvis almindelige led er Om uendelige rækker med reelle og posetive led. Dr on a(a + 1) (a+ 2)... (@+-x). B.(B + 1) (B +2)... (B+) EDGE DEZ MIETE) Her er _{r+b—a—px— 8 + BZ Tr (ar TEE Det vil imidlertid indsees, at man allerede her kan foretage en foreløbig grænseovergang: Var Om OP 0 x (x) = va Dette “ve 1 kriteriet giver eee, AS | =lim [x + AG —1] 20. | : | | aller lim (1 — A) x + Al] Zo. lim Pe | NE Heraf fremgaar, at rækken vil divergere for og konvergere for A >1, et resultat, der som bekjendt, første gang er fundet af Gauss. 15. Man kan imidlertid undgaa integration paa følgende x å maade. Da x — ff (x)dx var logarithmen til forholdet fe“) e* f(x) gaa mod o eller co, (at saa er tilfældet fremgaar af et nøiere studium af dette kriteriums rækkevidde) saa vil loga- rithmen heraf gaa mod + oo eller — oo 0: , og dette udtryk, naar kriteriet er brugbart, vil e* ra (+ — fo) Se) a + co, divergens J — oo, konvergens x Da det endvidere let kan paavises, at ogsaa S o(xdx — OO 218 K. E. Sparre. e* OX ~~ ns faaes lim I a _ © > , konvergens x co << divergens, Deriveres her i teller og nævner, faaes: ou: lim [pfe‘) e* — ERS 1 ee Ovenstaaende differens vil i virkeligheden gaa mod 1 baade i tilfælde af konvergens og divergens. For konvergens vil man faa 1 + e og for divergens 1 — €, hvor & gaar mod o for voksende x. Nærmere betragtninger over de rækker, for hvilke dette kriterium er brugbart, vil nemlig vise, at funktionen f(x) altid kan tænkes sat under formen 7 hiyorslumge, == Il, x (x = co) De 2 sidst fundne kriterier, der er at betragte som en modifikation af Ermakoffs, har ogsaa den samme rækkevidde som dette. Dersom man anvender alle 3 paa de typiske rækker, der danner grundvolden for Bertrands kriterier, fremgaar dette særdeles tydeligt, Kriteriet anvendt paa den hypergeometriske række, for hvilken det var tilladelig at sætte (x) —* giver cA. A REA a, a toe U > konvergens Al D 2 divergens 9: konvergens for À > 1 og divergens for Ne 1 Ligesom man af Ermakoffs specielle kriterium kan ud- lede nye, kan man ogsaa paa samme maade gjøre dette ved at gaa ud fra den almindelige form. Man naar da kriteriet Om uendelige rækker med reelle og posetive led. 219 lim [ [lw (x) — = ee =o divergens << konvergens, hvilket igjen kan ER saa integralet bortfalder. Vi hefter os ikke hermed, da det ikke frembyder nogen væ- sentlig interesse. 84 Almindelige bemærkninger om regningsarterne. 16. a. De fremadskridende regningsarter. Ved en regningsart eller mathematisk operation forstaar man dannelsen af en 3die størrelse (c) ved hjælp af 2 givne (a og b). Af disse sidste er den ene, (a), i særlig forstand en størrelse, medens den anden, (b), ifølge regningsartens definition er et rent tal. I udtrykket a. 1) 6 betegner saaledes b, hvor mange gange a skal opstilles som addend, medens a kan vere saavel en benævnt som ubenævnt storrelse. Ved regningsartens tegn bestemmes endelig, paa hvad maade den 3die størrelse skal frembringes af de 2 givne. Da imidlertid de mathematiske operationers antal er ubegrænset, kan det falde ubekvemt at anvende et sær- egent tegn for hver af dem. I det folgende skal derfor indfores et felles tegn, og ved et tal skal betegnes, hvilken regningsart der menes. Saaledes er F,(ab) = a + b (addition), F(ab) = a.b (multiplikation), HG ab (potensering) ops. I mathematiken anvendes i almindelighed ikke flere direkte regningsarter af denne slags; men af hensyn til de undersøgelser over rækkerne, som i det følgende skal fore- tages, bliver det nødvendigt at medtage eat af heiere orden. 29 K. E. Sparre. Ved gjentagelse af samme regningsart dannes en ny med høiere ordenstal. Saaledes er multiplikation gjentagen addition, potensering gjentagen multiplikation, regningsart af 4de orden en gjentagen regningsart af 3die orden (poten- sering) osv. Af en hvilkensomhelst regningsart kan imidlertid 2 nye tænkes dannede. Enten saaledes: F,,(d(e(ba)) ) eller Fht((ab)c)d) Sættes saa a = b = c = d, fremkommer 2 nye regnings- arter af høiere orden: Forsøger man imidlertid af de almindelig brugte regnings- arter at danne en ny paa den i (II) angivne maade, saa viser det sig, at det fremkomne udtryk i virkeligheden ikke repræsenterer nogen ny regningsart, men en sammensat form af den, hvorfra man gik ud. Som exempel herpaa kan anføres, at man af potensen a kun saaledes vil kunne ‚udlede en ny regningsart: (02) d 5 SESUUCS Ne eh == DE © == al (2) Ne 9 || faaes AC Å F,(ax). Derimod er (a) ) Lan ‚9: ingen ny regningsart. Hvorvidt ovenstaaende holder stik ligeoverfor enhver regningsart, nemlig at der af en bestemt regningsart af n° orden kun kan udledes én ny af (n + my? orden, er usikkert. Idet vi lader dette spergsmaal ubesvaret, skal Om uendelige rækker med reelle og posetive led. 291 her kun bemærkes, at naar vi i det folgende taler om regningsarter af forskjellig orden, menes altid saadanne, som er udledede paa den i (I) angivne maade, Man faar derved en ugrenet opadstigende rækkefølge af regningsarter. I udtrykket F (ab) vil vi i det folgende med det første bogstav forstaa «sterrelsen» og med det 2det «tallet». Idet vi laaner navne fra potenslæren, vil vi desuden kalde a roden og b exponenten. Under disse forudsætninger indsees, at den fremgangsmaade, hvorved vi har tænkt os de nye regningsarter dannede, er den, at exponenten stadig bibe- holdes, medens den mathematiske operation efterhaanden gjentages. Betragtes de ved disse regningsarter dannede udtryk som funktioner af én variabel, saa viser det sig, at de dels faar en potentiel dels en exponentiel karakter, eftersom roden eller exponenten er den variable. Potensfunktionen i udvidet forstand er altsaa udtrykket F,(xa), exponential- funktionen F (ax). 17. b. De tilbageskridende regningsarter. Har man forelagt ligningen F(ab)=c saa kan man, naar c samt en af størrelserne a og b er givne, enten søge roden a (hvis b og c er givne) eller ex- ponenten b (hvis a og c er givne). Dette sker ved hjælp af de tilbageskridende eller modsatte regningsarter. Af onhver regningsart udledes saaledes 2 modsatte af samme orden. Er exempelvis saa findes heraf: 299 K. E. Sparre. Den forste af disse regningsarter er roduddragning, den sidste logarithme. Paa samme maade erholder man af F(ab) = ec 1) oo 2) b= er an erholder altsaa her, ligesom i exemplet, 2 udtryk, hvoraf det første er af radikal karakter, det andet derimod logarithmisk. For at betegne dette er ovenstaaende sym- boler anvendte, dels altsaa et rodtegn, hvor exponenten er noget forskjøvet, dels et À som udtryk for en logarithme i udvidet forstand. Betragtes ovenstaaende udtryk som en funktion af én variabel, saa vil man faa frem de inverse funktioner til den udvidede potensfunktion og den udvidede exponentialfunktion. x er altsaa den inverse funktion til F(xa) og x er den inverse funktion til F(ax). Baade af addition og multiplikation kan udledes 2 mod- satte regningsarter; men paa grund af addendernes og fak- torernes ombyttelighed vil de 2 modsatte regningsarter falde sammen. Først ved potensen, hvor rod og exponent ikke kan ombyttes, vil 2 adskilte modsatte regningsarter optræde. en S Typiske rækkeformer, for hvilke de logarithmiske kriterier svigter. 18. Af vore tidligere undersøgelser af de uendelige ræk- kers integralfunktion fremgaar, at jo svagere denne funktion stiger eller synker, desto vanskeligere er det at afgjore, om rækken konvergerer eller divergerer. Integralfunktionen til de af Bertrand betragtede typiske rækker er saaledes x", (lx)», (x), (Ilx)», . . . hvor n betegner en konstant, som er posetiv eller negativ, eftersom rækken divergerer eller konvergerer. I foregaaende paragraf har vi imidlertid Om uendelige rækker med reelle og posetive led. 223 vist, at der existerer en ubegrænset række af logarithmiske funktioner, som vi betegner med \,x, À,x, AX, Disse udtryk, af hvilke vi lader \,x falde sammen med log x, udviser en stedse svagere og svagere stigning. Det kan saaledes let bevises, at ligesom lx lim — =o, x er ligeledes ie NR ae lim way 0 eller i sin almindelighed: À, x lim nern n — 1° Ligeledes vil det uden vanskelighed kunne paavises, at enhver logarithme af en bestemt orden har en svagere stig- ning end enhver logarithme af lavere orden, der er gjen- taget et endeligt antal gange, at altsaa en Anl: gå \((AnX))) NE —— Or Da nu de logarithmiske kriterier er grundet derpaa, at rekkens integralfunktion er sammenlignet med et udtryk af formen ai... lx) = (x), saa følger heraf, at kriterierne bliver ubrugelige, naar integralfunktionen er af en svagere stigning: (eller synkning) end disse funktioner 9: kriterierne svigter for rækker, hvis integralfunktion er ne med \,x, À,x, ... samt potenser heraf. Medens altsaa Bertrands kriterier (eller lignende af samme rækkevidde) er fuldt anvendelige for rækker af typen > (lp + DP (Pal), existerer der en uendelighed af rækkeformer, exempelvis de folgende: 224 K. E. Sparre. for hvilke disse kriterier er ubrugelige. Som man ser, er her indført funktionsdifferensen Mx + 1) — Xx istedetfor, som man skulde vente, Se Det indsees imidlertid let, at man faar en række af samme karakter, enten man be- tragter > (M + 1) — 2x) eller = 209 19. Det kan have sin interesse at oe lidt nøiere en række af ovenstaaende art. Vi vælger da en række, hvis integralfunktion er “\,x 0: den inverse funktion af F,(ax), eller som vi hensigtsmæssigere vil betegne det, a,. Ifølge definitionen er altsaa For simpelheds skyld sættes i følgende udvikling Ax istedetfor det korrektere “\,x, hvor a betegner logarithme- systemets grundtal. Denne rækkes almindelige led er = | For imidlertid at finde den deriverede af Ax, vil vi først betragte funktionen a,. Setter man | yY=4q9 eu (1) saa er vea UE (2) Nu er imidlertid Om uendelige rækker med reelle og posetive led. 295 log a, =a, | (egentlig ‘log a, = a, _ 1): log? a, = à, 9 log ioe non Tager man nu logarithmen x gange af udtrykket (2), faaes log My + Ay) = aay Da nu ifolge Taylors theorem log *(y + Ay) =log*y + Sy 5 —— +¢....(3) loss lossy2 7. 100: way, am lag Sy == logs “a it log Le = A, 0% faaes ved indsætning i (3) A ae y. log y. log | 7 or Ti ee (4) eller 1 + AN + E= aa, _ Cor lolo aa hvor e gaar mod o samtidig med Ay. Vi tænker os nu funktionen a, udviklet efter stigende potenser af x. a =0 a= RS a ee Da imidlertid ifølge formelen log a, =a, 1 ay = 1, er konstanten a at s&tte — 1. Da saaledes N ri 1+BAx-+ &, fanes ved indsætning af denne værdi i (4): | Ay EE p) Te mr Ler? Pr Gaar man saa til grænsen, erholdes lim 5 = 8. y. log y. log oe alee Er eller d(a,) _ a à TVEN Ag DR (5) 15 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 16. Trykt den 25 Mai 189. 226 K. E. Sparre. Af denne formel udledes let den deriverede af Ax. Sættes nemlig i (5) a, = y, saa bliver x = hy og a __.j = logy, à, 9= log D SUR .. altsaa: Ge 2 „a eye on Nr arva, eller da a= log GE ke og ie Te _ enten y _ ae y vo low loc aa eller d(\ 1 = m 2 Ny © va losses arr log “y Som det fremgaar af de foregaaende udviklinger, er i formlerne (5) og (6) x forudsat ubrudden. Den praktiske benyttelse af disse formler for brudne x-værdier bliver der- ved behæftet med vanskeligheder. For det brug, som her skal gjøres af disse, eller rettere den sidste af disse formler, er det imidlertid tilstrækkelig, at funktionsudtrykkets værdi for enkelte hele værdier af den variable kan bestemmes. Ved hjælp af formel (6) kan saaledes a bestemmes for alle værdier af y, der gjør Ay til et helt tal. Herved er med tilstrækkelig tydelighed denne funktions karakter lagt. for dagen. 20. Betragtes altsaa rækken B > er xe logue 2%. ne sex saa kan denne rækkes divergens ikke paavises ved de loga- rithmiske kriterier, thi disse forudsætter, at rekkens alminde- lige led kan sættes under formen k 2 2 1 n ? > løe xx IOS <6 oo log x hvor k er en konstant og n et endeligt, helt og posetivt tal. Gaar derimod n over til at blive en funktion af x, Om uendelige rækker med reelle og posetive led. 997 som bliver co samtidig med x (saaledes som (6’) ndviser), svigter den givne forudsætning, og kriteriet bliver ubruge- lig. Dette fremgaar ogsaa deraf, at integralfunktionen Ax er af en svagere stigning end ethvert 17x. En række, hvis integralfunktion er (Ax)" = eller konvergere, eftersom n 9 En saadan rækkes al- , vil divergere mindelige led er d. Ax)? n—1 d(x En nm) ae m — il eller B. n. (x) win 2 Ax Ax hvor x. log x. log’x.... log x er betegnet med L x. Sættes n — I — p, faar man, at rækken > kon! DS vil divergere eller konvergere, eftersom p S — 1, eller hvad der bliver det samme, k = N (Ax)? L x vil konvergere eller divergere, eftersom p ll Nasr pi, vil rækken divergere, thi isaafald er integralfunktionen den naturlige logarithme af Ax. Gaar man over til rækker, hvis integralfunktion er endnu svagere stigende, exempelvis = MAx) = Mx, saa vil - denne rækkes almindelige led være EN d. AQx) — B B = Aa) OO ue he NK. NOG (N) å 0 oo los Paa samme maade som for faaes da, at rækker af formen 228 K. E. Sparre. k > 2x : DexP. i (x). oe vil konvergere eller divergere, eftersom på 1; thi disse rekkers integralfunktion er aabenbart AAx)] be Betragtes endelig rækker, hvis integralfunktion er en r haies potens af \ x, saa vil disse være af formen 2 3 r r Her betegnes oe i XX, DÅ PK be, *x med gå *. Rækken er ogsaa her konvergerende eller divergerende, efter- > som pes 21. I det foregaaende er funktionen Ax brugt som den til a, inverse funktion og skulde egentlig betegnes med Mx. Som tidligere nævnt existerer der nu rækker, hvis integral- funktions stigning eller synkning er for svag til at kunne betegnes med \,x eller en endelig gjentagelse af en saadan funktion. Vi maa da ty til funktionsformerne X,x, Asx, MX, +++ A,% En række, hvis integralfunktion er At eller hvis almindelige led er dQ,x)* a d. (1,3) FT BEN ar vil konvergere eller divergere eftersom q 5 o. Vi udvikler Ge dr dx de dn osv. efterhaanden kan findes efter deu samme methode som FE, Ved anvendelse af hensigtsmæssige for- AA „x ikke her gg, men bemærker blot, at anvendt ved Om uendelige rækker med reelle og posetive led. 299 kortninger kan da endelig det almindelige led sættes under en til (À) analog produktform. Man kunde maaske tro, at man ved at lade n blive et større og større tal, (men dog vedblivende konstant) kunde opnaa at fremstille funktioner af saa lav stigning, som man vilde. Dette er dog ikke tilfældet Lader man nemlig n blive en funktion af x, som gaar mod co, samtidig som dette, vil det nye udtryk have en svagere stigning end ethvert \,x eller gjentagelse heraf. For hver gang man saaledes i et funktionsudtryk lader en konstant gaa over til at blive en funktion af den variable, er man steget et nyt trin i funktionernes række, og fra dette nye udgangspunkt kan da nye altid svagere og svagere stigende eller synkende funktioner dannes. Saaledes kan man stadig fortsætte, uden ophør. 22. Dei det foregaaende behandlede rækketyper er af væsentlig samme art, som de Pringsheim') har betragtet. Imidlertid er her videre opnaaet at stille den hele konvergens- theori i et nøie sammenhæng med de mathematiske symboler. Det er ikke urimeligt at antage, at det mathematiske tegn- sprogs ufuldstændighed har været en medvirkende aarsag til den overvurdering af de logarithmiske kriterier, der utvivlsomt har gjort sig gjældende. Ved indførelse af nye funktionsudtryk træder da ogsaa skarpt for dagen, at disse kriterier saa langt fra at beherske det hele konvergens- omraade i virkeligheden kun strækker til for en uendelig liden — om end særdeles vigtig — del af samme. 1) Mathematische Annalen, Bd. 35, pag. 351—356. Temperaturiagttagelser i Jotunfjeldene | sommeren 1892. Af Peter Annæus Øyen. Helt siden Saussure i 1788 foretog sine undersøgelser paa Col du Géant har der ikke været mangel paa forskere, der har havt sin opmærksomhed henvendt paa den indflydelse, som dels den tiltagende høide over havet, dels ophobningen af større sne- og ismasser udøver med hensyn til lufttemperaturen og dennes variation. Det saaledes samlede materiale er dog 1 forhold til det lange tidsrum ikke særdeles betydelig, og særlig gjælder dette for Skandinaviens vedkommende. dJeg har derfor troet, at de følgende rigtignok faa iagttagelser og de derved vundne ~ resultater ikke turde savne al interesse. Idet jeg først skal meddele de gjorte iagttagelser og siden behandle de mere generelle træk, vil jeg forudskikke nogle almindelige bemærkninger. Lufttemperaturen er bestemt ved svingethermometer. Dette er vel den paa reiser hensigtsmæs- sigste maade, endskjønt svingethermometret ikke er det ufeil- barlige instrument, som man i almindelighed er vant til at forestille sig. Det siger sig selv, at man opnaar de nøiagtigste bestemmelser ved overskyet himmel, under rolige veirforhold uden nedbør. Alle disse betingelsers tilstedeværelse hører imid- lertid til sjeldenhederne, og man maa derfor ved bestemmelserne Temperaturiagttagelser i Jotunfjeldene. 231 være forberedt paa feil, der saa meget som mulig maa soges fjernet. I blankt solskin vil det allerede hjelpe, at man ved svingningen befinder sig imellem solen og thermometret; til sine tider er det dog fordelagtigere at benytte et frithængende thermometer, idet en kappe, et haandklæde eller lignende kan benyttes som skyggegivende legeme. I de trange fjelddale viser vinden sig som en ikke mindre generende faktor; næsten ethvert vindpust fører luft af forskjellig temperatur med sig. Det gjælder derfor saavidt mulig at befinde sig 1 ly; ellers turde en flerhed af iagttagelser være det bedste middel til at formindske feilen. Nedbøren, enten den er i form af regn eller sne, er imidlertid det vanskeligste. Den vil ved en temperatur over nul bidrage til en synken, under nul til en stigen af tempera- turen, som ‘det under saadanne forhold næsten ikke lader sig gjøre at bestemme med tilfredsstillende nøiagtighed uden ved en flerhed af iagttagelser, og efterat thermometret i mellemtiden gjentagne gange er godt aftørret med et tørt haandklæde. Til- trods for disse forskjellige ulemper er dog svingethermometret et meget brugbart instrument, naar man har sin opmærksomhed henvendt paa de tilstedeværende feilkilders indflydelse og ikke trættes ved gjentagne iagttagelser. Gunstigere stiller imidlertid svingethermometret sig, naar man erindrer, med hvilke vanske- ligheder det er forbundet at tilfredsstille de fordringer, der med rette bør stilles til et frithængende thermometers ophængning, vanskeligheder der paa en reise i ethvert fald ikke formindskes. De anvendte thermometre var inddelt 1 celsiusgrader og forsynet med korrektion af Det meteorologiske institut. Ved angivelsen af vindstyrke (vs.) har jeg anvendt den syvdelte, ved sky- dækket (sk.) den tidelte skala. Ved angivelsen af nedbør be- tegner RR, R, r henholdsvis sterk regn, regn, lidt regn; S og H paa samme maade for sne og hagl. Med TT har jeg be- tegnet en meget tæt taage, med T en almindelig og med t taage i de høieste toppe. Slud har jeg betegnet med RS, hvoraf de brugte sammensætninger let forstaaes. 232 Peter Annæus Øyen. Den for resultaterne nedvendige sammenligning med de omkringliggende egnes samtidige temperaturforhold er foretaget paa grundlag af Det meteorologiske instituts originalopgaver. Lomsæteren (Nordre Fron) 25 juli: a O2 0 sta, ILO C2 OE joo ml, 17,8 où OE jo, an 147 Ge OF jme HO} 1O2 OT ED EM RS" Lomsæteren (Nordre Fron) 26 juli: 25.26: min. 2,6 6b Om 7h Om 8h Om Qh Om 10h Om 11h Om 12h Om jh Om Klart om morgenen med noget tiltagende sk I Pr ego m. HH ER EE 9,5 10,7 122 131 13,8 ° 15,9 . 16,0 175 Qh Om 3h Qm 4h (jm Hh Om 6h Om 72 Om Sh Om je B e 9 no fe BBB BE . 16,3 . 15,3 15,9 14.2 188 12,0 . 10,3 . udover dagen, indtil igjen den klarnende aften 8 p. m. viser sk. 1 med cumulostratus. Et frithengende thermometer er benyitet. 6h Om re Ve 7h Où A. Sh Où gh Om 10h Om ah Qu Dm 12,2 D: a. 11530™ a. p- a a. a m. m. m. m. m. 10,2 Slethavn 30 73 10,2 9,7 10,2 7,18 6,4* Slethavn 22,9 juli: Sh Où jullie 4h On Helge gå Ce 7 Of Sh Om On Om De to med * betegnede temperaturer bræens nedre ende. p. m. de. wal p. m Oo 100k pm: p- m. p. m. 10,2 . 105 9,7 9,3 8,8 7,3 er maalt ved Stor Temperaturiagttagelser i Jotunfjeldene. 253 Slethavn 31 juli: 30a lemma IS) 7h Om a. m. 82 HO Ent LOE am 39 HJÅ Oa fo sins. etal 9h Om a, m. 10,2 GE OL jo, wi. Ieee 105 Om a. m. 10,6 De to med * betegnede temperaturer er maalt paa Elvesæter. Oppe paa Galdhoplateauet har jeg dels paa Juvvashytten (J), dels i den nærliggende Vetlejuvbræs firngebet (V) foretaget en række observationer. For kortheds skyld er i det følgende med f betegnet et frithængende thermometer. 1 august: ds Billie mm. Oi. Je SG am Owe, 5 Wes 0 ds 10, 186 oot LS am Bom, 5 OS SG MOD cr a, 102 OA am > BR ake De Sia Er oe J, ie (a ame Bam —» 90-01 sk VG Jo I (a a, im da p Wee Oeil, AR Jo 2 Of pm Bile, vs OG et, Je De om, blive à ve DAN, de OG de SG jou, Ave. we OL shes Ga Jo AEG prs ES ie vs Vee 6 Je G9 O02 jem, BB. Nid ws. Ir sk 45 7 Jo GO pin 0 Søre INE I sis | Ae Jo Te On sume 2er ve Ole Gk 2 7 Jo SE OF pe øre gs Gb J. 9102 p.m. = 0,7vr. , vs. 0 Ska HU 2 august J. 66 Où am.+O4vr. „ vs. 0. Slet J, GEA am 10er, ve GR sk, OG KE Vo. tH One nn ve a we 0 Sie à Lt J. 9h Om a.m. 2,92 vr. NE. vs. 1—2. sk. 8. t. V0 ©! am be, se Op sk. 2. snebræen. VIE aim, 226 60 SN snebræentt- 234 Peter Annæus Øyen. Ve 1h 0" pm GR vvs OSEN snebrezenge Vi 2209 p.m 06,6 vr ve OSS eneboer V. 32 Où p.m. 4,1vr.SW.vs. 1—2. sk. 10. rs... snebræen. AGS en De SG I sk. 9. rs... snebræen. 3 august: SOM Amor SR Nu Ih alte; 10: AR Derpaa udover formiddagen taage, sne og vind med meget = variabel temperatur. 2202 m. 22, AVS 0-18 sk 10. Sm. V. 7 Om p.m. + 1,0 vr. vexl.vs. 1.2.3.sk. 10. ST. Denne maaling ligesom de følgende, der tilhører V., er foretaget 1 nordre Kjedel. Je 8-00 ok 00 MR SN Er 4 august: JEG 08 ve Ol sk OP. å Ue ale an BS ND 02 IO Got de OOM gots OAS wie eh US SORTE J OR Or "am. PSA vr ve O— 12ske 210, rs ae V.115 Où a.m.=+1,0vr. , vs. O—1. sk. 10. T V.125 Om a. jis = 10 ga NID ve 03. sl, 1107 1 V. 15 02 p.m.=O0,1vr. , vs. O—1. sk. 10. st. V. 2h Où p.m.—+ 0,7 vr. NE. vs. 0—3. sk. 10. hS TT V. 3 Où p.m.+ 1,2 vr. NE. vs. 0—3. sk. 10. S TT V. 44 Om p.m.+-0,6 vr. NE. vs. 0—3. sk. 10. S TT JL SOS m Gem 7 we Ol se 0 el å J. 62020 nema MOVE 50 ke Or JEG juin, “OOw, 7 ws O—a sk 10, 8M sett J. 82 On pm = 0,Avr. „vs. 0—1. sk. 210. s 1 Vif J. % 00 pm 0rvr , vs. O—1. sk. 10. as. Be: Jo een, Oe sir 9, we, OI, gk Os ts soit Jo 8) 02 a.m. = Olvr. vs 0 IE J. 9808 å. mn. NE Or ave RO ol ee Ur “ see US HH HH HH HH HH See SS SEG 102 Om 220m 1 (Ge pe (yes Jå (DA 4h On Hå Os 6h Om ze Of ob OF gh On où Os ge U2 10h Om ua (fa 1222 fe 12 (Ce ae Of 34 OS 4h Om 5e De Ga Ow 72 QE 8h Om où OS ge Om 02 fe be Om 128 fe le Owe 22 fe = Oo p © » pg be Sage So Bae ae ea Temperaturiagttagelser i Jotunfjeldene. ISA ve, (OSL Ole vira Vvs OT. MOE Sr. vs Nå 0,0 vr. vexl. vs. 0—3 0,0 vr. vexl. vs. 0—2. —- 0,2 vr. SW. vs. 3. . + 0,3 vr. SW. vs. 0—3. 03vr. , vs. O—1. .+O5vr. , vs. 0-1. +O 9vr. „ vs. O—1 0,3 vr. „ vs. 0—1 6 august: 19vr. S. vs. 0—3. 3,4vr. S. vs. 0-2. 44vr. S. vs. 0-3. Avr S. vs. 0-3. 34vr. S. vs. 0-3. 3.1vr. S. vs. 0—3. 44vr. S. vs. 02. SAT op We DI. 28vr. „ vs. O—1. 24vr. „ vs. O—1. 2,8vr. , vs. 0—1. LOW go WE Dell A ve Val 1 august Nome pek DI Dør m we Ci l3vr. „ vs. O—1 LEE pp va VI DA ek 01 Da yp ike al BQ Wik, i) ve Di SIRA AOL EEE sk. 10. 8. OMSK HØSTE 9, St. Ü 9 sk. Sit: > Eu > OL NG 5S SSE. SOME 236 3h Om 4h Om 5h Om où Of . (2 OF on (Oe 7h Qu Sh Om 9h Om 102 Om 11h Om 12h Om 12 Om 9h On 3h On Ah Qu 5h Qa Gh Om . Gh Om > Gå 802 Qh Om 7h Om Sh Qm 9h Om 10h Om 11 Om 12h Om 1h Qu 9h (jm 3b Om 4h Qu ko) fm DT DET Peter Annæus Øyen. 10. 10. 10. 10. 10. 10. lo: 10) <. 10. . 10: 10, 10! a0: . 10 10) IO MONS ve (DI, sk 10, ih, um. 2er, AS 02 legs m 2 132 vey N. vss 0-32: mm, |) OS ve ING vr OG sk m.-- 0,3 vr. vexl. vs. 0—2. sk. m. + 0,7 vr. vexl. vs. O—3. sk. 8 august: m. + 0,5 vr. NW. vs. 0—2. sk. m. 1,2 vr. N. vs. 0-2. sk. m. 0,9 vr. , vs. O—1. sk. my Os? WP, pW DEI, sl m LB ae wa ik, 10 MM NT vs ll, m. 2,4 vr. , vs. 01. sk. melk sys Weil, ai, MM CAT rs. .O——lleske am, 19875 , wes OT, sk m. MAD SEE. vs 0— se m. Som. » we ON sk m.—= 02 vr. , vs. 0-1. sk m. ig =O ne OD sk. 9 august: m.+ 0,7 vr. , vs. O—1. sk. m SH OB we, » we OI. sk m. ar Wie ps Wks Wig me Overs +). anys) Olle move, VS le sk Te LS vr vs Sk IS A vs 0 —leesk fine ee OE flis mm, A OO ve ve OL, ek is IO vi vs. O—1. sk aan dadaadauuuusss 4444444475350 6h Om 7h Om gh On gh Qu gh Om 10h Om 11> Om 19h Qm 1ù Om Qh (m 3h Qm 4h (m 5h Om Gh Om Th Om “gh Om Qh Om gå De 72 Oe of Oe S02 12 © ie Os 122 OF le Es aie 2 52 QE 4h Om 5: Da 5h On p. ma HON .m.— 0,7 D TS D © PP PP » p Temperaturiagttagelser i Jotunfjeldene. = = > B pe PSHE SER SHE EEE 0,3 . + 10 SLA +0.5 +0,3 0,5 1,6 0,5 2,6 0,5 . + 0,7 + 0,8 — 1,3 . + 2,2 . + 3,3 + 2,8 . + 2,8 — 1,8 + 1,7 + 0,9 — 12 . + 03 0,2 + 05 = 0,3 „04 +05 . + 0,8 NA vY. vr. vr. vexl. vs. 0—2. 1! " ” VS. VS. VS. 0—1. 0—1. 0—1. 10 august: vr. „ vs. 0-1. vr. y vs. O—1 vr. y vs. O—1 Wt de NS OT vr. y vs. O—1 vr. NW.vs. 0—2. vr. NW. vs. 0—2. vr. vexl. vs. 0—2. vr. E. vs. 0—3. vr. E. vs. 0—3. va vs OSL: vr. , vs. 0-1. Vineet ve 0. vr. S. vs. 0-3. 11 august: vr. N. vs. 0-3. vr. N. vs. 0-2. vr. N. vs. 0—2. vr. , vs. 0-1. vr. E. vs. 0—2. vr. EK. vs. 0—3. vr. E. vs. 0-3. vr. E. vs. 0—3. vr vs 0: vr. E. vs. 0—3. vr. E. vs. 0—3. vr. SE. vs. 0—3. sk. sk. sk. sk. 10. 10. 10. 0), 237 Added ea Fa ET . m . m . m HD SE GUESS B 2B HE GS 5 => (08 .—12 . + 0,9 0,0 0,4 1,4 2,8 4,8 vr. vexl. vs. O—4. vr. N. vs. 0—3.. vr. N. vs. 0-3. 12 august: vr. NW.vs. 0—3. vr. NW.vs. 0—3. vr. NW.vs. 0—3. vr. E. vs. 0-3. vr. vexl. vs. O—4. vr. NE. vs. 03. vr. E. vs. 0—3. vr. SE. vs. 0—3. vr. E. vs. 0-3. vr. KE. vs. 0—3. vr. E. vs. 0—4. Vinee vis. 103; vr. E. vs. 0-3. vr. „ vs Ol. vr. EK. vs. 02. 13 august: vr. 8. vs. 0—2. vr. 8. vs. 0—2. vr. S. vs. 0-3 vr. S. vs. 0—3 vr. 8. vs. 0-3. vr. S. vs. 0-3. vr. S. vs. 0-2. vr. S. vs. O—4. vr. S. vs. 0-3 vr. S. vs. 0-3 vr. SW. vs. 0—4. vr. SW. vs. 0—4 Peter Annæus Øyen. sk. sk. sk. ske sk. sk. sk. sk. ske isje sk. Fiske oa © ct V. 6h Qu V. 7h Om V. gh Qu J. 6h On J. 7u Om J. Sh Om J. 9h Om J. 102 Om J. 112 Om J. 12 Om J. 1b Om J, GE J. 3h Om J. 4h Om J. 5b Om J. 62 Om J. 7h Om J. 80m T 7 Os J. Sh Om J. gh Om a. m. a. ee es NE ine NSPS re oe Temperaturiagttagelser i Jotunfjeldene. B E = m. BB EEB BE BESEBE 4,1 3,9 3,2 Mo WB ele mun NJ W. vs. NW. vs. NW. vs. NW. vs. NW. vs. NW.vs. NW.vs. NW.vs. NW.vs. NW. vs. NW. vs. NW. vs. Nies: W. vs. W. vs. Pall vr: 21 1,8 32 44 44 4,8 5,0 5,5 4,6 41 34 3,4 28 21 J. 14.15: min. 1,0. BB Ai, IB, WS. ALL ve ID, WS. 42 vr. SW. vs. vr. Vr. vr. Says: S. vs. S. vs. 0—4. 0—4. 0—4. 14 august: VI. vr. vr. vr. vr. vr. vr. vr. Vr. vr. MTS Na vr. vr. 0—3. 0—3.' 0—3. V=>- 0—3. 0-3. 0522: 03. 0-3. 0—3. 0-3. 0—3. 0—3. 0—3. 0—2. 15 august: V= =z. 05: sk. sk. sk. sk. sk. 10. 10. SE! 9), en fet et Mot Oct ONCE NER ict 7 a GP = = STE t. t. t. Besteg derpaa med Knud Vole som fører Galdhøpiggen for om mulig at kontrollere de paa toppen ophængte instrumenter, men jeg fandt disse nedisede. og naaede toppen 11h 25m a. m. toppen indtil 115 50m a. m. snestorm og tæt taage; Gik fra Juvvashytten 9h Oma. m. Havde under opholdet paa vr. SW. vs. 0—3. Svingethermometret blev øieblikkelig fugtig og ned- isede. Naaede Juvvashytten 12h 55» p. m. S. vs. 0—3. sk. 10. RST. S. vs. 03. sk. 10. rt. 3. EQ jo, m. J. 28 DE jo. mm, 1,8 Ir 9,9 Wale vr. 240 ar Due ENE a © © BEE BBE PBEBBE BEB EB ESBS HB Be BE 3,5 3,4 3,4 3,4 3,1 2,8 2,1 12,2 13,0 10,3 Peter Annæus Øyen. wie, Bb va 03, sk. 8 we, 02. sk. VE MO Wiss 0 Disks Ving Se) vs 0-2, slo vr. 8. vs. 0—2. sk. VI MS vs 027 sk. UG angusı 15.16: min. — 02. vr. vexl. vs. 0—3. sk. vr. NW. vs. 0—4. sk. vr. NW.vs. 0—3. sk. vr. NW. vs. 0—3. sk. vr. NW.vs. 0-2. sk. vr. NW.vs. 0—3. sk. vr. W. vs. 0—3. sk. vr. NW.vs. 0—3. sk. vr. W. vs. 03. sk vr. NW.vs. 0-3. sk. vr. NW.vs. 0—2. sk. vr. W. vs. 0-3. sk. vr. SW. vs. O—1. sk. 17 august: . 16.17: min. + 22. Mn se O sk. vr. „ vs 0—1. sk. vr vs 40 lo sk, an OF sk. vr, Hiv a0 Ske vr. N. vs. O—1. sk vr. SN. vs. O—1. sk vr. vexl. vs. O—2. sk. vr OG vs0= Ps vr. NE. vs. 0—2. sk vr. SW. vs. 0—2. sk Temperaturiagttagelser i Jotunfjeldene. 241 De tre med * betegnede temperaturer er maalt ved Storjuv- bræens nedre ende og de tre med E betegnede paa Elveszter- Paa Slethavn (S) og ved Storbræens nedre ende (L) har jeg anstillet følgende maalinger: 18 august: SNS mim 3,28 S. 72 Om a.m. 53 vr. N. vs. 0—2. sk. 8. t © 82 02 a, tn, båre IN we DD de So Se Oh OD a mr ven 0 1. ska = 9er So HOS OH oe vs Os SG L. 115 Om a. m. 8,0 vr. S. vs. 0—2. sk. 10. t MB 122 09 a. m. .9Ayr S. vs) 0-2 sk. 4, Jon ER py my OD Ha SWE vss 027 Elie 5, Disse tre temperaturer er ikke maalt lige ved bræens ende, men paa morænen tæt ved Leira. Se 2 mov VS OS STN, Se oO py mar Ove SE vs 0 2, se Oey Se CEOS pm Gre IS. Ke DA NE, Se 2 O8 pe BØE ve OD 57, L. 607 p.m. 492 vr. SW. vs. 0—2. sk. 5: , Ib, FEE pm 58 re SVs OT Bik 60 Jb, SR 0279 me ar gs Oke ei 0 19 august: S. 85 0m a.m. 32vr S. vs. 0—3. sk. 10. R s. So O28 Of gam, 96 ve SB we 03. sk 10, 18 6 SJON aime Sb ve Sa vs) 0- 3: sky 10ER S. 112 Om a.m. 4,1 vr. S. vs 0—3. sk. 10. Rt. S. 12h Om a.m. 4,4 vr. S. vs. 03. sk. 10: Rt. SIO a RL Arr le, AIO S. 2h0mp. m 6,3 vr. 8. vs. 0—3. sk. 10. t.- SOP Ob vine Se) vse 0- SO 3, 450" pe m. 67 vr, Si vs: 0331 sjø OM: S. 5: Om p.m. 6,9 vr. S. vs: 0—2: sk. 8. t.- 15 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 16. Trykt den 21 Juni 1893. 242 Peter Annæus Øyen S 607 p.m, 2 69: ur: Ss vs 023 8k. 9 1 15, 2 OF pm POLE PS vs Ok 9 St Den sidste af disse to maalinger er ikke anstillet ved selve L. 82 02 p,m. 69 ve: 8. vs 03. sk. bræen, men paa morænen tæt ved Leira. 20de august: Sage a.m, KD ag ve Ole esis S. &0m am. 5, vr. N. vs. 02. sk. S. 9h Om a. m 6,4 vr. „ vs. O—1. sk. S. 10 Om a. m. 69 vr. N. vs. 0-2. sk. S. 112 Om a.m. 6,4 vr. N. vs. 0—2. sk. S. 19h 09 am. 74 vr. N. vs O—2. sk. S. 1102 p.m. 8,6 vr. N. vs. 0—2. sk. S. 2b On p.m. 99 vr. NW. vs. 0—3. sk. L. 3 On p.m. 6,3 vr. SW. vs. 0—3. sk. L. 402 p.m. 6,0 vr. SW. vs. 0—2. sk. L. 540" p. m. 5,0 vr. SW. vs. 0—2. sk. L. 620" p.m. 4,4 vr. SW. vs. 0—2. sk. SE WO p,m. OS we, wes OL ss Se SEO nm. Oey vr Ne 0 tsk 21 august: 2021: min 2e S. 8h Om a.m. 85 vr. S. vs. 0—2. sk. S. 9h Om a.m. 89 vr. S. vs O—2. sk. S. 10b Om a. m. 9,1 vr. S. vs. O—2. sk. S. 112 Om a. m. 10,3 vr. S. vs O—2. sk. S 12h 09 a. m. 102vr S. vs. 0—2. sk. S. 1102 p.m. 9,2 vr. S. vs. 0-3. sk. Es pre p. m. 7 80, va. 8. vs 0—8. ‘sk. S. 32 0" p. m... 8,1 va. iS. vs:10—=3.0sk. S. 42 On p.m.) 80 væ (8. 7 v820 8. sk Sr Om pm. 0983 va... 08. ws 2 se D. 660m p. m.) 8,3, vr 8.398200. slå pe en en EN es) COS EI Temperaturiagttagelser i Jotunfjeldene. 243 S. 7 Om p, m. 10,7 vr. 8. vs. 0-3. sk. 10. rt. Ser Sn (ung me Oe vr IS. vs 02 EMI Rt: 22 august: Se 2222 mn, OG S. 72 0™ a.m. 115 vr. 8 ve 0—2. sk. 9. t. S 820" em, Wes, SG ve ON gk, Ie S. 9: Om a. m. 105 vr. S. vs. O—2. sk. 10. Rt. S. 102 Om a. m. 10,6 vr. S. vs. 0—2. sk. 10. Rt. Si bee am I aS OR se MO) ste. S. 12h Om a.m. 124 vr. S. vs. 0—3. sk. 10. rt. S. 1h On p.m. 113 vr. S. vs. 0—3. sk. 10. Rt. Soe) (men En 13,0. v2. NS vse 0 se It Ser pode Sh 3.0 2 Biss Gb Ik SAONE m. 12,0 v2 8 vs) 02. sk. 10! Ri S. 5b Où p.m. 11,2 vr. S. vs. 02. sk. 10. Rt S. 6 Où p. m. 10,9 vr. S. vs. 02. sk. 10. Rt Se Ear 900 ESEL NA NOE S. 8& On p.m. 103 vr. 8. vs. O—2. sk. 10. rt. 23 august: SE 22r23:.mın. 93: S. 72 Om a. m. 100 vr. 8. vs O—2. sk. 10. rt. S. 8h Om am. 11,2 vr. -, vs. O—1. sk. 9t SJ 92 Om a tm 125000 vs. 01. skr 9. t S. 106022, m. 154 vr S. vs 092 sk. 5: t repro vs 0 se. 2) 8 Va sr. vr Sr Vi ON 3) 407 p.m. 103 yr. 8. vs 0—2 sk. , Rt 8) Bb Où p.m 95 vr. S. vs. 0—2. sk. 10. Rt. 4) 6:02 p.m. 93 vr. „ vs. 0—1. sk. 10. Rt. Sep mn Or ve 0 PE sk 10: De seks sidste maalinger er anstillet henholdsvis: 1) ved øvre Høgvageltjern, 2) ved nedre Høgvageltjern, 3) ved Lange- vand, 4) ved Hellertjern, 5) ved Gjendeboden. 244 Peter Annæus Øyen. Besheim 25 august: jer On. am ABN 0 vs MOS se MOE 15 Où p.m. 137 vr. SW. vs 0-3. sk. 10. RFRi ALY Soy Site BB. We, SN RE Oy OR Sen rd vs SM ey VG JEU) RE 4h Om p.m. 133 vr. SW. vs 0-3. sk. 10. tat 5h Om p.m. 133 vr. SW. vs. 0-3. sk. 10. Rt. DA fom ØSE yee CERN UD à ad Bore Se 09 € gh Om p.m. 137 vr. SW, vs. O—3. sk. 10, tf. Besheim 26 august: 25.26: min. 8,3. (210 en m, sk. UM 120. jj vs. 01. Se OLS D Em GS awe a i= Os INOS te, Besheim 27 august: 26,27: min. 4,0. gh Om a. m. 10,9 vr. SW. vs. 0-3. sk. 300 Endskjont disse iagttagelser er forholdsvis faa, tror jeg dog, at der kan paavises enkelte mere generelle træk, der muligens ikke er uden interesse. Disse fremtræder saavel ved en betragt- ning af vedkommende temperaturer selv, som ved en betragtning af deres forhold til de omgivende egnes temperatur. Resultatet af en del spredte iagttagelser sommeren 1891 har jeg sammenfattet i følgende reserverede udtalelse: «af de gjorte iagttagelser synes at fremgå, at der over. Jotuntjeldenes høieste, centrale del i sommermänederne holder sig et relativt koldt lufthav. Den lave temperatur har vel sin grund dels i den store høide over havet, dels 1 de udstrakte sne- og ismarker.. Nede i de dalstrøg, der skjærer ind i fjeldmassen, afkjøles luften i nattens løb betydelig, og dette giver da anledning til en for- “ holdsvis lav morgentemperatur. Udover formiddagen stiger imid- lertid temperaturen hurtig. Den opvarmede luft søger tilveirs, Temperaturiagttagelser i Jotunfjeldene. 245 men mister snart denne tendents, idet den ı berørelse med den kolde bræis og firnsne delvis afkjøles. Det bliver således væsentlig den samme luftmasse, der kommer i cirkulation. Ved gjentagen opvarmning kan således denne udover eftermiddagen nå en ganske betydelig temperatur, der endog med langsom variation kan holde sig temmelig hoi selv langt udover aftenen. Efter en varm sommerdag kan, når den påfølgende udsträling er relativ ringe, den således delvis vedligeholdte temperatur - endog influere næste dags morgentemperatur.» *) Det vil nu være en opgave af speciel interesse at under- søge, hvorvidt de ny iagttagelser stemmer overens med det tid- ligere udledede resultat. At der over Jotunfjeldenes høieste, centrale del i sommermaanederne holder sig et relativt koldt lufthav, bekræftes fuldstændig ved de ny iagttagelser. At der i de indskjærende fjelddale hersker en forholdsvis lav morgen- temperatur, en høiere aftentemperatur, fremgaar ikke tydelig af de ny observationer; men da dette er et træk af rent alpin karakter, turde de tidligere iagttagelser, som spredte over et længere tidsrum, i denne henseende have større betydning. De ny iagttagelser giver imidlertid anledning til en under- søgelse, som de tidligere mere spredte ikke tillod: undersøgelse af lufttemperaturens daglige variation, af dens aftagen med den tiltagende høide over bavet og af dens forhold til de optrædende sne- og isbræer. Undersøgelsen at lufttemperaturens daglige variation falder ganske naturlig 1 tre grupper: 1. Undersogelse af maximum og minimum. 2. Undersogelse af amplitudens størrelse. 3. Undersøgelse af den specielle variation. Naar man skal undersoge temperaturens maximum og minimum, saa gjælder det ikke blot at bestemme disse to temperaturværdier; men det har i theoretisk henseende en lige- saa stor interesse at faa fastsat de tidspunkter, hvori disse to 1) Den norske turistforenings aarbog 1891—92, pag. 67. 246 Peter Annæus Øyen. temperaturer indtræffer. Gjennemgaar man de meddelte iagt- tagelser, saa vil man finde, at temperaturens maximum ligesom ogsaa dens minimum fra tid til anden er meget variabel. Det er endvidere at lægge mærke til, at samtlige iagttagne maximum- temperaturer er positive, medens minimumtemperaturerne snart er positive snart negative. Af de her meddelte iagttagelser synes rigtignok de positive minimumtemperaturer at være de hyppigste, men de negative er dog ingen sjeldenhed. Inden bræernes firngebeter forhersker derimod negative minimumtempe- raturer, ofte med forholdsvis lave værdier. Jeg skal som eksempel vedføie kun nogle ganske faa temperaturer maalt i Vetlejuvbræens firngebet ved hjælp af et paa sneens overflade nedlagt minimumthermometer: 1. 2 august + 8,0. 10. 11 august 79,9. 3. 4 — + 47. mn 45 — + 2,8. 12: 153012 2058 5 Oo — 345 Den store betydning, som positiv maximumtemperatur, negativ minimumtemperatur har i geologisk henseende, er det ikke her stedet nærmere at udvikle. Tidspunktet for minimumtemperaturens indtræffen tilhører den del af døgnet, der under almindelige omstændigheder er iagttageren unddraget, hvorimod maximumtemperaturens indtræ- delse er lettere at studere. Det viser sig imidlertid, at det tidspunkt, i hvilket maximumtemperaturen indtræffer, ingenlunde fra tid til anden er et og det samme; forskjellige faktorer øver sin indflydelse ligeoverfor dette. At give nogen almindelig regel lader sig derfor ikke gjøre i dette tilfælde; men det viser sig dog, at det fra bjergegne velkjendte trek: tidligere indtræden af maximumtemperaturen, heller ikke her savner analogi. Bort- set fra rent anomale tidspunkter kjæmper 12 0% p. m. og 2h Om p. m. om forrangen. En sammenligning viser imidlertid, at klokken et kan gjøre krav paa at betragtes som det normale tidspunkt for maximumtemperaturens indtrædelse, medens klok- Temperaturiagttagelser i Jotunfjeldene. 947 ken to er mere anomalt, iser betinget af skydække, nedber- forhold og lokale vindretninger. De iagttagelser, som giver anledning til en undersøgelse af amplitudens størrelse, er ikke mange: Lomsæteren 26 juli: max. 17,5. min. 2,6. amplitude 14,9. Juvvashytten 1 august: — 5,1. — 0,1 — 5,0. —— 14, — — BEDS. er lin. — 4,0, —-— 15 — =) AA 11,0: -- Le — 16 — — 48. —+0,2. = 5,0. Slethavn 18 — — 100 — 32. — 6,8. —<— 7 =v 155.107 Er 427 — 8,0. sr — 22 == — 130. — 6,4. — 6,6. Hertil kan føles følgende fra Vetlejuvbræens firngebet: un 28 mere OG min. — 80. amplitude 14,6. — 4: — 0,14 — + 4,7. — 4,6. — db: — 0,3. — + 2,8. — Bolle — it: — 0,2. — + 9,9. — Oat a2: — 0,2. — + 3,7. _- 3,9. Endskjent faa, er dog disse maalinger tilstrekkelige til at vise, at man har at gjere med forholdsvis smaa amplituder, og at det kun er paa klare dage med sterkere udstraaling, ampli- tuden naar en noget høiere værdi. Jeg har allerede før antydet, at maximumtemperaturen kan indtræde i rent anomale tidspunkter; dette er et forhold af stor betydning ved undersøgelsen af den specielle variation. Idethele spiller skydækket, nedbør- og vindforholdene her en saadan rolle, at man meget snart vil indse umuligheden i at naa mere generelle resultater gjennem en kortere observationsrække. En stigen af temperaturen udover formiddagen, en synken udover eftermiddagen turde være et generelt om end ikke noget karak- teristisk træk. Denne stigen og synken foregaar ingenlunde jevnt; variationen har tvertimod et meget oscillatorisk præg. At der foruden det kort efter solens kulmination indtrædende hovedmaximum tillige synes at udhæve sig et sekundært max- 248 Peter Annæus Øyen. imum senere ud paa eftermiddagen, turde være et træk at lægge mærke til. Jeg har tidligere antydet den store betydning af temperaturens svingen om nulpunktet, fra positiv maximum- temperatur til negativ minimumtemperatur, et forhold der vinder endnu større betydning, naar man ved den nærmere under- søgelse finder, at til sine tider en saadan svingen ikke blot finder sted en gang daglig, men at man 1 et og samme døgn har anledning til at iagttage en gjentagende oscillation. _ For at undersoge lufttemperaturens aftagen med den til- tagende høide over havet vil jeg anstille en sammenligning mellem de samtidige observationer paa Juvvashytten, Leirdals- øren og Domaas. Efter opgave fra Det meteorologiske institut ligger observationsstedet paa Leirdalsøren 5,0 m. og paa Domaas 643,2 m. over havet, hvorfor 1 det følgende kan sættes henholds- vis 0 og 640 m. Som en sandsynlig middelhøide for Juvvas- hytten antager jeg ca. 1900 m. Diff. betegner temperaturfor- skjel pr. 100 m., henholdsvis for Leirdalsøren og Domaas sammen- lignet med Juvvashytten. Juvvashytten. Leirdalsøren. Domaas. Luft. Luft. Diff. Luft. Diff. 1 august 8h Om a. m. 1,9. 14,9, 0,68. 8,0. 0,48, 2 —- 8:09 a. m. 153: 1532.04: 6,6. 0,42. Se an TG, be 056, = Se; Oen era le. 12610590 U0, O08. 5 — 8h Om a. m. + 01. 12,2. 0,65. 8,5. 0,68. 6 — 82 Om a, m. 1,9. MOSS Oe 91.7208 4 — £82 0™ a. m. 0,3. EG OG 1,4. 0,56. 8 — 82 Om a. m. 11,2 14,2. 0,68. 1,8: 000752: 9 — ShOn a. m + 0,3. 13,6.. 0,73. 6,4 0,58. 10 — 8h Om a. m. + 1,5. la. Dre 7,2. 0,69. Me SO me ee OG We B80. Oar 127,27, 8:02 EN 000% et Ost 13 — 8b Om a, m. 0,3. Ws Or 71.2.2055: 14 — 8h Om a. m. 1,8. 156-0006 NDS 070: Temperaturiagttagelser i Jotunfjeldene. 249 Juvvashytten. Leirdalsoren. Domaas. Luft. Luft. Diff. Luft. Diff. 15 august 8h Om a. m. 4,1. Bo 04722127092. 0163; 16 — 8b Om a. m. 0,3. : 12,8. 0,66. 8,9. 0,68. 17 — 8h Om a. m. 1,6. 12,0. 0,55. 78. 0,49. Det fremgaar heraf, at temperaturens aftagen med den til- tagende høide er mærkelig konstant; den fra tid til anden sted- findende variation er ikke stor. Beregnes middel af disse 17 observationer, faar man for Leirdalseren—Juvvashytten 0,63° og for Domaas—dJuvvashytten 0,56" for hvert hundrede meter. Paa samme maade, som her en sammenligning er anstillet for morgentemperaturens vedkommende, kan det ogsaa have sin interesse at anstille en lignende med hensyn til middag- og aftentemperaturen. Juvvashytten. Leirdalsoren. Domaas. Luft. Luft. Diff. Luft. Diff. 1 august 2h Om p. m. Dll. 17.8. OG 06 05% 3 — 2h 0™ p. m. 2,6. VA DE 992.052 6 — A DE fo. mn 4,4. 25 OM 106 DR: 7 — 28 (DE 00 fine 2,9. 129. OS. 18968. Os? © =) AE Of nm. Di 158 Opi, 1068 O6% D == Be OH p mE NE 182, O76, 1006 OG 0 == 220 jo, m: 2,8: LOS On, OA OG 18 SA (DE os m: 2,8. 12,8. 0,53. ge DE 14 — © 22 Op. m. 5,5. 14,32 0,462 21407 20,6% 16 — 0e pm Så . 144. 05. 124 0,7. 162 221 OS En. 42. 14,1. 052. 140. 0,78. Vetlejuvbre'). Leirdalsoren. Domaas. Luft. Luft. Diff. Luft. Diff. 2 august 25 Om p. m. 6,6.?) USO, Oi We. Oar Ae NORAD), EO 17,2. 0,86. DEG (re 1) Observationsstedet i Vetlejuvbr&ens firngebet ligger ca. 180 m. høiere end Juvvashytten, altsaa 2080 m. o. h. *) Vetlejuvbræens snebræ; denne observation medtages ikke ved be- regning af middelværdien. 250 5 august 2h Om 11 — 12 — 13 — 2h Om 22 DE ot (Da où Ju 8h Om ob Oe ot OH 8h Om kj Oe såå OA Sa Oe rep (QI of OS of QE 8h Om rop (Oe Sa Oe Peter Annæus Øyen. Vetlejuvbræ. Luft. p. m. 0,0. pm 10% pm. == Of: isi teh fie) el Gel te) is Juvvashytten. Luft. 118 0,0. . + 0,4 2,9. dt 2,8. 113 SS 2H 2 EE Vetlejuvbree. Luft. = 0,9. + 0,7. + 0,7. — 1.0. - 3,3. — 0,9. — 0. 3,2. = | SHB EB EE | Leirdalsøren. Luft. Diff. 14972072: 13,8. 0.68. 13,9. 0,67, Leirdalsøren. Luft. Diff. 17,5. 0,85. 12,0. 0.63. 12,8, 0,69. 12,1. 0,48. 13,4. 0,59. 12,9. 0,53. 13,8. 0,66. Leirdalseren. Luft. Diff. 1900 1067 12:95 0,65. vg 07 13,4. 0,69. 15,0. 0,88. 182 06 124. 0,63. 16,9. 0,66. Domaas. Luft. Diff. 11,8. 0:82. 124 0,88. 124520872 Domaas. Luft. Diff. 7,6. 0,50. 8,6. 0,68. 6,8. 0,57. 9,2... 10:50! 11,820 10,0. 0,57. IH Our. Domaas. Luft. Diff, 8,6. 0,66. 7,2. 0,55. 6,4. 0,49. 7,0. 0,56. 6,0. 0,65. 8,6. 0,66. 8,4. 0,63. 12,0. 0,61. Interessant vil det nu være at anstille en sammenligning. Beregnes nemlig middelværdien af differentsen inden hver. enkelt række og sammenstilles de saaledes fundne værdier, saa faar man: gb Om a. 28 (OA io) 28 (QE ip m 8h Om a. m. m m Juvvashytten—Leirdalsøren Juvvashytten—Domaas Juvvashytten—Leirdalsøren Juvvashytten—Domaas 0,63” C. pr. 100 m. 0,56° ©. pr. 100 m. 0,59° ©. pr. 100 m. 0,63° ©. pr. 100 m. Temperaturiagttagelser i Jotunfjeldene. 251 Qh Où p. m. Vetlejuvbreen—Leirdalseren 0,73° C. pr. 100 m. 2h Om p. m, Vetlejuvbreen— Domaas 0,83° C. pr. 100 m. 82 On p. m. Juvvashytten—Leirdalseren 0,63° C. pr. 100 m. Sh Om p. m. Juvvashytten—Domaas 0,622 ©. pr. 100 m. 8h Om p. m. Vetlejuvbræen—Leirdalseren 0,69° ©. pr. 100 m. O2 Ojo. ian. Vetlejuvbræen —Domaas 0,60° ©. pr. 100 m. Underseger man disse middelværdier noget nærmere, vil en vis regelmæssighed, en vis lovmæssighed ikke kunne undgaa opmerksomheden. Ved morgenobservationerne gjenfinder man det fra bjerglande velkjendte træk, at luftens temperatur for- andrer sig raskere med heiden paa fjeldenes sydside end paa nordsiden. Tager man de to middelverdiers gjennemsnitsværdi 0,595, saa stemmer denne meget godt overens med den af Hann angivne værdi 0,58"), en værdi der ogsaa angives af Ginther*). . Man vil saaledes se, at man kan klare sig langt selv med en kortere observationsrække, naar temperaturen er bestemt med tilfredsstillende nøiagtighed. Ved middag- og aftenobservationerne gjør den ulempe sig gjældende, at observationsrækken paa grund af de forhaanden- værende omstændigheder er endnu kortere, et forhold der ganske naturlig forringer deres værd i generel henseende. I observationsrækken 2h Om p. m. gjør der sig imidlertid gjældende en regelmæssighed, der ikke godt kan forbisees. Gjentagende viser det sig, at temperaturvariationen er raskere paa den nordøstlige side af fjeldrækken end paa den sydvestlige, et forhold der altsaa er modsat det af morgenobservationerne viste. Det kan ellers simpelt forklares som et kombineret resultat af den udover formiddagen og kort tid efter solens kulmination stedfindende insolation og udstraaling. Desuden viser der sig et andet mærkeligt forhold: observationsrækken viser ved en sammenligning sterkere temperaturvariation for Vetlejuvbræens vedkommende end for Juvvashyttens; dette vil 1) Hann: Handbuch der Klimatologie, pag. 153. 2) Günther: Lehrbuch der Geophysik B. II, pag. 255. 252 Peter Annæus Øyen. jo med andre ord kun sige, at temperaturen maa være forholds- vis lavere paa Vetlejuvbræen end paa Juvvashytten. Ved aftenobservationerne synes forskjellen mellem temperatur- variationen paa syd- og nordsiden udvisket, et forhold som neppe er tilfældig, men forklares ganske naturlig ved de udover efter- middagen forandrede insolations- og udstraalingsforhold. Der viser sig ogsaa her, om end ikke saa typisk, en sterkere varia- tion for Vetlejuvbræens vedkommende end for Juvvashyttens; forholdet er tildels noget udvisket. Tager man middelværdien af den for hvert observations- klokkeslet bestemte differents, saa faar man for Juvvashyttens vedkommende følgende række: 8h Om a. m. AS Va or VE, m 0,595. 0,61. 0,625. Der viser sig altsaa en antydning til daglig periodieitet i temperaturens variation med hensyn til høiden, et forhold der ligeledes betinges af den mellem insolation og udstraaling sted- findende relation. Jeg har antydet, at den forskjel, man finder i temperaturens variation paa fjeldrekkens syd- og nordside, ligesom den forskjel, man iagttager til forskjellige tider, kun er at betragte som en funktion af de til enhver tid herskende iusolations- og udstraaliugs- forhold. Det turde derfor ikke være overflodig noget nærmere at præcisere dette forhold. Om morgenen vil udstraalingen være den overveiende, og særlig skarp vil den fremtræde ı de heitliggende fjeldegne, der saaledes vil faa en forholdsvis lav temperatur. Observations- klokkeslettet tilhører imidlertid en tid, da insolationen har ud- øvet en betydelig indflydelse; dette fremtræder tydelig 1 det - observerede temperaturforhold. Den mod syd vendende side bliver først udsat for insolationens paavirkning, medens nord- siden endnu ligger i «skygge»; de høiere fjelde ligger noget efter med hensyn til opvarmning. Resultatet maa nødvendigvis være en større temperaturforskjel mellem de lavere- og høiere- Temperaturiagttagelser i Jotunfjeldene. 253 liggende egne paa sydsiden end paa nordsiden; men en storre temperaturforskjel vil jo 1 dette tilfælde kun sige: en sterkere temperaturvariation. Udover formiddagen bliver efterhaanden insolationen den overveiende. Jordoverfladen opvarmes; de høiereliggende egne ligger fremdeles noget efter: temperatur- differentsen vokser. De lavere liggende egne saavel mod syd som mod nord opvarmes nogenlunde ligelig; de høiere fjeldes nordside ligger derimod noget efter sammenlignet med deres sydside, deraf en større temperaturforskjel paa nordsiden. Mest typisk vil naturligvis dette træk fremtræde omtrent samtidig med maximumtemperaturens indtræden. Udover eftermiddagen aftager insolationen, og allerede ved aftenens observationsklokke- slet har udstraalingen kunnet udøve endel indflydelse. Jord- overfladen afkjøles og dermed luften. De høiere fjelde, som havde ligget efter med hensyn til opvarmning, tager nu med hensyn til afkjøling forspranget: temperaturdifferentsen vokser. Ellers er med hensyn til fjeldenes syd- og nordside allerede den © udjevning begyndt, som i nattens løb fortsættes og endelig afgiver den basis, hvorpaa næste dags variationsproces bygger. I en afhandling «Nogle iagttagelser med hensyn til tempe- ratur og struktur i Jotunheimens sne- og isbræer» har jeg gjort opmærksom paa den indflydelse, som de optrædende sne- og isbræer udøver med hensyn til luftens temperatur, og jeg skal derfor her behandle dette spergsmaal i største korthed. At bræerne bevirker en synken i luftens temperatur, maa ansees som godtgjort; en indflydelse som imidlertid til sine tider kan udviskes ved skydække, nedbørforhold og visse lokale vind- retninger. Det eiendommelige forhold, som jeg tidligere har gjort opmærksom paa, at temperaturdifferentsen viser sig større for Vetlejuvbræens vedkommende end for Juvvashyttens, beviser ogsaa bræens nedsættende indflydelse ligeoverfor luftens tempe- ratur. En sammenstilling af følgende middelværdier giver et godt overblik over dette forhold: 254 Peter Annæus Øyen. 2h Où p. m. Shr Om tos me Juvvashytten 0,61. 0,625. Vetlejuvbr&en 0,78. 0,645. En sterre temperaturdifferents, en sterkere temperaturvaria- tion vil jo i dette tilfælde være ensbetydende med en forholdsvis lav lufttemperatur 1 bræens nærhed. Med hensyn til de øvrige meteorologiske elementer tillader ikke den korte observationsrække at uddrage mere generelle regler. Vindretningen er ligesom vindstyrken meget vekslende, skydækket ligesaa. Nedbørforholdene kan være høist eiendom- melige; sne kan veksle med regn selv midtsommers. At sætte nedbøren i forbindelse med nogen bestemt vindretning er neppe gjørlig med det kjendskab, man nu har til veirforholdene. Idet- hele synes en sterk, ofte pludselig variation i de meteorologiske elementer at kunne fremhæves som et af de mere typiske træk. Fjeldegnene synes overalt og til alle tider at være sig selv lig i meteorologisk henseende. Det er ganske mærkværdig, hvor- ledes man 1 Jotunheimen vil gjenfinde de samme træk, som en forfatter i forrige aarhundrede (Gmelin: Reise durch Ruszland B. III, pag. 366) skildrer fra De kaspiske alper: «— die Wit- terung veråndert sich auf dem Gebiirge nicht ein, sondern wohl viele male. — — — Ist des Morgens, beym Aufgang der Sonne, die Witterung klar, so kann es ein paar Stunden darauf regnen, bald darauf wieder helle werden, und also bis gegen den Abend einige mal abwechseln.» Mindre meddelelser. |. Af Axel Thue. En udvikling af summeformlerne for høiere arithmetiske og lignende rækker. Man har: m+1 eee x =a kN = oa ee Di * tet Ved sammenligning af koefficienterne til xP paa begge sider af lighedstegnet faaes: (m +-1)(m)(m— 1)... (p+ 2)_ (m1) (m) (m—1)...(m+1—p) DS np) EON CD rl) _ (m) (m—1)..(m—p+1) , (m—1)(m—2)...(m—p) ZERO en = aston ET nn pos Waal St, pm NRS å =1+ + BTS +... + En) Den anden ligning indeholder Pascal’s sats om binomial- koefficienterne. Ligheden mellem første og sidste udtryk giver: KEN aa oC Se) 1+4 al vine CNET EE EN vr. r+ dl . 256 Axel Thue. Da udtrykkene paa begge sider af lishedstegnet er af r + l te grad iq, saa maa ligningen, der gjælder for hele positive værdier af q, gjælde for enhver værdi af q. Ligning 1) kunne med lethed være bevist direkte. Gjælder den nemlig for en værdi af r, saa maa den ogsaa gjælde for den næste, da | Ve edle) å ee Jo Mart Å _ ER PN) RE SR) q (q + 1)(q + 2) .... (g +r +2) SND so EE (r + 2) Er q et primtal og JM saa bliver ifølge 1) CHD GED ks | ge 2 é (r + 1) delelig med q. q kan gjerne vere negativ, naar blot || > we I Mere almindelig finder man direkte: GRAN DR AGREE PER reset EE eller Mer JG Diss GN GNR a à b ue. k db Ara et helt tal, da er dette delelig med q, saafremt ab...k og q er indbyrdes primtal. Deriveres A) q. gange med hensyn paa x faaes 1 q (q:— 1) 82 124 QE) qe „32.28 A) m FN” (m +1) m...(m—q 4-1) AE à +x.U(x) Mindre Meddelelser. 257 Vi forbigaar her den ligning, der erholdes ved sammen- ligning af de ligestore koefficienter for x og neier os med at sætte xX — 0 og z=—1 Dette giver m ‘ = x(x—1)...(x— q + 1) = Ex. .&—q4+D= > x=4 STUA il ...(m— 1 ram der!) ote a - | © Gee) Gm)... (m9 gel) mH) (me). Le Fe en att + (= pm — a (m + 1) m)... (m — m +1) En EN) Deriveres A) blot en gang faaes A) 142043) +30 ++... +mf ta) TT = (m + 1)m — 5 +... _ Sættes x — 0, har man Det. He PTE Multipliceres A’) med 1 + x og den fremkomne ligning deriveres, erholdes: 2 e 2 1 2 2 2 1 2 Me 8 D) Re RAC Gm, SE in © mi) Ea = 3) a we ver eller for x = 0: m— 1 I EE be ee Re Paa lignende maade fik man bestemt m = x! 17 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 16. Trykt den 22 Septbr. 1893. 958 Axel Thue. Gik man ud fra A) og behandlede samme ved derivation og multiplikation med 1 + x et vilkaarligt antal gange og i en vilkaarlig bestemt orden, fik man nye summeformler. Var x = o gjorde man bedre i at gaa ud fra ligningen: : 2 n a +1 — || B) 1t+a+ta 4... 434 = — Ved derivation faaes: ee un = — n 1 mn) a — 1 à Da || Venstre side af ligningen er et helt tal, og altsaa ogsaa a= Î heire side. n a —1 Ae 5 Har a— 1 og es es fælles divisor, saa maa denne ogsaa gaa op i n. Behandles B med de samme opperationer som fer A kom- mer man, saafremt a z 1, paa en lettere maade til de samme formler. Var imidlertid ogsaa her a — 1 kunne man ved derivation finde værdien af de med forsvindende tæller og nævner optrædende brøker. Sætter man i B og de heraf udledede ligninger for a irrationale eller trigonometriske udtryk, fremkommer resultater, der ikke er uden interesse. Være til ex. a=cosp +1sin 9 Vi faar da: 1+ (cose isn +... + (cose + i sin |" = D Sele i (cos & + 1 sin 9) cos @ + 1 sin 9 — I | — cos (n + 1) P—isin(n + 1) P 2sin "tp gi FR © cn = ae = D D = 2 7 TS ETS SONT RUSSE ar ay me 2 sin Nå = 2 isin 2. cos ? Je ne mise (cos 5 Q + isin 5 op) Sn 7 Mindre Meddelelser. eller sin Lg es 1 + cos ® + cos 2 p + ... + cos n 9 = 9 ? sin ? 2 Ne sin — 0) ine + sin 29 + ... + sin n 9 = ein). Bevis for Fermats og Wilsons sætninger. Er n et primtal > p bliver det hele tal n(n— 1)... (n—p+ dte ne p delelig med n eller aa ke I Ge a >, me nie ‚v=0 Adderes ligningerne faar man a —nR+a eller ian Fee I) ny Gaar felgelig n ikke op i a, bliver À Die ER delelig med n. Dette er den Fermat’ske sats. Være definitionsmæssig F(x) =x” A K(x) = Ex + 1) — Fe) = nx} JE Nr ne AN a ein) A ne Ex i) = A Ko ne 32 260 | Axel Thue. & Er da i differensrækkerne: F(o) F(1) FE) Ep?) F(p — 1) NERO) AEG) Are A* F(p — 2) APEC) A AT) OS RE) SOUS BEN A dte Fan be DEN CESR Tee le APR) A RD) APT) p et primtal og F(x) = xP, saa bliver ifølge den nys be- viste Fermatske sats NED NED Ne) og herigjennem ogsaa NE SED Ven delelig med p. Dette anvendt paa det af ligningerne AT Flo) = 1 — A? F(o) = — A° F(1) + A’ FO) A®F(o)—= A? F(1) — A? F(o) Or NR OELR ERHOERDE RL Or OS NAROE es rame ets INN N nn, ved addition fremkomne resultat PP roe MA ra, LARD) = =. Dr giver: DS Ep DE DE hvilket er den Wilsonske sats. Sats: Er x = x° Anl He SSE AR CER a) © 2 3 x x Po TT à M eee Ee Se Mindre Meddelelser. 261 da bliver Ap n—1 x? n—1 = n °Dn = a n Na) NEST Det LE doper cul Lai Genus Vi vil forudsætte at udviklingen er rigtig til en vis værdi af r og skal saa vise, at den ogsaa gjælder til den næste. Vi har ni eos Bj=1—% Bn x x? An. Bal (An +1 — Ba +1) — 5 An+ı Bi Koefficienten til u ae) bliver altsaa 2 : 1 | An 1 N Diallo) (rat) må ne ne) mane TT : m— il 1 n+r'nn+1l)m +2)... m+2r-+1) Da det almindelige led for hver værdi af n har en rigtig værdi, naar r — 1, saa bliver det altsaa ogsaa rigtig for enhver værdi af r. Man mærke sig den taltheoretiske ligning, der fremkommer, idet koefficienten til x” bestemmes ved direkte multiplikation af rækkerne A, og B,. | Var A, eller B, for nogen værdi af n et rationalt tal, _ blev alle A, og B, det. Nahan tori — el 1 Apes An +1 eller A ee (A Men 262 Axel Thue. Var altsaa A, = a blev An+1 +2 Men dette erSsumuliet, ANM eee Aw samtlige nævnere isaafald ikke blev sterre end q, hvilket, da baade tællere og nævnere er hele tal, ikke kan bestaa samtidig med at | | Ayn Du PP Man SC For n= 1 faar man den bekjendte sats, at A; =e ikke kan være noget rationalt tal. Sats. Hosstaaende figur kan ikke tegnes i tre sammenhæn- . gende forskjellige ble. træk eller opstyk- b kes i tre adskildte uforgrenede kurver h med to frie ende- punkter. Hver af de 8 knudepunkter abe de f g h blev i mod- sat fald et endepunkt for mindst en af de tre kurver. | Disse fik altsaa mindst 8 endepunkter, hvilket er umuligt. Mere almindelig har man: Ethvert net, hvori antallet af knudepunkter med et ulige antal grene er k, lader sig ikke tegne 1 a sammenhængende forskjellige træk, naar Da QE Hvert af de nævnte knudepunkter maa nemlig betegne begyndelses- eller endepunkt for mindst et af de respektive track. Mindre Meddelelser. 263 Et par beviser for existencen af paa hinanden folgende primtal, hvis differens er sterre end ethvert opgivet tal n. da er Se 4 ta) + +p: EE It For konstant n gaar altsaa Q mod o med ør m Være nu t produktet af de h første primtal, hvor h er et vilkaarligt givet tal. Vi kunne da bestemme m saa stor at m >h og Er endvidere P produktet af de m første primtal eller P=2.3,Ø.00 le | skulle vi vise, at der under P i hvert fald findes et primtal, hvis differens fra det næst paafølgende er større end n. Man har, naar o(P) betegner antallet af tal mindre end P og indbyrdes på med samme: a) = te a a a mellem hvert paahinanden folgende par af primtallene fra 2 og til k ikke n, saa blir hver faktor i ovenstaaende produkt mindre end den tilsvarende faktor i Q eller | ne wei = gå eller P > ng(P) + + + ng) Er endvidere p det sterste primtal mindre end P, saa blir antallet af primtal efter k til og med p mindre end œ(P). 964 - Axel Thue. Er altsaa heller ikke differensen mellem noget paa hin- anden folgende par af disse primtal sterre end n, faar man pn 2. Forestiller p, p,...p, n forskjellige primtal, saa kan man finde en række paa hinanden folgende tal Aı A2 ... An, henholdsvis delelige med de nævnte primtal. | Det største primtal < A1 og det mindste primtal > An danner isaafald to paa hinanden følgende primtal, hvis differens. er større end n + 1. | Det er tilstrækkeligt blot at oplyse methoden ved et exempel. 2058 Lad os finde 4 paa hinanden følgende tal, der henholdsvis er delelig med 2, 3, 7, 11. Af > 3a — 2b — 1 faaes. a = 1 + 2c, b=1 + 3c Videre sættes 14 — 3a = I eller : 7d — 60 = 4 heraf d = 4 + 6e, ce — 4 + Te Videre mr ==" eller Mindre Meddelelser. 265 11f — 42e — 29 eller f= — 551 + 499, e = — 145 411g Sættes til ex. g — 14 faar man fal, CHE, ges 16%, 1) = 20y De 4 paa hinanden felgende tal, som paa denne maade fremkommer, blır altsaa: 1130, 058 5650 2202 eller 404, 405, 406, 407 Beretning om en undersøgelse af Svartisen, foretagen i somrene 1890 og 91. Af J. Rekstad, cand. real. Medens de to andre store bræer 1 vort land, Jostedalsbræen og Folgefonden, var omhyggelig undersogte og kartlagte, kjendte man forholdsvis lidet til Svartisen. Det, man vidste om den, skyldtes væsentlig C. de Seue og franskmanden Charles Rabot. Den første kunde paa en reise til Nordland og Finmarken 1 sommeren 1873 anvende omkring 3 uger til en undersøgelse af den sydøstlige del af Svartisen; særlig undersøgte han bevægelsen af den store isbræ, der kommer ned til Svartisvandet omtrent 30 km. nord for bunden af Ranenfjorden. Beretning om denne reise findes i Nyt Magazin for Natur- videnskaberne, 21de bind 1876. Charles Rabot foretog i sommeren 1881 en reise 1 det nordlige Norge, og han besøgte da ogsaa trakterne omkring Svartisen. Han har skildret sin reise i «Annuaire du club alpin francais, vol. VIII, Paris 1881.» Det akademiske kollegium tildelte mig derfor i somrene 90 og 91 et stipendium for at undersøge denne bre nærmere. . Et blik paa kortet viste, at bunden af Melfjord i Rede prestegjeld var et bekvemt udgangspunkt for ekskursioner til den sydlige og vestlige del af bræen, ligesom det heller ikke Beretning om en undersøgelse af Svartisen. 267 var langt herfra over til Langvandet og Svartisbreen i Ranen. Jeg bestemte mig derfor for dette sted som udgangspunkt for mine streiftog ind paa den sydvestlige del af bræen. Jeg reiste med dampskibet til Selsevik 1 Rode, hvortil jeg ankom den 7de juli. Herfra er det omtrent 33 km. ind til bunden af Melfjord. Den næste dag var jeg saa heldig at faa følge indover med nogle folk, som var komne til Selsøvik for at gjøre indkjeb til slaatonnen. | Melfjord deler sig i 3 arme, af hvilke Sørfjord gaar mod SO, Melfjord mod O og Nordfjord i nordøstlig retning. Jeg fulgte den midtre gren, der gaar mod øst. Fra gaarden Næsset, hvor Melfjord og Nordfjord støder sammen, og ind til bunden er hver af disse fjordarme omkring 12 km. lang. Den indre del af Melfjord har en bredde mellem 2 og 3 km. Paa dens sydside har man fordetmeste nøgne og glatskurede fjeldsider, paa nordsiden staar bergvæggene lodrette med steile lier neden- under, der har en frodig vegetation, særlig en pen løvskog, hvoriblandt ogsaa skal findes Ulmus montana. Inde ved bunden af fjorden har man 3 bergvægge afsatsvis, den ene over den anden, og under hver af dem en brat li, dannet af den sten og grus, som har ramlet ned fra bergvæggen. Længere ude bliver det kun to, idet de sænker sig saameget, at den nederste dykker under havfladen. Disse bergvægge dannes af skikthovederne af de lagdelte bergarter, der har fald mod nord, og de bestaar væsentlig af gneis og gl.skifer; dog optræder ogsaa lag af en grovkornet graalig dolomitmarmor, som paavistes langs fjordens nordside ud til Næsset. Bækkene har her skaaret dybe spalte. formede render 1 bergvæggene. Ved bunden af fjorden har man ved gaarden Melfjord en flade, der hovedsagelig bestaar af morænegrus, medens de glat- skurede fjeldsider paa sydsiden fortsætter et stykke indenfor fjordbunden. Den næste dag var veiret smukt, hvorfor jeg bestemte mig for at gaa op paa toppen af Høgtuva, et fjeld, der ligger om- 268 J. Rekstad. trent 15 km. ı syd for Melfjordbunden. Hensigten med denne bestigning var at faa et overblik over terrænforholdene ved den sydvestre del af bræen, saa jeg derefter kunde lægge planen for mine fremtidige operationer. Den gut, jeg fik med som veiviser, vidste, paa hvilken kant Høgtuva laa, men heller ikke stort mere; følgen var, at vi just ikke-altid gik, hvor det var bedst at komme frem. Vi fulgte først Melaaen, der kommer fra Storyandet, et stykke, derpaa vadede vi over denne elv og tog nu op efter fjeldet paa sydsiden. Bergarten var gneis med fald mod N, og her optraadte stærke skuringsstriber med retning NW. Vandre- blokke, væsentlig bestaaende af granit og gneis, laa strøede om. I en høide af 450 m. o. h. afløses gneisen af granit, der fort- satte sydover, saalangt vi naaede. Det synes rimeligt, at dette granitparti hører til det felt, som paa Dahls kort findes afsat. mellem Sjonen og Melfjord. Men isaafald har det en noget. større udstrækning mod N og O ved den indre del af Melfjord, - end kortet angiver. Det gik nu med jevn stigning, til vi naaede op paa den ryg, der fra Melfjord strækker sig i sydlig retning henimod Ranen. Denne ryg er for en stor del dækket af evig sne, der dog ikke har nogen betydelig mægtighed. Dette bræparti ud- sender nogle smaa isbræer; den største af disse gaar mod O ned til 500 m. o. h., og fra den kommer Leiraaen, der, som navnet antyder, er en grumset bræelv. Den falder ud ı Lang- vandet ved gaarden Leiraamo. Ryggen har en heide af omkring 1000 m., og op fra den hæver Høgtuva sig som en afstumpet kegle, hvis nordside dæk- kes af vældige granitblokke, der er opstablede i kaotisk for- virring. Vi forsøgte først at bestige toppen fra denne kant, men maatte snart opgive det, da granitblokkene var store som huse, saa vi ikke kunde klatre over dem. . Paa vestsiden der- imod var det let at bestige den. Her bestod keglens fod af stærkt foldede lag af hornblendeskifer, medens toppen var granit. Beretning om en undersogelse af Svartisen. 269 Med aneroid fandtes heiden af Høgtuva at være 1301 m. Herfra havde vi et storartet rundskue: I nord paa halvøen mellem Melfjord de vilde, forrevne Skaviktinder omgivne af sne og is, 1 nord og nordost Svartisens masser i al sin storhed, særlig tog Svartisbræen sig imponerende ud, mere i østlig ret- ning havde vi Burfjeld og langt borte Urtfjeld, i sydost nede ved Røsvandet Okstinderne, i syd Ranen, 1 sydvest Sjonen og saa alle Helgelands øer med sine, fantastiske fjeldformer. Vi fik her oie paa en dal, der i nordnordøstlig retning gik ind i Svartisen, saaledes at vi kunde se lige opigjennem den saa langt, eiet kunde række. Flere isbræer kom over fjeld- siderne ned i denne dal fra vest. Vi var ikke komne langt paa nedturen, inden vi over- raskedes af tæt regn. Veien lagdes over Leiraabræen, der har en bredde af omkring 700 m. Morænerne foran viser, at den for ikke saa lang tid siden har naaet omtrent 1 km. længere frem end nu eller ned til 450 m. o. h: Kl. 12 om natten naaede vi tilbage til Melfjord, godt gjennemblødte af det vaade bjerkekrat, vi havde at passere. dJeg var bestemt paa at be- stige Skaviktinderne den næste dag for at faa se Svartisens vestlige del paa nærmere hold, men det blev der ikke noget af, thi det regnede hele dagen, og skodden hang langt ned i fjeldene. Da jeg vilde vente for at se, om det ikke skulde klarne op den folgende dag, benyttede jeg tiden til at undersøge dybden i den indre del af fjorden. Da det heller ikke den 1lte blev fjeldveir, gik jeg over til Fiskkjøina ved Glomaaen for derfra, naar det blev godt veir, at tage op igjennem den dal, jeg fra Høgtuva saa gaa ind 1 Svartisen. Mellem Melfjord og Fiskkjøina er afstanden omkring 15 km. Det heieste punkt af passet ligger ca. 360 m. o. h.; men i denne høide er fjeldet ganske bart, ikke spor af trævækst, og paa mange steder glatskuret. Fjeldgrundens udseende bibringer en det indtryk, at det ikke kan være saa længe, siden isbræer 270 J. Rekstad. . skurede henover den, og disse maa da havt sit udspring fra bræpartiet omkring Hogtuva. Med det samme man fra Melfjordsiden kommer op 1 passet, steder man paa en mængde store jettegryder, hvoraf imidlertid de fleste kun staar delvis igjen, idet fjeldet er bleven bortslidt | ved isskuring, efterat jettegryderne var dannede. Jeg maalte største og mindste diameter ved øverste rand samt dybden til gruset ved 6 af de bedst vedligeholdte. Nr. 1 største diam. 3 m. Mindste diam. 28m. Dybde 3,5 m. Gp ee 4,8 » na 430: — 3,5 » = ER 3,9 » en 3,1 >» — 3,5 » > 4 —=— ea. 8,7 » us » 5 —r — 009 — 6 » ie ee a an, Disse jettegryder er udhulede 1 gneislag med fald mod NO, og de er paa det nærmeste vertikale, men der saaes ogsaa flere, der havde skraa stilling og dannede vekslende vinkler med lagningen. Skuringsstriberne viser i passets retning, SO—NW. Den steile bergvæg, vi havde paa nordsiden af Melfjord, fortsætter paa estsiden af dette pas, men nu i sydestlig retning, henimod Glomaaen. Her forekom lag af dolomitmarmor paa hele stræk- ningen, helt til vi naar det store kalkstensfelt i nord og øst for Langvandet. Glomaaen er stærkt grumset, hvilket viser, at den maa komme fra Svartisens gletscher. Fiskkjøina ligger paa østsiden af elven, der var saa stor og strid, at der ikke kunde være tale om at vade den, jeg maatte derfor raabe saalænge, til jeg fik folkene ud med baad for at hjælpe mig over. Her skulde jeg faa en mand med paa min tur op 1 Svart- isen; men det var ikke saa let, thi slaatonnen var netop begyndt, saa folk syntes, de havde andet at bestille end at streife om paa *) Ved 2 er fjeldets overflade skuret skraa. Dybden maaltes fra hgieste kant. Beretning om en undersøgelse af Svartisen. Dial fjeldene. Langt om lenge lykkedes det mig for gode ord og - betaling at faa en gammel bjørneskytter med paa min ekspedi- tion. Han var ogsaa just en mand for mig, thi han havde paa sine bjørnejagter vandret mere om i fjeldene, end almindeligt var deroppe. Hans komager var imidlertid rent i ustand, og de maatte naturligvis behørigen repareres, inden han kunde tage ud paa en slig vidløftig færd. Heldigvis for bjørneskytten blev det god tid til at kurere alle svagheder hos komagerne, thi først udover middag næste dag klarnede det op, saa vi kunde komme afsted. | Fiskkjoina ligger paa en flade lige under Burfjeld paa vest- siden. Denne flade er dannet af sand og grus, elven har lagt- igjen; henover jorderne har man flere gamle elveleier, der viser, at den oftere har skiftet løb. Her har man gneis under kalk- stenen, hornblendeskifer og gl.skifer over den med strøg omtrent O—W og fald mod nord. Paa østsiden af elven var en sti, som vi fulgte til Lille- Glomvand, ca. 4 km. i nordestlig retning. Kort nedenfor dette vand støder to elve, Vestre-Glomaa og Østre-Glomaa, sammen. Begge er de grumsede bræelve, den første kommer fra Vestre Glomdal, som vi fra Høgtuva saa gaa ind 1 Svartisen, den anden udspringer fra den nordvestlige arm af Svartisbræen, flyder saa mod vest gjennem Østre Glomdal og ud i Lille- Glomyand. Ved udløbet af dette vand gaar elven under jorden et stykke, da der er udvasket en tunnel for den i kalkstenen. Nu var elven saa stor, at ikke alt vand rummedes i den under- jordiske kanal, hvorfor en del flød ovenpaa i et elveleie, der stod tørt, naar vandmængden var mindre. Der, hvor den under- jordiske kanal havde sit indtag ude i vandet, var der en stor hvirvel, som sugede saa stærkt, at træstykker, som vi kastede borti den, straks forsvandt. Å Paa nordsiden af Lille-Glomvand er der en rydningsplads, Glomvasdal kaldet. Herfra fortsatte vi mod nord over ryggen til Vestre Glomdal. Paa hele strækningen fra Fiskkjøina og 272 J. Rekstad. til man kommer ned i denne dal er bergarten kalksten og gl.skifer, og paa det sidste sted er faldet ca. 25° mod NW.. Ved Glomvasdal har man en særdeles hvid, men grovkornet dolomitmarmor, som synes at have en betydelig udbredelse. Da vi naaede saalangt, at vi fik se op igjennem Vestre Glomdal, mødte der os et vildt, men overmaade storartet skue. Svartisens masser hang fremover de glatskurede fjeldvægge paa alle kanter og glødede i aftensolen. Flere isbræer kom fra NW ned i dalen, i hvis bund en grumset bræelv gik skum- _mende, medens man i et væk hørte den tordenlignende bragen af isen, naar den styrtede udover fjeldsiderne. | Den første bræ kommer fra NW oppe fra det østlige åf den fjeldkjæde, der opfylder halvøen mellem Melfjord og Nord- fjord, og hvis høieste toppe er de før nævnte Skaviktinder, som- antagelig naar op til omkring 1500 m. Den naar ikke helt ned til dalbunden. Dens nedre del har en heldning af ca. 20°, og megtigheden synes ikke at være stor. Den frem- kommer ved forening af to arme oppe fra snebræen, men alligevel mangler den midtmoræne, og grus var næsten ikke at se paa den. Vi fortsatte nu langs dalens østside til en stor isbræ, der fra vest kommer ned gjennem en kort sidedal. Den fort- sætter tversover dalbunden og skruer mod den modsatte dal- side, hvorpaa den udbreder sig vifteformigt nedover og opover i dalen. Dalbunden mellem disse bræer er flad, idet den er dækket af sand og grus, som elven rimeligvis har bragt med fra den ovenfor liggende store isbræ. Klokken var 12 om natten, da vi kom til denne bræ. Veiret var pent og klart, men over Svartisen havde der nu lagt sig taage. Her voksede saameget lyng, . særlig Empetrum nigrum og Vaccinium uliginosum, at vi fik samle os kaffeved, og snart sad vi og delikaterte os med en skaal rygende sort kaffe, der smagte rent herlig. Det var saa koldt, at det ikke lod sig gjøre at tage nogen længere hvil, hvorfor vi bestemte Beretning om en undersøgelse af Svartisen. 273 os til at gaa hele natten og saa raste næste dag, naar solen kom ihøiden. Med aneroidbarometer fandt jeg, at høiden over havet ved - enden af denne bre var 295 m. I dalbunden maa dens mægtig- hed mindst gaa op til 100 m. Elven gaar under den, og der synes at være en indsænkning paa dette sted, saaat, om bræen tænktes fjernet, elven vilde danne en liden sjø. Paa nordsiden af denne bræ ligger dalbunden saameget høiere end under den, at elven danner en fos lige ved brækanten. Denne uddybning af dalen her skyldes rimeligvis isens skuring. Paa den nedre side, hvor elven kommer frem, bar isvæggen - en høide af 20 å 30 m., men her var ingen nævneværdig glet- scherport. Vandet i elven havde en temp. af 07.95 C. lige ved bræen, hvilket ikke kan overraske, da den faar sine tilløb fra isbræer paa begge sider af dalen. * Nederst har isbræen en bredde af omkring 1500 m. oe, dens længde naar antagelig op til 7 à 8 km. Den sidedal, hvorigjennem den kommer ned, gaar a vest og har negne og glatte fjeldsider, nedad hvilke is styrter allevegne. Bræens nedre del berer derfor adskilligt grus, hvilket er usædvanligt ved isbræerne heroppe, og her forekom da ogsaa en del grus- kegler og gletscherborde. Gruskegler fremstaar paa følgende maade: Hvor der ligger et lag sand eller grus paa isen, bliver afsmeltningen mindre end. der, hvor den træffes direkte af solens straaler; følgelig frem- kommer snart en forhøining paa de steder, isen dækkes af gruslag. En saadan forhøining skraaner i regelen temmelig jevnt fra midten ud til alle sider, saalangt gruslaget naar, og man har altsaa en svagt skraanende kegle, der tilsyneladende bestaar af grus, heraf navnet gruskegle. Eftersom nu den raskere afsmeltning udenom keglen fortsættes, blir den høiere, medens vidden holder sig nogenlunde uforandret, siderne blir følgelig brattere, og tilsidst faar de en saa stærk heldning, at gruset ikke mere kan ligge, men glider ned, og nu har man for sig 18 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 16. Trykt den 27 Septbr. 1898. 274 J. Rekstad. en iskegle omgivet af en grusvold. Iskeglen smelter imidlertid fort væk, hvorpaa det samme skuespil begynder om igjen, kun at den nye gruskegle blir noget videre, da gruset er spredt mere- ud ved nedrasingen. | Er en sterre sten faldt ned paa bræen fra fjeldet ved sidem af, vil isen smelte langsommere bort under stenen, saaat den snart kommer til at ligge paa et fodstykke af is, som har form af en afkortet kegle, videst nederst. Er stenen flad og noget: vid, kan isfoden blive temmelig hei, inden den glider ned. Da udseendet minder om et bord paa en rund fod, har det faaet - navnet gletscherbord. Isseilen smelter stærkest paa den side, som vender mod syd, hvorfor stenen altid falder til den kant, naar foden blir saa tynd, at den taber ligevegten. Det var overmaade besveerligt at komme forbi denne bre, thi isen var saa gjennemsat af gabende revner, at det ikke lod sig gjøre at komme frem over bræen, og fjeldsiden foran dens ende var meget brat, hvorfor det var møisommeligt for ikke at sige farligt at klatre forbi der. At dalsiden er bleven saa steil her, skyldes antageligvis isens erosion. Idet bræen skruer mod fjeldvæggen, bryder den paa flere steder skiferlagene op efter en storartet maalestok. Bergvæggen foran er saa brat, at alt morænegrus ruller ned under isen mellem bræen og fjeldet, hvorpaa det føres ud til -viftens hjørner. Den største moræne findes ved bræens nord- østlige side, thi der kommer mere is styrtende ned paa bræen fra fjeldene paa nordsiden end paa sydsiden, og heraf følger, at der er mere grus langs bræens nordlige bred end langs den sydlige. Nu gaar Vestre Glomdal i nordøstlig retning og er temmelig smal, kun en spalte 1 fjeldet mellem ismasserne. Fra vest kommer fire smaa isbræer, østsiden er derimod saa steil, at isen paa enkelte steder styrter helt ned til elven i dalbunden. Vi fortsatte omkring 12 km. fra den store bræ op igjennem dalen. Paa denne strækning er bergarten langs vestsiden granit, langs Beretning om en undersøgelse af Svartisen. 275 østsiden gneis og krystallinske skifere. Heroppe ligger et lidet vand, hvori en bræ, der kommer fra vest, gaar ud. Fra øst kommer isen styrtende udover fjeldet. Passet havde her sin største høide (730 m. o. h.); det begynder nu at sænke sig i nordlig retning, og isen viger noget tilbage, særlig paa østsiden. Det var ved "tiden om morgenen, vi naaede hid; men endnu var det saa koldt, at vi fremdeles maatte holde det gaaende. Vi bestemte os nu til at vende tilbage nedover til den store bræ og derfra tage over fjeldet til Svartisbræen. Bjørneskytten havde heller ikke videre lyst til at fortsætte længere i disse ukjendte trakter. Ved middagstider var vi nede ved bræen igjen. Det var herligt veir, og efterat have gjort os tilgode med mad og kaffe lagde vi os til at sove 1 solen, i skyggen var det nemlig for koldt. Tiltrods for den larm, som omgav os, sov vi noksaa fast, til kulden ud paa eftermiddagen jagede os op. | Herfra tog vi over fjeldet i syd-sydøstlig retning langs kanten af snebræen, og vi kom ned ved den nordvestlige arm af Svartisbræen. Under opstigningen fra Vestre Glomdal gik kalkstenen op til 6 à 700 m. o. h. Den har steilt fald mod syd, og over den ligger gl.skifer, ligeledes med fald mod syd. Paa gl.skiferen saaes flere steder skuringsstriber med retning mod SO. R Da vi kom til morænen paa den nordvestlige side af Svart- isbræen, paaviste veiviseren en stor sten, hvortil isen for 20 aar siden naaede Nu laa den omkring 15 m. høiere end bræens overflade, og saameget skulde da isen her have aftaget i mæg- tighed i dette tidsrum. Vi lagde nu veien tversover br&en til dens sydøstlige arm, som gaar udi Svartisvandet. Denne mæg- tige bræ kommer fra nordøst med temmelig stærk heldning udover fjeldet; øverst oppe er isblokkene optaarnede i de mest fantastiske former, medens bræen, hvor vi passerede den, er forholdsvis flad. Den udfylder her et bassin; foran staar Bur- 276 J. Rekstad. fjeld, og spærrer dens videre fremtrængen 1 den retning. Fra dette isbassin skyder der ud to gletschertunger, en mod NW, hvorfra Østre Glomaa tager sit udspring, og en mod SO, der med et fald af omkring 20° gaar ud 1 Svartisvandet, hvis over- flade ligger 80 m. o. h. Ved enden af den gletschertunge, der gaar mod NW, er der en større deltaformet flade af sand og grus. Jeg saa den paa afstand oppe fra fjeldet, men tror dog at kunne slutte af dens udseende, at den er dannet af det grus, elven har ført med sig fra bræen. Mens vi holdt paa at vandre over bræen, begyndte det at. regne, og jo længere det led, des stridere blev det. . Det gik endda an, indtil vi naaede Svartisvandet, men langs dette havde vi høit græs og tæt bjerkeskog at gaa igjennem uden spor af sti, saa vi snart blev saa vaade, som om vi nylig var trukne op af vandet. Ud paa eftermiddagen naaede vi frem til gaarden Svartisdal. Det smagte nu ret godt at faa tag over hovedet og torre sig ved baalet paa peisen, trætte og vaade, som vi var. Omkring den bræ, som kommer ud 1 Svartisvandet, har man nøgne og glatskuiede bergfiader, der viser, at den tidligere har havt en adskillig sterre udstrækning. I vestenden af vandet, hvor bræen kommer ned, er den for brævande karakteristiske gronne farve særlig fremtrædende, men eftersom man fjerner sig herfra mod ostenden, -aftager den mere og mere. Bræen naar netop med spidsen ned i vandet, hvorfor der ikke er tale om kalvning af isbjerge, men undertiden falder der mindre isblokke ud i vandet. Hvorledes disse har kunnet tiltage 1 dimensioner paa rygtets vinger, kan man faa begreb om, naar man hører, at befolkningen paa Helgeland almindelig ved at fortælle, hvorledes bræens kalvning i Svartisvandet frembringer en saa stærk bølgegang, at baade selv i den anden ende af det 5 km. lange vand kantrer derved. Gaarden Svartisdal ligger omtrent 7 km. fra bræen og 95 m. o. h.; men uagtet den er saa nær isbræen, modnes dog Beretning om en undersøgelse af Svartisen. OUT bygget her aarvist, og det fryser kun undtagelsesvis ifolge op- sidderens erfaring. å Lidt nedenfor Svartisvandet paa jorderne til Svartisdal er der en næsten eirkelrund kegleformig haug ca. 30 m. 1 diameter. Befolkningen mente den var opkastet af menneskehænder og ansaa den for en gravhaug, som da naturligvis skulde indeholde skatte. Bjorneskytten fortalte, at for nogle aar siden slog et | par mand nede fra bygden sig sammen for at grave den ud i haab om derved at finde den skat, som de troede, den indeholdt. Som bevis paa rigtigheden af beretningen om skattegraverne saaes der en dyb grøft, som var gravet for ikke lang tid siden ind til midten af haugen. De fandt ingen ting, men bjørneskytten var alligevel urok- kelig 1 sin tro og mente, at de enten ikke havde gravet dybt nok, eller ogsaa havde de ikke iagttaget alle de forsigtigheds- regler, som skal til ved skattegravning. Man fik imidlertid ved gravernes stræv anledning til at se, at haugen bestod af grus og skurede stene af optil mandsløft, saa det var tydeligt, man havde morænegrus for sig. Runde grushauge af en lignende form træffes ogsaa hyppig i endemorænerne hos de nuværende : isbræer. . Boden Svartisvandet har man adskilligt morænegrus. An- tagelig har den isbræ, som nu naar ned i vandets vestende, ~ engang strakt sig ca. 6 km. længere frem foran dets østende og fyldt det 60 m. dybe bassin, vandet nu indtager. Den næste dag holdt det ved med regn og skodde; men den 16de klarnede det atter, og nu tog vi op igjennem Blakaa- dalen for at faa nærmere rede paa Svartisens østside. Tidligere har der været en opsidder omtrent 13 km. op i denne dal; men han fandt det saa besværligt at bo her, at han forlod det hele for at prøve sin lykke 1 «det fjerne vesten». De forfaldne huse staar endnu igjen paa østsiden af elven. Blakaaen er, som navnet antyder, stærkt grumset, da den faar sit meste vard fra Svartisens gletscher. 978 J. Rekstad. Fra Svartisdal gaar en ca. 8 km. lang sækkedal, Brundalen kaldet, i nordlig retning ind i Svartisen. Inderst i denne dal er der et lidet grønt brævand, hvorfra Brundalselven, der gaar ud i Svartiselven lidt nedenfor Svartisdal, kommer fossende. Omkring det øverste af dalen hænger isen fremover i fjeldsiderne, men der kommer ingen bre ned. Herfra gik det i nordøstlig retning over et lavt fjeld til Blakaadalen. Idet det begyndte at helde nedover mod denne dal, fandt jeg paa et par steder kalksten med ca. 40° fald mod W 30° N. Den hyppigst fore- kommende bergart er imidlertid gl.skifer, der optraadte ved Svartisuræen, langs Svartisvandet, mellem Svartisdal og Blakaa- dal og opigjennem denne dal paa begge sider. I Blakaadalen falder gl.skiferens strøgretning sammen med dalførets, der er meget smalt og har bratte sider. Dalbunden er kun en rende mellem skiferlagene, hvorefter den grumsede elv fosser afsted. Man faar det indtryk, at elven har spillet en meget væsentlig rolle ved uddybningen af denne spalteformige dal. Dens nedre del gaar mod N 15° O; men kort ovenfor de forladte huse bøier den af og gaar mod N 35° O. Paa vestsiden kommer en elv fra NW ud ı Blakaaen fra Bjeldaadalen, en botn, der gaar ind i Svartisen. Denne tverelv var saa stor og strid, at vi ikke kunde vade den, hvorfor vi maatte gaa langs den opefter dalen for enten at finde et vadested eller ogsaa omgaa den. I den øvre del dannede dalbunden en flade, der bestod af bræ- grus. Her fled elven udover i flere arme, saa vi kom over den. Foran det flade parti af dalbunden har man betydelige moræner, særlig paa den nordøstlige side. Øverst i dalen kommer en gletscher ned til 320 m. o. h. Det meste af isen styrter udover fjeldet under stærk bragen. Morænerne bærer vidnes- byrd om, at denne bræ engang har naaet omtrent 2 km. længere frem. Hvor lenge det er, siden den var saa langt fremskudt, er det ikke miligt at afgjøre, men af de store birketrær, der vokser mellem bræen og de gamle moræner, kan man se, at dette tidspunkt ialfald ligger mere end 100 aar tilbage 1 tiden. Beretning om en undersøgelse af Svartisen. 279 Herfra fortsatte vi omtrent 8 km. opigjennem Blakaadalen, en ret besværlig marsch. Langs elven var det paa mange steder ufremkommeligt, saa vi snart maatte heit op i fjeldet for derpaa igjen at stige ned til elven, naar fjeldsiden blev for brat. Saa- ledes gik det flere gange op og ned, til vi kom til en isbræ, -der fra vest gaar ned til 390 m. o. h. Den fremstaar ved for- ening af to arme, en fra SW og den anden fra NW, men den har ingen midtmoræne. Det nedre parti er omkring 600 m. bredt, og her laa en hel del lemænkroppe spredte omkring paa isen. Disse dyr har rimeligvis lagt kursen vestover Svartisen, hvor de da har sat livet til, og saa fører isbræen kroppene nedover igjen. Kort ovenfor i dalen kommer en stor isbræ fra NW ned mod Blakaaen. Nu er der et kort stykke mellem elven og bræ- enden, men morænen foran viser, at den tidligere har naaet helt ned i Blakaaen. Denne bræ har en betydelig længde, og heldningen, antagelig omkring 5°, er jevn, saalangt øiet kan række. Kl. var 2 om natten, da vi naaede hid. Det havde trukket mere og mere over, og nu indhylledes vi i tæt skodde, vi havde «derfor intet andet at gjøre end at vende tilbage nedover Blakaa- dalen igjen. | Vi gik nu og vasede 1 skodde og regn, til vi kl. 8 om morgenen kom til en del bjerkeskog, hvor vi tændte op et baal og kogte os kaffe. Da vi havde spist, vilde vi forsøge at faa os en lur, men det lod sig ikke gjøre; det var stegende varmt paa den side, der vendte til ilden, og samtidig bitterlig koldt paa den anden. Ud paa kvelden kom vi til Svartisdal igjen. Den næste dag gik vi til Fiskkjeina; veien lagdes over Bur- fjeldet, paa- hvis nordøstlige side der er en del evig. sne, men ingen isbræer. Paa sydsiden af Svartisvand er bergarten gl.skifer med indsprengte granater, og den har fald mod nord. I Bur- fjeld har man graagul dolomitmarmor med fald mod N og NO. Vi gik ikke over toppen, saa jeg kan ikke bestemt angive, hvor 280 J. Rekstad. heit marmoren gaar, men efter fjeldets udseende at dømme naar den ialfald op til 700 m. o. h. Den 19de gik jeg over fjeldet fra Fiskkjeina til Melfjord, hvorfra jeg skulde gjere en afstikker ind i Nordfjord. I Mel- fjord maatte jeg blive over en dag, da den mand, jeg skulde have med paa turen til Nordijord, var over ved See og turede bryllup. Idet vi roede udefter fjorden, VER jeg en del lodskud for at faa rede paa dybdeforholdene. (Se fig. 7.) - Paa nordsiden af Melfjord optræder, som oven angivet, en gulagtig dolomitmarmor. Nedstyrtede blokke forekom hyppig, og ved Ramskaret og Næsset saaes den i fast fjeld. Paa sidste sted har den ca. 30° fald mod nord. Nordfjord hår en enestaaende vild og storartet natur. Den er en revne i fjeldmassen, hvor de bratte fjeldsider fordetmeste staar nøgne og glatskurede og gaar lige 1 søen uden nogen strandlinie. Paa, sydsiden har man en række alpetoppe, den ene mere fantastisk end den anden. Enkelte af dem ser saa steile og forrevne ud, at man nærer en stærk betænkning ved at komme dem for ner. Rundt den indre del af fjorden ligger isen fremover fjeldkammen, og inderst kommer en isbræ fra NO ned til 90m oh. 77 En stor del af isen styrter udover fjeldsiden under en bragen saa stærk, at den tydelig kan heres ved den 8 km. uden- for liggende gaard Nordfjord. Nedenfor faldet har bræen en længde af ca. 1.5 km., og afstanden fra seen til bræenden er — omtrent 2 km. Det er et storartet skue, at se ismasserne styrte ned langs fjeldsiden. De store blokke knuses snart i smaastykker, og be- vægelsen faar nu en slaaende lighed med vandets i en fos, ledsaget af en tordnende bragen. Lige nedenfor faldet er isen atter sammenfrosset som vanlig bræis til en kornet masse, saa man ikke af dens udseende skulde ane, at den kort ovenfor var finknust. road Beretning om en undersogelse af Svartisen. 281 Fra fjordbunden og op til bræen har man hele veien moræne- grus, og det blir grovere og grovere eftersom man nærmer sig bræen. Paa dens nedre del forekom nogle gruskegler, men elven fører forbausende lidet slam med sig. Bergarten omkring det inderste af Nordfjord er en rødlig granit, -og morænen ved bræenden bestod ligeledes af denne bergart. Liaengere ude op- træder paa begge sider af fjorden gneis og hornblendeskifer med stærkt fald mod NO. Her er stærke skuringsmærker 1 fjordens retning. Paa denne bræ er der nedenfor faldet 11 særdeles tydelige smudszoner, der løber parallelt med blaublåtterstrukturen og med temmelig regelmæssig afstand. Rimeligvis danner disse smuds- belter grænsen meilem de forskjellige aars is, der kommer ned- over faldet, hvorfor vi kan anse dem som bræens aarringe. Det mellemliggende, forholdsvis rene islag kommer ned i den lange vinter, medens den is, der falder ned i sommerens løb, baade fører mere grus med sig, og hertil kommer, at grus og smuds vil ophobes ovenpaa ved afsmeltningen i den varme aarstid. Da der var 11 smudszoner, skulde altsaa isen behøve 11 aar for at bevæge sig fra faldet til bræenden, en afstand paa ea. 1550 m. Jeg bestemte denne længde ved at tælle, hvormange skridt der var, og derpaa maale skridtenes længde. 1550 m. i 11 aar blir 141 m. aarlig eller gjennemsnitlig 39 em. daglig, en bevægelse, der ikke synes urimelig. , Bræens heldning er omkring 20°, og mægtigheden synes at være betydelig. Den er paafaldende fri for sprækker, hvilket antageligvis hidrører fra, at dens leie har en saadan form, at den er udsat for tryk fra alle sider. For at faa en oversigt over vestpartiet og om muligt faa rede paa afstanden fra Nordfjord til Vestre Glomdal, forsøgte jeg at bestige snebræen herinde, men det viste sig ugjørligt, da der overalt, hvor der var nogen mulighed for at kunne komme op, rasede is ned. Vi reiste derfor udover til gaarden Nordfjord 282 J. Rekstad. for at forsoge bestigning derfra. Her kunde man komme op paa bræen, men det var 8 timers marsch til iskanten. Imidler- tid havde det nu lagt over med regn og skodde, og efterat jeg havde ventet i to dage paa, at det skulde klarne op, uden at der indtraadte nogen bedring, turde jeg ikke gaa længere og se paa skodden, men tog baadskyds udover til Selsevik for derfra at reise med dampskib til Holandsfjord. Den 28de juli kom jeg til denne fjord. Indseilingen her er storartet; paa sydsiden af fjorden har man en rad spidse toppe, foran sig Svartisens sne- og ismasser, hvorfra de tvende isstromme, Engabræen og Fonddalsbræen, kommer væltende nedover mod sjøen, og tilvenstre den imponerende Helgelandsbuk, der ude i fjorden ser ud som en vældig kuppel, men naar man kommer nærmere indunder den, viser den sig som en egg, besat med spidse takker. Her var det vanskeligt at faa en mand tilhjælp. Man var nu midt i slaatonnen, og de folk, som ikke havde beskjeftigelse med høbjergningen, var ude paa sildefiske. Efter en længere underhandling fik jeg endelig løfte om at faa den ene af søn- nerne paa Enga med fra lste august af. Da jeg agtede at foretage endel maalinger af isens bevægelse i Engabræen, maatte jeg nødvendigvis have hjælp. Å Engabræen er den største af bræerne i Holandsfjord, og det er den, der under navn af Svartisen almindelig be- søges af turisterne om sommeren. De fleste rutegaaende damp- skibe gaar i sommermaanederne ind til bræen og venter, mens de reisende gaar op og ser paa den. I endemorænerne foran denne bræ er det fine grus over- veiende, medens dens sidemoræner hovedsagelig bestaar af af- rundede blokke. Foruden den endemoræne, bræen nu ligger an mod, har man 3 grusvolde nedenfor, der har en høide af optil 10 m. paa sine steder. Den nederste af disse ligger om- trent 400 m. nedenfor bræens nuværende endepunkt. Paa disse grusvolde ligger store blokke spredte; den største af disse er en granitblok paa ca. 400 m.?, der ligger paa den nederste moræne. Beretning onı en undersogelse af Svartisen. 283 Fra denne og ned til sjøen har man en svagt skraanende flade i længden omtrent 400 m., saaat den korteste afstand fra sjøen til bræen er omtrent 800 m. I endemorænen lige foran bræen findes hyppig stykker af muslingskaller, blandt hvilke Cyprina islandica kunde bestemmes. Dette viser, at dens nedre del nu pløier op gammel havbund. Denne bræ ender i et lidet vand, som den for en stor del fylder; kun en del af det stikker frem paa sydsiden af bræ- enden. Sidste sommer trak man tvende baade op 1 dette vand for at skaffe turisterne en rotur mellem de smaa isbjerge, som flyder om her — en ishavsfart en miniature. Langs brækanten var vandets dybde 30—34 m.; men efter- som man fjernede sig fra bræen henimod elvens udløb, blev det grundere og grundere. At bræen ligger paa bunden af vandet, kan man se paa de smaa isbjerge, som skilles fra den langs kanten, idet den bevæger sig fremover vandet. Disse ligger nemlig ubevægelige en tid, da de tager bund. Først naar de ved smeltningen har aftaget noget, begynder de drevne af strøm- men at flytte sig lidt efter lidt nedover mod elvens udløb. Vandets overflade ligger omtrent 10 m. over havfladen, altsaa gaar bræen ca. 20 m. under havets niveau, og isen rager 10 à 15 m. op over vandfladen, saa mægtigheden af dens nedre del blir 40 å 50 m. Den øverste af de 3 endemoræner nedenfor bræen ligger lige foran vandet, hvoraf man kan se, at bræen engang fyldte hele den fordybning, vandet nu indtager. Et gammelt elveleie viser, at der dengang kom en elv frem fra bræens nordvestre hjørne, hvorpaa den mellem endemorænerne fled hen til det nuværende elveløb. : Gamle folk oppe i Holandsfjord fortæller, at bræen for om- kring 90 aar siden eller ved aarhundredets begyndelse naaede helt til sjøen; men fra den tid har den stadig trukket sig til- bage. Imidlertid viser grusvoldene foran den, at den tilbage- gaaende bevægelse ikke har været jevn, men rykvis med perioder indimellem, hvori den har staaet stille. 284 J. Rekstad. I Rede og Mele er det sagn almindelig udbredt blandt be- folkningen, at Engabræen engang for lang tid siden skal have rykket frem og begravet en gaard ved navn Storstenøren, som skal have ligget ved bunden af den bugt, hvorimod br&en kommer ned. Sagnet beretter videre: «Ud paa sommeren, ved den tid man skulde til at skjære kornet, kom isen saa nær ind paa husene paa Storstenøren, at beboerne maatte forlade dem, og kort efter begrov bræen alt.» Traditionen lægger til, at da Storstenøren var lagt øde, overførtes dens navn og nummer 1 matrikelen paa en plads ved navn Tørløk ude ved Skarsfjord i samme thinglag, som ved den tid skyldsattes. Dette sagn vakte min interesse, hvorfor jeg henvendte mig til rigsarkivet med forespørgsel, om der muligens skulde findes- gamle dokumenter, som kunde bekræfte det. Her anstillede man med særdeles imødekommen undersøgelse og fandt derved i en protokol, som hører til det ikke endelig approberede ma- trikuleringsværk under Fredrik den 4de, beskrivelse af en for- retning, des holdtes paa Melø i mai 1723. Her hedder det om Storstenøren: «Storsteenger gandske af Lisfieldet udtaget, hvorfore den af Matr. udslettis, Ode og kand ej mere bebois.» I de fogedregnskaberne vedlagte matrikler efter 1723 viser det sig imidlertid, at gaarden Storstenøren ligefuldt eksisterer. Dette, at gaarden saaledes oplyses at være ubeboet og ødelagt i 1723, medens der allerede aaret etter eksisterer en gaard af samme navn, synes at tale for, at traditionen har ret, naar den beretter, at Storstenørens navn og matrikelnummer overførtes. paa pladsen Tørløk. | Bræen beskadigede paa samme tid nabogaarden Fondøren, der nu almindelig kaldes Enga. Der siges sammesteds om den: «Funøren Beskadiges daglig af Elv og Lisfloed.» Den fik der- for ogsaa ved denne leilighed sin skyld nedsat med 1 pd. 12 m}. Man ser saaledes, at bræen endnu i vaaren 1723 var under fremrykken, følgelig kan der ikke være gaaet lang tid hen, siden e RE A: Beretning om en undersogelse af Svartisen. 285 Storstenøren ødelagdes. For denne fremrykning maa bræen have været langt tilbage og havde rimeligvis været det 1 et Jængere tidsrum; thi da Storstenøren bebyggedes, sattes natur- ligvis husene et stykke fra bræen, og den..gaarden tilliggende jord maatte da idetmindste have- været fri for isen saalænge, at det gamle brægrus havde havt tid til at græsgro. | Engabræen ligger for tiden klods an mod sin endemoræne, saa den ikke kan have trukket sig tilbage i det sidste, imidler- tid paastaar manden paa Enga med bestemthed, at den heller ikke har rykket frem. Han viser langt inde paa bræen en bergskrænt, der for 40 aar siden dækkedes ganske af isen, men fra den tid er den stadig kommet mere og mere frem, og dette godtgjør, at bræen har aftaget i mægtighed i det nævnte tidsrum. Vi har nu seet, at Engabræen maa have været langt tilbage før katastrofen med Storstenøreu, medens den omkring 1723 og i begyndelsen af dette aarhundrede var langt fremrykket. Det viser saaledes, at denne bræ og da rimeligvis ogsaa de andre isbræer, som Svartisen udsender, er underkastede lignende veks- linger ı sin stand som dem, man kjender fra de bræer, der er bedst undersøgte, f. eks. Alpernes. Disse sidste havde saaledes (confr. Ho Gletscherkunde,. pag. 509) en almindelig fremrykning fra 1710 til 1716 GO HTC SE 1822 , 1840 ,, 1850 eller 1855 og en almindelig aftagen fra 1750 til 1767 - 18000, „ 1822 „ 1844 NSD, er Jostedalsbræens gletscher havde en almindelig fremrykning fra 1740 til 1747 de DI el 236 J. Rekstad. Disse svingninger 1 isbræernes stand betinges af klimatiske forandringer. Rigelig nedbør i forening med kolde somre vil bevirke, at bræerne vokser, medens ringe nedbør og varme somre vil forøge afsmeltningen, og følgelig maa bræernes mæg- tighed da aftage. Bræerne baade 1 Norge og i Alperne rykkede, saa vi, stærkt frem i begyndelsen af dette aarhundrede (i Alperne 1811—1822, ved Jostedalsbreen 1807—1812), og netop i dette tidsrum havde man en række kolde somre med megen nedbør. I Norge var det uaar, det vil sige, det var saa raat og koldt, at kornet ikke kunde modnes, og værst var 1812, thi da skal sommeren have været saa kold, at folk frøs ihjel i Gudbrands- dalen ved St. Hanstider. Aarene 1740, 41 og 42 er kjendte her i landet under navnet grønaarene; fordi man ikke fik modent korn, følgelig maa somrene have været kolde og fugtige, og just i disse aar vokser Joste- dalsbræen saa stærkt, at Nigardsbræen rykker frem og begraver den foran samme liggende gaard, Nigard. Qgsaa under Svartisens fremrykken omkring 1723 indtræffer der uaar og streng kulde. Det heder saaledes (Øverland, Norges historie, V pg. 846): «Aarene 1705—1707 var gjennemgaaende uaar... — Vinteren 1708—1709 var berygtet for sin over hele Europa herskende strenge kulde ...; 1 1717 slog baade hø- og kornhøsten rent feil paa mange steder i vort land .... Ogsaa 1719 maa have været et uaar, som man kunde vente efter den forudgaaende strenge vinter.» | å Den Slte juli besøgte jeg Fonddalsbræen, der kommer ned i syd for gaarden Fonddal. Lige ved sjøen har man en 70 m. høi endemoræne, hvorpaa gaarden ligger. Den mod sjøen vendende side, der er bevokset med frodigt bjerkekrat, er tem- melig brat og besaaet med store afrundede blokke, medens den mod bræen vendende side skraaner ganske langsomt indover. Mellem denne moræne og bræens nuværende ende har man 4 mindre morænevolde, der markerer bræens skridtvise tilbage- Beretning om en undersggelse af Svartisen. 287 gang. Afstanden fra sjøen og op til bræenden, der ligger 86 m. 0. hy er ca%3.50km. Bræen har en længde af omkring 4 km., og naar man kommer et stykke op, gaar bredden antageligvis op til 1000 m., -medens dens nedre del indsnevres stærkt, heldningen blir større, og isen gjennemsættes af gabende revner tversover bræen. Elven kom frem af en ca. 10 m. hei hvælving af is (gletscherport). Langs elvens østlige bred lykkedes det at komme omkring 12 m. ind igjennem denne hvælving. Men her indsnevres den saameget, at der kun blir plads til den brusende elv. Paa vestsiden af bræen optræder et granitfelt, der fortsatte, saalangt jeg naaede, 1 sydvestlig retning, det vil sige til op for Reppen. Iskanten gaar her NO—SW, og der er omtrent 6 km. mellem den og Reppabotn, det inderste af Tjongsfjord. Paa den smale tunge, som Fonddalsbræen danner nederst, saaes 5 brede hvide baand, der løb tversover bræen parallelt med blaublåtterstrukturen og ragede op over den omgivende is. Disse maa være fremstaaede ved, at der om vinteren er foget sne ned 1 de store tverspalter, bræen harlige ovenfor, hvor den har et stærkt fald. Nedenfor dette lukkes tverspalterne, men den is, som dannes af sneen : spalterne, ser hvid ud i modsæt- ning til den omgivende blaa is, da den indeholder mere luft. Den første august fik jeg Hans Larsen Enga med mig, og vi opslog nu vort telt paa nordsiden af Engabræen oppe under Helgelandsbukken. Vi skulde maale isens bevægelse i denne bræ og endvidere, naar det blev klart pent veir, tage en tur et stykke østover Svartisen for at faa bedre kjendskab til dens udstrækning og høideforholde. Ved maalingen af isens bevægelse anvendtes følgende frem- gangsmaade: Theodoliten anbragtes direkte paa et fast underlag, enten fast fjeld eller en stor sten, der laa urokkelig, hvorpaa der med et lidet staalbor boredes huller i underlaget for theo- dolitens ben, saaledes at hvert ben fik sit bestemte hul; derved kom den til at indtage nøiagtig samme stilling ved hver maaling. 288 J. Rekstad. Der valgtes nu en sten eller et andet skarpt og tydeligt mærke i fjeldet paa den modsatte side af bræen, og kikkerten indstilledes paa dette, hvorpaa der nedsattes mærker tversover bræen i den saaledes bestemte sigtelinie. Min assistent var forsynet med en lang stav med pig i, et isbor og nogle bjerkekviste, og hvor nu» et mærke skulde nedsættes, fik Jeg ham ved signaler til at stille sin stav i sigtelinien — i begyndelsen gik dette nok saa. sept, men senere blev det bedre, da han fik mere øvelse —, derpaa borede han med isboret lodret ned et 40 cm. dybt hul paa det sted, stavens pig havde sat mærke, og satte saa en bjerkekvist i hullet. Der var god anledning til i theodoliten at kontrollere, om hullet boredes lodret og anbragtes midt i sigtelinien. . Paa denne maade opstilledes en række mærker henover bræen med passende mellemrum, og naar nu bevægelsen skulde findes, gjen- toges den samme operation, kun at nu staven, om det var en tverlinie, blev opstillet saaledes i forhold til det tidligere ned- satte mærke, at deres forbindelseslinie blev parallel med bræens længdeakse, men om det var en længdelinie, saaledes at for- bindelseslinien blev lodret paa længdeaksen. Afstanden mellem midten af de to huller maaltes med en meterstav, og herved fandtes isens bevægelse i det forløbne tidsrum. Nedenfor findes resultaterne af de: udførte maalinger angivne. Observationerne af bræens bevægelse hindredes meget af skodde og regn. Undertiden gik der saa lang tid hen, inden det lettede saameget, at vi kunde faa gjentage maalingen i en linie, at mærkerne var nedfaldne, og hullerne bortsmeltede. Vi havde da intet andet at gjøre end at begynde forfra igjen. Den 9de blev det endelig pent fjeldveir, og kl. 8 fm. tog vi ud fra teltet for at bestige Svartisen. Veien lagdes op. efter den lille isbræ, der kommer ned lige paa sydsiden af den øverste top af Helgelandsbukken. Langs bræen er bergarten gneis og gl.skifer. Kl. 10 kom vi i en høide af omkring 1000 m. o. h. til en mængde revner, som vi efter en hel del krydsen frem og tilbage endelig kom forbi, Det dybeste, jeg kunde faa lodsnoren Beretning om en undersogelse af Svartisen. 289 til at gaa ned i disse revner, var 20 m., men isens mægtighed var utvivlsomt meget større. Der var en stærk forandring 1 snebræens heldning paa dette sted, hvilket pleier at være til- fældet, naar der optræder revner i større udstrækning. Naar man kommer op paa bræen ved Helgelandsbukken, har man, saalangt ølet kan naa 1 syd og sydøst, kun svagt skraanende sneflader. Til at begynde med var det saa fladt, at vi havde vanskelig for at afgjøre, til hvilken kant heldningen gik. Paa sydsiden var der en svag indsænkning, hvor Enga- bræen tager sin begyndelse, og søndenfor denne hævede sne- masserne sig ganske langsomt op mod det høieste punkt i den vestlige del af Svartisen. Her saa vi omtrent 1 sydøst en sort ryg stikke ganske ubetydelig frem af snemasserne. Den syntes at være saa nær, at man paa en times tid maatte kunne naa did; men vi brugte lidt over 4 timer til at gaa derop. Revner fandtes ikke, før vi nærmede os til ryggen; her blev heldningen stærkere, og nogle mindre revner optraadte, der imidlertid uden vanskelighed kunde passeres. Nederst paa bræen var sneen grovkornet og temmelig fast, saa det var let at gaa, men eftersom vi kom høiere, blev den finere og løsere, saa at vi tilsidst sank nedi til op paa læggen. Det vilde have gaaet ulige lettere, om vi havde været forsynede med ski. Paa nordsiden af ryggen, som jeg paa medfølgende kart- skisse har kaldt Fondtoppen — befolkningen havde, saavidt jeg kunde bringe i erfaring, ikke noget navn paa den —, dukker et lidet skjær frem af snehavet. Det bestod af granit, som var søndersplittet af sprækker og revner til alle sider. Denne granitknaus, der lige til for kort tid siden dækkedes af br&en!), var ganske søndersprengt, ved at vandet havde trængt ind og, naar det frøs, ved sin udvidelse sprengt fjeldet istykker. Paa denne maade skaffes materiale tilveie til isbræernes bundmoræne. Ved Svartisens bræer ialfald er mængden af sten og grus, som 1) Tidligere er det paavist under Engabræen, at isens mægtighed har aftaget i den sidste tid. 19 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 16. Trykt den 30 September 1893. > | 290 J. Rekstad. à fra fjeldsiderne styrter ned paa isen, saa ringe, at det bidrag, bundmorænen faar ad den vei, blir rent forsvindende. Høiden af snebræen ved Helgelandsbukken er omkring 1200 m., og herfra stiger det først langsomt, men tilsidst noget. stærkere op til Fondtoppen, som har en høide af 1600 m. Mod øst og nordøst er ligeledes heldningen ikke synderlig stærk fra. Fondtoppen, men mod sydøst og syd styrter bræen sig med stærkt. fald ned mod Vestre Glomdal og særlig mod den store isbræ, som kommer ned i denne dal fra vest. Udsigten heroppe fra var glimrende; men vi fik ikke lenge nyde godt af den, da det, kort efter at vi havde naaet toppen, lagde over med en taage, som maa kaldes tør, da den ikke vædede det ringeste. Dagen var varm med klart og stille veir,, men nu begyndte det at blæse ganske svagt fra SW. Naar saa. den forholdsvis varme luft streg henover snefladerne, afkjeledes. den saa stærkt, at en del af den vanddamp, den førte med, fortættedes. Temperaturen holdt sig i løbet af dagen mellem 4 og 5° heroppe, og før solen gik ned om aftenen, havde der dannet sig en isskorpe paa sneen. Vi fik nu vished for, at Svartisen deles af Vestre Glomdal og dens fortsættelse nordover i 2 partier. Ikke langt nordenfor det sted, hvor vi vendte i Vestre Glomdal, ligger et stort vand, Store Glomvand kaldet, som har afløb til Glomfjorden. Paa nordsiden af dette vand skal der findes gode renbeiter, hvorfor man ofte om sommeren vil kunne treffe lapper der med sine renhjorder. Efter udseendet at dømme maa mægtigheden hos det østlige parti være adskillig mindre end hos vestpartiet. I estpartiet, hvis høide antagelig i SO for Fondtoppen ogsaa naar op til omkring 1600 m., stikker fjeldtoppene mere frem, og overfladen af bræen synes mere at rette sig efter underlagets ujevnheder _ end hos vestpartiet, medens dette derimod viser en jevnt afrundet overflade, der synes at være uafhængig af den underliggende fjeldgrunds form. | x Beretning om en undersøgelse af Svartisen. 291 Det lille af Fondtoppen, som stikker frem af snemassen, bestaar af kantede granitblokke. Kl. 10 om kvelden naaede vi tilbage til teltet. De dage, jeg endnu havde tilovers af ferien, anvendtes udelukkende til maaling af bevægelsen i Engabræen. Den 16de fik jeg bragt mine sager ned af fjeldet, hvorpaa jeg den næste dag reiste udover til anløbsstedet Grønø for derfra at fortsætte sydover med dampskibet. I sommeren 91 skulde jeg undersøge det nordlige af Svart- isen og valgte derfor Glomfjorden i Melø som udgangspunkt. Den “de juli kom jeg med dampskibet til Ørnes, hvorfra jeg samme dag fortsatte med baadskyds indover til bunden af Glom- fjorden. Denne fjord er omgivet af steile fjelde, der særlig paa sydsiden styrter næsten lodret i sjøen, saa at der er braadybt lige ved land. Bergarten er granit, helt til man kommer ind mod ,bunden, hvor der optræder gneis. Lige ind for fjordbunden findes et granitparti indskudt mellem gneislagene. Grænsen mellem de to bergarter viser sig særdeles tydelig opefter det glatte fjeld paa sydsiden af elven, da gneisen er mørk, medens graniten er temmelig lys og indsprengt med smaa granater. Den er ganske forskjellig. fra den granit, som forekommer uden-. for ved fjorden. Den er rød og uden indsprengte granater. Imidlertid er dette granitparti af liden udstrækning, kun som en kjæmpemæssig gang, der følger lagningen. | Paa gaarden Glommen, den inderste gaard i fjorden, fik jeg en mand med, og den næste morgen bar det tilfjelds. Til en begyndelse gik det ret langsomt, da vi havde meget at bære. Foruden proviant førte vi med os telt med tilbehør, thi vi agtede at vælge os en plads inde paa fjeldene, hvor vi vilde opslaa teltet og saa foretage de ekskursioner, vi maatte ønske, fra denne vor station. I bunden af Glomfjorden kommer en betydelig elv ned. Idet den falder ud i fjorden; danner den en fos, som rimeligvis 292 J. Rekstad. å har givet anledning til dens navn Fykanaaen. Vandet i elven er ganske klart, men dets grønne farve viser, at det er en bræ- elv. Den gaar gjennem to vande, inden den falder ud i havet, og der afsætter den sit slam. | Om morgenen den 9de, da vi havde naaet en heide af ca. 900 m., lagde det over med tæt skodde. Vi maatte nu slaa op teltet og legge os for, til det vilde klarne op. 13 døgn holdt skodden ved*); men endelig den 12te blev det pent veir. Jeg gik da op paa toppen af fjeldet ind for Glomfjorden, der hedder Rebbenfjeldet, hvilket skal være en oversættelse af det lappiske navn Ertekfjeld. Fra toppen af dette, der har en høide af 1032 m., fik Jeg en god oversigt over det nordlige af Svart- isens vestparti og over de tilstødende trakter helt østover til fjeldkjæden paa vestsiden af Beierdalen. Paa nordsiden af Glomfjorden saaes et isoleret bræparti, der skal sende en liden isbræ mod NO ned i en kort dal, Spillerdalen kaldet, der gaar mod vest ud til havet ved Ørnes. = Her nord har Svartisens vestparti kun ringe megtighed, og heideforholdene er af den beskaffenhed, at isen ikke kan komme sendenfra, da fjeldkjæden mellem Glomfjorden og Bjer- angen fortsættes østover et stykke. Isbræerne er kun smaa og naar ikke langt ned. Den næste morgen tog vi ud fra teltet for at gaa over fjeldene 1 sydestlig retning til det øverste af Beierdalen. Vor udrustning bestod af proviant for 4 dage og forøvrigt ikke andet, end hvad vi gik og stod i, paa kaffekjedlen nær, som skulde tjene os til trøst og vederkvægelse i vore hvilestunder. Min ledsager, Anders Hansen, havde intet kjendskab til de trakter, hvorigjennem vor vei faldt; derimod havde han været omtrent 20 km. øst for Glomfjorden ved et fjeld, som man i Melø kaldte Kvatstenrabben. Man pleiede at hente brynesten der (heraf fjeldets navn), som blev baaren paa ryggen den lange 1) I denne tid holdt temp. sig om dagen omkring 6 å 7° C., og om natten gik den ned til 4° C., altsaa varierede den kun 2 à 3 grader i døgnet. Beretning om en undersogelse af Svartisen. 203 og ulændte vei. Bergarten var efter de prøver, jeg saa i Melo, glimmerskifer. Det, vi mest frygtede i disse for os ukjendte trakter, var, at vi skulde støde paa elve, som var saa store, at vi ikke kunde vade over dem. Dagen var brændende hed, saa vi avancerede langsomt, og da vi ved middagstider kom til et fjeldvand, hvorpaa isen endnu laa, besluttede vi at holde rast her. Vi vilde hvile os ud, da vi maatte gaa hele natten, indtil solen næste dag kom 1 høiden. Ved midnatstid naaede vi til den nordlige ende af Store Glomvand, der har en længde af omkring 10 km. Dets over- flade ligger 510 m. o. h. Fra SW kommer en bred isbræ, der nederst deles i to arme, ud i vandet, og her flød isblokke om over hele overfladen. Bræen rykkede rimeligvis stærkt frem nu midt paa sommeren. Den dalformige indsenkning, der fortsætter ud mod havet i Gilleskaal og Beieren, har nord for Glomvandet en høide af henimod 600 m. Her udspringer to elve, hvoraf den ene gaar gjennem Sundfjorddalen og ud i havet i Gilleskaal, den anden gjennem Arstaddalen og ud i det nederste af Beierelven. Bergarten i denne indsænkning, hvis bredde her er omkring 12 km., bestaar hovedsagelig af graaagtig marmor med fald mod S. Hyppig er lagene krusede og store kvartsknoller ligger indimellem; enkelte steder saaes lag af gneis eller skifer mellem kalkstenslagene, undertiden en sort kulholdig skifer. Vestenfor indsænkningen, hvor fjeldmassen hæver sig op til omkring 1000 m., har man gl.skifer og gneis, til denne sidste bergart afløses af graniten ved Glomfjorden. Elven fra St. Glomvand gaar i nordvestlig retning ud i bunden af Glomfjorden; omkring 2 km. øst for fjorden danner den et lidet vand, som hedder Fykanvandet. Dets overflade ligger 100 m. o. h., og dybden skal være mellem 50 og 60 m. Foran dette vand indsnevrer fjeldene sig og danner ligesom en 294 J. Rekstad. port, hvor man har overordentlig stærke spor af isens skuring. Den bræ, der engang gik igjennem denne snevring ud i fjorden, indsnøredes stærkt her, følgelig maatte bevægelsen blive stærkere paa dette sted, og derved forøgedes isens skuringsevne. Langs Glomfjorden har man ogsaa særdeles vel udviklede skurings- - striber i fjordens retning, og som bevis paa, at bevægelsen har gaaet mod vest, saaes flere steder langs fjordens nordside vandre- blokke af kalksten. Paa sydsiden af fjorden har man fra Vas- dal og udover en horizontal terrasse i en høide af omkring 75 m.o.h. Den indeholder en mængde større og mindre blokke, hvoraf de fleste er afrundede, saa dens udseende tyder paa, at det er en morænedannelse. Ved gaarden Glommen- paa nord- siden er der tvende terrasselignende moræner, den ene 66 m. o. h., den anden 108 m. | Kalkstensfeltet i nord for St. Glomvand er besaaet med vandreblokke, og hovedmassen af disse bestaar af en porfyrgranit, der indeholder store krystaller af hvid feldspat, desuden ogsaa rød feldspat, men kun i smaa krystaller, og sort glimmer. Den røde feldspat synes at forvitre meget lettere end den hvide. Vandreblokke af samme bergart saaes ogsaa nedover hele Vestre Glomdal; men i fast fjeld er den ikke paatruffen. J eg formoder, at disse blokke er komne fra den fjeldkjæde, hvorpaa Svartisens østparti hviler, og rimeligvis har de sit udspring fra den del af samme, som ligger i syd eller SSO for St. Glomvand. Fra nordenden af St. Glomvand tog vi op langs en elv, der fra SO—O kommer ned i dette vand. Det steg raskt opad, til vi i det høieste af passet var 1140 m. o. h. Her passerte vi omtrent 5 km. over snebræ, og i nord havde vi en tind, hvis høide antagelig gaar op til omkring 1500 m. Der var nylig sat varde paa den af opmaalingen, og paa Staupaamo fik Jeg opgivet, at den skulde hedde Skilaatind. | Hvor vi begyndte opstigningen fra Glomvandet, havde vi marmorlag med steilt fald mod est og over disse gl.skifer, der fortsatte op til bræen og ligeledes havde steilt fald mod est. Beretning om en undersøgelse af Svartisen. 295 Fra bræpartiet udgaar der mod vest en kort isbre. - Omtrent 4 km. vestenfor denne stedte vi paa betydelige grushauge, og noget nærmere bræen saa bergknauserne ud, som om her skulde have været skiferbrud. Bergarten var som sagt gliskifer med stærkt fald mod ost, og de fremtrædende skuringsmærker samt grushaugene længere mod vest viser, at isbræen for ikke ret lang tid siden har gaaet fremover her, hvor den da har brudt op skiferen og lagt den foran sin ende i form af de grusvolde, vi først mødte. : Heroppe ved Svartisen har jeg oftere havt anledning til at se, at isens evne til at bryde op de lagdelte bergarter er ganske betydelig, naar bergarten har steilt fald og isens bevægelses- retning paa det nærmeste er lodret paa strøget. Det er da naturligvis de blokke, isbræen fører med paa sin underside, der fortrinsvis virker som sprengkiler. Det første syn af Beierdalen var ikke synderlig indbydende. I de bratte dalsider laa der endnu sneflekker, og 1 dalens bund brusede en grumset bræelv omkranset af bjerkekrat. Anders blev rent mismodig, thi han troede, vi havde forvildet os. «Dette kan da ikke være Beieren,» mente han. Ganske sikker var nu heller ikke jeg, imidlertid lod vi det staa til nedover. Nedstig- ningen gik raskt; det var vistnok brat, men dog ikke værre, end at man kunde komme frem, og snart fik vi udsigt nedover dalen, hvilket gav os den glade fortrostning, at det maatte være Beieren alligevel. Komne ned i dalen fulgte vi elven nedover, men det blev snart temmelig ulændt, og tilsidst spærrede en tverelv, der kom styrtende nedover fjeldet fra en isbræ paa vestsiden af dalen, os ganske veien. Der var nu intet andet at gjøre end at for- søge at vade over Beierelven. - Efter nogen søgen fandt vi et sted, hvor den ikke løb saa stridt som ellers, og vi blev da enige om at gjøre et forsøg her. Jeg skulde gaa først. Vandet var saa grumset, at jeg ikke kunde se bunden, men maatte føle mig frem med staven, og det naaede op paa laaret. Kommen 296 J. Rekstad. omtrent midt i elven rullede en sten i det øieblik, jeg satte foden paa den, og rundt gik det. Efter adskillige kolbotter kom jeg endelig paa ret kjøl; heldigvis bar strømmen henimod den østlige bred, saa den under alt dette førte mig nærmere og nærmere hen til land. Anders blev meget betænkelig ved mit uheld, og han var nu yderst forsigtig, hvilket vel bidrog sit til, at han kom over uden nogen malheur. Solen stegte rigtig godt, saa vi snart blev tørre efter det kolde bad. Fra det sted, vi kom ned i dalen, og til den øverste gaard, Staupaamo, var det omkring 6 km. Dalen er her meget? smal og med heie fjelde paa begge sider; paa østsiden naar de op til 1300 m. og paa vestsiden til omkring 1500 m. KI 2 skin- nede. solen lige ned igjennem dalen, men allerede ved firetiden om eftermiddagen begyndte den at forsvinde i dalbunden nu i juli maaned. Det var følgelig ikke mange timer, man saa solen nede i denne dybe kløft, men alligevel blev det trykkende varmt midt paa dagen. Bergarten 1 det pel af Beierdalen er gneis og gl.skifer med næsten lodrette lag og strog i dalførets retning; nede i dalbunden optraadte ogsaa lag af marmor. Her som i Blakaa- dalen gik elven i en dyb rende mellem skiferlagene, og naar man saa den grumsede elv fosse afsted svulmende i sommer- varmen, fik man mere og mere indtrykket af, at den maatte- have bidraget meget til dannelsen af denne smale og dybe dal. Beierelven udspringer omtrent 10 km. 1 SW for Staupaamo. fra en isbræ ca. 500 m. o. h. Den faar sine betydeligste tilløb fra bræer paa vesen, og det største af disse tilløb er Graataaen. Jeg lod Anders blive tilbage paa Staupaamo og fik en mand. der med som veiviser østover til Blakaadalen, da jeg skulde did for at faa bestemt Svartisens udstrækning paa den kant. Den 15de tog vi afsted opefter langs Staupaaen, der fra SO kommer ud i Beierelven ved Staupaamo. Vi tog det paa vor vanlige vis, idet vi hvilte midt paa dagen og gik om natten. Beretning om en undersggelse af Svartisen. 207 Det hoieste af passet, Staupaaryggen kaldet, var 960 m. o. h., og toppene paa siderne hævede sig omkring 300 m. heiere. Paa sydsiden havde vi snebræer, hvis mægtighed kun var ringe; ı nord derimod saaes ingen bræer. Vi gik over Blakaaen paa isen i en høide af 880 m. o. h. Her var den ganske klar, og naar den længere nede er stærkt grumset, hidrører det fra de bræelve, som kommer ud i den fra vest. I det øverste af Blakaadalen laa sneen endnu; kun enkelte bare flekker saaes. Det blev derfor en tung marsch i den op- blødte sne, hvor vi sank nedi næsten op til knæet for hvert skridt. Kl. 4 om morgenen naaede vi, efter at have gaaet i 10 timer nedover dalen, til den store isbræ, hvor jeg forrige sommer maatte vende tilbage formedelst skodden. | Paa østsiden af Blakaadalen var ingen bræer at se, og heller ikke kommer der nogen bræelv fra den kant ud i Blak- aaen. Den faar sine betydeligste tilløb fra vest i form af bræ- elve fra Svartisen, medens der fra øst kun kommer nogle ube- tydelige tverelve, der fører klart vand. Det egentlige Svartisen afgreenses altsaa 1 øst af Blakaa- dalen, medens isolerede bræpartier findes østenfor ved Urtfjeld og 1 Stormdalsfjeldene. OC. de Seue anslaar udstrækningen af bræerne paa sidste sted til henved et par kvadratmile, men mægtigheden er ringe, og de isbræer, som udgaar herfra, er ubetydelige og gaar alle mod øst til Stormdalen, Tispaadalen eller andre sidedale, der har afløb til Dunderlandselven. Langs østsiden af Blakaaen var bergarten gl.skifer, hvis strøgretning paa det nærmeste faldt sammen med dalførets, og lagene stod næsten lodrette. Paa fjeldovergangen mellem Staup- aamo og Blakaadalen optraadte ligeledes gl.skifer med stærkt fald mod NW, og langs Staupaaen saaes enkelte steder gneis- artet bergart. ti Den 16de kom vi tilbage til Staupaamo, og den næste dag tog Jeg med Anders nedover dalen til Stormyrhalsen, omtrent 298 : | J. Rekstad. 8 km., og saa derfra vestover fjeldene til Melø igjen. Denne nordligere rute valgtes for at faa nærmere rede paa bræpartiet omkring Njomel Tsjok (Harefjeldet) paa vestsiden af Graataaen. Paa begge sider af Beierdalen har man skuringsstriber, som viser, at isen under sin tidligere større udbredelse har kommet baade fra vest og fra øst ned i denne dal, og lige nedenfor Staupaamo gaar en moræne, som elven har gjennemsk: aaret 1 i en dybde af omkring 40 m., tversover dalen. Da det skulde være vanskeligt at komme over Graataaen, fik vi en kjendtmand med fra Stormyrhalsen; denne skulde føre os til et vadested, hvor lapperne pleiede at sætte over Graataaen med sine rensdyr. Vi lagde veien lige paa nordsiden af Stormyrtind, som danner nordgrænsen for bræen paa fjeld- ryggen mellem Beier- og Graataadalen. Om denne bræ er en direkte fortsættelse af Svartisens hovedparti paa østsiden af Vestre Glomdal, har jeg ikke kunnet faa vished for. Fra Rebbenfjeldet og under turen østover til Beieren kunde jeg ikke se andet, end at de stod i umiddelbar forbindelse, medens det - fra Fondtoppen saa ud, som om de var adskilte paa en kort strækning 1 øst for St. Glomvand. Jeg fik imidlertid ikke anledning til at komme op paa østpartiet og saaledes faa rede paa sammenhængen. Bræen paa vestsiden af Bererdalen har kun ringe mægtighed, og den er delt i flere mindre partier ved rygge og toppe af fjeldmassen, der stikker frem af sneen. Følgelig er ogsaa de isbræer, som udgaar fra den, ubetydelige. Mod øst kommer to af disse et stykke ned i fjeldsiden 1 SW for Staupaamo. Da vi kom ned til overgangsstedet over Graataaen, fandt vi den saa stor, at det ikke var muligt åt vade over, hvorfor vi efterat have sendt veiviseren tilbage maatte, følge langs elven opover, til vi kom saa heit, at der laa ıs over den. Graataaen udspringer paa vestsiden af Skilaatind og flyder mod NO ud i Beierelven ved Graataanes. Den er stærkt grumset, hvilket væsentlig hidrører fra 4 isbræer, som fra Njomel Beretning om en undersogelse af Svartisen. 299 Tsjok kommer ned til den. Den laengste af disse naar helt ned i elven, omkring 500 m. o. h. Bræpartiet omkring Njomel Tsjok har adskillig mægtighed, hvilket baade udseendet og antallet af de mindre isbræer, det udsender, viser. Nordenfor dette var ingen bre at se, saa det maa ansees som Svartisens yderste udløber mod nord. I syd ender det mod en tverdal i fjeldmassen, Vegdalen kaldet, som skal have faaet sit navn, fordi lapperne lægger sin vei igjennem den, naar de flytter med sine rensdyr mellem det øverste af Beierdalen og Melø. Fra sydsiden af Vegdalen og henimod den elv, vi fulgte østover fra St. Glomvand, laa der snebræ, men den havde kun ringe megtighed og udsender ingen isbræ, ligesom den heller ikke stod i umiddelbar forbindelse med bræen i fjeldene paa vestsiden af Beierdalen. Den var adskilt fra denne ved en dalformig indsænkning paa vestsiden af Skilaatind Fra Staupaamo og nedover til Stormyrhalsen optraadte gl.skifer og marmor, og enkelte steder lag af gneisartet bergart. Ved Stormyrhalsen laa en hel del vandreblokke, af hvilke flere bestod af granit, og opefter dalsiden i vest var det meste dækket af brægrus. Paa nordsiden af Stormyrtind havde vi gneisartet bergart med stærkt fald mod øst; ogsaa her saaes en del vandre- blokke af granit. Nede ved Graataaen havde vi paa hele stræk- - ningen langs denne elv gl.skifer- og marmorlag, som havde steilt fald mod øst; undertiden stod lagene næsten lodrette. Vestover fra Graataaen til indsænkningen 1 nord for St. Glomvand op- traadte overalt, hvor fjeldgrunden stak frem af snemasserne, glimmershifer, der havde fald mod øst. Lige paa vestsiden af Graataaen var faldet temmelig steilt, hvorpaa det aftog ganske langsomt vestover. | I kalkstensfeltet nord for St. Glomvand er faldet, hvor vi nu passerede, østligt ved østkanten og gaar derpaa lidt efter lidt over til sydøstligt mod vest. Da det viste sig vanskeligt for ikke at sige ugjørligt at «komme op paa den centrale del af Svartisens østparti fra det 300 As J. Rekstad. udgangspunkt, vi havde valgt ind for bunden af Glomfjorden, og da vi heller ikke derfra kunde naa til den bræ, som gaar ud i St. Glomvand, bestemte jeg mig for at reise til Holands- fjord og saa derfra tage østover til sydenden af dette vand, hvorfra det saa ud til at være forholdsvis let at homme op paa estpartiet. | Langs østsiden af St. Glomvand var det nemlig ufrem- kommeligt baade paa grund af de bratte fjeldsider og de store elve, som fra øst kommer ud i det, og paa vestsiden havde vi først Fykanaaen, som vi ikke kunde komme over, og desuden var terrænet paa sydsiden af denne elv af den beskaffenhed, at det heller ikke lod sig gjøre at komme frem der, om man vilde tage op fra Glomfjorden paa den kant af elven. Ffterat have faaet bragt mine sager ned til Glomfjorden reiste jeg den 21de med baad til Holandsfjord, hvor jeg foruden en tur østover bræen agtede at foretage en del maalinger af isens bevægelse særlig ved Engabræen. Den 23de tog jeg en tur over fjeldet fra Holandsfjord til bunden af Bjerangen for at se, om der kom nogen isbræ ned der. Op for Holand stødte jeg paa lag af krystallinsk kalksten indimellem gneislagene, hvilke havde steilt fald mod syd, medens gneisen nede ved Bjerangsbunden havde stærkt fald mod NW. Paa nordsiden af fjordbunden optraadte granit, der rimeligvis strækker sig op til Glomfjorden. Fra bunden af Bjerangen gaar der en dal østover omtrent 8 km. Bunden af denne dal er temmelig flad og bestaar væsentlig af brægrus. Den ender som en botn inde i fjeld- massen, og her hænger en liden isbræ et stykke ned i fjeldsiden- Det var høist vanskeligt at faa nogen med tilfjelds. Ende- lig den 24de fik jeg to unggutter, men heller ikke disse havde tid til at blive med længere end 4 å 5 dage. Vi skulde nu østover bræen til St. Glomvand og førte med os foruden den fornødne proviant, telt samt en liden theodolit og et isbor, da vi tænkte at maale bevægelsen i den bree, som gaar ned i dette Beretning om en undersøgelse af Svartisen. 301 ® vand. Den første dag kom vi ikke længere end til iskanten oppe under Helgelandsbukken. Uagtet det om morgenen den næste dag saa alt andet end lovende ud med veiret, syntes vi dog, det var bedre at tage ud end at ligge her; men allerede kl. 10, da vi vel var komne forbi revnerne i bræens vestkant, lagde det over med tæt skodde. Vi fortsatte i sydøstlig retning, indtil det begyndte at helde nedover igjen, hvorpaa vi slog op teltet paa bræen 1 en høide af 1250 m. o. h. Her laa vi 1 et døgn og ventede paa, at skodden skulde lette, men den holdt sig lige tæt, og da nu sporene 1 sneen holdt paa at forsvinde, maatte vi trække os tilbage, mens veien stod aaben, til vor forrige teltplads paa vestsiden af bræen. I den tid, vi laa oppe paa bræen, holdt temperaturen sig stadig mellem 3 og 4°. Den næste dag lettede skodden saameget, at vi fik se sjøen, men oppe over Svartisen laa den lige tæt. Nu lod jeg de to gutter gaa hjem, da jeg bestemte mig til at gaa alene østover til St. Glomvand, naar det blev pent veir. Derfra vilde jeg saa tage nedover til Glomvasdal i Ranen for at faa en mand med mig. Den 28de klarnede det op, og jeg lagde da afsted østover bræen med proviant for 3 dage og kaffekjedelen paa ryggen. Denne gang havde jeg ski med, og disse var mig til stor nytte. Kursen sattes paa sydenden af St. Glomvand. Her er der mellem Engabr&ens udspring paa sydsiden af Helgelandsbukken og det sydvestlige af St. Glomvand en indsænkning i vestpartiet, og en ret linie fra Fondtoppen mod NNW deler feltet saaledes, at hvad der ligger øst for denne linie, har afløb gjennem bræen til St. Glomvand, og hvad der ligger paa vestsiden, har afløb gjennem Engabræen. Det heieste punkt i indsænkningen ligger omtrent 1250 m. o. h. Paa det sted, hvor jeg naaede land i sydvest for St. Glom- vand, var bergarten gneis, og lagene stod næsten lodrette med strøg O—W. Fjeldet var stærkt isskuret og gneislagene op- 302 ; - J. Rekstad. brudte naa stedsiden, medens en meengde vandreblokke, de fleste : bestaaende af granit, laa strøede om. Bevegelsens retning havde: været mod N 16° OÖ. — Enkelte tynde lag af krystallinsk kalk- sten forekom ogsaa mellem gneislagene. Kort sendenfor optraadte- graniten fra Vestre Glomdal. Da Glomvandet ligger saa heit (ca. 500 m. o. h.), er den bre, som kommer ned i det, ikke synderlig lang. Ned mod vandet deler den sig i to arme, der begge gaar ud i det, saa isblokke flyder over hele vandet. Disse er imidlertid forholds- vis smaa, da bræen ikke naar ud paa dybt vand. — Herfra tog jeg ned gjennem Vestre Glomdal til Glomvas- dal: Paa den store isbræ i denne dal saaes en hel del lemæn- kroppe, og ligeledes fandt jeg en ganske hel lemænkrop midt inde paa Svartisens vestparti, hvilket viser, at disse dyr under sine vandringer forseger at trænge frem over bræen. Den neste dag fik jeg sendt manden i Glomvasdal over til Melfjord for at faa en fin ved navn Anton, som boede der, til at være med mig paa bræen. Ud paa natten kom han tilbage med Anton. Den 31te laa der skodde i fjeldene, saa vi maatte vente til middagstider, før vi kunde tage ud. Vi skulde tilbage over Svartisen til Engabræen, hvor vi agtede at foretage maalinger af isens bevægelse særlig paa den øvre del af bræen opimod snegrænsen. Vi fulgte Vestre Glomdal til den store isbræ, hvorpaa vi tog op efter den omtrent mod vest, til vi naaede op paa det høieste af ryggen (1100 m.) i øst for bunden af Nord- fjord. Her er en indsænkning 1 fjeldmassen med større heider baode søndenfor og nordenfor. I syd og sydvest har vi den ryg, som bærer Skaviktinderne, i nord det høidedrag, der fort- sætter vestover fra Fondtoppen. Isbreen har en længde af 7 å 8 km., og heldningen er ganske jevn. Dens øverste del ligger 885 m. o. h., og den ender ved 295 m., altsaa har den en heldning af 4,5°. Nedover mod bunden af Nordfjord be- gynder det snart at blive stærk heldning; her var derfor slige Beretning om en undersogelse af Svartisen. 303 brede og dybe revner, som jeg ingensinde tidligere har set magen til, 1 snebræen. Vi satte nu kursen omtrent mod nord, indtil vi kom paa det heieste af bræen paa vestsiden af Fondtoppen og fik Helgelandsbukken isigte. Hoiden var paa dette sted lidt over 1400 m. Opover gik Anton lettere end jeg, uagtet han bar vor op- pakning, medens jeg kun havde mine ski. Men da vikl. 3 om natten kom op paa bræen. hvor der havde lagt sig en tynd isskorpe paa sneen, og jeg fik skiene paa, sakkede han agterud, hvor rap han end var. “ Langs Holandsfjord har man paa en strækning af 16 km. paa begge sider af fjorden stykker af en strandlinie-dannelse. Naar man kommer op til den, viser den sig som en paa det nærmeste horizontal flade, der oftest er skaaren ind i den faste fjeldgrund. Selve fladen er hyppig myrlændt, da vandet blir staaende i jorden her, og afrundede blokke forekommer ofte, særlig langs fladens yderkant. Flere af disse viste skurings- mærker, ligesom ogsaa fjeldgrunden nedenfor strandlinien viste skuringsstriber 1 fjordens retning. Ved Rendalsvik paa sydsiden af fjorden ligger den 102 m. o. h., ved Braset paa nordsiden 98 m. og længere inde ved Enga 102 m. . Ved Holand har man foruden denne strandlinie ogsaa en anden i en høide af 50 m. o. h. De skurede blokke og skuringsstriberne paa fjeldet omkring viser klart, at isen maa have spillet en rolle ved dannelsen af strandlinien, medens paa den anden side dens horizontale forleb udefter langs fjorden maa betinges af havfladens indflydelse paa en eller anden maade under dens fremstaaen. Det synes rime- : ligst at antage, at en isbræ har gaaet ud efter fjorden, medens dens mægtighed ikke har været stor nok til at fylde den 304 J. Rekstad. ganske. Den vilde da blive horizontal og felgelig have hori- zontale sidemoræner. Svartisens hovedparti kloves, som vi har set, 1 to næsten lige store dele af Vestre Glomdal. Fjeldmassen paa halveen mellem Ranen og Salten gjennemskjæres i nordnordostlig retning af to smale dalstrøg vestenfor Dunderlandsdalen. Den østligste af disse indsænkninger dannes af Blakaa- og Beierdalen, der afgreenser bræens hovedparti mod øst, og længere mod vest har vi Vestre Glomdal, der begynder ved Langvandet paa nordsiden af Ranenfjord og fører over til den indsænkning, som fra St. Glomvand gaar ud mod havet i Gilleskaal og Beieren. Det, jeg har havt anledning til at se af fjeldgrunden mellem disse dalstrøg, bestaar af gl.skifer og gneis og enkelte steder af krystallinsk kalksten; men denne sidste bergart forekommer oftest nede i dalene og det heieste, den er paatruffen, er 700 m. o. h. Mellem Vestre Glomdal og det indre af fjordene optræder granit paa flere steder, ligesom ogsaa denne bergart forekommer tem- ~ melig ofte i morænerne ved isbræerne fra vestpartiet. Dette viser, at graniten maa danne underlaget for en betydelig del af det vestlige af Svartisen. Desuden optræder her ogsaa gneis, gl.skifer og hornblendeskifer og undertiden lag af kalksten, der imidlertid kun forekommer paa lavere liggende steder om- kring bræen. Lagene har oftest stærkt fald, hvilket viser, -at de lagdelte bergarter har været underkastede virkningen af stærke kræfter, og da strøgretningen almindelig er NNO, maa de fornemmelig have virket lodret paa denne retning. Dalenes retning følger i almindelighed strøget hos de lagede bergarter, hvorfor deres fremkomst maa sættes i forbindelse med foldningen. Dersom de var fremstaaede ved erosion alene, vilde de vel ogsaa have gaaet i en anden retning, nemlig mod vest ad den korteste vei til havet. Beretning om en undersøgelse af Svartisen. 305 De fjorde, jeg besogte paa bræens vestside, Melfjord, Nord- fjord, Holandsfjord, Bjerangen og Glomfjord, er alle omgivne af heie fjelde og ender som botner inde i fjeldmassen. Langs dem alle er der sterke marker af isskuring, saa der kan ikke være tvil om, at isens erosion har bidraget til at udhule dem, men paa den anden side falder paa mange steder stregretningen hos de lagdelte bergarter sammen med fjordenes, hvorfor den an- tagelse ligger nær, at foldningen ogsaa har været virksom ved fjordenes dannelse. Det kan ikke nægtes uden at lukke øinene for det sprog, kjendsgjerningerne taler, at isbræerne har en betydelig evne til at slibe bort og udhule sit underlag, thi de moræner, de lægger op foran, og det slam, elvene fra dem fører med sig, skurer de af den fjeldgrund, hvorover de glider frem. Ved Svartisens bræer ialfald er de blokke og det grus, som fra fjeldsiderne styrter ned paa isen, rent forsvindende sammenlignet med, hvad bræerne fører med sig, følgelig hidrører det meste fra fjeldgrunden under dem. Bunden hos fjordene paa vestsiden af bræen skraaner ikke jevnt udover, men gaar afsatsvis (se fig. 7). idet der med kortere eller længere mellemrum kommer rev, der rager mere eller mindre op over bunden i den nærmest indenfor liggende del af fjorden. Bredden af revene er ligesom høiden temmelig for- skjellig; undertiden har de en stor udstrekniug, og undertiden er de ganske smale. Det vilde være forhastet at slutte, at alle disse rev skulde være morænedannelser. Mellem bunden af Glomfjorden og Fykanvandet har man netop et udmærket eksempel paa, at fjeldgrunden kan have en saadan form som den, vi kjender fra revene, og mellem Melfjord og Storvandet har vi et andet eksempel herpaa, om end ikke saa udpræget som det første. Svartisens vestparti har en udstrækning af omkring 400 km.?, og fra dette udgaar 6 større isbræer (se fig. 9): mod vest Enga- bræen, Fonddalsbræen og Nordfjordbræen, mod øst Glomvasbræen 20 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 16. Trykt den 30 September 1893. 306 J. Rekstad. og to bræer til Vestre Glomdal. Det har sin sterste mægtighed omkring det heieste punkt, Fondtoppen. Ostpartiet mellem Vestre Glomdal og Blakaadalen har en udstrækning af omkring 330 km.”, og det udsender 5 betyde- ligere isbræer, af hvilke Svartisbreen i syd er den sterste. Mægtigheden synes at være størst i sydøst for Fondtoppen, hvor bræpartiet har sin største høide. De isolerede bræpartier i sydvest omkring Høgtuva og i nord ved Glomfjorden og omkring Njomel Tsjok dækker antage- lig tilsammen et fladerum af 150 km.” Bræerne i Stormdals- : fjeldene og ved Urtfjeld fik jeg ikke anledning til at besege, hvorfor de ikke er afsatte paa den vedføiede kartskisse. Efter C. de Seues opgave maa de have en udstrækning af mellem 100 og 200 km.? Svartisens hovedparti har altsaa en udstrækning af 730 km.?, og de mindre bræpartier, der omgiver den, omkring 300 km.*, følgelig dækker bræen med sine udløbere omkring 1000 km.? For at faa et begreb om mængden af det slam, elvene fra Svartisen" fører med sig, forsøgte jeg at bestemme vandmængden .og slamgehalten i nogle af dem. Til bestemmelse af vand- føringen maaltes bredden og dybden, saavidt det lod sig gjøre. Hastigheden fandtes ved at kaste træstykker, hvortil smaa stene var fæstede, saaledes at de hang 20—40 em. ned i vandet, ud i elven: Ved nu at iagttage, hvor fort de fortes afsted af strømmen, fik man et maal for hastigheden 1 den del af elven, som de passerede. For at finde slamgehalten fyldtes flasker lige under elvens overflade med vand, der bagefter filtreredes;, asken fra filtrene gav da, efterat askemængden i selve filtrene var fratrukket, vægten af de mineralske bestanddele, der forekom 1 fast form i . det filtrerede kvantum vand. Beretning om en undersøgelse af Svartisen. 307 Herved fandtes, at Glomaaen forte’ 75 gr. slam pr. m.* vand Engaelven å 47 — et Fonddalselven ,, 18 , — == Den flaske, jeg fyldte i Beierelven, knustes uheldigvis, saa jeg ikke fik slamgehalten fra denne elv. Vand pr. døgn slam Glomaaen fører ved Fiskkjøina omtrent 5 mill. m.? med 375 tons Engaelven 5 pits LA Belle ep Fonddalselven ,, » 05 — en Beierelven ,, un AB = p LEON Blakaaen!) ,, 5 3,5 — 202,56, De øvrige elve!) mod vest fører , 35 — ea) 29 Tilsammen 18 mill. m.? med 988,5 ts. For Beierelvens vedkommende har jeg anslaaet slamgehalteu > vand, og Blakaaen antages efter udseendet at dømme, at have samme slamgehalt som Glomaaen. til b0 ferd pr. m. Svartisens elve fører altsaa i et døgn om sommeren omtrent 18 mill. m.” vand med ca. 1000 tons slam. Jeg tror at tage tilbørligt hensyn til den reducerede vandføring hos elvene i den - øvrige tid af aaret ved at sætte den gjennemsnitlige vandmængde pr. døgn til tredieparten af det ovenfor fundne eller til 6 mill. m.>, hvilket giver 2160 mill. m.? aarlig. Disse elve danner afløb for et areal paa omkring 1600 km.?, følgelig svarer deres vandføring til en regnhøide paa 1350 mm. Hertil kommer nu det vand, som fordunster, saa den totale nedbørmængde efter dette skulde være mellem 16 og 1700 mm. Vi kommer altsaa til det resultat, at elvene fra Svartisen aarlig fører omkring 120 000 tons slam med sig. Sættes berg- arternes gjennemsnitlige egenvægt til 2,7, udgjør dette 44000 m.3 fast fjeld. Hertil maa lægges det grovere grus, elvene fører, samt de moræner, isbræerne lægger op foran sig, saa den samlede 1) Vandmængden og slamgehalten i disse elve er ansat efter skjøn, da jeg ikke fik anledning til at foretage nogen maaling. 308 J. Rekstad. : mængde grus, isen under sin bevægelse aarlig skurer af det underliggende fjeld, bliver betydelig større end de anførte tal. Folgende!) temperaturer fandtes i bræelve: 12], 90. Glomaaen, ved enden af den store bræ i Vestre Glomdal 0,95° (luften 3,9°) Ved Fiskkjøina, omtrent 15 km. længere nede 3,5” (luften 9°) 1908 Elven fra Nordfjordbræen, ved bræenden . . 0,45° (luften 6,55°) 2000m* medentorsbree er ra 2... 2,95° (luften 10,65°) 2000, m = Bs hs Gal DS DRE 3,55° (luften 11,05°) 51/7 90. Fonddalselven, ved bræenden . . . ...... 0,45 (luften 12,250) 3,5 km. længere nede, ved elvens udlob i havet 3,15° (luften 15,89) 28230: Vandet ved enden af Engabræen 1 m. under overfladen 0,65° Vedvelvens udløb af vandet SET 0,69 (luften 15,49) 800 m. nedenfor, ved elvens udløb i havet 0,65" (luften 18,99) Det falder straks 1 øinene, at bræelvenes temp. ikke for- andres synderlig under svingninger 1 luftens, men holder sig nogenlunde jevn. Stiger luftens varme, fremkaldes derved en raskere smeltning af isen, og elven vokser følgelig. Nedover fra bræen stiger temp. raskere 1 mindre elve end i større, og det kan derfor tænkes, at den i nogle bræelve kunde synke en smule i varmt veir, idet de da voksede og altsaa opvarmedes mindre raskt, uagtet luften var varmere. er Ved Engabræen foretoges nogle maalinger af smeltningen fra overfladen (ablationen) dels ved den nedre ende af bræen og dels oppe 1 sneregionen i en hoide af 1126 m. o. h. Der boredes huller i isen eller sneen, op til 1 m. dybe, hvori der ‘) Temp. er maalte med centigrad thermometer. - Beretning om en undersogelse af Svartisen. 309 sattes træstave, paa hvilke der sattes et mærke ved isens over- flade. Det stykke, som da isen er sunket ned under mærket ved næste observation, er afsmeltningen 1 det forløbne tidsrum. Oppe ved Engabræens udspring i en høide af 1126 m. o.h. var smeltningen fra overfladen fra % kl. 8,00 fm. til “/s kl. 7,30 fm. i 231/2 timer 5,5 cm, pr. time 0,24 em. Middeltemperaturen var i denne tid omkring 5° og luften klar med svag sydostlig vind. Nederst paa Engabræen var afsmeltningen: 15/8 fra kl. 10,40 fm. til 5,00 em. i 6'/s time 2,65 cm., pr. time 0,4 cm. Svag ostlig vind med klar himmel og varmt. a ‘/s kl. 7,30 em. til 15/8 kl. 7,00 em. 1 23'/2 timer 11,7 em., pr. time 0,50 cm. Frisk østenvind med klar himmel og middeltemp. omkring 12°. Fra 15/8 kl. 7,00 em. til !%s kl. 6,00 em. i 23 timer 11,1 cm, pr. time 0,48 cm. Frisk østenvind med enkelte regnbyger; middeltemperatur omkring 13°. Naar et stykke bræis lægges i solen, saa det begynder at smelte, kan man let se grænsen mellem de enkelte korn, hvoraf det bestaar. Ved smeltningen fremkommer parallele striber paa kornene, de Forelske striber, og striberne paa et korn danner altid vinkler med dem paa de omgivende korn. Dette synes at støtte den opfatning, at naar to sammenstødende brækorn kommer i en saadan gjensidig stilling, at deres hovedakser bliver parallele, fryser de sammen til ét. | | Ved enden af Engabræen forekom ikke sjelden braekorn, hvis længde i den største udstrækning gik op til 16 em. Over- 310 J. Rekstad. fladen hos disse var ofte krummet saaledes, at det større korn delvis omsluttede et mindre. Pladestrukturen i isen (blaublåtterstrukturen) danner paa den midtre del af bræerne rette vinkler med spalterne, men udimod kanterne staar den ikke mere lodret paa dem. De saakaldte melkebaand (bandes lactées) forekommer ret hyppig paa de 3 bræer, Svartisen sender mod vest. De har faaet sit navn af sin hvide farve i modsætning til den om- givende blaa is, som de altid rager noget op over, da de reflekterer solens straaler stærkere end den og følgelig smelter langsommere. Da havde undertiden en bredde af over 1 m.; ofte var de afbrudte ved dislokationer eller udkilede og for- grenede med blaa is indimellem. De optræder nedenfor faldet paa Nordfjordbræen og nedenfor de store revner paa Fonddals- bræen; ligeledes har vi dem paa Engabræen nedenfor den stærke heldning i dens øvre del; men paa den nedre del af denne bræ ser man intet til dem. Det er utvivlsomt rigtigt, at de fremstaar ved, at der om vinteren driver sne ned i revner. Denne gaar da lidt efter lidt over til is, men er længe hvid i sammenligning med den omgivende is, da den endnu indeholder en mængde smaa luftblærer. 911 Beretning om en undersogelse af Svartisen. 2 a 0790 LEGT |SET (Te) ° 96 nn. OO = |. 00, 1.8 6970 (GTI |OOT | Site) “ EG ee SIE, ri 086. | 8 9000 MEET OT (Tel * 096 ma LOG) om oe 069 | 2b GUS") |GLET | SEL | Weld] S76 sate Da a= | S| 9 1690 STI | OST ae vg ee Of == (OO | Gy 0 ar egg os S0gueal669'Q SLOT | GT | aa “ EG == SA ee joe). gøre røe (euuny 1epysmO POT |0OT | 583 * 0001 gar Ve er 066 | € |1oruexo wu QQ) UN NES ONE, age CUS GOT Er | rang SPP suoærgIsr O FIG OG | 9/28) "UF STOT TI S/er 19 WF SETT TÅ Sir BY | OG I TI TGST "ops 0 jurealooo'Q 1000 |00 |3/8T “ 078 ee SIG Se 986 | 7 | Yo wor (ey 150260 879 |OG | IST) * 08 en WE a OIG | § |'9pue susærq TH 00G 1280 CG 10% [est “ 068 re ST 7 OPL | G -u0ju0A0 wong oppsaq SUOMI IT O 688 | O'S | 4/r8T| OPS TA ar 19 09 OPT PI Sur PE | OL | T | ‘oruuear 1681 I Zen am | perq 1 ou | 1 usop : å re ‘So}[BBUI nn oem VE rosa ere ju en a U9S108%A0 [1 ‘JUSPAU AO[Q J9YIRU BIJ WPT, Bl À oise GOUT -51S8H | -S1S8H ke i pucisyy \ a nenn ‘Uoæ1qeSU I u9S|93%2194 J. Rekstad. 312 9260 |IF'6G | 008 | 4108), “ 082 = (eo == 886 | BET GPL T IS IP |0'98 | 540 “ org = 00:07 ee 698 | GI Tes‘T |G6 ep 1086 | 7/00 “ c'e Ses an ae Sey) ENT FES 8987 10'GP | 7/08) “ OG == COGS Me CT) BD) 620% |68°6P |O PP Me “ 00% == OG pak GE 8£9 | %6 T180'G 9287 OEP | 118 “ ST Face ae ee ie ee 068'T eich | OOP | 116) ‘ ST ee Ce ate er 881 'T 18667 |OGG | /114| © SIT en 07 EN SON Zl = 991 qn] una Sort 86er |0'8E | 7/11) ©“ OG me Ta de 10 purauagsø peulrgr‘T (691 OLE | #/118l ‘: SEGI 5 are === €93 7 N: = I N SO RE NN NN m ur 0071 8690 FL'OT |OGT | 4/5 IC) wo Org] ee GE EIT | % ir AL oppaaq susæag pes) (6er |O'GT | sea) ‘PEU OO'GT TI ar 19 "wo 088 TA ir ey ge | BT III 0681 i a VE UD | TOUR 'SOJ [BLU Pr 'oy.ıeuı RER Re ak ol “uen | uosjo3æaoq m er Aopq Joie waz uopyy, | Er 01818 us anseg | Snop 0 | trea PUBISJV 313 Beretning om en undersøgelse af Svartisen. ‘euoppely [1069 |E9'GOT O'LEE SSP) " 088 ae OOS Gere OGr | 8 |. I pou OPpoYs6IaG cal OFS) 5/87 “ 018 == D tee 008 | 29 | 'y 0 ‘W G9g pow J941S1040 156 66'807 OIG) 87 “ OCZ == OL aa Org | BG ‘opue uopr}19pun |Z69'G 0979 O TET 5/87 ROC === å 06'9 — 7 — OG I vr SU9&IQ 10F mea 8100 zero |SS'OT | 0°SS | 5/87 ‘ OT = rs (G9 == OG vg |-U940 “WY GLF MH 006 2880 #8) 1091 Gr] 097 == WO === OG eg | IUEAT, oppaxq suoæg ENT O 868 098 67 ‘wo org TI % 1} “We OF G VI % BY |0 UT ZA 0681 LIST 19065. |O'GG | 7/28] * 007 2 GG a 096 | 46 T6r‘T |82‘Ge | 909 | 9/12) ° OCT —— GE == 076 | 98 ve Eg EG | AD FN a 086 - === CIS | 42 G6G'Z 18689 |90L | 9126] ° SET az Ge hea Ge | GO ces 11999 1049 | la GI ie a =e GØY IG ons Some POST eier |OGP | ill) “ aa —— 206 —— 10161 VW emu aepy 229 080P | SEF | La] ‘We SOGT == GO NOEN GS GOST |IT'9G | OTP | 7/126 00'GT es GOE Sn OSS | AG 8877 [EGO |OGg | 9/12] "up OSTT “TA %er 19 “UF OPS TA Sir PHF | OSE | AT 1680 060'G [GT'GZT| O'GST| ha * 0861 TL 5e 14 we orgy 9 —— 008 | *9 099p |PS TTL OGTT /1Pel We CO'GT er VU 15 OFS | BG GG0'G (3867 |0'09 | hpa * OSTI EE DE 2 OGT | y ons (sro 066 | OOT | hpa ‘ TI ide ME == OG | eg So yoAystoaQ neo 168 106 pa * SIT B= OO OG | LPO %6G 109 | pa "ur OOTT TI % 19 UY OFOI ‘A 8/, ear 0 BI 0681 08 Fury -wo *duoy svare |12'ZET|O'SPZ| Gp “ ogT en OS N O7G | POT > «epnsseppiu iggc‘G GYEET ‘TZ EGP * GOT ms: DP EE 087 | 6 8 pea ',G Surryoeg'g |I2'091 o'g0g] Ac) * ogg] RE SG use OGr | Bg 4 -wo omogwulort‘g s'YPL 0728 HEr * OZ TE Oe TL % BF | 098 | By = 107 woeiq yeisıo‘g lester o'eze| pol “we or'zı ee OS, Uta 008 | 89 = uopispiou weder IETGOTOTGZ pol “ OS‘TT en 09) Fu OPG | EG 307107 POA GJSLA 906°T |G2'Gp |0'SSI| F9| * OT Gare VE HS OGT | er "waeyg wu PCO ET'EL | o'ce 9) OE A OF, are OG | eg ‘used SJOPIN (6970 Gs TT |0'0E V9) “YY OOTT PL %% 1 we 00% TL 8/, 08. | 50 199£ys10AQ OG ST må Te) ‘perd I ow | 1 usop ‘we ‘lo 'SoJ [EBU Å 9IPIOU -oyxaeum - UISWUy ad poy ‘14 poy oe uOS[95%A04 [1 'S9JJBSPOU JONIRUI vay UOPLL, ace 27516 el sh SUSUN | -2145CH : purs oD PE rn ern 8 Beretning om en undersøgelse af Svartisen. 98 SULLY THO "Tadwaypappru ‘27175 So Je] ‘0G SULIJULO anyerodwo4]op -prur ‘eppoys 129 uopn -tepun “914s 50 79481040 186°G LIG G 897 € LOZ FrO'T LIS 0 OL'LGT 39 PET PS TOT COGS 1O'00T 89°89 8166 89 PET 96°UCT VE CPI IG Ga I 67'68 00'389 v0'GG 09) G8°QZ Es'Tg 1178 88'STI GOTT 00°EFT L6 LY I 7/0 7/e6G %EG SEG PG 9/1PG FG 7/69 7/1709 7/1G9 9/:G9 9/19 &1/1G9 9/1G9 9/19 v/187 F/187 9/787 "SP 70574 9/1FG 9/106 SPT eee US Ra 7 GÅ = CO == D GE = FL —— oe] + GG” a eat = GE === BG OG I Zn OF, ren we SET TT %or 14 ur 00% TÅ 8e EY 00°8 aged TG weiss el) = 07% Eee EG ee 086. = sen —:— to 2 “ Ge) = QUE =e En = GB —— 0 Er DT —— TOPOS 1 ey 1 Wee Orie TL e/g aay TOG I = 08€ —s— ele SE Gre er OSCE a * 00°F =e GER =e eg ze. Oo, eg, en a Fe CO'T —— HU; — OS Z] —— ‚wo OP ZT I "we OS GT ‘TY 8/, ET Bu] BET Bel GLE 6) BQ EN J. Rekstad. 316 yo “tt OZOT. ges] G2 TC |0'9G | shan) * 988 eS Gig Mia cep | 9 08 Sunıymo 12807 |80 98 | OOF | */1a7]| * 088 a Ver ) 2 98 | G ‘epue “oduojepprulror BaYg | OEP | ar “ «eg er CON ae C6Z | P | Suoæiq 107 fers So Je Fe9"0 OG PI | 98 | Ed * 088 a Ve = GGG | § |-U840 ‘aly FG "ur OOST “AMoesr'O (FF OT | SST | CT) “ ST ne Cialis (ree Gel | å | ‘eturæear, epparq sueærg Faso 196 G 196 | cr “WF 078 VL %or 1 wo OT TA % BF | GG T TA 1681 G8G G 78'951 O'GGG 187 * OETT Fee GT å a= 062 | 6 188'9 (PT'COT| 0'GSE 7187) “ OSTIT = So ee c69 | 8 TST'L (PS GLI SOPS| 187 “OTT sm cm eee eo 2629 |ST'GOT| 8GS| 187 * OO'TT cree mo =D EO vn (8 8 9unnpuo |9.79 ar'GGr O'ETE 8/187) * OS‘OT === ORO re OGr | G PUS -aadwegjoppru 26e |IS'TET 0‘c9gl /:8pl * 701 me GOO GE OS fi SusæiIq 107 «9118 0 er lors e 8962 | O'OOT| */18P]| “ SEOT Sar ene ‘UT Q06 se 9868 109 | #87) 601 CQL | OUI EG ‘OLUIIIOA J, oppexq sueæg PEP) ST'OT | LOG | SSP) MF OS'OT “PL %or 19 “WF OO'OT ML 8 | GP I ‘A 1681 es be “pox! row | tusøp| > | own 'SOJ [EBU APAOT ra SUV «ad poy) ‘Id poy en eo u9s[938xAag Ji} 'sappespau Hoyızu vay UOPIT, pe “94318 Sa “51988 H | -9458H pusgspy 317 Beretning om en undersøgelse af Svartisen. ’ 998'0 82°06 1206 | eG] “ SOI 5 SOL ee OGLT| SI 3.60 [SEES |O'EG | 182] * OL == GW eee OS9T| LT reg 0998 Lo‘gg | s/;eg| * Tor —— ge == NGET 9I ses‘ TIPP | Sep | 5463 * SION ne Ce === OGFI| GT SCT 16088 |9LE | 183] Å SOOT er a a= OGST| FI 200° TSF |927 | %/;83| 0001 = OG = OGZT| ST 08 Suuryuuo [ect 0698 |0%G | ned “ 096 Ne a GT odweyjsppiu|2,0°T 8803 | GT | sg) Å TG or SOON sae = 00T II (99438 ger T [PE | Og | s/,67| 076 =e OO == 046 | OL "1840 opp USPlezs'T 07 68 |O'GG | */28a| “ 086 == OSG 125 068 | 6 ‘puta stpysopAs|zer‘T 16823 | 0°22 | real “ 906 55 mor == OGL | 8 Seas pou 18141256 0 EL 37 ar | cal “ 086 nos er > 069 | 2 jep 184 ysnsigqy‘G (EG LT | ODT | 5/ggl ‘ STG EE br. BGN EE CEOS OT ne ompg Ueq/008'0 0661 |OGT | 7/8) OTG er So. Vi Ocr | € gg 6680 1896 196 | Heer “ 906 en SEO ee NN AN "tr QOST aywolgez‘g (009 |09 | FZ © 006 Fe QUE OS) jr u 40) 9ppoiq SUR gpr‘o DEG | EE pa “ ge == Ce nn 0381 | g | ‘rumeur, 000°0 (000 | 00 Pa up 068 Å Yr 1 up Oe Die ET | OE I TIA L681 SPL'T |S6 TP 07) | av) “ 006 ae Ope | === G69 | 6 EN GEN Ken vw O88 NN Goo | 8 eT [SPE | ST9 | Shan WE SPS TI Yor 19 we cz TI % BAF | GOG | I 808 T 668g |916 ar" OG 0 —— COUT Er OGLI| ST 0857 |E208 |0°26 F/G, | “ co = DOS OS9T| LT MØT EON | OUI, MG == CROP OGGT| 91 GE PAQUET —— GRØN. — OGFI| GT G99'T 8866 |0'9Z1 991 | * SET a GUO, = OG£T| FI 6L6T OS LP | O'OGT|/%/cGL | “ OST Ze MD == OGGT| ST OSL'T |GLGP | OGETI/c6GL | “ OFT —2— VG == OGTT| GE IT OOP |O'LTT GL | * SET —— GE —— OGOI| TI SET 18026 |O'LTTM/LGL | “ 08T == GO =e 086 | OI SIV T IPL FE |O'OTT] 92) * 08T U —#— EG == 028 | 6 3 GET Lee O'GOP 91 | “ “er —— EQ = 032 | 8 E 0281 2708 |996 | 92| * or —— 066 _—— Oa) | 2 Me Suuquo 560 [za | O'S, | 92) “ SIT —2— NG == OGGE | 9 > reduepepprurz90 rop orte | 92 | “ org = VEG ea 0er | G -Oppoys 18010 SOT 1236 | 92) * co megs GOCE ae 068 | 7 189 uopi} (|G91O 1666 |GET | 92) “ og — 2 OG) t= 066 | € -aepun ‘os (COT'O l'a |0'8 Om acer — GER VE OGT | & 80 394819400000 000 00 92 | we OGGT TI % 1 Ur OSS TI %% CI | OG I 1681 "UD "uud A T ae I usop we u ‘891880 FIRE ‘aie Ul SA Aa em vad om N rer U98[052AOQ [1] br JOYIBU BIJ WOpTy, eres oral SEI co -S1988g | -50SUT purgsjy ap) SCC SE AS RT 319 Beretning om en undersøgelse af Svartisen. poiq 981 -PIOU Up pow pn Jo Te UL ogs pea 19 UOS[082A9 ‘m WBA 40 purAusIss paw jowung ay TIEF O 268°0 8080 695.0 808") 9830 SIT'Q 008'0Q 89%. 0 6800 SET 0 6950 BE‘) 7980 GS'OT 176 ge‘) 979 ge), ST C OLS GS) Ge 9 OF G L9'G 959 76.21 818 2/19% 8/:1GG . 96 9G 96 2/92 8/19 8/196 5/29G 8/296 7/16 6G IG 7/16G [44 Cor 00% eye ce = FG Ker OST el Gel II 08% ey CCI: we GT ‘TA 8/vr 14 z 8/er 14 OG 2 ae Ua Beers GA WT =e OL === SEA ae IL = TT —— CO == ‘UF SOOT TA Ser CH ag —— wo en 188 == "u 098 “TT 8/11 BU 0681 60 m. mellem hvert merke. OG PE SHG GO Sy AS © bo 0 ee “Mew Fe [op o1pou uop ved poiq etprou uop Sduef ‘orufopsux@’T "IIIA 320 ‘J. Rekstad. Et af de mest fremtrædende træk ved bevægelsen 1 Enga- bræen er, at den vokser, eftersom man bevæger sig opover fra breens ende, indtil den i linie V naar sin sterste værdi, lidt over 172 cm. 1 døgnet. Ovenfor aftager den igjen temmelig raskt, og bliver saa øverst oppe forholdsvis jevn med en hastig- hed af mellem 40 og 50 cm. 1 døgnet. | « For at give en lettere oversigt over bevægelsen langs bræens midtstremlinie er der konstrueret en kurve, hvis abseisser er afstandene fra bræens ende og ordinater.maksimumshastighederne 1 tverlinierne. (Se fig. 8.) Tverlinie V, hvor den største hastighed observeredes, ligger omtrent 2 km. nedenfor snelinien og ea. 500 m. under denne. Hvorledes det forholder sig med bevægelsen paa den omtrent 2 km. lange strækning mellem linie V og VI er ikke saa godt at sige. Isen var her saa gjennemsat af revner, at det ikke var muligt at komme frem paa den. Bræens udseende paa dette sted minder om en skummende elv; heldningen, der mol lem linie VI og VII er ganske svag, bliver med engang lige nedenfor VI temmelig stærk, omkring 20°. I VI lod det sig heller ikke gjøre at komme længere end henimod midten af bræen, men efter dens udseende at dømme skulde hastigheden være adskillig større henimod den syd- lige bred. . I IV er hastigheden kun lidet mindre end i V; nedenfor aftager den først temmelig raskt og derpaa mere langsomt hen- imod bræens ende. Naar de største hastigheder ı tverlinierne forbindes, frem- kommer en linie, der slynger sig i bugtninger nedover bræen og minder ved sin form om strømlinien i en elv. Bevægelsen 1 tverlinierne tiltager ikke jevnt fra breden og ud mod midten, oftest vokser den rykvis; i II synes der saagar at være to strømlinier adskilte ved en zone, hvor bevægelsen er mindre stærk. For at undersøge om bevægelsen var jevn 1 løbet af dagen Beretning om en undersøgelse af Svartisen. 321 opstilledes der i linie IV paa det sted, hvor mærke 6a stod, en stang horizontal langs bræens akse. Den var 2 m. lang og inddelt i centimeter, som var malet afvekslende hvide og sorte. Den opstilledes paa bræen, som nedenstaaende figur antyder, fæstet til to pæle, der anbragtes i 50 em. dybe huller i isen, for at den skulde staa støt. I theodoliten kunde jeg nu iagttage, hvorledes den’ flyttede sig nedover ganske regelmæssig mellem 4 og 5 em. i timen. Den observeredes fra kl. 8,45 fm. til kl. 7,15 em. og i denne -tid bevægede den sig 48 cm. Fra 8,45 til 9,45 bevægede den sig 45 cm. , 945 , 1045 — KERNEL. OR OLA Nit GE a Hør) AE ab OL 1 SOS DE EG — 00 SON Re (D MOSS DA EA, . DA BL = TORO AOR) Af VAR GO ARAB NE 2 TL yt Oke PAAR Ne — OP UG MS Ge 0,15 — N Gain ia ne alae Det var i denne tid overskyet med enkelte regnbyger, og temperaturen holdt sig omkring 10°. = Man kan ikke paavise nogen forskjel i bevægelsen i lebet af dagen. Rimeligvis holder den sig temmelig uforandret hele degnet, da solen staar oppe det meste af natten paa denne aarstid. 21 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 16. Trykt den 23 Deeember 1893. Sur un groupe simple à quatorze paramètres). Park. neel: Outre les classes de grounes continus simples, découvertes par M. S. Lie, il y a plusieurs groupes simples, dont l'existence a été reconnue par M. Killing, parmi lesquels un-groupe simple à quatorze paramètres, qui, comme groupe de transformations ponctuels, ne peut exister que dans un espace à cinq dimensions au moins. M. Killing a déterminé la structure (Zusammen- setzung) de ce groupe, mais il n’a déterminé aucun groupe ayant cette structure. C’est cette lacune que j'ai complétée, il y a plusieurs années; je demanderai à l'Académie de lui communi- quer quelques-uns de mes résultats. . Dans l’espace à cinq dimensions, il y a deux groupes de transformations ponctuels à quatorze paramètres, qui ont la. structure signalée. L’un de ces groupes, le groupe Gy, laisse invariante une équation de Pfaff, et peut être choisie de telle façon que, selon la terminologie de M. Lie, il constitue un groupe irréductible de transformations de contact de l’espace ordinaire. L'autre, le groupe G’,, laisse invariants deux sy- stèmes non intégrables d'équations de Pfaff. + " Diese Note ist ein Wiederabdruck aus den Comptes Rendus (Bd. 116, S. 786—788); Herr Picard hat sie in der Sitzung vom 17. « April 1893 der Pariser Akademie vorgelegt. ® F. Engel, sur un groupe simple a quatorze parametres. 323 Si l'on choisit convenablement les variables, le groupe G4 laisse invariant le système de co” droites défini par les equations: (1) . dz + x, dy, Se dx, -|- x, dy, a dx, 30), 2 = 2 = (2) dx, +y3dy, dy, dx, dy, —3dx dy =dy, + v3 dx, dx, — 0: Ce système de droites se compose de toutes les droites appartenant au complexe linéaire (1) et coupant un certain cône de troisième ordre situé à l'infini. Les équations finies du système en question peuvent être mises sous la forme DENE RE en ; I == % fy,=—13 x x + 573 X,) en x — 95/3 X3 ou les x sont des paramètres. Dans (3) on peut considérer les x comme coordonnées des points d'un autre espace å cinq dimensions. Alois le système (3) définit une transformation de contact, qui change lesdites IE: : co droites de l'espace z, X> X, Vp Yy en points de l’espace x’, et qui, d’autre part, change les points en certaines droites de l’espase x. Par cette transformation, le groupe GH est sem- blable au groupe Gå annoncé plus haut. Le groupe Ge de l’espace x’ laisse invariant le système de co’ droites, qui est défini par les trois équations de Pfaft EB: dx, + = dx, — x, dx, = 0, a Jaa tet 50) =o, (A = ax + 5 (x år! — x, dx) = 0; mais il y a encore deux systèmes invariants, savoir: 324 F. Engel, sur un groupe simple à quatorze paramètres. (5) 2A,—x A, —=02A Ex À,—=0 et ae ‚2 JR (6) | dx, me dx, dx, +2 dx, dx, ="10: Par un changement connu de variables, l'équation (6) prend la forme Xdx* = 0: ainsi le groupe Gi peut être transformé dans un sous-groupe du groupe des transformations conformes de l’espace à cinq dimensions. * La transformation de contact, dont nous avons fait mention, offre certaines analogies avec la transformation célèbre de Mr. Lie, qui change les sphères de l’espace ordinaire en droites de cet espace. Uber eine besondere Klasse von Translationsflächen. Inaugural - Dissertation zur Erlangung der Doktorwürde der philoso- phischen Fakultät der Universität Leipzig vorgelegt von Georg Wiegner. Die nachstehende Arbeit beschäftigt sich mit einem ein- zelnen Abschnitt der von Herrn Prof. Lie geschaffenen Theorie der Translationsflächen. Diese Flächen gestatten im allgemeinen zwei verschiedene Weisen von Erzeugungen durch Translation einer Curve. Es giebt aber Kategorieen solcher Flächen, die CO in vier, in CO oder in ©© verschiedenen Weisen durch Trans- lationsbewegung einer Curve erzeugt werden können. Schon im Jahre 1872 bestimmte Lie alle Flächen, die zu den beiden letzten Kategorieen gehéren'); dagegen gelang es ihm erst im Jahre 1872, und zwar durch recht umständliche Betrachtungen, alle Flächen, die vier Erzeugungen gestatten, zu finden. Im Anfange des Jahres 1892 bemerkte er endlich in den Comptes rendus, dass seine Theorie mit dem Abel’schen. Theorem für Curven 4. Ordnung im Zusammenhange steht, und er dehnte gleichzeitig die Theorie auf n-Dimensionen aus. 1) Lie. Kurzes Résumé mehrerer neuer Theorien... Ges. d. W. zu Christiania 1872. Archiv for Math. og Naturv., Bd. 7. 326 Georg Wiegner. In der vorliegenden Arbeit behandele ich diejenigen Trans- lationsflächen mit vierfacher Erzeugung, die hervorgehen, wenn die in hie’s allgemeiner Theorie auftretende Curve 4. Ordnung in eine Curve 3. Ordnung und eine ihrer Wendetangenten zerfällt. Im ersten Abschnitte bringe ich zunächst allgemeines über Translationsflächen und dann besonderes über solehe mit mehr als zwei Erzeugungen. Ich zeige den Weg, auf welchem man nach Lie im allgemeinen von einer Curve 4. Ordnung ausgehend, zu der zu dieser Curve 4. Ordnung gehörigen Translationsfläche gelangt. Im ‚zweiten Abschnitte wird auf das eigentlich zu be- handelnde Problem eingegangen, und es folgt die Aufzählung der Typen der Curven 3. Ordnung und ihrer Wendetangenten und die Charakterisierung der ebenen erzeugenden Curven der zugehörigen Flächen. In den nächsten Abschnitten stelle ich die Gleichungen der Flächen auf und beschreibe die einzelnen Fälle. Von einigen der betreffenden Flächen habe ich Modelle angefertigt und dabei besonders die speciellen Fälle berück- sichtigt. Diese Modelle, die ich in Gips ausgeführt habe, sind der Modellsammlung des mathematischen Institutes der Universität Leipzig einverleibt worden. In seinen Vorlesungen über Translationsflächen lenkte Herr Prof. Lie die Aufmerksamkeit auf die verschiedenen Gestalten dieser Flächen; dabei forderte er mich dazu auf, einige unter diesen Flächen eingehend zu untersuchen. | Bei der Durehführung dieser Arbeit und der Anfertigung der Modelle bin ich in mannigfacher Weise von Herrn Dr. Scheffers unterstützt worden, dem ich dafür ganz besonderen Dank schulde. Über eine besondere Klasse von Translationsflächen, 397 I. Abschnitt. Einleitende Bemerkungen, sen Allgemeines über Translationsflächen. Von zwei gegebenen Curven c, und %, die einen Punkt Po gemein haben, verschiebe ich c, parallel mit sich selbst so, «dass po, fest mit ce, verbunden gedacht, die Curve x, durchläuft. Die auf diese Weise erzeugte Fläche nennt man Transla- tionsfläche. Bei der Verschiebung von oe, längs %, wird ein beliebiger auf ce, gelegener Punkt p eine Curve x, beschreiben, welche mit x, congruent und gleichgestellt ist. Die durch Translationsbewegung von c, längs x, erzeugte Fläche wird somit auch erzeugt, wenn x, parallel mit sich selbst längs c, verschoben wird. Eine Translationsfläche kann also auf zweifache Weise durch Translationsbewegung erzeugt werden. Es seien x Din 200) die Gleichungen der Curve c, und x=A,(t), y=B,(t), z=C() die Gleichungen der Curve x,. Dann stellen unter der Vor- aussetzung, dass beide Curven durch den Coordinatenanfang gehen, die Gleichungen: x= A(t) + Ad) (1) y= BO + BY), 2 = Ct) + GE) die durch. Translationsbewegung sowohl von c, als auch von x, erzeugte Fläche dar. Lässt man den Parameter t variieren, indem man t be- stimmt wählt, so erhält man auf der Fläche gelegene Curven x, die mit %, congruent und gleichgestellt sind; giebt man andern- teils dem Parameter t constante Werte, indem man t variiert, so erhält man auf der-Fläche gelegene Curven ce, die mit 6, 328 Georg Wiegner. congruent und gleichgestellt sind. Die durch die Gleichungen (1) dargestellte Fläche kann man sich noch auf eine andere Weise erzeugt denken. Man betrachte die beiden Curven: (2) x=2A0) „=2Bl, z—200) (8 x,=2A(0, y,=2B(0), 2,=2C,(), und verbinde einen beliebigen Punkt x, y, Z, der ersten Curve durch eine gerade Linie mit einem beliebigen Punkte x, y, 2, der zweiten Curve. Der Mittelpunkt dieser Geraden hat die Coordinaten: Uta 1 å EE ag Der Ort dieser Mittelpunkte ist die Fläche: — At) + Al), y = BØ) + BG), z= C(t) +0,09), also unsere frühere Translationsfläche. Wählt man einen Punkt x, y, 7, bestimmt und lässt den Punkt x, y, z, die Curve (3) durchlaufen, so beschreibt der Mittel- punkt eine Curve x, die mit der Curve (3) im halben Massstabe ähnlich und gleichgestellt ist. Lässt man den Punkt x,y,2, fest und den Punkt x, y, 2, die Curve (2) durchlaufen, so beschreibt der Mittelpunkt eine mit der Curve (2) im halben Massstabe ähnliche und gleich- gestellte Curve c. Legt man in einem beliebigen Punkte der durch die Gleichungen (1) dargestellten Fläche die Tangente an die durch den Punkt gehende Curve e und ebenso die Tangente an die durch den Punkt gehende Curve %, so liegen diese beiden Ge- raden harmonisch zu dem Richtungen der durch den Punkt gehenden Haupttangentencurven. Einen Beweis erhält man durch folgende Betrachtungen: Über eine besondere Klasse von Translationsflächen. 329 Zwei benachbarte Curven ce, und cı und zwei ebensolche “ Curven x, und x; bestimmen auf der Fläche ein infinitesimales Parallelogramm, dessen Seiten infinitesimale Strecken der vier Curven sind. Liegt nun auf einer Fläche ein infinitesimales Parallelogramm, so sind bekanntlich die Seiten desselben con- jugiert, was zu beweisen war. | Man kann auch so schliessen: Konstruiert man in jedem Punkte einer Curve e die Tangente zu der durch denselben Punkt hindurchgehenden Curve x, so müssen zunächst alle diese Tangenten nach dem Begriff unserer Translationsfläche parallel sein, woraus aber folgt, dass ihre Gesamtheit eine um die Fläche umgesehriebene Cylinderfliche bildet. Sie bilden also jedenfalls eine developpable Fläche. Nach einem allge- meinen Satze ist aber jede Erzeugende der Developpablen conjugiert zur zugehörigen Tangente der Berühreurve. Die Tangenten einer Curve ce. bilden eine developpable Fläche, welche die unendlich ferne Ebene in einer Curve ‚schneidet. Da alle Curven e congruent und gleichgestellt sind, so leuchtet ein, dass ihre Developpablen die unendlich ferne Ebene längs dieser Curve schneiden. Analoges gilt von allen Curven x. Setzen wir nun voraus, dass die Curven ©, und x, paarweis parallele Tangenten haben, oder mit anderen Worten, dass die Tangenten beider Curven den Kanten eines und desselben (nicht zerfallenden) Kegels parallel sind, so werden natürlich die Developpablen beider Curven die unendlich ferne Ebene in der- selben- nicht zerfallenden Curve schneiden. Unter dieser Vor- aussetzung ergiebt sich überdies, dass die Curven e und x eine Umhiillungscurve und zwar eine gemeinsame Umhüllungscurve besitzen. Wie schon gesagt, haben nämlich die durch alle Punkte einer Curve c hindurchgehenden Curven x “in den Schnitt: punkten gleiche Tangentenrichtung. Die Curve ce hat aber auch dieselbe Richtung in einem 330 Georg Wiegner. gewissen Punkte p, in welchem daher ce die hindurchgehende Curve x berührt. In diesem Punkte p wird aber auch die zu © unendlich benachbarte Curve «’ die Curve c schneiden, weil e auf der Fläche längs x verschoben werden kann. Der Ort aller dieser Punkte p ist also eine Umhüllungseurve = aller Curven c. Da nun c in p auch die Curve x berührt, so folgt, dass © auch von allen x berührt wird. Also haben die Curven ce und x eine gemeinsame Umhül- lungscurve. Daraus ergiebt sich aber ummittelbar, dass unsere Fläche auch erzeugt werden kann durch eine solche Translations- bewegung der Curve c, bei der c beständig = berührt und analog durch eine solche Translationsbewegung der Curve x, bei der x beständig = berührt. Stellen wir nun dies Raisonnement analytisch dar. Als Gleichungen einer Translationsfläche ergaben sich die Gleichun- gen (1). Die Tangente der Curve c im Punkte (t, 7) hat Richtungscosinus proportional A’(t), B'(t), Ct). Irgend ein Punkt eines Strahles durch den Anfang parallel zu dieser Tangente hat daher die Coordinaten: pA’(t), eB'(t), pC(t). Ist andererseits (x, y, z) ein Punkt des Kegels der Parallel- strahlen zu allen Tangenten, so muss er eine gewisse Gleichung. erfüllen von der Form: 1e | = FAT 0 Bu er en) Ka Nun soll der Kegel parallel den Tangenten an die Curve x Es ıst also: mit diesem Kegel identisch sein. Es ergiebt sich daher ent- A) B (©) (à om’ Fe sprechend: Über eine besondere Klasse von Translationsflächen. 331 wobei ® dieselbe Funktion wie vorher ist. Wir nehmen nun alle Punkte (t, t) der Fläche, in denen eine Curve ce eine Curve x berührt, d. h. in denen beide gemeinsame Tangenten haben, in denen also die Relationen bestehen: A A CHE OE) (4) | | BiG) a eae Ci) CG) Dies sind zuniichst zwei Gleichungen zur Bestimmung von t und t, die von einzelnen Wertepaaren t, t erfüllt werden. Auf einer beliebigen Translationsflache werden also nur einzelne Punkte die verlangte Beschaffenheit haben. Bei unserer Vor- aussetzung aber, dass die Verhältnisse- I dieselbe Glei- chung ® = 0 erfüllen wie die Verhältnisse —,, an ist die 1 1 A zweite Gleichung eine Folge der ersten. Denn ist Gi 1 I gleich = so giebt die Bon: en DE für a denselben Wert, wie die Relation: 1 a ) fir sodass infolge davon 332 Georg Wiegner. B B! ERSTER 1 ist. Die beiden vorstehenden Bedingungen (4) reducieren sich also nur auf eine. Sie bestimmen etwa 7, wenn t irgendwie beliebig angenommen wird. Sie stellen also nur eine Relation zwischen t und t her. D. h. der Ort aller Punkte (t), in denen die hindurchgehenden Curven c und x einander berühren, ist eine wirkliche Curve X, eben die oben betrachtete. Umhiillungs- curve. | Wenn insbesondere A,, B,, C, dieselben Funktionen von T wie A, B, C von t sind, also die Gleichung der Fläche lautet: | x = A(t) + A), BE ©); z= Ot) + C(7), so ist natürlich die Voraussetzung erfüllt, dass e und x paarweis parallele Tangenten haben, da dann e und x congruent sind. Die Forderungen (4) lassen sich dann direkt durch t = T er- füllen. Also in diesem Falle giebt t=t die Curve 2, die daher die Gleichungen hat: x = 2 A(t), y = 2 Bi), z= 2 O(t). Sie ist im doppelten Massstabe ähnlich mit e (und x) und zugleich mit ¢ (und x) ähnlich gelegen. In diesem Falle kann man die Fläche auch darstellen als Ort der Mitten aller Sehmen von *X. Der soeben betrachtete Specialfall wird später mehrfach auftreten. In ihm bilden alle Curven e und x eine einzige irreducibele Schar congruenter und gleichgestellter Ourven. | SC Die Translationsflächen mit mehr als zwei Erzeugungen. Wir besprechen nun das Problem, unter den Translattons- flächen diejenigen zu finden, die nicht nur zwei Scharen je Über eine besondere Klasse von Translationsflächen. 333 unter sich congruenter und gleichgestellter Curven enthalten, sondern deren mehr. Im vorigen Paragraphen haben wir gesehen, dass zu einer Schar congruenter und gleichgestellter Curven ¢ stets eine zweite Schar congruenter und gleichgestellter Curven x gehört. Giebt es nun noch eine dritte Schar ebensolcher Curven y, so muss es notwendigerweise auch eine vierte Schar © geben, da jeder Punkt von y bei der Verschiebung von y auf der Fläche eine Curve beschreibt, und alle diese Curven nach den anfangs ge: machten Erörterungen congruent und gleichgestellt sein müssen. Es wäre allerdings denkbar, dass die Curven c mit den Curven c oder x zusammenfielen; man kann aber beweisen, dass in diesem Falle eine Cylinderfliiche entsteht. Setzen wir nåm- lich voraus, dass eine Translationsfläche durch Translation zweier nicht congruenter Curven x und x, längs einer Curve ¢ entsteht, so ist ın einem beliebigen Punkte P auf der Fläche die Tangentialebene schon durch die Tangenten von x und x, allein vollständig bestimmt. | Diese sind längs c parallel. Also bleibt sich die Tangen- | tialebene der Fläche längs einer Curve e beständig parallel. Demnach hat die Curve e lauter Tangenten parallel einer Ebene, nämlich der Tangentialebene in P, d. h. c ist eben. Ihre Ebene ist die betrachtete Tangentialebene. | Nehmen wir nun an, ¢ sei nicht eine Gerade, so ist diese Ebene durch e vollständig bestimmt. Da nun durch jeden Punkt der Fläche eine Curve ec geht, so sind dann die Tangen- tialebenen der Fläche sämtlich parallel. Die Fläche selbst ist also eine Ebene, und das ist trivial. Ist andererseits ce eine Gerade, so ist die entstehende Fläche eine Cylinderfläche, da sie dann oo! parallele Gerade enthält. Weiter könnte man noch zeigen, dass jede abwickelbare Fläche, die Translationsfläche ist, eine Cylinderflåche ist. Es spielt dies aber im späteren keine Rolle. 334 Georg Wiegner. Fragen wir nun nach Flächen mit vier paarweise zusam- .. x . iT . mengehörenden Scharen von je co comgruenten und gleichge- stellien Curven c-und x, ¥ und €. Die Tangenten einer Curve c, die die Developpable der Curve c bilden, schneiden die unendlich ferne Ebene in einer Curve ©. Dasselbe gilt von allen Tangenten aller anderen Curven c. Ebenso wird die unendlieh ferne Ebene von den Tangenten von % in einer Curve K, von denen von y in einer Curve I, von denen von c in einer Curve © getroffen. Nun hat Prof. Lie den äusserst interessanten Satz bewiesen, dass diese vier Curven ©, K, T, © Zweige einer Curve vierter Ordnung sind, die übrigens auch zerfallen kann. Gestützt auf diesen fundamentalen Satz, dessen Beweis Prof. Lie in den «Leipziger Berichten» zu veröffentlichen gedenkt, habe ich insbesondere gewisse unter den Translations- flächen bestimmt und modelliert. Die nachfolgende Arbeit handelt hiervon. Aus der Curve 4. Ordnung findet man nach Lie die Fläche in folgender Weise. Es seien & und n Punkteoordinaten in der unendlich fernen Ebene, und F(&, n)=0 sei die Curve 4. Ordnung; alsdann bildet man die Abel’schen Integrale: “Ede m ndé de m)’ vor deren Auswertung natürlich für n der Wert zu setzen ist, = der aus F(E, n)=0 folgt. Zur Festlegung der Integrations- grenzen schneiden wir die Curve 4. Ordnung durch zwei be- liebige Gerade n= x= Å X, von denen wir die eine fest wählen. Sie treffen die Curve 4. Ordnung in je vier Punkten mit den Über eine besondere Klasse von Translationsflåchen. 335 £ RE . 0 o å . Abscissen a 89 8, £, bei der festen und 5, ar 5, beı der variablen Geraden. Setzen wir nun: D. — = I | —, ZE — | Se 35 | JW — . N so bestehen nach dem Abel’schen Theorem die Relationen: Pi + Pr + Ps + Da = 0, w+ Ww + BW + Y, =0, %ı 4 Xe fi Xs EX = 0- Pre Ore. X; sind als Funktionen der Veränderlichen =; ‚aufzufassen. Alsdann stellen die Gleichungen: x (Did, (1) y-Yı +, z—=Xı + Xe, die x, y, z durch zwei Parameter £;, 52 ausdrücken, eine Fläche dar, und diese ist ıdentisch mit der Fläche: x == — 0 — Dy, (2) =, 7 = — X3.— X. Im letzten Falle sind x, y,z durch zwei Parameter &;, & ausgedrückt. i Nach $ 1 aber ist die Fläche Translationsflåche. Da sie hier in doppelter Weise als Translationsflåche geschrieben ist, so ist sie offenbar eine Fläche mit vierfacher Erzeugung. Of- 336 Georg Wiegner. fenbar lassen sich 51, &% ganz beliebig wählen als Abscissen zweier Schnittpunkte der beweglichen Geraden mit der Curve 4. Ordnung. Alsdann aber sind &, & dadurch bestimmt, da ja alsdann die Gerade selbst nur gewisse bestimmte Lagen haben kann. £3, &ı sind also Funktionen von &,, & und zwar, wie einleuchtet, da auch &;, & statt 51, & hätten beliebig gewählt werden können, von einander unabhängige Funktionen von © und 5. Zerfällt die Curve 4. Ordnung nicht, so haben alle Integrale D;, Po, Ps, Pi dieselbe Form, nur in verschiedenen Ver- änderlichen £1, %, 53, &ı geschrieben. Ebenso die W und die X. Wenn nun in (2) statt & und & die Zeichen & und & eingeführt werden, so wird dadurch die Fläche (1) natürlich. nicht geändert. Die Form (1) aber zeigt, dass sie alsdann die beiden Darstellungen besitzt: . x= + D + D, x=— D — D, Dal WM. und, ee CS z = + XN, + Xo, 2 Ne Xe = Die Fläche ist also symmetrisch hinsichtlich des Anfangs- punktes; sie besitzt einen Mittelpunkt. Zerfällt dagegen die Curve 4. Ordnung, so werden im allgemeinen die Di, Wy, X, andere Formen haben als die P,.., Y1.., X1... Wenn nämlich die Curve 4. Ordnung z. B. in eine Curve 3. Ordnung und eine Gerade g zerfällt, so wird etwa (&4, ny) der Schnittpunkt der variablen Geraden mit der Geraden g sein und die Integrale Pi, Wi, X, sind also zu bilden unter der Voraussetzung, dass nı eine lineare Funktion von. £; ist. Ähnliches gilt, wenn. die Curve in zwei Kegel-- schnitte zerfällt. Unter gewissen Umständen kann eine Translationsflåche sogar mehr. als vier und zwar dann sogleich unendlich viele Über eine besondere Klasse von Translationsflächen. 337 Erzeugungen haben, doch sehen wir ab, hierüber weiteres zu sagen '). Wenn man in den Gleichungen (1) der Translationsfläche £ festhält und &; variieren lässt, so erhält man eine Erzeugende der einen Schar c, umgekehrt eine der zugeordneten Schar x. Entsprechendes. gilt für die zweite Darstellung der Fläche in & und &. Um nun typische Formen von Translationsflächen mit vier- facher Erzeugung zu erhalten, stellen wir folgende Betrach- tungen am. Es gilt der Satz: Eine Translationsfläche geht durch lineare Transformation wieder in eine Translationsfläche über. Es folgt dies geometrisch ohne weiteres daraus, dass eine lineare Transformation parallele Strecken in parallele Strecken überführt. Analytisch erhellt es auch sofort, denn wenn die gegebene Translationsfläche diese ist: x= A(t) + Ao), y = Bt) + B,(), 2 = OG) + Ce) und die lineare Transformation: x = ax + by + ez + d, (3) yo ax Pye am 2 =ax + by + cz +D ausgeführt wird, so kommt als neue Fläche: x’ = [aA(t) + dB) + eC() + di + [Air + DB) + CI y =[aA(t) + BB(t) + yC(t) + 3] + [aA,(r) + BB (7) + y¥O,@), z’ = [aA(t) + bB(t) + cO(t) + d] + [uA,(r) + OB, (7) + eC,Ol, und dies ist offenbar wieder eine Translationsfläche. 1) Anmerkung: Eine Fläche hat, wie Lie zeigt, unendlich viele Er- zeugungen, wenn die Curve 4. Ordnung in zwei Kegelschnitte zer- fällt und sich £,, 5, auf den einen, £, und £, auf den andern Kegelschnitt beziehen. 22 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 16. Trykt den 27 December 139. 338 Georg Wiegner. Es erhellt, dass insbesondere eine Translationsfläche mit vierfacher Erzeugung durch lineare Transformation wieder in eine Translationsfläche mit vierfacher Erzeugung ver- wandelt wird. In einem Punkte x, y, z der Fläche giebt es unendlich viele Fortschreitungsrichtungen auf der Fläche. Sie werden bestimmt durch & = = Î = a wo & und n die Coordinaten der Richtung sind und als Punkteoordinaten des Schnittpunktes . der Richtung mit der unendlich fernen Ebene aufgefasst werden können. Wenn insbesondere auf einer der Erzeugenden der Fläche dx, dy, dz gemessen werden, so sind &, n gerade die früheren Coordinaten des Punkts der Curve F(E, n) — 0 im Unend- lichen, in dem die betreffende Tangent> des Flächenpunkts ein- trifft, wie aus den obigen Integralen sofort folgt. Vermöge (3) ist nun: oes adx + bdy + edz a&+bn+e dr adx+_bdy + cdz a + bn +c’ dy ox GP az, OS trie ae A Ge iy ewe Line £, n’ drücken sich also linear gebrochen mit demselben Nenner durch £ und n aus. & und n werden also projektiv transformiert, sobald die Translationsflåche linear transformiert wird. Es ergiebt sich also: Die zu einer solchen Translations- fläche gehörige unendlich ferne Curve F(E,n)=0 wird pr o- ektiv transformiert, wenn die Fläche linear transformiert wird, und umgekehrt. 5 Zu einer gegebenen projektiven Transformation (4) gehört aber nicht nur eine Transformation (3), sondern es gehören dazu unendlich viele. Denn wenn die projektive Transformation (4) gegeben wird, so sind die Grössen d, 5, d willkürlich, und ausserdem kommen in (4) die Grössen a, b, c; à, B, y; a, be Über eine besondere Klasse von Translationsflächen. 339 nur in ihren Verhältnissen vor. Es gehört also die Trans- formation (4) allgemein zur linearen Transformation: x —plax + by +. ez + d) (5) y = plax + By 45 yz 4 5), z = p(ax + by + cz + d), in der p, d, à, d völlig beliebig sind. Angenommen, zu einer bestimmten Curve 4. Ordnung sei eine Translationsfläche gefunden, so bleibt die Curve 4: Ord- nung ungeändert bei der identischen Transformation: Er ne 0 bei der a=1, b=0, c=0, el Bel; rel vl el Be iste Nach (5) gehört aber diese identische Transformation der unendlich fernen Ebene zu den cof projektiven Transformationen des Raumes: xx td, (6) 0 Oy 1 Zz = på + 5. Übt man mithin auf die gefundene Translationsfläche die co* linearen Transformationen (6) aus, so erhält man stets Translationsflächen zur selben Curve 4. Ordnung. | Es ergiebt sich also: Zu einer und derselben Curve 4. Ord- nung gehören oo* Translationsflåchen. Wenn also zwei Translationsflächen gegeben sind, die zur selben Curve 4. Ordnung gehören: x == A (t) an A,(t,), <== A.(tg) ate A(t); Ye B,(t,) ale B,(t,), und VE B;(t,) ai B,(t,), Z = C,(t,) — C,(t,), 2 = C,(t,) + C,(t,), so muss es vier Constante p, d, 5, d geben, so dass: 340 Georg Wiegner. A,+A,=p{A, HAJ +4, B, + B, = p(B, + By +8, | C,+ ©, =p, + 0) +2 | wird, in dem t, und t, bestimmte von einander unabhängige Funktionen der von einander unabhängigen Grössen t, und t, werden. Zwei Translationsflächen, die dureh lineare Transformation in einander übergehen, rechnen wir zu demselben Typus. - Wir werden später Translationsflächen behandeln, die demselben Typus angehören und doch wesentlich verschiedene Gestalt haben, da sie durch imaginære lineare Transformation in ein- ander übergehen. Es wird sich also später noch das Problem stellen, die in demselben Typus vorhandenen verschiedenen reellen Gestalten zu bestimmen. Wollen wir nun Translations- flächen von verschiedenen Typen haben, so müssen wir als Curve Ordnung in der unendlich fernen Ebene solche Curven 4. Ordnung wählen, die nicht durch projektive Transformation in einander überführbar sind, denn sonst wären die zugehörigen Flächen durch lineare Transformation in einander überführ- bar, gehörten also demselben Typus an. Unsere Aufgabe wäre es somit zumächst, alle ily ypen å von Curven 4. Ordnung aufzustellen, oder genauer, so viele einzelne Curven 4. Ordnung anzugeben, dass jede Curve 4. Ordnung aus ihnen durch projektive Transformation ableitbar ist, dass aber diese einzelnen Curven nicht durch projektive Transforma- tion in einander überführbar sind.) 1) Die Betrachtungen der $$ 1, 2 sind, wie nochmals ausdrücklich hervorgehoben sei, von Prof. Lie entwickelt worden. Über eine besondere Klasse von Translationsflächen. 341 ll. Abschnitt. Das zu behandelnde Problem. o § 3. Formulierung unseres Problems. In unserer Arbeit wollen wir Curven 4. Ordnung F(&,n) = 0 amnehmen, die in Curven 3. Ordnung und in Gerade zerfallen, wobei die Curven 3. Ordnung nicht weiter zerfallen sollen. Zerfällt eine Curve 4. Ordnung in eine Curve 3. Ordnung und eine Gerade, so zerfällt in derselben Weise auch jede aus ihr durch projektive Transformation abgeleitete Curve. Zu einer Curve 3. Ordnung und einer Geraden gehört aber immer eine Translationsfläche, die eine Schar ebener erzeugender Curven enthält. Denn die Tangenten ‚gewisser erzeugender Curven schneiden die unendlich ferne Ebene in einer Geraden, die von ihnen gebildete developpable Fläche ist also eine ebene. Die betreffenden erzeugenden Curven sind folglich eben. Besteht umgekehrt eine Sehar erzeugender Curven aus ebenen Curven, so zerfällt natürlich die Curve 4. Ordnung in eine Curve 3. Ordnüng und eine Gerade. Unser Problem specialisieren wir noch weiter dahin, dass wir als Gerade eine Wendetangente der Curve 3. Ordnung wählen. Die nächste Aufgabe besteht nun darin, alle Typen von Curven 3. Ordnung aufzustellen. Haben wir diese, so sind zugleich‘ durch jedesmalige Hinzufügung der Wendetangente die Typen der Curven 4. Ordnung gefunden, die zu den Translationsflächen gehören, die wir dann zu untersuchen haben. "Schliesslich sei noch bemerkt: Wir wünschen nur solche Flächen zu haben, bei denen alle erzeugenden Curven reell sind, bei denen also auch die Curve 4. Ordnung reell ist. Wir haben daher die Curve 3. Ordnung und ihre Wendetangente reell zu wählen. 342 Géorg Wiegner. 84. Die Typen der Curven 3. Ordnung und ihrer Wendetangenten. Bei der Bestimmung der Typen von Curven 3. Ordnung wollen wir nur reelle projektive Transformationen anwenden. Bekanntlich lässt sich jede nicht zerfallende Curve 3. Ordnung durch passende reelle projektive Transformation auf die Form bringen: @) a =e fees Lee. Es fragt sich, ob wir a, b, c noch weiter specialisieren können. Zu dem Zwecke haben wir zunächst alle reellen projektiven Transformationen zu bestimmen, die die Form (1), sowie die unendlich ferne Wendetangente ungeändert lassen. Wir operieren hier immer in der unendlich fernen Ebene, deren Punkte durch die Coordinaten &, n gegeben werden. Um uns bequem ausdrücken zu können, sprechen wir von unendlich fernen Punkten in dieser Ebene, wenn wir die Punkte ins Auge fassen, deren Coordinaten &, n unendlich gross sind. Faktisch ist ja die ganze Curve im Unendlichfernen gelegen. Da der unendlich ferne Punkt der n-Axe Wendepunkt ist, so muss diese projektive Transformation die unendlich ferne Gerade der En-Ebene in Ruhe lassen und auch den unendlich fernen Punkt der n-Axe. Ersteres geschieht, wenn sie linear ist, d.h. wenn ihr Nenner eine Constante ist. Sie hat daher zunächst die Form: EE NE Une N. N= pF + on + TF. Nun soll £ — Const. in 2 = Const. übergehen (denn £ — Const. giebt alle Geraden durch den unendlich fernen Punkt der n-Axe), daher ist u=0. Also hat die projektive Transformation die Form: B= NM +; n = 04 + ON FE in der natürlich À Æ 0, 6 # 0 ist, oder aufgelöst: Uber eine besondere Klasse von Translationsflächen. 343 x Ë n = (m Ph - (2 =) = r) Dies würde, in die Gleichung (1) eingesetzt, Glieder mit & und n ergeben, also die Form (1) wesentlich ändern, wenn nicht p = 0 wäre. Darum haben wir die projektive Trans- formation so zu wählen: Å SEN GE Og VG Seen m À @ Substituieren wir die Werte in (1), so würden sich, wenn T 30 wäre, Glieder ergeben, in denen n° linear vorkäme, was nicht sein soll. Daraus ergiebt sich, dass nur noch projektive oder: Transformationen von der Form erlaubt sind: sort ve. (2) EE Elle, n=n À NA wo X und u = O sind. Schreiben «wir (1) in der Form: v=6E—0E—PE-N (wo allerdings a, B, y imaginär sein können), so kommt, wenn (2) substituiert wird: 2 RR es : ie DEE u NE u x) Also ist vi = N, N= Vv? zu wählen, was immer reell möglich ist. Setzen wir À für À so sehen wir: Jede reelle Curve 3. Ordnung lässt sich durch reelle projek- tive Transformation auf die Form bringen: Dm N=eE-)E-BE- N. Eine projektive Transformation, die diese Form nicht ändert, hat die allgemeine Gestalt: 344 Georg Wiegner. (II) a a ee — Lo Diese führt (I) über in: My See Ey), IV) a =u+Xa, P'=u+MB, Y=u+\Yy Es sind nun in (I) mehrere Fälle zu scheiden: 1) a, B, y sind alle drei reell verschieden, 2) a reell, B und y imaginär (also conjugiert, da wir es nur mit reellen Curven zu thun haben), 3) a reell, B = y reell, aber a Æ B. 4) u=pPB=y reell. Es gilt nun zu entscheiden, ob sich einer dieser Fälle auf einen anderen dieser Fälle durch reelle projektive Transforma- tion zurückführen lässt, oder ob diese Fälle wesentlich ver- schieden sind. Sind a, B, y alle drei verschieden, so sind a’, PB’ y in (IV) verschieden. Sind gerade zwei der a, B, Y gleich, so gilt das- selbe von den a’, ß’, Y. Ebenso, wenn a =P = y ist, so ist AONE! Ch —= By == E _ Sind zwei der Grössen a, B, Y imagindr conjugiert, so: sind es auch die entsprechenden der Grössen a’, ß', y’. Daraus ergiebt sich, dass alle vier Fälle wesentlich von einander verschieden sind, sobald man nur reelle pr ojektive Transformationen zulässt. Sind auch imaginäre projektive Trans- formationen gestattet, so sind die Fälle 1) und 2) allerdings nicht wesentlich von einander verschieden. Es fragt sich nun: Lassen sich in einem unserer vier Fälle die Wurzeln a, B, y auf bestimmte Zahlenwerte bringen? Sind zunächst a, ß, y alle drei reell — wie im Fall 1), 3), 4), — so darf im Fall l)a< 8 B zu Über eine besondere Klasse von Translationsfliichen. 345 scheiden "ist. Diese selben Ungleiehungen gelten dann jeweils nach (IV) auch für a’, ß’, y’. In allen Fällen aber kann durch die Annahme u=— Ma a’ — 0 gemacht werden. Es ist dann 8’ = MB — a). Sind a, 8, y reell und ist B >a, so setzen wir daher ner vB—a Ist aber B y=—= 1. - Im Fall 4): À = und erhalten B = 1. und finden urn Vve—B u=Pb=y=6 Es bleibt der Fall 2) zu untersuchen, in dem a reell ist und nach dem Vorigen von vornherein gleich Null angenommen werden darf, während B und Y conjugiert imaginär sind. Um nicht die Annahme a = 0 durch Ausführung einer Transforma- tion (IL) zu stören, werden wir dann u =O anzunehmen haben, sodass: B—=\B, y = My wird. Sei nun: B—=a + ib, y=a— ib, wo a und b reell sind, so wird: _ B = Ma + ib), Yy = Ma — ib), mithin: EZP)E IE" Nae Rab). 346 . Georg Wiegner. Ist a > 0, so darf I À — ee ie gesetzt werden, so dass der Ausdruck die Form annimmt: ) ? ? ) 2 | © ey)? 2%, in dem rn) a ig a a Ist a < 0, so darf À = Gee Been werden (da X reell fae ist), so dass kommt: ee an worin wieder x > 1 ist. | Im Fall a=0 endlich kann X'(a° + b’) = 1 gemacht werden, so dass E-ME-N=E+1 wird. Wenn wir die Resultate zusammenstellen, so ergiebt sich folgende Übersicht: ; Durch reelle projektive Transformation lässt sich erreichen, dass eine reelle Curve dritter Ordnung eine der folgenden For- men annimmt: SE DE. 0e oder en) et.) wenn als neues & eingeführt wird. Dan CE 2 vo b) n EE + 264%), wox>1, use Li) 3) a) N= EE +1) oder n° = EE — 1), wenn & + 1 als neues & gewählt wird. | b) n= (5 — 1)? oder n — EE + 1), wenn 6 — 1 als neues £ gewählt wird. 2 N We. Über eine besondere Klasse von Translationsflächen. 347 Bei der obigen Specialisierung der Grössen a, ß, y haben wir in allen Fällen, mit Ausnahme des Falls a=ß=y den verfügbaren Constanten X, u der Transformation bestimmte Werte erteilt, wobei allerdings eine Quadratwurzel mit unbestimmtem Vorzeichen vorkommt. Also erhellt, dass es keine projektive Transformation giebt, die die obige Form der Gleichung der Curve 3. Ordnung nicht . wesentlich ändert, ausser der trivialen & = & n =-—-n. Aus- genommen ist nur der letzte Fall. Hier kann noch jede Trans- formation von der Form: E — ME, N An angewendet werden. Unsere Transformationen bieten also nichts mehr zur weiteren Bestimmung der noch in einigen Typen auftretenden Constanten x, die daher wesentlich ist. SED. Die Gestalt der ebenen erzeugenden Curven. _ Bevor wir nun die nach vorigem Paragraphen sich erge- benden Translationsflächen einzeln besprechen, wollen wir zu- nächst einige alle diese Flächen betreffende allgemeine Be- merkungen machen. Es wird sich zeigen, dass in sämtlichen Fällen die Gestalt der ebenen erzeugenden Curven dieselbe, nämlich eine Parabel, ist. Zunächst wollen wir allgemein annehmen, die Curve 4. Ord- nung zerfalle in eine Curve 3. Ordnung und eine beliebige Gerade, die also nicht notwendig Wendetangente sein soll. Die Gerade kann dann durch projektive Transformation in die Gerade nO verlegt werden. Alsdann lautet die Gleichung der Curve 4. Ordnung also so: F = n(An + Bn’ + On + 0) = 0. Hierin ist A eine Constante, B, © und o sind ganze Funk- tionen von & allein. B ist höchstens linear, © quadratisch, 348 Georg Wiegner. co höchstens cubisch, so dass also insbesondere o die Form haben muss: o = af? + DE tetd. Zunächst setzen wir voraus, dass om wirklich cubisch sei, in welchem Falle a Æ 0 sein muss. Wir können dann natür- lich einfach durch Ausführung einer passenden projektiven Trans- - formation a — 1 machen. Differentiiert ergiebt sich: F’(n) = An’ + Bn? + On + © + nBAn? + 2Bn + 0). Suchen wir die zur Gerade n = 0 gehörigen Erzeugenden, - so haben wir also hierin (nach § 2) n — 0 zu setzen, so dass sich für diese ergiebt: Bn) = o. n = 0 bedeutet aber für die betreffenden ebenen erzeugen- d | å den Curven = — ©, also y = Const., was uns sagt, diese ebenen erzeugenden Curven liegen in den Ebenen y = Const. Es handelt sich also nur noch um die Bestimmung der Coor- dinaten x und z. Für diese erhalten wir die Integrale: ede -% == : 160) (00) Die erzeugende Curve in der Ebene ae — Const. lässt sich demnach schreiben: we Ede She Herd EL be u oder, wenn a, B, y die Wurzeln von wo = 0 bedeuten: sa ede “= [ dé EE DE EET NES Für den allgemeinen Fall, dass a + B, B+ y, y Fa ist, ergiebt sich durch Ausführung der Quadraturen: __ alg(£ —a) B Ig — À) PE == Dr QG Dan P=yp—0" Fan le(& — a) Ig(£ — B) Ig(E — y} D Tu an I P—N@—@ Dos Über eine besondere Klasse von Translationsflächen. 349 Aus diesen Gleichungen haben wir £ zu eliminieren. Wir gelangen zunächst zu: ~ 4 und nach einigen Umformungen erhalten wir: PG os Be B(x — yz) STRAE) be Setzen wir diesen Wert in der Gleichung (2) ein, so be- kommen wir: a nae Fo SO) SP me (ey) —|(a — Be ‚(a — B)e Bye | = oC — yz) — BG — yz) | G—a) Mar We (a ype oder in symmetrischer Form geschrieben: aßz —(a + B)x Byz— (B+ y)x you — (+ ax I. (ade „HB ve +(y—a)e =. Im Specialfalle 3 = y reduciert sich diese Curve auf: eg x) = ER or Ist endlich a = B — y, so kommt noch einfacher: UT. — (az — x) — 2. ; Setzen wir zweitens voraus, dass © quadratisch sei in &, so ergeben sich als Gleichungen der erzeugenden Curve in der Ebene y = Const.: på ine Ede dé E—a)E—f)’ ~ J E—a)E—f) Ist nun à Æ B, so erhält man nach Ausführung der Inte- gration: eo fe Mg JE SD B—a ’ Eliminiert man £, so kommt: 350 Georg Wiegner. (a + Bz = e EV e (ed ae; e —e Für a = $ erhält man: Drittens nehmen wir o linear in & an. Dann werden die Gleichungen der Erzeugenden: = dé 2er: Daraus folgt VIL x= Zuletzt betrachten wir om als constant, wodurch die Glei- Z chungen der erzeugenden Curve die Form annehmen: x — fede, z=/de. Daraus ergiebt sich als letzter Fall: WEL. se == Bei unserer besonderen Aufgabe soll nun nl Wende- tangente sein, die demzufolge die Curve 3. Ordnung: An EUGENE UN in drei unendlich benachbarten Punkten schneidet. Die &-Coor- dinaten der Schnittpunkte der Geraden n = 0 mit der Curve ergeben sich nun aus = 0, sie sind also a, B, y. Hs muss mithin à = B = Y angenommen werden. Infolgedessen werden in unserem Problem die erzeugenden Curven in den Ebenen y — Const. durch die Gleichung III: — (az — x) = 2% dargestellt, oder im Specialfalle «= $—Y—c durch die Gleichung VII: Sie sina also Parabeln. Über eine besondere Klasse von Translationsflächen. 35 JO Umgekehrt können wir auch sagen, då mur die Gleichungen III und VIT Parabeln darstellen: Jede Translationsfläche mit vierfacher Erzeugung, die als eine Schar der Erzeugenden Parabeln enthält, gehört zu einer unendlich fernen Curve 3. Ord- nung mit Wendetangente. Unser Problem umfasst also genau die Bestimmung aller Translationsflächen mit vierfacher Erzeugung, bei der. eine Schar von Erzeugenden Parabeln sind"). il. Abschnitt. Behandlung des allgemeinen Falles: Die drei Wurzeln a, B, y sind sämtlich verschieden. 8 6. Die Abel’schen Integrale für den unendlichen Zweig der Curve 3. Ordnung. _ Die Gleichung einer Curve 3. Ordnung, von der wir hier ausgehen dürfen, ist nach $ 4 diese: FE n) = n° en € in welcher x reell und grösser als 1 zu wählen ist. Es ist dann: Fm) = 2n = 2 PE +2) E + x — 1), und es ergeben sich für die +. schen Integrale folgende Werte: Ede Ede ef 2 JVEE+9E+x 0 ref =: ba =. Ce à 2 JS VEE THE Ex D 1) Daraus ergiebt sich in gestaltlicher Hinsicht eine grosse Ähnlichkeit „dieser besonderen Flächen, welche an den von uns angefertigten, diese Flächen darstellenden Modellen augenfällig hervortritt. 392 Georg Wiegner. Auf der Curve 3. Ordnung liegen reelle Punkte in den Gebieten: E>0 und —_ x <5 0 liegen. Fiir diesen Fall setzen wir zur Auswertung der Abel'schen Integrale: E— (x — 1) te, 1 oder wenn x = —,- gesetzt wird: > Uber eine besondere Klasse von Translationsflächen. 353 1— 9 EN to” 0 Elba 7 TER 8 Py) £ 1 9 (RES 9 c De 4 Ln arama eae: tg Q, b) E 9 = 1 — €* 2 Ve Ze a age er tg Ps Daraus ergeben sich die Differentiale: 1 er to Jå =2 s+ a. dg, £ cos 9, BEN de ECO er ON veg 5 en dg, . F CA cos ®, Weiter ist: LEE Ow N, 3 3 ; AQ, = cos Q, NE Na mer 3 9 A 9, 9 € cos , ES ED N. == 3 2 > AG, ; € cos Q, worin EG Ru Ag, = f/ 1 — &. sin Ds zu setzen ist. Die Abel’schen Integrale nehmen sodann diese Formen an: FEE en To I ge CU Se Ag € Ag, 2 U= me . tg Ps 9 do, Ir (GZ == 1 2239) 23 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 16. Trykt den 28 December 1893, 354 : Georg Wiegner. Wir benutzen zur Abkiirzung die bekannten Bezeichnungen der elliptischen Integrale erster und zweiter Gattung, nämlich: SP de 1 Ke, Ir F(o,) ) oO P f Ag, .do, = E(@,)- (0) Die Integrale bekommen also diese Formen: il el P,, = — E47, 189%: AR. (eee 9 ee Py» a SS SN (x = 1, 2 3.) Die Integrale sind fiir alle vier Schnittpunkte einer belie- bigen Geraden mit der Curve 3. Ordnung und der Wende- tangente zu bilden. Da aber der Schnittpunkt £, n, der Geraden und der Wendetangente unendlich grosse Coordinaten hat, so bleiben zunächst die Dj, W,, X, unbestimmt. Die Translations- | fläche wird gegeben durch die Gleichungen: - 1 1 x= P, + P, = — (Ep + Eg.) + (tg 91-49; + tg 9 - Ag,), | == & 9 (a +tg*9,), z= X, 4 X,= e (Fy, + Fo,), und ebenso durch diese: ehr x—=—-9,—9®,, y => gj Vo EE KE In welcher Weise q, von den Parametern 9, und 9, ab- hängig ist, ersehen wir aus folgendem: Uber eine besondere Klasse von Translationsflåchen. 355 Wir wissen, dass die drei Schnittpunkte &,n, , &,n,, &n, der Geraden mit der Curve 3. Ordnung auf einer Geraden liegen sollen; die Bedingung hierfür ist aber bekanntlich: Ei N 1 5, N, ill == O Se Setzen wir für die £,,n, die oben gefundenen Werte, so nımmt die Determinante die Form an: > 1—e te Og (x — 1) tg 9, a ® >: Au E cos Q, 2 (x — 1) tp, 2 Ap, 1|=0, € cos 9, 2 2 få — 1) te” ®, : I = ‘8 9, ‚Ag, 1 €” cos” 9, oder nach einiger Umformung: À 9 tg 9, - Ag, 1 EG te oe Ape AEG A? Ps tg 9, . Ag, it Weiter ist uns bekannt, dass die durch x=, + Const, y= W,+ Const, z=X, + Const. dargestellten Curven Parabeln sind (nach § 5) in Ebenen, die durch die Wendetangente gehen, für die £ = co, n — co, also dz =O ist, dass also die Parabeln in den Ebenen z = Const. liegen.. Wir könnten die in $ 5 gefundene Darstellung der Parabeln hier verwerten, müssten aber erst ein geeignetes Coor- dinatensystem £ n einführen, in dem die Wendetangente die Gerade n — 0 wird. Es ist aber ebenso bequem, die Parabeln von neuem abzuleiten. Wir nehmen eine projektive Transfor- mation vor, welche die Gerade £ — co, n — co der unendlich - 356 | Georg Wiegner. fernen Ebene in die Gerade n — 0 verwandelt. Eine solche ISA ol 1833 Dann nimmt die Curve 3. Ordnung: 7 —EE+x E+x—1)=0 folgende Form an: 1-8 Ice n AE SSA n oder umgeformt: n-EE +xn)E +(x—1)n)=0. Die Gleichung der Curve 4. Ordnung wird dann, da die im System &n unendlich ferne Wendetangente jetzt durch n — 0 dargestellt wird: nin—E£(E +xn)(E +(x—1 DEA, Dieselben Curven werden aber auch durch diese Gleichung dargestellt, nachdem sie mit einer beliebigen Constanten multi- pliciert ist. Da wir nun noch nicht wissen, bei welchem Wert dieser Constanten sich ®,, W,, X, gerade in der Form ergeben, dass das Abel’sche Thonn erfüllt wird, so werden wir die Gleichung in der allgemeinen Form zu grunde legen: Fenn-EE+mn)E+@—-Yn]le—0. Hier ist für n = 0: | F(n)= — ce. Die Integrale bekommen daher für die ebenen erzeugenden Curven die Formen: Ede G nds dé e Tome a} =5 == 0, 7 =3 == ==" eie £ zu TE pe Im neuen Coordinatensystem sind demnach die Gleichungen einer erzeugenden Curve, deren Tangenten nach der Wende- tangente der Curve 3. Ordnung gehen: Über eine besondere Klasse von Translationsflächen. 357 = C = — C Soe A. y = C2 oe eB 5 5 (A, B, C = Const.) Kehren wir nun zu den alten Variablen zuriick. Bei der Transformation: E 1 = = = => n == = 3 n a ist ko ke dy . dz derer dy dad Die oben ausgefihrte Transformation von £, n findet also z. B. dann statt, wenn man den Raum in dieser Weise trans- formiert: ere TE Wir erhalten also als Gleichungen im urspiünglichen Coordinaten- systeme xyz: 2 res va ep =0-. £ 26 Es wäre allerdings noch die Constante ce zu bestimmen, ebenso die drei additiven Constanten A, B, ©. D,, W,, X, sind dargestellt als Funktionen eines Para- n : : 5 meters —, den wir nun mit @, bezeichnen wollen, so dass En wird : (3) D, = 60, AG W=5-04B, X, = C. Dann ergeben sich für die Fläche, die mit der durch die Gleichungen (1) repräsentierten identisch ist, diese Gleichungen: 1 x = (Ep, — tg 9, - AQ) — e.g — A, 398 Georg Wiegner. Wie 9, von q und 9, abhängt, ist leicht zu sehen: &, und n, sind die Coordinaten des unendlich fernen Schnittpunktes der Geraden durch die Punkte (Em) (& 1m) mit der Wende- tangente. Die Grösse 9, ist also die Tangente des Winkels jener Geraden der vier Punkte (&, n,) mit der &Axe; demnach ul er Wil EEE Wir können dies auch so ableiten. Die Bedingung dafur, dass der Punkt &,n, auf der Geraden (&,n,) liegt, ist be- kanntlich: | 5 N, 1 5, Ny 1 — 0, 5, un 1 oder wenn man durch &, dividiert und wie vorhin a = 9, als 4 Parameter einführt, indem £ =0) vidt z 4 5 N 1 SN, PG, | it Q, 0 d. h. ER le: Il P4 Sn RER & 9 und dieses Resultat stimmt mit dem obigen überein. Setzen wir nun für £,, n,, & % die anfangs entwickelten Werte ein, so erhalten wir: (B) ce 1 to 9 : 008" Po Sa ms cos” 9, . AQ, | E sin (9,4 95) - Sin CA = 9) (A) und (B) drücken 9, und 9, als Funktionen von 9, und 9, aus. Über eine besondere Klasse von Translationsflächen. 359 Sur Bestimmung der auftretenden Constanten. Es erübrigt nun noch, die Constanten c, A, B, C zu be- stimmen. Mit Hilfe der Resultate (A) und (B) in $ 6 könnten wir die Richtigkeit des Abel’schen Theorems darthun und zu- gleich die noch fehlenden unbekannten Grössen finden. Im vorliegenden Falle handelt es sich aber weniger um die Veri- ficierung des Abel’schen Theorems, als vielmehr um eine mög- lichst kurze und bequeme Art und Weise zur Bestimmung der Grössen c, A, B, ©. Wir bestimmen zunächst c. Zu diesem Zwecke schneiden wir die zu Grunde gelegte Curve 3. Ordnung: mf = = (8 dE NE mit einer beliebigen Geraden: N= ab B, wo d= ®, ist. Setzen wir in die Gleichung der Geraden für £ und n die anfangs gefundenen Werte (pag. 358) ein, so nimmt die Gleichung die Form an: [=e Go — > ee 5 NO == Go eo € cos @ € à | Setzen wir zur Abkürzung ae =a und = Beh, ; —= & so erhalten wir nach einiger Umformung eine Gleichung dritten Grades für sin’g: So hole DE Behr —e]-- mol ae = be Die Wurzeln dieser Gleichung sind sin’@, , sin @, , sin”. Für die Summe und die Produkte dieser Quadrate ergeben sich folgende Resultate: 360 Georg Wiegner. pr Dora DE sin’p, —- sin ®, +- sin @, = eae —M, sin @, ; sin, —- sin’p, 5 sin”, +- sin’ @, . sin @, = nen dé - =N, (a — b) SO - 9 2 b° sin @, . sing, . sing, = de = 0), Bilden wir nun: tg” 9, ale tg? Po GE te” P3 , drücken diese Summe durch die Quadrate der Sinus aus und setzen für Summe und Produkte der Sinus die gefundenen Werte ein, so bekommen wir: NEN, = tg 9, = TEEN 0: oder ausgerechnet: 3 : 2 2 ER Deg Ende 5 25 1 ]—e Benutzen wir aus den Gleichungssystemen (1) und (2’) die Gleichungen fir y, so erhalten wir fiir die Summe der Tangenten- quadrate: | WE Be 9 es C DE 2 an x ae on — B. Es ist demnach: 1256 = sl 2 9 C 2 22 = to” Q, ae +a eg 9, — B. Setzen wir für a seinen Wert ae ein, so kommt: (: 2 2 2) VE er De B gg Er Ge — = — —.9 : 2 "4 . é 2 Nun ist ep, also muss auch der Coefficient von a 2 å i 2 gleich sein dem Coefficienten von 9: also: — Über eine besondere Klasse von Translationsflächen. 361 a ee ie Jean e=— 1. Weiter folgt daraus der Wert für die Constante B, nämlich: DE 2€? Wir haben nun noch die Constanten A und UC zu bestim- 13 == men. Zu diesem Zwecke schneiden wir die Curve 3. Ordnung mit einer speciellen Geraden, und zwar wählen wir die Gerade durch den Anfangspunkt, die die Curve berührt. Für diese ist u ie Cs Die Gleichung dieser Tangente geht aus der Gleichung der beliebigen Geraden n = a& + ß, die. wir zur Berechnung von e und B benutzten, hervor, wenn wir dem a den bestimmten Wert p erteilen und B = 0 setzen. Der Gang der Rechnung ergiebt sich dann sofort aus der Entwickelung für den belie- bigen Fall. | i Zufolge unserer Annahme 9, =0, 9, = 9; = 9 folgt aus den Flächengleichungen (1) und (2): 2 2 à TU ce eo ee? 2 2e Fo = — C. Hierbei ist fiir e der gefundene Wert — I gesetzt. Für die Constante A ergiebt sich somit: DE 2 5 A — — Ho — — tg. Ag To. | Da B=0 ist, so wird auch die bei Betrachtung des all- gemeinen Falles eingeführte Grösse b gleich Null, und wir erhalten für sin eine Gleichung zweiten Grades, da wir 2 2 D O I .. .. a) durch sin @ dividieren können, nåmlich: 362 Georg Wiegner. + 4 02 29 2 262 sin Q . EG, + sin @ EEG Ji = (} å Daraus folgt der Wert fur (oh , und zwar: Jean EE 9 | 2 € 9 2 GI iy diay et E € ® Os le =) 2 à und für = Eg ergiebt sich: Ferner folgt: are sin 2 2 PE Die Constante À bekommt somit den Wert: Gs ae Va re Hierin ist fiir oF der oben gefundene Wert zu setzen. Fiir die Constante B ergiebt sich: 1 02 fees 9 c= 2 Ÿa 2 tg p Da + tgp = —; ee ist, berechnet aus den für den allgemeinen Fall giltigen Glei- chungen, so bekommt B denselben Wert, den wir schon oben fanden, nämlich: Über eine besondere Klasse von Translationsflächen. 36 ©o Die Constante C erhält den Wert: C= — 22 Fy oder NM=—= 2 P (ave sin : Sine . worin wieder fiir q, der gefundene Ausdruck zu nehmen ist. Sowohl bei der Constanten A, als bei C sind die elliptischen : Integrale E und F aus den Tafeln für diese zu ersehen. Mit Berücksichtigung der Werte für die Constanten nehmen die Gleichungen (2’) der Translationsfläche die Formen an: pees 1 il 2 : == (80, EU. Ao, ) +, — © E (are sinf/ >.) — 4 374 Ger 2) Get =} K £ ©) (0) ER 4 ON (9, sl) are sin Z2==—eFqo3 + 2eF in welchen Og bedeutet: i V2—2+2v1—2. p— E 8 8. Beschreibung der Fläche und der sie erzeugenden Curvenscharen. Die durch die Gleichungen (1) und (2”) des vorigen Para- graphen repräsentierte Fläche wollen wir nun noch eingehender betrachten. Bei (1) haben wir, wie zum Schlusse des $ 1 hervorgehoben wurde, eine Darstellung von der Form: 364 Georg Wiegner. x = A(g) + Ab), y = B@) + BY), z = O(9) + Clr), in der @ und w in gleicher funktioneller Weise auftreten. Daher bilden die beiden ersten Scharen erzeugender Curven eine irreducibele Schar von Curven, die congruent und gleich- gestellt sind mit der Curve: 1 = ip = ep Ae) ==" 9 4 A = tg, (4) aS AS SIND, und zwar haben sie eine Enveloppe =, die, weil längs dieser Enveloppe auf der Fläche 9 = ist, die Gleichung hat: x = — (By - teg. Ag), ) Se (#) y = 3 tg, € > g— PERD: Unsere Translationsfläche entsteht somit dadurch, dass die eine Curve von der Gestalt und Stellung der Curve (4) an der Enveloppe = (4°) hingleitet, so dass stets ein natürlich variierender Punkt der Curve (4) die zweite (4) berührt. Oder auch sie ist der Ort der Sehnenmitten der Curve (4). | Bei der Darstellung (2”) besteht. die eine Schar erzeu- gender Curven aus Parabeln, die congruent und gleichgestellt sind mit: X= 9% Aig y === Doi ; 7 =0) die andere Schar aus Curven, congruent und gleichgestellt mit der Curve: Über eine besondere Klasse von Translationsflächen. 365 x=" (Ep — tg 9. Ag), = Le 2 (5) . y = — > 2 tg OP, Zz == — € Fo. Sie entsteht durch Spiegelung der Curve (4) am Anfangspunkte. Insbesondere beschreibt wie jeder Parabelpunkt so auch der Scheitel der Parabel eine Curve congruent und gleichgestellt mit der Curve (5). * Um die durch die Gleichungen (5) definierte Curve kon- struktiv darstellen zu können, haben wir zunächst zu bedenken, dass die elliptischen Integrale periodisch sind. Setzen wir TT 4 DEN WE ion nd uer so gilt für positives und negatives-p, da F-9)=-F9 und E-9)=— Ep ist, folgendes: Liegt @ im (2m + 1)te= Quadranten, so ist: Fo = 2m À + Fa, Ep = 2m u + Ka, rl à © (4 = 9 — ma), liegt » im 2mten Quadranten, so ist: Fo = 2m À — Fa, ee Eo = 2m u — Fo, Aus den Gleichungert (5) ist zu erkennen, dass wir bei Konstruktion dieser Curve uns auf den ersten Quadranten von 9 beschränken können, da x und z sich nur um additive Glieder ändern, wenn @ um ein Vielfaches von x geändert wird, y in den verschiedenen Quadranten dieselben Werte annimmt und drittens die Werte von x für positives und negatives @ entgegen- gesetzt gleich sind, ebenso die Werte von z. Weiter ersieht man aus (5), dass x und z mit Ag das Zeichen wechseln, während y immer negativ bleibt, da & < 1 ist, so dass also 306 Georg Wiegner. ohne Beschränkung der Allgemeinheit Ag stets positiv gewählt werden darf.. Haben wir insbesondere den Teil der Curve für DOS = bestimmt, so erhalten wir die Curve fiir alle Werte F TT TT de 5 von zwischen — — und -- —, wenn wir diesen Teil an der 2 De y-Axe spiegeln, und darauf die ganze Curve überhaupt, wenn wir den so erhaltenen Zweig um die Strecken 1 X=: mu, Z=—e.2mkh (m eine beliebige ganze Zahl) verschieben. ro * werden x und y unendlich, z dagegen behält 2 einen endlichen Wert, d. h. die Ebene z=— ed trifft die Curve im Unendlichen. = — ist die Tangente des Winkels der Projektion der i Curventangente auf die xz-Ebene mit der z-Axe, dy al n ist an die Tangente des Winkels der Projektion der Curventangente auf die yz-Ebene mit der z-Axe. Es ist aber: Ex —1)t5 und n=PEET JET. Iben == a kommt also £ — oo, daher auch n =. Also folgt, dass die Tangente der Curve fiir e=5 parallel der xy-Ebene ist, d. h. sie berübrt die Ebene z=--e\ im Unendlichen. Die Ebene z = — e ist Asymptotenebene. T Wir betrachten also nur die Werte © zwischen 0 und 9 Über eine besondere Klasse von Translationsflächen. 367 In den Gleichungen (5) kann alsdann nur tre unendlich werden, während sonst alles endlich bleibt. Um ein Bild von dem Verlaufe der durch (5) repräsentierten Curve zu geben, zeigen wir in der Figur 2 zunächst die Pro- jektion der Curve auf die xy-Ebene. Wir benutzen dement- sprechend die Gleichungen: i x = — (Ep — tg¢ . Ag), = 2 Vs nae Fig. 2. und zur Bestimmung der Tangentenrichtung in einzelnen Punkten Ay oh AG dæ NE E.SIN 0.050 Für x wählen wir den Wert 2, indem wir das für die Curve charakteristische Doppelverhältnis, welches die vier Schnitt: punkte, — 0, & —=1,3,—=% £,=0 der Axe n=O mit der Curve 4. Ordnung bilden, als harmonisches annehmen. Die Werte der elliptischen Integrale lassen sich in bekannter 368 Georg Wiegner. Weise aus den Tafeln für diese ohne weiteres ablesen, so dass die Zeichnung keine Schwierigkeiten weiter macht. Die nächste Figur (Fig. 3) giebt die Projektion der Curve auf die yz-Ebene, wobei ausser den Gleichungen für y und z auch die Gleichung dy (== suv ENER —. ——.A dz \ E cos © å benutzt ist. Fig. 3. Die Projektion unserer Curve auf die xz-Ebene zeigt folgende Figur (Fig. 4), wobei dx jer 2 Er en 2 . tg @ berechnet ist. Um den Verlauf der Curve im Raume zu veranschaulichen, verbinden wir Fig. 2 und Fig. 4 zu einer Figur und bestimmen dann einzelne Curvenpunkte. (Fig. 5.) Die Fläche selbst entsteht nun, wenn’ die Parabel x° = 2y an der in Fig. 5 dargestellten Raumeurve parallel mit sich kul Über eine besondere Klasse von Translationsflächen. 369 Fig. 4. selbst entlang bewegt wird. Daraus kann man sich ein Bild von der Gestalt dieser Translationsfläche machen. Sie ist periodisch, wiederholt sich also zwischen den Asymptotenebenen 2 = + el, 2— + 8el..., nur jedesmal in gewisser schräger Richtung in der xz-Ebene verschoben. Zwischen zwei aufein- ander folgenden Asymptotenebenen ist sie sattelförmig. Die REN EN å = À Bun: Fig. 5. » 24 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 16. Trykt den 28 December 1898. EZ 370 Georg Wiegner. Lage der durch die Gleiehungen (5) dargestellten Curven und der erzeugenden Parabeln auf der Fläche leuchtet unmittel- bar ein. Wir fragen nun noch nach der Lage der anderen Curven- scharen, die durch die Gleichungen (1) definiert sind. Diese bilden, wie schon anfangs erwähnt, eine einzige irreducibele Schar von Curven, die die Gleichungen (4) erfüllen. Diese Curven sind offenbar der Form nach gleich den Curven, die durch die-Gleichungen (5) gegeben sind, hinsichtlich der Lage aber zu diesen symmetrisch. Wir erhalten demnach diese Curven, indem wir die durch (5) definierte Raumeurve am Anfangspunkte spiegeln. Die zu diesen Curven gehörige Enveloppe X, die durch die Gleichungen (4) bestimmt wird, ist im Verhältnis zu jenen doppelt so gross. Die durch die Gleichungen (1) repräsentierten reellen Curven- scharen erzeugen, wie hieraus ersichtlich wird, nieht die ganze Translationsfäche, sondern nur den innerhalb der Enveloppe = gelegenen Teil derselben. S 9. Andere Darstellungen dieser Translationsfläche. Um im allgemeinen eine zu einer Curve 3. Ordnung und einer Wendetangente- gehörige Translationsfläche zu bestimmen, haben wir bekanntlich die Curve 4. Ordnung mit einer belie- - bigen Geraden zu schneiden und fir die Schnittpunkte £ die Abel’schen Integrale ®., Y., X, zn bilden. (Vergl. § 2.) Bisher setzten wir voraus, dass die schneidende Gerade den auf der positiven Seite der £-Axe gelegenen‘ Zweig der Curve 3. Ordnung in drei reellen Punkten treffe. Die Tangentialebenen der Translationsfläche, die in einer derartigen Geraden die unendlich ferne Ebene treffen, berühren die Fläche in Punkten, durch die vier reelle Erzeugende der Fläche gehen, deren Tan- Über eine besondere Klasse von Translationsfiåchen. 371 genten nämlieh nach jenen drei reellen Schnittpunkten und dem Sehnittpunkte mit der Wendetangente geriehtet sind. Wenn wir nun aber die sehneidende Gerade anders legen, so kann es vorkommen, dass nur ein reeller Schnittpunkt mit dem positiven Zweige der Curve 3. Ordnung vorhanden ist. Jedenfalls aber hat die Gerade sicher stets einen reellen Sehnitt- punkt mit dem positiven Zweige. Nun gilt die gemachte Substitution 2= „= —- #9 = nur für Punkte mit positivem & da sonst 9 imagınär würde. Da, wie gesagt, ein Schnittpunkt stets positives £ hat, so kann für diesen stets diese Substitution gemacht, d. h. die ©, Y, X in der früher bestimmten Weise angenommen werden, nämlich: 1 | oe Dr = 8? - A. y — EE . i2°’9, = X =e Fo. Wenn die Gerade das Oval, das die Curve 3. Ordnung auf der negativen Seite der n-Axe in dem Gebiete — a 0 und aueh £ + x << 1, da reelle Punkte, wie sehon gesagt, nur innerhalb der Grenzen — a , ziel ek oe gegeben sind. Die erste dieser Curven ist offenbar der Form NI — — nach gleich der oben beschriebenen erzeugenden Curve, der Lage nach aber zu dieser symmetrisch; die zweite ist uns aus 8 8 bekannt. | Nun giebt es auch Punkte auf der Translationsfläche, die nur zwei reelle Erzeugende haben. Dieses Stück der Fläche wird durch die Gleichungen (III) dargestellt. Diese haben mit Einsetzung der Integralwerte die Formen: 1 = tg Ps - AQ,) SF Py = AR ke 1 8) vo ac Sos == 3 = — & Fy, + C. Sie stimmen mit den Gleichungen (2’) des $ 6 vollständig überein, und die durch sie bestimmten Curven sind die in § 7 und $ 8 ausführlich beschriebenen. Dort gehörten aber zu diesen Curven noch zwei weitere Scharen, die durch die Glei- chungen (1) im $ 6 definiert wurden. Letztere Curven erzeugen aber, wie wir aus den Schlussbetrachtungen des S 8 ersehen, in reeller Weise nur einen Teil der Translationsfläche. Demnach beziehen sich obige Gleichungen auf den Teil der uns bekannten Fläche, der als auf nur zweifache Weise reell erzeugt übrig bleibt. 380 Georg Wiegner. Zum Schluss fragen wir noch, ob etwa durch eine Trans- formation, die die Curve 3. Ordnung und die Wendetangente in Ruhe lässt, aus der durch die Gleichungen (I), (ID) und (IT) definierten Translationsfläche eine neue, in gestaltlicher Hin- sicht von der ersten wesentlich verschiedene Fläche abgeleitet werden könne. Wir sahen früher, dass in diesem allgemeinen Falle nur noch Transformationen gestattet sind von der Form: x = px + a, Yen Zz —=p2-+ ¢, worin x, y, z die in den Gleichungen (I), (II) und (IT) vor- kommenden Variablen bedeuten. Wir finden zunächst, dass durch Multiplikation der ur- sprünglichen Veränderlichen mit der Grösse p nur eine Aus- dehnung oder Zusammendrückung der Fläche bewirkt wird, so dass eine Fläche entsteht, die sich von der ersten nicht in der’ Gestalt unterscheidet, sondern nur hinsichtlich der Grösse. Auf - diese Weise kann demnach eine wesentlich andere Fläche nicht entstehen. Sodann ist klar, dass durch Addition von reellen Constanten a, b, e zu den Gleichungen der Fläche nur eine andere Lage der Fläche in Bezug auf das Coordinatensystem bedingt wird. Durch Anwendung dieser Translation bleibt die ursprüngliche Fläche also völlig unverändert. Lassen wir endlich x und y um imagindre Grössen wachsen, so finden wir, dass bei dieser Annahme die stets vorhandenen erzeugenden Parabeln imaginär werden, wovon wir aber absehen. Als einzige Möglichkeit einer Transformation bleibt somit die Vergrösserung der z-Coordinate um eine imaginäre Grösse. Natürlich setzen wir auch hierbei voraus, dass durch Addition einer imaginären Grösse die neue z-Coordinate selbst wieder reell wird, wenn auch nur innerhalb beschränkter Grenzen. In unserem Falle hat z die Grösse: — sFo. Über eine besondere Klasse von Translationsflächen. 381 Da Fo niemals imaginär werden kann, so kann es auch nicht durch Hinzufügung einer imaginären Grösse reell werden. Wir finden demnach, dass es in diesem allgemeinen Falle keine Transformation, auch keine imaginäre lineare giebt, die unsere Translationsfläche in eine neue überführe, die gestaltlich wesentlich verschieden von der ersten wäre, Se) Der Fall: Eine Wurzel « ist reell, die beiden andern sind conjugiert imaginär. In diesem Falle unterscheiden wir (nach $ 4) drei Annah- men, je nachdem a > 0, a <0 und a —0 gesetzt wird. Die sich ergebenden von einander verschiedenen Gleichungen der Curve 3. Ordnung bedingen wesentlich verschiedene Translations- flächen. Im Nachfolgenden geben wir die aus den Abel’schen Inte- gralwerten folgenden Gleiehungen der drei Flächen. Von einer eingehenden Darlegung der Rechnung und von einer Be- schreibung der Flächen sehen wir aber ab, da wir beides bei der Besprechung des ersten allgemeinen Falles ausführlich gethan haben und sich besonders der Gang der Entwickelung im vor- liegenden Falie eng an den des Hauptfalles anschliesst. Für a >0, B =a-+ ib, y=a— ib lautet die Curven- gleichung: BE, n)æn"— LE — 22 +) —0, worin x > 1 zu wählen ist. Es wird dann: Fm) = 2n = 2 VAE — 2 + »). Für die Abel’schen Integrale ergeben sich dte Werte: 382 Georg Wiegner. OL ad = aimes “J VEE ern 1. v= ofc. xX =- re a, & ist reell innerhalb der Grenzen 0 und +00. Zur Aus- wertung der obigen Inteerale setzen wir: fo} O ire © vx+1 le und gå Va | Nach bekannten Reductionsformeln ergeben sich dann diese Werte: 1 1 cos Q TR ee =; V1 = em (0) à — — are te EU €. sin @ si il Vs Os Oe Fe RE ET por =] X= "3 . Fo. Die Translationsfläche wird dann definiert durch folgende Gleichungen: i= (Fy + Fe, ) = = (Pr Fe ae re — Å I va : : cos COS @, ba dy 35 N ee vr E sin Kode sin Q Ska QD UT €. sin 9 Bee sine ala A E. sin P, © OG Cr ewe Uber eine besondere Klasse von Translationsflächen. 1 I sn 1 4608,05 mobi Ga. ®, | L-+ cos u ee 2 = ie - Fo,). Als et Darstellung derselben Fläche ergiebt sich: Ra cos 9. FF AD à Fo, — Z— er Ke; + = 2V 26" — 1 Ver sin ®, jer en 2 9, — are tg — = a= Const . SID ®, ; AP, — ised) I — cos 9, | FCe ai) bar ae, past, ne — U Fo, — X, + Const. ad Fe ee à ip hat die Gleichung der Curve 3. Ordnung die Form: Ben um LE EU, in welcher wiederum x > 1 zu nehmen ist. Wir bilden F’(n) und die Abel’schen Integrale. Auch in diesem Falle ist £ im Gebiete 0 bis + oo reell. Wir machen folgende Substitutionen: ME es al der E=ypx. 1+ cos 0” 2:07,09 pe Die Integrale bekommen dann die Werte: Os ferde Fo — Aus (3 + A 2) ieee? Vo? Spa arc ile = sin x de 1 € €. Sin @ 1 — co es Gee no... X — 2 V1 — 2. Fo. 384 Georg Wiegner. Die Gleichungen der Fläche lauten somit in erster Dar- stellungsform: 1 i: # COSQ, x = — + — Fo, — Ep, — Ep, + — A ie G ee ee ecg | 608 @, À 1 5 VIES. 9, env arms é si 1 "ie (A — = BO UR 5 = € E . sin ©, — COS a 1 — cos 2 = 2) ae ee) 1 a cos 9, 1 + cos 9, >= ae De” (Fy, + F9,), und in zweiter Darstellungsform: > Pu un G COS Yq ge === Fo, — Ep, + —— . Ag, — me 1 V1i—e sin, — = are tg EL sing, — D, + Const., FE y = — (1 — 26) Fem + Cons Ze oe Ex Cone Für den letzten Fall ist a — 0, B=a- ib, y =a — ib. Die Gleichung der Curve 3. Ordnung hat die Form: BE n=n ZEHN) 0 Zur Ausführung der Quadraturen führen wir die Substitu- tionen ein: 1 — cos @ 9 1 1 + cos o ? 28 IM Über eine besondere Klasse von Translationsflächen. 355 ) Dann werden die Abel'sehen Integrale: g 1 cos 9 V1 — € sin? Q p 2 Fo — Ko — an 0 . Ag + VE are tg Reno 1 — cos Mia 2(1 + cosp) ’ N X = OF Fo. Die Translationsfläche wird definiert durch die Gleichungen: cos © COS Q, In 2 1 gy Ua Be i an ee 9 2 = pi my, 2 vı-® sin” 9, + 7/2 are tg! an + 7 2are tg & sing, Å | 1 — cos y, | — GOS ©, 1 OC Be) MEET) Z == 9 ( 9, se Fo,) oder durch die folgenden: OS 9, € sn, x == — 29, +E Ps n 9; .—Ÿ 2. a IE aay — Dj Const., 1 — cos 9, y 6 Ve — AI + cos 9) a ++ onst., 1 HE Fox Const 25 — Archiv for Mathematik oz Naturv: B. 16. 2 Trykt den 28 December 1893. 386 Georg Wiegner. IV. Abschnitt. Behandlung der speziellen Fälle. Sell: Der Fall: a = 0,B = y = 1. Als Gleichung der Curve 3. Ordnung für diesen erstem Specialfall fanden wir im $ 4: | | FE, nev — Pe — 1) = 0. Die Abel’schen Integrale bekommen hier die einfachen Werte: 1 EdE 2 = = VE 1. ne Vå 1 1 v=3 f d nr aie rl als en er = ete VE 1. (i = 1, 2, 3). Als Gleichungen der entsprechenden Translationsfläche er- geben sich daraus diese: EE (1) Ve Ge: z= — are tg VE, — il — are tg P/£, —1, oder die folgenden: x del. DE Conti Ex (2) y—= + 3 + ¥, +. Const., z= - arc tg vå— 1 EX + Const. Setzen wir zur leichteren Durchführung der Rechnung &; für are tg y&— 1, so nimmt die erste Darstellung unserer Fläche die Form an: Uber eine besondere Klasse von Translationsflächen, 387 x=—tgé —te&,, ete: Soe ee (1’) y => 5 1 x 2 == SBB Die andere Darstellung wird: x = tg & + D, + Const., (23) VE ere Se ten me DONS z—=& + X, + Const. Aus (1’) ergiebt sich auch diese Darstellung des Fläche: 2x (3) tg z = a re Da nun, wie im $ 6 gezeigt wurde, für die erzeugenden Curven, die zur Wendetangente in der unendlich fernen Ebene gehören, dz — 0 wird, so liegen diese Curven in den Ebenen z — Const. Für eine solche Curve ist also etwa: tgz=m. Bei dieser Annahme bekommt die Gleichung (3) die Form: len) EF NE 0 aus welcher die Gestalt der erzeugenden Curven klar her- vortritt. Diese Gleichung giebt, wie es sein muss, Parabeln. Um sie in Parameterdarstellung zu erhalten, führen wir vermöge 1 : =o == den Parameter © ein. Dann lauten ihre Glei- chungen: (A) Hop > Z = arc tg m. 388 Georg Wiegner. Lassen wir m variieren, so bekommen wir sämtliche Pa- rabeln, und ändern wir 6 und m willkürlich, so bekommen wir die Fläche. Mithin stellen die bezeichneten Gleichungen (4) unsere Translationsfläche dar, wenn o und m als Parameter . aufgefasst werden. In den Gleichungen (2’) bedeuten P,, W,, X, noch unbe- kannte Funktionen von £,. Setzt man &, = Const., so muss sich eine Curve auf der Fläche ergeben. Für &, = Const. sei D, =a, Ÿ, =b, X,—c; dann er- giebt sich die Curve: x= tg& + a, I ter es de {Bare AOI NL SE b, pS © Diese Curve muss also auf der Fläche liegen; somit die Gleichung (3) erfüllen, welche nach Einsetzung der Werte die Form annimmt: tg & + tg ¢ Za DE, TS SO NEE she Diese Gleichung muss für jeden Wert von &, bestehen, kann aber nur bestehen für tg e = co, also ist =. Dann ergiebt sich aber: a + 9 + 1 — 0. Da diese Gleichung für alle Werte von &, bestehen muss, so ergiebt sich daraus die Bedingung für ®,, W,: D +2W,+1=0. 4 Daraus folgt weiter: ; | PP = — 2 V, — 1, 4 =O — ee Über eine besondere Klasse von Translationsflächen. 389 Setzt man etwa P, = tg &,, was man natürlich thun darf, so kommt demnach: Re VE PD, = tg Ej 9 y —tg El 4 5; 9 d da f Kas un a rerner 4 9 ist, so wird die zweite Darstellung (2’) unserer Fläche diese: x = tg & + tg &,, à ee (2”) yo; 2 Eliminieren wir aus diesen drei Gleichungen &, und Es so erhalten wir als Gleichung unserer Translationsfläche wie oben unter (3): 2x YD 7 == ===> | 2 an 2y Die Gleichungen (2”) sind natürlich gleichwertig den Glei- chungen (4). Letztere ergeben sich unmittelbar aus den Glei- chungen (2°), wenn tg & = — = gesetzt wird. Wir betrachten nun zuerst die zwei Scharen erzeugender Curven, die durch das Gleichungssystem (4) oder (2”) dargestellt sind. Aus diesen resultiert die Gleichung: EN 1 (+17) +Br-3)=0 welche die Parabeln in den Ebenen z=arctg ce als die ebenen erzeugenden Curven darstellt. . Für die Scheitel dieser Pa- rabeln ist: il x, € Y= 3; 2—=actge. 390 Georg Wiegner. Daraus ergiebt sich durch Elimination von e der Ort der Parabelscheitel. Wir erhalten: (5) x —2%y=0, I ne als Projektion der Scheiteleurve auf die xy-Ebene, bez. xz-Ebene. Die Fläche entsteht also dadurch, dass eine Parabel, congruent und gleichgestellt mit der Parabel x Høy=0, s=", mit ihrem Scheitel an der durch (5) und (6) definierten Raum- curve entlang geführt wird. Man kann dies auch direkt aus der Darstellungsform (2”) absehen. Sie giebt für &, — Const. eine Erzeugende congruent und gleichgestellt mit der besprochenen Scheiteleurve. In der That kommt insbesondere für £, — 0: == 1S Eg y=5 tes, Z== 6, + 5; demnach auch wie in (5) und (6): x" — 2y = 0, ee Diese Scheiteleurve ist periodisch, da fiir ganzzahliges x tg (2 + x7) = tg z ist. Somit ist auch die Translationsflåche periodisch. _ Die Gestalt und den Verlauf der Raumeurve (nach den Gleichungen (5) und (6)) und der an dieser entlang zu bewegenden Parabel giebt die Fig I. auf Tafel A. Man ersieht, dass die Gestalt der Fläche eine sattelförmige ist. Der tiefste Punkt des Sattels ist die Stelle: N NU) Z= De Über eine besondere Klasse von Translationsflächen. 391 Die Fläche bildet eine Art Damm, der im Sattelpunkt am schmalsten ist und um so breiter wird, je näher der Scheitel der erzeugenden Parabel den Ebenen z = 0, bez. z = x rückt, weil der Scheitel dabei immer schneller gehoben wird. Diese Ebenen z=0, bez. z= rn schneiden die Fläche in Geraden, nämlich längs der yz-Ebene. Denn aus der Gleichung (3) folgt für z — 0, bez. z=n auch x=(. Ausserdem enthält die Fläche noch eine Gerade, nämlich die z-Axe; denn für x = y =O nimmt nach Gleichung (3) z alle möglichen Werte an. Die translatorische Bewegung der erzeugenden Parabel hat also die Eigenschaft, dass die Parabel beständig die z-Axe schneidet. Zu beachten ist noch ein für die gestaltliche Auffassung der Fläche wichtiger Umstand: Bezeichnen wir im Teile der Fläche zwischen z—0 und z—=n etwa den oberhalb der Fläche liegenden Raum als das Åussere der Fläche, so wird im dazu congruenten nächsten Teile der Fläche zwischen z= nt und z— 2x der unterhalb liegende Raum das Aussere darstellen; denn die in Translation befindliche Parabel hat in der Ebene z—=n einen unendlich fernen Scheitel und wird zur Schnitt- linie mit der yz-Ebene. Kurz vor der Ebene z= x liegt ihr Scheitel sehr entfernt in der Richtung der positiven, kurz nach der Ebene z—=n sehr entfernt in der Richtung der negativen x-Axe. In den Ebenen z= 0, 2— +7, 2=-+ 2x... wird die Parabel, wie gesagt, einmal zur Schnittlinie mit der yz-Ebene; sie zerfällt also in diese Gerade und andererseits noch in die unendlich ferne. Daher schneiden die Ebenen z=0, +7, +27... die Fläche noch in der gemeinsamen unendlich fernen Geraden, nämlich der Wendetangente der Curve 3. Ord- nung. Die Fläche hat die Ebenen z=0, + 7, + 27... zu Asymptotenebenen; denn die in Translation befindliche Parabel ist ja beständig diesen Ebenen parallel. DI Me) bo Georg Wiegner. Schneiden wir die Fläche mit der Ebene y =a, so ist nach Gleichung (3): 2 2 2.149 2 AX x 24 x + — + 2a = 0 oder BEEBE cope D = ox + cotg z —0 dz å Daraus findet man zunächst für x = co, dass — — 0 ist, dx was eben besagt, dass die Fläche die Ebene z — 0 zur Asymp- totenebene hat. Weiter ergiebt sich: 1 1 == + V > — 2a. tg Zz te Z Schneiden wir nun die Fläche mit der Ebene y=a und beachten, dass die Fläche zwischen 0 und xz, = und 27 ete. periodisch ist, dass für z=0 also x — 0 und x=, für z=m ebenso x=0 und x= wird, so folgt, wenn wir a > 0 voraussetzen: 1 9 Son: woraus für z als Maximum und Minimum sich ergiebt: 9 1 cu EN 2 Te an Setzen wir zweitens voraus a — 0, so ist auch x — 0 und x= == endlich drittens für a AD SE fo) il te” z > Da Die beiden anderen Scharen erzeugender Curven liefert uns das Gleichungssystem (1). Nach einer früheren Bemerkung (vergl. $ 1 Schluss) bilden diese Curven eine irreducibele Schar, und ihre Umhüllende ergiebt sich für &8 =&,—=8 in der Form: 6 Ss Z == — 2E. Hat man diese Umhüllende auf der Fläche konstruiert, so Über eine besondere Klasse von Translationsflächen. 393 findet man ohne Mühe die in Frage stehenden erzeugenden Curven. Denn letztere sind im halben Massstabe ähnlich und ähnlich gelegen mit der sie umhüllenden Curve. Um die Er- zeugenden demnach zu erhalten, verbindet man einfach einen bestimmten festen Punkt der Umhüllenden mit verschiedenen anderen Punkten derselben durch Gerade und halbiert diese. Die Halbierungspunkte sind dann Punkte einer erzeugenden Curve, die man dureh Verbindung dieser gefundenen Punkte erhält. Durch mehrfache Wiederholung dieser Konstruktion von verschiedenen Punkten der Umhüllenden aus bekommt man die von der Umhüllenden eingeschlossenen erzeugenden Curven. Diese Art und Weise ist bei der Anfertigung des zu dieser Translationsflåehe gehörigen Modells angewendet. Die betreffenden Erzeugenden sind symmetrisch zur Scheitel- eurve, die sich aus den Gleichungen (2”) für 2, —0 ergab in der Form: Diese Curven entstehen somit aus einander durch Spiegelung am Anfangspunkte. Reelle Werte von Er und E, entsprechen reellen Erzeu- genden der besprochenen Schar, imaginäre Werte aber imagi- nären Erzeugenden. Betrachten wir alle Punkte der Fläche mit reellen Erzeugenden der irredueibelen Schar, so müssen wir in den Gleichungen (1’) &, und &, reell wählen. Dies liefert aber nur einen Teil der Translationsfläche, nämlich den von jener Umhüllenden eingeschlossenen. Für die Umhüllende erhalten wir aus den Gleichungen (7): 2 x x Z VE 2 1 und too 394 Georg Wiegner. als ihre Projektionen auf die xy-Ebene resp. auf die xz-Ebene. Sie hat, wie hieraus ersichtlich ist, die Periode 2x. Bei der Modellierung dieser Translationsfläche haben wir die folgenden Gleichungen benutzt: ne mien (1) y =— tp, — te 9, — 2, 2 = — 29, — 29, m, R und x = tg På 7189, (2”) = tg’ 9, — tg 9, Z = 29. Diese haben wir aus den ursprünglichen Gleichungen (1’) und (2”) der Fläche durch Einführung passender neuer Ver- änderlicher erhalten. Von den diese Translationsflåche darstel- lenden Modellen giebt das erste, das in Fig. I auf Tafel A abgebildet ist, besonders klar den Verlauf der vier Curvenscharen, die diese Fläche erzeugen. Das zweite, im kleineren Massstabe ausgeführt, dessen Bild in Fig. IL auf Tafel A gegeben ist, zeigt uns insbesondere die Periodicität der Curvenscharen und der Fläche selbst. Der Fall: — 0) p= y= In diesem Falle gehen wir von der Gleichung: FE nN=n"—E+1)=0 aus. Die Abel’schen Integrale bekommen die Werte: I (PF Bee EE (DE 755 ae SS 6 i 1 2 ee VE+ Über eine besondere Klasse von Translationsflächen. 395 we GE 5 le | å EE a GAME) Die Gleichungen der Translationsfläche heissen demzufolge: s=yEti+ VE +1 1 (1) a Dar Narr u) eo + lg ==") SES Voll und: x= — y&+1— D, + Const, (2) y=— 3 &— % + Const, yo GE = — — lg = — X Const. Z 9 Swe 4 + Const In den letzten Gleichungen sind ®,, W, X, noch zu berechnen. Bezeichnen wir zur Abkürzung Y &, +1 mit &,, so nehmen die Flächengleichungen diese Formen an: x=& + 53 EE (1) V= å 2 pi ee a! il = Ik | ] 5 =: en en und : x = — & — ©, +- Const, = = 2) == — 1 a X, + Const. 396 Georg Wiegner. Wollen wir die Fläche in xyz allein durch eine Gleichung ausdrücken, so finden wir: I = OF = De 20 Jag a oe (3) %= , oder anders geschrieben: å Gr SG == Dy ER Da nun, wie früher schon mehrfach hervorgehoben wurde, (3°) eZ = die erzeugenden Parabeln in den Ebenen z — Const. liegen, so setzen wir 9 er Const, dann wird aus Gleichung (3): (x— Le) has ee 1—a 1—a i woraus als Gestalt der Parabel ersichtlich ist: LCSD =O: Die Coordinaten des Scheitels der Parabel sind: io) ae Als Projektion dieser Curve auf die xy-Ebene ergiebt sich: (4) x" + 2y =0, als Projektion auf die xz-Ebene: — I 6) n= 5g =. Um nun die endgültige Form der zweiten Darstellung unserer Fläche zu erhalten, setzen wir etwa: un y=—3 EN + 26; — å ante 1 dabei ist z — 3 lg a Bezeichnen wir mit —&,, so erhalten wir diese Darstellung: Über eine besondere Klasse von Translationsflächen. 397 x— — & + 21, 1 22 2 M à ed Ar nl gg — — — le = 2 FE, FI X — FE, ii ee, 1 ,2 er Fer 1 1 5, 1 on Es +1 Setzen wir hierin &, — Const, so erhalten wir die er- zeugenden Parabeln, und &, — Const. giebt die zugehörigen erzeugenden Ourven. Wollen wir die erzeugende Parabel im Unendlichfernen finden, so betrachten wir die Ebene z= ©. Für diese ist Bn eal ey ea di entweder gun — © oder Rs = (). Aus erster Bedingung folgt &, = — 1, aus zweiter &, — 1. Für den ersten Fall wird: 9 1 x 20 ey 2t a fir den zweiten Fall nimmt die Parabel die Form an: x=9%—1, y-!% = 5 Die Fläche entsteht also durch Translation der Parabel | x — 2y entlang der Curve, die aus (2”) entsteht, wenn man darin E, = 0 setzt. - Diese Erzeugende wird hiernach bestimmt durch: DER Pr x—1 x = —2ÿ, ie mn: 398 Georg Wiegner. Die Projektion dieser Curve auf die xz-Ebene hat zwei Zweige; sie besitzt sicher keine reellen Stellen zwischen x — +1 und x——1. Sie berührt also diese beiden Geraden im Unendlichfernen. Ebenso hat sie die x-Axe zur Asymptote. Dementsprechend besitzt auch die Fläche zwei Zweige, von denen jeder ins Unendliche verläuft. Jeder Zweig hat die Ebene z=0 zur Asymptotenebene. Die Fläche schneidet diese Ebene längs der y-Axe. Die Projektion auf die xy-Ebene ist eine Parabel. Ausser der genannten Geraden (y-Axe) enthält die Fläche noch eine andere, nämlich die z-Axe; denn für x =O und y== 0 nimmt nach Gleichung (3) der Fläche z alle Werte an. Die erzeugenden Parabeln schneiden daher sämtlich die z-Axe. Um die Curven der anderen Art zu berechnen, benutzen wir die Gleichungen (1). Es ist aus diesen zu ersehen, dass die erzeugenden Curven dieser Art symmetrisch zur Scheitel- curve hinsichtlich eines Punktes liegen und wie im vorigen Falle ($ 11) eine irredueibele Schar bilden, die eine gemein- same Umhüllende besitzen. Letztere erhalten wir, wenn wir &, = 6, — € setzen, und ihre Gleichungen lauten somit: AS (6) Fe ii, | ET eoiea t = Diese Enveloppe hat die doppelte Grösse der Erzeugenden. Die Projektionen auf die betreffenden Ebenen sind: x? 2 (7) Ven mine. und ag 75 Bei dem zu dieser Fliche gehörigen Modelle sind Lage und Gestalt der vier Curvenscharen auf der Flåche deutlich zu erkennen. Fig. I auf Tafel B giebt ein Bild von dem ange- fertigten Flichenmodelle. Über eine besondere Klasse von Translationsflåchen, 399 Die verschiedenen Typen von Translationsflichen haben wir gefunden, indem wir reelle projektive Transformationen auf die Curven 4. Ordnung ausgeführt haben. Diejenigen 'Trans- lationsflächen, welche durch reelle lineare Transformation in einander übergeführt werden können, haben wir als gestaltlich nicht wesentlich verschieden bezeichnet und darum zu demselben Typus gerechnet. Zwei Translationsflächen, die zu demselben Typus gehören, können aber in gestaltlicher Hinsicht wesentlich verschieden sein, wenn die eine Fläche aus der anderen durch imaginäre lineare Transformation hervorgegangen ist. Ein Bei- spiel von diesem letzten Falle wollen wir im folgenden geben. Wir gehen von der zuletzt besprochenen Translationsfläche aus, die durch die Gleichungen (1’) und (2”) definiert wird. Verschieben wir nun die z-Axe um die imaginäre Einheit l&(— 1), führen wir also in den genannten Gleichungen als neues z die Grösse z + lg (— 1) ein, so ergeben sich zunächst als Gleichungen dieser neuen Fläche diese: x = 4 +5; | AE Ze) (le) VF 2 3 t= lg å + +3 Ig E +1 + lg ( 1), und die folgenden: x = É sr és E+E 2) Mn 5) =, ee er Die Gleichungen (2”) liefern uns die erzeugenden Parabeln in der Form x? 2y = 0, wenn wir in (2””) E.—0 setzen. 400 Georg Wiegner. Diese erzeugende Parabel ist somit dieselbe wie bei der ursprünglichen Translationsflåche. Sie wird an einer Raum- curve entlang bewegt, die sich aus (2°?) ergiebt, wenn &,— 0 genommen wird. Als Projektionen der Erzeugenden auf die bezüglichen Ebenen findet man: x’ + dy = 0, (3”) a = 5 Ex < Sitz Die so entstehende Translationsfläche hat die Gleichung: oo De bx Dy lg 5 : 2 2x — x + 2y Sie ist längs der z-Axe unendlich und zwar sowohl längs 2 = — der + z-Axe als auch der — z-Axe. Da die erzeugende Parabeln mit ihrem Scheitel an der fast in gerader Linie verlaufenden Scheiteleurve fortbewegt wird, so verläuft die ganze Fläche in ziemlich gleichmässiger parabolischer Gestalt und besitzt nur in der Mitte der beiden ins Unendliche gehenden Zweige der Scheiteleurve eine kleine sattelförmige Vertiefung. Zur Bestimmung der dritten und vierten Curven- scharen, die die Fläche erzeugen, benutzen wir die Gleichungen (17). Aus diesen ersehen wir, dass diese erzeugenden Curven eine irredueibele Schar bilden, die eine gemeinsame Umhiillende besitzen. Hier tritt aber der Fall ein, dass diese Umhüllende imaginär ist. Denn bilden wir ihre Gleichungen in der be- kannten Weise: x = 2Ë, te a Vie 9 ) ul As IN el en, = kl Ve zis | so finden wir die z-Coordinate imaginär. Die a selbst aber sind reell. Ihre Projektionen auf die Coordinaten- ebenen haben die Gleichungen: Über eine besondere Klasse von Translationsflächen. 401 ‘ jes Su AE UE Sir Aus diesen Gleichungen erkennt man, dass diese erzeugenden Curven congruent sind mit den erzeugenden Curven der zuerst besprochenen Schar, die durch die Gleichungen (3”) definiert sind. Ihre Lage auf der Fläche ist aber gerade die umgekehrte. Figur II auf Tafel B giebt ein Bild von der modellierten Fläche und von den darauf verlaufenden Curvenscharen. S 13. DessRallsrız Br — 208 Als letzter und einfachster Fall ergiebt sich als Gleichung einer Curve 3. Ordnung: Fenzen—e—0. Die Abel’schen Integrale ergeben hier: GS ey 8), Die Gleichungen der Translationsfläche lauten somit, wenn wir noch 8, statt Vv = einführen: x=& + 5 (1) EE 1 1 Ar oder in der zweiten Form: 26 — Archiv for Mathematik og Naturv. B. 16. Trykt den 29 December 189, 402 Georg Wiegner. x == — &, — D + Const, (2) 7 = — E — Ur Const., Z = — Le X, + Const. Eg Eliminieren wir aus (1) &, und &,, so ergiebt sich als Glei- ehung unserer Fläche 2x | a Die in den Gleichungen (2) noch vorkommenden unbe- kannten ®,, W,, X, berechnen wir, indem wir etwa ®,— a, (3) 7 = Y ==, X == setzen und die sich aus (2) für x, y, z er- gebenden Werte in die Gleichung (3) einsetzen. Diese kann dann nur unter gewissen Bedingungen bestehen, nämlich wenn 42 9? Nach Einsetzung der auf diese Weise gefundenen Werte haben die Gleichungen (2) die Formen: D,—=a, W,—— X,—0 wird. oon nn 9° A Acted 3 4 Dry es ea == E: Da die durch diese letzten Gleichungen dargestellte Fläche identisch sein soll mit der durch die Gleichungen (1) bezeiehneten, so muss notwendigerweise aus (2') wie oben aus (1) die Glei- chung resultieren: HA (3) A nee . x — 2y Aus dem Gleichungssystem (2) erhalten wir die ebenen erzeugenden Parabeln. wenn wir z. B. £,=a setzen. Dann wird: Über eine besondere Klasse von Translationsflächen, 403 — à ote E ste 1 Re ee Yee 2 or aba Fiir den Scheitel dieser Parabel bekommen wir: 1 n 2y = — a, xX = — 4, fre Ma und als Projektion auf die xz-Ebene: (4) ul, und als Projektion auf die xy-Ebene: (5) x ey Die Translationsfläche entsteht, wenn wir eine Parabel congruent und gleichgestellt mit der Parabel x — 2y entlang der durch die Gleichungen (4) und (5) bestimmten Raum- curve bewegen. N Die durch die Gleichungen (4) und (5) definierte Scheitel- curve besitzt wie im vorigen Falle ($ 12) zwei Zweige, von denen jeder nach beiden Seiten ins Unendliche verläuft. Die Scheiteleurve der vorigen und dieser Fläche haben also eine grosse Ähnlichkeit; ein augenfälliger Unterschied besteht nur darin, dass die Curve des letzten Falles die z-Axe selbst im Unendlichen berührt, während im vorhergehenden Falle die im Abstande 1 zur z-Axe gezogene Parallele die Asymptote ist. Da in beiden Fällen nun auch die Parabeln als die zweite Schar erzeugender Curven, die zu der Scheiteleurve gehört, dieselben sind, so ist aus beiden Thatsachen die grosse Ähnlichkeit der beiden Translationsflächen bedingt. Die zwei Zweige der Scheiteleurve haben natürlich auch zwei Teile der Fläche zur Folge, die in der Ebene x=0, y=0 zusammenhängen und sich in der Geraden y=0 treffen. Dass auf der Fläche die y-Axe liegt, ersieht man daraus, dass y alle möglichen Werte annehmen kann, wenn man Gleichung (3) nach y auflöst und sodann x —0, z=0 setzt. Ausser, dieser Geraden besitzt die Fläche noch eine zweite, nämlich die z-Axe. 404 Georg Wiegner. Setzt man nämlich in Gleichung (3) x—=0 und y — 0, so er- geben sich für z alle möglichen Werte. Um nun die erzeugenden Curven der anderen Art zu be- rechnen, benutzen wir die Gleichungen (1), und setzen darin entweder &, oder & gleieh Null. Da diese zwei Curvenscharen wiederum eine irredueibele Schar bilden, so haben sie eine gemeinsame Umhüllende, deren Gleichungen: Reis yeah, 7 lauten. Ihre Projektionen auf die Coordinatenebenen haben die Formen: x” = Ay, xz == 4, a Z Für die Erzeugenden dieser Schar selbst gilt demnach: x? — 2y, A = À, y= Daraus ersieht man, dass diese Curven doppelt so gross sind als die Erzeugenden der zuerst betrachteten Art, die durch die Gleichungen (4) und (5) definiert sind. Da diese Schar von Erzeugenden nur innerhalb der Um- hüllenden liegen, so erzeugen sie die Translationsfläche nur teilweise reell. Fig. III auf Tafel B zeigt uns diese Translationsflåche nebst den sie erzeugenden Curvenscharen. Wie am Schlusse des $ 4 gesagt wurde, gestattet die unend- lich ferne Curve 3. Ordnung und Wendetangente noch jede Transformation von der Form: EP VE, nero) Nach § 2 (Gleichungen 4) ist: CHA TEE af IP bn Sr Cc a Faso hie Cle Spee eee Über eine besondere Klasse von Translationsflächen. 405 Aus erster Bedingung af + bn + ¢ = Mat" + Xben + Mc folgt: Veit Del, Beh GEN HEN Aus der Gleichung für n’ wird weiter: a = 0, B = ch’, y = 0. Die co’ Translationsflächen, die zu unserer Curve 3. Ord- nung und Wendetangente gehören, gehen demnach bei den Transformationen: x = Nox + d, y = Moy + à, Z — 03 +D in einander über. Also folgt, da dies oo’ Transformationen sind: Jede der 5 no do OO no 00° Translationsflächen gestattet noch —; == lineare Trans- co formationen in sich. Es sind dies diese: x = XX, 5 3 y = Ny, GH =% Nach Lie kann man aber die Haupttangentencurven einer Fläche durch Quadratur bestimmen, sobald die Fläche eine infinitesimale projektive Transformation in sich gestattet. Vor- liegende Transformation aber ist infinitesimal, wenn man A\=1-+¢ setzt, unter € eine unendlich kleine Zahl verstehend. Mithin kann man die Haupttangentencurven der vorliegenden Fläche durch Quadratur bestimmen. 406 Georg Wiegner.. Uber eine besondere Klasse v. Translationsflächen. Anhang 8 14. Einige Bemerkungen über die Herstellung der Modelle. Nachdem die Rechnungen, wie in den Paragraphen 6 bis 13 gezeigt wurde, durchgeführt sind, zeichnet man die erzeugenden Curven in ihren Projektionen in einem bestimmten Massstabe auf. Die von mir angefertigten sind im Massstabe 16 mm und — 20 mm gehalten. | Der Aufriss liefert dann etwa die Parabel, als die ebene erzeugende Curve, und der Grundriss die dazu gehörige Scheitel- curve. ; Darnach werden parabolische Parallelschnitte der Fläche aus Cartonpapier ausgeschnitten. Die Scheiteleurve giebt die Höhe und den Grundriss der verschiedenen Parabeln an, die dann in der verlangten Anordnung aufgestellt und aufgeklebt werden. Auf diese Weise ist ein Pappmodell fertig geworden, das nun noch mit Modellierwachs oder, wie ich es gethan habe, mit Kitt ausgefüllt wird. Dann ist die Form fertig gestellt. Durch den ersten Gipsguss wird ein negatives Modell erzeugt, das geglättet und mit Scheliack und Öl bestrichen wird, damit das durch den zweiten Gipsguss zu gewinnende Modell an dem ersten nicht haften bleibt. Denn das negative dient als Form zur Herstellung des verlangten Flachenmodells. Ist das ge- gossene Modell vollständig getrocknet, was eine Reihe von Tagen erfordert, so wird es noch mit feinem Sandpapier be- handelt, wodurch es glatt und ansehnlich gemacht wird. Die zwei Arten erzeugender Curvenscharen habe ich sodann auf die mit Ölfarbe angestrichenen Modelle vermittelst ver- schiedenfarbiger Tinten aufgetragen. 2 g RI SU: Middagotuan * AT og Kelgelandsbukken 1 Lengdeprofil af dybden i Melford og Nordfjord. 2 H+ 10. . | 5 Km. ue FT EE Hele um IL nog i + oy 1 TT € at HE FE 1 HH HE Fig7 0, Haofl. tH 200 ru WON. 600m. 200 m. +1 40077. Z007t- 400m. 600771 i toerlinierne. Bevegelser à S shumubop ul uaspabaaag RE HE H FRE HAE FRE FAIRE RER : HAE RARE ; i HET Eee RH ARE na 1 at TI ae HH FH anna: HH Er FH i F H + H = ÉD HE HAE HE 4 FH al HE og HE H EH H = À RNA A teers clei ANR ARS FH a i H H HH å tae EHER AE A L Hk ile HE 5 HAE I H Ht HE Bass DE HH H FE H+ H FH u H i ce HB Er GE HSH H EEE HE MERE HE RTE Få : HH H + = + oe + ae HH + a H +H H HE HH + À +++ FH H Ht HH I HH rt 5 es 89 1522 EH HH 1 +H HE HH t Han a be HH ai BB HEERES HR SE fi Hine HE HE HE : +H FEE H HE eg HE H i FH ; HE HE H HE ge He 48 H å i | EE HH H HE HEHE I 5 Hi HAE i f : F EF = ie H ee r Ei F PH TE SR FE SE F H it HE FE : å EEE i HIER de HR # Ht H H FH H EEE Dpt HAE = H a H Ht H EHE H + F ee HE : if å Hr i + ttt I H H 5 t HE H FAR I a EH HE H å FH + à HE å FG ag HEG HE ie SHE | ie FH å: H EEE EEE å å de Be FH HE HE HH = H Fe Få t HH F HEER F ae Ht HH HE H DH : RE H+ B + eee t 4 FH HE HEHE i +H a i RÉ + iH He Ht ET HE i Er TEE H SEE EG i H DE ate + He HH HE à + EB Ei ARE HER a He HEGE Her | HE HE FE = Ht HE å ti S S SES NS 3 S È Seas S CARD opp al Pay JED HET : H | 7 R N 8 À rs v À a i= 8 5 Sh i= toy an co ca TT = = o 20007 2000m:. 1000 Holandsijo HavfL. 2000m. - Fig: 9. Ve on DEL Fr pear time 78 Tr JE Ga MA Es ee Nid ; - å 4 ty Weg bodd Re mee wt FYR pg AN race Napa ig > té inde 4 + : rr Å LAS AN rei \ A a A | N | | / | JE ry Ms ‘ A OG JA / fe f . 4 ak VA ef} k TO 124 vs rem ‘ 71) Fy ee ya TOUT Vi å MAY 15 1893 ge 70 I Archiv Mathematik Naturvidenskab. | Udgivet 0 af Sophus Lie og G. 0. Sars. Sextende Bind. Første Hefte. Kristiania og Kjøbenhavn. Alb. Cammermeyers Forlag. Marts 1893. Bergens museums prisbelønning for 1893. Pris: Joachim Frieles guldmedalje, værdi 400 kroner. Prisbelønningen uddeles ifølge gavebrevets art. 2 hvert 3die aar «for det videnskabelige arbeide over Norges hav: eller landfauna, som musedirektionen efter udstedt opfordring til konkurrence har fundet værdigt til belønning.» på Arbeidet, der maa være grundet paa selvstændige undersøgelser og ledsaget af tegninger, kan behandle hvilkensomhelst del af faunaen. Afhandlingerne, der skal være affattede i et af de nordiske sprog, betegnes ikke med forfatterens navn, men med et motto, og ledsages af et forseglet brev indeholdende forfatterens navn, stand, bopæl og samme motto. Den belønnede prisafhandling med tegninger bliver som museets eiendom udgivet i trykken. Prisafhandlingen indsendes til Bergens museums direktion inden udgangen af september 1893, og prisbelønningen uddeles 18de december samme aar. Bergen i musedirektionen den 25de januar 1892. D. C. Damelssen. Chr. Henrichsen. Herman Friele. G. Armauer Hansen. BH. Bendixen. C. Berner. M. Nicoll. Brunchorst. 1 Bind (4 Hefter) aarlig. Subskriptionsprisen Kroner pr. Bind. Sextende Binds første Hefte indcholder: Ove Dahl: En gammel trondhjemsflora af Joachim Irger So (Slutning.) Ne | Ve EN A R. Collett: Om Lanius excubitor og dens forskjellige For- — mers pe i N instrument im ersten Vertikal, (Porta) - Alb. Cammermeyers Forlag. — 4 1 Î Re a RME PARUS de AN 7026 | Archiv Mathematik .. Naturvidenskab. Udgivet af Sophus Lie og G. O. Sars. end: Bind. Andet Hefte. > Kristiania og Kjøbenhavn. Alb. Cammermeyers Forlag. - Juni 1893. Bergens museums prisbelønning for 1898. Pris: Joachim Frieles guldmedalje, værdi 400 kroner. Prisbelønningen uddeles ifølge gavebrevets art. 2 hvert 3die aar «for det videnskabelige arbeide over Norges hav: eller landfauna, som musedirektionen efter udstedt opfordring til konkurrence har fundet værdigt til belønning.» Arbeidet, der maa være grundet paa selvstændige undersøgelser og ledsaget af tegninger, kan behandle hvilkensomhelst del af faunaen. Afhandlingerne, der skal være affattede i et af de nordiske sprog, betegnes ikke med forfatterens navn, men med et motto, og ledsages af et forseglet brev indeholdende forfatterens navn, stand, bopæl og samme motto. Den belønnede prisafhandling med tegninger bliver som museets eiendom udgivet i trykken. Prisafhandlingen indsendes til Bergens museums direktion inden udgangen af september 1893, og prisbelønningen uddeles 18de december samme aar. Bergen i musedirektionen den 25de januar 1892. D. ©, Damielssen. Ohr. Sean, Herman Friele. G. Armauer Hansen. B. E. Bendixen. C. Berner. M. Nicoil. Brunchorst. 4 “ SD \ Archiv for Mathematik og Naturvidenskab udkommer ed 1 Bind (4 Hefter) parle Subskriptionsprisen er fastsat til Kroner pr. Bind. Sende Binds andet Hefte indeholder: Bernhard Wanach: Beobachtungen am Pulkowaer Passage instrument im ersten Vertikal. (Slutning.) Av Peter Annæus Øyen: Nogle iagttagelser med hensyn. ti temperatur og struktur i Jotunheimens sne- og isbræer. (Forts. ) Alb. Cammermeyers Forlag. 708% hi Archiv Mathematik og Naturvidenskab. Udgivet af Sophus Lie og G. 0. Sars. Sextende Bind. Tredie Hefte. Kristiania og Kjøbenhavn. Alb. Cammermeyers Forlag. Oktober 1893. Prisbelønning Henrik Sundts legat til fremme af naturvidenskabelige undersøgelser. Legatets fundats bestemmer bl. a.: «Af renterne udredes hvert «3die aar en prisbelonning bestaaende af 500 kr. for et videnskabeligt «arbeide over kemisk fysiologi. Vedkommende arbeide maa være for- - «fattet af en norsk eller i Norge bosat videnskabsmand og efter «udstedt opfordring til konkurrance i manuskript være indsendt til «museets direktion, som enten selv kan overtage bedømmelsen eller «udnævne en komité af tre kompetente mænd til at foretage samme. «Det arbeide, som findes værdigt til at erholde prisbelønningen, udgives «med tilhørerde illustrationer paa bekostning af legatets renter.» I henhold hertil opfordres norske eller i Norge bosatte viden- skabsmænd til inden Iste september 1895 at indsende til bestyrelsen for Bergens museum saadanne arbeider, der kan komme i betragtzing . ved den første uddeling af denne prisbelønning. Saafremt noget af de indkomne arbeider findes værdigt til at prisbelonnes, finder uddelingen — sted d. 17de november samme aar. Afhandlingerne kan være affattede paa et af de nordiske sprog, paa engelsk, tysk eller fransk, og skal være forsynede med et motto, samt ledsagede af forseglet brev, betegnet med samme motto og inde- holdende forfatterens navn og adresse. Å Bergens museum d. Iste september 1893. D. C. Danielssen. Brunchorst. Archiv for Mathematik og Naturvidenskab udkommer med Å 1 Bind (4 Hefter) aarlig. Subskriptionsprisen er fastsat til 8 — _ Kroner pr. Bind. Sextende Binds tredie Hefte indeholder: Peter Annæus Øyen: Nogle iagttagelser med hensyn til | temperatur og struktur i Jotunheimens sne- og isbræer. (Slutn.) | K. E. Sparre: Om uendelige rækker med reelle og posi- tive led. | | Bie | Peter Annæus Øyen: Temperaturiagttagelser i J otunfjeldene sommeren 1892. | a - Axel Thue: Mindre meddelelser I. ee . J. Rekstad: Beretning om en undersøgelse af Svartisen, A foretagen i somrene 1890 og 91. (Forts.). ae Alb. Cammermeyers Forlag. 702 6 Mathematik .. Naturvidenskab. Udgivet or af Sophus Lie og G. 0. Sars. Sextende Bind. Fjerde Hefte. Kristiania og Kjebenhavn. Alb. Cammermeyers Forlag. December 1893. Prisbelonning Henrik Sundts legat til fremme af naturvidenskabelige undersøgelser. Legatets fundats bestemmer bl. a.: «Af renterne udredes hvert «3die aar en prisbelønning bestaaende af 500 kr. for et videnskabeligt «arbeide over kemisk fysiologi. Vedkommende arbeide maa være for- «fattet af en norsk eller i Norge bosat videnskabsmand og, efter «udstedt opfordring” til konkurrance, i manuskript være indsendt til «museets direktion, som enten selv kan overtage bedømmelsen eller «udnævne en komité af tre kompetente mænd til at foretage samme. «Det arbeide, som findes værdigt til at erholde prisbelønningen, udgives «med tilhørende illustrationer paa bekostning af legatets renter.» I henhold hertil opfordres norske eller i Norge bosatte viden- — skabsmend til inden Iste september 1895 at indsende til bestyrelsen for Bergens museum saadanne arbeider, der kan komme i betragtning ved den første uddeling af denne prisbelønning. Saafremt noget af de indkomne arbeider findes værdigt til at prisbelønnes, finder uddelingen sted d. 17de november samme aar. Afhandlingerne kan være affattede paa et af de nordiske sprog, paa engelsk, tysk eller fransk, og skal være forsynede med et motto, samt ledsagede af forseglet brev, betegnet med samme motto og inde- holdende forfatterens navn og adresse. ; Bergens museum d. Iste september 1893. D. C. Danielssen. Brunchorst. Archiv for Mathematik og Naturvidenskab udkommer med 1 Bind (4 Hefter) aarlig. Subskriptionsprisen er fastsat til 8 Kroner pr. Bind. Sextende Binds fjerde Hefte indeholder: J. Rekstad: Beretning om en undersogelse af Svartisen, foretagen i somrene 1890 og 91. (Slutn.). F. Engel: Sur un groupe simple à quatorze paramètres. Georg Wiegner: Über eine besondere Klasse von Trans- lationsflächen. Alb. Cammermeyers Forlag. or å MAR 8 Bm a EN PARENT AL AAN 3 2044 106 230 360