> Sy > > >>: > + > DDE =a oo = >> > >» Se 25 > 3 >>. = >> > >23 ser — += mms a == >>> ; JE | 2322 DD: 2 22232 5 i > [Ss > Se > >>>. = > >> >>. FS > 22 >>. D> D Dr ZS? oP D> er —— - LR = Pag > => å Se Library of the Museum OF COMPARATIVE ZOOLOGY, AT HARVARD COLLEGE, CAMBRIDGE, MASS, Pounded by private subscription, in 1861. DIY YY YOY OO No. 7 22% ofbaspå fe UNNE 200-9 Ü aM N vi 1» A! i A Ÿ AN Arehiv Mathematik os Naturvidenskab Udgivet af Sophus Lie, Worm Müller og G. 0. Sars. Niende Bind. Kristiania. Forlagt af Alb. Cammermeyer. dy August 1 8 8 4. Det Mallingske bogtrykkeri. Indhold. Side Amund Helland. Jordskjælvene paa Ischia .. > EP A. Blytt. Om den sandsynlige årsag til den milt endring af havstrømmenes styrke . . . . . 23-39 Sophus Lie. Bestimmung des Bogenelements allen Flächen, lern geodätische Kreise eine infinitesimale Berührungstransformation Festaten ne NN ee NN 406 Sophus Lie. Ueber die allgemeinste a der geodätische Kreise einer Fläche . . . ne er 006268 Amund Helland. Studier over Islands EN | 8 geologi . . . 69—154 .@. 0. Sars. Bidrag til Kundskaben om Decapodernes Forvandlinger 155—204 S. A. Sere. Læren om de imaginære Størrelser betragtet fra et elementært Standpunkt, samt om hvorledes man undgaar disse Størrelser nto. andøiire 3. pal None Pir. 0. ote. 18205280 I. H. L. Vogt. Norske ertsforekomster : I. Jernertser m. m. ved yngre granit og syenit . . . . . 231—280 Il. Frtsforekomster ved grønstengange . . . . . . . . 281—300 J. 0. Hennum. Til belysning af cellernes former. . . . . . . 301 404 J. Belsheim. 7 Breve fra Præsten Hans Strøm til Biskop Gunnerus 405—427 J. Belsheim. Udkast til en Autobiografi af Justitsraad Kristopher Hammers: 42/00 Sophus Lie. Classification und Integration von gewöhnlichen Diffe- rentialgleichungen zwischen x y, die Gruppe von Transforma- tionen gestatten. IV ..... nn. 431-448 Sophus Lie. Zur Theorie der rem GATE nn. 449—451 Rettelser. Pag. 211 Linie 6 fra oven staar: et, les: A. » 215 » 218 » 220 » 226 » 227 » » » io — de(|+ A)”, les: de under (+ A)". 2 2 12 — (Va), les: V å. på ae Hoty ran eo) sp Tl GE RT de Be 1 fra neden staar: Canchy's, lste, les: Cau- chyis, lee * Jordskjælvene paa Ischia af AMUND HELLAND. (Jen Isehia og især den nordlige Del af samme har ofte og allerede i Oldtiden været hjemsøgt af heftige Jordskjælv; i dette Aarhundrede i 1828, 1881 og 1883; af disse Jord- skjælv var det sidste, som indtraf den 28de Juli 1883 det voldsomste. To Maaneder.efter Jordskjælvet, i Septem- ber 1883, havde jeg Anledning til at bereise den Del af Ischia, som Jordskjælvet havde herjet; der var endnu ikke truffet nogen Bestemmelse om, hvorvidt den haardt medtagne eller rettere helt ødelagte By Casamicciola skuide bygges op igjen eller ikke, og Byen laa derfor endnu i Ruiner som efter Jordskjælvet; kun var en hel Del vaklende Husvægge revne ned, og Gravninger var foretagne for at søge efter de ulykkelige, som laa under Ruinerne. Efter hvad Beboerne har fortalt, efter egne lagttagelser og efter Beskrivelser med- deles her en Beretning om Ischia og om Jordskjælvet. Ischia ligger paa den nordvestlige Side af Golfen ved Neapel, i en Afstand af noget over 30 Kilometer fra Byen. Øen er høi, i Regelen med temmelig steile og mange For- bjerge; den er den største, smukkeste og frugtbareste af alle Øerne ved Italiens Sydkyst, og store Strækninger af samme bestaar af pragtfulde Vinhaver. Dens Klima, dens herlige Arkiv for Mathematik og Naturvidenskab. 9 B. 1 Trykt den 7de Januar 1884. 2 Amund Helland. Natur og dens varme Kilder har gjort den til et yndet Op- holdssted for fremmede. Fladeindholdet udgjør omtrent 45 Kvadratkilometer, og Indbyggernes Antal er 25000. Øen har en nogenlunde rektangulær Form og stiger som en Pyramide op af Havet. Dens høieste Top er Epomeo eller, som Fjeldet nu kaldes, S. Nicola, og det naar op til 792 Meter o. H. Dette Fjeld har Kraterform og er mægtigt dominerende, saa at det i Afstand ser ud, som om Øen kun bestod af dette Fjeld og dets Skraaninger. Paa Nordsiden af Epomeo ligger Casamicciola, der før Jordskjælvet angaves at have 4200 Indbyggere, men som nu er helt ødelagt; nordvest- ligt nær Havet ligger Lacco med 1800 Indbyggere, ligeledes ødelagt ved Jordskjælvet, og endelig ligger paa Vestsiden Forio med 6800 Indbyggere; denne sidste er haardt med- taget ved Jordskjælvet. Selve Byen Ischia, paa Østsiden af Øen med 6600 Indb. har intet lidt ved Jordskjælvet. De ældre Skribenter, der omtaler Ischia, giver den for- skjellige Navne, Grækerne kalder den Pitecusa, :Homer og Pindar Arime, Virgil Inarime, men lang Tid kaldtes Øen Enaria. Senere har den faaet Navnet Ischia efter det greske Ord Iöxvus Kraft eller Styrke efter det stærke Citadel, som blev bygget nær den nuværende By Ischia. Øens Bygning er i det hele vulkansk, og den synes at skylde en lang Række af Eruptioner, ledsaget af Hævninger, sin Tilværelse. Bergarterne er Tuf, Pimpsten, Slakker, Trachyt, trachytisk Lava samt Dekompositionsprodukter af Tuf, og i Tuffen findes marine Forsteninger, der tyder paa en Hævning af Øen. Over Gens Geologi gives der to nyere . Monografier, nemlig Fonsecas Geologia della Isola d’Ischia og Fuchs's Isola d'Ischia (den sidste i Memorie del Comitato Geologico Vol II. 1873). Den ældste Dannelse paa Øen synes at være den Tuf, som danner Epomeo eller S. Nicola. Dette Fjeld overgaar i Heide alle andre Fjelde paa de flegræiske Marker og de om. Jordskjælvene paa Ischia. 3 liggende Ger. Selve Epomeo har saavidt vides ingen Erup- tioner havt i historisk Tid; det skulde da være j Old- tiden; dets Kraterform er ingenlunde regelmæssig, idet dets hgieste Ryg danner en Halvcirkel, der er aaben mod Syd. Denne nordlige Del af Fjeldet er imidlertid høist sandsynlig Levningerne af et stort Krater, og ei alene For- men, men hele Øens geologiske Bygning tyder paa en Række Eruptioner fra dette Fjeld i forhistorisk Tid. Over Epomeos Tuf ligger paa mange Steder Lag af Pimpsten og trachytisk Tuf. Fremdeles optræder Trachyt, og denne synes oprinde- lig paa mange Steder at have flydt i Strømme og tildels at have havt sine Eruptionssteder i Epomeo. Trachyten led- sages paa sine Steder af Obsidian. Hyppig forekommer paa Ischia en Bergart, der gaar under Navn af Mergel, Marna, men som i Virkeligheden er et Dekompositionsprodukt af Tuffen. Denne dekomponerede Tuf indeholder marine For- steninger, hvorved den viser sig at henhøre til den subapenine Formation, altsaa er den af pliocen Alder. Da disse For- steninger findes helt op til en Høide af 500 Meter, maa : Epomeo eller Ischia i den plioeæne Tid ligget mindst hele 500 Meter lavere. I den pliocene Tid har altsaa kun den øverste Del af Øen ligget over Havet; Øen synes at have hævet sig og voxet under en Række af vulkanske Udbrud. Endelig findes paa Ischia i 40 Meters Høide Ler med For- steninger, der samtlige endnu lever i det nærliggende Hav. Et Par Fjelde paa Ischia har endnu bevaret en regel- mæssig Kraterform; det er Monte Rotaro, 290 Meter heit og Montagnone; de ligger nær hverandre omtrent 2 Kilometer øst for Casamicciola. | Indsøen Lago del Bagno er ogsaa et gammelt Krater, der kun ved en smal Landtunge var adskilt fra Havet. Landtungen er gjennemgravet, saa at Kratersøen kan benyt- tes som Havn. Men ogsaa en Lavastrøm, der sikkert har flydt i hi- 1* 4 Amund Helland. storisk Tid, findes. Udbrudsstedet, der nu kaldes Cremate, ligger paa Østsiden af Epomeo. Den trachytiske Lavastrøm, der er omtrent 23 Kilometer lang og I Kilometer bred, paa det bredeste, flød i Aaret 1301, først i østlig Retning og saa i nordvestlig og naaede ud i Havet i ringe Afstand nord for Byen Ischia. Efter hvad der ovenfor er anført, er der altsaa Grund til at tro, at Ischia er bygget op ved vulkanske Udbrud i Løbet af den pliocæne Tid, og at selve Øen efterhaanden har hævet sig, saaledes som de marine Forsteninger viser. I de forholdsvis bløde Bergarter har Elvene, der i Regelen er smaa, men som voxer i den regnfulde Tid, skaaret sig Ren- der. Den største Elv Scarrupato strømmer imod Syd i en dyb og steil Dal. Imod Nord strømmer to Elve langs de Høie, hvorpaa Cosamicciola ligger, og Vandet i Elvene har her en høiere Temperatur, da de næres af de varme Kilder- Havet har arbeidet langs Kysterne, og vi finder derfor, at de fornemste Forbjerge, der gaar ud fra Øen, bestaar af Trachyt, der er en haard Bergart med større Modstandsevne. Saale- des findes Trachyt i Punto Cornacchia og Punto Caruso paa Øens Nordvestspidse; i Punta dell Imperatore paa Sydvest- spidsen, i Punta Angelo mod Syd, og paa Øen længst mod Øst, hvor Kastellet er bygget, paa alle disse Steder og paa flere andre Forbjerge optræder Trachyt, ragende længere ud i Havet end de andre Landstrækninger, der er bygget af løsere Sten. Der er mange varme, Kilder og Fumaroler paa Isehia, og især er den nordlige Del af Øen, som er mest hjemsøgt af Jordskjælv, rigt udstyret med saadanne. Nær | Forio ligger saaledes Bagno de Cotugno eller Palone, ved Lacco San Restituto (60° C.) og San Lorenzo; nær Casamic- ciola ligger de rige Kilder Gurgitello, der er kulsyreholdige med Temperaturer fra 52° til 75°; vest for Casainicciola lig- ger Kilder ved Monte Cito; længer øst Kilder ved Cassiuto og Castiglione, og endelig findes Kilder ikke langt fra Byen Jordskjælvene paa Ischia. 5 Ischia. Skjont den nordlige Del, som omtalt, er rigest paa Kilder, mangler imidlertid saadanne ingenlunde paa den syd- lige Del af Øen, hvor der er Kilder ved Fondolillo og Te- staccio. Mzængden af opløste Bestanddele i Kilderne er va- riabel og naar op til 18.8 Gram i en Liter i en af Kilderne, San Restituto; men sædvanligvis er Gehalten af opløste Be- standdele mindre, ved Gurgitello saaledes 5.3 Gram. Den kemiske Sammensætning er ogsaa variabel; Klorforbindelser især Klornatrium er overveiende; derhos Karbonater af Na- trum, Calcium, Sulfat af Natrium o. s. v. Kildernes Bestand- dele synes dels at hidrøre fra de omgivende Bergarter, som det varme Vand opløser, dels synes Kilderne at have op- taget Vand fra Havet. Kilderne paa Ischia viser, at der her i ringe Dyb herkser en høi Temperatur; at saa er Tilfælde, er ogsaa direkte iagttaget; ved den sandige Kyst ved Ischia er der allerede i ringe Dyb en hei Temperatur og selve Havet ved Kysten skal paa sine Steder vise sig i nogen Grad opvarmet. Jordskjælv og vulkanske Udbrud har, som før nævnt, fundet Sted paa Ischia allerede i Oldtiden. De gamle mente, at Jupiter havde begravet Titanen Typhoevs paa Ischia, og at han havde lagt Fjeldet Epomeo over, for at han ikke skulde slippe løs. I sin Vrede udspyr han Ild og Flammer af Mund og Øine, og naar han vender sig under Fjeldet, skjælver Øen. Denne mythologiske Beretning tyder vistnok hen paa Eruptioner allerede i Oldtiden. Flere gamle Forfattere, _ Plinius, Strabo og Timæus omtaler vulkanske Udbrud paa Isehia, og man har forsøgt at bestemme Tidspunktet og Stedet for disse Eruptioner. Strabo beretter, at Eritrienserne — græske Kolonister — beboede Pitecusa eller Ischia, men at de blev fordrevne af Jordskjælvet og paa Grund af Erup- tioner af Ild og Hav og kogende Vand. Videre fortæller han, at der i Jorden her finder saadanne Udbrud Sted, og at de Folk, som Hiero, Tyran paa Syrakusa, sendte did, 6 Amund Helland. maatte forlade Øen tilligemed en Mur, som de havde byg- get. Strabo citerer videre Timæus, der beretter om et Ud- brud, der fandt Sted her før hans Tid. Epomeo har under Jordskjælv udspyet Ild, Aske faldt, Havet trak sig tilbage og kom saa igjen og oversvømmede en Del af Øen. Folkene flygtede til det faste Land. Plinius fortæller om et Udbrud, ved hvilket Epemeo udspyede Ild, og en By blev ødelagt, og at der ved den Leilighed blev dannet en Indsø eller et Tjern. Den sidste Beretning synes at” antyde, at Udbrudet har fundet Sted paa den nordøstlige Del af Ischia, thi den eneste Indsø, som findes paa Øen, er Lago del Bagno, der som før berørt er et gammelt Krater. Tiden for den herom- handlede Eruption kjendes ikke, ligesaalidt som Tiden for den første af Strabo ombandlede Eruption, ved hvilken de græske Kolonister blev fordrevne fra Øen. Den Eruption, der drev Kolonisterne fra Sicilien bort, antages at have fundet Sted i det femte Aarhundrede, til Hiero, der sendte Kolonisterne over, regjerede fra 478 til 467 før vor Tids- regning. Man har fundet en Lavablok med græske Indskrif- ter paa Østsiden af Monte de Vico, ikke langt fra Lacco, og man antager, at denne Blok er Levninger af den omtalte Befæstning eller Mur, som maatte forlades paa Grund af Udbrudet. Det af Timæus omtalte Udbrud fandt Sted kort før hans Tid. Da han blev født 352 før vor Tidsreg- ning og døde 256, saa antages Udbrudet at have fundet Sted mellem 400 og 352. Stedet for den sidste Eruption kjendes ikke, da imidlertid de to Vulkaner Rotaro og Montagnone ikke synes at være saa særdeles gamle, saa er det ikke usandsynligt, at Udbrudsstedet har været i en af dem. Julius Obsequens omtaler en Eruption paa Ischia i Aaret 89 før vor Tidsregning. Da han angiver Navnene paa de fungerende Konsuler, kan Aarstallet bestemmes, men Stedet kjendes ikke. Videre er der nævnt andre Eruptioner i Old- Jordskjælvet paa Ischia. — 7 tiden under Titus, altsaa mellem 79 og 81, under Antonius Pius 138 til 161, og under Dioclezian 284 til 305. I Aaret 1227 under Keiser Fredrik den Anden skal et Jordskjælv paa Ischia have begravet mere end 700 Mennesker. Den ovenfor omtalte Lavastrøm Arso er den eneste Strøm, som ganske sikkert har flydt i historisk Tid. Udbrudet fandt Sted i 1301 paa Østsiden af Epomeo paa det Sted, som nu hedder Cremate. Udbrudsstedets Heide over Havet er 133 Meter. Som før berørt gaar Lavastremmen helt ud til Havet. Lavaen er en Sanidintrachyt, der under Mikroskopet viser sig at være sammensat af Sanidin og Augit i en mørk glasag- tig Grundmasse. Eruptionen varede i to Maaneder. Jorden aabnede sig, Stene blandet med Aske kastedes op i Luf- ten, spredtes og ødelagde en stor Del af den frugtbare og rige Ø. Å Siden hint Udbrud i 1301, har ingen Vulkan paa Ischia havt Udbrud. At Øen og specielt Omegnen om- kring Casamicciola imidlertid maa have vere berygtet for sine Jordskjælv, fremgaar deraf, at Carl den 3die af Bour- bon, der regjerede i Midten af forrige Aarhundrede, forbød Bygning af Huse i Casamicciola. Jordskjælvet i 1828 indtraf den 2den Februar Kl. 101 Formiddag. Man iagttog ingen Fænomener, der skulde kunne antyde et forestaaende Jordskjælv. Paa de nær- liggende Øer mærkedes intet. Forud for samme gik der tre stærke larmende Udladninger, der hørtes som om de kom nedenfra opad. Larmen hørtes tydeligt i Casamicciola, Lacco og Forio, men i de andre Dele af Øen mærkedes den næsten ikke. Jordskjælvet, der angaves at vare 4 Sekunder, føltes som en bølgeformet rystende Bevægelse. Det Sted, som led stærkest, ligger lidt vest for Casamicciola, omtrent der, hvor det sidste Jordskjælv har raset værst. Bevegelsen an- gaves at være kommet fra Epemeo henimod dette Sted. I Casamicciola var mange Bygninger styrtet sammen til Grun- À Amund Helland. den, 28 Mennesker dræbtes, og mange blev saarede. Ogsaa Locco led meget, og Stødet mærkedes i Forio. Senere i 1852 den 7de Juni indtraf et stærkt Jordskjælv. I 1867 den 15de August var der Jordskjælv i Omegnen af Neapel, og dette mærkedes paa Ischia, og ogsaa ved den Leilighed led Casamicciola mest. Allerede før de to sidste og voldsomste Jordskjælv i 1881 og 1883 var denne By bekjendte for sine hyppige Jordstød. | Jordskjælvet af 1881, som var heftigere end det i 1828, mon ikke saa voldsomt som Jordskjælvet i 1883, indtraf den 4de Marts Kl. 5 Minutter over 1 Middag. Man hørte en un- derjordisk Larm, der hævede sig en Støvsky, og den øvre Del af Casamicciola var styrtet sammen. Den øvrige Del af Casamicciola var urørt, naar undtages at de Bygninger, som stod nærmest ved de sammenstyrtede, var i nogen Grad med- tagne. Den største Del af Casamicciola ligger i nogen Af- stand fra Havet, cirka 4 Kilometer og i en variabel Heide over Havet, da Terrænet ikke er fladt. Saaledes laa Hotel- let Sentinella 117 Meter over Havet. I de Huse, som ligger nede ved Havet, og som kaldes Marina de Casamicciola, mærkedes neppe et let Sted, som ikke kunde give Folkene her Forestilling om den Ulykke, som havde rammet den øvre Del af Staden. Stødet forplantede sig mod Vest til Lacco, som ligger noget mindre end en Kilometer fra den sammen- styrtede Del af Casamicciola. Det er ikke sikkert, at dette Stød kunde mærkes over hele Øen Ischia; dog mente nogle Folk i Byen Ischia og i Forio at have fornummet det. Der hvor Overflade havde steile Skraaninger, fremkom der Skred, der foraarsagede Sprækker i Veie og i Bygninger. De nær- liggende Kilder ved Monte Cito synes ikke at have under- gaaet nogen Foraudring med Hensyn til Temperatur og Vand- mængde. Omtrent 188 Mennesker omkom ved Jordskjælvet, de fleste inde i Husene, men faa paa Veiene. Jordskjælvet og Husenes Sammenstyrtning synes at have været et Øie- Jordskjælvene paa Ischia. 9 lliks Verk ; dette fremgaar blandt andet deraf, at en Skomager blev funden dræbt med Syl og Seilgarn i Hænderne og med den Sko, han arbeidede paa, mellem Knæerne, siddende foran sit Bord sammen med et Barn, der sad nær ved ham. En Kvinde blev funden dræbt med den Strømpe i Haanden, som hnn havde været i Begreb med at stoppe. Jordskjælvet synes saaledes at have indtruffet saa øieblikkeligt, at Folk ikke havde havt Tid til at tænke paa at redde sig. Seismograferne paa Observatoriet ved Vesuv viste sig ganske rolige under dette Jordskjælv. Det sidste Jordskjælv indtraf den 28de Jnli 1883 KI 9 25 Minutter om Aftenen og synes at have været voldsommere end noget af de foregaaende. Dog blev Antallet af dem, som omkom, i Begyndelsen meget overdrevet, idet de anga- ves 4000, ja 8000 døde. Efter de officielle statistike Medde- lelser udgjorde det samlede Antal af dræbte, indfødte og fremmede 1990, og 304 var saarede. I Casamicciola var 922 dræbte og 145 saarede af de indfødte og ‘625 dræbte og 79 saarede fremmede; tilsammen altsaa i denne By 1547 dræbte og 244 saarede. Foruden 31 Fremmede, om hvem der ingen Efterretning haves, var der 847 Personer fra fremmede Lande, som slap fra Jordskjælvet i Casamicciola. I Forio var der 305 døde, 63 saarede, i Barano 111 døde og 15 saarede, i Lacco Ameno 128 døde og 72 saarede. kok Det gjælder om dette Jordskjælv som om alle voldsomme Jordskjælv, at der er vanskeligt at faa Besked om, hvad der indtraf under selve Katastrofen. Det hele varer jo kun i nogle Sekunder; ingen er forberedt paa eller tænker paa at anstille lagttagelser over Bevægelsens Art, Retning o. s. v., idet alle, som rimeligt kan vere, har mere end nok med at redde sig selv og sine, hvis de overhovedet ikke taber Sans og Samling; thi derom synes de fleste, der har været tilstede _ under heftige Jordskjælv at være enige, at disse af alle Na- 10 Amund Helland. turbegivenheder er de mest skrækindjagende, idet selve den faste Jord, der sædvanligvis betragtes som det urokkeligste og solideste af alt, bølger som et Hav. Saaledes søgte efter dette Jordskjælv mange Mennesker op i Grenene af et Træ, som om dette skulde være et Sikkerhedssted. Det er paastaaet, at der var iagttaget Tegn, der bebudede et forestaaende Jordskjælv; men deslige Beretninger maa modtages med stor Kritik, thi der gives i Virkeligheden ikke noget Tegn, der med Sikkerhed vides at bebude et forestaa- ende Jordskjælv. Saaledes berettes, at en underjordisk Larm hørtes den 24de Juli, altsaa fire Dage før Ulykken indtraf; den 25de Juli skal et meget let Stød være bemærket i Casa- miceiola. Videre fortælles der, at de varme Kilder ved Gur- gitello har vist Uregelmæssigheder med Hensyn til Vand- føring og Temperatur; videre at Fumarolen ved Monte Cito, som var næsten død, var vaagnet op igjen og havde med hvæsende Lyd udsendte stærke Dampstraaler og Svovlsyrling. Det sagdes videre, at Brøndene i Casamicciola og i Forio var tørret ud, men dette forholder sig ikke saa; thi i Casa- micciola og i Forio gives der ikke egentlige Brønde, men kun Cisterner, og den Omstendighed, at der var lidet Vand i dem, kan lettest forklares deraf, at det længe havde været varmt og tørt Veir paa Ischia Disse Fænomener siges at have været enkelte Beboere bekjendte og at være udtydede som Tegn paa et forestaaende Jordskjælv; men siges der, det blev skjult for ikke at skræmme bort de talrige Fremmede, der i denne hede Aars- tid i stort Antal besøgte Casamiceiola, og af hvem Byen havde en væsentlig Indtægt. Selv om saa skulde være, at under- jordisk Larm og at let Sted er bemærket i Casamicciola, og at de varme Kilders Temperatur var steget nogle Grader, saa er det ingenlunde givet, at disse Fænomener virkelig an- tydede et forestaaende voldsomt Jordskjælv; selv om Fæno- menerne havde været almindelig bekjendte, lod det sig dog Jordskjælvene paa Ischia. 11 ikke bevise, at et Jordskjælv var forestaaende. Man kan derfor ikke lægge dem, der kjendte til disse Fænomener, til- last, at de ikke gjorde Anskrig for at forjage Byens Beboere og de halvandettusinde Fremmede fra Øen. Hvis der havde været stærke Grunde til at befrygte et nær forestaaende vold- somt Jordskjælv, saa er det vel ogsaa sandsynligt, at de af Casamamicciolas Indvaanere, der nærede en saadan Fryst, og hvoraf de fleste havde oplevet Jordskjæivet i 1881, vilde have truffet Sikkerhedsforanstaltninger, idet mindste for sit | eget personlige Vedkommende. Men saa var ikke Tilfældet, og det kan derfor vistnok antages, at der forud for Jord- skjælvet ikke blev iagttaget Fænomener, hvoraf man med nogen Sikkerhed skulde kunne slutte, at en saadan Naturrevolution var forestaaende. I Overenssemmelse hermed finder vi ogsaa, at hine Byers Beboere om Aftenen, da Jordskjælvet indtraf, levede sorgløst uden at ane den forestaaende Ulykke. En stor Del af Casa- micciolas Indvaanere sov; de reisende og fremmede tilbragte Tiden i Hotellernes Saloner med at snakke og musicere. En Del var søgt hen til et lidet improviseret Theater, hvor der opførtes en Operette »I Briganti«, og da Theatret var af Træ, en Barakke, dækket med Seil, saa overlevede samtlige Skuespillere og Tilskuere Jordskjælvet. Paa Torvet i Casa- micciola tilbragte mange den kjølige Aften foran Trattoirerne, medens Udsælgerne gik omkring med sine Straaarbeider, hvoraf der forferdiges mange paa Ischia. I Lacco Ameno, et lidet beboet Sted, hvor der hverken er Tilreisende eller Fremmede, herskede fuldstændig Ro, og Indbyggerne her ligesom i Barano og de mindre Landsbyer var fordetmeste gaaet tilsengs. I Forio derimod var det en Festdag (la festa de S. Anna) med Illumination og Musik, og der blev netop spillet en Vals, da Jordskjælvet indtraf. Det Sted, der i Løbet af faa Sekunder ødelagde disse Byer, indtraf som før nævnt den 28de Juli Kl. 9.25 om Afte- 12 Amund Helland. . nen. Tiden angives noget forskjellig efter Uhrenes Gang, idet de har standset mellem KI. 9.22 og Kl. 9.30. Efter Be- retningerne paa Ischia har Jordskjælvet her først været stød- formet og derpaa belgeformet.. Der bemærkedes, fortalte Indvaanerne af Casamiceiola, først et Stød, derpaa en Be- vægelse frem og tilbage, og saa styrtede Husene sammen; den Tid, hvori Jordskjælvet varede, angives til omtrent 15 Sekunder. Samtidigt hørtes frygtelige Drøn. Nogle Siger, at der hørtes som et Minerskud, som et Skud af en Kanon paa 100 Tons, andre taler om et Bulder, som naar et Træn gaar med stor Hastighed over en Jernbro, som om en Hel- vedesmaskine var antændt funder Jorden. At Jorden maa have bevæget sig meget heftigt, fremgaar deraf, at Folk blev kastet af Bevægelsen. Saaledes beretter en af Tilskuerne i Theatret, at han blev kastet fem eller sex Skridt og faldt ned paa Kontrabassen, og at Jorden bevægede sig som et Hav. Efter Stødet fulgte strax Larmen af alle de sammenstyr- tede Bygninger, og denne Larm fortsattes nu og da udover Natten, eftersom faldefærdige Mure styrtede ind. Efter Stø- det hørtes de saaredes Klager, de overlevendes Raab efter Slægtninge og Venner. Hundene hylede, og Menneskers og Dyrs Skrig afløste Larmen af de faldende Bygninger. Her- til kom, at der paa to Steder gik Skred i Fjeldet Epomeo, og Drønnene af de nedfaldende Stenmasser ængstede yder- ligere de overlevende, der i Nattens Mørke ikke vidste, hvad der gik for sig. I forskjellige omstyrtede Bygninger gik der Id, fremkaldt af de omstyrtede Lys og Lamper. En umaadelig tæt Støvsky fra de sammenstyrtede Huse hævede sig fra de ødelagte Byer og formørkede Luften i den Grad, at man endog ombord paa et Dampskib, der laa ved. Marina de Casamicciola, ikke kunde kjende den ene fra den anden. Mange Huse i Casamicciola og Lacco Ameno er faldt Jordskjælvene paa Ischia. 13 sammen, saaledes at de nu ikke er videre end rene Grus- hobe. Atter andre Steder er Murene i mer eller mindre ramponeret Forfatning blevne staaende, medens Lofterne er faldt ned. Paa nogle Steder i Bygninger med flere Etager, er det ené Loft faldt ned over det andet. Den Maade, hvor- paa Husene og specielt Lofterne bygges i Casamiceiola og de omliggende Byer, er ingenlunde beregnede paa at hindre Ulykker under Jordskjælv: tvertimod er de, saaledes som der er sørgelige Erfaringer for, meget farlige. De bestaar nem- lig af større og mindre Stene af Tuf sammenbundne med Kalk. ° Under Jordskjælvet gaar selvfølgelig Stenene fra hverandre, og hele Taget styrter med engang og knuser eller begraver Beboerne. = Der foreligger ikke, saavidt mig bekjendt, nogen paa- lidelig Beretning om, i hvilken Retning dette Jordskjælv gik i Casamicciola og i Forio. Vistnok angives, at Retningen for Undulationen var i Casamicciola fra Vest til Øst, derpaa fra Nord til Syd, i Lacco Ameno fra SO mod NV og i Forio fra NO til SV; men som før bemærket, er vel de Observa- tioner, hvorpaa disse Angivelser støtter sig, ikke meget paa- lidelige. | Foruden Sammenstyrtningen af Husene, der selvfølgelig voldte de fleste Menneskers Død, kan nævnes som Følger af Jordskjælvet. Veiene i Gaderne fyldtes med Grus, saa at der blev ufremkommeligt i Byen; somme Steder var Funda- mentet for Landeveien gledet ud, Revner og Spalter dannede sig i Veien, idet Fundamenteringen gik i Ras; somme Steder var Træer faldne overende, vistnok mere som Følge af Jords- monets Udglidning end som en direkte Følge af Jordrystel- sen. Der fortælles, at under Jordskjælvet brød det varme Vand frem af Kilderne ved Gurgitello ; men denne Beretning trænger vistnok til Bekræftelse. Jordskjælvet frembragte to Skred paa Nordsiden af Fjeldet Epomeo, et imellem Ischia og Casamicciola, det andet imellem denne sidste By og Forio; 14 Amund Helland. Skredene, der gik ud fra Epomeos steile Sider, forvandlede i kort Tid en frugtbar Egn med Vinhaver og Kastanieskove til en Ødemark og begrov helt Huse, der ikke lod Spor efter sig. Det antages, at Jordskjælvet har været allervoldsomst i Nærheden af Veien, som fører mellem de to Steder Casa- micciola og Lacco. Hvad Forplantelseshastigheden af dette Jordskjælv angaar, saa er derom intet bekjendt. Hele Øen er ikke mere end omtrent 9 Kilometer fra Ende til anden, og da Jordskjælvene forplanter sig med Hastigheder, der i Regelen er større end 500 Meter pr. Sekund, saa behøvedes der kun 18 Sekunder for en Jordskjælvbølge til at gjennem- løbe hele Øen, og med denne Nøiågtighed blev ikke Øieblik- kene, da Jordskjælvet indtraf, iagttaget. Den Strekning, hvorover dette voldsomme Jorddkjæle udbredte sig, er paafaldende liden. Saa voldsom at Bygnin- ger styrtede helt sammen, saa at Byerne næsten blev raseret, var Jordrystelsen kun i Casamiceiola, Lacco Ameno og en Del af Forio. Landsbyerne Serrara, Fontana og Barano paa Sydsiden af Epomeo led betydeligt. Husene langs Kysten ved Forio og paa Kysten ved Lacao Ameno blev staaende. I Byen Ischia bemærkedes vel Stødet og Drønnene af Jord- skjælvet, men Byen led ingen Skade. Det har idethele gaaet ud over de Byer, som ligger nærmest rnndt Epomeo men især over Byerne paa Fjeldets nordlige Skraaning, og da mest netop over den By, som altid har været mest udsat under de ældre Jordskjælv. Udenfor Øen Ischia bemærkedes Stødet paa den nærlig- gende Ø Procida, men denne led ingen Skade. Ogsaa i Nea pel mærkedes den Aften et let Stød. I Rom siges Seismogra- ferne i Observatoriet at have antydet Jordskjælvet. Men under alle Omstændigheder har Intensiteten af Stødet ikke været stor udenfor den nævnte Del af Øen Ischia. I den Egn, som blev haardt hjemsøgt af Jordskjælvet, har det især gaaet ud over de Bygninger, der staar paa Tuf Jordskjælvene paa Ischia. 15 «eller paa dekomponeret Tuf, medens Bygninger paa den fastere Trachyt har lidt forholdsvis meget mindre. De Byg- ninger ved Lacco Ameno og paa Halvøen ved Monte Zole, som ligger paa Trachyt, har lidt meget mindre end Husene paa Tuf. Forio, der ligger paa Tuf, men især Casamicciola, der ligger paa dekomponeret Tuf, har lidt meget mere. Jordskjælvene paa Ischia frembyder flere Eiendommelig- heder. For det første er det Areal, som Jordskjælvet herjer, paafaldende lidet. Selve Øen Ischia er ikke mere end 45 Kvadratkilometer eller ikke fuldt en geografisk Kvadrat- mil, og den Del af Øen, hvor Jordskjælvet optraadte med saa stor Intensitet, at Bygninger styrtede om, udgjor neppe Halvdelen af Øen. Jordskjelv, der optræder med saa stor Intensitet, gaar ofte over 2000, 3000 Kvadratmile, og detstore Jordskjælv i Lissabon af liste November 1755 gik over et endnu meget større Areal. Derhos har Jordskjælvene paa Ischia den Fiendommelighed, at Epicentrum altid synes at ligge i Casamicciola, eller Stødet udgaar fra et.Centrum eller et Fokus, der ligger under denne By. Efter den Maade, hvorpaa Jordskjælvene paa Ischia optræder, synes der at være Grund til at antage, at Stødet altid udgaar nogenlunde fra samme Sted. Som bekjendt har man paa forskjellig Vis forsøgt at komme efter det Dyb, hvorfra Jordskjælvene udgaar. I sit klassiske Værk — Great Neapolitan Earthquake 1857 — har Mallet efter Retningen af Sprækker i Murbygninger, efter den Retning, hvori Gjenstande ere kastede overende, og den Længde, hvori de er kastede, udregnet det Dyb, hvorfra Stødet udgik, Retningen, hvori Stødet fandt Sted, Intensiteten af Bølgebevægelsen o. s. v. Som bekjendt har disse og lig- nende Undersøgelser af Jordskjælv ført til det Resultat, at Fokus, Udgangspunktet før Stødet, ligger i et Dyb fra 1 til 3 geografiske Mil. Ogsaa ved Hjælp af mange nøiagtige Bestemmelser af 16 Amund Helland. den Tid, i hvilket et Jordskjælv indtræffer, lader Dybet at Fokus eller Centrum sig bestemme. Deslige nøiagtige Tidsbe- stemmelser er ikke anstillede under Jordskjælvet paa Ischia; ei heller er der, saavidt mig bekjendt, gjort noget Forsøg paa at bestemme Dybet efter Mallets Methode. Saameget synes imidlertid at fremgaa af Ruinerne i Casamicciola, at Stødet har trutfet denne By under en meget steil Vinkel. Dette fremgaar blandt andet deraf, at Lofterne faldt ned det ene ovenpaa cet andet, medens Murene i mange Bygninger er forholdsvis mindre beskadigede. De vertikale eller nesten | vertikale Stød udøve nemlig den frygteligste Indvirkning paa tunge Lofter af Sten som dem i Casamicciola. Tanker vi os nemlig, at en Bygning pludselig hæves ved et næsten verti- kalt Stød nedenfra og opad, saa vil der hos Lofterne findes et Træghedsmoment, der virker direkte nedad og derhos virker Tyngden i samme Retning. Lofterne i Husene styrter saaledes ned. I Casamicciola er ligeledes Murverket over Døre og Vinduer i høi Grad gjennemsat af Sprækker, idet nemlig Murværk over deslige Aabninger ved de vertikale Stød har en stor Tendens til at falde ned. Det Sted, hvorfra Jordskjælvene i Ischia udgaar, synes ikke at ligge i noget stort Dyb. Hvis nemlig et Sted udgik fra et stort Dyb, lad os sige fra 10 Kilometers Dyb under Casamiceiola, saa vilde Afstanden fra dette Sted til Marina de Casamicciola, | der ligger ved Havet, veere mindre end Afstand til Casamie- ciola, der ligger hgiere, omtrent 120 Meter over Havet, og i en Afstand af omtrent 500 Meter fra Havet. Man skulde alt- saa, eftersom det lavere liggende Sted laa nærmest Centrum, vente, at Jordskjælvet skulde have herjet idet mindste ligesaa meget her som i Casamiceiola, hvad der imidlertid ingen- lunde er Tilfældet. Beretningen om Jordskjælvet i 1881 fører endog til den Slutning, at Centrum laa i et særdeles ringe Dyb. I hint Aar styrtede nemlig en Del af Casamicciola helt sammen, medens man i Marina de Casamiceiola som før omtalt kun Jordskjælvene paa Ischia. 17 bemærkede et let Stød, saa at man var ganske uvidende om den Ulykke, som var overgaaet den øvre Del af Byen. Høiden af den omstyrtede Del af Byen kan sættes, som oven- for nævnt til 120 Meter (Piazza del Paese ligger nemlig efter Gussone 370 Pariserfod over Havet), og Afstanden fra Havet er omtrent 500 Meter. Hvis vi gaar ud fra den saare rime- lige Forudsætning, at Centrum skal ligge under Casamicciola, og nærmere den omstyrtede Del af Byen end Marina di Casa- micciola, saa maa Centrum have ligget meget høit. Thi i et Dyb af 1100 Meter under Casamicciola eller i omtrent 1000 Meters Dyb under Havets Overflade, vil Afstanden fra Cent- rum til Marina di Casamicciola være den samme som fra Centrum til Casamicciola. Følgelig kommer vi til det Resul- tat, at Centrum har ligget høiere end i et Dyb af 1000 Meter, og da Forskjellen i Intensitet er saa stor, endog meget høiere end 1000 Meter. Der kunde, om den her udviklede Opfatning skulde bekræftes ved andre Iagttagelser i de her- jede Egne endog blive Tale om ved Jordboringer at naa det Sted, hvorfra Stødet ved dette Jordskjælv udgik. I Virkeligheden ved man saa godt som intet om Aarsa- gerne til de Jordskjælv, der saa stadigt hjemsøger Casamic- ciola; og da Aarsagen ikke er kjendt, saa har man heller ikke noget sikkert Middel til at forudsige et forestaaende Jordskjælv. Ei heller har man rent empiriske Regler, der antyder et forestaaende Jordskjælv; thi Forandringer i Kil- dernes Temperatur og lette Jordstød kan indtræde, uden at ledsages af senere voldsomme Jordskjælv. Om Aarsagerne til Jordskjælvene paa Ischia har der da ogsaa gjort sig forskjellige Meninger gjældende; det er an- tydet, at de skulde være forvoldte ved Indstyrtninger af Hulerum under Casamiceiola; Jordskjælvet er sat i Forbin- delse med de varme Kilder, med to hinanden skjærende vul- kanske Linier af varme Kilder o. s. v. Der er gjort op- Arkiv for Mathematik og Naturvidenskab. 9 B. 9 Trykt den 10de Januar 1884. 18 Amund Helland. mærksom .paa, at der under Casamicciola sandsynligvis gives Huler fremkomne ved de varme Kilders opløsende Indflydelse paa de omgivende Bergarter; videre er der peget hen paa, at der findes Excavationer under Byen fremkomne under Exploitationen af et Lerlag. Indstyrtning af underjordiske Hulerum vilde kunne forklare et Jordskjælv af lidet Areal, med Centrum i ringe Dyb og med stor Intensitet. Dog be- mærkes der i Dagen ingen store Sprækker og Dislokationer, hvilket man kunde vente, om et Hulerum under Casamicciola var styrtet ned; skjønt en saadan Indstyrtning i Dybet kan finde Sted, uden at Dislokationer indtræffer Dagen, saa synes der under alle Omstændigheder neppe at være tilstrækkelige Kjendsgjerninger til at holde oppe denne eller de andre Theorier, der er fremsatte for at forklare dette Jordskjælv, og det er vistnok saa, at den egentlige!Aarsag til Jordskjæl- vet her kjender ingen. Som bekjendt kan der tenkes forskjellige Aar- sager til Jordskjælvene. Nogle gaar foran og ledsager de vulkanske Udbrud paa en saadan Maade, at der er al Grund til at antage, at Jordskjælvene staar i den in timeste Forbindelse med selve det vulkanske Udbrud. Andre Jordskjælv igjen synes at fremkomme med Indstyrtning af Hulerum eller hermed i Forbindelse staaende Bristninger i det faste Fjeld. En Aarsag til Jordskjælv i vulkanske Egne synes at være nærliggende. Vi ser, at der under vulkanske Udbrud presses enorme Masser af Lava ud af Kraterne, lige- som Bomber, Slakker og Aske udsendes i store Kvantiteter. Om disse smeltede og halvsmeltede Stenmasser ved vi, at de kommer ud af Kraterne; men hvorledes de tomme Rum, der fremkommer efter dem, udfyldes, derom ved vi intet. Under det store Udbrud af 1783 paa Island udspyedes der to Lava- strømme, hvis Kubikindhold efter min Beregning udgjorde 15 - Milliarder Kuhikmeter, hvad der vilde danne et firkantet Rum, 10 Kilometer lang, 5 Kilometer bred og 300 Meter høit. Et tomt Rum eller tomme Rum tilsammen af saa store Dimen- Jordskjælvene paa Ischia. 19 sioner maa altsaa efter Eruptionen være fremkomne under Overfladen, og disse Rum maa enten paa en eller anden Maade være udfyldte, eller de maa styrte sammen eller blive staaende. Der synes paa Island ialfald at være Tegn til, at voldsomme Jordskjælv fremkommer ved Indstyrtning. I 1784 eller Aaret efter det ovenfor omtalte frygtelige vulkanske Udbrud indtraf det voldsomste Jordskjælv, som overhovedet kjen- des paa Island, uden at dette dog var ledsaget af noget vulkansk Udbrud. Th. Thoroddsen beretter om dette Jordskjælv !): »Den 14—16de August 1784 rystedes Island af forfærdelige Jord- skjælv, der rimeligvis er de stærkeste, som ere forefaldne i historisk Tid paa Island. Disse Jordskjælv ytrede sig aller- stærkest i Årnessyssel, men føltes neste over hele Island (i Vestlandet tet ved Snfjellsjøkull og i Isafjardarsyssel) Gaarden Kalmanstunga i Borgarfjardarsyssel blev beskadiget; desuden en i Kjös og en tredie i Fljötshliö; Rangårvallasys- sel og Årnessyssel lede dog mest. I Rangårvallasyssel blev 23 Gaarde fuldstændig ødelagte, og desuden 94 Huse paa for- skjellige Gaarde nedbrudte. I Arnessyssel blev 69 Gaarde fuldstændig ødelagte, og 372 Gaarde og 11 Kirker meget be- skadigede. Latinskolen i Skålholt og de fleste Vaaningshuse faldt ned, men Domkirken blev staaende. Fjeldene bævede og rystede, saa at Græsdækket paa Siderne blev revet fra Underlaget og gled ned; paa Vestmannøerne blev flere Fugle- bjerge ødelagte, og fra et lidet Fjeld, Vördufell, paa Skeidar faldt den 14de August 36 Stenskred. Varme Kilder foran- dredes derved, tørredes ud paa et Sted og brød op paa andre Steder; nogle nye bleve dannede, og gamle forsvandt (ved Geysir dannedes 35 nye varme Kilder); flydende og stille- staaende Vande bleve meget oprørte og hvide som Melk, og Floderne saa ud som Malstramme. Ved Torfastadir i Bi- skupstungur blev en stor Sump tørret ud, medens en anden _ 1) Oversigt over de islandske Vulkaners Historie. 20 Amund Helland. ved Åsakot forvandledes til en Indsø, og paa mange Steder slog Jorden dybe Revner. Ved Stødene blev Mennesker og Dyr kastede omkuld, og en Mand, som skar Græstorv paa en vaad Eng, stod skiftevis til Knæerne i Vand eller paa tørt Land, alt efter Jordskjælvets Bølgebevægelse. Mange bleve begravede under Husenes Ruiner, men meget faa mi- stede Livet.« Den Omstændighed, at det voldsomste Joldskjælv, som kjendes paa Island, indtræffer Aaret efter, at de største Lava- strømme i historisk Tid har erumperet, er selvfølgelig intet Bevis for en Aarsagsforhold mellem det voldsomme Jord- skjælv og de voluminøse Lavastrømme. Nogle Aar bagefter ind- traf der imidlertid paa Island stærke Jordskjælv, der synes at . tyde en Udfyldning af enorme aabne Rum i Jordens Indre. Tho- roddsen beretter (1. c.): »1789 stærke Jordskjælv i Årnessyssel Lavastrækningen ved Pingvellir forandredes noget. Hele Landet mellem Hrafnagjd og Almannagja sank omtrent en Alen ned, hvad Sveinn:Pålsson i 1790 tydeligt kunde se paa Klipperne i den nordlige Del af Almannagja og den østlige Side af Hrafnagjå. Almannagjå led ogsaa ved Sammenstyrt- ningerne og flere andre Steder styrtede Klipperne ned. Den nordlige Del af bingvallavatn sænkede ‘sig og kom under Vand, men den sydlige hævede sig. Indtil den Tid havde den sædvanlige Vei til og fra bingvellir ligget langs Skraa- ningen af Almannagjäs Østervæg, hvor den længst ned ved Søen førte over Kløfter og Lava; men paa Grund af Jord- skjælvet kom den gamle Vei hist og her under Vand og blev opgivet. Dette Jordskjælv gav Anledning til at Althinget blev forflyttet til Reykjavik. Ved dette Jordskjælv opkom flere Sprækker her i Egnen, og flere varme Kilder dannedes paa Hellisheide og flere andre Steder, hvor de ikke havde været før. I det sydøstlige Island nedstyrtede flere Gaarde.« Naar man erindrer, at Afstanden fra Almannagjå til Hrafnagjå er omtrent 7 Kilometer, og at den mellemlig- Jordskjælvet paa Ischia. 21 gende Strækning har sunket 1 Alen, at den nordlige Bred af pingvallavatn sænker sig, at flere Sprækker dannes, saa sy- nes herved paa det bestemteste at være antydet, at der under Jorden maa have været store tomme Rum; thi ellers vilde ingen Sænkning kunne finde Sted, og hvad ligger nærmere end at antage, at hine tomme Rum er fremkomne ved de enorme Lavamasser, som har udtømt sig i Overfiaden? At den sydlige Del af bingvallavatn siges at heve sig, medens den nordlige sænker sig, kan maaske simplest forklares deraf, at Vandstanden maa synke midlertidigt ved den sydlige Ende, naar Landet sænker sig ved den nordlige; men en Sænkning af Vandstanden vil ikke uden specielle Undersø- gelser kunne adskilles fra en Hævning af Bredderne. Hvorom alting er, saa synes den Tanke at være nærlig- gende, at der i vulkanske Lande findes store Hulerum efter de Lavamasser og Askemasser, som udsendes fra Vulkanerne. L’Arso Lavastrøm paa Ischia har, hvis vi antager en gjen- nemsnitlig Mægtighed paa:5 Meter, et Volum af 6 til 7 Mil- lioner Kubikmeter, hvilket Rum under Jorden enten maa være gjenfyldt eller staa aabent; i sidste Tilfælde kan det give Anledning til Jordskjælv, der stadig indtræffer paa samme Sted. Det er ingenlunde Meningen at paastaa, at den her antydede Forklaring direkte kan anvendes paa Ischia, eller at denne Forklaring her er den rette. Der foreligger som berørt for faa lagttagelser til at nogen Theori kan opstilles støttet af mange Kjendsgjerninger. Den her fremsatte Tanke, at Jordskjælv i vulkanske Egne kan fremkomme ved Ind- styrtning af underjordiske Hulerum, der staar aabne efter Lavamasser, som Vanddampe har drevet op i Dagen, synes imidlertid at bekræftes af forskjellige Iagttagelser fra Island, og de mange Gjåer eller gabende Spalter, som findes i Is- lands Lavamasser, tyder sikkerligen hen paa Sammenstyrt- ning af aabne Rum. Den 7 Kilometer brede og 8 Kilo- meter lange Landstrækning mellem Almannagjå og Hrafnagjå 22 Amund Helland. paa Island har jo engang sænket stg omkring 35 Meter, som er Høiden fra Almannagjås Bund til Randen. Hvilket umaadeligt aabent Rum maa der ikke have været under denne Egn, for at en saa enorm Sænkning skal blive mulig? Det ligger nær at tænke sig, at det er de Lavamasser, der er presset op til Overfladen, som har efterladt deslige umaa- delige Hulerum under Jorden, og; man har jo direkte Iagtta- gelse for, at hele Landstrækninger her har sunket ved Jord- skjælv. Selvfølgelig kan i deslige svære aabne Rum Indstyrt- ninger finde Sted, der paa Overfladen giver sig tilkjende som Jordstød, uden at disse Indstyrtninger i Dagen ledsages af store Revner og Dislokationer. Om den sandsynlige årsag til den periodiske ændring af havstrømmenes styrke (Forelagt i Kristiania videnskabsselskab den 14de decbr. 1883) af A. BLYTT. I flere afhandlinger har jeg prøvet at vise, at den varme nordatlantiske strøm (ligesom havstrømme i almindelighed) er un- derkastet periodiske ændringer, således at den gjennem årtusin- ders løb vexelvis aftager og tiltager 1 styrke. Et par kritikere har bebreidet mig, at en sådan antagelse skulde stride mod de anskuelser om mnaturens jevne og rolige gang, som ved Lyell er indført i geologien. Men jeg tror, at denne beskyldning er uretfærdig, og jeg skal prøve på at vise, at nutidens virkende kræfter dog muligvis er tilstrækkelige til at frembringe sådanne periodiske ændringer. Vi må da først stille klart for os, hvad theorien går ud på, og, lalfald tilnærmelsesvis, søge at besvare det spørgsmål: hvor store ændringer skal der til forat forklare de kjendsgjer- ninger, hvorpå den hviler? Theorien forudsætter ikke betydelige omslag i klimatet, hvilket jeg nu først skal prøve at vise. At der har været en istid, at polarlandene engang havde et varmt klima, sådanne store ændringer i klimatet gjør theorien ikke fordring på at kunne forklare. Sandsynligvis har ændrin- 24 A. Blytt. ger i fordelingen af land og hav bidraget til mægtige klimatiske forandringer. Det er sandsynligt, at istiden havde geografiske grunde, at den varme nordatlantiske strøm blev udestængt fra vore kyster. Under sådanne forhold vilde en arktisk flora og fauna være udbredt over Mellemeuropa. Theorien vil således ikke forklare denne store udbredelse af arktiske dyr og planter i gamle dage. Men den mener kun, at de periodiske ændringer 1 klimatet også har havt indflydelse på deres udbredelse, såat arktiske planter og dyr blev indskrænkede alene til visse for dem skik- kede egne. Theorien vil forklare forekomsten af den atlantiske flora på Bergenskysten. Den mener, at denne flora er indvandret rundt Kristianiafjorden på en tid, da klimatet var mildere end nu. De vestlige planter tåler 1 vore dage ikke østens vinter- kulde. Theorien forudsætter altså, at temperaturextremerne 1 disse egne forhen var ringere. Ilex Aquifolium, som er en af de mest karakteristiske kystplanter, tåler ikke vinteren ved Kri- stiania (59° 54' n. br.). Men allerede ved Horten, som ligger nogle mil ude ved fjorden (59° 252" n. br.), opnår den, dyrket i fritland (fl. Schübeler) en høide af 4 m. Her har den altså gjennem en længere årrække tålt vinterkulden. Og det er så- ledes klart, at der ikke behøves nogen stor ændring 1 klimatet, for at Ilex og lignende kystplanter skulde kunne vandre rundt Kristianiafjorden. Den boreale flora har også en spredt forekomst, som theo- rien søger at forklare ved den antagelse, at kystklimatet engang var gunstigt for østligere arter, såat de kunde vandre ind til vestlan- dets fjorde. Klimatet er for tiden forholdsvis gunstigt for slige arter, og mange af dem har langs den kystrand, som steg i de sidste tusinder af år, spredt sig vestover fra Kristiania- og Throndhjemsfjorden lige til Jæderen og Fosen, hvor de går ud til det åbne hav. Således skal der vel hellerikke stor foran- dring i klimatet til forat de kunde trives på selve Bergenskysten Om den periodiske ændring af havstrømmenes styrke. 25 og forat forklare boreale arters forekomst i de indre fjordegne i Bergens stift. De øvrige mærker efter omslagene i klimatet forudsætter hellerikke store forandringer. Myrene på østlandet er i vore dage for størstedelen skovbevoxede. Men det er sjelden, at hele myrens overflade er tør; i regelen er træerne, som ofte kun trives slet på grund af fugtigheden, indskrænkede til visse dele af myren, medens resten af myrfladen er for våd. Og således, viser boringerne, var forholdet også under de foregående tørere tider. Havde omslagene været store, burde hele myr- fladen have været skovklædt i disse tørre tider. Det beror også på en ringe forskjel i fugtighedsgraden, hvorvidt en myrs over- flade skal være skovbevoxet eller ikke. Der gives et vist maximum af fugtighed, som træerne tåler. Såsnart dette over- skrides, dør skoven ud. Når torvdannelsen skal standse, beror ligeledes på, om fugtigheden synker under en vis grad. Alle- rede i det sydlige Smålenene (Id), hvor regnmængden er noget større, er myrenes overflade kjendelig vådere end i Akershus amt, og deres torvlag synes efter de foretagne boringer gjennem- snitlig at være noget megtigere. Og endnu vädere er vel myrene i de regnfuldeste dele af Bergens stift. I regnfulde egne, f. ex. 1 Skotland, har man exempel på, at skov er gået tilgrunde og dens rester blevet overvoxet af torvdannende moser selv i den historiske tid. Jeg tror således ikke, at der skal så store omslag til forat forklare vexellagringen i torven. Havde omslagene i klimatet været meget betydelige, da skulde vi have ventet at se hele Norges kyst krandset af over hverandre liggende strandlinier, en for hver af de koldere tids- afsnit. Men således er det ikke. Strandlinierne findes for størstedelen i landets nordlige dele og inde i fjordene, hvor der er grund til at tro, at de endnu dannes på sine steder, så- som på det af K. Pettersen omtalte sted i Salangen. Klimatet 1 de tider, da strandlinierne dannedes, behøver således ikke at have afveget så særdeles meget fra nutidens. 26 A. Blytt. Om der under landets stigning skal dannes en strandlinie på et givet sted eller ikke, beror ifølge theorien på, hvorvidt forvitringen er så stærk, at den får tid til at sprænge strand- linien ud under stigningen. Jo hurtigere stigningen foregår, desto stærkere må forvitringen være forat kunne holde skridt med den, og jo langsommere stigningen er, desto mindre rask forvitring behøves. Det er åbenbart, at der skal en yderst ringe forandring i forvitringens styrke til forat hindre eller muliggjøre dannelsen af en strandlinie. Det er ligesom ved torvmyrene et grænse- punkt, hvis overskridelse er afgjørende. De trinvise terrasser ved vore elve kan vistnok også for- klares, uden at man behøver at ty til store ændringer i klima- tet. Dette vises bedst af den omstændighed, at terrasserne ligger i ulige høide selv i nærliggende dale. Under samme klima danner en større elv en terrasse, medens en mindre ikke har kraft dertil. Det er en vis transportevne, som under visse stigningsforhold er nødvendig for terrassedannelsen. Säsnart elvens bærekraft synker under dette minimum, standser den. Oscillationerne i indlandsisen under dens smeltning kan ikke forklares uden ved almindelige ændringer i klimatet, men store behøver disse ikke at have været. Om isen skal voxe eller minke beror på, om nedbøren erstatter smeltningen. Når begge er lige, vil isranden stå stille, men stiger den ene det mindste over den anden, vil randen voxe eller trække sig tilbage. Og hvad nu endelig vexellagringen opigjennem de geologiske formationer angår, da tror jeg, at man også kan slippe med små forandringer, når man erindrer, at lagene dannedes nær land, at de forskjellige sedimenter ofte har en temmelig lokal udbredelse!) i de til kysterne stødende dele af havet, så at 1) Se karterne til Delesse: Lithologie du Fond des Mers. Om den periodiske ændring af havstrømmenes styrke. 27 der neppe skal store forandringer i en elvs vandmængde til forat frembringe vexellagring. Vi vil nu kortelig gjengive theoriens hovedlære. Den på- står følgende: 1) Til alle tider og under alle bredder har klimatet været un- derkastet periodiske ændringer, hvis varighed må måles med årtusinder. 2) De ændringer, hvorom her er tale, har ikke været betydelige målt med almindelige klimatologiske tal, men de gik inden større klimatiske provinser samtidig i samme retning, og der må således også almindelig virkende kræfter til forat frembringe dem. 3) Efter de spor, som perioden har efterladt sig i de norske torvmyre og andensteds, er der grund til at tro, at den vender nogenlunde regelmæssig tilbage efter forløbet af en bestemt tid. 4) Derimod forudsætter theorien ikke, at”ændringerne samtidig gik i samme retning over hele den nordlige (eller sydlige) halvkugle. Vi skal nu prøve, om der kan tænkes nogen mulig grund til en sådan periode. Siden der er tale om perioder i klimatet, må vi altså først undersøge de almindelige love, hvoraf dette afhænger. Vi må da bortse fra alle forbigående forstyrrelser i luften og betragte forholdene i det store, således som de springer frem på over- sigtskarterne over lufttrykkets midlere fordeling over jorden til de forskjellige årstider. Disse karter viser følgende: om som- meren lave lufttryk over fastlandene på grund af solvarmen, men i regelen høiere lufttryk over havene; om vinteren der- imod afkjøles fastlandene stærkere end havet, og vi har høie lufttryk over landene men lave over havene. Det lave luft- tryk ved Island holder sig dog, om end mindre udpræget, også om sommeren. Grunden til, at der danner sig høie lufttryk over fastlan- 28 A. Blytt. dene om vinteren, er varmeudstrålingen mod verdensrummet i de lange nætter. De lavere luftlag afkjøles af den kolde jord og fortættes; der dannes en nedstigende luftstrøm; langs jordover- fladen strømmer luften bort fra de egne, som har høit lufttryk. Uagtet der således stadig strømmer luft bort, vedligeholdes dog det høie lufttryk, sålænge afkjølingen vedvarer, og dette kan ikke ske uden derved, at der i luftens høiere lag stadig strøm- mer ny luft til forat erstatte, hvad der tabes ved den nedsti- gende strøm. Men denne luft, som strømmer mod de kolde egne i de høiere luftlag, kommer fra egne, hvor afkjølingen er mindre, og prof. Mohn har i en lærerig afhandling') vist, at landenes afkjøling er den væsentligste grund til at vedligeholde de lavere lufttryk over havene, fordi der på denne måde stadig skaffes afløb for de lave lufttryks opstigende luftstrømme. Og således bidrager udentvivl også den kolde luft, som hviler over Grønlands indlandsis, til at vedligeholde det lave lufttryk ved Island selv om sommeren. Men disse lave lufttryk suger igjen luft til sig langs jor- dens overflade. Og luftstrømningen foregår (efter Buys Ballots bekjendte lov) således, at man på den nordlige halvkugle har det lave lufttryk noget foran sig til venstre, når man vender vinden ryggen. Dette er en simpel følge af jordens axedrei- ning. Det lave lufttryk ved Island trækker således sydvest- vindene opover mod Nordatlanterhavet, og da det holder sig hele året rundt, er følgen den, at sydvestvinden er den her- skende vind 1 dette hav både vinter og sommer. Den mening, at det er vindene, som er den vigtigste grund til stromningerne i havet, deles af de største auktoriteter 1 dette spergsmal. Croll og Zoppritz har udviklet de grunde, som taler for den, og deres meninger deles af meteorologer som Mohn, Hann og Wojeikof. Man kan sige, den er så almin- 1) Zeitschr. des Oesterr. meteor. Gesellsch. Wien 1876 n. 2. Om den periodiske ændring af bavstrømmenes styrke. 29 delig antaget, at den er gået over 1 lærebøgerne. Forklaringen af havstrømmene ved hjælp af vindene er også så naturlig og ligefrem, at man alene kan undre sig over, at den ikke alle- rede forlængst er bleven almindelig erkjendt. En vind, som blæser hen over havet, sætter vandet 1 be- vægelse. Ved friktionen forplantes, som Zöppritz') har vist, bevægelsen til de dybere lag. Det afhænger af vindens styrke og varighed, hvor dybt virkningen skal strække sig. Hoved- strømmen går i den herskende vinds retning, og dens bevæ- gelse er afhængig af overfladens midlere hastighed. Vinde af kort varighed formår vistnok forbigående at ændre strømmens retning på overfladen. Men ved visse vindes overlegenhed gjennem mange årtusinder opstår mægtige strømme, hvis styrke vel kan ændres, men hvis retning er uafhængig af de vexlende vinde. For det øverste strømsystem, som alene har indflydelse på klimatet, og som ifølge Mohn strækker sig til et dyb af nogle hundrede favne, er altid den midlere vindretning og vindstyrke à det sidste store tidsafsnit bestemmende. En sådan mægtig strøm er den varme nordatlantiske hav- strøm. Den mildner vinteren, selv under høie bredder. Efter- som overfladen afgiver varme til luften, erstattes den tabte varme fra dybere vandlag, og sålænge der endnu er et uopbrugt varmefond i dybet, vil havet stadig afgive varme til luften. Således betinges vort milde klima af den varme nordatlan- tiske strøm. Den gaar i de herskende sydvestvindes retning. Og således har den gået gjennem årtusinder. Sålænge Nord- atlanterhavet har været åbent mod syd og hav og land har havt omtrent samme fordeling som nu, må strømmen have været der på grund af de almindelige love for vind- og strøm- forhold*). Og efter hvad der ovenfor er sagt, er det således 1) Wiedemanns Annalen, Neue Folge, III. (1878) p. 582—607. ?) I myrene i Fenlandets veirhårde egne (Østengland) ligger (if. Skerichley) de faldne stammer, selv i de ældre torvlag, i retningen SV--NE, som er den endnu herskende vinds retning Men i de lunere dalstrøg samme- 30 A. Blytt. klart, at det er afkjolingen af de store fastlande, som væsentlig betinger vort milde klima. Jeg tror imidlertid at have anført mange og gode grunde for den mening, at denne mordatlantiske strøm ikke altid er lige stærk, men at den vexeluis aftager og tiltager gjennem tidernes løb. Det gjælder nu at prøve på at finde en naturlig grund til en sådan vexling 1 strømstyrken. Som bekjendt er jordbanen en ellipse. Jordens afstand fra solen er derfor forskjellig til de forskjellige årstider. Når vi har vinter på vor nordlige halvkugle, er jorden i solnære. Jo nærmere jorden kommer solen, desto hurtigere bevæger den sig 1 sin bane, og vor vinter er derfor kortere end sommeren. Forskjellen er 7—8 dage. På den sydlige halvkugle er vinte- ren derimod 7—8 dage længere end sommeren. Men jevndegnspunkterne forskyves og rykker 1 om- trent 21000 år engang rundt. Dette bevirker, at forholdene for 10500 år siden var modsat de nuværende, og at det samme vil blive tilfældet 10500 år i fremtiden. Den nordlige halv- kugles vinter vil da falde i solfjerne og være længere end sommeren ; på den sydlige halvkugle vil forholdene altid være omvendte. Jordbanens excentrieitet er også underkastet periodiske ændringer, så at banen til sine tider fjerner sig mere fra kreds- formen end til andre. Når excentriciteten voxer, bliver forskjellen mellem længden af vinter og sommer større, og denne forskjel kan stige lige til mere end 30 dage. Observator Geelmuyden har vist mig den velvillie at ud- regne følgende tabel, der viser for de forskjellige værdier af excentriciteten (e) det største overskud 6’, (når solnære og steds ligger torvmyrenes stammer ikke i nogen bestemt retning. I veir- hårde egn> hælder træstammerne altid fra den herskende vind. Når så- danne træer dør af ælde og falder om, falder de naturlig til den side, hvortil de hælder. Vi har således i hine Fenmyrenes stammer et hånd- gribeligt bevis for, at sydvesten var den herskende vind i Fenlandet allerede for tusinder af år siden. Om den periodiske ændring af havstrømmenes styrke. 51 og solfjerne falder ved solhvervstiderne), og det midlere over- skud (6) af vinter- eller sommerdage for hver halvperiode af 10500 år!). Multipliceres det midlere antal med 10500, får man således for hver halvperiode det samlede overskud af vinter- eller sommerdage : e. Ô Ö' 0.01 2.960 dag 4.65 dag 0.0168 4973 — 781 — 0.02 DJINNER Jon i 0.03 Chee) — 139 — 0.04 11.843 — We = 0.05 14.805 — 23.2 — 0.06 17.767 — 219 — 0.07 202 32.9 02 Altså vexler længden af vinter og sommer på hver halv- kugle å løbet af 10500 år. I 10500 år er hos os vinteren længere end sommeren, 1 de følgende 10500 år er den kortere. Og forskjellen voxer med banens excentricitet. I de 10500 år, da vinteren er længere end sommeren, bliver der tilsammenlagt 1) Geelmuyden har velvillig meddelt følgende: Når jevndøgnslinien har udført } omløb i forhold til apsidelinien, således at vinkelen mellem dem begynder med 0 (vårjevndøgn i aphe- lium) og ender med 90°, så er den gjennemsnitlige værdi af sommerhalv- årets overskud over vinterhalvåret i løbet af den dertil medgåede tid udtrykt ved 8e e 17e* m4 (+8 tomt) hvor 4 er årets længde, x forholdet mellem cirkelens periferi og dia- meter og e en middelværdi af excentriciteten for de 5—6000 år, som medgår til et sådant 2 omløb. For de værdier, som jordbanens excen- tricitet kan opnå, vil selv andet led i parenthesen først kunne blive meerkbart i 3die decimal af dagen, og tredieled kan sløifes fuldstændigt. For det næste kvart-omløb gjælder det samme udtryk, kun med en anden værdi for excentriciteten, ifald den har forandret sig mærkbart i mellemtiden. Ligeledes for de to næste kvart-omløb, men da naturligvis med modsat fortegn, d.e. udtrykket giver vinterhalvårets overskud over sommerhalvåret. 32 A. Blytt. mange tusinde vinterdage flere end sommerdage, og i den anden halvperiode bliver der mange tusinde færre. Selv under den nu- værende ringe excentricitet (0.0168) bliver overskuddet af vinter- eller sommerdage for hver halvperiode 52214 dage, og med den største excentricitet bliver det 217674 dage (eller næsten 600 år). Da det er varmeudstrålingen fra de kolde egne, som be- tinger de lavere lufttryk over havene og derigjennem også de herskende vinde og strømme 1 havet, så må også disse herskende vinde (f. ex. sydvestvindene i Atlanterhavet) være stærkest om vinteren. Og dette er også tilfældet. Vindforholdene er nemlig ikke de samme vinter og sommer. Sydvestvinde hersker i Nordatlanterhavet og Vesteuropa hele året, men de er mere forherskende om vinteren. Det samme er tilfældet i Det nord- lige stille hav. I de sydlige middelvarme have er nordvesten, som svarer til sydvesten hos os, ligeledes mere forherskende, når denne halvkugle har vinter. De vinde, som begunstiger dem varme nordatlantiske strøm, er ikke blot forholdsvis hyppigere om vinteren end om somme- ren, men de er også absolut hyppigere, og dertil kommer ende- lig, at den midlere vindstyrke er større om vinteren. Man ser således, at de kræfter, som befordrer den varme nordatlantiske strøm, virker stærkest à den tid af året, da solen står sydfor ækvator. På den sydlige halvkugle er det ligeledes 1 vinter- halvåret, at de varme strømme, som går mod polaregnene, drives af de kraftigste vinde, således at vi må sige, at vinte- ren begunstiger disse strømme, og det enten den falder i solnere eller à solfjerne. Af Zoppritz’s undersøgelser fremgår, at vinde, som påvirker havstrømmene, på grund af friktionen mellem vandlagene udøver en virkning på strømstyrken, lenge efter at vinden er stilnet af. Han advarer udtrykkelig mod den mening, at friktionen snart skulde ophæve eftervirkningerne af en vind og mener endog, at havstrømmene i dybet endnu turde bære vidne om vinde, Om den periodiske ændring af havstrømmenes styrke. 33 der blæste for tusinder af år siden. Således summeres virknin- gen af vindene gjennem århundreder, og deres samlede virkning viser sig 1 havstrømmene. Disse Zoppritz'’s undersøgelser er åbenbart af stor betydning for vor theori og leverer måske nøglen til at forklare de påståede periodiske endringer af havstrømmene. Thi da vi nu altså ved, at vindforholdene er forskjellige vinter og sommer, at en vinds virkning ikke standser med vindens ophør, men at den efterlader spor i havstrømmene for lange tider, så at strømmens styrke betinges af den midlere vindstyrke i det sidste store tidsafsnit, kan det vel neppe være ligegyldigt, om hine førnævnte tusinder af dage falder som overskud på vinteren eller sommeren 1 den 10500årige halvperiode. I den halvperiode, da de falder på vinteren, må sydvestvindene blive mere frem- trædende i forhold til andre vinde, og de må blive gjennemsnit- lig svagere, når overskuddet falder på sommeren. Det synes derfor rimeligt, at strømmen må aftage og tiltage, eftersom jevn- døgnslinien forskyves. Når vinteren falder i solfjerne, vil strøm- men sandsynligvis øge, og når vinteren falder i solmære, vil strøm- - men minke noget, således at vi for tiden skulde have en for- holdsvis svag strøm, mindre regn og større forskjel mellem vin- ter- og sommervarme i det nordvestlige Europa, hvad jo også theorien fordrer. I andre egne med andre vindforhold vil forholdene stille sig anderledes. Det østlige Nordamerika har vintere med for- herskende nordvestlige vinde og sommere med væsentlig syd- vestlige. Vinter 1 solfjerne vil her age nordvestvindene, og man skulde således fristes til at tro, at disse egne under sådanne forhold måtte få et noget strengere klima. Ligeledes er i Øst- asien om vinteren nordvestlige, om sommeren sydostlige vinde herskende. Også her vil forholdene arte sig anderledes end hos os, hvor sydvestvinde hersker hele året rundt. Og heraf synes at fremgå, at ændringerne i klimatet ikke samtidig vil gå à samme retming overalt. på den nordlige halvkugle. Det samme vil vel også gjælde for den sydlige. Arkiv for Mathematik og Naturvidenskab. 3 Trykt den ]2te Januar 1884. 34 A. Blytt. Men ingen større havstrøm kan ændres, uden at det har indflydelse paa det hele store kredsløb, og det synes derfor ri- meligt, at jevndøgnsliniens forskyvning til alle tider og på alle steder af vor jords overflade må betinge en periodisk ændring af klimatet. Vi skal nu prøve på at anstille et slags beregning over den indflydelse, som jevndøgnsliniens forskyvning vil have. Og vi vil stille det spørgsmål: hvor meget vil den kraft, som hvert år virker på den varme nordatlantiske havstrøms overflade, øges i den halvperiode, da vinteren falder i solfjerne? Jo større excentriciteten af jordbanen er, desto mere vil kraften øges. Når excentriciteten er forsvindende liden, såat banen er næsten kredsformet, vil den periodiske ændring i kli- matet blive umærkelig. Men excentriciteten er kun yderst sjel- den så forsvindende liden. Croll’s og Mc. Farlands beregninger viser, at den i regelen har en værdi, som er over 0.01, og den er 1 almindelighed så stor, at perioden i klimatet bør kunne træde tydelig frem. I den halvperiode på 10—12000 år, da jorden går gjen- nem sit solnære i vinterhalvåret, være sommerdagenes gjennem- snitlige årlige antal D, vinterdagenes d, fremdeles den gjennem- snitlige daglige vindstyrke, som virker fremdrivende på den varme strøms overflade, om sommeren k, om vinteren ak, så er vindens årlige virkning S = Dk + adk. Har på samme måde 1 den tid, da jorden går gjennem sit solnære i sommerhalvåret, sommeren gjennemsnitlig d' dage med vindstyrke k’ og vinteren D’ dage med vindstyrken a’ k’, så bliver den årlige virkning S'=dk'+ a! D'k’. Er excentriciteten den samme i begge tilfælde, så er D'= D og d' =d, altså S! — S = Dia‘k' — k) — d(ak— ke’) Om den periodiske ændring af havstrømmenes styrke. 35 8-8 Dak — k) — d(ak — k‘) RE N (D + ad) k k' eller, når man for kortheds skyld sætter a ß pea DEIN ie) SE D + ad Af de 3 størrelser æ, a’ og 6 er kun « bekjendt efter nu- tidens iagttagelser; men hvis man forat kunne gjøre et over- slag over den virkning, som årstidernes foranderlige længde har, foreløbig setter a’=a,d. e. antager forholdet mellem vinterens og sommerens midlere vindstyrke omtrent ens i begge tilfælde, og k’=k, altså 6=1, så bliver SaaS) WD AD) S D+ad å Ved æ betegnede vi forholdet mellem den midlere vind- styrke vinter og sommer. Den for Nordatlanterhavet for tiden gjældende værdi af æ kan udledes af endnu ikke offentliggjorte, af professor Mohn forfattede karter over isobarerne i dette hav i årets forskjellige måneder. Disse karter har Mohn med stor velvillie givet mig adgang til at benytte. Dersom man måler forskjellen i luftens tryk i millimeter, så er den for 5 bredde- grader’) i oktober 4 april 1 november 5 mai 1 december 4 jun 02.5 januar 5,5 juli 2 februar 5 august 1,5 23,5 8 Da vindens styrke er afhængig af gradienterne, så forhol- 1) Mänederne september og marts har jeg efter Mohn’s råd ikke medtaget i beregningen. Resultatet vilde ikke ændres i nogen merkelig grad, om de medtoges. 3* 36 A. Blytt. der altså den midlere vindstyrke om vinteren sig til den mid- lere vindstyrke om sommeren -omtrent som 24 til 8, eller som 3 til 1, og a er altså = 3. Indsættes denne værdi i ovenstående formel, fåes For den nuværende excentrieitet (0.017)er af. p.31) D—d = 6=5 ogd= 180, altså nn å aa = 0.014, eller den gjennemsnitlige drivkraft, som årlig virker på den varme havstrøms overflade i den halve periode, da jorden går gjennem solnære om sommeren, er 1,4 pet. større end den kraft, som virker, når solnæret som nu, falder om vinteren. Når excentriciteten har sin størst mulige veerdi, vil forskjellen, når vinteren falder 1 solfjerne, stige til 5 å 6 pet. af den sam- lede årlige drivkraft med vinter 1 solnere. Ifald excentriciteten i de to halve perioder er så forskjellig, at man må tage hensyn dertil, kan beregningen udføres lige- fuldt, da størrelserne D,d, D' og d' kan beregnes for ethvert tilfælde. Ovenstående beregning viser alene indflydelsen af årstider- nes forskjellige længde, og den er gjort under forudsætning af, at den midlere vindstyrke er den samme både i solnære og solfjerne. Men dette er ikke aldeles rigtigt, og vi vil nu un- dersøge, hvilken indflydelse det efter al sandsynlighed vil have på resultatet, ifald vi kunde medtage virkningen af solens for- skjellige afstand. Temperaturen på jordens overflade er afhængig af to væ- sentlige faktorer, afkjølingen ved udstråling mod verdensrummet og opvarmningen ved solen. Om vinteren spiller afkjølingen den største rolle, om sommeren er det opvarmningen som frem- hersker. Om den periodiske ændring af havstrømmenes styrke. DU Den vinterlige afkjøling frembringer høie lufttryk over landene, hvoraf atter, som ovenfor nærmere udviklet, havenes lave lufttryk følger. Om sommeren derimod skaber solvarmen lave lufttryk over landene. Den opstigende luftstrøm breder sig i de høiere luftlag udover til siderne, således at der må dannes høiere lufttryk over havene, hvor opvarmningen er mindre. Om vinteren er det altså afkjolingen, om sommeren opvarmmingen af fastlandene, som er den vigtigste drivkraft | for luftlagenes bevægelser, og af denne grund tror jeg også, at jevndøgnsliniens forskyvning må frembringe en klimatisk periode. Nordatlanterhavets herskende sydvestvinde og den af dem betingede varme havstrøm beror på forskjellen mellem det lave lufttryk i havet nær Island og det høie lufttryk, som ligger i havet omtrent mellem 20 og 40° n. br. Det første har sin grund i fastlandenes afkjøling, er stærkest om vinteren, men holder sig også om sommeren (sandsynligvis på grund af Grøn- lands indlandsis), det sidste har vel væsentlig sin grund i op- varmningen af havet i det stille belte og måske også af de varmere fastlande og er noget stærkere udpræget i sommer- halvåret, hvorfor også vindstyrken er noget større 1 den varme årstid end om våren og høsten (se p. 35). Man kunde nu indvende, at vore betragtninger over ind- flydelsen af jevndøgnspunkternes forskyvning hidtil har været ensidige, fordi vi har bortseet fra solens forskjellige afstand i solnære og solfjerne. Lad os prøve at undersege, 1 hvilken retning denne indflydelse efter al sandsynlighed vilde virke I vore formler forekommer for en del ubekjendte størrel- ser. Forat kunne udføre beregningen af indflydelsen af ärs- 1) If. Peschel-Leipoldts »Physische Erdkunde« II. Lpz. 1880 p. 148 har Prevost ment, at jevndøgnsliniens forskyvning måtte frembringe en klimatisk periode, fordi udstrålingen i de lange vintere er større end i de kortere. Peschet mener imidlertid, at hellerikke dette vil have nogen indflydelse, fordi, som han siger, udstrålingen finder sted hele året rundt. 38 A. Blytt. tidernes forskjellige længde, antog vi, at den gjennemsnitlige daglige vindstyrke i vinterhalvåret var den samme, enten vinte- ren faldt i solnære eller solfjerne. Afkjelingen spiller den vigtigste rolle om vinteren, og hver vinternats længde er den samme, enten jorden er i solnære eller solfjerne. Har solens afstand indflydelse, må afkjølingen og den midlere vindstyrke, når vinteren falder i solfjerne, endog blive større. Vi antog a'k' = ak, medens aæ'k' i virkeligheden rimeligvis er större end ak. Vi har også antaget sommerens midlere daglige vindstyrke at være den samme 1 solnære og solfjerne, hvilket heller ikke kan være aldeles rigtigt. Thi summen af den solvarme, som en halvkugle modtager 1 sit sommerhalvär, er den samme til alle tider, enten sommeren falder i solnære eller solfjerne. Og dersom det er solvarmen, som spiller hovedrollen om sommeren, må den midlere daglige vindstyrke således blive noget svagere, når sommeren falder i solfjerne og sommerdagenes antal er { større. Istedenfor at sætte k =k’ gale = 6 = 1, må ya altså sandsynligvis sætte k’ > k og Le eller 6 > 1. Nogen ligefrem beregning af den indflydelse, som jevn- degnspunkternes forskyvning 1 verkeligheden har pa klimatet, lader sig ikke udfere, fordi vi ikke kjender værdierneaf a’ og P, men at denne indflydelse må blive større end den ovenfor bereg- nede indflydelse at årstidernes forskjellige længde, sees af at k'>k, B>1 og ak" > ak. Thi vi ser let, hvilken indflydelse dette må have på resul- tatet af beregningen, ved at betragte formlerne S'—S_Diak —k-dak—k) Dak—Dk-dak+dk' S (D + ad) k (D + ad) k 0 SS D DES dGSØN I Da'B -— D — da +dß S D + ad D + ad OG 39 Om den periodiske ændring af havstrømmenes styrke. I disse formler forekommer de ukjendte størrelser kun 1 brøkernes tællere og kun i led med positivt fortegn. Da vi nu i beregningen af den indflydelse, som forskjellen i ärstider- nes længde i og for sig havde, rimeligvis for alle disse ukjendte størrelser har antaget for lave værdier, er det klart, at tilvexten i den varme strøms drivkraft, når vinteren falder i solfjerne, 1 virkeligheden vil blive endnu større end det procenttal, som beregningen med nutidens værdier gav. Den varmemængde, som den varme strøm hver dag fører mod norden, angives af Croll at være lig 154° 959 300? 000 000! 000 000 fodpund. Om denne beregning siger Peschel, at den kanske giver et beløb dobbelt så stort som det virkelige, men at den ialfald giver en forestilling om den uhyre varme- mængde, som strømmen fører med sig. Det synes mig således i høi grad rimeligt, at jevndøgns- punkternes forskyvning må forårsage en periodisk forandring af klimatet, som er stor nok til at forklare alle de kjendsgjernin- ger, hvorpå theorien om disse periodiske ændringer er bygget. Dog skal jeg villig indrømme, at disse forhold er indviklede og vanskelige. Når jeg har vovet at fremlægge mine betragt- ninger for offentligheden, er det væsentlig for atter at henlede meteorologernes, fysikernes og geologernes opmærksomhed på den ofte omhandlede mulige indflydelse af astronomiske perioder på de jordiske ting. De forsøg, som man hidtil har gjort forat påvise denne indflydelse, har mødt indvendinger. Nærværende sammenstilling af kjendsgjerningerne er ny og synes mig at være værd overveielse. Bestimmung des Bogenelements aller Flåchen. deren seodåtische Kreise eine infinitesimale Berührungs- transformation gestatten. SOPHUS LIE. L früheren Abhandlungen') bestimmte ich alle Flächen die eine infinitesimale Punkttransformation in sich gestatten*), vermöge deren die geodätischen Curven der Fläche unter sich vertauscht werden. Es ist leicht einzusehen, dass jede Fläche unbegrenzt viele (endliche wie infinitesimale) Berüh- rungstransformationen in sich zugiebt, vermöge deren die betreffenden geodätischen Curven unter sich permutirt werden, Bestimmt nämlich die Gleichung. GER HA UD) =10 zwischen den Gaussischen Cordinaten x y einer beliebigen De 1) Classification der Flächen etc. Univ.programm. Chr.a 1879, Math. Anna- len Bd. XX, Pag. 357. *) Werden die geodätischen Curven einer Fläche bestimmt durch die Relation D(z y a bt) = 0 zwischen den Gaussischen Coordinaten x y und den Parametern a 6, so werden diese Curven unter sich vertauscht durch die Transformation a= X(z'y'), y= Y(x'y), dann und nur dann wenn auch die Gleichung O (X Yast) =0 sere geodåtische Curven darstellt. Ueber geodåtische Kreise. 41 Fläche und den beiden Parametern a b die geodätischen Curven unserer Fläche, so liefern zwei Gleichungen der Form aS Fa, b;), b = f(a, b1), wie ich hier nicht näher ausführen brauche, immer eine Berührungstransformation der verlangten Art; und dabei ist klar, dass die Form der Relation Q=0in unbegrenzt vielen Weisen geändert werden kann. Betrachtet man dagegen alle dreifach unendlich viele geodätische Kreise?) einer Fläche, so ist leicht einzusehen, dass es im Allgemeinen keine infinitesimale Berührungstrans- formation giebt, welche diese Kreise unter sich vertauscht’ In dieser Abhandlung gebe ich eine vollständige Erledigung der anscheinend schwierigen Frage nach der allgemeinsten Form des Bogenelements einer Fläche, deren geodätische Kreise eine, infinitesimale Berührungstransformation gestatten. Unter den verschiedenen Resultaten, die ich in dieser Weise erreiche, mögen hier nur die folgenden hervorgehoben werden: 1) Die Flächen constanter Krümmung sind die einzigen, deren geodätische Kreise sich durch eine Relation der Form (2 — a)? + (y — b)? — c’=0 darstellen lassen?). Dieser Satz ist, wie man sieht, analog dem schönen Beltramischen Satze, dass die Flächen constanter Krümmung die einzigen sind, deren godätische Linien durch eine Jineare Gleichung ar+ by+c=0 darstellbar sind. 1) Geodätischen Kreis nenne ich jede auf einer Fläche gelegene Curve deren geodätische Krümmung constanten Werth besitzt. 2?) Der Satz des Textes lässt sich auch folgendermassen aussprechen : Kann die Differentialgleichung der geodätischen Kreise durch eine beliebige Berührungstransformation die Form d’y dæ — erhalten, so hat die Fläche constante Krümmung. O 42 Sophus Lie. 2) Die geodätischen Kreise einer Fläche gestatten entweder zehn, oder zwei oder eine oder gar keine infinitesimale Berüh- rungstransformation. Dieser Satz ist analog einem von mir aufgestellten Satze über geodätische Linien. 3) Es giebt einige auf gewissen Rotationsflächen abwickel- baren Flächen, deren geodätische Kreise zwei injinitesimale und conforme Transformationen gestatten, unter denen eine und nur eine gleichzeitig die geodätischen Linien unter sich vertauscht. 4) Nur-auf den Flächen constanter Krümmung lässt ein geodåtischer Kreis, d. h. eine Curve mit constanter geodätischen Krümmung sich zugleich definiren als Ort aller Punkte mit constanter geodätischen Distanz von einem festen Punkte. Ich vermuthe in Uebrigen, dass dieser letze Satz längst gekannt ist. Sil Analytische Formulirung des Problems. In diesem Paragraphen formulire ich das angekiindigte Problem analytisch. Ich denke mich das Bogenelement einer. Flåche auf die Form ds’ = : dx dy gebracht, und bestimme zuerst diejenige Differentialgleichung 3 Ol y= f (ayyy'h. deren Integrale Curven auf unserer Flache darstellen, die constante geodåtisehe Kriimmung besitzen. Darnach bilde ich die allgemeinen Definitionsgleichungen einer infinitesi- malen Berührungstransformation in den Variabeln xy y’ und endlich verlange ich, dass eine solche ‘Transformation die soeben besprochene Differentialgleichung 3.0. invariant låsst. 1. Geodätische Krümmung einer auf einer gegebenen Ueber geodätische Kreise. 43 ‚Fläche gelegenen Curve c nennt man bekanntlich das Grenz- verhältniss zwischen dem Winkel (e) zweier benachbarten geodåtisehen Tangenten (99) und der Distanz ds der beiden betreffenden Beriihrungspunkte. Man erkennt leicht vermöge der bekannten Laguerreschen Formel, dass & den Werth dy 1 te Y + ds Na % eee div" y" + ds I dy" dir à: besitzt, wenn v',y'+ ds u und y'+ ds 78 die Werthe dei Grosse = im Berührungspunkte zwischen ¢ und g und in zwei benachbarten Punkten dieser beiden Curven bezeichnen. Der Werth der geodåtisehen Kriimmung wird hiernach 1 as) Å 1 Eee) Ziy (ds ds PNA ANR Nun aber ist d'y _ ( , de 12 =) dy dæ: V da ” dy! da nach Gauss die Differentialgleichung der geodåtisehen Linien. Daher wird 1 (yr 4 ZZ NN 2 eda Nae dy Ed se] + AI, der Ausdruck der geodätischen Krümmung und in Folge dessen 1 ds ll dz (1 ra == =( "ey $- 2%) = Const. ) y Vy Vs Y 2” de 27 dy die Differentialgleichung zweiter Ordnung, deren Integral- curven eine gegebene constante geodåtisehe Kriimmung besitzen. Durch Differentiation findet man die entsprechende Differen- 44 Sophus Lie. tialgleichung 3. 0. Um die Formeln zu vereinfachen setzen wir u! > dæ dy. Lege å Tran dZ dZ Cas i ys dp dn Bik. ig TT dann erhilt (1) die Form: 2 D] LY ye 2y'-4P — 24,3 Q = Const. und die Differentialgleichung 3. O. der geodätischen Kreise wird hiernach die folgende 1 a 2 R JUNE 9 iz Ka SE "Te 7 re VO Mr H (2) A 9 y 7 +27 27 y 0. Diese Gleichung erhålt durch die Substitution die bemerkenswerthe Form (3) kr BE Z VA 2. Eine Transformation 2, = Xayy) y, = Veyy), y= Ueyy) heisst nach mir eine Berührungstransformation, wenn eine Relation der Form d X— UdX= V(æayy”) (dy — y' dx) identiseh besteht. Dementsprechend nenne ich eine infinite- simale Transformation Öæ=&(ayy") dt, dy = 7 bt, dy’ = 3 ot eine Beriihrungstransformation, wenn der Ausdruck Ueber geodåtische Kreise. 45 Ô i ANG (dy — y' dæ) = dn — Ede — y dé durch Ausführung die Form V(ayy) (dy — y' da) annimmt. Eine infinitesimale Beriihrungstransformation be- sitzt nach meinen alten Untersuchungen die Form ae LE På ‘= y MW) | # ur (4) | Å KOM AM = = (y Cy 4) OG J wo W eine arbitråre Funktion von æyy' bezeichnet. Dass wirklich alle infinitesimale Transformationen dieser Form Beriihrungstransformationen sind, beruht darauf, dass der Ausdruck ; aw ‚dW dam und, a durch Ausführung und Wegwerfung von den sich aufhebenden Gliedern die Form dw aa (dy —y' dæ) annimmt. 3. Verlangen wir jetzt, dass eine infinitesimale Beriih- rungstransformation (4) die Gleichung (2) invariant lassen soll, so miissen wir zunåchst die der Transformation entsprechen- dut den Incremente dy" und öy"" berechnen, und darnach verlan- gen, dass die Gleichung 9 dr dr dP dF dus, vermöge F= 0 identisch besfoht, 46 Sophus Lie. Zu Berechnung von dy" bilden wir die Gleichung 6 (dy! — y" dx) =0 = d dy‘ — yd 6a — by" dæ woraus mn dy! — y" döz OVN dæ oder (a ( ,aW dw ) dW ay OMY ay tar), Tag ot SN e ar TE +y EN | ? | dæ dæ J oder endlich öy" EN er dW ŒW , Frere å ER ET grr dd E ln Zn Wünschen wir andererseits 6y’' zu berechnen, so bilden wir die Gleichung 6 (dy — y" dx) = 0 = d dy" — yd 6a — dy" dæ, woraus d dy" Je Å ORE d Ox dæ ? oy” = und durch Ausfiihrung aw , a W 2 y= COPA TEN tdi Sn u2 + 7] + ME are Sen heath ee SE i wo die Grössen f,, fs, f1, f die nur von &y y' abhängen, bis weiter nicht berechnet werden brauchen. Die hiermit gefundenen Werthe von den Incrementen da, dy, dy’, dy", dy’ tragen wir in (5) ein und verlangen hiernach, dass die hervorgehende Relation dW a u d’W u2 u dy" yr" vage Y fs ty nr vie DR % Ueber geodätische Kreise. 47 af ua dW “u — By vet at Pay" to OE T ‚dW dw re 6 gg ly Te eel d/,k DEN AMAR GER 14 aW dm ave ge = UL OE 5 9= fi GES ANB ds ed dal? 2 279 i LE gg IG dy * le 2 vermöge F=0 identisch besteht. Hierdurch erhalten wir-als analytische Formulirung unseres Problems eine Reihe Be- dingungsgleichungen, die wir im nächsten Paragraphen bilden und diseuttiren werden. § 2: Zerlegung des Problems. In diesem Paragraphen zeigen wir, dass die unbekannte Funktion W, deren allgemeinste Bestimmung unser Ziel bildet, die Form W=Vy Oey) —-& (wy) y'+ 9 (ey) besitzt; darnach beweisen wir, dass § nur von +, 7 nur von y abhängt; wir zeigen ferner, dass die Grösse Q nur auf den Flächen constanter Krümmung von Null verschieden sein kann. Zur näheren Bestimmung von Q (y 2), & (x) und 7 (y) in den verschiedenen Fällen stellen wir die nothwendigen Re- lationen auf, deren vollståndige Discussion im nichsten Para- graphen geliefert wird. 4. In der letzten Gleichung des vorangehenden Paragra- phen sollen wir die Substitution AR 279” machen und darnach verlangen, dass die hervorgehende Re- lation, welche die Form Ay + By’? + Cy + D=0 y"=3y Ali a 2 48 Sophus Lie. besitzt, identisch besteht, dass also A, B, C und D simmtlich verschwinden. Vorlaiifig bilden wir nur die Gleichung A = 0 d. h. die Relation 27 3 Sy a ee © dy‘ dy 3 welche zeigt, dass W wirklich die Form 0, (6) W=20 (ey) Vy'—E (wy) y' +4 (y) besitzt, wie oben angekiindigt wurde. Das hiermit erhaltene Resultat gestattet eine bemerkenswerthe geometrische Inter- pretation, wie wir in Nummer 9 zeigen werden. - 5. Indem wir jetzt weiter gehen, ersetzen wir die Grössen VAUT MS wie früher angedeutet durch dæ do = (; — = peal = a ET A sodass die Differentialgleichung der geodätischen Kreise die Form annimmt. Sodann berechnen wir die Incremente ox dy dw Ow, 6c, bei unserer infinitesimalen Transformation. Es ist Ox dw dnne bt = dy' — Oy 2+&=— No + 6, V OY y‘ pe W=Qy3+n7=Qo } +7, CGI Nee we dQ dQ (dn s vr ig! el N akon, hp Sr wo dy de dr Gr. dy ï Zur Berechnung von 6w, bilden wir die Gleichung welche giebt Ueber geoditische Kreise. 49 60, dön—o, dör ot dx und durch Ausführung da 742), PO „PN PO -, de” ay)” dr “dady dy? ag aden ) aS es ee ie PE ee 0 lo +o 1 we 3 EN ( "da *dy Tae ag dn ae d d d? da dn _ — 1910" +4 37) — ae dy tay? Zur Berechnung endlich von 6w, bilden wir die Gleichung od du) =0 STÅ @, — @, dv) =0, welche giebt 60, dd, — m,dör ot dx und durch Ausführung 60, _ AN _, ( do _,dQ ee ae Gy, +30 OH 0 © = PQ VO Le PQ UND Ore ne en ae BER ORE We | dé. = Bed edle Re 7 3 @,2- en det 15 Poe GJ 3 fo de dy? ® ay LE DE LE as +30 stå de dy" ? dx dy? * dy? Arkiv for Mathematik og Naturvidenskab. 9 B. 4 Trykt den 24de Januar 1884. 50 Sophus Lie. Die gefundenen Werthe substituiren wir in die Gleichung R TE d R JER 60, H-7—370 *)éo+ Å (forte °) 6a + a (- Åm Lar Jöy=0 : R T ‚as und ersetzen hiernach &, durch 72 G® 8 Die hervorgehende Relation, die identisch bestehen soll, besitzt die Form (7) Lo,’+ Mo, +N=0 wobei L, Mund N nur von x, y und æ abhängen. Also ver- schwinden L, Mund N identisch. Nun ist 916 3 an _ L=3 7 @ 3 le 0, und also muss ds dn dy Zi de si so dass die gesuchte Grösse W die Form 20(2y) Vy —y' & ao) +70) besitzt. 6. Zur näheren Bestimmung von den drei unbekannten Funktionen Qxy), &(x); und (y) bilden wir die Gleich- ung (7): LAD (Be Dog (30: 0 +20'7, ze ag "+30 (-c Ope Gr) AN JADE a? — 3-03 + å 0-3 da?’ da dy dæ dy” gå Nida dé 15") TES) 0 din hs —- (G+ 2dy Es 7° ) å ays ex Ueber geodätische Kreise. 51 Bi Din dQ ,dQ ,(dé dn ) +83 760 ) TREG @ ul iy) © R TER, 2 (-Za+ fo "-no+5) d R IR —3 il +a (— Z7erzZ ) (Qe +7) =Q die sich in die folgenden zerlegt: R @0Q T @O Nee DE rate D dO ER , da daR dy Z dy °° dy Z gun De ae pes dx Z dx dy” GZ a CQ Tan aT ae eens Ar da dæ dæ Z 2 di Rus SPV GE NÅ RE "aa Z ly Zt tae" de Cone Ldn, Eda. zl a, 7 Ist nun © verschieden von Null, so erhalten wir die fol- genden Relationen 1802 1 d7Z Odes Zag a) 1 OR Wa? Z, Q dy? Z dy? IG) AD EE AN 4* 52 Sophus Lie. © n Y'—inl' +2 Yn'=0 die wir zunächst discuttiren werden. Statt x und y führen wir nene Variable =, y, ein; dann wird und wenn wir die Differentialquotienten von æ hinsichtlich æ, und von y hinsichtlich y, mit x und y’ bezeichnen: ER AL Zi «122 "yo: 1 2 Z, på X a" + a (a 3)" Z, dx,’ 1 @Z, en Zeige wo x, und y, immer derart gewählt werden können, dass die rechten Seiten gleich Null werden. Wir können daher ohne Beschränkung 120 102, , ONA 180 _1dZ_ 0 Qdy? Zdy ? Re 0, n"' = 0. Also wird Z = aæy + bx + cy +d, Q= Ary + Ba + Oy + D, E=a,r+a v+a,7=/8,9y"+B,Y+. Der gefundene Werth von Z zeigt, dass Q nur auf den Flåchen constanter Kriimmung von Null verschieden sein kann. Die geodätischen Kreise der Flächen constanter Krümmung sind dargestelli durch die Gleichung y"! pee 8 gi yt? 0 ty)" Ueber geodätische Kreise. 53 mit zehn unabhängigen infinitesimalen Berührungstransforma- tionen der Form (Avy + Ba+ Oy + D) V y'-(a, a’? +a,e+a)y't+ Boy’ +81y+8 Die endliche Gleichung dieser geodåtischen Kreise | y = (ar+b)"+c erhålt bekanntlich durch passenden Coordinatenwahl die Form (a — a)? + (y— b)? =e. Wir erhalten ebenfalls den folgenden a priori nicht evi- denten Satz. Gestatten die geodätischen Kreise einer Flächen mit nicht constantem Krümmungsmaase eine infinitesimale Berührungs- transformation, soist diese Transformation immer eine Punkt- transformation. Im folgenden Paragraphen werden wir den Fall Q=0 eingehend discuttiren. § 3. Allgemeine Erledigung des Problems. 7. Im vorangehenden Paragraphen gaben wir die Be- stimmung der Grösse W-20(xy) Vy—&(ay)y'+n(ay) fir den Fall OZ 0. Es bleibt übrig den interessanten Fall Q=0 erschöpfend zu discuttiren. Dann sind & und 7 bestimmt durch die Relationen ds 04 = =0,71=0,8=&(2,n=70) dR aR u , À 54 Sophus Lie. areas an A poe ahs Er CR AU re Sind sowohl & wie 7 verschieden von Null, so ist es im- mer möglich eine solehe Funktion von æ als neues æ und eine solche Funktion von y als neues y einzuführen, dass &=1,n=1 wird. Dann ist Z bestimmt durch dk, ak da Z dy Z = woraus d’Z [2 = de Me - ys | (8) aL | 2 - a =g(a—y) Z. Es handelt sich darum, die allgemeinste Lösung Z der bei- den letzen Gleichungen zu bestimmen. Setzen wir so nehmen die eee (8) die Form: | = + = f(e— 9), (9) las /aa: | ay + ayia P(e — y). Also wird dD d’d dd aS Der 0, da? dæ” dy dæ © da dy PD dE ,ad(do, Go | dy da dy? dy \ dy? dx dy Å Ueber geodåtische Kreise. 55 woraus d’® ao z -2@ di? * da dy De i | (10) do AGE -20 | dy?” de dy XG ı(@) e | Aus (9) folgt andererseits aa ge En >] dx? dy dx dæ dy | (11) ee | dedy? dy da dy À | und ED 980 00 (FEN. dæ dy? ~ da dx dy? dæ dy] — do dd aD do ae, ren oem) und durch Subtraction ad PD gid dE ay _ dx dæ dy? dy dæ” dy woraus durch Benutzung von (11) 2 9 LPS = — op". Erinnert man endlich, dass f und Funktionen von æ — y sind, so Sea do dd då 2 + dx TEES vi re dy Sin 0 und durch Combination mit (10) Y,p'+X,f/=0. (12) Setzen wir nun voraus, dass sowohl X, wie /' von Null verschieden sind, so folgt 56 Sophus Lie. BIO DEG x, ee m= Const. und wenn m nicht verschwindet X, = Lem, Y, = Merv und also (10) dd do EN BEE a myp--28 Te dæ dy LTTE db do 3 — — — —— = Mxp— @ Fag + y Le”ze woraus = (Mens?) - = (reset ) oder durch Ausführung „ad ny 48 på WE 2 Le dx Me eg ie a Lens) =0 Die hiermit gefundene lineare partielle Differential- gleichung 1. O. zeigt, dass ® die Form _ m(x+y) ee + II (Me: + Ley) = Bo + II (p) besitzt. Zur nåheren Bestimmung von II substituiren wir den gefundenen Werth von @ in die erste Gleichung (9). Dies giebt wenn wir m = 1 setzen, eine Relation der Form ex (I + 11) = Ual—y), woraus au dU VAS nati nee dat dy 707 "+20 Hp +2 (I+ TI) und d(II"+ II). , de ETNE ose à Ueber geodåtische Kreise. 57 und durch Integration II + II? = Op, oder a; == II = —2 II den woraus el _ Apt+® + Bor 5 wo A, B und & Constante bezeichnen. Also wird Be oe (Ag She Bø £7.) p = Me-*+ Ley. Da der gefundene Werth von Z hinsichtlich + und y symmetrisch ist, so erfüllt derselbe auch die letzte Gleichung (9) Setzen wir Me = 2,, Le¥=y,, so erhålt das Bogenelement die Form ds? = Const. dæ, dy, Aa, + y,) å +8 + Bw, + yt so dass unsere Fläche auf eine Rotationsflåche abwickelbar ist. Sie hat nur dann constante Kriimmung, wenn e= + vl ist. Die geodätischen Kreise der gefundenen Flächen gestat- ten zwei infinitesimale und conforme Transformationen und zwar (mit Anwendung meiner gewöhnlichen Terminologie) die beiden Pa + di und 2p, +Y1 41 =D +9- Man kann sich die Frage stellen, ob insbesondere auch die Schaar der geodätischen Linien unsere Transformationen 58 - Sophus Lie. gestatten. Substituiren wir in die hierzu erforderlichen Re lation (Math. Ann. Bd. XX, p. 369): dé dn , dæ dy 5 d(— 2 log Z) d(= 2) log 2) cE +7 di = Const. die Werthe §=1, 7 =1, so kommt eine Identität. Substi- tuiren wir dagegen die Werthe $=æ,7=, so kommt die Gleichung Lo Gti Aw wirt +G—2) Bit yt * 2 6 = Const. Ala+ y)? ++ Bla + y)2 © die nur dann erfüllt wird, wenn eine unter den Grössen (13) A, BB 1+8, ) — verschwindet. Ist (â+e) (I —&)=0, so hat unsere Fläche constante Krümmung. Ist andererseits A B =0, so erhalten wir (Math. Ann. Bd. XX, p. 389) die von mir friiher betrachteten Flächen!), deren geodätische Linien zwei conforme und infi- nitesimale Transformationen gestatten. Sind endlich alle vier Grössen (13) verschieden von Null, so erhalten wir eine, wie es scheint, neue Categorie Flächen, deren geodätische Kreise zwei conforme inf. Transfoımationen gestatten, und welche auf gewissen Rotationsflächen abwickelbar sind. Hiermit ist die Annahme erledigt, dass in (12) die Grösse X, f nicht verschwindet. Ist dagegen X, = 0, so verschwindet auch Y, pg‘. Lass uns zunächst die Annahme X, = Y, =0 erledigen. In diesem Falle wird db dd ant ne D= ax + II (x — 4); 1) Diese Flächen liessen sich definiren als Centraflächen von Flächen, deren Hauptkriimmungshalbmesser in constantem Verhåltnisse stehen. Ueber geodätische Kreise. 59 1 ee wir treffen somit hier diejenigen Flåchen, die auf Flåchen abwickelbar sind, die eine infinitesimale Aehnlichkeitstrans- formation gestatten, und welche Dini, Levy und ich un- tersucht haben. | Sei endlich XY, =9'=0. Dann wird (10) dd d ; KDE Unsere jetzige Annahme führt daher nur auf developpable Flåchen. 8. Jetzt steht nur noch die Frage zuriick, ob die geodå- tischen Kreise der Flache Z=Alatye+o+ B(x + y)s-é (14) mehrere conforme und infinitesimale Transformationen als die beiden prg,ap+yq gestatten kann. Ist dies möglich, so können wir nach mir annehmen, dass die gesuchte dritte inf. Transformation die Form 2’p + y’q besitzt. Substituiren wir die Werthe & = 2’, 7=y?, und den obenstehenden Werth der Grösse Z in (13), so erhalten wir die Relationen: (e+ 3) (e— å) (— 4y@ty)y +2 ty)” (27 +%)=0. (e+3) (€—4) (—4a(ety) +2 (ety) (x + y°)) =0, die nur dann bestehen können, wenn | (+3) (e —3)=0 d. h., wenn die Fläche constante Krümmung besitzt. Wir fassen die erhaltenen Resultate im folgenden Satze zusammen. | 60 Sophus Lie. Gestatten die geodåtischen Kreise emer Flåche eine oder mehrere infinitesimale Beriihrungstransformationen, so sind drei Fälle denkbar. Entweder giebt es zehn derartige Transforma- tionen, und dann hat die Fläche constante Krümmung, während die betreffenden Kreise durch eine Relation der Form (2 — a)? + (y — b)? —c*=0 darstellbar sind. Oder auch giebt es zwei conforme Punkt- transformationen; dann ist die Flåche abwickelbar auf eine specielle Rotationsfläche; nur ausnahmsweise werden insbe- sondere auch die geoddtischen Linien durch diese beiden Trans- formationen unter sich permutirt. Im dritten und allgemeinen Falle giebt es nur eine inf. Transformation; dann ist die Flåche abwickelbar auf eine Flåche, die unendlich oft mit sich selbst aehnlich ist. 9. Wir fanden früher, dass die gesuchte infinitesimale Beriihrungstransformation W immer die Form (15) W(xyy)=-20(xy) Vy -&(ey)y+n(ey) besitzt. Diese Form ist einer bemerkenswerthen geometrischen Interpretation fähig, wie jetzt gezeigt werden soll. Man wähle einen arbitråren Punkt xy und führe auf die hindurchgehenden Linienelemente æfyy' unsere inf. Trans- formation Ox = y DRE pases à à é E> 19 Si 20 +6, Al Q+7 TEGE dy dy dy dy aus. Die neuen Lagen x + da, y + dy, y’ + dy’ dieser Linien- elemente bilden eine infinitesimale Curve, nämlich den Ort Ueber geodåtische Kreise. 61 der Punkte w+ 6x, y +64, und zwar behaupte ich, dass alle Punkte æ + 6x, y + dy dieselbe geodätische Distanz von einem gemeinsamen Punkte, nåmlich x + & Ôt, y+n ot besitzen. Die Distanz zwischen den beiden Punkten (x+ 62, y + Oy) (x + & Ôt, y+76t) hat jo nämlich den Werth ds = V 3 (6a — & öt) (8y — 7 80 = V— 203, der von y‘ unabhingig ist. Jede infinitesimale Berührungstransformation der Form W-20(ey)Vy—2y+n transformirt also jeden Punkt der Fläche in eine infinitesimale Curve, deren Punkte constante geodätische Distanz von einem gewissen Punkte haben. Verlangt man andererseits die allgemeinste infinitesimale Berührungstransformation, welche die, soeben besprochene Eigenschaft besitzt, so erbålt man die Bedingungsgleichung dWr ‚dW ) 9 dy' y dy Là = IT(x y) wo IT eine arbitråre Funktion von æy bezeichnet. Durch Differentiation hinsichtlich y' folgt aw ou a 0, dy" sodass W immer die früher betrachtete Form (15) besitzt. Ueber die allgemeinste geodatische Abbildung der geodatischen Kreise einer Flache von SOPHUS LIE. 1" dieser Abhandlung suche und bestimme ich das all- gemeinste Entsprechen zwischen den Punkten zweier Flächen bei dem den geodätischen Kreisen der einen Fläche ebensolche Curven auf der zweiten Fläche entsprechen. Eine solche gegenseitige Abbildung zweier Flächen ist offenbar immer möglich, wenn dieselben auf einander abwickelbar sind, oder wenn die eine Fläche auf eine mit der zweiten aehnlichen Fläche abwickelbar ist. Schliesse ich diese beiden, sozusagen evidenten Fälle aus, so müssen, beweise ich, beide Flächen auf Rotationsflächen abwickelbar sein; und dabei kann sogar die eine Rotationsfläche ganz arbiträr gewählt werden. Die nach- stehende Note giebt daher, wenn ich nicht irre, einen neuen und interessanten Beitrag zu der allgemeinen von Weingar- ten, Bour, und ihren Nachfolgern herrührenden Theorie aller Flächen, die auf Rotationsflächen abwickelbar sind. Die folgenden Entwickelungen haben eine gewisse Ana- logie mit einer von Beltrami!) und Dini?) herrührende Theorie, zu der auch ich?) etwas hinzugefügt habe. 1) Annali di matematica Serie I, t. 7. 2) Annali de matematica Serie II, t. 3. 3) Math. Ann. Bd. XX, p. 419. Abbildung von geodätischen Kreisen. 63. Side Analytische Formulirung des Problems. Ist zwischen den Punkten zweier Flåchen ein Entsprechen festgestellt, so giebt es nach einer Bemerkung von Tissot im Allgemeinen auf der einen Flåche zwei einander orthogonal schneidende Curvenschaaren © = Const., y = Const, deren entsprechende Curvenschaaren auf der zweiten Flåche æ = Const., y = Const., ebenfalls ein Orthogonalsystem bilden. Dieser Satz ist nur dann ungiiltig, wenn der einen und nur der einen Schaar Minimaleurven?!) der einen Fläche ebensolche Curven auf der zweiten Fliche entsprechen. Wir sehen vorlaiifig von diesem Ausnahmfalle weg. Das Entsprechen zwischen den Punkten der beiden Flächen kann. wenn wir die soeben besprochenen Orthogonal- systeme als Gaussische Coordinatenlinien wählen, durch die beiden Gleichungen | TX, Y=Y bestimmt werden. Dabei hat das Bogenelement der einen Fläche die Form ds? = Eda” + Gdy? und dasjenige der zweiten die Form ds,*= E, dæ” + Gdy”. Die geodätischen Curven der ersten Fläche werden nach Gauss bestimmt durch die Gleichung Å opdt _aE ziel dG pe EGG dy pg ae dew, dy _; I dæ 2G EG 7 EG ?*9g7”* 1) Minimalcurve nenne ich einc Curve, deren Bogenlänge gleich Null ist. 64 Sophus Lie. Also werden die geodätischen Kreise dieser Fläche bestimmt durch 1y“—® > y" — D y ds Y Ey:+Gy“ dæ = Const., oder durch eine Gleichung 3. O. der Form E+2Gy? Mia 2 i ie oe 4 1) = JR re END GO EE URI Dementsprechend werden die geodåtisehen Kreise der zweiten Flåche bestimmt durch E,+2 Gy” ) ; yy PATATE W, (ayy) + QO, (æ y y") = 0. Sollen daher diese beiden Differentialgleichungen iden tisch dieselbe Form besitzen, so muss zunächst E+2Gy? | E + 2G,y° E+Gy? E,+4G,y”’ d. h. G G 3 r Er FD oder : G=NE, G, =A E,. Unsere beiden Bogenelemente haben somit die beiden Formen ds? = E (dx° + À dy”), womit der folgende Satz erhalten ist: Bei der gesuchten Abbildung entsprechen beiden Schaaren Minimalcurven auf der einen Fläche ebensolche Curven auf der zweiten Fläche. Die Abbildung ist somit conform, Wir können daher voraussetzen, dass die Bogenelemente der beiden Flächen schon die Form ds? = Z'(x y) dx dy, ds,? = Z, * dx dy Abbildung von geodåtischen Kreisen. 65 haben, und dass dabei das Entsprechen zwischen den Punkten der beiden Flachen durch die Gleichungen Ta, Y=Y bestimmt wird. Dann ist nach der vorangeheuden Note wenn wir setzen: 3 R iu dt __ og —1 „02 aye ey LUE re NE die Differentialgleichung der geodätischen Kreise der ersten Fläche, und dementsprechend, wenn wir 2, da? BZ, | dy? — =R, 7 setzen: 3 R m 446 ny!—l1 97042 Fred Owl GEO od re die Differentialgleichung der geodätischen Kreise der zweiten Fläche. | Unser Verlangen findet daher ihren analytischen Aus- druck in den beiden Gleichungen 1 dZ 1 d’Z, Z da? Z, dæ”? Lu LG Ld N A CR 82. Allgemeine Erledigung des aufgestellten Problems. Zur allgemeinen Integration der beiden soeben aufgestell- ten Differentialgleichungen setzen wir Tp, 02 Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 9 B, 5 Trykt den 14de Februar 1884. 66 Sophus Lie. woraus wenn wir von dem einfachen Falle, dass Q eine Con- stante bezeichnet, wegsehen: d lo dn dlog Z Ede 0 dæ dæ ? dQ gålogz 8 ay å dy dy und dQ oa | FEN ZI Y (y), (1) A pes | Zu = Z> X(«a), wo Y nur von y, X nur von æ abhängen. Zur Vereinfachung von unseren Gleichungen führe ich æ(æ) und y,(y) als neues x und neues y ein; dann wird a dæ d ds? = dar ar dæ, dy, = U~ da, dy, ds, = 2,7 = = dæ, dy, = U, ” dæ, dy, die neuen Formen der Bogenelements. Dabei wird U,- NU An wg N gå] m a ZY(y Nae Uy —- An 2 9 pdt D Z Ka) gå =U Kor Wählen wir daher, wie wir können, y, und æ, derart, dass die Relationen dy, dæ, Abbildung von geodätischen Kreisen. 67 bestehen, so wird In den Gleichungen, (1) können wir daher ohne Beschränkung Y = X=1 setzen, woraus sodass Q die Form Q (æ+y), und dementsprechend Z die Form Z{x + y) besitzt. Unsere Annahmen liefern daher”nur die auf eine Rota- tionsflåehe, und zwar auf eine ganz beliebige Rotationsfläche abwickelbaren Flächen. Für Q erhalten wir der Werth p- fzir+p>da2 + y). Jede (Rotations-)Flåche mit dem Bogenelemente ds? = Z(æ+y) dæ dy lässt sich daher in solcher Weise auf einer Fläche mit dem Bogenelemente ds ”-(Z(c+ y | za Ce + 9) ) ? de dy abbilden und zwar durch die Gleichungen x = x, y= y, dass den geodätischen Kreisen der einen Fläche ebensolche Curven auf der zweiten entsprechen. Es ist einleuchtend, dass die entsprechenden Bogenelemente ds und ds, im Allgemeinen nicht im constanten Verhältnisse stehen. Im Vorangehenden sahen wir von dem Falle weg, dass die Minimaleurven der einen Schaar durch die Abbildung in ebensolche Curven übergeführt wurden. Es ist leicht. zu be- weisen, wie ich bei einer anderen Gelegenheit näher aus- führen werde, dass dieser Ausnahmfall nichts Neues liefert. 5* 68 Sophus Lie. Das in dieser Note erledigte Problem låsst sich folgen- dermassen verallgemeinern. Man kann in allgemeinster Weise zwei Flächen suchen, die derart durch eine Berührungstrans- formation auf einander bezogen sind, dass geodätischen Kreisen der einen Fläche ebensolche Curven auf der zweiten entsprechen. Hier nur noch die folgenden Bemerkungen. Die Differentialgleichung 2. O. aller Curven auf einer beliebigen Fläche, deren geodätische Krümmung eine gegebene Funktion der Lage des betreffenden Punktes darstellt, giebt durch Differentiation eine Gleichung der Form yi" ee < 3 y‘—1 y"? + F(a y y‘) e 0 mit dem bekannten Multiplicator y'>. Daher liefern Jacobi's Theorien unmittelbar einen Multiplicator der Gleichung 2.0. Gestattet nun, dieselbe eine (bekannte) infinitesimale Trans- formation, so kommen meine allgemeinen Theorien zur An- wendung. Ist insbesondere die betreffende Flåche abwickel- bar auf eine Rotationsflåche, so verlangt die Gleichuug 2. 0. nur Quadratur. Dieser allgemeiner Satz ist in zwei speciellen Fällen schon gegeben von Bour (l'école pol. t. XXII p. 79— 80) und von Darboux (Comptes rend. Januar 1883). Ich darf im Uebrigen bemerken, dass die citirten Untersuchungen des letztgenannten Forschers sich theilweise mit meinen ålteren Arbeiten in Zusammenhange bringen lassen. Studier over Islands peirografi og geologi af AMUND HELLAND. Pa en længere reise igjennem et lidet undersøgt land som Island har man anledning til at anstille meget forskjel- ligartede geologiske iagttagelser. Det er ikke saa let at ordne disse paa en anskuelig maade, saaledes at det væsent- lige kommer frem og ikke oversees i de mangfoldige detail- ler. Simpelt hen at berette om iagttagelserne, saaledes som de anstilles paa reiserne fra sted til sted, er ganske sik- kert den letteste methode, forsaavidt som man kan spare sig al møie med at ordne materialet, og for de iagt- tagere, der kommer reisende senere, kan ogsaa denne me- thode have sine fordele. Erfaring har imidlertid vist, at læserne, der ikke er kjendt, let forvirres ved de heterogene fænomener, som omtales. Mine iagttagelser fra Island i 1851 har jeg ordnet i grupper, og en stor del af dem er tidligere publiceret i særskilte afhandlinger; for oversigtens skyld næv- nes de her. »Om Islands Geologi« i Dansk Geografisk Tidsskrift 1882 giver et overblik over Islands geologiske bygning. »Om Islands Jokler og om Jukelelvenes Vandmengde og Slamgehalt«, publiceret i dette tidsskrift, forsøger at give en oversigt over Islands jøkler samt at beregne mengden af de 70 Amund Helland. stenmasser, der aarlig i form afslam udføres gjennem Vatna- jøkulls stride grumsede elve. I »Hoidemaalinger fra Island« ligeledes i dette tidsskrift er de fleste af de paa reisen med aneroidbarometer anstillede høidemaalinger samlede. »Om Vulkaner i og under Jokler paa Island og om Je- kulklaup«, trykt i det Letterstedske Tidsskrift 1883, omhandler de vulkanske udbrud, som finder sted oppe i jøklerne. »Lakis Kraterrekke af 1783 i Skaptafellssyssla« er en monografi over kraterne og de uhyre lavastrømme, som erumperede i 1783; denne er imidlertid endnu ikke trykt. »Om Island« hedder en række populære skildringer fra reisen, publiceret i »Nyt Tidsskrift« 1882 og 1883. Her var det da hensigten at meddele de iagttagelser, som ikke har fundet plads i de ældre arbeider. De paa reisen indsamlede basalter, tuffe, lavaer o. s. v. er mikrosko- pisk undersøgte. Da en saadan undersøgelse bør gaa haand i haand med studiet af bergarternes optræden i marken, saa kan det ikke godt undgaaes, at enkelte ting, som er berørt i afhandlingen »Om Islands Geologi, atter nævnes. Forud for undersøgelsen af lavaerne hidsættes nogle be- ‘ merkninger om vedkommende vulkans bygning. Saa er der nogle bemærkninger at gjøre om vulkanernes forekomst, om de varme kilder, om gjåerne, om dobbeltspathens forekomst osv. 1. De ældre bergarter. Islands bergarter deles bekvemt i de moderne vulkanske bergarter, det vil sige de bergarter, som i moderne eller -postglacial tid er udspyede af kraterne, altsaa lavaerne med slakkerne og askerne; alle de andre bergarter, hvis dan- nelse falder i den præglaciale tid, kan vi sammenfatte under benævnelsen de ældre bergarter, skjønt de jo ialfald for største delen er forholdsvis unge. De ældre bergarter igjen Studier over Islands petrografi og geologi. 71 kan, som i åfhandlingen Om Islands Geologi omtalt, deles i 1) Gabbro, ældste dannelse af ukjendt alder, 2) Basaltforma- tionen med mellemliggende lag af tuffe og enkelte kullag (surtarbrandr), 3) Palagonittuf og palagonitkonglomerat, 4) Liparit og de denne ledsagende begstene samt obsidianer, 5) Yngre gange af basalt. Dette er som vi ser en geologisk, ikke en petrografisk inddeling. De inden disse forskjellige dannelser optrædende bergarter vil vi altsaa studere petro- grafisk. x Gabbro. Paijkull har først omtalt forekomst af gabbro i løse blokke under Vatnajøkull, paa Skeidarårsandr og Brei- öamerkrsandr. I fjeldet Vestrahorn nær Papos i den syd- østlige del af Island fandt jeg typisk grovkornet gabbro i fast fjeld. Dens leiningsforhold til basalten iagttoges paa to steder. Dels ligger basaltens bænke an imod gabbroen som i fig. 1 fremstillet, dels synes basaltens bænke at ligge over gabbro og følgelig at være yngre, fig. 2. Begge, baade gabbroen og basalten, gjennemsættes af gange af en liparit, der neppe kan adskilles fra granit. Aldersforholdet her synes altsaa at være gabbro, basalt, liparit. Om gabbroens optræden og udbredelse er at bemærke, at den forekommer mas- sivt og 1 masse dannende en del af fjeldet Vestrahorn. Ud- bredelsen, forsaavidt den er kjendt, er ikke stor. Desuden forekommer den i løse blokke foran jøklerne paa Vatnajøkulls sydside. At denne bergart er en virkelig gabbro og ikke en grov. kornet varietet af en dolerit, er tydeligt nok af bergartens hele habitus for den, der har seet prøver af samme. De krystaller, der sammensætter bergarten, naar dimensioner, som t. ex. aldrig naaes af doleritens krystaller. Saaledes kan diallagkrystallerne undertiden naa op til en lengde af 1 centimeter. Inden det lille felt varierer forøvrigt bergarten ikke lidet med hensyn til kornenes størrelse, et fænomen, der som bekjendt er meget almindeligt inden de norske 72 Amund Helland. gabbrofelter. Af gabbroen ifra Vestrahorn ved Papos er fem prøver undersøgt. Grovkornet gabbro fra Papos med meget store diallag- krystaller viser under mikroskopet diallag, plagioklas, kvarts, titanit, epidot, hornblende, apatit og en jernerts. Diallagen har gjennemgange i fire retninger; de for dette mineral eiendommelige indleininger forekommer, men ikke i nogen stor mengde. Plagioklasen er frisk, udekomponeret og inde- holder hulerum for væsker med bevegelig libelle. De for gabbroens plagioklas saa eiendommelige sorte stregformede indleininger margler ikke. Ogsaa kvartsen, der optreder i enkelte korn, er rig paa hulerum for vesker. Smukke kile- formede krystaller af titanit er hyppig, ligesom gule krystal- liniske stykker af epidot er almindelige. Buskformede horn- blendekrystaller optræder talrigt. Apatit og klatter af jern- erts er heller ikke sjeldne. Dette er den mineralogiske sammensætning af den mest grovkornede gabbro fra Vestrahorn ved Papos. De andre præparater viser ogsaa en typisk gabbros sammensætning, dog med enkelte modifikationer, saaledes som tilfældet pleier at være med denne inden felterne stærkt foranderlige berg- art. Saaledes viste et andet præparat med smukke indleinin- ger saavel i diallagen som i plagioklasen olivin i ikke ringe- mængde, gjennemsat af aarer af serpentin. Atter i en anden optræder tillige en rombisk augit, hypersten, en lys grøn hornblende er rigeligt tilstede, ligesom apatitkrystaller af usædvanlig længde. Fremdeles forekommer i enkelte præpa- rater lister af magnesiaglimmer, ligesom magnetkis, medens titanit, epidot og kvarts mangler. I en prøve, der var taget af en løs blok nær Papos, er hypersten rigeligt tilstede og sommesteder næsten indtil ugjennemsigtighed opfyldt af mørkebrune indleininger. Af de ved Jøkulsd å Breidamerkrsandr forekommende løse blokke af gabbro og gabbrolignende stene er fire prøver un- Studier over Islands petrografi og geologi. 13 dersøgte. Typisk gabbro optræder blandt disse blokke, be- staaende af diallag med gjennemgange i fire retninger, hist og her med indleiede lapper og streger. Hornblende led- sager nu og da diallagen. Ogsaa plagioklasen viser hine stregformede og punktformede indleininger, som synes at være eiendommelig for plagioklaser i gabbroer og noriter. Apatit i farveløse krystaller er ikke sjelden ligesaa lidt som klatter af en jernerts. Men foruden typiske gabbrovarieteter optræder ogsaa paa Breidamerkrsandr erratiske blokke af gammel habitus, men hvis plads i systemet er mindre sikker. Saaledes erratisk blok bestaaende af dekomponeret plagio- klas, hvis tvillingstribning kun hist og her er kjerdelig. Kvarts er ikke sjelden, indeholdende dobbelte hulerum med komprimeret kulsyre. Derhos optreder en jernerts ledsaget af et kloritisk mineral samt apatitkrystaller. En anden berg- art af ældre habitus bestaar af plagioklas, enkelte krystaller af augit uden diallagens gjennemgange, hornblende, epidot, olivin, jernerts og apatit. Den maatte snarere finde sin plads blandt diabaserne end blandt gabbroerne. Om forekomsten i fast fjeld af disse bergarter vides intet. Sandsynligvis tilhører de den samme dannelsestid som gabbroen i Vestrahorn. Maaske repræsenterer disse bergarter den allerældste dannelse paa Island, og hvis saa er tilfældet, er øen ikke helt igjennem en saa ung vulkansk dannelse som hidindtil antaget. Basalter, ældre i dekker. En meget stor del af Island be- staar af dækker af basalt, anamesit og dolerit. Disse berg- arter danner saaledes landets østlige, nordlige og nordvest- lige del; de optræder i bænke med svagt fald, næsten altid ind imod landet. Mægtigheden er betydelig, mindst 1200, 1500 og 1700 meter efter mine iagttagelser i Islands østlige fjordlandskaber. Thoroddsen anslaar megtigheden i Reydar- fjérér til hele 10349 fod eller omtrent 3300 meter’). ‘) Ferö um austurland. Pag. 74. 1883. 74 Amund Helland. Disse basalter, anamesiter og doleriter optræder overalt med stor regelmæssighed i dækker, det ene over det andet. De er utvivlsomt gamle vulkanske dækker, der har hobet sig op til saadan betydelig mægtighed. Foruden de nævnte basaltiske bergarter optræder af og til lag af palagonittuf inden denne formation, ligesom der forekommer kullag, sur- tarbrandr, med miocæne planter, der bestemmer formationens alder. Om den geologiske optræden, se Om Islands Geologi Pag. 9. Tet graa basalt fra foden af Bjolfur i Seydisfjörör viser makroskopisk enkelte krystaller af feldspath, porfyragtigt ud- skilt. Under mikroskopet viser disse krystaller, der naar en længde af 1 mm., sig at være plagioklas, og den tætte grund- masse opløser sig i plagioklas, augit, magnetjernsten og ser- pentin, omdannet af olivin. Nogen glassubstans eller basis mellem de enkelte krystaller lader sig ikke paavise, men om- kring de større plagioklaskrystaller iagttoges mikrofluktua- tionsstruktur. Tæt basalt fra Bjolfur i Seydisfjörör med enkelte blære- rum med zeolither opløser sig for mikroskopet i enkelte større krystaller af augit og listeformet plagioklas samt en grundmasse, bestaaende af bitte smaa krystaller af augit, plagioklas og magnetjernsten med dimensioner paa 0.005 mm. En glasbasis synes at være tilstede her. Basalt fra Bjolfur med fuldstændig lavastruktur opløste sig til en krystallinsk kornet blanding af listeformet plagio- klas, augit, magnetjernsten samt sjelden olivin. Dolerit fra Bjolfur, i hvilken hvide feldspatkrystaller og ertskorn er kjendelig, viser sig at være en grovkrystallinsk blanding af de samme fire mineraler, men olivinen er for det meste helt omdannet til rødbrun serpentin, kun hist og her en kjerne af uforandret serpentin. Disse fire bergarter, der alle har omtrent den samme petrografiske sammensætning, giver imidlertid under mikro- Studier over Islands petrografi og geologi. 15 skopet ikke saa ensformede billeder, som den ensformede beskrivelse skulde lade formode. Derved at de optrædende krystaller i nogle præparater har dimensioner paa over 1mm., medens de i andre synker ned til 0.003 mm., frembyder de allerede en betydelig variation, og denne forøges derved, at strukturen hos nogle er helt igjen krystallinsk kornet, me- dens i andre præparater enkelte krystaller ligger udskilt i den finkornede grundmasse, der under disse omstændigheder sedvanligvis har mikrofluidalstruktur. Anamesit fra Vestdalseyri 1 Seydisfjörör er en helt igjen- nem krystallinisk blanding af krystaller af plagioklas, rigelig augit, delvis omdannet olivin, klatter af magnetjernsten samt lidt apatit. Basalt fra fast fjeld ved Dvergastein i Seydis- fjörör viser en udmærket fluidalstruktur: kun faa større kry- staller af plagioklas ligger udskilt i den finkornede grund- masse af plagioklas, augit og magnetjernsten, i hvilken en glasbasis ogsaa synes at være tilstede. Den erratiske blok Dvergastein i Seydisfjörör er en dolerit, bestaaende af en krystallinsk kornet blanding af de fire oftere nævnte mineralier, olivinen er mer eller mindre omdannet til rød serpentin. En fortsat undersøgelse af de i dækker optrædende basalter, anamesiter og doleriter vil vistnok kun tjene til at vise, at den variation i struktur, som ovenfor er omtalt, gjenfindes overalt inden Islands basaltformation. Palagonittuf. Paa grund af den store udbredelse for- tjener Islands tuffe stor opmærksomhed, og om end de her- henhørende bergarters natur og dannelse ikke er bragt fuldstæn- dig paa det rene, saa er man dog ved mikroskopets hjælp kommet et godt stykke paa veien. Palagonittuffen paa Island optræder dels i underordnede lag mellem basaltbergarternes dækker, dels i hele fjeld, som eneraadende bergart over store strækninger, dog meget hyp- pig er gjennemsat af yngre gange af basalt i pragtfulde 16 Amund Helland. søiler. Vi vil ved den mikroskopiske undersøgelse adskille disse to arter afforekomster. Forekomsten af palagonittuffen, dens forhold til basaltformationen, dens mægtighed o. s. v. er omtalt i afhandlingen »Om Islands Geologi.« Her hidsættes en beskrivelse af disse tuffers beskaffen- hed fra forskjellige egne af Island. Af de tuffe, der danner hele fjeld og store sammenhæn- gende landstrækninger, er nogle præparater undersøgte. Palagonittuf fra Krajla bestaar af større og mindre styk- ker af en tachylitglas, der er lysebrun, som bliver let gjen- nemsigtig, indeholder talrige blærerum, der i enkelte stykker er udtrukne i lengden. Krystaller udskilte i glasset er ikke hyppige, dog forekommer nu og da krystaller af plagioklas samt olivin. Glaskornene, der sammensætter tuffen, er kan- tede, af forskjellige størrelser, undertiden op til flere mm lange. De større korn er frisk og uforandret glas, men de mindre, der ligger i mellemrummene mellem de større, ligesom kanterne af de større korn har undergaaet en om- dannelse, idet der i mellemrummene mellem glasbiterne fin- des et kornet gulbrunt omdannelsesprodukt, der synes at sammenkitte de enkelte korn. Palogonittuf fra Hafrsey har en mere kompliceret sam- mensætning af glaskorn og slakkekorn af forskjellig beskaf- fenhed. Først korn af lysebrun tachylitglas med blærerum, men uden krystallinske udskilninger. Langs kanterne og omkredsen af blærerummene i tachylitglasset ligger et gul- brunt omdannelsesprodukt, der virker paa polariseret lys. Videre forekommer korn af tachylitglas, men med talrige udskilte plagioklaskrystaller. Fremdeles optræder næsten impellucide slakkekorn med talrige vandklare plagioklas- krystaller og endelig korn, der viser sig at være anamesit, bestaaende af plagioklas, augit, olivin med helt igjennem krysallinsk kornet struktur. De kantede korn af trachylitglasset er som netop berørt Studier over Islands petrografi og geologi. id omgivet af en gulbrun rand, der virker paa polariseret lys; at denne rand er et omdannelsesprodukt af glasset fremgaar deraf, at der i samme ligger de samme krystaller udskilte som i det oprindelige glas. Hvor glaskornene er af mindre dimensioner eller meget fuld af blererum er de helt omdan- nede. I tuffen optræder de omhandlede korn med meget forskjellige dimensioner, fra 1 kvadratmillimeter ned til meget fine korn. I de mellemrum, der lades tilbage mellem kornene, optræder en farveløs substans med virkning paa polariseret lys, sandsynligvis zeolither. Palagonittuf fra Vegaskard nær Mødrudalr viser alle- rede mikroskopisk brudstykker af en mørk basaltisk bergart. Under mikroskopet viser den sig at bestaa af større og mindre kantede korn afen tachylitglas uden indvirkning paa polariseret lys, indeholdende større og mindre krystaller af augit og plagioklas og olivin, omkring hvilke enkelte udskilte mørke partier i glasset snor sig, frembringende en udmærket fluidalstruktur. De mikroskopisk kjendelige mørke brudstyk- ker viser sig at være slakkekorn, bestaaende af en næsten impellucid grundmasse med iliggende krystaller af plagio- klas, augit. Lignende impellucide partier og rænder fore- kommer i selve tachylitglassen og giver, hvor de snor sig omkring augitkrystallerne, anledning til fluidalstruktur. I denne tuf er omdannelsen af tachylitglasset lidet frem- skredet; i mellemrummene mellem glaskornene iagttoges en farveløs substans, maaske zeolither som bindemiddel. Palagonittuf fra Skaptärdalr er interessant derved, at man allerede mikroskopisk iagttager brede hvide rænder af zeo- lither, der sammenkitter de brune tachylitkorn med dimen- sioner paa + til 4 mms længde. Ved disse brede hvide masker mellem de brune korn faar bergarten et yderst eien- dommeligt udseende. Under mikroskopet sees de kantede korn, der allerede makroskopisk med største lethed erkjendes, at være en smuk 78 Amund Helland. brun tachylitglas, med plagioklaskrystaller og augit udskilt, og med blærerum. Om denne glas optræder langs kanterne en omdannet guldgul zone og uden om denne igjen yder- ligere et brunt, undertiden næsten impellucid omdannelses- produkt. Ikke alene langs kanterne, men ogsaa omkring blærerummene sidder disse to omdannelsesprodukter af tachy- liten meget regelmæssigt, den guldgule rand nærmest blære- rummets vægge, den impellucide rand inderst. De temmelig store, indtil 4 millimeter og mere brede mellemrum er op- fyldte af zeolither og kalkspat, og da et af disse zeolithmine- ralier ordner sig som en rand omkring glaskornene, saa bliver disse omgivet af ikke mindre end tre udprægede zoner. Zeolithkrystaller sees ogsaa nu og da under mikroskopet i blærerummene i glasset. | Foruden disse typiske glaskorn optræder større slakke- korn, indeholdende plagioklas, augit og med blærerum, men grundmassen i denne er næsten' impellueid. Tuf fra Horgsdalr, nær en basaltgang er mærkværdig derved, at det sidste spor af tachylitglasset synes at være forsvundet, saa at tuffen helt og holdent er et omdannelses- produkt; bergarten bestaar af guldgule til gulbrune omdan- nelsesprodukter, dels med indvirkning paa polariseret lys, dels uden den kjendelige indvirkning; derhos optræder næsten impellueide klatter. Om man ikke fra de andre præparater kjendte disse substanser som omdannelsesprodukter af tachy- lit, vilde bergartens sammensætning ikke være forstaaelig. Under omdannelsen har krystaller af plagioklas, augit og olivin holdt sig uforandret. Palagonittuf fra Breiddalsskard har i præparatet en tegl- stensrød farve, hvilken ogsaa kan iagttages under mikrosko- pet i afblændet lys. Tnffen viser sig at bestaa af slakkekorn, der kun vanskelig bliver gjennemsigtige under slibningen. De skinner igjennem hist og her med dyb rødbrun farve, indeholder talrige blærerum, der er fyldte med zeolither og Studier over Islands petrografi og geologi. 79 _kalkspath. I denne rødbrune glassubstans, der forevrigt kun paa enkelte steder i præparaterne er saa tynd, at lyset gaar igjennem, ligger hist og her udskilt en krystal af augit samt plagioklaskrystaller. Palagonittuf fra Hamnastaör er ligeledes teglstensrød i afblændet lys. Den bestaar af korn af en brun substans, der ikke virker paa polariseret lys, men af forskjellig grad af gjennemskinnelighed. I enkelte korn iagttoges plagioklas- krystaller, tildels af ikke ganske smaa dimensioner indtil 3 mm.s længde. I disse krystaller ligger udmærkede hulerum for glas. Glasset, der fylder hulerummene, har grøn farve. Ogsaa her er zeolither tilstede og synes at spille den rolle at sammenkitte de korn, hvoraf bergarten bestaar. De to her beskrevne tuffe synes at være sammensatte af slakke- korn, analoge med dem, vi finder i de moderne kratere, t. ex. ved Sveinagjå og Laki, og som senere er omtalte. Slakke- kornene bestaa af en rødbrun glas, i kanterne gjennemskinne- lig, med blærerum og augit og plagioklaskrystaller udskilte. I tuffene er blærerummene udfyldte med zeolither. De to sidst beskrevne tuffe forekommer som lag imellem basaltfor- mationens dækker. De undersøgelser, "som ovenfor er anstillede om de saa- kaldte palagonittuffe, bekræfter i det hele de resultater, hvortil Dr. A. Penck er kommet i sit arbeide om palagonit- og basalttufte !). Penck har undersøgt tuffe fra Videy nær Reykjavik, fra Bulandstindr, Fossvogr og Seljadalr. Af disse forekomster er tuffen fra Bülandstinör et underordnet lag imellem de basaltiske og doleritiske bænker, der sammensette dette 3388 fod, 1063 meter, høie fjeld. Han fandt, at den saakaldte palagonittuf fra Seljadalr, der gaar for den reneste palagonit- ') Ueber Palagonit- und basalttuffe. Zeitsch. d. deut. geol. Gesellsch. 1879. 80 Amund Helland tuf, er sammensat af fragmenter af et ledergult til kaffebrunt fuldkomment isotropt glas, sideromelan (eller tachy- lit); omkring denne gaar der smalere eller bredere baand af en rødgul til morgenrød, i tynde præparater guldgul substans, paa en vis maade dannende masker. Efter Rosenbuch er denne substans uden indvirkning paa polarise- ret lys; efter Penck virker den altid om end yderst svagt polariserende. Denne substans er et omdannelsesprodukt af den isotrope brune glas, sideromelanen eller tachyliten. Tuf- fen fra Bulandstindr bestaar ligeledes af fragmenter af den samme lysebrune glas, som langs kanterne, langs blærerum og spring er forvandlet til en guldgul, nu og da mørkebrun, mer eller mindre polariserende, men for det meste ugjennem- sigtig substans. Lignende sammensætning har tuffen fra Videy, og i det hele ogsaa tu.!!en fra Fossvogr. Denne be- staar af porøse, langs rænderne mer eller mindre angrebne sideromelankorn, som indeholder lister af plagioklas samt olivinkrystaller. Fremdeles findes der brudstykker af basal- tiske bergarter, saa at denne tuf efter Bunsen indeholder 31.0 pet. uopløste bestanddele. Med Dr. Penck er jeg enig i, at mineralet palagonit ikke existerer, men at det, som er beskrevet under navn af palagonit, er basaltisk glas, tachylit eller hvad der er det samme, sideromelan, og omdannelsesprodukter af dette glas. Forsaavidt kan benævnelsen palagonittuf strengt taget ikke længere forsvares, men burde ombyttes med basalttuf, tachylittuf eller sideromelantuf. Men foruden tachylitglas, som oprindelig bestanddel i disse tuffe, optræder, som det vil fremgaa af beskrivelserne, tillige smaa biter af basalt- samt slakkekorn identiske med de slakker, som udsendes af de moderne kratere, og som danner selve kraterne. Disse slakker er, saavidt vides, ikke tidligere undersøgt, og det er ikke saa let at forfærdige præ- parater af dem. De bestaar imidlertid, som senere omtalt, Studier over Islands petrografi og geologi. 81 af en glas, der kun bliver pellueid i de alleryderste kanter af præparatet, og da med en rødbrun eller gulbrun farve. Slakkerne er i høi grad opfyldte af blærerum, saa at de er helt lette og porøse. I den omtalte glas, der er hovedbe- standdel i slakkerne, forekommer plagioklas og augit i kry- staller. I de nye kratere af 1875 ved Sveinagjå er disse slakker sorte i afblændet lys, men i kraterne fra 1783, der har ligget udsatte for veirliget i 100 aar, har de i afblændet lys faaet en teglstensrød farve. Korn identiske med eller meget lig de her omhandlede slakker danner en bestanddel i tuffene, undertiden som i Breiödalsskarös tuf hoved- bestanddel. Efter sammensætningen kunde disse tuffe deles i glas- tuffe og slakketuffe, eftersom glasbiter eller slakkebiter var herskende, hvorved imidlertid er at emærke, at der gives blandede tuffe, bestaaende baade af glasbiter og slakkebiter. Som typer kan opstilles ægte tachylittuf eller basaltglas- tuf, saasom den fra Seljadalr og fra Krafla. Dissetuffers glaskorn er imidlertid mere eller mindre forandrede til guldgule eller rødbrune omdannelsesprodukter, og omdannelsen kan gaa saa vidt, at den oprindelige glas er helt forsvundet som i tuffen fra Hørgsdalr. Saa er det de blandede glas- og slakketuffe, der indeholder baade korn af tachylitglas, slakkekorn og basaltbiter, som den ifra Hafrsey. Saa er der slakketuffe, der saagodtsom ganske bestaar af slakkekorn, til exempel tuffen fra Breiödalsskarö. I præparatet adskilles glastufferne og slakke- tufferne let uden mikroskopets hjælp, idet glastufferne viser gule, gulbrune og brune farver, slakketuffene er teglstens- røde. | Saavidt man kan slutte efter den mikroskopiske under- søgelse, synes disse tuffe at være de af vulkanerne ud- kastede glaskorn og slakkekorn, i hvilke plagioklas og augit ofte er udskilt, men aldrig saavidt iagttaget magnetjernsten. Disse korn er sammenkittede dels ved Archiv for Mathematik og Naturv. 9 B. 6 Trykt den 15de Febr. 1884. 82 Amund Helland. sine egne omdannelsesprodukter dels ved zeolither, der fylder mellemrummene mellem kornene samt nu og da blærerum- mene. Hvor tuffen optræder som lag imellem basaltdækkerne, synes den altsaa at repræsentere de gamle slakker og slakkekraterne, ligesom selve dækkerne repræsenterer de gamle strømme. Færøernes palagonittuffe viser i det hele en lignende sammensætning som de islandske; dog er det mere almin- deligt, at tuffene er sammensatte af slakkekorn, der er ugjen- nemskinnelige eller vanskeligt gjennemskinnelige, medens den egentlige tachyiltglas er sjelden. I et arbeide »Om Færøer- nes Geologi« er nogle palagonittuffe beskrevne, uden at der er gjort noget forsøg paa at forklare hine bergarters betyd- ning *). I Tuf fra Sudr i Heia paa Suderø omtales i hint ar- beide gule gjennemskinnelige korn uden indvirkning paa polariseret lys, omsluttende elliptiske partier, fyldte med zeo- lither. Den ydre røde eller rødbrune rand, som omgiver disse korn, er tachylitglassets sædvanlige omdannelsesprodukt. De i tuffen omtalte uigjennemsigtige korn, der ofte har under- gaaet en omdannelse, hvorved de i afblændet lys viser en teglstenrød farve, er slakkekorn. Tuf fra Kolfaredal bestaar væsentlig af slakkekorn med blererum fyldte med zeolither og sammenkittet af zeolither, sjelden med en og anden krystal af augit og plagioklas ud- skilt. Slakkekornene viser sig i afblændet lys teglstensrøde langs kanterne, hvorved der antydes en omdannelse. Disse Færøernes tuffe er altsaa, som før berørt, væsentlig sammensatte af slakkekorn lig dem, som forekommer i Is- lands moderne slakkekratere, og hine lag af tuffe synes her ligesom paa Island at repræsentere levninger efter de gamle kratere. 1) Dansk geograf. Tidsskrift 1881. Studier over Islands petrografi og geologi. 85 Lipariter og begstene. Islands lipariter optræder enten dannende hele fjeld eller i uregelmæssige stokformede mas- ser eller i gange. De ledsages nu og da af begstene og perliter. De setter op saavel i basaltdækkerne som i tuffen og er altsaa yngre end begge disse dannelser; men de gjen- nemsættes igjen af yngre basaltgange. Lipariterne adskilles, hvor de optræder i masse, me- get let i lang afstand ifra basaltbænkene, derved at de ganske mnngler den afdeling i bænke, som er saa eiendom- melig for bergarterne inden basaltformationen, og dernæst er lipariterne strax let kjendelige ved sine lysere farver. Islands lipariter deles petrografisk bekvemt i to klas- ser, de helt igjennem krystallinsk kornede, granitiske uden spor af glas eller mikrofelsitisk grundmasse, og de, som har en grundmasse, der ikke opløser sig i krystaller. De krystalinisk kornede lipariter fra Island er forsaavidt mærkværdige, som de har en helt igjennem granitisk habitus, og det er kun deres alder, som gjer, at de ikke her benævnes graniter; fordi de nemlig sætter op i og gjennem- sættes af basalter af tertiær alder, faar de navn af lipariter. I nærheden af handelsstedet Papos i den sydlige del af Is- land ligger paa hver side af en dal, Endalausadalr, to tinder, Endalausadalstindr, der begge bestaar af liparit. Et profil gjennem de to ved sin symmetriske form og ved sin bergart eiendommelige tinder er fremstillet i figur 3. — Forekomsten er, som det sees, i hele fjeld i umaadelige stokformede masser. Ogsaa i de omgivende fjelde synes denne bergart efter farverne at dømme at optræde. Bergarten ser i haandstykket ud som en glimmerfri granit af middels korn; kvartskrystaller er udskilte i druserum. Liparit fra Endalausadalstindr viser sig under mikro- skopet fri for glas og mikrofelsitisk grundmasse, idet den bestaar af kvarts i krystallinske korn, overordentlig rig paa hulerum for væsker, ofte med bevægelig libelle og 6* 84 Amund Helland. undertiden med udskilte kogsaltkrystaller i hulerummene. Af feldspather optræder saavel orthoklas som plagioklas; orthoklasen er opbygget af zoner, i det indre er den vandklar, langs kanterne uklar, graa, omdannet. Over enkelte dele af præparatet optræder kvarts og feldspath saaledes sammen- voxede, at det mikroskopiske billede minder om skriftgranit. Plagioklasen, der maaske er ligesaa hyppig som orthoklasen, viser i den indre del tvillingstribning, men er ligeledes om- dannet langs kanterne. I enkelte lapper forekommer horn- blende, men den er idethele temmelig tilbagetrængt; den er svagt grøn, dikroitisk, og nu og da omdannet til et græs- grønt, maaske kloritisk mineral. Enkelte korn af titanit forekommer, ligesom lange krystaller af apatit. Magnetjern- sten er ikke sjelden, især i nærheden af hornblenden. Foruden i store stokformede masser forekommer denne bergart tillige i gange i denne egn, og den gjennemsætter saavel basalten som den tidligere omtalte, i Vestrahorn op- trædende gabbro. Lipariten ifra gangene viste sig i det hele sammensat paa samme maade som lipariten ifra Endalausa- dalstindr; her er den dog lidt mere finkornet, feldspatherne er mindre omdannede og titanit noget rigeligere tilstede. Liparit ifra Reidarårfjall, nær ved Svinhölar, ikke langt fra Lönfjerör har ligeledes en granitisk sammensetning. Her, nær Svinhölar, optræder gange af liparit helt indtil 100 meter mægtige; de sætter op i basalt. Et præparat fra en af disse gange var helt igjennem krystallinisk. Kvarts med mange hulerum for væsker er rigeligt tilstede, udgjørende omkring 4 af den hele sten. Baade orthoklas og plagioklas deltager i sammensætningen, men er mere omdannet end i lipariten fra Endalausadalstindr. Magnetjernsten i klatter er hyppig, men noget hornblende- eller glimmermineral er ikke paavist. I denne samme egn, hvor den omtalte liparit optræder i gange, forekommer ogsaa en mindre mægtig gang paa 1 meter, der imidlertid ikke bestaar af liparit, men af fedt- Studier over Islands petrografi og geologi. 85 glindsende grøn begsten; gangen optræder regelmæssigt og sætter op i basaltbænke. Under mikroskopet viser denne begsten en farveløs glas som hovedbestanddel, i hvilken der dog hist og her forekom- mer sfærolithiske dannelser, der mellem krydsede nicols giver et sort kors. Uagtet glasset, der udgjør hovedbestanddelen i denne bergart, er farveløst, saa er det dog i den grad op- fyldt med talløse smaa graa mikrolithiske dannelser, at det under mikroskopet faar et udseende, som om det var opfyldt af tæt støv. Disse mikrolither træder paa mange steder sammen til dannelsen af lange grønne, for enderne sig gaflende større mikrolither, maaske hornblende. Omkring disse større krystallinske dannelser er glasset renere, mere fri for de talrige smaa mitkrolither. Det vil heraf fremgaa. at den rent granitiske liparit ved Svinhölar ledsages af begsten, hvad der ikke er iagttaget ved lipariten i Endalausadalstindr. Forekomsterne i En- dalausadalstindr, ved Papôs og ved Svinhölar er de tre mig bekjendte forekomster af liparit af fuldkommen granitisk habitus fra Island. Derimod er antallet af gange og af forekomster af stok- formede masser af liparit med mikrofelsitisk grundmasse sær- deles stort paa Island, maaske allerstørst i landets sydøstlige del. Nogle af disse forekomster og de optrædende bergarter skal her omtales. Ved Skålafjall lige ved Almannaskard vest for Papös optræder i basaltformationens bænke gange af liparit og basalt. Gangene af liparit er yngre end basaltformationens bænke, men liparitens gange igjen gjennemsættes af de yngre gange af basalt (se fig. 4). Det fremgaar heraf, at eruptioner af basalt har fundet sted baade før og efter lipari- tens dannelse, noget der ogsaa fremgaar af de andre senere meddelte profiler. 86 Amund Helland. Liparit fra Skdlafjall fører enkelte større krystaller af sanidin og plagioklas; en graa mikrofelsitisk grundmasse op- fyldt af korn og traade danner hovedbestanddelen i stenen og viser ofte tilbøielighed til sfærolithiske dannelser med radial stuktur og med indvirkning paa polariseret lys. Begstenen fra Skdlafjall er maaske den smukkeste af alle Is- lands begstene, og den viser stor lighed med den bekjend e begsten fra Arran. Den bestaar af et farveløst glas, der eri høi grad opfyldt af krystaller af et grønt søileformet mineral, horn- blende eller augit, sikkerligen det samme mineral, som i den arranske begsten; disse krystaller er af forskjellig størrelse, optil 4 mm. lange og gafler sig for enderne. De fleste mindre krystaller grupperer sig med en vis regelmæssighed til bregne- formede og stjerneformede dannelser; hyppig ligger en kry- stal som en stilk, fra hvilken andre mindre krystaller gaar ud. I enkelte partier af glasset er dette for svagere forstør- relse støvfarvet, men for stærkere forstørrelse viser der sig en af korn og mikrolithiske dannelser opfyldt glas. Omkring de større krystaller optræder i regelen et parti af rent glas, som om den største del af de i glasset udskilte mikro- lithiske dannelser var traadt sammen i hine større krystaller. Ved Raudaskriöa paa nordsiden af Hamarsfjerör optræ- der liparit i en stokformet masse, ogsaa her ledsaget af beg- sten. Den i egnen raadende bergart er bænke af basalt og anamesit optrædende regelmæssigt med 5 til 6° fald ind imod landet. Midt i disse bænke sætter der op liparit i en stor masse, der i snittet tegner sig firkantet, saaledes som af Paijkul i hans »Bidrag til kånnedomen om Islands bergsbygg- nad«!) fremstillet i et profil gjennem forekomsten. Lipariten, der ofte har helt skifrig struktur, gjennemsættes af yngre gange af basalt, og langs siderne af lipariten, hvor denne støder op imod de omgivende bænke af basaltbergarten, fore- 1) Svenska vet.-akad. handl. Bind 7 no. 1. Studier over Islands prerografi og geologi. 87 kommer begsten, der af og til optræder med sfærolithstruk- tur, saa at bergarten bestaar af kugler af størrelse som smaa hasselnødder. Liparit fra Raudaskrida med skifrig struktur viser en- kelte større krystaller af sanidin og plagioklas udskilte i en grundmasse, der udgjør hovedbestanddelen i lergarten. Grundmassen viser sig i polariseret lys at bestaa af feldspath- krystaller med en mikrofelsitisk, paa glas rig basis. Desuden optræder i bergarten smaa sorte korn, der ordner sig med en vis regelmæssighed i rader. Et andet præparat fra samme sted, men uden skifrighed, viser i det hele en lignende sam- mensætning, sanidin og plagioklas i en at feldspathkrystaller og mikrofesitisk basis bestaaende grundmasse; dog er de smaa sorte korn her ikke anordnede med nogen regelmæssighed. Begsten fra Raudaskrida er en vakker bergart I en næsten farveløs glas, under mikroskopet med perlitisk afson- dring, ligger talrige smaa farveløse listeformede og rektan- gulære feldspatkrystaller med livlig indvirkning paa polarise- ret lys. Glasset og disse feldspathkrystaller danner grund- massen, hvori der ligger større, ofte skarpkantede krystaller af sanidin, augit, magnetjernsten, samt paafaldende nok og- saa enkelte korn af olivin. Bergarten viser udmærket mi- krofluktuationsstruktur. Perlit fra samme findested viser allerede mikroskopisk store kugleformede dannelser som erter liggende i stenen. Den imellem disse kugler liggende stenmasse viser sig under mikroskopet sammensat i det hele som den netop omtalte begsten fra denne forekomst, altsaa en glasmasse med smaa feldspathkrystaller og med sfærolithiske kurver samt inde- holdende porfyragtig udskilt større krystaller af saridin og augit samt nu og da et korn af olivin. Derimod viser de kugleformede dannelser i præparatet en anden sammensæt- ning. De indeholder ogsaa sanidin og augit i større krystaller, men grundmassen synes at være langt fat- 88 Amund Helland. tigere paa glas, om den ikke er helt mikrofelsitisk; langs pereferien af de cirkelformede snit ligger en mørkere, sand- synligvis jernholdigere zone. Ved Starmyri paa sydsiden af Älftafjerör optræder en liparitgang med omtrent 80 meters mægtighed, men uden stor udstrækning i strøg. Denne bergart indeholder kvarts udskilt, men den største delen af stenen bestaar af en grund- masse, sammensat af en glasbasis med talrige krystalkorn, især af feldspatb. Forøvrigt synes bergarten i nogen grad at være omdannet, idet kalkspath i større krystallinske korn | forekommer ikke saa sjelden. I den række af fjelde, som ligger imellem Berufjørör og Breiddalr er liparit ikke sjelden; den danner her den øverste del af fjelde paa cirka 1000 meter, saaledes at omtrent de 300 øverste meter bestaar af liparit, medens hele den nedre del af fjeldene er basalt. Berufjardarskard gaar igjennem denne række af basalt og liparitfjelde. Basalten ligger dels under lipariten, dels staar den an imod den, saaledes som paa profilet fig. 5 er forsøgt fremstillet. Siderne af liparit- fjeldene er paa store strækninger dækket af skred, og lipari- tens livligere farver stikker her som overalt stærkt af mod basaltformationens mørkere bergarter. Liparit ifra Berufjardarskard er meget fattig paa større udskilte krystaller. Hist og her sees en liden sanidinkrystal. Ellers bestaar bergarten af en mikrofelsitisk grundmasse, hvori enkelte partier samler sig til sfærolithiske dannelser og i midten af disse ligger nu og da en sandinkrystal. I disse sfærolithiske partier ligger oftest korn maaske af magnetit mer eller mindre regelmæssig ringformet anordnede. Alle de her beskrevne lipariter sætter op i basaltforma- tionen, men ogsaa inden palagonittuffen forekommer liparit, saaledes i Laugafjall nær Geysir. I denne liparit forekom- mer større krystaller af sanidin, plagioklas og augit udskilt i en mikrofelsitisk grundmasse, i hvilken talrige sfærolithiske Studier over Islands petrografi og geologi. 89 dannelser forekommer; mange af disse sfærolithiske dannel- ser giver i polariseret lys et sort kors. Bergarten herfra er analyseret af Bunsen, der angiver følgende sammensætning: Sir sa hotyieadsrd 7580 Alster mo.) 091294 Féndife Laie 20h0l82160 Can paste as, 1 tbyROs Me 0. barassteh 0 5003 Koh, støteva, ski. 191542 Na posriflamøet DA Nogle af de mest storartede snit gjennem liparitforekom- ster findes paa Islands østkyst yderst ved Havet, saaledes mellem Skålanes og Dalatångi udenfor indløbet til Seydis- fjørdr (se fig. 10). Landet er her ude ved kysten steilt, og hæver sig efter øiesyn op imod et par tusind fod. Hovedmas- sen af fjeldene bestaar af doleritbænke; men lipariten op- træder, som det vil fremgaa af figuren, i store uregelmæs- sige masser uden i nogen synderlig grad at forstyrre de omliggende bænke af basaltiske bergarter, ja den trænger sig endog ind imellem bænkene. Derhos er lipariten gjen- nemsat af yngre bænke af basalt, hvilke optræder i stort an- tal og gaar som sorte baand helt fra havets overflade til de høieste toppe. Da landet her er nøgent og steilt, er disse profiler udmærket blottede, kun bist og her er det faste fjeld dækket af skred. Et lignende storartet profil gjennem en liparitforekomst er blottet ligeledes yderst ved havet mellem Mjöfifjørör og Reydarfjerör nær Islands østligste punkt ifra Horn og til Sandvik. Profilet fig. 9 viser store masser af liparit i den nedre del af de for største delen af basalt eller dolerit be- staaende fjelde; talrige yngre gange af basalt sætter tvert- igjennem det hele. Obsidianer. Nogle islandske obsidianer er blevne under- - søgte og omtales bekvemmest her efter begstenene; disse 90 Amund Helland. obsidianer er imidlertid ikke iagttagne paa forekomsterne sammen med lipariterne, saaledes som tilfældet er med beg- stenene. Den bekjendte forekomst af obsidian fra Hrafntin- nuhryggr nær Krafla forekommer nær toppen af denne ryg og ledsages af pimpsten. Forekomsten er ikke let at for- staa; maaske er det saaledes, som Paijkull antyder, at obsidia- nen har oprindelig flydt i en strøm, men at landets over- flades beskaffenhed nu i den grad er forandret, at denne vulkanske glas optræder i de øverste dele af den smale ryg, medens den før laa i forsænkninger i landskabet. Bunsen har analyseret denne obsidian: Sijaeby Désolé TNT Arab ann Re aby rad ubdjahas201 Gay: thy 29 Boites 84 Me vsoultnoloh le. mol ( K asia asvate1 16 | Na Milohaye wagon 418 Obsidianen fra Hrafntinnuhryggr viser sig under mikro- skopet at være en temmelig ren brun glas med yderst faa krystallinske dannelser eller mikrolither. Men ledsagende denne rene obsidian forekommer paa dette findested varieteter af samme bergart, der allerede mikroskopisk viser kuglefor- mede sfærolithiske dannelser. Under mikroskopet viser disse kugleformede dannelser tre koncentriske zoner, og fra de midtre partier straaler derhos radialt, men uregelmæssig, lange traade af trichiter helt ud i den omgivende glas. Den allerinderste del af disse kugler er undertiden fri for trichi- tiske dannelser, der næst følger en zone, der er fuld af dem, endelig kommer en dyb brun zone, og undertiden er glasset uden om denne igjen mindre stærkt farvet. Smaa mørke korn og naale forekommer i obsidianglasset. Basaltgangere. Saavel i Islands basaltformation som i tuffen setter der hyppig op gange af søileformet basalt. At Studier over Islands petrografi og geologi 91 mange af disse er af forholdsvis ung alder fremgaar deraf, at de, som ovenfor omtalt, sætter igjennem lipariten, der at- ter er yngre end den store mægtige formation af basalt- og doleritbænke. Skjønt mange af basaltgangene setter igjennem liparitforekomsterne, saa er det ingenlunde givet, at alle Is- lands basaltgange er yngre end disse; tverimod er der al grund til at antage, at der gives gange, der ogsaa er ældre end lipariten, skjønt det forhold, at en liparitgang sætter igjen- nem en basaltgang, saavidt vides ikke er iagttaget paa Island. Det eringenlunde meningen her at antyde, at basaltens forekomst i bænke geologisk er helt forskjellig fra forekomsterne i gange. Tvertimod ligger den tanke saare nær, at hine gange repræ- senterer de gamle vulkanske aabninger, ad hvilke de mægtige dækker, der danner den største del af Island, har fundet veien til overfladen. Det ligger fremdeles saare nær at antage, at hver bænk af basalt inden basaltformationen repræsenterer en gam- mel strøm, der har flydt i overfladen, efter at være kommet op til samme igjennem de spalter, der nu er basaltgange. De nuværende lavastrømme paa Island kommer jo ogsaa op af spalter, der imidlertid er utilgjængelige fos os. Den pe- trografiske beskaffenhed af basaltdækkerne og tuffene paa den ene side og lavastrammene og slakkerne paa den anden side synes ogsaa at tale for en saadan opfatning. Man kan ikke indvende herimod, at de gamle basaltiske dækker er altfor regelmæssige til at være gamle strømme, thi man har jo historiske lavastrømme i Skaptafellsyssel, der kan følges over 50 kilometer, og saa langt er neppe noget dække i ba- saltformationen fulgt uden at kile sig ud; man ser jo ogsaa t. ex. i Almannagja, at den ene lavastrøm ligger som et dække over den anden. Man kan ei heller indvende, at basaltgangene gaar helt op i dagen, ja helt op paa toppen af fjelde, uden her at udbrede sig til dækker; thi Islands overflade er sikkert en helt anden nu, end den var i hin tid, 92 Amund Helland. da disse gange satte op, og de dækker eller strømme, som de dannede i overfladen, er nu forsvuudne. Men forholder det sig saa, at de dækker eller bænke, der nu danner en saa stor del af landet, er kommet ud gjen- nem de aabninger, der nu er gange, saa maa gangenes alder være forskjellig, idet nogle er samtidige med de ældste dan- nelser i basaltformationen, medens atter andre er yngre end denne. De gange, som sætter op i tufformationen, er ganske sikkert af forskjellig alder, ligesom de dækker af basalt, der op- træder inden tufformationen, ogsaa er af forskjellig alder. Efter de profiler, der ligger blottede langs Islands syd- kyst, synes gange af basalt at have sat op gjennem tuf- fen, og at have udbredt sig stremformet; slakkeregn og askeregn, der har leveret materialet til tuffen, har vexlet med eruptioner af basalt, der har sat op i gange og saa ud- bredt sig dækkeformet, for atter at begraves af slakkeregn. Men paa den anden side synes der ogsaa at være intrusive gange, der har sat ind i tuffen efter dennes dannelse, og som har omsluttet store partier af tuffen. Paa Islands syd- kyst nær Seljaland, vestligst ved pynten af den fjeldmasse, hvorpaa Eyjafjallajekull hviler, sees saaledes tufmasser, der er helt omsluttede af intrusive basaltmasser. Alt tyder paa, at der saavel inden basaltformationen som inden tufformationen gives gange af meget forskjellig alder, at disse gange i over- fladen har udbredt sig stramformet, men at der ved siden deraf ialfald inden tuffen findes intrusive gange, der har trængt sig ind ogsaa i horizontal retning i de løse slakkemasser. Basalt i gang i søiler sættende op i basaltformationen ved Hamnastadr er omtrent 6 meter megtig med strøg mod nno.; elven har efter gangen dannet sig en erosionsseng paa ca. 20 meters dyb. Ledsagende gangen forekommer tachylit, tæt, brunsort med fedtglands, af beboerne forvexlet med stenkul. Studier over Islands petrografi og geologi. 93 I basalt fra denne gang kan enkelte feldspathkrystaller erkjendes. Den viser sig under mikroskopet helt igjennem krystallinisk, uden spor af glasmasse; den bestaar af krystal- liniske stykker af plagioklas, augit, magnetit samt grøn ser- pentin med enkelte rester af olivin. Tachylit fra samme gang viser sig under mikroskopet at bestaa af en dyb chokoladebrun glas, i hvilke der findes en- kelte mørkere snorer og næsten impellucive partier. I denne glas ligger krystallinske stykker af feldspath, af hvilke mange viser plagioklasens tvillingstribning ; enkelte krystaller af augit optræder ogsaa i glasset. De lysere partier af glasset samt de mørkere striber snor sig omkring feldspatkrystallerne, ligesom de forskjellige partier med forskjellig pelluciditet viser bøininger og snoninger. Basalt fra Horgsdalr i Skaptafellssysla sætter søilefor- met op i palagonittuf og bestaar af plagioklas, augit og magnetit samt en stærkt tilbagetrængt basis, der næsten ikke bliver gjennemsigtig paa grund af udskilte mørke korn. Basalt fra Paradisarhellir, sydvestlig for Eyjafjallajekull, i bænk i palagonittuf, indeholder en interseral basis, der er afglasset ved brune korn, der hober sig sammen til ugjen- nemsigtighed. Plagioklas i listeformede krystaller, magnetit, der grupperer sig til regelmæssige figurer, augit samt tem- melig uforandret olivin danner stenen. Basalt i søiler, dækkeformet, dannende den øverste del af’det af tuf bestaaende fjeld Hverfisdalsoæl nord for Löma- gnupr i Skaptafellssysla indeholder større krystaller af plagioklas, der undertiden indeslutter partier af en brun ved korn afglasset basis; disse større plagioklaskrystaller ligger i en af mindre plagioklaskrystaller, augit samt mag- netit bestaaende grundmasse, i hvilken der ogsaa forekommer en indeklemt basis afglasset ved brune korn og indeholdende magnetit i regelmæssige krystalgrupper. 94 Historiske Vulkanudbrud Eld- borg. 950 Eld- eyjar. 1211 1226 1231 1238 1240 1422 1583 Trølla- dyng- ja. 1151 1188 1340 1360 1389 pur- rar- Brune Hekla. Rau- Öu- kam. bar. Eyjafjal- lajøkull. 1000 1114 1157 1206 1222 1294 1300 1341 1389 1436 1510 1554") 1578 1597 1619 1636 1693 17281) 1754!) 1766 1845 1878 1343- 1612 1821 Katla. Laki. - Sidu- jøkull. c. 900 1245 1262 1311 1416 1580 1625 1660 1721 1755 1783 1823 |1 823? 1860 1389 1753 Grims- vøtn. 1598 1) Disse Udbrud ere ikke foregaaede i selve Hekla, men i en nærliggende » 95 paa Island, efter Th. Thoroddsen. } Paa akjendte ; ; Skeid- Øræfa Steder 1 Nær. |K vert Ding. | Svein: jyygg Leir- Hios- Bia | Dal arär- |jøkull. heden af Vat- fjøll. jufjøll.| agja. “hnükr radalr fa fjail. jøkull. | najøkull. ag. A 1225? 1332 | 1341 1341 | 1349 1477 | 1510 1598 1638 1681 | | uae 1724 | 1795 1725 1725 1797 1727 | 1727 1728 | 1728 | 1728 | 1728 1729 1774 1784 1862 1867 1873 1875 | 1875 1883 | fjeldryg eller i Heklas lavastrømme. 96 Amund Helland. 2. Om Islands vulkaner og lavastrømme. Det er her ikke hensigten at give nogen almindelig oversigt over Islands vulkaner og deres eruptioner. I et ny- ligt udkommet arbeide »Oversigt over de islandske Vul- kaners Historie« har Islændingen Th. Thoroddsen medlagt resultaterne af sine indgaaende studier over efterretningerne om de islandske vulkaner og deres eruptioner, og de, der maatte ønske nærmere kjendskab til disse ting, kan hen- vises til dette klassiske arbeide. Da imidlertid de tabeller, som sædvanligvis opstilles for de islandske vulkaners udbrud, vrimler af urigtigheder, hidsættes her Thoroddsens tabel. Ved tabellen har jeg kun gjort den forandring, at udbrudene i 1867 og 1873 ikke henlægges i Kverkfjøll, men til et sted inde i Vatnajøkull, ligesom stedet for det store udbrud i 1783, der oprindelig henlagdes i Skaptårjøkull, og som i Thoroddsens tabel først benævnedes Varmårdalr, og som han senere foreslaar benævnt Skaptårrendens vulkaner, er her paa listen benævnt Laki efter det fjeld, hvorigjennem krater- rækken gaar. Hr. Thoroddsen har i brev af 8de nov. 1883 underrettet mig om, at der paa Reykjanes er 5 vulkaner, som sikkert har havt udbrud i historisk tid. Heraf fremgaar det, at den meddelte liste er modtagelig for yderligere forbedringer. En hel del af Islands virksomme vulkaner ligger oppe i jøkler og frembringer ved sine eruptioner de saakaldte jekulhlaup, som nærmere er omtalte i mit arbelde »Om vul- kaner i og under jøkler paa Island og om jekulhlaup«!), Disse jøkelvulkaner er Eyjafjallajøkull, Katla (der ogsaa kal- des Myrdalsjøkull, Miödalsjøkull, Hofödarjekull, Køtlugjå), Sidujokull, Grimsvøtn, Skeidarårjøkull, Öræfajøkull. Jøkelvul- kanerne har aldrig, saavidt vides, udsendt lavastrømme, men derimod slakker og aske i store kvantiteter. 1) Letterstedske Tidsskrift 1883. Studier over Islands petrografi og geologi, 97 Men foruden de vulkaner, som har havt udbrud i histo- risk tid, og hvis antal er mindst 22, hvoraf 6 ligger oppe i jøkler, saa gives der paa Island en masse kratere og store lavamasser, som vidner om meget voldsomme udbrud i mo- derne geologisk tid, men før landets bebyggelse. Alle Islands vulkaner synes i det hele at være byggede efter samme princip; det er ikke et enkelt stort krater, der jevnligen udsender smeltede stenmasser, eller som er i no- genlunde stadig virksomhed. Tvertimod er der i regelen et stort antal smaa kratere, opbyggede for leiligheden under den stedfundne eruption. Kraterne er kegleformet opkastede slakkemasser, undertiden ganske lave, kun faa fod høie, men undertiden naar de op til et par hundrede fod; fra den indre fordybning er der i regelen udsendt lavastrømme gjennem en eller flere aabninger i kraterringen. Slig er det enkelte krater bygget; men det er, som netop berørt, sjelden, at et krater optræder isoleret, idet der, naar de islandske vulkaner har eruption, dannes en hel hoben smaa kratere, der oftest ligger paa rad i en bestemt retning. Overhovedet faar man ved studiet af de islandske vulkaner det indtryk, at det som finder sted i dybet, er en gangdannelse; at en spalte, under- tiden mile lang, men aldrig meget bred, aabner sig i jorden, og at denne spalte fyldes med smeltet sten fra jordens indre, at de lavastrømme, som flyder ud, er den overskydende sten, der er rigeligere tilstede end nødvendigt er til spaltens ud- fylding, og at de enkelte kratere repræsenterer de punkter langs spalten, hvor eruptionen gaar voldsomst for sig. Med hensyn til navnene paa de islandske vulkaner med udbrud i historisk tid, saa bør det altsaa erindres, at der ved en vulkan som Leirhnükr, Sveinagjå o. 8. v. ikke for- staaes et enkelt kegleformet fjeld med et krater paa toppen; men meget mere en række af smaa kegleformede kratere liggende paa en linie; ja igrunden er ved disse navne ikke eugang denne rekke af kratere betegnet, men meget mere Arkiv for Mathematik og Naturv. 9 B. 7 Trykt den 2ide Febr. 1884. 98 Amund Helland. det fjeld eller det sted, nær hvilket kraterne er beliggende; som ft. ex. Sveinagjd er en spalte eller gjå, nær hvilken kraterne af 1875 dannedes paa Myvatns Grefi. Man maa af navnene ikke ledes til at antage isoleret liggende fjelde som Vesuv og Etna, for den væsentligste del opbyggede ved selve den vulkanske virksomhed. Mange af navnene som Krafla, Leirhnükr, Oræfajokull, Eyjafjallajekull har vistnok været benyttede for vedkommende fjelde, før vulkanske ud- brud er iagttagne i dem. Islands vulkaner er i det hele lidet kjendte, og endog flere af dem, der har havt udhrud i historisk tid, er aldrig blevne undersøgte. En hel del af udbrudsstederne for de moderne kratere havde jeg anledning til at bese under reisen paa Island i 1881, saaledes kraterne ved Sveinagjd, Leirhnukr, Krafla med andre nærliggende kratere ; ligeledes kom jeg til kra- terne af 1783 eller Lakis kraterrekke. Vi reiste over Heklas ryg og til flere af dens lavastrømme, uden dog at gaa op til selve kraterne; fremdeles havde vi anledning til at se mange af de jøkler, hvor udbrud har fundet sted, eller an- gives at have fundet sted, som Katla, Sidujokull, egnen for de udbrud, der henlægges til Grimsvotn, Skeidardrjøkull og Grefajokull. Der vil i det følgende blive meddelt en kort beskrivelse af den mikroskopiske beskaffenhed af en del historiske og forhistoriske islandske lavaer. Da imidlertid en saadan petrografisk beskrivelse helst bør ledsages med den geo- logiske undersøgelse af selve vulkanerne, meddeles her lidt om de enkelte islandske vulkaner og deres forekomst; jøkelvulkanerne, der ingen lavaer har udsendt, og som før er omtalt i det ovenfor citerede arbeide, udelades her. Eldborg i Huappadalssysla en af Islands ældste vulka- ner; men den har kun havt et udbrud, som omtales i Land- nåmabok (2 P 5 K). Der berettes, at der hvor krateret eller Studier over Islands petrografi og geologi. 99 ildborgen nu er, der var før en gaard, som hed Hrip. Ved denne eruption dannedes lavamarken Borgarhraun. Olafsen og Povelsen beskriver krateret og lavastrømmien. Den sidste er 3 mil lang fra no. til sv. og 13 mil bred, og den har for- øget landet med en del næs og skjær, da den er løbet et godt stykke ud i stranden. Krateret sees i 4 til 5 miles af- stand som et stort slot. Ildborgen selv er udvendig rund, sort af farve, indvendig hul og tom. Aabningens største gjennemsnit var 636 danske fod, men denne aabning er ikke cirkelrund, men aflang fra no. til sv. Kraterets indvendige høide angiver de til 169 fod, men udentil bliver den langt høiere, om bjergets rod bliver regnet med. Udbrudet hen- lægges til omtrent aar 950. | Udenfor Reykjanes, landets sydvestlige spidse, har der i havet omkring Eldey fundet 10 udbrud sted i historisk tid. Kraterne og de udspyede stenmasser danner da undertiden nye øer. Den femte eruption i 1240 ledsagedes af overor- dentlig heftige jordskjælv; der berettes, at halvdelen af Reykjanes blev lagt øde ved dette udbrud. 1783, 1 maaned før vulkanerne i Skaptafellssysla, Lakis vulkanrekke, kom til udbrud, udkastedes der i havet udenfor Reykjanes store mas- ser pimpsten, saa at havet i 20 til 30 miles afstand var fuld af pimpsten, hvilket ikke lidet hindrede skibene i deres fart. Udbrudet gav anledning til dannelsen af en ‘9, som blev iagttaget fra skibe i fuld eruption tidligt i mai maaned 1783. Øen laa 7 til 8 mil retvisende i sv. for yderste Fuglasker. Øen, som nogle angav at vere 1 mil i omkreds, andre } mil, bestod af hgie klipper, i hvis kløfter der brændte en heftig ild paa to eller tre forskjellige steder, og der opkastedes i luften en stor masse pimpsten. Kongen af Danmark gav øen navn af Nyjaey, Nye, men den var allerede det følgende aar for- svunden. Sidste eruption udfor Reykjanes var 30te og 31te mai 1879. Trolladyngja hedder en lidet kjendt vulkan i Gullbringu- T* 100 Amund Helland, syssla, liggende i nordlig retning for Krisuvik. Den skal have havt 6 eruptioner. Denne vulkan har undertiden sendt sine lavamasser helt ned til havet, hvorhen afstanden i ret linie er omtrent 14 kilometer. Vulkanen er af forskjel- lige forfattere forvexlet med et fjeld af samme navn, som ligger i Odddahraun, nordligt for Vatnajøkull. purrirhraun kaldes en lavastrøm, som dannedes aar 1000 ved en eruption paa Hellisheiôi. Strømmen tog veien mod øst og gik gjennem et pas ned paa det lave land øst for Hellisheidt ned mod gaarden Halli. Hvor de kratere ligger, som har udsendt dette hraun, er mig ubekjendt. Paa veien over Hellisheiöi har man nær høidepunktet, 1195 fod o. h., en del smaa kratere. Thoroddsen angiver, at strømmen kommer fra to store kratere mellem Lägaskard og Hellis- skard paa den nordvestlige side af Hellisheidi. Strømmen har en længde af 2 mil. Hekla, den mest bekjendte af Islands vulkaner, har ialt havt 21 udbrud. Som hos de andre vulkaner er den bergart, der danner grundlaget, hvori de smeltede stenmasser sætter op, tuf; der er maaske i bygningen af selve vulkanen ikke nogen væsentlig forskjel mellem Hekla og andre udbrudsste- der, der ikke ligger paa ryggen af fjelde, men tildels i dale elle paa flade heie. Hekla er oftere beskrevet af tidligere iagttagere, og da jeg ikke har besøgt toppen, skal jeg her indskrænke mig til nogle faa bemerkninger. Fjeldet danner en langstrakt ryg, med lengderetning mod no.; tuf staar frem i lavere niveauer i langstrakte rygge med nordostlig lengderetning. Den øverste del bestaar af udspyede slakker og lavastrømme, og kraterne af 1845 ligger nær toppen i antal 5 med retning no. Heklas lavaer naar i nordostlig retning længere end paa Gunnlaugssons kart angivet; thi vi traf den helt mod no. ved Tungnad. Det sidste vulkanske udbrud i 1878 fandt ikke sted i selve Hekla, men i fjeldryggen længer mod no., hvor Studier over Islands petrografi og geologi. 101 der angives at have været udbrud før, i aarene 1554, 1728 og 1754. Heklas sidste udbrud begyndte 27de febr. 1878 efter 33 aars hvile med stærkt jordskjælv, som gik over hele landets sydvestlige del. Det varede fra kl. 4 eftermiddag til kl. 5 følgende morgen. Mange flygtede ud af husene og slap fæet ud, men der indtraf ingen ulykke. Klokken 8 til 9 om kvelden slog først ildlysningen op i luften, men den tiltog, eftersom ugen led; da saaes ilden fra fjerntliggende bygder, saaledes fra Reykjavik. Den næste dag, 28de febr., saaes en stor røgsøile staa op i luften no. bag ved Hekla, og der blev stort askefald over Biskupstungur. Folk var lenge i tvivl om, hvor udbrudet var, idet somme tenkte, at det var i Skaptar- jøkull eller i Torfajøkull, indtil det blev yderst sandsynligt, at det ikke var langt fra Hekla i nordost. Stundom saaes to ildsøiler paa engang. I marts maaned fortsattes udbrudet, men det var da temmeligt svagt. Kraterne, der ligger lidt nordenfor Krakatindr, blev gjentagne gange besøgt kort efter udbrudet. Der iagttoges 14 kratere liggende paa en linie fra sv. mod no. Mægtigheden af lavaen ansloges til imellem 90 og 100 fod. Den laveste del af den i 1878 udsendte lavastrøm fandt jeg at ligge 1492 fod over havet. Raudukambar hedder en vulkan omtrent 26 kilometer n. til vest for Hekla, imellem Laxå og Pjorsd, og fra denne vulkan kjendes kun et udbrud i aaret 1343, ved hvilken lei- lighed en hel bygd Pjörsdrdalr med elleve gaarde blev fuld- kommen ødelagt. Lakis vulkanrekke kalder jeg her vulkanerne af 1783 i Skaptafells Syssel, bekjendt for det voldsomme udbrud i 1783. Sædvanligvis benævnes dette udbrud Skaptårjøkullens udbrud; men dette navn er feilagtigt; thi kraterne ligger temmelig langt fra denne jøkull. Thoroddsen benævner den i sin Oversigt Varmärdalr, et navn, som synes at være beboerne i Skapta- fellsSyssel ubekjendt, hvorfor han i et senere tilleg foreslaar 102 Amund Helland. Skaptå-Rendens vulkaner. Hvis man vilde give den et navn i overensstemmelse med andre islandske vulkaner, som Leir- hnikr, efter det fjeld, hvori den vulkanske spalte har aabnet sig, saa turde navnet Lakis vulkanrække være det mest pas- sende; thi spalten langs hvilken kraterne er bygget, gaar gjennem en del af dette fjeld og fortsætter fra dette saavel i n.vestlig som i n.ostlig retning. Om dette vulkanudbrud i 1783 er der en fuldstændig be- retning af Magnus Stephensen, der forsøgte at naa frem til kraterne i 1784, men ikke kunde komme over den endnu varme lavastrøm, og omgivelserne her var dengang endnu indhyllede i røg; han kom frem til fjeldet Blængur og saa her en stor høi ligesom et lidet bjerg, og ansaa dette for vulkanen; sandsynligvis har dette fjeld været Laki, nordfor Blængur. Senere i 1808 angav Stefensen Skaptarjekull som udbrudssted, og fra den tid kaldes hint udbrud næsten over- alt feilagtigen Skaptårjøkullens udbrud. Sveinn Pålsson erkjendte først i 1794, at der var en lang række kratere, og han har beskrevet de sydvestligste af dem, men efter ham vides ingen at have været ved kraterne, før vi kom der. Om selve udbruddet har de to nævnte forskere leveret efterretninger, i hvilken man vil finde udbrudene og deres sørgelige følger nøiere beskrevne. Før udbrudet indtraf jordskjælv iste juni, og de ved- blev indtil 8de juni, da udbrudet begyndte, idet der steg op talrige røgstøtter, der samlede sig til en stor sort banke; det blev mørkere og mørkere, og sand og aske begyndte at regne ned paa Sida. llte juni terrede elven Skaptå ud, og den følgende dag kom lavastrømmen med stærk fart efter Skaptås rende og opfyldte denne, der paa mange steder var 400, til 500 ja 600 fod dyb og oversvømmede endog paa sine steder landet paa siden af renden. Lavastrømmen standsedes i‘nogen tid ved et stort vandsvælg mellem gaardene Skap- tärdalr og A, og løb i forskjellige grene ud over den flade Studier over Islands petrografi og geologi. 103 bygd paa Medalland. Lavastrømmene ødelagde mange gaarde, opdæmmede elve, hvis vand kom i heftigt kog, men stand- sede endeligt 20de juli. Dette var den store vestlige lava- strøm efter elven Skaptd. Men den 28de juli kom der et nyt udbrud, der ligesom det forrige begyndte med en stor sort banke, askefald og mørke. Den 3die august opsteg der reg fra elven Hverfisfljôt, og vandet i denne blev varmere og varmere, og den 9de august brød en lavastrøm frem efter Hverfisfljöts rende som før efter Skaptås, flød udover det nedenfor liggende flade land, ødelagde gaarde og spærrede den alfare vei mellem Sida og Fljötshverfi. Skrekkelige ulykker, ved hvilke vi her ikke vil opholde os, fulgte paa dette udbrud, idet græsset var ødelagt, hun- gersnød eg sygdomme bortrev mennesker og dyr i tusindvis. Den vestlige arm af den lavastrøm, der dannedes ved dette udbrnd, er omtr. 11 geogr. mil lang, den østlige 4 mil. Den dækker et fladerum paa omtrent 500 kvadratkilometer, og anslaaes dens gjennemsnitlige tykkelse til 30 meter, saa har den et indhold paa 15 milliarder kubikmeter sten (486000 millioner kubikfod) eller 37 milliarder tons sten. Hvis hele lavaen tænkes opstablet til en eneste kubisk blok, saa vilde denne være 2466 meter (7860 fod) høi, bred og lang. De kratere, som har udspyet hine enorme lavamasser, ligger paa en linie det ene krater efter det annet, store og smaa, i antal omtrent 100, hvoraf ca. 30 større. Retningen for denne vulkanske linie er nordøstlig. Længden omtrent 20 kilometer. Linien ligger nordligt for Blængur og gaar gjennem fjeldet Laki, hvoraf navnet Lakis vulkanrække. Men Laki selv bestaar af tuf, palagonittuf, saa at altsaa og- saa disse kratere, ligesom de andre vulkaner paa Island, sætter op i tuf. Kraterne bestaar af slakker, har, seet fra siden, formen af en ret afstumpet kegle, men omslutter i sin indre del et rum af eirkulær eller elliptisk form,i midten af 104 Amund Helland. hvilket lavastrømmen er kommet op. I kraterne er væggene gjennembrudte paa 1, 2 eller flere sider, og lavaen sees at have strømmet ud af disse aabninger. Kraternes heider er meget forskjellig fra kun nogle faa meter hos de bitte smaa og 100, 200 fod hos de store. Toppen af disse kratere lig- ger i høider paa 1900 til 2200 fod over havet, men over den omgivende lava hæver de sig, som berørt, kun indtil et par hundrede fod. Der synes paa dette sted at have dannet sig her omtrent 20 kilometer lang ‘spalte i jorden, der har udsendt lava- strømme til begge sider og samtidigt er der efter spalten opkastet kratere, bestaaende af slakker indtil et par hundrede fods høide. Den detaillerede beskrivelse af kraterne kan vi her ikke opholde os ved. Denne kraterrække synes i sin nordøstre del at have fulgt en ældre forhaandenværende kraterrække eller spalte, ligesom der paa forskjellige steder i denne egn findes ældre kratere til bevis for, at her ogsaa i ældre tid har fundet vulkanske udbrud sted, om end hin frygtelige eruption af 1783 er den første i historisk tid. I et endnu ikke offentlig- gjort arbeide vil der blive meddelt en specialbeskrivelse af de her omhandlede kratere og lavastrømme. En del vulkanske udbrud er iagttagne paa Island, uden at man nøiagtigt kjender eruptionsstedet. At saa er tilfælde kan ikke forundre, naar man erindrer, at store ørkenagtige strækninger forekommer, og at folk sædvanligvis ikke har nogen særskilt grund til at opsøge disse vulkaner. Thorodd- sen opfører 7 udbrud under betegnelsen udbrud paa ubekjendte steder i nærheden af Vatnajøkull. Disse 7 udbrud bør for- øges til 10, thi de to udbrud af 1867 og 1873 har neppe fundet sted i Kverkfjøll og endelig har der i 1883 været to udbrud paa et ikke nærmere bestemt sted i Vatnajokull. Vinteren i aaret 1225 kaldtes sandvinteren paa grund af det store askefald, men udbrudsstedet er ukjendt. I 1477 faldt Studier over Islands petrografi og geologi. 105 der megen aske paa nordlandet, og askefaldet fulgtes, som saa ofte er tilfælde, af hungersnød. Nordenfor Vatnajøkull har der ogsaa været udbrud, men denne egn af landet er saare lidet kjendt. Kverkfjoll opføres af Thoroddsen med 3 udbrud. Om høsten 1717 fandt der et udbrud sted nær kilderne for Jokulsd i Awarfirdi, og der faldt da megen aske i Pingeyjarsyssla og ødelagde høet; asken fortes til Eyjafjarör. Desuden angiver Thoroddsen, som berørt, udbrud fra Kverkfjoll i 1867 og 1873. Imidlertid fremkaldte de her nævnte to udbrud jøkulhaup i Skeidard paa sydsiden af Vatnajøkull, ligesom folk paa Islands sydkyst angave at have seet røgsøilerne i saadanne retninger, at det er sand- synligt, at disse to udbrud har fundet sted i Vatnajøkull, saaledes som ovenfor angivet. Krafla, Leirhnukr, Hrossadalr, Bjarnarflag og Dalfjall hedder et antal af udbrudssteder i omegnen af Mvvain, fra hvilke vulkaner man imidlertid kun kjender udbrud i aarene 1724 til 1728. Krafla er en ryg af palagonittuf, som naar en høide af 2633 fod over havet eller 1677 fod over Myvatn. Fijeldet ligger NO. for Myvatn i en afstand af omtrent 12 kilometer fra samme. Selve Krafla har ikke udsendt lavastrømme, men der findes nu ved foden af samme i 1794 fods høide en liden sø Helviti, der repræsenterer et gammelt krater, vistnok det, som aabnede udbrudene, ved 17de mai 1724 at udsende aske og pimpsten i saadanne masser, at asken laa 3 fod paa østsiden af Myvatn. Da Olafsen og Povelsen var ved dette krater i 1732, opsteg der da en stor sort røg. Det havde formen af en kjede!, vandet i samme var tykt og blaaagtig som en velling. Henderson, som kom did i 1814, beskriver Helviti som en rund pøl med en sort flydende væske, der erumperede hvert femte minut og da kastedes op til en høide af 30 fod. Nu er her rent klart vand liggende i en kjedelformet 106 Amund Helland. fordybning med vægge paa 70 til 130 fod. Væggene bestaar af rød palagonittuf med enkelte lag af basalt, og selve søens vand har en dyb grøn farve. Den vulkanske virksomhed er nu her uddød,men nær Helviti findes der nogle kogende ler- pøle og smaa solfatarer. Fra Krafla til Leirhnukrs vulkanrække er afstanden ikke stor, saa disse to eruptionssteder let kan befares paa en dag fra Reykjahliö. Leirhnükr er et fjeld af palagonittuf, nær hvilket der har dannet sig en række af kratere liggende paa en linie omtrent fra Nord til Syd. Toppen af det største, maaske det høieste krater ved Leirhnükr fandt jeg at ligge 1868 fod over havet, kraterbunden 1785 fod, saa at selve kraterets høide var 83 fod. Disse kratere er ligesom Lakis» Sveinagjås o. s. v. opbyggede af lutter slakker. I hine aar var der, som det fremgaar af tabellen, tillige udbrud fra andre steder omkring Myvatn i Hrossadalr, Bjar- narflag og i Dalfjall nær Reykjahlidarsel, og paa disse steder udsendtes lavastrømme. Eruptionerne omkring Myvatn aab- nedes, som før berørt, med eruption af aske og pimpsten fra Krafla 17de mai 1724. Derefter kom eruption fra Leirhnükr lite januar 1725 med stærke jordskjælv; derefter 19de april 1825 fra Bjarnarflag, i 1727 den 2ide august ny eruption fra Leirhnükr, saa atter en 18de april 1728 og samme dag eruption i Hrossadalr, ligesom i Bjarnarflag. Den 20de april flød der ud lavamasser fra et krater paa den østre skraaning af Dalfjall nær Reykjahlidarsel. Saa havde Leir- hnukr igjen udbrud 18de december 1728 og 30te januar 1729, hvilke fortsatte hele aaret. De lavamasser, som er dannet ved alle disse udbrud, er særdeles betydelige. De gik mod nord og vest til Gæsedals- fjell og en grer af strømmen gik helt ned til Reykjahlid, øde- lagde gaarden, omsvømmede helt kirken, der stod igjen paa en ø midt i lavaen, og gik saa ud i Myvatn og dræbte Fi- skene her i seen. Studier over Islands petrografi og geologi: 107 Kraterrækken ved Sveinagjé har kun havt udbrud i 1875. Udbrudet er merkeligt derved, at det fandt sted paa en flad hei, den saakaldte Myvatns Orefi. Her ligger omkring et snes kratere paa en linie, der strækker sig i retning NtO —StV, og som har en lengde af omtrent 14 kilometer. Fra disse kratere er der under forskjellige udbrud udsendt lava- strømme til begge sider, og da landskabet, hvorover lavaen flød, var forholdsvis jævn, saa har ikke lavastrømmene sam- let sig til en enkelt strøm, men de strækker sig ud i tunger og arme i alle mindre fordybninger i terrainet. Selve lava- masserne har, betragtet under et, en længderetning fra NtO —StV som kraternes rekke. Kraterne har mest formen af langstrakte elliptiske svælg opbyggede af slakkemasser og nu og da gjennemsatte af gjåer eller spalter. Høieste krater af 18de febrnar 1875 fandt jeg at ligge 134 fod over heien, og da denne ligger 1240 fod over havet, bliver toppen af høieste krater 1374 fod over havet. Længden af den af lava oversvømmede fjeldmark er maalt paa det af løitnant Caroc optagne kart 14,4 kilometer; den gjennemsnitlige bredde kan anslaaes til 1,5 kilometer og mægtigheden af lavastrømmen tør vistnok ikke sættes lavere end 10 meter. Dette giver 276 millioner kubikmeter lava (8938 millioner kubikfod). Johnstrup angiver en læugde af 3 mil, sandsynligvis danske, en bredde af 1/4 mil og en mægtighed paa 25 fod, hvad der giver ca. 10000 millioner kubikfod. Selve lavamarken bestaar i udkanterne af løse, sønder- brudte stykker, længere ind i overfladen af uregelmæssigt opskruet lava, høiere op mod kraterne er slakker over- veiende. Nær udkanterne saaes lavastrømmen at hvile paa græstorv, under denne saaes gammel lava, men under denne igjen ligger palagonittuf. I 1881 var her endnu kun ringe spor efter den vulkan- ske virksom hed, idet slakkebiterne nær kraterne var varme, 108 Amund Helland. saa man neppe kunde holde dem i haanden i 1 fods dybde nnder overfladen. Udbrudet begyndte 18de februar 1875 med en stor røg- sky, og om kvelden saaes ilden fra Grimstadir fra de nuvæ- rende midterste kratere. Saa kom der et nyt udbrud 10de marts, fra 14 til 16 ildsvelg. Udbrudene var da svagere indtil 18de marts, da der brød frem 4 til 5 røgsøiler. 23de marts kom der udbrud nordligere end før, ret for den alfare vei over Öræfi, og der kom samtidigt ild vidt omkring, saa at der sagdes at være seet udbrud paa 40 steder. Sidste udbrud begyndte 15de august, og der saaes da 20 røgsøiler paa samme linie. Disse udbrud gjorde kun liden skade; noget land med beite for sauer blev oversvømmet af lava, men askemængden var ubetydelig. Vulkanerne i D’ngjufjell eller i Askia med udbrud i 1875 den 3die jauuar og 29de marts, er besøgt af Jonstrup i 1876 og af ham beskrevne, og hans ledsager løitnant Caroc har optaget et kart over dem. Kraterne ligger i det sydøst- lige hjørne af dalen Askia mellem Dyngjufjoll. Disse bestaar af palagonitbreccie og basalt. Askias dallund bestaar af mange over hverandre liggende ældre lavastrømme. Indtil en afstand af 1/1 mil fra kraterne af 29de marts 1875 bestod overfladen af trachytisk pimpsten. Pimpstens- stykkerne blev større jo nærmere krateren, indtil de naaede en størrelse paa 2 til 3 kubikfod. Umiddelbart ved det nordligste krater var hele overfladen dækket af blødt pimp- stensdynd, der dannede en flad kegle af 40 fods høide over Askias lavaflade, som her ligger 3620 fod over havet. Kra- teret var nmtrent 150 fod dybt, 300 fod vidt, og vanddampe brød frem af kanaler i bunden og kastede det nedglidende pimpstendynd op igjen. Syd for dette krater var landet sunket 740 fod, og dette indsunkne parti optoges af en sei 2880 fods høide over havet. Brudlinien viste friske flader Studier over Tslands petrografi og geologi. 109 og talrige gjåer, og i profilet blottedes en række af over hinanden liggende ældre lavastramme. Den omtalte sø, der ‘indtager bunden i det indsunkne parti, var omtrent 4000 fod bred, havde lysegrønt vand med en temperatur paa 22° C., og paa overfladen drev store masser af pimpsten omkring. Omtrent 1/2 fjerdingvei fra det første og nordligste kra- ter af 29de marts ligger inderst i Askias sydøstlige krog alle de andre kratere (af 3die januar) samlet. Fra disse ud- strømmede i 1876 vanddampe og indhyllede omgivelserne. Kjæmpeblokke paa 1000 kubikfod, bestaaende af tnfsandsten og basalt, var her udkastede indtil 100 fod fra kraternes indre. Kraterne ligger 3306 fod over havets overflade. Lidt svovl afsatte sig hist og her. Allerede før jul i 1874 iagttoges jordskjælv, og disse blev voldsommere og voldsommere mod aarets slutning; men efter nytaar, den 2den januar, var de saa haarde og hyp- pige, at der maa siges at have været et jordskjælv fra mor- gen til aften. Den 3die januar iagttoges udbrudet fra for- skjellige bygder, og folk vidste da ikke, hvor det var. Jord- skjælvene blev da svagere. I februar maaned drog 4 mand fra Myvatnssveit ud for at lede op udbrudsstedet og fandt det i det sydøstlige hjørne af Askia. 29de marts kom det store pimpstenudbrud fra det før beskrevne krater. Der hørtes da om morgenen stærke drøn og brag, og vestlig vind førte asken øst over landet. Der hvor asken faldt tæt, blev det midt om dagen saa mørkt, at man ikke kunde se sine egne hænder, med mindre man holdt dem nogle tommer fra øinene. Luften var ladet med elek- tricitet, saa at der stod luer op paa hustoppe og bordender, stundom ogsaa af folks hænder, naar de holdt disse i vei- ret. Lyn og sterke tordenskrald fulgte med udbrudet. Asken faldt i forskjellig høide, alt eftersom stederne laa nærmere eller fjernere fra udbrudsstedet. 4 til 8 tommer sommesteder, 3 tommer, 2 tommer, 1"? tomme og i fjordene 110 Amund Helland. mindre. Den del af Island, over hvilken asken faldt, kan anslaaes til 120 kvadratmile, og antages en gjennemsnitlig tykkelse paa 2'/2 tomme, giver dette 14400 millioner kubik- fod (445 millioner kubikmeter) pimpsten. Heri er ikke med- regnet alt det, som drev ud i havet og videre helt østover til Norge og til Sverige helt til Stockholm. Asken, som kom om morgenen 29de marts paa Island, faldt nat mellem 29de og. 30te marts paa vestkysten af Norge og om middagen den 30te marts i Stockholm, saa den har faret afsted med 8 mils fart i timen. Asken gjorde stor skade; jord- og beitesmarker ødelag- des der, hvor asken faldt, buskapen blev bange og løb om rasende, og alle gaardene i Jokuldalr blev forladte, nogle gaarde i flere aar. — Forhistoriske vulkaner. De vulkaner, som ovenfor er nævnte, er de, som har havt udbrud i historisk tid, og som ikke ligger i jøkler. Men der gives foruden de kratere, der er tilblevne i den tid, da der boede folk paa Island, tillige en hel del andre, saaledes som før berørt. Disse gamle kratere er i regelen byggede som de moderne kratere, oftest af smaa dimensio- ner, ikke sjelden bevoxet med græs og sammensunkne, saa at de kun røber sig som lave ringformede forhøininger i terrainet. Efter alderen er de mer eller mindre sammen- sunkne eller mer eller mindre græsbegroede. Deres sider er ikke saa steile som hos de moderne kratere, thi disse løse slakker ruller i tidernes løb ud over siderne under indflydel- sen af vind, regn o. 8. v., og der fremkommer da svagere skraaninger og mildere skaalformede krateraabninger. Omkring Myvatn er gamle kratere tilstede i over- ordentlig stort antal. Om man til exempel bestiger Vind- belgjarfjall, 1686 fod over havet, 730 over Myvatn, liggende paa vandets nordvestlige side, saa har man nedenfor et landskab, der minder om et kart over maanen med dens ringbjerge. Selve Vindbelgjarfjall bestaar af tuf. Landet Studier over Tslands petrografi og geologi. 111 viser sig at være gjennemhullet af kratere som et sold. Ved Laxas udløb af Myvatn ligger ogsaa kratere, og det synes saare rimeligt at antage, at det er disse, som har ud- sendt det lange Laxdrhraun, der strækker sig ned gjennem hele Laæårdalr ifra Myvatn ned mod havet, en længde paa 50 kilometer. Mange af disse kratere har endnu udmærket bevaret kraterformen, andre er sunkne sammen; de er af ringe høide og i regelen af smaa dimensioner. Jeg antager, at der fra Vindbelgjarfjall kan tælles mindst 150 kratere. Miklaey, en ø af uregelmæssig form, græsbegroet, lig- gende sydøstligt i Myvatn, viste sig at bestaa udelukkende af krater i krater, de fleste af smaa dimensioner. Selve kra- terne er som sædvanligt udkastede slakker. Toppen af øen, den høieste rand af et krater, fandtes at ligge 64 fod over Myvatn. En anden nærliggende ø Hrutey synes ogsaa at bestaa af lignende kratere. Opbygget af krater i krater er ogsaa store dele af det faste land omkring Myvatn, der hvor ikke selve lavaen danner vandets sider. Saaledes ved Garör, nær Skutustadir og flere steder er kraterne talrige. Et par kratere i Myvatns omegn udmærker sig ved gan- ske overordentlige dimensioner for islandske kratere at være. Særdeles iøinefaldende er i omegnen af Myvatn Hverfjall, der ligger ca. 1447 fod over havet, 491 fod over Myvatn; det danner en overordentlig stor skaal, er helt cirkelformet og randen sammenhængende, saa at man skulde vente at træffe en indsø indenfor samme. Men da fjeldet bestaar af løse masser, saa finder vandet vei ned gjennem disse, og den in- dre skaal er tom. Endnu større dimensioner har det krater, som benævnes Ketill, og som ligger omtrent 25 kilometer i ret linie 80. for Myvatn og nær hvilke de svovlkilder, som benævnes Fremri- nåmar ligger. Toppen af dennne kraterrand ligger 3079 fod over havet, bunden 2811, saa at høiden op til øverste 112 — Amund Helland. rand er 268 fod. Diameteren kan anslaaes til omtrent '/2 kilometer, og en lavastrøm er udsendt, thi lava staar i bun- den. Nord for samme ligger et andet krater af mindre di- mensioner og med svovlkilder paa siden. Nær Lakis vulkanrække (de før omtalte vulkaner fra 1783) er der forskjellige grupper af ældre kratere, ligesom der findes talrige smaa kratere syd for Sida nær Skaptds la- vastrøm mellem gaarden Holt og Kirkjuber. Islands største lavamærker og lavastrømme er: Ödadahraun, den lidet kjendte, hele 60 kvadratmile store, øde lavastrækning, nord for Vatnajekull imellem Jo- kulsd å Fjellum i øst og Skjålfandafljøt mod vest. Mod nord naar enkelte arme af dette store hraun henimod Myvatns omegn. Mod vest gaar arme ned i Krökdalr, saaledes be- nævnes den øvre del af Bardardalr. Lavaen har flydt af talrige, lidet kjendte eller helt ubekjendte kratere, og den ene lavastrøm synes at have dynget sig paa den anden, det allermeste dog før landnåmstid. I disse lavamasser mangler græs ganske, og den takkede og ru overflade vanskeliggjør reiser. Strækninger, bestaaende af sort sand og aske, fore- kommer mellem lavaen, og reiser sig for vinden i skyer. Odadahraun og Vatnajøkull besværliggjør i hei grad færse- len i de østlige dele af Island, idet denne maa lægges udenom lavamarkerne og ismarkerne. Lavamarkerne omkring Myvatn, Mjvatnshraun, synes at være sammenhængende med Odadahraun; de omgiver My- vatn; herfra sendes den før nævnte lange arm Laxdrhraum ned gjennem Laxårdalr. Reykjaneshraun er efter Odadahraun Islands største la- vamarker, idet de strækker sig helt vest fra Reykjanes over den sydvestlige halve, videre over Pingvallavatn op til Skjaldbreid og Hlodufell op mod Léngjokull. Disse lava- marker er sammensatte af mange forskjellige strømme, de fleste før landnamstid, men nogle efter. Archiv for Mathemathik og gel pe Huge. - Naturvidenskab 94° Bd, Helland, Studier over Islands Petrogradi. | PI.T. A Imannagja Maalestok for fig. 7. 10 20 30 40 all 0 + + +| Gabbro — | Dolerit | Liparit Basaligang 10 Meter. ST === ml Mn zhi vamarker, idet de strækker sig helt vest fra Renae over den sydvestlige halvø, videre over Pingvallavatn op til Skjaldbreid og Hlodufell op mod Lüngjekull. Disse lava- marker er sammensatte af mange forskjellige strømme, de fleste før landnamstid, men nogle efter. Dalatangi ==] === Dolerit ont 500 meter SR cle Å = DD APG VNV 2 VU R I I 8 = S Tea for længde + 3 4 5 kilometer. ~ Dr vamarker, idet de strækker sig helt vest fra Reykjanes over den sydvestlige halvø, videre over Pingvallavatn op til Skjaldbreid og Hloöufell op mod Lüngjekull. Disse lava- marker er sammensatte af mange forskjellige strømme, de fleste før landnamstid, men nogle efter. er 2 yaods172990P > SS R I N Q © = I 3 N à = & a I SI SS N S à à å I SS Ss Qu SI] Maatestotle. r + + + + LS 3 4 3 | 10 Meter: ee de vamarker, idet de strekker sig helt vest fra Reykjanes over den sydvestlige halvø, videre over Pingvallavatn op til Skjaldbreid og Hlodufell op mod Lüngjokull. Disse lava- marker er sammensatte af mange forskjellige strømme, de fleste før landnamstid, men nogle efter. Studier over Islands petrografi og geologi. 113 Heklas lavastrømme, Heklahraun, ligger rundt Hekla, naar mod øst hen under Torfajekull, hvor lavamarkernes sydøstlige del benævnes Hrafntinnuhraun, da her forekom- mer obsidian, som Islændingerne kalde Hrafntinna. Mod nord naar grene af lavaen op til Tungnad. Hraunet er sam- mensat af strømme, som dels har flydt før dels efter land- nams tid. | Lavastrømmene fra Lakis vulkanrække af 1783 kaldes Skaptårhraun og bestaar af to lange arme efter Skaptd og Hverfisfljöt, som før omtalt. Paa Snefellsnes halvø ligger flere ikke sammenhængende hraun, der sammenfattes under navnet Snefellsneshraun. De har flydt i forhistorisk tid. Vest for den del af Långjøkull, som hedder Balljøkull, ligger Halmundarhraun, der strækker sig østligt, nordligt og vestligt for Eyriksjokull. En stor hule Surtshellir forekom- mer i en mod vest gaaende gren af dette hraun, og hulen har en længde af 839 favne. Ogsaa østligt for Langjekull mellem denne og Hofsje- kull ligger store lavamarker, som kaldes Kjalhraun. Dette er de lavastrækninger, der udmærker sig ved sin størrelse, men foruden disse findes der inden den af palago- nittuf bestaaende del af Island mange andre hraun af min- dre dimensioner, Derimod er de østlige fjordlandskaber, der bestaar af basaltformationen, fri for lavastrømme, der tilhø- rer den moderne tid, og som er yngre end istiden. Ligesaa- lidt forekommer hraun i Vestfirdir, halvøen, som stikker ud mod NV, og som er forbundet med hovedøen paa en ganske kort strækning. Lavaerne og slakkernes petrografi. De islandske la- vaer, saavel de historiske som de forhistoriske, viser ikke stor variation i petrografisk henseende; de er basalter, sam- mensatte af plagioklas, augit, olivin og magnetit, hvortil Arkiv for Mathematik og Naturv. 9. B. 8 Trykt den 27de Febr. 1884. 114 Amund Helland. kommer en som oftest meget tilbagetrængt basis, afglasset ved graa korn. I præparater fra en og samme lavastrøm er den petrografiske forskjel ofte ligesaa stor, som imellem to præparater fra langt fra hinanden liggende vulkaner. Den samme ensartethed, som iagttages i petrografisk henseende, gjenfindes ogsaa i den kemiske sammensætning Af de senere beskrevne lavaer er fire før analyserede og viste følgende sammensætning: pay en | cu 5 = en Si 50.75 50.29 54.76 47.07 -Al- 14.92 16.04 13.61 12.96 Fe 16,46 14.39 15.60 16.65 Ca 10.09 10.09 6.44 PT Mg. 6.10 31 1.35 9.50 K spor spor Pol 0.58 Na. 1.97 2.53 3.41 1.97 1.72Ti Lava fra Heklas udbrud i 1878 er rig paa plagioklas; dette mineral optræder i listeformede krystaller paa 0.3 mm. længde, ligesom enkelte større krystallinske stykker af augit og klatter af magnetjernsten forekommer; olivin er tilstede, men ikke rigeligt; disse samme fire mineralier sammensætter ogsaa lavaens grundmasse, og ifra de større krystaller til grundmassens smaa gives der krystaller af midlere størrelser, saa at modsætningen mellem grundmassens mineralier og de porfyragtig udskilte ikke er stor. En ved mørke korn af- glasset basis er tilstede mellem krystallerne, men i ringe mængde. Lava fra Hekla af 1845 indeholder de samme minera- Studier over Islands prerografi og geologi. 115 lier, men giver ikke desto mindre et helt forskjelligt billede; de rektangulære plagioklaskrystaller, der udgjør hovedbe- standdelen i bergarten, ordner sig i en mer eller mindre re- gelmæssige strømme med udmærket mikrofluktuationsstruktur ; augit og magnetjernsten samt en kornet basis ligger imellem plagioklaskrystallerne. Om olivin er tilstede, er det ialfald meget sparsomt. Gammel lava fra Hekla, liggende under lavaen af 1845, viser enkelte større krystaller af plagioklas, augit og olivin paa 05 til I mm. længde; ellers bestaar stenen af en kry- stallinsk kornet blanding af de ovenfor nævnte fire minera- lier, der sammensætter Heklas lavaer samt en meget tilbage- trængt, ved brune korn afglasset basis. Olivin er rigeligere tilstede end i lavaen af 1845. Gammel lava fra Hekla, hvilken lava har flydt helt ned til Tungnaå, bestaar ligeledes af plagioklas, augit, olivin og magnetit med en mellem krystallerne liggende kornet basis. Enkelte krystaller udmærker sig ved sine større dimensioner. Disse lavaer er samilige fulde af blærerum, tunge, ba- saltiske eller anamisitiske; trods deres i det hele ensartede sammensæsning er udseendet under mikroskopet for- skjelligt, dels paa grund af krystallernes dimensioner, dels paa grund af bergartens struktur; der er enkelte præparater, som i det hele er næsten krystallinsk kornede, men i andre er en mikrofluidalstruktur udpræget. Som oftest er plagio- klasen overveiende i forhold til augiten, men undertiden er augiten overveiende; olivinen er tilstede i forskjellig mængde, hvilket forklarer, at magnesiagehalten i analyser af Heklas lavaer varierer fra 1.26 (lava af 1845 Damour) til 7.56 (gam- mel lava ved Pjorså, Genth). De uhyre lavamasser, som i 1783 udsendtes fra Lakis kraterrække, er ogsaa basalter, og fra forskjellige steder af disse lange strømme er prøver undersøgte dels af slakkerne, 8* 116 ; Amund Helland. der danner kraterne, dels af lavaen i forskjellig afstand fra udbrudsstedet. Slak af 1783 fra krater ner Laki viser i præparatet ma- kroskopisk en teglstenrod farve. Under mikroskopet sees i den af mange og store blærerum opfyldte slak en rød til guldgul glas som hovedbestanddel, i hvilken krystaller af plagioklas og augit forekommer udskilte. Den glas, som ud- gjør hovedmassen af stenen, skinner paa mange steder igjen- nem med en smuk rød, langs blærerummene guldgul farve, men paa andre steder er den ugjennemsigtig. Plagio- klasen er tilstede i større og mindre listeformede, rektangu- lære og uregelmæssigt begrændsede krystaller og optræder ligesom augiten i ikke ringe mengde. Magnetit synes ikke at forekomme, ligesaalidt som olivin er paavist med sik- kerhed. Lava ifra Laki, taget ved et krater nordostligt i rækken, bestaar af plagioklas, augit og sparsomt olivin, porfyragtig udskilte i større krystaller i en grundmasse, bestaaende af mindre krystaller af de samine mineralier samt magnetit og en mellem krystallerne indeklemt basis. Lava fra Lakis vestre strøm ved Blagil bestaar af pla- gioklas, augit og olivin i krystaller af forskjellige dimensio- ner samt af en i kanterne med dyb brun farve gjennemskin- nelig basis, der imidlertid som oftest er næsten ganske ugjennemsigtig. Lava fra Lakis vestre strøm ved Skaptdrdalr. — Større og mindre krystaller af plagioklas og augit, sjelden olivin, ligger i en med magnetitkrystaller opfyldt temmelig tilbage- trængt brun glasbasis. Lava fra Lakis østre strøms sydligste ende, ikke langt fra Hruni, viser en anamesitisk sammensætniug, idet kry- staller af plagioklas, augit og olivin naar op til dimensioner paa I mm. Imellem krystallerne ligger der en ved brune korn afglasset basis, der oftest er ugjennemsigtig. Studier over Islands petrografi og geologi. 117 Omkring Lakis kratere gives der ogsaa lavastrømme, der synes at skylde forhistoriske udbrud sin tilværelse. En saadan ældre lava fra gammelt krater ner Laki viste en basaltisk sammensætning som lavaen af 1783, idet større og mindre krystaller af plagioklas, augit, olivin og magnetit med en kornet, tilbagetrængt basis sammensæt- ter stenen. Ved Djupd, vest for Nupstaör, ligger der en gammel lavastrøm, som har flydt efter Djupås rende; den ligner de af Lakis kratere udsendte lavaer, idet større korn af olivin er makroskopisk kjendelige, men blærerummene er begyndt at beklædes med grønjord. Den viser sig under mikrosko- pet at være en basalt med enkelte større krystaller af pla- gioklas og augit samt olivin, liggende i en grundmasse, be- staaende af de samme mineralier og en kornet basis. Gammel lava fra Almannagjå ved Pingvellir er en vak- ker, temmelig storkornet bergart. Plagioklas, augit, olivin samt magnetit optræder i større krystallinske stykker, hvor- hos ogsaa en indkilet, tilbagetrængt basis forekommer. Oli- vin er rigeligt tilstede, og omdannelsen til serpentin synes paabegyndt, idet olivinen langs kanterne og efter spring har faaet en rødsul farve. Vi kommer nu til de lavaer, dels gamle dels unge, som ligger omkring Myvatn. Lava fra Reykjahliö, udsendt 1729 fra Leirhnukr, ligner i det hele lavaen fra Laki. Større og mindre krystaller af plagioklas, augit, nu og da olivin tilligemed en indeklemt ved korn af glasset basis sammensætter bergarten. Gammel lava øst for Myvatn ved Grjotagjd er anamesi- tisk, olivin er rigeligt tilstede og omdannelsen til serpentin antydet ved en gulbrun farve. En basis afglasset ved smaa korn og krystalliter er tilstede. Gammel lava fra Geirastadir, fra Laxärhraun, den gamle lavastrøm, som har flydt fra Myvatns omgivelser og helt til 118 Amund Helland. havet, bestaar af enkelte større krystaller af plagioklas, au- git og olivin liggende i en grundmasse, bestaaende af de samme mineralier og magnetit samt en kornet basis. Gammel lava fra det store krater Ketill er rig paa oli- vin, der viser spor til en begyndende omdannelse; olivin, plagioklas og augit optræder i større krystaller, mellem hvilke ligger en tilbagetrængt basis med udskilte brune korn. Lava fra Sveinagjå fra 1875 bestaar af større krystaller af plagioklas, augit og olivin paa omkring '/2 mm.s længde, liggende i en grundmasse, bestaaende af de samme minera- lier og en ved korn afglasset basis. Gammel lava fra Sveinagjå, liggende under lava af _ 1875, er rig paaa plagioklas og olivin, fattig paa augit. Disse mineralier optræder med dimensioner paa 1 mm. og mere liggende i en ved mikrolither afglasset basis, der er rigeligt tilstede. Slag fra krater af 1875 fra Sveinagja er opfyldt at mange og store blærerum og viser sig under mikroskopet at bestaa af en i kanterne med gulbrun farve gjennemskin- nende glas; det er imidlertid vanskeligt at faa præparaterne gjennemskinnelige, fordi hele stene bestaa af skrøbelige skillevægge mellem blærerum. I denne glas ligger udskilt listeformet plagioklas og augit. Plagioklasen omslutter ofte partier af glasset, ligesom dette sidste ikke sjelden trænger sig kileformet ind i krystallerne. Hulerum for væsker med bevægelig libelle er iagttaget i plagioklaskrystallerne. Om vulkanernes forekomst og vulkanske linier. Det lig- ger nær, efterat vi har gjennemgaaet alle disse vulkaner og faaet en oversigt over deres udbrud, at undersøge, om der skulde kunne udfindes nogen regel for deres forekomst, de- res gjensidige beliggende o. s. V. Som bekjendt savnes en theori, der paa en tilfredsstil- lende maade forklarer aarsagen til udbrudene. I virkelig- Studier over Islands petrografi og geologi. 119 heden er vulkanerne og de vulkanske udbrud fænomener, som den geologiske videnskab paa sit nnværende stadium ikke magter, og grunden hertil ligger igjen deri, at arneste- derne for den vulkanske virksomhed er utilgjængelige for os, ligesom vort kjendskab til beskaffenheden af jordens indre er høist ufuldkomment. Spørgsmaalet, om der existerer en forbindelse mellem de paa Island optrædende vulkaner, kan vistnok allerede paa forhaand i sin almindelighed besvares med ja; thi naar der paa en ikke større del af jordens overflade end Island er, optræder i tusenvis kratere af lignende konstruktion, saa er der allerede paa forhaand den største sandsynlighed for, at disse krateres forekomst paa et saa indskrænket omraade har en fælles grund. Denne antagelse vinder end yderligere i styrke derved, at de af de moderne islandske vulkaner ud- sendte lavaer i det hele viser den største overensstemmelse i kemisk og petrografisk heuseende, saa at enkelte prøver af lavaer fra to forskjellige vulkaner ofte ligner hverandre mere end to lavaer fra samme vulkan fra forskjellig ud- brudstid, ja endog fra forskjellige steder af samme strøm. Men naar vi saa vil gaa videre og i detaillen forsøger at paavise sammenhængen mellem to bestemte vulkaner og de- res udbrud, saa naar vi i regelen ikke langt. Nogle regler for vulkanernes forekomst er dog iøine- faldende. Den første iøinefaldende regel er den, at de i historisk tid (og som det synes i det hele i postglacial tid) virksomme vulkaner paa Island optræder inden tufformationen, ingen in- den basaltformationen. At kraterne forekommer i palagonit- tuf, eller at spalterne gjennemsætter tuf, er ved mange vul- kaner direkte iagttaget. Det er tilfælde ved Krafla, Leir- hnükr og omliggende kratere, Sveinagjå og Laki. Johnstrup har paavist det samme for vulkanerne i Askia. De i isen skjulte vulkaner unddrager sig for en stor del direkte iagt- 120 Amund Helland. tagelse, men efter landets hele geologiske bygning er det al grund til at antage, at de setter op i tuf. Dette gjælder Katla, Eyjafjallajekull, Öræfajøkull, ligesom de vulkaner, der antages at forekomme i Siöujøkull, Grimsvøtn og Skeidar- årjøkull. Der, hvor fast fjeld optræder nærmest disse jøk- ler, bestaar det af tuf. Det gjælder fremdeles de forhistori- ske kratere, som jeg har havt anledning til at iagttage paa reisen, og der er, saavidt bekjendt, ikke paavist en eneste kraterrække i basaltformationen; dette er saa meget mærk- værdigere, som de talrige basaltgange inden basaltformatio- nen viser, at der i gammel tid har fundet talrige udbrud sted inden denne formation, der nu ganske mangler vul- kaner. Under alle omstændigheder er det værd at lægge mærke til, at Islands vulkaner optræder i tuf, og at denne regel, saavidt vides, er undtagelsesfri. | En anden regel, der dog maaske ikke er uden undta- gelser, er den, at de i jøklerne liggende vulkaner ikke ud- sender lavastrømme, men kun aske, pimpsten og bomber. I beskrivelser over udbrud, der ledsages af jøkulhlaup, vil man ikke finde lavastrømme omtalte; ialfald findes ingen saadanne omtalte i de beskrivelser af jøkulblaup, som har været mig tilgjængelige. De andre vulkaner udsender sæd- vanligvis baade lava og aske, ofte begge dele i store kvan- titeter, saaledes Lakis vulkanrække og Hekla; andre udsen- der kun aske, pimpsten og bomber, som Krafla 1724 og vul- kanerne i Askia 1875, atter andre udsender megen lava og lidet aske, som vulkanerne i Sveinagjå 1875. Lava kjendes ikke fra noget af Katlas 13 udbrud, og ligesaalidt kjendes lava fra Eyjafjallajokull eller fra nogen af de udbrud, som har fundet sted i Vatnajøkull. Om dette er en tilfældighed eller en følge af vulkanernes beliggenhed i isen, idet de smeltende vandmasser fra isen og vanddam Studier over Islands petrografi og geologi. 121 pene hindrer dannelsen af sammenhængende lavastrømme, er ikke godt at afgjøre. En anden regel er den, at den enkelte islandske vulkan bestaar af en række af kratere; der er sjelden eller aldrig et eneste krater, men flere, indtil 100, og disse kratere lig- ger oftest paa en nogenlunde ret linie. Dette er tilfælde med Leirhnükrs kraterrekke, der har retningen omtrent N—S., med Sveinagjå med retning NtO—StV., Heklas kra- tere NO, og med Lakis række, der vistnok af alle er den smukkeste, og som ogsaa har retningen omtrent NO. Disse retninger gjælder, vel at mærke, for den enkelte kraterrække, der ligger langs efter en spalte eller en ildlinie. Man faar, som gjentagne gange før berørt, det indtryk, at det, som fo- regaar, naar en kraterrekke har udbrud paa Island, er dan- nelsen og fyldningen af en bergartgaug. Først merkes stærke jordskjælv, og under disse dannes maaske selve spal- ten; denne fyldes med de smeltede masser nedenfra, og hvad der er overflødigt eller mer end tilstrækkeligt til spaltens fyldning, flyder ud til siderne som lavastrømme. Hvis nu den spalte, der har dannet sig, er nogenlunde ret, saa vil de enkelte kratere, der repræsenterer de punkter paa spal- ten, hvor der er lettest udvei, komme til at ligge paa en nogenlunde ret linie. At de kratere, der tilhører den samme vulkan, ordner sig i en nogenlunde ret linie, er iagttaget ved de bedst un- dersøgte vulkaner. Om man til exempel drager en linie fra Lakis nordøstlige kratere til de sydvestlige, saa vil ca. 100 kratere komme til at ligge omtrent paa linien; dog er dette ikke at forstaa absolut mathematisk. Men et andet spørgsmaal er det, om der paa Islaud gi- ves store vulkanske linier, der gjennemsætter hele landet, om der gives store rækker af vulkaner, som der gives ræk- ker af kratere hos den enkelte vulkan, eller om der lader sig drage linier fra den ene vulkan til den anden, saaledes 122 Amund Helland. at samtidigt en tredie, fjerde vulkan kommer til at ligge paa linien. Til en diskussion af dette spørgsmaal vil vi se- nere komme tilbage. De islandske vulkaners udbrud synes ikke at foregaa med nogen kronologisk regelmæssighed, og det er neppe muligt i den anførte tabel at finde nogen periode for udbrud- dene overhovedet eller for de enkelte vulkaner. I et til- fælde synes en direkte forbindelse at være bevist mellem to vulkaner, nemlig mellem Eyjafjallajokull og Katla. I aaret 1821 havde nemlig Eyjafjallajekull et udbrud, hvilket fort- sattes med askefald og svagere udbrud indtil nytaar 1828. I 1823 kom et udbrud fra Katla, som begyndte 27de juni. Det berettes da, at den 3die juli strakte askesøilen sig høit op, men den var dog ikke saa mørk som før og ikke gjennemkrydset af lyn, som hidindtil. Fra jøklen hørte man underlige drøn, der lød anderledes end før; de lignede mest den dumpe lyd, som fremkommer ved svære trin paa en un- dermineret jordbund og bevægede sig bølgende fra øst til vest. Senere opdagede folk i klart veir, at naar lyden hør- tes mere fra vest, saa pustede Eyjafjallajøkull sorte skyer op, medens Katlas røgsøile forøgedes ved lyden i øst. (Tho- roddsen). Derved at Byjafjallajøkull puster sorte skyer op under et udbrud af Katla, afvexlende med, at Katlas røg- søile forøges, synes at være antydet en direkte underjordisk forbindelse mellem de to vulkaner i form af aabninger; af- standen mellem Katla og Eyjafjallajekull er i lige linie 34 kilometer. Det er vanskeligt af tabellerne over udbrudene at paa- vise en forbindelse mellem de islandske vulkaner. Det maa nemlig erindres, at der her kan føres to aldeles modsatte ræsonnements, hvilke begge kan føre til antagelsen af en supponeret forbindelse. Der kan nemlig paa den ene side ræsonneres saaledes: Naar fem vulkaner som Krafla, Leir- hnukr, Hrossadalr, Bjarnarflag og Dalfjall, alle beliggende Studier over Islands petrografi og geologi. 123 omkring Myvatn, har udbrud i aarene 1724—1729, og erup- tionerne i et par af dem indtræder paa samme dag, ja i samme time, og der forøvrigt helt siden landnamstid ikke er kjendt udbrud fra disse vulkaner, da er der ved denne samtidighed i eruptionerne antydet en forbindelse. Naar saaledes Leirhnukr har udbrud den 18de april 1728 kl. 2 morgen og saa et andet udbrud kl. 3 af et andet krater, og fremdeles samme morgen kl. 6 vulkanen i Hrossadalr udsender en lavastrøm, og omtrent i samme nu et nyt udbrud sker i Bjarnarflag, saa føres vi netop paa grund af samtidigheden til at antage, at eruptionerne finder sted fra samme herd eller fra herder, der kommunicerer. Paa samme vis, naar der i 1875 finder udbrud sted ved Sveinagjå og i Askia paa steder, hvor der i de 1000 aar, Island har været beboet, ikke har været eruptioner, da er det netop den omstændighed, at udbrudene paa begge steder sker i samme aar, som er paa- faldende. Men paa den anden side kan der ogsaa ræsonne- res helt omvendt; hvis man nemlig anser vulkaner som »sik- kerhedsventiler«, saa bør den ene ventil fungere, naar den anden hviler. Saaledes mener Kjerulf af tabellerne at have fundet ud, at »naar Heklalinien arbeider som stærkest, hviler de andre linier i regelen, og omvendt, naar en af de andre linier arbeider stærkt, hviler Heklalinien«. Hvis man vil anstille betragtninger over tabeller over vulkanske udbrud, bør man være opmærksom paa, at sagen kan sees fra to helt modsatte synspunkter. Den vulkanske virksomhed paa Island ytrer sig, som flere steder omtalt, paa den maade, at det faste land revner, og at der langs revnen udsendes smeltet sten, slakker, sand og aske. Langs spalten bygges der kratere, der bestaar af lutter slakker, og som ligger paa rad. Ved at bestemme den retning, hvori kraterne ligger, faar man tillige bestemt de vul- kanske spalters retning. Deslige bestemmelser er, som berørt, foretagne ved Leirhnukrs og Sveinagjås kratere, hvor retnin- 124 Amund Helland. gen er nogenlunde nord-sydlig, ved Sveinagja neiagtigere NtO., ved Hekla, hvor den er nordostlig, og Laki, hvor kra- terne ligeledes ligger nogenlunde ifra SV. mod NO. De retninger, som findes hos Heklas, Leirhnukrs og Sveinagjas kraterrekker, har forskjellige forskere søgt at gjenfinde ogsaa udenfor selve vulkanen eller kraterrækkerne, saaledes hos gjåerne, hos gangene, ja endog hos fjordene og i hele landets konfiguration. Disse forsøg er drevet temme- lig vidt, og det tør derfor ikke være af veien at diskutere den rolle, som de angivne retninger siges at spille i Islands geologi. Th. Kjerulf har i en afhandling »Islands vulkanlinier«*) opstillet flere spaltelinier, om hvilke han siger, at de »saa paafaldende danne paa engang et grundelement i ølandets indre bygning, i dets vulkanske virksomhed og i dets ydre fjeldformer, saavel som i opkneisende høidedrag, indskjæ- rende fjorde, udspringende halvøer og i hele kystkonturen.« Des opstilles da retninger for: 1) vulkanernes spalter, N. S. og SV. NO,, 2) gjåerne, N. S., SV. NO. og NNV. SSO., 3) de varme kilder, N. 8., SV. NO. og N. 57° V., 4) gangene, N. S., NNO. SSV., og to andre noget variable retninger, 5) vulkanernes rækker, og endelig nævnes »udbrudenes tidsrækker, hvilke man ogsaa kunde gjøre anskuelig i form af tabeller.« For vulkanernes spalter opstilles der to retninger N-S. og SV—NO.: »Den første saaes ved Leirhnukrs udbrud »1725, ligeledes ved Kraflas udbrud, og sidst nu ved Øster- »fjeldenes udbrud, hvorhos en sænkning fandt sted langsmed »revnen paa den ene side.« *) Nyt Mag. f. Naturv, Bind 21, 1876, Studier over Islands petrografi og geologi. 125 Kraterne omkring Myvatn ligger paa rad i en retning nogenlunde nord-syd, og der er flere saadanne rækker i den egn. Prof. Johnstrup, der har havt anledning til at studere vulkanerne omkring Myvatn, Sveinagjå og i Askia, opstiller hele fem rækker, om hvilke han ytrer*): »Udbrudene er ledsaget af en masse spaltedannelser, der alle er parallele med de forhen nævnte fjeldpartier. Jeg har fundet ikke mindre end fem overordentlig tydelige vulkanrækker, der svare til ældre jordspalter fra nord til syd« Om parallelis- men mellem de her opstillede rækker tør jeg ikke ud- tale mig. Johnstrup bemærker, som netop anført, at »spalte- dannelserne er parallele med de forhen nævnte fjeldpartier« og »at vulkanrækkerne svare til ældre jordspalter fra nord til syd.« Det forekommer mig dog, at dette ikke ganske staar i overensstemmelse med, hvad der berettes paa følgende side, nemlig: »Betragter man nærmere den omtalte gruppe- ring af vulkanerne efter nord-sydlige linier i Myvatnsveiten og Myvatns Øræfi, kan det nemlig ikke undgaa opmærksom- heden, at Dyngjufjældenes vulkaner ligge i forlængelsen af 4de og 5t gruppe, hvormed der er forbundne med en række af kratere.« Det er klart, at hvis 4de og 5te gruppe skjæ- rer hverandre i Dyngjufjøll, saa er de ikke parallele, Selv- følgelig kan man ikke behandle deslige forhold rent mathe- matisk; men det er indlysende, at hvis den omtalte angivelse er rigtig, saa kan den nord-sydlige retning ikke fastholdes med stor styrke, og det er dog den, som ved siden af nord- ostretningen skulde være den sikreste. De to her nævnte retninger N. S. for vulkanerne omkring Myvatn og NV—NO. for Hekla (og tillige for Lakis kratere) er imidlertid i det hele i og for sig vel motiverede for hver enkelt af de nævnte kraterrækker; men den brug, der er gjort af disse linier, idet de sages gjenfundne i gjåerne, de varme kilder o. s. V., *) Geogr. Tidsskr. 126 Amund Helland. er ikke motiveret ved iagttagelserne, saaledes som i det følgende skal forsøges paavist. For gjåerne opstilles 3 retninger, nemlig N—S., N. 40, og N. 18° V. Gjäer er spalter i lavastrømme, heist sand- synlig fremkomne derved, at lavastrømmens underlag svig- ter, saa at selve lavastrømmen brister og falder; gjåerne er ofte ledsaget af dislokationer, idet lavaen paa den ene side af gjåen har sunket. Retningen af disse gjåer afhænger af forskjellige faktorer, blandt andet af lavaens sammenholds- kraft i forskjellige retninger. Gjaen ved Myvatn, der i det hele har en nord-sydlig retning, er zikzakformet efter de søiler, hvori den basaltiske lava er afsondret, idet den let- test brister efter afløsningsfladerne mellem sgilerne. De gjåer, der repræsenterer den nordøstlige retning, er Almanna- gjå og Hrafnagjå, men disse to gjåer danner efter Gunn- laugssons kart en vinkel paa henimod 20° med hverandre. Fremdeles vil det sees af Gunnlaugssons kart, som er det af Kjerulf benyttede, at gjäerue paa Reykjanes halve angives med variabel retning helt ifra ONO. til NNO. med udpræget zikzakform. Reykjanes halvø er imidlertid saa lidet under- søgt, at det allerede af den grund er lidet berettiget at be- nytte Gunnlaugssons kart til at opstille linier for gjåerne, og dette gjælder endnu mere gjåen i Katla, for hvilken Kjer- ulf efter kartet angiver retningen NNV. Katlagja er rig- tignok angivet paa Gunnlaugssons kart med retning mod NNV., men gjåen er afsat her oppe i jøkelen mere for at angive, at der er en gjå, end for at antyde retningen. Gunn- laugsson selv har ikke været der. Den eneste, som har seet gjåen, er præsten Jön Austmann, der var deroppe i 1823, og han saa en dyb og sort kløft, der i begyndelsen strakte sig fra SV. til NO., men derpaa bøiede om til SO.—NV., hvorfra en mindre kløft strakte sig nedad i retningen mod fjeldet Hafrsey. Man vil heraf se, at retning N. 18° V., som angi- Studier over Islands petrografi og geologi. 127 ves i »Islands vulkanlinier«, ikke har mnoget støttepunkt i iagttagelsen. For de varme kilder angives i »Islands vulkanlinier« N-S., SV—NO. og for kilderne ved store Geysir spalter med retningen N. 57° V., og der henvises til et ældre ar- beide. (Nyt Mag. f. Naturv., Bind 7). Omkring Geysir op- træder mange kilder, jorden er gjennemhullet, og de, som forsøger at opstille spalter her, har vanskeligt for at enes. Paijkull angiver retningen NO—SV. Ser vi imidlertid hen til det originalarbeide af Kjerulf, til hvilket der henvises (Bidrag til Islands geognostiske Fremstilling, pag. 23), saa vil vi allerede heraf se, at den angivne retning for Gey- sirskilderne er saare tvivlsomt, ligesom man finder mere end de 3 retninger angivne for kilderne paa Island. Det hedder nemlig: »For retningen af Geysirkilderne under Laugarfjall er af andre anført dels en N. 17° 0., dels to hinanden skjærende NNO. og NV. Maaske er antagelsen af flere parallelspalter h. 10—h. 9.4 ligesaa rimelig. Af de øv- rige systemer er de mærkeligste: Reykholts kilder h. 12, springkilder N. for Reykholt h. 11.6, Reykir ved Skagafjørör h. 5.3 eller h. 1.6, ved søndre Hvitå S. for Skalholt h. 12.2, Laugarvatn 11.6, Laugarnes efter Robert h. 6, og efter Wal- tershausen Grofs kilder ved Hruni N. 60° 0., Deildartunga- Hver og Vellenes-Hver i Reykholtsdalen N. og N. 4 0., Kri- suvik Fumaroler N. 45 O., Leirhnükrs N. 4 O., Uxahver ved Hüsavik N. 2 O.« Man vil heraf se, at der af forfatteren af »Islands vulkanlinier« er nævnt flere linier end dem, som er medtaget i hans sidste arbeide, og at den retning, som an- gives for Geysirkilderne, er tvivlsom. For gangene opstilles 4 retninger, nemlig h. 12 (N. S.), h. 7-8 (0. 15° S. til 0.30” S.), h. 3—4 (0. 45° N.—0. 30° N.) samt retningen NNO Det er indlysende, at alle de ovenfor nævnte retninger 128 - Amund Helland. — selv om de alle vare rigtige — ikke lader sig indordne i et par grupper. Efterat have opstillet de fire retninger for gange, gjør forfatteren opmærksom paa, at en af disse retninger savnes hos kilderne og hos gjåerne; thi for disse er der opstillet 3 retninger, og en af gjåernes og kildernes retninger igjen savnes i vulkanernes spalter; thi disse er kun to. »Men disse 2 retninger ialfald maa nu gjenfindes saavel i vulka- nernes geografiske udbredelse, som i udbrudstidernes ta- beller.« Den paastand, at disse to retninger maa gjenfindes i vulkanernes geografiske udbredelse og i udbrudsstedsste- dernes tabeller, savner begrundelse. Selv om gjåerne, kil- derne og kraterne i den enkelte vulkan ordnede sig meget regelmæssigt efter to retninger, saa er det dermed ingen- lunde givet, at de samme retninger maatte gjenfindes i vul- kanernes geografiske udbredelse, endnu mindre er det nød- vendigt, at udbrudstidernes tabeller ordner sig i retninger. I »Islands Vulkanlinier« studeres derpaa udbrudstedernes beliggenhed, og der omtales da, at man kunde søge en Snæfellslinie, en Reykjaneslinie og en Skjaldbreiölinie; da forfatteren imidlertid selv mener, at »det turde falde vanske- ligt at overtyde om disse liniers virkelighed«, vil vi ikke her opholde os videre ved dem, uden forsaavidt nogle feiltagel- ser, der forøvrigt for den væsentligste del hidrører fra de af forfatteren benyttede lister, bør berigtiges. Tabellerne over Islands vulkanske udbrud er nyligen kritisk gjennemgaaede af Th. Thoroddsen, og berigtigelserne hidsættes efter hans »Oversigt over de islandske Vulkaners Historie.« Følgende udbrud er feilagtige i »Islands vulkanlinier«: Suæfelljøkull 1219, udbrud ved Reykjanes 1210 og 1834, samt et udbrud ved Balljøkull eller Hofsjøkull i 1716. Ud, brud 1219 angives af Jacobsen udenfor Næsset, hvilket her vil sige Reykjanes; men annalerne omtaler intet saadant ud- brud. Garlieb har feilagtigen henlagt ndbrudet til Neshreppr Studier over Islands petrografi og geologi. 129 i Snæfellsnessyssla, og heraf kommer den feiltagelse, at et udbrud har fundet sted i Snæfellsjøkull. Udbrud ved Rey- kjanes fandt efter Thoroddsen sted i 1211 og 1830, ikke i 1210 og 1834; -- endnu senere er et udbrud her i 1879. — Udbrudet i 1716 fandt ikke sted ved Hofsjekull eller Ball jøkull, men ved de saakaldte Grimsvøtn. »Sydligst paa Island, heder det i »Islands vulkan- linier«, »sees den store Myrdalsjøkel med jøkelvulkaner, nem- lig Eyafjallajøklen og Myrdalsjøklen eller Solheimarjøklen samt Køtlugjå og i samme strekning Godadalsjøklen.« Man skulde efter det her anførte og efter den ledsagende kart- skitse tro, at der i denne strækning findes fire vulkaner, nemlig Eyjafjallajøkull, Myrdalsjøkull, Køtlugjå og »Goda- dalsjokul«, men der er kun to. Disse er Katla eller Køtlu- gjå og Eyjafjallajekull. Katla ligger oppe i Myrdaljøkull, der ogsaa kaldes Høföajøkull, og hvis vestlige del hedder Sölheimajøkull, og vest for denne ligger Eyjafjallajekull. Godadalsjøkel, hvilket vistnok er en skrivfeil for Godalands- - jøkull, huser ingen vulkan, ialfald ikke nogen med udbrud i historisk tid. De fire punkter, der paa træsnittet i »Islands vulkanlinier« angiver 4 vulkaner i den her omhandlede egn, bør altsaa reduceres til 2. Naar der i de islandske beret- ninger omtales udbrud i Myrdalsjøkull, Middalsjøkull, Hef- öajekull, Sölbeimajøkull, i Katla eller i Køtlugjå, saa er dette altsammen udbrud i en og samme vulkan. Fremdeles heder det pag. 158, hvor linierne forsøges dragne: »En linie fra Køtla til Skaptar falder ligeløbende med Heklalinien, en linie fra Køtla over nabovulkanerne Eyafjalla m. m. peger ud til Reykjanesset. Selve Køtlas spalte eller gja (kjædelsvælget) angives paa Gunnlaugssons kart som strygende NNV. Denne retning peger mod Hofs- jøkel, Balljøkull og halvøens udspring ved Skagafjorden — ligesom Myvatnslinierne pege fra Örefa i syd til Melrakkas Arkiv for Mathematik og Naturv. 9. B. 9 Trykt den 5te Marts 1884. 130 Amund Helland. halvø i nord, ligesom Heklas linie peger mod næs og ind- skjæringer længst i NO.« »Ligesaa meget tilfølge beliggenheden altsaa som paa grund af den eiendommelige rolle, som Køtla spiller i udbrudenes tid- række, synes det ikke meget dristigt at antage, at flere dybe ho- vedspalter forenes ved dette sydligste punkt.« I det her hidsatte citat findes der en hel del sproglige feil og endnu flere geologiske vildfarelser. De sproglige feil er rettede i nedenstaaende anmærkning*). Det er vistnok meningen at paavise, at Katla ligger paa skjæringspunktet *) Om islandske?stedsnavne, saaledes som prof. Kjerulf skriver dem sit arbeide over Islands vulkanlinier, skal jeg tillade mig nogle bemærk- ninger og benytte det ovenfor anførte citat som exempel. De fleste navne anføres nemlig, som vi skal se, i genitiv og endog i urigtige ge- nitivformer. Formen Skaptar, som bruges som navn for en vulkan, til hvilken der drages en linie, er umulig. Der er en felv, som heder Skaptå; å (udtales au) er en elv; denne heder i genitiv Skaptår, og deraf er sammensat Skaptårjøkull. At udelade jøkull og bibeholde formen Skap- tar (med udeladelse af akcenten) er ikke tilladeligt hverken i vort nu- værende eller i det gamle sprog. Den vulkan, som i „Islands vulkanlinier* stadig benævnes ,,Køtla*, hedder Katla, i genitiv Køtlu. Deraf sammensætningen Kotlugjä eller Katias spalte. Oversættelsen kjedelsvælget, som benyttes i ,,Is- lands vulkanlinier*, er feilagtig. En kjedel hedder paa islandsk ke- till, genitiv ketils; men Katla er et kvindenavn, og vulkanen er op- kaldt efter en troldkjærring Katla, som efter sagnet kastede sig i gjåen. Formen Kotla er ligesaa umulig som |Skaptar. Formen Eya- fjalla er ligeledes umulig som navn paa en vulkan. Et fjeld hedder paa islandsk fjall, flertal fjøll, genitiv fjalla; deraf sammensætningen Eyjafjallajokull. Navnet paa vulkanen maa altsaa være Eyjafjalla- jøkull eller Eyjafjell, men navnet Eyafjalla med udeladelse af et j og med bibeholdelse af genitivformen er urigtig, Ligeledes er Øræfa ge- nitivformen at Øræfi og kan ikke benyttes som navn. Vulkanen hed- der Øræfajøkull, den omliggende egn kaldes Øræfi, hvilket betyder den øde, ørkenagtige egn. Paa samme maade er formen Melrakkas halvø urigtig. Melrakki er er nominativformen, genitiv Melrakka, saa at man enten maa sige Melrakkis halvø eller Melrakka halvø. Mange af disse navne, som Eyjafjallajekull, Øræfajøkull, Skaptårjøkull, kan synes lange og besværlige, men man kan ikke udelade jøkull, ligesaa- lidt som vi kan kalde Justedalsbræen for Justedals. Studier over Islands petrografi og geologi. 131 mellem flere vulkanske linier og til den ende drages der linie fra Katla til Skaptårjøkull, til Hofsjøkull o. s. v. og over Byjafjallajøkull til Reykjanes. En linie fra Katla til Skap- tårjøkull tænkes først draget, og denne, heder det, er pa- rallel med Heklalinien. Hertil er for det første at be- mærke, at retningen af Katlas spalte ligesaalidt som af kra- terrækken foran Skaptårjøkullen var forfatteren bekjendt, ja han staar endog i den feilagtige mening, at Katlas spalte gaar mod NNV., men ikke desto mindre drages en linie mod NO. Fremdeles var den geografiske beliggenhed af den vulkan, der feilagtigen henlagdes til Skaptårjøkuli, ikke for- fatteren bekjendt i 1876, og han kunde derfor ikke med no- gen nøiagtighed trække linien. Er Heklas linie N. 60° O., som angivet, saa danner en linie fra Katla til vulkanen Laki foran Skaptarjokull en vinkel paa henimod 20° med denne retning. Fremdeles »en linie fra Køtla over nabovulkanerne Eya- fjalla m. m. peger ud til Reykjanæsset.« Der gives, som omtalt, kun en nabovulkan til Katla, nemlig Eyjafjallajekull, og en linie mellem disse to vulkaner falder ca. 18 kilometer sydligt for den sydligste del af Reykjanes. Katlas spalte er paa kartet ansat med retning mod NNV., hvilket, som ovenfor oplyst, er urigtigt. Efter denne spalte trækker forfatteren en linie og træffer saa »Hotsjøkel, Balljøkell og halvøens udspring ved Skagafjord« Efter en spalte, hvis retning er urigtig angivet, trækkes en linie, og denne linie peger mod en jøkel Balijøkull eller Hofsjøkull, der urigtigen antages at have havt udbrud i historisk tid, og denne urigtigen trukne linie trætfer i det nordlige Island nogenlunde en mod NNV. gaaende halvø. Myvatuslinierne peger fra Øræfajøkull i syd til Melrakka halvø i nord, heder det. Men der er efter Johnstrup fem Myvainslinier, af hvilke de to skjærer hverandre i Dé$nju- fjøll, og hvis man fortsætter disse to hverandre skjærende 132 Amund Helland. linier helt ned til Øræfajøkull, saa vil de her diver- gere ikke saa lidet fra hverandre. I hvilket forhold Mel- rakka halvø, der gaar ikke mod nord, men mod NNV, staar til disse nord-sydlige vulkanske linier, er ikke nærmere ud- viklet. Endelig Heklas linie, der skal pege paa næs og ind- skjæringer længst i NO., vil, om den af forfatteren angivne retning N. 60° 0. er rigtig, træïe i det østlige Island paa den imod øst gaaende Loömundarfjerör. Men selv om den traf hine indskjæringer længst i NO., saa vilde den omstæn- dighed, at en linie efter en kort vulkanspalte forlænget over 300 kilometer, omsider træffer et nes, som gaar mod NO. ikke være særdeles overbevisende. 3. Gjåer. En gjå (udtales jau) er, som før berørt, en sprække i en . lavamark, ofte ledsaget af dislokationer, der giver sig tilkjende i overfladen derved, at den ene side af spalten ligger høiere end den anden. Gjåerne er ofte ikke bredere, end at man kan gaa eller springe over dem, men til andre tider er de 10 til 20 meter brede. Gjåerne har geologisk interesse, dels derved, at de viser, hvorledes unge dislokationer giver sig tilkjende i overfladen, dels har de vistnok ogsaa sin be- tydning som bidrag til kjendskab om heskaffenheden af det under lavamarkerne liggende berg. De to mest bekjendte gjaer paa Island er Almannagjå og Hrafnagja; disse har efter Gunnlaugssons kart en længde af omtrent 8 kilometer; Almannagjå gaar efter kartet om- trent imod N. 60° O., Hrafnagjå omtrent imod N. 40° O.; afstanden mellem begge er ved Pingvallavatn 7 kilometer. Det er vanskeligt at danne sig et billede af disse to gjäer, fordi de er saa høist eiendommelige og usædvanlige dannel- ser; de er to brudlinier, og det mellemliggende land- Studier over Islands petrografi og geologi. 133 stykke paa omkring 50 kvadratkilometers størrelse er sun- ket. Et snit gjennem Almannagja er forsøgt fremstillet i fe pl! 1 Det høieste punkt af Almannagjås nordvestre side nær Pingvellir ligger 155 meter over havet; nordvestsiden af gjåen, der hvor rideveien gaar ned, 143 meter over havet. Gjaens bund 120 meter; den steile styrtning af gjåens nord- vestside fra høieste punkt til gjåens bund er saaledes 35 meter. Det høieste punkt paa sydøstsiden ligger 136 meter over havet eller 16 meter over gjåens bund. Pingvallavatn, der kan repræsentere høiden af det sunkne landskab, ligger 106 meter. Bredden af selve gjåen i bunden er omtrent 30 meter. En saadan gjå eller spalte paa en geografisk mils længde frembringer selvfølgelig yderst eiendommelige oro- grafiske forhold. Elven Øxarå, der skal over spalten, styr- ter først i en fos ud over den steile nordvestlige veg og strømmer saa paa en kort strækning igjennem gjåen, indtil den finder en udvei gjennem den sydøstre væg, hvorefter den falder ud i Pingvallavatn. Det faste fjeld omkring gjåen bestaar af lavastrømme, den ene lagt oven paa den anden; de antages at være flydt fra vulkanen Skjaldbreiö, der ikke vides at have havt ud- brud i historisk tid. Den anden gjä, Hrafnagjå, ligger, som før berørt, i en afstand af 7 kilometer ifra Almannagjå; medens det hos Al- mannagjå er den sydøstlige side, som er den laveste, saa er det hos Hrafnagjå den nordvestlige. Det ligger saare nær at kombinere de to symmetrisk optrædende gjåer med hveran- dre, saaledes at de begge opfattes som samtidige ogsom to symmetriske brudlinier fremkomne derved, at det mellem gjåerne liggende land paa omtrent 50 kvadratkilometer er sunket. | Størrelsen af den ved sænkningen af det faste land frem- + 134 Amund Helland. komne dislokation lader sig nogenlunde bestemme ved høi- derne i dagen. Det høieste punkt af den ikke sunkne væg i Almannagjå ligger, som berørt, 155 meter over havet, og Pingvallavatns høide 106 meter angiver omtrent høiden af det mellem gjåerne liggende, sunkne landskab. 49 meter eller med et rundt tal 50 meter skulde da være maximums- størrelsen af dislokationen ved Almannagjå; regner vi fra høieste punkt af gjåvæggen til gjåbunden, bliver dislokatio- nen 35 meter. Selvfølgelig gaar en saadan sænkning af et saa vidtstrakt stykke land ikke for sig med saa stor regel- mæssighed, at dislokationens størrelse maalt paa alle punk- ter bliver den samme. Det første spørgsmaal, som fremstil- ler sig ved betragtningen af disse to gjåer, er det, hvorledes det kan gaa til, at en stor landstrækning paa 50 kvadrat- kilometer synker indtil 50 meter. En betingelse for, at en saadan landstrækning pludselig synker, maa nødvendigvis være den, at underlaget svigter. En saadan indsænkning paa 2500 millioner kubikmeter forudsætter, at der under det sunkne land maa have været et tomt rum paa mindst 2500 millioner kubikmeter. Men det ligger atter ner at tænke sig, at saa enorme tomme rum forekommer paa Island, hvor der endog i historisk tid, i 1783, er sendt ved en eruption op i overfladen lavamasser, der udgjør 15000 millioner kubik- meter eller masser sex gange saa store som dem, der vilde være nødvendige for at efterlade et hulerum saa stort som det, indsænkningen ved: Almannagja forudsætter. Dannelsen af Almannagjå og Hrafnagjå ligger jo i den forhistoriske tid, men sandsynligvis ikke overmaade langt tilbage, ellers vilde den fos, som Øxarå danner, hvor den styrter nedi en gjå, have faaet et jævnere fald, og gjåens vægge vilde neppe have holdt sig med saa skarpe former og kanter. Men de lavamasser, der i forhistorisk tid, før gjåernes dannelse, er udsendt i denne egn, er jo mange gange saa store, som Vo- lumet af det hulerum, indsænkningen forlanger; dette frem- Studier over Islands petrografi og geologi. 135 gaar ållerede af det simple faktum, at gjåernes sider som den mellemliggende sunkne landstrækning bestaar 'af lava. En saadan enorm indstyrtning af land har, om den er fore- gaaet paa engang, naturligvis foranlediget voldsomme jord- skjælv. Man har derhos efterretninger om, at den her- omhandlede landstrækning under et jordskjælv i 1789 er sunket en alen. Om nu indsænkningen har været en følge af jordskjælvet, eller om ikke meget mer jordskjelvet har været en følge af, at landet sank, lader sig neppe afgjøre med bestemthed; men den sidste antagelse synes den rime- ligste. Almannagja og Hrafnagjå er videre interessante der- ved, at de viser os det sjeldne exempel paa, hvorledes et land ser ud i overfladen, naar en dislokation, en indsænkning, har fundet sted. De gamle dislokationer i ældgamle forma- tioner giver sig ikke tilkjende i overfladen som steile vægge; de vegge, som fremkom efter brudlinierne, og som vistnok har seet ud som væggene i gjåerne, er nu forsvundne, selv om de havde en høide paa tusener af fod. Den store sunkne landstrækning mellem Almannagjå og Hrafnagjå er paa mange steder brustet, sandsynligvis under selve sænkningen, og især er landet nær Almannagjå ved Pingvillir rigt paa mindre gjåer. Bekjendt i saa henseende er det saakaldte Løgberg, der er begrændset af gjåer, Flosa- gjå og Nicolåsargjå. Flosagja har foraarsaget en disloka- tion paa et par meter. De mange mindre gjåer, som fore- kommer i den sunkne landstrækning, forklares, som netop antydet, derved, at det sunkne stykke land brast ved sænk- ningen. De to gjåer, Almannagjå og Hrafnagjå, optræder nogen- lunde i forlængelsen af Pingvallavatns sider, og det laa nær at tænke, at selve Pingvallavatn var et merkeligt exempel paa en ved en lokal sænkning dannet indsø. I det før nævnte arbeide »Om Islands Geologi« pag. 20 har jeg sagt, at der paa Island findes søer, »som maaske er dannede ved 136 Amund Helland. lokale sænkninger af lavamasser«; videre, at »Pingvallavatn synes at staa i forbindelse med de to gjaer, Almannagja og Hrafnagjå.« Hr. Th. Thoroddsen, der senere har bereist disse egne, har imidlertid underrettet mig om, at Pingvalla- vatn »er sikkert en glacial sø, hvis nordligste ende tildels er bleven udfyldt af lava. Seen er meget dyb, men ikke maalt og begrændses mod syd af meget store moræner, ro- - ches moutonnées ete. Efter dette skulde denne mærkvær- dige sø, hvis fladeindhold kan anslaaes til omtrent 80 kva- dratkilometer, være eroderet under istiden, og bræerne un- der istidens slutning have naaet til indsøens sydlige ende. : Derpaa begyndte lavamasser, maaske fra Skaldbreiö, at strømme ned i søen og udfylde den nordlige del af samme. Derpaa indtraf den store sænkning, ved hvilke gjåerne dan- nedes, og hvorved søen atter blev forlænget i nordostlig ret- ning. I virkeligheden fortjener denne mærkelige egn om- kring Pingvallavatn at undersøges nærmere. Paa østsiden af Myvatn ligger en merkelig gja, som kaldes Grjotagjå; et snit tvert over denne er forsøgt frem- stillet i fig.8. Gjåen gaar nogenlunde i nord-sydlig retning; men jeg har ikke fulgt den i dens hele udstrækning; efter Gunnlaugssons kart skal den være omtrent 10 kilometer lang. Bergarten er en basaltisk lava, afsondret i lodretstaaende soiler. Gjåen er paa sine steder omkring 4 meter bred, men atter andre steder er den ikke bredere, end "at man godt kan gaa over spalten. Dybden naar vel paa sine steder en 10 til 15 meter. Brudet her har ligesom ved Almannagjå været ledsaget af en dislokation, og lavaen paa østsiden lig- ger, som paa figuren fremstillet, 5 til 6 meter lavere end paa vestsiden. Under vandringen langs gjåen bemærkedes paa et sted, at der steg varme luftstrømme paa 28° C. op af en spalte paa gjåens østside, og ved at følge denne spalte fandtes der et hul, som førte ind i en meget lang hule, der paa sine steder kunde have en høide paa 6 meter og en Studier over Islands petrografi og geologi. 137 bredde paa over 10 meter. I hulens bund var der vand, som holdt en temperatur af 43° C. Ved betragtningen af fig. 8 vil maaske disse forhold blive forstaaelige; landet øst for gjäen er sunket, men under sænkningen har et stort stykke af lavamassen, det som nu danner hulens tag, ikke faaet anledning til at falde helt ned, men er blevet hængende igjen, understøttet paa forskjellige steder; da imidlertid det øvrige fjeld paa østsiden er sunket videre, saa er der fremkommet en hule, og det over hulen liggende fjeld har, som det vil fremgaa af figuren, dreiet sig, saa at lavastrømmene har faaet fald mod øst, og over- fladen her skraaner ogsaa i denne retning. Paa det sted, hvor det sunkne stykke land “stoder op mod det ikke helt sunkne stykke, altsaa ved indgangen til hulen, er lavaen brudt i større og mindre blokke, saaledes som man ogsaa paa forhaand kunde vente. Selve Myvatn og dets dannelse synes at være helt uaf- hengig af denne gjå. Hvis nemlig Myvatn var dannet ved den lokale sænkning, ved hvilken gjåen dannedes, saa maatte det være den side af gjåen, paa hvilken Myvain ligger, eller vestsiden af gjaen, som maatte være sunken, men nu er det netop østsiden, som har sunket. Huler lig dem, som er paaviste ved Grjotagjås østside, maa antages at være tilstede under Almannagjäs sydøstre side. Sandsynligheden heraf fremgaar af en simpel betragt- ning af forholdene; tænker vi os, at et stykke land af rekt- angulær form synker lodret, saa vil, mathematisk taget, bru- det ingen bredde faa, eller gjåernes bredde vilde være nul. Først hvis indsænkningen foregik med mindre regelmæssig- hed, saa at dele af det synkende landstykke fik anledning til at dreie sig og delvis blive hængende igjen, vilde selve brudfladen gabe. DanuAlmannagjä har en bredde af ca.30 me- ter, og da sydostsiden skraaner, saa maa der antages under det 138 Amund Helland. sunkne stykke land at være efterladt huler, hvis størrelse vil være afhængig af gjäens aabning. 4. De varme kilder. De varme kilder er ikke, saaledes som vulkanerne, kun virksomme til enkelte tider, men deres arbeide fortsætter uafbrudt gjennem længere tidsrum. Der er forskjellige slags varme kilder pea Island, og Islændingerne benævner dem efter deres natur og beskaffen- hed med forskjellige navne: Hverr, Geysir, Laug, Nåmi, Leirhverr, Olkelda. Imidlertid kan disse kilder naturligen deles i 3 slags, nemlig i svovlkilder eller ndmur, kiselkilder eller hverar og kulsyrekilder, olkeldur, og disse tre slags kilder igjen er kun forskjellige stadier i kildernes udvik- lingshistorie, saaledes at svovlkilderne er de, som først op- træder efter udbrudene, medens kulsyrekilderne kommer sidst. Svovlkilderne kalder Italienerne solfatarer, Islændingerne nåmur eller brennisteinsnåmur, hvor brennisteinn betyder svovl, og nami egentlig en grube. Disse kilder er dampkil- der og gaskilder; produkterne udsendes altsaa i dampformig og gasformig tilstand iikke flydende. De afsætter omkring aab- ning gedigent svovl. Gasene og dampene gjennemtrænger og dekomponerer den omgivende sten og danner blandt andre produkter ler af denne; vand og sure væsker kommer til, og af denne ler bliver en blød velling; der fremkommer da ofte nær solfato- rerne graa kogende og spruttende lerpøle, som Italienerne kalder makaluber, Islændingerne leirhverar, der er et slags dyndvulkaner. Kiselkilderne, som Islændingerne kalder hverar (hvilket navn forøvrigt synes benyttet om varme kilder overhovedet, selv om de ikke afsætter kisel), fører varmt klart vand; naar hveren nu og da udsender sine vandmasser i en sprut, Studier over Islands petrografi og geologi- 139 kaldes den geysir, saaledes som den store kilde af dette navn, men naar hveren ikke har koghedt, men kun roligt lunkent vand, kaldes den laug. Endelig findes der paa Island nogle kulsyreholdige kil- der, hvilke der kaldes ølkeldur eller ølkilder, surbronde. Skjønt alle disse kilder kun fremstiller forskjellige faser i den hendøende vulkanske virksomhed, saa har de dog et yderst forskjelligt udseende paa sine forskjellige stadier, og det bliver først nødvendigt at give et overblik over, hvorle- des disse kilder ser ud. Nåmur, solfatarer, der ligger frit, har formen af en liden tue, fig. 5, forsynet med et hul paa en tommes diameter eller to, og ud af dette hul fræser der damp og gas; der dannes i luften en hvid reg, og omgivelserne lug- ter af svovlvandstof. Vælter man den omtalte lille tue med en spade eller med et andet redskab, saa finder man blandt andet smuk, gul svovl i tuen. Leirhverar, dyndvulkanerne, makaluberne, der er saa nær beslægtet med solfatarerne, — ialfald er saa tilfældet paa Island, — har et ganske andet udseende, idet de har formen af gryder, bryggekar og smaa damme, indeholdende _ en graa lervelling, der bobler, koger eller sprutter. Ogsaa her lugter af svovlvandstof. Hvererne igjen fører, som omtalt, rent klart vand, af- sætter paa kanterne vakker kisel, og har forskjellig form; smukkest er store geysir, der øverst oppe bestaar af en vid tragt med et dybt rør i bunden. Hveren kan, som berørt, enten være en kogende almindelig hverr, eller en spruttende geysir eller en dampende laug. Islands ølkeldur ser ud som et sædvanligt opkomme, men kulsyreudviklingen kan undertiden iagttages. Bunsen har nøiagtigt studeret Islands varme kilder, og hans undersøgelser kastede et nyt lys over gasarternes fke- miske sammensætning, over de kemiske processer, som fore- 140 Amund Helland, gaar ved kilderne, ligesom over de springende kilders me- kanisme. Ved italienske vulkaner finder der sted exahalationer af saltsyre i stor mængde, ledsaget af sublimation af kogsalt, men dette er ikke tilfælde paa Island. Kun i nogle fumaro- ler i kraterne paa Hekla og i nogle dampkilder i lavaen fra Hekla faa maaneder efter eruptionen af 1845 har Bunsen paavist saltsyre i fri tilstand. Saltsyren danres derved, at kiselsyren i den smeltede lava i forbindelse med vanddampe dekomponerer kogsalt ved høi temperatur til natronsilikater og saltsyre. Efter eruptionen, naar temperaturen er sunket i de øvre dyb, kan ikke saltsyreexhalationen vedvare, da saltsyren ved denne temperatur virker kraftigt paa bergar- terne og gaar over i klorforbindelser, der ikke er saa flyg- tige, at de kan tilbagelægge en længere vei ved lavere tem- peratur. Disse fumaroler fra Heklas kratere udsendte ikke svovlvandstof, men en ringe mængde svovlsyrling. Saltsyrefumarolerne er de første umiddelbare eftervirk- ninger efter de vulkanske udbrud, men de opbører snart at virke med den for deres dannelse nødvendige hgie tempe- ratur. De egentlige solfatarer udsender først og fremst vand- dampe, men derhos følgende gasarter: kulsyre, svovlvand- stof eller svovlsyrling, vandstof og kvælstot. Vanddampe og gasarter igjen dekomponerer bergarten palagonittuf, i hvilken dampene og gasene sætter op, og som bestaar af kiselsyre i for- bindelse med lerjord, jernoxyd, magnesia, kalk, kali og natron. Forsøg viser, at hvor svovldampe og vanddampe ved høi temperatur kommer i forbindelse med bergarter af palago- nitens eller basaltens sammensætning, der er alle betingelser for solfatarernes dannelse given. Leder man svovldamp over saadanne bergarter, saa indtræder en partiel dekomposition af det i bergarterne forekommende jernoxyd, idet oxydets surstof undviger i forbindelse med svovl, og jernet bliver Studier over Islands petrografi og geologi. 141 igjen som svovljern. Leder man derpaa vanddampe i glød- hede over den saaledes med svovldamp behandlede bergart, saa undviger under dannelse af jernoxydoxydul en rigelig mængde svovlvandstof. Forhøies nu temperaturen noget, saa senderfalder en del af svovlvandstoffet i svovldamp og frit vandstof. Disse forsøg forklarer de fænomener, som ligger til grund for solfatarevirksomheden. Der hvor svovl i dampform støder paa de glødende lavamasser, ligger den zone, hvor _svovlsyrlingen dannes. Synker temperaturen, saa forandres den kemiske virksomhed; det dannede svovljern begynder at virke paa vanddampen, og der dannes svovlvandstof og dets dekompositionsprodukter svovl og vandstof. De to processer gaar over i hverandre og betinger forekomsten af de to gas- arter, svovlvandstof og svovlsyrling, paa steder, der ikke ligger langt fra hverandre paa det samme solfatarefelt. Svovlsyrlingen betegner begyndelsesstadiet i alle disse fæ- nomener ; senere kommer svovlvandstof og ved gjensidig vexelvirkning bevirkes de dekompositioner og forbindelser, der karakteriserer de egentlige solfatarer. Svovlsyrling og svovlvandstof kan nemlig ikke bestaa ved siden af hveran- dre, men omsætter sig til vand og gedigent svovl, der af- sætter sig omkring famarolerne. Men svovlsyrlingen virker paa den -omgivende palago- nittuf. Hvis nemlig pulveriseret palagonit behandles med et overskud af svovlsyrling i vandig opløsning, saa opløses dens bestanddele allerede i kulden til en af jernoxydsalt gulbrunt farvet opløsning. Ved ophedning giver jernoxydet sit sur- stof til svovlsyrlingen, og der dannes svovlsyre og jernoxy- dul, to atomer af det sidste, for hvert atom af den første. Hertil kommer, at svovisyrlingen ved kilderne oxyderes nær dagen under atmosferens indvirkning. Den fremkomne svovlsyre forbinder sig med palagonitens bestanddele, og disse kommer i opløsning som svovlsure salte tillige med en 142 Amund Helland. del kiselsyre. Bunsen har saaledes i vandet fra en af de største kogende slampøle ved solfatarerne ved Reykjahlid paa- vist sulfater af kalk, magnesia, ammoniumoxyd, lerjord, na- tron, kali samt kiselsyre. Mærkværdigt er det, at jern ikke er tilstede i denne opløsning. Aarsagen hertil er den, at palagoniten ved digestion med en neutral opløsning af jern- vitriol fælder jernoxydul som hydrat under dannelsen af svovlsur kalk. Den frie svovisyrling eploser først tuffenes jernoxyd som oxydul, men naar opløsningen er blevet neu- tral paa sin vei gjennem bergarten, saa afsættes jernet igjen som oxydulhydrat eller i luften som oxydhydrat. Palagoniten bliver herved forvandlet til hvid jernfri eller farvet jernhol- dig fumaroleler, saaledes som vi finder det ved solfatarerne. Ligesom det svovlsure jernoxydul bliver ogsaa sulfater af lerjord og jernoxyd dekomponeret af palagoniten under dan- nelse af svovisur kalk eller gips. Vi ser, at gips er hoved- produktet af disse reaktioner, og gipsen afsætter sig nær fumarolerne. Foruden de ovennævnte produkter svovl, gips og ler, der optræder i større mængder ved sofatarerne, har Bunsen til- lige paavist og forklaret dannelsen af alun, svovlkis, svovl- kobber og kobbervitriol ved solfatarerne. Svovikilder, nåmur, findes paa følgende steder paa Is- land: først ved Krisuvik, 1 dags reise sydligt for Reykjavik, og dernæst paa forskjellige steder omkring Myvatn, nemlig østligt for Reykjahliö i det saakaldte Nåmafjall, i et af Krat- las gamle kratere, i Leirhnukr nær Leirhnukr kratere, samt nær og i omegnen af det før omtalte store krater Ketill. Namurne i Krisuvik har jeg ikke seet. De ligger ved foden eller paa skraaningen af en steil bjergryg, som kaldes Sveifluhåls. Paa forskjellige steder søger dampstraalerne udvei med en hvæsende lyd. Kogende kilder og megtige gasexhalationer bryder frem af jorden. Paa mange steder er leren forvandlet til en seig varm grød. I de øvre dele Studier over Islands petrografi og geologi. 143 af fjeldet tiltager svovlafsætningerne i masse, og den kruste, som bedækker jorden, er nogle tommer tyk. I nærheden af solfatarerne er der nogle kogende lerpøle, leirhverar, der kaster sin graa lervelling nogle fod opi luften. Lignende lerpøle eller dyndvulkaner optræde i større maalestok ved det senere omtalte Nåmafjall. Olafsen og Povelsen besøgte Krisuvik i 1756 og foretog nogle boringer der nær en hverr, som var opkommet vinteren 1754—55 efter et jordskjælv. Da de havde naaet 9 fod ned, begyndte den varme ler at sprutte op med stor voldsomhed omkring boret, og da de derfor trak dette op, saa sprang det leragtige vand 6 til 8 fod i høiden. Det blev da roligt en stund, men saa begyndte det at sprutte for alvor og uden ophold at koge over. De mærkede da, at de ved denne leilighed havde frembragt en ny hverr. Nåmarne ved Nåmafjall øst for Reykjahlid kaldes Ali- darndmur. Her findes baade egentlige nåmur, der udsender gasexhalationer og kogende lerpøle, leirhverar eller dynd- vulkaner. Nåmafjall danner en ryg, hvis høieste top ligger 1590 fod over havet, og som udmærker sig ved sin eiendom- melige blege farve, hvilken hidrører fra de dekompositions- produkter, der er fremkommet ved gasarternes indvirkning paa fjeldet. Man ser forskjellige hvide røgsøiler stige op, betegnende nåmarnes beliggenhed. Disse er, som før berørt, smaa tueformede forhøininger, uå af hvilke dampene og ga- serne fræser. Nær kilderne er fjeldet opædt og dekompone- ret til ler, som før omtalt, saa at man maa nærme sig dem forsigtigt, hvis man ikke vil resikere at synke ned i den varme seige lermasse. Inde i tuerne nær overfladen finder man svovl. Disse exhalationer af dampe og gaser iagttages ikke blot paa et enkelt punkt, men paa mange steder paa Namafjall. Ved foden af dette paa østsiden i en høide af 896 fod over havet ligger leirhverarne eller dyndvulkanerne, der har formen af kogende og boblende lerpøle. Der gives 144 Amund Heiland! henved et snes deslige pøle, der har formen af kar eller gryder med en diameter paa 1, 2, 3 meter, sjelden op til 10 meter i lengde; men naar dimensionerne er saa store, saa er pølene sædvanligvis dobbelte eller tredobbelte, idet væg- gene er faldne ind mellem to eller flere. Terrainet omkring disse slampøle bestaar af blød, ofte varm ler ligesom om- kring de egentlige solfatarer, saa at man maa nærme sig forsigtigt. Rundt omkring de boblende og kogende kjedler kommer der ud hist og her dampe, hvor der afsættes svovl, altsaa egentlige solfatarer, af hvilke hine dyndvulkaner kun er en modifikation fremkommet, som det synes, derved, at der er kommet noget mere vand til og har gjort det dannede ler til en blød velling. Nåmar findes foruden ved Nåmafjall tillige ved Krafla og Leirhnükr. Ved Krafla optræder nå- mar ledsaget af nogle leirhverar i en fordybning, sandsyn- ligvis et gammelt eruptionssted, nær en sø Helviti. Namarne her er ikke mange. Et par solfatarer, lig dem ved Hlidar- nåmar, saaes i Leirhnükr, ikke langt fra Leirhnukrs vul- kanrække. Talrige nåmar, de saakaldte fremrinimar, forekommer nogle mil SO. for Myvatn nær og i omegnen af det før om- talte store krater Ketill, 3079 fod over havet. Namarne her ligger dels paa den østre ydre skraaning af selve Ketill; nogle smaa namar optraadte paa selve kraterranden; nord for Ketill, ligesom paa østsiden og sydsiden, saaes nåmar liggende paa forskjellige steder paa den øde hei, sendende sine hvide røgskyer i veiret. Kildernes beskaffenhed er fuldstændig analog med Hlisarnåmarnes. For en menneske- alder siden har svovl været vundet fra disse kilder. Trans- porten er lang og besværlig og dertil kostbar, fordi svovlet maa føres paa kløv, da veie til kjøring ikke findes. Svovl- mængden synes ikke at være meget betydelig, trods det at kilderne har ligget saa længe i ro. De varme kilder, som afsætter kisel, har, som berørt, et Studier over Islands petrografi og geologi. 145 helt andet udseende end svovlkilderne, idet de fører klart vand, som damper, koger eller sprutter, og der afsættes en kruste af kiselsinter omkring dem. Disse kiselkilder repræ- seuterer en sildigere fase i de vulkanske eftervirkninger end nåmarne, men svovlkilderne og kiselkilderne er, trods deres høist forskjellige udseende og trods de forskjellige produk- ter, de afsætter, meget nær beslægtede fænomener, og man træffer ogsaa omkring Geysir smaa solfatarer og enkelte ler- pøle, hvis hele udseende ligner nåmarnes omkring Myvatn. De kemiske reaktioner ved hverarne er imidlertid andre end ved namarne. Analyserne viser, at kiselkildernes vand inde- holder kulsurt natron og kiselsyre, foruden nogle andre salte; medens svovlsyrlingen er det vigtigste reagens ved nåmarne, saa er kulsyre og ophedet vand og svovlvandstof virksomme ved hverrane. Disse reagenser virker paa tuf- fen; kulsyre med vand uddrager af denne dobbelt kulsure alkalier, der opløser kiselsyren, og svovlvandstof, der ikke mangler i Geysirvandet, uddrager alkalier som svovlalkalier, der igjen under indflydelse af kulsyre 'sønderfalder i kulsure alkalier og svovlvandstof. Men den i hverrevandet opløste kiselsyre udskiller sig, naar det hede vand fordunster, og saaledes gaar det til, at der omkring hverarne danner sig afsætninger af kiselsyre. Dette er de kemiske reaktioner, som foregaar ved hverarne. De adskiller sig fra nåmarne deri, at svovlsyrling træder tilbage, og at kulsyre med vand bliver virksomme og uddrager af tuffen alkalier som kul- sure alkalier, der opløser kiselsyre, hvilken atter udskiller sig ved fordunstning. Den store Geysir, der sædvanligvis anføres som typen for kiselkilderne, bestaar af et tragtformet bassin, liggende i en svagt konisk kraterformet forhøining, bestaaende af kisel- sinter. I bunden af tragten gaar der ned et dybt rør. Kil- den udsender sine vandmasser til betydelig høide med ure- gelmæssige mellemrum. Arkiv for Mathematik og Naturv. 9. B. 10 Trykt den 10de Marts 1884. 146 Amund Helland. Bunsen, der har forklaret de reaktioner, som foregaar ved hverarne, har tillige angivet grunden til, at kilden har opbygget sig hint tragtformede bækken, ligesom han har angivet grunden til eruptionerne af vandet. Afdampes en opløsning af kiselsyre, som den i hverre- vandet, saa danner der sig en fin kruste af kiselsyre paa kanterne af opløsningen, der hvor fordampningen er fore- gaaet, men selve opløsningen forbliver klar, indtil koncen- trationen er drevet meget vidt. Dette forhold er af stor be- tydning for geysirne og hverarne. Tænker man sig en varm kilde, som udgyder sit vand i overfladen, saa er det indlysende, at i selve bassinet, hvor vandet stadigt fornyes, og hvor der kun er ringe anledning for vandet til at for- dunste, der kan kisel ikke afsætte sig; paa kanterne af kil- den derimod, hvor den ved haarrørskraften indsugende væ- ske hurtigt fordamper, vil dannes en kruste af kisel- syre. Omkring kilden, hvor vandet udbreder sig, der vil inkrustationerne tiltage, efterhaanden som overfladen for for- dunstning voxer. Herved forhøies omgivelser omkring kil- den og vandet søger udløb ad den laveste vei, og her af- sætter sig da paany kiselsinter, saa at niveauforholdene for- andrer sig, og kilden faar afløb en anden vei. Saaledes om- giver kilden sig med en høi af kiselsinter og bygger sig ef- terhaanden op til et dybt rør, som, naar det faar et tilstræk- keligt dyb, har alle betingelser til at gjøre kilden til en springende geysir. Eftersom kildens oprindelige form var, kan dette rør blive videre eller trangere. Hvis røret er forholdsvis trangt, og fyldes det med raskt fremtrængende, paa grund af høi temperatur i jordbunden stærkt ophedet vend, saa opstaar en kontinuerlig springkilde, saaledes som de ofte træffes paa Island. Thi det er klart, at vandet i kildens overflade vil koge ved sædvanlig temperatur, altsaa ved 100°, hvad der svarer til kogepunktet ved almindeligt atmosfærisk tryk, men det vand, der befinder sig paa bun- Studier over Islands petrografi og geologi. 147 den af røret, vil kunne have en temperatur over 100°, sva- rende til det atmosfæriske tryk, forøget med trykket af vandsøilen i røret. Dette overhedede vand vil stige tilveirs efterhaanden som nyt vand søger til nedenfra og kommer i de høiere dele af røret under et mindre tryk, og den over- skydende varme vil da strax benyttes til dampudvikling. De udviklede dampe danner med vandet et hvidt skum, der staar op af kilden i en kontinuerlig straale. Men hvis derimod det ved kiselafsætning dannede rør er tilstrækkelig vidt til, at der kan finde afkjøling sted i nogen grad fra overfladen, og det overhedede vand i bun- den kun langsomt træder til, da vil disse simple forhold gjøre kilden til en geysir, der pludseligt har udbrud paa grund af udviklede dampmasser og saa igjen gaar til ro for nogen tid. Geysirs vand ophedes stadigt ved overhedet vand i bun. den af røret og afkjøles i overfladen. Afkjelingen sker ved en kontinuerlig strøm, hvis tilstedeværelse let lader sig paa- vise. Kaster man nemlig nogle stykker papir ud i geysirs bækken, saa drives disse fra midten af røret hen imod kan- terne og derfra tilbage igjen langs bækkenbunden til røret. De af Bunsen og DesCloiseaux i 1846 anstillede tempe- raturtagttagelser viser, hvorledes temperaturen voxer i gey- sirrøret. De iagttog nær bunden af røret en temperatur paa 127.5° C., medens temperaturen i overfladen var 85.2. Tagttagelserne viste: At temperaturen stadig steg nedad ; at temperaturen steg paa alle punkter, efterhaanden som man kom nærmere henimod tiden for en eruption; at temperaturen aldrig, selv nogle minutter før eruplionen, naar op fil det kogepunkt, der svarer til atmosfæ- rens og vandets tryk paa vedkommende punkt; at temperaturen i den midlere høide af geysirrøret kom- 10* 148 Amund Helland. mer nærmest til det kogepunkt, der svarer til tryk- ket af vandsøilen, og at den nærmer sig samme desto mere, jo nærmere tidspunktetet for en stor eruption ligger. | Af disse forhold vil det fremgaa, at der kun behøves en ringe foranledning til at bringe en stor del af vandsøilen i kog. En hævning af vandsøilen paa nogle meter vil nemlig bringe denne under trykforhold, der tillader det overhedede vand at gaa over i damp; denne damp vil atter hæve søilen høiere op, og trykket formindskes derved yderligere, hvoraf følgen igjen er at mere overhedet vand bliver til damp, kort der indtræder en eruption, der kaster det overliggende vand høit op i veiret. Det gjælder altsaa nu at finde aarsagen til hin hævning af vandsøilen, som giver den første anledning til eruptionen Denne aarsag ligger efter Bunsen i de dampblærer, som pe- riodisk stiger op i islandske hverar, og som ankomne i en. høiere og koldere zone af kilden pludselig igjen kondenseres. Disse dampblærer hidrører derfra, at vand i geysirs tilfor- selskanaler koger under indflydelse af den høie temperatur i jordbunden, og dampblærerne stiger tilveirs, men kondense- res i de øvre, mindre varme vandlag. Men for at en stor eruption skal finde sted, maa temperaturen i det overhedede vand være steget saa høit, at den ved dampblærerne stedfin- dende hævning tillader vandet at gaa over i dampform un- der det lavere tryk. Alle de før den store eruption stedfin- dende hævninger vil kun være istand til at bringe en del vand til kogning og frembringe de smaa eruptioner, som ofte iagttages, og som maa betragtes som forsøg paa erup- tioner, men mislykkede forsøg, da dampdannelsen, paa grund af for lav temperatur, kun kan forplante sig paa korte strækninger. | Island er særdeles rigt paa kiselkilder, men af alle er kilderne ved Haukadalr ved Laugafjall de berømteste. Der Studier over Islands petrografi og geologi. 149 findes her henved halvhundrede større og mindre kilder, af hvilke Geysir og Strokkr sender sine vandmasser høiest i vei- ret. Theorien for de kemiske processer ved geysir samt theorierne for kildens bygning og for dens eruptioner er omtalt i det foregaaende, saaledes som Bunsen har udviklet disse. Desværre indtræder nu eruptionerne kun sjelden, der gaar ofte sex ugen hen, og man ser derfor, at medens de ældre iagttagere har havt anledning til at iagttage udbru- dene gjentagne gange, saa har mange af os, som har reist i senere aar, ikke faaet se nogen eruption. Geysir ligger, som berørt, paa en kraterformet høi af kiselsinter, omkring 20 fod høi; bækkenet eller skaalen, som ligger inde i den koniske høi af kiselsinter, er 54 fod i dia- meter, røret, som gaar ned, er 94 fod i diameter, men dyb- den angives forskjelligt, omkring 70 fod. Bækkenet er næ- sten stadig fyldt med klart vand, men efter eruptionerne tømmes bækkenet, og vandet synker et stykke ned i røret. Strokkr, der ligger i ringe afstand, kun nogle hundrede skridt fra Geysir, er næst denne den bekjendteste af kil- derne ved Haukadalr. Strokkr betyder smorkjærnen og har øiensynlig faaet navnet af sin form. Denne er nemlig for- skjellig fra Geysirs; man ser ved Strokkr kun et eylinderisk hul, i hvilket vandet stadigt koger og fræser nogle meter under aabningen. Strokkrs rør er ikke saa regelmæssigt — cylinderisk som Geysirs, men det kniber sig sammen ned- over. Det naar et dyb af 43 fed og er ved mundingen 71/2 fod. Strokkr har intet særskilt afløb, da vandet staar flere meter dybt i røret, men vandmasserne udtømmes ved erup- tionerne. Efter Bunsens maalinger er den laveste trange del af Strokkrs tragt fyldt med en optrængende damp- straale af omtrent 115 graders temperatur, og det i den øvre del af tragten værende vand holdes i stadig kog ved denne dampstraale. Men den kraft, som betinger de store eruptio- ner, maa have sit sæde i de dybere liggende, for maalinger 150 Amund Helland. ikke tilgjængelige dele af røret. Dette fremgaar allerede deraf, at eruption indtræder, hvis man kaster stene eller torv ned i røret og stopper kanalen. Under eruptionen ka- stes da vand med stenene og torven op igjen, og det til en bøide af indtil 182 Fod. Nær Geysir og Strokkr er, som før omtalt, mange smaa og bitte smaa hverar. En af dem, Blesi, er nu en stor varm laug med smukt grønt vand; denne kilde skal før jordskjælvet i 1789 have været en springende kilde, der sendte vandet 30 til 46 fod op i luften. Overhovedet foran- drer hverarne sig i tidernes løb, de gamle forsvinder og nye opstaar. Kilderne ved Haukadalr omtales mærkværdigt nok ikke i sagaerne før 1294, da der berettes, at kil- derne havde forandret sig ved Heklas udbrud i hint aar. Om selve Geysir er der først tale tidligt i det 17de aar- hundrede. For jordskjælvet i 1789 var Strokkr ubetydelig, men senere har den spruttet voldsomt. Inden den del af Island, som bestaar af palagonittuf, er der særdeles mange hverar og laugar, saa det vilde være et vidløftigt arbeide at besøge og beskrive dem alle. Ved Lau- garvatn, paa veien fra Geysir til Pingvellir, er der flere smaa hverar umiddelbart ved vandet, ligesom landskaberne mellem Bruarå og Laæd, det vil sige Biskupstungur og Hrunnamannahreppr, har mange hverar og laugar. Bekjendte kilder findes ved Reykir, syd for Pingvalla- vatn, i Ølfushreppr, 1 dags reise fra Reykjavik. Her er der vel omtrent 40 større og mindre hverar og laugar paa begge sider af elven Varma. Nogle af dem er rolige, klare og dybe, sagte kogende; nogle er stadigt spruttende, nogle er paa veien til at blive dyndvulkaner, og enkelte steder saaes antydning til nåmar. En af disse kilder, som kaldes Litli Geysir, er nu kogende, og har ingen store eruptioner, men før kastede den vandet op i luften. Bunsen, som var der i 1846, beretter, at kilden kastede vandet op til 30 å 40 fods Studier over Islands petrografi og geologi. 151 høide, og at eruptionerne var ligesaa vakre, om end mindre storartede end Geysirs ved Haukadalr. Overhovedet synes disse kilder ved Reykir at have forandret sig meget i tider- nes løb. Ved Heklas udbrud i 1597 var der haarde:jord- skjælv i Olfushreppr. Da var der en stor hverr syd for Reykir, som forsvandt, og en ny hverr kom frem ovenfor Tunet paa Reykir, og denne spruttede dygtigt, dog ikke saa meget som den gamle hverr. Hverar findes fremdeles sydvestligst paa Island ved Reykjanes i Gullbringusyssla, paa Reykjanes halve Hverin Eini; videre findes hverar sydvestligt for Pingvallavatn i fjeldet Hengill I Borgarfjaröarsyssel er der mange varme kilder. Be- kjendt i Skrifla ved Reykholt i Reykholtsdalr, hvorfra van- det af Snorre blev ledet ned i det bad, som efter ham endnu benævnes Snorralaug. Andre bekjendte kilder i Reykhoits- dalr er Århver, hvor vandet springer op af en liden klit midt i elven, Reykjadalsd. Det varme vand springer op midt i den kolde elv, naar denne er stor. Deildartünguhverr kaldes en varm kilde nederst i Reykholtsdalr, hvor vandet vælder ud af 4 aabninger. Sturlu-reykir er endelig atter en kilde i Reykholtsdalr, nær hvilken der er bygget et luftbad, der skal benyttes med fordel af folk, som lider af gigt. Men foruden disse hverar er der mange andre store og smaa i Reykholtsdalr. Man har i Arhver exempel paa en varm kilde, der kom- mer op i en elv; der gives paa Island ogsaa hverar, der kommer op i havet, og nogle der kommer op i jekler. Odd- bjarnarsker hedder en liden ø langt ude i Breiöifjerör, nogle mil vest for Flatey. Nær denne ø kommer der en varm kilde op i havet, hvilken kilde fører meget og godt vand. Olafsen og Povelsen beretter om flere varme kilder, der væl- der op i havet omkring ved smaaøerne i Breidifjerör; saale- des ved Dråpsker, Sandey, Urdholm og Reykey. Paa det 152 Amund Helland. faste land ved Breidifjerdr ved Reykhölar ligger nogle hver- ar, blandt hvilke Kraflandi er den største. Her forsøgte Olafsen og Povelsen at udvinde kogsalt ved inddampning af havvand, idet de til inddampningen benyttede hverarnes varme. De to ovenfor nævnte iagttagere beretter ogsaa om kogende kilder paa forskjellige steder i Torfajokull. Hver- arne koger op af isbredderne og nær smaabjerge i jøkelen. Ved Hveravellir, nordøst for Længjekull, er der mange hverar, og af disse er Øskurhölshver den bekjendteste. Den sender en dampstraale op af et hul under en brølen, som lignes med en løves. Ved den brølende høi, hvor dampen stiger op, kan man intet ord høre, selv om man raaber hin- anden i ørene. Naar Oskurhölshver sprutter, saa sprutter tillige hverarne omkring, nogle dampe og nogle vand. Nordligt paa Island i Pingeyjarsyssel i Reykjahverfi mel- lem Myvatn og Husavik ligger atter nogle vakre kiselkilder, af hvilke Uxahverr er den bekjendteste. Den har korte pe- riodiske eruptioner, da vandet kastes nogle mandshøider i veiret. Den skal have forandret sig noget ved jordskjælvet i 1872. Foruden de her nevnte hverar og laugar, findes der mange andre. Islands kulsyreholdige kilder, Ølkeldur, er, saavidt vi- des, ikke nøiere undersøgte; de findes paa Snefellsnes halvø. Den mest bekjendte hedder Raudamelsolkelda og ligger i nordvestlig retning for Raudamels kirke. Den har en fin syrlig smag og læsker og vederkvæger ypperlig. 5. Dobbeltspathens forekomt ved Helgustadir. Den bekjendte islandske dobbeltspath forekommer kun paa et findested, nemlig ved gaarden Helgustadir paa nord- siden af Reydarfjerör, 2 timers ridt ifra Eskifjørör, i en Studier over Islands petrografi og geologi. 153 høide af 105 meter over havet og omtrent 500 meter fra samme. Den i egnen raadende bergart tilhører basaltformationen, der her omkring fjorden danner høie fjelde. Bergarten ved selve findestedet udmærker sig ikke fra de sædvanlige basaltiske bergarter i denne formation; sidestenen til den gang, hvor- paa spathen forekommer, viste sig under mikroskopet at be- staa af frisk plagioklas og augit med magnetjernsten, hvor- hos olivinen er omdannet til grøn serpentin. Krystallerne er undertiden saa store, at bergarten nærmest kunde benævnes anamesit, men i andre prøver synker dimensionerne ned til saa smaa dimensioner, at bergarten bliver en makroskopisk tæt basalt. Forekomsten er en netformet gang af almindelig kalkspath, men indeholdende over enkelte dele del dob- beltspath. Gangen er ved de ældre arbeider blottet i da- gen i et horizontalsnit, der er forsøgt gjengivet i pl. III. Det givende berg er, som netop nævnt, basaltiske berg- arter. Større stykker af dobbeltspath er det sjelden at finde ved gangen, fordi disse er udplukkede baade af de udbrudte masser og i den blottede del af sangen. De smukkeste stykker og krystaller af dobbeltspath skal findes i ler, men den største del af gangen bestaar af hvid, ugjen- nemsigtig kalkspath uden værd for optikeren eller mine- ralogen. Gangen eller gangnettet, der synes at være meget ure- gelmæssigt, har aldrig været gjenstand for regelmæssig af- bygning, men der er skjerpet efter dobbeltspath nu og da i de sidste 200 aar. Forekomsten kan under alle omstæn- digheder ikke ansees for udtømt, men det er vanskeligt, paa grund af gangens uregelmæssighed og den ædle spaths ure- gelmæssige fordeling i gangen, at opgjøre sig en mening om kvantiteten af dobbeltspatb, som maatte forefindes, lige- som det heller ikke er muligt paa forhaand at bestemme 154 Amund Helland. værdien paa den spath, som fremfindes, da denne afhænger af hvert stykkes størrelse, feilfrihed og form. Men under alle omstændigheder vilde det være ønskeligt, at der blev gjort et forsøg paa en regelmæssig afbygning, saa at sam- lingerne og optikerne kunde rigeligere forsynes med dette mærkelige mineral, der intetsteds forekommer i saa store og rene stykker. Bidrag til Kundskaben om Decapodernes Forvandlinger af Nephrops—Calocaris—Gebia (M. 7 autogr. Plancher). Indledende Bemerkninger. De høiere Crustaceers (Decapodernes) postembryonale Udvikling med de herunder foregaaende mærkværdige For- vandlinger er et endnu forholdsvis kun lidet bearbeidet Felt, trods den store Interesse, der knytter sig til en saadan Un- dersøgelse baade i morphologisk og phylogenetisk Henseende. Vistnok er i Løbet af de sidste Decennier af forskjel- lige Forskere undersøgt og beskrevet et ikke ringe Antal af herhen hørende Udviklingstrin, men det er paa den anden Side kun meget faa Former, hos hvem den hele postembryo- nale Udviklingsrække i sin Sammenhæng, fra Udklækningen af og til Antagelsen af den definitive Form, er bleven for- fulgt. Oftest er det kun ganske isolerede Udviklingstrin, der er bleven iagttagne og beskrevne, enten det allertidligste Stadium, som man umiddelbart har faaet udklækket af ved- kommende Decapodes Udrogn, eller ogsaa et eller andet se- 156 G. 0. Sars. nere Larvestadium, fanget frit i Overfladen af Søen, hvilket man da ganske hypothetiskt har henført til en eller anden af de bekjendte Slægter, uden at der i Regelen har kunnet være Tale om nogen ngiere Artsbestemmelse. Grunden til denne beklagelige Mangel i vort Kjendskab til Decapodernes Naturhistorie ligger i de store Vanskelig- heder, som er forbundne med en continuerlig Iagttagelse af Larverne. Intet er vistnok lettere, end at skaffe tilveie et rigt Undersøgelsesmateriale af forskjellige Larveformer. Det er fuldstændig tilstrækkeligt hertil kun at anskaffe sig et lidet Overfladenet af Gaze eller et andet lignende Stof og saaledes udrustet tage sig en liden Baadtour, helst naar Vei- ret er stille, eller sent om Aftenen. Det vil ikke slaa feil, at man ved at skumme Overfladen af Søen med dette simple og letvindte Fangstredskab, vil hele Vaaren og Sommeren udover, hvor man end færdes ved Kysten, kunne forskaffe sig Decapodelarver i rigeligt Udvalg, foruden mangfoldige andre pelagiske Smaadyr: Copepoder, Cladocerer (Evadne og Podon), Udviklingstrin af Annelider og Mollusker m. m. Men Naturforskeren staar som oftest ganske raadvild lige- overfor denne brogede Vrimmel af forskjelligartede Larve- former, hvis Udseende ofte er i den Grad eiendommeligt og bizart, at det spotter ethvert Forsøg paa at henføre dem til nogen af de bekjendte Decapodeformer. Selv den nøiagtig- ste mikroskopiske Undersøgelse og Dissection af saadanne Larver vil i de fleste Tilfælde heller ikke kunne give nogen sikker Oplysning angaaende dette vigtige Punkt, da fiere af de for Slægten mest characteristiske Dele, f. Ex. de egent- lige Fødder, endnu ialmindelighed er ganske uudviklede, me- dens de øvrige Lemmer i Regelen viser et fra samme hos det voxne Dyr totalt forskjelligt Udseende. Det bliver derfor ogsaa ialmindelighed kun rene Gisninger, naar man, hvad der af og til er skeet, efter en saadan lei- lighedsvis anstillet Undersøgelse af de fritlevende Larver har Decapodernes Forvandlinger. 157 søgt at bestemme dem som henhørende til den eller den Decapodeslegt. Forsoger man at isolere en eller anden af disse Larveformer, for at kunne observere den i levende Tilstand længere Tid og derved maaske blive Vidne til dens videre Forvandlinger, vil man finde, at der ogsaa her stiller sig aldeles uovervindelige Hindringer iveien, idet Lar- verne, hvor omhyggeligt man end behandler dem, kun lever ganske kort Tid i Fangenskab, heist 1 Døgn; og der er selv- følgelig kun ringe Udsigter til, at man i Løbet af dette korte Tidsrum vil kunne faa Anledning til at observere nogen For- vandling, der vil kunne give Oplysning om deres Herkomst. Lignende Vanskeligheder stiller der sig ogsaa iveien for at faa udklækket Larver af voxne Decapoders Æg eller Ud- rogn. Vistnok hænder det af og til, at man faar op i Bund- skraben Exemplarer af de mest almindelige Decapoder (f. Ex, Hippolyter), hos hvem netop Larvernes Udklekning fo- regaar, og jeg har i Regelen aldrig forsømt at faa nøiere undersøgt og tegnet dette allerførste Stadium. Men i Rege- len er de saaledes nys udklækkede Larver endnu nogen Tid forsynet med sin Embryonalhud, der først ved næste Hud- skiftning afstreifes og som i mange Tilfælde ganske maske- rer det characteristiske Udseende, hvorunder den frit bevæ- gelige Larve senere optræder, ikke at tale om, at de paa- følgende Forvandlinger ofte er saa store og gjennemgri- bende, at allerede af denne Grund en umiddelbar Sammen- knytning af dette første Stadium med de frit i Søen indfan- gede Larvestadier ofte er forbunden med store Vanskelig- heder. Der er imidlertid en Methode, som, omend langvarig og besværlig, dog til syvende og sidst vil kunne lede til at faa opklaret dette vanskelige Punkt ved Decapodernes Natur- historie, og det er, ikke at nøie sig med en og anden Gang at anstille saadanne Undersøgelser over frit levende Deca- podelarver, men taalmodig gjennem en lang Aarrække til 158 G. O. Sars. forskjellige Tider at fastholde dette Studium; med andre Ord, naarsomhelst Anledning dertil gives, at indsamle, tegne og anatomisk undersøge alle de Larvestadier, man faar fat paa. Ved paa mine mange Reiser langs vor Kyst at gjen- nemføre denne Methode, har mine fra først af mere usam- menhængende Jagttagelser nu lidt efter lidt kjædet sig sam- men til mere eller mindre fuldstændige Udviklingssviter, hvortil endelig Nøglen er fundet ad to forskjellige Veie. Dels har det nemlig lykkets mig at faa sammenknyttet det tidligste frit i Søen tagne Stadium af Rækken med den umiddelbart af Ægget udklækkede Larve. Dels har den anatomiske Undersøgelse af det sidste Led eller Larvesta- dium givet fuldt paalidelig Oplysning ialfald om Slægten, ogsaa ofte om Arten. Endelig har jeg i enkelte Tilfælde været saa heldig direkte at kunne observere den sidste For- vandling fra Larve til Unge. Paa denne Maade har jeg kunnet skaffe mig et temmelig fuldstændigt Kjendskab til Udviklingen hos en stor Del af vore Decapoder med alle de mærkværdige Forvandlinger, som den af Ægget udklækkede Larve har at gjennemgaa, inden den opnaar de Voxnes Ud- seende. | Jeg agter nu under ovenstaaende Titel i dette Tidsskrift suceessivt at offentliggjøre disse mine Undersøgelser, som vistnok ikke tør savne videnskabelig Interesse, og haaber engang senere at kunne udlede heraf visse almindelige Slut- ninger, der, som jeg tror, vil i væsentlig Grad kunne bi- drage til Løsningen af det endnu meget bestridte Spørgs- maal om Decapodernes indbyrdes Slægtskabsforhold. Fore- løbig gjøres her en Begyndelse med 3 til de egentlige Ma- erurer hørende Former, hvis Udviklingshistorie hidtil har været saagodtsom ganske ubekjendt, og som frembyder en særlig Interesse derved, at enhver af dem frembyder en sær- skilt Udviklingstype. Materialet hertil er saagodtsom ude- lukkende indsamlet under min sidste Reise ifjor Sommer, Decapodernes Forvandlinger. 159 dels ved Hvaløerne yderst i Udlebet af Christianiafjorden, dels ved Hankø, noget længere ind i Fjorden. 1. Nephrops norvegieus, Lin. (Tab. 1). Slægten Nephrops staar som bekjendt meget nær vor al- mindelige Hummer (Sl. Homarus) og danner sammen med denne en egen Familie af Macrurer, Homaride'). Det var derfor ogsaa at vente, at dens Udvikling maatte være en lignende I Vid. Selsk. Forhandlinger f. 1884 har jeg givet Beskri- velser og Afbildninger af 3 forskjellige Udviklingstrin af vor almindelige Hummer, og næsten samtidigt er en lignende Undersøgelse af den amerikanske Hummer bleven publiceret af Prof. Sidney Smith i New Haven. Det fremgaar heraf, ligesom af tidligere Undersøgelser af selve Embryonet, at Hummerens postembryonale Udvikling ikke er forbunden med en saa udpræget Metamorphose som hos de fleste øv- rige Decapoder, idet det saakaldte Zoea-Stadium her er gan- ske oversprunget, og Larven allerede strax efter Udklæknin- gen optreder i det saakaldte Mysis-Stadium, med samtlige Forkropslemmer udviklede, og forsynet med 6 Par Svømme- vedhæng (Exopoditer). Det følgende Stadium er væsentlig characteriseret ved 1ste Par Føleres Differentiering samt Udviklingen af de i 1ste Stadium ganske manglende Bag- kropslemmer, hvortil i 3die Stadium kommer Haleviftens fuldstændige Udvikling samt en begyndende Reduction af Føddernes Svømmevedhæg (Exopoditer), hvilke sidste i det ) Sl. Astacus, som tidligere ialmindeligbed har været henfort til samme Familie, bør sikkert nok adskilles som Type for en egen Familie, Astacidæ, omfattende de forskjellige Former af saakaldte Ferskvandskrebse. 160 G. 0. Sars. derpaa følgende af mig ikke observerede, men af Smith for den amerikanske Hummer beskrevne Stadium, der allerede tilhører den egentlige Ungdomstilstand, bliver reducerede til et ubetydeligt Rudiment. Det er mig nu muligt med fuld Sikkerhed at kunne godtgjøre, at Udviklingen hos den saakaldte Bogstavhummer (Nephrops) i Virkeligheden er fuldkommen tilsvarende til samme hos den almindelige Hummer. Under mit Ophold ved Hankø i afvigte Sommer erholdt jeg fra temmelig dybt Vand, ved Hjælp af et lidet til Skra- betouget bundet Haandnet, et enkelt Exemplar af en Deca- podelarve, som strax var mig paafaldende baade ved sin for- holdsvis betydelige Størrelse og sit eiendommelige Udseende. En nærmere Undersøgelse viste, at dens Lemmer paa det nøieste i sin Bygning svarede til samme hos Larven af vor almindelige Hummer, medens den mærkværdige Bevæbning af Bagkroppen tydeligt nok stemplede den som tilhørende en forskjellig, omend nærstaaende Decapodeform. Der kunde saaledes ingensomhelst Tvivl være om, at jeg her havde for mig den endnu ukjendte Larve af Nephrops norvegicus; no- get, der ved den mere i Detaillerne gaaende Undersøgelse, jeg efter min Tilbagekomst fra Reisen har anstillet, ogsaa fuldkommen har bekræftet sig. a. Beskrivelse af Larven. (Tab. 1, Fig. 1—4). Det foreliggende Exemplar, der holder en Længde fra Pandehornets Spids til Halepladens bagre Rand i Midten af omtrent 7 mm., svarer til det af mig i min ovenciterede Afhandling paa Tab. 2, Fig. 1-6 afbildede 2det Larvesta- dium af den almindelige Hummer. Hele Dyret var meget gjennemsigtigt, næsten vandklart, Decapodernes Forvandlinger. 161 med svagt rødlige Baard over Lemmerne og mørkt pigmen- terede Øine. | Forkroppen (se Fig. 1 og 2) viser intet særlig paafal- dende i sit Udseende. Rygskjoldet, der er temmelig stærkt hvælvet, dækker bagtil en stor Del af iste Bagkropsseg- ment. I sit forreste Parti viser det i Midten en kort, men tydelig Længdekjøl og bar foran denne til hver Side en ty- deligt udpræget og skarpt tilspidset Supraorbitaltorn. Ved en vel markeret bueformig Cervicalfure afgrendses Maveregi- onen fra den bagenfor liggende Hjerteregion og fra de til hver Side liggende Gjelleregioner. Pandehornet, der om- trent opnaar Rygskjoldets halve Lengde, er endnu ganske simpelt, sylformigt tilspidset i Enden og noget. fladtrykt ved Roden. De nedre Kanter af Rygskjoldet er (se Fig.1) jevnt buede og ender fortil under Øinene med et skarptvinklet Fremspring. Bagkroppen er forholdsvis meget smal og udmærker sig i høi Grad ved den enorme Udvikling af de fra de 3 ba- gerste Segmenter udgaaende dorsale Torner. 3die Segment har oventil kun en kort, men i Midten temmelig fremsprin- gende Kjøl (se Fig. 1); hvorimod de 2 folgende Segmenter hvert er bevæbnet med en overordentlig laug og tynd, lige opad eller endog noget fortil rettet Spina. Begge disse Segmenter har desuden, ligesom de 2 foregaaende, til hver Side nærmere Bugfladen en spids Torn, der forestiller de rudimentære Epimerer. Sidste Bagkropssegment er stærkt forlænget, omtrent saa langt som de 3 foregaaende tilsam- men og er i sin bagre Del oventil bevæbnet med et Par di- vergerende Spinæ af samme Beskaffenhed som de paa 4de og bte Segment, men noget kortere og mere bagudrettede. Halepladen, der endnu ikke viser sig tydeligt sondret fra sidste Segment, er i høi Grad mærkværdigt formet, idet den til hver Side gaar ud i en enormt forlænget dolk- formigt tilspidset Fortsats, besat med korte peer Ved Arkiv for Mathematik og Naturv. 9. B. Trykt den 12te Marts 1884. 162 G. 0. Sars. disse 2 til Siderne stærkt divergerende Fortsatser, der gaar i ét med selve Halepladen, faar denne tilsyneladende en ganske overordentlig Brede, der endog overgaar hele Dyrets Længde (se Fig. 2). I Midten af Halepladens bagre, jevnt indbuede Rand staar som hos Larven af Homarus et enkelt spidst, noget nedadrettet Fremspring eller Torn, og til hver Side af dette følger en Rad af fint cilierede Børster. Øinene, som endnu synes at være ganske ubevægelige, er forholdsvis temmelig store, noget pæreformige, og rager til hver Side kjendeligt ud over Rygskjoldet (se Fig 2). Den egentlige Øieglob indtager kun den alleryderste Del af Øiet, og Øiepigmentet danner som hos andre Larver en for- holdsvis ikke meget stor indre Kjerne, hvorfra Synselemen- terne udstraaler til alle Kanter. Hvad Lemmernes Bygning angaar, saa synes den i alt væsentligt at ligne samme hos det tilsvarende Stadium af Homarus, dog med enkelte mindre Afvigelser i Detaillerne. Skjøndt ingen egentlig Dissection kunde foretages af det eneste foreliggende Exemplar, lader dog de forskjellige Lem- mer sig nogenlunde undersøge uden en saadan. Iste Par Følere (Fig. 3) har allerede Skaftet delt i 5 vel begrændsede Led, ligesom begge Svøber er tydeligt anlagte; den ydre er ligsom hos det tilsvarende Stadium hos Homarus baade længere og kraftigere udviklet end den indre samt forsynet i den ene Kant med tætte Knipper af Sandsevedhæng. | 2det Par Følere (Fig. 4) skiller sig kjendeligt fra samme hos Larven af Homarus ved Formen af Bladet. Dette er nemlig særdeles smalt, næsten lineært og noget udadkrum- met samt alene i det ydre Parti forsynet med nogle faa Randbørster; det tandformige Fremspring i det ydre Hjørne er yderst lidet. Svøben, hvis Endeparti endnu kun viser en svagt antydet Leddeling, er dobbelt saa lang som Bladet og har Skaftet allerede tydeligt afsat. Decapodernes Forvandlinger. 163 Sidste Par Kjævefødder (se Fig. 1) synes at skille sig fra samme hos Larven af Homarus ved noget mere sammen- trykte Led og ved disses grovere og mindre rigelige Børste- besætning. Af Fødderne er de.3 forreste Par forsynede med tydeligt _ udviklede Saxe. iste Par er kjendeligt kraftigere bygget end de øvrige og har Haanden forholdsvis betydelig smalere end hos det tilsvarende Stadium af Homarus. Exopoditerne paa samtlige Fødder og sidste Par Kjævefødder er stærkt forlengede og forsynede i Spidsen med meget lange Svøm- mebørster. Bagkroppens 4 Par Buglemmer er (se Fig. 1) endnu kun tilstede som meget smaa Rudimenter, der dog allerede viser en tydelig Sondring i Stamme og Grene. Af de ydre Halevedhæng er endnu intet Spor at be- mærke. Det ovenbeskrevne Larvestadium af Nephrops er forøv- rigt ikke det eneste, jeg kjender. I vort Museum opbevares en af min Fader for mange Aar siden ved Florø taget De- capodelarve, der ved nærmere Undersøgelse har vist sig at være et endnu tidligere Udviklingstrin af Nephrops, ganske svarende til 1ste Larvestadium af vor almindelige Hummer. Exemplaret, hvoraf jeg Fig. 5 har afbildet den forreste Del seet ovenfra, stemmer i de fleste Henseender, og navnlig hvad den characteristiske ydre Habitus angaar, paa det ngieste overens med det ovenfor beskrevne af mig observe- rede Individ, dog med følgende Afvigelser: Supraorbital- tornerne mangler fuldstændigt, ligesom hos 1ste Stadium af Homarus. Paa 3die Bagkropssegment er der en tydelig, skjøndt ikke meget hei dorsal Spina. 1ste Par Følere danner en enkelt uleddet Stamme, uden nogen tydelig Sondring i Skaft 11* 164 G. O. Sars. og Svøber, aldeles som hos 1ste Stadium af Homarus. Sve- ben paa 2det Par Følere er kortere, neppe overragende iste Par. Endelig mangler ethvert Spor af Bagkropslemmer. Vi kjender saaledes nu de 2 første Larvestadier af Ne- phrops og mangler endnu kun til et fuldstændigt Kjendskab af Larveudviklingen hos denne Form det til 3die og sidste Stadium hos Homarus tilsvarende, hvilket man er berettiget til at slutte maa frembyde fuldkommen analoge Forandringer. Paa den anden Side har det lykkets mig at finde et Udviklingstrin af Nephrops, som endnu ikke er forekommet mig af den almindelige Hummer, nemlig det Iste Stadium af Ungen, efter tilendebragt Larveliv. Ved Hvaløerne fik jeg blandt andre Sager op i Bundskraben fra et Dyb af 80 —100 F. en meget liden gjennemsigtig Krebs, som tyde- lig nok viste sig at være en Nephrops-Unge, og, som jeg har al Grud til at formode, ganske nylig udviklet af sidste Larvestadium. Jeg vedføier et Par Figurer af dette inter- essante Specimen tilligemed nedenstaaende Beskrivelse. b. Beskrivelse af Ungen af Nephrops. (iste postlarvale Stadium). (Tab. 1, Fig. 6 —7). Exemplaret har kun en Lengde af 12 mm., og dets In- _ tegumenter er endnu saa tynde, at de fleste Indvolde skin- nede hos det levende Dyr mere eller mindre tydeligt igjen- nem. Farven var ensformig blegt gulagtig, uden nogen be- mærkelig Pigmentafleiring. LegemetsForm (se Fig. 6) stem- mer i alt væsentligt overens med det voksne Dyrs. Kun er Bagkroppen forholdsvis smalere og iste Fodpar paa langt nær ikke saa stærkt udviklet. Decapodernes Forvandlinger. 165 Rygskjoldet viser de forskjellige Regioner tydeligt mar- kerede og har en dobbelt Rad af stumpe dorsale Torner, fordelte i 2 Partier. Helt fortil sees (Fig. 7) 3 Par saa- danne ordnede til hver Side af en tydeligt fremtrædende dorsal Længdekjøl, og umiddelbart bag Cervicalfuren findes (se Fig. 6) langs ad Hjerteregionen flere Par Torner, der bagtil bliver mere og mere utydelige. Fremdeles bemærkes (se Fig. 7) lige bag Supraorbitaltornerne til hver Side en Række af 2—3 smaa knudeformige Fremspring. Pandehor- net har nu antaget sit for Arten characteristiske Udseende; det er temmelig langt og rager endog med Spidsen noget ud over Îste Par Føleres Skaft. Ti! hver Side har det 3 stærkt markerede Tender (se Fig. 7) og foran disse i den nedre Kant en enkelt saadan (se Fig. 6). Enden af Pande- hornet er udtrukket i en skarp Spids, der er ganske svagt opadrettet. | Af Bagkropssegmenterne er det 1ste meget lidet og kun forsynet med smaa og afrundede Epimerer, medens disse paa de 4 følgende er vel udviklede og udtrukne i et skarpt tilspidset, noget bagudrettet Fremspring. Øinene har forholdsvis betydelig længere og tykkere Stilke end hos det voksne Dyr, hvorimod den egentlige Øie- glob er mindre udviklet. Følerne synes at forholde sig paa det nærmeste som hos fuldt udviklede Exemplarer; kun er Tallet af Led i Svøberne meget mindre. Munddelene kunde selvfølgeligt paa det eneste forelig- gende Exemplar ikke nøiere undersøges. De 2 sidste Par Kjævefødder sees imidlertid tydeligt ragende frem under den forreste Del af Rygskjoldet (se Fig. 6), og synes i alt væ- sentligt at stemme overens i sin Bygning med samme hos det voksne Dyr. Fødderne bærer endnu et Mærke efter Larvelivet, idet der paa dem alle er levnet en liden Rest af Exopoditen i 166 G..0. Sars. Form af en ubetydelig mamilleformig, paa Midten noget ind- knebet Fortsats (se Fig. 6). iste Fodpar er vistnok allerede betydelig større end de øvrige, men kun smaa i Sammenligning med den enorme Udvikling, de opnaar hos det voksne Dyr. Heller ikke viser Haanden den for Slægten eiendommelige kantede Form, men er endnu ganske trind og kun forsynet med nogle faa spredte Smaatorner. Fingrene er omtrent af samme Længde som Palmen og har den indre Rand fint saugtakket. Saavel dette som de følgende Fodpar er især mod Enden besat med enkelte temmelig lange Haar. Bagkroppens 4 Par Buglemmer er meget tynde og svagt byggede, forøvrigt af sædvanlig Bygning og forsynede med lange Svømmebørster. Haleviften er fuldkommen normalt udviklet og i alt væ- sentligt overensstemmende i sin Bygning med samme hos det voksne Dyr. 2. Calocaris Macandreæ, Bell. (Tab. 2, Tab. 6—7). Ved Hvaløerne paa samme Lokalitet, hvor den ovenbe- skrevne Nephrops-Unge erholdtes, optoges tillige i Bund- skraben 4 Exemplarer af en liden Krebs, der strax var mig paafaldende ved de meget smaa og pigmentløse Øine samt ved Pandehornets eiendommelige Form (se Tab. 2, Fig. 1 og 2). De umærkede sig desuden ved ganske ualmindelig tynde Integumenter og ringe Bevægelighed, hvilket for en Del syntes at maatte tilskrives den Omstændighed, at de ganske nyligt havde overstaaet en Hudskiftningsakt. En nøi- Decapodernes Forvandlinger. 167 ere Undersøgelse viste. at de havde Lemmerne fuldtallige, skjøndt endnu af et temmelig ufuldkomment Udseende, og at endnu en Hudskiftning var nær forhaanden. Exemplarerne befandt sig saaledes aabenbart paa Overgangen fra Larve- livet til Ungdomstilstanden, og en nærmere Betragtning af Fødderne kunde i Forbindelse med Øinenes rudimentære Be- skaffenhed og forskjellige andre Characterer ikke levne den mindste Tvivl om, at de repræsenterede et Udviklingstrin af den hos os temmelig sjeldne Dybvandskrebs, Calocaris Ma- candreæ, Bell. Den anatomiske Undersøgelse af et af Indi- viderne (se Tab. 2) viste, at ikke blot Fødderne og Bag- kropslemmerne, men ogsaa samtlige Munddele frembød et mærkelig ufuldkomment Udseende, idet saagodtsom enhver Bevæbning af Børster eller Torner manglede; noget der i Begyndelsen ledede mig paa den Tanke, at disse Exempla- rer muligvis kunde være nylig udklækkede, og at der saa- ledes her forelaa en meget forkortet Metamorphose. Jeg har imidlertid senere overbevist mig om, at saa ikke er Tilfæl- det, og at den her omhandlede Decapodes Udvikling er for- bunden med en fuldstændig Metamorphose. Ved nøiere at gjennemgaa de under Reisen indsamlede Decapodelarver har det nemlig lykkets mig at finde frem et Par Exemplarer af en Form (i det saakaldte Mysis-Stadium) (se Tab. 7), der uden Vanskelighed kunde kjædes sammen med det ovenom- talte Udviklingstrin, og denne Form har endvidere givet mig Nøglen til Tydningen af en af mig tidligere observeret eien- dommelig Larve (i Zoea-Stadiet) (se Tab. 6), som umiddel- bart slutter sig til hin. Jeg ser mig saaledes nu istand til at fremstille en temmelig complet Udviklingsrække af denne sjeldne Krebs, idet de 3 Hovedstadier: Zoea-, Mysis- og Overgangsstadiet til den definitive Form er fundne. Ingen af disse Udviklingstrin har hidtil været bekjendte, ligesaa- lidt som dem af Nephrops. Jeg meddeler nu nedenfor Be- skrivelser af alle 3 Stadier i deres naturlige Rækkefølge og 168 G. 0. Sars. har paa de 2 sidste Plancher vedføiet de fornødne Afbild- ninger af de ? tidligere Udviklingstrin. a. Iste Larvestadium. (Zoea-Form). (Tab. 6). Larven har i dette Stadium kun en Længde af 3!/> mm. og udmerker sig strax ved det lange og smale, i den ydre Del fint tandede Pandehorn samt ved Bagkroppens eiendom- melige Bevæbning. Af Lemmer er fornden Følerne kun Munddelene udviklede, og 3 Par af disse (Kjævefødderne) er forsynede med vel udviklede Svømmegrene. Kropsformen er (se Fig 1 og 2) temmelig slank, og Bag- kroppen mere end dobbelt saa lang som Forkroppen, naar Pandehornet fraregnes. Rygskjoldet viser endnu ingen Sondring i distincte Re- gioner og heller ikke nogen tydelig Cervicalfure er at be- mærke. Dets nedre Kanter er jevnt buede og i sin forreste Del fint tandede samt ender fortil med et spidsvinklet Hjørne. Pandehornet, der næsten opnaar hele Rygskjoldets Længde, er ganske lige og horzontalt eller ganske svagt nedadrettet. Det er (se Fig. 3) særdeles smalt, sylformigt tilspidset og viser i det ydre Parti til hver Side en yderst fin Tandbe- væbning. Selve Spidsen er nøgen og tydeligt afsat fra Pan- dehornet. Af Bagkroppens Segmenter er det Iste ganske kort og ubevæbnet. Derimod forlænger 2det Segment sig bagtil paa Rygsiden til en særdeles stor bagudrettet, spydformig Fort- sats, der med sin noget nedadbøiede Spids rækker langt ud- over det følgende og næsten til Midten af det 4de Segment. Ethvert af de 3 følgende Segmenter har en tydeligt marke ret dorsal Kjøl, der er fint tandet og ender med et kort Decapodernes Forvandlinger. 169 triangulært Fremspring. Sidste Segment, der endnu ikke er sondret fra Halepladen, er meget smalt og simpelt eylin- driskt. Øinene er (se Fig. 1 og 2) vel udviklede, skjøndt for- holdsvis noget mindre end sædvanligt hos Deoapodelarver i dette Stadium. De er næsten elliptiske af Form, med den største Diameter i Legemets Lengderetning, og rager til hver Side kun ubetydeligt ud over Rygskjoldet. Pigmentet danner en uregelmæssig oval Kjærne, noget nærmere den forreste Rand, hvorfra de vel udviklede Synselementer ud- straaler i alle Retninger. Øinene er i dette Stadium fuld- kommen ubevægelige og forbindes ved en noget opsvulmet, under Basis af Pandehornet beliggende Streng, i Midten af hvilken sees en liden sort Plet, det enkle Larvegie (se Fig. 2). Iste Par Følere (Fig.4), der paa langt nær ikke rækker til Enden af Pandehornet, danner endnu en ganske simpel, noget bugtet Stamme, uden nogen Sondring mellem Skaft og Svøbe. Ved Spidsen bærer de et Knippe af fine Børster, mellem hvilke bemærkes et klart baandformigt Sandseved- hæng, og til en Afsats i den indre Kant nær Enden er fæ- stet en enkelt stærk fortilrettet Fjærbørste. 2det Par Følere (Fig. 5) har Bladet af smal lineær Form, med den ydre Kant glat og løbende fortil ud i en temmelig lang Torn. Det er forsynet med 8 Randbørster, hvoraf de 3 udgaar fra den smalt tilrundede Ende. Svøben, der endnu ikke er sondret fra Roddelen, danner en fra den indre Side af samme udgaaende simpel cylindrisk Fortsats, omtrent af Bladets halve Længde, og ved Spidsen forsynet med 3 Børster, hvoraf de 2 er meget lange og tæt cilierede ; ved Basis af denne Fortsats er paa den nedre Side fæstet en stærk tandet Torn. Overlæben (se Fig. 6) danner et temmelig voluminøst rundagtigt Fremspring, der delvis hvælver sig ud over Kindbakkernes Tyggedele; dens noget tilskjærpede bagre 170 G. ©. Sars. Rand er iMidten svagt indbugtet og her forsynet med en fin Ciliering. Underleben (Flg. 7) bestaar af 2 ovale, noget diverge- rende Lapper, besatte i den indre Kant med fine Haar. Kindbakkerne (Fig. 6 og 8) er kraftigt udviklede, bøile- formigt krummede og har den indre Del (se Fig. 9) noget udvidet og forsynet med fine Tænder, hvoraf de fra det for- reste Hjørne udgaaende er mest fremtrædende. Det bagerste Parti af Tyggeranden er noget fortykket og navnlig tydeligt paa venstre Kindbakke forsynet med tæt sammenstillede tandede Ribber. Af Palpe er der intetsomhelst Spor. Iste Par Kjæver (Fig. 10) bestaar af en tykkere Basal- del, der er delt i 2 utydeligt afsatte Segmenter, og en derpaa følgende 3-leddet Endedel eller Palpe. Ethvert af Basalde- lens Segmenter gaar indad ud i en tungeformig Tyggelap, hvoraf den forreste er stærkest og i Enden forsynet med to tykke, fingerformige Fortsatser besatte med fine Pigger i det ydre Parti; indenfor disse Fortsatser er desuden fæstet 3 betydelig mindre simple Torne. Den bagre Tyggelap er af mere membranøs Beskaffenhed og langs Kanterne forsynet med 7 cilierede Børster. Endedelen er ganske smal og lige fortilrettet, med dens 3 Led successivt aftagende noget i Størrelse. Sidste Led har ved Spidsen 4 indadbøiede Bør- ster, og ethvert af de 2 foregaaende Led 2 lignende Børster fæstede til et Fremspring i den indre Kant. 2det Par Kjæver (Fig. 11) har Basaldelen bredere og mere pladeformig end paa iste Par, ligesom dens 2 Seg- menter er mindre tydeligt sondrede. Enhver af de 2 Tygge- lapper er her kløvet i 2, saa at deres Tal tilsyneladende er fordoblet. De er alle forsynede med lange, tildels tæt cilie- rede Børster, der navnlig er stærkt udviklede paa den ba- gersteLap. Endedelen forholder sig i alt væsentligt som paa iste Par, men synes noget større, og dens sidste Led har i den indre Kant en tydelig Afsats ligesom paa de 2 foregaa- Decapodernes Forvandlinger. tel ende Led. Foruden de ovennævnte Dele er disse Kjæver forsynede med en tydelig Exognath i Form af en fra Yder- siden af Basaldelen udgaaende membranøs Plade af oval Form. Denne Plade er forsynet med 5 tæt cilierede Rand- børster, hvoraf de 3 udgaar fra den forreste, de 2 øvrige fra den bagerste Del; en af disse sidste er meget lang og lige bagudrettet. iste Par Kjævefødder (Fig. 12) viser de samme Hoved- dele som paa 2det Par Kjæver, skjøndt af noget forandret Form. Basaldelen er delt i 2 tydeligt begrændsede Seg- menter, hvoraf det yderste er længst. Begge Segmenter er i den indre Kant besat med stærke Børster, der delvis ord- ner sig i særskilte Knipper; men nogen tydeligt udviklede Tyggelapper findes ikke. Endedelen eller Palpen er temme- lig forlænget og smal, omtrent saa lang som Basaldelens sidste Segment og bestaar af 4 tydeligt afsatte Lad, hvoraf det sidste er meget lidet. Alle Led er forsynede med lange bøiede Børster. Exognathen har her antaget Formen af en meget bevægelig, noget sammentrykt og i 2 utydeligt son- drede Segmenter afdelt Svømmegren, der fortilstrakt rager adskilligt udover Palpen, og i Spidsen er forsynet med 4. lange Fjærbørster. 2det Par Kjævefødder (Fig. 13) skiller sig hovedsage- ligt kun fra 1ste Par derved, at Basaldelens Segmenter er mindre rigeligt børstebesatte og at Exognathen er betydelig kraftigere udviklet samt forsynet i Enden med 5 lange Svømmebørster. ddie Par Kjævefødder (Fig. 14) ligner særdeles meget 2det Par, men har en endnu sparsommere Borstebesetning af baade Basaldelen og Palpen, hvis næstsidste Led desuden er en Del stærkere forlænget. Af de egentlige Fødder er (se Fig. 1) endnu intet Spor at se udvendigt. Bag Kjævefødderne følger kun et noget opsvulmet Parti af Bugfladen, indenfor hvilket utydeligt 17% G. O. Sars. kan skimtes det første svage Anlæg til 3 eller 4 knopfor- mige Lemmer (se Fig. 15). Heller ikke af Bagkropslemmer er der endnu nogen- somhelst Antydning. Halepladen (Fig. 16), der endnu gaar i et med sidste Bagkropssegment, er af middelmaadig Størrelse og som sæd- vanlig spadeformigt udvidet mod Enden; denne har i Midten en tydelig Indbugtning, fra Bunden af hvilken rager frem en upar- ret tornformig Fortsats. Til hver Side af denne Fortsats er indleddet til den noget udbuede bagre Rand 5 lange Torner, der er tæt cilierede, og ved hvert af de ydre Hjørner af Halepladen er fæstet en lignende, men betydelig kortere Torn, samt indenfor denne til en særegen Afsats en liden udadbøiet Børste. Det samlede Antal af Vedhæng bliver saaledes, iberegnet den mediane uparrede Fortsats, 15. Ved Basis af Halepladen paa den nedre Side findes den spaltfor- mige Analaabning, fortil dækket af et stumpt Fremspring. Af ydre Halevedhæng er endnu intet Spor at se. b. 2det Larvestadium. (Mysis-Form). (Tab. 7). Larven har nu naaet en Længde af nær 5mm og viser i det hele en meget lignende Habitus som i lste Stadium, men skiller sig meget væsentligt ved Lemmernes videre Ud- vikling. Den er nemlig nu forsynet med ikke mindre end 7 Par Svømmegrene, og bag Munddelene har samtlige Fødder udviklet sig, ligesom det første Anlæg til Bag- kroppens Buglemmer er tydeligt at se; endelig har Halevif- ten uddannet sig og sondret sig fra sidste Bagkrops- segment. Kropsformen er (se Fig. 1 og 2) idethele kraftigere end Decapodernes Forvandlinger. 173 i foregaaende Stadium og Rygskjoldet noget bredere. Pan- dehornet (Fig. 3) har antaget et temmelig afvigende Ud- seende, og er ikke længere som i foregaaende Stadium sim- pelt sylformigt, men har heller Characteren af en smal lan- cetformig Plade, der delvis dækker over 1ste Par Følere. Den fine Tandbevæbning, der i Iste Stadium alene var ind- skrænket til det alleryderste Parti af Pandehornet, strækker sig nu langs ad dets Sider lige til Basis; selve Enden rager fremdeles frem som en sylformigt tilspidset nøgen Fortsats. Bagkroppen har bibeholdt sin .characteristiske dorsale Bevæbning; dog synes den fra Sdie Segment udgaaende Fortsats noget kortere, end i foregaaende Stadium. Øinene (se Fig. 2) er tydeligere sondrede fra hinanden og som det synes til en vis Grad bevægelige. De er lige- som i Iste Stadium forsynede med Pigment og vel udviklede Synselementer, men har kjendeligt aftaget i Størrelse. Iste Par Følere (Fig. 4) har tiltaget adskilligt i Længde og er nu tydeligt sondrede i Skaft og Svøber. Skaftet er meget smalt, cylindriskt og endnu kun bestaaende af 2 Led, hvoraf det iste er lengst. Fra dets indre Rand udgaar 4 sterke Fjærbørster, hvoraf de 3 tilhører sidste Led. Begge Svøber er endnu ganske korte og uleddede, omtrent af ens Længde, men den ydre noget tykkere og forsynet med et tæt Børsteknippe ved Spidsen, medens kun en enkelt apieal Børste findes paa den indre. 2det Par Følere (Fig. 5) har Bladet noget stærkere for- længet og forsynet med et større Antal (12) Randbørster. Svøben er nu tydelig sondret fra Roddelen og har mistet sine Endebgrster. Den er koniskt tilløbende og næsten af Bladets Længde, men endnu uleddet. Den fra Roddelen ud- gaaende Torn er stærkt forlænget og rykket nærmere den ydre Side. _ Overlæbe, Underlæbe og Kindbakker synes ikke at vise nogen vesentlig Afvigelse fra samme i foregaaende Stadium. 174 G, 0. Sars. iste Par Kjæver (Fig. 6) har den forreste Tyggelap for- synet med et temmelig betydeligt Antal af stærke Torner, og Børsterne paa den bagre Tyggelap er ligeledes flere i Antal. Endedelen har bibeholdt sin Form uforandret. 2det Par Kjæver (Fig. 7) skiller sig hovedsageligt ved den stærkere Udvikling af Exognathen. Denne er nu forsy- net med et betydeligt Antal af Randbørster, og dens bagre Del er udtrukket i en smal bagudrettet Fortsats, til hvis Spids en stærk ligeledes bagudrettet Børste er fæstet. Pal- pen synes noget mere forlænget, og dens sidste Led viser nu 2 børstebesatte Afsatser i den indre Kant. iste Par Kjævefødder (Fig. 8) stemmer i alt væsentligt overens med samme i foregaaende Stadium, men har Ende- delen eller Palpen noget mere forlænget, ligesom Børstebe- sætningen i den indre Kant af Basaldelen er rigeligere. 2det Par Kjævefødder (Fig. 9) har ligeledes Palpen kraf- tigere udviklet og delt i 5 tydelige Led. Exognathen eller Svømmegrenen synes derimod forholdsvis svagere end i fo- regaaende Stadium. 3die Par Kjævefødder (Fig. 10) skiller sig ligeledes væ- sentlig kun ved en stærkere Udvikling af Palpen, der nu endog er kraftigere end paa 2det Par og tydeligt 5-leddet. Bag disse Lemmer, der ogsaa forefandtes i foregaaende Stadium, følger nu 5 andre nydannede Par (Fig. 11—15), der forestiller de egentlige Fodder. Af disse bærer de 4 forreste vel udviklede Svømmegrene af samme Beskaffenhed som dem paa Kjævefødderne, medens det sidste Par er sim- pelt. Alle Fødder har i Spidsen af Stammen enkelte lange Børster, men synes endnu ikke, naar bortsees fra Svømme- grenene, at være traadt i Virksomhed. De 2 forreste Par (Fig. 11 og 12) skiller sig væsentlig fra de øvrige baade ved betydeligere Størrelse og ved den allerede tydeligt udviklede Sax, hvormed de ender. Af de 2 Fingre er dog den ene (ubevægelige) betydelig kortere Decapodernes Forvandlinger. 175 end den anden, der ved Spidsen har et Par særdeles lange og tynde Børster. Begge disse Fodpar skiller sig forøvrigt endnu ikke synderligt indbyrdes i sit Udseende og er ogsaa omtrent af ens Størrelse, medens som bekjendt Forskjellen hos det voxne Dyr er meget fremtrædende. De 2 følgende Par (Fig. 13 og 14) er langt mindre ud- viklede og deres Stamme neppe synderlig længere end Svøm- megrenen samt kun utydeligt leddet. Sidste Fodpar (Fig. 15) er igjen noget længere end de 2 foregaaende og har Leddelingen tydeligere udpræget, men mangler ethvert Spor af Exopodit eller Svømmegren. Sidste Led er som paa de 2 foregaaende Par stumpt koniskt og forsynet i Spidsen med 2 lange Børster. Bagkropslemmerne (Fig. 16) er vistnok endnu meget smaa og ufuldkomment udviklede, men viser dog allerede en Son- dring i en kort Stamme og 2 uligestore Endeplader. De er som hos det voksne Dyr tilstede alene i 4 Par, idet Iste Segment mangler saadanne. Haleviften er nu (se Fig 2) tydeligt udviklet og skilt fra sidste Bagkropssegment. Ved dens Basis staar nedentil (se Fig. 1) en liden bagudrettet Torn, der dækker over Anal- aabningen. Den midterste Haleplade er fremdeles temmelig stærkt spadeformigt udvidet i Enden, men viser ikke læn- gere noget Spor af den mediane Indbugtning. Ogsaa er Tornernes Antal forøget med nok en paa hver Side, og af disse er den 5te regnet indenfra ligesom den uparrede me- diane Fortsats betydelig længere end de øvrige. Den næst- yderste Torn er endnu meget tynd og børsteformig. De ydre Halevedhæng har endnu ikke Roddelen tydeligt sondret, og den indre af Endepladerne er forholdsvis meget liden og uden Børster; derimod er den ydre vel udviklet og af en Form, der noget minder om Antennebladene. Ligesom paa disse gaar den ydre glatte Rand ud i et temmelig stærkt tornformigt Fremspring, og til den bredt afrundede Ende og 176 G. O. Sars. den ydre Del af den indre Kant er fæstet en Rad af stærke Fjærbørster. Paa et lidt senere Udviklingstrin viser Haleviften (Fig. 17) sig endnu noget fuldkomnere uddannet. Den midterste Haleplade er nu forholdsvis smalere, aflangt firkantet, dog endnu noget udvidet mod Enden, der er ganske lige afskaa- ret. Tornernes Antal er uforandret, men de 2 yderste er nu rykket helt op paa Sidekanterne ; den bagerste af disse er meget liden og svarer til den fine Børste, som forekom hos de foregaaende Stadier indenfor den ydre Torn. De ydre Halevedhæng har Roddelen tydeligt sondret fra Endepladerne, og af disse sidste er den indre kjendeligt tiltaget i Størrelse og forsynet med 7 Randbørster, hvoraf 4 udgaar fra den in- dre Rand, 2 fra Enden og 1 fra en liden Afsats i den ydre Rand nær Spidsen. Jdie Stadium. (Overgangsform til {ste Ungdomsstadium). (Tab. 2). Legemets Længde er i dette Stadium omtrent 64 mm, og væsentlige Forandringer er foregaaet saavel hvad den almin- delige Habitus som Lemmernes Udvikling angaar, saa at det nu ikke længere er forbunden med nogensomhelst Vanske- lighed at erkjende i Dyret en virkelig Calocaris-Unge. Kun 3 Par af Svømmegrenene, tilhørende de 3 Par Kjævefødder, er endnu udviklede som hos Larverne; de 4 følgende Par er allerede blevne reducerede til ubetydelige Rudimenter. Der- imod har selve Føddernes Stamme ligesom Bagkroppens Buglemmer tiltaget meget betydelig i Størrelse. De 4 erholdte Exemplarer optoges, som ovenfor bemær- ket, ved Hjælp af Bundskraben fra temmelig betydeligt Dyb, og det synes allerede heraf at fremgaa, at de nu havde op- Decapodernes Forvandlinger. 177 | givet sit frit omstreifende Larveliv; noget der endyderligere vinder Bekræftelse ved Synsorganernes stærke Reduction. Deres Bevægelser var ogsaa usædvanlig langsomme og be- sværlige og indskrænkede sig væsentlig kun til en Bøining og Strækning af Bagkroppen i Forbindelse med nogle lige- som famlende Slag af Kjæveføddernes Exognather. Hvad Kropsformen angaar, saa er den (se Fig. 1 og 2) endnu meget slank og langstrakt, skjøndt Forkroppen synes kjendeligt robustere end hos Larverne. Rygskjoldet er forholdsvis stort og viser en svag Antyd- ning til en Sondring i forskjellige Regioner. Dets forreste Del er noget puklet oventil, idet en svag Længdekjøl hæver sig her og lidt efter lidt taber sig mod Roden af Pandehor- net. Dette (se Fig. 2) har bibeholdt sin characteristiske laneetdannede Form, men har tabt den fine Tandbevæbning i Kanterne og er ogsaa furholdsvis kortere end hos Larverne. De nedre forreste Hjørner af Rygskjoldet er ikke længere tilspidsede, men stumpt afrundede, og de forreste Kanter langt mindre udrandede end hos Larverne, saa at Øinene delvis dækkes til Siden (se Fig. 1). Bagkroppen er overordentlig spinkel og mere end dob- belt saa lang som Forkroppen, naar Pandehornet fraregnes. Dens Segmenter er skarpt afsatte fra hinanden og noget nær eylindriske, med kun yderst svagt antydede Epimerer. Den høie dorsale Fortsats paa 2det Segment, der paa en saa iøi- nefaldende Maade udmærkede Larverne, er nu ganske for- svunden, ligeledes den tandede Længdekjøl paa de 3 føl- gende Segmenter. Øinene (se Fig. 1 og 2) har nu antaget den for det voxne Dyr eiendommelige rudimentære Beskaffenhed, idet de baade er meget smaa og ganske mangler Pigment og tyde- ligt udviklede Synselementer. De dækkes for en stor Del af Rygskjoldet, saa at alene deres ydre convexe Parti rager frem nedenunder Pandehornet. Arkiv for Mathematik og Naturv. 9. B. 12 Trykt den 17de Marts 1884. 178 G. 0. Sars. Iste Par Følere (Fig. 3) overrager kjendeligt Pandehor- net og har Skaftet delt i 3 tydeligt afsatte Led. Begge Svøber har forlænget sig betydeligt, saa at de nu opnaar hele Skaftets Længde og viser ogsaa en svag Antydning til Leddeling. Paa den noget større ydre Svøbe har udviklet sig en Rad af gjennemsigtige, baandformige Sandsevedhæng langs den ene Kant; derimod er de apicale Børster meget smaa og rudimentære. 2det Par Følere (Fig. 4) har Bladet vel udviklet, men af en fra samme hos Larverne noget afvigende Form. Det er noget udadbuet og bredest paa Midten samt temmelig stærkt afsmalnende mod Enden, der i det ydre Hjørne kun viser et meget lidet tandformigt Fremspring. Langs den indre buede Rand er fæstet et temmelig betydeligt Antal af stærke Fjærbørster. Svoben, der noget overrager Bladet, viser en tydelig Sondring i et kortere 3-leddet Skaft og en smalt cylindrisk Endedel, der dog endnu ikke har nogen tydelig Leddeling. Munddelene viser alle et meget ufuldkomment Udseende og har fordetmeste ganske tabt de talrige Børster og Tor- ner, som fandtes her hos Larverne. Ogsaa er deres Form temmelig forandret og nu mere overensstemmende med samme hos det voksne Dyr. Kindbakkerne (Fig. 5), der er af den samme bløde hud- agtige Consistens som de øvrige Lemmer, har Tyggeranden ganske simpel, uden ethvert Spor af nogen Bevæbning. Der- imod har der udviklet sig paa dem en temmelig stor indad- krummet Palpe, der dog endnu mangler tydelig Leddeling ligesom ogsaa Børster. 1ste Par Kjæver (Fig. 6) har de 2 fra Basaldelen ud- gaaende Tyggelapper tydeligt udviklede, men saagodtsom ganske ubevæbnede. Endedelen eller Palpen er reduceret til en meget smal uleddet Fortsats, der ligeledes har tabt de Decapodernes Forvandlingere 17 9 lange bøiede Børster, hvormed denne Del hos Larverne var forsynet. 2det Par Kjæver (Fig, 7) er betydelig større og mere pladedannede. Ogsaa her er Endedelen bleven reduceret til en ubetydelig smalt conisk Fortsats uden Leddeling eller Børster, ligesom ogsaa de 4 Tyggelapper viser sig ganske ubevæbnede. Derimod har Exognathen, og navnlig dens bagre Del udviklet sig stærkere og antaget en noget foran- dret Form. Alle 3 Par Kjævefødder (Fig. 8—10) er som hos Lar- verne forsynede med en vel udviklet og temmelig lang, paa Midten mere eller mindre stærkt knabeiet Svømmegren. Derimod viser selve Stammen eller Endedelen et temmelig ufuldkomment Udseende, idet baade Leddelingen er bleven utydeligere og den hos Larverne rigelige Børstebesætning saagodtsom ganske er forsvundet. Ogsaa er denne Del nu, saavel hvad Størrelse som Form angaar, bleven meget ulig paa de 3 Par. Paa Iste Par (Fig. 8) er Endedelen saagodt- som ganske reduceret, idet der kun er bleven tilbage et ube- tydeligt Rudiment i Form af en meget smal uleddet, med en fin Børste endende Fortsats. Paa andet Par (Fig. 9) er den allerede noget større, men dog endnu liden i Sammenligning med samme hos Larverne, og kun delt i 2 tydelige Segmen- ter, hvoraf det yderste er kortest og forsynet med en enkelt terminal Børste. Paa 3die Par (Fig. 10) endelig er den næ- sten dobbelt saa lang og delt i 4 Led, der dog er ganske nøgne, alene med Undtagelse af det lille sidste Led, der i den ydre Kant har en enkelt kort Børste. Foruden de om- talte Dele har der ved Basis af Roddelen paa Ydersiden ud- viklet sig en liden Epignath, som paa iste Par (Fig. 8) er delt i 2 Lapper, hvortil endnu kommer paa 3die Par (Fig. 10) en tydeligt udviklet Gjelle. Fødderne (Fig. 11—15) har forlænget sig betydeligt og mere kjendeligt antaget den for det voksne Dyr characteri- 127 180 G. 0. Sars. stiske Form. De er imidlertid, hvad der tydeligt nok frem- gaar af deres Structur, endnu ikke traadte i Virksomhed og derfor som hos Larverne uforanderligt slaaede ind under Forkroppen, det sidste Par endog tæt trykket op mod Bug- siden indenfor de øvrige (se Fig. 1). Svemmegrenene paa de 4 forreste Par er nu reducerede til et ubetydeligt og som det synes ganske ubevægeligt Appendix, der dog endnu er forsynet med sine Svømmebørster. Saxene paa de 2 forreste Par (Fig. 11 og 12) har bety- deligt tiltaget i Størrelse, og begge Fingre er nu omtrent af samme Længde samt koniskt tilspidsede, men har ganske tabt de lange apicale Børster, der fandtes her i foregaaende Stadium. Begge disse Par skiller sig nu ogsaa kjendeligt i Størrelse, idet det forreste (Fig. 11) er betydelig kraftigere udviklet end det 2det (Fig. 12). De 3 bagerste Fodpar (Fig. 13—15) viser indbyrdes et meget lignende Udseende, alene med den Forskjel, at sidste Par (Fig. 15) ganske mangler saavel Exopodit som Gjeller. De er temmelig stærkt forlængede og smale, tydeligt led- dede og har sidste Led (Endekloen) noget sammentrykt og fint tandet i den ene Kant. Forevrigt er de ligesom de 2 forreste Par ganske nøgne, uden Spor af Børster. Bagkroppens 4 Par Buglemmer (Fig. 16) er allerede temmelig store og viser en tydelig begrændset, men meget smal Basaldel og 2 ligeledes særdeles smale Grene, hvoraf den indre desuden har et mindre cylindriskt Appendix i den indre Kant nær Basis. Men disse Lemmer mangler endnu ethvert Spor af Børster og kan heller ikke bevæges. Den midterste Haleplade (se Fig. 17) har i dette Sta- dium antaget en Form, der noget minder om samme i de tidligste Larvestadier. Den er nemlig meget stærkt spade- formigt udvidet mod Enden og har i Midten bagtil en tyde- lig, skjøndt svag Indbugtning, fra Bunden af hvilken den nu yderst korte uparrede Fortsats rager frem. Derimod skiller Decapodernes Forvandlinger. 181 den sig væsentlig ved det meget betydelige Antal af cilie- rede Torner, der er fæstede til den bagre Rand. Man teller ikke mindre end 34 saadanne, alle temmelig ligeligt udvik- lede, alene med Undtagelse af den alleryderste, der er noget kortere end de øvrige. De ydre Halevedhæng (ibid.) viste paa det nøiere un- dersøgte Exemplar et mærkelig ufuldkomment Udseende og var saagodtsom ganske skjulte under Basis af den midterste Haleplade, uden med samme at danne nogen egentlig Hale- vifte. Begge Endeplader var fuldstændig nøgne, uden Spor af Børster, og noget uregelmæssigt vredne samt indadkrum- mede. Paa de øvrige 3 Exemplarer var disse Vedhæng dog noget mere udviklede og Endepladerne forsynede med tyde- lige, skjøndt endnu kun meget korte Randbørster, ligesom deres Stilling i Forhold til den midterste Haleplade var den normale. Det her beskrevne Udviklingstrin kan egentlig hverken henregnes til Larvelivet eller til den paafølgende egentlige Ungdomstilstand. Det staar paa en Maade midt imellem begge og danner et eiendommeligt Overgangsstadium, i hvil- ket en Del characteristiske Merker fra Larvelivet er bibe- holdte i Forening med Characterer, der aabenbart tilkommer den følgende Periode (Ungdomstilstanden). Som saadanne udprægede Larveattributer maa først og fremst nævnes de stærkt udviklede Antenneblade, dernæst Tilstedeværelsen af Svømmegrene paa samtlige Kjævefødder og (vistnok rudi- mentære) Exopoditer paa de 4 forreste Fodpar. Rimeligvis tabes allerede ved den paafølgende Hudskiftning alle disse fra Larvelivet stammmende Dele samtidigt med, at Fødderne og Bagkropslemmerne træder i Virksomhed, og Ungen vil da i alt væsentligt ligne det fuldt udviklede Dyr. Som man vil have seet, stemmer Slægten Calocaris, hvad Udviklingen betreetfer, i de væsentlige Trek temmelig nøie overens med visse Carider, f. Ex. Palæmon, hvorimod den 182 G. O. Sars. skiller sig i denne Henseende kjendeligt ikke blot fra Slæg- terne Homarus og Nephrops, men ogsaa fra Slægten Gebia, som ialmindelighed har været stillet sammen med den i samme Familie. Jeg gaar nu over til at skildre Udviklingen hos denne sidste Slægt. 3. Gebia littoralis, Risso. (Tab. 3--5). Det er først i den nyeste Tid at denne eiendommelige Krebs er bleven føiet til vor Fauna‘); noget der vel har sin Grund i dens mærkelige Levevis, idet den i fuldt udviklet Tilstand forstaar med stor Behændighed at grave sig dybt ned i det løse Bundmateriale og saaledes let undgaar at blive fanget ved Hjælp af den sædvanlige Bundskrabe. At den imidlertid maa forekomme temmelig hyppigt ialfald ved vor Sydkyst, synes at fremgaa deraf, at dens Larver ikke sjelden her erholdes i Overfladen af Søen sammen med an- dre pelagiske Dyr. Under min sidste Reise har jeg i den ydre Del af Christianiafjorden (ved Hankø og Hvaløer) ind- samlet et meget betydeligt herhen hørende Materiale, hvilket setter mig istand til nu at levere en temmelig fuldstændig Fremstilling af denne Krebs's Udviklingshistorie, om hvilken vi hidtil kun har havt en meget ufuldkommen Kundskab*). Foruden de 4 nedenfor beskrevne Larvestadier, med de dem forbindende Overgangstrin, hvilke alle er fangede frit i Over- fladen af Søen ved Hjælp af det fine Net, har jeg ogsaa havt Anledning til at undersøge iste Ungdomsstadium og ") Se: G. 0. Sars, Oversigt over Norges Crustaceer, I. pg. 44. ?) Paul Mayer afbilder i sit Arbeide: »Zur Entwickelungsgeschichte der Decapoden« (Tab. XV, Fig. 57) Halepladen af en mnetop ud- klækket Larve. Dette er, saavidt mig bekjendt, det eneste, vi hid- til kjender angaaende denne Krebs's Udviklingshistorie. Decapodernes Forvandlinger. 183 har kunnet direkte constatere dettes Udvikling af sidste Larvestadium, noget, der først egentlig har givet mig Nøg- len til den hele Udviklingsrække. a. Iste Larvestadium. (Zoea-Form). (Tab. 3, Fig. 1—13). De yngste af mig frit i Overfladen af Seen fangede Larver (Fig. 1 og 2) har kun en Lengde af 2° mm, og udmærker sig ved kun at have 2 Par Svømmegrene udvik-' lede, tilhørende de 2 første Par Kjævefødder. Legemets Form er (se Fig. 1 og 2) forholdsvis kort og undersætsig, med Forkroppen temmelig opsvulmet og Bag- kroppen jevnt afsmalnende bagtil. Rygskjoldet er vel udviklet og dækker bagtil en stor Del af Iste Bagkropssegment, ligesom dets jevnt afrundede Sidedele hvælver sig ud over Basis af Munddelene og Stør- steparten af de bag dem liggende fremspirende Lemmer. Oventil viser det i sit forreste Parti et kjendeligt Indtryk, der antyder Cervicalfuren, og foran dette gaar det ud i et forholdsvis kort og simpelt, i Enden sylformigt tilspidset Pandehorn, der rager noget ud over Øinenes Insertion. Til Siderne af Kindbakkerne ender de nedre Kanter af Ryg- skjoldet med et skarptvinklet Hjørne, og umiddelbart oven- for samme findes en dyb Indbugtning, der lader de oven- nævnte Organer for en stor Del ubedækkede (se ogsaa Tab. 4, Fig. 1 og 3). Bagkroppen er meget smal, omtrent dobbelt saa lang som Forkroppen og uden enhver Bevæbning. Dens sidste Segment er stærkt forlænget og gaar i ét med Halepladen. Øinene er af enorm Størrelse og som det synes endnu _ fuldstændig ubevægelige, idet de ved Roden overgaar i hin- 184 G. O. Sars. anden uden nogen tydelig Begrendsning. De er stærkt ud videde mod Enden, der forestiller en temmelig regelmæssig Ellipsoid. Øiepigmentet danner, som hos andre Decapode- larver, en forholdsvis liden elliptisk Kjærne, hvorfra de tal- rige Synselementer udstraaler til alle Sider og navnlig i den bagerste Del af Øiegloben er af meget anselig Længde. Midt imellem begge Øine og under Pandehornets Basis sees det enkle Larveøie som en liden sort Pigmentplet. Iste Par Følere (Fig. 8) danner, som hos lste Larvesta- dium af Calocaris, en enkelt uleddet, noget bugtet Stamme, der ved Spidsen bærer et Knippe af fine Børster, hvoriblandt et enkelt baandformigt Sandsevedhæng. I nogen Afstand fra Spidsen er til en særegen Afsats i den indre Kant fæstet en kort Fjærbørste. 2det Par Følere (Fig, 4) har Bladet af smal oval Form, med den ydre Rand glat og løbende fortil ud i et ganske lidet tandformigt Fremspring. Den noget buede indre Rand af Bladet er i sin forreste Del forsynet med 9 stærke Fjær- børster. Svøben dannes af en fra Roddelen skraat indad udgaaende simpelt cylindrisk Fortsats næsten af Bladets Længde og ved Enden forsynet med 3 ligeligt udviklede Fjærbørster. Ved dens Basis er til Roddelen fæstet paa den nedre Side en kort cilieret Torn. Overlæben (se Fig. 5) og Underlæben (Fig. 6) er af sæd- vanlig Form; dog er Cilieringen af den sidstes Endelapper kun lidet udpræget. Kindbakkerne (Fig. 5 og 7) er af ualmindelig kraftig Bygning, med bredt, baadformigt Corpus. Deres indre Parti danner kun en utydelig Vinkel med den øvrige Del og er temmelig stærkt udvidet. Selve Tyggeranden viser fortil et triangulæri tilspidset Fremspring og bagtil et noget fortyk- ket Parti, men er forøvrigt uden tydelige Tender. Af no- gen Palpe er intetsomhelst Spor. iste Par Kjever (Fig. 8) har indad 2 med en Del cili- Decapodernes Forvandlinger. 185 erede Torner besatte tungeformige Tyggelapper af et meget ensartet Udseende og fortsætter.sig fortil i en smal, tydelig 3-leddet Endedel eller Palpe, besat med 7 indadbgiede Børster. 2det Par Kjæver (Fig. 9) er som sædvanlig af mere membranøs Beskaffenhed og viser indad 4 afrundede børste- besatte Tyggelapper, hvoraf den bagerste er størst. Fortil findes ogsaa her en tydeligt afsat Endedel, men denne er her ganske kort og uleddet samt kun forsynet med 4 Bør- ster. Fra Ydersiden af Basaldelen udgaar en liden elliptisk, med ca. 14 fint cilierede Randbørster besat Plade, der fore- stiller den saakaldte Vifte eller Exognath. De 2 forreste Par Kjævefødder (Fig. 10 og 11) er kraf- tigt udviklede og fuldkommen byggede efter samme Plan. De bestaar begge af en temmelig stor og bred, i 2 tydelige Segmenter afdelt Roddel, der fortsætter sig i en meget tynd leddet og indadkrummet Endedel, besat langs den indre Kant og ved Spidsen med starke, grovt cilierede Børster. Til det ydre, noget fremspringende Hjørne af Roddelens sidste Led er desuden fæstet en vel udviklet og meget be- vægelig, i 2 Segmenter afdelt Svømmegren (Exognath), der i Spidsen er forsynet med 4 lange Fjærbørster. Ved ngiere Eftersyn skiller imidlertid disse 2 Par Lemmer sig ved en- kelte constante Afvigelser. Saaledes er Børstebesætningen i den indre Kant af saavel Endedelen som Basaldelen rigeli- gere paa lste Par (Fig. 10) end paa 2det Par (Fig. 11) og det sidstes Endedel bestaar kun af 4 Led, medens den paa iste Par er tydelig 5-leddet, idet næstsidste Led her er sondret i 2 vel adskilte Segmenter. De omtalte Dele er de eneste til Forkroppen hørende Lemmer, der endnu er traadte i Virksomhed. Bag dem fol- ger kun (se Fig. 1 og 12) 5 Par yderst ufuldkomment ud- viklede Appendices, der forestiller Anlægget til 3die Par Kjævefødder og de 4 første Fodpar. Disse rudimentere 186 G. O. Sars. Lemmer, der fordetmeste ganske dækkes af Rygskjoldets Sidedele, aftager successivt i Størrelse bagtil, og de 4 forre- ste Par er tvedelte i Enden eller gaar ud i 2 cylindriske, uleddede og børsteløse Fortsatser, hvoraf den yderste (Exo- poditen) er længst. 5te Par, der svarer til næstsidste Fod- par, er yderst lidet og enkelt. Sidste Fodpar synes i dette Stadium endnu ikke at være anlagt, og efter al Sandsynlig- hed har Larven umiddelbart efter Udklækningen heller ikke noget Spor af de 4 foregaaende Lemmer (de egentlige Fødder). Bagkropssegmenterne er (se Fig. 1) ganske simple, uden Spor af ventrale Vedhæng (Pleopoder), ligesom de ydre Ha- levedhæng endnu ganske mangler. Halepladen (Fig. 13) er af bred, spadedannet Form, idet den fra Basis af successivt udvides mod Enden, der i Mid- ten viser et kort vinkelformigt Indsnit. Til hver Side af dette Indsnit er langs den bagre Rand fæstet 6 cilierede Torner, hvoraf den yderste, der udgaar fra hvert af Hale- pladens Sidehjørner, er ganske kort, medens de øvrige til- tager successivt noget i Lengde indenfra udad. Mellem Tornernes Insertion er Randen firt cilieret. Ved Basis af Halepladen paa den nedre Side findes en kort bagudrettet Torn, der dækker over Analaabningen. Hvad den indre Organisation angaar, saa kunde paa de levende Exemplarer af dette ligesom de følgende Stadier de vigtigste Indvolde mere eller mindre tydeligt skimtes igjen- nem de gjennemsigtige Integumenter. Med stor Tydelighed saaes saaledes de væsentligste Dele af Fordøielsessystemet: den helt fortil beliggende kugleformige Tyggemave, Leveren, der endnu kun forestillede 3—4 blindsækformige Udvidnin- ger til hver Side, og den smale, ved sine uafbrudte peristal- tiske Bevægelser let bemærkelige Tarm. Hjertet har sin normale Form og Beliggenhed og er ligeledes let iøinefal- dende ved sine livlige Pulsationer. Blodkarsystemet kunde Decapodernes Forvandlinger. 187 derimod ikke med Tydelighed forfølges. Af Nervesystemet er navnlig den i Bagkoppen beliggende Del af Bugganglie- kjæden let bemærkelig. Hele Larvens Legeme er i høi Grad gjennemsigtigt og næsten farveløst, kun med nogle faa spredte Pigmentansam- linger af rød Farve, hvoraf var tydeligst en helt fortil ved Basis af Pandehornet, en anden ligeledes dorsal ved Grænd- sen mellem For- og Bagkrop og en 3die ved Basis af Hale- pladen. b. 2det Larvestadium. (Overgangsform fra Zoea- til Mysis-Stadiet). (Tab. 3, Fig. 14—16). Paa dette Udviklingstrin ligner Larven i sin ydre Ha- bitus særdeles meget den ovenbeskrevne, men er en Del større og viser ved nærmere Undersøgelse enkelte vigtige Forandringer ved Lemmerne og Halepladen, hvorfor jeg fin- der det hensigtsmæssigt at opføre det som et distinet Udvik- lingsstadium, der dog ikke svarer til 2det Larvestadium hos Calocaris. I Rygskjoldets og Bagkroppens Udseende er ikke nogen vesentlig Forandring at notere. Øinene (se Fig. 14) er noget skarpere sondrede fra hin- anden, idet der nu mellem dem findes ogsaa fortil en tem- melig dyb Indbugtning. iste Par Følere (ibid.) er nu tydeligt sondrede i Skaft og Svøbe. Skaftet er simpelt cylindriskt og endnu uden nogen bemærkelig Leddeling. Svoberne er begge meget smaa, kun dannende 2 ubetydelige uleddede koniske Fort- satser, hvoraf den ydre er størst og forsynet med 3 baand- formige Sandsevedhæng. 138 G. O Sars. 2det Par Følere (ibid.) viser ingen anden Forskjel fra samme i liste Stadium end, at Antallet af Randbørster paa Bladet er noget større. I Munddelenes Bygning synes ingen væsentlig Foran- dring at være indtraadt. | Derimod har allerede 2 af de derpaa følgende Par Lem- mer (sidste Par Kjævefødder og Iste Fodpar) begyndt at træde i Virksomhed, idet der paa dem har udviklet sig en fuldstændig Svømmegren af samme Beskaffenhed som de paa de 2 foranliggende Kjævefodpar (se Fig 16). Larven har saaledes i dette Stadium 4 Par Svømmegrene. Bag dem følger 4 Par uudviklede Lemmer, hvoraf de 2 forreste er tvedelte i Enden, de 2 sidste simple. Alle til Forkroppen hørende Lemmer er saaledes i dette Stadium anlagte. Bagkroppen mangler imidlertid fremdeles ganske Bug- lemmer, og Halepladen (Fig. 15) er endnu simpel. Dog kan man indenfor sammes Hud tydeligt bemærke Anlægget til de ydre Halevedheng, navnlig disses ydre Endeplade, der allerede ligger færdig til hver Side, for ved næste Hudskift- ning at træde frit frem. Ogsaa i Halepladens Bevæbning bemærkes nogen Forskjel. Antallet af Torner er nemlig forøget til 14, idet der er kommet en Torn til inderst til hver Side og desuden i Midten et ganske lidet uparret tand- formigt Fremspring. Endelig er det mediane Indsnit næsten ganske og aldeles udvisket. ce. ddie Larvestadium. (Mysis-Form.) (Tab. 4, Fig. 1, 2, 10, 12). Larven har i dette Stadium, der følger umiddelbart ovenpaa det foregaaende, en Længde af 4 mm. Den er Decapodernes Forvandlinger. 189 hovedsageligt characteriseret derved, at samtlige Svømme- grene eller Exopoditer (6 Par i Tallet) er komne til fuld Udvikling, og at Haleviften er uddannet og traadt istedet- for den enkle Haleplade Ligeledes bemærkes en Del andre mindre fremtrædende Forandringer. Den ydre Habitus (se Fig. 1 og 2) er ikke meget for- skjellig fra samme hos de 2 foregaaende Stadier. Dog sy- nes Legemet noget slankere, idet Bagkroppen er mere ud- viklet. Øinene er nu fuldstændigt sondrede fra hinanden og som det synes til en vis Grad bevægelige samt af kort pæredan- net Form og stærkt indknebne ved Basis. | iste Par Følere har samme Udseende som i foregaaende Stadium. Derimod skiller 2det Par sig derved, at Svøben nu er sondret fra Roddelen og danner et koniskt børsteløst Appen- dix, der omtrent rækker til Bladets Spids. Af de bag de 2 forreste Kjævefødder fremspirende Lem- mer er nu alle, med Undtagelse af de 2 bageste, forsynede med vel udviklede Svømmegrene, saa at det samlede Antal af disse Apparater bliver 6 Par. Selve Stammen paa disse Par er, naar undtages det forreste Par (sidste Par Kjæve- fødder) tiltaget kjendeligt i Længde, men viser endnu intet- somhelst Spor af nogen Leddeling eller Børstebesætning. Paa ethvert af de 4 midterste Bagkropssegmenter har spiret frem et Par meget smaa fortilkrummede Fortsatser (se Fig. 1 og 10), som er Anlægget til de saakaldte Pleo- poder. Sidste Bagkropssegment er tydeligt begrændset saavel bagtil som fortil og omtrent af samme Lengde som de 3 fo- regaaende tilsammen. Haleviften (Fig. 12) har nu uddanet sig, idet de ydre Halevedhæng er sondrede og udstrakte til hver Side af den mediane Haleplade. Denne sidste er aflang firkantet, dog 190 G. 0. Sars. successivt noget udvidet mod Enden. Ved hvert Hjørne gaar Pladen ud i en stærk lige bagudrettet Pig, og umid- delbart foran den er til Sidekanterne indleddet 2 ganske smaa Torner. I Midten af den svagt udrandede bagre Kant findes et meget lidet tandformigt Fremspring, og til hver Side, mellem dette og den ydre Pig, er indleddet 4 temmelig stærke Torner. Alle disse Torner er forsynede med korte Sidetender. Paa de ydre Halevedhæng er endnu ikke Rod- delen tydeligt begrændset, og af Endepladerne er den indre _ufuldstendigt udviklet, kun dannende en ganske kort tunge- formig Fortsats med en enkelt tynd Børste i Spidsen. Den ydre Endeplade er derimod vel udviklet og dobbelt saa lang samt noget udvidet mod Enden. Dens ydre Rand er ganske glat og ender med et kort tandformigt Fremspring. Til den bredt afrundede Ende og den ydre Halvpart af den indre Rand er fæstet en Rad af 12 stærke Fjærbørster. d. Sidste Larvestadium. (Tab. 4, Fig. 3—9, 11 og 13). Dette Stadium skiller sig hovedsageligt kun fra foregaa- ende ved den betydelige Størrelse af de 5 bagerste Par For- kropslemmer (de egentlige Fødder) og af Bagkroppens ven- trale Vedhæng, endelig ved den fuldstændige Udvikling af de ydre Halevedhæng. Larven har nu naaet en Længde af omtrent 5 mm. Kropsformen er (se Fig. 3) noget mere undersetsig end i foregaaende Stadium, og navnlig er Bagkroppen kraftigere bygget. Paa Rygskjoldet sees allerede tydeligt en Sondring af Gjelleregionerne fra Mave- og Hjerteregionen, idet en no- get bugtet Linie strækker sig fra Kindbakkerne skraat opad mod Rygskjoldets bagre Rand. Decapodernes Forvandlinger. 191 iste Par Følere (Fig. 4) er ikke meget forskjellige fra samme i foregaaende Stadium. Dog er Antallet af Fjærbør- ster i den indre Kant større, og der er en svag Antydning til en Deling af Skaftet i 3 Led, idet der i den ydre Kant findes 2 med fine Børster besatte Afsatser, hvorfra en be- gyndende Sutur strækker sig indad. 2det Par Følere (Fig. 5) har Svøben stærkere udviklet, ragende kjendeligt ud over Bladets Spids, og paa den har adskilt sig et kort Basalafsnit (Skaft), der dog endnu ikke, ligesaalidt som Endeafsnittet, viser nogen tydelig Leddeling. Kjæverne (Fig. 6 og 7) har Tyggelapperne forsynede med et større Antal af Børster, og Exognathen paa 2det Par (Fig. 7) er bagtil skudt ud i en smal tungeformig Lap. De 2 forreste Par Kjævefødder er fremdeles uforandrede. 3die Par Kjævefødder (Fig. 8) har heller ikke merke- ligt forandret det Udseende, det havde i foregaaende Sta- dium. Den indre Gren, eller den egentlige Stamme, er fremdeles meget kort og uden ethvert Spor af Leddeling eller Børster. Derimod har Stammen paa de følgende Lemmer ee derne) tiltaget særdeles betydeligt i Størrelse. Navnlig er dette Tilfældet med iste Par (se Fig.3), der nu næsten er af hele Rygskjoldets Længde og ligesom op- svulmet mod Enden. Isolerer man dette Par og betragter det i den rette Stilling (Fig. 9), vil man se, at allerede den for Slægten characteristiske Chela har begyndt at uddanne sig, idet det ydre opsvulmede Afsnit (Haanden) gaar ud i 2 Fortsatser, en betydelig større ydre og en ganske kort in- dre, hvoraf den første svarer til den bevægelige Finger, den sidste til Tommelen. De øvrige Par aftager (se Fig. 3) successivt i Størrelse bagtil, og de 2 bagerste Par, der fremdeles mangler ethvert Spor af Exopodit, er meget smale og slaaede ind under 192 G. O. Sars. Kroppen, saa at deres ydre Parti fordetmeste ganske dekkes af de foregaaende Lemmer. Ingen af disse Lemmer viser imidlertid endnu nogen tydelig Leddeling, ligesom Børster fuldstændig mangler. De 4 Par Bagkropslemmer (se Fig. 3 og 11) har tilta- get meget betydeligt i Størrelse og danner nu temmelig lange koniske Fortsatser, paa hvilke en Antydning til Son- dring af Stammen og af en meget kort indre Gren kan be- mærkes. De er imidlertid endnu ganske ubevægelige og ligesom de foregaaende Lemmer uforanderlig fortilstrakte samt uden ethvert Spor af Børster Haleviften (Fig, 13) er nu fuldstændig udviklet, skjøndt endnu temmelig ulig samme hos det fuldvoksne Dyr. Den midterste Haleplade er forholdsvis smalere end i foregaaende Stadium og kun ganske svagt udvidet mod Enden. Tornbe- væbningen er ganske den samme, alene med den Forskjel, at der foran Sidehjernerne findes 3 istedetfor kun 2 Smaa- torner. De ydre Halevedhæng har nu Roddelen tydeligt be- grændset og den indre Plade vel udviklet, af elliptisk Form og ligesom den ydre langs den indre Kant og ved Spidsen forsynet med en tæt Rad af Fjærbørster. Det ovenbeskrevne Stadium er det sidste i Larvelivet, og jeg har selv direkte kunnet constatere, at Larven uden noget Overgangstrin passerer fra dette Stadium over i det nedenfor nøiere beskrevne Udviklingstrin, hvori Dyret op- træder under et helt forskjelligt Udseende og som en let kjendelig Gebia-Unge. Decapodernes Forvandlinger. 193 e. 1ste Ungdomsstadium. (Tab. 5). Ungens Længde er kun 5 mm., altsaa ikke større end i sidste Larvestadium; men der har ved den sidste Hudskift- ning foregaaet særdeles betydelige og gjennemgribende Forvandlinger, ikke blot hvad den ydre Habitus angaar, men ogsaa i samtlige Lemmers Bygning. Man vil nu ikke lengere have nogensombelst Vanskelighed med i Dyret at erkjende en virkelig Gebia, skjøndt af dvergagtige Dimensioner. | Kropsformen er idethele (se Vig. 1 og 2) slankere og sirligere end hos det voksne Dyr, og Legemet endnu saa gjennemsigtigt, at de fleste indre Organer ligesom Muskula- turen med stor Tydelighed skinner igjennem de tynde Inte- gumenter. Farven er ensformig hvidagtig, uden tydelig Pig- mentafleiring. Rygskjoldet er stærkt sammentrykt fra Siderne, saa at Høiden næsten er dobbelt saa stor som Breden. De for- skjellige Regioner er allerede mere eller mindre tydeligt markerede ved ophøiede Linier og Indtryk. Navnlig er Cer- vicalfuren vel udpræget og har sin bagre Krumning omtrent beliggende i Midten af Rygskjoldets Længde. Det forreste Parti er noget udtrukket og danner et tungeformigt, noget fladtrykt Pandehorn (Fig. 3 og 4), der ender med en hage- formigt opadbøiet Spids. Langs Kanterne af Pandehornet findes 3 lignende, stærkt chitiniserede opadrettede Tænder, og mellem dem er fæstet en Del stive krummede Børster. De forreste Kanter af Rygskjoldet har (se Fig. 2) umiddel- bart nedenfor Øinenes Insertion en meget dyb Indbugt- ning, der lader hele de ydre Føleres Basalafsnit fuldstændig ubedækket og indenfor hvilken Kindbakkernes Tygge- del har sin Plads. Indbugtningen er nedad begrændset af Arkiv for Mathematik og Naturv. 9. B. 15 Trykt den lste April 1884. 194 G. 0. Sars. en bredt afrundet Lap, der bagtil fortsætter sig i de jevnt buede nedre Kanter af Rygskjoldet. Bagkroppen, der er kjendeligt længere end Forkroppen, er ganske i Modsætning til denne stærkt mnedtrykt, med Breden mere end dobbelt saa stor som Høiden. Dens 5 forreste Segmenter har stærkt til Siderne udstaaende, næsten horizontale Epimerer af afrundet Form og besat med spredte Børster. Sidste Segment er betydelig smalere, men kun lidet længere end de foregaaende. Øinene er vistnok i Sammenligning med samme hos Larven meget smaa, men dog forholdsvis betydelig større end hos det voksne Dyr og forsynede med tykke cylindriske Stilke. Den facetterede Del indtager omtrent den ydre Tre- diepart af Øiet og er jevnt tilrundet. Øiepigmentet optager nu en betydelig Del af Øiegloben, saa at der kun omkring samme findes en smal klar Zone, hvori Synselementerne ud- straaler. Iste Par Følere (Fig. 5) har et Udseende, der stærkt minder om samme hos Brachyurer og Anomurer. De er for- holdsvis smaa og mere eller mindre stærkt knæformigt bei- ede. Skaftet bestaar af 3 skarpt begrændsede Led, hvoraf det sidste ialmindelighed danner med de øvrige en mere eller mindre tydelig Vinkel. 1ste Led, som er det største, viser ved Basis en stærk Opsvulmning og har her en rummelig Hørecavitet, hvorfra en Række stive Børster rager frem. Dets ydre Del er stærkt indknebet og gaar ved Enden ne- dentil ud i et kort tandformigt Fremspring. 2det Led er ganske kort og oventil ved Enden forsynet med et Par smaa Børster. Sidste Led endelig er temmelig forlænget, cylin- driskt, eller svagt udvidet mod Enden og uden tydelige Bør- ster. Svøberne er kun lidet udviklede. Den indre bestaar blot af et enkelt smalt koniskt Led besat i Spidsen med en Del simple Børster. Den ydre Svøbe er noget længere og stærkere samt delt i 3 tydelige Led, hvoraf dog det sidste Decapodernes Forvandlinger. 195 er meget lidet. Den bærer foruden en Del simple Børster 3 baandformige Sandsevedheng, hvoraf de 2 tilhører sid- ste Led. 2det Par Følere (Fig. 6), der næsten er fæstede i samme Plan som 1ste Par, er betydelig stærkere udviklede og om- trent af hele Forkroppens Længde. De danner en simpel eylindrisk eller traadformig Stamme, paa hvilken kan ad- skilles et 5-leddet Skaft og en tyndere mangeleddet Svøbe. Ved Enden af Skaftets 3die Led bemærkes en ubetydelig fra Leddet afsat konisk Forsats, der synes at være den sid- ste Rest af Antennebladet. De 2 paafølgende Led, der suc- - cessivt aftager i Størrelse, er ved Enden forsynede med en Krands af stive Børster. Svøben bestaar af ialt 19 temmelig ensformigt udviklede Led, hvoraf ialmindelighed hvert andet er forsynet med en lignende Børstekrands som paa Skaftets 2 ydre Led. Kindbakkerne (Fig. 7) har, hvad Formen af Corpus og og Tyggedelens Udseende angaar, stor Overensstemmelse med samme hos Larverne, men er nu forsynet med en tyde- lig 3-leddet Palpe. iste Par Kjæver (Fig. 8) har ligesom hos Larverne 2 Tyggelapper, men baade Formen og Bevæbningen af samme er temmelig forskjellig. Den forreste er noget udvidet i Enden og forsynet med 4—5 korte ucilierede Torner, der udspringer noget indenfor selve Randen. Den bagerste Tyg- gelap er betydelig større og af triangulær Form samt kun forsynet med 2 smaa simple Børster ved det forreste Hjørne. Palpen har undergaaet en regressiv Udvikling og er for- vandlet til en børsteløs, stærkt udadrettet Stump, paa hvil- ken den oprindelige Deling i 3 Led er yderst utydelig. 2det Par Kjæver (Fig. 9) viser vistnok de samme Ho- veddele som hos Larverne, men disse Deles Form og Be- væbning er temmelig forskjellig. Af de 4 Tyggelapper er de 2 midterste meget smale og skilte fra hinanden ved et 13* 196 G. O. Sars. meget dybt Indsnit, medens den forreste og bagerste Lap er forholdsvis brede. Børstebesætningen paa disse Tyggelap- per er, i Sammenligning med hvad Tilfældet var hos Lar- verne, meget sparsom. Den bagerste Lap er endog ganske og aldeles nøgen. Palpen, der hos Larverne var meget kort, har forlænget sig til en smal konisk Fortsats, der ved Spidsen bærer en enkelt meget liden Børste. Exognathen er betydelig større end hos Larverne, og navnlig er dens bagerste Parti stærkere udviklet og ved den afrundede Ende forsynet med flere stærke, men endnu temmelig korte Fjær- børster. De 3 Par Kjævefødder (Fig. 10, 11, 12) optræder nu under et fra samme hos Larverne helt forskjelligt Udseende og har ganske tabt sin Function af Svømmeredskaber. Iste Par (Fig. 10) er det mindste og viser et temmelig rudimentært Udseende. Den hos Larverne simpelt eylindri- ske Basaldel har indad udviklet 2;tungeformige Tyggelapper, hvoraf den forreste er stærkt fremspringende og forsynet med en tæt Rad af simple Randbørster. Selve Stammen eller Palpen, der hos Larverne var tydeligt leddet og besat med stærke Børster, er bleven reduceret til en simpel ko- nisk, uleddet og børsteløs Fortsats. Exognathen har ligele- des tabt sin Leddeling og de terminale Svømmebørster, hvor- imod der fra den ydre Rand er spiret frem 5 fint eilierede Børster. Den er hageformigt indadkrummet og som det sy- nes ganske ubevægelig. 2det Par Kjævetødder (Fig. 11) er en Del større end lste Par og har Palpen nu udviklet til en temmelig kraftig, paa Midten knæbøiet 5-leddet Stamme. Af Leddene er det 2det længst og i den indre Kant forsynet med nogle simple Børster. Næstsidste Led har 2 usædvanlig lange fortilkrum- mede Børster i den ydre Kant, medens det lille stumpt ko- niske Endeled er ganske nogent. Exognathen mangler Decapodernes Forvandlinger. 197 baade ethvert Spor til Leddeling og til Børster, kun dan- nende en simpel konisk fortilrettet Fortsats. 3die Par Kjævefødder (Fig. 12) udmærker sig, ganske i Modsætning til hvad Tilfældet var hos Larverne, ved den særdeles stærke Udvikling af den indre Gren eller selve Stammen, der ligesom paa foregaaende Par er 5-leddet og knæformigt bøiet paa Midten, men langt kraftigere og over dobbelt saa lang. Dens sidste Led er temmelig stort, stumpt Eoniskt og rigeligt børstebesat. Exognathen viser den samme rudimentære Beskaffenhed som paa foregaaende Par. Ved Basis af dette Kjævefodpar findes en tydeligt udviklet Gjelle af et lignende Udseende som hos Ungen af Calocaris. Samtlige Fødder er nu (se Fig. 1 og 2) udviklede paa den for Slegten characteristiske Maade, men er forholdsvis mindre robuste end hos det fuldvoksne Dyr. Navnlig er dette Tilfældet med Iste Par, der ogsaa i Formen af Haanden (se Fig. 13) viser nogen Afvigelse. Den er nemlig udviklet til en fuldkommen normal Sax eller Che- la, idet begge Fingre er af omtrent ens Længde, medens som bekjendt hos det voksne Dyr den ubevægelige Finger (Tommelen) er betydelig mindre end den tevegelige. Begge ender i en skarpt tilspidset Fortsats, og den ubevægelige har i den indre Kant 5 tandformige Fremspring. De 3 følgende Par (se Fig. 1 og 2) har allerede alle Characterer af ægte Gravefødder, idet de ydre Led er sam- mentrykte og brede, med Endekloen lancetformig og tæt børstebesat i Kanterne. Mest udpræget er i denne Henseende det forreste af disse Par (se Fig. 14), medens de 2 9 rige bliver efterhaan- den svagere af Bygning. | Sidste Par har mere Formen af sædvanlige Gangfødder, idet ingen af Leddene er mærkeligt udvidede og Endekloen af den sædvanlige leddannede Form (se Fig. 15). Paa ingen af, Fødderne var noget Rudiment af Exopodit 198 G. 0. Sars. at opdage. Derimod findes ved Basis af alle, med Undta- gelse af sidste Par, vel udviklede Gjeller, der som sædvan lig dækkes af Rygskjoldets Sidedele. Bagkroppens 4 Par Buglemmer (se Fig. 2) er nu udvik- lede til kraftige med lange Fjærbørster besatte Svømmeappa- rater. De er fæstede umiddelbart under de til Siderne frem- springende Epimerer ved disses bagre Del og temmelig langt fjernede fra Midtlinien. Af de 2 Endeplader er den indre meget liden og af oval Form, medens den ydre om- trent er af samme Lengde som Basaldelen og lancetformig. Haleviften (se Fig. 1 og 2) har nu antaget et Udseende meget lignende samme hos det voksne Dyr. Den midterste Haleplade er aflangt firkantet, noget bredere ved Basis og langs Kanterne forsynet med talrige Børster, tildels ordnede i flere Rader. De ialmindelighed stærkt. udspærrede ydre Halevedhæng har Endepladerne temmelig brede, ovale og forsynede med talrige lange Randbørster udstraalende til alle Sider. Den hele Halevifte danner et kraftigt Be- vægelsesorgan, hvormed Ungen kan gjøre raske Sæt bag- lænds i Vandet. Som man vil have seet af den her skildrede Udviklings. række, skiller Slægten Gebia sig i enkelte Punkter meget væsentlig fra de 2 i det foregaaende omtalte egentlige Ma- erurer ligesom fra samtlige Carider, medens den i flere Hen- seender, hvad Udviklingen betræffer, slutter sig nærmere til Anomurerne. Hos alle af mig undersøgte Carider med fuld- sendig Metamorphose er det iste Larvestadium eller Zoea- Formen som hos Calocaris udmærket ved Tilstedeværelsen af 3 Par vel udviklede Svømmeapparater, forestillende Exo- gnatherne paa de 3 Par Kjævefødder, ligesom sidste Kjæve- fodpars Endedel eller Stamme umiddelbart efter Udklæknin- Decapodernes Forvandlinger. 199 gen er fuldt udviklet, tydeligt leddet og forsynet med Bør- ster. Ganske anderledes er derimod, som man vil have seet, Forholdet hos Gebia. Her er ligesom hos Brachyurer og Anomurer dette sidste Par Lemmer ganske og aldeles uud- viklede i Iste Larvestadium og udvikler først senere en Svømmegren, medens selve Stammen forbliver uudviklet un- der hele Larvelivet. Paa den anden Side skiller Larven af Gebia sig baade fra Brachyurer og Anomurer derved, at, i Lighed med hvad Tilfældet er hos Cariderne, et virkeligt Mysis-Stadium gjennemgaaes, hvori ikke blot de 3 Par Kjæ- vefødder, men ogsaa de 3 forreste Fodpar er forsynede med Svømmegrene. I Henseende til Kjæveføddernes og Mundde- lenes finere Bygning viser Larven af Gebia en meget paa- faldende Lighed med Larverne af visse Anomurer, f. Ex. Galathea. Explanation of the plates. Plate. 1. Nephrops norvegicus, Lin. 1. Second larval stage; lateral view. 2. The same; dorsal view. « 3. The same; Ist antenna. 4. The same; 2nd antenna. « 5. First iarval stage; anterior part of cephalothorax; dorsal view. « 6. Young Nephrops (first postlarval stage); lateral view. « 7. The same; auterior part of cephalotorax; dorsal view. 200 G. O. Sars. Plate 2. Calocaris Macandreæ, Bell. (Transition stage between the larval and postlarval form). = ge — SOS CD EN COUR) Pseudolarva of Calocaris, viewed from the right side. The same; dorsal view. First antenna. Second antenna. Mandible with one of the labial lobes. First maxilla. Second maxilla. First maxilliped. Second maxilliped. Third maxilliped. First leg. Second leg. Third leg. Fourth leg. Fifth leg. One of the pleopods. Extremity of the abdomen, with the caudal plate and the still imperfectly developed uropods; from below. A A NN Aken A A A En D ri — I Oo er ND Dm © 3 5 à 3 S 3 5 Plate 3. Gebia littoralis, Risso. First larval stage (Zoea); lateral view. The same; dorsal view. The same; Ist antenna. The same; 2nd antenna. The same; mandibles and upper lip; from below. The same; labium. AF wr Fig. 7. « J6. GO RISE SA JR Decapodernes Forvandlinger. 201 The same; left mandible. The same; Ist maxilla. The same; 2nd maxilla. The same; 1st maxilliped. The same; 2nd maxilliped. The same; still undeveloped budding limbs, placed back to the parts mentionned (8rd maxilliped and 4 auterior legs); viewed from the right side. The same; extremity of the abdomen with the cau- dal plate; from below. Second larval stage (transitory between the Zoea- and Mysis-form); carapax with eyes, antennæ, up- per lip and mandibles; viewed from below. The same; extremity of the abdomen with the cau- dal plate, showing within the developing uropods ; ventral view. The same; 6 posterior cephalothoracic limbs from the left side (3rd maxilliped and legs); the two anterior fournished with swimmerets. Plate 4 Gebia littoralis, Risso. Third larval stage (Mysis-form); lateral view. The same; dorsal view. Last larval stage; lateral view. The same; Ist antenna. The same; 2nd antenna. The same; Ist maxilla. The same; 2nd maxilla. The same; 3rd maxilliped. The same; 1st leg. Third larval stage; one of the budding pleopods. 202 G. 0. Sars. Fig. 11. Last larval stage; one of the pleopods. « 19. Third larval stage; extremity of the abdomen with the caudal fan; from below. « 13. The same parts of a larva in the last stage. Plate 5. Gebia littoralis, Risso. (First postlarval stage). Fig. 1. Young Gebia; dorsal view. « 2. The same; lateral view. « 3. Anterior part of carapax with the rostrum; dorsal view. The same part; lateral view. First antenna. 4 D « 6. Second antenna. 7. Mandible. 8. First maxilla. 9. Second maxilla. « 10. First maxilliped. « 11. Second maxilliped. « 12. Third maxilliped. « 13. Exterior part of 1st leg, showing the form of the chela. « 14 Extremity of 2nd leg. z 15. Exterior part of 5th leg. Bue LS a. COO AY, aA © Dy CHA: CAT GK) {Bh a 9 « 10. @ iil « 12. « 13: « 14, « 15 « 16. Fig. 1. Gan Ds « 3. Decapodernes Forvandlinger. 203 Plate 6. Calocaris Macandree, Bell. (First larval stage). Zoea of Calocaris; lateral view. The same; dorsal view. Rostrum, viewed from the upper face. First antenna. Second antenna. Mandibles and upper lip ; from below. Labium, Right mandible. Inner part of the mandibles, more strongly magni- fied, showing the structure of the cutting edges. First maxilla. Second maxilla. First maxilliped. Second maxilliped. Third maxilliped. Rounded prominence placed back to the maxilli- peds, showing within the first faint trace of the budding legs. Extremity of the abdomen with the caudal plate ; from below. Plate 7. Calocaris Macandree, Bell. (Second larval stage). Mysis-form of Calocaris; lateral view. The same; dorsal view. Rostrum, seen from above. G. 0. Sars. First antenna. Second antenna. First maxilla. Second maxilla. First maxilliped. Second maxilliped. Third maxilliped (the outer part of the exognath being omitted). First leg. Second leg. Third leg. Fourth leg. Fifth leg. One of the pleopods. Extremity of the abdomen with the caudal fan (the left uropod being omitted); ventral view. Læren om de imaginære Størrelser betragtet fra et elementært Standpunkt, samt om hvorledes man undgaar disse Størrelser. AF S. A. SEXE. 8 1. Mae V + A, hvor A forestiller en hvilkensom- helst Talværdi, tages, som bekjendt, snart i operativ, snart i kvantitativ Betydning. I operativ Forstand vil |/4 sige, at Kvadratroden skal uddrages af + A; i kvantitativ For- stand forestiller |/& A pr. Anticipation den Størrelse, som man ved bemeldte Operation søger at finde, nemlig Kvadrat- roden af + A. Taget i kvantitativ Forstand, karakteriseres Udtrykket J/—1 ved Ligningen (AD piesa! lie Hama Paa denne Ligning eller Definition, som den kaldes, bygges Læren om de imaginære Størrelser, eller egentligere Læren om den imaginære Kvadratrod. Denne Ligning forudsætter, at der gives en Kvadratrod af — 1, paaviser imidlertid ikke denne Rod, indeholder overhovedet Intet til Bestyrkelse af bemeldte Forudsætning. 206 S. A. Sexe. Da nu ifølge Forudsætningen (I — 1)” er negativ, saa kan V —1 hverken være positiv eller negativ. Thi anden Potents af en Størrelse er positiv, hvad enten Størrelsen selv er positiv eller negativ, at sige, hvis det har sin Rigtighed med Reglen for Tegnenes Multiplikation, hvilket her forud- sættes. Altsaa enten maa |/—1 være en Størrelse, som hverken er positiv eller negativ, eller ogsaa kan |/ —1 ikke være nogen Størrelse. Men man kan jo sige paa den ene Side, at en Størrelse først bliver positiv eller negativ, naar den træder i Relation til andre Størrelser, Ting, Tankegjen- stande, eller med andre Ord: bliver en konkret Størrelse, og paa den anden, at man kan tænke sig |/—1 som en ab- strakt Størrelse 9: uden Substrat, uden nogensomhelst For- bindelse med nogensomhelst Størrelse, Ting, Tankegjenstand, og saaledes ogsaa uden Fortegn. Herved er imidlertid at erindre, at — 1, som har Fortegn, maa være en konkret Stør- relse, hvorfor ogsaa | —1, Kvadratroden af — 1, maatte være en konkret Størrelse, altsaa enten positiv eller negativ. Man kan ogsaa sige: Hvis |/ —1 var en abstrakt Størrelse, saa maatte ogsaa dens Kvadrat, (J/ — 1)’, være en abstrakt Størrelse, hvad det ifølge Ligningen 1 ikke er. Da nu saaledes |/ —1 hverken kan være positiv eller negativ, eiheller existere, uden at være enten positiv eller negativ, saa maa det ansees for afgjort, at en Kvadratrod af — 1, eller overhovedet af en negativ Størrelse, hverken findes i Tingenes eller Tankens Verden. Men naar der ikke gives nogen Kvadratrod af — 1, saa reduceres )/ —1 i kvantitativ Forstand til et Udtryk for en Kvadratrod, som ikke er til, og i operativ Forstand til et Udtryk for at man skal søge en Kvadratrod, som ikke er til. I Ligningen 1 udtales altsaa, at naar Kvadratroden af — 1, som ikke existerer, multipli- ceres med sig selv, saa udkommer — 1, hvilket ligetil er Læren om de imaginære Størrelser. 207 Ufornuft. Man kan sige med Ord, udtrykke med Tegn: at en imaginær Størrelse er eller skal gjøres til Gjenstand for en arithmetisk Operation f. Ex. Vote VE at en imaginær Størrelse er, eller skal benyttes som et Red- skab, et Instrument, hvorved en arithmetisk Operation bliver iværksat, f. Ex. IE a is Viz 1e VEG 7 at en imaginær Størrelse baade er Gjenstand for, og tillige et Instrument, hvorved en arithmetisk Operation iværksættes, Ex. ee de Ze V= JV N es | ? v= 1 ? men fastholder man at en imaginær Størrelse er imaginær, vil sige: er ikke til, saa fremgaar det, at de saaledes paa- krævede eller i Udsigt stillede Operationer ligge udenfor Mulighedens Grændser, og saaledes kun ere Chimærer. Den menneskelige Forstand magter ikke at operere, medmindre den har Noget at operere paa og operere med. Og naar den eller den Størrelse udgives for et Resultat af Operationer paa eller med imaginære Udtryk f. Ex. saa protesterer den sunde Fornuft mod Operationens Mulig- hed og Resultatets Virkelighed. | Den næstvigtigste Læresætning i Læren om de imaginære Størrelser er følgende: Er ar ene ØP Abo saa er a=a og b= f. 208 S. A. Sexe. Ligningen 2 forudsætter for det første, at b og lade sig multiplicere med V—1, for det andet, at derved fremstaa Produkterne 6 V —1, og å V —1, for det tredie, at b/—1 lader sig addere til a og GV —1 til a. Den første af disse Forudsætninger kan ikke finde Sted, fordi hverken 6 eller 8 lader sig multiplicere med en Kvadratrod, som ikke existerer. Den anden Forudsætning kan ikke finde Sted, fordi: uden Multiplikator ingen Multiplikation og uden Mnltiplikation intet Produkt. Den tredie Forudsætning dan ikke finde Sted, fordi: uden Addend ingen Addition. Altsaa naar |/— I ikke er til i Egenskab af Størrelse, saa synker Ligningen 2 sammen til a=a. | 8 2. Da nu, som bemærket, Læren om de imaginære Størrel- ser er bygget paa Ligningen 1 i foregaaende §, eller paa Forudsætningen, at der gives en Kvadratrod af — 1, medens der tkke existerer nogen Kkadratrod af — 1, saa er det en Selvfølge, at bemeldte Lære er en Bygning uden Grundvold — til Skuffelse og Kvide for enhver, som i den Tro, at Læ- ren er Gjenstand for Erkjendelse, bestræber sig for at begribe den. Man maa spørge: Hvorledes kunde en saadan Lære blive til? Man vover vel ikke meget ved herpaa at svare: Kvadratroden var et fastslaaet Begreb og dens Uddragning en kjendt Sag, førend man gjorde sig nogen Tanke om Stør- reisers Posivitet og Negativitet. Den Størrelse, om hvis Kvadratrod der blev Spørgsmaal, var altsaa paa daværende Stadium en Talverdi, A, uden Fortegn, og sammes Kvadrat- rod en Talværdi, a, uden Fortegn, og hvis Særkjende var, at aa= A. Paa et senere Stadium blev der Spørgsmaal om Kradratroden af en Størrelse med Fortegn, Æ A. Til denne Kvadratrod stillede man, uden videre, som noget der faldt af sig selv, den Fordring, at den, multipliceret med sig selv, RR A Læren om de imaginære Størrelser. 209 leverede et Produkt, der ikke blot med Hensyn til Talværdi var = den betreffende Størrelse, men ogsaa med Hensyn til Fortegn. Herved forandredes eller forplumredes Kvadrat- rodens oprindelige Begreb: det fik et større Indhold og min- dre Omfang, der blev nu Spørgsmaal ikke blot om Talværdi, men ogsaa om Fortegn, eller ikke blot om Kvantitet, men ogsaa om Kvalitet hos en Kvadratrod. Den med Fortegn forbundne Kvadratrod af den positive Størrelse lod sig lette- lig finde, eftersom en Størrelse uden Fortegn kom til at gaa for en positiv Størrelse. Men da der blev Spørgsmaal om og Krav paa en saadan Kvadratrod af den negative Stør- relse, stødte man paa Vanskeligheder. Kvadratroden af den negative Størrelse lod sig ikke paavise, det Negative danner en diametral Modsætning til det Positive, og de samme Egen- skaber pleie ikke at forefindes hos modsatte Ting. Ikke- destomindre kunde man ikke bortvise den, af Analogien baarne, Tanke, at der gaves en Kvadratrod ligesaavel af den negative som af den positive Størrelse. Felgen heraf blev, at man for Kvadratroden af den negative Størrelse opdigtede, saa at sige uvilkaarlig, en Algorithme, der blev en Efter- abelse af Algorithmen for den positive Størrelse saaledes, at naar f. Ex. (V+1) var = + 1, saa maatte (Me) vere = — 1. Men her reiser sig det, man kan sige, brændende Spørgs- maal: Hvorledes kan en saadan Algorithme, eller en Lære om en Kvadratrod, som ikke existerer, være brugbar i den mathematiske Analyse? Hvorledes forklare sig, at man ved at lade som om man opererede med Størrelser, der ikke ere til, kan komme til Satser, som a posteriori vise sig at være sande? Hvorledes forklare, at en Doktrin, som er theoretisk falsk, kan være praktisk sand? § 3. At opløse en Størrelse i Faktorer vil sige, at finde et Sæt eller en Flerhed af Faktorer, hvis Produkt er = Størrelsen. Arkiv for Mathematik og Naturvidenskab. 9 B. 14 Trykt den Iste April 1884. 210 S. A. Sexe. En Størrelse lader sig selvfølgelig opløse i de samme Fak- torer, hvoraf den er et Produkt. Produktet af et Sæt Faktorer er positivt, naar Sættet bestaar enten blot af positive Faktorer, eller blot af et lige Antal negative Faktorer, eller af positive Faktorer og et lige Antal negative Do. En positiv Størrelse lader sig altsaa op- løse: (a) i positive Faktorer, (b) i et lige Antal negative Fak- torer, (c) i positive og et lige Antal negative Faktorer. Produktet af et Sæt Faktorer er negativt, naar Sættet bestaar af et ulige Antal negative Faktorer med eller uden positive Do. En negativ Størrelse lader sig altid opløse i et ulige Antal negative Faktorer med eller uden positive Do. Produktet af et Sæt Faktorer forandres hverken med Hensyn til Fortegn eller Talværdi, naar et lige Antal af dets Faktorer skifte Fortegn 9: ombytte + med — eller — med +. Heraf følger, at der af et vist Sæt Faktorer fremkommer et nyt ligegjældende Sæt, hver Gang et Par Faktorer i det op- rindelige Sæt skifter Fortegn. Faktorer med samme Talverdi ere numerisk ligestore, hvad de kunne være, enten de have samme Fortegn eller modsatte Fortegn. Identiske Faktorer ere numerisk ligestore Faktorer med samme Fortegn. Modsatte Faktorer ere nume- risk ligestore Faktorer med modsatte Fortegn. Bortseet fra Irrationaliteten lader enhver arithmetisk Størrelse sig opløse i hvilketsomhelst Antal numerisk lige- store Faktorer. 8 4. Lad Udtrykket, |A, i operativ Forstand betyde, at A skal opløses i n numerisk ligestore Faktorer, selvfølgelig med saa- danne Fortegn, at Faktorernes Produkt bliver = A, og lad n [A i kvantitativ Forstand forestille den Talværdi, a, som Læren om de imaginære Størrelser. 211 gjentager sig i hver af disse Faktorer, hvilken Talværdi er = Talværdien af |V A. Lad (4) betyde, at de nr numerisk ligestore Faktorer, hvori Å er opløst, skulle multipliceres med hinanden. Altsaa fed NE ØP dr (aaa Sættes i denne Ligning n= et ulige Tal 4p + 1, udkommer 4p +114p +1 (fa | =4, An ©»... Adp+i (1) = dj Ag + + « «+ M4p—i(-@), (Ça); (2) = 4, åg .. ap+1(a); (a)... (a) (p+1) 1, sa) Ca) Ca), :. 1.0. (-a)ap (2p+1) Altsaa naar A opløses i 4p +1 numerisk ligestore Faktorer, saa lader sig af disse ved Tegnskifte udbringe 2p +1 lige- gjældende Sæt, hvert leverende et Produkt = A. Sættes i Ligningen I n=4p — 1 *), udkommer 4p =I 4p —1 (a | ZAHL RER. re Asp; 09) =(-ø Casa ........ ap (2) SE a); (-4), .-(-a)na,ap..ap1 (pt!) I, MEDEO (- DEG a (2p) Sættes i Ligningen I n= 4p, udkommer 4p \4p [14] KERNE Eee å le NE Asp (1) a se. dap2 (- Aa) (-@), (2) re Aa (- a); (- 0), ++. (- ae (p+1) I; EEA (-a@)sp ° (2p+1) Sættes fremdeles i Ligningen I n= 4p — 2**), udkommer *) 4p +1 representerer alle ulige hele Tal. **) 4p og 4» — 2 repræsenterer alle lige hele Tal. 14* 212 S. A. Sexe. 4p—2 4p — 2 ( A ) Ea Us deu Ye teat Gap—2 (1) = (- a), (- a), Ag AS REE oae Aap—4 (2) = (-a), (a), .. .(-@)pG, do. + Am I, ET) Co en (-@)sp-2 (2p) 8 5. Lad -A i operativ Forstand betyde, at - A skal opløses in numerisk ligestore Faktorer, selvfølgelig med saadanne n Fortegn, at Faktorernes Produkt bliver = - 4, og lad A i kvantitativ Forstand forestille Talværdien, a, som optræder i hver af disse Faktorer, hvilken Talværdi er = Talværdien af V A. Lad (ca) betyde at de n numerisk ligestore Fak- torer, hvori - A er opløst, skulle multipliceres med hinanden. Altsaa (meer EN ahead (-a),=-A I Sættes i denne Ligning n = 4p +1 udkommer 4p+1\4p+1 (FA) ENG ea (- Aip+1 (1) 7 GCah ta)s...... (- A)ip1 4, Gy (2) = (- a); Ca). - (-@)2p414,% ++ A» (pti) I, = Eda ap (2p+1) Sættes i samme Ligning n = 4p - 1, udkommer 4p —1\ 4p —1 té) Ca) NO) > 96 åa 0 096 (- Aip—1 (1) = 4,4; Go CODE RES (- @)sp—3 (2) = a, a, . + Arp(-@), (-a)s + - (- @ap—1 (æ+1) I, = aar EE: asp - 2 (- a) (2p) Sættes i Ligningen I n = 4p, udkommer Læren om de imaginære Størrelser. 213 4p \4p (ca) SU) a. u Ga, (1) pan fers (-@), (-@..--... (- @)4p—s (2) may Ay. A 41(-@); (-4,) . - Con I, a NG JJ Asp —1 (- 4) (2p) Sættes endelig i samme Ligning » = 4p-2, udkommer 4p—2\4p —2 (ae) =a(-a)y( a), .. (- @)ap —3 (1) =a a, a, (a); (a); ... (aps (2) = Ado ++ Ap 1(-0) (-0), +. (- @)ap—1 (Drama), = 4,0, SO og aa Ap —3 (- à) (2-1) § 6. Af § 4 og § 5 fremgaar, at i jo flere numerisk ligestore Faktorer = A bliver opløst, destoflere med = A ligegjæl- dende Sæt Faktorer lader sig ved Skifte af Faktorernes For- tegn udbringe deraf. Hertil kommer, at ethvert Set, hvori ikke hver Faktor har samme Fortegn, lader sig forflere ved Faktorernes eller egentlig Fortegnenes Omsætning, Permu- tation. Antallet af de med + 4 ligegjældende, af n numerisk ligestore Faktorer bestaaende Sæt, af hvilke ethvert finder sit Udtryk i (£4) løber saaledes lettelig op til en Fler- hed, som er ikke lidet større end n. Ethvert under (4) herende Set kan tenkes forkor- tet ved Borttagelse af en eller flere af dets Faktorer, og for hver Faktor, som man borttager, har man tilbage et nyt Set numerisk ligestore Faktorer, indtil der er kun to Faktorer igjen. Ethvert under (em) hørende Sæt kan ogsaa tæn- kes forlænget ved Tilsætning af flere eller færre Faktorer, der have samme Talværdi og følge paa hinanden i samme 214 S. A. Sexe. Orden, som Faktorerne i det oprindelige Set, og for hver tilføiet Faktor udkommer et nyt Set numerisk ligestore Fak- torer. De saaledes forkortede og forlængede Sæt finde deres Udtryk i (Ba) , de første, naar m< mn, de sidste, naar m > nN. Iblandt den Mangfoldighed af Sæt, bestaaende af nume- risk ligestore Faktorer, som rummes i keen) og der) 1 gives der endel, hvori hver Faktor har samme Fortegn. Et generelt Udtryk for disse Sæt er henholdsvis (V a) og (V4) . Den ved (Vera) betegnede Størrelse kaldes, som bekjendt, nt° Potents af nt Rod af + A, kan ligesaa- snart siges at være Produktet af de m identiske Faktorer, hvori & À er blevet opløst. Wen) kaldes mt° Potents af n!* Rod af Æ A, hvilket kommer ud paa det samme som Produktet af m identiske Faktorer, af hvilke n levere Pro- duktet + 4. (VEN og (Vv =) repræsentere saaledes henholdsvis en særegen Afdeling af de under (34) og (Ea) herende Set numerisk ligestore Faktorer. Idlandt de Set Faktorer, som finde deres Udtryk i (Ba) eller i er. kan man dernæst mærke sig dem, hvori Fortegnet forandres fra Faktor til Faktor, hvori Fak- torerne altsaa danne Felgerekken: (+ a) (-a) (+a)... der begynder og ender med +, eller (- a) (+ a)(-a@) ... der be- gynder og ender med -, eller (+ a) (- a) (+ a) (- a)... der begyn- der med + og ender med -, eller endelig (- a) (+4) (- a) (+a)... der begynder med - og ender med +; hvilke Følgerækker man kan kalde Alternationsrækker. Naar et Antal Faktorer Læren om de imaginære Størrelser. 215 skal kunne ordnes efter den første Alternationsrække, saa maa dets positive Faktorer beløbe sig til 1 mere, end de negative. Denne Betingelse er tilstede baade i det under I, § 4 og i det under I, § 5 med Ordenstallet (p + 1) mærkede Set. Betingelsen for at et Antal Faktorer skal kunne ord- nes efter den anden Alternationsrekke, er, at dets negative Faktorer beløbe sig til 1 mere, end de positive. Denne Be- tingelse finder Sted i det under I, § 4 med Ordenstallet (p +1) merkede Set, samt i det med samme Ordenstal mær- kede Set under I, § 5. Bestaar et Set af lige mange posi- tive og negative Faktorer, saa lade disse sig ordne baade efter den tredie og fjerde Alternationsrække. Et saadant Set findes under I, $ 4, mærket med Ordenstallet (p +1), ligeledes under I, $ 5, mærket med Ordenstallet (p). Det sees saaledes, at der iblandt de (54) hørende Sæt altid findes et, hvis Faktorers Fortegn lade sig ordne i en Alter- nationsrække, undtagen naar n er = 4p - 2 9: et lige Tal, som ikke er deleligt med 4. Det sees ligeledes, at der iblandt de under NEA hørende Sæt altid findes et, hvis Faktorers Fortegn lade sig ordne efter en Alternationsrække, undtagen naar n er=4p. Med disse Undtagelsers relative Sjeldenhed for Øie lader det sig tænke, at det hyppig kan træffe sig saa, at en Størrelse, + A, er et Produkt af et Set numerisk lige- store Faktorer, hvis Fortegn danner en Alternationsrække, — med saameget større Grund lader dette sig tænke som der er de samme Chancer for Alternationssæt under (fea) som under (Ea) . Det ligger da ogsaa nær, at tænke sig, at der oftere kan blive Spørgsmaal om at udfinde, af hvilket eller hvilke Alternationssæt = A er fremkommet. Som bekjendt gives der en Opgave: At finde Potentsen, naar Roden og Potentsexponenten er givet, ligeledes: At 216 . 8. A. Sexe. finde Roden, naar Potentsen og Rodexponenten er givet. Den første af disse Opgaver kommer ud paa det samme som: At finde Produktet af et under (ea) eller (ea) hørende Sæt identiske Faktorer, naar den enkelte Faktor og disses An- tal er givet, medens den anden Opgave kommer ud paa det samme som: At finde den enkelte Faktor i et under (1E2) eller (22) hørende Sæt idensiske Faktorer, naar Sættets Produkt og Antallet af dets Faktorer er givet. Hermed analoge Opgaver kan man opstille med Hensyn til hvilketsomhelst af de Faktor- sæt, som høre under (4) og (fea) . Og hvis man vil udvide Begrebsomfanget af de Kunstord, som ere vedtagne for de under (V = 4) og (Vz A) hørende Faktorsæts Vedkommende saaledes, at de kunne høve for ethvert under (2) og (Ea) forekommende Sæt, saa maa det hede: En Potents er et Produkt af et Sæt numerisk ligestore Faktorer (hvad enten alle disse have samme Fortegn eller ikke), en Rod er den Talværdi, som optræder i enhver af disse Faktorer. Antallet af Sættets Faktorer kaldes Potents- exponent, naar Roden er givet og Potentsen søges, Rodexpo- nent, naar Potentsen er givet, og Roden søges. Den Opera- tion, formedelst hvilken man finder Potentsen eller Produktet af et givet Sæt numerisk ligestore Faktorer, kaldes Potent- sation eller Ophøielse af Roden, medens den Operation, hvor- ved man finder Roden i et Sæt numerisk ligestore Faktorer, naar man kjender dets Produkt, Faktorernes Antal, samt Følgerækken af disses Fortegn, kaldes Roduddragning. Man faar saaledes Potentsation og Potents baade af Rod med kon- stant Fortegn, og af Rod med foranderligt Fortegn, og saa- mange Afændringer af Potentsation, som der gives forskjel- < Læren om de imaginære Størrelser. 217 lige Sæt numerisk ligestore Faktorer. Ligeledes faar man Uddragning af Rod med konstant Fortegn, samt Uddragning af Rod med foranderligt Fortegn, og saamange Afændringer af Roduddragning, som der gives forskjellige Sæt numerisk ligestore Faktorer. Ere Fortegnene i et Sæt numerisk lige- store Faktorer ordnede efter en Alternationsrække, saa kan man kalde Sættets Produkt en Potents af en Rod med alter- nerende Fortegn, eller af en Alternationsrod. Potents, Potentsation, Uddragning af Rod med forander- ligt Fortegn har ikke vundet Borgerret paa det mathematiske Feldt, skjønt det skulde synes, at der fra logisk Synspunkt Intet er at erindre derimod. Og besynderligt vilde det være, om Potentsation og Uddragning af Rod med konstant For- tegn skulde have faaet Monopol paa at komme i Anvendelse, medens alle andre tænkelige Potentsations- og Roduddrag- ningsmaader skulde forblive liggende brak. Man skal idet- mindste ikke kunne siges at være saa saare vel hjulpen i alle Tilfælde med den vanlige Potentsations- og Roduddrag- ningsmaade, saalænge man er nødsaget til at lade som om man potentserede og extraherede Rødder, der ikke ere til, og til at tage tiltakke med at se Satser retfærdiggjorte a posteriori i Stedet for begribeliggjorte a priori. Iblandt de mange mindre omfattende Udtryk, som rum- n m 2 m mes i (Ez) , gjøres i det følgende (2) til Gjenstand for nærmere Betragtning i den Hensigt, at paavise, at 2 m 2 m (=) kan gjøre Tjeneste for (VzA) , hvorved en Kva- dratrod, som ikke existerer, bliver overflødig. ST. . 2 Tegnet, )/, kræver den derunder staaende Størrelse op- løst i to Faktorer med samme Talværdi og lige Fortegn. Dette Krav lader sig fyldestgjøre, naar bemeldte Størrelse er 218 : S. A, Sexe. à 2 posisiv, derimod ikke, naar den er negativ. Tegnet, | , kræ- ver den derunder staaende Størrelse opløst i to Faktorer med samme Talværdi, men overlader det til Størrelsen selv, at bestemme Faktorernes Fortegn. Dette Krav lader sig fyl- destgjøre, baade naar Størrelsen er positiv og naar den er negativ. Den positive Størrelse leverer de samme to nume- risk ligestore Faktorer med de samme lige Fortegn, hvad 2 2 enten den stilles under V eller under | . Setter man saa- ledes A = aa = (-a) (- 4) udkommer Va = Ve) +a og (ae GE Ede EE GRAN | 1 32 2 (a) betyder, at À skal opløses i to numerisk ligestore Faktorer og at disse skulle multipliceres med hinanden Altsaa NE (14) =4. Sættes A=aa=(-a)(-a), 2 2 2 2 saa faar man (ra) = (=) = aa =(-a)(-a), og, overensstemmende med (2) 8 6. (je) Ça); Gas. Cam=l a)" 2 Nm altsaa eo a? TE Læren om de imaginære Størrelser. 219 Følgelig (tat) - (v >) 2 I Lighed med at man setter |/ i Stedet for 1, kan man 2 sætte | i Stedet for | . Altsaa eee 3 Denne Ligning viser at Tegnet, | , kan sættes i Stedet for V, naar den under J/ staaende størrelse er positiv. § 8. Er À = a altsaa - A=-a"=a(-a)=(- aa saa er EAR Dole han [89 so) demi Thi naar en negativ Størrelse opløses i to Faktorer, saa er den ene positiv, den anden negativ. Udtrykket |-4 og |-a? har altsaa i kvantitativ Forstand to modsatte Betydninger, hvorfor man kan kalde |-A og |-a? dobbelttydige eller mod- sattydige Udtryk, medens man i Modsætning hertil kan kalde ethvert Udtryk enkelttydigt, som kun lader sig tyde paa én Maade. Da Va’=+a, og |a* =+a, saa ere ogsaa V a? og [a* dobbelttydige Udtryk. Men medens + a og -a ikke ere tilstede i a’ paa samme Tid, er baade +a og -a sam- tidig tilstede i -a*, eller medens det beror paa en Hypo- these, om Va? og | a? skal tages i Betydningen +a eller - a, kan man uden Hypothese lade |-a* gjælde +a eller - a. Va? og [a2 er saaledes dobbelttydige med betinget Valg af Verdi, hvorimod |-a? er dobbelttydigt med frit Valg af Værdi. Sættes i Ligningen 1, a = 1, udkommer Se Se Pme Er Fo Da (|- a?) betyder at -a* skal opløses i to numerisk lige- 220 S. A. Sexe. store Faktorer, og at disse skulle multipliceres med hinanden, saa er (|- a2)? = - a? HOE Pa HOT. Darky fa Sættes i denne Ligning a=1, altsaa - a? =(+1) (F1) =-1, saa udkommer Ered Venere) de er Ifelge Ligningen 1 i § 1 er ogsaa (V-1*=-1. Altsaa (Fi)? -(V-D og Ft =V-2 Følgelig maa Algorithmen for |-1 ae den samme som Algo- rithmen for |/-1, med andre Ord: Kan man bygge en Lære paa V -1 under den falske Forudsætning, at (J/-2)* er=-1, såa maa den samme Lære — under et andet Navn — kunne bygges paa |-1, hvis Kvadrat, (|- 1)* virkelig er =-1. Den eneste tænkelige Forskjel mellem Algorithmen for V-1 og Algorithmen for |-1 er, at hvor den første leverer en ima- ginær Størrelse, leverer den sidste en dobbelttydig Størrelse. At saa er Tilfældet søges godtgjort ved endel Exempler. 3% Følgende Satser udgjør en væsentlig Del af Læren om den imaginære Kvadratrod: VEE er a+bV-1=a+p8|/-1 saa er a=a Då teas GAIN gt) og b= Læren om de imaginære Størrelser. Er a+bV-1=0 Saa er aE NNN Ne Sem hs og b=0 (a+bV/-1)+(a + 8 V-1)= (a+ a) + (0+/) V-1 (a+5V-1)-(arßV -1) = (a - a) + (6 - BS) V-I1 . eV ENN altsaa (+ Va) =(taV-1)' =at. 2... 2... EN = (fav na. en EV" - (Bali ae LR 0. 8. V Gøs oe no CSE ee PN a enste. 181840. 21 0. 8. V GN NN NL Ve) = a) ea LT (+ V-a?)"=(+ aV/-1)°=-a . 0.8. V (EV Sac shes] 19 19008 16 ont Cay PRE. ved Bed SUR SAN GAEL 0. 8. V Va) (top) Ti op (+ a V-1 altsaa (EV-a) -(taV-1) =*Fa V-1 ( =(taV-1) -+oV-1 ( (taV-1! -FaV-1 0. 8. V. H 3 à, N 221 222 S. A. Sexe. syrer 1 00% (EVA ven... 924 eve NNN 0. 8. V er er er Er Ve Ae EN eo hvor A og B ere reelle Størrelser; og naar B=0, (Ha LD A’ LNM 28 i fr Se Ee MEG a+bV-1 aa+pßb ab- Be, = dage a+pøV-1 at BP a +B 2V-1 -=V-1 2 5 = 30 ara SET 2 STE smaa Å Af disse 31 Satser er Ingen bevist, Ingen lader sig bevise. De bygge alle paa den Usandhed, at der gives en Kvadrat- rod af den negative Størrelse. (EU oa Weyer... Er a+b-1=a+ß-1 saa er a=a FN MS Een) og b= Thi da |-1 ifølge Ligningen § 8, 2 med samme Foie kan tages i Betydningen - 1 som +1, saa indbefatter Ligningen, a+b|-1=a+|-1, to Ligninger, nemlig Læren om de imaginære Størrelser. 223 a+b(+l=a+8(+1). a+ bl) sær BE) Altsaa 2a=2a og a=a Ligeledes 2b=2Pß og b=. Er a+bl-1=0 saa er a=0 D GN ERE) og b=0 Thi er a+b|-1=a+b(+1)=0, saa er a+b-I=a+b(-1)=o. Altsaa 2a=o 2b=0 a=0 b=0. (a+b|-1)+(a+øFT-(a+a+0+AØ-1 . . (4) (a+5|-1)- (a+8|-1)=(a-a) +(06-pA|-1 . . 6) Satserne (4) og (5) ere øiensynlig sande, hvad enten man lader |-1 gjælde + 1 eller - 1. Ifølge Ligningen 3, $ 8 er (|= a?) mir G a), a G a) a, og overensstemmende med rie 8 6, naar - A =-a’, og m > n. (af =a, (-4), 4,(-a)y - lanta) =(-4), 4, (-0)s as . + + (-@) mam, Altsaa ([= a)" = (+ a), (Fa ....... (+ Aa (F @)m og (Hat)... Gaul Faln Produktet af det første Par af disse Dobbeltparentheser er 224 S. A. Sexe. =-4d,2, hvilket ogsaa er Tilfældet med hvert af. de følgende Par, hvoraf der i det Hele er m. Altsaa (Æ e a®)™ = Ca)" (Eal-1)* =(Haft)(Æ at) = a (1 =- 0 (a P =(&a-1)" =(- a) Er) (eva EN NG og naar man giver m Værdierne: 2, 4, 6 0. s. v. udkommer CE) EE NN nt) ea) EE NE El Be SEs a SP Me ee tte ©) [07 8. V. altsaa Og, naar a=1, altsaa -a?=-1?=-1, Es EE Geer her ee Je Ve LG) ES NE ed LT Feen (12) 0 8. V. Giver man i Ligningen (6) m Værdierne 1, 3,5 o. s. v. ud- kommer (Ea) - (tall? =-@ (13) (fa) =(Haf1) =-a (14) (+ [= a?) = (4 af 1)"° = - a (15) 0. 8. -V EET --ı (16) or Lin. PT ent à a u = MD > > GS x = Ss“ & I Me DÉS er ne = a 40.Sars aëtogr Tab 2. Bekk. 1 locarıs Macandrcea Ca PO Sar LEDGER A NS DU de Tab. 3. ioe SET SEE, ESP NE STE Es. mm En Se É EN I. Na a, = zn oem De PENN Are tae eee Te aS ET Kam ge TET RR cn Tab. 4. | | iN 08 4 MM Rå M m } Kg x toralis ; Hisso. ra Gebia i GO. Sars aulogr. SN s = ren = 9 SE di gg SLT, pes ere matter Gebia Mio alles ‚Risso. N ¢.0 Sars an TAG (alocarıs Macandrea ‚Bel. utog T. a G.0.S ars av Calocaris Macan dreæ, Bell. | G-0 Sars MN ae ora yra Læren om de imaginære Størrelser. 225 (+ |- a?) am +l = (+ a |-1) le e mea SN . (19) Giver man i denne Ligning m Værdierne: 1, 2, 3, 0. s. v. udkommer Er ne = ET LR 300) ene Bear (ee Be eer 22 7) 0. 8. V EBEN Se EE een eh TN NER (2S BIS VENNE 0. 8. V. able rt ait 6 86) Ved Hjælp af Newtons Binominelformel og Specialværdierne af Ligningen (6) og (19) finder man + BEN = EEE en) hvor A og B have de samme Værdier som i Ligningen 27, og naar B=0, @+t Pat = A. se (28) a+b|-1 Er AE pg er saa lader sig ved Hjælp af Læresætningen (2) bevise, at SEG EI a’ + 8 _ab- fa at + BF a+bl-1 aa+b ab - en == FF = -1 . . ° e 29 a+ß-1 a+8 a+ EI Som bekjendt er altsaa a x° x: x’ MAN ER x° ne san Arkiv for Mathematik og Naturvidenskab. 9 B. 15 Trykt den 22de April 1884. 226 S. A. Sexe. Sættes i denne Ligning æ|-1 i Stedet for x, saa findes ved Hjælp af Specialværdierne af Ligningerne (6) og (19) at æ|-1 æ? ET a qe =i tell oem a |-1 a5 esse søre Sættes i samme Ligning -æ|-1 i Stedet for æ, udkommer altsaa e +e 22 La a 2 T. a 1.2.3.4 2 30 ”1.2.3.4.5.g ete. = 008... ++ ( ) æ|-1 -æf-1 98 a Zu + = ete JET Tren ee SID. ag oe ae OD) Sammenholder man ethvert No. af denne Paragrafs første 31 Satser med det samme No. i Parenthese af de følgende Satser, saa finder man at -1, sat i Stedet for V-1, overalt fører til samme Resultat, som V-1, undtagen hvor en leder til et imaginært Resultat, i hvilket Fald |-1 fører til et dobbelttydigt Resultat. SD: Læresætning: Multiplicerer man med hinanden to Tal, hvoraf ethvert er en Sum af to hele Kvadrattal, saa Læren om de imaginære Størrelser. 227 bliver ogsaa Produktet en Sum af to hele Kvadrattal*), Til denne Læresætning kommer man i Læren om ima- ginære Størrelser paa følgende maade: (a? + 2°) og (a,’+3,’) være de to Summer, medens a, 2, a,, 2, ere hele Tal. Man faar da (a+e V-y) (a, +2, V-1)-aa,-22,+(aé, + a@,6) Van 4 (a-2V-i) (a, -2, V-1) = aa, - 22, -(@2, +a,2)V-1..2 og, naar man multiplicerer med hinanden disse Ligningers paa samme Side af Lighedstegnet staaende Dele, (a? + 6) (aa, + 8,7) = (aa, - 82)" + (aa, +446)" ....3 Lader man a, og 2, bytte Plads med hinanden i den første del af Ligningen 1 og 2, udkommer (a? + 6”) (a,? + 2,”) = (a2, - a2)? + (aa, +22,)? ....4 Alle disse Ligninger ere ubegribelige, theoretisk falske. Thi de ere baserede paa den usande Forudsætning, at der gives en Kvadratrod af - 1. Ligningerne 3 og 4 ere imidlertid faktisk sande. Thi setter man f. Ex. a = 2, Bs. a, =3, og &, =2 1 Ligningerne 3 og 4, udkommer (2? +17) (82 4 27) =(2.3-1.2)?+(2.2+3.1)P=4 +7. (22 + 1%) (3? +2”) = (2.2-3.1)?+(2.3 +2. 1)2=12+ 8% Bemeldte Læresætning lader sig berise, paa folgende Maade: (a+2-1)(a, +2, -1)=aa, -22, +(a8, +a,2)-1 ... (1) («-2-1)(a, -&,-1)-oa, - 22, - (ac, +a ol ... (2) multiplicerer man med hinanden disse Ligningers paa samme Side af Lighedstegnet staaende Dele, udkommer (a? + 2°) (a,? + 2,3) = (aa, - 22,)? + (a2, +24, ... (3) Lader man a, og 3, bytte Plads med hinanden i den første Del af Ligningen (1) og (2), udkommer *) Canchy’s Cours-d'analyse Iste partie pag. 181. 15* 228 S. A. Sexe, (a? + 6) (a,? + 6,")= (ad, - a, 6)? + (aa, +2é,)? ... (4) Af Ligningerne 1, 2, 3, 4 fremgaar, at der af Opcrationer med imaginære Størrelser kan resultere Ligninger, hvor V -1 er bortfaldt paa begge Sider af Lighedstegnet. Af Lignin- gerne (1), (2), (3), (4) fremgaar, at naar man i bemeldte Størrelser ombytter V-1 med |-1, saa føre de samme Opera- tioner til det samme Resultat. Til de i denne og i den forudgaaende § anførte 33 dels kvantitativ, dels kvalitativ forskjellige Exempler paa, hvor- ledes Algorithmen for |-1 svarer til Algorithmen for V -1, kan endnu føies de mange ligeledes dels kvantitativ, dels kvalitativ forskjellige Exempler, som ere fremhævede i §§ 9, 10 og 11 i den i dette Archivs 7de Bind indrykkede Opsats med Overtkrift: »Skulde der ikke lade sig finde et reelt mathematisk Udtryk, der kunde overtage de imaginære Stør- relsers Rolle eller gjøre den samme Tjeneste, som disse Stør- relser?« Med de omhandlede Exempler for Øie kan man vel fastslaa som almengjældende Regel: Alternationsroden, -1, gjør den samme Tjeneste, som den ikke eæisterende Rod, V-1, paa det ner, at den leverer en dobbelttydig Storrelse, hvor V-1 giver Anvisning paa en ima- ginær Storrelse. Forskjellen mellem disse Størrelser bestaar med Hensyn til Formen blot deri, at den forste indeholder |-1, hvor den sidste indeholder | -1. Algorithmen for Pier altsaa forsaavidt righoldigere, end Algorithmen for V -1, som -1 leverer en virkelig Sterrelse, hvor V-1 leverer en Stor- relse, som ikke er til. Ved at optage |-1 i Stedet for V-1 vilde man altsaa undgaa de imaginære Størrelser paa den Maade, at man gjorde dem reelle. Som et nærliggende Exempel herpaa, og paa at + A kan gjøre Fyldest for / + Å, kan maaske endnu tilfgies : Læren om de imaginære Størrelser. 229 Parablens Ligning veps EE 1 vo 1 bliver imaginær, naar æ slaar over i det negative. Ligningen ee Ac in EN repræsenterer den samme Parabel, som Ligningen 1, saalænge æ er positiv (se $ 7), bliver ikke imaginær, naar æ bliver negativ, men repræsenterer den samme Parabel, dreiet i det Plan, hvori den ligger, 180° omkring Toppunktet. Cirklens Ligning ge EN bliver imaginær, naar æ bliver større end a. Ligningen je Aa ye ONE Re eer ee) repræsenterer den samme Cirkel, som Ligningen 2, saalænge æ < a, bliver ikke imaginær, naar æ >a, men repræsenterer en ligesidet Hypertel. Ellipsens Ligning (pipes AR y= + Va AFIN CRT SITE NS bliver imaginær, naar æ bliver større end a. oe b EZ Ligningen y = + = FE de pa 3) forestiller den samme Ellipse, som Ligningen 3, saalænge æ < a, bliver ikke imaginær, naar æ >a, men forestiller en ikke ligestillet Hyperbel. I Ligningerne (1), (2), (3) er y en kontinuerlig Func- tion af æ mellem x= +09 og æ=-. Der er altsaa en kontinuerlig Passage gjennem det Punkt, hvor y=0, fra Pa- rablen med Aabningen mod Høire til Parablen med Aabnin- gen mod Venstre, og omvendt, ligeledes fra Cirklen til den ligesidede Hyperbel, og omvendt, samt fra Ellipsen til den ikke ligesidede Hyperbel, og omvendt, — hvad enten man 230 S. A. Sexe. tænker sig at + y under Passagen gjennem bemeldte Punkt slaar over til F y eller ikke. Hvad der i det forudgaaende er a angaaende Algorithmen for |/ -1 og Algorithmen for |-1 lader sig sam- menfatte saaledes: Algorithmen for V -1 bestaar af tre Slags Ligninger: a Ligninger, hvori |/-1 optræder paa begge Sider af Lig- hedstegnet, b Ligninger, hvori |/ -1 optræder kun paa den ene Side af Lighedstegnet, og c Ligninger, hvori |/-1 er bortfaldt paa begge Sider af Lighedstegnet. Algorithmen for -1 bestaar ligeledes af tre Slags Ligninger: (a) Ligninger, hvori |-1 optreder paa begge Sider af Lighedstegnet, (6) Lig- ninger, hvori -1 optræder kun paa den ene Side af Ligheds- tegnet og (ec) Ligninger, hvori |-1 er bortfaldt paa begge Sider af Lighedstegnet. Enhver Ligning af Klassen a og b gjenfindes henholdsvis i Klassen (a) og (b) paa det nær, at -1 er traadt i Stedet for J/-1. Enhver Ligning af Klassen e gjenfindes uforandret i (ce). Enhver Ligning i Algorithmen for V-1 er en Fiktion, af Klassen a og b endog en menings- løs Fiktion. Thi enhver Operation med ) -1, et non-ens, er non-sens. Enhver Ligning i Algorithmen for |-1 er en bevist, virkelig Sats, Læresætning. Det treffer sig altsaa saa- ledes, at det ved Hjælp af |/ -1 frembragte Digt i visse Til- fælde svarer til Virkeligheden. f. Ex. Ligningerne 3 og 4 i § 10. Og herpaa beror Brugbarheden af de imaginære Stør- relser, eller rettere: af den imaginære Kvadratrod. Norske ertsforekomster. AF TESE | AY OT I. Jernertser m. m. ved yngre granit og syenit. Niudiet af de i de krystallinske skifere optrædende erts- forekomster danner en af de vanskeligste brancher inden geologien; jeg har derfor anseet det for ønskeligt eller endog næsten nødvendigt at begynde den følgende svite undersøgel- ser over de mange grupper, hvortil de norske ertsforekomster samler sig, med en oversigt over de i de yngre, siluriske skifere optrædende ertser (nemlig de ertsgrupper, som er knyttede til vore yngre eruptiver, granit og syenit paa den ene side, diabas, diorit, m. m. paa den anden). Det er nem- lig meget lettere at udrede forholdene ved disse forekomster end ved de i grundfjeldet optrædende, idet den geologiske forskning i sin almindelighed har kunnet give et nogenlunde klart billede af de forholde, som vedrører de fossilførende skikters historie, medens derimod vort kjendskag til grund- fjeldet og dets dannelse er overmaade ringe. 232 I. H. L. Vogt. Allerede prof. B. M. Keilhau*) beskjæftigede sig med studiet af de til den yngre granit bundne forekomster; han forstod dem for en del, idet han kom til det resultat, at de stod i en eller anden relation til graniten, men et nøjere ind- blik i deres geologi kunde han ikke faa, idet han fuldstæn- dig misforstod graniten og dens dannelse Som bekjendt antog han, at graniten var fremkommet ved en hemmelig- hedsfuld omdannelse af de siluriske skifere; da alle de hid- hørende forekomster optræder i de forhærdede skiferes zone, altsaa i det formodede »overgangsled« mellem graniten og siluren, opfattede han jernertsen som en ejendommelig kon- taktdannelse, født ved transmutationen mellem de to hoved- led. — Prof. Th. Kjerulf*) har senere nøjere klargjort for- bindelsen mellem graniten og ertsen; han har for det første fremholdt, at ertsen altid holder sig i nærheden af granit grænsen, og dernæst paavist, at den optræder i alle mikse etager, hvoraf følger, at ertsen ikke er bundet til noget be- stemt niveau i skiferrækken, men at den forekommer aldeles uafhængig af denne; af det generelle forhold mellem ert- sen og eruptiven drages den slutning, at hin er en direkte affødning af denne, eller at »ertserne, som ikke tilhøre etagerne, er som fuldkommen fremmede indkomne med eruptivernec. Det var mit ønske, fornemmelig for at kunne drage sam- menligninger med andre eruptive ertsgrupper, at foretage en noget mere detailleret undersøgelse af de her behandlede forekomster. Det maa forevrigt bemerkes, at en skarpt ind- gaaende granskning af disse kun kan foretages i forbindelse med en chemisk-petrografisk undersøgelse af de forskjellige skiferes kontakt-metamorfose — en opgave, som for det første forudsætter et meget nøjere kjendskab til de siluriske skifere, 1) Se Gæa norvegica. Kristiania-Territorium. 2) Se Udsigt over det sydlige Norges geologi. Ertser, pag. 62. Norske ertsforekomster. 233 end vi for øjeblikket besidder, og som dernæst fuldstændig laa udenfor min plan. I det følgende gjengives derfor kun de observationer, som angaar selve ertsen og dens dannelse. Tager vi for os et oversigtskart over det N. og V. for Kristiania værende granit- (og syenit) felt, f. ex. Keilhaus kart i Gea norvegica (hvor de vigtigste af gruberne er af- satte), saa sees det, at der næsten overalt langs grænsen findes en mængde gamle gruber og skjærp, som i regelen fører jernertser, sjeldnere kobberertser, blyglans m. m. Et meget stort antal af forekomsterne er samlede i to store hovedfelt, det ene beliggende ved Skreikampen (pr. Mjøsen), Fig. 1. Skreikampen Jerngruber i ‚det ‘store silurfelt. Nd. Nordgruben. Si. Salomon. N. Nyberg. P. Pauls: grube. B. Bækkergruben. Pt. Put grube. F. Flesvig grube. Jerngruber i de smaa, i graniten liggende brudstykker. S. Stiger skjærp. Sv. Svenske-skjærpet. Sk. Skjærpet. L. Langtjærn grube. ‘Jerngrube inde i grund- fjeldet. Lg. Langgaards grube. (Maalestok 1 : 100.000.) Kart over Skreia grubefelt. det andet paa V.- og S.-siden af Drammen, men ogsaa over- alt ellers ved grænsen er der en hel del, oftest isoleret lig- 234 Tc HOT Vogt! gende ertsbrud. Vi skal begynde den følgende fremstilling med en kort, generel oversigt over forholdene ved de to hovedfelt. Ved Skreikampen ligger de allerfleste af forekomsterne inde i et meget stort skiferfelt (silurisk etage 4—7), som paa alle sider omgives af granit, se den medfølgende kartskitse (fig. 1). Paa V.- og S.-siden støder skiferfeltet op mod den store granitmasse, som strækker sig i vestlig retning hen- imod Randsfjorden og i sydlig henimod Kristiania; paa O.- siden derimod adskilles feltet ved en liden granitkile, hvis bredde paa det smaleste kun er ca. 100 m., fra det grund- fjeldsparti, som ber gaar langs Mjøsens strand. Det sees heraf, at silurfeltet, hvis længde er ca. 7 kilom. og bredde 1—2 kilom., oppe i dagen viser sig som en af graniten fuld- stændig begrænset skifer-ø. Der kan her gives to muligheder: enten er silurfeltet et løsrevet flag eller brudstykke, som lig- ger inde i selve graniten, eller det er kun ganske tilfældig bleven omkranset af granit, idet det hviler paa de underlig- gende etager 3, 2 (og 1) og disse igjen paa grundfjeldet. Med sikkerhed at afgjøre lejningsforholdene kan man paa det nuværende standpunkt ikke; vi skal derfor ind- skrænke os til kortelig at omtale et par punkter, som efter min mening gjør det sandsynligt, at det store felt kun er at opfatte som et løst flag. Inde i graniten har man altid langs grænsen en mængde brudstykker (af siluriske skifere, grundfjeldsbergarter, m. m.), som i regelen vistnok er ganske ubetydelige, men som dog undertiden kan antage ganske anseelige dimensioner (adskil- lige 100 m.). Af meget store brudstykker kan nævnes føl- gende: brudstykket i Hamrefjeld pr. Ekernsjøen, hvorfra de bekjendte vesuvianer hentes; størrelsen af dette maa regnes efter 100 m. og ikke efter 1 m., om end nøjagtige tal ikke kan angives; paa selve Skreikampen, lidt S.O. for toppen, findes, i afstand ca. 1 kilom. fra granitgrænsen, et brud- Norske ertsforekomster. 235 stykke, som er ca. 300 m. langt og ca. 150 m. bredt; ca. 15 kilom. V. for Hurdalens kirke er et brudstykke af længde og bredde oppe i dagen ca. 1—2 kilom. Det sees heraf, at der, med hensyn til dimensionerne, er gradvise overgange mellem de ordinære, smaa brudstykker og det store, her omhandlede skiferfelt, hvoraf fremgaar, at det i og for sig ikke er nogen umulighed, at vort felt kun er et løsrevet flag. Det viser sig meget jævnlig, f. ex. ved Oslo, ved Slem- mestad og Nersnæs i Røken, ved Feiring kirke pr. Mjøsen, at direkte fra dybet stammende eruptiver har trængt sig frem mellem det faste grundfjeld paa den ene side og de løse, siluriske skifere paa den anden — et forhold, som ikke kan forklares paa anden maade, end at modstanden mod erup- tivens fremtrængen var mindst ved selve grænsen. I analogi hermed er det sandsynligt, at den smale granitgang, som ad- skiller de siluriske skifere i vort felt fra grundfjeldet, ogsaa er kommet direkte op fra dybet, og at den ikke kun er ble- ven tilfældig injiceret fra siden. Hvis det sidste skulde være tilfælde, maatte man antage, at granitgangen skulde adskille etage 4 i Skiferfeltet fra de direkte under samme hørende etager, altsaa fra etage 3, 2 (og 1), idet disse neppe kunde være blevne aldeles opslugte af en liden, fra siden injiceret gang, men vi finder dog, at graniten deler mellem grund- fjeldet paa den ene side og etage 4 paa den anden. Paa flere steder paa O.-siden af skiferfeltet kan man i de steile fjeldvægge direkte iagttage granitens forhold til silurfeltet; profilerne viser altid, at graniten paa dybet stik- ker ind under siluren, paa samme maade som f. ex. ved Narverud grube, se profil, fig. 3; ikke noget sted sees gra- niten som dække at hvile paa siluren. Inde i silurfeltet er skiferen foldet om axelinjer, hvis retning er ONO.—VSV. eller 0. 35° til N.—V. 35° til S. I feltets søndre del har man kun en enkelt mulde, i den nordre del derimod to mulder, forbundne ved en sadel, se profilræk- 236 I. H. L. Vogt. ken i min indberetning til den geol. undersøgelse, 1882). I mulden i feltets søndre del optræder, saavidt det kan afgje- res, silurisk etage 4; i bunden af den samme fold har man derimod længere mod ONO. (ved Sandvikbækken) de højere liggende etager 5, 6 og 7 og først i større dyb kommer etage 4. Da de punkter, hvor de øvre etager (ved Sandvik- bækken) findes, ikke ligger i større, men snarere i mindre højde over havet end det udgaaende af etage 4 i foldens fortsættelse mod VSV., kan axelinjen neppe ligge aldeles horizontal, men maa hælde ud mod Mjøsen (mod ONO.). Vi skal, paa grundlag af de foretagne undersøgelser, for- søge nøjere at illustrere forholdet ved granitens frembrud. — Granitens bænkning har paa mange steder i Skreikampen og i de store granitfjelde paa O.-siden af vort silurfelt et meget decideret fald ud mod Mjøsen, aldeles som tilfældet er f. ex. ved Idefjorden. Det er efter dette sandsynligt*), at graniten oprindelig hævede sig som en mur langs Mjøsen; denne store indsænkning skulde altsaa — i det sydlige parti — i alle fald for en del skyldes den oprindelige konfigu- ration. Med denne opfatning stemmer ogsaa forholdene læn- gere mod S. i omegnen af Feiring kirke: langs Mjøsens strand er grundfjeldet næsten overalt dækket af alunskifer, selve grundfjeldets overflade ligger altsaa her paa de fleste steder dybere end Mjøsens niveau, men lidt længere mod V. (mellem Røisie og landevejen Hurdal —Feiring) stikker grund- fjeldet op i dagen, i højde antagelig ca. 150 m. over Mjøsen. Hvis vi ikke vil forudsætte hævninger eller dislokationer af 1) Nyt mag. f. naturv. 1883. *) Cfr. »Nogle bemærkninger om granit«, Kristiania videnskabs-selskabs forh. 1881. Jeg benytter her anledningen til at indskyde, at ogsaa ved hele den nordre del af Ekernvandet danner granitens bænke en meget regelmæssig indsænkning, i det hele og store svarende til den nuværende overflade Norske ertsforekomster. 237 yngre dato, maa selve grundfjeldets overflade her tidlig have dannet en dalside ud mod Mjøsen. = Skreikampen danner det yderste (NO.-ligste) punkt i hele det store granitfelt; eruptiven maa altsaa her — efter al sandsynlighed — være kommet fremvæltende fra S. eller 0., hvorefter den tilslut har stanset i en mur foran Mjøsen; det er da meget naturligt, at det skiferflag, som den løsrev og bar paa sin ryg, maatte blive løftet op i den indre (SV.-stre) ende. Nogen større omdrejning eller omvæltning af feltet har forøvrigt ikke fundet sted, idet nemlig skiferens strøg er YA DK XK KKK KIK KA KXXXXNX Kart over det Drammen'ske ertsfelt. G' jerngrube. à kobbergrube. }, blygrube. | grønstengang. Jerngruber ved graniten. Blyglansgruber m. m. ved grønsten- Bs. —Besseberg. gange. Saasen. K. Konerud gruber | Wedels- Rokeberg (Krambodal). O. Oran grube værk. S R Kg. Korsegaard. A. Austad gruber. B Bjørnegruben. D. Dalemyr gruber. D. Dalemyr. Kr. Krogsæter skjærp. A.G. Aaserud grube. A.S. Aaserud skjærp. N. — Narverud grube. A. Austad grube. H. Hauksæter (ved granitgang). H.K. Henckels kisgrube. 238 gel, Wont. det samme saavel inde i silur-øen som i det øvrige silur-terri- torium. Det andet hovedfelt (se kart, fig. 2), nemlig omegnen af Drammen, har været gjort til gjenstand for indgaaende un- dersøgelser af prof. Th. Kjerulf'), som er kommet til det resultat, at graniten her ligger som en fod under silur-par- tierne. Det store, ca. 20 kilom lange silurfelt, hvori vore jerngruber ligger, mellem Jarlsberg kirke i O. og Ekernsjøen i V., omgives paa meget store strækninger af den yngre gra- nit, nemlig paa hele S.- og O.-siden — naar undtages et sted ved Jarlsberg kirke, hvor graniten er afbrudt i en længde af et par kilom. — samt for en stor del ogsaa paa N.-siden. Midt inde i feltet viser der sig desuden paa flere steder (f. ex. ved Austad i O., ved Oran grube, saavel S. som N. for Haketjærn) temmelig store partier af granit, hvilke lidt nøjere skal omtales. Bergarten fra disse steder stemmer i petrogra- fisk henseende overens med den ordinære type for Dram- mens-graniten, hvoraf sluttes, at graniten saavel inde i silur- feltet som udenfor samme maa skrive sig fra den samme eruption. Inde i feltet optræder graniten i store, isoleret lig- gende og runde eller ellipsoidiske partier og ikke i de van- lige, snorlige granitgange; vi maa heraf som det sandsynlige resultat kunne uddrage, at graniten paa de omtalte punkter er kommet direkte op fra dybet 9: at den paa dybet — under silurfeltet — forener sig med selve hovederuptiven. Man har nemlig vanskelig for at forestille sig, at smaa, fra siden inji- cerede gange pludselig skulde kunne udvide sig og svulme op til store, uregelmæssigt begrænsede kupper. Med den opfatning, at graniten stikker paa dybet ind under siluren, stemmer ogsaa de smaa profiler, hvor man direkte kan undersøge granitens stilling (se profil fra Narve- rud grube, fig. 3). 1) Se Uds. over det sydl. Norges geologi, Drammens-graniten, pag. 55. Norske ertsforekomster. 239 Vi skal senere se, at ogsaa beliggenheden af de i siluren optrædende ertsforekomster synes at antyde, at ertsen maa være kommet op fra dybet af o: at graniten i de omtalte felter maa existere paa dybet under de siluriske skifere. Den ved alle de hidhørende forekomster hyppigst optræ- dende erts er magnetit, som i regelen viser sig tæt eller meget finkornig; kun i en enkelt grube, nemlig Nordgruben under Skreikampen, forekommer den i frit udviklede krystaller (oktaedere). Jernglans er temmelig sjelden; kun paa et par steder, nemlig ved Aaserud skjærp og ved Austad grube, begge i Drammens-feltet, er den den eneste optrædende erts, og kun ved en eller et par gruber (deriblandt Flesvig grube ved Skreia) findes den i større mængde ved siden af magne- titene. Jernglansen er altid krystallinsk udviklet; i regelen sidder den i store, radierende blade, som tilsammen danner en kugle. Undertiden (f. ex. ved Narverud jerngrube, Dram- mens-feltet) findes den i de typiske magnetit-forekomster som smaa, næsten mikroskopiske blade, siddende paa fine spræk- ker i magnetiten og den medfølgende bergart. Den indre aarsag til, at de oprindelige jern-forbindelser paa enkelte steder dannede sig til magnetit, paa andre derimod til jern- glans, kan ikke angives; et moment, som muligens kan have en vis betydning, bestaar deri, at ved jernglans-forekomsterne optræder der i regelen eller altid en hel del flusspath, et mineral, som sjelden eller aldrig findes i magnetit-forekom- sterne. Svovlkis og magnetkis optræder ved alle de til graniten bundne jernerts-forekomster, men derimod, saavidt jeg har kunnet se, aldrig ved de forekomster, hvor kobberglans eller brogetkobber er tilstede i større mængde (som tilfældet er ved Grorud-forekomsterne); se nøjere om dette forhold under gjennemgaaelsen af ertserne i den Thelemark'ske gangfor- 240 I. H. L. Vogt. mation. Paa enkelte steder, f. ex. ved »Henckels« kisgrube og et par smaa skjærp i nærheden af Aaserud (i Drammens- feltet) samt ved Rødnabben, en grube paa toppen af Mist- berget, Eidsvold, optræder magnetkis som hovederts; paa andre steder, f. ex. ved Nordgruben under Skreikampen, er den tilstede i store mængder ved siden af magnetiten. Svovl- kis derimod optræder aldrig som den dominerende erts, et forhold, som visselig staar i forbindelse med, at der i det hele og store taget var relativt lidet svovl tilstede ved dan- nelsen af ertserne. Da magnetkis jævnlig paa de steder, hvor den optræder i eller ved gabbro, indeholder ganske betydelige mængder af nikkel, har publikum faaet den forestilling, at magnetkisen altid som saadan er »nikkelerts«, og af denne grund er der gjentagne gange bleven foretaget analyse af nikkelgehalten i magnetkis fra forekomster, bundne til den yngre granit. Efter velvillig meddelelse holder den rene magnetkis fra skjerp no. I pr. Aaserud 1/2: %/ Ni (& Co.) — » » no. II - — 1/2-%/4 %0 » — — » Henckels kisgrube 1/2 0/0 » — — » Nordgruben, Skreia 0.56 % Ni & Co., fornemmelig Co. Svovlkis er som bekjendt en af de ordinære bestanddele af de siluriske skifere og kalkstene, om den end altid kun forekommer i ringe mængde (smaa terninger), hvor den er oprindelig hjemmehørende i skikterne. Paa et sted i umid- delbar nærhed af granitgrænsen, nemlig ved chausséen pr. Fjeldhoug (Mjøsen, under Skreia ') indeholder skiferen (etage 2, alunskifer) en del magnetkis, som optræder paa en saadan maade, at den gjør indtryk af oprindelig at have tilhørt de sedimentære lag. Den sidder nemlig fortrinsvis, kun i ringe 1) Se Indberetning til den geologiske undersøgelse, sommeren 1882. Nyt mag. f. naturv. 1883. Norske ertsforekomster. 241 grad blandet med uren kalksten eller lersubstans, inde i ellipsoidiske boller, som fuldstændig synes at svare til de ellers i alunskiferen saa ordinære boller af svovlkis og antra- konit; desuden forekommer den, om end kun sparsomt, i smaa, fine striber mellem skiferens lagflader. Naar man ved denne lokalitet følger alunskiferen i retning normalt paa gra- nitgrænsen, viser det sig, at den paa de langt fra graniten liggende punkter indeholder svovlkis som ellers; det er først i nærheden af grænsen paa de steder, hvor skiferen er bleven sterkt metamorfoseret (omvandlet til chiastolitskifer), at svovl- kisen er bleven ombyttet med magnetkis. Det synes heraf at maatte fremgaa, at det er selve svovlkisen, som i nær- heden af granitgrænsen er gaaet over til magnetkis. En saadan proces er meget naturlig og kan godt tænkes at have fundet sted: naar nemlig svovlkis (FeS,) ophedes i lukkede kar (altsaa uden lufttilgang), afgiver den en del svovl, saa forbindelsen gaar over til magnetkis (Fe,S,, cfr. Rammels- bergs undersøgelser: Ueber die Schwefelungsstufen des Eisens etc. Pogg. Ann. CXXI). Man finder meget jævnlig, at de metamorfoserede skifere i umiddelbar nærhed af granitgrænsen indeholder svovlkis paa den ordinære maade, og det maa derfor betones, at den nys beskrevne overgang ikke er vanlig, men extraordinær. Man vil af hele denne fremstilling kunne se, at man ved undersøgelse af svovlkis- og magnetkis-forekomster, optræ- dende i siluren nær granitgrænsen, maa være meget omhyg- gelig. Ved de forskjellige her nævnte steder (»Henckelc, Aaserud, Rødnabben, Nordgruben), som vi har opført blandt de til graniten bundne forekomster, har kisen overalt, naar undtages ved de to smaa skjærp ved Aaserud, været ledsaget af magnetit eller kobberkis, altsaa forbindelser, som er typiske for de »indbleeste« ertser. Af kobberertser optræder i den her omhandlede erts- Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 9 B. 16 Trykt den 13de Mai 1884. 242 I. H. L. Vogt. gruppe saavel kobberglans og brogetkobber som kobberkis; de to første findes, saavidt vides, udelukkende i feltet Grorud- Alunsjøen (lidt N. for Kristiania), kobberkisen derimod er overalt temmelig vanlig, om den end i større mængde kun findes i det nys nævnte felt og i feltet ved Gjellebæk, Lier. Biyglans og zinkblende er i regelen tilstede, om end altid kun i relativt meget ringe mængde (naar undtages ved en langs en granitgang optrædende forekomst ved Hauksæter, Dram- mens-feltet). — Vismuthglans og antimonglans optræder ogsaa hist og her, den første i Narverud jerngrube og i flere af kobberkis-forekomsterne ved Gjellebæk !), den sidste i en grube ved Gjellebæk eller i Asker’). Af egentligt »gangberg« eller gangmineraler findes der i vore forekomster altid kun meget lidet, nemlig kun lidt kvarts, kalkspath og flusspath, hvilke samtlige gjerne optre- der i smaa, men vakre krystaller. I det følgende skal vi gjennemgaa de forskjellige geolo- giske underafdelinger, hvortil de til graniten bundne erts- forekomster samler sig; vi begynder med de forekomster, som optræder inde i de siluriske skifere. I regelen plejer ertsen ved disse steder, saavel i det store som i det smaa, at følge skiferens skiktning; fore- komsterne faar derved meget ofte lighed med lejer eller rettere med falbaand, idet ertsen sjelden eller aldrig danner 1) Ifølge Uds. over det sydl. Norges geologi. 2) Mineralkabinettet har et større stykke antimonglans, som ifølge B. M. Keilhau (Gæa norvegica, I, pag. 83) er fra en af disse gruber eller skjærp. Norske ertsforekomster. 243 rene, sammenhængende partier, men kun smaa, isolerede punkter. Selve de rent lokale lejningsforholde giver dog, som vi skal se, paa enkelte steder en antydning til, at ertsen, trods den tilsyneladnnde lejeformige optræden, alligevel ikke oprindelig hørte hjemme i skiferen, men at den er senere indkommet. Ved de i umiddelbar nærhed af granitgrænsen værende gruber optræder ertsen altid lejeformig mellem skik- terne, uanseet disse stilling (se f. ex. profil fra Narverud grube, fig. 3, hvor skiferens fald kun er ca. 10°; lignende forholde ogsaa ved Flesvig grube). Naar man kommer læn- gere bort fra grensen, hersker derimod den regel, at gruberne altid gaar nogenlunde ret paa dybet; det vanlige er, at ski- feren paa disse steder staar foldet under steile vinkler, og da følger ertsen slavisk efter skikterne, men hvor lagstillingen er flad eller svarende, gaar gruben (9: ertsen) alligevel om- trent ret paa dybet, skjærer altsaa skikterne under en vis vinkel. Det sidste forhold kan studeres ved f. ex. Aaserud skjærp og ved flere af de egentlige Aaserud gruber (se profil, fig. 7 og 10); paa førstnævnte sted er ertsen fulgt ca. 30 m. ned gjennem skikterne. Vi faar altsaa allerede paa dette punkt en forestilling om, at det principielle ved forekomster- nes geologi bestaar deri, at ertsen gaar paa dybet, det sekun- dære, at den følger skikterne. Som allerede tidligere omtalt, optræder ertserne dels i de forskjellige siluriske etager (se henvisning til prof. Th. Kjerulf, Uds. o. å. sydl. Norges geologi) og dels i de øvrige, til graniten opstødende bergarter. Den følgende oversigt støtter sig dels paa Kjerulfs undersøgelser !), dels paamin e egne. 1) Mærkede med *). 16* 244 I. H. L. Vogt. O. Thoten. Skjærp, N.-siden af Skreia, optræder i etage 3 ( Salomon eller Nordgangen . . . » 45 Storgruben | Stiger grube | Nybergs grube | ; » 4 ji Pauls grube | See | Bække grube J nent Å | pures Ea a ae Re DS) Mlesvieorube cmos nme tee ur: sk oy EE) [Langaards grube . . . . . i grundfjeldet] Stiger skjærp sider : i brudstykker af siluriske »Skjerpet« 5 EN skifere, rimeligvis etage 4, | | Svenske skjærpet | , å ; | inde i graniten. | Langtjærn grube | [Flere kobberkis-gange ved Stefferud i grundfjeldet "|. ( Skurven skjærp, brudstykke . . . i granit. NG for ] Flere magnetit-skjærp mellem Braa- ae | gaa-vandene og Almerli . . . etage 2 cS | Putgruben, lidt lengere mod 8. . » 3-4 Ødemark | magnetit-gruber i granit samt i silu- Hurdalen. | Rognlid riske brudstykker inde i granit. : | Rødnabben, magnetkis-grube. Mistberget, | Lykk un å | Mellem- og : id | ykkens grube | magnetit- er DRE Mistbergets skjærp | gruber. ; Nannestad. Aamundrud grube . . . . . . etage 3 dal | Skjelbreia | magnetit- . . . . . > LR | Erpestad | gruber . . . . . . » 6) Å »Skjerpet« pr Grevevejen, i silur-brudstykke Nitedal. | db inde i granit. 1) Det er tvivlsomt, om disse forekomster skal henregnes til den her omhandlede ertsgruppe. Norske ertsforekomster. 245 | Grussletten med flere smaa skjærp, i silurbrud- stykke inde i granit Nedre Grorud Grorud- ] Houerud feltet. | Linderud | | samt en mængde | smaa skjærp rundt | Alunsjøen | N. for | Vettakollen skjærp *) Å Kristiania. | Sognsvands grube *) Kjenner . Store Opsjø dalen *). Lier- ] | Gamle Gjellebæk Hols- | Hørtekollen. fjorden *). | Solberg. Austad grube *) Aaserud grube Aaserud skjærp *) Narverud grube *) Drammens- | Dalemyr . 2 feltet. | Bjørnegruben (Jarlsberg Hakekjærn skjærp — Eker). »Henckels« *) kisgrube Korsegaard *) Krambodal *) | | Besseberg *) | | Saasen *) Borgen skjærp Viebers "Keane! med flere. Sande- | dalen *). | Buttedal ved Norddal . Ny Gjellebæk eller Auri dels i porfyr, dels i por- fyrtuf. etage 4(?) » Die 140) oe 5) » 60) » 2-6 Dur 118 De DR) 2,8 DS DS » 8 NE 246 I. H. L. Vogt. Her er medtaget de fleste af de hidtil kjendte, til gra- niten knyttede, ertsforekomster langs granitgrænsen paa styk- ket Skreikampen — Kristiania-—-Drammen (af længde ca. 120 kilom.); ogsaa udenfor dette strøg følger der altid langs grænsen en svite forekomster (f. ex. paa Hadeland, i Skiens- dalen), men disse har jeg desværre ikke havt anledning til at besøge. At give en detailleret beskrivelse af hver enkelt af de mange, her omhandlede gruber vilde være af liden interesse, da de fleste af forekomsterne er smaa og ubetydelige. Kun nogle faa, nemlig Narverud, Aaserud grube og skjærp, Kram- bodal (eller Røkeberg) i Drammens-feltet og Storgruben, Ny- berg og Pauls grube i Skrei-feltet, har været gjenstand for nogen større drift, fornemmelig i forr. aarh. og i begyndelsen af dette; nu er samtlige jerngruber forlængst nedlagte, men i de senere aar har der været gjort en del forsøgs-arbejde i flere af kobbergruberne. Fra jerngruberne, som paa en enkelt undtagelse nær lig- ger inde i de siluriske skifere, leveredes der i fordums dage malm til de mange smaa jernværk, som tidligere blev drevne paa østlandet (langs granitgrænsen, nemlig Vik, Feiring og Eids- volds jernværk ved Skrei-feltet, Hakedalens og Bærums jern- værk nær Kristiania, Eidsfos, Hassel og Kongsbergs jernværk ved Drammens-feltet) Om malmens kvalitet faar man i de gamle beskrivelser den oplysning, at beskikningen i det hele og store taget neppe leverede 30% jern!); da tilmed jern- malmen altid var temmelig stærkt forurenet med forskjellige kise (svovlkis og kobberkis, m. m.) samt jævnlig med en del zinkblende, blyglans, vismuthglans m. m., er det en selvfølge, at gruberne umulig i længden kunde lønne sig. I de sidste aar, de forskjellige masovne var i gang, hentede man endog, trods de vanskelige kommunikationsforholde, malm fra Kra- 1) Nu er 42—44 % det yderste minimum i Skandinavien. Norske ertsforekomster. 247 gerø- og Arendals-felterne. Allerede i tiden omkring 1814 blev de forskjellige jerngruber i Skrei-feltet nedlagte, medens flere af Drammens-feltets gruber holdt sig adskillig længere: de to, som lengst var gjenstand for drift, var Aaserud og Røkeberg (stanset i resp. 1870 og 1866). For at man kan faa en idé om produktionens størrelse >: malmens kvantitet, kan anføres, at i 1866 leverede Aaserud grube 4560 tons malm med 77 mands belæg og Røkeberg grube 330 tons med 16 mands belæg. Det fremgaar af disse tal, at der i alle fald paa flere steder har været koncentreret ganske betyde- lige ertsmængder. Det karakteristiske ved de i de siluriske skifere optræ- dende jernforekomster er, som allerede B. M. Keilhau saa smukt har paavist, tilknytningen til granitgrænsen, idet samt- lige hid hørende forekomster enten ligger lige paa grænsen eller i kort afstand fra samme. Keilhau anmærker herom (se Gæa norvegica, pag. 82), at »af 60 paa magnetjern drevne egentlige gruber, mindre skjærp fraregnede, ligger 4 i granit og i syenit, 12 i haarde skifere eller marmor, 19 paa selve grænsen« — og han tror, at de fleste af de øvrige ogsaa ligger paa selve grænsen eller meget nær samme. Da man af en saadan summarisk sammenstillen faar en meget god oversigt over de punkter, hvor ertsen banede sig vej og til- slut afsatte sig, vil ogsaa jeg meddele resultatet af mine undersøgelser over det rent topografiske forhold mellem gru- berne og granitgrensen. Af de af mig besøgte forekomster ligger 9 paa selve grænsen eller kun et par, i højden 5—10, m. fra samme; ca. 25 ligger i de forhærdede skiferes zone, oftest et par 100 m. fra grænsen, i max. 1.5 kilom. borte; 10-12 ligger i smaa, siluriske brudstykker inde i graniten, oftest paa grænsen mellen graniten og brudstykket (se f. ex. fig. 8, — hvilke forekomster godt kunde henregnes til de paa selve grænsen liggende). Desuden ligger Langgaards grube og 248 I. H. L. Vogt. nogle smaa gruber og skjærp ved Stefferud!) inde i grund- fjeldet, og inde i porfyren N. for Grorud er der et helt felt af gange. Lige ved granitgange (eller kvartsporfyrgange) har vi ogsaa et par forekomster (Hauksæter, Besseberg og Nedre Grorud), som ogsaa kunde henregnes til de paa grænsen liggende, idet granitgangene rimeligvis kun er apofyser af hovederuptiven. Som typus for de lige ved grænsen liggende forekom- ster vil vi tage Narverud magnetit-grube (pr. Drammen), hvil- ken grube overhovedet er en af de største i de her omhand- lede felter. Det er her det lige paa selve graniten hvilende lag (se profil, fig. 3), som -— i en mægtighed af ca. 5 m. — Fig. 3. JANET = Forhærdet Ne : skifer. Granatmasse = med magnet- = jern. — Granit. Granit. Pr.fil over Narverud magnetit-grube (Drammensfeltet). (Grubens dybde ca. 12 m.) er ertsførende, idet det udelukkende bestaar af en veksel af magnetit og granat, hvilken sidste jævnlig optræder i gode krystaller (~ 0.202), med lidt glimmer, hornblende m. m.; som senere skal omtales, er silikaterne rimeligvis kun at opfatte som den metamorfoserede skifer. Grensen mellem »ertslejet«, som ved grubeafbygningen er fulgt i en samlet længde af ca. 130 m. og i en dybde, regnet efter faldet, af ca. 30—40 m., og de omgivende, uholdige lag er temmelig skarp. Saavidt det i den paa mange steder gjenrasede grube kan sees, har ertsen overalt holdt sig i nøjagtig det samme lag. Foruden magnetit findes der en del svovlkis og lidt jernglans, 1) Disses stilling er tvivlsom. \ Norges ertsforekomster. 249 hvilken sidste sidder i smaa blade paa forskjellige spræk- ker, samt lidt vismuthglans; desuden er der tilstede noget kvarts, kalkspath og muligens ogsaa spor af flusspath, hvilke mineraler dog alle optræder i meget ringe mængde. »Henckels« kisgrube (se profil, fig. 4) pr. Mjøndalen, Drammen, omtales paa grund af dens analogi med forekom- sterne af nikkelholdig magnetkis ved gabbro. Ertsen bestaar fornemmelig af magnetkis, som blev mig opgivet at skulle holde ca. '/2 % nikkel (og kobolt); desuden findes der lidt svovlkis, kobberkis og magnetit!). Gruben, hvis dyb kun er 8—10 m., ligger mellem granit paa den ene side og silu- riske skifere (etage 8) paa den anden; som profilet viser, er det kun et bestemt skiferlag, som er impregneret med erts; eftersom man fjerner sig granitgrænsen, taber impregnationen Profil over Henckels kisgrube (Drammens-feltet). Grubens dybde 8—10 m. sig lidt efter lidt. Selve graniten, som ved grænsen er meget finkornig, indeholder ogsaa lidt svovlkis og magnetkis. Ved flere af de lige ved grænsen optrædende forekom- ster (f. ex. Krambodal pr. Vestfossen, Pauls grube pr. Skreia, se kart, fig. 5) stikker graniten frem i uregelmæssige. forgre- ninger (apofyser); det er muligt, at disse gange kan have 1) Angaaende ertsens kvalitet kan meddeles, at kis fra denne grube ifølge gamle beretninger tidligere blev brugt som kis-tilsats ved raastens-smelt- ningen ved Kongsberg smeltehytte; heraf fremgaar, at kisens svovlgehalt ikke kan have været aldeles ubetydelig. 250 I. H. L. Vogt. været af en vis genetisk betydning for selve ertsforekomsterne, se herom senere. Som kartet over Pauls grube viser, er det i det hele og store taget et og samme lag (af mægtighed henimod 10 m.), hvorpaa de forskjellige anbrud har været anlagte; ertsen er magnetit, som sidder i den stærkt metamorfoserede skifer. Ved skridt for skridt at gjennemkrydse ertsfeltet kan man her, som paa saa mange andre steder, overbevise sig om, at der med hensyn til metamorfosens grad, saavel efter lagenes strøg som lodret samme, er en successiv overgang mellem de særdeles stærkt forandrede skiferpartier, hvori ertsen sidder, og den omgivende skifer; ogsaa denne er altid en del meta- morfoseret, idet, som oftere omtalt, de her omhandlede fore- komster altid optræder i nærheden af granitgrænsen. Fig. 5. L 174 0 10 2020 4 À nn | WA X KARXAKXKKKXKAKKK XK K) | A REED HK 8 | | NI ee tit Sere) ream ER a Sfr ” N 7 DL (RCE å ) Kartskitse over Pauls grube (Skreikampen). Sort og schrafferet er gruberum af forskjellig dybde. De ordinære observationer, man kan gjøre ved de i større afstand fra graniten liggende gruber, bestaar deri, at man ser for sig en som falbaandsmæssig impregnation optrædende ertsmasse, som i almindelighed følger skikterne, og som sid- der inde i et bælte af stærkt metamorfoseret skifer. Da alle disse forekomster næsten i enhver henseende er indbyrdes lige, skal vi indskrænke os til nøjere at omtale kun en enkelt af dem; vi vælger dertil en forekomst, hvor forholdene er meget typiske. Norske ertsforekomster. 251 Ved Nyberg grube under Skreikampen (se kart, fig. 6) ligger de forskjellige gruberum, som næsten uden afbrydelse strækker sig i en længde af ca. 130 m., paa nøjagtig samme niveau i skiferrækken (etage 4), hvilket man kan over- bevise sig om ved oppe i dagen skridt for skridt at kon- trollere lagstillingen; skiferen, og med den ogsaa gruberne, har et omtrent vertikalt fald. Paa flere steder overskjæres gruben eller »ertslejet« af kvartsporfyr 9: apofyser fra den nærliggende granit. Det indtryk, man i det hele faar af forekomster, bestaar ved første undersøgelse deri, at ertsen paa grund af den lejeformige optræden maa være dannet Pauls Stiger Nybergs gruber. grube. skjærp. Kartskitse over ertsdraget Pauls grube—Nyberg grube (Skreikampen). samtidig med de omgivende skifere, og denne anskuelse be- styrkes endvidere foreløbig derved, at den nys omtalte Pauls grube synes at ligge paa nøjagtig samme niveau som Ny- berg grube; afstanden mellem de to gruber er ca. 270 m. Man er her meget stærkt fristet til at slutte, at det er et bestemt lag i skiferrækken, som over en større strækning er ertsførende, men vi skal senere se, at saaledes kan det ikke forholde sig. | Ved Aaserud gruber og skjærp skjærer afbygnings-rum- mene 9: ertsen, sig ned gjennem de fladt faldende skifere, - antagelig til ca. 30 m.s dyb (se profil, fig. 7 og 10). En 252 I. H. L. Vogt. detailleret beskrivelse af disse forekomster kan desverre ikke leveres, da gruberne, som blev nedlagte for lang tid siden, nu staar fulde af is og vand. Saavidt det kan sees, ligger flere af de enkelte smaagruber, som tilsammen danner Aase- rud grubefelt, aldeles isolerede fra hinanden 9: ertsen har trængt op i flere af hinanden uafhængige kanaler. Hvor man nu i de gjenstaaende, fattige partier kan undersøge ertsens forhold lige over for skiferen, viser det sig næsten altid, at ertsen i det smaa er indkilet mellem skikterne (se fig. 10), om end hvert enkelt lag kun over en kort strækning inde- holder erts; kun paa et sted (ved Aaserud grube) kan man Vand ı i Profil over en af Aaseruds gruber Profil over Grussletten (Dammens-feltet). skjærp pr. Grorud. Sort betyder erts. se større, næsten rene partier af magnetit skjære sig ned gjennem lagene. Det sidste skulde tyde paa, at der i midten af opbrudsfladerne fremkom en slags gang, som blev fyldt med erts; fra den paa denne maade dannede hovedaare maatte i tilfælde de lejeformige forgreninger være udgaaede. -- Ved en af Aaseruds gruber sees en liden grønstengang (»blaa- bestgang«), som dog neppe staar i noget genetisk forhold til ertsen. Grønstengange er, som bekjendt, meget vanlige saavel i Drammens-feltet som i det øvrige silur-territorium; men da man aldrig kan paavise, at disse gange har ført magnetit med sig, er der al grund til at antage, at den ved Aaserud grube optrædende grønstengang er aldeles tilfældig. Norske ertsforekomster. 253 Som den summariske oversigt viser, ligger et paafal- dende stort antal af forekomsterne inde i siluriske brudstyk- ker, der er fuldstændig omsluttede af granit. Ogsaa paa disse steder optræder ertsen jævnlig netop paa grænsen mellem skiferen og graniten, altsaa paa samme maade som ved de nys beskrevne forekomster (dette er tilfælde med føl- gende til brudstykker bundne forekomster: Grussletten med flere nærliggende skjærp pr. Grorud; »Skjerpet« pr. Greve- vejen, Nitedal; Ødemark i Hurdalen; Stiger skjærp, »Svenske skjærpet« og Langtjern grube pr. Skreikampen). Ved den - førstnævnte af disse gruber eller skjærp gaar ertsen, nemlig blyglans og zinkblende m. m. — hvilke vistnok kun er til- stede i meget ringe mengde — i en fattig impregnation tvert gjennem skikterne, men med nøjagtighed folgende langs efter granitgrænsen (se profil, fig. 8). Ved Stiger skjærp, mellem Pauls og Nyberg gruber, beliggende kun ca. 20 m. fra gra- Fig. 9. Granit. % 4 å X AN KKAXKKEKNNXAXANS Kartskitse over „Svenske stjærpet", (Skreikampen), liggende i silurisk brudstykke inde i graniten. nitgrænsen, er de brudstykker, hvortil ertsen er fæstet, kun ganske smaa (oppe i dagen med tversnit kun et par m.); selve gruberummene blev for en stor del udminerede inde i graniten (hvad man kan se af de paa berghalden liggende stykker), men alligevel var det næsten udelukkende inde i selve silur-brudstykket, at ertsen sad. Kun i et par af de paa berghalden liggende granitstykker fandt jeg aarer af 254 I. H. L. Vogt. magnetit. Ved »Svenske skjærpet« (Skreikampen), hvor brud- stykket har en lengde af ca. 24 m, (se kart, fig. 9) er det et bestemt niveau, som er impregneret med erts; det samme er ogsaa tilfælde med den nærliggende forekomst »Skjærpetc, hvor brudstykket har en længde af ca. 300 m. Ved Lang- tjærn grube pr. Skreia og Ødemarks grube!) i Hurdalen sid- der ertsen (overalt magnetit) næsten udelukkende inde i de siluriske brudstykker; impregnationen holder sig paa begge steder langs med granitgrænsen; selve graniten gjennem- skjæres hist og her af nogle magnetit-aarer, som dels er ganske rene, dels blandede med hornblende. De med ertser impregnerede siluriske brudstykker ligger undertiden i betydelig afstand fra granitgrænsen, Langtjærn grube saaledes ca. 1.5 kilom. fra grænsen, »Skjærpet« ved Grevevejen, Nitedal, 2 kilom., Ødemarks grube, Hurdalen, 3—4 kilom. og Rognlid grube (ogsaa i Hurdalen), — som jeg vistnok ikke selv har besøgt, men som efter opgivende ogsaa skal optræde i et silurisk brudstykke, — endnu mere, nemlig ca. 8 kilom. fra grænsen. Som allerede tidligere fremholdt, ligger alle de i silur- feltet optrædende forekomster inde de forhærdede skiferes zone (9: ertsen har aldrig fjernet sig længere fra graniten, end dennes metamorfoserende virkninger har gjort sig gjæl- dende). De her omhandlede forekomster omgives altsaa over- alt af forhærdede skifere; hertil kommer endvidere, at den zone, hvori selve ertsen sidder, altid er endnu stærkere for. hærdet end de nærliggende, ertstomme lag. Dette kan neppe noget sted studeres bedre end ved Aaserud skjærp (se profil, fig. 10), hvor lagfladerne, som tegningen viser, kan følges fra de ertstomme partier tvert gjennem de ertsførende. Saalangt impregnationen varer, er skiferen næsten fuldstændig gaaet 1) som ifølge Legangers beskrivelse (i Topografisk journal, Iste bind, 1792—93) skal have leveret malm med 36 */o jern. Norske ertsforekomster. 955 over til granat; dernæst har man paa hver side i ikke fuldt 1 ms bredde en haard, temmelig stærkt omvandlet skifer, hvori der hist og her ligger vel udviklede granat-krystaller, og først derpaa faar man den vanlige, urene kalkskifer, som paa grund af granitens nærhed ogsaa er en del forhærdet t). Den forstærkede metamorfose, som ertsen (ved sit frem- brud) fremkaldte, bar i det hele og store taget gaaet for sig paa den maade, at hvert lag er bleven omvandlet ifølge sin chemiske sammensætning. Ikke en eneste observation ved nogen af de mange ertsforekomster antyder, at der til selve skifer-substaneen maa have fundet sted en tilførsel af frem- Fig. 10. Profil fra Aaserud skjærp (Drammensfeltet). Sort betyder erts. Punkteret bet. omvandlet skifer. med materiel, men saa kan jo alligevel hist og her have været tilfælde. Hvor gruberne optræder i urene, kalkrige skifere (i etage 8, saaledes som tilfældet er med de fleste af 1) Det var mit ønske at kunne paavise denne overgang ved chemiske ana- lyser, og derfor medtoges prøver fra forskjellige steder (svagt og stærkt metamorfoserede) af et og samme lag, som kunde følges gjennem hele profilet. Granatmassen i midten leverede: 34.53 % SiO,, 34.24 %/ Al, O, + Fe, 03, 30.15 °/o CaO og 1.53 %% MgO, altsaa en typisk granat-sammensætning. Ved nøjere undersø- gelse viste det sig desværre, at den urene kalkskifer paa siden var saa stærkt forvitret, at der ikke kunde bygges paalidelige resultater paa en analyse af den; den indeholdt temmelig store mængder af CaCO,. 256 I. H. L Vogt. Drammens-forekomsterne), er skiferen gaaet over til granat, som kan være mere eller mindre krystallinsk udviklet. Hvor ertsen trængte frem i nogenlunde ren kalksten (som f. ex. ved Aamundrud og et sted ved Røkeberg), har vi nu for os en ren marmor. En mengde forekomster (deriblandt de fleste i Skreifeltet) optræder inde i vanlig lerskifer (kiselsyre-rig), og makroskopisk kan paa disse steder sees, at ertsen er blan- det med hornblende og glimmer, hyppig desuden med gra- nat. Inde i etage 2 har vi flere skjærp eller smaa gruber (2 skjærp V. for Feiring kirke samt en liden grube ved Erpestad, Hakedal); alunskiferen er her, som ellers, gaaet over til chiastolitskifer. En detailleret granskning, baseret paa chemisk-petrogra- fiske undersøgelser, af disse forholde har, som allerede berørt, ligget udenfor min plan; det er en opgave, som kun kan studeres i forbindelse med hele silur-systemets metamorfose. Der er efter denne fremstilling to aldeles forskjellige faktorer, som er de principielt bestemmende for metamor- fosens grad, nemlig afstanden mellem vedkommende punkt og granitgrænsen paa den ene side og den forhaanden- værende ertsmasse paa den anden; desuden har tilfældige, lokale omstændigheder ogsaa ofte spillet en vis rolle. For nøjere at paavise disse forholde skal vi gjennemgaa en del exempler: Intetsteds i det hele silur-territorium er, saavidt vides, skiferen saa stærkt forhærdet som ved Narverud grube; grunden hertil maa være at søge deri, at de to principielle faktorer ved denne lokalitet har kunnet optræde med saa stærk intensitet som mulig, idet for det første det ertsførende lag direkte hviler paa selve graniten, afstanden fra samme er altsaa saa liden som mulig, og idet dernæst ertslejet har stor udstrækning og megtighed samtidig med, at malmens jerngehalt er relativ stor. Ved Røkeberg (Krambodal), som ligger i nogle m.s afstand fra grænsen, og som ogsaa førte temmelig meget erts (gruben først nedlagt i 1866), er skife- Norske ertsforekomster. 257 ren (og kalkstenen) ligeledes meget stærkt metamorfoseret, men dog ikke i den grad som ved Narverud; ved Pauls grube, som ogsaa ligger i nærheden af grænsen, men som indeholdt daarlig erts (at dømme efter de gamle beskrivelser og udsagn, lejestedets udgaaende samt de paa berghalden liggende stykker), er omvandlingen adskillig svagere end ved Røkeberg. Den betydeligste af de i større afstand fra gra- nitgrænsen optrædende ertsmasser har vi, saavidt vides, ved Aaserud gruber og skjærp; i overensstemmelse hermed finder vi, at skiferen paa disse steder er meget stærkt forhærdet (omtrent som f. ex. ved Røkeberg), endskjønt forekomsterne ligger temmelig langt fra grænsen (ca. 1 kilom., horizontalt regnet). Ved de i lignende afstand liggende forekomster, hvor der kun er lidet erts tilstede (som tilfældet er f. ex. med Bjørnemyr, Dalemyr, Aamundrud, flere i Mistberget etc.), er omvandlingen ganske svag. Paa steder, som førte saa fattig erts, at minerings-arbejdet stansedes allerede efter et par dages eller ugers forløb (som tilfældet var ved flere smaa skjærp i Feiring, Ø. Thoten m.m.), er det med erts impreg- nerede skiferbælte ikke, saavidt det kan sees, mere omvand- let end de nærliggende lag. Selv i haandstykker kan man jævnlig øjne den forøgede metamorfose, som metalforbindelserne fremkaldte. Allerede. ved den første af de hidhørende gruber, jeg overhovedet be- søgte (nemlig Krambodal eller Røkeberg), lagde jeg saaledes mærke til, at ertsen næsten overalt omgiver sig med en tynd zone!) af rød granat (efter makroskopisk bestemmelse 2), 1) Oftest et par mm. til 1 cm. bred. *) I et mikroskopisk præparat, skaaret lodret paa en ertsaare af bredde ca. 5 mm., sees, at den forhærdede skifer bestaar af granat, blandet med et lysegrønt, næsten ikke pleochroitisk mineral, som i enkelte snit (=F c'axen) viser sig gjennemsat af spaltbarhed i en retning, i andre derimod (1 c’axen) i to retninger, som staar omtrent lodret paa hin- anden. I de første slags snit maaltes udslukningsvinkler i forhold til Archiv for Mathematik og Naturvidenskab, 9 B. 17 Trykt den 23de Mai 1884. 258 I. H. L. Vogt. medens man først i større afstand fra de forskjellige erts- aarer træffer den vanlige, forhærdede skifer (den i tidligere dage saakaldte »allochroitmasse«), og aldeles lignende observa- tioner kan man gjøre ved næsten samtlige i kalkrige skifere optrædende forekomster. Inde i grundfjeldet lige ved granitgreensen er der ogsaa et par ertsforekomster, som efter al sandsynlighed i genetisk henseende maa stilles i samme gruppe som de øvrige, her omhandlede ertsbrud. — Langgaards grube (pr. Stigersand, Mjøsen) hører i topografisk henseende med til Skreifeltet (se kart, fig. 1); afstanden fra granitgrensen er kun 0.5—1 kilom. Efter opgivende i Legangers beskrivelse over Eids- vold 1) har gruben en længde af ca. 100 lagter (200 m.) og dybde ca. 10 lagter (20 m.); selve gangens bredde angives til 1 lagter (2 m.). Nu staar gruben næsten fuld af vand, er altsaa ikke tilgjængelig; vi er saaledes indskrænkede til observationer oppe i dagen. Vi ser, at grubens dagaabnin- ger i en lengde af ca. 70 m. strækker sig i retning VNV. (0: normalt paa granitgrænsen), medens de omgivende grund- fjeldsskikter (navnlig bestaaende af hornblendeskifer) har strøg NNV. å N. Det fremgaar heraf, at ertsdraget i det store overskjærer gneisens lag; hermed stemmer ogsaa, at paa det e eneste sted, hvor man nu i dagen direkte kan studere for- holdet mellem ertsen (magnetit) og den omgivende bergart, viser ertsen sig i en ren og typisk gang, der krydser skik- spaltbarheden: 34, 37, 3712, 37'/2 og 39’; i det andet slags snit sees de optiske axers plan at ligge symetrisk mod spaltbarhedsretningerne. Mineralet maa efter dette med næsten fuld sikkerhed kunne bestemmes som augit. I præparatet sees, at de enkelte individer er størst i nær- heden af ertsaaren. 1) Se Topografisk journal for Norge, Iste bind. (1792—98). Norske ertsforekomster. 259 terne. Paa berghalden ligger der en hel del stykker af næsten ren magnetit, medens man ved samtlige de i siluriske skifere optrædende gruber kun finder meget fattig erts paa berghaldene. Efter de opgaver, jeg lejlighedsvis har faaet, skal ogsaa malmen fra Langgaards grube i det hele have været rigere end fra de øvrige steder, og af denne grund var det vel ogsaa, at gruben blev gjort til gjenstand for en efter forholdene ganske betydelig drift (cfr. de tal, som Le- ganger opgiver). Efter en handelsanalyse, som jeg har havt adgang til at se, skal malmen være temmelig titanrig. Ved Stefferud, ca. 10 kilom. S. for Langgaards grube, findes et system af kvartsgange, der fører kobberkis, svovlkis og magnetkis; gangene, som skjærer tvert gjennem gneisens skikter, gaar i et lidet ertstog, den ene gang efter den anden, normalt paa granitgrensen; afstanden fra samme er 1.5—2 kilom. Paa strækningen mellem Grorud skydsstation og Alun- sjøen (ca. 12 kilom. NO. for Kristiania) ligger der en utal- lighed af smaa gruber og skjærp, hvoraf jeg har besøgt en hel del, dels alene og dels i fællesskab med prof. W. UC. Bregger. Ertserne i dette distrikt (hvis længde er ca. 5 kilom.) bestaar af blyglans (lidt sølvholdig), kobberglans, brogetkobber og kobberkis, zinkblende, svovlkis, jernglans m. m.; magnetit, den ellers saa vanlige erts, har jeg her ikke fundet. Paa enkelte steder har man de rige kobberertser og jernglans, snart hver for sig, snart i intim blanding med hin- anden; paa andre steder derimod er blyglans og zinkblende de dominerende ertser, kun lidt blandede med svovlkis, kob- berkis ete. Flere af de hidhørende forekomster blev drevne i midten af det forrige aarh., i hvilken tid man havde en liden kobberhytte i nærheden af Alunsjøen; i de senere aar 1e 260 I. H. L. Vogt. har der været udført en del temmelig udstrakte forsøgsarbej- der, hvoraf de fleste eller muligens samtlige har endt med negativt resultat. I det her omhandlede ertsfelt støder vor yngre granit op mod siluriske skifere og mod porfyrl) og porfyrtuf. Ved observationer paa forskjellige punkter er det med sikkerhed bleven afgjort?), at graniten er yngre end porfyren; langs grænsen mellem de to bergarter stikker udgreninger af gra- niten ind i porfyren, og brudstykker af den sidste ligger uden orden inde i graniten; midt inde i porfyr-feltet træfter man desuden temmelig jævnlig gange af granit eller kvarts- porfyr. For opfatningen af de her optrædende ertsforekom- ster har man altsaa at skille mellem siluriske skifere og porfyr (med porfyrtuf) som de ældre bergarter paa den ene side og granit som den yngre eruptiv paa den anden. I nærheden af landevejen Grorud—Stenbruvand findes en del gamle gruber og skjærp, beliggende inde i siluriske brud- stykker, der fuldstændig omsluttes af granit. Ved et af brud- .stykkerne (af længde ca. 150 m.) holder de fleste af de smaa anbrud sig netop paa grænsen mellem skiferen og graniten, se f. ex. profil over Grussletten grube eller skjærp, fig. 8; ertsen (nemlig blyglans, zinkblende, kobberkis m. m.) sidder fint og sparsomt impregneret i de fladt faldende lag, medens selve afbygningen, følgende granitgrænsen, gaar ret paa dybet. Den vigtigste af de hidtil kjendte forekomster inde i porfyren er den saakaldte Nedre Grorud grube med fortsæt- telse Houerud grube (se kartskitse, fig. 11). Porfyren gjen- nemsættes her af tre parallelle (NNO.—SSV.-strygende) berg- artgange, som ved mikroskopisk undersøgelse viser sig at 1) Th. Kjerulfs angitporfyr; en nøjere beskrivelse af denne ved en senere anledning. 2) Dels ved W. C. Brøgger og dels ved mig. Norske ertsforekomster. 261 bestaa af kvartsporfyr med kugleformig afsondring !); gangene, som gaar i en indbyrdes afstand af 6—7 m. fra hinanden, er 1—2 m. mægtige. Af den petrografiske sammensætning maa med temmelig stor sikkerhed kunne sluttes, at kvartsporfyr- Fig. 11. G 49 20m SEES DURS XXXKX KX XK X OO ERG eee AXXXXX XXX X KX KAKKENKAX ere å x SOK NRK AK XK * RDS A > 2€ Mu NM XN NK OD NR UNMEARKZKKRRX = XKKKK AKKKRKK KAKKX A À AKKKK K \ XE ORK ES Nes 0 å pi 4% x RX X KX X KK SX x 2 NEDE NESE i> Aa er MOK X OOOO K KK EONS EN HK XK XK ' Bisnis N N | betyder ertsgang. — — kvartsporfyrgang. 6 — grube. Kartskitse over gangene ved Nedre Grorud (N: G.) og Houerud (pr. Alunsjøen). gangene er udløbere af den yngre granit; det erindres, at porfyren temmelig ofte gjennemkrydses af granitgange samt af apofyser, der direkte sees at udspringe fra den yngre eruptiv. ') noget, hvorpaa W. C. Br. først henledede min opmærksomhed. 262 IE EL hy, Yon Netop paa grænsen mellem kvartsporfyr-gangen og den omgivende porfyr ligger vore ertsgange, som bestaar af kvarts med brogetkobber og kobberkis, og som har en højst veksende mægtighed og ertsføring. I hovedgruben, som ar- bejder paa det midterste af de tre gang-systemer, udsender kvartsporfyr-gangen et sted paa dybet en apofyse lodret paa den. ordinære strøgretning; ogsaa her følger ertsgangene med paa grænsen mellem den eruptive gang og sidestenen. Ma- kroskopisk kunde paa et sted sees, at selve kvartsporfyren indeholdt en del erts (kobberkis og brogetkobber); ved mikro- skopisk undersøgelse viste det sig, at ertsen ikke optraadte paa spalter eller punkt-rækker inde i kvartsporfyren — alt- saa ikke paa en saadan maade, som tilfældet temmelig jævn- lig er med nikkelholdig magnetkis i gabbro, se herom senere —, men derimod i isolerede partier inde mellem bergartens ordinære bestanddele Det maa heraf være berettiget at slutte, at ertsen staar i direkte genetisk forhold til kvarts- porfyren, se den kommende udvikling. Omtrent i fortsættelsen af den midterste af de tre kvarts- porfyr-gange strækker der sig en lang og smal ertsgang (længde mindst ca. 200 m.), hvorpaa de forskjellige Houerud- gruber er anlagte. Saavel af det rent topografiske forhold som af den omstændighed, at vore ertser ogsaa her bestaar af brogetkobber og kobberkis, fremgaar det, at Houerud- gangen maa være dannet ved de samme processer som Nedre Grorud-gangene. Rundt omkring i porfyren og i porfyrtuffen ved Alun- sjøen findes endelig en hel del smaa ertsgange, hvoraf enkelte kan følges i temmelig betydelig længde (flere 100 m.); de her optrædende ertser er jernglans med brogetkobber og kobberglans, altsaa omtrent de samme som i Nedre Grorud- og Houerud-gangene. Norske ertsforekomster. 263 Den sidste afdeling, hvortil de til graniten bundne fore- komster samler sig, dannes af de ertsanvisninger, som optre- der inde i selve graniten eller syeniten. Allerede B. M. Keilhau anfører, at 4 af de af ham kjendte gruber og skjærp laa i »granit eller syenit«, og senere har vi faaet en aldeles lignende oplysning af T. Dahil i »Ueber die Geologie des stidlichen Norwegens«, Nyt mag. f. naturv. no. 9, 1857, pag. 327—328, hvoraf vi eiterer folgende: »Mitunter enthält der Syenit kleine Massen von Magneteisen, so in der Nähe von Flittig, bei Teigen, bei Meisholtene und in Slemdal!). An den zwei erstgenannten Orten hat man das Eız ganz wegge- schossen; nur aus der Form der kleinen Gruben kann man jetzt auf die Erstreckung der Erzmassen schliessen. Bei Meisholtene kommt eine körnige Magneteisenstein- Masse von nicht bedeutenden verticalen und horizontalen Dimensionen vor. Ein Trappgang streicht durch den Syenit und über den Schurf hin. Bei Teigen ist das Verhåltnisz ein ähnliches gewesen. Das Erz war hier mit Kalkspath ge- mengt«, I de grænsepartier, jeg selv har havt anledning til at undersøge (strækningen Skreikampen— Eidsvold—Kristiania— Drammen), kjendes derimod, saavidt vides, ikke en eneste hermed aldeles analog forekomst, idet samtlige i det egent- lige granit-territorium liggende ertsbrud er knyttede til silu- riske brudstykker. Paa flere af disse steder (Stiger skjærp, Langtjern grube, Ødemark grube) optræder vistnok magnetit i Smaa aarer gjennem graniten, men hovedmassen af ertsen sidder dog altid inde i selve brudstykket, om dette end er nok saa lidet (kun et par m. hver vej, som tilfældet er ved Stiger skjærp). ') Samtlige i Skiens-distriktet, Meisholt grube ligger i nærheden af sye- nit-grænsen. 264 I. H. L. Vogt. Samtlige de her omhandlede ertsforekomster') maa efter al sandsynlighed tilhøre en fælles ertsgruppe 9: ertsen maa overalt være dannet efter et og samme hovedprincip. De i de siluriske skifere optrædende jernerts-forekomster er ind- byrdes i den grad lige, at det følger af sig selv, at de alle, rimeligvis uden undtagelse, maa være fremkomne ved de samme processer; dette er noget, som baade B. M. Keilhau og Th. Kjerulf uden videre gaar ud fra. Anderledes synes det derimod ved en foreløbig betragtning at maatte forholde sig med de i grundfjeldet (ved Langgaard) eller i porfyren (ved Grorud) værende ertser, idet disse viser sig under gan- ske andre lokale omgivelser; vi skal dog se, at vi ogsaa her maa forudsætte den samme geologiske tilblivelses-historie. Ved Skreikampen har man et vel begrænset ertsfelt, idet der i et vist bælte (af længde ca. 6 kilom., bredde ca. 4 kilom., se kartet), optræder en svite gruber og skjærp, alle førende den samme slags erts (magnetit med lidt jernglans m. m.), medens der i de tilstødende distrikter (i Hedemarken og paa Thoten etc.) ikke findes en eneste analog fore- komst?). Ved vore samtlige anvisninger er ertsen en yngre dannelse, hvilket dels fremgaar af den senere udvikling, dels — for Langgaards grubes vedkommende — sees deraf, at ertsen overskjærer skikterne. Hvis den sidstnævnte forekomst var dannet ved en aldeles isoleret staaende proces, vilde vi møde to paafaldende, af hinanden aldeles uafhængige tilfæl- digheder — 1) at den kom til at ligge lige ved de øvrige gruber og skjærp — og 2) at ertsen paa begge steder var ble- ven den samme. Det- sees heraf, at det er det naturligste kun at antage en enkelt dannelses-periode (eller en enkelt erts-emanation). Ogsaa de rent lokale forholde taler for, at 1) Muligens med undtagelse af Stefferud-gangene. 2?) Naar fraregnes de til graniten bundne forekomster i den søndre del af Feiring, i Eidsvold ete. Norske ertsforekomster. 265 ertsgangen ved Langgaards grube staar i en eller anden afhængighed til graniten; vi finder nemlig, at afstanden fra gruben til graniten kun er ganske liden (0.5—1 kilom.*), og at gangen gaar normalt paa grænsen. Stefferud-gangene stiller sig i geologisk henseende meget tvivlsomme; gangene krydser grundfjeldets skikter og gaar normalt paa granitgrænsen, hvilket taler for, at ertsen ogsaa her skyldes eruptiven, men paa den anden side har vi her ikke nogen i mineralogisk henseende tilsvarende forekomst inde i de siluriske skifere eller inde i selve graniten. For- øvrigt henvises til behandlingen af Brotshoug-gangene i næste afsnit. Distriktet ved Grorud-Alunsjøen giver sig ogsaa tilkjende som et i topografisk henseende sluttet ertsfelt; de paa de forskjellige steder optredende ertser er endvidere i det hele og store taget overalt de samme, nemlig kobberertser med jernglans og blyglans m. m. Den ene del af de til dette distrikt hørende forekomster er bundet til brudstykker af siluriske skifere, beliggende inde i granit, viser sig altsaa paa nøjagtig samme maade som saa mange af de øvrige i dette afsnit omhandlede anvisninger. Den vigtigste af de inde i porfyren liggende gruber (Nedre Grorud grube) er paa en meget smuk maade knyttet til gange af kvartsporfyr, hvilke efter al sandsynlighed er at opfatte som apofyser af graniten; ertsen maa altsaa her rimeligvis staa i afhængig- heds-forhold til det store granitfelt. De øvrige gange i por- fyren og porfyrtuffen stemmer samtlige overens med Houerud- gangen, og denne igjen staar i nøje forbindelse med gangene ved Nedre Grorud, se kart fig. 11. At ertsen paa disse ste- der sandsynligvis skyldes graniten, slutter vi dels deraf, at ‘) Hermed er det ikke min mening at ville fremholde, at enhver i nær- heden af granitgrænsen optrædende forekomst som saadan skal tilhøre den her omhandlede ertsgruppe. 266 I. H. L. Vogt. vi har for os et saavel i topografisk som mineralogisk hen- seende begrænset ertsfelt, hvis ene halvdel utvivlsomt afhæn- ger af graniten, og dels deraf, at vi ved Nedre Grorud grube har et mellemled, hvor ertsen direkte synes at være fremkaldt ved granitens virkninger. - Som det fremgaar af den senere udvikling, maa ogsaa de inde i selve graniten eller syeniten optrædende ertser henhøre til den fælles, store ertsgruppe; et geologisk mellem- jed mellem de nævnte forekomster og de i siluren værende har vi ved flere af de til brudstykker bundue ertser, idet vi har seet, at i nærheden af skifer-stykkerne sidder ertsen undertiden i fine aarer og klumper inde i selve eruptiven. - I henhold til de tidligere refererede detail-undersøgelser skal vi, saa indgaaende som det paa det nuværende stadium er mulig, forsøge at danne os en forestilling om ertsernes genesis. — Det første indtryk, man næsten overalt faar af de i de siluriske skifere optrædende forekomster, bestaar deri, at man antager ertsen for at være lejeformig eller være bundet til et bestemt skikt, altsaa for at være dannet samtidig med skiferen; vi skal se, hvad en saadan hypothese vilde føre til. Som det allerede er bleven paavist af Th. Kjerulf, viser vore forekomster sig i alle mulige forskjellige etager; man maatte altsaa i tilfælde forudsætte en utallighed af ertsfø- rende niveauer, næsten ligesaa mange som der overhovedet er ertsfund. Endvidere maatte hvert enkelt lag kun inde- holde metalforbindelser paa visse steder (begrundet i de lokale omstændigheder, hvorunder ertsen i tilfælde maatte være bleven afsat), idet vi finder, at lejestederne hurtig kiler sig ud i strøg (og fald?). Da det er umulig at tænke, at samt- lige de ertsførende partier ved skiferens foldning netop skulde have stillet sig ind i en smal, uregelmæssig forløbende zone Norske ertsforekomster. 267 langs den linje, som tilfældigvis senere kom til at blive grænselinjen mellem graniten og de siluriske skifere, maatte den uundgaaelige følge af den opstillede hypothese blive, at man ogsaa midt inde i silurfelterne maatte træffe erts, — men det gjør man ikke !). Det kan bemærkes, at det kun er en relativ liden del af silurfeltet, som ligger i den erts- førende zone langs graniten, endvidere, at tildekningen med løst terrain er omtrent lige stærk overalt. Da det, hvad allerede B. M. Keilhau indsaa, ikke kan være nogen tilfældighed, at man i det temmelig smale bælte (bredde i max. 1.5—2 kilom.) langs granitgrænsen kjender en mængde, antagelig ca. et par hundrede, forekomster, uden- for samme inde i siluren derimod ikke en eneste, slutter vi, at ertsen maa staa i et eller andet afhængighedsforhold til graniten. Da det saa ofte er bleven fremholdt, at kontaktfore- komsternes tilknytning til eruptiverne jævnlig kun er tilsyne- ladende, nemlig begrundet deri, at eruptiverne ved sit frembrud rejste skiferne paa ende, saa »ertslejerne« kom til at stikke frem i dagen, kan her bemærkes, at de siluriske skifere over- alt er foldede i omtrent lige stærk grad. Ertsforekomsternes afhængighed af granitgrænsen frem- gaar endnu tydeligere, naar det erindres, at eruptiven om- giver sig med kontaktdannelser ikke alene paa de steder, hvor den støder op mod siluriske skifere, men ogsaa der, hvor den støder op mod hvilkesomhelst andre, ældre berg- arter (grundfjeld, ældre porfyr og porfyrtuf). Endelig : inde- holder ogsaa selve graniten undertiden de samme ertser, som er indstrøede i de tilgrænsende bergarter. Forholdet til eruptiven kan tænkes at være enten et direkte, hvorved forstaaes, at selve ertsens bestanddele skri- ') Her tager vi selvfølgelig ikke hensyn til de forekomster, som er knyt- tede til grønstengange; se næste afsnit. Disse optræder forøvrigt ogsaa fortrinsvis i nærheden af granitgrænsen. 268 I. H. L. Vogt. ver sig fra graniten, eventuelt granit-eruptionen, — eller et indirekte, hvorved forstaaes, at ertsen er fremkommet ved processer, som graniten ved sin fysikalske indvirkning frem- kaldte i de tilstødende bergarter. — For at løse dette problem vil vi indtil videre kun fæste os ved de anvisninger, der op- træder inde i siluren, da disse danner den mest typiske klasse. De indeholder, som tidligere omtalt, fornemmelig jernforbindelser; da skiferen altid fører en større eller mindre jerngehalt, er vor første tanke, at ertsen skyldes den selve skiferen oprindelig iboende jernmengde. Ved metamorfosen har der fundet en omkrystallisation sted; jernmængden kunde derved først være bleven taget ud af de oprindelige forbin- delser og senere have konstitueret sig som magnetit eller jernglans. At saa undertiden muligens kan have været til- fælde, kan man ved de smaa, ubetydelige skjærp ikke uden videre modbevise; ved de store forekomster derimod maa der ubetinget have fundet sted en tilførsel af fremmed material. Skiferens jerngehalt er, efter de hidtil foretagne analyser, altid temmelig liden, medens vore gruber, om de vistnok ikke har været særdeles rige, dog altid (uden nogen særdeles be- tydelig skeidning) har leveret malm med ca. 80% jern 9: ca. 37% jernoxydul. Skulde skiferen blot ved en enkel omkrystallisation have kunnet levere jernmalm, saa maatte man ogsaa hvorsomhelst kunne afbygge den, men saaledes forholder det sig ikke. | Nogen fuldstændig omsmeltning af et større parti, hvor- ved jerngebalten kunde være bleven koncentreret i et relativt lidet felt, har ikke fundet sted, idet vi nemlig overalt inde i vore gruber kan øjne stratifikationens spor. Vi maa efter dette slutte, at vore forekomster er dannede ved en direkte tilførsel af fremmede metalforbindelser; vor næste opgave er at forsøge at bestemme, hvorledes dette kan have gaaet for sig. | Idet vi tænker os ind i den gamle Werner'ske skole, vil Norske ertsforekomster. 269 vi begynde med at undersøge, om de forskjellige slags metal- forbindelser — paa grund af granitens indvirkning — kan være blevne udludede paa et sted og senere afsatte paa et andet. — En saadan proces kunde neppe have gaaet for sig uden at efterlade tydelige spor (f. ex. derved, at de udludede partier var blevne løse og porøse), men hertil kan vi intet mærke; der er saaledes ingen omstændighed, som tvinger os til at antage den fremsatte hypothese. Vore forskjellige ertsfelf udmærker sig ved en vekslende _ mineralogisk karakter; i regelen er jernertser dominerende (ved Skreia, Mistberget, Drammen etc.), paa enkelte steder derimod kobberertser (nemlig ved Gjellebæk, Lier og ved Grorud-Alunsjøen). Efter vor hypothese maatte skiferen i enkelte distrikter have afgivet en større jerngehalt, i andre derimod en større kobbergehalt; nogen grund til en saadan vilkaarlighed kan ikke øjnes. Overhovedet skulde jeg være tilbøjelig til at tro, at de siluriske skifere ikke kan have været istand til at afgive material til kobberforekomsterne, idet deres gehalt paa kobber er nul eller mikroskopisk liden; heller ikke kan det antages, at skiferen indeholder tilstræk- kelige kvanta af bly, zink, vismuth, antimon etc Vi vil, med det her omhandlede problem for øje, vende os til de gruber, som optræder inde i de smaa, i graniten liggende silur flag. Under de gjorte forudsætninger maatte skiferen i hvert enkelt brudstykke (se den senere udvikling) have leveret material til den erts, som skulde danne sig; dette kunde dog paa enkelte steder neppe have gaaet for sig af den simple grund, at brudstykkerne ofte er ganske smaa, medens ertsmængden kan være forholdsvis betydelig (saaledes som tilfældet er f. ex. ved Langtjærn grube og Sti- ger skjærp). En endelig afsætning af eventuelle opløsninger maatte ogsaa være meget vanskelig at forklare; navnlig kan vi ikke fatte, hvorledes graniten inde i sin masse kunde komme til 270 I. H. L. Vogt. at blive impregneret med de samme slags ertser, som findes i sidestenen, og heller ikke, hvorfor forekomsterne saa ofte skulde komme til at ligge i umiddelbar nærhed af grænse- linjen mellem graniten og siluren eller paa selve grænsen mellem granitgange (kvartsporfyr-gange) og den omgivende bergart. Da overhovedet den hele udludnings-hypothese er unaturlig, og da den ikke finder nogen støtte i de forhaan- denværende kjendsgjerninger, opgiver vi den uden videre som uholdbar. Som resultatet af denne udvikling faar vi, at ertsen paa en eller anden maade direkte maa skyldes granit-eruption (efr. Th. Kjerulfs fremstilling, Uds. o. d. sydl. Norges geologi). Forinden vi gaar videre, vil vi ganske kortelig drage en parallel mellem de tidligere granit-eruptioner og de moderne vulkanske udbrud. Ved de sidste kan som bekjendt, se f. ex. Elie de Beaumonts klassiske fremstilling !), de fremkomne produkter deles i to store hovedgrupper, hvoraf den ene frem- træder i smeltet, flydende tilstand (med typus »lava«), den anden i flygtig, gas- eller dampformig (med typus »svovla. Til den sidste gruppe hører de forskjellige flygtige metal- forbindelser (clorider og fluorider m. m.), borater samt de van- lige gasarter, der altid ledsager eruptionerne. Hvor metal- forbindelser m. m. paa den ene side støder sammen med vanddampe, svovlvandstof m. m. paa den anden, indtræder en vexelvirkning, der som resultat leverer den færdige erts, f. ex. efter formel Fe, Cl, + 34,0 = Fe,0, + 6HCI. Da disse forholde spiller en principiel rolle ved de mo- derne eruptioner, maa man ogsaa kunne vente, at de gjorde : det ved de tidligere. I og for sig kan man ikke øjne nogen grund til, at den fysikalske beskaffenhed af de produkter, 1) Sur les émanations métalliferes. Bulletin de !a Société géol. de la France 1849. Norske ertsforekomster. 271 som leveres ved de forskjellige eruptioner, skulde være alde- les afhængig af de geologiske tidsperioder. Vi maa saaledes paa forhaand kunne gaa ud fra, at hver enkelt af vore mange eruptiver førte med sig forskjellige metalforbindelser, og at vi i den anledning maa vente at finde erts-ansamlinger, som vistnok i kvantitativ henseende kan tænkes at være højst ubetydelige, i nærheden af grænserne; Vor opgave i det føl- gende er kritisk at gjennemgaa vore eruptive bergart-grupper samt de ertsforekomster, som muligens kan være knyttede til samme. Da vor yngre granit (og syenit) kom frem som en smel- tet, ild- (og vand-)flydende masse, maa vor første forestilling være, at ogsaa ertsen oprindelig existerede i smeltet tilstand. I saa fald maatte man dog ubetinget vente, at ertsen var bleven holdt tilbage af eruptiven og fuldstændig bleven ind- smeltet i samme?!) 9: at vore forekomster maatte optræde inde i graniten, omtrent som forholdet er ved f. ex. Meisholt grube; de i siluren værende anvisninger maatte i tilfælde kun være at opfatte som apofyser, udsendte af moderstenen. Undersøgelse af vor ertsgruppe oplyser dog om, at fore- komsterne optræder paa en ganske anden maade; vi slutter heraf, at ertsen ikke kan have trængt frem i smeltet tilstand, men i en anden aggregations-form, altsaa enten som gas (ertsen dannet ved sublimation) eller i opløst form. Forhol- dene ved de moderne lavaer lærer os, at overhedet vand spiller en prineipiel rolle ved de forskjellige udbrud; at saa *) Det erindres, at de eruptive bergarter altid indeholder større eller min- dre mængder af den erts (magnetit), som danner hovedbestanddelen i vore gruber, hvoraf fremgaar, at magnetit uden videre kan blande sig med silikater. der befinder sig i smeltet tilstand, noget, som f. ex. ogsaa studium af slagger lærer os. 272 I. H. L. Vogt. ogsaa var tilfælde ved de gamle granit-eruptioner, bestyrkes som bekjendt bl. a. derved, at granitens kvarts altid inde- holder store mængder af veedske-indeslutninger. Endvidere vil vi her ogsaa minde om, at granitens ejendommelige struktur og dens metamorfoserende virkninger jævnlig tilskri- ves en stor vandgehalt. — Som resultat heraf faar vi, at vore oprindelige metalforbindelser, hvorledes man end vil forestille sig disse, rimeligvis ved udbruddet maa have staaet i en eller anden forbindelse til granitens vandmængde Den temperatur, som maa have hersket ved granit-eruptionen, maa ubetinget have været højere end vandets kritiske tempe- ratur 1) (ea. 625° —, over hvilken vand kun kan existere i * gas- eller dampform); vi maa derfor, idet vi henholder os til den nys fremstillede hypothese, kunne slutte, at vore metal- forbindelser oprindelig rimeligvis maa have befundet sig i gas- eller dampformig opløsning. I hvilke chemiske forbindelser, de ertsdannende elemen- ter oprindelig befandt sig, kan ikke nøjagtig angives, men vi skal dog forsøge at redegjøre for forholdet, saavidt som det nu er mulig. Da jern, dels inde i selve jernertserne og dels inde i kobberkisen og brogetkobberen, ved vore samt- lige forekomster spiller en principiel rolle, maa vore metal- forbindelser overalt have indeholdt betydelige mængåer af dette element. Endvidere maa de have ført en vekslende procent kobber samt lidt bly, zink, vismuth, antimon, arsen (?) og spor af nikkel, kobolt m. m. Svovl maa overalt have medfulgt, i regelen dog kun i ringe mængde og aldrig i alde- les overvejende rigdom i forhold til de øvrige elementer, idet vi, som omtalt, finder, at vore forekomster aldrig udmærker sig ved nogen særdeles betydelig svovlgehalt eller ved store 1) Temp. ved denne antages i alm. at have været temmelig lav, men den maa dog have været over 625° (9: mellem mørk og lys rødglødhede), thi under denne temp. smelter neppe noget silikat. Norske ertsforekomster. 273 mængder af stærkt svovlbundne mineraler. En forbindelse, som med lethed har kunnet afgive surstof, maa overalt eller i regelen have været tilstede. Det er enkelt og naturligt at antage, at vore metaller optraadte som clorider eller fluori- der; vi ved nemlig for det første, at netop disse forbindelser altid optræder ved de moderne lavaer, og dernæst, at de med vor ertsgruppe saa analoge tinsten-forekomster kan forklares ved at forudsætte emanationer af haloider!). Endvidere maa der altid have været noget H,O tilstede og rimeligvis større eller mindre mængder af H,S. — I de forskjellige ertsdistrikter existerede der et vekslende forhold mellem de enkelte ele- menter; som vore karter viser, omgiver graniten sig nemlig paa de fleste steder med nogenlunde rene jernertser, i enkelte distrikter (ved Gjellebæk i Lierdalen, i feltet Grorud-Alun- sjøen og muligens feltet Brotshoug-Stefferud(?)) derimod med forekomster, der fortrinsvis fører kobberertser. Vi kan altsaa i mineralogisk henseende dele de til graniten bundne fore- komster i erts-grupper; noget aldeles lignende kan gjøres med den Thelemark-Sæterdalske ertsformation, se herom senere. | At vore metalforbindelser, rimeligvis ledsagende det i overhedet tilstand existerende vand, har optraadt meget hyp- pig og ikke kun paa enkelte, tilfældige lokaliteter, ledes vi for det første til at antage af den rent theoretiske baggrund, idet der, som tidligere berørt, hersker en meget intim for- bindelse mellem de to slags produkter, som følges ad ved de eruptive udbrud; dernæst kan vi uden videre aflæse det af vore karter, idet disse viser, at der overalt langs granitgræn- sen ligger en mængde gruber og skjærp. Tager vi f. ex. for os grænselinjen mellem granit og silur, grundfjeld m. m. paa stykket Skreikampen—Eidsvold— Nitedal—Kristiania—Dram- men (af samlet lengde ca. 120 kilom.), saa finder vi, at der ) Cfr. Daubrée: Géologie expérimentale. Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 9 B. 18 Trykt den 23de Mai 1884. 274 I. H. L. Vogt. neppe noget sted er et mellemrum, hvor vi ikke kjender gruber eller skjærp, af en længde (regnet langs grænsen) saa stor som 8—10 kilom.'). Endvidere maa det erindres, at der selvfølgelig for det første er mange, relativt store fore- komster, som man endnu ikke har opdaget, og dernæst, at der findes en mengde aldeles ubetydelige anbrud, som man aldrig har gjort til gjenstand for noget slags grubearbejde. Af vore forekomsters geologiske optræden fremgaar det, at der maa have fundet et meget nøje tids-forhold sted mellem granitens eruption og ertsens dannelse, thi ellers vilde man ikke kunne forklare, at ertsen overalt optræder i zone langs grænsen (se herom nøjere under den theoretiske udvikling i næste afsnit). Paa et par steder (ved Meisholt m. m., ved de smaa silur-brudstykker ved Stiger skjærp, Langtjærn og Ødemark gruber samt ved »Henckels« kisgrube, hvor ertsen sidder saavel inde i graniten som i skiferen) finder vi, at selve graniten indeholder erts i større eller min- dre mængde inde mellem de øvrige, ordinære bestanddele; vi maa antage, at ertsen her allerede existerede inde i grani- ten, forinden dennes endelige udkrystallisation fandt sted. I det hele og store kommer vi dog til det resultat, at metal- forbindelserne i regelen rimeligvis allerede tidligere maa have forladt eruptiven. Vore forekomster optræder næsten altid udenfor graniten; skulde metalforbindelserne have pas- seret moderstenen, efterat denne var bleven fast, maatte man vente hist og her at træffe gangformige dannelser inde i selve graniten, altsaa forekomster analoge med dem, som undertiden viser sig i Thelemarken (Klovereid, Gaaskjærn — Næsmark, Naper etc.), men saadanne findes aldrig i vort her omhandlede felt. De forskjellige forholde kan paa den enkleste og natur- 1) Vi tager her ikke hensyn til de korte strækninger i Asker, Bærum m. m., hvor grænsen er dækket af yngre eruptiver. Norske ertsforekomster. 275 ligste maade forklares ved at antage, at metalforbindelserne dedsagende det i overhedet tilstand existerende vand) i regelen forlod graniten, forinden denne gik over fra flydende til fast form, og at de først afsatte sig (eller dannede sig til erts), hvor de traf faste legemer, som kunde optage ertsen i sig. Herved kan vi for det første forklare, at vore forekom- ster jævnlig ligger lige paa grænsen mellem graniten og siluren, og endvidere, at ertsen ofte optræder inde i siluriske brudstykker, der fuldstændig omsluttes af granit. Ved første øjekast vil man muligens opfatte disse som itubrukne og løsrevne rester af i selve silurfeltet oprindelig existerende »ertslejer«; en nøjere undersøgelse viser dog, at saaledes kan det ikke forholde sig, med mindre man vil forklare tilsyne- ladende lovmæssigheder som kun rene tilfældigheder. For nøjere at klargjøre dette vil vi først betone, at af 46 af mig besøgte forekomster (uvæsentlige skjærp fraregnede), hvor ertsen sidder i siluriske skifere, har ikke mindre end 10—121) optraadt i brudstykker, beliggende i granit. Naar man be- tænker den i kvantitativ henseende overmaade ringe plads, som de i silur-zonen optrædende forekomster indtager, vil det indsees, at det nævnte statistiske forhold ikke kan bero paa kun tilfeeldige omstændigheder. Endvidere finder vi, at anvisningerne i vore brudstykker jævnlig ligger netop paa grænsen mellem skiferen og graniten, hvilket igjen maa være begrundet i forholde, som staar i direkte forbindelse med selve ertsens genesis. Tilslut kan ogsaa fremhæves, at paa flere steder (Stiger skjærp, Langtjærn grube og Ødemark grube) sees erts inde i selve graniten lige ved brudstyk- kerne; alene af denne omstændighed maa man kunne slutte, at forekomsterne inde i skifer-flagene direkte afhænger af eruptivens indvirkning. *) De i den store silur-ø ved Skreia værende forekomster er ikke medreg- nede i dette tal. soi 18* 276 I. H. L. Vogt. Enkelte af de ertsførende skifer-stykker ligges i større afstand (2—4, et sted endog 8 kilom.) fra grænsen, hvoraf fremgaar, at metalforbindelserne ikke udelukkende existerede i nerheden af granitens grense mod de tilstedende bergarter, men at de ogsaa fandtes midt inde i selve det eruptive felt (eller hav). Grunden til, at der her kun viser sig meget faa forekomster, maa antagelig være at søge i, at metalforbin- delserne her uden videre gik op i den over den eruptive magma svævende atmosvære (eller vandmasse), eller at de afsatte sig i den først stivnede skorpe, som nu er ero- deret bort. Som bekjendt antages det meget jævnlig, at den meta- morfose, som skiferen i nærheden af granitgrænsen har under- gaaet, egentlig skyldes overhedede vanddampe, som*ruptiven ved sin udkrystallisation løslod. Den forstærkede metamorfose ved vore ertsforekomster maa efter dette rimeligvis være be- grundet i, at metalforbindelserne altid var ledsagede af en hel del vanddampe. Med hensyn til forekomsternes tektonik kan vi dele den hele ertsgruppe i to underafdelinger, som temmelig let kan holdes ud fra hinanden, nemlig i de forekomster, som op- træder inde i siluriske skifere 9: i bergarter, som med særlig lethed lader sig kløve op efter en vis spalteretning — og i de, som optræder inde i grundfjeldsbergarter, porfyr og porfyr- tuf 9: i bergarter, som i alm. ikke viser nogen stærkt udpræget skifrighed. I det første slags fjeld viser ertsen sig som fat- tigere eller rigere, falbaandsmæssig impregnation, i det andet slags derimod optræder den i rene gange. Grunden hertil maa være, at metalforbindelserne ved ud- bruddet fulgte den vei, hvor de mødte den mindste modstand. I de siluriske skifere trængte de frem langs de mangfoldige spalter og aabninger, som existerede mellem skiktfladerne, hvoraf følgen var, at ertsen blev spredt og fattig. Hvor metalforbindelserne paa dybet naaede frem til et bestemt Norske ertsforekomster. 277 skikt, langs hvilket de med særlig lethed kunde bane sig vej, udbredte de sig til alle sider efter lagfladerne; herfor kan vi nu finde sviter af forekomster, liggende paa forskjel- lige steder i et og samme niveau i skiferrækken (se kart over Pauls og Nyberg grube, Skreikampen, fig. 6). I vore to hovedfelt (ved Skreia og Drammen, se kart fig. 1 og 2) gaar granitgrænsen i det hele og store parallelt med skiferens strøg (ONO — VSV. eller 0. 35° til N. — V. 35° til S.); de erts-impregnerede partier følger i regelen skikterne, gaar altsaa ogsaa omtrent ligeløbende med granitgrænsen. Skulde ertsen her uden videre have trængt frem i horizontal retning (altsaa fra siden), maatte den paa sin vej have kom- met til at krydse en mængde forskjellige skikter. I saa fald maatte vi for det første vente paa enkelte steder at træffe ertsgange, gaaende normalt paa skiferens strøg, men saa- danne findes ikke; endvidere maatte vi vente, at ertsen ved sin vej over skikterne strax maatte have kommet til at kile sig ind mellem lagfladerne, hvoraf altsaa vilde resultere, at samtlige forekomster vilde komme til at ligge i umiddelbar nærhed af granitgrænsen. Saa er dog ikke tilfælde, idet vi har gruber i afstand ca. 1.5 kilom. fra grænsen. Den maade, hvorved lejningsforholdene og forekomster- nes rent topografiske beliggenhed bedst kan forklares, bestaar efter den nys gjorte udvikling 1 at antage, at ertsen ikke er kommet ind fra siden, men derimod direkte op fra dybet. Betingelsen for denne hypothese er, at graniten ikke hviler som dække over siluren, men derimod ligger som fod under samme. At saa rimeligvis er tilfælde ved vore to hovedfelt, har vi i de indledende bemærkninger forsøgt at godtgjøre (cfr. prof. Th. Kjerulfs undersøgelser over Drammens-gra- niten). Det store silurfelt ved Skreia opfattes simplest som et uhyre brudstykke; de ertsforekomster, som optræder i dette, 278 I. H. L. Vogt maa derfor godt kunne stilles i samme kategori som de, der er knyttede til de vanlige, smaa silur-flag. Ganske andre forholde møder vi, naar vi gaar over fra de løse, siluriske skifere til de faste bergarter (grundfjeld, porfyr, porfyrtuf). Der er grund til at formode, at graniten ikke gaar paa dybet ind under disse bergarter, og — i over- ensstemmelse hermed — finder vi, at vore ertsgange her ikke gaar parallelt granitgrænsen, men normalt paa samme (som forholdet er ved Langgaard grube, Stefferud gangene, hvis geologiske stilling vistnok er højst tvivlsom, og Nedre Gro- rud med Houerud) eller i aldeles vilkaarlige retninger (som tilfældet er med de fleste af gangene i porfyren og porfyr- tuffen ved Alunsjøen). Ikke paa noget sted kan vi mærke, at brudlinjer eller spaltesystemer har udøvet nogen indflydelse paa forekomster- nes beliggenhed, tvertom, i de siluriske skifere har ertsen næsten overalt banet sig vej langs lagfladerne og i de andre bergarter efter et komplex af tilsyneladende tilfældige spalter. Tilsidst skal vi kortelig omtale den betydning, som ud- sendelsen af apofyser kan have havt paa emanationen af vore ertsdannede elementer. Nogen direkte forbindelse mellem granit- (eller kvartsporfyr)-gange og ertsforekomster kan vi kun paavise paa et eller to steder, nemlig ved Nedre Grorud (se kart, fig. 11) og muligens desuden ved Hauksæter (pr. Aaserud, Drammens-feltet). Paa førstnævnte sted ligger erts- gangene netop paa grænsen mellem kvartsporfyr-gangene og den omgivende bergart (porfyr); ertsen har altsaa her trængt frem paa de ved apofysens injection dannede spalter !). Paa det andet sted sidder ertsen (blyglans, zinkblende med flus- spath) inde i et lidet falbaand, der strækker sig langs en 1) Dette er et temmelig hyppigt forhold, se næste afsnit, f. ex. kart over Hisø, fig. 16. Norske ertsforekomster. 279 granitgang; det lykkedes mig ikke at finde erts inde i selve graniten, og derfor tør det ikke paastaaes med sikkerhed, at ertsen her staar i afhængigheds-forhold til eruptiven. Ved flere af de øvrige forekomster (f. ex. Krambodal, Besseberg og Saasen i Drammens-feltet, Pauls grube og Ny- berg grube i Skrei-feltet), sees granitgange (eller kvartspor- fyr-gange) i nærheden af ertsen, men nogen direkte forbin- delse mellem de to eruptive produkter kan intetsteds øjnes. Det maa specielt betones, at vi aldrig finder nogen granit- apofyse, som selv er ertsførende, naar undtages den nys omtalte kvartsporfyr-gang ved Nedre Grorud, der indeholder lidt primær kobberkis og brogetkobber. De slutninger, vi af disse omstændigheder kan uddrage, er fornemmelig af negativ art; det synes, at granit-apofyserne i det her omhandlede felt (forekomster, fornemmelig i silu- riske skifere, ved yngre granit) paa langt nær ikke har spillet den rolle for selve erts-emanationernes fremtrængen og udbredelse, som tilfældet var i den Thelemark-Sæterdal- ske ertsformation, se herom senere. I forbindelse hermed staar muligens ogsaa, at ved den yngre granit optræder fore- komsterne altid inde i en meget smal zone (bredde i max. ca. 1.5 kilom.) langs grænsen, medens ertsen i det Thelemarkske felt kan fjerne sig 15—20 kilom. og muligens derover fra graniten. I ren praktisk henseende kan meddeles folgende. — I de siluriske skifere optræder ertsen spredt, altsaa fattig, i grund- “fjeldsbergarter, porfyr m. m. derimod forholdsvis i koncentreret form; der er derfor paa forhaand størst sandsynlighed for, at forekomster i de sidstnævnte bergarter skulde kunne drives med fordel. Med temmelig stor sikkerhed kan siges, at ikke en 280 I. H. L. Vogt. eneste af de hidtil kjendte jernerts-forekomster kan blive gjenstand for nogen ordentlig grubedrift. Forekomsterne er vistnok undertiden af ganske betydelige dimensioner (som tilfældet er f. ex. med Narverud og Aaserud) og indeholder tilstrækkelig store erts-kvanta, men malmens kvalitet er for daarlig. For det første er ertsen overalt, hvor den sidder i de siluriske skifere, stærkt blandet med skifer-substans (i metamorfoseret stand), hvortil kommer lidt kalkspath, kvarts m. m.; resultatet heraf er, at man, selv ved udstrakt skeid- ning, ikke kan faa malmen op i tilstrækkelig høj gehalt. De hidtil kjendte jernerts-gange i Grorud-porfyren er samt- lige højst ubetydelige, og den oftere omtalte magnetit-gang ved Langgaard pr. Skreia gjorde heller ikke indtryk af at være særdeles rig eller mægtig. Endvidere er jernertsen overalt forurenet af forskjellige sulfider (svovlkis, magnetkis, kobberkis, blyglans, vismuthglans m. m.), som findes ind- sprængt saa jævnt og fint, at det er umulig at skeide dem bort. Derimod kan det nok tenkes, at enkelte af kobbererts- anvisningerne i vore to kobberfelt (Grorud—Alunsjøen og Gjellebæk pr. Lier) kan drives med fordel, om jeg end maa gjøre opmærksom paa, at de forsøg, som hidtil er udførte, — saavidt vides — rimeligvis samtlige har endt med nega- tivt resultat. I det førstnævnte felt findes en vrimmel af gange, hvoraf de allerfleste er højst ubetydelige, men da selve ertsen i og for sig er meget værdifuld, kan det nok tænkes, at man kan træffe drivværdige lejesteder. Norske ertsforekomster. 281 II. Ertsforekomster ved grønstengange. (diabaser, proterobaser, epidioriter, dioriter m. m.) De mange i Kristiania-territoriet optrædende eruptiver samler sig saavel i geologisk som petrografisk henseende til flere ganske vel begrænsede grupper; vi har allerede gjen- nemgaaet de ertser, som er knyttede til den vigtigste af disse, nemlig til graniten (og syeniten), og skal i det føl- gende vende os til dem, som er knyttede til en i det hele og store taget ligesaa karakteristisk gruppe, nemlig til vore grønstengange. Heri indbefatter vi som bekjendt de forskjel- lige gange af diabas og proterobas, lejlighedsvis endvidere epi- diorit og diorit samt de tilhørende underafdelinger; i petro- grafisk henseende skulde disse bergarter egentlig deles i en mængde kategorier, men da en saadan detaillering ikke er af nogen væsentlig interesse (i alle fald ikke paa det nuværende stadium) for opfatningen af vore ertsforekomster, slaar vi dem alle sammen under et!). Det mest bekjendte af de til vore Kristiania-grønsten- gange knyttede ertsfelt findes ved Konerudkollen pr. Dram- men?) (se kart, fig. 2), midt inde i det nys behandlede jern- grube-distrikt Drammen—Vestfossen. I Konerudkollen og ') For at man kan faa en oversigt over grønstengangenes petrografiske natur kan anføres, at de fleste af de mange grønstene, jeg har havt anledning til at undersøge, har tilhørt to ganske karakteristiske typer, nemlig diabas paa den ene side og proterobas paa den anden. Diorit med epidiorit er sjelden. Ifølge H. Mont »Die Eruptivgesteine Norwe- gens« (pag. 175) bestaar den saakaldte »blaabest« (fra Dalemyr grube) af diabas. ?) Se Uds. over d. sydl. Norges geologi, Ertser. 282 I. H. L. Vogt. nærmeste omegn optræder de siluriske etager 8 og 9; om skikternes stilling se Uds. øver d. sydl. Norges geologi, pag. 57. Gjennem de forskjellige foldninger skjærer et system af nogenlunde parallelle grønstengange, som ofte kan følges i temmelig betydelig længde (0.5 kilom. og derover); bredden af de enkelte gange er liden, i regelen kun ca. 1m. Gan- genes hovedretning er her som i det øvrige silur-territorium paa østlandet temmelig nøjagtig NS. De i feltet optrædende ertser er følgende: Blyglans, zinkblende, kobberkis, svovlkis, magnetkis, jernglans, mag- netit(?), molybdænglans, arsenikkis, fahlerts(?) m. m. samt som forvitringsprodukter kobberlazur, undertiden i krystaller, og malachit. Blyglansen er altid sølvholdig, paa de for- skjellige steder inden distriktet i højst variabel grad; de analyser, som har staaet til min disposition, har udvist en sølvgebalt mellem 0.03 og 0.30 °/o sølv. I selve Konerud- gruberne (hvor tidligere det saakaldte »Wedelske verk« arbej- dede) er blyglans og zinkblende de væsentligste ertser; snart er den ene forherskende, snart den anden. Ved den drift, som fandt sted i forrige aarh., arbejdede man udelukkende for blyglansens skyld, ved den, som fandt sted i aarene 1866 —74, derimod fornemmelig for zinkblendens. Ved enkelte af de øvrige forekomster er andre ertser undertiden domi- nerende; ved Kroksæter skjærp (S. for Mjøndalen) har vi saa- ledes svovlkis med nikkelholdig magnetkis og koboltholdig arsenikkis; ved et skjærp ved Austad (0. i feltet) har vi jernglans med lidt blyglans i og ved en grønstengang, og ved Dalemyr skjærp optræder molybdænglans, ledsaget af blyglans og zinkblende. Da ertserne i det temmelig store felt er tilstede paa mange punkter og ofte, som f. ex. paa Konerudkollen, viser sig lige oppe i dagen, blev de første gruber her anlagte for meget lang tid siden. Ifølge en gammel detailbeskrivelse af Gerhard Faye, i »Topografisk journal for Norge«, Tde bind Norske ertsforekomster. 285 (1799—1800), skede den første opdagelse i 1646, men først 80 aar derefter (1726) begyndte en regelmæssig drift, som vistnok ikke gik med fordel!); paa grund af det daarlige resultat nedlagdes værket i 1788. I aarene 1866—74 var gruberne igjen gjenstand for ordentligt grubearbejde; den aarlige produktion i denne termin havde gjennemsnitlig en værdi af kr. 100,000. Det fremgaar af de her meddelte tal, at ertstilgangen er ganske betydelig, om end ertsen neppe noget sted er saa ren og samlet, at en drift kan lønne sig. Allerede i det første tidsrum, gruberne blev drevne, lagde man mærke til, at ertsen i det hele og store taget fulgte efter visse gange, de saakaldte »blaabestgange« (grønsten- gangene), hvilke — som det heder i den gamle beskrivelse — »som en rettesnor blev fulgt ved driften paa dyb og i felt«; »blaalestgangene« blev sammenlignet med trapgange, 9: med vore grønstengange. Ogsaa B. M. Keilhau var (se Gea norvegica, pag. 57) opmærksom paa dette forhold, idet han kalder »blaabesten« en sand »ertsbringen« Prof. Th. Kjerulf har nøjere fremholdt (se Udsigt, pag. 62), at den saakaldte »blaabest« kun er den vanlige, eruptive grønsten- gang, og at ertserne maa være indkomne med denne. Vi skal gaa over til at give en kort redegjørelse for forekomsternes geologiske optræden. Som karter og profiler fra de forskjellige dagaabninger viser (se f. ex. karterne, fig. 12 a og b, samt profil, fig. 13), har afbygningen i det hele og store taget rettet sig efter gronstengangene og saavel i strøg som fald skaaret sig tvert gjennem de omgivende silu- riske skifere. De sidste ligger i temmelig fladt bølgende lag (tilsam- 1) For at man kan faa idé om produktionens størrelse kan anføres, at i aarene 1736—51 blev der leveret 100,376 tdr. malm, hvoraf blev ud- vundet 16,169 mk. sølv (2: ca. 3,800 ker. sølv, efter den nu gjældende pris af værdi ca. */2 million kr.) samt 132 skpd. kobber og 2,275 d. bly. 284 I. H. L. Vogt. men dannende, ifølge profil i Udsigt, en inverteret fold), gruberne derimod gaar ret paa dybet, oftest med mathe- matisk nøjagtighed ledsagende de omtrent steilstaaende, erup- tive gange. Det dyb, man har naaet, altsaa den skifer- Fig. 12. m Å 0 10 20 30 40 50 ør SSeS ee ees ees) a) Naken + A - Le PRES RES æ 0 10 20 30 40 50. ST CR betyder grønstengang. Kart over dagaabningerne ved et par gruber ı og ved Konerudkollen. a) grube i kollens NV.stre del. b) Oran grube. (Sort og schrafferet betyder gruberum af forskjellig dybde). Graat er grube- rum, sort er erts (zinkblende, bly- glans). Grønstengang. Profii over en af dagaabningerne ved grube å, Konerudkollen (se kartet). Norske ertsforekomster. 285 mægtighed, som er overskaaret, er, saavidt vides, henimod 100 m. Paa enkelte steder har man afbygget skiferen paa begge sider af gangene, paa andre derimod kun paa den ene; undtagelsesvis har man ogsaa medtaget selve grønstengangen, idet denne paa enkelte steder ogsaa er erts- førende (se detailtegning, fig. 15). Den største del af ertsen sidder som falbaandsmæssig impregnation inde i den tilstø- dende skifer, fortrinsvis i en smal zone (af bredde ca. 2—5 m.) paa begge sider af gronstengangene; kun undtagelsesvis hænder det, at ertsen, idet den holder sig i bestemte skifer- lag (som i særlig grad maa have egnet sig til impregna- Profil over dagaabningerne ved en grube i Konerudkolien. (Sort betyder gruberum, prikket betyder erts). tionen) i større afstand (muligens endog op til 50—100 m.) fjerner sig fra hovedgangen (se f. ex. profil, fig. 14; det erts-impregnerede lag, som her er aftegnet, er fortsættelsen af et af falbaandene i den øvre del af profil, fig. 13). Ved en- sidig at fæste sig ved disse punkter kunde man foreløbig faa det indtryk, at ertsen i virkeligheden her skulde være af sedimentær oprindelse, men følger man grubeafbygningen eller det ertsførende skikt til siden, opdager man, at ertsen udspringer fra en gronstengang, som selv holder mere eller mindre erts. Ogsaa ved studium rent i detaillen kan man ofte se, at ertsen maa være yngre end skiferen, idet denne 286 I. H. L. Vogt. jævnlig gjennemskjæres af uregelmæssige ertsaarer (se f. ex. fig. 15; det maa betones, at her gjengives ikke nogen af de typisk krydsende gange). De skiferpartier, hvori ertsen har trængt frem, er blevne metamorfoserede, om end ikke i fuldt saa stærk grad, som forholdet var ved de nys behandlede jerngruber. Ogsaa ved blyglans-forekomsterne synes der at herske en vis proportio- nalitet mellem den forhaandenværende ertsmasse og meta- morfosens grad. Konerudkollen dannes fornemmelig af kalk- rige skifere (hørende til etage 8); i overensstemmelse hermed finder vi, at lagene paa de fleste steder fortrinsvis er for- Fig. 15. I Forhærdet \ In skifer. _— | - Granatmasse ( RE = med erts. Vå er AN À M Å Å \ MÅ <— > 7 | Grønstengang. Erts, nemlig sine blende og blyglans. andrede til granat. Ingen mig bekjendt omstændighed taler for, at der til selve skiferen ved dens metamorfose har fundet sted en tilførsel af fremmed material. — Da afstanden fra Konerud- kollen til grænsen af den yngre granit kun er temmelig liden (horizontalt regnet 1—2 kilom.), har det hele skifersystem i grubefeltets omgivelser undergaaet den ordinære, lovmæssige metamorfose, som vistnok her ikke har optraadt med stor intensitet. Man kan meget let holde ud fra hinanden den omvandling, som skyldes graniten, og den, som skyldes ert- sen, idet den sidste er lokalt begrænset til de ertsførende partier. Norske ertsforekomster. 287 Af egentligt »gangberg«, 9: de ertsen ledsagende mine- raler, som oprindelig ikke tilhørte skiferen, findes der ikke meget, om end mere end ved de i forrige afsnit omhandlede jernerts-forekomster. Det vigtigste af de fremmede mineraler er kalkspath, dernæst kommer flusspath og kvarts; samtlige optræder jævnlig i smaa, men vakre krystaller (kalkspath dels sgjleformig med former ~R.+4R, dels tavleformig med former ~R.OR; flusspath i O og 00). De forskjel- lige ertser viser sig ogsaa ofte i ganske gode krystaller. I selve Konerudkollen er der en utallighed af større eller mindre gruber, hvoraf hver enkelt kan henføres til en bestemt af de mange grønstengange; af de sidste har jeg ved mine gjentagne besøg talt mindst 15, rimeligvis er der det mangedobbelte antal. De i aasen gaaende gange er, saa- vidt det kan sees, samtlige indbyrdes parallelle, strygende i retning N—S.; ved fjeldets fod ligger »Oran« grube, hvis grønstengang gaar i retning NNV. Den indbyrdes afstand mellem de enkelte gange er højst variabel, i regelen ea. 50—100 m. I det hele distrikt er der et ikke ubetydeligt ertskvantum tilstede; kun skade, at ertsen næsten overalt optræder saa spredt og fint indsprængt, at man, selv ved samvittighedsfuld skeidning, ikke kan faa den bragt op i tilstrækkelig høj gehalt. For at kunne levere produkterne i salgbar stand maa man lade dem gjennemgaa en kostbar og vidtløftig opberedning, men herved belastes arbejds-udgifterne i altfor stærk grad. Tilmed er blyglansens sølvgehalt ikke særdeles betydelig, kun 0.03 til 0.30 9. I umiddelbar nærhed af Konerudkollen har man en række analoge forekomster. Ved Austad (i O.) ligger der saaledes en hel del smaa anbrud (paa blyglans, zinkblende og jern- glans) dels inde i og dels lige paa siderne af en lang, men smal grønstengang (længde over 320 m.). I nærheden af denne findes en ganske ejendommelig forekomst, idet de silu- riske skikter i enkelte lag fører jernglans, i andre derimod 288 PE vert blyglans (med zinkblende); grænsen mellem de to slags ertser er saa skarp, at man ved forsigtig minering kan faa hver sort ud for sig. Her skulde man ved første øjekast tro, at man havde for sig virkelig lejeformig erts, optrædende i differente lag; men følger man erts-impregnationen lidt til siden, træffer man »blaabesten«, og ogsaa denne indeholder de samme slags ertser. Ved Kroksæter (i V.) har man svovl- kis, magnetkis (Ni’'holdig) og arsenkis (Co’holdig) dels inde i og dels lige ved siden af en lang grønstengang; ved de i geologisk henseende aldeles analoge forekomster ved Dale- gruben og Bjørnemyr optræder igjen nye ertser, nemlig jern- glans med molybdænglans og blyglans. I Drammens-feltet har vi endvidere (ifølge opregning i Udsigt, pag. 64) følgende forekomster (af zinkblende, sølvholdig blyglans og kobberkis) ved »blaabestgange«. Dammyr skjærp paa Eker, i over-silur. Egholt, Torud skjærp, 1 etage 8. Kjeldsaas skjærp i Sandedalen | Palaker, øst ved Glomsrudkollen, i etage 5. Udenfor det snevre felt, hvori vi hidtil har holdt os, er grønstengangene ogsaa ofte »ertsbringende« Inde i selve Kristiania by, nemlig (ifølge Th. Scheerer, Nyt mag. for naturv., B. 4 og 5, samt Th. Kjerulf, Udsigt, pag. 64) et sted i nærheden af gamle Akers kirke, ved »Dragehullet« og paa Bergesens løkke mellem Akersbakken og Hammersborg har man i tidligere dage brudt zinkblende!) m. m. ved grønsten- 1) Scheerer leverer af denne følgende analyser: = Zinkblende fra: . | Zn | Cu | Fe | S | Mn | ca »Dragehullet: . . . | 46.45 Spor | 16.88| 33.76 | pk | | Gamle akers kirke. . | 514. 14.57 | 3233 | | spor. | | do. . .‘. 58174 Spor | 1179 3373) 0.74 | Norske ertsforekomster. 289 gange. Aldeles analoge forekomster, samtlige vistnok højst ubetydelige, har jeg seet paa flere steder i Røken (ved Ners- næs-kysten) og Asker; grønstengangene sætter her gjennem undersilur. — Fra grundfjeldet kjendes følgende forekomster: Skjærp lidt N. for Stathelle, paa vestsiden af Skiensfjorden; en grønstengang (mægtighed 0.5 m.) skjærer gjennem gnei- sens skikter og omgiver sig paa begge sider med uregel- mæssige kvartsgange, der fører zinkblende og blyglans; gangene gaar fortrinsvis netop paa grænsen mellem grøn- stengangen og gneisen. Aldeles lignende forekomst findes 10—12 kilom. længere i S., nemlig ved Tangvold pr. Lange- sund. I Balkeaasen paa ©. Thoten er der flere skjærp; kobberkis med svovlkis optræder i vel markerede kvarts- gange, som dels gaar paa grænsen mellem en smal grønsten- gang og den tilstødende gneis, dels gjennemkrydser de nævnte bergarter '). — Vardeaasen skjærp (mellem Hakedal og Gjer- drum): blyglans (efter opgivende sølvrig), zinkblende m. m. i kvartsgange paa siden af en smal grønstengang, som sætter op gjennem den yngre Kristiania-granit. I forbindelse hermed vil vi omtale vismuthglans-fore- komsten paa S. Sandø, Hvaløerne*), hvilken ogsaa optræder i granit, nemlig i Smaalens-graniten; ertsbringeren her hører ikke med til den egentlige grønsten-gruppe, men til Holme- Strands augitporfyr (olivindiabas-porfyrit med glasbasis). Parallelt med den eruptive gang gaar der en del smale kvarts-flusspath-gange, som fører vismuthglans, svovlkis m. m Solvforekomsten paa Hise pr. Arendal (se kart, fig. 16). Ved Stølsvig i nærheden af Hisø kirke findes en højst ejen- ‘) Se Indberetn. til den geo! unders. om rejser sommeren 1882, Nyt mag. f. naturv. 1883. *) Se Nyt mag. f. naturv. 1880. Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 9 B 19 Trykt den 23de Mai 1884. 290 I. H. L. Vogt. dommelig forekomst af gediegent sølv m. m., knyttet til grønstengange (diabasgange). Grundfjeldet gjennemskjæres paa dette sted i flere 100, muligens endog i 1000 m.s længde af en grønstengang (paa fig. betegnet ved a, vanlig bredde ca. 2.5 m.), hvorfra der udgaar lange, næsten snorlige apo- fyser, indkilede mellem gneisens skikter. Paa grænsen mellem grønstenen og det tilstødende grundfjeld ligger de forskjellige gamle gruber og skjærp, hvoraf enkelte er ind- tegnede paa kartskitsen (se fig. 16). — Efter gamle relationer Fig. 16. I N = [ ei = Eh D ==) 55m (a) Grensten- a (a) gang. 1.5 m.s for- wat kastning. 85° = 2 Ca 500m 5 est =B 2 | 2, = Gå ls 2 | || = V tom os Kart over Hisø grønstengange med tilhørende sølvgruber. blev denne forekomst drevet i Kristian den 4des tid (omkring aar 1640, for kronens regning), under hvilket arbeide man udvandt en del guld og sølv"), dog neppe særdeles meget, idet driften temmelig snart blev indstillet. For nogle aar 1) Efter en beretning, som meddeles med alt forbehold, blev der i 1644 optaget 1 ctn. erts, hvoraf blev udvundet 38 mk. fint guld og 136 (146?) mk. fint sølv. Norske ertsforekomster. ‘ 291 siden blev en enkelt af de gamle gruber (nemlig b) optaget til forsøgsdrift, og det har herunder vist sig følgende"): Netop paa grænsen mellem grønstengangen, som falder ca. 75° mod SSV., og det omgivende berg, saavel i grønstenens hængende som liggende, gaar der ertsgange, som i bredde varierer mellem ca. 0.05 m. og ca. 1.0 m., og som fornem- melig bestaar af kalkspath med lersubstans; i midten af gan- gene er der ofte aabne rum, beklædte med vakre kalkspath- skalenoedere. De optrædende ertser er følgende: gediegent sølv (i traade og blade), sølvglans (undertiden i smaa ter- ninger), gediegent guld, kobbernikkel (som er mig opgivet at skulle være sølvholdig) samt markasit og svovlkis. Enkelte af de stuffer’), som fører gediegent sølv og sølvglans, har undertiden en aldeles paafaldende lighed med de Kongsberg- ske ertsstuffer, idet sølvglansen er ansamlet paa begge sider af ertsgangen, medens det gediegne sølv i fine traade er ud- voxet fra sulfidet. — Angaaende ertsens fordeling paa gang- fladen har man gjort en meget interessant iagttagelse, nemlig at ertsgangen fortrinsvis er rig paa de steder, hvor den gjen- nemskjærer falbaand; da driften hidtil kun er udført i meget liden maalestok, tør man dog ikke paastaa, at det omtalte forhold er en gjennemgribende regel. Synken (6) er anlagt netop paa det sted, hvor grønstengangen gjennemkrydser et falbaand (gneislag med en fattig impregnation af kis) af mægtighed 0.5—1 m.3). Ved synkningen af skakten lagde man marke til, at ertsen omtrent udelukkende huldt sig i de partier, hvor ertsgangene overskar falbaandet. Feltorten i ") Man har gaaet ned med synk af dyb ca. 50 m. og fra synkens bund drevet en feltort af længde ca. 15 m. ?) Disse kan lejlighedsvis være ganske rige; en stuf ‘af vægt ca. 300 gr. leverede saaledes 9.52 °/o sølv. Efter foretagen analyse indeholder sølvet 0.0019 pct. guld, altsaa meget lidet. %) Som kartskitsen viser, har der langs grønstengangens spalte fundet sted en horizontal forkastning af størrelse 1.5 m. (regnet horizontalt). 19 292 I. H L. Vogt. grubens bund drev man først ca. 15 m. uden at finde andet end ubetydelige spor af erts; men da man saa traf et nyt falbaand, indfandt der sig pludselig en hel del traade af gediegent sølv ') Som bekjendt tror de Kongsbergske berg- mænd, at en aldeles lignende regel har gjort sig gjældende ved afsætningen eller udkrystallisationen af sølvertsen i de Kongsbergske gange. I og for sig er saadanne lokale regler højst naturlige, idet de forskjellige kræfter, som var de ende- lig bestemmende ved metallernes udfældning af de oprinde- lige forbindelser, meget godt kan tænkes at have været afhængige af beskatfenheden af de bergarter, sum gjennem- skjæres af gangspalterne, f. ex. af elektriske strømme, som kan have passeret gjennem fjeldsystemerne. Det kan bemær- kes, at lokale regler for ertsens fordeling paa gangfladen meget ofte træftes i de udenlandske, paa ertsgange arbej- dende gruber; ved Himmelfiirst grubefelt *) (som har været i stadig dritt i 300—400 aar, og som har en aarlig produktion af værdi ca. 1 mill. kr.) har det saaledes vist sig, at de for- skjellige gange (ca. 5) i antal) altid er rigest i et smalt bælte (af udstrækning ca. 200--300 m.), som er beliggende lige under en fladt faldende zone af granatholdig glimmer- skifer; ved det omtrent ligesaa udstrakte Himmelfahrter grube- felt (ogsaa pr. Freiberg) er gangene rige, hvor de setter gjennem gneis, derimod fattige (indeholder kun sølvfattig zinkblende). hvor de sætter gjennem porfyr. En anden regel, man tror at have fundet ved Stølsvig grube, bestaar deri, at gangen i granstenens liggende skal være rigere end den i det hængende. Ogsaa paa andre steder i Arendalstrakten findes fore- komster af Stølsvig-grubens typus: ved Koksnæs pr. Land- 1) Det kan bemærkes, at disse iagttagelser oprindelig er gjorte af folk, som ikke kjender de Kongsbergske forholde. % pr. Freiberg, Sachsen. Norske ertstorekomster. 293 viksvandet i nærheden af Grimstad, ca. 20 kilom. fra Hisø, har vi saaledes en lignende grønstengang (diabasgang), som baade i det hængende og liggende adskilles fra grundfjeldet ved kvarts kalkspath-gange, der fører svovlkis samt (efter op- givende, hvis paalidelighed jeg ikke betvivler) gediegent sølv; Th. Scheerer angiver"), at i Nødebro jerngrube (belig- gende mellem Hisø og Koksnæs, ca. 5 kilom. fra det første sted) har man engang fundet kobbernikkel og gediegent sølv sammen med prehnit. Ertskombinationen gediegent sølv og kobbernikkel gjen- findes paa flere steder i udlandet, f. ex. ved Miltitz pr. Meis- sen, Sachsen *) og ved Sehneeberg, Sachsen; paa det sidste sted indgaar desuden koboltertser, gediegent vismuth, m. m. Tilleg. Ved en mikroskopisk undersøgelse viste Kok- næs-grønstenen sig at være en diabas-porfyrit med enkelte store, porfyrisk udskildte krystaller at plagioklas og en tem- melig grovkornig grundmasse, bestaaende af listeformige krystaller af plagioklas og en lysegul, næsten ikke pleochroi- tisk augit, som i snit HOP viser sig begrænset af x P. x Pu. x Po; spaltbarhed -# P; vinkel mellem bisectrix og caxen i symetriplanet maalt til 39°; augiten er ofte lidt forvitret, hvorved er udskildt kalkspath. Bergarten indeholder videre spor af biotit samt en del store, ikke fuldt færdigt opbyggede oktaedere af et isotropt, lidet gjennemsigtigt, næsten sort mineral (efter al sandsynlighed jernrig spinel). Bergarten fra Stelsvig indeholder ogsaa porfyrisk ud- skildte plagioklas-krystaller, men er forøvrigt saa forvitret, at man ikke kan danne sig en absolut nøjagtig forestilling om dens oprindelige sammensætning; saa meget kan dog sees, at den staar den nys beskrevne Koksnæs-diabas meget nær. ') Einiges über das Vorkommen und die Benützung norwegischer Nickel- erze. Berg-und Hüttenm. Zeitung 1845, p. 802. °) Ifølge A. Stelzner. Berg-und Hüttenm. Zeitung 1876, p. 253. 294 I. H. L. Vogt. I grundmassen kan adskilles en del plagioklas (med næsten udvisket tvillingstribning), lidt biotit (stærkt cloritiseret) samt hist og her lidt augit; som sekundær-mineraler (af sidst- nævnte mineral?) er fremkommet kalkspath (i rigelig mengde) og rimeligvis noget kvarts. Ogsaa her sees de store okta- edere af mørk spinel eller magnetit. Kobberkis-gangene ved Brotshaug nær Feiring kirke pr. Mjøsen. I en stærkt forvitret syenit-porfyr, som muligens er en udløber af den nærliggende granit (eller syenit), og som i en gang af flere kilom.s længde og ca. 1 kilom.s bredde passerer mellem grundfjeldet paa den ene side og silurisk etage 2 (alunskifer) paa den anden, optræder der en hel del (ca. 10) nogenlunde parallelle gange, der samler sig til et gangtog af bredde ca. 150 m. og længde nogle 100 m.*). Gangene, hvis megtighed varierer mellem 0.05 og 0.3 m., bestaar af kvarts og kalkspath med kobberkis og svovlkis; ertserne sidder gjerne i linseformige ansamlinger. Paa dette gangsystem arbejdede i slutten af forrige aarh. et lidet kobberværk, som havde smeltehytte ved den nærliggende Stefferud-elv; ved en nys stedfunden prøvedrift, hvorved der tilsammen blev afbyg- get ca. 200 m? gangflade, udvandt man gjennemsnitlig 0.04 —0.06 ton ren kobberkis pr. m? gangflade (malmen reduceret til gehalt à 34 % kobber). Paa flere steder i tilstødende dele af grundfjeldet findes der i nærheden af porfyrgrænsen nogle smaa kvartsgange, som ogsaa fører kobberkis med svovlkis (og magnetkis); rimeligvis staar disse gange i gene- tisk forbindelse med gangene inde i porfyren. Det her beskrevne ertsfelt hører muligens i systematisk 1) Se kartskitse i Tndberetn. til den geol. unders. 1882, Nyt mag. f, naturv 1883. Norske ertsforekomster. 295 henseende ind under den til vor yngre granit (og syenit) knyttede ertsgruppe, idet Brotshoug-porfyren kan tænkes at være udløber af graniten. Samtidig kan ogsaa bemærkes, at de i forrige afsnit ombandlede kobberkis-gange ved Stefferud kun ligger i nogle kilom.s afstand fra Brotshoug-gangene, hvilket forhold kunde udtydes paa den maade, at graniten i den midtre del af Feiring har omgivet sig med kobberertser paa samme maade som f. ex. ved Grorud-feltet. Angaaende de her omhandlede ertsforekomsters genesis kan man i det hele og store gjøre omtrent de samme be- mærkninger, som vi nøjere gjennemgik i det første afsnit (ertser ved den yngre granit og syenit). Af detailbeskrivel- serne fremgaar uden videre, at ertserne ikke paa noget sted oprindelig kan have tilhørt de forskjellige skifere, hvori de nu optræder; den eneste lokalitet, hvor man foreløbig kunde tænke sig et saadant forhold, maatte være ved Konerudkol- len, men et blik paa karter og profiler oplyser om, at ertsen ogsaa her er en yngre dannelse. Den topografiske forbindelse mellem ertserne og gron- stengangene kan ikke være nogen tilfældighed, men maa være begrundet i forholde, som paa det nøjeste hænger sam- men med forekomsternes dannelse. Vi finder paa mange punkter, at ertsen netop har afsat sig paa grænsen mellem den eruptive gang og de omgivende bergarter (siluriske ski- . fere, grundfjeldsbergarter, granit og, naar vi i denne forbin- delse ogsaa medtager forekomsten ved Nedre Grorud, desuden en ældre porfyr), en omstændighed, som ikke kan forklares paa anden maade, end at ertsen netop langs grænsen havde lettest for at bane sig vej. I det følgende skal vi dog se, at vi ved kun at forudsætte denne ydre, mere tilfældige for- bindelse ikke kan faa fyldestgjørende forklaring paa hele det 296 I. H. L. Vogt. afhængigheds-forhold, hvori ertsen viser sig at staa til erup- tiven. For nøjere at udvikle dette vil vi foreløbig kun fæste os ved den i dette afsnit først omhandlede ertsgruppe, altsaa ved de forekomster, som er knyttede til Kristiania-territoriets grønstengange (i feltet Langesund—Drammen—Kristiania -- Thoten). Disse anvisninger danner i mineralogisk henseende i det store og hele en ganske vel begrænset gruppe, idet de dominerende ertser næsten overalt (i Konerudkollen med om- givelser samt i de smaa skjærp ved Langesund, Kristiania, Asker & Bærum, Gjerdrum, Hadeland(?)) er blyglans (sølv- holdig) og zinkblende, hvilke ledsages af kobberkis, jernglans m. m.; kun rent undtagelsesvis spiller kobberkis en fremtræ- dende rolle (som tilfældet er ved de smaa skjærp i Balke- aasen, Ø. Thoten). De til grønstengangene knyttede fore- komster adskilles temmelig skarpt fra den anden store erts- gruppe, som optræder i de samme distrikter, nemlig fra de i forrige afsnit omhandlede granit-forekomster, hvilke karak- teriseres ved rigdom paa jern, undertiden ogsaa paa kobber, derimod ved relativ mangel paa bly- og zinkertser. Vor første opgave er at forsøge at bestemme, hvorfra de ertsdannende forbindelser oprindelig kan være komne, altsaa om forekomsterne er dannede ved descession, lateral-seeretion eller ascession. Skulde ertserne være blevne udskildte af et overliggende, eventuelt metalførende hav, maatte man ube- tinget vente, at de spalter, hvori metalopløsningerne trængte ned, skulde optræde uden nogetsomhelst hensyn til de erup- tive gange; vi kan altsaa ved denne hypothese ikke faa for- klaret netop det hovedpunkt, som karakteriserer vore fore- komster. Heller ikke ved lateral-seeretion kan dette vigtige forhold blive udredet; desuden maatte selve mineralkombi- nationen ved en saadan dannelses-proces rimeligvis være ble- ven en anden, idet de forskjellige side-bergarter (siluriske skifere, grundfjeld, granit) neppe indeholder bly med zink og . Norske ertsforekomster. 297 kobber i tilstrækkelig mængde, men derimod vel jern; vi finder dog, at det sidste element i kvantitativ henseende spiller en meget liden rolle i den her omhandlede ertsgruppe. Det sandsynlige resultat af denne udvikling er, at ertsen maa være kommet op fra dybet. — De eruptive gange danner (eller dannede) kontinuerlige spalter fra jordens overflade ned til den ubekjendte, indre kjærne, hvorfra vi forudsætter, at metalforbindelserne skrev sig; det er derfor meget let for- klarligt, at de sidste netop trængte frem langs grønstengan- gene. Undersøgelser over kontaktforekomster i sin alminde- lighed lærer os, at (fra dybet kommende) mctalforbindelser fortrinsvis banede sig vej og afsatte sig netop paa grænsen - mellem forskjellige slags bergarter, uanseet disses geologiske dannelse, idet modstanden var mindst ved grænsefladen; dette prineip maa i foreliggende tilfælde i særlig grad have gjort sig gjældende, idet nemlig her spalte-kløfterne mellem de to bergarter (grønsten paa den ene side og siluriske skifere, grundfjeldsbergarter eller granit paa den anden) for det første er særdeles gode og for det andet staar omtrent vertikalt. I vort distrikt (Langesund—Kristiania— Mjøsen) har man hidtil kun formaaet at paavise to postsiluriske ertsgrupper af nogen større udstrækning !); den ene dannes af jernerts-fore- komsterne ved den yngre granit (og syenit), den anden af blyglans-zinkblende-forekomsterne ved grønstengangene. Den førstnævnte at de to grupper er den ældste, hvilket fremgaar saavel deraf, at ertsførende grønstengange sætter op gjennem selve graniten, som deraf, at enkelte af jernerts-lejestederne gjennemskjæres af »blaabestgange«. Efter granitens eruption kjendes altsaa, i chemisk eller mineralogisk henseende, kun et enkelt system af erts-emanationer eller frembrud af erts- dannende forbindelser. ') Vi tager he. ikke hensyn til den sporadiske optræden af gediegent kob- ber paa Guldholmen—Leve (Moss—Horten) eller til vismuthglans-fore- _komsten paa Hvaløerne. 298 IL; H. I Vogt. e Naar man stiller sig denne omstændighed for øje, vil det faktum, at vore yngre ertsforekomster overalt er knyttede til grønstengange, være en aldeles paafaldende tilfældighed, hvis det eneste forhold mellem erts og eruptiv skulde bestaa deri, at metalforbindelserne med lethed kunde trænge frem langs de spalter, som eruptiverne dannede. I det hele distrikt findes en svite typiske grænser mellem forskjellige bergarter (f. ex. mellem granit og grundfjeld, mellem granit eller grund- fjeld og siluriske skifere, mellem faste kalklag og løse ler- skifere, etc.); vore ordinære eruptiver har paa flere steder fortrinsvis trængt frem langs enkelte af disse grænser, og vi maatte ubetinget vente, at det samme ogsaa hist og her maatte have været tilfelde med metalforbindelserne, hvis disse ikke havde staaet i et særligt forhold til gronstengan- gene. Vi ledes herved til at antage, at der maa have fundet en nøje tids-forbindelse sted mellem grønstengangenes erup- tion og ertsens dannelse 9: at de to eruptive produkter er fremkomne ved det samme udbrud. Selve grønstengangene fører paa forskjellige steder ogsaa en del blyglans-zinkblende-erts, se f. ex. detailtegning, fig. 15; heraf kan det dog neppe være berettiget at drage den slutning, at ertsen direkte skyldes eruptiven, idet nemlig, saavidt mig bekjendt, den sidste altid kun gjennemsættes af ertsaarer, medens den aldrig holder erts (blyglans eller zink- blende ?)) som primær bestanddel. Om aldeles tilfældigt frembrydende metalforbindelser havde trængt frem langs en bergartgang, maatte man vente, at denne vilde være bleven impregneret med erts paa samme maade som i foreliggende tilfælde. Mellem de sølv- & kobbernikkel-førende kalkspathgange og grønstengangene paa kyststrækningen Arendal—Grimstad 1) Her selvfølgelig ikke taget hensyn til magnetit, som er en af diabasens ordinære mineraler. Norske ertsforekomster. 299 hersker der ogsaa en meget intim forbindelse. I det omtalte distrikt findes en hel del ertsforekomster, der efter al sand- synlighed er dannede i den azoiske tid (apatit- og magnet- kis-forekomsterne ved gabbro, de forskjellige magnetit-leje- steder, falbaandene, se herom ved en senere anledning), derimod meget faa ertsgange af yngre oprindelse. Foruden de til Stølsvig-gruppen hørende gange kjender jeg paa hele Nedenæs-kysten, hvor jeg er ganske vel lokaliseret, kun en enkelt ertsgang!), som overskjærer skikterne. Af yngre eruptiver har vi heller ikke mange; i omegnen af Arendal kjendes kun diabasen ved Stølsvig samt enkelte gransten- gange ved jerngruberne, ved Grimstad har vi derimod vist- nok nogle flere, nemlig en yngre granit?), et felt af rhombe- porfyr, og, efter Th. Kjerulf, Uds. o. d. sydl. Norges geo- logi, et tog af kvartsporfyr-gange samt endelig diabasen ved Koksnæs. Ogsaa i dette felt vilde forbindelsen mellem vore ertsgange og grønstengange paa de to steder”) (belig- gende ca. 20 kilom. fra hinanden), hvor vi har kunret under- søge de geologiske forholde, være en absolut tilfældighed, hvis ikke ertsen genetisk havde været knyttet til eruptiven 9: hvis ikke ertsens emanation var bleven fremkaldt ved dia- basens eruption. Der er grænseflader i massevis, saavel mellem de forskjellige, steiltstaaende grundfjeldsskikter ind- byrdes som mellem graniten, rhombeporfyren og kvartspor- fyren paa den ene side og de omgivende bergarter paa den anden, men det er dog kun til grønstengangene, at ertsgan- gene er knyttede. 1) nemlig en kvartsgang, førende kobberkis og svovlkis, ved Garta mellem Arendal og Tvedestrand. *) Rimeligvis post-azoisk, idet de gange, den udsender, er meget finkornige. 3) Vi medtager ikke sølv-kobbernikkel-gangen i Nødebro grube, da det ikke vides, om der ogsaa her optræder gronstengange. 300 I. H. L. Vogt. Med hensyn til de eruptive ertsers tektonik giver de her omhandlede forekomst-grupper omtrent de samme oplysninger som den i første afsnit fremstillede. I de løse, siluriske ski- tere har der ikke dannet sig regelmæssige spalter, ertsen har derfor i det hele og store taget trængt frem efter skiktnings- fladerne (se fig. 13, 14 og 15); resultatet er, at ertsen optræ- der spredt og fattig. I de relativt faste bergarter (grund- fjeldets skifere, granit m. m.) derimod finder vi typiske ertsgange, hvor den forhaandenværende ertsmasse viser sig i koncentreret form. — Mellem grønstengangene og de omgi- vende bergarter findes der altid vel markerede grænseflader, hvilke rimeligvis paa grund af den kontraktion, som fandt sted ved eruptivens afkjøling, blev udvidede til aabne kløf- ter; langs disse kom metalforbindelserne i regelen frem (sees mest typisk ved kart over Stølsvig grube, fig. 16, og ved det hermed analoge kart over Nedre Grorud grube, fig. 11). Paa et sted, nemlig ved vismuthglans-forekomsten paa Hvaløerne, danner ertsgangene et lidet gangtog, gaaende parallelt med og paa begge sider af den eruptive bergart-gang. Som en næsten generel regel kan anføres, at den inde i de siluriske skifere optrædende erts er ledsaget af meget mindre egentligt »gangberg« (kvarts, kalkspath, flusspath) end den erts, som optræder i regelmæssige gange inde i de faste bergarter Til belysning af cellernes former af J.0. HENNUM, prosektor ved universitetet i Kristiania. si ON Nar man ved den mikroskopiske undersøgelse af de levende organismers væv fester sin opmerksomhed pa de former, cellerne får ved gjensidig tryk, så synes den sexkan- tede at være den, som oftest optræder, eller som i alle fald mest springer i øinene. Man kunde derfor være fristet til at tro, at celler, som lå midt inde i en hob andre celler og til alle sider trykkedes af sine naboer, måtte blive sexkantede, fra hvilken side de end såes. Sålænge man lader sig nøie med en tænkt eller tegnet celle, er sagen nok så grei, men prøver man at gjøre sig en model af en sådan celle, så viser opgaven sig umulig. Af lutter regulære sexkanter lader iutet legeme sig begrænse. For at komme til klarhed angående de celleformer, som opstar ved indbyrdes tryk, har jeg for-taget experimenter med jævnstore lerkugler, som jeg har ordnet på bestemte måder og trykket sammen på forskjellig vis. Det er ikke muligt at få kuglerne akkurat ligestore, aldeles runde eller ensartede gjennem hele deres masse; de viser derfor ved sammenpresningen aldrig rene matematiske former og ligner forsåvidt de naturlige celler, hvor man jo heller ikke nogen- sinde træffer plane flader, rette kanter eller spidse hjørner; dog er formerne tydelige nok og vender under de samme 302 J. ©. Hennum, forhold så regelmæssigt tilbage, at de enten fra først af kan give veiledning til at finde de matematiske former, eller hvis man har fundet disse ad spekulationens og konstruktionens vei, kan tjene til at vise, om det fundne er rigtigt eller ei. Nu ligger den tanke nær, at ligesom i krystallografien alle krystalformer afledes af enkelte grundformer, således måtte man også i histologien kunne aflede alle de cellefor- mer, som dannes ved gjensidig tryk, af nogle få grundformer, der kunde findes, hvis man lod ligestore kugler trykkes på en bestemt måde. Dette er det også lykkes mig at gjøre inden visse grenser, der bestemmes af følgende betingelser: 1. kuglerne må være ligestore og 2. deres substans absolut usammentrykkelig; dog ma deres dele være så let forskydelige, at de af et tryk kan føres, hvorhen man ønsker det, men efter trykkets ophør må de også blive i ro der, hvor de er blevne førte hen. 3. Kuglerne må være ordnede på sex bestemte måder, som senere skal beskrives, og kan ligge i en, to, tre eller uende- lig mange lag på et plan. At jeg har indskrænket mig til disse få ordninger, kommer af, at opgaven måtte begrænses, og at enhver auden ordning visseligen vil lade sig udlede af disse. 4, Trykket forudsættes at virke på tre måder, enten lodret mod kuglernes plan, som vertikaltryk, eller parallelt med deres plan i såmange retninger, som de berøres af kug- ler i samme plan, horizontaltryk, eller endelig samtidigt verti- kalt og horizontalt i ligelig grad, lizeligt tryk. De grundformer, jeg således ser mig istand til at op- stille, er: 1) tærningen d. e. det rette regulære firkantede prisme, hvor høiden er lig grundfladens side, 2) det rette regulære sexkantede prisme, hvis høide er lig det dobbelte af grundfladens mindre radius, 3) rhombedodekaëdret og 4) tessarakaidekaëdret| De to sidste lader sig med lethed aflede af de to første, som altså blir de egentlige grundformer eller Til belysning af cellernes former. 303 grundformer af første orden, primære grundformer, om man så vil kalde dem. Som cellernes eller alt levendes urform må man opstille kuglen, da al protoplasma let antager kugleform, når den befinder sig i passende vædsker f. ex. vævssaft, saltvand eller flodvand. De polyedriske former synes i den levende natur kun at være resultatet af tryk, mens i mineralriget krystal- lerne er den naturlige form, når intet træder hindrende i veien. Heraf fremgår også begrænsningen af min teoretiske forklaring af celleformerne; den vil blot forklare dem, forså- vidt som de er resultatet af tryk, men lader det foreløbig stå hen, om ikke alle celleformer lader sig forklare ad meka- nisk vei. Det kan synes mange dristigt at ville indføre de stive matematiske former i den levende natur, og jeg vil derfor ile med at sige, at rene matematiske former ikke findes i de levende naturriger; når der således tales om kugler, eylind- rer, prismer, rhombedodekaédrer o. s. v., ma det ikke tages for strengt. Man kunde billedlig talt sige, at denne eller hin form har foresvævet naturen under modelleringen, men den er aldrig bleven fuldt ud realiseret; der træder så mange hindringer i veien for realisationen af den ideelle form, eller man kunde kanske heller sige, der skal så mange betingelser til, for at den kan realiseres, at umulig alle kan være til- stede. Men denne mangelfulde realisation af formerne bør aldeles ikke afholde os fra at søge den ideelle form; ti først når vi har fundet den, får vi et fast udgangspunkt, og vi vil lettelig ved modifikation af denne kunne lave istand de uendeligt varierende former, som naturen frembringer; ja meget mere, vi kan da komme efter forandringernes love og forstå for- merne. I en levende organisme, hvor alt er i en bølgende bevæ- 304 J. 0. Hennum. gelse, hvor alle forhold, delenes størrelse, konsistens, ordning og trykket idelig varierer, må også formerne variere i det uendelige; ikke alene må der opstå kombinationer af grund- formerne, men flader, kanter og bjørner må modificeres eller forsvinde og nye opstå i en broget mangfoldighed. Skjønt undersøgelsen i det følgende er indskrænket til kugler, som ligger på et plan, er det ikke undgået min op- mærksomhed, at også deres forhold på to andre flader nem- lig cylinderfladen og kuglefladen ved en senere leilighed må gjøres til gjenstand for et nærmere studium; men på forhand er jeg tilbøielig til at tro, at kuglerne under forresten lige omstændigheder i det væsentlige forholder sig pa samme måde, når de ligge på den indvendige og udvendige over- flade af disse flader, som på planet. Her skal altså behandles: I. Grundformerne. E II. Kuglernes Ordning. II. De stereometriske former, som opstar, når kuglerne ud- sættes for tryk. a. Kugler i et lag. b. Kugler i to lag. c. Kugler i tre lag. d. Kugler i uendelig mange lag. IV. Snit gjennem kuglen og grundformerne. a. Snit gjennem kuglen og de enkelte grundformer. db. Snit ejennem regelmæssig ordnede hobe af kugler og grundformer. I. Om grundformerne. For at lette forståelsen af de beregninger, som gjøres i det følgende, har jeg fundet det hensigtsmæssigt at studere de ovennævnte grundformer: prismet — det firkantede (tær- ningen) og det sexkantede —, tessarakaidekaédret og rhom- Til belysning af cellernes former. 305 bedodekaédret nærmere både med hensyn til form og de forskjellige deles matematiske beregning; jeg kommer derfor i det følgende til dels at gjenkalde i læserens erindring vel kjendte ting og dels at fremføre for ham betragtningsmåder og forhold, som først har påtrængt sig mig under behandlin- gen af dette emne. Har man modeller af grundformerne for sig, vil det være let at folge med, og af den grund er deres udfoldede overflader tegnet på en vedføiet plade, så man ved at overføre disse på tynd pap og derpå klippe dem ud kan bøie dem sammen til begrænsning af de tilsigtede legemer, når man ridser pappen i alle grænselinjer. Hvor to kan- ter ved ombøiningen støder til hinanden, bør man for sam- menlimingens skyld lade stå igjen en liden rand i lighed med, hvad man finder på de modelark, hvoraf børn klæber sammen slotte, huse o. s. v. Så små modeller som dem, hvis overflader findes tegnet på pladen, vil det vere vanskeligt at få gjort nøiagtigt, og de vil også af andre grunde være mindre hensigtsmæssige; når kubikindholdet, der helst bør være det samme i dem alle, sættes lig indholdet af en kugle med 5 em. radius, vil tærningens side (fig. 1) blive 8 em. og siden i det sexkan- tede prismes grundflade (fig. 2) 4,9 em, mens dets høide er 8,5 em. I tessarakaidekaédret (fig. 3) er siden i kvadraterne og de lange sider i den sexkantede flade ligestore og 5,2 cm.; de øvrige fire sider i sexkanten findes ved at konstru- ere et trapezium af 5,2 em. høide (fig. 11), hvis ene paral- lele side er 5,2 em., mens den anden er dobbelt så stor; denne sidste deler man i fire ligestore dele og trækker fra de to yderste delingspunkter e, h, linjer til midten af de to ikke parallele sider /, 9; linjerne cf, fe, dg og gh er da de søgte sider. Rhombedodekaédret (fig. 4) sammensættes af 12 rhomber, hvis diagonaler er respektive 6,1 em. og 9 cm. - Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 9 B. 20 Trykt den 12te Mai 1884. 306 J. 0. Hennum. 1. Kuglen. En kugle kalder man et legeme, som begrænses af en flade, hvori ethvert punkt står lige langt fra et punkt inde i legemet, som kaldes kuglens centrum, mens dets afstand fra hvert punkt i kuglefladen kaldes kuglens radius. En kugles kubikindhold udtrykt ved radien rx og 7 er 3 2. Prismet. Ethvert legeme, som til alle sider begrænses af planer, kaldes et polyeder, og planernes skjæringslinjer på polyedrets overflade kaldes polyedrets kanter; de punkter, hvor tre eller flere planer støder sammen, kalder man dets vinkler eller hjørner. | Et prisme er et polyeder, hvis overflade dannes af flere planer, hvis skjæringslinjer er parallele, og som kaldes pris- mets sideflader, og desuden af to parallele planer, som skjæ- rer sidefladerne og kaldes prismets grundflader. Ved prismets hoide forståes afstanden mellem dets grundflader; sideflader- nes skjæringslinjer er prismets sidekanter; når sidekanterne star lodret på grundfladen, kaldes prismet ret. Når grund- fladen er en regulær polygon, kan man kalde prismet et regu- lært prisme. Ethvert prismes kubikindhold er lig produktet af dets grundflade og høide. a. Det firkantede rette regulære prisme. Grundfladens indhold kan her enten udtrykkes ved hjælp af den omskrevne cirkels radius R, eller den indskrevne cirkels radius r, og er da resp. 2R? eller 4r?; når hoiden udtrykkes med h, er prismets kubikindhold resp. 2R?.h eller 4r?.h. Til belysning af cellernes former. 307 En tærning eller kubus er et ret regulært firkantet prisme, hvis høide er 2r (d. e. den i grundfladen indskrevne cirkels diameter); dens kubikindhold er altså 8r°. b. Det sexkantede rette regulære prisme. Indholdet af grundfladen kan også her udtrykkes ved hjælp af den omskrevne eller indskrevne cirkels radius, R og 21/2 od r, og er daresp. SVA og 2r’V 3; udtrykkes hoiden med h, er kubikindholdet resp. 23 .h og 2r?V3.n. Når høiden af et ret regulært sexkantet prisme er lig diameteren i grundfladens indskrevne cirkel 27, så er dets kubikindhold 4r°V 3. Stiller man et sådant prisme horizontalt på en sidekant, så sees det let, at man kan udlede det af et ret regulært firkantet prisme, som opad og nedad begrænses af to planer, der støder tagformet sammen under en vinkel på 120°. Dette tagformede endestykke kan naturligvis med et plan skilles fra det firkantede prisme og underkastes beregning; dette blir det nødvendigt at gjøre, da vi senere får brug for den fundne formel. Det firkantede prisme, som blir tilbage, efterat endestykkerne er fjernede, har en grundflade, hvis side er 2r, når vi ved r forstår radius til den cirkel, som er indskrevet i det sexkantede prismes grundflade; dets høide er lig siden i det sexkantede prismes grundflade, altså R, og udtrykt med r er den følgelig ee da R er lig an 3 dets kubikindhold blir da: 4r?. aka rer VS, Det tagformede endestykke (fig. 5) er et trekantet prisme, hvis grundflade er et ligebenet triangel med grundlinjen 2r 20* 308 J. 0. Hennum. og siderne À; som bekjendt er R = Sa og mod. indholdet af triangelet abc er altså 2r. ME :2= ae ; da pris- mets høide er 2r, så blir det PRE kubik- indhold : 2 AR 2 Det sexkantede prisme, hvis høide er 2r, kan også tæn- kes opstået af et firkantet prisme med høiden ef =2. en =; da R er uk å så er Å rd rV3. sker på følgende made: grundfladens to parallele sider gh og kt (fig. 6) inddeles i 4 ligestore stykker, og inddelingspunk- terne forenes med rette linjer; gjennem punkterne 0, p, m, n lægges et plan, som danner en vinkel på 120° med sidefla- derne; derved afskjæres der to prismer, hvis grundflade (fig. 5) er et retvinklet triangel, hvor hypothenusen er D = I ae Å Dette og hvor den lange cathet er 5: mens deres høide er 2r; dreies disse to prismer om linjerne mn og op som en dør om sine hængsler, indtil fladerne mhin og gopk berører prismets endeflade, så er det firkantede prisme blevet tilskjærpet tag- formet i den ene ende; foretages samme experiment med den anden ende, så opstår der et sexkantet prisme med høiden 2. Denne betragtningsmäde vil vi også senere fa brug for, og den vil da i betydelig grad lette vore beregninger. 3. Desserte een ere Es Dette legeme begrænses af 14 planer, der parvis er parallele, og hvoraf 8 er sexkanter, 2 kvadrater og 4 rhom- ber; det har 36 kanter, hvoraf 12 større er ligestore og 24 mindre er ligestore; dets 24 hjørner er trekantede. Til belysning af cellernes former. 309 Polyedret kan tænkes fremkommen på følgende måde: et ret regulært sexkantet prisme, hvis høide er lig diamete- ren i grundfladens omskrivende cirkel, 2R, tilskjærpes tag- formet i hver ende af to planer, som støder sammen indbyrdes og med sidefladerne under en vinkel på 120°. Derved vil prismet omdannes til et polyeder med 10 flader, 20 kanter og 8 trekantede og 4 firkantede hjørner, der i to på hin- anden lodrette retninger er regulært sexkantet; af dets kanter vil 4, der støder til hinanden under rette vinkler i de firkan- tede hjørner, hver være lig prismets høide, 2R. De 4 fir- kantede hjørner ligger parvis diametralt ligeoverfor hinanden og kan altså forenes med rette linjer; bortskjæres de nu af planer, som står lodret på disse linjer, og som af de 2R store kanter i hver ende tager væk stykker på = så er tessara- kaidekaédret istand. Af de sexkantede planers parallele sider vil 2 være lig R og 4 være lig RV5. kvadraternes sider er R og rhom- 4 RV5 4 omskriver det sexkantede prismes grundflade. bernes sider , hvor À betyder radien i den cirkel, som Når tessarakaidekaédrets kubikindhold skal udregnes, kan det ske ved at udregne følgende dele: 1) et ret regulært sexkantet prisme med siden R og høi- den À; grundfladen er da SKK og kubikindholdet altså 3RV3 om 2) til hver ende af dette prisme er der føiet to rette tre- kantede prismer, der lagte sammen danner et firkantet prisme RV3 2 med grundfladen Rx? og høiden , d. e. radien i den 310 x J. 0. Hennum. cirkel, som er indskrevet i det sexkantede prismes grund- 2 flade, udtrykt med R; dettes kubikindhold er således a RV3_RV3 2 4 3) ved hver ende af de 4 trekantede prismer tænkes der at ligge en firkantet pyramide med indholdet oy = = hvis RY3 2 megrundfladens mindre radius udtrykt med R; kubikindholdet RV3 FR, RV3 er folgelig 97 1 nn grundflade er kvadratisk, og hvis høide er d. e. pris- 4) endelig må man beregne indholdet af de firkantede pyramider med rhombisk basis, som er borttaget fra de 4 fir- kantede hjørner. Man konstruere et trapezium, hvis ene parallele side er R og den anden 2R, og hvis heide er R, mens de to ikke parallele sider er ligestore; dette trapezium (fig. 11) acdb vil da have det samme udseende som de 8 planer, der støder sammen i de firkantede hjørner i det 10- fladede polyeder, vi ovenfor nys beskrev. I trapeziet trækkes linjen ce lodret ned på ab; i det retvinklede triangel cea er da: ac? = ec? + ae? R ec =f, ae. R\? PR? DERE ARE UY be 2) 18 eo ER eee À — = Fe (2) +2 TE erre wo= | / 5% 1 2V5 4 > Efter at de firkantede hjørner er fjærnede, forståes det let af det foregående, at trapezet vil blive til en sexkantet flade, hvis sider cd og eh er lig R, og hvis øvrige sider cf, fe, dg Til belysning af cellernes former. 311 -BV5 rae sider i den rhombe, som danner pyramidens grundflade, sa RV5 ae og gh er ligestore og hver li ; da fe og gher 8 8 77 9 er rhombens sider lig Lægger man et plan gjennem de fire 2R lange kanter, som støder til hinanden under rette vinkler i de firkantede hjørner, og tegner snitfladen, så må denne være et kvadrat, hvis sider hver er 2R; dette kvadrat være klnm (fig. 12); efterat de firkantede hjørner er tagne væk, skal sidelængden reduceres til det halve, til R, altså må Å tages bort i hver ende af siden; snitfladen blir nu ottekantet opgrstuv; den del af den oprindelige snitflade, som tænkes fjærnet med hjørnet, nemlig olp, er snitfladen i den firkantede pyramide, når man tænker et plan lagt gjennem dens top og dens grundflades korte diagonal. Da siden ol og lp er lig = og står lodret på hinanden, så kan rhombens korte diagonal op findes af det retvinklede triangel olp: (2) + eS R’ = 2R R PT ar op = RV I = den ae en å rhomben. Da i triangelet olp siderne er ligestore og vinkelen ved toppunktet 90°, sa er hver af vinklerne ved grundlinjen 45°; trækkes linjen Zw fra toppunktet lodret ned pa grundlinjen, halverer den topvinklen og grundlinjen og er lig pyramidens høide; triangelet dwp er et ligebenet triangel, da vinklerne on ved grundlinjen lp hver er lig 45°; altså er lw = wp = 2 RVi 2 = RVi:V4=RV 1 .= pyramidens hoide. Da pyramidens to andre sidekanter ab og ac er lig rhom- I 312 J. 0. Hennum. bens side 215, så fåes af det retvinklede triangel ade (fig. 13), hvor. ad er pyramidens høide = RY 1, cd? = ac? ~ ad? meee ad = RV 4 RV5\" I ES an. 2 pas Se ie 3R? cd = Tr RV 2, = den halve lange diagonal å rhomben. Rhomben består af to triangler med grundlinjen lig den korte diagonal og høiden lig den halve lange diagonal; dens indhold er lig indholdet af begge triangler eller af et paral- lelogram med samme grundlinje og samme hgide som tri- anglerne; rhombeindholdet er lig RV & .LBVI = BRV 3.3 = RV %. Da pyramidens kubikindhold er lig grundfladen multipli- ceret med høiden og produktet divideret med 3, så er dens kubikindhold = RV 3 . RVi:3- BV 35 7 Tessarakaidekaëdrets kubikindhold Å lig summen af det under 1) nævnte sexkantede prisme og 2 af de under 2) beregnede firkantede prismer og 8 af de under 3) beregnede pyramider, fratrukket 4 af de under 4) udregnede pyramider, altså 3RV3 , RVS,, BV3 , EVos_3RV3, 2 4 24 3 2 LAVE SRV | CAT ; SRV3, BV3, BY3 24 SME ARV as _ 9RV 3 Sag 3R>V3 „2RV 3 SRV as ch Til belysning af cellernes: former. 313 URV3 PV 148V3 | FLE) = 6 + = 6 D 9 2 = 6 _28RV8 RV3 21RV3 9RY3 ble Ro ans Det til prismet foiede endestyleke er lig summen af det i 2) beregnede firkantede prisme og 4 af de i 3) udregnede firkantede pyramider og fra denne sum trukket 2 af de i 4) beregnede firkantede pyramider: RV3 , BVS , RV; RV3 Fer ER it a TET 4RV3 | 2RVys GRVS 4RV3 16RVyr 24 3 24 DAMES 24 105 VERS 108P3 BV3 9RV3 325 DAME 24 DANONE SO 24 8 Man kan også få istand et tessarakaidekaéder af et ret ; å Å 3 regulært sexkantet prisme, hvis høide er = kantede prisme p. 308) eller udtrykt med radius til den i (enfr. det SEX- erundfladen indskrevne eirkel rJ/3. Fire af grundfladens parvis sammenstødende sider deles i to ligestore dele (fig. 14) og delingspunkterne forenes med linjerne np og mo; gjennem hver af disse linjer lægges et plan, som skjærer prismets side- flader under en vinkel på 120°; planet afskjærer da et stykke, som ligner et trekantet prisme; dreies dette stykke om linjerne mo og np som en dør om sine hængsler, indtil fladerne nklp og mgho berører prismets endeflader, så vil snitfladerne på prismet og på de afskårne stykker komme til at ligge i flugt med hinanden, og de to stykkers tredie side- flade berøre hinanden i midtlinjen; derved er det sexkantede prisme bleven tilskjærpet som et tag; men ved hver af pris- 314 J. 0. Hennum. mehjørnerne r og s vil prismets oprindelige grundflade ligge i dagen med et rhombisk parti mrnt og ospu; i disse rhom- ber trækkes de store diagonaler mn og op; gjennem disse linjer lægges et plan, som danner en vinkel på 45” med sidekanten; den trekantede pyramide, som derved afskjæres, dreies om linjen mm og op som en dør om sine hængsler, indtil fladerne mrn og osp berører prismets oprindelige grund- flade; snitfladerne ligger da i flugt med hinanden, og pris- mets ende ser nu ud som endestykket på tesserakaide- kaédret. Behandles prismets anden ende på samme made, så fåes et tessarakaidekaéder af den ønskede form. Dette sætter os istand til ved enkelte beregninger at lade endestykkerne ud af betragtning og kun holde os til prismernes udregning, hvilket simplificerer opgaven i høi grad. Tessarakaidekaédret kan siges at indeholde flader, som tilhører to regulære sexkantede prismer og et regulært fir- kantet prisme; de fire rhombiske flader tilhører det firkan- tede prisme, men resten de sexkantede prismer. 4. Rhombedodekaédret. Rhombedodekaédret er begrænset af 12 kongruente rhomber, hvis diagonaler forholder sig til hinanden som 1:V 2; herved opstår der et polyeder med 12 flader, 24 kan- ter, 6 firkantede og 8 trekantede hjørner. Rhombedodekaédrets axer. Man ser let, at to og to ens- artede hjørner, flader eller kanter står diametralt lige overfor hinanden og kan forenes med rette linjer, og at der gives fire slags af dem: 1) linjer, som forbinder firkantede hjørner: axerne A, 2) linjer, som forbinder trekantede hjørner: axerne a, 3) linjer mellem midten af to rhombeflader: axerne a, 4) linjer, som går gjennem centrum og står lodret på to kanter: axerne B. Til belysning af cellernes former. 315 Kugleflader i relation til rhombedodekaédret: Axerne A er diametrer i en kugleflade, som omskriver rhombedodekaédret således, at den berører dets 6 firkantede hjørner; dens radius er R, det firkantede hjørnes afstand fra centrum; den kugle- flade, hvis diameter er a, er indskrevet i rhombedodekaédret og berører midten af dets 12 rhombeflader, og dens radius er r, rhombemidtpunktets afstand fra centrum; a axerne er dia- metrer i en kugleoverflade, som tænkes lagt, så den berører alle de otte trekantede hjørner, og radierne i denne kugle er p, det trekantede hjørnes afstand fra centrum; endelig kan der lægges en kugleoverflade således, at alle rhombedode- kaédrets kanter tangerer dens overflade; axerne i denne kugle er B og radierne P. Rhombens lange diagonal: Ved konstruktion kan denne findes på følgende måde: med den omskrivende kugles radius, som naturligvis kan vælges efter ønske, slåes en cirkel; i denne cirkel indskrives en regulær firkant; firkantens side ab vil da være rhombens lange diagonal, mens radien cb er dens korte (fig. 7). Stilles rhombedodekaédret med en A axe lodret på et plan, så sees det, at to af de firkantede hjørner ligger i axens endepunkter og de fire andre i ækvator lige langt fra hver- andre indbyrdes og fra rhombedodekaédrets poler. De firkantede hjørner dannes af rhombernes spidse vinkler; fire lange diagonaler støder her sammen to og to under rette vinkler, og diagonalerne blir korden til en bue på 90° eller 1/4 af periferien. Lægges et storcirkelplan gjennem de to polhjørner og to ækvatorhjarner, projiceres snitfladen ned på papirets plan og trekkes korden til '/ı periferi, så er denne korde (fig. 7) rhombens lange diagonal ab, som vi vil kalde 2; endelig trækkes radierne ac = cb = til dens endepunkter; i det ret- vinklene ligebenede triangel, som derved dannes, haves: 316 J. 0. Hennum. ab” = cb" + act =P = R’+ R?=2R? 1-V2R? = RV? på 7 = = R = == 1 RIE: v3 Rhombens korte diagonal: Denne, som vi vil kalde k, findes konstruktivt ved at trække radien til den kugle, som omskriver rhombedodekaédret. Stilles rhombedodekaédret med Aaxen lodret på et plan, og vender et af de firkantede hjørner i ækvator mod tilskueren, så ser man om dette hjørne erupperet fire trekantede bjørner, som forbindes af korte dia- gonaler, der omskriver en regulær firkant. Lægges der gjen- nem denne regulære firkant et plan, sa gar dette gjennem midtpunktet i de fire rhomber, der begrændser det firkan- tede hjørne, og altså gjennem de lange og korte diagonalers . skjæringspunkt resp. midtpunkt. Projiceres efter dette rhom- — bedodekaédret med sin omskrivende kugleflade ned på et plan, så fåes fig. 7, hvor de korte diagonaler er punkterede. Linjen mn, som forbinder midtpunktet i to lige overfor hin- anden liggende rhomber med hinanden, er lig de korte diago- naler. Lægger man derimod et plan gjennem de to polhjør- ner og det ækvatoriale hjørne, som vender mod tilskueren, eller gjennem polhjørnerne og linjen mm, og projiceres snit- fladen, så opstär fig. 8, hvor oe er den lange diagonal (0) og mn den korte (&). I det retvinklede triangel men er: mn? = me? + ne” ie = eb AG Bins LANE Til belysning af cellernes former. 317 Afstanden mellem rhombens midtpunkt og rhombedode- kaédrets centrum eller radien til den kugle, som er indskre- ven i rhombedodekaëdret, r; i det retvinklede triangel pme i fig. 8 er: pm? + me? = pe? = R? 7 PRET, meg 2 2 r+(5) a+ f= R® l=RV2 ne 5, (RV 2) DR AT 4 2 R 2R? RR Ba JJ GÅ Eg ee elt a pme 0 2 PR? R i = Sp == at 3 5 "va Fi R 1 Hvis rhombedodekaédret lægges på en af sine flader, så sees let, at en linje fra rhombens midtpunkt til dets centrum , står lodret på fladen og altså repræsenterer rhombens afstand fra centrum. Ved konstruktion kan efter dette findes ved at halvere den lange diagonal eller ved at trække en linje fra centrum lodret ned på diagonalen. De trekantede hjerners afstand fra centrum eller den halve a axe er p; ved konstruktion findes det trekantede hjørnes beliggenhed i et storcirkelplan, som i den omskri- vende kugle lægges gjennem de to firkantede polhjerner og fire trekantede hjørner, på følgende måde: man, slår om ei fig. 9 en cirkel med radius À, deler periferien i fire ligestore dele, trækker korderne til de fire buer og halverer dem; en ret linje ab og gh lægges gjennem to nabokorders midtpunkt og forlænges til de skjærer cirkelen; med linjen r, rhombe- 318 J. 0. Hennum fladens afstand fra centrum, som radius slåes om c en cirkel, og fra det punkt, hvor denne skjærer linjen df, opreises per- pendikulærer, som forlænges opad og nedad, til de skjærer resp. ab og gh, og skjæringspunkterne 7 og h, o og s er da de trekantede hjørners sted. I det retvinklede triangel icm er: ic? = im? + cm? =p, m= 95 “V9 RN? RN R R LE? 2R 3R Gre — => — => Å -G) + (77) ey es a TE 38k? RV3 p= LAS me RV 3 2 rV 6 De firkantede hjørners afstand fra centrum er R, hvilket sees umiddelbart af fig. 1. Rhombens side, s, konstrueres ved i fig. 9 at forbinde det firkantede hjørne n med det trekantede hjørne i og er altså ni; i firkanten nick er: nc L cf ik L ef ne + ik ik = R en = R ck = nt på sg 7e = NÉE sont Til belysning af cellernes former. 319 Radien til et storcirkelplan lagt lodret å forhold til kan- terne og tangerende dem. Rhombedodekaédret har, som sagt, 8 trekantede hjørner, der er dannet af rhombernes stumpe vinkler, og i disse støder der tre korte diagonaler sammen. Stilles rhombedodekaédret med axen a lodret på et plan, så får det udseendet af et sexkantet regulært ret prisme, som er trekantet tilspidset i begge ender. Ved konstruktion findes cirkelens radius ved at nedfælde en linje lodret fra centrum på siden og (fig. 9) eller ved at konstruere rhombedodekaédrets rhombe og siden finde dens høide; ti i en regulær sexkant er siden lig radien til den omskrevne cirkel. Den i prismet indskrevne cirkels radius er lig rhombe- midtpunktets afstand fra centrum: r= sy V2 Den omskrevne cirkels radius P findes af den indskrevne ved hjælp af formelen: 2rV3 2 = P= D EE LER Ke pa? R jg 2RV3 OR WR 3V2 3V6 V6 Rhombens kvadratindhold, F. Af fig. 10 sees, at rhom- ben eabd bestar af to triangler, eab og edb, hvis indhold hver eb RE" nu er eb lig den lange diagonal J, og ac lig er lig > den halve korte diagonal =: altså er hvert triangels indhold al 2 lig 98°" og hele rhombens indhold: 220 3.0. Hennum. Ik.l k.l = 2 2 = — F=2 9 > k=R, 1=RV2 p-B.RV2 RY? 2 OG Indholdet af en | pyramide med rhomben til grundflade og rhombens afstand fra centrum som hoide er = z RV STE RV EN RJ? Or EE. T= e = => = eV Vg > Pr BR Or Rhombedodekaédrets indhold er lig 12 pyramider med rhomben til grundflade og rhombens afstand fra centrum til høide: 12% - 2m. Når rhombedodekaédret står med sin A axe lodret på — et plan, kan en skive i ækvator udregnes, hvis den lange diagonal og høiden kjendes. Borttages af et rhombedode- kaéder de 6 firkantede hjørner i sin helhed, sa vil der som rest blive tilbage en tærning med R til side; tærningens ind- hold blir altså R°, det halve rhombedodekaéders indhold; de 6 borttagne pyramider blir lig resten af rhombedodekaédret, R: Eu begge polhjørner fjernes, blir således: R?, og hver af dem Den skive, som blir tilbage, om 2R° ‚2m DR, Rore Bor) Wise. Inga ar 3 den halve zone a. be Til belysning af cellernes former. 321 Den skive, som blir tilbage, når begge de firkantede pol- pyramider borttages, kan også betragtes som et firkantet prisme med høiden R og med en kvadratisk grundflade med siden RV 2 og indholdet (RY 2)’, hvorifra der på alle 8 hjørner er borttaget såmeget, at alle dets sideflader er blevet til rhomber. De borttagne hjørner kan da beregnes ved hjælp af radien R, idet man betragter dem som trekantede pyramider, hvis ene kant er lodret og danner høiden, og hvis grundflade er det borttagne hjørne f.ex. fag af en af prismets endeflader, når man kun tager hensyn til punkterne agbjdief (fig. 7) og de linjer, som forbinder dem. I fig. 7 sees prismet fra endefladen og i fig. 10 fra side- fladen, efterat hjørnerne er afskårne og atter påsatte, i sidste figur bortseet fra linjerne ad, eb, ah og af; her er gb (i fig. 10) = mg = mf =am (i fig. 7)=1 R=h. Forholdet vil vedblive at være det samme, om prismets høide aftager aldrig så meget, og formelen for den halve skive > vil under alle høider være: prismets grundflade gange høiden, minus de fire bortskårne pyramider, altså, når høiden betegnes med À og rhombens lange diagonal med 7: Zien oy ae ork h+43. Beregnes skiven for et prisme med høiden R og grund- fladen (RV 2)2, så fåes Z=(BV 2). R+ 83 op pee ga 24 R GR 5R KG TET Rhombedodekaédret sammenlignet med et ret regulært fir- kantet prisme: Archiv for Mathematik og Naturvidenskab, 9 B. 21 Trykt den 26de Mai 1884. 322 J. ©. Hennum. Rhombedodekaödret er i indhold lig halvdelen af et ret regulært firkantet prisme, hvis grundflades side er lig den lange diagonal, og hvis høide er lig det dobbelte af den korte diagonal eller lig rhombedodekaédrets A axe, lig 2R; da den lange diagonal udtrykt med R er RV2 (p. 316), s& er prismets indhold: (RV 2)’. 2R=2R?. 2k = 4R> = 2 rhombedodekaédrers indhold. Det, som må borttages af et sådant prisme for at få dannet et rhombedodekaéder, har et indhold af 2R°. Et rhombedodekaëder er i indhold lig et ret regulært firkantet prisme, hvis side er lig rhombens lange diagonal I (p. 316), og hvis høide er lig den korte diagonal k (p. 316). P.k=(RV2) .R=2R.R=9R Rhombedodekaédret sammenlignet med et ret regulært sex- kantet prisme: ' Et rhombedodekaéder er i indhold lig ”/s af et ret regu- lært sexkantet prisme, som har samme høide som prismets a axe, 2p = RV3 (p. 318), og hvis grundflades sider er lig rhombedodekaéderrhombernes høide P = 7 (p. 319); ti R 3 Az a ee ee eee nr indhold og 2R? dite ee indhold, altså er det sidste */s at det første. Et rhombedodekaéder er i indhold lig et ret regulært - sexkantet prisme, hvis grundflades side er P= = (p. 319), og hvis høide er 21 V3 3 72R.? - 2RO 3 GR By BR, ‚done ORV3 0 ——— ° TETT = VL go = — = . - —— == =2?R>, 2 NG V3: V3 JG Vs. 12 V3 Et rhombedodekaëder kan laves af et ret regulært firkantet prisme, hvis grundflades side er / = RV 2 (p. 316), og hvis høide Til belysning af cellernes former. 323 erk= R(p.316). Man borttar af dets 8 hjørner trekantede pyra- mider, hvis ene lodrette sidekant danner deres høide og er lig halvdelen af prismets høide, og hvis grundflade er et lige- benet triangel, hvori de to sider er lig halvdelen af prisme- grundfladens side og grundlinjen lig afstanden mellem midten af prismegrundfladens to sammenstødende sider. Dreies disse pyramider om grundlinjernes sammenstød med prismets grund- flade ligesom en dør om sine hængsler, indtil pyramidernes grundflader berører prismerestens grundflade, så er der kom- met istand et rhombedodekaéder. Pyramidernes snitflade danner en vinkel på 45” med prismets side; de må dreies 180°, før begge snitflader ligger i flugt. Et rhombedodekaéder kan laves af et ret regulært sexkantet prisme med grundfladens side lig P = Ve (p. 319) og høiden lig | = på den måde, at man af andethvert hjørne i hver ende bort- tager en trekantet pyramide af høiden idet man først Eu Viz trækker de tre diagonaler i grundfladen og derpå legger et plan A hver af disse, så det træffer sidekanterne i en afstand af fra spidsen af de hjørner, som skal fjernes; de af- skårne pyramider dreies om diagonalerne som en dør om sine hængsler, indtil snitfladerne ligger i flugt med hinanden. Høiden af de trekantede pyramider, som må fjernes fra et sexkantet prismes hjørner for at få det tilspidset med et trekantet rhombedodekaéderhjorne, er RV 4. Ved betragt- ning af et rhombedodekaëder, som er stillet på det trekan- tede hjørne, viser det sig, at alle kanter er lige lange og lig siderne i rhomberne; men de er forskudte i forhold til hver- andre, så de afvexlende overrager hverandre opad eller nedad; det stykke, hvormed de overrager hverandre, ser man lettelig (cnfr. fig. 10), er det stykke af rhombens side, som ligger 21* 324 J. 0. Hennum. mellem dens spidse hjørne og skjæringspunktet med en linje, der nedfældes lodret på siden fra det stumpe hjørne; dette stykke bf vil vi kalde w Af stykket x, siden ab=s og rhombehøiden af = P dannes der et retvinklet triangel, hvori: a? + P? = 8? a (p. 318); P= DÆ (p. 319) enl 7) es ENG wh 19180602 Stykket æ er pyramidernes høide og længden af deres lodrette sidekant. Prismets kanter uden afstumpning af hjørnerne vil blive lig summen af siden s og stykket a: eat ane RV3 , R RV3 | KE 3R FONTER Ve NTN Indholdet af, hvad der må tages bort af et firkantet prisme for at tilspidse det med et firkantet rhombedodekaéder- hjørne, er R°; ti som forhen vist er det, man må tage bort fra begge ender af et prisme med samme høide som rhombe- dodekaéderets A axe, lig 2R°. Indholdet af, hvad der må tages vek af et sexkantet prisme for at tilspidse det med et trekantet rhombedode- 3 å 9) ti et sexkantet ret regulært prisme af a axens høide har i indhold 32°, mens dets indhold efter omdannelsen til et rhombedodekaëder er 2R°, kaéderhjørne, er II. Kuglernes ordning. Kuglerne er alle ligestore og ligger i et ubegrænset tal på et uendelig plan som underlag ordnede i retlinjede ræk- ker så tæt til hverandre, at kuglerne i samme række berører Til belysning af cellernes former. 325 hverandre, og hver række ligger i berørelse med den foran- liggende og bagenforliggende i samme lag, og endelig hvert lags kugler ligger i berørelse med det ovenfor og nedenfor liggende lags kugler, om sådanne gives. Når kuglerne kun ligger i et enkelt lag, er de ordnede på to måder således, at hvis der trækkes rette linjer fra en rækkes kuglecentrer parallelt med planet og lodret på for- eningslinjen mellem den foranliggende eller bagenforlig- gende kuglerækkes centrer, vil de enten træffe foreningslinjen i kuglecentrerne, den kvadratiske orden (kuglerne om a, b, e, d, fig. 15) eller der, hvor kuglerne berører hinanden, den triangulære orden (kuglerne om e, f, g, h, i fig. 16). Det forudsættes, at kugleordenen er den samme over det hele horizontale lag og i alle de horizontale lag, hvis der er flere end et; dersom man altså i et af de horizontale lag træffer den triangulære kugleorden, vil man også gjenfinde den i alle de andre horizontallag. Er der to eller flere kuglelag, kan ordningen i vertikal- retning være enten kvadratisk eller triangulær d. v. s. de rette linjer, der nedfældes lodret fra kuglecentrerne i det høiere lag, træffer enten kuglernes centrer eller deres berørings- punkter i det dybere liggende lag; men de lodrette linjer fra kuglecentrerne i det høiere lag kan også træffe midten af de mellemrum, som findes mellem kuglerne i det dybere lag. Disse mellemrnm omgives i den kvadratiske orden af fire kugler, og når en femte kugle såsom kuglen om å eller e fig. 15 lægges i dette mellemrum, dannes der en firsidet pyramide, hvorfor ordenen bekvemt kan kaldes den firsidede pyramideorden; mellemrummene mellem kuglerne i den trian- gulære orden begrænses kun af tre kugler, og lægges en kugle f. ex. kuglen om n, m (fig. 16) i dette, opstår der for hver tre og tre kugler et tetraéder, hvorfor ordenen kaldes den tetraédriske. Men det vil under den praktiske udførelse 326 J. 0. Hennum. vise sig, at bare hveranden række af mellemrummene i sidste . fald kan optage en kugle. Også i vertikalretningen forudsættes kugleordenen at være den samme i alle vertikallag, så at, når f. ex. den tetraédriske orden påtræffes i et af lagene, findes den også i dem alle. På denne måde fåes der følgende kugleordninger: A, nar kuglerne ligger å et lag: a. den kvadratiske orden, 6. den triangulære orden. B. nar kuglerne ligger à to eller flere lag: a. den kvadratisk-kvadratiske orden, fi. den kvadratisk-triangulære orden, y. den firkantede pyramideorden, 6. den trianguler-kvadratiske orden, & den triangulær-triangulære orden, é. den tetraédriske orden. III. De stereometriske former, som opstår, når kugler udsættes for tryk. a. Kugler i et eneste lag. Som forhen omtalt forudsættes kuglerne at ligge i et uendeligt anta! på et uendeligt horizontalplan enten i den kvadratiske eller triangulære orden; ovenpå dem lægger mau endnu et plan; kuglelaget kommer således til at ligge mellem to parallele planer. a. Den kvadratiske orden. I den kvadratiske orden ligger hver kugle i berørelse med to planer og fire kugler; planerne berører dens poler og kuglerne dens ækvator; det legeme, som opstår, når kug- len trykkes af alle disse, må blive et polyeder med sex flader, to polære og fire ækvatoriale; da planerne er parallele, må Også begge polflader blive parallele, og da kuglernes berø- ringspunkter med ækvatorialregionen ligger lige langt fra Til belysning af cellernes former. 327 hverandre, ma ved et ligeligt tryk ækvatorialzonen blive fir- sidet; når trykket har virket, indtil alle mellemrummene mellem kuglerne og planerne er fyldte, vil der være dannet rette regulære firsidede prismer. 1) Vertikalsammentrykning. En sammenpresning i vertikalretningen kommer istand, når de parallele planer nærmes til hinanden; nabokuglerne, som naturligvis samtidig sammenpresses, vil hindre den enkeltes masse fra at vige ud til siden, hvor de berører den (fig. 17); den afveien pressede masse må altså søge hen i de mellem- rum, som findes mellem kuglerne indbyrdes og mellem disse og planerne. Da alle kugler samtidig trykkes, vil også deres masser samtidig og med lige hastighed søge at undvige og vil overalt træffe hverandre på halvveien; der dannes korte rette regulære firkantede prismer, hvis grundflader er kva- drater, hvori kuglens radius r, er lig radius r til den i grundfladen indskrevne cirkel; grundfladens side vil altså ATK 3 + å 427,° Kuglens kubikindhold = Ta Prismets kubikindhold = h. 4r,? hare = Aare" 3 ; Ko en NTS Exempel: Af en kugle med 5 cm. radius og cm? 523,5 indhold vil der dannes et prisme, hvis grundflades side er 10 cm. og høide 5,23 cm. blive 2r og prismets høide: h 2) Horizontalsammentrykning. Herved forståes det, at kuglen trykkes sammen fra siderne i de fire retninger, hvori de berørende nabokugler ligger; altså i ækvatorialzonen, mens de to parallele planer 328 J. 0. Hennum hindrer deres masse fra at vige ud opad og nedad; når tryk- ket har fuldført sin gjerning, vil det dannede rette regulære firsidede prisme have en høide lig kuglens diameter 2rx, mens siden i dens grundflade ved udregning findes at være 27 r pi | i = | Kuglens kubikindhold = cee Prismets kubikindhold = s*. 2r;, hvor s er siden i grundfladen 4zr,> Sone = 3 Be if Anr,” a 271 Or, 3 ) Exempel: Af en kugle med 5 cm. radius og 523, cm? kubikindhold blir der et firsidet prisme med 10 cm. høide og en grundflade, hvis side er 7,23 em. 3) Ligelig sammentrykning. Ligeligt trykkes kuglen sammen af de to planer og de to nabokugler, når disse fra sex sider nærmer sig dens cent- rum med lige hastighed; alle fladerne i det firkantede prisme vil da efter trykkets ophør stå lige langt fra et punkt inde i prismet d. v. s. der er lavet en kubus eller tærning, hvis side vil befindes at være: nVå Kuglens kubikindhold JE Tærningens kubikindhold = 2° Til belysning af cellernes former. 329 Exempel: En kugle med 5 cm. radius og 523,5 cm? ind- hold gir en tærning med 8,06 em. side. ß. Den triangulære orden. Hver kugle i denne orden ligger i berørelse med de to parallele planer ved sine poler og med sex kugler i sin ækva- torialzone; ved tryk må der altså opstå et polyéder med 8 flader, to parallele polære og sex, som står lodret på ækvators plan d. v. s. et ret regulært sexkantet prisme. 1) Vertikalsammentrykning. Når de to parallele planer nærmer sig til binanden, vil kuglerne forkortes i deres axers retning, og deres masse vil søge at undvige til siden; men her (fig. 18) støder den på sex kanter mod kugler, hvis masse ligeledes søger at und- vige; hvor kuglernes masser berører hverandre, kan ingen del af dem komme længere; de må søge udenfor kuglernes peri- feri og fylde rummet mellem kuglerne; når dette for alle kuglers vedkommende sker i lige grad, så vil der opstå en om kuglens ækvator omskreven sexkant. Det endelige resul- tat blir et ret regulært sexkantet prisme, hvis grundflade er en regulær sexkantet polygon, som er omskreven om en cirkel 27% med kuglens radius, og hvis høide findes at være 3/3" Arr,® Kuglens kubikindhold = Prismets kubikindhold - A. 2r.2V 3, hvor grundfla- dens indhold er udtrykt med den indskrevne cirkels radius rx. h .2r:2V 3 = a. Arr” 227i Tes 15] 5 330 J. 0. Hennum, . Exempel: Når en kugle med 5 cm. radius og 523,5 em’ indhold i den triangulære orden trykkes sammen mellem de to parallele planer, så blir den til et ret regulært sexkantet prisme, hvis grundflades indskrevne radius er 5 cm., og hvis høide er 6,05. 2) Horizontalsammentrykning. Trykkes en kugle ligeligt fra alle sider af de omgivende sex kugler, der berører den, mens dens masse forhindres fra at vige opad eller nedad af de parallele planer, så dannes der tilsidst et ret regulært sexsidet prisme, hvis høide er kuglens diameter 2r,, og hvis grundflade er en regulær sex- kant med siden 2 ; LEN 3 V3 4ar,? Kuglens kubikindhold = = Prismets kubikindhold = 2r,. 3RV3, hvor R er grund- fladens større radius. ah al 3 ra RB = SRG „ mrs Arr? Km Ann? 7 2 x R = NS AR === SS ae ds Poe Se Exempel: Laves der af en kugle med 5 cm. radius og 523,5 cm? indhold et prisme, hvis hgide er 10 cm, så vil grundfladens side være 4,45 cm. 3) Ligelig sammentrykning. Det rette regulære sexkantede prisme, som opstår på denne måde, må være sådant beskaffent, at alle dets flader står lige langt fra et punkt indeni prismet d. e. dets høide er det dobbelte af radius til grundfladens indskrevne cirkel r. Til belysning af cellernes former. å 331 Kuglens kubikindhold = dant Prismets kubikindhold = 2r. 22V 3 = 4r°V 3. 4p V3 = a su days ne Y = == = 1213 3V3 = | = d k t 2 DATES da kerli == Se Se Sy; ved tilspidsningen vil prismets lengde forages med NI ee D rrk(2 + r(2+V 2) + IE =, og altså dets samlede længde blive EK apa À 2 Ke LANGES Exempel: To kugler med 5 cm. radius og 523,5 cm? indhold gir et prisme med 17,05 em. hgide og 7,53 em. grund- fladeside; deles dette prisme på midten i to ligestore pris- mer, så har hvert af dem en høide af 852 cm.; tilspidses prismet, vil rhombernes lange diagonal være 7,83 em., den korte 5,55 em. og tilvæxten i høide 2,77 em. og endelig dets hele høide 11,29 cm.; prismets lange sidekant er 8,52 cm. og dets korte kant 5,75 cm. 3) Ligelig sammentrykning. Alle polyédrets flader har her samme afstand fra et punkt inde i polyédret, og denne afstand kan udtrykkes med r, som i læren om rhombedodekaédret betyder radien til den kugle, som er indskrevet i det; når polyédret betragtes som en ret regulær firkantet prismestump, hvorpå der er sat 1 rhombe- dodekaéder, sa faes dets samlede hgide lig prismestumpens høide r, plus det halve rhombedodekaéders høide R; ti pris- mestumpens høide bestemmes nemlig af dens grundflades afstand fra rhombedodekaédrets centrum, og denne skal være r. I det halve rhombedodekaéder skal også alle flader stå lige langt fra centrum og det også i afstanden r; det firkan- tede rhombedodekaöderhjørnes afstand fra centrum er R, som udtrykt med r er lig rl 2. Polyédrets samlede haide blir altså r+r/ 2=r(1+V 2) 29% 340 J. 0. Hennum. Da et halvt rhombedodekaéder kan betragtes som et firkantet prisme med høiden rl/2, fra hvis fire hjørner der tilsammen er bortskåret et halvt rhombedodekaéder, eller med andre ord, da et prisme er dobbelt så stort i kubikindhold som et rhombedodekaéder med samme høide, kan man beregne polyédret, som om det var et prisme med høiden r(1 + a2 hvorifra der er subtraheret indholdet af et halvt rhombedode- kaéder; men man kan også først beregne den firkantede prismestumps indhold og derpå rhombedodekaédrets indhold, begge udtrykt med r og får da resp. 4r° og (rV2)3. Agra" (27) r + (eV 2)? = Ar? + 2/2 = LE = kuglens indhold. Ann? (4+ 2/2) = Te dar,’ Qari? ered _6+3/2 sy ane + 2x ae 643V2_ Gea om oye r 3 Heraf fåes prismets værdier: høiden lig pe , Siden 6+3p2 3 i grundfladen lig N: ; rhombedodekaéderhalvdelens Ohr y 3 hgide er lig a eller rhombernes korte diagonal, når værdien for r indsættes i udtrykket r/ 2; deres lange OTs diagonal er 2rxV ———. 8 V 6+3V 2 Exempel: Af en kugle med 5 em. radius og 523,5 em? ind- hold fåes en prismestump, hvorpå der er sat et halvt rhombe- dodekaéder, med følgende værdier: prismets høide, dets grunde flades indskrevne radius og rhombedodekaëdrets indskrevne Til belysning af cellernes former. 341 kugleradius er 4,25 cm.; siden i prismets grundflade og rhom- bens lange diagonal er 8,50 cm.; rhombedodekaéderhalvdelens høide og rhombens korte diagonal er 6,02 cm. 6. Den trianguler-kvadratiske orden. De polyédrer, som her dannes, er rettesregulære sexkan- tede prismer, der har de samme værdier, som om kuglerne kun lå i et eneste lag; hver kugle ligger i berørelse med et plan ved den ene pol og en kugle ved den anden og berører med ækvator sex kugler. 1) Vertikalsammentrykning danner flade prismer med À 2 = i 227, siden 2r:V 3 og høiden 21/5 : 2) Horizontalsammentrykning leverer prismer med siden mx i 7 å 2 —— og hgiden 27,. inV 2 8 Nk 3) gLigelig sammentrykniug frembringer kuboide prismer, 3 å da ste å RR — 3 7 hvis side er 2rxV = og høide nV gå & Den triangulær-triangulære orden. Polyédrerne er her legemer med elleve flader, hvoraf en indtar den ene pol, fire den anden og sex ækvators zone; enhver af kuglerne støder oprindelig til en flade med den ene pol og til to kugler med den anden og til sex kugler med sin ækvator; ved sammentrykning dannes der således til en begyndelse et sexkantet prisme, som er tagformet til- skjærpet; men under den videre sammentrykning støder taget med sine to hjørner snart mod en kugle ved hver ende, og der dannes to nye flader, så endepartiet tilslut får samme udseende som tessarakaidekaédrets endestykke. 342 J. O. Hennum. 1) Vertikalsammentrykning. Da ordenen i horizontallaget er trianguler, så dannes der som altid ved vertikalsammentrykning i denne orden rette regulære sexkantede prismer, og siden i disses grund- flade udtrykt med den indskrevne cirkels radius rx er 3r;)/3.- Det tilfgiede, endestykkes indhold (p. 313) udtrykt oe med grundfladens større radius er lig Pale tes i denne formel værdien for R = 2nV3, så fåes: re”. Se a Be Du EG) mer a, cr , og indsæt- VS ye aa dam 8 8 TUTO Da det hele polyëder skal være lig indholdet af en kugle, Arrrx° 3 så blir prismestumpens indhold lig kuglens indhold minus endestykkets indhold r&°: gr PME 3 3 3 Anr og ne då Ur 3) Prismestykkets grundflade udtrykt med den indskrevne cirkels radius rx er 2rx?|/3, altså findes dets høide, når denne divideres i indholdet. 3 å — 3 => rx (dr + 3) Or V 3 <7 Ge | 3) M ri(dz + 3) ; 3 6r,2V 3 6) 3 Ved hjelp af disse verdier kan polyedret konstrueres, når man har studeret tessarakaidekaédret. : Exempel: Når kuglens ‘radius er 5 cm. og indholdet 523,5 em’, er prismets grundfladeside 5,77 em., dets høide 4,60 em., dets indhold 398, em? og dets grundflade 86,50 cm?; endestykkets indhold er 125 em. Til belysning af cellernes tormer, 343 2) Horizontalsammentrykning. Når tykkelsen af lagene udtrykkes med kuglens radius rx, så er den som forhen (p. 332) vist rx(2 + V3); ved udregningen kan man benytte samme fremgangsmäde som under 6. 2) og y. 2), idet man først beregner prismerne og siden skjærper dem til. Grundfladen i et ret regulært sexkantet prisme udtrykt med den store radius er a ay rx(2 + 3) og 2 kuglers indhold udtrykkes altså ved: et prisme med høiden 3R?V 3 | pet, 3 5 L r(2+ V3) = Sar 3R:V 3 Sz” Bar? PEs Cr V3) 3(2+1/3) 1677,” 167rx° 98+V3)W3 18/3 + 27 bi R A A Du loan? if) pp | wen unse it 18V3+ 7 18)/3 + 27 9(3 + 2V 3) 2 Deles prismet i to ligestore dele, blir hvert prismes rx(2 + 5) høide lig Endestykkets indhold udtrykt med den store radius er BT: 5 å Da R>- (4 mi | ZG A yo EN ( WV og + 21/3) if AEE sys a er endestykkets indhold i = 3. nV a 3 8 = 3R’V 3 Sant GE EG eV == > Bee Ve + 2V 3) T° å R 2 83V 06 +2V3)" Høiden af endestykket er 9 «altså 344 J. 0. Hennum. „Va prismet får i længde: AV NS + a 08 +213)" og det halve af dette er atter den tilvæxt, À ie Eure = 9(3 +213) Exempel: Skal polyédret have samme indhold som en kugle med 5 cm. radius og 523,; em? indhold, så er grund- fladens store radius 4,64 em., dets høide 9,3: + 1,16 = 10,18 em. og prismestykkets høide 8,16 cm. 3) Ligelig sammentrykning. Her ma alt igjen beregnes ved hjelp af prismegrund- fladens mindre radius; endestykkets indhold udtrykt med den indskrevne cirkels radius eller den mindre radius er 7° (e. 1) p. 342). Prismets grundflade udtrykt med den mindre radius er 2r?V 3, og den store radius udtrykt med den mindre radius 6 Q V= a . Prismestumpens heide (fig. 20) er altså r + a 3 28) = = =r+rVt=r(1+ | 4); dens indhold, som er grund- fladen gange høiden, er: =r+ 2rV 3.r(ı + V4) = 2r9(0+ V 113 = 271 + V3) Da endestykket er r?, så er hele polyédrets indhold: r+ 273(1 + V 3) = 731 +2 + QV 3) = 733 + 21/3). Vil man have r udtrykt med kuglens radius rx, Så haves: r3(3+2)/ a 3 Atrx” fo === > + 63 8 Arr AV dan Save 9+6V3° Til belysning af cellernes former. 345 187 Indsættes denne værdi af r i formelen R = a Zh så fåes erdien Np oat Pr > 3 = 7 VAE) 197V/ 3 > SE eV 3 9+6V3 3 i i nd 3 Re ke à 2: VA 4aV 3 _ 4zV/ 3 | 37 34203 * o278+2v3) Exempel: Dette polyéder vil have samme indhold som en kugle med 5 cm. radius, nemlig 523,5 em”, hvis prisme- grundfladens mindre radius er 4,32 cm. og den større 5 em. e. Den tetraédriske orden. Hver kugle i denne orden ligger med sin ene pol i be- rørelse med et plan og med den anden med tre kugler, mens dens ækvator omgives af sex kugler; det polyéder, som dannes ved sammentrykning, får 10 flader, en plan basis, sex lodrette sideflader og tre skrå rhomboidalske endeflader; det er kort og godtet sexkantet prisme tilspidset med et trekantet rhombedode- kaéderhjørne. Begge lag vil tilsammen have en tykkelse af 2r.(1 + )/ 3), og forat finde denne værdi må man gå frem på folgende made: man projicerer tre kugler i den triangulære orden ned på papirets plan (fig. 22), trækker linjerne ab, be, - ca, an og bm, så angir de to sidste linjers krydsningspunkt d midtpunktet for mellemrummet mellem de tre kugler. Da trianglet abc er et ligesidet triangel, er vinkelen ach 60°, de på radierne me og cn lodrette linjer md og nd lig den halve side i en om cirkelen omskreven regulær sexkant og endelig de lig den om denne omskrevne cirkels radius. Den større radius R kan udtrykkes med den lille radius r ved hjælp af formelen: R= a ; indsættes her r = ry, blir a rl 3 = 3 2 346 J. 0. Hennum. Derpå projicerer man den fjerde kugle, hvis centrum ligger lodret ovenfor punktet d, ned på planet. Den fjerde kugles forhold til kuglen om a findes ved at lægge et plan vertikalt gjennem begges centrer og optegne snitfladen (fig. 23) på papiret. Man slår cirkelen om a, træk- nee ; fra ker linjen as; pa denne afsettes af = ad (fig. 22) = ; punktet f opreises en-perpendikuler, og i denne må da den fjerde kugles centrum ligge, og denne skal berøre kuglen om a; dens centrum e findes ved at sætte passerspidsen ia og med diameteren til radius slå en bue, som krydser den lodrette linje, hvilket vil ske i d; linjen da = 2r; trækkes. I det retvinklede triangel dfa kjendes nu linjen af og da, og man kan altså let finde df. . 2r.V 3\ 1272 127,2 Ar STE 2 — zZ 2 = | —— = 2 — —— = - — - = aff: On gd ginny 3 3 df = V= nV 2. Tykkelsen af de to lag eller afstanden mellem de to parallele tangerende planer blir altså 2r + 2rıV 2 = 2rx (1+) 2). Hvorledes et sexkantet prisme kan forsynes med et tre- kantet rhombedodekaéderhjørne, vil man finde beskrevet (p.323) under rhombedodekaédret. Man kan derfor i den tetraédriske orden, ligesom man forhen har gjort, lette sig beregningen ved først at udregne et prisme, som rækker gjennem begge lag, dele dette i to og forsyne hvert af dem med sit trekantede hjørne. Vertikalsammentrykning. Det sexkantede prismes grundflades mindre radius er rx, den større radius og siden udtrykt med den mindre radius på Til belysning af cellernes former. 347 er a og grundfladens indhold 2r.2// 3; kaldes høiden h, så fåes: 2r?V 3.h= er Sri? be Anr, i Mr GSE Når dette prisme deles i to ligestore prismer, fåes deres høide, som efter tilspidsningen repræsenteres af deres længste side- kant, lig å prismespidsens rhomber har en lang dia- [9] onal 2r; og en kort ØDE hjørnepyramidens høide findes ved hjælp af den korte diagonal og formelen ae (p. 323) at veere: wk prismets korteste sidekant er følgelig IKT, oe Dr; 3 3/3 Va Exempel: To kugler med 5 cm. radius og 523,5 cm’ gir et prisme med grundfladen 86,0 cm? og heiden 12,11 cm.; dets længste sidekant er 6,05 cm., dets korteste sidekant 3,71 em.; grundfladens side 5,77 cm., rhombens lange diagonal 10 em., den korte 7,09 cm. 2) Horizontalsammentrykning. De prismer, som herved opstaar, er så høie som begge lags tykkelse tilsammen 2r.(1+)/ 3), og deres grundflades indhold udtrykt med den større radius er 3R?V 3; man ud- regner som i forrige tilfælde prismer dannet af indholdet i to kugler, deler dem derpå i to lige høie og tilspidser dem med et trekantet rhombedodekaéderhjørne. Således fåes: 348 J.O. Hennum. 3RV3 ped GN wk brodbuisenebs DAS ga Am 2 ma VE 30+VY pe a SKE Å GeV) SE Sr” 8zr,? "93:93 VW 3+V 3 Qari? Th de ME tie Vor 3+) 2) nV oa 15). Værdierne i hvert af de to prismer er følgende: prismets Sar, (1 + 3) = 27 læneste kant r,(1+V 2), grundfladens side I g ant re(1+V 2), g 97 3+173) — lens Zah ai rhombens lange dia- 3(V 3+V 2) gonal er det dobbelte af den mindre radius, den korte den mindre radius 4 7 2r 17 = og pyramidens høide r V x = = k — —e V3 3+V 2) (V3 +V 2) Exempel: De to lags samlede høide er 18,16 cm., når kuglens radius er 5 cm.; siden i prismets grundflade er 4,71 cm.; de tilspidsede prismers længste sidekant 9,05 em., den korteste 7,42 em.; rhombens lange diagonal 8,15 em., den korte 5,7 cm. 3) Ligelig sammentrykning. Alle flader i dette tisidede polyéder må sta lige langt fra et punkt indeni polyédret. Fra rhombedodekaédret (p. 322) ved vi, at indholdet af et ret regulært sexkantet prisme, hvis høide er 2p, og hvis grundflades side er lig hgiden af rhom- bedodekaëdrets rhomber, er 3R?, mens rhombedodekaédret selv har indholdet 22%; det, man må borttage af prismet for at få det lig rhombedodekaédret, har altså et indhold af Til belysning af cellernes former. 349 et halvt rhombedodekaéder eller R°; det, som må borttages i den - ene ende for at få det tilspidset med et trekantet rhombe- : 3 dodekaéderhjørne, er følgelig Å, eller et 1 rhombedodekaéder- indhold. R er rhombens korte diagonal. Afstanden af et trekantet rhombedodekaéderhjørne fra centrum udtrykt med rhombedodekaédrets indskrevne kugle- radius r er lig is (p. 318). Da prismets grundflade ogsä skal stå i afstanden r fra centrum, så vil opgaven lyde, at finde et prisme med grundfladen 2r°}/ 3, hvor r er den indskrevne kugles radius, og høiden r+ eg hvorfra der er trukket 1 rhombedodekaëder indhold; dette sidste er r?V 2. 2rV 3. ri. ry 2= zn m 3 a i 2) 3 +rV 18+) 2-r2V/3+V18+V2)< Åzre 3 Azry> ”30V3+V 8+V2) 3 a Ann. nay, An Å 32) 3+V18+V2 Y sWVı2+V 15-12 À på An 2 VA An fr ER SE = == ——, == VERS BTV 18...” JE AT a år Jas 27 V oV21+2)18 OV VA+V18 Man kan også udregne polyédrets værdi r ved at betragte det som en prismestump med høiden r, hvorpå der er sat et halvt rhombedodekaéder, hvis indhold er (rV 2)? = 2r°]/ 2. 250 J. 0. Hennum. Azri> 3 IV 3. r + 2r5]/ 2 =2rV 3 +23) 2 =r(V 12 + | 8)= à Arr,” Amr? Dr? Qari? sg: 6/342) 3(34+V9) V274+V 18 poe [ae un: 1 4 27 væ Ve 55 Val Exempel: En kugle med 5 em. radius og 523,5 cm? ind- hold gir et prisme, hvis grundflades mindre radius er 4,36 cm. større radius 5,03 em., høide 4,6 em., og et halvt rhombe- dodekaéder, hvis rhombers store diagonal er 8,73 em og korte 6,15 cm. ec. Kugler i tre lag. Kuglerne ligger i tre horizontale lag, som strækker sig i det uendelige til alle sider, og mellem to uendelige planer; deres orden er den samme, som om de kun lå i to lag; det mid- terste lag kommer udelukkende til at ligge i berørelse med kugler. a. Den kvadratisk-kvadratiske orden. Yderlagenes kugler berøres af kugler og planer, som om der kun var to lag, men det midtre lags kugler berøres af en kugle ved hver pol og fire i ækvatorialregionen. Ved sammentrykning fåes de samme rette regulære firkantede pris- mer, som om kuglerne kun lå i et eller fo lag. ß. Den kvadratisk-triangulære orden. Det øverste og nederste lags kugler berører et plan med den ene pol, to kugler med den anden og fire kugler med sin ækvator, mens det midtre lags kugler har to kugler ved hver pol og fire ved ækvator; ved sammentrykning fåes rette regulære firkantede prismer, som er tagformet tilspidsede i den ene eller begge ender. Til belysning af cellernes former. 351 1) Vertikalsammentrykning. Polyédrerne i det øverste og underste lag stemmer i alle dele med dem, som vi fik under de samme forhold, når kug- lerne trykkedes sammen i to lag. Det midtre lags prismer er tagformet tilskjærpede i begge ender; det tagformede stykkes indhold udtrykt med prismegrundfladens mindre 2nd 3 3 (p. 308), og altså må prismeresten radius rx er udtrykkes med: Arr” å 4r3V Ir An? (m + V 3) DENG ape 3 å Når grundfladen er 4r,’, er prismerestens høide: åra + V3), que _ Are + V3) _ rele + V3) 3 (ae 3.47.7 3 : Det tagformede endestykkes grundflade er et ligebenet tri- angel, hvor grundlinjen er 27; og siderne ae É (p 308). Exempel: I det midtre lag er det tagformede stykkes indhold 144,20 cm’, prismerestens indhold 235,16 cm’, dens grundflade 100 cm?, ders høide 2,35 cm.; yderlagenes værdier er som de tilsvarende under de to lag (p. 333); alt under den forudsetning, at-den kugle, der leverer materialet, har en radius pa 5 em. 2) Horizontalsammentrykning. At udfinde tykkelsen af de tre lag er her den første op- gave, som må løses; linjen ac er en kathet i det retvinklede triangel acd (fig. 19), hvor hypothenusen ad = 2r, og katheten ed=7rx; altså er: ac? = (2rx)? a 1" = Ar, > PE = dra ac = V 3m = mx 3. 352 J. O. Hennum. Den samlede høide af de 3 lag blir følgelig : 2r.V 3 + 27% = 2rx(1 Sr V 3). Et regulært firkantet prisme af denne høide lavet af 3 kuglers indhold er således: # a 3 Ar? . 2rı(1 + V 3) = 2e ee = Arr; 5 Anr,? Par,” Ar? = — = = 2r,(1+V 3) 1+V3 9 Dar” ATK a VE NES) au. PE å Vor aya a +V3) 7 2(1 + 1/3) Prismets side blir 27, og hver af de tre prismers høide nl V3) å Da r er li å pe sø : SEN SPS) va VGS 3 3 sa er det tagformede styk- kes indhold 2. * ME VÅ | a i S00 AN 7 3 241+V 3) 8) à 2 Ar? =2r à PA =f 174 — = : se SN 8(1 + 1/3) T° Ce | BY Det tagformede stykkes triangulære grundflade er i høide lig det halve af radien til den omskrivende cirkel i det sex- Til belysning*af cellernes former. 353 kantede prismes grundflade, hvoraf det er en del, altså Å 2rV 3 R rV3 3 ? R udtrykt med den mindre radius er 30 altså == . NE ornare og når r = r Jam indsættes, så fåes - V ou+p3 x TT 3 + 37 - Va + var N nV 57 2(1+V 3) PE ee: rn: — pe \ Vars For yderlagenes vedkommende blir prismerestens høide lig det hele prismes høide før tilskjærpningen minus fe som er lig Ha | eed og for det centrale lags vedkom- 24(1 + )/ 3) mende det hele prismes høide for tilskjærpningen minus = MOTTE) Exempel: Kuglerne har 5 cm. radius; lagenes samlede tykkelse er 27,30 cm., altså hvert af de tre prismer 9,10 cm. i høide; den i prismegrundfladen indskrevne cirkels radius 3,79 cm.; den omskrevne radius 4,37 cm.; yderlagenes prisme- stump 8,01 cm.; de midtre lags 7 em. 3) Ligelig sammentrykning. Da her alle polyédrets flader skal sta lige langt fra et punkt inde i samme, sa faes for det midtre lags vedkom- mende regulære sexkantede prismer magen til dem, man fik, når kuglerne i et lag trykkedes ligeligt sammen i den trian- gulære orden. Den hele forskjel består i, at prismet ligger Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 9 B. 23 Trykt den 13de Juni 1884, 354 | J. 0. Hennum. horizontalt istedetfor at stå vertikalt: forresten er alle vær- dier de samme. 3 Den indskrevne cirkels radius er rx 3 ho: og altsa er 31/3 det tagformede endestykkes indhold udtrykt ge prismegrund- * er À V3 | see fladens mindre radius lig T = å === SA os | A a 9 Yderlagenes prismestykker får af denne grund et ind- hold ligt: Azry> Qari? 1277;3 L Dr,” = 107rx° Te TONET 08 OE ST 3 LS: LU den i det firkantede on JE y= run aden 1 e rkantede prisme er Tk 3 3 3 | 10zrx> = 10z7,° = 2 a 2 = = An, Vee : høiden er altså: 9 : Ar, 97 5 2 36r.V 7 3 2 Bære Bara Bre 7 Bre Vx ain VELTET Gi ME Ia re] 7 18] / = ie 7 27 27 ai ae wast Fet En Ver. = Tor - EE {x N & Å Exempel: Kuglernes radius 5 cm.; høiden af yderlagenes prismestump er 6,0 em. (enfr. p. 331). y. Den firkantede pyramideorden. Det øverste og nederste lags kugler har samme rela- tioner, som om kuglerne kun lå i to lag i samme orden, mens Til belysning af cellernes former. ° 355 det midterste lags kugler berører 12 kugler, 4 i ækvator- regionen tilhørende samme lag, 4 ved hver pol tilhørende nabolagene. Når der sker en sammentrykning, får kuglerne i yder- lagene samme former, som om kuglerne kun havde ligget i to lag, men det midterste lags kugler blir til polyédrer, som begrænses af 12 flader, til firkantede prismer, der tilspidses af firkantede rhombedodekaëderhjarner. Ved beregningen vil der blive fulgt samme fremgangs- måde som i forrige afsnit, idet der først udregnes et prisme dannet af tre kugleindhold; dette deles derpå i tre lige høie prismer og tilspidses resp. i en og begge ender efter behov. 1) Vertikalsammentrykning. Der dannes ved sammentrykningen rette regulære fir- kantede prismer, hvis side er 2r;, og ved udregningen fåes, når høiden kaldes h: 4r;? .h=3 = Åzrs> ÅTTk u pe Hvert af de tre lige høie prismer, hvori det kan deles, har høiden = Yderlagenes prismer tilspidses med et firkantet rhombe- dodekaéderhjerne i den ene ende, som vender mod midt- laget, og deres verdier er i alle dele, som om der bare var to lag. | Vender vi os til det midterste lag og forsøger i tanken at gjøre os op, hvorledes dets kugler vil komme til at se ud, så ligger det nær at antage, at de vil blive ganske korte prismer tilspidsede i begge ender eller en prismestump med et halvt rhombedodekaéder i hver ende. 23* 356 : J. 0. Hennum. Udregnes nu, hvad indholdet af to halve rhombedode- kaéder blir, så fåes den lange diagonal i rhomben lig pris- l 2rk mets side 2r,; den korte diagonal R er — = ——; et k 9 5 V2 V2 7 : 3 rhombedodekaéders indhold er 2R? = 2 (=) =2 ork _ = , AV 2 21/2 ara v2 Sammenligner man denne formel med formelen for AGE lens indhold ae 3,14 ee) 15 = ays Foretages en subtraktion mellem rhombedodekaéderind- , Så skjennes let, at Ter mindre end —— 3 + holdet og kugleindholdet, sa faes: Sri? . dre? _ 24n;° + 4ar2V 2 2 2 åå = dp, WAP Eye V2 3 3V 2 3V 2 Da rhombefladernes diagonaler, hvis der skal ske en fuldstændig rumopfyldning, ikke kan forandres, da de afhæn- ger af siden 2r;, som er absolut uryggelig, så kan man ' tænke sig, at der opstar et rhombedodekaéderlignende poly- éder ved, at begge halvdeler trykkes mod hinanden, og det mest trykkede sukcessivt fordunster, med andre ord, man kan forestille sig, at der er borttaget en skive af høiden æ på begge sider af horizontalsnittet gjennem centret i rhombe- dodekaédret, når dette stilles lodret med den axe, som for- binder to firkantede hjørner. Denne skive repræsenteres af et ret regulært firkantet prisme, af hvis fire hjørner der er sneiet et stykke, så der tabes fire trekantede pyramider af heiden x; formelen for skiven er udviklet under rhombedodekaédret og befundet at Til belysning af cellernes former. 357 3 x vere Farin, skivens heide; indsættes for Z værdien 2rx, så fåes 4rx* + 6+2)2 > 3 eva Det rhombedodekaéderlignende polyéder er altså berøvet en midtre skive, hvis høide er 2a; de 8 rhomber, som be- grænser dets to firkantede polhjerner, er afskarne i den ækvatoriale ende; lengden af snitlinjen er 2x, og de fire rhomber, hvis lengste diagonal ligger i ækvatorialplanet, blir da formindskede med høiden af den udtagne skive. hvor Z er rhombens lange diagonal og æ , hvoraf æ kan udregnes. Ligger fire slige polyédrer sammen i laget, vil de med sine fire afstumpede hjørner begrænse en firkantet flade; i denne flade støder begge yderlagenes tilspidsede prismer sammen med sine hvasse toppe og fladtrykker hinanden gjensidigt, så at også de fire rhomber, som begrænser disse topper, af- stumpes; det ser ud, som om en firkantet pyramide med grundfladen (27)? og høiden æ var fjernet; dens indhold å bruges naturligvis til at forlænge prismestumpen med. Exempel: Når kuglernes radius er 5 cm. og deres ind- hold 523,5 em.?, så fåes af tre kugler et firkantet prisme, hvis grundflade er 10 x 10 em. og heide 15,70 em.; hvert af de tre prismer, hvori det kan deles, er 5,23 cm. høit; dets side er 10 cm. Rhombernes lange diagonaler 10 cm., deres korte 7,09 cm. Udregnes af ovenstäende formel skivens tykkelse, när kuglens radius er 5 cm., så fåes værdien x på det nærmeste lig 0,96 em. og den hele skives tykkelse lig 2x, lig 1,92 em. Nar æ er 0,6 cm., så blir den pyramide, som yderlagets polyédrer taber i kubikindhold, lig CE) = = .4= 1, em>, som vil influere så lidet på polyédrets høide, når kug- 358 J. 0. Hennum. lens radius kun er 5 cm., at det ved konstruktionen aldeles kan lades ude af betragtning. 2) Horizontalsammentrykning. Alle tre kuglelag har tilsammen en høide af 2rx + 2r;)/ 2, da forhen er vist, at linjen cd (fig.21) er lig r«/ 2; der dan- nes altså et prisme med denne høide af tre kuglers indhold og ubekjendt side æ: == 3 x’. 2rr(1 + V 2) = LET = Arr vista dar? Darr,” ie Å 2rk(1 + V2) 1+V/2 HE 2rnrı? 27 eo = =="k res 1+)2 .1+V2 ah Å 12029 Hvert af de tre prismers høide er 27, og OB? rhombens lange diagonal er lig sidens længde aly ze og den 1+V 2 korte A = ba å : 2a+)/2 1+ 2 Exempel: Af 3 kugler med 5 cm. radius fåes et prisme med 2414 em. høide og 8,6 cm. side; høiden af hvert af de tre prismer, hvori det må deles, er 8,05 cm.; rhombens lange diagonal er 8,06 cm., dens korte 571 cm.; prismestumpens høide er i yderlagene (a+ 5) 5,19 em., det midtre polyéders prismestump (k +R) 2,33 cm. 3) Ligelig sammentrykning. I dette fald forudsættes det, at det midtre lags kugler trykkes ligeligt af alle de omgivende kugler; når trykket har fuldendt sin virksomhed, er der opstäet et polyéder, som til alle sider begrænses af 12 planer, som står ligelangt fra et Til belysning af cellernes former. 359 punkt indeni polyédret; disse planer er rhomber, og legemet er et rhombedodekaéder, der vender et firkantet hjørne opad og et andet nedad. Et rhombedodekaéders indhold er som forhen vist 2R°, og R kan findes, når man kjender en af dets øvrige værdier. Skal det være ligeså stort som indholdet af en kugle, så fåes R udtrykt med kuglens radius r,: | Ann? B} 2R? = 3 Der” 3 = + 3 8 3 — = Rvs Vår = VG ° 3 3 Når R kjendes, kan alle de andre verdier i rhombedode- kaédret med lethed findes; således er den lange diagonal = RV 2, og indsættes her værdien for R, så fåes: ER Bann de nV 2 . v2 = nV 414 2 ; Yderlagenes nisidede polyédrer bestemmes af det midtre 3 lags værdier og er firkantede prismer med siden rx 4zV 2 = a) hvorpa der er sat et halvt rhombedodekaéder; prismets hgide findes da pa følgende made af det halve kubikindhold: 3 3 3 ne 9 3 27 3 — TK CHERE NE BE sn ep ARR 82° 327° 8zæ 9 HOT: h = — =f ee ae pe N Sy ee TER ES Vio oY Ze 27.327 re 327 9 3 —— h=r, EZ 360 J. 0. Hennum. Exempel: Et rhombedodekaéder, hvor R er 6,39 cm. og !=9 cm., har samme indhold som en kugle med 5 cm. radius; den firkantede prismestump i yderlagene er 3,19 cm. 6. Den trianguler-kvadratiske orden. Ved sammentrykning dannes der rette regulere sexkan- tede prismer, som om kuglerne lå i et eller to lag, og de far aldeles de samme værdier som disse. & Den trianguler-triangulere orden. Yderlagenes kugler ligger oprindelig i berørelse med 6 kugler i samme lag, som ligger om dens ækvator, og 2 kug- ler ved den ene pol og et plan ved den anden pol; men efter endt sammentrykning ligger den første pol i berørelse med 4 kugler. Kuglerne i det midtre lag berøres også ved ækvator af 6 kugler og ved sine to poler oprindelig af 2 kugler og til- slut af 4, der tilhgrer resp. det ovenfor liggende og nedenfor liggende lag. Der dannes ved sammentrykningen sexkantede prismer, som for yderlagenes vedkommende er tilskjærpede i den ene ende og for midtlagets i begge ender med et tagformet stykke magen til tessarakaidekaédrets endestykke (p. 313). Ved beregningen benytter vi den methode forst at finde lengden af prismerne og senere forsyne dem sine tilskjer- pede ender. 1) Vertikalsammentrykning. 303 När kuglerne ligger i den triangulære orden i horizontal- laget, blir som bekjendt ved sammentrykning ovenfra kuglerne regulære sexkantede prismer, hvis mindre radius er kuglens radius, og hvis side udtrykt ved hjælp af denne er 27/3. Til belysning af cellernes former. Å 361 Indholdet af prismets grundflade er 2r,?V 3, og høiden af et prisme lavet af tre kugler blir da: et 3 h.2reV 3 = de a = Arr? An Tk? 2 27 GF == > le =e te 2r2|/ 3 V3. Dette prisme kan deles i tre lige høie prismer, som hver 27 blir rx ——. vs) Endestykkets indhold ? io (p. 313) blir, når R= 2r;J/3 indsættes, lig r.”, som forhen vist under afsnittet to lag (p. 342), og prismets rest i indhold lig r1° ae og dets høide rx we 6 Det midtre lags prismer er tilskjærpet i begge ender, og indholdet af det sexkantede prismestykke, når begge ende- 3 3 3 =e stykker trækkes fra, er a + 2r;> = a = = BT 3, da grundfladens indhold udtrykt med den mindre radius er ie Pas å 2rk°(27 + 3) 27 + 3 2r.2V/ 3, så blir høiden ——=r =P an Va 373 Exempel: Værdierne er som, når kuglerne lå i to lag; endestykkernes indhold hver 125 em’; høiden af det midtre lags prismestump er 3,16 em. 2) Horizontalsammentrykning. Tykkelsen af alle tre lag tilsammen er som forhen (p. 352) vist 2rk(1 + J/5); et ret regulært sexkantet prisme af denne høide med tre kuglers indhold 4zr,> har en høide, som udtrykt med R findes at være: 362 J. © Hennum 3 RV/3.2rx(1 + V 3) = 47r3 AG 2.47r> ETE NE 8.21 +V3V3 6r(V3+3) 38+V3) Amr? VA 7 R = ee 2 ee ae | 38+V3 7 36+V3) Endestykkets indhold pk u. den store radius er å ER à RV og når Reon VENTE — indsættes, så fåes: 3(3 + 5 (nV ty) 8-3 pl = TAN .V 3:8= 3°(3 + v3)? ; _ 8m dr? T0. = 3 ART = | ATT = nå ===" => f 343+13)> de 33(3 + V 3)? Å V (3+ V3) Prismestumpen er lig forskjellen mellem kuglens og ende- stykkets indhold, og nar man kjender R og endestykkets ind- hold, kan alt det andet beregnes. Exempel: Tykkelsen af de tre kuglelag er 27,30 cm.; hvert prisme far høiden 9,10 em.; prismegrundfladens side 4,70 cm.; endestykket 67,5 cm.’; altså yderlagenes prismestykkers længde 7,93 cm.; de i midtlaget dannede polyédrer har et pris- mestykke af 6,76 cm. længde; prismets grundflade 57,5 cm’. 3) Ligelig sammentrykning. De store flader, som begrænser det midtre lags polyédrer, og som er frembragte ved tryk af de kugler, den trykkede kugle oprindelig la i bergrelse med, ma ogsa her = lige langt fra et punkt inde i polyédret. Disse fordringer tilfredsstilles af tessarakaidekaédret, som er beskrevet under grundformerne; kjender man i dette stør- relsen #, så kan alt andet konstrueres og beregnes; denne findes ved at sammenligne polyédrets indhold (p. 313) udtrykt med À med kugleindholdet. Til belysning af cellernes former. 363 IR>V 3 x Arr A QTR) 3 = 1629; au 167rx° 27V 3 3 3 Wears _ Qn MVS. 0) OVS Exempel: Dannes et ret regulært polyéder af en kugle med 5 cm. radius så fåes R.= 5,16 cm. e. Den tetraédriske orden. Yderlagenes kugler ligger i berørelse med 9 kugler, 6 i det samme lag og 3 i nabolaget og 1 plan; midtlagets kug- ler berøres af 12 kugler, 6 i samme lag omkring ækvator og 3 i nabolagene ved hver pol. Ved sammentrykningen opstår sexkantede prismer, til- spidsede i en eller begge ender med et trekantet rhombe- dodekaéderhjørne. Under beregningen anvendes den metode først at beregne hele prismets længde af tre kugler, dele dette og us hvert af de nye prismer til. 1) Vertikalsammentrykning. Siden i prismegrundfladen er 27%)/3, dens indhold er 2r,?V 3; et prismes høide lavet af tre kugler blir da: 8 h.2reV 3 = u = Any? Azry> 27% 7 = — = == dr Sr V3 V3 V3 364 J. 0. Hennum. Når det deles i tre ligestore prismer, blir høiden af - ethvert af dem 2rı 15. rhombens lange diagonal blir 27; og den korte = Tilspidses disse Hemer i den ene ende, blir prisme- stumpens høide lig prismernes oprindelige høide minus den korte diagonal multipliceret med VI, og tilspidses de i begge ender, blir deres høide reduceret med det dobbelte. RE == 27% 1 ar 27k Tk pr es | 4 a VB V2.12 V24 Ve Prismestumpen i yderlagene blir i hgide: Dr Tk 2ram Tk Dr rel sou 3.V3 Ve Var Ve Va Va mr VI) på n+ BV 4 vr any Midtlagets prismestump findes, när De trækkes fra, lig: 27 + V/ 18 Pk ——= 72 Exempel: Heiden af det sexsidede prisme, som dannes af 3 kugleindhold er 18,15 cm., når siden er 5,77 em.; hvert af de 3 prismer, hvori det deles, er 6,05 cm. heit; rhombens lange diagonal er 10 cm. og dens korte 7,0 em.; RV 7, eller forminskelsen efter tilspidsningen i høide er 1,71 cm. 2) Horizontalsammentrykning. St De tre lags samlede tykkelse er 2rx + 4rx V 3 =2rx(1 +2) 2), da linjen df og fe (fig. 23) hver for sig er lig 2ril/3, som Til belysning af cellernes former. 365 forhen (p. 345) vist. Når prismets grundflade udtrykkes med 7, sa far man: å Det 8) 2rV 3. 2rk(1 + 2V 3) = de are = 4rr,3 Anry® fr DAT Va. Aas Pan 2 2r(1+2V3) 1+2V3 2 Dar: Dar "1 42V 32V3 2V3+4V2 Qari” 7 å Vas V3: va Den større radius eller siden er udtrykt med den mindre radius lig %rl/ 3, altså: 2 BE VA Bein = 7 ml” + 2/2 Nå nV ares | T 5 nV 34+2V 2) Heiden af hvert enkelt af de tre prismer, hvori det op- rindelige prisme kan deles, er 2rx(1 +2) 2). Rhombens længste diagonal er 2r = 2r; rhombens korte diago- a + V 3+2V 2’ l > Tr DDR 7 nal er — =2 DE aa Vo ar’ Wace V 90/3 +2) 2) Exempel: Det af tre kugler dannede prisme har i høide 26,30 cm., og en side på 4,71 cm.; de tre prismer har hver heiden 8,77 cm., som repræsenterer den længste sidekant i det i den ene ende tilspidsede prisme; den mindste sidekant er RV 3 d. e. 1,6 em. kortere; den lange diagonal i rhomben er 8,09 cm., den korte 5,74 em. Alt under forudsætning af at kuglens radius er 5 cm. Midtlagets prismestumper vil da blive 8,77 + 3,30 = 5,40 em. 366 J. 0. Hennum. 3) Ligelig sammentrykning. Kuglerne i det midtre lag blir til rhombedodekaédrer, som står med det ene trekantede hjørne opad og det andet nedad; værdierne er de samme som i den firkantede pyra- mideorden. . Yderlagene blir til sexkautede prismer, der er tilspidsede med et trekantet rhombedodekaéderhjørne i den ene ende; siden i dette prismes grundflade er lig rhombens høide (P), som udtrykt med rhombedodekaédrets store radius (R) er 3 2x P= 2H, indsættes her værdien for R=r, , får man: V6’ = 3 q NVE = JAGGE V= V- mV a cn | 9/6 = 27% Prismets høide, før spidsen dannes, er lig summen af rhombedodekaéderrhombernes side Al og høiden af den pyramide, der snubbes af hjørnet, ae RV3 + BR RV3 +62 3R + — = =3— + = == Gr 2 ve 2 2738 2123 R + —=—= = ——= = — 2V/3 2V3 V3 3 indsættes værdien for R= rs 2a Til belysning af cellernes former. 367 3 Prismets længste side, nar det er tilspidset, er 2r, rie å og dets korte side er lig rhombens side. Exempel: Rhombedodekaédrets værdier er som i den firkantede pyramideorden; siden i grundfladen for yderlagenes prismer lig rhombens høide 5,1 em.; grundfladens kvadrat- indhold 71,22 em.’; prismestumpens høide er 3,67 cm. og det trekantede hjørnes afstand fra rhombedodekaédrets centrum er 5,50 €m., 08 —— = l,s5 cm. vi IV. Kugler i uendelig mange lag. Kuglerne ligger i de samme sex slags ordener, som om de lå i to eller tre lag, og det er ingen grund til at vente, at der ved sammentrykningen vil dannes andre former end de, der opstod i det midtre lag, når kuglerne lå i tre lag, aldenstund alle forhold ellers forudsættes at være de samme. Under den kvadratiske orden i horizontallagene fåes overalt rette regulære firkantede prismer, som er læn- gere eller kortere og a. i den kvadratisk-kvadratiske orden begrænses i begge ender af to parallele planer ß. i den kvadratisk-triangulære orden er tilskjærpede i begge ender tagformet og y. i den firkantede pyramideorden tilspidses i hver ende med et ret afkortet firkantet rhombedodekaéderhjørne. Er ordningen i horizontallagene triangulær, fåes rette regulære sexkantede prismer af vexlende længde, hvis ender begrænses : 6. i den trianguler-kvadratiske orden af parallele planer &. i den triangulær-triangulære orden af endestykker lig tessarakaidekaédrets og 368 J. ©. Hennum. 6. i den tetraédriske orden af trekantede rhombedode- kaéderhjorner. Ved betragtning af de polyédrer, hvis tilbliven vi i det foregaende har veret vidne til, falder det naturligt at inddele deres overflade i zoner; ti de kan alle opfattes som firkan- tede eller sexkantede prismer, der i hver ende har en afslut- ning, som enten er plan eller hvæsset til på en eller anden måde. Zonerne blir følgelig tre; den, som danner prismets midte, vil vi kalde ækvatorialzonen og dem, der tilhører en- derne, polarzonerne. Ækvatorialzonens form afhænger af den horizontale orden i det lag, hvori polyédret ligger, og da denne enten er kvadratisk eller triangulær, vil ækvatorial- zonen blive enten firkantet eller sexkantet prismatisk; polar- zonerne derimod betinges m. h. t. sin form af det forhold, hvori det ovenfor og nedenfor liggende lag står til polyéd- rets eget lag d. v. s. til ordenen i vertikalretningen, og da denne er tre slags, vil der også blive tre forskjelligt formede polarzoner for hver af de to ækvatorialzoner. Når vi går ud fra, at ordenen i det ovenfor og nedenfor liggende lag i vertikalretningen er den samme, og at poly- édrerne er opståede ved en ligelig sammentrykning i alle ret- ninger, får vi følgende former. Den rette regulære firkantede prismatiske ækvatorialzone gir ved forening med de forskjellige slags polarzoner: 1. tærningen med plane polarzoner 2. det rette regulære sexkantede prisme, som ligger med en kant horizontalt og har tagformet tilskjærpede polarzoner, og endelig 3. rhombedodekaëdret, hvis polarzoner danner af firkan- tede hjørner, der begrænses af rhomber. Til belysning af cellernes former. 369 Af den rette regulære sexkantede prismatiske ekvatorial- zone fåes sammen med de tre polarzoner: 4, det vertikalstillede sexkantede prisme, hvor polarzo- nerne er plane; 5. tessarakaidekaédret, hvis ender tilskjærpes af et tag- formet stykke med snubbede hjørner, og 6. rhombedodekaëdret med trekantede polarzoner begræn- sede af tre rhomber. Men det er ikke noget iveien for, at det ovenfor og nedenfor liggende lag i vertikalretningen kan være ordnet forskjelligt i forhold til polyédrets lag, og derved fremkom- mer mange nye former, der kan opfattes som en kombina- tion af to og to af de foregående inden samme gruppe eller klarere udtrykt som prismer, hvis to polarzoner ikke er lige, men forskjellige. Af disse kombinationsformer, som man kunde kalde dem, har tre firkantet prismatisk ækvatorialzone og andre tre sexkantet prismatisk ækvatorialzone. De første slags polyédrer afsluttes: 7. i den ene ende med en plan og i den anden med en tagformet polarzone, 8. med en plan resp. firkantet tilspidset polarzone, som dannes af fire rhomber (d. e. et firkantet rhombedodekaéder- hjørne), og 9. tagformet i den ene og med et firkantet rhombedode- kaéderhjørne i den anden ende. Den sexkantet prismatiske ekvatorialzone ender: 10. med et plan og en tagformet tilskjærpning med sneiede hjørner (som tessarakaidekaédret), 11. med et plan og et tilspidset hjørne, der dannes af tre rhomber (et trekantet rhombedodekaéderhjerne), og 12. med et trekantet rhombedodekaéderhjørne i den ene ende og tagformet med afsneiede hjørner i den anden. Hertil må endnu føies tre, som kan tænkes fremkomne ved, at man deler det liggende sexkantede prisme, tessara- Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 9 B. 24 Trykt den 27de Juni 1881. 370 J. 0. Hennum. kaidekaédret og rhombedodekaédret (med trekantede polar- zoner) i ækvatorialzonens midte ved hjelp af et horizontalsnit og dreier den ene del om polyédrets axe, indtil sidekanten i det bevægede stykke danner en ret linje med naboside- kanten i det stillestående stykke d. e. resp. 90° og 60°. Disse — vredne former kan man kalde dem — er: 13. det vredne sexkantede prisme, som ligger horizontalt på en kant, har opad og nedad en tagformet afslutning, hvis rygge danner en ret vinkel med hinanden, idet det ene stykke er dreiet 90° i forhold til det andet; det fåes ved at ordne kuglerne i det ovenfor liggende lag triangulært i sagittalret- ningen, dersom laget nedenfor polyédrets lag er ordnet trian- gulært i frontalretningen. 14. det vredne tessarakaidekaéder, hvis afsluttende tag rygge danner en vinkel på 60° med hinanden, kommer istand, når kuglerne i det ene lag ligger triangulært ordnede i fron- talretning, men i det andet lag triangulært i en retning, som danner en vinkel på 60° med den første. 15. det vredne rhombedodekaéders to halvdele er dreiede således om dets axe, at den ene polarzones kanter ligger i samme lodrette plan som den anden polarzones; kuglerne er ordnede tetraédrisk sådan, at både det ovenfor og det neden- for liggende lags kugler ligger i hver sin ende af samme trekantede mellemrum. På denne vis voxer formernes?antal til 15, og de tænkes alle at være såkaldt kuboide d. e. have samme udstrækning i alle tre dimensioner, hvilket atter vil sige det samme, som at de er fremkomne ved et ligeligt tryk i alle retninger. Men vi har seet, at en form kryber sammen, når trykket blot virker vertikalt, og at den strækker sig ved udelukkende horizontaltryk; i første fald kan formen tænkes fremkommen ved, at en skive om ækvator udtages af den kuboide form, og i sidste fald ved, at en skive indskydes sammesteds. Fore- Til belysning af cellernes former. 371 tages dette med alle de ovenfor beskrevne 15 former, fåes 30 nye, 15 med kortere og 15 med længere axe. Under alt dette har vi forudsat, at ordenen i horizontal- | retningen er den samme gjennem hele laget; men denne kan jo forandres derhen, at man i samme lag har afvexlende kvadratisk og triangulær orden i horizontalretningen; akva- torialzonen blir da femkantet prismatisk, og man får en ny række med former. Lader man endelig kuglerne variere i størrelse og konsistens og trykket af de berørende kugler i styrke, forøges formernes mangfoldighed evd ydermere. At forfølge dette videre i det enkelte ligger udenfor dette arbei- des plan; men det er høist sandsynligt, at ligesom den fem- kantede ækvatorialzone kan forklares ved kombination af en firkantet og sexkantet, således vil også alle de øvrige former . kunne udledes af de ovenbeskrevne 45 former. Disse lader sig som vist formindske til 15 og disse igjen til 6, der ved nærmere betragtning viser sig egentligt kun at være 4, når stillingen ikke tages i betragtning. Jeg tror på denne måde at have vist muligheden af at udlede så talrige former af de opstillede 4 grundformer, at det er høist sandsynligt, man på denne måde vil kunne føre enhver celleform tilbage til en af disse ideelle former. IV. Snit gjennem kuglen og grundformerne. Vi har i det foregående seet, hvilke stereometriske for- mer, der dannes, når kugler trykkes sammen efter bestemte regler; hvis mikroskopet gav os billeder af det tredimensio- nale, vilde der nu kun stå tilbage at undersøge, hvorledes disse former så ud, når de betragtedes fra forskjellige kan- ter. Da de sædvanlige mikroskoper ikke tillader binokulært syn, og ved brugen af gjennemfaldende lys istedetfor det på- faldende overfladens relief med lys og skygge bortfalder, så 24* 372 J. 0. Hennum. vil dette altså ikke sige andet end, at vi må søge at udfinde, hvilke projektioner legemerne gir; jeg siger med hensigt projektioner, ti af en projektion kan man ikke med sikkerhed slutte sig til et legemes udseende og størrelse; dertil trænges ifølge projektionslæren alt efter deres mere eller mindre regelmæssige overflade mindst to eller tre på planer, der står lodret på hverandre. Alt under den forud- sætning naturligvis, at man ikke vil lade sig nøie med en løs forestilling om legemet, men ønsker et så klart og pålide- ligt begreb om det, at man kunde modellere det rigtigt både med hensyn til form og størrelse. Men mikroskopet viser os kun todimensionale former enten som optiske snit gjennem legemerne eller som virke- lige snitflader af samme, og af dem må de enkelte legemer bygges op i tanken, både elementardelene og de af dem dan- nede mere komplicerede væv, organer og organismer. For med held at foretage en slig opbygning tiltrænges der ikke alene forkundskab i almindelig tegning, hvilket har fundet et udtryk i ordene: »Lær først at tegne, hvis du vil lære at se med mikroskopet«, men meget mere i projektions- tegning og det specielt i den del af samme, som beskjæftiger sig med planers og legemers skjæring med hverandre. Det er derfor ikke alene interessant, men også i høieste grad nødvendigi, nærmere at studere, hvorledes snit gjennem legemer og i vort særlige tilfælde gjennem de opstillede grundformer kommer til at se ud, når de lægges efter visse regler, idet vi ved snit i det følgende altid forstår plane snit d. v. s. de snit, som fremkommer, når et legeme gjennem- skjæres af et plan. Undersggelsen deler sig naturligt i to deler: a. Snit gjennem kuglen og de enkelte grundformer. b. Snit gjennem regelmæssig ordnede hobe af kugler og grundformer. Til belysning af cellernes former. 373 a. Snit gjennem kuglen og de enkelte grundformer. 1. Snit gjennem kuglen. Alle snit gjennem kuglen er "cirkelformede, og deres radius voxer fra nul, til den blir lig kuglens radius, for derpå igjen at aftage til nul. Vil man sammenligne snitfladerne med grundformernes snitflader udtrykt i tal, kan dette ske ved at sætte kugleradien lig 5 cm. 2. Snit gjennem tærningen. Tærningen er egentlig et ret regulært firkantet prisme. Til grund for de specielle udregninger, som i det følgende Skal gjøres, vælges en tærning, hvis indhold er lig indholdet af en kugle med 5 cm. radius, og som følgelig har en kant på 805 em. Den kan opskives parallelt med sine flader, og sine kanter og lodret på en linje, som forbinder to hjørner, der er hinanden diametralt modstående. Dens grundflades større radius betegnes med AR. a. Snit parallelt fladerne gir kvadrater, som alle er lige- store og har en side lig terningens kant. Stilles terningen således, at den hviler på en af sine flader og vender en anden mod iagttageren, så blir snittene af tre slags: horizon- tale, sagittale og frontale. Den samlede tykkelse af hvert slags snit er lig tærningens kant, lig R]/2; ti under rhombe- dodekaédret (p. 316) er vist, at siden i et kvadrat udtrykt med den større radius er RV 2 og her i dette tilfælde 8,05 em. (p. 329). Lægges alle tre slags snit på hverandre, så får vi en stabel kvadrater på 3RV 3 eller 24,5 cm. høide (fig. 25). b. Snit parallelt kanterne. Gjennem to parallele mod- stående kanter lægges et plan, som derved deler tærningen i to trekantede prismer; parallelt med en af disse kanter og lodret på planet lægger man snitplanerne; en tærning har sex par parallele kanter, og følgelig kan snittene lægges i ligeså 3%4 J. 0. Hennum. mange forskjellige retninger; de er alle rektangler og skrå snit i forhold til fire af tærningens flader. Det ene par parallele sider er (fig. 26) lig tærningens kant RY 2, mens det andet par først voxer fra nul til 27 og derpå igjen aftar til nul. Da tærningens side er R|/ 2 = 8,05 cm., så fåes R=5,7 em. Af- standen mellem de to parallele kanter er lig diagonalen i tærningfladen 2R- 11,1 cm. og tykkelsen af alle sex snit- rækker tilsammen 68,1 em. c. Snit lodret pa en linje mellem to modstående hjerner. Stilles tærningen således, at forbindelseslinjen mellem to modstående bjørrer står lodret på horizontalplanet, og lægges planet lodret på denne linje, så lader tærningen sig opskive fra det ene hjørne til det andet, og alle de fremkomne snit- flader er skrå i forhold til dens flader. I begyndelsen vil snitfladerne være ligesidede triangler (fig. 27), og siderne vil voxe fra nul til 2R, indtil de ner- meste tre hjørner nåes; derpå blir de seækantede, indtil de næste tre hjørner nåes; tre afvexlende sider aftar i lengde fra 2R til nul, tre andre tiltar i længde fra nul til 2R; ende- ; lig følger der igjen en række snit af ligesidet trianguler form med sider, som aftar fra 2R til nul. At finde den samlede tykkelse af alle de trekantede og sexkantede snit, altså af den hele snitrække fra hjørne til hjørne, sker på følgende måde. Lægges et plan gjennem de to modstående kanter, som støder til hjørnerne, blir snitfladen rektangulær (fig. 24) og det ene par parallele sider RY2, det andet 2R; diagonalen i dette rektangel acbd er ac og er den linje, som forbinder to modstäende hjørner, og hvorpå snitfladerne står perpendikulære. I det retvinklede triangel abe er: ac? = ab? + be? = (2R)? + (RV 2)? = 4R? + 2R? = 6R? ac =) 6R?=R)/ 6, som altså er den hele snitrækkes tykkelse, der udtrykt i centimeter er 13,6 cm. Til belysning af cellernes former. 375 Ved på ac at nedfælde en perpendikulær de og forlænge den, til den skjærer den modsatte side, viser denne snitfla- dens skjæringslinje med planet acbd, når snittene er kommen til de tre nærmeste hjørner; man ser ligetil af tærningen, at punktet e ligger i tærningfladens midte, og at ea er lig R. I det retvinklede triangel ead er: ed? = ea? + ad? = R? + (RV 2)? = R? + 2R? = 3R" ed = V3R? = RV3. Når man kjender alle tre sider i det retvinklede triangel ead, kan man ved hjælp af setningen: »I et retvinklet tri- angel er hver af katheterne mellemproportionalleddet mellem hypothenusen og den af perpendikuleren fra den rette vin- kels toppunkt pa hypothenusen afskarne del af samme, som støder til katheten«, finde lengden af linjen df: ed: ad = ad: fd RV 3: RV 23- RV3:ds df RV 3 = (RV 3° - QR RE 1a RVs V3 Af det retvinklede triangel afd kan lengden af linjen af beregnes: ad” = af" + fd* AR 2 AR? 6R? 4R? QR? pak ne DN EN oe Dingen) A m ge af? = ad’+fd?= (RV 2) ( =) QR? +, D asso) af = LE = RV 3. Multipliceres RY’3 med 3, så fies 8RV 3 = RV/ 15 - RV6, hvilket er lengden af hele linjen ac, altså er linjen af lig tredieparten af ac; at af er lig cl, sees umiddelbart af figu- ren og fremgår af, at bl er lodret på ac; deraf følger igjen, 376 J. 0. Hennum. at resten lf også er lig F Da ac er lig 13, cm., så er ac By = 4,5 cm. Den første række trekanter danner et lag på RV 2 = 455 em. tykkelse og den sidste ligeså; den midtre række af sex- kanter har også samme tykkelse; hjørnernes antal er otte, altså snitrækkernes tal fire med en samlet tykkelse af 54,1 cm. En tærning gir altså kvadratiske, rektangulære, triangu- lære og sexkantede snitflader. Den samlede tykkelse af snitrækkerne viser sig af føl- gende sammenligning: snit parallelt med fladerne i 3 retninger: 3xRV2=3RV2= 24,15 em. snit parallelt med kanterne i 6 retninger: Gx2R =12R = 68,40 cm. snit lodret pa hjernerne i 4 retninger: Ne VBA Kom om 146,98 cm. Parallelt fladerne er snittene kvadrater: 24,2 cm., 16,5 %. Parallelt kanterne er de rektangler: 68,4 cm., 46,6 %. Lodret på hjørnet 2 trekanter: 36,0 em., 24,6 %. 4 seækanter: enn Cites 11125502 146,6 em., 100,0 %. De firkantede snit er, som man ser, de talrıgste og op- treder med 63,1 % (2), mens trekanterne er 24, % (2) og sexkanterne kun 12,3 % (4). 3. Snit gjennem det sexkantede prisme. Den grundform, vi har valgt blandt de rette regulære sexkantede prismer, har en høide, som er lig det dobbelte af Til belysning af cellernes former. 377 grundfladens mindre radius, altså 2r; udtrykt med den større radius R er den RV 3. Det specielle prisme af dette slags, som vi her vil anvende, når vi gjør beregninger med tal, er det, der har samme indhold som en kugle med 5 cm. radius; dets mindre radius rer da lig 4,21 cm. og dets større R lig 4,7 cm. Man kan opskive dette prisme på fem forskjellige måder: a. parallelt med grundfladen, b. parallelt en sideflade, c. pa- rallelt en sidekant, d. parallelt en side i grundfladen, e. lodret på et hjørne. a. Snit parallelt med grundfladen. Disse snit er alle- sammen regulære seækantede polygoner (fig. 28), som i stør- relse er lig grundfladen; deres samlede tykkelse er prismets høide RV 3 eller 8,17 cm. b. Snit parallelt med en sideflade. Snittene er lutter rektangler (fig. 31), hvor det ene par sider er lig prismets høide RI/3, mens det andet par først voxer fra R til 2R og derpå aftar igjen til R; en sådan snitrække har den samme tykkelse som grundfladens mindre diameter RV 3 eller 8,2 em. Da sexkanten har tre par parallele side- flader, så fåes også tre rækker med rektangler, hvis samlede tykkelse er 3RV 3 eller 25,26 em. c. Snit parallelt med en sidekant. Man lægger et plan gjennem to sidekanter, som står diametralt ligeoverfor hin- anden; lodret på dette plan og parallelt med den ene sidekant lægges snittene. De blir også her rektangler (fig. 29), hvis ene par sider er R/ 3, og hvis andet par voxer fra nul til RI/3 og derpå igjen aftar til nul. De tre par parallele sidekanter gir tre rækker snit; disse har hver en tykkelse af 2R og tilsammen 6% eller 29,22 em. d. Snit parallelt en side å grundfladen. En side i den ene grundflade forenes med en diametralt modstående side i 378 J. Q. Hennum. den anden med et plan; lodret på dette plan og parallelt grundfladens side lægges snit; længden af planet er lig dia- gonalen i et kvadrat, hvis sider er lig prismets høide eller grundfladens mindre diameter eller RI/ 3. Abed (fig. 32) være kvadratet og ac diagonalen; i det retvinklede triangel abe er da: ac? = ab? + be? = (RV 3)? + (RV 3)? = 3R? + 3B? = 6R? ac = VER*= RV 6 eller 11,90 cm. 1) Først danner snitfladerne trapezer, hvor den ene parallele side er R, og den anden voxer fra R til 2R, mens de andre to sider er ligestore og voxer fra nul til RV I (fig. 30). Længden af disse sider, når de er størst, findes ved at konstruere et rektangel med siderne R og RV 3, altså en prismesideflade (fig. 33). Denne være gefh, hvor ge er R og ef RV 3. Deles siden ef i to ligestore dele, og forenes delingspunktet %k og hjørnet g med en ret linje, så er denne linje lig trapezets side, når denne er længst. I det retvink- lede triangel gek er: 3h? AR? 3R Th? = — A Gr peta gøt vat (ELEN pe EE 5 Gib = pe = RVT. Halveres i kvadratet acbd (fig. 32) siderne ab og ad, og for- enes halveringspunkterne med hinanden ved bjælp af en ret linje, så skjærer denne linje linjen ac i det punkt, hvor den sidste af de trapezlignende snitflader kommer til at skjære samme; at stykket am er på = ur sees, når linjerne np og op træk- Til belysning af cellernes former. 379 kes; naop blir da et kvadrat, og diagonalerne i et kvadrat halverer hinanden. DD eller 2,97 cm. 2) Sænkes snitfladen, opstår seækantede snit, hvis ene Tykkelsen af trapezsnittene er altså side er À, mens den med samme parallele side aftar fra 2h til R; to sider er RV 7, og to andre tiltar fra nul til RY 7 (fig. 30). Trækkes i kvadratet adcb linjen bd, så angir denne linje beliggenheden af det sidste snit i rækken, hvis tykkelse altså Vk er mp = T - eller 2,97 cm. 3) De næste snit er sevkantede som 2). 4) Endelig fåes trapezlignende snit som i 1). Tykkelsen af de to rækker trapezsnit er Rues eller 5,94 2 cm., og det samme er de to rækker sexkantede snit. Da der er sex grundfladesider i hver prismeende, så blir der også sex snitrekker; af disse er trapezerne til- sammen 3R|[/ 6 eller 35,4 em. tykke og sexkantsnittene ligeså. e. Snit lodret pa et hjørne. Et plan lægges gjennem to diametralt modstående sidekanter, så deles prismet i to fir- kantede prismer; snitfladen vil danne et rektangel (fig. 34), hvis sider er 2R og RV/3: den være aekf, hvor ae er 2R og af er RV 3. Trækkes linjen ef, vil den forbinde to modstående hjør- ner i sexkanten; ved betragtning af det retvinklede triangel eaf fåes dens lengde til RYT eller 12,55 em. ef? = ae" + af? = (2R)? + (RV 3)? = 48? + 8R? = TR" ef =VTIR*= RVT eller 1255 cm. 380 J. 0. Hennum. Inddeles siderne ae og fk i fire dele, fåes foruden hjør- nerne a, e, f, k, punkterne b, c, d, og g, h, i. Punktet d svarer til diagonalen mn i grundfladen (fig. 35) og b til op. Ned- fælder man fra alle punkter perpendikulærer på linjen ef, så inddeles denne i 7 ligestore stykker, som hver må blive RV 7 7 eller 1,33 cm. Siden ek og af inddeles i tre ligestore RV 3 Se stykker, som altså hver er 1) Lægges snittene lodret på linjen ef, vil der til en begyndelse dannes trekanter (fig. 37), indtil de når de to nærmeste hjørner; en af siderne voxer fra nul til RY 3, og to andre sider voxer fra nul til Rl’ 4. Denne sidste værdi findes ved at konstruere et retvinklet triangel (fig. 36), hvis RV 3 ene cathet er ce = R (fig. 34), og hvis anden er el = 3 208 i dette finde hypothenusen y: BV SV BR? Ry BR igh MAR: A 2 bi 2 dr 2 3 4R* Y Re + ( 3 ) R 9 AG + 3 3 + 3 = ys 2. Når snitfladerne har näet de nærmeste hjørner m og n, vil den i firkanten aekf ligge i d; altså vil snitrækkens tykkelse være R VT : 7 2) Derpå dannes femkanter (fig. 37), til de to næste hjør- eller 1,53 em. ner nåes; to sammenstødende sider er RV 4, to sider, som slutter sig til disse, er parallele og voxer fra nul til RV, mens den femte er R|/3. Værdien R|/7 findes ved at kon- struere et retvinklet triangel, hvis ene kathet er R, og hvis 2RV3 3 08 så beregne hypothenusen z: anden er Til belysning af cellernes former. 381 242) 12R? AR? 3R? AR? TR: Lin? at m2 Seen bs gy EE Se 2 Re + ( 3 ER? + 9 R? + 3 gg 3 Det sidste af disse snit falder i firkanten aekf i linjen 2RV 7 7 bk, og altså blir denne snitrække eller 3,56 cm. tyk. 3) Når snitplanet føres videre, får man ottekanter (fig. 37); den ene af to parallele sider tiltar fra nul til RY/3, den anden aftar fra RV 3 til nul; to andre sider, som støder til den første af de nævnte, aftar fra RY å til nul; to paral- lele sider, som atter slutter sig til disse, er RV 7; til disse støder atter to, som voxer fra nul til RV 4; man får ottekan- ter, til det næste hjørne nåes; den sidste af dem vilde svare til linjen at i firkanten aekf; altså blir rækkens tykkelse at eller 1,s3 em. 4) som 2). 5) som 1). Da der er sex hjgrner i hver ende, faes sex snitrekker af dette slags: 2RV T_12RVT trekanter 6x 7 7 = 21,96 cm. femkanter 6 x is 1 = = Å = 43,92 cm. Va 15 ottekanter or 12 ue 8 10,98 cm. Det sexkantede prisme leverer altså følgende snit: 382 J. O. Hennum. trekanter: eaten = yi ge, em Or trapezer: 3RV 6 =35s1 em. . . . 169% | rektangler: SRI 3 =-25 em. . . . 11,9% | 42,6 %. 6R = 2909 (CMa, CU ee Losey. femkanter : peal Tu 43,92 em. bastion 910,640 sexkanter: RV3 = 847 em. . . . 40% ie | 20,9 %. S121 Oe S=Bdiesacmiay Mee 160 / ottekanter: a Osen Gee). DBI 211,09 em. OO. 4. Snit gjennem tessarakaidekaédret. Vi vil opskive tessarakaidekaédret parallelt med fladerne, der enten er sexkantede, kvadratiske eller rhombiske, eller med kanterne; af disse sidste vil vi kun tage for os kanter, som forener to rhombiske flader. Det tessarakaidekaéder, som anvendes ved udregning med tal, er det, hvis indhold er lig en kugle med 5 cm. radius, og hvor værdien R er 5,16 cm. a. Smit parallelt med en kvadratisk flade. Snitfladerne er enten kvadratiske eller ottekantede. 1) De kvadratiske snitfladers sider voxer fra R til = 73 og deres tykkelse er 5 eller a 2 eller 2,23 em. Dette sees med lethed, når man lægger tessarakaidekaédret på en kva- dratisk flade (fig. 38); den anden kvadratiske flade vil da vende lige opad; sænkes snitplanet fra denne sukcessivt, vil snitfladerne blive kvadratiske, til de nærmeste hjørner, som Til belysning af cellernes former. 383 dannes af to sexkantede flader og den rhombiske flades spidse vinkel, nåes. Da de korte sider, som to og to begrænser den sexkantede flade i hver ende, er ligestore, må hjørnerne ligge midt mellem den kvadratiske flades kant og den kant, der forbinder to rhombiske flader. Lægges et plan gjennem denne sidste kant parallelt med den kvadratiske flade, vil den dele afstanden mellem de kvadratiske flader 2r i to ligestore dele, som hver blir lig r. Følgelig må den sidste kvadratiske snitflades afstand fra den kvadratiske flade i tessara- kaidekaédret være . Fra tessarakaidekaédret huskes, at den sexkantede flade, før hjørnerne afsnubbedes, var et trapez, hvor den ene parallele side var R og den anden 2R, altså abde (fig. 39); halveres de to ikke parallele sider i e og 7, afsettes dh lig E og trækkes gh parallelt med ac, så fåes et parallelogram, hvori RAR RA SR eh 09 RE GEN Gi ton men ef er lig den kvadratiske endeflades side, når denne er længst. 2) Snitter man videre, blir snitfladerne ottekantede; de fire lange sider aftar fra = til R, og de fire korte tiltar fra R nul til rhombens korte diagonal VEE denne snitrækkes tyk- kelse er også 5 eller le eller 2,23 cm. 3) De følgende snit er som 2). 4) De næste som 1). Følgelig blir tykkelsen af: 384 J. 0. Hennnm. firkanter: we = 4,16 cm. ottekanter : an = 4,16 cm. Da der kun er to kvadratiske flader, blir det også bare denne snitrække. b. Snit parallelt den sexkantede flade. Disse snit blir alle sexkantede (fig. 41). 1) Sexkanter med en side lig R, en dermed parallel, SSR ; som voxer fra R til —, to sider, som voxer fra rhombens 5 RV5 fir det dobbelte PV 5 ae Å 2 V5 =. side ‚og endelig to lig rhom- bens side ii RV3 4 Tykkelsen af disse snit er lig : eller eller 2,23 cm.; alt dette sees ligetil af tessarakaide- kaédret. 2) Snittene vedblir fremdeles at vere sexkanter, hvor siderne har følgende størrelser; en lig R, den med samme VE parallele aftar fra = til À, to er a og to voxer fra RV5 til RY Tykkelsen af denne snitrække er også À 2 Er 3 eller 2,23 cm. 3) som 2). 4) som 1). Alle snittene er, som man ser, sexkanter, og deres sam- lede tykkelse R|/ 3 eller 8,92 em. Der er fire par sexkantede flader og altså fire sådanne snitrækker, hvis samlede tykkelse er 4R|/ 3 eller 35,63 em. c. Snit parallelt med en rhombeflade. Man får rhombiske, sexkantede og ottekantede snit. For at kunne bestemme tykkelsen af de enkelte snit- Til belysning af cellernes former. 385 rækker må man først finde afstanden mellem to rhombiske flader, som ligger diametralt i forhold til hinanden. Til den ende konstruerer man den snitflade, som vilde frem- komme, om man lagde et plan gjennem alle fire rhombers korte diagonaler (fig. 40). Denne være abcdefgh, hvori ab =cd=ef=gh=R. Forlænges alle disse linjer, til de skjærer hinanden to og to, fåes en firkant iklm; den forlængelse, hver af linjerne far, er (cnfr. tessarakaidekaédret) Å i det ret- vinklede triangel kim er: km? = ki? + im? = (2R)° + (2R) = 4R? + 4R? = 8R? km =V 8R?= RV 8=2R) 2. Nu ved vi, at kn og om er lig den fra tessarakaidekaéder- R hjørnerne borttagne pyramides høide eller VE Afstanden mellem de to rhomber blir efter dette: SL Ree 2RV B+ RV3+ = az GM OR 088 VAR BZD 227 Trækkes linjen il og ad (den sidste mellem de stumpe vinkler i to rhombiske flader, som er parallele med hinanden), så er afstanden mellem begge lig den halve korte diagonal i rhomben eller a 2) 2 Beliggenheden i forhold til km af de forste trekantede hjørner, snitfladen når, idet den sænker sig parallelt med en rhombeflade, hvis korte diagonal er bc, finder man ved fra p at afsætte ps lig den halve diagonal i et kvadrat, hvis side er R, eller os , og afstanden ns er således we == ve Bi Er en _ AR er» Archiv for Mathematik og Naturvidenskab, 9 B 25 Trykt den 18de Juli 1884. 386 J. 0. Hennum. 1) Får en rhombiske snitflader (fig.42), hvis sider voxer RV 5. 2a | R fra dale Loe: og deres tykkelse er VE) eller 1,50. 2) Blir snitfladerne sexkantede (fig. 42); de fire sider er we , og de to andre voxer fra nul til V —=; deres samlede /2 tykkelse er — 3 72 eller 1,30. At de to sider voxer fra nul til a findes ved at betænke, at den halve diagonal i den V2 kvadratiske flade, hvis side er R, er ER og halvparten af denne igjen SPE , og at netop den sidste sexkantede snit- flade må skjære diagonalen på midten, da den skal gå gjen- nem den rhombiske flades stumpe hjørne, der ligger fle fra det plan, som gar gjennem kvadratets anden diagonal og rhombens lange axe. Men en linje gjennem midten af et kvadrats halve diagonal parallelt med den anden diagonal halverer de to sider, den treffer. I det retvinklede triangel abe (fig. 44) har man: By! DE RR Sta 72 2 UNE: å ac” = ab* + be G 9 TET 9 R Rk ac = mn Ae 3) De neste snit er ottekanter (fig. 42); deres tykkelse er op 9? og deres sider har følgende værdier: to parallele sider voxer fra is til RV 2, to andre parallele fra nul til rhombens 2 RV 3 og de fire aftar fra 2 til RVB RV lange diagonal elle: 4 5 2 Til belysning af cellernes former. 387 4) som 38). 5) som 2). 6) som 1). De rhombiske flader er to par, altså også disse ovenfor à ; R å beskrevne snitrækker to, og da ———= er 1,50 cm., så fåes: 2p2 rhomber vs = 7,20 em. 2 sexkanter = = 7,20 em. ottekanter 15 = 7,20 cm. d. Snit parallelt en kant, som forbinder to rhombeflader. Man tar tessarakaidekaédret og stiller det op således, at et plan, som lægges gjennem to parallele kanter, der forbinder to rhombeflader, står lodret på horizontalplanet og sagittalt i forhold til iagttageren. Heiden af dette plan eller afstanden mellem de to parallele kanter er da 2R; ti kanterne er side- kanterne i et regulært sexkantet prisme, hvis grundflades omskrevne radius er À. Lodret på dette plan og parallelt med den opadvendte kant lægges et andet plan, som går gjennem de to med samme parallele kanter, der begræn- ser de to hosliggende sideflader i prismet; dette plan vil da også passere gjennem rhombens stumpe hjørne, og dets afstand fra den opadvendte kant er = Loftes planet, til det gär gjennem de to rhombers spidse vinkler, deles rhom- bernes korte diagonal i to ligestore dele, og da denne for- ener den opadvendte kant med planet i dets første stilling, må planet i sin nye stilling ligge midt mellem begge eller i afstanden R fra dem. De snit, som ligger parallelt med den opadvendte kant 25* 388 | J. ©. Hennum. og lodret pa det perpendikulere sagittalt stillede plan, er rektangulære, ottekantede og seakantede. 1) Rektangler er snittene (fig. 43), indtil snitfladen under sin senkning kommer til at ligge gjennem to rhombefladers spidse vinkler; deres to parallele sider voxer sukcessivt fra R til aS og de andre to tiltar fra nul til rhombens lange 1/ = diagonal eller a 2 . Tykkelsen af denne snitrække er = eller 1,29 cm. 2). Ved at føre snitfladen videre fåes ottekanter (fig. 43), til den går gjennem rhombens stumpe vinkel; to parallele sider aftar fra til R, fire sider, som støder til enderne _ af disse og er to og to vexelvis parallele, har en længde, der tiltar fra nul til 2, og endelig aftar de to sidste parallele RV 3 linjer, som lukker ottekanten, fra 3 til nul. Tykkelsen af denne række er eller 1,29 cm. 3) Nu fåes en snitrekke med seækanter (fig. 43), hvis tykkelse er R eller 516 em.; de er alle regulære polygoner og siderne lig R: 4) Som 2). 5) Som 1). Da der er to par kanter, som forener rhombeflader, så fåes også to snitrækker, hvis tykkelse sees af nedenstående: rektangler: R = 5,16 em. ottekanter: R = 5,16 cm. sexkanter: 2R = 10,32 cm. Idet vi samler alle de snit, tessarakaidekaédret behandlet pa denne made gir, far vi følgende tabel, hvor snitteneg tyk- kelse er udtrykt med R, i centimeter og i procenter. Til belysning af cellernes former. 389 Firkantsnit: VE kvadratiske : Be = 4,46 cm | rhombiske: 2 = To em. | QE EE v2 rektangler: R = 5,16 em. | Ottekantsnit : = = 7,20 cm. | V2 | RV 3 sem | 16,82 cm. = 11,5 %. | R = Hye em. Sexkantsnit : 2R = 10/2 cm. | ah = (or) cm. | 62,12 cm. = 64,5 %. V2 ( SRV 3 = 44,60 cm. 95;76.cm. | 9957. 5. Snit gjennem rhombedodekaédret. I rhombedodekaédret kan man, som bekjendt, opstille fire slags axer: 1) A-axerne, som forbinder firkantede hjør- ner, 2R; *) a-axerne, som forbinder trekantede hjørner, RV 3. 3) a-axerne ligger mellem midten af to rhombefla- der, oe 4) B-axerne lodret pa to diametralt modstaende kanter, AR, Lodret på disse axer kan der lægges snit, og V6 derved opstar der fire hovedsnitrækker. a. Snit lodret på A-axen. Denne axe danner en vinkel på 35° 16° med a-axen, og dens snit er kvadratiske eller otte- kantede (fig. 45). 390 J. 0. Hennum. 1) De snit, som ligger mellem det firkantede polhjørnes spids og de fire nærmeste trekantede hjørner, er kvadratiske, og siden voxer fra nul til A; deres tykkelse er 5 eller 3,20 em. 2) Derpå kommer der et å tykt lag med ottekantede snit ligetil ækvator; hver anden side aftar fra R til nul, mens hver anden side tiltar fra nul til rhombens lange dia- gonal RV 2. 3) I ækvator er snittet kvadratisk med siden RV 2. 4) som i 2). 5) som i 1). De kvadratiske snits række er altså R eller 6,0 cm., og de ottekantedes ligeså. Nu er der sex firkantede hjørner og følgelig tre axer; således fåes tre snitrækker, hvori de kvadratiske snit tilsammen er 3R eller 19,0 em. og de ottekantede også tilsammen er 3R eller 19,2 em. b. Snit lodret på a-axen. Disse er enten trekantede eller sexkantede eller nikantede (fig. 46). 1) Mellem det trekantede polhjørnes spids og de nær- mest liggende tre firkantede hjørner er snittene ligesidede triangler, hvis sider yoxer fra nul til RV 2 (rhombens lange diagonal). Tykkelsen af dem er VS eller 1,55 cm. 2) Derpå blir snittene nikantede til de nærmeste tre tre- kantede hjørner; tre sider aftar sukcessivt fra længden af den lange diagonal RJ/2 til nul, mens de øvrige sex sider voxer fra nul til rhombens høide P; de nikantede snit er a eller 1,85 cm. tykke. v2 Til belysning af cellernes former, 391 3) Mellem de sidstnævnte trekantede hjørner på den ene side af ækvator og de nærmeste hjørner på den anden side af samme blir snitfladerne regulære sexkanter, hvis sider er lig rhombens høide P; denne snitrækkes tykkelse er D R (d. Gh tl Vp ) eller 3,70 em. 4) Derpa kommer nikantede snit som i 2) og 5) Endelig trekantede snit som i 1). Af alle de snit, man får ved at opskive rhombedode- kaödret lodret på en a-axe, er tykkelsen af: trekanterne: 7 ie 3,70 CM. sexkanterne : = = 3,0 cm. 5 R nikanterne: 3 = 3,70 CM. Ve Der er otte trekantede hjørner og følgelig fire a-axer; tilsammen blir i det hele de forskjellige snitrækkers tykkelse følgende: trekanter : = = 14,50 em. sexkanter : = = 14,50 em. nikanter : oi = 14,50 cm. V3 ce. Snit lodret på a-axen. Rhombedodekaëdret ligger på en flade, og alle snit blir parallele med den diametralt mod- satte flade; alle snit (med undtagelse af de, som netop falder i rhombefladen, og som således ikke egentlig kan tages med i beregningen) blir sexkantede (fig. 47); de fire sider er lig RV 3 2 rhombens side , og de to andre voxer først fra nul 392 J. 0. Hennum. til rhombens korte diagonal R og aftar derpå igjen til nul. Længden af a-axen er lig rhombens lange diagonal RV 2 eller 90 cm. Nu er fladerne tolv og følgelig a-axerne sex og den samlede tykkelse af alle sexkantede snit 6RV 2 = 54,0 cm. d. Smit lodret pa B-axen. Disse snit er parallele med en kant og femkantede, sexkantede og syvkantede (fig. 48). 1) Snittene er femkantede fra kanten, og indtil de nar de to nærmeste kanter; to sammenstødende sider voxer fra Ver nul til RV 11, to parallele sider, som slutter sig til disse, = RV 3 5? 08 den femte side voxer fra er lig rhombens side eller nul til rhombens lange diagonal R|/2. Værdien a er længden af den linje ah (fig. 10), som trækkes fra det stumpe hjørne a af rhomben til halveringspunktet for dens modstä- ende side. Derpå nedfælder man linjen af lodret på bd; N og punktet f ligger Be, fra den er lig rhombens høide V6 V 12 hjørnet 5; altså er linjen probs, Ble SR Rise) wel 4 923,2 4923, SEN I det retvinklede triangel afh er re 32R? RAGE owe FR LORS FEST Sy 1R RV/11 ac = = —— 16 + Til belysning af cellernes former. 393 At det sidste femkantede snit vil halvere rhombens side, ser man uden videre, nar man stiller rhombedodekaédret saledes, at den kant, hvorifra snittene udgar, ligger horizon- talt, sagittalt og vender lige opad, og et firkantet og tre- kantet hjørne ligger i samme lodrette plan, det firkantede øverst, og begge vendte mod iagttageren; samtidig sees det, at de femkantede snit er = eller on eller 2,62 em. tykke. 2) Sa er snittene syvkantede, til de nar de trekantede polbjørner for den a-axe, hvormed snittene føres parallelt; RV 11 4 RV3 9 ? VI sider voxer fra nul til rn 0 den syvende side aftar fra to sammenstødende sider er , to tilstødende parallele sider er lig rhombens side to til disse sidste stødende RV 2 til nul. Tykkelsen af snitrækken er 7 eller 2,62 em. 3) Ækvatorialsnittet er sexkantet med to parallele sider, RV 3 som er lig rhombens side 9 —; til enderne af disse slutter RV 11 Je: sig to sammenstødende sider, hvis længde er 4) Derpå kommer igjen syvkanter og 5) Endelig tilslut femkanter. De snit, som ligger mellem to diametralt modstående kanter, har en samlet tykkelse af 2P elier Ve eller 10,4 V em., hvoraf halvparten eller 5,24 cm. er femkanter og den anden halvdel syvkanter; kanternes antal er 24; følgelig er der 12 par og ligeså mange snitrækker. Alle snitrækkers femkanter er tilsammen eller 62,ss em. og syvkanterne ligeså. 394 J. 0. Hennum. Rhombedodekaédret leverer følgende snit: trekanter: Ve = 14,50 cm. = 56%. firkanter: 3R = 19,0 em. = 7,3 %. kanter : hr. em. = 23,8 9 femkanter : Ve ) . = 29,8 “/o. sexkanter : NE = 14,50 em. =, °/, i 2632. 7: 6RV 2 = 54,12 cm. = 20,6 %. syvkanter : = Oo. eCM 235 7. ottekanter: 3R = 19,20 cm. = 7,3 %. nikanter: å = = 1450 cm. = 5,6 %. 262,8 cm. 99,5 %. Når man sammenstiller grundformernes snitflader, får man nedenstäende tabel. Tærningen. Trekanter ligesidede. Firkanter kvadrater rektangler. Sexkanter ikke regulære. Sexkantprismet. |Rhombedodekaédret. Tessarakaide- kaédret. Trekanter Trekanter ligebenede. ligesidede. Firkanter Firkanter Firkanter kvadrater. kvadrater rektangler rektangler trapezer. rhomber. Femkanter Femkanter to sider parallele|to sider parallele Sexkanter Sexkanter Sexkanter regulære regulære regulære ikke regulære. | ikke regulære. |ikke regulære. Syvkanter Ottekanter Ottekanter Ottekanter kvadrater med kvadrater m. simple ottekant.afsnubb. hjørner. |afsnub.hjørner simple otte- Nikanter kanter. Til belysning&af cellernes former. 395 Af denne fremgår det, at forskjellige grundformer gir samme slags snitflader og en og samme grundform flere slags snit; det er derfor aldeles umuligt af et enkelt snit at be- stemme, fra hvilken grundform snittet er hentet. Man kunde kanske indvende, at skjønt snittene i det store og hele er lige, så har de dog også noget særeget ved sig, blandt tre- kanter har vi ligesidede og ligebenede og mellem firkanterne rhomber, kvadrater og rektangler o. s. V., og nar vi toge det tilbørlige hensyn til denne forskjellige form, måtte de kunne lede os på ret vei. Men betænker man, at snittene i den praktiske mikroskopi aldrig kan lægges med den regelmæs- sighed som her under ideelle forhold, men nødvendigvis må falde en hel del mere tilfældigt, så indsees det let, at et snit kun behøver at gå en smule på skrå for istedetfor kvadrater at levere rhomber eller rektangler o. s. v., og den hjælp, som man kunde hente af deres specielle form, blir således for intet at regne. Efter en enkelt snitflades form lader intetsomhelst tredimensionalt sig opkonstruere hverken med hensyn til udseende eller størrelse; kan et legeme ikke studeres ander- ledes end ved hjælp af snit, ma der snitrækker til og det snitrækker, hvor man kjender de enkelte skivers tykkelse eller snitfladernes indbyrdes afstand. Først da er det muligt med tilstrækkelig sikkerhed at modellere et legeme m. h. t. form og dimensioner. Og at mikroskopikerne altfor lidet har benyttet det fortrinlige middel, de i modelleringen har, til at kontrollere de ved tænkning og plantegning vundne resul- tater, vil snart erfares, hvis man tager sig for at give deres tankefostre legemlige former. Derfor vilde det være ønske- ligt, om mikroskopikerne vilde lære sig modelleringens skjønne kunst og mere end hidtil betænke, at også de mikroskopiske gjenstande er legemer, og at de ikke blir vor åndelige eien- dom, før de kan tilegnes af vor fantasi på en sådan måde, at vi kan gå rundt om dem som om en billedstøtte og ikke 396 J. 0. Hennum. længer behøver at nøie os med skyggebilledets fattige to dimensioner. Jeg har med velberåd hu også nævnt størrelsen, skjønt jeg af egen erfaring meget godt ved, at den oftest behandles med souveræn foragt; thi en mikroskopiker, som jeg gjorde opmærksom på størrelsens betydning, svarede mig: »størrel- sen er ligegyldig, det er bare på formen, det kommer an. Men man måtte vist lenge lede efter en bygmester, der im. h. t. de tildannede bygningsmaterialier, hvoraf han skulde sammen- sætte et hus eller et skib, vilde ytre de samme ord; og også vi skal af de enklere former opbygge mere sammensatte, og da vil størrelsen vise sig at være af ligeså stor betydning for os og vort bygværk som bygningsmaterialiernes for bygmesteren og hans hus. Ved den mikroskopiske undersøgelse af et histologisk præparat indstiller man uvilkårligt for kjærnerne og tegner cellerne således, som de ved denne indstilling ser ud; da kjærnerne vanligvis indtar omtrent midten af cellernes axe eller deres centrum, så antar disse lettelig i fantasien de samme former, som snitfladerne gjennem centrerne; den tredie dimension overser man uden videre og savner den ikke; ti under hele den undervisning, der gis os, føres legemvær- denen frem for os i tegninger d. v. s. formede på flader, såsom i astronomi og geografi, naturhistorie og stereometri 0. 8. v.; dette må rigtignok ansees for et fremskridt i forhold til før, men leder dog til, at den tredie dimension rent under- trykkes. Få har evne til at føie den tredie dimension til, og under alle omstændigheder koster det anstrængelse; man slår sig derfor til ro med de to dimensioner uden engang at tænke på den tredie, og legemerne føres altid frem for tan- ken som fladebegreber; dette kan forklare, hvorfor cellerne så let hos mikroskopikerne taber sin legemlighed, og det i den grad, at de umuligt lader sig modellere efter beskrivel- serne og tegningerne. Med ovenstående for øie vil det derfor Til belysning af cellernes former. 397 være af interesse at undersøge, hvilke plangeometriske former vi får ved at lægge snit gjennem grundformernes midtpunkter, parallelt flader, kanter og lodret på foreningslinjerne mellem hjørner. Tærningen leverer ved snit parallelt fladerne 3 kvadra- ter, parallelt kanterne 6 rektangler og lodret på to og to modstående hjørners foreningslinje 4 sexkanter. I det sexkantede prisme gir suit parallelt med grundfladen 1 sexkant, med sidefladen 3 rektangler, med sidekanten 3 kvadrater, med grundfladens kant 6 sexkanter og lodret på foreningslinjerne mellem to modstående hjørner 6 otte- kanter. Ved snit gjennem tessarakaidekaédrets centrum parallelt med kvadratfladerne fåes 1 ottekant, med de sexkantede fla- der 4 sexkanter, med rhombefladerne 2 ottekanter, og med kanter, der forbinder rhombefladerne 2 sexkanter. Rhombedodekaédrets snitflader er, lodret på A-axerne 3 kvadrater, pa æaxerne 4 sexkanter, på a-axerne 6 sexkanter, og på B-axerne 12 sexkanter. Alt i alt fåes på denne måde 9 kvadrater (13,6 %), 9 rektangler (13,6 %), 39 (59.0 %) sexkanter og 9 (13,6 %) otte- kanter, altså det overveiende tal af de former, som møder øiet, blir sexkanter. Dog cellerne undersøges i regelen ikke enkeltvis, men liggende sammen i lag med bestemt ordning og en rationel snitføring vil ske enten parallel med lagenes overflade eller sagittalt eller frontalt. De sex former, som stemmer direkte fra grundformerne, har under disse omstændigheder følgende snitflader: tærningen leverer ved snit i alle tre retninger kvadrater, det sexkantede liggende prisme Ved horizontalsnit kvadrater, ved sagittalsnit rektangler og ved frontalsnit sex- kanter ; rhombedodekaédret med firkantet ækvatorzone gir ved alle tre slags snit kvadrater; af det stående sexkantede prisme fåes ved horizontalsnit sexkanter, ved sagittalsnit rektangler 398 J. 0. Hennum. og ved frontalsnit kvadrater, af tessarakaidekaödret ved hori- zontalsnit og frontalsnit sexkanter, ved sagittalsnit ottekanter, og endelig rhombedodekaödret med sexkantet ækvatorialbælte lutter sexkanter. Af horizontalsnittene blir 50 /, kvadrater, 50 % sexkanter, af frontalsnittene 50 %, firkanter, 50, sex- kanter og af sagittalsnittene 16,6 % sexkanter, 66,4 % firkan- ter, 16,6 % ottekanter. Den kvadratiske orden i horizontalretningen synes i dyreriget at være sjælden, da cellerne stræber at lægge sig så tæt som muligt til hverandre; og går vi ud fra en trian- gulær horizontal ordning som den herskende, blir sexkanter- nes overvægt stærkt iøinefaldende, idet 100 %, af horizontal- snittene, 66 °/, af frontalsnittene og 33 /, af sagittalsnittene er sexkanter. Udvider man den regel, at cellerne stræber at ligge så tæt som muligt, til også at gjælde vertikalordenen, når de ligger i flere lag, blir rhombedodekaédret den hyppigste form, og ved indstilling for kjærnen vil alle ideelt formede celler give sexkantede snitflader. Under disse forudsætninger er det ikke vanskeligt at forstå, hvorfor sexkanten møder os så ofte. b. Snit gjennem regelmæssigt ordnede hobe af kugler og grundformer. Den histologiske undersøgelse beskjæftiger sig i sjeld- neste fald med isolerede celler; for det meste laver man præ- parater ved at legge snit gjennem vevene i forskjellige ret- ninger; mikroskopet indstilles for kjærnerne, og præparatet aftegnes således, som det på denne måde viser sig. Mellem år og dag leveres der af histologerne utallige slige tegnin- ger. Skal man kunne tyde disse rigtigt, d. e. omdanne de leverede todimensionale former i tredimensionale, eller even- tuelt påvise deres feil, må den nødvendige forudsætning til Til belysning af cellernes former. 399 at kunne gjøre dette med held være den, at man er i besid- delse af et godt kjendskab til, hvorledes snit gjennem hobe af kugler og polyédrer i det hele ser ud. Dette vilde man kunne opnå ved at forfølge de geometriske former, snitfla- derne vil vise ved sukcessive snit gjennem hobe af kugler, af de ovenfor omtalte grundformer og af de kombinations- former, som opstar, når kugler trykkes sammen i to lag. Men da undersøgelsen af alle mulige snit vilde blive meget vidtløftig og heller ikke give synderlig udbytte, vil jeg her indskrænke den til de snit, der går gjennem kuglernes og polyédrernes centrer, når de ligger i et, to eller uendelig mange lag. Af disse snit vil jeg igjen bare behandle de horizontale, frontale og sagittale, idet jeg forudsætter, at både kugler og poly- édrer ligger ordnede i horizontale lag og i rækker, som er parallele med iagttagerens frontale flade. Og for at frem- bringe en større lighed med virkelige snit gjennem cellemas- ser, Skal centret i kuglerne og polyédrerne tænkes indtaget af runde legemer, som gir cirkulere snitflader og således træ- der i cellekjærnernes sted. «a. Snit gjennem regelmæssigt ordnede hobe af Kugler. Virkelige snitflader gjennem kuglerne (fig. 49, 55) viser sig i tegningerne med lineær kontur, og hvis snittet går gjennem centrum, betegnes dette med en indtegnet kjærne; berører kuglerne derimod blot snitfladen med et punkt, tegnes de som punkterede cirkler, hvis radier er lig kuglens (fig. 51). Kuglerne ligger naturligvis ordnede på samme måde, som forhen under overskriften kuglernes ordning (p. 324) er vist. 1. Kugler i den kvadratiske orden. Disse gir horizontalsnit af samme udseende som i teg- ningen fig. 49; altså ligestore kvadratisk ordnede cirkler, uanseet hvormange lag de ligger i. De frontale eller sagit- 400 J. 0. Hennum. tale snit varierer med lagenes antal og ordningen i vertikal- retning. 1) Enkelte lag. Frontalsnit og sagittalsnit: en enkelt rad med kjærneholdige cirkler. 2) Dobbelt lag eller uendelig mange lag. De adskiller sig kun ved at i første tilfælde er der to rader snit og i det andet uendelig mange. a. Den kvadratisk-kvadratiske orden. Frontalsnit og sagittalsnit: kvadratisk ordnede cirkler med kjærner (fig. 49). ß. Den kvadratisk-triangulære orden. Frontalsnit: tri- angulær ordnede cirkler med kjærner (fig. 50); sagittalsnit: afvexlende rekker med kjærneførende cirkler og punkterede cirkler (fig. 51) i kvadratisk ordning. y. Den firkantede pyramideorden. Frontalsnit og sagit- talsnit: afvexlende rækker med kjærneholdige cirkler og punkterede cirkler i triangulær ordning (fig. 52). 2. Kugler i den triangulære orden. Horizontalsnittene har kjærneholdige cirkler i den trian- gulære orden (fig. 50). 1) Enkelte lag. Frontalsnit: en enkelt rad kjærnehol- dige cirkler (fig. 49 øversie række); sagittalsnit: en enkelt rad med afvexlende, kjærneholdige og punkterede cirkler (fig. 53 øverste række). 2) Dobbelte og uendelig mangedobbelte lag adskilles kun ved snitrækkernes antal i vertikalretningen. 6. Den triangulær-kvadratiske orden. Frontalsnit:- kjær- neholdige cirkler i den kvadratiske orden (fig. 49); sagittal- snit: afvexlende kjærneholdige og punkterede cirkler, ord- nede kvadratisk således, at hvert slags cirkler står lodret under hinanden i vertikalretningen (fig. 54). & Den triangulær-triangulære orden. Frontalsnit: kjær- neholdige eirkler triangulært ordnede (fig. 50); sagittalsnit: horizontale rækker bestående afvexlende af kjærneholdige og Til belysning af cellernes former. 401 punkterede cirkler; rækkerne er ordnede kvadratisk i vertikal- retningen således, at en punkteret cirkel står under en kjærne- holdig og omvendt (fig. 53). &. Den tetraëdriske orden. Frontalsnit: horizontale rader med bare kjærneholdige og bare kjærneløse cirkler, som af- vexler med hverandre (fig. 55); sagittalsnit: horizontale rader af cirkler, hvor andenhver er kjærneholdig og andenhver punk- teret; raderne er ordnede således i forhold til hinanden, at begge slags cirkler danner skrå rader (fig. 56). 6. Snit gjennem grundformerne i uendelig mange lag: Her er der også fulgt den metode, at snit, som går gjen- nem centrer, er betegnet med indtegnede kjærner, men andre snit uden kjærner. 1. Den kvadratiske orden. Denne omfatter tærninger, liggende sexkantede prismer og rhombedodekaëdrer, som står på A-axen; alle disse tæn- kes ordnede i uendelig mange lag og gir i horizontalsnit kvadrater, der for de to førstes vedkommende vender en side mod tilskueren (fig.57), mens de for rhombedodekaédrets ved- kommende vender sin spids mod ham (fig. 60). Terninger. Frontalsnit og sagittalsnit: kvadrater (fig. 57). Liggende sexkantede prismer. Frontalsnit: regulære sex- kanter (fig. 58); sagittalsnit: en horizontal rad med kjærne- holdige rektangler og en med mindre kjærneløse rektangler (fig. 59), når den vendes med den venstre lodrette kant mod tilskueren). Rhombedodekaëdrer. Frontalsnit og sagittalsnit: kvadra- ter ordnede som i fig. 60. 2. Den triangulære orden. Ordenen omfatter stående sexkantede prismer, tessara- kaidekaédrer og rhombedodekaëdrer med a-axen lodret; de Archiv for Mathematik og Naturvidenskab, 9 B. 26 Trykt den 18de Juli 1894. 409 J. 0. Hennum. tænkes alle at ligge i uendvlig mange lag, og gir allesam- men regulære sexkantede horisontalsnit med kjærner (fig. 58). Stående sexkantede prismer. Frontalsnit: kvadrater (fig. 57); sagittalsnit: rader af afvexlende liggende kjærneholdige- og stående kjærneløse rektangler; i vertikalretning indehol- der raderne blot kjærneholdige eller kjærneløse rektangler (fig. 59). 1 Tessarakaidekaëdrer. Frontalsnit: regulære sexkanter (fig. 58); sagittalsnit: rader med afvexlende ottekanter med kjær- ner og kvadrater uden kjærner, der er ordnede säledes under hinanden, at under et kvadrat stär en ottekant og omvendt (fig. 63). Rhombedodekaëdrer. Frontalsnit: en horizontal rad kjær- neholdige sexkanter og to rader kjærneløse femkanter afvexler med hverandre (fig. 65); sagittalsnit: horizontale rader med afvexlende hjerneholdige sexkanter og kjærneløse rhomber (fig. 64). y. Snit gjennem grundformer og sammensatte former i to lag. Hvad horizontalsnittene angår, så blir disse kvadratiske, når polyédrerne er fremgåede af den kvadratiske orden (fig. 57), og seækantede, når de tilhører den triangulære orden (fig. 58). 1. Den kvadratiske orden. Tærninger. Frontalsnit og sagittalsnit: kvadrater med kjærner (fig. 68). Liggende sexkantede prismer, der i den ene ende er af- sluttet med et plan. Frontalsnit: kjærneholdige femkanter (fig. 67); sagittalsnit: en rad stående kjærneholdige rektangler og en rad liggende kjærneløse rektangler (fig. 70). Rhombedodekaëdrer med den ene ende afsluttet af et plan. Frontalsnit: kjærneholdige femkanter og sagittalsnit ligeså. Til belysning af cellernes former. 403 2. Den triangulere orden. Staende sexkantede prismer. Frontalsnit: to rader kvadra- ter (fig. 68); sagittalsnit: to rader med afvexlende kjærnehol- dige og kjærneløse rektangler (fig. 71). Tessarakaidekaédrer afsluttede med et plan i den ene ende. Frontalsnit: femkanter med kjærner (fig. 67); sagittalsnit (fig. 69): to rader med afvexlende kjærneholdige sexkanter og kjærneløse rektangler. Rhombedodekaédrer afsluttede med et plan i den ene ende. Frontalsnit: en horizontal rad kjærneholdige og en rad kjær- neløse femkanter (fig. 72); sagittalsnit: kjærneholdige fem- kanter og kjærneløse firkanter danner rader (fig. 73). 6. Grundformer i et lag. De eneste grundformer, der dannes ved sammenpresning af kugler i et lag, er tærninger og stående rette regulære sex- kantede prismer. Tærningerne gir kvadratiske horizontalsnit (fig. 57), fron- talsnit og sagittalsnit (fig. 61); de sexkantede prismer har regulære sexkanter i horizontalsnit (fig. 58), en rad med kva- drater i frontalsnit (fig. 61) og en rad med afvexlende kjær- neholdige og kjærneløse rektangler i sagittalsnit (fig. 62). Jeg har overalt indskrenket mig til former, som er op- staede ved en ligelig sammentrykning, og udeladt den mathe- matiske angivelse af de geometriske formers størrelse udtrykt med radien, da læseren, om han finder det nødvendigt, selv med lethed vil kunne udregne den ved at følge de frem- gangsmåder, der foran er brugte. Horizontalsnit benytter histologerne forholdsvis lidet, men . desmere tversnit d. v. s. ideelt taget sagittale eller frontale snit. Går man ud fra, at den hyppigste celleorden er den 26* 404 J. O. Hennum. Til belysning af cellernes former. triangulære i horizontalretningen, vil ikke alle de snitflader, man får ved at gjøre sagittale eller frontale snit gjennem cellehobene, være kjærneholdige; ti om snittet passerede en- kelte cellers kjærner, eller om mikroskopet indstilledes for cellekjærnerne i enkelte celler, så vilde der dog gives tal- rige, hvori ingen kjærner såes ved det valgte snit eller den valgte indstilling. I de histologiske tegninger derimod ser man kjærner næsten i hver eneste cellesnitflade. Er dette overensstemmende med, hvad de histologiske snitpræparater virkelig viser? De her gjennemgåede snit vækker tvil i så - henseende og opfordrer til at anvende den størst mulige opmærksomhed på, at forestillinger og tegninger kommer til at stemme med virkeligheden. 7 Breve fra Præsten Hans Strøm til Biskop Gunnerus, mest vedkommende zoologiske Undersøgelser, skrevne i Aarene 1762 —1766. Et Bidrag til disse to navnkundige Mænds Biografier. Meddelte af J. BELSHEIM. I Norske Videnskabers Selskabs Samling af Haand- skrifter i Throndhjem (Kvart No. 243) findes en Pakke af forskjelligartet Indhold, mest Koncepter og Manuskripter af forskjellige af Gunnerus trykte mindre Afhandlinger, men ogsaa en Del Breve til ham, og blandt disse 7 af den be- kjendte Videnskabsmand Præsten Hans Strøm (født i Borgund paa Søndmør 75/1 1726, Kapellan hos sin Faders Eftermand der, Augustinus Meldal 1750, Sognepræst til Volden 1764, forflyttet som saadan til Eker 1778, død 1795) til den be- kjendte lærde Biskop J. E. Gunnerus (født i Kristiania *%/2 1718, Docent i Jena 1743, derefter 1755 Prof. i Kjøbenhavn og 1758 Biskop i Throndhjem, død 1773). Da jeg under et Ophold i Throndhjem ved Pintsetider 1882 blev opmærksom paa disse Breve, afskrev jeg dem og troede, at de fortjente at offentliggjøres saavel af Hensyn til Brevenes Forfatter som deres Modtager, uanset deres Ind- hold. Dette er dog ogsaa af ikke liden Interesse baade der- ved, at det viser, hvorledes disse to Mænd stadig og ivrig drev sine Naturforskninger, og Brevene indeholde udentvivl adskillige interessante Oplysninger vedkommenpe Zoologien. 406 J. Belsheim. De vise, med hvilken Kjærlighed Brevskriveren omfattede Videnskaberne, hvilken Pris han satte paa Gunnerus” Iver og Arbeider derfor. De give, især i 4de Brev, adskillige Op- lysninger om Udgivelsen af Strøms Søndmørs Beskrivelse og om andre af hans literære Arbeider, ligesom ogsaa om nogle af Gunnerus" Arbeider. At en Brevsending mellem Thrond- hjem og Søndmør da kunde behøve 4'/> Maaned for at komme frem, (se 5te Brev) viser, hvor tungvindt det var paa den Tid; det er vel hellerikke uden Interesse at se, at H. Strøm gjentagne Gange fik Skrivelser fra Liuné, der satte stor Pris paa hans Arbeider, ligesom ogsaa at Strøm stod i Forbindel- ser med andre Videnskabsmænd. 1. Høiædle og Høiærværdige Hr. Biskop! - Da det har behaget D. H. nogle Gange at erindre min Person og at lade mig hilse ved forekommende gode Venner, saa finder jeg mig forbunden at aflegge min ærbødigste Tak- sigelse for saadan Ære, der var mig ligesaa uventet som uforskyldt. Dernæst har jeg ærb. at takke for den Yndest D. H. har vist ved at rekommendere min Søndmørs Beskrivelse for Præsteskabet i sit Stift og for de gratiøse termini D. H. har udladet sig med samme Omgaaende hos Hr. Christian Meldal *), som derom har underrettet mig. I Betragtning af alt dette var det nu min første Skyldighed at tjene D. H. som en stor Elsker af Naturhistorien med endel Naturaliers Tilsendelse, hvilket og virkelig skulde have skeet, om jeg ikke tilforn havde udtømmet min lille Samling for at fornøie gode Venner og Patroner, særdeles Hr. Etatsraad Kleven- 1) Christian Fredrik Meldal f. */: 1735 paa Gaarden Ratvigen i Borgunds Præstegjæld, Søn af Provst Augustinus Meldal, hjalp efter overstanden Examen 1756 Faderen i Fmbedets Førelse, blev pers. Kap. i Veo 1761, derpaa 1764 pers. Kap. i Borgund og efterfulgte 1774 Faderen som Sgpr. smstds., død af Slag 1785. (Erlandsens Efterr.). 7 Breve fra Præsten Hans Strøm til Biskop Gunnerus. 407 feld'), som har tilskrevet mig, og har derfor nu intet tilbage, som kunde fortjene D. H.s Opmærksomhed. Det eneste jeg kan love er et Par Afhandlinger, om de skulde staa D. H. an, den ene indeholdende meteorologiske Observationer af Barometer og Thermometer for 1761, og den anden et halvt Hundrede eller flere Insecters Beskrivelse med Tegninger over de rareste, som for Vidtløftigheds Skyld ei kunde faa Sted i min Søndmørs Beskrivelse*). Disse Afhandlinger ere vel ikke opsatte endnu, men kan dog præsteres, saa snart det skulde forlanges. Da jeg har ladet mig sige, at D. H. er meget begjærlig efter det Slags Sofugle, som kaldes Kryk- jer, vil jeg her give deres Beskrivelse, siden jeg just ikke har dem ved Haanden, og altsaa ei kan have den Fornøielse at tilsende dem in Natura. De ere i Henseende til Fødder, Neb og anden Skabning virkelig en Slags Maager, men knap halv saa store som de sædvanlige Strandmaager. Nebbet er gult, langt, smalt og i nederste Kjæbe bugtet ligesom paa Maagerne. Paa Hovedet, Ryggen, Vingerne og den bagerste Del af Halsen er den lysgraa eller perleblaa, dog noget mørkere paa Hovedet. Men i Panden, paa Kinderne saavel- som Brystet, Bugen og Stjerten og den forreste Del af Halsen er den snehvid. Mundvigene og Øinebrynene ere røde. De _ 5 største Vingfjædre ere sorte i Spidsen (den første ogsaa sort omkring Kanten), men de 2 sidste hvide i Spidsen. Fød- derne ere sorte og dannede som Maagernes. Larus albus dorso cono Linn. Fauna Svec. $ 125 ligner denne aller- mest, undtagen at Fødderne, der beskrives gule som paa alle Krykjer, jeg har seet, ere begsorte. Det er mig ellers en særdeles Fornøielse, at D. H. som jeg hører, anvender sin 1) formodentlig Torkild Kleve, siden adlet med Navnet Klevenfeld, født i Kjøbenhavn 1710, Sekretær i danske Kancellie 1734 og Justitssekretær i Høiesteret 1737, Assessor sammesteds 1744, død 1777. 2) Begge disse Afhandlinger bleve siden trykte i Norske Videnskabers Selskabs Skrifter 2det, 3die og 4de Bind. 408 J. Belsheim. høiberømte Lærdom paa at gjøre Fædrelandet bekjendt og stræber at bringe Norges naturlige Historie i noget Lys, som altfor lenge har ligget in obscuro. Havde Hr. Prokansler Pontoppidan ei begyndt dermed her i Stiftet, havde der maaske ikke endnu været tænkt paa nogen Beskrivelse over Søndmør, og hvor længe vil det ikke vare, førend Gemytterne i Throndhjems Stift opvekkes, om det ei sker af D. H. Jeg for min Part spaar mig virkelig af D. H. rosværdige Bemøielse de bedste Følger og vil af Hjer- tet tilønske D. H. den høiestes Naade og Bistand saavel til disse som alle andre sit høivigtige Embede vedkommende Forretninger og har iøvrigt den Ære at underskrive mig etc. Hans Strøm. Ratvig, 9de Janr. 1762. (Gunnerus' Paategning: Besvaret den 5te Mars 1762). 2. Efterat jeg havde bekommet D. Hs. høistærede Skrivelse af 15de Oktbr. anni præter. og deraf fornummet, at mine Afhandlinger vare agtede værdige at indrykkes i Deres Ak- ter, besluttede jeg at skrive dem om igjen, siden mig gaves Tid dertil. Jeg tager mig da den Frihed at tilsende D. H. disse nye Afskrifter og vil ei fortryde den Umage, naar den kan tjene til D. H.s og Publiei Fornøielse. Mine meteorolo- giske Observationer har jeg fortsat til forbigangne Aars Ud- gang, at jeg herefter kan begynde fra Nytaar. Min Beskri- velse over Insekter har jeg etter D. H.s Raad confereret med Linnæi senest udkomne Beskrivelser og derved faaet Anled- ning dels at udelukke, dels at tilsætte et og andet. Ligesaa har jeg og tilføiet Linnæi trivielle Navne over ethvert, at loca hos bemeldte Autor desto lettere kunde opledes. Ende- lig har jeg og gjort nogle Tegninger om igjen, at alle Ting kunde blive desto aceuratere, som indlagte Stykke Papir 7 Breve fra Præsten Hans Strøm til Biskop Gunnerus. 409 udviser og samme vilde D. H. behage at føie til Tabellen, Kobberstikkerne til Efterretning. Imod Slutningen af dette Aar eller tilkommende Aars Begyndelse, eller om Gud vil og vi leve, kan jeg sikkert love D. H. en ny Afhandling om Insekter, som jeg ‘mener skulde blive saa meget bedre, som jeg har adskillig nyt at indføre og af den Aarsag har Jeg givet denne tilsendte Navn af det første Stykke. Jeg tenker og herefter at bruge den Methode at give Definitioner paa alle de Insekter, som jeg enten aldeles ikke finder hos Linnæus, eller og har Aarsag at tvile om, hvorpaa jeg har givet Prøve i uærværende Afhandling No. 65 og 66, hvis Synonyma jeg ikke kunde finde hos Linnæus og ikke heller skjøttede om at bryde mit Hoved med. Samme Maade har Jeg brugt i en Afhandling om 10 subtile Insekter, alle teg- nede under Microscopio, som jeg efter en fornem Mands Anmodning i dette Aar har havt den Ære at nedsende til det Kjøbenhavnske lærde Selskab, for hvilket den har fundet Bifald!). Jeg takker ærbødigst for den Underretning om Haakjærringen og Krykken og vilde ønske mig mange saa- danne. Den første har jeg aldrig seet og kan altsaa ei dømme derom. Den anden derimod, som var en af de første Naturalier jeg har undersøgt, er nok af mig bleven betragtet med alt for flygtige Øine, allerhelst jeg den Tid ingen Be- skrivelse havde over Larus tridactylus og siden har fundet den saaledes beskreven i Henseende til Farven, at jeg mindst kunde formode noget saadant. For denne og flere Decou- verter, som vi vente fra D. H. bliver enhver Liebhaber af Naturhistorien Dem forbunden. Jeg for min Part ønskede at faa en ligesaa god Oplysning om Liren eller Skraben, som og opholder sig i det norske Hav, men er meget sky og derfor vanskelig at bekomme. Qviketield er og en Fugl, som 1) Trykt i Danske Vid. Selsk. Skr. 9de og 10de Bind, samt i ny Samlings Iste, 2den og 3die Tome. 410 J. Belsheim. jeg endnu ikke har nogen tilstrækkelig Oplysning om. Kav- Ornen (rettere Kav-Orren) som jeg å min Sendmers Beskri- velse har anført, er derimod befundet at være den samme som So-Orren, hvilken her adskilles fra Hav-Orren og er Cylym- bus podiceps minor. — Fjær-Kurren eller Fjære-Pisten maa efter mine Tanker være et nyt Species. Mon Herfuglen — (Upupa) tilforn er rangeret iblandt norske Fugle? En saa- dan fandtes her forleden Høst og giver mig Formodning om flere rare Naturalier i Norge. Af Frygt for, at jeg opholder D. H. alt for længe med denne min ringe Skrivelse maa jeg nu afbryde forblivende osv. Hans Strøm. Ratvig, 16de Mars 1763. P. S. Da dette Brev nogen Tid var bleven liggende af Mangel paa Leilighed, indløb imidlertid D. H. respektive med Hr. Christian Meldal angaaende en Del Anmodninger, som kunde tjene til D. H.s Forehavende med at forfærdige en Floram Oecon. Norveg., hvorpaa jeg tjenstlig maa svare, at jeg for nærværende Tid har intet betydeligt at tillægge, hvad derom er anført i min Søndmørs Beskrivelse, men vil dog have det i Erindring. Det meste, som mig efter bemeldte Skrifters Udgivelse er forekommet, er dette, at den Art Poten- tilla Anserina eller dens Rødder om Foraaret oppløies i visse Agre, som ligge nær ved Strandbredden og kastes ei bort som andet Ukrud, men ædes med temmelig Begjærlighed af de Gemene, som ogsaa kalde den Musegres. At samme sker i England sees af Linnæi Flora Svecica. At den lille Væxt Salix foliis seratis globris orbic., her kaldet Fjeldmor, ædes meget begjærlig ei alene af Kjør, men og Heste, som siges at elske dette fremfor andre Væxter paa Fjeldene, er vel en ny Anmerkning, som bestyrker den Mening, at Fjeldurter har en særdeles Kraft. At Campanula cerulea vulgaris eller dens Blomster giver en smuk grøn Farve, naar de koges, har jeg selv erfaret ved en Hændelse, men aldrig mærket, at samme 7 Breve fra Præsten Hans Strøm til Biskop Gunnerus. 411 er i Brug, hvilket jeg dog undres over. At samme Farve dog er bekjendt udenlands, sees af Flora Svec. At de store Enebær-Træer, naar de er ret fede, give de bedste Kavler paa Torskegarn, er i min Beskrivelse bleven forglemt. Men da saadanne sjelden findes her, bruges Kavler af Seljetræer langt mere. Kvistene af Enebærtræ lægges altid paa Bun- den af Rostekar. Men er der mange uhele Bær (i Sverige kaldt Kikbær) derpaa, kaldes den her uren og forkastes som uren og utjenlig til saadant Brug, maaske formedelst den lille Orm, som ligger inden i. 3. D. Hs. seneste meget ærede af 9de Juui har jeg nylig havt den Ære at imodtage og vil saa meget mindre opsætte dets Besvarelse, som jeg nu staar færdig at forlade Borgen- sund og begive mig hen til Volden, hvorfra Correspondencen falder vanskeligere. Min ærbødigste Taksigelse aflægges da saavel for velment Gratulation, som for de i Deres Brev indeholdte og mig meget behagelige Efterretninger, hvoraf jeg med største Fornøielse ser, med hvilken Lykke og Flid D. H. legger Vind paa at oplyse Fedrelandets Naturhistorie, og ønsker derfor hjertelig, at det længe maa nyde den Ære at beholde saaden en Mand, hos hvilken Lærdom, Lyst og Evne i lige Grad findes forenede. Det var mig kjært, at Slutningen af mine Meteorol. Observ. for 1762 bleve indryk- kede i den 2den Tome af deres Acter, og feiler det vel ikke, D. H. jo iagttager, at der nu slaaes en Streg derover i de seneste Observationer for 1763. Det andet Stykke af Insek- ternes Beskrivelse skal til Foraaret betids indsendes. Jeg har og allerede begyndt paa en ny Afhandling, som er de- stitueret til det Kjøbenhavnske Selskab og deri efter forrige Methode aftegnet og beskrevet 1) en ny pulex cancriformis, i hvis Bug jeg har fundet et halvt hundrede levende Unger, 412 J. Belsheim. hvoraf jeg lærte, at dette genus henhorer til vivipara, som og hvortil den bruger sine 3 store Stjertfødder, nemlig til at aabne Bugskiellene, at Ungerne en efter anden kan komme ud 2) en ny Nereis eller scolopendra marina 3) tvende Sl. Thetya tentaculis dorsalibus duplici serie dispositis et arbore sientibus, 4) en ny og meget liden Lepas. 5) Formica onini- vora Linn. E. N., som her findes i Mengde og ei kan være andet end genus neutrum til Formica cespitum ejusd. 6) en Cepus marinus eller Orm, som ligner Cepus marinus aller- mest, samt med den merkelige Forskjel, at Indvoldene ligge forvarede i en tynd Cochlea og Leveren i sammes spira, paa samme Maade som hos Sneglerne. Dette Species er altsaa en Middelart mellem Molusca — D. H. mærker vel, at iste- denfor at Sneglerne ligge indesluttede i deres Cochlea, saa indeslutter dette Species en Cochleam — og kan saavidt jeg ser ikke henføres under noget genus i Linnæi Systema. Naar D. H. hernæst beærer mig med sin behagelige Skrivelse, ønskede jeg at vide hans Betenkning om noget saadant Species var bekjendt, og hvilket generisk Navn de helst kunde tillægge dem. Fiske-Joen kan umulig være den samme som Kav-ornen, saa lenge den sidste etter vore Bønders Sigende alene skal sees svømmende paa Havet. Derimod vil jeg meget gjerne tro, at Klub-Alken og den smalnebbede er et Species, uagtet den sidste ingen hvid Stribe har over Nebbet. At Skraben er Larus piger curic. Klenii eller Puffing author. har Monsr. Brünich 1) forvisset mig om. Sandrennen har jeg nu faaet og ser, at det er Charodrius Hiatieula. En Kvikke- Tjeld er mig og tilbragt, og da samme var intet andet 1) Maaske Morten Thrane Brünich, født */ 1737 i Kjøbenhavn, reiste 1757 udenlands, blev 1769 Professor i historia naturalis i Kjøbenhavn, 1784 kommiteret i Bergverkscollegiet og 1789 Overbergkommissær paa Kongsberg, Overberghauptmand 1791, forlod Kongsberg og drog til Kjø- benhavn 1814, død 1827. Han udgav en Ornithologia borealis i 1764, som Strøm omtaler i føl ende Brev. ( Breve fra Præsten Hans Strøm til Biskop Gunnerus. 413 end en Laxtite(?) eller Totonus, saa kan jeg ei andet end istemme D. H.s Mening i den Post. Den første, som har gjort dem til 2 diverse Fugle, er Hr. Pontoppid.; idetmindste har han givet mig Anledning til denne Vildfarelse ved at beskrive Tjeld som en særdeles Fugl, da dog Lucas Debes 1), som han har taget Beskrivelsen af, sletintet andet mener med den sædvanlige Tjeld eller pua marina. Det er mig meget kjært, at D. H. er bleven istand til at beskrive Berg- Laxen (?) bedre end jeg har gjort. Nylig har jeg observeret en Fisk, som i Volden kaldes Noss og i det meste ligner Hysen. Den er Gadus luseus Linn. Sammesteds falder og en Fisk kaldet Skrig-Nebbe, der ligner en Berggylte eller Sø-Karudse, men har længere Tryne eller Næb og 3 mørke Pletter paa Ryggen. D. Hs. Mening om Springer, Spekhug- ger og Stour-Eining er udentvivl rigtig, eller idetmindste rigtigere end min. Den Spekhugger, jeg har seet hoppe op af Vandet, har ei været større end en Torsk, og da den for og bag var meget stumpet? uden kjendelige Tegn til Spor- finner, tænker jeg det maa være den, man kalder Stub. Den - rette Spekhugger beskrives derimod langt større, dog mindre end Springeren, samt med en opadbøiet Snude, og maa uden- tvivl blive Orca Author. At Stour-Hyningen henhører til samme Classe, kan saa meget mere være troligt, som der er de, der tale om Spekhuggere, der ere større end Springere, og dele Stour-Hyninger i 2 Slags, nemlig nogle med en hvid Plet paa hver Side, og andre uden samme. Ved denne An- ledning maa jeg og erindre, at Ror-Hvalen beskrives at have 2 adskilte Blesehuller, men Sildehvalen 2de, som oventil for- ene sig til et, samt paa Bugen mange Ujevnheder, ligesom et Klæde lagt i mange Folder. Den første maa altsaa være 1) Lucas Debes, født 1623 i Stubbekjøbing paa Falster, Præst i Thors- havn paa Færøerne 1651 og Rektor ved Skolen og Provst der 1673, død 1776. Skrifter af ham omtales ofte. f. Ex. i Pontoppidans Norges natur- lige Historie. 414 J. Belsheim. den rette Finnefisk, og den anden derimod Balæna Boops, og som jeg mener Hr. Egedes Nordcaper. Jeg takker meget ærbødigst for den meget behagelige Foræring af Actor. Nid- ros. 2den Tome og ønsker D.H. megen Lykke til deres lige- saa smukke Spicilegium Floræ Norv. Siden De ikke har Linn. Flora Lapp., vil jeg give mig den Fornøielse at ud- skrive hvad Author sammesteds melder om Lushatten, saavidt det maaske kan tjene til deres Øiemærke. Efter at han Pag. 177 § 221 har anført den under Navn Aconitum foliis pelto- tis multifidis hispidis, petolo supremo Cylindroico melder han Pag. seqv. (Her følger da en længere Anførsel paa La- tin, som her udelades). Jeg har den Ære-bestandig at for- blive osv. Hans Strøm. Ratvig, 17de Aug. 1764. 4. Jeg har atter havt den Ære at bekomme D. Hs. Skri- velse og takker ærbødigst for enkelte Underretninger, som fornøier mig mere end alt, hvad jeg Aar og Dag igjennem læser i Aviserne. Gud selv forlænge Deres Dage og formere Deres Kræfter til at fuldføre de begyndte Arbeider, saa kan man vist vente noget retskaffent, som ellers maatte savnes, dels fordi de fleste af vore Lærde liden Nytte gjør med deres Lærdom, dels fordi de nyttige Lærde ere hos os meget kort- livede. At ingen af mine Aphroditæ ere aftegnede, er vistnok en Mangel, som nu ikke kan erstattes, siden jeg forsømte det i Begyndelsen. Siden har jeg vel nogle Gange fundet den siddende paa Østers; men da samme mange Dage tilforn har været fiskede, saa har Exemplarerne ikke været fuld- komne nok eller i sin rette Stand. Ved det, D. H. melder om Bohadsch, og der er opkommen nogen Mistanke hos mig, at hans og mine Mollusea maa have meget tilfælles, saa er 7 Breve fra Præsten Hans Strøm til Biskop Gunnerus. 415 dette en af de fornemste Aarsager, hvorfor jeg skriver dette Brev at forlange samme Author til Laans for en kort Tid, da jeg herved giver min Haand for, at den til Sommeren uskad skal tilbagesendes, enten jeg lever eller dør. Det eneste som kan undskylde min Dristighed og bevæge D. H. til slig Artighed er dette, at jeg anser ham for Stator rei litterariæ(?) hos os og en stor Befordrer af alle nyttige Fornøielser. Mrs. Briiniches Ornithologie blev mig forleden Sommer opsendt, men da Skibet forliste, savner jeg endnu den Nytte og Fornøielse, jeg deraf ventede mig, og da jeg i Aar skrev ham til derom, mærkede jeg, han allerede var reist udenlands. Jeg kan ved denne Leilighed ikke forbigaa, at Msr. Briiniches Colymbus stellatus i Atlas Dan. er uden- tvivl den samme, som jeg og maaske flere har kaldet Imber, og det er kun Hr. Pontoppid. og D. H., som har beskrevet den rette Imber. Dette ved jeg dog tilvisse, at de begge kaldes her med dette Navn, og om jeg ikke tager meget Feil, er deres smaa Colymbi rostro griseo Unger af bemeldte Colymbi stellati. Det er vistnok, at Skjorvenge er temmelig stor, og skjønt mindre end de andre Ørne, dog større, end jeg har beskrevet dem. Men til Dato har jeg ei kunnet faa dem at se. Det kan gjerne være, at Heilo er et med Akelo. Men dette ved jeg dog, at jeg har fundet begge af en Stør- relse. Den Akelo, jeg melder om, med graa Bryst og Bug, maa nok være at adskille Species, og om jeg erindrer vel, beskriver Klein pluvialis viridis af saadan Farve. Sjøbørting kaldes her de Laxe, som avles, fødes, eller blive baarne i det salte Vand til Forskjel for dem, som avles i det ferske Vand, og ere mørkere paa Skindet. Fersk Vands Brasen er mig ubekjendt; mon den ikke skulde være den samme som Gjedde — dennes egentlige Skabning ellers vel nok bekjendt — thi den siges af de faa Bønder, som have seet den her, mest at skulle ligne en Valange(?), og imellem Langer og Brosmer er ikke stor Forskjel. Bønder tager hellerikke Sagen 416 J. Belsheim. saa nøie. Gjedde-Rer (hvorom i min Beskriv.), som og kal- des Gjeld-Rør, item Berg-Rør, er intet andet end Hun- eller Rognfisken af Rørene, og er for det øvrige ei adskilt fra samme uden i Farven. Til Bevis paa, hvormeget Navne differere, maa jeg anføre dette, at Hlvekongen (motacilla pect. albo corp. nigro) kaldes her, hvor jeg nu bor, Lax-tite, Blankesteen har jeg, uagtet al Umage, endnu ikke kunnet faa tilstrækkelig Underretning om. Knotter(?) og Systerem- nik (?) adskilles her, og alle ved, at Knøtterne har ingen rød Farve som hin. Dog Navnene variere meget, som sagt er. Derimod vil jeg gjerne tro, at min Natvake er ikke den rette. Den blev mig vel tilbragt under dette Navn og siden Lin- næus kalder den saa, var jeg desto ihærdigere at fæste Tro dertil. Men siden har jeg fundet Aarsag at tvivle derom. Ilde er det, at D. Hs. Flora skal saa længe forhales, og jeg mærker, at det ikke gaar D. H. meget bedre end mig i den Fald. Min Beskrivelses 2den Part har for 4 Aar siden været færdig og nedsendt. Siden faldt jeg paa, at give den en anden Indretning og at anføre alt mærkværdigt under de Gaarder, hvor det forefindes, som De maaske har seet af de til Prof. Schøning tilsendte Kapitler. Da denne Forandring skulde ske af mine Brødre, og Capitlerne af dem maatte be- skrives, gik først nogen Tid bort, dog blev omtrent den halve Del trykt, indtil min Broder Kirkeskriveren skulde skille sig fra Biskop Harboes Kontor og tiltræde sit nye Embede, da Værket standsede et helt Aar, og da det endelig blev færdigt til Nytaar 1764, befandtes, at Bogtrykkeren i Sorø havde anvendt Papiret til Kraftes!) Mechaniske Vær- ker, og kunde ei anskaffe Papir før til indeværende Aars Udgang, da Trykningen skal foretages paany. Hvo som her 1) Jens Kraft, født i Fredrikshald 1720, blev 1746 Prof. matheseos ved Sorø Akademi. Død 1765. Hans Forelæsninger over Mekanik udkom i Sorø 1763—64. 7 Breve fra Præsten Hans Strøm til Biskop Gunnerus. 417 skal udrette noget, maa altsaa belave sig paa Taalmodighed Jeg har nylig tilsendt det Kjøbenhavnske lærde Selskab en Afhandling om 10 Søvæxter!), hvoriblannt ogsaa vare en Del af de til D. H. indsendte smaa Tang-Arter. I min seneste Afhandling om Insekter har jeg mærket et Par Feil, som jeg ønsker ved D. H.s Hjælp at faa rettede, førend Afhandlingen nedsendes, skjønt jeg og har skrevet mine Brødre til derom, ifald Afhandlingen skulde være nedsendt, førend dette indløber, da D. H. kan befries for den Umage. Sidst iblandt Carabi anføres en ved Navn Distinctus, som dog neppe bliver nogen anden end fenugeneus(?) Linnæi, skjønt samme her altid eller idetmindste som oftest falder rødsort. Denne bør da udelades tilligemed næst foranførte Carabus atro-rufus, og derimod tilsættes 1. Carabus (atro- rufus) ater. subtus rufus elytris mollibus, som ecentlig er den samme, men ber beskrives saaledes: den er til 3 Linier lang, har hjertedannet Halsskjold med en Fure i Midten og Ind- trykkelser paa Siderne. Vingedekkerne ere fint stribede samt bløde og bøielige. Bugen er og blød. Farven er oven- til rødsort, men nedenunder mørkerød, ligesom paa Fødderne og Følehornene. Under Vingedækkerne sees kun ganske lidet Tegn til Vinger, saa den kan regnes blandt apteros. I Henseende til de bløde Vingedækker ligner den meget for- anførte Carabus mollis, alene at denne sidste har Punkter i Vingedækkernes Striber, som fattes hin. 2. Carabus (rufes- cens) ater, subtus rufescens, elytrissolidis. Er dobbelt saa stor med bredere Hals-Skjold og haarde Vingedækker, som har dybe Striber. Farven er oventil mere begsort, og neden- under mere sortrød ligesom paa Fødder og Følehorn. NB. Denne er tilforn anmeldt i en Anmærkning, som nu bortfal- der og udslettes. Jeg tager mig en stor Dristighed, at jeg bemøier D. HB. med saa ringe Ting. Jeg har og skrevet 1) Trykt i Dansk Vid. Selsk. Skr. 10de og 12te Tome. Arkiv for Mathematik og Naturv. 9. B. 27 418 J. Belsheim. derom til mine Brødre, som nok besørge disse Rettelser, ifald D. H. ei skulde finde Leilighed dertil, for det øvrige reko- menderer jeg mig som tilforn i D. Hs. Bevaagenhed og hen- lever med største Veneration osv. H. Strøm. Øren Præstegrd., 14de Octbr. 1765. P.S. Ifald D. H. har noget at sende mig, kan det sen- des til Sorenskriver Heide, som nok besørger det. P.S. Fra Hatløen har jeg Prøver af graa Kalksten, som jeg efter Beskrivelse har holdt for den almindelige hvide Kalksten-Art, som her mangesteds antræffes. NB. Den under- jordiske Talg eller Fedt, hvorom meldes acta Svec. 1743 1 og 2 Afhandl., og som i Vogels Mineralogi kaldes Serum minerale, har jeg i Aar fundet i en Myr her paa Præste- gaarden. 5. Jeg kan ikke sige, hvor fornøiet jeg blev ved Ankom- sten af D. H.s særdeles rede Skrivelse, som ei indløb førend den 20de April og var følgelig 44 Maaneder gammel. Jeg ser deraf, at D. H. ei har taget min dristige Begjæring ilde op, som jeg frygtede for, og takker hjertelig for den tilsendte Bog, som var mig til megen Fornøielse og Nytte. Efter at jeg i nogle faa Dage bar løbet den igjennem, sender jeg den nu ufortøvet tilbage af Frygt for, at den gjør en ligesaa langsom Tur til Throndhjem igjen som derfra hid, ligesaa tilsendes efter Forlangende Linn. Flora. Lapp., hvilken D. H. kan beholde saa længe De behøver den. Jeg er meget obli- geret for D. Hs. gode Løfte at forsyne mig med et Exemplary af sin Flora, hvilken jeg gjerne modtager, hvordan den er, dog kan et Exemplar paa Trykpapir være mig godt nok. Ligeledes tager jeg med Glæde imod det Tilbud at forskrive mig den nyeste Edition eller Udtog af Dillerii Værk De Muscis, som jeg vel aldrig faar uden ved D. Hs. Hjælp, og 7 Breve fra Præsten Hans Strøm til Biskop Gunnerus. 419 vil derfor have mig den samme ærbødigst udbedet. Jeg kan ei andet end approbere og admirere D. Hs. Forslag at sende Studenter til Upsala; thi ellers vil Arbeidet falde altfor svært, og det synes at nogle sove sig ihjel, at andre skal arbeide sig til døde. Jeg har ellers tænkt at erindre D.H om nogle Personer, som jeg kjender, og efter mine Tanker burde invi- teres at træde ind i Deres Selskab, da De udentvivl vilde blive nyttige Lemmer. Saadanne ere Hr. Tyrholm') paa Bragnæs, Hr. Steenbuch?) ved Throndhjem og en Foged ved Navn Randulf*), som om jeg erindrer ret, har givet os den chemiske Underretning om Jordarter og Agerdyrkning. An- gaaende Bohadsch, da har jeg deraf lært adskilligt. 1. De grene- og trælignende Horn, som sees paa min Søhane, blive nok Pulmones, thi da Hjertet sidder i Ryggen, saa kan Lun- gerne ogsaa finde der sit Sæde. 2. Hans Argus bliver ikke Jonst-(?) Lepus Moring, om det er som jeg vist formoder, at Jonstons og min er et. Argus ligner den vel meget, men ikke aldeles. I Henseende til forskjellige vil jeg kun nævne dette, at Argus har Corpus plagioplateum, men min — her menes ikke den føranmeldte No. 1 — convexum som Jonst. Tegning viser; den samme er ganske god, naar undtages, at de koniske Ører burde været flaskede og de 9 Blade ved Rumpen krusede; dog naar den trækker Bladene ind i Krop- pen, sees lidet eller intet til Krusene, saa Tegningen i dette Tilfælde kan passere. 3 Hans Hydra og min Somige bliver et og samme Creatur. Dette slutter jeg af 2 døde Exempla- ') Nils Henrik Tyrholm, Søn af Kancellieraad Mikael Tyrholm, Præst i Vansø. Præst 1760 ved Fredriks Hospital i Kjøbenhavn og 1765 Præst. til Bragernæs og Strømsø, død 1766, udgav nogle naturhistoriske At- handlinger. ?) Hans Steenbuch, født ”/; 1722 i Veo, hvor Faderen Erik Pedersen: Leganger var Præst, men kaldte sin Søn efter sin Ven Prof. H. Steen- buch, blev 1757 Præst til Melhus, død 1800. En Søn af ham var Prof. jur. i Kristiania Henrik St., f. 1774, død 1839. *) Peder Randulf, Foged i Indherred, død i Kjøbenhavn 1776, 53 Aar gl. aide 420 | J. Belsheim. rer, jeg forleden Aar fik at se. Det ene var tykt som en Haandled og en Spand langt, det andet kun 1 til 11 Finger langt og 1 Tomme bredt samt krumt som Hydra fremstilles. Begge havde lige saadanne koniske Vanter udentil i Skindet og samme lange Muskler paa Skindets indvendige Side som hans Hydra. De mange tentacula foran og paa Bugen fandt jeg ikke, og undres ikke derover siden Bohadsch selv mel- der, at de sees ikke mere, naar den er død. I forreste og bagerste Ende havde de ellers en Aabning. — Det er be- kjendt, at Sømigen sprøiter Vand af sig, ligesom Hr. Bohadsch beretter om sin Hydra — Hr. Bohadsch tager uden Tvivl Feil, naar han mener, at Jonston eller Aldrovardy har blot efter Fiskeres Beretning givet hans Argus Navn og Lighed med en Hane; thi dem jeg mener og som Jonston udentvivl sigter til, ligner ganske en siddende Hane som og hans Teg- ning. Lader D. H. flittig lede under Tanget paa Bjergene ved Søen, tør han nok finde dem; thi der har jeg fundet mange deraf. Om Sømigen og adskillige andre Ting tænker jeg at kunne give nogen Underretning i mine Anmærkninger til Descript. Søndm. p. 1, som allerede er færdigskrevne og destineret til 5te Tome af Deres Acta, men indsendes ikke denne Gang; siden der vel ikke saa hastig behøves; imedens jeg bier dermed, kan et og andet nyt forefalde. Imidlertid ligger den færdig til Tjeneste"). Foruden de Insekters Be- skrivelse, jeg forleden Aar nedsendte til det Kjøbenhavnske Selskab, har jeg nu nogle færdige at nedsende, saa de i alt blive 10 som forrige Gang. De sidste er 1. Orme-Rer paa Østers, siden jeg ser, at Linnæus ei kjender de animalia, som bor i Dentalia, men setter samme Post in blanco, saaledes: animal... Jeg har fundet i disse en skjøn Purpurfarve, som er intet andet end deres Æg. Østerskallen selv tingeres ofte af denne Purpurfarve. 2. Laæelusen, hvis ovaria ser ud 1) Trykt i Norske Vidensk. Selsk. Ny Samling. I. 7 Breve fra Præsten Hans Strøm til Biskop Gunnerus. 421 som lange Strenge, mere end 2 Gange saa lange som den hele Krop. 3. Lumbrieus eirrhis longissimis, som jeg har meldt om i min Beskrivelse og Hr. Linnæus tilmeldte mig i sin Skrivelse, at han ikke kjender. Den samme skriver han Om hice elon 10208 190122 19. Nabe Nm EST Jeg erindrer og, at han meddeler om Vrette-Myren, sigende, at den er mimosa scandens, hvilken jeg dog ikke finder i hans Spec plant. edit. 1. Han har faaet dem fra de norske Strander og plantet dem i sit Orangerie. Jeg tager mig her- ved den Fornøielse at tilsende et lidet Stykke af et Søtræ, som ligner de hvide og skjøre Søtræer i alle Ting, saavidt jeg ser, undtagen i Farven. Det er nu et Par Aar gaaet og beholder vel altsaa stedse sin røde Farve. Maaske det er af selvsamme Slags det, der meldtes om i Aviserne fra Thrond- hjem for kort Tid siden. Jeg erindrer, at D. H. forrige Gang meldte om 2 Ferskvandsfiske Sjeberting og ferskv. Brosme, hvilke jeg vel ikke kjender, men slutter dog, at den første er intet andet end Laxen, siden samme her kaldes Sjøbørting, naar den er meget blank paa Skindet og derfor menes at være avlet (eller ligesom fød, baaren) i Saltvand, hvorimod den, som avles i Ferskvandet, siges at være mørkere. I Sve- rige kaldes et Sl. Ørret Børting, hvilket sees af Fauna Sv. Ferskvands Brosme kan vel ei være andet end et SI. Mustela fluvialis, siden Brosmen mest ligner det Slags Fiske. Nær havde jeg glemt at besvare D. Hs. Spørgsmaal angaaende Brygden, hvilken ingen her, saavidt jeg har hørt eller spurgt, har seet at lette Hovedet i Veiret eller ovenfor Vandet. Da Budet haster, hvormed dette afgaar, maa jeg herved af- bryde, forblivende med største Taknemmelighed og Vener- ation osv. H. Strøm. Øren Præstegd., 25de April 1766. 422 J. Belsheim. 6. Jeg takker ærbødigt for den Ære af D. Hs. Skrivelse for forrige Aar og ønsker intet heller end Vedligeholdelsen af en for mig saa nyttig og behagelig Correspondence. Efter Løfte indsendes nu en ny Afhandling om Insekter, som er bleven temmelig vidtløftig, men dog med Flid forkortet, siden det for Kobberstikkets Skyld ei vel vilde lade sig gjøre at dele den. Til andet Aar kan jeg altid blive istand til at tilveiebringe en ny af samme Art og Vidtløftighed eller i den Sted Supplementa til min Beskrivelse over Søndmør, særdeles 2den, 3die, 4de og 5te Kapitel, som ligeledes vil blive temmelig vidtlsftige. Mine meteorologiske Observa- tioner for forrige Aar fremsendes i Haab, at deres Ufuldkom- menhed undskyldes. Det øvrige er, som D. H. ser, ikke af mig, men en Person ved Navn Jens Krogh), en Søn af Hr. Thomas Krogh, Sognepræst til Davigen i Nordfjord. Han har et godt Genie og bliver nok i Stand til at præstere noget retskaffen, naar han encourageres, hvilket jeg mente bedst kunde ske ved at gjøre ham bekjendt med D. H. Den øv- rige Anledning sees at have eget medfølgende Brev, som jeg beder gunstigt maatte modtages. Jeg er D. H. største Tak skyldig for meddelt nova litteraria, især for Udtoget af Bo- hadsch, hvis pulmones ramosi ad anum giver mig stærk For- modning om, at mine Cornua dorsalia arborescentia eller romosa ere ligeledes pulmones, skjønt jeg ingen Bevægelse har fundet hos dem, der kunde bringe mig paa de Tanker, da dog Hjertets Bevægelse hos samme Dyr er kjendelig nok. Hans Beskrivelse over den egentlige Lepus marinus kommer just ikke overens med den, jeg har holdt derfor, og ligner ') Jens Andreas Krogh, født 1740 i Daviken, hvor Faderen Thomas Georg Krogh (født i Ørskoug 1714, død som Sgpr. til Vik 1785) dengang var Sognepræst. Blev 1769 Medhjælper hos Faderen og 1777 dennes Efter- mand i Daviken, 1780 Sgpr. til Nykirken i Bergen, død 1783. 7 Breve fra Præsten Hans Strøm til Biskop Gunnerus. 423 Jonstons Aftegning over Lepus marinus fuldkommen, naar 1. undtages, at Ørene paa min ere flaskede. 2. at Bladene i . Rumpen, der ere 9 i Tallet, ligne fuldkommelig krusede Kaal- blade. Efter Bobadsches Theori skulde vel og disse Blade blive pulmones, hvilket synes underligt. Noget særdeles Mærkværdigt i Henseende til Norges Naturhistorie er mig ikke nylig forekommet. Den Fisk Cataphractus Anthor., med 4 Horn paa Næsen fik jeg dog forleden Høst. Intet lenges jeg nu mere efter end D. Hs. Specilegium plantar. og vil ydmygst udbede mig et Exemplar deraf, da! jeg med største Forngielse betaler hvad dea koster. At beskrive og aftegne en Del rare Søvæxter har jeg vel tænkt paa. Men nu er mit Forsæt standset ved det jeg er kommen til at bo saa langt fra Havet, foruden det at det er vanskeligt at skille det rare fra det almindelige, saa længe man ei har fornødne Skrifter. Til Slutning aflægger jeg min ærbødigste Hilsen og har den Ære med største Høiagtelse at henleve osv. Hans Strøm. Øren Præstegd., 6te Mai 1766. P. S. Kunde D. H. give mig nøiere Oplysning om de Fuci(?) jeg forrige Aar tilsendte Dem, skede mig en Tje- neste. Fra Hr. Linnæus har jeg nylig havt et Brev, som var mig saa meget mere uventeligt, som jeg aldrig har skre- vet ham til. Men da han takker for mit Brev og tilsendte Bog, slutter jeg, at en af mine Brødre har skrevet ham til i mit Navn. En Del rare Insekter og testacea jeg tilsendte Monsr. Brüniche har denne og tilsendt ham i mit Navn. Hr- Linnæus viser sig meget fornøiet med min Beskrivelse og glemmer ei at tillægge vor rettelig store Biskop Gunnerus sin velfortjente Berømmelse. Hans nye Systema kommer ud til Vaaren. Ellers har han nylig været angrebet af en farlig Sygdom uden Haab om Restitution, men dog lykkelig over- vundet den. 424 J. Belsheim. 7. D. Hs. seneste meget Ærede af 20de Mai var opfyldt med saa mange nye og rare Efterretninger og tilbragte mig en saa særdeles Forngielse, at jeg for at vise min Erkjendt- lighed, om ei for anden Aarsag finder mig forbunden at be- svare samme. Jeg takker da derfor ærbødigst og ønsker af Hjertet at Gud vilde vedligeholde og formere Deres Kræfter i mange Aar, helst siden jeg ved af Erfarenhed, hvormeget det svækker Kræfterne at gribe sig saa sterkt an paa en Gang. Jeg havde ved denne Leilighed foresat mig at ind- sende mine færdigliggende Anmerkninger til Søndmørs Be- skrivelse, men betænkte igjen, at det formodentlig ei haster saa længe ei den 4de Tome er udkommen, og jo længere Tiden kommer, jo mere fuldkomne kan de blive. Jeg tæn- ker deri at kunne sige et og andet nyt; visse Stykker nødes jeg og til at oplyse med Tegninger, saasom et Slags Silices figurati, Blankestenen, den smaanebbede Alk etc. Blanke- stenen er et Sl. Lax, og saavidt jeg af alle mærke kan en Salmo immaculatus Linnæi, som neppe tilforn findes af- tegnet. Den smalnebbede Alk ligner i Henseende til Nebbet Lomvien fuldkommen. Men da denne er hel sort paa Hoved og Hals, saa er derimod Farven paa hin aldelds som paa Klubalken, naar jeg undtager den hvide Streg fra Nebbet til Øinene. Jeg staar derfor endnu i Tvivl om jeg skal antage den for en Art Forandring af Lomvien eller en ny Alke-Art, og det, som kommer mig mest underligt for, er dette, at den saa ofte sees i Fjordene, hvor dog Lomvien og Klub-Alken sjelden eller aldrig fornemmes, saavidt mig er vitterligt. Men D. H. ved maaske bedst at opløse dette Tvivlsmaal. En af de fornemste Aarsager, hvorfor jeg skriver denne Gang, er at føre D. H. fra den Vildfarelse, mit forrige Brev maaske har bragt Dem i angaaende Semigen. Jeg maa da sige, at jeg siden Udgaven af min Beskrivelse har seet 2de Exem- 7 Breve fra Præsten Hans Strøm til Biskop Gunnerus. 425 plarer, skjønt begge døde. Den første — saadan en har jeg engang seet komme af Kjæften paa en Torsk, men den var død og slunken —, som fandtes hængende ved Torskegarn var omtrent 1 Spand lang, af Tykkelse som en Haand bred, ovenpaa besat med bruskagtige Knuder af en konisk Skik- kelse, eller rettere inden i Huden besat dermed. Ovenpaa var den blodrød og sagdes at kunne gjøre sig haard som en Hummerskal, da den var levende. Indeni havde den mange Strenge eller Muskler ligesaa lange som Kroppen og fastsid- dende til Huden. Foran sad et bruskagtigt Ben omtrent af Skikkelse som en Hestesko, og i samme syntes mig var en Aabning, som svarede til den udvendige Mund. Henved hin eller bageste Fod syntes og at være et Hul. Den og hin blev mig tilbragt under det Navn Botne-Aat (Aat, som ligger paa Bunden, sagdes at være kommen af Munden paa en Fisk) og bliver maaske et andet Species, skjønt jeg, da jeg skrev mit forrige Brev, ansaa dem for et. Den var kun lidet læn- gere end en Finger, og ganske lidet tykkere, derhos var den og krum og lignede følgelig Hydra Bohadschii allermest i Henseende til udvortes Anseende, skjønt den ei var saa lang. Jeg fandt alt det samme hos denne som hin, undtagen det bruskagtige og krumme Ben indeni forreste Ende, hvilket jeg ei observerede. Dette er alt, hvad jeg kan berette om disse Dyr, og saavidt jeg kan slutte, bliver der neppe nogen væ- sentlig Forskjel imellem den første og den og Deres Holothu- rium tæmulum. Nær havde jeg glemt at takke for Deres Flora, som blev mig tilsendt i Sommer fra Sorenskriver Heide, hvilken jeg og har givet Ordre at betale den. Den er saadan, at jeg for min Part inderlig længes efter Fort- sættelsen, skjønt jeg maa tilstaa, at D. H. allerede har gjort mere, end man kunde vente. I min Urt-Fortegnelse har jeg endnu begaaet en stor Feil, som jeg ved denne Leilighed vil erindre. Agrostis Fugegræs skal egentlig være Agrostis Capillaris, og Hypericum colycibus serroto-glandulosis, Hype- 426 J. Belsheim. ricum pulerum. At Drosera eller deres Deig fordriver Ring- orme har jeg erfaret. Artemia Buegræs (forstaar dens Knop- per), sat paa Brændevin er ypperlig mod Durchløb, som Monsr. Krogh først og efter ham jeg har erfaret. Qviste af Betula liernus lagde i Mel fordriver Mid. Kagger gjort af samme Tre har en lige Virkning, naar Mel deri forvares. . Under udhængende Fjeld- eller Bjerghvælvinger har jeg fun- det en Tremella longitudinalis perduca actero latera serata, som jeg holder for en ny Væxt; dog om alt dette mere i mine Anmærkninger. Ilde er det, at i Østerlandene ei findes nogen, som kan gaa D. H. til Haande. Med Prof. Oeder?) synes jeg, det gaar langsomt, og Hr. Tyrholm tabte vi for- hastigt. Intet Foretagende kan være nyttigere end at sende Studenter til Upsala, ilde var det, om samme med fortræde- lige Hendelser skulde hindres. Nu falder det mig ind, om D. H. har observeret ved Deres medusa togata (urtica major Jonston), at dens Cirrhi ere pertusi og sprøite Vand i en høi Straale, naar de trykkes; de har og en stærk Altraktion til alt, hvad man holder til den, endog poleret Jern. En Nereis marina har jeg stukket den i Munden og befundet, at den sugede eller trak den ind i sig. Exerementa har jeg ogsaa seet gaa ud af samme Orificium, skjønt ventelig igjen- nem en anden Canal. Neritæ marinæ har jeg undertiden fundet i dem, naar jeg har skaaret dem op. Med min Reise til Bergen i Aar havde jeg tildels den Hensigt at blive be- kjendt med kyndige Mænd i Landets Naturhistorie, men for- gjæves. Smukke Samlinger fandt jeg hos adskillige, helst Cancellieraad Boalt?), men ingen rette Kjendere, dog mær- 1) Georg Kristian Oeder, denSbekjendte Botaniker, født i Anspach 1728, var i forskjellige Stillinger i Danmark og Norge, var en kort Tid 1772 Stiftamtmand i Throndhjem, død 1791, gjorde i Aarene 1755—60 bota- niske Reiser i Danmark og Norge og udgav de første 12 Dele af Flora Danica, som fortsattes af Miiller, Wahl og Hornemann. 2) Jens Boalt blev 1756 Rektor i Bergen, død 1781. 7 Breve fra Præsten Hans Strøm til Biskop Gunnerus. 427 kede jeg stor Lyst hos mange og blev og forsynet med en Del rare indenlandske Insekter Den unge Apotheker de Besche er den eneste, som har havt Linnæi Undervisning. Men ham talte jeg kun engang med saa kortelig, tror og neppe han kjender andet end Apothekerurter. Ofte har jeg tenkt, men ligesaa ofte glemt at spørge om D. H paa sin Visitatsreise ei har faaet nogen ngiere Kundskab om den Saltkilde paa Gaarden Gerhem i Overhalden, hvorom i min Beskrivelse Pag 56. Men jeg opholder Dem altfor lenge, vil derfor kun gjentage mit forrige Ønske om al aandelig og legemlig Velsignelse over dem, forbliver osv. H. Strøm. Øren Præstegd., 16de Sept. 1766. P. S. Naar jeg nøiere efterser D. Hs. Beskriv. over Lomvien som 3 Actor., finder jeg, at den fuldkommen passer til min smalnebbede Alk, følgelig blive de begge een Fugl. Men hvad skal man da gjøre af den Lomvie, jeg nylig har seet med ganske sort Hoved, Strube og Hals alt ned til Bry- stet. Mon den ikke skulde være Colymbus toille Linnæi? Af hans Description synes mig, man kunde slutte det. Mig synes, at den var lidt tykkere og større end den smalnebb. Alke og besidder derfor et Neb 14 Tom. 1 Lin. langt fra Mundvigerne, 24 Tom. langt ved Underkjævens Bugt, hvor det er bredest, samt 4 Tom. heit; henved Overkjæbens Spidse sees en sløv Tand eller Indskjærelse osv. Udkast til en Autobiografi af Justitsraad Kristopher Hammer, Meddelt af J. BELSHEIM. I: Hammerske Samling i Norske Videnskabers Sel- skabs Bibliothek i Throndhjem findes et Hefte med forskjellig- artet Indhold, Excerpter af Skrifter, Concepter m. m., alt med C. Hammers Haand. I Slutningen af Heftet er et paa- begyndt Udkast til hans Autobiografi. Da denne ikke alene indeholder en Del Oplysninger, som ikke findes i J. Mandix' Biografiske Efterretninger om C. Hammer i Norske Viden- skabers Selskabs Skrifter i 19de Aarh. I. Bd. og tillige giver nogle Oplysninger om Skoleforhold i Hammers Ungdoms Tid, meddeles Udkastet til Autobiografien her. Manden var paa sin Maade en Patriot og havde levende Interesse for Natur- kundskaber, hvorfor det her maa være rette Plads for hans Levnets-Udkast. Som man ser, rækker denne Autobiografi ikke længer end til 1746, da H. var 26 Aar gl. Han blev 1752 General- konduktør for Landet og Kjøbstæderne i Aggershus Stift, fra hvilket Embede han fik Afsked 1801. Han døde som Justitsraad paa sin Gaard Melbostad i Gran 1804. Ved Te- stament af 1781 havde han skjænket sine Midler, Bøger og Naturalier til Norske Videnskabers Selskab i Throndhjem. Som Konduktør havde ban anlagt den gamle tunge og bakkede Hovedvei over Filefjeld. Dette har han anseet saa vigtigt Udkast til en Autobiografi af Justitsraad Kristofer Hammer. 429 og fortjenstfuldt, at han har ladet hugge en Indskrift derom i en stor Sten ved Veien i en af de bratteste Bakker strax ovenfor Mariestuen. Som bekjendt udgav H. adskillige Skrifter; men disse skulle ikke have synderligt Værd. Vita Jeg Christopher Hammer er fød paa Hadelan i Grans Præstegaard, hvor min S. Fader var Proust, Anno 1720 d. 20 Augustie Da jeg nu var bleven 10 Aar gammel, døde min F. Andreas Hammer, og min M. Bergitha Coldevin til- ligemed min Söstere Karren og Inger Maria Hammer levede igjen i megen Sorg, der efter gik jeg i latinsk Skole 1 aar hos min Morbroder Kort Coldevin, som under største Flid oplærde mig, med intet bædre imod mig end en Tyran, fra ham kom jeg da til Christiania til Monsr. Bændich, som ogsaa meget flitteligen, men dog strængeligen lærte mig, fra hvilken siden 1 halvt Aar var forløben, kom jeg til Arbin, som meget negligerit og uden flid lærte mig 1 Aar og et halvt, saa jeg glemte mer en jeg lærte; endeligen, da jeg havde været hjæmme en heel sommer og glæmt meget, kom jeg til den smukke og fromme Mand Hr. Green i Gulbrandsdalen paa Froen, som uden huug og den mindste onde mine og ord, men med stor fliid oplærte mig ? aar og 1 halvt, som demi- terte mig i mit 17de paa det 18de aar, da jeg havde gaaet i 5 aar i skolen, til Accademiet med saadant Testimonio. (Her følger da Testimoniet, ledsaget med den Oplysning, at han betalte det med 8 Rål, og derhos ledsaget med et latinsk Digt, hvilket alt her udelades). Siden reiste jeg til Kiøbenhavn og kom her paa 2 dage, da jeg landede den 23de om aftenen Kl. 10. Den 28 Junie leverede jeg mit Testimomum, tilbage 4 Rd. Den 12 July Ao 1738 var jeg oppe til examen artium og fik 11 bene 430 J. Belsheim. loci com. | catech. |hebr. græc. lat, | hist. ‘phys. geogr.| astr. | log. |metaph.. eth. | geomet, | | b sed | | | | b DD Eee pb bl | b | » JET hele Genesis til Deposit. og hele Novum Testamentum græ- cum. Den 26 July var jeg oppe i examen Styli. Horrebov vor decanus. (Her følger da Stilprøven, først den latinske Oversættelse af den medfølgende latinske Text, den er meget kort; maaske den ikke er meddelt fuldstændigt, hvorfor den heller ikke her afskrives. Der er og slaaet Streg over det meste.). . 1739 tog Jeg examen Philosophicum og fik laudabilem, i Hebraisken angav de Historiske Bøger med Berømmelse. Da jeg havde gaaet 1 Aar paa Hr. Hans Tulles!) Hebraiske Collegier, lærte Hebraiske Accentuation, Chaldaisk, Syrisk og Arabisk, søgte derefter Theologiske Collegier, blev klar fra Academiet, var i 5 Aar i Grans Præstegaard hos min Sogne- præst Hannibal Hammer, blev øvet i Homilitiken og udi Prædikestolen, i I Aar studerte Jura, reiste saa til Kbhavn 1746. (Det øvrige mangler i Haandskriftet.) 1) Denne Hans Tulle er — ifølge Kraft og Nyerups Literaturlexikon — født i Norge, blev Student 1733, Præst i Hjørlunde i Sjælland 1740 og døde 1743. Han udgav i 1740 et Skrift: »Bibellys i det exegetiske Merke« S. 176 4to. Ifølge en Notits i S. J. Alnanders Anvisning til et i udvalgt theologisk Bikliothek II. Stockholm 1763 S. 152, gjorde denne Bog megen Opsigt, da den kom ud, og den betegnes som et med megen Flid, Arbeidsomhed og Læsning forfattet Arbeide. Af denne Hammers Biografi ser man, at denne Hans Tulle en Tid har holdt Forelæsninger ved Universitetet over Hebraisk. Det har ikke været Meddeleren muligt at finde flere Oplysninger om denne Mand. Classification und Integration von gewöhnlichen Diffe- rentialgleichungen zwischen x y, die eine Gruppe von Transformationen gestatten, IV. Von SOPHUS LIE. Eine gewöhnliche Differentialgleichung zwischen wy yP®=Fayy'..... Yu) ist bekanntlich immer reductibel auf die lineare partielle Diffe- rentialgleichung Sho Ga ee ip sian ayo hag PEON Setzen wir insbesondere voraus, wie in dieser Abhandlung geschehen soll, dass F gar nicht die Grösse y®—1 enthält, so kennt man einen Jacobischen Multiplicator von Af=0, näm- lich 1. Gestattet nun y) = F überdies eine bekannte (oder unbekannte) infinitesimale Transformation, so kommen meine allgemeine Untersuchungen über Beziehungen zwischen Inte- gralen, Multiplicatoren und infinitesimalen Transformationen eines vollständigen Systems zur Anwendung. In der nachstehenden Arbeit betrachte ich zuerst ein (n — 2)-gliedriges vollständiges System zwischen n Variabeln A,f=0... Aa 3f=0 (aar) 432 Sophus Lie. und nehme dabei an, dass ich schon einen Multiplicator M, und eine infinitesimale Transformation se OG df Bf=6, FER Wer, Toe desselben kenne. Sind dann die A;xf=0 auf eine solche Form gebracht, dass alle (A; 4x) identisch verschwinden, wihrend Gleichungen der Form BAf— A Bf = Ai, AR fette + ii, n—2 AE bestehen, so ist der Ausdruck I = B log Me sO, 2 Xxx da: (Math. Ann. Bd. XI, p. 508) nach mir entweder eine Con- stante oder aber eine Lösung des vollståndigen Systems. Tritt der erste Fall ein, und ist dabei die betreffende Con- stante gleich Null, so ist M, wie ich bei einer friiheren Gele- genheit ohne Beweis angedeutet habe, ein Multiplicator des vollståndigen Systems A PaO 55 An af 0, a7 © sodass die zugehörige Lösung sogleich durch eine Quadratur gefunden wird; hiernach giebt eine neue Quadratur die noch fehlende Lösung des Systems 4,f=0. Ist dagegen der Aus- druck J identisch gleich einer nichtverschwindenden Con- stante, so verlangt die Bestimmung der Lösung des Systems Axf=0, Bf=0 die Integration einer gewöhnlichen Gleichung erster Ordnung, die im Allgemeinen micht durch Quadratur erledigt werden kann. Ist diese Integration geleistet, so kann, beweise ich, die Bestimmung - der noch fehlenden Lösung des Systems Axf =0 nicht allein, wie im früheren Falle, durch Quadratur sondern sogar durch Differentiation geleistet werden. Nach der Auseinandersetzung dieser allgemeinen Theorie betrachte ich überhaupt Differentialgleichungen n!® Ordnung Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 433 y= Kayy’....ye), welche die Grösse y®— nicht enthalten, und bestimme zu- nächst alle Transformationen, welche jede derartige Gleichung in eine Gleichung aehnlicher Form umwandelt. Darnach bestimme ich alle solche Gleichungen, die eine continuirliche Gruppe von Transformationen in sich gestatten und redueire sie auf einfache canonische Formen. Endlich zeige ich, wie die Integration einer derartigen Gleichung in einfachster Weise geleistet werden kann. § 1. Beziehungen zwischen Multiplicatoren und inf. Transfor- mationen eines voliståndigen Systems. Ein vollståndiges System kann nach Clebsch und Mayer immer auf eine solche Form df af et a (æ, +++ &n) ep ON a) gebracht werden, dass die Jacobischen Ausdrücke (A; Ax) såmmt- lich gleich Null sind. Setzen wir nun voraus, dass unser vollståndiges System eine bekannte infinitesimale Transfor- mation Bf= 81 3e z+ pr n gestattet, dass also q Relationen der Form BAif— ABf=Aı Ay ft... + ia Ag f bestehen, ferner dass ein Multiplicator M des vollståndigen Systems vorgelegt ist, so bestimmt der Ausdruck Arkiv for Mathematik og Naturv. 9. B. 28 Trykt den 30te Juli 1884. 434 Sophus Lie. bekanntlich entweder eine Lösung von den A,f=0 oder eine Constante. (Math. Ann. Bd. XI, p. 508). Wir werden den wichtigen Fall, dass I eine absolute Constante darstellt, nåher discuttiren, und setzen dabei zu- nåchst voraus, dass I identisch gleich Null ist. Zu den q vorgelegten Ausdrücken A,f... Ayf fügen wir, wie bekanntlich immer möglich, n — q solche weitere Grössen Agiif...Anf, dass die Ausdrücke (A; Ax) sämmtlich ver- schwinden und dabei keine Relation der Form P, A ft... + Pa Aaf +... + Pn Anf=0 stattfindet. Bringen wir sodann Bf auf die Form Bf=a, A f+...+05 Arf und setzen B'f= Bf—a, A,F— ... — agAgf = aq Aga f + + ++ An Anf so wird einerseits B' Ax f — Ax Bf = (Ax, + Ar ar) Af +... + (Ang + Ak 009) Ag f und andererseits B' Ax f — Ax Bf = — Ax aq. Aqui f—..— År An + An) woraus hervorgeht, dass die rechten Seiten in diesen beiden Gleichungen identisch verschwinden, und dass daher die A die Werthe Ani = — Ara, ... Årg = — År aq besitzen. Ich behaupte nun, dass M ein Multiplicator des vollstån- digen Systems i df ASD 505 Af SO 18172 Ir Ga =0 Uk darstellt, anders ausgesprochen, dass der Ausdruck dix 4 Blog M) + 3 TÅ Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 435 identisch verschwindet 1). Zum Beweis bilden wir zunächst die Gleichung B' log M= B(log M) — a, 4,(log M) —...— a,.4A.(log M) und darnach mit Berücksichtigung von den Relationen nx = Ex — ay Akı — 600 — a, Xox die Gleichung dig _ déx AX. TX = dar dx, in ge ee dar da, da, — 3 di. X ir — À Gr, ar die, da M ein Multiplicator des vollständigen Systems A«f=0 darstellt, die Form dx _ d&x dan = dx, * 41 Aillog M) +... + a Ag (log M) —A,a,—A,a,...—A,a, annimmt. Also wird B' log M + 29° = Blog M) + 2 — Aya, — Ae dæ q ET + + Ag = 0 sodass wir wirklich den folgenden Satz aufstellen können. Satz. Ist die früher besprochene Grösse I gleich Null, so ist der gegebene Multiplicator M des vollständigen Systems Axf = O zugleich ein Multiplicator des vollständigen Systems Arf = 0, Bf=0. Gelingt es daher n — g — 2 Lösungen des Systems A,f=0, Bf=0 zu bestimmen, so findet man die fehlende Lösung durch eine Quadratur; hiernach findet man die noch 1) Sieh Math, Ann. Bd. XI, p. 505—509 und Mayers Abhandlung imselben Bande p. 558. 28* 436 Sophus Lie. fehlende Lösung des Systems Axf=0 durch eine neue Qua- dratur. (Math. Ann. Bd. XI, p. 503—504). 2. Wir betrachten jetzt den Fall, dass die Grösse I constant und von Null verschieden ist. Dabei können wir uns auf den Fall beschränken, dass 9 = n — 2 ist. Die Gleichungen A,f=0... Ar 2f=0, Bf=0 bilden ein vollständiges System, dessen Lösung ® bekanntlich durch die Integration einer gewöhnlichen Differentialglei- chung erster Ordnung gefunden wird. Setze ich nun do Dx iG Trur > mar eS PE so behaupte ich, dass unser vollständiges System A4x/=0, Bf =0 die infinitesimale Transformation Cf gestattet. Ist in der That Y eine ganz beliebige Lösung dieses vollständigen Systems, so ist W immer eine gewisse Funktion von ©: Y= OP) | und daher ist CY immer selbst eine Funktion von 9, nåmlich AO. og. 22 OP) = TE CD) = = was wieder heisst, dass die infinitesimale Transformation Cf das vollständige System Axf=0, Bf=0 in sich transformirt. (Math. Ann. Bd. XI, p. 495). Es bestehen somit n— 2 Relationen der Form U Ax f — Ax Of = va AL if ar 000 + Vig Ag f + va Bf. Setze ich nun Df=Cf+pBf so wird D Ax f — Ax Df = (va + Axi) Ay f+ side + (ka + PÂxa) Ag f + (vx — Ax p) Bf Difterentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 437 und dabei ist es, werden wir sehen, immer möglich die Grösse p in solcher Weise zu wählen, dass die Ausdrücke vr — Ax p simmtlich verschwinden, Setzen wir in der That d Ay f+ eG = Exh so wird (By By) = (di rx — dur) und wenn wir in die Jacobische Identität ((4; Ax) ©) + ((Ax C) Ai) + ((CAi) Ax) die Werthe der Grössen (A; Ax) (A; C) eintragen, so erkennen wir, dass die Grösse A; vx — Ax 7 gleich Null ist, d. À. dass alle (FE; Ex) verschwinden, so dass die Gleichungen Exf = 0 ein vollständiges System bilden. Also giebt es eine infinitesimale Transformation der Form Df=Cf+p Bf, die das vollstän- dige System A, /=0 in sich transformirt. Andererseits wis- sen wir aber, dass Bf eine infinitesimale Transformation die- ses Gleichungssystems darstellt. Setzen wir daher Ag X1> 29000 LAGE AE OE DES A = AG 0) 1+ eceoee AG apy n = Das l se oooo0o PE n Sa 0000090 ET 18] 00 - 0. Sa nat DC an) nck OG HR JR, Mn so ist Å ein Multiplicator des vollständigen Systems Ax f = 0. (Math. Ann. Bd. XI, p. 507), und gleichzeitig ein Multipli- cator des vollständigen Systems A, f= 0. Nun aber ist M ein Multiplicator des vollständigen Sy- stems A, f= 0, dagegen kein Multiplicator des vollständigen Systems 4, f=0, Bf= 0, indem sonst die Grösse I nach den Entwickelungen der vorangehenden Nummer verschwinden müsste, was nicht der Fall ist. Also schliessen wir, dass À und M zwei wesentlich verschiedene Multiplicatoren des voll- 438 Sophus Lie. ständigen Systems 4;:/=0 darstellen, und dass daher das Verhältniss 1 M:7 = MA eine wirkliche Lösung von den Gleichungen Ax f= 0 liefert. Dabei darf diese Lösung keine Funktion von der früher gefun- denen Lösung Ø sein. Bestände in der That eine Relation der Form MNe=x(9) so wåre die Grösse vz) MS TA ein Multiplicator des vollständigen Systems A, f=0, Bf=0, was indess nicht der Fall sein kann. Also ist MA eine von 9 unabhängige Lösung von den Gleichungen A, f = 0. Fügen wir hierzu die Bemerkung, dass es nach dem Vorangehenden nicht nothwendig ist, die Grösse p zu kennen, um A berechnen zu können, so erkennen wir, dass die Inte- gration des vollständigen Systems A, = 0 mit dem bekannten Multiplieator M und der bekannten infinitesimalen Transfor- mation Bf, wenn I constant und von Null verschieden ist, nach der Erledigung einer Gleichung erster Ordnung, keine Qua- dratur sondern nur Differentiation verlangt. Wir stellen die Frage, ob die soeben besprochene Diffe- rentialgleichung erster Ordnung durch Quadratur erledigt wer- den kann. Nehmen wir dabei an, wie wir ohne Beschränkung kön- nen, dass Bf in soleher Weise gewählt worden ist, dass alle (4; B) gleich Null sind, so deckt sich das Integrationsproblem von den Gleichungen A; /=0, welche die bekannte infinitesi- male Transformation Bf gestatten, mit der Auffindung von n solchen neuen unabhängigen Variabeln y, y, ... Yn, dass Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten, 439 af _ af af __4f A,f A, f==— ... An» lier pate train a (1) wird. Denkt man sich in den bekannten Multiplicator M die neuen Variabeln y eingeführt, und den hervorgehenden Aus- druck mit der Funktionaldeterminante Yı Yo ee. Yn En Ti Lo eco Uy dividirt, so ist der Quotient M Dane) ein Multiplicator von den Gleichungen en a WEN was durch die Relationen N ne ee lg 7 =0 ansgedrückt wird. Ueberdies ist FE ad ( My _ å B (log M) + 3 = 7 (los DE (3) wobei die von Null verschiedene Constante K gegeben ist. Hieraus ergiebt sich, dass der neue Multiplicator N die Form log N = Kyn-, + Q (yn) besitzt, und dabei können wir feststellen, dass Q gleich Null sein soll. Wir betrachten die Gleichungen d d M Auf coe cree Bf - 2, log 7 - Kyo als Definitionsgleichungen von den Grössen y, als Funktionen von den ax. Sind 4, 43... ein particulares System Lö- 440 Sophus Lie. sungen und y, %Y» ++ Ya das allgemeinste System Lösungen dieser pefinitionsgleichungen, so wird der Uebergang von den Variabeln zx zu den Variabeln x vermittelt durch die Gleichungen GN e dhe end N, dy, + dz, ae 0005 im — Kyı-ı wenn N, den zu den Variabeln 2, entsprechenden Multiplicator bezeichnet, und Yi +++ Yn dy ee. Zn gesetzt wird. Hieraus folgt nun Ya = 21 +f (en) ee Yn-; = 203 tn (en), Yn = fn (4) N logit = Kyn oder durch Berechnung von D! ee In‘ (en) Nun aber ist log N, = Kz:_,, also wird — log fa’ (21) = K. fn-1(2n). Zwischen den n Funktionen f,(22) .... fn(én) besteht somit nur eine einzige Relation, welche nur dazu dient /,_, ohne weiter anzugeben, nachdem yn = fn (2n) berechnet worden ist. Da yn eine ganz arbitråre Funktion von 4, darstellt, so ver- langt die Auffindung von y, die Integration einer Differen- tialgleichung erster Ordnung, die keiner Reduction fåhig ist. Wir fassen die bemerkenswerthen Ergebnisse dieses Pa- ragraphen im folgenden Satze zusammen: Theorem. Besitzt das vorgelegte vollständige System ASF Osa Are, f= 01 «(AR 4920 Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 441 zwischen n unabhängigen Variabeln ær eine bekannte infinitesi- male Transformation Bf = 28 = und einen bekannten Mul- tiplicator M, so bildet man zunächst den Ausdruck Pepe > dx, Ist I keine Constante sondern eine wirkliche Funktion von den %x, so ist I eine Lösung des vollständigen Systems; eben- falls ist BI eine solche Lösung. Sind daher I und BI unab- hängige Funktionen von den æx, so geschieht die Integration von den Ax f=0 durch Differentiation. Ist dagegen BI eine Funktion von der schon gefundenen Lösung I, so verlangt die Integration des vollståndigen Systems eine Quadratur. — Ist andererseits I eine Constante, so stellt sich die Sache wesent- lich verschieden, jenachdem I gleich Null oder von Null ver- schieden ist, in welchem letzten Falle I ohne wesentliehe Be- schränkung gleich 1 gesetzt werden kann. Ist I gleich Null, so ist M ein Multiplicator des vollständigen Systems Ax f -0, Bf=0 dessen Lösung somit eine Quadratur verlangt; hiernach liefert eine neue Quadratur die noch fehlende Lösung des Gleichungs- systems Axf=0. Ist dagegen I gleich 1, so findet man eine Lösung des vollständigen Systems Axf =0, Bf=0 durch die Integration einer Diferentialgleichung erster Ordnung, die sich nicht durch Quadratur erledigen lässt; hiernach findet man die noch fehlende Lösung von den Axf=0 durch Differentiation. § 3. Transformationstheirie von allen Gleichungen der Form y' = F(xy). 3. Ich stelle in diesem Paragraphen zunächst die Frage nach der allgemeinsten Transformation y = Y(ay), x= Xæy) 442 Sophus Lie. vermöge deren alle Gleichungen der Form y“ = F(xy) in Gleichungen der analogen Form y' = Hæy) übergeführt werden. Setzen wir zur Abkürzung immer dU EU TA Te so wird Las Key Ta Kay u_ (Xx + Xyy’) CVs + 2 V9 + Vos + Yyy") — (¥x+ Yyy) a (ax + 2X ayy" + Xyyy’? + Ky”) (Xe + Koy)? Dabei ist klar, dass im Ausdrucke der Grösse y“ sowohl der Nenner wie der Zähler von y' frei sein muss, wenn jede Glei- chung y“ = F(xy) die Form y= (ay) erhalten soll. Also muss Xe =O) Ae Ye = NET ENV Kee) sein, sodass X und Y die Form X= X{x), Y=AV X' y+ X, (2) besitzen. Dies giebt: Satz. 2. Die Gleichungen x= X(x),y= AV X' .y+ X,(a) bestimmen die allgemeinste Transformation, welche alle Glei- chungen der Form y = F(xy) in Gleichungen der analogen Form y" = D(ay) umwandelt. Dieser Satz wird uns spåter sehr niitzlich sein. 4. Wir suchen sodann alle Gleichungen y“ = F(æy), die eine infinitesimale Transformation 6x = E(ay) dt, dy = n(æy) Ôt gestatten. Dabei sehen wir von allen linearen Gleichungen y" = Aa) y + X,(@) Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 443 weg; dieselben sind ja nåmlich reductibel auf die Gleichung y= 0, deren Gruppe bekannt und zwar dem Inbegriffe aller projectivischen Transformationen der Cartesischen Ebene x y identisch ist. Bei der infinitesimalen Transformation (4) erhalten y und y“ die Incremente 0 4 aa = Ix + (my — 6x) y — Syy,? Ô å 4 ‘4 d 4 “Eg Ons — 285 — 3830) y" — Erst? + (yy — 2B ay) y"? + (Any — Ex) Y' + Msx Diese Werthe substituiren wir in die Gleichung dy — Få — Fyn = 0 und erhalten hierdurch die Bedingungsgleichung (ny — 28x — 35,4) F — &y5y > + (Nyy — 26 xy) y'? +(2nsy — x) Y + Max — Fad — Fyn = 0, die hinsichtlich æ y und y' identisch bestehen soll. Also wird zunächst &yy = O, Nyy — 25 xy = 0 so dass & und 7 jedenfalls die Form & = Xy+ Xi, 97 = Xy? + X,y + Xz besitzen miissen. Ferner wird —3XF+3 X"y+2X', — X," =0, (X, —2X',) P+ gx —F.§ — Fyn = 0 Wäre nun X verschieden von Null, so wäre F linear hinsicht- lich y, und da wir diesen Fall schon ausgeschlossen haben, so können wir setzen X=0, 2X, — X,"=0, (X, —2X,) F+ X,'y+ X," — EX, -- Fy (X,y+ X,) =0 sodass AX, =3X,'+B (B = Const) 444 Sophus Lie. wird. Die gesuchte infinitesimale Transformation besitzt daher die Form &=-X,n=-3 X, y + By+X, und die entsprechende Gleichung y“ = F(æy) wird bestimmt durch die Relation (B—5iX;) F+4 X "y+ X," — FX, — Fy FX 'y+ By + X;)=0 5. Indem wir nun die Resultate der beiden vorangehenden Nummern verbinden, gelingt es alle Gleichungen der Form y = F(ay), die eine continuirliche Gruppe gestatten, auf ein- fache canonische Formen zu bringen. Gleichzeitig erhalten wir eine naturgemiisse Classification von den betreffenden Glei- chungen. Sei y Gy) eine vorgelegte Gleichung mit der infinitesimalen Transfor- mation (5) 6x = X, (x) dt, dby=(4 X,'‘y + By + X;) dt Um diese infinitesimale Transformation und die Gleichung y= auf möglichst einfache canonische Formen zu bringen führen wir neue Variabeln x y durch die Substitution æ = D(x), y= AVS. y + f(x) ein, Alsdann wird 62 = D(x) X,(x) dt und dabei kann (x) immer derart gewählt werden, dass 6x constant 6a = C Ôt wird. In den Formeln (5) können wir daher ohne wesent- liche Beschränkung X, = C setzen ; und also wird 6x = O6t, dy = (By + X,) ot. Um diese Formeln noch mehr zu vereinfachen setzen wir æ=x, y= Ay+f(X) Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 445 worans 6x = Cét, dy=(By+ Of! — Bf+ AX) dt Ist nun C oder B verschieden von Null, so kann Cf — Bf + AX, ohne Beschränkung gleich Null gesetzt werden. Die entsprechenden Formen unserer infinitesimalen Transforma- tion sind », p + Byg, yq Ist dagegen B = C=0, so ist die entsprechende infinitesimale Transformation X,g wie man leicht einsieht, reductibel auf die Form q. Wir miissen jetzt die zu den gefundenen infinitesimalen Transformationen entsprechenden Formen der Gleichung y" = F(æy) bestimmen. Zu der infinitesimalen Transformation p entspricht die Gleichungsform y = F(y). Die infinitesimale Transformation p + Byg ist ohne Beschränkung reductibel auf die Form pt+yq; daher wird Fin diesem Falle bestimmt durch die Gleichung und besitzt somit den Werth yO(e—y). Hat dagegen unsere infinitesimale Transformatiou die Form yg, so wird F bestimmt durch die Gleichung F—yF,=0 und besitzt daher die lineare Form F= Xy, die wir ausge- schlossen haben. Hat endlich unsere infinitesimale Transfor- mation die Form g, so besitzt die entsprechende Differential- gleichung die lineare Form y' = F(a), die ebenfalls aus- geschlossen worden ist. Satz. Gestattet daher eine nichtlineare Gleichung y“ = F(xy) eine infinitesimale Transformation, so besitzt diese Transfor- mation jedenfalls die Form Xa) p+ (I Xy+By+X,)g 446 Sophus Lie. und dabei ist X sicher von Null verschieden. Durch Einfüh- rung von zweckmässigen Variabeln ist unsere Transformation reductibel auf die eine unter den beiden Formen P,pryq Die entsprechende Differentialgleichung besitzt im ersten Falle die Form y'' = F(y), im zweiten Falle die Form y" = yQ(e y). Es stellt sich nun die Frage nach allen nichtlinearen Gleichungen y= F die zwei oder noch mehrere infinitesimale Transformationen gestatten. Alsdann wählen wir zwei inf. Transformationen, die eine Gruppe bilden, und denken uns dieselben wie immer möglich auf die Formen p+(Byy+ À) q ap + (Cy + X)g gebracht. Dabei muss By gleich Null sein, und X kann ohne Beschrånkung gleich Null gesetzt werden, woraus wieder folgt, dass X,'=0 ist. Hierdurch erhalten unsere infinitesimalen Transformationen die Formen p, «æp+(Gy+By+0C)a Die entsprechende Gleichung y“ = F(y) wird bestimmt durch die Relation | BH F-(B+Hy+01G,=0; sie ist daher reductibel auf die eine unter den beiden cano- nischen Formen y"=y"undy"=. Besonders bemerkenswerth ist die Gleichung y“ = y *, die wie man leicht verifieirt, drei infinitesimale Transformationen gestattet. 6.. Sei jetzt vorgelegt eine (nichtlineare) Gleichung y" = F(ay) mit einer bekannten infinitesimalen Transformation Xp+ (I Xy+ By + X,)g. Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 447 Wir ersetzen y= F durch die aequivalente lineare partielle Differentialgleichung a= + yr = 0 I ay dy mit dem bekannten Multiplicator 1 und der bekannten infini- tesimalen Transformation df we df Bf-XT +4 XY + EEE + (By! Ay + Lu + ANT Jetzt ist B(A(f)) — A(B(/)) = — À" Af und also besitzt die Differentialinvariante I den Werth I=2B = Const. so dass man nie eine wirkliche Losung durch Diferentiation bildet. Ist B=0, so ist 1 Multiplicator des vollständigen Systems Af=0, Bf=0. Also ist die entsprechende totale Differentialgleichung 0=(—-1 X’y?+1 X'yy + X,'y'— i X'y F— X, F) dx +(XF+ 4 Ky —3 XY — Ky) dy + (4 X'y + X, — Ky) dy’. wie man auch leicht verificirt, numittelbar integrabel, indem der entsprechende Zulersche Integrabilitätsfaktor gleich 1 ist. Das in dieser Weise durch Quadratur bestimmte, Integral — 4X y+ 4 Ky + Kap + | (XP RN) dy - [ax% F— X, F) dx ist gleichzeitig eine Lösung von Af=0, und also wird die noch fehlende Lösung dieser Gleichung durch eine neue Qua- dratur gefunden. 448 Sophus Lie. Differentialgleichungen. Ist B verschieden von Null, so findet man die Lösung des vollståndigen Systems Af=0, Bf=0 durch Integration einer Gleichung erster Ordnung, die sich nicht vermeiden låsst. Hiernach findet man die noch fehlende Lösung von Af=0 durch Quadratur. In diesem letzten Falle kann man auch folgendermassen verfahren. Wir fiihren zunåchst da zen Vz ay als neue unabhångige Variable ein. Hierdurch erhålt unsere infinitesimale Transformation die Form ôx = 1, dy = By + p(x) und dabei kann ~ ohne Beschränkung gleich Null, und B gleich 1 gesetzt werden. In den hiermit bestimmten Variabeln x y erhält die Gleichung y“ = F die Form yver Hier führen wir ye *=v, = =U als neue Variable ein, und erhalten so die Gleichung erster Ordnung du — wu? + OV) dv v(u—1) die auf die bemerkenswerthe Form på BP +26 + fla) reductibel ist. (Fortsetzung im nåchsten Bande). Zur Theorie der Transformationsgruppen Von SOPHUS LIE. L früheren Abhandlungen behandelte ich die Frage, wenn zwei Gruppen von Punkttransformationen Bf B,f .... Bef und Of Cf... Cf in den Variabeln Dy cl Oe UNO) yr 2.2.0, durch eine Beriihrungs- oder Punkttransformation aehnlich sind. Ich fand u. A. den Satz. Satz. 1. Sind sowohl die Bf wie die O;f in dem Sinne unabhängig, dass kein Ausdruck Sa, B,f oder Zyx Cf iden tisch verschwindet; ist es andererseits möglich die Cf derart zu wählen, dass in den Relationen (Bi Bx) = Zbixs B;, (C; Cx) = 2Ciks UC, jedesmal bixs = Cixs ist, so sind unsere Gruppen aehnlich. Ist insbesondere (wie wir annehmen können) v=r, so bildet man das vollständige System B, f + Cx f = 0; die zugehörigen Integralgleichungen Qx(Yy, -..Yræ, ... 4) = ax (k=1...r) 450 Sophus Lie. geben die allgemeinste Transformation, vermöge deren jeder Ausdruck Byf die Form C,f annimmt )). Aus meinen Untersuchungen in Math. Ann. Bd. VIII fliessen unmittelbar, wie ich långst hervorgehoben habe, die allgemei- nen Criterien für die Aehnlichkeit durch Berührungstransfor- mation von zwei beliebigen Gruppen von Berührungstrans- formationen. In einer soeben erschienenen Arbeit von Herrn Killing findet sich der folgende Satz ohne Beweis aufgestellt. »Zwei Raumformen fiir welche die in den Gleichungen« »(6) auftretenden Constanten (d. h. meine Constante cixs)« »denselben Werth haben, können stetig so auf einander« »abgebildet werden, dass diese Beziehung bei jeder Bewegung« »der einen Raumform bestehen bleibt, wenn gleichzeitig die« »andere in entsprechender Weise bewegt wird.« Der hiermit angedeutete Satz ist, wenn ich ihn richtig verstehe, ein Corollar von meinem Satze I. Man führe nämlich, wie ich in meinen Untersuchungen über Differentialinvarianten pflege, neben x, ... a, gewisse zugehörigen Differentialquotienten {+‘) ein, indem man z. B die Grösse x, als Funktion von æ, ... z,_ı betrachtet; eben- falls führe man neben y, ....y, gewisse zugehörigen Diffe- rentialquotienten (y') und einigen weiteren Grössen y", die nicht transformirt werden, ein. Werden dann die x, durch eine Gruppe - Buf transformirt, und ebenfals die yr durch eine gleichzusam- mengesetzte Gruppe Cf transformirt; dann werden bekannt- lich die Grössen x a und die Grössen y y‘ y“ durch zwei gleich- 1) Die zur Aehnlichkeit von zwei beliebigen Gruppen Bxf und B'xf noth- wendigen und hinreichenden Criterien sind nach meinen aelteren Unter- suchungen die folgenden: Sind B,f .. Bnf unabhängig und bestehen dabei die Relationen Bn+x = @x, By +... + Oun Bn, (Bi Bu) = Zciks Bs, so muss es möglich sein, die B'x derart zu wählen, dass B,'...Bn' unabhängig sind, während die Gleichungen Bun’ +x=gy, Bı +... + Dyn Bu‘, (Bi Br‘)= Zcixs Bs’ bestehen. Dabei dürfen die Gleichun- gen Pri = Pr nicht contradictorisch sein. Zur Theorie der Transfoı mationsgruppen. 451 zusammengesetzte Gruppen B'f und C'f transformirt. Und indem man hinlänglich viele Differentialquotienten mitnimmt, kann man immer annehmen, dass kein Ausdruck 36' B'f oder Sy’ C‘f verschwindet. Also sind die Gruppen B'f und C'f aehnlich. _ Es mag ausdrücklich "hervorgehoben werden, dass die Zahlen v und pm verschieden sein können. Es ist selbstver- ständlich, dass man meinen allgemeinen Satz über die Aehn- lichkeit zweier beliebigen Gruppen Bf und By'f in aehn- licher Weise verwerthen kann. Hierauf halte ich es indess für unnothwendig näher einzugehen, da die von mir gegebe- nen Prineipien Alles leisten. HE 0 : N) din a I ! ! | I I I I 1 | L | 1 | I 1 ( I I | | (tL Å Er HU JA AG 4 ED. 0 = “a Re HAR A Ah er | Arehiv på GANG å y for Mathematik oc Naturvidenskab Udgivet af Sophus Lie, Worm Miller og G. O. Sars. Niende Bind. Første Hefte. Kristiania. Forlagt af Alb. Cammermeyer. 1884. PA Avertissements. La Nature. Revue des sciences de leurs applications aux arts et l'industrie. Journal hebdomadaire illustré. Redacteur en chef: Gaston Tissandier. Pr. pr. Aarg. 26,00. — Note sur quelques Foraminiféres nouveaux ou peu connus du golfe de Gascogne. L’Haplophhyllum patavi num et son habitat en Italie. Famille des Lathridiens. — Sur un pois- son des grandes profondeurs de l’Atlantique, l’Eurypharynx pelecanoides. La perforatrice hydraulique Crampton. Hygiene scolaire. Des conditions de laudition dans l’école. Propulseur dynamo-électrique pour aérostat al- longé. L’organina mignonnette. — Les ruines de Sanxay (Vienne). Chaufage économique au moyen des combustibles pulvérulents; foyers et grilles Michel Perret. Escapade d'un aérostat. Les organismes micro- scopiques destructeurs des matériaux de construction. Utilisation des marées. Nouvelles recherches téléphoniques et microphoniques. — La fo- rét de cédres de Teniet-el-Haad. Bateau rapide de m. Raoul Pictet. Station magnétique de l’observatoire du pare Saint-Maur. — Les canaux I dérivés du Rhone. L'éclairage électrique å Nantua. Les guériments ou sousterrains préhistoriques de la Vienne. Ascension du ballon l'horizon. Locomotive systeme Compound. — Ascenseur de sauvetage pour les in- cendies. Sur les sensations tactiles. La tete qui parle et s’evanouit en fumée. Le grand orgue du Palais de Cristal, å Londres. Nouveau con tact électrique automatique avertisseur de passage des trains. — Indica- teur électrique automatique du passage des trains de chemins de fer, Sy- stems Ducousso-Breguet. La consommation du lait a Paris. L’industrie des eaux gazeuses artificielles. — Les trains express en 1883. Mitrail- leur de poche. Les mines de diamants du Cap. Les spectacles scienti- fiques; les armoires à disparition. — Papillons de I Amérique méridionale; les Hætères. Chemins de fer; rapidité de la pose de la voie en Amé- rique. Le voyage de la Vega autour de l’Asie et de l’Europe. Moteur å vapeur domestique. — La fabrication des conducteurs électriques. Le Tong-Kin. Un chemin de fer sur la glace. — Imitation des phenomenes électriques par les courants liquides ou gazeux. Les tricycles à l’exposition de >»Stanley-clube å Londres. — Les phares américains. Observatoires scientifiques cireumpolaires. La photographie des vibrations du son. Le réseau téléphonique de Reims. La locuste géante. Mécanisme de Vatti- tude verticale. — Un nouveau lys (Lilium Harrisii). Nouveau tourniquet, hydraulique å siphons. Eclairage électrique des rues å San José (Cali- RE Archiv for Mathematik og Naturvidenskab udkommer med. 1 Bind (4 Hefter) aarlig. Subscriptionsprisen er fastsat til 8 Kroner pr. Bind. Niende Binds første Hefte indeholder følgende Afhandlinger: Amund Helland. Jordskjælvene paa Ischia, Å. Blytt. Om den sandsynlige årsag til den periodiske æn- dring af havstrømmenes styrke. Sophus Lie. Bestinmung des Bogenelements aller Flåchen, deren geodätische Kreise eine infinitesimale Berührungstransforma- tion gestatten. Sophus Lie. Ueber die allgemeinste geodätische Abbildung der geodätischen Kreise einer Fläche. Amund Helland. Studier over Islands petrografi og geologi. Alb. Cammermeyer. ornie). — Langage du viaduc de Garabit. Le bronze silicieux. Les mutilations dentaires au Mexique et dans le Yucatan. Le photophore électrique frontal. — La cacao et le chocolat. Nouveaux canons. Pois- son des grandes profondeurs de ocean. La téléphonie å grande distance. Une visite å l’observatoire Smith, au Spitzberg. — Les poulpes géants. Photographie instantanée. Machine a capsuler les bouteilles. Physique sans appareils. Voiture å vapeur å grande vitesse. La mousse de la biére. Un aquarium-voliere-jardiniere. — Statistique des appareils å va- peur en France. Carnot et les aérostats. Dynamometre hydrostatique. — Eclairage des bouées par le gaz comprimé. Les progrès de l’agricul- ture; hier et aujourd'hui. La reproduction des crevettes. — La tachy- eraphe de m. Méresse. Voyages aériens au-dessus de la Manche et de la mer du Nord; récentes tentatives de passage en Angleterre. Le souflage du verre par l’air comprimé. — La photographie isochromatique. L’ex- position de insectes utiles et nuisibles au palais de l’industrie. Un traite de physique moderne. Le pont de Brooklyn. La science dans l’antiquite; la machinerie des temples. — Le pont de Brooklyn. Les avaleurs de sa- bres. Hypocéphale armé. La navigation sous-marine. La photographie en médecine: appareil photo-électrique. Un nouveau bateau électrique. Le tramcar électrique de la »Freench electrical power storege co.e — Les arbres géants de la Californie. Les carrières d’ardoises å Angers. Les Cinghalais au Jardin d Acclimatation de Paris. Les trotteurs. Le nouveau paquebot La Normandie. — Les chemins de fer à fortes rampes. Objectif électrique pour photografies instantanées. Die Natur. Zeitung zur Verbreitg. naturwissenschaftl. Kenntniss u. Naturanschauung für Leser aller Stände. Organ d. »Deutschen Hum- boldt-Vereinse. Hrse. v. Dr. Karl Müller, Halle. Pris pr. Aargang (ugentl. Nr.) Kr. 17,60. Indh.: Die Region d. Schott's in Nordafrika und das Sahara-Meer. Kosmologisches. Das Nordlicht u. seine kosmische Beziehungen. Allerlei Mystik. — Andeutungen über Wesen u. Ursache d. elektrischen Erdströme. Der Ometepe in Mittel-Amerika. Die Akku- mulatoren. — Die tägliche Variation d. Windstärke. Die Feinde d. Weinstockes. Ein praktischer Pilz d. Waschschwammes. — Spektroskop und astronom. Fernrohr im Dienste d. Meteorologie. Schilderungen aus China. Das Ausland. Wochenschrift tür Länder u. -Völkerkunde, unter Mitwirkg. von Prof. Dr. Friedr. Ratzel u. a. Fachmänner hrsg. Jährl, 52 Nrn. à 20 S. 4to. Pris pr. Aarg. 30,80. Indh. Die Vergletscherung d. deutschen Alpen. Südslawisches Land u. Volk. Nachträge u. Nachspiel der »Jeannettec-Expedition. Hine holländische Stimme über Niederlan- disch.Indien. — An die Freunde deutscher Afrika-Forschung, kolonisato- rischer Bestrebungen und der Ausbreitung des deutschen Handels. Die Zeitschriften in Ungarn. Köpfeschnellen im südlichen Borneo. z AV A dé ER GA } 1 oe å Pl er ÿ Le AN På På af FE ø “dag | Dr. ” Sa NG EE BA Pa JP fat” Let Le nel rå så for Mathematik og Naturvidenskab Sophus Lie, Worm Müller og G. O. Sars. Niende Bind. Andet Hefte. Kristiania. Forlagt af Alb. Cammermeyer. 1884. Avertissements. La nature. Revue des sciences et de leurs applications aux arts et Vindustri. Journal hebdomadaire illustré. Redacteur en chef Gaston Tissan- _ dier. Pr, pr. Aarg. 26,00, Indh. -Le nouveau poste central des télégra- _ phes å Paris. Le chlorozone. Idlastisité des solides. La glairine ou barégine des eaux thermales sulfureuses des Pyrénées. Régulateur å gaz. Un train de chemin de fer dans les flammes. Moteur hydraulique de m. Zschiesche. Les canaux et les barrages d'irrigation dans la région N. E. du Colorado. — La photographie en ballon. La previvision du temps et les théories d. m. Delauney. Sur la production de Vhydrogéne par les machines dynamo-électriques. Les psorospermies utriculaires on sarco- sporidies. Le nouveau bateau de sauvetage d. m. Carlos Relvas. Le gui de chêne. — La comète Pons-Brooks, observations faites à Nice. La pré- vision du temps et les théories de m. Delaunay. Le renard bleu. — Curio- sites physiologiques, les coureurs. La chémie dans l’Extreme-Orient; feux d’artifice japonais. — La mission française de la Terre de Feu; l’exposi- tion du Cap Horn. La chimie allemande. Appareil germinateur. Revolver photographique d'amateurs. Récréations scientifiques. — Noteur solaire et température du soleil. Les Eucalyptus. L’arrivee des hirondelles; obser- vations dans le centre de la France. La paraldéhyde. — Bateau å vapeur portatif, le Stanley. Chemin de fer à voie unique, le staff and ticket system. L'acide carbonique liquide, sa production industrielle et ses usa- ges. Analyse du vin rouge par l’electrolyse. L’ecume de mer. Halo solaire observé au pare de Saint-Maur. — Le pantanémone. Machine å trancher les roches. Pont militaires du commandant Marcille. Les vivisections. — Bibliographie. Nécrologique. Correspondance. Chronique. Academie des sciences. Boite aux lettres. Recettes utiles. Bulletin météorologique de la semaine. à Die Natur. Zeitung zur Verbreitg. naturwissenschaftl. Kenntniss u. Naturanschauung für Leser aller Stände. Organ d. >Deutschen Humboldt- Vereins«. Hrsg. v. Dr. Karl Müller, Halle. Pris pr. Aargang (ugentl. Nr.) Kr. 17,60. Indh. Einige naturvissenschaftl. Tagesfragen im 18. und 19, Jahrhunderte. Etwas über Vaccinium macrocarpum Ait. Bibliographie, Geschichte u. gegenwärtiger Stand d.. praktischen Meteorologie in Deutschland. — Die Republik Chile. Die photographische Flinte. Mystik d. Thierwelt. Deutsche Pflanzennahmen in ihrer Ableitung. Die Eokän- Fauna Siid-Patagoniens. Rasse-Schilderungen. — Welwitschia mirabilis. Archiv for Mathematik og Naturvidenskab udkommer med 1 Bind (4 Hefter) aarlig. Subscriptionsprisen er 8 Kroner pr. Bind. fastsat til Niende Binds andet Hefte indeholder følgende Afhandlinger: Amund Helland. Studier over Islands petrografi og geologi. G. 0. Sars. vandlinger. I. S. A. Sexe. Bidrag til Kundskaberne om Decapodernes For- Læren om de imaginære Størrelser betragtet fra et elementært Standpunkt, samt om hvorledes man undgaar disse Størrelser. Alb. Cammermeyer. Künstliche Herstellung von Edelsteinen u. anderen Mineralien. Eruption d. Krakatau. Zur Vertheidigung d. Anziehungskraft. Die Jagd-Verhålt- nisse auf d. Ostsee u. an d. Küsten derselben. — Kosmisch-physikalische Mittheilungen. Nachricht über ein neues Planeten-Verhältniss. Die spec- tralanalytischen Erscheinungen, nebst einem Versuche zu einer einheitl. Erklärung derselben. — Gedanken über das Luft-Gemenge. Zur För- derung d. wissenschaft. Landeskunde von Deutschland. Riesentöpfe d. sächsischen Schweiz. Zwei merkwürdige Licht-Ausbrüche d. Kometen Pons-Brooks. Etwas über die Kreolen. — Leuchten und Glühen d. meteo- rischen Körper. Zwei Vorträge über d. Hausschwamm. Kosmisch-physi- kalische Mittheilungen. Die Chirurgie bei Natur-Völkern u. in vorge- schichtlicher Zeit. Die Kugel-Blitz. — Ueber die Haupt-Formen der ältesten Eisen-Kultur in Nord-Europa. Aus Nordenskiöld’s Bericht über d. Grönlands-Expedition. — Indianer-Ruinen in Kolorado, New-Mexico u. Arizona. Das Verhalten d. Wassers beim Uebergange in Eis. — Litera- tur Bericht. Geografische Mittheilungen, ornithologische, geologische, bio- grafische, hortikulturhist., naturwissensehaftl., meteorolog., palåontolog., phytopatholog., museolog. zoologische, etholog., archåolog., botanische, chemischen Mittheilgn. Naturwissensch. Lehrmittel. Briefwechsel. Kleinere Mitth. Anzeigen. Das Ausland. Wochenschrift für Länder u. Völkerkunde, unter Mit- wirkg. von Prof. Dr. Friedr. Ratzel u. a. Fachmänner hrsg. Jährl. 52 Nrn. a 20 S. 4to. Pris pr. Aarg. Kr. 30,80. Indh. Ueber Handel u. Ver- kehr bei d. Waganda u. Wanyoro. Honterus als Geograph. Kunst u. Witz d. Neger. Neue Beobachtungen über Eisbildung in d. Polarmeeren. Fischers Bericht über seine Reise in Ostafrika. — Der Rassenkampf. Ueber d. Tiefenverbreitg. d. Meeresalgen. Ueber die frühere Grösze d. Insel Helgoland. Die ältesten Bewohner d. Gouvernements Tambow. Pro- serpinen im Malaiischen Archipel. Die Sumero-Akkader ein altaisches Volk. — Neue litterarische Erscheinungen in d. Vereinigten Staaten. Neolitische Höhlenfunde aus Siebenbürgen. Die Masken von Zeylon u. d. egyptischen Kultus. Die Veränderungen in d. Sundastrasze. — Armeni- sche und grusinische Sprichwörter. Der Zusammenhang zwischen d. geo- logischen Alter u. d. Artenreichtum einer Gegend. Mostagenem. Stanley u. d. englische Protektorat am Kongo. — Die siebente Generalkonferenz d. europäischen Gradmessung zu Rom im Oktbr. 1883. Die Ansprüche Portugals auf d. Kongo. Ueber unsere heutige Kenntniss von Neu-Guinea. Ergebnisse d. jungsten zoogeograph. Forschungen Milne Edward’s an Bord d. >Talisman<. — Die neuesten Berechnungen d. mittleren Tempe- raturen d. Nord- u. Südhemisphäre u. ihre Bedeutung f. die Erklärung d. Eiszeiten. Der Johannisbrotbaum auf Mallorka. — Das Feilen u. Fär- ben der Zähne b. d. Bewohnern Siidwestborneos, speciell d. Malaien d. Distrikte Batang Alai u. Laboean-Amas. Aus Grodekow’s Reise durch Afghanistan. Briefe von Kongo. Zeitgemäszes über Sudan, Ostafrika u. Islam. — Kleinere Mittheilungen. Notizen. Litteratur. 0 RE å tl RP NU of 7020 > Goat Bigeye | | Archiv for Mathematik oz Naturvidenskab Udgivet af Sophus Lie, Worm Müller og G. 0. Sars. Niende Bind. Tredie Hefte. Kristiania. Forlagt af Alb. Cammermeyer. 18834. Avertissements. La nature. Revue des sciences et de leurs applications aux arts et Vindustri. Journal hebdomadaire illustré. Redacteur en chet: Gaston Tissan- dier. Pr. pr. Aarg. 26,00, Indh. Le nouveau poste central des télégra- phes a Paris. Le chlorozone. L'élasticité des solides. La glairine ou barégine des eaux thermales sulfureuses des Pyrénées. Régulateur å gaz. Un train de chemin de fer dans les flammes. Moteur hydraulique de m. Zschiesche. Les canaux et les barrages d'irrigation dans la région N. E. du Colorado. -- La photographie en ballon. La prévivision du temps et les théories de m. Delauney. Sur la production de Vhydrogéne par les machines dynamo-électriques. Les psorospermies utriculaires ou sarcospo- ridies. Le nouveau bateau de sauvetage d. m. Carlos Relvas. Le gui de chéne. — La cométe Pons-Brooks, observations faites å Nice. La pré- vision du temps et les théories de m. Delaunay. Le renard bleu. — Curiosités physiologiques, les coureurs. La chemie dans I Extréme-Orient ; feux d'artifice japonais. —- La mission française de la Terre de Feu; l'exposition du Cap Horn. La chemie allemande. Appareil germinateur. Revolver photographique d'amateurs. Récréations scientifiques. — Moteur solaire et température du soleil. Les Eucalyptus. L'arrivée des hiron- delles; observations dans le centre de la France. La paraldéhyde. — Bateau å vapeur portatif, le Stanley. Chemin de fer å voie unique, le staff and ticket system. L’acide carbonique liquide, sa production indu- strielle et ses usages. Analyse du vin rouge par l'électrolyse. L’ecume de mer. Halo solaire observé au pare de Saint-Maur. — Le pantanémone. Machine & trancher les roches. Pont militaires du commandant Marcille. Les vivisections. — Bibliographie. Nécrologie. Correspondance. Chro- nique. Academie des sciences. Boîte aux lettres. Recettes utiles. Bulle tin météorologique de la semaine. Die Natur. Zeitung zur Verbreitg. naturwissenschaitl. Kenntniss u. Naturanschauung für Leser aller Stände. Organ d. »Deutschen Humboldt- Vereins«. Hrsg. v. Dr. Karl Müller, Halle. Pris pr. Aargang (ugentl. Nr.) Kr. 17,60. Indh. Einige naturvissenschaftl. Tagesfragen im 18. und 19. Jahrhunderte. Etwas über Vaccinium macrocarpum Ait. Bibliographie, Geschichte u. gegenwärtiger Stand d. praktischen Meteorologie in Deutsch- land. — Die Republik Chile. Die photographische Flinte. Mystik d. Thierwelt. Deutsche Pflanzennahmeu in ihrer Ableitung. Die Eokän- Fauna Siid-Patagoniens. Rasse-Schilderungen. Welwitschia mirabilis. EN N Archiv for Mathematik og Naturvidenskab udkommer med 1 Bind (4 Hefter) aarlig. — Subscriptionsprisen er fastsat til 8 Kroner pr. Bind. Niende Binds tredie Hefte indeholder følgende Afhandlinger: S. A. Sexe. Læren om de imaginære Størrelser betragtet fra et elementært Standpunkt, samt om hvorledes man undgaar disse Størrelser. I. H. L. Vogt. Norske ertsforekomster. I. II. J. 0. Hennum. Til belysning af cellernes former. 2 Alb. Cammermeyer. . Rettelser. Pag. 211 Linie 6 fra oven staar: et, læs: A. D lb lors — de(+ 4)”, les: de under (+ 4)”. 2 2 SS GE pape es — T Ge les: V a”. 2 2 » 220 » 14 — — (V 29), = =, » 26 » 7 = aren © 3 Re » 227 » 1 fra neden staar: Canchy's, Iste, les: Cau- ehy's, 1'*, Kiinstliche Herstellung von Edelsteinen u. anderen Mineralien. Eruption d. Krakatau. Zur Vertheidigung d. Anziehungskraft. Die Jagd-Verhålt- nisse auf d. Ostsee u. an d. Küsten derselben. — Die Ruinen von Ollan- taytambo, Die Erdbeben und die Spannung innerer Wasserdåmpfe. Das Eis d. Polarmeere. Arabische Sprichwörter u. Redensarten. — Von Lo- ando nach Bolobo. Sesostris oder Memnon? Ueber die Abstammung d. Flora Australiens. — Der Aufstand im Sudan. Reise d. Mr. Whitefield Mills durch d. westliche Zentralaustralien. Ueber Sprache d. Atjeher. Meteorolog. Beobachtungen im Karischen Meer. — Literatur Bericht. Geografische Mittheilungen, ornithologische, geologische, biografische, horti- kulturhist., naturwissensehaftl., meteorolog., palaontolog., phytopatholog., museolog. zoologische, etholog., archäolog., botanische, chemischen Mit- theilgn. Astronomisches. Naturwissensch. Lehrmittel. Briefwechsel. Klei- nere Mitth. Anzeigen. Das Ausland. Wochenschrift fiir Linder u. Völkerkunde, unter Mit- wirkg. von Prof. Dr. Friedr. Ratzel u. a. Fachmänner hrsg. Jährl. 52 Nrn. a 20 S. 4to. Pris pr. Aarg. Kr. 30,80. Indh. Dr. Heinr. Berghaus. Briefe v. Kongo. — Prschewalsky's dritte Reise nach Zentralasien. Die Geographie d. Eisenbahnwesens in ihren wissenschaftl. Grundzugen. Lieutenant Holm’s Reise an d. ostgrönländischen Küste. — Ein Brief über Akoma von Adolf Bandelier, Kapitän Armits Reise in Neu-Guinea, Zur Erweiterung d. wissenschaftl. Stationsbeobachtg. in fremden Ländern. Die Chupatkolonie in Argentinien. Das Reisen in Russland. Einige Worte über Richthofens »Aufgaben u. Methoden d. heutigen Geographie«. Die Lubus auf Sumatra. -— Nachweis d. sepulkraten Charakters d. Funde von Hissarlik an ägyptischen Analogien. Akklimatisation und Verbrei- tung d. Individuen. — Madagaskars Lage u. Hilfsquellen. Die Wotjä- ken. Pogge’s Rückmarsch von Nyangwe nach Mukenge. — Geogra- phische und ethnographische Spitznamen u. Spottgeschichten. Der Wenden Fischerei. Die Italiener in Assab u. den Gallaländern. — Deutsche Flot- tenstation in Kostarika. Die Alpenbewässerung im Kanton Wallis. Land u. Leute im oberen Nil- u. Uellegebiet. Ein Vorschlag zur Ausfiillg. å. Lücken im geograph. Lehrmittel-Apparat. — Die hundert Katarakte des Yguazu in Missiones. Zur Nephrit- u. Jodeitfrage. Ueber d. Klima vy. Bosnien u. d Herzegowina. — Das Erdbeben auf Ischia an 28. Juli. Die Insel. Der innere Bau. Vorzeichen. Der Stosz. Die Verwüstung. Suchen u. Retten. Die Natur d. Erdbebens; Ansicht u. Karte, sowie vier Bilder d. Zerstörungen. — Reiseskizzen aus Westruszland. Michielsens Reise im stidwestl. Borneo. — Ethnologisch-linguistische Forschungen über d. Osten Furopa's. Die Fortschritte Stanley's u. Brazza's am Kongo. Angra Peguenna. Zur Rebellion in Sudan. — Partsch über die Vergletscherung d. Karpathen u. deutschen Mittelgebirge. Aus d. Turkmenen-Steppen. — Der Rückgang d. alpinen Gletscher u. seine Ursachen. Zyperns Wälder u. Waldwirthschaft. Magyarische Nationalitäts-Statistik. — Kleinere Mittheilungen. Notizen. Litteratur. | 3 i a Lb (AM MEL eS | 1 Archiv Mathematik og Naturvidenskab Udgivet af Sophus Lie, Worm Miller og G. 0. Sars. Niende Bind. Fjerde Hefte. Kristiania. Forlagt af Alb. Cammermeyer. August 1884. -— Naturanscha schwamm. Die Prü den Massen ausge] ehungen Ein schrifte. Ge _ echse. (Lacerta viridis) Anthropologische Ergebniss Archiv for Mathematik og Naturvidenskab udkommer med 1 Bind (4 Hefter) aarlig. Subscriptionsprisen er fastsat til 8 Kroner pr. Bind. Niende Binds fjerde Hefte indeholder følgende Afhandlinger: J. 0. Hennum. Til belysning af cellernes former. J. Belsheim. 7 Breve fra Præsten Hans Strøm til Biskop Gunnerus. J. Belsheim. Udkast til en Autobiografi af Justitsraad Kri- stopher Hammer. Sophus Lie. Classification und Integration von gewöhnlichen Differentialgleichungen zwischen x y, die eine Gruppe von Trans- formationen gestatten. IV. Alb. Cammermeyer. _ischen Archipel in den Jahren 1879—1882. — Da Aufsa nen-Strahlen durch unsere Atmosphäre. ‘Langs der Ostkiist Von Frithjof Nansen. Konservator an dom Museum | und die zur Rechten aufgehende | Sonne. Exklärung der kuer Erscheimngen. heit. Das elektrische Potential, Spannungs-Elektrizitet. — I Generatoren. Die en Blektrizität. 3 Bildung. Bakterien und Algen auf Boine skiölds Berichte über die Grönlands- -Expeditic Magnetismus i in den Städten. — Literatur Beri gen, ornithologische, geologische, biografische, tur DEN _senschaftl , meteorolog , palåontolog., 'phytopatholog., museolog. | Zo0lo- Bor gische, etholog., ar chåolog., botanische, chemische Mittheilen. Astrono- misches Natur wissensch. Lehrmittel. Briefwechsel. Kleinere Mitth. Anzeigen. I Das Ausland. Wochenschrift: tür Länder u. Völkerkunde, unter. - Mitwirkg. von Prof. Dr. Friedr. Ratzel u. a. Fachmånner hrsg. Jåhrl. 52 A Nrn. à 20 8. 4to. Pris pr. Aarg. 30,80. Indh. Die axumitischen Stelen. SR -Jarkino, ein nordsibirisches Dorf. Wesen u. Ursache ds Verkarstung. Die Expedition Thomson in Ostafrika. a Wie ‘sat und trinkt man in Sid- amerika ? Uganda u. die Waganda. Zur Karte von Angra Pequenna Ueber d. Ursprung einiger Terrakotten- -Figuren. Die Marabuts um Tlemcen. Die Zukunft d. australischen "Wüste. — Eine Studie über. die : | ostiranische Kultur. Holzgeräthe aus dd Pfahlbaute Robenhausen. Ueber- ; _winterung u Rückzug. den Niederländischen Polarexpedition. - Julius Hann's Handbuch d. Klimatologie. Ueber ay Naturcharakter 1% afrikanischen Hochplateaus — zwischen aa und 10° s. Br SS Å Johnston am Kongo. — Beiträge zur Charakteristik der Boers. — ‘Goole me gisches aus Borneo. Zur Thiergeographie Ruszlands. Die thessalische Flusze u. fluszartigen Wasserlåufe. Die Kanakas auf den Zucherplan- | tagen in Queensland. AE Richthofen über die Erweiterung des geogr tee phischen Horizontes u. die geographische Forschung. Der Kulturwert von N Südwestafrika. — Die Vuleanausbrüche u Erdbeben. in d. Sundastrasze. DEREN på Ein Todtenfest auf Halmaheira. Die Anthropologie u Bayern. aay ‘Der : Pflanzenwuchs an d. Nordkiiste Sibiriens. — Ein Brief Robert E. Flegels re) tiber das Niger-Binnè- Gebiet. Der Kriegszug Borgnis | Desbordes' _ VOR pe 6? Kita nach Bamaku und die Fs) v. Daba Janr. 1883. J. Payer’: Em Zyklus von Polarbildern. — Linguistische Paläontologie. Vergleichung qer Battas u. Dajaken. Die norwegische Nordatlantik-Expedition 1876 bis 1878. — Mauritius. Das Land Arva u. sein Hirtenleben. Das deutsche Lied in Nordamerika. — Kleinere: pen, : Notizen Litteratur. A AR Die : ae HAL ES GE Ev «KC € si == CL u TEE ÉD GS da KKK "TG KG KC SS CeCe aCe CC = u ——. å == € LS 4 Ni HR ee FG th E — co el raid EC CCE. HL À LC CRT |. <_ $ 4 ‚ANA