'W\ aAAéjSuò^ rf) ATTI DELL’ ACCADEMIA PONTIFICIA DE’ NUOVI LINCEI ) DELL ACCADEMIA PONTIFICIA DE mm LINCEI PUBBLICATI CONFORME ALLA DECISIONE ACCADEMICA del 22 dicembre ISSO E COMPILATI DAL SEGRETARIO TOMO XIV. - ANNO XIV. (1860-61) ROMA 1861 TIPOGRAFIA DELLE BELLE ARTI Piazza Poli n. 91. ELENCO DEI SOCI DELL’ ACCADEilA PONTIFICIA DE’ NUOVI LINCEI DAL 3 LUGLIO 1847, EPOCA DEL SUO RISORGIMENTO, FINO A TUTTO IL DICEMRRE DEL 1860. EPOCA DELLA ELEZIONE 3 luglio 1847 ALBOPt€rfflETT4-Tonltj OtUSE^PE: (Defunto ' nel 21 novembre 1851). 9 gennaio 1853 *ASTOLFI abate OTTAVIANO , professore di matematica nel collegio di Propaganda Fide. 3 luglio 1847 -«^^^BERTINI P. MICHELE, chrerrea regcrlare della y ^ Madre di Dio. ^ f d • )) » *BONCOMPAGNI D. BALDASSARRE dei prin- cipi di PIOMBINO. )) » — -GAETANLGommenéatoreDrMICHELANGELOr — principe di TEANO , colonnello d irettore e comandante del corpo dei vigili pompieri. (Ri- nunciò nel 6 dicembre 1848, e passò fra gli acca- demici onorari nel 12 gennaro 1849). )) » *CALANDRELLI D. IGNAZIO, professore di ot- tica e di astronomia nell’università di Roma. 1 3 giugno 1 84-S-^ — CAPPELfcO^duttr cav. -AGOSTINO, consigliere ■ emerito del supremo magistrato romano di sanità. (Defunto nel 31 dicembre 1858). 3 luglio 1847 — *€ARPI dott. ■C4WV. PIETRO, professore di mino — ralogia , e Roma. )) » ^CAVALIERI SAN BERTOLO NICOLA, profes- sore emerito di architettura statica e idraulica nell’università di Roma. » )) *CHELINI rev. p. DOMENICO delle Scuole Pie, professore di meccanica e idraulica nell’uni- versità di Bologna. storia naturale nelFuniversità di / VI EPOCA DELLA ELEZIONE 22 febbraio 1 852^^-GIGCOtiIM'~'cav. LUPOVlGO-f-eeeMnendatofe^ — deirordine gerosolimitano^ già professore di astronomia nell’ università di Bologna. (De- funto nel 24 aprile 1854). 3 luglio 1847 *CIUFFA monsignor LEANDRO, professore ono- rario di botanica nell’università di Roma. » » GONOfOLI' dolt. ONOFRIO, 'TTiembm del-oelle-^ gio filosofico nell’università di Roma. (Defunto nel 12 febbraro 1851). )) » *COPPI abate cav. ANTONIO. » » ^ DE>jdATTHAEIS dotL^GftJSEPPE-r^à-pro^ — fessore di clinica medica nell’ università di Roma. (Defunto nel 17 settembre 1857). » » DE ¥ICO rov. -p. FPaANCESGO, d^la ^ompaF^== — gnia di Gesù , direttore delF osservatorio astronomico del collegio romano. (Defunto nel 15 novembre 1848). )) » ' — DON A]^LLF--dottr CARLO professore di-fkie-* — logia , e botanica pratica nelF università di Roma. (Defunto nel 23 dicembre 1851). » » f^iBtRARINI rev. p. ANTONIO, dellar'cmnpa- ' gnia di Gesù, presidente del collegio filosofico nell’università di Roma. (Defunto nel 12 apri- le 1859). 2 marzo 1856 ^FIORINI contessa ELISABETTA. 3 luglio 1 ^47 HFOLCffl Tfott. GIACOMO, pi*ofessore-di materra-" — medica, e igiene nell’università di Roma. (De- funto nel 12 agosto 1849). 6 febbraio 1859 ^LATINI VINCENZO, collaboratore di chimica e già professore di farmacia nella università romana; membro del collegio farmaceutico, e socio di varie accademie scientifiche. 30 giugno 1850 ’*'MAGGIORANI dott. CARLO, professore di me- dicina politico legale nell’università di Roma. VII EPOCA DELLA ELEZIONE 3 luglio 1847 ^MASSIMO duca D. MARIO. )) )) *MAZZANI canonico D. TOMMASO^ professore di meccanica , e idraulica nell’università di Roma. )) )) MFiT ^^ll^(l TFTiFM 14^0 , pnifr hit di -inr — - logia neH’università di Roma. {Defunto nel 22 gennaio 1851). 6 febbraio ÌS59 NARDI monsignorFRANCESCOgeografo fisico. 3 luglio 1847 , QUESOMjrjHFpi^incipe D. PIETRO, de’ diidu del SIRMÌO. (Defunto nel 15 aprile 1856). 4 febbraio 1849 ^QLRjQLì^FRA:N€E&GO, professore di ardieoki già nell’università di Roma. (Defunto nel 4 no- vembre 1856). 3 luglio 1847 »«P'A'REHETO1 itv.p.- 'LUIGI, de^^him*^! regolari — Somaschij, membro emerito del collegio filo- sofico nelF università di Roma. (Defunto nel 10 luglio 1849). )) )) -HPERETTF-PIETRO^ ^ra-^rofcssot^dj^ai^aera— pratica nell’università di Roma. (Rinunciò nel 25 aprile 1848). )) )) *PIANCIANI rev. p. GIAMRATTISTA , della compagnia di Gesù^ già professore di fisico- chimica nel collegio romano. » )) ^PIERI GIULIANO , professore d^ introduzione al calcolo sublime nell’università di Roma. » » ^ ■ POGGIOLI "rio tt. MIGUEL ANGELO^ professore — emerito di botanica teorica nell’università di Roma. (Defunto nel 4 maggio 1850). 11 maggio 1848 *PONZI dott. GIUSEPPE, professore di anatomia e fisiologia comparativa nell’ università di Roma. 22 aprile 1849 *PROJA D. SALVATORE^ nominato professore di elementi di matematica nell’ università di Roma. EPOCA DELLA ELEZIONE 3 luglio detti ‘FRANGE S€Oj-pr»fessore di ehi-^ mica e farmacia nell’università di Roma, {già vice-segretario ^ poi passato y ne/ 16 genna- ro 1856, fra i soci onorari). 22 febbraio 1852 *SANGUINETTI dott. PIETRO, professore di 30 giugno 1850 botanica nell’università di Roma. ^SECCHI rev. p. ANGELO, della compagnia di Gesù, direttore dell’osservatorio astronomico 3 luglio 1847 nel collegio romano. ^SERENI CARLO, professore di geometria de- scrittiva, e idrometria nell’università di Roma. )) » » » *SPADA DE’ MEDICI conte L AVINIO. *TORTOLINI D. RARNABA, professore di cal- colo sublime nell’università di Roma. 3 dicembre 1854 *VIALE dott. cav. RENEDETTO, professore di 3 luglio 1847 clinica medica nell’università di Roma. *VOLPICELLI dott. PAOLO, professore di fisica sperimentale nell’università di Roma. 20 aprile 1856 ipiasusaaai Sig. Duca D. MARIO MASSIMO. SMaiBM Q)ia (BDllinJiia® a(E EPOCA DELLA ELEZIONE già nell’università di Bologna. (Defunto nel 4 maggio 1859). 1 4 -MELLONI eav; MACEBQNIO^ direttore dello——» stabilimento fisico meteorologico di Napoli. (Defunto neW W agosto 1854). 4 febbraio 1849 *MENABBEA LUIGI FEDERICO, membro della R. accademia delle scienze di Torino. 1 aprile 1860, ^MENEGHINI GIUSEPPE geologo in Pisa. 11 maggio 1851 *MINICH SERAFINO, professore di matemati- che superiori neU’università di Padova. 5 ottobre 1848 *MOSSOTTI cav. OTTAVIANO FABRIZIO , professore di fisica matematica, e meccanica celeste nella R. università di Pisa. 4 febbraio 1849 ^PARLATORE FILIPPO , professore di bota- nica , e di fisiologia vegetale nel museo di fisica e storia naturale in Firenze. » PtOLA dott.-GABRIO,” professore di materna- fiche a MWaiio. (Defunto nel 10 novembre 1850). » » *PIRIA RAFFAELE , prefessore di chimica in Torino. 14 se^^emòre 1848 *PLANA barone commendatore GIOVANNI, direttore del R. osservatorio astronomico di Torino. 4 febbraio 1849 ’^'PURGOTTI dott. SEBASTIANO , professore di chimica nell’università di Perugia. )) )) ^SANTINI cav. GIOVANNI, direttore dell’ I. R. osservatorio astronomico di Padova. 6 maggio 1860 *SAVI PAOLO geologo in Pisa. 4 febbraio 1849 ^SCACCHI ARCANGELO, professore di mine- ralogia nella R. università di Napoli. )) )) ^^SISMONDA cav. ANGELO, professore di geo- logia , e di mineralogia nella R. università di Torino. 6 maggio 1860 *SISMONDA EUGENIO, geologo in Torino. XII epoca della elezione 4 febbrme- 4-84r9--^T ADfìEX- ■ oa¥. — profossore di — ^ chimica igienica e medica in Firenze. / )) )) *TARDY PLACIDO, professore di matematiche. » — 55 ’^ENQRE cav. MICIIELE, professore di Luta- — nica nella R. università di Napoli. 1 aprile 1860 *VILLA ANTONIO, geologo in Milano. 4 febbraio 1849 ^ZANTEDESCHI abate cav. FRANCESCO, già professore di fisica nell’ I. R. università di Padova. SOCI CORRISPONDENTI STRANIERI 10 luglio 1853 *AGASSIZ L. , professore di storia naturale a Roston. 17 novembreìHòO *AIRY G. B., direttore del R. osservatorio astro- nomico di Greenwich. 17 nommbm^^^ — ARAGO Fr, segretario perpetua dcH-accademia delle scienze dell’ 1. istituto di Francia. (De- funto nel 2 ottobre 1853). )> » *BIOT cav. G. B. , membro dell’ accademia delle scienze dell’I. istituto di Francia. 10 luglio F8&0 B€IND, QOtPOBorrm--a- Caffibridgt^r--(j)c/bn^Q nel 29 genn. 1859). 17 novembre — CAUCHY-Arr , membro dcU’-a-ceacfemia dolio scienze dell’ I. istituto di Francia. (Defunto nel 23 maggio 1857). )) » *CHASLES MICHELE^ membro dell’accademia delle scienze dell’ I. istituto di Francia. » » *DE LA RIVE A., professore di fisica in Ginevra. 2 maggio 1858 *DESPRETZ CESARE, fisico e membro dell’acca- demia delle scienze dell’ I. istituto di Francia. )) )) PIRICHLET- ,■ -pTofessore^-4é- matcmaticlTtrTiet^ l’università di Berlino. (Defunto nel 5 mag- gio 1859). XIII EPOCA DELLA ELEZlOiNE 10 luglio 1853 *DU BOIS REYMOND E., fisiologo a Berlino. 17 novembre 1 850 *DUPERREY L. I., membro dell’accademia delle scienze dell’ I. istituto di Francia. 10 luglio 1853 *ÉLIE DE BEAUMONT GIAMBATTISTA, se- ^ _ gretario perpetuo dell’accademia delle scienze dell’!, istituto di Francia. 17 /lovemòre 1850 ^FARADAY MICHELE, membro della R. so- cietà di Londra. ! / )) )) ’^^FLOURENS G. P., segretario perpetuo dell’ac- cademia delle scienze dell’ I. istituto di Francia. )) » ^FORBES G. , professore di fisica in Edim- burgo. )) » *FOUCALLT LEONE , fisico nell’ osservatorio astronomico di Parigi. )) )) *FORCHHAMMER GIORGIO , segretario della società delle scienze in Copenaghen. » » *FRIES ELIAS, segretario della R. accademia delle scienze di Upsala. )) » FDSS' P. H., segretaT'io~perpetuo dell’ I. R. ac^ cademia delle scienze di s. Pietrobur go. (De- fimto nel 22 gennaio 1855). )) » —— GADSS~ 6t-F. , professore di matematiche in Gottinga. [Defunto nel 23 febbraio 1855). » » "^GROVE G. R., professore di fisica in Londra. » )) *HANSEN P. A. , direttore dell’ osservatorio astronomico di Gotha. » )) *HENRY, segretario dell’ istituto Smitsoniano in Washington. 10 luglio 1853 TOIBOLDT- (De) bareBo-ALESSANDROr^ Berlino. (Defunto nel 6 maggio 1859). 17 novembreì^òù — lOHNSON, geologo a Washington. (Defunto), » » t^€OBI~C. G. I. , profess^e di Tnalematiehe noll’università di Berlino. (Defunto nel 1850).- — - XIV EPOCA DELLA ELEZIONE 10 luglio 1853 )) » ACOBI, professore di chimica in Pietroburgo. *KUMMER , professore di matematica nell’uni- versità di Breslavia. » )) *KUPFFER, direttore dell’ I. R. osservatorio di s. Pietroburgo. 17 novemòre 1850 *LAMÉ G., membro dell’accademia delle scienze dell’ I. istituto di Francia. 10 luglio 1853 *LIAIS E., già nell’I. osservatorio di Parigi astronomo aggiunto. » » *LIEBIG barone GIUSTO, professore di chimica in Monaco. )) » ‘^LITROW , direttore dell’ 1. e R. osservatorio astronomico di Vienna. » » ^LOPcENTE^rofossore- segretario della Ri, ac>- cademia delle scienze di Madrid./^ 4 febbraio 1849 *MALAGUTI M. J. , professore di chimica in Rennes. 10 luglio 1853 ^MALMSTEN dott. C. G. , professore di mate- matica nell’università di Upsala. » » *MITSCHERLICH R., professore di chimica in Berlino. )) » ^MURCHISON cav. R., presidente della società geologica a Londra. » » *NEUMANN, dott. professore di matematiche, e fìsica nell’università di Kònisberg. » )) *OHM dott. M., professore di matematiche nel- l’università di Berlino. » » *OSTROGRADSKY , membro dell’ I. R. acca- demia delle scienze di s. Pietroburgo. » » POEVSOT ’L. , — membro doli’ aceadernia delle scienze dell’ I. istituto di Francia. (Defunto il 7 dicembre 1859). » » *POUILLET C. , membro dtell’ accademia delle scienze dell’L istituto di Francia. XV EPOCA DELLA ELEZIONE 17 no vemòre 1850 *QUETELET cav. A., segretario perpetuo della U. accademia delle scienze, lettere, e belle arti del Belgio in Brusselles. 10 luglio 1853 ^REGNAULT V., membro dell’accademia delle scienze dell’ I. istituto di Francia. » )) *REMON ZARCO DEL VALLE doti. ANTO- NIO , presidente della R. accademia delle scienze in Madrid. )) » *ROBERTS G. , professore di matematica nel collegio della Trinità in Dublino. 2 maggio 1858 ^SABINE, fìsico e membro della R. Società di Londra. » » ^STEINER I., professore di matematica in Ber- lino. » » ^THOMSON G., professore di filosofìa naturale nelFuniversità di Glasgow. » )) *WEHLBERG , segretario della R. accademia delle scienze di Stockolm. 17 novemòre 1850 *WHEATSTONE, membro delia R. società di Londra. 3 dicembre *WOEPCKE F., matematico in Berlino. SOCI ONORARI 12 gennaio 1849 AET ANI commendatore D. MICHELANGELO, principe di TEANO. 16 gennaio 1856 BRATTI dott. FRANCESCO, professore di chi- mica, e di farmacia nell’università romana. XVI SOCI AGGIUNTI I EPOCA DELLA ELEZIONE 3 luglio m%—ASTOLFI abaie OTTAVI ANO- matematica nel collegio di Propaganda Fide. (Passato fra i soci ordinari). 25 maggio 1848 ^BETOCCHI ALESSANDRO, ingegnere. )) » CAVAfclEM SAN BERTOLO GIOVANNI7ÌIÌ- gegnere. (Defunto nel 23 dicembre 1857). » » *CUGNONI IGNAZIO, ingegnere. 1 aprile 1855 *DELLA PORTA conte xAUGUSTO. (Succediito al sig. Ottaviano Astolfi). 3 luglio 1847 *DES-JARDINS doti. FELICE MARIA. 1 aprile 1855 *FABRI doti. RUGGERO. (Succeduto al signor prof. D. Salvatore Proja). 25 maggio 1848 ^PALOMBA dott. CLEMENTE. ^-luglio 1"8'47 PROJA D: SAIrVA-TORE, nomin»to professore — - ^di-elementi di matematica iTCJPnmvcraità di ■> Roma. (Passato fra i soci ordinari). 25 maggio 1848 ^VESPASIANI abate I). SALVATORE, già sup- plente alla cattedra di fisico-chimica nel se- minario romano. MACCHINISTA 44 settemlme4:^rkS — LUSWERGII ANGELO, macchinista del gabi- binetto di fisica nella università romana. (De- funto nel 21 febbraio 1858). ATTI DELL’ ACCADEMIA PONTIFICIA DE’ NUOVI LINCEI — SESSIONE l' DEL 2- DICEIIBBE 1860 PRESIDENZA DEL SIG. DECA D. MARIO MASSIMO MEMORIE E COAIUNICAZIONI DEI SOCI ORDINARI E DEI CORRISPONDENTI Catalogo di stelle doppie del P. A. Secchi. (Continuazione e fine). Ho Tonore di presentare airAccademia la continuazione del catalogo delle stelle doppie, pubblicato già in parte (cioè fino alle lucide dell’ordine 2“) nel volume degli Atti dell’anno scorso. Questa continuazione incomincia colle re- liqiiae o minori del suddetto ordine e si prosegue fino a tutto il quarto e gran parte del quinto. In questi ordini più distanti mancano molte delle reliquae, perchè queste esigono un aria sopra modo pura che in certe stagioni è assai rara; ma l’ induzione delle già misurate fa credere che tale omissione sia poco pregiudizievole, essendo assai pochi gli oggetti mossi in questa categoria. In compenso vi ho aggiunto una appendice di varie stelle interessanti, prese da di- versi cataloghi famosi, e che non stanno in quello di Struve per essere oltre IS® di declinazione australe. Sul metodo di osservazione nulla ho da aggiungere a quanto dissi altrove, e specialmente nell’introduzione ai fogli dell’anno scorso, e solo qui richiamerò l’attenzione sui risultati principali di questo lavoro, che sono riassunti in fine del catalogo in una breve nota. Si vedrà spero che il frutto di queste misure non è stato scarso. Dal confronto ivi indicato per esteso dei moti certi , dubbii o nulli , risulta che la metà delle stelle di 1 ." ordine ha manifestato un moto certo, e che pochissime sono quelle di moto veramente 1 nullo; le altre per lo meno essendo dubbie. Onde può dirsi che la massima darle delle stelle di quest’ordine hanno un moto relativo. Nel 2.” ordine le stelle mosse sono 1/3 del numero totale : nel 3.“ ordine sono 1/6: nel 4.° 1/12. Così vanno sempre decrescendo colla distanza. L vero che in queste mutazioni resta sempre a separare i moti orbitali dai semplici moti relativi, dovuti ai moti peculiari delle stelle individuali, ma se si attenda 1." alla grande probabilità del legame fisico dedotto dalla loro vici- nanza, 2®. a ciò che molte stelle di moto relativo dubbio hanno però moto proprio comune onde devono esser fisicamente congiunte , saremo convinti , che scarso assai sarà il numero di quelle che resteranno da classificarsi fra le doppie solo otticamenlef e queste poche che saranno escluse verranno com- pensate probabilmente con vantaggio da quelle che sono finora di moto dub- bio, ma che col tempo e colle nuove osservazioni passeranno nella classe di moto certOi non essendo la differenza di tempo fra noi e Struve che di un quarto di secolo, e appena poco più di mezzo secolo dalle migliori misure di Herschel I. Di qui si caverà la conclusione che può dirsi ormai incontrastabile: essere cioè i sistemi binarii non meno in numero delle stelle da noi classificate come di moto certo, cioè 35 -1-63-1-51 -t- 26 -h 6 = 181; tra le quali però quelle di elementi orbitali noti, e che hanno descritto un grand’ arco sono appena 7 0 8, richiedendo generalmente questi sistemi un tempo lunghissimo a com- piere le loro orbite. Questi oggetti di moto certo e quelli di moto dubbio saranno dunque quelli su cui d’ora innanzi dovrà concentrarsi l’attenzione degli astronomi per fissarli con misure precise, a preferenza degli altri. Non voglio lasciare di porre in nota qui una riflessione che mi si è presentata spessissimo durante questo lavoro , ed è , che se merita atten- zione il vedere il moto orbitale di molti sistemi , è però degno di maggior maraviglia come i moti siano così pochi in confronto delle tante stelle mi- surate. Ora siccome in corpi tali dotati di sì forte luce non si può supporre che le masse siano minime, ne segue che le loro distanze reciproche debbono esser grandissime, perchè se esse fossero mediocri, cioè dell’ordine del nostro sistema planetario dovrebbero avere delle rivoluzioni assai brevi. Infatti Net- tuno che ha il più gran raggio del sistema planetario impiega 164 anni, mentre la stella più rapida ne impiega 45 , e tutte le altre a noi note arrivano ai 60 e a cento anni e più. Per tutte le altre in cui il moto è o insensibile o len- - 3 - tissimo, possiamo arguire ad una prodigiosa mutua distanza che compensi ia forza delle masse. Nè solo la reciproca distanza fra loro è grandissima, ma deve esser tale come è evidente, anche quella relativa a noi. Infatti i loro raggi vettori sottendendo pochi secondi mentre in realtà esser devono grandissi- mi , ne segue che esse da noi sono lontanissime. Eppure secondo le scale delle grandezze loro, queste stelle appartengono alla categoria delle più pros- sime a noi ! La distanza media in tempo delle nostre osservazioni da quelle di Struve come abbiamo detto è 1/4 di secolo , e il moto medio delle stelle ricono- sciute di variazione certa è al più 8 in 10 gradi. Di qui può dedursi la lunghezza de’ tempi periodici degli oggetti più celeri; che diremo noi degli altri che in questo intervallo non hanno mostrato moto apparente ? Non sa- premmo come meglio replicare a ciò che colla sola vera sentenza del salmi- sta ; Mille anni in conspectu tuo tamqiiam dies hesterna quae praeteriit ! Anche questo adunque è un argomento da aggiungere ai molti che pos- siede la scienza per formarci una qualche idea della vastità del crealo. Ho già accennato altrove che ogni stella e stata misurata almeno due volte , e facendo un ragguaglio fra quelle che sono state osservate di più e le altre che lo furono una volta sola , possiamo stabilire che il numero assoluto delle misure fu in medio almeno |2 per ciascuna. Ora le singole osservazioni risultano da non mai meno di 3 ripetizioni di angoli e di al- trettante di doppia distanza , ossia 2 misure complete ; quindi il nostro ca- talogo risulta da oltre 7926 osservazioni complete ossia in numeri tondi di altre 8 mila e credo non essere esagerata punto la cifra se si porti a 10 mila. Questo ha occupato tutto il nostro tempo di serate utili a ciò, comin- ciando da quando fu sistemato il grande equatoriale nel 1855 sino alla fine del p. p. anno 1859, e solo poche ne abbiamo inserite spettanti del 1860 nell’atto della stampa. Quindi è che abbiamo un poco trascurato le osserva- zioni di piccoli pianetini (non però delle comete), ma a tal difetto è nostro intendimento supplire per l’avvenire, senza per altro lasciare di rivedere gli altri oggetti non ancora misurati. Sarebbe a dire qualche cosa della variabilità di luce e dei colori di queste stelle , materia che molto si è studiata in questi ultimi anni; ma di questo ed altri confronti spero potere intrattenere l’Accademia altra volta. Per ora dirò che nelle grandezze ho trovato molto accordo con quelle di Struve. É vero che la mia scala è fondata su la sua, ma se vi fossero state diversità, esse si sarebbero infallibilmente manifestate. Pei colori poi benché generalmente vi sia accordo tra me e Struve, pure vi sono alcuni casi nei quali parmi fuori di dubbio che le stelle hanno cambiato, e che tali mutazioni non possono at- tribuirsi ad illusione ottica di contrasto od altro. Questi casi sono notati in ciascun luogo proprio , e non sarà difficile raccoglierli e confrontarli cogli altri osservatori. Conosco tutta 1’ imperfezione di questo lavoro , che volentieri avrei aspettato a pubblicare, ma per le circostanze attuali de’ tempi condoneranno gli astroonmi se mi sono risoluto a dare un lavoro imperfetto nella probabi- lità che altrimenti esso fosse per andare affatto perduto. Del resto non man- cherò nell’avvenire di continuare a lavorarvi sopra, nelle parti in cui esso è più mancante onde completare tutta la rivista delle Mensurae micrometricae di Dorpat. 5 Epoca 1800 Posiz. Distanza O t/ì CJ Grand, e Colori Stato f d’ aria Epoca 1800 Posiz. Distanza e note -+- ?? Grand, e Colori Stalo d’ aria e note DOPPIE MINORI {Reliquae). Nota. In queste stelle che sono ordinariamente diflici- lissime, sì per la piccolezza che per la distanza, e che ri- chiedono aria ottima, il numero delle osservazioni si è li- mitato a 2 quando non vi era qualche ragione speciale. Inoltre si sono escluse quasi tutte quelle copjiie la cui prin- cipale è minore di 8.®^ e tutte quelle la cui compagna è di 10 0 inferiore, perchè nel campo illuminato non si ve- dono. Malgrado di ciò la rivista loro è restata assai in- completa, e richiederà ancora qualche altro anno. È de- gna di attenzione la scarsezza de’moti notabili che rilevasi in queste stelle, il che fa scemare assai la loro importanza, mentre la difficoltà delle misure è assai grande e richiede molto tempo, anche talora solo per trovarle in mezzo ad altre molte eguali. 2. 7. « 0.^ 4."’ 3; § = 55. 11.' 57.928 213.“ 88 l."476 5 8, /. 8, caer. 57.944 216. 47 1. 352 4 7,5a/à. 8, alb. M. 57.935 215. 17 1. 414 2 l,8s.fl. 8,3 2. 31.75 216. 63 1. 310 3 8,eaib. 8,5 D. 26.18 -1. 46 0. 104 pag- off. ott. ^1. Nessun moto. 2. 18. a = 0.*9.'"5j d = 66."50. 57.928 90.“ 93 1. "486 57.942 86, 70 1. 569 M. 57.935 88. 81 1. 522 2. 32.44 88. 13 1. 690 D. 25.49 -hO. 68 -0. 168 : Vessun moto ce rto. Le se 8, alb. 8, alb. 8, alb. 8,'ìs.jfl. 8,5 alb. SJì^lb. 8',^~àlb. 8,8a.s.fl. pag. ott. ott. 27. in distanza più vicine alle nostre, ma non favoriscono moto alcuno. |3«.70 1 90. 30] 1. 537 1 3 2. 19. a = 0.^ 9/” 0; d = 35.® 50. 57.928 140.“ 81 2."001 5 57.944 135. 44 2. 382 5 M. 57.936 138. 13 2. 192 2 2. 30.48 133. 60 1. 980 3 27.45 -g4. 50 0. 212 4 7, alb. 'IO, 7, alb.\l{ì, alb. alb. pag- ott. b. 27. 7, alb. ilo, 7, alb.'O,^ alb. Moto incerto, le differenze essendo comparabili alle di- vergenze delle singole osservazioni isolate anche in Stru- ve per la difficoltà dell’oggetto. La misura del 1836 pare troppa in distanza. 2.136.97 1133. 101 2. 337 2. 25- a = 0.*ll.“5; d = i5.“ 13.' 57.854 57.982 194.“60 193. 73 l."592 1. 678 4 4 8,nalb. 8, alb. 8,5 8,5 alb. alb. M. 57.898 194. 16 1. 635 2 8,'ìalb. 8,5 alb. V 32.82 192. 67 1. 673 3 8,5 6,5 D. 25.08 -l-l. 49 -0. 038 pag- ott. ott. 27. Nessun moto. L’ osserv. di Maedler darebbe un valore alquanto irregolare. 139.80 1196. 80| 1. 848. 2. 52. et = 0.'' 36.” 4; § = 45.® 28.' M. 2. 57.928 21.“ 18 1 "511 57.942 15. 77 1 238 57.935 18. 47 1. 375 31.44 25. 80 1 417 26.49 -7. 33 -0 142 8,5a/à. %,caer. 8,8a.s. 9, s.fl. 8,5 alb. 9, caer. 8,8 a.s.c. 9, s.fl. pag. 27. ar.ott. ar.ott. Difficile, e quindi moto incerto, malgrado la forte dif- ferenza. 2. 67. a = 0 h m • •v 00 = 9.° 50. f pag. 27. 57.854 5.“ 50 1.' '546 4 8,Mb. 9, alb. ott. 57.942 9. 26 1. 228 5 8, alb. 8,5 alb. ott. M. 57.898 7. 38 1. 387 2 8,'ìalb. 8,7 alb. 2. 30.91 13. 00 1. 583 3 8,‘òalb. 9, alb. D. 26.99 -5. 62 -0. 196 Moto probabi le. 2. S2. et = 0 53.” 4; $ 8.® 44 ! pag 27. 57.854 ,304.“ 70 1.' '654 4 9, alb. 10, alb. b. M. 57.879 301. 54 1. 414 4 l,oalb. 8, alb. m. 57.866 ,303. 12 1. 534 2 8,'ìalb. 9, alb. 2. 30.43 303. 80 1. 737 3 8,3 9,3 D. 27.43 -0. 68 -0. 203 Nessun moto; Maedler ha 305.“ nel 1838, ma è dentro i limiti degli errori. 2. 96. a = l.* 3.” 6; § = 64.® 16.' 57.28 281.“ 58 0. "942 57.42 281. 98 0. 968 M. 57.935 281. 78 0. 955 2. 31.91 280. 87 1. 267 D. 26.02 -t-0. 91 -0. 312 8, alb. 8, alb. 8, alb. l,8alb. 8,5 9^ 8,7” 8,8 alb. alb. alb. pag- b. ott. 27. Fisse. 2 — 6 — Epoca O Grand, e Colori 1800 Posiz. Distanza c/2 PL, Stato d’aria e note 2. 14§. « = 1.^ 36."* 2; § 63.” 7.' 57.928 57.942 137.“ 18 135. 60 ben sep. l."053 5 5 8, alb. 8, alb. 8,5 alb. 8,5 alb. M. 57.935 136. 39 1. 053 2 8, alb. 8,6 alb. 2. 32.62 130. 45 1. 357 3 8, abl. 9, alb. D. 25.31 -5. 94 -0. 304 psg- ott. ott. 26. Il moto non è improbabile avendosi da Maedler |37.37 1131. 6 I 1. 37 Oggetto insigne: il colore della minore certo è cinereo. Le misure fatte con aria buona manifestano sicuramente un Epoca 1 1800 1 Posiz. Distanza O c/2 <1^ Grand, e Colori Stato d’aria e note 2. 185. « == 1.'* 49.'" 3; 5 = = 74.“ 49.' pag. 27. • 57.928 206.“ 96 l."491 5 7,5ff/6. 9, alb. b. 57.961 214. 50 1. 460 4 7, alb. 9, s.fl. m. M. 67.944 30. 73 1. 476 2 l,%alb. 9, a. s.fl. 2. 31.95 40. 30 1. 393 3 7, alb. 8,5 alb. D. 26.00 -9. 57 0. 083 Oltre una diversità di 180.“ vi pare moto che sarebbe confermato da Maedler per l’epoca intermedia, così; 39.24 36. 2 1. 313 2. 194. a = 1.' 51."* 6; = 24.“ 9'. 57.879 264.“14 l."197 4 7, alb. 7,5 alb. b.diffic. 57.942 265. 70 1. 386 5 7, alb. 8, alb. ott. M. 57.910 264. 92 1. 291 2 7, alb. 7,7 alb. 2. 31.45 264. 07 1. 240 D. 26.46 H-0. 85 0. 052 Fisse. 2. 204. « — 1.^ 55."* 6; = 69.“ 16.' 57.961 74.“17 3 insù f fi. M. 59.851 75. 52 0."6 4 m. (a) 58. 9Ì 74. 84 0. 6 2 2. 31.26 68. 72 1. 197 4 8,òs.fl. 9,1 s.fl. (a) Aria mediocre: la distanza è poco più di un filo onde sembra diminuita; l’angolo pare cresciuto. 2. 208. = 10 Ariete, a. - = 1.^ 55."* 7; 5 = 25.“ 16.' pag. 28. 55.998 34.“ 02 l."614 4 6, fi. 9, cin. 56.997 .33. 26 1. 664 5 6, fi. 9, ciner. ott. (a) .57.994 36. 04 1. 663 4 6, fi. 8, caer. b. M. .56.979 34. 44 1. 6.37 3 6, fi. 8,5 ca.cm ar. ott. 2. .33.05 25. 17 1. 980 4 6, s.fl. 8,4 cin. D. 23.93 +9. 33 -0. 343 qualche moto. L’ angolo cresce e la distanza diminuisce Maedler ha nel 150.99 1 32. 60| 1. 510 e combina bene col resto. [a] Colori insigni. 2. 313. a=ì.f‘ 59."* 9; 5 = = 50.“ 24.' 58.006 322.“ 27 l."615 6 8,5a/ò. 9, alb. ott. [a] 59.788 324. 05 1. 571 4 8 9,.. med. M. 58.892 323. 16 1. 693 2 8,'ìalb. 9, 2. 32.33 319. 97 1. 950 3 8,5 9, alb. D. 26.56 -»-3. 19 -0. 357 Il 'moto non è ancor certo. [a] Dischi ben puliti. 2. 335. a =2.^ 7."* 0; 3 55.“' 15.' 58.006 43.“ 40 l."630 4 9, alb. 9,5 alb. ott. 69.887 46. 92 1. 538 5 8, alb. 8,2 alb. M. 58.946 45. 16 1. 584 2 S,Mb. 9, alb. 2. 30.87 43. 43 1. 913 3 8, s.fl. 9, D. 28.07 -1. 53 -0. 129 Nessun moto : essendo quasi eguali si è notato spesso l’angolo accresciuto di 180. ) 2. «69. « = 2.^ 20."*0; ò' = - 29.“ 15.' 57.944 342.“66 1.''851 4 IMlb. 9, caer. b. 59.936 346. 80 1. 709 4 IMlb. 9, caer. b. M. 59.940 344. 73 1. 780 2 7, fi. 9, caer. 2. 32.36 340. 40 1. 903 3 7,5 fi. 9,8 cin. D. 27.58 -h4. 33 -0. 113 Colori certi e belli. Posizione quasi identica con Maedler; quindi nessun moto certo. 2. 283. « = 2.* 44."* 9; § = 60.“ 53.' M. 2. D. 57.944 207.“ 77 2. "092 58.006 206. 07 1. 939 57.975 206. 92 2. 016 31.22 209. 20 1. 827 26.75 -2. 28 0. 189 8, 8, alb. 8, alb. 8, fi. 9, 8,6 ciner. 8,5 ciner. 8,8 ciner. b. ott. Benché Maedler abbia la posizione intermedia, non può dirsi sicuro il moto. 1 7 Epoca I 1800 Posiz. Distanza O c/3 «D Grand, e Colori Stalo d’ aria lEpoca 1800 Posiz. O Distanza ^ Grand, e Colori Stato d’aria ^ 1 e note 1 -4- e note 2. »S0. a = 3.^ U.” 2; d ~ 8.° 15.' paf 28. A : C S8.033 31.62 86.“ 80 90. 13 1."1S1 1. 200 3 3 8,3 8,3 med. {a) 26.41 -3. 33 -0. 049 Nessun moto. (a) Si misura male per 1’ aria, ma sono ben separate. 2. 384. oc = 3.' 16."' 5; = 59.“ 26.' pag. 28. 68.006 269.“ 85 2."073 6 7,5 fi. 8, caer. ott. 59.936 274. 80 1. 686 5 7, aur. 8, caer. M. 58.971 272. 32 1. 879 2 7,5 fi. 8,3 caer. 2. 30.57 267. 50 1. 990 3 7,8 aur 9, caer. D. 27.43 h-2. 35 0. 084 2. 498. a = 4.' 1."'4; 5 53.“ 28.' pag. 28. 58.006 33.24 174.“90 173. 62 0. "45 1. 038 4 ar. ott. 2. 5 9,0 9,7 D. 24.76 +1. 28 -0. 588 Distanza diminuita eguale soltanto a un filo. In altre os- servazioni non trovata per l’aria sfavorevole. 2. 539. a = 4.^ 11.'" 8; d: = 51." 16.' pag. 29. 59.890 31.22 40 “68 l."5 3 cat. (a) 2. 37. 85 1. 540 3 8,5 8,6 (a) Posiz. approssimata per l’aria cattiva. 2. 665. oc ~ 4.^' 28.'"; 5 41." 50.' pag. 29. 59.936 182.“ 10 l."401 5 7, fi. 9, caer. ar. ott. 59.959 180. 5 1. 594 5 S,^alb. 9, alb. m. M. 59.947 181. 3 1. 492 2 l,nalb. 9, caer. 2. 31.61 180. 3 1. 612 5 7, s.fl. 9, s.caer. D. 26.33 1. 0 -0. 120 Nessun moto. 2. 199. « = 5.' 42.'"; d = 38.” 36.' pag. 30. 59.936 197.“ 30 l."201 4 1 7, alb.ì 9, alb.' ar. m. 2. 29.87 192. 54 1. 054 5 |7,2a/6.| 8,3 alb.\ Merita nuove misure. 2. 734. a = 5/‘ 26."" 0; 5 = = ~ 1. “ 49.' pag. 29. ; 4 : B Ì59.154 366.“31| l."430 3 7, alb. 9, alb. cat. ( 2.132.93 366. 44 1. 780 51 l,0alb. 8,6 1 59.154 243.“25l30."507 3 8, ... ...j8, alb. 2. 32.48 1243. 131 1. 509 6 ...|8,3 2. 1081. a = 7./' 15."' 8; d = 21.» 43.' pag. 31. 56.116 222.“95 l."578 5 7, a/6. 18,5 rubr. M. 28.93 216. 10 1. 333 3 7,8 e a. 8,5 e alb. 2. 27.18 -+-6. 85 -0. 245 \ \ l L’osservazione di Maedler è intermedia 136.76 1220.1 I 1. 341 quindi il moto è probabile. 2. 1243. a = 8.'' 26.'" 6; d = 2.» 3'. pag. 31. 56.115 227.“ 50 1 J."849 3 8, alb. 10, 2. 30.90 221. 31 1 1. 987 3 8, 10,3 D. 25.21 +6. 35;-0. 038 Merita attenzione avendosi da Maedler anche qui il va- lore intermedio. |37.27 j224. 361 1. 906 2. 1279 a ■= = 8 .* 40.'" 8 ; = 40 ” 6.' pag. 32. 57.302 298.“ 62 l."423 5 7, alb. 7,5 alb. diffic 59.400 270. 01 1. 769 4 8, alb. 8,6 alb. med. M. 58.351 274. 31 1. 596 3 8, 8,7 2. 31.93 273. 63 1. 603 2 8, \alb. 8,3 alb. D. 26.42 -HO. 68 -0. 007 Nessun moto 2. 13S9. a = = 9 ,f> 44.'" 4 ; a = 27. “ 39. ! pag- 32. 56.249 330.“ 75 l."492 4 9, alb. 9,5 a/6.1 6. {«] 2. 30.61 329. 20 1. 667 3 8, s.fl. 9, s.fl.\ D. 25.64 4-1. 55 -0. 175 {a) Ben separale e decise. Senza moto. 2. 1400. a 9.* 57."' 5; 5 = 31”. 46'. pag. 32. 57,302 225.“ 90 0. '958 5 8, alb. 8,5 alb. 57.326 223. 32 1. 352 6 8, alb. 9, alb. M. 57.314 224. 61 1. 155 2 8, alb. 8,8 alb. 2. 30.27 228. 23 1. 140 D. 27.04 -3. 62 0, 015 Nessun moto certo. Epoca O 1800 H- Posiz. Distanza "102 3 7,5 10,.. nied. 56.928 117. 40 1. 739 5 8,Balb. 10, alb. oli. 57.845 108. 64 1. 507 4 7, alb. 10, rufa. b. M. 57.082 113. 84 1. 782 3 IJalb. 10,5 .rufa 2. 31.89 111. 03 1. 727 3 IJalb. 9,7 D. 25.19 2. 81 0. 056 Difficile nessun moto. 2. 3033 . oc = = 23.* 25."' 4; B 16.“ 38.' pag- 40. 56.772 283.” 79 2. "133 5 7, alb. 9,5 rufa. ar. b. 56.845 288. 02 2. 137 4 7. alb. 9,5 alb. M. 56.808 285. 89 2. 135 2 7, alb. 9,55 .rufa 2. 31.08 281. 87 1. 910 4 l,a.s.fl 9, f- D. 25.73 -1-4. 02 0. 225 Piccolo moto da riesaminarsi. 1. 3945- (Z = 23.* 47."' 3; B = ì. ° 41.' pag. 40. 56.772 263.“70 l."808 5 8, alb. 10, fi. b. 57.845 264. 24 1. 549 4 7, alb. 9,5 alb. b. M. 57.308 263. 97 1. 679 2 l,'6alb. 9,7 s.fl. 2. 32.49 262 57 1. 553 3 l,8s.fl. 9,8 D. 24.82 -hi. 40 0. 126 Nessun moto certo. 2. 3947 a = 23.* 50."' 8 ; d =56.0 36.' 57.928 72.“30 0."314 5 8,ealb. 8,5 e alb. ai .ott.b. 2. 32.20 65. 63 l. 412 3 8,7 8,7 D. 25.73 -h6. 67 0. 098 Si riesamini: del resto il moto sarebbe grande, ed è prò- vato da Maedier. 137.69 68. 1 1. 140 2. 3990. « = 15.* 1."' 1 ; 3 0.“ 27.' 1 59.515 275.“ 05 l."623 4 8, alb. 8,5 alb. med. 2. 29.99 275. 47 1. 787 3 8,Bs.fl. 8,7 s.fl. D. 29.52 0. 42 0. 164 Nessun moto. 2. 3fl07 . a = 16.* 51."' 1; a = 4 “8.' 59.515 104.“ 02 0."136 5 8, alb. 8,5 alb. med. 2. 31.83 112. 30 1. 597 3 8,Balb. 8,6 alb. D. 27.68 8. 28 0. 461 Merita attenzione per la differenza dell’angolo. 2. 3ifi3. a = 1.* 45."’ 0 ; 3 = 43 0 53.' 58.950 90.“ 96 l."236 4 8, alb. 8,5 alb. b. 59.851 92. 18 0. 213 4 9 9, b. M. 59.401 91. 57 1. 224 2 8,5a/à. 8,8 alb. 2. 33.25 90. 47 1. 487 3 8,7 8,7 D. 26.15 1. 10 0. 263 Nessun moto. 'Sola. In generale si vede che in queste stelle i moti non sono po- chi, ma per la diflicoltà dell’ osservazione si richiederà un tempo più. lungo e un numero di misure più copioso per arrivare ad un risultato egualmente sicuro come per le lucide. ORDINE TERZO. DA 2." 0. A 4. ' 0 DOPPIE LUCIDE Epoca 1 O j Stato 1800 Posiz. Distanza o;> Grand, e Colori d’ aria -f- j 0-1 |e note Epoca 1800 Posiz. Distanza C/3 Grand, e Colori Stato d’ aria Pu e note Nota. Le stelle di quest’ordine e di questa grandezza, essendo alla portata di strumenti minori del nostro, hanno avuto un gran numero di osservatori: il fare il confronto con tutti i passati allungherebbe troppo questo catalogo, onde in questo ci restringeremo solo a quelle che lo me- ritano pel movimento che mostrano. 2. 59. OC = 0 40." '1; 5 = 50.“ 41'. pag. 42. 57.928 145.® 76 l."993 5 7, fi. 8, caer. ott. 57.958 145. 07 2. 260 5 l,e.alb 8, e. alb. ott. 59.851 147. 90 2. 102 5 7, alb. 8, alb. ott. M. 58.579 146. 24 2. 118 3 7, s.fi. 8, s.caer. 2. 32.33 144. 97 2. 192 5 l,^eal. 8, 1 e alb. D. 26.249 -1. 27 0. 074 Non è improbabile un piccolissimo moto progressivo in angolo. H. ebbe 140.° S pel 1783. 2. 194. oc = 1.^ 42. ™ 4; d = = 21.“ 35.' 56.939 J67.® 95 2.' 661 4 7, fi. 9, caer. 56.974 166. 85 2. 767 5 6, aur. 7, caer. 57.006 168. 18 2. 830 4 7, fi. 8, caer. M. 56.162 167. 66 2. 752 3 6,7 fi. a 8, caer. 2. 30.73 170. 52 2. 567 4 6,2 au. 7,4 e. caer D. 25.24 -2. 86 0. 186 Herscbel trovò 167.® 4 pel 1782. 98 : onde non risulta alcun moto. Bellissimi colori giallo e azzurro: oggetto insigne. 2. 198. P. I. 191. « = 44.™ 6; § = 10.° 7.' pag. 42. 2. 65. oc = 0.'^ 43.™ 9; 5 = 68.® 6'. pag. 42. 57.928 215.® 94 2. '995 4 8, s.fi. 8, s.fi. 57.958 35. 72 3. 219 5 7, alb. 7.5 alb. 59.851 34. 25 3. 030 5 7, alb. 7 5 M. 58.578 35. 30 3. 081 3 7,i ìS.fi. 7,8 s.fi. 2. 32.44 35. 15 2. 990 3 8,< ?.alb 8, e. alb. D. 26.13 -0. 15 0. 091 Nessun moto; anche da Herscbel e South. 34. ®8 pel 1822.80. 55.903 55.939 55.974 196.® 25 195. 60 196. 97 3. "109 3. 060 3. 022 4 4 5 8, 8,1 l'Mlb. 7, alb. 8; alb. 7,2 alb. M. 55.939 196. 27 3. 064 3 IMlb. 7,8 alb. 2. 28.960 193. 30 3. 080 3. IMlb. 7,8 alb. D. 26.98 -t-2. 93 -0. 016 b. confusa. Benché siano concordi le osservazioni, pure l’incremento dell’angolo è troppo poco per esser sicuro. 2. 91. 160. Balena. u = ì.'‘ 0.™ 0; § == — 2." 29'. pag. 42. 55.958 323.®10 3. "466 4 7 8, 56.939 323. 87 3. 586 4 7,2a/6. 8, alb. 56.997 323. 65 3. 573 4 6, alb. 7, alb. 57.002 323. 83 3. 574 4 7, s.fi. 8,5 alb. M. 56.724 323. 60 3. 570 4 &,8alb. 7,5 alb. 2. 31.89 328. 83 3. 526 3 a, ls.fi. 7,5 alb. D. 24.83 -5. 23 -0. 044 1 Moto certo in angolo confermato da Maedler nell’ in- termedio 137.49 1325. 501 3. 775. 2. 190- cc = 1. '' 42 .™ 6; 5 =. 75.“ 32. pag. 42 57.958 246.® 86 3. "349 5 6, alb. 7, alb. ar. b. 58.955 248. 55 3. 182 . 5 7, alb. 8, alb. med. 59.851 244. 65 3. 223 5 7, alb. 8, caer. b.trem. M. 58.931 246. 02 3. 251 3 &,lalb. 7,8 s.caer 2. 30.86 246. 80 3. 176 5 6, ls.fi. 7, a.s.c. D. 28.07 0. 78 0. 075 Nessun moto. 2. 199- 241. Andromeda, oc — 1.^44.™9; 5 = 36. “38.' pag. 42. 57.835 57.939 160.® 160. 12 85 3.' 513 3. 632 4 5 6, alb. 6, fi. 7, 6,5 caer. caer. M. 57.887 160. 48 3. 572 2 6, s.fi. 6,7 caer. 2. 31.04 160. 42 3. 460 4 6,lalb. 7,7 alb. D. 26.85 -+-0. 06 0. 113 Fissa da Herscbel I in poi : il medio della cui misura è 161.® 28. 2. 18!8. OC = 1.* 46.™ 6; d = 60.“ 36.' pag. 42. 57.928 121. ®71 3."485 67.944 122. 80 3. 352 M. 57.936 122. 25 3. 418 2. 32.20 303. 00 3. 563 D. 25.73 -hO. 75 -0. 144 7, alb. 7, alb. 7, alb. l,a.s.fl 7,5 alb. med. 7, alb. eguali. ^~àW. 7, a.s.fl. b. Sola differenza di 180. 15 ~ Epoca 1 O Stato 1800 j Posiz. Distanza Oh Grand, e Colori d’aria e note 2. :808. a Pesci- a = l/'54.'"8; o = 2.°5.' pag. 43. 55.793 328.® 85 3."247 5 3, fl.aur. b. 55.799 328. 92 3. 404 4 3, alb. ott. 57.000 325. 85 3. 405 4 3, fl/6.j6, caer. ar. med. M. 56.164 327. 87 3. 352 3 3, alb. caer v; 31.16 335. 72 3. 636 4 2,85.0.13,9 caer. D. 25.00 -7. 85 -0. 284 1 Herschel trovò 337.® 39 pel 1781.79 onde è certa la di- minuzione dell’angolo; resta dubbio il moto in distanza. I colori sembrano incostanti. 2. *8?. t Triangolo, k = 2.'' 4.“ 3 ; S = 29.® 39.' pag. 43 e 303. 55.799 75.® 98 3."547 4 5, 7, caer. b. 55.903 76. 65 3. 487 5 s, 7, caer. ott. 55.974 77. 99 3. 637 5 5, alb. 7,5 caer. ott. M. 55.892 76. 87 3. 557 3 5, alb. 7,2 caer. 2. 30.97 77. 86 3. 598 s, fi. 6,4 caer. D. 24.92 -0. 99 -0. 040 Bellissimo oggetto. Se v’ ba qualche diminuzione di angolo , è certamente piccolissima e da confermarsi con nuove osservazioni. Herscbel, Struve e Maedler danno H. 1781.87 85.«62i 2. 36.73 80. 53l 3."683 M. 32.84 78. 99| 3. 598 il cbe non basta a stabilire il moto. 2. »68 a = 2.'‘ 19 6; § = = 54.“ 54.' pag- 43. 57.928 125.® 16 2.' '705 4 7, alb. 8,5 alb. b. 57.944 127. 62 2. 674 4 &Mlb. 8,5 caer. b. 59.788 131. 02 2. 571 4 7, alb. 8, il. M. 58.855 127. 92 2. 650 3 Q,8alb. 8,5. ì.caer 2. 31.63 129. 13 2. 696 5 Q,9alb. 8,2 caer. D. 27.22 -1. 20 -0. 046 Nessun moto certo. Colori distinti. 2. a = 2. '< 27.'" 2; $ = 6.® 1 5.' pag- 43. 55.616 349.® 24 3. '649 4 7,5 7,6. b. 57.616 345. 85 3. 638 4 7, alb. 7,2 alb. ar. med. M. 56.616 347. 54 3. 644 6 l,dalb. 7,2 alb. 2. 31.681 .349. 77 3. 767 D. 24.935 -2. 23 0. 123 Nessun moto certo. Maedler però ha 1’ ntermedio |39.08 348. 70 3. 877 Epoca! 1800 Posiz. Distanza O Grand, e Colori Stato d’aria H— I e note 2. s®i. « = 2.'' 33.'" 3; d = 18.® 12.' pag. 43. 55.903 121.' '41 3.' '071 4 8, alb. 9, alb. 57.000 117. 05 3. 335 5 7, alb. 7,5 alb. 57.002 117. 60 3. 400 4 7, alb. 57.994 118. 94 3. 545 4 6, alb. 7,5 alb. M. 56.962 118. 75 3. 338 4- 7, alb. 8, alb. 2. 32.18 119. 02 3. 255 6 IMlb. 7,7 alb. D. 24.78 -0. 27 0. 083 Nessun moto certo. V V Balena. «:=2.‘''36.'"1; =2.®39.' pag. 43. 55.903 288.® 52 2."764 4 4, alb. 8, aur. b. 55.931 287. 87 4 4, 8, enti 56.071 287. 88 2. 533 4 4' 7 b. 57.002 288. 93 2. 674 4 4, fi. 7, b. 57.944 288. 57 2. 869 4 3, alb. 7,5 fi. M. 56.570 288. 35 2. 710 5 3,5i-./l. l,8fl.aur. 2- 36.74 289. 20 2. 675 5 3, s.fl. &,8ciner. D. 19.83 0. 85 0. 035 Nessun moto certo. Di questa stella si hanno molte os- servazioni ma non bastano a decidere il moto. Eccone al- cune 32.48 287. 36 2. 590 Struve 36.98 287. 93 2. 72 Dawes 38.40 288. 70 2. 610 Maedler 2. 300. a = 2.'' 36."' 3; § = 28.® 52.' mg. 43. 55.974 305.® 41 3."499 3 alb. alb. catt. 57.025 300. 77 3. 091 4 8, alb. 8,5 alb. ar. b. M. 56.500 303. 09 3. 295 2 8, alb. 8,5 alb. 2. 32.80 299. 57 2. 910 4 7,9e.a. 8,1 e alb. D. ,23.70 -t-3. 52 0. 385 2. 313. 45."' 5; d: = 58.® 18.' pag. 43. A : B 58.995 19.® 09 3. "278 5 7, alb. 8,5 alb. med. 57.107 17. 04 3. 372 4 7, alb. 8, alb. ar. b. M. 57.948 18. 06 3. 325 2 7, alb. 8, alb. 2. 32.08 13. 94 3. 590 5 7, alb. 8, alb. D. 25.86 -4. 12 0. 165 \ Moto piccolo. Però in questa classe non indifferente, e superiore agli errori ordinari d’osservazione. Distanza Distanza Grand, e Colori Epoca 1800 Posiz. Grand, e Colori Stato d’ aria e note 1. 3»3* a. = 2.* 45."' 3; 5 = 5.® 54.' pag. 43. 53.977 282.® 36 2.”791 4 57.002 281. 90 2. 733 4 M. 56.489 282. 23 2. 762 2 2. 30.00 283, 17 2. 547 3 D. 26.49 -0. 94 0. 215 i,mb. 7, alb. l,%alb. S,ealb. 7,6 7,S_ 7,5 8, e alb. alb. aib. alb. b. b. diffic. Nessun moto. 2. 369. « = 3.* 8.- 1; 5 = 39.® 58'. pag. 43. Epoca 1800 Posiz. M. 2- 435. ex. ■— 3.' 31. "'3; 55.909 103.® 85 2."822 57.002 102. 52 2. 795 59.936 99. 25 2. 772 57.643 101. 87 2. 799 30.16 104. 60 2. 873 27.48 -2. 73 -0. 074 Stato d’ aria e note 33.® 39. 7, 7,5 7, alb. 7,5 alb. 7, alb. 7,3 alb. 7, alb. 7,5 alb. l,3aW- 7,3 alb. pag- b. ott. b. 44. 1782.68 37.09 98. 4 1 Herschel 103. 66 3. 096 Màedler 57.025 28.® 21 3."507 5 7, alb. 8, caer. 57.944 27. 17 3. 492 4 7, alb. 8, alb. 57.958 29. 37 3. 483 5 6, alb. 8, alb. M. 57.642 28. 25 3. 494 3 &,lalb. 8, a.s.ca. 2. 29.55 28. 83 3. 253 3 6,55./?. 7,8 a.s.c. D. 28.09 -0. 58 0. 241 Moto nullo; combina anche Dawes (R. Astr. Soc. meni, voi. XIX. p. 202). 2. 389- a = 3.'^ 18."' 9; d=58.“53.' pag. 43. 59.955 59.936 66.® 60 67. 91 2. 2. '923 779 4 5 7, 7, alb. alb. 8,5 alb. 8, caer. M 59.945 67. 25 2. 851 2 i, alb. 8,3 caer. 2. 31.00 61. 82 2. 805 4 5, alb. S,s.purp. D. 28.945 -t-5. 43 0. 046 .* Il moto pare certo, ma le osservazioni sono in aria me- diocre; si riosservi; l’ intermedio è; 36.82 62. 90 2. 788 Maedler 37.03 62. 30 2. 710 Dawes 2. 3S1- a = 3.'' 19.'" 7; d : O II 34. pag. 57.958 95.® 30 3. '495 4 7, s.vir 8, rubr. b. 58.955 94. 30 4. 227 4 7, alb. 8, s.fl. b. M. 58.456 94. 81 3. 862 2 7, alb. 8, fi. 2. 31.55 94. 83 3. 790 3 7,3 8, D. 26.90 -0. 01 -0. 072 Colori insigni. Nessun moto. La difl'erenza tra Herschel e Maedler è in verso opposto e quindi resta dubbio il moto , ma con Maedler combina nell’ intermedio e lo favorisce. 2. 559- a = 4.* 25."* 5; ò' = 17.® 43.' pag. 44. 55.991|278.®57 57.OO2I276. 57 3. "941 3. 089 5 4 7, 7,5 7, alb. 7Ì5 alb. M. 56.497 277. 57 3. 015 2 7, alb. 7,5 alb. 2. 30.67 i278. 67 3. 035 4 7, alb. l,p.m.al. D. 25.83 -1. 10 -0. 020 Nessun moto. 2. s?*. 4 Cocchiere, a = 4.* 29."' 8; d — 26.® 39.' pag. 44. 55.991 205.®74 3.' '529 5 6,5 6.5.: 57.002 206. 30 3. 451 5 6, s.fl. 6,3 s.fl. 58.033 206. 12 3. 418 4 6,5s.fl. 6,5 s.fl. M. 57.009 206. 05 3. 466 3 6,25./?. 6,5 s.fl. 2. 30.56 210. 30 3. 176 3 &,ns.fl. 6,5 s.fl. D. 26.45 -4. 25 0. 290 Piccolo moto; eguali; belle. Non apparisce la variabilità notàta da Struve. 2. 6»*. P IV 258. Orione. a= 4.* 50.'" 8; d=l.°27.' pag. 44. 2. 419- 70. Messier. a = 3.^' 28."' 8; ^ C3 ° 23.' pag. 43. 57.958 58.955 76.®13 71. .35 3;"406 3. 323 4 4 7, alb. 7, alb. 8, alb. 7,5 alb. M. 58.452 73. 74 3. 364 2 7, alb. 8,7 alb. 2. 28.93 73. 00 3. 137 3 1,‘ìalb. 7,2 e. alb. D. 29.52 -+-0. 74 0. 232 56.167 59.998 178.® 05 172. 80 2."392 2. 431 5 4 8, 8, fi. alb. 9, 9, fi. alb. M. 58.083 175. 43 2. 411 2 8, alb. 9, s.fl. 2. 32.09 179. 90 2. 643 3 8,2a/à. 8,2 alb. D. 25.985 -4. 47 0. 232 Nessun moto; sono singolari le varietà degli altri osser- vatori che si mostrano anche nelle nostre misure , onde va esaminata meglio. 17 i Epoca 1800 Posiz. Distanza Peso 1 Grand. e Colori Stato d’ aria e note 66 i. X Lepre, oc = 5.* 6.™ 8 ; d = 13.° 6.' pag. 44. 36.109 l.“23 2."609 3 3, alb. 8, fi. ott. 36.167 0. 37 2. 368 3 6, fi. 9, caer. ott. M. 36.138 0. 91 2. 388 2 3,3s./?. 8,^s.caer 2. 32.23 338. 68 3. 033 6 3, fi. 7,9 caer. D. 23.91 -f-2. 23 -0. 464 Moto in distanza certissimo. 2. 666. a. = 5.'^ 7.'" 9; d = = 33.“ 10.' pag. 44. 53.994 72.“,34 2."931 3 8, alb. 8,1 alb. ott. 37.002 72, 69 2. 743 4 7, alb. 7,2 alb. b. 38.033 73. 83 3. 068 4 8, 8, e . alb. b. M. 57.009 72. 93 2. 921 3 IJalb. 7,8 alb. 2. 30.33 71. 30 2. 997 3 8,ealb. 8,0 D. 27.36 1. 63 -0. 076 Nessun moto. Sta in una bella massa di stelle. Vi è certo qualche differenza nella grandezza il che comprova il sospetto di Struve della loro variabilità relativa: ma vi pare anche variabilità assoluta. 2. 670- a — 5.'^ 8.™ 5; d o 00 55.994 170.“ 39 2."663 4 8, caer. 8,3 fi. 37.002 166. 87 2. 444 4 7, alb. 8,pal.cin M. 56.498 168. 73 2. 534 2 1,ÌÌS.C. 8,2 fl.cin. 2. 30.33 171. 13 2. 327 3 l,lalb. 8,'ìs.caer D. 25.96 -2. 40 0. 227 jag. b. med. 44. Nessun moto. Colori singolari. 2. 380 Toro. « = 5.* 28.™ 2 ; d = 21.° 54.' pag. 44. 55.994 251.“ 83 3.' '233 5 8, fi. 8,2 37.002 233. 23 3. 166 3 7, alb. 7,2 M. 36.498 252. 34 3. 209 2 7,7 2. 30.22 246. 23 3. 313 3 l.fìs.fl. 7,8 D. 26.27 -1-6. 31 0. 104 fi. alb. s.ft. s.fl. ott. b. Moto certo anche dalle osservazioni di Herschel I. II. 2. 1782.26 1822.23 233.“ 6 240. 33 774. Orione. « == 5.'' 33.'" 5; $ = B M. 2. D. 53.991 149.“ 64 2."487 3 2, alb. 58.219 150. 44 2. 411 4 2, alb. 57.105 150. 04 2. 449 2' % alb. 31.22 131. 30 2. 347 11 2, fi. 25.20 133. 30 2. 338 31.90 -3. 26 0. 111 6,3 7, cin. fi. ~ 2.“ 2.' pag. 45. a. med. 6,3 ft. ^Js.rub. Epoca 1800 Posiz. Distanza O « Grand, e Colori Stato d’ aria “+* cu e note Ve n’è una piccola G non notata da Struve: pos. 8. “84 e dist. 114." circa. Benché sia piccola la variazione in an- golo di A:B pure sembra certa per la costanza dei risultati e per l’andamento regolare, onde ha un moto lentissimo. Maedler ha |34.93 |130. 53| 2. 47 e combina. 2. «so. a = 5.* 36.'" 9; ^ = 65.“ 42.' pag. 45. A : B 59.936 104.“ 30 3. "711 4 6, alb. 8, caer. 59.993 103. 10 3. 642 5 6, alb. 8, caer. M. 59.963 104. 70 3. 676 2 6, alb. 8, caer. 2. 31.79 103. 33 3. 733 4 6,3 fi. 7,9 caer. D. 28.17 1. 13 -0. 079 A : C 139.9931149.“7 110."837 |4[ HO, caer.\ott. Nessun moto. (a) La C non si vede per la luce della Luna. 2. 796. P. V. 225. « = 5.'' 40."' 6 3 § = 31.» 44'. pag. 45. 37.002 37.074 61.“22 61. 75 3."336 3. 336 4 4 7, alb. 7, alb. 8, cin. 8, caer. M 37.038 61. 48 3. 336 2 7, alb. 8, s.caer. 30.79 61. 16 3. 396 5 t),9alb. 8,9 s. caer D. 26.23 0. 32 -0. 060 Nessun moto. I. 813. ex = 5,' u. '" 9; d: 18.“ 55'. pag. 45 57.002 146.“ 47 3.' '116 4 8, alb. 8,2 alb. med. 37.118 142. 43 3. 027 4 8, alb. 8,3 alb. b. 58.219 146. 70 2. 798 4 8, alb. 8,3 alb. b. M. 37.446 144. 87 2. 980 3 8, alb. 8,3 alb. 2- 31.19 148. 07 3. 237 4 8, e alb. 8, e alb. D. 26.23 -3. 20 0. 257 Piccolo moto. 2. 848. (quadrupla), ex. = 5.'' 59.'" 9; d =. 13.° 59.' pag. 45. A : B 37.118 106.“ 07 2."473 5 7, alb. 8, alb. b. 57.181 107. 00 2. 647 4 7, alb. 8, alb. med. 59.128 103. 75 2. 724 4 7, alb. 8, alb. b. M. 57.476 103. 61 2. 614 2 7, alb. 8, alb. 2. 31.10 108. 50 2. 347 3 l,8alb. 8, alb. D. 26.37 2. 89 0. 267 4 18 — Epoca 1800 Posiz. Distanza O cn Ph Grand. e Colori Stato d’ aria e note A : C 59.128 122. 50 28. 637 3 8.5 2. 30.06 120. 40 28. 593 4 : D 59.128 184. 75 43. 748 3 9,2 2. 30.06 182. 80 43. 055 Nessun moto certo in questo sistema. 2. S99. « = 6.‘'' 14.'" 6; = 17.0 39.' pag. 45. 57.118 22.“ 12 2. "419 5 7, alb. 8, alb. b. 57.181 20. 65 2. 494 5 7, alb. 8, alb. b. M. 57.150 21. 38 2. 456 2 7, alb. 8, alb. 2. 31.23 20. 33 2. 380 3 l,a.s.fl 8, alb. D. 25.92 1. 05 0. 176 Nessun moto. 2. 919. a = 6,* 22.'" 0^ = — e.o 57.' :)ag. 45. B : C 56.093 103.“ 59 2."419 15 6, 7, caer. ott. 57.118 101. 15 2. 602 4 5, alb. 5,5 alb. ott. M. 56.605 102. 37 2. 511 2 5,5afò. &,'ìs.caer 2. 31.23 101. 73 2. 463 3 D. 25.37 0. 64 0. 048 4 : B 56.093 132.“10 7. "497 5] 6, alb. 6,5 s.vir. ott. 57.118 131. 88 7. 023 5 5, 5,5 ott. M. 56.605 131. 99 7. 260 2 5,5a/è. 6, s.vir. 2. 31.23 130. 00 7. 253 3 5, alb. 5,5 alb. D. 24.37 1. 99 0. 015 Bellissimo sistema, ma fisso ad onta della grandezza delle tre stelle. 2. 92S. oc ^ 6.'' 25.'" 1; § = 38.° 39.' 59.128 136.“ 00 3."756 4 7, /?. %,^s.caer 59.151 137. 05 • 3. 530 4 6,5 11. 8, 55. caer M. 59.139 136. 52 3. 643 2 6,8 fi. 8, 55. caer 2. 29.98 134. 42 3. 398 4 7,4s .fi. 8, alb. D. 29.15 h-2. 10 0. 245 pa{ med. med. 46. Nessun moto certo. Seguita a 30* da una bella stella rossa cremisi quasi sullo stesso parallelo. 2. 9S1. a = 6.'' 46.'" 5; § = 30.“ 21.' 59.128 154.“37 4."715 4 17, alb. 9, alb. 2- 31.26 149. 33 3. 667 3 l8,0a/6. 8,0 alb. pag. b. 46. È probabile che vi sia equivoco discrepando troppo. Epoca 1 O Stato 1800 Posiz. Distanza Grand. e Colorì d’ aria j Ch e note 2. 991. ^ Cane Maggiore. Ci : = ( o.M9.'”0 13.“ 48.' pag- 46. 56.109 339.“ 96 2."891 3 6, fi. 8, caer. med. 56.178 339. 50 2. 935 4 5, fi. 8,5 caer. b. 57.120 337. 21 3. 117 3 4, fi. 9, caer. ott. M. 56.469 338. 89 2. 981 3 s, fi. 8,5 caer. 2. 31.20 343. 53 3. 223 3 4, -3 fi. 8, caer. D. 25.26 -4. 64 -0. 242 Piccolo moto certo. 2. 1009. P. IV. 301 . a = = 6.^ 53.'" 6; d = 52.“ 59.' pag. 46. 57.400 155.“ 82 3.' '174 4 6, alb. 6, alb. ott. 59.151 158. 58 3. 653 4 6, alb. 6,5 alb. b. M. 58.275 157. 20 3. 413 4 6, alb. 6,3 alb. 2. 30.34 159. 18 2. 940 2 Q,lalb. 9,5 alb. D. 27.93 1. 98 0. 573 Herscbel avea 167.“ pel 1783, onde vi pare qualche moto: si rimisuri. 2. 1039 oc ■ - = 7 1 0; -4. “ 28 r pag- 46. 56.102 26.“ 90 2. "055 5 cat. 57.120 23. 37 2. 537 5 7,5a/6. 8, alb. med. M. 56.611 25. 13 2. 296 2 l.Mlb. 8, alb. 2. 33.67 23. 37 2. 082 4 7,4a/A 8,1 e alb. D. 22.94 -1. 76 0. 214 Moto poco sicuro. 2. 1146 5. Na ve. oc = 7.* 41 .'" 4 11.“ 51.' pag- 46. 56.102 18.“ 70 3. '407 5 6, d. 7, caer. b. 57.162 17. 83 3. 425 5 6, alb. 7,6 caer. med. M. 56.634 18. 26 3. 416 2 6, s.fl. 7,2 caer. 2. 31.83 17. 54 3. 328 6 5,35./!. 7,4 caer. D. 24.80 0. 72 0. 088 Nessun moto 2. 1111 17. Cancro, a 7./' 57.'" 4; d = 27.“ 56.' pag- 46, 56.131 354.' >62 3. '344 4 7, alb. 7,5 alb. b. 58.128 354. 31 3. 619 5 7, alb. 8, alb. b. M. 57.129 354. 52 3. 486 2 7, alb. 9,8 alò. 2. 28.23 354. 63 3. 612 4 6, Mb. 7,4 D. 28.90 -0. 01 0. 026 J9 ~ Epoca O 1800 -f- Posiz. Distanza 2. 1273. c. Idra. a=8.*39.”‘4; d=6.°56.' pag. 46. 53.291 36.073 56.102 37.236 211.° 30 209. 97 206. 40 211. 93 3."434 3. 241 3. 443 3. 190 3 4 3 3 4, 4, alò. 4 8, caer. 4, 8, caer. 36.189 209. 98 3. 333 4 4, fi. 9, caer. 30.60 193. 38 3. 206 9 3,8 fi. 7,8 caer. 23.23 192. 40 3. 310 1.30.93 17. 38 0. 023 Moto indubitato in angolo, non dovuto al moto proprio, ma al relativo : V. C.D. pag. CCXIII. 2. 1282. 130. Lince. « = 8.* 41.'" 9; d 35.“ 33.'0 pag. 46. 57.400 277.° 73 3. '768 5 7, fi. 7,3 alò. 38.367 278. 70 3. 447 3 7, alò. 7,3 s.fl. 38.370 278. 20 3. 447 4 7, alò. 7, s.fl. M. 38.043 278. 21 3. 534 3 7, a .s.fl 7,3a .s.fl. 2 30.06 277. 21 3. 400 4 l,a .s.fl 7, c. alò. D. 27.98 1. 00 0. 134 Nessun moto. 2. 1334. 38. L ince. a — 9.* 9."' 8 ; d = 37.° 24.' pag. 46. 36.153 2.39." 10 2. "670 3 6, s.fl. 8, aiir. 37.400 241. 13 2. 9.38 3 3, alò. 7, s.rub. 58.367 242. 92 2. 832 3 6, alò. 8, aur. 58.. 370 241. 92 2. 832 3 6, 9, M. 57. ,363 241. 49 2. 839 3 3,7a/à. 1,1 s. aur. 2. 29.17 240. 22 2. 697 6 4, alò. 6,7 caer. D. 28.19 1. 27 0. 142 Moto insensibile. (a) I colori sono giusti e la 2.“ non è azzurra come dice Struve, ma più volte trovata aurea tendente al pur- pureo. Sarà cambiata? 2. 1355. a = 9.^ 19."' 9; d 6.° 52.' pag. 47. 37.236 327.°77l l."547 3 7, alò. 7, alò. 1. 32.20 328. 30 2. 8.37 3 1Mb- 7,2 alò. D. 23.03 1. 531-1. 290 Si riosservi perchè salvo errore vi sarebbe gran moto in distanza. Epoca o 1 Stalo 1800 Posiz. Distanza c/2 O) Grand, e Colori 1 d’aria P-( |e note 2. 1365. 134. Idra, a = 9.'' 24.'“ 3 ; 6 = 2.» 5.' pag. 47. 36.153 37.236 162.°07 169. 73 3."431 3. 213 5 3 7, 7, s.fl. alò. 8, s.fl. 8, caer. M. 36.694 163. 91 3. .323 2 7, s.fl. 8, s.caer. V 30.02 162. 82 3. 082 4 7, s.fl. 8, caer. D. 26.67 -h3. 09 0. 241 Il moto non è sicuro per la divergenza delle osserva- zioni e avendo Maedler : 136.13 1162. 5| 3. 273 Si riosservi. 1. 1417. a == 10.'' 7.'" 6] § = 19.“ 49.' pag. 47. 36.162 261.° 32 2. "324 4 8, 8, 37.236 260. 02 2. 333 5 8, alò. 8,3 alb. ar. b. 38.370 239. 17 2. 002 4 9, 9, pie. eg. M. 57.236 260. 17 2. 261 2 8, alò. 8,2 alb. 2. 30.61 261. 40 2. 433 4 S,Salb. 8,2 alb. D. 26.64 -1. 2.3 -0. 172 Nessun moto. 1. 4124. 7. Leone. « = 10.'' 12."' 3; d = 20.“33.' pag. Al. 33.131 107.°4 2."931 4 3, 4,5 33.280 108. 3 2. 922 3 b. 35.291 108. 7 2. 947 3 4, 4,3 s.vir. med. 33.791 108. 8 2. 9.33 3 fl.au. 4, fi. aur. ott. (a) 36.249 109. 30 2. 978 4 4, buon. di. 56.342 113. 38 cat. 37. .378 109. 38 2. 983 3 2, fi. 3, alb.c. ar. b. 37.381 108. 87 3. 130 3 2, fi. 3, fi. salta. 37.383 no. 90 2. 888 3 a.h. 38.323 111. 90 2. 976 4 a.b. 38 373 104. 14 2 968 4 ott. 39 383 107. 62 3. 074 3 a.b. 39.396 108. 84 3. 161 3 4 a.b. M. 38.869 108. 11 3. 047 4 .3, fi. 4,3 fl.vir. 36.947 no. 46 2. 978 3 33.334 108. 3 2 933 4 2, aur. 3,3 r.v. 2. 40.83 105. 70 2. 78 31.31 103. 36 2. 30 28.14 102. 00 2. 46 H. 82.71 83. 3 A ; C 36.342 293.° 58 213."006 CO 7, [b] 39.381 293. 00 217. 838 1 Stella di noto movimento orbitale. È la più bella dop- pia dell’emisfero boreale : oggetto di osservazione sicuro e di rara precisione. L’errore delle misure nella stessa sera Epoca O 1800 Posiz. Distanza c/3 a;» CL, Grand, e Colori Stato d’ aria e note non è di 0."01 nè di 0.“2 se l’aria è buona; osservato an- che in pieno giorno combina ottimamente. L’aumento del- l’angolo e della distanza col tempo sono evidenti: La mu- tazione angolare va rallentando, ed è singolare l’aumento delle misure del 18S6,9. (а) Di giorno; ottima vista 9.* SO.™ antira. (б) Alla piccola precedente. 2. 142S. p. X. 58. a 10.^ 17.'” 0; d = 53.° 18.' pag. 47. 57.400 87.° 96 3. '866 59.490 85. 18 3. 640 M. 58.445 86. 57 3. 753 2. 31.69 84. 47 3. 837 D. 26.75 2. 10 0. 084 7, ali. 7, alb. IMlb- 7,5. alb. ar. b. ar. med. 7,3 alb. 7,8 alb. Nessun moto certo. 2. 1460. 172. Orsa Magg. a=10.''32.'”4; d=42.°53'. pag. 47 57.400 165.° 97 3."023 4 l,^alb. 8, alb. 57.414 167. 32 3. 182 4 7, alb. 7,2 alb. M. 57.407 166. 64 3. 102 2 l,^alb. 7,6 alb. 2. 30.07 168. 70 3. 312 4 8,lalb. 8,1 alb. D. 27.337 -2. 06 0. 210 ar. oli- b. Qualche moto pare probabile, avendo Maedler 1’ inter- medio. 134.57 |167. 60| 3. 43 Epoca 1800 Posiz. Distanza « Grand, e Colori Stato d’aria Cu e note 2. 1521. « = ll./'7.'" 8; ò' = 28.“ 20.' pag. 47. 56.170 94.° 69 3. "631 5 7,5 7 0 ott. 57.326 95. 75 3. 895 5 7, alb. 7,5 s.dir. ar. b. M. 56.748 95. 22 3. 763 2 l,lalb. 7,3 s.vir. 2. 29.32 95 20 3. 663 3 l,^alb. 7,5 e alb. D. 27.30 0. 02 0. 100 Fissa. 2. 1527. 339. Leone, a 11.* 11.'8; a = 15.“ 2.' pag. 47. 56.170 10.°95 3. ''835 4 Q,^alb. 7,5 fi. b. 57.236 13. 45 3. 638 5 8, alb. 8,5 alb. b. M. 56.748 12. 18 3. 736 2 1,'lalb. 8, a.s.fl. 2. 29.30 10. 15 3. 882 4 6,9a/è. 8,\s.caer. I). 27.. 34 2. 03 0. 146 Fissa. 2. 1536. [ Leone, a 11.-^ 16."' 7; 5 =11.° 18.' pag. 47 55.151 75.° 8 3."040 4 56.173 79. 30 2. 367 5 56.252 80. 27 2. 847 5 56.381 76. 47 2. 591 4 57.378 76. 46 2. 560 5 M. 56.263 76. 38 2. 568 5 2. 40.64 89. 2 2. 29 12 32.01 92. 38 2. 193 ... 28.59 95. 4 2. 09 D. 27.67 19. 02 0. 47 4, 8 4, 9! 9, 5, fi. 8, aur. 4, fi. 8, s.caer. 4,2 fi. 8,^s.caer 3,9s.fl. 7,5 caer. b. ott. b. catt. Molo evidentemente retrogrado e distanza cresciuta si- curamente. 11 moto annuo in posizione prima era 0.°69 circa, ora è 0.6 e sarebbe ritardato : onde pare moto in orbita sicuro V. C.D. p. CCXIV. 2. 1552. 90. Leone, a = 11.^' 27."* 4; d = 17.° 34.' pag. 48. b. ott. b. b. 56.170 210.° 90 3."451 4 6, alb. ", caer. 56.173 211. 40 3. 171 5 6, alb. 7, caer. 56.227 208. 76 3. 349 4 6, alb. 7, ■ fi. 58.345 211. 75 3. 076 4 6, alb. 7, fi. M. 56.729 210. 70 3. 261 3 6, alb. 7,/?. caer. 2. 29.94 209. 40 3. 014 5 6, alb. 7,3 a.s.c. D. 26.78 1. 30 0. 247 Nessun moto certo, ma pare probabile uno assai lento essendo oggetto commodo e facile: almeno Herschel com- bina avendo 208. °85 pel 1782; Maedler ha 210. °9 pel 1854. A : C 158.345] 54. 45163. 334 13] |8,5 fl.\b. Questa stelletta distante non è in Struve.*' 2. 1559. 284. Orsa Mag. a = 11.''30.”'9; § = 65. "7. ' pag. 48. 57.356 325.° 00 2. "076 4 l,e.alb 8, caer. med. 57.400 323. 25 2. 107 4 7, alb. 7,5 alb. b. 57.531 318. 57 2. 854 4 6,'óalb. 8, caer. b. M. 57.422 323. 27 2. 012 3 &,8alb. 7,9 caer. 2. 31.50 322. 72 2. 057 4 Q,lalb. 7,7 alb. 1 D. 25.92 0. 55 0. 045 Nessun moto. — 21 Epoca Stato Epoca O Stato 1800 Posiz. Distanza O Grand, e Colori d’aria 1800 Posiz. Distanza cn Grand, e Colori d’ aria -H e note cu e note 2. 1596. 2. Chioma. « = 11.*57. 1; S = 22,” pag, 14.' 48. 56.173 238." 17 3."525 4 7, alb. 7,5 alb. b. 56.381 238. 85 3. 672 5 6, fi. 8, caer. ott. 58.345 241. 52 4. 089 4 6, alb. 7,5 caer. h. M. 56.966 239. 51 3. 762 4 6, alb. 7,5 caer. 2. 29.54 240. 62 3. 730 5 6, alb. 7,5 caer. D. 27.42 1. 11 0. 032 Moto molto piccolo ed incerto. V 1695, 417. Orsa Mag. ix = = 12. ''SO.”!; d= :54."52'. pag. 48. 57.356 287." 90 3. "318 5 6, alb. 8, caer. ar. med. 57.368 287. 32 3. 435 5 &,^alb. 8, caer. ar. b. 57.571 287. 40 3. 418 4 6, alb. 8,5 alb. ar. med. M. 57.421 287. 54 3. 391 3 6,'ìalb. 8,2 alb. 2. 32.13 289. 10 3. 260 3 ^,Zalb. 8,2 cin. D. 25.29 1. 46 0. 131 Moto piccolo, ma che pare sicuro. 2. 1763. 81. Vergine. « = 13.^ 30 3} d -= -7.“9.' pag. 48. 56.345 41."39 2."888 3 8, alb. 8,5 alb. dist. ine. 56.381 41. 62 2. 672 5 7, alb. 7, alb. b. 57.343 40. 70 2. 851 5 8 8,5 ar. med. M. 66.699 41. 23 2. 770 3 ISalb. 8,7 alb. 2. 30.34 39. 02 2. 685 4 7,5fl/ò. 7,5 e alb. D. 26.35 2. 21 0. 075 2. 1777 84. V ergine. « 13.'' 36.-^ d = -- 4." 15.' pag. 48. 56.345 230." 15 3."395 3 6, fi. 8, v.caer. ved.male 56.381 232. 67 3. 352 4 6, fi. 8, v.caer. ott. 58.370 231. 96 3. 037 4 6, alb. 8, ros. 'ott. M. 57.032 231. 59 3. 261 j 2. 28.77 231. 38 3. 394 5 5,8 fi. 8,%e.caer 1 D. 28.26 3. 79 0. 133 ' Moto certo. Colori insigni: è curiosa la diversità in que- sti dell’ ultima osservazione . Maedler ha 136.06 1234. 8 1 3. 420; Herschel 240. "9 pel 1782,10. 2. 1785. « = 13./‘ 42.- S; d = 27.“ 41.' 56.345 56.381 186."25 185. 69 3. "323 3. 163 4 4 7, alb. 7, alb. 7,3 7,6 alb. alb. M. 56.363 185. 97 3. 243 2 7, alb. 7,4 alb. 2. 30.12 164. 43 3. 487 3 1,'ìalb. 7,5 alb. D. 26.24 21. 54 -0. 144 pag. 48. ar. b. b. Moto considerabile in angolo. Maedler ha pure l’ inter- medio. 140.85 1 172. 1 3. 47 2. f 7SS. a. = 13 .''47.-7; d — 2 ì.' 56.381 62." 95 2.' '484 4 6, all). 7, alb. 56.408 62. 18 2. 428 5 7, alb. 7,5 alb. M. 56.395 62. 57 2. 456 2 6,5a/6. 7,3 all). V 31.38 54. 04 2. .366 6 Q,lalb. 7,9 alb. D. 25.01 8. 53 -0. 09 neh. b. Moto certo. Maedler concorda neH’intermedio 144. 3S 1 60. 451 2. 495 (Mem. del 1859 pag. 85). 2. 1858. a = 14.^ 27.- 8; d = 36." 12.' pag. 48. 56.346 34." 15 2. "434 5 6,5a/à. 9, s.rub. 57.430 37. 40 2. 280 5 8, fi. 8,5 fi- M. 56.888 .35. 77 2. 367 2 7, fi. 8,8 fl.r. 2. 31.84 35. 20 200 .3 l,%alb. 8, alb. D. 25.04 0. 37 0. 167 b. ar. b. Nessun moto. 2. 1877. £. Boote, a 14.'' 38."' 9; d = 27." 39.' pag. 49. b. ott. b. ott. ott. ott. [a] ar. b. 55.293 55.299 55.392 55.499 56.444 56.559 57.422 •324." 8 324. 6 321. 03 323. 88 325. 57 320. 32 320. 05 2."504 2. 741 2. 573 2. 614 2. 813 2. 354 2. 903 4 5 4 5 5 5 5 3, fi. 6, caer. 3, 3, fi. 6, 6, caer. 3, fi. 7, vir. 55.370 323. 58 2. 608 4 3, fi. 6,3 caer. 56.500 322. 94 2. 593 2 3, fi. 6, caer. 29.39 320. 98 2. 642 18 3, e fi. 6, e. caer. 25.98 r~2. 60 0. 015 M. 2. D. È uno dei più belli oggetti del cielo A di 3.* gialla bel- lissima, t B Al 6.'' 3 azzurrasuperba.il moto angolare è certo. Le osservazioni di Herschel sono sicure e pare che le misure eliometriche di Bessel siano di minor peso es- sendo discordi da quelle di Struve e di Dawes. Ecco due osservazioni, favoritemi da questo ultimo eccellente osser- vatore. col micr. filare micr. a dop. imag. di Amici le quali si accordano assai bene colle nostre. Il moto però è pochissimo, o molto rallentato. Herschel trovò 305.® 12 pel 1781.73. [a) Misura fatta di giorno. 54.52 322." 991 2."686 3 55.53 323. 63) 2. 638 1 22 — Epoca 1800 Posiz. Distanza O c/3 a? Grand, e Colori Stato d’ aria H- Pi e note 2. 1890. 39. Boote, a. — 14.* 44.'" 9; S = 49.° 17.' 2. Epoca 1800 Posiz. Distanza O c/3 O Grand, e Colori Stato d’ aria -+- cu e note toso. 17. Corona, a = 15.* 23.'” 9; 5 = 25.° 59.' pag. 49. pag. 50. 36.425 42.® 94 3. '634 4 36.436 43. 00 3. 601 5 37.543 45. 02 3. 023 5 M. 56.802 44. 32 3. 626 3 2. 30.02 44. 12 3. 705 6 D. 26.78 -t-0. 20 -0. 079 6, /?. 6, alb. 6,_JL 6, s.fl. ^,8alb. 6,3 riibr. Q,'às.rubr Q,2s.caer Q^ìs.rubr 6,3 c.s.p. b. confusa. b. 36.397 93.® 31 3."004 4 i8 8,5 piccole ' 56.423 92. 02 2. 739 4 17, alb. 9, caer. b. 37.340 91. 32 3. 161 4 \l.rubr. 8, rubr. discreta v M. 56.787 92. 21 2. 974 3 \l,8s.r. 8,5s.caer *2. 30.28 93. 17 3. 207 4 i6,7 aoi' 8,2 caer. D. 26.30 -0. 96 0. 232 i Nessun moto. Moto poco sicuro, benché abbia Herschel H.11783.03I31.°631 2. 1909. 44. Boote. « = 14.* 59.'” 1; ^ 48.° 12.' pag. 49. 33.299 238.®! 4."683 3 3, 6, 35.302 238. 6 4. 381 3 5, 6, 55.320 239. 4 4. 360 3 33.496 239. 85 4. 332 5 6, 6,5 36.458 237. 72 4. 581 3 37.430 239. 52 4. 571 4 Ì5, fl. 6, aur. 39.315 238. 41 4. 738 4 3, fi. 6, caer. 56.403 238. 80 4. 532 7 5, fi. 6,2 caer. 32.24 234. 06 2. 863 9 Q,^s.fl. 6,1 s.caer 26.79 231. 00 2. 23 19.43 228. 0 1. 3 h. b. ott. ott. b. ar. b. b. H. 11781. 62160. 0I<2. Bell’oggetto per prova dei telescopii ai tempi di Her- schel; ma ora facile. Moto riconosciuto per orbitale, perchè col proprio ha fatto 29." in 70 anni. Vi parrebbe però una varietà di luce relativa e tutti i nostri angoli erano notati 33.® e si è aggiunto 180 per seguire l’andamento di Struve. Togliendo a questo 180.° resta pel 1832, 24: 34.° 06 che pure proverebbe mutamento da Herschel in poi : il gran salto da H. a 2- è da accertarsi meglio ed assicurarsi se il moto si faccia in un piano che passa pel sole, il che sarebbe vero se al tempo di H. era in direzione opposta. La distanza seguita ancora a crescere come appare dalle nostre misure , ma la formula di Struve è in errore di -+-0."847 e la distanza osservata è minore della calcolata. 2. 1910. a = 15.* 0.'” 8; d==9.°46.' pag. 50. 36.381 36.422 210.®65 209. 20 4."108 3 2 7, alb. 7,3 alb. M. 56.401 209. 92 4. 108 2 7, alb. 7,3 alb. 2. 32.08 209. 17 3. 803 3 l,a.s.fl 7, a. s.fl. D. 24.32 +0. 73 0. 303 Nessun moto. 2. 1954. d. Serpente, a = 15.* 28.'"!; d = il.° 1'. pag. 50. 4,5^.r.'4,3rw6.^. 33.408 196.® 02 3."377 3 53.411 195. 63 2. 740 5 53.485 196. 11 2. 993 5 34.496 194. 70 3. 189 5 36.386 194. 30 3. 004 b 36.318 196. 29 3. 087 4 56.323 193. 62 3. 080 4 M. 55.889 193. 52 3. 066 7 I. 33.07 197. 28 2. 662 5 31.30 197. 10 2. 66 02.10 208. 5 D. 24.38 -8. 42 0. 40 4, alb.\^, alb. 3,35./f. 4, s.vir. 4, (l. 8, a. s.fl 4,3 cin- 4, s.cin. ott. b. ott. ott. ott. b. ott. H. 11782. 99]227. 01 2." scarsi Moto indubitato benché lento : diminuisce l’angolo , e cresce la distanza : ma la velocità angolare è diminuita ; assai dalle prime osservazioni di Herschel in poi, essendo allora quasi l.° all’anno, e ora appena ijs di grado: non possono ascriversi tali variazioni al ra. pr. Sec. — 6.'' 8 in AR. e + 4." 8 in deci. 2. 1988 a = 15.* 50."‘ 1; d==12.°53.' pag. 56.392 262.® 87 2."936 ■4 7, fi. 8, fi. b. 56.423 263. 70 2. 801 5 8, alb. 8,5 alb. b. M. 36.408 263. 28 2. 878 2 l,^s.fl. 8,%a.s.fl. 2. 30.03 266. 30 2. 910 3 IMlb. 8,2 e alb. D. 26.36 -3. 02 0. 031 Moto certo in angolo. 2. 2021. 49. Serpente, a = 16. *6.'” 8; d = 13.° 54.' 3ag. 50. 33.408 320.® 27 3."302 33.483 320. 78 3. 437 33.490 324. 63 3. 437 53.496 324. 93 3. 522 56.661 322. 33 3. 393 37.540 322. 94 3. 344 M. 56.013 332. 33 3. 437 2. 32.70 316. 69 3. 199 D. ‘29,31 13. 66 0. 26 -1 s.caer. 6, eguali 6, alb. 6, alb. 6,lalb. s.caer. 6,5. 6,2 caer. fi. 6, s.caer. 6,9 alb ott. ott. b. med. ott. med. q.eguali H. 11783. 21291. 3 | <2." — 23 Epoca Stato 1| Epoca O Stato 1800 Posiz. Distanza Grand, e Colori d’ aria | 1800 Posiz. Distanza efì O Grand, e Colori d’ aria e note i H- e note Moto orbitale certo. La costruzione grafica lo mostra curvo indubitatamente. L’angolo muta con rapidità diversa e più forte ai tempi di Herschel in cui erano più vicine. 2052. 7'j. Ercole, a = 16.* 22."' 6; 5 = 18.” 42.' pag. 51. 56.452 105.“ 25 56.531 103. 07 M. 56.491 104. 16 y. 29.52 109. 70 D. 26.97 -5. 54 2. 964 2. 953 2. 983 5 '6,0 5 i7, alb. 6,7 7,5 fi. belle, alb. ar. b. 2 |6,7cE/à.i7,l a.s.fl. 3 l,^alb. l,^ alb. 0. 030 Moto indubitato, benché piccolo. 2. 307S. 17. Dragone. a=16.* 32.' 9; S 56.537 113.“ 82 3. "893 57.430 115. 77 3 743 57.586 115. 10 3. 594 1 57.597 115. 85 3. 711 I. 57.288 115. 14 3 733 31.91 116. 47 3 743 ). 25.37 -1. 33 -0 010 6, fi. 5, fi. 6, fi. 5,5 fi. 5, alb. 7, cin. 6. alb. 6,5 fi. 5, 6,5^ 6, = 53.°13.' pag. 51. b. ar. b. ott. ar. b. alb. alb. Pare fissa. SI30. /X Dragone, a iO. 'il 57.430 188.“ 35 2. '691 5 4, s.fl. 5, s. caer. 57.433 188. 30 2. 764 5 4, alb. 4,5 alb. 57.559 188. 30 2. 867 4 0, s.fl. 5,5 s.fl. 57.597 188. 55 2. 664 5 5, alb. 5,5 alb. 57.505 188. 37 2. 746 4 4, ^s.fl. 5,1 a.s.fl. 32.22 205. 10 3. 234 9 0, alb. 5,1 alb. 24.28 16. 73 0. 512 17.* 2."' 3; 5= 54.*’ 39.' pag. 51. b. discreta b. b. ,11781.731332. 57( ecc. (V. Struve). Moto forte orbitale. Misure di molta precisione. 21©1. f. Ercole, a = 17.* 18."' 8; 5 =37.“ 17.' pag. 51, d .IfUlll 66.452 310.“ 70 3. "866 6 i,fl.vir 6, vir. 56.758 307. 53 3. 802 5 4, alb. 5, s.vir. 56.605 309. 71 3. 834 2 i.a.s.v 5,5 v.vir. 30.35 307. 22 3. 600 4 i,a.s.v 5,1 vir. 26.15 +2. 49 0. 235 ott. med. B Bella stella verde : moto ancora incerto : però Maed- r ha l’intermedio [34.87 1308. 451 3. 72 2. a — 17.* 21.'' M. y D. 66.452 199.“ 20 2.' '640 56.758 196. 80 2. 222 56.605 198. 00 2. 431 28.77 199. 67 2. 120 27.83 -1. 67 -0. 311 8;^ = 35.° 51.' IMlb. IJalb. 7,5 fi. 7,7 9,5. alb. pag- ott. catt. 51. 8,6 8,2 alb. Nessun moto. 218®. K “ 17.* 25."' 6; ^ = 51.“ 2. pag. 51. 57.430 264.“ 05 3. '166 57.433 267. 90 3. 145 57.697 265. 07 3. 109 M. 57.487 265. 67 3. 140 y 31.29 265. 28 3. 173 D. 26.19 0. 39 0. 033 7, s.fl. 7, alb. 1,Mb. l,^alb. 7, alb. 7,5 7,5 alb 7,5 e alb. s.fl. ott. b. belle ott. 7,5 alb. 7,2e. alb. Fissa. 2. *186. a = 17.* 28."' 7; 5 = 1. M. 2. D. 56.462 83.“ 85 2."916 5 56.493 80. 67 2. 921 5 56.616 80. 59 2. 774 5 59.515 80. 22 2. 976 5 57.269 81. 33 2. 897 3 31.20 82. 73 2. 903 3 26.06 -1. 40 0. 006 fi. alb. alb. alb. 1, a.s.fl l,^alb. ’ 6.' 7,3 fi. 7,2 alb. 7,5 alb. 7,2 alb. 1, Sa. s.fl. 7,5 alb. pag. 51. belle Nessun moto. V **18 a = = 1 7.* 39."' 4; d=63 44.' pag. 51 57.430 351.“ 27 2. "365 5 7,' alb. 8,5 caer. ar. ott. 57.559 354. 10 2. 241 4 7, fi. 8, ^s. caer ar. b. 57.586 354. 54 2. 287 4 6, alb. 8, alb. ar. b. M. 57.526 353. 30 2. 298 3 QJs.fl. 8,2 a.s.c. 2. 32.72 356. 70 2. 503 4 Q,^alb. 7,7 cin. D. 26.60 -3. 40 -0. 205 Qualche moto pare probabile. Mancano i dati intermedi. 2. *24*. a = 17.*47."'1; 5=44.“56.'6. pag. 51. 57.697 326.“ 70 3."653 5 7, alb. 7,3 alb. 1. 30.44 327. 00 3. 463 3 l,8alb. 7,8 alb. D. lo -0. 30 0. 190 ar. ott. Nessun moto. — 24 — Epoca © 1800 H- Posiz. Distanza cn 10 3.' 055 3 57.120 201. 40 3. 990 4 57.113 199. 73 3. 323 2 31.06 195. 07 3. 287 3 26.03 4. 68 0. 236 7.“ 24'. pag. 61. 8, alb. 8, alb. 8,5«/6. 8,5 8,5 alb. 8,5 alb. 8,7 alb. M. 2. D. Si riesamini per assicurare meglio il moto: però Maed- ler ha l’ intermedio 1.38.9 1196. 25| 3. 416. Epoca 1800 Posiz. Distanza O c/3 Grand, e Colori Stalo d’ aria — H cu e note Epoca O Stalo 1800 -4- Posiz. Distanza c/3 o> cu Grand, e Colori d’ aria e note 2. 491. a = 3/‘ 58.“ 2; § = lO.o 35'. pag. 61. 157.107 lll.°35 2. "416 4 2. 30.69 111. 13 2. 700 4 D. 26.42 0. 22 0. 286 8, alò. 8,8 s./l. 8,2s./l. 8,5 Fisse. Nota. Molle di queste stelle non hanno che una sola osserva- zione e diverse sono alfalto omesse in queste ore, cadendo esse nella stagione invernale che è assai sfavorevole a questi delicati lavori. 2. 495- a = 3.^' 59.“ 6; ^ = 14.° 47'. pag. 61. 57.107 222.° 77 3."816 3 6,5a/6. 9, caer. b 2. 30.43 216. 50 3. 637 4 6, fi. 8,5 caer. D. 27.58 -f-6. 25 0. 179 Si riosservi. 2. 500- a = 4.^‘l,“4; § — 39.° 54'. pag. 61. 58.00 82.° 46 3. '877 4 8, alò. 7,5 alò. 2. 31.19 78. 79 3. 333 3 8,ns.ft. 9,5 s.fl. D. 26.81 3. 67 0. 644 Differenze non superiori agli errori di una sola osser- vazione. 2. 515. « = 4.'‘ 6.“ 2; § = 2." 31'. pag. 62. 57.002 44.° 50 3."622 4 8, alb. 8,5 alb- 57.107 222. 22 3. 424 4 8, alb. 8,5 alb- M. 57.055 43. 36 3. 523 2 8, alb. 8,6 alb. 2. 30.71 43. 93 3. 457 3 8,8alb. 8,3 alb. D. 26.34 0. 57 0. 066 Fisse. 2. 517. « = 4.'‘ 8.“ 8;d — 0. “ 6'. pag. 62. 57.107 14. “18 3.' '439 5 7, alb. 8,5 alb. ar. b. 57.123 14. 67 3. 393 5 s, alb. 9, caer. med. M. 57.115 14. 42 3. 411 2 8,8.s .caer 2. 30.98 13. 07 3. 637 3 1Mb. 9,2 alb. D. 26.13 1. 35 -0. 226 Fisse anche per Maedler. 2. S44> a = 18 m 0 • • ^9 $ — 9 .°5' pa,g. 62 57.123 350. “65 2 ' 643 4 8, alb. 9, alb. diffuse 2. 31 72 356. 67 2. 137 3 8, ìalb. 9,2 D. 25.40 6. 02 0. 506 Si riesamini che merita attenzione. 2. 564. a = 4.* 26.“ 9; = — 12.°27'. pag. 62. 57.123 342.° 90 3. "571 4 IMlb. 8, alb. catt. 2. 31.72 346. 77 3. 443 3 8,8alb. 9,0 alb. D. 26.40 3. 87 0. 128 Si rimisuri. 2. 636. ex. = 4.* 56.“ 3; = — 8. ° 52'. pag. 63. 57.107 103.° 22 3."495 5 7, alb. 8, 5^. caer b. 57.123 106. 43 3. 572 4 7, alb. 9, caer. catt. M. 57.115 104. 82 3. 533 2 7, alb. 8,8 caer. 2. 30.84 100. 42 3. 740 4 1Mb. 8,6 alb. D. 26.37 4. 40 -0. 207 Vi pare qualche moto. 2. 643- a = 5. '' 00.“ 2; d = 8.“ 13'. pag. 63. 57.123 295.° 85 2. "653 3 8, alb. 8,5 alb. catt. 2. 31.76 295. 17 2. 677 3 8,5 8,5 D. 26.36 0. 78 0. 024 Fissa. 2. 778. a == 5.' 35.“ 0; a = 30.® 52 . pag. 64. 57.162 182.°75 2."934 4 8, alb. 9, s.rub. med. 2. 28.61 185. 80 3. 217 3 l,ls.fl. 9, ■ D. 28.55 3. 05 0. 283 Incerta. 2. 888- cx== Q. h ll m § = 28.° 28'. pag. 65. 57.162 250.°85 2."767 3 1Mb. 9,5 alb. med. 2. 31.22 246. 20 2. 700 3 l,^alb. 9,2 cin. D. 25.94 4. 65 0. 033 La piccola si vede male. 2. 933. a = 6. 26.“ 4; d = 14.° 51'. Dag. 65. 57.162 334.° 38 2."040 4 8, alb. 8,5 alb. med. 2. 30.53 341. 70 2. 427 3 8, 'ìalb. 8,3 alb. D. 26.63 6. 52 0. 387 Da riesaminarsi avendo Maedler l’intermedio |37.51 |339. 561 »39 ' 2. 120*. a = 8.^ 5.“ 9> $ = 11.» 16'. pag. 68. 56.173 325.® 27 2. "066 4 8, 10, b. 2. 29.55 335. 93 2. 357 3 l\lalb. 9,8 D. 27.62 10. 66 0. 191 La differenza di angolo fu notata anche all’atto dell’os- servazione, aggiungendo però che erano difficili. C»M — 33 — Epoca 1800 Posiz. Distanza 0 cn Grand, e Colori Stato d’ aria -+- Bh e note 2. 1»»5. a = 8/ 19“ 4; ^ = 51.“ 40'. pag. 68. 2. 59.400 31.25 191.°45 194. 23 D. 28.15 -2. 78 3."478 3. 483 0. OOS 8, alì). %Mb. 8,2 alh. 8,5 alb. med. Molo incerto da questa sola osservazione; però Maed- ler ha l’ intermedio 137.94 1193. 1 [ 3. 501 18*6. « = 8.'‘ 18.“ 8; 5 = 4.° 57'. 56.173 137.° 70 l."887 5 8, alb. 10, alb. 2. 33.25 145. 72 2. 317 4 8, alb. 10,6 D. 22.92 8. 02 0. 430 pag. 68. b. Vi pare equivoco nella stella, si verifichi. 2. 1242. « = 8.^ 26.“ 1; a = 47.° 37'. 59.400 171.° 55 3. '092 2. 32.51 170. 52 2. 546 D. 26.99 1. 03 0. 546 8,5fl/6. 8,6alb. 9,5 alb. 9,3 alb. pag. 68. med. Nessun moto sicuro per la diflicoltà dell’oggeUo. 2. 1S889. « = 8.'^ 45.“ 3; ò' = 44.° 7'. 2. D. 59.400 30.26 29.14 l.“72 4. 23 2. 51 4."096 3. 80 0. 29 8.5. 8,5 pag. 68. .\med. Moto non certo: da riosservare. 2. 1290. « ~ 8.'* 44.“ 6; § ^ 4.° 59'. 56.174 34.49 21.68 317.»20 315. 12 2. 08 2."802 3. 270 0. 358 4 ]8, alb. 4 j8, alb. 10, eaer. 9,9 pag. 69. med. Come la precedente. 2. 1302. a =8.^ 53.“ 9; d = 3.° 17'. 56.184 227.° 20 2. 29.59 228. 10 D. 26.59 0. 90 2."098 2. 380 0. 282 8,5 8,7ffl/ò. 8,6 8,8 alb. pag. 69. med. Fissa. Epoca 1800 Posiz. Distanza 0 C/) Grand, e Colori Stalo d’ aria e note 2. 1353. a = 9.^ 19.“ 9; a ^ 16.» 21'. pag. 69. M. 2. D. 56.184 57.326 316. 79 316. 79 3. 005 2. 709 3 s 8,5 8, alb. 9, alb. 8,5 alb. 56.755 316. 79 2. 857 2 8,3alb. 8,8 alb. 30.95 314. 67 3. 053 3 8,5 8,8 26.80 -2. 12 0. 196 med. b. Qualche moto. 2. 1377. P. IX. 161. a = 9.'‘ 36.“ I3 d == 3.° 16'. pag. 69. .. b. 2. D. 56.277 30.24 26.03 129.® 45 142. 20 12. 75 3."117 3. 317 0. 200 5 j8, 4 \l,%s.fl. 10,.. 11,1 Si riosservi l’angolo, perchè Maedler ha l’ intermedio 136.41 1140. 61| 3. 376 2. 1390. A : B 2. D. a == 9.'‘ 44.“ 5; d =: 17.° 7'. 56.277 29.60 206.° 80 205. 87 2."351 2. 343 26.67 0. 93 0. 008 0, 8,oalb. 10,. 9,5. pag. 69. med. Fissa. A : C 156.2771 39. 58110. 735 | 4 Questa manca in Struve. !ii, 2. 1396. Ci = 9.'‘ 48.“ 8; 9 = 11.° 19'. 2. D. 56.277 130.°63 3."622 29.20 129. 33 3. 510 27.07 1. 30 0. 112 18, \8,'ìalb. 9,5. 10, pag. 69. med. Fissa. 2. 1403. a — 9.'* 55.“ 4; S = 8.® 23'. pag. 70. 2. D. 56.277 31.43 332.“ 87 339. 25 2."864 2. 915 24.84 -6. 38 0. 051 9.. ... 8.9.. . 10,5 10,6, Si riosservi. 2. 1413. cc = 10. 4.“ 6; 5 :=: 17.° 3'. M. 2. D. 56.255 57.263 280.° 15 276. 95 2.ni7 2. 264 56.755 30.78 278. 55 278. 47 2. 191 2. 392 25.97 0. 08 -0. 201 8,5 8,5 9,5 9,5 8,8 9, 8,Qa.fl. 8,9a.s.fl. pag. med. uguali 70. Fisse. 6 34 Epoca - 1 1800 -t- Posiz. Distanza | Cu Stalo d’ aria e note 2. 1431. a = 10.^ 18.™ § = 9." 29'. pag. 70. 56.255 57.263 65.° 67 68. 80 3. ''427 3. 292 3 5 8, alb. 8, fi. 10, caer. 9, caer. M. 56.759 67. 23 3. 359 2 8, s.fl. 9, caer. 2. 32.56 65. 90 3. 197 3 8, alb. 8,6 alb.c. D. 24.20 1. 33 0. 162 med. belle Fisse, malgrado Y intermedio di Maedler che non supera gli errori di osservazione. 2. 143®. K = 10.^ 22.™ A; ò' = 21." 31'. 56.277 57.285 124.°20 122. 67 1. "929 2. 030 5 4 8, 8, alb. M. 56.781 123. 43 1. 980 2 8, alb. 2. 29.26 131 43 2. 023 3 8, alb. D. 26.52 8. 00 0. 043 8,5. 8,5 alb. 8,5 alb. 8,5 alb. pag. ott. med. 70. Vi è moto in angolo. 2. 1441. P. X. 94. a = 10.'^ 23.™ 9; d = — 6.o pag- 56.200 168.° 95 2. ".371 4 6, fi. 10, caer. 56.227 166. 80 2. 703 5 6, alb. 10, caer. 57.370 163. 97 2. 519 4 6, fi. 9, caer. M. 56.599 166. 57 2. 531 3 6, fi. 9,8 caer. 2. 30.12 169. 34 2. 593 7 6,4 iaur 9,9 D. 26.47 -2. 77 0. 062 med. oli. b. 56'. 70. [a] Qualche moto, avendo Maedler l’ intermedio; 134.71 1167. 7 I 2. 6991 tianon vi si può molto fidare. (a) Disi, poco sicura: a 132.° 05 di direz. vi è un altra stelletta. 2. 1450. 49. Leone, a = 10.^ 27.™ 7; 5 9.' 56.227 156.° 90 2."328 4 6, alb. 9,5 rub. 57.263 157. 32 2. 280 5 6,5 fi. 9, caer. M. 66.745 157. 11 2. 304 2 6,3 9,6 caer. 2. 30.76 161. 12 2. 392 6 6, alb. 8,7 caer. D. 25.98 -4. 01 0. 088 pag. b. ott. 22'. 70. Vi è moto certo in angolo. Maedler combina |37.41 1169. 48| 2. 538| V. C.D. pag. CCXIV. Epoca O Stato 1800 Posiz. Distanza CA C) Ph Grand, e Colori d’aria e note 2. 1578. « = 11.M6.™1; 5 = 4.” 27'. 2. 56.296 31.70 164.° 78 170. 50 2. ''792 3. 010 4 19,5 5 9,2 10,5 10,9 D. 24.59 5. 72 0. 218 1 pag. 71. dif^c. Si riosservi. 2. 1579- 65. Orsa Mag. a = ll.*47.™7; S = 47. “15'. pag. 71. A : B 59.490 38.' '79 3. "764 5 6, 9.5 alb. 59.493 34. 24 3. 880 4 6, alb. 8, caer. M. 59.491 36. 52 3. 822 2 6, alb. ^ dò s. caer 2. 32.43 34. 40 3. 710 3 &,v.alb 8,5 caer. D. 27.06 2. 12 0. 112 Herschel nel 1782,89 ha 36.° 25 onde nessun moto. A : C I 59.490 113. 19(63. 086 • . . 6, 113. 33163. 210 Tempo sid. della misura 17. 5.™ Term. 24.° 4 C. 2. 1621. « = 12.* 8.™ 9; d = 6.“ 25'. pag. 72. 56.299 125.° 55 3."065 4 9,5«4ò. 10, alb. 2. 30.32 124. 02 3. 440 4 8,8alb. 10,3 alb. D. 25.68 H-1. 53 0. 375 Moto incerto; differenze opposte in Maedler. 2. 1658. a =: 12.* 27.™ 9; S = 8.“ 13'. pag. 72. 56.389 349.° 51 2."300 5 8, rub. 10, caer. 57.403 348. 17 1. 499 4 9 10, M. 56.896 348. 84 1. 900 2 8,hrub. 10, caer. 2. 30.64 341. 53 2. 023 3 8, s.fl. 9,8 D. 26.25 7. 51 0. 123 b. catt. dif. Vi pare moto notabile, e va riosservata. 2. 1537, 364. Leonè. « = 11.* 17.™ l, à = 21." 23.' pa O* 71. 2. 1661- a — 12.* 28.™ 9; § = 12.“ 11'. pag. 72. 55.250 351.° 85 57.285 355. 40 M. 56.267 353. 62 2. 32.04 177. 67 D. 24.22 3. 95 3."002 2. 583 2. 793 2. 313 0. 480 8, alb. 8, alb. 7,6dò. 9,5 caer. 9.5 caer. 9.6 s.cin. b. med. M. 2. D. 56.302 223.° 63 2. '622 4 57.403 230. 87 2. 622 4 56.852 227. 25 2. 622 2 28.67 225. 97 2. 563 3 28.18 1. 28 0. 059 9,5 8, alb. 9, alb. 8,5alb. 9,5. 8, alb. 9,5 alb. 8,5a.p.m c. méd. Tolta la differenza di 180.° resta un moto non trascu rabile. Moto incerto per la discordanza delle osservazioni in angolo. — 35 Epoca o Stato Epoca o Stato 1800 Posiz. Distanza O Grand, e Colori d’ aria 1800 Posiz. Distanza O Grand, e Colori d’aria -+- e note e note 1674. a = 12.* 36.” 7; § = 8.° 20'. 56.389 57.403 173. '’ 40! 2."264 174. 9lj 2. 308 5 5 8, alb. 8, 10, ‘ 9,5. caer. M. 56.891 174. 151 2. 286 2 8, alb. 9,8 caer. 2. 29.65 174. 37! 2. 347 3 HMlb. 9,2 alb. D. 26.24 0. 22| 0. 061 pa^ b. 72. Fissa. 2. 1709 a - = 12.* 55.'" G a = — 24.” 15'. ] lag. 72 57.403 248.” 08 2. '733 4 7 j . 10, alb. diff. 2. 31,84 249. 35 2. 170 4 7,lafò. 9,9 D. 25.56 1. 27 0. 560 Fissa. 2. 1714. a. = = 1 2.* 56.'” 6; d = = 24 .” 25'. pag. 72. 57 403 306.'’ 92 3. "176 4 9, 9, b. 2. 32.60 311. 03 3. 033 3 D. 24.80 4. 11 0. 143 Differenze insignificanti in questi oggetti. 2. 1722. a. — = 13.* l.'"6; a = 16.” 15'. pag. 72. 56.389 339.” 69 3. "269 4 7, s.d. 8, s.caer. 57.408 339. 99 3. 335 5 7, fi. 8, caer. M. 56.398 339. 84 3. 302 2 7, fi. 8, caer. 2. 29.30 343. 93 3. 547 3 7,i is.fl. 8,8 5. caer d: 27.09 4. 09 0. 245 Vi pare mote certo in an golo. 2. 1794 a. - = 13.* 53.” li a co o o OJ 11 pag- 73. 56.427 127.” 77 2. lì 3 nebb 57.403 127. 67 1. 870 3 9, alb. 9,5 alb. catt. M. 56.915 127. 72 1. 870 2 9, alb. 9,5 alb. 2. 30.65 129. 77 2. 047 3 8, ^s.fl. 8,7 s.fl. D. 26.26 -2. 05 0 177 Fissa. 2. 182». a 14.* 8.” 9; 5 = 10.“ 58' fi 56.392 152.'’ 55 3.'M04 3 8, 9,5 :i 56.408 153. 40 3. 673 3 9 lÓ, / M. 56.400 152. 87 3. 388 2 8,5 9,5 1. 2. 30.00 156. 07 3. 347 3 8,5a/6. 9,5 alb. ì: d. 26.40 -3. 27 0. 041 pag. 73. catt. med. Il moto è incerto per 1’ aria sempre cattiva toccata a queste osservazioni, però Maedier ha 1’ intermedio. 137.01 1153. 991 3. 378| 2. 1825. 121. Boote, a = 14.* 10.' 1; § = 20.“ 47'. pag. 73. M. 2. D. 56.436 56.502 57.378 182.”73 182. 97 180. 60 3."945 3. 624 3. 640 3 5 5 7, alb. 8,^s.rubr 7, alb. 8, aur. 57.772 182. 10 3. 736 3 7, alb. 8, aur. 30.66 185. 70 3. 447 3 l,Salb. 8,5 alb. 26.11 -3. 60 0. 289 med. belle Yi è qualche moto. 1. «842. a = 14.* 19.'” 9; il ° 19'. pag. 73. 56.408 16.'’ 00 2."947 4 9, 9, b. 56.425 16. 54 4 med. 57. .370 15. 00 2. 656 4 8, alb. 8,5 (db. ott. M. 56.769 15. 84 2. 801 3 S,^alb. 9, alb. 2- 28.86 10. 90 2. 837 4 8,lalb. 8,7 p.m.a D. 27.90 4. 94 0. 036 Moto in angolo sicuro per la concordia delle osserva- zioni, ed e confermato da Maedier. 134.18 11. 9 3. 0601 2. 1875. a = 14.* 37.” 7; a = 38.” 21'. pag. 73. 56.400 94.'’ 75 6."092 5 7, 7, 56.438 93. 44 6. 141 4 8, alb. 8,5 caer. M. 56.419 94. 09 6. 116 2 l,oalb. 8, caer. y 32.16 310. 73 3. 097 3 8,lalb. 9,2 alb. D. 24.25 216. 64 3. 019 Probabilmente vi è equivoco con qualche altra vicina , ma è sing olare Tessersi ripetuto ciò due volte. Si riesa- mini. 2. 1881 14.* 39.” 9; a = 1. “ 34'. pag. 74. 56 392 1 '’17 3 catt. 56.425 359. 40 3."526 5 7, alb. 9, caer. b. M. 56.405 0. 28 3. 526 2 7, alb. 9, caer. 2. 30.99 357. 90 3. 640 3 7, alb. 9,3 cin. D. 25.41 2. 38 0. 114 Moto assai dubbio per le osservazioni sfavorevoli: la pri- ma non ba distanza per l’aria cattiva. 2. 1885. a == 14.* 43.” 5i a = o “33'. pag. 74. 56.425 147.'’ 37 3."844 5 8, alb. 8,5 alb. med. 57.403 146. 12 3. 617 4 9, alb. 10, alb. M. 56.914 146. 74 3. 730 2. 8,'óalb. 9,5 alb. 2- 30.33 147. 43 3. 783 3 8,òalb. 8,8 alb. D. 25.58 0. 69 0. 053 Fissa. 36 — Epoca 1800 Posiz. Distanza Grand, e Colori Stato d’ aria e note 'Epoca I 1800 Posiz. Distanza Grand, e Colori Stato d’aria e note 2. 1S91. a = 14.'‘ 48.“ 1; d =34.“ 39'. pag 74. 57.586 238.“ 76 3."572 4 8, alb. 10, alb. 57.616 235. 17 3. 516 4 8, alb. 10, caer. M. 57.601 236. 96 3. 544 2 8, alb. 10,. i.caer 2, 32.16 233. 90 3. 580 3 8, s.fl. 9,7 D. 25.44 3. 06 -0. 036 ott. h. Moto non improbabile. — Colori certi nella seconda os- servazione. 2. 189». « = 14.'‘ 49."* 0; ò = 59.” 37'. pag. 74. .. med. 1. D. 59.660 ^91_ 28.75 Fissa. 241 .“43 240. 73 0. 70 2."608 2. 760 0. 152 8,.. 8,5. 10,. 9,7 2. 1898. « = 14.* 52.“ 9; ^ = 59.“ 57'. pag. 74. .. b. 59.660 207.“ 38 2. '358 2. 32.19 206. 40 2. 647 D. 27.47 0. 98 -0. 289 8, 7,8 fi. 10,. 9,8 Nessun moto. Moto probabile. 2. 1914. a = 15.*41.“ 9; 5 = ~ 2.“ 48'. pag. 74. 56.403 245.“ 81 2."046 5 8, alb. 8,5 alb. 57.425 166. 47 2. 751 5 8, alb. 8,5 alb. M. 56.414 166. 14 2. 398 2 8, alb. 8,5 alb. 2. 31.35 165. 97 2. 610 3 8,5a/ò. 8,7 alb. D. 25.06 0. 17 0. 212 b. ott. Fisse. 2. 1991. « = 15.* 52.“ 6; d = 42." 4'. 2. D. 57.675 31.55 26.12 193. 45 202. 10 8. 65 2. 655 3. 117 0. 462 8, alb. %,'ìalb. 9,2 alb. 9,0 alb. pag. 74. b. Vi è molta differenza e si dubita se sia essa ; benché segnata come osservata due volte, la seconda osservazione non trovasi fra le ridotte. 2. »ooo. « = 15.* 56.“ 5; d = 14.“ 23'. pag. 74 M. 2. D. 56.425 58.496 57.461 30.05 27.41 228.“ 24 222. 97 225. 60 230. 03 4. 47 2."591 2. 344 2. 467 2. 520 0. 053 8 8, alb. 8, alb. 8, alb. 9, 10, alb. 9,5 alb. 9, alb. ott. a. Il moto abbisogna di conferma. 2. »oii. a. = 16.* 2.“ 0; 5 = 29." 23'. 2. 1905. u = = 14.* 55.“ 9; d = = 71 .“ 24'. pag. 74. 59.660 343.“ 10 3. '223 5 18, ^alb. 9, alb. b. 2. 32.24 160. 07 3. 837 3 8,. Mlb. 8,4 alb. D. 27.42 3. 03 0. 514 r l’ranne la differenza di 180.“ nessun moto certo: la di' stanza va confermata. 2. 1956 a = = 15.* 28.“ 3; d = 42.“ 17'. pag- 74. 57.586 36.“ 47 2. '519 4 8, alb. 10, caer. ott. 57.616 38. 20 2. 527 4 8, alb. 9,5 alb. b. M. 57.601 37. 33 2. 523 2 8, alb. 9,8 alb. b. 2. 31.53 41. 40 2. 717 D. 26.07 04. 07 0. 194 M. 2. D. 56.496 57.616 57.056 29.63 27.42 68.“25 64. 33 66. 29 64. 50 1. 79 1. "872 2. 467 2. 169 2. 450 0. 291 8, alb. il. 8, s.p,. 1,'ìalb. 10, 10, alb. fi. pag- b. b. 74. 10, 9,8 s.fl. Le discordanze in queste misure sono un pò forti, ma dovute alla grande loro difficoltà. Però non vi è moto. 2. »oi5- a = 16.* 4.“ 5; § = 45." 43'- M. 2. D. 57.586 57.616 57.675 57.625 29.99 27.63 Fissa. 156.“65 160. 10 159. 06 158. 64 159. 27 0. 63 2."759 2. 653 2. 612 2. 675 2. 683 0. 008 IMlb. 8, alb. 8, alb. 1Mb. l,lalb. alb. alb. alb. pag- ode b. b. 74. 8,8 alb. 8,8s.caer 2. »0»a. « = 16.* 6.- 9; d = 27." 2'. 6, alb. M. 2. D. 56.663 59.515 58.089 30.56 27.52 137.“ 57 135. 41 136. 49 129. 50 2."5 2. 296 2. 398 2. 773 -0. 375 7. 99 Vi pare moto si riesamini. {a) Distanza stimata. 6, ò,^alb. 11,. 10,. pag. 75. {a) dif^c. 10, 9,8 — 37 — Epoca 1800 Posiz. Distanza O O Grand, e Colori Stato d’ aria e note 2. 2026. « = 16.* 7."' 8; d = 7." 44'. 9,5. 56.476 331 .“48 l."715 4 8,5. 56.562 330. 12 1. 852 5 56.569 325. 60 1. 780 2 8,5. 30.94 345. 92 2. 542 4 8,6 25.62 20. 32 0. 858 pag. 75. med. catt. 9,5. 9,1 fi. Moto notabile: Maedler ha 138.05 1342. 021 2. 398 aerò le nostre misure sono state fatte in condizioni cattive. 2. 2045. a = 16.* IS.'" 5; 5 = 61.° 49'. pag. 75. 57.586 179.“ 10 2 "321 59.660 184. 60 2 110 I. 58.623 181. 85 2 215 1 ? 1 ti» 32.35 183. 13 2 470 ;). 26.27 -1. 28 -0 255 8, alb. 8 8, alb. 8,0s.fl. 10, alb. 9, 9,5 alb. 9,2 Nessun moto. S. 2061. a = 16.* 27.'" 7; d = 31.“ 12'. 7, 10,. 56.663 22.“ 09 2. "349 57.760 24. 90 2 56.712 23. 49 2 349 29.66 24. 70 2 602 27.05 -1. 21 0 253 7, 7, s.fl. pag- med. catt. 75. 10, 9,9 Nessun moto certo: le osservazioni sono in aria sfavo- evole. 2. 2062. a 16.* 27.'" 5; & = 8.° 58.' pag. 75. 56.476 113.“37 2."063 4 8,5 10,5 57.627 115. 80 2. 161 4 9 10, |I. 57.001 114. 53 2. 112 2 9,5 10,2 Ie. 32.14 112. 87 2. 303 ). 24.86 -^1. 66 -0. 191 med. b. Non vi è moto, e l’oggetto è assai difficile. Tf |S. 2067. a — 16.* 28. 4; 6 = 39.“ 13'. pag. 75. med. 59.652 301. 50 1. 700 2* 29.45 300. 07 2. 137 ). 30.20 1. 43 1. 437 8,.. 8,5. 10,. 10, Nessun moto sicuro essendo difficili le osservazioni. Epoca O 1800 -i- Posiz. Distanza CTJ Cl, Grand, e Colori Stato d’ aria e note 2. 2097. oc = 16.* 39.”' 8; d = 36.“ 0'. pag. 75. med. 56.663 86.“ 90 2."135 4 57.675 80. 18 2. 233 4 M. 57.169 83. 59 2. 184 2 2. 29.63 89. 87 2. 143 3 D. 28.54 6. 28 0. 041 8, alb. 8,5 alb. 8,5ffl/ò. 9, alb. 8,5 Grand, e Colori d’ aria e note 2. 218. a = 2.* 1.'" 6; d = — l.° 6'. pa O* 89. 55.914 247.“75 4."823 4 56.939 250. 60 4. 975 4 l,ìialb. 56.980 248. 97 4. 847 3 7, alb. M. 56.941 249. 11 4. 882 T l,3alb. 2. 32.360 250. 00 4. 782 4 7, alb. D. 24.581 -0. 89 0. 100 alh. ali). alb. alb. Nessun moto certo. Fissa 2. 362. a =3.* 5.'" 2; d = 59.“ 31'. med. 59.936 142.“ 30 ott. 2. 31.54 142. 30 D. 28.39 0. 00 7."369 6. 913 7, alb. l.lalb. 7,3 8.0 alb. alb. pag. 89. b. 0. 476 Sta in un gruppetto di cinque eguali. Fissa 2. 224. a — 2./‘ 3.'" '1; a : 13.“ 4 f pag. 89. 55.977 242.“ 26 5."082 5 1Mb. .alb. ott. 56.980 242. 37 5. 082 5 1Mb. 7,7 alb. b. M. 56.428 242. 31 5. 082 2 1Mb. 7,7 alb. 2. 30.530 242. 43 4. 973 3 IMlb. 8, alb. D. 25.898 -0. 12 0. 109 Fissa. 2. 232. 28. Triangolo, a = 2. '‘6."' 4; 29.“ 44'. pag- 89. 55.974 247.“ 63 6."608 4 7, 7, med. 55.980 245. 98 6. 511 5 6, alb. 7,3 alb. med. 57.942 247. 32 6. 832 4 IMlb. 7,5 alb. M. 55.977 246. 80 6. 560 2 &,lalb. 7,3 alb. .2, 32.03 245. 53 6. 557 3 1Mb. 7,5 alb. D. 23.94 +1. 27 0. 003 Nessun moto ancora ben sicuro. 2. 240. 65. Ariete. a = : 2 * 9."' 3 23.“ 13'. pag- 89. 55.991 49. ^59 4.' '682 4 56.980 49. 60 4. 780 5 7, alb. 8, s caer. b. 57.961 49. 63 4. 678 4 8, alb. 8,5 alb. b. M. 56.978 49. 59 4. 731 2 7, alb. 8, s caer. 2. 32.19 48. 03 4. 713 3 1Mb. 8,2 alb. D. 24.78 56 0. 018 l’angolo merita attenzione 2. 349. a = 58. '"1; 5 = = 63.“ 15'. pag. 89. 58.006 320. ^20 6.'M82 4 l,^alb. 8, alb. ott. 59.936 319. 30 6. 206 4 1, alb. 7,3 alb. b. M. 58.971 319. 75 6. 194 2 l,3alb. 7,8 alb. 2. 32.10 319. 85 6. 137 3 l,lalb. 7:8 alb. D. 26.87 0. 10 0. 057 2. 396. a = 3.' 12."> 3; d-- Ì9.“ 13'. pag- 89. 55.997 230.“ 89 6."922 5 8, alb. 8, alb- ott. 56.980 252. 33 6. 983 4 7, alb. 8,5 alb- buon 57.961 232. 05 6. 854 4 8, alb. 8, alb- med. M. 56.978 251. 61 6. 933 3 1Mb. 8,3 alb. 2. 30.81 231. 22 6. 784 5 l,9alb. 8, alb. D. 25.17 -+-0. 39 0. 169 y angolo de 1782,98 trovato 254,“ 6 si conferma chi fu erroneo, e non vi è moto. 2. 394. a = 3.* 19.'" 9; 8: 19.“ 58'. pag- 89. 56.001 161.“ 76 6."842 4 8, alb. 8,5 fi. b. 57.025 162. 95 7. 014 4 6, fi. 7, caer. b. ( 57.960 160. 92 6. 676 4 7, alb. 8, alb. rned. M. 56.995 161. 88 6. 877 3 7, alb. 7,8 alb. * 2. 28.74 163. 27 6. 693 3 7, s.fl. 8, s caer. D. 28.25 -1. 38 0. 184 ì Piccola variazione, ma da tenersi a conto in quest ’ or- dine. 2. 414. « = 3. 26.'" 2; 8: 19.“ 20'. pag- 89. 55.033 185.' >36! 7."385 5 16. 57.025 183. 62 7. 376 5 7, alb. 7, alb. med. 57.974 183. 62 7. 330 4 7, alb. 8, alb. M. 56.677 184. 20 7. 370 3 7, alb. 8, alb. 2. 29.76 183. 63 7. 087 3 8, alb. 8, alb. D. 26.91 -1. 43 0. 283 L’angolo merita attenzione. 2. 433. Ci = 3. ^ 29.'" 1; a r~rr 0.“ 8'. pag- 89. 156.077 238. >10 6."312 13 16, fi. 9, caer. b. 1 57.025 237. 39 6. 494 4 6, 5 fi. 8, caer. b. 58.093 236. 54 6. 299 4 '6, fi. 8, cin. med. M. 57.065 237. 34 6. 368 3 2 fi. 8, caer. 2. 32.73 232. 23 6. 130 3 6, aur. 8,2 caer. D. 26.31 5. 11 0. 238 ì L 4!l Moto certo: ecco altre osservazioni raccolte da Struve. 1781. 227,“5 1824.38 223, 3 5.58 1837.11 232, 6 5.969 1831.88 235, 4 6.19 V. C.D. pag. CCX. L’angolo e la distanza crescono. 48 — Epoca 1 1800 >: Posiz. Distanza Grand, e Colori Stato d’aria e note 4S7. 34. Toro. « = 3.* 32.” 1 ; o — 28.° 19 . pag. 89. 55.991 57.049 57.974 57.003 31.09 208.°19l 207. 62 207. 14 207. 65 208. 60 0. 95 6."593 6. 579 6. 633 6. 568 6. 680 0. 112 5 l6,3a/6. t 25.91 ! dolori diversi certamente. 7, alb l,^alb. l,Salb. Q,Qalb. 6,3 8, alb. med. subc. alb. S,0s.caer 7,4 a.s.c. dtff. med. 470. 32. Eridano. « = 3.^‘ 47. 3;d= — 3.°22'. pag. 90. 55.077 57.025 57.049 57.074 57.162 :\Ì56.677 2 33.15 E [23.52 347.“ 32 347. 25 348. 22 347. 47 347. 82 347. 61 347. 27 0. 34 6.''940 6. 770 6. 857 6. 817 6. 858 6. 848 6. 697 0. 151 5, fi- 6, fi. 4, fi. 4, fi. 4, fi. 5, fi. 4, fi. 6, caer. "7,5 caer. 5,5 caer. 6, caer. 6, caer. 6,1 caer. 6, caer. {a} med. ott. (b) b. med. )ggetto di bei colori, ma senza moto, come pure prova .Medler 30.78 1347. 1 1 6. 692 a) Colori magnifici. b] Colori superbi. 2 479. « = 3.* 52.” 6j S — 22." 48'. pag. 90. >1 57.542 J31.69 A : B 57.049 57.104 58.000 58.014 026.85 129. “15 128. 32 128. 13 128. 50 7. "348 7. 313 7. 507 7. 222 128. 52 7. 355 128. 50 7. 414 7, alb. 6, alb. 6, alb. 7, s.fl. 6,5s.//. l,0alb. 7,5 subc. 7, fi. 7, fi. 8, s.caer. 7,5 7,9 var alb. med. b. med. med. 0. 02| 0. 059 I ingoiare è la varietà de’ colori nella seconda che non Jono fissi, e sono forse di contrasto. Fissa; il nostro an- £ 0 è identico con Maedler. A : C 58.000 31.56 27.44 issa. 240 .“50 240. 55 -0. 05 58."718 58. 097 0. 621 4 1 alb. 1 I Epoca o Stato 1800 —H* Posiz. Distanza C/!> C? Grand, e Colori d’aria e note 2. M. 2. D. 494. a. = 4.' ' 0.” 6; 57.049 186.“ 50 5. "160 57.104 188. 62 5. 204 58.015 187. 41 5. 221 57.389 187. 51 5. 195 30.85 189. 87 5. 080 26.53 2. 36 0. 115 d = 22.° 43'. pag. 90. 7, alb. 7,5 alb. 7, alb. 7,5 alb. 7 7,5. 7, alb. 7,5 alb. IJalb. 7,7 alb. med. Moto non improbabile in angolo. 2. 589. oc = 4." 37. ” 4; = 5 ." 2' 57.Ó49 125. “55 4.' '488 5 8, alb. 8,5 alb. 57.104 124. 02 4. 248 4 8, alb. 8, alb. M. 57.076 124. 78 4. 358 2 8, alb. 8,3 alb. 2. 31.39 310. 93 4. 467 3 8,0s.fl. 8,0 a. s.fl. D. 25.68 6. 15 0. 108 pag. 90. Riguardevole moto oltre la differenza di 180.“ 2. ©I®. co. Auriga, a 4.''' 49.” 7 ; 5 37.° 40'. pag. 90. 57.049 352.“60 6.''0o2 5 4, alb. 7, caer.^med. 57.123 353. 42 6. 127 5 3, all). 7, caer. b. 58.015 351. 20 6. 175 5 3, alb. 7, caer. med. M. 57.395 352. 41 6. 118 3 ‘S,'àalb. 7, caer. 2. 28.75 351. 92 6. 462 4 i,0s.'o. l,*)a.caer D. 27.64 0. 49 0. 354 Fissa sicuramente in angolo. Moto proprio comune. 2. 648. a = 4.* 59.” 7; § = 31." 47'. 157.049 71.“ 20 4. '921 4 7, alb. 8, alb. 57.123 73. 07 4. 716 5 7,5 fi. 8, aur. 58.014 70. 07 4. 782 4 7, alb. 1, ^s.caer M. 57.395 71. 45 4. 806 3 l:ìs.fl. l,9s.caer 2- 31.16 74. 27 4. 680 4 lAs.fl. 8,ls.caer D. 26.25 3. 82 0. 126 pag cali. b. med. 90. Moto probabile. ©64. « = 5.* 7.” 5; d = 8." ip'. pag. 90. 2. 55.997 168.“ 75 4.' '954 57.049 166. 97 4. 529 56.523 167. 86 4. 743 29.84 167. 63 5. 020 26.68 0. 23 0. 277 7,5a/à. IMlb. l,^alb. 7,7 alb. 7,7 alb. 8, alb. med. cali. Fissa ; però tutte le ossservazioni sono state fatte in circostanze cattive. — 48 — Epoca 1800 Posiz. Distanza Peso 1 Grand. e Colori Stato d’ aria e note 2. 700. oc = 5.^ 15.“ 9; d = = 0.° 55'. pag. 90. 56.151 4.°77 4."653 5 57.104 6. 37 4. 828 5 8, alb. 8, alb. b. M. 56.627 5. 57 4. 741 2 8, alb. 8, alb. 2- 31.48 5. 27 4. 523 3 8, alb. 8,2 alb. D. 25.14 0. 30 0. 228 Fissa anche secondo Maedler che combina. 2. 716. 118. Toro, a =■ = 5.* 20.“ 7; ^ = 25.° 2'. pag. 90. 56.151 196.«75 4."962 4 %^alb. 6, aur. b. 57.049 198. 57 5. 236 4 6, alb. 7,2 alb. b.. M. 56.600 197. 66 5. 099 2 6,5a/6. 7, alb. 2. 29.63 196. 78 4. 894 5 ^,8alb. 6,6 a.s.c. • D. 26.97 0. 88 0. 195 Nessun moto. Maedler combina. 2. 71S. 96. Àuriga. a = 5.^' 21.“ 7; § = 49.° 17'. pagi 90. b. 57.123 29.90 255.° 85 74. 17 7."775 7. 783 29.22 0. 68 0. 008 5 |7, alb. 3 17, 2alb. 7,4 alb. 7,2 alb. Nessun moto: essendo eguali vi è 180.“ di differenza. 2. 73». X. Orione. « = 5.'‘ 27.“ 4 ; d == 9.“ 50'. pag. 90. A : B 56.151 42.° 61 4."523 4 5, alb. 7, caer. 56.159 40. 52 4. 700 3 3, 56.167 39. 89 4. 476 5 4, s.mr 6, aur. 57.049 41. 80 4. 163 4 4, alb. 7, alb. M 56.382 41. 21 4. 471 4 4, alb. 6,5 aur. 2. 30.81 40. 32 4. 236 3 j4, s.fl. 6, purp. D. 25.57 0. 89 0. 235 Moto nullo. A : C b. med. ott. med. 2. D. 56.159 30.00 182.° 58 184. 0 23."16 27. 26.16 1. 5 4. {a) Alla luce del crepuscolo. 2. 845, 41. Auriga, a 6,^' 0.“ 9 ; 5 = 48.° 44'. pag. 91. 56.153 57.123 352.° 58 352. 63 7."887 7. 706 4 5 6, alb. 5, alb. 6, alb. 6, alb. M. 56.635 352. 60 7. 796 2 Q,Qalb. 6, alb. 2- 30.31 353. 12 7. 997 6 ^,'ìalb. 6,4 alb. D. 26.32 0. 52 -0. 199 b. Fissa. Maedler combina pure qui. («) Epoca O Stato 1800 •“1— Posiz. Distanza C/3 Oh Grand, e Colori d’ aria e note 2. »77. 277. Orione, a = 6.^' 6.“ 8 ; § = 14.° 37'^ pag. 9l) 56.071 57.120 261.° 08 263. 37 5."748 5. 665 5 4 7, alb. 7, alb. 7,5 7,5 alb. alb. M. 56.595 262. 22 5. 706 2 7, alb. 7,5 alb. 2. 29.56 263. 33 5. 317 3 7,^s.fl. 7,7 alb. D. 27.03 1. 11 0. 389 ott. [a med. Fisse. (a) Molto belle. 2. HSO. oc == 7.“ 7-, à = 10.° 37'. pag. 91 56.071 57.120 53.° 30 55. 45 5." 748 5. 681 4 4 8, alb. 8,5 alb. 8, alb. 8,5 alb. M. 56.595 54. 37 5. 714 2 2. 29.88 53. 43 5. 417 3 8, s.fl. 8, s.fl. D. 26.71 0. 94 0. 297 Maedler ha 138.16 I U. 9 S. 226 e non vi è moto. 2. 918. oc = 6/‘ 22.“ 7; d ~ 52.° 34'. pag. 91. 159.3401145.0 60' 2. 129.26 322. 43 D. 30.08 1 3. 07 4."707 4. 450 4 3 7,ls.fl. 8,'ìe.caer 0. 257 Si riesamini l’angolo, Maedler favorisce il moto (39.67 |323. 9 1 4. 550 F: : u r 2. 9*9- « = 6.''25.“8; ^ =37.° 49', pag. 91. 2. D. 57.123 30.49 24.° 45 24. 60 5. "926 6. 017 27.63 1. 15 0. 091 7, alb. 7,\s.fl. 7,5 alb. 8,2 caer. 2. 953- a — 6.^' 33.“ 5; 5 = 9.° 7'. M. 2- D. 2. D. 56.151 57.120 329.° 07 329. 65 7."013 6. 995 "56.635 32.19 329. 36 330. 87 7. 004 7. 090 23.44 1. 51 0. 086 958- C 59.340 30.91 = 6.'' 259.“ 05 256. 73 36.“ 5; 5 5. "215 5. 070 "07i"65 28.41 2. 32 = 9.° 7 7, fi. 7,5 caer. 7, fi. 7,5 caer. 7,bs.fl. 8, s.caer. pag b. diffusa .il t. n- !| -HI pag. 91 6, fi. 6. med. Non è ancor provato il moto. M. ìli. — 49 — Epoca 1800 Posiz. Distanza O c/3 I Stato Grand, e Colori d’aria Epoca 1 1800 1 Posiz. Distanza O cn O) Grand, e |e note Slato e note 983. M. i2. D. 38. Gemelli, a = 6.'' 46."' 7; § = 13.» 21' b. med. 36.071 169.° 18 6. '102 3 6, alb. 9, viol.c. 36.133 169. 42 6. 172 4 6, fl. 8, rufa 36.112 169. 30 6. 137 2 6, s.fl. 8,^rubr.v 29.24 174. 88 3. 736 3 3,^ ìs.fl. l,9s.caer 26.87 -6. 38 0. 401 La diminuzione in angolo progredisce evidentemente ed Herschel 1783. 179.9 1802.26 176.1 1829.24 174.88 2. lOS?. a = 7.^0.'" 6; d = 17.° S'. pag. 91. 36.131 173.° 73 7.' <001 4 8, alb. 9, alb. 37.162 336. 33 7. 327 4 8, alb. 8,3 alb. VI. 36.636 176. 00 7. 164 2 8, alb. 8,7 alb. 1 2. 30.68 356. 20 6. 732 4 8,1 [alb. 8,2 alb. iiD. 25.97 3. 20 0. 432 ,, fissa? e due osservaz. c iifferiscono di 180.» 2. 1066. d. Gemelli, a = 7.'' 11. 7; d = 22.° 14'. pag. 91. 36.071 200.° 88 7. '336 3 36.099^ 199. 87 7. 184 3 36.151 199. 25 6. 986 3 56.107 200. 00 7. 168 3 32.72 196. 90 7. 143 4 23.38 3. 10 0. 023 3, fi. 8, fl. 3, 'ìs.fl. 8,ìs.pur. L’angolo cresce: nel 1781 era 184. “15. Maedler ha 134.93 1197. 0 1 7. 313 pai. ). 1083. Si = '16. "' 3; 20." 46'. 56.099 42.° 78 6.' '331 4 fi, alb. 7, alb 56.178 43. 07 6. 411 3 36.162 43. 78 6. 474 4 7, alb. 8, alb. 36.138 42. 97 6. 471 2 fi, alb. 7, alb. 28.61 42. 60 6. 200 3 fi, 8s.fl. 7,8 a.s.c. 27.32 0. 37 0. 271 m 92. Nessun molo. Ilio. Castore. « = 7J‘ 25."' 6 ; d = 32.“ 11'. Moto certo e conosciuto, ora molto rallentato. La sola cosa importante è la diversità costante di 180.° nell’angolo onde si sospetta una variabilità relativa nella luce. AC|1388.137|161, 331.72. 98713 12, alb.\l, alb.\a.m. [a] La piccola dista dal medio delle due di 24.'' 023. (b) Osservazione fatta di giorno che è assai importante, eppure discorda di 180.° La piccola C non è stata sempre osservata. Essa ha un moto comune colle altre due ma anche un piccolo rela- tivo alle due grandi di circa 1" in 22 anni e di circa mez- zo grado in aumento. C.D. pag. CCXII. Quanto si è detto sull’ orbita di queste stelle è molto poco sicuro. Herschel 1. stabiliva il periastro app. nel 1833.83 = 0", 66 onde non vi è fondamento. Eccone alcuni elementi. rs 'Jiiiei >ag. 92. 1. 1127. a = 7. 33.140 63.° 8 5."198 3 2, alb. ì,3 alb. b. 53.140 63. 8 5. 269 5 b. A ; B 55.288 66. 2 5. 503 3 b. 36.249 63. 63 3. 333 5 ntt. 37.293 339.°, 32 36.277 245. 27 3. 392 3 2, 2,3 ia] 57.302 339. 88 36.319 244. 37 3. 369 4 2,2 b. 37.362 337. 47 56.345 246. 42 5. 310 5 2, alb. 2^3 alb. ib] 39.340 338. 37 33.822 243. 13 3. 368 T 2, alb. 2,4 alb. M. 57.812 338. 88 26.22 262. 34 4. 404 3 ì,ls.v. 3,7 s.vir. 2. 30.33 340. 37 29.60 7. 41 0. 036 D. 27.48 1. 48 Elementi Herschel 1. Maedler Hind a 8. 086 7. 008 6. 300 e 0.75820 0.79723 0.24030 fì 38.° 6' 23.° 3' 11.° 24' 97. 29 87. 37 336. 22 i 70. 3 70. 38 43. 14 Periodo 232. 66 232. 124 632. 270 Pass, periastr. 1833. 83 1913. 90 1699. 26 2. 1121. 34. Tipografia. a=7.'''30."'2j d= — 14.° 10'. pag. 92. ia) 56.173 37.263 304.° 43 303. 82 7."303 7. 281 4 3 7, alb. 7, alb. 7,3 alb. 7,5 alb. M. 36.719 303. 12 7. 292 2 7, alb. 7,3 alb. 2. 31.44 304. 72 7. 45.3 4 l,ìalb. 7,3 alb. D. 23.07 0. 40 0. 163 Nessun moto in angolo. È preceduta da un altra a 6^ quasi nello stesso parallelo che ha la seguente posizione. |37.263| 33. 83120. 379 |4(6, a/6.|9,3 caer.\med. (a) In un bel gruppo visibile ad occhio nudo. 7./' 33.'" 8; 5 = 64." 23'. pag. 92. 3.'^433 3. 462 3. 304 3. 344 3. 413 3. 227 1)T19F 6, (ilb. 3, fi. 6, fl. 6, s.fl. 3,8 fi. (ì.’ìalb. 8, fi. 7, aur. 8, caerul 8, caer. b. med. ott. b. 7,8 caer. 8,3 cin. — 50 Epoca 0 Stato Epoca 0 Stato 1800 Posiz. Distanza Grand, e Colori d’aria 1800 Posiz. Distanza C/3 Grand, e Colori d’aria -t- PH e note Cl, e note A : C 57.293 174. >42 10. "857 57.302 176. 05 11. 199 57.362 177. 22 11. 055 M. 57.319 175. 89 11. 037 2- 30.33 174. 90 11. 263 D. 26.99 0. 99 0. 226 2. 1223 Cancro, a 56.093 214.® 68 L"m 56.178 213. 52 4. 740 56.319 214. 30 4. 827 M. 56.197 214. 17 4. 727 2. 29.45 212. 04 4. 563 D- 26.741 -+-2. 13 0. 162 9, cernì 9, cerni 9, alb. 9, pag. 92. 6, alb. 6, fi. 5, alb. 6, alb. 6,.^ 6,5 fi- s.fl. 6,5 6,5 s.fl. alb. ott. b. Piccolo moto in angolo, ma che pare certo. 2. 1224. v'. Cancro: « = 8.^' 18.'" 3; ò = 24.“ 59'. pag. 92, 56.099 40.® 95 5."931 4 6, alb. 7, 56.153 41. 10 5. 772 4 56.227 41. 77 6. 049 5 56.319 40. 87 6. 068 4 M. 56.199 41. 17 5. 955 4 6, a.c. 7, 2. 30.76 37. 27 5. 838 9 6, alb. 7,1 D. 25.43 3. 90 0. 117 fi. fi. alb. b. b. ott. [a] Il moto di queste stelle, è assai problematico: l’osser- vazione di Herschel I darebbe 57.® 85 pel 1783 e non si può conciliare con queste osservazioni, che fanno l’angolo cresciuto dal 1830 in poi e combina con Maedler che ha 136.14 Ì26.97 38. 3 1 5. 878 35. 7 5. 82 Struve. [a) Dimin. assai per la nebbia. 2. 126». « = 8.'* 35.'" 9j d = 42.® 12'. pag. 93. 56.131 56.225 56.302 56.312 17.®58 17. 17 16. 97 17. 85 24."029 24. 047 24. 485 24. 176 5 4 4 4 7, 7,5 7, alb. 8, alb. 56.242 17. 39 24. 181 4 7, alb. 7,5 alb. 28. .36 359. 00 4. 86 1 7,6 8,2 27.88 18. 39 19. 32 ott. ott. b. b. M. 2. D. Stella insigne i cui cambiamenti sono stati dimostrati da Struve potersi spiegare fino al suo tempo con moto pro- prio rettilineo (v. la nota alle m.m. p. 93). Secondo la sua formula la distanza ora dovrebbe essere 19." 464, il che porterebbe una differenza di 0.14 che è affatto pari agli errori probabili delle osservazioni: onde merita atten- zione, e non può esser moto orbitale. 2. 1210. P. Vili. 160. 8.''38.'" 3; ò' — — 2.”5'. pag. 94. 516, a/6. 17, 5 alb. 4 '6,65.^. 7,6^. caer 2. D. 57.269 30.98 26.29 Fissa. 259.® 32 2.59. 10 00. 22 4. "758 4. 697 0. 061 2. 1295. 17. Idra, cc = 8.* 48."' 6; d — 7.® pag 26'. 94. 56.099 357.® 28 4."461 5 56.274 359. 22 4. 107 5 7, s.fl. 7, s.fl. b. 56.320 359. 27 4. 411 4 7, fi. 7,3 fi. ott. 57.269 350. 17 4. 380 5 7, fi. 7,5 caer. b. 57.285 358. 25 4. 372 5 6, fi. 7,5 caer. med. 56.689 356. 83 4. 346 5 6,8 fi. 7,5 caer. 31.59 358. 82 4. 327 3 1,’ìalb. 7,3 alb. 25.09 1. 99 0. 019 M. 2. D. Fissa : la differenza in angolo svanisce se si escluda fa quarta osservazione. Quindi sono congiunte da nesso fisi- co, atteso il moto proprio V. C.D. pag. CCXUI. 2. 1298. c.'* Cancro, a — ■ 8.'“ 52.' 8; § =32.“ pag. 48'. 94. 56.151 56.227 57.269 137.®45 132. 90 136. 90 4.' 4. 4. '647 425 598 4 5 4 6, alb. 9, rub. &,halb. 8, caer. M. 56.549 135. 75 4. 556 3 ò,ialb. 8,5 caer. 2. 31.16 137. 79 4. 604 7 6,lalb. 8,2 caer. D. 25.38 -2. 04 0. 048 ott. med. Differenza insignificante. 2. 1306. a.^Orsa Maggiore. a=8.^58.'”0; §=67.41®'. pag. 94. 55 285 258 ® 34 3. '298 5 6,5 10, 56.153 257. 15 3. 462 '4 6)5 9,5 57.293 256. 12 3. 495 5 5, fi. 8, M. 56.343 257. 20 3. 417 3 6,3 9,5 2. 32.14 263. 55 4. 585 4 5, s.vir 8,2 D. 24.20 -6. 55 -1. 168 anr. ott. b. med. Moto certo in angolo e distanza dovuto al nesso fisico, come apparisce dalle seguenti. 1782.42 1819.84 283.2017. 267.0816. 93 308 !l‘ 2. 1311. 194 Cancro, a = 8. '''59.'" 4; § =23.® 32'. m 94. 56.148 58.373 199.® 87 192. 70 7."293 7. 443 5 4 6,5 c. 6,5 s.fl. b. ! b. ’ 57.261 196. 28 7. 368 2 6,5 c. 6,5 s.fl. 1 31.31 200. 50 7. 202 5 6,7a/ò. 7,1 alb. 25.95 4. 22 0. 166 M. 2. D. Del moto poco si può fidare per la discordanza delle osservazioni, però l’angolo sarebbe diminuito. 1 51 Epoca O 1800 H- Posiz. Distanza c/3 Grand, e Colori Stato d’aria e note 2. 1313- (3c= 9.'^ OO."" 3; d = §'2.“ 57'. M. 56.302 57.293 147.» 41 329. 05 4."817 4. 963 4 5 7, alb. 8, alb. 7.5 alb. 8.5 alb. 56.797 148. 26 4. 890 2 IMlb. 8, alb. 31.68 147. 93 4. 523 3 IJalb. 8,2 alb. 25.11 0. 33 0. 367 pag. b. 94. (a) (a) Belle assai. I. 1332- ot. = 9.* 9.™ 2; d = 24.“ 14'. pa 94. 56.178 20.“ 10 5."782 57.269 17. 10 6. 069 M. 56.723 18. 60 5. 925 2. 29.32 16. 27 5. 563 D. 27.40 1. 33 0. 362 7, aib. 7, alb. 7, alb. 1,'ìalb. 7,5 7,2 alb.^med. alb. 7,3 7,5 alb. alb. b. Moto poco sicuro per le osservazioni discordi. 2. 1346. 21. Orsa. Magg. «n=9.'‘15."'7; d=54.°37'. pa 95. 56.302 57.293 57.351 310. »05 309. 40 311. 50 5."820 5. 995 5. 569 5 5 5 7, alb. 7,5 8, alb. 8, o; fi. 8, cerai. |m. 56.982 310. 65 5. 797 3 l,lalb. 8, caer. ;2. 30.99 310. 96 5. 688 5 7, alb. 8, s.caer. D. 25.99 0. 51 0. 109 b. Fissa: anche Maedler combina. 2. 1316. « = 9.*36.'"1; S = 43.“52'. pag. 95. 57.293 315.“ 45 5."467 5 8, alb. 8,4 alb. 2. 28.98 315. 80l 5. 043 3 S,'ìalb. 9,2 alb. D. 28.31 0. 35| 0. 424 Fissa. 2. 1466. 35. Sestante, a. — 10. 36.' 56.162 56.200 240.“10 238. 10 6."752 6. 821 4 4 6, fi. 7, caer. ;vi. 56.181 239. 10 6. 786 2 6, fi. 7, caer. 2. 32.82 240. 47 6. 717 4 6, s.fl. 7,2 caer. |D. 23.36 -1. 37 0. 069 1; d= 5.“29.' pag. 95. b. med: Colori certi : belle precise. 2. 1474. « = 10.^40.'" 7; d = A : B 14.°31'. pag. 95 2. 56.200 31 67 23.“ 22. 01 22 71. "162 71. 674 D. 24.73 0. 79 0. 512 7, alb. tì,9a/6. 8,5 alb. alb. Epoca 1800 -+- Posiz. Distanza O c« 0^ ILi Grand. e Colori Stato d’ aria e note A : C 56.200 193.“70 6. "769 4 8. fi. 57.258 197. 02 6. 691 4 7, alb. 7,5 fi. M. 56.729 195. 36 6. 730 2. 31.67 196. 14 6. 378 5 7,7 alb. D. 25.06 0. 78 0. .352 Fissa : Maedler combina. 2. 1487. 54. Leone, a — 10.'' 48."' 0] 0 = 25.“ 30'. pag. 95. 56.162 104.“ 78 6."228 5 5, alb. 7, caer. oli. 56.342 103. 80 6. 436 5 ì,caer. 7, cin. oli. [a] M. 57.258 104. 30 6. 331 5 4, s.fl. 7, caer. b. 56.587 104. 29 6. .328 3 i,%s.fl. 7, caer. V 30.35 102. 80 6. 175 4 5,a.s.v 7, caer al. n, 26.23 1. 49 0. 153 Il piccolo moto pare sicuro attesa la concordia delle os- servazioni [a] Aria pessima. 2. 1530 a Il/' 12."' 5; 6.“ 8'. pag. 95. 56.225 31.3.“ 33 7."807 5 7, alb. 7,5 alb. 57.258 313. 15 8. 131 4 1Mb- 8, alb. b. 57.351 315. 97 7. 689 4 7, fi. 7,5 subc. b. M. 56.945 [314. 15 7. 877 3 7,2 fi. 7,8 s.cin. 2. 30.23 314. 60 7. 650 3 l,8aU>- 8,2 alb. D. 26.71 -0. 45 0. 220 Moto nullo. 2. 1543. 57. Orsa Magg. x = = 11. ''21.'" 6; a = = 40.“6'. pag. 95. 57.400 7.“28 5."547 5^ 6, alb. 8,5 purp. b. 58.383 5. 63 4. 830 5 ^,caer. 8, raf. med. M. 57.891 6. 46 5. 166 2 6, alb. 8, sub. 2. 31.91 10. 70 5. 373 6 ^,'ìalb. 8,2 cin. D. 25.98 4. 24 -0. 207 Moto certo, e da studiarsi. Struve trova 148.34 7. 2 5. 4.3 2. 161». a = 12.'' 7."* 8 = 6.“ 28'. pag. 96. 57.258 285.“27 7."549 4 7, alb. 7,5 fi. b. 58.364 284. 70 7. 721 4 7, alb. 7,5 alb. b. M. 57.861 284. 98 7. 630 2 7, alb. 7,5 alb. 2. 29.77 287. 62 7. 792 4 IMlb. 7,8 alb. D. 28.09 -2. 64 0. 162 Moto incerto, ma probabile. 52 Epoca 1800 Posiz. Distanza Grand, e Colori Stato d’ aria e note Epoca O Stato 1800 Posiz. Distanza a Grand. e Colon d’ aria -+- Ph e note 2. 1789 X = = 13.* 47.'" 8; = 33.“ 31'. pag. 96. 56.400 146.0 89 6. '361 4 8, 8, M. 56.499 325. 58 6. 188 4 7, alb. 8, alb. 56.449 326. 23 6. 273 2 SMlb. 8, alb. 2. 31.82 325. 97 6. 083 3 8, alb. 8,2 alb. D. 24.62 0. 36 0. 190 2. 1793 51. Boote X — : 13.* 52.'" 6; 26.“ 30'. pag- 96. 56.345 243.0 91 4. '502 3 6, alb. 9, caer. catt. 57.400 244. 62 4. 897 5 7, alb. 8, alb. b. M. 56.872 244. 26 4. 699 2 QMlb. 8,bs.caer 2. 31.08 242. 27 4. 387 3 7, alb. 8, ^s. caer D. 25.79 +1. 99 0. 312 2. 1807 X — = 14.* i.'" 1; § = — 2.“ 40'. pag. 96. 56.362 206.0 97 7."323 3 8, alb. 8,5 alb. 56.392 205. 75 7. 221 5 IMlb. 8, alb. 58.410 208. 51 7. 190 5 8, fi. 8, fi. b. 58.410 208. 46 7. 180 4 8, alb. 8, alb. M. 57.368 207. 42 7. 228 4 l,8alb. 8,3 alb. 2. 31.01 25. 77 7. 083 3 7,8 s.fl. 8,0a.s.fl. D. 26.35 1. 65 0. 145 Salva la differenza di 180.0 non vi è moto certo. 2. 1813 X — = 14.* 6,'" 4 6.“ 4'. pag- 96. 56.362 193.0 61 4.' '946 5 8, alb. 8,5 alb. ott. 56.392 193. 81 4. 758 3 IMtb. 8, alb. catt. 58.410 194. 40 4. 745 4 8, alb. 8,5 alb. b. M. 57.055 193. 94 4. 816 3 IMlb. 8,5 alb. 2. 29.81 191. 00 4. 760 4 8,Qalb. 8,1 alb. D. 28.74 2. 94 0. 056 Moto non abbastanza provato Maedler combina con Struve malgrado i tempi diversi. 134.51 191. 2 4. 841 2 1833. XIV . F 62. « = = 14.' ■15.'" 2; à = — 7 “7'. pag- 96. 56.362 166.‘ 50 5. "072 5 QMlb. 6,5 alb. ott. 56.493 166. 59 5. 221 4 7, alb. 7,2 alb. med. M. 56.427 166. 54 5. 146 2 6,^alb. 7, alb. 2. 32.35 166. 77 4. 920 3 l,0alb. 7, alb. D. 24.07 0. 23 0. 226 Fissa. 2. 1€p®9. 59 Corvo. « = 12.^'34."' 3; d — alb. 6,5 6, alb. 6,5 caer. M. 2. D. 56.227 304.0 03 5."765 5 alb. 56.249 301. 87 6. 058 4 6,5 56.274 302. 23 5. 656 5 6, fi. 58.364 301. 69 5. 665 4 6, fi. 56.528 302. 46 5. 786 4 6,5 fi. 28.66 298. 90 5. 443 3 %,^s.fl. 27.86 3. 56 0. 343 - 12. “14'. pag. 96. ott. b. ott. med. 6,5 caer. Q,^a.s.fl. Moto non dispregevole. Maedler ha l’ intermedio 138.12 |301. 5 I 5. 739 2. 1686- 359. Vergine, x = 12. ^'45.'" 9; § = 15.°47'. pag. 96. 56.249 186.0 98 5.' '486 4 8, 56.302 185. 74 5. 477 5 8, alb. 57.258 187. 27 5. 426 5 7, alb. 57.392 188. 39 5. 495 5 8, alb. 58.364 186. 30 5. 425 5 %,^alb. M. 57.113 187. 93 5. 463 5 IMlb. 2. 29.33 187. 63 5. 367 3 8, alb. D. 27.78 0. 30 0. 096 Fissa. 2. 1719. X = 13.^ 0.™ 2; S = l.“ 20'. pag. 96. 56.392 4.0 78 7.' '381 4 7, alb. 8, fi. 58.364 2. 70 7. 466 4 7, alb. 8,5 alb. b. M. 57.378 3 74 7. 423 2 7, alb. 8,5 alb. 2. 30.01 3. 13 7. 243 3 1,8alb. l,8a.s.fl. D. 27.37 0. 61 0. 180 Fissa. 2. 1755 X - = 13.* 26."' 5; co e CO 11 pag- 96. 56.400 134.0 39 4.' '515 4 7, fi. 7,5i .caer 56.499 130. 10 4. 193 6 7, fi. 8, cin. ott. 57.548 133. 67 4. 422 5 7, fi. 8, cer. b. M. 56.882 133. 72 4. 373 3 7, fi. 7,8 caer. 2. 32.19 133. 74 4. 280 5 l,a.s.fl 7,9i '.caer D. 24.69 -0. 02 0. 083 Fissa. 2. 17T6 X = = 13.* 36.'" 1; B = 46.“ 56'. pag- 96. 57.548 198. >60 6. "923 5 8, 8,5 57.558 198. 45 6. 946 5 8, alb. 8,6 alb. b. M. 57.553 198. 52 6. 934 2- 32.09 200. 20 7. 327 3 8, alb. 8, alb. D. 24.46 1 1- 68 0. 393 Nessun moto certo in angolo; forse alcuno in distanza. I 53 >. I 1 ì Epoca 1800 -f- Posiz. Distanza Peso 1 Grand. e Colori Stato d’ aria e note h i- . 1835 a = 14.^ 16.™ 5; d =9 °5'. pag. 96. 36.362 187.0 40 6. "402 3 6, cilb. 8, subc. 1 36.397 188. 07 6. 137 3 6 J [. 36.379 187. 73 6. 269 2 6, alb. 7, caer. 32.08 186. 47 6. 060 3 3,3a.5. 6,8 a.s.c. 1] . 24.29 1. 26 0. 209 - Il piccolo moto sarebbe suffragato da Maedler 1 139.36 1187. 1 3. 936 1. |> ;. 1864 71. Boote, a = 14.'' 34." ' 1 ; d = 17.“ 1'. . pag. 97. 36 362 101 072 3 "990 4 3 6 b. 36.422 101. 20 3. 999 3 s e; fi. ott. 37.386 99. 87 5. 932 3 6, a. s.fl. oli. . 36.790 100. 93 5. 973 3 3, s.fl. 6, s.fl. - 1 . 30.32 99. 20 3. 831 9 i,9alb. 6, alb. k 1 . 26.47 1. 73 0. 143 Moto non improbabile, perchè Maedler ha l’ intermedio |37.26 99. 431 8. 88 i :. 1872. « == 14.^' 37.™ 0; ^ = 58.° 34'. pag. 97. ! 37.348 40.030 7."620 3 7, alb. 8, subc. b. ì 37.568 221. 00 7. 392 3 7, II. 8, caer. med. ■I . 37.358 40. 73 7. 606 2 7, s.fl. 8, s.caer. ì . 30.23 38. 43 7. 343 3 l,subfl H,a.s.cin. . 27.30 1. 32 0. 063 5i) Fissa. 1 . 1888 Boote. 0: = 14.* 44.™ 9; d = 19.° 41'. 1 pag. 97. 33.342 309.09 6. "154 3 aur. rub.htt. 53.419 312. 43 3. 893 4 med. ^ 35.487 309. 23 3. 949 3 5, 6,3 b. 36.397 309. 02 6. 023 5 6, alb. 7, rub. ott. con 36.438 310. 92 6. 038 3 3, alb. 7, rub. ott. ; 36.441 311. 33 6. 283 4 3, alb. 8, rub. 56.312 310. 13 6. 094 3 3, dlb , 7, aur. b. 36.559 310. 87 3. 903 5 [a] t 37.422 307. 73 6. 192 4 3, fl. 3, purp. b. ! 38.364 311. 23 3. 974 3 4, s.fl. 8, sr.br. b. 1 39.548 309. 21 6. 091 4 med. I.’i 39.436 308. 40 3. 805 3 4, s.vir 6, purp. med. : 36' P 36.880 310. 05 6. 017 12 4, aur. 7, rub. . 29.46 334. 17 7. 217 4 4,7 fi. 6,6 rub. 1 27.42 24. 12 1. 104 |Moto indubitato e sicuramente orbitale {C.D. pag. CCXV) . (me apparisce dalle osservazioni passate: eccone una di •uve intermedia; la distanza però in questa non è così ura. Epoca 1800 Posiz. Distanza Peso Grand. e Colori Stato d’ aria e note 33.46 328. 98 7. 070 Struve 38.22 326. 7 6. 969 Maedler 31.49 314. 2 6. 31 Oggetto di colori superbi, ma però non facile a misurare e 1 errore probabile delle misure resta assai forte. malgrado il oro numero. [a] Misura fatta di giorno. 2. tf>63 a = 15.* 32.™ 2; d = 30.° 34'. pag. 97. 36.422'292.°40 4. 601 3 7,3a/ò.!7,5 alb. ott. {a) 37.333,291. 70 4. 313 3 1,'òalb. 7,5 alb. med. M. 36.987,291. 03 4. 508 2 IMlb. 7,3 alb. 2. 29.97 291. 23 4. 230 3 1Mb- 7,7 alb. D. 27. OP 0. 18 0. 278 [a] Misure eccellenti. 2. Corona, v. — = 15.* 34. ™ 1; d = 37.° 5'. pag. 97. 36.422 303.° 53 6. "220 3 4, alb. 3, s.vir. esim. 37.433 302. 68 6. 136 3 6, alb. 3, s.vir. med. 37.333 301. 67 6. 258 3 3, alb. 6, cin. b. 38.364 299. 00 6. 219 3 4, fi. 7, caer. M. 36.493 301. 71 6. 213 4 4,3a/ò. 3,3 caer. 2 29.70 300. 86 6. 002 3 ti,\alb. 3, s.vir. D. 26.79 0. 83 0. 212 Fissa se pure non vi è un lentissimo moto in aumento. essendo stato trovato da Herschel 293.° 85 pel 1781.70; ma non pare che in questa coppia sia sicuro i! grado. Maedler ha l’ intermedio. 2. 19§5. a = 15.* 48.™ 5 P = — 1.“44'. pag. 97. 36 411 327.°83 3."333 4 catt. 37.318 329. 24 5. 629 3 7, fi. 7,5 fl. med. M. 36.964 328. 33 5. 482 2 7, fi. 7,5 fl. 2. 31.93 326. 37 3. 420 4 l,a.s.fl 8,1 cin. D. 23.01 2. 86 0. 062 Pare che il moto sia sicuro dietro l’osservazione di Her- schei che dà 316.° 15 pel 1783.33. 2. 30S7 a = 16.* 36.™ 7; d = 23.°56'. pag. 97. 56.433 289.° 87 5. "838 4 'b. 37.441 287. 53 3. 338 4 7, alb. 7,3 alb. catt. M. 36.948 288. 70 5. 608 2 7, alb. 7,5 alb. V 30.71 291. 77 3. 737 3 8,'ìalb. 8,2 alb. D. 26.14 2. 97 0. 128 Moto non improbabile in an golo. 54 Epoca 1 1800 Posiz. Distanza O co Grand, e Colori Stalo d’ aria Epoca 1800 Posiz. Distanza O CO O Grand, e Colori Stato d’ aria PL, e note Cu e note 2. 2104. a = 16.'' 43.'" 7; d — 36.° 10'. pag. 97. 56.436 57.433 57.553 19.° 27 19. 90 19. 85 5."922 5. 794 6. 041 4 5 5 6, alb. 8, caer. 7, fi. 8, subc. M. 57.141 19. 67 5. 919 2 8, caer. 2. 29.35 19. 63 5. 857 3 Q,%alb. 8, cin. D. 27.79 0. 04 0. 062 Fissa. 2. 2140. «. Ercole. a= 17.'' 8."' 2 ; S = 14.° 33'. pag. 97. 55.411 55.419 55.496 56.389 57.660 57.5.37 119.°65 115. 95 118. 52 117. 22 117. 44 117. 53 4."824 4. 626 4. 634 4. 879 4. 792 4. 676 5 5 4 5 5 4 2, fi. 7, caer. caer. 2 fi. 5, caer. M. 56.318 117. 71 4. 707 6 2, 11. 6, caer. 2. 29.63 118. 48 4. 648 21 3, fi. 6,1 int.c. D. 36.68 -0. 77 0. 038 b. b. med. ott. ott. ott. Colori notissimi e variabilità di luce pure conosciuta. Pare che la variabilità sia nella stella minore più che nel- r altra , e si conferma da ciò che trovò Struve. Nessun moto relativo. Il moto proprio simultaneo di queste stelle è fuor di dubbio, e sarebbe di — 1." 1 in AR e 4- 7.7 in deci, persecelo; ma è singolare la loro invariabile po- sizione in angolo e distanza. Il oap. Jacob vi ha sospet- tato una parallasse, ma non so se siasi confermata. 2. 2213. 333. Ercole, a = 17.'' 39.'" 5; d =31.°11'. pag. 98. 55.455 57.433 57.559 333. ° 07 334. 17 332. 12 4."660 4. 516 4. 629 5 4 5 7,5 8, 7, alb. 7, alb. 8, alb. 8, alb. M. 57.149 333. 05 4. 601 3 7, alb. 8, alb. 2. 29.43 152. 33 4. 283 3 IMlb. 8, alb. D. 27.72 0. 72 0. 318 [a] Angolo sicuro benché diverso di 180.° 0 da Struve. 2. 2217. a = 17.'' 40."' 3j § = 14.° 50'. pag. 98. 56.455 285.° 3 6."774 5 IMlb. 7,7 alb. ott. 56.471 284. 70 6. 675 4 IMlb. 7,5 alb. b. 57.518 284. 20 6. 457 0 7, alb. 8, alb. ott. 57.518 285. 00 6. 596 5 7, alb. 8, alb. med. M. 56.990 284. 80 6. 626 4 l,3atb. 7,8 alb. 2. 30.27 284. 76 6. 570 5 l,ialb. 7.8 alb. D. 26.72 0. 04 0. 056 Fissa. 2. 2264. 95. Ercole, a = 17.'' 55."' 6; 5 = 21." 36'. 55.562 260.° 58 6."127 5 fl.r. caer. 55.570 260. 40 6. 104 5 aur. vir. fi. 55.583 260. 50 6. 090 5 4, fi. caer. 55.950 258. 31 6. 378 4 5, vir. 5,5u.r’w6. 56.455 260. 60 6. 188 5 5, vir. 5, rub. 59.545 259. 82 6. 129 5 M. 56.444 260. 13 6. 169 6 i,^vir. 5,5 rub. 2. 29.90 261. 75 6. 062 4 4,9 fl.s 4,9 fl.s.r. D. 26.54 1. 62 0. 107 98. [a) [b] [c] [d] ..a intensità di luce relativa di questi oggetti è di assai difficile determinazione, essendo assai vicini all’eguaglianza e di colori complementarii. La rossa pare più grande ma la verde essendo più chiara, facilmente si crede questa mag- giore; e molto può dipendere dalla lunghezza focale de’ due colori nel cannocchiale. Moto relativo ancora incerto ben- ché Maedler abbia l’intermedio. (a) Bellissimo oggetto. {b) Molto presso 1’ orizzonte: misura fatta apposta per trovare la diversità di distanza nata dalla diversa refran- gibilità de’ raggi, e infatti risulta maggiore. (c) Eguali in disco; la precedente splende meno perebèi rossa: forse — 180.°? {d) Angolo alla verde. 2. 2272. 70. p. OBuco. a = 17.* 58."' 4; d = 2.° 32'. M. 55.385 lll.“76 6."261 5 fi. 8, fl.rub. 55.479 111. 19 6. 246 4 55.490 111. 78 6. 260 5 56.512 111. 45 6. 028 5 3, fi. 7, aur. 56.520 111. 92 6. 236 4 5, fi. 6, caer. 56.627 110. 37 6. no 3 3, fi. 6, aur. 57.490 110. 34 6. 294 5 4, fi. 7, awr. 57.507 110. 26 6. 194 4 4, fi. a. 6, aur. 57.512 110. 42 6. 119 5 5, fi. 6, aur. 57.537 no. 80 6. 096 3 4, fi. 9, ruf. 60.592 106. 30 6. 026 4 60.594 107. 04 6. 082 5 60.638 105. 46 6. 022 4 55.451 111. 57 6. 255 56.553 111. 25 6. 125 57.511 no. 45 6. 201 60.609 106. 27 6. 073 25.37 148. 22 3. 090 pess. ott. b. med. med. med. b. med. Notissima periodica dotata di forte moto proprio sec. + 21."1 e —108." 4 [C.D. p. CCXVII). Il cambiamento in distanza pare ora assai diminuito: ecco alcuni elementi. Encke Herschel Maedler Jacob a = 4. 328 4. 392 4. 192ra= -3.°867 e = 0.43007 0.46670 0.4894 0.4894 fì = 147.° 12.' 137.° 2'. 126. 55 124. 32 n-Q, = 125. 22 145. 46 142. 53 159. 72 i = 46. 25 48. 5 64. 51 55. 16 Per. 73. 862 80. 340 92. 870 112. 32 Pass. ° al p. 1806. 88 1807. 06 : 1812. 73 1808. 12 OD Epoca 1 1800 1 Posiz. 1 Stato Epoca Posiz. Distanza O Grand, e Colori Distanza c/2 Grand, e Colori |d’ aria 1800 1 |e note i H- Il cap. Jacob nell’ (aslr. soc. month. not. T.XV pag.229) a raccolto le osservazioni di questa stella , e crede che 5 irregolarità osservate nel suo moto si possano spiegare on un terzo corpo perturbatore. Però sembrami che le dif- jirenze non superino gli errori di osservazione. Non biso- |na illudersi su la precisione de’ dati ; ci manca ancora iìsai ad avere ciò che occorre per sciogliere tali problemi, i' la costruzione graflca dei numeri di Jacob fa vedere Liaramente che le irregolarità sono pura conseguenza di liisure imperfette. 70 p. Oliuco preso colla più vicina. 156.6271213. 08187. S74 ! 4 I Ili, 1 Id. con un altra min. I I 67.»2 1 1 4 1 112, I . 32^6 a = = 17.* 59."' ‘2 r, d = 12 o o o pag- 99. 36.471 238.“ 40 6.' '776 3 6, fi. 7, caer. ott. 36.312 236. 78 6. 953 3 6,3a/6. 7, fi. ott. 57.536 238. 70 6. 948 5 7, alb. 8, alb. belle 37.367 238. 70 6. 623 4 7, alb. 8, alb. c. '. 57.028 258. 14 6. 826 4 &Mlb. 7,8 alb. . 30.09 237. 93 6. 840 3 &,a.s.(l 7, a s.c. r. 26.93 0. 21 0. 014 - Nessun moto . Maedler ha lo stesso. 227S. a = = 18.* 0."' 4 1 0 = 56. “26'. pag. 99. B : C 36.304 146.“ 00 6. '137 4 7, alb. 8, alb. diffusa 37.496 148. 17 6. 347 4 7,5smò- 8,. b. . 57.00 147. 08 6. 242 2 1,’ìs.r. 8, alb. .. 31.56 147. 80 3. 973 3 l,dalb. 7,8 alb. i. 23.44 0. 72 0. 269 1 A : B 1 56.504 22.” 77 38. "713 4 6, i 37.496 23. 33 38. 600 4 6, alb. 7, subc. b. I 37.000 23. 03 38. 656 2 6, alb. 7, 6 .caer. ; 31.56 22. 33 38. 917 3 Q,Salb. 25.44 0. 52 -0. 261 Sistema fisso 2S19. u = 18.* 21. A ; B 6; d = 19.0 12'. pag. 99. Stato d’aria e note 56.523 192.“97 3."711 3 36.540 191. 12 3. 639 4 7, alb. 7,5 alb. med. 57.536 194. 72 9. 423 3 7, 7, 37.638 192. 23 3. 711 4 7, alb. 7,3 alb. med. 57.698 191. 36 5. 467 4 7, alb. 7,5 alb. 37.191 192. 48 3. 594 3 7, alb. IMb. 7,4 alb. 30.40 191. 03 5. 615 4 7,6 alb. 26.79 1. 43 0. 021 Fisse. A : C 37.556 273.“ 10 4 10, cali. 37.638 278. 10 38. 17 3 10, pic.ass. 57.698 276 33 38. 739 3 io; M. 37.631 276. 51 38. 433 2. 29.28 278. 97 38. 423 D. 18.35 -2. 46 0. 032 Fisse. 1. 2333 a = 18.* 25.'" 9; d = 32.“ 9'. pag. 99. 36.504 333.“79 6. "358 5 7, alb. 7,3 alb. 36.540 334. 17 6. 191 3 7, alb. 7,3 caer. 37.359 333. 87 6. 339 4 7, alb. 8, a. s. citi. b. M. 36.867 333. 27 6. 362 3 7, alb. 7.8 alb. 2. 31.22 335. 30 6. 282 4 l,nalb. 8,1 a. s.c. D. 23.64 0. 03 0. 080 2. 2351 a = 18.* 31.'" 6; d = 41.“ 10'. pag. 99. 156.504 159.“07 3."276 4 7, s.fl. 7, s.caer. eguali 36.340 339. 23 3. 228 4 7, fi. 7,5 caer. 137.539 159. 20 5. 243 4 7, alb. 7, alb. b. M. 36.834 339. 17 3. 249 3 7, alb. 1, ^s.caer 2. 30.98 ,339. 77 3. 233 4 IJialb. 7,4 alb. D. 23.83 0. 60 0. 014 Essendo quasi eguali spesso vi è la differenza di 180.“ 2. 2313. « = 18.*38."'1; d = ~ 10.“38'. pag. 99. 55.643 337.“20 4."179 3 7, alb. 8, ein. 33.647 336. 30 4. 122 5 55.649 337. 30 4. 200 36.520 536. 13 3. 976 5 7, alb. 8, aur. 37.333 337. 62 4. Ili 3 7, alb. 8, alb. med. 57.698 335. 83 4. 214 4 med. M. 36.452 336. 73 4. 137 3 7, alb. 8, alb. 2. 32.43 339. 07 4. 195 4 l.lalb. 8.1 s.cin. D. 24.02 -2. 34 0. 048 È più che probabile qualche moto. i 1. 233. Dragone, a =18. *58. '”2; d = 75.°35'. pag. 99. b. 37.487 218.“72 5. "634 y,- 32.09 219. 77 5. 633 D. 23.39 1. 05 0. 001 ajalb. 7,5 alb. Fissa. If Epoca O Stato 1800 Posiz. Distanza CÌ2 fi. 10, caer. 2. 31.92 83. 30 7. 723 4 5, fl. 9,6 cin. D. 25.77 -1. 51 -0. 256 Fissa. 2. 2SI. a = 3.^ 31.- 3; d = 14.“ 15'. pag. 106. 58.014 38.023 71 .“60 71. 30 6. "815 6. 660 4 4 7,5 fl. 8, alb. 8,5 10, caer. alb. M. 58.019 71. 55 6. 737 2 IMlb. 9, alb. 2. 30.86 73. 87 6. 565 3 7,5 fl. 9,8 D. 27.15 -2. 32 0. 172 Vi pare moto in angolo. Epoca 1800 -+- Posiz. Distanza Peso Grand. e Colori Stato d’ aria e note 2. 295. 84. Balena. c< = 2.* 34.- 1; § = - -l.“17'. , pag. 106. 38.025 330.0 61 4. "770 4 4, fl. 10, rubr. catt. 38.033 330. 63 4. 387 4 6, fl. 10, aur. med. M. 58.029 330. 62 4. 578 2 6, fl. 10, 5. caer 2. 31.90 334. 62 4. 833 6, fl. 9,2 cin. D. 26.12 -4. 00 0. 277 Mossa in angolo. Maedler ha l’intermedio 138.76 1331. 6 1 4. 743 2. 303. a — - 2.'' ■37.-6; = — 2 “33'. pag. 106. 58.033 180.0 47 5."691 4 8,^alb. 9, alb. med. 38.944 173. 23 5. 387 4 8,lìalb. 9,3 alb. b. M. 58.488 176. 86 5. 339 2 8,Qalb. 9,3 alb. 2. 31.20 180. 37 5. 647 3 8Mlb. 9,3 alb. D. 27.28 -3. 71 0. 108 ' Il moto deve confermarsi; le osservazioni sono poco con- cordi. 2. 313. a = 2.^ 42.- 4; = 8.» 21'. pag. 106. 138.033 191.020 5.'-474 4 8,oalb. 9, alb. med. 38.068 190. 05 5. 495 4 8Mlb. 9, alb. b. M. 38.030 190. 62 3. 483 2 8Mlb. 9, alb. 2. 31.99 191. 05 5. 407 3 8,7 9,0 D. 27.06 0. 43 0. 078 Fissa. 2. 383. X = 3.' 16.- 3; a = 17.» 3'. pag. 106. 58.033 120.0 23 5."656 4 8,Mb. 9, alb. med. 58.093 118. 30 5. 464 4 8, alb. 9, alb. difflc. M. 38.063 119. 26 5. 560 2 8,dalb. 9, alb. 2. 30.35 120. 12 5. 687 3 8, s.fl. 9, alb. D. 27.31 0. 86 0. 127 Fissa. 2. 45S. X = 3.* 41.” 6; = 17.» 51'. pag. 107. 57.046 196.0 00 5."088 3 9, 9,5 med. 38.033 197, 83 4. 894 4 8'Mlb. 9, alb. med. M. 37.539 196. 92 4. 941 2 8,9alb. 9,2 alb. 2. 31.07 193. 20 4. 940 3 9,0 9,3 D. 26.46 1. 72 0. 001 Fissa. 2. 516. 39. Eridano. x = 4. ^ 7.- 8; 10.» 36'. pag, 108. 37.162 132.0 13 6. "843 4 6, fl. 9, caer. med. 57.200 155. 12 6. 670 5 6, fl. 9, cer. b. M. 57.181 153. 63 6. 756 2 6, fl. 9, car. 2. 31.72 153. 90 6. 347 4 6,0 fl. 9,0 caer. D. 26.46 0. 27 0. 309 Bei colori. Fisse in ango 0 ; la distanza pare cresciuta. — 61 Fissa. Epoca O Stato 1800 Posiz. Distanza U1 Grand. e Colori d’aria Cu e note 1 2. 569. a. = 4.' ' 28.'” 3; d = 8." 53'. pag- 109. : 57.041 132.“65 8."155 5 8, alb. 8,5 alb. med. 1 57.200 131. 15 7. 930 5 8, alb. 8,5 caer. b. ' M. 57.121 131. 90 8. 043 5 8, alb. 8,5 caer. 1 2. 31.05 132. 77 7. 897 3 8,2 8,7 alb. D. 26.07 0. 87 0. 166 Fissa. 2. 631. « -- 4.* 54.'” 3; d = = - 13 .“43 '. pag. 109. 57.200|102.“87 5."485 4 8, alb. 9, caer. b. 2. 31.72 104. 83 5. 413 3 7,'ìalb. 8,7 alb. D. 25.48 1. 96 0. 072 2 l,8alb. 8,9 alb. Fissa. 2. 654. p' Orione, x = 5 h 6 m 2; d = 2 " 41'. pag- 109. 56.167 60.“10 7."067 4 6, fi. 8. caer. b. 2. 32.05 63. 47 7. 055 4 4,7 fi. 8,5 caer. !D- 24.11 3. 37 0. 012 1 Bei colori : nessun moto sicuro. Maedier ha 1 139.18 61. 97 6. 963 i2. 661. a = 5.* 8.'” 2; Q ‘ = = - 7.“ 15 • pag- 110. i 57.123 309.“15 4. "173 4 8, s.fl. 8,5sub.fl. med. Ì2. 30.83 312. 67 4. 190 3 7,5 fi. 9, cin. D. 27.29 3. 52 0. 017 i Non è provalo il moto da una sola osservazione in tali (oggetti difficili per la piccolezza. ,2. 731. X = 5.' 24.'” 3; d r = — 2. " 13 '. pag. 110. 57.123 47.“02| 5."521 4 8,nalb. 8, alb. {a) 31.53 331. 65 1 4. 615 4 8,5a/6.|9, alb. j Si dubita della identità. Si riosservi (a) In un gruppo: in una (ila di 3. 2. 1181 x = 7 .* 57.”' 9 a = 8.” 36'. pag. 115. 56.151 137.“ 11 4. "748 5 8, fi. 10, fi. b. 2. 30.23 140. 27 5. 183 3 8, .s.fl. 9,5^ .caer D. 25.92 2. 16 0. 435 1 Fissa. Ì2. 1183 61. Cane min. x 7.* 57 9 ;d = 6. “ 13'. pag- 115. 1 56.274 71." 21 4."5.33 4 17, alb. 8,5 viol. r 31.23 72. 63 4. 393 3 17, alb. 9, !d. 25.04 1. 52 0. 140 \ 1 Epoca 1800 Posiz. Distanza Grand, e Colori Stato d’ aria e note 2. ISGO. a. = 8. *34. "'2; S ii.“4r. M. 2. D. 56.148i297.»87! 57.263 300. 8S' 57.299*300. 52 56.903 30.89 26.01 299. 71 301. 40 1. 69 5. 024 5. 263 5. 112 4. 910 0. 202 8, alb. 8, alb. 8, alb. 8, alb. 8,5 8, alb. alb. pag. 116. buon: b. tremano 8,3 8,3 alb. alb. Non è improbabile il moto. 2. 1*68. a. = 8.* 33.'" 7; d = 24." 18'. 8, 8, alb. 2. D. 57.299 30.24 27.05 206.“ 82 201. 73 5. 09 7."443 6. 623 "0.~820 10,. 10, pag. 116. ... diff. Non è provato se sia moto o inesattezza di osserva- zione. 1*61. a — 8.* 35.”' 4; ^ = — 7.° 54.' pag. 116. M. 2. D. 57.263 56.299 '57.281 28.89_ 28.39“ Fissa 270.“ 67 270. 19 270. 43 269. 73 5. "593 6. 343 5. 968 5. 783 0. 185 9, alb. 8,Mlb. 8,8alb. 9,2 9,5 9, alb. alb. 9,3 9, alb. 0. 70 Maedier avrebbe meno di Struve. b. med. M. V D. 6. "142 6. 338 2. l*»2. a == 8. 57.263 188.“02 56.299 192. 73 5^31 190. 37 6. 240 31.16 188. 77 5. 837 25.07“ -1. 50 0. 403 Fissa. [a] In un gruppetto di tre. 46.'” 6; d — 0."3'. pag. 116. 8, all). 8, alb. 8, alb. 8,8 8,5 9, 8,9 9. alb. alb. alb. alb. [a] 2. D. l*»?. « = 8.* 52."' 4; d = 23."16'. pag. 116. diff. 57.299I157.“52 31.90 162. 23 25.39 -4. 71 5."106 4. 703 ‘O. 403 9, 8,%alb. 1,0 9,3 alb. La differenza non supera gli errori possibili in una sola misura di questi oggetti piccoli. M. V D. 1300. « 8.* 53.”' 5; d = 15." 49'. 56.151 203." 30 4."812 56.319 203. 60 4. 578 57.263 205. 90 4. 640 56.577 204. 20 4. 673 30.19 210. 03 4. 100 26.48 -5. 83 0. 563 10, 10,. 1 8,. 8,5. 9, alb. 9,5 aib. 9, alb. 9,5 alb. 8,7 fi- 8,8 fi. 1 ig. 116. b. deboli b. Moto certo in angolo e distanza. — 62 1. D. Epoca 1800 Posiz. Distanza 1S16. a. = 9.'' 0.™ 9; A : C 57.263 32.88 156.‘>25 153. 10 ll."284 13. 053 24.38 3. 15 1. 769 Grand, e Colorì Stalo d’ aria e note A : B 57.263 139." 58 5. '789 2. 32.88 146. 33 6. 780 D. 24.38 6. 75 0. 891 7, alb. 8,2 9,8... 10,5 med. 11,5 Merita attenzione: ma l’oggetto è dilEcile. Maedler pone l’intermedio onde il moto pare sicurol 118.42 1144. 6 I 6. 649 Fissa. Epoca O 1 Stato 1800 -H Posiz. Distanza c/3 0^ PU Grand, e Colori 1 d’aria |e note 2. 1449 a. = - 10.'' 9.'" 6 56.255 221 ." 78 4. "672 57.285 224. 79 4. 454 M. 56.770 223. 28 4. 563 2- 28.43 223. 86 4. 358 D. 28.34 0. 58 0. 205 6; d= 10." 49'. pag. 117. 4 9, alb.\lQ, cin.l 8, alb. 9,5 cer.'diff. S,^alb. 9,S caer. 8,Mb. 9,ls.caer Fissa. 2. i4»i. a = 10.M0.'" 2; d = 28.°13'. pag. 117. 2. 1317. oc 9 '' 1."' 5; d. = 15." 48'. pag. 117. 56.255 60." 37 8."216 4 8, alb. 9,5 viol. 57.263 61. 92 7. 603 5 8, fi. 9, alb. b. M. 56.759 61. 14 7. 909 2 8, fi. 9,35. viol. 2. 29.85 59. 43 7. 593 3 8, alb. 9,8 D. 26.90 1. 71 0. 316 Fissa. Maedler poco differisce 139.95 61.0 1 7, 458 2.- 1357. a = 9 .''21.™ 5; § = -9 ."23' . pag. 117, 56.274 59." 58 7."602 4 cali. 2. 31.20 51. 40 7. 543 3 D. 25.07 8. 18 0. 059 Se r aria fosse Duona , la d ifferenza sarebbe superiore agl i errori di osservazione. Si riosservi. 2. 1367. oc = 9. ''25.™5^ d = = - 10 ." 12'. pag 117. 56.274 185."25 5."672 4 7,5 fi. 9,5 caer 57.299 184. 57 5. 646 5 8, alb. 9, alb. diff. M. 56.786 184. 91 5. 659 4 l,Ulb. 9, alb. 2- 29.55 182. 53 5. 360 3 l,8s.fl. 9,3 D. 27.23 2. 58 0. 269 Fissa. Vi pare moto in angolo. 2 1404 . — 9 .'' 57.™ 1 l."l . pag. 117. 57.263 290." 47 6. "212 5 8Mlb. 9, alb- b. 56.285 291. 40 6. 005 4 8,^alb. 9, alb- med. M. 57.274 290. 93 6. 106 2 8,Halb. 9, alb. 2. 30.45 292. 78 6. 112 5 8,lalb. 9,3 alb. I). 26.82 1. 75 0. 006 56.255 329. "63 4. "301 4 IJÓalb. 9,5 alb. 57.285 331. 05 4. 612 4 8, alb. 9,5 alb. discr. M. 56.770 330. 34 4. 456 2 IMlb. 9,5 alb. 2. 30.72 .330. 40 4. 394 5 l,V>alb. 8,5^ caer D. 26.05 -1. 06 0. 162 Fissa. 2. 1434. oc — = 10.'' 19,™ ^ = 18 "44' pag. 117. 56.255 271. "85 6. "114 4 9, alb. 9,2 alb. b. 57.285 270 45 6. 278 5 8, alb. 8,5 alb. b. M. 56.770 271 15 6 186 2 8Mlb. 8,8 alb. 2. 30.22 269 55 6 080 4 8,5 8,5 D. 26.55 1 60 0 106 Fissa. 2. 1443 . oc - - 10.'' 25.™1 co co II /'o ." 25' . pag. 117. 59.383 657 "55 5 "124 4 9, alb. 9,5 alb. med. 2. 29.94 156 33 4 767 3 9,0 9,0 D. 29.44 1 22 0 357 Fissa. 2. 144®. OC — 10.^' 26.™ 1; d = 1.5." 56'. pag. 118. b. 56.249 247." 20 . 5."925 4 8, alb. 9, alb. 57.285 251. 19 5. 281 5 8,5 9 5 M. 56.767 249. 18 5. 603 2 8,‘òalb. 9,2 alb. 2. 29.86 251. 37 5. 113 3 8,5 9,3 D. 26.90 -2. 19 0. 590 Fissa. 2. 1447. 178. Leone. « := 10.'' 23.™ 2: d M. 2. D. 56.255 125." 55 4. "225 57.285 124. 41 4. 464 56.770 124. 98 4. 345 30.86 125. 24 4. 300 25.91 0. 26 0. 045 7, alb. 8, alb. 9, v.caer. 8,5 alb. l,^alb. 1Mb- 8,8s.caer 8,9s.caer = 24." 5'. pag. 118. b. med. Bella coppia, ma fissa. — 63 — Epoca 1800 Posiz. Distanza o S Grand, e Colori Stato d’aria e note 1459 59.383 29.95 . u=\ 154.“00 153. 07 0.* 32."' 5."822 5. 227 1; d -= 39." 8'. p 4 j8, alb. 8,5 alb. 3 \8,Qalb. 8,5 alb. 1 ig. 118. b. 29.43 Fissa al 0. 93 meno in 0. 595 angolo. 2. 1464. a = 35.'" 0; 5 = 0.° 27'. pag. 118. A : B 56.296 301.“ 02 5."264 4 8, fi. IO, 2. 31.64 302. 32 5. 394 5 l,ds.fl. 10,6 D. 124.65 1. 20 0. 130 Fissa. AC|o6.296r219. i0|63. 4 | 2 Epoca O Stato 1800 -H Posiz. Distanza Grand, e Colori d’aria e note 2. 1516. a ^ 11./' 45.'" 7; 5 = 31.° 36'. pag. 119 56.296 243.“ 75 5."485 4 8, alb. 8,5 pali. b. ■ 4. 634 ì c. 4. 879 f 2, 1724. 6. Vergine, a =: 13.'' 2.'" 7; d = - 4.“ 47'. pag. 120. 56.274 341." 60 7. '573 56.400 344. 21 7. 070 57.348 343. 05 7. 211 M. 56.674 342. 95 7. 285 2. 30.32 343, 97 7. 073 D. 26.32 -1. 02 -0. 212 4, fi. 5, alb. 5, fi. 4,2i'./?. 4, alb. 9, viot 9, s.rub 8, caer. 8,9 caer, 9, b. neb. {a) Anche qui come nella precedente, le osservazioni an- teriori sono in conflitto, e il moto non è provato ancora. 1784.99 1802.31 1822.24 339.3 341.17 347.13 Herschel I. [a) Dimin, per la nebbia. 2. 1733. a= 13.* 9.'” 4; = 18.” 0'. pag. 121. 56.427 125." 42 4."741 3 med. 2. 27.99 124. 66 4. 577 3 8,%alb. 9,8 D. 28.43 0. 70 0. 164 1 Fissa. 2. 173§. a. = 13.*15.'"8; l = .: - 14. '11'. pa g. 121. 56.4111284." 62 3."868 4 9, 9,5 difj^c. 57.348 283. 02 4. 169 5 7, fi. 7, fi. M. 56.879 283. 82 4. 016 2 8, fi. 8,2 fi. 2. 30.31 283. 50 4. 093 3 8,'ìalb. 8,3 alb. D. 26.66 0. 32 0. 077 Fissa. 2. 1743. a = 13.*18."'0; d = — 6.”51'. pag. 121. 56.411 74 "22 5."998 3 8,9 9,5 med. 2. 30.08 75. 37 5. 452 4 8fìalb. 9,6 D. 26.33 1. 25 0. 546 • Fisse : piccole e diffìcili. 2. 1751. a = 13.* 23.'" 7; d = 10." 2', pag. 121. 57.447 56." 59 5."580 3 7, fi. 01, caer. catt. 2. 31.90 68. 95 5. 690 4 l.^s.fl. 10,7 D. 25.54 2. 36 0. 104 Fisse. 2. 1762. a = 13.* 29."' 9, d — — 9. "46'. pag. 121. 66.411 284." 65 4. "361 4 9 9,5 med. 57.447 281. 65 4. 330 3 9, alb. 9,5 alb. catt. M. 56.929 283. 15 4. 345 2 9, alb. 9,5 alb. 2. 30.30 283. 63 4. 647 3 81, alb. 9,3 alb. D. 26.62 0. 48 0. 302 Le osservazioni sono discordi per l’ aria sempre poco • buona, ma non vi sembra moto. 2. 1773. 1. Boote, a == 13.* 34,'" . 0;d = 20." 40.' pag. 121. 56.411 142." 42 4."633 4 !6, alb. 10, cin. b. 57.444 145. 91 4. 565 4:6, alb. 9, alb. med. M. 56.927 144. 12 4. 599 2 i6, alb. 9,5 alb. 2. 31.57 148. 72 4. 836 5 6,‘ìalb. 9,1 caer. D. 25.35 -4. 60 0. 237 1 Sembravi moto probabile. I colori sono certi , secondo Struve , ma le nostre osservazioni non suffragano , forse per l’aria. 65 — Epoca 1800 -f- Posiz. Distanza Peso Grand, e Colori Stato d’aria e note V Ileo- « = 13.*48.'”8; a = — 3.°56'. pag. 121 36.414 243.® 27 5."887 3 8, alò. 8,5 alb. [a] 36.441 240. 12 5. 783 4 8,5flfè. 8,7 alb. M. 36.427 242. 69 3. 833 2 8,dalb. 8,6 alb. 2. 30.07 240. 77 3. 330 4 8,Qalb. 8,7 alb. D. 26.35 1. 92 0. 303 Non vi pare moto. [a] Distanza poco sicura. a = 14.^ 9.'” 4i 3 = 6." 44'. pag. 122. [Epoca 1 O Stato 1800 j Posiz. Distanza S Grand, e Colori d’aria 1 1 e note V 1799- oc = 13 .* 57.'” 4 § - 5 .“53 .' pag. 121. 36.414 292.® 26 4.”102 4 8, alb. 9Js caer. 37.444 293. 09 4. 007 3 7,3 fi. 8,3 cer. b. VI. 36.929 293. 67 4. 034 2 l,8s.fl. 8,8 caer- ott. 2. .30.66 293. 00 4. 027 3 8, alb. 9,2, ì.caer D. 26.26 0. 67 0. 037 Fissa. 2. 1804 76. Boote, oc = = 14.* m 3 - 21." 52'. pag. 122. 36.400 22.® 13 4."636 3 8,. 8,5 caer. 57.444 21. 57 4. 446 3 7,3 fi. 8, cer. '1. 56.922 21. 86 4. 341 2 7,8 fi. 8,3 caer. !? 29.62 18. 30 4. 363 3 8,0 fi. 9,0 caer. ). 27.30 3. 36 0. 178 1 Vi pare moto per la concordia delle osservazioni , ma irebbe in senso opposto a quelle dedotto da Herschel I he ha 27 .°63 pel 1790.87 1805 oc - = 14.* 2.'” 9 ; ^ = 4.“ 41'. pag. 122. 36.411 34.' 37 4.'788 4 8, alb. 9, alb. 56.414 33. 87 3. 039 4 8, alb. 8,5 alb. 1. 36.412 34. 12 4. 963 2 8, alb. 8,8 alb. r 32.38 30. 30 4. 337 4 8,ialb. 8,3 alb. k 24.03 3. 62 0. 426 1 Anche qui v pare moto. Maedier comb ’na ; 137.30 131.43 1 4. 393 Vi sarebbe moto e merita attenzione. Maedier ba 138.19 1 267.6 1 S. 119 Le due doppie 1830 e 1831 hanno un’altra stella di 8^ intermedia; distanza tra 1830, e 1831. |S9.331|234. 691246.481 2. D. 2. D. 1831. oc = 14 .* 1 1.'” 6 39.336 139.® 69 6. '114 30.89 139. 83 6. 073 28.64 -0. 16 0. 101 Fissa. 1870. cz — 14 .A 36.'” 2 37.449 233.® 40 4. 381 29.97 230. 63 4. 070 27.47 2. 87 0. 311 6, ^.|9, caer. 6,3a/è 9, cm. pag. 122. 7, a/6.ill, cer. 10,7 med. Maedier ha l’ intermedio, e il moto è probabile. 136.32 1231. 6 1 4. 139 2. 1886. OC = 14.'' 44.’" 3; § = 10." 18'. pag. 122. diffic. 36.400 223.^ 21 7." 943 3 7, alb. 9, alb. 36.411 226. 53 7. 736 4 7 3 10,. M. 36.405 223. 83 7. 841 2 7,3alb. 9,3 alb. V 27.62 228. 20 7. 310 4 l,^s.fi. 9,2 D. 28.78 -2. 33 0. .331 .37.447 283.® 50 3."379 4 7, alb. 9,5 caer. irrad. 36.438 138.® 14 6. "883 29.98 282. 63 5. 317 3 8, alb. 10, 2. 29.69 157. 30 6. 790 27.46 1 0. 87 0. 066 D. 26.76 0. 54 0. 093 Fissa. 1830. u — 14*. 11.'” 2; $ -- 57.“ 19'. pag- 122. Non è improbabile il moto. 2. 1896. OC — 14.* 53.'” 2; 5 — 44.“ 36'. pag. 122. med. 39.529 276. ®99 4."661 4 8,9alb. 8,3 alb. V 30.88 281. 77 4. 340 3 8,3alb. 8,8 alb. D. 28.64 -4. 78 0. 121 Moto da accertare. 2. i9i!S. a — 15./' 2."' 1; § ~ 5.“ 44'. pag. 122. 39.-329 60.60 278.® 36 278. 1 3."363 5. 031 9, alb. 8, alb. 9, caer 10. s.car 60.063 278. 23 5. 308 2 8Mlb. 9, caer 30.89 264. 00 4. 840 3 8,ns.fl. 9,8 27.93 14. 23 0. 768 med. 8,3a/6. 8,Qalb. 9, caer. 9,3 Fissa. 2. i9;33. oc = 15./' 7."' 2; S = 14°. 59'. pag. 122. 36 411 14 ®87| 3 '131 3 9, 10 5^ 29.99 n. 50 4. 8ÓÒ 3 8;s fi. 9,2 D. 26.42 2. 37 0. 331 ine. Fisse. 10 66 Epoca 1800 0 Posiz. Distanza 30."' 83 d = 5.“ Il', pag. 134. 56.920 56.969 5.® 64 185. 80 7."425 7. 107 3 4 8, alb. 8,5 9.5 alb. 8.5 alb. M. 56.945 5. 72 7. 266 2 8,5 9,0 2. 30.04 3. 65 7. 065 4 8,7 9,5 D. 26.90 2. 07 0. 201 Moto non improbabile. 2. « = 22.'' 33.'" 63 ^ = 12.0 22'. pag. 134. A : B 2. 3009. « = 23.* 17."' 83 d = 2.“ 57'. pag. 135. 56.920 226.® 56 6. '934 4 6,2 fl- 8,5 caer. [a] 56.969 227. 90 7. 037 5 6,2 c. 8,5 fi. ('-1 M. 56.944 227. 23 7. 036 2' 6,2 fi. 8,5 caer. vartab. ! 2. 29.50 229. 47 6. 853 3 6,8 fi- 8,8 caer. insign. i D. 27.444 -2. 24 -0. 183 Non vi è moto sicuro. I colori forse sono diversi per contrasto benché insigni. 57.835 147.®30 4."650 4 30.30 147. 85 4. 645 4 27.53 0. 55 0. 005 Fissa, 8,iaib. 10, 9,5 alb. nebb. [a] Belle ; aria mediocre. (b) Colori insigni ; aria mediocre. 2. S99-6. a =23.* 0."' 63 d = 5.“ 51'. pag. 134. A : B 56.920 57.835 263.® 262. 40 70 4. "413 5. 763 4 4 8Mlb. 8,^alb. 9,5 10, alb. alb. M. 57.377 263. 05 5. 088 2 8,^alb. 9,8 alb. 2. 28.43 262, 07 7. 940 3 8,5 10,2 D. 28.94 -0. 98 2. 852 Vi è moto grande in distanza. B : C 56.997 183.® 85 16."399 5 9,5a/6. 9,5 alb. 57.835 182. 60 16. 231 4 10 9,9 M. 57.416 183. 23 16. 315 2 9,5 9,9 2. 28.43 177. 68 15. 887 D. 28.98 -5. 55 0. 428 Moto certo e confermato da Maedler 137.72 1179. 7 jlS. 998 2. 3007. oc == 23.* 15.'" 8 = 19. ° 46.' pag. 135. 56.920 79.® 85 6. "345 4 6,5a/è. 9,5 alb. med. 56.969 76. 22 6. 299 4 6,5ag. 137. 38.023 58.039 38.031 31.17 6. " 37 7. 77 7. 22 8. 55 1. 33 8. "221 8. 491 8. 336 8. 197 26.86 iFissa. [a] Colori decisi. 0. 139 fi- 6, aur. 2 ... 6,5 fi. caer. 7, caer. 7, caer. 8,0 caer. nebb. b. (a) Epoca O Stalo " . 1800 Posiz. Distanza cn 0? Grand. e Colori d’ aria Oh e note 2. 401. a — 3.^' 22. 9; d = r 27.“ 5 pag- 138. 55.974 268. “84 11. "163 4 6, alb. 6,3 alb. 38.039 269. 87 11. 663 4 6, alb. 6,3 5' .caer b. M. 37.006 269. 30 11. 414 2 6, alb. 6,5^ .caer 2- 30.96 270. 02 11. 120 i ^ Q,oalb. |7, alb. D. 26.04 -0. 72 0. 294 Fissa. 2. 550. 1. Giraffa. a — 4. * 20."' 9 ; d .53. " 36.' pag. 138. 38.049 304 “90 10. "309 5 6, fi. 7, s. caer. m. 2, 30.37 307 07 10. 133 7 n,wb. 6,2 a.s.c. D. [27.47 -2 17 0. 176 Segue la diminuzione di angolo dal 1793 22 in poi che era 309.® 83. 2. 552. a = 4,/' 21. 8; = 39.“ 42'. pag. 138. 38.039 115. “10 9. "613 4 6, alb. 6,3 alb. b. 58.049 114. 22 8. 842 0 Q,\alb. 7, alb. b. M. 58.044 114. 66 9. 228 2 d.'ìalb. 6,8 alb. 2. 31.03 114. 41 8. 962 3 6, dall). 6,3 alb. D. 26.99 0. 23 0. 264 Fissa. 2. 603. a = 43. 6; d - .49." 20'. pag. 138. 38.049 240. “37 8. '317 3 8, alb. 8, alb. b. 2. 30.23 238. 57 8. 423 3 8, alb. 8,2 alb. D. 28.81 -1. 80 0. 094 Fisse. 2. 645. oc — S.'i 0.”' 9; d = 27.” 51 1 pag- 138. 38.039 27. “00 11. '321 4 6, alb. 8,3 caer. med. 38.049 26. 37 11. 642 5 6, alb. 8, alb. b. M. 58.044 26. 88 11. 584 2 6, alb. 8,3 alb. 2. 29.90 26. 83 11. 710 3 Q,%alb. 8,2 cin. D. 28.14 0. 03 0. 126 Fissa. 66S. Rigel fi. Orione, oc d = — 8. “22'. pag. 138. 36.131 56.184 202.“ 82 201. 40 9."377 9. 531 3 5 1, alb. 1, alb. 7, 7, alb. alb. M. 56.157 202. 11 9. 554 2 l, alb. 7, alb. 2. 31.33 199. 77 9. 137 3 1, s.fl. 8, D. 24.52 h-2. 34 0. 417 Moto certo. 1 OM Epoca O Stato 1800 -t- Posiz. Distanza c/3 35'. 142. 37.468 223.® 47 10."264 4 6, fi. 6,3 subc. 57.496 42. 33 10. 244 5 6, alb. 6, alb. 37.581 223. 37 9. 974 4 6, alb. 6,35.c«r. M. 57.513 223. 06 10. 161 3 G, alb. 6,3 2. 32.48 224. 83 IO. 460 3 6, alb. 6,5 alb. D. 24.03 1. 77 0. 299 b. med. b. Fissa. 2. 2504. a = 19.* 14.'" 8; 5 == 18.® 53' 36.627 36.815 37.581 288.® 22 287. 03 288. 62 8."726 8. 737 8. 840 4 3 3 6, fi. 8, caer. 6, alb. 8, alb. M. 57.007 287. 96 8. 774 3 6, alb. 8, s.caer. 2. 30.32 288. 28 8. 922 5 òjis.fl. 8,1 s.caer D. 26.48 -0. 32 0. 148 pag. b. 142 pess. b. Fissa. 2. «519. a = 19. *20. "'6; 3 — — 9. ”49'. pag, 142. M. 2. D. 36.666 56.818 57.701 119.® 57 125. 38 124. 10 11. "439 11. 043 11. 217 37.062 33.40 122. 98 124. 22 11. 233 11. 184 23.66 -1. 24 0. 049 7, alb. l,^ fi. l,caer.l, fi. 8, alb.^8,^ alb. all. alb. lMb.\l,8 8Mb.\8,\ Fissa. — 78 — Epoca 1809 -4- Posiz. Distanza O c« Plh Grand e Colori I Stato 1 d’aria je note Epoca 1800 -4- Posiz. Distanza O cn ox Qh Grand. e Colon Stato d’aria e note 2. 3718. a = 20.^' 35.'" 9 ; 0 = 12 ° 14'. pag. 142. A : C 56.815 88.®18 8."108 3 7,5 8, 55.645 74.® 30 10."472 4 56.818 267. 03 8. 288 5 7, 7, 55.647 74. 20 10. 511 5 57.701 265. 70 8. 159 4 8, alb. 8,5 alb. med. 55.649 74. 30 10. 614 5 7,5 fi. 57.909 84. 38 8. 468 4J 7, fi. 7,5 s.vir. med. 55.777 73. 30 10. 480 5 care. M. 57.311 63. 32 8. 256 4 1,'ialb. 7,5 alb. 56.663 73. 47 10. 707 4 8, 2. 31.29 61. 62 8. 297 6 7,4 7,6 alb. M. 55.876 73. 93 10. 557 5 D. 0.02 1. 30 0. 041 1 2. 33.39 78. 05 10. 856 10 7,1 alb. 1 D. 22.48 -4. 12 -0. 299 Fissa: grandezze che parvero variabili anche a Struve. 2. 2727. X Delfino, a = 20/' 40."' 1; ^ = 15.0 37'. pag. 142. 55.581 272.® 20 ll."766 5 5, fi. 6, c.vir. 56.627 272. 32 11. 619 4 4, fi. 0, caer. 56.818 272. 78 11. 748 4 4, aur. 6, s.caer. 56.821 273. 38 11. 885 5 57.722 272, 47 11. 661 5 4, fi. 6, vir. 57.736 272. 57 11. 426 4 4, alb. 6, s.vir. 57.909 272. 71 11. 686 4 4, fi. 6, vir. M. 56.745 272. 63 11. 685 5 4, aur. 5, vir.c. 2. 30.89 273. 76 11. 904 D. 25.85 1. 11 0. 219 b. ott. b. ott. b. m. Bell’oggetto: colori insigni. II moto benché piccolo non pare dispregevole: ecco le anteriori osservazioni. 2. H. B. 1855.S81 1830.89 1780.61 1755. 272. ® 2 273. 8 274. 6 279. 9 ll."766 11. 90 12. Le variazioni non superano gli errori probabili, ma sono unite tìsicamente, perchè il mot. pr.sec. = — 4.''4«, — 16. ''7 8 le avrebbe separate. 2. 3737. £. Cavallino, a = 20.^ 50. A:B 3; a = 3.» 37'. pag. 126. Nota. Si mette in questa categoria pel suo stato attuale. M. 2. D. 55.645 55.647 55.649 55.777 56.663 288. ®30 287. 60 285. 00 289. 00 287. 32 0."788 0. 842 0. 753 0. 909 0. 803 5 5 5 5 5 6, 6, fi. 6,5 l.hs.caer 55.876 287. 44 0. 819 5 6, fi. 6, S s.caer 35.67 294. 04 0. 35 5 3,7 6,2 20.20 6. 60 0. 469 • ott. b. b. ott. b. [a] (b) Moto insigne in questa stella: H. e Struve l’osservarono semplice: ora effettivamente sono separate di facile os- servazione. Tra gli oggetti belli è bellissima. (a) Assai bene distinte. (b) Separate benissimo, magnifico oggetto. Moto retrogrado e non dovuto a moto proprio V. S. C.D. CCXIX. Medio tra (A-hB) e C. 2. 2S4S. a = - 21.'' 51.'" 3; 0 = 5. ” 16'. pag. 143. 56.818 236.® 08 10."661 4 7,5 c. 8, fi. catt. 57.909 54. 14 10. 678 4 7, alb. 7, s.fl. med. M. 57.363 55. 11 10. 669 2 1,Ì)S.C. 8,5 s.fl. 2. 29.41 54. 87 10. 447 3 1Mb. 7,5 s.fl. [a) D. 27.95 0. 24 0. 222 Fissa e non si conferma moto. {a) Colori indubii. 2. 3913. oc — 22.''23.'"2; d — 8.“50'. pag. 143. 56.818 332.® 15 8."587 3 7, alb. 8, s.fl. catt. 56.906 330. 37 8. 040 4 med. 56.997 328. 37 7. 971 3 7, alb. 7,2 alb. med. 57.909 329. 97 8. 494 4 8, alb. 8,5 alb. med. M. 57.210 330. 22 8. 297 4 IMlb. 8,0 alb. 2. 30.85 331. 90 8. 007 3 l,()alb. H,0s.rub. D. 26.38 -1. 68 0. 290 Fissa. 2. 3978. 306. P. XII. Pegaso. «=23.''0.'"7;5. =32. “4'. pag. 143. 55.760 146.® 4 8. "188 5 '7, /Z.!9, caer. 56.818 147. 25 8. 572 3 7, alb. 8, s.vir. catt. 56.906 146. 03 8. 432 4 7, alb. 8,5 s.fl. med. M. 56.394 146. 56 8. 394 3 7, s.fl. 8,'^s.caer 2. 30.59 146. 17 8. 397 3 &,Salb. 8, s.car. D. 25.80 -i-0. 39 0. 003 Fissa. 2. 3019. a = = 23.'' 24.'" 7; § = 4.» 29'. pag. 143. 156.906 1185.® >75, 10. "624 4 7, alb. 8, caer.\med. 56.953 184. 80 10. 859 4 7, alb. 8, alb. b. 57.909 184. 64 10. 033 4 l,a.s.c 1,^ s.caer med. M. 57.256 185. 06 10. 838 3 7, alb. 7,8 alb. 2. 32.04 185. 27 10. 678 5 7,la/6.'8,l alb. D. 24.21 0. 21 0. 160 Fissa. Pii DOPPIE MINORI - ORDINE QUINTO 1 452. 30. Toro, a = 3.* 40.'" 6 : S 9,8 9, li 36.906 158.039 38." 57 57. 06 8. "683 9. 101 3 4 6, alb. 6, alb. >157.472 37. 82 8. 892 2 6, alb. Ì30.71 57. 90 8. 897 6 4,5t).c. rÉ26.76 iùssa. 0. 08 0. 005 car 10.0 43'. pag. 146. med. med. 9,4 9,6 4563. a = 4.* 26.'” 9; 6 — 40.” 47'. pag. 146. j|58.039 ll."374 alb.\^,ì) caer. med. 128.62 30.®23 29. 82 ll."374 11. 715 4 18, alb. 2 .8,0 9,5 caer. 9,7 0. 43 0. 341 1 B29.41 isse; non è confermato il moto Epoca 0 Stato 1800 Posiz. Distanza Grand. e Colon d’aria -f- e note . 5. 34. Pesci. cc= 0.*2."'5; d -10 .”20 . pag. 144. 1 33.737 166.“3 7. '303 4 6, alb. 11, viol. ì 53.903 162. 3 7. 331 3 6, alb. 12, viol. t. 33.840 164. 40 7. 428 3 6, alb. 11,5 viol. p 30.32 162. 77 7. 032 4 6, alb. 23.32 4-1. 63 0. 604 5 Fissa. ' 71. a = = 0.* 46. 5; d 4. ” 14' pag. 144. ; 56.933 340." 06 8.' '723 4 8, alb. 9,3 alb. nebb. 1 30.96 341. 20 8. 763 3 8, 3 fi. 9,8 1 23.99 -1. 14 0. 040 Fissa. l ! 129. « =2 1.* 22. 9; d = = l 1.” 55'. pag. 144. 1 56.906 282." 82 8. "417 4 8, ^alb. 9, alb. med. [ 36.953 281. 94 8. 686 4 9, alb. 9,7. med. 1 36.929 282. 38 8. 532 2 8, lalb. 9,4 alb. 4 29.32 283. 20 8. 443 2 8, ^alb. 9, alb. i 27.609 -0. 82 0. 107 Moto nullo. J, \ 221. a = 20. * 1. d = = 19.” 41'. pag. 145. 1136.906 142." 43 8. "417 3 8, alb. 9, rub- med. :i38.028 143. 83 8. 257 4 7, ì,alb. 9, caer. med. ^ '57.407 143. 14 8, 337 2 7, ^alb. 9, caer. 531.36 143. 67 8. 437 4 7, ~iS.fl. 8,9 D26.10 -2. 53 0. 100 Piccola mutazione in ang olo g à sospettata da Struve. Epoca 1800 Posiz. Distanza 0 a:» Grand, e Colori Stalo d’aria e note 2. yS3. a = 5.'' 35.'" 8; d = 28.» 57'. pag. 146. 38.039 336." 33 9. "292 4 8, alb. 9, alb. m. [a] 1. 31.23 338. 83 9. 813 2 8,0 9,7 D. 26.78 2. 30 0. 623 [a] La minore non è rossa come positivamente assicura Struve: dunque è variabile 2. 14JS. a = 10 .* 26.'" 7 ; 0 — 22. ” 19'. pag. 154. 57.291 239." 03 10."782 4 7, alb. 8, cernì. cali. 37.381 259. 72 11. 083 3 7, fi. 9,3 cer. M. 57.335 239. 38 10. 932 2 7, fi. 9,5 caer. V 27.28 258. 70 10. 903 2 7, s.fl. 9, D. 30.03 0. 68 0. 027 Fissa. V a = 10 * 44."' 4 ; § 8." 12'. pag. 154. 57.381 306." 03 11. "617 3 8, aur. 9, cernì. med. 2. 31.97 303. 32 11. 702 4 8, alb. 8,9 alb. D. 25.41 0. 73 0. 083 i'issa. 2. 1548. a = 11 .*25.'"0; d: -2 .”42 pag. 155. 57.291 126." 40 10. "738 4 8, alb. 8, alb. catt. 2. 27.75 127. 33 10. 330 2 "i: 8,7 D. 29.34 0. 93 0. 388 ■ Fissa. 2. 1604. 59. Vergine, a = 12. '''2.'" 23$ = — 11. ‘*4'. pag. 155. A : B V D. 2. D. 36.397 31.95 92. " 80 93. 30 11. "734 11. 983 24.44 0. 30 0. 229 7, alb. Q,^alb. 9, s.caer. 9, A : G 36.397 93.» 17 30. .377 4 ^l'òs.caer 31.93 96. 93 58. 000 3 7,8 alb. 24.44 1. 76 7. 623 Che la distanza sia in errore di una rivoluzione della vite, che porterebbe 7.75 di più? Si verifichi. 2. 1628. oc = 12.* 11."' 6; d = 12." 34'. pag. 145. 2. d: 37.381 241.® 45 28.82 ,239. 30 28.46 Fissa. 2. 13 9."63l 9. 283 0. 366 8, alb. S,^alb. 9, 8,7 alb. alb. med. 80 Epoca 1800 H- Posiz. Distanza Peso Grand. e Colori Stato d’ aria e note 2. 1930. 5. Serpente, a 15.'' 12.'"1; ^ = :2.» 18. 57.507 35.0 80 10."632 3 6, fi. 10, cer. pess. 59.526 38. 51 10. 543 4 5, s.fl. 10, alb. b. M. 58.516 37. 15 10. 587 2 5,5^./^. 10, 2. 31.69 40. 97 10. 073 3 5, s.fl. 10, D. 26.82 -3. 82 0. 514 Moto poco sicuro per la difficolà della osservazione. 2- 1981. 220. P XV. a = = 15.'' 50. 3.“ 49'. pag. 157. 56.518 323.o55|10."640 4 6, 7, med. 57.468 323. 30Ì10. 639 4 7, alb. 8, alb. M. 56.993 323. 42 10. 639 2 Q,^alb. 7,5 alb. 2. 31.91 324. 05Ì10. 270 2 l,^alb. 8,9 cin. D. 25.08 0. 63 0. 369 Fissa da Herschel in poi. 2. 2008. oc = 16/' 0.™ 3; = — 2. ° 16'. pag. 157. 59.526 57.076 9."097 4 8,5 9, 58.529 59. 10 9. 081 4 9 9,5 b. M. 59.527 59. 38 9. 089 2 8,8 9.3 2. 31.85 58. 37 8. 775 4 8,55./?. 9,2 D. 27.67 0. 01 0. 314 2. 2014. a= 16.^ 3.“ 8} S = 40°. 25'. pag. 157. A : B 59.526 89.0 41 8. ''232 4 8, alb. 10, alb. 2. 30.35 91. 00 8. 187 3 7,85./?. 10,3 D. 29.15 1. 59 0. 045 Fisse. 2. 2033. a = 16''. 10.'" 4. § 1.“55'. pag. 157. 59.526 174.0 72 10."690 4 8, alb. 8, alb. 59.529 175. 18 10. 921 4 8, alb. 8,5 alb. med. M. 59.527 174. 95 10. 805 2 8, alb. 8,2 alb. 2. 29.38 175. 63 10. 653 3 8,6a?6. 8,7 alb. D. 30.14 0. 68 0. 152 Fissa. 2. 25§5. Freccia, oc — 19.'^ 42.'" 7; § = 18.“ 47'. 55.573 310.0 60 8."564 5 7, fi. 9, s.caer. 55.575 312. 30 8. 607 5 55.581 310. 10 9. 072 5 6, /?. 9, rufa. M. 55.579 311. 00 8. 744 5 6,5 fi. 9, var. 2. 31.10 312. 83 8. 492 6 5,7 o?r. 8,8 caer. D. 24.47 1. 83 0. 242 Epoca 1800 Posiz. Distanza O c/) Grand, e Colori Stato d’ aria — H e note Gli angoli raccolti da Struve m.m. sono così contrad- ditorii che non può nulla concludersi; dal 1823 in poi an- drebbero calando, mentre prima parevano crescere. 1 co- lori sono 6.^ gialla e 9 rossiccia o piuttosto variabile. 2. 3637 6. Freccia, a = = 20.^ 4.'” . Il CO 20.“ 30'. . A : B pag. 161. 55.575 327. “80 11. "722 4 6, alb. 9, s.rub. med. 2. 32.82 326. 71 11. 405 8 6, s.fl. 9,3 cin. D. 22.75 1. 09 0. 317 Moto non bene assicurato. A : C 55.575 225.“80 68. "91 9 4 8, alb. 2. 32.82 226. 64 70. 699 8 7,1 fi. ì D. 22.75 0. 84 1. 680 .la distanza diminuisce tuttavia, come trovò già Struve; secondo esso la C è congiunta otticamente soltanto colle altre due. 2. 3667. a = 20.'' 12.'" 9, 3 = 45. °12'. pag. 161. 57.911 224.“ 58 10."511 4 8, alb. 8,5 alb. b. 2. 30.82 225. 70 8. 075 2 8,%alb. 8,5 alb. D. 27.09 -1. 12 2. 436 La distanza sarebbe assa diminuita. 2. 3708 . a = 20.'' 33.'" 4; ^ = 38.“ 9'. pag. 161. 57.911 338.“ 30 17."264 5 7, aur. 8, caer. b. 2. 32.63 351. 72 11. 252 6 7,0 fi. 8,7 caer. D. 25.28 13. 42 6. 012 Moto forte già riconosciuto da Struve. Le sue formole sono le seguenti. ll."252 0." 206 (t — 1832,63) = = 16.459 351.“ 72 — 0.“ 823 (t — 1832,63) = = 324.87 e quindi non combinano coll’osservazione, e perciò il moto deve essere diverso dal rettilineo. 2. 3887 . « = 22.''10.'"1; d = — 1 .<>24'. pag. 161. 57.909 28.“ .55 8."950 i4 9, alb. 9, alb.ìneb. 2. 29.83 25. 70 8. 823 4 9, alb. 9, alb. eguali D. 28.07 2. 85 0. 127 Fisse. 2904. a = 22.^'19."'9; § = — 2.°29'. 2. D. 57.909 30.57 309.“ 85 314. 00 7. "878 8. 162 27.33 4. 15 0. 284 9, alh. 8,9 pag 9.3 alb. med 9.4 161 Vi pare moto in angolo: si siesamini. Avvertimento. Qui linisce la nostra revisione dei primi 5 ordini delle stelle di Struve; diverse altre misurate fuori di questi, e molte dei cataloghi di Herschel li e di Smith saranno date in una appendice appresso. 6 )ò APPENDICE AL CATALOGO DELLE STELLE DOPPIE. METTIA.MO IN QUESTA APPENDICE TUTTE QUELLE STELLE CHE SONO STATE OSSERVATE POCHE VOLTE E SPETTANO AGLI ORDINI Piu’ SEPARATI 0 CHE NON SONO NEL CATALOGO DI STRUVE ESSENDO OLTRE 15.° DI DECLINAZIONE AUSTRALE E QUALCHE ALTRA OMiMESSA AL LUOGO PROPRIO. Num. del cat. di Struve e nome della stella Asc. retta a = Declinaz. 8 = pag. del cat. Epoca 1800 Posiz. Distanza O a? Cu Grand. e Colori Stato d’arra e note 16 57. Pesci. 0.^'23.'” 7 6.0 1.' 196 38.040 82.” 40 27."296 4 3, alh. 9, alb. b. Fissa. 19 AB 0. 23. 8 — 5. 29. » 38.041 46. 23 20. 034 4 6,5a/è. 7,3 caer. b. Fissa. (1) ii4 . . . 0. 55. 0. 27. » 38.041 231. 43 16. 370 3 8,ìialb. 8,3 alb. m. Fissa. |i8 Pesci. 0. 36. 6 20. 34. 190 38.041 139. 80 30. 018 3 3, alb. 3,3 alb. b. Fissa. i3 ac. Orsamin. 0. 39. 3 88. 24. 246 59.935 212. 40 18. 436 4 2, alb. 8, s.viol. m. J4 . . . 1. 1. 9 13. 45. 197 38.041 273. 82 19. 434 3 8,M. 8,3 alb. m. Fissa. ' 00 Pesci. 1. 4. 9 6. 40. 184 38.041 63. 17 23. 818 4 4, fi. 3, fi. b. Fissa. Ì 36 100. Pesci. 1. 23. 9 11. 41. 184 58.030 78. 04 13. 953 4 7, alb. 7,3 alb. m. )) 38.041 78. 02 13. 958 3 6, alb. 7, s.caer. b. Fissa. 42 . 1. .30. 8 14. 23. 302 58.041 319. 70 21. 462 4 8, alb. 8,3 alb. m. Moto certo in ang. e disi. !31 66. Ceti. éd • 5. 7 33. 32. )) 38.028 229. 28 13. 510 4 6, alb. 1, ^s.caer m. ii » 38.030 330. 27 13. 348 4 6, fi. 7, caer. b. Nes. moto provato l39 . 2. 9. 3 28. 6. » 58.028 209. 53 14. 306 4 6, fi. 1, ^s.caer m. Fissa. ì74 . 2. 24. 6 0. 28. » 38.028 217. 71 13. 931 4 7, alb. 7,3 alb. m. » 58.030 217. 33 13. 499 4 7, alb. 7,3 alb. neb. Fissa. 71 e. Perseo. 3. 46. 3 39. 31. 147 58.039 7. 47 11. 416 5 3, s.vir 8, caer. Moto in distanza (2). i28 X- Toro. 4. 12. 3 25. 13. 183 35.032 23. 9 19. 362 5 6, 8, )) 38.030 24. 40 19. 472 4 6, fi. l,ls.caer b. Dist. un poco dim. 133 . 4. 13. 33. 34. 183 38.03 60. 80 19. 919 4 7, s.c. l,l)S.caer m. Fissa. ■-45 . 4. 17. 17. 49. 201 58.041 56. 23 19. 064 4 IMlb. 9, alb. m. Quasi fissa. 148 . 4. 20. 0 30. 3. )) 36.028 36. 84 14. 362 4 6, fi. 1, ^s.caer m. Fissa. ,171 . 4. 28. — 3. 58. 201 38.041 268. 90 17. 537 4 7, alb. lì, s.caer b. Angolo variato? Ii30 278 P. IV. 4. 33. 0 1. 22. 166 36.162 48. 38 14. 367 3 ^,^6alb. 7, alb. Fissa. ii53 AB 5. 6. 3 32. 31. » 38.028 223. 43 14. 693 4 3, alb. 7, alb. m.neb. Fissa benché 11. » 58.030 227. 40 14. 433 4 6, fi. 7, s.caer. (I. avesse 6.“ più di 2. '43 (?) AB. 5. 26. 3 — 4. 31. » 37.123 39. 82 4. 490 4 7, alb. 8, alb. Nelgrup.sop. o’ Orione. » 39.139 61. 23 4. 366 4 m. (A forma di M. )) 39.134 61. 30 4. 330 3 7, alb. 8, alb. ! AD . )) 59.134 297. 31 10. 839 4 8, 8,3 m. AC . • » 59.134 86. 33 51. 481 4 m. 33 . . . 5. 29. 6 .30. 24. » .38.028 269. 48 11. 694 4 6, alb. 8, caer. dif. )) 38.030 268. 20 12. 173 4 6, fi. 1, 'Ss. caer b.m. Di dist. *48 0' Orione. AC ^ 3. 26. 7 — 3. 32. 242 37.178 128. 40 12. 622 3 5,3 )) 38.049 131. 34 12. 409 4 5, alb. . AD )) 37.178 93. 92 21. 747 4 7,3 alb c. • • » 38.049 93. 20 21.. 922 3 7, alb. . BD 57.178 287. 63 19. 388 3 » 58.049 298. 70 19. 333 3 . DC )) 38.049 59. 82 13. 240 3 |. . .AB )) .37.178 31. 34 8. 883 3 7, fi. 7,7 alb. (3) • » 38.049 34. 37 8. 373 4 7, alb. 7,7 alh. b. :50 lo. Monoc. AC 6. 31. 7 10. 3. 65 56.170 14. 08 17. 014 5 10, 55 ^(AB): C 6. 32. 8 — 7. 49. 12 57.123 188. 70 11. 263 4 9, 9, 035 . 7. 1. 2 22. 33. 139 36.083 40. 30 8. 378 4 7,1 fi. 7,4 fi. prec. la s 1121 7. 22. 8 -14. 7. )) 57.263 33. 85 20. 379 4 6, alb. 9,3 caer. med. 12 — 82 — Num. del cat. di Struve e nome della stella Asc. retta a = Declinaz. s = pag- del cat. Epoca 1800 Posiz. Distanza O c/ì ai Grand, e Colorì Stato d’aria e note 1268 i. Cancro. 8.U6.' ” 0 29.°23.' 191 57.34S 208.“ 03 30."430 4 4, fi. 6,5 cer. med. 1283 . 8. 40. 2 15. 29. 186 56.178 125. 12 16. 487 4 7, alb. 7,5 alb. Fissa. 1347 P. IX. 64 9. 14. 1 4. 17. 186 56.178 310. 81 21. 375 4 7, 7,5 med. » 56.348 310. 37 20. 845 4 6, fi. 7, subc. b. Fissa. 1360 . 9. 23. 5 11. 12. 167 56.178 242. 50 14. 564 5 7, alb. 7,5 alb. Fissa. 1442 . 10. 22. 6 22. 57. 167 56.255 153. 92 13. 401 5 7, alb. 7,5 alb. » * • * , » 57.351 152. 68 13. 418 5 7, alb. 7,5 alb. b. Molo proli. )) 56.303 152. 30 13. 409 2 7, alb. 7,5 alb. 1627 . 12. 9. 1 — 2. 57. 187 57.348 197. 48 20. 140 4 6, fi. 6,5 fi. b. » 57.395 196. 77 19. 346 4 6, alb. 6,5 fi. med. Fissa. 16S7 24 Chioma 12. 26. 2 19. 21. 187 56.319 271. 40 28. 189 3 4,. fi. 6, ciner. Colori insigni. » 56.378 271. 01 20. 416 5 5, fi. 7, caer. b. Colori magnifici. . » 56.400 271. 77 20. 418 5 6, fi. 7, caer. )) 57.334 271. 98 20. 485 5 5, fi. a. 6, lilas ott. 1649 . 12. 24. 6 —io. 18. » 57.392 194. 95 15. 448 5 7, alb. 8, alb. med. 1677 . 12. 38. 5 - 3. 7. 167 56.255 348. 71 15. 999 5 7, alb. 7,5 alb. » 57.392 348. 67 16. 113 4 7, fi. 8, alb. 1685 . 12. 43. 3 20. 7. » 57.351 202. 12 15. 901 5 7, alb. 7,5 alb. b. » 57.392 201. 55 16. 123 5 7, alb. 7,5 alb. » 57.422 201. 28 15. 824 4 6, fi. 9, cer. diff. Fissa. 1692 12 Levrieri. 12. 47. 2 39. 16. 187 56.378 226. 17 19. 964 5 3, s.vir 7, fl.aur. (4). » 57.335 227. 10 20. 209 4 3, alb. 7, fi. ott. Fissa. 1744 Orsa Mag. 13. 17. 0 55. 51. » 55.291 147. 9 14. 639 5 2, fi. 5, caer. » 55.507 148. 2 • • • . 5 » 57.518 148. 90 14. 456 5 2, alb. 5, fi. ott. » 57.520 148. 00 14. 554 5 2, alb. 4, fl.aur. med. » 57.531 148. 00 14. 299 4 2, alb. 6, fi. (S) . • » 57.473 148. 20 14. 487 5 2, alb. 5, fi. 1863 . 14. 33. 6 52. 12. )) 59.479 95. 25 0. 55 4 7,5 7,5 b. » 59.515 100. 59 0. 780 4 1919 1Ò3 Boote. 15. 5. 0 Ì9. 58. 192 55.485 8. 3 25. 388 4 » 57.438 9. 65 24. 909 5 6, alb. 7, fi. m. Vi è qualche molo. 1931 . 15. 12. 0 10. 56. 168 57.422 172. 02 13. 398 4 6, alb. 7, fi. b. )) 57.496 173. 60 13. 572 4 6,5 med. Fissa, 2007 . . 15. 58. 0 13. 47. 192 57.438 327. 30 33. 228 4 6, fi. 7, subc. discr. )) 57.512 327. 40 33. 140 4 7, fi. 7,5 cer. med. Fissa. 2010 X. Ercole. 16. 0. 1 17. 31. 192 56,641 10. 20 30. 043 4 5, fi. 6, aur. » 57.438 10. 05 30. 525 5 6, fi. 7, caer. med. . • » 57.512 10. 50 30. 656 4 3, alb. 6, fi. Qualche moto 2063 . 16. 26. 6 45. 58. 187 59.791 195. 50 16. 201 5 6,5«»V. 8,5 s.vir. 2084 Ercole. 16. 35. 31. 51. » 59.592 43. 11 0. 997 5 3, fi. 9, ros. b. V. sopra pag. 44. » 59.597 43. 56 0. 765 5 b. catal. » 59.589 44. 78 0. 835 5 b. . » 60.665 31. 40 0. 762 5 ott. )) 60.668 28. 50 0. 765 4 ott. » 60.688 34. 65 0. 65 5 ott. 2175 . 17. 22. 9 32. 50. 180 56.531 329. 82 0. 969 5 6, s.fl. 7, s.fl. b. Se non vi è equiv. » 57.430 .326. 91 0. 883 5 6, fi. 6,5 subc. ott. vi è gran moto. 2220 fj!,. Ercole. 17. 39. 8 27. 49. » 57.851 71. 74 1. 738 4 10, . . 11, . . . Ben separate. . • • » 57.851 243. 42 31. 192 4 4, . . Moto. 2262 T. Oliuco. 17. 53. 4 — 8. 10. 235 55.526 235. 6 1. 316 5 6, fi. 6, fi. . » 55.589 238. 2 1. 243 5 . • • » 57.499 239. 65 1. 348 5 6, fi. 6, fi. Mot. insigne orhìt. 83 — Stato d’aria e note Num. del cat. di Struve e nome della stella Asc. retta a = Declinaz. s = pag- del cat. Epoca 1800 H- Posiz. Distanza 1 Peso . Grand. e Colori ì262t. Ofiuco. (seg.) 17.* 33."' 4 — 8.” 10.' 234 36.320 239.” 90 1.''284 3 5, alb. 6, alb. . » 36.553 236. 77 1. 273 5 3, alb. 6, fl. » 36.632 237. 92 1. 276 3 s, il. 3,3 aur. )) 37.390 239. 09 1. 303 3 6, alb. 6,5 alb. » 37.507 240. 20 1. 213 5 6, fl. 6,5 fl. » 60.769 243. 8 1. 296 3 ì272 70. p. Otiuco. 17. 36. 6 2. 33. » 60.389 107. 4 5. 852 3 4, alb. 6, alb. » 60.391 107. 04 3. 903 s » 60.638 103. 46 6. loi 4 J280 100 Ercole. 18. 2. 1 26. 3. 168 37.496 183. 17 14. 188 3 6, aur. 6,3 subc. . • • • )) 37.307 182. 33 14. 0,36 4 5, fl. 5,5 subc. !379 5. Aquila. AB 18. 39. 3 — 1. 6. )) 33.573 121. 80 13. 100 4 . . • • » 33.843 121. 73 13. 175 3 3, fl. 5, fl. , » 33.903 121. 73 13. 137 3 . AG » 33.575 147. 0 13. 896 3 » 33.843 147. 4 4 • )) 53.903 147. 4 ì417 6. Serpente 18. 47. 8 3. 38. 188 36.673 104. 37 21. 757 4 4, i3 ;445 1. Vulpec. 18. 37. 3 23. 4. 168 37.307 263. 63 12. 345 4 7, alb. 8, alb. . )) 37.309 263. 00 12. 403 4 6,3 fl. 7,3 alb. 470 . 19. 2. 0 34. 28. » 37.307 271. 93 13. 077 3 6, alb. 7,3 subc. 691 . 20. 23. 2 37. .33. » 39.791 32. 02 16. 742 3 S,^alb. 8,3 alb. |738 61. Cigno. 20. 39. 0 37. 34. 169 33.348 105. 5 17. 437 4 6, fl. 6, * . . . )) 33.331 103. 7 17. 336 3 » 36.633 105. 20 17. 891 3 6, fl. 6, fl. • • » 33.997 105. 93 17. 946 4 6, fl. 6, fl. .703 AB. . 20. 28. 9 14. 8. 194 56.687 290. 92 25. 267 3 7,3 7,7 )) 37.8.32 nò. 93 24. 837 3 7; alb. 7,3 alb. . AC. . , » 36.687 238. 47 66. 0 4 BC. . )) 36.687 217. 67 36. 068 4 8. .. ;690 AB. . 20. 24. 3 10. 47. 168 35.373 233 00 14 393 4 4, )) 33.373 233. 0 13. 050 4 L 841 . 21. 46. 3 Ì8. 55. 188 37.8,32 110. 85 22 3Ò6 4 6, fl. 8, caer. ,908 . 22. 21. 4 16. .33. )) 37.909 105. 33 8. 873 3 7, s.c. 8, s .caer. 938 . 22. 36. - 3. 33. 189 37.832 163. 07 12. 226 3 8, alb. 8, alb. Ì964 . 22. 32. 4 — 5. 7. )) 57.909 280. 88 8. 820 4 i,mb. 8, alb. 970 . 22. 33. 1 —12. 4. )) 37.909 37. 60 8. 319 4 8, alb. 9, alb. 021 . 23. 24. 6 13. 27. » 57.909 307. 23 13. 311 4 l,nalh. 9, alb. !044 216. P.XXIII. 23. 44. 1 10. 58. 189 33.737 281. 9 18. 804 4 6, alb. 8, alb. '. . . . • • » 37.832 281. 37 18. 921 3 7, s.vtir 8, fl. 048 . 23. 30. 9 23. 34. » 57 909 310. 90 9. 246 4 7, fl. 9, s.vir. 127 s. .Ercole. 17. 1 , 8 23 3 193 36.315 178. 07 21. 370 4 3, 8, .. )) 37.641 178. 32 21. 400 2 4‘ 8,3 . , )) 57.309 177. 97 21. 920 5 3, alb. 9, fl. ott. Moto insigne orhit. oli. b. b. med. med. med. Fissa. med. med. Fissa. med. Fissa. b. Fissa. catt. catt. (6) . med. pess. Fissa. med. catt. (7) catt. Fissa. m. Si riesamini. catt. Dist. incerta. m. Fissa. m. Fissa. m. Dist. assai mutata. catt. Fissa. med. med. ott. Ness. moto. f STELLE DIVERSE SPECIALMENTE DEL CATAL. DI SMITH Cud. Cyde. E DI SIR I. Herschel. Nome delle stelle Asc. retta a = Declinaz. s = pag. del cat. Epoca 1800 Posiz. Distanza 1 Peso Grand e Colori note i Pleiadi Aa ; a = »j. 3. *38.“ 23.® 36.' » 57.006 288.® 65 18."615 4 3, . . 7, (a) -1-180.“? . AB . » 57.006 302. 77 75. 576 4 7, . . 8, . AC » 57.006 343. 77 8,5. . . BC » 57.006 43. 75 8,5 40 Eridano. 4. 8. — 7. 54. » 55.994 106. 31 82. 236 4 * • • • • , , » 57.049 107. 27 82. 073 5 • » 56.093 105. 41 82. 352 5 6, alb. 8, caer. Piccol Moto. 5. Orione 5. 24. — 0. 25. » 56.162 56. 13 80. 599 4 2, alb. 10, diffic. Procione e vie. 7. 31. -1- 5. 38. » 56.162 83. 60 33. 162 4 2, aur. 7, caer. med. J 7 Leone. 9. 27. -f-15. 5. » 59.315 79. 88 34. 150 4 6, alb. 8, caer. m. Disi diminuita. (1 9 Sestante. 9. 46. -1- 5. 42. » 59.315 292. 30 52. 366 4 6, fi. caer. 1 s. Corvo. . . 12. 21. —15. 37. » 55.291 214. 7 24. 309 5 I i . » 56.274 214. 00 24. 012 4 Nebulosa SI M. . 13. 23. -*-48. 02. » 55.444 15. 45 62. 403 5 i*' )) 55.447 14. 66 62. 502 5 : • » 55.449 15. 32 63. 878 5 91 Libra IS. 23. 19. 37. » 55.531 279. 2 11. 063 5 8, . . 10, 1 Fissa. 1 é • • • » 55.518 281. 90 11. 086 4 7, 9, 1 |3. Scorpione. 15. 56. —19. 92. » 55.518 27. 1 13. 554 5 2, alb. 7, fi. » 57.537 26. 05 13. 791 4 . . med. ; y. Scorpione. 16. 2. —19. 02. » 55.518 331. 3 40. 582 3 0-. Scorpione. 16. 11. —25. 02. )) 55.526 96. 0 20. 371 4 3, . . 9, ^ 1 p. Ofiuco. 16. 16. 23. 4. » 56.523 2. 87 3. 255 5 6, fi. 7, fi. » 56.531 2. 92 3. 696 5 ; p . • • » 57.509 2. 86 3. 283 4 5, aur. 6, aur. b. 6 a. Scorpione: Antares 16. 19. —26. 4. » 55.502 270. 47 3. 423 5 1, . . 7, caer. m. » 55.512 270. 3 2. 951 5 » 55.515 273. 2 2. 970 5 1, rub. 7, caer. m. » 55.589 275. 8 3. 062 4 1, rub. 7, caer. i b. : . » 55.600 277. 3 2. 917 5 med. j . » 55.630 275. 50 3. 132 5 1, rub. » 56.499 272. 75 3. 309 4 7, caer. 1 » 56.531 271. 62 3. 130 5 1 , fi. a. 7,5 caer. ott. y » 56.559 273. 98 3. 230 5 » 56.605 274. 92 3. 093 6 rub. caer. ott. ' » 57.509 275. 30 2. 923 4 rub. 9, caer. med. i » 57.612 274. 52 2. 372 5 b. i. » 57.518 273. 20 2. 966 4 med. \ i » 57.537 269. 87 2. 504 4 b. i Antares [medio). • » 56.409 273. 48 2. 997 5 5, rub. 7, caer. (8) Il ì I Nova (?) 16. 47. —19. 15. » 56.559 330. 17 5. 085 4 6,5 caer. i> I b. Li 36 Ofiuco e 30 Scorp. , , » 56.644 75. 00 52.^889 4 Disi, in AB. Li 30 Scorp. coir interra. » 56.644 249. 20 4 U 36 Ofiuco. 17. 6. —26. 22. )) 56.515 213. 49 4. 594 5 6,5 fi. 6,5 fi. » 56.652 212. 40 4. 421 5 6,5. . 5,5 b. ' 1.11 . • • » 57.556 211. 30 4. 290 5 7,5 fi. 7,5 fi. b. (9) ; I.1S 39 Ofiuco. 17. 9. CO 1 » 56.515 354. 72 10. 529 4 6, fi. 7, caer. , » 57.509 355. 76 11. 009 4 5, alb. 6,5 alb. med. L ' S3 Ofiuco. 17. 27. 9. 42. » 56.668 191. 46 41. 019 4 6, alb. 7,5 caer. Fissa. 6 Leone. 9. 23. 10. 25. » 59.315 74. 07 37. 241 4 4, fi. 9, s caer. Fissa. . i,)' * in Ercole. 17. 48. 7 -1-29. 51. » 57.851 51. 74 1. 094 4 9, . . 9,2 • • • Jfow#4.iVoL XVII p. 237 Li; a. Triplice Caust. AB 18. 9. —19. 48. » 55.526 124. 6 7. 515 4 8, rub. 9, L Di BC . • . » 55.526 238. 1 13. 940 4 . . . . 10, LSi i 1 1 ; Nome delle stelle i Asc. retta a = Declinaz. 5 = pag. del cat. Epoca 1800 -1- 85 - Posiz. Distanza 1 Peso Grand e Colori note ì Tripl. delle Caos. AB 18. * 9. m 1 19.“ 48.' W 57.545 122.° 53 7."366 5 7,5fl/ò. 8, alb. b. i . ‘ . )) 57.553 121. 65 7. 406 4 l,Qalb. 8, alb. med. ? AC » 57.545 238. 10 13. 240 5 9, alb. i • )) 57.553 239. 50 13. 363 4 8,5 ' a. della rag.nella nub. » 57.545 101. 75 5. 588 4 8, alb. 10, alb. diffic. (10) Rossa della nubecola • J) 57.553 330. 47 28. 641 4 8, rub. 10, alb. a. Lira. 18. 31. -i-38 38. » 57,430 147. 38 45. 193 5 1. alb. 9, a.subc. oli. 57.433 147. 62 45. 672 3 nebb )) 57.455 147. 25 44. 866 4 )) 57.502 147. 71 45. 074 5 )) 57.559 148. 70 45. 509 4 nebb. Anonima. 19. 9. 11.^ h-14. 11. » 56.644 86. 67 80. 844 4 7, rub. 8, v.caer. Colori insigni. Weisse XIX. 1273. 19. 50. 6 — 2. 38. 57.851 282. 74 2. 199 4 9 9,5 Monili. noLXVlI. p.25'i |3. Cigno. 19. 24. 27. 38. » 57.695 55. 07 34. 451 4 2, fi. 6, viol. m. Fissa. » 58.887 54. 86 34. 388 4 3, fi. 6, vir. b. Bei colori. Nova. 19. 58. 8 -+-37. 56. » 56.633 335. 25 23. 829 4 7, rub. 8, caer. b. Colori superbi, fll) 20. 8. 50 -t-20. 10. )) 56.906 276. 60 20. 355 4 7, 7,5 26.'' 2072. p. Capricorno. 20. 19. —18. 20. » 55.645 177. 10 3. 194 5 l,caer. 9, caer. , , 55.649 177. 00 2. 992 4 7, s.c. fall. » 59.652 175. 20 2. 659 4 5, fi. 8,5 s.uir. m. • » 59.652 175. 71 2. 980 4 5, alb. 9, s.rub. b. Stelle diffuse. 53 Aquario . 22. 18. 17. 33. )) 56.692 303. 17 8. 527 5 6, fi. 6,1 fi. Moto in dist. '107 Aquario. 23. 38. —19. 34. » 55.931 141. 20 5. 597 4 , » 55.922 140. 40 5. 682 3 1 . 55.939 140. 55 5. 767 4 6, alb. 8, rub.c. b. i3 e ^2 Capricorno. . » 57.89 |3 fi. 13 2 caer. Pie. interni, separ. _o. Capric. h. 870. m. • • » 55.645 239. 0 2Ì 028 Non vi pare moto. )) 56.09 239. 3 22. 27 ih. 1113. . 0. 5. — Ì8. 6. )) 56.939 343. 50 66. 590 3 7, alb. 8, alb. Fissa. (12) h. 1123. Appar. 0. 25. —35. 55. )> 55.994 167. 05 5. 464 3 7, 9, h. 1138. . 0. 50. —16. 34. )) 55.950 88. 62 6. 359 4 7, rub. 7, s.vir. i . . . . » 55.955 85. 10 6. 510 5 7, 7,5 . • » 55.953 86. 86 6. 434 2 7, 7,2 Moto forte in ang. h. 1318. . 6. 39. —30. 47. )) 56.167 220. 77 4. 904 4 6, fi. 10, alb. 2. 644. 6. 58. 37. 5. » 57.077 220. 97 1. 579 5 Q,^aur. 7, caer. » 57.125 222. 47 1. 460 5 6, rub. 6, s.caer. Fissa. h. 1367. . 7. 22. —31. 30. » 56.184 51. 51 9. 210 5 7, fi. 7,5 caer. Fissa. h. 1374. n. poppa. 7. 27. —23. 7. » 56.167 108. 85 8. 688 4 6, rub. 6,5 caer. Fissa. h. 1382. k. poppa. 8. 32. —26. 24. » 56.184 318. 00 9. 764 5 6, alb. 6,5 fi. Fissa. 1. 1603. p. Idra. 11. 44. —32. 58. » 56.277 341. 57 1. 749 5 4, 7, Fissa. lì. 1710. {■. Idra. 13. 27. —25. 37. » 57.348 192. 92 10. 166 5 6, fi. 7,5 fi. oli. Fissa. 11. 1728. 13. 42. —32. 8. )) 57.348 109. 85 7. 876 5 ò,^alb. 6, alb. oli. Moto. !i. 1788. 54 Idra. 14. 36. —24. 43. )) 56.455 130. 72 8. 560 5 6, fi. 7, fi. 1. 1897. f. Lupo. 15. 46. —33. 28. » 57.537 47. 42 10. 729 5 3 4, Fissa. 11. 1902. /A. Lupo. 15. 49. —37. 54. » 57.537 21. 00 15. 394 4 iMlb. 8, fi. Fissa. 11. 1943. 5. Otìuco. 16. 15. —23. 3. )) 57.537 3. 20 3. 187 4 6, alb. 6,5 alb. med. Fissa. il. 3362. 0. 14. -19. 51. » 55.944 122. 50 6. 175 4 7, alb. 10, rufa (13) ì. 3429. 1. 13. —24. 56. » 55.994 83. 53 2. 932 4 7, 10, Non combina. ,1. 3752. AB. 5. 14. —24. 57. » 56.109 no. 02 2. 864 5 Poco combina. 'i. 3823. . 5. 54. —31. 4. » 56.109 129. 77 3. 752 5 8, 8,5 Fissa. 1. 4716. 14. 46. —23. 58. ì) 56.455 11. 67 1. 5 0 Dist. stim. per l’aria. 1. 5119. . 19. 18. —26. 20. )) 56.652 290. 70 5. 565 3 9, 9, nebb. Fissa. il. 5252. . 12. 2. —15. 53. » 55.645 143. 60 2. 875 4 8, 8, Fissa. I 1 — 86 — Nome delle stelle Asc. retta C6 = Declinaz. 8 = pag- del cat Epoca 1 1800 -t- Posiz. Distanza 1 Peso Grand. e Colori note h.5341(bis)^. P. A. 22.^' 22.'” —33.® 41.' 195 56.821 170.® 23 29. "982 5 5, . . 8, Fissa. h. 5367 22 Pesce A. 22. 43. —33. 46. » 56.828 281. 35 4. 114 5 Male; perchè bassa. h.5417. 23. 35. —27. 12. )) 56.939 322. 80 9. 305 3 7, fi. 9, caer. Fissa. Antinoo (nel grup).AB » 57.689 61. 63 25. 924 3 IMlb. 10, alb. med. AC. . » 57.689 342. 43 18. 718 3 10, alb. ned. AD. . » 57.689 192. 45 6. 388 3 , . . 11, alb. med. e e 6' Toro. » 55.057 346. 1 338. 49 5 » • • • • » 55.068 346. 1 338. 21 3 ^ Toro con una pie. » 56.164 347. 05 176. 69 3 3, alb. 10, (14) Regolo colla vie. di 7® » 56.225 177. 18 4 1, alb. 7, alb. (15) 32 e 33. Chioma. » 56.378 49. Ì5 195. 56 4 4, fi. 6, c.alb. (16) . )) 57.414 49. 25 195. 81 5 6, aur. 6, vi.caer b. jc e ■/ Toro. » 55.017 172. 6 340. 94 0 » 55.019 172. 6 341. 01 5 V e 7«-i » 7"-2 ’ * ’ ' ’ 72 ’ 7i le velocità iniziali, ossia quelle velocità, che il grave possiede al principio della sua salita, per ognuno dei rispettivi piani, dovranno le perdite di velocità che il medesimo incontra nel cominciare queste salite, cioè nel passare da uno all’altro contiguo piano, essere denotate rispettivamente dalle yii—2 ’ 2"~ 3 > • • • ) uj^—~ y ^ . Ma dalle precedenti formule (§. IX), specialmente dalla (29), abbiamo Wn — 7«_i = w„{\ — cos«„_J = (1 — cosa„_i)(7^, — "ighu)^ , w«_2 — 7«_3 = — cos«„_3) = (1 — cos«„_3)[7\cosV_^cos2a„_2 — 2gf(/i„cosV„_iCos^«„_2 -H /ì„_jCOS^a„_., -4- , — 7i=^<^2(1 — cosaj — -(I — cosaJ[7^,cos2 ^2 * ’ degli n piani diversamente inclinati e contigui, a cominciare dalla prima in- feriore s„ , e terminare coH’ultima superiore s^. Dalla seconda delle (26), avuto riguardo alle velocità iniziali, corrispon- denti al principio di ogni nuova salita, dovremo avere le f y« ^ y«— 2 *^«—2 . 7l hi ■ > f/e_, 5 > ••• > ^ gseiìf^ Sfsen9„_j - gsenf„_^ gsenp^ formule che si riducono al significato delle altre simili, date in principio dei §. VI, quando in esse pongasi — gf in vece di g, ed anche y„= o. Ora si faccia t = tn -4- -+- . . • -I- ^2 K ’ ed avremo il tempo totale t, speso dal grave a salire per tutti gli n piani, rappresentato dalla (39) - V yn 7«_, g\sen^n senip„. Yt __ sen?)j sen9„ sen?)„_j JUl.) sen^ij Se ciascun piano fosse ugualmente inclinato all’orizzonte, dovrebbe aversi ?» = ?»_i = . . . = ?i(= f) , y»_£ — , y»— 2 — ' 1 ’ • • * > ’ quindi la (39) si ridurrà nella — 109 — ^ 7 — IV gseiìf gsen^p ’ 1 ^ yiiSii ^ 7'*— 1^"— 1 K "«-1 7i^i ^i^i\ h,i hn_^ j formula già cognita per un solo piano inclinato. Eliminando i seni dalla (39), mediante la quarta delle (1), avremo ,4„ ,_1( essendo h/i , h,i_^ , ^n_2 ) • • • » ^2 * ^1 ’ le altezze dei diversi piani, a cominciare dall’ inferiore s„, e terminare col su- periore s^. Se nella (41) pongasi ^ dovranno per essa valere anche le (40); quindi avremo la che si riferisce ad un solo piano inclinato, come già conosciamo, per la se- conda delle (26) combinata colla quarta delle (1). Dalla seconda (26) abbiamo eziandio le /w„ 7„ — ^^„sen9„ , Wn-i = 7«-i — =?t;„cos«,,_^— ^t„_jsen?„_j = 7«(^os«„_^ — Sf««seny„cosa„_j— gtn_^sen(pn_i , \Wn_2 ~ 7»-2 — <7^«_2seny„_2 = ^y„_lCosa„_2 — gf„_2seny„_2 = 7„cosa„_^cos«„_2 — gf/«seny„cosa„_^cosa„_2 — 9'^«_iSen9„_jCos«„_2 — gtn^^sen%_^ , |w„_3 = 7„_g — S'^«-3senf>„_3 = 2<;„_2Cos«„_3 — gtn_^setì(p„_^ = 7«cosa„_jCosa„_2Cos«„_3 — g'«„senfi„cos«„_^cosa„_2Cos«„_3 — 9^«-iSengj„_jCoso:„_2Cos«„_.3 — gt„^^sen?n„^cosxa^^ — ^^«_3sen?„_3 . (42) — HO — quindi, per l’ultima velocità finale, generalmente avremo Ì7„cos«„_^cosa„_2Cosa„_3 . . . cos«^ — g'(«„sen9J„cosa„_jCos«„_2 . . • cos«j -t- f«_iSen9J„_jCOSa,_2Cosa„_j . . . cos«j H- ««_2sen?j„_2^osa«-3<^os«^n-4 • • • cosa^ ^2800^2^08»^ -I- t^sen(p^) , formula composta di n -4- 1 termini, la quale, per = 0 , g = — g , avrà il significato stesso della (12). Se la velocità iniziale primitiva del grave fosse quella, volta in contrario, che il medesimo acquisterebbe, scendendo per tutta la serie degli n piani di- versamente inclinati , si dovrebbe invece di sostituire nella (43) il valore di Vn della (12) , distinguendo con un apice superiore i diversi t della me- desima : per tale sostituzione si avrebbe j Vn ■, per quanto abbiamo già dedotto dalla (31). Allora dunque il grave percorrerà salendo tutto il sistema degli n piani diversamente inclinati, quando la sua ve- locità iniziale primitiva y„ sia maggiore di quella, che il medesimo acquistereb- be, scendendo per tutta la serie dei piani medesimi ; ed inoltre allora nel- r estremo superiore dell’ ultimo di questi piani , avrà esso estinta la sua velocità, quando il valore di y„ sia quello dato dalla (44), o meglio dalla (31), che più assai dell’altra può servire allo scopo. Se i piani saranno fra loro egualmente inclinati, avremo = perciò in tale ipotesi la (31) si ridurrà nella 7/2 = {^gy[hn-+- ^ h n-2 hn cos^a: cos'ha -3 cosmee cos 2(/i- la (43) nella w. ^ = y„cos"“’a — 5f(/„sen9„cos""*« -i- «„_iSeny„_^cos'‘~-i (45) ) -+- tn^2^en(p„_^cos'^ e la (44) nella 7. = gl t„serì(p„ cosa /2sen5?2Cosa -t- , <.-tSeny„_^ t^^^sen

o. Riferendoci ad un sol piano inclinato , se vogliamo conoscere quale sia la durata t' del moto ascendente lungo il piano medesimo , dovremo egua- gliare a zero la seconda delle (26), dalla quale perciò avremo V y gseuf e se vorrà conoscersi lo spazio s' percorso dal grave in questo medesimo tempo, dovremo porre il trovato valore di f nella terza delle stesse (26), per la qual cosa otterremo 2gseuf Ma il tempo e lo spazio qui assegnati sono quegli stessi, pei quali un grave, dalla quiete scendendo lungo un piano inclinato ad angolo p coll’orizzonte , con moto equabilmente accelerato, acquisterebbe la velocità y. Perciò conclu- diamo che se, dopo estinta la velocità iniziale nella salita lungo un sol piano inclinato, il grave continui ad obbedire alla forza sollecitante g, dovrà esso scendere pel medesimo piano, e nello stesso tempo t' tornerà dove incominciò — 113 — a salire, avendo ivi acquistata la medesima velocità iniziale -y, non altramente di quanto avviene pel moto verticale uniformemente ritardato. Dalla seconda delle (26) abbiamo il tempo qualunque t della salita, espresso gsen^ ’ ma essendo t' il tempo totale sino alla cessazione del moto, avremo w = {l’ — t)gsenf . Inoltre dalla prima delle (26) abbiamo lo spazio qualunque 7^ — iv^ 2gsen

, formula già cognita, e simile alla seconda delle (26). vSostituendo nella (50), in luogo di 1, successivamente n — 1, n — 2, n — 3,.. .,3, 2, negli esponenti di cosa, otterremo 7„-i = (7„ — ^«„senf„)cosa , 7»«2 = [7«cosa — ^(«„sen9„cosa -1- «„_jSen9„_J]cosa , 7«^3 = [7«cos^a — 9'(^«sen?>„cos^a-i-<„_^sen9„_jCos«-i-«„_2sen9„_2)]cosa; l’ultima di queste formule, che si deducono anche più speditamente dalle (42), coincide colla (50) stessa, e perciò non Tabbiamo qui riprodotta. Eliminando le 7«— 1 ’ 7n— 2 ’ • • • > 72 » 7i dalla (46) mediante le (51), otterremo il valore di s pel caso di = «/a_2 = . . . = (= «) , più semplicemente di quello sia valendosi delle (48), che sono espressioni ra- dicali. §. XIV. Chiamando H l’altezza verticale ascesa da un grave, la terza delle formule poste in principio del §. IX diviene TT 9^^ quindi fatto tn -+" ^71-1 “+■ ^n-2 • • • ^2 ^1 ~ ^ » avremo l’ altezza medesima ; e conoscendosi per mezzo della (46) lo spa- zio s percorso dal grave nel salire lungo il sistema degli n piani contigui nel tempo stesso t , potremo determinare la contemporanea località dei due — 117 — gravi, uno sulla verticale H, l’altro sulla lunghezza spezzata degli n piani in- clinati. Però coir attuale generalità, quando non si conoscano i tempi , ^2 « • • • ’ > questo problema riesce indeterminato ; e potrà ricevere tante soluzioni, quanti sono gli spezzamenti del tempo t negli n tempi, relativi agli n piani inclinati e contigui: queste soluzioni potranno diminuirsi di numero, ap- ponendo qualche condizione allo spezzamento di /. Ma limitiamoci ad un sol piano, e consideriamo due corpi, ognuno dei quali sale per un piano diverso, proponendoci la soluzione generale del seguente problema , che sebbene ap- partenente al moto rettilineo dei gravi per un sol piano, tuttavia non suole trovarsi risoluto nei corsi di meccanica. « Trovare come dipendono fra loro gli spazi s, s\ percorsi ad un tempo da due gravi, che salgono rispettivamente per le lunghezze di due diversi piani, inclinati cogli angoli 9, 9' all’orizzonte, supponendo essere c , c' le rispettive iniziali velocità, impresse ai gravi me- desimi al principio del moto ». Le formule per la soluzione di questo pro- blema, quando s, e « si annullano insieme sono s = et grsen'P s' = c't — gthen(p' 2 dalle quali eliminando il t avremo (52) f2c'herì(p 2s'sen9 2cc' gsen^^ seny gsenf s'^sen^9 sen^9' 2c^s' 2cc's'set)'p gsenf gsen^9' — 0, equazione che coincide colla (20), quando in una delle due la g sia cangiata in — <7, e che stabilisce la più generale possibile relazione fra gli spazi ret- tilinei -s s', percorsi ad un tempo dai gravi ascendenti. Riunendo le (20) e (52) avremo la (53) nella quale vaierà il segno superiore per la discesa, e T inferiore per la salita dei due gravi lungo i rispettivi piani inclinati. Dalla (.52) posto: 1” c — c', si avrà la (21) coi segni cangiati nei termini divisi per g: 2“ c = c', 9 = 9', si avrà la (22): 3” c = c' — 0, si avrà la (23); cioè in questo ultimo caso i due gravi discenderanno, con moto uniformemente accelerato per la mancanza delle velocità iniziali, necessarie sempre al moto equabilmente ritardato. La (53) può mettersi anche sotto questa forma 2c'’^sen9 2s'sen9 2cc' \ s'^sen^o 2c^s' 2cc's'sen9 ^sen^9' sen9' gsen'/j sen^9' gsem' j/sen^9' — 118 — As^ -H Bss' -+■ Cs'^ -f- Ds -H Es' = 0 , essendo A = gfsen^9' , B = — 2gfsenp seny' , C = ^sen^m , D = =p 2c'^sen?3 db 2cc'sen?>', E = q= 2c^sen?' dr2cc'sen9J ; e poiché abbiamo B^ — 4AC = ^gf^sen^^sen^ijj' — à-ghen\ sen^ip' = o , perciò la stessa (53) rappresenterà una parabola. Dunque se le totali rette percorse con moto uniformemente vario , da due gravi lungo due piani fra loro inclinati comunque , si prendano per assi delle coordinate , le lunghez- ze ad un tempo traversate dai gravi medesimi , che suppongonsi ambedue partire insieme dalla intersecazione degli assi , corrisponderanno alle coor- dinate di una parabola, che ha per equazione la (53), e che passa per la in- tersecazione medesima, ossia per la origine delle coordinate, cui questa cur- va è riferita. Tracciata pertanto una cosiffatta parabola, le coordinate de’suoi punti determineranno gli spazi percorsi ad un tempo dai gravi sui rispettivi piani. Se facciasi 9 — ì c — c' , la (53) diverrà s = s' , cioè la parabola si cangerà in una retta, la quale dividerà per mezzo l’angolo che i piani formano l’uno coll’altro. Se quando principia il tempo t, comune al moto di ambo i gravi luogo i rispettivi loro piani , uno avesse già percorso la lunghezza l , trovandosi r altro all’ origine del moto stesso, allora, com’ è chiaro, 1’ equazioni da cui eliminando t si otterrebbe la curva per determinare le lunghezze percorse ad un tempo dai gravi, dovrebbero essere et gtheri9 = c't[- gthem' 9 — 119 essendo l lo spazio già percorso da uno di essi , quando l’altro si mette in moto. Se inoltre, al cominciare del tempo t , comune al moto dei due gravi, avessero questi già percorso rispettivamente le rette l , ed è il caso più generale; allora sarebbero s l et grsen^ = 1'-+- c't ±Z gtheiìf' l’equazioni, dalle quali eliminando t, si avrebbe la curva, per determinare la contemporanea località dei gravi medesimi sui rispettivi piani. E facile poi vedere che anche in questi ultimi due casi, la indicata curva sarà pure una parabola; però essa generalmente non passerà per la origine delle coordinate. Tutto ciò si deduce dalla formula fondamentale del moto uniformemente vario 2adt — d ds dt ’ esprimendo con a ^ b , avremo la e per una seconda la c tre costanti ; poiché per una prima — t— b ds Il ’ cit^ — i— bt — t— c s ; integrazione perciò saranuo (54) s — at^ bt ->r- c , s' ~ a't‘^ h- b't -f- c' l’equazioni per qualunque moto uniformemente vario, dalle quali eliminando t, si otterrà la relazione richiesta fra gli spazi s, s', per determinare la con- temporanea località dai gravi , che al principio del tempo comune al moto dei medesimi avranno già percorso, uno lo spazio l, l’altro lo spazio l\ sulle rispettive direzioni dei loro moti, contate da una medesima origine. Moltiplicata la prima delle (54) per b', e la seconda per ò, quindi sot- tratta l’una dall’altra, si avrà t^ = sb' s'b — cb' -+- c'b ab' — a'b — 120 — similmente, moltiplicando la prima delle medesime per a\ la seconda per a, otterremo sa' — s' a — ca' c'a ba' — h'a Eguagliando fra loro i due trovati valori di giungeremo facilmente alla (55) [sa' — s'ay — 2(sa' — s'a)[ca' — c'a) ■+■ [ca' — c'a)^ — [b'a — ha') [sb'— s'b — cb' -+- c'b) = o. Questa equazione, che stabilisce con ogni generalità la dipendenza fra le lunghezze s , s' , percorse dai gravi nel moto loro uniformemente vario qualunque , rappresenta una parabola. Infatti allora una equazione appar- tiene a così fatta curva, quando i tre termini di essa, ognuno dei quali contiene due dimensioni delle coordinate, costituiscono un quadrato. Questo appunto si verifica nell’equazione (55), ove gl’indicati tre termini costituiscono il qua- drato (sa' — s'a)^; perciò l’equazione medesima rappresenta una parabola. Dunque resta generalmente dimostrato, quanto per diversi casi particolari ab- biamo sopra concluso ; cioè che nel moto equabilmente vario , se gli spazi percorsi da due gravi si prendano per coordinate, la curva rappresentata dalle medesime sarà una parabola, costrutta la quale, avremo come geometricamente assegnare la contemporanea località dei gravi medesimi , sulla via rettilinea percorsa da essi. Nel caso del moto ascendente lungo due piani, dovendo finalmente il moto stesso per la forza ritardatrice annullarsi, è chiaro che gli spazi percorsi dai gravi con moto equabilmente ritardato, non potranno superare (§. XII) per uno 2gsen^ e per l’altro 2gsenf' [Seguirà un'Appendice.) Astronomia. — Eclisse solare del 18 luglio 1860 osservata in Roma e calcolata da M. Massimo. Con un cannocchiale acromatico di Dollond, avente 160 centim. di foco, e 97 millirn. di apertura, feci la osservazione dei contatti al principio, ed al fine di quest’eclisse, nel mio privato osservatorio : e sebbene possa riguardarsi come una superfluità il publicarla, trattandosi di un fenomeno diligentemente osser- vato, e discusso dai più distinti astronomi, tanto riguardo alla parte fisica, quanto rispetto all’astronomica, ed in latitudini assai più favorevoli rispetto a quella di Roma; nondimeno bo stimato comunicare alla nostra accademia la osservazione stessa, ed il relativo calcolo, allo scopo di giudicare della sod- disfacente esattezza delle recenti tavole del sig. Le Verrier, e del sig. flansen. I tempi osservati sopra un cronometro di Dent, confrontati ad un pen- dolo di compensazione dello stesso artefice , esattamente regolato , sono i seguenti. Contatto al principio. h m s 2 58 51.20 t. m. 10 45 15.92 t. s. 2.° Contatto al fine. h m s 5 05 30.80 t. m. 12 52 16.33 t. s. Pei sudetti tempi ho trovalo gli elementi che seguono A. R. del mezzo cielo (1) Longit. del Sole (2) Longit. della Luna Lat. della Luna Obliquità dell’Eclitt Parali- oriz- del Sole Parali, oriz. equat. della Luna. Parali, oriz. alla lat Sem. diam. del Sole Sem. diam. della Luna Mot. or. del Sole Mot. or. della Luna in long. . Mot. or. della Luna in lat. . . Principio A = 161M8' 58".80 O = Ufi 04 56 .25 L = 115 58 28 .73 X = 0 33 30 .80(-4-) 0, = 23 27 31 .43 7T = 8 .81 P =. 59 48 .53 p' = 59 43.19 P = 59 34 .38 d = 15 44 .72 A = 16 19 .32 m 2 23 .244 Fine 193“ 04' 04". 95 116 09 58 .64 117 14 49 .72 0 26 30 .50(-i-) 59 51 .21 59 45 .86 59 37 .05 15 44 .73 • 16 20 .17 M = t.3Q 08 .70 H- «-^0".77 = L 3 19 .40 — «2.0 .17. (1) Annales de 1’ Observat. I. de Paris. - Tom. IV. - Théorie et tables du nioiiv. appar. du Soleil, par Le Verrier - Paris 1838. (2) Tables de la Lune, par Hansen - Londres 1837. 17 Nel calcolare questi elementi ho supposto la longitudine della mia spe- cola dal meridiano di Greenwich m s 49 54. 95. E , la latitudine della medesima specola / = 41“ 53' 35". 9 , e lo schiacciamento della Terra ^ ~ 299. 475 ’ da cui ho dedotto la correzione Principio Fine — yp.senM == — 5". 34, — 5". 35 , che deve applicarsi alla parallasse orizzontale equatoriale p, per ottenere la pa- rallasse p' alla latitudine sopra indicata. Inoltre chiamando e la eccentricità della Terra, trovo pel sudetto schiac- ciamento e2 = o. 0066674, ed indicando con p l’angolo della verticale, si ottiene e^Yen.2/ ’’ -21,2 perciò la latitudine geocentrica V avrà il valore seguente : = 41“ 42' 10". 06 . Con questi dati, essendo tang.N = tang.A.cos.w sen.w.tang.r cos.A (1) Mémoires de l’Acad. Imp. des Sciences de S.« Pétersbourg. VII Sèrie. Tom. I N.° 6 — Essai d’une déterm. de la verit. figure de la Terre, par T. F. Schubert. — 123 — cos.h = sen./'.cos.d) — cosJ'.sen.A.sen.M , ho determinato la longitudine N, e l’altezza h del nonagesimo, come appresso: Principio Fine N 145“ 36' 06".79 , 171“ 24' 04".15 , h = 58 59 52 .30 47 21 09 .69. Per calcolare il luogo apparente della Luna , mediante i sopradelti va- lori, ho adoperate le forrnole di Olbers (1), cioè tang.L' = tang, sen. A' = dalle quali ho dedotto sen.L.cos.X — sen.P.sen.N.sen.fe cos.L.cos.X — sen.P.cos.N.sen.fe cos.L'.sen.X — sen.P.cos./i.cos.L' cos.L .cos.X — sen.P.cos.N.sen.fe sen.A.cos.L'.cos.X' cos.L.cos.X. — sen.P.cos.N.sen.fe ’ Principio Fine Long, appar. della Luna. . . L'= 1 115 “ 32' 54".35 116“ 39' 01 ".07 Lat. appar . X' — 0 02 52 .03(-t-) 0 13 59 .03(— ) Sem. diam. appar . A' — 0 16 32 .14 0 16 27 .50 Parali, in lonsc n = 0 25 34 .38 0 35 48 .65. Pongasi ora la distanza apparente dei centri d - A', distanza della Luna dalla congiunzione apparente sarà espi ressa da ^ = = rL(» X')(§ - X')] , (1) Effemeridi astronomiche di Berlino per l’anno 1808. — 124 — ed avremo Principio Fine — 32' 09".20 -4- 29' 00".56 . Alcuni astronomi , tra i quali il sig. Séjour , e dopo , i sigg. Méchain, e Lexel, proposero una correzione da farsi al diametro del Sole, per elimi- nare, sia un errore commesso nella sua misura, sia un errore ottico costante, che sembrava risultare dalla discussione di molte osservazioni di eclissi so- lari. Questa opinione fu anche divisa dal eh. prof. Santini , il quale in una sua memoria (1) assegnò alla correzione stessa il valore di — 3", 825, da togliersi al semidiametro solare , calcolato colle tavole di Carlini. Malgrado ciò, non essendo tutti concordi nell’ ammettere siffatta correzione, e d’altra parte avendo noi introdotto nel calcolo il semidiametro del Sole , ricavato dalle tavole di Le Yerrier , la cui misura è sensibilmente minore di quella data da Carlini, e da Adams , ho preferito di non introdurre la correzione stessa nel calcolo. Finalmente si ottiene Principio Fine O -h /X = 115° 32' 47".05 116° 38' 59".20 L' = 115 32 54 .35 116 39 01 .07 diff. —7 .30 — 1 .87. Da questi risultamenti rilevasi, che la osservazione del principio è pro- babilmente meno esatta di quella del fine dell’ eclisse , come generalmente accade in somiglianti osservazioni , nelle quali è assai difficile determinare con precisione il primo contatto dei lembi. Ci atterremo dunque a quest’ ultima, che poco si discosta dalle tavole, per trovare il momento della congiunzione. Essendo pertanto il moto relativo presso la congiunzione M' = M — m , (1) Mem. della società ital. delle scienze, voi. XIX. — 125 — e chiamando t il tempo del fine dell’ eclisse, e t’ il tempo della congiunzione vera, avremo t — 1'= 3600' n — t— p, M' h m s 1 55 07. 55 , deducendosene il tempo medio a Roma della congiunzione vera sudetta essere h m s 3 10 23. 25, ed in queir istante O = 116° 05' 23".80 L = 116 05 25 .66 . Dalle tavole del Sole di Le Verrier, e della Luna di Hansen, risulta pel tempo della congiunzione vera h m s 3 10 19. 92 q = L =116° 05' 23".65. Se invece delle tavole di Le Verrier , si adoperano le tavole di Carlini per la longitudine del Sole (1) , e si adottano gli altri elementi , relativi a quest’astro, che sono riportati nel Nautical Almanac ne risulterà Principio Fine o= 116° W 53' '.70 116° 09' 56' '.05 (ù = 23 27 31 .75 • • p = 8 .44 • • p = 59 34 .75 59 37 .42 d = 15 46 .51 15 46 .52 X' = 2 51 .84(-+-) 13 59 .29(_) A'= 16 32 .15 16 27 .51 fA = — 32 11 .03 29 02 .43; (1) Nuove tavole de’ moti appar. del Sole, calcolate da F. Carlini - effem. astron. di Milano pel 1833 - Appendice. (2) Nautical Almanac, for 1860 - London 18S6. - 126 — e finalmente O Principio -]a== 115° 32' 42".67 L' = 115 32 54 .21 Fine 116° 38' 58". 48 116 39 00 .84 diff. 11 .54 — 2 .36 Introducendo poi nel calcolo la longitudine, ed il semidiametro del Sole, desunti dalle tavole solari di Hansen (1), vale a dire O = 116° 04' 55".85 116° 09' 58 ".20 d == 15 45 .50 i precedenti risultamenti si modificheranno come segue (x= — 32' 10".02 O 115 32 45 .83 L' = 115 32 54 .21 29' 01 ".30 116 38 59 .50 116 39 00 .84 diff. — 8 .38 — 1 .34 . Queste ultime differenze sono poco diverse da quelle ottenute con gli elementi delle tavole del Sole di Le Verrier. Prima che io publicassi questo mio lavoro, il sig. Airy, chiarissimo astro- nomo del R. osservatorio di Greenwich , fù cortese d’ inviarmi , per mezzo del sig. Pentland, la osservazione dei contatti, fatta in quella celebre specola da quattro diversi osservatori, che riporto qui appresso, in tempo sidereo a Greenwich del giorno 18 luglio 1860. l.° Contatto al principio. 2.° Contatto al fine. (1) h m s 9 25 46. 31 (5) h m s 11 40 44. 82 (2) » » 49. 91 (6) 00 (3) » )) 53. 91 (7) » )) 43. 82 (4) )) )) 44. 51 (8) » )) 49. 23 , (1) Astronomische Nachrichten N. 1131. 127 — delle quali osservazioni, prendendo una media, abbiamo Principio h m s 9 25 48. 66 t.s., 1 39 28. 78 t.m. Fine h m s 11 40 46.65 t.s., 3 54 04. 66 t.m. Avendo perciò deliberato di eseguire il calcolo di questa osservazione , mi sono servito delle tavole di Le Verrier, e di quelle di Hansen, per gli ele- menti del Sole, e della Luna, e ne ho ottenuti i valori che seguono, senza riportare quelli elementi , che sono comuni con la mia osservazione, e che vennero già notati. Fine 175° ir 39".75 116 09 07 .26 117 01 50 .93 27 41 .80(-h) 59 50 .54 59 43 .20 59 34 .39 16 20 .02. Ritenuta poi la latitudine dell’osservatorio di Greenwich /==5r 28' 38".0 (1) e supposto lo stesso valore 7 dello schiacciamento della Terra, introdotto nel calcolo della osservazione fatta in Roma, n’ò risultata la correzione Fine 7".34 , (1) Nautica! Almanac, for 1864 - London 1860. Principio — yp.sen^.l = — 7"..33 , — Principio A = 141° 27' 09".90 0 = 116 03 45 .92 L = 115 40 43 .64 X = 35 OS .62(-f.) p= 59 47 .70 /= 59 40 .37 P= 59 31 .56 A = 16 19 .13 I — 128 — l’angolo della verticale ed 9 = ir 12".34, l'= 51“ 17' 25".66; qnindi Principio Fine N=:126“ 12' 19". 95 150“ 04' 30". 86 55 53 46 .72 45 58 29 .45. Da questi valori ho dedotto l'= 0 01 47 .66(-h) 0 13 50 .88(— ; A'= 16 33 .18 16 30 .37 n= 9 07 .98 23 36 .20 Il CO 17 .90 32 15 .10 1^= — 32 14 .91 29 07 .64, finalmente O -f- ^ = 115 31 31 .01 116 38 14 .90 L' = 115 31 35 .66 116 38 14 .73 diff. -4 .65 -+-0 .17. La media pertanto della osservazione, fatta a Greenwich, del fine del- l’eclisse, sodisfa quasi esattamente al luogo del Sole, e della Luna, ricavato dalle tavole di Le Verrier, e di Hansen, e se ne deduce il tempo medio della congiunzione vera al meridiano di quell’osservatorio essere h m s 2 20 24. 68 . — 129 Paragonando i tempi della congiunzione osservata a Greenwich , ed a Roma, ne risulta la differenza del meridiano della mia specola da quello del- l’osservatorio di Greenwich m s 49 58. 57. E , S che differisce di -t- 3. 7 dalla longitudine della specola medesima , da me adottala nel calcolo, a causa della maggior differenza, tra i risultamenti della mia osservazione del fine, e le tavole sopra indicate. Se in vece degli elementi del Sole delle tavole di Le Verrier, si fossero introdotti nel calcolo i dati somministrati dal Nautical Almanac pel 1860, le sopradette differenze tra il luogo osservato, ed il luogo calcolato, si sareb- bero cangiate nelle seguenti : Principio Fine — 9".13 , — 0".39 . 11 medio dei tempi osservati a Greenwich al principio deH’eclisse, e da me adottato , produce differenze , che confrontate con quelle ottenute dalla media delle osservazioni del fine, appariscono eccessive. Da ciò potendosi ar- gomentare, che il tempo (4) sia più esatto degli altri, ho creduto non al tutto inutile calcolare la osservazione (4) medesima, per la quale trovo quanto segue : 18 — 130 1.® Contatto al principio h ( ^ m 25 s 44. 51 t. sid. Osserv. (4) < ( 1 29 24. 64 t. med. > li O 26' 07" .65 L = 115 40 41 .15 x.-= 35 08 òo N = 126 11 36 .38 h= 55 54 01 .32 1 48 .IIM 16 33 .18 f^= - -32 14 .88 G=116 03 45 .76 0“ t— p. = 115 31 30 .88 L'= 115 31 33 .73 diff. -2 .85. Sebbene questa differenza si avvicini maggiormente a quella trovata pel fine, non perciò deve ritenersi come più prossima al vero di quest’ultima, e dobbiamo riguardarla in vece come indizio, che al momento della osserva- zione (4), il primo contatto dei lembi aveva già avuto luogo. Comunque sia , certo è che le piccole differenze medesime trovate , tanto nella osservazione di Greenwich, quanto in quella di Roma, si deb- bono attribuire solo in minima parte agli errori delle tavole; imperciocché de- rivano esse principalmente dall’errore personale dell’osservatore, e dallo schiac- ciamento della Terra, non ancora ben definito, le cui variazioni di rapporto, introdotte nel calcolo, alterano sensibilmente il valore delle parallassi, e della latitudine geocentrica. Possiamo perciò concludere con asseveranza, che l’osservazione di que- st’eclisse conferma la esattezza delle già encomiate tavole astronomiche. — 131 — COMUNICAZIONI Il R. P. A. Secchi comunicò all’accademia un opuscolo, contenente la relazione del viaggio fatto da esso in Spagna, per la osservazione dell’eclisse. Sperando l’autore poter dare un sunto generale delle osservazioni eseguite in questa importante circostanza, tanto sue, quanto degli altri, si riservò tornare su tale materia in una delle seguenti tornate. Lettera del sig, E. Lìais al prof. P. Volpicelli. Monsieur Rio de laneiro 24 Aoòt 1860. J’ ai r honneur de vous adresser ci-joints les eléments de la 3® comète du 1860, calculés à l’aide des observations faites en Juillet au Brésil, par la commission scientifìque que je dirige , et a l’aide des observations faites en Juin à Paris. J’ ai trouvé qu’ une ellipse représente beaucoup mieux les observations qu’une parabole. Voici les eléments auxquels je suis arrivò. Passage au périhélie 15,8936478 juin; temps moyen de Rio de Janeiro. Distance périhélie = 0, 2921259. Excentricité = 0, 997240. Demi-grand-axe = 105, 84. Durée de la révolution = 1088“''% 9. Inclinaison 79% 17', 38." Longitude du noeud ascendant = 84®, 42', 50." Longitude du périhélie = 161“ 21' 9", 5. Equinoxe moyen du 1. Janvier 1860. — 132 — Il prof.VoLPiCEiLi presentò in dono, a nome deU’illustre autore sig. Ghàsles, l’opera pubblicata recentemente dal medesimo col titolo « Les trois livres de Porismes Euclide^ rétablis pour la première fois, d’après la notice et les lem- mes de Pappus, et conformément au sentiment de R. Simson, sur la forme des énoncés de ces propositions w Paris 1860, un voi. in 8." L’argomento di quest’opera, ed il nome dell’autore, già per loro medesimi co- stituiscono il più grand’elogio di essa. II Trattalo dei Porismi di Euclide (300 ^v.) jdiì-j • fra i lavori dei matematici greci, è quello certamente, che più di tutti ha destato la curiosità e l’interesse dei geometri moderni, cui giunse a cognizione per la oscura e breve notizia che ne dette Pappo Alessandrino, e per quel pochissimo che ne lasciò scritto Proclo di Licia, i quali fiorirono, il primo verso la metà del V secolo dell’ era cristiana in Alessandria , ed il secondo verso la fine del V secolo dell’era medesima in Atene. A giudizio dell’ eminente geometra Pappo, l’opera greca di cui parliamo comprendeva una copiosa raccolta di pro- posizioni molto ingegnose, non che utili assaissimo per la risoluzione dei più difficili problemi. Non pochi matematici si occuparono in restituire i preziosi Ire libri dei Porismi di Euclide, fra i quali Alberto Girard, Pietro Fermat, I Ismaele BoulliauJBenaldiivi , (Rinaldini conte Carlo) , Willebrord Snellio / (Snell), Francesco Viete, ed il celebre astronomo Edmondo Halley, il quale finisce per confessare, che nulla può comprendere nel testo greco dei Pori- smi ; però egli ha il merito di averli pubblicati. Ma più di tutti si distinse in questo arringo il dotto Boberto Simson , professore di matematica nel- l’accademia di Glasgow : egli diede la spiegazione di sei o sette fra i trenta circa degli enunciati di Porismi, che Pappo ci ha trasmesso in termini laco- nici ed oscuri ; cioè Simson ha lavorato sopra enunciati trasmessi laconica- mente ed oscuramente da Pappo stesso, ed è senza dubbio la interpretazione dei Porismi, ciò che contribuì più di ogn’ altro, alla celebrità del nominato geometra scozzese nella storia delle matematiche. Però secondo il nostro autore, tanto Simson, quanto i suoi seguaci, sono ben lungi dall’ aver dissipato completamente la oscurità, che avvolge il trat- tato di Euclide in proposito; ovvero dall’ aver tolte le difficoltà che si op- pongono alla intelligenza degli enunciati di Pappo, ed alla restituzione delle proposizioni di Euclide. Queste difficoltà non consistono punto neH’ottenere una fedele traduzione di Pappo; giacché dopo quelle di Federico Commandino, di Halley, e di Simson, nulla resta su ciò a desiderare: qualunque traduzione, accurata quanto si voglia, non avrebbe potuto solo per se dissipare le tene- - 133 - bre che avvolgevano la qaistione dei Porismi. Ed in fatti la difficoltà consi- steva nello scuoprire quali erano le teoriche, o le famiglie di proposizioni, che si contenevano nell’opera di Euclide, alle quali si riferivano gli enunciati di Pappo; perciò era necessario non un lavoro di semplice traduzione, ma bensì uno di geometria. Gli elementi di questo geometrico studio furono aal nostro autore scoperti nei XXXVIII lemmi di Pappo, dietro una profonda analisi dei medesimi , come lo dimostra la presente restituzione dell’ opera di Euclide. Due quistioni distinte costituiscono il difficile di questa restituzione; cioè pri- mieramente lo stabilire in che consiste la dottrina dei Porismi, sconosciuta dai moderni; secondariamente quali sieno le centosessantuuo proposizioni, che formano i tre libri dei Porismi. Ora fa d’uopo riconoscere che solamente la prima di tali due quistioni, fu risoluta da Simson; e che nel resto egli lasciò ad altri la cura di ristabilire quest’opera di Euclide. Fu condotto il nostro autore ad occuparsi della ricerca dei Porismi, fin da quando nella sua opera « Apercu hislorique sur l'origine el le développement des mé- lodes en géomélrie;suivi d\ui mémoire de géomélrie [\). -Bruxelles 1B37.» in un vo- lume, oggi divenuto estremamente rai'o, egli ebbe ad analizzare i lemmi di Pappo relativi ai Porismi. Allora il sig. Ghasles potè riconoscei’e, che le proposizioni di Euclide erano di quelle, cui naturalmente conducono gli sviluppi, e le applicazioni del rapporto anarmonico, divenuto fondamentale nella geometria moderna; e che la teorica delle divisioni omografiche, era la chiave dei moltissimi Porismi enun- ciati da Pappo; il significato dei quali aveva resistito agli sfoi'zi di tanti geo- metri, e dello stesso Simson, Questo punto di paiUenza condusse 1’ autore a ristabilire con facilità la maggior parte degli enunciati di Pappo; felice risulta- mento, che da esso fu pubblicato neWApercu liistorique (p. 33-37, e 274-284). Il Sig. Ghasles torna oggi sui tre libri dei Porismi, dopo avere svilup- palo, per la esatta loro interpretazione e restituzione, le teoriche del rapporto (1) Quest’ opera si compone di due parti diverse , la prima delle quali comprende la storia propriamente detta, ove si espongono in succinto i lavori dei geometri sino a’ no- stri giorni. La seconda molto più estesa, contiene sotto il titolo di Note (ve ne sono 34), i risultamenti matematici estratti dalle opere dell’autore, che a quell’ epoca erano inedite. Vi si trova eziandio la soluzione di alcune quistioni storiche celebri, sovente agitate, ma sempre rimaste insolute. Le medesime quistioni, di alto interesse, formarono lo scopo cui si diressero gli studi perseveranti dell’autore, continuati anche durante la stampa dell’opera medesima, che per questa cagione fu ritardata parecchi anni. Le indicate quistioni sono ; i Porismi, la origine del nostro sistema di numerazione, la geometria degl’ indiani, ecc. — 134 anarmonico, delle divisioni omografiche^ e della involuzione ; teoriche le quali formano la base della sublime opera (che l’autore medesimo ha pubblicato col titolo « Trailé de Géomélrie supérieure. Paris 1852 ». Da tutto ciò si conclude che il sig. Chasles , anche prima di pervenire alla completa interpretazione degl’ indicati tre libri di Euclide, già si era innalzato sino ai sublimi con- cetti del più celebre fra gli antichi geometri. 11 nostro illustre corrispondente straniero, dopo avere analizzato profon- damente le definizioni dei Porismi date da Pappo, e dai geometri anteriori, quindi le altre concepite da Simson, da Playfair, e da Proclo, si ferma eziandio sopra i lavori di Diofanto alessandrino. Egli conclude che ai tempi di que- sto gran matetnatico (350 era volgare) esisteva pure , oltre le celebri Qui- stioni aritmetiche in dodici libri , dei quali non più di sei ne conosciamo , un’ altra opera , consistente in una raccolta di proposizioni sulla teorica dei numeri, che Diofanto chiama Porismi ; ed erano dei teoremi non completi, ove restavano a trovare l’espressioni o valori delle cose enunciate! E poiché Diofanto chiama Porismi queste proposizioni , così , crede il sig. Chasles , che sebbene non sieno esse la stessa cosa dei porismi geometrici di Euclide, tuttavia possiamo essere indotti a credere, che appartengano al medesimo ge- nere di proposizioni. Quindi egli conclude che i tratti del Diofanto da esso analizzati, forniscono un argomento nuovo in favore del suo sistema sulla dot- trina dei Porismi. Le Date di Euclide , dice il nostro autore , sono proposizioni ove una 0 più cose, delle quali è quistione, non hanno nell’ enunciato la deter- minazione di grandezza o di luogo , che loro appartiene in virtù della ipo- tesi ; determinazione che si troverebbe nell’ enunciato di un teorema pro- priamente detto. La Data consiste nell’ affermare che questa determina- zione si comprende implicitamente nella ipotesi, essendone una conseguenza necessaria , e potendosi effettuare. Questo è quanto Euclide intende col dire che la cosa enunciata è data: intende cioè data virtualmente^ vale a dire compresa implicitamente nella ipotesi da cui può dedursi. Da ciò 1’ autore conclude che le proposizioni cui da Euclide fu attribuito il nome di Date, sono teoremi non completi, perchè mancanti della determinazione , in gran- dezza o in posizione, di certe cose enunciate, come conseguenza della ipotesi. Riportandoci, prosieguo a dire l’autore, al senso ben definito che attri- buimmo alla espressione teorema non completo, diremo che - / Porismi sono teoremi non completi, esprimenti certe relazioni fra cose variabili, secondo una — 135 — legge comune. Queste relazioni sono indicate nell’enunciato del Porisma; però fa d’ uopo completarle, mediante la determinazione della grandezza, o della posizione di certe cose, che sono la conseguenza della ipotesi; e che sareb- bero determinate nell’ enunciato di un teorema propriamente detto , cioè di un teorema completo. Sarebbe impossibile dare per estratto una completa idea del merito sommo, e della grande utilità che accompagnano in ciascuna pagina l’opera di cui par- liamo; perchè non lo consentono e la natura della materia, e la precisione inar- rivabile colla quale fu esposta: essa onora la Francia; e i geometri associan- dosi alle idee dell’ autore, potranno l’endere ulteriori vantaggi alla sublime scienza della estensione. Non possiamo però dispensarci dal terminare questo cenno bibliografico col seguente brano dell’opera stessa, onde bene si comprenda quanto abbia la geometria guadagnato, coll’essere venuto finalmente in luce tempo desiderato , nel quale ora nulla rimane (( Si vedrà forse non senza sorpresa , dice il sig. Ch4sles , che l’opera tanto celebre di Euclide, della quale la forma, il contenuto, il carattere ge- nerale, il fine, i punti di contatto coi metodi attuali, erano da profonda oscu- rità nascosti, conteneva precisamente i germi dei metodi stessi, e molle pro- posizioni immediate, e più naturali. a Bisognava, per essere al caso di sospettare questo caiattere speciale dell’ opera greca , ristabilire le moltissime proposizioni contenute in essa , conoscere precedentemente tutte le conseguenze della nozione del rapporto anarmonico, e l’equazioni diverse che servono ad esprimerle, come ho fatto nel mio Apergu historique «. « Da ciò si vede facilmente perchè sia sembrato sempre tanto difficile, sino a questi ultimi tempi, e potrebbe dirsi presso che impossibile, dare una interpre- tazione della maggior parte degli enunciati dei Purismi lasciali da Pappo; giac- ché il maggior numero delle proposizioni soddisfacenti a questi enunciati, si riferiscono a un genere di relazioni che , salvo alcuni casi dei più semplici, non erano ancora entrati nella geometria moderna, e che presso gli antichi s’ incontrarono forse nella sola opera perduta di Euclide ». « Questo carattere del trattato dei Purismi, sembra molto acconcio a giustificare pienamente le parole di Pappo, che proclama il merito eminente di quest’operajdicendola: raccolta ingegnosa di proposizioni feconde, indispen- sabile a lutti coloro che vogliono dedicarsi alle ricerche matematiche ». - 136 « Si riconosce altresì quanto i geometri, sulla fede di Pappo, ragionevol- mente deplorarono la perdita di quest’opera, e quanto cotal perdita fu pregiudi- ziale ai progressi delle matematiche. In fatti se questo libro dei porismi ci fosse pervenuto, avrebbe prodotto da molto il concetto e lo sviluppo delle teori- che elementari del rapporto anarmonico, delle divisioni omografiche, e della invo- luzione; cosicché niuno potrebbe dubitare che queste dottrine, senza esitazione od obbiezione di sorta, coll’autorità del nome di Euclide , avrebbero (qual fondamento della geometria generale, fatto parte delle opere destinate all’ in- segnamento. CORRISPONDENZE L’ Emo e Rmo, sig. Cardinale Altieri, protettore deH’accademia, fece noto alla medesima, col suo pregiato foglio del 4 ottobre 1860 N.“ 30647 che la sacra congregazione degli studi, aveva completamente approvato i consuntivi dal 1848, a tutto l’anno 1858. Il medesimo Porporato, col suo foglio del 10 novembre 1860 N.° 3076, fece conoscere, che la sacra congregazione medesima, aveva in egual modo approvato il consuntivo del 1859. In fine lo stesso Emo partecipò, col suo foglio del 10 novembre 1860 N.° 3080, che la Santità di N. S. crasi degnata appprovare la nomina pei signori professori Giuseppe Mei|{ihini, e Paolo Savi, ambedue geologi in Pisa, di corrispondenti italiani Lincei seguita nella sessione Vl.“ del 6 maggio 1860, L’ Istituto Smitsoniano, col mezzo del suo segretario sig. Giuseppe Henry, nostro corrispondente straniero, ringrazia per gli atti dell’acccademia da esso ricevuti, e invia le opere dell’ Istituto medesimo, riportate nel bullettino bi- bliografico. Programma di un premio della R. accademia di Amsterdam, per un com- ponimento poetico in lingua latina. La Società imperiale delle scienze naturali di Cherbourg, mediante il suo segretario sig. Le Jolis, ringrazia per gli atti dei Lincei da essa ricevuti. 137 — Il sig. Airy offre l’ invio delle opere pubblicate nel R. osservatorio di Greeniwich, delle quali raccademia nostra è priva. La R. accademia delle scienze di Berlino , ringrazia col mezzo del suo segretario sig. Encke, per gli atti de’ Nuovi Lincei da essa ricevuti. L’ accademia Palermitana di scienze e belle lettere , invia il terzo vo- lume de’ suoi atti, accompagnati da una lettera del suo tesoriere sig. Federico Lancia di Brolo. L’accademia delle scienze dell’ istituto di Bologna, col mezzo del suo se- gretario sig. Piani, ringrazia per gli Atti de’ Nuovi Lincei da essa ricevuti, ed annuncia l’invio del fascicolo l.° del tomo X delle memorie di quell’accademia. L’ Imperiale accademia delle scienze di Vienna, ringrazia col mezzo del suo segretario sig. Schrotter, per gli atti de’ lincei da essa ricevuti, ed invia talune pubblicazioni della medesima, riportate nel bullettino bibliografico. La R. accademia delle scienze di Napoli offre lo stesso ringraziamento, per mezzo del suo segretario sig. cav. Vincenzo Flauti. Il R. Istituto lombardo di scienze, lettere ed arti, ringrazia similmente, per mezzo del suo segretario sig. Giulio Curioni. La R. Accademia delle scienze di Torino, per mezzo del suo segretario sig. E. Sismonda, invia lo stesso ringraziamento. L’accademia riunitasi legalmente a un’ ora pomeridiana, si sciolse dopo due ore di seduta. 13 138 — Soci ordinari presenti a questa sessione. M. Massimo — G. Ponzi — C. Maggiorani — A. Coppi — P. San- guinetti — V. Latini — I. Galandrelii — P. Volpicelli — A. Secchi — G. B. Pianciani — E. Fiorini — C. Sereni — L. Ciuffa — S. Proia — B. Tortolini. Pubblicato il 28 gennaro 1861. P. V. OPERE VEDETE IN DONO Atti del R. Istituto lombardo di scienze , lettere , ed arti. Volume 2.“ fase.* 1.“ 2.° 3." Milano 1860. Memorie delVIsTiTUTO suddetto. Voi. 8.“ - 1I.° della serie li. fase. 2.° e 3." Milano 1860. Elementi di storia naturale generale di E. Si s monda - Mineralogia - Bota- nica - Fisica terrestre. Torino 1858 in 8.° Note Nota sul terreno nummutitico superiore del Dego^ dei Carcari che nelV Appennino liguriano etc.^ del suddetto", un fase in 4.° Notizia storica dei lavori fatti dalla classe di scienze fisiche e matematiche della R. Accademia delle scienze di Torino nell'anno 1858; del suddetto un fase, in 4.° Prodrome Prodromo di una Flora terziaria del Piemonte, del sud- DETTO, un fase, in 4.® Atti dell' Accademia di scienze, lettere ed arti di Palermo, nuova serie. Voi. 3.° 1859. Memoria funebre per Giovanni Flauti; del prof. cav. V. Flauti. Napoli; 1860; un fase, in 8.° L' Unguento e le pezze alle piaghe fatte alla nostra istruzione pubblica da un cattivo barbiere che vuol farla da chirurgo. - Specifico contro la calunnia, composto da un barbiere conoscitore di sua arte, a solo scopo di vendicare l'onor nazionale di cui fu in ogni tempo geloso. - Anonimo , un fase, in 8.° 1860. Memorie dell' Osservatorio del Collegio Romano. 1856. N. 9, 17, e 19, 20, 21, e 24. — 139 — Atti deir I. R. Istituto Veneto di scienze ^ lettere ed arti. Disp. 6—9 del 1859-60. Memorie dell' Accademia delle scienze, dell'Istituto di Bologna, Tomo 10°, Fase. 1, 2, 3, 1860. Rendiconto dell' Accade mi a suddetta del 1859-60. Un fase, in 8.° Memorie della R. Accademia delle scienze di Torino. Serie 2. , Tomo XVIII 1859. Un voi. in 4.° Mémoires Memorie della Società' imperiale delle scienze natu- rali DI Cherrourg. Tome VI - 1858. Annales Annali delle malattie croniche (Medicina, e Chirurgia) e delle idrologia medica, pubblicati dal D.’' Andrieux. Luglio 1860 N.° 2. Mémoires Memorie dell' Accademia imperiale delle scienze di S. Pie- troburgo. Tomo 2.°, N.“ 1-3; 1859. Bulletin Bullettino dell' Accademia suddetta. N.° 6. - 1859. Annuaire Annuario dell'IsTiTUTO delle Provincie , delle Società' SAPIENTI, E DEI CONGRESSI sciENTici; 2 Serie, 2.° voi. -XII. voi- della col- lezione. 1860. Les. . . I tre libri dei porismi di Euclide ecc. del sig. Chasles. Parigi 1860 un voi. in 8.° Pr •esse La stampa scientifica dei due Mondi. Anno 1860, 1 Parigi. Philosophical Transazioni filosofiche del R. Società' di Londra, voi. 149 Parte l.“ e 2.“ Proceedings Biillettini della Società' suddetta. N." 35, 36 - 1859. Observations Osservazioni magnetiche e meteorologiche dell' Osserva- torio DI S. Elena. Voi. 2.° - 1844-1849. Society Società' Ray - Memoria sulla Idrozoa oceanica; di T. E. Huxley. - Londra 1859. Firts Primo rapporto della ricognizione geologica nell' Arkansas. durante gli anni XSm 1858; del sig. David Dale Owen. Little Rock, 1858 Un fase, in 8.° Report Rapporto della rivista geologica dello stato di Jowa; dei sigg. J. Hall, e J. D. Whitney. Voi. 1.“ parte l.“ e 2.“ - 1858. Annual Rapporto annuale del dell' Istituto Smitsoniano. Un voi. in 8.° Abhandlungen del 1858. Atti del R. Accademia delle scienze di Berlino — HO Monatsbericht Rapporti mensili delV Accademia suddetta del 1859. - Gennaro-Dicembre. Gedàchtnìssrede. . . . Biografìa di Gustavo Pietro Lejeu^e Dirichlet^ di E. E. Kummer. Berlino 1860; un fase, in 4." Sitzungsberichte Atti delle sessioni dell' Accademia imperiale delle SCIENZE DI Vienna. - Classe di Matematica, e Fisica - del 1859-60 N.“ 1, al 28; e dal N- 1 al 5 an. 1860. Idem. . . • Classe fìlosofica-storica N.° 9-10 an. 1858; dal N.® 1-10 an. 1859; N.» 1, an. 1860. Fontes rerum austriacarum. - Sorgenti storiche austriache. Commissione sto- rica dell' Accademia suddetta. Voi. 16.° al 18.° anno 1859. Notizenblatt Giornale supplemento delle sorgenti di storia austriaca , edita dalla Commissione suddetta. Archi V. . . . Archivio per le cognizioni delle sorgenti storiche austriache del- V Accademia suddetta. Fase. 7 del 1859-60. Almanach- .... Almanacco dell' Accademia suddetta del 1859. Register. .... Indice degli Atti dell' Accademia suddetta, del 1859, fase. 2. Comptes. . . . Conti resi dell' Accademia delle scienze dell' Istituto I. di Francia , in corrente. Programma pei concorsi ai premi scientifici che verranno aggiudicati dal R. Istituto lombardo, per gli anni 1862, 1863* Programma di concorso della R. Accademia delle scienzé di Torino- - Classe delle scienze morali, storiche e filologiche pel 1861. Programma di un premio della R. Accademia di Amsterdam per un compo- nimento poetico in lingua latina. IMPRIMATUR Fr. Hieronymus Gigli Ord. Praed. S. P. Ap. Mag. IMPRIMATUR Fr. A. Ligi Bussi Ord. Min. Conv. Archiep. Icon. Yicesgerens. ATTI DELL’ ACCADEMIA PONTIFICIA DE’ NUOVI LINCEI SESSIONE ll-‘ DEL il GENNAIO 1861 PRESIDEIVZ4 DEL SIG. DUCA D. MARIO IHASSIH10 MEMORIE E COMUNICAZIONI DEI SOCI ORDINARI E DEI CORRISPONDENTI Astronoaiia. — Eclissi solari del 28 luglio 1851, e deZ 18 luglio 1860. Memoria del prof. I. Calandrelli. l.° Il calcolo degli eclissi solari dipende strettamente dalle posizioni del sole, e della luna. Le prime si ricavano dalle tavole solari , le altre dalle tavole lunari. La teoria del nostro luminare è stata sviluppata dai geometri del pas- sato e del nostro secolo , e le tavole solari basate sulle moderne teorie si possono dire giunte a quel grado di perfezione al quale possono giungere le umane cose. La teoria però del sole, o per dir meglio la teoria del nostro pianeta non era soggetta a quelle tante ineguaglianze alle quali è soggetta la teoria del nostro satellite. L’analisi la più sublime dei moderni astronomi ba superato le gravi difficoltà che presentava la teoria della luna , e benché si disputi ancora su qualche punto della teoria lunare, e i geometri non sieno perfettamente di accordo , nulladimeno le recenti tavole lunari publicate da Hansen calcolate sulle moderne teorie sodisfanno molto bene ai bisogni della scienza, e mostrano evidentemente il rapido progresso della meccanica celeste. 2.° Per quanto però sieno perfette le tavole lunari , gli astronomi nel calcolo degli eclissi solari sogliono partire dalla nota posizione del sole, onde ottenere la posizione delia luna nello istante del fenomeno, come appunto nel calcolo delle occultazioni di stelle, è dalla ben nota posizione di queste, che 20 — U2 — ricaviamo quella della luna pel tempo della osservazione. Che anzi , da poi che Carlini nelle effemeridi di Milano del 1809 propose un ingegnoso me- todo pel calcolo delle occultazioni delle fisse , metodo col quale nel calcolo delle parallassi si eliminava la longitudine, e la latitudine della luna ricavata dalle tavole, e si sostituiva a queste la longitudine e la latitudine della stella, si pensò di applicare lo stesso metodo nel calcolo degli eclissi solari, elimi- nando egualmente nel calcolo delle parallassi la posizione della luna , e in- troducendo quella del sole. Ciò prova che nella moderna astronomia la lon- gitudine del sole ricavata dalle tavole si stima tanto certa e tanto esatta , quanto quella di una stella di nota posizione. Tanto è : fino ai nostri giorni gli astronomi hanno sempre dubitato della perfezione delle tavole lunari ! 3. ° Sia dunque che negli eclissi solari dalla posizione del sole si voglia ricavare quella della luna; sia che nelle ocultazioni delle fisse dalla nota po- sizione di queste , voglia dedursi la posizione della luna ; egli è certo che quando nel calcolo di questi fenomeni la longitudine della luna che si ha dalle tavole lunari , combini esattamente con quella dedotta dalle osserva- zioni , l’astronomo deve inferire che le tavole lunari sono esatte , tanto più che nel calcolo di questi fenomeni, usando anche del metodo di Carlini, la latitudine , la parallasse equatoriale orizontale , il semidiametro della luna , sono elementi che entrano nel calcolo, e che debbono ricavarsi dalle tavole lunari. 4. ° Questa perfetta coincidenza fra la posizione della luna dedotta dalle osservazioni, e la posizione della luna ricavata dalle tavole difficilmente si ve- rifica. In tal caso la differenza osservazione meno tavole porge i così detti er- rori delle tavole. La determinazione di questi errori forma l’oggetto principale della pratica astronomia nelle osservazioni, e nel calcolo degli eclissi solari, e delle occultazioni. 5. ° Ma questi errori sono esclusivamente delle tavole lunari ? Ecco una questione che, a mio sentimento, è della massima importanza nell’ astrono- mia: questione che non è stata agitata, forse a motivo di quella persuasione che tutti gli astronomi hanno avuto finora della imperfezione delle tavole lu- nari. Prima però di asserire positivamente che le differenze tra le posizioni osservate, e le posizioni calcolate si debbano realmente alla imperfezione delle tavole, a me sembra che sia necessario conoscere quali cause (prescindendo dalle tavole) possano dare origine a tali differenze : indagare la natura delle differenze medesime: tener conto di altre cause che possono alterare, o mo- — 143 — dificare in qualche modo queste differenze , specialmente quando non sono molto grandi. 6. ° Nel calcolo degli eclissi solari il tempo dei contatti; nel calcolo delle oc- cultazioni il tempo della immersione e della emersione è l’unico dato. Prescin- diamo per un momento dall’altro dato, cioè dalla posizione geografica del luogo della osservazione: supponiamo che il calcolo si faccia per luoghi di nota posi- zione. Ora negli eclissi solari il tempo del primo contatto è sempre incerto. Si nota il contatto quando il lembo lunare è già più o meno sopraposto sul lembo solare. Non bisogna illudersi: non si tratta qui di precisare lo istante della im- mersione di una stella: lo istante del passaggio di un astro al meridiano, ma il contatto di un corpo oscuro ed invisibile con un corpo lucidissimo, e vi- sibile. È un fatto costante che nello stesso luogo diversi osservatori notano diverso tempo del primo contatto. Non è poi da presumersi che l’astronomo noti il tempo del primo contatto prima che non siasi reso in qualche modo sensibile: ma quando si rende sensibile, il contatto è già accaduto. Il tempo dell’ultimo contatto o del fine dell’eclisse si può sempre precisare con grande esattezza: lo stacco del lembo lunare dal lembo solare è sensibile ed istan- taneo come r immersione di una stella: è anche un fatto costante che i di- versi osservatori nello stesso luogo notano presso a poco lo stesso tempo del fine, e se nel tempo del primo contatto le differenze montano a molti se- condi, nel tempo dell’ ultimo contatto le differenze montano difficilmente ai due secondi. Nelle osservazioni degli eclissi totali sogliono essere incerti i tempi dei contatti interni. Queste differenze dei tempi possono dipendere molte volte dai forti ingrandimenti: nelle osservazioni di questi fenomeni i forti in- grandimenti sono nocivi, e rendono i lembi solari mal terminati. 7. " Colle osservazioni dell’eclisse solare del 18 luglio 1860 si prova la verità delle mie asserzioni. Roma. Osservatorio del collegio romano. Principio. Osservatorio della romana università. . . Trieste. Osservatorio della marina « Vienna. Osservatorio imperiale h m s 2. 58. 51. 00 t. m. 2. 58. 34. 30 2. 59. 30. 40 Mùller 2. 59. 36. 40 Rmd 2. 59. 27. 40 Schaub 3. 8. 58. 00 Hornestein 3. 9. 2. 70 Murmann 3. 9. 0. 70 Lowy — 144 — Roma. Osservatorio del collegio romano. Fine. Osservatorio della romana università. . Osservatorio del duca Massimo. . . Vienna.Osservatorio imperiale h m s 5. 5. 28. 00 5. 5. 29. 20 5. 5. 30. 80 5. 8. 29. 20 Hornestein 5. 8. 30. 20 Weiss 5. 8. 30. 70 Lóivy Eclisse totale. Batna in Algeri. l.° contatto interno. 3. 46. 12. 00 Salicis 3. 46. 9. 50 Laussedat 3. 46. 7. 50 Bour Ciò posto, prescindendo dalle tavole , egli è chiaro , che attesa la differenza dei tempi di uno stesso contatto si dovranno ottenere differenze nei resul- tati, e queste differenze saranno tanto più grandi, quanto più grandi sono le differenze dei tempi delle osservazioni; mentre però nel calcolo di uno stesso eclisse pel tempo del primo contatto si avranno differenti risultati, pel tempo dell’ultimo contatto, si avrà lo stesso risultato: quindi è che, se supponiamo le tavole imperfette , gli errori delle tavole lunari si presentano alterati pel tempo del primo contatto; se poniamo esatte le tavole, gli errori pel tempo del primo contatto si dovrano attribuire alla cattiva indicazione del tempo; supponendo poi che i tempi deH’ultimo contatto sieno ben determinati, nella prima ipotesi 1’ errore pressoché costante sarà il vero errore delle tavole , e nell’altra ipotesi l’errore sarà quasi nullo. Dopo ciò mi sembra che possa con- cludersi essere cosa molto diffìcile poter definire dietro il calcolo di molte osservazioni quale sia il vero errore delle tavole nella ipotesi che queste non sieno esatte. Questa difficoltà si può in qualche modo eliminare esaminando la natura stessa degli errori. 8." Nel calcolo degli eclissi solari si trova comunemente Io istante della vera congiunzione per il luogo dell’osservatore. In questo istante la longitu- dine del sole eguaglia la longitudine della luna : col moto orario io longitu- dine e in latitudine, colle piccole variazioni orarie della parallasse e del se- midiametro si determina per lo istante della vera congiunzione la latitudine, la parallasse equatoriale orizontale, e il semidiametro della luna. Avendo poi determinato dalle tavole solari il moto orario in longitudine del sole, la pa- rallasse orizontale, e il semidiametro del sole si hanno tutti i dati necessari pel calcolo. Dati poi i tempi dei contatti si calcola la posizione della luna — 145 e del sole per questi istanti prima e dopo la congiunzione usando dei detti mo- vimenti orari , i quali si possono stimare proporzionali ai tempi , come si stima proporzionale al tempo il moto diurno del sole. Diffatti il moto ora- rio della luna in longitudine varia appena di un secondo da un’ora all’altra, e la variazione del moto orario in latitudine monta appena nelle decime di secondo; ora si ha riguardo anche a queste piccole variazioni, usando del moto orario conveniente. Ciò posto, se supponiamo le tavole imperfette, ed esatti i tempi dei contatti, dal calcolo di molte osservazioni debbono ottenersi pros- simamente gli stessi errori ed è impossibile che in uno stesso eclisse l’errore che si ha dal calcolo pel tempo del principio sia diverso da quello che si ot- tiene dal calcolo del tempo del fine, giacché non è che una la longitudine della luna, e del sole la quale col mezzo dei moti orari si riporta ai tempi mede- simi. La diversità dunque degli errori nella quantità che risultano dal calcolo di molte osservazioni, e in modo speciale se questa diversità risulta dal cal- colo dei tempi del principio e del fine dell’eclisse in uno stesso luogo, è un giusto criterio per affermare che i detti errori non si debbono attribuire nella totalità alla imperfezione delle tavole, ma alla incertezza dei tempi dei contatti. Sieno quanto si vogliano imperfette le tavole lunari , 1’ errore risultante dal calcolo di molte osservazioni deve essere presso che lo stesso nella quantità e nel segno se i tempi dei contatti sono esatti. 9.“ Dissi però (5°) che bisogna tener conto di altre cause che possono alterare , modificare , e annullare gli errori medesimi , quando specialmente questi non sieno molto grandi. Queste cause sono l.° il diverso schiaccia- mento dello sferoide terrestre : !2.° quella diminuzione proposta da Sejour e sostenuta dai moderni astronomi che suol farsi alla somma dei due semidia- metri. Rispetto allo schiacciamento dello sferoide terrestre si può consultare una recente memoria del sig. Schubert publicata nel 1859 negli atti della imperiale accademia di Pietroburgo. Il titolo di questa memoria è essai dhine dètermination de la véritable fìrjure de la terre. In essa l’autore prende a cal- colo i valori numerici di 8 ^archi misurati : dal paragone di questi 8 archi forma 24 combinazioni , e da queste risultano 24 diversi schiacciamenti : i valori di e^ variano dal massimo 0.01716 al minimo 0,00013 di 0,01703. Delle tre ipotesi 1. “ Che i meridiani terrestri sono ellissi. 2. “ Che l’asse minore di queste ellissi è nello stesso tempo l’asse di ro- tazione della terra. — 146 — 3.“ Che la terra è un solido di rivoluzione, e che per conseguenza tutti i meridiani sono eguali; l’autore si tiene alle prime due per avere una base del suo calcolo : rinunzia però alla terza. Trop de faits, egli dice, nous font voir que les méridiens ne soni pas égaux; or dés que Von admet que les mé- ridiens peuvent étre des ellipses différentes, toutes les comparaisons faites entre des arcs de méridiens mesurès sous différenles longitudes ne peuvent donner que des résultats tout à fait illusoires , et il faudra chercher ime autre voie pour délerminer la véritable figure de la terre. Passa quindi l’autore con un calcolo ingegnoso a determinare il valore numerico dell’asse minore comune a tutte le ellissi, e trova 0 = 3261467,9 tese. Determinato questo valore, l’autore ragiona nel modo seguente. En supposant que Véquateur soit une ellipses et nous ne pouvons supposer autre chose dés que nous admettons que la terre soit un corps régulier , et que V équateur ne soit pas un cercle : en faissant cette supposition, disons nous, il est évident que si nous connaissions la figure et la grandeur de celle ellipse, et le petit axe ter- restre , tonte la figure de la terre serait déterminée. Nous venons de trouver le petit axe, il s'agit dono maintenant de trouver la courbe de Véquateur. Dal calcolo risulta asse maggiore a = 3272671.5 asse minore c = 3272303.2 Coi dati a, b, c stabilisce che tutti i meridiani sono ellissi che hanno l’asse minore b comune, il quale nello stesso tempo è l’asse di rotazione della terra: che lo schiacciamento delle ellissi dei meridiani ha il massimo valore nel me- ridiano del grande asse dell’equatore, e il minimo valore nel meridiano del- l’asse minore dell’equatore. Questi valori sono 1 1 292.109 ’ 302.004 ; e quindi 0.0068351 e2 = 0.0066112. Cogli stessi dati nel numero V passa a determinare le ellissi dei meridiani degli archi misurati , e nel numero VI mostra l’accordo di questi meridiani cogli archi medesimi. Pour pouvoir juger, così l’autore, si la figure des mé- ridiens que nous venons de trouver réponde aùx mesures exécutées, il nous pa- — 147 — rait que le meilleiir moyen est celui, de calcider d'après les élernens des mé- ridiens la longueur des arcs mesurés, et de comparer ensuite celte valeur cal- culé avec la valeur trouvée par la mesure. Chiamando L la misura delParco calcolato, V la misura dell’arco misurato , la differenza L — L' nous offrirà un moyen de pouvoir juger de la justesse de la figure trouvée du méridien. Qui può notarsi che questa differenza è di — \ .‘2 nell’arco misurato al Perù da Bouguer e Condamine nel 1735 e 1736 , mentre nell’ arco misurato in Francia dal 1792 al 1806 da Méchain, Delambre, Biot e Arago la differenza è di -t- 25/45. Ciò prova che gli antichi geometri con quei mezzi che ora si direbbero grossolani ottenevano risultati molto più esatti di quelli che si sono ottenuti dopo il perfezionamento degli stromenti. Pel meridiano del Perù 1 si trova lo schiacciamento , -- ed = 0.0066674. Non ostante però una 290.475 certa armonia che trova l’autore fra la supposta 6gura della terra, e le prin- cipali misure degli archi dei meridiani, conchiude: cette détermination de la figure de la terre n'est qiCune approximation la quelle avec plus de données , et à V aide de mélhodes plus rigoureuses , pourra recevoir beaucoup de recti- fiications. 10. ° Ammettendo questa ipotesi, cioè che i meridiani sieno ellissi aventi uno stesso asse minore, ma differenti assi maggiori, sieguo che per ogni me- ridiano si avrà un diverso schiacciamento. Se le tavole lunari fossero perfet- tissime, se i tempi dei contatti negli eclissi solari; se i tempi della immer- sione, e della emersione di una fissa fossero esattissimi, dal calcolo di questi fenomeni per un dato meridiano si potrebbe forse venire in cognizione dello schiacciamento di questo meridiano: diffatti se usando nel calcolo di uno schiac- ciamento qualunque si trovasse un piccolo errore, questo si potrebbe elimi- nare col modificare lo schiacciamento medesimo. Se al contrario per l’ellisse del dato meridiano si conosca lo schiacciamento, nel calcolo, questo sembre- rebbe che si dovesse usare, escludendo tutti gli altri. 11. ° Nell’eclisse solare del 18 luglio 1860 abbiamo il tempo dell’ultimo contatto o del fine osservato nell’osservatorio di Greenwinch da quattro astro- nomi. Le differenze dei tempi sono così piccole, che dal medio si può avere una eccellente osservazione relativamente al tempo del contatto. Il sig. Schii- bert nella citata memoria pel meridiano dell’arco misurato in Inghilterra dai sig. Boy e Mudge trova asse maggiore a = 3272512‘*,8 — 148 — e coir asse minore b già determinato (9.“) si ha Io schiacciamento 1 296.292 ed 6^ = 0.0067384. Con questi dati si ha angolo della verticale 9= 11.' 19." 51 log. r — 9.9991095. Calcolando rigorosamente colle posizioni della luna ricavate dalle tavole di Hansen si trova osserv. — tavole = -f- 1." 33; essendo la somma dei semi- diametri 32'. 15". 86 , e la distanza dei centri 32'. 14." 26 risulta che il tempo dell’ultimo contatto è stato notato prima che accadesse lo stacco vi- sibile del lembo lunare dal lembo solare. 12.“ L’errore benché piccolo si potrebbe eliminare col modificare lo schiac- ciamento. Il cel. Oriani nella sua trigonometria sferoidica trova lo schiaccia- 1 mento e quindi 6^ = 0,00596148. In questa ipotesi angolo della verticale 9 = 10'. 0". 77 log. r = 9.9992 117 e dal calcolo risulta osserv. — tavole = — 0". 10 : essendo poi la somma dei semidiametri 32'. 15". 87, e la distanza dei centri 32'. 16". 08, risulta che il tempo deH’ultirno contatto fu realmente notato allo istante del visibile stacco dei lembi. 13. " Sarà bene di notare che la stessa osservazione di Green wich è stata .1 calcolata dal sig. Duca Massimo nella ipotesi dello schiacciamento 299 4.7 e dal calcolo che gentilmente volle comunicarmi risulta che l’errore di -+-1".33 andava sensibilmente a diminuirsi conservando Io stesso segno. 14. “ Qui intanto mi sembra opportuno di far notare quale influenza, ben- ché piccola , possa avere il diverso schiacciamento che suole adoperarsi nel 1 calcolo di questi fenomeni. Si é già veduto che dallo schiacciamento - - , 296,282 1 (l.“ ipotesi) passando aH’altix) (2.“ ipotesi) l’angolo 9 della verticale variava di 1'. 19"; restando quasi costante il valore di log. r. Ecco le altro variazioni. — 149 — l.“ ipotesi Log. nonag. . =150.° 4.' 36. "14 Altezza. . • = 45. 58. 35. 46 Parallasse. . . = 0. 59. 34. 88 Longitudine app. =116. 38. 13. 58 Latitudine app. = 0. 13. 51. 69 Semidiam. app. = 0. 16. 30. 36 2.“ ipotesi 150.° 3.' 35." 60 45. 57. 30. 00 0. 59. 35. 72 116. 38. 14. 34 0. 13. 53. 15 0. 16. 30. 37 15. ° Dirò finalmente che, sempre nella ipotesi della perfezione delle ta- vole lunari, e nella esalta indicazione dei tempi dei contatti, ho potuto ac- corgermi che lo schiaccianoento di Oriani (2.“ ipotesi) è quello che soddisfa a preferenza degli altri nel calcolo di questi fenomeni. Si potrà forse dire che mi sono di troppo trattenuto in questa discussione : finalmente col mo- dificare lo schiacciamento non può eliminarsi che un piccolissimo errore : il mio scopo però era quello d’ indicare almeno dentro quai limiti di tanti svariati schiacciamenti , T astronomo può contare nel calcolo degli eclissi e delle occultazioni. 16. ° L’altra causa da me indicata (9.°) ha maggiore influenza nel cal- colo. L’errore può variare di 4" in 5." Sejour propose già una diminuzione di circa 5" che si doveva fare al diametro del sole, sia che questa potesse dipendere da un errore commesso nella sua misura, sia da un errore ottico costante. Il Santini in una nota alla pag. 209 della sua astronomia, lom. I, seconda edizione, così si esprime. La discussione dì molte osservazioni del- Veclisse solare annulare osservato nelle principali specole di Europa ai 7 set- tembre 1820 mi ha additato la correzione di — 3." 825 nel diametro solare calcolato dalle tavole di Carlini ... Sembra quindi non potersi più dubitare della correzione per V irradiazione proposta da Sejour. È chiaro già abbastanza che se questa correzione si volesse fare alla osservazione di Greenwich, gli errori -+- l." 33, — 0." 10 diventano — 2." 90, — 4." 35. Non può negarsi che la detta correzione in alcuni casi potrebbe annullare l’errore, ma per usarla ed ammetterla bisogna che concorrano molte osservazioni. Mi sembra dunque che finora sia stata arbitraria , e dal calcolo di molte e molte osservazioni proverò che è del tutto illusoria. 17. ° Questa mia discussione sulla determinazione delli veri errori delle tavole lunari ebbe origine dalle anomalie che presentarono le osservazioni del- l’eclisse solare del 28 luglio 1851. I tempi dei contatti furono calcolati colle 21 150 — posizioni della luna ricavate dalle tavole di Burckardt. L’ eclisse si osservò 67/ in 70/ più tardi del tempo assegnato dalle tavole. Nella ipotesi che i tempi dei contatti osservati sieno esatti, le tavole di Burckardt presentar do- vevano un sensibile errore: questo doveva risultare presso che il medesimo e dello stesso segno dal calcolo di tutte le osservazioni, giacché tutti gli astro- nomi osservarono il primo contatto circa 60.^ più tardi. Ma che ? 1’ errore in longitudine variava dai 22." ai 31” in circa: l’errore in latitudine variava dallo 0.” fino a 24.” Gli errori medesimi erano ben diversi dal calcolo del primo , e dell’ultimo contatto , quindi è che introducendo questi errori così svariati nelle così dette equazioni di condizione , dalla risoluzione di queste risultarono errori del tutto illusori. 18. ° Attese queste anomalie, gli astronomi si avvidero che le tavole di Burckardt non potevano più servire agli attuali bisogni della scienza, la quale come aveva già progredito nella teoria dei movimenti planetari, aveva nello stesso tempo progredito nella teoria dei movimenti lunari. Il cel. Hansen sei anni dopo, cioè nel 1857 presentava le nuove tavole lunari basate sulle mo- derne teorie sviluppate dalla profonda analisi dei geometri del nostro secolo. Occasione più bella di questa non mi si poteva presentare per valutare il pre- gio di questo grande e faticoso lavoro. 19. ° Il calcolo dell’eclisse del 28 luglio 1851 fu già da me presentato negli atti dell’ accademia de’ nuovi Lincei anno V , e dal calcolo risultarono le anomalie da me indicate. Calcolando le stesse osservazioni colle tavole di Hansen spariscono le dette anomalie, e si confermano le mie riflessioni. Eclisse solare del 28 luglio 1851. 20. ° Posizioni della luna ricavate dalle tavole di Buckardt, e dalle tavole di Hansen. — 151 — Tavole di Buckardt. 1851. 28 Luglio 3. 16. 48. 41t.m.aRomaL = 124.°43.'13."76 X = 0.“45.' 36."17 {-¥-) 4. 16. 48. 41 . . . L = 125. 20. 12. 40 X = 0. 48. 58. 97 5.16.48.41 . . . L = 125. 57. 12. 23 X = 0. 52. 21 . .54 Moto orario in longitudine 36.' 58."64 in latitudine 3.' 22. "80 36. 59. 83 3. 22. 57 h m s 3. 16. 48. 41 longitud. sole 124.“ 51.' 5." 53 mot. orario 2.' 23." 47 h m s Congiunzione vera 3. 30. 26. 83 t. m. a Roma Longitudine sole e luna = 124.° 51 .' 38." 15 Latitudine. . . Semid. . . . Parali, equ. oriz. Latitudine sole. Parallas. . . Semidiam. . . 0. 46. 22. 27 0. 16. 29. 28 Variaz. orar. 0. 60. 30. 04 Variaz. orar. 0. 0. 0. 05 (— ) 0. 0. 8. 45 0. 15. 46. 50 0." 28 1.' 03 1851. 28 Luglio Tavole di Hansen. h m s 3. 16. 48. 41 t.m.aRomaL = 124.“42.'5l."12 4. 16. 48. 41 5. 16. 48. 41 L = 125. 19. 50. 02 L = 125. 56. 50. 02 X = X = 0.° 45.' 31. "20 0. 48. .53. 90 0. 52. 16. 52 Moto orario in longitudine 36.' 58. "90, in latitudine 3.' 22."70 37. 0. 00 3. 22. 62 h m s 3. 16. 48. 41 t. m. a Roma, longitudine sole 124.“ 51.' 7." 37 Le Verricr h m s Congiunzione vera 3. 31. 9. 19 t. m. a Roma Longitudine luna e sole 124.® 51.' 41. "67 Latitudine luna. . 0. 46. 19. 48 Parali, oriz. equat. . 0. 60. 29. 98 Variaz. oraria == -h 0." 99 Semidiam. ... 0. 16. 30. 84 Variaz. oraria = n- 0. 18 — 152 21. ® Paragonando insieme le posizioni della luna ottenute dalle tavole di Burckardt e di Hansen si trova che la differenza in longitudine è di circa 22” ; in latitudine di 5” : nella parallasse e nel semidiametro le differenze sono piccolissime. Dal paragone poi delle tavole solari di Carlini e di Le Verrier la differenza in longitudine è di circa 2.” Se dunque i tempi dei con- tatti fossero stati ben determinati, dal calcolo delle osservazioni dell’eclisse solare del 28 luglio 1851, dovevano risultare prossimamente questi stessi er- rori, nella ipotesi che le tavole di Hansen sieno esatte. Questa ipotesi si con- ferma pel nuovo calcolo che ho voluto intraprendere colle seguenti avvertenze. I. “ Collo schiacciamento dato da Oriani ho calcolato 1’ angolo 9 della verticale, e il raggio del parallelo, conservando fino lo potenze quarte di e. II. “ Alla somma dei semidiametri del sole e della luna non ho fatto al- cuna diminuzione. III. “ Il calcolo è stato eseguito col massimo rigore conservando le cen- tesime di secondo in tempo e in arco. IV. “ Il tempo della vera congiunzione pei diversi meridiani è stato de- dotto dall’unico moto orario relativo M — m = 34-.' 35.” 43 corrispondente dalie 3.* alle 4.* pomeridiane del 28 luglio 1851. Con queste avvertenze spariscono tutte le anomalie che si osservarono nel- l’eclisse del 28 luglio 1851, e tenendosi al calcolo delle osservazioni dell’ul- timo contatto le differenze sono insensibili. 22. “ Le indicazioni usate nel calcolo sono le seguenti : M ascensione retta del mezzo cielo. / latitudine geocentrica. N longitudine del nonagesimo. h altezza del nonagesimo. L longitudine vera della luna. X latitudine vera della luna. A semidiametro vero della luna. L' longitudine del sole. X' latitudine del sole. a' semidiametro del sole. P parallasse orizontale della luna meno la parallasse del sole ridotta al parallelo. longitudine apparente della luna. — 153 — Xo latitudine apparente della luna. Ao semidiametro apparente della luna, 23.° Dalla osservazione di un solo contatto può ottenersi la longitudine apparente della luna per lo istante della osservazione. Sia S = A' -j- , e si calcoli la distanza ^ del centro della luna dalla apparente congiunzione, sarà In questo caso si suppone esatta la latitudine della luna ricavata dalle tavole. Calcolando in seguito la distanza apparente dei centri segno, sì formeranno le equazioni di condizione dalle quali si ricavano le cor- rezioni dL , dX , 0 gli errori delle tavole in longitudine , e in latitudine. E questo, a mio parere, l’unico caso in cui possono essere utili le note equa- zioni alla determinazione degli errori probabili delle tavole dei movimenti pla- netari. Ecco dunque il calcolo di alcune osservazioni. -t- Xo)(§ — A J] COS.Xo e quindi sen.^ i ^ = sen.^ ~ (Xo — ^') H- sen.^ 5 (L' — Lo )cos. X„ si avrà l’errore e == A' -f. Ao — § . Trovati gli errori e , e', e" che risultano dal calcolo di molte osser- vazioni , nella ipotesi che questi sieno pressoché i medesimi e dello stesso Roma. Osservatorio deW università. Latitudine 41.° 53.' 34." 348 N. m s Longitudine 49. 55. 51 E da Greenwich 9 =10.' 13." 03 Iog.r = 9.9994258 h m s h m s Principio 3. 24. 1. 0 t. m. 11. 46. 39. 59 t. sid. Fine 5. 25. 6. 50 t. m. 13. 48. 4. 98 t. sid. 154 — M =176.»39.'53."85 . I = 41. 43. 21. 32 . N = 157. 45. 17. 48 . h = 53. 36. 46. 68 . L = 124. 47. 17. 76 . X = 0. 45. 55. 56 . A = 0. 16. 30. 82 . L' = 124. 51. 24. 61 . X' = 0. 0. 0. 05 (— ) A' = 0. 15. 46. 50 . P = 1. 0. 16. 62 . 4 = 124.20.34.43 . X„ = 0. 10. 17. 42 . A^ := 0. 16. 42. 74 . co = 0. 30. 48. 87 . Lo=L'— M== 124.“20.' 35."74 esser. 207.“ l.'14."70 • • 5 • • • 183.58. 9.19 41. 47. 51. 16 126. 1. 58. 01 0. 52. 44. 48 0. 16. 31. 18 124. 56. 14. 15 ... 1. 0. 18. 62 . . . 125. 27. 41. 23 ... 0. 7. 49. 75 ... 0. 16. 37. 43 . . . 0. 31, 26. 32 L„=L'-»-flo= 125.» 27.' 40."47 oss. Lo== .... 125. 27. 41. 23 tav. — 0. 76 OS. — tav. Lo= .... 124. 20. 34. 43 tav. H- 1. 31 OS. — tav. 24.° Queste due osservazioni sarebbero sufficienti a dimostrare che se nel 1851 si fossero calcolati i tempi dei contatti colle posizioni della luna ricavate dalle tavole di Hansen , il principio e il fine deH’eclisse si sarebbe osservato prossimamente ai tempi indicati dal calcolo. Questa verità si con- ferma dal calcolo di altre osservazioni , delle quali mi limito a riportare i seguenti risultati. — 155 — Roma. Osserv. del coll. rom. Milano Padova Latitud. 41.° 53.' 52." 2N. 45.° 28.' 1." ON. 45.° 24.' 2." 0 N. m s m s m s Longitud. 0. 49. 54. 7E. 0. 36. 47. 2E. 0. 47. 29. 2 E. 9 10.'13."03 10.' 16."57 10.' 16."59 log. r 9.9994258 9.9993456 9.9993472 h m s h m s h ra s Fine 5. 25. 7. 20 5. 6. 0. 30 5. 17. 41. 20 L' 124.°56.'14."18 124.° 55.' 59."88 124.° 56.' 2."24 Lo 125. 27. 41. 93 125. 27. 39. 62 125. 27. 52. 60 0. 7. 49. 65 0. 6. 45. 08 0. 6. 2. 78 Ao 0. 16. 37. 43 0. 16. 38. 50 0. 16. 37. 92 m 0. 31. 26. 34 0. 31. 42. 19 0. 31. 50. 28 L* ^ 125. 27. 40. 52 125. 27. 42. 07 125. 27. 52. 82 Lo 125. 27. 41. 93 125. 27. 39. 62 125. 27. 52. 60 Osserv. — tav. — l."41 -+-2."45 -f- .0"22 25. ° Le differenze sono piccolissime, le variazioni di segno provano che non possono attribuirsi agli errori delle tavole, ma bensì alla incertezza dei tempi dei contatti. La maggior differenza si trova nella osservazione di Mi- lano. E qui si deve osservare che il sig. Santini col calcolo della occulta- zione di « Toro osservata a Padova e a Milano nel giorno 23 genn. 1812 trova che la differenza dei meridiani fra Milano e Padova è di IO."* 45.^ 9, mentre daH’almanacco nautico si trova 10."* 42.^ 0. Supponendo dunque che la longitudine di Milano sia di 36."* 44."* 2 E da Greenwich si avrebbe L„ = 125. 27. 41. 46 ed essendo L'h-w=125. 27. 42. 20 sarà osserv. — tav. = h- 0. 74 26. ° Da questo calcolo che ho presentato mi sembra che possa con- chiudersi essere giuste le mie riflessioni sulla determinazione dei veri errori delle tavole lunari, i quali errori e per Tincertezza dei tempi dei contatti, e per r incertezza delle posizioni geografiche dei luoghi delle osservazioni e — J56 — per altre cause vengono alterati, modificati in modo che la scienza non può ricavarne quei vantaggi che suol ripromettersi per la correzione delle tavole medesime. La verità delle mie riflessioni viene confermata dal calcolo del- Teclisse del 18 luglio 1860. Eclisse solare del 18 luglio 1860. 27.“ Sul declinar dell’ anno 1859 incaricava il prof. Ottaviano Astolfi mio sostituto a volersi occupare del calcolo del futuro eclisse usando delle ta- vole lunari di Burckardt. Egli gentilmente corrispose all’ invito, e nei primi giorni del 1860 mi communicava i seguenti risultati : h m s Congiunzione vera 18 luglio 3. 9. 25. 43 t. m. a Roma Primo contatto. ... 2. 57. 21. 90 Ultimo contatto. . . .5. 4. 23. 44 Massima oscurazione. . 4. 3. 40. 26 Massima fase, digiti. . . 9. 9899 Dist. ang. dalla estremità superiore del diam. verticale del sole al primo contatto 123.“ 45,' Nello stesso tempo mi occupava dello stesso calcolo usando delle tavole di Hansen ed otteneva : h m s Congiunzione vera 18 luglio 3. 10. 19. 67 t. m. a Roma Primo contatto. ... 2. 58. 31. 76 Ultimo contatto. . . .5. 5. 29. 10 Massima oscurazione. . 4, 4, 54. 66 Massima fase, digiti. . . 9. 94 Dist. ang. dalla estremità superiore del diam. verticale del sole al primo contatto 124.“ 10. h m s Per lo istante della congiunzione 3. 10. 19. 67 le posizioni della luna ricavate dalle tavole di Hansen e di Burckardt sono le seguenti : — 157 — Tavole di Hansen Tavole di Burckardt LoDg. luna =116.° 5.' 23. "22 Latit. luna = 0. 32. 52. 70 Parai, oriz. equat. == 0. 59. 48. 60 Seniid. = 0. 16. 19. 40 116.° 5.'54."31 0. 32. 54. 19 0. 59. 48. 91 0.p6. 18. 08 Avendosi poi dalle tavole di Carlini Long. Sole 116.° 5.' 20." 90 Si vede chiaramente che anche nella longitudine del sole si ha una diffe- renza di 2." 32. Se ora prendiamo col sig. Wolfers. Latit. Sole = 0.° 0.' 0."28 Parai, oriz. = 0. 0. 8. 40 Semid. = 0. 15. 45. 50 Mot. orar. == 0. 2. 43. 22 Mot. Luna = -i- 1.36' 8"7 -i- i.^0."77 in long. Mot. Luna — — f. 3 19 4 — in lat. Var. orar, della parali. = -h 1. 3 Semid. = -t- 0. 4 si avranno i dati necessari pel calcolo delle osservazioni. 28.° L’eclisse fu osservato coll’equatoriale di Merz, dono magnifico del sig. Marchese Giuseppe Ferrajoli , collocato nel giorno 16 luglio nell’ osser- vatorio della romana Università. Usando di un ingrandimento non maggiore di 100, l’immagine del sole era chiara e distinta: il lembo solare tagliente e deciso. Conoscendo esattamente il luogo del lembo solare dove doveva ac- cadere il primo contatto mi avvidi che l’occhio si doveva fissare nella dire- zione della gran macchia, che si occultò 15 minuti dopo il contatto. In at- tenzione dunque del primo contatto vidi un punto nero progettato sul disco solare , e sospettando che potesse essere una delle tante prominenze lunari che realmente si videro sul lembo lunare a mano a mano che s’ inoltrava a coprire il sole, feci notare il tempo, il quale nel cronometro regolato sul 22 ~ 158 — tempo medio, segnava h m s 2. 59. 47. 00 1. 12. 66 ant- del cronom. 2. 58. 34. 34 La sopraposizione, poco dopo, era visibile in modo che alcuni spettatori i quali osservavano alla piccola equatoriale vicina alla nuova , indicarono il princi- pio nel momento , che mi toglieva dal telescopio per far riposare la vista stanca. L’orologio segnava allora 3.*0.”0.^0 per cui il principio sarebbe stato h ra s 2. 58. 47. 34. Nel giornale di Altona num. 1274 si legge: La 1." impression du disque lunaire sur le soleil s'est falle par les sommels de deux montagnes, landis que pendant un instant la parile du bord du soleil comprlse entre elles ne parals- salt pas déprlmee. Questa nota di E. Quetelet e di Hooreman astronomi di Bruselles confermano la mia osservazione, per cui il primo contatto differi- sce di 2 secondi appena dal tempo calcolato. L’ultimo contatto o fine del- l’eclisse fu sensibile in modo che tre diversi osservatori in Roma in luoghi separati notarono presso che lo stesso istante (7°). Questo tempo del fine è precisamente quello che si otteneva dal calcolo: quindi nel giornale di Roma annunziando 1’ osservazione di questo fenomeno dissi con tutta ragione che la moderna astronomia poteva andar superba di aver superalo finalmente le grandi difficoltà che presentava la teoria dei variabili movimenti del nostro satellite. 29.° Non ostante questa perfetta coincidenza fra la teoria e I’ osserva- zione che veniva confermata dalla mia osservazione del principio e del fine dell’eclisse, e relativamente al fine , dall’osservazione di altri due astronomi nel Cosmos del 27 Luglio leggeva il seguente articolo. M- Hlnd écrlt au Ti- mes qu II na pas pu ohserver V Instant prècls du premier contact , mais que celul-ci doli étre arrivò 20 ou 30 secondes après le moment prèdit par le cal- cai (1.* 38.'”34.^) ce qui pouralt s^expllquer par les erreurs destables- Una co' municazione fatta in tal modo non può ispirare fiducia. Finalmente si afferma che lo istante del primo contatto non si è potuto osservare direttamente : come poi dedurre che deve essere accaduto 20 o 30 secondi più tardi del — 159 — del tempo assegnato dal calcolo? questo tempo 1/38. ”34/0 è del luogo deir osservazione o di Greenwich ? questo stesso tempo con quali tavole è stato calcolato? II primo contatto a Greenwich è stato osservato 1.* 39.” 24.^ 64: il calcolo colle tavole di Burckardt dava l.*38.”0^; supponendo esatto il tempo della osservazione si ottiene Somma dei semid. = 32.' 18. "66 Dist. dei centri = 32. 14. 09 per cui a quello istante l’eclisse era cominciato. Ciò prova quanto sia in- certo il tempo del primo contatto: l’errore però non sarebbe che di 5 in 6 secondi, e non mai di 20 o 30 come si asserisce nella nota. Il fine si os- servò a Greenwich h m s 3. 54. 4. 66, Nell’almanacco si trova 3. 53. 2. 00. Dal calcolo pel tempo della osservazione risulta Long. app. Luna 116.° 38.' 14." 24 osserv. 116. 38. 14. 34 tav. Ciò prova quanto sia certo il tempo dell’ultimo contatto, e prova anche che se il tempo dato nella nota di Hind è il tempo medio di Regent’s Park , ed è calcolato colle tavole di Hansen con tutto rigore, e non come suol co- stumarsi con una certa approsimazione, la quale è permessa nei calcoli pre- paratori di questo fenomeno, il primo contatto si doveva osservare prossi- mamente al tempo indicato, salvo qualche errore nella posizione geografica del luogo medesimo. 30.° Sia dunque h m s Principio 1. 38. 34. 0 t. m. Regent’s Park Latitudine 51. 31.'29."9 N. h ,m s Longitud. 0. 0. 37. 1 W. da Greenwich — 160 — y=10.'0."7 log.r =9.9992107 L' = 116.'’ 3.'44."84 L„ = 115. 31. 34. 55 0. 1. 47. 63 A„= 0. 16. 33. 19 (V) = 0. 32. 15. 70 L' — w = 115." 31.' 29."14 osserv. Lo =115. 31. 34. 55 tav. — 5. 41 = osserv. — tavole- Essendo poi A' = 32.' 18." 69 d = 32. 13. 28 si ricava che il primo contatto si sarebbe dovuto osservare qualche secondo prima del tempo calcolato. Che anzi se Hind nel calcolare colle tavole il tempo del primo contatto non ha supposto la distanza dei centri eguali A' -H A„, ma A' -H- A» — 3." 80, usando cioè della nota diminuzione, la dif- ferenza sarebbe sparita , e il primo contatto si sarebbe dovuto osservare al tempo indicato dalle tavole, e non mai 20 o 30 secondi più tardi. 31.® Che se Hind nella sua coramunicazione al Times senza aver osser- vato direttamente il primo contatto si permise asserire che per un errore delle tavole il primo contatto si osservò molto più tardi, gli astronomi di Zurigo che avevano calcolato colle tavole di Hansen questo tempo, affermano che real- mente il tempo della osservazione coincideva col tempo calcolato. Eravamo ansiosi, scrivono essi, di vedere se il tempo del primo contatto corrispondeva col tempo calcolato colle tavole di Hansen : /’ osservazione corrispose al nostro desiderio: il tempo del principio fu 2/ 29.'” 7 t. m. Zurigo. Sono ben dispia- cente che il tempo medesimo sia notato colle decime del minuto primo. Dai 39.^ ai 45.^ si può notare 0.'” 7. Supponendo 0.'” 7 = 42.^ abbiamo — 161 h m s Principio 2. 29. 42. 0 t. m. a Zurigo Latitudine 47.°22.' 33."0 N. h m s Longitud. 0. 24. 49. 0 E. da Parigi ^=10'. 14." 53 log.r = 9.9993032 L' = 116.° 4.'23."79 L„ = 115. 32. 4.40 = 0. 1. 14. 24 A„ = 0. 16. 32. 60 M = 0. 32. 16. 68 L' — w =r 115. 32. 7. 11 osserv. Lo = 115. 32. 4. 40 tav. -4-2. 71 osserv. — tav. Abbiamo poi A' -f- A„ = 32.' 1 8. "10 ^ = 32. 20. 70 L’eclisse dunque non era cominciato. L’errore o differenza è ben piccola , e supponendo il tempo 2.* 29.“ 74 si annulla. Se in questo caso si chiamasse in soccorso la diminuzione di 3." 80 la differenza diventa 6." 52. È chiaro dunque che questa diminuzione è del tutto arbitraria, e rende illusori e falsi gli errori delle tavole. 32.° 11 calcolo delle osservazioni di Greenwich, di Regent’s Park, e di Zurigo sono più che sufficienti per dimostrare la giustezza delle mie riflessioni, e la perfezione delle tavole di Hansen. 11 calcolo di molte altre osservazioni provano poi ad evidenza che nella determinazione degli errori delle tavole l’astronomo non deve mai contare sul tempo del primo contatto, e negli eclissi totali su i tempi dei contatti interni, ma bensì sul tempo dell’ultimo contatto. Una delle buone osservazioni è quella di Kremsmunter. Ecco il risultato del calcolo. — 162 — Kremsmunter Latitudine 48.“ 3.' 23."8 N. Longitud. 0. 56. 32. 8 E. da Greenwich 9 = 10.' 13." 15 los.r = 9.9992875 h m s Principio 2. 57. 46. 70 L'=116. 4.'37."46 Lo = 115. 32. 28. 08 X„= 0. 1. 26. 68(— ) Ao= 0.16.31.71 0. 32. 15. 27 h in s Fine 4. 59 56. 10 L' = 116.” 9.' 29." 05 L„=116. 37. 2.63 0. 16. 41. 11(—) 0.16.27.84 0. 27. 33. 86 dalle quali si ricava Principio. Osserv. — tav. = — 5."89 Fine. Osserv. — tav. = -h 0. 28 Calcolando la distanza S dei centri si ha A'-4- A„ — §=-f-5."87 A'-h A„ — 5=h-0. 21 Si potranno dunque formare le due equazioni 5."87 = — 0.04dX — 0.99dL 0. 21 = — 0.52dX -H 0.86dL Dalla risoluzione di queste due equazioni risultano errori falsi delle tavole , appunto perchè, se per l’ultimo contatto, l’errore è nullo , cioè se la teoria combina colle osservazioni, non può l’errore del principio essere di circa 6.", senza ammettere 1’ incertezza del tempo. Non può assegnarsi altra ragione , quando la posizione della luna pel One del fenomeno è quella stessa del prin- cipio che coi movimenti orarii si è ridotta al tempo del One. 33.® Passiamo adesso al calcolo di due eclissi totali. Una è quella di Batna in Algeri. M. Laussedat (cosi nello Instituto del 22 agosto 1860) assistè de MM. Bour et Salicis, a observé en Algerie à Batria^ V instant précis des qiiatre 163 — contacts. La positiori géographique de Balna , fournie par les carles du dépòt de la guerre, et légérement corrigé guani à la latitude par les propres obser- vations de M. Laussedat est la suivante Lat. 35/ 32.' 50" N Long. 6. 10. 30 Est de Greenwich Nello Instituto del 3 ottobre 1860 si legge. Une révision attentive de mes cal- culs (è Io stesso Laussedat che scrive) na pas modifié sensiblement les nom- bres qui on èie commiiniqués à V Acadèmie. Fai cru pouvoir con dure de Vexa- men de ces nombres deux faits intéressants : ].° Que Von connait encore mal les diaméires apparents de la lune et du soleil, ce doni les astronomes conviennent généralement. 2.° Que Vaccord remarquable qui existe entre le calcai et V observalion , quant à V instant prédit pour le milieu de V eclisse totale, témoigne de l'exa- ctitude des tables actuelles de la lune et du soleil , et pi'ouve aussi en mème temps que la longitude de Batna indiqiiée sur la carte de /’ Algérie du dépòt de la guerre est probablement exacte à très peu près. Da questa relazione si deve inferire che i numeri dei tempi de' contatti communicati all’accademia quali si hanno nello Instituto del 22 agosto 1860 debbono essere stati modificati; che anche la longitudine di Batna sia stata legermente corretta. Queste modificazioni e correzioni non si conoscono. Si parla poi di un tempo del mezzo dell’eclisse totale predetto, e verificato: que- sto tempo calcolato colle tavole non si conosce: dirò anzi che calcolando pel mezzo dell’eclisse totale , quale si ricava dal medio de’ due contatti interni , cioè 3.* 47.'” 38.^ 9 l. m. a Batna si trova una differenza di circa 6." 34.° Senza entrare peiò in questa discussione, proverò che anche negli eclissi totali, si deve preferire il tempo dell’ultimo contatto, giacché i tempi dei due contatti interni sono incerti anche essi, come è provato dal fatto (7.°) Le differenze poi tra le osservazioni e il calcolo sono tali che è inutile ri- correre alla incerta misura dei diametri apparenti della luna e del sole. Te- nendomi dunque ai tempi dei contatti comunicati all’accademia , e alla fis- sata posizione geografica (33.°), ecco il calcolo. 9 = 9.' 43." 40 log.r = 9.9995648 — 164 — h m s Principio. 2. 37. 29. 0 t. m. L' = 116.“ 5.' 5."03 L„= U5. 34. 31. 54 = 0. 9. 38. 87 Ao= 0. 16. 33. 26 0. 30. 50. 32 L =115. 34. 14. 71 osserv. o L„ = 115. 34. 31. 54 tav. osserv. — tav. = — 16."83 h m s Secondo contatto. 3. 49. 8. 55 t. m. h m s Primo contatto. 3. 46. 9. 67 t. m. L' = 116.° 7.'48."96 Lo = 116. 7.13.09 Xo= 0. 0. 6. 75 Ao= 0. 16. 30. 95 u— 0. 0. 44. 94 L„ = 116. 7. 4. 02 osserv. Lo = 116. 7. 13. 09 tav. . = - 9."07 h m s Fine. 4. 51. 7. 80 L'=116.° 7.'56."08 Lo = 116. 8.42.89 \ = 0. 0. 18. 51(— ) Ao = 0. 16. 30. 81 M = 0. 0. 41. 36 Lo = 116. 8. 37. 44 osserv. Lo =116. 8. 42. 89 tav. L' = 116.M0.'24."05 Lo= 116. 41. 21. 25 Ao == 0. 9. 3. 58(~) , Ao= 0. 16. 28. 16 +- z) : senz = fc ; t , donde 1 1 senz = —sen ((|/ -4- z) = - (seni/(Cosz-f-cos(psenz) , K K e quindi senz = sen^ (fe2 — 2kcos>p -t- 1) ^ , sen('^ -H z) = ksentp — 2k cos

*90, e perciò cosip<;o. Possiamo giun- gere alla (66) anche per altra via, sostituendo cioè nella (62) i valori delle (63), ' sopprimendo il fattor comune 2V*sen^^'/' pi » ed operando le altre opportune riduzioni. Inoltre la (66) dovrà pure ammettere, per lo meno, una radice reale ne- gativa; ed in fatti, ordinando l’equazione medesima secondo le potenze di fe, si avrà (67) ^“COS(/;® — i cos=o 4 — 187 ~ Ora ponendo k bastantemente grande, il segno del primo membro di que- sta equazione, sarà quello stesso del suo primo termine : se questo dunque per due valori opportuni di coS(^,compresi fra — 1 e o, cangerà di segno, il cangiamento stesso dovrà verificarsi anche in tutto il primo membro dell’e- quazione medesima, la quale dovrà perciò ammettere almeno una radice fra — 1 e 0. Ma i valori di cos^ che annullano il primo termine della (67) sono i tre seguenti : cosi|*= — K2 cos^ — 0 , laonde facendo (68) C0S

2 =\_^r 1 -+-(1 — 2cOSt/;)cOS^t/;\"l ^ 1 — COSip )] sene//. r=2i «=2 r 1 g j L(1 — 2cos(|/)' -f- [1 -H (1 — 2cOS(|/)cOS^(/;]j -H- (1 — 2coS(|»)?COSi/(J Introducendo in queste particolari formule il valore numerico del raggio r , ed i valori trovati di senc^ e coS(i, otterremo in numeri la determinazione tanto delle altezze e delle lunghezze che appartengono ai tre lati del triangolo iscritto , quanto delle velocità e dei tempi corrispondenti alla fine di ogni discesa pei lati medesimi, nella fatta ipotesi dì k=ì. Se invece fosse dato il valore di t/; , e volesse trovarsi , per soddisfare al problema , quello del rapporto k , in tal caso la soluzione sarebbe alge- brica; poiché dalla (67) si ottiene ^2 f32cos^(p — 24C0S^(|; H- 3 \ 8cos®(/' — 4cos(/^ donde, a riduzioni eseguite, avremo ^ 32cos'^(|/ — 24cos^ cos^ > _ 1= _ 0,75000, — 4* quindi 90'><^< 138»,35' , affinchè il k non riesca immaginario. Ma questo rapporto dovrà essere an- che positivo , e perciò il valore sempre negativo di costp , dovrà esser tale , da soddisfare a queste due condizioni. Così per es. fatto cos(p = - ah- 4’ 26 — 190 — t 1 1 abbiamo k=z e fatto cos^ =. — - , A À si avrà k= — = -*-0,61800. 2 Abbiamo trovato dunque tre valori corrispondenti di cost|/ e di A: che sod- disfano alla (66), e quindi al problema, i quali sono: cos

EX COaKXSPOBTDEKTI Intorno alla corrispondenza che passa tra i fenomeni meteorologici, e le varia- zioni d' intensità del magnetismo terrestre. Memoria del P. A. Secchi. Il soggetto che mi propongo di studiare nella presente memoria è uno de’ più importanti della fisica terrestre, al quale si è cercato più volte di rispondere, ma che finora sembra aver sfuggito la penetrazione la più accurata dei fisici. Non sono è vero mancati dei dotti che abbiano ideato delle relazioni tra le vicende meteorologiche e le variazioni magnetiche o le aurore boreali, ma non mi è noto che a nessuno sia riuscito di metterle rigorosamente in evidenza; ed anzi se qualcuno vi si è accinto, il risultato non è paruto soddisfacente, onde non è passato tra le cose ricevute dalla scienza. Sembrerà quindi cosa inutile il tornarvi sopra e perdervi tempo, ne io lo farei, se non avessi a\- vertito un nuovo ordine di fatti. Finora tali discussioni si sono sempre fatte prendendo per base le variazioni della declinazione , ovvero le perturbazioni straordinarie e violenti, lasciando affatto in disparte le variazioni della inten- sità: ma ognun vede che molto probabilmente questa potrebbe esser più influen- zata che quella, potendo la forza variare di intensità o di inclinazione senza mu- tare la sua direzione orizzontale, nel qual caso la bussola di declinazione non da- rebbe alcun segno. D’altronde gli strumenti di intensità sono di invenzione as- sai recente, e poco comuni, onde non è da maravigliare che non siasi an- cora fatta con essi alcuna ricerca di proposito. Di più la tendenza destatasi 27 — 196 — in questi ultimi anni a considerare i fenomeni magnetici come di ordine co- smico, ha distolto i fìsici dallo studiarli nei loro rapporti atmosferici e me- teorologici. Questa relazione forma una delle basi di ricerca a cui erano di- retti gli osservatorii coloniali inglesi , e perciò si unirono ad essi gli stru- menti magnetici coi meteorologici, ma sotto questo aspetto di mutua rela- zione non è ancora stata intrapresa alcuna discussione, e quantunque regni nei paesi settentrionali la persuasione che 1’ aurora boreale sia foriera di guasto nello stato atmosferico (V. Watkins, Monthly proceedings of thè R. Soc. Lon- don voi. IV pag. 810), alte autorità scientifìche vi sembrano contrarie. In questo mio primo tentativo , protesto che non pretendo per ora di stabilirne defìnitivamente le leggi: e così pure lascierò al giudizio ai fìsici il decidere se le prove siano sufficienti o no: solo presenterò que’ fatti che sem- brano i più importanti, senza entrare nemmeno a cercare come spiegarne il modo di azione, e sarò contento se riuscirò a tirare sù questa importante* ma- teria l’attenzione dei fìsici. 2. La variazione diurna dell’intensità magnetica si deduce dalle osservazio- ni del magnetometro bifilare e del magnetometro verticale, che trovansi de- scritti nelle Memorie deW osservatorio pel ÌS59: i moti di questi due strumenti sono complementarii in modo che dipendono tanto dalla variazione della inclina- zione che della intensità stessa, i cui valori separati si deducono per le note forinole dalla variazione dei due strumenti. Non essendo lo scopo di queste in- dagini altro che il cercare se vi sia una qualche relazione tra le variazioni magnetiche e le meteorologiche, non ho creduto necessario entrare nelle par- ticolarità delle speciali riduzioni, per separare ciò che spetta alla inclinazione da ciò che spetta all’intensità, ma mi è sembrato che per conoscere se le perturbazioni di questi due strumenti erano in qualche relazione colle vicende stesse atmosferiche, fosse sufficiente di notare il numero delle volte di tale coincidenza. Di più uno di essi non essendo mai sturbato senza dell’ al- tro , ho ristretto il mio studio principale al bifilare la cui costruzione più delicata, permette maggior fiducia nei risultamenti. 3- I primi fenomeni che mi indussero a sospettare questa corrispondenza furono i seguenti La regola generale di vedere questi strumenti più per- turbati nell’ inverno che nella bella stagione estiva: 2." il vedere che il bifi- lare e il verticale si mostravano notabilmente spostati dal loro medio nei giorni di tempo cattivo: 3." che durante le forti tramontane e i venti freddi, essi salivano a gradi straordinari, anche quando il declinometro non mostrava — 197 — variazioni sensibili, e che coi venti sud calavano: 4.° che il bifilare assai supe- riore all’altro per la delicatezza somma della sua costruzione era sensibile a tutte le minime variazioni atmosferiche anche talora di brevissimo periodo. Il citare tutti i casi di questa specie sarebbe tessere la storia di quasi tutte le osservazioni fatte finora e quindi li ridurrò ad alcune classi particolari. La prima è quella degli annuvolamenti repentini. 4. Se durante un bel giorno sereno succede un rapido annuvolamento su una parte considerabile della superficie del cielo , è immancabile una qual- che perturbazione del bifilare. Questa spesso diviene notabilissima, cioè di 15 0 20 divisioni della scala, e tal fatto è si costante che al vedere in un bel giorno sviarsi dal suo luogo lo strumento ho preconizzato ed indovinato più volte la vicenda. Spesso però le nubi si presentano solo all’ orizzonte poco lontano, ma sono capaci ad influire sullo strumento. Singolare fu il caso del dì 14 dicembre del 1859 in cui dopo una lunga serie di bei giorni a oscillazioni regolari , 1’ ago alle 3 pom. a cielo bellis- simo si mostrò assai fuor del solilo luogo, onde notai positivamente nel gior- nale il fatto come eccezionale alla induzione antecedentemente formata: ma non furono corse due ore, che un nero strato di nubi si affacciò all’orizzonte dal S. 0. e presto ricoprì tutto il cielo , e fu questo poi principio di una serie di giorni assai cattivi. 1 brevi annuvolamenti non passano senza far de- viare di 3 0 4 divisioni lo strumento. Le nubi che hanno più influenza sull’ago sono i cirri bassi e spiumati, e di un aspetto sfilacciato e che sembrano aver luogo ad altezza non molto grande, ed esser fortemente elettriche. Dell’ in- fluenza de’ lampi ho detto altrove che l’ ho verificata più volte- 5- La seconda classe è formata dalle variazioni di temperatura accom- pagnate 0 no da burrasca atmosferica. Un esempio insigne, tra molti e fre- quentissimi che potrei citare, è quello verificatosi nel dì 14 aprile 1860 in cui nel mezzo ad una serie di giorni regolari, si ebbe una forte bufera di grandine con burrasca che durò poche ore. Ora quel dì il verticale ebbe pa- ralizzata quasi perfettamente la sua corsa che suol fare dalle 9 a mezzodì, e il bifilare discese di oltre a 1.5 divisioni sotto al medio, e finita la burra- sca ciascuno seguitò il suo andamento regolare. Così coi temporali dei 5 e 6 maggio si ebbero forti perturbazioni, e ai 30 di aprile un forte caldo arrivato improvisamente fu accompagnato da contemporanea perturbazione magnetica. Potrebbero a questo articolo revocarsi le numerose perturbazioni dell’agosto e settembre 1859 che succedettero a giornate che furono caldissime fino ai — 198 — 15 agosto alle quali tenne dietro una notabile diminuzione di temperatura e che sembrò esser generale in una gran parte del globo. S’intende sempre che l’indicazione degli aghi è corretta dall’effetto dovuto alla lor propria variazione termometrica la quale però è sempre piccola. Questi fatti particolari possono moltiplicarsi all’ infinito, ma a dir vero senza dar grave peso alle prove, perchè potrebbero sempre dirsi coincidenze fortuite. Ho dunque cercato di mettere il fenomeno sotto un aspetto più pal- pabile e più generale. 6. Ho perciò cercato in 3.“ luogo qual fosse la relazione tra la posizione del bifilare e del vento, giacché tutti sanno che lo stato atmosferico è così connesso con questo elemento, che esso è quello che decide di ciò che dicesi comunemente tempo buono o cattivo. Per venire a capo di tale confronto in modo facile e sicuro, ho costruito nei quadri decadici del mio meteorografo tutte le curve del bifilare e del verticale giorno per giorno, tracciandovi una media abbastanza libera e suf- ficiente per conoscere le inflessioni generali senza entrare in un pelago di cifre a cui non sarebbero bastate le mie sole forze se anche avessi voluto occuparmene. Su questi quadri essendo registrata la velocità del vento, la sua direzione , la pioggia , il termometro e il barometro , può scorgesi a colpo d’occhio la mutua loro relazione colle curve magnetiche. Ora da questa non lieve fatica risulta la legge seguente. » Fra tutte le perturbazioni degli istrumenti di intensità non ne esiste )) nessuna la quale non sia contemporanea , o al più distante di due giorni » di qualche perturbazione atmosferica ; e viceversa non vi è perturbazione » atmosferica violenta senza la compagna nelle [nagnetiche ». La perturba- zione atmosferica si manifesta comunemente con forti venti , con temporali con piogge, 0 almeno con una mancanza e rovesciamento del solito periodo del vento , il che è chiaro indizio che la burrasca ha avuto luogo a non molta distanza. La perturbazione magnetica non sempre consiste in agita- zioni strane degli aghi, ma più ordinariamente in notabili spostamenti della loro posizione media, senza sovente variare il periodo regolare diurno , ma spostandolo di più divisioni, per più giorni consecutivi, come apparisce dalle curve presentate all’accademia. 7. Per comprendere vie meglio la mutua dipendenza delle due classi di fatti, ho riportato su di altri fogli i medii stessi de’ due strumenti, e vi ho tracciato sotto corrispondentemente a ciascun giorno, con colore distinto, una linea esprimente in lunghezza la intensità del vento dominante in quel giorno, distinguendo con particolar colore i principali rombi (rosso il Sud, giallo l’Est bleu il Nord, verde l’Ovest). Da questo secondo lavoro è risultato « che le parti alte o ascendenti » della curva del bifilare , coincidono coi venti Nord e Ovest , e le parti » basse o discendenti coi venti Sud ed Est, e più generalmente coi venti va- » riabili di Est. » E singolarmente manifesto in queste curve anche aa|!-hc un altro fatto, cioè « che la calata del bifilare si fà assai più rapidamente che » la salita, talché la discesa operata in un giorno , ne esige almeno due o » tre ad esser riparata ». Nei giorni calmi e di periodo di vento normali gli strumenti fanno le loro oscillazioni regolari come i termometri , ma il primo segno di una burrasca vicina è il mutare del vento e con esso la irre- golarità delle curve magnetiche. Singolare per la regolarità fu il periodo dai 18 ai 23 ottobre 1860 tutto di giorni bellissimi. Spesso si ha una enorme di- latazione nell’escursione di uno degli strumenti mentre l’altro oscilla appena. E ciò spiega, perchè colle indicazioni del declinometro siano stati indotti al- cuni a negare ogni connessione fra i fenomeni magnetici e meteorologici : perchè talora si trova influenzato solo il bifilare, talora solo il verticale , e talora solo il declinometro. Ma in generale mentre uno si ristringe l’altro si allarga. 11 che può spiegarsi dalle formule delle variazioni secondo che varia solo l’inclinazione, o l’intensità risultante; ma di ciò parleremo altra volta. 8- Non potendo dare qui le curve colle tinte corrispondenti, ho discusso in altro modo queste osservazioni, cercando cioè qual fosse il vento dominante in ciascun giorno , e notandolo rispettivamente sotto i titoli de' moti del- r ago ascendente o allo , e discendente o basso , e perturbalo- 1 risultati di questa ricerca sono compresi nel quadro seguente separatamente pei mesi in- vernali ed estivi del 1860. Il vento dominante, si è determinato in ciascun giorno mediante l’ispezione del meteorografo, con questa avvertenza però che quando esso varia come suole nei giorni belli e tranquilli dal N, nella mattina, all’O. e al S. 0. nelle ore pomeridiane, esso si è notato come vento N., perchè la componente S,0 è un vento basso proveniente dalla prossima marina, mentre in alto il vento generale è Nord. Similmente i venti giranti da S.E. a S.O si sono messi tra i venti Sud , quando accade tal giro dalla parte meridionale : le calme e i venti irregolarmente variabili sono notati a parte. — 200 — Magnetometro Venti ) Ascendente Discendente Peitur- * 0 alto 0 basso bazioni S. volte n.° 8 42 4 Invernodal 1 E. L . . . 7 18 1 novemb. N. ... 69 11 4 ai 30 mag. 0. ... 26 12 1 1860 Calma ... 0 0 7 Var. ^ . . . 3 5 6 Somme 113 88 23 S. / ... 12 39 6 Estate dal E. 1 i . . . 2 4 1 15 Giugno N. I ... 50 6 2 al 1 novemb. 0. 1 ... 16 9 0 Calma | ' . . . 0 1 1 Var. ^ . . . 4 1 3 Somme 84 60 13 Anno S. ... 20 81 10 E. ... 9 22 2 N. ... 119 17 6 0. ... 42 21 1 Somme 190 141 19 Da questo quadro risulta che dei 141 casi di vento osservati a bifilare basso 0 decrescente, 81 sono col vento Sud, cioè Y? totale; e di 170 casi di magnetometro alto o ascendente 119 sono col vento Nord , cioè più di Ora una tale coincidenza dedotta da un anno intero di osservazioni di- scusso minutamente (e che trovasi anche confermata tanto dalFanno anteceden- te che dai mesi seguenti), non può esser fortuita, ed è duopo ammettere che almeno per Roma la cosa non è meramente accidentale, e resta sola a verifi- carla per altri siti. — 201 — 10. L’esame comparativo delle curve diurne mostra chele più forti salite hanno luogo colle violenti tramontane, e le discese maggiori coi venti sud o colle calme le quali sembrano essere assai influenti, o certo non meno dei venti Sud. La ragione di ciò sembra essere che le calme sono realmente pro- dotte da un debole vento sud, poiché non si verificano che in caso di con- trasto de’due venti S. e N. deboli ambedue e incapaci di vincersi reciproca- mente, onde il barometro in tali occasioni riesce spesso altissimo per l’ac- cumulamento d’aria prodotto dai medesimi sopra di noi. Però qui è da fare una osservazione; ed è che non si può pretendere di trovare sempre una stretta contemporaneità di azione fra le due classi di fenomeni, perche l’azione meteorologica che mette in moto I’ elettrico per- turbatore degli strumenti, ha spesso luogo a grande distanza ed esige un certo tempo , per propagarsi fino a noi , mentre l’azione elettrica può pro- pagarsi in tempo brevissimo da regioni assai remote, onde avverrebbe che se si tenesse conto di tali anticipazioni, si accrescerebbe anche più il nu- mero delle coincidenze suddette de’ due venti S. e N , ma in questa prima discussione non ho creduto dovere approfittarmi di tale estensione, che avrebbe un poco pregiudicato i risultati. 11. Finalmente non dobbiamo ommettere il fatto che parecchie delle nostre ondate magnetiche sono state contemporanee ad aurore boreali vedute nei paesi settentrionali, onde pare che molti di questi mutamenti debbano ascri- versi a tale classe di fenomeni, nè può cader dubbio che le aurore siano fe- nomeni puramente elettrici, dopo che ciò è stato ad evidenza provato dalle correnti elettriche manifestatesi nei fili telegrafici ad occasione delle aurore boreali dell’agosto e settembre del 1859. Le aurore lontane sono certamente le cause perturbatrici principali, di cui gli altri minori fenomeni da noi os- servati, non sono che casi particolari e più deboli. Ma probabilmente esse non sono la sola causa adeguata , e pare che vi possano essere manifesta- zioni di correnti elettriche nel globo terrestre anche senza l’ aurora. Oltre le correnti che si manifestano talora nei fili telegrafici anche senza visibile temporale, è da ricordare che il Barlow fino dal 1847 verificò che correnti elettriche circolano continuamente ne’ fili telegrafici con periodi diurni fissi analoghi precisamente al periodo del bifilare (1). Ora che ci ha tanta copia (1) Egli credette esser il periodo loro quello del declinoraetro, ma a torto, il vero loro periodo è quello del bifilare. V. Month. Proc. Roy. soc. London voi. V pag. 682 pel 1847. — 202 — di tali lunghi circuiti sarebbe a fare su di essi novelle ricerche più precise. 12. Siccome i giri del vento sono in relazione colla altezza del baro- metro , potrebbe aspettarsi una relazione tra i moti di questo strumento e quelli di intensità. Hansteen credette già aver intraveduto una variazione nella intensità in relazione coll’andamento barometrico (1), ma le sue osservazioni erano affatto insufficienti : le nostre di tre anni non vi si oppongono, anzi tendono o comprovarlo, ma non sono ancora state discusse sotto questo ri- guardo. 13. Per completare lo studio comparativo di tutti i fenomeni che es- ser possano in relazione colla forza magnetica, resterebbe a connetter le loro indicazioni colla elettricità ordinaria atmosferica, col chè forse potrebbesi sve- lare finalmente il vero unico principio da cui dipendono le variazioni ma- gnetiche che sono finora tanto misteriose nella loro origine (2). Conclusione 14. Dal detto in questa memoria e da uno studio più assiduo che da qualche tempo sto facendo sull’andamento di questi fenomeni, mi pare doversi assolutamente ammettere una dipendendenza delle variazioni magnetiche dalle meteorologiche. Ciò non vuol dire che questa sia 1’ unica causa influente: le belle ricerche di Sabine sull’ influenza della Luna , e le anteriori ricerche fatte sull’azione solare, non escludono le altre cause messe in evidenza dalle presenti ricerche.’ Le cause cosmiche sono certamente inadequate a spiegare tutte le variazioni che ci mostra l’esperienza, e singolarmente que’rapidi mu- tamenti di intensità ad occasione di annuvolamenti e di rapide variazioni di ' temperatura, non mi pare che possano avere la loro origine in cause di- verse dalle meteorologiche. Non deve dissimularsi che ammessa tale influenza meteorologica resta molto diminuita la probabilità di un azione solare di- retta, tanto più che la teoria su cui si apoggia quella deduzione, applicasi anche al caso di una azione indiretta. Ma non dovrebbe mai tardarsi un istante a mutare le teorie quando ciò fosse richiesto dai fatti- Ad ogni modo è questo un soggetto -che merita la più seria attenzione de’ fisici, perchè, oltre l’im- (1) V. Bibl. Univ. di Gin. Tom. 33. (2) Dopo letta questa memoria ho costruito un apparato esploratore per relettricità atmo- sferica e r ho trovata sempre fortissima durante le perturbazioni. Il sig. prof. Volpicelli mi / dice avejfe anche Dallman notato ciò da molto tempo: questo confermerebbe il detto di sopra. 203 — portanza scientifica, può riuscire di molta utilità pratica, dando un mezzo da poter forse prevedere le vicende atmosferiche, e la ragion fisica della connessione delle due classi di fatti non mi pare molto difficile a comprendere, perchè sono fuor di dubbio i seguenti principii : 1. ° Ogni squilibrio meteorologico che produca condensazione o rarefa- zione di vapore o altro, produce squilibrio di elettricità. 2. ° L’ equilibrio di questo agente non può ricostituirsi che per via di corrente che si scarica da luogo a luogo sulla superficie terrestre. 3. ” Questa corrente non può a meno di non agire sui magnetometri e di esser da essi accusata. Il fatto adunque e la teoria sembrano d’accordo, ma resterà sempre a riconoscere le leggi con cui sono mutuamente legati i fenomeni e ciò non sarà di facile impresa: noi cercheremo di fare quel poco che si potrà coi nostri scarsi mezzi onde rintracciarle, ma sarà bene che anche per altri siti venga prima assicurata la costanza del fatto. Per conferma di quanto ho esposto finora , credo non inutile dare un confronto generale delle burrasche e delle perturbazioni magnetiche dall’epoca in cui fu completamente istituito all’osservatorio il meteorografo fino alla fine dell’anno 1860, che abbraccia uno spazio di quasi due anni. Da questo con- fronto si ricava che le variazioni magnetiche sono di varie specie , e ehe oltre le note compagne delle aurore , vi sono altre variazioni : tali p. e. le esagerazioni del periodo diurno in uno degli strumenti a spese deH’altro, lo stato loro abitualmente depresso o elevato benché regolare, e ora il periodio doppio ora semplice nel bifilare, possono dirsi nuove scoperte in questa ma- teria , essendo cose le quali sono ancora pochissimo studiate e conosciute dai fisici (1). (1) Per la descrizione delie varie perturbazioni, veggansi le Memorie dell' osservato- rio del Coll. Rom, pel 1839, nella descrizione dell’osservatorio magnetico ivi contenuta. Se colle note formole differenziali degli strumenti, bifilare e verticale si calcolino le varia- zioni di intensità e di inclinazione, si trovano queste molto più frequenti che quelle, anzi la maggior parte sembrano mere variazioni della inclinazione senza mutamento della inten- sità totale. 28 — 204. CONFRONTO FRA LE VARIAZIONI MAGNETICHE E LE METEOROLOGICHE N. B. Si comincia daU’epoca dei 22 febraio 1859 in cui si mise in ordine il mulinello dell’ anemografo colle braccia lunghe come sta attualmente e perciò i risultati sono com- parabili. Una divisione del bifilare = 0,00010 circa della forza orizzontale e una div. dal verticale = 0,00006 della componente verticale Febraio 1859 22 e 23 Perturbazione forte. Calata di 15«' del bif. per due giorni con oscillazione assai grande. — Vert. crescente e tempo sereno, vento N. N. E. ma il barometro è inquieto. 11 bar. a 6^ pom. del 23 fa una forte calata, di 5'""' che poi si rimette. 24 e 26 II Bif. ascende lentamente, ma èsturbatello con doppio periodo diurno: calma: volta il vento. 26 e 27 La variazione diurna del bifilare è quasi svanita eridotta a due o tre divisioni: nel 27 si dichiara vento S. E. e cala il barometro dopo il mezzodì del 26. Il verticale cresce assai la sera del 26 durante un annebbiamento. Durante il S. E. cala ra- pidamente. 28 6^' pom. piccolo temporale: v. di S. E. agitazione degli strumenti. Marzo 8 a 11 Piccola inflessione del bif. di circa 4'^ e di 8"^ del verticale. Nel bif. discesa che ac- compagna la calata del barometro, e risale all’arrivo della tramontana. 14 a 17 Tempo cattivo che si risolve in piccola pioggia. Bifilare assai alto il 15: risale al migliorare del tempo, e col vento N. poi ridiscende e risale, ai 19 col barometro. 23 e seg. Burrasca e barometro assai basso. Il bif. è solo leggermente sconcertato nella curva diurna, che è sempre a doppio minimo. Al voltare della tramontana risale un poco: indi ricasca (24) per il ritorno di 0. 30 Sud forte, barometro basso, cala il bif. accompagnando il barometro e sale poi con esso. Il verticale va in senso opposto e fauna enorme escursione diurna il dì 31. Aprile 10 II barometro cala rapidamente ed è una delle solite burrasche caratteristiche. Il bif. manca perchè si stà sperimentando pel calore e facendo i preparativi. Ma il ver- ticale fa una forte calata, e mostra la perturbazione, con una variazione diurna esagerata e spostamento dal medio di 10. 21 e 22 Dal 12 al 18 il tempo non c’ è male, ma il 17 è sturbato il vento, e se ne risente il barometro, e il bifilare. Ai 19 nebbione ed afa, cala il bif.: ai 21 e 22 dichia- rata perturbazione: ai 22 aurora boreale a Parigi: in tutti i 10 giorni antecedenti il verticale avea una escursione diurna straordinariamente grande che nei giorni pre- cedenti era fino di 20^ ! La perturbazione è assai grande e fa calare il bif. e cre- scere il verticale. Dopo questa scossa sono sempre poco regolari gli strumenti fino alla seguente perturbazione. 30 Altra calata forte del bifilare e cresciuta del verticale. La mossa comincia soffiando 205 — Est , e il barometro benché non cali molto è però sturbatissimo. Il minimo degli strumenti sta col sud. Le curva barometrica è assai tormentata. Il bif. nel risalire agli 1 e 2 non fa variazione diurna, ma corre sii quasi con moto continuato Maggio 4 e 7 Due ondate barometriche in mezzo alle quali è una ondata magnetica dai 6 ai 7. Dopo ripiglia il buono e 1’ andamento regolare. Solo il verticale fa escursione grande diurna spesso di 20^ ! É curioso che sembra allora ristretta la variazione del bifilare. lo e 16 Pioggia e temporale con qualche variazione degli strumenti, non però grandissima, ma tanta da mostrare che vi è influenza. 20 Perturbazione, prima in crescere poi in calare: il medio cambia di 12*^: idem il ver- ticale (inteso col suo segno). Questa è seguila da due giorni bellissimi, e finisce così una serie di giorni disturbatissimi. 22 al 4 Serie di giorni quasi regolare: però si vede che vi è una piccola inflessione nel Giugno medio in que’ giorni che precedono una soffiata di sud: tali sono i giorni 2S e 30. 8 e 9 II vento da regolare si mette al sud , e gli strumenti cambiano. Forte calata del bifilare di 8.‘^ e cresciuta di 12.^^ del verticale il giorno 8. Anche qui precede una esagerata escursione diurna del verticale che nei giorni precedenti era di circa 20. e intanto si restringeva il bifilare. 16 e 17 Forte calata del barometro con temporali e tempo pessimo. Forte disturbo del verticale in — che esce fino di scala, cala pure notabilmente il bifilare che però comincia il giorno avanti. 24 e 2S Piccola inflesssione al ritorno del buon tempo dopo alcuni giorni sturbati. Luglio 3 e 4 Giornate caldissime, benché soffi il N. 0 : cosa assai curiosa. Singolare escur- sione diurna di — 20^ oltre il solito in tutti e due gli strumenti nel giorno 3 , ma che poi manca affatto nel bifilare il dì 24. Le medie si trovano poco spostate: di circa 8^^ al più. 7 al 10 Giorni di temporali , e impazzimenti d’ogni genere del bifilare. Il verticale poco se ne risente. 16 e 18 Calata del barometro. Burrasca di vento N. Gli strumenti si spostano in — di 8 in 10 divisioni con forte escursione diurna. Agosto 3 e 8 Escursione spettacolosa del verticale, e ristrettissima del bifilare. La media di que- sto si conserva quasi la stessa , ma nel verticale in 3 giorni cala di 18.^ Sono giorni caldissimi. Dopo i 9 si regolarizzano meglio le corse, ma dura poco. 18 Forte spostamento delle medie degli strumenti. Il bif. cala di 8.^^ e il verticale di 12. Coincidenza perfetta colla calata del caldo che si era sostenuto fin qui in- soffribile fino a 36® C. Questa scossa precede di 3 giorni la voltata definitiva del vento al S. che poi porta il guasto del tempo. 20 a 28 II barometro bassa. Il bifilare é irregolare, ristretta la variazione del verticale il termometro a 17® soli, ai 24 la media cala in ambedue di circa 8*^. — 206 — 28 ai 2 Al 28 escursioni irregolari e perturbazione evidente. Ai 29 aurora boreale a Roma Settem. e dapertutto in Europa (e in America). Ai 30 piove. Vento E. S., che fa tutto il giro. Barometro basso, che risale al 1 settembre. 3 4 ec. Perturbazioni così strane tutti questi giorni cbe è impossibile tenerne conto. E questo certamente effetto degli enormi caldi passati , e del rapido abbassamento di temperatura accaduto. Dopo si seppe che l’aurora si era veduta fino all’ equa- tore e all’Emisfero sud. 8 e 9 Forte aumento del bifilare fino a uscire dalla scala. Pure vi è mossa, ma minore nel verticale. Barometro costante, ma incerto: vento deb. che è quasi calma, solo un poco N.la media resta permanentemente spostata di -4-20.^^ nel bif. e — 10<^ nel verticale. 12 Piccola burrasca: barometro e termometro abbassati: se ne risentono per questo giorno anche gli stiumenti magnetici, ma il medio non cambia. 17 Forte burrasca dai 17 ai 19: sale il bif. e cala il verticale. Venti dominanti Sud. 24 e 25 Piccola ondata degli strumenti; calma di vento troppo strana in questa stagione. Ciò è indizio di burrasca altrove. I! poco vento è di Ovest, prima era Sud. Ottobre 12 3 Forte perturbazione di cui qui non si vede veramente connessione cogli altri fe- nomeni (è la prima di questa specie in questo anno). Solo al 30 il vento era Est: al 1 vi era nebbia e nebbioni in giro, poscia fu bellissimo. La nebbia forse era au- rorale. 6 Calma con scarso Est: piccola ondata del medio degli strumenti. Il barometro si mantiene alto: il cielo è coperto. 13 Altra forte perturbazione senza vera burrasca, salvo che il barometro è sturbato agli 11 con gran vento, e nebbia: ai 13 aurora boreale dichiarata. Sicché vi sem- brano 2 classi di perturbazioni, le aurorali , e le meteorologiche ordinarie e do- vute alle tempeste. 18 e 19 Altra perturbazione, ma quieta e che consiste in forti calate diverse di ambi gli al 24 strumenti. Molti cirri spiumati in cielo sono aurorali. Il barometro comincia a ca- lare, e al 20 si scatena la burrasca di vento pioggia o grandine, che continua fino al 24 e che produsse danni immensi al N. Essa è il Royal Charter storm degli inglesi. 21 Si ha altra ondata magnetica, e sempre sturbati gli strumenti. Rimettonsi gli stru- menti coir andare al buono. Il medio però è ito enormemente spostandosi e ora sta a 120 pel bif. e 80 pel verticale. Novembre 1 2 e 3 Variazioni e ondate nel medio magnetico. Qui da noi tutto passa con un poco di calma nel vento, e con vento sud, ma in Inghilterra agli 1 e 2 vi fu forte bur- rasca. Questo spiega simili casi di perturbazioni che hanno l’origine altrove e si manifestano da noi in altro modo. 10 e 11 Altra burrasca fiera di vento che dura più giorni nei quali prima cala il verti- al 14 cale, poi cala il bifilare di molto assai. Finita essa dai 13 ai 17 il bif. sale rapi- damente e continuatamente, e sale pure il verticale. 18 e 19 Piove e temporale. Bifilare sturbato notabilmente : il verticale resta ancor esso quasi senza variazione diurna ai 19. — 207 — 24 Forte ievantara e S. E. piove. Ondata in — del bifilare e del verticale di circa oJ Decembre 1 e 2 Forte burrasca, grande depresssione barometrica. Durante la calata del barometro gli strumenti magnetici sono poco disturbati, ma al suo salire crescono tutti e due rapidamente per 2 giorni, indi si rimettono quasi al loro posto. (È notabile il pro- gressivo aumento del bif. durante quest’anno che obligò a calare la scala poiché era giunta 1S0.<^) La salita comincia col N. 13 e 14 Altra perturbazione preceduta da escursioni un poco irregolari in tutti e due gli strum. specialmente l’il ad una sotSata di S.E. Durante questa perturbazione volta il vento da N. a E. S. e 0., e ristabilito N. sono quasi al posto di prima. Il bi- filare seguita a crescere da 90. e si fissa a 100. 19 Altra burrasca caratteristica accompagnata da mediocre onda magnetica. 26 a 29 Altra burrasca e simile spostamento del medio. La variazione diurna del bifilare era oggi quasi nulla, mentre i giorni passati 22 a 24 era esagerata di IS.^ Con- tinua ad esser quasi nulla colla burrasca del 29. Gennaio 1860 1 a 3 Giornate di straordinaria calma e nebbia: variazioni a periodo diurno doppio poco regolari del bifilare. 0 e 7 Volta dichiaratamente Sud. Calano gli strumenti, col barometro fino al 7 in cui risalgono col Bar. e col vento Nord. 11 a 13 Perturbazione al bifilare, colla Ievantara: escursione diurna esagerata del verticale, mentre ai 9 e 10 non oscillava quasi nulla: ai 13 soffia il Nord e risalgono. 17 Ricalati al voltare del Sud dopo il Nord, ma di poco. 21 a 24 Forti burrasche consecutive: ai 21 ondata magnetica notabile foriera della burra- sca , e inquietudine del bifilare durante questa : sempre periodo doppio nel bif. questi giorni. 28 Forte perturbazione : essa coincide con un minimo barometrico delle molte burra- sche di questi giorni. 31 Altra ondata specialmente del bifilare, contemporanea col minimo barometrico della burrasca. Febbraio 3 6 7 Appena gli strumenti hanno variazione diurna, intervallo tra forti burrasche. 12 Perturbazione dichiarata, dopo continue variazioni sturbate come lo stato del cielo. Quest’oggi grandine. Il barometro da ieri ha salito, e i magnetometri seguono da oggi in poi a rimontare. 17 Perturbazione in cui calavano di nuovo gli strumenti con vento Sud: barometro basso. 21 Forte burrasca: barometro bassissimo. Gala il bif. fortemente — 13'^ e il verticale cresce di -i- 8 si rimettono andando col barometro quando risale. 27 a 28 Breve ma forte burrasca per 2 notti consecutive II bifilare cresce stranamente, e il verticale ha assai forte variazione diurna, poi cala assai — lO^f. Marzo 4 a 9 Serie continua di burrasche. Ai 4 burrasca e verticale fuori della scala, e bifilare — 208 ~ senza variazione diurna. Agli 8 altra forte depresssione barometrica e calata rapida del bifilare e verticale perturbati. Rimesso il N. risalgono. 16 a 18 Forte depressione bar. e burrasca. Idem negli strumenti magnetici ben risentita, di 10^ in ciascuno. 28 e 29 Forte perturbazione magnetica della quale per ora non appariva la ragione, fuor- ché il tempo era da varii giorni sconcertato e il vento è forte Sud. Ma ecco che al 29 comincia a calare il barometro e ai 30 si ha forte minimo e burrasca con giorni stranamente caldi Sono questi segnali della burrasca accaduta altrove pri- ma che da noi. Segue tempo e strumenti sconcertati tino al prossimo 9. Aprile 9 e 10 Forte perturbazione e tempo pessimo; barometro basso che trovasi risalire aH’ll e venire poi la tramontana al 12. 14 Grandine e pioggia verso il mezzodì. Il bifilare fa una enorme escursione in — ° e il verticale non fa la solita discesa a mezzodì, evidentemente pel fenomeno che corre. Fatto importante. 19 e 20 Depressione barometrica e burrasca. Ondata del bifilare che sta qualche giorno con piccola variazione diurna e simile nel verticale che l’ha esagerato assai. 25 a 30 Due burrasche accompagnate dalle solite ondate degli strumenti magnetici. Maggio 5 e 6 Perturbazione forte anche in declinazione, ma mediocre nel verticale. Il solo fe- nomeno meteorologico che l’accompagna è un salto di vento da N. a S. e un tem- porale al principio. Ma precedono molti giorni sturbati, e dopo la perturbazione se ne hanno 2 e 3 belli assai. 13 e 14 Barometro basso con pioggia. Il termometro non fa variazione diurna che pic- cola. Il verticale e il bifilare oscillano poco e si spostano per salire poi ai 14. 19 Gran calma, piccola inflessione nel medio: ma non irregolarità. 23 e 24 Temporale ai 22 in cui comincia la ondata degli strumenti. Domina vento Sud. Minimo del bifilare ai 24 con calma. Dopo due giorni cominciano burrasche per più giorni. Giugno 1 a 5 Giorni poco regolari, benché non cattivissimi pure si hanno temporali e giro di vento per tutti i rombi con dimora all’ Est. Ai 5 perturbazione nel verticale e bi- filare mancando il N. quella mattina segno di sconcerto accaduto altrove. 14 Tempo vario fino dal 12. Bifilare sturbato: ai 14 Temporale, e calata del bif. che poi si rimette. Seguono disturbati tempo e strumenti. 28 ai 5 Forte perturbazione (si osserva solo nel bif. perché il verticale é legato da un filo Luglio di ragno). Venti Sud dominanti. Cala forte il bifilare di — 15 al 1.® Giugno risale col venire forte tramontana fino ai 4, ma ai 5 ricasca col vento Sud e poi si rimette salendo a poco col buon tempo. 12 e 13 Sud e Sud Est forti. Calata del bifilare notabile colla levantara, si rimettE e por viene il N. — 209 18 e 19 Giornate poco favorevoli all’ecclisse, esse sono sturbate assai in meteorologia e magnetismo, il bifilare è in grande agitazione tutti questi giorni fino al 23. Agosto 6 e 7 Forte perturbazione. Il tempo che è regolare da alcuni giorni si guasta. Il baro- metro ai 7 vibra spettacolosamente. Temporali e piogge. Domina vento Sud. 12 e 13 Altra perturbazione insigne con venti forti di tutte le direzioni e dimora in Est ai 14 temporali e burrasca. 16 e 17 Giorni sturbati in barometro e magnetismo. 18 e 19 Appresso si ha una serie di altri giorni discreti, e regolari in tutto salvo alcune lunghe ondate nel medio corrispondenti al bello del tempo. Settembre 6 7 e 8 Forte perturbazione accompagnata da forte Sud, pioggia e burrasca. 12 Giorno di scirocco orribile. 11 verticale appena fa la sua variazione diurna; il bif. la fa esagerata in +. 16 a 18 Altri giorni di scirocco simile; perturbazione più forte delTultima, cogli stessi ca- ratteri. Vento Sud dominante tempo e strumenti sturbati fino al 21. 26 Temporale: variazione diurna piccolissima del verticale, e fortissima del bifilare. Ottobre 1 a 6 Vento S. all’ 1 e comincia a discendere la media del bif. con irregolarità; ai 3 ri- volta N e sale fino al 6: il verticale l’ imita a modo suo. 9 e 10 Burrasca con turbine. Ondata degli strumenti e irregolarità nel bifilare. 12 e 13 Altra burrasca con simile andata. Al risalire del bar. il bifilare fa nel pomeriggio una gran corsa passaggera in — 16 al 27 Giornate regolarissime in meteorologia e in magnetismo. Solo al 22 una piccola inflessione della media per un poco di vento irregolare. Il bifilare ha periodo sem- plice il che è notabile. 28 a 31 Dopo questi giorni regolari cala il bif. e si sturba e scende assai ai 30 (di — 8^^). il vento forte diventa irregolare , e si ha solo dominante il N. invece del solito mite S. 0. Da noi il tempo è bello ma questi sono segnali che altrove si guasta e infatti cominciano le burrasche. Novembre 12 3 Burrasca di vento N. lE cala il bar.® : ai 3 altra calata del bif. accompagnata da e 4 calata del bar. e vento forte. 7 Burrasca di vento N.E con pioggia. Sale il bifilare ma con poca regolarità di lO'^ sopra il medio spirando una fiera tramontana di 30.'®'“ per ora, finita la quale ri- discende di 3<^ ai 9. 10 Comincia altra salita col rinforzare della tramontana che poi ricala col Sud e la calma dai 14 ai 17. 18 Perturbazione in meno, durante il vento Sud e il bar.® basso. Risale il bif. col barom.® al venire la tramontana. 23 Cala il bar.® e il bifilare. Burrasche di v. Sud fino al 27. 28 Caldo forte per questa stagione (19®). Bif. perturbato. — 210 — N. B. La variazione diurna di temperatura degli strumenti è sempre piccolissima, non arrivando a l.° Farheneit, anche nè tempi estivi. La sala è tenuta per ciò molto custodita. Un grado di variazione nel termometro si è veduto che porta nei due strumenti una va- riazione minore di una divisione della scala , cioè O.'^ 8. Del resto le mosse dovute alla semplice temperatura interna sono spessissimo in senso opposto alle variazioni che hanno effettivamente luogo. Ciò è necessario avvertire per togliere qualunque sospetto sull’influenza della temperatura della camera su le sbarre. Per più dettagli su di ciò vedi le citate Me- morie dell'oss. del Coll. Rom. pel 1859. — 211 — Matematica. — Recherches sur pliisieurs ouvrages de Léonard de Pise décou- verts et publiés Par. M. le prince Balthasar Boncompagni et sur les rap- ports qui existent enlre ces ouvrages et les Iravaux mathématiques des ara- bes. Par M. F. Woepcke (1). PREMIÈRE PARTIE III. TraductioiJ d’un fragment anonyme sur la forrnation des triangles lectangles en nombres entiers, et d’un traité sur le méme sujet par Aboù Dja’far Mohammed Ben Alho^ain. A. Traduction d'un fragment anomjme sur la forrnation des triangles rectangles en nombres entiers. 1. l’angle (droit de ce triangle est compris entre les cótés) six et huit, loi. si recto et sous-tendu par dix. Ce (triangle) est donc de l’espèce du premier trian- gle. Il en est de méme de celui dont l’angle est compris entre un et demi, et deux , et sous-tendu par deux et demi. Ce (triangle) est encore de la méme espèce. La méme chose a lieu pour les autres triangles souches qui se comportent de cette manière. OBSERVATIONS Le fragment dont on lit ici la traduction, est contenu dans le manuscrit 952 bis du Supplément arabe de la Bibliothèque Imperiale de Paris (numéro du Catalogue rédigé par M. Reinaud). J’ai inséré une description détaillée de ce manuscrit dans un raémoire intitulé: Essai d’une restitution de travaux perdus d’Apollonius sur les quantités irrationnelles (pu- blié dans le Tome XIV des Mémoires présentés par divers savants à l’Academie des Sciences de l’Institut Impérial de France), pages 6 à 14 du tirage à part. Le présent fragment est (1) Questa memoria fu presentata dal sig. principe Don Baldassare Boncompagni nella ses- sione precedente. Il medesimo presentò altresi nella sessione stessa una memoria del sig. Fran- cesco Siacci intitolata: Intorno ad ma linea di quart' ordine (v. opere venute in dono, p. 194). 29 212 — mentionné sous le N.“ 19 de rénumération des traités ou fragments de traités conlenusdaDS ce ms., qui est donnée à l’endroit cité. J’y ai dit aussi que la table qui se trouve à la fin du ms., et qui a été rédigée bien longtemps après l’époque où a été fai te la plus grande partie des copies que renferme le ms., est signée du 11 moharram 657 de l’hégire (8 janvier 1259 de notre ère). Or, je crois qu’au temps de cette date le commencement du traité que je traduis ici, manquit déjà dans ce ms.; et voici les raisons qui me déterminent à pencher pour cette opinion. Dans In ta- ble dont je viens de parler, cbaque titre est précédé d’un numéro d’ordre exprimé par les lettres de l’alphabet numéral. Les mémes lettres se trouvent dans le corps du ms. écrites à Tenere rouge près des titres des traités correspondants. Or, le présent fragment tinit au bas du recto d’un feuillet (fol. 86 r.°), et le traité suivant, qui commence en baut du verso du méme feuillet, porte le numéro d’ ordre 22; de cette disposition il résulte que , quand méme le volume aurait été défait après la rédaction de la table , et que ses parties au- raient été rassembleés par la suite dans un ordre (comme cela parait avoir été le cas), tou- jours notre fragment serait le traité correspondant au numéro 21 de la table. Ortandisque le titre du traité qui commence au fol. 86 v.° du ms., et le titre qu’on trouve sous le nu- méro 22 de la table , se correspondent parfaitement , le titre que Ton trouve sous le nu- méro 21 de la table, ne correspond que vaguement au contenu du fragment. Ce titre est: « Du carré et de la racine » [ff l-màl wa 1-djidzr. Je conclus de là que le rédacteur de la table n’avait plus sous les yeux le commencement et le vérilable titre du treité, et qu il a fait lui-méme le titre que je viens de dire, d’après un examen plus ou moins superticiel du contenu des pages qui restaient dece morceau. Je fais observer toutefois, que ce titre « Du carré et de la racine » n’est pas aussi étranger à la matière traitée dans le fragment, qu’on pourrait le croire en voyant qu’ il y est question principalement de triangles rectangles for- més en nombres entiers. Car on verrà plus loin que toute cette tbéorie a pour but la so- lution du problème de trouver « des carrés qui, augmentés ou diminués d’un méme nom- bre, produisent deux nombres dont on puisse extraire la racine », ou, comme nous dirions, deux nombres carrés. Les termes de cet énoncé du problème des nombres congruents se rapprochent suffisamment du titre 21 de la table, pour nous convaincre que ce titre se rap- porte elfectivament au fragment. La partie qui a précédé le commencement actuel du fragment, et qui manque dans le ms., parait n’ avoir été que d’une étendue peu considérable, ou n’ avoir contenu que des prélimaires. Du moins Tabsence de cette partie ne nuit en aucune facon ni à la clarté ni à Tintérét de ce qui nous reste du traité. (Comparer aussi ci-après les observatiòns 15.) Les lignes ci-dessus paraissent terrainer un paragraphe dans lequel Tauteur a expli- qué la distinction qu’il faut faire entre les triangles primitifs, qu’ il appelle triangles sou- ches, et les triangles souebes , et les triangles rectangles dérivés, qu’ on obtient en multi- pliant les trois cotés d’uu triangles dérivés, les triangles 6, 8, 10 et 1-|, 2, 2^, que Ton obtient en multipliant respectivement par 2 et par ^ les cotés du triangle primitif 3, 4, 5. 2. Nous avons trouve que ces triangles ne sont janaais que des moitiés de carrés oblongs , et qu’ il est impossible qu’ ils soient des moitiés de carrés — 213 — équilatéraux. Cai*, si les deux cótés qui comprennent 1’ angle diolt , soni égaux et rationnels, il est impossible qu’ ils soient sous-tendus par un nom- bre rationnel, et s’ ils sont sous-tendus par un (nombre) rationnel, il est im- possible qu’ ils soient rationnels et égaux. En effet, il ne saurait exister de nombre ayant une racine rationnelle , et dont le doublé alt également une racine rationnelle. OBSERVATION. Le fait énoncé par l’auteur est une conséquence du théorème démontré déjà par Eu- clide dans la 117® proposition dn X® livre des Élémenls (page 325 de l’Édition d’Oxford), ou de la vérité que E2 est une quantité irrationelle. 3. Nous avons trouvé que 1’ hypoténuse de chacun de ces triangles qui sont les souches des espèces, c’est à dire le coté qui sous-tend l’angle droit, est toujours impair, et que ce nombre impair est constamment divisible en deux nombres dont on peut extraire la racine, et dont l’un est impair et l’autre pair. Nous avons trouvé aussi que ces nombres impairs se suivent dans un ordre déterminé par une propriété unique, et qu’ ils n’en sortent jamais. C’est que le premier des nombres qui peuvent étre des hypoténuses, est le nom- bre cinq. Or, si l’on ordonne les nombres impairs qui suivent le cinq, d’aprés leur ordre naturel, à savoir: sept, neuf, onze, treize, quinze, dix-sept, dix- neuf, vingt un, vingt trois, vingt cinq, vingt sept, vingt neuf, trente un, et ainsi de suite Jusqu’au nombre que vous voudrez ; vous trouverez qu’ entre le second des nombres qui peuvent étre des hypoténuses de triangles sou- cbes de leurs espèces, et entre le cinq qui en est le premier, sont compris trois nombres impairs, et que le (nombre dont il s’ agit), est le quatrième, à savoir treize. (Vous trouverez) ensuite qu’ entre ce second nombre et le troisième est compris un seni nombre impair, et (le nombre cherché) est le second (à partir du précédent) à savoir dix-sept. Entre ce troisième et le quatrième sont compris trois nombres (de la suite que nous venons de dire); ensuite entre le quatrième et le cinquième un nombre, entre le cinquieme et le sixième trois nombres, et entre le sixième et le septième un nombre; et ainsi de suite, en montant de cette manière jusqu’au nombre que vous vou- drez, si ce n’est que cette suite comprend aussi (quelquefois) un nombre im- 214 — pair qui n’est pas décomposable en deux nombres doni on puisse extraire la Tacine, comme par exemple quarante neuf, soixante dix-sept et cent vingt un. Lorsqu’on arrive à un nombre semblable, il est impossible que ce (nom- bre) soit hypoténuse d’un triangle, mais il en occupe seulement le rang; les nombres qui le suivent, restent rangés suivant l’ordre que nous avons expli- qué, et qu’ ils ne cessent pas de conserver. OBSERVATIONS. L’auteur énonceici trois théorèmes: premièrement que l’hypoténuse d’un triangle pri- mitif est toujours décomposable en deux carrés. Seconderaent qu’ elle est toujours de la forme ou 12m + 5. Troisièmement que touts les nombres de la forme ou 12W-+-5 ne soni pas réciproquement des hypoténuses de triangles primitifs. Pour nous rendre compte de la justesse de ces théorèmes il ne sera pas inutile d’ex- poser en quelques mots les principes fondamentaux de la théorie dont 1’ auteur s’ occupe ; ces explications serviront en méme temps de base à l’éclaircissement d’autresconsidérations que l’auteur développe dans la suite de son traité. 1. Soit xz -+-y^ = Z’- un triangle rectangle primif. Comme x, y, z sont premiers entre eux, ni deux de ces nom- bres, ni tous les trois ne peuvent étre pairs. Ils ne peuvent pas non plus étre tous les trois impairs, parce que la somme de deux nombres impairs est paire. Le seul cas ppssible est donc que l’un des trois nombres soit pair, et que les deux autres soient impairs; et encore on voit que ce n’es pas x el y qui peuvent a la fois étre impairs; car la somme de deux carrés impairs (2/x -t- 1)* h- (2v +1)2 est de la forme 4m + 2 = 2(2m + l) ce qui ne peut pas étre un carré. Il résulte de là que l’ hypoténuse d’ un triangle rectangle primitif est toujours impaire, tandis que l’une de ses deux cathètes est paire et l’autre impaire. ^ sont des nombres entiers ; o, -. .. - I ■ z-\- X z Soit y la cathete paire; il sensuit que — ^ — et 2 2 mais ce sont en méme temps des nombres carrés. En effet, on a Z X Z — X 1 2 • 2 =4^^- „ Z'->rX Z — X . Z — X Z-\-X „ ^ Or , — ^ et — — sont premiers entre eux; car, si — et — — avaient ,un lacteur 2 2 2 2 , Z-i~X Z — X , . . commun 8, de sorte que — - — = r8 et — — = sS, il s ensuivrait que À À z=(r-i-s)S et X = {r — s)S , et le triangle ne serait pas primitif. Le produit de deux nombres premiers entre eux Z-i- X Z — X et 2 2 — 215 — étant un carré, il faut donc que chacun de ces deux nombres soit un carré. Conséquem- nient z est la somme de deux carrés. On voit en méme temps que x est la différence des deux mémes carrés, tandis que y est deux fois le produit des racines des mémes carrés. 2. Tout triangie rectangle primitif étant, comme on vient de le voir, de la forme («2 J2)2 -)_ (2a6)2 = ^2)2 ^ on obtiendra tous les triangles primitifs en prenant pour a et b toutes les valeurs qui ren- dent a^-*-b^ impair, d’où il suit que toujours l’un des deux nombres a, b doit étre pair et l’autre impair , donc a b de la forme 1. On obtiendra par conséquent tous les triangles primitifs en prenant toutes les décompositions de tous le nombres impairs: -+- 1 = {« -(- « -H 1) -f- (n — a) où a = 0, 1, 2, n — 1 , et en excluant parmi ces décompositions où et n — a auraient un facteur com- mun. On voit d’abord qu’aucuue de ces décompositions ne peut étre identique avec une dé- composition précédente ; et que les cótés de tous le triangles résultant de ces décomposi- tions seront représentés par les expressions 1) (w + «H-l)2 — {n — a)2 = (2n-t- t)(2«4- 1) 2) 2(« + a-l-l)(w — a) 3) {n a -f- 1)2 -H \n — a)2 = %n{n + 1) 2a(« -h 1) 1 De ces expression il suit immédiatement que, pour que le triangie soit primitif, il faut et il sulBt que (w-i-a-4-1) et (w— «) soient premiers entre eux. On reconnait, en outre, qu’au- cun triangie ne se présentera deux fois. Car si deux décompositions d’unméme nombre im- pair 2n-i-l donnaient lieu à deux triangles égaux, les hypoténuses de ceux-ci seraient éga- les, donc 2w(w-(- 1) -(- 2a(a -t- 1) 4- 1 = 2w(n 1)-|- 2a'(a'-f- 1) -t- 1 , ce qui est imbossible tant que a est différent de «, attendo qu’ on ne peut pas prendre a.' — — (a-f-1). Si les deux décompositions appartenaient à deux nombres impairs différents 2w -+- 1 et 2w'-f-l, on remarquerait que non seulement les deux hypoténuses doivent étre égales, mais encore que le coté 1) de l’un des deux triangles doit étre égal au còté 1) et non pas au còté 2) de l’autre, parce qu’un nombre impair ne peut pas étre égal cà un nom- bre pair. Ou aurait donc les deux équations similtanées (n -H a 1)2 -4- [n — a)2 =; [n' 4-V^-h l)2-f- [n' — «')2 (n-f- a H- 1)2 — (n — a)2 = [n' -h a 1)^ — [n' — «')2 d’où l’on tirerait les suivantes Il — t- « -f- 1 = — 1— 0^ ~t~ 1 n — a = n' — K lesquelles donneraient enfln n = n', cr.==a\ ce qui est contraire à rbypothèse. 3. La seconde valeur du troisième còté 2«(n 4- 1) 4-2afa 4- 1) 1 prouve que l’hypoténuse est toujours de la forme et conséquemment que, par rap- pori au modale 12, elle ne peut étre que des formes 12m 4- S, 12m-i- 9. Mais il est aisé de voir que cette dernière forme doit étre exclue, parce que l’hypoténuse d’un triangle rectangle primitif ne peut pas étre dixisible par 3. En effet, tout carré ne pouvant étre que de la forme 3m ou 3m -+- 1, la somme des deux carrés (n -h«+ 1)2h- (n — a)2 ne pourra étre divisible par 3 quelorsque chacun des deux carrés séparément est divisible par 3, et, par conséquent, lorsque n-j-a + l et n— a sont chacun divisible par 3. Mais, dans ce cas, les deux cathètes seraient également divi- sibles par 3, donc le triangle rectangle ne serait pas primitif. Il suit de là que rhypoténuse d’un triangle rectangle primitif est toujours de la forme 12m -i-1 ou de la forme 12m + 0 (*). 4. La réciproque n’a pas lieu. Tout nombre des formes 12m -t- 1 ou 12m 4- 5 n’ est pas nécessairement décomposable en deux carrés. Car, soient p, q, r, s des nombres premiers et, inégaux, plus grands que 3 et de la forme 4m-+-3, et soient, t,u, v,w ... des nombres premiers, et inégaux de la forme 4w4-l; le nombre a/3yS \ V p p . q . r . s t . u . V . w ... . (où la somme «4-(34-7'-hS+ ... des exposant des facteurs de la forme 4m 4- 3 doit étre paire et >0, tandis que ces exposant mémes ne doivent pas tous étrepairs) sera toujours de la forme 12wh-1 ou 12w 4- S , et cependant ne pourra pas étre décomposé en deux carrés. Paraillement le nombre K p y S [p . q . r . s .... )^ {*) De ce qui précède découle immediatement la démonstration d’un théorème que M. Poinsot a énoncé dans la séance du 7 mai 1849 de l’Académie des Sciences de Paris (Comptes Rendus, I.®’’ semestre 1849, pag. 582), à savoir que le produit des trois còtés du triangle est toujours divisible par le produit 3. 4. 5, mais que rhypoténuse n’cst jamais di- visible par 3 ou 4. 1 L’hypoténuse z. étant de la forme 12m4-l ou 12m4-5, ne peut étre divisible ni par 3, ni par 4. 2. La cathète y = 2(w -4 a -4- \]{n — a] est toujours divisible par 4. Car, si w et « sont à la fois pairs ou impairs, n — a. est pair; et si l’un des deux nombres n, a. est pair et l’autre irapair, w-h»-h1 est pair, 3. L’un des trois cótés x, y, z est nécessairement divisible par 5. En effet, chacun des deux carrés (w-+-a4-l)^ et {n — a)2 ne peut étre que de l’une des trois formes 2om, 5w4-1 , 5m-i-4. Si l’un des deux carrés est de la forme 5m4-l et l’autre de la forme 5w-ì- 4, z est divisible par 6. Si l’un est de la forme 25 m et l’autre de la forme bm -1- 1 ou 5m-f- 4, y est divisible par 5. S’ils sont tous les deux de la forme bmn-l ou 5m-t-4, X — [n ex. — [n — a)2 est divisible par 5- 4. L’un des deux còtes x, y est nécessairement divisible par 3. Car chacun des deux carrés (w4-«-i-l)2 et {n — a}^ ne peut étre que de l’une des deux formes 9m ou 3m-i-l. Si l’un est de la forme 9m et l’autre de la forme 3m-Hl, y est divisible pai 3; et si tous les deux sont de la forme 3m 4-1, x est divisible par 3. — 2i7 sera toujours de la forme et ne sera cependant pas décomposable en deux carrés. Enfia les nombres de ia forme ou 12to-h5 qui soni décomposables en deux carrés 9e donnei pas toujours lieu à des triangles rectangles primitifs. (Voir ci-après les obser» vations). 4. Une des choses merveilleases qu’on trouve en examinant Ics nombres, c’est que si la suite (que nous avons dèdite) conduit à un de ces nombres impairs qui ne peut pas | étre hypoténuse d’un triangle, et qu’on la prolonge à partir de là d’un nombie ou de quelques nombres, il viendra un nombrc qui est hypoténuse de deux triangles différents dont chacun est souche de son espèce. C’est ainsi que la suite conduit à quarante neuf qui ne peut pas étre hypoténuse , parce qu’ il n’ est pas divisible en deux parties dont on puisse extraire la racine ; ensuite si nous allons jusqu’au nombre soixante cinq, nous trouvons qu’ il sous-tend deux triangles dont l’un a pour un de ses deux (autres) cótés soixante trois et pour l’autre seize, tandis que l’autre triangle a pour un de ses deux (autres) cótés trente trois et pour l’autre cin- quante six. Pareillement la suite conduit à soixante dix-sepl, qui est un des (nombres) qui ne peuvent pas étre bypoténuses; puis, lorsque nous sommes arrivés au nombre quatre-vingt cinq , nous trouvons qu’ il sous-tend deux triangles dont l’un a pour un de ses deux (autres) cótés soixante dix-sept et pour l’autre cóté trente six, tandis que l’autre triangle a pour un de ses deux (autres) cótés treize et pour l’autre cóté quatre-vingt quatre. Cela avec d’au- tres choses encore fait partie de ce qui sera certainement expliqué dans la table ordonnée suivant ces nombres que nous proposerons bientót , si telle est la volonté de Dieu. Ceci sont les principes fondamentaux de la connaissance des hypoténu- ses des triangles qui sont les souches des espèces. Je n’ ai pas trouvé que cela fùt mentionné dans aucun des ouvrages anciens; ni aucun des modernes qui ont composé des traités sur le calcul, ne l’a mentionné non plus; et je ne sache pas que cela ait été révélé à quelqu’ un avant moi. La gIoii*e ap- partieni à Dieu seul. fol. 81 umo — 218 — OBSERVATIONS. Après avoìr énoncé que la suite des nombres des formes et ren- ferme des nombres qui ne sont pas décomposables en deux carrés, l’ auteur fait observer maintenant, qu’elle en renferme qui le sont de plus d’une manière. En effet, en désignant par t, u, V, w, . . . . des nombres premiers et inégaux de la forme 4wih-1 et par un facteur quadratique dont les facteurs premiers sont de la forme et plus grands que 3, le nombre À //- V p t . u . V . w . . . . sera de la forme 12w -h 1 ou 12 -i- o, et décomposable en deux carrés de ou de (X 1)(^ -f- 1)(» -f- l)(p -H 1). . . . ^ raanières, selon que parmi le nombres x, pi, v, p, .... il s’en trouve un au moins qui soit impair, ou qu’ ils sont tous pairs. (Comp. Gauss, Disquisitiones arithmedcae.U^sìaelSO]. Pagg. 218, 219). Remarquons qu’ il faudra exclure quelquefois certains de ces décompositions parce qu’elles ne donnent pas lieu à des triangles primitifs. Ainsi, le nombre (4w2-l-l)3 est de la forme 12m-t-l ou 12m-t-5 (suivant que est de la forme 3m ou 3m -Hi), et donne lieu aux décompositions 1) (4/12 1)3 = ( 4jj2-t- 1)^-1- (8w3 4- 2n)2 2) (4//"-h1)3=(12/ì"— 1)=*-H (8//3~ 6//)== . La première de ces décompositions doit étre exclue, parce que les deux carrés qu’elle donne, ont le facteur commun (4//^-t-l)^. La seconde au contraire donnera toujours lieu à un trìangle primitif, parce que 12/J2 — 1 et — 6// =(4//^ — 3)2/? sont premiers entre eux. En effet. 12/?^ — 1 ne peut d’abord étre divisible ni par 2, ni par n, ni par un diviser de n. Ensuite si 12/?^ — 1 et 4/?* — 3 avaient un facteur commun s, de sorte que 12/?^ — l = p.S et 4/?^ — 3 — q.S , il s’ensuivrait S = {p ~3q]S, et s devrait étre un des nombres 8, 4, 2. Mais 12/i* — 1 et 4/i*— 3 sont impairs. Donc 12/i* — 1 et 8/i3— 6/i premiers entre eux. — 219 — L’auteur ne nientionne que des décomposition en deux carrés de deux manières dit- ferents; problablement parce qu’ il n’a sous les yeux qu’un commencement peu étendu de la suite des nombres de la forme et 12m-+-5. Il s’exprini^ aussi presque corame s’il avait pensò que les nombres de cette suite qui ne sont pas décomposables en deux carrés, et cewx qui le sont de plusieurs manières, se préseutent à tour de ròle. Ce serait un erreur. En effet, les deux nombres 469 et 473 qui ne sont pas décompasables en deux carrés, sont deux termes contigus de la suite, il en est de mérae des deux nombres 209 et 217 ; les deux nombres 329 et 341 ne sont pas decomposables en deux carrés, et ne comprennent cependant entre eux que le nom- bre 337 qui n’est décomposable que d’una seule manière; de inéme les nombres 38S et 413 qui ne sont pas décomposables en deux carrés, ne comprennet entre eux que les nom- bres 389, 397, 401, 409, tous décomposables d’une manière seulement en deux carrés. Les dernières lignes de l’auteur sont d’une certaine iraportance bistorique. Les formules telles que « si telle est la volonté de Dieu », et l’opposition établie entre les « ouvrages anciens » c’est à dire les ouvrages grecs, et les traités de calcul des « raodernes, » prouvent que l’au- teur est mahométan, et que ce qu’ il y a dans le présent traité d’original sur la théorie des triangles rectangles en nombres entiers, appartieni à l'école arabe. D’un autre coté des dates de copie qu’ on trouve à la fin d’ une assez grande partie des morceaux contenus dans le ms. qui renferme ce fragment, constatent que ces morceaux ont été copiés pendant les an- nées 969 à 972 de notre ère; il y a donc toute probabilité que l’auteur du fragment écri- vit ce traité avant 972. A cette époque le développement des Sciences chez les Arabes du- rali environ depuis deux siècles: et Je pense qu’ il faut piacer la composition du présent traité bien plutòt vers la fin que vers le commencement de cet espace de temps. 5. Il esiste différentes manières d’arriver à la connaissance des cótés qui comprennent l’angle droit de chacun de ces triangles. Une de ces manières consiste à diviser 1’ hypoténuse que vous voudrez, dans ses deux parties dont on peut extraire la racine, à prendre la racine de l’une de ces parties, et à la multiplier par deux fois la racine de l’autre. Le produit sera toujours un nombre pair; et ce résultat (de la multiplication) est l’un des deux cótés de ce triangle. Ensuite vous additionnez les deux raciues, et vous multipliez la somme par la différence des deux (racines). Le résultat, qui est toujours un nombre impair, est l’autre cóté. Par ce procédé on obtient ces triangles suivant l’ordre, de manière que l’un se présente après l’autrej il n’en sera oublié aucun, et il ne pourra ar* river ni qu’on en omette un pour en prendre un autre, ni que certains d’en- tre eux aient des diviseurs cominuns avec certains autres. 30 — 220 — OBSERVATIONS Ayant précédemment trouvé le suite des hypoténuses, h = a^-i-P, Fauteur aura maintenaut la suite complète des triangles rectangles primitifs en nombres entiers en formaut pour chaque h et pour chaque décomposition d’un h où a et b sont premiers entre eux, les ex- pressions ^ab et [a-i-b){a — b] = a^~b^. Il fait observer avec raison que le premier de ces produit est toujours pair et le second impair. Comparer ci-dessus les observations 3, 6. Voici une autre manière d’arriver à la méme connaissance, et qui com- prend à la fois les triangles souches et ceuK qui en sont dérivés. C'est que si vous multipliez la somme de deux nombres differents quelconques, quels qu’ ils soient, par leur différence, il en résulte un coté d’un triangle rectan- gle; si vous multipliez l’un des deux (nombres) par l’autre (pris) deux fois, il en résulte un autre coté du méme triangle; et si vous multipliez chacun des deux (nombres) par lui-méme, et que vous additionnez les (deux résul- tats), il résulte 1’ hypoténuse qui sous-tend ces deux cótés. C’est pour cette raison que chacune des hypoténuses des triangles est divisible en deux nom- bres dont on peut extraire la racine. Si ensuite vous voulez obtenir par cette opération les triangles souches à l’exclusion des triangles dérivés, sachez qu’elle ne donne pas ces triangles purement, de manière que les uns n’aient pas des diviseurs communs avec les autres, si la somme des deux nombres dont on mulliplie l’un par l’autre (pris) deux fois, et dont on multiplie la sonàme par la différence, n’est pas un nombre impair. Donc si votre but est celui (de trouver les triangles souches), prenez les nombres impairs, doni le premier est trois, divisez cha- cun de ces nombres dans Ics parties entières dans lesquelles | il peut étre foi. 82 lecto. décomposé, (ordonnez) ces parties deux à deux, et opérez sur les deux par- ties, cornine vous aviez opéré sur les deux nombres (quelconques) dont nous avons parlé (ci-dèssus). Les triangles qui résultent se suivent 1’ un 1’ autre. 11 faut cependant que vous ayez sous les yeux les hypoténuses rangées suivant l’ordre, afin que vous puissiez chercher les (triangles), que vous auriez peut- étre omis, et afin que (ce contróle) vous révèle les triangles dérivés (qui par hasard se seraient glissés parmi vos résultats et) que vous n’auriez pas re- connus comme tels. Vous les supprimeriez ensuite, afin que vous ne les fas- siez pas passer pour des triangles souches. Si Ielle est la volonlé de Dieu. — 221 ~ Par exemple, le trois se divise en un et deux. Si vous multipliez l’un par le deux (pris) deux fois , vous aurez quatre , ce qui est 1’ un des deux cótés (comprenant 1’ angle droit) du premier triangle. Si vous multipliez la somme de l’un et du deux par la difference de ces deux (nombres) qui est un, il resuite trois, ce qui est de second coté- Et si vous multipliez chacun de deux (nombres) par lui-méme, et que vous additionnez les produits , il resulto cinq, ce qui est l’hypoténuse. Paraillement le cinq, qui suit le trois , se divise en trois et deux , et en un et quatre. Si vous opérez sur le trois et le deux comme nous l’avons dccrit, vous aurez le second triangle, qui est cinq et douze sous-tendus par treize. Et si vous opérez d’une manière semblabe sur le quatre et l’un, vous aurez le troisième triangle, qui est quinze et buit sous-tendus par dix-sept. De méme le sept se divise en trois et quatre, en deux et cinq, et en un et six. Il est évident que, « et è étant deux nombres quelconques dilTérents l’un de l’autre, on aura Celle formule est aussi celle qu’on trove constamment employée dans le VI.® livre de Dio- phanle. Mais il faut remarquer que celle solution de l’ equation a?* -4- ?/’ = n’ est qu’un cas particulier de la solution générale donnée déjà par Euclide (Eléments, X, 29, lemme 1), savoir où et doivenl élre en méme temps pairs ou impairs. L’auteur fait observer ensuite que, pour que le triangle soit primitif, il faut qu’on ait a4-è = 2w-f-l; c’est ce qui a été déjà expliqué ci dessus (observations 3) . Il va com- pléter ci-après celle condition en ajoutant qu’il faut, en outre, que a et è soient premiers entre eux. Prenant pour exemples les nombres impairs 3 et 5, il a '2w-t-l=3, 6 = 1; %ab = 4 , (a -t- 6) (a — 6) = 3 , -t- 6^ = o OBSERVATIONS. [{a -^-b)[a — b)Y -t- [2as6]^ = [«*■+• 6^]*. a=3, 6 = 2; 2a6 = 12, (a -i- 6)(a — 6) = 5 , b'^, si {a — bf — {a' — è')2 > [a' -{-b']^ — [a-^b]^ . Prenant pour a — b et a' — b' les limites extrémes en posant , è=l , a'=n'->r\ , b' =n' , on volt que cette inégalité pourra avoir lieu dès que ^n'{n' -+-1) pendant que ncyi'-, — 22;^ — par conséquent dès que %n' — \)^>n'[n->r\) , d’où w'>5. L’ inégalité doni il s’agit peni dono avoir lieu dès que n' = 5, n=i, ou à partir des nombres impairs ^ = 9, i' =11. Le tableau auquel l’auteur fait allusion est celui qu’on trouvera ci-dessous au N.“ 19. Ensuite l’auteur complète la condition qui doit étre remplie que a et 6 produisent un triangle rectangle primitif, en énoncant comme nécessaire que a et 6 soient premiers entre eux. (Comparer observations 6.) Les valeurs a-^b =3, 5, 7 considérées précédem- ment, n’avaient pas donné lieu à cette remarque. En effet, si a et 6 ont un commun divi- seur 8, de sorte que a==ps, b = qs, on a (a H- b){a — b) — (p* — q'^)S2 'ìab = ^pqs^ aZ ^ 1)2 ^ (p2 .4_ ; le triangle produit sera donc semblable au triangle produit précédemment au moyen des nombres p el q qui forment une décomposition d’un nombre impair plus petit que ps-\-qS; car si {p -t- q)8 est impair, p -\-q l’est égalemeiit. 8. U existe différentes manièies de produire ces triangles, doni une con- siste en ce que (si vous prenez) dcux nombres quelconques se suivant | d’après foi. S2 verso. l’ordre naturel , la somme des deux (nombres) est un coté du triangle , et le produit de l’un des deux (nombres) par l’autre (pris) deux fois est le se- cond còte du méme triangle. OBSERVATIONS. Prenant deux nombres consécutifs m et m-t-1 on a [m -t- (w 1)]2 -h l)]^ = [2m(m -i- 1) + l]^. Cette règie est exactement celle que Proclus, dans son Commentaire du premier Livre des Éléments d’Euclide (Éd. de Bàie, pag. Ili; traduction de Barocius, Padoue 1560, pag. 271) attribue à Pythagore, et qu’ il énonce de la manière suivante: « (Cette méthode) pose le nombre donné impair comme le plus petit des deux cótés coraprenant l’angle droit; prenant le carré du méme nombre, et en retranchant une unité, elle pose la moitié du reste comme le plus grand des deux cótés comprenant l’angle droit: ajoutant de nouveau à celui-ci une unité, elle forme le cóté qui reste, à savoir l’ hypoténuse. » Or , designant le nom- bre donné impair par 2wh- 1, on a précisément 2m -f- 1 (2m_i_ 1)2 — 1 2 = TO -+- (W H- 1) = 2m(m -f-1) (2m-+- 1)2—1 -l- 1 = 2tw(wìh- 1) 1 2 — 224 — Ces expressions montrent en méme temps que cette formule donne toujours des trianglespri- mitifs; car est premier à (2jw -<-1)2 — 1 et à (2m-»-l)2 4-l; et (2m-h 1)2—1 1)2 H- 1 2 ’ 2 soni premiers entre eux comme ayant pour diiférence l’unité. 9. Et (si vous prenez) Iroìs nombres quelconques , se suivant en succes- sion continue d’après Tordre nature!, le produit du premier de ces (nombres) par le troisième est un coté d’un de ces triangles, et le produit du (nom- bre) moyen par deux est toujours le second coté du méme triangle. Si r on additionne le premier et le troisième (nombre) , il en résulle pareillement le second coté, parce qua tout nombre est la moitié des (deux nombres) qui 1’ avoisinent. Il revient donc aii méme que nous multipliions le (nombre) moyen par deux, ou que nous additionnions le deux extrémes. (Il faut remarquer) cependant que, si le premier et le dernier des trois nombres sont impairs, il en résulte par cette opéralion un triangle qui est soucbe de son espèce ; et si le premier et le dernier sont pairs , il résulte par cette opération un triangle qui appartient à une espèce qui s’ est déjà présentée antérieurement. S’ 11 en est ainsi , il résulte de cette proposition que si 1’ on multiplie un nombre pair quelconque par deux , le produit est un coté d’ un de ces triangles qui est soucbe de son espèce; et si ou multiplie 1’ un par 1’ autre les deux nombres impairs qui se trouvent placés des deux cótés de ce nom- bre pair, la produit est le second coté du méme triangle. Par exemple (prenons) un , deux , trois. Le produit de deux par deux est un coté d’un triangle (rectangle), c’ est quatre ; et l’unité fois trois est trois, ce qui est le second coté du méme triangle. De méme (prenons) trois, quatre, cinq. Le produit du quatre par deux est huit, ce qui est un coté d’un triangle (rectangle); et le produit du trois par cinq est quinze, ce qui est le second coté du méme triangle. Et pareillement des autres. Quant aux (cas où les deux extrémes sont des nombres) pairs , (pre- nons) par exemple deux, trois, quatre. Le produit du trois par deux est six, ce qui est un coté d’un triangle (rectangle) ; et le produit du deux par le quatre est huit , ce qui est le second coté du méme triangle ; si ce n’ est - 225 — qae ce tiiangle est de 1’ espèce du triangle souche qui est trois et quatre avec r hypoténuse cinq. Entendez cela, si Dieu le permei. OBSERVATIONS. Prenant trois nombres consécutifs m — 1, m, m-t-1, on a [(m — l)(m -H 1)]^ +[2m]2 = Cette règie est identique à celle que Proclus, à reodroit que je viens de citer, attribue à P(aton , et qu’ il énonce en ces termes : « Le méthode de Platon prend pour point de dé- part les nombres pairs. Car prenant un nombre pair donné, elle le pose corame un des deux cotés coraprenant l’angle droit; et partageant ce uombre en deux parties égales, prè- nant le carré de la moitié, et ajoutant une unité au carré, elle produit l’hypoténuse : mais retranchant une unité du carré, elle produit le second des deux còtés qui comprennentl’an- gle droit. » Cela revient à poser la formule (m2 — l)2-t- (2m)2 = {wi^ + l)2 . Il est évident que, si m est un nombre impair le triangle n’est pas primitif, parce que les trois còtés sont divisibles par 2; car on a dans ce cas TO2— 1 =2(2f*2 + 2f>c) , 2m = 2(2f4-t-l) , W2 + l = (2f*2-t-2fA-|-l) . Au contralre si m est pair, — 1 et ni2-+- 1 sont impairs et par conséquent pre- raiers entre eux; car ayant pour difference 2, s’ilr avaient un facteur commun, ce ne pour- rait étre que 2; corame, en outre, 2m est en ce cas premier à et à — 1, ceux- ci n’étant ni pairs, ni divisibles par m: il s’ensuit que, si m est pair, le triangle produit est toujours primitif. On voit du reste que, dans le cas où m est impair, les moitiés des còtés du trian- gle que l’on obtient, sont les còtés d’un triangle rectangle primitif formé d’après la regie de Pytbagore. 10. (Si l’on prend) quatre nombres consécutifs quelconques suivant 1’ ordre naturel, et si on multiplie l’un des deux moyens par l’autre (pris) deux fois, le résultat est un coté d’un de ces triangles qui est souche de son espèce; et si r on additionne les deux extrémes , le résultat est le second coté du méme triangle. Par exemple (prenons) un, deux, trois, quatre. Le produit de deux par trois (pris) deux fois, est douze, ce qui est un coté d’un de ces triangles: et la somme de l’un et du quatre qui sont les deux extrémes, est cinq, ce qui est le second coté du méme triangle. 11 en est de méme des autres nom- bres. Donc (soient proposés) deux, trois, quatre, cinq. Si vous multipliez le ■I — 226 — trois par le quatre (pris) deux fois, c’est vingt quatre , ce qui est un coté d’ un triangle (rectangle) ; et si vous additionnez le deux et le cinq, c’ est sept, ce qui est le second coté du méme triangle. II est indifférent pour cotte règie, et en opérant de cotte manière, que foi. 83 recto. c6 soient quatro , six , ou huit nombres consécutifs , j parca que la somme des deux termos extrémes est toujours exactement la méme , que ceux-ci soient rapprochés ou éloignés du milieu. Seulement, si (ces nombres) s’écar- tent de plus en plus des deux (termos) moyens (en augmentant) des deux en deux nombres , vous aurez successivement des (triangles rectangles d’) espèces différents, lorsque les deux (termos) moyens cbangent; mais lorsque ceux-ci restent identiquement les mémes, le triangle ne change point du tout, quelle que soit d’ailleurs la distance du milieu (de la suite des nombres cboisis aux deux nombres extrémes). Exemples du cas où les deux (termos) moyens cbangent. Un, deux, trois, quatre: les deux (termos) moyens sont deux et trois. Un, deux, trois, qua- tre, cinq, six: les deux (termos) moyens sont trois et quatre. Pareillement un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, buit: les deux (termos) moyens sont quatre et cinq. Chacun des triangles qui résultent de ces (termos) moyens est d’une espèce differente de celle des aulres. Exemples du cas où ne cbangent ni les deux (termos) moyens , ni le triangle. Trois, quatre, cinq, six : les deux (termos) moyens sont quatre et cinq. Et sì vous posez six nombres dont le premier est deux et le dernier sept , ou huit nombres dont le premier est un et le dernier huit , les deux (termes) moyens restent exactement les mémes, et (on n’obtient qu’)un seni triangle. Entendez cela,^ si Dieu le permet. OBSERVATIONS. La règie énoncée dans le premier alinéa du présent numéro est identique à celle du N.® 8. Car prenons quatre nombres consécutifs: m — 1, m, m -t- 2. La somme des deux termes extrémes et le doublé produit des deux termes moyens sont rispectivement 2«m-1 et c’est à dire exactement le mèmes expression que celles que l’on a trouvées pour le deux catbètes dans les observations 8. Quant aux deux autres remarques de l’auteur, il est évident que, tant les deux termes moyens restent les mémes, la distance des deux termes extrémes est indififérente, parce que (w— 1) =(m — 1 — a) -t- (w-+- 2 4- a) ; — 227 — mais que le changement des termes raoyens entrarne celui du triangle, parce que 2(m -t- p) (wi -f- p -H 1)Z> 2m(m + 1) et aussi tandis que, quand mème on pourrait taire 2(m — (3)(w — (3-f- 1) =2m-+-l (ce qui est impossible, parce qu on nombre pair ne peut pas étre égal à un noinbre im- pair), on aurait pourtant (m — 13 — 1) ■+■ (w — P4-2X2m(m-Hl) . (Continuerà) 31 — 228 — Osservazioni sul magnetismo. — Nota del prof. P. Volpicelli. 1. I mJ influenza magnetica del sole , non è una ipotesi gratuita ; perchè pri- mieramente la sua luce assomigliando molto alla elettrica, ci guida nella sup- posizione che il sole possegga energiche proprietà elettrodinamiche; secondaria- mente perchè gli astronomi, per un altro ordine di ricerche, come per ispiegare certi fenomeni delle comete, ammettono una polarità magnetica nel sole ; in terzo luogo perchè esiste un accordo rimarchevole fra i movimenti magnetici sulla superficie della terra, e le posizioni diverse del sole riguardo ai luoghi nei quali si osserva. Ma la quistione consiste nel riconoscere se indiretta, o diretta sia questa magnetica influenza solare sulla terra. I fisici che adottano l’azione indiretta, spiegano l’azione medesima con una delle ipotesi seguenti: la prima, sviluppata dal sig. Aimé, si fonda sulle correnti termo-elettriche generate dal sole sulla terra: la seconda consiste in ammettere la esistenza di correnti elet- triche, dirette in ciascun emisfero dai poli all’equatore; queste correnti sa- rebbero la consequenza della riunione continua, fra la elettricità positiva, che innalzandosi coi vapori dell’acqua del mare dalle regioni equatoriali, procede verso le polari, e la negativa restata nel suolo : la terza è quella del sig. Fa- raday, basata sulle proprietà magnetiche dell’ossigeno dell’atmosfera; proprietà di cui la energia dipende dalle variazioni di temperatura in guisa, che il ri- scaldamento le attenua, ed il raffredamento le avvalora. Il sig. De la Rive, appoggialo alla dimostrazione del sig. Sabine, obietta generalmente a queste tre ipotesi, concepite per ispiegare la influenza indi- retta del sole , dicendo (1) che , indipendentemente dalla difficoltà di con- ciliare le spiegazioni medesime colla regolarità dei movimenti dell’ ago ca- lamitalo , r epoca delle variazioni non dipende dalla posizione del sole re- lativamente a ciascun luogo di osservazione ; dipendenza che dovrebbe ne- cessariamente verificarsi , quante volte 1’ azione del sole fosse indiretta , e proveniente dal suo effetto calorifico; ma dipende dalla posizione assoluta di quest’astro, vale a dire dalla sua presenza nell’uno o l’altro emisfero. Quindi r illustre fisico di Ginevra conclude, che bisogna nell’azione diretta del sole cercare la causa principale delle variazioni ordinarie, e periodiche degli eie- (1) Traité d’électricité, Paris 1858, T. 3.» p. 271. — 229 — menti magnetici, senza però escludere del tutto Tazione sua indiretta, parti- colarmente quella che si esercita mediante la produzione delle correnti elet- triche, risultanti dalla riunione della elettricità positiva dei vapori che s’ in- nalzano dal mare, colla negativa restata nel suolo. O) 2. l.e mie ricerche, intraprese da molto tempo, intorno alla influenza magne- tica di una calamita permanente, sugli aghi di acciaro e di ferro non magne- tizzati , e che appena compiute avrò V onore presentare all’ accademia , mi dimostrarono costantemente fra gli altri fatti, questo: cioè che le lastre di me- talli magnetici, e specialmente quelle di ferro, affievoliscono la intensità della inffuenza magnetica, quando essa debba traversarle. Inoltre questo affìevoli- mento, a parità di circostanze, cresce tanto colla superficie, quanto colla er- tezza della lastra. Ora poiché si conosce che le perturbazioni dell’ago magne- tico spariscono quasi del tutto nella notte, cioè quando fra l’ago ed il sole s’ in- terpone la terra, potrebbe forse concludersi che, se fosse il sole, come taluno pensa, una causa diretta di azione magnetica, il cessare notturno delle indi- cate perturbazioni sarebbe spiegato, dal riffettere che la inffuenza magnetica solare deve affievolirsi nel traversare il nostro pianeta, similmente a quanto da me fu sperimentato nelle sopra indicate ricerche. In fatti la differenza esi- stente fra il il periodo notturno ed il diurno, potrebbe riguardarsi come una corollario della interposizione della terra fra il sole, ed il luogo in cui si trova l’ago ; poiché il nostro pianeta contenendo molti metalli magnetici, dovrebbe modificare la diretta influenza magnetica-solare, quando esistesse. 3. Una delle correlazioni da me riconosciute, fra la influenza magnetica, e la elettrica, nelle medesime sopra indicate ricerche, si è che la prima influenza essa pure agisce per linee curve come la elettrica (1). Ora le osservazioni magne- tiche istituite in diversi luoghi, e specialmente quelle fatte nell’osservatorio del (1) Per quello riguarda l’azione curvilinea della influenza elettrica. Vedi — Faraday, Experimental Researches, 2.^ edizione 1849, T. I , pag. 381, e seg. — De la Rive Traité d’électricité Paris 1854, T. I, p. 138, e seg. — Gavarret, Traité d’élect., Paris 1857, p. 84, e seg. — Yolpicelli Comptes Rendus, an.l858, T. 47, pag. 623— idem T. 43, an. 1856, p. 719. — 230 — collegio romano , dimostrano che le perturbazioni magnetiche incominciano ad apparire anche prima che il sole sia giunto sull’orizzonte: cioè si mani- festano esse quando quell’astro è presso al nascere. Per tanto se volesse at- tribuirsi al sole un’azione magnetica diretta sulla terra, si potrebbe avere in questo fatto una conferma grandiosa dell’azione curvilinea della influenza me- desima. 4. La terra, secondo la opinione della maggior parte dei fisici, è una grande macchina elettrica, ed un grande voltaico elettromotore, il quale genera cor- renti elettriche circolanti nella medesima dall’Est all’Ovest. La terra perciò è da considerare come una grande elettro-magnete, simile a quelle di Am- père , costruite con fili metallici isolati , convenientemente avvolti su loro stessi, e percorsi dalle correnti voltaiche. Queste correnti elettro-telluriche per molti non sono del tutto ipotetiche ; infatti per taluni esse poterono deri- varsi mediante fili conduttori, saldati a placche metalliche poste sotterra, e poterno anche produrre un qualche lavoro, come p. e. conservare indefinita- mente il moto di un orologio, senza bisogno di ricaricarlo (1) ; ed il prof. Palmieri ottenne scintille da correnti, riguardate da esso d’ induzione magne- tico-terrestre (2). Alcuni opinano che siffatte correnti sieno termo-elettriche, e quindi che debbano modificarsi anche per l’azione calorifica del sole. Se ciò fosse , potrebbe il fatto , sopra indicato (§. 3) pure spiegarsi senza ri- correre all’azione diretta, ossia magnetica solare; cioè potrebbe anche spie- garsi nella seconda ipotesi, più generalmente adottata, vale a dire supponendo cioè che le perturbazioni medesime sieno cagionate dalle variazioni che su- biscono le correnti termo-elettro-telluriche , a motivo del potere calorifico solare, il quale tanto più si manifesta sull’orizzonte nostro, quanto più il sole avvicinasi al medesimo. Ma se la prima di queste ipotesi dovesse prevalere alla seconda , certo è che la conferma sopra indicata (§. 3) , sarebbe una conseguenza necessaria della ipotesi prevalente ; sarebbe dico una conseguenza dell’azione magnetica diretta del sole sulla terra. (1) Babinet, Elude et lectures. Paris 1860. T. VI, p. 44. (2) Poggendorlf annalen der physik ec. an. 1846. T. 4, pag. 533. ~ 231 — 5. Sembra che la posizione della luna rispetto alla terra, non sia senza in- fluenza sul movimento dell’ago calamitato; poiché ciò risulta dai lavori assai rimarchevoli dell’astronomo sig. Plantamour, sulle variazioni dei diversi ele- menti magnetici, osservate in Ginevra negli anni 1842 e 1843. Inoltre i si- gnori Kreil, e Sabine, hanno ambedue riconosciuta la influenza lunare sul mo- vimento dell’ago; ed il sig. Sabine osserva che in queste variazioni, non si trova traccia del periodo decennale, scoperto da Lamont in tutte le variazioni che dipendono dal sole. Però questa iufluenza, quantunque sensibile pei citati fisici, è certamente molto debole; giacché non si possono riconoscere tracce né di magnetismo, né di elettricità dinamica nella luna. Le indagini sulle perturbazioni magnetiche, istituite nell’eclisse del 18 luglio 1860 dimostrano, che la interposizione della luna fra il sole e la terra non fu sensibile agli aghi magnetici. Questo é risultato dalle spierienze, con ogni cura fatte a Bordeaux dai signori Baudrimont, Rauilìn, Houel, Royet, e Micé , i quali hanno concluso che le osservazioni relative al magnetismo, istituite durante quella eclisse, nulla offrirono meritevole di essere segnala- to (1). Lo stesso risulta da una nota del sig. Desains, ‘dalla quale apparisce che il magnetismo non ha subito alcun cangiamento durante la stessa eclis- se (2); ed altrettanto fu verificato dai signori astronomi del collegio romano, che si occuparono di questa ricerca durante l’ indicato fenomeno, e col mezzo degli eccellenti strumenti che posseggono. Invece dal sig. prof. Palmieri fu trovato il contrario , asserendo egli avere nell’ osservatorio meteorologico vesuviano, riconosciuto tre grandi perturbazioni magnetiche, corrispondenti ai tempi delle immersioni di tre grandi macchie, visibili nel tempo dell’eclisse sul disco solare (3). Ed in fatti le macchie solari sembrano avere un effetto sensibile sulle variazioni del magnetismo terrestre; poiché fu osservata una coincidenza molto notevole fra l’aumento delle perturbazioni dell’ago, e quello delle macchie solari: cosi negli anni 1833 e 1843, nei quali furono esse mi- nori, si osservò anche minore il numero delle perturbazioni magnetiche; mentre (1) Cosmos, Voi. 17, an. 1860, p. 154. (2) Idem, p. 173. (3) Nuovo Cimento, T. XTI, an. 1860, p. 146. — 232 — negli anni 1837-1838 e 1847-1848, ove !e macchie furono più numerose, vi ebbero maggiori perturbazioni magnetiche. Stando al maggior numero delle osservazioni concordi citate ora, e riflettendo, per l’unica osservazione contraria, che la vicinanza del Vesuvio potrebbe anche avere cagionato perturbazioni magnetiche indipendentemente dalla ecclisse solare ; se vorremo adottare la ipotesi che il sole agisca direttamente sul magnetismo terrestre, potrebbe forse concludersi dal fatto indicato, che la massa lunare, non impedendo la influenza magnetica sul nostro pianeta, non contenga metalli magnetici in quantità suf- ficiente, a produrre un affievolimento sensibile nella induzione magnetico solare diretta, quando essa debba traversare la luna per giungere a noi. Quindi è che la luna sarebbe priva del ferro, cioè di quella sostanza che sulla terra, più di ogni altra concorre al progressivo perfezionamento della industria sociale degli eS' seri perfettibili, dai quali essa è abitata. Se poi si volesse adottare la ipotesi che il sole agisce indirettamente sul magnetismo terrestre, come la più parte dei fisici opinano, cioè se il medesimo agisse per mezzo del suo calorico, generando nella terra correnti termoelettriche, o modificando quelle già in essa esistenti, e prodotte da interni squilibri di temperatura, si sarebbero dovute osservare variazioni assai sensibili negli aghi magnetici per la eclisse del 18 luglio 1860, specialmente in quelle latitudini ove questa eclisse fu totale; giacché tutti con- vengono che le variazioni di temperatura per questa eclisse furono assai note- voli (1). Da ciò si potrebbe se non erro dedurre un argomento favorevole alla ipotesi che il sole agisca magneticamente sulla terra. Per altra parte se il sole possedesse la virtù di agire magneticamente sulla terra, cioè se agisse direttamente sul magnetismo terrestre, o sull’ago calami- tato, essendo egli, come alcuni opinano, una grande calamita posta ad una grande distanza dalla terra, ed avendo i suoi poli del medesimo nome di quelli della terra, volti alla stessa parte del cielo, dovrebbe ammettersi assai probabile, per non dir certa, la sua azione sui metalli magnetici , e quindi sugli aghi di ferro o di acciaro, determinando il magnetismo polare sui medesimi ; e quindi si dovrebbe verificare la sperienza del prof. Monchini, per la quale il rag- gio violetto solare avrebbe la facoltà di magnetizzare gli aghi. Ora sembra che la sperienza medesima non si verifichi, quando venga eseguita colle debite cautele: questa è la conseguenza cui giunsero molti fisici che la ripeterono; ed io stesso (1) Cosmos, Voi. 17, an. 1860, p. 181. — 233 — nella estate del 1860, quando il sole in Roma sviluppava la sua maggior energia, la ripetei più volte in varie guise, ma sempre senza successo. Uno dei mezzi da me adoperati per ottenere la magnetizzazione del raggio violetto, consisteva nel fissare, mediante la eliostata di Silbermann, un raggio di luce solare; quindi con un prisma assai rifrangente lo decomponevo, e con uno scranno separavo il raggio violetto dagli altri. Questo raggio era concentrato nel foco di un’opportuna lente convesso convessa, che lo faceva cadere giusto sulla periferia di un disco di legno orizzontale ruotante attorno il suo centro, e soste- nuto in esso da un perno verticale. Questa ruotazione veniva effettuata per mezzo di un ingranaggio di ruote e rocchetti dentati, mossi da una molla. Sulla pe- l'iferia del disco di legno si trovavano collocati, tangenzialmente alla medesima, diversi aghi, parte di acciaro e parte di ferro, i quali prima eransi riconosciuti non magnetizzati affatto. Il foco del raggio violetto percuotendo sempre la indi- cata periferia, e questa ruotando sempre nel medesimo senso, gli aghi traversa- vano continuamente il foco di questo raggio di luce, il quale se avesse posseduto facoltà magnetizzante, certo gli aghi medesimi avrebbero dovuto acquistare il magnetismo polare. Ma essi non l’acquistarono mai, sebbene la sperienza fosse continuata per due ore; ciò che vale a dire, sebbene gli aghi attraversassero questo foco, sempre nella stessa direzione, per ben 7200 volte. 11 medesimo sperimento fu ripetuto con questa differenza, che ciascun ago era per una sua metà coperto da una lastrina di ferro, e così difeso per la metà stessa dalla supposta influenza magnetica del raggio violetto, mentre per l’altra metà era sottoposto alla influenza stessa; ma il risultamento fu negativo anche in que- sto caso. Le minime declinazioni dell’ago del declinometro, avvengono nell’ inverno presso che al nascere del sole ; mentre nell’estate avvengono molto dopo il nascere medesimo. Ciò vuol dire che queste minime declinazioni non corris- pondono nelle diverse stagioni all’altezza medesima del sole sull’orizzonte, lo che non dovrebbe accadere se l’azione magnetica solare fosse diretta sul ma- gnetismo terrestre. Forse pure un’altra difficoltà si oppone a riguardare il sole come una vera magnete di fortissimi poli , ed è che i fisici trovando inconciliabile la esistenza di potenti poli magnetici presso il centro della terra, per l’altissima temperatura esistente in esso ; molto più dovrebbe sembrare inconciliabile la esistenza di poli magnetici potentissimi nel sole, ove il potere calorifico è immenso. — 234 — Dalle osservazioni esposte conclndiamo : non essere ancora certo se il sole agisca direttamente sul magnetismo terrestre , o indirettamente sul medesimo ; però se riflettiamo alle minime indicate declinazioni, ed alla man- canza , tanto di perturbazioni magnetiche durante l’eclisse ultima del sole , quanto di potere magnetizzante nell’astro medesimo, potrebbe forse a taluno sembrare più probabile, che l’azione solare sul magnetismo terrestre non sia diretta. 6. Qualunque sia la causa delle correnti elettro-telluriche, molti hanno pensato che queste agiscano energicamente sulla organica economica, e che vengano mo- dificate non solo dall’azione, sia diretta sia indiretta del sole, ma eziandio che subiscano modificazioni anche dalle vicissitudini meteorologiche, come faceva osservare il sig. Babinet nel aprile del 1857 (1). Questa influenza meteoro- logica viene oggi confermata dei risultamenti sperimentali del R. P. Angelo Secchi, riferiti nella sua memoria precedente « Intorno alla corrispondenza che )) passa fra i fenomeni meteorologici e le variazioni d’ intensità del magnetismo » terrestre » Gli annuvolamenti repentini, quei di breve durata, i lampi, ed in genere i giorni di tempo cattivo, producono perturbamento negli aghi magne- tici; quindi, secondo il nominato astronomo, non avvi perturbazione atmosfe- rica violenta, senza la corrispondente magnetica. Le cause per le quali possono le vicende atmosferiche o meteorologiche produrre perturbazioni, sull’ago ma- gnetico, sono la induzione elettrodinamica, e probabilmente, in certi casi, an- che la induzione elettrostatica. Sembrami che sarebbe utile separare gli effetti della prima, da quelli della seconda di queste cagioni, per conoscere se am- bedue le medesime in qualche caso infiuiscano, ovvero se alla prima soltanto si debbano attribuire sempre le perturbazioni sull’ ago magnetico, all’occasione delle atmosferiche vicissitudini sopra indicate. Sappiamo che la induzione elet- trostatica, qualunque sia la sorgente di essa, non traversa le reti metalliche poste in comunicazione col suolo, purché le maglie loro sieno quanto fa d’uopo ristrette. La priorità di tale interessante ed utilissima osservazione, si deve ai fisici italiani, e precisamente agli accademici del Cimento, i quali conobbero per via di sperimenti, che ogni minimo ostacolo trattiene il passo alla virtù elettrica » (induzione elettrostatica). Questi benemeriti sommamente delle (1) Ètudes et lectures, Voi. 6 Paris 1860, p. 44. - 235 — scienze naturali, così si esprimono più diffusamente sul proposito « Fi- nalmente perchè V ambra , e tutte le altre sostanze elettriche non tirino (cioè non inducano) basta un sottilissimo velo che si frapponga fra essa, e 7 corpo da attirarsi. Anzi essendo da noi state fatte in un foglio di carta alcune pic- cole finestrelle, la prima fatta a foggia di gelosia, con capelli spessamente re- ticola!^ la seconda velata con sottil peluria, rastiata gentilmente da una tela finissima, e la rimanente chiusa da una foglia d'oro da doratori, la virtù del- l'ambra non vi /9eneirò (1) ». Così fatta sperienza fu dimenticata, sino a tanto che r illustre Faraday , senza conoscere forse le precedenti ricerche su ciò degli accademici del Cimento, la riprodusse, utilizzandola per difendere dalla influenza elettrica gli elettroscopi, ed i piani di prova nelle sperienze di elet- trostatica (2). Ora se gli strumenti magnetici delicatissimi, quali oggi si adoperano per 10 studio del magnetismo terrestre, si ricuoprono di una opportuna rete non isolata, e costrutta di un metallo non magnetico, certo è che i loro aghi non potranno subire gli effetti della influenza elettrica, sia delle nubi vicine al suolo, ed assai cariche di elettrico, sia dei lampi o correnti elettriche istantanee ; quindi le perturbazioni degli aghi medesimi dovranno, in queste circostanze atmosferiche, attribuirsi unicamente alle induzioni elettro-dinamiche. Parago- nate queste perturbazioni con quelle contemporanee degli aghi non difesi dalle reti metalliche, potrebbe forse dedursene qualche utile conseguenza. Essendo 11 vetro sostanza dielettrica, la influenza delle nubi temporalesche può tra- versare i vetri delle finestre di un ambiente chiuso; in fatti ho più volte osser- vato che la foglia d’oro dell’elettroscopio a pile secche, posto non lungi da una finestra chiusa, muoveasi assai sensibilmente per ogni scarica temporalesca. Per tal modo si pertrebbe forse concorrere a connettere le perturbazioni ma- gnetiche colla ordinaria elettricità deH’atmosfera , la quale secondo le spe- rienze del sig. Dellmann (3), aumenta il suo stato positivo, per la presenza di un aurora boreale; e tutti sanno dalle recenti osservazioni, quanto influi- sca questo fenomeno sul magnetismo terrestre. (1) Saggi di naturali sperienze fatte neU’accademia del Cimento. Firenze 1667, p. 232. (2) De la Rive Traitè d’élect. Paris 1854, T. I, pag. 69, nota (1). (3) Annalen der physik, ec. par J. C. Poggendorff, an. 1860, N.® 6, T. 110, pag. 332, seconda serie. 32 — 236 - CORRISPONDENZE Il sig. avvocato F. M. l)es Jai-dins, presidente annuale dell’ accademia pontifìcia Tiberina, fece giungere, accompagnati da una sua lettera, i fogli a stampa dell’ elenco tanto del consiglio , quanto delle tornate pel 1861 del- r accademia stessa. COMITATO SEGRETO Per mezzo dello squittino segreto, fu nominata una commissione, com- posta dei signori professori: N. Cavalieri S. Bertolo {relatore)^ C. Sereni, C. D.'" Maggiorani, perchè riferisse tanto sul consuntivo accademico del 1860, quanto sul pre- ventivo pel 1861, l’uno e l’altro presentati all’accademia dai membri del suo comitato. L’accademia riunitasi a un’ ora pomeridiana, si sciolse dopo due ore di seduta. Soci ordinari presenti a questa sessione. M. Massimo — S. Proia — V. P. Latini — ■ A. Coppi — G. Ponzi — G. Maggiorani — P. Volpicelli — N. Cavalieri S. B. — B. Tortolini — C. Sereni — 0. Astolfi — E. Fiorini — A. Secchi — G. B. Pianciani — I. Calandrelli — L, Ciuffa. Pubblicato il 25 maggio 1861. P. V. — 237 OPERE TEIXVTE IN DONO Proceedings Bullettini della Reale società' di Londra. Voi. X ; N.” 39, 4-0. Elenco delle tornate , e delle prose della Pontificia accademia tiberina per Vanno 1861, dalla fondazione dell' Accademia XLIX. Elenco del Consiglio dell' Accade mi a su detta. Smithsonian Coniribuzioni smithsoniane dell'lsTiTVTO di Washington. Un voi. in 4-.° 1859. Memorie dell'osservatorio del collegio romano della C. di G. Nuova serie, dal- l’anno 1857 al 1859. Roma 1859, un voi. in 4.° IMPRIMATUR Fr. Hieronyraus Gigli Ord. Praed. S. P. Ap. Mag. IMPRIMATUR Fr. A. Ligi Bussi Ord. Min. Conv. Archiep. Icon. Yicesgerens. ATTI DELL’ ACCADEMIA PONTIFICIA DE’ NUOVI LINCEI SESSIOSE IV “ DEL 3 MKZO 1861 PRESIDENZA DEL SIG. DECA D. MARIO MASSIMO MEMORIE E COMUNICAZIONI DEX SOCI ORDINAB.! E DEI CORRISPONDEI^TI Micro ficee osservate nelle aeque minerali di Terracina da Elisabetta Fiorini-Mazzanti (1). (Comunicata nella sessione del 7 aprile 1861) C ^alothrix DeNotaris (2). Fior~Mazz. Mss. Caespituli lubrici aureo melici; Tri- chomatibus e firma fusco aeruginea vagina fasciculatim contortis egredienti- bus; dein subliberis flexuose productis; articulis O^^OOB ad 0""”008 diametro ^2 ad brevioribus. Substantia gonimica tandem effusa, bine inde anulis sper- maticis distincta fig. 1, 2. Caespituli perraro virides occurrunt. Hab. Lapidibus tenaciter affixa et fluctuans in aquis Hydrosulphuratis scatentibus. Pbycoma saepius in caespitulis conformatur : interdum in stratum ef- funditur : cumque pulchris induatur parasitis , bine apparent plantulae gela- cinae albo variante colore elegantes. (1) La temperatura ne è all’ incirca di 24® Reaumur. Secondo il chiarissimo sig. dott. Viale Prelà lor natura è acidulO"bromurata, idrosolforosa, ed idrosolforosa, ferruginosa. Ven- gono dal sovrastante monte S. Angelo , e scaturiscono fuori della porta Napoletana , al di sotto della strada intra sassi e scogli in prossimità del mare. Allorché questo è commosso, 0 in tempesta, le onde vi trapassano sopra, e ricoprono colle materie che trasportano le sca- turigini, le quali d’ordinario si riraangon sepolte insino all’ incominciar della stagione estiva, quando gli abitanti stimano opportuno il discoprirle a prò di lor salute. (2) Mi è sempre grato l’ intitolare nuovi e microscopici esseri ad un qualche ingegno preclaro e benemerito delle botaniche discipline , verso cui possa accoppiare un tributo di riconoscenza per l’onore di lor commercio epistolare, non che de’ loro utili avvisi. 33 — 240 Stigeocloniam hydrosulphureum Fior.-Mazz. Mss. Caespite lubrico, spurco- sulphureo, luteove; alt. 30 ad 70 millim. Trichomatibus cylindricis fascicu- latis ; articulis 0'”'”024 ad 0'”'"028 diametro e triplo ad sextùplum longiori- bus; ramis remotis; substantia gonimica effusa, aut in zonis collecta, postremo in pseudospermata collapsa. Fig. 3, 4, 5, 6. Filamenta sub microscopio sem- per aurea conspiciuntur. Hab. Ibidem adnatum et fluctuans. Magnitudine et colore variabile. E filiformi corneo stipite caespituli sur- gunt trichomatibus compacti. Rami non eiusdem longitudinis , modo alterni , modo secondi, quandoque patuli interdum erecti. lisdem porro induti et cir- cumiecti plantulis, caespituli pariter gelacineì ad verticem albicantcs, nec non delicate plumei ramulosi se se ostendunt. Hypheolhrix plumula Fior.-Mazz. Mss. Parasitica gelacinea albo-lactea in stratum densum effusa. E puncto vaginae aegre conspicuae trichomata fasci- culatim egredientia, delicatissima, diam O^^OOIO ad O^^Ofllò. Dehinc dense intricata, flexuosa, elongata, inania, aut leviter ombrala endochromalis puncto- rum instar, gonidiisve repleta. Fig. 7. Beggiatoa Raineriana Kutz. sp. Alg. Pulcherrima species parasitica supra Sligeoclonium hydrosidphureum et Calothricem DeNotaris , et intra stratum Hypheotricis phimulae , quacum flu- ctuat. Trichomata fasciculatim enascentia, dein flexa, elongata diam. 0“'”003 ad 0'””'004. Materies gonimica nigrescens, puncta, astericos, cellulasque si- mulans. Fig. 8, 8. Autonama nonnunquam occurrit super lapides adnata , aut festucas in- vestiens: dum arescit leviter carneo pingitur colore. Synedra Targionii Fior.-Mazz. Mss. Corpuscula glomeratim adhaerentia; valvis linearihus, modo rectis, modo obtusangulatis 0'”'”020 ad 0'”'”040 lon- gitudinis: 0'”'”004 ad 0™'”006 diam.; striis indistinctis; substantia gonimica sae- pius media; sporis fere ellipticis, ciliis periphericis instructis. Fig. 9. Hab. Densissima iuxta trichomata praesertim Stigeoclonii hydrosulphu- rei alias intra parasitas plantulas. Individui extus albescentes, intus leviter rubiginosi. Pedicelli penero per- spicui. Synedrae Investienli Sm. affinis, sed variis notis differì. (Le figure 1, 3, 4 rappresentano la grandezza naturale 2, 5, 6, 7, 8, 9 un ingrandimento di 500 volte. 241 -- Matematica. — Recherches sur pìusieurs onvrages de Léonard de Pise décou- verts et publiés Par. M. le prince Balthasar Boncompagni et sur les rap~ ports qui exislent entre ces ouvrages et les travaux mathématiques des Ara- bes. Par M- F. Woepcke (Continuazione) (1). 11. Si nous allions chercher les autres manières de produire ces triangles , cela augmenterait considérablement i’étendue de ce traile. Car (si nous prenons) trois nonìbres impairs consécutifs quelconques sui- vant r ordre naturel, tels que trois, cinq et sept, ou cinq, sept et neuf : le (nonnbre) moyen multiplié par quatre est toujours un coté d’un de ces trian- gles qui est souche de son espèce, et le produit de l’un des deux extrémes par l’autre est le second coté du méme triangle. Et (si nous prenons) quatre noinbres impairs quelconques suivant le méme ordre, le produit de l’un des deux (nombres) moyens par l’autre est un coté d’un de ces triangles qui est souche de son espèce , et la somme des deux extrémes est le second coté du méme triangle. Mais ce que nous venons de donnei’ sur cette matière est suffisant, at- tendo que rien de ce dont on a besoin, n’a été passe sous silence. La méthode au moyen de laquelle vous pourrez reconnaìtre que vous avez obtenu tous les (triangles) que vous vous étiez propose de chercher, de sorte qu’ il ne se présente pour vous aucune difficulté ni aucune incertitude dans cette opération, est celle que je vous ai déjà expliquée, (et qui consiste) à connaìtre les hypoténuses et leur^ ordre d’après la suite que je vous ai dé- finie, et à les mettre sous vos yeux, alio que vous rapportiez à chacune de ces hypoténuses les cótés qui y appartiennent, quelle que soit celle des mé- thodes ci'dessus mentionnées par laquelle ils aient été obtenus. Et cela vous sera facile, si Dieu le permet. OBSERVATIONS Prenant trois nombres impairs consécutifs. — 1 , 2m -I- 1 , 3 (1) Continuazione; vedi pag. 227. — 242 on a 1) [4(2m 1)]2 H- [(2m — 1)(2« -+- 3)]2 = [(2w -t- I2) -1- 4]^ ce qui est la première des deux régles énoncées par l’auteur; elle donne évidemment lieu à un triangle rectangle primitif; car les nombres 2m — 1, -h 3 étant irapairs et premiers entre eux, les còtes 4(2m 1) et (2ot — l)(2m-4-3) sont également premiers entre eux. On peut généraliser cette formule en prenant les trois nombres bm-\-c — b, bm-\-c, bm-^c-^b , qui donnent lieu au triangle rectangle 2) [26(6m c)]2 -H [[bm -t- c — b][bm -4- c -h b)Y = [{bm -4- c)^ b^Y. Le formule 2) se réduit à la formule 1) pour 6 = 2, c=l; et elle donne la règie de Pla- ton, si l’pn fait 6 = 1, c = 0. Prenant quatre nombre impairs consecutifs 2m — 3 , 2w — 1 , -4- 1 , 2m -h 3 on a 3) [(2m — l)(2m -i-l)]2 + [(2m — 3) 4- (2m -f- 3)]2 = [(2m)2 — 1]^ = ce qui est la seconde des deux règles énoncées par l’auteur. On voit que les triangles re- ctangles représentés par cette formule sont compris parmi ceux que donne la règie de Pla- ton, et que ce sont tous ceux de ces derniers triangles rectangles qui sont primitifs. Com- parer les observations 9. Du reste toutes les règles particulières proposées dans les numéros 8 à 11, sont con- tenues dans la formule précédemraent proposée [(<*4- 6){a— 6)]2-+-[2a6]2= -t- 62]^ ; car en y faisant a — bm~\-c, on obtient la formule 2); en faisant a — 6=1, la règie de Pythagore; et en faisant 6=1, la règie de Platon. Le dernier alinéa du présent numéro rappelle un passage du N.® 6 (voir ci-dessus pag. 220 , lig. 23 à 34) et le commencement du N.° 7. Quant à la suite des nombres qui peuvent étre hypoténuses de triangles rectangles primitifs, il en a été question ci-dessus aux numéros 3 e 4. 12. Farmi les (propriétés) qui se présentent dans ces triangles, et qui leur sont naturellement inhérentes (nous devons mentionner) aussi que, si les nom- bres impairs sont rangés à partir du trois suivant l’ordre | naturel, que l’on divise chacun de ces nombres en deux parties dont Fune dopasse l’autre seu- lement d’ une unite , et que T on forme un moyen de ces parties les cótés d’un de ces triangles de la manière que nous avons décrite: alors l’aire du — 243 triangle qui résulte du premier iioinbre , à savoir du trois , est égale à la moitié de la somme de ses cótés; l’aire du triangle qui résulte du second nombre, à savoir du cinq, est égale à la somme de tous ses cótés; l’aire du triangle qui résulte du troisième nombre , à savoir du sept , est égale à la somme de ses cótés une fois et demie; puis pour le quatrième l’aire est égale à deux fois les cótés, pour le cinquième à deux fois et demie, et ainsi de suite en augmentant toujours de la moitié d’ une fois , et en montant dans les nombres jusqu’où vous voudrez. Ceci est la première section (de triangles). Dans la seconde section, qui est celle où l’excès de l’une des deux par- ties (au moyen desquelles on forme le triangle) sur l’autre [est égal à trois], comme pour le cinq lorsqu’on le divise en un et quatte, ou le sept lorsqii’on le divise en deux et cinq : l’aire du triangle qui résulte du premier de ces nombres , est égale à la somtne de ses cótés une fois et demie ; pour le second nombre c’est trois fois, pour le troisième quatre fois et demie, pour le quatrième six fois, et ainsi de suite, chaque nombre ajoutant à celui qui le précède une fois et demie, pendant que vous monterez dans les nombres jusqu’où vous voudrez. Dans la troisième section le premier (triangle a pour aire) deux fois et demie (la somme des cótés) , puis on ajoute continuellement deux fois et demie. Dans la quatrième section le premier (triangle a pour aire) trois fois et demie (la somme des cótés), puis on ajoute continuellement trois fois et demie. En général entre deux sections (consécutives) quelconques l’augmentation du multiple (de la somme des cótés qui exprime l’aire) est d’une fois; ensuite le nombre ainsi déterminé reste fixe (comme différence) entre (les aires des triangles correspondant à) deux nombres (impairs consécutifs) quelconques (relativement à la méme section). OBSERYATIONS. Partageant le nombre impair -I- 1 dans les deux parties n — a, M-f-a-Hl, formant au moyen de ceux-ci, d’après la règie donnée par l’auteur au numéro 6, le trian- gle rectangle [ ) («-t-a-t-1 ) — (n—a.) ^ ^ ( W-t-a-H-1 ) -t- {n — a.) (]*-+" [2 ) [n—a.) ] *=[ (w-t-a-t-1 ) — a) *] ^ , et désignant l’aire du triangle par A et son périmètré par P, on a ■ ■ _ 244 — A == I (w -+- a -t- 1)® — [n — a]^\ (W + a -t- l)(w — a.) = (2?l l)(2a-f- 1) (W -f- «H- l)(w — «) P = 2(w + a + 1)2 + 2(n -f- a + 1) (w — «) = 2(2n -t- l)(w -H a 1) d’où A (2a+l)(w — «) p"" 2 ' Pour avoir les expressious relatives à la section on fera a =p — 1 , et pour avoir l’expression relative au triangle de la p*®*”® section on feran =p + q — 1, de sorte que n — oi = q. Il suit de là que la différence de deux valeurs consécutives de "p appartenant à la niè- me (soit à la p*®”*®) section est — , donc constante pour cette section; que la différence de deux valeurs de ^ prises au méme (soit au q*^”*®) rang dans deux sections consécuti- ves est q, et pour le premier rang 1; enfili on voit que la différence constante des valeurs A A dUp pour la p*^*”® section, est égale à la première valeur de ^ dans cette section, cette 2p — 1 valeur étant pareillement — . 13. Lorsqu’on doublé les cótés d’un de ces triangles, l’aire du second trian- gle est égale à quatre fois celle du premier , et le rapport de 1’ aire à (la somme des) cótés est le doublé du rapport (qui a lieu dans le) premier (trian- gle). Et d’autant de fois vous augmentez les cótés, d’aiitant de fois est au- gmenté le rapport (qui a lieu dans le) premier (triangle). Donc (au cas où l’on a doublé les cótés), si (dans) le premier (triangle l’aire est) égale à (la somme des) cótés, (dans) le second (elle) en est le doublé ; et si (dans) le premier (elle) en est la mòitié, (dans) le second (elle) est égale à la (somme des cótés). Et lorsqu’on ajoute aux cótés des parties aliquotes, ou qu’on en óte des parties aliquotes, le rapport des aires (aux périmètres) est (changé) dans la méme proportion. Ceci donne lieu à 1’ invention de problèmes (où il est question) de rap- ports des aires aux (sommes des) cótés, égaux dans les triangles et dififérents relativement aux souches, 245 — OBSERVATIONS. Le texte de ce numéro raanque un peu de clarté par suite d’une trop grande conci- sion. Toutefois le sens n’est pas doutenx. Désignant par x, ij, z les còtés d’im triangle rectangle , par A et P son aire et son périmètre, et par A' et P' l’aire et le périmètre du triangle dont les cótes sont A' n^m A ■ P ’ donc A' : P' x' y’ z' A : P X y z Lorsque en particulier x’ = %x, y’ = 'ìy, z' = 2z, on aura A' = 4A, F = 2P, ^ = ; donc A' = 2P' si A=P , et A' = P' si A = ^P . Quant aux problèmes auxquels 1’ auteur fait allusion dans le dernier alinéa, il paraì- trait qu’on s’y proposait de trouver deux triangles rectangles non primitifs dans lesquels la va- leur du rapport A ; P était la ménie, tandis que cette valeur était différente dans les deux triangles primitifs dont les premiers étaient dérivés. C’est ce qu’ on obtient en imiltipliant les cótes du premier des deux trianglès primitifs par -1- 1) in' — a') et ceup du second par (2«-+-l)(« — a). Ces triangles devaient en mitre satisfaire à d’autres conditions qui va- riaient d’un problème àVautre. Mais ]e donne cette explication comme une simple conjecture. 14. Panni les (propriétés) qui sont naturellement inhérentes à ces (triangles, nous devons mentionner) que Texcès de 1’ hypoténuse sur l’un des deux cólés qui eomprennent l’angle (droit), à savoir celui des deux qui est pair, est tou- jours nécessairement un nombre dont on peut extraire la racine, et que ce nombre dont on peut extraire la racine est la différence entre les deux nom- bres au moyen desquels on a produit les deux cólés (comprenant l’angle droit) du triangle, inultipliée par elle-métne. En méme temps 1’ excès de 1’ bypo- — 246 ~ ténuse sur l’autre coté qui est le (coté) impair, est toujours nécessairement le doublé d’un nombre dont on peut extraire la racine, lequel nombre dont on peut extraire la racine résulte de la multiplication du plus petit des deux foi. 84 recto, iiombres I au moyen desquels on a produit les deux cótés (comprenant l’angle droit) du triangle, par lui-méme. OBSERVATION. On a en effet + b^) — = [a — b)^ et [a^ + è*) — [a^ — 6*) = 262. 15. Nous avons déjà dit , dans le premier cbapitre , qu’ il faut , pour con- naìtre les cótés qui comprennent l’angle droit, diviser l’hypoténuse au moyen de laquelle on a besoin de connaìtre ces (cótés), dans ses deux parties dont on peut extraire la racine. 11 est donc nécessaire pour cela (de posséder) une méthode expéditive qui rende cette rechercbe facile. Cette (métbode) est (fondée sur ce) que vous savez déjà, (à savoir) que les bypoténuses de ces triangles sont toujours exclusivement impaires; et les (notnbres) impairs sont seulement les suivants: un, trois, cinq, sept, neuf. Sachez donc que l’unité (combinée) avec les dizaines, se divise en cinq et six seulement; et si (le nombre) dépasse cent, il peut se diviser en (l’unité) méme et cent ou des centaines, lorsque celles-ci sont de nature qu’on puisse en extraire la racine. Le trois (combiné) avec les dizaines et les centaines, est divisible seu- lement en qualre et neuf. Le cinq lui-méme se divise en un et quatre. (Combiné) avec les dizai- nes, il se divise de la méme manière, et en six et neuf; et avec les cen- taines pareillement. Il se peut aussi qu’il soit divisible en lui-méme multi- plié par lui-méme, et des centaines dont on peut extraire la racine. Le sept se divise , (combiné) avec les dizaines et les centaines , en un et six seulement. Le neuf (combiné) avec les dizaines, se divise en cinq et quatre seule- ment. Lorsque (le nombre) dépasse cent, il se peut qu’il soit divisé dans le (neuf) méme et cent ou des centaines, lorsque celles-ci sont de nature qu’on puisse en extraire la racine. — 247 — Conséquemment , si vous voulez diviser un nombre en deux nombres doni on puisse extraire la racine, ne cherchez pour chaque nombre que ce qui peut's’y trouver, en laissant de coté le reste. Cela faciliterà la découverte de la chose cherchée, si telle est la volonté de Dieu. OBS'ERVATIONS. Les premières lignes du présent nuiuéro me paraissent contenir une confirmation de ce que j’ai dit ci-dessus (observations 1.), à savoir que la partie perdue de ce fragment, qui formait le commencement du trailé, n’était pas d’une étendue considérable; car Tauleur dit ici que la règie de trouver les deux còtés qui compreunent fangle droit, en décompo- sant l’hypoténuse en deux carrés, faisait partie du premier chapitre, et cette règie est pro- posée ci-dessus dans le N.® S. On peut conciare de là que ce qui nous manque de ce trailé, ne formait qu’une partie, et méme une assez petite partie du premier chapitre. Le manus- crit 952 bis Suppl. ar. n’offre plus de trace de cette division en chapitres mentionnée ici; la division en numéros adoptée dans la présente traduction, a été faite par moi, d’après la la nature du contenu, pour faciliter l’ intercalation des observations. Le raanuscrit présente seulement en beaucop d’endroits un petit signe composé de trois points et marquant des sections, mais ne correspondant évidemment pas aux chapitres doni il s’agit ici, et qui se- raient déterminés au moyen de ce signe d’une facon fori arbitraire. On aura remarqué aussi que les théorèmes énoncés ne soni pas accompagnés de démonstralions , chose assez rare dans les traités mathématiques arabes. Il n’est pas impossible que le géomètre Alsidjzì, qui parait avoir copié et recueilli pour son propre usage les morceaux contenus dans le ms. N.“ 952 bis, ait supprimé la division en chapitres et les démonstralions d’un originai plus compiei qu’ il avait sous les yeux. Mais ce n’est qu’une conjecture. En toutcas le morceau que la copie d’Alsidjzì nous a conservé, est antérieur à l’ an 972 de notre ère, et un docu- ment précieux pour l’hisloire des mathématiques chez les Arabes. Le présent numéro nous fournit une nouvelle preuve de cette dernière assertion, en nous présentant en quelqne sorte la première trace d’une considération des résidus quadra- tiques. Voici, en effet, sur quelles raisons est fondée la règie donnée par l’auteur pour abré- ger la recherche des couples de carrés dans lesquels on pourra décomposer des hypoténu- ses proposées. Il est évidenl que le premier chilTre à droite d’ un nombre carré est résidu quadratique par rapport au module 10, ou 0; le premier chilTre d’un nomhre, qui est la somme de deux carrés, sera doncun des nombres qu’on obtient en additionnant deux à deux les nom- bres 0,1, 4 , 5,6, 9 , et en retranchant 10 de la somme, s’ il y a lieu. On obtient ainsi 0^0 = 0 0 1 = 1 0 4 = 4 0-^ 5 = 5 O-f-6 =6 0 -f- 9 = 9 l-t-l = 2 l-*-4 = 5 1-h5=6 1 -f- 6 = 7 1 9 = 0 4 4 = 8 4 -t- 5 = 9 4 -t- 6 = 0 4-^- 9 = 3 5 -^5 = 0 5 -t-6= 1 5 9 = 4 6-^-6 = 2 6 -^9 = 5 9 -*-9 = 8 34 — 248 — Ce tableau mentre que chacun des nombres depuis 0 jusqu’à 9 ne correspond, corame premier chiffre d’une somme de deux carrés, qu’à un nombre très-restreint de corabinaisons des deux premier chiffres de deux nombres carrés; c’est ce qu’on voit plus clairement en- core en retournant les formules de ce tableau de la manière suivante : 0 = 0-^-0, 1-^-9, 4-^6, 5-H-5 l=0-4-l , 5-^6 2 = l-*-l , 6-h6 3 = 4-4-9 4 = 0-*-4, 5-h9 5 = 0 -.-5 , 1-^4, 6 6 = 0-f-6, 1-4-5 7 = 1 -4-6 8 = 4 -4-4, 9-4-9 9 = 0 -4-9, 4-4-5 9 Ainsi , soit proposée une hypoténuse dont le premier chiffre est 3 ; pour trouver les carrés dans lesquels elle est décomposable , on n’ aura à essayer que des carrés dont les premier, chiffres sont 4 et 9. Ce second tableau explique complètement les règles données par l’auteur, si Fon remarque encore que 0, corame premier chiffre d’un carré, appartieni toujours à des centaines au moins , jamais à des dizaines , attendo qu’un nombre carré ne peut commencer que par un nombre pair de zéros. 16. Ayant fait cette observation relativement au (nombre) impair, nous devons mentionner aussi (ce qui concerne) les (nombres) pairs, quoique nous n’ayons pas besoin d’en parler en cet endroit, afìn que notre discussion soit generale (et s’étende) aux deux (espèces de) nombres simultancment. Or, les nombres pairs sont deux, quatre, six, huit, dix. Le deux se divise en un et un ; et (combiné) avec les dizaines et les centaines, de la méme manière, et en six et six. Le quatre (combiné) avec les dizaines, se divise en cinq et neuf seule- ment; si (le nombre) dépasse cent, il est possible qu’il se divise dans le (quatre) méme et cent ou des centaines dont on peut extraire la racine. Le six (combiné) avec les dizaines et les centaines, se divise en un et cinq seulement. Le huit se divise en quatre et quatre; et (combiné) avec les dizaines et les centaines, de la méme manière, et en neuf (et neuf). Le dix se divise en un et neuf ; et (combiné) avec les dizaines et les centaines, de la méme manière, et en cinq et cinq, et en quatre et six. — 249 — OBSERVATION. On voit par le second tableau des observations du numéro précédent que l’auteur oublie de taire mention des décompositions qui correspondent à 6 = 0-t-6 et 0 = 0 + 0. Exemples: 116 = 110-*-16, 200 = 100 -4-100. 17. Sachez que tous ces triangles rectangles (en nombres) rationnels (jouis- sent de la propriété que) si l’on multiplie rhypoténuse d’un deux par elle-méme, et qu’on y ajoute ce qui résulte de la multiplication de l’un des deux cótés qui comprennent 1’ angle droit , par 1’ aulre (pris) deux fois , il provieni de cela un nombre qui a une racine rationnelle; et lorsqu’on retranche le pro- duit de l’un des deux cótés par l’autre (pris) deux fois de | l’hypoténuse mul- 84 verso. tipliée par elle-méme, il résulte après cela un nombre qui a (également) une racine rationnelle. La raison de cela , pour (le cas de) l’addition , est que , si une ligne quelconque est divisée en deux parties , le produit de chacune des deux parties par elle-méme et le produit de 1’ une d’elles par l’autre (pi'is) deux fois, soni (ensemble) égaux au produit de la ligne entière par elle-méme. Or, (le carré de) l’hypolénuse est dans chacun de ces triangles (la somme) des produits de chacun des deux cótés par lui-mérne; donc, si l’on y ajoute le produit de l’un d’eux par l’autre (pris) deux fois, la somme de cela est égale au produit des deux cótés (considérés) ensemble comme une seule ligne, par eux-mémes; et puisque chacun d’eux est rationnel, la somme est rationnelle. Quant à la raison pour (le cas de) la soustraction , (c’est) que , si une ligne quelconque est divisée en deux parties, la somme du produit de la ligne par elle-méme et (du produit) de Fune des deux parties par elle-méme, est égale au produit de la ligne par cette partie (pi'is) deux fois et au produit de 1’ autre partie par elle-méme. Donc , si nous mettons le plus grand des cótés (comprenant 1’ angle droit) du triangle à la place de la ligne divisée , et si nous posons le plus petit cóté comme une de ses deux parties, il reste l’autre partie comme la dififérence des deux cótés, laquelle est rationnelle; car chacun des deux cótés est rationnel, donc leur différence est également ra- tionnelle. Or, comme la somme du produit de la ligne (entière), qui est l’un des deux cótés, par elle-méme et du produit de Fune de ses parties, qui est — 250 — l’autre coté, par elle-méme est (égale à) 1’ hypoténuse (multipliée) par elle- méme, et que cela est égal (aussi) au produit de la ligne (entìère) par cette panie (pris) deux fois, qui est le produit de l’un des deux cótés par l’autre (pris) deux fois , et au produit de l’autre partie par elle-méme , (il s’ensuit que) le produit de 1’ hypoténuse par elle-méme est ègal au produit de l’un des deux cótés par l’autre (pris) deux fois et au produit de la différence des deux cótés par elle-méme. Conséquemment, si on retranclie de 1’ hypoténuse (multipliée) par elle-méme le produit de l’un des deux cótés par l’autre (pris) deux fois, il reste la différence des deux cótés multipliée par elle-méme; et ce (carré) est rationnel, parce que sa racine est rationnelle. La démonstration de cela est exposée dans le second livre de l’ouvrage ’d’ Euclide, et la répétition de ce que les anciens ont déjà expliqué dans leurs ouvrages serait une rédondance vide de sens. OBSERVATION. Si l’on a 1) , il s’ensuit immédiateraent 2) ’ìxy — [x-hy]^ , 3] — %xy—{x — yy . En remplacant dans l’équation 2) x par a, y par b, et dans l’équation 3) x par a-+-b, y par a, dono x — y par b, on aura 4) 4-2ffl6= (a-t- Sj [a + b)^ = ^a -\-b)a-i~ b^ ce qui est la traduction en formules algébriques des énoncés des propositions 4.® et 7,® du II.® livre des Éléments d’Euclide. 18. Ceci est aussi 1’ artifice le plus convenable pour (résoudre le problème de trouver) une quantité qui a une racine, et telle que, si l’on y ajoute un nombre connu, la somme a une racine, et que si l’on en retranche exacte- ment le'méme nombre, le reste a une racine. C’est encore (une propriété) inhérente aux triangles premiers que, pour tous ces nombres qui résultent comme sommes après l’addition , et corame restes après la soustraction, et qui ont des racines, le cinq ne se présente (comme premier chiffre à droite) dans aucune de leurs racines , et à cause de cela tous (ces nombres) out nécessairement (pour premier chiffre) l’unité ou le neuf, et le cinq ne s’y trouve (comme premier chiffre) point du tout. 251 Nous en voyons un exemple dans le triangle doni 1’ hypotéimse est cinq, et dont les deux cótés (comprenant l’angle droit) sont quatre et trois, lequel est le premier. Si nous multiplions cinq par cinq, il résulte vingt cinq; et si nous multiplions l’un des deux cótés par l’autre (pi'is) deux fois , il résulte vingt quatre. Or, si nous ajoutons cela à vingt cinq, il résulte quarante neuf, ce dont la racine, à savoir sept, est égale à la somme des deux cótés. Et si nous retranchons le vingt quatre du vingt cinq, il reste un, ce dont la racine est un; et cela est égal à l’excès de l’un des deux cótés sur l’autre. Il en est de méme du second triangle dont 1’ hypòténuse est treize, ce qui (multiplié) par lui-méme donne cent soixant neuf. Les deux cótés du (méme triangle qui comprennent l’angle droit) sont cinq et douze, et le pro- duit de l’un d’eux par l’autre (pris) deux fois est cent vingt. | Or , si nous ajoutons cent vingt à cent soixante neuf , il résulte deux cent quatre-vingt neuf, ce dont la racine est dix-sept; et cela est égal à la somme des deux cótés. Et si nous retranchons cent vingt de cent soixante neuf, il reste qua- rante neuf, ce dont la racine est sept; et cela est l’excès de l’un des deux cótés sur l’aulre. Il en est de méme du reste de ces triangles, en suivant la méme marche. Donc , si nous avons trouvé un des triangles rectangles dont les cótés (comprenant l’angle droit) et 1’ hypòténuse sont (des nombres) rationnels, nous avons trouvé en méme temps un nomhre dont on peut extraire la racine (et tei que) lorsq’ on y ajoute un nomhre connu , la (somme) qui en résulte a urie racine; et lorsqu’on en retranche le méme nomhre connu, le reste a une racine. Et si vous voulez former pour une des espèces de ces triangles un (trian- gle) dérivé au moyen des multiples ou des parties , vous multipliez chacun des cótés du triangle qui est la souche et le premier de son espèce, par le nomhre des multiples auxquels vous voulez l’élever , ou par le nomhre des parties auxquelles vous voulez l’abaisser, et vous faites de ce qui resuite des cótés (ainsi multipliés) un triangle; celui-ci sera de la méme espèce. OBSERVATIONS. L’auteur énonce ici en termes explicites le problème des nombres congruents, c est à dire le problème de satisfaire siniultanément aux deux équations indéterniinées 1) s’’- -j- k — , 2) s^ — A== — 252 k étant un nombre donné. Ce qui donne à ce problème un intérét tout particulier , c’ est qu’il est intimement lié à plusieurs questions difficiles et fondamentales de l’analyse indéler- rainée qui ont été traitées pas Fermat, Euler, Lagrange et Legendre. Aussi n’a-t-il pas man- qué de fixer 1’ attention des historiens des mathématiques dès qu’ ils en avaient remarqué l’existence dans les ouvrages de Léonard de Pise et de LucaPacioli. C’est ainsi qu’il a été l’objet d’une étude approfondie de la pari de Cessali [Origine, trasporto in Italia , primi progressi in essa dell' Algebra, Voi. I, pag. 12S à 145), et qu’il a été signalé par M. Libri dans son Histoire des Sciences mathématiques en Italie (Voi. Ili, pagg. 139, 140 et 277 à 283). Il acquit une nouvelle importance lorsque M. le Prince Balthasar Boncompagni dé- couvrit et publia trois ouvrages de Léonard de Pise, dont deux entièrement inconnus aupa- ravant, et dont le troisiéme est le célèbre « Traité des nonibres carrés » que pendant long- temps on avait cru complètement perdu , mais que le zèle infatigable de 1’ illustre savant que je viens de nommer, réussit à rendre à la science. Le Prince Boncompagni ne tarda pas à appeler l’ attention des géomètres sur les parlies du Traité des nombres carrés oìi Léonard de Pise résout le problème des nombres congruents, dans un mémoire iutitulé : Intorno alla risoluzione delle equazioni simultanee -+-h = y^, x^ — h = z'^ Nota di Bal- dassarre Boncompagni, et publié dans les Annali di scienze matematiche e fìsiche compilati da Barnaba Tortolini, Tome sesto, Boma 1855, pages 135 à 154. Enfin M. Genocchi a consacré à la théorie des nombres congruents une partie considérable d’un mémoire intitulé; Sopra tre scritti inediti di Leonardo Pisano pubblicati da Baldassare Boncompagni note analitiche di Angelo Genocchi. (Voir le méme volume des Annali di scienze mat. e fìs. pa- ges 273 à 320). On voit maintenant que ce problème a occupé les géomètres arabes dès la seconde moitié du X.® siècle de notre ère (et probablement avant cette époque). Il est vrai que le problème de résoudre les deux équations indéterrainées simultanées s'^A-w — u^ s^ — w = se trouve déjà chez Diophante (voir Arithmetica V, 9. Ili, 22, et comparer III, 9. II, 20. IV, 45) qui n’ a manqué de remarquer que tont triangle rectangle en nombres rationnels fournit une solution du problème. Mais ce qui distingue le point de vue où se place l’au- teur arabe, c’ est qu’il remplace l’ inconnue w par un nombré k\ et qu’il a reconnu que le moyen de traiter le problème dans ce cas , est de dresser una table des Solutions que fournissent les triangles rectangles en nombres entiers, afin qu’on puisse trouver dans cette table soit le nombre k méme, soit ce nombre multiplié par un carré, et la solution ou les Solutions correspondantes. C’est en effet la meilleure méthode possible, à moins qu’on ne s’attende à voir les Arabes trouver du premier coup; et les divers moyens particuliers qui permettent dans certains cas de reconnaitre immédiatement si un nombre donné est ou n’est pas nombre congruent ; et le principe de Fermat qui consiste à ramener des problèmes d’analyse indéterminée à des problèmes de méme forme satisfaits par des nombres plus pe- tits; et les méthodes de Fermat et de Lagrange pour traiter les équations biquadratiques dont la solution donne celle du problème exprimé par les équations simultanées 1) et 2). L’auteur arabe a reconnu, en outre, qu’il suffit pour la construction de la table des nombres congruents, de former les triangles rectangles primitifs; mais d’un autre cóté il n’exclut pas de sa considération les valeurs fractionnaires, ainsi que nous le voyons par l’ali- iiéa du présent numéro dans lequel il défmit des triangles rectangles dérivés dont la for- — 253 — mule sera si est la formule du triangle primitif. Or, nous avons vu que Tauteur a trouvé antérieurement pour les deux cathètes a; et y les expressions [a-^-b)[a — b) et et il yient de donner pour le noiubre congruent l’expression ’ìxy par rapport aux triangles pri- niilifs; il s’ensuit dono qu’ il est en possession de 1’ expression suivante des nombres con- gruents — iab[a ■+■ b)[a — b) qui est la plus générale possible, Od remarquera sortout que le problème des nombres congruents n’est par placé ici seulement par accident, ou cornine un siraple corollaire de la tbéorie des triangles rectan- gles eu nombres rationnels. D’ailleurs nous verrons l’auteur du traité dont on trouvera plus loin la traduction, Aboù Dja’far Mobammed Ben Albocaìn, dire en propres termes que le but Principal et essentiel de la tbéorie des triangles rectangles rationnels est la résolution du problème des nombres congruents , ce qui prouve assez que les Arabes avaient reconnu tonte l’iraportance de ce problème. La tendance à dresser des tables des Solutions de problèmes ìndéterminés , lendance dont nous trouverons d’ autres exemples dans le traité d’Aboù Dja’far Mobammed Ben Al- hocain qui contient une table des Solutions de l’équation x^-\-y^=z, et des tables de cer- taines Solutions de l’équation x^-^y^ = z^- cette tendance dis-je me parali mériter d’étre signalée corame caractéristiqne pour les mathématiciens arabes. Une autre particularité re- marquable qui doit, dans le présent traité, fixer Tattention des historiens des mathématiques, ce sont les essais faits par l’auteur de découvrir pour les nombres qui satisfont à certaines conditionsd’analyseindéterminée, des caractèresqui consistent au fondàénoncer que ces nombres doiventétre de Ielle forme par rapport à tei module, caractères qui formenl la base de la tbéorie moderne des nombres. C’est ainsi que nous l’avons vu énoncer ci-dessus que les hypoténuses des triangles rectangles primitifs sont toujours de la forme 1 ou que, lorsqu’ il s’agit de décomposer un nombre donné lOm-nr en deux carrés lOm'-t-r' et 10wì"-i-r", r' et r'' ne peuvent avoir, à deux exceptions près, qu’une ou deux valeurs déterminées. C’est ainsi qu’il énonce dans le présent numéro que les carrés et des équations 1) et 2) ci dessus, ne sont jaraais que de la forme lOm-i-1 ou lOm 9, lorsque la solution des équa- tions 1) et 2) est fournie par des triangles rectangles primitifs (ou, corame dit l’auteur, par des triangles rectangles « premiers », (awàil). Pour démontrer cette proprieté des carrés w* et v^, rappelons que l’auteur a trouvé (voir observat. 17.) u^—z^--^-'ìxy = {x-hy]^, — %xy = [x — y]^ , et que nous avons vu^ci dessus (observation 3.) que d’où a; = (n -+-a -t-1)^ — (n — «)^ , u = X -\-y— [^n — 2(n — , y = 2(n -f- a + 1) (« — a) V = X — y = (2a4-]]» — 2(« — «)2 , 254 Cès expressioDS montrent en premier lieu que m et « sónt des nombres irapairs, de sorte que leurs carrés ne peuvent étre que de l’uné des formes lOm 1, lOm-t- 5, lOm-f-9; il s’ agit de prouver que la forme lOm 5 ne peut pas avoir lieu. En effet , si et étaient de la forme lOw S, c’est à dire divisibles par b,u et v devraient également étre divisibles par S. Mais m et u sont de la forme où ne peut étre par rapport au module 6 que de l’une des formes Sm , Sm -f- 1 , Sm -I- 4 et par conséquent ’ìg^ d’une des formes S m , S m -i- 2 , S m 3 ; il suit de là que — 2^^ ne peut étre divisìble par S que lorsque f et g , c’ est à dire 2n-4-l et n — «, ou 2«4-l et n — a le sont simultanément. Or si 2w -h 1 ou 2a h- 1 étaient divisibles par Sen méme temps que n — a, (2n-»-l) — (n — a) ou (2a-(- 1)-h (n — a) c’est à dire w 4- « -)- 1 le serait également; donc w-t-a-t-1 et n — a auraient un facteur commun, et, ainsi qu’on l’a vu ci-dessus (observations 3.), le triangle rectangle formé au moyen des nombre 1 et n — «, ne serait pas primitif, ce qui est contraire à l’by- potbèse. 19. Nous avons inscrit dans le tableau qui se trouve à la suite de cotte dis- sertation, les nombres impairs au moyen des parties desquels on formes ces triangles, et les parties dans lesquelles on divise ces nombres, (en mention- nant) celles de ces parties qu’on emploie, et celles qu’on laisse de coté à cause de l’existence de facteurs communs, comme nous 1’ avons expliqué; (nous y avons inscrit en outre) les cótés qui sont engendrés au moyen de ces (parties); les hypoténuses qui sont les souches de chacune des espèces; ces hypoténuses multipliées par elles-mérnes; ce qui résulte de la multiplication de l’un des deux cótés (comprenant l’angle droit) de chacun des triangles par l’autre (pris) deux fois; ce qui résulte lorsque ce (produit) est ajouté à l’hypoténuse mul- tipliée par elle-méme, et la racine de cela; et ce qui résulte de la soustra- ction du méme (produit) de l’hypoténuse multipliée par elle-méme, et la ra- cine de cela. Nous avons proposé ces (quantités) pour les hypoténuses dont la première est cinq, et la dernière deux cent cinq, afin que celui qui exa- mine (ce tableau) les ait visiblement sous les yeux, et qu’il puisse y prendre faoilement ce dont il a besoin en fait de ces (choses), si telle est la volonté de Dieu. ‘,y. — 255 Les nombres impairs sui vani l’ordre. 3 5 Les (deux) parties entières dans lesquelles on divise les nom- bres impairs, et qui sont les racines des deux parties de r bypoténuse dont on peut extraire la racine. 2,1 2,3 Le coté qui résulte de la multiplication de la somme des deux parties par leur dilFérence, et qui est toujours im- pair. 3 5 Le coté qui résulte du produit de l’une des deux parties par l’autre, (pris) deux fois, et qui est toujours pair. 4 12 L’ bypoténuse, qui est toujours impaire. Cbacune de ces hy- poténuses suit la précédente d’après l’ordre que nous avons défini. L’ bypoténuse est la somme des deux parties mul- tipliées cbacune par elle-méme. r- O 13 1 Le produit de 1’ bypoténuse par elle-méme , lequel est une quantité qui a une racine , (et qui jouit de la pi'opriété que) si on y ajoute un (certain) nombre, la (somme) a une racine , et si on en relrancbe le méme nombre , ce qui reste a une r-acine. 25 169 Le produit de 1’ un des deux cótés par l’autre , (pris) deux fois, ce qui est le nombre tei que si on l’ajoute à 1’ by- polénuse multipliée par elle-méme, ou si on l’en retran- cbe, ce qui résulte de T addition et de la soustraction, a une racine. 24 120 L’ bypoténuse multipliée par elle-méme à laquelle on a ajouté ce nombre, laquelle (somme) a une racine. La racine de cette (somme), qui est la somme des deux cótés dont on a pris deux fois le produit de l’un par l’autre. 49 7 289 17 L’ bypoténuse multipliée par elle-méme dont on a retrancbé le nombre ci-dessus, laquelle (dilférence) a une racine. La racine de cette (différence), qui est l’excédant de l’un des deux cótés sur l’autre. 1 1 49 7 35 — 256 — fol. 86 recto. 7, 49 23, 529 240 289 17 8 15 4,1 5 17, 289 31, 961 336 625 25 24 7 4,3 7 1, 1 41, 1681 840 841 29 20 21 5,2 7 23, 529 47, 2209 840 1369 37 12 35 6,1 7 31, 961 49, 2401 720 1681 41 40 9 5,4 9 L’ hypoténuse qui suit dans 1’ ordre après quarante et un , est qua- rarite neuf. Il est impossible que cette (hypoténuse) sous-tende un angle droit dout les deux cótés soient rationnels et souche de leur espèce ; parce qu’elle n’est pas divisible en deux nombres dont on puisse extraire la raciue. - Les deux parties du neuf qui suivent après le qualre et le cinq, sont trois et six ; mais ces nombres ont un diviseur commun , et le triangle qui en résulte a pour cótés trente six, vingt et quarante cinq; il est donc de l’espèce du premier triangle qui est quatre, trois et cinq. 17, 289 73, 5329 2520 2809 53 28 45 7,2 9 49, 2401 71, 5041 1320 3721 61 60 11 6,5 11 47, 2209 79, 6241 2016 4225 65 16 63 8, 1 9 23, 529 89, 7921 3696 4225 65 56 33 7,4 11 L’ hypoténuse soixante cinq revient ici dans deux triang les , et tieni lieu de 1’ hypoténuse quarante neuf qui manque. 7, 49 103, 106091 5280 5329 73 48 55 8,3 11 L’ hypoténuse qui suit dans l’ordre après soixante treize. est soixante dix-sept; à ce (nombre) la présente opération ne peut pas s’appliquer, parce qu’il n’est pas divisible en deux nombres dont on puisse extraire la racine. 41, 1681 113, 12769 5544 7225 85 36 77 9.2 11 71, 5041 97, 9409 2184 7225 85 84 13 7,6 13 1 L’ hypoténuse quatre-vingt cinq revient ici dans deux triangles souches, et tient lieu de 1’ hypoténuse soixante dix-sept qui manque 41, 1681 119, 14161 6240 7921 89 80 39 8,5 13 7, 49 137, 18769 9360 9409 97 72 65 9,4 13 79, 6241 119, 14161 3960 10201 101 20 99 10,1 11 31, 961 151, 22801 10920 11881 109 60 91 10,3 13 97, 9409 127, 16129 3360 12769 113 112 15 8,7 15 L’ hypoténuse qui suit dans 1’ ordre après cent treize est cent-vingt un; à ce (nombre) la présente opération ne peut pas s’appliquer , parce qu’ il n’est pas divisible en deux nombres dont on puisse extraire la ra- cine. - Des parties du quinze il reste encore : les deux parties six et neuf, qui ont un diviseur commun , et dont il résulte l’espèce douze et cinq avec 1’ hypoténuse treize; les deux parties cinq et dix, qui ont pa- reillement un diviseur commun, et dont il résulte l’ espèce quatre, trois et cinq; et les deux parties trois et douze qui ont un diviseur commun. 257 j et dont il résalle l’espèce quitize et huit, avec 1’ hypoténuse dix-sept. 73, 5329|161, 259311 1029(i |15625 [ 125 | 44 | 117 | 11,2 | 13 L’ hypoténase qui suit dans I’ ordre après cent vingt cinq , est cent ti’ente trois; la présente opération ne peut pas s’appliquer non plus à ce (nombre) pour la cause que nous avons mentionnée. 17, 289 193, 37249 18480 18769 137 88 105 11,4 15 119, 14161 167, 27889 6864 21025 145 24 143 12,1 13 127, 16129 161, 25921 4896 21025 145 144 17 9,8 17 L’ hypoténuse cent quarante cinq revient ici dans deux triangles sou- ches différents, et tient lieu de ce qui manque. 89, 7921 191, 36481 14280 22201 149 140 51 10,7 17 47, 2209 217, 47089 22440 24649 157 132 85 11,6 17 L’ hypoténuse qui suit après cent cinquante sept est cent soixante un; la présente (opération) ne peut pas s appliquer non plus à ce (nombre) pour la cause qui a été mentionnee. 1, 1 239, 57121 28560 28561 169 120 119 12,5 17 113, 12769 217, 47089 17160 29929 173 52 165 13,2 15 1 161, 25021 199, 39601 6840 32961 181 180 19 10,9 19 1 1 49, 2401 257, 66049 31824 34225 185 104 153 13,4 17 il 19, 14161 233, 54289 20064 34225 185 176 57 11,8 19 L’ hypoténuse cent quatre-vingt cinc revient ici dans deux triangles souches différents, et tient lieu de ce qui manque. 1 73, 5329 263, 69169 31920 37249 193 168 95 12,7 19 167, 27889 223, 49729 10920 38809 197 28 195 14, 1 15 103, 10609 271, 73441 31416 42025 205 84 187 14,3 17 23, 529 280, 83521 41496 42025 205 156 133 13,6 19 L’ hypoténuse deux cent cinq revient ici dans deux triangles souches différents, et tient lieu de ce qui naanque. FIN DU TRAITÉ. - 258 — OBSERVATIONS. Je ferai remarquer en premier lieu que les nombres du tableau qui précède, sont écrits, dans le ms. 952 bis suppl. arabe, en cbiffres indiens, et non pas au moyen des lettres nu- mérales, circonstance qui, par la date ancienne du manuscrit (voir observations 4.), acquiert un intérét particulier pour la question de la propagation des cbiffres indiens en Orient. J’ai dejà signalé ce fait historique dans une courte note insérée dans les Annali di scienze matematiche e fisiche pnbliés par M. Tortolini (Voi. VI, pag. 321 à 323), et le tableau dont on vient de lire la reproduction, est celai auquel j’ai fait allusion à l’endroit cité (pag. 323, lig. 12 et suiv.). Je probte de la présente occasion pour ajouter qne l’on sait par l’Histoire des Dynasties d’Aboùl Pbaradje (Édition de Pococke, Oxford, 1663, in 4.®, pag. 215, lig. 6 à 23 de la traduction latine) et par les Biographies des médecins d’Ibn Ocalbiah (Ms. 673, suppl. arabe de la Bibliothèque Impériale , fol 130 v°, lig. 32 à fol. 131 r.°, lig. 11) que le médecin Nazbìf mentionné dans la niéme note, vécut à la cour de sultan Bouide Adbàd Al-daoulah (mort en 372 de l’bégire, 983 de notreère). On voit que les nombres du tableau sont rangés suivant l’ordre de grandeur des by- poténuses qui setrouvent dans la 5.® colonne en allant de droite à gaucbe. Cele est conforme à ce quel’auteur a dit précédemment à ce sujet; comparer ci-dessus pag. 220 pag. 222 lig. 6; pag, 241, lig. 19. Quant aux observations intercalées par l’auteur dans ce tableau, elles rappellent pour les nombres de la forme 12m + 1 ou 12m 5 non divisibles en deux carrés, les passages ci-dessus pag, 213, lig. 14 en remontant, et lig. derniére pour les nombres impairs divisi- bles en deux parties qui ont un facteur commun , le passage pag. 222, lig. 6 et suiv.; pour les hypoténuses qui se présentent plus d’une fois, et qui « tiennent lieu » , comme dit l’auteur, « de ce qui manque », le passage pag. 217, lig. 6 et suiv. Les nombres du tableau présentent dans le ms. arabe un certain nombre de fautes consistant en ce que le copiste a quelquefois omis un chiffre d’ un nombre , et quelquefois à la place d’un chiffre en a mis un autre que par sa forme ressemblait à celui qu’ il fallait mettre. La loi de formation de ces nombres étant d’ ailleurs connue , on reconnait sur le champ, et sans qu’il puisse rester le moindre doute à cet égard, que ce sont de siraples fautes de copie; je crois donc inutile de les énumérer ici une à une. Les nombres contenus dans les neuf colonnes du tableau en allant de droite à gau- che, sont respectivement de la forme suivante : 1. ® 2w -H 1 = a-t- 6. 2. ® a , b. 3. ® [a-i-b][a — b)=a^—b'‘. 4. ® 2aé. 5. ® «2 J2. 6. ® («2+52)2. 7. ® 2(2«5)[(«-t- b){a— b]]=iab{a2 ~b^). 8. ® («^ -I- ^2)2 iab[a'^ —b^) = [a^ — 52 -h 2«6)», «“ — 62 + %ab. 9. ® («2 -1-52)2 — 4a6(«2 — 52) — (^2 — 52 — 2«&)^, =*= («2 — 52 — 2«è). — 259 ~ La septième colonne est celle qui contieni les norabres congruents. En appellant noni- bres congruents primitifs les nombres congruents débarrassés de tous leurs facteurs quadra- tiques, on trouve que la table de l’auteur arabe contieni les nombres congruents primitifs suivants : 5 34 210 429 2730 6 65 221 546 3570 14 70 231 1155 4290 15 110 286 1254 5610 21 154 330 1785 7854 30 190 390 1995 10374 Cette table fournit donc en 34 lignes 30 nombres congruents primitifs, tandis que la table de Cessali (Origine etc. dell’ algebra, Tome I , pag. 126) en 29 lignes n en fournit que 12, qui soni tous contenus parmi ceux ci-dessus, à savoir : S, 6, 14, IS, 21, 30, 70, 210, 231, 330, 390, 546. La table de Fra Luca Pacioli (Simma de Arithmetica etc. Toscolano. 1523, fol. Disi. 2.* Traci. 6'^“* fol. 46. v.°ì contieni 52 nombres congruents qui n’en fournissent que 14 de primitifs, à savoir: 5, 6, 14, 15, 21, 30, 65, 70, 154, 210, 231, 330, 390, 546. L’ auteur arabe a obtenu cet avantage en excluant les combinaisons où a et 6 au- raient eu un diviseur commun. Cependant il a été loin de tirer des triangles rectangles en nombres entiers que contieni sa table, tous les nombres congruents qu ils auraient pu lui fournir. C’est ce que prouveront, je pense, les considérations suivantes. En divisant par un méme carré q^' les deux équations fondamentales du problème s^-\- k — k=v^ on obtient deux nouvelles équations de la méme forme que les premières. Il suit de là qu’en supprimant dans un norabre congruent un facteur quadratique, on obtient de nouveau un nombre congruent. Les nombres congruents du tableau dressé par l’auteur arabe soni, cornme on vieni de le voir, de la forme kab(a^ — b^); on peut donc sopprimer le facteur 4. Les équations du problème deviennent en ce cas /a^-+-b^Y i., 1 !,■> (a^^'ìab — b"^\^ (-j— j — ) • et le nombre congruent sera de la forme I) ab(a^ — b^). Or, les colonnes 3®, 4® et 5® du tableau de l’auteur arabe nous fournissent des nombres qui satisfont à l’équation -+-y^ = z^ où X = [n a — (n — et)*, ?/ = 2(n + a-l- 1)(« — «) , Z= («-l-a +1)^ -f- (« — Ci)^. — 260 — Donc, si dans I. on fait « = z, h —x, le facteur — se transformera en un carré y^-, et en le supprimant on aura le nombre congruent : 1) za; = (w-t- «+1)4_(« — ce)4 . Mais on peut aussi transfornier a^—h^ en un carré en faisant a=z, b=y, d’où a^—b'‘=x^, ce qui donne corame nombre congruent 2) Z«/ = 2(wh- a + 1)(W — a)[(W + a-H 1)^ -f- (w — a)^] . Les équations du problème qui correspondent à la forme 1. du nombre congruent, sont fy^ =i= 2za;y \ %y~ ) — \ j ou, en remplacant du nouveau x, y, z par leurs valeurs — 6^, 2a&, -^b’'-, ''«4 =fc ^a^b^ — ò4\ ^ /fls4 -f- J4y /( — « et le nombre congruent sera de la forme II) H- b^){a^ — b^) . '-) ■ Dans cette expression faisons a = x , b = y ; le facteur ■+■ b^ devient un carré, et l’ on aura corame nombre congruent 3) =i={x‘^ — «/^) = =1= [(WH- «+ 1)4+ (w — a)4 — 6(n +a-t- l)^(n — a)^] . Faisant a=z, b = x, on transforme en un carré le facteur , et le nombre con- gruent sera 4) z’- -I- il!* =2(re + a+l)4 + 2(n — «)4 . Mais le facteur — b^ se transforme aussi en un carré par la substitution a=z, b = y, de sorte que l’on a la nombre congruent 5) z’- H- = (w H- af-Hl)4H-(ra — a)4H-6(w + «-4- l)^(n— ee)^ . Considérons maintenant les équations du problème qui correspondent à la forme 2. du nombre congruent; ce sont 2z«/ 2a? ) 2 ou, en remplacant x, y, z par leurs valeurs — ¥, %ab, h- ta4+64-t-6a^6' 2(w^ — b^) ] I , r a=±2{> 4 — sro T" et le nombre congruent sera de la forme Ili] — 261 — («* H- b^yìah . Ea faisant dans cette expression a=x, b=y on transformera en un carré le facteur a^-+-b^; mais le nombre congruent qui résulte de cette substitution est %xy , c’ est-à-dire la forme qui nous a servi de point de départ. On pourra ensuite transformer en un carré le fa- cteur -4- b^) en faisant a~x-+-y, b — x-—y; mais on retombe en ce cas sur le nombre congruent =ì=(x^ — y^). De méme, en faisant z -f-a? , z — X a = , b = ;r , 1 ce qui transformera le facteur ab dans le carré-?/^, onretrouve le nombre congruent Z 00 Enfin faisons a= — - — , b—z — x: le facteur %ab se trasformo en un carré ìf, et Ji l’on obtient le nombre congruent 6) I — ^ — ) -*- (2 — =(w-4- 4(w — a)4 . Si, comme on l’a fait ici, on suppose w-i-a-t-l>n — «, il faut encore distinguer le Z - (0 cas a=z-i-x, b — — — , qui donne lieu au nombre congruent 7) (z -i-a?]* = 4(?i -Hos-t- 1)4 -+- (w — a)4 . Aprésent considérons les équations du problème qui correspondent à la forme 3 ; ce [x^ y^f — %4 J2 sont /a;4-)-w4\^ f( 'ìxyz ou, en remplacant x, y, z par leurs valeurs en a, b [ 1 •J bY- [ 62)4— 4a6(a4 — 64) kab{a^ — 64) et le nombre congruent sera de la forme IV) [(a-t-6)" — 26==][(a— 6)" — 262], Le signe du nombre congruent étant indifférent, on obtiendra encore des nombres congruents, si on peut transformer l’un ou l’autre des facteurs de l’expression IV) en un carré négatif. Faisant a=x-\-y — z, 6 = z, on aura (a-t-6)^ — ^ìb^= — [x — y)^, et le nombre congruent sera 8) 2z2 — (a?-i-«/ — 2z)^ =2|^(n-Ha-Hl)24-(/j_a)2j — . Faisant a =x-^y-^z, 6 = z, on aura [a — 6)^ — 26^ = — [x — y)^, et le nombre congruent sera J — 262 — 9) (3/ “f* 2/ 2z)’' — 22^=|^(w-f-a-(-l W — al^ -J-2(W+a-l-l — 2 (w — Faisant pareillement a=x — y=^z, h — z on obtient les nombres congruents 10) (a; — «/— 2z)^ — 2z^=|^(w-haH-l -f. n — «)^4-2{w — «)^J — 2 j^(n 1)^ -f- (w — a)*J 11) {x — «/ -H 2z)2 — 2z2 =j^n-*“aH-l — n — «)^-i-2(w+a-t-l)^ J — 2 |^(W-t-a4-l)2+(n — a)^ La forme 3. de laquelle on vieni de déduire les fòrmes qui précèdent, mentre aussi imraédiatement que, toutes les fois que x-\-y est un nombre carré, x — y est un nombre congruent, et réciproquement. La table de l’auteur arabe, où les quantités x-^-y ti x~y se trouvent dans la 8.® et la 9.® colonne fournit de cette manière les nombres congruents 7 , 23 , 31 , 41 , 72 , 239 , 257 . Ces nombres résultent des quatre formes que l’on vieni d’obtenir, si l’on prend les valeurs de X, y, z dans les triangles rectangles 1, 0, 1 ; 3, 4, 5; 5, 12, 13. Les mémes nombres soni aussi compris dans la forme 8. seule ainsi qu’on le voit aisément en prenant a-i-l = 0, 3, 1, 2, 2, 1, 3 ( n—cc = l , 2, 2, 1, —1, —2, 2 et ils soni aussi compris dans la forme 9 seule, attendu qué si on remplace w-t-a-t-1 et n — «par n — « et — (w-t-a + l) ou par — (n — a) et (wn-a-f-1), l’expression 8. se cbange dans l’expression 9, et l’expression 9 dans l’expression 8; enfin ces nombres soni pareille- ment compris dans chacune des formes 10 et 11. On a vu ci-dessus (pag. 253) que les expressions x + y et x — y soni les racines u et V des deux carrés qui satisfont aux équations fondamentales du problème des nombres congruents s’’ -ì-k=u^ , k = . Il suit maintenant de ce qui précède, que parmi les valeurs de w et de u soni compris les nombres congruents contenus dans les formes 8. 9. 10. et 11. On reconnaìt aussi que les valeurs de la racine u=x+y se retrouvent toutes parmi les valeurs de la racine v = x — y, car on a u={a+ bf — , v' = (a' — Vr — et faisant a' = — 26 , 6' = 2a — b on aura V’ —M , Or, 5« — 26 et 2a — 6 soni premiers entre eux; car, si 5a — 26 = ps et 2« — b — qs , — 263 — OD aurait a=={p — ^g)S et h — {ìp — Sg)s . Od voit, en outre, que la somme (5a — (2a — b) = la — 3b est toujours impaire, a et è ne pouvant étre en mème temps ni pairs, ni impairs, et que, par conséquent, il en est de méme de — 26 et %a — b. Donc toutes les combinaisons a', b' se trouvent parmi les a, b. Pareillement par les valeurs de s, c’est à dire parmi les hypoténuses des triangles re- ctangles primitifs, sont compris tous les nombres congruents qui résultent des formes 6 et 7, si dans 6 on prend w et a en méme temps pairs, ou en méme temps impairs, et si dans 7 OD en prend l’un pair et l’autre impair, en supposant du reste, comme on en est conve- nu, «H-a-Kl et n — a premiers entre eux. Parmi les yaleurs de s sont compris aussi tous les nombres congruents de la forme 5, car z et y sont premiers entre eux, et z-4-«/ est impair. Il en est de méme des moitiés des nombres congruents de la forme 4, car n 1 et n—a. sont supposés premiers en- tra eux et (n-t-a-h \ f -+- (n — a)^ est impair. En comparant la forme 3 à la forme primitive %xy ou voit que l’on peut tirer encore, si l’on veut, du tableau de l’auteur arabe le nombre congruent 12) ^ ìxy(x^ — y^) et l’on a en méme temps te théorème que, étant donné un nombre congruent %xy, on peut toujours trouver un autre nombre congruent tei que le doublé produit des deux nombres soit de nouveau un nombre congruent. On arrive à un résultat semblable en formant le doublé produit des formes 1 et 2. Je n’étandrai pas ici davantage ces recherches que je reprendrai et développerai peut- étre à une autre occasion. Mais j’ai calculé encore comme un exeraple des douze formes de nombres congruents ci-dessus établies, et de la forme primitive 'ìxy, les équations fondamen- talesdu problème correspondantes à ces, ^formes, en prenant les valeurs de x, y,z dans le triangle rectangle 15, 8, 17. Voici ces exemples : z2=fc2a;«/ = 17^=i=240 == 23^ V . — 264 — I *i c-F) - = [icr) -^<"-*)”]= /6049\=‘ /1889\" V 232 j ’ \ 252 j • /1034721\^ ) J - (iwr) "= = /1177729y /915329\* ~ V 16368 / ’ \T6368" / ' [ X -H y)^x + y — 2z)4 + 16(a; + y — 2)4z4~j i[x — y)z[x-^y — z)[{x + y — z)ii — zk]\ ^ -H «/ — 2z)^ — 2z*] = /3829043537\2_^ /7692857713\^ /2962336463\== V 234834600 / V 234834600 } ’ \ 234834600 / ' r{x-^y)^(x -H y -+-2z)4 + ìè{x-i-y + z)4z4y^ L i(x — y]z{x + y-+-z][{x + y-i-z}i~zii] J + y + 2z)^ — 2z^] /637502203B84iy ^ _ /68249110073S9y /589087443904iy V 47152160160 ) \ 47152160160 ) ’ \ 47152160160 / ' r{x — y)^x — y — 2z)4 -t- 16(a; — y — z)4z4“j*^ L i{x + y)z(x -—y — z)[(x — ?/ — z)4 — 4] J — y — 2z)^ — 2z=*] = [ /14639349841\^_ /20346065359\^ /3828674959\^ ~ U149868440 / 1149868440 / ’ \H4986844oj ' - yìH^ -y+ -H 16(0. - y ^ z)4z4y^ \[x~y^ 2z)^- 2z)^- 2z^] = ì[x + y)z[x — y ■+• z){{x — 2/h-z)4 — z4] J _ /430148864897\ „ /546271346303\^ Z326887774847 ~ V 9318499680 ) ~ \ 9318499680 ) ’ V 9318499680 24=fc4^2/(a?" — ?/") = 289=’ =1=77280 = 401% 79" . Enfio j’ai calculé pour tous les triangles rectangles contenus dans la table de l’auteur arabe les nombres congruents que fournissent les douze formes ci-dessus développées. J’ai inscrit dans le tableau ci-après tous ces nombres congruents, et j’y ai reproduit aussi ceux de la forme ^xy. Àuprès de ceux de ces nombres qui contiennent des facteurs quadratiques, j’ai placé les nombres congruents qui en résultent lorsqu’on sopprime le plus grand facteur quadratique contenu dans chacun des premiers. J’ai marquéd’un astérisque ceux de ces nom- bres qui sont premiers, et du signe 2p ceux qui sont doubles de nombres premiers. Quant — 265 — aux facteurs premiers des autres, il est évident qu’on n’en peut rien dire pour les nombres congruents qui contiennent les facteurs x = {a -*-b){a — b) ou y = %ab. Farmi les autres, les nombres congruents des formes 4. 5. 6. 7. étant des sommes de deux carrés, ont tous leurs facteurs premiers des formes 8wn-l, 8m-t-S; cependant cette dernière forme des fa- cteurs premiers doit étre exclue pour les nombres congruents 4. et 5, attendu que le pre- mier peut s’écrire aussi et le second x^-k-’ìy'^. Les facteurs premiers des nom- bres congruents des formes 3.8.9. lO.^ll sont des formes 8m-f-l, 8m4-7, parceque la forme 3 peut s’écrire =i=(z^ — ly^), de sorte que tant le nombre congruent de la forme 3queceux des formes 8. 9. 10. et 11. appartiennent à la forme quadratique ou à la forme — qui est équivalente à g^ — Voici le tableau dont il s’agit. r — 266 — X y z ^xy zx zy z^ -^x 2 P z^ ^y^ 3 4 5 24, 6 2» 15 20, 5* 7 * 34 2p 41 * 5 12 13 120, 30 65 156, 39 119 194 2p 313 * 18 8 17 240, 15 255 136, 34 %p 161 514 2jo 353 * 7 24 25 336, 21 175, 7* 600, 6 2j9 527 674 2p 1201 * 21 20 29 840, 210 609 580, 145 41 * 1282 2p 1241 35 12 37 840, 210 1295 444, 111 1081 2594 %p 1513 9 40 41 720, 5^ 369, 41* 1640, 410 1519, 31* 1762 2p 3281 45 28 53 2520, 70 2385, 265 1484, 371 1241 4834 %p 3593 * 11 60 61 1320, 330 671 3660, 915 3479, 71* 3842 7321 * 63 16 65 2016, 14 2® 4095, 455 1040, 65 3713 8194 4481 * 33 56 65 3696, 231 2145 3640, 910 2047 5314 2p 7361 55 48 73 5280, 330 4015 3504, 219 721 8354 2p 7633 77 36 85 5544, 154 6545 3060, 85 4633 13154 2p 8521 * 13 84 85 2184, 546 1105 7140,1785 6887 7394 2p 14281 * 39 80 89 6240, 390 3471 7120, 445 4879 9442 %p 14321 * 65 72 97 0360, 65 6305 6984, 194 959 13634 14593 * 99 20 101 3960, 110 9999,1111 2020, 505 9401 20002 10601 * 91 60 109 10920, 2730 9919 6540,1635 4681 20162 15481 15 112 113 3360, 210 1695 12656, 791 12319 12994 25313 117 44 125 10296, 286 14625, 65 5500, 55 11753 29314 2p 17561 105 88 137 18480, 1155 14385 12056,3014 3281 29794 2p 26513 • 143 24 145 6864, 429 20735 3480, 870 19873 41474 2p 21601'* 17 144 145 4896, 34 2» 2465 20880, 145 20447 21314 2p 41761 * 51 140 149 14280, 3570 7599 20860,5215 16999 24802 2jo 41801 * 85 132 157 22440, 5610 13345 20724,5181 10199 31874 2/j 42073 * 119 120 169 28560, 1785 20111, 119 20280, 30 239 * 42722 42961 * 165 52 173 17160, 4290 28545 8996,2249 24521 57154,342» 32633 * 153 104 185 31824, 221 28305,3145 19240,4810 12593,257* 57634 2p 45041 57 176 185 20064, 1254 10545 32560,2035 27727 37474 65201 95 168 193 31920, 1995 18335 32424,8106 19199 46274 65473 195 28 197 10920, 2730 38415 5516,1379 37241 76834 39593, 137* 187 84 205 31416, 7854 38335 17220,4305 27913 76994 49081 * 133 156 205 41496,10374 27265 31980,7995 6647, 23* 59714 66361 * — 267 — ■il i — 268 — ADDITION AUX OBSERVATIONS 8 et 9. Les règles de Pythagore et de Platon pour trouver des triangles rectangles en nom- bres entiers étant en quelque sorte les premiers pas qu’on alt faits dans la théorie des nom- bres, il n’est peut-étre pas entièrement sans intérét, de dire ici un mot de la manière d’ar- river à ces règles qui paraìt étre la plus naturelle, et par conséquent celle qui a conduit les deux célèbres philosophes à cette découverte. Ètant proposée l’équation 1) = , on en tire immédiatement a;M = (z+y)(z — y) , et égalant les facleurs séparément z^y= , z—y=l , on a x^ — 1 x^ x^ — 1 . afin de rendre ces valeurs de «/ et z entières, on prendra naturellement pour a? un nombre impair -1- 1, de sorte que l’on aura x — 'ìm-i-ì , y If—l 2 ^ — et ce sont précisément les expressions énoncées par Proclus pour la règie de Pythagore. Quant à la règie de Platon, on tire de 1), en introduisant l’indéterminée m, 00 mx . -=(z-^y)(z — y) , et posant z-+-y — mx , z — v= - » ’ ^ m on a y = m"— 1 X , z = 4- 1 -X ; afin de se débarrasser des fractions on prendra naturellement pour x un nombre pair et l’on aura a? = 2m , y — m^ — 1 , z = to* + 1 et ce sont exactement les expressions énoncées par Proclus pour la règie de Platon. Voici encore une autre manière très-simple et très-naturelle, mais moins élégante d’ar- river aux expressions de Platon. — 269 — Ègalant dans 1) le nombre z k y plus une indéterminée on a = (2y + i)i , et pour que le second membre devienne un carré, il faudra que %y + i soit égal à i fois un carré, donc ’ìy + i = i . ou 2y = — 1) ; la solution qui se présente tout naturellement, est de prendre i=% ce qui donne y = m^—l , X {Continuerà). 270 — FISICA. — Sulla elellricilà deW atmosfera — Seconda nota del prof. P. VoLPicELLi. Le ricerche sulla elettricità dell’atmosfera, pubblicate colla mia prima nota (1) su questo argomento, mi condussero a concludere che, se abbiansi per vere le indicazioni di una punta fissa, valersi di una fiamma, è cagione di errore nell’ indagare, sia la qualità, sia la quantità dell’ elettrico atmosferico, presso la superficie terrestre. La continuazione delle ricerche medesime , che ho l’onore comunicare all’accademia, e che per ora si riferiscono sempre, come le prime , ad un’ atmosfera, nè temporalesca, nè ingombra da qualche nube procellosa, ed alla sola qualità dell’elettrico, non alla misura della sua quan- tità , mi ha condotto ad altre conseguenze, le quali potranno forse interes- sare. Fra queste avvi che le indicazioni elettriche, ottenute con elevare una punta conduttrice, od una fiamma, od un globo, non si accordano con quelle date contemporaneamente da un egual punta , o fiamma, o globo , collocati alla medesima elevazione, cioè sulla punta fissa. Questo confronto , che ora svilupperemo in tutte le sue fasi, mi sembra di qualche utilità, e forse non ancora istituto. Perciò l’ indicato innalzamento deve riguardarsi anch’esso come causa di errore, quando si adoperi per conoscere direttamente la elettricità che domina in un dato luogo dell’atmosfera, presso la superficie terrestre, ben in- teso ritenendo per vere le indicazioni di una pnnta fissa. Nel riferire queste ulteriori mie ricerche, ripetute da me più volte, sempre con egual successo, continuerò la numerazione della citata mia prima nota, inserita in questi atti. 5. ® La natura della elettricità atmosferica, può in qualche caso variare più volte in qualità ed in quantità, nel corto spazio di tre o quattro minuti. 6. ° In una camera, e coi condensatori a pile secche, cioè coi mezzi più squisiti, ottenni alcune volte tracce debolissime di elettricità, ma sempre po- sitiva dalle fiamme, però nella maggior parte dei casi, questa elettricità fu nulla. 7. “ Se una punta metallica si faccia salire all’altezza di un’altra ben fissa. (1) Comptes Rendus, T. 51, p. 94, séance du 16 juillet 1860 — Atti de’ Nuovi Lincei T. XllI, p. 330, sessione del 4 marzo 1860 — Cosmos, voi. 17, p. 72 — Institut, N.“ 1387, p. 252 — Archives des scien. phy. et nat. de Genève, nouvelle période, T. IX, novembre 1860, p. 251 — Giornale Arcadico T. XIX, seconda serie, p. 107, anno 1860. I — 271 — isolate ambedue nel miglior modo, e con un filo di rame, ricoperto tre o quattro volte di seta , si raccolga in un condensatore a pile secche l’elettrico della punta che sale, questo sarà positivo, anche allorché quello raccolto dalla punta fissa riesca negativo. Per quello poi riguarda la quantità, il primo sarà sempre notevolmente maggiore del secondo. Queste contradizioni fra gli effetti elet- trostatici, ottenuti con due punte, una fissa, l’altra salente, possono incom- trare qualche rara eccezione, o quando l’atmosfera sia torbida molto, ovvero quando lo stato della medesima sia per cangiare. In tali casi eccezionali può avvenire, che la punta fissa e la salente dieno ambedue la elettricità negativa; però le indicazioni elettriche discorderanno sempre fra loro nella quantità ; giacché il negativo delia punta fissa, riescirà in ogni caso molto minore, di quello prodotto dalla punta che sale. 8. ° Se la punta mobile sia discendente, l’elettrico raccolto dal conden- satore durante questa discesa, risulterà sempre negativo, qualunque sia quello dato dalla punta fissa. In quei casi di eccezione ora indicati (7.°), nei quali, es- sendo la punta fissa negativa, tale riesce pure la punta che ascende, si verifica sempre che il negativo dell’ ascensione liesce minore , di quello fornito nel discendere di essa punta. 9. “ Quando l’elettrico dalla punta fissa venga negativo, sembra che quello positivo avuto dalla punta che ascende, sia minore del negativo dato dalla me- desima colla sua discesa. Similmente quando l’elettrico dalla punta fìssa ot- tengasi positivo, sembra che quello, pure positivo, raccolto colla punta salente, sia maggiore del negativo dato dalla punta stessa colla sua discesa. Però questa legge deve meglio investigarsi con ulteriori sperimenti, e con quelle op- portune precauzioni, che sono indispensabili quando si tratti di misurare l’elet- trico, e non di assegnarne soltanto la qualità positiva, o negativa. 10. ° Abbiamo veduto nella prima nota (2°), che le indicazioni elettriche atmosferiche di una punta fissa, non differiscono per la qualità, e presso a poco anche per la quantità, da quelle date da un globo fisso, [)osto alla elevazione medesima della punta. Ora dobbiamo aggiungere che accade lo stesso, per le indicazioni elettriche di una punta che sale o scende, rispetto quelle di un globo anch’esso ascendente o discendente: le prime si accordano colle seconde nella qualità, e presso a poco anche nella quantità dell’elettrico rispettivamente mani- festato. In fatti un globo metallico nelle ascensioni e nelle discese , per la natura dell’elettrico fornito in esse, va pienamente di accordo colla punta mobile , cioè il globo discendendo manifesta sempre il negativo , ed ascen- 37 — 272 — dendo il positivo, ancorché la punta fissa dia il negativo. Questo fatto, da noi ripetutamente verificato, si oppone all’ assertiva del sig. Kaemtz, ove stabi- lisce che la punta ed il globo, ambedue ascendenti o discendenti, non forni- scono elettricità della stessa natura (1). Il fatto medesimo però si accorda con quello che ottennero i signori Gay-Lussac , e Biot (2) nella loro ascensione aereostatica, i quali dal globo metallico pendente dalla navicella, intanto rac- colsero una elettricità negativa, in quanto che in quel momento la navicella stessa certo scendeva, ed avrebbero avuto una elettricità positiva, se la navi- cella, mentre si raccoglieva la elettricità, fosse ascesa. 11.® I fisici che si occuparono di elettricità atmosferica, riconobbero che nelle sue variazioni diurne, vi sono dei massimi e dei minimi d’ intensità. Que- sta determinazione primieramente fu eseguita da Lemonnier, e Beccaria; po- scia da Saussure; quindi nel 1811 da Schùbler, il quale determinò eziandio come varia l’ora di questi massimi o minimi al variare della stagione. Arago si occupò dello stesso argomento nel 1830, ed i suoi risultamenti furono con- fermati daH’astronomo sig. Plantamour in Ginevra. 1 signori Peltier in Francia, Clarke in Irlanda, Dellmann in Germania, Palmieri a Napoli, Ronaids a Kew, Quetelet a Bruxelles, e Lamont a Monaco, tutti ricercarono, chi più chi meno di assegnare le diurne variazioni, ed alcuni anche quelle annue, della intensità elettro-atmosferica. Però a me sembra che non siasi ancora posto mente al variare diurno del positivo in negativo, e viceversa. Ecco su ciò qualche ri- sultamento fin’ora da me ottenuto (1) Cours compiei de métérologie. Paris 1843, p. 494 e 495. (2) Traité de phy. T. 2. Paris 1816, p. 455. 273 1861 Punta fissa Mesi Giorni Cangiamento avvenuto nella qualità elettrica fra le ore Giugno 25 j 11, e 10,30' ant. da — “ in -t-“ 7, e 9 pom. da in — “ » 26 : 9 e 10,30' ant. da — “ in 7,30' e 9 pom. da in — “ » 27 ■ 9,30', e 10,15' ant. da — “ in -t-“ 7,15', e 9 pom. da in )) 28 - 9,45' ant. e 1,10' pom. da — “ in -i-“ 6,15' e 6,45' pom. da -1-“ in — “ )) 29 Sempre negativa )) 30 \ Idem Luglio 1 1 10,30' e 11,15' ant. da — “ in -+■“ ^ 8,30' e 9 pom. da in — “ » 2 ( 9,15' e 10 ant. da — “ in [ 7, e 7,30' pom. da -t-“ in — “ )) 3 ( 1 e 2,30' pom. da — “ in 1 6 e 7 pom. da -i-“ in — “ )) 4 ] Sempre negativa )) 5 ( 3 e 3,45' pom. da variabile in ^ 8,30' e 9, pom. da -i-“ in — “ » 6 S 1,30' e 2 pom. da — “ in -t-® < 6,30' e 7,45' da in — “ )) 7 5 1 e 3 pom. da — “ in variabile ^ 3 e 7,45' pom. da variabile in — “ » 8 1 10 e 11,45' ant. da — “ in 1 3 e 7 pom. da in — “ — 274 1861 Punta fissa Mesi Cangiamento avvenuto nella qualità elettrica fra le ore Luglio 10 11 12 13 14 15 16 17 2 e 3 pom. da — “ in variabile 3 e 7 pom. da variabile in — “ 10, e 11,30' ant. da — “ in 11,30' e 3 pom. da in — “ 3 e 7 pom. da — “ in 1 1 e 12 ant. da — “ in -t-“ quindi sino alle 9 pom. 7, e 11 ant. da — “ in variabile 11 ant. e 2,30' pom. da variabile in 7,30', e 9 pom. da in — “ ] sempre negativa \ idem ( 1,30' e 3 pom. da — “ in I 7,30' e 8 pom. da in — “ 1 10 e 1 1 ant. da — “ in I 11 e 12 ant. da -t-“ in — 10 e 11 ant. da — “ in -f-'* 11 ant. e 3 pom. da in variabile 3 e 7 pom. da variabile in 8 e 9 pom. da in — “ — 275 12. ° Se la punta mobile porti una fiamma, in tal caso avremo più ener- gica la opposizione dei risultamenti elettrici, ottenuti uno dall'ascendere della fiamma, l’altro dalla punta fissa. Poiché se questa dia negativo, quella, essendo di alcool, darà positivo; il quale inoltre sarà sempre maggiore dell’altro che sarebbesi ottenuto per la salita di una punta senza fiamma. Se poi la punta fissa dia positivo, il disaccordo fra questo risultamento, e quello che si ot- tiene dall’ innalzare la fiamma, sarà solo nella quantità dell’elettrico da essa fornito; giacché la fiamma, sia di olio, sia di alcool, coll’ascendere sino all'al- tezza della punta fissa, darà sempre un positivo, molto più copioso, di quello dato da questa. 13. ° Qualunque sia lo stato dell’atmosfera, purché non assai eccezionale, certo é che associando al moto ascendente una fiamma sufficientemente ca- lorifica, 0 dei carboni vivamente accesi, avremo sempre una elettricità po- sitiva molto sensibile. Sembra che quest’associazione offra il mezzo più valido ed irresistibile, specialmente se la fiamma sia di alcool e molto viva, perchè il negativo atmosferico annunziato dalla punta fìssa , divenga positivo per mezzo della fiamma. Se poi si volesse al moto ascendente unire un getto di fuoco come quello prodotto da una eolipila ad alcool, in tal caso l’elettrico positivo così ottenuto sarebbe anche maggiore. Però non consiglieri fare que- ste ultime sperienze nei giorni temporaleschi, o sotto l’ infiuenza di qualche nube procellosa. Concludiamo adunque che la opposizione fra gli effetti elet- trostatici, ottenuti col moto ascendente di una fiamma, e quelli ottenuti con- temporaneamente, od a parità di circostanze, da una punta fissa e bene iso- lata, si verifica nella qualità e nella quantità dell’ elettrico, se la punta fissa dia negativo , si verifica poi nella sola quantità, se la punta medesima dia positivo. 14. ° Se la fiamma di olio discenda, essa manifesta sempre il negativo ; ed in ciò si accorda colla punta, e col globo discendenti ambedue, qualunque sia la natura dell’elettricità data dalla punta fissa. Ma se, o la fiamma di alcool, od i carboni accesi, od il getto igneo della eolipila discenda, essi come nel- l’ascendere daranno sempre il positivo, qualunque sia la elettricità della punta fissa; ed in ciò la fiamma di alcool, i carboni accesi, ed il getto medesimo, discordano colla punta e col globo ambedue discendenti, ed a parità di cir- costanze; perché questi nel discendere danno sempre il negativo. liC indica- zioni elettriche ottenute colla fiamma di alcool, coi carhoni accesi, e col getto di fuoco, si accordano fra loro, tanto nella salita, quanto nella discesa, relativa- mente alla natura dell’elettrico; ma non in riguardo alla quantità del medesimo. — 276 — 15. ° Una fontana di fuoco d’artifizio, brugiando isolata in una camera, sviluppa contemporaneamente il positivo dal dardo di fuoco, ed il negativo dal- r inviluppo esterno: quindi è che unendo insieme parecchie fontane di polvere, potrebbe aversi una macchina elettrica, simile a quella di Armestrong a getto di vapore acquoso. Però questa fontana, o fissata in alto sopra una punta nell’aria libera, o sopra una punta che ascenda, fornisce sempre il positivo tanto dal getto di fuoco, quanto dal suo esterno involucro, salvo qualche rara eccezione, in cui Testerno involucro della fontana, posta sulla punta fissa, dette zero aH’eleltroscopiò. Se poi la fontana stessa discenda nell’aria libera, in tal caso produce un fortissimo negativo daH’esterno involucro, ed il positivo dal dardo di fuoco. Dunque la fontana di polvere pirica, neU’esterno involucro, non si accorda nel discendere, nè colla fiamma ad alcool, nè coi carboni ac- cesi, nè col getto igneo dell’eolipila; però nella sola qualità dell’elettrico mani- festato dallo stesso involucro , si accorda colla fiamma di olio discendente ; ma quello della fontana, supera di molto l’altro di questa fiamma, 16. ° Se la punta mobile s’innalzi sino all’altezza di quella fissa, e quivi si renda bene slabile , allora i risultamenti delle due punte saranno in per- fetta coincidenza: ma per ottenere ciò, fa d’uopo che la punta, dopo essere arrivata sino all’estremo della sua salita, sia del tutto scaricata prima di spe- rimentare, onde l’effetto elettrostatico relativo al moto ascendente non abbia più luogo in essa. Questa perfetta scarica si otterrà, lasciando l’estremo infe- riore del filo conduttore in comunicazione col suolo per un tempo sufficiente. 17. ° Più l’atmosfera è secca, e meno fa d’uopo che la fiamma sia ca- lorifica, per cangiare il negativo della punta fissa in positivo: pel contrario meno l’atmosfera è secca, e più energica esser deve la fiamma per operare questo can- giamento, che alcune volte, per effetto del vapore vescicolare, non si raggiunge. 18. “ Se la punta fissa dia negativo, essendo l’atmosfera torbida ed umida in guisa, che una fiamma posta sulla punta medesima non converta quel ne- gativo in positivo, questa fiamma fissa in tal caso non si accorderà con una fiamma eguale, ascendente sino all’altezza della punta, od anche discendente se di alcool; poiché questa mobile fiamma fornirà in vece sempre il positivo eccettuato il caso della vicinanza di una nube temporalesca, cui non si riferi- scono le attuali sperienze. Ciò costituisce un disaccordo notevole ed osservabile, fra la fiamma fissa e la mobile, tanto ascendente, quanto discendente. 19. ° Generalmente si assicura, che quando il cielo è del tutto sereno, la elettricità di una punta fissa è costantemente positiva. Ciò si è ingenerale verificaio anche da me ; però qualche volta , non ostante 1’ apparente per- fetta serenità del cielo, si ottiene colfasta fissa il negativo. Questa differenza di risultamenti può dipendere, dall’avere altri sperimentato col moto ascendente, o di una punta, o di un globo, o di una fiamma, o di un elettrometro, coi quali modi può aversi una indicazione positiva, sebbene dalla punta fissa ot- tengasi la negativa. Del resto il più tenue adombramento di vapoii vescico- lari, quantunque non apparenti, può essere cagione di elettricità negativa me- diante la punta fissa. 20. " Un filo di rame isolato in tutta la sua lunghezza, con un ti'iplice involucro di filo serico, fu neH’estrerno superiore ricoperto di gomma lacca, quindi fatto per questo estremo ascendere nell’aria libera, si ottenne dall’altro estremo la elettricità positiva, e nella discesa la negativa , anche quando la punta fissa dava la negativa. Ripetuta questa sperienza in egual modo , ma dopo aver tolto l’ involucro coibente dalla estremità superiore del filo mede- simo, ebbi gli stessi risultamenti, però un poco maggiori nella intensità. Da que- sto possiamo concludere, che i fatti riferiti dipendono, certo /lon in tutto, però in gran parte dalla induzione elettrostatica , di cui la sede va crescendo in intensità, col crescere la elevazione deU’almosfera. Quindi se, adottando la ipo- tesi di Pellier (1), questa induzione volesse ripetersi unicamente dalla elettri- cità sempre negativa della terra, essendo l’atmosfera del tutto pi-iva di elet- tricità sua propria , non mi sembrerebbe tanto facile spiegare tutte le fasi elettriche in questa seconda nota riferite. 21. " Le fasi (nedesime possono mollo ingrandire, accumulando in uno stesso condensatore gli effetti di più ascensioni, ed in un altro eguale al primo quelli di più discese ; dovendosi però sempre scaricare nel miglior modo il filo conduttore, prima di eseguire una nuova salita, o discesa. 22. " Uno dei reofori di un galvanometro, a filo ricoperto di seta e gomma lacca, fu congiunto colla estremità inferiore del filo conducente, mentre il se- condo reoforo comunicava col suolo; quindi fu elevata la fiamma di alcool, e si ottenne una deviazione di circa 10° gradi, per la elettricità, che dalla fiamma venendo, girava intorno all’ago, disperdendosi poscia nel suolo. Scaricato in se- guito il filo conduttore, l’ago si riavvicinò allo zero della sua scala circolare, ma non potè conincidere col medesimo, e restò circa tre gradi deviato per un ora. (1) Kaemtz cours compiei de météorologie , Paris 1843 , p. 495— De la Rive Traité d’électricité, Paris 1858, T. 3.“, p, 112. — 278 — Poscia rovesciata prima la congiunzione dei reofori , ed abbassata la stes- sa fiamma, l’ago deviò di nuovo per la elettricità pure positiva (14.°), che dalla fiamma girando attorno all’ago, in una direzione totalmente alla prima opposta, si disperdeva nel suolo; ma questa nuova deviazione dell’ago fu nel senso medesimo della prima, non ostante che la direzione del secondo flusso elettrico, succedesse in contrario alla precedente. Terminata così la sperienza, feci comunicare col suolo i due reofori, ma l’ago non tornò perfettamente allo zero, se non dopo tre quarti d’ora. Per avere una prova maggiore di que- sto risuJtamento, feci salire la punta sola, e dopo notata la deviazione dell’ago prodotta dal flusso elettrico positivo, aspettai che l’ago medesimo fosse tornato allo zero, quindi feci abbassare la punta, ed ottenni una deviazione diretta cojne la prima, non ostante che, secondo il modo comune di vedere, il flusso elettrico nella discesa, dovesse dirigersi appostamente a quello della salita. Da ciò si conclude, che l’effetto sensibile del flusso di atmosferica elettricità sull’ago astatico del galvanometro, non è magnetico, ma bensì eletrostatico; vale a dire non e d’induzione magnelo elettrica, ma bensì d’ induzione elettrostatica, inoltre concludiamo che la elettricità atmosferica, s’ insinua nel coibente da cui viene ricoperto il filo dell’ istromento, rimanendovi per un tempo assai lungo, e così mantiene l’ago deviato. Il galvanometro adunque non è preferibile nelle ricerche sulla elettricità statica dell’ atmosfera; perchè, oltre alla sua poca sensibilità , ed alla sua insufficienza nel denotare la natura dell’elettrico, ha eziandio 1’ inconveniente, non ancora notato, di conservare lungamente infil- trata nel coibente un poco di quella elettricità, che traversa pel filo del circuito. 23.° Innalzando una punta, od un globo, ed anche una fiamma di olio, quindi senza scaricare il filo conducente, abbassando subito qualunque di essi, fino a riporlo donde partì per innalzarsi, trovasi che la elettricità raccolta dal- l’estremo del filo medesimo, alla fine della discesa, è sempre nulla. Ciò conferma l’antica sperienza di Ermann, e di Saussure (1), per la quale un elettrometro innalzato,si carica di elettricità positiva, quindi abbassato di altrettanto, si trova nello stato naturale; e conferma eziandio quanto abbiamo concluso (20."), cioè che gli effetti elettrici dell’atmosfera, sono in gran parte dovuti alla elettrosta- tica induzione. Qui è da osservare che noi sperimentando a questo modo colla punta, ottenemmo un risultamento nullo, come anche sperimentando nel modo stesso col globo: ciò vuol dire non essere necessario che l’elettrometro sia (1) Kaemtz, Cours compiei de météorologie, Paris 1843, p. 494. 279 — terminato in globo, per avere l’effetto medesimo; quindi esso potrebbe termi- nare anche in punta, e la sperienza di Ermann si verificherebbe ugualmente. Ora Peltier fece terminare in globo l’elettrometro « per aumentare gli effetti » della influenza, e per evitare la dispersione della elettricità cbe può essere )) spinta nella parte superiore (1) ». Ma siccome abbiamo trovato che una punta prima salendo, e poi scendendo di altrettanto, non dà verun indizio di elet- tricità; così dobbiamo concludere che la punta non disperde la elettricità di seconda specie, vale a dire la indotta^ cioè la contraria della inducente; e che perciò non è necessario, ad ottenere quel risultamento, che l’elettrometro sìa terminato in globo. Da questa osservazione sperimentale deriva, cbe la indotta non tende ; giacché se avvenisse il contrario , si dovrebbe avere nella citata sperienza una manifestazione di elettricità positiva, perchè la negativa indotta sarebbe stata in parte dispersa dalla punta, dispersione che non si verifica punto. 24.° Per tanto le indicazioni elettriche ottenute neH’atmosfera libera, o con una fiamma fissa, o con un globo ascendente, o con una punta, munita o no di fiamma, che sale sino all’altezza di una punta fissa, riescono gene- ralmente, salvo nei giorni eccezionali, opposte per la qualità e quantità del- l’elettrico, a quelle ottenute dalla stessa punta, ma /i^so^neiratmosfera medesima, quando sieno queste negative; riescono poi discordanti nella sola quantità, se la punta fissa manifesti elettricità positiva. Perciò sembrami cbe la punta fissa offra un mezzo il più semplice non solo, ma pure il meno soggetto a perturbazioni di tutti gli altri, non esaluso quello di Peltier, e quindi anche il più acconcio, per indagare la elettricità, o influenza elettrica in un dato luogo dell’atmosfera, presso la superficie terrestre. Questo mezzo poi sarà eziandio bastantemente sensibile, se la punta fissa venga isolata con una colonna di vetro, coperto di uno strato ben erto di ceia lacca ; se la elettricità si accumuli mediante un condensatore a pile secche; se la comunicazione metallica fra la punta fissa ed il piatello del condensatore duri circa 20"; se questo accumulamento si avvalori coll’assocmmne di un con- densatore semplice del Volta; se la deviazione della foglia d’oro si osservi me- diante un microscopio di sufficiente ingrandimento, e si misuri con una gra- duazione, convenientemente posta dietro la foglia stessa, che stando verticale dovrà sempre coincidere collo zero della graduazione medesima; ovvero, e sarà (1) Kaemtz, luogo citato. 38 — 280 molto più esatto, se la elettrica tensione si misuri per mezzo di un elettro- metro Sensibilissimo, quale appunto è il mio micro-elettrometro condensatore a indice orizzontale (1). Con queste cautele ben di rado avverrà, che l’elet- trico atmosferico, raccolto da una punta fissa ben isolata, non si manifesti sen- sibilmente riguardo alla qualità, e non possa misurarsi prossimamente riguardo alla quantità , non ostante quello che in contrario fa giustamente osservare i! De la Rive (2). Nei manoscritti di Volta inediti, comunicati al R. istituto Lombardo di scienze, lettere, ed arti, nell’adunanza del 28 giugno 1860, e puhlicati negli atti dell’istituto medesimo, voi. Il, fase. X e XI, an. 1861, trovasi a pag. 248, il seguente brano, che riferendosi alla materia in discorso, e particolarmente alla efficacia delle punte fisse, bene isolate, per indicare la elettrica tensione deir atmosfera , crediamo utile qui riprodurre , con qualche annotazione. Dice pertanto Volta « Alla osservazione del barometro mi piace di far suc- )) cedere quella àeW elellromelro, che si porterà in contatto del filo conduttore )) comunicante alla spranga di Franklin, ed isolato, per esplorare la elettri- » cità dell’ atmosfera , cioè osservare se quella vi domina al grado di fare » dar segni a tale apparato frankliniano, di quale specie ella sia, positiva cioè, )) 0 negativa, e di qual forza». » A riserva però di temporali, di nuvole gravide di neve, e di certi scro- » sci di pioggia, raro è che ci dia segni di elettricità il sopraddetto condut- » tore frankliniano, se non trovisi moltissimo innalzato, e conservi un per- » fetto isolamento : la qual cosa, stando l’apparato esposto continuamente ad » ogni intemperie d’umido, non è da sperarsi per lungo tempo. Adunque per » lo più tace la elettricità in questo apparato , tuttoché regni non debolis- » sima nell’aria che gli sta sopra e d’attorno , o appena ne appare qualche » debolissimo segno , e quasi insensibile, negl’ improvvisi annebbiamenti, e » rasserenamenti, al cader della rugiada, e in qualche altro tempo, in cui si » faccia considerabilmente più forte, come già si è detto » (3). (1) Vedi la mia memoria sugli elettrometri. Atti dell’accad. pontificia de’ Nuovi Lincei, T. XI, pag. 2o3, e seg., sessione dell’ 11 aprile 1838. (2) Traitè d’èlectricitè, T. 3.® p. 109 Paris 1858. (3) Se la speranga frankliniana sia ben isolata , ed associata al condensatore a pile secche, non solo darà segni di elettricità nei tempi procellosi, nei quali ogni mezzo e buono per averne, ma eziandio li darà nello stato non eccezionale deU’atmosfera. Nè occorre a questo fine che la spranga sia molto elevata, ma basta che non sia vicina troppo ad oggetti più alti di - 281 — » Ma non così neH’altro mio apparato, assai più manegge\ole, e di cui » si può meglio custodire F isolamento; apparato che ho descritto nelle Let- )) tere sulla Meteorologia elettrica, pubblicate in più di un giornale, e di cui )) ho fatto già menzione nell’altro discorso: il qual apparato consiste in una » lunga canna, che, montata sopra un piede isolante, e munita in cima di » una picciola lanterna, in cui arde un candelino, si manda fuori da una fì- )) neslra ove è più aperta e sgombra F aria , ogni qual volta che di questa » vuoisi esplorare la elettricità. Con tal semplice apparato si hanno ad ogni » ora del giorno e della notte segni manifestissimi di elettricità, anche a ciel » sereno, più forti in certe ore che in altre, secondo un periodo che non è » ancora bene stabilito, molto più vigorosi nelle folte nebbie, e generalmente » più forti e marcati nell’ inverno che nella state, tranne i temporali, in cui » già si sa quanto sia poderoso e tremendo l’elettricismo « (1). « Convei'i'à dunque, riservando le prove ed esperienze col conduttore fran- » kliniano a quei soli casi rarissimi, in cui la elettricità atmosfei ica fa stre- » pito, ricoi'i'ere per le ordinarie osservazioni intorno alla blanda e tranquilla )) elettricità che sempre domina, e sue gioimaliere e accidentali vincendo, con- essa: nè il tèmpo c le vicende atmosferiche valgono a deteriorare l’isolamento, quando sia questo formato di una colonna di vetro, coperta con uno strato di cera lacca, erta un cen- timetro, e quando sia con ogni diligenza conservato. Soddisfatte queste condizioni, è ben raro invece che non si abbiano segni di elettricità dalla spranga frankliniana; e se questi per la troppa umidità dell’aria non si manifestassero, 1’ associazione di un secondo condensatore li farebbe comparire. In fatti ho veduto colla sperienza, che salvo qualche giorno di umidità eccessiva in inverno, sempre dalla spranga frankliniana ottenni le indicazioni dell’ elettrico atmosferico. Volta non poteva conoscere il sensibilissimo condensatore a pile secche, ma esso aveva immaginato pel primo l’associazione di due condensatori fra loro {Collezione delle opere di Volta. Firenze 1816, T. l.® p. \.^pag. 269- Volpicelli 'Sull'associazione di più conden- satori fra loro. Atti dell' accad. poni, de Nuovi Lincei , T. VI.) ad aumentare la carica elettrica in uno dei medesimi; però egli non applicò questo mezzo ad accrescere le manifesta- zioni elettriche deH’atmosfera, lo che se avesse fatto, avrebbe trovato maggiore la idoneità della spranga frankliniana pei segni elettrici. (1) Abbiamo già veduto nella prima nota (3°), ed in questa seconda (24.°), che le fiamme tanto ad olio, quanto ad alcool, cangiano per lo più il negativo, dato dalla punta fissa, in positivo; e che quando la punta fissa manifesta il positivo, le fiamme stesse lo manifestano in quantità molto maggiore; cosicché la qualità, e la quantità dell’elettrico atmosferico ambedue vengono influenzate dal potere calorifico dèlia fiamma, i risultamenti elettrici della quale non si ac- cordano mai con quelli corrispondenti della punta fissa. Inoltre abbiamo veduto (12° e 13”) che associando il moto ascendente alla fiamma, si ottiene più energico il cangiamento del nega- tivo, dato dalla punta fissa, in positivo. Dopo ciò è facile concludere, che il metodo immagi- — 282 — » verrà, dico, ricorrere al descritto mio apparato, che non manca mai di farci » veder qualche cosa (1). Per ciò che riguarda le condizioni, affinchè l’associare un condensatore al- l'altro sia di utilità, indichiamo con Sg le rispettive superficie, una del disco ovvero piattello appartenente al primo condensatore, quello cioè che riceve direttamente la carica, l’altra del piattello proprio del secondo condensatore, quello cioè sul quale questa si accumula ricevendola dal primo; e dicasi il rapporto elettrostatico del secondo condensatore. La condizione necessaria e sufficiente, onde utile riesca l’effetto dell’ associazione di questi due con- densatori fra loro, affinchè cioè la elettrica tensione del secondo superi quella del primo, consiste nella (a) 1 — — <1 , ossia m/ < 0. Quindi, poiché la rappresenta una vera frazione, così chiaro apparisce, che dovranno verificarsi contemporanemente le «i>*2 » nato da Volta, e da esso preferito per la determinazione, sia della qualità, sia della quantità dell’ elettrico atmosferico, quello cioè d’ innalzare una canna sormontata da una fiamma, in- duce in errore, quando si ritengano, essere normali gl’ indizi di una spranga frankliniana, conve- nientemente adoperata. (1) Primieramente per quello fu osservato, si debbono riguardare invece rarissimi quei casi nei quali non può servire il conduttore fraukliniano, quaudo sia preparato, e adoperato come noi lo indicammo; anzi questi casi riescono tanto rari, cbe si possono incontrare soltanto in qualche giorno d’ inverno eccessivamente umido. Inoltre anche in questi giorni rarissimi, si può mediante l’associazione di un altro condensatore, giungere ed ottenere dalla spranga segni di elèttricità dell’atmosfera. Quindi per le ordinarie osservazioni intorno alla blanda e tran- quilla elettricità, ricorrere all’innalzamento della fiamma, invece di servirsi della spranga fran- kliniana, sarebbe quanto valersi di un mezzo complicato ed inesatto, per abbandonarne uno semplice, preciso, e che non può mai fallire. Secondariamente nei giorni nei quali la elettricità atmosferica fa strepito, cioè nei temporali, adoperare la spranga frankliniana nel modo co- nosciuto e proposto dal Volta, può riescire dannoso all’osservatore. Però sarà sicuro ed utile l’uso della spranga medesima nei temporali, se, come più volte ho sperimentato, la parte iso- lata della medesima, si tenga circa mezzo centimetro separata dalla parte che comunica col suolo, e se un filo metallico posto con un estremo in comunicazione colla parte isolata, e te- nuto per l’altro estremo da un ottimo e ben lungo isolante, si avvicini di tanto in tanto al bottone àéìY elettroscopio a pile secche, ma senza condensatore. Con questo mezzo si potranno registrare tutte le fasi dell’elettricità, che accompagnano il temporale. — 283 — come ultra volta ho già dimostrato (1). Dunque sarà necessario, ma non sarà sufficiente, per avere l’ indicato aumento di tensione, ossia perchè l’associazione di un condensatore alTaltro sia proficua, che si verifichi ma dovrà inoltre verificarsi anche la — < ni./ > che riducesi alla precedente (a). 25-° Abbiamo indicato (6“) che in una camera chiusa , le fiamme fisse appena qualche volta offrono debolissime tracce di elettricità , e sempre po- sitiva, mentre il più delle volte questa è nulla. Ciò si accoida colle sperienze fatte in proposito dal sig. Schùbier (2), il quale trovò, in luogo chiuso, niuno sviluppo elettrostatico dalla combustione dell’esca, ed anche dello zolfo. Pos- siamo noi qui aggiungere, che la locomozione verticale, sia della fiamma, sia della punta, sia di un globo nella camera stes.sa, non offriva sensibile sviluppo di elettricità; e così pure la onzzontale. 26.° La cautela che non può mai raccomandarsi a bastanza, nel prati- care il metodo indicato (24.°), e da me sempre seguito nelle attuali ricerche, si è di badar bene, che il sensibilissimo condensatore a pile secche, sia per- fettamente scaricato, prima d’ incominciare o di ripetere ciascuna sperienza. Per ottener ciò si deve mettere prima in comunicazione col suolo il disco in- feriore, stando ambedue sovrapposti; quindi si deve sollevare il disco superiore, toccare l’uno l’altro disco separatamente, poscia sovrapporli di nuovo, e con- tinuare questa manovra sino a che , sollevando il disco superiore , non di- verga punto la foglia d’oro della verticale. Vi sono pure altre cautele (vedi anche il (l.°) della prima citata nota) che dalla pratica si apprendono, le quali riferisconsi a privare i piattelli del condentatore di quella elettricità, che in alcuni casi rimane infiltrata nel coi- bente, da cui vengono i piattelli medesimi separati, e che rende il condensatore elettricamente influenzato per molto tempo. Questi residui elettrici perturbano le indicazioni dell’istromento, sia nella qualità, sia nella quantità dell’elettrico, (1) Sull’associazione di più condeusatori fra loro. Atti dell’accad. pont de’ INuovi Lincei, T. VI, p. 397, sessione del 3 aprile 1853. (2) Journal de Schweigger, T. XLV, p. 1, an. 1817. 284 accumulato io esso per una data sperienza, e fa d’uopo disperderli con op- portuni mezzi, dei quali parleremo in altra occasione. In questi casi, per non perder tempo, si debbono sostituire ai pattelli già inlluenzati altià che sieno in istato normale. Quando assai forse sia la elettro-atmosferica tensione, come si verifica pei temporali, per le precipitazioni procellose, e perla vicinanza di nubi ‘mollo elettrizzate, avviene che i condensatori divengono influenzati, e perciò non più acconci a indicare fedelmente la natura, e la quantità deU’eletlrico atmosfe- rico, laccolto i essi. Però si ovvia del tutto a questo inconveniente, ricoprendo i condensatori medesimi di una rete metallica non isolata, ed a maglie strette assai, cioè aventi per diametro un millimetro, la qual copertura dovrà togliersi quando si voglia sperimentare con essi. 27. " Adunque si dovrà giudicare della fiducia che meritar possono le sperienze, istituite sulla elettricità dell’ alnaosfera, dopo aver ben conosciuto il metodo sperimentale seguito per ottenere le indicazioni elettriche. 28. " Secondo Franklin, De Saussure, e Beccaria, non potrebbe una nu- vola sola divenir procellosa ; ma riflettendo che, se un corpo isolato ascenda o discenda nell’ aria libera , si elettrizza ; è chiaro che una nube , sebbene sola, può divenir tuttavia temporalesca: potrà cioè caricarsi di elettrico, sia positivo, sia negativo, secondo che ascenda, o discenda. Similmente per taluni apparisce inesplicabile, come una nube temporalesca possa più volte scaricarsi, senza perdere tutto il suo elettrico nella prima scarica, come lo perde il con- duttore della macchina elettrica. Ma se riflettasi che una nube, non rimanendo stazionaria, si può di nuovo elettrizzare, sia salendo sia scendendo, sia col- Taccostarsi ad altre nubi già elettrizzate , sarà facile spiegare la moltiplice scarica prodotta dalla nube stessa. 29. " Già conoscevasi, dopo le sperienze di De Saussure, Erman, Gay-Lus- sac, Arago, e Peltier, che l’ascensione di une punta isolata, o di un elettro- metro, dava indicazioni elettropositive. Queste però non eransi mai conside- rate nelle diverse loro fasi , nè paragonate con quelle ottenute contempora- neamente da una punta, o globo fisso. Conoscevasi pure, dopo le sperienze di Volta, che la fiamma nell’aria libera dava indicazioni elettriche, più energiche di quelle oUenute con una punta fissa; però non orasi fatto il confronto, nè fra la fiamma e la punta fissa in quanto alla natura e la tensione dell’elet- Irico; nè fra le fiamme diverse; nè fra queste ascendenti, e le medesime discen- denti; nè in fine fra queste, e le medesime fìsse. Da tali confronti risulta, che — 285 — il poteie calorifico della fiamma in aria libera, non solo influisce nella quan- tità, ma eziandio nella qualità deH’elettrico raccolto mediante la fiamma stessa. Risulta eziandio, che il moto ascendente o discendente nell’aria libera, con- corre pur esso negli effetti elettrostatici ottenuti dalla medesima. Nei giorni senza nubi procellose, la elettricità ottenuta, sia dalla punta, sia dalla fiamma, fisse ambedue, rinasce quasi subito continuamente nel filo condut- tore, conservandosi costante nella qualità e quantità per un certo tempo. Da ciò possiamo concludere, che la elettricità raccolta nell’ indicato modo nei gioini di calma, è comunicata dall’aria tanto alla fiamma, quanto alla punta. Rimane però a spiegare perchè, nel caso della fiamma, debba spesso la elettricità me- desima essere positiva, essendo negativa quella fornita in egual tempo della punta fissa. Potrebbe forse la evaporazione, prodotta dal calorico della fiam- ma, unitovi anche il moto ascendente, generato dalla medesima nelle molecole dell’aria, considerarsi come causa del cangiamento, che l’elettrico atmosferico subisce, dal negativo della punta fissa, nel positivo della fiamma ? L’innalzamento della punta metallica, per esplorare l’elettricità dell’atmo- sfera , fu immaginato da Saussure (1) , e l’applicazione della fiamma sulla punta che s’ innalza per la stessa ricerca, fu immaginata prima da Volta (2), poi da Bonnet. Però niuno ha osservato le differenze nelle indicazioni elet- trico-atmosferiche fra la fiamma fissa, e quella che ascende e discende. Dice il Belli (3) , che dalla fiamma fogge continuamente la elettricità contraria di quella dell’atmosfera nel momento della sperienza: ma ciò non si verifica; poiché se, come ho più volte praticato, mediante un filo metallico acconcia- mento isolato, e tenuto sulla punta di essa fiamma, raccolgasi la elettricità for- nita da questa, si trova sempre della stessa natura, e della stessa intensità di quella data dall’asta metallica che sostiene la fiamma. Dice pure il Belli (4), che colla fiamma si ottengono segni di elettricità omonoma di quella dell’atmo- sfera: quest’aspressione non può riguardarsi generalmente vera, dopo le mie riferite sperienze, sul confronto degl’ indizi elettrico-atmosferici fra le fiamme fisse , le fiamme ascendenti o discendenti , le punte fisse o mobili , e fra le diverse specie di fiamme. (1) Voyages dans les Alpes §. 791, 794. (2) Collezione delle opere di Volta. Firenze 1816, T. I, parte 2.“, p. 91, e seg. -p. 145 e seg. (3) Corso elem. di fls. speriin. Milano 1838, T. 3.®, p. 703. (4) Luogo citalo p. 703. 286 Osserva il Volta, che Tattività della fiamma non ha influenza veruna sulla grandezza dei segni (1); però dalle mie sperienze si verifica il contrario, giac- ché per le medesime, non solo l’attività della fiamma influisce sulla natura del- l’elettrico atmosferico da essa ottenuto, ma pure sulla intensità del medesimo. Più le fiamme sono energiche , più la carica ottenuta da esse col con- densatore ingrandisce ; giacché le fiamme a olio forniscono minor elettricità di quelle ad alcool, e queste minore di quelle prodotte dalla eolipila di alcool. 30. ° Dobbiamo inoltre avvertire che nelle precedenti sperienze, il tratto verticale percorso col salire, o collo scendere nell’ aria libera, fu sempre di 5,"" 31 , quanto appunto è l’altezza dell’asta fissa dall’origine del moto ver- ticale ; inoltre che ogni discesa incominciava sempre dall’ estremo superiore di ogni salita , dopo scaricato nel miglior modo il filo conduttore , per togliere ad esso la elettricità della precedente ascensione. Dicasi altrettanto delle salite ; queste incominciavano sempre dall’ estremo inferiore della di- scesa, dopo essersi nel miglior modo scaricato il filo conduttore, per togliere ad esso la elettricità del precedente abbassamento. 31. ° In fine si osservi che un filo di rame ricoperto di gutta perca, se venga un poco scosso, in ispecie quando l’aria é secca, si elettrizza subito ne- gativamente: questa elettrizzazione cresce colla lunghezza del filo, e si veri- fica portando sul condensatore uno qualunque degli stremi del filo medesimo. Per questo fatto, non ancora indicato, si debbono escludere i fili di rame co- perti di gutta perca nelle delicate sperienze di elettrostatica, e specialmente in quelle che riferisconsi all’elettricità dell’atmosfera, essendo queste della mag- giore delicatezza. Il filo di rame più volte ricoperto di seta, è assai meno del primo soggetto ad elettrizzarsi per lo scuotimento. Esso può manifestare una debole traccia di elettricità positiva, la quale tenendo le pile secche a bastanza lontane dalla foglia d’oro, si rende insensibile. Perciò il filo di rame, isolato bene colla seta, serve acconciamente nelle sperienze che abbiamo riferite, ma non già quello coperto di gutta perca. Se poi volesse togliersi di mezzo qualunque scrupolo , basterebbe ado- perare una catenella metallica senza involucro di sorta, disposta in guisa che la medesima non possa mai comunicare col suolo, tanto nelle ascensioni, quanto nelle discese, rimanendo annessa con un estremo al corpo che deve salire o scendere, mentre coll’altro si dovrebbe portare sul disco del condensatore. (1) Belli, opera citata, p. 706. 287 — 32. ° Collocando suirestremo della spranga fìssa molte punte metalliclie, divergenti fra loro, l’effetio elettro-atmosferico delle medesime uguaglia sen- sibilmente, a parità di circostanze, quello di una sola punta. Se però le indi- cate punte divergenti s’ innalzino nell’atmosfera, la elettrica tensione che se ne ottiene, mentre dura l’innalzamento, supera un poco quella che, a parità di circostanze, si otterrebbe innalzandone una sola. 33. ° Termineremo questa seconda nota, col riportare il seguente quadro delle complessive determinazioni elettro-atmosferiche, ottenute nel museo tisico della università romana, pei giorni ed ore che seguono. - 288 — Determinazioni elettro-atmosferiche del museo fisico nella università romana, fatte alV altezza di 45'", 39 dal livello del mare (1). 1861 Mese i luglio Qualità e quantità delTelettrico mediante Gior- Ore Punta Fiamme ordinarie Eolipila Fiacco- la di alcool fissa' di olio di alcool di alcool ' 7 ant. —3“ — 1.“5 -+■6“ 1 3 pom. -h3.o5 -4-6” -4-10» 1 tramonto -4-3“ -h5” -4-8” . 9 pom. —3“ 7 ant. — 1.°5 — r -t-1" ) 3 pom. 2 tramonto —3“ ”4—4° 9 pom. —3” 7 ant. — 1.“5 ~1.“3 —1° — 0.°75 — 0.”5 3 pom. -f-r -4-4° 3 tramonto — 3^^ —2” -4-3” 9 pom. — 2“ 7 ant. — 1.“5 —1” -+-0.°75 3 pom. 0» /-f-6.” /-t-10.” 4 1 W=0.04 U-0.'"04 tramonto —1» -4-2° -4-6” 9 pom. —2“ (1) I,° il condensatore adoperato è quello a pile secche* de Punta fissa. * Cangiamento della qualitsé- fra le ore 4 I.o 10,30' e 11,15' da — “ in -h II.° I 8,30' e 9 da in — I.” 9,15' e 10 da — in -+■ II.' 7 e 7,30' da in — “ I 1 e 2,30' da — “ in -t [V 6 e 7 da in — “ T Sempre negativa II. ° Rappresenta d la distanza della lista d’ oro da uno dei poli; e se non venga indicato diversamente sarà sempre d =■ 0, “02. J III. ° Significa V variabile più volte nella qualità, e quantità elettrica, in pochi minuti di tempo. I — 289 — 1861 T" Gior- ni 8 Oi ■e 7 ant. 9 pom. 7 ant. 3 pom. ramonto 9 pom. 7 ant. 3 pom. ;ramontc 9 pom. 7 ant. 3 pom. I tramonto 9 pom. 7 ant. 3 pom. tramonto 9 pom. Qualità e quantità deH’elettrico mediante Punta fissa. Punta Fiamme ordinarie Folipila di alcool Fiacco- la di alcool tA li ^ 1 c* 111 Gl 1 LO vJGliu Ilei 1 1 vd fra le ore fissa di olio di alcool — 1.“5 —1® 0® h-0-"5 V. /-h6.® /-4-10.® I.® \d=0.'^0^ W=0.'"04 3 e 3,45' da v. in -h® -4-5" -i-8® II.® 8,30' e 9 da -t-“ in — " —1° V. -+-10» /h-15.° W=0.03 I." 1,30' e 2 da — * in h-"‘ -h1° -4-4® — r -4-2® II.® 6,30' e 7, 45' da -t-“ in — ® — 2® —1" — 0."5 -0."3 — O.ol 0® V. /H-10.® I.® W-0.03 1 e 3 da — “ in v. —1® -4-3" h-8° II.® 3 e 7,45' da v. in — “ — 2“ — 1.®5 —1® — 0.®5 H-1® H-1® -t-0.®2 -4-2" h-6° I.® 10, e 11, 45' da — “ in h-“ --0.®5 -+-3" II.® 3 e 7 da -4-“ in — “ — 2“ —1® —1® —0.®5 — 0.®3 — 0.°3 V. /H-10." I.® W=0.03 2 e 3 da — “ in v. — 2® H-1® h-2."5 II.® 3 e 7 da y. in — “ —2® 290 — » 1861 Qualità e quantità deH’elettrico mediante Punta fissa. Cangiamento della qualii fra le ore Mese Gioì* **- Ore Punta Fiamme — ordinarie Folìpila Fiacco- la di alcool ni fissa di olio di alcool di alcool 7 ant. — r — 1“ -1-2” I.o i*3 pono. — “ forte -“piùfor.® — “fortis." 1 0, e 1 1 , 30' da — " in -i Ilo luglio 10 tranaonto -1-10“ 1 1 , 30' e 3 da -i-“ in — ‘ lll.o 9 pom. -f-5° 3, e 7 da — “ in -4-“ 7 ant. —2“ — l.'S — 1.“3 — 1“ 11 3 pom. 1 tramonto H-10“ -1-1. "5 -+-4“ -4-8“ I. “ 11 e 12 da — “ in -4- II. “ quindi -4-“ sino alle 9 p 9 pom . -1-2'’ 7 ant. — 0.”3 0“ 0» 0“ ili ant. /-i-4.“ /-i-8.“ I.“ V. lr/=0.'”03 W=0.'”03 7, e 11 da — “ in v. 12 3 pom. —1“ -1-2“ H-10“ 1I.“ 11, e 2,30' da v. in -i /-t-20.° lli.“ ' tramonto \d=0M 7,30' e 9 da -4-“ in — 9 pom . / — 1.0 U-o.'”Oi / 7 ant. — O.o5 — 0.“2 -h2‘’ ili ant. —V -i-r 13 3 pom.- — 0.“3 -1-2“ -4-7“ Sempre negativa. tramonto — o.-s -1-3“ -4-9“ 1 9 pom. — 1."5 ! * Alle 3 pomeridiane nuvoli sulla punta fissa: incominciò la pioggia alle 12,15'; fu abbondantissima, e fo temente -t-“; cessò alle 2 pom. ** Alle 7,46' pom. nuvoli elettronegativi sulla punta, quindi pioggia alle 8,15' per mezz’ora circa. 291 — i T 1861 Qualità e quantità deH’elettrico mediante Punta fissa. Cangiamento della qualità fra le ore ese Gior- Ore Punta Fiamme ordinarie Folipila ad alcool Fiacco- la ad alcool ni fissa di olio di alcool ( 7 ant. — 0.06 — 0'’.3 — 0.”3 0” ■1! j i 1 1 ant. — 0."5 -0.\3 -4-15” jglio 14 / 3 pom. — 1° /-4-5.“ W-0.-03 Sempre negativa f tramonto — 1.°5 —1“ 0” 9 pom. — 1.“5 J- f 7 ant. — 1° — 0.°5 — 0.“4 — 0.”4 ì ili ant. /~2o /h-5.° /-4-25.“ 1 W=0.'"01 U=0.'”03 \d=0."'04 1“ 15 3 pom. -h1° /H-10.” W=0.'”04 /h-40.“ W=0.'”04 1.30' e 3 da — " in -4-"'. Il.“ ' tramonto -f-l“ /-+-15.0 W=0.05 /-4-20.“ U=0.05 7.30 e 8 da -4-“ in — “ vi 9 pom. /— 1.“5 W=:O.Oi mf ■ i 1 7 ant. — 0.”5 -1-10“ /-f-15.“ W=0.03 -4-25.“ d=0.035 16 { Ili ant. ^3 pom. -h2o — r .-^30.° U-0.04 1.1=0.03 1.” 10. e 11 da — in ll.“ tramonto — 0.“5 -4-1“ -V-.3” • 11 e 12 da -+■“ in — “ 9 pom. —2“ 7 ant. — 1.°5 — l.^O — 1“ 0“ I.“ i ^ 11 ant. -H2" /-+-35.“ W=0.04 /-f40.” '(/..0.045 10. e 11 da — “ in -4-“ ll.“ : 17 ( 3 pom. V. -4-15” /-h40.“ ld=0.04 11 e 3 da -4-“ in v. 111.» j tramonto /-4-20.“ W=:0.04 /-4-35.“ ld=0.05 3 e 7 da i;. in -4-® IV.“ 1 l 9 pom. — 1 .“5 8 e 9 da -4-“ in — “ * Il vento impediva le sperienze colle fiamme. — 292 -- COMUNICAZIONI Il R. P. Angelo Secchi continuò la esposizione delle sue ricerche, sulla reciproca connessione fra le variazioni meteorologiche, e le magnetiche. Da una discussione di due anni di osservazioni l’autore concluse, che le due classi di fenomeni sono assolutamente connesse in modo indubitato; e che ormai non era più da cercare altro, fuorché le leggi di questa mutua connessione, alcune delle quali vennero dal medesimo provvisoriamente indicate: cioè che la inten- sità orizzontale siegue Tandamenlo dei venti, e del barometro. Il prof. Volpiceli! fece noto, che il sig. Carlo Richebach, aveva donato per testamento all’accademia, diverse copie di ognuna delle opere astronomiche, pubblicate dal defunto suo fratello sig. canonico D. Giacomo Richebach , già professore di matematica elementare nell’università romana, registrate nel seguente bulleltino bibliografico. CORRISPONDENZE L’ imperiale accademia delle scienze di Vienna ringrazia, mediante il suo segretario generale sig. D. A. Schròtter, per gli Atti de’ Nuovi Lincei da essa ricevuti. Lo stesso ringraziamento è giunto dalla reale accademia delle scienze di Stockholm, per mezzo del suo segretario perpetuo sig. P. F. Wahlberg. La reale accademia delle scienze di Berlino, ringrazia essa pure, per le me- desime pubblicazioni dei Lincei, mediante il suo segretario perpetuo sig. I. F. Encke. 293 COMITATO SEGRETO La commissione composta de signori professori N. Cavalieri S. Bertolo [relatore) C. Sereni, D. C. Maggiorani, lesse il suo rapporto sul consuntivo accademico pel 1860, e concluse che tut- to in esso era completamente regolare. La commissione stessa presentò, a nome del comitato accademico, il pre- ventivo pel 1861, concludendo a favore del medesimo. L’accademia, per mezzo dello squittino segreto, approvò le indicate con- clusioni dei commissari, tanto pel consuntivo, quanto pel preventivo accade- mico. L’accademia riunitasi a un’ ora pomeridiana, si sciolse dopo due ore di seduta. Soci ordinari presenti a questa sessione. M. Massimo — G. Ponzi — S. Pieri — C. Maggiorani — P. Volpi- celli — N. Cavalieri S. B. — P. Sanguinetti — L. Ciuffa. — S. Proia — E. Fiorini — A. Secchi — A. Coppi — B. Viale — C. Sereni — 0. Astolfi — B. Tortolini — G. B. Pianciani. Pubblicato il 18 luglio 1861. P. V. — 294 — OPERE VENETE IN DONO Memorie dell' Accademia delle Scienze dell Istituto di Bologna. Tomo X, fase. 4.“ Un fase, in 4.° Alti del H. Istituto Lombardo di Scienze, Lettere ed Arti. Voi. Il, fase. IV, V e VI. Un fase, in 4.° Memorie dell' osservatorio del Collegio Romano. Nuòva serie, N. 18, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31. Sitzungsberiehle Atti delle sessioni deW Accademia Imperiale delle Scienze di Vienna. Classe di matematica, e scienze naturali del 1860.N. 6-19. Idem .... Classe ^losofica storica, 1860. N. 2-7. Fontes rerum austriacarum .... Sorgenti storiche austriache. Commissione storica dell' Accademia sudd. Voi. XX. 1860. Archiv .... Archivio per le cognizioni delle sorgenti storiche austriache del- V Accademia sudd. Voi. XXIV. N. 1, 2, del 1860. Almanach .... Almanacco dell' Accademia sudd. del 1860. Meteorologiske .... Osservazioni meteorologiche fatte in Svezia, e publicate dall' Accademia R. delle Scienze Svedese , e redatte da E. Edlund. l Voi. 1859. Kongliga .... Memorie dell' Accademia R.Idelle Scienze sudd. Nuova Serie. Voi. II, disp. 2.“ del 1858. Un voi. in 4." Kongliea .... Viaggio intorno alla terra, eseguito con la fregata Eugenia, 1851-1853, so/fo il comando di C. A. Virgin. Osservazioni scientifiche pu- blicate per ordine di S. M. il Re Oscar I, dall' Accade mi a R. delle Scienze Svedese. Zoologia, IV. Ofversigt .... Atti dell' Accademia sudd. Voi. XVI, 1859. Philologische .... Problema filologico dell' I. Accademia delle Scienze di Vienna. Programmi pei concorsi ai premi scientifici che verranno aggiudicati dal R. Istituto Lombardo di Scienze Lettere ed Arti pel 1862. Avviso del R. Istituto sudd. pel 1861. Memoire .... Memoria su vari strati di foglie fossili della Toscana di Carlo- Teofilo Gaudi n, e del marchese Carlo Strozzi. Un fase, in 4.° Zurigo 1858. Contributions .... Contribuzioni alla Flora fossile italiana: seconda memoria « Val D'Arno » dei suddetti. Un fase, in 4.° Zurigo 1859. — 295 — Idem: terza memoria « Massa marittima « dei sudd. Ud fase, in 4.° Zurigo 1859. Idem : quarta memoria « Travertini toscani » dei sudd. Un fase, in 4." Zu- rigo 1859. Idem: quinta memoria u Tufi vulcanici di Lipari » dei sudd. Un fase, in 4,° Zurigo 1859. Gomptes .... Conti resi deW Accademia delle Scienze dell’’ Istituto di Francia in eorrente. Opere del prof. D. Giacomo Canonico Richebach^ donate dal suo fratello Carlo per testamento alV Accademia. Esame imparziale della triangolazione del P. G. Ruggero Boscovich: Memoria postuma del professore suddetto con figura^ e ritratto delVA. — Esemplari num. 162; dei quali 30 in carta distinta.^ e 6 mancante di figure e ritratto. Esposizione storica dei lavori fatti dal professore suddetto^ per determinare gli elementi ellittici delV Orbita solare^ negli anni 1756, 1780, 1824. Num. 29 esemplari; dei quali 8 in earta distinta, ed uno non legato. Posizione geografica dei principali luoghi di Roma ^ e de' suoi contorni. Opu- scolo di Andrea Conti, e Giacomo Richebach. Num. 3 esemplari; uno dei quali in earta distinta. Opuscoli astronomici di Giuseppe Calandrelli, Andrea Conti, e Giacomo Ri- ghe b ac h, professori nella università gregoriana del Collegio Romano, e diret- tori dell'osservatorio, con appendice. Due volumi non legati. 40 IMPRIMATUR Fr. Thomas Cianciarelli Ord. Pr. S. P. A. Mag. Socius IMPRIMATUR Fr. A. Ligi Russi Ord. Min. Conv. Archiep. Icon. Yicesgerens. Elisati] ett a, Einrini Mazaanti Dis. e Lit. RamaLit D anESi ATTI DELL’ ACCADEMIA PONTIFICIA DE’ NUOVI LINCEI SESSIONE V ' DEL 7 APRILE 1861 PRESIDENZA DEL SIG. DECA D. MARIO MASSIMO MEMORIE E COMUNICAZIONI DEI SOCI ORDINARI E DEI CORRISPONDENTI Del clima di Gondocoro. Memoria di F. Nardi. Cjondocoro sta a 4° e 37' lat, sett. sulla riva destra del Citifiri o Tubivi , che poi diventa Fiume Bianco, e Nilo. E una misera borgata della tribù dei Barri, e la stazione più vicina all’equatore affricano, che mai venisse abitata da Europei. Era l’ultima stazione della Missione centrale alfricana , ma ora dovette essere abbandonata per saggio decreto di Propaganda, che vedeva in essa logorarsi, e perdersi delle vite umane senza alcun vantaggio per la Fede. 11 missionario apostolico D. Giovanni Beltrame di Verona, veniva incaricato di sciogliere quella missione, e ricondurre a Chartum l’ultimo missionario D. Francesco Morlang che vi aveva dimorato quattro anni. Egli mi trasmise in una lunga lettera, che vide la luce, i particolari estremamente interessanti del suo ultimo viaggio, insieme con dei dati meteorologici raccolti nella stazione. Ecco i dati termometrici. 41 - 298 — Nell’ora più calda in casa i il termome- Al levar del sole non segnò tro R non segnò mai meno di Più di nè meno di Gennaro 30° 27° Gennaro 18° Febbraro 31° 26° Febbraro 20° Marzo 31® 21° Marzo 19° Aprile 26® 24® Aprile 18° Maggio 24“ 13° Maggio 17° Giugno 26° 22° Giugno 18® Luglio 24® 20° Luglio 17° Agosto 23° 19° Agosto 16° Settembre 26° 18° Settembre 16° Ottobre 27° 20° Ottobre 18® Novembre 27° 22° Novembre 20° Dicembre 28® 24° Dicembre 18° Prima di tutto devo confessare, che questi dati sono ben lontani dal sod- disfare alle severe richieste delle scienze fìsiche. Le osservazioni son fatte sul termometro in casa, e tutti sanno che lo stromento dev’essere esposto a set- tentrione, e libero. Poi questi sono massimi e minimi, mentre ci vorrebbero piuttosto dei medi. L’ ora non è indicata, ma vi supplisce l’ indicazione del levare e tramontare del sole, che a quella latitudine non soflProno divario che di pochi minuti. Di queste imperfezioni nessuno chiamerà responsabili quei benemeriti missionari , che quasi tutti pagarono colla vita il loro zelo, e sof- frivano stenti e privazioni d’ogni maniera; ancor meno n’ è responsabile il mio ottimo amico D. Giovanni Beltrame, che mi mandò quello che aveva trovato nel momento d’abbandonare per sempre quell’ultimo posto. Pur come stanno questi dati sono degni di molto studio, e danno luogo ad utili confronti. La prima riflessione che ci si affaccia , è la differenza tra il clima di Gondocoro, e quello di altri luoghi assai più distanti dall’equatore affricano. Parlo dell’equatore affricano perchè l’americano , e l’asiatico insulare , apoli- nesio, sono in tutt’ altre condizioni, nè v’ha confronto. Ora paragoniamo le osservazioni di Gondocoro a 4® e 37' con quelle del dottore Barth, ultimo e celeberrimo esploratore dell’ Affrica tropicale occidentale. Nel 1 de’ suoi 8 volumi espone le temperature deirAir, o Asben, poi le altre dell’Haussa, tra — 299 — il 20° e il 10° lat. seti. Spesso nei volumi susseguenti indica pure quelle di altri paesi del Sudan, tutti più boreali di Gondocoro. Da per tutto troviamo temperature assai più alte. Quali sono le ragioni di questa differenza, che am- monta a mio credere a una media di 4° o 5° R ? Io credo sieno le seguenti : l.°) la bassura del terreno del Sahara, che in molti punti passa di poco il li- vello del mare, dal quale è opinione che nell’epoche geologiche fosse almeno in parte ricoperto, come accennano le frequentissime croste saline. La media altura dell’immenso deserto suole stimarsi dai 2 ai 300 piedi sopra il livello del mare. Invece la terra dei Barri, in cui sta Gondocoro, dev’ essere molto più alta. Mancano buone misure ipsometriche. Ma se noi riflettiamo che il Nilo discende di là sino al mediterraneo per 27 gradi , descrivendo un im- menso arco nel Gondola e Darfur, e formando una serie di circa 36 cascate 0 cateratte, è iuipossibile non ammettere che l’alto Fiume-Bianco o Ciufìri, e il paese circostante, non passino l’altezza media di 1500 piedi. 11 lago Tan- ganyika dall’ 8° al 3° lat. merid. s’ inalza secondo Burton 1844 piedi inglesi sul livello del mare, e 1’ Ukerewe più settentrionale, e che forse trapassa d’un grado l’equatore, sorge secondo Speke a 3738. L’altra ragione a mio credere, sta 2.") nelle pioggie. Esse abbassano eviden- temente la temperatura, sopratutto nei paesi equatoriali, sia perchè scendendo dagli alti strati dell’atmosfera sono fredde, e quindi sottraggono calorico al- l’atmosfera che traversano, ed alla terra che impregnano, sia per lo svapo- i-amento dell’acqua caduta che subito ne succede. Queste pioggie in Gondo- coro , e nella terra dei Barri, cominciano ai primi di marzo , e vanno sino alla fine di novembre; durano quindi per nove mesi, e tra essi in quelli in. cui il sole passa due volte pel Zenit. E vero che più a nord, tra 30° e il 18° nella Nubia e nella Valle d’Egitto non piove; ma è sempre vero che dal 18® al 4°, anzi probabilmente dal 18° sin oltre l’equatore, la regione è tutta e a lungo piovosa. Invece all’occidente nel Sahara non v’ ha esempio di pioggia. Altra causa io la trovo nella direzione 3.°) dei venti. Sappiamo da Mor- lang e da Beltrame, che nei tre mesi dicembre, gennaio, e febbraio, a Gondo- coro spira costantemente vento nord, vento sereno e freddo in Affrica, come in Europa. Invero ciò non toglie che non ostante il vento fresco, e la mag- gior distanza del sole dal zenit, le temperature più elevate accadano precisa- mente in quei tre mesi, così che i loro massimi ascendano a 28% 30°, 31° B, e i minimi a 24°, 27° 26° R. Ne è da stupirne, che sarebbe vano aspettare grande abbassamento di temperatura da un vento, fosse pure in origine freddo. — 300 — poiché attraversò le ardenti sabbie del deserto di Nubia. Però crediamo che in quei mesi privi di pioggia, nuH’ostante la maggiore obliquità del sole, il calore sarebbe assai più forte senza il vento settentrionale , il quale come scrive lo stesso Beltrame refrigera , e ristora quelle contrade nella stagione più ardente. Si è per tal modo che io spiego la temperatura più bassa di Gondocoro, a confronto degli altri luoghi, situati sotto gli stessi paralleli nell’Affrica oc- cidentale. A queste osservazioni metereologiche, l’illustre e benemerito missionario Beltrame, aggiunge alcune preziose osservazioni sui tremuoti « Nei 4 anni , » scrive Beltrame, durante i quali D. Francesco Morlang dimorò nella mis- » sione di Gondocoro , sentì ogni anno tremuoti, e questi in tre principali )) stagioni. )) l.° Cominciano pochi giorni prima delle piogge , e continuano circa )) un mese, facendosi sentire per lo più di notte, dalle 6 alle 8 volte. » 2.° Si rinnovano poco prima delle copiose piogge d’agosto. » 3.° Tornano sul finire della stagione piovosa benché assai più leggieri. )) I tremuoti della prima e seconda stagione, agitavano con iscosse vee- » menti e strepitose la terra, scrostavano le pareti della casa della missione )) facendovi considerevoli crepature. I tremuoti si fanno più frequenti e ga- » gliardi verso le montagne del sud, cioè verso l’equatore ». Sin qui il Bei- trame. Noterò due cose ; una che questi tremuoti sembrano confermare 1’ esi- stenza tante volte asserita o smentita di monti vulcanici sotto la linea a sud di Gondocoro, sotto il meridiano 35® di Parigi, tra i monti Kenia, forse i monti Della Luna di Tolomeo, Comberat degli arabi. L’altra che la relazione tra le pioggie e i fenomeni vulcanici, troverebbe una riconferma. Quest’ ipo- tesi, che le pioggie, sia per la fermentazione prodotta dal contatto delle acque coi minerali, sia per la loro svaporazione incontrandosi con istrati di tempe- ratura assai elevata, forma tuttora la spiegazione più plausibile del tremendo fenomeno, massime dopo la scoperta di vulcani assai lontani dal mare. Che se Beltrame e Morlang dicono che il principio delle pioggie in Gondocoro, è preceduto dai tremuoti , bisogna ricordare che prima che a Gondocoro , le pioggie cadono verso l’equatore, donde precisamente vengono i tremuoti. — 30! — ]\1atematica. — Recherches sur phisieiiì's ouvrages de Léonard de Pise décoti- verts et piibliés Par. M. le prince Balthasar Boncompagni et sur les rap- ports qui exislent entre ces ouvrages et les travaux mathématiques des Ara- bes. Par M- F. Woepcke (Continuazione) (1). B Lettre du Cliaikli Aboù DjaYar Mohammed Ben Alliocain à Aboù Mohammed Abdallah Ben Ali le calcidateur, sur la formation des triangles rectangles à còlés rationnels et sur Vutilité qu offre leur connaissance. J’ai déjà expliqué que (les arguments) qu’avait proposés Aboù Mohammed Alkhodjandì, que Dieu soit miséricordieux envers lui, danssa démonstration (du théoi'ème) que de l’addition de deux nombies cubes il ne résulte pas un nom- bre cube, sont défectueux et inexacts, et que la règie qu’ il a donnée pour la connaissance des triangles rectangles à cótés rationnels, est particulière et non generale. Vous avez lu, ó mon fière que Dieu assiste, (la correspondance) qui a été échangée entre moi et lui sur cette matière. Cependant je n’ ai pas expliqué cornmenton forme ces triangles, par quelle mélhode on les con- naìt et les produit, et quelle est l’utilité que fon tire de leur connaissance, utililé qui est le but et 1’ objet de (la théorie de) ces (triangles). Or , il se peut que vous éprouviez le besoin de prendre connaissance de cela ; je l’ai donc exposé pour vous , et je vous l’ai envoyé, afin, que vous le lisiez, si ielle est la volonté de Dieu. OBSERVATIONS. Les lignes que fon vieni de lire, renferment nne donnée historique assez importante- Elles nous apprennent qu’à une époque fori ancienne les géomètres arabes connaissaient déjà le célèbre théorème que la somme de deux cubes ne peut pas étre une cube , et étaientoccupés àen chercher la démonstration. Aboù Mohammed Alkhodjandì est cité par Ed- ward Bernard {Philosophical Transactions , Voi. XIII, année 1683, pag. 724, lig. 1 à 5) pour une observation de l’obliquité de l’écliptique qu’ il aurait faite eu 382 de l’hégire, 992 de notre ère, du teraps du prince bouide Fakhr Al-daoulah, qui régna effectivement de 373 à 387 de l’hégire, 983 à 997 de notre ère. Cependant il se présente ici une difficulté chro- nologique. Le nom d’ Alkhodjandì est accorapagné ci-dessus des mols « que Dieu soit misé- (Ij Continuazione; vedi pag. 269. I — 302 ~ ricordieux eavers lai », qui indiquent qu Alkhodjandì était mori à l’époque où le présent traité fut coraposé, ou du moins où il fut copié; la copie fut collationnée avec le manuscnt autographe de l’auteur, ainsi que l’atteste un postscriptum qu’on lira plus loin à la fin du traité. Or, quoique ce postscriptum ne renfermepas de date de copie, je serais très-disposé à croire, que le traité d’ Aboù Dja ’far Mohammed Ben Alhocaln fut copié commela plupart des autres morceaux contenus dans le ms. où il se trouve, pendant l’espace de temps compris entre les années 969 et 972 de notre ère {comparer ci-dessus, observations 4, pag. 219, lig. 17). Mais Al- khodjandì ne pouvait pas étre mort en 972 et observer en 992. 11 est vrai qu’Edward Bernard appelle l’astronome dont il parie , Abou Mahmoùd , tandis que le ms. traduit ici porte Aboù Mohammed; mais cette différence ne dépend dans l’écriture arabe que de 1’ omission d’une seule lettre, et ne paraìt pas suffisante pour nous décider à admettre l’existance de deux personnages dislincts, originaires de la ville de Khodjandah en Transoxiane , à peu près contemporains, l’un géométre et appelé Aboù Mohammed, l’autre astronome et appelé] Aboù Mahmoùd. Quoi qu’il en soit, il paraìt presque certain que la démonstration de l’im- possibilité de l’équation = dont il est question dans notre texte, fut donnée an- térieurement à la fin du X.® siècle de notre ère, et il est probable que cette impossibilité fut connue des géomètres arabes, comme thèse, plus ou moins longtemps avant cette époque. Quant aux objections faites par notre auteur contre la démonstration d’ Alkhodjandì, il faudrait peut-étre, avant de les admettre sans restriction, connaìtre le raisonnement mème de ce dernier géométre. Car 1’ auteur du présent traité critique en méme temps une règie d’ Alkhodjandì pour trouver les triangles rectangles en nombres rationnels, quoique les con- sidérations qu’ il propose lui-méme sur cette matière, ne soient nullement à l’abri^ de tonte critique, comme nous le verrons par la suite. Il serait dono possible qu’il n’eùt pas bien compris le sens ou la portée des arguments proposés par Alkhodjandì relativament à l’impos- sibilité de l’équation -i- = z^, et que ce fùt là la cause du biàme qu’il émet. Il est tou- tefois assez probable qu’ Alkhodjandì n’aìt pas réussi à surmonter toutes les difficultés que la dé- monstration de cette impossibilité présente en effet, d’autant plus que Euler lui-méme a été obligé de revenir sur la démonstration qu’ il en avait donnée en premier lieu, et delacomplé- ter par d’ importantes considérations subsidiaires (voir Novi comment.acad. scien.imp. Pe- trop. Tom. Vili, 1760 et 1761, pag. 105). On aura remarqué que l’auteur insiste tuut particulièrement sur l’utilité et le but de ia formation des triangles rectangles à còtés rationnels. Ce but n’est autre que la résolu- tion du problème des nombres congruents , ainsi que l’ auteur le déclarera ci-après d’ une manière tout à fait explicite. (Gomparer ci-dessus, observations 18, pagg. 251-254), Voici (les théorèmes préliminaires) qu’ il faut piacer en téle (de cette théorie). Si un nombre quelconque peut étre divisé en deux parlies telles que Vex- cédant de son carré sur le carré de l'une de ses deux parties soit un carré , le carré de ce [nombre) peut étre divisé en deux carrés. — 303 — Supposons que AB soit (ce) nombre quelconque, parta- ^ ^ ® ^ geons-le au point C en deux parties, posons le nombre E E (égai à) 1’ excédant du carré du nombre AB sur le carré de l’une de ses deux parties, laquelle soit GB, et prolongeons AB jusqu’ à ce que BD soit égal a GB; alors le produit de AD par AG, qui est E, avec le carré de GB est égal au carré de AB, en vertu de ce qui est démontré dans la sixième proposition du deuxième Livre du Traité des Éléments. Gonséquemment, si E est un carré, [le carré de] AB est partagé en deux carrés. OBSERVATIONS. Cette démonstration est inutile, la proposition étant évidente d’elle-mérae; car elle dit seuleraent que, si a"" — b'' = c^, on a aussi a^ = V La citation est exacte. Toiites les fois qu un nombre impair est divisible en deux nomhres car- rés, c’esl à dire en deux parties dont on puisse extraire la racine, son carré est divisible en deux nombres carrés. E A DCB Supposons que AB soit un nombre impair qui est di- visé, au point G, en deux nombres carrés, et coupons GD égal à GB. Je dis que 1’ excédant du carré de AB sur le carré de AD est un nombre carré. Démonstration. Si nous prolongeons AB jusqu’ à ce que AE soit égal à AD, AD sera à DG comme ED à DB, et componendo AG à DG cornme F]B à DB. Or, AG est à DG comme un nombre carré à un nombre carré, donc EB à DB comme un nombre carré à un nombre carré. Gonséquemment (EB et DB) sont deux (nombres) plans semblables en vertu de ce qui est démon- tré dans la vingt quatrième proposition du huitiérne Livre du Traité des Elé- ments. Le produit de l’un d’eux par l’autre est donc un nombre carré. Mais le produit da EB par DB est l’excédant du carré de AB sur le carré de AD. Par conséquent l’excédant du carré de AB sur le carré de AD est un nom- bre carré. Le carré de AB est donc divisé, au point D, en deux nombres carrés. A cause de cela , si 1’ on considère AB comme 1’ hypoténuse (sous-tendant) l’angle droit d’un triangle, AD qui est la différence entre les deux nombres carrés, sera l’un des deux cótés (de l’angle droit). Je veux dire (que .AD est) 304 — ce qui reste de AG, à savoir du plus grand des deux carrés (dont se com- pose AB), si l’on en retranche GB, qui est le plus petit carré, foi. 87 recto. Et si on multiplie AD j par lui-méme, qu’on retranche (ce produit) du produit de 1 hypoténuse par elle-méme, et que l’on prenne la racine de ce qui reste, ou si l’on multiplie le doublé de AD avec DG par DB, et que l’on prenne la racine du produit, il resulterà de chacune des deux opérations le second coté (de l’angle droit du triangle rectangle). OBSERVATIONS. Voici le raisonnemenl de l’auteur. Il fait AB = -t- (3^ , AC = BC = CD == , AD = AE = «^ — S2 , EB = -t- ^2) -t- (a^ — ^ DB = et il a 4- („- _ ; ^(a2 + (3^) — («2-^2) ( = «2 ; (a"+ p2)2 _ _ On voit que « ou AB est l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont l’un des deux autres cótés est — (32 ou AD, tandis que le troisième coté est <ìo^^ = y[[c^- V[AR^~k\)^-] ou K[2AC . BD] . Yoici l’énoncé de la 24.® proposition du Vili.® Livre des Élénients d’Euclidecitée par l’auteur; « Si le rapport de deux norabres est celui d’un celui d’un nombre carré à un nom- bre carré, et que le premier nombre soit un carré, le second sera pareillement un carré. » Pour démontrer ce tbéorème, Euclide prouve d’abord que, si le rapport de deux nombres est celui d’un nombre carré à un nombre carré, il ne se trouve entre ces deux nombres qu’un seul nombre moyen proportionnel; d’où il suit, par la 20.® proposition du Vili.® Li- vre, que les deux nombres sont deux nombres plans semblables. Le tbéorème dont l’auteur se sert ensuite, savoir que le produit de deux nombres plans semblables est un carré, est dé- montré dans la l.""® proposition du IX.® Livre des Éléments. Le triangle construit (de cette manière) a donc 1’ hypoténuse et les deux cótés (qui renferment l’angle droit) rationnels. Le carré du nombre impair , à savoir de AB , est impair. Ge carré vient d’ ótre divisé en deux nombres carrés. Or, T impair se divise seuìement dans l’ impair et le pair. Donc l’un des deux carrés sera impair et l’autre pair. Et le cóté du carré impair est impair, et le cóté du carré pair est pair. Gonséquemment l’un des deux cótés — 305 — (qui renferment l’angle droit) da triangle sera toujours impair et l’autre pair. Celai des deux qui est impair sera AD, parce que AB est impair, et qu’on en a retranché DB qui est pair, de sorte que le reste est impair. Nous avons aussi reconnu (que l’on obtient) le second còte (de l’angle droit) qui est le (coté) pair, en inultipliant AC par CB, en trouvant la racine du produit, et en la doublant, parce que le produit de AC par CB est le quart du produit de EB par DB. La plus facile et la plus courte de ces méthodes est de trou- ver la racine de AC et la racine de CB, d’en multiplier Lune par l’autre, et de doubler ce qui en résulte, ou de multiplier Lune par l’autre (prise) deux fois, parce que le produit de la racine d’un nombre carré quelconque par la racine d’un autre carré , est un nombre qui est moyen proportionnel entre les deux carrés, en vertu de ce qui est démontré dans la onzième proposi- tion du huitième Livre du Traité des Eléments. OBSERVATION. Si l’hypoténuse a -t- (32 est impaire, le second còlè «2 — (32 =«2-*- (32 — 2(3^ est pa- reillement impair; le troisième cóté, qui est pair, s’exprime par K[EB.DB]=2«p, ainsi qu’il résulte des observations précédentes. La citation est exacte. Nous démontrerons (maintenant) de combien 1’ hypoténuse dépasse chacun des deux (autres) cótés. A D C B Tra9ons de nouveau AB, et posons EZ (égal à) la racine E T Z H racine de CB. Coupons ZT égal à ZH. Le carré de EZ est donc AC , le carré de ZH est CB, ZH est égal à ZT, et DC égal à CB. Par conséquent l’excédant du carré de EZ sur le carré de ZT est AD. Mais l’excédant du carré de EZ sur le carré de ZT est égal au produit de EH par ET. 11 résulte (de là) une autre manière de trouver AD ; elle (consiste en ce) que nous multiplions la somme des deux racines par leur dilférence, qui est ET. Or, comme le pro- duit de EH par ET plus les deux carrés égaux de ZT et de ZH est égal à la somme des deux carrés de EZ et de ZH, laquelle est AB, AD sera plus que AB du doublé du carré de la plus petite des deux racines. Quant à l’autre cóté, il est plus petit que AB du carré de ET qui est la différence des deux racines. Car ce (cóté) est égal au produit de Cune des deux racines par 1’ autre (prise) deux fois , le produit de EZ par ZH (pris) deux fois avec le carré de ET est égal à la somme des deux carrés de EZ 42 — 306 et de ZH, eo vertu de ce qui est démontré dans la septième proposition du second Livre du Traile des Elémerits, et les deux carrés de EZ et de ZH soni égaux à AB. Conséquemment si l’on prend la différence des deux racines de AC et de GB, qu’on la multiplie par elle-rnéme, et qu’on retranche (le pro- duit) de r hypoténuse, ce qui reste est cet (autre) coté. OBSERVATION. L’auteur fait voir que les dift'érences de l’ hypoténuse et de l’ une ou de l’ autre des cathètes sont: 1) «2 -f. _ (32) ^ 2(3* , 2) a2 (32 — 2a(3 = (a — (3)* . C’est ce qui est énoncé aussi dans le N.® 14 du fragment anonyme. (Voir ci-dessus pag. 24S). L’auteur fait observer en passant que la cathète a’ — s’exprime aussi par (a-t-p) (a — (3). La citation est exacte. Je n’ai pas fait ressortir que Ton peut trouver un nombre pair qui se divise en deux parties dont on peut extraire la racine, c’est à dire en deux nombres carrés. Mais ce (nombre pair) sera doublé ou multiple d’un impair qui le précède, et qui se divise en deux parties dont on peut extraire la racine. Le triangle que l’on construit au moyen du (nombre pair) sera donc de l’espèce du triangle que l’on construit au moyen d’un impair qui le précède, de sorte foi. 87 verso, que ce qui est construit au moyen du pair viendra à la suite j de ce qui est construit au moyen de l’ impair, et sera produit par la production de ce der- nier sans difficulté ; attendo que tout nombre pair , s’ il est divisé en deux parties dont on peut extraire la racine, est divisé seulement en deux impairs dont l’un est l’unité exclusivement, et l’autre un nombre dont on peut ex- traire la racine. Tel est le dix qui se divise en un et neuf , et qui est le doublé du cinq qui le précède, et qui se divise en un et quatre. Or, les deux (autres) cótés du triangle pour 1’ hypoténuse duquel on a pris dix, sont six et huit dont chacun est le doublé du (coté) correspondant (du triangle) pour r hypoténuse duquel on a pris cinq, et dont les deux (autres) cótés sont trois et quatre. Une propriété caractéristique de tout triangle rectangle primitif à cótés rationnels est donc que son hypoténuse soit impaire , un de ses deux (autres) cótés impair et l’autre pair. Pour ce qui suit ces (triangles primitifs) et qui en est dérivé, 1’ hypoténuse et les cótés (peuvent) tous (ótre) pairs. — 307 — OBSERVATIONS. L’auteur énoiice ici le théorème que les triangles rectangles qui ont pour hypoténuse. un nombre pair, ne soni pas primitifs. En effet soit -t- J/2 = 22 et supposons que z soit pair. Il faudra que a; et “ N est indépendant de l’ex- posant f-t., donc que 2.“ N n’est décomposable en deux carrés qu’ autant que l’est N. Soit donc N 6^. On peut éviderament faire abstraction des puissances paires de 2 con- lenues dans de sorte qu’ il suffit de considérer le nombre %{a^-\-b^) pour comprendre tous les cas où un nombre pair est décomposable en deux carrés. Or on a 2(a^-i-F) = f«-f- (a — 6)^ , et formant un triangle rectangle avec les nombres a-\- b et a — è, on obtient [a-^b]^ -i- {a — bf = 2(r\y — (p -H = 4jo 4- 2g' -h6 , de sorte que les différences denxièmes sont constantes et égales à 4. La différence de deux nombres contigus d’une méme colonne horizontale est 4- (p + 5'4- 1)^ — — (p -f- 5')^ = 2p -4- 2^ -f- 1 , et la différence suivante p^ -4- (p 4- 5^ + 2)'^ — p^ — (p 1)2 =2p 4-25-4- 3 , donc les deuxièmes différences sont pareillement constantes et égales à 2. L’idée de l’auleur de se servir du tableau, construit comme on vientde levoir, pour trouver les nombres décomposables en deux carrés, offre certains avantages, notamment ce- lili que le tableau contient tous ces nombres et n’en contieni pas d’autres; en outre, si un nombre est décomposable en deux carrés de plusieurs manières, chacune de ces décompo- sitions est donnée séparément par le tableau; enfin le tableau fait connaìtre immédiatement les deux carrés qiii correspondent à une décomposition, l’un de ces carrés se trouvant dans la colonne des carrés sur la méme colonne horizontale que le nombre qu’il s’agit de décom- poser, et l’autre carré étant la différence de ce nombre et du premier carré. Mais la table a r inconvénient de ne pas donner les nombres qui sont les sommes de deux carrés, suivant l’ordre de leur grandeur, de sorte que, pour peu que le nombre proposé soit grand, la re- cherche devient assez longue parce quelle doit s’étendre sur un nombre considérable de colonnes. En outre, si on veut se servir du tableau pour en tirer les triangles rectangles primitifs, il offre encore l’inconvénient de ne pas exclure immédiatement les décompositions où a et 6 ont un facteur coramun. Toutefois la manière doni le tableau estdressé, présente un moyen facile pour se débarrasser de ces décompositions. C’est de sopprimer, à partir de la 3.® colonne verticale, dans chacun d’elles, soit dans la tous les nombres doni le rang, dans cette colonne, s’ exprime par les facteurs premiers de q et par les multiples de ces facteurs. En effet, soit un nombre N=«24-è2; on en tirerà le triangle rectangle ,a'^—b\ %ab. Si ce triangle n’est pas primitif, les trois eótes auront un facteur commun s, donc -t- b^ ~ xs , — b^^ [tS , %ab = vS ; les deux preraières équations donnent = , 26^= (X — fA's , d’ où il suit que , si les trois còtés ont un facteur commun autre que 2, ce facteur (ou sa moitié) sera aussi facteur commun de et de b'^. Conséquemment, pour éliminer les trian- gles non primitifs, il est nécessaire et sufBsant de sopprimer premièrement leshypoténuses paires (ce que l’auteur a fait en supprimant les colonnes verticales de rang pair, ou en ne les introduisant que pour le besoin de la construction de la table), secondement de soppri- mer toutes les décompositions p^-\-{p + qy où p et , ou ce qui revient au méme. 311 — où p et q auront un facteur coniniun. Il faut dono supprinier dans la colonne verticale de rang q tous les nombres doni la rang dans la colonne s’expriine par un facteur premier de q, ou par un multiplie d’ un facteur premier de q. Ainsi on effacera dans la 3.® colonne le 3.®, b.®, 9.®, nombre etc. ; dans la S.® colonne, le 5.® 10.®, IS.® nombre etc., dans la 15.® colonne, le 3.®, 6.®, 9.®, 12.®, 15.® 18.® etc,, puis le 5.®, 10.®, 20.®, 25.® etc. Lors- que cette opération, qui ressemble au procédé d’Ératosthène pour trouver les nombres pre- miers est terminée, toutes les décompositions qui restent dans le tableau, ne donnent lieu qu’à des triangles rectangles primitifs. Gauss a donné, àms>\es Bisqiiisitiones ArWmeticae, le nombre des décompositions d’un nombre en deux carrés premiers entre eux. Cependant cette question (ainsi que le comporte le pian des Disquisitiones) n’y est pas traitée isolément , mais de manière à se rattacher aux parties précédentes de l’ouvrage. Gomme les présentes recherches ne s’ adressent pas seulement à des géomètres de profession, mais aussi à d’autres érudits qui tout en désirant se rendre compie du fond des problèmes historiques discutés ici, pourraient trover pénible de remontrer de proposition en proposition renchaìnement des théories de l’admirable corps de doctrine de Gauss, j’ai cru utile d’exposer en cet endroit , en me fondant sur des con- sidérations et des démonstrations exclusivement élémenlaires, de quelle manière la décom- position d’ un nombre en deux carrés premiers ou non premiers entre eux , dépend de la nature des facteurs premiers doni le nombre est composé. .l’appellerai, pour abréger , dé- composition primitive une décomposition en deux carrés premiers entre enx. .le n’aurai égard qu’aux décompositions réellement distinctes, et je ne compierai pas non plus les décompo- sitions où l’un des deux carrés est zèro. 1. Si un nombre nest composé que de facteurs premiers de la forme 4m-t-l et tous différents, il n’admet que des décompositions primitives. Car si les deux carrés d’une décompo- sition avaient un facteur commun, il devrait étre quadratique, donc le nombre donné aurait un facteur quadratique, ce qui est contraire à l’bypothèse. 2. Si un nombre est composé, outre de puissances quelconques de nombres premiers de la forme im-i-\, aussi de puissances paires d'unou de plusieurs nombres premiers de la forme im-i- 3, ce nombre n'admet eque des décompositions non primitives, parce que les puissan- ces paires des facteurs de la forme 4m-+-3 ne soni pas décomposables en deux carrés. 3. Une puissance quelconque d’un nombre premier de la forme , admet tou- jours une décomposition primitive, et nen admet quune. En effet, p étant un nombre premier de la forme donc p = a^-+-b2, où a et b premiers entre eux, si p * et jouissent de la propriété que je viens d’énoncer, en jouira également. Car soit -t- la décomposition primitive de p >-*-\ de sorte que (a’’ -4-|3^)(a^ -+■ b^‘) — {ao!. -f- 6(3)2 -j_(aj3 — bet)^— («et — 6(3)^-t-(a^-f-6a)* et supposons que ces deux décompositions de soient non primitives , donc , en dési- gnant le plus grand commnn diviseur des deux carrés de la première et de la seconde dé- composition respectivement par s et s', ao. -i- b^ — Is , fla — b^ — rS' a|3 — bcc = mS , a^-hb h — hi y Il M k — k\ , S) h=‘ki , i=9i > M II 2) Mi . m 11 i — ki , k=ii , 6) 9=ii , k=ki , M II k=g^ . 3) g=hi , h=gt , i=ii , k=ki , 7) g=ki , A=ti , i=9i . k=h, . 4) 9—ki , k=gi , k==ii , 8) M II A=*i , »=Ax , k=^gi . ~ 313 — Mais on vérifie aisément qu’ aucua de ces systèraes n’ est compatible avec les hypothèses admises. En effet, le système 1. donne dans notre cas fifa -t- = (a^ — b^)y -+- ‘2aòs a» — b^— (a^ — b^]y — 2a6s fl|3 — bx== (a^ — b^)s — 2aby -h bos— (a^ — b^js — <2aby d’où 2fla = 2(a^ — b^)y , 2al3 = 2(a^ — b^]s dono cc y ce qui est impossible pance que d’ un coté a et |3 sont premiers entre eux , de inème que y et 8, tandis que d’un autre còte on ne peut pas avoir «=v, (3 = S. Le système 2. donne (ha -t- b^ • {Ch^ — - 6’-jy + 2aès Ota — b^ = (a^ — Ù^)5 ’ìaby d’où «3 — ba = («2 - - 02)5 _ ^aby a(3 -H ba — {a^ — ù 2)y — 2a6s donc (U -4- b) [a -|- P) = 2(a^ — ù^y , {a — ù) (« -)- (3) = 2(«2 _ O — b y a — b s ’ mais puisque a et b sont premiers entre eux, a -i- b et a — b , ne pouvant étre pairs , à cause de b^ = im -i- 1, sont également premiers entre eux; et corame en méme teraps y et s sont premiers entre eux, il s’ensuivrait y = a + b , s=a— ò; d’où -t-s^ = 2(«2 -i- J2) ou p" = 2p ce qui est absurde. D’une manière semblable le système 3. conduit à la conséquence Oh — b s , , -= — d ou »« = 2» , a—b V et le système 4. à la conséquence a S (3 y Enfin les systèmes S. 6. 7. 8. produisent suivant 1’ ordre les mémes resultats que 1. 2. 3. 4. respectivement. Il est démontré par conséquent que, si p’^ et admettent une décomposition pri- mitive et n’en admettent qu’une seule, il en est de méme de or, les deux premières puissances de p admettant chacune une décomposition primitive et n’en admetlant qu’une seule, savoir p = -\-b^ et p^ — (a^- — ò*)^-h(2aùj^, il s’ensuit que la méme cbose a lieu pour toutes les puissances de p. 43 - 314 — 4. De la démonstration précédante on conclut en raéme teraps le nombre total des décompositions tant primitives que non primitives d’une puissance donnée de p , soit p.^ Car chaque puissance de p n’admenttant qu’une seule décomposition primitive, il est facile de voir quelles sout les décompositions non primitives de Évidemment on les obtien- dra toutes en multipliant par p* les deux carrés de la décomposition primitive de p^-^, par p4, les deux carrés de la décomposition primitive de pM, et ainsi de suite; de sorte que p^ admet, outre sa décomposition primitive, ^ ^ décompositions non primitives si x est im- pair, et 2 si X est pair. Par conséquent le nombre total des décompositions de p^ est X ~t~ 1 . . . X . — - — SI X est impair, et - si x est pair. Soit raaintenant p^ multiplié par la puissance p^i d’ un autre nombre premier de la forme Attendo que le produit de deux sommes de deux carrés donne lieu à deux décompositions en deux carrés, et que, si l’une des deux puissances est paire, il faut avoir égard aux décompositions qui résultenl de la multiplication de cette puissance méme , qui est un carré , par toutes les décompositions de l’autre puissance , le nombre total des dé- corapositions du produit p^. p/^i sera X t- 1 :-(X 2 l)(/*4-l) si X et j!* sont impairs. 2. 2. 2. X -+- 1 p 2 ” ■ 2' X H- 1 2 ■ 2 2 • 2 2 X-)-l 1 -(x-i-1)(/a4-1) si X est impair et p- pair, ^ 1. l — =■ r (x+1)(/x-h1) si X est pair et impair, A 2k /A 1 1 . ^ - (X -H 1) — _ si X et f* sont pairs. Et par les mémes considérations on voit que le nombre total des décompositions du nom- bre p.^pi^. p^a . . . . , où p, pi, P2, sont des nombres premiers de la forme 1 est - (X H-l)(/x-»-1)(v-i-l) .... excepté lorsque p., v, ... . sont tous pairs, 2 1 1 et que dans ce dernier cas le nombre des décompositions est -(x-HlKjn — -. 2 2 5. Soient T et U deux nombres premiers ou non, mais premiers entre eux et ad- mettant chacun une ou plusieurs décompositions primitives, de sorte que T=A"-t-B", U = C^-l-D* où A et B, C et D premiers entre eux. On aura TU = (AC -+- BD)* + (AD — BC):» = (AC - BD)* -+- (AD -1- BC)" — 315 — et je dis que ces deux décompositions soni primitives. Car supposons le coatraire, et soit AC-hBD = Pa , AD— BC=QA on aura A{C^ + D") = (CP4-DQ)a B(C^H-D^) = (DP— CQ)a et, A et B étant premiers entre eux, il faudra que A soit dixiseur de U. En niéme temps C(A"h-B2) = (AP — BQ)A D(A^-hB") = (BP -r- AQ)A et, C et D étaut premiers entre eux, il faudra que A soit diviseur de T. Les nombres T et U auraient dono un facteur coramun contrairement à l’hypothèse, d’où il suit que la pre- mière décomposition de TU est primitive; et de la meme manière on démontre que la se- conde l’est également On conclut de là et du N.® 3 qu’ww nombre compose de puissances quelconques de n nombres premiers de la forme admet 2'-* décompositions primitives. 6, Si un nombre contient comme facteur une puissance de 2 supérieure à la première, il n’admet aucune décomposition primitive, parce que les puissances paires de 2 ne se dé- composent pas du tout en deux carrés, et que les puissances impaires de 2 ne se décom- posent qu’en deux carrés égaux. Si le nombre contient le facteur 2 à la première puissance seulement, il admet autant de décompositions primitives que son quotient par deux; on les aura en remplacant chaque décomposition primitive a^-i-b^de ce dernierpar {a-i-b)^-ha — b)^. Mais, ainsi que nous l’avons vu dans les observations précédentes , aucune de ces décom- positions ne peut donner lieu à un triangle rectangle primitif. Je fais observer encore que les nombres du tableau ci-dessus sont exprimés, dans le texte manuscrit, au moyen des lettres numérales. Le premier (nombre) impair que nous trouvions dans la table , lequel est 5, se divise donc en deux parties doni on peut extraire la racine , car ce qui (se trouve) en regard de lui dans la seconde ligne (verticale) est 1 , et lorsqu’on retrancbe cela du (cinq), il reste 4; or 1, 4 sont deux parties dont on peut extraire la racine. On tiouve le .5 après un impair , à savoir trois, à partir de Tunilé qui est le premier des impairs. Ensuile 13 se divise dans ce qui se trouve en regard de lui dans la se- conde ligne, à savoir 4, et dans ce qui reste, lorsqu’on retrancbe du (treize) 4 , ce qui est 9. Et 13 (se trouve) après trois impairs à partir du 5 , qui sont 7, 9, 11. Ensuite 17 se divise en ce qui se trouve en regard de lui, à savoir 1, et en ce qui reste, lorq’ on en retrancbe 1, à savoir 16. Et 17 (se trouve) après un impair à partir du 13, lequel est 15. — 316 — Ensuite 25, après trois impairs, qui sont 19, 21, 23, se divise en 9, 16. Ensuite 29, après un impair, se divise en 4, 25. Ensuite 37, après trois im- pairs, se divise en 1, 36. Ensuite 41, après un impair, se divise en 16, 25. Ensuite (quant à) 49, après trois impairs, nous Irouvons qu’ il ne se di- vise pas en deux parties dont on puisse extraire la racine. Ensuite 53, après un impair, se divise en 4, 49. Ensuite 61, après trois impairs, se divise en 25, 36. Ensuite 65, après un impair, se divise en 1, 64, et se divise aussi en 16, 49. C’est purquoi cet impair sous-tend deux triangles différents. , . Ensuite 73, après trois impairs, 1 se divise en 9, 64. fol. 88 verso. , Ensuite (quant à) 7i, apres un impair, nous trouvons qu’ il ne se divise pas en deux parties dont on puisse extraire la racine. Ensuite 85, après trois impairs, se divise en 4, 81, et se divise aussi en 36, 49. C’est pourquoi il sous-tend deux triangles différents. Ensuite 89, après un impair, se divise en 25, 64. Ensuite 97, après trois impairs, se divise en 16, 81. Ensuite 101, après un impair, se divise en 1, 100. Ensuite 109, après trois impairs , se divise en 9 , 100. Ensuite 113, après un impair, se divise en 49, 64. Ensuite 117, après un impair , se divise en 36 , 81 ; car ce (nombre) devient comme le commencement, à la manière du cinq qui est le premier impair qui se divise en deux parties dont on peut extraire la racine, (et qui se trouve) après un impair à partir de 1’ unite , laquelle est le premier des impairs. Ensuite 125, après trois impairs, se divise en 25, 100, et aussi en 4, 121. C’est pourquoi il sous-tend deux triangles différents. Ensuite on continue à opérer d’après cette méthode évidente en allant dans lès (nombres) impairs jusqu’ à 1’ infini. La raison de cette manière d’ avancer tantót d’ un impair et tantót de trois impairs, s’explique par ce qui est noté dans la table. Si (dans) cette manière d’avancer (on) arrivo à un (nombre) impair qui devrait se diviser en deux carrés, et qui ne se divise pas (de cette manière, on) arrivo ensuite à un (nombre) impair peu éloigné du (premier), qui, par compensation , se divise en quatre parties dont on peut extraire la racine. Ainsi, après que 49 ne s’est pas laissé diviser, 65 se divise ensuite en quatre parties dont on peut extraire la racine ; et après 77, qui ne se divise pas, 85 se divise en quatre parties dont on peut extraire la racine. OBSERVATJONS. En prenant les nombres contenus dans le tableau, suìTant l’ordre de leur grandeiir , alia de les décomposer un à un en deux carrés par les moyens que le tableau offre pour cette opération, l’auteur s’apercoit qu’entre deux nombres successifs sont compris alterna- tivement un et trois nombres impairs. Mais méconnaissant lavéritable loi de cette propriété, à savoir qu’elle est invariable et continue a avoir lieu de la méme manière jusqu’à Tinlini l’auteur se fourvoie , et arrivò au nombre 113 , au lieu de passer de là à 121 en sautant trois impairs, croit voir dans le nombre 117 le commencement d’ une nouvelle sèrie sem- blable à celle qu’il vient de considérer,et qui s’étend depuis 5 jusqu’à 113. La nouvelle sè- rie serait donc 117, 125, 129, 137, 151, 149, 153, 161, 165, 173. etc., au lieu de 121 , 125, 133, 137, 145, 149, 157, 161, 169, 173, etc., et ne renfermerait pas les nombres 145, 157, 169, 181, 193, 205, etc., qui sont dècomposables en deux carrès. L’erreur de l’auteur est d’autant plus singulière que ces derniers nombres se trouvent eucore dans la partie du tableau des nombres dècomposables en deux carrès qu’ il a dressèe lui-meme, et que l’on a vue ci-dessus. L’auteur dit que la loi de la sèrie se manifeste par les nombres méme contenus dans le tableau, mais cette raison est insulSsante; car en procèdant comme il le fait, l’auteur passe le nombre 45 qui cependant figure dans le tableau. 11 est vrai que ce nombre n’est pas bypotènuse d’un triangle primitif mais cela n’ empécherait pas l’auteur de l’admettre, ainsi qu’on le volt par les dècompositions 117= (3. 2)2+ (3. 3)2 et 125 = (5. 1)" + (5. 2)2 . En somme l’auteur ne paraìt pas avoir bien approfondi ce point; et si on se rappelle la nettetè et la justesse avec lesquelles l’auteur du fragment anonyme s’ exprime dans le N.“ 3 de ce fragment où il traite le méme sujet, on ne peut pas manquer d’ élre frappò du contraste qne ce numèro présente avec les méprises et inadvertances que l’on vient de voir commettre à l’auteur du présent traité. Mais cette circostance me serable confirmer ce que j’ai dit ci-dessus à la fin des oh- servations 4 (pag. 216), à savoir que le fragment anonyme fut composé probablement vers le milieu ou dans le troisième quart du X.® siècle de notre ère. En effet , en lisant la suite du présent traité on ne pourra méconnailre l’uniformité que présente en général la marche suivie dans l'exposé de la théorie des triangles rectangles numériques tant par l’autcur du fragment anonyme que par Aboù Dja’ far Mohammed Ben Alhocain , uniformité qui paraìt indiquer une certaine tradition d’école, un certain cadre commun qu’il était d’usage de rem- plir, en enrichissant d’ailleurs le sujet d’autant d’observations ou de découvertes originales que possible. Eu égard à ces points dé ressemblance qui doivent nous porter à admettre qu’il existait des rapport plus ou moins suivis entre les savants qui cultivaient les mathé- matiques en Orient, il est peu vraisemblable que, un des points principaux de la théorie en question, tei que la sèrie qui contieni les hypoténuses des triangles rectangles primitifs, ayant été une fois nettement énoncé et défini, on ait pu longtemps après tomber encore dans des incertitudes et des erreurs au sujet de ce méme point. Or, on a vu qu’il y a quel- que raison de croire que le présent traité fut écrit dans la dernière moitié du X.® siècle ; — 318 — je suis donc disposé à penser qn’il faut piacer la composition du fragment aaonyme à peu près à la méme epoque, ou peu avant. Je fais observer encore que les nombres qui soni exprimés ci-dessus et qui seront exprimés dans la suite de la présente traduction au raoyen de nos chiffres modernes, sont exprimés dans le texte manuscrit par les lettres numérales. Nous proposerons (maintenant) des exenaples (fondés) sur ce (qui precede) pour faciliter T intelligence de de (qui concerne la forinalion des triangles re- ctangles). Nous commen^ons par le nombre 5 parce qu’ il est le premier (nombre) irnpair qui se divise en deux parties dont on peut extraire la racine. Ce sont, comme nous l’avons dit, 1, 4. (Nous fondons) notre opération sur (cette base) que 5 soit la sous-tendante de l’angle droit d’un triangle. Nous prenons les racines des deux parties; ce sont un et deux. Nous multiplions !eur somme par leur différence; (le résultat) est trois, et cela est l’un des deux (autres) cótés, ainsi que nous l’avons démontré dans ce qui précède. Nous multiplions (ensuite) l’une des deux racines par l’autre (prise) deux fois , et le produit est le second coté. Au nombre 5 succède le nombre 13. Ses deux parties dont on peut ex- traire la racine, sont quatre et neuf, et leurs racines deux et trois. Nous mul- tiplions leur somme par leur différence, (le produit) est cinq; et nous mul- tiplions l’une par l’autre (prise) deux fois, (le produit) est douze. L’ hypoté- nuse du triangle est donc 13, et ses deux (autres) cótés 5, 12. Quant à 17 , ses deux parties dont on peut extraire la racine sont un et seize, le produit de la somme de leur racines par leur différence est quinze, et le produit de l’une des deux racines par l’autre (prise) deUx fois est huit. Les deux (autres) cótés du triangle dont 1’ hypoténuse est 17, sont donc 8, 15. A cela succède ensuite 25 dont les deux parties dont on peut extraire la racine sont neuf et seize. Le produit de la somme de leurs racines par leur différence est sept, ce qui est l’un des deux (autres) cótés du triangle; et le produit de fune des deux racines par l’autre (prise) deux fois, qui est le second cóté, est vingt quatre. Ensuite (vient) 29. Ses deux parties dont on peut extraire la racine sont quatre et vingt cinq, et leurs racines deux et cinq. Le produit de leur somme par leur différence, laquelle est trois, est vingt un; et le produit | de Lune des deux (racines) par l’autre (prise) deux fois est vingt. Ces deux (nombres) sont les deux (autres) cótés du triangle dont l’ hypoténuse est 29. fol. 87 verso. — 319 Si r on opère de la méme manière sur les (nombres) impairs suivants qui se divisent chacun en deux parties doni on peut extraire la racine , il résulte de 37 un triangle doni les deux (autres) cótés soni 12, 35; de 41 un triangle dont les deux (autres) cótés sont 9, 40; de 53 un triangle dont les deux (autres) cótés sont 28 , 45 ; de 61 un triangle dont les deux (autres) cótés sont 11, 60. Quant à 65 qui est le (nombre) impair qui se divise en quatre parties dont on peut extraire la racine, les deux premières de ces (parties) sont un et soixante quatre, leurs racines un et huit, le produit de la somme de cel- les-ci par leur différence est soixante trois, et le produit du doublé de Fune d’elles par l’autre seize. Les deux autres parties sont seize et quarante neuf, le produit de la somme de leurs racines par leur différence est trente trois, et le produit du doublé de Fune d’elles par Fautre cinquante six. Conséquem- ment soixante cinq est hypoténuse de deux triangles dont F un a pour ses deux (autres) cóiés 63, 16, et Fautre 33, 56. De la méme manière se fait Fopération pour les autres (nombres) im- pairs qui se divisent en deux ou en plusieurs parties dont on peut extraire la racine. OBSERVATION. L’auteur fait usage du théorème qu’il a démontré ci-dessus dans la seconde de ses propositions préliminaires, pour construire les triangles rectangles en nombres entiers qui ont pour hypoténuses respectivement les nombres 5, 13, 17, 25, 29, 37, 41, 53, 61, 65, en formant pour chaque décomposition d’une hypoténuse les quantités [a-^b] (a — b) et 2u6 qui donnent les deux cathètes. Gomme les triangles engendrés par ces (nombres) impairs sont les pre- miers et les souches , les cótés d’ aucun de ces triatigles n’ ont de facteur commun avec les cótés d’ un des autres. Mais quant aux triangles qui sont dérivés de chacun de ceux-là, ce sont des triangles tels que les cótés de cha- cun d’ eux sont des multiples postérieurs des cótés du triangle qui est le (triangle) primitif. Tels sont le triangle dont F hypoténuse est dix, et les deux (autres) cótés six, huit; et le triangle dont F hypoténuse est deux et demi, et les deux (autres) cótés un et demi, deux. Ces deux (tiiangles) font parile des (triangles) dérivés du triangle (5, 3, 4) qui précède , et leurs cótés ont des facteurs communs les uns avec les autres. C’est pourquoi il est inutile d’opé- rer sur les (nombres) pairs. Gar si on a produit le triangle relalif à F im- pair, on a produit par là le triangle relatif au pair qui vieni à sa suite. — 320 - OBSEnVATlONS. L’auteur iiitrodait ici la aotioa des triangles rectangles dérivés par opposition aux trian* gles rectangles primitifs. L’ empiei da terme « primitif » (awwalt) Am?, le passage ci-dessus, et déjà précédemraent pag. 306, lig. 30, mérite d’étre remarqué, le terme employé habituel- lement dans le fragment anonyme doni la traduction précède, étant « triangle souche » , (acl). Je fais observer, en outre, que les derniers motsdu passage ci-dessus; «le triangle re- latif au pair qui vient à sa suite » (comparer pag. 306, lig. 21), signitient: « le triangle ayant une bypoténuse paire et dérivé du triangle à bypoténuse impaire », et que, pour désigner le triangle dérivé, l’auteur du préseut traité se sert le plus souvent du terme tàbi' qui si- gnifie littéralement «suivant», mais que je traduirai dans la suite par «dérivé ». Le terme propre pour exprimer « dérivé » est far’on ou mafrouon. L'auteur dit que les triangles rectangles engendrés par « ces nombres impairs» sont primitifs. Si l’on n’entend par « ces nombres impairs » que strictement les nombres 5, 13, 17 etc. jusqu’à 65, considérés dans le passage précédent, cette assertion est exacte. Mais comme l’auteur ne dit rien des impairs qui donnent lieu à des triangles rectangles non pri- mitifs, on est tenté de lui supposer la pensée que tous les nombres impairs qui restent dans le tableau proposé ci-dessus (pag. 309), après qu’onay supprimé les colonnes paires, don- nent lieu à des triangles rectangles primitifs. Ce serait une erreur, ainsi qu’on a pu le voir par les explications relatives à ce point, contenues dans des observations précédentes. Ce que nous avons exposé précedemment , a ouvert aussi la route qui conduit à la connaissance de ces triangles sans la connaissance (préalable) des hypoténuses, mais au moyen des nombres se succédant à partir de 1’ unité suivant l’ordre naturel. Proposons donc une partie de ces nombres (ordonnés) de cette manière : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Le premier et le second de ces (nombres) sont les racines des deux parties (1 et 4) du cinq qui est la pre- mière des hypoténuses. Le second et le troisième sont les racines des deux parties du treize. Le troisième et le quatrième sont les racines des deux par- ties du vingt cinq. Et de cette manière deux quelconques de ces nombres contigus suivant cet ordre, sont la racines des deux parties d’ une des hy- poténuses ci-dessus mentionnées. Conséquemment le produit de la somme de deux quelconques de ces nombres contigus l’un à l’autre, par leur difference, est un deux cótés (comprenant 1’ angle droit) d’ un des triangles qui sont les souches. Le produit de l’un des deux (nombres) par 1’ autre (pris) deux fois est l’autre coté; et 1’ bypoténuse du (triangle) est la somme des carrés des deux nombres, parce que ceux-ci sont égaux aux racines des deux par- ties de l’ypoténuse. Par exemple, le produit de la somme (des nombres) 1 , 2 de la suite proposée par leur différence, est trois ; le produit de l’un des deux (nom-* — 321 — bres) par l’autre (pris) deQx fois, quatre; le produit de 1 par lui méme un, le produit de 2 par lui-méme quatre, et la somme des deux (produits) cinq. (oi. 89 verso. Le premier triangle vient donc d’étre produit | au moyen de 1, 2 qui oc- cupent la place de deux nombres contigus. Par une opération semblable il resulto de 2 , 3 le triangle dont 1’ hy- poténuse est 13 et les deux (autres) cótés 5, 12 ; de 3, 4 le triangle dont r hypoténuse est 25 et les deux (autres) còtés 7 , 24 ; de 4 , 5 le triangle dont r hypoténuse est 41 et les deux (autres) cólés 9, 40; de 5, 6 le trian- gle dont r hypoténuse est 61 et les deux (autres) eótés 11 , 60. Et de la méme manière il résulte, au moyen de oette opération, de tous les nombres contigus, pris deux à deux les uns après les autres, d’autres (triangles rectan- gles) dont les plus petits eótés seront les nombres impairs suivant l’ordre, à partir du premier impair qui est trois. Lorsque les deux (autres) eótés d’ un triangle (rectangle) ont été pro- duits au moyen de deux nombres contigus, la connaissance de son hypoté- nuse (peut étre obtenue) de trois manières. L’une de ces (manières consiste en ce) que 1’ on additionne les carrés des deux eótés et que 1’ ori prend la racine de la somme, ce qui est une méthode générale pour trouver 1’ hypo- ténuse de tout triangle reclangle ; et cela est évident. La seconde manière (consiste) à prendre la différence des deux nombres, à la multiplier par elle- méme, et à ajouter le (produit) au cóté qui est pair. Alors (le résultat) sera r hypoténuse parce que l’excédant de T hypoténuse sur ce cóté est (le carré de) la différence des deux nombres au moyen desquels ont été produits les deux eótés du triangle. La troisième (manière consiste) à multiplier le plus petit des deux nombres par lui-méme, à doublet* ce qu’on obtient, et à ajou- ter (le résultat) au cóté qui est impair. Il en résulte 1’ hypoténuse parce que l’excédant de l’ hypoténuse sur le cóté qui est impair, est égal au doublé du carré du plus petit des deux nombres. C’est ce que nous avons déjà démon- tré dans les théorèmes que nous avons proposés (ci-dessus). Par exemple (dans) le premier triangle 1’ hypoténuse, qui est cinq, dépasse le cóté qui est qua- tre, du carré de l’unité qui est la différence entre 1, 2; et dépasse trois du doublé du carré du plus petit des deux nombres qui est un. OBSERVATION. Nous avons déjà vu, dans les observations relatives au N.* 8 du fragment anonyine (voir ci-dessus, pag. 223), que le triangle 44 — 322 — [%m 4- 1]2 H- 1)]^ = [m2 4- (m-f- IfY forraé all moyen des nombres m et m-i-1, est toujours primitif. Ou voit aussi queleplus petit coté prend successivement pour valeurs tous les nombres impairs, pendant que m prend pous valeurs tous les nombres entiers. Quant aux trois manières de trouver l’hy- poténuse, el est évident que 1) m2-i-(w4-l)2= K|[2m4-l]2 4-[2m(m-i-l)]2^ wi2 4-(m-)-l)^ = [(ni_|_ 1) —mf ■+■ 2ot(w-i- 1) 3) m'^-H(m4-l)2=2m2 4-(2m4-l). La proposition à laquelte l’auteur fait allusion, est le 3.® de ses théorèmes préliminaires (voir ci-dessus, pag. 30S, lig. 18 à”dernière). (Etant proposés les trois nombres) 1, 2, 3; si l’on en multiplie le pre- mier par le troisième, il résulte l’un des deux cótés (comprenant l’angle droit) du premier triangle ; et si on additìonne (les mémes deux nombres) 1’ un à l’autre, il résulte l’autre coté. Il existe dono une troisième méthode de trou- ver ce triangle. Et cornine il est indifférent que l’on additionne les deux (nom- bres) extrémes, ou que l’on multiplie le (nombre) moyen par deux; attendu que le moyen de trois nombres consécutifs quelconques est la moitic (de la somme) des deux extrémes: le produit de 2 par deux est égal à la somme de 1, 3 qui est l’un des deux cótés (comprenant l’angle droit). L’opération d’après cette méthode produit des triangles à cótés ration- nels qui sont en partie primitifs , et en partie dérivés. Le triangle primitif est celui qui est produit, lorsque l’un des deux extrémes des trois (nombres) est pair et l’autre impair [sic], et s’ ils sont tous les deux pairs, le triangle qui est produit, est dérivé d’un triangle qui précède. Par exemple, (étant proposés), 2, 3, 4 ; si l’on multiplie le premier de ces (nombres) par le troisième, (le produit) est un des deux cótés (compre- nant l’angle droit); et si on les additionne l’un à l’autre, ou que l’on multi- plie 3 par deux, (le résultat) est l’autre cóté. Or, chacun de ces deux cótés est le doublé du cóté correspondant du triangle précédent , qui est produit au moyen des (nombres) 1, 2; car le trois inesure le six, et le quatre me- sure le huit; les cótés des deux triangles ont donc un rapport commun. Mais quant à 3, 4, 5; si le premier de ces (nombres) et multiplié par le troisième, on aura l’un des deux cótés (comprenant l’angle droit) du troi- sième triangle, à savoir de celui dont 1’ hypoténuse est 17. Et si on les ad- — 323 — ditionne l’un à l’autre, ou que l’on nìultiplie le (nombre) moycn par deux, on ama l’autre coté. Si les nombres (proposés) soni 4, 5, 6, le produit du premier par le troisièrne est 24, et leur somme, ou le produit du (nombre) moyen par deux, 10. Chacun de ces deux (résultats) est le doublé | du còte correspondanl du fot. 9o recto. triangle précédent qui est produit au moyen de 3, 4, 5 (?). Si les nombres sont 5, 6, 7, il en résulte, par cette opera tion, le triangle dont 1’ hypoténuse est trente sept. Si les nombres sont 6, 7, 8, il en résulte le triangle dont chacun des deux cótés (comprenant l’angle droit) est doublé du coté corre- spondant du triangle lésultant de 5. 6, 7 (?). Ensuite cela a lieu de la méme manière pour ti'ois nombres conséculifs quelcouques des (nombres) suivants. Si l’on connaìt les deux cótés (comprenant l’angle droit) d’ un triangle produit au moyen de trois nombres consécutifs, pour (oblenir) la connaissance de r hypoténuse on aura à examiner. Si l’un des deux cótés est pair, et I autrc impair, on multiplie le pi-emier des trois nombres par lui-méme, et on ajoute le produit au cóté qui est pair; ou on piend la différence entre le premier et le troisiènje (nombre), et on l’ajoute au cóté qui est impair. Il resulterà r hypoténuse. Nous avons mentionné dans ce qui précède la manière de con- naìtre (1’ hypoténuse) par la méthode générale. OBSERVATIONS. On trouve ci-dessus, dans les observalions au N. 9 du fragment anonyme (voir pag. 224), quelque remarques cencernant la formation des triangles rectangles en nombres entiers au moyen de trois nombres entiers consécutifs. L’auteur du present traité commet ici deux nouvelles erreurs. La première pourrait n’étre qu’un siraple lapsus calami. C’est lorsqu’ il dit que le triangle sera primitif, si le pre- mier des trois nombres est pair et le troisièrne impair, au lieu de dire: si le premier et le troisièrne nombre sont impairs. La seconde erreur consiste eu ce que 1’ auteur parait croire que , lorsque des trois nombres m — 1, m, mn-l on a déduit un triangle non primitif, m étant impair, les cótés de ce triangle sont doubles de ceux du triangle que l’on déduit par la méme opération des trois nombres m — 2, m — 1, m. Non seulement on vérifie immédiateraent que cette asser- tion est fausse. pour les triangles déduits des nombres 4, S, 6 et 6, 7, 8 dont les cótés se- raient, d’après l’auteur, donbles de ceux des triangles déduits des nombres 3, 4, 5 et 5, 6,7 respectivement; mais on voit méme quii n’existe qu’un seul triangle déduit de la manière ci-dessus de trois nombres consécutifs , dont les cótés soient doubles d’ un autre triangle déduit de trois nombres consécutifs. En elfet, les deux cathètes du triangle rectangle déduit des nombres m—1, m, m-r-l sont — 1, 2m; et si le triangle est non primitif parce que m est impair , de sorte que — 324 — ces deux calhètes s’expriment par 4- 2^4) , 2(2/*-+-l). Si les raoiliés de ces cathètes soni égales aux cathètes d’un triangle déduit des trois nombres cousécutifs m' — 1, m' , to' -4-1, on aura to'^ — 1 = 2/4 -4- 1 , 2to' = 2/4(/4 -+- 1) d’où toV = 2 ; et, come to'>/4, il n’existe qu’une seule solution en nombres entiers: /4 = 1, to'=2; c’est à dire que les còtés du triangle déduit des nombres 2,3,4 sont doubles des còtés du triangle déduit des nombres 1, 2, 3. Les còtés des triangles rectangles déduits des nombres 2, 3, 4; 4, 5, 6; 6, 7, 8; 8, 9, 10; 10, 11, 12; 12, 13, 14; etc. sont doubles des còtes des triangles rectangles formés au moyen des nombres 1, 2; 2, 3; 3, 4; 4, S; 5, 6; 6, 7; etc. respectivement. C’est peut- étre ce que l’auteur a voulu dire, mais ce que, en tout cas, il n’a pas dit. Du reste le capiste du morceau (probablement le géomètre Abmed Ben Mohammed Ben Abd Aldjalìl Alsidjzi) a hésité à 1’ endroit où 1’ auteur dit que le triangle déduit des nombres 4, 5, 6 a les cathètes doubles de celui déduit des nombres 3, 4, 5; il a commencé per rayer, dans 3, 4, 5, le nombre 4; mais s’apercevant probablement que c’était une er- reur de l’auteur lui-méme, il n’a pas fait d’autre changement. Je fais observer aussi que déjà dans la phrase: « et s’ils sont tous les deux pairs, le triangle qui est produit, est dérivé d’un triangle qui précède», le texte porte littéralementr « est dérivé du triangle qui précède. » Mais l’article arabe n’ayant pas toujours la méme force déterminante que notre article déterminé, il y avait lieu de traduire de manière à ne pas faire énoncer à 1’ auteur une erreur, tant qu’ il n’ était pas évident qu’ il s’était trompé. On a vu déjà à une occasion précédente que l’auteur du présent traité est bien infé- rieur, comme géomètre, à l’auteur du fragment anonyme. Aussi ce n’est pas sa valeur comme mathématicien qui m’engage à donner la présente traduction de son écrit, mais la circon- stance que ce traité sert à compléter à divers égards le fragment anonyme ; qu’ il mentre, par l’identité des objets discutés dans les deux ouvrages quelle était la manière dont cette partie des mathématiques fut traitée généralement par les géomètres arabes du X.® siècle ; et sourtout que la théorie des nombres congruents, qui nous intéresse ici principalement , occupe dans le présent traité la méme place importante que dans le fragment anonyme. Les observations de l’auteur sur la manière de trouver l’hypoténuse to''-i-1 du trian- gle rectangle déduit des trois nombres consécutifs to — 1, to, to-I-1 sont exactes; on a en effet (to — 1)2-1- 2to=to^h-1 [{to -1-1) — (TO — D] -H (to2 — 1) =TO^ -1- 1. [Conliniierà). — 325 — FISICA. — Considerazioni intorno alla teorica delV induzione elettrostatica - Lettera del sig. dott. R. Fabri al sig. prof. P. Volpicelli. Allorquando nel 1854 il celebre Melloni mostrava ai fìsici, che vi era una grande incongruenza nel modo generalmente adottato d’ interpetrare il feno- meno dell’ induzione elettrostatica, faceva rivivere una quistione, già suscitata molto tempo addietro in Germania, e che ivi rimase sopita , perchè sembrò che la teorica dell’elettricità dissimulate, che anche allora si voleva genera- lizzare, non fosse sufficiente a spiegare tutti i fenomeni, e specialmente quelli che si osservano nei pendolini, aggiunti all’ indotto nella parte prossima al- r inducente. Ad un uomo di genio, quale era il Melloni, ciò non poteva bastare per abbattere una teorica , che il suo ingegno penetrante aveva già estratto da tutti i fenomeni dell’ induzione. Con più coraggio dei fìsici tedeschi, non esitò a pubblicare, che egli non sapeva spiegare i fenomeni dei pendolini col prin- cipio dell’ elettricità dissimulate , ma che ciò non poteva fare abbandonare questo principio, dovendosi in vece ricercare la causa a lui ignota di questi fenomeni. Se la morte non avesse rapito troppo presto questo grand’ uomo alla scienza, certamente egli stesso avrebbe ravvisato, che tutte le apparenze dei pendolini prossimi all’ inducente, si spiegano unicamente coll’ attrazione deH’elettricità indotta verso f inducente : e con questo avrebbe assai facilmente spiegato tutti gli esperimenti, che non tardarono ad essere contrapposti alle sue felici idee. Ma i contraddittori del Melloni pensarono anche di provare 1’ inutilità della sua dottrina sull’ induzione, e principalmente il eh. prof. Della Casa, in due recenti pubblicazioni, tende a dimostrare coll’antica teorica gli esperimenti non solo del Melloni, ma pure degli altri fìsici seguaci della medesima sua opinione, e specialmente quelli da lei pubblicati nelle diverse memorie inse- rite negli atti dei Nuovi Lincei. Analizzando minutamente quei lavori fatti con- tro le opinioni del Melloni, si riconoscono facilmente i complicati artifizi, cui si è dovuto ricorrere per tentare in qualche guisa la spiegazione coll’antica teorica dei nuovi esperimenti, ed in ispecie di talune sperienze che mi sem- brano più che mai refrattarie all’antica dottrina dell’ induzione. Intendo par- lare dell’osservazione da lei fatta, che un cilindro indotto, anche armato di una o più punte nella parte più vicina all’ inducente, lascia disperdere sempre mag- 326 — gior copia d’elettricità attuata, od omologa dell’inducente, che della indotta (1): ed aggiungerò anche dei singolari risultainenti, avuti da lei per la prima volta, col piccolissimo piano di prova, in mia presenza e del celebre De la Rive, al quale sperimento questo illustre fisico dette molta importanza (2). Esaminando tutte le pubblicazioni che si sono fatte dagli oppositori del Melloni, vi si ravvisa un grave errore circa la opinione sua sulla natura del- l’elettricità indotta dissimulata, perchè vorrebbero essi far credere, che l’avesse considerata assolutamenté come non esistente,durante il fenomeno dell’induzione; mentre nè egli , nè alcuno de suoi seguaci ha mai detto questo, avendo ad essa attribuito una grande virtù attrattiva per l’ inducente, e solo si dice priva di tensione, ossia di facoltà di disperdersi, e dilatarsi sopita altri corpi con- duttori, posti in comunicazione coll’ indotto. Ciò si osserva di fatto toccando in qualunque posizione il cilindi’o indotto durante 1’ induzione, potendosi con questo mezzo verificare ad evidenza che l’elettricità indotta non si muove che per obbedire all’incessante sua tendenza attrattiva verso 1’ inducente, diversa- mente a quanto avevano pel passato fatto travedere quelle male interpretate divergenze dei pendolini prossimi all’ inducente. Ammessa 1’ attrazione re- ciproca dell’elettricità inducente coll’ indotta benché dissimulata , non saprei vedere con qual fondamento si possa asserire, che la nuova teorica renderebbe inutile l’uso delle punte nelle macchine elettriche, e ci priverebbe del bene- fizio delle aste Frankliniane. Si oppone anche con molta insistenza a Melloni, che è inconcepibile che due opposte elettricità si trovino sulla stessa posizione dell’ indotto senza ri- comporsi. Or bene , chiederei , cosa è nell’ antica dottrina il fluido neutro , fuorché una miscela, o sovraposizione delle due opposte elettricità ? Dove è quella forza di combinazione che dovi’ebbe trattenere uniti i due fluidi, quando osserviamo che il più piccolo squilibrio elettrico di un corpo produce imme- (1) Tanto le sperienze da me istituite per ben sette anni, vale a dire dal 18o4 fino ad oggi, quanto l’astratto raziocinio dimostrano, che la indotta, cioè la contraria della inducente, mentre dura la induzione, non solo si disperde meno dell’attuata, cioè della omologa della inducente, ma che non si disperde affatto; e che perciò non ha tensione, come sarà messo in maggior evidenza colla mia settima comunicazione, che su questo argomento verrà pub- blicata quanto prima. P. Volpicelu. (2) Traité d’électncité théorique et appliquée. Paris 1850, T. 3.°, p. 684, e 685. — Ar- chives des Sciences phys. et nat. de Genève, Nouveìle période, T. IV, an 1859, p. 189 e 190 — Idem, T. XXXV, mai 1857, p. 38. P. Volpicelli. — 327 — diatamente in tutti gli altri che lo circondano la separazione delle due elei- tricità ? (1). Mi sembra quindi che, chiariti un poco i principali punti soggetti fin’ora alle controversie , non si possa a meno di risolverle completamente , e che perciò non si penserà più ad ammettere il principio delle elettricità dissimu- late nelle induzioni, operate a traverso di sottili strali isolanti, per poi esclu- derlo allorquando questi s’ ingrossano ; ed allora riconosciuta in tutti i feno- meni d’ induzione elettrostatica la razionale e necessaria uniformità, sarà giunto il tempo d’entrare nella via della ricerca della vera natura del fenomeno del- r induzione, la quale via ci è stata già aperta dalle idee del celebre Faraday sulla polarizzazione molecolare dei coibenti. Ravenna 1861. (1) Essendo poi dimostrato che la indotta non tende affatto , si ammetterà più facil- mente che, durante la induzione, la omologa della inducente può sovrapporsi alla indotta, senza ricomporre con essa il fluido neutro. P. Volpicelli. — 328 — Ricerche analitiche intorno alVovale architettonica', e intorno alle svolte composte di due archi circolari, che possono essere sostituiti ai gomiti rettilinei nei tracciamenti delle strade. Nota del professor N. Cavalieri San Bertolo. \ l.E noto che l’equazione dei raggi x, y dell’ovale a quattro centri , della quale si fa più frequentemente uso nell’ arte di fabbricare , supponendo che sieno h, e k i due semiassi dati, è (A) hy-^kx--xy= — A meno che non sia dato il valore di uno dei due raggi, o il rapporto del- l’uno all’altro di essi, dipendentemente da taluna di quelle condizioni parti- colari , che si confanno nelle varietà dei casi ai fini sia della stabilità , sia della comodità, sia dell’elegànza delle fórme deH’editìcio {*) , il problema è indeterminato, ed è onninamente arbitrario il valóre di uno dei due raggi. 2. Sempre che sia pertanto assegnato, o razionalmente, o ad arbitrio il valore di uno dei due raggi, sarà ricavabile il valore dell'altro, sia algebri- camente, sia aritmeticamente, dall’equazione (A); e conosciuti così i valori di ambidue i raggi, potrà essere con questi tracciata l’ovale nei suoi componenti quadranti circolari. Ma graficamente potranno essere tutti determinati i va- lori di a? e di y, in corrispondenza l’uno dell’altro, mediante la curva, a cui appartiene la stessa equazione (A), la quale è un iperbola apolloniana, ed è riferita a due assi paralleli agli asintoti della curva; i quali da tali assi sono tagliati uno alla distanza h, l’altro alla distanza k dalla loro scambievole in- tersezione nel centro dell’ iperbola. 11 che facilmente si dimostra: giacché con una semplice permutazione di coordinate, fatto x = u-h-h, ed y — k — 2, si ottiene l’equazione trasformata {k — hf 2 ’ che è l’equazione asintotica di un iperbola, della quale i semiassi a q b sod- disfar debbono all’equazione a2_i_62 ^ (k^hf ~~r~ ~ 2 ' * {*) V. istituzioni di architettura statica e idraulica. Lib. Ili, cap. XI. ~ 329 — Laonde qualsivoglia iperbole, di cui i semiassi a q b adempiano codesta con- dizione, somministrerà per tutti i possibili valori di m e di 2 i raggi x ed ìj dei quattro archi circolari componenti la richiesta figura ovale. 3. Per ricercare il luogo geometrico del punto di congiunzione dei due archi circolari, descritti coi raggi x, y, che compongono il quadrante di un ovale, suppongasi descritta la semiovale ASB (fig. 1), della quale sia il se- miasse CS = h, l’altro se- miasse AG = k; compo- sta di tre archi di circolo, due laterali, ed uguali fra loro, AM, BM', coi loro centri nei punti 0, 0', si- tuati sull’ asse maggiore AB , il terzo intermedio MSM', col suo centro nel punto F, sul prolungamen- to del semiasse minore SC: e suppongansi altresì condotte dal punto F agli altri due centri 0, 0' le rette FO , FO' , le quali protratte debbono necessariamente passare pei due punti M , M', nei quali si congiungono a contatto i due archi laterali AM , BM' coir intermedio MSM'. Ciò posto si prenda per asse delle ascisse il mag- giore dei due assi dell’ovale, il quale sia AB, e si ponga l’origine all’estre- mità A di esso: e dicansi s, t le coordinate ortogonali del punto M di con- giunzione dei due archi , cioè s l’ascissa AG , e « l’ordinata GM. È facile a t^~+~ vedersi che il raggio OM = — - — , e che il segmento GO dell’ altro raggio OA e conseguentemente COr=k ^2_J_ 2ks — 2s 2s E poiché la similitudine dei due triangoli MGO, OCF dà MOxCO OF GO i5 330 SI avra pure e quindi FM 2s((*— s2) ^ s^){2ks — — i^) {t^ — s^){k — s) 2s 2s{f-~ «2) 1 medesimi due triangoli simili danno «2— «2 MGxCO t{2ks — s^—i^) CF = 2 ’ GO «2 — 5^ onde si deduce FS ^ ^ t(2/fS «2 5?) 5-2^ f2^ r— «2 «2— «2 E siccome FM, per condizione del problema, è uguale ad FS; così se ne de- duce lequazione (<2-H s^)[k — s) = fc(«2— «2) H_ i(2/cs — t2_ 52) . 0 sia, trasportando il termine 2ks’—t^ — nel primo membro, e dividendo per t — s «2-4- s2_|_ — s) = h[t -+■«); e finalmente (C) «2_^ {k — h)t = {k-h h)s — s2 . Se ora si faccia s = k “+“ h 2 — .V , e t = w — k — h 2 — , verranno per tali so- stituzioni permutati gli assi AB , AV delle coordinate negli altri EP , ED , fi il primo parallelo ad AB, ad una distanza NE=— — ^ secondo pa- k rallelo ad AV, ad una distanza AN = — ^ — : colla nuova origine nel punto E, dove succede l’ intersezione degli assi surrogati ; e si otterrà l’ equazione trasformata (D) = «2 , la quale appartiene ad un circolo ALMRD, avente il suo centro nel punto E, — 331 — ed EiVI = vale a dire uguale al lato del quadrato inscritto nel circolo, che ha per diametro la linea BS =j/‘(h^H- k^) ; e pa- rimenti uguale tanto alla linea ES, quanto alla AE : siccome facilmente può dedursi dalla premessa costruzione, e dalle assunte denominazioni. La perife- ria di questo circolo costituisce pertanto il luogo geometrico del punto di con- giunzione dei due archi componenti il quadrante dell’ovale, per tutti i pos- sibili valori dei raggi x, ed y dei circoli, dei quali quei medesimi due archi fanno parte. 4. Se oltre al supporre che sieno dati i due semiassi li , k dell’ovale , voglia altresì supporsi dato il punto, in cui una retta, faciente un angolo 53 col di lei asse maggiore , debba essere tangente al perimetro dell’ovale , converrà modificare con questa nuova condizione l’equazione (A) dei raggi x, y spet- tanti ai due circoli, di cui fanno parte gli archi componenti il peritnetro cur- vilineo della figura. Sia dunque C (fig. 2) il punto di contatto della retta data col perimetro dell’ovale : e siccome è per supposto data la posizione della retta, e del punto C giacente in essa , così saranno quantità note, oltre l’angolo f, la linea AB, che partendo ad angolo retto dalla estremità B dell’ asse dell’ovale, giunge ad incon- tiare in A la retta tangente, e la porzione AC della tan- gente stessa, che è intercetta fra il punto A, ed il punto C del contatto della retta colla curva. Facendo AB = m , AC — n : e con- dotte dal punto C di contatto le rette CP, e Ct), perpendicolari i’una all’uno l’altra all’altro dei due assi, e la CF al centro F: finalmente dal punto A la linea AM perpendicolare a CD; la semplice is[»ezione della figura basta a ren- dere manifesto ebe (E) BK = BD -t- DK -= AM -4- CP , o sia k = n cos.f) y sen.9 ; — 332 ed inoltre KQ = PQ -h PK = PQ -h DM -t- CM = FQ — FP -f- DM -4- CM vale a dire (F) h = ij — y cos.(p -f- m -H n sen.ip . Se questi valori di h e 6\ k sì sostituiscano nell’equazione (A), fatte le op- portune riduzioni, se ne ricava l’altra equazione (G) m^-\- ìi^-+- 2mn sen.y — 2my cos.9> = 2a;[n cos.f — y{\ — sen.y)] 5. È reso per tal modo manifesto che la soluzione del problema dipende dalle tre equazioni (E), (F) (G), e che però sarebbe esso più cbe determi- nato, se fossero date tutte le quantità, che entrano nella composizione delle medesime equazioni, tranne i due raggi x ed y degli archi circolari compo- nenti il perimetro dell’ovale. Per la qual cosa è d’uopo, perchè la soluzione sia generalmente possibile, che sia non predeterminato o l’uno o l’altro dei due semiassi dell’ovale , ovvero uno dei tre elementi , dai quali dipende la posizione della retta, che deve essere tangente all’ovale, cioè o l’una o l’altra delle linee m, n, o 1’ angolo

. I raggi EX, FX dei due archi BX, CX dicansi X ed y. Ciò posto è facile a scorgere che BD = AM = n cos.9, e CM = n sen.y; e che DK = GP =: ?/ sen.ip : onde BK — n COS.9 -+- y sen.f) , FK = y cos.p — m — n sen?3 , — 334 — ed E poiché si ha e nello stesso tempo si ottiene conseguentemente l’equazione EK = n C0S.9 y sen.9 — X éf"= fk V ék" EF^ = (y — x) , (n C0S.9 -+- y sen.f — x^ -+- (y cos.y — m — ?i sen.^i)^ = (?/ — x)'^ ; la quale speditamente si riduce a m^-+- n^-+- 2mn sen.9 — 2my cos.^ = ^x\n cos.y — y[] — sen.ip)] ; ed è questa identicamente 1’ equazione (G) già trovata (4). Da essa si rica- vano, dati l’uno per l’altro, i seguenti simmetrici valori dei raggi x ed y m^-f- 2mw. sen.ip — 2my cos.y * 2n cos.f — 2y{\ — sen.?) ’ m^-4- n^-\~2mn sen.^ —-2na: cos.^ Il — . ^ 2m cos.ip — 2x[\ — sen.55) 8. Nella stessa equazione (G), pel caso in cui l’angolo ip fosse uguale a zero , vale a dire che i due lati rettilinei del gomito formassero un angola retto, dovrebbe porsi sen.p = 0, e cos.ip = l. Con tale sostituzione, nel sup- posto caso particolare, l’equazione addiviene 0 sia m^-f- — 2my = 2nx — 2xy , my-h-nx^xy= ^ — , che è la stessa equazione (A), dalla quale hanno avuto principio le presenti ricerche, fatto h—m, e h — n: ed appartiene aduna ovale a quattro cen - tri, descritta col metodo comunemente usato dagli architetti , intorno agli assi 2m , e 2w. Laonde torna chiaro che in codesto caso di un gomito di 90“ la svolta composta di due archi circolari, descritta colle prefisse essen- ziali condizioni, non è se non che un quadrante della stessa ovale. E che più rigorosamente il problema della costruzione di un ovale non è se non che un caso particolare del problema generale, nel quale si propone d’ iscrivere una svolta a due archi circolari in un angolo rellilineo. — 335 — 9. Ma se l’angolo (p addivenga minore di zero, il che accade allorquando i lati rettilinei del gomito comprendono un angolo minore di 90° , siccome il suo seno si fa negativo , rimanendone positivo il coseno , così nell’equa- zione (G) deve sostituirsi — sen.ip in luogo di sen.ip, senza alcuna altra va- riazione. Per lo che l’equazione stessa si trasforma nella seguente — 2my cos.9 2mn sen.

, si ottiene l’altra trasfor- mata V? — sen.a — 2mn cos.a = 2a:[n sea.« — y[\ H- cos.a)] , la quale è identicamente quella, a cui giunse il sig. Endres, distinto inge- gnere del corpo dei ponti ed argini dell’impero francese, avendo preso a ri- solvere direttamente il problema nella speciale ipotesi, che l’angolo rettilineo, da convertirsi in una svolta formata di due archi circolari, fosse minore di un retto (*). 10. Prendasi ora a ricercare per la generalità dei casi, siccome fu già fatto pel caso particolare dell’angolo gj = 0 (3), il luogo geometrico della con- giunzione a scambievole contatto dei due archi circolari componenti la svolta curvilinea, nella quale si è di poi veduto (4, 7) come possa essere conver- tito qualunque gomito rettilineo , sia nel tracciamento di progetti di nuove strade, sia in qualsivoglia altra occorrenza dell’arte delle costruzioni. Sia X (fig. 2) il punto di congiunzione dei due archi BX, CX, compo- nenti la svolta iscritta nel gomito rettilineo BAC : descritti sotto la condi- zione che al prime nel suo estremo punto B sia taugente il lato AB, ed al seconde nel suo punto estremo C sia tangente l’altro lato AG dal gomito dato. Dicansi di nuovo le coordinate di quel punto BH = s, HX=i: ferme le già assunte denominazioni delle rette AB, AG, e dell’angolo CAM; e sieno con- dotte le linee AM, FK, la prima parallela, la seeonda normale alla BE pro- lungata. Chiaro dopo di ciò apparisce che gli angoli DGN, NFK sone uguali all’aogolo CAM = 9, e facilmente si deduce che BE = EX = 2s EH = BE — BH = «2— «2 2s C) V, Annales des ponls et chaussées; premier semestre, 1856. — 336 — DN = CD tang.y = (m -4- n sen.y) tang.? , BN = BD -+- DN = n cos.9 -f- (m -4 n sen.9») tang.p , CD m -+- n sen.9 cos.ip cos.y ’ EN — BN — BE = n cos.9 4- (m -4- n sen.p) tang.p Inoltre la similitudine dei due triangoli EKF, EHX dà EHxFK 2s 0 sia E poiché EK = EN 4- NK = HX ' EHxFK HX NK = FK tang.p , EN -4- FK tang.9 = EHxFK HX se ne ricava FK = ENxHX EH — HX tang.53 ’ e, sostituendo le espressioni algebriche, tl [n cos.f> 4- (m 4- n sen.f») tang.9 FK== f24-sA ) V — t tan.ip Quindi riducendo, t[2s(n 4- m sen.9) — (t^4- s^) cos.9] ^ (f2 — cQs ,53 — sen.9 e conseguentemento FK t[2s(n 4- m sen.9) — (i^4- s^) cos.9] FN = C0S.9 — 5^) C0S.9 — 2s« sen.9 cos.9 Ma patentemente è CF = FN4-CN. Sì avrà pertanto il valore del raggio CF COSI espresso CF = x[2s(n 4-m sen.9) — s^) COS.9] m 4- n sen. 52^ — 2sf sen.9 C0S.9 C0S.9 — 337 — e con un ultima riduzione i[2s(n-f-m sen.y)— (i^H-s^)cos.5)]-t-(m-+-w sen.p)[(f^ — 5^)008.155 — 2st sen.^j vir = , ■ - — - ' - ■ — 5^) COS.55 — 2sisen.9COS.9 Da un altra parte la stessa similitudine dei due triangoli EKF, EHX EX X FK somministra il valore di EF= ^ , vale a dire, colla sostituzione delle HX espressioni algebriche, EF = ^2 ^2 t\2s{n -t- msen.9) — -+- s^jcos.ip] 2st — s‘^)cos.9 — 2s/sen.9 / E siccome l’ altro raggio FX , essenzialmente uguale a CF , è la somma di EF e di EX, così si ottiene FX = EF -H EX 8^ 2s{n msen.9) — H- S^)C0S.ip 25 e, fatte le opportune riduzioni , FX = -f- 5^ 25 X 2s(w — 5^)cos.ip — 25isen.?J • msen.9) — 25^cos.9 — 2stsen.(p — 5^)cos9 — 25fsen.9 ’ 25 e, tolto il fattore comune 2s, di cui sono affetti tanto il numeratore quanto il denominatore, e moltiplicati quésti l’uno e l’altro per cos.9 sarà finalmente FX s^)cos9(w msenf — 5COS.9 — iseny) [(t^ — s’^)cos.9 — 2sfsen9)cos.9 ’ 1 trovati valori dei raggi CF, FX, appartenenti allo stesso arco di cir- colo ex, soppresso il denominatore, che è identico nell’uno e nall’altro, of- frono ora la cercata equazione fra set, la quale analiticamente fa conoscere il luogo geometrico del punto X, dove è il passaggio dall’ uno all’ altro dei due archi circolari formanti la svolta: la quale è (H) f[25(n-f-msen.9) — (i^-4-5^)cosip]-t-(m-*-nsen. (Riess trat. di elett. T. I, pag. 257, Berlino 1853). Ora se questa sperienza si eseguisca colle opportune cautele avviene tutto il contrario, cioè l’ influenzato sottratto alla induzione, si trova sempre carico di elettricità contraria della inducente. Da ciò il prof. Volpicelli concluse che la sperienza medesima produce un effetto diametralmente opposto a quello asserito dal sig. Riess, cosicché questo illustre fisico di Berlino, senza saperlo, aveva colla medesima sperienza fornita una dimostrazione per concludere , che la elettricità indotta non tende, appunto perchè non si disperde affatto durante la induzione . CORRISPONDENZE L’ Emo. e Rmo. sig, cardinale Altieri, protettore dell’accademia, col suo pregiato foglio del 4 aprile 1861, num. 3177, diretto al sig. duca Massimo nostro presidente, fa noto che la s. congregazione degli studi, approvò il con- suntivo accademico dell’esercizio 1860. Il sig. ministro del commercio e lavori pubblici, col suo pregiato foglio del 20 marzo 1861, num. 1450, inviò un esemplare del primo foglio della carta dimostrativa delle tempeste e della pioggia, nella parte nord del mar — 341 — Pacifico, compilata nel 1860 per cura del sig. Maury, direttore deH’osservatorio di Wasingthon. Per mezzo di monsignor Nardi, la società imperiale geografica di Russia, chiede di essere annoverata fra quelle società scientifiche , le quali ricevono gli atti dell’accademia nostra. La R. società danese delle scienze, per mezzo del suo segretario sig. For- chhammer, invia parecchie opere della medesima, e ringrazia per gli atti dei Nuovi Lincei da essa ricevuti. L’ imperiale accademia delle scienze di Vienna, invia parecchie sue pub- blicazioni, e per mezzo del suo segretario generale sig. A. Schròtter, ringrazia per gli Atti de’ Nuovi Lincei da essa ricevuti. L’accademia riunitasi a un’ ora pomeridiana, si sciolse dopo due ore di seduta. Soci ordinari presenti a questa sessione. M. Massimo — C. Maggiorani — F. Nardi — G. Ponzi — P. Sangui- netti — S. Proia — 0. Astolfi — I. Calandrelli — G. Sereni — A. Coppi — L. Ciuffa — B. Tortolini — N. Cavalieri S. B. — B. Boncompagni — A. Secchi — E. Fiorini — P. Volpicelli. Pubblicato il 28 settembre 1861. P. V. 342 OPERE TENETE IN DONO line .... Una visita a VAbendberg; del doU. Scoutetten. Bernay 1860; un fase, in 8.“ Etudes .... Studi medici sui serpenti della Vandea^ e della Loire-Inferieure; del dott. A. Viaud-Grand-Marais. Nantes, 1860; un fase, in 8.® Die .... Sulla guarigione dei cretini; del dott. R. Froriep. Berna, 1857; un fase, in 8.“ Cretins .... Cretini ed i dioti = Cenno sul progresso, e delle istituzioni per la loro guarigione e cura; del medesimo. Londra 1853; un fase, in 8.* On . . . . Sopra le onde e loro relazioni colla velocità delle correnti; del dott. T. A. Hirst. Londra, 1861; un fase, in 8.“ Oversigt .... Epilogo delle memorie della Società’’ R. delle Scienze di Danimarca del 1859. Un fase, in 8.° Om sòvandets .... Sulla composizione dell’acqua del mare e loro distribu- zione; del sig. G. Forhhammer. Copenaghen, 1859; un fase, in 8.° Sitzungsberiehle .... Atti della Imperiale Accademia delle Scienze di Vienna. Classe di matematica e fisica 1860; N. 20-22; 3 fase, in 8.“ Arehiv .... Archivio per le cognizioni delle sorgenti storiche austriache del- V Accademia sudd. Voi. XXV. Vienna., 1860. Philosophieal .... Transazioni filosofiche della R. Società" di Londra; per Vanno 1860; Voi. 150, parte l.“ Proeeedings .... Bullettini della R. Società" spoo. Voi. X; N.“ 41, Voi. XI; N.» 42. Memorie del R. Istituto Lomeardo di Scienze Lettere ed Arti. Voi. Vili. = 2.° della serie 2.“; fase. 4." Milano 1861. Programma della R. Accademia di Scienze, Lettre ed Arti di Modena pel concorso, ed i premi di onore dell" anno 1861 . Gomptes .... Conti resi dell" Accademia delle Scienze dell" I Istituto di Francia, in eorrente. Storin .... Primo quadro dimostrativo della pioggia , e tempeste nel nord del mar Pacifico pel 1860, compilato dal sig. Maury. Atti dell" I. R. Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti. Dispensa 10.“ del 1859-60; e 1“, 2“, e 3“ disp. del 1860-61. Memorie dell" I. R. Istituto suddetto. Voi. Vili, parte 2“; e Voi. IX, par- te 1“, e 2.“ IMPRIMATUR Fr. Thomas Cianciarelli Ord, Pr. S. P. A. Mag. Socius IMPRIMATUR Fr. A. Ligi Bussi Ord. Min. Conv. Archiep. Icon. Yicesgerens. È. V . • < • ■ •■ v;, V' ' ;■' -■'■*: ■■:<' » '■ T ■ ' r?v.- .■ ^ . '-v V "'tpP' ■ ; v-'. ••-..Vi' ^ "■ ■ W:. ■'•' -, Y ■ k ■ '■•'■■■ -* • .'jo)h ■' !>(!> . > r , fi . ' IfiL. ' ,«■. ■ M vff • -'.-f ' ■' i" ..,■ ■' V" . <. ■-•' ' /-;-vy .. ■ ' . • :'' tri ’4' i k ■ ■ . . i'ith ■.•ajllsjjjiljH.ìjoJf ■i:.w.^ i ■:* J ?>•- ■V-V . vs;-^ ^ ■" J '4.'"r- ■ v' -7Ì ATTI DELL’ ACCADEMIA PONTIFICIA DE’ NUOVI LINCEI SESSIONE VI •“ DEI 5 MAGGIO 1861 PRESIDERTZA DEL SIG. DECA D. IIIAIUO MASSOniO MEMORIE E COMUNICAZIONI ]>£Z SOCI ORDIKTAELI £ DEI COKRISPONDEJNTTI Matematica. — Recher^hes sur plusieurs ouvrages de Léonard de Pise decou- verts et publiés Par. M. le prince Balthasar Boncompagni et sur les rap- ports qui existent entre ces ouvrages et les travaux mathématiques des Ara- bes. Par M. F. Woepcke (1). (Ètant proposés les quatre nombres) 1, 2, 3, 4; si 1’ on en additionne les deux extrémes, il résiilte l’un des deux cótés (conaprenant l’angle droit) du second triangle, à savoir de celui dont rhypoténuse est 13; et le produit de l’un des deux (nombres) moyens par l’autre (pris) deux fois, est le second cóle. 11 existe par conséquent une troisième méthode pour (arriver à) la con- naissance de ce, (triangle). L’opération (faite) d’après celle méthode produit des Iriangles à cótés rationnels qui sont tous primitifs. Par exemple, (soient proposés) 2, 3, 4, 5. La somme des deux extré- mes de ces (nombres) est l’un des deux cótés (comprenant l’angle droit) du triangle dont l’hypoténuse est 25; et le produit de 3 par 4 (pris) deux fois, est le second cóté. Pareillement (soient proposés) 3, 4, 5, 6. Si l’on en ad- ditionne les deux extrémes, il résulte l’un des deux cótés (comprenant l’angle droit) du triangle dont l’hypoténuse est 41; et si on multiplie 4 par 5 (pris) deux fois, il provient le second cóté. Et si on opère de la méme manière (1) Continuazione e fine vedi pag. 324. 47 344 — sur toiis les (groupes de) quatre nombres consécutifs, les uns après les autres, suivant cet ordre, il résulte des triangles primitìfs dont les plus petits cótés soni les (nombres) impairs suivant l’ordre à partir du cinq. Si les quatre nombres consé(;utifs, (ordonnés) de celte manière sont 3, 4, 5, 6, et que l’on y joigne ensuite deux nombres dont l’un les précède et dont l’autre les suive, à savoir 2, 7, de sorte que ce soient six nombres con- sécutifs (ordonnés) de la manière suivante % 3, 4, 5, 6, 7; alors , si 1’ on additionne les deux extrémes des quatre (nombres) du premier arrangement, et si on multiplie l’un des deux moyens par l’autre (pris) deux fois, afin qu’il en résulte les deux cótés (comprenant l’angle droit) d’un de ces triangles, les deux cótés du méme triangle résulteront exactement aussi de l’addition des deux extrémes des six nombres du second arrangement, et de la multiplica- tion de l’un des deux moyens par l’autre (pris) deux fois. Car la somme des deux extrémes est la méme dans les deux arrangements, et les deux moyens ne sont pas changés. De méme , si 1’ on ajoute aux nombres du premier arrangement deux nombres qui les précèdent et deux nombres qui les suivent , de sorte que l’on ait huit nombres consécutifs (arrangés) de la manière suivante 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et que l’on exécute ensuite sur ces nombres ce que nous ve- nons de dire en fait d’ addition des deux extrémes et de multiplication de l’un des deux moyens par l’autre (pris) deux fois, il en résulte les deux cótés (comprenant 1’ angle droit) du triangle qui avait été produit au moyen de quatre nombres et au moyen de six nombres. Mais si l’on ajoute deux nombres au commencement des nombres 3, 4, foi 90 verso. 6, de soi'te que ce soient six nombres consécutifs j (arrangés) de la ma- nière suivante 1, 2, 3, 4, 5, 6; ou si on ajoute deux nombres à la fin, de sorte que (les six nombres) soient (arrangés) de la manière suivante 3, 4, 5, 6, 7, 8; le triangle est changé par suite du changement du premier (terme) extréme dans le premier arrangement, par suite du changement du dernier (terme) extréme dans le second arrangement, et par suite du changement des deux (termes) moyens dans tous les deux. Si les deux cótés (comprenant 1’ angle droit) d’un triangle sont connus au moyen de cette opération, (le moyen d’arriver à) la connaissance de son hypoténuse est de multiplier le plus petit des deux (nombres) moyens par lui-méme, de doubler ce qui en provieni, et d’ ajouter (le résultat) au plus petit des deux cótés qui est toujours impair. Ce qui résulte est l’hypoténuse. — 345 — OBSERVATION. Nous avons déjà vu ci-dessus, dans les observations au N.” 10 du fragment anonyrae, que ces règles concernant la formation de triangles rectangles au moyen de quatre, six ou huit norabres consécutifs soni identiques à celle de Pythagore. Les triangles engendrés soni de la forme [2m 1]^ -t- [2m [m 1) ]2 = [2/w (m l) P], ’les plus petits cótés (Sm + l) sontles nombres impairs suivant l’ordre. La méthode indiquée par l’auteur pour trouver rhypotènuse, et qui s’ exprime par la formule (2m -t- 1) = (m -4- 1) -H 1 , n’est autre chose que la 3.® manière de trouver l’hypoténuse, quii a donnée à l’occasion des triangles rectangles formés au moyen de deux nombres consécutifs (voir ci-dessus, pag. 321, lig. 24 et pag. 322, lig. 7). Pareillement , si nous posons des nombres impairs consécutifs à partir du premier impair, soient 3,5, 7, 9, 11, 13, et si nous multiplions 3 par 7 et 5 par quatre, il en resulta les deux cótés (comprenant l’angle droit) du triangle dont l’hypoténuse est 29, lesquels sont 20, 21, comme nous l’avons montré dans ce qui précède. Et si nous multiplions 5 par 9 et 7 par quatre, il en résulte les deux cótés (comprenant l’angle droit) du triangle dont l’hypo- ténuse est 53, savoir 28, 45. Si nous exécutons la méme opération sur les trois nombres 7, 9, 11 , nous obtenons un triangle (rectangle) primitif; et pareillement si nous opérons sur les nombres 9, 11, 13, nous obtenons un autre triangle (rectangle) primitif. Conséquemrnent, (si l’on prend) trois (nombres) impairs quelconques, con- sécutifs suivant r ordre naturel , le produit du premier par le troisièrne est l’un des deux cótés (comprenant l’angle droit) d’ un des triangles primitifs , et le produit du moyen des (trois nombres) par quatre est le seeond cóté. (Le moyen d’arriver à) la connaissance de l’hypoténuse (consiste en ce) que nous multiplions le premier de trois (nombres) par lui-méme , et que (le produit) est ajouté au plus petit des deux cótés qui est toujours pair. Ce qui resuite est l’hypoténuse. Pareillement (si l’on prend) quatre nombres impairs consécutifs quelcon- ques, la somme des deux extrémes est un des deux cótés (comprenant l’angle droit) d’un triangle primitif, et le produit de l’un des deux moyens par l’autre est le seeond cóté. (Soient proposés) par exemple , 3, 5, 7, 9. La somme — 346 — de 3, 9 est douze, et le produit de 5 par 7 est trente cioq. Ces deux (nom- bres) sont les deux (autres) cótés dii triangle dont 1’ hypoténuse est 37. Et l’excédant de cette hypoténuse sur le plus petit des deux (autres) cótés, est le carré du premier des deux (nombres) moyens. OBSERVATIOÌSS. Les mémes régles sur la formation des tnangles rectangles au moyen de trois ou qua- tte impairs consécutifs se trouvent dans le N. 11 du fragment anonyme (voir ci-dessus pag. 241, 242). Quant aux règles données lei relativement à la formation de l’ hypoténuse, on a en effet (puisque w>l), pour le premier cas (2m — 1](2toh-3)P»4{2jwh-1) et (2w — 1)=» -h 4(2w -h- 1) ■= (2m -+- 1)^ -t- 4, pour le second cas (2m — l)(2m -H !)>. 4m et (2m — 1)^ -t- 4m = (2m)^ -t- 1 . Le passage auquel l’auteur fait allusion pour la formation du triangle 20*-h21^=29^, se trouve ci-dessus pag. 318, lig. 3S à 37. Gomme le premier nombre impair se divise seulement en un et deux ; que le second impair, à savoir 5, se divise en un et quatre, et en deux et trois; que le troisième impair, à savoir 7, se divise en un et six, en deux et cinq, et en trois et quatre; que 9 se divise en un et huit, en deux et sept, en trois et six , et en quatre et cinq ; et comme il est résulté de chaque couple de ces parties un triangle (rectangle), ainsi que nous l’avons montré par des exemples dans ce qui précède, lorsque nous avons multiplié la somme des deux parties par leur différence , et lorsque nous avons multiplié 1’ une des deux (parties) par 1’ autre (prise) deux fois : (il s’ensuit que) le produit de la somme de deux nombres différents quelconques dont la somme est impaire, par leur différence est l’un des deux cótés (comprenant l’angle droit) d’un des triangles primitifs; et le produit de l’un des deux (nombres) par l*au- tre (pris) deux fois est le second cóté, à cela près que pour tous les couples foi. 91 recto, de ces parties | qui ont un diviseur commun, le triangle qui en résulte, est dérivé d’un triangle primitif qui précède. Nous trouvons, par exemple, parmi les parties dans lesquelles se divise le neuf, trois et six qui ont un diviseur commun. Les deux cótés (corapre- nant l’angle droit) du triangle qui en résulte sont vingt sept et trente six , et son hypoténuse est quarante cinq. Ce (triangle) est de l’espèce du triangle — 347 dont les deux cótés (comprenant l’angle droit) sont trois et quatre, et dont r hypoténuse est cinq. Nous ne trouvons pas cela parmi les parties du 11, ni parmi les parties du 13. Mais quant à 15, il se divise en un et quator/e, en deux et treize, en trois et douze qui ont un divisene commun, en quatre et onze, en cinq et dix qui ont un divisene commun, en six et neuf qui ont un divisene commun, et en sept et huit. L’opération (appliquée) à chacun des couples de ces parties qui ont un divisene commun produit un triangle qui est de l’espèce d’un triangle précédent. D’une manière sernblable cbacun des nombres impairs jusqu’à l’ infini se divise dans les parties dans lesquelles il est décomposabie, et on opererà sur chaque couple de ces (parties de la ma- nière) que nous venons de décrire. OBSERVATIONS. La méme regie concernant la formation des triangles rectangles au moyen de deux nombres quelconques premiers entre eux, se trouve dans les numéros 6 et 7 du fragment anonyme (voir ci-desses pag. 220 à 223; comparer aussi les observations au N. 3, pag. 214 et suiv.) Le passage du présent traité auquel l’auteur fait allusion comme contenant desexem- ples de cette manière de former des triangles rectangles, se trouve ci-dessus pag. 318, lig. 9 et suiv.) De ce qui précède il resulto un certain nombre de manières de trouver ces triangles. Telles sont : l’opération au moyen du nombre impair dont le carré se divise en deux nombres carrés ; l’opération au moyen des racines des deux parties dans lesquelles se di- vise cbacun des (nombres) impairs ; l’opération au rnoyen de deux nombres consécutifs quelconques ; l’opération au moyen de trois nombres consécutifs quelconques ; l’opération au moyen de quatre, de six, ou de huit nombres consécutifs quelconques, on d’un plus grand nombre, en augmentant de deux en deux nombres ; l’opération au moyen de trois nombres impairs consécutifs quelconques ; l'opération au moyen de quatre nombres impairs consécutifs quelconques ; l’opération au moyen de deux nombres dififérents quelconques dont la somme est impaire. Ces manières tiendront lieu des autres, s’ il plaìt à Dieu. — 348 — OBSERVATION. Voici les endroits du présent traité où se trouvent exposées les méthodes énumérées dans la récapitulation ci-dessus : la première, pag. 303, lig. 13 et suiv. ; la seconde , qui n’est pas essentiellement différente de la première, pag. 307, lig. 28 et suiv. et pag. 318, lig. 6 et suiv.; la troisième, pag. 320 , lig. 19 et suiv.; la quatrième , pag. 322, lig. 11 et suiv.; la cinquième, pag. 343, lig. 11 et suiv. la sixième, pag. 345, lig. 13 et suiv. la septième, pag. 345, lig. 32 et suiv.; la huitième, pag. 346, lig. 15 et suiv. • (Si nous examinons) les triangles (rectangles) qui sont produits au moyeo de deux nombres consécutifs quelconques à partir de l’unité, (nous trouvons que) l’aire du premier de ces (triangles) est égale à la moitié de la somme de ses cólés, que l’aìre du second est égale à la somme de ses cótés, l’aire du troisième égale à la somme de ses cótés une fois et demie, et l’aire du quatrième égale à deux fois la somme de ses cótés; et de cette manière (le rappoft de) l’aire de chacun de ces (triangles à la somme de ses cótés) dé- passe (le rapport de) l’aire du triangle précédent (à la somme de ses cótés) de la moitié d’ une fois. La méme relation a lieu aussi entre les aires des triangles qui sont produits au moyen de trois nombres consécutifs quelcon- ques à partir de l’unité, (considérés) les uns par rapport aux autres. (Pour) les triangles produits au moyen de quatre nombres consécutifs quelconques à partir de l’unité, l’aire du premier de ces (triangles) est égale à une fois et demie la somme de ses cótés, l’aire du second est égale à trois fois la somme de ses cótés, l’aire du troisième est égale à quatre fois et demie la somme de ses cótés, et de la méme manière (le rapport de) l’aìre de cha- cun de ces (triangles à la somme de ses cótés) dépasse (le rapport de) l’aire du triangle précédent (à la somme de ses cótés) d’une fois et demie. (Pour) les triangles produits au moyen de six nombres consécutifs quel- foi. 91 verso, conques j à partir de l’unité , l’aire du premier de ces (triangles) est égale à deux fois et demie la somme de ses cótés , 1’ aire du second est égale à cinq fois la somme de ses cótés ; et pareillement (le rapport de) I’ aire de chacun de ces (triangles à la somme de ses cótés) dépasse (le rapport de) l’aire du triangle précédent (à la somme de ses cótés) de deux fois et demie. (Pour) les triangles produits au moyen de huit nombres consécutifs quel- conques à partir de l’unité, l’aire du premier de ces (triangles) est égale à trois fois et demie la somme de ses cótés, l’aire du second est égale à sept fois la somme de ses cótés, et pareillement (le rapport de) l’aire de chacun 349 de ces (triangles à la somme de ses cótés) dopasse (le rapport de) l’aire du triangle précédent (à la somme de ses cótés) de trois fois et demie. Et de cotte manière, toutes les fois qu’on ajoute deux nombres aux nom- bres consécutifs, l’aire du triangle qui en résulte, augmenle, relativement à l’aire du triangle précédent, d’une fois le nombre des multiples (de la somme de ses cótés). Si nous multiplions les cótés d’un des triangles primitifs par un certain nombre (exprimanl) des multiples ou des parties, il en résulte des triangles dérivés de ce triangle. OBSERVATIONS. Les Ihéorèmes énoncés ici par 1’ auteur soni , à partir du second , distincts de ceux que nous avons trouvés ci-dessus dans le N.“ 12 du fragment anonyme. Malheureusement les théorèmes du présent traité, à l’exception des deux premiers, concernant les triangles produits au moyen de deux et de trois nombres consécutifs, sont faux. En effet, désignons par A l’aire et par P le périmètre du triangle. Le triangle rectan- gle forme au moyen des deux nombres consécutifs m, m 4- 1 a pour cótés donc A. 'fti A = 4- l)(2m-H 1) , P = 2(m 4- l)(2w 4- 1) , p = — . Le triangle rectangle produit au moyen des trois nombres consécutifs m, m-i-2 (voir ci-dessus pag. 322, lig. 11 et suiv.) a pour cótés w(OT -t- 2) , 2(m-t-lJ , {m-)-l)^-Hl donc A 7ìl A. = l)(w-+- 2) , P=2(m4-2] , 5 = ^ • P A Mais quant aux triangles rectangles produits au moyen de quatre, de six, de huit nombres consécutifs, et ainsi de suite (voir ci-dessus pag. 343, lig. 11 et suiv.), le triangle rectangle produit au moyen des 2(wh-1) nombres consécutifs m, m -t- 1, m 2, . . . ., wHr 2w 4- 1 a pour cótés (wiH-w) -H (m 4- W -4 1) , 2(m-4 n)(w-4 w-4- 1) , (m4-n)^ 4- (»« 4- w4-l)2 donc A= (wi w)(wìH- n lj(2m4-2w-i-l) , P = 2(m 4-nn- l)(2m4-2?i 4- 1) , - = ^ , P 2 A Le rapport — prend donc successivement les valeurs : pour les triangles rectangles produits au moyen de quatre nombres consécutifs 1 , H , 2 , 2 -^ , 3 — 350 — pour les triaogles rectangles produits au moyen de six nombres consécutifs H , 2 , ^ , 3 , 3^ , . . . pour les triangles rectangles produits au moyen de huit nombres consécutifs 2 , 2i , 3 , 3^ , 4 , . . . et ainsi de suite. On dirait que l’auteur a recu par quelque communication orale une connaissance im- parfaite de théorèmes énoncés ailleurs, et qu’ il se croit en état de les reproduire sans méme se donner la peine de les vérifier. On a dé]à remarqué ci-dessus un fait semblable (voir pag. 317 , lig. 2), lorsque l’auteur ne réussit pas à trouver la véritable nature de la suite qui renferme les hypoténuses des triangles rectangles primitifs, tout en paraissant posséder d’avance sur la loi de cette suite certaines notions justes, mais incomplètes ou confuses. Je répète d’ailleurs que je ne publie pas la traduction du présent traité à cause de sa va- leur mathématique, mais parce qu’ il complète à certains égards , et notamment en ce qui concerne les nombres congruents, le fragment anonyme ci-dessus, et parce que, joint à ce fragment, il nous donne une idée assez précise des points qu’embrassait la théorie arabe des triangles rectangles en nombres entiers vers la fin du X. siede de notre ère. Les dernières lignes du texte ci-dessus comprennent ce que l’auteur a à dire sur la formation des triangles rectangles en nombres rationnels. On voit du reste aisément que tout triangle rectangle en nombres rationnels est ou bien un triangle rectangle primitif en nombres entiers, ou dérivé d’un triangle rectangle primitif en nombres entiers. Quant au but de la connaissance de ces triangles , c’est de trouver un nombre qui a une racine, (et tei que) si ou y ajoute un (certain) nombre, la somme a une racine, et si on en retranche le méme nombre, le reste a une racine. H Z Explication. Nous posons AB, BC (égaux aux) deux có- tés (comprenant Tangle droit) d’un des triangles à cótés D rationnels; nous construisons sur AB, AC deux carrés AE , AH ; nous prolongeons DE jusqu’ à CH , et BE ^ jusqu’ à ZH ; nous coupons TB égal à BC, et KD égal à ZD, et nous menons les deux lignes TL, KM paral- lèles à AD, AB; alors le produit du coté AB par lui- méme est le carré AE, et le produit du coté BC par lui-méme est le carré EH ; conséquemraent la racine de la somme de ces deux (carrés) est ratiónnelle, parce que c’est 1’ hypoté- nuse du triangle. Nous ajoutons à ces deux (carrés) le produit de 1’ un des deux cótés par l’autre (pris) deux fois, à savoir les deux (rectangles) com- plémentaires ZE, EC; alors il résulte comme somme le carré AH ; donc la E L M B T A — 351 — Tacine de la (somme), à savoir AC, est rationnelle, parce que chacune des deux (parties) AB, BC est rationnelle. Mais (d’ un autre còte) le produit de AB par lui-méme et (le produit) de TB, c’est à dire de BC, par lui-méme sont égaux aii produit de AB par TB (pris) deux fois, avec le produit de AT par lui-méme, qui est le carré KT, en vertu de ce qui est exposé dans la septième proposition du second livre du Traité des Eléments; et le produit de AB par TB (pris) deux fois est égal à (la somme des) deux (rectangles) com- plérnentaires ZE, EC; par conséquent les deux carrés AE, LM dont la somme est égale au carré de V hypoténuse, sont égaux aux deux (rectangles) com- plémentaires ZE, EC avec le carré TK; (si) donc nous retranchons du carré de r hypoténuse les deux (rectangles) complémentaires ZE, EC, il reste le carré TK dont la racine est AT; et AT est rationriel parce que c’est la différence des deux cótés AB, TB qui sont rationnels. Alors donc le carré de 1’ hypoténuse du triangle est un nombre [qui a une racine] , (et tei que) si on y ajoute un (certain) nombre , à savoir (la somme des) deux (rectangles) complémentaires ZE , EC qui résultait de la multiplication de Cuti des deux cótés (comprenant l’angle droit) par l’autre (pris) deux fois, il résulte le carré AH qui est un nombre qui a une racine, et dont la racine est la somme des deux cótés; et si on retranche du carré de r hypoténuse le méme nombre, à savoir les deux (rectangles) complémen- taires, il reste le carré TK qui est un nombre qui a une racine, et dont la racine est la différence des deux cótés. Il est clair aussi d’après cela que le nombre ajouté et retranché est ce qui ] résulte de la multiplication de l’un foi. 92 recto des deux cótés par l’autre (pris) deux fois. OBSERVATIONS. Ce qu’ il imporle surtout de remarquer dans la texte ci-dessus, c’est que l’auteur dé- clare en lermes clairs et précis que le but de la théorie des triangles rectangles en nom- bres rationnels est la résolution du problème des norabres congriients (comparer ci-dessus pag. 253, lig. 12; pag. 302, lig. 32). L’auteur démontre par une figure géométrique le principe de cette résolution, savoir que si on a satisfait par des nombres rationnels à l’équation -h on aura z^-h%xy = {x~i-y]^ et Z2—%xy = {x — yf où et X — y seront paredlenient des nombres rationnels. Dans la figure ci-dessus AB correspond h x, BC à ?/, AC à x-^y, AT à x—y. 48 352 - Cette démonstration géométrique présénte d’ailleurs uu caractère qui mèri te d'étre re- marqué; c’est qu’elle est foodée sur des considérations de juxtaposition (*), méthode que les géomètres indiens seinblent avoir employée avec prédilection. Cette circonstance serait- elle un indice que le problèrae des nombres congruents sous la forme où nous le voyons traité par les Arabes, leur est venu des Indiens? On sait bien que Diopbante a résolu en nombres rationnels divers cas des équations simultanées x^-^y = z^, y = (voir ci dessus pag. 282, lig. 24) • mais il paraìt d’un autre coté que l’analyse indéterminée de Dio- phante n’est pas restée inconnue aux géomètres indiens et qn’elle a été développée par eux. Je fais observer , en outre , que la résolution arabe du problème des nombres congruents est intimement liée à la construction d’une figure géométrique en nombres rationnels, et que de semblables constructions de figures géométriques en nombres rationnels sont un des sujets les plus remarquables traités par Brahmagupta (Voir Colebrooke, Algebra etc. from thè sanscrit, London 1817 pag. 295 à 311; et Chasles, Apercu historique sur le développement des mé- thodes en géométrie, Bruxelles 1837, pag. 420 à 447). Je rappelle enfin que rien ne prouve jusq’à présent que les Arabes aient connu Diopbante antérieuremeut à la traduction qu’en fit Aboùl Wafà (mort en 998 de notre ère), tandis qu’on place Brabmagupta environ au mi- lieu du VII.® siècle, et que les Communications scientifiques des Arabes avec les Indiens re- montent à la second moitié du Vili.® siècle. Si notre but est seulement de trouver un nombre qui a une racine, (et tei que) si on y ajoute un certain nombre’, ce qui resulto a une tacine, et (que) si on en retranche le méme nombre, ce qui reste a une racine, nous prenons deux nombres quels qu’ ils soient , consécutifs ou non consécutifs , nous multiplions l’un par l’autre, nous mulliplions ensuite le produit par la somme des deux nombres, et nous divisons ce qui en résulte par leur diffé- rence. Ce qu’on obtient est le nombre ajouté et retranche. Ensuite nous mul- tiplions chacun des deux nombres par lui-méme, nous prenons la moitié de la somme des deux (produits), puis nous divisons par la difference des deux nombres. Ce que l’on trouve est la racine du nombre qui (est tei que) si on y ajoute le nombre ajouté et retranché, ce qui résulte a une racine, et (que) si on en retranche le méme nombre, le reste a une racine. il arrive quelquefois que cette opération est en défaut dans (le cas de) deux nombres non consécutifs. Cela (a lieu) lorsque le nombre qui résulte de la racine Irouvée est plus petit que le nombre ajouté et retranché. La dé- monstration de tout cela se trouve (comprise) dans ce que nous avons décrit. Nous avons donc démontré qu’au moyen de deux nombres différents quel- C) La citation d’Euclide est inutile; on voit par juxtaposition que AE-|-LM = KE + ET-f-KT = ZE-4-EC-t-KT . ~ 353 — conques nous construisons un triangle rectangle ayant les deux cótés (de l’an- gle droit) et I’ hypoténuse rationnels. C’ est que nous mulliplions la somme des deux (nombres) par leur différence, (d’où) resulterà l’un des deux cótés; que nous raultiplions l’un des deux (nombres) par I’ autre (pris) deux fois, (d’où) resulterà l’autre coté; que nous multiplions le plus petit des deux nom- bres par lui-méme, que nous doublons le (produit) , et que nous réservons ce qui en résulte; que nous multiplions la différence des deux (nombres) par elle-méme, et que nous réservons ce qui en résulte; que nous ajoutons ensuite le plus petit des deux résultats (réservés) au plus grand des deux cótés, ou que nous ajoutons le plus grand des deux résultats (réservés) au plus petit des deux cótés , (d’où) résultera 1’ hypoténuse. Après cela nous multiplions l’un des deux cótés parl’autre (pris) deux fois, et il résultera le nombre ajoulé et retranché. Ceci est l’opération la plus courte qui existe pour trouver cette espèce de triangles. OBSERVATIOISS. Le Dombre congruent formé par l’auteur dans le premier alinéa du texte ci-dessus , et le carré auquel ce nombre est congruent, sont ceux du fragment anonyrae divisés par k[a — b)^. On a en effet ra^-l-fi2-| 1^ ab[a ■+- b] j~ d b [2(a— t»jj 1 ^ a-b L 2 a—bS -i- bn p' ab(a -t- b) j ~a-^-b ab “1 L2(a— b)A 1 a—b “1 2 a — bj On ne voit pas bien quelle est la difficulté dont l’auteur veut parler dans le second alinéa. Il paraìtrait qu’ il a pensé que fon pourrait avoir quelquefois -H " ab{a-^b) \jì[a — b]j a — b Mais ce serait une erreur, car on a toujours (a^ -t- 6")^ = {a^ — b^f + — b^]mb) donc [«2 t»2"| 2 ^ab{a-hb) 2(a — b)J a — b Dans le troisième alinéa fauteur résumé ainsi la formation des quantités principales dont il a été question dans son traité : — 354 — les deux catbètes ,du triangle rectangle [a+b]{a—b) , ^ab l’hypoténuse {a-^b){a — ou 2a6-f-(a — 6)* le nombre congruent %a->rb]{a — b)('ìab). Quant à la formation de l’bypoténuse b^, on a en elfet %bz I.o 1, e 3, da — “ in 24< 3 pom- H- 5" Il.o tram." — 0.°5 0° -4-0.°5 6 e 7, 30' da -t-“ in — 9 pom. — 2“ 7 ant. — l.°5 — lo — 0.°9 — 0.°5 -t-0.°8 11 ant. — 1° /-4- 25° W-0."'03 /H-. 35 Vd=0,'”05 IO 11 e 12 da — “ in 25 < 3 pom. -H 2“ tram." — 0.«5 /-+- 10° y=o.'”04 /H- 40° Vd=0.'"04 ll.o 6 e 7,30' da -t-“ in — ^9 pom — 2“ ! — 382 — 1861 Qualità e quantità dell’ elettrico II® 2ò:- ^ram.“ — 8° — 3® 3 e 5 da v. in — “ ,9 pom. — 3.®5 ■' ' 7 ant. — fio -t-5" -H 20° /-H 27” 40° ld=0.'”04 - ili ant. h-4° W=0.™03 I.° ' 9 e 10 da — “ in -4-“ i" 22 (3 pom. ■-+- 2“ I tram.® -H 11“ -+-17® f \9 pom. 13» 9; I i 389 186t Qualità e quantità dell’ elettrico mediante Punta fissa. Cangiamento della qualità fra le ore Ore Punta Fiamma ordin.“ fissa Eolipila Fiacco- la di alcool Ascensione della fissa di olio di alcool di alcool punta fiam.d’olio n ant. V. -4- 12° /-f-40" \d=0.'”04 ili ant. H- 20“ I.° 23/3 pom. 18" 9 e 10 da V in -4-* [tram." -t-20" ' ■ - i ^9 pom. h-2° 7 ant. V. -h20" /-4- 40° W-0."'04 Ili ant. -+-20" 1." 8 e 10 da y. in -4-“ 24< 3 pom. -4- 20° II.» ^ tram.® H- 0."5 7,30' e 8 da -f-“ in ■— ® ^9 pom. — 3° 7 ant. — 3“ — 0.°5 -4-2“ -4-13" -4- 14° /-4- 40.° U=0,'"40 ili ant. -4- 5” I.o 9 e 10 da — “ in -t-* 25< 3 pom. ■ —2° II." Uram.° -4- 2.°5 -4- 15" 1 e 2 da -4-“ in — “ \ 9 pom. H_ 4" ... 7 ant. -4- 3" -H 20° -4-15" /-+- 40" W=0.'”04 ili ant. -i- 11" 26 < (3 pom. 1 -t- 20" Sempre positivo 1 tram." -4-20" i ^^9 pom. -1-20'’ ! ì 1861 Qualità e quantità dell’ elettrico Punta fìssa. Cangiamento della qualità fra le ore Q3 p Ore Punta Fiamma ordin." fìssa Eolìpila di alcool Fiacco- la di alcool Ascensione della O S 1 Gioì fìssa di olio di alcool punta fìam. d’olio ^7 ant. V. -h ir l~\- 4° U::.0.'”04 ili ant. -4- 20° o I.” Kfl o 27 ^ pom. 20° 8 e 9 da i». in -4-“ 53fJ a [tram.® /-+- 25° W-0.-03 \9 pom. -H 20° '7 ant. V. ili ant. h-20“ - I.° 28(3 poni. H- 20» 8 e 9 da V in — “ Itram.° -t- 20” 9 pom. 17” -1-19° /-4- 17° 40” i ant. W=0.'"04 W=0.'”04 11 ant. -+-9° 29^ ^ pom. -h20“ 8 e 8,30' da -4-“ in — * tram." -4-20° 9 pom. — 2“ 7 ant. — 2“ -4-3° -H 20° /h-“13° W=0.'”04 /-t-“40° W=0.-04 11 ant. -h3“ l.° ^ 9 e 10 da — in -i-“ i 30< '3 pom. -4- 12° II.” ' 'tram.® -1- 0.°5 -h7° 7 e 8 da — in -4-®. 9 pom. _ i» 1 — 391 - 1861 Qualità e quantità dell’elettrico Punta fissa. 1 -- Il 1 Ore Punta Fiamma ordin.“ fissa Eolipila ad alcool Fiacco- la ad alcool Ascensione della vidij&lci IIIUIJ IO Ciclici C|licllltcl. fra le ore ! o ■ ’r-^ fissa di olio di alcool punta fiam.d’olio 1 7 ant. — 3° — r -h 2° -f-6" /H-11." U=0.-03 /h-40." W=0.-04 Ili ant. 4" 1." d31 (3 porri. -4-20" 9, e 10, da — “ in -l-“ tram.® -4-7" -4- 11" i9 pom. -4- l."5 7 ant. — 2° -4- 18" -h20° /-4-13." W=0.'”04 /-f- 30." U^O.^04 Ili ant. -4- 20" I." 8 e 9 da — “ in -4-“. (3 pom. -4-20° IL" 'tram." -4- 17° 8 e 9 da -h“ in — ® ^9 pom. — 2° 7 ant. — 2" H- 11" -4-17" /-4- 16." \d-0."'03 /-4-40." \c?=0.'”04 11 ant. -H 13^ I." 8 e 9,30' da — ® in -4-“*. 2 3 pom. -f-20" IL" tram." -i- 18" 8 e 9 da -4-" in — 9 pom. — 2° 7 ant. _3o -t- 1" -t- 4" -4- 13" /-4- 22" Wr.O.'^OS /-t-28" U=0.'”03 11 ant. -4- 17" I." 9 e tO da — “ in -4-“. 3^ 3 pom. -4- 20" IL" tram." -t-20" 8 e 9 da -t-“ in — “ 9 pom. — 2" 53 settembre | Mese — 392 — 1861 Ore 7 ant. ili ant. ,3 pom. tram.” \9 pom. 7 ant. — 1" 1 1 ant. -f- 5" 3 pom. V. tram." — l.»5 \9 pom. — 3" 7 ant. — 2" 11 ant. H- 3" 6^ 3 pom. -+- 1° tram." — l.°5 9 pom. — 3" 7 ant. — 2."5 ili ant- — 3“ 7 /3 pom. — l.°5 1 tram." — 2" j9 pom. — 3» Qualità e quantità dell’ elettrico Punta fìssa 10“ -f- 15° /H- 1 W^O.^03 0“ — 3° Fiamma ordin.“ fìssa di olio 10.° d:z:0.'”03 {t <-t- 10" .d=0.'”03 10" di alcool /-h30° W=0.03 20" — 1° — 0.°5 0” 4* l.“5 Eolipila di alcool l.°5 4» 10” — 0.°3 Fiacco- Ascensione della la di alcool punta fìam.d’olio /-f- 10° o o t Vd^O.^04 U=0.'"04 /-t- 10° /-+- 40° \d=0.'"04 Vd=0.'”04 /-t- 10° /-t- 25° o O 11 \d=0.'"04 l~r- 10" /-+- 30" 1 U^O.^04 \d=0.'”04 Punta fìssa. Cangiamento delia qualità fra le ore 1." 10 eli da — “ in -t-”* 11. 7,45' e 8 da -h® in — ^ I.” 10 e 11 da — “ i in II.* 12 e 3 da -f-“ in d- I. 4 e 6,30' da v. in — “ I. 9 e 11, da — “ in II." 4 e 6,30' da in Sempre negativa é 393 1861 Qualità e quantità deir elettrico mediante '= Ore Punta Fiamma ordin.“ fìssa Eolipila di alcool Fiacco- la di alcool Ascensione della o c fìssa di olio di alcool punta fìam. d’olio i — -H 1» /-+- 5» /-4-10» i 1 '7 ant. — 3“ — 2 \d=0.'"04 O S o 11 ili ant. — I» 3 pom. -+- 0.»5 — r /-i-lO." tram.» U=0.-03 1 1 i! .9 pom. — 2.°5 i 1 7 ant. — 1.°5 -H l.“5 -4-20» /-f-10» W=0-04 /-4- 40» W:=0.'"04 1 ili ant. — 1. 5 i 9< 3 pom. — 2» ' j ' tram.» — l.»5 20» ^9 pom. V. f — 1» -4- 5“ 1 /-H 10» /-H 30.» 7 ant. — 3“ W=0."'04 W=0.'”04 : ili ant. — 2“ 10< 3 pom. — 1“ \ 1 'tram.» — 1» -+- 0.“5 11 ^9 pom. — 3» 1 i 7 ant. — 2» __4» — 10" /— 2» U=0.'”04 / — 4» W=0."’04 ■1 In ant. — l.»5 — 2" — fortiss. /— ■ 2» /— 1” ! \d=:0."'04 o s o 11 in (3 pom. ^ h — 0.»5 -4- 3» -t- 2» ] 1 tram." — 0.»5 -.0."3 0” i 1 ^9 pom. — r Punta fìssa. Cangiamento della qualità fra le ore I. » 1 e 3 da — * in II. » 4 e 6,30' da in — * I.» 6,15' e 8,30' da — “ in v. Sempre negativa Sempre negativa 394 — 1861 Qualità e quantità dell’ elettrico Punta fissa. \ì Cangiamento della qualità fra le ore o co ’S Ore Punta Fiamma ordin.“ fissa Eolìpila di alcool Fiacco- la di alcool Ascensione della o § fissa di olio di alcool punta fiam.d’olio c n ant. /— i" /- 0.”3 /_ 3" — 2" / 0” /-4- 3.®5 Vd^O.-Ol W=0.'”01 Vd^O.^01 d-0.01 W-0.^01 Vd-0.^01 1 i o Ili ant. — 0.“7 ! 1 s « o 12i 3 pom. — 2" (fcOL“15 -4-3® /-f-16" W-0.^03 Sempre negativa 16u co 'tram." — l.”5 -4- r 1 ^9 poni. — 2" '7 ant. — l.”5 -t- 2® -4-5” /-4— 3” /-4-6" W^O.-OS \d=0.-03 ,11 ant. — 2® -4- 6® /H- 18® /-4- 20® i Vd=0.'”03 W=0.'”03 13^ 3 pom. —1." H- 3® -f-7” Sempre negativa tram.° — 1.®5 -t- 5® /- 9 pom. — 2.°5 7 ant. 1° ( ,11 ant. — 2° -H l."5 -4-20" /-t-“10” /-h 30“ Ih Id^O.^'OS Ur.0.^03 1 14< 3 pom. Sempre negativa tram." — l.”5 -H 5« /-4- 15® U-0.-03 /-4-30® \d=0.”03 ) ^9 pom. — 3.”5 7 ant. — l.®5 -4-2" -4- 5° /-4- 15" U-0.-03 /-4- 30® ^=0.-03 Ili ant. — 1® /H- 9” /-4- 30" Il 15 :3 pom. - l.o5 -4-0."5 -4- 20® W=0.“03 W=0.-03 Senipre negativa * 3 /-4- 9® /-h30» f tram.” — 2° -4- 1" -4-9” U=0.-03 U=0.-03 Ir.- ^9 pom. — 2® 9pc — 395 — 1861 Qualità e quantità dell’elettrico Punta fìssa. Cangiamento della qualità fra le ore ‘S Ore Punta Fiamma ordin.“ fissa Eolipila ad alcool Fiacco- la ad alcool Ascensione della _o O fìssa di olio di alcool punta fìam. d’olio ! 7 ant. — l.®5 -4-4“ -4- 6° /-+-7.® \c?-0.'”04 /-+-40.® U=0.-04 11 ant. — l.“5 — 0.°5 -h5“ /-4-4.® \d=0."’Qi /-f- 10.® \d=0.'"04 16 (3 pom. — 1® -H 2.”5 -4-6“ /-f- 8.® U=0.-03 /-h17.® W=0.-03 Sempre negativa I tram.® — V (-+- 30® /-4- 9® /-4-20® -4- 5® 'd:=0.'”03 \d-0.'"03 W=0.'"04 i9 pom. — 4® 7 ant. — 3° -f- 1° -4-5“ ;-l-7° \d=0.'”04 /-4- 30“ \(/=0.'"04 ili ant. — 2“ -4- 4® /_!_ 40 /-+- 9® ld=0.-04 U=0.'"04 ìl< 3 pom. — 5® — l.®5 -h3® /-f-6® /-h17® Sempre negativa tram.® — r /-t- 20® lrf=0.'”04 W=:0.'”03 /-f-4® W=0.'"04 U=0.“04 /-t- 20® \dr=:0.'"04 1 SI (9 pom. — 10° n 1 7 ant. — l.®5 -4- 5® -4-30® /-H 10® \d=0.'«04 /H- 40° \d=0."'04 c 1 ili ant. V. I.® = lO e 11 da — “ in v. 18( 3 pom. -4-5® II.“ ! i 'tram.” -4- 15“ 11 e 2 da V. in -4-“ \ 9 pom. -+- 5° ! ;19< 7 ant. ili ant. 3 pom. ~ 2® /-+- 10° W-0.-03 V. /-t- 10® W-0.-04 /— 40® W=:0.'”04 /-t-40° / — 50® W=:0.”05 (^0%4 / — 40® W=:0.-04 ,-4-40° (d=0."'04 /— 50° U-0.'"05 /-h5° I. ® 9 e 1 1 da — “ in -4-*. II. ® 1 e 3 da in v. Ili ° 1 W=0.'”04 \d=:0."'04 4 e 6 da in -4-". 1 [tram.® •4' 4° IV.® 9 pom. 6 e 9 da -t-® in — ; ' — 2 — 396 — 1861 Qualità e quantità dell’ elettrico Punta fissa. il li Cangiamento della qualità fra le ore a co '5 Ore Punta Fiamma ordin.“ fissa Eolipila di alcool Fiacco- la di alcool Ascensione della 1: o> s Sm fissa di olio di alcool punta fiam.d’olio M Z*? «w,» — 2.°5 /-h8“ 15” /-H 10“ /-t- 40° ^ 1 ■Aiil* \d=0.'"03 Vd=0.'"03 U-0.^04 \(i=0.'"04 ili ant. — 2“ /-+- 9“ /-+-20» o Sm 6° W=0.'”04 Vd^O.^04 s 04 /-4- 40® W=0.”04 |H ant. — 3'' — 2“ — 0.”5 -+-5“ /-4-5” /-4-10” W^O.^04 ld^O.^04 3 pom. Oo — o Sempre negativa ' tram.® — 3“ -h 1” -4-5“ /-4-1” \d=0.'"04 /-4- 7” U=0.-04 ^9 pom. — 4“ 7 ant. — 3“ — 2“ -4- 2.“5 /-h 4® W^O.^04 /-h 10.” U^O.^04 ili ant. — 3.”5 0.” -4-10” /-4- 12® W=0.'”04 'd=0.'”04 30 (3 pom. — 2.°5 -4-4“ -4- IV /-h 8" /-+- 13“ Sempre negativa /4-6.” U=0.'”04 W=0.'”04 \d=0.'”04 f tram.® — 1“ -4- 4” /-h 3” /-4- 20® U=0.-04 \d=0.-04 \9 pom. — 3.®5 N. B. L’eolipila, e la fiaccola s’ intendono sempre fisse. Il circolo nel quale si misurano gli angoli, corrispondenti alle deviazioni della lista d’ oro, ha questa per suo raggio. I — 399 — COMUNICAZIOINI Il sìg. piof. Ponzi mostrò la carta geologica dei monti vulcanici dei Lazio, e fece conoscere dalla forma stessa di questi, che non è applicabile a quei vulcani la teorica dei crateri di sollevamento di de Buch, ma piuttosto l’altra che li suppone formati dalle stesse loro eruzioni. L’autore distingue in questo sistema vulcanico tre parti, corrispondenti a tre periodi eruttivi, ed intercalati da altrettanti di tranquillità. La prima viene rappresentata in un sistema concentrico maggiore, contenente nel suo cratere massimo un altro sistema simile di minori dimensioni , prodotto da un se- condo periodo di attività : finalmente la terza, che formò i peperini attorno il cratere del lago Albano. Queste tre distinte epoche eruttive, sono comprovate eziandio da una dif- ferenza nelle materie eruttate, che dimostrano una modificazione nei prodotti dei lavori cosmoci. Alle cui tre epoche successe una quarta , durante la quale, spenti i fuochi, le cavità crateriformi si riempierono di acque lacustri, di cui le vestigie restano ancora. La pubblicazione di questa carta verrà effettuata in tempo più oppor- tuno, quando cioè sarà verificata la parte orientale di quel sistema, che an- cora lascia a desiderare qualche rettificazione, o aggiunta. Il sig. prof. D. Ignazio Calandrelli presentò una nota, in risposta a due riflessioni, fatte dall’astronomo di Madrid, intorno al calcolo dell’ecclisse solare del 18 luglio dello scorso anno 1860. Queste riflessioni si trovano pubbli- cate nell’annuario di Madrid, per l’anno 1860, e furono comunicate all’ac- cademia nostra del R. P. Secchi nella tornata del 7 aprile del corrente anno: la nota verrà in seguito pubblicata. Il sig. prof. Volpicelli analizzò le varie fasi, manifestate dalle pagliette verticali di un elettrometro semplice , allorché per induzione viene caricato r elettrometro stesso ; le quali fasi non furono ancora bene considerate nei trattati di fisica, e neppure in quelli speciali di elettricità. Inoltre 1’ autore dette la spiegazione delle fasi medesime, riproducendole seduta stante; dalle quali mentre dura potè concludere nuovamente, che la elettricità indotta non tende affatto la induzione : questa ricerca sarà pubblicata negli atti di una delle seguenti tornate. 54 -- 400 — CORRISPONDENZE La signora Carlotta Baravelli, con una lettera del 6 aprile 1861, diretta al sig. presidente, fa noto che il suo consorte, nostro corrispondente italiano, sig. D/ Antonio cav. Alessandrini, professore di anatomia comparata nella uni- versità di Bologna, cessò di vivere. Questa perdita privò h scienza, dal chiaro defunto professata, di uno de’ suoi più distinti cultori. L’ Emo. e Bino. sig. Cardinale Altieri, protettore dell’accademia, col suo pregiato foglio del 13 aprile 1861, fa noto al nostro sig. presidente, che nella udienza dell’ 11 dello stesso mese, la Santità di N. S. si è degnata annuire alle nomine dei due corrispondenti stranieri sig. Luigi Sorbi fisico, e sig. Al- fonso De Condolle botanico, ambo ginevrini, avvenute nella tornata del 10 giugno 1860. L’accademia riunitasi a un' ora pomeridiana, si sciolse dopo due ore di seduta. Soci ordinali presenti a questa sessione. M. Massimo — C. Maggiorani — P. Sanguinetti — G. Ponzi — A. Coppi — 0. Astolfi — N. Cavalieri S. B — P. Volpicelli. — I. Calandrelli — B. Bon- compagni — F. Nardi — A. Secchi — G. B. Pianciani — E. Fiorini — L. Ciuffa — S. Proia — G. Sereni — B. Tortolini. Pubblicato il 24 novembre 1861. P. V. OPERE VEIKIJTE IN DONO Atti del R. Istituto Lombardo di scienze , lettere ed arti. Voi. Il.° fase. 7-9. — 1861. — 401 — Atti deir Imp. Reg. Istituto Veneto di scienze, lettere ed arti Dispensa 4/ del 1860-61. Grande medicina italica, o jatromatematica; del piacentino G. Ant/nori-L- Epi~ LATOMENO - 5.° concctto - PATOGENI A - fasc* l.° Piacenza 1861. Comptes. . . . Conti resi deW Accademia delle scienze dell’ Istituto di FRANCIA in corrente. Determinazione analitica della rotazione de' corpi liberi, secondo i concetti del signor Poinsot. Memoria del prof- Domenico Chelini- Bologna, 1860; un fasc. in 4.° %• -v ' ■ /V'../' . . ■ '".'-V ■ ' ‘ '■ ■ ■ ‘ V'V''-. ■ ■ "■■■ '. ■' •■■ '■ ' '-'■ ■’ 'V- ^■'V ■ ■'•?':: '•ìf ■•'■': . :■■ fOI \é^. ■' p- , ’;.A «Pimujmfl mK cii 'Aran'a^ ,a,:i^'A .iT vntal .^^lA .«.\4«\ 'U:v\» i>il. "- ' :' ■' 1-»' - 'I A X 'i .5 ■ ■ ' -fO-Od^r lab - *n ' " • V\. '' •' t' •' • ■*.•'' ’ -i'. •/ 'V ■ ‘ ' “.I, -oai/i - o VvV 'aaa.ì ; , 'm^iUrnvV' ,, * .a^oiov) 4'.; ’ . • >'r -A v^n;* - • ■ -** •■ ••: ; lr>}- >’ •' , ià™ •'■>-■■- ' •■ .'WV,.. ^ . -••^y, .. ‘‘I; V|%l|P''A<.óV AMtooà>^bia ■ v^o'cnidun'ivi^.^ >.n% .^0?,A\f.‘V 'V3«\W?> : V . ; - '•%>V(,,‘'‘'-4'I;.,- , ,;■ «M--'' f-' ;--v -..■ JitìSft 'V*i. .*1»’ .-,->ir • •• •./ I ’i • •O'. ■ • . 01*# h ■ » '.''••i'C.'^r''^- '5’j 'T'. . #;% ». '•^'V .' x:^ V ' .' kJ • P/ ■■■' " ' ' ' > ■ tr* 'i:-' - ' ■ ■ ■■ ‘ '■fi :■ •'.'.'H.:.'- ■ '■v; •’ f ' . > .» ■ . i.k —aIìÌ.»* . . -. • i ! * ■ ' •■’' • . (■ . •% >' , : K J ■ i^. : P y - : .,>ri^' i. .' ' -AAr ' " ■ r' i* ' ' :.: : 4. .■,/.«» > :*y :k'^^‘ ':'^. 'ÌJktHy^-^ ài . - ■ V-; ■' ' -'V‘ ' ',■■ -» ri •A ; .' ■ 'I '■’ /. <■ ' ^ M\ tr ■' ' ^ - . ■ ■ 1Ìt?fe' A. : '■ .' ^jÉ DELL’ ACCADEMIA PONTIFICIA DE’ NUOVI LINCEI SESSIONE VII ' DEL 2 GIUGNO 1861 PRESIDENZA DEL SIG. DECA D. MARIO MASSIMO Rappresentato dal sig. Cav. B. Viale primo del comitato Soci ordinari presenti a questa sessione. G. Ponzi — S. Proia — P. Volpicelli. — C. Maggiorani — P. Sanguinet- ti — A. Coppi — B. Tortolini. — F. Nardi — B. Viale — E. Fiorini — L. Ciuffa — A. Secchi — G. B. Pianciani — I. Calandrelli“- 0. Astolfi — N. Cavalieri S- B — C. Sereni- Pubblicato il 26 novembre 1861. P. V. OPERE VENETE IN DONO Mémoires Memorie della Società' imperiale delle scienze naturali di Cherburg, pubblicate sotto la dirazione del sig. A. Le Jolis, Archista per- petuo della società medesima, T. VII. - 1859 in 8.“- Paris 1860. 55 — 404 — Plantes. . . . Piante vascolari dei contorni di Cherburg, di A- Le Jolis^ Pa- ris 1860, in 8.® Microficee osservate nelle acque minerali di Terracina da Elisabetta Fiorini- MazzantIì con tavola disegnata^ litografata, e colorita dalla medesima. Progamma certaminis 'poetici ab Academia Regia disciplinarum Nederlandica ex legato Hoeufftiano propositi an. 1861- — 405 — mmmmm DELL’ XIV VOLUME (1860-61) Elenco dei soci dal 3 luglio 1847 fino a tutto il dicembre del 1860. » v-xvi MEMORIE E COMUNICAZIONI Prof. R. P. ksGELO Secchi, socio ovdmavìo-Catalogo delle stelle doppie, pag. 1 Prof. C. Maggiorani, socio ordinario, - Esperienze, e studi sulle funzioni della milza » 89 Prof. Paolo Volpiceli!, socio ordinario, e segretario - Del moto rettili- neo lungo un sistema di piani diversamente inelinati, e contigui. . » 107 Duca D. Mario Massuio, socio ordinario, e presidente - Ecclisse solare del 18 luglio 1860, osservata e calcolata in Roma dal medesimo. » 121 Prof. D. Ignazio Calandrelli, socio ordinario , astronomo , e membro del comitato - Eclissi solare del2S luglio 1851, e del 18 luglio 1860.» 141 D.”" Ruggiero Farri, socio aggiunto - Sulla ricerca delle minime quantità di iodio. Lettera al prof. R. cav. Viale. » 173 Prof. cav. Benedetto Viale, socio ordinario, e membro del comitato - Osservazione alla precedente lettera » 177 Prof. Paolo Volpicelli, - Appendice alla sua memoria del moto rettili- neo lungo un sistema di piani diversamente inclinati, e contigui. . » 181 Prof. R. P. Angelo Secchi, - Intorno alla corrispondenza che passa fra i fenomeni meteorologici, e le variazioni d' intensità del magnetismo ter- restre » 195 M. F. WoEPCKE, socio corrispondente straniero - Recherches sur plusieurs ouvrages de Léonard de Pise, decouverts et puhliés par M. le prince B. Boncompagni, et sur les rapports qui existent entre ces ouvrages, et les travaux malhématiqiies des arahes 211-241-301-343 Prof. Paolo Volpicelli, - Osservazioni sul magnetismo » 228 Contessa E- Fiorini Mazzanti, dei soci ordinai-i, - Microficee osservate nelle acque minerali di Terracina- » 23^ — 406 Prof. Paolo Yolpicelli - Sulla eleltricità dell' atmosfera - Seconda nota.)) 270 Monsignor F. Nardi, socio ordinario - Del clima di Gondocoro. . » 297 D.'' Ruggiero Farri, ~ Considerazioni intorno alla teorica deW induzione elettrostatica - Lettera al prof. Volpiceili » 325 Pi'of. Nicola Cavalieri San Bertolo, socio ordinario - Ricerche analili-' tica intorno all" ovale architettonica ; e interne alle svolte composte di due archi circolari, che possono essere sostituiti ai gomiti rettilinei ìiei tracciamenti delle strade 328 Prof. Paolo Yolpicelli - Sulla elettricità delV atmosferica -Terza nota-)) 357 COMUNICAZIONI Eclisse osservata nella Spagna dal R P. A. Secchi. . • . . . » 131 Lettera del sig. E. Liais , corrispondente straniero , al prof. P. Yolpi- CELLI » id. SulVopera del sig- Chasles, corrispondente straniero, intitolata, Les trois livres des Porismes . . . cenno bibliografico del prof. P. Yolpicelli. » 132 R. P. Secchi, continua la esposizione delle sue ricerche sulla relazione fra il terrestre magnetismo, e la meteorologia. 292 Prof. Yolpicelli , presenta in dono parecchie copie delle opere pabbli- cate dal defunto professore D- Giacomo canonico Richebach. . . » id. R. P. A. Secchi, - SulVecclisse del luglio 1860 . . . . . . » 340 Prof. Paolo Yolpicelli, Sulla induzione elettrostatica. ...... id. Prof. G. Ponzi. - Presentazione della carta geologica dei monti vulcanici del Lazio . 399 Prof. D. Ignazio Calandrelli risposta a due osservazioni deW astro- nomo di Madrid. » id." Prof. Yolpicelli sulla carica dell' elettrometro a pagliette verticali, fatta per induzione id. CORRISPONDENZE Approvazione superiore dei consuntivi accademici dal 1848, a tutto il 1858.» 136 » del consuntivo del 1859. .......... » id. » sovrana delle nomine di corrispondenti italiani Lincei , pei signori professori C. Meneghini, e P. Savi- ...» id. — 407 — Ringraziamento deW istituto Smitsoniano • . . . . » 136 Programma della R. Accademia di Amsterdam. id. La R. Società delle scienze naturali di Cherburg ringrazia. . . . » id. Offerta del sig. Airy, corrispondente straniero- 137 Ringraziamenti della R. società di Berlino - dell'accademia Palermitana - dell' accademia delle scienze dell'istituto di Bologna - della I. delle scienze di Vienna - della R. di Napoli - del R. Istituto Lombardo - e della R. accademia delle scienze di Torino. .......... y) id. Approvazione sovrana delle nomine di tre corrispondenti italiani. . . » 193 Ringraziamento del sig. Kupffer id. La R. aceademia di scienze lettere ed arti di Modena ringrazia. . » id. Il sig’ Francesco de Bosis. » id. Accademia pontificia Tiberina 236 Ringraziamenti delle reali accademie scientifiche di Vienna^ di Stockholm, e di Berlino 292 Dispaccio dell' Emo. Rmo-esig. Cardinale Altieri, 'protettore dell'accademia, v 340 » del ministero del commercio e lavori pubblici « id. Richiesta della I. società geografica di Russia » 341 Ringraziamento della R. società danese delle scienze, ed opere inviate dalla medesima. » id. L'I. accademia delle scienze, di Vienna ringrazia, ed invia parecchie opere. id. La sig. Carlotta Baravelli Alessandrini . )> 400 Dispaccio dell'Emo. e Rmo. sig. cardinale Altieri . ...... id. COMITATO SEGRETO Commissione pel consuntivo del 1860, e pel preventivo del 1861- . » 236 Approvazione del consuntivo pel 1860, e del preventivo pel 1861- . » 293 Soci ordinari presenti a queste sessioni. » 138-193-236-293-341-400-403 Opere venute in dono. ...... 138-194-236-294-342-400-403 Indice generale delle materie contenute nell'attuale volume XIV- • • » 403 'm' IMPRIMATUR Fr. Thomas Cianciarelli Ord. Pr. S. P. A. Mag. Sociiis IMPRIMATUR Fr. A. Ligi Bussi Ord. Min. Conv. Archiep. Icon. Vicesgerens. i