Edwardsy del Carus e di altri autori più recenti. CRUSTACEA DECAPODA 1ACEUEA XATANTIA Pani. Pexaeidae — Sp. Bate. S ottofam . Pen aei n a e — O rtm . 1. Penaeus caramote — Desm. È abbondante nel Compartimento marittimo di Catania, abita alla profondità di 50-60 m. circa, e quasi quotidianamente comparisce sul mercato in notevole quantità. Gli esemplari in collezione sono stati catturati colle nasse nella baia di Catania. Pam. Pexaeidae — Sp. Bate Sottofam. Penaeinae — Ortm 2. Penaeus membranaceus — Risso È abbondante nel Compartimento marittimo di Catania; infatti, nel mercato ci si mostra copioso in ceste, insieme con altri Crostacei cioè : col Pandalus Pristis , col Pandalus narrai , abbondantissimi nel nostro mare. Abita in mezzo al fango alla profondità di 100-300 m. circa. La sua frequenza, in rapporto alle profondità in cui fu rin- Primo contributo alla conoscenza dei crostacei decapodi abissali ecc. 3 venuto questo Crostaceo , induce a credere die la distribuzione batimetrica di esso varii da 508 m. a 300. — I caratteri di questa specie hanno dato luogo a discussioni, ripor- tate nel lavoro del Senna. Secondo alcuni , il rostro sarebbe lungo tanto da sorpassare di molto gli occhi e da raggiungere o superare lo scafocerite, ed i maschi a parità di dimensioni colle femmine l’avrebbero notevolmente più corto. Questi dati sono confermati dalle mie osservazioni; però nei numerosi esemplari di maschi il rostro raggiunge lo scafocerite senza superarlo mai, nei maschi il rostro è di poco più corto, e il numero dei denti, che il Oarus crede da 5-6 e il Senna da 8-9, nei miei esemplari è da 7-8. Il maschio è costantemente più piccolo della femmina. Cani. Peistaeidae — Sp. Bate. Sottofam. Paràpenaeinae — Ortui. 3. Penaeus siphonocerus — Phil. È scarsissimo, forse perchè abitualmente vive a grande pro- fondità. Cfli esemplari in collezione mi sono pervenuti dalla baia di Catania e sono stati presi colle nasse. — Il rostro nel margine inferiore è munito di numerosi peli, e nel su- periore porta costantemente sei denti, il primo dei quali è più distanziato, il secondo più robusto degli altri. Questi caratteri contraddicono evidentemente le osservazioni del Carus, secondo cui i denti del margine superiore sarebbero sette e tra l’uno e l’al- tro numerosi peli. La squama antennale è lunga quanto lo scafocerite. Il solco cervicale molto accentuato è terminato ai due lati con due spine di cui la superiore- più robusta. Il I. somite dell’addome è più stretto degli altri e forma una specie di collaretto; gli ultimi tre sono carenati; il IV lo è per metà, mentre il YI porta nel suo margine anteriore una spina sottile. Il telson, appuntito e fortemente solcato longitudinalmente, porta in vi- cinanza del suo margine anteriore una sottilissima spina per ogni lato. La branca esterna ed interna dell’uropodo termina ai margini con numerosi peli simili alle barbe delle penne degli uccelli. 4 Francesco Magri [Memoria XIV. | Pam. Pexaeidae — Sp. Date Sottofa in . Pasiphaeinae (Dana) Cls. 4. Pasiphea Sivado — Risso Da notizie attinte da alcuni pescatori, mi risulta die que- sto crostaceo si pesca colle nasse, alla profondità non superiore a 200 in. Credo probabile però, che si peschi a profondità mi- nori, senza escludere la possibilità di una cattura superficiale. Infatti lo /Smith , come ha rilevato il Pie/gio , considera le specie del genere Pasiphea come essenzialmente nuotatrici e non rigorosamente abissali. Crii esemplari in collezione mi sono pervenuti dalla baia di Catania e sono stati catturati dentro le nasse. — Ha il corpo fortemente compresso, il cefalo torace non carenato nella sua porzione anteriore, che si va gradatamente allargando sino alla posteriore. Il margine frontale del cefalo-torace è libero , gli occhi sono brevi e peduncolati. Lo stipite ante anulare è composto di tre articoli, che presi insieme so- no lunghi meno di i/3 del cefalo-torace. Il I. di tali articoli è lungo quanto gli altri due, ed incavato nel mezzo, dove raccoglie gli occhi ; il più corto è l’articolo mediano. Lo stipite porta le antennule, il filamento esterno delle quali è più forte dell’interno e della lunghezza quasi del cefalo torace. La squama antennale stretta, quasi lanceolata supera in lunghezza lo scafocerite. Il peduncolo antenuale è lungo e diviso in tre articoli, dei quali è più sviluppato il I. superiore. Il I. paio di pereiopodi ha dita lunghe una metà del metacarpo. Il I. paio , il più sviluppato , ha dita sottili e di poco più lunghe del metacarpo. Le tre paia rimanenti cioè III, IV, e V. sono le più gracili e le meno lunghe. I pleopodi sono molto bene sviluppati. II VI. somite, che è più lungo degli altri, è munito di una spina sot- tile al margine anteriore. Il telson è breve. L’animale è di color bianco cartilagineo. Primo contributo alla conoscenza dei crostacei decapodi abissali eec . o Eam. Peìtaeedae — Sp. Bate Sottofam. Crangonidae — Dana 5. Lismata seticaudata — Risso È abbastanza raro , si pesca colle nasse alla profondità di 200 in. circa. Gli esemplari in collezione sono stati catturati nella baia di Catania. Fani. Peyaeldae — Sp. Bate Sottofam. Aristeinae — Alcock 6. Aristeus antennatus — Risso E scarsissimo , e si pesca colle nasse , die vengono messe alla profondità di 150 in. circa, per la cattura dei gamberi. La scarsezza di questo crostaceo e il non trovarsi in tutte le stagioni, non lascia alcun dubbio che il suo habitat sia abis- sale, come è confermato dal Senna che l’ha trovato alla profon- dità di 800-1005 m. Per tali ragioni bisogna ammettere che la sua comparsa nel mercato di Catania sia dovuta ad una entrata accidentale nelle nasse da pesca. Gli esemplari in collezione mi sono pervenuti dalla baia di Augusta e sono stati catturati colle nasse. — L’ animale ha il rostro che supera di molto lo stipite delle anten- nule ed è munito alla base di tre denti robusti. I tergali dei tre ultimi segmenti pleonali sono carenati , il terzo è ca- renato solo per metà; e tutti sono terminati dalla parte inferiore da un dente, contro l’opinione del Carus , il quale ritiene che in questa specie il rostro superi di poco lo stipite delle antennule e che porti alla base cinque denti robusti e che solo il IY e il Y somite dell’ addome sono carenati, mancanti però di denti ai margini inferiori. 6 Francesco Magri [Memoria XI Y.] Il I. paio dei piedi mascellari è cosparso di peli e molto sviluppato uei due sessi. La femmina costantemente è più robusta del maschio. Fam. Pexaeidae — Sp. Bate Sottofam. Aristemae — Alcock 7. Aristeomorpha pholiacea — Risso Questo crostaceo nelle osservazioni del /Senna è riportato alla profondità di 760-823 m. Secondo le mie osservazioni esso vive a 200 m. circa. La frequenza con cui questa specie si rinviene nel Compar- timento marittimo di Catania , fa credere che la sua distribu- zione batimetrica sia molto variabile. dii esemplari in collezione mi sono pervenuti dalla baia di Augusta, però se ne trovano anche nella baia di Catania. — Il rostro è diversamente lungo nei due sessi; infatti, nella femmina supera di molto lo stipite delle antenuule ed è alquanto curvo all’ingiù verso la base mentre in seguito è ascendente, convesso e carenato, ed alla punta gracile e assottigliato. La cresta nella porzione frontale è provvista di cinque denti bene svi- luppati ed acuti con numerosi peli tra un dente e l’altro. Il resto del rostro porta da due a cinque denti molto meno sviluppati di quelli della cresta e più distanti, perciò il numero totale di essi può ascendere ad undici, ma per lo più è minore, rimanendo però costanti i denti della cresta frontale. Il margine inferiore del rostro è liscio, cosparso di peli solo alla base. Il rostro nel maschio è molto più corto e raggiunge appena la lunghezza della cresta di quello della femmina; è convesso, carenato e munito di cinque denti tra i quali sono dei peli come nella femmina. Lo scudo nell’ Aristeomorpha plioliacea è lievemente carenato sulla linea dorsale della regione gastrica. La regione branchiale è bene indicata da una cresta- li dorso del III. somite non è carenato, è carenato invece il IY e il A somite e il VI in cui si distinguono tre carene. Il colore dell’ animale è rosso intenso, gli occhi sono di colore azzurro carico. Primo contributo alla conoscenza elei crostacei decapo di abissali ecc. EEPTANTIA Euryonidea — De Haan E a m . E u li y o sidae — Dana 8. Polycheles typhlops — Heller Questo crostaceo è scarsissimo nel Compartimento marittimo di Catania , e pare che sia una forma esclusivamente abissale, perchè solo qualche esemplare viene ad impigliarsi casualmente nelle nasse dei gamberi. Gli esemplari in collezione mi sono pervenuti dalla baia di Catania e sono stati catturati colle nasse. — Il carapazio è leggermente convesso nei due sessi con i margini forti pelosi e dentellati. Il solco cervicale è molto manifesto, incurvato e lateralmente biforcato. La linea principale segue l’ andamento di una curva e raggiunge il margine esterno presso il suo terzo anteriore, l’altro ramo va orizzontalmente al margine esterno. Questi due rami limitano due infossature , una più grande inferiore e una molto più piccola superiore e dividouo il carapazio in tre regioni: una anteriore cefalica, una posteriore toracica ed una mediana laterale piccola e triangolare. La superficie della regione cefalica del carapazio è percorsa da tre creste longitudinali spinifere caratteristiche, la più sviluppata corre lungo la linea mediana e procede sino al margine posteriore. Nella parte posteriore ai due lati della cresta mediana , vi sono altre due linee spinifere, che scendono sino al margine posteriore. Le chele dei primi pereiopodi non differiscono nei due sessi. Nel maschio il V non è chelato e termina con un breve dattilo, nella femmina è una pic- cola chela a dita alquanto disuguali. Nella femmina il I. pereiopodo è poco più lungo che nel maschio, pure biarticolato, ma di forma diversa. Il ma- schio è costantemente più piccolo della femmina. 8 Francesco Magri [Memoria XIV.] EUCIPIDEA Eam. Acaxthephyridae ( Date ) — Ortiu. Sottofam . A cantliepliyrinae — Ortrn . 9. Acanthephira pulchra A. M. Edwards Questa specie fu pescata a 1650 m. da S. A. il Principe dì Monaco colle nasse al largo di Monaco, e dal Giglioli nella Cam- pagna Talassografica del Washington , col clangano alla profon- dità di 2188 a 2390 m. Da noi tale specie è scarsissima e si pesca alla profondità di 200 m. circa nella baia di Augusta colle nasse. — Le Acantliepliirinae sono animali essenzialmente abissali, perciò si deve credere o che qualche individuo occasionalmente risalga a profondità mino- ri, o che venga quivi trasportato da correnti marine. Il Eiggio però sostiene che , pur vivendo normalmente a grandi pro- fondità, abbia una distribuzione batimetrica che nel Mediterraneo varia entro limiti assai estesi, da 200 a 2690 m. Miln e Edwards ha descritto assai brevemente questa specie che crede somigliante alla A. armata delle Antille, dalla quale si distingue per l’ar- matura del rostro, di cui il dente anteriore è separato dagli altri da un in- tervallo maggiore di quello esistente fra i cinque denti seguenti , e nella parte inferiore è guarnito di denti posti ad intervalli irregolari. Il Eiggio ha descritto questo crostaceo, e ci ha dato anche la figura. Il Senna però non crede esatta nè la descrizione nè la figura. Dalle osservazioni degli autori messe in rapporto colle mie rilevo che il Eiggio ha esaminato esemplari femmine mentre il Senna esemplari maschi, perciò le discrepanze e le pretese inesattezze sono probabilmente dovute a differenze sessuali. Infatti, nella femmina il rostro è un pò più lungo di quello del maschio, come si osserva nella figura del Eiggio. Posso aggiungere anche che l’ultimo dente del margine superiore nel maschio è più distanziato che nella femmina, che i denti del margine inferiore del rostro sono quattro in tutti e due i sessi, ma nel maschio sono disposti in due coppie, cioè due alla base e due in alto : quelli della base sono più ! distanziati di quelli che si trovano in alto, come ben si osserva nella figura del Senna. Primo contributo alla conoscenza dei crostacei decapodi abissali ecc. 9 Nella femmina invece i primi tre denti del margine inferiore sono ugual- mente distanziati e solo il quarto è meno distante dagli altri, come si osserva nella figura del Éiggio. 11 Senna dice che costantemente il III. somite sia carenato nei 2/3 po- steriori ; ma nei miei esemplari l’ ho riscontrato completamente carenato. L’ animale è di color rosso intenso, cogli occhi di colore azzurro. Pam. Pandalidae (Bate) — Ortm Sottofam. Pandalinae — Orini 10. Pandalus narwal — M. Edwards Per la sua frequenza nel Compartimento marittimo di Ca- tania credo clic esso non debba ritenersi come una forma esclu- sivamente abissale. Il Senna nelle sue osservazioni 1’ ha trovato alla profondità di 350 m. ; io l’ho trovato alla massima profondità di 110 m. circa. di esemplari in collezione mi sono pervenuti dalla baia di Catania e furono catturati dentro le nasse. — Il numero dei denti superiori del rostro che il Cortes enumera da 20 a 24 nei miei esemplari è sempre superiore a 30 e giunge anche a 38. I denti della base del rostro, clie sono i più sviluppati , sono general- mente in numero di quattro e talvolta cinque. II telson porta ai margini laterali sei spine sottili e termina con tre spine di cui le due esterne sono più robuste dell’ interna. Tra questa e le spine esterne si trovano dei peli. Il III. somite caratteristico, arcuato nel margine inferiore, termina con una punta. Le due spine esterne del telson portano alla base altre due piccole spine. Fam. Pandalidae (Bate) — Ortm Sottofam. Pandalinae — Ortm 11. Pandalus heterocarpus — Costa Per la sua grande rarità nel Compartimento marittimo di Catania questo crostaceo pare debba riferirsi alla fauna abissale, e che quindi accidentalmente sia capitato nelle nasse dei gam- Atti Acc. Serie 4a, Vol. XVII - Mem. XIV. 2 10 Francesco Magri [Memoria XIV.] beri. Esso fu descritto dal prof. Achilìe Costa che lo chiamò Ueterocarpus per la conformazione delle sue zampe. Per un certo tempo si credette una forma propria del golfo di Napoli , ma il Riggio nel febbraio del 1S9I lo rinvenne in- sieme con alcuni crostacei provenienti dalla baia di Augusta. In seguito fu riscontrato anche dal Senna nel Mediterraneo. Io l’ ho trovato nella baia di Catania nell’ inverno dello scorso anno, alla profondità di 150-100 m. circa. Gli esemplari in collezione sono stati tutti catturati colle nasse. — Rostro lungo e gracile provvisto eli denti sottilissimi, che variano nei diversi individui, però il numero di quelli del margine inferiore è sempre maggiore di quelli del margine superiore. Placca laterale del III. somite arrotondata. Lo scafocerite è più corto dello scudo. 11 I. paio di pereiopodi non raggiunge il massillipede esterno che è provvisto di peli. Pam. Nikidae Sp. Baie (Processi dae — Ortm) 12. Nica edulis — Risso La scarsezza di questo crostaceo nel Compartimento marit- timo di Catania, e il rinvenirsi solo dopo che il mare è stato molto agitato, non ci lascia alcun dubbio che esso debba rife- rirsi alla fauna abissale. Gli esemplari in collezione furono catturati a 200 in. circa colle nasse nella baia di Catania. GALATHEIDEA II EXDKILSON Eam. Galatheidae — Henderson Sottofam. Galatheinae — M. Edw. e Bouv 13. Galattica strigosa — Linneus È scarso nel Compartimento marittimo di Catania. Tutti gli esemplari sono stati pescati colle nasse alla profondità di 200 metri circa nella baia di Ac-i Trezza. Primo contributo alla conoscenza dei crostacei decapodi abissali ecc. Ofelia mia collezione si trovano cinque esemplari di (xalathea che per molti caratteri pare debbano riferirsi ad altre due specie diverse. Mi propongo quindi farne uno studio speciale. Fani. CIalatheidae — Henderson Sottofam. Galallieinae — M. Echv. e Bouv. 14. Munida bamffica (Pennant) La distribuzione batimetrica di questo crostaceo varia da 940 m. (Senna) a 100 m. , alla quale profondità 1’ ho trovato spesso nella baia di Aci Trezza , da dove provengono tutti gli esemplari in collezione. — Lo stipite delle antenne triarticolato raggiunge appena gli occhi. Il I. articolo porta due spine bene sviluppate al suo margine anteriore, il II. una spina dal lato sinistro, il III. una spina gracile dal lato destro. Il filamento antennule è lungo per tre volte l’animale e piu riarticolato, munito ai margini laterali di sottilissimi peli. Lo stipite delle antennule è formato di un solo articolo , che in basso porta due spine, di cui la superiore più sviluppata della inferiore, il mar- gine anteriore porta pure due spine di cui l’interna è molto più sviluppata dell’esterna, 1’ antenna è biarticolata e terminata con un breve fiocco. Il 1. paio di pereiopodi sono molto sviluppati e arrotondati ; le dita della mano ugualmente sviluppate terminano l’esterno con due unghia , bianche cornee appuntite, l’interno con un’ unghia pure appuntita. Il Y. paio di pereiopodi sono gracili, corti e terminano in una piccola chela tra un ciuffo di peli dorati. Il I., IL e III. portano numerosi e brevi peli sul margine anteriore. Il IL somite è munito di sei spine, le prime quattro disposte due per lato ugualmente distanziate e le due rimanenti mediane più distanziate delle altre; il III. somite porta quattro spine, una per lato corrispondente longi- tudinalmente all’interno delle due del somite superiore e due mediaue cor- rispondenti alle due mediane del somite superiore. Le branche dell’ uropodo terminano al margine esterno con numerosi peli biondi. 12 Francesco Magri [Memoria XIV.] NEPHROPSIPEA - Ortmann Pani. Rephkopsidae — Leacli. 15. Nephrops norvegicus — Linneus Secondo le osservazioni del Senna , questo crostaceo fu pe- scato alla profondità di 823 in. col clangano. I miei esemplari furono pescati colle nasse alla profondità di 300 m. circa, nel Gennaio dello scorso anno. Essi provengono tutti da Aci Trezza. — L’animale è di color bianco osseo lucente, e solo il carpo e le dita delle grosse cliele del I. paio di pereiopodi sono chiazzati in rosso mattone. Il carapazio, il telson e i pleopodi sono bianchi ed hanno quasi l’aspetto di vetro smerigliato. BRACH1URA NOTOPODA Pam. Ixachidae — Miers Sottofam. Lept apodi nae — Miers 16. Stenorhyncus phalangium — M. Edw. Si trova in quella porzione di mare che da Catania va alla baia di Aci Trezza, insieme con altre specie del genere Inacus, che vengono dai pescatori volgarmente chiamati Tarantidi di mari. Il dott. S. Lo Bianco nelle sue osservazioni riferisce di aver pescato una Megalopa di Stenorliyncus phalangium alla profondità ! di 1500 m. Ila noi tale specie si cattura in discreta quantità alla pro- fondità di 300 m. circa. Gli esemplari in collezione mi sono pervenuti dalla baia di Catania e sono stati catturati colle nasse. Primo contributo alla conoscenza dei crostacei decapodi abissali eoe. 13 Farri. GtONOPLACIDAe — M. Echv. 17. Gonoplax rhomboides — Desm. È abbondante nella baia di Aei Trezza, dove si pesca solo d’inverno colle nasse alla profondità di 200 ni. — Nel maschio il metacarpo del I. pereiopodo è quasi il doppio della lunghezza delle dita, nella femmina il metacarpo e le dita sono quasi uguali. Il dito esterno nel maschio presenta costantemente una macchia nera. Nella femmina i I. pereiopodi sono disuguali, il sinistro più lungo del destro, le mani un poco appiattite e le dita della lunghezza del metacarpo. L’addome nella femmina è largo e i primi due somiti più larghi degli altri. Nella mia collezione si trovano due esemplari un maschio e una femmina molto affini al G. rhomboides — ma se ne distinguono per il fatto, che il maschio ha i I. pereiopodi poco più lunghi di quelli della femmina, il sinistro è un poco più lungo del destro e con la mano più stretta della destra , e che nella femmina il I. pereiopodo sinistro è più piccolo del destro. Occorrerebbe quindi esaminare se si tratti di specie diversa o nuova. Gli esemplari in collezione mi sono pervenuti dalla baia di Aci Trezza. 14 Francesco Magri [Memoria XIV.] INDICE BIBLIOGRAFICO 1. Giglioli E. H. — Un nuovo mondo — Gli abitanti degli abissi oceanici ed il viaggio del Challenger intorno al globo in : Nuova Antologia , Fi- renze 1877; e Nuova Antologia, fase. XVI. Roma 1878. 2. Giglioli E. H. — La scoperta di una fauna abissale nel Mediterraneo , in Atti del III. Congresso Geografico Internazionale, voi. II. Venezia, ISSI. 3. Senna A. — Le esplorazioni abissali nel Mediterraneo del li. piroscafo Washington nel 1881 — Ja nota stigli Oxicefalidi in: Bull. Soc. Ent. Ital. au. XXXIV, 1902. 4. Senna A. — Le esplorazioni abissali nel Mediterraneo del E. piroscafo Washington nel 1881 — IF nota sui crostacei decapodi in: Bull. Soc. Ent. Ital. an. XXXIV, 1902. 5. S. Lo Bianco — Le pesche pelagiche abissali eseguite dal Maia nelle vici- nanze di Capri. Abdruck aus den Mittbeilungen aus der Zoologisclien Station zu Neapel 15 Band 3 Heft. 1901. 6. S. A. S. — Le Prince Albert l.er de Monaco in : Bulletin du Muséum di Histoire naturelle. Paris, 1900. 7. Iules Richard — Les campagnes scientifiques de 8. A. 8. le Prince Albert l.er de Monaco : imprimerle de Monaco, 1900. 8. G. Cano — Viaggio della E. Corvetta Vittor Pisani attorno al globo — Cro- stacei brachiuri e anomuri, 1889. 9. M. Gabriel Desbats — Ocèanograpliie dans le Colfe de Guascogne , en Galice et en Portugal — Bordeaux, 1902. 10. Cartjs V. I. — Produmus Faunae Mediterraneae — Voi. I. Stuttgart, 1884 p. 470-524. 11. Milne Edwards — Crustacès t. L, II., III. — Paris, 1834-37-40. 12. Cocco A. — Descrizione di alcuni Crostacei di Messina in : Giornale di Scienze, lettere ed arti per la Sicilia tom. XLIV an. XI. Palermo 1833. 13. Fabriciits I. Ch. — Fntomologiae Systematicae — Supplementum, 1794 p. 307-418. Primo contributo alla conoscenza dei crostacei decapodi abissali ccc. 15 11. 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Cavanna in: Bull, della soc. entomol. Ital. 1877, voi. IX, p. 293. - . ... Memoria XV, Forinole d’incidenza per le coppie: « punto e retta, retta e piano punto e piano» nello spazio da n dimensioni. Memoria del D.r NICOLÒ GIAMPAGLIA Secondo la denominazione di H. Sehubert due spazi lineari, di diversa dimensione, che si appartengono diconsi incidenti e per forinola d’ incidenza relativa a due spazi s’intende ogni relazione intercedente fra varie condizioni fondamentali a cui può essere assoggettato il sistema di due spazi incidenti (* *). Di forinole d’incidenza nello spazio ordinario tratta lo Sehubert nel Gap. II del suo libro « Ivalkiil der abzalilenden Geometrie » e prima che egli in una sua recente memoria avesse assegnato in uno spazio ad v dimensioni la forinola fondamentale d’ incidenza (*) Tolgo dalle memorie dello Sehubert le seguenti notazioni e definizioni : « Il simbolo [«] rappresenta uno spazio lineare di punti ad a dimensioni giacente nello spazio ambiente [»J ad n dimensioni (a n) ». « Dati A + 1. spazi [«„], [ttj, .... [«/._ i] , [« ] , con 0 an ) » 01 >’i) ’ ^ ì o)’ 0l)ntenute nella presente nota (N. N. 3,11), le quali però erano state da me trovate prima della pubblicazione della memoria dello Schubert. (**) V. Vielfache tangenten in Radine heliebiger dimensione)). — Malit Ann. Bd. XXVI, v>l. (***) V. Forinole di coincidenza per le serie algebriche x 11 . delle coppie di punti dello spazio ad n dimensioni — Rend. del Circolo Mat. di Palermo t. 5° $ 2° 1891. (****) Xel considerare la coppia di spazi di ugual dimensione ma indipendenti di posizione ha grande importanza la condizione che i due spazi della coppia siano infinitamente vicini. Questa condizione, come pure ogni condizione, inerente alla coppia, composta con essa, di- cesi condizione di coincidenza per la coppia di spazi. Una relazione intercedente fra condi- zioni di coincidenza e condizioni fondamentali inerenti alla coppia dicesi formola di coinci- denza relativa alla coppia di spazi. (*"'**) Per la risoluzione del prodotto di due condizioni fondamentali inerenti alla retta, sarà adoperata la forinola seguente : o.~k 0). («o, af (b0, fcQ 2 (a0 ~ bn — n -'r I -f- tz, al -j- bL — n — a) , a=0 «love /«, è il minore dei numeri — a0 — 1, bl — b0 — 1, e dove bisogna ritenere nulli i sim- boli nei quali risulta fl0 -f- bn — n -J- 1 -f- o. 0. (Cfr. la nota di F. Palatini ed G. Zeno Giani- Formole (V incidenza per le coppie : «punto e retta , retta e piano , eco. I na tal ricerca non appai* * priva d’ importanza quando si pensi die una forinola di incidenza, o di coincidenza, opportu- namente interpretata per ciò che concerne una varietà algebri- ca, o un sistema di varietà, può esprimere una relazione fra i caratteri di quella varietà, o di quel sistema, fi. Forinole d’ incidenza per il punto e la retta. 1. Relativamente al sistema di un punto e una retta inci- denti, dopo le due note formole d’ incidenza : 1) {a, n) (n—1) = (a) -j- («, n — 1) ; a < n — 1 (#) 2) (a, n) {v — I) = (v— l-,n) {a) -f {a, n — l) ; a < n — Z-f- 1 (**) resta soltanto a conoscere la forinola d’incidenza più generale possibile la quale si può ottenere nel modo seguente : Applichiamo la 2) per un [w-ft] di [/*] e segniamo con sbarre due spazi che s’ appartengono (***), si avrà : 2)' (a, n-k) ( n-l-ìc ) = (n-1-k. n-k ) (« ) A (a, n-l-k) ; a < n-l-k -{- 1. belli « Prodotto di (lue condizioni caratteristiche relative ai piani di un iperspazio » Acc. Reale delle Scienze di Torino. Anno 1900-901. Nel caso del prodotto di due condizioni relative al piano verrà adoperata invece que- st’ altra foratola : x). (a0, aL, (h,) [k, a., — 1, ap — li{ (t0— 1, «p + q, ot + i2). dove la somma va estesa a tutti i valori delle tre variabili i per cui : 1 ) — j — (a, n-l-k). La dimensione della 3) è uguale a: n-a-^l + k- 1; per a — 0 e per tutte le coppie di valori di lek per cui 7 -f- k =z ,%, Forinole fV incidenza per le coppie : « punto e retta, retta c piano, eco. 5 sarà n — a-j-l-r'-'k — 1 = 2 n — 1, cioè in tal caso la dimensio- ne della 3) uguaglia il numero delle costanti del sistema pun- to— retta incidenti e quindi avranno luogo le seguenti egua- glianze : (0.1) Ot-1) — (0, n)(n-2) = = (0. Ji-l) (1) = (0, ») (0| : 1. ossia : (0j I) (0 ) = (0. 2) (0 ) = = (0, >èl) (0) = (0, n) (0) = 1. § II- Formole di coincidenza per la coppia di punti. 2. La forinola fondamentale di coincidenza per la coppia di punti (P, P') è la seguente : p) S = (a-1) +' (n-1 y — (n-2, n), (*) dove s denota la condizione che i due punti della coppia siano intinitamente vicini. — Essa è di prima dimensione e però rife- rita ad una data serie co 1 di coppie (P, P') esprime che « il nu- mero di quelle coppie i cui punti sono intinitamente vicini è uguale al numero di quelle coppie che hanno il loro punto P in un dato [n-1], aumentato dal numero di quelle altre che hanno il loro punto P nel dato [n-1], meno il numero di quelle coppie per le (piali la congiungente i due punti incontra un dato [n-2]» . Moltiplicando si boli cani ente la p) per {a, n-a ) si ottiene : £ (a, n-a) = {a, n-a)(n- 1) -f- (a, n-a) (n-1)' - — (a,n-a)(n-'2, n), ma la 3) del § I per = a, 1—1, ci dà : («, n-a) (»-l) : (n-a-l,n) (a) -{- (a, n-a- 1) — (n-a, n) (a- 2) i : a n — a (a, n-a) (n-l)’= (n-a-ì,n) (a)' -}- (a, n-a- 1) — (n-a, n) («-!)' ) (*) V. H. Schubert — Vici foche ta, n genten.... 6 Doti. Nicolò Giampaglia [Memoria XY.J mentre, per la forinola di risoluzione 6), è : (a, n-a) (n-2, n) = {a, n-a-l) -f- (a- 1, n-a). quindi, sostituendo e riducendo, si lia : £ («, n-a) =rr (n-a-l, n) (a) -j- (n-a- 1, n) (a)' — ( n-a,n ) (a- 1) — (n-a, n) (n-1)’ -f- (a, n-a- 1) — («-1, n-a) ; 2 a <[ n. Ideila stessa guisa si perviene alle eguaglianze : s (a- 1, n-a -j- 1) = (n-a, n) («-1 ) (n-a, n) (a- 1)' — (n-a — {— 1, w-) (a- 2) — — (n-a -j- 1 ,n) (a- 2)' -|~ (a- 1 , n-a) — (a- 2, n-a — |— 1) ; 2a-2 < a. s (a- 2, n-a -\- 2) = (n-a -j- l,w) (a-2) -j- (n-a -f- 1, n) (a- 2)' — (n-a — j— 2, n) (a- 3) — — (n-a -j- 2 ,n) (a- 3)' -f- («-2, «-«■ -j- 1) ~ («-3, «-«■ -j- 2) ; 2 a- 4 < w. s (1 %-l) = (n-2, ») (1) + (n-2, n) (1)' — (h-1, n) (0) — («i-1, n) (0)' + (1, n-2) - (0, m-1) £ (0, n) = (n-1, n) (0) -\~ («-1, n) ((>)' -j- (0, n-1), Queste forinole sono tutte dello stesso peso n, da esse, som- mando membro a membro e riducendo, si ottiene : £ (0, ni) — j— s ( 1, n-1) -(- -f £ (a- 1, n-a -j- 1) -f- s (a, n-a) = (n-a-l, n) (a) -f- (n-a-l, n) (a)' -f- («■> n-a-l) ; 2 a n-k) = (n-k- 1, «) (a) — (n-k, n) (a-1) -\- (n-k- 1, ») (a)' — (n-k, n) (a-1)' -j- (a, n-k- 1) — (a-1, n-k) ; a <4 a-/.- Mutando successivamente in questa eguaglianza a e /»• ri- spettivamente in a-1, k-1 ; a- 2, k-2 ; 0, k-a, si avranno le uguaglianze : T«.i) s («-1, n-k-\- 1) = (n-k, n) (a-1) — (n-k -f- 1, n) (a- 2) -f (n-k, n) (a-1)' — (n-k -}- 1, a)(a-2)'-j- (a-1, n-k) — (a-2, n-k - 1) ; a-1 <( n-k -j- 1. ìj 3 (1,»-À* -f- a-1) — ( n-k -j- a-2, n) (1) — (n-k -j- (a-1, ri) (0) -|- (n-k-\-a-2,n) (1) — (n-k p- a-1, n) (0)' -{- (li n-k -{- a-2) — (0, n-k -f- a-1) ■(0) e (0, n-k - a) == (n-k a-1, n) (0) -f- (n-k -|- a-1, n) (0/ -J- (0, n-k a-1) Sommando le 7) membro a membro e riducendo si ricava : f). 3 (0 ,n-a -4 l ir) -4 3 (1 ,n-k -f a-1) ~4 . . . . + s (a,n-k) = (;n-k-l,n)(a)-\-{n-k-l,n) (a) -4 (a, n-k- 1 ) ; a < n-k. Questa è una nuova forinola di coincidenza per serie di coppie di punti. 8 Dott. Nicolò Giani paglia [ Memoria XV.] 4. La (a) del numero precedente si può anche scrivere così : Ba) £ (a, n-k) =z(a,n-k) (n- 1) -\- (n-k- 1, n) (a)' — (n-k, n)(a- 1)' — (a-l.n-k) ; a < n-lc perché, in virtù della 3) del § 1, è : ( a, n-lc ) (n- 1) = (n-k- 1, n) («) -|- («., n-k-1) — (?»-A'. «.) Moltiplicando la p) per (a + 1, n-k) (w-1), si ha : £•(« 1, n-k) (n- 1) = (a -f- 1 ,n-k) (n- 2) -f- («• + 1, «-&) (w-l)(»-l)' — («, -}- 1, w-A-) (?t-2, n) (n- 1), ma, per la 3) del § 1, è : (a -f- 1, n-A) (n-l)'= (n-k-l}n) (a -j- 1)' -f- («-(- 1 . v-k-V) — w) (a)' e d’altro canto, per la 0), è: (<* -f- 1, n-k) (n- 2, «•) — («■ 1, n-k-L- 1) -j- («•, v/-A'), quindi, sostituendo, si ottiene : K+i) £ (« + 1 ,n~k) (n- 1) = (a + 1, n-k) (n-2) + (»cA-l, w) (« 1)' (»-l) — («-A1, n) (a)' (n- 1) — (a, n-k) («-!). In modo analogo si trovano le eguaglianze che seguono : £ (« + 2, «-A-) (n-2) — (a + 2» 0»-3) + (n-k-1, n) (a -]- 2)' (n- 2) — (n-k, n) (a -)- l)'(»-2) — (a -}- 1, n-k) (n-2) &«+.*) s(» -f 3, w-fr) («-3) = («4~3, »»■*) («-*) + (w-A-1, «) (« 4-3)' (w-3) — (n-k, n) (a 4~ (n- 3) — («4~ 2, n-k) (n- 3) ò n-k-i ) &(n-k-2 ,n-k)(u-)—k—)—2) — (n-k-2, n-k) (<(4_ I’ 4~ 1)4— (n-k-1 ,n) (n-k-2) (a — j — — j — 3 ) — (n-k, n) (n-k-3)' (a 4~ k 4- 2) — (n-k -3, n-k) (a 4~ & 4~ 2). ^n-k-\) z(n-k-l,n-k,)(a-\-k-\- 1) — (n-k-1, n-k)(a-\-k) 4- (n-k-1, n) (n-k-1)' (a. 4-A4-I) — (11- k, n) (n-k-2)' (a 4- A' 4~ 1) — (n-k-2, n-k) (a-j-k 1). Forinole (V incidenza per le coppie : « punto e retta, retta e piano, ecc. 9 Dal sommare membro a membro le 8) risulta : i=n-k- 1 A). 2 £ (i, n-k) (n -f- a-i) = (n-k- 1, n-k) (a -f- k) — (a-1, n-k) i=a i=n-k- 1 i=n-k- 1 -f- I! (n-k-1, n) (n -f- a-i) (i)' — 2 (n-k, n) (n -(- a-i) (i-1)' ; a < n-k. i=a i=a La A) è ancora una nuova forinola di coincidenza, per serie CJO n+k—a jj COppie tli punti, più generale della T). Ponendo in es- sa k — 0, si lia (*) : A)' 2 2 (i,n)(n-\-a-i) =— (a-l,n) -f-2 (n-\-a-i) (i)'=— (a-l,n) +2 (i) (n -j- a-i)'. i=a l=a i=a Dalla A)', ponendo a = 0, si ricava la forinola che esprime il principio di corrispondenza nello spazio punteggiato da n di- mensioni, cioè : (**). 2 2 (i, n) ( n-i ) = 2 (») (n-i)' ; 2=0 2=0 ponendo a =. 1, si ottiene F altra nota forinola di coincidenza : 2 2 (i,n) ( n-i +1) = — (O,?0 + 2 (i) (n-i -j- P- (***)• i= 1 » = 1 § in. Formole d’ incidenza per il piano e la retta. 5. Il numero delle costanti della coppia, costituita da una retta e un piano incidenti, è : 3/<-4. Il principio di permanenza (*) Si conviene, mia volta per sempre , eli attribuire il valore zero ad ogni simbolo di condizione, il quale sia privo di senso , vale a dire ad ogni parentesi , gli elementi della quale non soddisfacciano in tutto alle disuguaglianze, di cui in principio della nota di pag. 1. (**) Cfr. M. Pieri — « Formole di coincidenza » N. 2. (***) Cfr. M. Pieri - Sopra un Problema di Geometria Enumerativa » Giornale di Ma- tematica. Atti Acc. Serie 4a, Vol. XVII — Meni. XV . 2 10 Doti. Nicolò Giampaglia [Memoria XV.] dei numeri ci fornisce le due seguenti relazioni fondamentali fra le condizioni caratteristiche a cui si può assoggettare una tal coppia : (a, n- 1, n) (n- 2, n) = (a, n) -f- (a, n-2, n) ; i a < n-1. (*) ahi) (a, n- 1, n) (n- 2, n- 1) = (a, n-1) -}- (a, n- 2, n-1) ; ' Infatti, se F [«] della condizione (a, n-1, ti) giace nell’ [a- 2] della condizione («-2, n), la condizione (a, n-1, ti) (n- 2, n) vien sod- disfatta tanto da quelle coppie la cui retta soltanto incontra l’[a], quanto da quelle altre il cui piano incontra F [rt] e taglia l’[n-2] in una retta ; nè potrà esser soddisfatta altrimenti , quindi, es- sendo tutte e tre le condizioni in parola del medesimo peso, deve sussistere la a\§). Così pure, se F [«] della condizione (a, n- 1, a) giace nell’ [n-1] della condizione (n- 2, n- 1), la condizione (a, n-1, n) (n-2, n-1) vien soddisfatta tanto da quelle coppie la cui retta giace nell’ [n-1] e incontra F [«], quanto da quelle altre il cui piano giace nell’ [n-1] e incontra F [a]; e soltanto in questi due modi, perciò, visto che le sudette tre condizioni sono dello stesso peso, dovrà sussistere la a®. 6. Dalle due forinole precedenti discendono immediatamente le altre due : Tm) («* «-2, ») (n-2, n) = (a, n-1, n) (n- 3, n) -\-(a, n-2, n-1) — (a- 1, n ) ; , a < n-1. «!;?) («, n-2,n) ( n-2,n-l)=(n-3 , n-1, n) ( a , n-1) -)- (a,n- 3, n-l)—(a-l,n-iy, ] Per ottenere la fio) moltiplichiamo simbolicamente la <4$) per (n-2, n), si avrà : (a, n-1, n) (n-2,n) (n-2, n) = (a, n) (n-2, n) -j- (a, n-2, n) (n-2, n) ma : (n-2, n) (n-2, n) = (n-2, n-1 ) -f- (n- 3, n) (a, n) (n-2, n) = (a, n-1) -f- (a-1, n) (*) Cfr. H. Schubert: — Ueber die Incidenz 6 2°, forinola 1), per m ” 1, y — 0,1. Forinole d' incidenza per le coppie : « punto e retta, retta e piano, ecc. 11 epperò : (a,n- 1, n) (n- 2, n- 1) -(- (a,n- 1, n) (n-3, n) = (a,n-l)-f- (a-l, n) -f- (a, «-2, n) (n-2, n). Questa uguaglianza, sostituendo al termine («, y«-l, w) (n-2, n- 1) il 2° membro della a\^) e riducendo, si trasforma nella y|°). Per ottenere la af;$), moltiplichiamo simbolicamente la a^o) per (w-2, n- 1), la 4,’i) per (w-2, w) e uguagliamo i secondi mem- bri risultanti, si avrà : (a, n-2, n) (n-2, n-1) = (a, n-2 ) -)- (a, n-2, n- 1) (n-2, n), cioè, segnando con sbarre due spazii che s’ appartengono : (a, n-2, n) (n-2, n-1) = (a, n-2) -(- (a, n-2, n-1) (n-2, n-1) ; ma per la 4®, applicata in un [w-1] di [w], si ha : (a, n-2, n-1) (n-3, n-1) — (n-3, n-2, n-1) (a, n-1) -f- (a, n-3, n-1), quindi, si può scrivere ancora : p) (a, n-2 , n) (n-2, n-1) = (a, n-2) -j- (a, n-3, n-1) -(- (n-3, n-2 , n-1 ) (a, n-1). La a^°), quando si ponga a = n-3 e tosto si moltiplichi per (a + 1, n), ci dà : q) (n-3, n-1 n) (a, n-1) — (a, n-2) -f- (a- 1, n-1) -]- (n-3, n-2, n-1) (a, n-1). Dal confronto della p) con la q) risulta la 7. Si moltiplichi simbolicamente la a^) per (n-3, w-1, w), si avrà : (a, n-1, n) (n-3, n-1, n) (n-2,n) = (n-3, n-1, n) (a, n) -)- (a, n-2, n) (n-3, n-1, n). La forni ola x) , citata in principio , relativa al prodotto di due condizioni inerenti al piano, ci dà in questo caso : (a, n-1, n) (n-3, n-1, n) = (a-1, n-1, n) -f- (a, n-2 , n), (a, n-2, n) (n-3, n-1, n) = (a-1, n-2, n) -]- (a, n-3, n) -|- (a, n-2 n-1), 12 Doti. Nicolò Giampaglia [Memoria XY.J perciò la precedente eguaglianza si può scrivere : {a- 1, n- 1, n ) (n- 2, n) -[- (a, n-2, n) (n-2, n) = (n- 3, n-1, n) (a,n) -|- (a-1, n-2, n) + («, n-3, n) + (a, n-2,n-l), e ancora, tenendo conto della a*$) (in questa si cambi a in «-1) e della fi;®) : (a- 1, n ) -j- (a-1, n-2 n) -]- (a, n- 1 n) (n-3, n) -j- («, «-2, n-1) — (a-1, ri) = = (n- 3, n-1, n) (a, n) -f- (a-1, n-2 , n) -f- (a, n-3, n) -]- (a, «-2, n-1) , cioè, riducendo : a|®) (a, n-1, n) (n-3, n) = (n-3, n-1, n) {api) -(- (a. n-3, n) ; a < n-2). Con analogo procedimento si trova : al;®) (a, n-1. n) (n-4, n) = (n-4, n-1, n) (a, n) -(- (a, n-4, n) ; a <[ n-3 , quando prima però si conosca la y!’,o) - A tal fine moltiplichiamo la ag’o) per {n-2, n-1), otteniamo : {a, n-1, n) (n-3, n-1) — (n-3, n-1, n) (a, n-1) -j- (a, n-3, n-1) , cioè, per la a|°) : a^®) (a, n-1, n) (n-3, n-1) — (n-3, n-1 n) (a, n-1) -(- (a, n-3, n-1). D’ altro canto, moltiplicando la a^°) per {n-2, n ), si ottiene : (a, n-1, n)(n- 3, n-1) -(- (a, n-1, n) (n-4, n)=(n-3, n-1, n) (a, n-l)-j-(n-3, n-l,n) (a-l,n) -)- (a, n-3, n) (n-2,n) ; questa uguaglianza per la «ss diviene : {a, n-1, n) (n-4, n) -[- (a, n-3, n-1) = (n-3, n-1, n) (a-1, n) -f- (a, n-3, n) (n-2, n), cioè : f|®) (a, n-3, n) (n-2, n) = {a, n-1 n) (n-4, n) -(- (a., n-3, n-1) — • (n-3, n-1, n) (a-1, n) Forinole (V incidenza per le coppie : «punto e retta, retta e piano, ecc. 13 Si moltiplichi ora la 4$) per (n-4, n- 1, n) ; sviluppando po- scia i prodotti relativi a due condizioni del piano secondo la nota forinola -) e sostituendo si avrà : (a-2,n-l, n) (n-2, n) -{- (a-l, n- 1, n) (n- 2, n) -j- (a, n- 3 n) (n-2,n) = (n- 4, n- 1, ») (a,») «-2, m) — f— (cf-1, m-3, n) -}- (a, n-1, n)-\-(a- 1, «.-2, m-1) -j- (a, n-3, n-l). Questa eguaglianza, trasformandone il 1° membro mediante la <4;§) (cangiando a in a- 2), la filo) (cangiando a in a-l) e la ilo) e tosto ri ducendo, diverrà : (a-l, n-1, n)(n- 3, n) -j- (a, n-1, n) (n-1, n) — (n-3, n- 1, n) (a-l,n) rr («-4, n-1, w) (a,n) • -(- (a-l, n-3, n) -)- (a, n-4, n), ina per la (cangiando « in a-l) è : (a-l, ii-l n) (n-3, n) = (n- 3, n-1, n) (a- 1, n) (a-l, n-3, n), quindi, sostituendo e riducendo, si perviene alla 4$). 8. Come dalle 4$), 4|i) si ricavò la «|J), così, con analogo procedimento dalle 4o), 4$) si otterrà la : a|;J) (a, n-3, n) (n-2, n-1) — (n-4, n-1, n) ^-(a, n-4, n-1) — (n-3, n-1, n) (a-l, n-1) ; a T^o), aìj}), si otter- rebbe la : (a, n-1) (n-5, n) rr: (n-5, n-1, n) (a, n) -(- (a, n-5, n) ; Forinole (V incidenza per le coppie : « punto e retta, retta e piano, ecc. 15 sicché, applicando ripetutamente i varii procedimenti fin qui te- miti, verremmo ad ottenere in generale le seguenti forinole d’in- cidenza : a};“0) (a, n- 1, ri) ( n-k , n) = (n-k, n- 1, n) (a, n ) -f- (a, n-k, n) ; a < n-k -|- 1, a2,ì°) (aì n~^ì n) (w-2, w-1) = (n-k- 1, ii- 1, n ) (a, n-1) -j- (a, n-k- 1, n-1) — (n-fc, n-lM) (n-1, n-1) ; a -l. n-2), si ottengono rispettivamente le relazioni : {n-k- 3, n- 2, n-1) (a, n-3) = {n-k- 3, n-1, n) (a, n-3) — (a, n-Zt--4) — (a-1, n-k- 3) — (a-2, n-k-2) — — {a-k-1, n-3), {n- 3, «-2, n- 1) {a, n-k- 3) = (n-3, n-1, n)(a, n-Zc-3) — (a, n-Zr-4) — (a-1, n-k-3), (n-k-l, n- 2, n-1) (a-2, n-3) = (n-fc-1, n-1, n) (a-2, n-3) — (a-2, n-Zc-2) — — (a-/c-l, n-3), sicché, sostituendo questi risultati nell’ ultima eguaglianza e ri- ducendo, si ha : af;3°) (a, n-k , n) (n-4, n-3) = (n-k-3, n- 1, n) {a, n- 3)-J- (a, n-Z>3, n-3) — (n-3, n-1, n) (a, n-k-3) — (n-Z’, n-1, n) (a.-3, n-3) ; a n-k-2). In generale , applicando successivamente Z-l volte il pre- sente procedimento, si troverà : o.'ifu) {a, n-k , n) (n-Z-1, n-l) — (n-k-l, n-1, n) (a, n-Z) -(- (a, n-k-l, n-Z) — (n-Z, n-1, n) (a, n-Zi-Z) — (n-k, n-1, n) ( a-l , n-l) ; a < n-l-k -[- 1. 11. Intanto, se la «a si moltiplica per (w-Z-1, n-Z), si ottiene T eguaglianza : (a, n-1, n) (n-k-l, n-l) — (n-lc, n-1, n) (a-Z, n-Z) -(- (a, n-Z;, n) (n-Z-1 , n-l), che, in virtù della af|°l z), si trasforma nell’ altra : («5 n-1, n) (n-k-l, n-l) = (n-k-l, n-1, n) (a, n-Z) -)- (a, n-À-Z, n-Z) — (n-Z, n-1, n) (a, n-Zc-Z) ; Atti Acc. Serie 4a, Vot. XVII - Mera. XV. a n-l-k -j- 1. 18 Doti. Nicolò Giambia glia [Memoria XV.; 12. Or la applicata in un [r-6] di [«], diviene : (a, n-Jc-s , n-s ) (n- 2, n) = (a, n-k-s, n-s) (n-s-2, n-s ) = (n-k-s-l, n-s- 1, n-s) (a, n-s) -(- {a, n-k-s- 1, n-s) -[- (a, n-k-s , n-s- 1) — ( n-k-s , n-s- 1, n-s) (a- 1, n-s) ; a < »-fe-s e d’altro canto la <4»°^), ponendo : una volta n-k-s-l in luogo di a, ,s in luogo di l, k = 1 e quindi moltiplicando per (« + s, n) ; un’al- tra volta n-k-s in luogo di a , s in luogo di l, k =. 1 e quindi moltiplicando per (a + 6-1, n), ci fornisce le due relazioni : (n-k-s- 1, n-s- 1, n-s) (a, n-s) = (n-k-s- 1, n-1, ») (a, n-s) — j— (n-s, n- 1, n) £ (a-1, n-k-s) — J— (a-2, n-k-s — j— 1) — |— ~ (a-k, n-s- 1) j — (n-s-1, n- 1, n) f (a, n-k-s)-\- (a- 1, n-k-s — J— 1) — [— (a-k, n-s) ] , (n-k-s, n-s- 1, n-s) (a-1, n-s)=(n-k-s, n- 1, n) (a-1, n-s) — [— ( n-s , n- 1, n) J (a-2, n-k-s~ j— 1) — j — (a-s, n-k-s j 2 ) — [— ..... — j — (a-k, n-s-1) | — (n-s-1, n-1, n) [ (a-1, n-s-k- 1- 1)-J- (a-2, n-s-k- \-2) -j- (a-k, n-s)] , perciò, sostituendo nella precedente eguaglianza e ri ducendo, si avrà la forinola : a!ì,os’s) (ai n-k-s, n-s) (n- 2, n) = (n-k-s- 1, n- 1, n) (a, n-s) -j- (n-s, n-1, n) (a-1, n-k-s) -j- (a, n-k-s- 1, n-s) -)- (a, n-k-s, n-s- 1) — (n-k-s, n- 1, n) (a-1, n-s) — (n-s-1, n- 1, n) (a, n-k-s) ; a < n-k-s. 13. Allo stesso modo si passa dalla a £4°^) alla forinola più generale Difatti la rffij), applicata in un [w-6] di [w], si trasforma come segue : Formole d' incidenza per le coppie : «punto e retta , retta e piano, ecc. 19 (a, n-k-s, n-s) { n-l-1 , n-l) — (a, n-k-s, n-s) (n-l-s- 1, n-l-s) = — (n-l-k-s, n-s- 1, n-s) {a, n-l-s) -j- (a, n-k-l-s, n-l-s) — (n-l-s, n-s- 1, n-s) (a, n-l-k-s) — (n-7c-s, n-s- 1, n-s) (a-l, n-l-s) ; a <)n-l-k-s-\-l, mentre dalla medesima, se si pone : una volta n-l-s-k in luogo di a, s in luogo di l, k = 1 e quindi si moltiplica per (a + s , n-l) ; un1 altra volta n-l-s in luogo di a, s in luogo di l, k — le quindi si moltiplica per (a + s, n-l-k ) ; una terza volta n-k-s in luogo di a, s in luogo di /, k — 1 e quindi si moltiplica per (a + s-l, n-l), si ricavano le seguenti relazioni : (n-l-s-k, n-s- 1, n-s) (a, n-l-s) — ( n-l-s-k , n-l, n) (a, n-l-s) -)- (n-s, n-l, n) [ (a-l, n-2 (— 1) -|- -)- (a-Z-A--|-l, n-l-s- 1)] — n-l,n) [ (a, n-2l-s-k 1) -(- -(- (a-l-k- j-1, n-l-s) ] , (n-l-s, n-s- 1, n-s) (a, n-l-k-s) = (n-l-s, n-l, n) (a, n-l-s-k) -j- (n-s, n-l, n) [ (a-l, n-2l-k-sJri) -|- -(- (a-Z-j-1, n-l-s-k- 1) | — (n-s- 1, n-l , n) [ ( a,n-2l-k-s — [— 1) — )— -j- (a-l- (-1, n-l-s-k) J , (n-k-s, n-s- 1, n-s) (a-l, n-l-s) = (n-k-s, n-l, n) (a-l, n-l-s) -(- (n-s, n-l, n) [ (a-l- 1, n-l-s-k- (-1) -j- -[- (a-l-k-)- 1, n-l-s- 1) | — (n-s- 1, n-l, n) | (a-l, n-l-s-k-)- L) -|- -)- (a-l-k- j-1, »-Z-s)], perciò, sostituendo nella precedente eguaglianza e riducendo, si ottiene la forinola : (a, n-k-s, n-s) (n-l- 1, n-l) — (n-l-s-k, n-l, n) (a, n-l-s) -)- (a, n-l-s-k, n-l-s) -(- (n-s, n-l,n) (a-l, n-l-s-k) — (n-l-s, n-l, n) (a, n-l-s-k) — (n-k-s, n-l, n) (a-l, n-l-s ) ; a < n-l-s-k 1, 20 Boti. Nicolò Giampaglia [Memoria XV.] la quale è una forinola d’ incidenza, di (a A 2s 21 A k-a- 3)ma di- mensione, abbastanza generale per la coppia di un piano e una retta incidenti, e, riferita ad una serie algebrica 00”+a,+2i+fc-a'3 di tali coppie, rappresenta una relazione tra numeri, ciascun dei quali si riferisce ad una delle condizioni fondamentali in essa scritte, esprimendo quante coppie della serie soddisfano quella condizione. lf. Alquanto caratteristica, ma non del tipo delle forinole a), è la formola d’ incidenza : 7j) (a, 11- 1, n) f (n - ~ - 1, nf — (n - A , n-1)2] = (n-r, n) f (a, n) -f (a, n- 2, n) ], di (n -f- r - a - 2)ma dimensione, valida per r pari ed a < n-1. Per la dimostrazione, risolviamo, secondo la formola 0), i due prodotti simbolici : (» " \ - b n) b »)> (» " \ , » - !) ( » - \ , n-1) , che possono anche denotarsi rispettivamente coi simboli : (« - A - 1, n)2, (n - A , n-1)2, si avrà : (n - A - 1, n)2 = (» - A - 1, » - A ) + (» - A - 2, n - A -f 1) A A (n-r A n-2) A (n~ri n-i) A (n-r-i, n) 9 i n-1)2 = (n - — - 1, n - — ) A (w “ ~ n - — A 1) A A A»' A b n-2), da cui, sottraendo membro a membro, si ricava : tb (n - ~2 " b A — (n ~ ~y i n-1)2 = (n-r, n-1 ) A (n-r- 1, n) ; r numero pari. Or, se moltiplichiamo simbolicamente la a|$) per (n-r, n), si ottiene : (a, n-1, n) (n-r, n) ( n-2 , n ) = (n-r, n) [ (a, n) A A n-2, n) ]? Forinole (V incidenza per le coppie : « punto e retta , retta e piano, ecc. 21 ma, per la 0), è : (n-r, n) (n- 2, n) (n-r, n-1) -j- (n-r-1 , n) , quindi, in virtù, della relazione ji), si lia la vj). Riferita ad una serie algebrica ocY™'2 di coppie, costituite da una retta e un piano incidenti, la -q) esprime che : « la diffe- renza tra il numero delle coppie , per cui il piano incontra un dato [a], mentre la retta s’ appoggia a due dati [n - - 1], e il nume- ro di quelle per cui il piano incontra il dato [a], mentre la retta s’ appoggia a due dati [n - ',-] e giace in due dati [n-1], passanti rispettivamente per questi, uguaglia il numero delle copypie, per cui il piano incontra il dato [a] e taglia un dato [n-2], passante per questo, secondo una retta , mentre la retta incontra un dato [n-r], accresciuto del numero di quelle , per cui la retta soltanto s’ appoggia all ’ [a] e all ’ [n-r] » . § IY. Forinole d’ incidenza per il punto e il piano 15. La coppia, costituita da un punto e un piano incidenti., ha per numero di costanti : 3w-4. La forinola fondamentale d’ incidenza, relativa ad una tal coppia, si può ottenere per semplice calcolo dalle forinole fonda- mentali d7 incidenza, inerenti alle coppie di un punto e una retta, di una retta e un piano, incidenti. Basta infatti notare che, se un punto deve giacere in una retta e questa in un piano, anche il punto deve giacere in quel piano. Intanto, rispetto alla coppia di un punto e una retta incidenti, lia luogo la relazione : (n- 2, n) (n-1) = (n- 2) -(- (n-2, n-1), che si ricava dalla forinola 1) del § I facendo a— n-2 ; rispetto alla coppia di una retta e un piano incidenti, ha luogo l’altra relazione : (a, n-1, n) (n-2, n) =: (a, n) -j- (a, n-2, n), che è la forinola <4$) del § ILI. 22 Doti. Nicolò Giampaglia [Memoria XY.j Per aver dunque una relazione fra condizioni, relative al punto e al piano solamente, bisogna eliminare fra queste due eguaglianze le due condizioni (n- 2, n), (n- 2, n-1), inerenti alla retta. A tal fine si moltiplichi la prima di esse per («, n-1, n), la seconda per (n-1) e si uguaglino i secondi membri risultanti, si avrà : ( a , n- 1, n) (n- 2) (a, n- 1, n) (n- 2, n-1) = (a, n) (n- 1) -f- f a , n- 2, n) {n-1)-, questa eguaglianza, in virtù della 1) del § I e della <4’°) del § III, si trasforma nell’ altra : (a, n- 1, n) (n- 2) -j- (a, n- 2, ?j-l) = (a) -]- (or, «-2, «) (»-l), ossia : p['°) (a, n- 2, ti) (n-1) — (a, n-1, n) (n-2) -f- (a, ?*-2, n-1) — («) ; « n-1 (*), che è la forinola cercata. Questa forinola si può anche dimostrare col principio della conservazione del numero. Infatti, indicando per brevità con P e ~ rispettivamente il punto e il piano della coppia, prendasi l’[>?-2] della condizione («, n- 2, n) nell’ [n-1] della condizione (n-1) ; al- lora la condizione («, n 2, n) (n-1) sarà soddisfatta : 1°) Se P giace nell’ [n-2] senza giacere in [u], da tutti i piani % che incontrano [a], i quali taglieranno di conseguenza 1’ [n-2] secondo una retta e da questi soltanto ; 2°) se P non giace nell’ [n-2] ma soltanto nell’ [n-1] , da tutti i piani % che incontrano [«] e giacciono in questo [n-1] e da essi soltanto. Dunque le coppie (P, it) che soddisfano la condizione («, n-2, n) (n-1), saranno parte di quelle che soddisfano la con- dizione ( a , n-1, n) (n-2), più tutte quelle che soddisfano la con- dizione (a, n-2, n-1) ; e le coppie , soddisfacenti la condizione (*) Cfr. H. Schubert Ueber die hicidenz § 3, forni. 6) per m ~ 0, v — 0. Forinole ( 458 ) Il luogo, gli strumenti meteorici, le ore di osservazione e il modo di fare le medie degli elementi osservati , sono quelli stessi adoperati negli undici anni precedenti , e se ne trova la descrizione nella nota pubblicata nel 1898 x) : rammentiamo qui soltanto che le coordinate geografiche dell1 Osservatorio sono : Latitudine boreale 37° 30' 13", 21 Longitudine Est da Green wicli . I'1 0'n 18s, 9 e che il pozzetto del barometro è elevato 61, 9 in. sul livello medio del mare, e 19 m. sul suolo : gli altri strumenti meteo- rici circa altrettanto. Aggiungiamo che nel novembre 1902 fu acquistato un re- gistratore delle scariche elettriche atmosferiche del tipo Boggio Lera 2) con coherer a palline : la sua antenna collettrice alta 6 m. è collocata sul terrazzo dell’ Osservatorio, e il rimanente dell’ apparecchio nella sottostante stanza insieme con gli altri strumenti. Ancora, nell’estate 1903 e stato collocato sullo stesso terrazzo un pluviografo a galleggiante, tipo HELLMAior, di proprietà del 9 Ricco A. e Saija G., Risultati delle osservazioni meteorologiche fatte nel quinquennio 1892-96 all’ Osservatorio di Catania— Atti dell’ Acc. Gioenia di scienze naturali, Serie 4a Voi. XI. Catania, 1898. ') Roggio - Lek a E., Sopra un apparecchio registratore delle scariche elettriche dell’ at- mosfera. Ibid. A ol. XIII, 1900 — Sui miei, apparecchi segnalatori e registratori dei temporali . H’id. Voi. XIV, 1901. — Un’ utile modificazione del coherer per gli apparecchi segnalatori dei temporali. Ibid. Voi. XV, 1902. Atti Acc. Serie 4% Voi.. XVII - Mera. XVI. 1 2 Prof. A. Piccò e L. Mendola [Memoria XVI.] nostro P. Uffizio del Genio Civile, nel quale è allo studio la bonificazione della Piana di Catania. Il funzionamento è stato eccellente : così ci sarà possibile di intraprendere uno studio esatto sulla intensità della pioggia, ciò che era stato impossibile finora per la mancanza di un apparato registratore. I quadri X. 1, 2 e 3 contengono i risultati delle osservazioni dell’ anno meteorico 1903 ( dicembre 1902 a novembre 1903 ) : come ne’ precedenti riassunti le temperature e pressioni barome- triche non sono ridotte al livello del mare, nè queste ultime al valore normale della gravità. quadro N. 3 si aggiunge da quest’ anno il numero dei giorni nei quali si sono avute abbondanti scariche elettriche atmosferiche, registrate dall’ apparato su menzionato. Xel Quadro ]ST. 1 si trovano de’ singoli elementi i valori medi dedotti dal dodicennio di osservazioni dicembre 1891 a novembre 1903, valori che consideriamo provvisoriamente come normali. Della temperatura si riportano nella seconda colonna i valori ridotti col calcolo al livello medio del mare: così ancora la quarta colonna contiene i valori della pressione atmosferica ri- dotta al livello del mare e al valore gA. della gravità alla lati- tudine di 15°. Confrontando i valori delle stagioni e dell’ anno in esame con i corrispondenti dell’ anno precedente, abbiamo ottenuto il seguente specchietto : Temperatura cieli’ aria Pressione atmosferica Tensione del vapore Umidità relativa Evaporazione all’ ombra Pioggia totale ,r> 4=> J© rS © © 0 .2 ‘5 o X HH Inverno. - 1,1 + 3, 4 — 0, 65 — 0,3 — 0, 07 — 9,6 + 12,5 — 0,08 Primavera . 0, 0 0, 0 — 0, 47 — 3,3 + 0, 80 —107, 4 — 14,4 — 0,01 Estate. . — 1,0 — 0,5 — 0, 61 - 1,3 — 0, 14 + 15,9 + 6,7 — 0,01 Autunno - 0,7 + 1,5 1 co co — 6,8 + 0, 44 — 615, 4 — 14,8 + 0,02 Anno - 0,7 + i»o — 1, 80 — 2,3 + 0,26 —716, 5 + 4,6 — 0,02 Risultati delle osservazioni meteorologiche del 1903 , ecc. Sono da notare i valori della temperatura, più piccoli in quasi tutte le stagioni ; quelli eierati della pressione atmosferi- ca e della nebulosità nell’ inverno ; quelli più bassi della tensio- ne e dell' umidità nell’ autunno, e della nebulosità nella prima- vera e nell’ autunno. Le divergenze poi sono grandissime nelle quantità di pioggia caduta nella primavera e nell’ autunno, e ciò è dovuto tanto alla eccessiva abbondanza dell’ anno precedente quanto alla scarsità di quest’ anno. Passando poi a paragonare gli stessi valori con quelli me- di del dodicennio si ha quest’ altro specchietto : © § .2 <3 ® Ir zi 25 © 2 u - n, — Tensione del vapore C? ’S ^ © Evaporazione all’ombra © ’5jo tfj s +2 "cc % £ Insolazione Inverno . — 0,2 + 3,7 — 0, 26 - 1,8 + 0, 09 — 85, 5 + 2, 0 — 0,03 Primavera . 0, 0 + 0,1 - 0,27 9 9 + 0, 65 — 53,7 + 5,2 — 0,06 Estate . - 0,7 — 0,2 — 0, 96 — 1,4 + 0, 05 — 5, 8 — 4,0 — 0,07 Autunno — 1,0 + 0,6 — 4, 62 — 3,6 0, 00 —140, 4 — 8,6 — 0, 06 Anno — 0,5 + 1,0 - 1, 52 — 2,3 + 0,21 —285, 4 - 1,4 — 0,04 Da questo si ricavano conclusioni del tutto analoghe alle precedenti, eccetto che per la nebulosità, la quale si «è scostata poco dalla normale. È degna poi di nota la scarsezza della quan- tità di pioggia in tutte le stagioni : di fatto si hanno valori presso che uguali alla metà della normale ; e il valore annuale è superato, in difetto da due soltanto di quelli del trentottennio 1865-1903, e cioè da 190,5 nel 1867 e 308,6 nel 1871 ’). Anche nel 1903 si sono avuti dei crepuscoli rosei , ma ge- neralmente deboli : alquanto più intensi nel febbraio e ne’ primi di marzo : non hanno raggiunto che l’ intensità 4, indicando con q Mendola L., La pioggia in Catania dal 1865 al 1900 — Atti dell’ Acc. Gioenia di scienze naturali, Ser. 4a Voi. XV, pag. 64. Catania, 1902. 4 Prof. A. Piccò e L. Mendola [Memoria XVI.] 10 T intensità massima dei grandi crepuscoli rosei del 1883-'!. L’ anello di Bishop (anello di diffrazione intorno al sole) si è visto poclie volte, in forma di arcone, ossia ponte a sesto rial- zato sull’ orizzonte al luogo del tramonto ; qualche volta si è visto striato, come nel 1883-1. A sole alto in Catania non si è mai visto 1’ anello di Bishop ; solo qualche volta si è potuta osservare fra le nubi una nebulosità rossastra sotto al sole. Al 23 agosto a Bundazzo (altit. 751 m.), occultando il sole, abbiamo visto 1’ anello di Bishop, sensibilmente rossastro, all'e- sterno, ma assai debole. Questa diminuzione dei crepuscoli rosei nel 1903, in confronto di quelli del 1902 , sembra coincidere con la diminuzione dell1 opacità dell1 aria che generalmente si è osservato aver avu- to luogo dal 1902 al 1903. Catania, febbraio 1904. Risultati delle osservazioni meteorologiche del 1903 , ecc. o Quadro N. 1 — 1903. © ^ r®. © Medie dei massimi diurni di temperatura, dei minimi e delle escurs. © a © et u u © © — -+-S - o ri ® © H 7B Temperature medie del suolo Profondità Temperatura acqua del pozzo M 111 E Ohi, 20 Om, 40 Om, 60 0 0 O 0 0 0 0 0 O Dicembre. . ii, i 14, 7 8, 4 6, 3 13, 2 10, 9 12, 1 13, 3 16, 3 Gennajo . . 10, 7 14, 6 7/0 7, 5 1 12, 1 10, 0 10, 6 11, 4 16, 2 Febbrajo. . 10, 5 14, 6 6, 9 7. 7 77, 6‘ 9 , 9 10, 6 77, 2 16, 2 Marzo . . . 12, 7 16, 4 9, 2 7, 2 12, 3 12, 4 12, 8 13, 0 16, 2 Aprile . . . 11, 1 18, 5 10, 0 8, 4 12, 9 14, 7 15, 2 15, 2 16, 1 Maggio . . 19, 1 22, 8 15, 0 7, 7 15, 3 18, 2 18, 8 18, 4 16, 1 Giugno . . 21, 3 25, 2 17, 1 8, 0 17, 6 23, 0 23, 2 22, 8 16, 2 Luglio . . . 25, 1 29, 1 20, 3 8, 8 19, 7 26, 8 27, 1 26, 4 16, 3 Agosto. . . 26, 6 30, 6 22, 0 8, 6 21, 6 28, 1 28, 5 28,0 16, 3 Settembre . 23, 2 26, 6 19. 8 6, 8 21, 6 25, 3 26, 0 26, 0 16, 3 Ottobre . . 19, 8 23, 9 16, 0 7, 9 20, 1 19, 7 20, 8 20, 9 16, 3 Novembre . 14, 4 17, 9 11, 2 6, 7 16, 5 15, 0 16, 0 16, 4 16, 3 Inverno . . 10, 8 14, 6 7, 5 7, 2 12, 3 10, 3 11, 1 12, 0 16, 2 Primavera . 15, 3 19, 2 11, 4 7, 8 13, 5 15, 1 15, 6 15, 5 16, 1 Estate . . . 24, 4 28, 3 19, 8 8, 5 19, 7 26, 0 26, 2 25, 7 16, 3 Autunno. . 19, 1 22,8 15, 7 7, 1 19, 4 20, 0 20, 9 21, 1 16. 3 1 1 Anno . . . 17, 4 21, 2 13, 5 7, 7 16, 2 17, 8 18, 5 18, 6 16, 2 6 Prof. A. Ricco e L. Olendola | Memoria XVI.] Quadro ST. 2 — 1903, Pressione atmosferica O © 2 & JL s j. £ ^ © H % cz > Umidità r e 1 a t i v a © et *5 'S, et ~ £ *c3 w Dicembre . Inni 756, 7 mm 7, 07 66, 7 mm 2, 21 Gennajo . . 762, 4 6, 70 66, 7 7, 76 Febbrajo. . 768, 0 6, 30 63, 0 1, 98 Marzo . . . 758, 1 7, 39 64, 4 2, 39 Aprile . . . 7 52,6 7, 04 56, 3 4, 02 Maggio . . 755, 6 9, 71 57, 0 3, 99 Giugno . . 754, 8 11, 05 56, 8 3, 97 Luglio . . . 756, 3 11, 38 46, 7 5, 44 Agosto. . . 756, 7 13, 12 48, 8 5, 85 Settembre . 758, 8 12, 97 59, 5 3, 91 Ottobre . . 757, 4 10, 88 60, 2 3, 86 Novembre . 757, 4 8, 53 65, 2 1, 81 Inverno . . 760, 6 6, 70 65, 5 1, 99 Primavera . 755, 4 8, 06 59, 3 3, 46 Estate . . . 756, 0 11, 90 50, 7 5, 10 Autunno. . 757, 9 7, 13 61, 6 3, 20 Anno. . . . 757, 4 8, 46 59, 2 3, 45 totale ’cQ INSOLAZIONE Pioggia © A B A ~B mm h h 95, 1 53, 8 100, 4 296, 5 0, 34 20, 3 58, 8 110, 2 305, 1 0, 36 27, 2 36, 3 167, 1 301, 0 0, 56 28, 9 48, 9 165, 0 370, 4 0, 45 14, 7 45, 3 176, 5 394, 4 0, 45 8, 7 53, 8 181, 7 438, 4 0, 41 11, 7 32, 8 189, 5 439, 9 0, 43 4, 2 8, 3 230, 8 446, 6 0, 65 0, 0 1, 7 302, 6 419, 0 0, 72 23, 9 25, 1 153, 9 370, 8 0, 42 30, 3 30, 6 172, 8 345, 8 0, 50 61, 6 47, 2 115, 6 303, 1 0, 38 142, 9 50, 1 377, 7 902, 6 0, 42 52, 3 49, 4 523, 2 1203, 2 0, 43 15, 9 14, 0 782, 9 1305, 5 0, 60 115, 8 34, 3 442, 3 1019, 7 0, 43 326, 9 36, 9 2126, 1 «• 4431, 0 0, 48 Risultati delle osser razioni meteorologiche del 1903 ecc. i Quadro 3 — 1003. CZ o § 5 ESTREMI METEOROLOGICI ANNUI © Cw z Q > .2 ■g 2 OSSERVATI fi Massimo Minimo c. 41 39 56 40 176 10 22 Temperatura 34, 2 1, 9 © N. 3 i 8 dell’ aria 16 luglio 25 dicembre *5 NE 7 17 16 12 52 9, 1 Temperatura 22, 7 © ci E. 6 9 9 6 30 del sotterraneo 2 settembre 20 febbraio ci © SE 0 1 2 1 4 0m , 20 29, 0 7, 0 7 16 agosto 26 dicembre © S . 1 0 0 3 4 | s: = sw 18 4 4 15 41 0m , 40 29, 3 9, 0 5 n I 16-17 agosto 27 dicembre C- ^ i © w 7 17 4 5 33 Om , 60 28, 3 10, 9 -H NW 0 2 0 i 3 16-20 agosto 27-28 die. Temperatura 16, 4 16, 0 sereni .... 26 26 71 31 154 acqua del pozzo 30 novembre 28 aprile ■- misti 39 41 19 40 139 Pressione 772, 3 740, 7 © 5) atmosferica 9 febbr. 9»' 30 nov. 151» ’© coperti . . . 25 25 2 20 72 Tensione 20, 53 2, 37 © con pioggia . 27 28 8 26 89 vapore acqueo 13 sett. 21b 17 febb. 211» © © i con grandine. 2 0 0 0 2 Umidità 95 18 © © a con nebbia . . 4 6 0 4 14 relativa 28 mar. 211» 12 apr. 151» © c8 © con brina . . 0 0 0 0 0 Evaporazione 11, 67 0, 45 © all’ ombra 11 ottobre 8 dicembre "© con temporale 3 4 3 6 16 1 39 25 11 92 Velocità oraria 33 Km N 'con scariche elettriche 17 del vento 23 die. 14h 1 8 Prof. A. Piccò e L. Mendola [Memoria XVI.] Quadro N. 4 - Medie 1892-1003. Tempe dell’ all’ osser- vatorio ratura aria ridotta al mare Press atmos all’ osser- vatorio rione ferica rid. al ma- re e a g Tensione del vapore acqueo ’S Cg — ' © s "E cT > « Se ÒL ■ \j|iso[uq9jsj Insolazione Gennajo . . 0 10 , 2 0 10, 6 mm 757, 3 mm 762, 8 mm 6 , 50 65, 9 mm 1, 88 mm 61, 7 45, 7 0, 46 Febbrai o . 11, 0 11, 4 756, 5 762, 0 6, 86 66, 4 1, 99 66, 6 48, 7 0, 46 Marzo . . . 12, 6 13, 0 755 , 3 760,7 7, 27 64, 1 2, 31 46. 6 46, 7 0, 48 j Aprile . . . 15, 0 15, 5 75.5, 1 7 60,4 8, 26 62, 6 2, 69 38, 4 46, 2 0, 46 Maggio . . 18, 4 18, 8 755, 6 760, 8 9, 46 57, 9 3, 43 21, 0 39, 6 0, 52 Giugno . . 22, 8 23, 1 756, 1 761, 3 11, 64 52, 8 4, 51 6, 4 25, 9 0, 61 Luglio . . . 26, 2 26,6 755, 9 761, 0 12, 93 48, 5 5, 55 2, 0 11,2 0, 71 A gosto . . . 26, 2 26, 5 756, 5 761, 6 14,02 54, 0 5, 11 13, 3 16, 8 0, 68 Settembre . 24, 1 24, 5 757, 2 661. 5 13, 29 58, 6 4, 50 54, 0 28, 8 0, 56 Ottobre . . 20, 6 21, 0 757, 2 762, 5 12, 27 66, 3 3, 05 87. 3 47, 5 0. 47 Novembre . 15, 6 16, 0 757, 5 762, 8 9, 68 70, 7 2, 05 114. 0 52. 3 0. 43 Dicembre . 11, 8 12, 1 756, 8 762, 2 7, 54 69, 5 1, 89 100, 1 49, 9 0, 42 Inverno . . 11, 0 11, 4 756, 9 762, 3 6, 96 67, 3 1, 90 228, 4 48, 1 0, 45 Primavera . 15, 3 15, 7 755, 3 760, 6 8, 33 61, 5 2, 81 106. 0 44, 2 0, 49 Estate . . . 25, 1 25, 4 756, 2 761, 3 12, 86 52, 1 5, 05 21. 7 18, 0 0, 67 Autunno. . 20, 1 20, 5 757, 3 762, 5 11, 75 65, 2 3, 20 256, 2 42, 9 0, 49 Anno . . . 17, 9 18, 3 756, 4 761, 6 9, 98 61, 5 3, 24 612, 3 38, 3 0, 52 Memoria XVII. Eruzioni e P i o g g i e. Nota di A. RICCO Indubbiamente 1’ acqua lia una grande parte nel funziona- mento dei vulcani : masse enormi ne vengono lanciate fuori, sia allo stato di vapore, sia di fango, sia di acqua bollente : anche le lave già eruttate emettono grandi quantità di vapore acqueo. Inoltre da alcuni è ritenuto che 1’ acqua determini le eru- zioni penetrando nei focolari vulcanici, sia dal mare , sia per mezzo delle pioggie. Alcuni anni fa quest’ ultima ipotesi è stata discussa in relazione alle recrudescenze delle eruzioni vesuviane dai prof. Gr. De Lorenzo ed E. Semmola in seno alla K. Acca- demia delle Scienze di Napoli, ammettendo l’uno l’influenza di- retta delle acque di pioggia cadute sul vulcano e filtranti sino a contatto colla lava incandescente (1) e l’altro soltanto l’azione delle acque circolanti sotterra (2). Ho voluto cercar di vedere anch’ io quel che risulta, met- tendo in relazione le eruzioni etnee colla pioggia. Ho cominciato dall’ultima grande eruzione, quella del 1892, che, essendosi svolta nel versante meridionale dell’Etna e perciò proprio in faccia all’ Osservatorio ed alla portata dei nostri potenti cannocchiali , ha potuto essere seguita da noi giorno e notte in tutte le fasi della sua lunga durata, che fu di quasi 6 mesi : talché si è in grado anche di fare un confronto rigoroso (1) Dott. G. De Lorenzo — • Sulla probabile causa dell’ attuale attività del Vesuvio. Ren- diconti della R. Acc. delle Scienze di Napoli ; Maggio 1900. (2) Prof. E. Semmola — Le Pioggie ed il Vesuvio. Ibid.; Agosto e Dicembre 1900 e Marzo 1901. Atti Acc. Serie 4a, Vol. XVII — Meni. XVII. 1 2 A. Ricco [Memoria XVII] delle alternative numerose di attività colle cadute di pioggia: di queste abbiamo considerato solo quelle di 10 min. o più , rite- nendo che le minori non possano penetrare a molta profondità e produrre sensibili effetti. Ed ecco questo confronto : 27 agosto : pioggia 27.8 unii. Attività eruttiva mediocremente crescente , stazionaria nel giorno seguente, decrescente nel 3° giorno. 13 settembre : pioggia 12.3 mm. Attività crescente, fortemente crescente nel 2° giorno, poi stazionaria. 20 settembre : pioggia 13.6 mm. Attività stazionaria, stazionaria anche nei due giorni seguenti. 10 ottobre ; pioggia 10.1 mm. Attività non potuta determinare, stazionaria nei due giorni seguenti. 18 ottobre: pioggia 15.0 mm. Attività decrescente, stazionaria nei due giorni seguenti. 11 novembre: pioggia 17.6 min. Attività decrescente anche nei due giorni seguenti. 27 novembre : pioggia 26.3 mm. Attività eruttiva mediocremente crescente, stazionaria nei due giorni seguenti. 14 dicembre: pioggia 75.5 mm. ! Attività stazionaria, decrescente nei due giorni seguenti. 28 dicembre : pioggia 28.0 mm. Eruzioue finita in questo giorno. Riassumendo, si ha : Attività Eruttive Nel giorno della pioggia Nel 2° giorno Nel 3° giorno Crescente 3 1 0 Stazionaria .... 2 6 6 Decrescente .... 3 2 3 Indeterminata . . . 1 Si vede che i casi di attività crescente dopo la pioggia cir- ca si bilanciano con quelli di attività decrescente , e che pre- Eruzioni e Piogijie. 3 valgono i casi di attività stazionaria dopo la pioggia ; e clic neppure la straordinaria pioggia del 14 dicembre produsse ri- sveglio di attività eruttiva. ISTon risulta dunque una influenza immediata od a breve scadenza della pioggia sull’ eruzione del 1892. Ma questo studio può farsi sopra base più larga, facendovi contribuire tutte le eruzioni etnee di cui si conosce la data, ed osservando come sono avvenute in relazione al periodo annuo della pioggia, che, come è noto, in Sicilia è ben determinato , perché si ha una stagione affatto asciutta ed una stagione pio- vosa ; per simmetria dividendo 1’ anno in due semestri , 1’ uno contenente i mesi più scarsi di pioggia, 1’ altro quelli piovosi , si ha : Semestre asciutto : Aprile a Settembre. Semestre piovoso : Ottobre a Marzo. Riguardo alle eruzioni etnee, oltre quelle che diedero luogo alla prima formazione del vulcano, avvenute in epoca geologica precedente 1’ attuale, secondo 1’ Alessi sono citate (1) : 5 eruzioni preistoriche o mitologiche , preelleniche ed elle- niche, le quali diedero occasione ai miti relativi ai Titani, ad Encelado, a Proserpina, a Fetonte, a Bacco, ad Ercole, ecc. 16 eruzioni storiche, di cui anche 1’ anno è incerto, ed ap- partengono specialmente all1 epoca greca della Sicilia. 14 eruzioni storiche di cui si conosce 1’ anno : sotto 1’ im- pero romano. 21 eruzioni ricavate dai classici , delle quali è dato solo 1’ anno. 13 eruzioni ricavate da vari autori. 69 eruzioni di data certa, cioè di cui è dato sempre l1 an- no, talora il mese, ed il giorno, dal 1169 in poi. Sarebbero dunque in tutto 138 eruzioni più o meno note : (1) Storia critica delle Eruzioni dell’Etna. Atti dell’Acc. Gioenia Tomo IX, 1835, p. 207. 4 A. Ricco [Memoria XVII] ma di sole 62, dal 1169 in poi si conosce il mese in cui scop- piarono, lasciando quella del 253 che è isolata, quantunque si sappia che avvenne nel febbraio. Segue nella tabella l’ elenco delle eruzioni raccolte dalle migliori fonti, cioè dall’ Alessi, dal Ferrara, dal Recupero, ecc. Anno MESE GIORNO del principio dell’ eruzione Anno MESE GIORNO del principio dell’ eruzione 253 febbraio 1 1610 febbraio 6 1109 febbraio 1 o 2 1613 ottobre T 1285 gennaio 7 o 17 (1) 1614 luglio (2) 1 1323 giugno 30 1633 febbraio 21 1329 giugno 28 1634-36 dicembre 18 1329 luglio 15 1640 febbraio t 1333 ? f 1643 febbraio 1 1381 agosto 5 o 6 1646 novembre 20 1408 novembre 9 1651 febbraio 1 1444 ? ? 1669 marzo 11 1446 settembre 25 1682 settembre t 1447 settembre 21 1688 aprile f 1 1470 ? ? 1689 marzo 14 1494 ? 1 1693 gennaio 11 1536 marzo 22-23 1702 marzo 8 1537 marzo 11 1727 novembre 20 1566 novembre • 1 1732 dicembre 10 1579 settembre 9 1735 ottobre 11 1580 ? t 1744 ? I 1603 luglio 1 1747 settembre 1 1607 giugno 28 1752-4 ? 1 (1) Quest’ eruzione si disse contemporanea alla morte del Re Carlo I, la quale avvenne al 7 gennaio, ma la notizia giunse a Catania solamente 10 giorni [dopo : [tanto ho saputo dal Chiarissimo Collega prof. V. Casagrandi Orsini. (2) L ’ efflusso della lava di questa eruzione durò 10 anni. Eruzioni e Pioggie. 5 Anno M E S E GIORNO del principio dell’ eruzione Anno MESE GIORNO del principio dell’ eruzione 1755 marzo ? 1 1838 agosto 8 1758-9 ottobre ? 1842 novembre 27 1759 aprile 14 1843 novembre 17 1763 febbraio 6 1852 agosto 22 1766 aprile 26 1863 luglio 8 1780 maggio 18 1865 geunaio 30 1787 luglio 1 1868 dicembre 8 1792 marzo nei primi 1869 settembre 26 1802 novembre 15 1874 agosto 29 1805 luglio 11 1879 maggio 25 1809 marzo 27 1883 marzo 22 1811 ottobre 27 1886 maggio 18 1819 maggio 27 1892 luglio 8-9 1832 ottobre 31 1899 luglio 19 e 25 Naturalmente questo elenco non può esser completo, perchè nei tempi antichissimi (e forse più durante le tenebre d’ igno- ranza nel medio evo) 1’ Etna era più oggetto di terrore anziché di studio : sia per le spaventose sue conflagrazioni, sia per la su- perstizione ed il mistero religioso di cui pagani e cristiani cir- condavano il vulcano, sia per la cintura di foreste, presso che impenetrabili, formate di alberi colossali, dei quali ora restano pochi campioni celebri, come il Castagno dei cento cavalli , ormai decrepito e cadente. Si ha poi la prova della incompletezza dell’ elenco nel fatto che il numero delle eruzioni registrate è scarsissimo o nullo nei primi secoli, e poi va rapidamente aumentando, avendosi : Secoli XII XIII XIV XV XVI XVII XVIII XIX Eruzioni 1 1 5 6 5 16 16 20 6 A. Bieco [Memoria XVII] mentre in generale tutti i vulcani tendono alla estinzione , e quindi le loro eruzioni più probabilmente debbono andar dimi- nuendo di frequenza. Ad ogni modo, passiamo a studiare la distribuzione nei me- si, nelle stagioni e nei due semestri, come si è detto sopra, per le 58 eruzioni di cui è noto il mese dello scoppio; considerando clie le eruzioni dell’ Etna sono fenomeni grandiosi visibili a gran- de distanza, per cui non vi è ragione di credere che siano state tralasciate quelle di una stagione, piuttosto che di un’ altra, tanto più che siamo in un paese ove le vicende climatiche sono assai miti. La distribuzione delle eruzioni per mesi dell’anno meteorico ci dà : Dicembre Gennaio Febbraio Marzo Aprile Maggio Giugno Luglio Agosto Sett. Ottobre Nov. 3 3 7 9 3 4 3 8 4 6 5 7 Inverno Primavera Estate Autunno 13 16 15 18 Semestre asciutto : Aprile a Settembre 28 eruzioni Semestre piovoso : Ottobre a Marzo 34 eruzioni Considerando i semestri, si ha veramente una prevalenza sensibile delle eruzioni nel più piovoso ; ma se si guarda la distribuzione nelle stagioni, si trova che il numero delle eru- zioni è minimo nell’ inverno , che in Catania ed in Sicilia è la stagione più piovosa. Ma questo risultato contradittorio col detto prima, potrebbe spiegarsi col fatto che nell’ inverno, ed in parte della primavera, sopra circa la metà superiore del vulcano invece di pioggia cade neve, la quale permane sul suolo senza fondersi e senza penetrarvi ; ma poi allo sciogliersi delle nevi nella seconda metà della primavera e nel principio dell’ estate si dovrebbe avere la maggior frequenza delle eruzioni, e ciò non è, perchè in primavera, estate ed autunno si ha prossimamente la stessa frequenza delle eruzioni. Eruzioni e Pioggie. 7 Guardando poi ai mesi, si hanno massimi di frequenza delle eruzioni in marzo, luglio , e novembre , cioè in condizioni plu- viali affatto diverse cioè : con neve in Marzo, siccità in Luglio, pioggie abbondanti in Novembre. E così pure si hanno minimi di frequenza delle eruzioni in dicembre , gennaio , aprile e giugno , pure in condizioni af- fatto diverse riguardo alle idrometeore. Dunque neppure da queste statistiche pare risulti dimo- strato che la pioggia abbia una influenza immediata od a corta scadenza sulle eruzioni. Nè si potrà dire che la pioggia eserciti la sua influenza con un certo ritardo sulle eruzioni , occorrendo del tempo per penetrare tino ai focolari vulcanici ed eccitarvi le eruzioni ; perchè allora se il ritardo è di mesi o di stagioni si dovrebbe trovare nelle eruzioni il periodo annuo stesso delle pioggie, ma solo spostato in ritardo, il che non si verifica ; perchè anzi il semestre piovoso è quello che dà maggior numero di eruzioni , come se non vi fosse ritardo, e dopo le abbondanti pioggie e la fusione delle nevi della primavera, in estate ed autunno si han- no altrettante eruzioni quanto nella primavera stessa. Se poi il ritardo sia anche maggiore, allora per il dimorare e F immagazzinarsi dell’acqua nelle cavità del suolo, scomparirà 1’ influenza dell’ avvicendarsi delle stagioni , e si potrà trovare solo che le eruzioni seguono gli anni piovosi con ritardo di un certo numero di anni. Dalle osservazioni dei giorni piovosi tenute da O. Gemmel- laro dal 1816 al 1826 risultano più. piovosi a Catania e Nicolosi i seguenti anni, ai quali metteremo di contro gli anni delle eru- zioni che seguirono, si ha : Auni piovosi 1817 eruzione al 1819 : ritardo 2 anni id. 1820 id. 1832 > 12 » id. 1823 id. 1832 » 9 » id. 1826 id. 1832 » 6 » 8 A. Ricco [Memoria XVII] Per V anno piovoso 1817 si lia un ritardo dell1 eruzione di 2 anni, ma per gli altri anni piovosi non vi sono eruzioni se- guenti, se non quella del 1832, che dà un ritardo minimo di anni 6 ; quindi nulla può ricavarsi da questo confronto. Dal 1832 al 1859 furono fatte bensì osservazioni pluviome- triche all’ Università di Catania , ma sia per le molte lacune , sia forse per 1’ irregolare funzionamento dello strumento, non si può ricavarne alcun dato sicuro. Si aggiunga che appunto negli anni 1832 e 1838 in cui vi furono eruzioni, le osservazioni pluviometriche sono incomplete; e negli anni 1812, 1813, 1852, 1863, in cui avvennero pure delle eruzioni le osservazioni plu- viometriche non furono fatte. Per completare in qualche modo questo confronto possiamo valerci della lunga serie di osservazioni pluviometriche delFOs- servatorio di Palermo che comincia dal 1806 (1). La distanza fra Palermo e Catania (165 km.) non è così grande da cambiare il carattere delle annate dal punto di vista delle pioggie, tanto più che in Sicilia le meteore idriche, essendo prevalentemente inver- nali, non sono fenomeni locali, ma bensì portate dai vasti cicloni o depressioni barometriche che attraversano V Europa (2). Si ha dunque : Anni piovosi in Palermo 1808 Eruzione al 1809 ritardo 1 anni id. id. 1808 id. 1S11 » 3 » id. id. 1814 id. 1819 » 5 » id. id. 1816 id. 1819 » 3 » id. id. f 1820 id. 1832 » 12 » id. id. 1823 id. 1832 )) 9 » id. id. 1831 id. 1832 » 1 » id. id. / 1835 id. 1838 » 3 » id. id. 1840 id. 1842 » 2 » id. id. 1843 id. 1843 » 0 » id. id. 1849 id. 1852 » 3 » id. id. f 1853 id. 1863 » 10 > id. id. 1858 id. 1863 » 5 » id. id. 1863 id. 1863 > 0 » (1) Lo studio della pioggia in Palermo è stato fatto successivamente da Cacciatore, Tacchini, Millosevich e De Lisa. (2) Dobbiamo dire però che il rapporto della quantità di pioggia nelle due stazioni non è costante nei diversi anni, e quindi questo confronto non può avere che un valore limitato. Eruzioni e Pioggie. 9 Abbiamo indicato con una f le annate fortemente piovose (pioggia > 750 inni.). Anche qui non abbiamo alcuna regolarità nel ritardo delle eruzioni rispetto agli anni piovosi, e neppure rispetto ai molto piovosi, che più certamente lo furono anche per le regioni etnee. Finalmente al 1868 furono istituite regolari osservazioni plu- viometriche nell’ Università di Catania , le quali poi sono state diligentemente e coscienziosamente discusse e pubblicate dal D.r L. Mendola (1). Se ne ricavano con sicurezza gli anni più piovosi in Cata- nia dal 1865 in poi , cioè quelli che dànno dei massimi della quantità di pioggia : abbiamo distinto (come prima) i massimi più forti colla lettera f. / 1873-4 eruzione al 1874 e 1879 : ritardo 0 0 5 auni 1877 » » 1879 e 1883 » 2 0 6 » f 1880-1 » » 1883 e 1886 » 3 0 5 » 1883-4 » » 1883 e 1886 » 0 0 2 » 1887 » » 1892 » 5 » 1889-90 » » 1892 » 2 » f 1894 » » 1899 » 5 » 1896 » » 1899 » 3 » f 1898 » » 1899 » 1 » Scegliendo opportunamente le eruzioni seguenti gli anni piovosi, si può trovarne cinque le quali seguono col ritardo di 5 a 6 anni ; ma evidentemente il confronto così fatto è troppo artificioso, perchè se ne possa concludere qualche cosa di positivo. Tentiamo anche di cercare la relazione fra pioggie ed eru- zioni, in senso inverso , ossia vediamo se le eruzioni sieno state precedute da anni piovosi o meno; si ha : Eruzione del 1874 abortita : pioggie grandi nel 1873 e 1874. » » 1879 notevole: pioggie scarse nel 1878 e 1879. » » 1883 abortita : pioggie scarse nel 1882, maggiori della media nel 1883. » » 1886 grande : pioggia normale nel 1885, maggiore nel 1886. » » 1892 grande : pioggia poco superiore alla normale nel 1891 e 1892. » » 1899 centrale : pioggie grandi nel 1898, poche nel 1899. (1) Atti dell’ Acc. CHoenia Voi. XV, Serie IV, 1902. Atti Acc. Serie 4a, Vol. XVII - Mem. XVII. 2 10 A. Bieco [Memoria XV Abbiamo soltanto 1’ eruzione breve e piccola del 1874 e l’e- ruzione centrale nel 1899 di solo fumo e lapilli e quasi istanta- nee, precedute da grandi pioggie. [Finalmente dobbiamo notare che abbiamo avuto negli ultimi anni casi di pioggie strabocchevoli, non seguite da alcuna eru- zione. Infatti nel Settembre 1902 si ebbe 469 min. di pioggia, cioè quasi la pioggia normale di tutto l’ anno : nell’ Ottobre seguente la pioggia fu 239.5 mm. ancli’essa enormemente superiore alla me- dia del mese (66 mm.) : e non è seguita tinora alcuna eruzione. Nella la decade del 1904 la pioggia è stata di 223 mm. , cioè circa 10 volte la normale , e finora (giugno 1904) non si è veri- ficata alcuna eruzione. Pare dunque che dall’ esposto si possa concludere che le pioggie non hanno influenza a determinare le eruzioni dell’Etna. Certamente la percolazione dell’ acqua meteorica attraverso le falde dei vulcani ed attraverso il terreno attiguo si fa lenta- mente e viene regolarizzata e resa continua dalle cavità che in- contra ed ove si raccoglie ; come del resto accade per 1’ acqua che alimenta le comuni sorgenti. D’ altronde è noto che nelle caverne ha luogo stillicidio continuo in tutte le stagioni , e ciò si verifica pure nelle grotte vulcaniche, come in quella delle Co- lombe ed in quella degli Archi sull’ Etna, ed anche a non molti metri di profondità. Perciò le acque di pioggie non possono arrivare ai focolari vulcanici che in modo continuo e regolare e quindi non posso- no essere causa determinante delle eruzioni o dei parossismi vul- canici. Ma di fronte alla antica scuola dei nettunisti , i quali am- mettono che le acque del mare o delle pioggie producano le eru- zioni, sta la scuola più recente dei plutonisti i quali ritengono che le eruzioni siano prodotte semplicemente dal calor interno della terra, senza intervento di acqua dall’esterno, cioè dall’ atmosfera o dal mare; anzi alcuni vanno più avanti; ed alla testa di essi sta l’illustre geologo Prof. E. Suess, il quale ritiene che le acque, ed Eruzioni e Pioggie. 11 attualmente almeno una parte : quelle che egli chiama acque gio- vanili, acque nuove, acque vulcaniche, provengono direttamente dai gaz e vapori che si svolgono dalle lave o dal magma interno (. Entgassung ), e che quindi prendono parte per la prima volta alla circolazione idrica terrestre; mentre egli chiama acque gua- dose ( vadose ) le acque dei mari, dei fiumi, ecc., le quali da tempo fanno parte della detta circolazione. Certamente in origine le acque tutte provennero dal raffred- damento e condensazione del vapor acqueo dell’atmosfera, ab- bandonata dal globo terrestre incandescente, quando cominciò a consolidarsi : quindi 1’ origine ignea o plutonica dell’ acqua è fuori di dubbio. Ma anche attualmente, senza parlare dei vulcani di fango (la cui acqua dai nettunisti si vorrebbe far venire dal mare) , ovunque sui vulcani, ove il vapor acqueo delle fumarole può condensarsi, si ha produzione più o meno abbondante d’ acqua giovanile. Così a Vulcarolo presso l’Osservatorio Etneo (1), il fu- mo condensandosi, distilla, e si sente 1’ acqua cadere a goccie nel fondo di quel piccolo cratere, che ne contiene sempre alquanta. A Stromboli vi è una piccola sorgente d’ acqua, a metà del versante Est del vulcano, detta la Schìcciola , evidentemente prodotta dalla condensazione del vapor acqueo dello Stromboli stesso. Nelle Favare , grandi fumarole di Pantelleria, gli indigeni favoriscono la condensazione del vapor acqueo, mettendo degli sterpi obliquamente sulle bocche esalanti , con che 1’ acqua di condensazione percola in piccoli bacini, che servono a dissetare le greggi e talora anche gli uomini. Ma tornando al nostro argomento della relazione fra eru- zioni e pioggie, possiamo domandarci : poiché non risulta che le pioggie producono le eruzioni, può darsi che le eruzioni de- ci) Se si facesse la spesa di ima conduttura di 300 m. per portare il vapore di Vul- carolo all’ Osservatorio Etneo, si avrebbe per condensazione l’acqua ed il calore che ora ci procuriamo a stento, fondendo neve e consumando molto combustibile. 12 A. Ricco [Memoria. XVII] terminino le pioggie Domanda che avrebbe dal lato pratico un nesso intimo colla ancora dibattuta questione della influenza degli spari sulla grandine. Il Sarasin recentemente ha emessa F opinione che 1’ epoca glaciale sia stata prodotta dalle frequenti e violentissime eru- zioni d’ allora, che avrebbero ingombrato di ceneri F atmosfera, producendo impedimento alla radiazione solare , e copiosissima condensazione del vapor acqueo atmosferico : donde freddo in- tenso e nevi abbondantissime, che avrebbero coperto tìn F Eu- ropa di parecchie centinaia di metri di ghiaccio. Per rispondere direttamente alla domanda se le eruzioni determinino la pioggia, cominciamo dal caso semplice dell’ eru- zione del 1892. Come abbiamo già detto F estate in Sicilia è quasi priva di pioggia : sarà quindi facile vedere se F eruzione ne ha prodotta , come si potrà vedere se in generale nei mesi dell’eruzione la pioggia fu maggiore del solito; abbiamo infatti : MESI deir eruzione del 1892 PIOGGIA Normale 1*92 Differenza 1892 — N Luglio 2.3 4.0 + Agosto 8.5 29.0 + 20.5 Settembre 31.0 43.0 4- 12.0 Ottobre 66.3 51.8 — 14.5 Novembre 90.1 55.5 — 34.6 Dicembre 86.2 91.5 -f- 5.3 Totale. . . . 284.4 274.8 — 9.6 Le differenze mensili , quantunque positive nei primi tre mesi, sono piccole, discordanti, inconcludenti nell’ insieme; nel totale del periodo dell’eruzione la pioggia è anzi stata alquanto più scarsa del solito, e ciò malgrado le enormi colonne di fumo, la cui cenere spesso arrivava tino a Catania ed anche assai più lungi, ed i vapori arrivavano molto al disopra della cima del- F Etna, cioè oltre F altitudine di 3000 m. e malgrado le poten- Eruzioni e Pioggie. 13 tissime detonazioni che facevano tremare le invetriate in Catania. E dopo ciò si potrà credere all1 efficacia degli spari di minuscole artiglierie a far dissolvere in pioggia le nubi temporalesche % Ma consideriamo la cosa più in generale: vediamo cioè se le eruzioni sono state accompagnate o seguite da mesi o stagioni piovose, ed anche qui per ora non potremo considerare che gli anni posteriori al 1865 ; abbiamo : Data e durata dell’ eruzione Differenza della pioggia colla media in millimetri per mesi per stagioni 1865 : Gennaio 30 a Ging. 30 Febbraio ? , Marzo ? Aprile — 34 , Maggio — 17 Giugno — 2 , Luglio — - 2 Estate — 13, Autunno + 80 1868 : Dicembre 8 . Dicem. — 71 , Genn. -j- 4 Inverno (1869) : — 1 32 1869 : Sett. 26 Settem. — 25 , Ottob. — 42 Autunno - 38 1874 : Agos. 29 a Sett. 1 Settem. — 31 , Autunno — 27 1879 : Mag. 25 a Giug. 5 . Giugno — 7 , Estate — 106 1883 : Marzo 23 a 26. Marzo -f- 39 , Aprile + 26 Primavera + 48 1886 : Mag. 18 a Giug. 5 . Mag. — 6 , Giugno — 1 Estate • — 1 1892 : Luglio 8 a Die. 8. Luglio + 2 , Agosto + 20 Settem. -4- 12 , Ottobre — 15 Novem. — 35 , Dicem. -|- 5 Gena. — 41 Inverno — 100 1899 : Luglio 19 a 25 . . . Luglio — 2 , Agosto + 26 Estate +17 In generale si vede che, nè durante le eruzioni, nè dopo, nè per mesi, nè per stagioni, si ebbe pioggia maggiore della nor- male, anzi più spesso fu scarsa, cioè in 15 mesi su 23 conside- rati, ed in 6 stagioni, sopra 8 considerate. Possiamo dunque concludere che le pioggie non determinano le eruzioni etnee , e che queste reciprocamente non determinano le pioggie. ■ ' ■ . . — Memoria XVIII. Azione Fisiologica del Potassio del Prof. ANTONIO CORCI Dando uno sguardo alla bibliografia scientifica su quanto si è fatto relativamente all’ azione fisiologica e terapeutica del potassio e del sodio, e guardando come i diversi Trattati di Ma- teria Medica riassumono le conoscenze su tale argomento, si de- duce in generale che il potassio (s’ intende sotto forma di sale : carbonato, fosfato , solfato , nitrato, cloruro , bromuro , ioduro e acetato, tartrato, citrato e solfometilato, solfo-etilato, solfopropi- lato, solfo-butilato, solfoamilato ecc.) iniettato nella vena o sotto la cute secondo 1’ animale , vi determina P arresto del cuore e perciò la morte dei centri nervosi per 1’ arresto improvviso della circolazione del sangue ; mentre il sodio (sotto le stesse forme di sali) anche a gran dose non eserciterebbe alcuna azione sul cuore e sull’ organismo. Da ciò ne è risultato P uso nella pratica medica di esclu- dere dai medicamenti i farmaci a base di potassio e sostituirli con quelli di sodio ; p. e. dapprima si usava comunemente il bro- muro ed il joduro di potassio ed oggi dai Clinici e Medici pratici viene consigliato ed usato invece il joduro di sodio , e qualun- que altro bromuro che non sia di potassio. Le mie ricerche mi portano a fare vedere che ciò è erro- neo, ma anzi contrario al vero e quella conclusione è la conse- guenza di esperienze mal fatte e male interpretate. Infatti riguardo all’ azione biologica non è affatto vero che il potassio abbia azione debilitante e paralizzante sul cuore, ma invece come dimostrerò ha notevole azione eccitante sulla fibra muscolare cardiaca e vasale se a piccole dosi, iniettate nella vena Atti Acc. Serie 4a, Voi.. XVII - Mera. XVIII. 1 Prof. Antonio Curci [Memoria XVIII] o con prudenza e cautela lentamente in soluzioni non concentrate; ma die in soluzione concentrata alla dose di 1 a 2 o 3 grammi in una volta nella giugulare, come hanno fatto alcuni precedenti sperimentatori, determina un rapido arresto del cuore, s’ intende per un1 azione rapida intensa alterante del sale potassico sulla composizione chimica della libra muscolare. Per la via del san- gue dopo assorbimento della mucosa gastroenterica, 1’ azione è graduata, lenta, normale, ricostituente e non alterante come quan- do s’ inietta nelle vene. Così il sodio non è indifferente ed inattivo, sol perchè iniet- tato alla dose di 3 a 4 grammi non fa arrestare il cuore come fa il potassio. Esso ha un’ azione generale eccitante il sistema nervoso-cerebro-spinale animale e vegetativo , che si manifesta notevolmente con intense convulsioni alla dose di 2 grammi di sale sodico per cliig. di animale e con l1 eccitamento del cuore e aumento della pressione sanguigna, senza aversi arresto di questo organo, se non quando si sia giunti ad iniettare almeno 5 o 6 grammi per chg. Lo si vede che è quistione di dose relativa : il potassio a cen- tigrammi, il sodio a grammi , quello eccita la fibra muscolare cardiaca e vasale, questo eccita la cellula e la fibra nervosa ani- male e vegetativa. Perciò da questo previo annuncio si vede come le idee am- messe e professate dai Parmacologi, sull’azione biologica del po- tassio e del sodio sieno incomplete e sbagliate, ed io passerò a dimostrare con esperienze dirette e proprie qual’ è la vera azio- ne di questi due metalli. Del pari sbagliati sono i criteri di volere sostituire ai sali di potassio quelli di sodio per evitare 1’ azione debilitante del potassio sul cuore ; primo, perchè 1’ azione terapeutica evidente che esercita il j od uro di potassio, non manifesta affatto il ioduro di sodio, il quale si mostra in pratica poco efficace e molto meno di quello potassico; secondo, perchè i sali di potassio per la via dello stomaco non possono trovarsi nel sangue in quella eoncen- Azione Fisiologica del Potassio. 3 trazione che è pericolosa per la vita del cuore, come quando si fa la iniezione nella giugulare, sia per la lentezza dello assorbi- mento, sia per la rapidità dell’ eliminazione. Riguardo alla non possibilità di potere avvelenare il cuore per la via dello stomaco, altri molto autorévoli hanno preso la parola a cui io sento di dover essere ossequente. Io convengo con essi completamente, anzi aggiungo di più die col potassio , non solo non si debilita ma anzi si rinforza 1' organo cardiaco ; e perciò anzicchè evitarlo bisogna premedi- tatamente usarlo a preferenza, sia come eccitante e rinforzante il muscolo cardiaco e vasale , sia perchè il sale potassico è più etfì cace. Io dimostro perchè il sale potassico (joduro ecc.) è più efficace nel ricambio materiale di quello sodico col fatto noto già da tempo, a cui nessuno ci ha pensato , che i sali di sodio restano nel plasma sanguigno ed umori interstiziali circolanti , mentre i sali potassici entrano a far parte dei tessuti e penetrano quindi nei protoplasmi e forse nei nuclei, il sale potassico com- posto a funzione basica si combina agli albuminoidi componenti il protoplasma a funzione acida; perciò il joduro potassico penetra nella cellula, mentre il ioduro di sodio resta fuori di essa negli umori interstiziali e nel plasma sanguigno. E siccome gli albu- minoidi ed altri composti organici subiscono il processo di ossi- dazione quando sono in combinazione con alcali o sale alcalino, così si capisce che il sale potassico, il quale penetra nella cellula, neutralizza i composti acidi e li rende atti ad essere decomposti e bruciati dall’ ossigeno ; mentre il sale sodico nulla può fare nella cellula nella quale esso non penetra , sebbene eserciti la stessa azione sulle sostanze organiche acide contenute nel plasma. Ecco perchè il sale potassico affretta il ricambio materiale nella cellula, mentre il sale sodico a riguardo di questa è indifferente, esercita la stessa funzione fuori la cellula cioè sugli umori in- terstiziali e nel plasma. Eino dal 1883 io ho eseguito numerose esperienze e studi per cui pubblicai sulla Gazzetta degli Ospitali , Luglio, 1885 , 4 Prof. Antonio Curci [Memoria [XVIII] N. 22 una nota preventiva Sull’ azione biologica dei principali metalli alcalini ed alcali/no-terrosi che qui riproduco integralmente, per servire punto di partenza e per affermare la data e la lun- ghezza del mio lavoro. 1. Il potassio, nei batraci (rane, rospi), produce paralisi di senso e di moto, la quale si manifesta dapprima nel punto dove si è iniettato il sale potassico, ma poi si manifesta nel generale. Prima uccide il cervello, il sistema nervoso spinale ed il sistema muscolare volontario, poi, molto dopo, uccide il cuore. Per ot- tenere questi risultati , bisogna che l1 iniezione si faccia in sito lontano dai centri, cioè in un arto posteriore. Pacendo V iniezione nei sacelli linfatici dorsali , la paralisi dei centri nervosi, dei muscoli volontari e del muscolo cardiaco è quasi contemporanea. Invece, facendo agire il sale potassico di- rettamente sul cuore scoperto, questo si arresta in breve tempo; e non pertanto dopo 1’ animale si muove e fugge. Nei mammiferi poi il potassio aumenta dapprima 1’ eccita- bilità dei muscoli striati e del muscolo cardiaco ; quelli, sponta- neamente o per lieve eccitamento, entrano in contrazione tonica, e questo esagera la sua funzionalità sistolica e diastolica. In se- guito paralizza il cuore, il quale è sempre ucciso prima che gli altri muscoli possano essere paralizzati. Il sistema nervoso non è influenzato che indirettamente in seguito a disturbi cireolatori. Il potassio dà talvolta tremori e leggieri moti convulsivi , ma questi fatti dipendono dalla aumentata eccitabilità muscolare e dall’ anemia cerebrale in seguito a indebolimento e paralisi del cuore. La differenza d’ azione nei batraci e nei mammiferi dipen- derebbe dalla differenza di temperatura, giacché nei primi (ani- mali a sangue freddo) alla temperatura ordinaria il cuore è poco sensibile all’ azione del potassio ; invece alla temperatura di 37° O. (rospi) di 22° 0. (rane) diventa più sensibile e si paralizza prima, talvolta contemporaneamente o poco dopo dei centri ner- vosi, e così si avvicina al cuore dei mammiferi. Azione Fisiologica del Potassio. 5 È probabile forse che , raffreddando gli animali a sangue caldo , si dovrebbe in essi paralizzare prima il sistema nervoso e muscolare volontario, in ultimo il cuore. 2. Il sodio nei batraci a piccole dosi aumenta 1’ eccitabilità dell’ organismo e specialmente la sensibilità generale. A dosi grosse produce forti convulsioni toniche e veri accessi tetanifor- mi. Le convulsioni sono il risultato di un forte eccitamento del sistema nervoso centrale, dei nervi periferici, specialmente delle placche terminali e della contrattilità muscolare. La morte av- viene per esaurimento dei centri nervosi. Il cuore è 1’ ultimo a morire. Nei mammiferi il sodio produce gli stessi fenomeni che nei batraci, aumenta cioè 1’ eccitabilità nervosa e muscolare, e così il solletico od un leggiero stimolo su di una regione della cute, determina contrazione tonica del gruppo muscolare sottostante. In seguito produce convulsioni toniche, che cominciano dal tre- no anteriore e poi si estendono al posteriore : le convulsioni sono tetaniformi violenti. Ai primi accessi convulsivi, la respirazione si arresta nella fase inspiratoria per tetano dei muscoli toracici e, per impedire 1’ asfissia, è necessaria 1’ insufflazione dell1 aria od anche la sem- plice compressione del torace. In seguito cessa lo stato convulsivo e succede la paralisi , che comincia dal capo e dal collo, con perdita di coscienza, viene al tronco e si paralizza la respirazione (necessaria la respirazio- ne artificiale), indi finalmente scende al treno posteriore. A que- sto punto V animale è morto e di esso solo vivente è il cuore , il quale infine, dopo aver funzionato più del normale, si rallenta e si arresta. Sicché il sodio uccide gli organi nell’ ordine seguen- te : cervello, midollo allungato, midollo spinale, cuore. I muscoli striati rimangono eccitabili , presentano notevole la contrazione idio-muscolare e s’ irrigidiscono pochi minuti dopo la morte. Il sodio fa aumentare la temperatura animale. 6 Prof. Antonio Olirci [Memoria XVIII] 3. 11 litio, nei mammiferi, agisce come il sodio, dando gli stessi fenomeni, collo stesso ordine e sede. 4. Il calcio, nei mammiferi, produce una notevole anestesia ascendente, die comincia dagli arti posteriori, mano mano vien su al tronco, al torace ed agli anteriori, poi alla faccia, alla cor- nea ed in ultimo alla congiuntiva palpebrale. A questo punto 1’ animale completamente insensibile ad ogni stimolo, con aboli- zione dei riflessi, senza moto volontario, con rilasciamento mu- scolare, con respiro calmo e con cuore un po’ debole e rallenta- to, presenta un quadro analogo a quello deir anestesia per clo- roformio. La coscienza pare conservarsi fino all1 ultimo segno di sensibilità. (li un ti all1 anestesia completa di tutte le parti esterne del- l1 organismo, l1 animale poco dopo ricupera la sensibilità in or- dine progressivo discendente, e ritorna presto allo stato normale. Se la dose è troppo spinta, il cuore viene paralizzato e la morte non avviene che per arresto cardiaco. 5. Il magnesio, nei mammiferi, agisce come il calcio, colla differenza però che l’anestesia non è completa nella congiuntiva palpebrale , e, prima di poter giungere a ciò produce l1 arresto del cuore. Quindi il calcio ed il magnesio agirebbero sui cordoni posteriori del midollo spinale e sui centri sensorj del cervello. Iti guardo all’ azione dei detti metalli sul cuore e sulla cir- colazione vi sono dei fatti di una certa importanza ; ma sicco- me, per la dimostrazione e intelligenza di essi, sono necessarie delle figure, così tanto queste cose, quanto lo svolgimento di ciò che ho brevemente accennato in questa nota, come altri parti- colari formeranno il materiale di un1 apposita Memoria. Messina, maggio 1885. Azione del potassio sul sistema nervoso e muscolare. Un sale di potassio, quelli comuni che possono penetrare nel sangue cogli alimenti : carbonati, tartrati, fosfati, acetati, ci- Azione Fisiologica del Potassio. 7 frati, nitrati, solfati, cloruro, ecc., può avere qualche azione sul sistema nervoso % Iniettiamo nel sangue una quantità notevole di sale potas- sico allo scopo di avere manifesti i fenomeni dipendenti dalla sua azione, che si vuole conoscere qual’ ora 1’ abbia. Le esperienze di Blake del 1839 (1) e poi quelle di C. Ber- nard e di Grandeau (2) e le ulteriori di Traube (3) , di Gu ti- ni ann (1), Bosenthal (5), Podcopaeu (6), Kemmerich (7), Bun- ge (S), Hermans, Balck, Aubert e Delin, Sydnay Binger e Mur- rell (9) e di molti altri hanno messo in rilievo , che mentre i sali di sodio non manifestano nessuna influenza sul sistema ner- voso, muscolare e circolatorio e sulla temperatura, i sali di po- tassio hanno un’azione tossica paralizzante specialmente sul cuore. Questi risultamenti hanno appunto prodotto la persuasione generale fino nei medici pratici dell’ azione deprimente del po- tassio sul muscolo cardiaco, e perciò temendo quest’ azione, da tutti si è richiesto di non usare nella pratica medicamenti a base di potassio , come gl’ ioduri , bromuri , salicilati ecc., ma invece preferire quelli di sodio , ammettendo che il sodio non avesse alcuna azione nociva, nè utile. Vedremo quanto sia giu- stificato e quanto valore abbia questo preconcetto. Ma venendo ad osservazioni più minute sui diversi tessuti organici e sui diversi animali e studiando a parte 1’ azione lo- cale, cioè F azione in seguito al contatto immediato di un sale potassico in soluzione acquosa con un tessuto e 1’ azione gene- rale, che si ottiene dallo stesso sale potassico iniettato nel san- gue e per questo portato nell’ interno dei tessuti e degli organi in contatto cogli elementi anatomici, si sono avuti dei fenomeni differentissimi negli animali a sangue freddo e negli animali a sangue caldo, i quali hanno dato luogo ad altri preconcetti er- ronei. Infatti nei batraci i sali di potassio esercitano un’ azione deprimente sui centri nervosi, cioè aboliscono sensibilità, moti- lità, movimenti riflessi, incominciando dagli arti posteriori e ve- 8 Prof. Antonio Curci [Memoria XVIII] nendo agli anteriori sino a farsi generale , ed a questo punto aprendo il torace dell’ animale si trova il cuore pulsante e che funziona normalmente ; mentre negli animali a sangue caldo si ha 1’ arresto del cuore senza previa azione qualsiasi sul sistema nervoso. Esperienza. — Ad una rana di media grandezza, iniettan- do in un arto posteriore 2 cg. di sale potassico, dopo 5 m. vi è paresi ed ineccitabilità dell’ arto iniettato. Più tardi la stessa paresi ed in eccitabilità si manifesta anche nell’ altro arto po- steriore e poi aumenta d’ intensità e si diffonde agli arti ante- riori, tincliè la rana senza movimento , rilasciata è ineccitabile in tutto il corpo e non manifesta alcun fenomeno riflesso agli stimoli meccanici. Dopo 35 m. dall’ iniezione, 1’ animale è come morto, ma ha il cuore pulsante e vivo. Colla elettrizzazione lo- calizzata sulla testa si ottiene contrazione in tutto il corpo, me- no nell’ arto iniettato diventato ineccitabile per 1’ azione imme- diata locale. Circa 1 ora dopo si abolisce pure 1’ eccitabilità nervosa e muscolare allo stimolo elettrico, mentre il cuore con- tinua a funzionare, un po’ più lentamente e non si arresta che assai tardi. Dunque si deduce da ciò che il potassio in tali animali è un paralizzante del sistema nervoso e poi di quello muscolare quando vi arriva per la via normale del sangue ; mentre il cuo- re continua a vivere e funzionare indipendente ed autonomo. Siccome 1’ eccitabilità elettrica si conserva per qualche tem- po dopo abolito ogni movimento agli stimoli volontari e mec- canici, dobbiamo dire che si abolisce 1’ eccitabilità delle cellule sensitive o riflettrici dell’ encefalo e del midollo spinale, per cui non si possono produrre più nè atti riflessi nè volontari ; ma che rimane eccitabile la parte motrice, la quale non può essere eccitata che dall’ energia elettrica, la quale può raggiungere di- rettamente i centri motori , facendo a meno degli apparecchi sensitivi. In ultimo si abolisce anche 1’ eccitabilità degli organi o apparecchi motori nervosi. Aon per tanto a questo punto il Azione Fisiologica del. Potassio. 9 cuore ancora vive e funziona; vuol dire che questo organo (parte nervosa e parte muscolare) non viene attaccato dal sale potassico. Questi risnltamenti sono contraddittori con quelli risultanti dalle prime esperienze, e non sono per niente conformi a quelli che si ottengono negli animali a sangue caldo, come vedremo. Per avere netti e distinti i fenomeni dell’ azione, nel modo come l1 abbiamo esposto, è necessario usare qualche precauzione, cioè che nelle rane 1’ iniezione si faccia in sito lontano dal ono- re in modo da evitare che la soluzione possa raggiungerlo per diffusione di contiguità attraverso i tessuti vicini e perciò non iniettare nella cavità addominale, nè nei sacelli linfatici dor- sali, ma bensì in una gamba posteriore e 1’ iniezione deve essere in dose e soluzione di piccolo volume, onde vi arrivi il sale po- tassico per il sangue dopo assorbito. Infatti se 1’ iniezione si fa nei sacelli linfatici dorsali o nella cavità addominale, il cuore si arresta contemporaneamente colla manifestazione della paralisi generale. E quando poi si fa venire direttamente in contatto col cuore scoperto una soluzione di sale potassico, quest’organo si arresta a capo di pochi minuti , mentre la rana o il rospo fugge grac- chiando col cuore arrestato ed ineccitabile. Perciò nei batraci la paralisi dei centri nervosi non si può attribuire a disturbi della circolazione sanguigna , ma devesi attribuire ad azione diretta sulle cellule nervose. Quando il sale circola col sangue ne arriva eguale quantità tanto nel tessuto nervoso, quanto in quello muscolare ; ma se per il muscolo la quantità non è sufficiente, per 1’ organo nervoso basta a fargli perdere la vita. E siccome con quantità maggiori iniettate si ha anche la paralisi del muscolo, vuol dire che la cellula ner- vosa sensitiva e poi quella motrice hanno in tali animali mag- giore affinità col sale potassico, il quale penetrando la cellula vi si combina al protoplasma acido e vi forma un composto morto, un composto non atto a produrre 1’ energia vitale o ner- vosa. Dal suo canto il muscolo volontario segue subito il tessuto Atti Acc. Serie 4a, Yoe. XYII — Mera. XVIII. 2 10 Prof. Antonio Curci [Memoria XVIII] nervoso nell’ assorbire sale potassico , con cui la miasma e il sarcoplasina si coagula, si altera o si trasforma in un composto non vitale e non atto a produrre 1’ energia muscolare. Il mu- scolo cardiaco è meno attaccabile, lia meno affinità ed esso muore molto più tardi, allora quando può essere attaccato da maggior quantità di sale potassico. Bisogna che faccia notare , che quest1 azione del potassio , conseguenza di un’ alterazione chimica dei protoplasmi, è un1 a- zione alterante o distruggitrice di quella composizione tìsica e chimica molecolare atta alle proprietà vitali , non è preceduta da alcun sintonia che accenni a qualche precedente azione ec- citante ; perchè l1 animale perde l1 eccitabilità senza alcun sin- tonia di previo eccitamento. Il contrario si osserva nei mam- miferi. Da questi risultali) enti si deduce che nei batraci 1’ azione del potassio non è quella che gli antichi sperimentatori hanno rilevato nei mammiferi ; nei batraci quindi il potassio è un ve- leno nervoso paralizzante, e poi anche muscolare. Per vedere 1’ azione sui mammiferi io riferisco qualche mia esperienza dalla quale si rileverà che il potassio non ha azione sul sistema nervoso, ma ha azione eccitante sul sistema musco- lare, al contrario di quanto è ammesso da tutti, come tuttora si crede che il potassio cioè abbia azione paralizzante tossica sul cuore e non altro. Esperienza. — Ad un cane da caccia di Clig. 9 si fa in una salena esterna l’ iniezione di una soluzione di fosfato neutro di potassio al 5 °/0. L1 iniezione si fa lentamente nella proporzione di 20 cgm. di sale per volta. Dalle prime iniezioni il polso si fa più forte e si rallenta, ciò che indica eccitamento notevole del cuore, al contrario del- 1’ opinione comune e di ciò ne faremo uno studio a parte come merita per la sua importanza. Giunti ad iniettare 3 a 4 grani, si nota che i muscoli, specialmente quelli delle scapole, degli arti anteriori e del torace entrano in contrazione spasmodica o tonica col toccare o stropicciare la pelle soprastante. Alla dose Azione Fisiologica del Potassio. 11 di 0 grammi 1’ eccitabilità, cioè la facilità di contrarsi è più no- tevole e vi sono anche contratture e tremori. A 7 i/2 grani. 1’ a- niinale si regge appena in piedi e tremula per contrattura mu- scolare, mentre la coscienza ed il moto volontario appaione nor- mali. Il polso continua ad essere lento ma forte. Alla dose di 8 1 grani, iniettati, si osservano gli stessi fatti; l’animale tre- molante , facendolo muovere viene arrestato dalla contrattura muscolare energica e duratura che si desta alla contrazione vo- lontaria dei muscoli. A 10 grani : di sale iniettato, il cuore è minacciato di ar- resto, mentre prima si nota un forte impulso di esso nel torace, scompare o si indebolisce il polso alla crurale o 1’ urto al costa- to e allora come preso da uno svenimento, per anemia cerebrale, 1’ animale cade e perde il potere volontario di stare in piedi. Questi fenomeni si dissipano presto, come il cuore riprende la sua funzione. Ma siccome il sangue è saturo di sale potassico , o meglio la fibra muscolare, così a questo momento ogni altra iniezione provoca e minaccia F azione delle grandi dosi somi- glianti all’ azione locale, cioè un’ alterazione mortale della fibra muscolare che si manifesta colla paralisi e F arresto dell’ organo. dell’animale in esperimento ad ogni iniezione abbiano) avuto la sincope cardiaca coi fenomeni consecutivi di svenimento e perdita di coscienza e di movimento, cacciando un grido, aven- do un leggero accesso convulsivo, orinazione e rilasciamento mu- scolare generale. Insieme a questi fenomeni si osserva notevolissimo F au- mento della contrattilità dei muscoli scheletrici , i quali facil- mente si contraggono e s’ irrigidiscono strofinando la pelle od anche senza causa apprezzabili ; ma durante la sincope sebbene sieno eccitabilissimi essi sono rilasciati , vale a dire che la loro funzione è provocata da energia proveniente dai centri. Unita la sincope, cioè il cuore ritornando a battere, si ri- pristina la coscienza ed il moto volontario e la esegerata con- trattilità dei muscoli che si erano rilasciati. Dopo varie di queste alternative alla iniezione del 16° gram- mo di sale potassico, il cuore si è arrestato definitivamente, con fenomeni convulsivi e morte permanente. Anche dopo la morte, sebbene i muscoli scheletrici, siano ri- lasciati mostrano una contrattilità notevolmente aumentata e si osserva essere molto energica ed intensa la contrazione idio- muscolare , giacché strisciando la punta di un bisturi o di uno spillo sul muscolo scoperto questo si contrae formando un cordone Ili Prof. Antonio Ciuci [Memoria [XVIIIJ rilevato lungo la linea dello strisciamento. Il cuore intanto è assolutamente ineccitabile. Yale a dire che 1’ azione sul cuore e più rapida che sui muscoli scheletrici : 1’ azione eccitante delle piccole dosi si eser- cita, dapprima sul cuore, poi coll1 aumentare la dose si manife- sta l1 azione eccitante sui muscoli scheletrici ; e così la dose tossica , quella che altera la composizione della miosina , e del sarcoplasma coagulandola (vedi appresso) è minore per il cuore, maggiore per gli altri muscoli. Nelle condizioni normali la contrazione ha la durata dell’ec- citamento nervoso e cessato questo, cessa la contrazione, in mo- do che il muscolo sia ubbidiente alla volontà ; invece sotto l1 a- zione del potassio all1 impulso della volontà segue una contra- zione energica superiore all1 energia nervosa, più del bisogno e più di durata. Questo è eccitamento e non paralisi e dimostra all’evidenza che il potassio fa aumentare la contrattilità ai muscoli degli animali a sangue caldo; il contrario negli animali a sangue freddo come abbiamo visto. Non è dunque un veleno muscolare paraliz- zante, ma è un notevole eccitante dei muscoli ; mentre come aveva già notato il Gruttmann quando i sali di potassio circolano con il sangue nell’ organismo non agiscono affatto sui nervi e soltanto debolmente sui muscoli. Si capisce che Gruttmann parla di azione paralizzante e niente affatto di quella eccitante, che non supponeva affatto. Dalle esperienze sulle rane e dall’ applicazione diretta della soluzione del sale potassico su dei tessuti (muscolare e nervoso) si è venuti alla convinzione generale che il potassio abbia azio- ne paralizzante, perchè un tessuto , un nervo , un muscolo, un cuore in tale condizione perdono rapidamente ogni eccitabilità. Il fatto poi della iniezione di grandi dosi in soluzione concen- trata nella vena, che ha per effetto il rapido arresto del cuore, ha dato l’ultimo colpo fatale ad affermare vieppiù l’erronea idea Azione Fisiologica del Potassio 13 che il potassio abbia azione paralizzante generale sui nervi, sui muscoli e sul cuore specialmente , sino al punto da bandirlo dalla terapia ed usare invece del joduro e del bromuro di po- tassio, medicamenti di provata efficacia, il joduro e bromuro di sodio o di altro metallo , medicamenti di dubbia efficacia , te- mendo la pretesa azione deprimente sul cuore. Altre due esperienze con fosfato di potassio sui cani dimo- strano gli stessi effetti dell1 aumentata eccitabilità e contrattilità dei muscoli scheletrici, che per non dilungare non riporto ; ma voglio riferire qualche altra, fatta con solfometilato di potassio, onde escludere che non sia per parte dell1 acido quest1 azione eccitante sul muscolo. Esperienza. — Cane bastardo di chg. 9, 400 , nella vena crurale si fa lentamente e a riprese l1 iniezione verso il cuore di soluzione di solfometilato di potassio; ogni volta si è fatto la iniezione di grani. 0,25 di sale sciolto in 2 di acqua, per evitare l’azione intensa e rapida sul cuore. Iniettati grani. 0,50, sorgono tremori negli arti posteriori , ed il polso del cuore è rallentato ma più forte. Continuando le iniezioni ogni 3 o 4 minuti , i tremori si fanno generali ed il cuore si fa più lento. La respirazione è rara e profonda, il to- race si arresta nella fase inspiratoria per contrazione esagerata involontaria dei muscoli, onde si comprime il torace per aiutare l1 espirazione e permettere una nuova inspirazione. Stropicciando la cute, i muscoli sottostanti entrano in forte contrazione ; i tremori continuano , ma l1 animale cammina re- golarmente. Cuore lento ma forte. Iniettati 3 1/2 di sale vi sono tremori più forti ed anche movimenti dei muscoli della faccia. La respirazione è inceppata, arrestata nella fase inspiratoria per l1 esagerata eccitabilità dei muscoli e perciò insufficiente alla ematosi , che quindi si aiuta colla insufflazione. Indi i tremori si accentuano , si ha contra- zione tonica dei muscoli degli arti anteriori e delle spalle e poi un leggiero accesso tetanico generale ; ma l1 animale lasciato li- bero può camminare e va ad accovacciarsi. Così seguita fino a giungere ad iniettare 10 grammi di solfometilato, tino a quando si è arrestato il cuore, a cui sono seguite varie inspirazioni e dei movimenti convulsivi per anemia cerebrale. 14 Prof. Antonio Curci [Memoria XVIII] Questa esperienza dimostra le stesse cose delle precedenti , cioè aumento della contrattilità muscolare, aumento dell’ impulso del cuore e nessuna azione sul sistema nervoso. Esperienze fatte con carbonato di potassio hanno dato per risultamento che questo sale ha un’ azione molto intensa sul cuore, per cui il cuore si arresta facilmente prima che il sale possa agire sui muscoli scheletrici e perciò è facile non potere v edere quest’ azione. Una volta ho potuto avere fatti evidenti usando un artifìcio come passo ad esporre. Esperienza. — Cane da caccia di clig. 11. 700. Nella vena crurale si inietta soluzione di bicarbonato di potassio grammi 5 in 40 di acqua ; due grammi di soluzione per volta ; così il sale non arriva immediatamente nel cuore e può diffondersi in tutto 1’ organismo e dare azione su altri organi. Alla 5a iniezione si ha già la tendenza della respirazione ad arrestarsi nella fase inspiratoria e poi, dopo due altre, si ha il tetano dei muscoli toracici, per cui è necessario insufflare l’a- ria. Il cuore pulsa forte , la pressione sanguigna aumentata, ad altre due iniezioni il cuore si è fatto irregolare, si è tetanizza- to, come ha dimostrato 1’ ultimo tracciato, e si è arrestato. In tutto si è iniettato 2 1/i grani, di bicarbonato potassico. Visto che anche col carbonato si ha 1’ aumento della con- trattilità dei muscoli, ma essendo intensa la sua azione sul cuo- re non è possibile di potere vedere 1’ ulteriore azione, e intanto si ottiene già 1’ aumento della contrattilità dei muscoli, a minor dose che con gli altri sali, ho fatto un’ altra esperienza facendo 1’ iniezione nell’ arteria crurale in senso centrifugo. Esperienza. — Cane da caccia di chg. 24. Si fa 1’ iniezio- ne nell’ arteria crurale sinistra di un grammo di bicarbonato potassico sciolto in 20 c. c. di acqua. Ad ogni iniezione 1’ ani- male grida per dolore e 1’ arto si distende e trema senza ottene- re altro. Chiusa 1’ arteria, messo 1’ animale in libertà, mostra di soffrire e trascina 1’ arto paralizzato penzoloni. Sicché da questa esperienza, in cui ho tentato di fare agire direttamente il sale sui muscoli senza passare per il cuore , ne è risultato che ad ogni iniezione si è avuto contrazione muscolare , donde il di- stendimento ed il tremore dell’ arto. Perciò si conferma ancora il fatto che il potassio eccita i muscoli scheletrici. Azione Fisiologica del Potassio. 15 La conclusione di queste prime ricerche è che il potassio è un agente muscolare ed eccita o aumenta la contrattilità dei muscoli scheletrici, i quali sia per 1’ eccitamento naturale proveniente dai nervi, sia per via riflessa o diretta con un sem- plice atto meccanico , strofinare , spizzicare ecc : entrano facil- mente in contrazione oltre il grado normale per intensità, forza e durata. ISTon manifesta azione sul sistema nervoso. Azione sull’ apparecchio circolatorio. Von solamente sui muscoli scheletrici, ma anche più no- tevolmente e più intensamente sui muscoli splancnici, p. e. cuore e vasi, il potassio agisce eccitando. Su questo argomento io ho fatto numerose esperienze , di cui le principali sono pubblicate in due miei scritti : Alcune ri- cerche sul meccanismo di azione dei metalli alcalini ed alcali no-ter- rosì. (Annali di Chimica ecc. Voi. III. Serie IV. 1886 e AVI. V. Serie IV; 1887). Io qui riferirò esperienze nuove non inserite in quei due scritti. L’ azione del potassio sul cuore dei batraci (rane , rospi) è molto nota e si sa che il cuore s1 indebolisce , riduce le sue si- stoli e si arresta paralizzato, e specialmente se la soluzione di un sale potassio vi arriva a bagnare il cuore dallo esterno, l’or- gano in breve tempo subisce dapprima un certo eccitamento che si manifesta in un aumento del numero delle sistoli , ma poi subito si rallenta e si arresta pallido, contratto ed ineccitabile , mentre 1’ animale è vivo e forte, fugge col cuore paralizzato. Quest,’ azione locale è effetto di azione intensa e differisce dall’ azione graduata e leggiera quando vi arriva col sangue, co- me un ferro rovente da uno moderatamente caldo. Col sangue il sale arriva poco a poco nel cuore, come con- temporaneamente vi penetra in altri organi ed in altri muscoli, 16 Prof. Antonio Curci [Memoria. XVIII] allora si ha un’ azione più naturale. Così nei batraci è necessa- rio usare la precauzione di iniettare la soluzione salina in un arto posteriore e non mai nei sacelli dorsali e molto meno nella cavità peritoneale , nei quali casi si ha sempre un’ azione per contatto immediato. In questo modo facendo, iniettando cioè in una gamba da 2 a 3 cg. di sale potassico dopo avere messo il cuore allo scoperto si osserva quanto segue : riduzione a quasi metà del numero delle sistoli ventricolari con maggiore durata ed ampiezza della escursione diastolica, prevalenza della diastole ed aumentata energia della sistole. In un certo momento la dia- stole è così ampia e prolungata che appare duplicata (ciò si os- serva benissimo nei rospi) nel quale fatto pare come se dopo la diastole solita vi manchi la sistole e invece di questa, dopo un brevissimo istante di sosta, segue una secondaria ed ulteriore dila- tazione diastolica, dopo la quale infine succede una forte sistole. In ultimo il cuore si rallenta sempre più, perde la sua for- za, s’ indebolisce e si ferma pallido e contratto (senza sangue) quando è stato esposto all’ aria; invece si trova rilasciato alquan- to rosso-violaceo, per contenere sangue, quando si è lasciato co- perto nel torace. Ho fatto le medesime esperienze su animali previamente atropinizzati ed ho osservato sempre gli stessi fatti. Ho fatto anche esperienze grafiche col cuore asportato e messo tra la pin- zetta cardiaca del Marey e bagnandolo colla soluzione salina diluita, ho veduto lo stesso rallentamento e delle intermittenze visibili dal tracciato. Tutto ciò indica che il potassio ha azione sul muscolo car- diaco e che gli effetti sono dipendenti da un’ azione diretta del sale potassico sulla fibra muscolare cardiaca, sia che il sale vi arrivi per il sangue o direttamente dall’ esterno. Anzicchè esporre a dimostrazione di quanto dico le cifre nude delle esperienze, che ognuno può ripetere, e non credo ne- cessario allungare questo scritto inutilmente, preferisco discutere un poco il significato fisiologico di questi fatti. Azione Fisiologica del Potassio 17 Abbiamo visto, che il cuore aumenta la diastole ed esegue una sistole più energica. Questo secondo me significa aumentata contrattilità della fibra muscolare e s’ interpreta per aumentata energia potenziale elet- tromagnetica delle fibrille e propriamente dei dischi trasversali. Siccome il potassio non pare che aumenti l’energia nervosa, giac- ché, come abbia veduto e, come abbiamo dimostrato avanti, non esercita azione alcuna sul sistema nervoso dei mammiferi, così dobbiamo concludere che il potassio in moderata quantità, in so- luzione salina e perciò ionizzatole o ionizzato, per la sua carica elettrica, aumenti il potenziale dei dischi magnetici delle fibril- le muscolari (V. mio lavoro L ’ Organismo vivente e la sua anima ) e perciò aumenta 1’ eccitabilità o la contrattilità, come si manife- sta ad ogni stimolo, il quale nel caso del cuore in sito naturale, l’ossigeno del sangue e lo stimolo nervoso (anch’esso elettrico). Quando il sale potassico vi arriva in grande quantità, allora si combina ai fosfo-albuminati del sarcoplasma, e forse anche ai dischi trasversali, di cui altera la costituzione fisico-chimica e fa perdere il potere elettromagnetico, e con ciò ogni eccitabilità e proprietà fisiologica. Così è che il potassio dapprima è ecci- tante e poi a grande dose è paralizzante. Quando si fa l’iniezio- ne nella vena di un mammifero, la massa del sangue, carica di sale potassico vi arriva prima nel cuore e subito mediante le coronarie nel muscolo cardiaco, e in questo prima sempre che nelle altre masse muscolari , dove vi arriva meno concentrata. Perciò la prima azione del sale potassico si esercita sul cuore e sui vasi, i quali organi sono i primi a trovarsi in contatto di esso, oltre Tesserci una maggiore affinità della fibra muscolare splancnica con un sale potassico. Lo studio dell’ azione sulla circolazione sanguigna riesce meglio sui cani, facendo uso della limnometria e sfigmografia. Con questi mezzi ho ottenuto dei fatti molto interessanti ; gli stessi effetti ho ottenuto con curarizzazione o senza. Atti Acc. Serie 4a, Vol. XVII - Meni. XVIII. 3 18 Prof. Antonio Curci [Memoria XV Ili] Esperienza. — Cane bastardo di kg. 9,100, curarizzato, ap- plicazione del manometro e sfìgmoscopio alla carotide ; iniezione nella giugulare di una soluzione di carbonato potassico al 5 0 , iniettano 20 centi gr, . per volta. Ora Pressione Osservazioni 11,33 160 Tracciato 1° fìg'. la 11,35 Iniezione di 0, 20 di C03K — Tracciato 11,36 260 2°, 3° 11,38 190 Iniezione di 0,20, di carbonato K. 11,42 240 il tracciato mostra curve ampie ed alte. 11,45 160 Iniez. di acqua sempl., in quant. eguale, 4 11,47 145 Iniezione di 0,20 carbonato K. 11,49 200 11,50 230 — A ore 11,52, iniezione di 0,20 11,53 250 iniezione di 0,40 12,7 220 iniezione di 0,20 12,13 210 iniezione di 0,20 12,15 arresto del cuore. In tutto si sono iniettati grani : 1, 60 di carbonato di potassio. I fatti risultati sono i seguenti : dopo ogni iniezione si ha un enorme aumento della pressione arteriosa, la quale con- siderata che nello stato normale al massimo sia di 160 millim. arriva dopo l’ iniezione del sale potassico a 230, 250 e oltre. Il manometro indica che le oscillazioni della colonna mercuriale sono molto alte ed ampie* e dopo una serie di sollevamenti suc- cedono delle oscillazioni molto ampie in basso, indicando delle diastoli assai profonde ed estese. I tracciati sfigmografi ci mo- strano curve molto rare, alte ed ampie e di tanto in tanto delle curve in basso, come per mancanza di una diastole o prolunga- mento notevole di essa. Nell’insieme si osserva che il cuore ral- lenta la sua pulsazione, ma è molto più forte , esegue una più energica sistole ed una più ampia diastole. I prolungamenti dia- stolici sono causa che fanno sembrare intermittente il polso e con essi coincide il rapido abbassamento istantaneo della co- lonna manometrica. L’iniezione di acqua semplice è stata seguita da lieve abbassamento della pressione e dimostra che 1’ enorme aumento della pressione dipende dall’ arrivo del sale potassico nei muscoli, e perciò 1’ eccitamento del cuore e dei vasi è prò- Azione Fisiologica del Potassio. 19 prio dovuto al contatto di esso colle fibrille muscolari e cioè coi dischi trasversi. EspeFvIEjVZA. — Cane barbone di kg. 7,500 — solita applica- zione alla carotide del manometro e dello sfigmoscopio ; inie- zione nella giugulare di fosfato neutro potassico al 5 °/0. Il fosfato agisce con minore energia del carbonato e per- mette di osservare meglio tutte le fasi dell’ azione. Ora Pressione Osservazioni 11,18 160 tr. 1° fig. Il — Iniezione di 0,60 11,21 165 iniezione di 0,60 11,24 175 rallent. e interiniti, del polso — iniez, 11,26 180 tr. 2, iniezione di 0,80 11,38 190 trace. 3. In seguito per 1 1/2 ora la pressione si è mantenuta al di- sopra di 160 ed in questo frattempo si sono iniettati altri 2,60 di fosfato. Il polso ha presentato gli stessi caratteri come si ri- leva dai tracciati avuti, cioè curve ampie ed alte con delle pro- fonde e duplicate diastoli di tanto in tanto , indicanti un au- mento enorme nella forza e nella estensione della diastole e della sistole cardiaca, non die aumentata contrazione e tonicità dei vasi. Poi continuando ancora 1’ osservazione per altre ore 3 V2 ed iniettando altri 5 gr., la pressione arteriosa è andata gradatamente abbassandosi a 140, 100, 90, 55, allorché il cuore si è arrestato. Contemporaneamente all’abbassamento della pres- sione sanguigna, il polso di pari passo si è indebolito, reso più piccolo e più frequente , senza presentare più le intermittenze diastoliclie ed in ultimo rarefacendosi è scomparso. Questa esperienza ci fa vedere che con il fosfato si hanno meno effetti nocivi, essendo il fosfato un componente normale dei protoplasmi, quale fosfoalbuminato in generale o fosfocar- nico potassico in particolare. Con il carbonato, con cloruro si ha un’ alterazione più rapida dei fosfoalbuminati e perciò si ha la morte istantanea del cuore quando la dose è grandissima ; col fostato l’alterazione è più graduata e permette che il cuore perda 20 Prof. Antonio Ourci [Memoria. XVtIIIJ le proprietà vitali gradatamente. Ma sempre emerge il fatto sco- nosciuto clie sotto T azione di un sale di potassio tutto 1’ appa- rato circolatorio viene eccitato, aumenta di forza e di energia, e perciò di funzionalità completamente l1 opposto di quello che si ritiene comunemente. Esperienza. — Cane bastardo di clig. 10, 100 ; solita ap- plicazione del manometro e sfìgmoscopio alla carotide; iniezione nella safena esterna di solfometilato di potassio in soluzione al 3 7, 0/0. Ora Pressione Osservazioni 11,30 170 iniezione di grani. 0, 70, a 0, 10 per volta 11,42 210 polso un po’ rallentato ed intermittente , o- scillazioni più alte 12,11 200 iniezione graduata di gr. 2, 70 12,17 250 12,22 240 iniezione di altri 0, 80 ; polso più lento, più ampio con intermittenze 12,25 arresto del cuore dopo iniettati altri 1, 20. Con 1’ arresto del cuore la colonna mercuriale si è abbas- sata a 0°, 1’ animale ha emesso delle grida, ha avuto convul- sione, ha urinato ed è morto per improvvisa anemia cerebrale. Si sono iniettati in tutto grani : 5, 10 di solfometilato. I risultamenti di questa esperienza sono conformi a quelli delle altre. Altre esperienze, che lascio inedite, dimostrano pure l’enor- me aumento della pressione arteriosa , non che 1’ aumento in ampiezza e forza del polso, con rallentamento e qualche inter- mittenza di tanto in tanto. Sicché i fatti che emergono sono che quando nel sangue vi arriva una notevole quantità di sale potassico, si ha aumen- to della pressione sanguigna e rinforzamento della pulsazione cardiaca ; ciò che indicherebbe essere il cuore ed i vasi sottoposti ad enorme eccitamento, per cui da una parte i vasi contraen- Azione Fisiologica del Potassio 131 dosi spingono il sangue nelle parti centrali del sistema arterio- so, dall’ altra il cuore spinge con più forza la massa sanguigna nell’ aorta. A chi sarebbe dovuto questo aumento straordinario della contrattilità e funzione dei muscoli cardiaci e vasali '? Sa- rebbe dovuto ad azione eccitante sulla fibra muscolare diretta- mente o sul sistema nervoso cardiaco-vasale, onde questo eserci- terebbe la sua aumentata funzione sull’ apparato muscolare ? Per rispondere a questa domanda facciamo delle esperienze usando artificii da potere vedere se e quali effetti si hanno da un sale potassico sul cuore e sui vasi, sottratti il più che possi- bile alla innervazione. Le esperienze sul cuore di rana staccato dall1 animale, han- no poco valore, perchè il cuore se è sottratto dall’ innervazione estrinseca, quella cerebro-spinale , non è da quella intrinseca gangliare, che è 1’ apparecchio eccitomotore immediato del mu- scolo cardiaco. In modo che staccato il cuore e messo in un sangue contenente una data proporzione di sale potassico , gli effetti possono dipendere tanto da azione sui muscoli , quanto sui gangli nervosi. E allora, cosa si può conchiudere ? Dico di passaggio che ho pur non di meno fatto queste esperienze, staccato il cuore da una rana, applicatovi la pinzetta cardiografica di Marey , ho preso dei tracciati prima e dopo la immissione di una soluzione di sale potassico, e da questi ho veduto che le pulsazioni del cuore si rallentano e subiscono delle intermittenze, in modo analogo come si osserva nei tracciati ottenuti dal cuore in sito sotto l’influenza della innervazione estrinseca. Queste esperienze ci dicono che il potassio può agire sul cuore , come sui vasi e che il rallentamento e l’ intermittenza del polso, cioè la prolungata diastole , sono dipendenti da mo- dificata funzione dell’ organo cardiaco, indipendentemente dalla innervazione estrinseca e dalla pressione del sangue. Con ciò non abbiamo potuto ancora sapere se agisce sulla fibra musco- lare o sulla cellula o fibra nervosa. 22 Prof. Antonio Gurci [Memoria XVIII] Debbo riferire in proposito che dai cani non curarizzati , ho avuto molti tracciati sfigmografìci che indicherebbero come il cuore sotto 1’ azione del potassio andrebbe soggetto al tetano, specialmente nel momento quando per la grande dose vi è mi- naccia di paralisi. E siccome questo fatto non si è mostrato nelle esperienze con curarizzazione dell’ animale, in cui è abbassata l1 eccitabilità dei nervi , così dobbiamo concludere che 1’ azione tetanizzante consistente in una serie di sistoli l’una sull’altra, provenga da un ripetuto eccitamento del sistema nervoso o meglio da scariche precipitose dell’ energia elettrica, dai gangli, la quale promuove la sistole. Inoltre ho fatto esperienze sui cani distruggendo previamen- te il midollo allungato mediante punteruolo attraverso lo spazio occipito-atlantoideo e previo taglio dei vaghi. In questo modo sebbene abolita la innervazione centrale cardio-vasale, l’ iniezio- ne del sale potassico nella giugulare ha dato sempre gli stessi effetti, cioè aumento enorme della pressione arteriosa , rallenta- mento e rinforzamento del polso con qualche intermittenza o prolungata diastole. In queste circostanze sperimentali restano sempre i nervi e gangli periferici in funzione ed eccitabilità normale, perciò si può dire che il potassio vi agirebbe per mez- zo di questi. Allora ho fatto esperienze in cani, a cui mediante prolun- gate inalazioni di etere o di cloroformio, oppure mediante spinta curarizzazione sino al punto che, eccitando con corrente elettrica il nervo crurale od altro nervo sensitivo, sieno aboliti i riflessi vasomotorii. E noto che nello stato normale eccitando un nervo sensitivo si ha per riflessione sui centri vasomotori un aumento della pressione sanguigna, non cliè un rinforzamento delle pul- sazioni cardiache ; questi si chiamano riflessi vasomotorii- (1) Ora coll’ inalazione dell’ etere o del cloroformio o colle iniezioni di (1) V. esperienze pubblicate negli Annali di Chimica 1886 e 1887. Azione Fisiologica del Potassio. 23 gran dose di curaro si arriva a rendere impossibili questi riflessi vasomotoria Kel caso degli anestetici 1’ eccitamento resta ferma- to nei centri sensitivi e non passa nei centri vasomotori! ; nel caso del curaro 1’ eccitamento passa ai centri motorii si riflette pei nervi centrifughi, ma si arresta all’ estremità di questi e non passa nella fibra muscolare. Perciò è colla curarizzazione che otteniamo condizioni sperimentali precise e concludenti, in quan- toccliè allora siamo sicuri che abbiamo sottratti i muscoli al- T influenza nervosa, e allora possiamo sapere se il farmaco agi- sce per i nervi, o ne fa a meno di questi ed agisce direttamente eccitando la fibra muscolare. Messa l1 esperienza così, si sa che per l1 abolita funzionalità nervosa che mantiene la funzione muscolare , la pressione del sangue scende molto bassa a 60 e 50 e anche 40 millim. , men- tre il polso cardiaco è piccolo e debole. A questo punto iniet- tando nella giugulare il sale potassico, dopo poco si vede in modo sorprendente che la colonna mercuriale sale, e le sue oscillazioni diventano visibili ed ampie cioè la pressione aumenta enorme- mente raggiunge il grado normale e poi lo sorpassa sino a 200, 250 e oltre, mentre le pulsazioni cardiache si rinforzano e sono più alte e più ampie. Questi brillanti risultamenti dimostrano a parer mio che sebbene i nervi sieno ineccitabili e non trasmettono l’eccitamento alle fibre muscolari, il potassio ne fa a meno e produce gli stessi effetti di eccitamento , vale a dire agisce sulla fibra muscolare direttamente, che eccita s’ intende sviluppando enorme quantità di quella energia che fa contrarre le fibre muscolari. Ed ora si vorrà persistere da parte dei Clinici e Medici nel- 1’ errore che il potassio sia un debilitante del cuore e dei vasi uì Essi a causa delle cattive esperienze dei primi sperimentatori , che iniettavano 1’ enorme dose di 2 a 3 grani: di sale potassico, non ne hanno avuto colpa, sono stati ingannati, ma ora se si ostinano diventano colpevoli davvero. Ma a schiarimento e ulteriore dimostrazione del fatto enun- 24 Prof. Antonio Curci [Memoria XYIII.] ciato , che è il punto principale importante dell’ azione del po- tassio riferisco le seguenti esperienze. Esperienza — 25 Gren. 1886. Cane di cliilog*. 11,800, cura- rizzato sino alla paralisi dei Tasomotori, cioè die eccitando il nervo crurale non si lia aumento di pressione sanguigna e non eccitamento delle pulsazioni cardiache : Ora Pressione Osservazioni 11,20 55 Assicurata l’abolizione dei riflessi vasomotori 11,22 55 Iniezione di 10 cg. di C1K. in soluzione al 2 % nella giugulare. 11, 24 110 Rallentamento e sollevamento del polso. 11,25 85 Iniezione di 20 cg. di OIK. 11,27 160 11,29 75 Iniezione di 40 cg. di C1K. Paralisi cardiaca e morte. Esperienza — 12 luglio 1886. Cagnolina di chiJg. 3, curariz- zata sino ad essere aboliti i ridessi vasomotori, eccitando il ner- vo crurale. La pressione arteriosa è abbassata a 65 e iniettando cg. 10 di carbonato di potassio si ha un grande innalzamento della pressione sino a 120 con aumento del polso in altezza ed am- piezza. Esperienza — 19 gennaio 1886. Cagna di chilg. 10,800 cura- rizzata sino all’abolizione dei ridessi vasomotori. La pressione è 50-80 millm. , ma dopo 1’ iniezione di cg. 10 di cloruro di po- tassio aumenta sino a 200 e contemporaneamente il polso è di- ventato più raro, più forte, più ampio. Poi si è abbassata nuo- vamente la pressione a 75 e fatta 1’ iniezione di cg. 10 di C1K nella giugulare, è aumentata a 110 e più tardi abbassata a 85, j per una terza iniezione di cg. 20 di C1K si è alzata a 130 e poi ancora iniettati altri cg. 20, la pressione è salita a 200 con le solite modidche del polso. Indi si sospende la respirazione artitì- ciale e la pressione giunta a 150 è poi per l’astìssia salita a 210. Dunque è inutile più dubitare, il potassio eccita gli organi della circolazione sanguigna ( cuore e vasi ) anche quando sono depressi e quando la eccitabilità del sistema nervoso cardiovasale Azione Fisiologica del Potassio. 25 è abolita per spinta curarizzazione; e ciò fa perchè eccita diret- tamente la fibra muscolare. Siccome io sostengo la teoria che la fibra muscolare si con- trae per influenza di energia elettrica proveniente dai nervi o anche per la stessa energia che si svolge nel muscolo stesso in seguito a contatto tra la fibra muscolare e sale potassico o di altro stimolo chimico, fisico o meccanico ; così io concludo che il potassio eccita la fibra muscolare direttamente perchè con questa forma un sistema elettrogenico ; il ione K con carica po- sitiva aumenta il potenziale delle fibrille. In altri termini la fi- bra muscolare è elettrizzabile al contatto di un sale di potassio e perciò si eccita e si contrae. Essendo dunque di natura elettrizzante e perciò di eccita- mento 1’ azione del potassio sulla fibra muscolare, si capisce che quando s’ iniettano grandi dosi la fibra si arresta per abnorme e intensissimo eccitamento o per abolita elettrizzabilità. L’ arresto del cuore sotto le grandi dosi può essere effetto di alterazione chimica, cioè che si forma colle piccole dosi com- posto vitale ed elettrizzabile, colle grandi dosi invece composto non vitale non elettrizzabile e perciò non eccitabile. Io poggio questa ipotesi sul fatto che P albume d’ uovo trattato con alcali, dapprima forma un composto solubile e poi aumentato P alcali si coagula come gelatina ed insolubile nell’ acqua. Differenza di azione del potassio negli animali a sangue caldo e a sangue freddo. In qualunque maniera, via e forma il sale potassico vi arriva nel sangue e che con questo si diffonde nell’ organismo, esso è assorbito dai tessuti in diverso grado a seconda P animale. Così nei batraci si osservano fenomeni di paralisi del sistema nervoso, dapprima di quello centrale e poi di quello periferico, indi per- dita di eccitabilità dei muscoli scheletrici, infine dopo eccita- mento, tardiva paralisi dei muscoli plancnici (cuore, vasi). Invece negli animali a sangue caldo i primi fenomeni che si osservano Atti Acc. Serie 4% Vol. XVII — Mera. XVIII. 4 26 Prof. Antonio Gurci [Memoria XYI1IJ riguardano gli organi della circolazione sanguigna, coi fatti del rallentamento del polso e del più forte impulso del cuore, del no- tevole aumento della pressione sanguigna per speciale eccitamento della fibra muscolare del cuore e dei vasi ; mentre non si arriva a potere agire sui nervi. Ciò parrebbe significare die a bassa temperatura il sale potassico abbia più affinità col tessuto nervoso, dal quale viene pel primo assorbito, poi dai muscoli scheletrici, in ultimo dai muscoli plancnici ; al contrario ad elevata tempe- ratura, le affinità sarebbero prevalenti pei muscoli splancnici, moderate pei muscoli scheletrici, nulle o non possibili pei nervi. Inoltre si osserva una differenza anche nella qualità dei sin- tomi, cioè nei batraci vi è paralisi del sistema nervoso prima e del sistema muscolare poi, mentre nei mammiferi indifferente pel sistema nervoso, si osserva un forte eccitamento della fibra mu- scolare cardio vasale con piccole dosi e debole eccitamento dei muscoli scheletrici. Ciò vuol dire che nei batraci il sale potassico si combina alla sostanza nervosa e ne annienta la proprietà di produrre energia ; al contrario nei mammiferi, se si combina o non alla fibra muscolare splancnica, è evidente che sviluppa in essa fibra 1’ energia necessaria che fa aumentare 1’ eccitabilità e ne produce la contrazione. Siccome detta energia , secondo me è sperimen- talmente dimostrato essere di natura elettrica (1), così concludo che la fibra muscolare, specialmente quella splancnica, alla tem- peratura degli animali caldi è elettrizzabile in contatto del sale potassico, mentre non lo è il tessuto nervoso. Quest’ ultimo pare che non si combini col sale potassico alla temperatura animale , e ne è indifferente , ma si combina alla temperatura bassa dei batraci e, in seguito a questa combinazione, subisce P annientamento di ogni proprietà vitale. Nell’ uno e nell’altro caso risulta quindi, che il tessuto nervoso non è elet- trizzabile in contatto di un sale di potassio penetrato per la via (1) V. Curci L’organismo vivente e la sua anima. Azione Fisiologica del Potassio. del sangue. Certamente non è la stessa cosa lo scoprire l’encefalo e applicarvi direttamente una sostanza, come lia fatto Astolfoni con sale potassico, allo scopo di studiarne 1’ azione sul sistema nervoso. (10), Questo metodo può essere adoperato solamente a scopo scientifico e non per trarne qualche criterio pratico. E molto tempo che io cercai e spiegai la ragione di questa differenza e come appendice la esposi in uno scritto stampato sugli Annali di Chimica nel 1886 già citato, che io qui credo utile di riferire, giacché quelle esperienze e deduzioni sono ri- maste inosservate. La ragione della differenza dell’ azione consiste nella diffe- renza di temperatura.- Infatti mettendo delle rane in acqua e ri- scaldando gradatamente quest’ acqua alla temperatura circa 32°c. e non sorpassando i 33 e tenendocele per un paio di ore, allo scopo, con il riscaldare i tessuti, di renderle quasi degli animali a sangue caldo, ho fatto in uno degli arti posteriori 1’ iniezione di un sale potassico, bicarbonato, cloruro, fosfato ecc. alla dose di 2, 3, I e 5 cgm. Allora ho osservato che 1’ animale dopo un certo tempo incomincia a mostrare sintomi leggieri di paralisi ; a questo momento scoprendo il cuore, si trova già arrestato in diastole ; mentre alla temperatura ordinaria anche quando la pa- ralisi generale è completa , il cuore si trova sempre pulsante. Quindi il cuore si arresta prima che incomincia 1’ azione sul si- stema nervoso , cioè a dire s’ inverte 1’ ordine ordinario di essa azione a bassa temperatura. Stabilito questo fatto con molte espe- rienze e riconfermato anche sui rospi, i quali animali sopportano un maggior grado di calore, sino a 37°c. e così riscaldati in acqua a 37 e non oltre per un buon paio di ore , facendo poi 1’ inie- zione sempre in uno degli arti posteriori per evitare la penetra- zione nella cavità peritoneale alla dose di 5 e talvolta sino a 10 cgm. di sale potassico, hanno poi presentato lo stesso fatto , vale a dire di trovare il cuore arrestato al cominciainento dei primi sintomi di paralisi generale. Per vedere con precisione il momento in cui il cuore si ar- 28 Prof. Antonio Curci [Memoria XYJI1J resta lio fatto esperienze su rane e rospi, a cui aveva previamente scoperto il cuore, colle dovute precauzioni di fare una piccola apertura e senza aprire il pericardio, quanto bastava per poterlo vedere ed osservare. In tali casi ho visto il cuore dapprima ral- lentarsi e poi arrestarsi, mentre l’animale aveva ancora tutti i movimenti, sensibilità ed eccitabilità. Non è inutile dire e far no- tare che si sono tenuti degli animali di confronto , senza inie- zione, ai quali il cuore non si è arrestato. Ho veduto pure in questi esperimenti che 1’ eccitabilità del miocardio si abolisce prima di quella dei muscoli striati (s’intende di quelli non imbevuti di soluzione potassica). Il contrario adun- que di ciò che avviene alla temperatura ordinaria di inverno. Talvolta, mi è accaduto di osservare che il cuore arrestato, messo l’animale fuori l’acqua calda, col raffreddamento ha ripreso le sue pulsazioni. Quest’ultimo fatto indicherebbe che il sale di potas- sio non si combina stabilmente alla sostanza muscolare, perchè non credo poter ammettere che col raffreddamento venisse rotta la combinazione avvenuta a caldo, e perciò dobbiamo concludere che è solamente 1’ aumentato calore che rende il muscolo elet- trizzabile in contatto del sale e perciò eccitabile in modo anor- male ed esagerato — e che a freddo ciò non avviene. RIASSUNTO In riassunto risulta che il tessuto nervoso tanto negli ani- mali a sangue freddo, che in quelli a sangue caldo non si ec- cita in presenza di un sale di potassio, anzi si paralizza e perde 1’ eccitabilità ; cioè esso non si elettrizza e perde la conducibi- lità elettrica e da ciò la ineccitabilità. I muscoli a bassa tem- peratura fanno come il tessuto nervoso, si paralizzano perdendo 1’ elettrizzabilità e la conducibilità , forse in questo caso in se- guito a combinazione chimica come pare dallo aspetto diverso che prende il muscolo. Ma ad una temperatura superiore cioè ai 32° pei batraci ed ai 37° c. pei mammiferi, i muscoli special- Azione Fisiologica del Potassio. 2U mente del cuore e dei vasi sono eminentemente elettrizzabili col potassio, per cui aumentano di eccitabilità e di funzione e que- sto fenomeno avviene per semplice contatto e non in seguito a combinazione , perchè come abbiamo visto nelle rane già calde, i fenomeni di iperfunzionalità del cuore si dissipano col ritorno alla temperatura ordinaria; ciò non potrebbe avvenire se il potassio contraesse una combinazione chimica colla sostanza muscolare. La prova della elettrizzabilità del muscolo a temperatura elevata in presenza del potassio risulta dai numerosi studi spe- rimentali di Elettrotisiologia, che qualunque irritante applicato su di un muscolo (sale di potassio, sodio ecc.) il quale aumenti l1 eccitabilità ed ecciti la contrazione, produce la variazione ne- gativa o corrente di azione nella corrente di riposo, cioè produce una corrente elettrica, la quale, mentre si manifesta all’ esterno come variazione negativa , nell’ interno provoca la contrazione muscolare. Ciò è solido fondamento dimostrativo al mio principio, che un irritante in contatto di un tessuto svolge energia elet- trica, per la quale si eccita e si ha la reazione. E quindi dobbia- mo ammettere che a quel grado di temperatura il muscolo è elettrizzabile in contatto di un sale potassico. Da ciò la eccita- bilità speciale del muscolo cardiaco e vasale per il potassio. A piccole dosi 1’ intensità dell’ energia è sufficiente a pro- durre un notevole eccitamento ed aumento della funzione mu- scolare, a grande dose la quantità enorme dell’ energia uccide come fulmine la libra muscolare. Si capisce che iniettando grosse dosi nella vena si ha un intenso eccitamento del cuore e dei vasi, per cui si ha un rapido innalzamento della pressione e rinfor- zamento delle pulsazioni cardiache, ma subito come fulminato il cuore si arresta. Questo fatto appunto diede luogo all’errore di far credere essere il potassio un forte deprimente del cuore e si è cercato bandirlo dalla farmaceutica. Intanto non bisogna di- menticare che il potassio è contenuto abbondantemente negli ali- nienti, entra come costituente del protoplasma , serve come base alcalina nel ricambio materiale e per allontanare gli acidi dal- 30 Prof. Antonio Curci [Memoria XVIII] l’organismo. Bisogna rilevare specialmente che lia una funzione fisiologica messa in luce dalle nostre esperienze, quella cioè che esso serve a stimolare e conservare 1’ eccitabilità muscolare. È quindi un controsenso, un errore anzi , quello di volerlo esclu- dere dal novero dei medicamenti, mentre è necessario come ali- mento e può prestare servizi come medicamento per sollevare le forze dei muscoli, specialmente del cuore in malattie di questo organo e nelle denutrizioni, quale di marasma cardiaco , cuore atrofico e debole, degenerato eco. Azione Fisiologica del Potassio. 31 BIBLIOGRAFIA 1. Edimburg medicai Iournal. 2. Iourn. de 1’ anatomie et de la pliysiol ; voi. I. p. 378. Paris. 1804. 3. Gesammelte Beitràge zur Pathologie und Pliysiologie, voi. I. p. 383. 4. Berliner kliniscbe Wochensckrift, 1865 — Arcliiv. f. patliol. anato- mie, voi. 35. 5. Vergleichende Untersuchuugen iiber die pliysiologische Wirkung der Salze der Alckalieu und alkaliscben Erdeu. Inaug. Diss., Dorpart, 1874. 6. Wirchws ’ s Arcliiv. f. pathol. anat., voi. 33, p. 505, 1865. 7. Archiv. f. d. ges. Pliysiol. voi. T. p. 120, voi. II. p. 49, 1868. 8. Arcliiv. fur d. ges Pliysiol. voi. IV p. 235 — Zeischrift f. Biologie voi. IX p. 104. 9. The Iournal of Pliysiology, voi. I. p. 72. 10. Arcliives lutei', de Pliarmacodynamie et de Thèrapie — Bruxelles 1903, voi. XI. ■ • . Memoria XIX» Sopra una classe di problemi di meccanica riducibili a quadrature Memoria del Prof. 6. PENNACCHIETTI Supponiamo che le componenti X, 1, Z della forza che agisce sopra un punto materiale, libero nello spazio, di massa eguale all’ unità, sieno funzioni delle sole coordinate x. //. z del punto e die tra le componenti stesse sussistano due relazioni della forma : 0. Y ~ yX=-^- cp (7j , : Qi , xZ-z X = B (r, , Z) , ove si è posto, per brevità : y_ r z__ * X ' X Supponiamo altresì che si abbia : d>' , dr * ~ m ’ V ~ "3C ’ «' =f (p* *) + ™ fi !§-) > P' = • '[ 'i essendo f\ f\ funzioni qualunque date degli argomenti rispetti- vamente indicati. Atti Acc. Seri»; 4a, Voi,. XVII — Mem. XIX. 1 2 Prof. G. Pennacchietti [Memokia XIX. In ciò die segue ci proponiamo di dimostrare die i pro- blemi del moto d’ un punto libero nello spazio, soddisfacenti a tali condizioni, sono tutti e soli quelli pei quali sussiste la fun- zione di forza : 1 f ■ + z2\ i 1 f ■ 1 M X1 -j- t/2 -f- Z 2 ' [ ** 1 f y2 f MT) PL {oo- y2 -f- z2) , dove la terza funzione, che comparisce nel secondo membro, è data arbitrariamente, come abbiamo detto delle due altre, ed il suo valore dipende soltanto dalla distanza del punto dall’ origi- ne delle coordinate ; e dimostreremo eziandio che tutti questi pro- blemi sono riducibili a quadrature. Tale è il risultato della presente ricerca. Questa è la classe di problemi che forma oggetto dello scritto. Seguendo lo stesso metodo tenuto in questo piccolo lavoro, sarebbe pur agevole in- dicare anche altre classi di problemi del moto d1 un punto libero nello spazio similmente riducibili a quadrature, ma sopra di esse non abbiamo stimato doverci qui fermare. § I. Siano : (!) W = (- P diz=^ t71’ ove sono funzioni date di tj, £, le equazioni differenziali del 2° ordine del moto, in un piano, d’ un punto materiale, di massa eguale all’ unità, sotto 1’ azione di una forza P dipendente dalla sola posizione del punto. Sia : 9 L (r[ 1 £ 0] ì O — — 1 ^2 (^5 ^ ri 1 ^ ) C2 5 93 (rl 1 ^ ri 1 ^ » (2) Sopra una classe di problemi di meccanica riducibili a quadrature. 3 ove fiv c2, c3, sono tre costanti arbitrarie ed ove : dZ dt ’ un sistema di tre integrali primi distinti, indipendenti dal tem- po, del sistema (1). Siano d’ altra parte : le equazioni differenziali del 2° ordine del moto d’ un punto ma- teriale, nello spazio, sotto 1’ azione d’ una forza F dipendente, similmente, dalla sola posizione del mobile. Supponiamo che i momenti della forza F rispetto a due assi, passanti per un dato punto dello spazio, die assumiamo come origine delle coordinate, siano funzioni date omogenee di grado negativo — 2 delle coordinate .r, //, z del punto mobile. È evidente che, se tale proprietà si verifica rispetto a due assi qualunque, ortogonali o no fra loro, passanti pel punto dato, si verifica eziandio per qualsivoglia altro asse condotto per lo stesso punto. Si abbia adunque : (4) xY — //X = -i- ' o (7j , Z) , xZ — — ò (T| , Z) , In tale ipotesi si deduranno immediatamente dagli integrali (2) del sistema (1) tre fra i cinque integrali primi distinti, in- dipendenti dal tempo, del sistema (3) e saranno : (3) ove y_ X ' X z Prof. G. Pennacchietti [Memoria XIX.J essendo «pA , cp2 , | 2F \j — -qx’ , z' — &r' , 3^ ? ^ 1’ equazione di una superfìcie conica, sulla quale resterà costan- temente il punto materiale, libero nello spazio, sotto 1’ azione della forza F. E quasi superfluo aggiungere che il primo mem- bro dell’ ultima equazione si otterrà dal primo membro della penultima, sostituendo le quantità ~ , -t- , al posto di , £ ri- spettivamente, e conservando la intera arbitrarietà a tutte e tre le costanti distinte cv c0, c3. Sopra una classe di problemi di meccanica riducibili a quadrature. § II. Pel problema del piano, in confronto del moto rettilineo, vale, come osservò il Bertrand, un teorema analogo. E infatti, se il momento della forza P, di componenti soddis- facciano alla (9), ove f sia una funzione data dell’ argomento ~ e f sia, come si è detto, la derivata di tal funzione rispetto 8 Prof. G. Pennacchietti [Memoria XIX. J a questo argomento. Il sistema (1) ammetterà 1’ integrale pri- mo (10). Supponiamo di più che lo stesso sistema (1) ammetta V integrale delle forze vive : Ciò è manifestamente possibile, e, data la funzione f che figura nella (9), la determinazione della funzione di forza r(r„£) dipende da una quadratura. Il problema del piano è in tal caso ridotto a quadrature. Se allora del sistema (3) si conosce un integrale primo, indipendente dal tempo, il quale non sia uno dei tre integrali primi distinti, indipendenti dal tempo, comuni a tutti i singoli problemi della classe caratterizzata dalle equazioni (4), dalle • 'cl'v 3r relazioni cp = e dalla funzione v(-q, £) ora determi- nata, il problema del moto del punto nello spazio sarà riduci- bile a quadrature. Resta di vedere come si possa approfittare delle precedenti osservazioni per dimostrare il teorema che mi sono proposto nella introduzione di questa Nota. A tale scopo ricerchiamo intanto la condizione necessaria e sufficiente, a cui devono soddisfare le due componenti co, <[> della forza P, nel problema del piano, affinchè la forza P, di componenti X , l7, Z, nelF ipotesi (4), ammetta una funzione di forza u. Supposta P esistenza di tale funzione, le (4) diventeranno : (il) - (V + C) - » Ob l) = * § IH 3« a- 3» 1 x + ? Oh 0 — r~ 0 ■ 3» (loj — %v3 -f- rfcx2 4- (-/|2 -f- 1) x2 -f- (vj, £) — 0, i cui primi membri rappresenteremo brevemente con A (F), B(F). Si avrà identicamente : A (B (F) ) - B (A (F) ) = !3*2 fcjq. — r‘dT} +[^ + 1)lr + r^3T ~ n 3? ~ 3? 3C r‘ ’• drj _ dF )_ 3« t Si verifica che si ha pure identicamente : (F) - 3qB (F) = 3x2 (£ +3 (£p - rtf) = 0. Atti Acc. Serie 4% Voi,. XVII - Meni. XIX. 10 Prof. (òr. Pennacchietti [Memoria X1X.J Se indi da queste due equazioni si elimina la quantità 3 P(£ ~ — vj e poi l’equazione risultante si divide per x2 — , si avra 3? 36 3

— ?cp) -f- (>l2 H“ 1) 27 ~r 7i? ^ — (£2 4~ 1) "j?" — r della forza P, nel pro- blema del piano, affinchè la forza P, di componenti X, T\ Z, nell’ipotesi (4), ammetta una funzione di forza u. § IY. Si giungerà infine alla dimostrazione del teorema enunciato nella introduzione, ricercando la condizione, per cui la forza P, di componenti

(vj, £), nel problema del piano, e la forza P, di componenti X (x,y,z), Y (x,y,zj, Z (x, y, z), nel problema dello spazio, nell’ ipotesi (4), provengano, simultanea- mente e rispettivamente, da funzioni di forza u (vj, £), v (x, y , z). Supposto cbe ciò si verifichi, potremo porre : (15) . La funzione di forza v, nel problema del piano, è allora la somma di una funzione della distanza del punto mobile dal- 1’ origine delle coordinate nel piano e di una funzione omogenea 12 Prof. G. Pennaccliietti [Memoria XIX. J di grado negativo — 2 delle coordinate r(, £ del punto, sicché iì punto mobile nel piano può considerarsi soggetto a una forza diretta costantemente verso 1’ origine e funzione della distanza e ad un’ altra forza che ammette una funzione di forza omo- genea di grado negativo — 2. Nell7 ipotesi delle (lo), (17) si ha poi sviluppando : (18) di' de ove : (19) f, ((H = 2 f fi d-) + (! + -S) f, <7~) ’ o ciò che è lo stesso : (20) ove : di) d® '• W ~ r‘ ac (21) /; (-f ) = [ i + ({-)’ ] fi (f) . cioè il momento della forza P, rispetto all’ origine, nel proble- ma del piano, è una funzione omogenea di grado — 2 delle coordinate. § V- Passiamo ora ad integrare il sistema delle due equazioni differenziali parziali di prim’ ordine lineari omogenee (12), (13) colle condizioni (15), (17), le quali, per quanto si è detto, non sono necessarie, ma però sono sufficienti perchè il sistema stesso sia Jacobiano. Sopra una classe di problemi di meccanica riducibili a quadrature. 13 3F A tal line dalle (12) e (13) elimino , ho presenti le (15) e (20) e pongo per brevità : (22) Dovrò integrare il sistema Jacobiano : , ,, 3 F 3-F 1 3F x 3^ q 5? f 3 {rj-ì = 0 ’ ac- 3F 3 F 3F 3f - V‘ h + (1 -MV ir + ir + '?(■'!> S) ir ove, per le (21) e (22), è : (23) f3 («) = (1 + a2) f\ (a) . Questo sistema, trasformato mediante la (22), dalle varia- bili u, x, 7], Z, alle variabili u, x, vj, a diviene: = o (24) 3 BF | 2 /-i | 2 \ »2a 3 F 3F ~'qx (1 +rr) -dh ^ 35" + ? *T = 0 ’ dove, dapprima per le (18), (20), (22), (23), è : (25) f3 («) = /* («) = (1 + a2) /)' («) + 2a f\ (a) , poi, per la prima delle (15), per la (17) e per la (22), si tro- verà essere : (26) ? =z 2yj f (ri2 (1 + a2) ) - - j\ (a) - ~ f' (a) Della prima equazione del sistema Jacobiano (24), tenendo conto della (25), si hanno le due soluzioni : (27) fi («) w rf (1 + a2) = a , 14 Prof. G. Pennaccliietti [Memoria X1X.J sicché si può porre : F = F (x , a , w). Mediante le due relazioni (27), assumo come variabili in- dipendenti 7], x, a, w, invece di yj, x , a, «, con che, facendo i consueti calcoli, la seconda equazione del sistema Jacobiano (24) diviene : y d+°) y-V' dF = 0, nella quale ora F è funzione delle tre sole variabili x , w. Di quest’ equazione si hanno le soluzioni : (28) (l+o)a* = p, w-(TT^- = D oltre la soluzione identica : cosi. Onde 1’ equazione, che serve a determinare la funzione di forza u, è : F (P, T) = 0 ovvero : T = Fl (P) , da cui, eseguendo, per mezzo delle (28), (27), (22), le trasfor- mazioni inverse, per ritornare alle variabili x, q , £, u, si tro- verà facilmente la seguente espressione generale della funzione di forza u : (29) u = ^2 fi + X 2 (1 ■ •C2) f (y f-\-^) JrFl (tf2 (1 + v + O )• 1 Si verifica facilmente che la funzione : F = ff f‘ (4>+^(i +V + g) + g> + (**(! + >!•+!?) )-*, quando le quattro quantità x , r(, «, vi si considerino come Sopra ima classe di problemi di meccanica riducibili a quadrature. 15 variabili indipendenti, soddisfa al sistema (12), (13), ove, secondo le (26), (22), la prima delle (15) e la (17), siano fatte le posi- zioni : ♦ = W C'r + ^ fi <■ f > - -£ f; ( \) , #=: w <»ì!+s!)+4 -fi'(-r-), ’l 'l le quali, per ciò che precede, rendono Jacobiano il sistema stesso. Per le posizioni (5), la espressione generale (29) della fun- zione di forza u assume anche la forma : (30) r /, *2 + y2 + z2 + U (*• + *» + «•), già data nella introduzione di questo lavoro. § VI. Tutto ciò, che si è detto sin qui, si riassume dicendo : 1" che i problemi del moto d’ un punto libero nello spazio, indi- cati in principio di questa Vota , sono tutti e soli quelli pei quali la funzione di forza u è contenuta nella formula generale (30) ; 2° che tutti questi problemi sono riducibili a quadrature. Un integrale di tali problemi è dapprima quello delle forze vive : (A) V ( x '* -f y '* -f z'2) — u = kt ove u è la espressione (30) e Jc la costante arbitraria. Avendosi poi le (18), (19), si conclude, dal teorema espres- so dalle (9) , (10), che un integrale primo del problema del moto nel piano è : (31) « - ClT + 2 (1 + /, (-|) = o. Perciò, in virtù della corrispondenza che abbiamo espresso 16 Prof. G. Pennaccliietti [Memoria -&1X.] colle (2), (6), e che abbiamo dimostrato nel § II, un altro in- tegrale primo dei problemi del moto libero nello spazio è : (B) {yz — zy'f + 2 (1 + 4r) fL (~) = c , essendo c la costante arbitraria. Il problema del moto nel piano ammette anche V integrale delle forze vive (11), nel quale v è la espressione (17) ; quindi, in virtù della ora accennata corrispondenza , il problema del moto del punto libero nello spazio ammette, oltre i due inte- grali primi trovati (A) e (B), anche 1’ integrale primo seguente : (0) (xy' — yx'f -[- (xz' — zx)2 f -y- ft (—) = h • v x~ ' y2 1 K y ove li è la costante arbitraria. Finalmente dai due integrali primi indipendenti dal tempo (11), (31) del problema del moto nel piano si deduce, con qua- drature, secondo la teoria del moltiplicatore di Jacobi, un terzo integrale indipendente dal tempo, pure del problema nel piano, e da quest’ ultimo integrale si dedurrà, servendosi di nuovo della corrispondenza spiegata nel § II, un quarto integrale, parimenti indipendente dal tempo, pel problema nello spazio. Si conosce così un sistema di quattro integrali primi di- stinti, indipendenti dal tempo, cioè (A), (B), (0) e il quarto ora detto, pei problemi del moto nello spazio, definiti dalla funzione di forza (30), sicché, il teorema, enunciato nella introduzione del presente lavoro, ne scaturisce, senz’altro, applicando una seconda volta la teoria del moltiplicatore di Jacobi. Catania-, 25 luglio 1904. INDICE Dott. S. Di Franco — Studio Cristallografica sull’ Ematite dell’Etna (con due tavole) Prof. F. Cavar» e N. Mollica — Intorno alla « ruggine bianca » dei limoni Osservazioni e ricerche (con una tavola). ..... Dott. Barbagallo P. e Brago B. — Primo contributo allo studio della Fauna elmin- tologica dei pesci della Sicilia orientale ....... Prof. G. Fiiluni — • Stilla teoria delle forme quadratiche Hermitiane e dei sistemi di tali forme ............. A. Ricco e S. Arcidiacono — V Eruzione dell’ Etna del 1892 — Parte HI — Visite all’ apparato eruttivo ed al cratere centrale (con tre tavole) .... Prof. E. Di •ago — Sulle opposte variazioni di resistenza dei coherer a perossido di piombo per influenza delle onde elettriche ....... G- Lopriore e G. Coniglio — La funzione delle radici in rapporto alle funzioni traumatiche ............ Dott. G. Scalia — Mycetes siculi novi ......... Prof. G. Fllbini — Applicazioni analitiche dei gruppi di projetiività trasformanti in se una forma Hermitiana .......... Dott. R. Di Milia — Fenomeni carsici e pseudovulcanici del monte S. Calogero di Sciacca ............. Dott. G. Marletta — Le trasformazioni (2,2) quadratiche e miriche di spazio Prof. A. Cavasi no — Sulle variazioni diurne del potenziale elettrico dell’ atmosfera . Dott. V. Amato — Sugl’ integrali delle equazioni del moto d’ un punto materiale F. Magri — ■ Primo contributo alla conoscenza dei crostacei deeapodi abissali del Com- partimento marittimo di Catania ......... Dott. Nicolò Giampaglia — Formale d’ incidenza per le coppie punto e retta, retta e piano, punto e piano nello spazio ad n dimensioni ..... A. Ricco e L. Mendola — Risultati delle osservazioni meteorologiche del 1903 fatte nel R. Osservatorio di Catania ......... A. Riccò — Eruzioni e Pioggie .......... Prof. A. Curci — Azione fisiologica del potassio ....... Pl'Of. G. Pennaccllietti — Sopra una classe di problemi di meccanica, riducibili a quadrature ............ Memoria I II III IV VI VII Vili IX X XI XII XIII XIV XV XVI XVII XVIII fa' XIX - 9 . fPfSI ilill mwm il*