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LI ETTO da al@ttr ttt di MESI, | PI yp 9% w-- , L'ANGASET TIA dallo eee ota us LA sì g4r9°70 ge” MILLA eri l | a È NT, diventa AI SOSSSNINARA iS Marr mms AMINA 4 ven NI LLieit LILLA ALA iÌ La = 1 IAS Lo 4° ve Te DON Nar? III SAVA v9: Ade ‘. cd @ ] nl MIA e 97 Fo, GU ® feat” È sO Miao vrntgil 33 ve xh: "ns VW dedi di, E; Mi trail atua SUNÌ MA (+19 "VTOBPENTII eee e Mrvraviagya ET agi PRRDESSI } x 19) TALI TIT RETE 1 î ST Mirto EE | NA dea i 'W i 1 È ; È La lati AI AI L dd‘ LISTO La ns J Ara i? sbirro ti inizia <40°3 vd go fi a . i INTO pr de di - bed” "99 \APIA JYdqd pi AT L LA res 1f isegltan* pori vira; | ITTIT{[{ pa Vena exe cry vtr Manent! VID LIMA PAIRRDIO sndobli dd vata 00 e "Te du RAT Ù îa iva DD VIN dg { MATTA LE AA DE è; È ti Ù a ciunsonia “ È } ANmICA SOCIETÀ DEI NATURALISTI KE MATEMATICI | DI MODENA MODENA SOCIETÀ TIPOGRAFICA MODENESE ANTICA TIPOGRAFIA SOLIANI 1920 Anno 1919 - LV della Società. Presidente prof. GIUSEPPE LO PRIORE Vice-Presidenti prof. Luigi CoLoMBA prof. Tito BENTIVOGLIO Segretario prof. GAETANO BIGNOTTI \ Cassiere prof. ERMENEGILDO REGGIANI Consiglio di redazione degli « Atti » IL PRESIDENTE I VICE- PRESIDENTI prof. ETTORE RAVENNA prof. CARLO BONACINI prof. DANIELE Rosa prof. EDGARDO TOGNOLI Vice-Presidenti prof. CARLO BONACINI prof. TrrTo BENTIVOGLIO Segretario dott. Gracomo G. BASSOoLI Cassiere prof. ERMENEGILDO REGGIANI — Consiglio di redazione degli « At ‘IL PRESIDENTE I VicE-PRESIDENTI prof. LurGi COLOMBA — prof. DomENICO MAZZOTTO prof. Guipo BIANCHI | prof. EbcAaRDO ToGNOLI ELENCO DEI SOCI 1886 Bentivoglio conte prof. Tito 1896 Rangoni march. dott. Giuseppe 1897 Bonacini prof. cav. Carlo 1899 Sperino prof. cav. Giuseppe 1905 Daccomo prof. cav. Gerolamo — Forti dott. cav. Achille —. Nicoli prof. cav. uff. Francesco — Tognoli prof. Edgardo | 1906 Bignotti prof. Gaetano 1907 Sforza prof. Giuseppe 1908 Mazzotto prof. cav. Domenico — Rellini prof. cav. uff. Ugo 1909 Bassoli dott. Gian Giacomo — Lo Priore prof. Giuseppe 1911 Reggiani prof. cav. uff. Ermenegildo — Tarozzi prof. Giulio na; 1912 Ravenna prof. Ettore | — Cuoghi Costantini prof. Luigia — Zannini prof. Prospero — Goldoni dott. Ettore 1914 Ronca prof. Vittorio 1915 Colomba prof. Luigi 1916 Del Grosso dott. Mario — Minozzi dott. Carlo 1917 Vecchi ing. Adolfo 1918 Pantanelli prof. Enrico 1919 Bianchi prof. Guido — Costantini Alessandro 1920 Daniele prof. Ermenegildo — Tardini prof. L. Lorenzo — Battaglia cav. Raffaele —. Figini dott. Guido Lunardi dott. d. Adolfo Istituto di Botanica, Modena » di Mineralogia e Geologia, Modena » di Zoologia, Anat. e Fisiol. comp.** . Modena | ELENCO delle pubblicazioni ricevute in cambio nel biennio 1919-20 n (L’ elenco delle Società corrispondenti trovasi nel volume 1917-18) ITALIA AOSTA — Augusta Pretoria Revue Valdétaine. A.° I, n. 1. Ip. — Société de la Flore Valdòtaine Bulletin. N. 13 e 14. BOLOGNA -- R. Accademia delle Scienze Rendiconti, Classe di Sc. Naturali N. S. Vol. XXI, 1916-17. CATANIA — Accademia Gioenia di Scienze Naturali Atti. Anno XCV, Vol. XI. Bollettino delle Sedute. Ser. II, Fasc. 46 - 48. FIRENZE — R. Accademia dei Georgofili Atti. Anno 166, N. 2-4; Anno 167, N. 1-4. Ip. — Società Entomologica Italiana Bullettino. Anno L, LI, LI. n GENOVA — Società Ligustica di Scienze Naturali e Sena Atti. Vol. XXX, N. 2-4. > MILANO — R. Istituto Lombardo di Scienze e Lettere Rendiconti. Vol. LII, f. da 5 a 20; Vol. LIII, f. da 1 a 15. Ip. — Società Italiana di Scienze Naturali e Museo Civico di Storia Naturale CATE VoLSE vie: ES) Memorie. Vol. IX, fasc. II. MoDENA — R. Stazione Agraria Le Stazioni Sperimentali Agrarie Italiane. Vol. LllI, f. 1-9. NAPOLI — Società Naturalisti Bollettino. Anno XXXII. bi PADOVA — Accademia Veneto-Trentino-Istriana di Scienze Naturali Atti. Ser. III, Vol. X (1917-18-19). Sdn; PISA — Società Toscana di Scienze Naturali Memorie. Vol. XXXII. i Processi Verbali. Vol. 27, d. 3-5; Vol. 28, d. 1-5; Vol. 29, d. 1. PoRTICI — Laboratorio di Zoologia generale e Agraria della R. Se Superiore di Agricoltura Bollettino. Vol. XIII, 1919. Rendiconti Classe di Sc. fisiche etc., Ser. V, Vol. 28, II sem., f. 1-12; Vol. 29,1 sem., f..1-12; Vol. 29, II sem., f. 1-11. Ip. — R. Comitato Geologico d’Italia Boliettino. Vol. XLVII. Ip. -- Società Zoologica Italiana i Bollettino. Ser. IV, Vol. I, f. 1-11 (1919). | ToRINO — R. Accademia delle Scienze Atti. Vol. LIV, Disp. 1-15. ] In. — Musei di Zoologia e Anatomia comparata della R. Università Bollettino. Vol. XXXII e XXXIII. ID. — R. Accademia di Medicina Giornale. Anno LXXXII, n. 1-12; Anno LXXXIII, n. 1-6. ALGERIA ALGER — Société d’ Histoire Naturelle de l’ Afrique du Nord Bulletin. Tom. X, n. 6-9; Tom. XI, n. 1-9. ARGENTINA BUENOS AIRES — Sociedad cientifica argentina Anales. Tom. 87-89. CoRDOBA — Academia Nacional de Ciencias Boletin. Tom. XVIII, Ent. 4; Tom. XXIII, Ent. 3 -4; Tom. XXIV, Ent. 1-2. AUSTRIA GrAZ — Naturwissenschaftlicher Verein fiir Steiermark si Mitteilungen. Bd. 51-55. 8 WIEN — K. k. Naturhistorisches Hofmuseum ù «Se Annalen. Bd. XXIX a XXXIII. ._ In. — K. K. Geologischen Reichsanstalt Jahrbuch Band LXIV, h. 3, 4. Band LXV, LXVI, LXVII e LXVIII. Verhandlungen 1915-16-17-18. BELGIO _ LikGE — Societé Geologique Bulletin. Vol XL e XLI. _ Im. — Société Royale des Sciences » Mémoires. Ser. III, Tom. X. _ BRUXELLES — Académie Royale de Belgique Bulletin de Classe des Sciences, n. 5 a 12 (1914), n. 1a 8 (1919). Tables generales s. 4.8 (1899 a 1910) s. 5.2 (1911-1914). Prix fondations etc., Annuaire 1915-1919. BRUXELLES — Sociét6 R. Zoologique et Mal. Annales. Vol. XLVIII, XLIX et suppl. DANIMARCA ODENSE — Naturhistorisk Forening Videnskabelige Meddelelser. Bind. 70-71. FRANCIA. PARIS — Société Zoologique de France i Bulletin. Tome XLI, XLII. i COLMAR — Naturhistorische Gesellschaft (Société dad’ Histoire Na turelle) Bulletin. N. F. Vol. 13, 14, 15. GERMANIA AUGSBURG — Naturwissenschaftlicher Verein fiir i und Neuburg (E. Me) Bericht. 42 (1919). i BERLIN — Botanischer Verein der Provinz Brandenburg Verhandlungen. 1919. i BoNN — Naturhistorischer Verein des preussischen Rheinlande und Westphalens Ri Verhandlungen. 1913, n. 2; 1914, n. 1-2; 1915, n. 1-2; 1916, n. 1-2; 1917, n. 1-2; 1918, n. 1-2; 1919. Siamiztache 1913, 1914, 1916, 1919. GRAN BRETTAGNA EpINBURG — Royal Society of Edinburgh Proceedings. Vol. 38, p. III; 39, p. I; 40, p. I. Ip. — Royal physical Society Proceedings. Vol. XX, p. IV. LUSSEMBURGO LuxEMBOURG — Institut Granducal — Section de Sc. nat., phyS. et mat. Archives trimestrielles. T. IV, V, VII. » MEXICO MEXICO — Instituto Geolégico Boletin. N.° 18-19 (1919) Anales. N. 6-9. Monografies. Vol. II. Boletin del Petroleo. Vol. VIII, N. 6. SI SVH > OLANDA La HAYE — Archives Néerlandaises de physiologie de 1’ Homme et 3 des animaux - Sér. II C, Tome V, livr. 1. POLONIA Danzie — Schriften d. Nat. Ges. — Tom. III, 1920. VARSAVIA — Fundamenta Mathematica Vol. I. PORTOGALLO | Porto — Academia Polytechnica do Porto Annaes scientificos. Vol. XI, n. 1; Vol. XII, n. 1-3. ROMANIA BUCAREST — Academia Romànà | Bulletin de la Sect. Scientifique. Anno V, N. 2-6; Anno VI, N. 1-4. — RUSSIA | DoRPAT — Natarforscher -Gesellschaft bei der Universitàit Jurjew _—Sitzungsberichte. XXV, 1; XXVI, 1-4. HeLSINGFORs — Societas pro Fauna et Flora fennica Acta. 39-44, 46. i Meddelanden. 40-45. SPAGNA BARCELLONA — Junta de Ciencies Naturals Vol. II, Ser. Zool., N. 8. ZARAGOZA — Sociedad Iberica de Ciencias Naturales | © Boletin. Tom. XVIII, N. 7-8. STATI UNITI D’ AMERICA BALTIMORE — Johus Hopkius University-Circular . Vhole Number 305 a 320. NEW-HAVEN — Connecticut Academy of Arts and Sciences Memoires, VI, 1919. | Transactions. Vol. 21 pp. 145-200; 201-313; Vol. 23; pp. 109 - 158; 211-241 ie 383 - 416. | PHILADELPHIA — Zoological Society | Annual Report of the Board of Directors, 1920. Ip. — Academy of Natural Sciences È Proceedings Vol. LKX, p. i; Vol. LXXI, p. 1, 1 e m. St. Lours — Missouri Botanical Garden. Bulletin. Vol. VII, n. 5-10; Vol. VII, n. 1-10. WasHINGTON — U.S. Department of Agriculture Yearbook. 1918, 1919. Bulletin n. 794. Ip. — Smithsonian Institution Annual Report, 1917, 1920. — U.S. National Museum Rie ingo Vol. 54, 55. Bulletin, 99, 100, p. 3, 4; 5, 7; 103, 107, 108, 110, ti Vol. 21; Vol. 22, p. 1-8; Vol. 23, p. 1. URBANA — Illinois University Biological Monographs. Vol. IV, n. 1-2-3-4; Vol. V, n. 1. — SVEZIA SrockHoLm — Entomologiska Fòoreningen Entomologisk Tidskrift. Arg. 40, N. 1-2, 4. UPPSALA — Kungl. Universitet ° Bulletin of the Geological Institution. Vol. XVI. SVIZZERA BAsEL — Naturforschende Gesellschaft Verhandlungen Band XXIX e XXX. BERNA — Nat. Ges. Mitteilungen 1916, 1917, 1918. LAUSANNE — Sociét6 Vaudoise de Sciences Naturelles Bulletin. N. 196-198, Centenaire. Lucano — Società Ticinese di Sc. Nat. Bollettino, XI- XIV anno. NEUCHATrEL — Soc. Neu. de Sc. Nat. Bulletin, t. XLIII (1917-18). ZuRrIico — Naturf. Gesell. Vierteljahrsschrift, H. 3 e 4 (1918) e 1-2 (1919). ALESSANDRO COSTANTINI Note su Lepidotteri dell’ Emilia In questi stessi Att, vol. XLIV, 1911, pubblicavo, corredata di 2 incisioni abbastanza buone, la descrizione della nuova specie Hylophila fiorit m., lepidottero. notturno appartenente alla sezione II. degli Eteroceri (Ss. s.) famiglia XXI. secondo SPULER (Le far- falle d’ Europa, 1910), molto nota col nome di Nicteolidi. Ho saputo in questo frattempo che WARREN, nell’opera di A. SEITZ, ha ride. seritto come nuova questa mia stessa specie, ribattezzandola col nome di hongarica Warr., e PVha anche figurata come nuova senza ‘ curarsi punto della mia Fiorti esaurientemente descritta in latino ed in italiano e ben figurata in d' e 9, in comparazione con la prasinana L., e colgo ora l'occasione di queste note per rendere pubblico il fatto e per relegare fra i sinonimi la denominazione superflua e tardiva di hongarica, fondata su molti es. dt d' e 2 £ evi. dentissimamente uguali ai miei, ma provenienti da Herculesbad (Un. gheria), che però sono delle eccellenti Hylophila ( Chloéphila) Fiorti Cstni, anche se provengono di Ungheria, come è dato a chiunque di rilevare dal contesto dell’ opera (edizione francese, pag. 297 del vol. III., parte I. [Fauna palaearctica]; dispensa pubblicatasi a Stoccarda [Germania] il 5 gennaio 1913). Ringrazio il Sig. Dr U. Rocc1i di Genova che, sin dal 1913 (estate) mi rese edotto della coincidenza.... strana e ne ha fatto cenno altresì, incidentalmente, negli Atti della Soc. ligustica (vol. XXV, N. 2, pag. 100), e ringrazio il D." Attilio FIoRI che, nel gennaio del 1915, a Bologna, mi permise di accertarmi de -visu sul- l’esemplare suo dell’opera di Seit: (da me non posseduta) della sin- golare e pretesa... novità, che non è dunque punto hkungarica di sco- perta originale e nemmeno.... kongarica (sic!) di nome, ma è la Fiorii m., autentica! Io non ho potuto rilevare da me il fatto, essendomi mancati i mezzi per abbonarmi all’opera succitata e poi per il mio precario e es stato di salute, che non mi ha permesso più di leggere libri ed atti DE: accademici e riviste, se non raramente e di grande fretta. Intanto, come prodromo al Catalogo delle farfalle emiliane, voglio qui riportare tutti i dati che ho riunito sino ad oggi su questa famiglia delle Nicteolidi ed istituire un nuovo sottogenere .. Chloéphila per la specie da me scoperta nel 1906 e descritta ampiamente nel 1911 a Modena, in confronto delle altre due specie europee prasi- a nana L. e bicolorana Fuesslin, che già vennero assegnate da SPULER (ex HUEBNER e WALLENGREN) a due generi differenti. 4 ORDO: Lepidoptera (s. s.) SusorDo : Heterocera (s. L) SECTIO II: Heterocera (s. s.) Fam. (XXI sec. Spur.): NYCTEOLIDAE (Cymbidae). (Sp. eur. 9; sp. aemil. 7). 1. (1.) Genus: Sarothripus Curtis, 1824. (Sp. eur. 2; sp. aemil. 2). 1. (1.) revayanus Scopoli (J. Ant.) Anno bhistorico - naturalis, Lipsiae, ann. V, 1772; Spuler 1) vol. II, pp. 124 e 491, tab. 72 fig. 19 b; undulana Hb. ?) Tortr. 7 (1776); ilicana Fabricius; punetana Hb. Tortr. 9; revayana var. Duponchel 5) IX, 237, 8. Specie quercicola, di statura minore, monotona grigio-bruna e per lo più avente i punti neri marcatissimi sulle ali anteriori. — Un po’ precoce in confronto alla seguente. Da noi sembra rara, perchè pochissimo raccolta sinora. È quella data da SPULER, sul. 1) Op. c., Stoccarda, 1910. — Posseduta da me, dal D." FrorI A. e dal Dr Ercole MAnnI. à 2) Jacob HiBNER & C. GEYER, Sammlung europdischer Sehmetterlinge. Augsburg, 1793 - 1841. — Modena, R. Bibl. estense. 3 3) J. B. GopART & DuPoncHEL, Histoire naturelle des Lépidoptères de France. Paris, 1821-1842. — Bologna, Bibl. della R. Università (via Zamboni). 3 eta l’asserto di KLos R. e MEIXNER A. (op. cit. p. 491) come sp. straor- dinariamente aberrante. Montegibbio (colli di Sassuolo), 2. VIII. 12, 19 al lume. | ’‘(Coll. mea). Sestola, 16. IX. 18 (TURATI leg.). o: (2.) degeneranus Hb. Tortr. 8 (1776); Spul. II, pp. 124 e 491, tab. 72 fig. 19 a; dilutana Hb. Tortr. 6; revayana Dup. IX, 237, 6, 7 (var.), 265, è a (ab.). Specie salicicola, di statura maggiore, più variegata di disegno e colorito, ma discretamente costante nelle sue caratteristiche. — È la più comune da noi. È menzionata dal Pozzi !) come « non rara nella nostra pianura in primavera, più frequente sul finir del- . l’estate, fra le siepi ecc. » Raccolta anche dal D.” FIORI e dal D.' C. MINOZZI. Saliceto Panaro (villa Coccapani) VIII. 06, 2, San Pangrazio (villa Poppi) IX. 06, c', Modena (città: muri) X. 06, c'; Monte Gibbio (colli di Sassuolo in prov. di Modena: pineta Borsari) 29. TX, 10, d', 26. VIII., 5. IX. 08, 21. IX. 09, 18. X. 11, 9 2. (Coll. mea). (2.) Genus: Nyctéola Herrich-Schaeffer, 1853. (Sp. eur. 1; sp. aemilianae — ). 2. (3.) Gen.: Barias HDb., 1822. (Sp. eur. 3; sp. aemil. 2). 1. (1.) vernana Hb. Vòg. 8 (1793); Hb. Tortr. 161; Dup. IX, 287, 5; Spul. II, p. 125, tab. 72 fig. 20. Montegibbio (fonte del Croce, sugli Ewpatorium, al crepuscolo ) 12. VIII, 09, 1 2. (Coll. mea). 2. (3.) chlorana Linné Fauna Svecica *°) 343; Hb. Tortr. 160; Dup. IX, 257, 4; Spul. II, p. 125, tab. 72 fig. 21. È la sp. salicicola che si rinviene piuttosto frequentemente da noi, e venne citata anche dal Prof. Andrea FIORI *), come di San Faustino (Modena) del VI. 76, e di Casinalbo (com. di For- migine in prov. di Modena). La precedente abita invece il pioppo (Pop. alba, sec. CURÒ e SPUL.) e pare rara. 1) Pozzi Luigi, Note lepidotterologiche. Atti d. Soc. dei Nat., serie III, vol. XI. Modena, 1892. ?) Modena, R. Bibl. estense. °) Bull. d. Soc. ent. it. Firenze, a. XII, 1880. (DT ee Saliceta S. G. (Modena: paduli, lungo fossati e siepi con salici ) 20. VII. 07, dintorni di Modena 15. V. 07, 17. VII. 12 e VIII. 06, al lume; Monte Gibbio 31. V. 08, 18. VIII. 12. (Coll. mea). 3. (4). Genus: Hylophila Hb., 1822 (s. 1.). (Sp. eur.,2; sp. aemil. 2). 1. Subgen.: Hylophila Hb. (s. s.). 1. prasinana L, F. Svec. 342; Hb. Tortr. 158; Dup. IX, 237, 2, — ‘3; Spul. II, p. 126, tab. 72 fig. 22, ot; Costantini, Atti d. Soc. dei Nat. e Matem., Modena 1911, figg. 3, 4, ' e 9. È sp. delle quercie, del castagno e del faggio. In pianura ed in collina presenta due generazioni, poco distinte fra loro pei ca- ratteri esteriori; nell’ alto apennino este di giugno e luglio soltanto. Dimorfismo sessuale limitato al colorito bianco, anzichè giallo, del- l’addome e delle ali post. della £; colorito che è poi spesso ancora lavato di verdiccio al margine distale dell’ ala ed all’ estremità del- l’addome, mentre nella sp. seguente anche il disegno, oltrechè il tono del colore fondamentale, è diverso da d' a £ nelle ali anter. — Annotata dall’ Ing. Pozzi (l. c.) come specie di pianura e di mon- tagna, presa da lui a Castelvetro (colli moden.) e nella valle di Riarbero (apenn. reggiano), e dal FIORI a Casinalbo ed a Barigazzo (Frignano: Lama Mocogno). Ai pochi miei dati raccolti su questa bella e rara sp. aggiungo quì quelli favoritimi da Attilio FIORI sulla sua collezione (Bologna, 1911) e dal Conte TURATI (i. l., 1919). Piano: Bosco Bertoni (Lesignana, circond. di Modena) V. 05, un bellissimo cd' (gen. I) perduto poi !) nella vecchia mia casa di Calle di Lucca, in Modena, nell’inverno veniente, 1906; Casinalbo VIII. (gen. II; FIORI leg.); Colle: San Luca (Bologna) 30. III. 06, 9 (gen. I; FrorI leg.); Apennino: Rio Maggiore (Porretta) 27. VI. 07, c' (FIORI leg.), Sestola (Frignano) fine VI. 19 (TURATI leg.); Monte Valestra (Reggio-Emilia) 12. VII. 14, 9, S. Geminiano dell’ Alpe (Frassinoro, frazione di Piandellagotti) 23. VII. 09, £. (Coll. mea). 2. Subgenus: Chloéphila m., novum. o di 9 ex colore atque signatura in alis ant. di post. dimorphi ; ex palpi 3 di 2 porrecti valde longioribus et ex villi frontali et capitis diversis de HYLOPHILA satis distinguendum. £ 1) Nel maneggiare cassette irrazionali, com’ erano le mie di allora! è CER 2. fiori Costni Atti della Soc. d. Nat. e Matem. in Modena, serie IV, vol. XIII, a. XLIV, 1911, pp. 81-84, figg.1,2,d' eg; hongarica -E. Warren in Seitz, Les Macrolép. du Globe, pars. I, vol. III, p. 297, tab. 53, K 7-8, dt e 92 (5. L. 1913). Raccolta da me nell’ estate del 1906 in parecchi cd e LL col lume, nella zona dei pozzi artesiani (chiamata anche dei paduli, che dalle porte a Sud di Modena per villa SS. Faustino e Giovita giunge alla Saliceta di S. Giuliano) e precisamente in un fondo di - ragione Golini, all'altezza del mulino della Rosta, venne presa di poi (o forse meglio allevata) come ho detto, ad ‘Herculesbad, in Ungheria, in « 3 dozzene di 9 2 e più che una dozzena di c' d' », che corrispondono in tutto e per tutto agli es. modenesi e briantei da me citati nella nota originale. — Il TURATI l’ aveva in collezione - da molti anni della sua villa del « Soldo » in Alzate di Brianza (Lombardia) in un paio, o e $, evidentemente negletti con le pra- sinana o le bicolorana, e fu messo sull’avviso da una mia lettera, che gli scrissi nel 1911 (in atti miei privati) in cui gli parlavo di una nuova sp. che stavo per pubblicare. Eccezione all’ abitato emi- liano di villa S. Faustino di Modena più sopra citato, per questa Sp., fa un d' da me preso (sempre all’acetilene) nell’estate stessa del 1906, stando sul belvedere coperto della Villa. Poppi (ora Gui- delli) in San Pangrazio, presso il Ponte Alto di Secchia, a 4 Km. da - Modena, ed un c' preso dal D." Attilio FroRI alla luce elettrica di casa (viale Aldini — Bologna) il 5. IX. 14. — Siccome dei pochi duplicati che avevo disponibili di questa sp. ho fatto a suo tempo donazione dilcdel £ a LupPI e di 1 2 al D' FIORI, posso ritenere che nelle collezioni italiane, con esemplari italiani, la presente specie è, probabilmente, ancora oggi così distribuita e rappresentata : big 09 buoni in collez. TURATI — Milano; lo e12 buoni in collez. mia — Reggio-Emilia (e 2 2 d'd' duplicati ); Tote: discretam. buoni in collez. C. Luppi — Modena; gene (il solo c', fresco) in collez. FIORI — Bologna; . 1 logoro ex collezioncella CAMBI (molto muf- fita) in Modena, che probab. è andato distrutto. Totale:7 go e 4 LL, di cui 3 Sg e 3 LL raccolti da me, nel 1906. Non ripeto le date ed i pochi luoghi emiliani di cattura: è sp. piuttosto circoscritta al piano ed al colle e le sue generazioni an- nuali quì paiono essere due, se s'è presa di giugno (1906, Saliceta. S. G., da me) e poi di settembre, fresca, alle falde dei colli (1914, sotto all’Osservanza di Bologna, da FIORI); e ciò in contrario a quel che avevo creduto dapprima (1. c., 1911). Osserverò piuttosto, che una ®, la più bella e che m’è servità come tipo nella descri- . zione e nella fotografia, ricordo che andò al miele sul tronco di un albero lungo un fossetto di carico di un lavatojo (fiancheggiato da salicî) in S Faustino, in una; sera dell’agosto del 1906. Sarebbe stato ancor meglio certo, il conoscere ed allevare ab 0vo od ex Mo, noi per i primi, quasi: bella sp. e descriverne per Li (5.) Gen: Chloéphora H. D. Wallengren. 1. bicolorana Fuesslin Verz, der ihm bekannten Schweizerischen Insekten, Ziirich e Winterthur, 1775, p. 41; Hein. !) 598; quercana Schiff. (1776); Hb. Tortr. 159; Dup. IX, 237, 1; bicolorana Spul. II, p. 126, tab. 72 fig. 26; Costni Atti d. Soc. Nat, e Matem., serie V, vol. III, Modena, 1916, p. 17. È questa prettamente quercicola. La prima gen. dà begli esem. plari grandi (41 mm. e più d’ espansione alare) e con le frangie normalmente bianchissime, senza traccia di color rosa o fulvo, Quelli della 2.°, che schiudono per solito d’agosto e settembre, sono tutti più piecoli di molto ed offrono il carattere della intercettatura rosea o ferruginosa delle frangie, molto spiccato, che li fa sembrare piccole 9 £ di prasinana o d’altra sp., a primo aspetto. Io ho chia- mato questa nostra gen. emiliana estiva-autunnale col nome di 2 = 7 STRA SLI LIE pri o Dea Da £ và È Su SRO Te AT a Cna pe poste ad uguale trattamento mi diedero risultati identici senza però lasciare nessun residuo insolubile. Inoltre, tanto per il primo rico- primento, quanto per le sferettine, il saggio per determinare la pre- senza dell’acqua mi diede risultato negativo. Da questo complesso di osservazioni ritenni poter concludere che la natura chimica del deposito mierolamellare è uguale a quella delle sferoliti, e che il composto da me esaminato è un carbonato anidro di bismuto, che può essere considerato come Bismutosferite. Secondo il Dana ') infatti questo minerale si presenta appunto in forme sferoidali a struttura radiale-concentrica ed è costituito da un carbonato basico di bismuto, privo di acqua, al quale il detto autore assegna la composizione Bi, (CO;);.2 Bi,0,, che però sarebbe forse meglio rappresentata dalla formula Bi,0, (CO;) più corrispon- dente al vero e proprio carattere di sale basico e alla tendenza del bismuto a formare sali di detto tipo. i Riguardo al modo di presentarsi del minerale da me esaminato in relazione con gli altri minerali del giacimento ricorderò che, secondo le osservazioni di Artini*), la bismutinite a Brosso « si presenta in aggregati bacillari o in prismi di singolare nitidezza che possono raggiungere dimensioni relativamente cospicue (oltre 10 centimetri di lunghezza per 15 mm. di larghezza) freschissimi interclusi in una massa di siderite spatica entro alla miscela carat: teristica del cantiere Salvere di pirite ed ematite scagliosa, con calcopirite, pirrotite, sfalerite e magnetite come accessori ». È da notare però che allontanandosi da queste parti della for- mazione metallifera il tipo cambia; la massa è sempre costituita di siderite, ma questa tende a modificare i suoi caratteri risultando costituita, invece che da masse spatiche, da aggregati molto fitti di romboedri a facce curve strettamente stipati gli uni contro gli altri; l ematite è ancora abbondante, essendo però limitata alle immediate vicinanze della bismutinite ai cui cristalli forma come un contorno di spessore più o meno grande. Ne consegue che in dette parti 1’ ema- tite viene ad essere per la sua quantità subordinata alla siderite. .In seguito il carattere della siderite si modifica ancora aumen- . tando in essa la tendenza alla individualizzazione dei cristalli che ne formano la massa, avendosi esemplari in cui questa massa pre- senta numerose geodine nel cui interno emergono le estremità libere dei cristalli a facce curve che le limitano. 1) DANA, The System of Mineralogy.6.* edizione pag. 290. ?) Loc. cit. DER ARI STERAI SE VENI VINSE RR TR SE Ea La bismutinite nelle parti della formazione metallifera dove Di l’ ematite è in accentramenti disseminati si presenta ancora in cri- stalli voluminosi i quali però sono spesso cavi nell’ interno, assu- mendo in tal modo una struttura quasi tubulare. Nella massima parte dei casi però queste cavità interne sono colmate da un carbonato a struttura spatica avente una tinta più chiara di quello incassante. Invece negli esemplari in cui abbon- dano le geodine, i cristalli di bismutinite sono generalmente meno grandi essendovene anche di quelli molto piccoli ed esili; si ha ancora nei cristalli maggiori la struttura tubulare ma in gran parte le cavità interne sono vuote. Il minerale da me esaminato non comparisce in ogni parte della formazione metallifera; mentre manca completamente dove l’ ema- tite scagliosa è prevalente, comincia a comparire, sebbene scarsa- mente, dove la bismutinite è associata agli accentramenti di ematite; aumenta poi assai dove quest’ ultima viene a mancare mentre di- venta relativamente abbondante dove la massa sideritica si presenta ricca in geodine. In queste ultime zone nelle quali, come è detto più sopra, i cristalli di bismutinite a struttura tubulare si mostrano generalmente vuoti nell’ interno, le pareti delle cavità di detti eri- stalli appaiono spesso tappezzate dalle piccole sferoliti bianche già descritte, Queste sferoliti poi si trovano anche nell’ interno delle geodine e adagiate sulle facce dei romboedri di siderite. Dal modo di presentarsi del minerale da me esaminato mi pare .sì possa trarre qualche conclusione anche sulla sua origine. L’ aspetto generale di inerostazione che esso mostra, ad un primo esame super - ficiale potrebbe far supporre che si tratti di un’alterazione della bismutinite, ma contro questa ipotesi stanno a mio avviso diversi fatti. Il detto minerale cioè non mostra affatto forme pseudomor- fiche come si osserva frequentemente nel caso di un prodotto di alte- razione, ed i cristalli di bismutinite sui quali esso si trova appaiono _ perfettamente sani. Inoltre il trovarsi anche sopra i cristalli di side- rite, cioè in posizione indipendente dalla bismutinite stessa, ritengo possa considerarsi come un valido argomento in favore dell’ ipotesi che la bismutosferite da me esaminata si sia formata contempora- neamente alla bismutinite. Istituto di Mineralogia della R. Università di Modena, Marzo 1920. S pri BENTIVOGLIO Dott. TITO Nuove osservazioni sui libellulidi dell’ Italia meridionale Dall’ amico Dottor Vincenzo Ragazzi ho avuto in esame alcuni libellulidi dell’ Italia Meridionale da lui catturati nel 1906 e 1910. Dall’ esame fatto ho riscontrato che questa collezione, quantunque non molto ricca di specie, presenta una certa importanza perchè gli individui furono presi in località ove non erano ancora stati cer- cati pseudoneurotteri e perchè quattro specie vengono ora per la prima volta a figurare fra quelle del meridionale. Elenco sistematico : 1. Diplax meridionalis Selys. Due individui di questa specie furono catturati in Valle del Cavone (Circondario di Matera) nel 1906. È la seconda località dell’ Italia meridionale nella quale si trova questa forma, ma non sembra molto comune. 2. Diplax sanguinea Miill. Due individui giovani (maschio e femmina) furono trovati a Castellamare di Stabia. Anche questa cattura è importante perchè un solo individuo di questa specie fu fino ad ora osservato nel- l’Italia meridionale, senza:che ne fosse indicato esattamente il luogo di rinvenimento. o. Libella brunnea Fons. Una sola femmina trovata a Castellamare figura nella colle- zione. Questa specie non rara nell’ Italia ioni e nelle grandi isole, non. era stata ancora trovata nell'Italia meridionale. 4. Aeschna cyanea Miill. Di questa forma, assai diffusa nell’ Italia settentrionale, due soli ‘individui furono trovati a Castellamare; fu già altre volte catturata a Napoli e Sila piccola. 5. Aeschna affinis Vander. Questa specie figura ora per la prima volta fra quelle dell’Italia meridionale: due soli individui (maschio e femmina) furono cattu- rati a Castellamare. 6. Aeschna grandis L. Il 15 giugno 1910 il Dottor Ragazzi pescò, nel lago degli Astroni, . una larva dalla quale si sviluppò una femmina di questa specie che si può considerare rara nel mezzogiorno essendo stata prima “d’ora solo una volta trovata nella Calabria dal Costa!) nel 1862. 7. Onychogomphus forcipatus L. Due maschi furono catturati nell’ ottobre del 1910 a Positano (Salerno). 8. Lestes viridis Vander. Questa specie non era stata osservata sino ad ora nell’ Italia meridionale. Due soli individui catturati in Valle del Cavone figu- rano nella collezione. 9. Sympycna fusca Vander. Valle del Cavone, maggio 1906. La comparsa in maggio di questa specie, che è assai comune nell’ autunno, stà a confermare ciò che fu osservato da Selys *) e da Martin *), cioè che quest’ odonato è capace di svernare.. 10. Platycnemis pennipes Pall. Valle del Cavone. 1) Costa A. Nuovi studi sull’ entomologia della Calabria ulteriore. Atti Acc. d. Sc. di Napoli, Vol. I. Napoli, 1862. ?) Epm. DE SELYS- LonccHamps. Revue des Qiiners ou Libellulides d’ Europe. Bruxelles, 1850, pag. 163. 3) R. MARTIN. Hibernation de la Sympeema fusca. Revue sientifique du Bourbunnais. (Di questa memoria posseggo un estratto nel quale manca l'indicazione dell’anno di stampa). Ch e VITI 11. Agrion najas Haus. Questa specie, sino ad ora trovata nell’ Italia settentrionale e Toscana, fu catturata a Castellamare e in Valle del Cavone. 12. Agrion pumilio Charp. Valle del Cavone. 13. Agrion elegans Vander. Pochi individui di questa specie, che è assai comune in tutta Italia, furono catturati in Valle del Cavone. i 14. Agrion pulchellum Vander. Valle del Cavone. È la seconda volta che viene menzionata fra le specie dell’ Italia meridionale conoscendosene già un esemplare, catturato a Cirò (Catanzaro), ora esistente nella collezione entomo- logica della R.° Università di Napoli. 15. Agrion puella L. Valle del Cavone. 16. Agrion cyathigerum Charp. Valle del Cavone. È la seconda volta che questa specie viene x indicata tra quelle dell’ Italia meridionale ove è certamente rara. Con questo nuovo contributo il numero delle specie conosciute nel mezzogiorno d’Italia che era di 39!) viene portato a 48; certo altre ancora se ne potranno aggiungere se qualche volenteroso farà nuove ricerche raccogliendo di questi insetti a torto trascurati. 1) BentIvogLIO T. Libellulidi dell’ Italia meridionale esistenti nel Museo Zoologico della R® Università di Napoli. Annuario del Museo . Zoologico della R.* Università di Napoli. ( Nuova serie) Volume I, n. 32, 7 giugno 1905. : Dn italiane In escursioni fatte in varie località d’ Italia ho raccolto libellu- | - lidi dei quali ora dò l'elenco per accrescere le cognizioni sulla di- - stribuzione geografica di questi insetti. Tutte le specie qui menzionate non furono prima d’ora indicate per le località da me visitate. Circondario di Pistoia. Crocothemis erythraea Brull. Due maschi, di questa specie, osservai nell’ agosto 1916 nelle vicinanze della stazione di Serravalle Pistoiese (Linea Pistoia- Lucca) lungo un piccolo fossato che fiancheggia la linea ferro- viaria. Provincia di Lucca ‘). 1. Libellula fulva Mull. Specie assai frequente, nel maggio e giugno, nei fossati e nelle | piccole paludi che si trovano nel piano in vicinanza della città. 2. Libellula quadrimaculata L Abbastanza frequente nelle vicinanze della città di Lucca spe- | cialmente alla fine di maggio e nel giugno. = 1) Con questo nuovo contributo il numero delle specie conosciute nella provincia di Lucca sale a 29. doi DESISR > o. Libella coerulescens Fab. Non rara negli stagni e fossati nei dintorni della città nel giugno e luglio. 4. Aeschna mixta Latr. Nel novembre del 1911 catturai due individui di questa specie nelle risaie in vicinanza di Massarosa. 5. Gomphus vulgatissimus L. Un solo individuo di questa specie ho catturato, nel luglio, non lungi dalla città di Lucca. 6. Platycnemis pennipes Pall. Questa specie da me già segnalata nelle vicinanze della città, fu catturata anche nelle colline presso Maggiano, nell’ estate del 1911 da uno sudente del Liceo di Lucca (Sig. Scatena) il Roo gentil- mente mi favorì gli esemplari da lui catturati. Provincia di Massa Carrara. Sympycna fusca Vander. Il giorno 9 agosto 1918, in una escursione fatta lungo il Frigido, a qualche chilometro a monte della città di Massa catturai due esemplari di questa specie che non mi era mai stato dato di trovare nelle escursioni fatte, negli anni precedenti, in varie località del ter- ritorio di Massa. Golfo della Spezia. Lestes viridis Vander. Un solo maschio di questa specie ho catturato il 14 settembre 1919 presso il Camposanto di San Terenzo. sog Provincia di Cuneo. 1. Cordulegaster annulatus Latr. Due femmine di questa specie ho catturato nell’ agosto 1918, nei pressi del torrente Lurisia poco lungi dal paese di Roccaforte (Mondovì). È 2. Calopteryx virgo L. Moltissimi individui di questa specie ho trovati nel torrente Lurisia nelle vicinanze del ponte fra Roccaforte e Villanova. In varie visite fatte durante l’ agosto e nei primi giorni di settembre, in quella località, ho sempre visto una grande quantità di questi x insetti specialmente ove l’ acqua è meno corrente. 8. Epitheca metallica Vander. Un solo maschio fu trovato, in agosto, nelle vicinanze del paese di Roccaforte, presso il Mulino, dalla Sig. Margherita Sibilla Mas- siera la quale gentilmente mi favorì detto esemplare. Isola d’ Elba. 1. Cordulegaster annulatus Later. Un solo individuo di questa specie fu catturato in settembre in una paludetta non lungi da Portoferraio. 2. Calopteryx haemorrhoidalis Vander. f Vari individui di questa specie ho catturato in settembre in un un corso d’acqua nelle.vicinanze di Portolongone. 3. Calopteryx virgo L. Alcuni esemplari ho trovato assieme alla specie precedente. 4. Libellula depressa L. In uno stagno presso Portoferraio, ho trovato, in aprile, alcune larve di questa specie. G. BIANCHI Di un nuovo gruppo di “ salse, in quel di Sassuolo — È stato esplorando l’ Alto e Basso Appennino modenese tra il Secchia e il Panaro, alla ricerca delle emanazioni di gas naturali che abbondano, com’è noto, in tale zona, che si è avuta la buona occasione di scoprire, in quel di Sassuolo, nello scorso novembre 1918, un nuovo gruppetto di « salse » attive, di recentissima formazione. Vogliamo pertanto con questa nota preliminare, dar notizia del fatto limitandoci per ora a porre in rilievo a tal riguardo una sola circostanza realmente interessante che, a nostro parere, poteva essere rivelata solo per l'osservazione fortuita (come è avvenuto nel nostro caso ) di vulcanelli di fango appena nati. La regione in cui sono comparsi questi nuovi. « bombi » è probabilmente in rapporto con una ipotetica profonda frattura del Pre- Appennino modenese, che corre da Sassuolo sul Secchia sino a Marano sul Panaro e che si manifesta attraverso a molte altre scaturigini di questo tipo o di tipo simile, situate sopra la stessa linea, quali quelle della Salvarola, di Montegibbio, di Nirano, di S. Venanzio, di Pujanello e di Marano. La località precisa poi si trova a un’altitudine di circa 240 metri sul mare, a ponente dell'antica sede delle « salse » di Sassuolo o di Montegibbio, ora completamente estinte, a una distanza di circa mezzo chilometro, in una valletta sterile, guardata dall’ alto da una villa signorile già di proprietà di certi Signori Vaccari. Ed è in questa stessa località che si trovano, in prossimità dei nostri neonati vulcanelli di fango, due sorgenti d’acqua salata, da cui si sprigionano gas combustibili, note da gran tempo e in tutto simili a quelle della Salvarola, situata più sotto, nel declivio della stessa collina, a un chilometro circa di distanza. Del resto le nostre tre o quattro « salse » che sono certamente in un qualche rapporto con le due dette sorgenti d’acqua salata e gas combustibile, non esigono certo, per esser presentate, alcuna descrizione minuta essendo in tutto simili a - quelle classiche a tutti note di Nirano. — 31 Piliftosto vogliàmo soffermarci ancora un po’ sopra un singolare carattere di queste nostre « salse » recenti che sopra tutto, come — dicevamo in principio, ci sembra possa realmente interessare. Per spiegarci, noi abbiamo potuto fare, nello scorso novembre, l’ osser- vazione netta che queste « salse » che contavano allora solo qualche settimana di vita, ciò che abbiamo potuto stabilire con certezza sulla base di testimonianze assolutamente «attendibili, recavano a giorno, in confronto con le « salse » di antichissima età, per esempio con quelle classiche di Nirano, delle quantità veramente rilevanti di una sostanza nera bituminosa, facilmente riconoscibile per petrolio naturale. Ora ci domandiamo: com’è che si può spiegare questo curioso fenomeno rilevato dalla nostra osservazione? Una semplicissima ipotesi che non esitiamo ad avanzare, a questo riguardo ci soccorre. Il comparire di una « salsa » evidentemente corrisponde all’affio- ramento alla superficie terrestre, nei terreni argillosi, di certi mate: riali, prevalentemente organici (idrocarburi) in gran parte gassosi, ma anche liquidi, misti ad acqua salata, materiali tutti che sono quasi certamente da porre in rapporto con giacimenti di petrolio naturale più o meno potenti, situati nel protendo sottosuolo e sotto- posti di regola a forti pressioni. Ora, nel venire a giorno, tali miscugli di materiali organici e inorganici, gassosi e liquidi, debbono aprirsi evidentemente, obbe- ‘ dendo alla loro forte pressione interna, in seguito a un lavorio continuo, dei canali o camini di sfogo attraverso le vie di minor resistenza degli strati argillosi superficiali, sino a raggiungere un orifizio di uscita o cratere Se tale è realmente la genesi ossia il meccanismo del divenire di una « salsa », è perfettamente naturale immaginare che nei detti canali o tubi di sfogo, diretti dalle profondità del sottosuolo alla superficie terrestre, i materiali della nascitura « salsa », nel periodo | pre-eruttivo, si accumulino e tendano, come meglio possono, a separarsi e disporsi in ordine delle loro diverse densità e che in conseguenza quando i gas, pei primi, avranno aperto alla superficie del suolo uno sbocco qualsiasi o cratere, dei materiali liquidi, acqua salsa e idrocarburi, i primi ad affiorare in maggior copia saranno certo i più leggeri ossia saranno precisamente i petroli. E ciò concorderebbe indirettamente col fatto che le salse di origine antica e attive tuttora, come quelle di Nirano, non trascinano a giorno che quantità minime di petrolio naturale appena percetti- < Quo DI, gps bili, nelle esili strie nere, sulla melma eruttata, o nei veli sotti- lissimi iridescenti che talora si distendono sui liquidi delle « salse ». Esse infatti, con la loro secolare attività, hanno ormai! verosi- milmente assunto un certo regime di vita pressochè costante e il petrolio che trascinano a giorno, per effetto di un puro trasporto meccanico operato dai gas, non può essere, com’è in realtà, che in quantità molto piccola. s Per esse le considerazioni svolte per le salse recenti evidente- mente non valgono più. Mentre d’altro canto si rafforza l'ipotesi da noi a mala pena abbozzata, per interpretare il curioso fenomeno osservato, dell’ anormale ricchezza in petrolio delle salse di recen- tissima formazione. Lab. Chimico della R. Università. Modena 24 Giugno 1919. RAFFAELLO BATTAGLIA - Materiali per lo studio del periodo eneolilico nel Veneto Il fecondo risveglio dell’attività industriale e artistica, che si manifestò in seno alle famiglie neolitiche, quando gli scambi com- merciali con le terre d’ oltre Adriatico, le isole Egee e l’ Egitto diven- nero più attivi, epperciò più vive si fecero sentire le influenze esercitate ‘da quelle civiltà sulle povere tribù di cacciatori e di pastori, ferme nelle contrade settentrionali e centrali del bacino mediterraneo, interessò in modo particolare le isole e le province | meridionali della penisola italica. Nell’ Apulia, nella Basilicata, nella Lucania, per i frequenti con- tatti avuti dai primitivi abitatori di queste regioni con la Balcania e il Mediterraneo orientale, e anche per sviluppo autonomo, l’ eneo- litico andò ben presto incontro ad un rigoglioso sviluppo, uguale in tutto a quello raggiunto nei villaggi siciliani di Stentinello, Matrensa, Poggio Rosso e Trefontane. Una facies relativamente più modesta presentano all’incontro i prodotti delle famiglie eneolitiche del Lazio, della Toscana, dell’ Um- bria, della Lombardia e dell’ Emilia. Pei caratteri del corredo funebre e dei manufatti abbandonati negli antichi focolari degli abitati, 'l’eneolitico di queste province costituisce un gruppo archeologico distinto e diverso da quello dell’Italia peninsulare meridionale e delle Isole, per la maggior semplicità e povertà del patrimonio industriale e artistico. Presentano qualche affinità con questa classe di antichità, il materiale scavato nelle caverne di S. Bartolomeo e di S. Elia di ‘ Cagliari, e taluni elementi industriali delle stazioni litiche marchi - ‘giane e romagnole, ad industria campignienne. Nel nord della Penisola, nella Liguria e nel Veneto, il periodo . eneolitico si presenta sotto un aspetto più povero ancora. I manu- fatti corrispondenti a quelli del gruppo laziale -lombardo, appaiono 3 SIA E nella Venezia in numero piuttosto scarso e mescolati con una mag: gior copia di utensili di tipo neolitico. Le tracce della civiltà eneolitica sono variamente disseminate entro le singole stazioni abitate dalle famiglie che in quei tempi occupavano il Veneto, dal Garda al Quarnaro. Talora, ma assai di rado, si trovano raggruppate in numero notevole in qualche centro: così nello strato archeologico scoperto dal Meschinelli nella torbaia della Fontega nei colli Berici, ed entro l’argilla da mattoni, in loca- lità la Mandriola, nel comune di Albignasego, nella bassa pado- vana. Questi due e talune tombe esumate nel Veronese, si possono considerare i depositi più ricchi di utensili e di armi di tecnica eneolitica. ; Parecchi manufatti eneolitici giacevano all'incontro entro sta: zioni — per lo più caverne — con materiale rozzo e poco ricco di. tipi e di forme, uguale a quello degli antri liguri, e che rappresenta Voutillage delle famiglie neolitiche della regione, ma in particolare di quelle della Venezia Giulia. L’ eneolitico veneto ripete, nei manufatti litici e nella cera- mica, le stesse forme possedute dalle popolazioni dell’Italia cen- trale tirrenica e di quelle che deposero i loro morti nei sepolcri di Remedello. Comunque, non mancano talune foggie di pugnaletti o di cuspidi silicee, di perfetta lavorazione eneolitica, le quali senza essere pecu- liari della regione, sono quì più comuni che altrove. Delle sepolture eneolitiche del Veronese, furono pubblicate la tomba scoperta in contrada Carotta, lungo la strada Peri-Dolcè e l’interessante sepolcro di Villafranca, ricordato ultimamente dal Mochi, e sul quale doveva uscire una particolareggiata relazione del compianto prof. G. Pellegrini, sopraintendente agli Scavi e ai Musei del Veneto. L'interesse precipuo di questa sepoltura sta nella bellis- sima e grande alabarda o picca di rame, a forma di pugnale, una delle maggiori che io conosca, e nella placca semilunare di argento laminato, decorata a sbalzo da una serie di piccole eminenze semi- sferiche, che io ritengo un ornamento pettorale. A queste posso aggiungere due altre tombe, rimaste fin quì inedite. dA La prima scoperta risale al 1914 e venne fatta a Montecchio Maggiore in prov. di Vicenza. Ivi, alcuni operai nell’aprire una fossa allo scopo di convertire in vigneto il sito detto :brolo nella proprietà del cav. Giuseppe Zonata, scoprirono alla profondità di 45 centimetri sotto il piano di campagna, uno scheletro umano steso supino in direzione N S. 250] Ra I resti del cadavere erano contornati da numerosi ciottoli fiu- viali posti ‘in sostituizione delle lastre di pietra, e portavano al fianco sinistro un pugnaletto piatto di rame. La lama, di un tipo molto comune nell’ eneolitico iniziale, figura un triangolo allungato con la base retta, munita di due borchie per fermarla al manico, ed è arrobustita da una costola mediana ?!). Devo la conoscenza della scoperta alla cortesia del ch.mo. sig. A. Alfonsi, l’attuale direttore del R. Museo Archeologico Atestino. La seconda scoperta mi venne gentilmente comunicata dal sig. ‘V. Dal Nero, conservatore del Museo Civico di Verona, che mi comu- nicò inoltre copia fotografica e il disegno dei due oggetti che descrivo. Tl primo, un pugnaletto di selce, venne raccolto nell’anno 1914 da alcuni contadini in un campo nei pressi di Soave e da essi portato alla Direzione del Museo di Verona Dalle notizie fornite dagli scopritori è difficile arguire se la lama ora nominata, e quella che descriveremo appresso, appartenevano al corredo di una tomba o stavano entro uno strato di terreno inferiore a quello ove giace vano i sepoleri. « Abbiamo trovato — così mi riferisce il sig. Dal Nero il racconto fattogli dal -contadino — prima degli avanzi di tombe con ossa e altri oggetti, poi cercando in un strato più pro- fondo sì trovò il pugnale; anzi se ne trovarono altri più piccoli ( forse frecce), che passarono in altre mani ». Nel settembre dello stesso anno venne portato al-Museo un se- condo pugnale, raccolto nei pressi di Pojano, a due metri di profon- dità, vicino gli avanzi di una tomba. Il sig. Dal Nero, preso inte- resse della scoperta, andò a Pojano, dove potè constatare che nella località indicata mai erano State aperte tombe di nessun genere. Sicchè è molto probabile, come mi avverte anche il sullodato con- servatore del Museo di Verona, che i pugnali provengano ambidue da Soave; ciò viene suggerito anche dal fatto che la selce piromaca da cui vennero ricavati, appartiene alla stessa varietà grigio -chiaro con sfumature opaline. !) Questo pugnaletto appartiene al II tipo del Colini, e trova un riscontro nelle lame a costa della Valle della Vibrata (CoLini, ff sepolereto di Reme- dello Bresciano e il periodo eneolitico în Italia, « Bull. Paletn. Ital. » XXVII, pagg. 86, 88, 100, IX, figg. 2, 9). Si avvicina ad esso anche il pu- gnale di rame, a lama sottile piatta e priva di costola, raccolto dal Rellini entro una grotticella funeraria eneolitica di Latronico (Lucania): RELLINI, La caverna di Latronico e il culto delle acque salutari nell’ età del bronzo, estr. « Mon. Antichi » XXIV, 1916, col. 63, fig. 35. “rrapin Il primo pugnale, lungo mm. 170 e largo 50, ha il corpo triango- lare molto sviluppato e separato dal codolo, arrotondato, da due rientranze contigue, appena pronunciate nel lato destro, più evidenti a sinistra. La tecnica è la solita in uso nell’ eneolitico : ritocco piatto esteso su tutta la superficie della lama. I margini sono ben finiti, minutamente seghettati. L’ esemplare s’ avvicina al pugnale mode- nese di St. Ambrogio, pubblicato dal Colini !). Per le caratteristiche — del codolo, il pugnale di Soave rientra nel quarto tipo della classi- ficazione proposta dal prof. Rellini, ( Pugiones cum scalpturis)?). La nostra si può considerare la forma più embrionale dei pugnali eneoli- tici a plusieurs crans. Segue ad essa il magnifico pugnale di Santalupo Mandela in prov. di Roma). Meglio definite sono le intaccature della bella lama raccolta nella torbaia della Fontega ‘). Ma la forma più tipica e più espressiva di questo gruppo — a cui devonsi aggiun- gere i pugnali di Poggio Aquilano (Perugia) e di Telese (Italia Meridionale)®), — rimane sempre l esemplare padovano del Cavo della Cunetta, pubblicato dal Colini “), e al quale si deve aggiun-. gere un bello e tipico esemplare mutilio di selce piromaca bianca con- servato nel Museo dell’ Istituto Geologico di Padova, proveniente 1) CoLini, Il sepolereto di Remedello e il periodo eneolitico in Italia, « Bull. Paletn. Ital. » XXV, pag. 285, fig. 84. L’esemplare figurato dal Colini . è più tozzo del nostro. 2?) RELLINI, Essai de classification des coteaux et ds armes en silex taillé néo- énéolithiques, estr. « L’ Anthropologie » XXVIII, 1917, pag. 45, — 46, figg. 13, 14, 15. Cfr. PaTRONI, Tipologia e terminologia dei pugnali di . selce italiani, « Bull. Paletn Ital. » XXXI, 1905, (IX tipo). ®) CHIERICI, Z sepolcri di Remedello e i Pelasgi in Italia, « Bull. Paletn. Ital. » X, t. IX, fig. 1; Cotini, Zf sepolereto di Remedello, « Bull. Paletn. Ital. » XXV, pagg. 268, 287, tav. XII, fig. 10; RELLINI, Essai de elassif. des coteaux ecc. cit. pag. 45, fig. 14. 4) MESCHINELLI, Avanzi preistorici della valle di NOnICaE in prov. di Vicenza, < Bull. Paletn. Ital. » XV, pag. 145. 5) RELLINI, Essai de classification ecc. cit. pag. 43, fig. 13, pag. 46. CoLini, Il sepoler. di. Remedello, « Bull. Paletn. Ital. » XXV, pag 223, fig. 42. Altri due esempl. del Perugino, vedi op. cit. pag. 288. Per Ascoli Piceno, pag. 289. 8) CoLINI, Il sepoler. di Remedello, « Bull. Paletn. Ital. » XXIV, tav. XIX bis, fig. 2; RELLINI, Essai de classif. cit. pag. 45, fig. 15. In questo gruppo si potrebbe far rientrare anche il pugnaletto teramano di Villa Ripa figurato dal Colini, Seop. archeol. del dott. C. Rosa nella valla della Vibrata, « Bull. Paletn. Ital. » XXXIII, tav. XXI, fig. 10, pag. 164. 8372 _ da laole Veronese. In ambedue queste lame i margini del codolo, snello e allungato, portano numerosi intacchi irregolarmente semi- circolari, ottenuti certamente per fermare con maggior solidità la _ lama all’ impugnatura. Il secondo pugnale, di dimensioni minori (125 mm. di lunghezza | per 40 di largezza massima alla base della lama), ha il corpo trian- golare allungato come il precedente. Si differenzia da esso per la forma del codolo, ora trapezoidale (forse in antico era triangolare) con i lati leggermente concavi. Rientra nel tipo a tallone romboidale (IIT tipo, del Patroni'). A differenza di quello di Monsavito (An- . cona)?), nel quale il codolo triangolare si stacca netto dalla lama per mezzo di due rientranze orizzontali, nel pugnale veronese il co- dolo si attacca direttamente al corpo dell’ istrumento, come nell’ esem- | plare raccolto dallo Strobel alla Cà del Bosco nella Villa Mamiano sulla sinistra dell’Enza *), al quale il nostro maggiormente si avvicina. Nel 1877 veniva donata al Museo Archeologico di Este una pic- cola serie di oggetti, scoperti nella campagna Trestini, in quel di Spesso (Comune di Cologna Veneta) a occidente dei Colii Berici. Merita menzionare pel primo un pugnale sottile di rame, lungo. 26 centimetri e largo alla base 55 mm. È assai ossidato e i margini sono fortemente logorati e intaccati dall’ ossido, sicchè riesce diffi- cile dedurre con sicurezza la forma primitiva della lama. Il ‘codolo espanso è attraversato da tre fori rotondi, due ai lati e uno aperto al centro, lungo l’ asse -mediano, alla base della lama. L'arma era rafforzata da una robusta e larga costola. È dello stesso tipo dell’ ala: barda della tomba eneolitica di Villafranca. Queste gigantesche picche metalliche non erano troppo comuni nell’ eneolitico, quando predominavano i piccoli pugnali di rame piatti a base retta o a ‘contorno filliforme, e continuarono ad esser in uso anche nella se- guente età del bronzo. Per l’ eneolitico ricordo la bella lama a co- stola con il codolo semicircolare a tre fori delle tombe eneolitiche di Rinaldone nel Viterbese‘); per l’ età enea Vl’ alabarda di bronzo 1) PATRONI, Tipologia e terminologia, ecc. cit. pag. 94. CoLini, Il se- polereto di Remedello, « Bull. Paletn. Ital. » XXV, pag. 259; cfr. tav. V, fig. 4; (tipo di tallone triangolare). 2) CoLINI, Il sepoler. di Remedello, « Bull. Paletn. Ital. » XXIV, tav. XIV, fig. 19, pag. 216; RELLINI, Essai de classif. cit. pag. 47, fig. 17. °) CHIERICI, Lance e pugnali di selce, « Bull. Paletn. Ital. » VII, ta- vola VII, fig. 4. 4) COLINI, Z’ombe eneolitiche del Viterbese ( Roma), « Bull. Paletn. Ital. » XXIX, pagg. 156, 158, fig. 7. Sf! FOLIO E Vi ie SE TAI | — 38 — a codolo espanso, saldata obliquamente all’ asta mediante due grossi chiodi, raccolta assieme a tre ascie a margini rilevati e a pezzi informi di bronzo (ripostiglio o più probabilmente, ritengo col Co- lini, sepolero) a Montemerano presso Saturnia (Grosseto) !). Ambedue queste armi non raggiungono però le dimensioni delle due alabarde venete, misurando la prima 17,5 cm., la seconda 190 mm. Maggiore è invece, e quindi più prossima agli esemplari veneti, la bellissima alabarda di bronzo, a corpo stretto con costola mediana e base espansa, semicircolare, con tre forti chiodi per saldarla al manico, raccolta dal Carucci nella stipe votiva di Pertosa, e illustrata ‘in questi giorni dal Rellini°). È assai. rassomigliante alla lama di Spesso e misura 23 o 24 ent. di lunghezza. Identico ad esso è un esemplare di rame, pubblicato dal Gervasio (I Dolmens e la civiltà del bronzo nelle Puglie) e proveniente da Capurso in prov. di Bari. Di più modeste dimensioni è un pugnaletto, ricavato da una sottile lamina piatta di rame. È privo di una parte del codolo, attra- versato da due: fori, e della punta. Alla base della lama si notano due espansioni laterali semicircolari (larghezza massima dell’oggetto fra i detti rigonfiamenti mm. 40). Questa curiosa forma era poco comune nell’ eneolitico. i Due altre località italiane esibirono pugnaletti piatti di questo tipo: la caverna ligure di Pollera?) e la caverna di S. Bartolomeo in Sardegna ‘). i Si può constatare quindi che i pugnaletti di rame a rigonfia- mento discoidale basale si trovano entro stazioni prossime al mare, nelle isole (sono sconosciuti però fra il materiale siculo) 0 sulle coste della penisola. I pugnali sardi, quelli di S. Bartolomeo, cioè, e quelli raccolti dal Taramelli nella necropoli eneolitica di Anghelu Ruju ?) 1) CoLINI, La civiltà del bronzo in Italia, « Bull. Paletn Ital. » XXIX, pagg. 216, 223, fig. 35. ?) RELLINI, Latronico, « Mon. Antichi » 1917, col. 119 dell’estr. tav. I, fig. 2. ?) MORELLI, Antichi manufatti metallici rinvenuti in Liguria, « Bull. Paletn. Ital. » XIV, tav. I, fig. 10, pag. 8. 4) CoLinI, ZI sepoler. di Remedello, « Bull. Paletn. Ital. » tav. XVII, fig. 2, pag. 255. °) TARAMELLI, Alghero, nuovi scavi nella necr. preistor. a grotte arti- ficiali di Anghelu Ruju, « Mon. Antichi » XIX, col. 520. CoLini, Necrop. a grotte artificiali nel terr. di Alghero (Sassari), estr. « Bull. Paletn. Ital. » XXXI, tav. V, fig. 9. Anche in questo esemplare si può notare un accenno all’ espansione discoidale della base della lama, . SANE EDI hanno i margini della regione inferiore dentati, particolare che ri- corre nei pugnali di rame della coeva necropoli di Lugarico Veyo nel Sud-- Est della Spagna. A questo gruppo di pugnaletti si può avvi- cinare quello di Sgurgola, con lama a base semicircolare, fornita di piccolo codolo pure semicircolare con tre fori disposti a triangolo 1). | Una spirale spezzata ricavata da una verga dello stesso metallo, a sezione circolare del diametro di 2-3 mm. chiude la serie degli oggetti metallici di Spesso. i Fra i manufatti litici ricorderò una bella cuspide di giavellotto di selce piromaca grigia, patinata e lucidissima e un frammento di coltello. La prima ha il corpo e il tallone triangolari, acuto il primo, ottuso il secondo, con le facce leggermente rigonfie (misura 20 mm. di lungh. e 20 di larghezza all’ unione dei due triangoli). Lavora- zione bifacciale molto accurata. Rientra nel gruppo del secondo pugnale di Soave ed è identica alla cuspide eneolitica trentina pro- veniente, pare, da un sobborgo di Trento o da Padergnone, villaggio posto sulle rive del Sarca presso il lago di Toblino*). Del coltello, a sezione trapezia, non rimase che la base — il resto della lama andò perduto — larga 30 mm. Da quel che si può dedurre da questo pezzo, l’ intero oggetto doveva superare i 20 cm. di lunghezza. Nel Veneto si conoscono altri esemplari di queste dimensioni. Selce noisette. Accompagnavano gli esemplari descritti sette od otto cuspidi di freccia, triangolari, munite di peduncolo e di alette, del tipo di quelle scoperte a Vicenza in contrada S. Lorenzo, nel Borgo S. Fe- lice, fuori porta Castello *), tipo largamente usato durante il fiorire della civiltà eneolitica nelle regioni centrali e settentrionali‘) e riferito dal Rellini al 9.° gruppo delle cuspidi di frecce (cuspides alatae et excavatae®). 1) CHIERICI, / sep. di Remedello e i Pelasgi in Italia, « Bull. Paletn. Ital. » X, tav. VIII, fig. 1. 2) AMBROSI, Oggetti preistorici trentini conserv. nel Museo di Trento, « Bull. Paletn. Ital. » II, pag. 139, tav. VI, fig. 6. Una cuspide silicea rac- colta dall’ Alfonsi nel borgo S. Felice di Vicenza, riproduce un pò più in piccolo il giavellotto di Spesso; ALFONSI, Scop. di Antichità preistoriche a Vicenza, « Not. Scavi » 1909, fig. 1, n. 3 estr. ; 3) ALFONSI, Scop. di antichità preistoriche a Vicenza, estr. « Not. Scavi » 1909, fig. 1, a pag. 192. 4) CHIERICI, / sepoleri di Remedello, ecc. « Bull. Paletn. Ital. » X, tav. VI, fig. 7, pag. 139; Cotini, Il sepoler. di Remedello, « Bull. Paletn. Ital. » XXV, pag. 231 segg. 5) RELLINI, Essai de classification, cit., pag. 38, e seg. fig. 5 N, nda > SI E Un magnifico pugnaletto di selce, coperto da una lucidissima vernice color giallo carico, venne raccolto durante l’aratura del fondo Beggio a Cornegliana nel Padovano. Il tallone, spezzato alla base, figura un trapezio con il lato maggiore rivolto verso l'alto, cioè verso la lama. La lama, ristretta e molto allungata, si stacca dal corpo del tallone, lasciando sporgere ai lati due denti acuti. La faccia superiore rigonfia — l’altra è piatta — fu oggetto di una attenta e minutissima scheggiatura. Dimensioni: 110 % 40 m. (Num. d’inv. del R. Museo Atestino 1343). Anche questa foggia di pugnali non sembra aver avuto una larga diffusione fra le famiglie eneolitiche della Penisola. È degno di nota il fatto che essa appare di preferenza nel settentrione: nel Veneto e nelle province finitime. Il pugnale di Casaleone (Ve- rona) pubblicato dal Colini e dal Rellini 1), e quello di Cascina, anche nel Veronese È), si possono considerare i più tipici rappre: sentanti di questa curiosa foggia di armi litiche: hanno il codolo trapezoidale, ben pronunciato, largo, e la lama, elegante e sottile, attentamente lavorata. L’ esemplare di Gorgo (Padova), all’ incontro, | è di forma più tozza e massiccia, ed ha i denti laterali rudimentali, poco evidenti *). Uguale a quello di Cascina è il pugnaletto di Polada ‘). Ele- gante e coi denti laterali ben marcati è il piccolo pugnale a codolo triangolare espanso raccolto nel letto del Mella presso Seniga ( Bre. . scia)5). Secondo Colini si ebbero ancora di queste fogge a Biga- rello nel Bresciano, nel Cremonese e a Bibbiano in prov. di Reggio- Emilia °). Offrono qualche affinità col nostro gruppo alcuni pugnali del. l’Italia meridionale, che hanno in comune con quelli settentrionali 1) CoLINI, Il sepoler. di Remedello, « Bull. Paletn. Ital. » XXIV, tavola XIX bis, fig. 3, pag. 287, 294; RELLINI, Essai de ci ECES-Cit pag. 50, fig. 22. 2) CoLini, Il sepoler. di Remedello, « Bull. Paletn. Ital. » XXV, pag. 278, 281, fig. 82. 3) CoLinI, Il sepoler. di hu « Bull. Paletn. Ital. » XXIV, tav. XIX bis, fig. 1. 4) CoLinI, Il sepoler. di Remedello, « Bull. Paletn. Ital. » XXV, pag. 1278281: 5) CoLINI, Zl sepoler. di Remedello, « Bull. Paletn. Ital. » XXV, pag 281, 87, fig. 83. 6) COLINI, Il sepoler. di Remedello, « Bull. Paletn. Ital. » XXV, pag 273, E SETS SS l’ingrossamento del codolo, ma che per altre importanti caratteri- stiche si stringono ai pugnali stiloidi, ricavati dall’ attenta lavora. zione di lunghi coltelli silicei a faccia inferiore di stacco piana e bulbata; tipo peculiare delle contrade australi della penisola, come già ebbe da osservare il Colini !). Ritengo perciò esatta la distin- zione tenuta dal Patroni e dal Rellini, che ascrissero queste forme alla categoria dei coltelli - pugnali (XI tipo) o pugnali stiloidi (9.° Pugiuneuli stiliformes del Rellini), mentre riunirono gli esem- plari a codolo espanso e lavorazione bifacciale del settentrione, in un secondo gruppo (X tipo, pugnali a pomo | P ]; pugnones cum po- metto | R] *). Oltrechè per le differenze della tecnica: lavorazione della faccia superiore a piccole scheggiature parallele, e-della forma: allungata, con margini rettilinei o lievemente incurvati, e punta molto acuminata, questo gruppo si distingue dal nostro, anche per la forma del codolo, di lavorazione più spesso trascurata e a con- torno globulare od ovoidale, in luogo di esser triangolare o trape- zoidale. Pugnali stiloidi a codolo ingrossato, di cui si potrebbe fare una varietà di quelli stiloidi laminari privi di tallone *), vennero raccolti in prov. di Avellino nella necropoli delle Fiumane, a S. Ge- sualdo *), a Ortucchio nell’ Aquilano ‘), nei villaggi neo -eneolitici e di età più tarda della valle della Vibrata “), a Covone e a Corona de’? Coppa ?). Maggiore fu la copia di oggetti che riproducono il tipo e la tecnica dei manufatti usati dagli eneolitici, fornita dal gruppo dei Colli Berici, che, ruderi d’un morto vulcano, si elevano nel mezzo della pianura a sud di Padova. Questi colli tanto ricchi di vestigia. delle ‘età protostoriche, sono poveri di docùmenti per lo studio della vita umana dell’epoca della pietra levigata. Tanto era fitta la po- 1) CoLinI, Il sepoler. di Remedello, « Bull. Paletn. Ital. » XXV, pag. 266. ?) RELLINI, Essai de classification, ecc. cit. pag 48 e segg. PATRONI, Tipologia e terminologia ece. cit. pag. 94. 8) Cfr. Corini, « Bull. Paletn Ital. » XXV, tav. XIV, fig. 8, 9; RELLINI, Op. cit., figg. 18, 19, 20, pag. 49. i 4) CoLinI, Il sepoler. di Remedello, XXV, tav. XIV, fig. 6, 7, pag. 291. °) CoLini, Il sep. di Remedello, XXV, tav. XIII, fig. 6, pag. 291; RELLINI, Essai de classification, cit. fig. 21, pag. 50. 6) CoLINI, Il sep. di Remedello, XXV, tav. XII, fig. 8, pag. 277, pag. 274; Le scop. Archeol. del dott. C. Rosa nella V. della Vibrata ecc. « Bull, Paletn. Ital. » XXXIII, tav. XXI, figg. 4, 8, pag. 169. |?) Cotini, Il sep. di Remedello, XXV, pag. 291, ione polazione durante lo svolgersi dell’ ultima civiltà dei metalli, quanto scarsa dovette essere — almeno da quanto appare allo stato pre- sente delle ricerche — nei giorni in cui nelle altre regioni fioriva la civiltà del neolitico, e tale rimase, forse, anche quando alla prima succedette quella importata dal popolo delle terramare, che anche in questa plaga lasciò tracce del suo passaggio. Delle stazioni o località pubblicate fornirono qualche manufatto di tipo eneolitico — dico di tipo, perchè i depositi risalgano talora all’ età enea — la palafitta di Arquà- Petrarca 1), la stazione di Marendole a nord della linea ferroviaria Monselice - Este, esplorata dal prof. Cordenons °), le capanne scoperte dall’ Alfonsi sulle pen - dici del Monte Lozzo *), che si eleva isolato a oriente del gruppo, forse i fondi di capanna della Val Calaona, che si apre di faccia il © Monte Lozzo ‘), e quelli scoperti dall’ Alfonsi nelle basse di Ga- gliardo, nella frazione di Valbona * .. -A queste posso aggiungere, per cortesia del chiar.mo Direttore del R. Museo di Este, sig. A. Alfonsi, alcune alte località dei Colli Luganei e del territorio circostante, che fornirono manufatti umani del periodo eneolitico, o almeno lavorati con la tecnica usata in quei giorni. In Val di Lozzo, nel fondo Mandrina, V Alfonsi raccolse una bella cuspide di giavellotto, a margini taglienti, di selce patinata, lacida, color marone. L'oggetto, lungo mm. 70 per 28 di larghezza massima, ha la faccia inferiore piana ma lavorata a ritocchi; la . superiore è leggermente convessa e venne ottenuta mediante un . lavoro di scheggiatura più attenta. Il contorno della punta descrive una doppia curva, concava alla base, sopra il peduncolo, convessa 1) BATTAGLIA, Intorno alle origini e all’ età delle più antiche abitazioni lacustri dell’ Alta italia, « Riv. di Antropologia » XXI, pag 52. ALFONSI, Scoperte accidentali sulle rive del laghetto della Costa, « Not. Scavi » 1906, GHIRARDINI, Cenno preliminare sugli scavi della stazione preist. presso il Lago della Costa, « Not. Scavi » 1906. ?) CorpENONS, Le antichità primitive di Marendole, « Bull. Paletn. Ital. » XXIII. ®) ALFONSI, Avanzi di antichissime abitazioni sopra il colle di Lozzo Atestino, estr. « Not. Scavi » 1903 4) ALFONSI, Nuove scop. di Antichità nell’ Agro Atestino (Baone). estr. « Not. Scavi » 1907. °) ALFONSI, Avanzi di stazione primit. nella frazione di Wi estr. « Not. Scavi » 1904. — 43 — in alto presso l’ apice; concavi sono pure i margini che limitano il breve ed esile peduncolo, in modo che la cuspide viene ad essere munita di due alette triangolari sporgenti all’esterno. ( Num. d’ inv. R. M. Atestino 1348). Riproduce abbastanza bene il contorno di questa freccia una rozza cuspide silicea campigiennes, del riparo sotto roccia delle Scalucce (Verona), raccolta dal prof. E. Tedeschi e conservata nel Museo Antropologico dell’ Università di Padova, da lui diretto 1). Due pugnali del sepolereto di iemedello ?) e uno raccolto presso il Gran Sasso ’), presentano un profilo che si avvicina un po’ alla cuspide di Val di Lozzo; nessuno dei tre esemplari ci- tati raggiunge però l'eleganza della forma e la perfezione del lavoro dell’esemplare veneto. In compagnia sua l’ Alfonsi raccolse ancora un abbozzo di freccia a facce rigonfie e base arrotondata (Num. d’inv. 1343) e tre ac- cette litiche. i La prima accetta, poliedrica, di una forma poco comune, venne ri- cavata da una varietà di roccia verde-bleu, disseminata di piccoli ele- menti bianchi, mediante un lavoro di pulitura veramente accurato. Il profilo ricorda quello delle moderne scuri metalliche; i margini late- rali, retti nella regione superiore, s'incurvano alquanto all’ esterno» nella regione del taglio, arcuato e affilatissimo. Le due superfici mag- | giori laterali, piane, 9incurvano dolcemente verso il taglio. La faccia anteriore convessa è limitata da due piani inclinati che s'incontrano sul piano mediano del poliedro, dando origine ad una carena longitu- dinale. Il tallone, rotto in antico, venne sottoposto ad una nuova lavorazione. Dimensioni: Alt. 76 mm.; larghezza 18 mm., taglio 36 mm., tallone 30 mm. (Num. d’ inv. 1350). Con lo stesso sistema di lavorazione a piani, venne ottenuta una seconda accetta, assai piccola, di calcare siliceo nero, levigato con accuratezza. Per l'attenta lavorazione e per le dimensioni ridotte, la considero, come la prima, un oggetto votivo. È a con- torno trapezoidale, il contorno tanto comune nelle piccole accette neolitiche, col taglio arcuato. Ognuna delle due facce laterali è di- visa in quattro piani: uno quadrangolare mediano, due laterali allungati e il quarto, quello che limita il tagliente, a segmento di 1) BATTAGLIA, Materiali paletnologici dei Monti Lessini in prov. di Verona, « Riv. di Antropologia » XXII, fig. C, n. 10. ?) CHIERICI, Nuovi scavi nel sepoler. di Remedello, « Bull. Paletn. Ital. » XI, tav. VI, figg. 7, 8, pag. 143. ®) CoLini, Il sep. di Remedello, XXV, tav. IV, fig. 7, pag. 289, REGATA 2g Vega circolo. Dimensioni: Alt. mm. 34; taglio mm. 30; tallone mm. 20. (Num. d’ inv. 1352). = Nella letteratura consultata non ricordo di aver trovato de- scritta nessuna accetta poliedrica, uguale al primo dei due esem- plari che presento. È identica, all’incontro, al secondo, e per di- mensioni e per fattura: facce composte di quattro superfici piane, una accettina di eclogite, proveniente da Verbenico nell’ Isola di Veglia (Dalmazia), conservata nel Civ. Museo di Storia Naturale di Trieste !). Dall’ esame della sezione, sembra sia limitata da facce lievemente rigonfie, la porzione inferiore del martello o accetta litica con foro e tallone globulare, di Camisano (Cremona), figurato dal Castelfranco °). i | Un quarto esemplare di queste accette poliedriche, proveniente esso pure dalle terre della Venezia, venne raccolto ad Aselogna nel Veronese. Si conserva nel R. Museo Preistorico di Roma (Num. d’inv. 27469), insieme ad altri manufatti litici del Veneto, parecchi dei quali ancora inediti. Posso dar notizia di essi, grazie al con- senso dell’illustre direttore di questo Istituto, il senatore Luigi Pigorini. L’accetta in questione, lunga millimetri 113 per 55, venne ri- cavata con perfetto lavoro di politura da un ciottolo di basalto. È a contorno rettangolare, appena espanso un po’ verso il taglio, retto. Vista di faccia, dalla parte più stretta, presenta il contorno a doccia: le due facce che quasi si toccano all’altezza del tallone, s'allargano verso la parte inferiore dell’istrumento, che ha il suo maggior spessore a poco più di un centimetro dal tagliente, ottenuto dalla convergenza di due piani trasversali. Piane sono pure le facce mag-_ giori e le due laterali. Gli spigoni sono smussati. La qualità del materiale e la forma dell’oggetto che, pesante nella regione infe- riore, rendeva più efficace l’azione del colpo, rivelano in esso un’istrumento da lavoro. In Val di Non, loc. Dosso della Forca nelle vicinanze di Cles, vicino una torbiera che già diede avanzi preistorici (Orsi, « Bull. Paletn. Ital. », VIII, pag. 213), venne raccolta una bellissima ascia di roccia oscura semitrasparente nel taglio, di forma conica, con i fianchi parzialmente lisciati, sicchè la porzione inferiore dell’ istru- 1) MARCHESETTI, I castellieri di Trieste e detla regione Giulia, « Atti Museo Civ. St. Naturale » X, Trieste, 1903, pag. 134, fig. 9. Da ?) CASTELFRANCO, Oggetti litici di Mozzanica nel Bergamasco e di Ca- misano nel Cremonese, « Bull, Paletn. Ital. » XI, tav. III, fig. 6, pag. 12, NES mento presenta, come i precedenti, la sezione rettangolare (« Bull. Paletu. Ital. », X, pag. 99). L’ultimo degli utensili di Val di Lozzo è una delle comuni ascie | di serpentino verde oliva, a superfice ricurva mal levigata e con- torno trapezoidale a lati lievemente arcuati. Questo pezzo è interes- sante, perchè venne raccolto insieme alla guaina di corno di cervo, nella quale veniva innestata. Il contromanico di corno, levigato per attenuare le asperità della regione corticale, è lungo 66 mm; i dia- metri dell’ imboccatura misurano rispettivamente mm. 25 e 35. L’ascia misura 45 mm. di lunghezza, 27 di larghezza al taglio e 9 al tallone (Num. d’inv. 1351). Ad essa si avvicina una delle accette della Fontega. Nel Museo Preistorico di Roma si conservano due accette litiche venete di questo tipo, ancora inedite. La prima (num. d’inv. R. Museo Preistorico 66830), lunga mm. 75 e larga al taglio 40, proviene da Villa Pavarana (Verona). È piriforme, col tagliente arcuato; la regione superiore e il tallone non sono lisciati. Serpentino verde oliva chiaro con sfrumature nere. L'altra venne ricavata da una roccia vulcanica | color rosso mattone con inclusi verdi, forse un tufo. La struttura trachi tica della roccia non permise un lavoro di politura troppo accurata. È del solito tipo a contorno triangolare arrotondato; lunghezza mm. 80, larghezza 45. ( Nnm. d’ inv. R Museo Preistorico, 20609 ). Qualche accetta uguale a quelle oro descritte diedero i sepolcri di Remedello '). —Una magnifica accetta di giadeite verde a venature più chiare, lunga mm. 125, larga al taglio 64 e dello spessore di 25 mm., conser- vata nel R. Museo Archeologico di Este ( Num. d’ inv. 1354), venne raccolta a Carmignano, comune di S. Urbano, in quel di Este. La politura è accuratissima ed estesa a tutta la superfice dell’og- getto, a contorno triangolare coi lati leggermente ricurvi. Le dué facce presentano una dolce e regolare curvatura. Quattro altri esemplari veneti ripetono il tipo dell’ accetta di Carmignano. La prima venne raccolta nel Riparo del Salin, sopra il vajo del Paradiso nel comune di Breonio, quindi in territorio dei cam- | pigniens, i quali la ebbero certo dagli eneolitici liguri o liguro - ibe- 1) CoLini, Zf sep di Remedello, XXIV, tav. VIII, fig. 3, pag. 90; fig. 1, pag. 42; XXVI, fig. 96, pag. 59 e seg. L’ascia tav. VIII, fig. 3, di giadeite è l’unica di Remedello tirata a completo pulimento, nelle altre esso è ri- stretto alla regione del tagliente. i Agr rici del piano o dei colli berico-cuganei, È a contorno piriforme. molto allungato (140 mm. lungh. 60 largh. al taglio) coi lati appena incurvati e tallone appuntito. S' avvicina per questo -carattere alle accette litiche raccolte dal Taramelli nel Riparo di Rumiano a Vayes in Val di Susa?) e a quelle, pure piemontesi, della stazione di Cuneo, visibili nel Museo Preistorico romano °). Di forma molto allungata, a contorno quasi rettangolare col tallone a triangolo, è un’ accetta di diorite conservata nel Museo di Trento, scoperta dal Marchetti entro una tomba a Ramazzolo in quel di Arco nel Trentino *). Lascia di Breonio in discorso, di una bella giadeite venata in chiaro, venne lavorata con molta cura. Il taglio, arcuato, quasi semicircolare, è scheggiato ( Num. d’ inv. 66836 ). Più vicine ancora al profilo di quella di Carmignano sono la bellissima accetta di Tarcento del Museo Preistorico di Roma e la maggiore della Torbaia della Fontega, che potei studiare insieme al resto del materiale di questa stazione nel Museo Civico di Vicenza. Tutte e due hanno il taglio ben affilato e a leggera curva. tura, i margini laterali un pò rigonfi e la sezione, elissoidale, appiattita assai, specie verso il tallone nella seconda, più rigonfia nella prima. L’accetta di Tarcento, e piuttosto piccola: 85 x 95 mm., e venne ricavata da una bella varietà di giadeite, levigata con la massima accuratezza; l'esemplare della Fontega, lungo mm. 128 e largo al massimo 5 cm. e sopra il taglio 55 mm., è di una roccia verde chiaro venata in bianco. Così trovo scritto nei miei appunti, dove dimen- ticai di notare la specie della roccia: ritengo però sia anche questa di giadeite. L'ultima del gruppo, lunga mm. 154 e larga sopra il taglio, semicircolare, mm. 62, ha un profilo più triangolare delle due pre: cedenti. Le facce, rigonfie, sono ben levigate. Proviene da Villa Parignana nel Veronese. Roccia verde a struttura porfirica micro cristallina. ( Num. d’ ino. R. Museo Preistorico di Roma, 66828). 2) TARAMELLI A., La staz. neolitica Rumiano a Vayes in Valle di Susa, « Bull. Paletn. Ital. » XXIX, cfr. specialmente fig. B, pag. 15; fig. C, pag. 16; fis. 20, tav. I ?) TravERSO, La staz. neolitica di Alba. Alba 1898; Oggetti di pietra della st. neol di Alba, « Bull. Paletn. Ital. » XXXIV. 3) AMBROSI, Oggetti preist. trentini consero. nel Museo C. di Trento, « Bull. Paletn. Ital. » II, pag. 140, tav. VI, fig. 4; Couini, « Bull. Paletn. Ital. » XXVI, pag. 67, scrive essere questa accetta di cloromelamite. SI, Wp Le tre ultime e quella atestina di Carmignano, più che alle allungate accette triangolari delle stazioni neolitiche piemontesi, si avvicinano a talune foggie piriformi neo - eneolitiche del settentrione; ad esempio quella della tomba parmense di Collecchio. È presso a poco delle stesse dimensioni dell’accetta di Tarcento!) Una forma analoga, assai piatta, e che si appressa perciò all’ esemplare della Fontega, diede Villa Chiozza nel comune di Scandiano (Reggio - Emilia )?). Nel Museo Preistorico di Roma esiste un’ altra piccola accetta di giadeite, del solito tipo triangolare, rinvenuta probabilmente nel Veronese (Num. d’ inv. 69428). Le accette di giadeite di Tarcento e di Villa Pavarana presentano numerose scheggiature lungo il tagliente, diverse però da quelle pro- dotte dall’ uso. Io ritengo che queste belle grandi armi, e altre accette italiane, pregevoli per la forma, per Vl accuratezza della lavorazione e per la varietà della roccia, non servissero per gli usi comuni della vita °); sarei propenso ad avvicinarle piuttosto alle Benan, le accette litiche di parata portate dai capi e dai personaggi più notevoli delle tribù melanesiane e di quelle degii arcipelaghi del Pacifico, alle quali talora è legato anche un significato rituale o religioso, uguale a quello delle Emoaiopwu le bellissime e rare accette di pietra ( Ftanite), fabbricate delle antiche famiglie papuane della costa sud- orientale dalla Nuova Guinea. Accette essenzialmente votive o rituali invece restano sempre quelle di piccole dimensioni, spesso forate all’ apice, e talora prive del taglio, particolare quest’ ultimo che osservo nel- . l’ accetta marchigiana uscita probabilmente da una tomba del primo periodo del ferro dell’ Agro di Sanseverino, pubblicata dal Rellini ‘), e che potei ammirare nella sua interessante collezione. L’esemplare triangolare, di calcare bigio lucente, ben levigato, ha i tre margini ') CoLini, 2 sep. di Remedello, XXVI, pag. 69, fig. 98; cfr. pure l’ascia figurata a pag. 72. °) COLINI, loc. cit., pag. 90, fig. 106. 3) Anche i martelli litici a occhio sarebbero, secondo lo Schiff Gior- | gini, oggetti di parata o insegne di comando, simili alle mazze forate degli strati predinastici egiziani, a quelle italiane di Rinaldone, di Cefalù, e, le analoghe forme rinvenute nella nostra penisola, in Francia e nella Danimarca (ScHIFF GiorgINI, « Bull. Paletn. Ital. » XLI, pag. 43). 4) RELLINI, Osservazioni e ricerche sull’ etnografia preist. delle Marche, estr. « Atti e Mem. Soc. Natural. e Matem. di Modena » XLV, 1912, pag. 40, fig. 16. Mae Petra 109 — 48. — piatti di notevole spessore. Posso dar notizia di un oggetto consimile raccolto dallo stesso prof. Rellini nel famoso villaggio dell’ età enea delle Conelle (Arcevia), e da lui donato al Museo Preistorico di Roma. Ha il contorno trapezoidale a lati rettilinei delle comuni accette levigate; è assai appiattito (pochi millimetri di spessore) e ha i margini spianati. Un solco mediano ben marcato segue tutto il con- torno del manufatto; è probabile che esso servisse per passare in- torno l’ amuleto un filo metallico o una cordicella e portarlo così appeso alla persona. Questa almeno mi sembra la spiegazione più probabile. Devesi però notare che la parte superiore, spezzata — l’ oggetto originariamente come quello di Sanseverino, doveva aver contorno triangolare — presenta una leggera concavità, ciò che fa pensare all’ esistenza di un foro. La ritengo un’ accettina rituale. Venne ricavata da una roccia tenera, specie di arenaria marnosa, color bruno nero a superfice molto scabra. Dimensioni 40 x 31x10 mm.1). . Ritornando al Veneto, segnalo altri due manufatti del genere conservati a Este. | È Proviene da Ponte Cazzolo (Pojana Maggiore) nel Vicentino, ove venne scoperta nel 1898 alla profondità di m. 1,40 sotto il piano di campagna, la quinta accetta del Museo Atestino (Num. inv. 1353). È a sezione elissoidale; nel profilo ricorda un triangolo sealeno con i due cateti convessi, e l’ipotenusa a curva rientrante. Il tallone è arrotondato e il tagliente lungo mm. 47, portano tracce dell’ uso. ( Altezza totale mm. 100; spessore 25). L’ accetta è appiattita, abba- stanza levigata su tutta la superfice, arrotondata e priva di spigoli. Serpentino scuro °). L’ ultima è un’accetta- martello con foro conico, ricavata da una quarzite grigia. Il manufatto a superfice uniformemente arroton- data con un lavoro di politura alquanto accurato, presenta un ri- gonfiamento .globulare ‘nel terzo superiore, nella regione cioè attra: versata dal foro; il tallone, allungato, conico, è arrotondato nella parte terminale; il tagliente, espanso, è rivolto un po’all’ indietro come nelle moderne scuri (lungh. mm. 165; largh. taglio 45; tal- 1) Sul culto dell’ascia nelle età preistoriche cfr. specialmente: Pico- RINI, Note per lo studio dell’ ascia e della dea nuda nelle età preistoriche, « Bull. Paletn. Ital. » 1911; RELLINI, Osservo. e ricerche, cit., pag. 39 e segg. 2) Per la curvatura dell’intero oggetto, essa si avvicina all’accetta di giadeita a taglio arcuato, raccolta dal Parazzi nella stazione dei Lagazzi nel Cremonese; Parazzi, Stazione dei Lagazzi tra Vhò e S. Lorenzo Guazzone, « Bull. Paletn. Ital » XVII, tav. II, fig. 5. RASTI es lone 30; largh. massima nella prolungazione del diametro del foro (mm. 16) 42 mm.). L'oggetto venne raccolto in compagnia di un palo appartenente ad una antica palafitta, in Este nel Brolo Romano della Salute. | La porzione superiore di un martello di porfido identico a quello euganeo, con tallone cilindrico a capo sferico e rigonfiamento glo- bulare intorno al foro biconico, venne raccolto in voc. Bosco- chiesanuova nella valle del Bellori (Verona). Anche per le dimensioni corrisponde al precedente (diam. massimo mm. 40; foro: diam. esterno mm. 19; interno mediano mm. 12). Appartiene alle raccolte del Museo Preistorico di Roma e porta il numero d’ inven- tario 20607. Un terzo martello -ascia a rigonfiamento centrale, che 9 avvicina a quelli di Montesecco, del sepolero di Rinaldone, di Sgurgola, della Valle della Vibrata, per avere il tallone a capocchia semicircolare, diede il Trentino! ). Questo tipo d’ istrumenti, i rappresentanti più perfetti e più evoluti dei martelli litici forati italiani, sebbene non sia tanto comune nelle nostre stazioni e non appaia così di frequente come . i semplici martelli forati ovoidali, triangolari o a ferro da sti- rare, pure ebbe una diffusione abbastanza larga nella nostra penisola, spingendosi dal Trentino fino giù nel Teramano, cessando, almeno pare, là dove incominciano ad apparire i pesanti e massicci mazzuoli basaltici a gola. La sua area di diffusione coincide in- somma con quella delle tribù eneolitiche di Remedello e di Sgurgola (II gruppo, centrale), e si estende ai territori soggetti alla loro in- fluenza industriale: le regioni centrali Adriatiche e una parte del Veneto. Non appare invece nelle regioni australi, dove fiorì la civiltà eneolitica di Molfetta, Matera, Stentinello. Martelli forati con espansione globulare e gola si rinvennero difatti nel Parmigiano *), nella stazione eneolitica di Cella Dati, sca- vata e illustrata clal Patroni ?), a Volterra ‘), nel sepolcro eneolitico 1) AMBROSI, Oggetti preist. trentini, ece. « Bull. Paletn. Ital. » pag 140, tav. VI, fig. 10; CrigRICI, Speciali forme dell’ ascia di pietra levigata in Italia, « Bull. Paletn. Ital. » VII, tav. II, fig. 1. i ?) CHIERICI, Speciali forme dell’ ascia di pietra levigata in Italia, cit. ‘otav. I, fig. 6. - °) PATRONI, La stazione all’ aperto di Cella Dati presso Cremona, « Bull. Paletn. Ital. » XXXIV, pag. 192 segg. !) CuieRICcI, Spec. forme dell’ ascia, ece. cit. tav. II, fig. 4. = È di Guardistallo in quel di Pisa 1), a Ortobello in provincia di Gro- setto ?), nelle tombe eneolitiche di Rinaldone nel Viterbese ?) e di Sgurgola in prov. di Roma ‘) e a Pantano pure nell’agro romano °). Ad oriente di questi territori appaiono nell’ Anconetano, a Jesi ©) e a. Montesecco ”), e nelle capanne della Valle della Vibrata 5). La diffusione geografica di questo tipo di martelli-ascia ad occhio — che io ritengo una forma evoluta rispetto agli altri martelli forati — unita al fatto che quando useirono da depositi archeologici intatti, si raccolsero sempre associati a materiale eneolitico, o di età eneo- litica, come sarebbe il caso di Cella Dati, Montefiascone, Sgurgola, dimostrano da soli, senza il concorso di altri fatti e considerazioni, l’età in cui questa foggia — quindi non tutte le varietà di martelli , ad occhio -- ebbe più larga diffusione nel nostro paese, e le genti presso le quali essa era in uso °). L’origine e l'evoluzione di questo tipo è legata, però, a quella di tutti i martelli litici con foro, ri- tenuti dal Colini caratteristici del periodo eneolitico !°) e importati dal popolo dei palafitto - terramaricoli !). 1) ScHirr Giorgini, Di una tomba eneol. rinv. a Guardistallo presso Cecina (Pisa), « Bull Paletn. Ital. » XLI, pag. 41 seg. tav. I, figg. 1, 2. 2) Esemplare conservato nel Museo Preistorico di Roma, num. d' inv 13159. 8) CoLini, Tombe eneolitiche del Viterbese (Roma), « Bull. Paletn. Ital. » XXIX, tav. XIII, fig. 1. PERNIER, Tombe eneolitiche del Viterbese, « Bull. Paletn. Ital. » XXXI, tav. IV, fig. c. 4) CHigRiIci, I sepoleri di Remedello, ecc. cit. « Bull. Paletn. Ital. » X, tav. VIII, fig. 2; CocLini, Martelli e Mazzuoli litici con foro rino. in Italia, « Bull. Paletn. Ital. » XXII, tav. I, fig. 2. 5) Corini, Martelli e Mazz. litici con foro rinv. in Italia, « Bull. Paletn. Ital. » XVIII, tav. X, fig. 3. 6) COLINI, loc. cit., tav. X. fig. 1. 7) CoLini, Martelli e Mazz. litici ecc., « Bull. Paletn. Ital. » XXII, tav. I, fig. 1. 8) CoLINI, « Bull. Paletn. Ital. » XVIII, tav. X, fig. 10; Le scop. archeol. del dott. C. Rosa nella Valle della Vibrata, « Bull. Paletn. Ital. » XXXII, tav. XIV, fig. 11. ; ?) PATRONI, La staz. all’ aperto di Cella Dati, « Bull.: Paletn. Ital. » pag. 198, ritiene che c il tipo a gola si sia diffuso nell'ultima fase del neolitico, e che il successivo periodo eneolitico lo abbia semplicemente ereditato e forse ingentilito ». 10) CoLINI, Tombe eneol. del Viterbese « Bull. Paletn. Ital. » XXIX, pag. 167. 11) CoLini, I Martelli e Mazzuoli litici in Italia, « Bull. Paletn. Ital. » XXII, OSS | Più tardi, se non modificò del tutto le sue idee, lasciò peraltro trasparire alcuni dubbi, tanto sul popolo importatore quanto sull’ età | della prima apparizione di queste armi nel nostro paese !). La presenza del martello a occhio di una forma ancora arcaica nel riparo Rumiano in Val di Susa, riferibile al neolitico °);_.il martello forato raccolto a Fano #), una delle più antiche stazioni neolitiche d’Italia ‘); le primitive forme a ferro dastirare, se- condo la denominazione proposta dal Patroni), disseminate nelle stazioni della Costa Adriatica, nella Marca Alta: Belvedere Ostiense, Valle Cesano, Soretello, Nidastore, Bosimano, nel Teramano e nel Chietino “) (la presenza di singoli esemplari di questa foggia entro stazioni campigniennes adriatiche, contemporanee ai giorni di Re- medello, deve riferirsi a delle sopravvivenze locali di tipi propri del neolitico antico, coevo cioè, ai villaggi di Fano, di Lama dei Peligni, delle Tremiti), mi inducono ad abbassare l’età delle pri- mitive armi litiche con foro del nostro paese, sincronizzandole al neolitico primitivo. Cosi pure, per me non vi è dubbio, che da noi, come in altri paesi europei, furono le popolazioni neolitiche di stirpe mediterranea, quelle che prime produssero tali utensili; i quali solo | più tardi entrarono in possesso dei terramaricoli di Villa Cappella, di Montata dell’Orto, di Casaroldo di Samboneto, di Castione dei . Marchesi, di Poggio della Gaggiola, ecc. ‘). Ritengo in altri termini col Patroni, che « la comparsa e la prima evoluzione dei martelli litici forati in orizzonti affatto diversi dalla abitazioni lacustri, in istrati archeologici antichissimi che si collegano ai fondi di capanne, caverne e dolmens dei paesi bagnati dal Mediterraneo, esclude ogni rapporto specifico di questi oggetti con gli abitanti delle palafitte (siano o non siano invasori nuovi) » e «rende probabile di per sè !) CoLInI, Tombe eneol. del Viterbese, cit. 2) TARAMELLI, La staz. neol. Rumiano a Vayes, « Bull. Paletn. Ital. » XXIX, pag. 5, fig. A. *) « Bull. Paletn. Ital. » XXII, pagg. 266, 268; XXXIV, pag. 197. 4) RELLINI, Osserv. e ricerche sull’etnografia preist. delle Marche, estr. « Atti Soc. Natur. e Matem. di Modena » 1912, pag. 5. ?) PaTRONI, La staz. all’aperto di Cella Dati, « Bull. Paletn. Ital. » XXXIV, pag. 193. ©) Cotini, « Bull. Paletn. Ital. » XVII, tav. X, fig. 2; XXII, tav. I, figg. 8, 4,5, 7, tav. II, figg. 1,2. 7) CoLini, Tombe eneol, del Viterbese, cit., pag. 169. la diffusione dei tipi più antichi in Italia durante le fasi arcaiche. del neolitico» 1). La località Terralba nel comune di Baone a N E di Este, diede un pugnale di selce bigia, lucida, assai ben lavorato su ambe le facce, con la tecnica eneolitica. I margini sono ritoccati con attenzione. L’arma è a contorno ovale col vertice acuto e rientra nel primo tipo del Patroni e del Rellini ©); misura 125 mm. di lun: ghezza e 46 di. larghezza massima. Terralba fornì inoltre un’ accetta piatta, levigata, di forma ovale col tallone appuntito, lunga centm. 20 e larga 70 mm. Uguale alla cuspide di Terralba è un pugnale di selce noce pic- chiettata di bianco, raccolto nella palafitta di Arquà- Petrarca. Le due facce, un pò rigonfie, sono lavorate a piccoli ritocchi che di- vengono minuti presso i margini; lunghezza mm. 145, larghezza 43. Si conserva nel R, Museo Atestino *). Della medesima foggia sono altresì le due lance o pugnali delle tombe Carotta, fra Peri e Dolcè, e quelle d’ Illasi Veronese. Le prime visibili nel Museo di Verona, sone di selce opalina grigiastra, con la faccia superiore convessa e l’ altra appiattita e lavorate ambedue a piccole scheg- giature; i margini portano un ritocco più minuto. La maggiore, delle dimenzioni delle precedenti, misura 158 mm. di lunghezza, per 46 di larghezza; la minore 123 di; lunghezza e 42 di larghezza presso il codolo ‘). I due esemplari d’ Illasi, raccolti a 2 metri di profondità entro un terreno cretaceo coperto da un deposito di terra nerastra, privo però di elementi azotati, riproducono, anche per le dimenzioni, _ quelli di Peri 5). Lame di questo tipo non mancano negli strati eneolitici del set- tentrione. Contenevano taluni esemplari i sepolcri di Remedello °), la tomba di Volongo nel Cremonese‘); Chierici ne pubblicò una 1) PatkonI, Staz. all’ap. di Cella Dati, cit., pag. 196. ?) ParRONI, Tipologia e terminologia, ece., cit. RELLINI, Essai de elas- sification, ece., estr. « L’ Anthropologie » 1917, pag. 44, fig. 11, pag. dI. 3) Cfr. anche Cotrini, « Bull. Paletn. Ital. » XXV, pag. 277. 4) Cfr. CipoLca, « Notizie Scavi », 1888, pag. 217 e seg. CoLinI, Il sep. di Remedello, XXV, pag. 264; cfr. anche XXIV, tav. V, fig. 4. _ 5) CipoLLa « Notizie Scavi », 1883, pag. 25. 6) CoLini, Il sepoler. di Remedello, XXV, pag. 89, tav. VI, fig. 3 pag. 255, fig. 72; cfr. anche fig. 76, pag. 259 e seg. anno XXIV, pag. 16, fig. 10; pag. 45. 7) CoLini, Zl SCp0lck si Remedello, XXIV, pag. 219, seg. tav. XII, fig.3, gno De raccolta a Calerno') e un secondo esemplare trovato nella nota caverna di Borzano nel Reggiano ?). Una bellissima cuspide di freccia ( Num. d’ inv. 1347 del R. Museo ‘di Este), lunga mm. 65 e larga 23, di selce rosso-bruna a chiazze più chiare, venne raccolta casualmente a Valancon, località posta a 2 Klm..a SW di Ospedaletto Euganeo, piccolo borgo della bassa | pianura a 4 KIm. da Este. L’oggetto appartiene al 6.° tipo del Rellini, cuspides ellypsiformes, alatae, cum peduncolo?), ma presenta un contorno assai più elegante e regolare di quello del campione pre. sentato dal chiaro paletnologo di Roma. Le alette sono ben marcate e rivolte verso il basso e l'interno, e segnate da due regolari inca- vature basali. Il peduncolo, esile, è arrotondato alla base. La faccia inferiore è piatta, l’altra più rigonfia con un lieve accenno ad una caeena longitudinale mediana; particolare che dimostra ‘essere stato l’oggetto ricavato da un coltellino, secondo il processo di fabbrica- zione largamente usato dagli artefici neo - enolitici*). Tutta la super- fice dell’arma è coperta di minute e regolari scheggiature. S’ avvi- cina un po’ alla nostra una cuspide silicea. apparsa alla superfice dei campi insieme ad altri manufatti di selce, eneolitici pugnali allun- . gati e frecce, durante un escavo praticato nella tenuta di Castel Malnome, presso Ponte Galera nell’ Agro Romano). Rientrano in questo gruppo di armi due altre freccine eneoliti- che del Veneto, conservate nel R. Museo Preistorico di Roma. Hanno il corpo a margini eurvilinei, convessi nei due terzi inferiori, con- cavi verso l’apice, in modo da presentare una punta acuta, ben distinta dal corpo. Il peduncolo è robusto, allungato, a contorno trian- !) CHIERICI, Lance e pugnali di selce, < Bull. Paletn. Ital. » VII, pag. 107, tav. VII, fig. 2. È 2) CHIERICI, Op. cît., tav. VII, fig. 3, pag. 103 e seg. cfr. anche CHIERICI, Una caverna del Reggiano, Reggio Emilia, 1872. Il pugnale n.° 2 del Chierici e uno proveniente da una tomba incerta di Remedello (CoLini, XXV, tav. VI, fig.3) hanno come quello minore di Dolcè, una leggera rientranza al lato destro della base, quasi per distinguer il codolo dalla lama. 8) RELLINI, Essai de classification, cit., pag. 38, fig. 5 H, pag. 36. 4) Cfr. ReLLINI, Materiali neol. ed eneolitici della Marca alta, estr. « Bull. Paletn. Ital. » XXXV-XXXVI, pag. 7 e seg; Ossero. e ricerche sull’ etnogr. preist. delle Marche, estr. « Atti Soc. Natur. e Matem. di Modena » 1912, fig. 26 e seg; L’ età della pietra sulla Maiella, estr. « Bull. Paletn. Ital. » XL, fig. 34 seg.; Essai de classification, cit., fig. 34. - _ 5) CoLini, Armi di selce rinven. neî dint. di Roma e tomba eneol. di Colle Sannita (Benevento), « Bull. Paletn. Ital, » XXXI, fig 2, tav. I fig. 5. } Y 5 n SI gono golare coi bordi ricurvi. La maggiore, slanciata, a sezione elissoidale, di selce giallo - chiaro, lunga mm. 60 e larga 20, fu rinvenuta a Casaleone Veronese (Num. d’ inv. 20606); l’altra, di selce grigia, con la faccia superiore ringonfia, lunga mm. 50 per 22, proviene da Albano (Padova). Porta il numero d’inventario 46725. Fa parte della Raccolta Nazzari del Museo atestino, una ‘curiosa cuspide di freccia di selce giallo -bruna, assai lucida, lunga mm. 40 e larga 20, raccolta nella località Marendole, quella stessa che diede l’ascia piatta di rame, ricordato anche dal Colini!). La freccia, peduncolata e con corte alette, ha il corpo rettangolare con i margini laterali, paralleli e rettilinei. Dall’ estremità supe- riore a curva semicircolare sporge, a mò di capezzolo, una corta ed esile punta. L'oggetto di perfetta lavorazione eneolitica non venne certo inastato, o, anche se fermato ad un asta, non dovette servire da arma comune; lo ritengo un oggetto simbolico o un amuleto”). Non conosco esemplari uguali al nostro. Si stringe ad essa per aver la punta a capezzolo, una freccina peduncolata ad alette, di lavorazione piuttosto grossolana, raccolta in una caverna sepol- crale dell'Isola Pianosa, scavata dal Foresi’). Si accosta a quella di Marendole, per la forma rettangolare del corpo, qualche cuspide marchigiana: ricordo in modo parlicolare una di selce noce chiara, di lavorazione trascurata, proveniente dalla valle del Tesino e con- servata nel Museo di Ripatronsone. Segnalo in ultimo due belle cuspidi di giavellotto provenienti da Vighizzolo d’Este, iocalità posta a sinistra dello Scolo di Lozzo, 6 Km. a S di Este. Il primo -- momentaneamente in mio possesso — appartieng al chiar.mo sign. G. Valsecchi di Este, appas- sionato cultore di Seieaze Naturali, che volle gentilmente affidarmelo per la pubblicazione. Il manufatto ha il corpo triangolare assai allungato, e due piccole 1) CoLini, Il sepoler. di Remedello, XXIV, pag. 103. ?) Come è noto il Pigorini pel primo ritenne che i neolitici, oltrechè all’ascia, prestassero un culto anche alle punte di freccia silicee ( PIGORINI, Del culto delle armi di Pietra nell’ età neolitica, « Bull. Paletn. Ital. » XI; cf. anche BELLUCCI, Sur /’ éelatement intentionnel des disques et des pointes de fièche a l’ époque néolithique, estr. « IX®° Congrès Préhisto- rique de France » Ses. Lons-le-Saunier, La Mams 1914). *) FarEsi, Sopra una collezione composta di oggetti trovati nelle Isole dell’ arcipelago toscano, Firenze 1867, pag. 25; CHIERICI, Gli Iberici in grotte artificiali, ecc., « Bull. Paletn, Ital, » IX, tav, II, fig. 16, pag. 58, Ce ee e rudimentali alette formate dal restringimento della lama nella regione del codolo. Il codolo, triangolare allungato, è spezzato alla base. La faccia inferiore piana, è parzialmente lavorata nella regione della punta, lungo i margini, taglienti e a minutissimi ritocchi, e nella parte corrispondente al tallone; la superiore all’ incontro, co- perta di regolari e lunghe scheggiature trasversali, è convessa col maggior rigonfiamento nella parte mediana, per esser stata ricavata la cuspide da una lama a sezione triangolare (lunghezza 100, lar- ghezza 20 mm.). Venne raccolta a sei metri di profondità, nell’ aprire un pozzo. Selce bruno-gialla a piccole chiazze più chiare. Il secondo pezzo, conservato nel Museo di Este (Num. d’ inv. 1346), di silice grigio - gialla, lucida, disseminata di piccole macchie bianche, ripete con lievi modificazioni la forma del primo (triangulares, cum peduncolo expolitissimo *). La base della lama e il codolo sono a curva-semicircolare; la carena mediana è più accentuata; la lavo- razione è estesa alle stesse regioni della prima. I margini sono minutamente seghettati. Una bella cuspide eneolitica, lunga mm. 55 per 22, di selce bruna, raccolta nel Cavo della Cunetta nel Padovano, ha'la regione «mediana dei margini laterali seghettata. Viene conservata nel R. Museo Preistorico di Roma. La perfezione con cui venne eseguito il lavoro e in particolare . l essere la scheggiatura limitata alla faccia superiore dei manufatti, stringe i due pugnaletti di Vighizzolo a quei caratteristici coltelli o pugnali degli eneolitici meridionali, ricavati da una lunga lama prismatica, lavorata soltanto nella faccia superiore !). Eccettuata la particolare lavorazione, gli esemplari veneti ripro- ducono una foggia conosciuta anche nelle abitazioni e nelle tombe coeve della penisola settentrionale e centrale. Pugnaletti triangolari a corpo molto allungato vennero segna- lati difatti nei sepolcri di Remedello °), nella tomba di S. Rocco in !) Cfr. CoLINI, // sepoler. di Remedello, XXV, pag. 266, e seg., 279, 290 e segg. tav. XII, 8; XIII, 6; XIV, 6,9; RELLINI, Essai de classification cit., pag. 47, e seg. pagg. 18-21. Uguali ai nostri per la perfezione della scheg- giatura e, in un caso, per la lavorazione condotta quasi esclusivamente sulla faccia superiore sono alcuni pugnaletti raccolti in prov. di Roma a Castel Malnome, (CoLini, Armi di selce rinv. nei dintorni di Roma, ecc., « Bull. Paletn. Ital. » XXXI, fig. 2-4; fig. 1, tav.°l fig. 3, 7)). ?) CoLInI, /{ sep. di Remedello, XXIV; pagg. 13, 15, 16, figg. 16, 29 e seg. fe. 26, pagg. 31, 37, 40. SARE Monsavito "), e nella caverna del Castello a Vecchiano *), nella grotta degli Ugazzi e nei sepoleri di Punta degli Stretti nel M. Argentaro*), a Cantalupo Mandela ‘), a Sgurgola 5), nella tomba di Camerata in provincia di Aquila®), ecc. . ?) CoLINI, op. cit, XXIII, fig. 98; XXIV, pag. 216; tav. XIV, figg. 4, 11, 13. #) CoLini, op. cit., XXV, fig. 234-36, tav. XIII. ®) Minto, Avanzi di tombe eneol. a Punta degli Stretti ( M. Argentaro), « Archivio per l’ Antropologia e la Etnologia » pag. 259 seg.; fig. a. 4) CHIERICI, / sepolcri di Remedello e i Pelasgi in Italia, « Bull. Paletn. Ital. » pag. 141, tav. IX, figg. 3, 5; CoLINI, op. cit., XXV, pag 235, 296; tav. XII, figg. 1, 2, 5, 6. 5) CHIERICI, op. cît., pag. 141, tav. VIII, fig. 3; CoLini op. cit., XXV. pag. 208 e seg., tav. XV, figg. 8-10; cfr. anche « Bull. Paletn. Ital. » V, pag, 174; VI, pagg 8, 33; X, pag. 149; XVIII, pag. 155, XXII, pag. 2. 6) CoLINI, op. cît., XXV, pag. 235, tav. XIII, fig. 5. l acido cianidrico nella germinazione dei semi del Nespolo. nipponico Ho seguito in Sicilia per alcuni anni ed ho continuato a seguire poi in Modena, su materiale di provenienza diversa, le vicende del- l’inverdimento dei cotiledoni nei semi del Nespolo nipponico ed il loro comportarsi durante la germinazione. ° Esposte nelle memorie relative, comparse negli Atti dell’ Ac. cademia Gioenia di Catania, le particolarità più importanti d’indole - anatomica e fisiologica, riassumerò qui brevemerte quanto riguarda la reazione delle sostanze cianogene nel processo germinativo. Per intendere le singolarità del comportamento dei semi del Nespolo nipponico, occorre premettere ch’ èssi hanno cotiledoni per lo più verdi e che germinano, appena liberati dal frutto, con la sola risorsa propria d’acqua, ma che perdono il potere germinativo come perdono il verde e disseccano. In ciò si comportano ben diversamente dagli altri semi, i quali sogliono passare un certo tempo allo stato di riposo, prima di raggiungere la maturazione germinativa. L’inverdimento dei cotiledoni avviene al riparo parziale della luce: attraverso cioè uno strato di polpa (sarcocarpo) dello spessore circa di un dito, nonchè attraverso tegumenti spessi e bruni. Liberata da questi, la massa cotiledonare, compreso l’ embrione, (molto esiguo rispetto all'altra), continua ad inverdire — invero, meglio a luce diffusa che a luce diretta — e provvista com'è di metà circa del suo peso in acqua, è capace, col favore di questa, di dar vita all’embrione. Il fittoncino si svolge ed allunga con la sola risorsa di acqua dei cotiledoni, senz’ altra assorbirne dall’ esterno, mentre la piumetta rimane a lungo imprigionata fra i cotiledoni. In tubi di vetro, strozzati in basso verso l’ estremità chiusa, sì da limitare una cella di un pollice circa di lunghezza per lo svi- luppo delle radici, queste si allungano liberamente con emissione anche di radici laterali. ERIN Es) Dopo breve, però, esse si arrestano nel loro sviluppo, evidente mente a causa dell’assorbimento di ac. cianidrico, poichè l’ umidità, fe, = raccolta in forma di rugiada sulle pareti della cella di vetro, per- metterebbe certo l’ ulteriore sviluppo delle radici. ‘Questo avviene infatti, togliendo i semi dal tubo di vetro e lasciandoli liberamente sviluppare in altro ambiente aperto, in cui le emanazioni di ac. cianidrico possono liberamente sperdersi od essere assorbite dal sostrato, senza danno sensibile delle radici. Simile risultato è avvalorato dall'altro, abbastanza cospicuo, che mentre è facile la germinazione di semi nudi in tubi e scatole di vetro, non avviene invece o si arresta su semi contusi o su de- triti più o meno grossolani, meglio ancora sulla loro pasta. La perdita della clorofilla avviene di solito dopo 2-4 mesi, anche sotto l’involuero protettore dei tegumenti, che si mantengono tesi pur quando la massa cotiledonare si è contratta per disseccamento. Conservando invece i semi privi di tegumenti in tubi d’ assaggio® chiusi con tappi di cotone idrofilo, sì da preservarli dalle muffe, |, rimuovendo sollecitamente quelli che ne sono colpiti, i semi pos- sono conservare il loro verde, sebbene in numero limitato, fino ad un anno. Occorre solo che essi rimangano esposti alla luce (diffusa). e che quindi intrattengano il processo clorofillico, processo che, evidentemente, contribuisce al mantenimento della stessa clorofilla. _ Semi privi di tegumenti, affondati parzialmente nel terreno, inverdiscono nella parte epigea e nelle facce interne dei cotiledoni anche se non completamente divaricati. Ma, se colpiti da insolazione diretta, vi è arrossamento con formazione di antocianina, per cui le facce esterne contrastano col verde di quelle interne, ma si avval- gono del pigmento protettore per compiere il processo fotosintetico. La facile germinabilità dei semi in condizioni non sempre fa- vorevoli ha favorito finora la grande diffusione della pianta, spe- cialmente nel Mezzogiorno d’ Italia. Epperò, dove le condizioni di clima non ne permettono la fioritura, la pianta è pur preferita ad altre ornamentali, grazie all’elegante fogliame ed al rapido sviluppo. Però la stessa ricchezza dei semi in acido cianidrico, il loro sviluppo in numero e dimensioni, a detrimento della polpa e quindi dell’ alimentazione nostra, non ne permette l'utilizzazione pratica, almeno fino a quando l’ industria non avrà saputo altrimenti uti- lizzare la grande riserva di amido ed il frutticoltore non avrà sa- puto volgerla a benefizio della polpa, tendendo con la selezione e. l’ innesto a ridurla in peso e volume, ad ottener frutti senza semi. Sono importanti problemi biogeorgici, che attendono dalla Fi- siologia e dalla Genetica sperimentale la soluzione loro. | Semi di Nespole (raccolto 1913). x I semi freschi, liberati dai tegumenti (quindi cotiledoni ed DORORSA contengono: d e O AC. cianidrico libero e semicombinato AD AI glucosidico . . . . .. DES see totalet. #00 Sostanze So (Met. Kjeldan1) a Ac. anidrico libero e semicombinato dei i coluegsidieo 0 DEI RD totnle tania Sostanze proteiche . . . . . Semi secchi del 1914. fi 11,80 Ac. eianidrico libero e semicombinato . . » 0,1438 Welmeosidico: is, i, 0,0314 aralale n A . >» © 0,1752 Sostanze proteiche ( Met. Kjeldahl) . . 0,84 A Ac. cianidrico libero e semicombinato » DC glucosidico . . . . . E O topdle ln ai Seatanze proteiche; ii... 00 Semi secchi del 1915. dici. RE A O dna 13,20 Ac. cianidrico libero e semicombinato I 0,2090 > gluegsidico --.. <. 0. 0,0400 » toa I 0,2490 | Sostanze pr visielo E Kieldabi) ; 6,25 . n pan 14 Ne) i N - o O, e su materia secca : | Ac. eianidrico libero e semicombinato »- » glucosidico . i » » COLMI TSE LN Sostanze proteiche. o x Semi secchi del 1919, analizzati \ Aequa: O e Acido cianidrico libero . . . . » » glucosidico. . . » DR totale. . . . . Sostanze proteiche (Met. Kjeldahl) e su materia secca: Ac;icianidricostotales: i aR do Sostanze proteiche. . . . . . . . » Semi verdi del 1919, analizzati ACQUI ERICA e Acido cianidrico libero. . .. . . . » » glucosidico. . . . » » tale e Sostanze proteiche (Met. Kjeldahl) . e su materia secca: Ac. cianidrico totale. . . . . Sostanze proteiche |. . . . . . Semi verdi del 1920. Ategua Rn Acido cianidrico libero. . . . . » » glucosidico. . . » »_ totale Sostanze proteiche (Met. Kjeldahl) e su materia secca: Ac. 'cianidricertolale i Sol Sostanze proteiche , i va Da =. e a Tegumenti (media dei raccolti 1913-15) RR I E E Aesgianigrico libero: in e 00027 » » elueosidiconas.@ ent ent tracce » op LOVAerteo e 00027 e_su materia secca: Ae.cianidrico libero... .-. . .. . . o 0,0028 » » plucosidieo >. tracce » » DOLAleN i et 00028 x In queste determinazioni lac. cianidrico totale è il dato più attendibile rispetto all’ ac. cianidrico libero ed al glucosidico. Lo stato glucosidico è molto labile sì da passare facilmente nell’altro, non appena i cotiledoni o frammenti loro vengono in contatto col fermento. Selo i cotiledoni perfettamente integri ed alquanto spessi possono conservare dell’ acido allo stato glucosidico, se analizzati immediatamente dopo la rapida immersione loro in acqua bollente per evitare l’azione del fermento. i L’acido solforico dell’ essiccatore, in cui semi freschi vennero conservati fino al loro essiccamento completo, conteneva appena tracce di acido cianidrico. Non si rivela alcuna relazione fra sostanze proteiche ed ac. cianidrico, che aumentano in conseguenza dell’ essiccamento. IL’ acqua riducesi, per effetto dell’ essiccamento naturale, dal 54 all'11°,; ma nei semi conservatisi verdi da un anno all’altro non .-diminuisce affatto. Il che dimostra l’importanza sua nel processo fotosintetico ed in quello cianogeno. Un'indagine supplementare ritenni opportuno di condurre sia sulle muffe, che di preferenza si svolgono sui semi ancora coperti di tegumenti o men di rado sui cotiledoui nudi, sia ancora sulle deiezioni della larva di una farfallina, la Plodia interpunctella. Questa depone negli ovari ancora giovani le uova, producendo la erosione della massa cotiledonare, tanto più rapida quanto più rapidamente ‘— con la perdita della clorofilla e dell’ acqua — i semi disseccano. Nei vasi, in cui si conservano tali semi, si raccolgono al fondo, da un anno all’altro, masse notevoli di delezioni e detriti sia di tegumenti che di cotiledoui, che per azione di altri agenti si disgre- .gano sì da far distinguere i droni dalla polvere più fina del rivata dalla disgregazione loro. La separazione meccanica, facile a mezzo di un«crivello di seta per Vabburattamento della farina all 85%, non lascia però riconoscere differenze, sia qualitative che quantitative, fra la polvere e le deiezioni solide, limitatamente al. meno al contenuto in ac. cianidrico ed in azoto. Non si rivela infatti ac. cianidrico libero. Solo l’emulsina mette in libertà nei due campioni lievissime tracce di ac. cianidrico, rico- noscibile alle cartine piero - sodate. La determinazione dell’azoto dette per la polvere dei detriti 1,05 °/,, per le deiezioni grossolane 1,12 %/, di azoto, in conseguenza forse di lievi tracce di materiali azotati trasportati nell'intestino. L’ esame microscopico rivelava il predominio di granuli di amido, alquanto arrotondati dall’ azione digestiva e facilmente riconoscibili - alla reazione con l’jodo, oltre che rari filamenti fungini. Per quanto lac. cianidrico sia abbastanza diffuso nei vegetali e riscontrabile anche in quelli in cui non era prima sospettato, pure le lievi tracce rinvenute nelle deiezioni di larve che fin dall’inizio del loro sviluppo han dovuto ingerirne senza danno, dimostra la poca importanza della pretesa azione protettrice dei composti cia- nogeni verso parassiti animali, di solito più voraci e meno tesi stenti di piccole larve. Altra prova della inefficacia dell’azione protettiva contro paras- siti vegetali mi fu possibile avere dall’ esame delle muffe più co- muni (Penicillium jglaucum, Mucor stolonifer, Trichotecium roseum), che, frequenti sui tegumenti — rimasti più o meno intrisi del succo. della polpa — non mancano sui cotiledoni, verdi o secchi che siano. L'esame dei tegumenti muffiti, accuratamente separati dai coti- ledoni, e delle muffe di questi rivelò la presenza di tracce appena sensibili di ac. cianidrico alle cartoline cianoseopiche. Il che, a mio. sapere, esse non fanno su sostrati privi di sostanze cianogene. Quanto al metodo analitico, seguito per la determinazione del- lac. cianidrico, basti qui accennare che il metodo usato dal Treub per la determinazione dell'acido cianidrico libero nei vegetali consi- steva nell’immergere gli organi in acqua bollente e poi distillare immediatamente la massa in corrente di vapor acqueo. Nel distil- lato ricercava l'acido cianidrico considerandolo come preesistente ‘nei tessuti allo stato libero. Il metodo, come rilevò il Guignard, venne riconosciuto poco . rigoroso, poichè gli enzimi non sono colpiti istantaneamente dalla temperatura dell’ acqua bollente che permette loro di agire attra- — verso le cellule lese, ._idrolitica con sviluppo dell’ acido cianidrico. sui glucosidi e di determinarne la scissione Il Guignard consigliò, quindi, di sostituire all’ acqua l’ alcool bollente. Treub stesso, riconoscendo l’ imperfezione del suo metodo, sostituì soluzioni di cloruro sodico bollenti a 106°, avendo cura di introdurre gli organi od i tessuti in esame nella soluzione anzichè | versar la stessa su quelli. © ; Ad onta dei metodi così modificati, si trova l’ acido cianidrico in quantità minore di quello che. si supponeva preesistente. Per questo, trattandosi di foglie si consiglia d’immergerle una per volta nelP acqua bollente per non arrestarne l’ ebollizione, rendere questa | previamente alcalina con alcune goccie di soluzione di potassa caustica per fissare l'acido cianidrico allo stato di cianuro potassico, Il liquido ottenuto si acidifica con acido tartarico per mettere Vacido prussico di nuovo in libertà, si distilla col vapor acqueo e nel distillato si eseguono i saggi per la ricerca dell’ acido prussico. Si è potuto riconoscere la presenza di quest’ acido anche in | piante che prima non si sospettava lo contenessero, mettendo in dubbio la nozione dell’ acido cianidrico libero, ed ammettendo in- vece — come innanzi ho detto — che esso si trovi sempre allo stato ‘di glucoside. Un cenno meritano i Metodi di Guignard, di Francis e Connell. Metodo di Guignard La ricerca dell’ac. cianidrico libero non dà sempre risultato positivo anche alla reazione sensibilissima del reattivo di Guignard. La percentuale dell’ac. cianidrico glucosidico si dovrebbe cal. colare dalla quantità di ae. cianidrico totale meno quella di acido cianidrico libero. Ma stante appunto la estrema labilità dell’ac. cianidrico glucosidico, si è preferito di dare in blocco quello totale. Per saggi qualitativi, o meglio orientativi, rapidi ed abbastanza sicuri, rendono buoni servigi le cartoline picro-sodate, preparate - appunto col reattivo di Guignard, capaci di rivelare quantità estre- mamente piccole di acido cianidrico. Questo dà con l’acido picrico, in presenza di alcali, l’acido isoporpurico, la cui colorazione in porpora si produce ordinariamente a caldo, ma si manifesta egual- mente a freddo in qualche ora. Secondo la quantità di acido e la temperatura, la colorazione | è più o meno rapida ed intensa. Con gr. 0,00005 di ac. cianidrico, essa diventa rosso-arancio dopo 12 ore; gr. 0,00002 la Suoi è percettibile dopo 24 ore. È da notare che l’ac. solfidrico — il quale dà con l'ac. pierico e con gli alcali un color rosso dovuto all’ac. picramico, non si co- lora con il reattivo Guignard. La colorazione potrebbe apparire se il reattivo fosse preparato non col carbonato di soda, ma con alcali caustico, mentre la presenza di ac. solfidrico potrebbe essere rico- nosciuto con l’acetato di piombo. Per la ricerca di tracce di acido cianidrico le cartoline picro - sodate non offrono perciò gl’ incon- venienti di quelle preparate con la tintura di guajaco e con solfato dirame., Hanno il pregio di conservarsi a lungo, specialmente al buio. Metodo di Francis e Connel. Del materiale tritato 50 gr. vengono trattati con 100 cc. di acqua poi successivamente si acidifica con 50 ce. di ac. solforico conc. e se ne distillano circa 150 cc. su di una soluzione al 4°/ di idrato potassico, addizionata di 1 ce. di solfuro giallo di ammonio ed eva: porato a secchezza su bagno maria. Ripreso con 10-15 cc. di acqua calda e acidificato appena con ac. cloridrico diluito, vi si aggiunge !/, ce. di ac. cloridrico diluito e si fa bollire per 5 minuti. Si filtra su filtri tarati fino ad eliminare il solfo libero. La pre- senza di ac. cianidrico, dopo aggiunta di cloruro ferrico, è indicata da colorazione rosso-ciliegia, ma se in gran quantità, la soluzione diventa di un giallo limone. Se la soluzione fosse rimasta alcalina, il ferro vi sarà precipitato — il che si può correggere aggiungendo alcune goccie di acido. La quantità di cianuro potassico è determi- nata paragonandone il colore a mezzo di soluzioni campionate di un colorimetro. | La soluzione campione risulta di 15 gr. di tiocianato potassico in un litro di acqua, campionata gravimetricamente con nitrato di argento in modo che 1 ce. corrisponda a 14,92 mg. di solfocianuro potassico, il quale è equivalente a 10 mg. di cianuro .potassico. Come variazione a questo Metodo, Slade ha osservato che se i tessuti macerati vengono messi a distillare con ac. solforico, il di- stillato presentasi giallo e, se trattato successivamente con cloruro ferrico, dà un precipitato verdiccio o bruno, che maschera il colore del tiocianato. Consiglia perciò di ricorrere all’idrolisi, previa azione di enzimi, contenuti sempre nella pianta col glucoside cianogenetico. . Willaman e West trovarono che per il Sorgo si ha idrolisi com- pleta in due ore appena, sicchè in tutte le prove di questi due fisio- logi la digestione del materiale fu limitata a due ore, dopo di cui l’acido cianidrico venne distillato e determinato. SA 3 de fa ne Mo fi è Per conoscere la localizzazione dell’ acido cianidrico nelle piante ‘il Treub servivasi del metodo microchimico consistente nel trattare i vari tessuti con una soluzione ferroso - ferrica: la presenza del- l’acido cianidrico è rivelata dalla formazione dell’ azzurro di Berlino che rimane fissato sugli oggetti in esame. |. Così operando, \ acido cianidrico si presentava specialmente localizzato nel libro. Nelle foglie può trovarsi anche fuori degli elementi liberiani, se trattasi di organi ancor giovani: col progre- dire dell’ età esso diminuisce, fino alla completa scomparsa all’ epoca della caduta. Nel lembo l’ acido prussico è localizzato, oltre che in tutto il parenchima, specialmente nelle cellule basilari dei peli e nelle cellule cristallifere contenenti cristalli di ossalato calcico. Nella corteccia e nel midollo l’ acido trovasi localizzato in cel- lule speciali, che sono più numerose nei fusti, i cui apici subi- scono un periodo d’arresto nello sviluppo anzi che in quelli allungatisi ininterrottamente. In queste cellule speciali l'acido cianidrico non trae origine dal libro ma vi si forma anche quando per con-, x dizioni particolari è scomparso da esso: il numero di siffatte cellule è tanto maggiore quanto più la pianta ha od avrà bisogno in quei luoghi di sostanze plastiche. Però, in cotiledoni alquanto spessi e zeppi di amido, l esame della localizzazione dell’ ac. cianidrico riesce difficile. Da queste prove comparative risulterebbe che la presenza del- l’ acido cianidrico è relativa all’ attività dei tessuti, quindi nei coni vegetativi e in altri tessuti meristematici sarebbe più frequente che in quelli adulti. Sarebbe anche relativa all’ attività del ricambio materiale e della produzione di sostanze plastiche. Nei semi — che sono organi in riposo — le funzioni di ricambio son lente, epperò non possono offrire risultati evidenti. In relazione a questo fatto sta l altro per cui nelle cellule speciali ancor giovani il nucleo e citoplasma sono ben riconosci- . bili. Coll’avanzare dell’ età la distinzione scompare ed esse mostrano di contenere con l’ acido cianidrico una sostanza rifrangente e omo- . genea, identificata per una proteina. Col progredire dell’ età la reazione dell’ acido cianidrico si fa meno marcata di quella delle sostanze proteiche finchè si trovano cellule speciali che non contengono più acido prussico, mentre permangono i depositi di proteina. « Anche dove si accumulano materiali plastici, come per es. al disopra delle incisioni anulari, praticate su fusti e su picciuoli, riscontrasi la presenza di cellule ad acido cianidrico. Ciò conferma . il concetto che quest’ acido non è soltanto immagazzinato, ma trasportato nel libro, in relazione con l'ufficio di questo quale. tessuto conduttore. La sede principale della formazione dell’ ac. cianidrico è chrai mente la foglia, come dimostra | accumularsi del principio nella. lamina quando si pratichi l’ incisione anulare nel picciuolo. Condi- zione principale della sua formazione è la presenza della luce, ed infatti le esperienze eseguite su svariate piante cianogene hanno dimostrato che le foglie al buio perdono il principio, che poi ri- compare alla luce. \° L’azione della luce nella zioni dell’ acido cianidrico è soltanto indiretta, in quanto essa permette con la funzione clorifil- liana la sintesi degli idrati di carbonio. Impedendo questo col portare piante intere o foglie staccate in atmosfere prive di anidride carbonica, pur lasciandole esposte alla luce solare, l’ acido cianidrico subisce una forte diminuzione 0 scompare interamente. Formasi invece anche al buio quando le foglie abbiano a disposizione loro — magari somministrate artificialmente — delle sostanze zuccherine. L’acido cianidrico formerebbesi quindi solo in presenza di idrati di carbonio. Il che dimostra l’importanza della presenza nei semi della clorofilla per la formazione di carbidrati. i Sebbene capaci d’ inverdire e di assumere wvna colorazione anche intensa, i cotiledoni non si espandono mai in appendici fogliari, epperò non passano dalla funzione di riserva a quella elaborante. Anche quando siano esposti alla luce diffusa, cioè messi nelle condizioni migliori per raggiungere la massima intensità colorante su piante allevate in soluzioni nutrienti, essi non si atteggiano a. lamine fogliari, neppure se si sopprime Vl apice della piantina — come suol farsi per provocare la fasano dei cotiledoni in organi appendicolari. Ho già mostrato come le due facce dei cotiledoni si differen- ziano per la diversa natura anatomo-fisiologica, in quanto la pre- senza di cromatofori si verificherebbe alla pagina inferiore, quella di corpi amiloyeni nella pagina superiore, cioè in quella fisiologi- camente predestinata alla funzione fotosintetica, per quanto questa. si riduca al breve tempo della germinazione e non possa compiersi nelle condizioni naturali, essendo i cotiledoni ipogei. Cenno sintetico. A parte l’importanza che l’ ac. cianidrico può avere nella for- mazione degli albuminoidi — secondo l’ ipotesi del Treub ed il con- tributo sperimentale del Ravenna — alla Fisiologia importa chiarire perchè la perdita della clorofilla causi quella del potere germinativo dei semi del Nespolo nipponico. Tale perdita non procede parallelamente a quella del contenuto in ac. cianidrico, chè anzi questo persiste anche quando, per effetto dell’ essiccamento, il contenuto d’ acqua scende fino al 10°/,. i Che la formazione di sostanze cianogene dipenda pure dall’azione della luce, la quale ne promuoverebbe la sintesi con i carboidrati dai composti inorganici azotati (nitrati), è possibile, ma non è facile provare sperimentalmente, essendo i cotiledoni organi’ non elabo- ranti ma di riserva. Il comportamento particolare di questi semi di germinare finchè sono Verdi (almeno nella cupola embrionale) e di perdere la facoltà . germinativa col perdere della clorofilla e dell’ acqua (disseccando) fa pensare che la funzione clorofillica e quella cianogena siano conco- mitanti od anche indispensabili alla germinazione, per il fatto che la reazione cianidrica (col reattivo di Guignard), evidente nei semi verdi o freschi, non lo è più in quelli secchi. i Rimane quindi a stabilire se tra la funzione clorofillica e quella dell’accumulo di ac. cianidrico esista una correlazione. Ora, sebbene gli elementi elorofillici abbondino verso la periferia dei cotiledoni, uguale localizzazione non è ancora svelata per i composti cianidrici in particolari elementi cianogeni. i Se l’ esame microscopico, confortato da buoni reattivi microchi- mici, potrà svelare e localizzare elementi cianogeni, condurrà certo ad un progresso notevole, nel senso della correlazione sopra in- dicata. Ma per ora le sostanze proteiche non rivelano alcuna cor- relazione con quelle cianogene. A giudicare dalla reazione colorimetrica con le cartine picro. sodate, questa è massima alla periferia dei cotiledoni, per cui se questi vengono separati l'uno dall’ altro, l’intensità della reazione colorante è massima nelle due superficie prima combacianti, mentre è minima se il seme viene tagliato trasversalmente per metà e provato in corrispondenza dei tessuti amiliferi. Come si comportano i i Versione da schermi, per attenuare la dispersione dell’ac. cianidrico. L'analisi ne rileva infatti appena tracce, che col tempo divengono sempre più lievi. Tolti da cotiledoni ancora freschi, essi reagiscono intensamente, non così quando la massa cotiledonare, disseccandosi, si contrae. L’ esame anatomico avendo rivelato formazioni a rima alla su- perficie esterna dei tegumenti, è probabile che attraverso di esse possa avvenire la diffusione di gas cianidrici. Tenendo immersi per alcune ore in acqua i semi e poi mettendoli in contatto di cartine cianoscopiche, la reazione per quanto lieve, rivelasi più intensa in corrispondenza della zona immediatamente esposta o combaciante col seme (p. e. in un tubo, dove siano disposti a colonna, in zone o macchie scalariformi), non per azione diretta dei Leguenonia ma per quella indiretta dei cotiledoni sottostanti. i Non pochi fisiologi sono oggi partigiani dell’ ipotesi che con- sidera, come fu detto, l’ acido cianidrico quale il composto azotato organico più semplice che si forma nella sintesi delle sostanze al- buminiche o proteiche, nello stesso modo che l aldeide formica sa- rebbe il più semplice composto organico che si origina nella fo- tosintesi dell’ amido. L’ altra ipotesi assai semplicista, che ’ ac. cianidrico possa servire a proteggere le piante dagli attacchi di parassiti, pare poco attendibile, se si pensà — come osservò Treub prima, Ravenna poi — che le piante cianogene invece di allon- tanare gli animali, sembrano essere gradite da certi insetti, che le attaccano per nutrirsene, causando danni non lievi, Il fatto che larve e muffe vivono, senza danno, sui cotiledoni, rivelando tracce di ac. cianidrico nelle deiezioni e nel micelio, non parla a favore della funzione protettiva. Così pure sarebbe senza base sperimentale la supposizione che considera l'acido cianidrico come un prodotto di rifiuto originatosi nella retrogradazione delle sostanze albuminiche perchè, indipen- dentemente dal modo con cui si compie la cianogenesi, cioè dalle materie zuccherine e dai composti azotati inorganici, si osserva la formazione di acido cianidrico in certe cellule ed in condizioni tali in cui l’origine da una proteina non può essere ammesso. La prima ipotesi è certo la più seducente e sebbene ammessa prima dal Gautier, su vedute puramente teoriche, ha acquistato, col tempo, un buon grado di probabilità. La microchimica potrà segnare ancora la via per chiarire al- cuni punti quì accennati, Il compito maggiore incombe però (ili chimica fisiologica. ComBrs R., La chute des feuilles, « Rev. gén. de Botanique », XXIII. (1911) LETTERATURA p. 129-65. DEZANI S., Comportamento dell’ ac. cianidrieo iniettato nelle piante, « Arch. di Farm. Sper. e Scienze affini », Roma, 1913. -— Riduzione dell’ ac. cianidrico ad opera dei succhi delle piante, «Atti II. Congr. Naz. Chim. appl. », Torino, 1911. Francis C_K. ConnELL W. B., A. colorimetrie method for determining hy- drocyanic acid in plants ete., « Journ. Amer. Soc. Chem. », V. 25. x . GurenarDp L., Le haricot à acide cyanhydrique, Phaseolus lunatus. « Ann. des falsifications », IX, pp. 301-05. — Sur la métamorphose des glucosides cyanhydriques pendant la germi- . nation. C. R., 1908, p. 1023. .LoPRIORE G., Studi anatomo- fisiologici sui semi del nespolo del Giappone, | « Atti Accad. Gioenia », Catania, 1909. — Note sulla germinazione dei semi del nespolo del Giappone, « Ibidem », Catania, 1909. PAGNIELLO A., L’ac. cianidrico e sua funzione nelle sintesi organiche na- turali ed artificiali, « Tip. e Libr. Emiliana », Venezia, 1912. RAVENNA C., Lac. cianidrieo e la sintesi delle sostanze proteiche nei ve- getali, « Bios », p. 55-76, Genova, 1913. «| — @ ZAMORANI, Formazione ac. cianidrico nella germinazione dei semi, « Rend. Acc. Lincei », Roma, 1910. — e VeccHI C., Formazione dell’ ac. cianidrico nella germin. dei semi « Ibidem », Roma, 1911. SLADE H. B., Prussic acid in Sorghum, « Journ. Amer. Soc. Chem. », V. 25, 55-59. Soave M., Sulla funzione DT dell'acido cianidrico nelle piante, « Le SH Sper. Agr. Ital. », Vol. XXXI, p. 501-524. TrEUB. M., Nouvelles unta sur le réle de lac. cyanhydrique dans les plantes vertes (II). « Ann. Jard. bot. de Buitenzorg », 2.° série, t. VI. 1907, pp. 79 -106. b ._ Vimtitesco I, Recherches biochimiques sur quelques sucres et glucosides, «Thèse pour le Doctorat ès Sciences nat. », Paris, 1911. Witcaman J. J. West R. M., Notes on the hydrocyanie acid content 0} Sorghum, « Journ. of. agric. research », IV, 179-85. G. MINOZZI Nota complementare alla topografia e alla fauna . z della grotta di S. Maria M. sul monte Vallestra Nel mio precedente lavoretto !) sulla grotta di S. Maria Madda- lena del monte Vallestra in provincia di Reggio Emilia, descrivendo la galleria di destra, segnalai una fenditura. che trovavasi quasi - alla fine-di questa galleria, dall’ altezza di 75 centimetri che lasciava scorgere un’ampia camera che, allora non m'’interessai di visitare, sia per lo stretto cunicolo di accesso in parte ostruito da massi di calcare, sia perchè la camera pure ingombra di grossi blocchi non: mi lasciava vedere se oltre la grotta continuasse e poi mi parve. che la camera non presentasse condizioni ambientali abbastanza buone da dare ricetto ad artropodi. Debbo ora, di tale fatto, ricredermi, poichè in doi successive. visite fatte l'una nell'agosto e l’altra nel settembre 1919, potei col- l’aiuto di aleuni uomini rimovere in parte i blocchi che rendevano troppo angusto il passaggio per la fenditura sopra detta e, con non lieve fatica, entrare nella camera. La camera, di cui ho già nel mio lavoretto dato la forma e le misure, si continua scendendo in basso e in direzione sud-sud ovest, con una galleria che in molti punti si fa più o meno alta, più o meno larga, per una lunghezza di circa duecento metri, e di cui più . oltre non è possibile proseguire. Il percorrere questa nuova galleria, che credo sinora non mai stata visitata, è molto disagevole per i continui salti che si verifi-_ cano e per il pericolo, se non si hanno certe precauzioni, di far cadere dalla volta qualcuno cei numerosi massi di calcare di cui taluni, sembrano, da un momento all’altro precipitare sul visitatore. !) Contributo allo studio della Speleologia Italiana. — La grotta di S Maria Maddalena sul monte Vallestra (Reggio E.) — Bol!. della Società Ent. Ital., Anno XLVII, 1916, pp. 164-174. L’umidità di questo nuovo tratto di galleria è abbondante per i numerosi stillicidi che si contano nella sua volta, che è tutta nella sua lunghezza e larghezza coperta di una crosta stallatitica come | s'incontra in sul principio nell’entrata della galleria. | Il suolo, dopo aver oltrepassato la camera, che come si è detto | è cosparsa di blocchi di calcare, è, per circa una cinquantina di metri, ghiaioso, misto a pezzi più o meno grossi di calcare che rovinano dalla volta e dalle pareti; più oltre e sino alla fine il . suolo è fangoso, di un fango rossastro ed estremamente appicci- | caticcio. | Le raccolte faunistiche che ho fatto in questo ultimo tratto di galleria e nella camera sono state molto proficue. Oltre a diversi ‘ esemplari dell’ Anophthalmus Andreinii subsp. Minozzii Dod., ho rac- ; colto otto esemplari tra maschi e femmine di una Dolichopoda che . descrivo come subspecie nuova della D. palpata Sulz, tre individui _ dell’ Obisium pure nuovo, uguali all’ esemplare già segnalato nel mio | citato lavoretto e che il Sig. E. Simon riconobbe nuova specie ma che non descrisse, e una diecina di Oligocheti che riporto, con dubbio, al genere Allolobophora sp. e, che qui non ne farò più altro cenno. Orthoptera .(Stenopelmatidae). Dolichopoda palpata Sulz.!) subsp. Laetitiae n. subsp. - Femmina. — Colore ferrugineo più o meno intenso. Antenne, palpi e tibie sempre un po’ più chiari. Tubercolo frontale nero. Torace e primi due tergiti dell'addome marginati di bruno nella parte posteriore. | Testa a forma ‘ovale, del doppio più lunga che larga a super- ficie liscia, con qualche raro peluzzo. Palpi labiali, mascellari e an- tenne uniformemente pubescenti; quest’ ultime lunghe cinque volte tanto la lunghezza del corpo (escluso l’ovopositore). Occhi piccoli ‘e collocati molto vicino alle fossette antennali. Tubercolo frontale piccolo, profondamente solcato sulla sua linea mediana e i due piccoli cornetti che così ne risultano sono appuntiti all’ apice. 1 Torace, superiormente, finemente zigrinato e cosparso di corte e robuste setole; inferiormente liscio con qualche lunga setola. Dio) 5) La sinominia di questa specie è stata precisata da L. CHOPARD, pià nelle sue Notes sur deux espèces du genre Doliehopoda Bol. — Bull. de la Soc. Ent. de France. Séance du 10 octobre 1917; pp. 265-268. . SUI i noto molto più lungo del mesonoto e del metanoto, coi lati e mar- gine anteriore, leggermente marginati; un po’ ristretto all’innanzi e cogli angoli arrotondati. Mesonoto e metanoto poco differenziati; il primo un po’ più corto del secondo. Addome relativamente piccolo, compresso ai lati, con una corta pubescenza color fulvo; ogni sternite nella sua linea latero - mediana provvisto di una leggera fovea. Ovopositore poco lungo, gracile, curvato nella sua metà anteriore, all’ in su, verso l'addome, colla valva inferiore affatto SPERONI SAI di denticolazione. Cerci lunghi quasi quanto l’ ovopositore. Zampe lunghe e deboli con tutti i femori armati all’apice di due spine. Tibie anteriori e intermedie di ugnale lunghezza; le prime provviste da cinque a sei spine, compreso le apicali, sulla faccia superiore; da dodici a quattordici nella faccia inferiore, le apicali in questo lato molto più lunghe e più grosse; le seconde egualmente armate per numero e disposizione di spine, solo le due apicali della faccia inferiore più piccole e più corte delle due della tibia anteriore. Tibie posteriori con 45-48 spine, compreso le api- cali intermedie, sulla faccia superiore; inferiormente da sette a nove; ai lati fra le quattro spine apicali, due lunghi e grossi sproni. Tarsi delle zampe anteriori, sia nella femmina che nel maschio, più robusti dei tarsi delle altre zampe. Lunghezza totale del corpo . . . . mm. 15 — 17 » dell’ ovopositore . . . . » 5,5 — 6 » dei cerci = » 5 — 5,5 » dei femori anteriori . . » 6—- 6,3 » delle tibie.» i, » dei femori posteriori . . » 19 — 20 S delle tibie » Di 22: Maschio. — AlVincirca uguale alla femmina, in generale un po’ più piccolo e, il colore fondamentale più scuro, Il 10.° sternite è leggermente arrotondato cogli angoli poco pronunciati; la lamina sottogenitale a lobi piccoli e appuntiti. Gli stili ben sviluppati. Lunghezza totale del corpo mm. 14- 15,7. Otto esemplari, come ho detto più sopra, cinque femmine e tre maschi, raccolti nella grotta di S. Maria M, sul monte Ao nell'agosto e settembre 1919. Sono stato molto indeciso prima di accingermi alla descrizione. di questa Dolichopoda, se farne una specie a sè, oppure una subspecie della D. palpata Sulz. Infatti i caratteri generali su per giù non differiscono di tanto da questa specie ma poi l'armatura delle tibie e il 10.° sternite nel maschio sono molto differenti, caratteristica. poi è la mancanza assoluta di ogni traccia di denticolazione alla valva inferiore dell’ ovopositore. È certamente più affine alla D. palpata Azami Saulcy, ma anche da questa se ne discosta per la mancanza di spine nei lati interni e esterni delle tibie e per il 10. sternite nel maschio arrotondato, anzichè troncato come nella D. palpata Azami Sauley e per i lobi della lamina sottogenitale, piccoli e terminati a punta. La mancanza di un materiale più abbondante da porere così circoscrivere meglio i caratteri di questa nuova forma di Dolichopoda mi ha fatto quindi decidere di descriverla intanto come subspecie della D. palpata Sulz. in attesa di poter raccoglierne altri. esem- plari che un ulteriore studio più dettagliato daranno agio di poter fissare meglio la posizione sistematica di questa LNolichopoda. Chernetes (Obistidae). Obisium ( Blothrus) Martae n. sp. Pedipalpi, cheliceri e cefalotorace di colore ferrugineo; addome superiormente coi segmenti brunastri, inferiormente tutto di un bianco - sporco, come pure di questo medesimo colore sono le zampe, salvo le loro articolazioni che sono oscurate. Pedipalpi più lunghi del corpo che sorpassano per tutta la lun- ghezza delle dita; provvisti di numerose setole lunghe e semplici, con poche altre più brevi e grosse. Le coste esterne ed interne nei lati superiori e inferiori del primo, secondo e terzo articolo, leg- germente tubercolate. Dita lunghe del APRRO della mano, gracile e ripiegate ad uncino all’ apice. Cheliceri molto sviluppati; lunghi un poco più della metà del cefalotorace, con quattro setole sulla loro superficie dorsale, di cui una alla metà circa del dito mobile, un’altra alla base del dito immobile e inserita su di un tubercoletto, le altre due collocate un poco più indietro e ciascheduna entro a una fossetta. Dito mobile molto più lungo dell’ immobile; il primo ottuso all'apice leggermente sinuato, nel lato interno, dalla base sino alla metà, da questa, all'apice con tre o quattro dentini che precedono un grosso 6 AE LE e robusto dente apicale; il secondo terminante a punta acuta e provvisto di sei o sette dentini subuguali fra di loro. Galea man- cante. Serrula ben sviluppata, striata nel senso trasversale e prov- vista nel lato interno di una denticolazione che è molto forte all’ apice. Mascelle brevi e tozze, a margine anteriore tubercolato e for- nite di sei setole di cui quattro sulla linea mediana e convergenti verso l'interno, le altre due poste all’ apice degli angoli interni e divergenti all’ infuori. i Occhi in numero di quattro, l anteriore leggermente più piccolo del posteriore, poco convessi; l’occhio posteriore poi è provvisto al suo margine anteriore di una breve e grossa setola. Cefalotorace ristretto all’innanzi, poco più lungo che largo a margine anteriore lievemente sinuato e con una piccola appendice triangolare collocata nel mezzo di questo margine. IOELO e corte setole sulla superficie dorsale e ventrale. Addome lungo due volte e mezzo il cefalotorace, a lati subpa- ralleli, colla parte posteriore arrotondata; 1-10 tergiti e sterniti a superficie liscia provvisti posteriormente di numerose setole inse- rite in un punto infossato (non fossetta), l’ultimo urite le setole oltrechè più numerose sono collocate su piccoli granuli, il tergite di questo segmento è poi fornito a metà della sua linea longitudinale mediana di un grosso tubercole mammellonare. Zampe lunghe e deboli, provviste di numerose setole. Unghie robuste e poco arcuate. Lunghezza del corpo mm. TIC dei pedipalpi mm. 5,5-6; dei cheliceri mm. 0,55. Tre esemplari raccolti vagliando del terriccio molto umido che presi quasi al termine della galleria di destra, della grotta di S. Maria M. agosto e settembre 1919. Castelvetro, agosto, 1920. QI Sopra un Gas di Guoîo distribuito nei dopo querra alla città di Modena. Nota di G. BIANCHI Per Valtissimo costo del fossile, si è, nel dopo guerra, durante . il biennio 1919-1920, dall’ Azienda Municipalizzata del Gas, fabbri- cato e distribuito alla città di Modena, in sostituzione del gas illu- minante ordinario, un gas prodotto mediante la gasificazione di ca- scami di cuoio ossia di vecehie scarpe militari, ormai inadatte a qualsiasi riparazione, e di cui si erano durante la guerra, ammas- sati ingenti depositi, nel paese vicino di Saliceta S. Giuliano. L'apparecchio di produzione di questo gas di nuovo genere era costitnito da un ordinario gassogeno a torre, sotto la di cui griglia si introducevano vapor d’acqua e aria sotto pressione. Al di sopra della griglia stessa, nel primo strato avveniva la combustione com- pleta ad anidride carbonica (CO,) del « Coke » di cuoio, mentre superiormente, in un secondo strato di carbone rovente (zona di riduzione), l’anidride carbonica (CO,) si trasformava in ossido di carbonio (CO) e la massa del corame più su ancora produceva, Des distillazione secca, una miscela di idrocarburi. Tale processo principale di gasificazione era poi accompagnato da fenomeni secondari, pei quali idrogeno e altro ossido di carbonio, si producevano anche per azione dell’acqua di raffreddamento della griglia. Il gas così prodotto, passava poi per gli ordinari apparecchi di condensazione e lavaggio e veniva depurato mediante l’ ossido di ferro, Orbene, di un gas di tal provenienza e di cui non ho trovato notizia nella letteratura, ho voluto e potuto occuparmi sommaria- mente, dal punto di vista tecnico, studiandolo così come lo si di. stribuiva alla città di Modena, dopo gli ordinari summentovati pro- cessi di condensazione, lavaggio e depurazione. Non credo pertanto inopportuno riferire brevemente sulle in- dagini e sulle ricerche da me a tal proposito compiute. = by io Analisi tecnica del gas di cuoio. Il gas su cui sperimentai fu sempre prelevato da una presa del Laboratorio di Chimica Generale della R. Università, situato in Via S. Eufemia 4. Le analisi furono accuratamente eseguite seguendo il processo rapido ed esatto della duretta di Bunte per i gas direttamente as- sorbibili con appositi reattivi, quali VV acido carbonico: assorbibile dalla potassa caustica; gli idrocarburi pesanti: dall’acqua satura di bromo; | ossigeno : dalla soluzione alcalina di pirogallolo e 1 0s- sido di carbonio: dal cloruro ramoso ammoniacale; e seguendo il processo eudiometrico a mezzo di convenienti apparecchi, per i gas combustibili rimanenti, quali il metano e l’ idrogeno. L’ azoto infine fu determinato, previa sua identificazione per trasformazione in acido nitrico mediante scintillamento in eudiometro, come si usa di solito, per differenza. Il processo eudiometrico veniva così condotto. Il residuo gassoso, miscela di metano, idrogeno e azoto, rimasto dopo l’assorbimento dell’acido carbonico, idrocarburi pesanti, ossi - geno e ossido di carbonio, prelevato nella misura di circa 10 ce. ve- niva mescolato con un volume all'incirca doppio di ossigeno puro, e bruciato per esplosione in un eudiometro Hoffmann; quindi nello stesso apparecchio eudiometrico perfettamente tarato, si misuravano la contrazione di volume (Ve) causata dall’ esplosione e, per assor- bimento con potassa caustica, il volume ( VK) di anidride carbonica nel contempo formatasi. Risultando noi dalle seguenti equazioni di combustione: a) CH, + 20, = CO, + 2H,0 1. vol. 2. vol. 1. vol. zero vol. b) 2H, + 0, = 2H,0 2. vol. 1. vol. zero vol. 1.° che nella combustione del metano, CH,, si forma un vo-. lume di anidride carbonica, CO,, uguale a quello del metano bru- ciato; ; 2° che la contrazione prodottasi per la combustione del me- tano è doppia del volume del metano bruciato; 3.° che infine la contrazione prodottasi per la combustione dell’idrogeno è dovuta per due terzi all’ idrogeno; a così si calcolavano le quantità rispettive, costituenti il mi- i ‘scuglio di metano, di idrogeno, e per differenza di azoto. Siano: V ce. il volume della miscela gassosa di metano, idro- n geno e azoto analizzati eudiometricamente, Ve ce. la contrazione di i volume osservata e Vk ce. il volume dell’anidride carbonica for- T matasi; le quantità rispettive, espresse in ce., di metano (x), di idro- geno (y) e di azoto (z) costituenti V cc. saranno date da: i SI mic Vik Ve — 2 Vk o Da cui con semplici proporzioni si calcolavano le rispettive per- centuali in volume. pe i Ecco pertanto, i risultati di due analisi tecniche complete, da me eseguite, applicando i metodi suaccennati, notando che i nu- meri trascritti nella seguente tabella, esprimono le rispettive per- centuali in volume. Risultati delle analisi chimiche. 1. Analisi 2. Analisi eo. 5. 7. 1920 7. 7. 1920 ve 1. Acido carbonico % vol. 9,02 9,62 i: 2. Idrocarburi pesanti % » 0,38 0,18 Ù 3. Ossigeno O ULSS, 0,4 0,36 Ù 4. Ossido di carbonio % » 23,17 22,7 5. Metano CM Jar; 1,5 6. Idrogeno % >» 14,8 15,8 1 7. Azoto % » 50,53 49,84 nes ea L’azoto, calcolato per differenza nelle due su esposte analisi, fu anche, come è stato già accennato, a scanso di ogni possibile errore di valutazione, identificato mediante la sua trasformazione, presso che completa in acido nitrico, per uno scintillamento in eudiemetro, e della durata di quasi 24 ore, in presenza di un eccesso di ossigeno e di soluzione di potassa caustica. "a Dai dati analitici su esposti, con ovvie formule che la teoria suggerisce, si può calcolare, per il gas in questione, un potere ca- | lorifico medio, in cifra tonda, di circa /300 calorie !) e dai dati della seconda analisi, una densità gassosa di 0,8732 (aria = 1) che con- corda abbastanza bene con la densità di 0,3671 da me, sullo stesso gas, prelevato alla stessa presa, il dì 7 luglio 1920, sperimental- mente determinata. Il gas così studiato, in conclusione, rientra, dal punto di vista tecnico, per la sua preparazione e per le sue proprietà, nella fa- | miglia dei gas di generatori o di gassogeni e più precisamente ha "a una composizione di gas misto che lo fa rassomigliare molto al gas Dowson o gas povero. - i Istituto di Chimica Generale della R. Università -- Novembre 1920. 1) 1300 grandi calorie per metro cubo di gas, preso a 760 mm. e a 15.0. Di un Gas proveniente dalla distillazione secca di una mi- scela di legname, di lignite e di fossile. Nota di G. BIANCHI Nei mesi di aprile e maggio 1918, al colmo della nostra ultima guerra di redenzione, si distribuì dalla Società « UNION DES GAS » alla città di Modena, in sostituzione del gas illuminante ordinario, che non potevasi più fabbricare per la mancanza di fossile, un gas proveniente dalla distillazione secca di una miscela costituita, in peso, per la metà di legna da ardere del nostro Appennino, per un quarto di lignite xiloide di scadentissima qualità e per il restante quarto, di carbon fossile inglese. Del resto il gas si preparava e si purificava, salvo l’ aggiunta di potenti depuratori alla calce, per l'assorbimento dell’ acido car- bonico, con gli stessi processi industriali in uso, per la fabbrica- zione del gas illuminante ordinario ?). Dal punto di vista tecnico, un esame sommario di tal gas di legna, lignite e fossile, così come, previa la suaccennata depura- zione, veniva distribuito alla città di Modena, non mi parve scien- tificamente inopportuno. Eseguii perciò alcune analisi ®) di cui credo ancora valga la pena, con questa mia comunicazione, di render noti i risultati. 1) Queste notizie mi furono gentilmente favorite dall’ Ing. Giovanni Maissen, che io qui ringrazio sentitamente, e che era in quel tempo, Di- rettore dell’ Officina del Gas di Modena, alle dipendenze della Società fran- cese « Union des Gas ». ?) Gli apparecchi usati e i processi seguiti in queste analisi, furono quei medesimi, dei quali gioverà ora prender visione, e che io descrissi già, in altro mio precedente lavoro, pubblicato in questi stessi « Atti della Società dei Matematici e Naturalisti di Modena », sotto il titolo: « Sopra un gas di cuoio distribuito nel dopo guerra alla città di Modena ». | Le a ia LE a prania eab 3 pain dedi dar SLI: 2 Specchio dei risultati delle analisi tecniche eseguite sul gas di legna, ‘ lignite e fossile. 30/4 | 4/5 | 4/5 1918 | 1918 | 1918 22/4 | 29/4 | 26/4 | 26/4 | 30/4 1918 | 1918 | 1918 | 1918 | 1918 Acido carbonico . % vol| 17,1 15,1 3 ZU 13,9 14 21,8 21,9 Idrocarburi pesanti» » | 16| 2 bi ag 0 n Ossigeno co IN DOT 4,2 8,1 4,4 4,1 3,4. 3/8 Di di Carbonio » »| — 153 6 Vo 9,4 — 12,6 | 12,2 Metano. (i. et 13,8 167) 167, (0 2 TArOSCNORMAR RIO —_ Sis Mi 32 132,0 —_ 29,5 | 30,1 Azoto . . . e — 1196 099 ARNONZA RABLAI — 20,8 | 21,8 | —_ 100,0 | 100,0 | 100,0 | 100,0 — 100,0 | 100,0 Dal quadro precedente delle analisi tecniche, eseguite quasi sempre due a due, per un controllo che in pratica si rivelò oppor- tuno, risulta una notevole incostanza nella composizione del gas, facilmente spiegabile con le inevitabili variazioni nella natura dei - materiali costituenti la miscela distillata giorno per giorno; con le condizioni della erogazione !) del gas per cui facilmente aria poteva insinuarsi nelle condutture della rete di distribuzione, e cogli sbalzi enormi addirittura, nel contenuto dell’ anidride carbonica, evidente- mente imputabili all’ irregolare e cattivo funzionamento degli ag- giunti depuratori alla calce. Comunque, prescindendo pure dall’ incostanza della composi- zione e dalla manifesta insufficienza, facilmente del resto riparabile, dei depuratori alla calce usati; dai risultati delle analisi presentate, riesce, di questo gas di legna, lignite e fossile, distribuito durante 1) È da notarsi, per spiegare ciò che si è detto, che in quel tempo non c’era quasi mai pressione nella rete di distribuzione e che solo in certe ore del giorno, nei momenti del consumo, si concedeva una pressione ri- dotta che non si elevava mai al di sopra di una quarantina di millimetri di acqua. la guerra alla città di Modena, sufficientemente lumeggiata la na- tura, stabilita la composizione e definito, dal punto di vista tecnico, il valore. i È Infine può dirsi che il gas analizzato, per il suo forte eccesso Li; di ossido di carbonio e dei costituenti inerti, quali l’acido carbo- so nico, l’ossigeno e l’azoto e il suo grave corrispondente difetto dei | costituenti migliori e essenziali quali gli idrocarburi pesanti, il metano e l’idrogeno, fu certo da tutti i punti di vista, non escluso quello igienico, un pessimo surrogato del gas illuminante ordinario. Istituto di Chimica Generale della R. Università — Novembre 1920. du ALESSANDRO TERRACINI Sulle superficie le cui astutotiche dei due sistemi sone cubiche she Nota Piva SOMMARIO. — Notizie bibliografiche sulle superficie S le cui asintotiche, dei due sistemi, stanno in complessi lineari, n. 1. — Loro ripartizione in tre specie, n. 2. — Rappresentazione para- metrica per le tre specie di superficie, nn. 3-6. — Le superficie S° come inviluppo, n. 7. — Le congruenze direttrici del Wilczynski, per una superficie $, sono congruenze W, n. 8. — Altre proprietà relative alle superficie S di prima specie, nn. 9-10. — Due asintotiche curve di una superficie S, appartenenti a uno stesso sistema, sono proiettive, n. 11. — Co- struzioni per le tre specie di superficie S, in particolare costruzione delle superficie S' che hanno due assegnate asintotiche, n. 12. Fra le superficie che si incontrano nella letteratura geometrica non sono molte quelle di cui si conoscono le asintotiche. Mi è parso perciò che potesse presentare qualche interesse lo studio delle su- perficie le cui asintotiche, dei due sistemi, appartengono al tipo proiettivamente più semplice di curve sghembe, quello delle cubiche sghembe. Le superficie rigate, le cui asintotiche curvilinee sono cubiche sghembe sono tutte note in seguito a un lavoro del BrocHE 1); uno. studio accurato su di esse si trova in una recente Memoria della signo- rina MANCINELLI °), a cui rimandiamo anche per altre citazioni su queste particolari superficie. Quanto alle superficie le cui asintotiche dei due sistemi sono cubiche sghembe (delle quali sole ci occupe- remo), non mi consta che siano state studiate di proposito, per quanto alcuni tipi siano stati segnalati da vari Autori. Fra esse sono ben note la superficie d’area minima di ENNEPER *), del nono 1) Recherches sur les surfaces algébriques qui admettent pour ligne asymptotique une cubique gauche, « Bulletin de la Société Mathématique de France », t. 26 (1898). | ?) Sulle superficie rigate che unto per asintotiche infinite cubiche gobbe, « Annali di Matematica pura ed applicata », serie III, vol. XXIX (1920). ®) Cfr. p. es. DaRBOUX, Legons sur la théorie générale des surfaces» 2° ed., T. I, Paris (1914), pp. 374-376. ordine e della sesta classe, colle superficie ad essa omografiche o cor- relative, e una superficie del sesto ordine e della sesta classe, mutata in sè da co? omografie ‘): altre citazioni saranno fatte più avanti. Le superficie che godono della proprietà in discorso si suddi- vidono in un numero assai rilevante di tipi proiettivamente distinti; ma non ho creduto che fosse il caso di spingermi a fondo nella loro classificazione. Si troverà dunque in questo lavoro, insieme con un procedimento per costruire tutte quelle superficie, una indagine som- maria sui caratteri che differenziano i vari tipi possibili, e qualche osservazione sui tipi che mi pare presentino maggior interesse. Ma vorrei anche richiamare l’attenzione su alcuni risultati più generali che si troveranno in questo lavoro: essi sono connessi col metodo da me adottato per la ricerca. Mi è infatti sembrato che il procedimento più appropriato consistesse nello sfruttare la circo- stanza che le tangenti alle asintotiche, o, come si dice più breve- mente, le asintotiche stesse, delle superficie in questione apparten- gono a complessi lineari. Orbene, delle superficie che godono di questa proprietà ho assegnato recentemente, in una Nota che sarà citata fra poco, una costruzione che, opportunamente completata, mi permette ora di conseguire, per la prima volta, una rappresen- tazione analitica in termini finiti di tutte quelle superficie. A questo scopo è appunto destinata la presente Nota prima, nella quale colgo anche l’occasione per segnalare alcuni altri risultati ad esse relativi, per quanto non tutti necessari per il seguito. 1. — Le superficie le cui asintotiche dei due sistemi apparten- gono a complessi lineari, come fu ripetutamente osservato, stanno in una semplice relazione con le superficie a linee di curvatura sferiche, dalle quali si deducono colla trasformazione di LIE che muta sfere in rette. In modo diretto, esse furono studiate da A. PETER?) 4) EnrIQuES, Le superficie con infinite trasformazioni protettive in sè stesse, « Atti del R. Istituto Veneto di scienze, lettere ed arti », serie VII, tomo IV (1893), e Intorno alla Memoria “ Le superficie con infinite tra- sformazioni proiettive in sè stesse”, ibid., tomo V (1894); v. inoltre IE, Bestimmung aller Fléchen, die eine continuirlieche Schaar von projectiven Transformationen gestatten, « Berichte der Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig », Band 47 (1895). 5) Die Fldéchen deren Haupttangentenkurven linearen Komplexen angehòren, Inaugural Dissertation, Christiania und Kopenhagen (1895). Non ci occuperemo qui delle rigate le cui asintotiche curve stanno in complessi lineari (delle quali è notissimo che sono, tutte. e sole, le rigate aventi per generatrici rette di una stessa congruenza lineare). SIC ELA A CA E a elezi iodato a ail — 84 — Ù (sviluppando concetti precedentemente indicati dal Lix 5)), il quale, essenzialmente, mostrò come la determinazione di quelle superficie si possa ricondurre a quadrature, ottenendo formole fi- nali assai complicate e ingombre di simboli d’integrazione. Succes- sivamente il KÉRAVAL”) ritornò, indipendentemente dal PETER, sul medesimo argomento, risolvendo completamente il problema nel caso in cui gli assi dei complessi di un sistema (e conseguente- mente quelli dell’altro) costituiscono un fascio di rette parallele (efr. più avanti il n. 4); ma nel caso generale si limitò a trattare il problema colle note formole di LELIEUVRE senza giungere a libe- rarle dalle quadrature. Più recentemente il SULLIVAN*) ha ripreso lo studio diretto di tali superficie servendosi della rappresentazione, dovuta al WILCZYNSKI, di una superficie mediante un sistema di due equazioni lineari alle derivate parziali del secondo ordine: egli giunge in tal modo a stabilire una forma canonica per il sistema di equazioni rappresentante una superficie le cui asintotiche appar- tengono a complessi lineari, in relazione colla quale osserva varie proprietà di queste superficie. Ma l'integrazione di quel sistema differenziale manca nel suo lavoro, e solamente in un caso partico- lare è stata fatta dal WILCZYNSKI *). Nelle ricerche del SULLIVAN è posta in uno stretto legame geometrico con ogni superficie in que- stione una quadrica, che già appariva nel lavoro del PETER, per quanto: con significato puramente analitico. Una nuova relazione 6) Untersuchungen ùber Differentialgleichungen, I, « Forhandlingar i Videnskabs-Selskabet i Christiania », n. 21 (1882). 7) Sur les surfaces dont les lignes asymptotiques appartiennent par leurs tangentes à un complexe linéaire, « Bulletin de la Société Mathé- matique de France », t. 39, (1911). 8) Properties of surfaces whose asymptotic curves belong to linear complexes, « Transactions of the American Mathematical Society », vol. 15, (1914). i 9) Ueber Flichen mit unbestimmten Direktrixkurven, < Mathematische Annalen », Band 76, (1915), v. particolarmente il $ 10 e la nota a piè della pag. 160; v. anche, dello stesso Autore, una comunicazione alla American Mathematical Society (A new representation for a certain class of sur- faces with indeterminate direetrix curves, « Bulletin of the Am. Math. Soc. », vol, 20, (1913-14), ». 304 e 312), e una comunicazione del SULLIVAN, Analytie characterization of surfaces having a degenerate directrixa qua- drie, ibid, vol. 21, (1914-15), p. 430 e 431. Non mi consta che queste due comunicazioni abbiano dato successivamente luogo a pubblicazioni dei loro Autori. vi Ve opunei DIC FERA dope) da me osservata in altra occasione !°) fra questa quadrica e quella superficie mi ha permesso di enunciare un risultato che, interpretato analiticamente, come ora faremo, permette subito di ottenere, per la superficie, un sistema di equazioni parametriche in termini finiti. Giova però avvertire che quella relazione è valida solo in generale; per i casi eccezionali giungeremo al risultato per altra via. 2. — Fra i risultati, dovuti ad altri Autori, stabiliti nei lavori ora citati, riterremo, e assumeremo come punto di partenza, sol- tanto il seguente, dovuto al SULLIVAN (op. cit. nella nota 5), v. la p. 186): se è due sistemi di asintotiche di una superficie (non rigata) S appartengono a complessi lineari, questi complessi si distribuiscono im due sistemi co! appartenenti a due reti involutorie. Saranno allora possibili i seguenti casi: I. Le due reti hanno rispettivamente per basi le due schiere di una quadrica Q non degenere (caso generale ); II. Delle due reti una ha per base i due fasci di rette Mx, NF, l’altra i due fasci M3, Nx dove M, N sono due punti distinti, e «, f due piani distinti, tutti appartenenti a una retta r; III. Le due reti hanno per base uno stesso fascio di rette contato doppiamente !). 3. — Nel caso generale possiamo adoperare senz’ altro i risultati della mia Nota già citata !°); essi ci assicurano che la superficie S si può considerare come seconda falda focale di una congruenza W '3 ) sia l, avente per prima falda focale la quadrica @Q. Partiamo dunque da una quadrica, non degenere, (@, e assumiamo un sistema di coor- dinate proiettive omogenee x, ,%,,%3,%, in modo da avere per i punti di @ la rappresentazione parametrica (1) AME REA = MRO 10) Sulle congruenze W di cui una falda focale è una quadrica, Scritti matematici offerti ad Enrico D’Ovidio, Torino 1918. ®) Non teniamo conto dell’ ulteriore caso, che a priori si potrebbe ritenere possibile, in cui la base comune delle due reti è una stessa stella di raggi, oppure uno stesso piano rigato, giacchè allora tutti i complessi lineari cui dovrebbero appartenere le asintotiche della superficie sarebbero speciali, e ciò non può avvenire. 12) V. la pag. 157. In essa non è avvertito che questo risultato vale solamente in generale. 13) Si chiamano, come è noto, congruenze W quelle congruenze retti- linee sulle cui falde focali si corrispondono le asintotiche SOGLIO coi casi degeneri). Sp O La più generale congruenza W di cui Q è una falda focale si ottiene conducendo le tangenti alle linee del sistema semplicemente infinito du dv (2) 0 iene dove a(u) e b(v) sono funzioni arbitrarie dei loro argomenti !'). Le rette di quella congruenza inviluppano, conseguentemente, su $, il sistema di linee (3) on L’ ulteriore fuoco P’ (esistente su S) della retta 9 della congruenza uscente da un punto P(u,v) della quadrica @ si otterrà dunque come intersezione di g colla retta della congruenza uscente da quel punto di Q, che è infinitamente vicino a P nella direzione definita dalla (3). In tal modo si trovano subito, come coordinate di P' (4) Ve =(b'—a)ut2a:(b—a')v_-2b:(b—a' )uv—-2(bu — av):b'— a: di dubai Dunque, nel caso generale, le (4) rappresentano parametricamente (rispetto ad un opportuno sistema di riferimento) tutte le superficie S le cui asintotiche dei due sistemi appartengono a complessi lineari ; u e v essendo i parametri delle asintotiche: Tali superficie si chiame- ranno, nel seguito, di prima specie. Inoltre, per evitare che le (4) rappresentino una linea, anzichè una superficie, e volendo anche escludere dalle nostre considerazioni le superficie rigate, occorre e basta supporre che nè luna nè l’altra delle due funzioni a(u),d() si riduca a un polinomio di secondo grado nel suo argomento (v. più avanti il n. 6). 4. — Nel caso II, per procedere alla costruzione delle corri- spondenti superficie S (di seconda specie) partiamo dalla seguente considerazione. Siano P un punto della $, © una delle due asinto- tiche passanti per esso, («)il corrispondente complesso lineare, del quale, per fissare le idee, supponiamo che contenga i due fasci di dove è posto a' — 14) Questa proprietà, che è anche dimostrata nella mia Nota citata, era già stata osservata in BrancHi, Sui sistemi coniugati permanenti nella deformazione delle quadriche, « Rendiconti della R. Accademia dei Lincei », serie 5.*, t. XXII, 2.° semestre 1913. È L'SgeE Tae rette Ma,N8; e sia 9g quella retta tangente alla superficie S nel punto P che è incidente alla r. Allora, al variare di P su w, la retta 9g, essendo contenuta nel complesso lineare (©), di cui fa parte r, e nel complesso lineare speciale di asse r, sta in una con- gruenza lineare speciale di asse r, la quale contiene ovviamente i due fasci di rette Mx, N}. Viceversa, si supponga che ciò avvenga per le asintotiche di un sistema di una superficie, e che un fatto ana- logo avvenga per le asintotiche dell'altro sistema, rispetto ai fasci di rette MB, Nx!): allora tutte queste asintotiche vengono ad essere tali che per ogni loro punto, entro il corrispondente piano oscula- tore, passa una retta di una congruenza lineare (speciale) dipen- dente solo dalle singole asintotiche; tanto basta 6) per affermare che quelle asintotiche appartengono a complessi lineari (contenenti i fasci Ma, NB, oppure M8, Na). Si potrà dunque costruire la su- perficie S del tipo richiesto come seconda falda focale di una con- gruenza rettilinea I, tale che la prima falda focale degeneri nella retta r, e che le rigate della congruenza I determinate dalle singole asintotiche della seconda falda stiano in quelle congruenze lineari speciali di asse r di cui ora si è detto. | A tal uopo, fissiamo anzitutto un tetraedro di riferimento AA, 43 4,, ponendo A,=M, AA=N, 4A, A;=a, A AyA,=B; e consideriamo la congruenza l come luogo delle rette g che, al variare di , |. passano per il punto P(2,1,0,0) della rettar= A, A,, stanno nel piano tr =ypx3 + x,=0 per r, e precisamente sono segate su questo dal piano x, — Xx, +9(X,L)x3=0, dove g(,n) è una funzione da determinarsi in modo opportuno !). I punti della se- conda falda focale di l hanno allora per coordinate (5) W 1%: did = Ap — Pip: pi, 15) In realtà, la seconda parte della ipotesi è una conseguenza della prima, come si può dedurre da una osservazione generale del SULLIVAN, (op. cit.8), v. la pag. 187), che si trova già, per quanto con un enunciato plù restrittivo, in Bompiani, Sull’ equazione di Laplace, « Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo », tomo XXXIV, 2.° semestre 1912, v. il n. 17. 16) V. la proposizione stabilita dal prof. SEGRE al n. 1 della sua Nota: Sulle congruenze rettilinee W di cui una od ambe le falde focali sono rigate, « Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino », vol. XLIX, (1913). 17) In questo modo, trascuriamo quelle congruenze aventi ‘per falda focale r, che non contengono nessuna retta nei fasci generici cui appar- tiene la retta r; ma ciò non importa, in quanto per tali congruenze anche la seconda falda focale degenererebbe nella retta r. A > SE EE vr - TRIS EE. dg dX A ffinchè la seconda falda focale di T non degeneri essa pure in una curva è necessario e sufficiente che non sia 9, identicamente nullo. L’ equazione delle asintotiche della superficie (5) è dove si è posto = (posizioni analoghe valgono per il seguito). — (6) Pa dè ao . cosicchè, posto U 1 (7) 5 x = ron 9 pb Sora TE) 9 essa diviene (È puo + È") a+ (E puo + pa) do + (..... ) ao, dove l’ espressione effettiva dell’ ultima parentesi non ci interessa. D'altra parte, al variare di un punto di questa superficie su una asintotica, affinchè la retta 9 passante per esso appartenga a una conguenza lineare speciale contenente i fasci Ma, N}, oppure MB, Na è necessario è sufficiente che, su quella asintotica, sia Ap = cost, À .oppure noi cost; cioè du =0, oppure dv=0; cosicchè l’ ultima equazione scritta si deve ridurre a dudv =0. Per ciò occorre e basta che sia . : VPun + Pu= 0, cioè __ ou) + db (0) deri con a e d funzioni arbitrarie dei loro argomenti. Per poter scrivere il risultato in modo più semplice, porremo la 9 sotto la forma a(u b(v fu), do) UV v? (3) () Basterà quindi portare questo valore, e quelli desunti dalle (7), nelle (5) per avere le equazioni parametriche della più generale superficie’ di seconda specie (rispetto a un opportuno sistema di riferimento ) sotto. la forma *) i 18) Le (9) coincidono sostanzialmente colle formole trovate, per altra via, dal KÉRAVAL, (citato nella nota ?)); cosicchè le superficie di seconda specie sono tutte trasformate proiettive delle particolari superficie consi- derate dal KÉRAVAL. i | maia (0) C,:Co:Ez:c=( —b)u—-2a:(a —d')v+4+2b8:2uv:—-2, vu e v essendo i parametri delle asintotiche. Per evitare la degene- razione della S in una linea o in una rigata, occorre e basta, anche ora, supporre che nè l’una nè l’altra delle funzioni a(«),d(v) si riduca a un polinomio di secondo grado nel suo argomento ( v. il n. 6). 5. — Per costruire le superficie di terza specie, corrispondenti al caso III del n. 2, basterà modificare opportunamente il procedi - mento ora seguito. Anzitutto, se Aa è il fascio di rette base comune delle due. reti involutorie (&£,),(Z,) di complessi lineari, e r una sua retta generica, si potrà fare un ragionamento analogo a quello del principio del numero precedente, giungendo alla conclusione che la superficie di terza specie si potrà riguardare come seconda falda focale di una congruenza rettilinea T, tale che la prima falda focale degeneri nella retta r, e che le rigate della congruenza T determinate dalle singole asintotiche della seconda falda stiano in seongruenze lineari speciali, di asse r, le quali siano basi di fasci di complessi lineari appartenenti rispettivamente alle reti (R,),(R,). Fissiamo allora il tetraedro di riferimento A; A, A3 A, ponendo A;=sA4, A A,=Y , A) A, A,=«: potremo procedere proprio come al numero precedente, fino ad ottenere l’equazione (6) delle asinto- tiche della seconda falda focale. D'altra parte, introducendo le coor- dinate radiali p,, (é,%4=1,2,3,4) di retta, le reti-(R,),(E,) di com plessi lineari si potranno ritenere definite rispettivamente dalle Pau=0 \ Pa =0 (10) | pes=0 (11) | pe=0 Pit P3=0 — Put Pyg=0 con o-|- 0. Ora, lungo ogni asintotica della seconda falda, la equa- IAETFARAA nil rire Dite: zione bilineare fra ) e p si riduce intanto a p = a (conced costanti ), quando si tenga presente che a X=0c0 deve corrispon- dere p=0; scrivendo inoltre che la conguenza lineare speciale di .asse r definita dalla precedente relazione è intersezione di due com- | plessi lineari contenuti nella rete (10), o (11), si ricava rispettiva- mente c=05,€=— 0; cosicchè in definitiva le asintotiche della 1 1 seconda falda sono definite da 72 — ni = COSÌ. , — Ci — ni, = cost. Posto dunque (12) - CERI : v=—0i—.--, 2") e dovrà ridursi a du dv =0 la equazione trasformata della (6) del n. 4 mediante le (12); e per ciò occorre e basta che sia (u+to)p_ +9, t9,3=0: da cui __a(u)+-b(0) 7 i (13) 0g va) con a e db funzioni arbitrarie dei loro argomenti. Allora le (5) di- venteranno (14) CA ga =(a—b)(u—-v)—2(a+d5):20o(a' —dD'):2(u+0v):4, o anche, modificando opportunamente il sistema di riferimento, (15) eis: = (a — V) (u—v)—-2(a+d):a'—d': a bord Le (14), 0, ciò che è lo stesso, le (15) forniscono adunque, rispetto ad un opportuno sistema di riferimento, le equazioni della più generale superficie di terza specie riferita alle asintotiche ?°), dove è ancora da escludere (v. il n. 6) che a(u) o b(v) siano polinomi di secondo grado. i 6. — Vogliamo ora giustificare quanto abbiamo detto, per le tre specie di superficie, relativamente ai tipi di funzioni a(),d(v) che si devono escludere per evitare la loro degenerazione in una linea, o in una superficie rigata. Supponiamo anzitutto che una delle superficie $ costruite sia rigata. Essa, in tutti tre i casi, è stata costruita come seconda falda focale di una certa congruenza rettilinea [, la quale era dotata della proprietà che le rigate della congruenza determinate dalle singole asintotiche w di S stavano in congruenze lineari speciali aventi per asse r nel secondo e nel terzo caso, e nel primo quella generazione della quadrica @ che, come asintotica, corrispondeva .nella congruenza W alla asintotica w di S. Se le asintotiche w di un sistema della S sono rettilinee, quelle rigate vengono a stare in un’altra congruenza lineare (speciale) e conseguentemente sono schiere rigate. Ciò posto, scriviamo le coordinate di una retta gene- 19) Le (15) coincidono, salvo le notazioni, con le formole trovate per altra via dal WiLezyNsKI (citato nella nota?)). Lt gie rica di T. Per le superficie di prima specie, considerando quella retta come congiungente il punto (4) col punto (1), si hanno le coor- dinate radiali (16) - Pio : Pig: Pu è Pos: Pao: Pag = 40 + du: bu :a:av — bu:d: — av, mentre per le superficie di seconda e terza specie, si potrà consi- derare quella retta come intersezione dei due piani pa, +@,=0, X;—X%,+ x, =0, prendendo per % l’espressione fornita rispetti- vamente dalla (8) e dalla (13), così da ottenere per le coordinate assiali, nei due casi (17) dio ® Dig? Da 3 D94: do da = 0:00 av + bu: vi — &, e u— (18) Que è Dig © Dia: Da dn dg = 0 —2:(U4 0) +0: - Ora, affinchè, p. es., per v= cost. le (16), o (17), o (18) rappresentino una schiera rigata è necessario e sufficiente che sia costante una combinazione lineare a coefficienti costanti, di a,vu,u°. E di qui segue senz'altro che a(w) è un polinomio di secondo grado in wu. Viceversa, in tal caso, i secondi membri delle (4), (9), (15) si ridu- cono a espressioni lineari intere in v. Quanto all’ eventualità che le (4), (9), (15) rappresentino una linea anzichè una superficie, essa non si presenterà certamente qualora si escludano per a(u), d(v) quelle stesse espressioni di cui si è detto. Invero, nel caso I, si vede facilmente che tale linea non potrebb’ essere che una retta; ma allora le rigate della congruenza corrispondenti, p. es., a v= cost. sarebbero schiere rigate, e si applica il ragionamento ora fatto. Quanto ai casi II e III, come si è visto al n. 4, basterà far sì che non sia Pd; ora questa equazione equivale, nel caso II, a ua" +4 vb’ —a' — b'=0, da cui ua" — a' = — (vb — b')= cost., e gli integrali di queste equazioni del 2.° ordine in a e in d sono appunto del tipo già escluso. Nel caso III pa — 0 diventa a” + bd" = 0 e si conchiude analogamente. 7. — Per dualità, a ciascuna delle superficie trovate, corrisponde, come è chiaro, una superficie della medesima specie. Questa conside- razione, oppure il calcolo diretto, permette di ricavare senza difficoltà Lc GR la rappresentazione parametrica di quelle superficie, considerate come — inviluppi. Così, per la superficie di prima specie rappresentata dalle (4) si partirà dalla rappresentazione parametrica della quadrica @ come inviluppo È con (o) essendo le £ coordinate di piano nello stesso sistema di riferimento e) prima adottato. Alla (2) del n. 3 si sostituirà la du si dui a(u) b(v) ? che, dovendo coincidere colla (3) del n. 3, permette di porre e@m=nle(--)v= 2-1), cosicchè non resta che applicare all’ attuale caso le (4): ripristinando in queste le variabili u,v legate alle w,v dalle relazioni sopra scritte, si ha per la superficie (4) inviluppo (19) CiGEhi cs =(0+4+0b)v—-2b:(0' + b)u—-2a:—(a' +0'):—(a'+d')uv +2(av+ du). Per la superficie di seconda specie (9) si ha (20) EE ,:f,:E,=20:— 2u:a' + d':—2a0v — 2bu+ (a'+ Db) uo, e per la superficie di terza specie (14) (21). 3; 3691639 EN= vVv_-U O (ol 9 na |(@ +8) (u+0)— 20 -2| È Come era prevedibile, i secondi membri delle (19), (20), (21) si pos- sono portare a coincidere coi secondi membri rispettivamente delle (4), (9), (14) a prescindere da una permutazione delle coordinate e da fattori costanti, mutando convenientemente i parametri w,v © pe Peggio le funzioni a(«),d(v). Per la (19) basterà mutare 5 in — d; per la (20) prendere come nuovo parametro, al posto di *, v=: come ; 2 nuova funzione bd la vb; per la (21) assumere come nuovo para- metro —v in luogo di ®. 8. — A una notevole proprietà delle superficie S dei numeri precedenti si giunge introducendo in relazione con esse le due con- gruenze direttrici del WILCZYNSKI °°). Per una superficie generica /, {non rigata) i due complessi lineari di rette determinati, ciascuno, dalla tangente ad una delle asintotiche passanti per un punto P insieme con un conveniente numero di tangenti a quell’asintotica infinitamente vicine, hanno in comune una congruenza lineare, delle cui rette direttrici l’una (retta direttrice di prima specie) giace nel piano tangente alla Y in P, e l’altra (direttrice di seconda specie) passa per il punto P. Al variare del punto P su F, nascono così due congruenze direttrici, rispettivamente di prima e di seconda specie. Orbene, per le superficie S (non rigate) le cui asintotiche appar- tengono a complessi lineari, le due congruenze direttrici sono entrambe congruenze W °'). i Per semplificare l’esposizione, rappresentiamo, nel modo ben noto, le rette dello spazio nei punti di una varietà Mi di uno spazio a cinque dimensioni; le due reti involutorie di complessi di cui al n. 2 si rappresentano in due reti di iperpiani aventi per basi rispet- tivamente due piani mutuamente polari rispetto alla Mi slano 7, e r,; cosicchè gli co! complessi lineari corrispondenti a un sistema di asintotiche avranno per immagine nello $S; gli S, polari (rispetto a M°) dei punti di una linea L, di x,, mentre agli altri co! com- 20) Cfr. E. J. WILCZYNSKI, Projective differential geometry of curved surfaces, Second Memoir, « Transactions of the American Mathematical i al delie sta rt ° cr x ae o Society », vol. 9, (1908). 21) Nella Memoria: Surfaces characterized by certain special pro- perties of their directrix congruences di G. H. YEATON, « Annali di Mate- matica pura ed applicata », serie III, tomo XXVI, 1917, è studiata una superficie per cui la congruenza direttrice di seconda specie è lineare. Essa è una particolare superficie S di seconda specie: le sue coordinate si ottengono dalle nostre (9), a meno di una collineazione, prendendo a(u)=ulogu,b(v) = vlogo. RI Ty, LR plessi corrisponderanno gli $, polari dei punti di una linea L, di x. La proprietà da dimostrare si riduce allora a questa: che ciascuna delle due superficie Z,, e Y,, segate sulla Mî dalle co? rette con- giungenti i singoli punti di LZ, coi singoli punti di L, è (immagine di una congruenza W, cioè è) tale che le coordinate proiettive omo- genee dei suoi punti, considerate come funzioni di due parametri che determinano i singoli punti deila superficie, sono soluzioni di una stessa equazione lineare alle derivate parziali del second’ or- dine ?°). Basterà per ciò mostrare che, se 7, XK sono due punti ge- nerici delle linee L,, L-,e H, K i punti ad essi infinitamente vicini (del prim'ordine) su queste linee, i quattro punti di intersezione fra loro infinitamente vicini della Mi con le quattro rette che congiun- gono 7, H con K,K stanno in un piano (in modo più preciso, che se u,v sono due parametri che individuano rispettivamente i punti di L,,L.,, 6 x è un punto che descrive p. es. la superficie %, la matrice [||x,x(u+du,v), c(u,v4 dv), c(uv+du,v+ dv)||, nelle cui linee si sostituiscano ordinatamente le varie coordinate di x è nulla, a meno di infinitesimi di ordine superiore al quarto). Ora, lo S, delle due rette HH, K K sega la Mi in una quadrica, rispetto alla quale quelle due rette sono mutuamente polari, cosicchè la ve- rità dell’ asserto emerge senz’ altro dalla notissima proprietà che sono coniugati i due sistemi di sezioni prodotte in una quadrica dello spazio ordinario dai fasci di piani per due rette polari. Per avere una conferma analitica, si può supporre di aver scelto nello $S; un sistema di coordinate proiettive omogenee 0, , 0, ....,%, in modo che i due piani rx e 7, siano rispettivamente è, =0,=0,=0, e 0,=09,=0,=0, 8 che la M' abbia per equazione 60 +00 +6 — 00 _6=0. I punti di ESE) saranno dati rispettivamente da Beta 00 000 00000) 00 0,:0,:03:0,:0:0, = 0 (v):0():0.(7):0:0:0 e quelli, p. es., di Y da (22) 6,:0,:03:0,:0;:0=U0,(w): TO,(u): TO(u): VO;(0): VOs(0) : Vos(©) 2?) Cfr. DARBOUX, op. cit., nella nota *), t. II (1915), p. 358. essendo 1 1 (ag= see ; VADICENACEZIO VE M+ + (0) I secondi membri della (22) sono ovviamente soluzioni di O,,= 0. È poi anche chiaro che, attualmente, le due congruenze direttrici sono mutuamente polari rispetto alla quadrica Q, tali essendo le rette di quelle congruenze corrispondenti a uno stesso punto della super- ficie S (come rette direttrici della congruenza lineare intersezione di due complessi lineari, ciascuno dei quali è mutato in sè dalla polarità rispetto a @Q). 9. — Passiamo ora a stabilire alcuni altri risultati, che forni- scono anche una conferma di quello del numero precedente. Ci li- miteremo tuttavia al caso più generale delle superficie di prima specie, sebbene alcune delle cose che diremo si possano estendere alle rimanenti superficie. . Letangenti alle asintotiche v = cost. di una superficie S di prima specie nei punti di una stessa asintotica w— cost. incontrano la quadrica @ in punti appartenenti a due generatrici fisse della schiera u= cost., siano u=u,, e w=%v,; (e analogamente, scam- biando w con v)"): esse sono le direttrici della congruenza lineare di rette comune ai complessi lineari cui appartengono rispettiva- mente quell’asintotica «= cost. della $, e l’ asintotica infinitamente vicina. Viceversa, il prof. SEGRE, nella sua -Nota or ora citata, ha dimostrato che, assegnate ad arbitrio la corrispondenza (involutoria) fra le generaàtrici u—=u, e u=w, della quadrica Q, e lanaloga corrispondenza che accoppia le generatrici della schiera v= cost. (purchè nè luna nè l’altra si riducano a involuzioni ordinarie ) esistono co! superficie S di prima specie che inducono sulla @ le predette corrispondenze. Nella trattazione del prof. SEGRE, la ri- cerca di queste superficie dipende dalla risoluzione di un’ equazione ai differenziali totali fra le tre coordinate non omogenee. Orbene, vogliamo dimostrare che la risoluzione di quell’ equazione di PFAFF si riconduce a quadrature. 23) Cfr. il n. 9 della Nota del prof. SEGRE citata sotto 29), e il n. 1? di quella del Bompiani citata sotto !). Una proprietà analoga vale per le su- perficie di seconda e terza specie; cfr., p. es., per il caso da lui conside- rato, la fine della Nota del Kfravat citata sotto ?). — 960 — i Per stabilirlo, cerchiamo, in funzione di v, le espressioni di u, e di «, per la superficie S rappresentata dalle (4). A_ tal uopo scriviamo anzitutto l’ equazione del complesso lineare cui appartiene un’asintotica «= cost. della S. Ad essa si giunge nel modo più semplice mediante la considerazione che quel complesso contiene. la congruenza lineare i 2P,3 + U(Pu—Ps)3=90; 2upy, + Psi — Pio =, cui appartengono, per w = cost., le rette (16) del n. 6, e tenendo inoltre conto di un punto e un piano mutuamente polari rispetto ad esso, quali risultano, in infiniti modi, dalle (4) e (19). Si ha così, per quel complesso, l’ equazione 23) — ap, + (2au—a'u)p,+(a—@av)(pu—pPa)=0. Le rette u=uw,,u=v, della quadrica @ sono perciò le intersezioni del complesso (23) coll’ altro complesso —a'p3 + (2a—a"u)p, — a" (Pu—Pre)=0. LL Perciò «, e v, sono le radici dell'equazione di secondo grado in Wi (24) a'(u — u)? + 2a'(u — u)+2a = 0. Analogamente si trova l'equazione del complesso lineare cui appar- tiene un’ asintotica v = cost. della S (25) b'P,3+(200-- b'o°)pu—(b—b'v)(pu+P,)=0, e l'equazione di secondo grado in v; (26) bD'(vi — v)? +-2b'(vi — v) +20 =0, alle cui radici v, e v, corrispondono le due generatrici v= cost. della quadrica Q cui si appoggiano le rette tangenti alla $, nei punti dell’asintotica considerata, alle asintotiche dell’ altro sistema. Ora, supponiamo prefissate le corrispondenze fra w, e «,, fra v, € v,,e siano uu,=(U, +5), vv, =d(0,+%;) le loro equa- dislocate ieri n EI MII. 9, Sr ha Li lei è, er sh LI a) ita SAT METRI Gilate la \ sai È " ci 7 (eons: zioni. Tutto si ridurrà, in base alle (24), (26) a determinare due 4 funzioni a(u),d(v) tali che risulti i a 2a a' 2 9 = f, Ù (27) w-2 ut ir=o(2w-24), b' 2 v 2 _. persshi (28) 0) — 2704 r=d(20-2 we). Occupiamoci p. es. della (27): l’ integrale generale di questa equa- zione del second’ordine nella funzione a è dato dal polinomio di secondo grado a AU + Au +4,9(- 2). con A, € A, costanti arbitrarie; ad esso, conformemente a quanto si è detto alla fine del n. 3, non corrisponde nessuna superficie $ (non rigata). Ricerchiamo gli integrali singolari della (27). Essa si può considerare come un’ equazione del prim'ordine in (log a)’, il cui integrale generale è Qu + a (29) (loga) = u +au+9(— a)” con a costante arbitraria: gli integrali singolari si ottengono dunque dalla (29) eliminando « per mezzo della (30) g(—a)=u" + (2u4a)(E). Si hanno pertanto per la (27) gli integrali 5 2u + a a (31) a=meJ u +au+9(— a) ; con m costante arbitraria, dove è da intendere che a si esprima in funzione di « per mezzo della (30). In modo perfettamente analogo si ha per l’ equazione (28) | 20 + B (32) lai cu —- 98—- con n costante arbitraria, dove 8 è da ricavarsi, in funzione di », dalla 89) d(-B)=et4 (mp EA. Le co! superficie che risolvono il problema sono allora fornite dalle. (4), nelle quali per a e d si sostituiscano rispettivamente i secondi membri delle (31), (32). 10. — Quando si siano fissate una determinazione di « e una di B in base alle (30), (33), i punti delle co' superficie di prima specie corrispondenti a una data coppia di valori di w,v risultano allineati, e, dualmente, gli oo! piani rispettivamente tangenti a quelle superficie in quei punti passano per una retta. Ciò risulta senz’ altro dalla ispezione delle (4) e (19) quando si tengano presenti le espres- sioni testè trovate per a(u),d v); ed era anche prevedibile geome- tricamente, in quanto, per tutte quelle superficie, i complessi lineari cui appartengono le loro asintotiche sono gli stessi, cosicchè sono anche le stesse le congruenze direttrici del WILCZYNSKI, di cui si è detto al n. 8.1 punti corrispondenti a una data coppia di valori di w,v stanno perciò su una retta della congruenza direttrice di se- conda specie, e dualmente. È poi anche chiaro che quelle co! superficie segano le rette della congruenza direttrice di seconda specie in DURIeggIAia protettive (€ dualmente ). Una retta della congruenza direttrice di seconda specie incontra la quadrica Q nei punti : # L'=(b'u,bv—2b,buv - 2bu, d'), L''=(a'u—-2a,avauv—-2av, ad), cosicchè, indicando con «,,0;, v,v, i valori dei parametri relativi ai punti della quadrica rispettivamente nei punti 7 ,Z", si ha: Us = ; I (34) 9a (35) Sr b' OS=0 La congruenza direttrice di seconda specie determina dunque per se- zione sulla quadrica Q una corrispondenza che muta in sè ciascuna delle due schiere (e dualmente). i a s i di "a sro iggi Di qui segue di nuovo che ciascuna delle congruenze direttrici è una congruenza W, e che, di più, per ogni suo raggio, î fuochi, e anche î piani focali, sono coniugati rispetto alla quadrica Q. Infatti, riferendoci p. es. alla congruenza direttrice di seconda specie, si tratta di provare l’asserto per una congruenza generata, a partire da una quadrica @, come luogo delle congiungenti le coppie di punti omologhi in una corrispondenza della quadrica in sè, che muti in sè ciascuna delle due schiere °‘). A tal uopo, se Z' e Z” sono due punti corrispondenti della quadrica, consideriamo le proiettività di ciascuna schiera in sè stessa che risultano osculatrici, lungo le generatrici uscenti da Z',Z”, alle corrispondenze subordinate, da quella data, entro ciascuna schiera, e la omografia Q della @ in sè che prende origine in tal modo. Le rette congiungenti punti omo- loghi nella omografia £ generano una congruenza di HIRST °°), che è notoriamente una congruenza W, in cui i fuochi e piani focali dei singoli raggi si comportano, rispetto a @, appunto nel modo indi- cato. E poichè quella congruenza di HIRST per il modo col quale fu costruita, nell'intorno del raggio Z’Z”, coincide con quella data a meno di infinitesimi del terzo ordine, segue la proprietà enunciata. Osserviamo un caso particolare degno di nota: supponiamo che la corrispondenza subordinata nel modo ora visto dalla congruenza direttrice di seconda specie entro ciascuna delle due schiere di Q sia una proiettività (non parabolica nè involutoria). Assumendo conve- nientemente il sistema di riferimento, si può supporre che le (34), (35) divengano u,= Ru3,v,=kv, con h, k costanti. Allora si ha 2 2 TE I=% (36) a(u)= a0 ; bio) = bo ; con a, e db, costanti, e l'equazione della corrispondenza p. es. fra le u,,%, del n. 9 diviene (37) (n+1)°(«+a)+2(#°—6h-+1)uu,=0, 24) Questa proposizione fu indicata dal prof. BrancHI, in una sua lettera del febbraio 1914 al prof. SEGRE, come interpretazione in una metrica cay- leyana di un risultato da lui assegnato nella Nota: Sulle superficie a cur- vatura nulla negli spazi di curvatura costante, « Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino », vol. XXX, (1895). La dimostrazione che segue nel testo fu da me comunicata, in quella occasione, al prof. BraNCcHI, per il tramito del prof. SEGRE. . p 25) Cfr. p. es. Sturm, Die Gebilde ersten und zweiten Grades der Li- niengeometrie, Il Theil, (Leipzig 1893), p. 208 e sgg. — 100 — che è evidentemente ancora l’ equazione di una proiettività insieme colla sua inversa. Quindi nella ipotesi attuale anche le corrispondenze entro le singole schiere di Q, di cui si è detto al n. 9, sono protettività cogli stessi elementi uniti delle precedenti. Se, p. es., si assume 7R=X%k=83, si hanno per la $, tenuto conto delle (36), le equazioni parametriche (38) IDO uo = Bb uv? — ag u? : bov? — 3a0u?v :3uv ( bov? — do): bo — ag, e la S è quella superficie del sesto ordine e della sesta classe ad asintotiche cubiche di cui ho, in una Nota recente”), assegnato SERI Danti slo 2 2 alcune proprietà. Si osservi che la (37) diviene ora U, — UjUg +, = 0, cosicchè la proiettività p. es. fra u, e u, è ciclica del sesto ordine. Ritornando al caso generale, chiamiamo, rispettivamente, come al n. 3, P e P'i punti della quadrica @ e della superficie $S corri- spondenti ai valori u,v dei parametri, e P il punto della quadrica per il quale u=%,,0 =; [cfr. le (34), (35) |. La retta P P' descrive (al variare di P) una congruenza W avente per falde focali le stesse superficie Q, S. Infatti, essendo PP la retta direttrice di prima specie relativa al punto P' (per la superficie $), il piano tangente alla S in P' è P'PP, cosicchè PP' tocca la S in P'. Inoltre la medesima retta tocca la Q in P, giacchè P’ sta su Z’' Z” (retta direttrice di seconda specie relativa a P), e pertanto anche nel piano tangente alla Q sul punto P. E la coesistenza di queste cir- costanze, insieme col fatto che i complessi lineari cui appartengono le asintotiche di S contengono luna o l’altra schiera di €, è suffi- ciente (cfr. il ragionamento fatto nel penultimo capoverso della mia Nota citata in !°)) per dedurne la proprietà enunciata. In de- finitiva, gli oo? trilateri P P'P sono tali che ciascun loro lato descrive una congruenza W (e dualmente). Le tre congruenze W sono anzi tali da corrispondere, ciascuna, a un’equazione di LAPLACE a inva- rianti nulli, (cfr. la (16) del n. 6 e la (22) del n. 8). Ogni corrispon- denza della quadrica in sè che muti in sè ciascuna schiera, facendo corrispondere i punti P e P, definisce co! sistemi co? di tali tri. lateri. 26) Su una superficie del sesto ordine e della sesta classe le cui asin- totiche sono cubiche sghembe, « Rendiconti della R. Accademia dei Lincei », serie 5.*, vol. XXIX, 2.° semestre 1920. Scrivendo, per semplicità, U e V rispettivamente in luogo di «, e di v,, si trova subito, per il sistema di linee inviluppate dalle rette P P' sulla quadrica Q (analogo al sistema (2) del n, 3), l’equa- zione i aU av e cp SE avtam = , con UU a B(V)= Do (39) RITA agri deg i i. i 7 dove è da intendere che —--,--, si esprimano rispettivamente in fun- GRAND zione di U, V per mezzo delle 2a 20 (40) U=u — 7 - V=v—- Do: 11. — Riprendendo ora una superficie S di specie qualunque, le cui asintotiche stanno in complessi lineari, vogliamo provare che due qualsiansi sue asintotiche dello stesso sistema, purchè entrambe curve, sono tra loro protettive, risultando omologhi due punti situati su una stessa asintotica dell’ altro sistema. Siano %,,, due asintotiche curve di uno stesso sistema tra loro infinitamente vicine, P, e /, rispettivamente due loro punti situati su una asintotica dell’ altro sistema. Al variare della coppia di punti considerata, la congiungente P,/, varia in una congruenza lineare di rette, intersezione dei complessi lineari cui appartengono Wi , vs (cfr. quanto si è detto al u. 9 e la nota *)). Perciò, la ri- gata descritta da PP: stando in una congruenza lineare, due sue asintotiche curve sono proiettive ?); donde, poichè ©, , ws sono ovviamente asintotiche di questa rigata, segue che esse sono proiet- tive, e precisamente in modo che ai singoli punti P, corrispondono i singoli punti P,. Così da ws si passa a un’altra asintotica infini- tamente vicina, ecc., e si conclude la proposizione enunciata. La dimostrazione sintetica che precede non è però del tutto soddisfacente, in quanto lascia adito al dubbio che, quando l’asin- totica +, variando con continuità diviene rettilinea, ritornando poi a incurvarsi, venga a cessare la relazione di proiettività tra le sue posizioni che precedono, e quelle che seguono quell’asintotica ret- tilinea. Per eliminare ogni dubbio in proposito, diamo senz'altro 27) Cfr. p. es. il n. 4 della Nota della Sig. MancineLLI citata nella nota ?). le formole delle trasformazioni proiettive in questione, considerando p. es le asintotiche v=%,,v=%v,. Ponendo b5(v,)=d,, ecc. si ve- rifica facilmente che la prima asintotica è mutata nella seconda da una delle seguenti omografie (41,) (41,) (413 ), secondochè si tratti » di superficie di prima, seconda, o terza specie °*). pa’, = (20 — [bra b'} 0, ), =( bosa dv )c, pa,= (20,+(0, 8,10, )®, + (25,9, 3,0]+ 7206008) (41) | 0 Vi pesi Menta Pile , Roo r Li U NS , - ij pw, =(2[b,0, b, 0} 184, A CA +((26, DS b']v,)®, | pa, (Ord) i + (22 bra) EI, ee ARIORI o b; CAI ils tare i pro SU , LOI r s x : pe, = 20,0, +(215,0, bo) IA PA ICAA c, 13 (41,) | ; pa, 20,%, : dg. 20 x sa 4 x 14 a re T (20, A d (41,) QU, L, da 2, Gal bi ) Di | - bi AR OE Na pa', = a, 28) Per una superficie di terza specie ci riferiamo alla sua rappresen- tazione colle (15). i = — 103 -- E si verifica anche subito che i determinanti delle sostituzioni scritte sono diversi da zero nell'ipotesi che le due asintotiche siano curve. 12. — Termineremo queste generalità mostrando come si possa costruire la più generale superficie, le cui asintotiche appartengono a complessi lineari, la quale debba contenere, come asintotiche di sistemi diversi, due curve prefissate. Riprendiamo anzitutto a considerare quella congruenza retti- linea T di cui ci siamo serviti nei nn. 3-5 per costruire una super- ficie S del tipo richiesto (come una delle sue falde focali). Si trat- tava, per le superficie di ciascuna specie, di una congruenza W°°); anzi, per una superficie di prima specie, abbiamo già osservato al n. 10 che la congruenza W in questione corrisponde a un’ equazione di Laplace riducibile alla 0,0 =0; e questa proprietà si estende subito alla superficie di seconda e terza specie, quando si tengano presenti le (17) e (18) dei n. 6. E ciò equivale a dire che, fissati comunque due valori « e «' per il parametro «, e due valori v, v” per il parametro v, le quattro rette della congruenza I che si ot- tengono accoppiando ciascuno dei primi due con ciascuno dei se- condi due appartengono ad una schiera. Partendo da questa osser- vazione, nella mia Nota citata in !), ho assegnato per le superficie di prima specie la seguente costruzione. Si parta da una quadrica ® non degenere. Si costruisca una congruenza avente per falda focale Q in questo modo: sî assumano ad arbitrio le rette della congruenza che toccano Q@ nei punti di due generatrici r,S di diversi sistemi; preso poi un punto generico P della quadrica, si assuma come retta della congruenza passante per esso la generatrice, passante per P, della schiera individuata dalle tre rette della congruenza che escono dagli ulteriori tre vertici del quadrilatero sghembo formato da r,s e dalle due genera- trici di Q uscenti dal punto P. La seconda falda focale della con- gruenza così costruita dà una superficie S di prima specie ®°). Questa costruzione si può opportunamente estendere alle altre due specie di superficie. Incominciamo con le superficie di terza specie, per le quali le cose si presentano nel modo più semplice. Si ha, per la più generale fra esse, la seguente costruzione. Si parta 29) Per le superficie di seconda e terza specie, a tacere dalla motiva zione che ora sarà detta, basta riflettere che quelle congruenze stavano in un complesso lineare speciale avente per asse la retta r. °°) Salvo casi di degenerazione che non ci interessano, per i quali ri- mandiamo alla mia Nota citata. iui — da due reti involutorie (R,), (R.) di complessi lineari, aventi per base comune un fascio di rette contato doppiamente, e sia r una retta di questo fascio. Si considerino poi i sistemi col, siano rispettivamente (C,) e (C;), di congruenze lineari speciali di asse r basi di fasci di complessi lineari appartenenti rispettivamente a (R,), (R,)®'!). E siano C', e C', rispettivamente due congruenze appartenti a (C;), (Cs). Sî costruisca allora una congruenza rettilinea, avente per diret- trice la r, nel seguente modo: sì assumano ad arbitrio le rette della congruenza appartenenti ai fasci di rette che fan parte di C', e di C'3 3. Se poi Pr è un altro fascio cui appartiene la r, il quale fascio stia nella congruenza C, del sistema (C1) e nella C, del sistema (Cs), si assuma come retta della congruenza appartenente a quel fascio la generatrice, passante per P e giacente in n, della schiera individuata dalle tre rette della congruenza che giacciono nei fasci in cui si segano C, e Ca, Ca e C1, C'1 e C,. La seconda falda focale della con- gruenza rettilinea così costruita è (in quanto non degeneri ) una super- ficie S di terza specie. Per la dimostrazione, basta osservare che, quando si costruisce una superficie S di terza specie come al n. 5, assegnare ad arbitrio le rette della congruenza l che stanno in Cl’, e in C,, supposto che queste congruenze lineari speciali abbiano per equazioni (in coor- dinate X,j.) le (12) del n. 5, dove si faccia u=%u',v=v', equivale a prefissare 9(v,v ) e g(«',v) (naturalmente in modo da ottenere uno stesso valore per 9(',v)). Ora si possono sempre trovare a(w) e b(v) in modo che afu) + bo) =(u+v)p(v,0)+(w' +0) p(w 0) —(w +0) p(w 0), restando così quelle funzioni definite a meno di costanti additive, eguali in valore assoluto e di segno contrario, le quali (cfr. le (14) del n. 5) sono inessenziali per la superficle da costruire 38), 31) Si tenga presente, per il seguito, che due congruenze lineari ap- partenenti rispettivamente ai sistemi (C,),(C2), hanno in comune, oltre al fascio di rette base comune di (£,),(ARs), un ulteriore fascio di rette; e che un fascio di rette contenente r appartiene a urna congruenza lineare di ciascuno di quei sistemi. #2) Naturalmente in modo che nel fascio di rette comune a C‘;, €‘ sia la stessa la retta assunta come appartenente alla congruenza da costruire. 33) Resta così implicitamente provato che la-schiera rigata di cui si parla verso la fine dell’enunciato precedente, ha effettivamente una gene- CIS CA Agg Per le superficie di seconda specie ci accontenteremo di avver- tire che ha luogo una costruzione sostanzialmente analoga alle pre- cedenti: essa dà però luogo a un enunciato meno semplice, da un lato perchè in questo caso la corrispondenza fra i fasci di rette contenenti r (cfr. le notazioni del n. 4) e le coppie di valori di w,v non è più biunivoca, d’altro lato perchè ora i due sistemi 001, (C,) e (Cs), di congruenze lineari speciali aventi per asse r e contenenti i fasci Ma, NB, oppure MB, Na vengono ad essere tali che una con- gruenza di (01) e una di (C;) hanno in comune due fasci di rette entrambi variabili. Siamo ora in grado di risolvere il problema enunciato in prin- cipio di questo numero: assumiamo due linee (curve) w1, ws le quali dovranno avere in comune un punto P' e il relativo piano oscula- tore 7’, e appartenere inoltre, rispettivamente, a due complessi lineari involutori (©%1),(w3): supporremo anche, ciò che non im- plica nessuna restrizione essenziale, che le due curve non siano tangenti in P Vogliamo costruire le superficie S, a cui wi, 5a ap partengono come asintotiche di sistemi diversi. Anzitutto si dovranno costruire due reti in involuzione, (R,),(£,) di complessi lineari contenenti rispettivamente (%w,),(ws): ciò si può fare in co‘, in co 0 in co! modi, secondochè quella coppia di reti si debba tro- ‘vare nel I, II, o III caso fra quelli distinti al n. 2%), cioè se- condochè la superficie S da costruire debba essere di prima, se- conda o terza specie. Nel primo caso, sia P il punto di contatto ratrice nel fascio Pr. Ciò si può provare anche in modo diretto: limi- tandoci p. es. al caso in cui i quattro centri e i quattro piani dei fasci di rette che in tal modo si considerano sono tutti distinti, si ha che la retta r contiene tre punti della quadrica su cui sta quella schiera, e quindi vi appartiene, insieme col suo punto P. E siccome le due quaterne di punti e di piani, come subito si verifica, sono proiettive, il piano tangente alla detta quadrica in P risulta appunto x; e Lao quella schiera contiene una retta del fascio Pr. 34) Si rifletta p. es. alla rappresentazione, già adoperata al n. 8, dello . . 2 . . x . . spazio rigato su una M, di $;. Si tratterà allora in sostanza di condurre i piani giacenti in un dato S4 (non tangente alla Mi ) e passanti per un dato punto di quello S4 (e non della Mî ); secondochè quei piani debbano . Alta c Ù incontrare la M, in una conica non degenere, o spezzata in due rette distinte, 0 coincidenti, si ottiene appunto per il sistema da essi formato, la dimensione indicata. della quadrica Q (che supponiamo *) non passante per P' nè tan gente a'r’) ricoperta dalle schiere basi di (£,),(-E,) con una delle tangenti ad essa condotte da P' e giacenti in 7’; e siano r,s le generatrici di Q uscenti da P, giacenti, la prima (con tutta la schiera della Q, sia (r), cui essa appartiene) nei complessi di (&,), la se- conda, con la schiera (8), in quelli di ( &,). La congruenza lineare speciale formata dalle rette tangenti alla @ nei singoli punti della r sta nel complesso (©+,), avendo in comune con esso la schiera (8) e inoltre la retta g= PP'; e di qui segue l’esistenza di una rigata E, contenente come generatrice la 9g, le cui singole generatrici toc- cano @ in un punto di r e incontrano w, in un punto, giacendo nel piano in esso osculatore alla stessa w, (dimodochè la ©, è asin- totica di F,). Così, esisterà un’altra rigata E, che si comporta in modo analogo rispetto a s,w,. Se dunque esiste una superficie $ di prima specie soddisfacente alle condizioni richieste, subordina- tamente alla scelta che è stata fatta di (£,),(,), essa non potrà differire da quella superficie S, ben determinata, che si ottiene come ulteriore falda focale della congruenza W, di cui una prima falda è Q, costruita come è indicato nel primo enunciato di questo numero, quando come rigate della congruenza circoscritte alla @ lungo le rette r,s si assumano rispettivamente £,,H,. Viceversa, dico che la superficie S così costruita contiene, come asintotiche, . le w,,%gy. Invero, se «,,%w, sono le asintotiche (necessariamente curve) della S_ corrispondenti alle r,s considerate come asintotiche della Q, tali curve apparterranno, come asintotiche, rispettivamente alle rigate E,,F,, che già contengono, pure come tali, le ©,,wp. Ora le rigate £,, E, ammettono entrambe come piano tangente nel punto P il piano ivi tangente alla quadrica @, nel punto P' il piano x’, e nel punto P" (nel quale la $S è toccata da g cioè nel punto) in cui g è segata da w,,w, il piano n° ivi tangente alla $. Ora, se i tre punti P,P',P" e i tre piani 7,T,r" fossero tutti distinti, da quanto si è detto segue che E,,Z, risulterebbero mu- tuamente tangenti lungo la generatrice non parabolica g: esse avreb- bero allora in comune up’ altra generatrice infinitamente vicina, la 35) Si osservi che, in virtù delle (4), in ogni punto di intersezione di una superficie di prima specie S colla corrispondente quadrica @ è a(u)b(v)=0, e allora le stesse (4) mostrano che una delle asintotiche della S uscenti da quel punto è rettilinea (e coincide con una genera- trice della quadrica Q). Quindi, supponendo che P’ sia intersezione di due asintotiche curve della S, escludiamo che P' stia su @ (e dualmente). “ — 107 — quale, dovendo toccare la @ in un punto di » e in un punto di s passerebbe per P cosicchè la g sarebbe parabolica; se poi fossero distinti i tre punti P, P', P"”, ma non i tre piani 7, 7’, 7° (cosicchè necessariamente — cfr. la nota *) — sarebbe 7-7") la g sarebbe parabolica per entrambe le rigate 7, E: con P come punto cuspi- dale, e allora P starebbe (nei piani osculatori ad wi,ws nei loro punti infinitamente vicini a P' cioè) sulla retta tangente a ciascuna delle curve wi, nel punto P’, donde seguirebbe la coincidenza di queste rette tangenti. Adunque è certo P'= P”, e di qui segue che p. es. ©, e w, incontrano la g in uno stesso punto e perciò coinci- dono. Adunque esistono co superficie S di prima specie, di cui sono prefissate le asintotiche wi e w, (nelle condizioni sopra esposte): esse si ottengono costruendo dapprima una delle co' coppie di reti involu- torie (R,),(R,) colla quadrica Q ricoperta dalle loro schiere basi, e applicando poi la costruzione esposta nel primo enunciato di questo numero. i Omettendo le analoghe considerazioni per le superficie delle altre specie, osserviamo piuttosto che, in virtù del risultato conse- guito al n. 11, questa costruzione permette già di ottenere tutte le su- perficie con asintotiche cubiche, bastando, a tale scopo, supporre che ©,,tg Siano cubiche sghembe. Esistono. dunque co? superficie le cui © asintotiche sono cubiche sghembe: su esse ritorneremo nella seconda Nota 86). OSssERVAZIONE — Dalla proprietà dimostrata risulta, indiretta- mente, confermato il noto teorema #, secondo il quale le curve di un complesso lineare che passano per un punto fisso P' hanno, in esso, la stessa torsione; esso risulta inoltre completato dalla osser- vazione che, se rispetto a due complessi involutori P' ha lo stesso piano polare, allora i valori delle torsioni in /' che competono ri- spettivamente alle curve dei due complessi passanti per tale punto sono uguali in valore assoluto e di segno contrario (ciò che si può verificare facilmente in modo diretto). 36) Così si ottengono pure con quella costruzione tutte le superficie le cui asintotiche sono quartiche di seconda specie con due tangenti di flesso, bastando, a tal uopo, supporre che tali siano %0],0. 37) Cfr., p. es., Lie, Geometrie der Beriihrungstransformationen, Leipzig 1896, p. 231. Dott. Prof. EDGARDO TOGNOLI Ricerche chmico-batterilogiche SU UN DUOVO disinfettante il © Formiosan,, Ricerche chimiche '). Il Formiosan è un disinfettante preparato sciogliendo una de terminata quantità di formalina in una soluzione idro-alcoolica di sapone potassico ed aromatizzando quindi la miscela ottenuta con un’essenza speciale. i Il Formiosan è preparato sotto due forme: prodotto greggio e prodotto puro; il primo è colorato in rosso-bruno, il secondo in giallo chiaro. Ambedue i tipi hanno odore aromatico gradevole, sono perfettamente limpidi, hanno reazione nettamente alcalina e si sciolgono nell’acqua in qualunque proporzione formando un li- quido limpido. Impiegando l’acqua distillata come mezzo di dilui- zione i liquidi si mantengono limpidi purchè vengano conservati ad una temperatura non inferiore a 15°, al di sotto di questa tem- peratura i liquidi intorbidano leggermente ed a 0° si separano dei fiocchi biancastri che però scompaiono quando i liquidi vengano ricondotti a 15°; se invece la diluizione si effettua con acqua comune, allora il liquido intorbida per formazione di saponi alcalino-terrosi e naturalmente in proporzione alla quantità di sali alcalino terrosi contenuti nell’acqua impiegata. Il Formiosan si mantiene assolutamente inalterato all’ aria ed alla luce. ve di Trattato con acidi minerali separa gli acidi grassi solidi del sapone sotto forma di una massa leggera galleggiante, ed il liquido così trattato sottoposto a distillazione o semplicemente filtrato, con- tiene (oltre all'alcool contenuto nel disinfettante) l’aldeide formica introdotta. ') Le ricerche chimiche furono eseguite dal Prof. EpGaRDO TOGNOLI, Direttore del Laboratorio Chimico Municipale dì Modena. eat iittinbitniiiitcrtrtetititiietnb rcnt cs | ; | aLe Questa fu identificata tanto sul liquido filtrato dal suaccennato trattamento, quanto sul prodotto della distillazione colle seguenti reazioni: 1.° Con nitrato d’ argento ammoniacale — formazione di specchio metallico. 2.° Col reattivo di Feder — separazione di mercurio metallico. 3.° Col reattivo di Fehling — separazione di ossidulo rosso di rame. 4.° Col reattivo di Iorissen — colorazione bleu-indaco. 5° Col reattivo di Leblin — colorazione rossa. 6.° Col reattivo di Pollacci — colorazione violetta. 7.° Col reattivo di Rimini — colorazione azzurra. 8.° Col reattivo di Schiff — colorazione rossa. 9.° Col reattivo di Schryver — colorazione rossa. , Determinazione quantitativa dell’ aldeide formica. Il potere disinfettante del Formiosan dipende anzitutto dalla quantità di aldeide formica che esso contiene, ed in secondo luogo dalla presenza in esso del sapone potassico in quantochè è dimo- strato che anche il sapone esplica una azione battericida e predi- spone la cellula batterica ad essere meglio attaccata e penetrata dall’ aldeide formica. La determinazione quantitativa di quest’ ultima fu eseguita ri- correndo al metodo di Blank e Finkenheiner, dopo di avere esclusa, per esperienze fatte, l’applicazione degli altri metodi che general. mente vengono indicati. Infatti risultò da queste prove non essere possibile il dosamento dell’ aldeide formica col metodo di Romjin (iodio in soluz. alcalina ) per la contemporanea presenza di alcool nel liquido in esame, nè col metodo di Legler (trasformazione dell’ aldeide in esametilen- tetramina e titolazione dell’ eccesso di ammoniaca impiegata ) perchè questo metodo è troppo lento, richiede liquidi esattamente neutri, e non dà risultati esatti per la monobasicità dell’ esametilentetra- mina che si forma. Un metodo che sperimentalmente ha dato buoni risultati, ma che non è consigliabile nella pratica perchè assai lungo e delicato è quello proposto da Feder e basato sulla pesata del mercurio me- tallico che Valdeide formica separa da una soluzione di cloruro mercurico mescolata ad una soluzione di solfito sodico e soda cau- stica. i Praticamente il metodo che ha dato i migliori risultati e che è stato, come si è detto, adottato è quello di Blank e Finkenheiner basato sulla seguente reazione: 2 CH:0 + 2 Na0H + H:0: = 2 HCOONa +2 H,0 + H,. Le condizioni migliori per eseguire il dosamento furono le seguenti: 10 ce. di Formiosan (tanto del tipo puro quanto del tipo greggio) furono trattati in matraccio tarato da 100 cc. con 10 cc. di acido solforico doppio- normale portando poi con acqua a 100 ce.: il liquido fu agitato ripetutamente e, divenuto quasi limpido, fu filtrato at- traverso filtro asciutto. 10 cc. di filtrato furono trattati in bevuta con 30 cc. di acqua ossigenata al 3°/ e quindi neutralizzati accu- ratamente con soda caustica diluita (in presenza di tornasole). Il liquido così neutralizzato fu addizionato rapidamente con una quantità esattamente misurata di soda caustica normale, riscaldando il tutto a lieve calore a b. m. ed appena cessata la reazione si titolò l’eccesso di soda impiegata con acido solforico normale in presenza; di tintura di tornasole. Operando in queste condizioni e ‘su parecchi campioni di For- miosan sia puro che greggio risultò essere in esso contenuto in media il 7-7,5°/, di aldeide formica. -Chimicamente quindi si può concludere che il Formiosan è un preparato perfetto, stabile, con caratteri macroscopici soddisfacenti e che contiene una quantità di aldeide formica corrispondente a quella normalmente richiesta nei preparati del genere. Ricerche batteriologiche ‘). Tecnica. — La tecnica usata fu la seguente: Fili di seta sterilizzati, di uguale misura (2 cm ) venivano im- mersi in sospensioni omogenee di colture di 24 ore in soluzione fisiologica sterile dei vari germi sui quali si saggiava il potere battericida del Formiosan, avendo cura che esse fossero di pressochè uguale concentrazione, per un periodo di tempo di 10 minuti, dopo i quali essi erano posti in termostato a 37° C. fino a non completo asciugamento, onde evitare i danni che il disseccamento produce 1) Le ricerche batteriologiche sono state condotte dal Dott. CARLO SARTI nell’ Istituto di Igiene della R. Università diretto dal Chiar.mo Professore SANFELICE. sui germi, modificandone la loro resistenza; essi quindi venivano messi a contatto con la soluzione al 10 °/ di Formiosan, posta in vasetti di vetro a tappo smerigliato, previamente sterilizzati, per tempi diversi, trascorsi i quali essi venivano accuratamente e ab- bondantemente lavati in soluzione fisiologica sterile, per modo che la soluzione disinfettante più non avesse ad agire sui germi. Dopo questo lavaggio venivano fatte colture a piatto in agar, avendo cura di agitare ripetutamente i fili nei tubi di agar fuso fino a scomporli nei tre capi che li costituiscono, onde ottenere il completo distacco dei germi ed una distribuzione omogenea di essi. Sempre fu fatto, per ogni prova, un controllo con fili di seta tenuti per un eguale tempo in soluzione fisiologica sterile; furono anche fatte prove di controllo con soluzioni di formalina nelle stesse proporzioni in cui questa si trova nella soluzione al 10 °/, del disin- fettante in esperimento. - I germi sui quali si studiò l’azione battericida del Formiosan sono: lo stafilococco piogene aureo, il bacillo del tifo, le spore del carbonchio. Il 1.° fu isolato recentissimamente da un caso mortale di setti- cemia, il secondo del sangue di un tifoso; le spore del carbonchio si dimostrarono virulentissime per la cavia. Le ricerche furono eseguite alla temperatura di 15° C.; le piastre furono tenute per 24 ore in termostato a 37° C. e per tre giorni alla temperatura ambiente; dopo questo tempo venne praticata la nu- merazione dei germi. Le soluzioni del disinfettante furono fatte in acqua distillata e in acqua semplice. Diremo fin d’ora che i risultati su queste dif- ferenti soluzioni furono identici. i I risultati ottenuti vengono riassunti nelle seguenti tabelle: Bacilli del tifo. Numero Soluzione 10 % 1 Ae delle Durata di azione prove Numero delle colonie 1 5 minuti innumevoli innumerevoli da 10 » notevole diminuzione » 3 15 » sterile » 4. 20 » È » » peo reo. Stafilococco piogene au Controllo aaa Di Durata di azione i i ‘ "SR fisiologica) | prove. Numero delle colonie È 1 . sE 1. 5 minuti . [lieve diminuzione innumerevoli — 2. 10) notevole ———» MIBBgieio >) i 3 lo ) i big 4. 20. » ad » LO 5. 290 scarse patinata ni 7 6. 30.» rare DI vi 7. Io» i » TODO _ 8. ) 40 » sterile » : HE 45 » » pio) 10. 50 » » » b; Spore carbonchiose. Contrello e Sonoro IDG ‘ (soluz fisiologica) Io delle Durata di azione È - DA: PLONE Numero delle colonie IL i gora innumerevoli innumerevoli ì 2 11/; ore » i de: > a 3. << » ) » A e i | ; 4 Qa » o) È 9. 3 » lieve. diminuzione di I 6. sd DA notevole Più Dai 7 Ti 4 » | sterile si i p 8. oo) » SET 19ì 5 » i » Uo Le seguenti fotografie dimostrano chiaramente l’azione batteri. cida del Formiosan. Pera Stafilococco piogeno aureo — Soluz. 10% dopo 30", Spore del carbonchio — Soluz. 10%; dopo 4 ore. IRIS: _0—»’—’ CONCLUSIONI x A è |_ 1° La soluzione al 10°/, di Formiosan dimostra di possedere un . i elevato potere battericida. de. 2,0 Essa uccide sicuramente in 15 minuti il bacillo del tifo, in ‘40 minuti lo stafilococco piogene aureo, in 4 ore le spore del car- bonchio. DA 3° Essa si dimostra più attiva della soluzione di formalina di uguale concentrazione. | Modena, Laboratorio Chimico Municipale, febbraio 1921. INDICE i DELLE MATERIE CONTENUTE IN QUESTO VOLUME Albo Sociale. . . . . : : sta Elenco degli Istituti -Gientifici ina ricevono di « Atti » della So cietà con l'indicazione delle pubblicazioni che mandano in cambio : : ALESSANDRO COSTANTINI — Ni. su Tepmofiri dell Emilia Tito BENTIVoGLIO — Libellulidi dei dintorni di Sarzana DANIELE Rosa — Lista di Oligocheti del Modenese . . : Tito BENTIvoGLIO — Nuove osservazioni sui Libellulidi ir Sar degna . 5 4 MARIO DELGROSSO — Sulla bismintosferite di Bigsso 3 Tiro BENTIVOGLIO — Nuove osservazioni sui Libellulidi dell’ Italia ) ‘meridionale. 0 BRA i — Libellulidi di alcune località iiliase. dI i G. BrancHi — Di un nuovo gruppo di « salse » in quel di Saseualo RAFFAELLO BarttaGLIA — Materiali per lo studio del periodo eneo- . litico nel Veneto. . ... ; GR AI G. Lo PRIORE — L'acido cianidrico nella germinazione dei semi del Nespolo nipponico DA 5 5 G. Minozzi — Nota complementare alla toposrafi è e Jia fauna della grotta di S. Maria M. sul monte Vallestra . È G. BrancHi — Sopra un Gas di Cuoio distribuito nel dopo guerra alla città di Modena . . . RR DN FUR — Di un Gas proveniente dalla distillazione a secca di una iniécali di legname, di lignite e di fossile . . o ALEssaNDRO TERRACINI — Sulle superficie le cui asimioliche de due sistemi sono cubiche sgembe. (Nota Prima). EpcarDo TocnoLI — Ricerche chimico-batteriologiche su un nuovo disinfettante il CHormiosa n». I. » » » » » - PUBBLICAZIONI DELLA SOOITA DUE NATRAUISTI È MATEMATICI DI NODENA ‘Serie I — Annuario della Società dei Naturalisti in ‘Modena, Anno I-VII “28 (1866-1873) Ci Serie. II — Annuario della Società dei Naturalisti in Modena, Anno È VIIE-XV. (1874-1882) i —. — Indice Generale dell’ Annuario, I1.* e II.* Serie, Anno E-XV “0 (1882) 7 i Li Serie Ill — Atti della Società dei Naturalisti di Mad: Rendiconti delle Adunanze, Vol. I-II (1883-1887) Memorie, - Vol. I-VI (Anno XVI-XXI),(1883-1887), —. — Atti della Società dei Naturalisti di Modena, Vol. VILXVE i (Anno XXI-XXXI) (1888-1898) = —. — Indice Generale degli Atti, IIl.* Serie, Anno XVIXXXI, 1899. Serie IV— Atti della Società dei Naturalisti e Matematici di Modena, Vol. I-XII (Anno XXXI-XLVI) (1899- 1913) Serie V — Atti della Società dei Naturalisti e Matematici di Modena, Vol. I-V (XLIX-LI). ( Sa | $ I Rendiconti delle adunanze della Società fino all'anno 1881 sono pubblicati nei Volumi dell’ Annuario, Serie I e I. Quelli degli anni 1882-87 sono pubblicati a parte nella Serie III, Rendiconti, Vol. I-II. I pro- © cessi verbali delle adunanze tenute dal 1888 al 1898 sono inseriti nella, Serie II, Atti, Vol. VII-XVI. Dal 1899 al 1904 furono tenute solo sei adu- nanze, i cui processi verbali non sono pubblicati. Nel Vol. XII della Serie IV sono dati i sunti dei Rendiconti delle adunanze tenute, dopo l’andata in vigore del nuovo Statuto della Società, negli anni 1905-09. E nello stesso Vol. e nei successivi son pubblicati in esteso i Rendiconti delle Sedute della rispettiva annata. là PETRI SARE SENO O ORTONE PIL TI CEE e EE TO NISSAN ARE TRAI ESITO PIPPI CRETA NES IE NSSIOIA “RITRAE ; tica i; SIA AU EST ORAZIO ANEEA Fa Estratti dall’ « Annuario: » e dagli « Atti »: G. GiseLLI e R. Prrorra — Flora del Modenese e del Reggiano (con Ap- pendice) 1882. ‘| G. Giseuli e R. Pirorra — 1.° Supplemento alla Flora del Modenese e del Reggiano, 1884. A. Mori — II° Supplemento alla Flora del Modenese e del Reggiano, 1886. ‘ Indice alfabetico dei generi di piante citati nelle predette memorie; 1887. A. Fiori — Muschi del Modenese e del Reggiano. F. Saccarpo e A. Fiori — Contribuzione alla Lichenologia del Modenese, 1895. Contribuzione alla Fauna gel Modenese edita a cura della Società dei Na- turalisti di Modena, Vol. I (Introduzione — I-VII: Discofori, Molluschi, Lepidotteri, Coleotteri, Vertebrati) 1877-1884, pagg. xLIu, 332. Id. Vol..Il (IX-XXII: Protozoi, Libellulidi, Ortotteri, Lepidotteri, Coleotteri, —Imenotterìi, Rincoti) 1882-1899, pagg. 372. È a eran i e ario sibilo siate cia Blade iL lea Per commissioni dirigersi direttamente al Segretario della Società: dott. Giacomo G. BassoLi, Modena, R, Università. ‘SOCIETÀ TI (Ra ato | ANTIC PFA o ATTI | SOCIETÀ DEI NATURALISTI K MATEMATICI dat ee a itpà bia iaziaiui x ) pur 4 FRS a TO TE PEER E: | È _ } d \aIT) DI MODENA Serie V - Vol. VI (LII) VW veri oSFA34 1921 MODENA SOCIETÀ TIPOGRAFICA MODENESE ANTICA TIPOGRAFIA SOLIANI 1922. e ALBO SOCIALE ELENCO DELLE CARICHE Anno 1921 - LVII della Società. Presidente COLOMBA prof. cav. LUIGI Vice-Presidenti BonNAcINI prof. CARLO BENTIVOGLIO prof. TITO Segretario BassoLI dott. Giacomo G. Cassiere REGGIANI prof. ERMENEGILDO Consiglio di redazione degli « Atti » IL PRESIDENTE. — I VICE-PRESIDENTI CoLomBa prof. LUIGI MAZZoTTO prof. DOMENICO BiANCcHI prof. GuIDo ToGNoLI prof. EDGARDO Anno 1922 - LVIII della Società. Presidente COLOMBA prof. cav. LUIGI Vice-Presidenti DANIELE prof. ERMENEGILDO DANIELE prof. Rosa Segretario BassoLIi dott. Gracomo G. Cassiere REGGIANI prof. ERMENEGILDO Consiglio di redazione degli « Atti » IL PRESIDENTE I VICE- PRESIDENTI BIANCHI prof. Guipo RAVENNA prof. ETTORE BENTIVOGLIO prof. Tiro MazzoTtTo prof. DOMENICO và SR a Gi 1908. Mazzotto prof. cav. Vongio i Rellini prof. cav. uff. Ugo. ca Va LINE Si 909. Bassoli dott. Gian Giacomo “Me TESE a S MI — Lo Priore e prof. Giuseppe (re i Dott Re ggiani Lot cav. uff. Ermenegildo = DI coidnini #7 | cis . Zannini prof. Prospero lo dott. een 1915. Colomba prot Tuoi SITA > Re pe | 1916 Del Grosso dott. Mario | °° sa es RENE I | —. Minozzi dott. Carlo. ARA È TOCEani Aa 1917 Rosa. prof. cav. Daniele ear i DOES 2310147 Vecchi sine CAdolfoi= cn LEO ata Ti i 1918 Pantanelli prof. Enrico | DE ; sa 1919 Bianchi prof. Guido Costantini Alessandro 1920) Daniele prof. Ermenegildo —. Tardini prof. L. Lorenzo ui di | — Battaglia cav. Raffaele —Kisimi dott. Guido: o i DR OI ua — Lunardi dott. d. Adolfo Ra | ARS i. E i 1921. Castelli dotta ss “Ses past È x i n° D Sa . Terraccini prof. Alessandro E S È pi Livi prof. Livio EROE nea IS Ì e _ = - Briganti dott. Foscolo — sE 5 È 1 - Chisini prof. Oscar SA . Lincio prof. Gabriele pet savattari dott. Edoardo Zambelli prof. Giovanni, (IA, du di Botanica, Modena di di Mineralogia. e Geologia, Modena . at - » di Zoologia, Anat. e; Fisiol. comp. te MEER ES Si È Modena di i : Za ELENCO delle pubblicazioni ricevute in cambio nell’anno 1921 (L’ elenco delle Società corrispondenti trovasi nel volume 1917-18) ITALIA BOLOGNA -- R. Accademia delle Scienze Rendiconti, Classe di Sc. Fisiche. Vol. XII e XXIII. CATANIA — Accademia Gioenia di Scienze Naturali Atti. Anno XCVIEXCVII, Vol. XII, s. 5. Bollettino delle Sedute. Ser. II, Fasc. 49. FIRENZE — R. Accademia dei Georgofili Atti. Anno 168, n. 2. GENOVA — Società Ligustica di Scienze Naturali e Geografiche Atti. Vol. XXXI, N. 2, 8, 4, A. XXXII, N. 1, MESSINA — R. Accademia Peloritana Atti. Vol. XXIX. Resoconti. Gennaio, Marzo -Luglio 1920. MILANO — R., Istituto Lombardo di Scienze e Lettere i Rendiconti. Vol. LIII, f. 16-17, 18-20; Vol. LIV, f. 1, 2, 3-5, 6-10. ID. — Società Italiana di Scienze Naturali e Museo Civico di Storia Naturale Atti. Vol. LIX, f. 8 e 4; Vol. LX, f.1e 2. PADOVA — Accademia Veneto-Trentino-Istriana di Scienze Naturali Atti. Ser. III, Vol. XI (1920). PisA — Società Toscana di Scienze Naturali Memorie. Vol. XXXIII. Processi Verbali. Vol. 29, d. 2; 3, 4, 5. VICENZA — Accademia Olimpica — Vol. VIL Roma — R. Accademia dei Lincei Rendiconti Classe di Sc. fisiche etc., Ser. V, Vol. 30, I sem., f. 1-6, 7-12; Vol. 29, II sem., f. 12. s Rend. adun. solenne 1921. sESTVT CECOSLOVACHIA PRAGA — Societas Entomologica Acta. R. XVII (1920), R XVHI (1921). DANIMARCA ODENSE — Naturhistorisk Forening Videnskabelige Meddelelser. Bind. 72. FRANCIA : RENNES — Société Géologique et Mineral. Bulletin. T. 1, f. 1 e-2. GERMANIA ho BERLIN — Botanischer Verein der Provinz Brandenburg Verhandlungen. 57, 58, 59, 60. ID. — Dentsch. Entomologische Museum ee Mitteilungen: Band IV, n. 4-6, 7-9 (1915); B. V. n. 1-4; 5-8, 9-12 (1916); B. VI n. 1-3, 4-6, 7-9, 10-12 (1917); B. VII n. 1-3, 4-6, 7-9, 1012 (1918); B. VIII, n. 1-3, 4-6, 7-9, 10-12 (1919); B. IX n. 1-3, 4-6, 7-9, 10-12 (1920); B. X n 1, 2, 3, 4, 5, 6 (1921). Ip. — Gesellschaft Naturforschender Freunde Sitzungsberichte. N. 1, 2, 3, 4-7, 8-10 (1920). NURNBERG — Naturhistorischen Gesellschaft Band XXI, h.1 e 2. REICHENBERG — Verein der Naturfreunde Mitteilungen. Jahr. 42 e 43. WIESBADEN — Nassauischen Verein f. Naturkunde Jahrb. Jahrgang 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73. GRAN BRETTAGNA EpINBURG — Royal Society of Edinburgh Proceedings. Vol. 40 e 41. Ip. — Royal physical Society Proceedings. Vol. XX, p. V. OLANDA LA HAYE — Archives Néerlandaises de physiologie de homme et des animaux i Arch. d:-sc. ex et-nat.ty VI 2,9, do VII DAS ui HI, B, t. no 101 i alici de Huygens. Vol. XIV. x Archives du. a o Pegler. Ser. HI, Vol. 3- 4. paz F: l “00 > ROMANIA Bucanmst — Academia Romànà | Bulletin de la Sect. Scientifique. Anno VI, N. 5-6, ne 9, 10; Anno VII GR N. 1- 3. 2 RUSSIA | DoRrPAT = Kuosorscho:i Gesellschaft bei der Università Jurjew | Sitzungsberichte. XXIV (1-4); XXV (2-4); XXVII (1-4%. ‘Archiv f. Naturkunde Biologische. 2 Serie, B. XIV, L. 1 e 2. - SPAGNA o ; oa = Junta de Ciencies Naturals | Vol. 3 (IX e X); 4, 5,7 (1), 8. Annuari. HI (1918). 2 i: i STADI UNITI D’ AMERICA Boston — Soc. of Na: Hist. Proceedings. V. 35, n. 4, 5, 6. BUFFALO - — Soc. of. Nat. Hist. ireBulletio:-V. tde 12 13, n=? } NEW-HAVEN — Connecticut Academy of Arts and Sciences ic | Memoires, VII, 1920. ‘Transactions. Vol. 20, pp. di 92. Du — Zoological Society » 33 II Report of the Board of Directors, 1921. I. _ Academy of Natural Sciences i | Proceedings Vol. LXXII, p. 2 e 3. ! sr Lovrs, — Missouri Botanical Garden Bulletin. Vol. prat 29, 400, 6, Ù. tic WASHINGTON — — U.S. Department a Agriculture | Yearbook. 1918, 1919. ‘ 22 | Bulletin n. 862, 868.- x WASHINGTON — Smithsonian Institution © Annual Report, 1920. I 0; S. National Museum — i | - Bulletin, 100 (Vol. IP ASEODA0A 1123115 116.0 5, |Contributions from the U.S. National Herbarium. Vol. 22, p. 4 e 5. — VII — URBANA — Illinois University Biological Monographs. Vol. V, n. 3-4; Vol. VI, n. 1, 2-3, 4. SVEZIA STOCKHOLM — Entomologiska Foreningen Entomologisk Tidskrift. Arg. 41, N. 1, 2-4. SVIZZERA BASEL — Naturforschende Gesellschaft . Verhandlungen Band XXXI. BELLINZONA — Società Ticinese di Sc. Nat. Bollettino. Anno XV (1920). “ BERNA — Nat. Ges. 3 Mitteilungen 1919. : LAUSANNE — Société Vaudoise de Sciences Naturelles Bulletin. N. 199, 200. NEUucHATEL — Soc. Neu. de Sc. Nat. Bulletin, t.. XLIV. i ZURIGO — Naturf. Gesell. Vierteljahrsschrift, H. 3 e 4 (1919). URUGUA Y MONTEVIDEO — Museo Nacional Anales. Serie TI, entr. 4. Proî. ZANNINI PROSPERO > Soprail Canalis basilaris medianus occipitalis “DD (Gruber) negli equini. Gruber nel 18S0 fu il primo a mettere in luce nell’ uomo una serie di condotti diramati nella sostanza spugnosa del basioccipitale, distinguendoli col nome generico di canali basilari. Fra questi il Canale basilare mediano è quello che ha carattere morfologico ben distinto e costante. Tutti sono d’ accordo nell’ ammetterne la rarità. ini. Gruber ne distinse 3 forme: 1.° Canalis medianus basilaris superior cogli orifizî di sbocco nell’ interno della cavità craniense. 2.° Canalis medianus basilaris inferior, presentante un orifizio nella faccia en- docranica dell’apofisi basilare ed uno nella faccia ectocranica, at- traversando tutto lo spessore dell’ osso. 3.° Canalis medianus basilaris bifurcatus, con orifizio di sbocco alla faccia superiore del basiocci- pitale, presso il ciglio anteriore del forame magno, indi biforcato in due condotti, i quali approdano rispettivamente alla faccia infe- riore e superiore del basioccipitale. Frattanto nel 1903 Paravicini credette opportuno eliminare il gruppo dei ce. b. m. biforeati, non costituendo enti morfologici distinti, aggiungendo invece un gruppo di canali b. verticali ed un gruppo di canali uniperforati, muniti cioè di un solo orifizio endo o ecto- cranico. Quest’ ultima veduta incontrò il favore anche di Perna (1906), il quale tuttavia ritenne indispensabile che in questa varietà di canali b. lorifizio di sbocco debba sempre corrispondere a quel forellino che con una certa costanza si trova nei bambini ( Chiarugi ) presso il grande foro occipitale. Oltre gli AA. sopra ricordati il c. b. m. nell'uomo venne stu- ‘diato da Romiti, Calori, Fusari, Varaglia - Silva; Staderini, Le Double, Montané, Tourneux, Balli ecc. Pi ON A I Mi Nè sarà fnor di luogo ricordare che Paravicini rivolse le sue © indagini sopra crani di pazzi, mentre Varaglia- Silva, e Balli esa-. minarono crani di criminali. i A conti fatti gli AA. studiarono un totale di circa 6000 esem- plari da cui ne trassero conclusioni interessanti. i | Sia detto anzitutto che le varietà più frequenti sono rappresen: tate dal c. b. m. superiore e dall’uniperforato ( omiti, Perna, Balli), mentre molto più rara sarebbe la forma di c. b. m. inferiore (Gruber, zomiti, Calori, Perna, Staderini, Paravicini, Balli), e addirittura ‘ ‘arissima la varietà biforcata (Gruber). La frequenza del c. b. m. venne stabilita nella misura del 2,47 9%, negli adulti, e del 4,22%, nei bambini. Pertanto Balli trovò nei criminali una frequenza superiore (4,93%) che nei crani di uomini sani di spirito. 3 n Nè sia dimenticato che Romiti, Paravicini e Perna descrissero - esemplari eccezionali di c. b. m., e che Tourneux lo vide sempre esistente assieme al canale cranio-faringeo. Ben poche notizie abbiamo raccolte riferibili agli animali. Gruber fece ricerche comparative, ma in tutti i mammiferi esaminati riscontrò mancanti i veri c. b. Soltanto nella fossa basi- lare di un Cebo notò un forame, diviso in due da un setto osseo, analogo all’ orifizio posteriore del c. b, m. s., orifizio che pure scoprì in una Foca e in un Pedetes Caffer. i Per contro Fusari vide un piccolo canalino nel basilare di un puledro e di un vitello. ui Ne Tuttavia nulla attorno a ciò è accennato nei trattati di anatomia, nè per quanto ci consti, esistono memorie al riguardo. Solo nella ficura 252 (presa da fotografia) del trattato del Bossi ecc. (vol. LL, p. 245) fa risalto il foro posteriore del c. b. m., ma nella leggenda' manca affatto ogni indicazione riferibile al suo significato. Ci parve quindi interessante passare in rassegna la raccolta dei crani del nostro Museo, un totale di 110 esemplari, appartenenti a soggetti della più disparata età. Nelle nostre indagini ben presto ci accorgemmo che anche negli equini il c. b. m. esiste, assumendo però una disposizione diversa di quella dell’ uomo. . i Esso infatti può presentarsi in due modi, cioè, come c. Db. m. s. (Gruber) o come c. b. m. uniperforato superiore di Perna. — In maniera assoluta difetta la varietà di c. b. m. i. ES Il c. b. m. s. di regola è provvisto di due orifizî endoeranici basioccipitali (fig. 1.) e comunicanti, (in via eccezionale di 3 posti x % LEA in fila (feto) ), di cui PV uno posteriore (3) sempre unico mediano e al davanti del ciglio anteriore del forame magno (2), con un’ am- piezza da 1 a 3 mm.; e l’altro anteriore. (4), medio o laterale, assai piccolo e distante dal primo 6 0 7 mm., e financo 3 cm. e 1/,. î La specillazione però svela che il c. b. non finisce in corrispon- denza dell’orifizio endocranico anteriore, ma bensì che esso procede per una lunghezza variabile, eppure il più delle volte notevole (2-3 cm.), presentando una direzione sagittale, un calibro sensibile ed una estremità cieca. (fig. 3-3). Fio. 1. Fig. 2. Wig. 1. — Basiogcipitale di puledrinò ‘6 mesi). — | faccia endocranica, 2 foramen magnum, 3 ori- ligio post. del ec. b. m., 4 orificio ant., 5 faccin di unione coll’ exoccipitale. Fig. 2. — Cranio di giovane toscano (dal Perna). c. b. m. canale basilare mediano. Purtuttavia in nessun caso raggiunge l estensione del c. b. m. s. dell’ uomo, che nella forma tipica sorpassa lo spessore della sincon- drosi sfeno-occipitale e si arresta all’ altezza della lamina quadri- latera dello sfenoide. ( Perna) (fig. 2). Per la sua speciale disposizione, riscontrata una volta nell’ uomo da Perna e da Tourneux, il c. b. m. degli equini potrebbe, secondo noi, anche definirsi c. b. m. biforcato, lungi però dall’ attribuirgli | il significato concepito da Gruber. i |, ‘» Noi lo vedemmo costante nel feto, frequente nei puledri di pochi mesi, e nella proporzione del 13,12, negli adulti. i de Dal canto suo il c. b. m. uniperforato mostra il suo orifizio endocranico, sempre in vicinanza del ciglio del forame magno e con un diametro da ’/ a 3 mm. Pur esso si mantiene in linea. mediana e sagittale (fig. 3) e si estende per una lunghezza diversa. terminando a fondo cieco (3) nello spessore del basioccipitale. Figura nella proporzione del 15,16 ‘/,. Sire una volta lo riscontrammo in un puledro di 6 mesi. Esemplari eccezionali. 1.° Nelicranio di un cavallo di 8 anni il e. b. è uniperforato (fig. 3)), coll’ orifizio (2) .in{vicinanza del ciglio anteriore del foramen magnum, rotondo e del diametro ragguar- devole di ben 9 mm. L’orificio immette in una fossa profonda 12 mm. al cui estremo orale si apre il c. b. m. con un foro di 1 mm., il quale, alla sua volta, si spinge’ in un canale lungo 4 em, (i Fig. 3. Fig. 4. Fic. 3. — 1 faccia endocr. basiccip., 2 ;orificio del c. b. m., 3 fondo eieco del e. ib. m., 4 sezione longit. del basioccipitale, 5 foro condiloideo, 6 con-lilo occipitale, 7 foro “lacero. Fig. 4. — 1 faccia endocranica basioccipitale, 2 orifizio del e, ). m. con setto ‘di divisione, 3 con- dilo occipitale, 4 faccia nucale dell’ occipitale, 5 foro lacero. . largo 3 mm. ea fondo cieco. Esso decorre superficiale, un po’ ondu- lato e appena ricoperto da una sottile lamina di tessuto osseo compatto. Tale ‘esemplare ricorda in parte il caso descritto da Paravicini nell'uomo, e quello di Perna e di Romiti. 2. Cavallo di 7 anni. Il c. Îb. m. è superiore e uniperforato . L'enorme forificio (fig. 4, 2) di!questo canale, ‘che occupa la solita ‘posizione, appare diviso in due fori rotondeggianti, da un grosso .setto verticale e mediano, che si affonda nel canale per. parecchi millimetri, Rammenta la disposizione'deseritta da Paravicini nel foro mediano del suo esemplare eccezionale, e da Gruber;nel Cebo. 3.° Cavallo idi anni 10. C. b. m. s. uniperforato. Orificio ampio e fossa profonda (1 cm. !/,) al cui estremo craniale si aprono 3 canali distinti; l uno mediano, che rappresenta il vero c. b. m., e due laterali e diagonali, i quali vanno via via aumentando di larghezza ME i ih dalla porzione aborale (2 mm. ), alla porzione orale em. 1 e !/ La loro lunghezza è di 3 cm.; originano dall’ orifizio endocranico basioccipitale ‘e terminano quasi a metà del margine laterale dello | stesso osso, cioè nel foro lacero. Quivi di regola essi formano una ‘doccia a spese delle due lamine dell’ apofisi basilare, doccia che ‘sovente prosegue in avanti fino alla sincondrosi sfeno-occipitale. 4.° Cavalla di anni 12, Orificio e fossa come nel caso precedente. Dal fondo di questa si apre un sottile e corto c. b. m., a fondo cieco, e un canale diagonale sinistro. 1’ orificio endocranico, pure in questo esemplare, è diviso da un setto osseo verticale. * * * Mentre ancora oseuro è il significato morfologico del ce. b. m- che secondo Gruber, Calori è Romiti rappresenta un canale vasco- lare, contrariamente al pensiero di Staderini e Perna, i quali veg- gono in esso un residuo del canale cordale, cioè, un’ anomalia regres- siva; sembra più chiaramente, secondo noi, spiegabile il significato dei canali diagonali esistenti nel 3.° e 4° caso eccezionale. > Noi pensiamo che essi costituiscano la persistenza di una par- ticolarità fetale e della prima età;j vale a dire la persistenza di due fessure che solcano i bordi lateraligdel basioccipitale (fig. 1.) e si approfondano nella diploe per formare dei veri seni intraossei. Queste fessure sono omologhe delle incisure’ laterali che nel- luomo, assai spesso, si scoprono nell’ apofisi basilare, indicando le vestigia della sua divisione primitiva in pezzi ‘molteplici. La qual cosa costituisce unîgrado di divisione parziale dell’ osso, che nella x fase più avanzata è rappresentata dall’ esistenza del così detto osso basiotico ( Albrecht ),{che appunto appartiene al basioccipitale. * ® # Concludiamo: Il c. b. m. negli equini si presenta nella pro- porzione del 32°. Esso può avere la forma di c. b. m. s., con due orifizî, ed essere biforcato in due canali, di cui il più profondo è cieco al suo estremo orale; oppure presentarsi come canale superiore uniperforato, colla coesistenza eccezionale di due larghi canali laterali- diagonali aprentisi nel foro lacero. Costante, nel feto e nella prima età (6-7 mesi), il c. b. m, diminuisce di frequenza nell’ età avanzata ove pare incontri feno- .meni regressivi. 10. 13. 14. LAVORI CITATI pps . GRUBER W. — Ueber den anomalien Canalis basilaris medianus des os occipitale beim Menscehen. Sa de l Acad. Imp. des science. de St. Petersbourg. Ser. 7., T. 27 1880, N. 9). . PARAVICINI. — Fori e n: del basstoccipitale nei 296 cerani del Ma- nicomio di Milano in Monbello. — Rend. Istit. Lombardo. S.2., V. 36., Fasc. 9 1903, p. 480. da . PERNA. -- Sul canale basilare mediano e sul significato della ‘fossiila Jfaringea dell’ osso occipitale. — Anat. Anzeig. 1906, pag. 379. Romrti. — Lo sviluppo e le varietà cu osso occipitale nell’ uomo. (Atti R. Acc. dei Fisiòcritici di Siena, S. 3., V. 3. 1881. LOADORI Sopra alcuni notabili Li osso sfenoide e della porzione o dell'osso occipitale (Mem. R. Acc. Scienze Bologna S. 5. T. 2. pag. 773 - 1892. . To — Sopra un notabile aumento numerico di forami e *canali emissari del cranio umano. (Mem. R. Acc. di Bologna, S. 5., T..5, 1894-95, pag. 19. . Fusari. — Delle principali varietà ed anomalie presentate dalle ossa della testa e del tronco esistenti nel Musèo Anat. di Ferrara. (pina Acc. Med. di Ferrara, 1891). È . STADERINI. — Il canale basilare mediano ed il suo significato morfo- logico. Monitore Zoologico 7900, pag. 131. . VaRAGLIA E Silva. — Note anatomiche e antropologiche sopra. 60 crani e 42 encefali di donne criminali. — Arch. Psic. e Se. Penali. V. 6., 1885; pag. 480. LE- DOUBLE. —- Traité des variations des os du erune de’ l homme et de leur signification de point de vue de l’anthropologie, ece. — Paris Ed. Vigot. Frére 1903. | ; . MonTANE. — Citato da Le- Double. . TournEux. — Ip. Canal eranio-pharingien el canaur basilaires (Journal L’Anat. et Physiol. 1912, pag. 258. (In Schwalbe Jaresber,, 1912, pag. 110). Bali. — Sur la frequence du canalis basilaris. medianus occipitalis .. (Gruber) chez les criminels (Bibliographie Anatomique, fas. 3., T. XVI, pag. 172. Ipem. — Crani umani rinvenuti nel sotto suolo modenese. Correggio. Finzi, 1906, pag. 3. i . IbEM E. FRassETTO. — Anatomia radtografica dello scheletro. Parte I pag. 77. Modena, 1921, Sul teorema di Noether relativo alla decomponibilità di una trasformazione cremoniana in un prodotto di trasformazioni quadratiche. NoTA DEL D' OSCAR CHISINI Una trasformazione eremoniana del piano di un qualunque or- dine », la quale fa corrispondere alle rette le curve 9 (d’ordine #) di una rete omaloidica, può ridursi a un prodotto di trasformazioni quadratiche, come CLIFFORD ebbe a riconoscere per via d’esempi: la sulizione viene fatta osservando che l’ ordine delle «0 può essere abbassato. mediante una trasformazione quadratica che abbia come punti fondamentali i tre punti 0,0,,0, di molteplicità massi- ma per le curve %, giacchè queste molteplicità danno una somma r+ Ti RA a Una tale dimostrazione, fatta contemporaneamente (1870-71) da NOETHER'!) e da ROSANES °), venne estesa da NoETHER (1872) al caso in cui i punti suddetti siano infinitamente vicini *): tuttavia, come ha mostrato SEGRE ‘) (1901), dall’ analisi di Noether sfugge il caso in cui i punti si susseguano sopra un ramo non lineare. JASTELNUOVO °), due mesi dopo la critica del Segre, offriva “una nuova dimostrazione del teorema, abbandonando Vanalisi di è . . . . » Noether (basata sull’ esame dei caratteri numerici delle reti oma- loidiche) e fondandosi invece sulla considerazione delle aggiunte successive: faceva vedere che l’ordine di una rete omaloidiea si abbassa con trasformazioni di Jonquières e che queste si decom- pongono in trasformazioni quadratiche. 1!) « Math. Annalen », Bd. 3 ?) « Journal fiir math », Bd. 73. 3) « Math. Annalen », Bd. 5. 4) « Rendic. dell’ Accademia di Torino », 24 marzo 1901. *) Ibid., 12 maggio 1901. i PRAIA el duet | BI TORTA VE) RTLA CAETANI A ì MA : Molto più tardi D. NENCINI (1916) e W. FRANOIONI (1917) ri- n i prendevano !) la questione, ricorrendo come Castelnuovo a, trasfor- mazioni riduttrici di Jonquières e ricollegandone l’esistenza ai ca- ratteri numerici che definiscono le reti omaloidiche. Ora — attendendo col prof. Enriques alla redazione del III vo- lume delle « Lezioni sulla teoria geometrica delle equazioni » — ho avuto occasione di riesaminare tale argomento, e mi sono ac-. corto che con leggerissime modifiche ed aggiunte il procedimento di Noether vale senza eccezione anche nel caso generale, e similmente valgono pure le riduzioni a tipi dei sistemi lineari di curve piane, |; riduzioni che si ottengono con lo stesso metodo e che cadevano sotto la medesima critica di Segre. Dato Vinteresse dell'argomento, espongo qui il nocciolo della riduzione delle trasformazioni cremo- niane, la cui teoria verrà ampiamente svolta nel suddetto trattato dell’ ENRIQUES, dove si troverà anche laccennata riduzione a tipi dei sistemi lineari *). Data una rete omaloidica di curve piane, 9, d'ordine », si in- dichino con r = #,,7;,Y2;...-. le molteplicità dei punti base: espri- mendo che la rete è -omaloidica, e che i punti multipli della 9 ge- nerica — che è razionale —- cadono nei punti base della rete, si hanno le due relazioni i » dea O n dalle quali si ottiene immediatamente co 2 9 1) Son 1; 5 8(n_- 1) Davipe NENcINI, Sulla classificazione ‘aritmetica di Noether dei si- stemi lineari di curve algebriche piane; Palermo, Litografia Castiglia. WALDES Francioni, Sulla riduzione......, Giornale di Mat. di Battaglini, vol. LVI (1918). i 2) FERRETTI ( Rend. del Circolo matem. di Palermo, t. 16, 1902), fa vedere come la riduzione di Castelnuovo si estenda ai sistemi lineari di curve di genere 0), 1, 2. # } DÌ . Ciò posto stabiliamo due lemmi. Lemma I. — Per uma rete omaloidica di curve d’ ordine n, è tre punti base di molteplicità più elevata, r, 1,13, danno una somma Tai SV . Si considerino i numeri r, soddisfacenti alle 1) come le altezze di rettangoli (quadrati) per i quali è data la somma delle aree 2 2 Sr.=n 1, e lasommadelle basi Y rv. =3 (n — 1): la media delle di . ; v È .. altezze ') di tali rettangoli varrà Sia » la massima molteplicità, e valga \ r=p+tò, poichè la base » è minore od uguale alla semisomma delle basi, essendo yr2n—2 per é— 1, la media di questi ul- timi 7, (concepiti come altezze) varrà Ò Cara 95 Sia r, è il massimo di tali »,, e valga =-, Ù ° | RON è poichè r2) è maggiore od uguale a #n—1, la media di questi r, sarà tI tà NI g i ran d, e quindi il massimo di essi, r,, varrà pia Segue rpr +rgsot41. !) Definiamo qui come media delle, altezze un e tale che, dato come altezza a un rettangolo, avente per base la somma delle basi, riproduce un’ area uguale alla somma delle aree, Lemma II. — Se O è il punto base di molteplicità massima I, HI, e gli altri punti base 0, 0,....0, che siano prossimi !) ad O posseg- gono molteplicità r, î, ....T, tali che (Pon te i O allora esiste un altro punto base P (proprio o almeno non prossimo ad O) la cui molteplicità h soddisfa alla relazione $ ; 2h>n+er. ?) ‘Infatti la media delle molteplicità dei punti diversi da 00; 0x... Or vale e siccome ER Te, TM si avrà ed essendovi (almeno) un punto base P di molteplicità 4 > p, Segue l’asserto. Data ora fra i punti del piano una trasformazione eremoniana TP, che alle rette faccia corrispondere curve (o d’ordine n, si applichi alla rete omaloidica delle g il lemma I: se i punti 0, 0,,0, sono distinti (il che può supporsivaccadere in generale) o si succedono sopra un ramo lineare, la trasformazione quadratica’ @ che abbia ') Diconsi prossimi ad O quei punti infinitamente vicini che — me-. diante una trasformazione quadratica col punto fondamentale O — st tra- sformano in punti (propri o infinitamente vicini) sopra la retta fonda- | meritale omologa di O. i : a ?) Questo nostro lemma non differisce sostanzialmente da quanto osserva Noelher nel caso dei punti infinitamente vicini (cfr. « Math. An-. nalen », Bd. 5, pg. 638). BARI, AE questi punti come fondamentali trasforma le curve % in una rete omaloidica di curve g' d'ordine r < n, la quale rete definisce una trasformazione cremoniana 7’ (trasformaute le rette nelle 9") per cui è RO reoe E =, Applicando lo stesso ragionamento alla 7" si arriva a decom- porre la 7 in un prodotto di trasformazioni quadratiche. Ma nel caso — in un certo senso eccezionale — in cui 0, e 0, siano infinitamente vicini ad 0 in direzioni distinte o succedentisi sopra un ramo cuspidale, la @ degenera cessando di esistere: tut- tavia allora — per abbassare l'ordine delle p — potremo ricorrere ad un insieme di trasformazioni quadratiche, la cui esistenza ci verrà assicurata dal lemma II, le quali ci conducono ugualmente allo scopo. E ciò nel modo che segue. Si eseguisca una trasformazione quadratica 7, prendendo come base i punti 0,0,, di molteplicità » e », e un punto generico del piano, A,; indicando con 0’, 0,,A' i punti omologhi delle rette A,0,,4,0,00,, le 9 verranno trasformate in. curve 9 d’ ordine PE e) 1? Ù NZ i tt "a passanti per V con la molteplicità RM l I e passanti ancora » — r volte per 0’ (infinitamente vicino ad 0°) con n —r rami lineari non osculantisi: inoltre le 9° passeranno per i punti (trasformati di) 0,,0.,.... con le molteplicità primitive delle «. !) Qui conviene notare esplicitamente che il punto multiplo O, — creato dalla trastormazione — riesce in direzione affatto generica rispetto agli altri punti multipli dell’intorno di 0’ che: provengono da quelli dell’ intorno di O. Si eseguisca ora una seconda trasformazione quadratica 7, prendendo per punti base 0”, 0, ed un punto generico ,; usande 1) La 7, trasforma fl intorno ( del prim’ ordine ) di O nell’intorno di O”, quello (del second’ordine) di O, nei punti della retta A'O’, e i punti della retta A,0O (diversi da A, e O) nei punti infinitamente vicini ad O',. Ciò è ben noto, e sì riconosce facilmente per es. considerando la i come limite di una ordinaria trasformazione quadratica coi tre punti fondamen- tali distinti, rai si eseguiscano ulteriormente i trasformazioni VI: ps | nomenclatura analoga a quella del caso precedente avremo curve trasformate d’ ordine NI2N RI Mt eo) passanti ? RM i + (n — ir (C + (0) volte per un punto 0”, ed ancora N — &, =%—?, volte per un punto 0", infinitamente vicino ad 0”; nonchè per i punti (tra. sformati di) 0,,03,0,..... con le molteplicità primitive. Nero 0g e sono i punti prossimi ad 0, di molteplicità W—_-T uv: q' la 7. essendo determinata dai punti base infinitamente vicini (è Zi) ‘ 1 API x O O, e da un punto A, generico. Arriveremo a curve P, d’ ordine N =n4q(n-r)-(r Pot deri ea i passanti Reot(Ad=1) (OO GL) volte per Ole al punto 0° riusciranno infinitamente vicini, in direzioni generiche, g punti di molteplicità N — R=n—-r, creati dalla trasformazione, con parabole osculatrici Rea ed eventual- mente altri punti multipli tutti però d'ordine < 3; 3 (1 — T). Applicando quindi il nostro lemma II, troveremo che le %, Dar seggono un punto base P, di molteplicità Hi LIRE uri aa che dovrà essere un punto proprio. i (Questo punto rappresenta in generale il primo punto libero. che le v possedevano dopo una serie di punti satelliti!) — tutti prossimi ad VO — che le successive trasformazioni hanno sciolto). !) Per la definizione di punto libero e punto satellite cfr. ENRIQUES CHISINI, Teoria geometrica delle equazioni, vol. II, L. IV; $ 8 ET (Lai Per conseguenza sì potrà ora ridurre l’ ordine delle Pa mediante ina trasformazione quadratica Lt ove si prenda come punto . fondamentale, insieme ad 0, e ad uno dei q punti (n--7)-—- pli infinitamente vicini ad 0, sia per esempio 0, anche il punto ?,; arriveremo a curve d’ ordine 18 Ni ME) 4 ==) tqa(n—r)=(r+r,4 sui. È o Dio (441) con un punto 0 multiplo secondo Rig, MWE(d-1) (Ri) nel cui intorno si avranno q —1 punti (n—-r)— pli; e tali curve dovranno ancora — per il nostro lemma — possedere un punto P, n RENT I ATA q+ 1 E di molteplicità s, > —5_ + distinto da Ol: Da e non allineato con x d «alcuno dei punti (n—r) — pli; diguisachè si avrà una trasforma- zione 7°, _,, riducente l'ordine delle nostre curve a at, SIA CID nin ) Successivamente si avranno altre g —2 trasformazioni dello stesso tipo, che ci condurranno a curve d’ ordine » i fee A e e) Ma poichè e quindi c. d. d. Su due problemi, concernenti la determinazione di alcune classi. di superficie, considerati da (i. Scorza e da F. Palatini. NOTA DI ALESSANDRO TERRACINI Nel corso di una ricerca di eni mi sto occupando, ho dovuto prendere ih considerazione i seguenti due problemi : A) Determinare le superficie (algebriche o no) immerse in S,, con r> 6, (non coni), tali che lo 8. individuato da due loro piani tangenti generici contenga necessariamente è piani tangenti in oo punti. B) Mbeterminare le superficie (algebriche o no) per le quali la” varietà ricoperta dagli Sy (h +1) — seganti ha dimensione minore di quella che compete all’ analoga varietà relativa a una superficie di rica immersa nel medesimo spazio ambiente. Questi due problemi sono stati risoluti, il primo dallo SCORZA ?), il secondo (sotto una forma un po’ diversa) da F. PALATINI è), nella 2 ipotesi che le superficie da determinare siano algebriche ; e V ipotesi della algebricità, se ha importanza secondaria nel lavoro del PA- LATINI, viene invece sfruttata a fondo dallo SCORZA proprio in una. 7 parte essenziale della sua trattazione. Se ciononostante mi sono indotto a ritornare anche sul problema B), si è perchè i ragiona. menti del PALATINI non mi son parsi tutti soddisfacenti, sia in alcuni punti dove la loro manchevolezza influisce sul risultato a cui egli giunge, nel quale non si trova una classe di superficie (anche algebriche) che risolvono il problema B), sia in alcuni altri nei quali il risultato finale non viene alterato. E una inesattezza avremo a rilevare anche neì risultato dello SCORZA. i, Durante la risoluzione del problema B) mi sono poi. imbattuto in questo ulteriore problema: 7 1) Un problema sui sistemi lineari di curve appartenenti a una su-. perficie algebrica, Rend. del R, Istituto Lombardo, Serie II, vol. XLI, (1908). 2) Sulle superficie algebriche i cui Sa(h +1) — seganti non riempiono lo spazio ambiente, Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino, vol. XLI, (1906). — 150 C) Quali sono le superficie NON ALGEBRICHE immerse in S., con r> 6, tali che le superficie di Si_3 în cui esse si proiettano dai loro piani tangenti generici stiano tutte algebriche ? E sebbene, allo scopo che io avevo in vista, avrei potuto girare la questione, mi è parso tuttavia che valesse la pena di risolvere anche questo problema. |, I Avvertiamo infine che, in tutto questo lavoro, daremo alla parola superficie, quando non sia detto altrimenti, il significato, consueto nella geometria differenziale, di porzione limitata di superficie sod- disfacente a convenienti condizioni. Quanto alle linee, intenderemo talvolta che valga una cosa analoga, ma talvolta che si tratti invece di un insieme di linee intese nella prima accezione (in numero finito); se ci occorrerà di mettere in evidenza il primo significato, parleremo di rami anzichè di linee, mentre lascieremo al contesto, deve manchi la specificazione, di evitare l'equivoco. Quando poi le porzioni di superficie, di cui sopra si è detto, appartengano a ‘superficie algebriche, si intenderà che esse vadano completate colla porzione residua delle superficie algebriche irriducibili di cui fanno parte. } Sia F una superficie non sviluppabile ") che risolve il problema A); presi due suoi punti generici A e 5, coi rispettivi piani tan- ‘genti a F, siano e e £, chiamo Y la linea luogo dei punti di Y, tali che i piani in essi tangenti alla superficie stanno nello 8, «B (esclusi gli eventuali punti isolati che godano della medesima proprietà). ; Dimostriamo anzitutto in modo preciso che quella linea Y passa per A e B. Si osservi che la linea Y non può essere fissa, giacchè Giò importerebbe il passaggio di tutti gli S. a8 per uno stesso piano, e si riconosce subito che questo è assurdo (p. es. ricorrendo alla proiezione di Y eseguita da un tale piano su uno $S,_3 generico). Ma non possono neppure le linee Y essere co; se no, lo spazio T(X) cui apparterrebbero i piani tangenti a / nei singoli punti di una generica fra esse starebbe in S. con co' coppie di piani tan- .genti di Y (uno dei quali potrebbe dunque venire a coincidere con i cun piano tangente arbitrario); d’altra parte lo spazio 7 (XY) avrebbe . dimensione maggiore di due, ma minore di quattro (se essa fosse dl ?) È ovvio che le superficie sviluppabili (non coni) immerse negli spazi ; considerati risolvono il problema A)» (So Li Li anche solo uguale a quattro, i piani tangenti di incontrerebbero Ù almeno in rette uno S, fisso, e seguirebbe 4) vr < 5), quindi uguale a tre. Allora, essendo ancora A e B punti generici di 7, per B passerebbe (almeno) una linea X, e il relativo $; 7°(%) starebbe in uno S, contenente x e f; cosicchè allo $, 5 competerebbe una linea S passante per B; e siccome ciò deve valere anche scambiando 4 con B, si giungerebbe all’ assurdo che per due punti generici di W passerebbe qualcuna delle co! linee S. Le linee Y sono dunque al- meno co’, anzi proprio co? (non potendone passare nessuna per tre punti generici di #). Perciò per due punti generici di 7 ne passa una. Distinguiamo allora i seguenti due casi. i 1.° CASO. -- Preso un punto generico A su 7, le co! linee Y che passano per esso coincidano fra loro nell'intorno di questo punto. Allora esiste sulla superficie 7 un sistema cc! di linee 0, tale che la linea Y per due puuti generici di NY contiene le linee ® passanti rispettivamente per quei due punti. Di qui segue subito che, detto T(0) lo spazio cui appartengono i piani tangenti alla 7 nei singoli punti di una linea 0, due spazi 7(0) senerici stanno in uno 5, quindi, in virtù della motivazione addotta nel capoverso precedente a proposito degli spazi 7(%), gli spazi 7(0) sono degli $;. Perciò due linee © consecutive stanno in uno $;, e quattro linee 8 con- secutive stanno in uno spazio di dimensione < 5, anzi precisamente cinque perchè se no si dedurrebbe r < 5. Finalmente, di qui emerge . che tre linee © consecutive appartengono a uno S,, e che gli csì S, così ottenuti costituiscono una sviluppabile ordinaria, eventual- mente degenere; siccome poi due Sy generici di questa sviluppabile devono stare in uno $;, essa avrà una retta fissa ?). La superficie Fèdunque costituita da co! linee. eventualmente rette, giacenti in altrettanti piani per una retta fissa °). 4) Ci serviamo qui della seguente osservazione a cui ricorreremo ri- petutamente anche nel seguito; se (in .S,) una superficie è tale che tutti { suoi piani tangenti incontrino in rette uno S, fisso, la superficie sta in uno Sp +1 per lo Sp. Essa si deduce p. es. osservando che la proiezione della superficie, eseguita dallo Sp fisso su uno .S:- p_ 1 generico, si riduce a un punto. DIS tenga presente che se (in S,) una linea è IEO5 che due suoi Sy osculatori generici si seghino ir uno &;, la linea è immersa in uno S2z_ è (come si deduce p. es. proiettando la linea da un suo Sx osculatore su uno Sy _ x-1 generico). £) Come osserva lo Scorza, le superficie rigate che risolvono il pro- blema A) si trovano appunto in questo 1, caso, le linee © coincidendo trici di questa sviluppabile sono già proiezioni dei rami di linee N SE 2." CASO. — Preso un punto generico A su 7, le co' linee Y che passano per esso non coincidano fra loro nell’intorno di questo punto, e quindi vi passino con tangente variabile. Dimostriamo an- zitutto che r = 6: il piano f tangente in un punto generico B di Y sta in uno S; coi piani « e «' rispettivamente tangenti in A e in un (conveniente) punto A’ di Y infinitamente vicino ad A, e perciò lo spazio «e, che ha dimensione quattro e non minore (poichè, al variare di 5, A' è variabile, cosicchè se « e a’ stessero in $,, gli spazi osculatori di / sarebbero $, e di conseguenza 7) FP sarebbe sviluppabile) ineontra in una retta il piano f. Perciò lo spazio osculatore a FP in A non può essere uno $,, giacchè allora coinci- ‘derebbe con ao’ e sarebbe incontrato in una retta da ogni piano f, cosicchè — v. la nota ‘) — sarebbe r — 5; sarà dunque uno $; incon- trato in una retta da ogni piano £, donde (per lo stesso motivo) segue r — 6. Consideriamo ora, collo SCORZA, la proiezione di / su uno S; generico eseguita dal piano a tangente a F in A; essa è una super- ficie Y"*), da contarsi una o più volte, tale che i piani tangenti a F°nei singoli punti di una linea proiezione di una linea Y passante per A coincidono fra loro, dunque una sviluppabile. E le genera- di passanti per A (iquali non possono giacere in «, nè essere proiet:- tati in punti di N’). Perciò ognuno di quei rami, stando in $, con ciascuno dei piani tangenti a / nei suoi punti generici (i quali S, non possono coincidere fra loro) sta in S, (non in uno spazio meno ampio ). Senza neppure fermarci a escludere che una linea S generica possa avere delle parti piane, chiamiamo ® le linee sghembe (rami ) che ne fan parte, e U (o) gli £S, cui esse appartengono. Le linee colle generatrici; cosicchè dalla discussione fatta si trae che le superficie rigate (mon sviluppabili) che risolvono il problema A) sono le rigate con direttrice rettilinea, immerse almeno in $;. Accanto a questa, lo. Scorza ‘rova due altre classi di superficie rigate, che dovrebbero invece essere escluse. 7) Cfr. p. es. E. E. Levi: Saggio sulla teoria delle superficie a due dimensioni immerse in un iperspazio, Annali della R. Scuola Normale superiore di Pisa, vol. 10, (1908), v. il n.0 47. S) Si tenga presente che, se F è una superficie immersa in S,, con r= 6, e tutte le sue proiezioni su S,_ 3 eseguite da piani tangenti generici sono linee, Y è un cono. % sono dunque 00°, e ue spazi U (Yo) infinitamente vicini stanno in uno S; (e non in uno spazio meno ampio), sia 7 (X,), contenente i piani tangenti a Y nei singoli punti di Yo. Alle superficie contenenti co° curve sghembe di 8, è dedicata una recente Nota del Prof. SEGRE °), dalla quale (n.° 6) risulta che, : in S&, una tal superficie sta su un cono V, di Veronese (cono proiet- tante da un punto una superficie di Veronese), oppure è fra le su- perficie (necessariamente algebriche) che egli chiama delle specie isolate, le quali non si trovano però tutte determinate nel suo lavoro (cfr. a questo proposito l’ Osservazione che sarà fatta più avanti). Il primo tipo di superficie soddisfa, come è ben chiaro, al problema A), cosicchè potremo limitarci a ricercare se vi sono soluzioni del secondo tipo (e concluderemo negativamente) !°).. 5 Vediamo anzitutto di escludere che due generici fra gli 8, UV (Yo) stiano in uno S; (essendo chiaro che non possono stare in uno. spazio meno ampio). Supponiamo che così avvenga: allora la retta loro intersezione non può essere fissa, come si vede p. es. ri- correndo alla proiezione della 7 eseguita da quella retta su uno Sy generico. Ciò posto, affinehè non risulti che tutti gli spazi U (o) stiano nello S, determinato da due generici fra essi, occorre che le rette di intersezione di un V(%) fisso con tutti gli altri siano a due a due incidenti; il che importa che esse passino per uno stesso punto 0, oppure stiano in un piano ©. Nella prima ipotesi la Y si proietta dal punto 0 su uno S, generico secondo una superficie dotata di co° curve piane (tali che le co) per un punto generico di /'hanno ivi rette tangenti distinte), cioè secondo ùna superficie di Veronese, e si ricade sul caso già considerato e attualmente escluso. Nella seconda ipotesi le intersezioni di un U (Yo) cogli infinitamente vicini (le quali sono rette) starebbero nel piano w al quale verrebbe pertanto ad appartenere la curva vi. ciò che è assurdo (Si tenga presente che per un punto generico di una curva Y%, passa un’altra curva %, infinitamente vicina a quella). di °) Le superficie degli iperspazi con una doppia infinità di curve piane o spaziali, Nota I, Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino, vol. LVI, (1921). I risultati di questa Nota di cui dovremo valerci sono contenuti nei nn.' 6, 7. . 10) Trattandosi ormai di superficie algebriche, potremmo, a partire di qui, approfittare della dimostrazione dello Scorza; preferiamo però ritro- vare il suo risultato per altra via, anche perchè di una parte della dimo- strazione che segue avremo ancora occasione di servirci. Gli S, 7(X,) sono evidentemente cc? e non meno: trasformando ‘per dualità la figura costituita da essi e dagli spazi U (o), si ot- tengono co° piani, ciascuno dei quali è incontrato dai piani generici della oo° infinitamente vicini in uno stesso punto, mentre i, punti così ottenuti costituiscono una superficie; in virtù di una proposi- zione nota!) possiamo allora affermare che quegli co? piani sonò i | piapi tangenti di questa smwperficie. Quindi, ritornando agli spazi U(Xo), risulta che essi sono gli spazi (primi) caratteristici '°) dei corrispondenti 7 (S,) entrò la oc? da questi costituita. Le rette d’in. tersezione di un U (“») cogli infinitamente vicini contengono allora tutte quante lo spazio secondo caratteristico del corrispondente 7 (Yo), spazio che non potrà essere se non un punto; perciò "°) queste rette costituiscono un cono quadrico non degenere / (%,) contenente -la linea Y,. Attualmente, non potendo due linee “, generiche incon- trarsi in più di un punto, esse sono 15) eubiche, oppure quartiche di seconda specie. E nel secondo caso, in virtù di quanto siamo venuti esponendo, ciascuna di esse avrebbe un punto doppio (nel vertice del cono X(%)). D'altra parte non può questo vertice essere fisso, se non si vuol ricadere sul caso già considerato, cosicchè una quartica È“, sarebbe incontrata da ciascuna. delle infinitamente vicine in due punti almeno (coincidenti nel suo punto doppio); ma allora anche due linee Y, generiche si incontrerebbero in dùe punti, ciò che è escluso. Finalmente, se le linee Y, sono cubiche, siccome due di esse si segano in un punto, si può senz’altro coneludere che 7 è una superficie razionale rappresentabile su un piano = in modo che le sue sezioni iperpiane hanno per immagine le cubiche di un sistema co, sia £, mentre le rette del piano 7 rappresentano le C° sghembe di 7. Ma allora F non è delle specie isolate: invero, per la proprietà supposta, ina retta generica di tx contata due volte dovrà far parte di una cubica di £, Si consideri allora il sistema lineare oo° di curve inviluppo di terza classe apolare di £:in esso dovrà esistere una curva dotata di una retta bitangente in posizione arbitrariamente prefissata, e perciò esso (corrisponde per dualità a 1!) Cfr. SEGRE: Preliminari di una teoria delle varietà luoghi di spazi Rend. del Circ. Mat. di Palermo, t. XXX, (1910), v. il n.° 26. 1°) Cfr. per questa locuzione SEGRE, op. cit. !), n.° 16. 13) Cfr., per lente duale, p. es. SEGRE: Su una classe di superficie de- gl iperspazi legate colle equazioni lineari alle derivate parziali di 2.° ordine, Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino, vol. XLII, (1907), v. il n.° 4 1) Gil SEGRE, Op! Clt3), V. il n.07. X una rete con jacobiana indeterminata cioè ) è contenuto nel sistema. lineare co costituito dalle terne di punti di una retta fissa: con. tiene dunque un sistema lineare co costituito da una retta fissa e dalle singole coniche di x, cosiechè una conveniente proiezione della 7 su S, è ancora una superficie di Veronese. i E poichè le varie superficie sopra trovate soddisfanno. effetti- vamente al problema AA), concludiamo che: Le superficie che risolvono il problema A) sono: le sviluppabili (non coni) e i luoghi di oo' linee (eventualmente rette) in altrettanti piani per una retta fissa (lo spazio di immersione essendo, in entrambi i casi almeno uno Sg); e infine le superficie (di S;, non coni) situate sw “TM gnte Un CONO De di Veronese. Osservazione. — Per quanto si tratti di cosa estranea all'attuale ricerca, vogliamo dedurre dal precedente risultato che le superficie di Sr, con r > 6, dotate di oo° curve sghembe (rami) di Sz sono le su- CA È ST ROLLE perficie (di Sx, non coni) situate su un cono V, di Veronese, e, le su- perficie di Si, con 61, partiamo dall’ osservazione !) che la dimensione d della va. rietà M ricoperta dagli Sn (hR+1)- seganti di una superficie è uguale alla dimensione del (minimo) spazio cui appartengono % + 1 piani tangenti generici di Y. E supponiamno anzitutto che, mentre d<3h + 2, siano invece linearmente indipendenti, e perciò appar- tenenti a uno 8,1, è piani tangenti generici di /; allora è certo (in base alla nota ‘)) da =3/4%4+- 1, e la dimensione 7 dello spazio ambiente > 37% 4 2. Presi su Y 4 C9,: punti generici A4,, 45,1, Ax. 1, indico ‘eon a; il piano tangente a Y in A, ecc.; e proietto la superficie dallo San 0% stia an, Su uno S,_ 3,43 generico: la proiezione è una superficie (se no è piani tangenti generici di Y non sarebbero linearmente indipendenti), sia /', da contarsi forse più volte. I piani, tangenti a #' nei punti A e A, rispettivamente proiezioni di 16) Ciò è d’accordo col n.° 11 della Nota del Prof. SEGRE citata in”). 1?) Cfr. la mia Nota: Sulle Vy per cui la varietà degli Sn(h 41) se- ganti ha dimensione minore dell'ordinario, Rend. del Circ. Mat. di Palermo, (. XXXI, (1911). A, © di A,,1, Stanno nello N, traccia dello S37,1 @, Cogo 4ny41 (Ma non in uno spazio meno ampio) e perciò 7' è un cono, oppure una superficie di Veronese, (e LO èr= 8h 2). Trattiamo separata. mente i due casi. 1.° caso *). — Dalla considerazione di F' risulta l’esistenza su F di un sistema col di linee, siano le linee ©, ciascuna delle quali sta in uno Sy_, per uno $S,_3 W(A,, 43;-, A4x_ 1) dipendente unicamente dai punti A,, A,,..., Ax _ 1, € passante a sua volta per lo Sa: %, %.. 4 Dico anzitutto che il sistema oc! delle linee 0 è indipendente da questi % — 1 punti; se infatti A, _, è un punto di F infinitamente vicino ad Ax _,, i due Sg_4 0,0, ... Gn_1 @ %, 4g e 0h - 2 &h-1 Stanno nello spazio individuato da @,,....,0x_ » e dallo spazio (di dimensione <4) a, _1n_ i Cioè in uno spazio che ha al massimo dimensione 3% —2. Di conseguenza i due spazi W(A, Ax, An) 0 W(A,, A.;--, 4n_x, Ah 1) appartengono a uno spazio 2 di dimensione < 3h. Perciò, se colla sostituzione di A, _ ad An _-1 la linea © passante per un punto generico P della F fosse mu- tata, il piano tangente in P alla F avrebbe in comune con 2 una retta almeno; donde, in base alla nota *), seguirebbe subito un assurdo. E poichè una cosa analoga vale ovviamente anche per analoghi spostamenti infinitesimi di A,, A Ans, segue l’asserto. Ri- sulta inoltre dal ragionamento fatto che il punto di intersezione della retta tangente in P alla linea © che vi passa collo Sz,_; W(A,, A.,.-,A4nr-1) dipende unicamente dal punto / (giacchè altri- menti quella tangente, e perciò tutta 7, giacerebbero nello spazio %). Quindi tutti gli spazi W(A4,,4,,-.., 4-1) hanno in comune un me- desimo spazio $, incontrato in punti dai singoli piani tangenti di F, e questa superficie risulta luogo di co! linee in altrettanti $,,, per quello $,. Dico che p=%-- 1. Infatti, chiamando è; (0 2h + p+ 2 (per esse la varictà M degli S, (h +41) — seganti ha dimensione 2h +p+4+ 1); 2°) P. es. mi pare che il PaLaTINI ammetta implicitamente, senza di- mostrarlo, quanto abbiamo stabilito in 7) e che la sua dimostrazione di 5) sia, per varie ragioni, insufficiente. 21) Intendiamo con ciò che resti escluso il caso che quelle linee giac- ciano in Sy per uno Sy _ | fisso contenuto in quello Sp ,. e le superficie algebriche razionali di San a rappresentabili sw un piano mediante il sistema lineare delle curve d’ ordine 2h aventi in comune un punto 2(h—1)P° ed h—1 punti doppi, 0 anche, per h= 4, mediante il sistema tdineare di tutte le quartiche. Per tutte queste si- perficie la M ha dimensione 3h +4 1. sv) VI Prendendo ora in esame il problema ©), è chiaro che una su- perficie Y (in S, con r> 6) non può certo presentare la particolarità in esso considerata, se non quando i coni V. — cfr. la nota #) — otte- nuti proiettando la # dai suoi singoli piani tangenti abbiano in comune una varietà V,, passante per 7, con m—2. Ciò avviene, È È È DA TA come subito si verifica, se F sta su un cono Ve di Veronese, op- pure su una oc! di piani per una retta fissa: proveremo che non può avvenire per nessun’altra superficie. Dimostriamo anzitutto che è necessariamente m =3. Invero, se A e P sono punti generici rispettivamente di Y e della sup- posta VYm, lo S, tangente a V,, in P sta nello $S; quivi tangente al cono V; che proietta la FM dal piano « ad essa tangente in A; e - 9 poichè questo ,S, contiene ovviamente il piano a, se fosse m=3; quello $,, incontrerebbe in una retta almeno i piani cile ge- nerici di Y, e (v. la nota ‘)) sarebbe r < 6. Risulta inoltre dal ragionamento fatto- che ogni $, tangente” generico della V., incontra in un punto i piani tangenti della 7. Allora le rette tangenti a / incidenti a uno fra quegli $3, sia 0, inviluppano su / un sistema col di linee, siano le linee Y, ciascuna delle quali sta in uno S, con o, cosiechè i piani tangenti a Y nei singoli punti di una linea Y stanno in uno $; per o. Orbene, se al variare di 0, il sistema oo! delle linee Y varia, per un punto gene- rico della # passano co! (almeno, e non più) linee lungo ciascuna delle quali la / è toccata da uno $; (non da uno spazio meno ampio): il risultato stabilito nel $S 1 permette di conchiudere che, in tal caso, ALTE, i R È la f sta su un cono V, di Veronese. Se invece ciò non avviene, ogni 8, o generico incontra ogni retta, sia #, tangente a una linea X; dimodochè la Y, è ricoperta da un sistema cc? di linee, siano le linee ® (#), ciascuna delle quali sta in un piano per #. In @on- seguenza, gli 8; tangenti alla V; nei singoli punti di una linea ®(t) coincidono fra loro, oppure stanno in uno $S,. Ma in entrambi Ì casì il sistema co° delle ® (#) dipende effettivamente da t, perchè 5; 3 RE Lai Og e se no risulterebbe che tutti i piani tangenti a Y incontrerebbero le infinite rette tangenti alle linee ®, e ciò non può avvenire. Perciò, nel primo caso, ogni punto generico della V; ha, su questa varietà, co! punti infinitamente vicini collo stesso S, tangente, cioè la V, è una co! di piani sviluppabile ordinaria eventualmente degenere, anzi, dovendo i suoi S, incontrare dei piani fissi non passanti per un punto, essa ha una retta fissa, e si trova una soluzione già in- dicata. L’ ulteriore ipotesi, che resterebbe a trattare, in realtà non si può invece presentare. Invero, in essa, un piano tangente gene- rico di Y non può incontrare in punti distinti gli S, tangenti alla V; nei singoli punti di una linea 2, non potendo avere una retta in comune col loro $S,; perciò quegli S, passano per uno stesso &; in- contrato da ogni piano tangente alla F. E nella ipotesi attuale non può essere se non z = 2. Ma allora esistono almeno «! piani incon- trati dai piani tangenti di /, e, analogamente a ciò che abbiamo ‘visto al principio di questo capoverso per gli $, 7, ognuno di essi, sia 7, definisce su F un sistema oo! di linee II, tale che i piani tangenti a F nei singoli punti di una di queste stanno in una S, per 7. Ma attualmente il sistema ce! di linee Il dovrebbe mutare con 7 (perchè altrimenti la tangente in ogni punto A di /' alla linea II passante per esso giacerebbe nello spazio determinato da due piani T generici, cosicchè si avrebbe »< 6, oppure incontrerebbe tutti quei piani in uno stesso punto, e ciò ora non può avvenire); e al lora la 7 sarebbe una superficie di Veronese, e si avrebbe r = 5. Da quanto precede emerge subito la conclusione : le superficie che risolvono il problema C) sono le superficie ( di D,, 00 r>6) NON ALGEBRICHE luoghi di ov' linee in altrettanti piani . per una retta fissa costituenti una co' algebrica ; e le superficie (di S,, J x . . 4 . non cont) NON ALGEBRICHE situate su un cono VE di Veronese. Presentata alla Società il 14 novembre 1921. N Dermaptera. Generalmente questo ordine d’insetti è poco raccolto e poco studiato in Italia, affatto poi nel Modenese di cui solo un’ unica e volgarissima specie, la Horficula auricularia Lin. si trova citata nel. breve elenco degli Ortotteri del Modenese compilato dal benemerito e compianto Dr. LUIGI PICAGLIA 38 anni fa e cioè nel 1883 1). I Dermatteri sono insetti scarsamente rappresentati in Italia e in generale nella regione Paleartica. Quelli che.io ho raceolto in - varî anni di ricerche entomologiche ettfettuate in tutto il territorio Modenese sono sinora nove specie e una subspecie appartenenti sei diversi generi, dei sette che si rinvengono con sicurezza in Eu- ropa, mancando solo il genere Chelidura Serv. (le cui specie gene- ralmente abitano nell'alta montagna) rappresentato bensì in Italia da tre specie, ma da nessuna nel Modenese. Ho creduto bene di premettere all’ elenco ragionato una tavola analitica che chiaramente permetta la classificazione delle specie Modenese e in fine un quadro dei Dermatteri d’ Europa comparati con quelli d’Italia e della Provincia di Modena. Naturalmente l’ elenco che io presento non ha la pretesa di es- sere completo e anzi sono persuasissimo che altre ricerche potranno aggiungervi qualche altra specie, specialmente nel genere Forfi- cula Lin, ma gcomunque ho ereduto bene di pubblicare lo stesso questa nota se non altro per essere di incitamento ai Colleghi Mo- denesi che 9 occupano di Entomologia a raccogliere questi insetti, 0 di altri ordini, e contribuire così a questi Res Mutinenses che io (spero col consenso della Società dei Naturalisti e Matematici di Modena) inizio. ') Vedi in fine del lavoro la bibliografia. SD) Tavola analitica dei Dermatterì nel Modenese. [ia] Elitre ‘rudimentali o; nulle. », i 0 04 0.00 RTS SSA LIO UO SIA I II Re a So Elitre radimentali; antenne totalmente scure e di diciotto articoli; femori e tibie di colore bruno. Lunghezza totale del c° mm. 13-14; della £ mm. 15,516. Anisolabis moesta Serv Elitre nulle; antenne di 16 articoli di cui da uno °a tre dopo il 9.° articolo, sono bianchicei; femori e tibie totalmente giallo - pallidi, oppure con qualche macchia annulliforme scura. Lunghezza totale del ct mm. 13-16; della £ mm. 15 -17,5. isola nes annullipes H. Luc. Secondo articolo dei tarsi semplice e cilindrico . . 4 Secondo articolo dei tarsi lobato e cordiforme . . . 5 Pidigio del maschio sporgente fra la base delle pinzette e ‘quindi ben visibile nell’ insetto anche prono; antenne di 12 articoli. Lunghezza totale del i mm. 6-8; della 9 mm. 6-7. Labia minor Lin. Pidigio del maschio non sporgente fra la base delle pin- zette: antenne di 24-30 articoli. lolorazione giallo chiaro; pronoto ed elitre con due striscie longitudinali brune. Lunghezza totale del 3° mm. 19-85; della £ mm. 15-28,5. Labidura riparia riparia Pall. DI — — — Colorazione rosso -bruna o nera; pronoto ed elitre comple- tamente nere salvo il primo che ha i margini late- rali testaceî. Lunghezza totale del 3° mm. 18-32; della 9 mm. 15-26. Labidura riparia pallipes Pall. Pinzette del maschio colla base dilatata i cui margini interni si toccano ARR CRE POUR TIRA e 6 Pinzette del maschio senza dilatazione gta base e con un certo spazio fra i margini interni. . . . -. 7 Ali sviluppate. Lunghezza totale del ST mm. 13,5-24; della 9 mm. 12-20. i Forficula auricularia Lin, Ali atrofizzate o nulle. | — — Specie di media statura; antenne di 13 articoli. Lunghezza totale del ct mm. 14-20; della 9 mm. 14-16. ; Forficula decipiens Genè. — — — Statura più piccola; antenne di 12 articoli. Lunghezza totale del o mm. 10-14; della £ mm. 9-10. Forficula pubereus Serv. 1 Ali mancanti; profilo delle pinzette del maschio angoloso. Lunghezza totale del ct mm. 14-20 della Q mm, 14-16. i Anechura Orsini Genè. — Ali atrofizzate; protilo delle pinzette del maschio subpa- ‘allelo. Lunghezza totale del o mm. 9-14; della Q mm. 10-11. Apterygila media Hagenb. (en. Labidura LEFACH. L. riparia Pall. — Frequente nei greti dei torrenti e fiumi di tutta la bassa e media provincia del Modenese. In tali luoghi si notano i caratteristici fori di 5-8 millimetri di diametro che questa forficula pratica per nascondervisi durante il giorno, essi sono cir- condati da un cercine formato dal materiale che scava nel fare il foro Pure frequentemente la si trova nei letamai vecchi e in gene- rale non è difficile rinvenirla nei terreni molto sabbiosi. Ha abi- tudini prevalentemente notturne e qualche volta mi è ogeorso di catturarla attorno ai lumi. Distribuzione geografica generale: Europa, Asia. Africa, e America. L. riparia cubo pallipes F. — È meno comune della specie tipica. Io lho raccolta a Spilamberto, a Casinalbo e Sassuolo, il sig. Luppi nei dintorni immediati di Modena e pure in città. A. differenza della specie precedente questa, la si raccoglie anche nei terreni duri e compatti e, nota Ea è più frequente spe: cialmente nei luoghi abitati. Distribuzione geografica generale: Europa del. sud, Siberia, Africa, Madera, Isole Antille e America del Sud. Gen. Anisolabis FIEB. A. moesta Serv. — Comune ovunque in tutta la provincia. To la posseggo di Modena, S. Possidonio, Zocca, Pavullo e Fanano. Vive specialmente sotto a sostanze vegetali in decomposizione. Distribuzione geografica generale: Europa del sud, ed Africa è del nord; fu trovata anche a Massaua (Eritrea). A. annultipes. H. Lue. — Per la provincia di Modena è molto | meno comune che non la specie precedente è reperibile solo, almeno da quanto risulta dalle mie ricerche, nella zona collinosa e piana. L'ho di Castelvetro, monte Gibbio, Spilamberto, Modena (raccolta i dal Luppi) e di S. Possidonio. È specie variabile nel colorito delle zampe e del pronoto. Distribuzione geografica generale: Ha una distribuzione vastis- sima per tutto il mondo. : Gen. Labia LEACH. L. minor Lin. — È abbastanza comune nella zona media e bassa del Modenese un po’ più rara nell'alta. L'ho raccolta a Nonantola, Spilamberto, monte Gibbio, Pavullo, il Sig. Luppi nei dintorni e dentro di Modena, e ne tengo in collezione varî esemplari che rae - _ colsi nel 1916 nei dintorni di Sestola e di Fanano. È la specie più piccola delle forficule nostrane; vive nei detriti vegetali, nei letamai, e sotto a legno fradicio. Vola di giorno spe- cialmente nelle ore crepuscolari ed è facile pigliarla di notte al lume. Distribuzione geografica generale: Huropa, Asia, Africa ed America del nord. Gen. Anechura Scupp. A. orsinii Genè. — Comune nelle dae forme macrolabia e ciclo. labia sull’alto Apennino Modenese: l’ho raccolta sul monte Cerva- rolo, sul Cimone, in Pian Cavallaro, a Fiumalbo e sul monte Rondi- naio. La si rinviene sotto a sassi, ai piedi dei castagni e dei faggi e spesse volte nascosta entro ai fiori di Cardo selvatico. Distribuzione geografica generale: Italia, nelle Alpi e nell’ A pen- . nino settentrionale e centrale. Gen. Apterygida WESTW. A. media Hagenb. — Piuttosto rara; ne ho raccolto varî esem- plari a Zocca, e un esemplare a monte Gibbio, sotto a grossi sassi interrati.. Non se ne conosce niente dei suoi costumi, A Distribuzione geografica generale: Europa meridionale e cen- . trale. y bi ertat PAR L. WUCILISO AAP VAZATERI vi IRIAIO \ DIRSI] MAIA TOR VOI AVA I DEVA RT ; st gra Le LA 4 Gen. Forficula LIN. F. auricularia Lin. -—- È la specie più comune e più conoscinta anche dal lato etologico delle forficule, e la si trova così nella zona delP alto Apennino Modenese come nella pianura, nelle due forme macrolabia e ciclolabia. i Distribuzione geografica generale: Furopa, Africa del nord, Asia Minore, Madera, Isole Canarie, America centrale e settentrio- nale e Indie orientali; col traffico commerciale non passerà molto tempo che questa forficula sarà cosmopolita. F. decipiens Genè.. — Abbastanza frequente nelle due forme macrolabia e ciclolabia sia in pianura che in collina. L'ho trovata a Castelvetro, monte Gibbio, e nelle così dette « Basse » di Vignola, a Spilamberto e a S. Possidonio. I costumi di questa specie sono poco noti, io l bo sempre rinvenuta solamente sotto a corteccia di quercie. Distribuzione geografica generale: Europa del sud; la forma macrolabia è stata trovata anche in Dalmazia. PF. pubescens Serv. — Debbo registrarla piuttosto come rara 6 forse per le difficoltà di ricerca, facendo vita subipogea; ne pos- seggo quattro esemplari di Spilamberto e due di Castelvetro rac- colti lungo i solchi tracciati di fresco dall’aratro. Come ho detto questa specie conduce vita subipogea, infatti nell’ Italia meridionale ove è comune la raccolsi sempre alla profondità di 30 centimetri nel terreno e solo due volte e forse accidentalmente la trovai sotto DI sassi. Distribuzione geografica generale: Europa del sud. Quadro dei Dermatteri d’ Europa comparati con quelli dell’ Italia. continentale ed insulare e del Modenese. Numero delle specie e subspecie GENERE Ta 7 ; Europa Italia Modenese 1. Labidura Leach 2 +3 subspecie|1 +2subsp. |14-1 subsp. "2. Anisolabis Fieb. .|3 = St Pop== 8. Labia Leach . di d= (== 4. Anechura Scudd. >= = L= 5. Chelidura Serv.. vo Dali di 6. Apterygida Westw..| 1 = e = Vi HOP RCA RAR Mes = 28-+3 subspecie | 1842 subsp. | 9= 1 subsp. RA Il quadro qui sopra compilato non può essere riguardato come | rigorosamente esatto e tanto meno poi completo e, questo, più che altro, per una ragione già detta sin da principio di questo lavoretto e, cioè, la scarsa raccolta che si fanno di questi insetti e il poco studio che gli entomologi in generale vi dedicano. Pur tuttavia non ho creduto cosa superflua il farlo anche per mettere bene in evi- denza i risultati non del tutto indifferenti da me ottenuti. Infatti confrontando il numero delle specie dell’ Europa con quelle dell’Italia e del Modenese si vede che in questa ultima loca- lità i Dermatteri sono, relativamente abbastanza ben rappresentati e, per quanto riguarda i generi, solo uno non ha specie nel Modenese. Modena, luglio 1921. BIBLIOGRAFIA CONSULTATA. G. Gent. Saggio di una Monografia delle Forficule indigene. Padova 1832. C. BRUNNER von WATTENWYL. Prodomus der FEuropàischen Orthopteren. Leipzig 1882. L. PrcagLia. Contribuzione alla Fauna del Modenese. Ortotteri. (Edita a cura della Società dei Naturalisti e Matematici di Modena) Vol. II, Anno 1883. A. Finor. Faune de France. Insectes Orthoptères. Fontainebleau 1890. A. AcLoQue. Faune de France. Orthoptères, Nevroptères, Hymenoptères ecc. Vol. II.°, Paris 1897. A. pE Bormans unD H. Krauss. Das Tierreich. Forficulidae und Hemime- ridae. Berlin 1900. M. Burr. Dermaptera, in Genera Insectorum dirigè par P. Wytsman, 1912. A. BorELLI. Escursioni Zoologiche del Dr. E. Festa nella vallata del Sangro ( Abruzzi). Di una nuova specie del genere Forficula Linn. Bollettino dei Musei di Zoologia ed Anatomia comp. della R. Uni- versità di Torino. N. 711; Vol. XXXI; Anno 1916. Sulle superficie i'cui spazi osculatori presentano. particolari incidenze coi piani tangenti o fra loro NoTA DI ALESSANDRO TERRACINI Al DEL Pezzo !) è dovuto il teorema, ormai classico, secondo il quale la superficie di Veronese è la sola superficie, non cono, di $S,, con y> 5, i cui piani tangenti siano a due a due incidenti. Il risultato fu poi esteso dallo ScorzA *), il quale investigò le varietà a tre, o quattro .dimensioni, che godono di una proprietà analoga. Lo scopo di questo lavoro è di proseguire la ricerca in un altro senso, e precisamente di determinare le superficie F per le quali avviene che i loro piani tangeuti e spazi osculatori *), oppure gli spazi osculatori, a due a due, presentino incidenze particolari, vale a dire sì seghino in uno spazio di dimensione maggiore, rispetto a quella della intersezione, in quel medesimo spazio ambiente, di due spazi aventi rispettivamente le medesime loro dimensioni e situati in posizione generica. I 1) Sulle superficie dell’ n"° ordine immerse nello spazio di n dimen- sioni, Rend. del Circ. Mat. di Palermo, t. I (1887), v. il n.° 12; cfr. anche BeRTINI: Introduzione alla geometria proiettiva degli iperspazi....... ; Pisa 1907, p. 316. ?) Determinazione delle varietà a tre dimensioni di S; (r= 7) i cui Sa tangenti st incontrano a due a due, ibid., t. XXV (1908); Sulle va- rietà a quattro dimensioni di Sx (r7 9) i cui Sy tangenti si tagltang a due a due, ibid., t. XXVII (1909). 3) Chiamo, So l’uso, spazio osculatore (c 2 — tangente) a una superficie ” in un suo punto lo spazio (di dimensione minima) che con- tiene i piani osculatori, in quel punto, alle curve tracciate su F che pas- sano per esso. Nel seguito avremo a considerare anche lo spazio A — tan- gente a una superficie in un suo punto (per 4 >), e lo riterremo definito in modo analogo. i eg a x 4 Sulle superficie da determinare non facciamo l’ ipotesi che siano ‘algebriche; e precisamente manteniamo, rispetto ‘al termine di super- ficie e a quello di linea, le convenzioni fatte nella introduzione di una mia recente Nota ‘). 1. — La dimensione dello spazio osculatore generico di una superficie Y, che non stia in $; nè sia sviluppabile, è quattro (nel qual caso diremo, secondo l’ uso, che F rappresenta un’ equazione di Laplace) oppure cinque ?). Fra le superficie escluse si trova subito (ricorrendo p. es. all’ osservazione contenuta nella nota 5) di (7')) che il nostro problema non ammette se non la soluzione banale dei coni (di $, con r> 6, oppure con r= 7, secondochè un piano tan- gente e uno $, osculatore generici, oppure due S. osculatori generici debbano avere un’intersezione più ampia dell’ ordinario ). Restano adunque a considerare i problemi di determinare le superficie F per cui hanno un’ intersezione di dimensione maggiore dell’ ordinario a) un piano tangenie e uno Sy osculatore generici, b) un piano tangente ec uno S; osculatore generici, c) due Sy osculatori generici, d) due S; osculatori generici. Quale potrà essere la dimensione i della intersezione conside- rata? Una limitazione si ha dal seguente LEMMA. Se gli spazi h- tangenti generici di una superficie EF sono degli Sa, e se essi incontrano uno S, fisso in spazi di dimensione i>d—bh, la F sta, con lo S,, in uno spazio di dimensione d + p— i (cosicchè tutti gli Sa generici di questo spazio ambiente segano lo S în S;). Sia infatti C una curva generica di Y, e P un punto generico di C. Lo $, osculatore (h-tangente) a C in P sta nello Sg h-tan- gente a F in P, insieme collo $; traccia dello S4,su $S,: quindi lo S, e lo $; considerati si incontrano in uno Si_a+n almeno, e di conseguenza si incontrano almeno in uno S;_ a+ lo Selo $, fisso. La curva C è dunque tale che i suoi $, osculatori incontrano uno $, fisso in S;, con j>i—d+%h=0, donde segue (pa es. ricorrendo a una proiezione di questa curva eseguita dallo $,) che la € sta in uno $, p_; per lo $,: ma allora la F stessa sta in uno Sx + p_;j Per lo $,, giacchè, presi f —j punti generici di Y che con lo $, indi 4) Su due problemi, concernenti la determinazione di alcune classi di superficie, considerati da G. Scorza e da F. Palatini, nel medesimo vo- lume di questi Atti. Citeremo nel seguito questo lavoro colla sigla (T). 5) Cfr. p. es. la citazione fatta nella nota ?) di (7). — 36 — i viduino uno Si p_;, questo spazio contiene, insieme colle curve di F che passano per quegli £ — j punti, tutta la superficie 7. Ed è poi proprio j = è — d + », perchè, se fosse j>èé—d4 A, la dimen- sione dello spazio intersezione degli S, osculatori collo S, risulte- rebbe>d+p—(h+p—j)>d | In base al Lemma, nei casi a) e d) sarà é=0; il problema c) si spezza invece in due problemi c,), c,), secondochè si supponga i=1, i=0; e il problema d) in tre problemi d,), d,), d,) secondochè si supponga £î=2,g=1,é=0. Risulterà dal seguito n) tutti i casì elencati sono effettivamente possibili. È poi ovvio che la dimen- sione r dello spazio ambiente deve essere. supposta > 7 nel pro- blema a), > 8 nel problema d), "9 è nel problema c)e >11—% nel problema d). 2. — La superficie di Veronese, oltre che della proprietà ricor- data in principio -di questo lavoro, gode altresì di quella che la varietà delle sue corde ha solamente dimensione quattro, anzichè cinque, come avviene in generale per una superficie, non cono, îm- mersa in S. o in uno spazio più ampio ‘): anzi io ho osservato ‘) che queste due proprietà si riconducono l’ una all altra. Troveremo anche attualmente qualche cosa di analogo, e giungeremo così a un’altra interpretazione di cui sono suscettibili alcuni dei problemi enunciati. E nello stesso tempo avremo occasione di rilevare come questi non siario tutti distinti fra loro. Introduciamo anzitutto,in relazione con una superficie g generica H (che supponiamo per semplicità non sviluppabile) di S (PAZ la | varietà G, ricoperta dagli $S, che congiungono i singoli punti di ai singoli suoi piani tangenti. Siano le x; (£=0,...,r) coordinate, proiettive omogenee nello $,, e sia su 7 x, = x; (T,, 7) — i-due parametri 7,, t, essendo essenziali — 0, come seriveremo più breve- mente x=% (©,, t,). Pongo I ecc; a = (tt, Ta), ; | SIA = gd ece. I punti di G sono dati da 1 (1) y=xrx+ix+w GO yi 6) Cfr. SEvERI: Intorno ai punti doppi impropri di una superficie ge- nerale dello spazio a quattro dimensioni e a’ suoi punti tripli apparenti, Rend. del Circ. Mat. di Palermo, t. XV (1901). 7) Sulle Vx per cui la varietà degli Sn (h4+1)— seganti ha dimen- sione minore dell’ ordinario, ibid., t. XXXI (1911). è % MR A ‘al variare di t,, t2; T1, 79,4, 1. La dimensione g della @ è in gene- ‘rale uguale a sette. Quando è cheg <7? Si osservi che g è inferiore di un’ unità alla caratteristica che la matrice M, Sa | x, a pa x, oO. a pal!) Pi, ali, prat?) +) a) | (nelle cui successive orizzontali è da intendere che debbano essere sostituite a x, ecc. le x, ecc. coi successivi indiei 0, .., r) ha per valori generici di 7,,t,, T,; Ts, p, v. Ora, per le ipotesi fatte, i piani tangenti della 7 non sono mutuamente incidenti, e perciò la matrice formata colle 6 prime colonne di M, ha caratteristica 6. Dunque g=> 5. Se fosse g=5 (cioè se M, avesse caratteristica 6), seguirebbe (2) 2,0! di 29, Li a Li a9, Gi | “i | &; DL nd, n?) | == | dis) xd, du 240 e lo S. congiungente i piani x e x’ tangenti a 7 rispettivamente in due suoi punti generici P e P' conterrebbe i piani tangenti a F in tutti i punti infinitamente vicini a P, ecc., e perciò tutta Y, contro l’ ipotesi. Se invece ha da essere g = 6, segue sl (2) 12) 22] | 2) 1) (22) 6) III a, x9|| (11) (12) Tod ETA 3,0 |=0 =n o Ora attualmente una almeno fra le matrici che compaiono nelle (2) non è nulla, e allora la considerazione delle (3) porta alla conclu- sione che la matrice et 1 2 ih n leo 29 e e o | ha caratteristica sette. Viceversa, se M ha caratteristica sette, M, ha la medesima caratterîstica, e 9g = 6. Questo caso si presenta dunque quando, e solo quando un piano tangente e uno spazio osculatore generici della Y stanno in &;, cioè, in base a quanto si è detto al n. 1, per le superficie che risolvono il problema a). Le superficie che risolvono il problema -a) sono anche le sole superficie non svilup- pabili di S,, con r> 7, per cui la varietà G ricoperta dagli Ss congiun- genti è singoli punti di F ai suoi singoli piani tangenti ha dimensione <"T (e precisamente dimensione 6°)). Inoltre le superficie di S, con 8) La varietà G si può definire, com’è chiaro, anche per r< 7. E ci si può porre allora il problema se una superficie XY di un tal spazio può essere tale che la G non. riempia lo spazio ambiente. Ma esso non con- duce a nessun risultato interessante. one cosa analoga vale per la varietà E che sarà introdotta fra poco. ì agi r>T per cui la varietà G, è toccata da uno stesso Si pei singoli punti di ogni suo S; generatore sono le superficie che risolvono il problema Db); e inoltre le superficie di quegli spazi che rappresentano un? equazione di Laplace senza essere soluzioni del problema a). L’ ultimo enunciato si giustifica osservando che, se una superficie 7 gode della proprietà indicata, essendo lo $. tangente a &, nel suo punto (1) determinato dai punti che compaiono in M,, i punti che compaiono in M stanno in uno $,, cioè F, in quanto sia dotata di S, osculatori, risolve il problema d); e viceversa. Consideriamo anche, in relazione con una superficie ? (non sviluppabile) di $,, con r > 8, la varietà E. ricoperta dagli $; con. giungenti le singole coppie di piani, tangenti di Y, varietà i cui punti sono dati da c=abagi Soa pvatre LU Ling al variare dei ni Tis Toy Ty To À, WB, %, , o. Se r>9,sihain Intanto non può esseree=6 (nè e< 6) perchè gli S. congiungenti le coppie > di piani tangenti di #7 sono almeno co°, e perciò, se ricoprissero una È,, questa sarebbe uno $, nel quale sarebbe dunque immersa la F, contro l’ ipotesi. In ogni caso e è inferiore di un’ unità alla caratteristica della matrice Ù 2) + pa, 2°] Oo x, a. a. o - pa. nat + pa Supponiamo anzitutto che la dimensione $ della varietà G prima considerata sia < 7 e perciò = 6: in tal caso i primi otto punti che compaiono in N, stanno in uno è, e in un altro $; stanno gli otto punti che si ottengono tralasciando il quarto e il quinto fra i dieci scritti; i due S; avendo in comune uno $. stanno in $,, e perciò e= 7. Inoltre i due $; nominati contengono complessivamente i punti To ® e i loro derivati primi e secondi: cosicchè la matrice (1 11) — (12 (—(22 29 N=||%, Da i x tn ) A 3 || ba caratteristica otto, e (v. il n.1) gli spazi osculatori della 7 sono S,,a due a due incidenti in rette. La Y risolve dunque il pro- blema c,). (Si osservi che viceversa se (in S, con r> 8) FP risolve il problema c,), N° ha caratteristica otto, e F risolve anche il pro- RIMA NO RIT a È LT — 39 — | blema a), perchè: se no lo S. determinato dal piano tangente di Y in un suo punto P e da uno $, osculatore generico conterrebbe i piani tangenti a 7 nei punti infinitamente vicini a P, ecc. e perciò tutta F). (11) (12) (22) Sia ora invece g = 7. Se deve risultare e = 7,i punti x, sono situati nello S, dei primi otto punti scritti in N: anzi, in virtù di quanto si è detto prima a proposito della matrice M, tale p((i) (O) (1) (2) S, si può considerare determinato dai punti %, RA Via UO, I 2 SA i ti) — (1) —@ e x, e. è quindi contiene anche #°%, 5°, x°9. Ma allora, dalla fine del capoverso precedente risulta che questo caso non si ° può presentare. Se invece e = 8, mentre r > 8, due qualsiansi fra i tre punti a. alb. x stanno in uno S; passante per lo S, determi- nato dai primi otto punti che compaiono in N,, mentre, in virtù del ragionamento testè fatto, uno almeno fra quei tre punti non sta in Aireg( O 1 2 EA) 2) (1) 12 ci $S.. Perciò 2, 1° n PA L %i 2° (I a si a d xl Ù a‘ È ra!) di pa 12 22) ; : : : n° SET a stanno in uno Ss (non in uno spazio meno ampio). Ora i primi nove punti fra gli ultimi scritti non sono linearmente indi- Li pie) 2 pendenti, perchè il loro $; conterrebbe x ) x A donde, con un ragionamento analogo a altri già fatti, si i r=38. Dunque quei nove punti stanno in uno $, (e non in une spazio meno ampio in base a quanto si è visto a suo tempo sulla matrice M), e questo $,, 11 (1 ni ald Ta) nel quale non sta almeno uno fra i punti « , Sta in uno Ss con due qualungne fra questi tre punti, e perciò con tutti tre: la matrice N ha dunque caratteristica nove, e la F risolve il ro: blema c.), o il problema d,). E viceversa. Pertanto: Le superficie FE non sviluppabili di S., con r> 8, per cui la va- rietà E ricoperta dagli S; congiungenti le singole coppie di piani tan- genti di F ha dimensione e <9, sono tutte e sole le seguenti: le superficie che risolvono il problema c,), e per esse e=7; le superficie che risolvono il problema cy), oppure il problema d,), e per esse e= 8., Inoltre si hanno le soluzioni triviali delle superficie di Sy (non sviluppabili nè soluzioni del problema e,)), per le quali e = 8. Segue inoltre facil- mente da quanto si è detto che le superficie che risolvono il problema ec, ) sono tutte e sole quelle che risolvono il problema a) in S, con r>8; quelle che risolvono il problema d,) sono tutte e sole quelle che risolvono il problema b) in S, con r> 9. Infine risulta poi anche subito che le superficie di S., con r>10, per cui la varietà E, è toccata da uno stesso Sy nei singoli punti di ogni suo S, generatore sono le superficie che risoluono il problema d,) ; _— 40 — e inoltre le superficie di quegli spazi che rappresentano una equazione di Laplace senza essere soluzioni del problema c). 3. -- Prima di iniziare la risoluzione dei vari problemi enunciati, . facciamo alcune osservazioni a cui ricorreremo poi °). Anzitutto, data una superficie F, appartenente a $S,, che siafluogo di co! linee contenute in altrettanti $,,:, per uno $&, fisso, con 2 2, viene ricondotta a quella precedentemente risolta, e, per p = 2, è di risposta imme- diata). Perciò il punto 2° _ al variare di t,, t., descrive una super- ficie 7. Il piano tangente a 7 nel punto ad, determinato ulterior- mente dai punti al). so. contiene anche il punto x, dimodochè la retta wa è tangente, rispettivamente in x e in gd. a entrambe le superficie 7, 7. Quindi, se 7 rappresenta un’ equazione di Laplace, anche Y rappresenta almeno un’ equazione di Laplace: e 7 si può considerare ottenuta da Y mediante una trasformazione di Laplace. D'altra parte si riconosce che le superficie Y così ottenute soddisfanno alle condizioni richieste. Quindi le superficie F del tipo in esame che rappresentano (almeno) una equazione di Laplace si ottengono tutte supponendo che le co! linee degli co! S,,, considerati siano rette, oppure come trasformate di Laplace di una superficie F luogo di co! linee in altrettanti $, per un S,_, fisso, la quale rappresenti un’ equazione di Laplace (efr. la prima parte di questo n.°), a meno che non si riducano addirittura a superficie di quest’ ultimo tipo. E le superficie 7 che rappresentano più di una equazione'di Laplace sono sviluppabili le cui rette generatrici stanno rispettivamente negli co! S41. 4. — IL PROBLEMA 4). — Sia 7 una superficie (di S, con 7 > 7) che risolve il problema a). Proietto su uno S,_3 generico la F dal piano x ad essa tangente in un suo punto generico P. La proiezione non si può certo ridurre a una linea '°): sarà dunque una superficie F' che, essendo dotata di $, osculatori, senza giacere in uno ,#}, Cfr. p.Jeslanota di (D) SR I ie, sarà una sviluppabile. Vi sono dunque su 7 oo! linee, ciascuna delle quali sta in uno $, col piano x; e gli $, osculatori a Y nei singoli punti. di una di queste linee stanno in uno S&; per x. Ora il siste. ma co! di linee così costruito è indipendente dalla scelta del punto P: invero nell'ipotesi opposta quelle linee sarebbero in tutto almeno c0f, e per due punti generici di Y ne passerebbe qualcuna, ma allora due $, osculatori generici di F starebbero in uno $, ciò che è assurdo. Perciò gli S, osculatori a 7 “nei singoli punti di una di quelle linee stanno tutti in uno $S; con qualsiasi piano tangente x, e quindi coincidono tra loro, non potendo il loro spazio incontrare in più di un punto i piani tangenti generici di # (cfr. il Lemma del n.° 1). Quelle oc! linee (di cui tre consecutive stanno in uno $,) sono di conseguenza situate nei singoli piani di una sviluppabile ‘ordinaria eventualmente degenere. Ora (ancora in base a quel Lemma) un piano tangente generico di Y/ deve incontrare in uno stesso punto due $, consecutivi della sviluppabile, e perciò incon- trare gli S, della sviluppabile, e per un motivo analogo gli $, ecec.. Se con questo procedimento non si deve pervenire all’assurdo che F sia un cono, occorre che i piani della sviluppabile passino per una medesima retta. E viceversa si verifica subito che in tal caso la F risolve .il problema a). Quindi. . Le superficie che risolvono il problema a) sono è luoghi (non degeneranti in coni) di oo! linee (eventualmente rette) in altrettanti piani per una retta fissa, giacenti in Sx, con r> T. sd 5. — IL PROBLEMA bd). — Sia 7 una superficie che risolve questo problema (immersa-dunque in $,, con y> 8). Le rette tan- genti a 7 che si appoggiano allo spazio [Q]; osculatore a 7 in un suo punto generico @ inviluppano su un sistema co! di linee, ciascuna delle quali risulta giacente in uno SS per [Q];. I piani tangenti a F nei singoli punti di una di queste linee giacciono. dunque in uno $, per |Q]|;. Ne discende che lo S, di [@]; e del piano x tangente a 7 in un suo punto generico P contiene altresì i piani tangenti a # nei singoli punti di una linea, sia | P\, passante per P. Gli S, del tipo x[Q]; sono dunque al massimo co*. E non potendo essi d’ altra parte essere solamente co, restano a discutere; le ipotesi che siano coì, oppure 098. Se gli S, del tipo 7|Q]; sono ce’, uno generico di essi contiene non solo, come già sappiamo, i piani tangenti a F nei singoli punti di una linea RA, ma anche gli S, osculatori in co! punti costituenti una linea, sia (Q). Si può allora fare un ragionamento analogo a LA DI quello del n.° 4, e cioè stabilire suecessivamente che le linee (Q) sono complessivamente solo co!, che lo S, osculatore a F nei singoli punti di una di esse è fisso, che le linee (@) sono situate nei sin- goli $, di una sviluppabile ordinaria, e finalmente che questi S, passano per uno stesso piano. La superficie Y è dunque costituita da cal curve (eventualmente piane, ma non rette) situate in altret- tanti S, per un piano fisso. Viceversa è chiaro che una superficie siffatta risolve effettivamente il problema d), salvo il caso in cui venga a rappresentare un’ equazione di Laplace: il modo di escludere questa eventualità è stato assegnato al n.° 3. Se invece gli S, del tipo 7[@Q]; sono co’, dico intanto che le linee. |P} sono co°. Si osservi anzitutto che (chiamando y il piano tangente a F nel suo punto @), secondo quanto si è visto al n.° 2, la varietà G, ammette come tangente in tutti i punti generici di uno $, Py lo S,T7[Q];. Segue allora che lo spazio di contatto di uno di questi S, è uno $,, il quale contiene, col piano yx, tutti i punti di una linea dei passanti per P (mentre i piani tangenti a 7 in tutti questi punti stanno nello $,). Perciò non possono le linee (Pi essere in tutto solamente co', perchè ciascuna di esse verrebbe a stare in uno $, con un piano tangente generico di F: ma allora, non potendo il suo spazio di appartenenza ‘$; incontrare in più di un punto un piano tangente generico, nè ridursi d’altra parte ad una retta, si avrebbe è = 2; e finalmente lo spazio, di dimensione <5, dei piani « e £ di due curve | PI generiche sarebbe incontrato dai piani tangenti generici di # in (almeno) due punti distinti 1) (uno su « e uno sug) e— v.il n.° 1— si avrebbe r < 6. Nè possono d’ altra parte le linee iP| essere co. Infatti, se così fosse, presi su F tre punti generici, per essi passerebbe qualche linea (i ei piani tangenti in essi alla Y starebbero in uno spazio di dimensione < 7; ma allora; — cfr. il $ 2 di (7) — la_F, in quanto non rappresenta equazioni di Laplace, sarebbe la F* di S; algebrica razionale rap- presentabile su un piano mediante il sistema lineare di quartiche con due punti doppi fissi, mentre è chiaro (p. es. appunto sulla rap- presentazione piana) che questa superficie non risolve il problema d). Si osservi inoltre che il ragionamento col quale si è escluso che le 1!) Qualora questi punti coincidessero, « e è avrebbero in comune qual- che punto; e precisamente, se ne avessero uno solo, per esso passerebbero tutti i piani tangenti di Y, che risulterebbe un cono; se avessero in co- mune una retta, Y rappresenterebbe ancora (almeno) un’ equazione di Laplace. Ì curve . PI siano co! prova contemporaneamente che le col curve | P| i che passano per un punto generico di N differiscono fra loro già nell’ intorno di quel punto. Fur SO Una curva |P| generica sta in co! S,, nè può essere piana: è dunque una curva di $,. E precisamente, in virtù di quanto si è detto, per un punto P generico di F passano cc! di quelle eurve, distinte e sghembe già nell’ intorno di quel punto. Perciò !°)-Y è una superficie di S,, oppure di $y, algebrica razionale, rappresen- tabile su un piano mediante un sistema lineare di cubiche, E (p. es. sulla rappresentazione) si verifica che tali superficie non rappre- sentano equazioni di Laplace, e risolvono il problema d). Le superficie che risolvono il problema b) sono dunque è? luoghi di col linee (eventualmente piane, ma non rette) în, altrettanti S, per un piano fisso, non rappresentanti equazioni di Laplace (cfr. il n° 8) e appartenenti a uno S, con r> 8, e le superficie algebriche razionali di Sg, 0. di Sy, rappresentabili su un piano mediante sistemi lineari di ‘cubiche. 6. — IL PROBLEMA 6;). — Proiettando la 7 da nn suo S, oseu- latore generico su uno S,_. (è ora r > 9), si ottiene*come proiezione una superficie sviluppabile, e si conclude perciò che lo $; determi- nato dagli $S, osculatori a Y in due suoi punti generici P e Q con- tiene gli S, osculatori a 7 nei singoli punti di una linea, sia È, passante per P, Q. La varietà E, di cui al n.° 2, ha attualmente dimensione otto; e dalla rappresentazione analitica del n.° 2 risulta che essa è toccata, in tutti i punti generici del suo $S; generatore. generico 7 y, dallo Ss [P],[Q].. E l'osservazione testè. fatta per- mette ora di aggiungere che la 7, ha solo co? & tangenti $( però . non meno). Lo spazio di contatto di uno di questi èfdunque uno $&; perciò i piani tangenti a F nei punti di una linea 2 stanno in uno Ss (ma non'in uno spazio meno ampio). Dico intanto che le linee Y passanti per il punto P_ generico su F coincidono fra loro înell’ intorno di questo punto. Invero, se P è il punto infinitamente vicino%a P sulla linea S definita ‘ulterior- mente dal punto @ di 7, lo spazio deifpiani tangenti a 7 in Pe P 1?) Cfr. l Osservazione che chiude il $ 1 di (7). Del resto, dato che ora r = 8, mentre in quella Osservazione si suppone r > 6, si potrebbe evi- tarne l’ applicazione e stabilire direttamente il risultato ricorrendo a una proiezione di F eseguita su uno 4 dallo S3 di una delle co* sue curve spaziali. Î mo: n: È N° x A non può essere uno $,; perchè, se fosse tale, coinciderebbe con [Po dimodochè questo spazio, stando in uno $; con y, incontrerebbe tutti.i piani tangenti di /, e questa superficie risolverebbe il pro- blema c,) anzichè il problema c,). Perciò quello spazio è uno 4,, il | che significa che il ramo passante per P della linea Y definita da P e Q coincide con una linea caratteristica **) di Y (per l’ equazione di Laplace rappresentata da questa superficie). La F possiede dunque un sistema co! di linee, siano le linee 0, tali che i piani tangenti a Y nei singoli punti di due linee ® gene: riche stanno in uno &; e gli $, osculatori in quei medesimi punti stanno in uno S;. Lo spazio osculatore a F lungo una linea ® (cioè lo spazio degli $, osculatori nei singoli punti di una linea 09) è perciò uno $S, oppure uno $,, perchè, se avesse di- mensione > 5, sarebbe incontrato almeno in un piano da ogni ulteriore S, osculatore generico di Y (insieme col quale sta in uno S;); e ciò, secondo ii Lemma del n.° 1, condurrebbe a un valore di r minore del supposto. Nel primo caso, tre linee 0 consecutive stanno in uno $,, e, di conseguenza, due linee ® consecutive in uno spazio di dimensione <3, e perciò proprio tre; donde finalmente segue che le linee ® giacciono nei piani di una sviluppabile ordi- naria; e questa, dovendo i suoi $, incontrarsi a due a due in un punto, ha un punto fisso. Nel secondo caso, tre linee © consecutive stanno in uno $;, e quattro linee ® consecutive in uno spazio di dimensione <6 e perciò proprio sei; infine le linee ® risultano contenute nei singoli S, di una sviluppabile ordinaria che, dovendo i suoi $, stare a due a due in uno &;, risulta dotata di un piano fisso. Donde, avuto riguardo al n.° 3, e con una immediata verifica, sì conclude che le superficie che risolvono il problema cy) sono le oo di linee (eventualmente rette ) in altrettanti piani di una sviluppabile ordinaria con un punto fisso, non costituenti però una sviluppabile ; e quelle superficie luoghi di col linee di altrettanti Ss per un piano fisso che rappresentano una (sola) equazione di Laplace, (per la loro costruzione v. il n.° 3), lo spazio di appartenenza avendo in ogni caso dimensione > 9- 7. — IL PROBLEMA d,). — Procedendo come nel primo capoverso del n.° precedente, e in base alla proprietà stabilita nel n.° 2 rela- tivamente alla varietà E (che ora ha dimensione nove, mentre r > 10) si conchiude l’esistenza su # di un sistema co? di linee Y tali che 18) Cfr. SEGRE cit. nella nota 1) di (T), v. i nn? 14-15. Earagnlo Î 0 lungo una generica di esse la 7 ammette uno $, tangente e uno $; osculatore. Distinguiamo ora due casi, secondochè le oc! linee 2. che passano per un punto generico di :! coincidono fra loro nell’ in- torno di quel punto oppure no. Nel primo caso si può fare un ragionamento del tutto analogo a quello dell’ ultimo capoverso del n.° precedente, e concludere che Y è una superficie di uno dei dune primi tipi che saranno elencati nell’ enunciato finale di questo n.° Nel secondo caso !) dimostro anzitutto che F appartiene a uno $,,. Invero, chiamando è e ‘0 rispettivamente le dimensioni dello - spazio congiungente due S. osculatori generici infinitamente vicini di F, e di uno spazio 3-tangente generico di 7, cosiechè w<9, e 6 4. Ora gli S$ V(*) osculatori a Y lungo le singole linee Y costituiscono una co°, per la quale si verifica subito che gli S, primi caratteristici coincidono cogli S, tangenti a Y lungo le cor- ; rispondenti linee %, e che gli spazi secondi caratteristici contengono i corrispondenti $, U(X). Anzitutto la co? degli S Y(Z) non può ‘rappresentare due equazioni di Laplace; ciò infatti (per il risultato duale di quello citato in °)) non potrebbe avvenire che in uno dei seguenti due casi, che risultano entrambi assurdi: o gli oo? $, pas- serebbero per uno $; fisso, che verrebbe a contenere tutte le linee Di e perciò 7; oppure,essi sarebbero gli Sy passanti per gli S di una sviluppabile ordinaria, e allora ogni linea Y starebbe in uno di quegli $, e F risulterebbe ancora appartenente a uno spazio di dimensione troppo bassa. Da ciò, in particolare, rimane escluso che sia s= 6. Ma quella oo° di S, non può nemmeno rappresentare una equazione di Laplace. Infatti, in tal caso, lo S. W(2) secondo carat- teristico di Y(%) coinciderebbe con U(X) oppure lo conterrebbe, secondochè sia s — 5, oppure s= 4: lo spazio terzo caratteristico di V(), cioè lo spazio comune a tutte le intersezioni di W(X) cogli analoghi spazi infinitamente vicini del prim’ ordine, avrebbe dimen- sione s => 3 (Si tenga presente la figura duale) in virtù dell’ equa- zione di Laplace rappresentata dalla co? di S, e dalle due equazioni alle derivate parziali del terz' ordine che sono conseguenze di quella; ma non può essere so > è, perchè allora sarebbe > 3 anche la di- mensione della intersezione di due S, W() generici infinitamente vicini, e questi starebbero in uno spazio di dimensione < 7, che conterrebbe anche due S, U (2) generici infinitamente vicini, e perciò i piani tangenti a F lungo una linea Y generica, ciò che è assurdo. E non può nemmeno essere sg = 3; perchè, secondo quanto or ora si è detto, risulterebbe =3 anche la dimensione dello spazio di intersezione di due S; W(2) generici infinitamente vicini, e allora ogni S, W(%) sarebbe incontrato da tutti gli infinitamente vicini (del 1.° ordine) secondo un medesimo $,; ma siccome i singoli punti di una linea %, nel corrispondente $; W (2), stanno anche su ana- loghi $; infinitamente vicini a questo, ne risulterebbe che ogni linea Y starebbe in uno $,, ciò che è assurdo. Quindi è certo s = 4. nuire. Alla fine di questa dimostrazione, là dove le linee X.risulteranno algebriche, — in conformità con quanto è detto nella già citata introdu- zione di (7) — questi rami si intenderanno completati colle linee alge- briche irriducibili di cui fanno parte. Un’avvertenza analoga valga per la fine del n.° 8. 2 143 — | o Hi Da tutto ciò segue inoltre che , indicando con o “i equazione le di un generico S, V (2), equazione i cui coefficienti saranno funzioni i Do dp. dest di due parametri essenziali 0:3 2, posto (Ah, k.) = le equa- zioni dello S, U(S) sono Td) p=(10)=(0,1)=(2,0)=(1,1)==(0,2)=0. KE le equazioni della intersezione di quello $$, con un analogo infi- nitamente vicino si ottengono aggiungendo alle (4) le (5) (3,0) dp, + (2,1) dp, = (2,1) do, + (1,2) do, = (1,2) dp, + (0,3) do, = 0. Le nove equazioni così scritte, lineari nelle coordinate di punto, sono linearmente indipendenti, in quanto sappiamo che due S, U(2) infinitamente vicini si segano proprio in una retta (giacchè stanno in uno $, e non in uno spazio meno ampio). Questa retta, al variare di dp,, dp, non può avere più di un punto fisso, dovendosi appog- giare a £in un suo punto variabile; e, siccome essa deve contenere lo spazio (certo esistente) terzo caratteristico di V(%), si conclude che questo spazio è un punto P(Y) (dimodochè la co° degli S, V(2) non rappresenta nessuna equazione alle derivate parziali del terz? or- dine), e che quella retta ha un punto fisso (per una data linea Y). La varietà focale del prim’ ordine di uno 8, U(X) — entro la oo » degli S, analoghi — è dunque il cono cubico irriducibile K(%X) rap- presentato, entro lo S, U(%), da (3,0) (2,1) (159) 6) | = 0 | (12) (0,3) || E la varietà focale del second’ ordine 1?) dello S, U(®) è rappresen- tata; entro questo spazio, annullando una matrice & dedotta dal primo membro di (6) coll’ aggiunta delle tre nuove colonne \(4,0) (1,2) + (2,2) (3,0) — 2(3,1) (2,1), 1(8,1) (1,2) + (1,3) (3,0) — 2(2,2) (2,1); (4,0) (0,3) + (1,3) (3,0) — (2,2) (2,1) rr (3,1) (1,2) DRS (3,1) (0,3) + (0,4) (3,0) veri (1,9) (2,1) cora (2,2) (1,2) , (3,1) (0,3) + (1,3) (2,1) — 2(2,2)(1,2), (2,2) (0,8) + (0,4) (2,1) — 2 (1,3) (1,2); 17) Cfr. per questo concetto SeGrE: Sui fochi di 2. ordine dei sistemi infiniti di piani, e sulle curve iperspaziali con una doppia infinità di piani plurisecanti, Rend. della R. Acc. dei Lincei (5) vol. XXX, (1921). Ri SE) Nei punti: di una linea ® non solo sono soddisfatte le (6), ma è addirittura R=0. Supponiamo anzitutto !8) che il sistema di equa- zioni (nelle coordinate di punto) R =0 sia una conseguenza delle (6): si ricava facilmente !?) che, in tale ipotesi, nel punto di U(X) in cui si annullano le derivate terze della 9 — cioè in P(Y) — si annul- lano anche le derivate quarte. E ciò equivale a dire che ogni deri- vata quarta della p si esprime come combinazione lineare della 9 e delle sue derivate prime, seconde e terze, e che perciò (si rifletta anche qui alla figura duale) tutti gli Ss V(Z) passano per un mede- Simo punto, Da questo punto, comune altresì agli co? 8, U(®),la F si proietta in una superficie di $$, dotata di co? linee spaziali, dimodochè la 7 sta su un cono V;° proiettante da un punto una superficie di Ss algebrica razionale rappresentabile su un piano. mediante il sistema delle curve di terz’ ordine. E una tale Y (purchè apparte- nente a S,, e non cono) soddisfa effettivamente al problema d,) Se invece la &—=0 non è conseguenza di (6), nel qual caso essa rap- presenta una linea algebrica eventualmente riducibile, e degli even. tuali punti isolati, 2 è essa stessa algebrica, e algebrica è pure la F. Se l'ordine di una linea XY è >4, siccome essa sta sul cono cubico UO e, fuori del suo vertice, incontra ogni sua generatrice gene- rica in non più di un punto — comeè chiaro facendo coesistere, in _U(%), le (5) con R=0— (e perciò proprio in un punto), essa ha in P(X) un punto di moltiplicità > 1. Se daunque P(X) è variabile con S, e così si deve supporre se non si vuole ricadere sul caso già trattato, le 2 costituiscono un sistema di grado >2, due $,U(2) generici si tagliano almeno in una retta (anzi proprio in una retta, poichè ciò vale per due $, infinitamente vicini), e infine da uno generico fra questi S, la F si proietta su uno $; secondo una super- ficie °°) dotata di co° linee piane irriducibili costituenti un sistema di grado > 2, ciò che è assurdo. Resta l’ ipotesi che le linee Y siano d’ordine 4, e costituiscano una rete omaloidica: allora però un CL) 18) Nel n° 4 della nota citata in !”"), e nel n.° 5 di quella citata nella nota ?) di (7), il Prof. SEGRE risolve problemi analoghi a quello cui si riduce il nostro in questa ipotesi, ma seguendo un’altra via. 19) P. es. così: sulla retta di U(Z) rappresentata da (2,1)=(1,2)=(0,3)=0 (lungo la quale la (6) è soddisfatta), e perciò anche in P(£) risulta Moi (13) = analogamente si ricava che in Pi ie0)= 0,10. ‘Finalmente sulla retta (3,0) =(2,1)=(1,2)=(0,3) si ha (4,0) —3(3,1) + +3(2,2) — (1,3)=0 e perciò in P(2) è anche (2,2)= 0. È 2°) Si verifica subito che la proiezione non può ridursi a una linea. 4 ragionamento del tutto analogo. a uno già svolto in (DI: ‘mostra ci che non si ottiene nessun tipo nuovo di soluzioni. Redi Le superficie che risolvono il problema d,) sono le ii luoghi i di co linee (eventualmente piane, ma non rette) situate in altrettanti Sz di una sviluppabile ordinaria con retta fissa, o di co! linee ( erentual- mente appartenenti a S,, 004 S,, ma non rette ) situate in altrettanti S, per uno Sy fisso, in entrambi i casi essendo r = 10, e colla restrizione che quelle superficie non rappresentino equazioni di Laplace (v. il n.° 3); e infine le superficie (di S,, non coni) situate su un cono V3° proiettante da un punto la superficie algebrica razionale rappresentata su un piano medianie il sistema lincare delle curve di terz° ordine. 8. — IL PROBLEMA d,).— Di questo problema non possiedo la soluzione completa, in quanto mentre esso si pone per r > 11, sono solamente in grado di assegnare Tubte le superficie che lo OE purchè appartenenti a uno $, coh r>13 ®?). i Sia dunque r> 13. Riprese le notazioni del n.° 2, i punti x, % insieme coi loro derivati primi e secondi, sono da supporre legati da una relazione lineare omogenea i (7) ax + aa aa SP ari + Ag Si.) Me. 22 a }, i cui coefficienti sono funzioni di 7,, ©,, t;; t,: fra essi non sono certamente nulle tutte le a con due indici, nè tutte le 5 con due indici. Derivando la (7) rispetto a 7,; 7. separatamente, si ottengono due relazioni fra x e i suoi derivati primi e secondi (rispetto & t,,T.), x e i suoi derivati primi, secondi e terzi (rispetto a T,,T,): OSSO, insieme colla (7), danno in tutto ire relazioni fra quei punti, certo linearmente indipendenti, come risulta subito dall’ esame dei coef- ficienti delle derivate terze di x. Indicheremo queste due relazioni, ) 21) Alla fine del già citato 2.° caso del $ 1. 22) InS, ein Se risolvono il problema dz) le superficie di questi spazi. analoghe a quelle che troveremo negli spazi superiori, e inoltre ogni super- ficie di S1,, giacente sul cono V,? che da una retta fissa proietta la super- ficie di S3 algebrica razionale rappresentata su un piano dal sistema. lineare delle curve di terz° ordine (avente almeno un punto in comune con ogni piano generatore del cono); ma non posso escludere 1’ esistenza di ulteriori soluzioni. : x ha — 51 — ‘senza stare a scriverle esplicitamente, rispettivamente coù (7;) e (7,). K chiameremo VM Ts T;; T,) il primo (0 il secondo) membro ‘di (7), cioè il punto comune agli $, osculatori a rispettivamente inve ine. vS Mettiamo anzitutto a parte il caso in cui i coefficienti dei primi membri di (7), (7,), (7,) risultano proporzionali: ciò significa che RC Ia dv dv Bio È a i tre punti *) », ag n: coincidono fra loro, cioè che il punto « non dipende da t,. Di o ancora che gli $S, osculatori di Y passano per un punto fisso. E siccome da questo punto la 7 si proietta su uno $S,_; secondo una superficie dotata di $, osculatori, concludiamo che in questo caso la Y" sta su un cono proiettante da un punto una superficie di uno S,_; rappresentante una (sola) equazione di La- place, senza rappresentare essa stessa alcuna equazione di Laplace. Prima di procedere alla discussione degli altri casi, osserviamo ancora che alla medesima conclusione si giunge anche partendo dall’ ipotesi che la rappresenti tre equazioni lineari alle derivate parziali del terzo ordine linearmente indipendenti °‘), giacchè allora uno S; osculatore e uno S; 3-tangente generici di Y hanno bensì un punto in comune, ma non più (perchè se no il loro spazio, che sarebbe necessariamente uno S,, conterrebbe altresì gli S. oscula- tori di 7 nei singoli punti infinitamente vicini a ognuno di quelli in cui lo S, è 3-tangente, e ‘conseguentemente conterrebbe anche tutta A), cosicchè it punto di intersezione di uno $; osculatore fisso con uno variabile non muta per spostamenti infinitesimi di questo, e risulta quindi senz’ altro fisso. Ancora, osserviamo che si giunge alla medesima conclusione anche partendo dall’ ipotesi che i rapporti A, 1 4,3 ds, non dipendano da 7,, 7. (0, ciò che è lo stesso, che di; : bo : b,, non dipendano da t,, t,). Infatti, supposto che af, —- 440% non sia identicamente nullo, la (7), attualmente, significa che, fissato un punto P della Y, esistono due punti, anche della F, infinitamente vicini a P, siano rispettivamente P, e P,, tali che ciascuno dei due $, che congiungono il piano tan- ‘ gente alla Y in P col piano ad essa tangente in P,,'o in P, è incidente a ogni $; osculatore generico della F. Perciò, con una scelta °3) Se p. es. i coefficienti del primo membro della (7,) svanissero + È "A A ì dv identicamentè, non avrebbe più senso il parlare di un punto wr ma la +; 3 TI È conclusione del testo rimane ugualmente valida. 24) Si vede subito che non può rappresentarne di più. — 52 —. SRI opportuna del sistema delle coordinate curvilinee, si può supporre i che la (7) si riduca alla ar + a,x" + ag at = bg + ba” ni ED, Formando allora le (7,) e (7,),i coefficienti dei loro primi membri devono essere identicamente nulli (e allora sappiamo già che si giunge effettivamente alla conclusione enunciata), perchè se no ogni piano tangente generico di F avrebbe un punto (almeno e non più) in comune p. es. con ogni spazio del tipo salle sé tutti questi spazi avrebbero in comune uno $; incidente a tutti i piani tangenti; ma, non rappresentando Y delle eq. di Lap., i=> 2, e per i = 2 gli S. osculatori di 7 conterrebbero quel piano fisso; infine, anche per £ > 2 due $. osculatori avrebbero un’ intersezione. troppo ampia. Analogamente, mediante un’ opportuna forma canonica per la (7), si tratta il caso in cui a oil | i Eseludendo d’ ora in poi le superficie del tipo già trovato, sup- 1 ‘| poniamo però ora che la 7 rappresenti qualche equazione (lineare alle derivate parziali ) del terz’? ordine. Dico anzitutto che uno $; oscu- latore e uno Sw 3-tangente di generici stanno in un $£, (non possono stare in uno spazio meno ampio, che, per un motivo già ; 1 indicato, verrebbe a contenere tutta 7). Infatti, in virtù di una osservazione dianzi fatta, si ba w= 7, oppure w= 8. Per w=7, basta osservare che due almeno fra i tre primi membri delle (7}, (7,), (73) sono ora linearmente indipendenti, e che perciò’ uno/S; osculatore | generico di Y ha in comune una retta almeno con un S, 3-tangente generico. Per w—=8, se i tre primi membri di quelle relazioni sono linearmente indipendenti, si conclude subito analogamente. Se no, «A facciamo di quelle tre equazioni quella combinazione lineare in cui | i coefficienti del primo membro vengono ad annullarsi tutti quanti: essa conduce a un’ equazione del terz’ ordine rappresentata dalla 7, la cui forma cubica binaria associata (relativa ai valori 7,,7, delle i coordinate curvilinee) contiene il fattore quadratico 1211] (8) Dn 6+d,, Aa 6 (dove, com’ è chiaro, si chiamano É,, 8, le variabili omogenee delle forme cubiche associate alle equazioni del terz? ordine rappresen- tate da 7). Ora, come sappiamo, la forma (8) varia in modo essen- ziale*colla coppia di variabili 7,, t, (di cui sono funzioni i suoi ia pg Î foesicienit| Lo stesso vale dunque per l’ equazione del terz? ordine trovata. Ma ciò è contradditorio coll’ attuale ipotesi w= 8. Introduciamo ora la varietà H generata dagli S; congiungenti i singoli piani tangenti ai singoli $; osculatori di F. Mediante con- siderazioni del tutto analoghe a quelle del n.° 2, si trova che la sua dimensione 4 è (sempre) uguale a quella dello spazio che contiene due piani tangenti generici infinitamente vicini e due $, osculatori generici infinitamente vicini di F. I primi tre fra questi spazi in- dividuano ora uno $,, che non può contenere anche il quarto (se no sarebbe » = 10); quindi f = 11, e allora l’ osservazione enunciata al principio del capoverso precedente mostra che X=11; inoltre la H,, risulta toccata da un medesimo $,, in tutti i punti generici di un suo $; generatore, e precisamente dallo S,, | P]}:[Q]o °°) lungo lo Ss t[Q];. D'altra parte, proiettiamo la F (su uno spazio conve- niente) una volta da un sno Sn 3-tangente generico, e una volta da un suo $S; osculatore generico. La prima volta si ottiene, dipenden. - ‘temente dal valore di w, una superficie sviluppabile oppare una linea; la seconda volta si ottiene una superficie i cui spazi 3-tan- genti sono degli $, (senza che essa stia in uno $;) cioè 26) una superficie luogo di co! linee. in altrettanti piani di una sviluppabile ordinaria, e perciò tale da avere solamente oo! $; 3-tangenti. Da. tutto ciò risulta che, presi su F due punti generici P, @, lo S, [P};[Q]» contiene gli S; osculatori di-7 nei singoli punti di una linea passante per P e gli Sv 3-tangenti nei singoli punti di una linea (Q) passante per Q. Donde si trae — cfr. il n°6— che la H,, ha oc? $S, tangenti, che lo S, di contatto di uno di questi contiene gli S, osculatori di Y nei punti di una linea (@), che le linee (@) sono complessivamente solo 00), e che la dimensione dello spazio 3-tangente a F lungo una linea (Q) è <8, e perciò sefte oppure otto. D’ altra parte lo spazio osculatore lungo una tale linea ha almeno dimensione sei, perchè se no ne seguirebbe w< 7 e perciò mella prima alternativa proprio uguale a sei, donde segue subito che in tal caso la Y è luogo di co! linee in altrettanti $, di una sviluppabile che (dovendo i suoi $, incontrare in rette gli $S. oscu- latori di 7) risulta dotata di un piano fisso. Nella seconda alternativa 25) Conformemente alla notazione già adottata per gli S, ‘osculatori, indichiamo con [Qlo lo Sw 3-tangente alla F in un suo punto Q. 26) Cfr. BOMPIANI: Determinazione delle superficie integrali d’un sistema di equazioni a derivate parziali lineari ed omogenee, Rend. del R. Istit. Lombardo di Scienze e Lettere, vol. LII (1919), v. il Cap. I $ 3. filo piano in cui uno spazio [P], è segato dai vari S$ 3: tangenti lungo le varie linee (Q) non dipende che da P, inquanto due con- Fi: secutivi fra quegli S, stanno al massimo in uno $p (4-tangente a F lungo una linea (Q)), che non può aver comune con [ P]; se non un piano Se quello spazio 4-tangente è uno $, (non può essere meno. ampio) discende subito che la FY è luogo di co! linee in altrettanti | S, di una sviluppabile ordinaria, che (dovendo i suoi $ essere incontrati in piani dagli $; osculatori di Y) è dotata di uno $, fisso. Resterebbe 1’ ipotesi che quello spazio 4- tangente abbia dimensione dicci, ma allora lo spazio osculatore lungo una linea (@) sarebbe proprio uno $ incontrato da ogni [|P]; in un piano! dipendente unicamente dà P, ma non dalla linea (Q); tutti questi S; avrebbero . dunque in comune uno $; incontrato in piani dagli $S, osculatori di F, cosicchè sarebbe (> 4 (altrimenti due fra questi $;.s’ incon- trerebbero in più di un punto), ciò che si manifesta subito assurdo. Non ci resta ormai a trattare se non il caso di una superficie 7 che non rappresenti nessuna equazione del terzo ordine. Allora i primi membri delle (7), (7,), (7,) sono certo linearmente indipen-_ denti, e perciò uno $; osculatore e uno S, 3- tangente generici di Y hanno in comune un piano (ma non uno spazio più ampio ),e stanno quindi in uno S,,. Di quì”), proiettando la # da uno $; 3 - tangente su uno $,_ 10, Si trae la conclusione che, preso su Y un punto gene- rico @, F si può riguardare come luogo di co! linee (PI giacenti in altrettanti $, per [Q}, e che uno Si [P]};10], contiene gli 5 osculatori a F nei punti di una linea Pi pel per P. Questi $, sono dunque co, oppure o0oî., Se gli S,, del tipo [P]; 10); sono eo°, procedendo come al secondo capoverso del n.° 5 (o al n° 4), si trova che Y è luogo di ce! linee (Q), tali che quattro consecutive stanno in uno S. Allora tre con- secutive di esse stanno in uno Ss (ma non in uno spazio meno ampio, se no sarebbe w < 9), e perciò le linee (Q@) sono situate rispettiva- mente in co! S, di una sviluppabile, che risulta poi dotata di uno spazio fisso incidente a ogni piano tangente di 7, cioè (poichè questa superficie non rappresenta equazioni del terz’ ordine) di uno $; fisso. Rappresentiamo allora analiticamente la Y secondo la prima formola del n.° 3 (facendo p=5), e scriviamo che gli $, osculatori di F 27) Il procedimento che segue si svolge secondo la medesima linea. generale di quello del n.° 5. Perciò, nella dimostrazione, sorvoliamo sui | punti che trovano riscontro in quel n°, sviluppando invece completa-. mente quei punti che risultano nuovi, I Se air; ‘rispettivamente nei punti Vani -,) e (T,,t,) sono incidenti. Avuto SFERA a pra (Al riguardo al fatto che i punti 40, ..-45; U, wu, ul do a su, sono linearmente indipendenti (poichè se no lo $; fisso “ianonde colla linea luogo del punto «(T,) in uno spazio di dimensione < 10, cui apparterrebbe anche la F°), si deduce che sono legati linearmente i punti e, #3, n, #0, #0, #0, e che perciò la superficie che è luogo del punto e (,,7,) al variare di t,, 7, (la quale non può degenerare in una curva) ha piani tangenti mutuamente incidenti in un punto (e non più). Ora questa superficie non può appartenere a uno $,, perchè il punto x sarebbe legato linearmente ai suoi derivati primi e secondi, e la Y verrebbe a rappresentare un’ equa- zione del terz ordine: dunque essa è una superficie di Veronese. Troviamo dunque che in questo caso la # è luogo di oo! linee in altrettanti S$ per uno $; fisso, colla condizione che le tangenti a quelle linee incontrino lo $. fisso in punti appartenenti a una me- desima superficie di Veronese (ma non tutti appartenenti a una curva di questa superficie, per evitare che la rappresenti un’ equa- zione di Laplace). Supponiamo infine che gli S, del tipo [P}:(Q], siano 005. Se riprendiamo la varietà H già introdotta, si verifica subito che essa ha attualmente dimensione dodici, ed è toccata da uno stesso S,,, [P):[Q]}:; in tutti i punti generici di un suo Ss generatore T|Q]:. Lo spazio di contatto di uno di questi S,, è dunque uno Ss, donde segue che le linee PI non possono essere co! *8). Ed esse non pos-. . sono essere più di co”, perchè se no tre S; osculatori generici di starebbero al massimo in uno $,,, cioè ogni S; osculatore di F in- contrerebbe almeno in uno S; lo $,, congiungente due $S; fissati fra essi, ciò che contraddice al Lemma del n.° 1. Le linee \P} sono dunque co°, e le co! che LASSaDO per un punto generico di F hanno ivi DI distinte. La F possiede dunque co? linee (rami) Y — facenti parte delle linee e — tali che lo spazio tangente a F lungo ciascuno di essi ‘sta in co! &, distinti, ed è perciò al massimo uno Sg, quindi proprio uno S, perchè se no, presi due punti generici di 7, siano P e 0, 28) Infatti, se esse fossero oo', lo spazio tangente a F lungo una di esse, stando in un Sg con ogni $5 osculatore di 7, sarebbe (per il Lemma del n.° 1) uno Si con i<6 (ma >4 perchè Y non rappresenta equazioni del terz’ ordine), e, per un. motivo analogo, lo spazio osculatore sarebbe “ uno Sg. Ora, per #=6, due S, consecutivi dovrebbero (ancora per quel (a gli \S, congiungenti rispettivamente i piani tangenti @ Pin P e o i coi piani tangenti nei punti che ad essi sono infinitamente vieini sulla linea Y passante per P, Q, si incontrerebbero. almeno in una retta, che sarebbe pure comune a [P];,[Q]}:;. E lo spazio che oscula F lungo una linea Y sta in oo! $, distinti, ed è perciò uno di, oppure uno $,, (non uno spazio meno ampio, perchè due $; oscu- latori generici di Y risulterebbero allora incidenti in più di un punto). ‘Ma la seconda alternativa va esclusa, perchè con un ragionamento del tutto analogo a quello del n.° 7, terzo capoverso (ora semplificato perchè si suppone w= 9) porta a concludere r < 12: Orbene, si proietti la F su uno S,_; dà uno spazio [P]}; oscu- latore generico: la proiezione è una superficie F' rappresentante . una (sola) equazione di Laplace e tale che, in virtù di quanto precede, lungo ogni linea Y° proiezione di una linea 2 passante per P, è toccata °°) e osculata rispettivamente da uno $; e da uno $;. La prima proprietà porta a concludere che Y' è rigata oppure luogo di oo) linee piane (non rette) in altrettanti piani di una sviluppa- bile, e la seconda porta a escludere la seconda eventualità. Quindi, tornando a F, si trova che ogni linea © sta in uno S, collo S; oscu- latore a F in un punto generico di quella linea. Perciò, lo spazio cui appartiene una linea Y generica non puòd'avere dimensione è > 4, giacchè in tal caso esso sarebbe segato dagli $; osculatori di F in > due punti generici di quella linea secondo due $; _ », i quali si seghe- rebbero alla loro volta almeno secondo nno $;_,, cioè due $; oscu- latori generici di Y avrebbero più di un punto in comune. E poichè sappiamo già che è > 4, coneludiamo che é = 4. Ricorriamo ancora, per l’ ultima volta, a una proiezione della F, e precisamente, proiettiamola dallo $,7 di una linea ® su uno $,_5 Lemma) essere incontrati da ogni S; osculatore di F' in uno stesso piano, e perciò tutti quegli S, avrebbero in comune almeno uno S4, ciò che si verifica subito essere assurdo: Se invece {= 5, gli S5 tangenti a Y lungo due linee | PI consecutive incontrerebbero uno S, osculatore secondo due rette incidenti, e perciò lo spazio di intersezione di quei due S;, che sarebbe! necessariamente un piano, incontrerebbe ogni S; osculatore di Y. E di qui seguirebbe (si pensi alla proiezione di X eseguita da uno di questi piani su uno S,_3) che / rappresenterebbe qualche equazione del terz’ ordine, oppure che i suoi S, 3-tangenti conterrebbero tutti quei piani e perciò tutta /. È 29) Si osservi che lo ,S tangente a alii una linea 2 generica per P non contiene [P], — se no F risolverebbe il problenia di) —, ma sta con questo spazio in uno Sy. ti ini ii i i —_ 57 — | generico: la proiezione è ora una superficie 7?) appartenente almeno a uno $;, dotata di co° linee 2 (rami) appartenenti, ciascuna, al massimo a uno $,, dunque proprio a uno $, (e le linee 2' sono 03 sghembe). Donde intanto segue che gli $, di due linee Y gene- riche, e perciò anche due linee ® generiche si tagliano in un solo punto. Inoltre, le linee Y sono proiezioni semplici (e non multiple) delle linee ® di /: invero, se così non fosse, preso un punto gene- rico di F fuori di o, sia A, lo S, cA dovrebbe contenere ulterior- mente qualche punto di ognuna delle co! linee È passanti per A: ora un tale punto non potrebbe essere lo stesso per tutte le co! ‘linee 2 per A (se no, avuto riguardo al modo con cui si comportano le 2° su Y', ne scenderebbe che la retta congiungente A con quel punto si appoggerebbe allo S, di ogni linea Y, e / ‘starebbe 35 . nello S; determinato da due fra questi .S,), mentre nell'ipotesi opposta lo $. proiettante c A conterrebbe una linea di 7, la quale non po- trebbe essere fissa al variare di A (ciò che importerebbe essere fisso quello $, proiettante), ma nemmeno variabile perchè F' si ridur- rebbe a una linea. E tutto ciò, avuto riguardo al fatto che le linee % sono algebriche *), prova che esse sono €‘ di $S,, costituenti un sistema omaloidico, e che Y è una superficie di S, o di S,,, alge- brica razionale rappresentabile su un piano con un sistema li- neare col! 0 co! di curve di quart’ ordine. ‘Con una immediata inversione dei vari risultati stabiliti in questo n.°, coneludiamo che le superficie apparienenti a S, con tr >13 che risolvono il problema dz) sono : _ le superficie?) situate su un cono protettante da un punto una superficie di S,_; rappresentante una (sola )Y equazione di Laplace, senza che esse rappresentino alcuna equazione di Laplace ; La so 30) Se essa si riducesse a una linea, F sarebbe luogo di linee in $5 per «uno , fisso e rappresenterebbe delle equazioni del terz’ ordine. 31). Si tenga presente che "I co? $, delle linee Z non passano per un medesimo punto. 3?) Ciò si verifica p. es. così: lo 64 di una linea X è incontrato da ciascuno degli analoghi S, infinitamente vicini in un punto solo (perchè lungo ogni linea X la Y è toccata da uno Sg ma ‘non da uno spazio meno ampio); perciò la varietà focale di quello .S, (entro la co? degli S, delle linee 2) è una linea — di cui fa parte 2 — che, mediante una rappresen- tazione analitica degli co? S4 considerati affatto analoga a quella adope- rata nella Osservazione del $ 1 di (T), si trova essere algebrica. 33) Sottintendiamo naturalmente, qui e in seguito, che si DICE di su- perficie degli spazi considerati. — 58 — sn Si le superficie luoghi di co' lince giacenti in altrettanti S, %) di una sviluppabile con piano fisso, purchè non rappresentino A) di Laplace (v. il n.° 3); i le superficie luoghi di oo' linee giacenti in altrettanti S°4) per un S, fisso, salvo la stessa limitazione (v. ancora il n.° 3); le superficie luoghi di oo! linee in altrettanti Sg per uno Ss fisso, colla condizione che le tangenti a quelle linee incontrino lo S; fisso in punti appartenenti a una medesima superficie di Veronese (ma non tutti giacenti su una curva ®)); e infine le superficie di S,, 0 di S,3 algebriche razionali di. sentabili su un piano con un sistema lineare col! 0 o!? di curve del quart? ordine. i " Presentata alla Società il 19 dicembre 1921. 34) Ma eventualmente appartenenti a spazi di dimensione minore, purchè >. 1. | pi 35) È chiaro che queste superficie si ottengono ‘in questo modo: si parta da una superficie di Veronese ®, e si segni su essa una co' di linee. Poi si tracci, entro uno S; condotto per lo S. di ®, in modo arbitrarîo in corrispondenza di una di quelle oc! linee, sia 2, una curva arbitraria /\ le cui tangenti si appoggino a 2. Al variare di 2, / descrive la superficie richiesta. i RE < EDOARDO ZAVATTARI . È l'ipergamesi un fenomeno frequente negli insetti? È noto ormai da lunghissimo tempo che in tutti gli animali soltanto una piccola quantità degli elementi sessuali maschili viene impiegata nella fecondazione delle uova e che la quantità maggiore di essi non giunge invece in contatto con l’ elemento femminile ed è quindi necessariamente destinata ad andare distrutta. Se non che (a prescindere da quegli elementi che sono già distrutti nel corpo del maschio), mentre in molti casi gli sperma- tozoi che non ànno raggiunto | ovulo vengono effettivamente di- spersi, in molti altri invece gli spermatozoi immessi negli organi femminili e non cooperanti alla generazione vengono eliminati per opera di elementi, i quali si incaricano di disgregarli, allontanarli . dalla loro sede e versarne i reliquati all’ esterno. Dato un tale pro- cedimento non è quindi affatto escluso che una certa parte del ma- teriale così assorbito. ed elaborato non possa essere ugualmente impiegato come sostanza nutritizia ed usufruito in tal modo dal- V organismo femminile. Cognetti de Martiis '), non è guari molti anni, ci à dato un quadro pressochè completo dei fenomeni noti riguardo alla distru- zione fisiologica dei prodotti sessuali maschili, ma mentre egli si è prevalentemente soffermato sui processi di degenerazione e di di- struzione che si compiono all’ interno delle gonadi e degli organi genitali maschili, si è invece limitato a brevi cenni per quanto si riferisce al destino che subiscono le magse di spermatozoi non impiegati nella fecondazione e rimasti all’ interno degli organi ge- ') L. CogneTTI DE Martus, Ricerche sulla distruzione fisiologica dei prodotti sessuali maschili. « Memorie d. R. Accademia Scienze Torino » Ser. sec. Tom: LXI, 1911, p. 293 - 354. ‘nitali femminili, e solo nelle conclusioni affaccia l opinione che x «la considerazione fatta da Ko6nigstein !) per gli spermatozoi umani non ‘eiaculati, che « wahrscheinli@h ..... baben in Form ibrer resor- birten Abbauproducete im Stoffwechsel sol eine Aufgabe zu erfiillen > possa estendersi anche ad altri casi e forse generalizzarsi, riferendola non soltanto agli spermatozoi non emessi dall’ individuo produttore, ma anche a quelli ricevuti durante la copula (p. 340) ». di Ora caso tipico, e non ricordato dal Cognetti, dell’ impiego da parte della femmina degli spermii non usufruiti per la fecondazione, | come materiale nutritizio è appunto quello descritto da Berlese ?) venticinque anni or sono in alcuni eterotteri e denominato fenomeno. dell’ ipergamesi. uo In base alle sue ricerche Berlese sarebbe infatti venuto alla conclusione che «la grande massa degli spermatozoi non concorre. all’opera di riproduzione, ma si disfà nel corpo delle femmine mercè speciali disposizioni, e si trasforma in una poltiglia destinata alla -nutrizione della femmina .stessa, nel tempo in cui essa è bi- sogno di molto nutrimento azotato per la formazione delle uova 5) ». Le osservazioni di Berlese compiute sulla cimice dei letti (Cimex lectularius L.) e su alcuni scutelleridi (Graphosoma, Penta- toma, Pyrrhochoris, ecc. ) possono, per quanto ora particolarmente ci interessa, essere brevemente riassunte nel modo seguente: o Nella cimice dei letti ( conf. Berlese, op. cit. Memoria I, Tav. XII, fig. 1) l’apparato riproduttore femminile risulta costituito di un paio di ovari che mediante due ovidotti si aprono nella vagina, di di due spermateche aprentesi esse pure nella vagina, delle quali. quella di destra è molto più grande di quella di sinistra 'ed è fornita alla base in corrispondenza della inserzione del suo dotto sulla vagina di un piccolo foro, per mezzo del quale comunica con la cavità del corpo. Accanto ed anteriormente alla spermateca di de- stra, ma completamente da essa indipendente, sta un organo spe- ciale: la borsa di Berlese, che riposa sulla ghiandola dell’ organo di Ribaga, e che si presenta come una massa subsferica, cellulare senza cavità centrale, ravvolta da una esilissima membrana e priva ') H. KonicstEIN, Ueber das Schieksal der nieht- ejakulirten Sperma- tozoen. « Archiv. f. d. gesammte Physiologie », Bd. 114, 1906, p. 119-215. ?) A. BERLESE, Fenomeni che accompagnano la fecondazione in taluni insetti. Memoria I « Rivista di Patologia vegetale » ME VI, 1898, p. 353- 368. Memoria II « ibid. » Vol. VII, 1898, p. 1-18. 3) A. BERLESE. Gli insetti, Vol. I, Milano, 1909, p. 955... LARE Ln T39 VET È act RÒ E Di VA 33 TLC VI eg AR EMA co A ESA 5 tà ù ) SE i di camalicolo escretore o di qualsivoglia altra comunicazione cogli organi circostanti. Secondo Berlese durante la copula una piccola quantità di spermatozoi, che serviranno di poi alla fecondazione, penetra nella spermateca di sinistra, mentre la maggior quantità di essi è immessa in quella di destra; da questa per il forellino sopra ricordato gli spermatozoi fuorescono € passando attraverso alla cavità del corpo raggiungono la borsa «di Berlese, entro la quale penetrano e dove subiscono successivamente una serie di pro- cessi per cui vengono a poco a poco spappolati e come digeriti. Il meccanismo col quale si compie quest’ultimo fenomeno è controverso, giacchè Carazzi '), che ha ristudiata la questiorie, nega ehe gli spermatozoi entrino nelle cellule ameboidi costituenti l am- masso della borsa di Berlese, come sosteneva quest’ ultimo autore e come ribadisce ancofa di recente; ma è questione questa che non à qui speciale importanza; ciò che interessa è il fatto constatato da entrambi gli autori, che cioè una grande parte degli spermatozoi penetri nella borsa di Berlese e quivi si disfaccia e subisca una specie di digestione. Berlese ritiene che il materiale che ne risulta sia tosto assorbito dal tessuto adiposo circostante, che i rifiuti siano espulsi per opera dell’ organo di Ribaga, e che le sostanze così assorbite vengano dalla femmina usufruite come materiale nu- tritizio per la maturazione delle uova Quest’ ultima illazione del Berlese non è accolta da Carazzi, il quale aggiunge però «di non sentirsi in grado di fare qualche fondata supposizione » ‘« riguardo al significato che la borsa di Berlese può avere per la fisiologia della cimice, a quale scopo vi penetrino gli spermatozoi e vi subiscano una specie di digestione (p. 346)». Una critica, che sarebbe molto grave, dei fatti esposti da Ber- lese e che verrebbe anzi a capovolgere completamente tutte le osservazioni eseguite tanto da questo ricercatore quanto da Carazzi, muovono Patton è Cragg °), ma quanto questi autori sostengono è così nuovo e basato su dati così discutibili, che la critica loro appare veramente molto poco attendibile, 1) D. CARAZZI, La borsa di Berlese nella cimice dei letti ( Acanthia lectularia L.) « Intern. Monatsschrift fiir Anatomie und Physiologie » B. XIX, 1902, p. 337 -346. 2) PaTTON W., Sc. and CRracc F. W. A testbook of Medical Ento- mology. London ui Calcutta 1913. PA MIA ; MESI Hai ù VOTES Secondo questi autori (p.521 e seg.), che ànno compiute le loro. ricerche su Cimex rotundatus Sign. non su C. lectularius L., nel- l’ accoppiamento il maschio introduce il pene non già nella vulva ma nell’ incisione presente sull’ orlo posteriore del quarto sternite e che corrisponde all’ organo di Ribaga e sul quale è collocata, cone è già stato detto, la borsa di Berlese; conseguentemente gli sper-. matozoi sono immessi dapprima nella borsa di Berlese, poi da questa quasi per diapedesi, escono e si accumulano in grosse masse in vi- cinanza degli ovidotti, infine passando attraverso le pareti dell’ ovi- dotto raggiungono le uova da fecondare. Si avrebbe quindi un procedimento perfettamente inverso da quello descritto da Berlese; ma la descrizione data da Patton e Cragg non è in verità molto convincente. Infatti pur non avendo trovata una comunicazione fra il dotto dell’ organo di Ribaga e l'interno della borsa di Berlese essi opinano che « there is strong reason to believe that it exists », poi sostengono che non esistono spermateche e che le spermateche descritte da Berlese non. sono che ammassi di spermatozoi fuorusciti dalla borsa ed accollati al- l’ovidotto, infine dichiarano di non avere potuto «by killing the pair in copula » fornire la prova errefragabile che «the male organ is ‘actually introduced into the opening of Berlese ’s organ ». Din- nanzi quindi ad una serie di fatti così eccezionali è veramente lecito dubitare delle asserzioni dei due sopracitati autori; è perciò più conveniente non tenerne alcun conto, ma basarsi invece sulle osservazioni di Berlese e di Carazzi. Negli scutelleridi (Graphosoma lineatum L.) V’apparato ripro. duttore femminile (Conf. Berlese, op. cit. Memoria II, Tav. II, fig. 2) è costituito da due ovari simmetrici confiuenti in un ovidotto co- mune, nel quale si apre ’ unica spermateca. Questa spermateca ( Tav. III, figg. 11, 12) è voluminosa, tondeggiante, e presenta una doppia duplicatura, di guisa che vengono a delimitarsi due cavità concentriche, una periferica più grande, una centrale più piccola ridotta anzi ad un sottile canalicolo che porta all’ apice una piccola vescicola, che rappresenterebbe il fondo della spermateca quando questa non avesse la doppia duplicatura e fosse totalmente distesa. Nella cavità minore, la vera spermateca, si raccoglie durante la copula una piccola quantità di sperma puro e destinato alla fecon- dazione, nella cavità maggiore penetrano molto secreto delle ghian- dole accessorie del maschîo e moltissimi spermatozoi, che vengono tosto spappolati, ed il materiale risultante da una tale disgregazione è attraverso le pareti della vescicola progressivamente assorbito. l — 63 — Quindi riassumendo, secondo Berlese, sia nella. borsa della ci- mice, sia nella duplicatura esterna della spermateca degli scutel- leridi à luogo un fenomeno di spappolamento e di digestione di una grande massa di spermatozoi, e la sostanza risultante è di poi impiegata dalla femmina come materiale nutritizio per la matura: zione delle uova. Non mi risulta che per altri insetti siano state de: scritte disposizioni similari, nè siano stati riscontrati . analoghi fenomeni. Nel condurre recente- mente alcune ricerche mor- fologiche su di un piccolo dittero: Telmatoscopus meri. dionalis Eaton (Diptera: Or- thorapha nematocera: Fam. Psychodidae) *) è potuto mettere in evidenza alcune particolarità dell’ apparato riproduttore femminile, che mi ànno, condotto a Sup- porre che anche in questa forma si compiono fenomeni paragonabili a quelli sopra citati. L'apparato riproduttore della femmina del Telmato- Schema dell’ apparato riproduttore femminile so . È di Telmatoscopus meridionatis Eaton. SCOPus meridionalis risulta ov. ovari; sp. spermateche; v. vagina; A.C. arma- . costituito di due ovari (conf. tura chitinora ; vl. vulva; P. s. G. piastra subgenitale; fig OV.) Sudan sug RA sebifiehe; s. G. s. sbocco delle ghian- rosi ovarioli, simmetrici, - sboccanti in due brevi ovidotti che si aprono nella vagina (v.). La vagina, breve, sacciforme, è separata caudalmente dalla vulva (V1.) ‘da una complessa armatura chitinosa (A.c.) costituita da due pezzi simmetrici a clessidra, mossi da un complicato sistema di muscoli e limitanti alcune cavità. A. valle dell’armatura chitinosa è lo 1) E. ZAVATTARI, ficerche morfologiche ed etologiche sullo psicodide : Telmatoscopus meridionalis Eaton. — Redia, Firenze, 1922, (in corso di stampa). i sbocco (8. G. s.) del dotto impari delle due ghiandole sebifiche (cava cm Sul fondo della vagina si aprono due spermateche un poco piriformi (sp.). Queste spermateche si presentano di volume diverso qualora si consideri una femmina fecondata con uova ancora immature, op: pure una femmina con uova mature pronte per essere deposte. Nel primo caso le spermateche sono molto voluminose, rigonfie, cosicchè | si insinuano fra gli ovarioli e lì allontanano alquanto gli uni dagli altri, e contengono grossi ammassi di spermatozoi aggrovigliati fra di loro, ed una grande quantità di secreto delle ghiandole aGceSs- sorie del maschio; nel secondo caso, quando ‘cioè le uova sono mature, le spermateche sono invece molto rimpicciolite, ridotte a. due piccoli corpicciuoli a pareti afflosciate e con scarso contenuto. Un esame accurato del contenuto delle spermateche mostra molti spermatozoi come disfatti, spappolati, mentre nelle cellule dell’ epi. telio, che tapezza le spermateche, appaiono numerose granulazioni. intensamente colorabili. Data la struttura e l aspetto di questo epitelio appare quasi indubbio che in questo caso à luogo un processo di assorbimento . dei prodotti di disfacimento degli spermatozoi e del secreto delle ghiandole accessorie, e che si attua un fenomeno del tutto simile a quello descritto da Berlese negli scutelleridi. La constatazione poi che allorquando le spermateche . sono tur- gide e prive di prodotti sessuali maschili, le uova sono ancora immature, mentre quando le uova sono pronte per la deposizione . le spermateche sono pressochè vuote, prova che la distruzione e l'assorbimento del materiale contenuto nelle spermateche procede parallelamente all’ accrescimento ed alla maturazione delle uova; è lecito quindi supporre un nesso fra i due fenomeni e pensare che le sostanze assorbite vengano impiegate come materiale nutritizio, fatto-tanto più verosimile quando si ricordi, com’io dò potuto con- statare durante le mie ricerche, che i Telmatoscopus allo stato Can ima- gine non prendono alimento. d Non è quì il luogo di entrare in una minuta delentianei della. struttura istologica delle pareti della spermateca, nè discutere le modalità del processo di assorbimento; di queste questioni mi propongo di trattare in un ulteriore lavoro, non appena mi sarà stato possibile raccogliere materiale di altre specie che mi interessa Ta È di esaminare; per ora volevo soltanto richiamare | attenzione sul ER reperto, sia perchè risulta come fatto non ancora conosciuto nei ditteri, sia perchè molto probabilmente serve a chiarire il così al detto accoppiamento precoce riscontrato in altri ditteri e di cui | (4 ‘fat SI e che la constatazione di (ul precoce. ACC > ppiamento acquista un particolare significato, in quanto toglie il dubbio che ci si trovi in presenza di forme partenogenetiche, come. potrebbe far supporre il fatto che all’ epoca della deposizione delle uova non si rinvengono che sole femmine, giacchè i Oni data la proterandria, sono ormai totalmente scomparsi. - Giard® ) ha constatato un fenomeno analogo in Ti ipula rufina M. d- ln aver ‘ricordate le osservazioni di Mik riguardo ad una falsa apparenza di partenogenesi, aggiunge: « Mais ces faits ont en- ‘core une signification plus importante. Ils peuvent expliquer dans une certaine mesure l'origine de la progénèse et des formes .né0- i téniques chez les femelles de certains Insectes ». <= -/Ora se. il fatto da me posto in evidenza nel Telmatoscopus ve- nisse parimenti riscontrato nei Tipulidi ed in altre forme prote- oandre (devo ricordare che il numero dei maschi di Telmatoscopus era sempre assai più scarso di quello delle femmine), noi avremmo acquisito un elemento non per certo trascurabile per interpretare il «fenomeno dell’ accoppiamento precoce e quindi, almeno per questi | casì, anche quello della proterandria, inquantochè dato che una | grossa parte dei prodotti seminali maschili viene impiegata come materiale nutritizio dalla femmina per la maturazione delle uova, la necessità di un accoppiamento precoce si rende ‘di per se stessa ‘evidente. ; 1 Se ‘non che questa constatazione porterebbe anche ad escludere la possibilità di ricercare nel fatto ‘dell’ accoppiamento precoce una | spiegazione dell’ origine della progenesi e delle forme neoteniche delle femmine di certi insetti secondo quanto opina Giard, giacchè non si tratta in questi casi di progenesi o di neotenia totale, di una forma cioè di riproduzione “precoce con uova fecondate, nè tanto meno di neotenia pareale i... e Bonnier); infatti all’ accoppia- “a Lo loc MIK, Eine dii Nolie « Entomolg. Nachrichten » XII. Jahrgang. 1886 p. 315-316. SA. GIARD, Note sur l accouplement de Tipula rufina Hoio. (Dipt.) È Bull Soc. > Ente France » TT babe, 1895 PT OXCk: uova, ma Di Pi uno e l’ n ‘atto intercorre un Tasso di tempo assai i lungo e per di più al momento della copula le uova non sono ancora mature, mentre al tempo della loro deposizione la femmina possiede 7 tutti quanti i caratteri dell’ adulto. Siamo quindi in presenza di > - una forma di riproduzione perfettamente normale, in cui, soltanto 3 è stata di molto anticipata la copula in relazione alla necessità. “di si fornire per mezzo dei prodotti seminali maschili una certa quantità. z di sostanza nutritiva alla femmina, onde possa maturare le uova EER Nel caso del Telmatoscopus da me studiato resta ancora da chia- rire come avvenga che mentre ìa maggior parte degli spermatozoi Lo raccolti nelle spermateche viene spappolata, una piccola porzione di. essi si conservi in modo da poter fecondare a suo tempo le nova; probabilmente a questo scopo’ coopera la complessa armatura chiti:- i nosa precedentemente descritta, intercalata fra la vagina e la vulva, 3 forse l armatura permette che una piccola quantità di spermatozoi i si raccolga nelle cavità delimitate dai vari pezzi che la costitui- 3° scono, e che di quì venga successivamente in contatto con le uova, ma a questo proposito mi mancano dati bee: per poterlo. con sicu-. rezza affermare. Sisde aa Un altro fatto interessante che ò potuto rilevare nelle i cerche, è la grande rassomiglianza che presenta la struttura del: | l’apparato riproduttore maschile di Di cncad con quello. È di Telmatoscopus meridionalis. «|| | a Nel Graphosoma (confr. Berlese, op. cit. Mem. II, la Il figg. 8, 1 x l'apparato riproduttore è costituito da un paio di testicoli apren- Da. tisi per mezzo di due lunghi deferenti in una complessa vescicola Sd spermatica, nella quale sboccano tre paia di ghiandole Acca 5 di cui due sono costituite da numerosi tuboli che originanti da un ceppo comune si dividono dendriticamente formando un complesso. i gomitolo, mentre il terzo paio è rappresentato da due grandi. borse. i sacciformi clavate; il secreto è secondo Berlese differente per ogni paio di ghiandole. I i ii. 1) Parimenti in alcuni coleotteri è stato riscontrato un accoppiamento precoce; così HENNEGUY (Les Insectes, Paris 1904, p. 643) lo à descritto ‘ per un curculionide: Anfhonomus pomorum; anche in questo caso la copula à luogo mentre le uova sono ancora molto piccole, e molto tempo. prima che avvenga la loro deposizione; però il materiale nutritizio. per anse maturazione delle uova è tratto essenzialmente dal tessuto adiposo, che si riassorbe parallelamente all’ accrescimento delle uova. — 67 — Nel Li. l ipintia riproduttore maschile è costituito : ; di due testicoli (confr. fig. T.) piriformi aprentisi per mezzo di due ‘brevi deferenti in un’ ampolla eiaculatrice, impari mediana, conti- nuantesi nel dotto eiaculatore (D. E.), di due vescicole seminali 9 sacciformi (v. s.), e di tre paia di voluminose ghiandole acces | sorie (CE Come si vede il parallelismo fra Graphosoma e Telmatoscopus è | completo, ma sopratutto importante a rilevare si è che in entrambi i casi vi è Ja presenza di tre paia (cer ghiandole accessorie ‘e quindi di un abbondantissimo | conseguente secreto; per cui anche questo reperto depone sempre più . favorevolmente per una evidente analogia fra i fenomeni che si svol- gono nello scutelleride e quelli che si compiono nello psicodide. | Constatazione questa che porta conseguentemente ad una conside- razione di indole più generale e — di notevole importanza e che cioè # in due. gruppi parecchio distanti fra di loro si attua uno stesso pro- schile di Telmatoscopus meridionalis cesso, pur così peculiare, con mezzi ASI pressochè uguali. Risulta quindi = ; sempre più manifesto che la possi- Schema dell’ apparato riproduttore ma- bilità di variazione nei vari gruppi | è di molto limitata, di modo che non 4. , SE SARTI sa IS I , G: A. ghiandole accessorie; D, E. dotto eia- di rado avviene che in gruppi tut- ©ulatore; P. pene. tavia distanti fra di loro si raggiun- I gano gli stessi scopi con gli stessi mezzi; onde anzichè parlare in questi casi di fenomeni di convergenza noi dobbiamo pensare piut- 3 tosto a fenomeni di parallelismo, a fenomeni quindi che si appale- sano ineluttabilmente in qualsiasi gruppo, in quanto che a priori è già implicita in essi la potenzialità e la necessità di raggiungere indipendentemente da Ogni altro” intervento una ben determinata struttura. * Comebò detto preredenicni è mio intendimento in un ulteriore. lavoro di descrivere con precisione la fine struttura delle sperma: teche del Telmatoscopus, di investigare il meccanismo di disfacimento | degli spermi entro di esse, e di estendere le mie ricerche su altri PACIS ZE RE psicodidi e su altri ditteri, particolarmente sulle stesse forme o su forme affini a quelle osservate da Mik e da Giard, per riscontrare se l'ipotesi da me affacciata corrisponda al vero; in questa breve nota io mi proponevo soltanto di richiamare |’ attenzione su di un fenomeno, di cui ben pochi si sono occupati, e che si riallaccia a molti fatti consimili messi in evidenza in quasi tutti i gruppi ani- mali, per venire sempre più a-dimostrare «l’ utile che l individuo può in certi casi ricavare dai prodotti seminali non utilizzati od inservibili per la fecondazione, in quanto se ne serve, spesso previa elaborazione da parte di speciali cellule, o per la nutrizione di altri elementi sessuali maschili o femminili, ovvero per riversarne i deri- vati nei liquidi circolanti. ( Cognetti op. cit. p. 340) ». Modena. Istituto di Zoologia e di Anatomia Comparata della R. Università Dicembre 1921. | Nora peL Socro DorT. LUIGI COLOMBA < Rebbeno la magnetite costituisca uno dei minerali più diffusi du importanti dei giacimenti di Traversella, tuttavia i suoi cristalli non sono mai dal lato cristallografico molto interessanti, per quanto possano talvolta assumere, come avviene nel giacimento di Casti- glione, dimensioni molto grandi, non mancando quelli alti 15 o 20 centimetri. In essi infatti, se si eccettuano la (111) e la (110) che sono quasi sempre contemporaneamente presenti e colla loro relativa | prevalenza determinano il tipo complessivo dei cristalli e la (100), 55 però molto poco frequente, l’unica forma veramente degna di essere ©. menzionata è la (321) determinata da G. Struever !) in alcuni esemplari provenienti dal giacimento di Riondello, il quale, come è noto, rappresenta fra i giacimenti di Traversella quello che ha s la massima ampiezza e la massima importanza per la complessità = dei fenomeni di metamorfismo 6 di contatto che in esso si osservano. «— Oltre a queste forme si possono ancora citare la (211), rappre- sentata da leggere ed irregolari curvature sugli spigoli della (110), - edun tetracisesaedro del tutto indeterminabile da me notato sotto forma di minutissime faccettine incavate o rugose su alcuni cristalli | ad abito ottaedrico provenienti da Riondello. I. cristalli a cui si riferiscono queste mie brevi osservazioni derivano da alcuni degli esemplari in cui essi sono appunto carat- Se dalla pesscnza ua (321) e gli speciali caratteri L. ho strati di magnetite. e di carbonati dotati di composizioni chimiche molto variabili fra le calcite, la dolomite e la siderite. wi pess. Separando da questi esemplari gli strati di magnetite, è facile. di osservare che i cristalli di detto minerale presentano differenze notevolissime a seconda che provengono dalla superficie superiore od inferiore degli strati stessi, per quanto riguarda il loro tipo complessivo e le loro forme. Sulla superficie superiore degli strati, dove essi sono associati a minute laminette di clorite, i cristalli. il di magnetite mostrano con assoluta prevalenza nelle loro parti emergenti il tipo ottaedrico, comparendo solo la. (110) sotto forma di facce lineari. Essi, però, invece di presentarsi in cristalli ben definiti e ad accrescimento regolare, hanno generalmente | sl fun di aggregati di subindividui ottaedrici, quasi lamellari, addossati © gli uni agli altri e decrescenti ‘dall’ interno verso l’ esterno, in modo: da lasciar vedere una distinta tendenza alla comparsa della. com binazione (111).(110) ma in modo estremamente irregolare; al che indica evidentemente che la loro formazione ed il loro. accrescimento 26 dovettero avvenire molto rapidamente. È poi degno di nota. il fatto. che talvolta sulle facce triangolari più esterne dei subindividui ottaedrici si osserva la comparsa -di terne di spigoli che dal centro vanno ai vertici e che portano alla individualizzazione di vere facce di triacisottaedro, però non mai determinabili con sicurezza | E: mantenendo un evidente carattere di facce vicinali. _ Invece sulla superficie inferiore degli strati i cristalli nelle loro parti emergenti mostrano un tipo più complesso, in conseguenza di nuovi depositi di magnetite che venne ad occupare i vuoti esi- 1704 stenti fra i subindividui costituenti gli aggruppamenti irregolari. Infatti negli esemplari da me esaminati questa magnetite di nuova formazione, invece di limitarsi a colmare i vuoti accentuando — in tal modo la tendenza alla comparsa della combinazione. ELMIG (110), come si osserva in altri esemplari in cui tale combinazione apparisce regolarmente sviluppata, si è depositata in modo pi determinare la comparsa della (321). In generale questa forma non apparisce nettamente doénia nei cristalli in cui il deposito fu solo parziale; infatti in tali casi si nota che la magnetite di nuova formazione si limita a comparire — . è Ù x N CEE È sotto forma di un deposito a superficie curva su cui sono appena segnati gli spigoli della (321) e che venne a depositarsi sulle parti | più esterne rispetto agll strati dei detti gruppi, per modo che non è raro il caso di vedere ad emergere, da detta sostanza di nuova. formazione, i vertici corrispondenti ai subindividui ottaedrici; questi | pr. vertici, poi se in ‘alcuni casi coincidono con i vertici principali della imperfetta ed incompleta (321), in altri casi invece escono “da punti qualunque, come ‘appunto avviene quando si tratta dei subindividui più esterni e quindi dotati di minori dimensioni. _ ’0’0Venomeni questi che indicano come anche in questa seconda E fase di formazione il deposito della magnetite sia avvenuto molto | rapidamente. SE 5 « ‘’Tali caratteri si mantengono ‘| anche in quei casi in cui lo riem- | pimento dei vuoti esistenti nei "gruppi ottaedrici fu completo; per quanto in tali casi la (321) «| apparisca molto meglio definita, | come si vede nel cristallo ripro-. dotto nella qui unita figura, for- | ‘mato da un esacisottaedro (321) «che include un ottaedro di mag- \: 3. giori dimensioni, i cui vertici per | — conseguenza emergono da quelli |. — «della forma includente con per: x | fetto isorientamento. ata i | ; î . Si hanno pure rari casi in detti esemplari di cristalli nettamente pi definiti della combinazione (111). (110). (321). Anche in essi però la prova di accrescimenti posteriori si ha nel fatto che le caratte- ristiche strie sulle facce della (110) si prolungano anche su quelle À della (321). E | ; Dal complesso di queste. mie osservazioni si può quindi con- Ri; cludere che negli esemplari esaminati, i quali formano a Traversella un tipo molto frequente, la formazione della magnetite dovette avvenire in due distinte fasi di deposito, ambedue rapide, la prima delle quali fu caratterizzata dalla tendenza alla comparsa di un tipo schiettamente ottaedrico, la seconda invece dalla tendenza alla comparsa della (321) come forma di massimo sviluppo. Manoscritto presentato il 7 dicembre 1924 Ultime bozze corrette il 27 gennaio 1922. una molecola di acido. anidrometilencitrico: ‘i BS 07, i ELLA dell’ do: urico e dec Bat UE Ro Tia DI ope Nora pi G. BIANOHI — srale di una molzcol, di iu... O <« Urotr ns nella letteratura chimica e preparato industrialmente co PIOCS89; di cui.sgi ignorano i e da Friedr. tutto come potente antisettico delle vie urinarie, e anche LA ionica Pharm., Sr 1, pag. 866, Do per sanitari, Milano (1914) d la ri. si ‘interessarono. allora anche «della crisi dell « El. mitolo > e ‘arrivarono a riprodurlo perfettamente identico a quello” smerciato ‘ovunque, con tanto successo, da Bayer. E anch’io fui £ del numero, avendo accolto l'invito di una nostra Casa produttrice, “in armonia ‘all indirizzo assunto nelle ricerche da questo R. Isti- tuto!) durante la grande guerra, e, all’insapùta di qnello che altri contemporaneamente. stava facendo, sullo stesso argomento, mi 0c- upai dell’ interessante. questione e arrivai, per mio conto, dopo vari tentativi, a sintetizzare il prezioso medicamento, con un metodo a cui accennerò solo sommariamente, avendo oggi perduta, credo, ogni importanza, e che non so se sia diverso da quello usato da Bayer et C.°?) ovvero da altri o da Erba, che certo ha preparato SL Elmitolo », durante la O se pero non continua a prepararlo = anche adesso. e a Orbene io, in sostanza, riuscii a ‘riprodurre V« Elmitolo » pre- : il prima ‘Pacido anidrometilencitrico : C. Hg 0, ?), facendo agire per molte ore. alla temperatura del bagnomaria, in tubi chiusi. o anche in ‘semplici boccie per riscaldamento sotto pressione, di - Lintner © Allibn, soluzioni di Aldeide formica al 40%, circa, con _le quantità corrispondenti, calcolate, di acido citrico, in presenza di acido cloridrico eoncentrato, e facendo poi agire in i soluzione - aleoolica, a caldo, l'acido in detta maniera ottenuto, purificato per bi cristallizzazione dall’ acqua, sulla esametilentetrammina, provocando 25 ‘così facilmente, per raffreddamento, la precipitazione del sale rela- _ tivo, pochissimo» solubile in alcool, sotto forma di una polvere . bianca, cristallina, inodora, di sapore acidulo non sgradevole, de- ca intorno a 163°, solubile circa in parti sette di acqua, A cui impartiva reazione oo insolubile in etere, decomponibile Và, a) Vedi in proposito la memoria di G. MAGNANINI, G. BIANCHI, e G. A. _ VENTURI, intitolata: Notizia di esperienze per estrarre industrialmente il | bromo dalle acque madri delle Saline marittime durante la guerra. « Me- Ù | morie della R. Accademia di Scienze, Lettere ed Arti in Modena », Serie III, Vol. XII (Sezione Scienze). SNO c'è da stupirsi se così scrivo; perchè su gran parte dei pro- E: cessi tecnici effettivamente praticati nella grande industria chimica, regna | ‘sovrano il mistero, laddove nella Chimica industriale ufficiale e accade- mica di solito non arrivano altro, e non sempre in tutti i loro vitali par- - ticolari, che i processi tecnici in via d’abbandono o di sostituzione. sù, *) Di cui, notisi, allora non ebbi modo di procurarmi qui la letteratura. lentamente dagli acidi dun e facilmente dagli sloglt con. ‘conse- È guente sviluppo di aldeide formica, polvere insomma che in. com plesso presentava tutti i caratteri. caio] e 20591 dell’ « Elmitolo » di Bayer. : SR ni Ma non è in queste notiziole di carattere. diremo così, storico, 55 che deve ricercarsi l'oggetto principale di questa mia breve comu- nicazione, la quale sopra tutto si propone invece, di recare “un mo- destissimo contributo alla conoscenza delle proprietà chimiche del. gf “CA l’« Elmitolo ». _. . e e ni : Ecco pertanto, in breve, il succo di ciò che risulta di i nuovo dalle mie ricerche sull’argomento. i sù SEA Facendo agire, a freddo, del cloro sull’ « Elmitolo », in soluzione. acquosa, si ottiene un precipitato bianco, cristallino, leggero, «che purificato e studiato esattamente come si deve! ); si rivela per tetra- cloruro di esametilentetrammina: (CH,){ N, CI,, composto di cui già sospettò l’esistenza H. E. L. Horton*®), ma che realmente fu descritto per la prima-volta da me, che in certe determinate con- dizioni, l’ottenni purissimo, Der l’azione diretta del cloro sull’ « Tao, | tropina » 5). Hi Anche per l’« Elmitolo », come già per 1’ « Urotropina », il Tra cesso da seguire per l'ottenimento di detto instabile tetracloruro : 3 (CH.); N, CI,, perfettamente cristallizzato, allo stato di grande pu- rezza, e conservabile, in recipienti chiusi di vetro colorato, tanto | da potere essere analizzato con assoluta sicurezza, è il RCgNente, che Si; io fedelmente riassumo dal mio citato lavoro. | SER Si ottiene detto tetracloruro, nelle migliori condizioni, nel. caso È in discorso, quantunque sempre con rendimento assai scarso, facendo. 2 gorgogliare del cloro attraverso soluzioni. acquose di « Elmitolo » al 10°/, circa e raffreddate con ghiaccio. Il precipitato bianco, ‘eri- stallino, leggero, che così si separa galleggiando sul liquido, deve essere, non appena si sia raggiunto il massimo della precipitazione, — immediatamente filtrato sotto pressione alla pompa e ben spremuto con spatola; quindi quanto più rapidamente è possibile, asciugato a alla meglio per compressione su carta da filtro, e infine, così ancora A INRPD DOGE PRE IE MITBPORO Wi: RPOTAN IR RRER SINTOZORE SARI E IRR PIT SO AI) rt n, pi n $ s AE VENGO! SIE di Sata SI sica Mati MEA SET IAU ESTE STI VE t% A RT e DOT 1) G. BIANCHI, Sul tetracloruro di Kupi « Memorie della R. Accademia di Scienze, Lettere ed Arti in Modena », Serie III, Vol. XIV (Appendice). ; ?) Berichte XXI, 1888, pag. 1999. Vedi pure Li LEGLER, Berichte XVII, 1885, pag. 3350. ®) Confr. lavoro mio citato. + nido. come lo si è otteriuto, disciolto in etere solforico caldo. La soluzione. eterea, filtrata attraverso carta da filtro. asciutta, si. ver- serà in un piccolo cristallizzatore. Per raffreddamento e lenta eva da porazione dell'etere, la sostanza non tarderà a deporsi ben cristal. lizzata in aghi bianchi, prismatici, ben sviluppati, che agevolmente ; potranno essere separati per filtrazione e lavaggio con poco etere. si freddo, asciugati ben presto all aria e conservati in recipienti chiusi di vetro colorato. Questi aghi, di fresca preparazione, poco sotto Sal70°, si decompongono con netta deflagrazione e subitaneo sviluppo “Sdi ‘eloro, presentando in definitiva, all’ analisi: la composizione, €, ad un esame minuto: tutti i caratteri chimici e fisici del tetraclo- ruro di esametilentetrammina: a Je È CI,, già da me a ve descritto. In conclusione, alle” molteplici reazioni note dell’ « Elmitolo », . (il quale, come ho potuto sperimentalmente, tra .parentesi, osservare, mentre, com’ è naturale, non dà più le reazioni dell’acido citrico, v- | conserva quelle dell’ « Urotropina >: ciò che pure non può sorpren- dere), devesi aggiungere anche questa reazione trovata da me, la quale se anche può presumersi . non si renda in pratica effettiva _ mente utile, perchè comune all’ « Urotropina », riesce certo, in ogni modo, ed è precisamente a questo che io più tengo, definire esat tamente il modo di comportarsi dell’ « Elmitolo » col cloro, che prima di queste ricerche e di quelle mie precedenti sul « Tetracloruro di Esametilentetrammina » non conoscevasi affatto Febbraio 1922 — Istituto di Chimica Generale. R. Università, Modena. ALESSANDRO COSÌ c Di Lepidoptera L Gelechiîdae: none) vr Inter fasciellus Hi: eb limosellus Seblog. est locanda!. S major quam schmidiellus Heyd. A E: BBD alarum: vai, 19, 9 st È. - su Intense. oche ad illas Fascielli emiliani in forma sua estiva radio > Alis anviol ad. Da adumbratis sun. in. area i butis: n | È ; n — majoribus: 2 in plica uu. circa ad DI di di. (ex basi computando) valde appropinquatis. et a uno u i x super venas dispositis. Margo costali ear. alar. anter,, & sie .. in limosellus, nigro- lurato: ctr di Lo. spoliato] sr. ALESSANDRO COSTANTINI Nova aut subnovee species. Lepidopterorum. Agrotis lepida m., n. sp. ni (Noctuida {Trifine]|) - Descr. prima. n Crassiore structura quam xanthographa F., sed alis vero brevio- se ribus, latioribusque: anticis supra intensius obscure - spadiceis lineis 9 transversis nigris tribus fere ut in xanthogr. constituti, sed ertrabasali Se deficiente et submarginali crassiore, intus effluente. Maculis concolo- : ribus: reniformi parte infera adumbrata per cuneo crassiusculo basim- «| || versus circa venam submedianam appendiculata ; vasculari poster aperta — (haita): inter ambobus spatio trapezoidali adumbrato et ambobus nucleo vase.-reniformi tenuiter flavo-circumseripto et conjuneto Sa (sed etiam basaliter supra venam submedianam OO sicut Anci Agrotis rectangulam F. eodem formantibus. PRE S Alis post. sordide - albidis, magis quam in 0... ni x exterius infumatii et puneto discoidali bene distincio. i Typus: Regium -Lepidi, 14. sept. 1919, c. (prope i. Da F. posito: N.° 1216 in coll. m.). 3 ps ii SE NE Caradrina turatii m., n. sp. aut nom. n. ( Noctuidoe | Tri- i fine |). Cfr. 2. Caradrina alsinides m., n Sp. - Euzoph. renulella Soa m., n. Sp. RE n° su Aia guicciardii m., n. Sp. bee» (Pyralida | Pyraline]) - Deser. prima. i. Minor quam pinguinalis:L.: alis longioribus, angustioribus ; om- nino sordide cupreo flava: non brunneo- grisea. — Signaturis obscuris tenuioribus quam illis supra dicte specici, sed in alis post. linea du- ; plice sinuata valde distineta et in mar ginem alar. omnium. punctis nigrig distinctioribus. Area mediana in alis anticis non clariori sed paullo obscuriore et puncto medio nigro ear. alar. extus non albo - ra- : = mina i im. costam incipiens. _ —Regium Lepidi, 14, VII. 1921 2 in coll. m. . Clar. Prof." D-' Eq. torq. Jos. Guieciardio dicata. _ Tortrix substrigana m., n sp. E (Tortricida | Tortricine]). - Descr. prima, _. Ale anterioris longit.: mm. 7, S' et Q. Ambobus in colore structu- ramque alarum persi milibus: alis anticis elongatis, angustis, intense sulphureis, rufescenti- fasciatis et - maculatis fere codem (modo et colore) ut in Cacoecia Sbrigana Hb. - In 9 ale anter. sunt vix pallidior., cum signaturis debiliorib., sed magîs intensis : subsanguineis. | — Thorace et capite sulphureis, abdomine grizescente. Alis post. albidis, dimidio anali parum infuscatis. Alis anticis subter et cruribus ‘omnib et omnino lutescentibus. — Certe non Cacoecia, sed prope Tor: tricem steinerianam Hb. ponenda: Tortrix est, stupenda! Agro mutin, VIII. 06 — ;* (311), dt Da in coll. m. ARBITRI SERIES RIE, Ai eran ee 3. Opinarnetta- abaco per ta mediante la DEGPO:ziODe 2 Ta: tanga=© ‘di p da cui = S ni dae Pi Tale somiamicina è costituito da un’ asta li che deve essere applicata all’elica e da una tavola sulla quale sono tracciate linee (5 dànno i asso alle diverse dana 105 CeIDa passo costante, sia a passo comunque variabile. canto pa da prove LE — Le deform: Solitamente si attaccano delle stadioline nei nodi e e nei I. dei - longheroni anteriori e posteriori poi si lèggono: a) la. posizione iniziale, d) i Spe cs ziento SOL carico; SI; lo po I residuo I L DS. ga - errore di lettura o di notazione e un tempo considerevole. Ideai | perciò e feci ‘costruire un carrello a quattro larghe ruote due delle | quali, mediante ingranaggio, fanno girare un tamburo porta carta, _ in modo che la scala della lunghezza è ridotta a un decimo. Contro ‘il tamburo vengono ad appoggiare, una alla volta, a scelta, tre pennine con inchiostri di diverso colore, solidali a una delle estre- mità di un ‘pantografo di cui l’altra è mantenuta contro il longherone dell’ aeroplano: il pantografo ingrandisce di dieci volte gli sposta- menti verticali. Facendo scorrere tre volte il carello sotto 1’ aero- plano e cambiando la pennina si hanno così tre diagrammi di cui uno è in certo modo la linea di fede (aeroplano scarico) le altre © dànno le deformazioni. Oltre il vantaggio del risparmio di molto tempo e di fatica si ha anche la possibilità di un più esatto apprez- zamento delle deformazioni, chè col solito metodo delle stadioline si . ha una spezzata, in corrispondenza soltanto dei nodi e dei ventri, |. anzichè una curva continuà. 3 4 | Tensimetro per fili e cavi. — Sarebbe utilissimo poter far in 3 modo che i fili e i cavi delle crociere avessero la stessa tensione, perchè a lungo andare i fili più tesi causano delle deformazioni 0 per un sopracarico improvviso più facilmente cedono e si spezzano: sono stati ideati diversi modi, persino uno basato sulla nota musicale che un delimitato tratto di filo emette quando ‘è fatto vibrare, ma in pratica ci si affida all’apprezzamento personale dei montatori il che spesso implica che si hanno serie di fili e cavi molto tesi alternate a serie allentate, dovendo l’ insieme delle parti essere conforme a certi dati. Ideai perciò e feci costruire un tensimetro | costituito da un’armatura che porta due cilindretti fissi, a gola, distanti 20 cm. e nel punto di mezzo un cilindretto a gola, mobile a mano e a vite: questo è collegato alla molla di un dinamometro. È Si appoggiano i cilindretti fissi a un tratto del filo o del cavo e ‘si produce una deformazione costante di 0.5 cm. (segnalata da ap- posito indice) e si legge nel dinamometro la tensione.- Una tavola annessa (che si usa seltanto quando i fili da confrontare sono di diametro diverso) dà le correzioni dovute alla diversità di diametro. | ETRO AL RO Esperienze sulla sfaldatura del Quarzo. Nora pi GABRIELE LINCIO rare, rispettivamente i. 7 © 2, ovvero secondo m e 6 (Nota zione di Dana), ma, data appunto questa loro difficoltà e rarità, io sE 3: le riterrei, fatta eccezione per quella secondo 7, dovute più E) piani È casuali e saltuari di minor coesione, coincidenti con piani crista lografici, che non a leggi strutturali fisse. Detti piani possono pre- È sentarsi per inclusioni minutissime di varia natura disposte appunto 5 in essi, o per inclusioni di sostanze congeneri difficilmente distin- guibili, o per geminazioni parziali del cristallo, o infine. per acere x scimenti paralleli con interposizione di finissime e quasi invisibili SI estranee. del tutto improbabili. cristallografica, op 000 tanto meno esistere come. forma vis datura. cet 7 Le indicazioni di J: De Judd (Min. Mag. 8, 1888, o e 10; 1898, a vo ng - Verificai la sfaldatura su erandi cristalli di quarzo di Brusson, es Valle d’ Aosta. È degno di nota il fatto che taluni di essi si mo- | strano rotti e poi risanati ed anche accresciuti in modo evidente. Contemporaneamente al loro risanamento ed accrescimento o al vol- SI gere di questi al termine, essi sono stati ricoperti di limonite. — Se si rimove con acido la limonite dalla superficie del cristallo, questa appare zigrinata? le facce del prisma in modo finissimo, Sì da’ restare opache e quelle dei romboedri zigrinate a lucido sì da essere trasparenti ma non da riflettere ben distintamente una ima- gine luminosa. Resti di pirite e qualche cristallo della stessa solo parzialmente alterato ci spiegano l’ origine della limonite, entro la quale si trovano. Perciò noi possiamo ritenere che il quarzo origi- nale di Brusson, il quale ha origine filoniana, con tutta probabilità. ‘al pari del quarzo risanato, accresciuto con abito cristallografico eguale a quello preesistente, e ricoperto da limonite in una Seconda fase d’attività filoniana preceduta da azioni dinamiche, siasi for- mato a relativamente bassa temperatura (sotto i 570°C), come lo esige anche la possibilità di formazione della limonite stessa. Orbene scelto uno-di tali cristalli di quarzo a, che all’ interno era limpidissimo ed era delimitato dalle facce del prisma e termi- nato ad un polo da una sola grande faccia r = (1011), trovai che la sfaldatura parallela a detta faccia si otteneva facilmente vibrando ‘con un piccolo martellino un colpo decisv e secco sulla m = USE) ad un paio di centimetri di distanza dallo spigolo (1011: 1010). L direzione del colpo veniva mantenuta nel piano normale a dl spigolo. Vedremo in seguito perchè ho dato tali precise indicazioni sul modo di sfaldare il cristallo secondo la faccia r esistente. Anche da altri cristalli d’abito più completo e della stessa località ottenni conferma per tale unica sfaldatura. In un altro caso mentre levigavo con una mola di smeriglio alcune facce parallelamente a quelle naturali esistenti sur un cri- stallo d ametista brasiliana, d’ abito r grande dominante e 2 piccolo, sviluppati solo ad un polo, osservai che, per la grana piuttosto 1a grossa della mola e per la sua grande velocità (azionata elettrica - i mente), ‘si otteneva buon rendimento di lavoro, ma con sviluppo di luce e di tale calore che, coadiuvato dagli urti dei grani della mola stessa, cagionò la fessurazione del cristallo. 1 piani delle varie i fessure si mostrarono paralleli precisamente o davvicino alla dire- zione della faccia r. Qui naturalmente si tratta d’un caso a sè e più. complicato, mostrando il cristallo l’accrescimento zonare la- _ mellare. tipico per l’ametista. Ad ogni modo, anche per l’ametista, _ io osservai qui la sola sfaldatura secondo r. o . Anzitutto ricorsi # grido: ‘indicato da iu. RD ARS mere lamine sottili di quarzo, tagliate. parallelamente : mente ad m cioè lamine parallele alla a = (1120); med mantenuto verticale al piano delle lamine stesse. Non Du costanti su conferma e paozmi a Ne difficoltà materiale noia e privo di qu: malsiani geminazione. ii. Nè più Pep nè Dif costanti pome mi diede freddai di colpo a — 3000. . 3 Eee un Duna, esperimento e con un cristallo di soa diverse località: - qua del Rolla | e: ad a venienti Sa pi di So, di na località. i stesso modo © contemporancamente cosi altri cristalli. alla tempera. S LL ui dello stesso. Wesame delle Sfere di quarzo confermò | osservazioni fatte. sui cristalli naturali. S Metodo della ‘compressione. — Feci uso di una pressa ad olio, con la quale si poteva ici una pene DLE ul 10000 bi ;ionamento | con | prismetti rettangolari di quarzo a me levigati AC Rasa se SI Altezza i IO Compressione | Base del prisma del Resistenza della compressione i ge sE prisma ia “SE dia iti : Vialann e - I i Schott | parallela a e | 4,50 X 4,80 mm. |4,40mm. | 18055 Kg. per cm.*| 18160 ‘normale a e |4,80X5,25 mm. |445mm.|16002 » » 16000 £ ed al prisma | EE S ni 1010) E ; 2 — Comunico {ali sula ‘che stanno in buon accordo con quelli ottenuti da A. EI su O. Schott, « Wiedemann Annalen | Sottoposi pure A Liu normale alla (1010), un cri- i stallo ® Ls: naturali ed ottenni una ici di sfaldatura SeGgnce r. 4 all'asse c e dl pure ad angolo. i. alla 1010 Al primo sericchiolio essa venne tolta do Essa aveva sopportato una pressione di 23685 Kg. per em. e mostrava. ai due poli compressi un’area circolare di schiacciamento e di tri. turazione di 2,5 83 mm. circa di diametro. Inoltre si sfaldò dalla sfera sulla posizione della (1011) una grande faccia. concoidale. di circa 10 mm. di lunghezza, misurata in direzione del meridiano passante per i punti d’uscita delle normali delle facce. (1010) e (1011), e di circa 7 mm. di larghezza massima in direzione ad angolo. = retto alla precedente. I contorni di detta faccia sulla sfera. sono, È corrispondentemente alla difficile sn DO molto regolarmente n definiti => Se Sulla posizione della (doi): si sfaldò pure una faccia di 7,60 x5mm., di dimensioni, forma e disposizione analoghe. alla pre i cedente. Le altre facce. 7 presso. la (1010), cioè (1101) e (0111), e ] ce quelle presso la (1010), cioò (0Îl1) e (1101), si presentano oi finissime fessure che mostrano i colori di ud per lamine sottili «e che si stendono pure come piani concoidali nell’ interno della — sfera sulle posizioni eristallografiche loro proprie. .__—’ Boi Una seconda sfera, di diametro 13,2 mm., compressa ‘parallela: i mente all'asse c con un carico che arrivò a 26316 Kg. per. cm. es . tolta tosto dall’ apparecchio, mostrò le su indicate fessure di sfal- datura secondo (1011) in modo completo € regola isa uo tre eguali ad ognuno dei due poli compressi. CORSE 3 Si comprende che qui, essendo le facce. della (10î1) ci si i inclinate rispetto alla direzione di pressione, l’ effetto della. sfalda- A tura abbia ad essere eguale, mentre sulla prima. sfera questo » non. A era il caso, i sa isso o Come la durezza varia col variare della direzione sulla siessa faccia cristallografica, così si richiede un diverso carico. per otte- ii nere una data sfaldatura a seconda dell’ inclinazione del piano di e sfaldatura rispetto alla direzione di pressione ed anche. a seconda | della direzione cristallografica lungo la quale si esplica la pressione. (di stessa. Con le esperienze su solidi foggiati a sfera va tenuto conto. che solo una piccola area viene direttamente compressa ai due poli, area riconoscibile dalle impronte lasclate dalla sfera sui ‘cuscinetti d’acciaio. Così, comprimendo la stessa sfera lungo la ‘normale alla. (0001) o lungo la normale alla (1010), si ha che la faccia (1011) di = » angolo di 38°13/ e nel ‘secondo uno di 51°47’. La stessa faccia di me sfaldatura secondo (1011) a partire nel primo caso dal polo della i (0001) ) si stenderebbe buon tratto oltre lequatore della sfera, mentre Do secondo caso essa partendo dal polo Coli (1010) non SI NCa c- una maggior forza totale di coesione da vincere col carico | comprimente,, per la minore area nel secondo caso basta invece un carico minore per vincere da rispettiva forza totale di coesione la faccia. s Metto a raffronto nella tabella seguente i dati d’ esperienza sulle “ue sfere di ‘quarzo. sopra descritte e vi aggiungo quelli di una terza. sfera ‘compressa ai all’asse c e- caricata fino a Lie È Una quarta sfera, "compressa normalmente alla (1011), diede “iure conferma per un’unica sfaldatura secondo r. = Sira di quarzo i 3 RI i Compressione . Kg. per cm.? 2 È S E 18,4 | mormale a (1010) 23685 carico per sfaldatura Z 48,2 \ parallela; all'asse e 26316» » i: 18,4 | parallela all’asse e | 28947 carico di rottura ci È VIS . ——Paragonando questi dati con quelli corrispondenti ottenuti sui prismi, si vede subito la maggior resistenza opposta alla compres- «sione dalle sfere in causa del rivestimento sferico attorno al ci- lindro ideale interno, delimitato dalle due basi circolari direttamente compresse. Una certa difficoltà si via nello stabilire l’area compressa |sulla sfera. Essa è solo desumibile dagli incavi lasciati sui cusci- °. netti d’acciaio. Siccome però da osservazioni fatte con materiali - diversi risulta ‘che il cuscinetto inferiore, come quello che poggia sul pistone mobile della pressa e ne subisce direttamente gli urti, “viene e incavato che non il cuscinetto superiore. fisso | nel telaio; e .sice distribuzione ineguale di carico sì | La ripartizione del carico sulla superficie compress | quindi il calcolo del carico pèr: em. indicato tento e sono pure note le non lievi oscil | liber die Druckfestigkeit einiger Quarzwiirfel ». -Pequatore. mA Ig SI use direzione di minima coesione nel quarzo si sgretola più pr " e così diventa incerto il valore da attribuire all’are: nel determinare la resistenza di materia ‘anche F. Rinne, « € BI. fiir Min. Geol. etc. », 1902 x DER SENIO na ( CELIO Dalle osservazioni concordi succitate s faccia di sfaldatura difficile e concoidale. RA Sa Lee x passa poi È carotide interna, per la qual cosa si denomina caro- tico. clinoideo; come pure può vedersi l’apofisi clinoidea anteriore saldarsi colla Li formando così ai lati della sella turcica 2 = diuinde pure è noto i nel ii la {au endocranica del corpo. dello sfenoide è sprovvista di apofisi clinoidee.. so 2a "conforto. di questa affermazione basterà rammentare che nel ass: sico trattato di Chauveau 2 scritto: « Le SOLE clinoidee che . aula dnttavia è Ta #21 stessi scrittori che wu per esem- pio, ‘come nei bovini quattro piccoli tubercoli appuntiti (Chauveau) di o soltanto Sn) ricordino il vestigio delle apofisi TO, tronde palesemente sa tanto. in avanti ‘ché Li i carnivori | oo Chauveau, Bossi). : Sa cavallo di sesso femminile, dell” età di anni ea di ‘mole ] cospicua. i proporzione e con Cala < di studio. a In questo esemplare, la sella turcica spicca fio perchè ben delimitata dalle parti vicine, sia perchè all’ appare munita di un alto orlo che ricorda il dorso della sella 5 così sviluppato in Do VESEIO animali. duri AI hanno forma triangolare, colla base rivolta in avanti. all’ indietro, e sono depresse dal di sopra al di “sotto. La lamella sinistra misura alla base mm. 4, e mm. 5 ii Jun ghezza, dalla base all'apice. Essa, coi suoi margini concavi ‘medial- mente e col suo apice arrotondato a REC del bordo laterale, a assum i aspetto di dente. SA a re SERE SESTA Per contro la lamella destra ha dine più esigue, misurando 4 mm. alla base e mm. 3 di lunghezza. I suoi margini irregolari ed interrotti: le impartiscono sembianza seghettata: cs Non vi è dubbio che queste lamine ossee rappresen vestigio di apofisi clinoidee. x = 1) ZANNINI P. — Il canale cranio - faringeo del cavallo - i Anzeiger. — 1922. Ù do di ‘osservazione, aggiungiamo ancora aa (o della sella turcica di 25 el cavallo. por i in corrispondenza degli angoli Da sella i possono scoprirsi due apofisi clinoidee, INDICE ‘DELLE MATERIE CONTENUTE IN QUESTO VOLUME Elenco, degli Istituti < L.-. n ricevono gli @ Atti» dea So- È cietà ‘con l'indicazione delle. pubblicazioni che mandano in si > ZANNINI PROSPERO — Sopra. il Canalis bian medianus occipita- |_—’“s (Gruber) negli equini . . . . ROLO EE S CHISINI Oscar — Sul teorema di Noether raltivo alla decompo- nibilità di una trasformazione cremoniana in un prodotto di trasformazioni quadratiche . . . . IR Esci: "TERRACINI ALESSANDRO — Su due problemi, concernenti la deter- SE minazione di alcune classi di superficie, considerati da G. Me iscorza dark Palatino. <> 0 ni | Mimozzi C. — Res Mutinenses. . ... TIRA e a TERRACINI ALESssanDRO — Sulle superficie i cui spazi osculatori - ZAVATTARI EpoarDo — È l’ipergamesi un fenomeno frequente negli AZ negli e to Sea E | CoLomBa Luici — Sopra alcuni HofGrali cristalli di lagngio di SS Traversella (Piemonte) . RAI a a -BrancHi G. — Sull’ Anidrometilencitrato di Besficien clremalia | COSTANTINI ALESSANDRO — Hypsolophus turatiellus n. sp.. . . v lib, Novae aut dia species. Leyidopterorum . . .-. dre | BassoLi G. Gracomo — Goniometro - abaco —:*Carello LL... Cc SII ‘ Lincio GABRIELE. _ Esperienze sulla sfaldatura cal Quarzo: i. | tureica di un cavallo . A e i ee n AR ar L' Ì bio I. E SEE eee ù- presentano particolari incidenze coi piani tangenti o fra loro . » » » » » » » Da » » » » » » =: IV = PUTRCAZION DELLA SOCIA DEL NATURALIST MATUATICK DI NODRRA ; Serie pes Annuario della Società dei Naturalisti in Modena, Anno I-VII (1866-1873) 5 Serie. IT — Annuario della Società dei Naturalisti in’ Modena, Anno VIEXV (1874-1882) —..— Indice Generale dell’ Annuario, 1.4 e II* Serie, Anno E-XV (1882) Serie III — Atti della Società dei Naturalisti di Modena: Rendiconti delle Adunanze, Vol. I-HI (1883-1887) Memorie, Vol. I-VI (Anno XVI-XXI) (1883-1887) "_— — Atti della Società dei Naturalisti di Modena, Vol. VI-XVI (Anno XXII-XXXI.) (1888-1898) —. _ — Indice Generale degli Atti, IIl.* Serie, Anno XVI-XXXI,-1899. Serio IV— Atti della Società dei Nabunalisti e. Matematici di Modena. Vol. XII (Anno XXXII-XLVI) (1899-1918) . Serie V — Atti della Società dei Naturalisti e REIT di ‘Modena, Vol kV ELIX-LI). ‘I Rendiconti delle adunanze della Società fino all'anno 1881: sono pubblicati nei Volumi. dell’ Annuario, Serie -I e. Il. Quelli degli anni 1382-87 sono pubblicati a parte nella Serie II, Rendiconti, Vol. I-MI, I pro- ‘cessi verbali delle adunanze tenute dal 1888 al 1898 sono ‘inseriti nella - Serie III, Atti, Vol. VII-XVI. Dal 1899 al 1904 furono tenute ‘solo sei adu- nanze, i cui processi verbali non sono pubblicati. Nel Vol. XII della. Serie IV sono dati i sunti dei Rbvdicont delle adunanze tenute, dopo l’andata in vigore del nuovo Statuto della Società, hegli anni 1905-09. E nello. stesso Vol. e nei successivi son pubblicati in esteso i Rendiconti delle Sedute della rispettiva annata. Estratti dall’ « Annuario » e dagli « Atti »: G. GirgeLLI e R. Pirorra — Flora del Modenese e del Reggiano (con Ap- pendice) 1882. G. GigeLLI e R. Pirorta — I.° Supplemento alla Flora del Modenese e del Reggiano, 1884. “A. Morr— IL° Supplemento alla Flora del Modenese e del Reggiano, 1886. Indice alfabetico dei generi di piante citati nelle predette memorie, 1887. A. Fior — Muschi del Modenese e del Reggiano. F. SaccaRrDo e A. FrorI — Contribuzione alla Lichenologia del Modenese, 1895. Contribuzione alla Fauna del Modenese edita a cura della Società dei Na- turalisti di Modena; Vol. I (Introduzione — I-VII: Discofori, Molluschi, - Lepidotteri, Coleotteri, Vertebrati) 1877-1884, pagg. xLuI, 332. Id. Vol. Il (IX-XXII: Protozoi, Libellulidi, Ortotteri, Lepidotteri, Coleotteri, Imenotteri, Rincoti) 1882-1899, pagg. 372. Per commissioni dirigersi direttamente al Segretario della Società: dott. L60590 G. BASSOLI, Modena, R. Università. va VUAI DI JOEM PELIPITA I 0) (ati i ; (UNITA OVINI MAGNA NEI Lig n) Li È n di vi) Di ti ‘ CNTONIA VESTO hi VARIA (A ETA } i I) ) fi IVPACECA Li) IRRRA i ARP RApggAffto EFMAYTEITITT((I A QU QAS, alga lm suna | TLT. asma ‘ RL RYO A papbaf sAPgar ar?apbai6i | IAALA nf . 4 È q- - z | k a Ò a gua” ei PI n ° att Mapa-®he q | ‘x CI La al na. i p [al =, ri a PRE PRATI bi e A Ala: OP w Par '% HI ( SLI, A ea q IRRARIRA | DR 1 i ralg09 a AN ‘ ne | & , i sich Baana di PIT [ami V| aldo A "da n ra PepOfA fe ® el CON bagna” +0 i ì a Gi i AN AAA TANT A Pal (E a ) | TA AVI ja E La La) Mi i 2, ma: - RAI PLS Ù Y Bada (da 9 sp \ja sh & srentga SAU a "dé NECA [ET ff LP o) Aa NU’, SO OY ud eu_aaileie.»..UUU i CSCf ARFANRA Azz +20 ] JMERAA Vul NYA ANA Cri of RIALZA CR fan diapniginsenaz NO na tr ROBI N Vaia MII | nr ar fb i È age Aa N ALII Late "EROS FILI TA] = nf vo ALL ; aa a fa la 23 amo 1 sa AI: IT Ne ad SLI ipha "eee a HI TL TY MATA a] i 96 MAI galla VAI La edi e, na eRAGRARA i SI An Nat. Tati tapc\ 204 YIYGRI? vd MesNg ga Ni a 9 Py SIRIA = A; To | È n) A wo 1 È SQA RI at l PRA Li La \ R Pil MABenapt Ar, A VULpy, Aq, be a GQARRR Pan @ ld la, rpeltso + »a 7 Ì VITTOTOOI MYTT aaa! "7g ARTT LL i pe f f ds ha PR @ 52 4 x PINI A d den ce da ara a Pa Il qui MAKE ar. N î 4 i a ci ° 9 “ = e pe 6 ARReaziioca SR i 2 e, f "UM ri rata nani segni a tal VISCERE £, page” v ff pe i of$ È PTT. LI ETTTLAA o ° SÈ, DI S oa | ® CORE. \ VINI A IL, È [ ii por | ; SI AA Ladd PA GUENE Si UL BAR 104020089786 PN TL dia ani n, dn. 0f LA LI £8f # 1° RARA A da n Y °° n (ga I Ag SpA ANY half Pi A PENTITI r TT) Val Yv ARE - 277° \a è 5a Pa IC \ i Aa > ì ONNCNAN ANTA r'e';da, x pae nr ASA Ri Mn TT E di N v MATTE Ma \h 4 c f tax RA, II, D) Ava; i 7 n! ter ” INAANO asd ASTA YY Rete TRREEOA TENDO Ai A alli PARETO An; 4 Ma Va er Arp. i hag gig agi, IV AR i AF i AR. ARAN A Are gp cina a E RIA ‘ ra 4 Do.) RENDE, di’ | a SI Po Sig Pa pri b Ì deo: AAT la Aia 2.48 °) Chen pu A "a Qt * Vi dog pds atta ii 4) -4)A94 na Rn 0 ME ati È PILL a A PRA A, al Nenni i i i È ES MILISTITI]ISI PU LI ad, "AH ne - A I ATA Amina L o li e iaia ala) Rapan Aa P 4 x nina ; 3 bi “e Sa pa _m alii ala à hà: Lieoò , «Ba ‘a tia fa è = d D) = i) A “a A DAL f'nò È sRami: = 2A i x Pan Air e ì SA / ‘Al mu LI SaigiAito Nati = abi la AA: sv: «® “ha i Lie RARA Pi = . TOA \e) AAA Mana mi FAT PRA N selditon dei ia RIA, N NO AÀ EA bet mi Sup da apf@inna a “i : h ATYLION ra = lag MARIA RIT MARA! A RAMA a RAI de #.f mA Ae MeryMMiaAtaziazi AMIMIANORZORI ppi sbAspa bin pero sura. de Anal tear IST RARINICOSAE Void nai DY Bali quan cMaa i É AA di nre lata LlalannanaR a I a i ans INA al ae alata SARA RA] \ Di Rajtata I Li da mA gi al cagnAA J I ZARAA A A AGZNTA! LICIA IPCC Verne, no ica. MALATTIA Ri »l î VOR ETTI VIAMMAMIAA È Ma: ASTSSCRRECATONMANA TT mafia pa e {. Let seine « - I RRAASARA NAS Agati MY fi \ TTT o 23, pRAAAAL "A i LI AA AAA A TANA Uh: 24 1 «day Ò A, a ‘ rag SI a PRIA Povo Sansa A Rana MO re EGUAL 4 | V »* A all Cf: Hasan), ag Ap 2a Snuppp?: MATTA VAL MALA ali ; SILTH{TT® me SENT en et AE aa eri la] NE ee pa I VINZIONIA Age ani pavni: iraniana tt) TIR pr Pre A VINI l | gp -2f de INTO] [NYO MALARIA ai da AL AT; | EEE TORTA TANI, A Man PA ; SP fl i È VE Li peAMAA dal FAL Aa; ro. na AIN gl May a} A I A ARA LI MAT OLIVI à DienERONRA TRN Ve *.ma data gia a LIV 19%, Maga a 'AZIA A f AA AE fo lla) pi P AD A ' » Di - ur apart DÀ ORI TIT Ra Ran, ant Wal. fielelalsla ZARA 1), ma; ALIA LaRAAA he TS, TOS sR Mm DIL Lp prensa calpia Ea n° A GR SE nf cpgaa SIIT 352 iaia VP RAPILaI BA RAII i REI V_VALG e pi (2/4 "SPA TS P (di ; lo sf ®, & YN cine = Dn Ap »/ PS Aia. na ) ? OO a ITIITI PERE Aso 4 AR al gi è LI % SONE a ff EB se ida sn gare APRE a NIAN INSTITUTION pini 908 LI 88 875 01366 4