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LOUIS 2EBAOC t'iiiinuacieu de lr» classe

LOUIS DEBACO riarmaeiCD de !»• Classe

ESSAI'

D’UNE THÉORIE

V

SUR LA STRUCTURE

DES CRYSTAUX.

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■ https://archive.org/details/b28762411

■ESSAI .

D’UN E THÉORIE

SUR LA STRUCTURE

DES CRYSTAUX,

APPLIQUÉE

A PLUSIEURS GENRES DE SUBSTANCES CRYSTALLISÉESi

Par M. VAlbé H AU Y , de V Académie Royale des Sciences 3 Profejfeur d! Humanités dans Wniverjité de Paris »

A PARIS ,

Chez Gogué & Née de la Rochelle, Libraires, Quai des Auguftins , près le Pont Saint-Michel.

"irai:.

M. DCC. LXXXIV.

SOUS LE PRIVILÈGE DE I.’ACADÉMIE ,

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^glOlCAU

r* 4

• ^ .»

avertissement :

L a théorie que je propofe dans cet Ouvrage , eft fondée fur l’ac- cord .de i’obfervation avec le calcul, dont je ne pouvois me difpenfer de faire ufage , pour traiter , avec quelque fuccès , une matière où tout eft, pour ainfi dire , propor- tion & régularité. Quoique les démonftrations que j’ai employées n’exigent , la plupart , que des con- noiiïances ordinaires d’Algèbre 8c de Géométrie , il faut un œil exercé pour concevoir les figures dont une grande partie repréfente fur un plan des objets en relief, avec des lignes qui fe croifent dans tous les fens. Il feroit bon que les Leéleurs , qui défi reront fuivre les détails de ces démonftra-

AVERTISSEMENT \

tions , exécutaient eux-mêmes ou fiflent exécuter , Toit en carton i foit avec toute autre matière , des folides qui repréfenteroient les principales variétés des Cryftaux , & y traçaient les lignes indiquées dans les figures. On pourra s'aider des développemens qui fe trouvent à la tête de chaque article, pour donner à ces Cryftaux artificiels des formes exaèïcment femblubles à

celles des modèles produits par la Nature.

/

TABLE

DES ARTICLES.

Art. I. D* la ftruElure des Cryftaux en général , & de ïexiftence de la forme primitive renfermée dans chacun d'eux , page 47

Art. II. Des loix de décroijfement auxquelles font ajfujetties les lames compofantes des Cryftaux, confidérées dans lepajfage de la forme primitive aux formes fecondaires , y 6

A R t. III. Application aux Cryftaux de fpath calcaire , 75 j

Art. IV. Application aux Spaths pef ans , 119 Art. V. Application aux Spaths fluor s-phofpho - tiques , 134

Art. VI. Application aux Cryftaux de Gypfe ,

14 6

Art. VII. Application aux Cryftaux de Gre- nats , 1 69

Art. VIII. Application aux Topaqes du Bréftl & de Saxe } 188

Art. IX. Application au Grés cryftallifé de Fon- tainebleau , 204

Art. X. Obfervations & conjectures fur la for- mation & fur Vaccroijfement des Cryftaux , 206

E x t ra i T des Regijlres de V Académie Royale des Sciences , du 26 Novembre 1783.

M essieurs Daubenton & de la Place ayant rendu compte d’un Ouvrage intitulé : EJj 'ai d'une Thcorie'fur la Structure des Ciyjiaux , par M. l'Abbé H A 0 ¥ , l’Académie a jugé cet Ouvrage digne de fon approbation , & d’être imprimé fous fon Privilège : en foi de quoi j’ai fîgné le préfent Certificat. A Paris, le 26 No- vembre 1783, figné le Marquis de Condorcet, Secrétaire Perpétuel.

Fautes ejjentielles à corriger .

Pag. 70 , lig. 16 , o rt , lifez 0 r i.

Id. lig. ip, rt parallèles i 0 /lifez r r parallèle à t ai

4

INTRODUCTION»

INTRODUCTION .

§ous quelque point de Vue que l’on envifage la Nature , on eft frappé de l’abondance & de la variété de fes pro- ductions. Tandis qu’elle embellit & anime la furface du globe par la fuc- ceflion confiante des êtres organifés ; elle travaille en fecret, dans les cavités fouterraines ,fur la matière inorganique , & femble fe jouer dans la diverfité des formes géométriques qui naiffent de fon opération. On fait que quand les molécules des fubftances minérales fe trouvent fufpendues librement dans un fluide avec le degré de pureté & de ténuité néceffaire ; quand elles jouif* fent , félon l’expreffion fl nette & fl

A

2 Introduction. précifede M. Daubenton ( i ), du temps , de Vefpace & du repos , elles cèdent à la tendance qu’ elles ont les unes vers les autres , s’approchent , fe réunifient & forment par leur affemblage des po- lyèdres terminés ordinairement par des faces planes. Ce font ces corps aux- quels on a donné le nom de cryftaux , ôt dont l’étude , mieux fuivie depuis un certain nombre d’années , a décou- vert aux yeux des Naturaliftes un nou- vel ordre de faits intéreffans , où l’on voit jufqu’aux moindres molécules de la matière foumifes, par une Sagelfe fuprême,à des loix toujours fùbfiftantes, d’où naiffent l’harmonie & la régula- rité.

L’étude dont il s’agit , ôc en général celle des minéraux , eft bornée à un nombre de genres beaucoup moins con- fidérable que celle des animaux & des plantes ; & à cet égard , elle exige >■ ■■ ■ — - ■■■— ■■ »»

(i) Leçons de Minéralogie.

Introduction. 5 moins d’efforts de la part de l’efprit , qui , étant moins partagé par la multi- tude des objets , en faifit plus facile- ment l'enfemble & les rapports mutuels. Mais la diverfité des formes dont une même fubftance eft fufceptible , offre ici un grand obftacle de plus à vaincre. Dans les animaux & les végétaux, les divers individus d’une même efpèce portent , pour ainfi dire l’empreinte vifible d’un modèle commun ; la gran- deur de l’objet , les dimenfions refpec- tives de fes parties , leurs couleurs , peuvent varier : mais , au milieu de ces modifications accidentelles , la forme primitive fubfifte toujours , & s’annonce par des traits apparens & ineffaçables. Dans les minéraux au contraire , & fur-tout dans les cryftaux, les variétés d’une même forte paroiffent fouvent au premier afpeét , n’avoir entr’elles aucun rapport , & quelquefois même ceux que l’on y apjerçoit deviennent

une nouvelle fource de difficultés. O11

A 2

4 Introduction» connoît , par exemple , trois rhomboïdes de fpath calcaire (1) , différens les uns des autres par leurs angles plans , ou, ce qui revient au même, plus ou moins furbaiffés. Cette diverfité d’angles dans des formes analogues , que l’on doit fuppofer produites par des molécules parfaitement femblables, offre un fait peut-être encore plus furprenant , que la différence totale qui fe trouve entre d’autres variétés du même fpath.

Une difficulté d’un genre tout op- pofé , provient de la reffemblance des formes dans des fubftancestrès-éloignées les unes des autres par leur nature. Les Obfervateurs exercés favent com- bien de minéraux divers affectent la figure de l’octaèdre & celle du cube.

Avant de faire connoître les moyens par lefquels j’ai effayé de lever une partie de ces difficultés, j’obferverai

(i) Voyez ci-après, article I , n°. 3 , la définition du mot Rhomboïde , d’après lè*fens cpe j’ai cru devoir y atta- cher.

Introduction. y

que I on peut fe propofer deux chofes dans l’étude des cryftaux : l’une, de tirer de leurs différentes formes , des carac- tères diftin&ifs, pour reconnoître les minéraux ; l’autre , de comparer ces formes les unes avec les autres , d’en faifir les rapports & les différences, & même d’expliquer , s’il fe peut , le'mé- canifme interne de leur ftruèture; de réduire, en un mot, la Cryftallographie à une Science qui ait des principes fixes, d’où l’on puiffe tirer des conféquences. propres à répandre du jour fur une ma- tière jufqu’ici enveloppée de. tant d’obff curités.

A l’égard du premier de ces objets , il eft certain d’abord que jamais on ne pourra faire de la Cryftallographie la bafe d’une diftribution méthodique des minéraux. Outre qu’ils ne fe préfentent ni toujours ni même tous dans l’état de cryftaux, il faudroit , pour qu’on pût établir une méthode fur ce fondement,

que chaque forte de minéral affeètât une

A3

6 Introduction. forme particulière qui lui appartînt à l’exclufion des autres, & dont les mo- difications, fi elle en fubilfoit quelques- unes , fuflenttrop légères pour mafquer la forme originaire au point de la rendre méconnoifiable. Or, j’ai déjà re- marqué combien les formes des cryftaux étaient éloignées de fe prêter à la fim- plicité de cet ordre. Ces formes ne peuvent donc être employées que fubfi- diairement & comme caractères fécon- dai res, avec ceux qui fe tirent de la calfure , de la dureté, du poli, &c. ; & c’efi: de cette manière qu’elles ont été employées par M. Daubenton, dans fa diftribution méthodique du Règne Mi- néral.

Quant au fécond point , qui confifte - à établir une théorie fur la Cryftallifa- tion, il m’a paru que l’on avoit trop négligé de faire les recherches qui pou- voient conduire à ce but. J’avoue qu’au premier coup - d’œil il fe préfente un fi grand nombre de formes acciden-

Introduction. 7 telles , que Ton ne préfume pas qu’il foit poftible même d’entrevoir la marche de la Nature à travers cette multitude de déviations apparentes qui nous la de'robent. Cependant, en y regardant de plus près, on obferve que beaucoup de formes, qui d’abord avoient paru femblables dans les cryftaux de nature diverfe , diffèrent entr’elles par les an- gles plans de leurs faces , par les incli- naifons refpeèlives de ces mêmes faces , par les hauteurs des axes des pyramides qui fe réunifient fouvent bafe à bafe ,

f

pour former un feul cryftal, &c. On remarque de plus que ces angles & ces axes font conftans dans la même variété de cryftal, quel que foit le Pays d’où elle a été apportée, en fuppofant d’ail- leurs quelle foit bien nette & bien prononcée. On apperçoit des paffages d’une forme à l’autre, des gradations marquées, qui indiquent des rapproche- mens que l’on n’avoit pas foupçonnés

d’abord. Ce font ces obfervations

A 4

S ÎNTRODUCTIOK, fuivies avec foin, ôc fouvent répétées* qui m’ont fait naître le défir ôc l’efpé- rance de faire un nouveau pas dans la connoiflance des cryftaux, ôc de ré- pandre quelque jour fur cette matière, d’autant plus intérelfante , quelle tient très - probablement à l’une des caufes générales du mouvement des corps ôc aux plus grands phénomènes de la Na- ture.

Au relie, mon delfein n’a pas été de rechercher la manière dont agilfent les forces primitives auxquelles elt fou- mife la cryftallifation. Je ne fais s’il feroit poflible d’avoir égard à tous les élémens qui doivent entrer dans une pareille théorie , tels que le volume des molécules fur lefquelles les forces dont il s’agit exercent leur aôlion , le degré de denfité du fluide, fon degré dî température , la forme de la cavité, Ôc autres circonftances femblables, qui influent néceflairement dans la forma- tion des cryftaux , ôc qu’il faudroit fou-

V

Introduction. 9 mettre au calcul , pour réfoudre com- plettement les problèmes de cet ordre. Je me fuis borné à un genre de re- cherches plus à ma portée , en me pro- pofant de déterminer la forme des mo- lécules conftituantes (1) des cryftaux , ôc la manièrp dont elles font arrangées entr’elles dans chaque cryftal. C’eft cette combinaifon que j’appelle Jlructure ; & l’on verra , dans le cours de cet Ouvrage, quelle eft foumife à un petit nombre de loix, dont les modifications combinées produifent toutes les variétés de formes que l’on obferve dans les cryL taux.

Les réfultats auxquels conduit une pareille théorie , ne pouvoient être conftatés qu’à l’aide de la Géométrie. L’afpeQ: feul de ces polyèdres , fur lef- quels il femble qu’une main exaèle ait porté la règle ôc le compas, pour en

(1) Voyez ci-deiïous, art. I , n°. z , ia définition de ce mot.

rio Introduction.

t -

fixer les dimenfions , indique un objet fufceptible d’être fournis aux méthodes rigoureufes des Sciences mathémati- ques: mais il falioit trouver dans l’objet même des données fuffifantes pour ex- clure toute fuppofition arbitraire , & pour conduire à des folutions qui re- préfentafient les vrais réfultats du travail de la Nature.

Une obfervation que je fis fur le {path calcaire en prifme à fix pans, ter- miné par deux faces exagones (i) , me fuggéra l’idée fondamentale de toute la théorie^ dont il s’agit. J’avois remar- qué qu’un cryftal de cette variété, qui s’étoit détaché par hazard d’un groupe , fe trouvoit calfé obliquement, de ma- nière que la fratlure préfentoit une coupe nette , & qui avoit ce brillant auquel on reconnoît le poli de la Na- ture. J’effayai fi je ne pourrois point faire, dans ce même prifme , des coupes

(ï) Voyez le n°. >8.

Introduction. i i dirigées félon d’autres fens ; & après différentes tentatives , je parvins à ob- tenir de chaque côté du prifme trois ferions obliques : ôc par de nouvelles coupes parallèles aux premières , je dé- tachai un rhomboïde parfaitement fem- blable au fpath d’IOande, & qui occu- poit le milieu du prifme. Frappé de cette obfervation , je pris d’autres fpaths calcaires , tel que celui qui forme un rhomboïde à angles très-obtus (i), celui dont la furface eft compofée de douze plans pentagones (2) ; & j’y retrouvai lç même noyau rhomboïdal que m’avoit offert le prifme dont j’ai parlé plus haut.

Des épreuves femblables , faites fur des cryftaux de plufieurs autres genres , affez tendres pour être divifés nette- ment y me donnèrent des noyaux qui avoient d’autres formes > mais dont cha-

(1) Voyez le n°. iz. (z) Voyez le a0. 15,

fî 2 Introduction, cune étoit invariable dans le même genre de cryftal. Je crus alors être fondé , d’après les tentatives faites fur les cryf- taux mentionnés , & d’après des raifons d’analogie pour les cryftaux que leur dureté ne permettoit pas de divifer , à établir ce principe général , que toute variété d’un même cryftal renfermoit , comme noyau , un cryftal qui avoit la forme primitive & originaire' de fou genre.

Cette forme, comme on le voit, n’eft point prife arbitrairement , mais indiquée par la Nature elle - même : aufïi verra-t-on dans cet Ouvrage qu’elle eft fouvent fort différente de celles qui ont été adoptées par d’autres Auteurs pour les divers genres de cryftaux , fans aucune raifon de préférence fondée fur l’expérience & l’obfervation.

La forme primitive, confidérée par rapport à chacun des cryftaux fecon- daires d’un même genre , repréfente un polyèdre infcrit dans un autre

Introduction. 13 polyèdre , qui varie pour la figure , le nombre & la difpofition de Tes faces : tantôt c’eft un prifine fans pyramide ; tantôt le prifme a une pyramide à cha- cune de fes extrémités ; d’autres fois enfin , c’eft un affemblage de pyramides groupées régulièrement.

Lorfque les cryftaux font allez tendres pour être divifés , on peut faire dans le noyau des ferions parallèles à fes différentes faces ; toute la matière en- veloppante fe divife aufli parallèlement aux faces du noyau: en forte que toutes les parties que l’on retire par ces dif- férentes ferions font femblables en- tr’elles & au noyau. li en faut cepen- dant excepter les parties fituées fur le bord des lames compofantes , qui fe préfentent fous une forme différente des autres. Pour concevoir que cela doit être ainfi, fuppofons un cube inf- crit dans un oéhèdre ; fi l’on divife l’octaèdre par des feétions parallèles aux faces du cube , il eft clair que l’on

ï4 Introduction.

retirera , par ces ferions, une multi- tude de petits cubes de l’intérieur de l’oêtaèdre ; mais les parties fituées près delà furface ne pouvant avoir leurs faces extérieures parallèles aux faces corref- pondantes du cube , n’auront pas non plus la forme cubique : en forte que la divifion donnera toujours un refie.

Il y a plus ; quand même on fup- poferoit aux parties d’un cryflal fecon- daire des formes différentes de celles que l’on obtient par les feélions dont j’ai parlé , il feroit encore impoffible de réduire le cryflal , en concevant fa furface liffe & polie , à un affemblage de molécules toutes femblables en- tr’elles. Que l’on prenne , par exemple , d’une part un rhomboïde femblable au fpath d’Iflande, & de l’autre un prifme à fix pans , terminé par deux faces exagones , qui eft, comme je l’ai dit, une des variétés du fpath calcaire , tout Géomètre fendra facilement que ces deux cryflaux, en fuppofant leurs fur*

Introduction. i? faces parfaitement de niveau dans toute leur étendue , ne peuvent être compofés de parties femblables., ou, ce qui revient au même , qu’il n’y a aucune forme de polyèdre qui puiffe fervir à tous les deux de mefure com- mune.

\

Ces confidérations m’ont fait pré- fumer que les faces des cryftaux fecon- daires ne dévoient pas être confidérées comme des plans géométriques, mais qu’elles étoient pleines de petites iné- galités : en forte que leurs lames , au lieu d’avoir leurs bords de niveau, les avoient difpofés en retraite , à-peu-près comme les degrés d’un efcalier , ôc que même, dans plufieurs cas indiqués par la ftruêture , comme on le verra dans la fuite de l’Ouvrage , le bord de chaque lame , au lieu de former une arête continue , étoit comme dentelé , ôc formoit alternativement des angles ren- trans ôc faillans.

Dans cette hypothèfe , la plus natu-

i6 Introduction. relie, & même, j’ofe le dire , la feule raifonnable que l’on pût imaginer , les parties d’une forme en quelque forte étrangère, qui occupoient le contour des lames , n’offroient qu’une apparence trompeufe ; & en fuppofant les divi- fions mécaniques du cryftal pouffées jufqu’à leur dernière limite , c’eft-à-dire , jufqu’au point d’ifoler les molécules conftituantes , ces parties s’évanouif- foient entièrement ; il ne reftoit plus alors que des molécules exactement fem- blables entrJelles , & au noyau renfermé dans le cryftal , dont la ftructure , con- fidérée fous ce point de vue, fe trou- voit ramenée à une parfaite unifor- mité.

Si l’on fait attention à l’extrême petitelfe des molécules conftituantes des cryftaux , on concevra aifément que , dans le cas d’une cryftallifation parfai- tement régulière , les vacuoles & les inégalités dont j’ai parlé doivent être nulles pour nos fens. Mais il s’en faut

bien

Introduction. 17 bien que toutes les conditions requifes pour conduire la Nature au but de fon opération , fe trouvent toujours réunies* Gênée dans fa marche par miljle acci- dens &par faction de différentes caufes perturbatrices, elle agit fouvent par des degrés intermittens , Jaiffe fon ou- vrage imparfait , quelquefois ne fait que

l’ébaucher , & par-là même fe décèle à des yeux attentifs , & donne à entre- voir le fecret de fon opération. On obferve alors fur la furface des cryftaux , tantôt des fines ou cannelures, qui in- diquent non-feulement la pofition des lames , mais même leur retraite ; tantôc des afpérités , qui annoncent les petites faillies dont les rebords des mêmes lames font tout hériffés.

Ces indices m’ont paru confirmer l’hypothèfe dont j’ai parlé : cependant , pour lui donner le plus grand degré de probabilité poffible , il falloit encore y imprimer, pour ainfi dire , le fceau

du calcul; & c’eft alors que la Géo«

B

i 8 Introduction. métrie devenoit d’un ufage indifpen-* fable : mais on ne pouvoit appliquer ici le calcul , fans connoître la forme exade des molécules conftituantes. Or, les fedions que l’on peut faire dans un cryftalne donnent pas précifément cette forme ; elles déterminent feulement les angles des faces , & non pas les dimen- fions refpedives des côtés , puifqu entre deux fedions, on peut toujours en faire paffer une troifième , qui , fans altérer les angles, changera les dimenfions de la figure produite par les premières fec- tions. Lorfqu’on divife , par exemple , un cube de fel marin , on peut en retirer à volonté des parallélépipèdes redangles de toutes fortes de dimenfions refpec- tives , fuivant les diftances que l’on mettra entre les fedions. Rien ne dit où il faudroit s’arrêter parce qu’à quelqu’endroit que l’on effaye d’entamer le cryftal, la fedion paffera toujours entre deux molécules , fans qu’on puiffe jamais ifoler celles ci , à caufe de leur extrême petiteffe.

Introduction. i p Pour avoir quelque chofe de fixe à cet égard , j'ai choifi d’abord des cryf- taux dont on ne peut douter, ce me femble, que les molécules ne foient d’une figure parfaitement régulière , c’efl>à-dire , n’aient leurs faces toutes égales & femblables entr’elles. Tels font emtr’autres les cryftaux de fel marin ôt ceux de fpath calcaire : la ftrueture même des variétés de ces cnyftaux indi- que vifiblement que les molécules de l’un font de vrais cubes , & celles de l’autre des rhomboïdes ; car fi cela n’étoit pas , il faudroit dire ? par exemple , qu’un noyau rhomboïdal de fpath cal- caire , au lieu d’être compofé de petits rhomboïdes femblables à lui - même , feroit un alfemblage de petites lames ou de parallélipipèdes , qui auroient une épailfeur moindre que leur largeur. Cela pofé, comme toutes ces lames s’appli- queroient les unes aux autres par leurs faces femblables pour former un rhom- boïde tel que celui dont il s’agit } il

B 2

20 Introduction. faudroit concevoir que toutes les gran- des faces des lames compofantes fe- roient parallèles à deux faces oppofées du rhomboïde , & que les rebords ou petites faces des lames répondroient aux quatre autres faces du rhomboïde. Or , un pareil affemblage ne s’accorde point avec la flrudure & la forme des cryf- taux fecondaires ; car , dans la plupart de ceux-ci , les parties furajoutées au noyau, forment des efpècesde pyramides femblables entr’elles , & appliquées par leurs bafes fur la différentes faces du noyau. Mais, dans l’hypothèfe dont j’ai parlé , on ne conçoit pas comment la pyramide qui repoferoit fur une des faces du noyau , formée par les rebords des petites lames compofantes , pour- roit être parfaitement femblable à la pyramide appliquée fur la face voifine , qui feroit formée par les grandes faces des mêmes lames. La difpofition fymé- trique de la matière enveloppante me femble annoncer évidemment que toutes

Introduction. ai

les faces du noyau font des affemblages de figures femblables entr’elles & à ces mêmes faces ; ce qui fuppofe que le noyau lui-même a pour molécules conf- tituantes de petits rhomboïdes , plutôt que de fimples lames.

La figure des molécules étant déter- minée pour les cryftaux dont je viens de parler , j’ai trouvé , par le calcul , que parmi une infinité de loix poffibles de décroiffemens , il nJy en avoit qu’un petit nombre auxquelles la formation de ces cryftaux fût affujettie. Pour don- ner , dès maintenant , une idée de ces loix, fuppofons qu’on fe propofe de former , avec une multitude de petits cubes , une pile quadrangula^re régu- lière, c’eft-à-dire ,compofée de couches q.ui aillent en décroiffant uniformément de la bafe au fommet. Il eft clair qu’ayant pris à volonté , pour compofer la première couche , un nombre quarré de petits folides cubiques , on pourra difpofer les couches fuivantes de ma-

B3

2 2 Introduction.

nière que chacune ait fur fon contour •une, ou deux, ou trois rangées, ou un plus grand nombre encore , de moins que la couche qui fe trouvera immédia- tement au-deffous ; en forte que les nombres des cubes qui compoferont les couches fucceffives feront repréfentés par les termes d’une férié récurrente. Plus les cubes compofans feront petits , plus la pile approchera de la forme d’une pyramide à. faces liffes : de ma- nière que, fi l’on fuppofe les cubes pref- qu’infiniment petits , l’efpèce d’efcalier que forment les couches compofantes par leur retraite , devenant infenfible à l’œil , la pile fe préfentera fous l’afpedl: d’une véritable pyramide 'quadrangu- laire , dont la hauteur variera félon que la férié qui repréfente les couches de fuperpofition fera plus ou moins conver- gente.

Telle eft la manière dont il faut concevoir les décroiffemens qui fe font fur les bords des lames qui compofent

Introduction, 25

ïes cryftaux fecondaires. On verra dans cet Ouvrage que ces lames décroiffent également parleurs angles, dans plu- fieurs cas ; mais toujours fuivant une loi telle que les parties qui fe trouvent fupprimées à chaque application d’une nouvelle lame , font des rangées de mo- lécules parfaitement égales & fembla- blés à celles dont le noyau eft faHern- blage. L’exiftence des loix dont il s’agit eft prouvée par l’accord du calcul avec l’obfervation , puifque les angles , foit plans , foit folides , des cryftaux , calculés d’après ces mêmes loix , fe trouvent être les mêmes que ceux quJon mefure immédiatement fur le cryftal.

En admettant ces loix , & en raifon- nant par analogie des autres cryltaux dans lefquels les dimenfions refpeêlives des molécules n’étoient pas déterminées , je fis l’opération inverfe fur ces derniers cryftaux; c’eft - à - dire que je fuppofat d’avance les mêmes loix de décroif-

fement que j’avois découvertes dans les?

B 4

24 Introduction. premiers cryftaux, & d’après cette hy- pothèfe , je déterminai par le calcul la hauteur des molécules ( i). J’expli- querai dans la fuite de cet Ouvrage de quelle manière je fuis parvenu à déterminer aufii le rapport que gardent entr’eux les côtés des bafes de chaque molécule , dans le cas où ces bafes font , par exemple 5 des parallélo- grammes obliquangles , ou des rhombes alongés , comme dans les molécules du gypfe.

Voilà à quoi fe réduit le fonds de mon travail fur les cryftaux , & la théorie qui fera développée dans le

(i) Il n’eft pas inutile d’obferver ici , que, même abftraélion faite des dimenfions refpeélives des molé- cules , i’exiftence des loix de décroiffement dont j°ai parlé n’en ftroit pas moins prouvée. On Ignoreront feulement fi ces décroiffemens fe fonr par une rangée- de molécules , plutôt que par deux ou trois rangées , ou par un plus grand nombre. Mais il feroit toujours vrai de dire que les décroiffemens qui ont lieu dans tel cas , feroient doubles , par exemple , de ceux que fübilfent les lames dans tel autre cas. AinÆ la théorie

Introduction. 2 f cours de cet Ouvrage. Tout confifte à réfoudre , dans chaque cas particulier , ce problème général : Etant donné un cryflal , déterminer la forme précife de fes molécules conjlituantes , leur arran- gement refpeclifj Ù les loix que fuivent les variations des lames dont il ejl com - pofé.

Les données à l’aide defquelles j’ai déterminé , foit la figure des molécules conftituantes , foit la mefure des angles des cryftaux , dépendent affez fouvent d’une obfervation faite fur l’égalité fen- fible des inclinaifons refpeètives de cer-< taines faces du cryftal, ou fur celle de certains angles plans ; égalité que je fuppofe parfaite , d’après un principe dont je parlerai dans un moment. De

que je propofe eft indépendante à cet égard de l’hypo- thèfe dans laquelle les décroilTemens les plus ordinaires fe font par une ou par deux rangées de molécules , quoique cette hypothèfe me paroifle très-probable , tant à caufe de fa grande fimplicité , que parce qu’elle cft la feule qui s’accorde avec la ftruéture des cryftaux fccondaires, comme je l’ai prouvé ci-deflus.

^ 6 Introduction. même , lorfqu’un des angles faillans oit des angles plans d’un cryftal eft fenfi- blement droit , je le fuppofe tel en toute rigueur. Je préfume que les per-* fonnes qui fe font exercées fur les ma- tières phyfiques , trouveront ces fuppo- fitions extrêmement plaufibles. Il paroît en effet qu’il y a certains points fixes ôc certaines limites déterminées aux- quels la Nature s’arrête dans le courâ de fes opérations & de fes mouvemens : telle eft la * direction fuivant la perpen- diculaire ; telles font les égalités entre certaines quantités du même ordre : en forte que, quand nous ne pouvons ap- percevoir aucune différence entre les réfultats de l’obfervation & les termes abfolus dont il s’agit , on en conclut , avec toute la vraifemblance poftible , que ceux-ci exiftent réellement tels qu’ils nous paroiffent ( i ).

(t) On a remarqué, par exemple, que la ro atior» la lune autour de foi*, centre . avoir fenfiblement la

Introduction. 37

Après tout , quand même les fuppo* fitions dont je viens de parler ne fe* roient pas abfolument exactes en elles— mêmçs , tous les réfultats qui s’en dé- duifent doivent être du moins regardés comme des approximations fi voifines des véritables réfultats , qu’il ne s’enfuit aucune erreur appréciable pour nos fens. Au défaut des données dont il s’agit , j’ai été quelquefois obligé de mefurer un ou deux angles des cryftaux, & j’ai déduit de ces mefures la valeur des autres angles ( 1).

même durée que fa révolution périodique , fans que jamais on ai: pu découvrir entre ces deux durées la moindre différence appréciable. D’après cette obfervation, les Agronomes fe croient fondés à admettre une égalité parfaite entre l’une & i'autre.

(1) Cere dépendance réciproque des différens angles d’un cryftal , fuffiron feule pour prouver que l’ufage de la Géométrie n’eft pas aufïi inutile qu’on pourroit le croire dans l’étude des cryftaux. En évaluant l’un après l’autre par des moyens mécaniques tous les angles plans & folides d’un cryftal , on fe met infailliblement dans le cas d’afligner des mefures incompatibles entr’elles.

2 8 Introduction.

Dans tous les cas où l’obfervatioii m’a fourni des données fufceptibles d’une certaine précifion , j’ai pouffé l’évaluation des angles jufqu’aux fé- condés de degré ; dans les autres cas , je me fuis borné aux minutes. Pour vérifier fur le cryftal même les angles trouvés à l’aide du calcul , je me fuis lervi d’un infiniment que j’ai fait conP truire exprès avec tout le foin poffible ; & il m’a paru, ainfi que je l’ai déjà

& contradictoires aux: principes de la Géométrie. Pour ! le peu que l’on Toit verfé dans cette Science , on fait que la valeur des différens angles d’un cryftal fuit auffi néceffairement de celle d’un ou deux premiers angles , ,

' que la valeur du troifième angle d’un triangle fuit de : celle des deux autres. D’ailleurs , en employant le1 calcul, on a la liberté de choifir pour angles fonda- mentaux ceux qui font le- mieux exprimés fur les cryf-- i taux, dont il n’arrive que trop fouvent que certaines' parties font fujettes à des déviations capables de mettre- l’inftrument en défaut. On peut auflî partir fucceflive- ment de deux ou trois angles bien prononcés, pour . comparer enfuite les différens réfultats que l’on a obtenus,

& parvenir à une plus grande précifion , en reftifiant ui* réfultat par l’autre.

Introduction. 29 dit , que les angles dont il s’agit étoient conftamment les mêmes que j’avois déterminés par la Trigonométrie. Les différences , s’il s’en trouvoit , étoient trop légères pour être attribuées à d’autres loix de décroiffement , ôt ne pouvoient être l’effet que de quel- ques petites déviations occafionnées par des circonftances particulières ; car il me femble que dans ce cas 3 comme dans une multitude d’autres , on doit regarder les réfultats que donne le cal- cul comme les limites dont la marche de Ja Nature s’approche d’autant plus , qu’elle eft moins gênée par l’aèlion des caufes étrangères , fans lefquelles elle atteindrait toujours ces mêmes limites, ôt nous offrirait autant de précifion dans fes effets , qu’il y en a dans nos calculs.

La théorie que je viens d’expofer fournit un moyen facile pour fuivre tous les paffages d’une forme à une autre , ôt pour expliquer les facettes qui rem*

5 o Introduction. placent , dans certains cryftaux , les angles folides ou les arêtes , & que j’appellerai , avec M. Daubenton , fa- cettes fur numéraire s. Par exemple , fi des lames qui décroiffoient fimplement par leurs bords dans un cryftal , vien- nent à décroître en même temps par quelques uns de leurs angles dans un autre cryftal , celui - ci aura quelques faces de plus que le premier ; & ces faces feront tantôt verticales , tantôt plus ou moins inclinées , félon que les décroiffemens fe feront faits fuivant une loi dont l’aâion aura été plus lente ou plus rapide. Mais ces inÿlinaifons ne peuvent fe faire que fous un petit nom- bre de degrés différons , qui dépen- dent de la hauteur des molécules , ôc des loix qui agiffent dans la Cryftallifa- tion : en forte que le nombre des va- riétés d’un même cryftal eft néceffaire- ment limité. Lors donc que l’on dit que tel cryftal n’eft autre chofe qu’un premier cryftal incomplet dans fes arêtes

Introduction. $ i

ou dans fes angles folides , on énonce un fait dont la loi des décroiffemens fournit l’explication. Il y a auffi des cryftaux qui ne diffèrent , par rapport à d’autres cryftaux, qu’en ce qu’ils font plus alongés dans un certain fens; ou en ce qu’au lieu d’être Amplement corn- pofés de deux pyramides appliquées bafe à bafe , ils ont un prifme inter- pofé entre les deux pyramides , ce qui eft encore une forte d’alongement. Toutes ces efpèces de transformations fe déduifent des principes établis ci- deffus.

Mais il faut bien obferver que , même en s’en tenant au Ample énoncé des faits , on ne peut établir aucune méthode avantageufe pour expofer la gradation des formes dont un même cryftal eft fufceptible , fans partir de la véritable forme primitive du genre , c’eft - à - dire , comme je crois l’avoir prouvé , de celle que donnent les fec- tions faites dans les cryftaux , ôc les

3 2 Introduction.

autres indices de ftru&ure combinas avec les loix auxquelles eft a(Tu jetti le mécanifme de cette ftruéture. Toute marche qui n’eft point dirigée Vers ce but , eft effentiellement défectueufe , parce qu’elle eft contraire à la marche de la Nature ; ou que fi elle s’y rap- porte quelquefois , ce n’eft , pour ainft dire, que par accident, non par une fuite des principes de la méthode , qui. ne peut être en elle - même qu'arbi-- ; traire.

De même , lorfqu’on indique le paf- fage d’une forme à une autre par le retranchement de certaines parties , ou par l’alongement d’un cryftal dans tel fens , il arrivera que ces indications: I feront juftes toutes les fois que la chofe: I fautera aux yeux , fi j’ofe m’exprimer' ' ainfi , ou qu’il fera impoffible de Te: I tromper fur la correfpondance des: angles. Mais fi une nouvelle loi de: 8 décroiffement détermine dans une va-- riété de cryftal de nouveaux an-

gies.

INTRODUCTION, 33 gles ( i ) , qui fe rapprochent fenfible- nient , par leur valeur , de ceux de la forme primitive que l’on a adoptée : alors , en eftimant le fens ‘dans lequel cette forme aura varié'", d’après des moyens mécaniques qui ne peuvent jamais donner avec précifion la valeur des angles , fur - tout lorfqu’on opère fur de petits objets , on s’expofera à prendre le paffage d’une forme à une autre à contre-fens de la ftru&ure ; on confondra les angles fecondaires avec les angles primitifs, dont ils différeront réellement , quoique d’une petite quan- tité , telle qu’un ou deux degrés ; ou bien l’on alîignera des valeurs différentes au même angle que l’on aura mefuré fur un fécond cryftal fans le reconnoître. Dans toutes les indications de ce genre , il faut abfolument prendre la ftruélure

( t ) On peut voir à l'article des fpaths pefars ( n°. 41 & ftpv. ) , plufieurs exemples de ces valeurs rapprochées dans des angles qui tiennent cependant à des cir.conftances très-différentes les unes des autres.

G

34 Introduction. pour guide , li l’on veut éviter les mé- priXes dans lefquelles peut entraîner la confidération ifolée des formes exté- rieures. •

Il réfulte de ce que je viens de dire, que toutes les formes fecondaires font autant de variétés de la forme primi- tive , lefquelles peuvent être confidé- rées comme produites par excès ou par défaut. Par exemple, la forme rhom- boïdale du fpath d’Iflande eft la forme primitive du genre des fpaths calcaires. Prenons d’une autre part le fpath cal- caire à douze plans pentagones : ce dernier cryftal peut être conçu comme formé par un noyau de fpath d’Iflande , avec un furcroît de matière qui l’en- veloppe , & le change en dodécaèdre ; êc , fous ce point de vue, le dodécaè- dre fera une variété par excès du fpath d’Iflande. Mais fl l’on fait attention , d’un autre côté, que les lames fura- joutées au fpath d’Iflande font reliées încomplettesj foit par leurs bords , foit

Introduction. 3 y par leurs angles dans le paffage de la forme rhomboïdale à celle du dodé- caèdre ; ou , ce qui revient au même, fi l’on fuppofe que toutes les lames qui compofent la matière environnante du noyau deviennent tout -à -coup com- plexes , en reprenant les parties qui leur manquent : alors le dodécaèdre deviendra un cryftal rhomboïdal fem- blable au noyau , excepté que fon vo- lume fera plus conüdérable ; & ce même dodécaèdre , envifagé fous cet afped , fera une variété par défaut du fpath d’Xf- lande.

J’ai dit qu’on voyoit allez fouvent des cryftaux de différentes natures fe préfenter fous des formes femblables. La difficulté qui réfulte de cette ref- femblance fe trouve en partie levée par les obfervations que j’ai faites fur la ftruéture des cryftaux. J’ai trouvé que ceux qui avoientla même forme étaient auffi compofés alfez ordinairement de molécules ? qui différoient entr’ elles pour

3 Introduction.

la figure , mais qui , par leurs diverfes combinaifons, produifoient des polyè- dres terminés de la même manière. C’eft ainfiquele Tel marin cubique &le fpath phofphorique delà même forme, ont pour molécules , le premier des cubes , ôt le fécond des oélaèdres.

Il eft cependant très-probable quil y a des cryftaux de nature différente , foit qu’ils aient ou non la même forme , qui font des affemblages de molécules conftituantes femblables entr’ elles ; car celles-ci étant elles - mêmes des com- pofés de molécules élémentaires , il fe peut que différens principes , combinés de diverfes manières , produifent des molécules conflituantes de même forme ; comme on voit des molécules confti- tuantes , différentes par leur figure , compofer des polyèdres qui fe reffem- blent par l’extérieur. Ainfi , quoique l’on puiffe affurer, ce me femble , que des cryftaux , femblables entr’eux quant à leur forme , font toujours de diffé«

Introduction. 37 rentes natures , lorfqne les molécules conftituantes dont ils font l’affemblage ont des formes différentes , on n’a pas droit d’admettre la proportion in- verfe ; favoir , que quand les molécules font femblables par leur figure , la na- ture des cryflaux eft aufîi la même. L’étude des cryflaux ne peut donc fervir, comme je l’ai déjà remarqué , qu’à le- ver une partie de la difficulté dont il s’agit. Pour en avoir l’entière folution , il faudroit être en état de déterminer la figure des molécules élémentaires ; réfultat dont nous fommes encore bien éloignés , malgré les progrès fenfibles qu’a faits la Chymie dans ces derniers temps.

Quelque fimples & vraifemblables que m’euffent paru , dès le commence- ment, les différentes vues que je viens d’expofef , j’étois bien déterminé à ne pas m’en rapporter à mon propre juge- ment. J’ai trouvé , fi j’ofe ainft parler , une récompenfe bien précieufede cette

C 3

38 Introduction. réfolution dans les encouragemens que j’ai reçus de M. Daubenton , qui, par l’intérêt qu’il a pris à mon travail , ôc par le confeil qu’il m’a donné de le préfenter à l’Académie , a mis le com- ble aux obligations que je lui avois déjà pour avoir guidé mes premiers pas dans l’étude de l’Hiftoire Naturelle : heureux fi j’avois pu puifer en même temps , dans fes leçons , cette jufteffe de coup-d’œil; cette manière exacte & précife. d’étudier , de fuivre , d’appro- fondir un objet , qui en fait connoître tous les points de vue , & n’en laiffe appercevoir aucune partie qui ne foit bien éclairée ! L’application que j’ai effayé de faire de la Géométrie à l’Hif- toire Naturelle , m’avoit mérité encore l’accueil ôc les bontés de M. Bezout; & perfonne n’a plus de motifs que moi de partager les regrets de l’Académie, qui pleure , dans ce Savant aimable ôc vertueux, un de fes Membres les plus illuflres. M. de la Place , diftingué éga-

Introduction. 3 p lement, ôcparfes profondes recherches fur plufieurs branches de calcul ôc par la variété de fes connoiflances , a bien voulu permettre aufli que je lui fifle l’expofition de ma théorie, & m’ex- citer à de nouvelles recherches, dont le fruit a été la découverte des loix auxquelles eft foumife la ftructure des cryftaux. J’avoue qu’il eft doublement flatteur pour moi de pouvoir ici en même temps acquitter ma reconnoif- fance , ôc citer en ma faveur des noms auiïi propres à infpirerla confiance.

Dans le temps où. je commençois à me livrer à l’étude de la ftrutture des cryftaüx , j’ai eu occafion de lire un Mémoire de M. Bergmann fur la Cryfi tallifation, qui fe trouve parmi ceux de l’Académie d’Upfal , pour l’année i7 7jp. Le but de cet illuftre Chymifte eft de rapporter la formation de diffé- rens cryftaux à la figure du fpath d’If- lande , c’eft- à-dire, d’un cryftal rhorn- boïdal , dans lequel l’angle obtus de

c 4 r' *

40 Introduction.

chaque face eft de ioi°h Cette forme eft comme la bafe fur laquelle travaille M. Bergmann , pour expliquer la for- mation de plufieurs fpaths calcaires , de l’hyacinthe, du grenat dodécaèdre, de quelques fchorls , & de la marcaflïte à douze plans pentagones. Il conçoit que ces différens cryftaux font formés par des plans tantôt conftans & tantôt dé- croiflans , qui s’accumulent fur les faces du rhomboïde central.

J’ai été frappé fur-tout de l’explica- tion qu’il donne du fpath calcaire à douze faces , qui font des triangles fca- lènes (1) : on la trouvera expolee dans cet Ouvrage à l’article de ce cryftal , N°. 33. Cette explication eft très-bien vue , entièrement conforme a la Na- ture ; & M. Bergmann l’a vérifiée lui- même par les fra&ures faites dans le cryf- tal, comme je le dirai au même endroit :

( 1 ) C’eft celui qu’on appelle vulgairement dent de- cochon «

Introduction. '4 *' '& s’il eût également fuivi pour les autres cryftaux 1 indication de la Na- ture ; s’il ne fe fût point livré à des conceptions purement hypothétiques , qui ne s’accordent point avec l’obfer- | vation , ainfi qu’on en pourra juger par la difcuflion oû je fuis entré (N°. 2 6), âu fujet de l’explication qu’il donne du fpath à douze plans pentagones , il eût ajouté l’honneur d’avoir obtenu un plein fuccès , à celui d’avoir publié le premier des vues fatisfaifantes fur la ftrudture des cryftaux (1).

Je dirai maintenant un mot du plan que je me fuis tracé dans cet Ouvrage. J’ai développé , avec le plus de clarté qu’il m’a été poflible ? dans les deux premiers articles , les principes fur lef~ (

(1) M. Bergmann a publié depuis, dans fes Opufcules thymiques , Tom. II, pag. ire & fuiv. , ce meme Me- moire qu’il a fore étendu , & auquel il a ajoute de nouvelles vues fur la formation des premières moleculei des cryftaux , mais qui n’ont aucun rapport avec la ma- nière dont j’ai envifagé la Cryftallifation.

42 Introduction;

quels eft fondée la théorie de la ftruc* ture des cryftaux. " Obligé de citer des exemples , je les ai choifis parmi les cryftaux dont la forme ma paru la plus iimple. Les articles fuivans renferment des applications de cette même théorie, faites principalement à fix genres de fubftances cryftallifées ; favoir, lesfpaths calcaires , les fpaths pefans , les fpaths fluors phofphoriques , les gypfes , les grenats , 6c les topazes de Saxe 6c du Bréfil. «

Je commence chaque article par dé- terminer la forme primitive du genre (i), 6c en même temps celle des molécules

( i ) J ’ai pris le terme de forme primitive dans uiï fens moins ftriét que je n’aurois pu le faire , en enten- dant par cette forme celle des molécules conftituantes. La forme primitive , telle que je l’ai confédérée dans cet Ouvrage , eft celle qui ne peut plus être divifée que par des feftions parallèles à fes différentes faces r & dont les lames , lorfqu’on les fous-divife , donnent toutes parties femblables entr’elles & aux molécules conftituantes , fans aucun refte. Cette manière de voir m’a paru pires .conforme à la marche de la Nature ,

i

Introduction. 4 i

qui compofent les cryftaux de ce genre . de-là je palTe aux formes fecondaires , qui m’ont paru les plus remarquables, j’indique d’abord le développement du cryftal j qui en eft comme la définition. J’explique enfuite fa ftrufture , & je détermine les loix des décroilfemens que fubifient les lames dont il eft formé. Je déduis enfin de ces loix , la mefure des angles plans. Dans les calculs que j’ai été obligé de faire pour évaluer ces angles , j’ai tâché de réfoudre le moins de triangles qu il m a été poffible. On fait que les valeurs des logarithmes des finus, co - finus , tangentes ? &c. , ainfi que de ceux des nombres naturels ? n’ont pu être trouvées que par approxi- mation; en forte que les réfultats aux- quels on parvient , apres avoir relolu une fuite de triangles 5 font necclfaite-

cjui nous offre plus Couvent les cryftaux fous une foi me telle que je viens de la définir , que fous celle qui îe- préfenteroit rigoureufemçnt la molécule conftituante du

Introduction. ment affe&és de quelques légères er- reurs. J’ai donc préféré, dans tous les cas qui m’en ont paru fufceptibles, l’ufage des équations , dont les termes repré- fentent toujours d’une manière rigou- reufe le rapport des lignes qui fervent de données pour parvenir à la folution du problème. Outre l’avantage d’une plus grande précifion dans les réfultats, cette marche m’en a procuré un autre , je veux dire celui de découvrir, dans les cryftaux , quelques propriétés géo- métriques j qui , à la vérité , n’ont rien de démonftratif par rapport à la théorie que j'ai établie , mais qui m’ont parti allez curieufes pour n’être pas négligées. On en verra des exemples dans les fpaths ‘ calcaires.

L’article qui termine cet Ouvrage renferme quelques vues fur la formation même des cryftaux, & fur la manière, dont je préfume que leur accroilfement fe combine avec leur ftru£ture.

La nouveauté d’une théorie que je

Introduction. 4?! regarde comme très-fufceptible d être perfectionnée, & l’efpace qui me refte encore à parcourir pour arriver au terme de mon travail, ne me permettent d’offrir cetOuvrage au Public que comme un (im- pie Essai. Je me ferai un devoir de profiter de toutes les remarques qui me feront communiquées, & qui tendront a donner plus de précifion à mes réfultats , ou à reêlifier ce qui ne fe trouveroit pas exac- tement conforme à la Nature, dans les explications que j’ai données de laftruc- ture des cryftaux. Je me propofe de traiter , d’après les mêmes principes , le plus grand nombre de fubflances cryftal- lifées qu’il me fera poffible. Je préfume, par les tentatives que j’ai déjà faites , qu’il s’en trouvera plufieurs qui offriront des indices trop légers de ftrutture, pour que l’on puiffe rien prononcer à cet égard d’une manière certaine. En expofant alors mes idées , je ne les don- nerai que pour de fimples apperçus , qui auront befoin d’être vérifiés par des

4# INTRODUCTION, obfervations ultérieures , & qui , à ce défaut , pourront du moins devenir, en- tre des mains plus habiles, une matière de recherches plus profondes ôt plus heureufes. Puilfé-je trouver, dans l’ac- cueil des vrais Savans , de nouveaux encouragemens pour étendre mes vues , multiplier les applications que l’on en peut faire , & contribuer , autant qu’il dépendra de moi , aux progrès d’une Science, qui, récente encore, mais cultivée de toutes parts & fous diffé- rens afpeèts par des Obfervateurs d’un mérite très - diftingué , fera fans doute une époque intérelfante parmi les divers genres deconnoilfances dont notre fiècie a enrichi le domaine de l’efprit humain 1

ESSAI

D'UNE THÉORIE

/

SUR LA STRUCTURE

DES CRYSTAUX,

Appliquée a plufieurs genres de fubjlances cryjlalijees .

ARTICLE PREMIER.

De la Jlruiïure des Cryfîaux en général , & de l'exiftence de la forme primitive renfermée dans chacun d'eux.

o<g=£fc=da

i. P ou r peu que Ton obferve la Nature avec des yeux attentifs & avec un efprit libre de préjugés , on fe-convaincra facilement que

48 De la Structure les minéraux font totalement dénués de l’ef- pèce d’organifation que quelques Auteurs leur ont attribuée. Cette qualité fuppofe des vaif- feaux deftinés à recevoir les fluides qui ten- dent à s’y introduire, & un' mouvement in- terne capable de favorifer le cours de ces fluides, & de contribuer au développement & à la confervation de l’individu. Un examen réfléchi des minéraux décèle au contraire un défaut abfolu de jeu & de fouplefle dans leurs parties internes , une Ample ftrudure fans organes & fans fondions , en un mot , un aflemblage purement fymétrique de molécules réunies fucceflivement les unes aux autres par une force attradive, dont la nature & la manière d’agir font encore peu connues, mais dont l’exiftence eft atteftée par un trop grand nom- bre de faits pour qu’on puifle la révoquer en doute.

2. Tout minéral qui fe préfente fous une forme régulière , & dont les faces peuvent être repréfentées par des figures géométriques, porte le nom de cryjîal. Il y a deux chofes à confidérer dans la ftrudure d’un cryftal : i°. la figure de fes molécules conflituantes -, 2°. l’ar- rangement qu’elles gardent entr’elles , & d’où dépend la figure même du cryftal. J’entends par molécules conjlituantes celles qui, fufpendues

d’abord

DES CRYSTÂÜt' 49

d'abord dans le fluide où elles étoient en difïolution , fe font attirées mutuellement, & réunies pour former, par leur aggrégation , des polyèdres de figure régulière. Tout ce qui s’étend jufqu’à cette limite inclusivement , eft du reflort de l’Hifloire Naturelle. Le Chy- mifte , qui commence où finit le Naturalifte , décompofe les cryftaux jufques dans leurs mo- léculesconftituantes , pour y retrouver les pre- miers principes ou les élémens des corps.

Parmi les différentes formes fous lefqueîles une même fubflance cryfiallifée peut fe pré- fenter, il y en a une que l’on doit regarder commelaforme primitive, dont toutes les autres ne font que des modifications , quelque peu de rapport quelles femblent fouvent avoir, au premier coup-d’ceil , avec cette même forme à laquelle elles tiennent par une origine com- mune. Cette forme, indiquée par la Nature même, ainfi qu’on le verra bientôt, & non pas prife arbitrairement & comme au hafard, efl: dans le fel marin celle d’un cube par- fait , dans le fpath fluor phofphorique celle d’un odtaèdre , dans d’autres genres de cryftaux: celle d’un folide rhomboïdal (1) , dont les angles

(T) d appellerai , dans le cours de cet Ouvra ge , folide rhomboïdal , ou Amplement rhomboïde , un paralléli-

D

ço De la Structure

font plus ou moins ouverts, félon les diffé- rentes natures des fubftances cryftalüfées. La forme primitive paroît être le réfultat de la cryftallifation la plus parfaite dont un minéral foit fufceptible ; mais ce n’eft pas toujours celle qui le rencontre le plus ordinairement. Le cube eft beaucoup plus commun dans le genre des fpaths phofphoriques que l’odaèdre, qui eft cependant la forme primitive de ce genre de cryftaux. Toutes les formes qui dif- fèrent de la forme primitive, porteront , dans cet Ouvrage , le nom de formes fecondaires.

4. On trouve un certain nombre de cryftaux qui font affez tendres pour être divifcs par le moyen d’un inftrument tranchant. Avec un peu de tâtonnement & d’habitude , on par- vient à faiftr les joints des lames dont ces cryftaux font compofés , à détacher ces lames les unes des autres, à fous-divifer enfuite cha- cune d’elles en parties régulières, & dont les furfaces ont ce reflet brillant auquel on re- .» — ■ ■ .. • - ■- — - -

pipède obiiquangle , dont les (ix faces font des rhombes tous égaux & femblables entr'eux. La dénomination de rhomboïde, à laquelle les Géomètres ont attaché une idée différente , m'a paru la plus (impie que je puffe employer ; elle eft fondée d'ailleurs fur l’analogie avec les expreïfions de fphéro'ide , A’cllipfoide , Sec. , qui défignent des folides , & non de (impies furfaces.

DES Crystaux. 5"I

conncît le poli de la Nature (r). Cette efpèce de direction des cryftaux offre des indices d’au- tant plus certains de leur ftruéture, qu’on ne peut divifer que dans un fens déterminé, pour obtenir des portions de cryftal à furfaces planes & brillantes, toutes les feétions que l’on ten- teroit de faire dans d’autres fens ne produifant que des fragmensd’une forme irrégulière, parce qu’alors on brife au lieu de divifer.

y. J’ai obfervé que tous les cryftaux qui fe prêtoient à ces feélions renfermoient un noyau de forme primitive , quelle que fut d’ailleurs

(i) Il y a peu de pierres ou de Tels cryftallifés qui n’offrent des coupes nettes dans des fefts parallèles au moins à deux faces oppofées de la forme primitive , & fur lefquels on ne puiiîe faire une opération femblable à celle que font les Lapidaires en clivant une pierre précieufe. J’ai même trouvé un certain nombre de fubf- tances métalliques , qui fe prêtoient à cette opéra- tion. Ces coupes une fois déterminées , la pofi.ion des autres faces fe conclut beaucoup plus aifément des autres indices de ftruélure que l’on obferve fiir les cryf- taux. Cette différence de cohéfion par rapport aux diverfes faces des molécules voifines dans certains cryf- taux , me paroît dépendre en grande partie de l’étendue même de ces faces , & du nombre des points de contaft, qui font plus multipliés fur les faces dont l’adhérence eft plus forte.

$2 De la Structure celle du cryftal fur lequel on opéroit; en forte qu’en enlevant par des coupes fuccellîves 6c parallèles toute la matière appliquée fur ce noyau , on pouvoit aifément le mettre à dé- couvert. L’analogie 6c des indices extérieurs de ftruéture , dont je parlerai dans la fuite , m’ont fervi à étendre cette obfervation aux cryftaux que leur trop grande dureté ne per- met pas de divifer : en forte qu’il n’y a , ce me femble, aucun lieu de douter que ce ne foit un fait général pour tous les genres de fubftances cryflallifées. Pour éclaircir ce que je viens de dire par un exemple, je choifis de préférence le fpath fluor phofphorique cubique, à caufe de la {implicite de fa forme.

Soit B D E N M L (PL I. j'zg. i. ) , un de ces cryftaux cubiques. Si l’on eflaye de le. di- vifer pir des feélions parallèles à fes faces, on éprouvera une réfiftance conlidérable; & il l’on parvient à vaincre cette réliftance par des efforts réitérés , on n’obtiendra que des frag- mens irréguliers : mais fi l’on dirige le plan coupant fuivant une ligne g/ parallèle à la diagonale B E de l’une quelconque des fix faces, 6c que de plus on donne au meme plan coupant, par rapport à cette face, une incli- naifon qui doit être à-peu-près de yq° &

des Crystaux. 53

demi(i), on enlevera fans peine la pyramide ou l’angle folide I ghf, dont la bafe fera un triangle équilatéral gfk. A quelqu’endroit que l’on tente d’entamer le cryftal , on trou- vera par- tout la divifion également facile , pourvu que le plan coupant foit toujours di- rigé dans le fens que j’ai indiqué; d’où il fuit qu’en faifant des frétions parallèles , & prifes à de petites diftances dans la pyramide I ghf, on enlevera des lames triangulaires équilatérales, qui iront en croiflant uniformément vers îs centre du cryftal.

Suppofons la divifion continuée fucceftive- ment fur les huit angles foîides du cryftal, & toujours dans des parties correfpondantes , & fituées à des diftances égales du centre. Lorf- que l’on fera arrivé au milieu des côtés du cryftal , les frétions voifines fe toucheront ; &, paflé ce terme , elles s’entrecouperopt mu- tuellement : de manière que les triangles équi- latéraux relieront incomplets dans leurs fom- mets, & fe changeront en exagones , tels que a b c df e ( fig. 2 ). Dans les frétions ultérieures, les petits côtés a b , c d , fe de ces exagones

(1) La véritable mefute de cec angle eft de 540 44' , comme il eft facile de s’en convaincre par le calcul, d’après la difpofition du noyau.

D3

5*4 Ds ia Structure

s’accroîtront pa^ degrés ; & il y aura un point où lje^agone deviendra réguliercomme hopsr i. Siü*pn continue les fedions au-delà de ce poiiît , les cotés op , sr , ih de hexagone de- viendront , à leur tour , les grands côtés , & iront toujours en augmentant ; en forte qu’enfin la figure paflTera au triangle équilatéral grc/n; & , à ce terme, le noyau du cube fera décou- vert , '& fe prélentera fous la forme d’un oc- taèdre à faces triangulaires équilatérales. On peut encore faire dans ce noyau des fedions parallèles à fes differentes faces i chacune même des lames compofantes du cryftal dont il s’agit ( & il en faut dire autant de tous les autres cryftaux ) peut auflî être fous - divifée par des coupes parallèles aux faces du noyau. Mais comme la ftrudure du fpath phofphori- que préfente une difficulté à réfoudre, par rapport aux parties dont il fe trouve compofé en dernier réfultat , lorfqu’on pouffe la divilion mécanique auffi loin qu’elle puiflfe aller, je me borne, pour. le moment, à la confidéra- tion du noyau odaèdre que l’on en retire par les fedions défïgnées. Au fond, la forme du noyau exilfe par tout dans le cryftal , puifqu’il n'y a aucun endroit où l’on ne puiiTe faire des fedions parallèles, aux faces d’un odaèdre. Mais la manière d’opérer que j’ai indiquée, me

DES Crystaux,- 75

paroît jetter plus de jour fur la ftru&ure des cryftaux, en faifant envifager la forme primi- tive comme une partie fondamentale commune à tous les cryftaux d’un meme genre, dont elle occupe le milieu , & autour de laquelle tout le refie de la matière cryftalline fe trouve combiné de diverfes manières, félonies diffé- rentes variétés du cryftal.

6. Je ne prétends pas qu’un cube de fpath phofphorique ait commencé par un odtaèdre d’un volume proportionné au Tien , & qui auroit pafle enfuite à la forme du cube par une addition de lames, les unes exagones , les autres triangulaires. Les plus petits cryftaux que l’on puifle appercevoir , à l’aide du mi- crofcope, fur une gangue de fpath fluor , ont déjà la forme cubique , & fe feroient fans doute accrus par des fuperpofitions de couches fuc- ceflïves à furfaces quarrées , fi les circonftances euflent été favorables a cet accroiffement. La diftindtion de ces couches fe manifefte dans pîufieurs cryftaux par la diveuflté de leuis teintes ou de leurs degrés de tranfparence. Je crois donc que l’opération de la Nature eft déterminée, dès le premier inftant, en vei tu des loix de la Cryftallifation , à produire des cryftaux cubiques imperceptibles, dont cha- cun renferme déjà, comme noyau, un petit

D 4

56 De la Structure oéèaèdre, lequel s’accroît en même temps que le cryftal entier , avec lequel il conferve tou- jours le même rapport en folidité & en fur- face. Ainfi , quand je parlerai des lames ap- pliquées fur le noyau d’un cryftal, je ne con- fidérerai la chofe que du côté de la ftrudure de ce cryftal, fans aucun égard à fa formation. Les vues fur Icfquelles eft fondée cette dif- tinâion , feront développées davantage par la fuite , ainfi que la manière dont il me paroît que l’accroiffement des cryftaux fe combine avec leur ftruéture.

ARTICLE II.

Des loix de décroijjemcnt auxquelles font affujetties les lames compofantes des cryjlaux , confédérées dans le pafj'age de la forme primitive aux formes fecondaires.

7 . L’existence delà forme primitive , dans chacun des cryftaux fecondaires , peut déjà nous aider à entrevoir la vérité d’un fait qui a été avancé par plufïeurs Auteurs, mais fans qu’on en ait apporté aucune preuve claire & fen- fible : c’eft que toutes les variétés d’un même cryftal font originaires d’une forme unique , qui fe modifie de différentes manières, félon

T) E S C R Y S T A U X, ^

les divers changemens que des circonftances particulières apportent dans la loi primitive de la Cryflallifation. Je vais efiàyer de mettre le fait dont il s’agit dans tout fon jour, en confidérant la flrudure des parties furajoutées au noyau dans les cryftaux de forme fecon- daire. Cet examen tend à éclaircir un des points les plus importans de la théorie des cryftaux, puifqu’il nous conduit à établir, par-rapport à leurs lames compofantes, des loix de dé- croiflement , d’après lefqueîles on peut dé- terminer d’une manière précife la figure de leurs molécules conftituantes , & calculer, auilï rigoureufement qu’un objet de cette nature puilTe le permettre, la valeur des angles plans ou folides de toutes les formes tant primitives que fecondaires.

8. Propofons-nous d’abord un exemple tiré d’une cryftallifation très-fimple. Concevons un cube qui ne puifie être divifé nettement que par des fedions parallèles à fes faces ; fuppo- fons de plus fix pyramides droites quadrangu- Jaires, toutes de même hauteur, dont les bafes quarrées , égales aux faces du cube , repofent fur ces memes faces : le folide alors fe trouvera changé en un autre qui aura vingt- quatre faces triangulaires, compofées de la fomme des rebords de toutes les lames décroif-

yS De la Structure fantes, dont les pyramides font cenfées ctre Faflemblage. L’axe de ces pyramides pourra varier en hauteur , félon que les décroiflemens fuivront une loi plus ou moins rapide ; & fi l’on imagine que cette loi foit telle qu’il eft néceffaire pour que les faces adjacentes des pyramides voihnes fe trouvent deux à deux fur le même plan , le nombre des faces fera réduit à moitié , & l’on aura un folide dodé- caèdre (PLI, Jïg. 3) à plans rhombes tous femblables & égaux entr’eux, avec un noyau de forme cubique. Je déterminerai plus bas la loi de décroiffement qui a lieu dans le cas du niveau des faces adjacentes dont je viens de parler.

En fuppofmt le dodécaèdre divihble , il feroit facile de détacher fucceflivement toutes les lames décroiffantes appliquées fur le noyau ; & comme ces lames ne peuvent être fous - divifées que par des fe&ions parallèles aux faces de ce même noyau ( y ) , ces ferions faites à des diftances convenables , partage- ront chacune des lames compofantes en un certain nombre de cubes parfaits , excepté que , fur les côtés de ces lames , il ne blera y avoir que des portions de cubes , à caule de l’inclinaifon des rebords qui compo- fent les faces des pyramides. Ce défaut appa:

I

des Crystaux, 59

rent d’uniformité dans la ftruéture du cryftal , fait naître une difficulté dont je donnerai bientôt la folution.

Nous avons des cryftaux de la forme que je viens de décrire, qui font trop durs pour être divifés , mais dont la ftruéfcurer s’annonce par des ftries ou cannelures parallèles aux bafes ad, do , oe3 ae, &c. , des pyramides furajoutées au noyau. La nature de ces cryf- taux n’eft pas encore bien déterminée (i). Le grenat dodécaèdre a cette même forme , mais avec une ftru&ure toute différente; & ce ne fera pas la feule fois que nous verrons des cryftaux entièrement femblables à 1 extérieur , formés par des molécules qui diffèrent fenfible- ment entr’elles, foit pour leur figure , foit pour leur arrangement.

( i ) Je préfume que ces cryftaux font de la même nature que l'hyacinthe de couleur brune , qui fe trouve parmi les produits du Véfuve; car cette dernière s ex- plique très-naturellement par une fuperpoficion de lames quarrées appliquées fur deux faces oppofées d un cube ou d’un parallélipipède reélangle , & qui décroisent dans leurs angles par deux rangées de molécules. Les angles qui réfultcnt de ce décroilfemcnt font parfaite-

ment égaux à ceux qae donne l’obfervation. Mais ce n eft Ici qu’une conjefturc , qui a befoiu d’être appuyee par de nouveaux faits.

60 De la Structure ç. Les lames appliquées fur le noyau peu- vent décroître , non-feulement vers leurs bords, mais aufti vers leurs angles; ce qui jette une grande variété dans les formes des cryftaux fecondaires. Eclaircilfons ceci par un nouvel exemple tiré du fel marin oéfaèdre. On connoît maintenant des cryftaux fadices de cette figure, que M. Rouelle a obtenue le premier , en faifant cryftalliferle fel dont il s’agit ( i ).

Soit donc abcds ( Jig. 4) un odaèdre de fel marin: on ne peut divifer cet o&aèdre qu’en faifant des fedions orgt parallèles aux bafes communes des pyramides quadrangu- laires dont l’odaèdre eft formé. Les lames que l’on détache d’abord en partant de la pointe des angles folides , ont des figures quarrées , qui vont en croilfant uniformément vers le centre du eryftal. Il éft de plus évi- dent que les rebords de ces lames, en fup- pofant que celles-ci aient une certaine épaifleur, font inclinés par rapport à leurs grandes faces*

(1) Je ne prétends pas examiner fi la forme ottaèdre de ce fel dépend ou non de quelque principe particulier, qui auroit influé fur fa cryftallifation ; il fufüt , pour mon objet , que ce fel fe divife en cubes aufli nets & aufli bien prononcés que ceux qu’on retire du fel marin ordi-

naire .

DES Crystaux. Ci]

Si Ton fait des fedions femblables fucceflive- ment fur les fix angles folides de l’odaèdre , lorfqu’on aura pafle le milieu des arêtes ou les plans eoupans fe touchent , les fedions voilines anticipant les unes fur les autres, feront difparoître les quatre angles desquarrés, qui fe changeront en odogones , tels que mr tuf p ix ( fig. 6). Dans les fedions ulté- rieures , les côtés mx }f u. ,r r , de ces odo-

gones iront en décroifîant jufqu’à ce qu’enfin l’odogonefoit revenu à la figure quarrée-, &, à ce terme , le noy au cubique du cryftal paroîtra à découvert.

Si l’on fous-divife les lames quarrées que l’on avoit détachées d’abord , les lignes de fedion s’entrecouperont de manière à former des quarrés entiers vers le milieu des lames , & des triangles redangles ifocèles fur les bords, comme on le voit fig. 5. Les fedions faites pareillement dans les lames odogones , pro- duiront un affortiment de quarrés & de trian- gles, difpofés comme le repréfente la Jïg. 6; en forte que les lames quarrées que l’on pourra détacher du noyau , feront les feules qui aient leurs furfaces uniquement compofées de petits quarrés. Pour avoir maintenant les dé- croifïèmens des lames par les angles, il ne faut que reprendre ces lames dans un ordre

€ 2 De la Structure

contraire à celui que je viens d’indiquer pour la divilion du cryftal , c’eft- à-dire , en allant du noyau à la furface de l’oétaèdre.

10. Les joints qui réfultent de cette divifion femblent annoncer , dans la ftru&ure du cryftal , un défaut d’uniformité encore plus marqué que celui qui paroît avoir lieu par rapport au cryftal dodécaèdre dont j’ai parlé précé- demment; car, dans celui-ci, les furfaces des lames de fupcrpofition font uniquement com- pofées de figures toutes femblables entr’elles ; il n’y a que l’inclinaifon qu’on obferve dans les rebords de ces lames qui puifle faire quel- qu’embarras. Mais le cryftal oâaèdre préfente encore, outre cette inclinaifon , un mélange de quarrés & de triangles ifocèles fur les grandes faces des lames , fans qu’il foit pof- fible de fous-divifer mécaniquement aucun des quarrés en deux triangles ; ce qui fem- bleroit lever au moins en partie la diffi- culté. '

il. Il n’y a peut-être point de cryftal fecon- daire dont la ftruéture ne foit fujette à l’une ou l’autre de ces efpèces d’irrégularités : dans plufieurs meme , on les obferve toutes les deux à-la fois ; en forte que fi l’on s’en tient aux fimples apparences, il ne femble pas qu’il foit poflible de concilier les faits clairs 8c

DES CrYSTAUX-. 6%

fenlibles auxquels conduit l’obfervation , avec cette unité' que tout nous porte à admettre jjdans la compofition des corps qui appartien- nent à une même (ubftance. L’analogie feule qu’établit entre ces corps l’exiftence d’une forme primitive commune renfermée dans chacun d’eux , fait foupçonner entre les parties mêmes qui enveloppent le noyau, un rapport de figure plus parfait que celui qu’indique le premier apperçu de la ftruéture.

On ne peut pas dire que les vraies molé- cules confiituantes des cryftaux foient fem- blables aux portions qui parodient manquer dans les petits cryftaux fitués fur le bord des lames de fuperpohtion ; en forte que chaque cryftal feroit compofé ultérieurement de par- ties de la même figure que celles qui fe trou- veroient fupprimées : car , comme il arrive allez fouvent que , dans un même cryftal , les lames décroiflent les unes par leurs bords , & les autres par leurs angles , ainfi que je l’ai dit plus haut , il eft aifé de voir que les parties fouftraites d’une part , ne peuvent reflembler à celles qui manqueroient de l’autre. Or , je le répète, il eft contre toute vrai- femblance d’admettre pour molécules confti- tuantes d’un minéral, des corps de plufieurs for- mes différentes.

64 De la Structure

12. L’hypothèfe que j’ai adoptée pour ré- foudre la difficulté dont il s’agit, effc , fi je ne me trompe, beaucoup plus (impie, plus naturelle , & fe trouve d’ailleurs confirmée par l’obfervation & par le calcul. Elle confifte à admettre dans le décroiffement des lames de fuperpofition , des fouftraélions de molé- cules ou de cryftaux parfaitement femblables à ceux dont le noyau eft compofé, c’eft-à- dire , que chaque lame aura vers fes bords ou vers fes angles une ou deux rangées de mo- lécules confiituantes de moins que la lame placée immédiatement au-defi'ous i car j’ai ob- fervé tantôt l’une &. tantôt l’autre de c es loix de décroillement (1).

Suppofons , par exemple , que dans le dodécaèdre à plans rhombes dont j’ai expliqué ci-defius la ftruéture , une des faces du noyau cubique foit repréfentée par le quarré ADCB U%- 7 )> les deux grandes faces de la première lame de fuperpofition par le quarré c lmn > celles de la fécondé par opqs> &c. Il eft évident que les décroiffiemens fe feront par des fouftratftions d’une (impie rangée de mo*

( 1 ) Il fe trouve aufti des cryftaux dans lefquels les lames décroilTent par des fouftradUons de trois rangées ce •molécules: mais ce cas eft rare.

lccules

DES CrYSTAUX. 6<)

îécules d’une figure exadement cubique; ce qui eft , dans le cas préfent, la loi que habillent les lames ducryfial, comme je le prouverai plus

bas.

Si au contraire les furfaces citées étoient repréfentées fucceflivement par les quarrés ADCB, opqs , u \ J' x , &c. , alofe les dé- croifïemens fe feroient par des fouftra&ions d’une double rangée de molécules; & la loi de ces décroiffemens ayant une aârion une fois plus rapide que dans le cas précédent , la hauteur des pyramides fuperpofées fur le noyau ne feroit'que la moitié de. ce qu’elle eft dans le dodécaèdre à plans rhombes. Dans l’un & l'autre cas , les faces du cryftal fecon- daire ne feront que la fomme de toutes les arêtes (aillantes AD , cl , o p , &c, qui , étant prefqu’infiniment rapprochées , à caufe de l’extrême petiteffe des molécules conftituantes , s’offriront fous l’afped d’un plan continu. Mais, dans la réalité , ces faces feront fillonnées par une multitude de ftries ou de cannelures,

nulles pour nos fens, h le travail de la Nature

* *

a acquis tout le fini dont il eh fufceptible : car lorfque la cryftallifation aura été gênée par quelque caufe accidentelle , & que les décroiffemens des lames ne fe feront pas faits par des degrés parfaitement égaux, il pourra

E

66 De la Structure y avoir fur les faces du cryftal des irrégula- rités qui fe manifefteront par des (fries fenfi- bles ; & c’efl ce qu’on obferve en eifet fur un allez grand nombre decryftaux, & en particulier fur ceux dont il s’agit ici.

13. PafTons maintenant aux- décroiflemens qui fe font vers les angles des lames, comme dans le cryflal de fel marin odaèdre. Une des faces du noyau étant toujours repréfentée par le quarré AB C D ( fig. 7), fi l’on fup- pofe que les décroiflfemens dont je parle fe faffentpar des fouftradions d’une fimple rangée de molécules , ce qui effc le cas de l’odaèdre dont il s’agit , comme on le verra bientôt , il n’y aura de fupprimé, vers l’angle A, par exemple, à la première fouftradion , que le cube auquel appartient la petite face A acb; à la fécondé fouftradion , les, deux cubes in- diqués par a dre , b c i e , fe trouveront fup- primés ; à la troifième , les trois cubes dont les faces fupérieures font d-f v r , c r 0 i , eiy g , Se ainfi de fuite : en forte que les rebords des lames de fuperpofition feront compofés fucceflivement des arêtes terminées par les points a,b;d,c, e;/, r, i , g; k, v, 0, y, h, &c. ; & comme les molécules conftituantes font d’une finefle extrême, & que les points dont il s’agit font difpofés fur des lignes

DES C R Y S T A U X. 67

droites ab , de, fg , kh, &c. (ce qu il faut bien obferver), les faces du cryftal qui feront compofées delà fomme des arêtes auxquelles appartiennent ces points , paroîtront, comme dans le premier cas , former un plan continu, quoique ce plan foit réellement tout hériffé d’autant de petites afpérités , qu’il y aura d’arètes Taillantes. Enfin -, comme il n’arrive pas toujours que toutes les conditions requifes pour une cryftallifation parfaitement régulière fe rencontrent à- la -fois, le défaut de quel- qu’une de ces circonftances produira néceffai- rement , dans la matière cryftalline , une dif- tribution inéga'e; en forte que les faillies dont j’ai parlé venant à fe grouper en une multitude d’endroits , pourront devenir fenfibles , comme elles le font en effet , lorfqu’on examine , à l’aide d’une loupe, les furfaces de plufieurs des cryflaux fecondaires, où les décroiffemens fe

J

font par les angles.

S’il y a deux rangées de molécules fouf- traites fur les angles de chaque lame , alors les rebords des lames de fuperpofition fe trouveront alignés fucceffivemeut fuivant les droites de , kh, &c. ; & fi l’on fait attention à la profondeur & à la figure des vuides que doivent biffer, dans ce cas , les molécules fouftraites , on concevra qu’il doit y avoir

E z

s

63 De la Structure non-feulement de (impies afpérités produite^ parles lignes anguleufes , telles que drcie , mais même des enfoncemens alignés dans le même fens que les (tries dont j’ai parlé plus haut. Aulli apperçoit-on quelquefois, dans ce même cas , de petites cannelures tranfverfales , comme je le dirai en expliquant la ftruéture des cryftaux dont les faces offrent des indices de ces petites inégalités.

iq. Remarquons que quand il ne fe fait fur les angles des lames que des fouftra&ions d’une (impie rangée de molécules , l’excès d’une lame fur l’autre eft mefuré à chaque angle par la moitié A t ( jig. 7) de la diagonale d’une des faces de ces molécules: au lieu que dans le cas d’une fouftraétion par deux rangées de molécules , le meme excès eft mefuré par la diagonale entière Ac. Dans les décroiffemens qui fe font fur les bords des lames , il eft clair que l’excès d’une lame fur l’autre a pour me- fure la largeur a c d’une des petites faces des molécules conftituantes , ou le double ai de cette largeur , félon que les fouftraétions fefont p3r une ou par deux rangées de ces mole- cules. Cette obfervation eft importante pour la fuite.

Les.feétions que nous faifons dans les cryf- tauxnous trompent donc fur un point effentiel

des Ckystadx. Cy

Üe llur véritable fhufture , en nous offrant des parties qui parodient différer les unes des autres. La dernière de ces parties que nous publions détacher & appercevoir, eft encore compofée; à mefure que nous multiplions les coupes , les triangles dilpolés fur les bords des lames deviennent plus petits } & enfin nous les verrions s’évanouir entièrement , h nos ihfl rumens étoient allez délicats & nos organes allez parfaits pour nous permettre de pouffer la divifion mécanique d’un cryftal jufqu’au terme où elle ne nous laiffferoit plus aucun point de partage à failli'.

Cette théorie fe trouve confirmée par les explications faciles & naturelles qu’elle fournit de certains faits finguliers que nous offre la Cryftallifation , & par l’accord qui fe trouve entre les angles calculés d’après le décroifle- ment des lames , & ceux qu’on obterve fur les cryftaux eux-mêmes. C’eft ce que je vais éclaircir par quelques applications hmples aux cryftaux dont j’ai déjà parlé dans cet article.

iy. Le niveau des faces voihnes dans les pyramides difpofées autour du noyau cubique du cryftal dodécaèdre à plans rhombes ( 8 ) , eft une luite néceffaire de la loi de décroiffe- ment la plus fimple , -je veux dire celle qui ne fuppofe que des fouftra&ions d’une rangée

yo De la Structure

de molécules conftituantes. Pour le prouver, foient abcd,bfgc ( fig . 8) deux faces contiguës du noyau ; foit o t s un triangle dont le côté or, couché fur le plan du quarré b c g f, mefure la quantité dont la face du noyau, repréfentée par ce quarré , dépafTe vers chacun de fes bords la première lame de fuperpolition ; foit s t l’épaiffeur de cette lame : le troifîème côté os fera néceiïai rement appliqué fur l'une des faces rhomboïdales du cryftal fecondaire. Cela pofé, il eft évident que Ton aura ot = st , puifque chacune de ces lignes eft égale au côté d’une des molécules conflituantes , dans fhypothèfe où il n’y a qu’une rangée de ces molécules qui foit fouftraite. Si l’on conçoit maintenant un fécond triangle ort difpofé comme le premier, par rapport à la fac eabcd, on aura r i = io = o t <=ts. De plus , on a rt parallèle à io, de io également parallèle si t s : donc f l'on mène la droite i t , il fera facile de voir que les quatre lignes dont il s’agit ont leurs extrémités fupérieures fur une même droite ros; & comme on peut appli- quer le même raifonnement à toutes les autres lames de fuperpofmon , il s’enfuit que la ligne ros , prolongée de part de d’autre du point o „ tombera fur toutes les arêtes de ces lames , & par conféquent que les deux triangles adja-

DES C R Y S T A U Xi 7 1

Cens, compofés de la fom me de ces ai êtes, font lur le même plan.

On oblerve un grand nombre de cryftaux fecondaires , dans lefquels les faces produites par les rebords des lames furajoutées au noyau , ie trouvent deux a deux fur le même plan , comme dans le cryftal dodécaèdie dont il s’agit. Cette difpofition a . d’abord quelque chofe de fingulier : il lemble plutôt que les faces adjacentes, dans les pyramides voilines, de- vroient fe préfenter fous une multitude d in- clinaifons différentes, & que le cas où elles fe trouvent de niveau devroit arriver ties- rarement. On conçoit a préfent comment ce meme cas eft au contraire fi commun , puifque les décroiflemens dont il dépend font ceux qui fe font fuivant la loi la plus fimple & la plus régulière de toutes.

i(5. Tout triangle faifant la même fonélion que le triangle o s t , ou r i o ( j%. 8 ) , prendi a , dans le cours de cet Ouvrage , le nom de triangle menfurateur , parce qu il fert a mefurer la loi des décroiflemens que iubiffent les lames de fuperpofition. Je ferai un ulage tres-fié- quent de ces fortes de triangles , dont lapofi- tion , ainfi que le rapport de leurs côtés , varient

félon les circonftances.

17. J’ai dit ( iq) que les mefures des angles

E*

72 De la Structure auxquelles on parvenoit à l’aide de la même théorie, s’accordoient avec celles que donnoit l’obfervation. Prenons pour exemple le Tel marin oéfoèdre , dont la ftrudture a été ex- pliquée plus haut.

Soit ab p ( Jïg. (?) une des faces de l’oc-v taèdre , ar la hauteur de la pyramide quadran- gulaire à laquelle appartient cette même face. Ayant mené a 0 perpendiculaire fur bp, la ligne or fera elle-même perpendiculaire fur ar ; & le point r étant le milieu de la bafe quarrée de la pyramide, on aura or—bo.

Concevons que n c 0 repréfente le triangle menfurateur , dans le cas préfent. en fera le côté d’une des molécules cubiques qui forment la première lame de fuperpofition ; & comme les décroiflemens fe font ici par les angles de ces lames, oc fera égal à la diagonale en- tière d’une des faces des molécules [confti- tuantes ( 14) , fi les foufhadions ont lieu par une double rangée de molécules, & fimple- ment égal à la moitié de la même diagonale , s’il n’y a qu’une rangée de fouftraite. Or , un coup - d’ceil jetté fur le cryftal fuffit pour faire juger que l’on a en plus grand queco: donc il faudra fuppofer c 0 égal à la moitié de la diagonale du quarré. Cela étant, foit co = 1; en étant égal au côté du quarré 3

y

■DES C R Y S T A U X. 7?

on aura cn — p^ï. Or, à caufe des triangles

1 femblables cno, rao, on pourra faire auili

_ *

or — i 5 & a r= p^ 2. Maintenant a.o~ = ar

o r z= 3. De plus, b 0= 0 r = 1. Donc

<z Zi =\/ ü+4- b o1 ==' V 5 + 1=1. D’ailleurs ,

il eft évident que bp = 2 Z> 0 = 2. D où il fuit que le triangle b a p eft non - feulement ifocèle , mais équilatéral; c’eft- à • dire, que chacun des trois angles de ce triangle eft de 6o°. Or , l’obfervation donne les memes angles ; d’où il réfulte que la loi de décroiffe- ment fuppofée eft celle qui a lieu dans la for- mation du cryftal.

18. La précifïon avec laquelle on trouve , à l’aide de la théorie que je propofe, les angles exprimés en nombres ronds , & déjà déter- minés d’une manière infiniment probable par l’infpe&ion feule de la forme, comme ceux de l’oétaèdre à faces équilatérales ; cette pré- cifion , dis-je, affure les réfultats du calcul, lorfqu’on applique celui-ci à des angles qui ne peuvent être exprimés que par des degrés joints à des minutes, fécondés, & autres parties aliquotes du degré. Nous aurons fou- vent occafion , dans la fuite de cet Ouvrage, de rencontrer de ces évaluations fraétionnaires.

74 De la Structure

On verra aufli que la même théorie conduit à déterminer le rapport des diverfes dimen- fïons des molécules conftituantes , lorfque ce rapport n’eft point indiqué par la ftruélure des cryftaux.

icp. Quoique je n’aie obfervé jufqu’ici que des décroiftemens qui fe font par des fouf- traélions d’une ou de deux rangées de molé- cules , & quelquefois de trois rangées , mais très - rarement , il eft poftible qu’il fe trouve des cryftaux dans lefquels il y ait quatre ou cinq rangées de molécules fupprimées à cha- que décroilïement , &: même un plus grand nombre encore. Mais ces cas me femblent devoir être plus rares , à proportion que le nombre des rangées fouftraites fera plus confi- dérable , parce que la formation du cryftal s’écarte alors d’autant plus de la loi de dé- croiiïement la plus fimple &: la plus régulière , que nous avons vu être en même temps la plus ordinaire.

Il réfulte de tout ce qui précède, qu’un cryftal fecondaire eft fufceptible d’autant de formes différentes , que fes lames compofantes peuvent fubir de décroiffemens divers dans leurs bords ou dans leurs angles , de manière que les cotés ou les pointes des petites mo- lécules qui termineront ces lames, fe trouvent

DES Crystaux. 7 y

I de niveau. On conçoit donc comment le nombre des formes fecondaires eft néceftairc-

(nent limite, quoiqu’en fe permettant de mu- tiler à volonté un cryftal, fans aucun egard à fa ftruclure , onpuiffe concevoir pour une même forte de (ubftance une infinité de formes di- > verfes.

ARTICLE III.

Application aux Cryjlaux de fpath calcaire.

20. Ij a matière calcaire eft fi généralement répandue dans l’intérieur du globe , & en même temps fi fufceptible, à raifon de fon peu de dureté , d’être attaquée par l’eau qui en détache •& en entraîne les molécules dans fon cours, que l’on ne doit pas être furpris de la grande quantité de cryftaux de cette nature que renferment les cavités fouterraines. Ici , comme dans plufieurs autres parties des règnes de la Nature , la variété femble le difputer à l’abondance. Il efl peu de genres de cryftaux où la Géométrie trouve plus à s’exercer, & où ces efpèces d’enveloppes régulières , qui déguifent la forme du cryftal primitif, aient été modifiées de tant de manières différentes. Les joints des parties qui ont concouru à

Ly6 De ea Structure

l’accroifl'ement du fpath font d’ailleurs faciles à faifir i les coupes que l’on tente d’y faire , en fuivant ces memes joints, font nettes, d’un poli vif & brillant, qui ne laifTe aucune équi- voque fur la ftruéture du cryflal , quoique fouvent compliquée. Audi fuis - je redevable d’une grande partie des faits qui fervent de fondemens à la théorie que j’ai propofée , aux obfervations que j’ai faites fur ce genre de cryflaux, où l’on trouve à-la-fois tout ce qui peut favorifer des recherches de cette nature, l’abondance' de la matière & la facilité des opérations.

Forme primitive .

Spath calcaire rhomboïdal, connu fous le nom de Jpath cClJlande. Spath calcaire rhom- boïdal obtus. Daubenton ,Tableau minéralo- giqiie.

Développement. 6 rhombes égaux & fem- blables entr’eux , tels que abc d ( Pl.Il,fig . io)i le grand angle b a d = ioi° 32' 23/y; & par conféquent le petit angle a de = 78e 27' qrj" .

21. Ce cryflal étant la forme primitive du genre, ne peut fe divifer que par des feétions parallèles à fes faces (y); ce qui donne de petits rhomboïdes femblables entr’eux, & au rhomboïde entier. Quant aux angles du rhombe.

des Crystaux. ^ 77

lie les ai déterminés par le calcul, d api es la | ftruéture du fpath calcaire en prifme a hx pans , terminé par deux faces exagones , comme je l’expliquerai plus bas. Les -valeurs trouvées ne différent que de 2' 13" de celles qui font indiquées par M. de la Hire {a) i car , félon ce Savant , le grand angle du fpath d Illande efc de

1 o 1 0 30'.

Newton , qui a donné une explication # de la double réfraétion fi connue de la lumière à travers ce meme fpath , affigne poui la valeur du grand angle ioi° 52' (b). Ces différences viennent fans doute de ce que l’on n’a encore déterminé les angles dont il s’agit qu’en les mefurant immédiatement fur le cryftal même,, ou en mefurant les deux diagonales du rhombe , pour déduire de leur rapport la valeur des

angles.

Forme fecondaire .

Spath calcaire rhomeoÏdal a sômmets TRÈS obtus. Spath calcaire rhomooidal lenti- culaire. Daubenton , Tableau miner.

Développement. 6 rhombes égaux & fem- blables entr eux , tels que gfp 0 (fig. H ) ,

ÏO ,

(a) Mémoires de l’Académie des Sciences , ann. 17 p, 675) , édit, in- ii.

( b) Newtonis Optice , Quxftio xxvt

78 De la Structure

dont le grand angle f go = ii^° 18' 56", &

le petit angle g op = 6y° qi'q.".

2.2. La même fubftance , qui prend la forme rhomboïdale dufpath d’Illande , dans le cas de la cryftallifation la plus parfaite , nous offre encore, parmi fes diverfes modifications, deux autres rhomboïdes, l’un à fommets très-obtus, qui fait le fujet de cet article , & l’autre à fommets aigus , qui fera décrit dans la fuite.

Concevons que les trois plans rhombes hcaiy hctb, c a 0 t ( Jîg. 12), repréfentent les trois faces fupérieures d’un cryftal de la forme de celui dont il s’agit ici. Si l’on effaye de divifer ce cryftal à l’aide d’un inftrument tranchant fitué obliquement fur l’une des arêtes , telle que et , & dirigé de manière qu’il paffe par des lignes px,pl, parallèles aux diagonales cb , co, on détachera d’abord une pyramide oblique à trois faces, dont la bafe xp*l fera la coupe même faite dans le cryftal. Si l’on continue la divifion, toujours fuivant des diredions parallèles , on détachera des lames triangulaires qui iront en croif- fant uniformément , & dont les grandes faces feront femblables au triangle x p l. On voit aifément que la pyramide détachée par la première feétion , n’eft elle-même qu’un com- pofé de lames triangulaires, telles que celles

DES Crystaux. 79

dont je viens de parler, & que Ion enleve- roit les unes après les autres , en divifant de- puis la bafe xpl de cette pyramide jufqu’à fon lommet t. L'angle fupérieur p de toutes ces lames eft égal au grand angle b ad ( Jig. 10 ) du fpath d’Iilande.

Si l’on t'ait alternativement des fedions fem- blables fur les fix arêtes du cryftal, lorfqu’on fera parvenu au milieu des côtés h b, b t , to, &c,

( Jig. 12 ) , les facettes triangulaires produites par le retranchement des angles folides , fe toucheront par leurs angles latéraux ; & fi l’on continue la divilion au delà de ces points, & toujours fur les lix arêtes , les triangles, tels que xpL (Jig. iy ), anticipant alors les uns fur les autres par leurs angles x , l , fe chan- geront en pentagones puihf , dont la bafet/t décroîtra, tandis que les côtés ut, fh , iront en augmentant ; en forte que le pentagone parviendra par degrés à la figure du rhomb epbei, &: à ce terme le noyau rhomboïdal paroîtra à découvert.

En frappant fur les lames triangulaires ou pentagonales que l’on a détachées à chaque ledion, on voit ces lames le divifer en petits rhomboïdes tous femblables au noyau ; & lî l’on imagine la divifion poulfée allez loin pour que les rhombes pacd , arsc , &c. repré-

v

8o De la Structure Tentent les faces des molécules conftituantes a on concevra ( 13 ) que les petits efpaces triangulaires tgrn, n^h, &c. , difpofés fur la bafe des lames, font reliés vuides par la fouf- traéfion des molécules qui auroient completté ces lames , dans le cas d’une cryllallifation plus parfaite. Cette itruCture effc indiquée à l’extérieur par des llries ou filions , qui ont exactement les mêmes directions que les lignes bc, 0 c, gd,fd, &c. ( fig. 12 ). On verra bientôt la raifon de ces (tries.

Examinons maintenant, dans un plus grand détail, les diflérens états par lefquels paflent fuccefiivement les lames de fuperpolition. Il eft aifé de voir d’abord, d’après la ftruCture du cryftal , que les furfaces compofées de la Tomme des bords fupérieurs b c , 0 c , g d , f d , &c. , de ces memes lames. Te trouvent deux à deux Tur le même plan. En appliquant ici le raifonnement que nous avons fait ( iy ) par rapport au dodécaèdre rhomboïdal , dont les molécules font des cubes , on en conclura que les lames de fuperpolition du fpath dont il "l’agit décroiflent dans leurs bords fupérieurs par des fouftraCtions d’une fimple rangée de rhomboïdes. Ce font ces décroiflemens qui occa- fionn’ent les llries dont j’ai parlé.

Les côtés ut3fii 3 &c. (fig. 15 ) , des pen- tagones

i

DES Crystaux S r

tagones vont au contraire en croifTant depuis le noyau , puifque le cryftal lui-meme continue de croître dans les parties qui correfpontient à ces côtés. Or, il eft facile de concevoir que ces accroiflèmens le lont de la même ma- nière que dans un rhomboïde limple de fpath d'Iftande , qui augmenterait en volume fans changer de lorme. Il n y a donc nulle difficulté à cet égard. ^

Quant aux bafes inférieures , foit des pen- tagones , foit des triangles , elles relient conl- tamment fur le même plan fans décroître ; en forte que fi l’on conçoit qu’une des faces du noyau foit repréfentée par le rhombe ab c d (fi 'g. 14), la furface fupérieure de la pre- mière lame de fuperpolition fera fituée comme le pentagone j e g h n , celle de la fécondé comme le pentagone r i km t , & ainfï de fuite.

Pour prouver que les lames de fuperpofi- tion font conllantes par leurs bafes, j obierve d’abord que le cryftal peut être également divile dans le fens des petites diagonales cb,co, dg, &c. < fig . 1 2) , 5c dans le fens des lignes ht, ms , &c. , qui coupent les premières à angle droit. Ces fécondés coupes ne font que les prolonge- mens de celles que l’on peut faire dans la partie inférieure du cryftal , parallèlement aux petites diagonales des trois laces qui appar-

F

82 De la Structure

tiennent à cette meme partie. Soit h m s t le rebord inférieur ou la bafe d’une des lames triangulaires que l’on détacheroit par une fec- tion faite dans le fécond fens ; foit ou ek l’arète extérieure d’un des petits rhomboïdes qui occupent le rebord dont il s’agit : d’après la ftruéture du cryftal, l’arète cb fe confond avec l’un des côtés du noyau ; donc cette arête eft une ligne dro'ge' continue : d’où il fuit que toutes les autres arêtes dg ,qy , &c., font pareillement des lignes droites continues. D’ailleurs, toutes ces lignes font évidemment fur un meme plan. Donc tous les rebords hmst,

mnxs , &c. , n’étant autre chofe que la fomme

\

des petites lignes r%, ek, &c. , qui font partie des lignes cb , dg, &c., font auflï fur un meme plan , fans qu’aucun dépaffe l’autre. En appli- quant le même raifonnement à toutes les au- tres lames de fuperpofition , foit triangulaires, foit pentagonales , on concevra que les rebords inférieurs de ces lames font tous de niveau, ainfi que je l’ai annoncé.

La ftruéture du fpath que nous confdérons ici , eft une des plus favorables pour prouver la théorie que j’ai propofée ; car les llries qui fïllonnent les faces du rhomboïde font h nettes & fi marquées fur une multitude de cryftaux <ie cette variété, qu’elles annoncent fenfible-

DES CRYSTAU3C, 8}

trient les décroiflemens • des lames par les lûultraclions que j ai fuppoié fe faire fur les rebords correfpondans des memes lames. Mais il eft aifé de voir que ces ftries ne peuvent pas exifter , fans que les rebords inférieurs ou les bafes des lames que l’on détacheroit par les ferions ht, ms, perpendiculaires aux li- gnes cb, dg, &c., ne foient eux-mêmes den- telés, puilque ces rebords interceptent nécef- fairement des petites portions de fries. Or , cette efpèce de dentelure eft difpofée préci- fement de la manière qu’il eft néceflàire pour laifier vuides les petits' efpaces triangulaires ftués à la bafe des lames dont le cryftal eft compofé; d où il réfulte que l’exiftence des décroiflemens fur les rebords des lames, qui eft indiquée parles ftries , aflure en quelque forte celle des décroifTemens par les angles.

Quant aux angles plans de ce cryftal, j’en renvoie le calcul, ainfi que celui des angles des cryftaux qui vont fuivre , à l’article où je traiterai du cryftal qui m’a fourni des don- nées pour évaluer les angles de fpatb d’ If- lande , -parce que ceux - ci fervent enfuite à déterminer les angles des autres cryftaux cal- caires»

F ^

84 De la Structure

Spath calcaire a sommets très-obtus (a)

ET A FACETTES TRIANGULAIRES ( flg. 17 ). Spath calcaire rhomboidal lenticulaire, avec fix facettes triangulaires. Daubent. Tableau minéral.

Développement. Six pentagones égaux & femblables entr’eux, tels que ghmnr (Jig. 11 ), 5c fix triangles ifocèles abgyjîg. 13).

Angles du pentagone, hgr— 1140 18 ' 56". g km— gr n~ <? y° 32' 6" . h m n = r nm = ni 70 i87 2 6".

Angles du triangle. & ag= 13 30 12' 30'’'. u b g c=agb= 13° 23' 4;".

23. Ce cryftal n’eft autre chofe qu’une va- riété du précédent , qu’il faut concevoir in- complet dans les fix angles faillans du contour, à la place defquels on obferve fix facettes furnuméraires , de figure triangulaire, fituées verticalement , en fuppofant que l’axe du cryf- tal foit lui- même dans une pofition verticale.

Nous avons vu (22) qu’en divifant le fpath rhomboidal à fommets très-obtus , on obte- noit des lames triangulaires jufqu’aux points où les plans coupans devenoient contigus les uns aux autres. Concevons que ces lames ,

(a) C’eft celui qu’on appelle vulgairement fpath cal- caire en tcce de clou.

DES C R Y S T A U X.

au lieu d’être confiantes par leurs bafes, comme dans le fpath que je viens de citer, aillent en décroiffant uniformément vers ces mêmes bafes ; de manière que les facettes triangu- laires abg (ftg- 17)5. qui réfulteront de ces décroiffemens,foient fi tuées verticalement. Dans ce cas , les lix grandes faces du cryflal de- viendront des pentagones c abr h ,c agp n, &c. , & l’on aura un folide femblable. à celui dont il s’agit ici.

24. Cherchons maintenant la loi de décroif- fement qui a lieu dans le cas préfent. Soit abedgh ( Jîg . 16) ,.le noyau rhomboïdal du cryflal. Soit abdg , un quadrilatère formé par- les petites diagonales ag , bd , de deux faces oppofées acgh , b fie, de ce même noyau > & par les côtés ah, dg, compris entre ces diagonales. Concevons enhn que nom foit le triangle menfurateur ( 16) , dans lequel n 0 égale le côté d’un des petits rhomboïdes compo- fans , &/im mefure la quantité dont l’une quelconque des lames triangulaires excede l’autre par fa bafe. Or , cette ligne n m eft dans la direction de la petite diagonale d’un des rhombes compofans ; donc puifque les petits rhomboïdes , dont le cryflal eff 1 af- femblage , font fitués par rapport au noyau de manière que toutes les dinaenlïons corref-

î?S De la Structure pondantes font refpeétivement parallèles ds part & d’autre, on aura nin parallèle à a g9 no parallèle à dg ; & à caufe de la fituation. verticale des facettes triangulaires, m o fera aulli parallèle à l’axe a d du c-ryftal. Donc le triangle nom eft femblable au triangle g d a; donc dg : a g : : no : n m. D’où l’on conclura aifément que n m eft la petite diagonale en- tière d’un des rhombes qui forment les faces des petits rhomboïdes compofans; c’effc-à-dire , que les décroilTemens (14) des lames trian- gulaires furajoutées au noyau , fe font par des fouftradions de deux rangées de molécules conflituantes»

Spath calcaire a douze faces penta- gones (fig. 18). Id. Daubent. Tab. miner.

Développement. Six pentagones g h m n r ( fig . 11 ), difpofés trois à trois à chaque fom- met du cryfïal. Six autres pentagones rnt uk ( fig. 19 ), dont les angles fupérieurs font litués alternativement enfens contraire, & qui forment les faces latérales ducryftal.

Angles du pentagone ghmnr. hgr— 1140 1.8' $6". g h m—g r n— 32' 6". hmn =rnm

= 1 17® 18' 2 6".

Angles du pentagone rntuk. nrk=i^fi i2r 30". rnt—r ku=^ 1 130 2 fi 4 fi'.nt u=kut

DES C R Y S T A U X.' 87

27. Ce cryftal fe divife d’abord comme le fpath a fommets obtus & à facettes trian- gulaires ( 23 ) , par des (estions obliques fur les arêtes des pyramides , en lames triangu- laires, dont le grand angle eft de ioi° 31' 13", jufqu’à ce qu’on foit arrivé aux points m , ni k,e,z, x (Jig i 18) , ou aux extrémités des bafes des pentagones qui forment les fommets du cryftal. Paflé ces points , les lames triangulaires fe changent en pentagones : 8c enfin lorfque les plans coupans fe touchent , ce qui arrive quand les fe étions tombent fur les hauteurs go , gp , &c. , des pentagones qui terminent le cryftal, celui-ci fe trouve changé en un autre , qui eft auili à douze plans pen- tagones , mais dans lequel les faces des deux fommets font difpofées en fens contraire de celles du premier cryftal. Le contour d’une de ces faces eft repréfenté par le pentagone go es p. Si l’on continue la divifion par des feétions parallèles à ces mêmes faces , les rec- tangles n k u t diminueront peu-à-peu en hau- teur & au point où ils auront entièrement difparu, on aura un cryftal femblable à un rhomboïde de fpath d’Iflande, mais incomplet dans les fix angles folides du contour , qui feront remplacés par autant de facettes trian- gulaires ifecèles. Enfin , par des divifions

F 4

88 De la Stedcture

ultérieures, on fera difparoître ces facettes, & l’on arrivera par degrés à un cryftal com- plet de la forme du fpatli d’Iflande , c’eft-à- dire , au noyau du premier cryftal dodécaèdre.

2.6. Pour tracep une des faces terminales go es p ( fig. 1 8 ) , ouAHKDG ( fig . 20 ) , du cryftal à douze faces pentagones qui fe trouve engagé dans le premier, foit A BCEun rhombe femblable à celui du fpath d’Iflande. Par les points K, D, milieux des côtés BC, CE, faites paffer la droite K D. Du milieu r de cette droite, menez rPI, rG, parallèles aux côtés AE, AB. Enfin, des points d’inter- fedion H , G , abaiffez les droites H K , G D , fur les extrémités de la ligne K D ; la figure AH KD G fera le pentagone cherché.

La fhudure des lames dont les grandes faces font femblables à ce pentagone , eft indiquée parles divifions tjue préfente la figure. •Il eft aifé de voir , d’après ce qui a été dit ( 24), que les rebords inférieurs de ces lames , fur lefquels on doit concevoir que les petits efpaces triangulaires xip, &c.,

fe trouvent vuides , décroiiïènt , depuis le noyau, par des fouftradions de deux rangées de rhomboïdes. Quant aux rebords PIK,GD, comme ils font partie des faces verticales qui réfultent , ainfi q.ue je l’ai prouvé (2^. ), d’une

T)E$! C R Y S T A U X. §9'

loi de décroiflement par des foufiraétions d’une double rangée de molécules, ces rebords ne font compofés que des arctes terminées par les points K, c, g, s, &c. ; en forte que chacun des triangles K ac } cng, qui refient Vuides de ce côté , correfpond toujours à deux molécules conflituantes.

I Enfin, lorfque l’on continue la divifion fur le rhomboïde incomplet de fpath d’Iflande dont j’ai parlé plus haut , le pentagone AHKDG revient par degrés à la figure du rhombe AHrG, qui repréfente une des faces du noyau , en paffant par des figures eptagones AH. cf b d G , AH gxhmG, &c.

27. Il y a ici une remarque importante à faire. On pourroit fe tromper dans leftimation des décroiflements qui fe font vers les bafes DK des pentagones de fuperpofition , en ne faifant attention qu’à la diftance de ces bafes par rapport à l’axe du cryftal ; car cette dif- tance étant toujours la même , on en con- cluait que les lames font confiantes vers ces mêmes bafes. Les décroiffemens , tels que je les confidère , confiftent en ce que le rebord de chaque lame eft réellement dépafle d’une certaine quantité par celui de la lame placée immédiatement au défions. En effet, fi les rebords des lames étoient de niveau , tous

/

<pc> Dé la Structure

ces rebords fe trouvant alors fur le même planque l’un quelconque d’entr’eux, qui efl évidemment incliné , leur fomme formeroit auflï des furfaces inclinées, au lieu que celles dont il s’agit font verticales , en fuppofant que l’axe lui-même ait une fituation perpen- diculaire à l’horizon. Il réfulte de -là que, quand les rebords d’une pile de lames font difpofés en retraite par rapport aux faces du noyau , ces lames doivent être cenfées dé- croître vers les rebords dont il s’agit , quoi- qu à confîdérer leurs dimenfions abfolues , elles duffent paroître confiantes , lorfqu’elles augmentent d’un côté , à proportion qu’elles décroiffent de l’autre.

La ftruâure du fpath à douze plans penta- gones , telle que je viens de l’expliquer , efl très - differente de celle que lui a fuppofée M. Bergmann (a). Cet illuflre Chymifle com- paie le cryflal dont il s’agit à un grenat do- décaèdre , dont les fommets auroient leurs faces rhombofdales tronquées par les trois ang1es extérieurs. Il attribue à ces deux cryflaux la même formation ; &, félon lui,

1 un & 1 autre réfulte de l’accumulation d’une

(a) Opufc.Phyfica & Chemica. Upfal, 1780, vol. Il, pag. 6.

T) E S C K Y S T A U X. çj'

jftyultîtude de pentagones égaux fk femblables ifur les deux fommets pvramidaux*d’un folide ( i hom bo 1 da 1 , qui auroit aulTi (es faces tron-*- quées par leurs trois angles extérieurs ; ce qui change ces faces en des pentagones que • l’Auteur appelle plans fondamentaux . Cette explication fuppofe d’abord que la forme ori- i ginaire du grenat, & celle des fpaths calcaires, : font parfaitement femblables ; & M. Bergmann avertit lui-meme , des le commencement de fon Ouvrage , que fon but eft de ramener plufieurs cryftaux, du nombre defqueîs efi: le grenat , à la forme du fpath d’Iflande, ou d’un parallélipipède dont l’angle obtus eft de ioi° 3°' Pour chacune des faces. Or, le grand angle plan du grenat eft , comme je le prou- verai, de iop°é28'i ce qui établit d’abord une diftincHon très-fenfible entre les formes primitives des deux genres de cryftaux. La meme explication fuppofe encore que l’angle au fommet de chacun des pentagones qui terminent le cryftal dont il s’agit ici , eft égal au grand angle du fpath d’Iflande, quoi- qu’il y ait entre ces deux angles une diffé- rence de près de 130. D’ailleurs , félon M. Bergmann , les plans fondamentaux peuvent être tronqués : ce qui eft contraire à l’obfer- yation. Enfin, il réfulteroit de l’explicatioà

De la Structure donnée par ce Savant , que le fpath à douze plans pentagones pourroit être divifé par des coupes nettes dans des fens parallèles aux faces de fes deux fommets pyramidaux. Alais il en eft tout autrement, comme on peut s’en convaincie par 1 expérience, d’après ee que j’ai dit ci-deflfus.

Spath calcaire en prisme droit a six

PANS, TERMINÉ par DEUX E XAGONES REGU- LIERS ( fig. 21 ), Spath calcaire en prifme à (ix pans. Daubent. Tabl. miner.

La définition feule de ce cryftal en indique le développement.

28. Le fpath dont il s’agit eft de tous les cryftaux calcaires celui qui s’éloigne le plus du noyau rhomboidal par fa forme extérieure. Il a encore ceci de particulier, que rien n’in- dique, au premier afpeét, les côtés diviftbles du cryftal. Pour parvenir à cette divilion , il faut , apres avoir incliné le plan coupant d un angle de fur 1 une des bafes exagones du prifme , faire une épreuve par rapport à deux côtés contigus de hexagone, en diri- geant les feéiions parallèlement à ces memes cotés. On s appercevra qu'il n’y en a qu’un des deux fur lequel on puiffe détacher des lames nettes , & à furfaçes polies, Suppofons

des Ckystaux. 93

que ce foit le côté gd , alors on opérera fur : les côtés gd , cn}qi, en paiïànt les côtés intermédiaires dc,nq, 3 g; & pour divifer le cryftal dans fa partie inférieure , on prendra les côtés tfy ht, &c, , qui font difpofés al- ternativement par rapport aux côtés de l’exa- gone fupérieur. Cette alternative de divifions vient de la lituation du noyau, dont les faces répondent de part & d’autre à trois différent côtés des exagones qui forment la bafe du prifme.

Cela pofé , les lames que l’on détachera d’abord feront des trapèzes tels que amro , dont la hauteur ira toujours en croilfant , fi l’on fuppofe que le prifme lui-même ait afl:ez de hauteur pour que les feefions fupérieures ne fe confondent pas avec les inférieures ; c’eft- à-dire , pour que les points m, r , b , k , refient toujours diftingués , tant que les plans cou- pans ne pafleront point par l’axe du prifme. On peut juger, par la feule infpedion du trapèze H G D K. (Jïg.2 o), de la ftructure de tous ceux dont il s’agit , en obfervant tou- jours que les efpaces triangulaires font vuides fur les quatre côtés du trapèze.

Au-delà des points a , 0, y ( jîg. 21 ), où les fedions voifines fe touchent , les trapèzes anticipant les uns fut les autres par leurs

94 De la Structuré

angles fupérieurs, deviennent des exagones 4 tels que esKDvi (fig. 20), qui parviennent par degrés à la figure d’un pentagone fem- blable a AHKDG , 6c dont le fommet efl: fur la ligne H G. A ce terme , on a un folide a douze plans pentagones, entièrement fem- blabîe à celui que l’on retire ( 25- ) du fpath calcaire décrit dans l’article précédent, & qu’il faut divifer de la même manière, pour retrouver le noyau ducryfial.

Il efl: aifé de concevoir que les trapèzes & les autres figures dont ce cry fiai efl: l’atfem- blage , décroiflent dans leurs parties inférieures par des fouftraétions de deux rangées de molé- cules conftituantes ( 24 ) , puifque les faces compofées de la fomme de leurs baies font dans une fituation verticale. Il ne s^'git plus que de déterminer la loi des décroiffemens qui fe font vers l’angle fupérieur A (fig. 20 ) des pentagones dans le paflage de ceux ci à la figure du trapèze , lorfqu’on reprend les la- S mes dans un ordre contraire à celui des divi- sons indiquées, c’eft-à-dire, lorfqu’on part du noyau.

. 20. Soit toujours ab d g (fig. 16), une coupe géométrique du noyau femblable à celle qui a été indiquée ( 24 ). Soit psr le triangle menlurateur, dans lequel on aura p s , égal à

•des Crysta U X. 9^

la ligne qui doit donner la mefure des décroif- femens , s r égal au côté ou à l'arète d’une des molécules conftituantes , tk p r fitüé pa- rallèlement à b i , que je (uppofe mené de l’angle folide b, perpendiculairement fur l’axe a d*du noyau. A caufe des parallèles ps , ai, d’une part, & sr, b a , de l’autre i les trian- gles s pr, bai, font femblables. Donc b a : ai :: sr : p s. Or, b a eft le côté du noyau; ai eft la moitié de la petite diagonale d’une des faces du même noyau i s r eft le côté d’une des molécules conftituantes : d’où il fuit que p s fera égale à la moitié de la petite diago- nale d’une des faces des mêmes molécules ; c’eft-à-dire , que les décroiffemens fefontf 14), dans la partie fupérieure du cryftal , par des fouftractions d’une (impie rangée de petits rhomboïdes.

Le cryftal prifmatique dont i! s’agit , eft fufceptible d’un grand nombre de variétés de formes. Quelquefois le prifme n’a que très- peu de hauteur ; d’autres fois, les exagones qui le terminent ont trois grands côtés & trois petits. Il fe trouve même de ces prifmes qui font triangulaires. Mais, d’après les prin- cipes expofés, il lera toujours facile de ra< ptener ces différentes variétés à une ftruôiure commune , de trouver la pofttion du noyau ,

$6 De la Structure

& de déterminer la loi des décroifïemens que fubiftent les lames de fuperpofition.

30. Une obfervation que j’ai faite fur ce même cryftal, m’a fourni des données pour calculer les angles plans du noyau. Si , après avoir détaché un fegment du prifme par* une fedion oblique, faite, par exemple, dans la diredion du plan amro ( Jig . 21 ) , on ren- verfe ce fegment de manière que la face amro relie appliquée fur la partie dont elle a été détachée, & que la ligne m r fe con- fonde avec la ligne ao , le quadrilatère 3 m rq fe trouvera de niveau avec le plan de hexa- gone dga 0 ne , fans qu’il foit poffible d’ap- percevoir la plus légère inclinaifon entre ces deux plans. D’après cette obfervation , il eft très- vraifemblable que l’angle qui réfulte de l’inclftaifon refpedive des deux plans ^ mrq , amro, eft exadement égal à celui que fait le fécond de ces plans avec a\qo\ d’où l’on conclura que le triangle a! d b' , formé par les inclinaifons refpedives des trois plans , eft non-feulement redangle , mais ifocèle. Or, en faifant attention que le plan amro eft paral- lèle à la face correfpondante du noyau , ft nous fuppofons que le folide repréfenté Jig. 16, foit difpofé comme le noyau , il fera facile de voir que le triangle a' d b' {jig. 21) eft fem-

blable

Ides CrystAui 97

blable au triangle ati (Jîg. 16), compofé de la moitié ai de la petite diagonale du rhombe acgh, de la ligne it menée perpendicu- lairement fur Taxe , & de la portion a t du même axe. Donc le triangle ati e ft aufll redan- gle & ifocèle.

Soit a t =±= i t =3= 1 , on aura a i = 2 ; 8c

à caufe que t i eft le rayon droit du triangle équilatéral chb, formé par les trois grandes diagonales des faces fupérieures du rhom- boïde, ih= 1/3, & par conféquent ah =

]/ {ai y ( i h y — 5. Réfoîvantle trian-

gle redangle aih à l’aide de ces données, on trouvera pour le logarithme du finus de l’an- gle iah , le nombre 9 8 8907 y <5 , qui répond à l’angle de yo° 46' 6r/ 30’". Donc c ah ==# IOi° 32; 1 3 ^ & par conféquent le petit angle ahc efl: de 78° 27' 47" (a).

31. Il eft facile maintenant d’évaluer les angles plans des autres cryftaux décrits précé- demment. Prenons d abord le fpath rhomboi- dal à fommets très-obtus ( 22 ). On a pu obferver , d’après la cftrudure de ce cryftal ,

(a) On trouvera f 3 5 ) ces angles déterminés par un fécond procédé , qui donne exactement le même re- fultat.

G

98 De la Structure

que les petites diagonales cb , co ( fig . 12), des deux faces voifines , coïncident avec deux côtés d’une même face de noyau -, en forte que l’angle b c o e ft égal au grand angle des rhombes du fpath d’Iflande. Donc on peut

repréfenter c b par j/” y, & b 0 par 2^3 = iS 1 2. Et àcaufe de h r= 7 ht~\ b 0 ; & de cr= 4 c b ,on pourra faire auffi h r=yr 1 z, &cr=j/ 7 Réfolvant le triangle lire à l’aide de ces don- nées , il viendra pour la valeur du logarithme de la tangente de l’angle hcr, le nombre 101901076, lequel répond à l’angle de 770 9' 28". Donc l’angle het = 1140 18' 76" , & l’angle ch b = 67° 4 1 ' fi'.

32. PafTons à la recherche des angles du pentagone ghmnr( fig. 11 ), qui donne les grandes faces du fpath à facettes triangu- laires (23 ). Ayant tracé ce pentagone par une méthode femblable à celle qui a été indi- quée (27) pour le pentagone AHKDG

{fig. 20 ) , nous aurons toujours g e — J/" 7 , &

fz—V 12.

Confidérons le triangle mt h. Par la conflruc- tion de la figure , nous#avons mt = ~fe =

99

DES CkYSTAUX.

D’ailleurs , gs = \ ge = l- V y = J J/" 4 J.

Donc h = io8 + -}y = ^ / 1 y 3. Extrayant les racines indiquées à moins d’un millième près, on trouve mt = 1,732 .ht

e °p

= 3, 051. De plus, l’angle /i tm — a =32°

yo' 3 a'7. Le triangle hmt , réfolu d’après ces valeurs , donne pour le logarithme de la tangente de la demi - diftérence des angles h & m, le nombre 957807272, qui répond à l’angle de 43°43/42//. D’où l’on conclura que l’angle hmt , ou (on égal tnr, eft de I 1 70: iS' 26//; & l'angle t h m de 290 y L 2//. Ajou- tant ce dernier angle à l’angle ght — 6g° 41/ 4" , on aura l’angle ghvi , ou Ton égal g r n , de pyQ 32' 6". Quant à l’angle hgr , nous avons déterminé (3 1) fa valeur, qui eft de 1140 i8'y6'ù

A l’égard des triangles a b g ( fig. 13), qui forment les facettes latérales du cryftal , il eft clair d’abord que a b = h m ( fig. 1 1 ). Ayant abaifte de plus la ligne ax perpendicu- laire fur bc, on aura bx — mt ( fig. 11). Or , les valeurs d% ces lignes fe déduifent aifément du calcul des angles du pentagone. Ces valeurs donneront l’angle b ax , que l’on trouvera ck 66° 3 6' iy". Donc bag = 133°

G 2

ïoo De la Structure

12' 30" ; & ab g, ou fon égal a gb, eft de 23^

23' 4 S''-

Je ne dirai yien des angles du fpath à douze plans pentagones , parce qu’il fera facile , d’après les opérations précédentes, d’en trouver les valeurs.

Spath calcaire a douze faces trian- gulaires scalenès , connu fous le nom de Dent de Cochon. ( Pl.IlI ,jig. 21 ). Id. Daue. Tableau miner.

Développement. Douze triangles fcalènes (fg. 23 ) égaux & femblables entr’eux. L’an- gle eh g — ioi° 32/ 13". egh = 54° 27' 30". ge h = 24° o' 17".

33. M. Bergmann a décrit avec beaucoup de vérité , dans l’Ouvrage dont j’ai parlé, la difpofition refpeftive des lames qui compo- fent ce cryftal , Se s’eft alTuré lui - même de cette difpofition , en obfervant les fra&ures faites dans le dodécaèdre. Ce Savant conli- dère le fpath dont il s’agit comme produit par l’accumulation d’une fuite de plans rhombes décroiffans , qui s’élèvent fur les faces du noyau , en reliant toujours contigus à l’axe par leur angle fuperieur. Dans ce cas , la fomme des bords extérieurs de tous les plans de fuperpofition forme les faces triangulaires

DES CrYSTAUX. IOI

de deux pyramides exagones , dont les bafes fe trouvent réunies par une ligne anguleufe acgh, &c. , compofée des fix arêtes Taillantes du noyau.

Cette explication indique la manière dont il faudroit divifer le cry fiai , pour détacher toutes les lames dont il ell l’aflêmblage , & mettre le noyau à découvert. On conçoit aifément que chacune de ces lames peut être fous-divifée par des feétions parallèles aux faces du noyau , en petits rhomboïdes femblables à ce noyau. C’eil auili ce que m’a donné l’ob- fervatîon.

34. Selon M. Bergmann , les axes des pyra- mides feront d’autant plus longs, que le dé- croiflement des lames fe fera fait plus lente- ment , & vice verfâ. Cependant tous les cryf- taux de cette variété , que j’ai obfervés , avoient les mêmes angles plans, en fuppofant que leur forme fût bien prononcée ; d’où il fuit que les axes des pyramides avoient aufli des hauteurs proportionnelles au volume des difrérens dodécaèdres. Ce fait tient a la loi des décroifîemens que fubilTent les lames du cryftal. J’ai trouvé qu’il falloit fuppofer que les fouflraétions fe faifoient par une double rangée de molécules conûituantes , pour que les angles calculés d’après cette loi de dé-

302 De la Structure croisement , fuffent égaux à ceux du cryftaî*

3 y. Soit acgh (jîg. 24 ) une des faces du. noyau, geh une des faces du dodécaèdre, & le quadrilatère abdg , le même qui eft repréfenté fig 1 <5. Menons am , prolongement de b a , jufqu’à la rencontre de eg; menons aulîi h p , g perpendiculaires fur l’axe ed.

La méthode que je vais employer pour chercher les angles du cryftal dont il s’agit, fervira à la-fois à démontrer deux propriétés géométriques affez fingulières du folide repré- fenté parce cryftal, comparé avec le noyau* L’une conlifte en ce que la partie ae de l’axe qui dépalle le noyau , eft égale à l’axe même a d de ce noyau.

Voici la fécondé propriété, a cgh étant , comme je l’ai dit, une des faces du noyau, fi de l’angle c on mène et , qui coupe le côté ah en deux également, le triangle a c t fera femblable à chacune des faces du cryftal fecondaire , avec cette différence que celles- ci auront leurs côtés doubles des côtés corref- pondans du même triangle.

Confîdérons d’abord le triangle menfurateur k i g. Puifque les lames de fuperpofition dé- croiffent ici parles bords , fi l’on fuppofe dans chaque lame deux rangées de molécules fouf traites, comme j’ai reconnu que cela étoit

DES CRYSTAUX. I03

néceffaire, nous aurons ig égal à deux fois la petite diagonale d’une des faces de ces molécules , & i k égal au côté de ces mêmes molécules. Or, à caule des triangles fembla- bles ma g, kig3 on a gi : ik :: g a : cnn. D’où il eft facile de conclure que ga étant la petite diagonale d’une des faces du noyau, a m fera égal à la moitié du côté d’une des mêmes faces. Donc am — \ d g. Maintenant les triangles femblables eam, edg , donnent d g : am : : ed : e a. Donc ed — 2ea,&ad — ac ; ce qui étoit la première propriété à démontrer.

Cherchons maintenant la valeur abfolue de l’axe a d. L’angle ga\ étant de 43° (30), le triangle rectangle a g y eft ifocèle. Donc ai —

Va~gz — g? = \/8 — 4 ( 30) ; ou ai

— 2. De plus, di «= \Zdgl — g\'=\ S 4

= 1 . Donc ad ou a e — ai -+■ d 1— 3 ;doù il fuit que e 3 = y. D’après ces valeurs , on

aura e g — e ^ 4- g'?1 — V7 2 y -H 4 ~

V7 29.

Il ne refte plus qu’à chercher eh. Or , eh =

v/=

J'

s* * Z

De la Structure

}/ (e a -H dif gf = \/ ( 3-hi)1 -H 4

r= |/" 20. Nous avons donc dans le triangle

egh, eg — }S2 9, e h ^20, gh= V $ (30). Il faut prouver maintenant que ces valeurs font doubles de celles des côtés du trian- gle a et.

Du point?, abailîons tx perpendiculaire fur c h -, nous aurons c x = \ch =| jX 1 2 ( 30),

Si t x=\ ao — x- 2. Donc et =

^ v7 =1^29.

D’ailleurs, e a = 9 = j jS 20 ; 8i a e

z= \ c a = 1-]S Partant , la fécondé propriété indiquée eft également démontrée.

IPfuit de - là que l’angle eh g, qui eft le plus grand des trois angles plans de l’une quelconque des faces du cryftal fecondaire , eft parfaitement égal au grand angle c ah des rhombes du fpath d’Iftande. Quant aux deux autres angles , il fera facile de les déterminer, d’après les données que nous avons trouvées ci-deflus. On aura pour le logarithme du finus de l’angle egh, le nombre 99 1 04 6 1 6, qui répond à 94° 27' 30"; d’où ilréfulte que le troifième angle gç /z == 24° Q.' 1 7",

DES C R Y ST AUI lOf

Si Ton fe propofoit de réfoudre le problème inverfe , c’eft-à-dire , fi 1 on prenoit pour donnée l'égalité des angles eh g, c a h, laquelle eft fenfible par l’obfervation faite d’une part fur le cryftal fecondaire , & de l’autre fur un cryftal d’Iflande, on trouveroit que ces deux angles ne peuvent avoir d autre valeur que celle de ioi° 32/ 130.

Pour le. prouver, ayant déjà les mêmes lignes que ci-deffus, menons op , far , perpen- diculaires , l’une fur e\3 l’autre fur eg. Soient e\ — .Vj g {=p h=a. Les décroiffemens des lames de fuperpofition fe faifant toujours fuivant la loi indiquée ci-deflus, on aura, ainfi que je l’ai prouvé , ea~ad;2>caz = 7 =

s Xt

Cherchons d’abord l’expreffion algébrique de la furface du triangle ifocèle cah. Cette

furface efirzo x oh^\/ 0 pz -\-apz x V phz — opz. Mais op = \gi = \ a. ap = \ ai = \ x.

Subftituant ao x oh = \/ 7 &z -4- rr xl *

V ^ — i a' = V ~6 a* + ^ az

x

Vif: a1 *!=

4. 1GO

!io6 De la Structure

Evaluons maintenant la furface du trian- gle egh. Cette furface eft \eg x hr.

Or, eg= y/ g f = V az - h xz.

De plus , e g : eh + h g : : eh — h g:

e r g r*

Mais e h =\/ /z/r-f-ep1 ~ yV 4- ~ xz.

hg=ah= \/hpz + ^ — y/<r -h x*. Subftituant, la proportion deviendra al-\-xz :

6

7

H-^s ar1 ;er — g r. D’où l’on tire er — gr

al-h~xz~ az-

î 5

X

3 x

-i

Va'

3 a;2

x1

Va1

X2

ÿ . Donc gr , qui eft la plus

petite des deux quantités , fera égal à \èg

Uer—gr)=zL \/ a^xz

* a

z x 1

io^ + *.Donc S1

10 K ZZ1 -f- JC

ioo a 2

ioo JC*

—

§ r*

Or 3 h r

DES CrYSTAUX.

107

x1 —

84 <r

100

a* — 10 a'- xz — 4 a;4 I O O ll~ — f— I O o x1

Donc la furface du trian-

gle egh fera \ eg x hr =L\/ a' -+- a;1 x

% z 75 ^+84^ y1 2_ \/

100 a:4-ioox2 îo * 75 a 4 8q a~ x~

Maintenant, fi l’on prend fur eh la partie hs égale à gh , & que l’on mène g s, il eft clair qu’à caufe de l’égalité des angles ehg, c ah, & de celle des lignes a c , a h , g h , h s , le triangle g h s fera femblable & égal au triangle cah. Or, les triangles ghs , g h e, ayant pour hauteur commune une perpendi- culaire qui feroit abaiffée de l’angle g fur e h , prolongée autant qu’il efl: néceffaire , font entr’eux comme leurs bafes s h, eh. Donc les triangles c a h , egh , feront aufii comme les

lignes ah, eh, ou comme 4~ 77- xz :

\/ a1 -+- ^ xL,

Reprenant les expreflîons de ces deux trian- gles , telles que nous les avons trouvées plus

haut, nous aurons —-V 7 S a4 -j- 1 2 a1 xz :

^ 7) a4 -+• S ^ az xz : : 's/ à1 -)r ~ ^ xz ’

Ÿ 4“ 77 x1 . Supprimant les fractions — ,

rio8 De la Structure &!es fîgnes radicaux ; puis égalant le produit des extrêmes à celui des moyens ,75 a« 4- 12 a4 xz

4-48 a*xz 4- — a 1 = 15 a6 4- 84 **

4-3 „V4.

Réduifant & divifant tout ce qui refte par

2 108 a;1

* * > on aura == 27a1 , & 108 **

M '

= 677 <z\ Divifant par 3 , 3(5x1= 227 a1. Extrayant les racines, 6 ^ = 17 a; donc a~ ~ts~ x = -x. C’eft-à-dire , que g%= ~ e% — aç. D’où il fuit que po — ap, & que le triangle reélangle ap o e ft ifocèle : ce qui eft précifément la même donnée , d’après laquelle nous avons trouvée 30) que l’angle cah étoit de loi0 32' 13".

Spath calcaire rhomboïdal a sommets Aigus (a). Spath calcaire rhomboïdal aigu. Daueenton, Tableau miner .

Développement. Six rhombes égaux & femblables entr’eux. L’angle b ac ( fig. 27) au fommet du cryftal eft de 770 31' 20". L’angle a b g = 104° 28' 40".

(ü) On a donné aufli à ce fpath les noms àe fpath muriatique , fpath coquillier , parce qu’on le trouve Couvent dans les coquilles foflïles.

DES C R Y S T A U X. 10p

•$6. Voici la troilième forme rhomboïdale que nous offrent les fpaths calcaires. Elle eft dis- tinguée de celles dont j’ai déjà parlé (21 & 22), en ce que fes deux fommets font compofés de trois angles aigus , au lieu que dans les deux autres fpaths cités , ces memes angles font obtus.

Suppofons que abgc, acfe ( fig . 2p ) , re- préfentent deux des faces qui fe réuniHent trois à trois, pour former un des fommets aigus de ce cryftal , 5c que cg hf foit une des faces qui forment le fommet oppofé. Pour divifer le rhomboïde par des coupes nettes , il faut que les feétions fe falfent parallèlement aux arêtes ac , a b , aei &c. , en paffant par des lignes i m , In , &c., également éloignées de ces arêtes. Cela pofé , on détachera d’abord des lames pentagones, telles que aimnl , dont l’angle ial au fommet fera de iot° 32' l 3", comme celui du fpath d’Iflande , & dont les deux angles m n , fur la bafe , feront droits. Ces lames croîtront en largeur à chaque fec- tion , en même temps qu’elles décroîtront en hauteur. Lorfque l’on fera arrivé au point oîi les feétions voihnes fe toucheront, c’elt-à- dire, au milieu des côtés b g , cg, cf, ef3 &c., le cryftal fe trouvera changé en un autre, qui aura fix faces pentagones ferjablables

no De la Structure à abghl (Jig. 26 ) -, lefquelles feront des portions d’un rhombe a c ek , avec fix facettes triangulaires ifocèles i h p ( jig . 27 ) , qui feront le rélidu des faces primitives du cryf- tal , & qui auront leur bafe h p égale à la bafe gh ( Jig. 26 ) des pentagones , & leurs côtés adjacens & égaux aux côtés l h des memes pentagones. Au-delà des points de contaâ dont j’ai parlé s les fe&ions anticipant les unes fur les autres, feront difparoître les angles g, /î, des pentagones ; en forte que ceux-ci pafleront fuccellîvement par les figures abstuxl, abndrl, &c. , jufqu’à ce qu’ils foient parvenus à la figure du rhombe aboi ; & à ce terme , on aura le noyau du cryftal.

Si l’on fait des ferions dans quelqu’une des lames pentagones abg hl , dont j’ai parlé d’abord, on s’apperçoit que ces lames ne font qu’un afl'emblage de rhomboïdes femblables à celui du fpath d’Iflande , avec des vuides trian- gulaires, difpofés tant fur la bafe gh, que fur les côtés b g , l h , & qui font produits par des foufiradtions de molécules confli- tuantes, comme je l’ai déjà expliqué. Quant aux lames , foit eptagones , comm q abstuxl, loit exagones , comme abndrl , que l’on détache , paffé le point où les feétions voifines fe touchent , il eft aifé de juger, par la feule

DES CRYSTAUX. ÏII

infpeétion de la figure, 26 , qu’elles ne font pareillement qu’un aflemblage de molécules femblables à la forme primitive.

37. Cette ftrudure fournit des données pour calculer rigoureufement les angles plans du cryftal dont il s’agit. Soit ab g c (Jig. 27 ) , une des faces de ce cryftal. Si l’on divife cette

iface, en faifant palier les droites rp , sh,hp, par le milieu des côtés , il eft aifé de voir que le triangle i hp repréfentera ce qui refte de la face a b g c , lorfque les fe&ions faites fucceffivement fur les différentes arêtes du cryftal, indiquées p'us haut ( 36 ) , font par- venues à leur point de çontaét. Or, le trian- gle ihp étant lemblable au demi rhombe abc, toute l’opération fe réduit à trouver l’angle p i h. Remarquons que p h — gh {Jig. 26 ) = bl, qui eft la grande diagonale d’une des faces aboi du noyau. De plus, pi {Jig. 27 )

= lh ( Jig. 26 , = — = a o , qui eft la petite

diagonale du même rhombe. Donc ph =

/ 3 ( Jig. 27 & p i — 2 . Le triangle

p n i , réfolu d’après ces valeurs, donne pour le logarithme du finus de pin , le nombre 978701 y 6, qui répond à l’angle de 370 io//* Partant, l’angle p i h , ou fon égal

1 1 2 De la Structure

cab , fera de 73° 31' 20" ; d’où il fuit que le grand angle a b g du rhombe eft de 104° aS7 40".

38. Cherchons maintenant la loi des dé- croiflemens que fubiffent les lames ajoutées au noyau. Mais obfervons , avant tout, que ces lames , prifes en partant du noyau , croiiïent vers leurs bafes, en même temps qu’elles diminuent dans le fens de leur largeur; de forte que la première de ces variations eft

une fuite néceflaire de la fécondé. Il faut

/

prouver maintenant que l’une & l’autre fe font par une (impie rangée de molécules. Com- mençons par les décroiflemens qui ont lieu fur les angles latéraux des lames de fuperpo- fîtion. Soient g t eho , g 0 knr , a p s k h { fig. 29. A), trois des grandes faces du cryftal, en le fuppofant parvenu au point où il auroit fix faces pentagones, & fix facettes triangulaires ifocèles , dont une eft repréfentée par 0 hk. Nous avons vu (36) que les lec- tions faites dans le rhomboïde conduifoient à un folide de cette forme. Soient de plus g c b u , b p l u, gui x , les rhombes dont les pentagones cités font partie. Ayant mené la diagonale ux , imaginons une nouvelle lame pentagone , qui feroit appliquée fur la face go kn r. Cette lame fera néceffairement plus

troite

DES C R Y S T A U X. I î

étroite que celle à laquelle appartient cette meme face» Soit qy q le triangle menfurateur: qq qu’il faut fuppofer relevé obliquement fur le plan de la figure, étant le côté d’un «des petits rhomboïdes qui compofent la lame que nous conlidérons ici , il ne s’agira que d’avoir la valeur de q y , qui mefure la quan- tité dont la lame dont il s’agit eft furpaffée par celle qui efi: placée immédiatement au- deflbus. Or- , comme on peut concevoir le triangle qy l fitué où l’on voudra, fiippo- fons que l’angle jy foit au milieu du côté ok, de manière que qy fafle partie de u x. q y étant dans la diredion de hy, il efi facile de voir que le triangle qy q efi femblable au triangle huy, à caufe des parallèles qq, hu9 & des pofitions de qy , qy, fur les prolongement de u y , h y. Donc hu : uy : : qq : q y -, ou \ b u : ~ ux ou ~ eu : : qq : qy\ ou enfin b u : c u : : q q : q y. Or , b u efi le côté ou l'arète du rhomboïde , auquel appartien- nent les faces g cb u, g u l x , &c. ; c u efi la grande diagonale d’une de ces faces ; qq efi le côté d’une des molécules: donc q y fera la moitié de la grande diagonale des faces de cette molécule; c’eft-à-dire, que les louftradions fe font par une fimple rangée de petits rhom- boïdes.

H

VJ

ïi4 De la Structure PafTons aux variations qui ont lieu fur les bafes des lames de fuperpofition , & qui font, comme je lai obfervé plus haut , de véritables accroifiemens. Menons la hauteur pf du pen- tagone apskh, prolongée jufqu’en u, & la hauteur o f du triangle ohk. Concevons que fm i loit le triangle menfurateur, dans lequel, ayant déjà/m égal au coté d’un des rhom- boïdes qui compofent le rebord inférieur ou la bafe de la lame à laquelle appartient le pentagone apskh, il ne s’agira plus que de favoir h m i (a) , qui mefure l’excès de cette lame fur celle qui eft au - deffous , eft égal hmplement à la moitié de la petite diagonale du rhombe primitif , ou à cette diagonale entière. Or , fm eft parallèle à g u, qui eft l’un des côtés du rhomboïde , auquel appartien- nent les faces g c b u , gulx, &c. ml eft pa- rallèle à pu, qui eft la petite diagonale d’une des memes faces; de plus ,f i fait partie de of :

( a ) Voyez ( fig. zp. B) une coupe verticale du folide dont il s’agit , & dans laquelle les iignes g u , pu,fo , Sic., répondent à celles qui l'ont indiquées par les mêmes lettres , fur la fig. zp. A. On y voit aulTile triangle fm i , dans fa véritable poficion;& la ligne continuement anguleufe fm i Ç «• 0 > repréfente l’efpèce de crénelure formée par les rebords des lameÿ compofantes fur la furface du triangle o h k.

DES CHYSTAUX. ïlf

tlonc le triangle fi m eft femblàble' au trian- gle ouf Partant, uo : / u :: fm : im ; ou 'ign : ? P 11 ■" : Jm : 1 m j ou enfin gu : i pu :: fm : im: d’où - l’on conclura, par un raifonnement lemblable à celui que nous avons fait ci-defius, que i m eft la moitié de la petite diagonale d’une des faces des rhomboïdes com- pofans ; c’eft-à-dire , que les accroiffemens fe font vers cette partie du crylfal, par de fimples rangées de ces rhomboïdes.

Je ne dirai rien des variations que habillent les lames, par rapport aux angles à la baie des pentagones , ou il fe forme de nouveaux rebords qui changent ces pentagones en epta- gones (jd) , au-delà des points de contai! des feétions voihnes. Il eft aifé de voir que ces rebords étant fur des plans parallèles aux faces du noyau, tout fe pafTe à cet égard , comme fi ce meme noyau le fut accru fans chan- ger de forme.

On peut déduire de tout ce qui précède, une méthode facile pour tracer , à l’aide du compas & de la règle, les faces des princi- pales variétés du fpath calcaire , rapportées à un noyau commun. Ayant déterminé à vo- lonté le côté du folide rhomboïdal qui doit repréfenter le noyau , on tracera un rhombe

H 2.

ji6 De la Structure ac.gh (fig- 28) femblable à l’une quelconque des faces de ce rhomboïde , mais dont les côtés feront doubles de ceux des memes faces. On mènera de plus les deux diago- nales ah, a g du rhombe , & la droite et, qui doit aboutir au milieu t du côté ah.

Cela pôle, le triangle fealène act donnera l’une des faces du .fpath à dent de cochon, comme je 1’ ai prouvé plus haut (35*).

Pour avoir une des faces du fpath rhom- boidal à fommets très -obtus (22), laiffez fublîfter la grande diagonale ch, & prenez le côté a h pour en faire la petite diagonale d’un nouveau rhombe gfpo ( fig. 1 1 ), Ce rhombe fera celui du fpath dont il s’agit.

Pour le fpath rhomboïdal à fommets aigus (3 6), laiffez pareillement fublîfter la grande diagonale ch (fig. 28) du rhombe aegh, & prenez fa petite diagonale a g pour en faire le côté d’un nouveau rhombe a b gc ( fig. 27). Ce rhombe fera l’une des faces du fpath à fommets aigus.

Spath perlé. Id. Daubent. Tableau minéralogique.

39. Le fpath perlé fe trouve rangé parmi les fpaths pefans, dans les divers Traités de

DES Crystauï. IÎ7

Minéralogie qui ont paru avant que j’euile communiqué à l’Académie des Sciences ( a. ) les obfervations que j’ai faites relativement à cet objet. Les cryilaux de ce fpath , ordinai- rement groupés confufément*, & difpofés en recouvrement les uns fur les autres, font auiîi quelquefois affez détachés pour que l’on puiffe en appercevoir diftinéfement les différentes faces. Ils fe préfentent alors fous des formes rhomboïdales tout-à-fait femblables à celles du fpath d’Iflande, ayant des angles égaux à ceux de ce cryftal, & fe divifant , comme lui, parallèlement à leurs faces , en cryflaux plus petits, & de la meme figure.

Frappé de ce rapport de' ftruélure entre des cryftaux que l’on avoit regardés jufqu’ici comme très-diflerens , j’ai cherché à me pro- curer des éclairciffemens fur les propriétés phyfiques & chymiques du fpath perlé. M. Brif- fon , qui prépare, fur les pefanteurs fpécifiques des corps naturels, un Ouvrage doublement précieux, & par fexaditude des réfultats, & par la sûreté de la nomenclature qui fera

(a) Le Mémoire ^ui renferme ces obfervations a cte lu à l’Académie le 15 Juin 1781.

H 3

3 i 8 De la Structure prife dans îa belle diffribution méthodique de M. Daubenton , a eu la complaifance de me communiquer l’évaluation des pefanteurs rela- tives des fpaths pefans , du fpath perlé , & du fpath calcaire rhomboïdal. Voici l’ordre de ces pefanteurs, rapportées au terme commun de la pefanteur de l'eau,. que M. Brillon fixe à ioooo.

Spath pefant en lames rhombôïdales. . 44434*

Spath pefant en mafl'es blanches &

opaques 44300.

Spath perlé 28378.

Spath calcaire rhomboïdal . . . . 27171.

On voit , par ces évaluations , que la pe- fanteur fpécifique du fpath perlé diffère beau- coup moins de celle des fpaths calcaires que de celle des fpaths pefans.

M. Bertholet a bien voulu aufli me faire part du rélultat de Fanalyfe qu’il a faite du fpath perlé. Cet habile Chÿmifte a trouvé que ce fpath n’efl: qu’un compofé de matière cal- caire, avec une petite quantité de fer, dans la proportion de quatre grains ou quatre grains & demi fur cent. Ainfï le fpath perlé , fous quelque point de vue qu'on le confidère, doit être rangé parmi les fpaths calcaires ; & s’il a une pefanteur fpécifique plus conftdé-

«

DES CRYSTAUX, I19

dérable , &: ne fait pas une aufïi prompte efter- vefcence avec les acides , on ne doit attribuer, ce me femble, cette différence qu’au mélange des parties ferrugineufes qu’il contient.

ARTICLE IV.

Application aux Spaths pefans.

40. J e place ici les fpaths pefans , parce que leur forme primitive a du rapport avec celle des fpaths calcaires , comme nous le ver- rons bientôt. Les cryftaux du genre dont il s’agit ici , ont excité l’attention des Phyfi- ciens par la propriété qu’on a reconnue à plu- Peurs d’entr’eux de devenir des phofphores , lorfqu’après leur avoir fait fubir une certaine préparation , & les avoir expofés pendant

quelques inftans au foleil , on les porte daqs un lieu obfcur. Ils n’ont pas moins exercé la Chymie par la recherche de cette terre particulière que l’on en retire à l’aide de l’analyfe , & à laquelle on a attribué leur pefanteui" ccnhdérable i ruais dont il paroit que la nature n’eft pas encore bien connue. Quant aux caractères que * peut fournir la Miuéralogie pour diftinguer ces mêmes fpaths d’avec les fpaths fluors - phofphoriques , il me

H4

120 De la Structure femble qu’aucun de ceux qui ont été indi- qués jufqu’ici n’eft propre à fixer d’une manière nette & précife la limite qui fépare ces deux genres de pierres, fur-tout Iorfqu’elles ne fe préfentent pas fous des formes afl'ez régulières pour qu’on puiffe déterminer leur cry ffallifa- tion. Mais la ffruéture fournit entr’eux un point de partage que je regarde comme à l’abri de toute équivoque; car en détachant, à l’aide d’un infiniment tranchant , un frag- ment de la pierre fur la nature de laquelle il refiera quelque doute, & en frappant avec précaution fur ce fragment , on verra paroître des joints qui donneront des rhombes qu’on ne pourra fous-divifer en triangles , fi le frag- ment appartient à un fpath pefant , & des triangles équilatéraux , fi l’on opère fur un morceau de fpath phofphorique. Ceff ce que l’on concevra aifément , d’après l’explication que je donnerai de la ftruéiure de ces deux genres de cryftayx.

Forme primitive.

»

Spath pêsant en lames khomboïdales. Id. Daubent. Tabl. miner.

Développement. Deux rhombes femblables au rhombe abcd (j%. io), qui efi celui du fpath d’Iflande. Quatre rectangles égaux.

1 2 1

DES CRYSTAUY.

41. Les deux rhombcs -qui forment les grandes faces oppofées du cryftal dont il s’agit ici, ont , autant que j’ai pu en juger par les mefures que j’en ai prifes , les mêmes angles -que le rhombe du fpath d’Iflande ; c’eft-à dire, que le plus grand de ces angles eft de ioi° 32' 13'', & le plus petit de 78" 27 ' 47" ( 21 ) , en fuppofant l’égalité par- faite (a). J’ai pris une lame rhomboïdale de fp3th calcaire ; je l’ai appliquée fur une lame de fpath pefant, en faifant correfpondrc le grand angle de l’une avec celui de l’autre, & il m’a femblé que les lignes qui formoient ces angles coïncidoient exactement, fans que je puffe appercevoir aucune différence. On ne confondra, cependant pas une lame de fpath pefant avec une lame de fpath calcaire, puifque, dans celle-ci, toutes les faces étant rhom- boïdales , font inclinées refpeélivement les unes fur les autres ; au lieu que dans le fpath pefant , les faces latérales étant des reélangles , font perpendiculaires fur les deux grandes faces du cryftal.

Le fpath pefant en lames rhomboidaîes fe divife parallèlement à fes différentes faces , en rhomboïdes partiels , ou en petits prifmes

(a) On trouvera ci -après ( n°. 47) une autre donnée qui conduit aux mêmes angles.

122 De la Structure droits & quadrangulaires , dont les bafes font des rhombes qui ont des angles égaux à ceux de la forme primitive. La ftruéture du cryftal ne détermine point le rapport de la hauteur de ces prifmes avec le côté du rhombe, puifqu’on peut divifer le prifme par- tout où l’on voudra par des feétions parallèles à fes deux bafes ; ce qui donne d’autres prifmes plus courts, dont la hauteur varie à l'infini. Je prouverai plusbas, que ces prifmes , conlfidérés comme les molécules conftituantes des fpaths pefans , ont la forme la plus (Im- pie , c’eftàdire , que leurs faces latérales font des quarrés.

Formes fecondaires.

Spath pesant octaèdre a sommets aigus. ( PL W ,fig. 30 * ). Daubent. Tableau minér.

Développement. Quatre trapèzes b a g m ( fig. 31). Six triangles ifocèles as g ( fig. 32).

* Les Commets du cryftal , tels que je Id coniîdère ici ; font compofés des. faces triangulaires a g s , ogs } b q m , x q m , qui fe réunifient deux à deux par leurs bafes aux extrémités du cryftal. Les aifgles formés par les plans de ces triangles, à l’endroit des arêtes s g, q m , font dans le cas préfent des angles aigus.

DES C K Y 5 T A U If, ï 2 3

Angles du trapèze bmg = agm = 46° 8; 46". mb tx g ci b = 1 ] 3 0 T 1 / 14". Angles du triangle. g^j = J3° 7' yo". a gs = as g= 63° 26' y".

42. Les feétions par lefquelles on détache les grandes lames dont ce cryftal eft com- pofé , fe font parallèlement au plan, qui* eft cenfé paflêr par les hauteurs a c , bp ( jig. 30), des triangles qui forment fes quatre petites faces. Ces lames rcpréfentent , par leurs gran- des faces, des exagones alongés , tels que AB G H N O ( jig, 33 ) , dont la longueur AH eft confiante , & qui s’accroiffer.t en largeur jufqu’à la lame du milieu , qui eft la plus grande de toutes. En fous-divifant ces exagones , on trouve qu’ils fe partagent en petits prifmes quadranguîaires femblables à la forme primitive, ôc dans lefquels le petit angle du rhombe eft tourné vers le fommet A ou H de hexagone. Les triangles que l’on voit fur les grands bords des exagones, annoncent 'les petits vuides qui fe trouvent entre les angles extérieurs des molécules conftituantes difpo- fées le long de ces memes bords. La fituation du noyau de forme primitive eft indiquée par le rhombe PRST.

43. Quant à la loi des décroiffemens que fubiflent les lames- de fuperpofition , tandis

124 De la Structure qu’elles diminuent en largeur, on la trouvera, d’après les principes expofés ci - deiïus ( 1 3 ). Mais comme nous ignorons quelle eft la hau- teur des molécules conflituantes , il a fallu faire à cet égard une hypothèfe que nous verrons bientôt fe vérifier par l’accord du calcul avec l’obfervation. J’ai donc fuppofé que les faces latérales de ces molécules étoient des quarrés ( a). D’après cette fuppofition ,

(a) Il n eft pas inutile d’obferver ici que les coupes qui fe font parallèlement à ces quarrcs , font moins faciles & moins nettes que celles qui font parallèles aux rhombes des bafes ; auftt ces dernières figures offrent- elles moins de points d’adhérence , ayant moins d’étendue que le quarre de même contour. Ceci revient à l’ob- fervation que j’ai déjà faite ( pag . 5 1 , Note 1 ). On verra qu elle fe vérifie par rapport à d’autres genres de cryftaux dont je parle dans cet EJfai. J’en retrouve encore la confirmation dans un affez grand nombre de fubftances cryftallifées , fur lcfquelles je me propofe’ de publier mes vues dans la fuite. Par exemple , les cryftaux du feldr-fpath offrent trois coupes différentes : 1 une dans le fens d’un parallélogramme obliquangle , êf les deux autres parallèlement à deux reéfangles. La première de ces coupes , ainfi que celle qui fe fait parallèlement à l’un des reétangles , eft plus nette que celle qui eft parallèle à l’autre reétangle. Audi , en recherchant par le calcul les dimenfions des faces des molécules, d’après la loi des déaoiffemens , ai-je trouvé

DES CRYSTAUX. 125-

foit oc l ( Jig. 34 ) le triangle menfurateur. Il eft clair par la fuppolition , que. 0 L eft égal au côté B i 33 .) d’une des molé-

cules conftituantes. Il’ ne refte plus qu’à déter- miner cl, qui doit donner la loi des décroif- femens. Or, l’angle ocl eft égal à l’angle r a n ( fig • 30), formé par une perpendiculaire ar , abaiftee de l’extrémité a de l'arête a b fur l’arète gm, & par an, menée perpendiculai- rement fur l’axe cp du cryftal ; c’eft-à - dire, que l’angle 0 cl (fig. 34 ) eft la moitié de celui que forment entr’elles les grandes faces du cryftal fur l’arète a b ou ox. D’après cela, un ftmple coup - d’oeil jeté fur le cryftal , fuffit pour faire juger que l’on a, dans le cas préfent, ol plus petit que cl ; d’où il fuit que cette dernière ligne fera la petite diago- nale entière d’un des rhombes compofans, & non pas la moitié feulement de cette diago- nale : car alors on auroit 0 l plus grand que cl. Il faut donc qu’après avoir calculé -l’angle ocl, en faifant ufage des données précédentes, & en avoir pris le double, on ait un angle

que le dernier rcélangle dont je viens de parler avoic une furface plus grande dans le rapport de 3 à 3 , que celle de l'autre re&angle & du parallélogramme ©bliquangle, qui fon: égaux entr’eux.

126 De la Structure

égal à celui que l’on obferve fur le cryflaï même , en mefurant l’inclinaifon des deux faces , qui.fe réunifient à l’endroit de l’arète ab ou o x.

Il efl: aifé de voir , d’après l'égalité des angles du rhombe dans le fpath pefant & le

fpath calcaire, que l’on a Z 0 = ]/" y (30 V,

cl = ]/" 8. Donc co Réfolvant le

triangle re&angle ocL à l’aide de ces données, on trouvera, pour le logarithme de oc l, le nombre 97 9 z S 1 3 3 ? fiui répond à l’angle de 38° 15/ 43^, avec un refte , lequel vaut plus de 3 0 Donc l’angle que forme 1 inclinaifon refpe&ive des grandes faces du cryftal fur les arêtes ab, 0 x , doit être de 76° 35/ 27 "ifk l’angle formé par l’inclinaifon des mêmes faces fur les arêtes gm , qs , fera de 103° 20'' 3 3//. Or , l’obfervation donne fennblement les mêmes angles ; ce qui con- firme, la fuppofition faite par rapport à la ; forme des molécules conftituantes , & fait voir 4 de plus que les lames de fuperpofition dé- croifîent, dar^ le cas préfent, par des fouf- traélions d’une double rangée de molecu'es ( 14); en forte que ces lames peuvent être repréfentées fuccefiivement par les exagor.es ABGHNO, A gdllkm (/g. 33).

des Crystaux. J 27

Quanta l’angle formé par* les petites faces triangulaires bqm, xqtn d’une part, & ags , ogs de l’autre (fig. 3°)> fur les arêtes qm9 g s , fa valeur eft évidemment de 78° 27' 47"; puifque, d’après la ftrudture du cryftal, cet angle eft égal au petit angle du rhombe de figure primitive.

44. Le calcul des angles plans du cryftal eft facile, d’après ce qui précède. Propofons- nous d’abord de déterminer ceux de la face triangulaire ags. Il eft aifé de voir que an & c n font entr’elles comme la moitié de la petite diagonale du rhombe appartenant au fpath pefant eft à la moitié de la grande dia- gonale du même rhombe, ou, ce qui revient au même, comme la petite diagonale entière eft à la grande. Ce rapport fuit évidemment de la ftrudlure des lames exagones qui com- pofent le cryftal; c’eft à-dire, que an : en : :

8 : 12. D’ailleurs , à caufe des trian-

gles femblables c 0 L ( Jïg . 34 ), & r an ( fig. 30),

on a a n : n r : : c l : 0 l : : 8 : g •

D’ou il fuit que nous pouvons faire an =

V 8, cn—y^ I 2 , ècnr-^l/ y. Ayant mené ac perpendiculaire fur gs , nous aurons ac =

Y7 = V 8+12^= J/Tô. Main-

v

128 De la Structure .tenant, dans le triangle reétangle acg, nous con-

noifl'ans cg = nr 20 . Ré-

folvant ce triangle , on aura pour le loga- rithme de la tangente de l’angle agc , le nom- bre 1 o 3 O 1 o 3 o o , qui répond à l’angle de 6j° 26' 5". Cette valeur fera aufli celle de l’angle a s g , & l’angle g as fera de 530 7' 5 o".

Cherchons maintenant les angles du tra- pèze gm b a. Dans le triangle redtangle agr9

nous avons r g — en = }/ 1 2, Sc ar =

V/ anL -5- rnz — J/' 8 -H S =■ V' 13. Ré- fol vant ce triangle, nous trouverons pour le logarithme de la tangente de l’angle agr, le nombre 100173811, qui répond à 46° 8/ 4 6 ", valeur de chacun des angles fur la bafe du trapèze ; d’où il fuit que la valeur de l’an- gle gab, ou d emba fon égal, fera de 133e*

$1' 14".

Spath pesant octaèdre cunéiforme a sommets obtus. Id. Daubent. Tabl. miner .

Développement. Quatre trapèzes bmga ( fig. 38). Quatre triangles reétangles ifocèles. Angles du trapèze b m g — agm — 63° 26' 6". g ab^=mb a — 11 6° 33' jq".

47-

*

DES C Fv Y S T A U X. 3 2$»

451. Les cryflaux de ce fpath , que fai ob- servés, avoient été' apportés du Mont Etna, & leur matrice étroit mêlée de foufre. Ou remarque fouvent , à chacun de leurs Com- mets , deux facettes furnuméraires, qui rem- placent les deux angles 1/olides lîtués aux ex- trémités des arêtes de ces Commets. Je fais ^bflradion, pour l’indant, des facettes dont il s’agit. #

Le cryftal odaèdre qui vient d’être décrit. Ce di vile comme celui de la variété précé- dente 1.42) > mais ies rhombes , qui coropo- fent les lames exagones que l’on détache à chaque feéhon , ont leur grand angle , au lieu du petit , tourné vers le Commet du cryftal, qui, par cette railou, eft obtus-angle , comme On peut en juger par l’inCpedion de la figure 36, laque'le repréfente une coupe exagone de ce cryftal.

0

\6. Les décroiffemens des lames de fuper- pofition Ce font , dans cet odaèdre , Cuivant la loi la plus fimple , c’eft - à - dire , par des fouftradions d’une feule rangée de molécules. Pour le prouver, repréfentons encore, par la figure 30, l’odaèdre dont il s’agit ici, & qui ne dhlère de l’autre que par la valeur des angles. Soit col ( fig. 3^ _) le triangle men- ^urateur , dans le cas préfent, On aura o l plus

130

De la Structure

grand que c l , comme on s’en apperçoit â la feule infpeétion du cryftal ; ce qui indique que c L n’eft que la moitié de la grande dia« gonale d’un des rhombes compofans. Quant à la ligne ol , elle fera toujours égale au côté de la molécule conftituante. On aura donc ol

— y , c / = 3 , & co = V/' 8. Ces va-

leurs donnent 32° 14' 15/' pour l’angle 0 c l $ d’où il fuit que l’angle* formé par les incli- naifons des grandes faces du cryftal fur les arctes ab , 0 x, eft, dans le cas préfent, de 104° 28*38"; & f angle formé par les incli- tlaifons des mêmes faces fur les arêtes gm9 s q, dQ 750 31' 22" > ce qui s’accorde avec l’obfervation. Ainli , les lames de fuperpofi- tion décroiftent dans çe cryftal fuivant la loi indiquée plus haut; c’eft-àdire , que les faces exagones de ces lames peuvent être repréfentées fuccellivement par les figures AB G H NO, A/i H r r , &c. (3%. 36

47. Déterminons maintenant les angles plans du cryftal , en commençant par ceux des faces triangulaires s a g. Les triangles fem- blables anr,o cl , donnent a n : nr : : c l : ol ::

3 : 5 • De plus , an : c n : : j/” 3 : j/- 2 .

Donc nous pouvons faire a n s=

DES C R Y S T A U X.

* 3*

yir=y y , Sccn=]/r2. Donc ac =- — —

y an1 -+- c tr = y. Mais cg=nr=yr~ÿï donc le triangle reiflangle ac g cil ifocèle : d’où il fuit que la face«r«g effc elle - même un triangle rêdangle iiocèle; ce que l'oblerva- îion confirme pareillement ( a ).

A l’égard des angles du trapèze gm b a , con- fidé rant Je triangle reétangle agr, nous avons gr

— cn = V 2. , & ar =V an' -f. nf- —

^ 3 + 5" = V 8. Ce triangle réfolu donne pour logarithme de la tangente'de agr , le nombre 1030 I 0300, qui répond à 6f 2(5' valeur de chacun des deux angles a g m9 bmg; dou il fuit que celle, de chacun des angles g ab, m b a , e( t de 1160 33' yy"

Concevons maintenant que le cryftal ait à chacune de fes extrémités les deux facettes furnuméraires dont j'ai parlé plus haut ( q.y _), Si ces facettes font allez grandes pour fe tou- cliei par leurs fommets , elles deviendront „ dans ce cas , des quadrilatères alongés , tels que oais (fig. 37 ); les faces triangulaires du

(a) L’exiftence de l’angle droit dont il s’agit ici allure les valeurs trouvées pour tous les autres angles , d’après le principe énoncé pag. iè de l’Introduftion.

12

132 ' De la Structure

cryftal fe trouveront changées elles-mêmes ert d’autres quadrilatères d 0 s b , imgs, & les grandes faces feront des exagones irréguliers a dont la fig. 37 repréfente deux moitiés ahtmi a ahkdo. Tant que les coupes, qui fe font dans le cryftal, ne paflent que fur les facettes acci- dentelles , ces coupes font des redangles, tels que cdbnÇfig. 3 6). Au-delà du point où ces coupes paflent aufli fur les quadrilatères qui font refiés des faces triangulaires du cryf- tal, les redangles fe changent en ©dogones femblables à cBGtz&NOd {fig. 36 ). Enfin, la figure de la dernière coupe , qui pafle pat les deux pointes du cryftal , eft un exagsne femblable à ceux que l’on détache de l’odaèdye fimple & fans facettes furnuméraires. Si au contraire ces facettes font trop petites pour fe toucher , auquel cas il eft aifé de voir que les faces triangulaires de l’odaèdre fe trou- vent changées en pentagones, alors les coupes odogones confervent leur figare fans paflfer à celle de l’exagone,

48. Les facettes dont il s’agit réfultent de. la même loi de décroiflement qui a lieu dans l’odaèdre à fommets aigus (42), par rap- port aux grands côtés des lames qui compo- fent cet odaèdre ; c’eft-à-dire, que les lames <jdu cryftal à facettes , au lieu d’être confiantes

T)' ES CrYSTAUÏ, 135

dans leur axe ou leur hauteur, décroiflent vers leurs extrémités A, H ( fîg, 36 ) , par des fouftradions d’une double rangée de molé- cules confirmantes. Audi, l’angle que forment les plans des facettes furnuméraires fe trouve- t-il être de 76° 35/ 27" , comme celui que for- ment les grandes faces de l’o&aèdre à fommets aigus par leurs inclinaifons fur les arêtes ab , 0 x, <Jg • 3°)’

49* J’ai dit ( 13 ) que quand les décroiiïe- mens fe faifoient par des fouftradions d’une double rangée de molécules conftituantes , il fe pouvoit qu’il y eut des ftries fenhbles fut la furface du cryftal. J’aiapperçu de res ftries, à 1 aide de la loupe , fur les facettes furnumé- raires de 1 odaèdre dont je viens de parler. Aufiî ces facettes font -elles précifément de celles où les décroillemens des lames fuivent la loi indiquée.

50. D après les données que fournit cette loi, ôc en général laftrndure de ce cryftal , on peut déterminer , par le calcul, les angles plans du meme cryftal ,dans le cas des facettes furnu- méraires. Je me borne à donner le réfultat de ce calcul.

J°* P°ur la facette a 0 s i ( fig. 37 & 39 ) 3 i 0 s = 87° agi1 27 " . a os ou a i s = 1 io° 29/ l6". iao =$i° iÿ. 1",

13

134 De la Structure

2°. Pour le quadrilatère s im g( jïg. 37 & 40 ), i m s— yo°. m is ou mgs = 1080 if 48 ".gs i~

Sf 8' 24».

3°. Pour l’exagone l r ab ^x (jïg. 3 S),bar = abq~ ii6°3 3/ S4'' ^ ra — ^lx — I0^° rl’x = ixl= 134° o' 6".

Le fpath pefant eft fufceptible de plufieurs autres variétés de formes', dont je ne dirai qu’un mot. Ce fpath fe trouve cryftallifé, par exemple , tantôt en lames exagones , 6e tantôt en lames reétangles , avec des bifeaux fur les bords ; ce dernier porte le. nom de fpath pe- fant en tables. Il fera aifé , avec un peu d’at- tention , de ramener la fbu&ure de ces lames, à celle des cryilaux oélaèdres dont j’ai parlé, 6e dont elles ne font, pour ainfi dire, que des fegmens. On déterminera , avec la même fa- cilité , la loi des décroiftemens que fubiffent les lames compofantes ; dans le cas où les cryf- taux ont fur leurs rebords des bifeaux qui réfui’ tent de ces mêmes décroiffemens.

ARTICLE V.

Application aux fpathts fluors-phofphoriques.

51. La plupart des cryftaux de ce genre ont une difpofition encore plus prochaine que

DES C R Y S T A U X. I

les fpaths pefans , à répandre une lumière au milieu de l’obfcurité, puifqu’il fuffit , pour leur faire produire cet effet , d’en jeter des fragmens fur des charbons ardens, fans aucune

préparation.

Ce meme genre de pierre, très-peu varié quant aux formes qu’il préfente , eft peut- être celui dont l’afped eft le plus fufceptible de fe diverfifier , par les couleurs vives & multipliées dont la Nature a peint fes diffé- rens cryftaux , & qui les ont fait aftïmiler au cryftal de roche violet, & à la plupart des cryftaux gemmes fous les noms de faujje améthijle , fauffe émeraude , faux rubis , &c.

Les formes des fpaths fluors fe réduifent à celle de foâaèdre & à celle du cube , qui eft la forme qu’il affeéte le plus ordinairement , avec quelques modifications qui indiquent le paflage d’une de ces formes à l’autre. Mais nous verrons bientôt que ces mêmes formes , fi Amples & fi régulières , cachent une ftrudure pour ainfi dire équivoque , & qui ne permet que d’afligner , par conjecture , la véritable figure des molécules conftituantes de ces fpaths.

Forme primitive.

Spath fluor -phosphorique octaèdre* îd. Daubent. Tabl. miner ,

I 4

i%ïfr De £a Structure

Développement. Huit triangles équilaté- raux.

52. Les divers cryftaux de forme primitive dont nous avons confidéré jufqu’ici la ftruc- ture , ne peuvent être divifés qu’en petits cryftaux d’une forme unique , 6e qui a les mêmes angles que le cryftal entier. Il n’en eft pas de même de l’odaèdre des fpaths fluors; de quelque manière qu’on y falfe des fedions pour détacher les parties qui le compofent , il eft impoffible de ramener ces parties à l’unité de figure , & la diviiion donne toujours au moins des cryftaux de deux formes, je veux dire des odaèdres & des tétraèdres.

Soit abnts (Jzg. 41) un odaèdre de fpath phofphorique. Suppolons que l’on faCTe paffer par les milieux c, 0, g,f, d, &c., des arêtes de cet odaèdre , des plans coupans dirigés parallèlement à fes faces ( ce qui eft la feule manière de divifer le cryftal par des coupes nettes), les différentes fedions que l’on aura faites, produiront fix odaèdres partiels, dont chacun le confondra par l’une de les pyramides .avec l’un, des angles folides de l’odaèdre to- tal , & huit tétraèdres à faces équilatérales , qui fe réuniront par un de leurs angles folides au centre de l’odaèdre total , avec les fom- mcts des pyramides inférieures des odaèdres

DES CrystauI rI3?

partiels. Les triangles c o g , g r e , oh J , dec. 3 repréfentent les faces extérieures de ces té-, traèdres.

Déplus, chaque oétaèdre partiel ayant une hauteur fous-double de celle de l’oétaèdre to- tal , fera j de cet oétaèdre, de chaque té- traèdre fera ^ de l’un des oétaèdres partiels.

Obfervons maintenant qu’en divifant un tétraèdre parallèlement à fes faces par des ferions faites fur les moitiés des côtés de ces mêmes faces , on a quatre nouveaux tétraèdres, dont chacun eft £ du tétraèdre entier, plus un octaèdre qui eft la moitié du meme té- traèdre.

Suppofons que , par de nouvelles coupes femblables à celles qui viennent d’être indi- quées , on fous divife les ftx oétaèdres de les huit tétraèdres que l’on avoit eus d abord, en <le nouveaux octaèdres de tétraèdres ( auquel cas il eft facile de voir que chaque tétraedre fera le quart d’uo des oétaèdres produits par la même divifton ) , les nombres d oétaedres de de tétraèdres que l’on obtiendra fucceffi- vement, formeront deux fuites récurrentes; favoir :

pour les ottaèdres , 6. 44. 344. 273 6. 21856, &c. 5c pour les tétraèdres, 8. 80: 672. 5440. 43648 , &c.

Exprimons maintenant chacun des termes

138 De la Structure

de ces deux fériés , par une formule générale qui nous fera, néceffaire dans la fuite. On peut obferver que , dans la férié fupérieure , un terme quelconque du rang n eft égal à huit fois le terme précédent, moins au nombre 2, élevé à la puiffance n. Cela pofé , le premier terme étant 6, on aura pour l’expreftion des différens termes de la férié,

6, 6. 2- — 2% 6. 2*— -i5 — 25, 6. i9 — 2* — 26 — 24...

6c en général , l’expreflion d’un terme quelcon- que fera ,

A — (5. 25"_î 23"-4 o 3n— « 2j7!-3 2*..

Or, les termes négatifs étant pris dans un. ordre renverfé , forment une progreflion géo- métrique croiflante , dans laquelle le premier terme a=zn , le dernier terme u= 2in~ 4 , & la raifon q = 4.

Donc 5=

4. 1% n -4 __ J»

• I

3»

5 2

Donc, en fubftituant, l’on aura,

A = 6. 2î”-! — i 25" -+- 1 1” = 1 2’"—

, -H 2*=;i!'+ t 2” =}S“ + ii”.

A l’égard de la loi que fuivent les termes de la férié inférieure , on remarquera que chacun de ces termes eft égal au double du

SES C R Y S T A U TC, hï 3#

terme correlpondant de la férié fupérieure , moins au nombre 2 élevé à la puilTance n-fr-i; d’où il luit que l’expreflion générale d’un terme quelconque de cette férié ell ,

B = f 8" + t 2S — a"-*-1 == t 8" + f 2" — , 2.2n=T S"-f 2n = !(3"- ^n).

On peut encore retirer d’un oéïaèdre de fpath fluor, des parties d’une forme différente de celle de l’o&aèdre & du tétraèdre. : par exemple, des rhomboïdes dont les flx faces auront, leur grand angle de 1200; mais ces rhomboïdes ne font eux-mémes que des affem- bîages d’un oélaèdre & de deux tétraèdres, appliqués fur deux faces oppofées de cet oc- taèdre. En général, les parties détachées du cryftal entier fe réduiront toujours , en der- nière analyfe , à des oétaèdres & à des té- traèdres , fans qu’il foit poflïble , même par des fections fuppofées & purement idéales , de concevoir un o&aèdre divifé en tétraèdres femblables à ceux dont il s’agit, c’eft-à dire , dont les faces foient des triangles équilaté- raux. m

5* 3 . Si l’on s’en tenoit ici à la fimple' appa- rence , il faudrait admettre dans le fpath fluor une ftruéture mixte , & des molécules conf* situantes de deux formes diverfes. Mais une

/140 Df. la Structure

pareille fuppofition eft également contraire ^ & à la raifon d’analogie qui fe tire de la ftrudure uniforme de tant d’autres cryftaux ,, & à la fimplicité que tout nous porte à reconnoître dans la compofition des corps naturels. Je penfe donc qu’il en eft ici de l’une des deux formes dont il s’agit, comme des portions de cryftaux qui paroiftent exifter fur les bords des lames compofantes dans les cryftaux fecondaires -, c’eft - à - dire , que les tétraèdres ou les oétaèdres fe trouveroient nuis , li nous pouvions pouffer la divifion du fpath fluor jufqu’à fes molécules confti* tuantes. Ainfi , d’après cette conjeéture , les premiers oétaèdres , formés par le groupe-* ment des molécules conftituantes , étoient Amplement compofés, par exemple , foit do Ax petits odaèdres , foit de huit tétraèdres réunis par les bords, &: qui, fe groupant en- fuite avec d’autres cryftaux de la meme forme, ont produit des octaèdres d’un certain vo* lume, & dans lefquels les vuides, laiffés par la non-exiftence des tétraèdres ou des oc- taèdres, font infenfibles par rapport à nous.

Comme on n’a jamais obfervé lè fpath fluor fous la forme du tétraèdre, tandis qu’on re- trouve, dans ce genre de cryftaux, l’oétaèdre avec fes modifications 5 il fembleroit peut-être

DES CRYSTAÜX. ï 4Ï

plus naturel de penfer que les molécules de ce fpath font des octaèdres. Cependant la grande {implicite de la figure du tétraèdre pourroit faire pencher aulli en faveur de cette même ligure. Je ne déciderai point ici entre ces deux opinions; j’efpère que les recherches que je me propofe de faire fur quelques autres cryftaux, dont la ftructure conduit à admettre de meme des vacuoles dans leur intérieur , contribueront à répandre de nouvelles lumières, . & à fixer nos idées fur le fait particulier dont il S*agit.

La quantité de vuide qui exifteroit dans un o&aèdre de fpath fluor, fi la chofe étoit telle que je le fuppofe , ne peut faire une difficulté férieufe. Suppofons , pour un inflant , le cryflal fans vacuoles. Soit fl3 la folidité d’un des petits octaèdres compofans ; 7 a> repréfentera la folidité d’un des tétraèdres correfpondans ; d’où il eft aifé de conclure, d’après les for- mules trouvées plus haut, que la folidité de tous des oCtaèdres fera à celle des tétraèdres, comme 7 a> 8”-+- \ a) 2" eft à + æ5 (78"— t a') = \ a 3 8" — t a> 2n. Remarquons maintenant qu’a mefure que n augmente , la quantité a3 2” devient plus petite, par rapport à la quan- tité <z3 8n ; en forte que fi l’on fait fucceili- yement «== 1 , n = 2 , n ;= 5 , &c. ? on

De ea Structure

aura fl3 2" = 4 a3 8% a5 2" = a? 8", a3 2* *— : -^a5 8", &c. '■> & en général a3 2n = T" a3 8”^ D’où il fuit que fi l’on repréfente par n le nombre qui répond à la dernière de toutes les divilions poflibles , ce nombre étant en quel- que forte infini , la quantité a3 in pourra être confidérée comme prefque nulle , par rapport à la quantité a3 8". Si donc l’on fuppofe que Je cryftal ne foit compofé que d’oétaèdres , la quantité de vuide lera à la quantité de ma- tière à-peu-près dans le rapport de \ a> 8" à -L a1 8" ; c’eft-à-dire , qu’elle en fera prefque la moitié. Si l’on conçoit au contraire que les tétraèdres exifient feuls, la quantité de vuide ' fera un peu- plus que le double de la quantité de matière ; fuppofitions qui paroiflfent très- admilfibles , lorfque l’on fait attention à la grande porofité des corps.

Forme fecondaire.

Spath fluor-phosphorique cueique. la. Daubent. Tabl. miner.

54. J’ai déjà fait voir ( y ) de quelle ma- nière il falloit divifer un cube de fpath phof- phorique pour en retirer le noyau oâaèdre» Les lames qui .recouvrent ce noyau font, comme je l’ai dit ? les unes triangulaires , & les autres

DSS CR Y ST AUX. I4Î

éxagones ; 3c fi l’on faitattention que ces lames ne peuvent être fous - divifées que par des fedions parallèles aux faces du noyau , on, concevra que , dans ce cas , leurs grandes faces fe trouveront partagées en un certain nombre de triangles équilatéraux , dont les uns, tels que£,Y., y (PLI, fig. 2), repré- Tenteront des faces de petits odaèdres engagés dans I’épaifleur des lames, & les autres, tels que t repréfenteront des vuides 4interpofés entre ces odaèdres , ou vice versa j en forte que les rebords bc, df , ^e, .feront tout hé- riflfés de petites pointes, que l’on appercevroiü fur la furface du cube , fi nous avions des inf- trumens d’Optique afléz parfaits.

55. A l’égard des décroifiemens -que fabif- fent les lames de fuperpofition , il eft aile de concevoir qu’ils n’ont lieu que par rapport aux côtés bc, df, ae ( fig. 2 ) , qui correfpon- dent aux angles folides du noyau. Soit a b d c ( /%• 42 ) une coupe géométrique du noyau, prife fur les hauteurs a b , bd, de , c a , de quatre des faces de l’odaèdre. Cherchons la loi des décroiffemens qui fe font dans la partie qui répond à l’angle a. D’après Je prin- cipe expofé ci-deffus ( 27 ) 3 il faudra eftimer ces décroiftemens par rapport à un plan qui feroit de niveau avec la face triangulaire 3

144 De la StructurE dont cl b eft la hauteur, ou , ce qui revient au même , par rapport à la ligne an , prolon- gement de a b. Soit menée ah, parallèle à bc » il eft clair que les rebords des lames de fuper- pofition feront contigus à cette ligne a h Soit a go le triangle menfurateur , dans le cas préfent. On aura og égal à la hauteur d’une des faces d’une molécule élémentaire odaèdre* Mais de plus og eft parallèle à ab ; donc le triangle a go eft femblable au triangle abc • D’où il réfulte que a o eft aulTi la hauteur d’une des faces# d’une molécule conftituante. Si l’on termine le rhombe aoge, il eft aifé de voir que ce rhombe repréfentera une coupe femblable à a b d c ; d’où il faut conclure que les décroiflemens fe font par des louftradions d’une rangée de petits#octaèdres ( a ).

56. Quant au fpath phofphorique odaèdre cunéiforme, c’eft-à-dire, dont les deux fom- mets font en arête, au lieu d’ctre en pointe , on voit évidemment que ce cryftal n’eft autre chofe que le noyau du cube , alongé par une application de nouvelles lames triangulaires ,

(a) Si l’on fuppofoit que les molécules conflituames fuflent des tétraèdres au lieu d’odlaèdres, on trouveroir de même que les décroiftemens fe font par des fouftrac- ùons d’une rangée de ces tétraèdres.

faite

DES C R Y S T À U X. *4$

faite de deux côtés oppofés de l’oéhèdre. Ample. 1/ fera également facile de concevoir la ftruo, ture de toutes les formes de cryAaux inter- médiaires entre celle de foélaèdre & celle du

cube ; par exemple, de celle qui a quatorze faces , favoir , flx quarrés & huit triangles équilatéraux qui remplacent les angles folides du cube. Tous ces paflages fe préfentent deux- ièmes, lorfqu’on divife un cube de fpath-< fluor pour en extraire le -noyau odaèdrew 57' La cryAallifation du fel marin offre les principales variétés que l’on obferve dans les cryAaux de fpath fluor-phofphorique. Mais l’identité de ces formes fe trouve jointe à une Aruéture bien différente de part & d’au- tre , puifque le fpath-fluor n’eA compofé que d’oélaèdres ou de tétraèdres , au lieu que le fel marin eA un affemblage de petits cubes ; en forte - que la forme primitive de l’un de

ces genres de cryAaux n’eA , par rapport à l’autre , qu’une forme fecondaire , & vice, xers.î, Chacun pourra faire atfement la com» paraifon de l’un avec l’autre, en rapprochant 1 article précédent, de ce qui a été dit vers le commencement de cet Ouvrage (y) fur la Aruélure du fel marin oétaèdre.

De la Structure

ARTICLE VI.

Application aux cryjlaux de gypfe .

5"8. Xj a ftrudure des cryftaux de gypfe eft en général peu compliquée , & fe laifte en- trevoir dans la plupart de leurs variétés par des indices plus ou moins fenfibles. Il eft rare qu’on n’y découvre pas des fra&ures pro- pres à faire naître dans l’efprit d’un Obferva- teur , des idées fur la figure & fur la difpofi- îion refpedive des parties conftituantes de ces cryftaux. Audi, dès l’année 1710, c’eft-à- dire „ dans un temps où l’étude de la Cryf- tallographie étoit à peine naiffante , M. de la Hire a-t-il donné à l’Académie un Mémoire fur la ftrudure du gypfe en fer de lance de Montmartre 5 & fi les explications de ce favant Académicien font plus ingénieufes que fon- dées , comme j’efpère le prouver dans la fuite de cet article , c’eft que n’ayant fous les yeux que des fragmens de ce meme gypfe , & ne confidérant qu’une partie ifolée d’un enfemble3 où tout eft lié par des rapports intimes & néceffaires , il n’a pu parvenir aux indudions qui fe tirent de la çomparaifon d’une format

DES CrYSTAUX. J 47

avec une autre , de qui fervent de guines pour ramener à une feule figure primitive toutes les différentes variétés d'une même forte de cryftak

L’examen des cryftaux dont il s’agit ne m’ayant point oflert jufqu’ici d indications afiez sûres pour que je puffe déterminer avec une certaine précilion la valeur de leurs angles , j’ai mefuré les principaux de ces angles avec tout le foin polîible, & j’ai déduit enfuite de ces mefures , à l’aide du calcul , celles des autres angles qui en dépendent, en pouffant l’approximation feulement jufqu aux minutes de degré.

Forme primitive .

Gypse en lames khomboïdales. Gypfe en cryftaux rhomboidaux. Daubent. TabL minir.

Développement. Deux parallélogrammes obliquangles AB CD ( PL V , 43 •) s ^

fix redangles. Angles du parallélogramme B A D =B CD= 1130. AD C = A BC=s

6?°-

ycy Les lames dont il s’agit fe fous-divifent, comme tous les autres cryftaux de forme primitive, par des fedions parallèles a leuis différentqs faces ; mais les coupes qui fe tout*

K 2

148 De la Structure

parallèlement aux grande» faces obliquangles i font bien plus nettes que les feélions laté- rales que l’on peut faire dans les autres fens.

Quant aux molécules conflituantes dont ces lames ne font que des aflemblages , on verra plus bas quels font les moyens que j’ai em- ployés pour découvrir la vraie forme de ces molécules , qui- eft celle d’un parallélipipède , ou d’un prifme droit quadrangulaire , dont les bafes font des parallélogrammes obliquangles , ayant aufli leurs angles de 1130 & de 67°, & leurs côtés dans le rapport de 12 à 13, & dont les faces latérales font des recftangles , dans lefquels le côté qui mefure la hauteur du prifme eft comme 32.

Forme fecondaire.

Gypse a dix faces. ( fig. 47). ld. Daubent, Tabl. miner.

Développement. Deux parallélogrammes obliquangles s 0 d p ( fig. 44 ). Quatre grands trapèzes pdgm( fig. 43 ).Quatre petits trapèzes don g (fig. 46 ).

Angles du parallélogramme/? s 0 = 0 dp = izfi.sp d= s 0 d=

Angles du grand trapèze p m g = âpfi , dgm= 590 28', dpm=: 136° 33'. pd g=i2Q°

DES CrYsTÀUX. *49

Angles du petit trapèze dgn = 84° 48'. odg=z9$° 12'. don— 1270 22'. on g= 520 38'.

60. Le cryftal décaèdre , qui eft l’objet de cet article , & dont tous les autres cryftaux de gypfe ne font que des variétés , fe trouve communément dans les carrières de Montmar- tre & des environs. Les parallélogrammes obliquangles, dont l’un eft repréfenté (Jîg. 44 ), forment deux faces oppofées de ce cryftal. Les quatre grands trapèzes font réunis deux à deux, comme les repréfentent pmgd, mga r (fig. 47 ) ; en forte que leur incîinaifon fur l’arète mg , & fur celle qui lui eft oppo- fée , forme en cet endroit un angle tres- obtus. Les quatre petits trapèzes font pareil- lement réunis deux à deux aux extrémités du cryftal , où ils forment par leur incîinaifon fur l’arète gn, & fur celle qui fe trouve dans • la partie oppofée , des angles moins obtus que les précédens.

Le décaèdre dont il s’agit fe divife d abord parallèlement à fes deux faces rhomboïdales. Si l’on fuppofe la divifion faite fucceftivement des deux côtés oppofés , on détachera des lames qui toutes auront les memes angles, oC q.ul iront ‘en croiffant graduellement jufquà

!

j y0 De la Structure

celle du milieu , qui eft la plus grande de

toutes.

Quant aux parties compofantes de ces lames , elles ont entr’elles une adhérence qui ne permet pas de les féparer avec la meme facilité. Le moyen le plus avantageux pour appercevoir les petits parallélogrammes obli- quangles dont ces mêmes lames font l’afTem- blage, eft de frapper deffus à pluheurs re- prifes avec quelque corps dur : alors les lignes de féparation fe manifefteront ; & en faifant un léger effort comme pour rompre la lame , on vaincra aifément l’adhérence de fes parties compofantes. Qn peut encore placer cette lame fur une pelle chaude , jufqu a ce que la matière gypfeufe foit devenue toute blanche par l’adion du feu ; lorfqu’on l’aura retirée * on appercevra diftinétement piufieurs frag- mens ou petites lames ayant la forme primi- tive , qui fe feront détachées d’elles - mêmes* par l’exfoliation ; & 1 on pourra s en procurer un plus grand nombre , en frappant avec pré- caution fur cette même lame calcinée.

Le grand angle de chaque lame étant 5 comme je l’ai dit, de 1270 , & le petit angle de 530, b l’on fous-divife une de ces lames, on la voit fe partager en parallélogrammes

' DES C R Y $ T A U îyi

obliquangles , tels que brpg ( fig* 4^)* pofés de manière qu’ils ont leurs grands cotés br , gp, alignés dans le même fens que les petits côtés a e , l i de la grande lame dont ils font partie, & leurs petits côtés bg, rp , oppofés aux angles aigus de la meme lame. En imaginant la divihon pouffee jufqu au point où ces parallélogrammes feroient les faces des molécules conftituantes , on concevra que tous les efpaces triangulaires , difpotés le long des côtés al, ei, fe trouvent vuides par la fouftraétion d’un nombre égal de molécules.

Le noyau du gypfe dont nous confidérons ici la ftruélure , eft indiqué par le parallélo- gramme h t s f, qui repréfente une de fes bafes.

Chacun des efpaces triangulaires a g b,brc, eft évidemment égal à la moitié de chacun des parallélogrammes de forme primitive ; en forte que la bafe a b ou- b c du triangle eft elle-même égaie à la petite diagonale vx dun de ces parallélogrammes. L’angle b a g, mefuré avec foin , eft , à très-peu de chofe près , de 53° , & l’angle ah g eft de 6o°. Il fuit de ces valeurs que les deux côtés bg, ag, op- pofés l’un à l’angle de y 3° & l’autre a l’an- gle de 6o° , font entr’eux comme les f nus de ces mêmes angles , c’eft - à - dire, comme les

ij'i De la Structuré

nombres 75)86, & 8660. Or, ces nombre^ eux-mêmes font dans le rapport de 12 à 13 “"h- 7777 5 laquellè fraéhon peut être négligée ici , puifqu’elle ne vaut pas Mais les

cotés b g, ag du triangle a b g étant propor- tionnels aux cotes t h , t s de la bafe thf s du noyau , il s enfuit que ces derniers font aulli entr eux a-peu-près comme les nombres 12 & 13 i & par conféquent les bafes du prifme qui repréfente les molécules confti- tuantes du gypfe , font des rhombes un peu alongés , ainfi que je fai dit plus haut (5-9).

61. Cherchons maintenant la loi des dé- croiflemens que habillent les lames de fuper- pohtion. Si 1 on melure l’angle que forment pai leur mclinaifon les grandes faces en trapèze du cryftal fur l’arète mg (fig. 47 ), ou fur celle qui lui eft oppofée , on trouve cet angle de 1440. Soit rog ( fig . 49), le triangle menfurateur; l’angle rgo , égal à la moitié du précédent , fera par conféquent de 720. De plus , r 0 fera la hauteur d’un des petits prifmes qui forment les molécules conftituantes ; & quant à og, ce qui fe préfente de plus na- turel , eft de fuppofer qu’il eft égal à la hauteur og ( fig . 48 ) d’un des efpaces trian- gulaires a b g-, auquel cas les décroiftemens dont il s’agit ici , favoir ceux qui ont lieu.

■DES Cr Y ST AUX. *5*3

fur 1î:s bords al , e i , fe feront par des fouf- traclions d’une rangée de molécules confti- tuantes. En effet, il fuit de cette fuppofi- tion , comme nous le verrons bientôt, que les décroiffemens fe font fur les bords ae , l i, par des fouftraétions d’une double rangée de molécules : ce qui eft analogue aux Loix déjà obfervées dans d’autres cryftaux.

Quoique les coupes latérales , qui fe font dans le cryftal , ne foient point allez nettes (60) pour que l’on puiffe diftinguer li les rebords de ces âmes font inclinés ou non fur leurs grandes faces, je fuppofe ici que les molécules confti- tuan tes font des prifmes droits -, car tout eft parfaitement fcmblable des deux côtés oppofés du cryftal , ce qui indique de part & d’autre des décroilferriens égaux. Or , cette égalité ne pourroit avoir lieu , Il les petits prilmes dont il s’agit étoient obliques, parce que leurs rebords faifant d’une part un angle aigu, &: de l’autre un angle obtus avec les faces des lames fur lefquelles ces prifmes repofe- roient par leurs bafes inférieures, les faces du cryftal, compofées de la fomme de ces memes rebords , ne pourroient former de chaque côté des angles égaux, foit entr’elles , foit avec les autres parties du cryftal.

Pour réfoudre le triangle or g ( fïg. ftp ) ,

* 5*4 De la Structure

il faut d’abord connoître o g. ConfidéronSrCetté même ligne dans le triangle ao g (fig, 48 > Nous avons l’angle de 730, l’angle 0 de go°, & le côté ag—d66o (60). Réfolvant ce trian- gle , on trouvera le nombre 3 839866J pour le logarithme de og.

Il eft facile maintenant de réfoudre le trian- gle or g ( fig . 49 ) , à l’aide de ce logarithme, & des angles g= 720 & r = 180. On trou- vera pour le logarithme de 0 r le nombre 432805)04, qui répond à 2 125)0. Ce der- nier nombre exprime la hauteur 0 r d’un des prifmes qui donnent les molécules confti- îuantes. Comparant cette hauteur avec le côté b g (fig. 48 ), dont l’exprellion eh 79 86 (60) } on trouvera que le rapport de l’un à l’autre eh celui de 12 à 32 à moins d’un -J— pies, comme je l’ai déjà indiqué C pp).

Paiïons à la loi des décroiffemens que fubif- fent les lames compofantes du côté des pe- tites faces du cryftal. L’angle que forment entr’elles ces faces, en s’inclinant l’une fur l’autre, eh, à vue d’oeil, beaucoup moins obtus que celui des grandes faces \ ce qui indique que les décroilfemens fe font , dans le caspréfent, par des fouftraôcions d’une double rangée de molécules.

Soit c p d [fig. 70) , le triangle menfurateu?

DES CrYSTAüX. , ïyj- pour le cas dont il s’agit ; il faut d abord chercher la valeur de c d. Or, d apres la loi de décroiffement fuppofée , il eft facile de voir que c d eft double de bn (fig. 48), me- née perpendiculairement de l’angle b fur le coté a g.

Dans le triangle bng, nous avons l’angle ^ = 67°, l’angle n = go° , & bg=rj6S 6 (60). Réfolvant ce triangle , il viendra 6 6 3 5 5 dt. pour le logarithme de b n . Ajoutant à ce logarithme celui de 2, nous aurons 4 1 6 73 874 pour le logarithme de c d.

Maintenant , dans le triangle c p d ( fig. yo ), on connoît cp = or (jig. 49), dont le loga- rithme eft 43280^04, comme nous l’avons trouvé ci-deffus. A l’aide de ce logarithme , & de celui de cd, & de plus, faifant atten- tion que l’angle c eft droit, on trouvera pour le logarithme de la tangente de c d p le nom- bre 101607070, qui répond à l’angle de yy° 12' ; d’où l’on conclura que l’angle des faces cherché eft de iio° 44Ù Or, 1 obferva- tion donnant le meme angle, il en réfulte que la loi de décroiflement que nous avons fuppofée eft celle à laquelle eft aftujettie la formation du cryftal.

62. La valeur des angles plans du meme cryftal fe déduit facilement des calculs pré*

% 56 De la Structure

cédens. Commençons par celle des angles du trapèze pmgd ( fig. 47 ). Ayant mené pu peipendiculaire fur m g , p k perpendiculaire pai îapport a lune quelconque des grandes laces des lames de fuperpofition , & u k auffi. peipendiculaire fur pk, nous aurons le trian- gle puk feinblable au triangle r go (fig. 49 ). Cherchant dans ce dernier triangle le côté gr, d apres les données qui font indiquées plus haut (61 ) , on trouvera pour fon logarithme le nombre 43498841, qui par conféquent peut aulli repréfenter le logarithme d e pu (fg- 47 )•

Maintenant, fi Ion fait attention que tandis qu il n y a quune rangée de molécules fouf- tiaite fur le bord al ( fig. 48 ) d'une des lames compofantes , il fe fait une double fouflraélion fur le bord a e , on concevra que go ou fon égal x%, mefurant les décroiiïe- mens qui le font fur le bord al , la ligne a 1 exprimera la quantité dont ce même bord feroit diminué pour la fouflraélion des deux rangées de molécules renfermées entre les lignes ae} cfi Donc la valeur de ai pourra repréfenter celle de mu (fig. 47 ). Or, a 1=2 ab-\-bc-+-ciz=z2ab-\- ao. Pour trouver °b , on confidérera le triangle abn, dans lequel on connoit l’angle a de yfi, l’angle ri;

DES CRYSTAÜX, içj

d<? 90°, & le coté bn, dont le logarithme eft 3866 3354, comme nous l’avons trouvé ( 61 ). Cela pofé , il viendra pour le loga- rithme de a b le nombre 35)640068, qui répond à 5)204, valeur de a b. Donc ac=z 18408. Maintenant, dans le triangle a g 0 3 on connoît l’angle a de 53°, l’angle 0 qui eft droit, & le logarithme de g 0= 3835)8665, ainfi que nous l'avons vu f6i). Ce triangle réfolu donne pour le logarithme de a 0 le nombre 37 1 698 05) , qui répond à 5-211, valeur de ao. Donc — 18408 -J- J211 = 23619. Cette valeur fera aufli celle de m u (j %• 47 ) 3 & l’on trouvera pour Ton logarithme îe nombre 43732616.

Réfolvant le triangle reéhangle p m u , d’après les données précédentes, on aura pour le logarithme de la tangente de p m u le nombre 99766223, qui répond à 4.30 27', valeur depmu; d’où l’on conclura que l’angle mpd— 136° 33'.

Cherchons auflr les angles d, g, du même quadrilatère. Ayant abaifié d b perpendicu- laire fur mg, on aura log.db = 1 0 g. pu === 43498841. -^e plus j ü eft facile de voir, avec un peu d’attention, que {Jbg. 48 ) , repréfentant la quantité dont le bord ai eft diminué par la fouftra&ion des deux rangées

i;S De la Structure de molécules comprifes entre a e, cf, la ligne lh, ou Ton égale t \ , exprimera la quantité dont le même bord eft diminué par la fouf- tradion correfpondante des deux rangées de molécules renfermées entre ii, ty. Donc la valeur de t % peut repréfenter celle de b g (Jig. 47 )• °r > t ? == c t — ci = ac — a o = 1840S — 5-211 ï= 13 197, quantité dont le logarithme eft 41 20475-2 , qui par conféquent fera auffi celui de b g ( Jig . 47 ). Le triangle redangle db g étant réfolu d’après ces don- nées, il viendra pour la tangente de l’angle d<rb le nombre 101204089, qui répond à 590 28' , valeur de dgb ; d’où il fuit que l’an- gle g dp eft de 1 20° "$2/.

Il ne refte plus qu’à trouver les angles des trapèzes do n g. Soient abaiffiées de , 0 y , perpendiculaires fur grc, il eft facile de voir que la valeur de chacune de ces lignes fera repréfentée par celle d e p d (Jig. 5°)‘ »

en achevant de réfoudre le triangle pod, dont nous nous formates déjà occupés ci - deflus , on trouvera pour le logarithme de pd le nom- bre 441 17905- , qui fera auffi le logarithme de de f ou oy ( Jig. 47 ).

On cherchera auffi d g , & 0 n—p m (Jig. 47), à l’aide des triangles dbg, pmu , & l’on

$nua lQg*dg & lo&' 0Ti=s

DES CrYSTAUX. 179

îog. pm = 43124716. Réfolvant , d’après ces données , les triangles redangles d g e, oy n , on trouvera pour le logarithme du il nus de l’angle g le nombre 99982128, qui répond à 84° 48' ; & pour le logarithme du finus de l’angle n le nombre 99003 189 , qui répond à 92° 38'. D’où il fuit que l’angle d=s 930 12' , & l’angle 0= 1270 22/ (a).

63. Le parallélogramme rzeil (fig. 48), qui repréfente les grandes faces des lames du gypfe décaèdre dont je viens d’expliquer la ftru&ure , eft fujet à des variations de figure, produites le plus fouvent par le défaut des angles a & i. Il arrive alors que les lames compofantes prennent des figures arrondies , telles que nehtlm (fig. 71). Dans ce cas, la forme des cryftaux fubit elle-même des chan- gemens plus ou moins confidérables.

Ces arrondiflemens , que l’on doit regarder comme des efpèces de décroilfemens , fe font fans doute par des fouftraélions de molécules

(<*) Les valeurs de ces logarithmes varient un peu , fuivant les différentes analogies d’après lefquelles on peut les déterminer ; mais ces variations ne tombant que fur les dernières décimales , n’influent pas fenfiblementi &r les réfultats.

tt <5o De la Structure

conffituantes j & fi ces fou bradions étolenfc variables dans la proportion néceffaire pour que les ordonnées de la courbe fuffent dans un rapport confiant avec les abfciffes , on. pourro.it déterminer la nature de cette courbe: mais comme les arrondiffemens dont il s’agit prennent une multitude de courbures diffé- rentes par rapport aux divers cryftaux d’une même forte, il paroit impoffible de rien éta- blir de fixe à cet égard, & il faut les regarder

M

comme l’effet d’une cryftallifation confufe fie précipitée , dont on peut tout au plus afllîgner le rapport en général avec les formes nettes & bien prononcées, dont elle n’offre, pour ainfi dire, que des traits ébauchés & impar- faits.

S’il ne fe fait qu’un léger arrondiffement vers les angles a , b {fig. 51), en forte que le parallélogramme obliquangle adbc prenne une figure femblable afcpd -, dans ce cas , il fe formera vers chacun des deux fommets du cryffal une face curviligne adoffée aux deux faces planes en trapèzes: ce qui donnera à ces fommets l’afped de deux pyramides à trois faces, .dont celle qui eft courbe forme quelquefois un arc bien arrondi , & d’autres fois a peine fenfible 3 félon que les lames de

fuperpofition

fcfcs Crystaüï, i5i' fuperpofition font elles-mêmes plus ou moins arrondies par leurs petits angles. On trouve à Montmartre des cryftaux de cette variété.

Le$ lames dont il s’agit 5 en prenant des figures plus arrondies , telles que e htlmn {fio- S1 produiront des formes encore plus éloignées de celle du cryftal décaèdre , & qui peuvent fe modifier de diverfes manières , mais dans lefquelles il fera facile, avec un peu d’attention , de reconnoître les traces de la forme primitive.

Enfin , fi toutes les lames ont conftam- ment une figure femblable a gsrx (/g.yi)5 laquelle effc compofée de deux fegmens de courbe réunis par leurs cordes , & fi ces lames vont en décroiffant de part & d’autre de celle du milieu , il réfultera de leur aflem- blage un cryftal de forme lenticulaire à peu- près tel que ceux qu’offre le fpath calcaire à fommets très -obtus, dont les angles & les Tords font émouflès , mais qui aura une ftrudture très-différente de celle des cryftaux fpathiques dont il s’agit.

Toutes les variétés de cryftaux que je viens de décrire font fujettes à fe grouper ; & dans ce cas , les cryftaux fe regardent ordinaire- ment par les faces qui font compofées de la fortune des grands bords de leurs lames. On

L

'i6l De la Structure

fait que ceux qu’on appelle cunéiformes ne font autre chofe que des portions de deux cryftaux lenticulaires , accolées enfemble par une de leurs faces , qui le trouve plane à l’endroit de la jonction. Il arrive allez fouvent que les coupes de ces fragmens cunéiformes reprefentent à-peu-près deux triangles fcâlènes. La feule infpe&ion de la figure y 2 fuffit pour faire connoître le rapport des triangles b ad, cad dont il s’agit , aux parallélogrammes bgdl, cgdm, dont ces triangles font des fegmens. Les bords bd, cd de ces fegmens ont tou- jours un poli terne, Sefont meme quelquefois tout hérilfés de petites afpérités , qui indi- quent les fouftraétions de tous les petits prifmes rhomboïdaux, qui auroient terminé les parai* lélogrammes , dans le cas d’une cryftallilation plus parfaite.

64.. M. de la Hire (a) confidéroit chacun de ces triangles comme un alfemblage d’élé* mens , qui étoient eux-mêmes des triangles fcâlènes , tels que abr ( fig . yy), dont les angles étoient de 70, 60 & yo degrés. Selon ce Savant , ces triangles étoient difpofés comme dans la figure citée ; c’eft-à-dire , que ceux qui étoient placés à droite , tels que

(a) Mémoires de l’Académie des Sciences, ano. 17191,

DÈS Crïstaui 1 6$

bar, n’avoient point leur angle de 6 o° fitué au point b, ni diagonalement oppofé à l’an- gle de même valeur dans le triangle à gauche azr , comme on l’obferve par rapport à l’an- gle s du triangle a p s: mais l’angle au pointé étoit le plus petit des trois angles du trian- gle a b r , c’eft-à-dire, de jo° ; en forte que la ligne b r convergeoit avec la ligne a e , au lieu de* lui être parallèle comme sp> & que ces deux lignes formoient à leur réunion en c un angle de io degrés. Tous les angles dont il s’agit ont en effet, à quelque chofe près , les mefures indiquées par M. de laHire. Cette idée du renverfement des triangles élémen- taires, qui ont leur bafe fur la ligne bc, eft M comme je l’ai obfervé , très - ingénieufe , & paroît d’abord fournir l’explication la plus vraifemblable de la ftru&ure des fragmens de gypfe dont il s’agit. Mais lorfque l’on rap- porte ces fragmens aux cryftaux lenticulaires dont ils ont dû faire partie , & que l’on a fous les yeux tous les paflages & toutes les dégradations de forme qui conduifent d une variété à l’autre , on reconnoît que l’hypo- thèfe de M. de la Hire , quoique féduifante, n’eft point conforme à l’ouvrage de la Nature* C’eft fur quoi il eft néceffaire d’entrer dans un plus grand détail.

De la Structure Soit b de a ( fig. y 2 ), uh fragment de gypfe cunéiforme. J’ai déjà obfervé que ce fragment faifoit originairement partie de deux cryftaux lenticulaires , accolés par une de leurs fur- faces. Aufli les côtés b d , c d, font - ils réelle- ment curvilignes , quoiqu’affez fouvent leur courbure ne foit pas fort lenfible (a). M. de la Hire lui- même avoit remarqué cette cour- bure. Si l’on frappe fur une lame détachée du fragment par une fedion parallèle à l’une de fes grandes faces, les fradures fe manifefte- ront par des lignes anguleufes p ar, p s r , &c. L’angle p ar eft de io6° , & l’angle ps r de 120°. Divifant par 2 chacun de ces angles , pour avoir ceux du triangle asp ou a s r , on' trouve que l’angle p s a ou r s a eft de 6o°, & l’angle pas ou j a r de 5-3° : d’où Ü fuit que ap s ou ar s eft de 70°; ce qui s’accorde avec les mefures prifes fur le gypfe décaèdre ( 60 ). Ces valeurs différent fen- liblement de celles qui font indiquées par M. de la Hire. Mais en employant les moyens les plus exads que j’aie pu imaginer, & en réitérant les opérations fur un grand

(1) On obferve même communément une légère cour* hure dans les côtés a b, a a.

des Crystaux. ’i(Sy

nombre de fragmens , j’ai toujours trouvé les memes réfultats, à quelques légères différences près.

On voit, par cet expofé, que les triangles bad, cad, doivent être regardés comme des fegmens de deux parallélogrammes b g d l „ g c m d , accolés comme le repréfente la figure. Le côté gd, par lequel les triangles font contigus l’un à l’autre , eft toujours une ligne droite. .Les deux autres côtés prennent des courbures plus ou moins, fenfibles -, & l’on doit concevoir que ces côtés ne font que la fomnae des angles extérieurs d’une multitude de molécules conftituantes , entre lefquelles il refte de petits vuides triangulaires , occa- lionnés par la fupprefiion d’un certain nombre de molécules. Ce fait eft analogue à celui qui a lieu pour le décroifiement des lames de fuperpofition , excepté que, dans ce dernier cas, l’opération de la Nature eft plus régulière te plus également graduée.

Ce n’eft doux que par accident que les triangles cfk, ut x , &c. , qui fe trouvent furie côté curviligne cd, ont à- peu près des angles égaux à ceux des triangles aen, nos, &c. , & ne paroiffent autre chofe que des élémens fcmblables à ces mêmes, triangles , rnais difpofés dans une fituation renverféo.

166 De la Structure 'Au fond , les deux angles extérieurs des trian- gles cfh} ro u , &c., font fujets à une multitude de variations , à caufe de la cour- bure de la ligne c d. Ces variations n’ont /point échappé à M. de la Hire; mais il les regardoit comme de {impies jeux de la Na- ture. En un mot , fa théorie péchoit , en ce qu’il penfoit que chacun des triangles exté- rieurs , tels que cf h , étoit originairement égal à la moitié d’un parallélogramme e n o r de figure primitive ; au lieu que ce triangle n’eft autre chofe qu’un fegment irrégulier d’un parallélogramme , qui eft demeuré in- complet par le défaut d’une partie des mo- lécules qui dévoient concourir à fa forma- tion.

6<). On trouve à Saint- Germain -en- Laye , & ailleurs , des cryftaux de gypfe décaèdre femblables à celui qui a été décrit plus haut ( 60 ) , excepté que l’ordre des trapèzes eft renverfé ; c’eft-à-dire , que ceux qui étoient les plus grands dans la première variété, font les plus petits dans celle dont il s’agit ici , (S* vice versa.

Il y a des cryftaux de cette même variété qui n’ont que huit faces , & qui peuvent

être confidérés comme des prifmes applatis & obliques , dont les pans 3 au nombre de fix »

DES CRYSTAUX. \C"J

font des parallélogrammes obliquangles , & dont les bafes font des exagones alongés. Pour concevoir la ftruéture de ce cryftal , il faut fuppofer qne toutes les grandes lames rhomboïdales dont il eft formé ont une lon- gueur confiante , 6c décroifl'ent feulement en largeur.

Le gypfe à huit faces fert de paffage à d’autres variétés. Il arrive quelquefois, par exemple , que le triangle ace ( fig . yq) man- que dans les parallélogrammes abgh , qui repréfentent les grandes faces des lames com- pofantes , & qu’en même temps le cryftal fe trouve engagé dans fa matrice par fon extré • mité inférieure. Alors il fe forme au fommet une facette furnuméraire , compofée de la fomme de tous les bords femblables à c e , & les deux grandes faces du prifme deviennent des pentagones , tels que c e n p b.

66. Concevons de nouveau un cryftal de gypfe à huit faces, & fuppofons que, furies deux lames extrêmes de fuperpofition fem- blables au parallélogramme abgh (fig. yq), c’eft-à-dire , fur celles qui forment les deux grandes faces oppofées du prifme , il fe foit appliqué de nouvelles lames, toujours conf- iantes dans leur hauteur cm, te qui décroif-

fj6S De la Structure fent feulement en largeur, jufqu’à ce qu’elles foient réduites à une fimple arête. Dans ce cas, les exagones , qui terminent le prifme, fe changeront en rhombes a d b g (fig. ) f les deux grandes faces du même prifme dif- paroîtront , & les quatre autres , telles que d bf e } bghf , &c. , qui fe feront accrues en largeur , formeront les pans d’un prifme té- tragone & oblique. J’ai obfervé cette variété parmi de petits cryftaux qui occupoient la ca- vité d’une géode gypfeufe.

Quelques - uns des cryftaux dont il s’agit fe rapprochoient de la forme arrondie des cryftaux lenticulaires , & fubiffoient encore d’autres modifications de forme que je ne m’arrêterai point à détailler. En général , il il y a peut-être point de minéral dont les cryf- taux foient plus fujets à fe déformer que le gypfe ; ce qui fuppofe une multiplicité d’acci- dens & d’aélions perturbatrices dans la cryf- tallifation de cette efpèce de fubftance ano- male*

DES CRYSTAUX.

ARTICLE VII.

Application aux Cryjlaux de Grenats .

genre fe refufent ,

pour l’ordinaire (rz), Par leur dureté, aux différentes feétions que l’on tenteroit d’y faire pour en détacher des lames qui euffent le poli naturel. Mais en appliquant ici la théorie que

( a ) Je dis pour V ordinaire ; car j’ai obtenu, dans des grenats dodécaèdres , des fections nettes , & d’un allez beau poli, faites parallèlement à leurs faces rhom- boïdales ; ce qui vient à l’appui de la théorie qui fera expofée dans cet article. Ces feétions prouvent encore évidemment que les grenats dont il s’agit ne peuvent avoir la même ftruélure , ni les mêmes molécules com- pofantes , que les cryftaux dodécaèdres dont j’ai parlé N°. 8, & qui reffemblent à des grenats , excepté qu’ils font affez fouvent d’une couleur verdâtre, & que les ffries qui fiilonnent leurs faces, indiquent, ainfi que je l’ai expliqué au même endroit , qu’ils font compofés de molécules cubiques. Or , des cryftaux dont les mo- lécules font effentiellement différentes de celles des grenats reconnus pour tels , ne peuvent être du même genre ; & il faut néceffaircmenc que ceux dont je viens de parler foient, comme je l’ai dit , d’une nature particu-

lière. ( V oye^pag. Note i ).

170 De la Structure j’ai déduite des obfervations faites fur les cryftaux qui fe laifTent facilement entamer , Se en profitant des indices extérieurs de cryltal- lifation , qui annoncent la pofition des lames , je crois être parvenu à expliquer la ftru&ure des grenats de la manière la plus vraifemblable.

Forme primitive.

Grenat dodécaèdre (Pl.VI9jig. f6)* Grenat à douze faces. Daubent. Tableau miner.

Développemént. Douze rhombes égaux & femblables entr’eux. L’angle obtus acd ou ab d de ces rhombes (fig>Sl)y de 2.8' 1 6"; & l’angle aigu bac ou b de = 70°

j1 44 •

68. Le grenat dont il s’agit peut être con- lïdéré comme un afTemblage de quatre rhom- boïdes , ayant leurs angles plans égaux à ceux du rhombe abdc, & difpofés de ma- nière qu’ils ont un de leurs fommets obtus au centre du dodécaèdre, & l’autre fommet à découvert ( a ). Les trois rhombes qui fe

(a) Cette manière de concevoir la ftruéture des gre- nats , que j’ai vue depuis expofée ailleurs , fe trouve dans un Mémoire que j’ai préfenté à l'Académie, fur ce genre de cryftaux , vers la fin de l’année 1780.

DES Crystaux. 371

réunifient pour former un de ces derniers fommets, font repréfentés par abdc, caon9 c d en ( fig. y (5 ). Chacun de ces mêmes rhom- boïdes doit être cenfé divifible en un nombre cubique de petits rhomboïdes égaux entr’eux, & femblables à celui dont ils font partie; d’où il fuit que le grenat dodécaèdre eft aufil l’affemblage d’une multitude de ces petits cryftaux. Mais il eft très-vraifembiable que II Ton pouvoit faire dans le grenat des coupes nettes, & qui euflent le poli de la Nature, les petits rhomboïdes dont il s’agit fe fous- diviferoient encore en d’autres folides plus petits, & d’une forme différente , qui feroient des tétraèdres tous égaux & femblables entre eux. Voici les raifons fur lefquelles cette vue eft fondée.

* J’ai d’abord obfervé , en général , par rap- port à tous les cryftaux qui fe laiffent enta- mer , que leur noyau étoit toujours divihble parallèlement à fes différentes faces ; & l’ana- logie nous porte à croire qu’il en feroit de même du noyau dodécaèdre des grenats , s il fe prêtoit à une divifïon mécanique (fl).

I

(a) Cette divifion a quelquefois lieu, jufqu’à un cer- tain point , comme je l’ai dit dans la Noce du N°. 6 7.

[172 De la Structure

De plus , on trouve de ces grenats qui font incomplets , de la même manière que fi l’on en eût détaché une lame par une fection pa- rallèle à l'une de leurs faces. La coupe de ces grenats préfente alors une face exagone, qui a quatre grands côtés & deux petits; ce que Ion concevra , en jettant les yeux fur un grenat dodécaèdre parfait, & en le fup- pofant coupé , comme je viens de l’expliquer. Or, il eft très-probable que l’Art auroit pu opérer, à l’aide d’une divifion mécanique , le meme retranchement qui a lieu ici par uno modification des loix de la Nature , fi le cryftal eût été divifible.

Concevons donc que l’on ait fait dans un' grenat dodécaèdre différentes feétions parallèles a fes douze faces. Il eft aifé de voir que ces feétions diviferont les petits rhomboïdes dont le dodécaèdre eft cenfé compofé, de manière qu’elles pafferont par les petites diagonales des faces oppofées de ces mêmes rhomboïdes. Or, en divifant un rhomboïde , comme il vient d’être dit, on en retire fîx tétraèdres égaux & femblables, & dont les faces font pareillement femblables & égales entr’elles. Deux de ces faces ont pour côtés l’axe du rhomboïde , la petite diagonale d’un des rhombes, 2c le côté.

UES Crystaux, 175

du rhombe adjacent dans l’autre partie du cryftal ( a ). Les deux autres faces font exacte- ment les moitiés des mêmes rhombes , en fup- pofant ceux-ci divifés dans le fens de leur petite diagonale.

Les tétraèdres dont il s’agit me femblent être les véritables molécules conftituantes des grenats. Ce qui confirme cette fiypothèfe , c efl qu on ne peut , fans y avoir recours , expliquer , ainfi que nous le verrons bientôt, d’une manière fatisfaifante & conforme à la théorie que j’ai établie, les décroifîemens des lames du grenat dans le païfage du dodécaèdre à la forme des cryftaux fecondaires.

69. La recherche des angles plans du grenat dont il s’agit, n’eft qu'un fimple problème de Géométrie , qu’il eft facile de réfoudre. Ce cryfial a quatorze angles folides , dont huit font formés par la réunion de trois angles plans , & les fix autres par celle de quatre angles plans. Or, il efi: aifé de voir d’abord

[a) Si l* 1 on cherche , par le calcul , la valeur de

1 axe du rhomboïde dont il s’agit , on trouvera que ce: axe eft égal au côté du rhombe; d’on il fuit que les faces du tétraèdre font des triangles ifocèles tous égaux & fem- Llables.

174 De la Structure

qu’une ligne droite , menée du fommet d’un des angles folides compofés de quatre plans au centre du cryftal , eft la petite diagonale d’un des rhombes qui forment les faces inté- rieures des quatre rhomboïdes dont le cryftal peut être cenfé compofé.

De plus, fi l’on trace les grandes diago- nales de quatre rhombes extérieurs, en faifant le tour du dodécaèdre , ces diagonales forme- ront un quarré , dont la diagonale , palïant néceiïairement par le centre du cryftal, fera par conféquent double de la petite diagonale d’un des rhombes du dodécaèdre.

Il fuit de-là que la grande diagonale du rhombe eft à la petite comme le côté du quarré eft à la moitié de fa grande diagonale , c’eft- à-dire , dans le rapport de i à ^ 2 , ou

de 2 à 2. Donc prenant les moitiés des deux diagonales du rhom-be , nous pouvons faire nd ÇJig. 57)== 2, 8c b n — 2. Le

triangle reâangle b n d , réfolu d’après ces va- leurs, donne pour la tangente de l’angle nb d le nombre 101707150, qui répond à 740 44/ S". Donc l’angle a b ^ = 109° 28' 16" , & l’angle bac 3= 70° 3 17 44".

DES CRYSTAUX.

Jlî,

Formes fecondaires.

Grenat a vingt-quatre faces. Ü.Daue. Tableau miner .

Développement. Vingt-quatre quadrilatères égaux & femblables entr’eux , tels que g oep ( fig. y8 ). L’angle oep — 1170 2' 8''. g oe = gpe= 82° IJ7 3". ogp— 78° 27 '46".

70. Concevons que des lames rhomboïdales, femblables à celles que l’on détacheroit par des feâions faites parallèlement aux faces du grenat dodécaèdre , foient empilées fur ces mêmes faces , mais aillent en diminuant, fui- vant une loi uniforme , jufqu’à ce qu’elles foient réduites à un point. Il rélultera de cette accumulation douze pyramides quadran- gulaires , qui repoferont par leurs bafes fur les faces du dodécaèdre. Suppofons de plus que les décroilfemens des lames de fuperpofi- tion fe falfent fuivant une loi telle que les faces adjacentes des pyramides voifines fe trouvent deux à deux fur un même plan. Soient gane,gbme,mdne ( fig . y 9 ), trois rhombes du dodécaèdre; geg, ge0> les faces adjacentes de deux pyramides voifines dans le cryftal fecondaire -, p e n, ren , deux autres faces pareillement adjacentes, &c, Ces faces

1 y 6 De la Sîructure

formeront , par leur réunion , des quadrilatères g o e p , p e r n , &c. , dans lefquels on aura a p = go, & p e = eo j & d’une autre part pn = rn, p e — r e, &c. Mais le point p étant plus éloigné de l’angle aigu g , que de l’an- gle obtus e, on aura auffi pg plus grand que ptt, &, par la même raifon, og plus grand que e o, &c. ; ce qui eft d’accord avec l’obfer- vation.

Les douze pyramides furajoutées au noyau donnent quarante-huit triangles ; & divifant ce nombre par deux, à caufe du niveau des faces adjacentes , on aura vingt - quatre qua- drilatères pour la totalité des faces du cryftal fecondaire.

En obfervant avec foin les quadrilatères dont il s’agit , on y apperçoit très - fouvent des (tries parallèles aux grandes diagonales ge, en, em de ces quadrilatères, & qui indi- quent les joints des lames de fuperpofition, & le fens dans lequel elles font appliquées l’une fut l’autre (a)".

Examinons maintenant d’une manière plus

(a) Je fuis même parvenu à divifer des grenats vol- canifés de Pompéia , par des coupes nettes qui annon- çoient l'application des lames l’une fur l’autre , telle que je viens de l’expliquer,

particulier^

Ces Crystaux. \n-i

particulière la ftrudure d’une de ces lames. Il eft ailé de voir d’abord que la furface fupérieure de cette lame cft un rhombedomg ( f.g . 60), femblable à ceux qui forment les faces du noyau ; que fa furface inférieure eft un exagone ablc ne , dans lequel les côtés ab,cn, font nuis pour nos fens , puifqu’il faut fuppofer la lame prefqu’infiniment mince. Les rebords font au nombre de fix , dont deux triangulaires adb, n m c , fitués perpen- diculairement par rapport aux deux grandes faces. Les quatre autres rebords font des pa- rallélogrammes obliquangles alongés d b i g , glcm, &c. , dont les plans font inclinés à angles obtus , & de la meme quantité fur celui du rhombe domg. Suppofons deux fec<- tions faites l’une fur dg, l’autre fur gm, pa- rallèlement aux rebords adoe,eomn (ces fedtions font polîibles, d’après les divifions indiquées dans le cryftal ) : alors la lame fe trouvera partagée en une lame rhomboïdale , dont les rebords oppofés deviendront paral- lèles , & qui fera un afifemblage de petits rhomboïdes femblables à ceux dont nous avons parlé plus haut ( 68 ) , plus un refte , qui, étant divifé par des fedtions faites parallèle- ment aux plans des triangles ab d, m n C , donnera des demi-rhomboïdes , dont chacun

M

ij8 De la Structure fera formé de trois tétraèdres pareils à ceux que nous avons confédérés (68) comme les molécules intégrantes du grenat. Or , les rhomboïdes qui compofent la lame rhomboï- dale adjacente , étant divifibles chacun en (éx tétraèdres de la meme forme, il s’enfuit que la lame entière a bl c me n’eft aufh qu’un affem- blage de ces mêmes tétraèdres.

De plus , on concevra , avec un peu d’at- tention , qu’une rangée de rhomboïdes répond à deux rangées de tétraèdres. Or , fi l’on confédéré les décroiflemens des lames de fuper- pofitionpar rapport aux rebords a do e , eomn, on conclura , par un raifonnement femblable à celui que nous avons déjà fait ( iy ), que les fouftraéHons doivent fe faire, fur ces re- bords, par une fémple rangée de rhomboïdes , ou , ce qui revient au meme , par deux ran- gées de tétraèdres , pour que les faces adja- centes des pyramides voifénes fe trouvent de niveau ; d’où il fuit que les décroiffemens fe feront aufîï fur les rebords oppofés d b l g9 glcm, par deux rangées de tétraèdres. Mais quoiqu’une rangée de rhomboïdes foit équi- valente, comme je l’ai obfervé , à une dou- ble rangée de tétraèdres , il ne faut pas en conclure que la lame, repréfentée par la fig. 60, puiffe être uniquement compofée de rhom-^

DES CRYSTAÜX. 179

boïdes ; puifque, de quelque manière que Ton fous-divife cette lame pour en détacher des rhomboïdes entiers, ilyaura toujours un refte , qui ne peut plus être compofé que de té- traèdres.

Si l’on fuppofoit nulles les parties qu’on intercepteroit parles feâions faites fut dg y gm, ainli que je l’ai expliqué plus haut, & qui font l’excédent des lames rhomboïdales auxquelles ces parties font adjacentes , dans ce cas, toutes les arêtes m g , gd, &c. , des lames de fuperpofition , feroient encore de niveau avec celles des lames qui formeroient la force triangulaire voifine , ce qui réduiroit le cryfial entier à de {impies rhomboïdes. Mais alors les rebords des lames de fuperpofition feroient, d’un côté, un angle obtus, & de l’autre un angle aigu avec les furfaces des lames placées immédiatement au-deffous. Or, il paroit plus naturel de fuppofer cet angle aigu rempli par des tétraèdres, puifque cette dilpofition établit une fymétrie parfaite entre les parties correfpondantes du cryfial.

Une nouvelle raifon vient ici à l’appui de ce que j ai dit ( 68 ) fur la réduction du noyau en molécules de figure tétraèdre. J’ai déjà obfervé (Note du n°. 70), que le gre- nat a vingt - quatre faces étoit quelquefois

Ma

TSô Dê la Structure

affez tendre pour être entamé par un inftru- ment tranchant , & que ce cryital fe divifoit par des fedions qui pafloient entre les grandes faces des lames de fuperpofition. Or, il réfulte des obfervations faites fur les cryftaux divi- fibles , qu’une divihon commencée peut tou- jours être continuée dans le même fens , en allant de la furface au centre du cryftal. D’où il réfulte que toutes les divifions fuppofées dans le grenat à vingt-quatre faces étant pa- rallèles aux faces du noyau , celui-ci fe fous- diviferoit aufli parallèlement à ces mêmes faces ; ce qui conduit encore à des molécules té- traèdres, comme nous l’avons vu dans l’article cité ci déifias (a).

On pourroit objeder que l’explication pré- cédente paroît contraire à ce que j’ai avancé ( iy) i favoir , que, dans le cas où les faces adjacentes font de niveau , les décroiffemens fe font fuivant la loi la plus fimple & la plus régulière , puifque cette loi doit être celle qui n’exige qu’une rangée de molécules fouftraitesa au lieu qu’il y a ici fouftradion de deux ran- gées de tétraèdres. Mais on concevra aifé-

(a) On verra , ci-après (74) , que les cryftaux de blende fe divifent exa&ement de la même manière par des coupe# très-nettes.

DES Crystaux. 181 ment que s’il ne fe faifoit qu’une fouflraction d’une limple rangée de molécules, les faces adjacentes , compolées de la fomme des arêtes des lames de fuperpofition , feroient entr’elles des angles rentrans. Or , il paroît que les loix primitives de la Cryftallifation excluent tout angle rentrant dans les cryftaux , puifqu’on ne connoît aucun exemple d’une fubftance cryftallifée, où les faces voilines forment en- tr’elles des angles de cette nature, fi ce n’eft dans les minéraux qui font compofés de deux moitiés d’un cryftal , réunies fans doute pair accident , 8c retournées en fens contraire , comme l’a très - bien obfervé M. Demefte (a), par rapport à quelques variétés du gypfe. Cela pofé , fi la loi dont il s’agit n’eft pas en elle-même la plus fimple que l’on puifle ima- giner , du moins a-t-elle réellement la plus grande fimplicité poflible, dans l’hypothèfe des loix aéluelles auxquelles eft foumife la Cryftal- lifation ; ce qui me femble fuffire pour lever l'a difficulté.

71. Il ne s’agit plus que de déterminer , par le calcul , la valeur des angles plans du grenat à vingt - quatre faces. Soient gfh e, gn me (7%. 61 ), deux faces adjacentes du noyau;

(a) Lettres, Torn. I, p. 358.

182 De la Structure

goep s une des faces quadrilatères du cryflal fecondaire. Ayant mené du point o une per- pendiculaire fur le plan du rhombe g / h e ? cette ligne tombera fur le centre b de ce rhombe. Menons encore les diagonales ge, cp du quadrilatère , & la ligne cb, qui fera perpendiculaire furge. Cela pofé , il eft facile de voir que les deux rhombes gfhe,gnme, pouvant être confidérés comme deux des faces d’un prifme exagone régulier , l’angle que ces faces formeront entr’elles fera de 120°. Donc l’angle oc b, qui efl la moitié du fup- plément de cet angle, fera de 30°. Doncco&

= 6o° ; donc c 0 i = c bz -f- b o1 =c b'-~ f- c o\

d’où l’on tire ^ co1 — c bz.

Maintenant , dans le triangle reétangle g b e (/zg. 62) * , la ligne b c eft une perpendicu- laire abaiffée de l’angle droit fur l’hypothé-

nufe. De plus , g b = = jX q (69) , b e — 2 ,

— ■ £ b 1

fk ge — 6. Donc c g — '

• ge

ce — tl = . Donc c b1

g ? v &

4

^ V 6 ’ — g c x c e

&

* Le rhombe g fh e eft ici le meme que celui de la fig. 61.

DES CrYSTAUX.’ 183

4 X i t

= I =3- Subftituant dans l’équa-

tion^co1== c bz , on aura \ col = y ; d’où l’on

* T T 6 O, ~ 4

tire coz , oc co

Dans le triangle c 0 g ( Jig . 61 ), nous con- noifTons donc c 0

Cï=^7,&1'a["

gle c = 5)o°.

Or, r : tang. £ ::cg:co :: 3 : ^6.

Le réfultat du calcul donnera pour la tangente de l’angle g le nombre 95)119343 » 4ui appartient à 390 1 3' 5 3" Donc l’angle pgo = 78° 27' 46".

Maintenant, dans le triangle ceo, nous

avons c 0 = | ,

& l’angle c =90°.

Mais r : tang.e : : ce: co : : : j :l 3 • 24.

On trouvera, d’après cette proportion, pour la tangente de l’angle e, le nombre 101 1298435 qui répond à 31' 4". Donc l’angle 0 ep = 117® 2' B"; d’où l’on conclura que chacun des angles go e , gpe, eft de 82° ly' 3".

M 4

Il 84 De ia Structure

Grenat a trente-six faces. Id. Daubent: Tebl. miner.

Développement. Douze rhombes a b d c (j%* 57 ) 5 Semblables à ceux du grenat dodé- caèdre (68). Vingt-quatre exagones alongés gr se tu( fig. y8 ), L’angle rgu = 78° 27 ' 46". set — 11 70 t.' 8". g r r ou g u t— 1 qo° qô' 7". e s r ou et u= 12 1° 28' y 6".

72. Concevons que l’accumulation des lames décroiflantes , qui a donné la variété précé- dente, foit arrêtée tout- à-coup à une cer- taine hauteur, en forte qu’il n’y ait fur les douze faces du noyau que des pyramides naiffantes , au lieu de pyramides entières : alors les faces Supérieures de toutes les lames extrêmes donneront douze rhombes up 0 t , tnnlk , rshq , &c. , femblablçs aux rhombes abge>gfde, &c. , qui formoient les faces du noyau, & feulement plus petits; & au lieu des quadrilatères goep, pnre, &c. (fig. yp), on aura vingt-quatre exagones alongés grsetu , ao temn3 &c.f ^zg. 63),interpofés entre les douze rhombes; ce qui fera en tout trente-fix faces. On voit , par cet expofé , que la forme du grenat dont il s’agit ici , eft intermédiaire entre celle du grenat dodécaèdre , Sc celle du grenat à vingt- quatre faces.

DES CRYSTAUX; 3 85

7J*. Les angles plans des cxagones font très-faciles à déterminer; car ayant tracé un des quadrilatères g 0 e p (fig. 58 ) du grenat a vingt-quatre faces , fi l’on mène la diagonale g e , & les lignes rs, ut , parallèles à g e , & également disantes de cette ligne , on aura un exagone grsetu , dont les angles feront égaux à ceux de l’exagone du grenat à trente- fîx faces. Or , nous avons déjà trouvé ci- delTus ( 71) l’angle rgu de 78° 27' 46", & l’angle set de M'f o! S". De plus , il eft aifé de voir que les angles grs ou g u t d’une part , & eu ou etu de l’autre, font les fup- plémens des angles rgefk ge s ; d’où il fuit que l’on aura g rs =g u t = 180° — (39° i3/5'3/) “ 140° 46' 7", &iesr—etU'=zi$o°-*-( j'8°3i/ v= 121° 28/ $6" (a).

(a) Le grenat dodécaèdre peut fournir à la Géométrie une application du calcul de maximis & minimis. Ayant cherché , à l’aide de ce calcul , quel étoit de tous les folide s à douze faces rhomboïdales celui qui , à capacité égale , avoit la plus pedte furface , j’ai trouvé que les faces de ce folide font des-rhombes égaux & femblables entr’eux, dans lefquels le rapport des

deux diagonales eft celui de 1 à y y 5 comme on l’a déterminé plus haut ; c’eft-à-dire , que le folide dont il s’agit eft parfaitement femblable au grenat dodé- caèdre. Ce problème a beaucoup de rapport avec un

ï86 De la Structure

Addition à V article précédent.

74. Quoique je ne me fois point propofé de faire entrer dans cet EfTai ce qui concerne les fubftances métalliques , je crois cependant

autre qui a été réfolu par plufieurs Auteurs , & dans lequel on propofe de déterminer l'angle du fommet de 1 alvéole des abeilles , qui donne le minimum de fur- face. Le folide , qui repréfente cette alvéole , a pour bafe un exagone régulier , & pour faces latérales fix trapèzes avec un fommet formé de trois rhombes. Dans les folutions que j'ai vues de ce dernier problème , on ne fait varier que la grande diagonale des rhombes du fommet ; en forte que l’on n'a le minimum de furface que par rapport à ce fommet. Si l’on vouloit réfoudre le problème dans toute fon étendue , en faifant varier au/ÏÏ la hauteur de l’efpèce de prifme formé par les trapèzes latéraux , on trouveroit que , pour avoir le minimum de furface , il faut prendre la moitié d’un dodécaèdre femblable à celui du grenat , & coupé dans une direction perpendiculaire à l’axe de ce dodécaèdre. L'alvéole des abeilles a une hauteur beaucoup plus confidérable que celle d’un pareil folide. Mais cette dimenfion e/l afîortie aux ufages de ces alvéoles , qui ne font pas feulement deftinées à recevoir le miel , mais , encore à fervir de logement aux abeilles nouvellement éclofes , qui y reftenc jufqu’à ce que leur développe- ment foit achevé , ainfi que le remarque M. Maraldi , Mémoires de l’Académie des Sciences, 1711, Obfer~ vation Jur les Abeilles.

DES CRYSTAUX. 1S7

devoir ajouter ici le réfultat des obfervations que j’ai faites fur les blendes, dont la ftrudure eft abfolument la même que celle des grenats. On connoît des cryftaux de blende à vingt- quatre faces, dont douze font des trapézoïdes, tels que ateu , a t iq , auhq , &c. ( fig . 64 ) , & les douze autres des triangles ifocèles alon- gés h u x , eux, &c. , réunis deux à deux par leurs bafes , & interpofés entre les qua- drilatères, ainfi que le repréfente U figure. J’ai divifé un allez grand nombre des cryftaux dont il s’agit, par des coupes très-nettes, paral- lèlement aux douze quadrilatères. Ces divi- sons emportent peu à-peu les douze triangles ifocèles; & lorfque ceux-ci ont entièrement difparu , le folide fe trouve réduit à un dodé- caèdre à plans rhombes, qui a exadement la même figure que celui du grenat {fig- 5 ^ Quand ces dodécaèdres ont été extraits d une blende rougeâtre, ils reffembîent tellement a des grenats, que l’on feroit tente de s y méprendre au coup- d’œil , fans la différence du poli , qui eft beaucoup plus vif dans la blende. Si l’on fous-divife ces memes dodé- caèdres toujours parallèlement à leurs faces , la divifion donne en dernière analyfe des té- traèdres irréguliers à faces triangulaires ifo- cèles, tels que ceux qui ont été décrits (68)’

’i88 Dé la Structure

Il efl: donc extrêmement probable que les? molécules de la blende font de la même forme que celles du grenat ( a ), Les tétraèdres dont je viens de parler , combinés de diverfes manières , d’après les loix de Cryftallifation que j’ai expofées dans cet Ouvrage, produi- sent de nouveaux tétraèdres à faces équila- térales , des oélaèdres réguliers , des parallé- lipipèdes obliquangles , & d’autres polyèdres de diverfes figures indiquées par différens Auteurs , & en particulier par le favant M. Born , dans Ion Litkophylacium , Irc. Part,, p. 132 & fuiv.

ARTICLE VIII.

Application aux Topazes du Bréfil & de Saxe ,

75*- Le s deux topazes, qui font l’objet des cet article , forment deux fortes de pierres diftinguées l’une de l'autre par plufieurs carac- tères fenfibles, & en particulier par celui de la couleur, dont M. Daubenton a fu tirer un

O2) Voyez ce qui a été dit ( Introduction , p. 36 ) iun cette reflemblance des molécules dans des cryftaui dît sature différente.

DES CRYSTAUX, 189

parti fi ingénieux , en graduant les teintes des divers cryftaux gemmes proportionnelle- ment à celles que l’on obferve dans le fpeétre folaire produit par la réfra&ion de la lumière à travers le prifme de Newton ( a ). Dans cette gra- duation , la topaze de Saxe correfpond au jaune ftmple , & celle du Bréfil au mélange du jaune & de l’orangé. Cependant j’ai cru devoir réunir ici fous un même point de vue les deux to- pazes dont il s’agit , parce qu’elles font com- pofées de molécules conftituantes fembLbles entr’elles; & quoiqu’au premier coup - d’œil elles paroiflent annoncer des différences mar- quées , meme par rapport à leurs formes extérieures, j’ai reconnu , en examinant celles- ci avec attention, & d’après la ftruéiure des cryftaux , qu’elles étoient originaires d’une meme forme primitive , qui eft feulement moins apparente dans la topaze de Saxe , & comme déguifée par un plus grand nombre de facettes furnuméraires.

Je ne fâche pas que la forme primitive de ces cryftaux ait été encore vue ifolée. Cette forme , ainfi qu’on le verra dans la fuite „ feroit celle d’un prifme quadrangulaire , dont

(a) Mém. de l’Acaff des Sciences, ann. I74°*

j£o De la Structure les pans font des re&angles, & les deux bafes des rhombes ayant leurs angles à - peu - près de 1240 30', & 53° 30'. La forme dont il s’agit exifte , en quelque forte , par parties dans les deux topazes i car celle du Bréfil fe préfente alfez communément fous la forme d’un prifme tel que je viens de le décrire , mais furmonté d’une pyramide , & la topaze de Saxe fe trouve fouvent terminée par deux faces horizontales : mais outre qu’il y a un com- mencement de pyramide, le prifme eft à huit pans inégaux entr’eux.

76. Quant aux molécules conftituantes des topazes, elles font auffi des prifmes droits , qui ont leurs bafes femblables à celles du cryftal déformé primitive, & dont la hauteur eft une moyenne proportionnelle entre la grande diagonale des rhombes de la bafe , & une ligne double de la largeur des memes rhom- bes, comme je le prouverai dans le cours de cet article.

Topaze du Brésil.

Formes fecondaires.

Topaze du Brésil en prisme droit

RHOZttBOÏDAL , TERMINÉ PAR UNE ET QUEL-

DES CrYSTAUX. rç)ï

QUEFOIS DEUX PYRAMIDES A QUATRE FACES

triangulaires ( PI . VII, fig. 6 5 ). Topaze du Bréfil. Daubent. Tabl. miner.

Développement. Quatre redangles alongés &: égaux entr’eux , tels que b oht , s o hg, &c. , formant les pans du prifme.

Quatre triangles fcalènes , tels que abo (fis* 65 & 66 ) , formant les faces ces p yra- mides. L’angle a b o = 370 1 1'. a 0 b — 65/ 0 5 j', b ao= 720 74/.

77. Le tiflu de cette topaze eft feuilleté , ainfi que celui de la topaze de Saxe, & les lames qu’on en détache , en la clivant , font placées parallèlement aux bafes du prifme, & ont leurs grandes faces lifles & brillantes. Quoiqu’en effayant de fous - divifer ces lames on ne puifife obtenir que des fragmens irrégu- liers, probablement parce que les faces laté- rales des molécules ayant beaucoup plus d’éten- due que les bafes , ont aulli entr’elles une adhéfion beaucoup plus forte (a), cependant on ne peut douter, ce me femble , que les lames dont il s’agit ne fuient des aflemblages de petits prifmes droits , dont les pans font parallèles à ceux du prifme total. Cette induc- tion fuit naturellement de l’analogie des autres

(a) Voyez la Note de la page j 1.

ic) 2 De la Structure

cryftaux j & d’ailleurs nous verrons que les réfultats des calculs faits d’après cette hypo- thèfe fe trouvent d’accord avec l’obferva- tion.

Quant aux pyramides qui terminent le prifme , elles font produites par les décroifle- inens des lames de fuperpofition , dont la loi fera déterminée plus bas. Le prifme eft pref- que toujours cannelé irrégulièrement dans le fens de fa hauteur j ce qui fuppofe des fouf- tra&ions inégales , & pour ainli dire inter- mittentes, de différentes files longitudinales de molécules conffituantes. Ce n’eft pas la première fois que j’aie vu les lames compo- fantes d’un cryftal fuir en quelque forte par leur difpofition en retraite fur les faces primi- tives. J’ai obfervé entr’autres des rhomboïdes de fpath calcaire femblables au fpath d’Iflande , dont les faces étoient inégalement ftriées dans des fens parallèles aux arêtes du rhomboïde.

Topaze du Brésil en prisme droit a

HUIT PANS , TERMINÉ PAR UNE OU DEUX PYRAMIDES A QUATRE FACES QUADRILATERES

C/g.67).

Développement. Quatre reétangles alongés, tels que codu } odlr, &c. , formant quatre des pans du prifme. Quatre trapèzes r s g l ,

g b t u

DES CrYSTAUX. I93

cbtu (jig. 6 7 & 68 ), formant les quatre autres pans du prifme. Quatre quadrilatères irréguliers, tels que a or s ( fig . 67 & 6c?) , qui font les faces des pyramides.

Angles des trapèzes s r Z = glr = 1080 23'.

r s g=lg s— 71° 37/*

Angles des quadrilatères oas = 720 yqr. aor = 6ÿ° g 5'. a sr— 63° 7'. orj = iyq0^.

78. Il arrive allez fouvent que les fouftrac- tions de molécules, qui forment les ftries ou les cannelures, dont le prifme de la topaze du Bréfil eft fillonné, fe font régulièrement , depuis un certain terme , félon une loi qui fera déterminée dans la fuite. Alors le prifme eft à huit pans, dont quatre re&angles , réunis deux à deux fur les arêtes od {jig. 67), & celle qui lui eft oppofée; ces redangles font évidemment les réfidus des pans du prifme primitif. Les quatre autres pans , qui font , comme on l’a vu, des trapèzes, anticipent fur les pyramides terminales ; en forte que les faces de celles-ci, qui étoient triangulaires dans la première variété, deviennent, dans le cas préfent , des quadrilatères tels que ceux qui ont été décrits.

Comme on retrouve ces memes pans beau- coup mieux prononcés dans le prifme de la

N

j £4 De la Structure

topaze de Saze , & que d’ailleurs cette der- nière fournit plus de données que l’autre , pour déterminer la loi des décroilTemens des- lames & la hauteur des molécules confti- tuantes, je renvoie à l’article fuivant tout ce qui concerne ces différens objets , qui font , ainfi que nous le verrons , communs aux deux topazes, avec quelques modifications de plus par rapporté celle de Saxe.

Topaze de Saxe.

Forme fecondaire.

4 '

Topaze en prisme a huit pans , terminé

PAR UNEOU DEUX PYRAMIDES INCOMPLETTES

A six faces ( fig. 70 ).* Topaze de Saxe. Daub. Tabl. miner.

Développement. Quatre reéicangles étroits , tels que tski , t f p i ( j%. 70 & 74 ) , qui font les réfidus des faces primitives du prifme, comme dans la topaze du Bréfil à prifme odogone. Quatre pentagones irréguliers sunçk

(*) Je fuppoferai, dans cet article, que le prifme n’a que fon extrémité fupérieure qui foit en pyramide, l’extré- mité inferieure étant prefque toujours engagée dans la gangue du cryftal.

DES CRYSTAUX, Ipj*

(Jïg.jo8c 76), fermant les quatre pans larges du prilme.

Un exagone un peu irrégulier a b 0 e r c C jig. 70 & 72), qui remplace le fommet de la pyramide. Deux pentagones eungr( jig.no & 73 ) , ayant leurs côtés égaux deux à deux, & leurs fommets n, iitués (ur les arêtes 7Z£, qui joignent les pans larges duprifme. Quatre autres pentagones plus irréguliers b dft 0 , 0 t sue , &c. (jig. 70 & 75" ) , qui forment les quatre autres faces de la pyramide incom- plette , & correfpondent chacun à un pan étroit du prifme, 6e à une partie du pan large voifin.

Angles des pentagones s un % k ( jig. 7 6 ). u s k—1080 23 u n 1=123° gj.sun— 128° j. s k% =ngk —co °.

Angles de hexagone a b 0 e rc ( jig. 72 ).b 0 e ~ ac r = 124? 20'. 0 e r — erc~cab— ab o *= 117° 47/-

Angles du pentagone e un gr (jig.Jï ).r eu = erg=iio° 44'. e u n =rgn = 1220 6'. u «g = 7 q° 20'.

Angles du pentagone otsue ( jig. jg). eol = iio° j.o eu — 1 17° 30'. e u s = g>o° 2 6'. use — 1 j. ot s = ôy° 5 5

79. Telle efi: la forme fous laquelle fe pré- fente a fiez communément la topaze de Saxe;

N2

ir,6 De la Structure mais cette forme eft fujette à beaucoup de variations, dont les plus intéreflantes , relati- vement à l’explication de fa ftruâure , font de nouvelles facettes , qui doublent les faces latérales de la pyramide incomplette ; en forte que ces faces changent d’inclinaifon , & fe relèvent en arêtes parallèles au côté corref- . pondant de hexagone terminal. ( V oye\ la figure 71 ). Par cette nouvelle difpolition , les pentagones b df t 0 , ot s ue ( fig . 70), fe trou- vent réduits aux pentagones £ dftm , q us t in (fig- 71 ) , & leur partie fupérieure eft rem- placée par une facette furnuméraire bfmo' ou o'mqe La figure des autres pentagones, tels que eungr (fig- 70), fe trouve modifiée de manière que ce qui refte de leur fprface eft un oétagone e'quyyg^r' (fig- 7 1 )• Quant à leur par Lie inférieure , elle eft remplacée par un triangle ifocèle y n'y. La figure des pans pentagones sun^k ( fig- yO ) du prilme fe trouve altérée à proportion , & devient un exagone suyn'^k (fig- 71 )• On a j dans ce cas, treize faces pour la pyramide, outre les huit faces ordinaires du prifme. Ces différentes faces font encore fufceptibles de varier , Cli- vant lespolïtions où fe trouvent les arêtes ç m , m q,yy , &c.

80. En mefurant avec loin les inclinaifons

des Crystaux. IP7 qu’ont entr’elles , & avec les pans duprilme, les faces de la pyramide modifiée , comme je viens de l’expofer ( a ) , j’ai trouvé l’angle formé par la face pentagone mqust (fig. 71) avec le panreétangle tski du prifme, fenfi- blement égal à l’angle formé par la face oéto- gone e'quyyg^r' avec l’exagone terminal a' b' o' e! r' d . De plus, chacun de ces deux angles efl, à très-peu de chofe près , de 136°.

D’après ces données , la feule hypothèfe dans laquelle les réfultats du calcul foient conformes aux autres obfervations que l’on peut faire fur le cryftal , efl; celle d’une loi de décroiflement , par une Ample rangée de mo- lécules pour la face triangulaire y n' y ; par deux rangées de molécules pour la face octogone adjacente e' q uy y g * r' ; par deux rangées encore pour la face pentagone qu stm; &c enfin par trois rangées pour la face quadrila- tère adjacente o,mqcf. Mais avant de palier aux réfultats qui fuivent de ces diverfes fup-r

(a) J'ai mefuréces inclinaifons fur une très-belle aigue- marine d’un volume coniidcrable , qui fe trouve au Ca- binet duRoi. Onfait que la forme de ce cryftal gemme eft abfolument la même que celle de la topaze de Saxe.

198 De la Structure

portions, il faut déterminer la hauteur des molécules prifmatiques conftituantes.

81. Soit Idm (jîg. 77 ) le triangle menfu- rateui , par rapport aux décroi/Temens des lames qui forment la face vn q u. s t (jîg. 71 ), ôc l d h ( Jîg . 81) le triangle menfurateur pour la face o&ogone t' qu y y g* r' (jîg, 71)5 Ia ligne l cl étant la hauteur d’un des petits prifmes dont il s agit, on aura, d’après les met u les indiquées plus haut (80), l’angle d l m (J %• 77) = 44°, & l’angle lmd=46° (a); on aura auflî l’angle dlh ( jîg. 8 1 ) =* 46° , & lhd = 440: donc les triangles dlm, dlk font femblables ; ce qui donne dm : dl : : dl : d h.

Soit a b nd (jîg. 79) la furface de la bafe d une des molécules conhituantes de la topaze. Ayant mené la perpendiculaire bo fur le côté dn , on aura , par la fuppofition , dm (jîg. 77) ~ 2b 0 (jîg. 79) y à caufe des décroiflfemens par deux rangées ,Scdh( jîg. 81 ) —an (jîg, 79 ), a laifon de la même loi de décroiflement ^

( a ) Les lames de fuperpofition ayant leurs bafes dii'pofees perpendiculairement aux pans du prifme , il eft vifible que d m eftaufTi perpendiculaire à Tun de ces pans, & par ccnfequent l m d = 136° — po° = 4 6°.

DES Crystaux.

qui a lieu ici par rapport aux angles des lames compofantes. Subftituant dans la pio portion dm : il :: U : àh, elle devient 260 :d/ :: il : an; c’eft -à- dire , que la hauteur dl(fg. 77) d’une des molécules prifmatiques , eft une moyenne proportionnelle entre deux fois la largeur b 0 (fig. 79 ) de la bafe , & la grande diagonale a n de la meme bafe; ce qui ell le rapport que j’ai indiqué (7^)*

Cherchons à préfent la valeur des angles bnd, abn, de la bafe dont il s’agit. La pro- portion 2 bo : dl :: dl : an donne a n ou

2 gn=idl)\ De plus, b 0 X du = gn X

zb o

j bo X dn_

bd—gnX2dg; d’où l’on tire d g = — — *

(dl)1

Subftituant à la place de 2 gn fa valeur 3

on a dg.= Or, d’après les va-

, ^ z (bo)1 X dn ____ leurs indiquées ci - deuus , Tdlf

fin ( 44° x r- , en prenant dn pour le

z .fin. (46° )*

rayon r. Donc log. fin. dng = 2 log. fin. 44° 4- log.r — 2 log- fn. 46° — log. 2= 96686444, lequel nombre répond à 17 ° 47'* Donc bnd

N4

200 De la Structure

= 57° 34' > & adn = i2^° 2(5'; laquelle valeur fe trouve être la même que celle quon obferve, en mefurant l’inclinaifon refpe&ive des pans tfpi, tski ( fig. 70 ) , qui font , comme je 1 ai dit ( a ) , les réfïdus des pans primitifs du prifme de la topaze de Saxe.

Soit maintenant Idp ( fig. 8o ) le trian- gle menfurateur, qui doit donner la loi des décroiflemens , par rapport à la facette trian- gulaire y n'y ( fig.ji ). Ces décroiffemens étant fuppofés fe faire par une (impie rangée de molécules , on aura dp— gn ( fig, yp y%

Or , nous avons vu que g n =

4 b o

fin . ( 4 60 )1

Tjïfi. 44» 3 & b8- S11 ou log. dp —

~ l°8’ fin‘ 4^ * — fin. qq.0 * — logar. i = <93*710669. De plus, faifant attention que nous avons pris pour la valeur de dl le (inus de 46°, on aura log. dl = 9 83*6934 1. Le triangle l d p étant réfolu d’après ces don- nées, on trouve pour le logarithme de la tan’» gente de Ip le nombre 97141328, qui répond à 27° 22' ; d où il fuit que l’angle

(a) Voye^ le développement de cette topaze.

DES CrYSTAUX, 20Ï

formé par la facette dont il s’agit avec l’exa- gone terminal, eft de <?o° -J- 27^ 22/ = 1 17° 22 ' ; laquelle valeur fe trouve également véri- fiée par l’obfervation.

Quant aux décroiiTemens par rapport aux facettes o' ef q m (fg. 7 1 ) , ils fe font , comme je l’ai annoncé ( 80 ), par des fouftraétions de trois rangées de molécules ; c’eft-à-dire , que dans le triangle menfurateur Idr (fg. 78), on a, outre logar. dl = 985" 69 341, comme ci - deflus , log. dr — log. b 0 - 1- log. 3 = log. fin. 440 — log. r -4- logar. 3 = 100178626 (fl); ce qui ^donne pour le lo- garithme de la tangente de l’angle /,1e nombre 101609285", qui répond à 540 2iù Partant, l’angle formé par la facette dont il s’agit, avec l’exagone qui termine le cryftal, eft de 145”° 2 1! , ainfî que le donnent les mefures prifes fur le cryftal.

Voilà le premier exemple de décroiffement par trois rangées de molécules , que j aie encore trouvé parmi une multitude de cryf- taux dont j’ai obfervé la ftruéture ; d’où l’on peut conjecturer que ces exemples ne feront pas moins rares dans la fuite. Ainfi , il faut

(a) Nous avons eu ci-defTus zb o — dm — fin. 44°? d’où l’on tire log, b o — log. fin. 440 — log • i.

2oi De la Structuré les regarder comme des efpèces d’exception? aux loix les plus ordinaires , qui font celles des décroilfemens par une ou deux rangées de molécules.

La figure odaèdre du prifme eft allez nette* dans cette topaze , pour permettre de déter- miner avec précilion la loi des décroilfemens que fubiffent les lames compofantes depuis les arêtes fp, s k ( fig. 68), où fe terminent les pans redangles du meme prifme.

Soit A dh b C r n e (PI. VIII , fig . 82 ) une coupe horizontale de ce prifme. S’il ne fe fai- foit aucunes fouftradions de molécules conf- tituantes , la coupe dont il s’agit auroit la figure du rhombe A B C D. Suppofons donc qu’au point d, où commencent les décroif- femens fur le bord AB, il y ait une rangée dgl B de molécules fouftraites ; une autre rangée fp si , au point f diftant du point d de trois molécules , & ainfi de fuite. Cherchons les angles qui réfultent de cette loi de dé- croilfement. Dans le triangle df g , nous avons l’angle d g f = A dg—gf 34' , & le côté gf—^dg. Donc on peut faire d g = 1 -, gf = 3. Réfolvant ce triangle , on trouvera pour le logarithme de la tangente de la demi- différence des angles d & /, le nombre 93,772678 , qui appartient à 43° 30' 5 d’où

DSS Crystaux. 20J

l’on conclura que df g ou fhp = 18° 437 : ajoutant à p h x , qui eft de y1)0 3 V ■> le double de fh p , on aura l’angle dhb — £3°, & l’an- gle A dh = A ~hfdg = S 5° 34; + i°5° q^7 = 1610 17^ ce que confirment encore les obfervations faites fur le cryftal. On voit par - là que les décroiiïemens dont il s’agit fui vent une des loix les plus ordinaires de la Cryftallifation , excepté qu’ils fe font par des degrés intermittens (a).

82. Pour revenir maintenant à la topaze du Bréfil , j’ai obfervé que , dans ce cryftal , les décroiflemens des lames qui forment par leurs rebords les faces des pyramides , fe fai- foient par des fouftraélions de deux rangées de molécules , comme pour les faces 0 t s u e ( PI. VII, fig. 70 ), ou qmtsu ( fig . 71 ) , dans la topaze de Saxe.

Quant au calcul des angles plans de l’une & l’autre topaze , je m’abftiendrai de le don- ner ici, parce qu’il eft îfong & un peu com- pliqué , fur tout pour la topaze de Saxe ;

(û) On pourroicaufli concevoir la loi dont il s agit ici, comme une efpèce de loi de décroiffement par trois rangées de molécules.

20-p t) e LA Structure mais à l’aide des inclinaifons qu’ont entr’elles les différentes faces de ces cryftaux , il fera facile aux Géomètres , qui voudraient vérifier mes calculs, de retrouver les réfultats indiqués dans le développement des deux topazes.

ARTICLE IX.

Application au Grès cryjlallife de Fontainebleau.

83. rJ^ o u T le monde connoît aujourd’hui le grès rhomboïdal de Fontainebleau , dont M. de Laffone a donné , dans les Mémoires de l’Académie des Sciences pour l’année 1777, une defeription très-exaéle & très - détaillée , ainfi que des carrières dans lefquelles on trouve cette forte de cryftaux. M. Sage a reconnu (O que ces rhomboïdes étoient com- pofés d’environ * de matière calcaire fur 7 de matière quartzeufe i ce qui doit les faire ran- ger parmi les pierres mélangées. Je me fuis propofé, dès l’année 1782, de rechercher fi la forme des cryftaux dont il s’agit apparte-

/

(rz) Elémens de Minéralogie, 2e édition, Tom. 1 pag. 253.

DES CRYSTAUX. 205-

noit aux fpaths calcaires , ou il elle n étoit point le réfultat de quelque modification particulière , occafionnée par le mélange de la matière quartzeufe. J’ai reconnu d’abord, en mefurant leurs angles plans, que ces angles étoient fenfiblement égaux à ceux du fpath rhomboïdal à fommets aigus (36), c’eft-à- dire, de 770 31' 20", & de 104° 28' 40", à quelques variations près , occafionnées par les arrondifièmens que fubifient a fiez fouvent les rhomboïdes vers leurs fommets. Je fuis meme parvenu à divifer quelques rhomboïdes de grès cryftallifé , dans le même fens que le fpath calcaire dont je viens de parler, & de manière que les coupes étoient allez nettes pour laifler reconnoître le poli de la Nature, quoiqu’un peu ofiufqué par la matière du grès. Ces recherches font l’objet d un Mé- moire lu à l’Académie des Sciences le 18 Jan- vier 1783. Le réfultat des obfervations rap- portées dans ce Mémoire , eft que la fubftance quartzeufe, mêlée avec celle du fpath dans les rhomboïdes dont il s’agit, ne contribue en rien à leur figure ; mais que les molécule.9 du quartz, trop peu divifées pour être' fuf- ceptibles d’une \raie cryftallifation , font feu- lement entraînées , & en quelque iorte com- mandées paj: celles du fpath , qui feules ont

20 6 De la Structure le degré de ténuité néceflaire pour Ce cryflal- lifer (a).

ARTICLE X.

Obfervations & conjectures fur la formation & fur VaccroiJJement des Cryjlaux.

8q. J E me fuis borné , dans les articles pré- cédons , à ce qui regarde la ftrudure des cryftaux. Quoique je n’aie appliqué ma théorie qu’à un certain nombre de genres , 6c que j’aie omis pluficurs formes que je n’ai point encore été à portée d’obferver , ou qui m’ont paru moins intérefiantes que celles auxquelles je me fuis arrêté , je crois en avoir aflez dit pour qu’on ne puiffe douter que les lames qui compofent les cryftaux fecondaires ne fubif- fent réellement les loix de décroiftement que j’ai aflignées. Il arrivera peut-être qu’en mul- tipliant les obfervations , on découvrira, dans certains cryftaux , des exte.ifions particulières de ces loix : mais il me femble que , dès

[a) Ces obfervations avoient déjà été faites en partie ; mais on n’avoit pas encore déterminé d’une manière pré- cife à quelle forme de fpath calcaire les cryftaux dont il s’agit dévoient être rapportés.

DES CRYSTAUX. 207

maintenant , on peut préfumer , avec beau- coup de fondement , que la marche la plus ordinaire de la Nature eft celle que j’ai indi- quée, & que les variations même que cette marche pourroit éprouver dans certains cas , auront toujours un rapport aflignable avec l’une des loix dont il s’agit ; en forte qu’elles en affureront l’exiftence , loin de la rendre équi- voque , & ne feront qu’en modifier l’adion , fans en altérer la régularité. Les réflexions que je vais ajouter, fur la formation & fur l’accroif- fement des cryftaux , me parodient d’autant plus propres à répandre du jour fur ce qui précède, qu’elles feront déduites immédiate- ment de l’obfervation & des faits que pré- fente la ftrudure , & que je m’abftiendrai de donner aucune hypothèfe fur la nature & fur la manière d’agir des loix primitives , dont la connoiffance, li elle ne nous a pas été refufée pour toujours, ne peut s’acquérir que par une longue fuite d’expériences & de recherches profondes , qui manquent à l’état aduel de la Science.

Il eft vraifemblable , comme je l’ai déjà remarqué en piaffant (6), que la figure d’un cryftal eft ordinairement déterminée dès les premiers inftans de fa formation. Tous les cryftaux quartzeux , calcaires & autres qu»

208 De la Structure l’on obferve fur une même gangue (a ), fe reflemblent par leur forme , quel que foit leur volume; en forte que ceux mêmes qui, par leur fin elTe extrême', échappent à nos yeux , & ne peuvent être apperçus qu’à l’aide d’un inftrument d’Optique , ont déjà la figure des plus gros, Nous avons, par exemple, fur cer- taines matrices , des aiguilles de cryftal de ro - che, dont la petitefife efi: extrême: cependant ces aiguilles ont un prifme interpofé entre les deux pyramides , lorfque les groffes parmi lefquelles elles fe trouvent mêlées , pré- fentent cette variété de figure. Si chaque aiguille étoit formée d’abord par deux pyra- mides fans prifme , en forte que l’interpofi- tion du prifme entre les deux pyramides ne commençât à avoir lieu que quand le cryftal feroit parvenu à une certaine épaifleur , on verroit ordinairement fur une même gangue des cryftaux avec pyramide fans prifme , & d’autres avec des prifmes à tous degrés d’élé-

( a) On trouve à la vérité quelquefois fur la meme gangue des cryftaux d’uue même nature , qui diffèrent par leur forme; mais, très - probablement , l’époque de la cryftallifacion des uns & des autres n’eft pas la même , & ils font } pour ainli dire , le produit de deux jets différens.

vation.

DES C R Y S T A U X. 20p

Vation.- Cependant on remarque un rappoi t a fiez fenfibîe entre le volume des différentes aiguilles & la hauteur de leur prifme. Si quel- ques-unes ne montrent qu un commencement de prifme , cela paroit venir de ce que le reite du cryffal eft enfoncé dans la gangue ; & en effet , on apperçoit affèz fouvent, du coté oppofé, la fécondé pyramide, ou même 1 au- tre extrémité du prifme , qui forme une faillie, •&que Fon reconnoît, à fon alignement, pour faire partie du même cryffal.

Il en faut dire autant des cryffaux fpa-thi- ques , & de ceux des autres genres. Quelle que foit leur hneffe, ils font déjà complets.

chacun félon fa variété ; on n’en voit aucun qui préfente le noyau a découvert, ou le paf- fage du noyau à la forme fecondaire. D après cette obfervation , il me paroit important ue diftinguer entre la ftruâure d’un cryffal fecon- daire & fon accroiflement , puifque celui - ci fe fait communément en fens contraire de la ffrudture. Dans le fpath phofphorique cubique, par exemple, les lames que Ion détache, en fuivant les envers fens indiqués par la fhuc- ture , font difpofees parallèlement aux faces

du noyau oétaèdre ; au lieu que 1 accroiffe- ment du cryffal s’eff fait par une fuite de couches concentriques parallèles aux faces du

O

2io De la Structure cube. On pourroit demander pourquoi, la chofe étant ainh, il n’eft pas poflible de divifer net- tement un cube de fpath phofphorique paral- lèlement à fes faces? La raifon en eft , que les furfaces des couches , ou des enveloppes qui s appliquent les unes fur les autres pendant l’accroifTement du fpath, ne peuvent être des plans liffes , mais font nécefîairement hérifïées d’une multitude de petites afpérités , ou de pointes de petits oêhèdres ou tétraèdres , ainfi qu’on le concevra ailément , d’après l’expli- cation que j’ai donnée ( $4 ) de la ftruéture dont il s’agit. Cela pofé , les lames qui com- pofent les couches concentriques dont j’ai parlé , fe trouvent comme engrenées les unes dans les autres -, en forte que la main qui di- rigerait l’inftrument tranchant dont on fe ferviroit pour effayer de divifer le cube paral- lèlement à fes faces, ne pourroit fe prêter à tous les mouvemens anguleux qu’exigerait cette efpèce d’engrenage.

Un raifonnement (impie prouve , ce me femble , que l’accroiffement des cryftaux doit fe faire , le plus ordinairement , de la ma- nière que je viens d’expofer. La cryfhlli- fation d’une fubftance, fous une forme plutôt que fous une autre, tient nécefîairement aune caufe particulière , ou plutôt à une modification

des C r y s t a u x. 2 I I

des eau Tes générales qui influent dans cette opération de la îNature. Il le peut , pai exem- ple, que l’agent qui détermine la matière cryf- talline à prendre telle figure préférablement à telle autre , vienne en partie de la qualité meme du fluide, dans lequel sopeie la ciyf* tallifation. Or, l’influence de cet agent doit avoir lieu , dès que les molécules font allez rapprochées pour fe grouper de manière à produire déjà un cryftal élémentaire, qui n’eft, pour a in fi dire, qu’un infiniment petit, 3e qui ne fait plus que grolîir , en confervant fa figure.

8y. Propofons-nous un exemple de cet ae- croiflèment , tiré du fpath calcaire a deux pyramides hexaèdres, dont les faces font des

triangles fealènes (33)* P^Lls Pet'ic n0.Yaa qui puifle donner l’élément du cryftal fecon- daire, eft celui dont chaque face eft formée de neuf rhombes , c’eft-à-dire , que le lolme eft compofé de vingt- fept molécules rhom- boïdales. Concevons que c ( fig . 83 j foi t un des fommets de ce lolide , & que g b cf, b cnm , cf fin, foient les trois faces qui fe réunifient pour former l’efpèce de pyramide terminée par ce fommet. Pour avoir le cryftal élémentaire cherché , il faut concevoir au moins une cou- che appliquée fur chacune des deux pyramides dont efl compofé le noyau. Or , puifque les

O 2

2i2 De la Structure

décroiiïèmens fe font , dans le cas préfent, par deux rangées de molécules ( 34 ) , il eft aifé de voir que la couche dont il s’agit ne couvrira que les trois rhombes a, r ,0. Voyons donc combien il faut de molécules pour for- mer cette couche , fans lailfer aucun vuide. Suppofons trois rhomboïdes appliqués fur a,r,o, de manière qu’ils aient leurs faces refpective- ment parallèles à celles du noyau. Ces rhom- boïdes laifferont d’abord trois interftices entre celles de leurs faces , qui aboutiront aux arêtes contiguës au fommet c, telles que ce. Il faudra trois nouveaux rhomboïdes pour remplir ces interftices ; plus , un quatrième rhomboïde pour remplir le vuide qui reftera au fommet c; en forte que le fommet infé- rieur de ce dernier rhomboïde fe confondra avec c .• ainfi chaque couche fera compofée de fept molécules , & l’aflemblage du noyau 8c de ces couches donnera bêlement du cryftal fecondaire formé de quarante-un petits rhom- boïdes.

Concevons maintenant que , dans l’inftant fuivant , le folide s’accroifle de la plus petite quantité poftïble , en reftant toujours aflujetti à la loi indiquée; le noyau croiftant en même temps , chacune de fes faces fe trouvera com- pofée de vingt-cinq rhombes, c’eft- à - dire.

des Crystaux. 213 que ce noyau fera formé de cent vingt -cinq molécules. ( Voye\ la figure 84). Il y aura deux couches appliquées fur chacune des efpèces de pyramides dont il eft compofé. La pre- mière de ces couches couvrira les vingt -fept rhombes renfermés dans le contour de la fur- face 1 tk u y x. Or, en raifonnant comme ci- delfus , on concevra que , pour couvrir ces vingt- fept rhombes, il faut trente fept molé- cules. La fécondé couche qui couvrira les trois rhombes correfpondans à ceux qui font autour du point c , fera de fept molécules , comme dans le cas précédent.

Dans un troifième inftant , le noyau fera compofé de 7* ou de 343 molécules; il y aura trois couches , la première de 91 molécules, la fécondé de 37 , & la troifième de 7.

Dans le quatrième inftant , le noyau fera de

ou 729 molécules ; il fera recouvert par quatre couches , la première de 1 69 molécules , la fécondé de 9 1 , la troifîeme de 37? & ftua” trième de 7.

A in fi , les différens états du noyau feront fuc- ceflîvement comme les puiftances fi, 33 7% 9’ » &c., & en général ( in -t- i )3 3 appellant n le

nombre des inftans.

Quant aux couches ajoutées au noyau, pour exprimer généralement les nombres de molé-

03

214 De LA Structure

culcs dont elles font compofées fucceflîvement,

obfervons que ,

7 = 3 “b* 3 4- 1 = 3 • 1 1 4- 3 • i + i.

3 7 = 27 4- 9 -+-i=3* 5 1 4- 3 • 3 _'r 1 *

9 1 =75' 4- iy-H 1 = 3 - 5'1-+-3* y-+“ I*

1 69=1474- 214-1 = 3-7 14“3- 7 4-i,&c. D’où il eft aile de juger que les nombres dont il s’agit forment une férié récurrente.

Soit toujours n le nombre des termes , on aura pour l’exprelTion générale de chaque terme 3 (2 n — 1 )14“3 C 2 n — 1 )4- 1 = 1 2 n1 — 6 n 4- 1 ; <x doublant, pour avoir le nombre des mo- lécules qui composent les deux couches , 2 ( I2R1 — 6 n 4- 1 ).

On peut regarder cette formule comme l’expreftion algébrique des accroiffemens du cryftal; & en fuivant une marche femblable pour les autres cryftaux fecondaires , on trou- vera d’autres nombres de molécules & desleries analogues, dont les termes varieront fuivant un autre rapport.

Un noyau élémentaire , compofé de vingt- fcpt molécules, eft, comme je l’ai dit, le plus petit que l’on puifle concevoir, relative- ment à la variété de cryftal que nous venons de confdérer. Mais il y a certaines variétés où il faut fuppofer un noyau formé d’un plus grand nombre de molécules i ce qui arrive

DES CKYSTAUÏ, 215*

lorfque plufieurs décroifTemens ont lieu à la- fois. Un coup d’ceil , jeté fur la figure 83, fuffit pour faire concevoir, par exemple, que la première couche , appliquée fur un noyau de vingt-fept molécules , ne pourroit fubir en meme temps des décroifTemens par deux rangées de petits rhomboïdes pour les re- bords hf, hn, &c. , & par une rangée pour les rebords cf, en , &c. } car, dans ce cas , la couche fe réduiroit à zéro. II eft donc pro- bable que le nombre des molécules qui com- pofent le noyau élémentaire du cryftal, varie ielon les cas-, de manière cependant que ce noyau eft le plus petit pofTible , relativement à la forme qui doit résulter de Tadion pré- fente des loix de la Cryftallifation. Au refte, je ne propofe ces vues que comme des con- jedures , qui me paroiffent d’autant plus plau- ftbles, qu’elles font conformes à l’idée de la plus grande {implicite , qui fera toujours le fondement des explications les plus heureufes que l’on puiffe donner des phénomènes natu- rels.

I! peut arriver, par une forte d’exception aux loix ordinaires de la Cryftallifation , qu’un cryftal continue de croître en hauteur , tandis qu’il conferve la même épaiffeur. J’ai vu des cryftaux de fpath calcaire en prifme à fixpans^

O4

2.i6 De la Structure terminé par deux faces exagones ( 28 ), qui fembloient compofés de piufieurs prifmes courts appliqués les uns fur les autres par leurs baies intérieures ; de manière que la réunion de ces prifmes s’annonçoit fenhble- ment par une couche très-mince , plus tranf- parente que le refie du cryftal, & interpofce entre les deux prifmes voiiins. Dans les opé- rations de la Nature, il fe rencontre des acci- dens, des, circonftances fecondaires, qui font varier l’effet des caufes primitives i & fi ces variations doivent avoir lieu , il femble que ce foit fur-tout à l’égard de la cryftallifa- tion , qui eft livrée à l’influence d’une multi- tude de caufes particulières dont les a&ions fe fuccèdent, s’entre croifent & fe balancent mu- tuellement (a).

86. La ftruéture des cryftaux étant foumife, comme on l’a vu , à un petit nombre de loix

( a ) C’eft encore à l’influence des caufes accidentelles qu’il faut attribuer, ce me femble, les irrégularités de certains cryftaux , qui préfentent des défauts d’ac- eroiiTement dans quelques-unes de leurs parties , ou des excès produits par une matière furabondante dans les parties oppofées. De ce nombre font les cryftaux , dont certains angles folides font complets , tandis que les angles correfpondans manquent abfolument , & fe trouvent remplacés par des face. tes.

DES CrYSTAUX. 217

fecondaires , dont les aétions combinées mo- difient de différentes manières les formes des fubffances cryftallifées , les effets de ces loix fe trouvent néceflairement refferrés entre cer- taines limites , qui s’étendent depuis la forme primitive , que Ton doit regarder comme l'effet le plus fimple de la cryftallifation d’une fubf- tance , jufqu a la forme qui eft le produit des modifications les plus compofées des loix dont il s’agit. Or, il me paroît que la détermina- tion de ces limites eft un des problèmes d’Hif- toire Naturelle les plus intéreflans que l’on puiffe propufer, puifque la folution de ce pro- blème donne , pour ainfi dire , la fomme de toutes les aétions des loix d’affinité, qui fol- licitent les molécules de la matière à s’attirer mutuellement & à s’unir entr’elles. Je vais effayer de réfoudre ce problème par rapport au fpath calcaire, en cherchant combien il y a de formes poffibles dans ce genre de cryf- taux, d’après la connoiflance que nous avons des décroiffemens les plus ordinaires que fu- biflent leurs lames compofantes ; c’eft- à - dire , de ceux qui fe font par une & par deux ran- gées de molécules , foit pour les côtés des lames, foit pour leurs angles.

Repréfcntons par A' & par A" les décroif- femens par une tk par deux rangées de rnolé-

2x8 D £ jla Structure

cules* pour l’angle c (Jig. 84) d’une des la- mes clpq, appliquée fur le noyau ; par a! ôc par a!' les décroiflemens vers l’angle p , & par B; & B" les déeroillemens fur les angles latéraux , qui ne peuvent varier l’un fans l’au- tre , fans quoi le cryllal ne feroit pas régulier. Repréfentons par C & C " les décroilfemens par une & par deux fur les côtés cl, cq, te & par c' te c" les décroilfemens fur les côtés lp, p q. Il eft évident que ces quatre côtés varient aufli deux à deux. Enfin, défignons par F les faces ou facettes qui correfpondent aux faces du noyau , dans le cas où les dé- croilfemens s’arrêtent tout-à-coup à un certain terme, comme dans le grenat à 36 faces (72), nous aurons les onze quantités A', A" , a! , a" , B' , B% C' , C " , c' ,c" , F, parmi lefqu elles F, prife toute feule , repréfentera le noyau ou la forme primitive. De ces onze quantités , il faut d’abord fupprimer a', pour la raifon que je dirai plus bas.

Relient dix quantités qu’il faut combiner une à une , deux à deux , trois à trois , tic. Fai- fan t ?n— jo, on aura pour ces différentes com-

binauons 7724- m. - --4-772. •.

* i 3

-F 772.

777

777

777 — 3

&c,= 10 -h 47

DES CrYSTAUX. 219

120 •+• 2io, &c. = 1023 combinai- sons.

Obfervons maintenant que A' , a " & C' donnent, la première des faces horizontales, & les deux autres des faces verticales. D’où il fuit, i°. qu’aucune de ces trois quantités ne pouvant exifter feule , fans quoi le cryftal ne feroit pas terminé dans toutes fes parties , il faudra retrancher trois combinaifons : relient 1 020 i 2°. que la combinaifon a!' C; ne peut non-plus avoir lieu feule, puifqu’elle ne pro- duiroit que des faces verticales , ce qui fait encore une combinaifon à retrancher : relient 2019 combinaifons.

Je n’ai point fait entrer dans ces combinai- fons les differens états que fubilfent certaines parties des lames , foit en reliant confiantes , foit en croiffant fuivant une loi particulière , tandis que les autres parties décroilTent. La raifon en eff , que les décroiffemens de ces dernières emportent nécefiairement avec eux la confiance ou les variations des parties dont il s’agit. Ainfi , dans le fpath calcaire à fom- mets très-obtus ( 23 ) , les décroilfemehs des lames dans leurs bords fupérieurs par une rangée de molécules , rendent néceflairement ces lames confiantes par leur angle inférieur. Dans le fpath calcaire à douze plans penta:-

220 De la Structure' gones ( 2.$ ) , les variations que fuivent les? ïames de fuperpoiition par leurs côtés H K, G D ( fig. 20), font pareillement une fuite néceflaire des décroiflemens de ces lames, vers leurs bafes DK, par deux rangées de molé- cules. Ainfi tout dépend ici de la loi des dé- croilfemens ; en forte que fi l’on imagine dif- férens plans appliqués fur les arêtes des lames de fuperpofition aux endroits où celles - ci décroiflent, ces plans détermineront les faces du cryftal fecondaire , ou , ce qui revient au même , leurs communes fedionsfe confondront avec les côtés de ces mêmes faces.

On peut concevoir maintenant pourquoi * dans l’ordre des combinaifons , il faut fup pri- mer la quantité a! , ou celle qui donne des décroiflemens par une rangée de molécules fur l’angle inférieur p ( fig, 84- ) des lames de fuperpofition. Car foient ANGB, ABCO C fig- 8y), deux des faces qui fe réunifient trois à trois autour du fommet fupérieur A d’un noyau de fpath calcaire, & BGDC l’une des faces qui fe réunififent autour du fommet inférieurD du même noyau. Nous avons vu ( 24 ) que quand les lames de fuperpofition décroifloient vers leur angle G B C ou B C O par deux rangées de molécules, les facettes , produites par ces décroiflemens , avoient une pofîtion

DES CRYSTAUX. 22 ï

Verticale ; d’où il fuit qu’une loi de décroif- fement dont l’aâion feroit plus lente, telle que celle qui auroit lieu dans le cas des dé- croiffemens par une rangée , donneroit des faces , dont la pofition indiquée ici par les lignes BR , CQ, divergeroit par rapport à Taxe A D du noyau ( a ). Donc les plans qui pafleroient par ces faces formeroient , en s’en- trecoupant, des angles rentrans. Or, j’ai déjà remarqué (70) que les loix primitives de la Cryftallifation paroiflfoient exclure tout angle rentrant dans les cryftaux. Ainfi la combinai- fon dont il s’agit ne peut avoir lieu , même en la fuppofant réunie avec une autre com- binaifon , ce qui feroit néceffaire , puifque , fans cela, le cryftal ne feroit terminé dans aucune de fes deux extrémités , fon axe étant

(<z) Les lames du fpath calcaire rhomboidal à fom- mets aigus (3-5) varient , à la vérité , par des fouftrac- tions d’une rangée de molécules fur leur angle infé- rieur. Mais il faut bien obfervcr que ces fouftraéfions fe font en allant de la furface du cryftal au noyau 3 d’où il réfulte que fi l’on confidère ces mêmes lames depuis le noyau , elles fubiffent de véritables accroif- femens , qui ne font que l’effet nécefifaire des décroiflV- mcns par les angles latéraux. Voyez la ftruéturc du fpath dont il s’agit.

522 Dê la St Rücturh

infini , à caufe de la divergence des faces à l’e'garçj de cet axe.

Parmi les iOip combinaifons dont le fpath calcaire eft fufceptible, il n’y en a guères que trente qui foient connues , à en juger par les defcriptions des Auteurs qui ont donné fur cette matière les détails les plus amples. Il eft vraifemblable qu’on en découvrira de nou- velles: mais je prélume que le nombre des faces fe trouvera limité ; & il n’y a guères d’apparence que les dix poiitions que donne- roit l’enfemble des quantités mentionnées fe rencontrent toutes dans un même cryftal , at- tendu qu’il faudroit qu’un grand nombre de circonftances concouruflent , ce me femble , pour produire un effet aufli compliqué. C’eft à l’obfervation à nous apprendre quelles font les limites jufqu’où s’étend la marche de la Nature dans les variations dont cette marche eft fufceptible.

87. Je vais maintenant donner un exemple d’une ftrucfture relative à une modification de forme que je n’ai point encore obfervée jus- qu’ici dans les fpaths calcaires , de que je ne fâche pas qu’aucun Auteur ait décrite.

Concevons que les lames appliquées fur un noyau rhomboïdal de fpath d’Iflande décroif- 1

DES C R Y S T A U y. 22$

fent feulement dans leur angle fupérieur A (fig. 86 ) , par deux rangées de molécules. Les taces produites par ces décroiftemens ref- teront contiguës aux deux fommets de l’axe, & feront, avec cet axe, un angle beaucoup plus ouvert que celui qui eft formé par les faces du noyau avec le meme axe. En confï- dérant ces faces comme autant de plans qui s’entre-coupent, il fera aifé de voir, avec un peu d’attention , que leur aflortiment doit produire un rhomboïde très- applati , dont il s’agit maintenant d’examiner la ftruéïure, & de déterminer les angles plans.

Soit ADFP ( fig . 87) une des faces qui fe réuniflfent trois à trois au fommet A de ce rhomboïde, & foient DFGN , PFGE, deux faces de la partie inférieure du cryftal, G étant le fommet oppofé. Ce cryftal ne pou- vant être divifé que parallèlement aux faces du noyau , les plans coupans détacheront d’abord des lames triangulaires, telles que h rk B 1 O, &c. dont l’inclinaifon, par rapport à l’axe, fera tournée vers le fommet A. La ftru&ure d’une de ces lames eft indiquée par la pofition des rhombes qui occupent la furface du trian- gle hmk ( Jig . 86 ) , où l’on voit que les lignes h m3 m k , font dirigées de manière qu’en- tre leurs interférions hi m , avec les rhombes

224 De la Structure

compofans , il y a toujours deux de ces rhombes interceptés ; ce qui eft une fuite de la loi des décroiflfemens par deux rangées de molé- cules. Au-delà des milieux B , O , &c. ( fig. 87) des côtés DF , P F, &c. , où les feétions voi- fines fe touchent, ces fe&ions s’entre- coupe- ront de manière que les angles B, O, des trian- gles BmO (fig. 86) difparoîtront, & que ces triangles prendront des figures pentagones , telles que acmnd , & paieront par degrés à la figure du triangle bmg ( a ). Alors on aura un folide à douze faces triangulaires , dont lix femblables entr’elles , 5c repréfentées par le triangle A RS {fig. 87 ) , feront les réfidus des faces ordinaires du rhomboïde que nous con- fidérons ici; & les fix autres, telles que bmg (fig- 86 ) , feront femblables à des moitiés de

(a) Les lignes qui forment ici le pentagone acmtid, indiquent feulement les pofitions refpeétives, & non les dimenfions des côtés de ce même pentagone ; car comme il s’accroît en fauteur , non-feulement vers fa baie , mais aulTi vers fon fommet m , à mefure que l’on détache de nouvelles lames , il eft aifé de conce- voir que les feétions a c , d n font plus éloignées 1 une de l’autre que dans la figure ; en lorte que quand le pentagone eft parvenu à la figure du triangle b m g , la haie b g de ce triangle doit être conçue comme étant encore égale à la ligne B O.

rhombes

'des Ceïstaux. 227

rhombes du fpath d’Iflande. Au-delà des points R , S , &c. ( fig. 87 ) , les fedions intercep- teront des pentagones 0 xmyi (fig. 86 ), qui retourneront par degrés à la figure du rhombe st m u; & à ce terme, le noyau du folide paroitra à découvert.

Telle eft la ftru&ure de ce rhomboïde-, qui , s’il exiftoït, feroit le quatrième dans le genre des fpaths calcaires. On n’en peut point imaginer d’autre, en n’admettant que les loix de décroilTement par une ou par deux rangées de molécules.

88. Cherchons maintenant la valeur des angles plans de ce rhomboïde. Soit a 0 p g (fig. 88) une coupe du noyau femblable au quadrilatère abdg de la PL III , fig. 24; c’eft-à-dire , formée par les petites diagonales a g , op , de deux faces oppofées de ce noyau , & par les côtés ou les arêtes ao,pg, com- prifes entre ces diagonales. Prolongeons p g jufqu’à ce que l’on ait gc===P§S menons acr prolongée indéfiniment ; puis ayant coupé l’axe ap en trois parties égales aux points n >h , menons fur cet axe les perpendiculaires n c p hr , jufqu’à la rencontre de la ligne acr. Soit a m t le triangle menfurateur , les décroiffe- mens fe faifant ici par deux rangées de mo- lécules , am fera ( 14) Petlte diagonale

P

326 De la Structure entière d’une de ces molécules, & mt l’une

des arêtes. On aura donc (30) am =2 ylf=z

V 8 , & mt = y S • Or , à caufe des trian- gles femblables amt , age , nous pouvons

faire auftï a g = y 8 , ôege = V~5 . Main- tenant les triangles pgh, pen, qui font aufli femblables, donnent pg : pli :: pc : p n.

Subftituant ( 50 ) , on aura y~J : 1 : :

J/" S : P n — • 2. Donc c n = p çz — p jp

— y 20 4 — 4* De plus , nous avons

VL1( 3 f) » que =3. Donc p n— 2, & an—i.

Donc ac= V^/r -h ^ h1 = y~T6~Zyi __

V .

J^T7./zr = 2cre==8; &ar=V £7* 4- Æ ~y 64-+- 4=f/’68;enfinpr=y/ /T71 -f- ]ThL

= 1/64-1- i = j/6 5. Or , dans tout rhomboïde, l’extrémité de la petite diagonale ie trouve toujours à la meme hauteur que le point h , qui eft aux deux tiers de l’axe. Donc ar fera ici cette diagonale, 5c p s fera l’une des arêtes du rhomboïde ; donc dans ce lolide la petite diagonale eft au côté , dans le

rapport de y 08 à y 6 3. Soit ADFP (Jtg.Spy

■DES CrYSTAUX. 12J

‘fume des faces du rhomboïde, on auia A I)

^^6 5, AC = r /os =/i7 5 &

par conféquent DC = / 65 — 17 = 4^

s=s 4J/3. Résolvant le triangle re&angle ABC» d’après ces données, on trouvera pour le loga- rithme de l’angle D A C le nombre 99341635; , qui répond à 79° 14' 32" ’ d’où il fult (lue l’angle obtus DAF eft de 118e 29' 4" , & l’angle aigu ADP de 6i° 3°; 9 6 A

89. On pourroit, en imaginant d’autres com- binaifons , déterminer de- nouvelles formes analogues à celles qui font déjà connues. J ai prouvé (22) que quand les lames qui s’appli- quent fur le noyau décroifïoient continuement dans leurs bords fupérieurs A B , A O ( fig. 86) , par la fouftraétion d’une rangée de molécules, il en réfultoit un rhomboïde à fommets plus obtus que ceux du fpath d Iflande , mais moins que ceux du rhomboïde que nous venons de confidérer. Suppofonsmaintenant que les lames de fuperpofition décroiffent vers les mêmes bords par des fouftraélions de deux rangées de molécules. Ces décroiffemens produiront un folide S G N R T H ( fig. 9° ) a douze faces triangulaires ifocèles , toutes égales en- tr’elles , & dont l’angle au fommet. C G R ou H G C , ou , &c. 5 fera de 93° i 48" » comme

22% De la Structure

on peut s’en convaincre en calculant cet angle*' d’après la loi de décroiffement indiquée. Nous avons déjà dans le fpath calcaire un cryftal à deux pyramides exaèdres (33), mais dont les faces font des triangles fcalènes. Lefolidedont il s’agit ici fe divifera par des feétions a b e d , faites parallèlement au plan qui feroit cenfé paffer par les arêtes GH, G R, lefquelles font celles du noyau lui-même. Il fera facile de concevoir tout le refte , en faifant atten- tion à la ftruéture qui doit réfulter des décroif- femens dont j’ai parlé.

90. Il peut même arriver que deux formes tout à fait femblables fe trouvent dans le même genre avec des ftruéhires différentes. Concevons des lames qui décroiffent vers leurs bords in- férieurs B C, O C (Jig, 86), par une'rangée de molécules. Ces lames , en s’appliquant fur le noyau , produiront un folide à fix faces verti- cales , qui feront des parallélogrammes obli- quangles conr, rnts(Jîg.ç) 1 ), terminé par deux fommets, dont chacun fera formé de trois rhombes, tels que acrs , femblables à ceux du noyau. Ce cryftal exifie en effet , & a été décrit par M. Bergmann dans l’Ouvrage cité N°. 27. Maintenant , fi les lames de fu- perpofition décroiffent en même temps vers leurs angles fupérieurs , tels que a , par une

DES C B Y S T A U X. 22$

langée de molécules, ces décroiflefnens pro- duiront des faces horizontales , aux deux extré-, mités du folide, qui feroit alors entièrement femblable au prifme/a (îx pans rectangles du N°. 28 : mais ce folide fe diviferoit par des ferions obliques fur les arêtes verticales, telles que& d , rn, & no'.l pas fur les arêtes formées parles côtés de fexagone , comme dans le prifme dont je viens de parler. O11 voit par-là de com- bien de variétés la Cryftallifation elf fufccp- tible.

Au refte , quoique les formes des cryftaux foient déjà très-multipliées , & qu il y ait lieu de préfumer, d’après tout ce que je viens de dire , qu’on en découvrira encore un grand nombre par la fuite , cette confidération ne doit point faire naître contre la CryPcallogi aphie un préjugé auflî injufte , j’ofe le dire , qu il feroit nuifible aux progrès de la fcience des minéraux , puifqu’il nous en feroit négliger un des points de vue les plus intéreffans & les plus curieux. Efforçons-nous plutôt de voir la Nature telle quelle eft , d’en fimplifier l’étude, en la foumettant à des principes fixes & conftans , & de faire difparoître une partie des difficultés qu’entraîne cette étude, en liant les détails les uns aux autres par les vues les plus générales auxquelles nous permette de

^3° De l'a Structure des Crystau** nous élever le peu de connoilTance que nou$ avoriS des caufes ultérieures auxquelles IeCréa-*

teur a fournis les différens phénomènes de rUni* .vers,.

eiN,

I

TABLE

DES MATIERES.

A

j\. CCR OISSEM EST DES CRYSTAUX. Eli quoi il diffère de leur fîruéture , pages 55 6 56. Id. pq.g. 109.

Alvéole des Abeilles. Sa forme a beau- coup de rapport avec celle du Grenat dodécaèdre, p. 18?. Voye-[ la Note.

Améthiste ( fauffe ) , pag. 1 3 f .

Angles des Crystaux. Ne peuvent être déterminés avec préciffon qu’à l’aide de la Géométrie, p . 17 , Note 1. Principes qui fourniflent des données pour les évaluer p. ij.

B

Blende. La forme primitive de fes cryftaux & des molécules qui les compofent , eft très-probablement la même que dans les Grenats , p. 186 & fuiv .

c

Crystalli sation. Idée générale de cette opéra- tion de la Natui e ) p . \ & z .

Crystallographie. Difficultés que préfentc l'étude de cette Science, p . 3 & fuiv. Ne peut être U baie d’un fyffêmc de Minéralogie , p.

/

232 Table

Crystaux. Ce qil’on entend par ce terme, p. a. Id. p. 48. Leur noyau, y. 11 fuiv. ld. ^ 51 6 fuiv. Leurs formes primitives, p. 4^ & 50. Leurs formes fecondaires , p. 50. Leur divifion mécanique , p. 10. Id. p. 50 & fuiv. Loix de décroiflement , aux- quelles leur ftruéture eft affujettie , p. 21 & fuiv. Id. p. J 6 ci- fuiv. Leur accroiflement doit être dif* tingué de leur ftru&ure, p. 55 & $6. Id. p. 107.

D

Bécroiss e m e n s. Voyè-^ Loix.

E

Xmerauue ( faulTe ) , p. 135.

F

Facettes surnuméraires des Cr y s taux. ( Leur explication , y?. 3 o.

Feldt-Spath. Voye ^ Spath étincelant. Forme primitive des Crystaux. Exille comme noyau dans toutes les variétés d’un même genre , p. 10 & fuiv. Id. p. 5 1 & fuiv. On ne peut établir aucune méthode avantageufe en Cryftallogra- phic , fans partir de la vraie forme primitive des Cryftaux, p. 3 i' & fuiv.

Formes des Crystaux. Combien elles font variées, p. 3 & 4. Nombre des formes poffibles dans le genre du Spath calcaire, p. 217 & fuiv.

Formes secondaires des Crystaux, p. 50. Peuvent être regardées comme des variétés par excès ou par défaut de la forme primitive , p. 34 35-

G

bus Matières;

G

Géométrie. Néceftîté d’en faire ufage dans une théorie fur les Cryftaux, p. 9. Id. p. 17 & 18. Son utilité pour l’évaluation des angles , p . 17 , Note 1. .Grenat. Structure de fes Cryftaux & loixde décroif- fement auxquelles elle eft aflujettie , p. 1 69 & fuiv. Le Grenat dodécaèdre eft de tous les folides à douze plans rhombes, celui qui donne le minimum de furface, p. 185 , Note a.

Grès crystallisé de Fontainebleau. A quelle variété de Spath calcaire il fe rapporte , p. 2,05.

Gypse. Structure de fes Cryftaux & loix que fubiflenr fes lames compofantes ,p. 14 6 & Ju.iv .

H

Hyacinte des Volcans. Conjecture fur- la ftruéture de cette Pierre .p. 57 , Note 1.

L

Loixde décroissement auxquelles

EST SOUMISE LA FORMATION DES

Crïsiaüx , zi & fuiv. Id. p. j 6 & fuiv.

M

MÉTHODES POUR DÉTERMINER LA GRA- DATION DES FORMES DANS LES CrYSTAUX.

Sur quels principes elles doivent être fondées, p. 31* Minéraux. Comparaifon de leur étude avec celle des Animaux & des Végétaux , p. z & fuiv. Molécules constituantes des Crys- t a u x. Leur définition, p. 48 & 47. Moyens em- ployés dans cet Ouvrage pour déterminer leur véritable forme , p. 18 & fùv.

Q

134 Table

N

Noyau des Crytaux,/*. ii& fulv. là. p. $ t

& fuiv.

O

»

O R gat$i sation. Les minéraux en font abfolument dépourvus, p . 48.

Pesanteurs spécifiques de quelques Spaths fluors pesans et calcaires, d’après M. Briffon , p. 118.

Phosphores. Propriété des Spatlis fluors & des Spaths pefans, confidérés comme Phofphorcs , p. 119 & 134.

Propriétés géométriques du Spath calcaire a deux pyramides exaèdres,

p. 101.

R

Rhomboïdes. Ce qu’on doit entendre par ce terme dans cet Ouvrage, p. 4^ , Note 1.

Rubis (faux) ,p. 135.

S

Sel marin. Ses molécules font de vrais cubes, & non de fnnples lames quarrées, p. 15» & 10. Struélure du Sel marin oéïaèdre , & loix de décroiffement qu’elle fubit,/. 60 & fuiv. Sa différence d’avec celle des Spaths fluors , p. 14?.

Sélénite. Voyei Gypse.

Séries récurrentes. Voyei Suites.

Spath calcaire. Ses molécules font des rhom- boïdes parfaits,/’. 151 & zo. Struéture de fes cryftaux 8C loix auxquelles elle efi: foumife, p. 75 & fuiv . Calcul

b e s Matière?. 235

tia nombre des formes qu’il eft fufceptible de recevoir , p. 117 tsfuiv. Exemples de quelques-unes de ces for- mes, qui n’ont pas encore été obfervées ,p. zzz & fuiv.

Spath étincelant. Remarque fur la forme exatte de fes molécules, p. 114, Note a.

Spath fluor. Structure dé fes cryftaux , p. 1346 fuiv. Difficulté de déterminer la forme de fes molé- cules conftituantes , p. 13? & fuiv.

S pa t h perlé. Il eft un vrai Spath calcaire , p. 1 1 6 & fuiv.

Spath pesant. Structure de fes cryftaux, & loix de décroiffement auxquelles elle eft foumife , p. & fuiv.

Spath séléniteux. Voyt\ Spath pesant.

Stries et autres inégalités qui exis,

TENT SUR LA SURFACE DES C R YS T AU X. p , if. Ici. p. 6 <) & fuiv.

Structure des Crystaux, p. 9. Id. p. 47 & 48. Difficulté de la ramener à l’uniformité , p. 13 & fuiv. Id. p. 6 z & fuiv . Hypothèfe qui lève cette diffi- culté,/;. if & fuiv. Id. p. 64 & fuiv. Combien il eft important de prendre la ftru&ure pour guide dans la Cryftallographie, p. 31 & fuiv.

Suites récurrentes. Exemples de l’ufage que l’on en peut faire dans l’étude des Cryftaux , p. 137 & 113.

T

Topazes de Saxe et du Brésil. Struc- ture de leurs cryftaux & loix auxquelles elle eft fou- iïûfe,/;. 188 & fuiv ,

13<S TaêEe des Matières; J'rianGlE mensurateuk. Son ufage pour dc> terminer les loix de décroiflement dans les Cryftaux , Z7* 7 !• *

V

Végétaux. Leur étude comparée avec celle des M1-* néraux, p. z & fuiv .

Fin de la Table des Matières,

Del Imprimerie de Demonviele , rue Chriftine. 1 7 S 3 .

»

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1 • •

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pi. m.

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