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Beiträge 


zur 


Wissenschaftlichen Botanık 


von 


Carl Nägeli, 


LIBRARY 
22:2 NRW YORK 
BOTANICAL 
GARDEN. 


Drittes Heft. 


Die Anwendung des Polarisationsmicroscops auf die Untersuchung der orga- 

nischen Elementartheile. Mit Taf. I— VII. — Untersuchungen über den 

“ Flechtenthallus von Dr. S. Schwendener. I. Laub- und Gallertflechten. 
Mit Taf. VIO—X1. 


En Hthographirten Tafeln. 


——99FDMRNERISSH 1 
Leipzig, 
Verlag von Wilhelm Engelmann 


1863. 


Pr] 


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Fu 
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IN HD A IT. 


Die Anwendung des Polarisationsmicroscops auf die Untersuchung der 
organischen Elementartheile. 


Theoretischer Theil. 


MAY 17.1912 


I. Einleitung 


a. Reflexion und Brechung . . . ... -.. 20 ER TE NEE SEEN) ehrt 
d. Undulationstheorie . 

ce. Polarisation . { . 

d. Wellenbewegung in den isotropen und’e einaxigen Medien 4 

e. Wellenbewegung i in den zweiaxigen Medien . 

PR Depolarisation - 


Il. Uebertragung eines linearpolarisirten Same uf Ai zwei i Schwingungdebenen eines 


einzelnen An zweier übereinander liegender anisotroper erystallähnlicher Körper 
a. Bestimmung der beiden Componenten, welche in dem ersten Körper schwingen . 
b. Uebertragung der Componenten des ersten Körpers auf denzweiten und Interferenz 
der zusammenfallenden Strahlen. 3% 33: - 
c. Bestimmung der beiden aus der Interferenz resultirenden Compohenten, welchei im 
zweiten Körper schwingen . 


III. Polarisationsmicroscop . . . 
IV. Ein einzelner anisotroper erystllähnlicher Körper, mit homogenem Lichte beob- 


achtet. . 
a. Veränderung der Lichtintensität, wenn der Körper u um Rerie verticale Axe Be- 
EC NL ARE... ER Sarah Sa she: SE Fr 
b. Veränderung der Lichtintensität bei verschiedener Dicke des Körpers oder in 
einem Keil 


V. Zwei übereinander liegende anisotrope erystallähnliche Körper, mit homogenem 


Lichte beobachtet . ß 

a. Bestimmung der Lichtintensität,. Ww elche zwei gleiche Körper geben 

b. Veränderung der Lichtintensität, wenn zwei festverbundene gleiche Körper | um 
die verticale Axe gedreht werden. 3 

c. Veränderung der ehintönsh, wenn der Winkel Buchen den beiden pleis 
chen Körpern sichändert .' . . 7; 

d. Veränderung der Lichtintensität, wenn die Dicke der beiden gleichen Körper sich 
ändert 


VI. Ein anisotroper erystallähnlicher Körper mit, weissem "Lich ıte beobachtet. Bildung 


der Interferenzfarben.. . . . See 
a. Veränderung der Interferenzfarbe bei "wechselnder Dicke des Körpers oder in ei- 
nem.Keiler.... . 


b. Veränderung der Interferenzfarbe, wenn der Kör per u um seine heverticale Axe gedreht 
wird Hat. va 

c. Berechnung der Interferenzfarben aus s den Intensitäten der neanktnäntreienden 
homogenen Farben . 


VII. Zwei anisotrope erystallähnliche Körper mit weissem dLichte beobachtet‘. 


a. Die homologen Schwingungsebenen fallen zusammen oder kreuzen sich Techn 
lig (Additions- und Subtractionsfarben) : h 

b. Veränderung der Interferenzfarben, wenn der Winkel Ewschen. zwei gleichen uber 
einander liedenden‘Körpern bei diagonaler Stellung der Bohwingung gsmediane 
sich ändert . 


70 


a a CE 


Pag. 

c. Veränderung der Interferenzfarbe, wenn der Winkel zwischen zwei gleichen über 

einander liegenden Körpern bei orthogonaler Stellung der Schwingungsme- 
diane sich ändert a Hr ae 36415 

d. Veränderung der Interferenzfarbe, wenn zwei festverbundene gleiche Körper um 
die verticale Axe gedreht werden. „-%-;", % ı. 2 enkschle 2 2. 00, OR 76 

e. Veränderung der Interferenzfarbe, wenn zwei gleiche Körper in constanter Lage 
Ihre. Dieke-Andemn rn er RR a RT u. A ee 79 

f. Vergleichung der Interferenzfarben zweier übereinander liegender Körper mit denen 
eines einzigen Rörpersn, nn En A Dee a ee 81 

VIII. Ein anisotroper cerystallähnlicher Körper, auf einem bekannten Crystallplättchen 
liegend... 2.1.00, Sr ehe er De ar ner a ao 82 
a. Bestimmung der Intensität des homogenen Lichtstrahls. ...... . rt 8 

b. Veränderung der Interferenzfarbe (bei Anwendung von weissem Lichte). Addi- 
tions- und Subtractionsfarben, für verschiedene Crystallplättchen ....... 86 

IX. Zwei anisotrope erystallähnliche Körper, die übereinander auf einem bekannten 
Grystallplättehen liegen... 7. RE NEN. ne RE: 90 

a. Bestimmung der Intensität des homogenen Lichtstrahls ; Charakter der Interfer- 
enzfäarben: u EN BE Da er — 


b. Interferenzfarben in den beiden orthogonalen Stellungen der Schwingungsmediane 94 
ce. Interferenzfarben in den beiden diagonalen Stellungen der Schwingungsmediane 97 
d. Veränderung der Interferenzfarbe, wenn man das Körperpaar um seine verticale 


Amsedreht. 2... 00 3 upeite Aa Ra Be las rrmele 1. Baer HE 98 

e. Veränderung der Interferenzfarbe, wenn der Winkel zwischen den beiden Körpern 
Bich ändert. un m. ee ee ie 100 

X. Körper mit radialgestellten anisotropen Elementen, allein oder auf einem Crystall- 
plättelien,. ....4 = Aka sn RE 22 10 1 ei N 101 
a. Senkrecht stehender Cylinder und Hohleylinder. . .. 222. 222 2 2000. 102 

b. Horizontal-liegender Cylinder, in welchem eine Elastizitätsaxe radial, eine an- 
dere der Cylinderaxeparalelist u 0 a + 2 103 

e. Horizontal- liegender Oylinder, in welchem eine Elastizitätsaxe radial, die beiden 
andern zur Cylinderaxe schief :gestellt sind . . .. v2... a ran urn 108 
d. Horizontal- liegender. Hohleylhınder. +... .... Mn. 212 Sa we ee 113 
e. ‚Ellipsoidjsehe;und kugelige Körper. z 2. . un... W228 116 
e: Kugel mit gleichen Durehmiessern.-., .. ini, 2a w sn Me ee 117 
B- Kuügel’mit einer Axe... 1. Ra 121 
y.. Rotationsellipsoid : #1. ....2.,>:. N ee Be an eaee EN 124 
d..Hohle-Kugeln und'Bllipsoide . 77... 20-5 er 125 


Untersuchungen über den Flechtenthallus von Dr. S. Schwendener. 
Il. Laub- und Gallertflechten. 


1. Die Thallusschichten pag.127. — 2. Die Wachsthumstypen 129. — 3. Das Absterben 
der oberen Rinde und der Gonidien 132. — A. Die Entwicklung und Vermehrung der 
Gonidien 133. — 5. Die Soredien 136. — 6. Der Hypothallus 137. — 7. Das 
Flechtenindividuum 140. — 8. Die körnigen Einlagerungen 142. — 9. Wachs- 
thum der Membranen 143. — 10. Verhalten der Membranen gegen chemische Rea- 
gentien 144. — 11. Bemerkungen zur Systematik 145. — 12. Zusammenstellung 
der Gattungen 149. — Anaptychia. Tornabenia 154.— Parmelia 155. — 
Imbricaria 157. — Physcia 160. — Placodium 164. — Sticta166. — 
Nephroma 173, — Peltigera 174.— Solorina 176. — Heppia 178. — 
Umbilicaria 179. — Gyrophora 181.— Endocarpon 184.— Endopy- 
renium. Catopyrenium 186.— Placidium 189.— Lenormandia 189. — 
Pannaria 190. 

Erklärung der Tatehı.,... 2..." 2 2.1.0 RD 195 


Die Anwendung des Polarisationsmieroscops auf die 
Untersuchung der organischen Elementartheile. 


Die Anwendung des Polarisationsapparates für die mieroscopischen Beobach- 
tungen ist ohne Einsicht in die optischen Vorgänge von keinem wissenschalt- 
lichen Nutzen. Die physikalischen Lehrbücher geben wohl über die Polarisations- 
Erscheinungen im Allgemeinen, nicht aber über das Polarisationsmieroscop Auskunft, 
so dass es für den nicht speziell physikalisch gebildeten Microscopiker wohl sehr 
schwierig und zeitraubend sein möchte, sich eine Einsicht in die Erscheinungen 
zu verschaffen, welche für ihn gerade von Wichtigkeit sind. Nun hat zwar Carl 
von Erlach (Müllers Archiv 1847) eine theoretische Auseinandersetzung gegeben. 
Dieselbe genügt aber für den jetzigen Standpunkt nicht mehr, 

Ich sah mich daher veranlasst, meine Abhandlung über die Polarisations- 
erscheinungen in zwei Theile zu sondern, einen allgemeinen, welcher die optischen 
Gesetze behandelt, und einen speziellen, welcher sich mit der Anwendung der- 
selben auf die Elementarorgane beschäftigt. In dem allgemeinen Theil habe ich 
einleitend auch die elementaren Phänomene des Lichtes, welche zum Verständniss 
der Polarisationserscheinungen dienen, zusammengestellt. Der Physiker und der 
physikalische Physiolog werden diese Seiten überschlagen. 

Die Interferenz zweier Lichtstrahlen musste einlässlicher behandelt werden, 
als es in den physikalischen Lehrbüchern geschieht, weil sie die Grundlage für 
alle Vorgänge im Polarisationsmicroscop bildet. Von besonderer Wichtigkeit sind 
einige Probleme, welche die Intensität des aus der Interferenz resultirenden homo- 
genen Lichtstrahls unter bestimmten Bedingungen betreffen. Denn ihre Lösung 
gibt uns Aufschluss über die verschiedenen Erscheinungen, die ein einzelner doppel- 
brechender Körper und ein Paar solcher Körper für sich oder auf einem dritten 
doppelbrechenden Körper (Crystallplättchen) liegend darbieten. Diese Probleme 
mussten weitläufiger erörtert und mathematisch begründet werden, weil sie einer- 
seits gerade für das Polarisationsmieroscop stete Anwendung finden, und ander- 
seits in den optischen Handbüchern und soviel mir bekannt ist, überhaupt nicht 


1 


BER 


behandelt worden sind. Die mathematische Beweisführung habe ich in den Noten 
unter dem Text gegeben; und ich habe sie, soweit es immer möglich war, an 
geometrische Constructionen geknüpft, weil sie in dieser Weise ein allgemeineres 
Verständniss finden dürfte. ä 

Ohne die theoretische Betrachtung der genannten Probleme ist es unmöglich, 
sich eine klare und richtige Vorstellung von dem Verhalten der Zelle, des Stärke- 
korns, der Faser im Polarisationsmieroscop zu machen; die wichtigsten neuen 
Thatsachen, welche in dem zweiten Theil enthalten sind, wurden zuvor durch 
die Theorie angekündigt und dann erst durch die Beobachtung bestätigt; die 
fernern Fortschritte, welche die Untersuchungsmethode mit dem Polarisations- 
microscop hoffen lässt, werden nur dadurch möglich sein, dass die Theorie und 
deren Anwendung auf die Beobachtung weiter verfolgt wird. Gewinnung neuer 
Thatsachen lediglich durch empirische Beobachtung ist auf diesem Gebiete ganz 
undenkbar. Ich ‚glaube dadurch die weitläufigere Behandlung des allgemeinen 
Theils gerechtfertigt zu haben. 

Was den zweiten Theil betrifft, so dürfte es nicht unangemessen sein, hier 
zum Voraus auf die Wichtigkeit hinzuweisen, welche das Polarisationsmieroscop 
für die Untersuchung der organischen Gewebe immer mehr gewinnt. Bisher hat 
man mit Hülfe desselben vorzüglich in folgenden Richtungen Aufklärung erwartet 
und gesucht. Einmal sollten damit crystallinische Gebilde im Zelleninhalte und in 
andern Flüssigkeiten unterschieden werden; in der That habe ich mit dem polari- 
sirten Lichte neue Gebilde erkannt, welche ohne dasselbe von andern nicht un- 
terscheidbar sind. Ebenso war die Anwendung auf die mieroscopischen Crystalle 
nahegelegt, und es unterliegt keinem Zweifel, dass man in manchen Fällen das 
Crystallsystem für dessen Erkennung die mangelhaften mieroscopischen Winkel- 
messungen nicht ausreichen, wird bestimmen können. Fast ausschliesslich be- 
schäftigten sich aber die Polarisalionsmicroscopiker bis jetzt mit der Frage, ob die 
Substanz der Elementarorgane einfach oder doppelbrechend sei. Hugo v. Mohl 
legte Gewicht darauf, dass die optischen Erscheinungen von der chemischen Zu- 
sammensetzung bedingt werden; und ‚wenn auch seine Folgerungen im Allge- 
meinen sich als unrichtig erweisen, so geht doch in einzelnen Fällen mit der 
chemischen Umsetzung eine Veränderung der optischen Reaction parallel. 

Zu diesen Aufschlüssen, welche der Polarisationsapparat bisher den micros- 
copischen Forschern gewährte, kommen andere, wie ich glaube, nicht minder 
wichtige hinzu. Die optischen Erscheinungen zeigen, dass die Zellmembranen 
aus unendlich kleinen (bei allen Vergrösserungen unsichtbaren) erystallinischen 
Theilchen bestehen, die lose neben einander liegen. Dieselben sind bei den 
Pflanzen in der Regel optisch zweiaxig; in einzelnen Fällen lässt sich die Lage 
der optischen Axen und der Winkel zwischen denselben annähernd bestimmen. 
Die drei Elastizitätsaxen haben eine bestimmte Stellung mit Rücksicht auf die 
innere Structur der Elementarorgane (Schichtung und Streifungen). Diess gibt 
uns die Möglicheit, in manchen Fällen, wo der innere Bau dem Microscopiker 
unzugänglich ist, mil grösster Genauigkeit die Richtung der Molecularschichten 
und in denselben die Richtung der Molecularreihen zu bestimmen. Nicht der 


Pr 


geringste Nutzen der optischen Analyse wird in Zukunft der sein, dass sie in 
soliden Körnern und Fasern, welche dem bewaffneten Auge ho erscheinen, 
eine bestimmte Structur nachzuweisen und somit zu entscheiden vermag, nach 
welchem Typus dieselben gebaut sind. 

Eine Reihe von Fragen gehen aus den oben angeführten Thatsachen hervor, 
welche ebenfalls durch das Polarisationsmieroscop gelöst werden müssen. Sie 
betreffen namentlich das Verhältniss, das zwischen der Anordnung der Molecüle 
und verschiedenen Lebenserscheinungen der Elementarorgane besteht. Da jene 
unendlich kleinen erystallinischen Theilchen lose neben einander liegen, so können 
sie wenigstens die Richtung ihrer Axenstellung innerhalb gewisser Grenzen 
verändern. Der optische Effect lässt beurtheilen, ob die Lagerung derselben im 
Allgemeinen regelmässiger (übereinstimmender) oder unregelmässiger wird. Er 
zeigt unter anderm, dass beim Wachsthum, bei der Zu- und Abnahme der Im- 
bibitionsflüssigkeit die Molecüle der Membranen nicht bloss sich von einander 
entfernen und einander nähern, sondern dass dabei auch ihr Parallelismus bald 
vollkommener wird, bald geringere oder grössere Störungen erleidet. 

Das Vorstehende und die ganze nachfolgende Abhandlung, welche sich haupt- 
sächlich auf Untersuchungen in den Jahren 1859 und 1860 gründet, war ge- 
schrieben, als ich Valentin’s Werk: „Die Untersuchung der Pflanzen- und 
Thiergewebe in polarisirtem Lichte“ erhielt. Hierin ist für den physikalisch und 
optisch gebildeten Leser Alles zusammengestellt, was bis jetzt für die Polarisations- 
erscheinungen in der Theorie und Anwendung geleistet wurde. Diess konnte 
mich indess nicht abhalten, meine Arbeit zum unveränderten Abdrucke zu bringen, 
da dieselbe einen andern Zweck im Auge hatte und daher auch eine andere Ent- 
wicklung befolgte. Indem ich Alles ausschloss, was nicht unmittelbar das Polari- 
salionsmieroscop betrillt, stellte ich mir namentlich die Aufgabe, die Vorgänge in 
diesem Instrument einlässlicher zu studiren und mit den gewonnenen theoretischen 
Resultaten neue Fragen zur Erledigung zu bringen. 


I. Einleitung. 


Reflexion und Brechung. 


Die Lichtstrahlen, die von einem leuchtenden Punkte ausgehen, pflanzen sich 
geradlinig fort, so lange sie in dem nämlichen Medium bleiben. In durchsichtigen 
Körpern verlieren sie nur eine sehr geringe Menge ihrer Intensität; in durch- 
scheinenden büssen sie viel davon ein; in undurchsichtige Körper vermögen sie 
nur auf eine äusserst geringe Distanz einzudringen, da sie von der Substanz der- 
selben rasch absorbirt werden. Angenommen dass in einem vollkommen durch- 
sichtigen Körper der Lichtverlust unendlich gering sei und dessnahen vernach- 
lässigt werden könne, so nimmt die Intensität des Lichtes mit der Entfernung von 
dem leuchtenden Punkte in dem Verhältnisse ab, wie die Quadrate dieser Ent- 
fernung zunehmen; denn die divergirenden Lichtstrahlen erleuchten, je mehr sie 


1* 


BE) 


sich von ihrer Quelle entfernen, eine um so grössere Fläche, was für die Flächen- 
einheit eine um so geringere Menge von Strahlen ergibt. . 


Wenn die Lichtstrahlen (Fig. 1, a) auf ihrem Wege ein anderes Medium 
anlreffen, so dringen sie theilweise in dasselbe ein, theilweise werden sie an der 
Grenze desselben zurückgeworflen. Die letzteren entfernen sich von dem reflec- 
tirenden Körper in der Art, dass der Reflexionswinkel (I) dem Einfallswinkel (i) 
gleich ist und mit demselben in einer Ebene liegt (Spiegel etc.). Ein rechtwinklig 
auffallender Strahl kehrt, wenn er reflectirt wird, den nämlichen Weg zurück. 


Der in ein differentes Medium eindringende Strahl (Fig. 1, ce) behält nur 
dann seine urspüngliche Richtung bei, wenn er senkrecht auf die Grenzfläche 
trifft. Berührt er sie unter irgend einem andern Winkel, so wird er von seiner 
Bahn abgelenkt, „gebrochen“. Ist der Körper einfachbrechend, so liegt der Ein- 
fallswinkel (i) und der Brechungs- oder Refractionswinkel (r) in einer Ebene. 
Für dieselben Medien stehen die Sinus der beiden Winkei immer in demselben 

Mn i „ale h SEN, A ii, 
Verhältniss zueinander oder Sini= n.Sinr und dakeer n = nr .nist der 
Brechungsquotient, eine für die nämlichen zwei Medien constante Grösse. Wenn 
der Lichtsrahl in ein stärker brechendes oder optisch dichteres Medium übergeht, 
so it r < i und demnach n > 1. Tritt er dagegen in eine schwächer brechende 
oder optisch dünnere Substanz ein, so itr > iundn < 1. Imersteren Falle 
wird der gebrochene Strahl dem Einfallslothe genähert (Fig. 1, r), im zweiten 
davon entfernt (r,). Der Strahl a tritt aus einem dünnern in ein dichteres Medium; 
er wird nach b reflectirt und nach e gebrochen. Der Strahl e geht dann wieder 
in das anfängliche Medium über; er wird nach d zurückgeworfen und nach e 
gebrochen. Wenn die Grenzflächen parallel sind, so laufen a und e parallel und 


Z2i,= |. — Beim Uebergang von Luft in Glas ist der Brechungsquotient 
1,6 (oder °*/,), beim Uebergang von Glas in Luft %,,, (oder ?/,). — Es ist ein- 


leuchtend, dass alle Strahlen, die unter irgend welchen Winkeln aus einem 
schwächer brechenden auf ein stärker brechendes Medium treffen, theils zurück- 
geworfen, theils gebrochen werden; und dass der Brechunee eine gewisse 


1 e ir ’ 
Grösse, die man als Grenzwinkel (Sin r = =) bezeichnet, nicht überschreiten 


kann. Langen die Strahlen dagegen aus einem stärker ae bei einem 
schwächer brechenden Mittel an, so gehen die gebrochenen, wenn der Grenz- 
winkel erreicht ist, parallel der Oberfläche dahin; und alle, deren Einfallswinkel 
grösser ist, als der Grenzwinkel, werden bloss reflectirt und nicht gebrochen. 


Diese Gesetze der Brechung gelten nur für eine gewisse Classe von Kör- 
pern, welche man einfachbrechende oder isotrope nennt. - Tritt ein Lichtstrahl 
in ein doppelbrechendes oder anisotropes Mittel ein, so wird er in zwei Strahlen 
mit ungleichem Brechungsverhältniss zerlegt; dieselben divergiren unter sich 
und gehen beim Austritt in ein einfachbrechendes Medium getrennt aber parallel 
neben einander weiter. Unter den doppelbrechenden erystallähnlichen Körpern 
gibt es 2 Klassen. Die einen nennt man einaxige, die andern zwei- oder mehr- 


N 


axige. Bei jenen folgt der eine der beiden gebrochenen Strahlen ganz dem 
Gesetze der gewöhnlichen Brechung in isotropen Substanzen; man nennt ihn 
desswegen den gewöhnlichen oder ordinären (0). Er liegt in der gleichen 
Ebene mit dem Einfallsloth und dem einfallenden Strahl, und für ihn gilt die 
Sin i 
Sin r’ 
abweichend, und wird der ungewöhnliche oder extraordinäre Strahl (e) genannt, 
Er liegt nicht in der Einfallsebene, sondern tritt seitwärts aus derselben heraus. 
Sein Brechungsquotient ist nicht constant; er weicht von dem des ordentlichen 
Strahls um so mehr ab, je schiefer die Richtung des gebrochenen Strahls gegen 
die Crystallaxe wird. Der extraordinäre Strahl (e) ist in manchen optisch ein- 
axigen Körpern stärker gebrochen als der ordinäre (o in Fig. 2); in den andern 
verhält es sich umgekehrt (Fig. 3). In den erstern ist der Brechungsquotient 
des ungewöhnlichen Strahls (e) grösser als derjenige des gewöhnlichen (w), in 
den letztern dagegen kleiner. Jene heissen posilive, diese negative einaxige 
Körper. In beiden gibt es eine Richtung für den auffallenden Strahl, bei welcher 
die Differenz zwischen und e am grössten ist; diese Differenz nimmt von hier 
nach einer andern, mit ihr rechtwinkeligen Richtung ab und wird daselbst Null. 
Die Richtung, in welcher der extraordinäre Strahl das gleiche Brechungsvermögen 
erlangt hat, wie der ordinäre, und somit nicht von ihm divergirt, heisst die optische 
Axe. Da es nur eine solche Richtung gibt, so heissen die Körper optisch einaxig. 

In den optisch zweiaxigen Körpern folgt keiner der beiden Strahlen, in 
welche sich der einfallende spaltet, dem gewöhnlichen Brechungsgesetz. Sie 
sind also beide dem extraordinären Strahl der einaxigen Körper zu vergleichen. 
Es gibt ferner nicht 1 sondern 2 (unter verschiedenen Winkeln zu einander ge- 
neigte) Richtungen, in welcher die beiden Strahlen gleichgebrochen sind und 
nicht divergiren, also 2 optische Axen. Von diesen beiden Richtungen ausgehend, 
nimmt die Differenz des Brechungsquotienten des einen und andern Strahls zu. 


Gleichung n = Der andere der beiden gebrochenen Strahlen verhält sich 


b. Undulationstheorie. 


Nach der Undulationstheorie pflanzt sich das Licht durch wellenartige Be- 
wegungen der Aethertheilchen fort. Dieselben schwingen in Ebenen, welche auf 
dem Lichtstrahl rechtwinklich stehen, hin und her. Fig. 4 A zeigt eine Reihe 
hinter einander liegender Aethertheilchen, welche den Strahl in der Richtung r— u 
fortpflanzen sollen. Das erste bei r fängt an um seine Gleichgewichtslage hin 
und her zu oscilliren; bald darauf beginnt das zweite, dann das dritte u. s. f. 
s hebt seine Bewegungen an, wenn r die halbe Schwingung eben vollendete. t 
fängt an sich zu rühren, wenn r eine ganze, u, wenn dasselbe 1'/;, Touren ge- 
macht hat. Fig. 4 B zeigt die gleiche Reihe von Aethertheilchen, wenn sie in 
voller Bewegung sich befinden. Sie schwingen nun gleichzeitig in den durch 
Pfeile angegebenen Richtungen; a, b und c sind momentan in Ruhe, weil ihre 
Bewegung hier in die entgegengesetzte übergeht. — mm und nn sind die Gren- 
zen, zwischen denen die Schwingungen stattfinden; r m oder r n ist die Schwin- 


w 
Zn 


gungs- oder Oscillationsweite. Das Aethertheilchen, das erre wird, beginnt mit 
kleinen Schwingungen; dieselben steigern sich bis zur Oscillationsweite, und neh- 
men dann ebenso allmälig ab, bis das Theilchen in seiner ursprünglichen Lage 
zur Ruhe kommt. — Die Dauer bleibt für alle Schwingungen eines Aethertheil- 
chens die nämliche; es nimmt also mit der Grösse der Oscillationen auch die 
Schnelligkeit der schwingenden Bewegung zu und ab. — Die Distanzen rt, su (ac) 
geben die Wellenlänge, d. h. die Entfernung zwischen zwei Aethertheilchen, von 
denen das zweite seine Schwingung in dem Momente beginnt, in welchem das 
erste die seinige vollendet. ab, be, rs, st, tu sind halbe Wellenlängen. Daraus 
folgt auch, dass ein Lichtstrahl während einer Oscillation um eine Wellenlänge 
fortrückt. 2 Aethertheilchen, die um eine ganze Wellenlänge von einander ent- 
fernt sind, befinden sich in der nämlichen Schwingungsphase (sie machen genau 
dieselbe Bewegung). 

Ein Strahl des weissen Sonnenlichtes ist aus sehr vielen gefärbten (homoge- 
nen oder elementaren) Strahlen zusammengesetzt, die rücksichtlich ihrer Färbung 
allmälig in einander übergehen. Man unterscheidet 7 Hauptfarben: roth, orange, 
gelb, grün, blau, indigo und violett. Die Farbe eines Lichtstrahls hängt von der 
Oseillationsdauer ab, d. h. von der Zeit, welche ein Aethertheilchen braucht um 
einmal hin und her zu schwingen. Für den rothen Strahl, welcher am langsam- 
sten schwingt, beträgt die Oscillationsdauer 434,0900,731,000,770, für den violetten 
welcher am schnellsten schwingt 443,991, 74v 000,77» Secunde. Wenn alle Strah- 
len in einem Lichtbüschel gleich schnell schwingen, so ist dasselbe homogen (ein- 
fach) und mit der ihm eigenthümlichen Farbe behaftet. Treten alle homogenen 
Lichtarten in dem Verhältniss, wie sie im Sonnenlichte enthalten sind, zusammen, 
so erregen sie in unserm Auge den Eindruck von weiss. So oft ich in der 
Folge von dem Lichtstrahl spreche, so ist darunter immer der homogene oder 
elementare Strahl gemeint, wenn er auch nicht ausdrücklich so bezeichnet wird. 

Die Schwingungsdauer ist eine constante Grösse; dagegen wechseln Fort- 
pflanzungsgeschwindigkeit und Wellenlänge innerhalb bestimmter Grenzen; und 
zwar sind letztere beide Werthe einander proportional. Wenn L die Wellenlänge, 
V die Geschwindigkeit des Lichtstrahls und T die Oscillationsdauer bezeichnet, so 
ist u — TV. oder V, = = 
die rothen Strahlen die längsten, die violetten dagegen die kürzesten Lichtwellen. 
Die folgende Tabelle enthält die Länge der Wellen in der Luft für verschiedene 
Elementarstrahlen ausgedrückt in Millimetern: 

Aeusserstes Violett 0,000406 Gelb-Grün . 0,000532 
Violet . . . . 0,000423 Geb . . . 0,000551 
Violett-Indigo . . 0,000439 Gelb-Orange 0,000571 
Indigo . . . . 0,000449 Orange . . 0,000583 
Blau-Indigo . . 0,000459 Roth-Orange 0,000596 


Bei gleicher Fortpflanzungsgeschwindigkeit haben 


Blau’. 7.0,0..., OO Roth . . .  0,000620 
AeusserstesRoth 0,000645 


Blau-Grün . 


Grün 


0,000492 
0,000511 


ee. 


Der nämliche Strahl bewegt sich in dem dichtern Medium langsamer, schneller 
in dem dünnern. Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit steht in einem bestimmten 
Verhältniss zur Brechung. Wenn i und r den Einfalls- und den Brechungswinkel, 
V, und V, die Geschwindigkeit im ersten und im zweiten isotropen Medium be- 


zeichnen, so hat man die Gleichung Sin i: Snr=V,:V,; und, = 
V.sinr Sini j ‘ j 
nu -.— zn, wenn n der Brechungsquotient ist (Pag. 4), so ist 
Sin i Sin r 
W y R . 
auch"V, — —-.undn — ze Da n eine constanle Grösse darstellt, so erleidet 
n r 


also auch ein Strahl, wenn er in ein anderes einlachbrechendes Medium eintritt, 
die nämliche Veränderung seiner Geschwindigkeit, unter welchem Winkel er auch 
auffällt und gebrochen wird. 

Das dichtere Medium, dem auch eine grössere Aetherdichligkeit, somit eine 
gedrängtere Lage der Aethertheilchen zukommt, hat also ein geringeres Fort- 
pflanzungs- und ein grösseres Brechungsvermögen. Was die gaslörmigen Sub- 
stanzen betrilft, so nimmt die optische Dichtigkeit in gleichem Maasse zu, wie die 
gewöhnliche, und die Fortpflanzungsgeschwindigkeit, welche gleich dem absolu- 
ten! Brechungsquotienten für alle Lichtarten die nämliche ist, vermindert sich in 
dem Verhältniss wie die Dichtigkeit wächst. Im luftleeren Raume, sowie in der 
Atmosphäre eilen alle Strahlen nahezu mit der gleichen Schnelligkeit von 42,000 
Meilen in der Secunde dahin, und die Wellenlänge der äussersten rothen Strahlen 
beträgt 0,00065, die der äussersten violetten 0,00041 M.M.?. Im Wasser pflan- 
zen sich die Strahlen %,, im Glas %,, in den am stärksten brechenden Körpern 
?/, so schnell fort als in der Luft. Ferner verhalten sich in flüssigen und festen 
Körpern die verschiedenen homogenen Lichtarten deutlich ungleich; die violetten 
Strahlen pflanzen sich am langsamsten, die rothen am schnellsten fort; jene wer- 
den am meisten, diese am wenigsten abgelenkt. 

Die Intensität des Lichtes oder die leuchtende (lebendige) Kraft ist gleich 
dem Produkt aus der Aethermasse in das Quadrat der Geschwindigkeit. Sie hängt 
also, da die Dichtigkeit des Aethers in einem homogenen Medium überall gleich 
ist, von der Oscillationsweite ab; denn die Oscillationsweile bedingt für jeden homo- 
genen Lichtstrahl (weil die Schwingungsdauer constant ist) die Geschwindigkeit der 
Aethertheilchen. Die letztere ist aber nicht überall die gleiche, sondern ändert sich 
während einer Schwingungsdauer stetig. In Fig. 7 pflanzt sich der Lichtstrahl r 
senkrecht zur Papierebene fort. Wenn ein Aethertheilchen um seine Gleichgewichts- 
lage r zwischen m und n hin und her schwingt, so ist seine Schnelligkeit am gröss- 
ten in r und nimmt von da nach m und n hin ab. Man kann sie wie die Pendel- 
schwingung als Kreisfunktion darstellen. Denkt man sich nämlich einen Punkt der mit 


(1) Der absolute Brechungsquotient ist der Quotient der Lichtbrechung aus dem lee- 
ren Raum in irgend ein anderes Mittel; der relative entspricht dem Uebergang aus dem 
Mittel A in das Mittel B. 

(2) In der Atmosphäre ist die Geschwindigkeit etwas geringer, als im Weltenraum; 
das Verhältniss ist 1 : 1,000294. 


— 8 — 


constanter Geschwindigkeit den Kreis r, n r,, m beschreibt, so stellt die Bewegung 
des Fusspunktes aller aus den Punkten der Kreislinie (r, ,t,u, nu, t,S, 
lt, @, Pr 0, m 0, p, q, r,) auf die Abscissenaxe gefälllen Perpendikel, die 
Bewegung des Aethertheilchens (nrstunutsrqpomopgqgr) dar. 
Die Oscillationsgeschwindigkeit ändert sich proportional den von der Kreislinie auf 
die Bahn m n gefällten Verticalen. Wenn man eine Schwingung des Aethertheil- 
chens aus der Gleichgewichtslage r anfangen lässt, so dass ihr ganzer Verlauf 
rnrmr ist, so entspricht die Geschwindigkeit dem Cosinus des von dem Punkte r, 


t E 
aus durchlaufenen Bogens also v = JCos (2 ,..), wenn J die grösste Ge- 


schwindigkeit in r, welche man auch die Vibrationsintensität nennt, T die Oseilla- 
tionsdauer, t den schon verflossenen Theil der Oscillationsdauer, und 2 r den 
ganzen Umfang bezeichnet. Man kann indess ebensowohl die Schwingung des 
Aethertheilchens von dem Ruhepunkt m oder n an daliren; diese Betrachtung ist 
bequemer und anschaulicher und wird auch für die Folge festgehalten werden. 
Die Schwingung hat dann den Verlauf m r nr m; und die Osecillationsgeschwin- 
digkeit ist proportional dem Sinus des von dem peripherischen Punkte durchlau- 


fenen Bogens oder v = J Sin (2 A). 


t 
Beh m stellt einen aliquoten Theil der ganzen Schwingung oder die 


Schwingungsphase dar. Lässt man die Oseillation in m beginnen, so entspricht, 
wenn das Aethertheilchen die Punkte o p q r bis s durchlaufen hat, seine Phase 
dem Bogen ms, ; langt es von n zurückkehrend zum zweitenmale in s an, so ist 
seine Phase gleich dem Bogen m r, n $,,. — Wenn, wie es in dem eben ange- 


führten zweiten Beispiele der Fall ist, 2 x q grösser als 150° wird, so nimmt 


die Oscillationsgeschwindigkeit v einen negativen Werth an, weil das Aethertheil- 
chen in n seine Richtung ändert und in entgegengesetzter Richtung zurückkehrt. 
Es ist ferner klar, dass die Geschwindigkeit 2mal den grössten Werth erreicht, 
wenn 2 u — 90° oder 270° (in r, und r,,), mal Null wird, wenn 2 u a 
= 180° oder 360° (in m und n), und dass alle übrigen Geschwindigkeiten wäh- 
rend einer Bahn Amal auftreten, 2mal mit positiven, 2mal mit negativen Zeichen. — 
Oscillationsweite (O0) und Vibrationsintensität (J) sind proportional; die Lichtinten- 
sität (L) aber verhält sich wie deren Quadrate, so dass also L = CO? oder 
L = 6,J°, wo C und C, Constanten darstellen. Wenn die Vibrationsintensität 
oder die Oseillationsweite sich verdoppelt, so nimmt die Lichtintensität um das 
Vierfache zu. 


c. Polarisation. 


Die Strahlen des gewöhnlichen Lichtes, wie es von einem leuchtenden Körper 
kommt, haben keine bestimmte Schwingungsrichtung. Die Aethertheilchen, welche 


ri 


die Fortpflanzung vermitteln, bewegen sich in den zu-den Strahlen rechtwinkligen 
Ebenen nach allen möglichen Seiten. Unter gewissen Bedingungen werden diese 
Schwingungen so geregelt, dass sie alle miteinander übereinstimmen und dass sie 
im Allgemeinen eine bestimmte Seitlichkeit oder Symmetrie verrathen, indem ihre 
Oscillationen als aus zwei sich rechtwinklig kreuzenden Schwingungen zusammen- 
gesetzt erscheinen; man nennt solche Strahlen polarisirt. Bei der linearen Pola- 
risalion schwingen alle Aethertheilchen in der nämlichen Ebene; die eine der 
beiden zu einander rechtwinkligen Bewegungen ist Null. Die Schwingungen, durch 
welche der Lichtstrahl in der Richtung ru von Fig. 4 sich fortpflanzt, geschehen 
in diesem Falle alle in der Ebene des Papiers, und sind somit auf dem Quer- 
schnitt des Lichtstrahls alle parallel mit nrm in Fig. 7. Bei der circularen und 
elliptischen Polarisation beschreiben die Theilchen gleiche Kreise (m r, nr, m 
in Fig. 7 im Querschnitt des Lichtstrahls) oder Ellipsen (m zn z m in Fig. 7); 
im ersten Fall haben die beiden zu einander rechtwinkligen Schwingungen gleiche 
(rm und rr,), im zweiten ungleiche Intensität (rm und rz). 

Das polarisirte Licht entsteht aus dem unpolarisirten durch Reflexion oder 
durch Brechung. Wenn ein Lichtstrahl auf die spiegelnde Fläche eines differenten 
durchsichtigen und einfach brechenden Mediums trifft, so theill er sich in zwei 
Strahlen, von denen der eine eindringt, der andere zurückgeworfen wird. Wenn 
der zurückgeworfene Strahl mit dem gebrochenen einen rechten Winkel bildet, 
so ist er linear-polarisirt und schwingt nur in einer Ebene. Da der Brechungs- 
winkel nach den verschiedenen Substanzen und den verschiedenen homogenen Strah- 
len ungleich ist, so bestehen auch verschiedene Bedingungen für die Polarisation. 
Rothes homogenes Licht wird auf einer Fläche von Spiegelglas am vollständigsten 
polarisirt, wenn sein Einfallswinkel 56° 34° beträgt; für violeites Licht muss der- 
selbe 56° 55’, für weisses Licht einen mittlern Werth betragen. Der Polarisa- 
tionswinkel einer Wasserfläche ist für weisses Licht 53° 11’. Die Ebene, welche 
durch den einfallenden und reflectirten Strahl gelegt wird, heisst die Polarisations- 
ebene. Fällt das durch Reflexion polarisirte Licht auf eine zweite spiegelnde 
Fläche, die mit der erstern parallel und somit auf der Polarisationsebene senk- 
recht ist, so wird es möglichst vollständig reflectirt, und die Strahlen bleiben in 
der nämlichen Ebene polarisirt. Ist die zweite spiegelnde Fläche dagegen (durch 
Drehung um 90°) so gestellt, dass sie mit der ersten sich rechtwinklig kreuzt, 
indess der Einfallswinkel der nämliche bleibt, so wird alles Licht absorbirt und 
nichts zurückgeworfen. 

Die Strahlen, welche in ein durchsichtiges einfachbrechendes Medium ein- 
dringen, zeigen ebenfalls theilweise lineare Polarisation, wenn sie auf den reflec- 
tirten Strahlen senkrecht stehen. Aber ihre Polarisationsebene bildet mit der Po- 
larisationsebene der letztern einen rechten Winkel. Sie zeigen eine Seitlichkeit, 
welche von derjenigen der reflectirten um 90° abweicht. Wenn der gebrochene 
polarisirte Strahl auf einen Spiegel fällt, welcher auf der Ebene, die durch den 
einfallenden und gebrochenen Strahl gelegt wird, senkrecht steht, so wird derselbe 
vollständig rellectirt. 

Das polarisirte Licht, welches man durch einmalige Reflexion und Brechung 


u 


erhält, bildet aber nur einen geringen Theil der ganzen auffallenden Lichtmenge. 
Eine Glastafel wirft etwa den 13ten Theil des empfangenen Lichtes vollständig- 
polarisirt zurück, und ungefähr eine gleiche Menge polarisirter Strahlen befindet 
sich unter dem gebrochenen Lichte. Legt man mehrere Glasplatten auf einander, 
so wiederholt sich der gleiche Process der Reflexion und Brechung bei jeder fol- 
genden Platte, und wendet man einen Satz von zahlreichen Glastafeln an, so wird 
das unter dem Polarisationswinkel auffallende gewöhnliche Licht ziemlich vollstän- 
dig polarisirt, die eine Hälfte desselben zurückgeworfen, die andere Hälfte durch- 
gelassen; jene ist in der Einfallsebene, diese senkrecht auf derselben polarisirt. 

In den doppelbrechenden Substanzen wird, wie schon angegeben wurde, ein 
eindringender Lichtstrahl in 2 Strahlen mit ungleichem Brechungswinkel und un- 
gleicher Fortpflanzungsgeschwindigkeit zerlegt. Dieselben sind linear-polarisirt, 
ihre Polarisationsebenen stehen rechtwinklig auf einander. Wenn man sie nach 
ihrem Austritte aus dem doppelbrechenden Körper auf einen mit der erforderli- 
chen Neigung versehenen Spiegel fallen lässt und diesen Spiegel um seine mit 
den Strahlen parallele Axe dreht, so wird bei einer Stellung einer der beiden 
Strahlen (a) vollständig, der andere (b) gar nicht reflectirt; wird von diesem 
Punkte aus der Spiegel um 180° gedreht, so ändert sich nichts; beträgt die Dre- 
hung 90 oder 270°, so wird der erste Strahl (a) gar nicht, der zweite (b) voll- 
ständig zurückgeworfen. — In den einaxigen Crystallen geht die Polarisations- 
ebene des ordinären Strahles durch den Hauptschnitt; die des extraordinären 
Strahles schneidet denselben rechtwinklig. Der Hauptschnitt ist die Ebene, welche 
durch den einfallenden Strahl und die optische Axe gelegt wird; optische Axe 
aber ist jede mit der Urystallaxe parallele Richtung. 

Die Eigenthümlichkeit des linearpolarisirten Strahls besteht darin, dass seine 
Schwingungen in einer Ebene stattfinden. Die Polarisationsebene und die Schwin- 
gungsebene eines Strahles stehen in einer bestimmten Beziehung zu einander. 
Ueber diese Beziehung herrschen aber ungleiche Ansichten. Nach der gewöhn- 
lichen Theorie schwingt der Strahl in einer zur Polarisationsebene rechtwinkligen 
Ebene. Nach einer andern Annahme haben die Schwingungen in der Polarisa- 
tionsebene selbst statt. Die letztere Ansicht scheint mir durch die Versuche Holtz- 
manns bewiesen (Pogg. Ann. 1856. Bd. 99. p. 446); für dieselbe spricht auch 
die Vergleichung der Crystalle mit comprimirtem und expandirtem Glas. Eine 
dritte Möglichkeit gibt es nicht. Für alle Fragen der Optik ist es gleichgültig, 
ob man der einen oder andern Annahme folge. Die Frage erlangt nur Bedeutung, 
wenn es sich um Schlüsse von den optischen Erscheinungen auf die Molecular- 
constitution der Materie handelt. Ich werde später auf diese Frage zurückkommen 
und fortan bloss von den Schwingungsebenen der polarisirten Strahlen sprechen, 
indem ich dieselben mit der Polarisationsebene zusammenfallen lasse. 


d. Wellenbewegung in den isotropen und einaxigen Medien. 


In den einfachbrechenden oder isotropen Medien hat der Aether in allen 
Richtungen die gleiche Dichtigkeit. Es gehen daher auch die Lichtstrahlen nach 


N 


allen Richtungen mit gleicher Schnelligkeit. Die Lichtwellen, welche von einem 
leuchtenden Punkte ringsum ausstrahlen, legen überall in der Zeiteinheit eine 
gleichgrosse Strecke zurück. Alle Punkte, durch welche eine solche Welle in 
dem nämlichen Moment geht, bilden zusammen eine Kugelfläche; man nennt diess 
die Wellenfläche. Da die Aetherdichtigkeit nach allen Richtungen die nämliche 
ist, so kann ein eindringender Lichtstrahl nach allen Seiten mit gleicher Leichtig- 
keit schwingen und es ist kein Grund vorhanden, warum er sich in zwei spalten 
sollte. Zu den Substanzen mit einfacher Brechung gehören die Gase, die Flüssig- 
keiten und die amorphen festen Körper (wie z. B. das Glas). 


In den doppelbrechenden Medien, wohin die Crystalle und die organisirten 
Körper gehören, ist die Dichtigkeit des Aethers in verschiedenen Richtungen un- 
gleich; in einer Richtung ist sie am geringsten, in einer andern dazu rechtwink- 
ligen am grössten. Demgemäss pflanzen sich die Strahlen mit ungleicher Schnel- 
ligkeit fort, je nach der Richtung, in der sie sich bewegen und in der ihre 
Schwingungen stattfinden. Denken wir uns einen leuchtenden Punkt in einem 
einaxigen Crystal. Von demselben gehen zwei verschiedene Arten von Strahlen 
aus; die ordinären, welche nach allen Richtungen mit der gleichen Geschwindig- 
keit sich fortpflanzen, und die extraordinären,. welche mit der Richtung ihre Ge- 
schwindigkeit verändern. Parallel mit der Hauptaxe des Crystalls (welche zugleich 
seine optische Axe ist) gehen die extraordinären Strahlen gerade so geschwind 
als die ordinären; so wie sich die Strahlen in ihrer Riehtung von der Hauptaxe 
entfernen, nimmt die Ungleichheit in der Fortpflanzungsgeschwindigkeit zu, und 
erreicht in den zur Hauptaxe rechtwinkeligen Richtungen das Maximum. Die 
Wellenfläche der ordinären Strahlen ist kugelförmig, die der extraordinären Strah- 
len ein Rotationsellipsoid, dessen eine Axe zugleich der Durchmesser jener Kugel 
ist. Je nachdem der einaxige Crystall optisch positiv oder negativ ist, so trifft 
bald der lange bald der kurze Halbmesser mit dem Radius der Kugel und mit 
der Crystallaxe zusammen. Da in den optisch einaxigen positiven Crystallen der 
extraordinäre Strahl stärker gebrochen wird als der ordinäre, und da der stärker 
gebrochene Strahl immer der langsamere ist, so muss die kurze Axe des Ellip- 
soids die Crystallaxe rechtwinklig schneiden. In den negativen Crystallen ist es 
die lange Axe des Ellipsoides, welche quer zur Crystallaxe verläuft. 


Fig. 5 zeigt die kugelige und ellipsoidische Wellenfläche des ordinären und 
extraordinären Strahles in einem positiven, Fig. 6 in einem negativen Crystall ; 
a-a zeigt die Lage der Urystallaxe an. Wenn eine Linie in irgend welcher 
Richtung durch den Mittelpunkt c gezogen wird, so gibt der Abstand von da 
bis zum Kreis (z. B. c e) die Geschwindigkeit des ordinären, der Abstand von 
da bis zur Ellipse (cf) die Geschwindigkeit des extraordinären Strahles. ca ist 
für beide Strahlen gleich. cb und cd zeigen den grössten Unterschied zwi- 
schen den »ordinären und extraordinären Strahlen. In Fig. 5 ist ce > cf und 
cb > cd; die ordentlichen Strahlen gehen schneller als die ausserordentlichen. 
In Fig. 6 hat das Umgekehrte statt; ce < ef und ch < cd. — Fig. 2 zeigt 
die Strahlenbrechung in einem positiven Crystall, dessen optische Axe mit der 


a A 


Fläche, auf die der Strahl a auffällt, parallel läuft. Fig. 3 gilt unter der gleichen 
Bedingung für einen negativen Crystall. 


Ueber das Verhalten des Aethers in den einaxigen Crystallen gibt uns das 
von Natur isotrope Glas, auf welches eine mechanische Kraft einwirkt, einigen 
Aufschluss. Wenn man dasselbe in einer Richtung zusammenpresst, so wird in 
dieser Richtung die gewöhnliche Dichtigkeit und ebenso die Aetherdichtigkeit 
grösser als in allen übrigen Richtungen. Es verhält sich nun optisch wie ein 
negativ einaxiger Crystall, wobei die Richtung der Compression der cerystallo- 
graphischen Axe entspricht. Das abgeplattete Rotationsellipsoid in Fig. 6, welches 
die Wellenfläche des extraordinären Strahls darstellt, kann uns zugleich ein un- 
gefähres Bild von der Aetherdichtigkeit im comprimirten Glas und im einaxigen 
negaliven Crystall geben, insoferne dieselbe sich umgekehrt wie die Radien ver- 
hält, oder ein Bild von der Elastizität des Aethers, insoferne diese den Radien 
proportional ist. — Wird dagegen ein Stück Glas aus einander gezogen, SO ver- 
mindert sich in dieser Richtung die Aetherdichtigkeit; dasselbe hat nun die Ei- 
genschaften eines positiven einaxigen Crystalls angenommen. In dem letztern 
zeigt demnach der Aether in der Richtung der Axe die geringste, in einer zur 
Axe senkrechten Ebene die grösste Dichtigkeit. Das verlängerte Rotationsellipsoid, 
das in Fig. 5 die Wellenfläche des ausserordentlichen Strahles angibt, kann auch 
"hier unter den gleichen Bedingungen uns die Dichtigkeit und die Elastizität des 
Aethers versinnbildlichen. 


Es ist einleuchtend, dass ein Lichtstrahl, der auf einen einaxigen Crystall in 
irgend einer Richtung mit Ausschluss derjenigen, welche parallel :mit dessen Axe 
ist, fällt und in denselben eindringt, rings um seine Fortpflanzungsrichtung eine 
ungleiche Aetherdichtigkeit antrifft. Er theilt sich daher in zwei Strahlen, einen 
ordentlichen und einen ausserordentlichen in der Art, dass die Schwingungsebene 
des einen der grössten, die des andern der geringsten Elastieität entspricht und 
dass die beiden Strahlen eine derselben umgekehrt proportionale Fortpflanzungs- 
geschwindigkeit besitzen. Die eine Schwingungsebene muss daher in den Haupt- 
schnitt fallen, die andere senkrecht darauf stehen. — Fällt der Lichtstrahl dagegen 
parallel mit der Crystallaxe ein, so findet er rings um seine Fortpflanzungsrichtung 
die gleiche Aetherdichtigkeit; er theilt sich daher nicht in 2 polarisirte Strahlen, 
oder wie man sich auch ausdrückt, der ordinäre und der extraordinäre Strahl 
pflanzen sich mit der gleichen Geschwindigkeit fort. — Ich werde im zweiten Theil 
bei Anlass der Molecularconstitution in den organisirten Körpern auf die Ver- 
theilung des Aethers in den einaxigen Mitteln und auf die Bewegungen in dem- 
selben bei der Fortpflanzung der Lichtstrahlen noch ausführlicher eintreten. Hier 
bemerke ich nur noch, dass nach der gewöhnlichen Ansicht, welche Polarisations- 
und Schwingungsebene rechtwinkelig zu einander normirt, das Elastizitätsellipsoid 
die umgekehrte Lage hat; in den positiven einaxigen Crystallen isw es ein ab- 
geplattetes zur Axe quergelagertes, in den negativen ein in der Richtung der 
Axe verlängertes Ellipsoid. 


u A un 


e. Wellenbewegung in den zweiaxigen Medien. 


Während in den optisch einaxigen Crystallen die Dichtigkeit oder Elastizität 
des Aethers in zwei zu einander rechtwinkeligen Richtungen (somit in einer Ebene) 
gleich, in der dritten dazu senkrechten Richtung ungleich ist, so finden sich in 
den optisch zweiaxigen Crystallen 3 zu einander rechtwinkelige Axen, von 
denen die eine der grössten, die andere einer miltlern, die dritte der geringsten 
Aetherdichtigkeit entspricht. Jeder Strahl, der nicht ringsum eine gleiche Be- 
schaffenheit des Aethers antrifft, theilt sich in 2 rechtwinklig zu einander polari- 
sirte. Es mögen in einem zweiaxigen Körper die Aetherdichtigkeiten in den 3 
Axenrichtungen A BC sich so verhalten, dass der Richtung C die grösste Dich- 
tigkeit oder die geringste Elastizität, der Richtung A die geringste Dichtigkeit 
oder die grösste Elastizität entspricht. Nach der bisherigen Annahme über die 
Beziehung der Schwingungsrichtungen zu den Aetherdichtigkeiten werden sich 
die von einem leuchtenden Punkte ausgehenden Lichtwellen in den 3 durch die 
Axen gelegten Ebenen folgendermassen ausbreiten. 

In Fig. 9 steht die Axe der geringsten Dichtigkeil senkrecht auf r, die bei- 
den andern Axen haben die angedeutete Lage. Von den Strahlen, die von r in 
der Ebene des Papiers ringsum ausgehen, schwingen die einen in dieser Ebene, 
die andern senkrecht auf derselben; die Wellen der einen breiten sich kreis- 
förmig aus (cc cc); der Wellenumfang der andern ist eine Ellipse (ba ba). Die 
einen polarisirten Strahlen langen also gleichzeitig in dem Kreise z. B. mit der 
relativen Geschwindigkeit 4, die andern in der Ellipse mit der Geschwindigkeit 
6 und 9 an!) Die Geschwindigkeiten sind für jede Richtung durch den Abstand von 
r ausgedrückt. — In Fig. 10 steht die Axe der grössten Dichtigkeit (C) senk- 
recht auf r. Die einen Strahlen schwingen wieder in der Papierebene, die andern 
rechtwinklig dazu. Die einen haben eine kreisrunde Welle und langen nach einer 
bestimmten Zeit mit der relativen Geschwindigkeit 9 in dem Umfang aaaa an. Die 
andern kommen in der nämlichen Zeit mit der relativen Geschwindigkeit 4 und 
6 in der Ellipse ce bc b an. — In Fig. 11 befindet sich die Axe der mitllern 
Dichtigkeit (B) lothrecht auf r. Die Wellen der einen polarisirten Strahlen 
langen nach einer bestimmten Zeit in dem Kreise b bb b mit der relativen Geschwin- 
digkeit 6 an. Die der andern pflanzen sich in der Richtung A mit der Schnel- 
ligkeit 9, in der Richtung C mit der Geschwindigkeit 4 fort, und bilden in der- 
selben Zeit die elliplische Welle acac. 

Die Figuren 9, 10, 11 zeigen die Wellen, welche die gleichzeitig von r 
ausgehenden polarisirten Strahlen auf den durch die Axen gelegten Ebenen (die 
man auch Hauptschnitte nennt) beschreiben. Wenn man diese 3 Wellenpaare 
zu vollständigen Wellenoberflächen verbindet (was sich durch ein Modell aus recht- 
winklig sich kreuzenden Papieren, auf denen die Wellenflächen wie Fig. 9, 10, 
11 verzeichnet zind, anschaulich machen lässt), so erhält man 2 in einander ge- 


(1) Die Differenzen wurden so gross angenommen, um in der Construction sich be- 
merkbar zu machen. In Wirklichkeit sind sie immer äusserst gering. 


» 
BE VE 


schlungene und in einander übergehende Flächenzweige, die sich in 4 Punkten 
(Fig. 41, s, t, s, t) schneiden. Die Linien, welche diese Punkte und den Erreg- 
ungsmittelpunkt verbinden, sr s und t rt, sind die Richtungen, in denen die 
beiden polarisirten Lichtstrahlen mit gleicher Schnelligkeit sich bewegen. Man 
nennt sie die scheinbaren optischen Axen. Eine anderweitige Betrachtung (wo- 
rüber die Lehrbücher der Physik und der Optik Auskunft geben) zeigt nämlich, 
dass die ebenen Wellen der beiden polarisirten Componenten, auf die es an- 
kommt, sich in dieser Richtung mit ungleicher Geschwindigkeit foripflanzen. Um 
jeden der 4 Punkte liegt eine trichterförmige Oelfnung, welche in Fig. 11 durch 
die den Kreis und die Ellipse berührenden Tangenten (o q, p q) begrenzt wer- 
den. Der von dem Erregungsmittelpunkt nach jeder Vertiefung ausgehende 
Strahlenkegel (Fig. 11, or q, pr q) setzt sich ausserhalb des Crystalls als ein 
Bündel paralleler Strahlen (o q u v, p q u v) fort, dessen Wellenebenen mit der 
Tangente parallel sind. Das von dem Mittelpunkt auf die Tangente gezogene 
Perpendikel (Fig. 11, ro, rp) bezeichnet die Richtung, in welcher die ebenen 
Wellen der beiden polarisirten Componenten mit gleicher Geschwindigkeit sich 
fortpflanzen, in welcher sie somit keinen Phasenunterschied erlangen und auch 
keine Interferenzfarbe erzeugen können. Es gibt zwei solcher Richtungen (or o, 
und p r p,), man nennt sie die wirklichen optischen Axen. Die Körper aber 
heissen optisch zweiaxige. Auf allen übrigen um c gelegten Radien bewegen 
sich die ebenen Wellen der beiden polarisirten Componenten mit ungleicher Schnel- 
ligkeit und zwar nimmt die Ungleichheit zu, je mehr sie sich der Richtung nach 
von den optischen Axen entfernen und erreicht in den Richtungen der Aether- 
dichtigkeitsaxen A, B und C ein Maximum. 

Die beiden optischen Axen liegen immer in der Ebene der längsten und 
kürzesten Axe des Aetherdichtigkeitsellipsoids (A und C), können aber unter 
allen möglichen Winkeln gegen einander geneigt sein. Es ist einleuchtend, dass 
diese Neigung von der relativen Grösse der Axen dieses Ellipsoids abhängt. 
Derjenige Winkel zwischen den optischen Axen, welchen die kürzeste Axe des 
Ellipsoids halbirt (Fig. 11, pr o oder p, r.0,) wird ausgedrückt durch die 1907 


1 1 
mel Tang.? - — —{- wenn a, b, c die relativen Geschwindigkeiten in den 
b? c: 


Richtungen der 3 Axen A, B und C oder die den Radien ra, rb und re in 
Fig. 9, 10, 11 entsprechenden Werthe bedeuten. In unserm Falle beträgt der 
Winkel 67° 24°. Wird dagegen derjenige Winkel zwischen den optischen Axen, 
der durch die längste Axe des Aetherdichtigkeitsellipsoids halbirt wird, berücksich- 


tigt (Fig. 11, pr o, oder o r p,), so hat man dafür die Formel Tang.? e 


1 1 
we 

— z : Beide Winkel machen zusammen 2 Rechte; der eine ist spitz, der 
aeg 


andere stumpf. Wenn der spitze Winkel zwischen den optischen Axen oder, wie 


ERUENE  EBEN 


man ihn auch nennt, der Axenwinkel die kleinste Axe des Aetherdichtigkeits- 
ellipsoids einschliesst, so heisst der zweiaxige Körper optisch negativ. Wird im 
extremen Falle die mittlere Elastizitätsaxe der grössten gleich und der Winkel 
zwischen den beiden optischen Axen unendlich klein, fallen also diese mit der 
kleinsten Axe des Ellipsoids zusammen, so ist der negativ zweiaxige Körper in 
einen negativ einaxigen übergegangen. Schliesst dagegen der Axenwinkel die 
grösste Axe des Aeltherdichtigkeitsellipsoids ein, so nennt man den zweiaxigen 
Körper optisch positiv. Derselbe verwandelt sich, wenn die mittlere Axe des 
Ellipsoids der kleinsten gleich wird, in einen posiliven einaxigen Crystall, indem 
die optischen Axen mit der längsten Elastizitätsaxe zusammenfallen. In der Mitte 
zwischen positiven und negaliven zweiaxigen Urystallen stehen diejenigen, bei 
denen die beiden optischen Axen einen Winkel von 90° ausmachen. Für diesen 
Fall hat man die Bedingung e = = = = 

Von dem Verhalten des Aethers im zweiaxigen Crystalle erhält man die beste 
Vorstellung, wenn man die auf Druck oder Zug erfolgenden Veränderungen im 
isotropen Glas damit vergleicht. Wenn eine Glaskugel in einer Richtung stark, in 
einer dazu senkrechten schwächer zusammengedrückt wird, oder wenn man sie sich in 
der einen Richtung comprimirt und in einer dazu rechtwinkligen expandirt denkt, 
so verwandelt sie sich in ein plattgedrücktes Ellipsoid, dessen 3 Axen mit ihren 
relativen Werthen a, b, ce die Dichtigkeit und die Elastizität des Aelhers aus- 
drücken, indem sie sich umgekehrt wie die Dichtigkeit und proportional der Ela- 
stizität verhalten. Das Elastizitätsellipsoid hat nach dieser Darstellung, wie das 
auch bei den einaxigen Crystallen der Fall war, eine andere Lage als nach der 
gewöhnlichen Annahme, indem die grösste Axe die Stelle der kleinsten einnimmt 
und umgekehrt. ' 


f. Depolarisation. 


Das polarisirte Licht wird durch die entgegengeselzten Ursachen von denen, 
die ihm seine Eigenschaften gegeben haben, wieder in unpolarisirtes verwandelt. 
Diese Depolarisation kann durch Reflexion und durch Refraction erfolgen. 
Wenn polarisirtes Licht senkrecht auf eine rauhe Wand fällt, so wird es zerstreut 
zurückgeworfen und die Strahlen schwingen nach allen möglichen Richtungen. — 
Eine durchsichtige Masse, die aus zwei oder mehreren isotropen Substanzen von 
verschiedener Brechbarkeit in der Weise zusammengesetzt ist, dass dieselben auf 


(1) Ich mache noch besonders auf diese Abweichung von der gewöhnlichen Darstel- 
lung aufmerksam, indem hievon die Definition der positiven und negativen Crystalle und 
andere Angaben bedingt werden. Die mathematische Optik bedient sich zweier Ellipsoide, 
von denen das eine für die drei Axen die reciproken Werthe des andern annimmt; wenn 
in dem einen die Axen durch a, b und c ausgedrückt werden, so sind sie in dem andern 

1,08 1 i „ - . ! a 1 

Fe und ua Nach der gewöhnlichen Annahme sind die Axen des einen Ellipsoids 
’ 

den Fortpflanzungsgeschwindigkeiten in diesen Richtungen, die des andern den Elastizitä- 

ten proportional. Nach der in dem Texte festgehaltenen Annahme drückt das nämliche 

Ellipsoid beide Verhältnisse aus. 


" — 16 — 
kleine Distanzen unregelmässig mit einander abwechseln, depolarisirt das durch- ı 
gelassene Licht, indem die Strahlen desselben in manigfaltiger Weise gebrochen 
und reflectirt werden. Die frische Butter besteht aus flüssigem Fett mit zahllosen 
mieroscopisch kleinen Hohlräumen, die mit Wasser gefüllt sind. Eine Schicht von 
1 M. M. Dicke, auf welche polarisirtes Licht fällt, lässt nur eine geringe Menge 
desselben durch, die sich wie gewöhnliches Licht verhält. 

Es gibt ferner anisotrope durchsichtige Substanzen ohne regelmässige Struc- 
tur, in denen die Schwingungsrichlungen auf sehr kleine Distanzen wechseln, in 
denen also, um mich so auszudrücken, die neben einander liegenden doppel- 
brechenden Elemente, nach allen möglichen Seiten orientirt sind. Wenn polari- 
sirtes Licht eine solche Substanz durchdringt, so tritt es als gewöhnliches Licht 
heraus. Dasselbe kann zwar zum grössten Theile aus polarisirten Strahlen be- 
stehen; da sie aber in nächster Nähe nach ungleichen Richtungen schwingen, so 
verhalten sie sich wie unpolarisirtes Licht. 

Ein vegetabilisches Zellgewebe, dessen Zellen keine sehr regelmässige An- 
ordnung zeigen, depolarisirt das durchgehende Licht theilweise, wenn man es mit 
blossem Auge oder den schwächsten Vergrösserungen betrachtet. Mit stärkern 
Vergrösserungen erkennt man, dass die einzelnen Partien jeder Zellwand in ver- 
schiedenen Richtungen polarisiren. Vollständiger wird das Licht depolarisirt, wenn 
man eine erystallinische Substanz zu feinem Pulver zerreibt und mit einer Flüs- 
sigkeit von annähernd gleichem Brechungsvermögen zu einer durchscheinenden 
Masse verbindet. Fein zerriebenes mit fetlem Oel zu einer Salbe angerührtes 
Stearin entspricht diesem Zweck vollständig. Das polarisirte Licht, welches von 
einer Schicht von '/, M.M. Dicke durchgelassen wird, verhält sich für das blosse 
Auge und für schwache Vergrösserungen wie unpolarisirtes Licht. Stärkere Ver- 
grösserungen zeigen, dass die Lichtbündel, die von den einzelnen Stearinsplittern 
an der Oberfläche ausgehen, polarisirt sind. Wenn dickere Schichten der Salbe 
angewendet werden, so vermindern sich auch für die stärkern Vergrösserungen 
die polarisirten Eigenschaften des von den einzelnen Splittern herrührenden Lichtes, 
und verschwinden zuletzt bei einer Schichtdicke von '/, M.M. oder etwas darüber 
ganz; ohne Zweifel, weil das polarisirte Licht durch zahlreiche Refraction und 
Reflexion dem gewöhnlichen Lichte schon sehr ähnlich geworden war, als es bei 
den letzten Splittern anlangte. 


II. Uebertragung eines linearpolarisirten Strahls auf die zwei 
Schwingungsebenen eines einzelnen und zweier übereinander 
liegender anisotroper erystallähnlicher Körper. 


In den einfachbrechenden Körpern können die Acthertheilchen der Licht- 
strahlen nach allen Seiten schwingen. In den doppelbrechenden Körpern geschehen 
die Schwingungen nur nach 2 senkrecht aufeinander stehenden Richtungen, näm- 
lich in denjenigen der geringsten und grössten Aetherdichtigkeit. Wenn ein 
Lichtstrahl bei einem doppelbrechenden Körper anlangt, so ändern sich im allge- 
meinen seine Schwingungsrichtungen, indem sie auf die der geringsten und gröss- 


u WE un 


‚ten Aetherdichtigkeit übertragen werden. Die Welle eines polarisirten Strahles 
pflanzt sich dadurch fort, dass ein Aethertheilchen das folgende in homologe Os- 
cillationen versetzt. Trifft sie auf die Oberfläche einer doppelbrechenden Substanz, 
so setzen die schwingenden Aethertheilchen, die sich zunächst ausserhalb dersel- 
ben befinden, die Theilchen zunächst innerhalb derselben in Bewegung; aber die 
letztern oscilliren nach den durch die ungleiche Aelherdichligkeit des neuen Kör- 
pers vorgeschriebenen zwei Seiten und pflanzen sich nach zwei ebenfalls durch 
die ungleiche Aetherelastizität bedingten Richtungen fort. Eine polarisirte Welle 
theilt sich also in zwei; und die zahllosen Schwingungsrichlungen des unpolari- 
sirten Lichtes-werden gleichfalls auf zwei reduzirt. 


a. Bestimmung der beiden Gomponenten, welche in dem ersten Körper 
schwingen. 


Die Uebertragung eines einfachen Lichtstrahles auf 2 neue Schwingungsebe- 
nen mag durch die Construction in Fig. 12 anschaulich gemacht werden. Es sei 
r der senkrecht zur Papierebene einfallende linearpolarisirte Strahl, ab seine 
Schwingungsebene, ra und rb seine Oscillationsweite; das schwingende Aether- 
theilchen ist eben in c angelangt. Es bezeichnet demnach (nach Pag. 8) der 
Bogen ad oder der Winkel ard die Schwingungsphase, der Halbmesser ra drückt 
die Schwingungsintensität und das Loth de die eben erlangte Osecillationsgeschwin- 
digkeit aus. ' Das zwischen a und b schwingende Aectherlheilchen veranlasse in 
der angrenzenden doppelbrechenden Substanz Schwingungen in der Richtung ef 
und gh; und zwar ist ohne Weiteres einleuchtend, dass während jenes von a 
nach b geht, diese in der Richtung von e nach f und von g nach h stattfinden, 
dass dagegen die Oscillation von b nach a unmittelbar die Bewegungen in der 
Richtung von h nach g& und von f nach e nach sich zieht. Es sind diese drei 
Schwingungen zwar nicht vollkommen gleichzeitig; diejenigen in den Ebenen ef 
und gh erfolgen um ein Zeitdifferenzial später, um so viel später nämlich als die 
Uebertragung von einem Actherlheilchen auf das nächste an Zeit erfordert. Man 
kann diese Differenz in der Regel vernachlässigen und die Bewegungen in dem 
letzten Aethertheilchen der Schwingungsebene ab einerseits und dem ersten der 
Ebenen ef und gh als gleichzeitig betrachten. 

Die Uebertragung geschieht nun, wie die jeder Bewegung, nach dem Paral- 
lelogramm der Kräfte. Wenn ra die Vibrationsintensität des ursprünglichen Strah- 
les ist, so sind re, und rg, ihre Componenten auf den Ebenen ef und gh oder 
die Vibrationsintensitäten der beiden neuen Strahlen; dieselbe Zeitdauer, welche 
für eine Schwingung zwischen a und b erforderlich ist, wird für je eine Schwin- 


gung zwischen e, und f, und zwischen g, und h, verlangt; und in demselben 


(1) Eigentlich sind diese Linien nur den Geschwindigkeiten proportionale Grössen; und 
es ist die Vibrationsintensität = H.ra und die Oscillationsgeschwindigkeit — H.de, worin 
H einen für jede homogene Lichtart constanten Werth bezeichnet. Zur Abkürzung wurden 
diese Gonstanten weggelassen. 


2 


Se 


Momente, in welchem das in der Ebene a b sich bewegende Aethertheilchen in 
ce angelangt ist, kommen auch die Schwingungen nach i und nach k. Gleich- 
zeitig gehen die drei Schwingungen durch die gemeinschaftliche Gleichgewichts- 
lage r, gleichzeitig langen sie in Ihren Ruhepunkten a, e, und g, oder in b, f, 
und h, an. Ihre Phasen sind also die nämlichen. 

Wird die Vibrationsintensität des ursprünglichen Strahles re = J gesetzt, so 
ist die der neuen Strahlen re, = J Cos are = J Sin arg und rg, = J Cos arg 
— J Sin are. Wenn der Winkel are = 45°, so sind die Vibrationsintensitäten 
der beiden neuen Strahlen einander gleich. Mit der Abnahme desselben wird 
J Sin are kleiner und J Cos are grösser; mit der Zunahme wächst J Sin are und 


J Cosare vermindert sich. Wenn are = 0, so wird J Sin are —= 0 und J Cos are 
= )J; ist dagegen are = 90°, so wird .J Bin ‚are = und I Dosare = 0; 


d. h. wenn der ursprüngliche Strahl in der Ebene der grössten oder geringsten 
Aetherdichtigkeit des doppelbrechenden Mediums schwingt, so erzeugt er nur 
einen Strahl von gleicher Schwingungsebene und gleicher Vibrationsintensität ; 
denn es ist einleuchtend, dass das schwingende Aethertheilchen in einer zu seiner 
Bewegung rechtwinkligen Richtung keine Bewegung hervorzubringen vermag. 

Wenn 9 die Phase des ursprünglichen Strahles bezeichnet, so ist seine Os- 
cillationsgeschwindigkeit in einem gegebenen Momente J Sin g; und die Oscilla- 
tionsgeschwindigkeiten der beiden neuen Strahlen sind J Sin g Cos are und 
J Sin p Sin are. Denn in der eitirten Figur ist das Aethertheilchen der Schwin- 
gungsebene ab in c angelangt; seine Phase (y) entspricht dem Bogen ad und 
seine Oscillationsgeschwindigkeit dem Lothe de (vd. Pag. 8 und Fig. 7). Die 
Schwingungen der beiden neuen Strahlen kommen gleichzeitig in i und k an; 
ihre Phasen sind den Bogen e,l und g,m (=), ihre Oscillationsgeschwindigkeit 
den Verticalen li und mk proportional. li ist aber rl.Sinp = re,.Snpg = 
ra. Sin are Sin p, und mk = rm.Sinp = rg,.Sinp = ra.Cosare Sing. 

Die Intensität eines Lichtstrahles (oder seine lebendige Kraft) ist proportional 
dem Quadrate der Vibrationsintensitäten. Die des ursprünglichen Strahles ist J?, 
die der beiden neuen Strahlen J* Cos? are und J? Sin? are. * Die Lichtintensi- 
täten der beiden neuen Strahlen zusammen genommen kommen der des ursprüng- 
lichen Strahles gleich, denn J® = J? Cos? are + J’ Sin? are. Wenn die bei- 
den Bilder, die ein doppelbrechender Körper hervorbringt, übereinander gelegt 
werden, so haben sie die nämliche Stärke, wie das einzelne Bild, welches für den 
Winkel are —= 0 oder — 90° erzeugt wird. 


b. Uebertragung der Componenten des ersten Körpers auf den zweiten 
und Interferenz der zusammenfallenden Strahlen. 


Ein Lichtstrahl wird also im Allgemeinen in einem Medium von doppelter 
Brechung in zwei Componenten zerlegt; treten dieselben in ein neues doppel- 


(1) Die Lichtintensität kann durch das Quadrat der Vibrationsintensität ausgedrückt 
werden, wenn es sich um Vergleichung verschiedener Strahlen in dem gleichen Mittel han- 
delt. Sollen die Lichtintensitäten in verschiedenen optischen Mitteln verglichen werden, so 
ist für den Einfluss derselben ein Factor dem Quadrat der Vihrationsintensität beizufügen. 


Me 


brechendes Medium ein, so findet abermalige Zerlegung nach dem nämlichen 
‚ Prinzip statt. In das. letztere dringen also 4 Strahlen ein, die dem einen ur- 
sprünglichen Strahl entsprechen. In Fig. 13 ist r der senkrecht zur Papierebene 
sich bewegende Strahl; in dem ersten Crystall theilt er sich in 2 Strahlen, von 
denen der eine (ra) zwischen a und a,, der andere (rb) zwischen b und b, 
schwingt. ra ist also die Schwingungsintensilät des einen, rb die des andern 
Strahles. In dem zweiten Crystall sind CC, und DD, die Ebenen der grössten 
und geringsten Aetherdichtigkeit, also die Ebenen in denen die Schwingungen 
stattfinden. Die Schwingungsintensität ra theilt sich in die Componenten re und 
rd, rb theilt sich in re, und rf; mit andern Worten der Strahl ara, erzeugt zwei 
neue Strahlen, von denen der eine mit der Intensität re zwischen e und c, , der 
andere mit der Intensität rd zwischen d und d, schwingt; ebenso erzeugt der 
Strahl brb, einen mit der Intensität re zwischen e und e, und einen zweiten mit 
der Intensität rf zwischen f und f, oscillirenden Strahl. Diese Construction gibt 
nur die Oscillationsweite und die Schwingungsintensität der Strahlen ohne Rück- 
sicht auf deren Phasen. 

Wenn ein Strahl durch eine doppelbrechende Substanz in eine zweite eben- 
falls anisotrope eintritt, so theilt er sich also in 4 Strahlen, von denen je zwei in 
der nämlichen Ebene schwingen. Zwei oder mehrere Strahlen, deren Schwin- 
gungsebenen zusammenfallen und welche gleiche Wellenlängen und gleiche Schwin- 
gungsdauer haben, vereinigen sich aber in einen einzigen Strahl. Der Grund ist 
leicht einzusehen. Es langen zwei polarisirte Strahlen (Fig. 13, ara, und brb,) 
an der Oberfläche eines doppelbrechenden Mediums, dessen grösste und geringste 
Aetherdichtigkeit in den Ebenen CC, und DD, sich befindet, an. Die letzten 
Aethertheilchen, die zwischen a und a, und zwischen b und b, oscilliren, bewe- 
gen die ersten Aethertheilchen des zweiten Körpers. Ein Theilchen, das in r sich 
befindet, würde von der Schwingung ra allein nach d, von der Schwingung r b 
allein nach f geführt; es wird nun aber zugleich von den Schwingungen ra und 
rb aflizirt, und es muss daher eine Bewegung zeigen, welche der Summe der 
beiden Componenten (rd + rf) entspricht. Umgekehrt könnten aber auch die 
Schwingungen gleichzeitig von r nach a und von r nach b, erfolgen; ra hätte das 
Bestreben das Aethertheilchen r nach d, rb, hätte das Bestreben, es nach f, zu 
ziehen; die resultirende Bewegung würde der Differenz zwischen rd und rf, ent- 
sprechen. Im erstern Falle haben die beiden zusammenfallenden Componenten 
(rd und rf) gleiche Schwingungsphasen; im zweiten Falle beträgt der Phasen- 
unterschied der beiden Componenten (rd und rf,) 180°. Er kann aber auch je- 
den beliebigen Werth zwischen 0 und 360° zeigen; und die Schwingungsintensi- 
tät des resultirenden Strahles kann jede Grösse zwischen der Summe und der 
Differenz der Componenten annehmen. 

Diese Vereinigung der in der nämlichen Schwingungsebene befindlichen 
Strahlen gleicher Farbe in einen einzigen ist die Interferenz. Die Construction 
in Fig. 8. zeigt, wie zwei Strahlen, die sich in ungleichen Schwingungsphasen 
befinden, interferiren. Diese zwei Strahlen bewegen sich senkrecht zur Papier- 
ebene durch den Punkt r und schwingen beide in der Ebene A A; re drückt 

2* 


WW 


die Schwingungsintensilät des einen, rc die des andern aus. Wenn re oder rc 
allein vorhanden wäre, so befände sich das oscillirende Aelhertheilchen in f oder 
n d; f und d bezeichnen also die Verschiebungen des Aethertheilchens für die 
beiden Strahlen, eh und eg ihre Schwingungsphasen, fh und dg die Osecillations- 
geschwindigkeiten in dem gegebenen Moment (vgl. Pag. 8 und Fig. 7). Da 
wir die Bewegung des schwingenden Aethertheilchens durch einen Kreis aus- 
drücken können, so lässt sich die Geschwindigkeit und Richtung derselben in 
jedem Augenblick durch eine Tangente von derLänge des Radius darstellen (gg, 
und hh,). Diese beiden Richtungen weichen um den nämlichen Winkel von ein- 
ander ab wie die entsprechenden Radien selber (rg und rh). Verändern wir in 
Gedanken die Richtungen um 90° und setzen statt der Tangentialkräfte gg, und 
hh, die Radialkräfte rg und rh, so lässt sich durch Construction die resultirende 
Kraft finden, welche aber wieder durch Drehung in Tangentialkraft verwandelt 
werden muss. Das Parallelogramm der Kräfte r g i h gibt uns also die Schwing- 
ungsintensität des resultirenden Strahls in der Linie r i; seine Phase wird durch 
den Bogen li und seine eben empfangene Ösecillationsgeschwindigkeit durch die 
Linie ik ausgedrückt. Diese Oscillationsgeschwindigkeit ist gleich der Summe der 
Oscillationsgeschwindigkeiten der beiden interferirenden Strahlen; ik=dg-+ fh, 
denn mk = dg und mi = fh. — Die Vibrationsintensität des resultirenden 
Strahles ist 
H (= mM). = V ce)’ ı (rc)? zu 2 re.rc.Cos (erg — en).' 


(1) Es lässt sich diess durch die Rechnung beweisen, aber auch in der Figur zeigen. 
gn und io sind. Vertikalen auf ro. Nun ist (rl)? = (ri)? = (ro)? -+ (oi)? = (rn)? + 
(no)? +-2.rn.no + (vi)? [nach der Formel (a + b)" = a? + 2 ab-+b?] = (rg)? Gos” gro 
+ (no)? + 2.rg.Cosgro.no + (ih)? Sin? iho = (rg)? Cos? gro + (rl)? + 
2.rg .Cos gro.rh + (rg)* Sin? gro = (rg)? + (rh)? + 2 .rg.rh. (os gro = (re)? + 
(re)? + 2.rc.re.Gos (erg — erh). 

Die obige Formel ist allgemein; sie gilt für jeden Phasenunterschied und somit für 
jede Construction. Ich will, um diess deutlicher zu machen, noch ein Beispiel mit einem 
Phasenunterschied von mehr als 90° und weniger als 1800 anführen. Von den beiden ver- 
tical zur Papierebene durch r in Fig20 gehenden, in der Ebene A ‚A, schwingenden Strah- 
len hat der eine die Vibrationsintensität re oder rh, die Oscillationsgeschwindigkeit hf und 
die Schwingungsphase eh. Die Vibrationsintensität des andern ist re (= rg), seine Oscil- 
lationsgeschwindigkeit dg und seine Phase wird durch den Bogen ezg ausgedrückt. Diese 
beiden zusammenfallenden Strahlen erzeugen einen resultirenden Strahl von der Vibrations- 
intensität ri = rl, von der Oscillationsgeschwindigkeit ik und mit der Phase li. Die Oscil- 
lationsgeschwindigkeit beträgt hier die Differenz der Oscillationsgeschwindigkeiten der bei- 
den interferirenden Strahlen; ik = hf — dg, denn ik = pf und dg = ph. — Die Vibra- 
tionsintensität des resultirenden Strahles ist 

NEN V (re)? + (re)? + 2. re.rc.Üos (erg — erh 
Der geometrische Beweis ist folgender. Wenn man von r auf ih die Verticale rq fällt, so 
ist nach einem bekannten Lehrsatze (ir)? = (rh)? -- (hi)? — ?.hi.hq = (rh)? + (rg)? + 
2. rg. rh. Cos grh [denn hg = rh. Cos rhq = — os grh, weil Z hy = 180° — — ErBl u 
(re)? + (rc)? -+ 2.re.rcCos(erg — erh). Der Ausdruck 2. re.rc. Cos (erg — erh) stellt 
eine negative Grösse dar, weil erg — erh zwischen 90° und 180° beträgt. 


sähe une 


Drücken wir die Vibrationsintensität der beiden interferirenden Strahlen durch 
a und b (statt re und rc) und deren Phasenunterschied durch ö (statt erg — erh) 
aus, so erhalten wir für die Fibrationsintensität des resultirenden Strahls 

I= Vai 2ab co 
und die Lichlintensität desselben ist proportional dem Ausdrucke 
=a’+b’-+2ab Cos d. 

Daraus ergeben sich folgende Resultate. Die Intensitäten des resultirenden 
Strahles erreichen das Maximum, wenn der Phasenunterschied der  inter- 
ferirenden Strahlen O0 oder 360° d. h. wenn er ganze Wellenlängen beträgt, weil 
dann Cos d zur Einheit wird. Mit der Zunahme des Phasenunterschiedes bis zu 
180° (von O bis '/,, oder von 1 bis 1'/, Wellenlängen etc.) nehmen die Inten- 
sitäten allmählig ab; bei 90° wird der Ausdruck 2 ab Cos Ö Null und zwischen 
90° und 180° nimmt er einen negativen Werth an; bei 180° ist die Intensität am 
geringsten, weil 2 ab Cos d zu— 2 ab wird. — Sowie der Phasenunterschied 
der interferirenden Strahlen über 180° steigt (wenn er also zwischen '/, und 1, 
1'/, und 2 Wellenlängen beträgt etc.), so wachsen die Intensitäten bis 360°; 
der Ausdruck 2 a b Cos d bleibt negativ bis 270°, wird hier Null und nimmt 
von 270 bis 360” steigende positive Werthe an. 

Die Oscillationsgeschwindigkeit des resultirenden Strahles ist J Sin g, wenn 
J die Vibrationsintensität und g die Phase bezeichnet. Für sie besteht die Formel 

JSng=aSin«a- b Sin ß, 

worin a und b die Vibrationsintensitäten, « und % die Phasen der beiden inter- 
ferirenden Strahlen ausdrücken. * Die resultirende Oseillationsgeschwindigkeit 
ist Null, wenn « und 3 je 0 oder 180° betragen, ebenso wenn bei gleicher 
Grösse von a und b der Phasenunterschied (@e — %) = 180° wird, weil dann 
die beiden Strahlen sich aufheben. Sie erreicht ihr Maximum im positiven oder 
negativen Sinne, wenn « und £ je 90° oder 270° betragen. Für alle andern 
Werthe von « und £ erhält man als Oscillationsgeschwindigkeit des resultirenden 
Strahls bald eine Summe, bald eine Differenz und zwar mit positivem oder nega- 
tivem Zeichen, je nachdem Sin « und Sin $# zwischen 0 und 1 oder zwischen O0 
und — 1 sich bewegen; eine Summe, wenn die beiden interferirenden Strahlen 
in gleicher Richtung, eine Differenz, wenn sie in entgegengesetzter Richtung 
schwingen. 

Die Phase des resultirenden Strahles (p) wird bedingt durch die Phasen und 
die Vibrationsintensitäten der interferirenden Strahlen. Für sie ergibt sich un- 
mittelbar aus der Gleichung für die Osecillationsgeschwindigkeit die Formel 
aSin«e + bSin® _ a Sina — b Sin ? 

J Sir V.+ b®+2abCosd 


Sno = 


(1) Diess ist aus den Fig. 8 und 20 leicht ersichtlich. In Fig. 8sit ik=gd+ 
fh; ik = JSiny, gd=aSin a und fh = b Sin 3. In Fig @ itik= fh — gd; 
ik=JSiny,fh=bSin Aundgd=aSina«a; a Sin « hat aber einen negativen 
Werth, da « nach der Annahme und Construction 180° übersteigt. 


u WM a 


p zeigt ein constantes Verhältniss zu den Phasen der beiden interferirenden 
Strahlen. Dasselbe wird, wenn man die Differenz zwischen den Phasen des einen 
der beiden interferirenden Strahlen (a) und dem resultirenden Strahle mit y be- 
zeichnet durch die Formeln ausgedrückt 
Tonga b Sin Ö Buiröpr b Sin Ö 
SER 0° y“ Fb -t 2 ab Cosd’ 
a-+ b cos Ö 
Ca V* Epe Dub Cosd 


(1) In Fig. 16 ist AA, die Schwingungsebene; rg die Vibrationsintensität des ersten 
Strahles, gd seine Oscillationsgeschwindigkeit, Ag seine Phase; rh die Vibrationsintensi- 
tät des andern Strahles, hf seine Oscillationsgeschwindigkeit, Ah seine Phase; ri die Vib- 
rationsintensität des resultirenden Strahles, ik seine Oscillationsgeschwindigkeit, Ai seine 
Phase. gm ist die auf r g errichtete Tangente, in ein Loth auf die verlängerte Linie rg, 
ebenso ho. 


i ri .rg ri.re 
norm — miTg; daher mes 7 See u 
At; rg 4 ro 
8)? 


(rg)? [(ri)® — (rg)? — (rh)? Cos? 5 _ or rh. Cos 0] 
(rg + rh.. Cos ö)* uge 
Da (ri)? = (rg)? + (rh)? + 2. rg.rh.Cos Ö (vgl. Pag. 20), so ist 


[(rh)®? — (rh)? Cos? 6] _ (rg)? (rh)2 Sin? ö 
(gm)’= (rg) (rg + rh.Cos 0)?  @g + Th (os 8)? ° 
Me. Ten rh.. Sin ö 
au ee. merk Gosio® 
e üb a Ber | _ bh Sin Ö 
Nun ist aber gm =rg. Tang y,, ferner rg=a, rh=b; daher Tang y, = a-+b os d. 


y, ist aber die Differenz zwischen der Phase des resultirenden Strahles und der des ersten 
interferirenden Strahles („' = Ag — Ai)_ 
Man kann den Werth von y, auch als Sinus oder Cosinus darstellen. In der ange- 
gebenen Figur ist 
(ri)? Sin? y, = (ri)? — (rn)? = (rg)* + (rh)? + 2 rg.rh.Gos d— (rg)? — (rh)? Gos? 
— 2rg.rh.Cosd . 
rh Sin d 
= (rh)?2 — (rh)? Cos? ö = (rh)? Sin? d; daher Sin y, = ar Ebenso ist 
(ri)? Gos? y = (ri)? — (in)? = (rg)? + (rh)? -+ 2.rg. sh (‘os d — (rh)? Sin? d 
= (rg)? + (rh)?2 Cos? & -+ 2 rg.rh.Cos d; daher 
rg + rh. Cos ö 


se ni Wird rg = a und rh = b gesetzt, so hat man 
ir bSnd de a-bCos od 
ng en Ira OPT y arts +2abind 


In gleicher Weise lässt sich der Phasenunterschied des zweiten interferirenden und 
des resultirenden Strahles (y,, in Fig. 16 = Ai — Ah) darstellen. hp ist die auf h er- 
richtete Tangente und gi ist mit hp parallel. 

Fisch u fi. Th (ri)? (rh)? 


—— — (hp)? = (ri)? (rh)2— (rh)? (rh + rg. (os 8)2 
rg  rh-+ rs p) —(rh + rs)2 ; ; 


(rh + rs)? 


rp = 


— (rh)?= 


u 


Für irgend einen aus der Rechnung sich ergebenden Werth von Sin y, Cos y oder 
Tang y kann y immer 2 Werthe haben; in zweifelhaften Fällen stellt sich der 
richtige heraus, wenn man ihn durch eine zweite Formel prült. 

Die Verschiebung des schwingenden Aethertheilchens aus der Gleichgewichtslage 
wird bedingt durch die Vibrationsintensität und die Phase. Für den resultirenden 
Strahl beträgt sie a Cos@ + b Cos ?; d.h. sie ist bald die Summe bald die Differenz 
der Verschiebungen der beiden interferirenden Strahlen, je nachdem dieselben 
nach der gleichen oder nach verschiedenen Richtungen von der Gleichgewichts- 
lage abweichen.’ 


c. Bestimmung der beiden aus der Interferenz resultirenden Gomponenten, 
welche im zweiten Körper schwingen. 


* 


Nachdem ich die Interferenz zweier in der nämlichen Ebene schwingender 
polarisirter Lichtstrahlen näher erörtert habe, kehre ich zur Betrachtung der Er- 


(rh)? [(ri)?2 — (rh)? — (rg)? Cos? d — 2 rh.rg.Cos 0] 
BE (ht rg .Cosd) ” 

> (rh)? [arg)® — (rg)? Cos® ö] __ (rh)? (rg)? Sin: ö 
Kr, (rh + rg. (os 0)? — (rh + rg.Gos 6)?" 

Kane) ar = — ie Sin 9 .—_ a Sind 
2.17: ER SEERBEN os 0) b-+atos® 

Die Formeln gelten für jeden Phasenunterschied und für jede Construction. Um diess 
deutlich zu machen, füge ich noch einen Fall in Fig. 17 bei. Die Bezeichnung ist die näm- 
liche wie in Fig. 16. Von den beiden interferirenden Strahlen schwingt der eine von d 
nach r, seine Vibrationsintensität ist rg, die Phase Ag (grösser als 180°); der andere 
schwingt von f nach r mit der Vibrationsintensität rh und der Phase Ah. Der resultirende 
Strahl hat die Vibrationsintensität ri, die Phase Ai (grösser als 180°); er schwingt von k 
nach A. Hier ist (ri)? Cos? y, = (ri)? — (in)? = (rg)? + (rh)? + 2 rg. rh.Cos 0 — 
(rh)? Sind (für ri wurde der Werth eingesetzt nach Pag. 20, und ferner ist in = gi.Sin s. 


Also 


—rh.Sins= —rh. Sin (180° + s) = — rh.Sin d= (rg)? + (rh)? Cos?ö + 2rg.rh.Cosd 
Daher 
ko rg -- rh £ Cos ö T a Fir b (os Ö 
Ba ri m en 
Ki EIS bi 
Sin. y, — ri m y’ + b2 +2 ab los Ö 
T rh . Sin Ö b Sin ö 
ang y, = = 


1 + rh. Gosd — a-+b Cosd. 


(1) In Fig 8 entspricht d der Schwingung des ersten, f derjenigen des zweiten der 
beiden interferirenden Strahlen. Die erstere Verschiebung rd = rg.Cos erg, die letztere 
rf = rh.Cos erh. Das schwingende Aethertheilchen des resultirenden Strahles befindet 
sich in k; seine Verschiebung rk = rd + gm = rd + rf= rg.(Cos erg + rh.Cos erh. — 
In Fig. 20 ist die Verschiebung der beiden interferirenden Strahlen — rd und + rf; und 
die des resultirenden Strahlles —ık = — rd+dk=— rd + si=—rd-+ rf. Nun 
ist aber rd = — rg.Cos erg und rf = rh.Cos erh; somit — rk = rg.Coserg + 
rh.Cos erh. 


re 


scheinungen zurück, welche 2 über einander liegende Crystalle oder überhaupt 
doppelbrechende Körper hervorbringen. In dem ersten derselben theilt sich ein 
Strahl in zwei rechtwinklig zu einander polarisirte; jeder derselben theilt sich in 
dem zweiten wieder in zwei, so dass schliesslich aus einem Strahl 4 werden, 
welche paarweise in der nämlichen Ebene schwingen und daher interferiren. Es 
handelt sich darum die Vibrationsintensität, die Oscillationsgeschwindigkeit, die Ver- 
schiebung der schwingenden Aethertheilchen und die Phasen der beiden aus der 
Interferenz resultirenden Strahlen bei ihrem Eintritt in die zweite doppelbrechende 
Substanz zu bestimmen. 

In Fig. 13 schwingt der durch den Punkt r senkrecht zur Papierebene sich 
fortpflanzende Lichtstrahl in den zwei Polarisationsebenen des ersten Crystalls 
zwischen a und a, und zwischen b und b,, woa und b die Null- oder Ausgangs- 
punkte der Schwingungen sind und also der Phase 0 oder 360° entsprechen. 
Beim Austritte aus dem ersten Crystalle und somit unmittelbar vor dem Eintritte 
in den zweiten ist die Schwingung des einen der polarisirten Strahlen in g, die 
des andern in 1 angelangt, mit den Schwingungsrichtungen gr und Ir; die Aus- 
weichungen sind rg und rl, die Vibrationsintensiläten ra und rb, die Phasen « 
(hier zwischen 0 und 90°) und 2 (zwischen 180° und 270°), die Oscillationsge- 
schwindigkeiten ra.Sin« und rb.Sin? (ra.Sin « stellt in dem vorliegenden Falle 
einen positiven, rb.Sin # einen negativen Werth dar. 

Beim Eintritt in den zweiten Crystall wird der Strahl ra in re und rd, rb in 
re, und rf zerlegt. Zwei schwingen in der Ebene CC,, wo der Ausgangspunkt der 
Oscillationen auf der Seite von C liegen mag: der eine von g übertragene mit der 
Vibrationsintensität re, mit der Ausweichung rh und mit der Phase «, der andere 
von 1 übertragene mit der Vibrationsintensität re, mit der Ausweichung rn und 
der Phase 8 + 180° (denn £ beträgt zwischen 150° und 270°; auf CC, über- 
tragen befindet sich die Schwingung n im ersten Quadranten). Beide in der 
Ebene CC, schwingende Strahlen bewegen sich in dem Moment, den die Figur 
darstellt, in der gleichen Richtung; ihr Phasenunterschied ist « — % + 180°. Der 


aus ihrer Interferenz resultirende Strahl hat die Vibrationsintensität 


ww Ve» — (re) £ 2 rc.re Cos (@e. — + 180% 


Die Verschiebung des resultirenden Strahles z —= ıh + m = re.Cos «a 
4 re.Cos(? + 180°). Seine Oscillationsgeschwindigkeit ®, = re.Sin « 


+ re.Sin® + 180%). Da die beiden Strahlen sich in gleicher Richtung be- 
wegen, so addirt sich ihre Geschwindigkeit; der zweite Ausdruck ist aber positiv, 
weil 8 > 180°. Für die Differenz (7) zwischen der Phase des resultirenden und 
derjenigen eines der beiden interferirenden Strahlen bestehen die Formeln 
re.Sin (« — 2 180°) » rc + re.Cos (a — ß + 180°). 
Te und CEosy= ————— 
A J, 

Zwei andere Strahlen schwingen in der Ebene DD,, in welcher der Anfang 
der Oscillationen auf der Seite von D liegen soll: der eine von g übertragene mil 
der Vibrationsintensität rd, mit der Ausweichung ri und der Phase «, der andere 
von | übertragene mit der Schwingungsintensität rd, mit der Ausweichung rm und 


Siny= 


man em 


der Phase 8 (in dem vorliegenden Falle beide mit ungleichen Schwingungsrich- 
tungen). Indem sie interferiren, erzeugen sie einen Strahl mit der Vibrationsin- 
tensität 

Ihe V cd)? + aN®: + 2 rdrf.los (ae — PM 


Die Verschiebung des resultirenden Strahles z, = ri — m = rd.Cos « 
+-rf.Cos ? (da 3 zwischen 180° und 360° heträgt, wird der zweite Ausdruck 
durch Cos 8 negativ). Seine Oscillationsgeschwindigkeit @,, — rd.Sin«e + 


rf.Sin$; die beiden interferirenden Strahlen schwingen in entgegengesetzter 
Richtung, heben sich also theilweise auf; da $ grösser als 180° ist, so wird durch 
Sin # der zweite Ausdruck negativ. Für den Phasenunterschied (+) zwischen 
dem resultirenden und einem der interferirenden Strahlen gelten die Formeln 


>) [.Cos — P). 
Mile JE: Seo P) und Cos 9 ai, er 


Sm U 
z J); In 


(1) Diese Formeln gehen unmittelbar aus den früher abgeleiteten hervor. Da aber die 
Uebertragung der aus einem doppelbrechenden Körper austretenden polarisirten Strahlen 
auf einen andern doppelbrechenden Körper eine der wichtigsten Erscheinungen bei der Un- 
tersuchung mit dem polarisirten Lichte ist, so will ich dieselbe noch an einer besondern 
Construction anschaulich machen. In Fig. 15 sind ara, und brb, die beiden im ersten Gry- 
stalle schwingenden polarisirten Strahlen, a und b die Ausgangspunkte der einzelnen 
Schwingungen. Das zwischen a und a, schwingende Aethertheilchen ist in g angelangt und 
geht nach a; seine Verschiebung ist rg, seine Phase aa,g, (zwischen 270° und 360°) Die 
Osecillation zwischeu b und b, befindet sich in I und bewegt sich nach r; die Verschiebung 
ist rl, die Phase bb,l, (zwischen 180° und 270°). Der Strahl ara, erzeugt, auf die Schwin- 
gungsebenen des zweiten Ürystalles CC, und DD, übertragen, die Strahlen erc, und drd, 
mit den Vibrationsintensitäten rc und rd; brb, erzeugt ere, und frf, mit den Schwingungs- 
intensitäten re und rf. Die Ausgangspunkte auf der Axe GC, gind ec und e, auf der Axe 
DD, dagegen d und f. Da die Schwingung ara, von g nach a geht, so muss gleichzeitig 
das zwischen © und c, schwingende Aethertheilchen von h nach c, das zwischen d und d 
sich bewegende von i nach d gehen; ebenso hat die von | nach r gehende Schwingung brb 
zur Folge, dass die Oscillation ere, von n nach r, die Schwingung drd, von m nach r sich 
bewegt. Wir haben also in der Ebene CC, zwei Strahlen, den einen mit der Oscillations- 
weite rc, mit der Verschiebung rh und mit der Phase cc,h,; den andern mit der Oscillations- 
weite re, mit der Verschiebung ın und mit der Phase en,. Es ist aber die Phase ec,h, gleich 
aa,g, (der Phase des erzeugenden Strahls ara,), und die Phase en, gleich bb,l, — 180° (der 
Phase des erzeugenden Strahls brb, weniger 180°). Von den zwei in der Ebene DD, osecil- 
lirenden Strahlen hat der eine die Oscillationsweite rd, die Verschiebung ri und die Phase 
dd,i,; der andere die Oscillationsweite rf, die Verschiebung rm und die Phase ff,m,. Nun 
ist aber dd,i = aa,g, und ff,m, — bb,l, d. h. die Phasen der beiden Strahlen stimmen mit 
denjenigen der sie erzeugenden Strahlen überein. 

Von den 4 Gomponenten, in die sich die zwei ursprünglichen Strahlen theilen, haben 
also drei mit denselben gleiche Phasen, indess der vierte um 180° voraus oder zurück ist 
Es ist leicht einzusehen, dass diess immer so sein muss. Während der Strahl ara, von a 
nach a, schwingt, schwingen die beiden Componenten gleichzeitig von « nach c, und von d 
nach d,. Nimmt man als Ausgangspunkte der Schwingungen a, e und d, so sind die Phasen 
der drei Strahlen die nämlichen. (leichzeitig wit der Schwingung brb, von b nach b, er 
folgen die Oscillationen der beiden Gomponenten von f mach f, und von e, nach e; der 
Strahl frf, hat die gleiche Phase mit brb,, denn die Schwingungen gehen mit einander von 


u Wi 


Bezeichnen wir die Vibrationsintensitäten der beiden ursprünglichen aus dem 
untern Crystall austretenden Strahlen ra und rb durch a und b und den Winkel, 


den Ausgangspunkten b und f aus; was dagegen den Strahl ere, betrifft, so gehen zu eben 
derselben Zeit seine Oscillationen nicht von dem Ausgangspunkte e, sondern von dem ge- 
genüberliegenden (um 180° entfernten) Punkte e, aus; seine Phase ist also gleich der 
Phase des erzeugenden Strahls + 180%. — Es leuchtet ein, dass wenn man auf den 4 Axen 
aa,, bb,, GC, und DD, nach Belieben die Ausgangspunkte für die Schwingungen anders be- 
stimmte, dann auch jede andere der 4 Gomponenten in ihrer Phase von dem erzeugen- 
den Strahl um 180° differiren könnte; aber es wäre immer nur eine, indess die andern drei 
die Phasen der erzeugenden Strahlen behalten. — Es folgt aus dieser Erörterung, dass 
wenn man die Phasen der beiden ursprünglichen Strahlen mit « und 8 bezeichnet, der 
Phasenunterschied in der einen der neuen Schwingungsebenen « — ß, in der andern « — 8 
— 180° beträgt. 

Das Parallelogramm rn,sh, gibt (in gleicher Weise wie Fig. 8) für den aus den beiden 
Componenten rn und rh resultirenden Strahl die Vibrationsintensität rs und die Phase 
in dem Abstande s von der Axe 6G,. Ein Loth von s auf GC, würde das Maass für 
die Oscillationsgeschwindigkeit und der Abstand des Fusspunktes von dem Gentrum r die 
Verschiebung angeben. — Das Parallelogramm ri,tm, stellt für die aus den Gomponenten ri 
und rm Resultirende die Vibrationsintensität als rt dar, und ihre Phase wird durch den 
Bogen zwischen der Axe DD, und dem Punkte t ausgedrückt. Ein Loth von t auf DD, 
würde die Oscillationsgeschwindigkeit, und die Entfernung seines Fusspunktes von dem Mit- 
telpunkte r würde die Verschiebung anzeigen. 


Die Oscillationsgeschwindigkeiten der beiden resultirenden Strahlen (», und »,) wer- 
den immer in der einen Schwingungsebene durch die Summe der Oseillationsgeschwindig- 
keiten der beiden Componenten, in der andern Schwingungsebene durch die Differenz dar- 
gestellt. In Fig. 15 schwingen n und h in entgegengesetzter, m und i in gleicher Richtung; 
nach kurzer Zeit werden aber h und i an ihrem Ruhepunkt anlangen und umkehren; dann 
werden h und n in der gleichen, i und m in entgegengesetzter Richtung sich bewegen. Die 
Oscillationsgeschwindiekeiten sind 

o, — rc.Sin «a + re.Sin (3% + 180°) und ©, = rd.Sin « + rf.Sin 2. 

Diese Formeln haben allgemeine Giltigkeit. Was zuerst o, betrifft, so ist klar, dass 
die Gomponente des ersten Strahls, welche zwischen ce und c, schwingt, eine positive 
Bewegung zeigt (in der Richtung von G nach G,), so lange die Phase («) zwischen 0 und 
180° bleibt, von 180° bis 360% aber negativ wird; im erstern Fall stellt aber der 
Sinus einen positiven, im zweiten einen negativen Werth dar. Umgekehrt verhält es sich 
mit der Gomponente des zweiten Strahls, die zwischen e und e, hin und hergeht. Sie hat 
eine negative Bewegung (von G. nach G), so lange der erzeugende Strahl von b nach b, 
schwingt, so lange seine Phase zwischen 0 und 180° beträgt; von 180° bis 360° wird die 
Bewegung positiv. o, ist eine Differenz, wenn « und 8 beide kleiner oder grösser als 180°, 
eine Summe, weun von a und 3 das eine kleiner das andere grösser als 1800 ist. — In 
der Ebene DD, dagegen stimmen die Bewegungen der beiden interferirenden Strahlen über- 
ein, wenn sie in gleichen Phasen sich befinden; denn während die erzeugenden Strahlen 
von a nach a, und von b nach b, gehen, d. h. so lange ihre Phasen zwischen 0 und 180° 
betragen, schwingen ihre Gomponenten von d nach d, und von f nach f, also in gleicher 
Richtung. Daher bilden in der zweiten Gleichung (für »,) die beiden Ausdrücke eine 
Summe, so lange @ und 8 beide unter oder über 180% betragen, eine Differenz wenn von « 
und 3 das eine mehr das andere weniger als 180° werth ist. 

Mit den Verschiebungen der beiden resultirenden Strahlen verhält es sich ähnlich wie 
mit den Oseillationsgeschwindigkeiten; sie sind immer in der einen Schwingungsebene gleich 


er ME = 


welchen die Schwingungsebene CC, mit aa, auf der Anfangsseite (bei C und a) 
bildet, mit &, so istre =a (os e, re = b Sin e, rd = a Sin e und ff! = 
b Cos e. Man hat also für die Vibrationsintensitäten statt 


pre ACSE + (re? + 2 re.re.Cos (ae — P + 180°) und | 
J, = Ve» + EN +2rd.ri.Cos (a — PB) 
Be V* Cos?e + b? Sinte — 2 a b SineCose Cos d 


= V a® Sin’e + b? Cos?e + 2abSine Cose Cos d 
Die Phasendifferenz zwischen dem resultirenden Strahl mit der Vibrationsintensität 
J, und derjenigen seiner beiden Componenten, welcher die Vibrationsintensität 
aCos e entspricht, wird durch die Formeln ausgedrückt 
— bSine Sin d a Cose — b Sine Cosd 
——t — und Cos y = u: 

J, % 
Für den Phasenunterschied zwischen den durch J,, und aSin e bezeichneten 
Strahlen hat man 


Sin’'y = 


4 Si . 
b we: Sin 6 se a Sin € au Cos & Cos ö 
„ „ 
Die Osecillationsgeschwindigkeit des Strahles J, ist a Cos e Sin « — b Sin e Sin ß, 
diejenige des Strahles J,, ist a Sin e Sin«@ -+- b Cos e Sin Pf. Die Ver- 
schiebung des erstern ist a Cos e Cos « — b Sin e Cos $, die des zweiten 


a Sine Cos « + b Cos e Cos £. 


Sn} = 


Il. Polarisationsmicroscop. 


Die Einrichtung der Polarisationsapparate ist aus jedem Handbuch der Physik 
bekannt. Der für das Microscop anwendbare Apparat muss die beiden Bedingungen 
erfüllen, dass die Lichtstrahlen, welche auf das zu beobachtende Object fallen, in 
einer Ebene polarisirt sind, und dass sie, nachdem sie durch das Object hindurch- 
gegangen, in zwei rechtwinklig sich schneidende Schwingungsebenen zerlegt und 
nur die in einer Ebene oscillirenden zum Auge gelassen werden. Zu dem Ende bedient 
man sich gewöhnlich zweier Nicol’scher Prismen. Dieselben bestehen aus 2 in der 
Art geschliffenen und vermittelst Canadabalsam auf einander befestigten Kalkspath- 
stücken, dass die ordinären Strahlen an der Balsamschicht eine totale Reflexion er- 
leiden uud seitlich aus dem Prisma heraustreten; die extraordinären Strahlen, welche 


der Summe, in der andern gleich der Differenz der Verschiebungen der beiden Gomponenten. 
Man hat dafür die Formeln 
z, = rc.Cos @« + re.Cos (3 + 180°) und z, = rd.Cos « + rf.Cos . 

Wenn a und b sich beide entweder im ersten und vierten oder im zweiten und dritten 
Quadranten der Schwingung befinden, so ist z,, eine Summe, z, eine Differenz. Umgekehrt 
verhält es sich, wenn von a und b der eine Strahl sich im ersten oder vierten, der andere 
im zweiten oder dritten Quadranten der Schwingung befindet. 


Bette. "DEN 


als die schwächer gebrochenen an der Balsamschicht einen grössern Einfallswinkel 
haben, gehen durch dieselbe hindurch und verlassen das Prisma in einer mit den 
eintretenden Strahlen parallelen Richtung. Ein solches Nicol’sches Prisma wird 
über dem Beleuchtungsspiegel als Polarisator angebracht, ein anderes üher dem 
Ocular ‘als Analysator. Statt des letztern wendet man auch zweckmässig ein ge- 
wöhnliches (einfaches) Kalkspathprisma an, welches den Vortheil gewährt, dass 
man nach Belieben entweder das ordinäre oder das extraordinäre Bild allein oder 
beide neben einander beobachten kann. 

Bei der Anwendung des Polarisationsapparates geht immer viel Licht verloren; 
im untern Prisma wird die Hälfte der Strahlen (die ordinären nämlich) entfernt, 
ausser derjenigen Partie, welche die Absorption vernichtet; in besondern Fällen 
(nämlich bei der später zu erörternden Anwendung dünner Grystallplättchen) wird 
die übrig bleibende Hälfte der Strahlen im obern oder Zerlegungsprisma noch ein- 
mal in zwei Partien getheilt. Jedes der beiden Bilder hat also im allgemeinen 
kaum die Hälfte oder kaum den vierten Theil der Lichtstärke, den das mieroscopische 
Bild ohne Polarisationsapparat haben würde. 

Um diesem Uebelstande-zu begegnen hat Mohl (Pogg. Ann. CVII p. 178) 
eine zweckmässige Vorrichtung getroffen; er bringt unter dem Objecte einen achro- 
malischen aus 3 Linsen bestehenden Condensator von etwa drei Linien Brenn- 
weite und grossem Oeffnungswinkel an. Das aus dem Polarisator austretende 
Licht wird dadurch stark concentrirt; es wird aber zugleich das Gesichtsfeld in 
entsprechendem Maasse verkleinert und es ist desshalb wünschbar, dass das Prisma 
möglichst gross sei. Dasselbe sollte einen Querdurchmesser von 10 bis 12 Linien 
haben. Ausserdem muss dem Objecte so viel Licht als möglich zugeführt wer- 
den, was z. B. auch dadurch geschieht, dass man den Beleuchtungsspiegel durch 
ein Glasprisma ersetzt, dessen Querschnitt ein gleichseiliges Dreieck ist und das 
eine Länge und Breite von 15 bis 15 Linien hat. Das am meisten energische 
Mittel aber besteht darin, dass man direktes Sonnenlicht in derselben Weise wie 
beim Sonnenmicroscop anwendet. Es versteht sich überdem, dass die lichtstarken 
Objective die besten sind, und dass die schwächsten Objective die deutlichsten 
Bilder geben. 

Auch muss berücksichtiget werden, dass bei Anwendung eines Beleuchtungs- 
spiegels, die Stellung des polarisirenden Nicols nicht ganz gleichgültig ist. Das 
von dem Spiegel kommende Licht enthält nämlich schon eine gewisse Menge po- 
larisirter Strahlen, und zwar um so mehr, je mehr sich der Einfallswinkel 56°/,° 
nähert (vgl. Pag. 9). Diese polarisirten Strahlen werden nicht zerlegt, wenn 
eine der beiden Schwingungsebenen des Kalkspaths mit ihrer eigenen Schwingungs- 
ebene zusammentrifft. Wird das Prisma so gestellt, dass die Schwingungsebene 
der ordinären Strahlen mit derjenigen der einfallenden polarisirten Strahlen paral- 
lel ist, so gehen die letztern vollständig verloren. Dreht man es aber so, dass 
die Schwingungsebene der extraordinären Strahlen mit derjenigen des einfallen- 
den polarisirten Lichtes übereinstimmt, so gelangt dasselbe vollständig durch das 
Prisma hindurch ins Gesichtsfeld. Die Polarisationsebene der vom Spiegel kom- 
menden Strahlen geht durch die Einfallsrichtung des aufgefangenen Lichtes und 


u zum 


die Axe des Microscops. Die Polarisationsebene der ordinären Strahlen im Prisma 
geht durch den Hauptschnitt; in dem letzteren befindet sich aber der kürzere 
Durchmesser der rhombischen Endfläche. Da nun bloss die extraordinären senk- 
recht auf den Hauptschnitt polarisirten Strahlen das Nieol’sche Prisma durchbrechen, 
so erhält man die grösste Lichtstärke, wenn der grössere Durchmesser seiner 
rhombischen Endfläche mit der Einfallsebene der den. Spiegel trelfenden Licht- 
strahlen parallel ist, wenn also bei gewöhnlicher Spiegelstellung die schiefe End- 
fläche nach rechts oder links (nicht nach hinten oder vorn) geneigt ist. 

Die Strahlen, welche aus dem untern oder polarisirenden Prisma heraustreten, 
schwingen alle in einer Ebene. In dem obern oder analysirenden Prisma werden 
sie wieder zerlegt, und ein Theil derselben entweder (wenn es ein Nicol ist) durch 
totale Reflexion entfernt, oder aber in ein zweites (complemenläres) Bild verei- 
nigt. Ich will für die Folge das letztere in der Regel vernachlässigen und nur 
die eine Schwingungsebene des obern Prisma’s berücksichtigen. Sind die Schwin- 
gungsebenen im Polarisator und im Analysator parallel, so gehen die Strahlen 
vollständig durch den letztern; das Gesichtsfeld ist hell, als ob derselbe nicht da 
wäre (dagegen ist das Gesichtsfeld des complementären Bildes dunkel). Kreuzen 
sich die Schwingungsebenen des untern und des obern Prisma’s, so lässt das 
letztere kein Licht hindurchgehen und das Gesichtsfeld ist dunkel (während das- 
jenige des complementären Bildes erleuchtet ist). Dreht man bei leststehendem 
Polarisator den Analysator, so dass die parallele Lage in die gekreuzte übergeht, 
so wird das Gesichtsfeld allmälig verdunkelt (indess das complemenläre Bild in 
gleichem Grade erhellt wird). Wenn die Intensität des von dem untern Nicol ge- 
lieferten Lichtes J? ist, so beträgt die Helligkeit des Bildes, welches das obere 
Prisma gibt, J’ Sin? e. (Ist auch das complementäre Bild sichtbar, so wird seine 
Lichtstärke durch J? Cos’ & ausgedrückt). & ist der Winkel, den die Schwing- 
ungsebenen der beiden Prismen mit einander bilden (Pag. 18). 

Befindet sich im Gesichtsfeld des Mieroscops ein Körper aus einer einfach- 
brechenden Substanz, so verhält er sich, da er die vom Polarisator kommenden 
Strahlen unverändert durchgehen lässt, genau wie das Gesichtsfeld selber. Mit 
diesem wird er beim Drehen des Analysators heller und dunkler. Bei gekreuzier 
Stellung der beiden Prismen ist er unsichtbar, d. h. dunkel wie das ganze übrige 
Gesichtsfeld, mag man ihn durch Drehen um seine verlicale Axe in irgend eine 
Lage bringen. Anders verhält sich ein doppelbrechender Körper, vorausgesetzt, 
dass nicht etwa die optische Axe senkrecht stehe; denn in diesem Falle unter- 
scheidet er sich nicht von dem einfachbrechenden. 


IV. Ein einzelner anisotroper crystallähnlicher Körper, mit homogenem 
Lichte beobachtet. 


Die Frage, wie sich ein anisotroper Körper verhalte, wenn der Analysator 
gedreht wird, ist complicirt und ihre Beantwortung ohne praktischen Nutzen. Nur 
die Erscheinungen, die er bei rechtwinkliger Stellung der Polarisationsprismen dar- 


Ber en 


bietet, gewähren ein Interesse. Diese gekreuzte Lage von Polarisator und Ana- 
lysator, die während der Untersuchung unveränderlich bleibt, werde ich in der 
Folge auch immer voraussetzen, ohne sie besonders zu erwähnen. Wird unter 
der eben genamnten Bedingung ein doppelbrechender Körper um seinen senk- 
rechten Durchmesser gedreht, so zeigt er sich bald dunkel, bald hell. 

Um die Erscheinungen genau zu studiren, ist es, wo nicht unumgänglich 
nothwendig doch sehr fördernd, wenn auf dem Öbjectlisch des Microscops eine 
drehbare Scheibe angebracht wird. Dadurch ist man im Stande, den zu beob- 
achtenden Gegenstand in jede beliebige Winkelstellung zu den Schwingungsebenen 
der beiden Prismen zu bringen. Viele der neuern Microscope haben einen dreh- 
baren Tisch. Mit demselben dreht sich aber meistens zugleich die Röhre, welche 
die Objectiv- und Ocularlinsen und somit auch den Analysator trägt. Letzterer 
soll aber unbeweglich bleiben. Man kann ihn mit der einen Hand fest halten, 
indess man mit der andern den Tisch dreht; allein diess Verfahren ermangelt für 
subtilere Fälle der nöthigen Präcision, indem der Analysator kleine Schwankungen 
erleidel. Viel zweckmässiger ist es, den letzteren auf irgend eine Weise (z. B. 
durch einen Stab) mit dem Stativ fest zu verbinden, so dass er, wenn Tisch 
und Röhre sich drehen, unverrückt bleibt. Indessen ist auch hier noch ein Fehler 
möglich; die Erfahrung hat mir gezeigt, dass die Linsen selbst sich zum polari- 
sirten Lichte in ungleichen Stellungen ungleich verhalten können. Wie sich in 
der Folge ergeben wird, verändert ein doppelbrechender Körper seine Farbe, wenn 
man ihn im Polarisalionsapparat auf einem Crystallplättchen um seine verticale 
Axe dreht. Eine leichte Farbenmodification kann aber auch schon durch Drehen 
des Microscoptubus allein erfolgen; sie muss, wenn sieh dieser mit dem Objecte 
dreht, auf die Farbennüancen des letztern einwirken. 

Desswegen ist es das einzig vollkommen Zweckdienliche, wenn sich der Tisch 
des Microscops allein dreht oder wenn auf demselben sich eine drehbare Scheibe 
befindet. Noch ist aber beizufügen, dass wegen der Kleinheit des Gesichtsfeldes 
im Polarisationsmieroscop eine höchst genaue Centrirung der Scheibe erheischt wird. 

Dreht man nun den doppelbrechenden Körper in der angegebenen Weise, so 
gelangt man zu einem Punkt, wo er dunkel wird, wie eine einfachbrechende 
Substanz; und diess wiederholt sich bei fortgesetziem Drehen immer, nachdem 
man 90° zurückgelegt hat. Man hat also A Lagen der Verfinsterung. In der 
Substanz mit doppelter Brechung gibt es (mit Ausnahme der optischen Axen) 
für jeden Durchgang der Lichtstrahlen zwei rechtwinklig zu einander gestellte 
Schwingungsebenen von ungleicher Natur. Wenn nun diese Schwingungsebenen 
mit derjenigen der beiden Prismen zusammentlrelfen, so gelangt kein Licht in das 
Auge des Beobachters; denn die durch das untere Prisma polarisirten Strahlen 
gehen unzerlegt durch die entsprechende Schwingungsebene des doppelbrechenden 
Körpers und kommen also mit der nämlichen Schwingungsrichtung, als ob er nicht 
da wäre, zum analysirenden Prisma, wo sie vollständig verschwinden. Hat aber 
der Körper irgend eine andere Lage und bilden seine Schwingungsebenen irgend 
einen Winkel zwischen 0 und 90° mit denen der beiden Prismen, so findet eine 
Zerlegung der vom untern Prisma kommenden Strahlen statt, indem sie auf die 


Re VE 


Schwingungsebenen des Körpers übertragen werden. Die aus dem letztern her- 
austretenden Strahlen sind doppelter Art, und oseilliren in zwei zu einander recht- 
winkligen Richtungen. Die einen und die andern werden im obern Prisma 
abermals zerlegt und auf dessen Schwingungsebenen reduzirl, so dass in 
jeder derselben Strahlen von doppeltem Ursprunge anlangen und mit einander in- 
terferiren. Die Strahlen der einen Schwingungsebene werden entfernt, die andern 
gehen in das Auge des Beobachters und zeigen den doppelbrechenden Körper 
mehr oder weniger erhellt. 


a. Veränderung der Lichtintensität, wenn der Körper um seine verticale 
Axe gedreht wird. 


Um die Sache deutlich zu machen, wollen wir einen einfachen Strahl vom 
untern bis zum obern Prisma verfolgen; in Fig. 14 steigt er in r senkrecht zur 
Papierebene empor. A A, ist die Schwingungsebene des Polarisators, BB, die des 
Analysators; C C, und D D, die des doppelbrechenden Objects; & der Winkel, 
den B B, mit € C, oder A A, mit D D, bildet. Der Strahl r, der vom untern 
Prisma kommt, schwingt also in der Richtung A _A,; ra sei seine Vibrationsinten- 
sität. Indem er auf die Ebenen C C, und D D, des Objectes übertragen wird, 
schwingen seine beiden Componenten daselbst mit den Vibrationsintensitäten rec 
und rd; rc = ra.Sine und rd = ra.Cose. Im obern Prisma wird re in 
rg und re, rd in ri und rh zerlegt. In der Fbene A A, schwingen und interle- 
riren 2 Strahlen mit den Vibrationsintensitäten re und ri, in der Ebene BB, da- 
gegenrg und rh. Nun istre=rc.Sine=ra.Sin?e; ı!=rd.Cose=ra. (os? &; 
rg = rc.Cose = ra.Sine Cose; rh = rd.Sine = ra.Cose Sine Wenn 
der Strahl r in das doppelbrechende Object eintritt, so befinden sich seine 
Componenten anfangs in der nämlichen Phase; da sie sich aber mit ungleicher 
Schnelligkeit bewegen, so treten sie mit ungleichen Phasen heraus und werden 
mit denselben auf die Schwingungsebenen des obern Prisma’s übertragen. Es sei 
C €, die Ebene, in welcher die Strahlen sich langsamer fortpflanzen. Der Aus- 
gangspunkt der Schwingungen des vom untern Prisma kommenden Strahls liege 
auf der Seite von A und dem entsprechend auf der Seite von C und D. Die 
Componente mit der Vibrationsintensität rd befinde sich beim Austritte aus dem 
doppelbrechenden Körper in der Phase «, und die Componente rc in der Phase 
«@ + ö. Die Phase von re oder p (re) = @ (rc) und p (rf) = 9 (rd), wenn 
für re und rf der Phasennullpunkt wieder auf der Seite von A angenommen 
wird. Ebenso p (rg) = @ (rc), wenn der Ausgangspunkt auf der Seite von 
B und g (th) = % (rd), wenn derselbe auf der Seite von B, liegt. Da aber 
für die Interferenz der beiden Strahlen rg und rh der Nullpunkt ihrer Osecillatio- 
nen auf die gleiche Seite verlegt werden muss, so ändert der eine derselben seine 
Phase um 180°. Es ist daher re) = «a + 0 undgp (DD = e, die Dilferenz 
= 6; femer (rg) = «+ dundg (rh) = « + 180°, der Phasenunter- 
schied = d + 180°. 


ur 


Der aus der Interferenz von re und rf resultirende Strahl hat die Vibrations- 
intensität (vgl. Pag. 24 und 27) 


== V (re)? + (rd? £ 2 re.rf.Cosd 


= 15 Sinte + a? Cos’te + 2 a? Sin’e Cos’z Cos d 


Dieser Strahl wird in dem obern Prisma entfernt oder fällt in das complementäre 


Bild. Der aus der Interferenz von rg und rh resultirende Strahl hat die Vibra- 
tionsintensität 


J = l ag)? + ah? + 2.rg.rh. Cos (d+ 180°) 


“u - Aa f 
== V 2 a’ Sin?e Cos?e — 2 a?Sin’e Cos?e Cos d; also 


= V 2 a: Sin’e Cos?e [1 — Cos 0] ') 


und die Lichtintensität entspricht dem relativen Werthe 
J’ — 2a’ Sin’e Cos®’e[l — Coso]. 
Dieser letztere Strahl kommt bei der Untersuchung einzig in Betracht?. 
Wenn man homogenes (rolhes, gelbes, grünes ete ) Licht anwendet, dessen Strah- 
len die gleiche Oseillationsdauer und in einem Medium von gleicher Aetherdich- 


(1) Diese Formeln gelten nicht bloss für den besondern in der Gonstraction gegebenen 
Fall, sondern für alle Stellungen der Schwingungsebenen also für alle Werthe von e Es 
ist sogleich deutlich, dass, wenn & zwischen 0 und 90° ändert, alle Ausdrücke dieselbe Forın 
behalten. Wenn aber ze > 90°, so werden die Gosinus negativ, indess die Sinus positiv 
bleiben. In Fig. 26 ist der Winkel zwischen der Abszissenaxe B B, und der lanugsamern 


Fortpflanzungsebene GC, grösser als ein rechter (e > 90°). re = ra.Cos (e — 9°) = 
ra.Sine und rd = ra. Sin (e — 90°) = ra.Cose. Ferner re = rc.Cos (e — WI) = 
ra.Sine; rg = rc.Cos (180% — ce) = — rc.Cose = — ra.$Sine bose rf = 
rd.Sin (e — 90°) = ra.Cos?e; rh = rd.Gos (e — 90%) = — ra.0ose Sin e. Die Phase 


von re =g (re) = «+ Ö und p (rf) — a; Phasenunterschied = d. Ferner p(rg) -= 
a + 6Ö + 150° und p (rh) = « (wenn der Nullpunkt der Schwingungen in B angenommen 
wird); demnach die Differenz = ö& -- 180°. Daraus folgt 

K’ = aSinte + a?Coste + 2 a’Sin?e (os? e (os d und 

” = 2 2Si®e Co®?e — 2 #Sin’e Cos’e (ios d oder 

3? = 2 a’Sin’e Cos’e (1 — Üos Ö), 

Diese Ausdrücke sind die nämlichen wie die oben gefundenen, und da es keine andere 
Stellung der Schwingungsebenen mehr gibt, so kommt ihnen allgemeine Gültigkeit zu. 


(2) Mit dem andern Strahl zusammen kommt er dem ursprünglichen Strahl gleich. 
Die Intensität des letztern ist a® (wenn die Gonstante weggelassen wird). Die Intensität 
der beiden Strahlen im gewöhnlichen und im complementären Bild des Analysators ist 
K:= a? Sin!e-+ aboste-+2 aSin?e Gos?e Gos d und I? —=2 a’Sin?e Gos?e — 2 aSin?e (os? e Cos Ö, 
Die Summe gibt a? (Sin’e--Gose)’= 2. 

Dreht man den Analysator um 90°, so dass seine Schwingungsebene, statt mit der des 
Polarisators sich zu kreuzen, derselben parallel wird, so gibt die zweite Formel die Licht- 
intensität des gewöhnlichen Bildes, während der durch die erste Intensitätsformel gemessene 
Strahl verloren geht oder in das complementäre Bild fällt. 


ER 1 VEERER 


tigkeit die nämliche Fortpflanzungsgeschwindigkeit besitzen, so hat man nach der 


eben abgeleiteten Formel folgende Erscheinungen. Ist ö=0, d.h. befinden 
sich die beiden rechtwinklig zu einander polarisirten Strahlen bei ihrem Austritt 
aus dem doppelbrechenden Object in gleichen Phasen, so wird Cosd = 1 und 


der ganze Ausdruck 0, d. h. das Object erscheint, wenn man es um seine Axe 
dreht, in jeder Lage dunkel, als ob es aus einer isotropen Substanz bestände. 
Wir werden sogleich sehen, dass es für jeden doppelbrechenden Körper eine Reihe 
von successiven Dicken gibt, bei welchen die beiden Strahlen in gleichen Phasen 
heraustreten; in allen diesen Fällen wird er sich bei Anwendung von homogenem 
Licht wie eine Substanz von einfacher Brechung verhalten. 

Hat dagegen Ö einen bestimmten Werth, befinden sich also die beiden Strah- 
len in verschiedenen Phasen, so gibt der Ausdruck 1 — Cos d immer einen 
Werth, der grösser als 0 und kleiner als 1 ist. Das Object ist also mehr oder 
weniger erleuchtet, vorausgesetzt, dass seine Schwingungsebenen nicht mit denen 
der beiden Prismen zusammenlallen. Dreht man es um seine Axe, so verän- 
dert sich die Helligkeit; der Grad derselben wird durch den Ausdruck Sin? Cos? & 
bedingt. Dieser Ausdruck wird 0, wenn e = 0° oder = 9° oder = 
180° oder — 270° ist; es sind dies eben die Stellungen, wo das Object mit 
den beiden Prismen die gleichen Oscillationsebenen hat. Jener Ausdruck nimmt 
seinen grössten Werth an, wenn e = 45° oder = 155° oder — 225° oder — 
315°, d. h. wenn die Schwingungsebenen des Objectes zu denen der beiden Pris- 
men eine diagonale Stellung einnehmen. 


b. Veränderung der Lichtintensität bei verschiedener Dicke des Körpers 
oder in einem Keil. 


Auf die Intensität des im Polarisationsmieroscop von homogenem Licht be- 
leuchteten doppelbrechenden Körpers hat aber nicht bloss die Stellung seiner 
Schwingungsebenen, sondern auch seine Dicke Einfluss, weil die Weglänge den 
Phasenunterschied und somit die Interferenz bedingt, welche im Allgemeinen im- 
mer zwischen den beiden Gruppen von polarisirten Strahlen eintreten muss. Die 
zwei senkrecht zu einander polarisirten Componenten, in welche ein Lichtstrahl 
in einem doppelbrechenden Körper sich spaltet, pflanzen sich mit ungleicher Schnel- 
ligkeit fort; die schwächer gebrochene eilt der stärker gebrochenen voraus (Pag. 
11). Der schnellere Strahl hat längere, der langsamere kürzere Wellen; und 
zwar steht die Wellenlänge im direkten Verhältniss zur Geschwindigkeit. Denn 
L = TV, wenn L die Wellenlänge, V die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des 
Lichtstrahls und T die für diesen Fall constante Oscillationsdauer bezeichnet. Beim 
Eintritt in die doppelbrechende Substanz haben die zwei Strahlen, in die sich ein 
Strahl theilt, natürlich die nämliche Schwingungsphase. Wegen der Ungleichheit 
der Wellenlängen befinden sie sich aber beim Austritt in ungleichen Phasen. Ge- 
setzt der schnellere Strahl brauche 4”,, der langsamere 4°, Wellenlängen, um 
einen doppelbrechenden Körper von einer bestimmten Dicke zu durchlaufen , so 
werden sie beim Austritt, sie mögen in irgend einer Phase eingetreten sein, im- 


h) 


Lu, 


mer um °,. Wellenlängen oder was das Nämliche ist um °/,, einer ganzen 
Schwingung von einander differiren. Den gleichen Phasenunterschied werden sie 
aber auch zeigen, wenn der eine 3'/,, der andere 5°/, oder 6°,, Wellenlängen 
nöthig hätte. 


Es geschieht nun zuweilen, dass die Componenten des nämlichen Strahls, häu- 
fig aber dass diejenigen von verschiedenen Strahlen mit einander interferiren. Da 
in beiden Fällen der Effect der nämliche ist, so müssen wir nicht nur annehmen, 
dass das natürliche Licht, welches von der nämlichen Lichtquelle herkommt, keine 
Seitlichkeit habe, sondern auch dass die dem gleichen Lichtbüschel angehörenden 
Strahlen von gleicher Intensität seien und in der gleichen Wellenebene sich in 
der nämlichen Schwingungsphase befinden. 


In Fig. 31 sind a a und b b die Flächen des doppelbrechenden Körpers, 
auf welchen ein Lichtbüschel senkrecht auffällt; cf, dg, eh sind drei unter einan- 
der parallele Strahlen desselben. Ist der Körper einaxig und seine Axe nicht 
parallel der Fläche bb, was ich hier annehmen will, so theilt sich jeder Strahl 
in 2 polarisirte Componenten (cf in fm und fi, dg in gn und ok, eh in ho und 
hl), von denen die ordentliche in gerader Richtung sich fortsetzt (cim, dgn und 
eho). Die ausserordentliche Componente dagegen (fi, gk, hl) wird gebrochen und 
verlässt den Körper in paralleier Richtung mit dem einfallenden Strahl; diejenige 
von ef geht von f nach i und von i nach n, ebenso sind gko und hlp die extra- 
ordinären Componenten von dg und eh. Es treten also in i, in k und so auf 
jedem andern Punkt der Oberfläche 2 Strahlen, ein ordentlicher und ein ausser- 
ordentlicher, heraus, welche ungleiche Weglängen in dem doppelbrechenden Kör- 
per und mit ungleicher Geschwindigkeit zurückgelegt haben und daher auch, da 
die Strahlen vor dem Eintritt in gleichen Phasen sich befanden, jetzt ungleiche 
Phasen zeigen müssen. — Ist der Körper zweiaxig und liegt keine seiner Elasti- 
zitätsaxen horizontal, so werden die beiden polarisirten Componenten eines Elemen- 
tarstrahls gebrochen; im Uebrigen ist das Resultat das nämliche. — Haben dage- 
gen im einaxigen Körper die optische Axe oder im zweiaxigen zwei der Elasti- 
citätsaxen eine zum einfallenden Strahl rechtwinklige Lage, so setzen beide Com- 
ponenten die Richtung des leiziern fort, treten an dem nämlichen Punkte heraus 
und fallen auf ihrem weitern Wege der Richtung nach zusammen. 


In Fig. 30 sind aa und bb wieder die parallelen Grenzflächen eines aniso- 
tropen Körpers, auf welchen ein Lichibündel, dem die beiden parallelen Strahlen 
cf und dg angehören, schief auffällt. cf spaltet sich in [h und fi, welche nach 
ihrem Austritte als hm und in wieder parallel laufen. dg theilt sich in gi und gk, 
welche als in und ko heraustreten. In in trellen also gi die stärker gebrochene 
Componente von dg, und fi die schwächer gebrochene von cf zusammen. Da 
die beiden Strahlen, von denen sie herstammen, in ihren Schwingungen jiberein- 
stimmen, so befinden sie sich, wenn ef eine Senkrechte auf dg ist, in e und fin 
der nämlichen Phase. Der eine Strahl durchläuft nun bis i den kürzern Weg fi, 
der andere den längern egi; der letztere, der überdem als der stärker gebrochene 
der langsamere ist, wird also durch den längern Weg noch mehr verzögert und 


— 3 .— 


in Folge dessen der Phasenunterschied der beiden in der Richtung in zusammen- 
treffenden Strahlen erhöht. 

Wenn demnach die Strahlen eines von einer entfernten Quelle herkommen- 
den Lichtbündels, die desswegen als parallel laufend angenommen werden können, 
durch einen doppelbrechenden Körper gehn, so treten an jedem Punkte desselben 
2 gleichlaufende Strahlen heraus, die senkrecht zu einander polarisirt sind, und 
die, im analysirenden Prisma auf die gleiche Schwingungsebene übertragen, mit 
einander interieriren. Entweder sind es die Componenten des nämlichen Strahls, 
oder dann zweier Strahlen, die sich vor dem Eintritte in der gleichen Phase be- 
finden, und die nämliche Stärke besitzen'). Die Vibrationsintensität der aus der 
Interferenz resultirenden Strahlen hängt von der Intensität der interferirenden 
Componenten und von dem erlangten Phasenunterschied ab. Der letztere wird 
bedingt durch die Brechbarkeit der Substanz und in der gleichen Substanz durch 
die Mächtigkeit derselben, d. h. durch die Länge des Weges. Da die Strahlen, 
welche einen doppelbrechenden Körper in den beiden rechtwinklig sich kreuzen- 
den Schwingungsebenen durchlaufen, ungleiche Wellenlängen haben, so muss ihr 
Phasenunterschied mit der zunehmenden Dicke desselben wachsen. Das Object 
hat bei Anwendung von homogenem Licht je nach seiner Dicke eine verschieden 
starke Erleuchtung. Eine keilförmig geschliffene Crystallsplatte, welche zwischen 
die beiden Prismen gebracht wird, zeigt abwechselnd helle und dunkle Streifen 
(Fig. 18, C) und zwar am deutlichsten bei diagonaler Stellung, weil dann die 
grösste Erhellung möglich ist. 

Fig. 18 A stellt einen solchen Keil dar; in m ist die Dicke Null und für die 
beiden Strahlen besteht kein Unterschied; in n ist der langsamer sich fortpflan- 
zende Stralil dem schnelleren um '/, Wellenlänge vorausgeeilt, in 0, p, q, r und 
s um 1, 1'/,, 2, 27, und 3 Wellenlängen. Es versteht sich, dass die Dicke 
der Platte an den bezeichneten Stellen die nämlichen Verhältnisse zeigt, dass sie 
z. B. ins 3 mal so dick ist als in o, 1'/, so dick als inq u. s. w. Die Licht- 
intensität, die jeder einzelne Punkt der keilförmigen Platte gibt, ist (Pag. 32) 

J: = 2a? Sin?’e Cos’e [1 — Cos 0]. 

Bei der angegebenen diagonalen Stellung ist Sin? e = (os? e = !/,; und 
man hat somit für die Lichtintensität Y, a? [1 — Cos d], oder, wenn man die 
jedesmalige Dicke der Platte = D, und die Dicke derselben in o, wo der eine Strahl 
den andern um eine ganze Wellenlänge überholt hat, = d setzt, 

10 
ee Ben 1. 


In dieser Formel ist für die nämliche keilförmige Platte D variabel. An den- 


(1) Die Strahlen jedes Lichtbündels, welches vom Spiegel in das untere Polarisations- 
prisma eintritt, haben, als von der gleichen Lichtquelle kommend, die gleiche Intensität. 
Da sie keine Seitlichkeit rücksichtlich ihrer Schwingungsrichtungen zeigen, so liefern sie 
bei der Uebertragung auf die Schwingungsebene des Polarisators je zwei Gomponenten von 
gleicher Stärke, und wir können demnach annehmen, dass jedes aus dem Prisma ins Ge- 
sichtsfeld kommende Lichtbüschel aus Strahlen von gleicher Intensität zusammengesetzt ist, 


3° 


— 36 — 


jenigen Stellen, wo dasselbe = 0, 1d, 2 d, 3 d u. s. w., wird der ganze Aus- 
druck Null, und die Platte erscheint dunkel (in m, 0, q, 5). An denjenigen Stel- 
len, woD = '!,, d, 17, d, 2'/, d ete., erhält der Ausdruck seinen höchsten 
Werth, nämlich Y, a’ (in n, p, r); sie zeigen die halbe Helligkeit des von dem 
Polarisator kommenden Lichtes, während die andere Hälfte der Lichtmenge durch 
Interferenz in der andern Schwingungsebene des Analysators sich vollständig ver- 
nichtet. In Fig. 18 B ist die Intensitätscurve für homogenes Licht dargestellt, wie 
sie dem nebenstehenden Keil entspricht. Fig. 18 C zeigt die keilförmige Platte 
von der Fläche. 

Was hier von den verschieden dicken Stellen einer keilförmigen Platte aus- 
gesagt wurde, das gilt auch für verschiedene Platten von ungleicher Dicke des- 
selben Crystalls. Dabei wird natürlich vorausgeselzt, dass alle übrigen Verhält- 
nisse sich gleich bleiben, d. h. dass die Flächen die gleiche Neigung zu den op- 
tischen Axen zeigen und die homologen Schwingungsebenen die gleichen Win- 
kel mit den beiden Prismen bilden. 


V. Zwei übereinander liegende anisotrope crystallähnliche Körper, 
mit homogenem Lichte beobachtet. 


Legt man zwei doppelbrechende Körper über einander und beobachtet man 
dieselben mit homogenem Lichte, so wird die Intensität des Bildes bedingt durch 
die Phasen, in welchen die beiden Strahlen den einen und andern Körper verlas- 
sen und durch die Winkel, welche ihre Schwingungsebenen unter einander und 
mit denen der beiden Prismen bilden. Die allgemeine Behandlung dieses Problems 
hat für unsere Zwecke keinen Werth; dagegen sind einige specielle Fälle von 
Wichtigkeit. — Wenn die beiden doppelbrechenden Körper so über einander liegen, 
dass die homologen Schwingungsebenen zusammen treffen, so wird der Phasen- 
unterschied der in den beiden Ebenen schwingenden Strahlen erhöht; er ist gleich 
der Summe der Gangunterschiede, den der eine und der andere Körper für sich 
allein geben würde. Zwei Platten des nämlichen Crystalls wirken wie eine ein- 
zige Platte, welche die Dicke jener beiden hat. Die Lichtintensität, welche ein 
homogener Strahl mit dem ersten und mit dem zweiten Körper allein gibt, ist 
J? —= 2aSin? e Cos?e (1 — Cos d,) und J,? — 2aSin?e Cos? e (1 — Cos d,,). 

Die Intensität, welche beide Körper über einander gelegt geben, ist 

J? — 2aSin?e Cos’e[l — Cos(d, + Ö,,)] 

Liegen hingegen die beiden doppelbrechenden Objecte so auf einander, dass 
die heterologen Schwingungsebenen sich entsprechen, so wird der Phasenunter- 
schied vermindert, Die Componente eines homogenen Strahls, die sich im ersten 
Körper schneller fortpflanzt, wird im zweiten verlangsamt; und umgekehrt wird 
die im ersten Körper langsamere Componente im zweiten beschleunigt. Der Pha- 
senunterschied ist die Differenz der Gangunterschiede des einen und andern Ob- 


— HA — 
e - 
jectes; zwei Platten des nämlichen Crystalls wirken wie eine einzige, die bloss 


die Mächtigkeit der Dickendifferenz hat. Die Intensität eines Lichtstrahls ist 
®=2aSin: e Cos?e[l — Cos (d, — Ö,,)]. 


a) Bestimmung der Lichtintensität, welche zwei gleiche Körper geben. 


Ein besonderer Fall ist ferner der, dass 2 doppelbrechende Körper von ganz 
gleicher Natur und gleicher Dicke mit verschiedenen Winkeln der Schwingungs- 
ebenen über einander liegen. Es ist die Frage, bei welcher Stellung zu den bei- 
den Prismen (Polarisator und Analysator) die Beleuchtung am intensivsten ist. In 
Fig. 36 ist r der senkrecht sich fortpflanzende Strahl, der von dem Polarisator 
kommt und in der Ebene AA, schwingt, mit der Oscillationsweite ra. In dem 
ersten doppelbrechenden Körper wird er auf dessen Schwingungsebenen CC, und 
DD,, welche um den Winkel & von denen der Polarisationsprismen abstehen, über- 
tragen. Die beiden Componenten haben die Oscillationsweiten rc = ra.Sin € 
und rd = ra.Cose Beim Eintritt befinden sie sich natürlich in der 
nämlichen Phase; nachdem sie durch den Körper hindurch gegangen sind, haben 
sie den Phasenunterschied d erreicht, indem der in CC, schwingende langsamer 
sich fortpflanzende und mit kürzern Wellen begabte Strahl dem andern um diese 
Grösse vorausgeeilt ist. Sie treffen nun die zweite doppelbrechende Substanz mit 
den Schwingungsebenen FF, und GG, an, welche um den Winkel 7 von GC, 
und DD, entfernt sind. Es wird also jeder Strahl wieder in zwei Componenten zer- 
legt, rc in re und rg, rd in rf und rh. Beim Eintritt in die Schwingungsebene FF, 
interferiren re und rf, in GG, dagegen rh und rg. Die Vihrationsintensität (J,) des 


resultirenden, in F F, schwingenden Strahls — V (re)? + (aD? + 2re.rf. Cosd. 


re = rc.Cosn —= ra.Sine Cosn; ff =rd.Siny = ra.Cose Sinn. Man 
hat also, wenn man zugleich statt der Oscillationsweite ra die Vibrationsintensi- 
tät a setzt, 


A V:. Sin? Cos’n + a? Cos’e Sin’n + 2a’Sine Cose Sinn Cosn Cosd. 


Die Vibrationsintensität (J,,) des resultirenden in GG, schwingenden Strahls — 
V (rg)? + (rh)? — 2.rg.rh.Cos d; der Phasenunterschied ist durch die Ueber- 


tragung hier d + 180° geworden (Pag 25 Anm.). rg=rc.Snn=ra.SineSinn 
und rh = rd.Cosn = ra.Cose Cosn. Also 


I a — V* Sin? e Sin? n + a? Cos? e Cos? n — 2a? Sin e Cose Sinn (Cosn Cosd. 


Die beiden Strahlen J, nnd J,, gehen durch den zweiten doppelbrechenden 
Körper hindurch und werden im obern Prisma analysirt; der in der Ebene FF, 
schwingende pflanzt sich langsamer fort und hat kürzere Wellen. Der Phasenun- 
terschied, der zwischen ihnen beim Eintritt in den zweiten Körper besteht, lässt 
sich aus den Vibrationsintensitäten und aus dem Gangunterschied d berechnen. 
Es versteht sich, dass die beiden Componenten re und rg in der gleichen Phase 


A 


sich befinden wie rc. Der Phasenunterschied zwischen dem aus der Interferenz 
von re und rf resultirenden Strahl und dem ersten interferirenden Strahl (re) sei 
y, so ist (Pag. 22) 


Sin y = nn = ‚aCos e Sinn Sind und 
’ J, 
re + rf.Cosd aSine Cosn + alCose Sinn Cos d 
Cos yv= EL ae — , \ sc 


Der Phasenunterschied zwischen dem aus rg und rh resultirenden Strahl 
und dem ersten interferirenden Strahl (rg) sei 4, so ist 
ae — rh. Sin d N, 2a Cose Cosn Sind 
” 3 
rg — ıh.Cosd __ aSine Sinn — alose Cosn Cosd 
er Fe # R 
Es sei nun die Phase des Strahls rd in dem Moment, wo er als Componente 
rf in FF, eintritt, — x, so sind die Phasen von re und rg der beiden Compo- 
nenten von rc, beim Eintritt in FF, und 66, = y + ö, und die Phase von 
rh = % + 180° (sie wäre wie die von rf = y und würde von rg um d ab- 
weichen, wenn nicht bei der Uebertragung ihre Differenz um + 180° sich geän- 
dert hätte). Die Phase des resultirenden Strahls J, sei = x, die von J, = 4; 
sy istxy+d—x»=yud somit «= y-+ d — y, fenery+d— 4 
=4ywdA=%-+ d— %, — beides in Betracht, dass y und $ mit Rück- 
sicht auf re und rg bestimmt wurden. Es ist also der Phasenunterschied von J, 
undJ, ze —-iIi=4%-—0. 


Cops Hu 


Wenn die beiden Strahlen J, und J,,, welche in den Schwingungsebenen des 
zweiten Körpers durch Interferenz entstehen und mit einem Gangunterschied $ — y 
beginnen, durch denselben hindurch gegangen sind, so hat sich ihr Phasenun- 
terschied um d gesteigert und beträgt somit 4 — y + 6. Ich habe angenom- 
men, dass der langsamer sich fortpflanzende Strahl, welcher mehr und kürzere 
Wellen macht, im ersten Körper in C C,, im zweiten in FF, schwingt. Würde 
in FF, der schnellere Strahl oscilliren, so betrüge der Gangunterschied zulezt 
3—y—0. 

Endlich werden die beiden Strahlen J, und J,,, welche aus dem zweiten doppel- 
brechenden Körper heraustreten, auf die Schwingungsebenen AA, und BB, des 
obern Prisma’s übertragen und dabei jeder wieder in zwei Componenten zerlegt. 
J, (von FF, herkommend) hat auf BB, die Componente J, Cos (e + n), auf 
AA, die Componente J, Cos (90° — e — n) = J, Sin (e + n). J„ (von 
G G, herstammend) erscheint auf AA, als J, Cos (e + n), auf BB, als 
J,, Cos (90! —e—n) = J,, Sin (e-+n). Der aus den beiden in BB, interfe- 
rirenden Strahlen resultirende Strahl hat die Vibrationsintensität 


+ 2J,J,,Sin (e + n) Cos (e+n) Cos (9 —y +0) 


Der resultirende Strahl in A A, dagegen hat die Vibrationsintensität 


— Eh Sin (e+r)Cos(e+ 7) Cos (4 — y—0). 
Es bedarf noch einer Erörterung, warum der dritte Ausdruck unter dem 
Wurzelzeichen bei J positiv, bei K negativ ist. Offenbar haben in der Construk- 
tion (Fig. 36) die Componenten J, und J,, in der Ebene AA, die gleiche, in der 
Ebene BB, die entgegengesetzte Richtung; und man sollte daher auf den ersten 
Blick eher die umgekehrten Zeichen erwarten. Es ist aber zu bemerken, dass 
bei der Bestimmung der Phasendifferenz zwischen J, und J,, die Nullpunkte der 
Phasen von re, rf und J, auf der Seite von F und diejenigen der Strahlen rg, 
rh und J,, auf der Seite von G, angenommen wurden; denn rh erhielt mit Be- 
ziehung darauf die Phase g + 180°, re und rg die Phasen + d. Wenn nun 
J, und J,, auf BB, übertragen werden, so fallen die Nullpunkte ihrer Phasen (von 
F und G, auf die nämliche Seite (B) und ihr Phasenunterschied, der als $ — y 
—-ö bestimmt wurde, bleibt unverändert. Bei der Uebertragung auf A A, hingegen, 
trifft der Nullpunkt der Phase des Strahles J, von G, auf die Seite von A,, derje- 
nige der Phase von J,, auf die Seite von A; die Phasendifferenz wird um 180° 
geändert. Man hat daher in der Formel für J den Faktor Cos ($— y-+- 0) 
in der Formel für K den Faktor Cos (# — y + d+ 180°) oder — Cos (4 —y + 0). 
Die Annahme der Phasennullpunkte ist willkürlich; eine andere Annahme ver- 
ändert das Resultat nicht '. 
Es beträgt also die Lichtintensität, welche aus der Schwingungsebene BB, 
in das Auge des Beobachters gelangt 


(1) Man könnte den Phasenunterschied y und * aber auch mit Rücksicht auf die zweiten 
(statt der ersten) der beiden interferirenden Gomponenten bestimmen. Es wäre dann y = 
»— gund$“=7— 9 180%; und x — A= y— 9 + 180°, wenn die Nullpunkte 
für die Phasen von rg, rh und J,, immer auf der Seite von @, die von re, rf und J, auf 
der Seite von F liegen. Bei der Uebertragung fallen die Nullpunkte für die Componenten 
von J, und J, in BB, wieder auf die nämliche, in AA, auf die opponirten Seiten und der 
Phasenunterschied von J, und J,, bleibt auf BB, = y— 9 + 180°, auf AA, wird er 
=y — #+180° + 180° = y — 9. Wir haben also auf diesem Wege 
J = VJ?Sin(e + n) + 37008 (e+ 7) — 23,3, Sin (+7) Cos (e+n) Gos (#—y+5) 
K= YJ?Cos (e+7)+J, Sin (e-+7)+ 23,3, Sin (e+ n) Cos (e+n) Cos ($ — yo). 


Hier haben aber $ und „ andere Werthe als in den oben entwickelten Formeln. Es ist 


a i .Sin Ö Si os n Gos d 105 Ö 
nämlich Sin y = er - = Bam) = ST" und bsy = Ei T 276% 
er alos e Sinn + aSine Gosn Cos % ferner Sin 9—_  !g.Sin Öö aa Sin Sinn Sin d 

% J,, di, 

1 rh — rg. Cos ö albose Cosn — aSine Sinn (os d 

und" Gos'd = — a = ae VER j : 2 et versteht sich, 
„ [77 


dass J und K, auf diesem Wege berechnet, die gleichen Grössen nur in einer andern Form 
zeigen. Die Zeichen vor dem dritten Ausdruck unter dem Wurzelzeichen sind die entgegen- 
gesetzten geworden; aber auch die Werthe, durch welche $ undy bestimmt werden, haben 
gewechselt. 


PREP  POREEE 


” = J?Cos’(e + n) +], Sin’(e + n) 

+ 2J,J,Sin(e + n)Cos(e + n) Cos (+ —y-+ 0). 
Cos($—y+6)=Cosy Cos4Cosd + Siny Sin $ Cos d — Cosy Sin $ Sin d 
—- Sin y Cos # Sin d. Wenn man für J, und J,, für Sin y, Cosy, Sin $ und Cos 4 
die Werthe (Pag. 37, 38) einsetzt, so hat man für die Lichtintensität 


= | Sin? & Cos?n + Cos? & Sin? n +2 Sine Cos e Sin n Cos n Cos Ö } Cos?(£+n) 

1 | Sin? e Sin? 7 + Cos? e Cos?n — 2 Sin e Cos e Sin n Cos n Cos öl Sin (£+ n) 
2 Sin? & Sinn Cosn Cosd + Sin e Cose Sin? n Cos? d 

— Sine Cose Cos’n Co?d — Cos’e Sinn Cosn Cos’d 

— (os?e Sinn Cos ySin?d Cosd + Sine Cose Cos?n Sin? d 

+ Cos?e Sinn Cosn Sind Cosd+-Sin e Cose Sin? n Sin? d 

— (os e Sinn Cosn Sin? d Cos d N Sin(e + n)Cos(e + n). 

Dieser ganze Ausdruck lässt sich auf folgenden reduciren. ! 


(1) lch lasse die Ausführung der weitläufigen Reduction-als eine rein mathematische 
Operation weg. 

Ich habe bei Berechnung der Lichtintensität angenommen, dass die aus den Schwing- 
ungsebenen des ersten Körpers (Fig. 36, GG, und DD,) in den zweiten (in FF, und 66,) 
eintretenden Strahlen daselbst interferiren, dass somit aus den 4 Gomponenten 2 Strahlen 
resultiren, welche mit einem gewissen Phasenunterschied beginnen, denselben um Ö ver- 
mehren und schliesslich auf die Schwingungsebene des analysirenden Prisma’s übertragen 
interferiren. Die Rechnung folgt auf diesem Wege dem Prozesse, der in Wirklichkeit statt 
hat, Schritt für Schritt. Wir können, ohne das mechanische Problem zu alteriren, auch 
jeden Strahl gesondert bis in das obere Prisma verfolgen und dort erst die Interferenzen 
eintreten lassen. Die Rechnung wird etwas einfacher; das Resultat muss das nämliche 
sein. Bei dieser Betrachtungsweise lassen wir also den vom polarisirenden Nicol kommen- 
den Strahl ra (Fig. 36) sich beim Eintritt in die Schwingungsebenen des ersten Körpers 
in die Strahlen rc und rd, diese letztern beim Eintritt in den zweiten Körper einerseits in 
re und rg, anderseits in rf und rh theilen; endlich werden im analysirenden Prisma re in 
ri und ın, rf in rk und ro, rg in rl und rp und rh in rm und rg zerlegt. 

Es gelangen also auf die Schwingungsebene A A, des Analysators die 4 Gomponenten 
ro, rg, rn und rp, auf die Schwingungsebene BB, die 4 CGomponenten rk, rl, ri und rm, 
Halten wir uns vorläufig an die letztern. Um sie interferiren zu lassen und den aus ihnen 
resultirenden Strahl zu bestimmen, müssen zuerst ihre Phasen festgestellt werden. Beim 
Eintritt in die Schwingungsebenen GC, und DD, befinden sich re und rd in der nämlichen 
Phase; beim Austritt besteht zwischen ihnen ein Phasenunterschied = Ö, indem rc um so 
viel vorausgeeilt ist. Wenn also rd z Wellenlängen durchlaufen hat, so kommt auf re die 
Zahl von z -+- ö Wellenlängen; oder p (rd) d. h. die Phase von rd = x und p (re) = 
z +0. Nehmen wir den Ausgangspunkt der Schwingungen in der Ebene AA, auf der 
Seite von A an, so wird er sich für GC, auf der Seite von Ü und für DD, auf der Seite 
von D befinden. re und rg, die beiden Gomponenten von rc, befinden sich beim Eintritt in das 
zweite Object in der nämlichen Phase wie der austretende Strahl re, nämlich in in Phase 
z + Ö. re macht in der Ebene FF, wieder z + 9, dagegen rg in der Ebene 66, nur x 
Wellenlängen, indem sie eine Phasendifferenz von Ö erlangen. Beim Austritt ist also die 
Phase von re oder g (re) — 27 + 20 und p (rg) = 2% + d, wenn die Schwingungs- 
nullpunkte, übereinstimmend mit €, für die Ebene FF, auf der Seite von F und für 66, 
auf der Seite von G, sich befinden. 


BIFEE. |, , , VOR 


= 3% Sin? 2n(1 — Cosd) + 3 Cos?n Sin? d [Cos2n — Cos (4e + 2 n)] 
In gleicher Weise lässt sich die Intensität des durch die Schwingungsebene 
AA, des analysirenden Prisma’s aufsteigenden und für das Auge verloren gehenden 


rf und rh haben beim Eintritt in ihre Ebenen die gleiche Phase wie der austretende 
Strahl rd, von welchem sie herstammen, nämlich x; beim Durchgange durch das zweite Ob- 
jeet erreichen sie ebenfalls eine Differenz — d und beim Austritte ist 9 (ef) = 2x + ® 
und p (rh) = 27, wenn die Ausgangspunkte der Schwingungen, entsprechend D, sich auf 
der Seite von F und G befinden. Da aber für die Gomponente rg der Oscillationsnullpunkt 
bereits auf der Seite von @, angenommen wurde, so muss derselbe auch für rh beibehalten 
werden, und es ist demnach g (rf) = 2% + d und 9 (rh) = 2x -+ 180° 


Bei der Uebertragung auf die Schwingungsebene BB, fallen die Nullpunkte von F und 
von G, übereinstimmend auf die Seite von B, und es verändern sich somit die Phasen der 
4 Strahlen nicht Man hat demnach 9 (ri) = g (re) = 2x + 2d: p (rl) = g (rg) = 
2x-+ 0; (rk) = plrf) =2% +6; p (rm) = p (rh) + 180° = 2%-+180%. Da es 
sich nur um die Phasenunterschiede handelt, so kann man überall 2% weglassen und es 
ist p (ri) = 20; p(rl) = d; p (rk) = d; p(rm) =-+ 180%. Von den 4 Strahlen ist ri 
durch zwei Ebenen langsamerer Fortpflanzung, rl und rk durch je eine Ebene langsamerer 
und je eine schnellerer, rm durch 2Ebenen schnellerer Fortpflanzung gegangen; und ausser- 
dem wurde der letztere Strahl durch die Uebertragung um 130° von dem gemeinschaftlichen 
Ausgangspunkt der drei übrigen entfernt. 

Wir können nun nicht alle 4 Strahlen in der Rechnung gleichzeitig interferiren lassen, 
weil dafür die Formel mangelt; aber wir können sie paarweise in beliebiger Gombination 
vereinigen. Am einfachsten ist es, wenn einerseits die beiden gleichphasigen Gomponenten 
(rl und rk) zusammen treten. Die Vibrationsintensität des aus rl und rk resultirenden 
Strahls ist 


u (er)? £ (rk? + 2rl.rk 


— V Sin?e Sin?7 Sin?(e-+ 7) -+ Gos?e Sin’ 7 Gos’(e + n) 


-+2Sine Cose Sin 7 Sin(e + n) Cos (e + n)- 
Die Vibrationsintensität der Resultante von ri und rm ist (da der Phasenunterschied 
2 d + 180° beträgt): 
me AG; + (rm) — 2ri.rm.Cos2Ö 


= V Sin?e Gos’7 Gos?(e-+n) + Gos’e Gos?n Sin? (e+n) 


— 2Sine (os e Cos?n Sin (e-+n) Cos (8 + n) (os 20. 

Die Phase der Resultante J, ist die nämliche wie die ihrer beiden Componenten, näm- 
lich x; diejenige des Strahls J, sei 4. Der Phasenunterschied zwischen J., und der ersten 
seiner beiden Gomponenten (ri) = $, aloA=x%-+ 9 — %; und A — x (der Phasenun- 
terschied zwischen J, und J,) = öd — % oder % — Öd. Für % haben wir aber die 
Formeln 


Sin $— —rm.Sin2d __ — Cose Cosn Sinte -+ n) Sin2 
2 En; 3, 2 Jr 
dis & ri — rm Cos2d _ Sinz Cosn Cos(e +7) — (os e Cosn Sin (e + 7) los? 
n J,, SE J, >. 


Die Vibrationsintensität des aus J, und J,, resultirenden Strahls beträgt 


Piz V’+ + 3, 23,9, Cos ($ — 9) 


EN, - NEE 


Strahls berechnen. Die auf den Schwingungsebenen FF, und GG, (in Fig. 36) 
interferirenden Strahlen haben die Vibrationsintensitäten J, und J,,.. Die Compo- 
nenten dieser beiden Strahlen, auf der Ebene AA, interferirend, geben eine Resul- 
tante mit der Lichtintensität 
K’ = Sin (£e+ 7) + J,, Cos® (£-+n) 

—2J,J,, Sin(e-+ n)Cos(e+n) Cos ($ — y-+0). 
Der dritte Ausdruck ist negativ, weil hier der Phasenunterschied $—y-+0d + 180° 
beträgt. Die Nullpunkte der Schwingungsphasen von J, und J,, befinden 
sich nach der Annahme auf der Seite von F und G,; bei der Uebertragung auf 
BB, fallen sie auf die nämliche Seite und der Phasenunterschied wird nicht ge- 
ändert. Bei der Uebertragung auf AA, dagegen trifft der Nullpunkt für J, von 
der Lage F in die Lage A, derjenige für J,, von G, nach A,. Auf den Null- 
punkt A bezogen ändert J,, seine Phase um 180° und der Phasenunterschied 
wird y— 3 + d + 180°. Werden für J, J,, $ und y die Werthe einge- 
führt und die Reduktion vorgenommen, so erhält man 
K®—=1—14Sin®2 (1 — Cos d) — 4 Cos? n Sin? d [Cos2?n — Cos(4e+-2 n)].! 


und die Lichtintensität 
® = J2 + 13,+ 2), J, Cos (d — 9). 

Diese Formel wird am leichtesten so umgebildet, dass man für Cos(ö — #) setzt 
Gosdö Cos$ + Sind Sin‘# und dafür sowie für J, und J,, die Werthe einführt. Man 
hat dann 
3” —= Sie Sinn Sin®(e + rn) + Cos?e Sin?n Cos?(e + n) 

+ 2Sine Cose Sin?n Sin(e + n) Gos(e + n) + Sin?e CGos?n Gos?(e -F 7) 

+ Cose Cos?n Sin’ (e + 7) — 2 Sin e Gose Cos’n Sin(e + n) Cos (e + n) Cos 26 
+ 2[Sine Sin 7 Sin (e-+ 7) -+ Cos e Sin 7 Cos (e + n)] [Sin e Cosn Cos(e + m) Cos d 

— Cose Cosn Sin (e + m) Cos ö Gos 20 — (os e Cosn (Sine -— n) Sin d Sin 2 0] 

Die Reduction ergibt übereinstimmend mit dem oben auf anderm Wege gewonnenen Resultate 
J = ! Sim 2n7(1 — Cosd) + 4 Cos®’n Sin? d [Gos?n — Gos4e + 2 n)]. 


(1) Wenn man die Componenten bis in das obere Prisma gesondert verfolgt, so -hat 
man auf der Schwingungsebene A A, die Strahlen ro, rg, rn und rp. Wird der Phasen- 
nullpunkt auf der Seite von A angenommen und die Phase der Gomponente ro (welche 
durch eine Ebene langsamerer und durch eine solche schnellerer Fortpflanzungsgeschwin- 
digkeit gegangen ist) = % gesetzt, so ist die Phase von rg = „— Ö, die von m=xy- 
und die von rp = % + 180°. Lässt man nun dieGomponenten ro und rp, ferner rq und 
rn interferiren, so beträgt die Vibrationsintensität der Resultante von ro und rp 


J. = Vo + (rp)? — ?ro.rp 
= V Cos? e Sin? Sin? (e-+ 7) + Sin? e Sin? Cos?’(e + n) 
— 2 Sin eCose Sin? n Sin(e+ 7) Gos(e-+n). 
Die Vibrationsintensität des aus rg und rn resultirenden Strahles ist 
—= V ı»’ —+ (rg)? + 2rn.rg Gos? ) 
== Ver: Gos’n Sin®(e-Fn) + Lose Gos’n Gos’(e + n) 
fe - 2Sine Gose Gos?7 Sin(e-+ 7) Coste + n) os 20. 


Der Phasenunterschied zwischen J, und dem ersten interferirenden Strahl ro ist Null; 
derjenige zwischen J,, und dem ersten interferirenden Strahl rn ist #, vorausgesetzt dass 


De 


U 


zu u 


Dieser Ausdruck gibt also die Menge des im obern Prisma verschwindenden 
Lichtes. Vergleicht man denselben mit der Lichtmenge, die ins Auge gelangt 


(J? auf Pag. Al), so ist sogleich klar, dass beide zusammen = 1 sind, d. h. dass 
die Summe genau der Lichtintensität entspricht, welche von dem polarisirenden 
Prisma geliefert wird. — Die bisher durchgeführte Berechnung von J* und K’ 


stützt sich auf die in Fig. 36 gegebene Construction. Sie gilt aber auch für 
jede andere Construction, d. h. für jede andere Stellung der Schwingungsebenen 
der Objecte zu den Ebenen der beiden Polarisationsprismen. Dabei ist es, wie 
ich früher zeigte (Pag. 25), von allgemeiner Gültigkeit, dass von den 4 Compo- 
nenten zweier rechtwinklig polarisirter Strahlen auf einem andern Axensystem 
3 auf die nämliche, 1 auf die entgegengesetzte Seite fällt oder mit andern Wor- 
ten, dass 3 ihren Phasenunterschied behalten, 1 ihn um 180° ändert. Dies ge- 
schieht bei der Uebertragung von CC, und DD, auf FF, und GG, und bei der 
Uebertragung von FF, und GG, auf AA, und BB,. Die Ausgangspunkte für 
die Phasen können beliebig angenommen werden; sie müssen aber in gleicher 
Weise, wie die Componenten, auf ein anderes Axensystem übertragen werden. 
Ob die Resultante nach der einen oder andern Seite falle, ist gleichgültig, da ihre 
Wirkung immer in dem Phasenunterschied gegeben ist. — Es ist ferner noch kaum 
nöthig zu bemerken, dass die Winkel (e und „„) zwischen der Abseisse (B B,) 
und den beiden homologen Schwingungsebenen (CC, und FF,) wie es für Fig. 
36 geschehen ist, auch bei jeder andern Construction immer positiv d. h. in der 
gleichen Richtung genommen werden müssen '. Wenn man einen dieser Winkel 
in entgegengesetzter Richtung ablesen oder wenn man & und 7 durch die hetero- 
logen (statt durch die homologen) Schwingungsebenen der beiden Körper bestim- 


die Nullpunkte von J, und J,, sich auf der Seite von A befinden. Man hat nun für die Be- 
stimmung von & die Formeln 
rq.Sin 2d Cos e Gos n Cos (e + 7) Sin 2 d 


Sin = I Be j 
rn + rqg.Cos 20 Sine Cosn Sin(e + 7) + Cose Cosn (os (e -+ n) Cos 2 d 
Cs + = Ei; == J Die 


Die Phase von J, ist x = y. die von J, sei /; die Differenz zwischen beiden ist = 
= —6 (wel —=y-+ 09 — 4). Die Lichtintensität des aus den Gomponenten 
ro, rq, rn und rp resultirenden Strahls ist also 
R=»2,+%,+2JJ,Co($ — 9) = Core Sin Sim(e+ 7) 

-r Sin? e Sin 7 Gos(e + 7) — 2 Sin e Gos e Sin?n Sin (e + n) Cos (e + n) 
+ Sins Gos’n Sin’ (e + 7)+ Cos?e Cos?n Cos’(e + n) 
-- 2Sine Cose Cos®?n Sin(e + n) Cos(e + n) os? Ö 
+ 2 [lose Sinn Sin (e -+ 7) -—- Sin e Sin 7 Cos (e + )] [Sin e Cos7 Sin (e-+m) Cos ö 
+ Cose Cosn Gos (e+n) Cosöd Cos2d-+ Cose Cosn (os(e-+7) Sin d Sin 20] 
=1— 3 Sin?27 (1 — os d)—! (os? n Sin? ö [Cos?7 —Cos (4e+2n)]. 


(1) Um diess anschaulich zu machen, mögen noch die beiden Gonstructionen in Fig. 29 
und 25 als Beispiele dienen. In Fig. 29 folgt auf BB, (von B ausgehend) zuerst FF, dann 
CG,, in Fig. 25 zuerst GG, dann DD,. 

Wenn man die Interferenz erst im obern Prisma (auf der Ebene BB,) eintreten lässt, 
so hat man für die 4 Strahlen in Fig. 29 folgende Phasen. Beim Austritte aus den Ebenen 


men wollte, so würde man für die Intensität des ins Auge gelangenden Licht- 
strahls andere Formeln erhalten. 


des ersten Objectes CC, und DD, ist die Phase von re oder $ (rc) =y-+Ö und g (rd) =y, 
wenn die Ausgangspunkte sich übereinstimmend mit A auf der Seite von G und D befinden. 
Die beiden Componenten von re sind re und rg; sie haben anfänglich die gleiche Phase 
wie rc, nämlich +6. Nachdem sie durch das zweite Object hindurchgegangen, ist die 
Phase von re oder g (re) = 27-26 und $ (rg) = ? +6, wenn die Nullpunkte der 
Oscillationen entsprechend G auf der Seite von F und G@ angenommen werden. rf und rh 
befinden sich ursprünglich in der Phase %, wie der sie erzeugende Strahl rd, wenn die 
Ausgangspunkte von D auf @ und F, übertragen werden. Beim Austritt aus dem zweiten 
Object ist x (f)= 27-0 und p (rh) = 2 z. Wenn aber rf auf den Nullpunkt F bezogen 
wird, wie diess mit re geschehen ist, so ist  ((f) = 2% + Ö -+ 180°. Bei der Ueber- 
tragung auf die Schwingungsebene des obern Prismas BB, fällt der Nullpunkt von F auf 
die Seite von B, von D auf B,; um alle Gomponenten auf den gleichen Ausgangspunkt B 
zu beziehen, müssen daher die zwei Strahlen der Schwingungsebene DD, ihre Phasen um 
180° verändern. Es ist somit 


e)=P(r)=2y7+2 9; yCk)=SYPlf)=2%+d+ 180°; 
PD=F(rg) +180°=2%+9d+180°%; ylrm) = p (rh) +180°=27+ 180°. 


Wenn man überall 2 z weglässt, so hat man 
p(i)= 26; glrk)=8d+ 180%; plrl) =d + 180°; p (rm) =+ 180°. 


Die Phasendifferenz zwischen rk und rl ist demnach o und diejenige zwischen ri und 
rm ist 20-+ 180°. Daraus folgt 
J,2 = (rl)2+ (rk)®+2rl.rk = Sin? Sin? Sin? (e-+n7)+ (os? e Sin? 7 Cos? (e+n) 
—+2Sin eCos e Sin? Sin (e+ 7) Cos (e+n); 
J,2 = (ri) + (rm)®—2ri.rınm Gos2d = Sin? e Cos?n7 los? (e+n) + (os? e Gos?n Sin? (e+n7. 
+2 Sin elos eCGos?n7Sin(e+n) Gos (e-+n) Gos?26) 
Der Phasenunterschied zwischen dem resultirenden Strahl J, und einer seiner Gom- 
ponenten (rl oder rk) ist 0, weil p (rl) — y (rk) =0 ist. p (ri) —P (J,) sei #; so ist, weil 
y @)=5+180% und Fri) 20, p(J,) -F(,)= $— + 180°. 


Man hat für die Interferenz von J, und J,, demnach = J,?-+J,2— 2 J,J,, Cos (I —0). 

Der Werth von $ ist bestimmt durch die Formeln 
il. 20 i—rm.C 
Sn$ = u zu und Cos a 
Wenn die Rechnung in der oben angegebenen Weise ausgeführt wird, so erhält man 
J?= , Sin?2 7(1—Cos ö) +4 Cos? nSin? 0 [Cos2 7 -- Cos(4e-+27)] 

In Fig. 25 folgt aufBB,, von B ausgehend, zuerst GG, dann DD,. Man erhält für die 
4 auf die Ebene des obern Prisma’s übertragenen 4 Gomponenten folgende Phasendifferenzen. 
Beim Austritt aus dem ersten Object ist p (rc) =4-+ und y (rd) =x, wenn die Null- 
punkte auf der Seite von G und D sich befinden. Beim Austritt aus dem zweiten Object 
ist g(re)= 24425; plrg) =24-+9; yll)=2 7-0 und p(rh) = 2% -+ 180°; wenn die 
Ausgangspunkte der Schwingungen auf der Seite von F und 6, liegen. Wird beim Ueber- 
tragen auf BB, der Ausgang wie gewöhnlich in B angenommen und überall 2 x weggelas- 
sen, so hat man g (ri) = 2Ö+ 180°; P(rl)=d +180; p (rk) = d+-180° und g (rm) 0. 


Die Phasendifferenz zwischen rl und rk ist Null, diejenige zwischen ri und rm beträgt 
28-+-180°, Somit ist 


a 


b. Veränderung der Lichtintensität, wenn zwei festverbundene gleiche 
Körper um die verticale Axe gedreht werden. 


Zwei über einander liegende doppelbrechende Körper von gleicher Beschaf- 
fenheit und gleicher Dicke senden also dem Beobachter eine Lichtmenge zu, die 
für jeden einzelnen Strahl ausgedrückt wird durch 

® = 4Sin?2n(1 — Cos d) + $ Cos? 7 Sin? d (Cos2n — Cos(4e-+-2n)). 

Diese Formel zeigt uns, dass die Intensität abhängig ist von drei veränder- 
lichen Grössen, 1) von dem Winkel (7), den die homologen Schwingungsebenen 
der beiden Körper unter einander bilden, 2) von der Neigung (&) dieser Schwin- 
gungsebenen zu den Ebenen der beiden Prismen und 3) von dem Phasenunter- 
schied (d), den 2 polarisirte Lichtstrahlen erlangt haben, nachdem sie durch einen 
der Körper hindurch gegangen sind. Es frägt sich nun, welche Werthe diese 


J,?= (rl)? + (rk)?+2 rl.rk = Sin? eSin? 7 Sin? (e-+n) -+ Cos? eSin?n Cos? (e-H 7) 
—+ 25Sin eCos e Sin?n7Sin (e+n7) Gos (e-+n). 
J,2= (ri) ?-+ (rm)? — ri. rm 6052 d = Sin? & Cos? nos? (e-F7) -H 0os? eCos? n7Sin?(e-+n) 
— 28in e Gose Gos? 7 Sin (e-+n)Gos (e+n) Cos2 d. 
F Med, )=0; (ri) —p(J,)=%; y (ri) - ylrl) =. Daher p (J,) — g (J,) = 48; 
wobei Gos$—= ed IE und Sin — ne T Se . Man hat also 
2—J,2-+J,2+2J,J,,Cos (I—0) 
=! Sin?27 (1—Cos d) 4-1 Cos? 7 Sin? d [Cos27 — Cos (42-+27)]. 

Der Werth von J*? (ebenso derjenige von K?) ist also immer der nämliche, die Schwin- 
gungsebenen der beiden Objecte mögen jede beliebige Stellung zu den Ebenen der Prismen 
zeigen, vorausgesetzt, dass die Winkel (eund) positiv genommen werden. Liest man einen 
derselben in anderer Richtung ab, so erhält man natürlich eine andere Formel. Wenn z.B- 
in Fig. 29 der Winkel zwischen BB, und EG, (e) in positiver Richtung, derjenige zwischen 
GC, und FF, in negativer Richtung genommen und mit 7, bezeichnet wird, so hat man 

J2=(rl)?+ (rk)? -+2rl.rk= Sin? e Sin? 7, Sin? (e—n,)-+ Gos?e Sin? n,Cos? (e—n,) 

+2 Sin elios e Sin? n, Sin (e—n,) CGos (e —n,); 

J„2= (ri)? + (rm)? — 2ri. rm (os2d=Sin?e Gos? 7, Cos? (e—n,)+Gos?e Cos? n, Sin? (e—,) 

— 2 Sin eCose os? n, Sin(e—n,) Gos (e — n,) los? 6; 
2=J2-+-J,2—2J, J, Cos ($—6) 
—=! Sin? 2, (1—Cosd) + 1Cos?n, Sin? d [Cos 27, — Gos (4e —27,)] 

Die gleiche Formel ergibt sich, wenn man für irgend eine andere Structur & in positiver, 
7 in negativer Richtung abliest, wenn man also z. B. in Fig. 25 7, = EGrF oder in Fig. 
36, =ÜCrF, nimmt. 

Es versteht sich, dass man ebenfalls andere Werthe für J? bekommt, wenn man die 
Winkel zwischen heterologen Schwingungsebenen (zwischen BB,, GG,und GG, oder zwischen 
BB,, DD, und FF,) in Rechnung bringt. Werden z. B. in Fig 29 e und 7, genommen, so 
hat man 

J,—= Sin? e Cos? n,, Cos? (e-+n,,)-+ Cos? eos? n,, Sin? (e+n,.) 
2 Sin e Gos eGos?n,, Sin (e-+n,,) Gos (e-+N,,) ; 
J,? = Sin? eSin? 7,, Sin?(e+n,,)-- Cos? e Sin? n,, Gos (e-++7,,) 
+2 Sin e Cose Sin? 7,, Sin (e-+n,,) Gos (e+7,,) Cos 25; 
J?—!Sin®? 27, (1 — Cos d) —! Sin? n,, Sin? ö [Cos 27, — Cos (4e+2n,)], 


u. 


veränderlichen Grössen annehmen müssen, um ein Maximum oder Minimum von 
Helligkeit zu geben. 

Wenn zwei Crystaliplättchen oder Zellmembranen fest mit einander verbunden 
sind und um die senkrechte Axe gedreht werden, so bleiben 7 und d constant, 
während & sich ändert. Für diesen Fall ist offenbar J? ein Grösstes oder Kleinstes, 
wenn der Ausdrück [Cos 2 7 — Cos (4 e + 2 n)] ein Grösstes oder Kleinstes 
ist. Man hat somit ein Maximum, wenn — Cos (4 & + 2 n) den höchsten Werth 
(+ 1) erreicht; diess tritt dann ein, wenn 4& +2 n = 180°, also e = 45° 
— "7, n, indem Cos 2 n — Cos (A e + 2 n) jetzt = Cos 2 n + 1. Für das 


Minimum dagegen muss 4 +2 n = 0 oder 360°, also = MW’ — n 
oder = — "/, n sein, indem Cos 2n — Co Ace + 2 ı)nun=(o?2n 


— 1. Das heisst aber nichts anderes als: Man hat die grösste Lichtintensität, 
wenn die Medianlinie zwischen je zwei homologen Schwingungsebenen (einerseits 
zwischen CC, und FF,, anderseits zwischen DD, und G G,) mit der Diagonale 
zwischen den Ebenen der beiden Prismen zusammentrifft; man hat dagegen die 
geringste Lichtintensität, wenn jene Mediane mit einer der Ebenen der Prismen 
übereinstimmt. Oder um einen kürzern Ausdruck anzuwenden, die diagonale 
Stellung der Mediane gibt das Maximum der Helligkeit, nämlich 

3 = ", Sin’ 2 n (1 — Cos d) 4 ', Cos’ n Sin d (Cs2n-+ 

= ", Sin®2 n (1 — Cos ö) + Cos? n Sin? Ö 

Die orthogonale Stellung gibt das Minimum, nämlich 

® =, Sin 2 n (A — Cos d) + ", Cos ? y Sin? ö (Cos?2 n — 1) 

= ', Sin®2 n (dl — Cos d) — Cos? n Sin? 7 Sin? Ö 


c) Veränderung der Lichtintensität, wenn der Winkel zwischen den beiden 
gleichen Körpern sich ändert. 


Die zweite Frage betrifft die Intensität eines Lichtstrahls, wenn die Schwing- 
ungsebenen der beiden doppelbrechenden Körper ihren Winkel (7) ändern. Die allge- 
meine Lösung des Problems, wie sich J? in der obigen allgemeinen Formel (Pag. 45) 
verhalte, wenn n grösser oder kleiner wird, und welcher Werth von n ein Ma- 
ximum oder Minimum ergebe, ist ohne practische Bedeutung. Nur für zwei ganz 
bestimmte Werthe von &, d. h. für zwei ganz bestimmte Stellungsverhältnisse der 
Schwingungsebenen, nämlich für die diagonale und orthogonale Stellung der Me- 
diane, gewährt es Interesse, die veränderlichen Werthe von n7 zu studiren. 

Untersuchen wir zuerst den Fall, wo die Schwingungsmediane diagonal ge- 
stellt ist, wo also e= 45° — 4 n oder e= 135° — 47 oder e= — 45° +4 n, so 
ist die Lichtintensität (Pag. 46) 

”=14Sin®?2 (1 — Cosd) + ! Cos? 7 Si? d(Cos2n +1). 

In dieser Formel kann 7 alle möglichen Werthe zwischen 0 und 180° an- 
nehmen. Es ist aber anschaulicher, wenn wir den Winkel zwischen den homo- 
logen Schwingungsebenen immer kleiner als 90° nehmen, wozu wir leicht ge- 


en 


langen, indem wir 7 nach Bedürfniss bald positiv, bald negativ ablesen. J? wird 
wird dadurch nicht geändert. Dasselbe erreicht, wenn ö zwischen 0 und 90° 
oder zwischen 270° und 360° beträgt, sein Maximum für n„=0, sein Minimum 
für „= + 90°; das Maximum ist J? = Sin? d, das Minimum ”=0. Wenn da- 
gegen d zwischen 90° und 270° beträgt, so gewinnt J? sein Maximum für einen 
Werth von n7, der zwischen 0 und -+ 45° liegt; bei d = 90° und 270° ergibt 
sich die grösste Helligkeit für 7 == 0; steigt d über 90" oder sinkt es unter 270°, 
so wird das Maximum der There durch successiv höhere Werthe von 7 
in positivem oder negativem Sinne hervorgebracht; wenn d = 180°, so hat man 
das Maximum für n= 45°. In diesen Fällen beträgt das Maximum immer 1, 
” ganze vom untern Prisma gelieferte Lichtmenge. Wenn d zwischen 90° und 

270° schwankt, so hat man 2 Minima der Helligkeit; das eine ergibt sich für 
n =- + 90°; es beträgt immer 0. Das andere ist ein relatives Minimum; es er- 
gibt sich für „= 0 und nimmt, wenn d von 90° auf 180° steigt, allmälig von 
1 bis 0 ab, und ebenso, wenn d von 180° auf 270° steigt, allmälig von 0 auf 
1 zu. Bei do=W" und d= 270° geht also dieses relative Minimum in das 
Maximum über. Rücksichtlich des mathematischen Beweises ist die Anmerkung 
nachzusehen. ' 


(1) Man hat ein Maximum oder Minimum für J?, wenn für die Variable (7) das Differenzial 


der ganzen Funktion Null wird (d. h. wenn bei fortwährender Steigerung von jn die Zu- 
en, d 
nahme oder Abnahme des ganzen Ausdrucks aufhört). Zur Abkürzung werde 5  —aund 
Sin? ö ; 
—,— = b gesetzt, dann ist 
J?—= aSin® 27 +bCos? n(Gos2n7-+-1) 
und die Bedingung für ein Maximum oder Minimum besteht in der BR 
d[a Sin?27]-+ d[bGos? 7 (Cos 27 -H1 2 
dn 
Nach Ausführung der Differenzirung hat man 
2a Sin 4n —2bSin 27 Gos?7 — b Sin 27 Gos 27 —bSin?n7 =2aSin4n —AbSin2nCos? 7. 
Dieses Differenzial ist einmal 0, wenn 7=0, wenn „= 90°, und wenn 2aSin 4n—=4 b Sin 2 nlos?n 
neahe. Ri 2Sin2rCos?n __ Gos27 L A 
oder was das Nämliche ist, wenn —— —. _- =, 5 Ob diese Gleichung 
h Sin47 Gos?n 


ein Maximum oder ein Minimum anzeige, muss durch das zweite Differenzial entschieden 
werden, indem ein positiver Werth desselben ein Minimum, ein negativer dagegen ein 
Maximum bedingt. 

fie d[2aSin47] —d[AbSin2n Cos? 

dn 

In diese zweite Funktion müssen nun die vorhin für das erste Differenzial erhaltenen 
Werthe eingeführt werden, um zu erfahren, ob dieselbe dadurch positiv oder negativ werde. 
Ist 7=0, so nimmt das zweite Differenzial die Form Sa—8Sban, oder wenn man für a und 
b die Werthe setzt, A(1—Üos d) —4Sin?d. Dieser Ausdruck ist — und zeigt ein Maximum 
an, wenn Ö zwischen 0 und 90° oder zwischen 270° und 360 beträgt; er ist dagegen + 
und ein Minimum andeutend, wenn ö zwischen 90° und 180° oder zwischen 180° und 
360° liegt. 

Ist 7=90°, so hat man für das zweite Differenzial 8 a=4(1-Cosd). Dasselbe ist 
immer positiv und bedingt daher für alle Werthe von ö ein Minimum. 


] —8alos4n + 4b Sin? 27 —8bhCos?nCos?n. 


OO 


Bei orthogonaler Stellung der Schwingungsmediane, wo also e= 0° — !Y;n 

oder &= — "zn oder <= 180° — ", n, beträgt die Helligkeit (Pag. 46) 
®— 'l, Sin’2n(1 — Cos d)-+ ", Cos? n Sin? d (Cos2n — 1). 

Hier erreicht die Lichtintensität immer ihr Maximum, wenn „= +45", das 
Minimum, wenn „=0 und n„=+ 90°; das Maximum ist ? =", (1 — Cos ö) 
— /, Sin? d, das Minimum ist P=(. 

Die folgenden Tabellen enthalten die Berechnung der Lichtintensität für die 
successiven Werthe von n (von 5 zu 5 Grad), wobei » positiv oder negaliv 
sein kann. 


A. Lichtintensität bei diagonaler Stellung der Schwingungsmediane (e = 45° — "7 
oder 135° — ", n oder 225° — !!, n). 


if =] Werthe von J? 

0 Sin? d 
5° | % 1 0,030154 (1 — Cos 0) + 1,969725 Sin? | 
10° | % ]0,11695 (1 — Cosd)+ 1,881208 Sind | 
15° » } 0,250000 (1 — Cos 6) + 1,7410246 Sin? d | 
20° | % 10,41316 (1 — Cos d) + 1,5594486 Sind | 
25° | % } 0,586824 (1 — Cos d)+1,349399 Sin?d | 
30° | % } 0,750000 (1 — Cos d)+1,125000 Sin? 6 | 
350 | » | 0,88302 (1 — Cos d) + 0,900509 Sin?6 | 
40° | » } 0,96985 (1 — Cos 6) + 0,688726 Sin’d | 


a — bos? odera = bens® 7 und führt man diesen Werth in das zweite 
b Gos?n Gos ? 7 
Differenzial ein, so nimmt es die Form an 
8b Cos? nGosAn 
TTTROGEAT WR 


Ist endlich 


+4bSin?27 —8bGos? nCos?n 


2C0s?7] —_ —+bSin??7 _ —2Sin?dSin?27. 
—4bSin??n a, N N — N 

Gos?n Gos?2n Gos?n 
Das Zeichen dieses Werthes hängt von 2 7 ab; es ist negativ und deutet auf ein 
Maximum, wenn 7 nicht über 45° steigt, positiv und ein Minimum anzeigend, wenn 7 grösser 
1 Cosd _ Cos?n en | u ie 
Sinz s Co; 2, Mussunszeigen.dur welehe 
Werthe von ö die Maxima und Minima möglich sind und welche Werthe von 7 ihnen ent- 
sprechen. Durch Umformung können wir obiger Gleiehung die einfachere Gestalt geben 
Ta a — (os? n. Wenn Ö zwischen 0 und 90° oder zwischen 270° und 360° beträgt, 
so wird die Gleichung unmöglich, denn der erste Ausdruck ist > 1. Wenn ö = 90° oder 


als 45%. Die Bedingungsgleichung + — 


270°, so ist n=0; wenn ö — 180°, so wird der erste Ausdruck = 5 und also n = 45°. 
Sowie d von 90° auf 180° steigt oder von 270° auf 180° sinkt, so erhebt sich 7 von 0 


auf 459. 


N 


— 1 


Werthe von J? 


90° 


% } 1,00000 
» ! 0,96985 
» } 0,88302 
» } 0,75000 


(1 — Cos d) + 0,500000 Sin? Ö 

(1 — Cos d) + 0,341415 Sin? d t 
(1 — Cos d) + 0,216469 Sin? d 
(1 — Cos ö) + 0,125000 Sin? d | 


% } 0,586824 (1 — Cos ö) + 0,063802 Sin! 6 | 
“ 1.0,41316 (1 — Cos d) + 0,027362 Sin? 6 | 
“ ).0,250000 (1 — Cos d) + 0,008974 Sin? 6 | 
“.) 0,11695 (1 — Cos 6) + 0,001819 Sin? 0 | 
“} 0,030154 (1 — Cos ö) -+ 0,0001155 Sin: | 


0 


B. Lichtintensität bei diagonaler Stellung der Schwingungsmediane 
für bestimmte Werthe von 6. 


Wenn d —45° Wenn ö — 60°|Wenn d = 90° 


oder 315°, | oder 300°, oder 270°, 
N sonistad2)= |s0.ist J2 =: |1sofse 2 = 
0 1 0,500000  0,750000 | 1,000000 
5° | 0.496846  0,746189 | 0,999939 
10° | 0,48743 | 0,734689 | 0,999079 
15° | 0,471868 | 0,715386 | 0,995512 
20° | 0,450370  0,688087 | 0,986304 
25° | 0,423278 | 0,652722 | 0,968111 
30° | 0,391084 | 0,609375 | 0,937500 
35° | 0,354443 | 0,558447 | 0,3891764 
40° | 0,31421 | 0,500740 | 0,829288 
45° | 0,271446 | 0,437500 | 0,750000 
50° | 0,227401 | 0,370503 | 0,655632 
55° | 0,183432 | 0,301932 | 0,549744 
60° | 0,141092 | 0,234375 | 0,437500 
65° | 0,103029 | 0,170631 | 0,325313 
70° | 0,067347 | 0,113557 | 0,220261 
75° | 0,038855 | 0,065864 | 0,129487 
80° | 0,017581 | 0,030072 | 0,059384 
85° | 0,004445 | 0,007581 | 0,015135 
90° | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 


oder 240°, 
so ist J? = 


0,750000 
0,761265 
0,793165 
0,340356 
0,5894667 
0,946133 
0,98125 
0,999956 
0,95566 
0,95750 
0,35542 
0,743441 
0,609375 
0,464043 
0,320157 
ı 0,190865 
0,0884 
0,022658 
0,000000 


Wenn d=120° Wenn d=135°|Wenn d—180', 


oder 225°, 

so, 156 = | orist 2 = 
0,500000 | 0,000000 
0,518168 | 0,030154 
0,570133 | 0,11695 
0,648645 | 0,250000 
0,742519 | 0,41316 
0,3838225 | 0,586824 
0,921415 | 0,750000 
0,978852 | 0,88302 
0,999999 | 0,96985 
0,97855 1,000000 
0,913189 | 0,96985 
0,507822 | 0,88302 
0,671422 | 0,750000 
0,517976 | 0,586824 
0,359496 | 0,41316 
0,215632 | 0,250000 
0,100278 | 0,11695 
0,025767 | 0,030154 
0,000000 | 0,000000 


Fig. 41 giebt die hieher gehörigen Intensitätscurven. Auf der Abszissenaxe 
sind die Werthe von n verzeichnet und auf den entsprechenden Punkten die 
Werthe der Intensitäten als Ordinaten aufgetragen. Ist d=45° oder 315°, 
d — 60° oder 300°, d= 90° oder 270°, so besteht nur ein Maximum; dasselbe 
tritt ein für n=0. Beträgt d 120° oder 240°, so gibt es zwei Maxima der 
Intensität, eines für die Abszisse 7 = 35° 14’, das andere für „= — 35° 14. 
Ebenso bestehen 2 Maxima, wenn d= 135° oder 225°, und zwar das eine für 
die Abszisse n— 40° 4°, das andere für „= — 40° 4‘. Das relative Minimum 
tritt immer ein, wenn n=0. — Die Figur zeigt nur die Hälfte jeder Intensitäts- 
curve; die andere symmetrische Hälfte für die negativen Werthe der Abszissen 
Vize BR: -- 90°) sollte sich auf der linken Seite der Figur anschliessen. Die 
positiven und negativen Werthe von n unterscheiden sich dadurch von einander, 
dass der Winkel in umgekehrter Richtung abgelesen wird (in Fig. 36 ist n po- 
sitiv; in Fig 25 und 29 aber ist 7 negativ, insofern es kleiner als 90° genom-- 
men wird). — Wenn d = 180°, so zeigt die Intensitätscurve ein absolutes Mini- 
mum für die Abszisse n—=0. In diesem Falle zerfällt die Intensitätscurve in 
zwei, welche die Gestalt der Curven für einen einzigen doppelbrechenden Körper 
annehmen. 


C. Lichtintensität bei orthogonaler Stellung der Schwingungsmediane e=W— 47 
oder — — I noder = 150° — 4 n). 


Werthe von J°? 


5 | 4) 0,030154 (1 — Cos d) — 0,015075 Sin? | 
10° | % ) 0,11695 (1 — Cos d) — 0,058492 Sin: | 
15° | % | 0,250000 (1 — Cos d) — 0,1249954 Sin? ö h 
2° | % 1 0,41316 (1 — Cos 0) — 0,2065914 Sind | 
25° | % 3 0,586824 (1 — Cos d) — 0,293381 Sind | 
30%} 0,750000 (1 — Cos d) — 0,375000 Sin? 6 | 
39° # } 0,88302 (1 — Cos 6) — 0,441511 Sin? | 
4° | % } 0,96985 (1 — Cos d) — 0,484922 Sin?d | 
45° | % } 1,00000 di — Cos d) — 0,500000 Sind | 
50° „1 .0,96985 (1 — Cos d) — 0,484905 Sin?d | 
55° | % } 0,88302 (1 — Cos 6) — 0,441511 Sin?d | 
60° 4 }.0,75000 (1 — Cos d) — 0,375000 Sin? d | 


D. Lichtintensität bei orthogonaler Stellung der Schwingungsmediane für be- 


stimmte Werthe von 6. 


0° 

n0 
0 
15° 
20° 
25° 
30° 
39° 
40° 
45° 
90° 
99° 
60° 
65° 
70° 
10, 
80° 
85° 
90° 


d. Veränderung der Lichtintensität, wenn die Dicke der beiden gleichen 
Körper sich ändert. 

Drittens handelt es sich noch um die Frage, wie sich die Lichtintensität, 
welche zwei über einander liegende gleiche doppelbrechende Körper bei ver- 


313°, 


SR ae 


0,000000 
0,000647 
0,002504 
0,005363 
0,008858 
0,012585 
0,016085 
0,018937 
0,020801 
0,021446 
0,020805 
0,018937 
0,016085 


0,012585 - 


0,008858 
0,005363 
0,002504 
0,000647 
0,000000 


Be m 


Werthe von J? 


Wenn 8 = 45° oder | Wenn d = 90° oder 


270°, 


so ist # = 


0,000000 
0,007539 
0,029229 
0,062500 
0,103284 
0,146721 
0,187500 
0,220754 
0,242464 
0,250000 
0,242464 
0,220754 
0,187500 
0,146721 
0,105234 
0,062500 
0,029229 
0,007539 
0,000000 


Wenn d= 135" oder 


2250, 


so.as P = 


0,000000 
0,021969 
0,085200 
0,182139 
0,301006 
0,427533 
0,546415 
0,643327 
0,706588 
0,728553 
0,706588 
0,643327 
0,546415 
0,427533 
0,501006 
0,182139 
0,085200 
0,021969 
0,000000 


0,586824 (1 — Cos d) — 0,293418 Sin?d | 
0,41316 (1 — Cos d) — 0,206538 Sin? d | 
0,25000 (1 — Cos d) — 0,125000 Sin? d | 
| 0,11695 (1 — Cos d) — 0,058489 Sin? d 
0,030154 (1 — Cos d) = 0,0150767 Sin? d | 


Wenn 0 — 180°, 


so ist 2 =" 


0,000000 
0,050154 
0,11695 
0,250000 
0,41316 
0,586824 
0,750000 
0,58302 
0,96985 
1,00000 
0,96985 
0,38302 
0,750000 
0,586824 
0,41316 
0,250000 
0,11695 
0,030154 
0,000000 


A® 


u W —— 


schiedenen Grössen des Phasenunterschiedes ö verhalte. Es ist sogleich sichtbar, 
dass in der Formel (Pag. 45) 
?— tSin?2n(1 — Cosd) + 3 Cos? 7 Sin? d [Cos? 7 — Cos(4e +2 n)] 

der ganze Werth Null wird, wenn dö=0 oder 360°. Es ist diess der Fall, 
welchen die Construction in Fig. 36 zeigt; die Vibrationsintensität rm ist gleich 
der Summe der Vibrationsintensitäten ri + rl+ rk; und da beide gleichzeitig in ent- 
gegengesetzter Richtung thätig sind, so heben sich ihre Wirkungen auf, Die Be- 
stimmung, für welche andere Werthe des Phasenunterschiedes die grösste oder 
allenfalls noch einmal eine geringste Helligkeit eintrete, lässt sich nur durch die 
Differenzialrechnung ausführen. Betreffend die mathematische Auseinandersetzung 
verweise ich auf die Anmerkung.’ Die Resultate lassen sich folgendermassen 


(1) J? erreicht sein Maximum oder Minimum, wenn mit Rücksicht auf die Variable (0) 
das Differenzial der ganzen Function Null wird. Setzen wir der Kürze halber ! Sin®2? 
— a und !Cos?n[Gos 2? n—kos(4e-+-2n)]=b, so ist die Bedingungsgleichung für ein 
amanar Cos or hang] —0. Daraus hat man 


Maximum oder Minimum 


a Sin.d,d0 72h Sind NIl _ san 


do 
Diese Bedingung ist erfüllt, wenn d=0, wenn d—=180° und wenn aSind—=—b Sin 2 
SR i —a e x . j 
oder was das Nämliche ist, wenn Gosd = E77 Ob diese Werthe ein Maximum oder ein 


Minimum bedingen, muss das zweite Differenzial entscheiden. Gibt dasselbe einen negativen 
Werth, so besteht ein Maximum; ist es positiv, so hat man ein Minimum. 
Das zweite Differenzial 
a d(aSin 9) + d(bSin22) wi aCosd.dö-+2b Cos 29.40 — al hl 22 
dö do 
— 1$in2 27(osd-+ Gos?7[Cos 27 —Cos (4e+2n)] Cos20,. 

In diese Formel sind nun die vorhin für das erste Differenzial bestimmten 3 möglichen 
Werthe einzuführen, um zu sehen, ob sie im zweiten Differenzial einen positiven oder nega- 
tiven Ausschlag geben. — Was den ersten (d=0) betrifft, so geht schon aus der allge- 
meinen Intensitätsformel hervor, dass in diesem Fall J? Null wird und somit ein Minimum 
besteht. — Es kann zweitens d0=180° sein: dann hat man 

= — 1! Sin?2n7 + Gos? 7 [6os? 7 — los (Ae-+- 2 n)]. 

Da Sin®27 und Gos?n als zweite Potenzen positive Werthe darstellen, so isth=--, 
wenn 60527 — Cos (42-27) positiv ist und wenn Gos?7 [Gos 27—bos (4e-+-2n)] > ! Sin?27; 
dagegen ist, = —, wenn unter den nämlichen Verhältnissen Gos? 7 [Gos2 7 — Cos (4 e-+2)] 
< 4Sin?2n oder wenn Gos 2? n— Gos(4+E-+2n) eine negative Grösse ist. Da nun alle 3 
Fälle möglich sind, so kann, je nach der Grösse von 7 und e, bei einem Phasenunterschied 
ö—180° bald ein Maximum, bald ein relatives Minimum von Helligkeit eintreten. 


Die dritte Möglichkeit für ein Maximum oder Minimum besteht dann, wenn Cos ee 
MB — Sin?2n 
— 2 Cos?n [Cos?n7 — Cos(A e + 2m] 
Grösse von 7 und zeab. n kann alle Werthe zwischen 0 und 180° oder, was das Nämliche 
ist, zwischen — 90° und -+ 90° annehmen. Ich will nur den Fall erörtern, dass 7 zwischen 
0 und --90° schwankt. Die Betrachtung der andern Möglichkeit (7 zwischen 0 und — 90° 


Ob das Eine oder das Andere der Fall sei, hängt von der 


+ 
N 


zusammenfassen. Bei einer Phasendifferenz d=0 oder 360° ist die Lichtinten- 
sität immer Null. Wenn der Winkel (7) zwischen den gleichen Schwingungs- 


oder zwischen 90° und 180°) gibt dasselbe Resultat. Es sei zuerst n > 45° oder n = 45" 
+ u. Der positive oder negative Ausschlag von f, wird nicht gestört, wenn durch Cos* 7 
dividirt wird, da diese Grösse als zweite Potenz immer positiv ist; und man hat für das 
zweite Differenzial — 2 Sin? 7-HCos27 —Gos (4e-+?n7)= -- 2 Sin? (450 u) + Cos (90° +2 u) 
— (os (4 &-+90° + 2u) = — 1-—? Sin uGosu — Sin?2u-+Sin (4e-+?u) =—1 — 2Sin?u 
+Sin(42-+-2u). Es ist einleuchtend, dass dieser ganze Ausdruck für alle Werthe von u 
und z eine negative Grösse gibt, denn Sin2 u ist immer positiv (weil u < 45°) und 
1-+2Sin2u > Sin (4e--?u). Man erhält das nämliche Resultat, wenn 7 —= 45° gesetzt 
wird; es ergibt sich nämlich für das zweite Differenzial — 1-+-Sin 42, welcher Ausdruck 
ebenfalls negativ ist. Es kann also, wenn 7 —=45° und darüber beträgt, bei einem Phasen- 
unterschied von 180° nur ein Maximum (nicht ein Minimum) der Lichtintensität vorkommen. — 
Wird ferner 7 < 45% oder „= 45° — u gesetzt, so hat man für das zweite Differenzial 
— 2Sin?(45°—u) +Gos (90° —?u) —Cos (42-900 —2u) = — 1-+2?Sin2u-+Sin (42—2u). Hier 
ist Sin2u wieder positiv; Sin(42—?2u) kann je nach der Grösse von e und u bald positiv, 
bald negativ ausfallen; und daher kann das zweite Dilferenzial =-+ sein, — wenn 2Sin?2u 
+ Sin(4e—2u)>]1, dagegen — wenn 2 Sin 2 u+Sin (1e—2u) <I1, was sich für jeden 
bestimmten Werth von u (oder 7) und z leicht ermitteln lässt. Wir können also sagen, 
dass bei einem Phasenunterschied von 180° für jede Grösse von 7 bei wechselndem & bald 
ein Minimum bald ein Maximum der Intensität sich ergibt. 

Die Gleichung, welche uns die dritte Möglichkeit für ein Maximum oder Minimum gibt, 
ik Er = 26os?n [ü 5) Bl h y 
2 PA 7160527 - Cos(4e+2n)] 
Sin? 27 < 2 los? n [6os?7— Gos(4&-+2n7)] ohne Rücksicht auf die Zeichen zu nehmen, 
weil sonst Gos d —>-+1. Es lässt sich nun sogleich entscheiden, welche Werthe 7 an- 
nehmen kann oder nicht. Man hat nämlich, wenn man auf beiden Seiten durch 2Cos? 7 di- 
vidirt, als Bedingung 2Sin?7 < 6os 27—Üos (4e-+2n). Setzen wir zuerst 7 > 45° oder 
n=45-u, so hat man durch Substitution dieses Werthes in obige Gleichung 

2 Sin? (45° + u)<tos (900 + 2u) — os (4 &-+ 90° -- 2u) oder 
1--2SinuCosu <— Sin 2 u+Sin (4e--2u) oder 1-+- Sin2u< Sin (4e-+?u) — Sin ? u. 

Diess ist aber eine Unmöglichkeit. Da Sin 2 u immer positiv bleibt, so ist 1 -+ Sin? u in 
allen Fällen eine Summe (nie eine Differenz). Sin (4 e--2 u) — Sin2u erreicht den höchsten 
Werth, wenn Sin(4e-+2u) negativ und der ganze Ausdruck ebenfalls eine Summe wird, 
nämlich —[Sin (4 e--2 u) +Sin 2 u], und dieselbe kann natürlich, abgesehen von dem Zei- 
chen, nie grösser sein als (1+-Sin2u). Es steht also zum Voraus fest, dass die Beding- 
ungsgleichung Cos =, gar keine möglichen Werthe gibt, wenn 7 > 45°. 

Istn <45°oder n=45° — u, so verwandelt sich ?Sin’n7 < Cos2n-— Cos (Ae--2n) in 

2 Sin? (45° — u) < Cos (90° — 2u) — (os (4 e-+ 90°— 2 u) oder 
1—2SinuGosu < Sin?2u-+Sin (4e- 2u)oderl < ?Sin?u--Sin(4e—2u). 

Offenbar liegt hierin keine Unmöglichkeit; und es gestattet das erste Differenzial, dass 7 
alle Werthe zwischen 0 und 45° annehme. 

Wenn in das zweite Differenzial 


ist nur möglich, wenn 


f,—! Sin?27Cos d +Gos?7[6os2n7 —Cos (42-+2n)(Cos20] für Gos d der Werth — af 
ie — Sin?2n tele wird Wat 
MET = - en einreführt wird, so hat man 
2 Cos?n [Los?n — bos(4e+27)] > ’ TI 
f, =— 2b Sin? d = — Gos? 7 [los 27 — Cos(42-+2n)]Sin?d. Ob dieser Ausdruck einen 


positiven oder negativen Ausschlag gebe, hängt lediglich von Gos 27 —Gos (42-+?7) ab. 
Damit das zweite Differenzial positiv und die Bedingung für ein Minimum erfüllt sei, muss 


PR EEE 


ebenen der beiden Körper 45° oder darüber beträgt, so steigt die Intensität mit 
der Zunahme des Phasenunterschiedes, erreicht bei d = 180° ihr Maximum, und 
vermindert ‘sich wieder bei weiterer Zunahme von d. Wenn n kleiner als 45° 
ist, so findet für gewisse Stellungen der Schwingungsebenen zu den Prismen das 
Nämliche statt, nämlich eine Steigerung der Helligkeit nach dem einzigen Maxi- 
mum bei d=180°. Für gewisse andere Stellungen der Schwingungsebenen 
dagegen nimmt die Lichtintensität zu, bis d gleich 1800 — z ist, erlangt hier ein 
Maximum , vermindert sich dann wieder bis d = 180°, örheht sich von diesem 
relativen Minimum aus von neuem, bis d —= 180° + z, zu einem zweiten Maximum, 
und sinkt dann zuletzt wieder auf Null, wenn d == 360°. Fig. 39 stellt halbe 
Intensitätscurven der ersten, Fig. 40 solche der zweiten Art dar; die andere 
symmetrische Hälfte (d — 180° bis 360°) ist weggelassen. ' 


Cos?7 —Cos(4 e-+2n) einen negativen Werth repräsentiren. Wenn 7 < 45° oder n=45° —u, 
so hat man &os (90° — 2 u) — Gos(4 2 -- 90% — ?2u)= Sin ?2u-Sin (de —?2u). Sin? u ist 
positiv, weil u <45°; es muss also Sin (4e—2u) negaliv und grösser als Sin 2 u sein, 
wenn der ganze Ausdruck eine negative Grösse darstellen soll. Zugleich muss aber die 
andere Bedingung erfüllt sein, nämlich Sin?22 7 < 2 Cos?n[Cos27 —Gos(4e-+2n)], oder 
indem man 7 = 45° —u setzt, wie eben entwickelt wurde, 1 <2Sin2u+Sin(42—?u). Diess 
ist aber unmöglich, da Sin (4e—2 u) negativ und grösser als Sin 2 u sein soll und da 
Sin 2 u immer positiv bleibt. Es kann also das zweite Differenzial nie negativ werden; 


Ne IR : 5 & 3 —a 
und es existiren für die dritte Bedingung des ersten Differenzials (Cos I=5) 


überhaupt 
keine Minima der Lichtintensität. 

Es frägt sich nun zweitens, ob das zweite Differenzial 

f? = — (os? n [6os 27) - Gos(t4e -+27)] 

negativ sein und somit ein Maximum anzeigen könne. Diess geschieht dann, wenn Cos 2 
—(Cos(42-+2n) oder (7=45° gesetzt) wenn Sin?u-+Sin(42—?2u) einen positiven Werth 
gibt, was immer eintritt in dem Falle, dass Sin (4e—2u) positiv oder kleiner als Sin 2 u 
wird. Diesen positiven Werth erlaubt auch die Bedingungsgleichung des ersten Differen- 
zials Sin? < 2Cos? n[Cos 27 — Gos (Ae-+2n)] oder 1 <2Sin2u-+ Sin(42e—?2u), denn 
offenbar gibt es Werthe von u und &, welche den zweiten Ausdruck grösser als 1 machen. 

Es existiren also, ausser den Minima für d—0, den Maxima und Minima für d=180°, 


a — Sin?2n 
) axima für Cosdo= — = . - - wenn 45°. Es 
no 2b 2Cos27 [Gos2?7—Gos(4e+2n)] ' = 


ist offenbar, dass ö im letztern Falle immer 2 Werthe hat, einen unter und einen über 180°; 
denn Cos d <A und >0. Für eine positive Grösse von Gos d befinden sich die beiden 
Werthe von $ im ersten und vierten, für eine negative im zweiten und dritten Quadranten. 


(1) Die Frage, welche Stellungen der Schwingungsebenen eine Intensitätscurve mit 1 
oder mit 2 Maxima bedingen, ergibt sich aus der Bedingungsgleichung 2 Sin 2 u 
+Sin(4e— 2u)Z1 (Pag. 53) oder wenn man für u seinen Werth (45° — n) setzt 
260s?n — kos(ke-+27)=1. > 1 zeigt ein relatives Minimum für $—=180° und somit 
Maxima für d—= 180° z an; — 1 dagegen zeigt ein einziges Maximum für d = 180° 


an. > 1 findet statt, wenn Cos(4ge+2n7)=— 1 oder mehr, also wenn 4 e+2n7= 180° und 
n x Fe 
— 180° — x, wenne = 45° — a und = 45° — . ——,d.h bei diagonaler und verwandten 
= - + 


Stellungen. < 1 dagegen tritt ein, wenn Gos (4e+2n)=1 oder weniger, also wenn 


A 7, 


Ich habe bis jetzt die Intensitätscurve zweier über einander liegender Cry- 
stallplättchen als allgemeines Problem behandelt und die Stellung derselben rück- 
sichtlich der beiden Polarisationsprismen (oder die Grösse von &) als unbestimmt 
angenommen. Bei der diagonalen Stellung, wenn e =45° — '/,;n oder e=135°—"/, 
oder e=—45°+!/,n, beträgt die Lichtintensität (Pag. 46) 

="), Sin’ 27 (1 — Cosd)—+-!/, Cos’n Sin? d (Cos?2n-+1). 

Alle Werthe von n, welche zwischen 45° und 90° oder zwischen — 45° und — 90° 
liegen, geben für das veränderliche d eine Intensitätscurve mit einem einzigen Maximum; 
dasselbe tritt ein, wenn d=180°. Die grösste Helligkeit beträgt dann J’—Sin? 2 n, 
und ist nur, wenn die Schwingungsebenen der beiden Crystallplättchen um die 
Hälfte eines rechten Winkels von einander abstehen („=—+- 45°) gleich der vom 
untern Prisma kommenden Lichtmenge (1). Wenn n in positivem oder nega- 
tivem Sinne grösser wird als 45°, so vermindert sich das Maximum, bis es bei 
n=+90° (wo die ungleichen Schwingungsebenen auf einander treffen) Null wird. 

Ist n in positiver oder negativer Richtung kleiner als + 45°, so hat die Inten- 
sitätscurve 2 Maxima, nämlich für d = 180° —z und d=180° --z, und ein 


4e--2n=0 (oder 360°) und = —x (oder 360° — x), wenn e=— _ (oder 90° — — Jund 
=, - Te ur (oder 90% — . Ei —_), d. h. bei orthogonaler und verwandten Stell- 
- 4 z 


ungen. Die Grenze zwischen den beiden Arten von Intensitätscurven gibt die Gleichung 
2Sin2u+Sin(4e—2u)=1 oder 
200527 — Cos(4e-+2n7)=1 oder Cos(4k e+?n) =26o0s?n— 1. 
Die folgende Tabelle enthält diese Grenzwerthe von & für verschiedene Werthe von 7; 
die über dieser Grenze liegenden Werthe von & (bis zur neuen Grenze) geben eine Inten- 
sitätscurve mit 2 Maxima, die unter derselben befindlichen eine Gurve mit 1 Maximum. 


Grenze zwischen den Maxima und Minima bei einem Phasenunterschied d — 180° 
für verschiedene Werthe von 7. 


Winkel zwi- 

schen den Orthogonale Grenze. Diagonale Grenze, 

Schwingungs- Stellung. Stellung. 

ebenen (n) EZ DZ Eu Er 
Sem. —_ 30' aan Aut. 30: 880 ATi 
Fr sp — 020.30: 173 12°. 30° 830 57%‘ 
+10 |—- 5 20 Ta). 40° 170 53% 
a 1,710.30: 11 139 Maya |. .370.302 ze 
+ 20° || — 100 40 28° 350 650% 32° 
N — 1201 307'\) 50°5t 320 30° 1590 9: 
+ 309 — 150 79 30° 30° ‚520 30° 
+ 350 — 179 30° 90 36%. 279 30° 450 237 
+ 400 | — 200 120 50% | 250 370 34 
+ 44° .— 22° 170837: 23° 280 23° 
+ 45° | — 220 30° 220430° 220  30' 220 233° 


Wenn n die Grösse von + 45° erreicht, so fallen die Grenzen mit der diagonalen 
Stellung zusammen und die Intensitätscurve hat nur noch ein Maximum 


— 56 


Die genaue Lage dieser Maxima 
— Sin? 2n 
2 Cos? 7 [Cos?7 — Cos (Ae+ 2n)] 
welche für die diagonale Stellung die Form annimmt 
— Sin’? _  —2Sin®n _ —2Sin?n 
2Cosey[Cos?y 11] — Cosdn- Fl — 2Csin 
Wenn 7n=0, d. h. wenn die Schwingungsebenen der beiden Crystallplätt- 
chen sich genau entsprechen, so ist d&=90° und 270°. So wie 7 zunimmt, so 
wird d kleiner, d. h. die beiden Maxima rücken gegen einander und wenn 
7=+ 45° geworden, so ist d=180”, und die beiden Maxima haben sich in ein 
einziges vereinigt. Die Lichtstärke dieser Maxima ist immer 1 (= der vom untern 
Nicol kommenden Lichtmenge), denn wenn man für Cosd und Sin? 6 ihre Werthe 
einsetzt, so hat man 


relatives Minimum nämlich für d = 180°. 


aus der Formel Cosd — 


ergibt sich 
(vgl. Pag. 52 Anmerk.), 


Cosd = —= — Tang? 7. 


22 4 0 DE TE re 
= 3 Sin? 2n+-Sin?n + Cos’n=1. 

Die Helligkeit der relativen Minima 6180) varürt; sie beträgt J? Sin?2n, 
und ist, wenn 7 fast +45° erreicht, beinahe 1; mit der Abnahme von n wird 
sie kleiner und verschwindet bei 7=0. 

Bei orthogonaler Stellung der Schwingungsebenen zeigt die Intensitätscurve 
für alle Werthe von ») nur ein Maximum (wenn ö—=180"). Die Lichtstärke des- 
selben wechselt; J—Sin? 27. Sie ist 1, wenn „=+45° und nimmt von da, 
wenn 7 ohne Rücksicht auf das Zeichen grösser oder kleiner wird, gleichmässig 
ab, bis 7 die Grenze von 0 oder -++90° erreicht. 

Die folgenden Tabellen geben die Lichtstärke für einige Werthe von n bei 
wechselndem Phasenunterschied d. h. für die successiven Werthe von d von 10° 
zu 10° zwischen 0 und 180°. Von ö=180" bis d=360° wiederholen sich die 
angegebenen Werthe in umgekehrter Ordnung. Zur Berechnung dienten die 
Formeln der Tabellen A und C auf Pag. 48 und 50. 


„)(C0s2 n+1) 


2 A 
J2 =4 Sin 


A. Ördinaten der Intensitätscurve bei diagonaler Stellung. 


Wenny==0,| Wennn= | Wenny„= | Wennn=| Wenn = | Wenn = 
ö +15, | #306, | +45%, | +60, | +75, 

soist?— | soist?—| soistJ?— | soistJ? — | soist I? = |soist I? = 
0° | 0,000000  0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 
10° | 0,030154 | 0,028148  0,022658 | 0,015133 ' 0,007581  0,002034 
20° | 0,11695 0,109545 0,0884 0,059392 | 0,030072 | 0,008063 
0° | 0,250000  0,234374 . 0,190865 | 0,129485 | 0,065864 | 0,017868 
40° | 0,41316 0,358906  0,320137 | 0,22027 0,113557 | 0,031099 
50° | 0,586824 | 0,555489 | 0,464043 | 0,325312 | 0,170631. | 0,047285 
60° |, 0,750000  0,715384 | 0,609375 | 0,43750 | 0,234375 | 0,065865 
70° | 0,88302 0,851027 | 0,743441  0,549745 | 0,301932 | 0,086209 
80° | 0,96985 | 0,947560 | 0,85542  0,655637 | 0,370503 | 0,107645 


N 


Wenn7=0,| Wenn = Wenn n = | Wenn n =: Wenn n=|Wenny= 
la Alice 305; galt, |; 460°, ul 2öt, 

5 | soist. = | Boat Ir | 80 ist," = (sollst I" | so ist I — so Bl P= 
90° | 1,000000 | 0,995512 | 0,93750 0,750000  0,437500 ' 0,129487 
100° | 0,96985 0,990972 | 0,98566 , 0,829287 | 0,500740  0,151058 
110° | 0,88502 0,936532 | 0,999956 | 0,891765 | .0,558447 0,171714 
120° | 0,750000 | 0,840384 | 0,98125 vs 37500  0,609575  0,190865 
130° | 0,586824 | 0,716186 | 0,946133 | 0, gast 0,652722  0,207981 
140° | 0,41316 0,580411 | 0,894667 | 0,98631 | 0,688087 | 0,222604 
150° | 0,250000 | 0,450882  0,840386 | 0,995515 . 0,715386 | 0,234376 
160° | 0,11695 0,544268  0,793165 | 0,999082 | 0,734689 | 0,242986 
170° | 0,030154 | 0,274351 | 0,761265 | 0,999943 | 0,746189 | 0,248236 
180° | 0,000000 | 0,250000 ; 0,750000 | 1,000000  0,750000 | 0,250000 


Die Curven dieser Ordinaten sind in Fig. 39 zur Hälfte ste auf der 
Abszissenaxe sind die Werthe für d von 0 bis 180° aufgetragen. Die andere 
symmetrische Hälfte der Curven, welche die Werthe für d von 180° bis 360° 
umfasst, würde sich rechts anschliessen. Für n„—=+,45°, „= + 60° und „=+759° 
besteht nur ein Maximum, nämlich wenn die Abszisse d —180°. Wenn „=+ 30, 
so bestehen zwei Maxima, eines für die Abszisse d =109° 28° und das andere 
für 6=250° 32°, und dazwischen ein relatives Minimum, für d=180'. Die 
Curve von „=-+15° hat ebenfalls zwei Maxima, nämlich bei d= 94’ 7’ und 
d= 265° 53°. Wenn 7=0, so treffen die beiden Maxima auf d = 90 und 
o—=270°, und das absolute Minimum zwischen denselben auf d= 180"; d. h. 
die beiden doppelbrechenden Körper verhalten sich wie ein einziger. 

B. Ordinaten der Intensitätscurve bei orthogonaler Stellung. 
| Wenn ee 15 und | Wenn „=+30’und | Wenny„=+49°, 


ze ınd. + 60° | 
== | s@ ish)? = soristr Je | Bo ist J2.= 
0° 0,000000 0,000000 0,000000 
10° 0,000014 0,000042 0,000056 
20° 0,000229 0,000688 0,000917 
30° 0,001121 0,005465 0,004485 
40° 0,003422 0,010268 0,01569 
90° 0,007975 0,023925 0,031900 
60° 0,015625 0,046875 0,062500 
70° 0,027059 0,081176 0,108235 
80° 0,042678 0,128034 0,170713 
90° 0,062500 0,187500 0,250000 
100° 0,086090 0,258272 0,344362 
110° 0,112564 0,337691 0,450255 
120° 0,140625 0,421875 0,5625 
130° 0,168672 0,506016 0,674687 
140° 0,194927 0,584797 0,77973 
150° 0,217629 0,652886 0,870515 
160° 0,235152 0,705452 0,940617 
170° 0,246217 0,738650 0,984866 
180° 0,250000 0,750000 1,000000 


In Fig. 40 sind die Curven dieser Ordinaten verzeichnet. 


A 


VI. Ein anisotroper erystallähnlicher Körper mit weissem Lichte 
beobachtet. Bildung der Interferenzfarben. 


In der ganzen bisherigen Auseinandersetzung über die Wirksamkeit des 
Polarisationsapparates wurde der Elementarstrahl, d. h. der Strahl irgend einer ho- 
mogenen Lichtart betrachtet und durch einen einzelnen oder durch 2 übereinander 
liegende doppelbrechende Körper verfolgt. Das weisse Licht, welches gewöhnlich 
zur Untersuchung angewendet wird, besteht aus verschiedenen gefärbten Elemen- 
tarstrahlen, welche in dem nämlichen Medium eine ungleiche Fortpflanzungsge- 
schwindigkeit und ungleiche Wellenlängen besitzen. Da ferner jedem Elementar- 
strahl ein eigenthümliches Brechungsverhältniss zukommt, so ist auch in dem näm- 
lichen doppelbrechenden Medium das Verhältniss zwischen den Wellenlängen der 
beiden polarisirten Componenten für die verschiedenen Lichtfarben nicht vollkom- 
men gleich.’ — Da das rothe Licht die längsten, das violelte die kürzesten 
Wellen hat, so bedarf es, um einen bestimmten Phasenunterschied hervorzubringen, 
eine dickere Crystallplatte für den rothen als für den violetten Strahl; und wenn 
man den nämlichen Keil (Fig. 18) nach einander mit den 7 Strahlen des Spec- 
trums beobachtet, so liegen beim rothen Licht die hellen und dunklen Streifen am 
weitesten aus einander; bei Orange rücken sie näher, bei Gelb noch näher u. s. 
w.; bei Anwendung von violettem Licht zeigen sie die kleinsten Abstände. ? 


(1) 7 Strahlen des Spectrums, entsprechend den 7 Frauenhoferschen Linien (B,(C,D,E,F, 
G,H) haben in der Luft, im Wasser und in den beiden Schwingungsebenen des Kalkspaths 
(senkrecht zur optischen Axe) folgende Wellenlängen in Milliontheilen des Millimeters: 

B (Roth) | G (Roth | 


Luft 687,8 656,4 588,8 526,0 484,3 429,1 392,8 


D(Orange) E (Grün) |F (Blau) |@ (Indigo)/H (Violett) 


Wasser 516,5 492,9 441,5 393,7 362,0 319,9 292,2 


ordentl. Strahl im 
Kalkspath 416,1 396,8 355,0 316,2 290,3 256,0 233,3 


ausserordtl. Strahl 
im Kalkspath 463,4 442,2 396,1 | 353,3 324,9 237,1 262,2 
(2) Wenn man die Wellenlängen (L, und L,,) der beiden polarisirten Strahlen einer 
homogenen Lichtart kennt, so lässt sich leicht berechnen, wo auf einer keilförmigen Platte 
die dunkeln und hellen Streifen sich befinden. Der erste dunkle Streifen entspricht einer 
Dicke (d), bei welcher der eine Strahl dem andern um eine ganze Wellenlänge vorausge- 
eilt ist, und wo somit beide den Crystall zum ersten Mal in der nämlicheu Schwingungs- 


phase verlassen. Es muss also a _ - 4 sein, somit dL, — EL, = EEE Fund 
2 ’ % 
L.;% 


ds RT 9; Der erste helle Streifen befindet sich da, wo der eine Strahl den andern um 
er 1]; 

eine halbe Wellenlänge überholt, und wo der Phasenunterschied demnach zum ersten Mal 

d d L, . L,, L, . L,; r} 


180° erreicht hat. Hier ist — — — = !, ferner d.L, — d.L, = — —ındd= 


BRFIL : 2 —AL,-L,) 


u ann 


Lässt man weisses Licht durch einen doppelbrechenden Körper gehen, so tre- 
ten die einzelnen homogenen Strahlen mit ungleichen Phasen aus demselben her- 
aus, und erscheinen daher nach der Interferenz im analysirenden Prisma mit un- 
gleicher Lichtintensität. Der auf Pag. 32 abgeleitete Ausdruck 2 a? Sin? e Cos’ 2x 
[1 —Cos d], der uns die leuchtende Kraft des interferirenden Strahls angibt, stellt 
für Roth, Orange, Gelb, Grün, Blau, Indigo, Violett andere Werthe dar, weil die 
Phasenunterschiede (0) verschieden sind. Das Object sendet dem Auge nicht 
mehr weisses Licht zu; denn das gewöhnliche Verhältniss der Elementarstrahlen, 
welches uns das Licht weiss erscheinen lässt, ist gestört; der eine derselben ist 
am stärksten, ein anderer am schwächsten oder auch gar nicht vertreten. Das 
Object zeigt sich desswegen gefärbt; seine Farbe hängt von dem Yerhältniss der 
Intensitäten ab, mit welchem die im Bilde sich deckenden homogenen Lichtarten 
ausgestattet sind. 


a. Veränderung der Interferenzfarbe bei wechselnder Dicke des Körpers 
oder in einem Keile. 


Betrachtet man die keilförmige Platte, welche bei Anwendung von homoge- 
nem Licht alternirende helle und dunkle Streifen zeigt (Fig. 18), mit weissem 
Licht, so zeigt sie eine Menge von Farben, welche mit der Dicke stetig wechseln. 
Es sind die Farben, die man erhalten würde, wenn man alle möglichen Elemen- 
tarstrahlen durch eben so viele Keile gehen liesse, und die Bilder, die sie geben, 
über einander legte. Fig. 43 gibt eine bildliche Darstellung für die 7 Farben 
des Spectrums; jede mit der Intensitätscurve, die einem Keil von gleicher Länge ent- 
spricht. Dieser zeigt an jedem Punkt die Mischfarbe, welche durch die Summe 
aller einzelnen homogenen Farben erzeugt wird. Beginnt man an dem dünnen 
Ende, so hat man folgende Farbenscale (die in Klammern eingeschlossenen Far- 
ben sind die des complementären Bildes) : 


1. Ordnung. 2. Ordnung. 
Schwarz (Weiss) Violett (Gelb) 
Bläulichdunkel, Grau | (Gelblichweiss) Indigo (Gelborange) 
Hellbläulich (Orange, Gelbbraun) | Blau (Orange) 
Weiss ' (Rothviolett) Grün (Roth) 
Gelb (Hellindigo) Gelb (Hellindigo) 
Orange, Braungelb (Blau) Orange (Grünlichblau) 
Roth (Hellgrün) Roth (Grün) 

n.L,.L,, 


Allgemein hat der Grystallkeil an den dunkeln Streifen eine Dicke von an den 


2@n-+A)L,.L, 

Bra 
horizontal liegt, entsprechen die dunkeln Streifen für die Strahlen der 7 Frauenhoferschen 
Linien folgenden Dicken in Milliontheilen des Millimeters. B= n.4076,5; C= n. 3864,9; 
BZ 1.321,35; JE = 2.3011; PO 2760; El: Bein. 


L, =L,, ; 
In einem Keil von Kalkspath, dessen optische Axe 


hellen Streifen von 


Dr 


3. Ordnung. 4. Ordnung. 
Violett (Grünlichgelb) Hellvioleit (Hellgrünlichgelb ) 
Blau (Gelborange) Bläulichgrün (Hellrosa) 
Grün (Roth) Grün (Hellroth) 
Gelb (Violett) Hellgrünlichgelb | (Lila) 
Rosa, orange | (Blau) Hellgelblichroth (Hellgrünlichbläulich) 
Roth (Grün) Hellroth (Hellgrün) 

d. Ordnung. 6. Ordnung. 
Hellblau (Hellrosa) Hellblau  (Hellrosa) 
Hellgrün (Heilroth) Sehr hellgrün (Hellroth) 
Weisslich (Weisslich) Weisslich (Weisslich) 
Hellroth (Hellgrün) Sehr hellroth | (Hellgrünlich) 


Da sich die Farben wiederholen, so wurden sie in Ordnungen gebracht. 
Schwarz entspricht der dünnsten Stelle des Keils, wo jeder Strahl nur mit äus- 
serst geringer Intensität hindurchgeht. Sowie das Dunkel etwas abnimmt, so er- 
kennt man darin einen violett-blauen Ton, weil diese Farben überwiegen. Nach- 
her vereinigen sich alle Farben zu einem matten Weiss und es bleibt nur Blau 
im Ueberschuss, welches daselbst sein Maximum erreicht. An der Stelle, wo das 
Grün sein Maximum erlangt, verbinden sich die 7 Farben zu Lebhaft-weiss, in 
welchem der geringe Ueberschuss von Grün verschwindet. Das Ueberwiegen von 
Gelb, Orange und Roth drückt dann der Mischfarbe den Charakter auf. So las- 
sen sich auch die Farben der folgenden Ordnungen leicht nachweisen. Sie neh- 
men aber von der dritten Ordnung aus an Bestimmtheit ab; in der siebenten und 
achten Ordnung erkennt man nur noch zwei Farben deutlich, Hellbläulichgrün 
und Hellroth; später erscheint der Keil fast weiss. 

Die Interferenzfarben gehen allmälig in einander über, und es ist daher ge- 
wissermassen willkührlich, wie viele Nummern man in jeder Ordnung unterschei- 
den will. Ich folgte den gewöhnlichen Angaben und theilte jede der 4 ersten 
Ordnungen in 7 und 6 Töne, indem eine weitere Trennung mehr verwirrt als 
fördert. Nur für die erste Ordnung dürfte es in wenigen Fällen wünschbar sein, 
eine grössere Zahl. von Nummern zu unterscheiden; ich füge desswegen noch 
eine Aufzählung derselben bei. 


Schwarz (Lebhaftweiss) | Gelblichweiss (Violett) 
Eisengrau, Schwärzlichgrau (Weiss) | Gelb (Hellindigo) 
Graublau, Grau (Gelblichweiss) Braungelb (Graublau) 
Heller graublau (Gelbbräunlich) Bräunlichorange (Blau) 
Hellbläulich (Gelbbraun) Rothorange (Blaugrün) 
Grünlichweiss (Braunroth) ' Roth (Hellgrün) 

Weiss (Rothviolett) ı Dunklerroth (Gelbgrün) 


Hat der doppelbrechende Körper parallele Flächen, so gibt er natürlich nur 
eine Mischlarbe, diejenige, welche seiner Dicke entspricht. Man kann mit dem- 
selben Cryslall alle möglichen Farben erhalten, wenn man dünne Platten dessel- 
ben von ungleicher Stärke anfertigl. Das Nämliche beobachtet man an den mi- 


a 


eroscopischen Crystallen, die man erhält, wenn man eine Substanz auf einem Ob- 
jeetträger aus einer dünnen Flüssigkeitsschicht auserystallisiren lässt; sie erschei- 
nen in den manichfaltigsten Färbungen. 

Die Anwendung des homogenen Lichtes zeigt an einem Crystallkeil sehr 
genau die Stellen, wo der eine Strahl von dem andern um gerade oder ungrade 
Hälften von Wellenlängen abweicht und welche den Dicken n.d und (n + ',) d 
entsprechen (worin n ganze Zahlen von 0 angefangen und d die Dicke bezeich- 
net, bei welcher die beiden Strahlen einen Phasenunterschied von einer ganzen 
Welle erreichen). Allein eine Verschiedenheit wird nicht angezeigt, ob die Dif- 
ferenz ein Einfaches oder ungerade Mehrfaches von Wellenhälften, ein Einfaches 
oder Mehrfaches von ganzen Wellen betrage. Alle Crystallplatten, deren Dicke 
u--n.d beträgt (worin u irgend eine beliebige constante Dicke bedeutet) ver- 
halten sich, wenn n sich ändert, vollkommen gleich. — Wird dagegen weisses 
Licht angewendet, so werden die entsprechenden Dicken n.d,(n—- '/,) d und 
überhaupt u-+ n.d nicht so genau angegeben, weil die Farben sich nur inner- 
halb gewisser Grenzen entsprechen und diess überdem nur für wenige auf ein- 
ander folgende Ordnungen gilt. Dafür ergibt sich ein anderer Vortheil gerade 
aus dem Umstande, dass die Farbennüancen und Farbenfolgen in den verschie- 
denen Ordnungen ungleich sind. Man kann mit Hülfe dieser Erscheinung die für 
das homogene Licht ununterscheidbaren Stellen eines Keils unterscheiden. Wenn 
man mehrere Platten des gleichen Crystalls hat, deren Dicken sich verhalten wie 
uut+du+2d,u+3d, so lässt sich zuweilen aus der Farbe allein deren 
ungefähre Dicke bestimmen. Eben so kann man, wenn man von 2 oder mehrern 
Platten verschiedener anisotroper Körper die Dicke kennt, aus den Farben (wenn 
sie wenigstens den ersten Ordnungen angehören) auf das grössere oder geringere 
Doppelbrechungsvermögen derselben schliessen. Doch ist diese Bestimmungsme- 
thode nicht ganz sicher, und setzt jedenfalls schon eine sehr genaue Kenntniss 
der Farbennüancen der verschiedenen Ordnungen voraus. Ein später zu erör- 
terndes Controlverfahren gibt aber vollständige Sicherheit. 


b. Veränderung der Interferenzfarbe, wenn der Körper um seine verlicale 
Axe gedreht wird. 


Es wurde bis jetzt vorausgeselzt, dass der doppelbrechende Körper, durch 
welchen man weisses Licht gehen lässt, mit seinen Schwingungsebenen zu den 
beiden Prismen eine diagonale Stellung einnehme, in welchem Falle er die inten- 
sivste Beleuchtung und somit die lebhafteste Farbe zeigt. Dreht man ihn um seine 
verticale Axe, d. h. vermehrt oder vermindert man den Winkel von 45°, den seine 
Schwingungsebenen mit denen der Prismen bildeten, so bleibt die Farbe die näm- 
liche, wird aber allmälig dunkler, bis sie bei paralleler Stellung in Schwarz über- 
geht. Sie ist die Summe von Elementarstrahlen, welche die Intensität 2 a? Sin? e x 
Cos? e[f1— Cos d] haben. ö (der Phasenunterschied) ist für jeden derselben ver- 
schieden, und erscheint in seiner Formel als dm, dn, da..... Dreht man das 
Objeet um seine Axe, so verändert sich & für alle Strahlen gleichmässig, wäh- 


a 


reed, dr constant bleiben. Man hat also zwei Gruppen von Fak- 
toren für die Lichtintensität; die eine ist 2« (1 — Cos d) und zeigt für jede ho- 
mogene Lichtart einen unveränderlichen Werth; die andere ist Sin? &Cos?e und 
wechselt beim Drehen. Es ist einleuchtend, dass bei jeder Stellung das Intensi- 
täts-Verhältniss der verschiedenen Lichtarten das gleiche bleibt. Daher vermin- 
dert sich von der diagonalen bis zur orthogonalen Stellung die Intensität aller 
einzelnen homogenen Strahlen in gleichem Maasse und desswegen ändert sich auch 
die Mischfarbe nicht, sondern wird nur geschwächt. Es ist dies bei der Beob- 
achtung nicht aus den Augen zu verlieren, da man leicht geneigt ist in hellen 
Farben, wenn man sie verdunkelt, eine Aenderung zu erkennen; so scheint Gelb 
in Grüngelb, Grün in Blaugrün, Blau in Indigo, Roth in Violettroth überzugehen. 
Ein für Farben geübtes Auge wird aber nicht übersehen, dass die Farbennüance 
nicht geändert, sondern nur dunkler wurde. Von der Richligkeit dieser That- 
sache kann man sich übrigens auch leicht dadurch überzeugen, dass man die 
helle Farbe, welche die diagonale Stellung z. B. eines Gypsplättchens gibt, durch 
Schwächung des Lichtes verdunkelt; sie zeigt dann genau denselben Charakter, 
wie die dunkle Farbe, welche man beim Drehen um die verticale Axe durch An- 
näherung an die orthogonale Stellung erhält. 


c, Berechnung der Interferenzfarben aus den Intensitäten der zusammen- 
tretenden homogenen Farben. 


Unter gewissen Voraussetzungen lässt sich die Interferenzfarbe, welche die 
keilförmige Platte an jeder beliebigen Stelle gibt, berechnen. Dies geschieht mit 
Hülfe einer Construction wie Fig. 45; nur ist es zweckmässig, sie in grösserm 
Massstabe auszuführen, um die Ordinaten der Intensitätscurven genau messen zu 
können. Für eine solche Construction, von welcher Fig. 43 eine verkleinerte 
Darstellung ist, wurden die Wellenlängen der 7 Hauptstrahlen nach den auf Pag. 
6 gegebenen Werthen eingeführt. ! 

In Wirklichkeit treten zwar nicht 7 Strahlen, sondern unendlich viele zusam- 
men, von denen jeder einen eiwas andern Farbenton hat. Wir können aber un- 
ter jenen 7 Strahlen uns ebenso viele Summen denken, in denen sie rücksicht- 
lich der Farbe Mittelwerthen entsprechen. Die 7 Farben zusammen erzeugen 
weisses Licht. Der Einfachheit wegen kann man dieselben auf die drei Haupt- 
farben Roth, Gelb und Blau reduziren, und die andern als Verbindungen dersel- 
ben betrachten. Bei dieser Annahme vereinigen sich gleiche Quantitäten von 
Roth, Gelb und Blau zu Weiss, und um diess zu erreichen, muss für die 7 Far- 
ben des Spectrums eine entsprechende Zusammensetzung aus jenen 3 Grundfarben 


(1) Die Intensitätscurven sind (wie in Fig. 18) nach der Intensitätsformel constrairt 
(vgl. Pag- 35). Der Raum einer Wellenlänge wurde somit in 360 Theile getheilt, so dass 
die Abszisse durch eine Anzahl von Graden (d) ausgedrückt war. Die Ordinaten wurden 
so errichtet, dass ihre Höhe dem Werthe 1— Cos ö entsprach. Die Constructionen in 
Müller-Pouillet (5. Aufl. I, 631) und Eisenlohr (8. Auil. p. 276) sind unrichtig. 


22 (ie 


und eine bestimmte Intensität angenommen werden. Mit Rücksicht nun darauf, 
dass die 7 Farben einen ungleichen Raum im Spectrum einnehmen! und eine un- 
gleiche Intensität? besitzen, habe ich für dieselben folgende Zusammensetzung in 
Rechnung gebracht. 


Roth Gelb Blau 
Violett d = 2 
Indigo 1 — A 
Blau En — 8, 
Grün —_ 6 4 
Gelb — 10 — 
Orange 2 4 _ 
Roth 12 E— = 

20 20 20 


Um die Interferenzfarbe zu bestimmen, die der Keil an einer bestimmten 
Stelle gibt, werden auf der betreffenden Verticalen die Ordinaten der 7 Farben 
gemessen und mit den Coeffizienten der vorstehenden Tabelle multiplizirt, und so 
die Mengen von rothem, gelbem und blauem Licht berechnet, welche zusammen- 
treten. Nachdem gleiche Quantitäten für die Bildung von Weiss davon abgezogen 
wurden, zeigt der Rest den Ton der Interferenzfarbe an. Ich will für 2 Bei- 
spiele, nämlich für die Verticale 5 und 11 die Rechnung ausführen. 


Verticale 5 Höhe der Ordi- | Roth Gelb Blau 
naten | 

Violett 133 | 665 — 465% 
Indigo 141 | 141 — 564 

Blau 147 | E= 12494, 
Grün 150.55 | — 900 600 
Gelb 147 | _ 1470 = 
Orange 143 256 912 — 
Roth 140 1680 — a 
2772 1942 2879 


Die Höhe, welche der grössten Intensität entspricht, die ein Elementarstrahl 
erlangen kann, war in 150 Theile getheilt; die Länge der Ordinaten ist durch 
solche Theile ausgedrückt; Grün befindet sich auf der Verticalen 5 im Maximum. 
Wenn alle Strahlen die volle Intensität besässen und also kein Licht verloren 


mn oo 


(1) Die Länge der einzelnen Farben im Spectrum wurde für Glasprismen von Newton 
und Frauenhofer folgendermassen bestimmt: 


Roth Orange Gelb Grün Blau Indigo Violett Zusammen 
Newton 45 27 40 60 60 48 80 360 
Frauenhofer 56 27 27 46 48 47 109 360 


(2) Die Lichtstärke ist an den beiden Enden des Spectrum’s gering ; sie nimmt von da 
einerseits durch Orange, anderseits durch Blau und Grün allmälig zu bis in die Mitte des 
Gelben, wo sie am grössten ist. 


— 64 


ginge, so würde die ganze Lichtmenge auf einer Verticalen 3000 Roth, 3000 Gelb 
und 3000 Blau, also zusammen 9000 Weiss betragen. Auf der Verticalen 5 
gibt die Summation 2772 Roth, 2942 Gelb und 2879 Blau. Davon vereinigen 
sich 2772 von jeder Farbe zu 8316 Weiss. Es bleiben 170 Gelb und 107 Blau, 
von denen je 107 zusammen 214 Grün bilden, und einen Ueberschuss von 63 
Gelb lassen. Die ganze Summe beträgt also 8316 Weiss, 214 Grün und 63 
Gelb. Das gelbliche Grün wird hier von dem weissen Licht so bedeckt, dass man 
nur das letztere wahrnimmt, wie diess in der That bei Weiss der ersten Ordnung 
der Fall ist. Die ganze Lichtmenge steigt auf 8593; es gehen also nur 407 
Neuntausendstel im Analysator verloren. 


Verticale 11 Höhe der Ordi- Roth Gelb Blau 
naten 
Violett 5...‘ 575 = 40%, 
Indigo 33 83 — 332 
Blau >1 — — 433% 
Grün 17 — 102 68 
Gelb 3 — 30 = 
Orange 2 4 Re) _ 
Roth 10 120 — nn 
782 140 1236 
140 Theile jeder der 3 Farben vereinigen sich zu 420 Weiss. Die übrig- 


bleibenden 642 Roth und 1096 Blau geben 1284 Violett und 454 Roth. Die 
Mischfarbe (420 Weis, 1284 Violett und 454 Roth) ist ein röthliches Violett; und 
die ganze Lichtmenge beträgt bloss 2158, während 6842 Neuntausendstel im Ana- 
Iysator verloren gehen. 

In der folgenden Tabelle habe ich für eine Reihe von Verticalen die Ergeb- 
nisse ähnlich ausgeführter Berechnungen zusammengestellt. Das Verfahren, wenn 
es auch der strengen Methode entbehrt, ist doch im Stande einen Begriff von 
der Natur der Interferenzfarben, ihrer sehr ungleichen Farbenintensität und Hel- 
ligkeit zu geben. 


Verti- | Violett | Blau | Grün | Gelb |Orange Roth |Weiss |Summe Resultirende 
cale | Mischfarbe 
1 34 9 — | — —  — | 726 | 8184 Grau I 
2 2 1308| — | — — ' — 2814 3119 | Hellbläulich I 
3 — 1405| 2, — — ı — 5349 15836 | Bläulichweiss 
4 — | 3144| 164 | == — | — 7440 |7918Y% Weiss I 
H) — — 148 | —' — 8316 18593 )- Weiss I 
6 _ — | — |19 | 186 | — 6672 17653 | Gelblichweiss 
7 _ —ı — | 71 1743 | — 37424,)5556%| Hellorange 
8 — | -| —| - 193 | 135 112824]33304] Orange I 
9 — — | | — | 953 | 486 | 340417794) Rothorange 
10 646 | u kn =] — | 358 | 336 1340 | Rothviolett 
11-124 |54| -—| — | — | — | 280258] Male id 


Verti- 
cale 


978 


= 
[I 


| Violett | Blau 


12474 
1342 
5a2r, 


104 
1245 


1346 | 


3391/ 
3324 


— 11703 


— 1124 
— 1854 


Grün | Gelb | Orange |] Roth |Weiss 


65 


648 0 
186 | — | — 
1491 | 555, — 
TA 2671 
— | 466 | 2758 
N. 
RER 02 
104 — | — 
a 
8394 — 
360: 1605: iv —- 
— 1.860. 1725 
— 1 1,2821. 
— 446 
1414| — | — 
1436 580° — 
7ı8 1066 | — 
77 11504 — 
nd 
tl SD 
>= — | 645 
N 0: fi 
232 walb 0 | 
699 ı — 
632 | — 


Dieser Tabelle habe ich noch 


mung der berechneten mit den wirklichen Interferenzfarben beizufügen. 


530 
1438 


1011%, 


205% 
292 
420), 
913 
468 
140 


Stimme 


; [36014 
5080 
59661, 


3964%5815% 
1929 15153 
1213%14530% 
1950 4140 
1386 |3986% 
ı 744 |3954 
11374 13873 
1491 3883 
453 |3823% 
11785 143274 
2415 4380 
23385%4923% 
27012 5332% 
3861 5564 
2682 5320% 
11638 14752 
11644.,4112 
2580 3676 


1743 3473 
1746 3762 
2337 4121 
3357 A5Say 
35084 46984 
4A0S% AS8A% 
3948 A798, 
9874 14702 
2490 A687; 
12754 A747 
3540 ‚4682 
12134 46204, 
3492 4240 | 


Resultirende 
Mischfarbe 


Blau I 
Grünlichblau 
Grün II 
Gelb I 
Orange II 


Roth I 
Rothviolett 
Violett IH 
Violettblau 
Blaugrün 
Grün IH 
Gelblichgrün 
Gelb II 
Gelblichorange 
Orange 
Roth IH 
Rothviolett 
Violett IV 


Hellblau 
Grün IV 


Grünlichgelb 
Gelb IV 
Hellgelb 
Hellorange 
Hellrothorange 
Violett 
Hellrothviolett 
Hellrothorange 
Hellgrüngelb 


2139 ‚3962 | Gelblichgrün 


— 1251 3737 | Gelblichgrün 


eine Bemerkung betreffend die Uebereinstim- 


rechnung ist vollkommen genau, wenn sich alle Elementarstrahlen in gleicher In- 
tensität befinden; sie muss also um so ungenauer werden, je grösser die Ver- 
schiedenheit zwischen der Ordinatenlänge zweier neben einander befindlicher 


Nummern der 7 Farben ist. 


Ein Blick auf Fig. 43 zeigt, dass diese Verschie- 


denheit auf der linken Seite am kleinsten, auf der rechten Seite am grössten ist. 
Dies ist ein erster Grund, warum die berechnete mit der wirklichen Interferenz- 
farbe in der ersten Ordnung am genauesten, in den spätern etwas weniger ge- 
nau übereinstimmt. 


d 


Die Be- 


m 


Die Berechnung ersetzt eine Reihe von ungleichen Werthen, die ein- 
ander zu addiren sind, durch einen Mittelwerth. Dieser Mittelwerth wird immer 
elwas zu gross auslallen, wenn eine der 7 Farben sich im Maximum, dagegen 
zu klein, wenn sie sich im Minimum der Intensität befindet, weil im ersteren 
Falle alle übrigen zu addirenden Elementarstrahlen eine geringere, im zweiten 
eine grössere Intensität jbesitzen. Haben zwei neben einander liegende homo- 

gene Farben, z. B. Gelb und Grün, Ordinaten von einer bestimmten Länge, so 
wird die Berechnung von der Wirklichkeit am wenigsten sich entfernen, wenn 
die Elementarstrahlen zwischen den beiden homogenen Farben, so wie die vor- 
ausgehenden und die nachfolgenden (in dem angeführten Beispiele von Orange 
bis Blau) in der gleichen Richtung zu- oder abnehmen. Diess ist der Fall zwi- 
schen allen 7 Farben der 1. 2. 3. 7. 8. Verticale. — Wenn dagegen von der 
Ordinate der einen homogenen Farbe aus die Elementarstrahlen bis zum Maximum 
der Intensität wachsen und dann bis zur Ordinate der andern Farbe zurückge- 
hen, oder wenn der Uebergang durch das Minimum statt findet, so muss die be- 
rechnete Mischfarbe sich weiter von der wirklichen entfernen; sie muss im ersi- 
ern Falle zu viel, im zweiten zu wenig von der den beiden homogenen Farben 
gemeinsamen Hauptlarbe (Roth, Gelb oder Blau) enthalten. Diess ist nun überall 
in Fig. 43 da der Fall, wo auf der gleichen Verticale die Intensitätscurven 
zweier benachbarter Farben in enlgegengeselzler Richtung geneigt sind, z. B. 
Gelb und Grün aul der Verlicale 36, Roth und Orange auf 35. Die Construc- 
tion bringt es mit sich, dass, um mich dieses Ausdruckes zu bedienen, diese 
Kreuzungen zweier successiver Intensilälscurven auf der linken Seite der Fig. 
43 selten vorkommen und wenig siörend wirken; dass sie aber je weiter man 
nach rechts geht, um so häufiger eintreten und eine für die Rechnung um so ver- 
derblichere Wirkung äussern. Es ist das ein zweiter Grund, warum die berech- 
neten und die wirklichen Interferenzlarben um so weniger übereinslimmen kön- 
nen, je höher die Farbenskale ansteigt. 

Es hälten, um diesen beiden Fehlerquellen zu begegnen, Correeturen in der 
Berechnung der Interferenzfarben angebracht werden können. Diess ist nicht ge- 
schehen, weil sie doch nur willkürlich ausgefallen wären, und weil ohne diess die 
berechneten Interferenzfarben in den ersten Ordnungen sehr genau, und in den 
spätern wenigstens ziemlich genau mit der Beobachtung übereinsiimmen, und erst 
in der fünften Ordnung Widersprüche bemerkbar werden. 

In den A ersten Ordnungen folgen sich die Farben in gleicher Weise wie 
im Spectrum, mit der Ausnahme, dass in der ersten Ordnung das Violett durch 
Schwarz, das Grün durch Weiss verdeckt wird. Die Farben werden aber von 
der zweiten Ordnung an heller, in der fünften und sechsten Ordnung sind nur 
noch wenige, in der siebenten und achten nur noch zwei Farben (Hellbläulich- 
grün und Hellroth) zu erkennen, wie ich bereits erwähnt habe. Wird der Keil 
noch dicker, so dass er Farben der neunten und höherer Ordnungen geben sollte, 
so erscheint er fast weiss. — Die Ursache dieser Erscheinung liegt in dem ge- 
genseiligen Verhalten der Intensitätseurven. In den zwei ersten Ordnungen und 
in der Hälfte der dritten ist auf jeder Verticalen nur eine homogene Farbe im 


= Hi — 


Maximum (Fig. 43, Vert. 1 — 24) und die Intensitäten nehmen von da aus nach 
beiden Seiten (Fig. 43 nach oben und unten) hin ab. In der ersten Ordnung 
fallen die Maxima aller Elementarstrahlen nahe zusammen, daher sie sich hier zu 
einer grossen Menge von Weiss vereinigen. Im letzten Drittheil der dritten Ord- 
nung und in der vierten Ordnung befinden sich auf jeder Verticalen, wenn wir 
alle Elementarstrahlen des Spectrums berücksichtigen, zwei derselben im Maximum 
(Fig. 43, Vertic. 27— 44); die beiden Maxima sind aber um weniger als den 
dritten Theil des Speetrums von einander entfernt, und bilden daher zusammen 
eine der 7 Farben. In der fünften und sechsten Ordnung kommen auf jeder 
Verlicalen von allen Elementarstrahlen je 3 ins Maximum, die so über das Spec- 
trum vertheilt sind, dass sie zusammen nahezu Weiss erzeugen. Wird der Keil 
noch dicker, so gelangen fortwährend mehr homogene Farben auf jeder Verti- 
calen zum Maximum, und dieselben sind beständig in gleichmässigen Abständen 
auf der ganzen Breite des Speetrums angeordnet, so dass die Vereinigung zu 
Weiss immer vollständiger erfolgt und die Menge des Weiss immer grösser wird. 


VII. Zwei anisotrope cerystallähnliche Körper mit weissem Lichte 
beobachtet. 


a. Die homologen Schwingungsebenen fallen zusammen oder kreuzen sich 
rechtwinklig. 


Probleme von ganz allgemeiner Wichtigkeit gibt uns der Fall, wo zwei über- 
einander liegende doppelbrechende Körper im Polarisationsapparate von weissem 
Lichte erhellt werden. Wenn die gleichnamigen Schwingungsebenen correspon- 
diren, so addiren sich die Phasenunterschiede jedes Elementarstrahls (Pag. 36), 
und die Farbe wird in der Skale erhöht. Zeigen z. B. beide Körper jeder für 
sich Weiss der I. Ordnung, so geben sie zusammen Roth der I. Ordnung; Gelb 
I und Weiss I geben Indigo IH ete. — Wenn die ungleichnamigen Schwingungs- 
ebenen auf einander Irellen, so subtrahiren sich die Gangunterschiede jedes Ele- 
mentarstrahls (Pag. 36), und die Farbe wird in entsprechendem Maasse in der 
Skale vermindert. Wenn von den beiden Körpern jeder für sich die gleiche 
Farbe zeigt, so sind sie, in der angegebenen Weise über einander gelegt, schwarz. 
Blau der I. Ordnung und Gelb der II. Ordnung geben Hellbläulich der I. Ord- 
nung; Blau II und Weiss I geben Orange I etc. 

Die folgende Tabelle gibt die resultirende Farbe zweier doppelbrechender 
Körper A und B, wenn ihre Schwingungsebenen sich in der Additions- und in 
der Subtractionslage befinden. Ich habe, da die erste Ordnung nur 6 Farben 
enthält, auch den beiden folgenden Ordnungen nur 6 gegeben und daher in der 
zweiten das Violett, in der dritten das Indigo weggelassen. Ich habe ferner, da 
die Farben allmälig in einander übergehen und die Bestimmung des einzelnen 
Ton’s der Willkür einen gewissen Spielraum lässt, die 6 Nummern der drei ersten 
Ordnungen so gewählt, dass sie ungefähr gleichen Abständen auf dem Farben- 

5% 


kreise entsprechen. 


benskale ausgedrückt, 


Ich habe endlich der Einfachheit wegen die resultirende 
Additions- und Subtractionsfarbe in der Regel durch eine Nummer der Far- 


wenn sie auch nicht vollständig derselben entspricht, 


und also z. B. lediglich Grün II gesetzt, wo es eigentlich Bläulichgrün II oder 


Gelblichgrün II heissen sollte. 


Diess ist jedoch von keinem Belang, da die resul- 


tirenden Farben durch die Abweichungen, welche die beiden Körper A und B 
gestatten, viel stärker modifizirt werden. Mehrere Crystallplätichen, die mit Gelb I 
und Weiss I bezeichnet und aus der gleichen Fabrik bezogen sind, können in 
der Additionslage bei verschiedener Combination Indigo II, Blau II und Violett II 


geben. 
A 


Grau I 
Hellbläulich I 


Weiss I 


Blau II 


— 
— 


nm— 


B 


Grau I 

Grau I 
Hellbläulich I 
Grau I 
Hellbläulich I 
Weiss I 
Grau I 
Hellbläulich I 
Weiss I 
Gelb I 

Grau I 
Hellbläulich I 
Weiss I 
Gelb I 
Orange I 
Grau I 
Hellbläulich I 
Weiss I 
Gelb I 
Orange I 
Roth I 

Grau I 
Hellbläulich I 
Weiss I 
Gelb I 
Orange I 
Roth I 
Indigo II 
Grau I 
Hellbläulich I 
Weiss I 
Gelb I 


Additionslage 


Hellbläulich I 
Weiss I 
Gelb I 
Gelb I 
Orange I 
Roth I 
Orange I 
Roth I 
Indigo U 
Blau II 
Roth I 
Indigo II 
Blau I 
Grün II 
Gelb II 
Indigo II 
Blau II 
Grün I 
Gelb II 
Orange II 
Roth I 
Blau II 
Grün II 
Gelb II 
Orange II 
Roth II 
Violett II 
Blau II 
Grün I 
Gelb II 
Orange II 
Roth II 


Subtractionslage 


Schwarz 
Grau | 
Schwarz 
Hellbläulich I 
Grau I 
Schwarz 
Weiss I 
Hellbläulich I 
Grau I 
Schwarz 
Gelb I 
Weiss I 
Hellbläulich I 
Grau I 
Schwarz 
Orange I 
Gelb I 
Weiss I 
Hellbläulich I 
Grau I 
Schwarz 
Roth I 
Orange I 
Gelb I 
Weiss I 
Hellbläulich I 
Grau I 
Schwarz 
Indigo I 
Roth I 
Orange I 
Gelb I 


—— 


Grün I 


Orange I 
Roth I 
Indigo U 
Blau I 
Grau I 
Hellbläulich I 
Weiss I 
Gelb I 
Orange I 
Roth I 
Indigo II 
Blau II 
Grün U 
Grau I 
Hellbläulich I 
Weiss I 
Gelb I 
Orange I 
Roth I 
Indigo U 
Blau II 
Grün II 
Gelb II 
Grau I 
Hellbläulich I 
Weiss I 
Gelb I 
Orange I 
Roth I 
Indigo I 
Blau I 
Grün I 
Gelb I 
Orange 1 
Grau I 
Hellbläulich I 
Weiss I 
Gelb I 
Orange I 
Roth I 
Indigo UI 
Blau II 
Grün I 
Gelb Il 


69 


Violett IH 
Blau II 
Grün III 
Gelb IH 
Gelb II 
Orange II 
Roth I 
Violett IH 
Blau Ill 
Grün IH 
Gelb I 
Rosa II 
Roth IH 
Orange II 
Roth I 
Violett II 
Blau IM 
Grün IIl 
Gelb IH 
Rosa Ill 
Roth II 
Bläulichgrün IV 
Grün IV 
Roth II 
Indigo III 
Blau 11 
Grün II 
Gelb II 
Orange II 
Roth I 
Violett III 
Blau III 
Grün Ill 
Grün III 
Violett III 
Blau II 
Grün III 
Gelb Il 
Rosa II 
Roth II 
Hellroth I 
Hellviolett IV 
Bläulichgrün IV 
Gelblichgrün IV 


Weiss I 
Hellbläulich I 
Grau I 
Schwarz 
Blau II 
Indigo U 
Roth I 
Orange I 
Gelb I 
Weiss I 
Hellbläulich I 
Grau I 
Schwarz 
Grün I 
Blau I 
Indigo I 
Roth I 
Orange 1 
Gelb I 
Weiss I 
Hellbläulich I 
Grau 1 
Schwarz 
Gelb II 
Grün II 
Blau II 
Indigo I 
Roth I 
Orange I 
Gelb I 
Weiss I 
Hellblau I 
Grau I 
Schwarz 
Orange II 
Gelb II 
Grün I 
Blau II 
Indigo II 
Roth I 
Orange I 
Gelb I 
Weiss I 
Hellblau I 


— % 


Roth II Orange 1 Blassgelbl.-röthLIV | Grau I 
—- Roth I Hellroth IV Schwarz 

Violett III Grau I Blau II Roth II 
— Hellbläulich I Grün III Orange II 
— Weiss I Gelb III Gelb II 
— Gelb I Rosa Il Grün II 
_ Orange I Roth II | Blau I 
— Roth I Hellviolett IV ' Indigo I 
= Indigo Il Bläulichgrün IV Roth I 
— Blau II Grün IV Orange I 
— Grün I Gelblichgrün IV Gelb I 
— Gelb II Blassgelblichroth IV Weiss I 
= Orange II Hellroth IV Hellbläulich I 
— Roth II Sehr hell roth IV Grau I 
— | Violett II | Hellgrün V Schwarz 


b. Veränderung der Interferenzfarben, wenn der Winkel zwischen zwei 
eleichen über einander liegenden Körpern bei diagonaler Stellung der 
Schwingungsmediane sich ändert. 


Die vorhin erörterten Interferenzfarben beziehen sich auf den Fall, dass die 
homologen oder heterologen Schwingungsebenen zusammentrelfen. Ein anderes 
Problem geben uns 2 doppelbrechende Körper von gleicher Natur und gleicher Dicke, 
deren Schwingungsebenen unter verschiedenen Winkeln sich kreuzen. Lassen wir 
zuerst diese Winkel bei diagonaler Stellung. der Schwingungsmediane sich ver- 
ändern. In der allgemeinen Intensitätsformel für die diagonale Lage 

J? = '/, Sin? 27, (1 — Cos d) + '/, Cos? 7 Sin? ö (Cos ?n+D 
kann n alle Werthe von 0 bis 180° oder mit andern Worten von — 90° bis + 
90° annehmen. Da J? sich nicht ändert, wenn man positiv oder negativ 
nimmt, so kennen wir n durch e erseizen, wenn e den Winkel zwischen den 
homologen Schwingungsebenen abgesehen von dem Zeichen ausdrückt. Dieser 
Winkel kann selbstverständlich nicht grösser als 90° werden. Man hat also 

J’—= '/, Sin®2e (1 — Cos 6) + ';, Cos? e Sind (Cos2e +1) 

— Y, Sin’ 2e (1 — Cos d) + Cos * e Sin? d 

Hierin bleibt der Phasenunterschied d constant, in der Meinung jedoch, dass 
er für jede homogene Lichtart einen andern Werth darstellt; e dagegen varürt, 
indem sich der Winkel zwischen den homologen Schwingungsebenen vergrössert 
und verkleinert. Aus dieser Gleichung, welche mit Rücksicht auf die variable 
Grösse e ein Binom ist, geht schon hervor, dass wenn man e allmälig sich ver- 
ändern lässt, J? für verschiedene Werlhe von d nicht gleichmässig zu- oder ab- 
nimmt; mit andern Worten, dass die Intensität für die verschiedenen Elementar- 
strahlen des Speetrums sich nicht in einem proportionalen Verhältniss verändert, 
und dass daher der Farbenton nicht der nämliche bleiben kann. 


FE 


Noch bestimmter stellt sich die Farbenänderung heraus, wenn wir die Ele- 
mentarstrahlen bestimmen, welche bei jedem Werthe von e sich im Maximum und 
im Minimum der Intensität befinden. Denn wir können daraus mit Sicherheit auf 
die Mischfarbe aller vereinigten Lichtarten schliessen, welche nahezu die nämliche 
ist, wie die Farbe jenes Elementarstrahls. Als Resultat einer mathematischen Be- 
trachtung ergibt sich Folgendes.‘ Für jeden Winkel zwischen den homologen 
Schwingungsebenen (e=0.....90°) liefert derjenige Elementarstrahl, dessen Ö 
—(, kein Licht. Hat e einen zwischen 45° und 90° befindlichen Werth, so 
ergibt immer derjenige Strahl, dessen ö gleich 180°, die grösste Helligkeit. Be- 
trägt dagegen e zwischen 0 und 45°, so besteht das Maximum für einen Strahl, 
dessen d zwischen 90° und 180° liegt; ebenso für einen andern, dessen d zwi- 
schen 180° und 270° und zwar eben so viel über 180° sich befindet als jenes 


(1) In der Intensitätsformel für die diagonale Stellung 
°=!Sin®2e(l —Cosd)-+! Cos?eSin?d (Cos?e -+1) 
sei 1Sin?2e=a, ferner ! Cos®?e=b und Üos?e+1=e. Also 
2—a—abosd-+-b ce Sin?d. 

In dieser Gleichung ist, wenn wir alle Elementarstrahlen berücksichtigen, 0 variabel, 
und einer dieser Strahlen liefert das Maximum oder Minimum der Lichtintensität, welche 
dadurch angezeigt werden, dass für die Variable (0) das Differenzial der ganzen Function 
Null wird. Die Differentiation gibt 

aSind.dö-+2beSind los d.dd __ 


15 0. 
Diese Bedingung für Maximum oder Minimum der Lichtintensität ist erfüllt, wenn 
Sind=0, also d = 0 oder 180°, und ferner wenn 
=: — ! Sin’ ?e 


(od = — Tang? e. 


2 be Cos?e(bos?e-+1) 

Unter welcher Bedingung ein Maximum oder Minimum besteht, muss das zweite Dif- 
ferenzial entscheiden. 

2 kmin ShrdekesindiGosa) = ae (a Sm Ar: (aSin NrdlbeSin2d) —alosd-F2b cos? 6 
dö do 
—!tSin’2eGosd-+Gos? e (Cos2 e-+ 1)Cos2d—= 2 Sin? e Gos? e Gosd + 2 los! elos 20. 
Werden in diese Gleichung die für das erste Differenzial 3 möglichen Werthe einge- 
führt, so hat man 

1) für d = 0 einen positiven Werth der zweiten Function und somit, wie sich ohnehin 
von selbst versteht, ein Minimum der Lichtintensität. 

2) Für d = 180% wird R = —2 Sin? elos’e-+2Coste=-+. Das Zeichen (-+ oder —) 
dieser Function wird nicht afizirt, wenn man durch 2Cos!e (welches ein positiver Werth 
ist) dividirt, und man hat 1—Tang? e=-+. Die zweite Function gibt einen positiven Aus- 
schlag und man hat somit ein Minimum der Lichtintensität, wenn e <45°. Man erhält da- 
gegen einen negativen Werth und es ist ein Maximum der Intensität angezeigt, wenn 
ei >shHN. 

3) Für Cosdö—=— Tang?e hat man 

f, = — 2 Sin? ebos?e Tang? e+2lost e (2 Tang' e—1)=-F. 
Indem man durch 2Cos*e dividirt, erhält man 
— Tang* e+ 2 Tangte —1 = Tang! e—1=+. 
Die zweite Function ist negativ und zeigt somit ein Maximum der Lichtintensität an, wenn 
e <45°. Sie wärepositiv und würde auf ein Minimum deuten, wenn e> 45°; allein ‚diese 
Werthe vone sind unmöglich; denn Tang?(45°-Hx) > 1, und Cos dkann 1 nicht übersteigen. 

Das nämliche Resultat wurde bereits oben für die allgemeine Intensitätsformel erhalten 

(Pag. 52, Anmerkung). 


Si 


unter 150° (ö= 180° — z und d=180° +z.) Der Werth von e, welcher das 
Maximum der Lichtintensität bedingt, hängt von der Grösse von d ab, nach der 
Formel Cos d= — Tang’ e Ist e sehr klein, so liefert der Strahl, dessen Ö 
wenig über 90° oder wenig unter 270° liegt, die grösste Helligkeit. Sowie e 
von 0 bis 45° wächst, so nimmt auch d für das Maximum der Intensität von 90° 
bis 180° zu und von 270° bis 180° ab. Wenn e 45° erreicht, so gibt derjenige 
Elementarstrahl das meiste Licht, dessen d=180°; ist aber e kleiner als 45°, so 
liefert derjenige Strahl, dessen d —=180°, ein relatives Minimum der Intensität; d. 
h. er wird an Intensität übertroffen von denjenigen Strahlen, deren ö=180° ist 
und innerhalb der beiden Werthe von d liegt, welche die Maxima andeuten. 

Aus diesem Verhalten folgt, dass von e= 0 bis e = 45” fortwährend Ele- 
mentarstrahlen mit anderm Gangunterschiede (Cos d = -— Tang? e) zum Maximum 
der Intensität gelangen, dass somit die Mischfarbe aller vereinigten Lichtarten än- 
dern muss. Von e= 45° bis e= 90° aber behauptet der nämliche Elementar- 
strahl (derjenige dessen d —=180°) das Maximum und daher muss auch die Misch- 
farbe ungefähr dieselbe bleiben (sie bleibt nicht genau dieselbe, da wie ich schon 
gesagt habe, das Verhältniss der einzelnen Elementarstrahlen sich ändert). Am 
deutlichsten stellt sich das Verhalten dar, wenn man die Intensitätscurven für die 
verschiedenen Elementarstrahlen bei veränderlichem e construirt. In Fig. 41 sind 
auf der Abszissenaxe die Werthe für e (7) von O0 bis 90° verzeichnet, auf den 
entsprechenden Punkten die Ordinaten errichtet, welche den Lichtintensitäten für die 
verschiedenen Werthe von d proportional. sind, und aus diesen die Intensitätscur- 
ven construirt. Wenn d=0 oder 360°, so ist die Intensität immer 0 und die 
Intensitätscurve fällt mit der Abszisse zusammen. Wenn ö=45° oder 315°, 
so nimmt die Intensität von ey) =0 bis e(7) =W’ ab, wie es die Curve zeigt. 
Das Nämliche hat statt, wenn d = 60° oder 300° und d= 90° oder 270°. Für 
die mittlern Werthe von d (zwischen 0, 45°, 60° und 90°, ebenso zwischen 360°, 
315°, 300° und 270°) liegen die Intensitätscurven zwischen den verzeichneten 
und haben mit denselben die gleiche Form. Wenn d > 90° oder < 270°, so 
nimmt die Intensität zuerst zu, bis sie die Einheit (das Maximum) erreicht, und 
dann wieder ab. Die Intensitätscurve für d=120° oder —=240° erreicht das 
Maximum bei e (7) = 35° 14°, diejenige für d =135° oder = 225° bei e(y) = 
40° 4’ und diejenige für d—= 180° bei e(n)—= 45°. Die Werthe von d, welche 
zwischen 90°, 120° und 180°, ebenso zwischen 270°, 240° und 180° liegen, ge- 
ben auch mittlere Intensitätscurven, d. h. solche, welche das Maximum zwischen 
e(n)=0, e(n)=35° 14’ und e(n)=45" erreichen. Diess heisst in Worten aus- 
gesprochen: Wenn die homologen Schwingungsebenen der beiden über einander 
gelegten doppelbrechenden Körper sich decken (e=0), so gibt derjenige Ele- 
mentarstrahl die grösste Intensität, dessen Phasenunterschied (6) in dem einzelnen 
Körper 90° beträgt. Sowie man den Winkel zwischen den homologen Schwin- 
gungsebenen erweitert (e > 0), so kommen nach und nach alle Elementarstrahlen 
ins Maximum, deren Gangunterschiede grösser als 90° sind, zuletzt derjenige, 
dessen ö= 180°, bei einem Winkel der Schwingungsebenen von 45°. 

Es muss also die Farbe von e=0 bis e= 45° wechseln; aber der Wechsel 


en ze 


ist ein anderer, als er in der gewöhnlichen Farbenskale statt hat. Die letztere 
entsteht dadurch, dass in dem doppelbrechenden Körper von einer bestimmten 
Dicke jeder Elementarstrahl in seinen beiden Componenten einen bestimmten Pha- 
senunterschied (8) erreicht hat, welcher mit dem Dicker- oder Dünnerwerden des 
Körpers in entsprechendem Maasse zu- oder abnimmt, und zwar am raschesten bei 
den violetten, am langsamsten bei den rothen Elementarstrahlen. Beträgt d zwi- 
schen n und n —- '/, Wellenlängen (worin n entweder 0 oder eine ganze posi- 
tive Zahl darstellt), so nimmt die Lichtintensität des betreffenden Elementarstrahls 
mit dem Dickerwerden des Körpers zu, mit dem Dünnerwerden ab. Hat ö einen 
Werth zwischen n+"„, und n-+1 Wellenlängen erreicht, so findet das Umge- 
kehrte statt. Nach diesen Normen ändern die Farben der gewöhnlichen Reihe, 
wie die Figuren 18 und 43 zeigen. - In dem vorliegenden Falle dagegen än- 
dern die Intensitäten der einzelnen Elementarstrahlen nach ganz andern Regeln, 
wenn der Winkel (e) zwischen den Schwingungsebenen erweitert oder verengert 
wird. Erstlich hängt die Zu- und Abnahme bloss von der Grösse des Phasen- 
unterschiedes (6), welchen ein Elementarstrahl in einem Körper erlangt hat, ab 
und ist unabhängig von der Verschiedenheit der Elementarstrahlen; der rothe 
und violette verhalten sich gleich. Zweitens nehmen alle Elementarstrahlen, de- 
ren ö zwischen n und n--'/,, sowie zwischen n--”, und n-+-1 Wellenlängen 
beträgt, bei Erweiterung von e an Intensität ab. Alle Strahlen aber, deren Gang- 
unterschied zwischen n+"/, und n-+°/, beträgt, nehmen an Lichtstärke zu bis 
e—45° und von da ab, wie diess in Fig 41 deutlich ist. Berücksichtigen wir 
nur die Veränderungen von e=0 bis e=45°, so müssen wir im Allgemeinen 
sagen, dass 2 Strahlen, deren d ungleichen Quadranten angehört, mit Rücksicht 
auf Zu- oder Abnahme sich gleich verhalten, wenn in der gewöhnlichen Farben- 
skale ungleich, und umgekehrt. 

Der Versuch bestätigt diese theoretischen Folgerungen. Wenn man z. B. 
2 Crystallplättchen, von denen jedes Blassbläulich der I. Ordnung gibt, so auf 
einander legt, dass die homologen Schwingungsebenen sich decken (e= 0% so 
geben sie in der diagonalen Stellung Gelb I (complementäres Bild Hellindigo). 
Verschiebt man die homologen Schwingungsebenen, so dass sie einen Winkel (e) 
von 22'/, bilden, so ist bei diagonaler Stellung der Schwingungsmediane die Farbe 
heller gelb (complementäre Farbe Indigo). Erweitert man e auf 45°, so wird die 
Farbe weiss (die complementäre Farbe dunkelgelb; der Uebergang im comple- 
mentären Bilde geschieht bei einem Winkel von 30° —33° durch Schmutzigviolett 
und Schmutzigbraun). Wenn e = 67'/,°, so erscheint das gewöhnliche Bild bläu- 
lichweiss (das complementäre glänzendweiss). — Ich will noch für einige Farben 
die Veränderungen in gleicher Weise angeben.’ 


(1) Für diese und ähnliche Versuche dienen 2 runde Gartonscheiben mit weiter Durch- 
brechung in der Mitte, und mit Gradtheilung am Umfange. Auf der untern Seite ist jeder 
ein Blatt Papier mit kleiner runder Oeffnung in der Mitte aufgepappt. Auf dieses Papier 
in die durchbrochene Stelle des Gartons werden die Crystallplättchen gelegt. Die beiden 
Scheiben, von denen die obere etwas kleiner ist, können nach Belieben auf einander ge- 
dreht und in jede bestimmte Stellung zu einander und zu der ebenfalls mit einer Gradtheil- 
ung versehenen Scheibe des Tisches gebracht werden. 


2Crystallplätt- e=o e— 22,0 | e 45° | e — 6710 
chen 5 h% 
Grau I Hellbläulich |Weniger hell bläulich Bläulich Dunkelbläulich 
(Orange) (Hellorange) (Weissorange) | (Weiss) 
Hellbläulich I Gelb Hellgelb Weiss ‚Bläulichweiss 
(Hellindigo)| (Indigo) (Dunkelgelb) | (Glänzendweiss) 
Weiss I Violett Hellviolett Weiss Gelblichweiss 
(Gelb) (Dunkelgelb) (Dunkelviolett) (Weiss) 
Gelb I Blau Hellgrünlich Gelborange ‚Gelb 
(Orange) (Roth) (Blauindigo) | (Weiss) 
Orange I ‚Gelb Gelb Dunklergelb Dunkelgelb 
(Hellindigo) (Blau) (Hellerblau) (bläulichweiss) 
Roth I Roth Roth Dunklerroth !Dunkelroth 
(Grün) (Grün) (Hellgrün) (Weiss) 
Blau Il Grünlichgelb |Blaugrün Blau Blau 
(Violett) (Roth) (Orange) (Hellorange) 
Grün II Roth Weiss Grün Dunklergrün 
(Blaugrün) | (Rothorange) (Orange) (Weiss) 
Gelb I Grün ‚Gelb Dunklergelb |Dunkelgelb 
(Roth) | (Indigo) (Blau) (Weiss) 


Der Uebergang aus der Stellung, wo e=0), in diejenige wo e=45°, ge- 
schieht fast so, als ob man die beiden Farben über einander legte, wobei natür- 
lich die mittleren Töne um so heller und um so näher dem Weiss erscheinen, 
je weiter jene beiden Grenzfarben im Farbenkreise auseinander liegen. Es ist 
einleuchtend, dass dabei nach einander die Nummern der Farbenskale zwar un- 
rein und oft undeutlich zum Vorschein kommen müssen, ferner dass es bald 
in aufsteigender, bald in absteigender Folge geschieht; diess entspricht der aus der 
Construction ersichtlichen und bereits hervorgehobenen Thatsache, dass zwischen 
e=0 und e= 45° nach einander die zwischenliegenden Elementarstrahlen zum Maxi- 
mum der Intensität gelangen. — Die beiden Crystallplättchen, von denen jedes 
Gelb I gibt, verwandeln das Blau (e=0) durch Hellgrünlich und Grünlichweiss 
in Gelborange (e=45°); der Uebergang zeigt sich deutlicher im complementären 
Bilde, indem dort Orange durch Roth und Indigo in Blauindigo sich umsetzt. Die 
beiden Crystallplättchen Grün II liefern, über einander gelegt, Roth(e=0), welches 
durch Weissgelb, Weiss, Grünlichweiss in Grün (e=45°) übergeht; im comple- 
mentären Bilde verwandelt sich Blaugrün durch Indigo, Hellviolett und Rothorange 
in Orange. In dem ersten dieser beiden Beispiele geschieht der Uebergang in 
aufsteigender, im zweiten in absteigender Richtung durch die Farbenskale. 


Die Farbe, welche man in der Stellung e=45° erhält, ist immer der Farbe, 
welche die einzelne Crystallplatte gibt, sehr ähnlich. Der Grund davon lässt 
sich erst nachweisen, wenn von der Wirkung die Rede sein wird, welche das 
Drehen eines festverbundenen Plattenpaars um seine vertikale Axe hervorbringt. 
Man kann somit, wenn man die Farbe einer Platte und des Plattenpaars bei über- 


einstimmenden Schwingungsebenen kennt, zum Voraus die Veränderungen ange- 
ben, welche die Erweiterung von e hervorbringen muss. Blaull und Blau I 
geben Grüngelb II, wenn e=0, welche Farbe durch Blaugrün in Blau übergeht, 
wenn man e bis auf 45° erweiter. — Weiss I und Weiss I geben Violett II, 
wenn e—0, und Weiss, wenn e=45". Der Uebergang von Violett zu Weiss 
geschieht durch Hellviolett (im eomplementären Bild verwandelt sich Gelb durch 
Dunkelgelb, Grünlichgrau, Bläulichgrau und Indigo in Violett), — Roth I und 
Roth I geben Roth II, wenn e=0; erweitert man e auf 45°, so verändert sich 
das Roth nicht bemerkbar. 


c. Veränderung der Interferenzfarbe, wenn der Winkel zwischen zwei 
gleichen über einander liegenden Körpern bei orthogonaler Stellung 
der Schwingungsmediane sich ändert. 


Es ist nun ferner zu untersuchen, ‘ wie sich bei orthogonaler Stellung zwei 
über einander liegende Körper verhalten, wenn der Winkel zwischen den homo- 
logen! Schwingungsebenen verändert wird. In dieser Stellung ist (Pag. 46) 

3° 4, Sin? 2 , (1 — Cosd) +", Cos? r Sin’ d(Cos27—1) 
oder wenn man auch hier » durch e ersetzt (vd. Pag. 70) 
®— ,Sin’2e(l — Cos d) + '/, Cos?e Sin? d(Cos2e — 1) 
—!'/,Sin’2e(l — Cosd) — Cos?eSin? eSin? d 

Dieser Ausdruck ist mit Rücksicht auf die variable Grösse e ein Monom. 
Daher muss J? für verschiedene Werthe von ö gleichmässig zu- oder abnehmen, 
und da die Intensität aller Elementarstrahlen in gleicher Proportion sich ändert, 
so muss auch die aus ihrer Vereinigung entspringende Mischfarbe die nämliche 
bleiben. * — Wir können also für die orthogonale Stellung, gestützt auf die Theorie, 
Folgendes aussagen. Wenn die homologen Schwingungsebenen sich decken (e 
—0(), so hat man für jeden Elementarstrahl gänzlichen Lichtmangel. So wie sie 
auseinander weichen, steigt die Lichtintensität und erreicht ihr Maximum, wenn 
e=45°. Sie nimmt dann wieder ab und wird Null, wenn e=90°. Der Far- 
benton bleibt derselbe, er wird nur heller und wieder dunkler. — Die Beobach- 
tung bestätigt diess. Zwei Körper, von denen jeder Blau der II. Ordnung gibt, 
zeigen über einander gelegt in der orthogonalen Stellung bei jedem Werthe von 
e Indigo, am hellsten aber wenn e=45°. Ebenso hat man 


(1) Das gleiche Resultat erhält man, indem man auf dem Wege der Differenziation die 
Maxima und Minima von J? bestimmt. Das erste Differenzial gibt 
1 Sin?2e Sin d -+Gos?e (Cos? e — 1) Sind Cosd—0. 
In dieser Gleichung kann 


d—=0,d= 180° und Cosd = 


— 1! S$in?2e - 2SinzeCos?e. _ 
— Cos?e(bos2e—1) “ GCos?e (—2Sin?e) 


sein. Die weitere Differenziation ergibt, dass die Werthe &=0 und Cos d=1 (woraus 
ebenfalls ö=0 folgt) das Minimum, der Werth ö&—=180° aber das Maximum der Lichtin- 
tensität bedingen. Es behauptet also der Elementarstrahl, dessen beide Componenten um 
eine halbe Wellenlänge differiren, unabhängig von e fortwährend die Stelle des Maximums. 


er 


2 Crystall- e=45 e= 221," und 67',,° e=0 und 90° 
plättchen | 
Weiss I | Weiss (Violett) Gelblichweiss (Weiss) | Schwarz (Weiss) 
Gelb I Hellorange (Blau) | Orange (Hellblau) Schwarz (Weiss) 


Roth I | Violett (Gelblichweiss) ' Dunkelviolett (Weiss) | Schwarz (Weiss) 
Gelb II |Gelborange (Hellblau) |Dunkelorange (Bläulich- Schwarz (Weiss) 
Ne weiss) 

Die in () befindlichen Farben sind die des complementären Bildes. — 
Der Ton, den die Stellung e= 45° gibt, ist von der Farbe jedes der beiden 
angewendelen Crystallplättchen wenig verschieden. 


d. Veränderung der Interferenzfarbe, wenn zwei festverbundene gleiche 
Körper um die verticale Axe gedreht werden. 


Nachdem ich mich damit beschäftigt habe, wie die Farben sich verhalten, 
wenn in der diagonalen oder in der orthogonalen Stellung der Winkel (n) zwi- 
schen den homologen Schwingungsebenen zweier über einander gelegter doppel- 
brechender Körper sich verändert, komme ich auf ein zweites Problem. Dasselbe 
bezieht sich auf das Verhalten der Farbe, wenn die beiden Körper mit irgend 
einem Winkel zwischen den homologen Schwingungsebenen fest verbunden sind 
(also r) constant) und um ihre verticale Axe gedreht werden (also & allein va- 
riabel). Die allgemeine Intensitätsformel ist 

="), Sin? 2n(1 — Cos d) + "/, Cos’n Sin? Ö[Cos2n — Cos(Ae-+ 2n)]. 
Wenn hierin Y/, Sin’2 7 (l—Cosd)=a und ?/, Cos? n Sin? d Cos2n —=b gesetzt 
werden, so ist J? = a + b — !/, Cos? n Sin? ö Cos(4e+2n); und da Cos(4e+2n) 
— (Cos4e Cos?n—SinAeSin?n ist, so hat man auch J?=a-+b—bÜos4e 
+ '/, C0s? Sin? dSin 48 Sin2n; ferner wenn ”/,Cos? 7 Sin? dSin? = gesetzt wird, 
so ist J? —=a-+b—bCos42e—+cSin4e. 

In dieser Formel, welche die Intensität des Elementarstrahles ausdrückt, sind 
a, b und e Constanten, Cos4e und Sin4e variabel. Die Formel ist ein Trinom ; 
und wenn die Constanten für verschiedene Lichtarten andere Werthe annehmen 
(d4, 62, Ög3 » . . .), So verändern sich ihre Intensitäten (J,2, J,2, J32...) für 
den Fall, dass man zugleich & variiren lässt, nicht proportional. Daraus folgt, 
lass für verschiedene Werthe von & die Vereinigung aller Elementarstrahlen un- 
gleiche Farbentöne gibt. 

Diess zeigt auch die Construction (Fig. 42), in welcher der bestimmte Fall 
angenommen wurde, dass der Winkel (n) zwischen den homologen Schwingungs- 
ebenen 225° beirage. Auf der Abszissenaxe sind die verschiedenen Werthe für 
& verzeichnet von 333°, welcher Winkel der diagonalen Stellung entspricht , bis 


783°, welcher Winkel die orthogonale Stellung ausdrückt. ' Die Ordinaten 
(1) Die gleiche Gonstruction gilt auch für 7=— 221° oder n=157}°; in diesem Falle 


variirt aber der Winkel e zwischen 563° (diagonale Stellung) und 10140 (orthogonale 
Stellung). 


rn: > 


zeigen die Lichtintensitäten der Elementarstrahlen (J?) an, welche in bestimmten 
Gangunterschieden (0) sich befinden; ihre Endpunkte sind zu Intensitätseurven 
verbunden, Die Curven sind für d = 45° oder 315°, 60° oder 300°, 90% oder 
270°, 120% oder 240% und 180% ausgeführt. Wenn d=0, soist J? überall = 0 
und die Curve fällt mit der Abszissenaxe zusammen. Wenn d — 180°, so ist 
J® überall = % und die Intensitätscurve läuft mit der Abszissenaxe parallel. 
Wenn der Winkel zwischen den homologen Schwingungsebenen 22140 be- 
trägt, so nimmt bei der diagonalen Stellung die Lichtintensität von Null an zu, 
so wie d von 0 angefangen grösser wird, und erreicht das Maximum (J? —1), 
wenn 0804‘. Wächst d über 80° 4‘, so nimmt die Intensität wieder ab und 
erreicht bei d = 180° ein relatives Minimum (J° = 4). Wenn d über 1809 


steigt, so nimmt J? zu bis d — 279° 56‘ und erreicht hier das zweite Maximum 
(”’=1). Dann nimmt die Intensität ab, bis sie bei do—=360° Null wird. — Bei 


der orthogonalen Stellung (e=1785") vermehrt sich die Intensität von 0 bis Y, 


während ö von O bis 180° zunimmt. Dann vermindert sie sich in umgekehrter 
Weise von 7, bis 0, während d von 180° bis 360° wächst. — Bei diagonaler 
Stellung zeigt demnach ein anderer Elementarstrahl die grösste Intensität als bei 
orthogonaler; für den vorliegenden Fall (7=22%°) ist es dort derjenige, dessen 
Phasenunterschied = 80° 4° oder 279° 56‘, hier derjenige, dessen d—=180°. Die 
diagonale und orthogonale Stellung geben auch immer die grössten Verschieden- 
heiten in der Farbe, weil dort die Intensitäten der verschiedenen Elementarstrah- 
len in ihren relativen Verhältnissen am meisten von einander abweichen. Die 
intermediären Stellungen liefern die Uebergänge der Farben. Eine dieser Zwi- 
schenstellungen gibt die Farbe des einfachen Crystallplättchens; es ist diejenige, 
wo e=W°—n, weil dort das andere Crystallplättichen, dessen Schwingungs- 
ebenen mit denen der beiden Polarisationsprismen zusammenfallen, unwirksam wird. 

Es ergibt sich unmittelbar aus der Intensitätsformel und bedarf kaum er- 
wähnt zu werden, dass die verschiedenen diagonalen Stellungen die nämliche 
Helligkeit des Elementarstrahls und somit die nämliche Farbe hervorbringen, 
ebenso dass alle orthogonalen Stellungen sich untereinander gleich verhalten, 
endlich, dass überhaupt die acht Octanten einer vollständigen Drehung iden- 
tisch sind, in der Art, dass Zu- und Abnahme in je zwei benachbarten eine 
symmetrische Anordnung zeigen. — Ebenso geht unmittelbar aus der Formel 
hervor, dass statt 7 auch 180° — n oder — n gesetzt werden kann, ohne den 
Werth von J?” zu ändern, wenn zugleich &e durch e-++n ersetzt wird. Mit 
andern Worten, ein gewisser Abstand zwischen den beiden homologen Schwing- 
ungsebenen gibt die gleiche Interferenzfarbe, es mag jener Abstand der Richtung 
nach positiv oder negativ sein, wenn dabei die beiden Schwingungsebenen einfach 
ihre Lage vertauschen. Es besteht also keine Verschiedenheit im Effekt, wenn 
die beiden doppelbrechenden Körper in irgend einer der Lagen sich befinden, 
welche die Figuren 36, 29, 25 zeigen, vorausgesetzt, dass die Winkel zwischen 
der Abszissenaxe und der nächsten Schwingungsebene (sie mag dem ersten oder 
zweiten Körper angehören), ebenso anderseits zwischen dieser und der folgenden 
homologen Ebene gleich sind. Wir können daher, wie früher, den Winkel zwi- 


— BE 


schen den gleichnamigen Schwingungsebenen durch e bezeichnen, wobei das 
Zeichen vernachlässigt und daher e durchgängig positiv genommen werden kann. 
Die beiden extremen Farben der diagonalen und orthogonalen Stellung wei- 
chen bald mehr, bald weniger von einander ab. Diess hängt von dem Winkel e 
ab. Ist e=(0, so wirken die beiden Crystallplättichen wie ein einziges, und ver- 
ändern beim Drehen um die verlicale Axe nicht die Farbe, sondern nur die 
Helligkeit. Ist e sehr klein, so sind auch die Verschiedenheiten zwischen den 
Farben der diagonalen und orthogonalen Stellung sehr gering. Sie wachsen mit 
der Zunahme von e. — Wenn die homologen Schwingungsebenen um 45° von 
einander abstehen, so ist die Intensität des Elementarstrahls % (1 — Cos 0) 
+ 4Sin?dSin4e (das positive Zeichen des zweiten Ausdruckes gilt, wenn „ = 


445°, das negative, wenn „ = — 45° ist); bei diagonaler Stellung ist J’ — 
(1 — Cos d) + Sin?d, — bei orthogonaler Stellung = %(1 — Cos d)— %Sin?d. 
Das Maximum der Lichtintensität besteht in diesen drei Formeln, wenn d= 180°; 
dann ist J—=1. Es behauptet also der nämliche Eiementarstrahl die grösste 
Helligkeit, wenn bei e=45° das Plättchenpaar aus der diagonalen in die ortho- 
gonale Stellung gedreht wird. Das Verhältniss der Intensitäten, welche die üb- 
rigen Elementarstrahlen liefern, bleibt aber nicht das Nämliche, weil die Formel 
ein Binom ist. Daraus folgt, dass auch der Farbenton zwar nicht vollkommen 
derselbe bleibt, dass er aber nur sehr wenig ändert; und da ein zwischen den 
Extremen liegender mittlerer Ton die Farbe des einen Crystallplättchens selber 
ist (wie vorhin gezeigt wurde), so können wir überhaupt sagen, dass zwei über- 
einander liegende doppelbrechende Körper von gleicher Beschaffenheit, wenn der 
Winkel zwischen ihren homologen Schwingungsebenen 45° beträgt, beim Drehen 
um ihre verticale Axe immer nahezu die nämliche Farbe zeigen wie einer der- 
selben allein. 

Man hat also zwischen diagonaler und orthogonaler Stellung keine Differenz 
im Farbenton, sondern nur in der Helligkeit, wenn der Winkel (e) zwischen den 
homologen Schwingungsebenen O ist. Die Differenzen nehmen erst langsamer, 
dann rascher zu bis e=22"/,; sie nehmen bei dem weitern Wachsthum von e 
erst rascher, dann langsamer ab; bei e=45° sind sie schon gering, und ver- 
schwinden um so vollständiger, je mehr e sich 90° nähert. 

Ich will ein Beispiel anführen. Legt man 2 Crystallplättchen, von denen je- 
des Blaugrün der II. Ordnung gibt, so über einander, dass die homologen Schwin- 
gungsebenen sich decken (e=0), so erscheinen sie bei diagonaler Stellung hell- 
rotlhorange (complementäres Bild blau), welche Farbe sich beim Drehen nicht än- 
dert. Wenn e einen Winkel von wenigen Graden darstellt, so hat man die näm- 
liche Erscheinung. Ist e=22'/,°, so zeigt die diagonale Stellung ein sehr helles 
Gelblichweiss (das complementäre Bild ist helllila), die orthogonale Stellung dage- 
gen gibt Blaugrün (complementäres Bild Hellroth). Ist e=45°, so hat man bei 
diagonaler Stellung ein helles Blau (complementäres Bild intensiv orange), bei or- 
thogonaler Stellung Grünlichblau (complementäres Bild Hellrothorange). Ist e= 
67'/,°, so bleibt beim Drehen die Farbe in allen Stellungen fast das nämliche 
Blaugrün (complementäre Farbe Hellrothorange). — Ich stelle noch einige Bei- 
spiele zusammen; 


=— 7 


2 Crystallplättchen Diagonale Stellung Orthogonale Stellung 
Grau I.e —.221,° Hellblau (Hellorange) Dunkelblau (Weiss) 
Weissle = 22'7,° Hellviolett (Dunkelgelb) |Gelblichweiss (Weiss) 
== - Bi Weiss (Dunkelviolett) Weiss (Violett) 
Gelb 1 e. =922!,° Hellgrünlichgelb (Roth) Orange (Hellblau) 
hen i45° ' Gelborange (Blauindigo) |Hellorange (Blau) 
Role = 7221,,° | Roth (Grün) Dunkelviolett (Weiss) 
GelbII e = 22',° | Gelb (Indigo) Dunkelorange (Bläulichweiss) 


Die Plättchen Grau I, Roth I und Gelb II geben bei e=45° wenig abwei- 
chende Farben. Die in () eingeschlossenen Angaben beziehen sich auf das com- 


plementäre Bild. 


e. Veränderung der Interferenzfarbe, wenn zwei gleiche Körper in gleicher 
Lage ihre Dicke ändern. 


Ein drittes Problem für zwei über einander liegende gleiche doppelbrechende 
Körper wäre ferner das Verhalten der Farben, wenn bei gleicher Stellung (also 
bei unveränderlem 7 und &) sich bloss die Dicke derselben ändert (also d vari- 
abel). Es lohnt sich nicht der Mühe, diese Frage für die verschiedenen mögli- 
chen Stellungen (d. h. für die verschiedenen Werthe von n und &) zu lösen. Ich 
will nur einen Fall betrachten, um eine Vorstellung zu geben, wie die Farben 
mit zunehmender Dicke der doppelbrechenden Körper sich ändern, und wähle ei- 
nes der Beispiele, wo die Intensitätscurven zwei Maxima und ein relalives Mini- 
mum zwischen denselben zeigen. 

Die Construction in Fig. 44 gibt die Intensitätscurven für den Fall, dass 
der Winkel zwischen den beiden doppelbrechenden Körpern 30% beträgt und die 
Schwingungsmediane diagonal gestellt ist (vgl. Pag. 56 Tab. A, „= + 30°). Wie für 
Fig. 43 wurden die Wellenlängen der 7 Hauptstrahlen nach den auf Pag. 6 an- 
gegebenen Werthen angenommen, und die Curven wie in Fig. 39 (n=30°) con- 
struirt.‘! — In der folgenden Tabelle ist für die 24 ersten Verticalen die resulti- 
rende Mischfarbe berechnet worden; die Rechnung wurde wie für Fig. 43 (vgl. 
Pag. 62) ausgeführt. 


Verticale | Violett Blau | Grün (selb ee Roth | Weiss | Summe 
4 8,1,.,1961; _ — |. —1'— 12124 | 2326”, 
2 10 364, — _- — | — 16330 | 6704”, 
3 2 | Er je agge 1199 ..|: oe Ro Ser 
N — — _ — 612 |, 23. 17200 | 7835 
H) | 20 | — — - — | 122 6852 |. 7174 
6 32.1 397 _ — — |. —'..17236 | 7125 


(1) Der Raum einer Wellenlänge wurde nämlich in 360 Theile getheilt, so dass die 
Abszissen durch eine bestimmte Zahl von Graden (d) gemessen werden. Die Höhe der Or- 
dinaten entspricht dem Werthe 0,375 (1 — os d) + 0,5625 Sin? 0). 


Verticale , Violett Blau Grün Gelb |Orange| Roth | Weiss | Summe 
N BN > 421 | 355%, |.— | — 016912 I nesst,, 
Be ui, = 543 11975 — 1S3aelnae, 
ee ra. | | 2386 | 589 180 ash 

10 104 = —_— | — — ; 891 10 | 3255 
11: | 98341, | 7 Se ENT. 1 ee, 
12 | 0 haare, | 1330 |. — N, 
13 507, | 2526 En — | 3681. | 62357", 
ER päl 178. 349 — 12.6798, Iaash 
15 50 — Ze 7 Ve Be 
Se e =. | ee 
17 u er = 1 894 1 — 14152 15847 
Sr ben de — |. 467. „2240 | 2 Das ss 
19 ar = — 4571 | 650 13595", 5816", 
20. 1618 | en 2: en — | 903 3168 | 5689 
>31 13464 a zur hget — | 162 1962 | 5588 
22.1998 | 621 | — 14. |. | — 2952 | 5571 
93 2 GaBahe| AASS. 1. — — ee, 
wa ee — | — 11104 | 5066'/, 


Wenn die Dicke zweier übereinander liegender gleicher Körper allmälig zu- 
nimmt, so ändern sich die Interferenzfarben und bilden eine Skale mit periodischer 
Wiederholung der Töne. Diese Farbenordnungen können aber nicht auf einem 
Keil neben einander gesehen werden; denn wenn man zwei gleiche keilförmige 
Platten mit einem Winkel von 30° über einander legt, so entspricht nur eine Li- 
nie den gestellten Bedingungen. Man erhält also die Farben bloss dadurch, dass 
man nach einander Plattenpaare von verschiedener Dicke anwendet. Die Beob- 
achtung stimmt für den angeführten Fall (e= 30°) genau mit der Rechnung 
überein; ich füge zur Vergleichung eine Tabelle mit den Beobachtungsresultaten 
bei. In der ersten Columne ist die Interferenzfarbe, welche jedes der beiden 
über einander gelegten Gypsplättchen für sich gibt, in der zweiten die bei diago- 
naler Stellung resultirende Farbe, in Parenthese die Farbe des complementären 
Bildes, und in der dritten Columne die entsprechende Verticale der vorstehenden 
Tabelle enthalten. 


Plättchenpaar Resultirende Farbe | Verticale 
Grau I Hellbläulich (Orange) 1 
Hellbläulich I Weiss (Dunkelbraun) u. 
Weiss I Weiss (Dunkelblau) 4 
Gelb I Hellgrünlichgelb (Dunkelindigo) 7 
Orange I Gelb (Blau) 8 
Roth I Roth (Grün) 9__10 
Violettindigo Il Indigo (Gelb) 11 
Blau I Grünlichblau (Orange) 12 
Grün II Hellgrün (Orange) 13—14A 
Gelbgrün II Weiss (Dunkelgrün) 15 
Gelb U Gelb (Blauindigo) 16--17 


Orange Il ı Orange (Blau) 18—19 


Plättchenpaar Resultirende Farbe Verlicale 
Roth II Roth. (Grün) PIN) 
Violett II Violett (Gelbgrün) 21 
Blau II Blau (Orange) 233293 
Grün IH | Grün (Roth) 94 


Die Vergleichung der Zahlentabelle auf Pag. 79/80 mit derjenigen auf Pag. 64/65 
zeigt deutlich, wie sehr die Farben zweier Crystallplättchen, die mit einem Winkel 
von 30° zwischen den homologen Schwingungsebenen über einander liegen, von 
denen der gewöhnlichen Skale abweichen. Entsprechend dem eigenthümlichen 
Verlaufe der Intensitätscurven gehen in dem Plättchenpaar 4 Farbenordnungen 
(Verticale 1—'%7,, ) auf 2 des Keils; die dritte und vierte Ordnung sind nur 
fragmentarisch vertreten. Die Abweichungen in den höhern Ordnungen werden 
noch grösser. 


f. Vergleichung der Interferenzfarben zweier übereinander liegender 
Körper mit denen eines einzigeu Körpers. 


Ich habe gezeigt, dass wenn 2 Crystallplättchen über einander liegen, und 
wenn man in einer bestimmten Stellung den Winkel, den die homologen Schwin- 
gungsebenen bilden, erweitert oder verengt (n variabel, &-+"/;n oder e—"/;n 
und Ö constant), oder wenn man das festverbundene Plättchenpaar um seine ver- 
ticale Axe dreht (e variabel, 7 und d constant), oder wenn man die Plättchen 
bei gleicher Stellung dicker werden lässt (d variabel, 7 und e constant), die Far- 
benübergänge andere sind als in der Newton’schen Reihe. Es kann aber allge- 
mein beigefügt werden, dass überhaupt die Farben, welche unter solchen Ver- 
hältnissen sichtbar werden, eine andere Natur haben als diejenigen, welche ein 
Crystallkeil oder einfache Crystallplättchen von verschiedener Dicke geben. Im 
Keil oder im einfachen Crystallplättchen hat bei einer bestimmten Dicke jeder 
Elementarstrahl die Intensität 

”’'1,(1—Coso). 
Liegen 2 Crystallplättchen über einander, so dass ihre Schwingungsebenen einen 
Winkel (n) bilden, so ist 
?— ", Sin? 2 n(1— Cos d)-+- '/, Cos? nSin? d[Cos2 7 — Cos(Ae-+2 n)]. 

Es ist klar, dass für verschiedene Elementarstrahlen (d. h. für verschiedene Werthe 
von 6) die Intensitäten (J?)in der ersten Formel in anderm Verhältnisse sich ändern 
als in der zweiten, dass daher die Mischfarben eine andere Zusammensetzung 
haben. Eine Farbe, welche durch ein Plättchenpaar (wenn 7>0) geliefert wird, 
entspricht also nicht einer ähnlichen Farbe der gewöhnlichen Reihe; man kann 
sie nicht durch eine solche Farbe, indem man die Schwingungsebenen des ein- 
fachen Plättchens auf die Mediane der heterologen Schwingungsebenen des Plätt- 
chenpaar’s treffen lässt, zu Schwarz vernichten; statt des letztern hat man irgend 
eine dunkle Farbe. Auch erhält man häufig durch ein Plättchenpaar eine Far- 
bennüance, die in der gewöhnlichen Reihe nicht vorkommt. In dieser findet sich 
z. B. das Weiss nicht in der zweiten und dritten Ordnung; zwei mit einem Winkel 


6 


Du, >... 


über einander liegende doppelbrechende Körper können das Weiss aber in allen 
Ordnungen geben, insofern es überhaupt gestattet ist, hier noch von Ordnungen 
zu sprechen. Ich verweise auf die Tabelle auf Pag. 79 und 80. 

Für die eben gemachten Angaben mögen hier einige Beispiele dienen. Wenn 
Blaugrün I auf Blaugrün II mit einem Winkel von 22'/, gelegt wird, so erhält 
man bei diagonaler Stellung ein reines Weiss, das von dem Weiss der ersten 
Ordnung nicht zu unterscheiden ist; das letzere bringt aber in keiner Lage Schwarz 
hervor. Ebenso wird das Weiss, welches man durch 2 Plättchen Weiss I bei 
n=45° in der Diagonalstellung der Schwingungsmediane erhält (Pag. 79), durch 
Weiss I nicht aufgehoben, sondern in Chocoladebraun verwandelt. Das Blau, wel- 
ches 2 Plättchen Blau II bei n=45° in der Diagonalstellung geben, wird von 
Blau II, obgleich es von demselben nicht zu unterscheiden ist und ihm auch im 
complementären Bild durchaus gleicht, nicht in Schwarz, sondern in Schmutzig- 
violett verändert. Das Gelborange, welches man erhält, wenn 2 Plättchen Gelb II 
bei n=45° in der Orthogonalstellung sich befinden, wird durch das sehr ähn- 
liche Gelborange II nicht vernichtet u. s. w. 


VIM. Ein anisotroper crystallähnlicher Körper, auf einem 
bekannten Crystallplättchen liegend. 


Das allgemeine Problem, welche Farbe zwei über einander liegende Körper 
geben, gewährt noch eine andere wichtige spezielle Anwendung. Der eine der 
beiden Körper hat eine constante Lage; der andere kann um seine verticale Axe 
gedreht werden. Jener ist in der Regel ein Plättchen von Gyps oder Glimmer, 
welches so gestellt ist, dass seine Schwingungsebenen mit denen der beiden Po- 
larisationsprismen einen Winkel von 45° bilden, und welches somit die lebhafteste 
Farbe gibt. Ueber dieses Plättchen bringt man den zu beobachtenden Körper 
und beurtheilt aus der Farbenänderung seine doppelbrechenden Eigenschaften. 
Wenn der Körper einfach brechend ist, so wird, man mag ihn in jede beliebige 
Lage bringen, die Farbe des unterliegenden Crystallplättchens nicht geändert. Ist 
er dagegen doppelbrechend, so kommt er beim Drehen um eine verticale Axe 
einmal in die Lage, wo seine Schwingungsebenen mit den homologen Ebenen des 
Crystallplätichens übereinstimmen; und die Farbe des letztern wird so verändert, 
als ob es selber um eine entsprechende Grösse dicker geworden wäre. Seine 
Farbe wird in eine höhere Farbe der Newton’schen Reihe verwandelt; z. B. Roth I 
in Blau II oder Gelb II, Gelb I in Orange I oder Violett I. Wenn der Körper 
aus dieser Lage um 90% gedreht wird, so fallen seine Schwingungsebenen mit 
den heterologen des Crystallplättchens zusammen, und es geht die Farbe des 
letztern in eine tiefere Nummer der Farbenreihe über, z. B. Roth I in Gelb I 
oder Hellbläulich I, Gelb I in Weiss I oder Grau I. 

Wenn ein Körper sehr schwache doppelbrechende Eigenschaften besitzt, und 
er sich allein im Polarisationsapparat befindet, so erscheint er bläulich-schwärzlich 


En 


oder grau. Es ist manchmal schwer, diesen Ton von dem Schwarz der einfach 
brechenden Substanz zu unterscheiden. Legt man einen solchen Körper auf ein 
Gypsplättchen, und betrachtet man denselben abwechselnd in den beiden Lagen, 
“in denen er die Farbe des Plättchens erhöht und vermindert, so wird die Differenz 
verdoppelt. Es gelingt daher olt, an einem Körper, welcher für sich kein sicheres 
Resultat gibt, durch Einschieben eines solchen Plättehens in den Polarisations- 
apparat die doppelbrechenden Eigenschaften nachzuweisen. Dasselbe muss eine 
der niedrigsten Farben der Reihe geben, weil hier die Töne auf eine gleiche Ab- 
oder Zunahme der Dicke am meisten ändern. Welche Farbe übrigens zu wählen 
sei, das hängt zum Theil von individuellen Rücksichten ab, indem das eine Auge 
leichter eine Veränderung am Roth, ein anderes an einer andern Farbe wahr- 
nimmt. Bisher hat man gewöhnlich Roth der ersten Ordnung angewendet, und 
ich halte diess auch für das Zweckmässigste. Die geringen Veränderungen geben 
nicht nur in aufsteigender Folge dunklere (violette), in absteigender Reihe hellere 
(orangefarbene), sondern auch der Qualität nach verschiedene Farbentöne. Die 
zusammentreftenden Modificationen in der Helligkeit und in der Farbe sind für 
das Auge sehr empfindlich. Mohl empfiehlt dagegen statt des RothI noch dünnere 
Plättchen (Eisengrau, Graublau etc. der ersten Ordnung, vid. Pag. 60) anzuwen- 
den. Ein schwach doppelbrechender Körper macht diesen Ton in der einen Lage 
dunkler, in der andern heller, während derselbe der Qualität nach der nämliche 
bleibt Die Augen mögen sich in dieser Beziehung verschieden verhalten. Ich 
selber konnte an schwach doppelbrechenden Körpern bei Anwendung von Roth I 
eine Wirkung noch wahrnehmen, welche bei Anwendung von Grau I sehr zwei- 
felhaft blieb; und andere Personen stimmten hierin überein. 

Eine sehr zweckmässige Vorrichtung besteht darin, dass zwei Gypsplättchen 
so mit den Rändern an einander gefügt werden, dass die homologen Schwing- 
ungsebenen in beiden rechtwinklig zu einander orientirt sind. Man hat somit eine 
Platte, auf deren einer Hälfte die Farbe des nämlichen doppelbrechenden Objectes 
erhöht, auf deren anderer Hälfte sie bei gleicher Lage erniedrigt wird. Bringt 
man das Object auf die Grenze der beiden Hälften, so sieht man die Additions- 
und Subtraetionsfarben unmittelbar neben einander, und man kann des Contrastes 
wegen in zweifelhaften Fällen leichter ihre Verschiedenheit wahrnehmen, als wenn 
man jede allein beobachtet. 


a. Bestimmung der Intensität des homogenen Lichtstrahls. 


Die optischen Vorgänge, welche ein Crystallplätichen mit diagonaler Stellung 
der Schwingungsebenen und ein darüber liegender doppelbrechender Körper her- 
vorbringen, werden durch die Construction in Fig. 19 deutlich. Hier ist ra die 
Vibrationsintensität des vom untern Prisma kommenden, sich senkrecht zur Pa- 
pierfläche fortpflanzenden und in der Ebene AA, schwingenden Elementarstrahls. 
Derselbe wird beim Eintritt in das Crystaliplättchen auf die beiden Schwingungs- 
ebenen desselben CC, und DD,, von denen CC, die der langsamern Fortpflan- 


6* 


zung ist, übertragen; er hat in jeder derselben die Vibrationsintensität re—=rd= 
—ra, Cos45’=ray '/, oder —=yY '/;, da ra als Einheit genommen wird. Die 
beiden in den Ebenen CC, und DD, schwingenden Strahlen haben beim Austritt 
aus dem Crystallplättchen einen Phasenunterschied von z erlangt. Sie treffen nun 
auf das doppelbrechende Object mit den Schwingungsebenen FF, und GG,, welche 
um den Winkel e von CC, und DD, abstehen, und von denen FF, der lang- 
samern Fortpflanzung entspricht. Sie werden wieder je in zwei Componenten 
zerlegt. Der Strahl mit der Vibrationsintensität re in re und rg, rd in rf und 
rh. In der Ebene FF, interferiren die Componenten mit der Vibrationsintensität 
re und rf und dem Gangunterschied r; in der Ebene GG, interferiren rh und 
rg mit dem Phasenunterschied «+ 180°. Die Vibrationsintensitäten der resultiren- 
den Strahlen sind 


J, = Ve» (rh? +2re.rfCosr undJ, — V rg)? + (rh) — 2rg.rh Cosz 


Der Phasenunterschied zwischen J, und dem ersten interferirenden Strahl re 


ay A 2 ; re-+-rf.Cos e 
sei y, derjenige zwischen J,, und rg 9; dann ist Cosy = au und 
’ 
\ ıf.Sin '& — rh.Cost —rh.. Sin 7 
Sin y =, ebenso Cos 4 — "> me und Sin 4 TE 
' „ ” 


Die Phasen von re und rg sind aber nicht verschieden und es beträgt dem- 
nach der Gangunterschied zwischen J, und J,, beim Eintritt in ihre Schwingungs- 
ebenen, wenn die Nullpunkte auf der Seite von F und G, sich befinden, $—y. 
Nachdem sie durch das Object hindurchgegangen sind, hat die Differenz ihrer 
Phasen um d zugenommen und beträgt nun Y—y--6. Sie werden dann auf 
die Schwingungsebene des obern Prisma BB, mit dem Nullpunkt B übertragen ; 
J, wird dadurch zu J,Cos (45°-+-e) und J,, zu J,, Cos (45° —e). Der aus 
ihrer Interferenz resultirende Strahl hat die Lichtintensität 

J’— J,?Cos? (45°-+8) + J,,?Cos? (45° — &) 
—+2J, J,, Cos (45° + e) Cos (45° -— e) Cos (I—y-0). 

Wird die Rechnung ausgeführt, so erhält man 

=", — !1, Sin? 28 Cos r — "/,Cos? 2 eos Cosd-+- "1, Cos2 e Sin z Sin d. ! 


(1) Man kann die Gomponenten, statt interferiren zu lassen, getrennt bis in das obere 
Prisma verfolgen und dort erst die Interferenz eintreten lassen. Die Rechnung wurde in dieser 
Art auch für ein früheres ganz analoges Problem ausgeführt (Pag. 40 Anmerk.). Es wird dann 
bei der Projektion auf die Ebene BB, die Vibrationsintensität re zu ri, rf zu rk, rg zu rl 
und rh zu rm. Der Phasenunterschied zwischen ri und rk (der nämliche wie zwischen re 
und rf) ist 7; denn diese beiden Gomponenten sind durch die beiden Schwingungsebenen 
des Crystallplättchens (CC, und DD,), dann durch die nämliche Schwingungsebene des Ob- 
jectes (FF,) gegangen. Der Phasenunterschied zwischen rl und rm ist 180 +8; denn diese 
beiden Componenten befinden sich in dem nämlichen Falle wie ri und rk, nur sind sie durch 
die Projektion um 180° entfernt worden. Die Phasen der 4 Strahlen sind, wenn der Aus- 
gangspunkt der Schwingungen sich auf der Seite von B befindet, folgende: py(r)=r-+-J; 
p(ll)=r; ylrık)=Ö; ylrm)= —+ 180°. Lässt man nun zunächst die erwähnten beiden 
Paare interferiren, so hat man als Vihrationsintensitäten der resultirenden Strahlen 


u 


Dieser Werth von J? gilt für jede Construction, d. h, für jede Stellung der 
Schwingungsebenen FF, und GG, wenn & der Winkel zwischen den homologen 
Schwingungsebenen (d. h. zwischen CC, und FF, oder zwischen DD, und GG,) 
immer in positiver Richtung genommen wird. Er stellt die Lichtmenge des Ele- 
mentarstrahls dar, welche durch ein Crystallplättchen und ein doppelbrechendes 
Object in das Auge des Beobachters gelangt. Dieselbe hängt von 3 variabeln 
Grössen ab, von dem Winkel e, von der Dicke des Crystallplättchens, welche den 
Phasenunterschied r, und von der Dicke des Objects, welche den Phasenunter- 
schied d bedingt. Die Untersuchung, wie sich J? verhält, wenn eine dieser drei 
veränderlichen Grössen wechselt, hat nur für einige wenige Fälle praktischen 
Werth. 

Wenn z=0 ist, so wird 

P—='l, (A—Sin?22—Cos2eCosd) = ',.Co®2e (1 — Cos 0). 

Das Crystallplättchen wird in diesem Falle unendlich dünn oder einfachbre- 
chend gedacht; das Object hat allein auf die Intensität des Elementarstrahls Ein- 
fluss. J? hat jetzt den Werth des für einen doppelbrechenden Körper gefunde- 
nen Ausdrucks (Pag. 32) angenommen, und nimmt auch dessen Form an, wenn 


= DT ga ewerkt and), = Ve Hm 2rl rm. Cosr. 


Wenn der Phasenunterschied zwischen dem resultirenden Strahl J, und dem ersten in- 
terferirenden ri oder p (ri) —y (J)=y, ferner 7 (rl) —g (J,,)=F gesetzt wird, so hat man 


ri rk. Si 

Gos yv= —_ı— und Sin y rk = a Gin 
l—rm.C si 

ng rmCosr nd Sing — tm Sin r 


I; J; 

Es ist aber p(ri)— y (rl)= d. Daraus folgt g (J,)— y (J),)=9—y-+9= Phasenunter- 
schied zwischen den beiden Resultanten J, und J,,. Lässt man diese beiden Strahlen schliess- 
lich noch interferiren, so hat man 

°?=J?-++J,2-+2J,J,C00s #—y-+). 
Die Rechnung gibt 
= Y! Cos eCos (45° +.) = vYı Cos eSin (45° — 2); rl= Yı Sin eCos (45° — e); 
rk= YıSin eGos(45° +2) = V 4Sin eSin(45 —e); rm — V 1Cos eGos (45° —e). Ferner 
J2—=1Cos’ e Sin? (45° — e)+ 3 Sin? e Sin? (45° — e)-+ Sin eCos eSin? (45 — e) Gosr 
—1(1—Sin2e) (1 + Sin? eCosr). Ebenso 
J,2= ! Sin? eCos? (45° — e) + 3 C0s? & Cos? (450 — &) — Sin eCos & Gos? (450 — e) Cost 
—=!(1+ Sin2e) (1— Sin 2eGosr). Ferner 
Cos(#$ —y +9) = (Cos 4 Cosy-+ Sin $ Siny) Cos d — (Sin # Cosy — Cos#Sin y) Sin d 
— (ri.rl—rk.rm) Cosd-+ (rk. rl—ri.rm) Cos 7 Cosö+ (rk. rl-+ri.rm) Sin Sin ö 
I, 
— rk.rlCos (r— d)— ri.rm Cos(r +8) — ! Sin? eCos 2 eCos (r — d)— 1008 2Cos?eCos (Tr +8). 
RT I, 


Es ist also 
2J,J, C0os ($—y-+)= !Cos 2e [Sin? & Cos (7 — 0) — 008? eCos (r+9)] 
= —1(08?22Cos r(osd + } Cos2e Sinz Sin d; ferner 
22.3,2— 1,0 — Sin 2:2) (1+Sin2 eCosr)+!(1-+Sin2e) (1—Sin2 eGos r)= !(1—Sin?2 2(osr); 
endlich F= !} — ! Sin? 22Cosr — } (08? 22Cos 7 os d +1 Cos2e Sin Sind. 


Pe 


statt &, e-+-45° gesetzt und damit der Abstand der einen Schwingungsebene des 
Objects von der Abszisse ausgedrückt wird. Man hat dann 
J?='/, Cos? (2 &490°) (1 —Cosd) = 2 Sin? e Cos? e (L —Cos 0). 
Ist ö:=0, so wird 
2—Y, (1—Sin?2e Cost — Cos®’2elostr—=', —-',Cosr. 

Diess ist die Formel für einen doppelbrechenden Körper in diagonaler Stel- 
lung (Pag. 35). Das Orystallplättchen ist allein maassgebend für die Intensität 
des Elementarstrahls. Der darüber befindliche Körper ist unendlich dünn oder 
isotrop. 

Dreht man das Object um seine verticale Axe, verändert man also e, so 
nimmt J2 zu oder ab. It &=+45°, so wird 9? =", (1 —Cosı); die Schwin- 
gungsebenen des doppelbrechenden Objects fallen mit denen der beiden Polari- 
sationsprismen zusammen, und die Wirkung ist die nämliche, als ob das Crystall- 
plättchen allein vorhanden wäre. — Wenn e=0 oder 180°, so ist 

J? =!) ((1 — Cos r Cos d + Sin Sind) = ", — Y, Cos (r +0). 
Wenn e=90° oder 270°, so ist 

J® = !/,(1 — Cos r Cos d — Sin 7 Sin d) ="), —- "1, Cos(r— 0); 
d. h. das doppelbrechende Object hat zwei verschiedene diagonale Stellungen. 
In der einen (e=0 oder 180°) fallen die homologen Schwingungsebenen des 
Objects und des Crystallplätichens zusammen; in der andern (= 90° oder 270°) 
liegen die heterologen Ebenen, die beschleunigende und, die verzögernde, über 
einander. Die erstere Lage hat daher die gleiche Wirkung, als ob das Crystall- 
plättchen selbst dicker und als ob dadurch der Phasenunterschied von = auf z 
4-6 gesteigert worden sei. Die zweite Lage dagegen wirkt so, als ob das CGry- 
stallplättchen um eine entsprechende Grösse dünner und als ob dadurch die Pha- 
sendifferenz von © auf —.06 vermindert worden sei. lenes können wir die Ad- 
ditions-, dieses die Subtractionslage nennen. 

Die Gangunterschiede der Additions-, der orthogonalen und der Subtraclions- 
lage sind also +0, v und —0d. Wenn das Object um seine verlicale Axe 
gedreht und somit aus einer dieser 3 Stellungen in eine andere gebracht wird, 
so kann die Lichtintensität, welche der Elementarstrahl liefert, entweder zu- oder 
abnehmen, je nach der Grösse der Werthe von z--d, von r und von v—d. 
Sie erreicht das Maximum (—=1), wenn der Phasenunterschied 180°, das Mini- 
mum (=0), wenn derselbe 0 beträgt. Die Helligkeit nimmt ab, wenn beim 
Drehen des Objectes aus einer Stellung in die andere der Phasenunterschied sich 
in der Richtung von 180° gegen 0 oder 360° hin verändert; sie vermehrt sich, 
wenn die Veränderung in entgegengesetzer Richtung sich bewegt. 


b. Veränderung der Interferenzfarbe (bei Anwendung von weissem Lichte). 
Wendet man nicht homogenes, sondern weisses Licht an, so gibt die ortho- 


gonale Stellung des Objectes die unveränderte Farbe des Crystallplättchens. Denn 
jeder Elementarstrahl tritt mit der Intensität J? = "/, — "7, Cos vauf. — Von den 


we. 


diagonalen Stellungen zeigt die Additionslage die nämliche Farbe, wie ein in dem 
Maasse verdickltes Crystallplättchen , dass der Phasenunterschied des Elementar- 
strahls aus z zu z-+ Öö geworden ist. Denn die Intensität jedes einzelnen Ele- 
mentarstrahls ist J? = '/; — ", Cos(z + 6). Statt der Farbe des angewendeten 
Crystallplättchens wird aiso durch das Objeet eine höhere Farbe in der Newton’- 
schen Skale hervorgebracht. — Die Subtractionslage stimmt mit dem Effect eines 
dünnern Crystallplättchen überein, dessen Gangunterschied für den Elementarstrahl 
t— ö beträgt; die Intensität ist J? = "/, — !/, Cos (ec — 0). Statt der Farbe des 
angewendeten Urystallplättchens hat man eine tiefere Farbe der gewöhnlichen 
Skale. Beispiele hiefür habe ich bereits oben (Pag. 82) angeführt. 


Wenn das Object den nämlichen doppelbrechenden Effect hervorbringt, wie 
das Crystallplättchen, so ist d—=r. Man hat dann für den Elementarstrahl in 
der Additionslage die Intensität 2 —="/, — 7, Cos2r, in der Subtractionslage 
J2—=0. In der -Additionslage ist der Phasenunterschied des Crystallplättchens 
verdoppelt, und es wird die Farbe in entsprechendem Maasse in der Skale er- 
höht. In der Subtractionslage ist der Gangunterschied Null, und das Gesichts- 
feld erscheint schwarz. Ein Gypsplättchen, welches Roth i gibt, und ein Object, 
das ebenfalls Roth I gibt, geben in der Additionslage zusammen Roth II; Weiss I 
und Weiss I liefern Roth I; Orange I und Orange I liefern Gelb II; Blau I und 
Blau II geben Gelb III, während die Subtractionslage immer schwarz zeigt. 


Ist der Phasenunterschied im Crystallplättchen geringer als in dem darüber 
liegenden Körper (also z< 6), so hat man in der Subtractionslage für die Hel- 
ligkeit des Elementarstr ahls I? — 7,[1— Cos (e — d)] =" — "1, Cos (d — 7) 
d. h. seine Intensität ist die nämliche, als ob der Phasenunterschied des Objectes 
um den nämlichen Betrag, den er jetzt vor dem Phasenunterschied des Crystall- 
plättchens voraus hat, hinter demselben zurückbliebe. Wie die Intensität des Ele- 
mentarstrahls verhält sich auch die Farbe. Mit andern Worten: wenn auf einem 
Crystallplättchen ein anderes liegt, so hat man in der Subtraclionslage die gleiche 
Farbe, ob das zweite um eine gewisse Grösse dicker oder um ebenso viel dün- 
ner sei als das erste. Roth I über Gelb I gibt in der Subtractionslage Hellbläulich I, 
wie Gelb I über Roth I; Gelb I über Blau I, und Blau II über Gelb I geben 
beide Gelb 1. 


Da jedes Polarisationsmieroscop wenigstens mit einem Gypsplätichen ausge- 
stattet sein muss und aus den angeführten Gründen am zweckmässigsten ein 
solches gewählt wird, das Roth der ersten Ordnung gibt, so stelle ich in eine 
Tabelle alle Farbenveränderungen zusammen, welche dasselbe bei mieroscopischen 
Untersuchungen erfahren kann. In der ersten Columne ist die Interferenzfarbe 
des Objectes angegeben, welche ohne Crystallplättchen erscheint, in der zweiten 
und dritten sind die Färben verzeichnet, welche man durch Einschieben eines 
Gypsplättchens Roth I in der Mbiraaans- und Additionslage erhält. Die in () 
eingeschlossenen Farben sind die des complementären Bildes. 


Ohne Gypsplättchen 


Grau I Orange I (Blau) Indigo II (Gelb) 

Hellbläulich I Gelb I (Hellindigo) Blau II (Orange) 

Weiss I Weiss I (Rothviolett) Grün II (Roth) 

Gelb I Hellbläulich I (Orange) Gelb II (Hellindigo) 

Orange I Grau I (Gelblichweiss) Orange II (Grünlichblau) 
Roth I Schwarz (Weiss) Roth II (Grün) 

Indigo II Grau I (Gelblichweiss) Violett III (Gelb) 

Blau II Hellbläulich I (Orange) 

Grün II Weiss I (Rothviolett) 

Gelb II Gelb I (Hellindigo) ‚' Vi 

Orange II Orange I (Blau) Rosa Mm (El) 

Roth II Roth I (Hellgrün) Roth II (Grün) ez 
Violett IH Indigo II (Gelbgrün) Hellrothviolett IV (Grünlichblau) 
Blau II Blau II (Orange) Bläulichgrün IV (Hellrosa) 
Grün II Grün II (Roth) ‚Grün IV (Hellroth) ” 
Gelb IH Gelb II (Hellindigo)  Hellgrünlich IV (He othlila) 
Rosa I Orange II (Grünlichblau) Hellrosa (Hellbläulichg: ünlich) 
Roth III Roth II (Grün) Hellroth IV (Hellgrün) 
Hellviolett IV Violett III (Gelb) 'Hellroth- IV (Hellgrün) 
Bläulichgrün IV | Blau III (Orange) Hellviolettroth V (Hellgrünlich) 


Grün IV 


85 


Mit Gypsplättchen Roth I 


Subtractionsfarbe 


Grün III (Roth) 


Additionsfarbe 


Hellblau V (Hellrosa) 


Für manche Fälle reicht man mit einem einzigen Gypsplättchen nicht aus, und es 
ist wünschbar, dass noch einige zur Vergleichung benülzl werden können. Für mi- 
croscopische Zw ecke möchten am besten solche, welche Gelb I und Blau II geben, 


sich eignen. 


Ich füge desshalb noch zwei Tabellen bei, in denen die Additions- 


und Subtractionsfarben der beiden genannten Plättchen enthalten sind. 


Ohne Gypsplättchen 


Mit Gypsplättchen Gelb I 


Subtractionsfarbe 


Additionsfarbe 


Grau I Weiss I (Rothviolett) Orange I (Blau) 
Hellbläulich I Hellbläulich I (Orange) Roth I (Hellgrün) 

Weiss I Grau I (Gelblichweiss) Indigo II (Gelb) 

Gelb I Schwarz (Weiss) | Blau II (Orange) 

Orange I Grau I (Gelblichweiss) Grün II (Roth) 

Roth I Hellbläulich I (Orange) Gelb. 1 (Hellindigo) 
Indigo II Weiss I (Rothviolett) Orange IT (Grünlie ER 
Blau II Gelb I (Hellindigo) Roth II (Grün) 

Grün HI Orange I (Blau) Violett II (Gelb) 

Gelb I Roth I (Hellgrün) Blau III (Orange) 


. 


Ohne Gypsplättchen Mit Gypsplättchen Gelb I 
Subtractionsfarbe Additionsfarbe 

Orange II Indigo II (Gelb) Grün II (Roth) 

Reth II Blau II (Orange) Gelb III (Violett) 

Violett II Grün II (Roth) Rosa III (Blau) 

Blau II Gelb III (Hellindigo) | Roth III (Grün) 

Grün IH Orange II (Grünlichblau) | Hellrothviolett IV (Grünlichblau) 

Gelb II Roth II (Grün) Bläulichgrün IV (Hellrosa) 

Rosa II Violett III (Gelb) Grün IV (Hellroth) 

Roth II Blau III (Orange) Hellgrünlich IV (Hellrothlila) 

Hellviolett IV Grün III (Roth) Hellrosa IV (Hellbläulichgrünlich) 

‚Bläulichgrün IV | Gelb III (Hellindigo) Hellroth IV (Hellgrün) 

Grün IV Orange II (Grünlichblau) | Hellroth IV (Hellgrün) 

Ohne Gypsplättchen Mit Gypsplättchen Blau I 
Subtractionsfarbe Additionsfarbe 

Grau I Indigo II (Gelb) Grün II (Roth) 

Hellbläulich I Both I (Hellgrün) Gelb II «Hellindigo) 

Weiss I Orange I (Blau) Orange II (Grünlichblau) 

Gelb I Gelb I (Hellindigo) Roth II (Grün) 

Orange I Weiss I (Rothviolelt) Violett III (Gelb) 

Roth I Hellbläulich I (Orange) Blau III (Orange) 

Indigo II Grau I (Gelblichweiss) Grün Ill (Roth) 

Blau II Schwarz (Weiss) Gelb III (Violett) 

Grün II Grau I (Gelblichweiss) Rosa III (Blau) 

Gelb II Hellbläulich I (Orange) Roth III (Grün) 

Orange II Weiss I (Rothviolett) Hellrothviolett IV (Grünlichblau) 

Roth II Gelb I (Hellindigo) Bläulichgrün IV (Hellrosa) 

Violett III Orange I (Blau) Grün IV (Hellroth) 

Blau II Roth I (Hellgrün) Hellgrünlich IV (Hellrothlila) 

Grün IN Indigo II (Gelb) Hellrosa IV (Hellbläulichgrünlich) 

Gelb II Blau II (Orange) Hellroth IV (Hellgrün) 

Rosa II Grün II (Roth) Hellroth IV (Hellgrün) 

Roth II Gelb II (Hellindigo) Hellviolettroth V (Hellgrünlich) 

Hellviolett IV Orange II (Grünlichblau) |Hellblau V (Hellrosa) 

Bläulichgrün IV |Roth II (Grün) Hellblau V (Hellrosa) 

Grün IV Violett III (Gelb) Hellblaugrün V (Hellroth) 


Wenn man ein Object auf dem feststehenden Gypsplättchen um eine verti- 
cale Axe dreht, so gehen die besprochenen 3 Hauptfarben, die man dabei erhält, 
die der diagonalen Additionslage, der orthogonalen Stellung und der diagonalen 


BE Un 


Subtractionslage allmälig in einander über. Die Vergleichung der allgemeinen 
Intensitätsformel (Pag. 84) mit der Intensitätsformel für einen Keil oder ein ein- 
faches Plättchen (Pag. 32) zeigt uns, dass in beiden die Lichtmengen der einzel- 
nen Elementarstrahlen nicht in gleichen Verhältnissen wechseln. Die Uebergänge 
zwischen jenen 3 Hauptfarben, die der Newton’schen Skale angehören, finden da- 
her nicht wie in dieser statt; sie durchlaufen nicht die zwischenliegenden Num- 
mern der Skale, sondern zeigen Mischfarben, fast als ob man die beiden Haupt- 
farben in wechselndem Verhältniss über einander legte. Beim Versuch wird diess 
um so deutlicher, je weiter die Hauptlarben in der gewöhnlichen Skale aus ein- 
ander liegen. Wenn man auf ein Gypsplättchen Roth I ein anderes legt, welches 
für sich Hellblau I gibt, so hat man beim Drehen Gelb I (diagonale Subtractions- 
lage), Roth I (orthogonale Stellung) und Blau II (diagonale Additionslage); die 
Uebergänge beim Drehen geschehen durch Orange und Violett. Hier kann also 
durch den Versuch noch nicht mit Sicherheit nachgewiesen werden, dass diese 
beiden Töne nicht die der Newton’schen Skale sind, obgleich sie ziemlich deut- 
lich einen andern Charakter zeigen. Ein Gypsplättchen Gelb I gibt, auf Roth I ge- 
dreht, die 3 Hauptfarben Hellblau I, Roth I und Gelb II; der Uebergang findet 
statt durch Violett und Orange, also nicht durch die Nummern der Farbenskale. 
Roth I, auf Roth I gedreht, gibt die 3 Hauptfarben Schwarz, RothI und Roth II, 
von denen die ersten beiden durch ein dunkles Roth, die letzten beiden durch 
Roth in einander übergehen. Roth II oder Roth II, auf Roth I gedreht, zeigt, im- 
mer Roth, mit mehr oder weniger Helligkeit und mit Abweichung bald nach Roth- 
violett, bald nach Rothorange; wenn die Uebergänge durch die gewöhnliche 
Reihe statt fänden, so müssten in diesem Falle alle Regenbogenfarben durchlau- 
fen werden. 


IX. Zwei anisotrope erystallähnliche Körper, die übereinander 
auf einem bekannten Grystallplättchen liegen. 


a. Bestimmung der Intensität des homogenen Lichtstrahls; Charakter der 
Interferenzfarben. 


Ein noch complicirteres Problem, das aber bei der Untersuchung organisirter 
Körper eine sehr häufige Anwendung findet, besteht darin, dass ein Crystallplätt- 
chen und 2 doppelbrechende Objecte im Polarisationsapparat über einander liegen. 
Der Lichtstrahl hat also, ehe er in das Auge des Beobachters gelangt, die beiden 
Prismen eingerechnet, 5 Körper mit doppelter Brechung zu durchlaufen, Dieses 
Problem ist aber nicht in seiner Allgemeinheit, sondern nur in bestimmten Be- 
schränkungen von Wichtigkeit. Dazu gehören, 1) dass die Schwingungsebenen 
des Orystallplättchens eine diagonale Stellung haben, d. h. mit denen der beiden 
Prismen Winkel von 45° bilden, und 2) dass die beiden Objecte von gleicher 
Dicke und überhaupt von gleicher brechender Beschaffenheit seien. Wird die In- 


ie M 


tensitätsformel für den Elementarstrahl entwickelt (für die Rechnung verweise ich 
auf die Anmerkung ', so erhält man 


®—=",—1/,Cos (1 — Sin’? 7(1 + Cos d) — Cos?n Sin? d [Cos2 7 +Cos (A e-+27)]) 
— Sin ı Sind Cos n [Cos (2 &+ 7) — Cos 1) Cos (2 e+2 7) (1 + Cos Ö)] 


(1) In Fig. 38 pflanzt sich der Lichtstrahl senkrecht zur Papierebene durch den Punkt 
r fort. AA, ist die Schwingungsebene des polarisirenden Prismas. CC, und DD, sind die 
Schwingungsebenen des Grystallplättchens, in welches zunächst ein Strahl aus jenem Prisma 
eintritt, und sich dabei in 2 Strahlen mit den Vibrationsintensitäten re und rd theilt. FF, 
und GG, sind die Schwingungsebenen des ersten (untern) doppelbrechenden Objects. Der 
Strahl re tritt in dieselben mit 2 Gomponenten ein, deren Vibrationsintensitäten re und rg 
sind; der Strahl rd theilt sich in rf und rh. In der Ebene FF, schwingen und interferiren 
die beiden Componenten re und rf, in der Ebene 66, die Gomponenten rg und rh. Wir 
wollen jedoch, um den Vorgang einfacher und anschanlicher zu machen, von der Interferenz 
absehen und die Componenten getrennt bis in das obere Prisma verfolgen. KK, und LL, 
sind die Schwingungsebenen des zweiten (obern) doppelbrechenden Objectes. Die 4 Strah- 
len, die aus dem ersten kommen, theilen sich wieder je in 2, nämlich re in zwei Gompo- 
nenten mit den Vibrationsintensitäten ri und rl, rf in rn und ro, rg in rk und rm. rh in 
rp und rg; so dass in der Ebene KK, 4 Componenten (ri, rp, rn, rk) und in der Ebene 
LL, ebenfalls 4 (rl, rm, ro, rg) schwingen. Diese 8 Strahlen werden. „schliesslich auf die 
Ebene des analysirenden Prisma’s BB, übertragen: ri mit der Vibrationsintensität ry, rp 
als rx, rn als rw, rk als vv, rl als vs, run.als rt, ro als ru, rg als rz. 

Die ebengenannten Gomponenten kann man nun in beliebiger Gombination paarweise 
interferiren lassen. Zu diesem Ende müssen ihre Phasen und Phasenunterschiede ermittelt 
werden. 


Die beiden Strahlen re und rd sind beim Eintritte in das Orystallplättchen in der näm 
lichen Phase; beim Austritt aus demselben ist rc um den Bogen z voraus; denn GG, ist die 
Ebene der en Fortpflanzung und somit der kürzern Wellen. Wenn. daher in die- 
sem Augenblicke rd sich in der Phase % befindet, also g (rd)=x, so ist die Phase von re 
oder p(rc)=x-r. Der Schwingungsnullpunkt der Ebene AA, befinde sich auf der Seite 
von % so sind die Nullpunkte der Ebenen CC, und DD, auf der Seite von GC und von D. 
Bei der ebertragung auf die Ebenen FF, und 66, befinden sich die beiden Componente u 
re und rg im Moment des Eintrittes in der nämiichen Phase wie beim Austritt (= Te). 
FF, ist die Ehfene® ‚der langsamern Fortpflanzung; der Strahl re macht in ihr Ö "Wellenlängen 
mehr als der Strahl rg in GG,. Wen» daher beim Durchgang durch das erste Object die 
Phase von rg sich um vermehrt, so wächst diejenige von re um w — d. Beim Austritt 
ist  (rg)=y+T+w und g (re)=y-+rT-+w--Öö, wenn der Schwingungsnullpunkt der 
Ebenen FF, und GG, (analog mit GC,) auf der Seite von F und G, angenommen wird. 
Ebenso ist beim Austritt die Componente rf der Componente rh um ö Wellenlängen voraus; 
die Phase von rh vermehrt sich um die Grösse v, diejenige von rf um w-+-d. Der Null- 
punkt der Schwingungen in DD, liegt auf der Seite D; somit derjenige von FF, und 66, 
auf der Seite von F und G. Da aber für die Componente rg der Ausgangspunkt auf der 
Seite von @, sich befindet, so muss, um rg und rh in Uebereinstimmung zu bringen, der 
Schwingungsnullpunkt der einen CGomponente auf die entgegen gesetzte Seite verlegt und 
daher ihre Phase um + 180° vergrössert werden. Der gemeinsame Ausgangspunkt sei 
bei G,, so ist beim Austritt aus dem ersten Object y (rh)=% bs 180° und gl) =% 
-7w-+0öd. — Der Strahl re tritt aus dem ersten Object in das zweite mit den beiden Do 
ponenten ri und rl ein, welche beide die Phase „--r-+- w-+0Ö haben. KK, ist die Ebene 
‚der langsamern Fortpflanzung, in welcher während des Durchgangs durch das zweite Ob- 
jekt ö Wellenlängen mehr zurückgelegt werden als in LL,. Da der Nullpunkt sich auf der 


In dieser Formel bezeichnet e den Winkel zwischen den homologen Schwin- 
gungsebenen des Gypsplättchens und des ersten Objects, n7 denjenigen zwischen 


Seite von F befindet, so liegt er für die beiden neuen Ebenen auf der Seite von K und L. 
Beim Austritt aus dem zweiten Object ist e (dl) = + +y+d + v=y+2yw-+r-HÖ und 
gmi)= 4 tr tv td+w+d=y+2w--r+20. Die beiden Componenten rk und rm be- 
finden sich beim Eintritt in das zweite Object (wie der sie erzeugende Strahl rg) in der 
Phase „+z-+ ı. Beim Austritt aus demselben ist die Phase von rm um , diejenige von 
rk um +0 gewachsen, insofern der Ausgangspunkt der Schwingungen auf der Seite 
von L und von K, genommen wird. Da aber für die Ebene KK, bereits K als Null- 
punkt festgesetzt wurde, so ist  (rm)=x+?v--r und p (rk)=2-+?vw+ Tr + + 180°. 
Die beiden Componenten rn und ro haben anfänglich die Phase (wie rf) a tw+S6; 
nach ihrem Durchgang durch das zweite Object ist  (m)=%-+2?w-+ 26 und 9 (ro) 
=y-+2w-+0. Die Strahlen rp und rq befinden sich beim Eintritt in der Phase „-- w-+ 180° 
(wie rh), beim Austrittist 9 ((p)=z-+2?y-+0-+180° und ytr=x+ vr 180° -- y wenn 
auf die Ansgangspunktäiiß, und L bezogen, weil für rh der Nullpunkt auf der Seite von 
G, angenommen wurde. Für den Ausgangspunkt K ist y(rp)=z2t+2w-+Ö. 

Bei der Vebertragung auf die Ebene BB, des obern Prismas bleiben die 4 Componenten, 
welche von der Schwingungsebene LL, kommen, in der nämlichen Phase, wenn der Aus- 
gangspunkt der Schnee von L auf B übertragen wird. Die 4 Gomponenten von KK, 
würden ebenfalls ihre Par behalten, wenn der Sin sich in B, befände. 
Da er aber bereits auf der Seite von B angenommen wurde, so ändern sich die Phasen um 
180°. Man hat demnach für die 8 auf BB, übertragenen Componenten folgende Phasen. 
(rs) =z-+2yv--rT+0; yGt)=x-+2y-+r; 9 (ru)= 20-20; p(rz)=4+?2w- 180° ; 
PENEh2 yet Wert ap 2 in se za Msn: 
etry)=z+?y-r-+28-+180°. Wenn überall 4-2 w weggelassen wird, so hat man: 
plrs)=r-+d;yp(rt)=r; p(m)= 6; y(rz)=-+ 180°; p (rv)=r-hd; p (rwW=20 + 180°; 
Pirr)=0d+180%; pP (ry)=rpR%0 11800. MR u 

Von den 8 auf BB, übertragenen Gomponenten kann man je 2 beliebige interferiren 
lassen; z. B. rs und rv, rt und ry, ru und rx, rz und rw. Man hat dann 

J2=(rs) + (m)?+2r1s.1v1; 02 =(ry)&4+ (rt)? —2ry.rt.(os20; 
J3,2=(rx)?+ (ru)? —2ıx.ru; J,®=(rw)?+(rz)?+ 2% rw.rz.(os2®. 

Für die 8 Componenten.sind folgende Werthe einzuführen, wobei ich behufs grösserer 
Einfachheit vorläufig re und rd—1 setzen will (ist dagegen ra=1, so wirdagp und mie ve} 
rs—=(ose SinnCos(e+n — 45%); rv=Sine$SinnSin (e + n—45° 5 
ry=Cose 0osn$Sin (e +n— 45°); rt = Sin zCosn Cos (e +n7—45°); ; 
rx —=ÜoseSin nSin(e-+n—45°); ru=Sin e Sinn (os(e-+n—%5°); 
rz —Cos eliosn Cos(e+n— 450%); rw=SineCosnSin (e-+n — 45°); 

Also ist J,? =! Sin? (1+Sin?n). 
J2— !Cos?n7 (1 — Sin2n)--!Cos n Sind [Sin 2 7 — Sin (4 e--2n)]. 
J2—! Sin (1—Sin?2 n). 
= 16osn( + Sin 27) — ! 0os’ 7 Sin? $[Sin?27 —Sin(Ae+?n)]. 2 

Um die 4 Strahlen, denen die Bichtintehsäten Jı2, 3,2, J32 und J,2 entsprec ıen, inter- 
feriren zu lassen, müssen die Differenzen ihrer Phasen bestimmt werden. De Gangunter- 
schied zwischen rs und J, ist O0 (da rs und rv in der nämlichen Phase sich befi len) Es 
sei y(ry)—Yp(J,)=9,; es ist aber p(ry) — y (rs) = d + 180%, daraus folgt, dass $ (Jı) 
— 9 (J,)= 9, — d +180°,. Ferner kann p (rx) — y (Js) entweder 0 oder 180° betragen; 
da die beiden Componenten in ihren Phasen um 180° differiren, so stimmt die Phase der 
Resultante bald mit der einen bald mit der andern überein, was von der Grösse des Win- 
kels 7 abhängt. Wenn p (rx)—y(J)=0, so ist 3—rx ru; wenn dagegen p (rx) —Y (J;) 
— 180°, so ist »=ru—rx. Es ist gleichgültig, ob man die einen oder andern Werthe- 


Ber zu: 


den homologen Schwingungsebenen des ersten und zweiten Objects; r den Pha 
senunterschied, den die 2 Componenten eines Lichtstrahls im Gypsplättchen, Öö den 


in die Rechnung einführe ; ich will a{rx) — Y (I) =0 annehmen Es sei y t(wW—g J) =; 
es ist aber p(rx)—yp(rw)= —Ö; daher SH) 2 )EH — 0. Für die Bestimmung des 
Werthes von &, und &,, hat man die Formeln (vd. Pag. 22) 


== r 20 ze 2 
Cos 9, Name und Sin $,— BE Bi Ö 
6 20 Si 2 5 
Cos 4, = Ma und Sin 9, = & I i 
= ag, 


Es bedarf noch einer Bemerkung, warum in diesen Formeln J, und J, mit dem Zei- 
chen — auftreten. Die Vibrationsintensitäten Ve: VI; vl? und vi. können 
als Wurzeln positiv oder negativ sein, wie diess bereits für J;z angeführt wurde. Für die 
ganze übrige Rechnung steht es frei, sie mit dem einen oder andern Zeichen einzuführen, 
weil die Gompensation im Gangunterschied sich ergibt. Ich habe sie positiv genommen. In 
diesen Formeln aber treten J, und J, unabhängig auf, finden keine Gorrectur in der Phasen- 
differenz, und müssen, da sie beide mit Rücksicht auf die ersten Gomponenten (rx und rw), 
die ihrem Ursprunge nach negativ sind, bestimmt wurden, auch negativ genommen werden. 

Wenn man nun einerseits J, und J,, anderseits J, und J, interferiren lässt, so hat man 

J2=J?+J,2—2J, J, os (4, — 0) 
Je = 5? +J,?+2J;,J, Cos (9, — 0) 
V !Cosö(i Sin®n—Üos?n), 
= I; 2 
Y !kos ö (!Sin2n7-HÜos?n 
a 
Werden diese Werthe und diejenigen für Jı, J,, Jz und J, substituirt, so hat man 
J,?=1—1!Sin4n(1—Cosd)-+}Cos?n Sin? ö [Sin27 —Sin (4e-+-?2n)] 
Ban Sin 47 (1 — Cos d) —1Cos?n Sin? ö [Sin27 —Sin (Ae+?2n)] 

Endlich müssen noch J, und J; zur arfeionz gelangen, zu welchem Zwecke ihr 
Phasenunterschied zu bestimmen ist. Es sei g(J,)—y(J,)=y und y(3)— (I) =4#; es 
ist aber 2 (Jı) = (rs);  (s)=gY(rx) und p (rs) —y{rx)—=r+180°. Daraus folgt, dass 

(5) —Py(K)=9—y+r+180%. Für die Bestimmung von + und y gelten die Formeln 


EN Jı —J, Cos(#, — 0) Na — (os? n (1 —Üos a ni Sin? 7 (1 — Cos Ö)] 
a ve 


— J, Sin (9, er _V z0Cosn Sin d [Cos (2?e+m)+Sin (2 e+n)] 


Cos(d, — 0) == 


Cos(I,—) = 


Siny = ah 
aan VE 2 
Cos + = I +Jı Cos 9, —8) _ _VH [1 — Eos? 7(1— Cosd)— 4 Sin?n7(1— (os d)] 
Fe | Ve 
NR 2 kn ES RE N lee) 


DV Vs: 

Ve: und vl: können als Wurzeln ebenfalls je 2 Werthe, einen positiven und 
einen negativen annehmen. Es ist überflüssig, das Zeichen zu bestimmen, da die ersten 
Potenzen von J, und J; in der folgenden Schlussformel, nachdem für y und & die eben ent- 
wickelten Werthe eingeführt wurden, sich im Zähler und Nenner befinden und daher gegen- 
seitig aufheben. Wenn die Interferenz von J, und J; vollzogen wird, so erhält man 


> J24+J1°—2J)% Cos(F—y-+r). 


use Di =: 


Phasenunterschied, den 2 Componenten in jedem der beiden. Objeete erlangen. 
Die Formel bleibt für alle Lagen der Objecte zu einander und zum Gypsplätt- 
chen, also für jede andere Construction der Figur die nämliche, vorausgesetzt, 
dass 7 und & immer in positiver Richtung abgelesen werden. 

Wir wollen sogleich die Veränderungen betrachten, welche das weisse Licht 
beim Durchgang durch ein Crystallplättchen und durch ein Paar doppelbrechen- 
der Körper erfährt. Mit Rücksicht auf den Charakter der sich bildenden Interfe- 
renzfarben lässt sich aus der obigen Formel für die Lichtintensität sogleich her- 
leiten, dass dieselben niemals genau den Farben der Newton’schen Reihe ent- 
sprechen. Die Formel nimmt, wir können darin r, d, & oder n varüren lassen, 
im Allgemeinen nie einen der Werthe an, den die Formel für den Crystallkeil 
(oder für die einfachen Crystallplätichen) gibt. Daher bleibt auch das Verhältniss 
zwischen den Intensitäten aller zusammentretender und die Mischfarbe bildender 
Elementarstrahlen ein anderes, und diese Mischfarbe kann nicht durch ein ein- 
faches Crystallplättichen vernichtet werden. 

Im Uebrigen bieten sich auch hier verschiedene Probleme dar. „Sie betreffen 
die Veränderungen, welche die Interferenzfarben zeigen, 1) wenn ein lesiver- 
bundenes Paar von Körpern auf einem Gypsplätichen um die senkrechte Axe ge- 
dreht wird (e variabel und n constant), 2) wenn bei einer bestimmten Stellung 
der Schwingungsmediane der Winkel zwischen den homologen Schwingungsebe- 
nen der beiden Objecte sich erweitert oder verengert (n variabel und & eine be- 
stimmte Function von n). Wir könnten ferner auch 3) die Dicke der beiden 
Körper also d, oder A) die Dicke des Gypsplättchens also z sich verändern 
lassen. Doch sind nur die beiden ersten Fragen von wirklichem praktischen In- 
teresse. 


b. Interferenzfarben in den beiden orthogonalen Stellungen der Schwin- 
gungsmediane. 


Wenn man ein festverbundenes Körperpaar um eine verticale Axe dreht (e 
variabel), so zeigt die Medianlinie zwischen den homologen Schwingungsebenen 


Nach Entwickelung von 
Gos($—y-+-r)=Los I bosyCosr-+ Sin $ Sin y Cost — Sin F (os y Sin 7--Cos 9 Sin y Sin 7 
und nach Substituirung der Werthe für J;, Je, Siny, Cosy, Sin und Cos &, ergibt sich 
J?=1-—(osr 1 — Sin? 2 7 (1-+ Cos 0) — Cos? n Sin? d [Cos?7+ os (4 e-+2 zul 
— 2 Sin Sin d Cos 7 [Cos (2 2-47) — Cosn Cos (2e+27) (L-+ Cos 0)] 
Ich habe Eingangs der Einfachheit wegen rce=1 und rd=1 gesetzt. In den übrigen 
Problemen wurde bisher dem vom Polarisator kommenden in der Ebene AA, schwingenden 
Strahl die Lichtintensität 1 gegeben, so dass in diesem Falle (rc)? = (rd)? = ! und 
wzrd Yı zu setzen wäre. Wenn wir die Formel in dieser Weise abändern, um sie 
den andern analog zu machen, so erhalten wir 


?=4—1}0osr 1 —Sin® 27 (1 -+Gos ) — (os? 7 Sind [Cos 27 -F Cos (4 +2n)]} 
— Sin r Sin d Gosn [Cos (2 2-7) -— Cos 7 Cos (2e-+27) (1 los d)] 


ra 


während einer halben Umdrehung zweimal eine diagonale und zweimal eine or- 
thogonale Stellung. Diese 4 Lagen sowie auch alle inlermediären Lagen liefern 
verschiedene Interferenzlfarben, so dass also, bevor die halbe Umdrehung vollen- 
det ist, nie dieselbe Farbe sich wiederholt. 

Betrachten wir zuerst die orthogonalen Stellungen, so bieten dieselben vier 
mögliche Combinationen dar. Einmal kann die Mediane der beiden Schwingungs- 
ebenen langsamerer Fortpflanzung entweder mit der Schwingungsebene des polari- 
sirenden Nicols, oder mit derjenigen des analysirenden Prisma’s zusammenlallen. Jene 
will ich als Polarisatorstellung, diese als Analysatorstellung bezeichnen. In Fig. 27 
und 28 ist AA, die Schwingungsebene des untern, BB, die des obern Prisma’s; 
CC, FF, und KK, sind (analog wie in Fig. 38) die langsamen Schwingungsebe- 
nen des Gypsplättchens, des ersten und des zweiten Objectes; die Figuren zeigen 
diese Schwingungsebenen der beiden letztern in allen diagonalen und orthogona- 
len Stellungen. Bei A und A, befindet sich die Schwingungsmediane in der Po- 
larisatorstellung, bei B und B, in der Analysatorstellung. 

Nun können aber ferner die Polarisator- und ebenso die Analysatorstellun- 
gen unter sich durch eine verschiedene Reihenfolge der homologen Schwingungs- 
ebenen differiren. In Fig. 27 sind dieselben bei A (oder A,) so geordnet, dass 
F zwischen C und K zu liegen kommt (ebenso F, zwischen C, und K,); in Fig. 
28 bei A dagegen befindet sich K zwischen F und C (bei A, ist K, zwischen F, 
und C,). Das erstere will ich die consecutive, das lelztere die alterna - 
tive Polarisatorstellung nennen; in jener folgen die homologen Schwingungsebe- 
nen des Gypsplättchens, des ersten und des zweiten Objectes, C, F und K wie 
die Stufen einer Treppe oder Leiter in gleicher Richtung auf einander, in dieser 
befinden sie sich in Ziekzackfolge. — Ebenso gibt es eine conseculive und eine 
alternative Analysatorstellung; die erstere zeigt uns Fig. 23 bei B und B,, die 
letztere Fig. 27 bei B und B,. 

Die allgemeine Intensitätsformel (Pag. 90) gibt uns die Bedeutung dieser 
verschiedenen Stellungen an, sobald wir die denselben entsprechenden Werthe 
einführen. Wenn wir den Winkel zwischen den homologen Schwingungsebenen 
der beiden Objecte, abgesehen von der Richtung, durch die posilive Grösse e 
bezeichnen, und somit für die consecutive Polarisatorstellung 7—e und e = 45" 
— !/, e seizen, so erhalten wir 

?—4 — 1Cos z[l — Sin?2 e(1-+Cos d)?] — Sin rSin dCos? e Sin e (1 + Cos 0). 
Die nämliche Formel gilt natürlich auch für die conseculive Analysatorstellung, wo 
n= 180° — e oder = — eunde=—45°+Le oder =135°+4e ist. Dagegen 


hat man für die alternative Polarisatorstellung, wo n„=180°’— e oder = — e 
und €=45°+-te wird, und ebenso für die alternative Analysatorstellung, wo 
n=e und e=— 45° — !/,e-oder= 135° — 'J, e ist, 


®—= 4—3Cos z[l — Sin? 2e (1-4 Cos d) ?]-+ Sin = Sin d Cos? e Sine (1 + Cos 6). ' 


(1) In Fig. 32 ist die Construction für die alternative Analysatorstellung gegeben. Die 
Bezeichnung ist die nämliche wie in Fig. 38, wobei die in ( ) eingeschlossenen Buchstaben 


u 


Es gibt also für ein Gypsplättchen und ein Paar gleicher Körper, die mit 
einem bestimmten Winkel zwischen den homologen Schwingungsebenen über ein- 
ander liegen, 4 orthogonale Stellungen, von denen je 2 die gleiche Intensität des 
Elementarstrahls und somit die gleiche Interferenzfarbe geben; es sind dies einer- 
seits die Stellungen in Fig. 27 bei A — A, und Fig. 28 bei B— B,, ander- 
seits diejenigen bei B— B, in Fig. 27 und bei A — A, in Fig. 28; jene sind 
durch N, diese durch P bezeichnet. | 

Der Versuch bestätigt diese theoretischen Folgerungen. Wenn man z. B. 
2 Crystallplättchen, von denen jedes Hellbläulich I gibt, und die mit dem Winkel 
e—22"/,° über einander liegen, auf ein Gypsplättchen Roth I bringt, so erhält 
man in jeder der beiden orthogonalen Consecutivstellungen (Analysator- so wie 
Polarisatorstellung) Blau-Indigo, dagegen in den orthogonalen Alternativstellungen 
(Analysator- und Polarisatorstellung) Dunkelorange. 


nicht zu berücksichtigen sind. Die Componenten rv und ry fallen zusammen, ebenso ru und 
rz. Wenn der positive Werth des Winkels zwischen den homologen Schwingungsebenen 
FF, und KK, mit e bezeichnet wird, so ist der Winkel e( /U6rF)=135° —teund 7=e. 
Setzt man diese Werthe statt e und 7 in die allgemeine Formel, so erhält man die zweite 


im Texte aufgeführte Formel (mit negativem Vorzeichen des letzten Gliedes). — Man kann 
auch den Winkel & negativ ablesen als Gr F,; dann iste=—45°0— }eund n =e. Die 


letztern Werthe, in die allgemeine Formel eingeführt, geben das nämliche Resultat. 


Wenn man in der gleichen Figur 32 die Schwingungsebenen der beiden Körper mit 
den in ( ) eingeschlossenen Buchstaben bezeichnet, so hat man die nämliche Construction, 
aber für die consecutive Polarisatorstellung. Hier ist e= / Gr (F)=45°— }e und 
n=_.(F)r(K)=e. Substituirt man in der allgemeinen Gleichung diese Werthe für e und 
n, so erhält man eine andere Lichtintensität für den Elementarstrahl, nämlich die der ersten 
Formel (mit positivem Vorzeichen des letzten Gliedes). 

Fig. 33 gibt die Construction für die consecutive Analysatorstellung, wobei die in ( ) 
eingeschlossenen Buchstaben vorerst zu vernachlässigen sind. Die Gomponenten rs und rt 
fallen zusammen, ebenso rx und rw. Wird der positive Werth des Winkels zwischen den 
Schwingungsebenen FF, und KK, wieder durch e ausgedrückt, so ist e= /6rF=135°--}e 
und n = /F,rK, = 130° —e; oder wenn man e und n in negativer Richtung nimmt, so 
wide= /CrFE=—4° +teundy = /FrK, =- e. Setzt man die einen oder an- 
dern Werthe für e und 7 in die allgemeine Intensitätsgleichung, so erhält man die erste im 
Texte aufgeführte Formel, wie für die consecutive Polarisatorstellung. 


Bezeichnet man in Fig. 34 die Schwingungsebenen der beiden Körper mit den in ( ) 
eingeschlossenen Lettern, so hat man die Gonstruction für die alternative Polarisatorstellung. 
Es wird dann e= /Cr(F)=45°-+%eundy„= / (F)r (K,) =180°— e oder „= _/(F)r(K) 
——e. Wenn diese Werthe für ze und 7 in die allgemeine Gleichung gesetzt werden, so 
ergibt sich für J? die zweite Formel, also die gleiche wie für die alternative Analysator- 
stellung. 


Dass die Polarisator- und Analysatorstellung mit gleichnamiger (consecutiver oder alter- 
naliver) Orientirung sich für den Effect identisch verhalten, konnte übrigens schon von 
Vornherein angenommen werden, da z, B. die alternative Analysatorstellung der Ebenen 
langsamerer Fortpflanzung zugleich die alternative Polarisatorstellung für die Ebenen schnel- 
lerer Fortpflanzung ist ete., und da es für die Intensitätsformel gleichgültig ist, ob man die 
einen oder anderen Ebenen zur Bestimmung der Winkel benütze. 


c. Interferenzfarben in den beiden diagonalen Stellungen der 
Schwingungsmediane. 


Berücksichtigen wir ferner die Diagonalstellungen, so können wir ebenfalls 
die homologen Schwingungsebenen in 4 verschiedenen Weisen combiniren. Wenn 
die Schwingungsmediane der beiden Körper mit der homologen Schwingungsebene 
des Gypsplättchens zusammentrifft, so kann von den Schwingungsebenen FF, und 
KK, bald die eine, bald die andere rechts oder links fallen (Fig. 27 bei C— C,, 
Fig. 28 bei C-C,). Dasselbe ist der Fall, wenn die Schwingungsmediane mit der 
heterologen Schwingungsebene des Gypsplättchens correspondirt. (Fig. 27 bei 
D — D,, Fig. 28 bei D— D,). Die erstern beiden Stellungen müssen wir in 
Uebereinstimmung mit der bisher angewendeten Terminologie die diagonalen Ad- 
ditions-, die letztern beiden die diagonalen Subtractionsstellungen nennen. Wenn 
wir auch hier für den Winkel zwischen den homologen Schwingungsebenen der 
beiden Körper den positiven Werth e in die allgemeine Intensitätsgleichung ein- 
führen, so erhalten wir für die beiden Additionsstellungen (MinFig. 27 und 28), 
wo das eine Maln=e und 2==180°— ',e oder =--'j,e, das andere Mal 
n=180° — ",e oder =—',e und e=", e ist, den gleichen Werth, nämlich 

3’ = '/, — Y,Cos r [1 — Sin? 2 e (1 + Cos d) -— 2Cos* eSin?d] 
— Sin r Sin d Cos e[1 — Cos? e (1-+Cos0)]. 

Für die beiden Subtractionsstellungen (O in Fig. 27 und Fig. 28), wo das 
eine Mal n=e und e=90" — '/,e, das andere Mal „= 180°— e oder — e 
und e=+ 90° +"/,, e ist, gilt die Formel 

?=',— '/, Cos [1 -- Sie (1 + Cos d) — 2 Cos*e Sin? d] 
+ Sin r Sin d Cos e [1 — Cos?e(1-+Cos 0)]. ' 

Es gibt also auch unter allen 4 Diagonalstellungen nur zwei, in denen die 
Lichtmengen der Elementarstrahlen und somit die Interferenzfarben verschieden sind. 

Der Versuch bestätigt auch hier die Schlüsse, die aus der Rechnung gezo- 
gen wurden. Wenn man z B. zwei mit Grau I bezeichnete Crystallplättchen, 
die mit dem Winkel e=45° zu einander vrientirt sind, auf ein Gypsplättchen 
Roth I legt, so geben sie in den diagonalen Additionslagen (welche C — C, in 
Fig. 27 und 28 entsprechen) Blau, in den Subtractionslagen (D — D, in Fig. 
27 und 28) Orange. 


(1) In der diagonalen Additionsstellung M in Fig. 27 ist, wenn der positive Werth des 
Winkels zwischen den homologen Schwingungsebenen FF, und KK, durch e ausgedrückt 


wird, = 180° — } e oder = — !e und n„=e. In der Additionsstellung M in Fig. 28 
ist e= !}e und n=180°— e oder =—e. In der diagonalen Subtractionsstellung O in 
Fig. 277 ist e= 90° — }e und n = e; in der Subtractionsstellung O0 in Fig. 28 ist 
e= 90° + !e oder =— W°- !e und 7 = 180% — e oder — e. Werden die einen 


oder andern dieser Werthe für e und 7 in der allgemeinen Intensitätsgleichung substituirt, 
so erhält man immer die beiden im Text angeführten Formeln. 


7 


ie N 


d. Veränderung der Interferenzfarbe, wenn man das Körperpaar um seine 
verlicale Axe dreht. 


Dreht man ein festverbundenes Paar von Körpern auf einem Gypsplättchen 
um die verlicale Axe, so gelangt dasselbe abwechselnd in die diagonale Addi- 
tionsstellung (M), orthogonale Gonsecutivstellung (N), diagonale Subtractionsstell- 
ung (0) und orthogonale Alternativstellung (P), wie diess in Fig. 27 und 28 
deutlich ist, Nur erhält man diese Folge je nach der gegenseitigen Lage der 
homologen Schwingungsebenen das eine Mal durch Rechts- das andere Mal durch 
Linksdrehung. Jede dieser 4 Stellungen gibt eine eigene Interferenzfarbe. In 
der folgenden Tabelle sind für die bei den microscopischen Untersuchungen vor- 
kommenden Fälle diese 4 Farben zusammengestellt. Die erste Columne gibt die 
Farbe an, welche jedes einzelne der beiden mit einander verbundenen Objecte 
(Crystallplättchen, Membranen etc.) für sich im Polarisationsapparat zeigt, die 
zweite Columne den Winkel, den ihre homologen Schwingungsebenen mit einan- 
der bilden, die übrigen Columnen die 4 Hauptlagen M, N, O, P wie in Fig. 27 
und 28. Die in ( ) eingeschlossenen Farben sind die des complementären Bildes. 


2 Crystall- | Win- M diagonale | N orthogonale| 0 diagonale Porthöenrale 
lätichen | kel e| Additions- Gonseceutiv- | Subtractions- Slternativefellun 
p stellung | stellung stellung 5 
1 Schwärz-| 0 Indigoviolett II Roth I Orange I ' Roth I 
lichgrau (Gelb) (Grün) (Hellblau) (Grün) 
2 — 22",°| Violett Dunklerroth | Röthlich- | Hellerroth 
orange 
(Grünlichgelb) (Hellgrün) |{Hellgrünlich- (Grünlich) 
blau 
3 — 45° \Röthlichviolett| Violettroth oh Orangeroth 
(Gelblichgrün) (Gelblichgrün) (Hellgrünlich)) (Bläulichgrün) 
Aula 67'/,°| Rothviolett | Dunklerroth |Dunklerroth- | Hellerroth 
orange 
(Grünlich) | (Hellergrün) |(Grünlichweiss), (Grünlich) 
5 Grau I 0 Blaugrün I Roth I Hellgelb I | Roth I 
(Rothorange) | (Grün) (Indigo) (Grün) 
6 — 22"/,°/Grünlichblau | Violettindigo | Orangegelb | Rothorange 
(Röthlich- (Gelb) (Blauindigo) | (Blaugrünlichweiss) 
orange) 
1 — 45° | Blau Indigo Orange Dunkelorange 
(Orange) (Gelb) (Blau) (Hellblau) 
3 — 67'/,°) Indigo Violettindigo | Röthlich- | Rothorange 
orange 
(Gelb) (Gelb) (Hellblau) (Blaugrünlichweiss) 
9 Hellbläu-) 0 Gelb I Roth I HellbläulichI | Roth I 
lich I (Indigo) (Grün) (Orange) (Grün) 
10° — 22',°| Grüngelb Blauindigo Weiss Dunkelorange 


(Violett) (Gelborange) (Schmutzigroth) (Blau) 


zu A 


; M diaronale | N orthogonale| O diagonale & 
aden Aus) Adlne. | Camertüne | Saale | Aternitellun 
11 Hellbläu- 45° | Hellgrün Blau Gelblichweiss | Gelborange 
lich I (Roth) (Orange) |(Indigoviolett) | (Indigoblau) 
12. — 167'/,°| Hellgrünlich-, Hellviolett | Hellröthlich- Hellorange 
blau orange, 
(Orange) (Gelb) (Blau) (Blau) 
13 WeissI| 0 Roth II Roth I Schwarz Roth I 
(Grün) (Grün) (Weiss) (Grün) 
14 — '22'/,° Hellroth- Grünlich Grünlich Hellroth 
orange 
(Bläulichgrün), (Hellroth) (Hellroth) | (Grünlich) 
1: — 1. 45° Grünlichgelb Grün Grünlichweiss | Weiss 
| (Roth) (Roth) (Roth) (Schmutzigroth) 
1. ‚67 /,° Grünlichweiss | Hellgrünlich Weiss Weiss 
| (Hellroth- | (Hellroth) | (Schmutzig- | (Schmutzigbläulich) 
violett) grünlich) 
17 Gelb I 0 Blaugrün II Roth I Weiss I Roth I 
| (Rothorange) (Grün) (Orange) (Grün) 
Be 122 "12° Grün Rothorange | Weiss Blauindigo 
(Roth) (Bläulichweiss) |(Dunkelorange)| (Orangegelb) 
age | 45° Gelb Orange Weiss Bläulichweiss 
(Indigo) (Blau) (Dunkelorange) (Hellorange) 
a 67'/,) Orange | Rothorange | Bläulichlila | Helllila 
(Blau) (Hellblau)  \(Gelblichgrün)| (Hellgrün) 
21 Orange I 0 | Hellgelb IN | Roth I Gelb I Roth I 
(Violett) (Grün) (Indigo) (Grün) 
2 — 22'/,°| Gelborange | Rothorange | Hellorange | Dunkelindigo 
(Blauindigo) | (Blaugrün) (Blau) (Hellgelb) 
233 — 45° Orange jRöthlichorange Weisslich | Violett 
(Blau) (Grünlichblau)) (Hellblau) | (Gelb) 
24 — 67'/,° Rothorange |(Rothorange) Lila Violettroth 
(Blaugrün) | (Blaugrün) (Weisslich) | (Gelbgrünlich) 


Wenn man das festverbundene Paar von Körpern um eine verticale Axe dreht, 
so gehen die Farben der diagonalen und orthogonalen Stellungen allmälig in ein- 
ander über. Dieser Uebergang ist ein doppelter; zuweilen geschieht er durch ana- 
loge Töne wie in der Newtonschen Skale, dann aber immer auf dem nächsten Wege 
bald in aufsteigender, bald in absteigender Folge. Andere Male findet der Uebergang 
so stalt, als ob die beiden Farben sich nach und nach bedeckten. So geht, um einige 
Beispiele für den erstern Fall anzuführen, in der vorstehenden Tabelle Nro. 6 M 
(Grünlichblau) durch Indigo in N (Violettroth) und letzteres durch Rothorange in 
O (Orangegelb) über, ferner Nro. 10 M (Grüngelb) durch Blaugrün in N (Blau- 
indigo) und Nro. 10 P(Dunkelorange) durch Orangegelb in M (Grüngelb), ebenso 


7* 


— 10 — 


Nro. 18 M (Grün) durch Gelb in N (Orange). Wenn eine Farbe sich in Weiss 
umändert, so wird sie heller, wobei der Ton in der Regel ziemlich der nämliche 
bleibt; so geht z. B. Indigo durch Hellviolettblau, Dunkelorange durch Hellorange 
in Weiss über. Sind die Farben der beiden Hauptstellungen wirklich oder bei- 
nahe complementär, z. B. Blau und Orange, Grünblau und Orange, Indigo und 
Gelb, Grün und Roth, so geschieht der Uebergang gewöhnlich durch reines oder 
wenig gefärbtes Weiss; der Charakter des letztern wird aus dem complementären 
Bild erkannt, wenn dieses nicht ebenfalls weiss ist. 

Ich habe bereits gesagt, dass (wenn e > 0 und < 90’) für keinen Werth 
von & eine Farbe der Newtonschen Reihe hervorgebracht wird. Man erhält also 
auch beim Drehen nie die Grundfarbe des Gypsplättchens, im vorliegenden Falle 
nie Roth I. Wenn jedoch die beiden Körper schwach doppelbrechend sind, wenn 
jeder z. B. Schwärzlichgrau oder Grau giebt, so hat man bei einer vollständigen 
Umdrehung Amal Roth, nämlich in Fig. 27 und 28 in den Octanten zwischen 
N und © und zwischen P undM. Dieses Roth ist zwar nicht mit dem des Gyps- 
plättchens vollkommen identisch, aber doch nur wenig verschieden davon. Sind 
die beiden Crystallplättchen mit Grau I bezeichnet, so erscheint jenes Roth, für 
den Fall, dass e< 45°, sobald die Schwingungsmediane sich um den Winkel '/,e, 
und für den Fall, dass e > 45°, sobald sie sich um den Winkel u von 
den orthogonalen Stellungen (N und P) entfernt hat; also in Nro. 6 und 8 der 
obenstehenden Tabelle um 11'/,°. in Nro. 7 um 22'/,°. 


e. Veränderung der Interferenzfarbe, wenn der Winkel zwischen den 
beiden Körpern sich ändert. 


Wir können ferner die Farbenänderungen betrachten, welche bei Veränderung 
des Winkels e(n) zwischen den hömologen Schwingungsebenen der beiden Körper 
eintreten. Diess hat nur Werth für die diagonalen und orthogonalen Stellungen 
der Schwingungsmediane, wobei & stelig abnimmt, wenn e(7)) wächst und umgekehrt, 
Die Intensitäten der homogenen Strahlen sind schon früher für die diagonale Ad- 
ditions- und Subtractionsstellung (Pag. 97) und für die orthogonale Consecutiv- 
und Alternativstellung (Pag. 95) bestimmt worden. Wenn man in diesen For- 
meln e von 0 bis 90° zunehmen lässt, so hat man alle möglichen Fälle für die 
4 genannten Stellungen. — Die Farbenänderungen sind aus obenstehender Tabelle 
(Pag. 98) ersichtlich, wo für e drei Werthe (22",°, 45° und 67'/,°) angenom- 
men wurden. 

In der diagonalen Additionsstellung hat man für e= 0 als Addilionsfarbe 
eine Nummer der Newtonschen Farbenreihe; für e = 90° das Roth des Gyps- 
plättchens. Es verwandelt sich also bei Erweiterung des Winkels e von 0 bis 90° 
jene Additionsfarbe allmälig in Roth I. Gehört dieselbe der zweiten Ordnung an, 
so geht sie im Allgemeinen durch Töne, die den Farben der zweiten Ordnung 
analog sind, also in absteigender Folge in Roth I. über (vgl. Nro. 1—16 der 


u — 


Tabelle). Gehört die Additionsfarbe, die man für e==0 erhält, der dritten Ord- 
nung an, so geschieht der Uebergang in Roth durch Töne, die den Regenbogen- 
farben analog sind, in aufsteigender Folge (vgl. Nro. 17—24). 

In der diagonalen Subtractionsstellung hat man für e—=0 als Subtractions- 
farbe eine Nummer der gewöhnlichen Reihe; für e= 90° wieder das Roth I des 
Gypsplättchens. Erweitert man den Winkel e von O0 bis 90°, so geschieht der 
Uebergang für den Fall, dass jene Subtractionsfarbe der ersten Ordnung ange- 
hört, im Allgemeinen durch Töne, die an die Farben der ersten Ordnung er- 
innern, in aufsteigender Folge. Ganz deutlich ist diess aber nur, wenn jeder der 
beiden Körper blos Grau I oder Hellbläulich I gibt. Sind sie stärker doppel- 
brechend, so herrschen die weissen Töne vor und verwischen den wirklichen 
Charakter der Interferenzfarben. 

In den orthogonalen Stellungen beobachtet man für e=0 und e= 90° 
natürlich Roth 1. Die grösste Abweichung von Roth zeigt sich, wenn e= 45"; 
ist e=45°, so hat man Uebergangsfarben. Eine bemerkenswerthe Verschieden- 
heit wird durch den Charakter der beiden Körper bedingt. Gibt jeder derselben 
Grau I, Hellbläulich I bis Weiss I, so hat man in der orthogonalen Consecutiv- 
stellung Töne, die den ersten Farben der zweiten Ordnung und in der Alter- 
nativstellung solche, die den letzten Farben der ersten Ordnung analog sind, also 
dort, um einen kürzern Ausdruck zu brauchen, Additions-, hier Subtractions- 
farben (vgl. Nro. 1—16 der obenstehenden Tabelle). Wenn dagegen jeder der 
beiden Körper Gelb I oder Orange I gibt, so zeigen die Consecutiv- und Alter- 
nativstellungen die umgekehrten Erscheinungen, nämlich jene Subtractions- und 
diese Additionsfarben (vgl. Nro. 17-24). 


X. Körper mit radialgestellten anisotropen Elementen, allein 
oder auf einem Ürystallplättchen. 


Es giebt noch ein ganz allgemeines Problem, welches bei der Beobachtung 
der organischen Elementartheile mit dem polarisirten Licht, die häufigste An- 
wendung findet. Wie verhalten sich solide oder hohle Cylinder, Kugeln, Ellip- 
soide, welche so gebaut sind, dass die doppelbrechenden Elemente wie Radien 
um die Axe oder den Mittelpunkt sich anlagern? Mit Rücksicht auf die theore- 
tischen und praktischen Schwierigkeiten, welche einerseits die mathematische Be- 
handlung und anderseits die Uebertragung auf die wirklichen Verhältnisse dar- 
bietet! (eine Ausnahme macht allein der vertical stehende Cylinder), will ich 


(1) Die mathematische Behandlung müsste von bestimmten Voraussetzungen ausgehen. 
Sie könnte annehmen, dass die auf einem Radius hinter einander liegenden Elemente sich 
vollkommen gleich verhalten ; sie könnte auch annehmen, dass ihre doppelbrechenden Eigen- 
schaften in bestimmten Verhältnissen sich ändern. Die erstere Annahme würde wahrschein- 
lich nirgends bei den organisirten Elementartheilen eine Anwendung finden; rücksichtlich 
der letztern kennen wir die Verhältnisse nicht, in denen die Veränderungen statt- 


— 112 — 


von der genauen Bestimmung der Intensität des Elementarstrahles- absehen und 
nur im Allgemeinen untersuchen, welche Erscheinungen die Interferenzfarben dar- 
bieten müssen. 


a. Senkrecht stehender Cylinder und Hohlcylinder. 


Für den Cylinder wird vorausgesetzt, dass die Elemente des gleichen Radius 
rücksichtlich der Richtung ihrer Schwingungsebenen genau unter einander über- 
einstimmen, dass alle Radien, welche in einer durch die Axe gelegten Ebene 
liegen, einander gleich sind, und dass alle auf einem zur Axe rechtwinkligen 
Querschnitt befindlichen Radien sich so verhalten, als ob der nämliche Radius im 
Kreise herumgeführt würde. Den einfachsten Fall bietet der senkrecht stehende 
Cylinder oder Cylindermantel. Da in demselben die doppelbrechenden Elemente 
in horizontalen Radien liegen, welche vom Centrum nach allen Seiten gerichtet 
sind, so zeigt er gleichzeitig alle diejenigen Erscheinungen, welche man nach und 
nach erhält, wenn man einen Crystall um seinen verticalen Durchmesser dreht. 
Dabei ist es gleichgültig, welche Richtung die Elastizitätsaxen zeigen; es können 
2 derselben mit dem Radius und der Cylinderaxe parallel sein, oder sie können 
mit denselben beliebige Winkel bilden. Immerhin sind es nur die zwei in der 
Querschnittsebene resultirenden Elastizitäten, welche wirksam werden, indem die 
Elastizität parallel der Cylinderaxe keinen Effect hat. 

Bei Anwendung von weissem Licht erscheinen auf dem Cylinderdurchschnitt 
4 Radien, die zusammen ein rechtwinkliges Kreuz bilden, schwarz; es sind die- 
jenigen Stellen, wo die Schwingungsebenen mit denen der beiden Polarisations- 
prismen zusammenfallen. Die Quadranten zwischen den 4 dunkeln Radien, wo 
die Schwingungsebenen mehr oder weniger von dieser orthogonalen Richtung ab- 
weichen, sind von der nämlichen Interferenzfarbe erleuchtet, und zwar zeigen sie 
sich je in der Mitte, wo die Schwingungsebenen diagonal gestellt sind, am hell- 
sten. Das Nöthige hierüber ist schon Pag. 61—62 gesagt. 

Wenn die Schwingungsebenen in den doppelbrechenden Elementen radial - 
und tangential- gestellt sind, so ist das schwarze Kreuz in dem Cylinder 
oder Cylindermantel orthogonal (Fig. 34, wo die Kreuze + die Lage der Schwin- 
gungsebenen, AA und BB die Schwingungsebenen des Polarisators und Analy- 
sators angeben). Bilden dagegen die Schwingungsebenen mit den Radien und 


haben. Der Calcul müsste ferner den doppelbrechenden Elementen noch bestimmte optische 
Eigenschaften zuweisen; er müsste sie als einaxig oder zweiaxig betrachten, und ein be- 
stimmtes Verhältniss ihrer Elastizitäts- oder Dichtigkeitsaxen voraussetzen. Die Gombina- 
tionen sind hier so zahllos, dass eine Anwendung auf die wirklichen Objecte, in denen fast 
alle Andeutungen darüber. mangeln, als unmöglich erscheint. Bei der Behandlung der bis- 
herigen Probleme waren alle diese Voraussetzungen unnöthig, weil es sich nur um zwei in 
einer Ebene liegende Elastizitäten handelte. In der Kugel oder im liegenden Gylinder von 
der angegebenen Structur sind die drei Axen der optischen Elemente nach allen Richtungen 
im Raume gekehrt; sie sind daher alle 3 wirksam und müssen in der Rechnung berück- 
sichtigt werden. 


— 103 — 


Tangenten einen spitzen Winkel, "so steht das schwarze Kreuz schief und macht 
den nämlichen Winkel mit den Schwingungsebenen der Polarisalionsprismen 
(Fig. 37). 

Bringt man ein Gypsplättchen in den Polarisationsapparat, so sind die Er- 
scheinungen analog; man beobachtet neben einander die Interferenzfarben, welche 
nach einander auftreten, wenn man einen Crystall auf demselben Gypsplättchen um 
seinen verlicalen Durchmesser dreht. Ich verweise darüber auf Pag. S6—W. 
Man hat also statt des schwarzen Kreuzes ein Kreuz, welches von der Inter- 
ferenzlarbe des Gypsplättchens erhellt ist, indem hier die Schwingungsebenen der 
Elemente des Cylinders mit denen der Polarisationsprismen zusammentrelfen und 
desswegen unwirksam sind. In den Mittellinien zweier gegenüberstehender Qua- 
dranten (z. B. C-C in Fig. 34 und O-O in Fig. 37) haben die gleichnamigen 
Elastizitäten des Gypsplättchens und der Cylinderelemente eine identische Lage, und 
es wird desswegen der im Gypsplättichen erlangte Phasenunterschied um den des 
Cylinders vermehrt, und dem entsprechend die Interferenzfarbe in der Skale er- 
höht. In den Mittellinien der beiden andern Quadranten (D-D in Fig. 34 und 
P-P in Fig. 37) treffen die heterologen Schwingungsebenen auf einander; der 
Gangunterschied des Gypsplättchens wird durch den Cylinder vermindert und die 
Interferenzfarbe erniedriget. Zwei opponirte Quadranten zeigen also in ihrer 
Mitte eine Additionsfarbe, die beiden andern die entsprechende Subtractionsfarbe 
(vgl. die Tabellen auf Pag. 88,89 für die Gypsplättchen Roth I, Gelb I und Blau 1). 
Beide Farben gehen allmälig durch mittlere (nicht der Farbenreihe angehörende) 
Töne in die Grundfarbe des Kreuzes über. — Es ist selbstverständlich, das auch 
in diesem Falle das neutrale Kreuz gerade oder schief gestellt ist (Fig. 34 und 37) 
je nach der Lage der Schwingungsebenen in den doppelbrechenden Elementen. 

Ich habe angenommen, dass die Elemente eines Radius unter einander nicht 
nur rücksichtlich der Schwingungsrichtungen, sondern auch rücksichtlich der 
Grösse der Elastizitäten übereinstimmen. Der gleiche Radius zeigt daher überall 
die nämliche Interferenzfarbe. Die Interferenzfarben nehmen aber von dem Cen- 
trum nach dem Umfange an Deutlichkeit zu, weil sie sich auf eine grössere 
Breite ausdehnen. — Wenn die Elemente eines Radius nur die Schwingungs- 
richtungen gemein haben, aber in der Grösse der Elastizitäten von einander ab- 
weichen, so wechseln selbstverständlich auch die Interferenzfarben von der Peri- 
pherie nach dem Mittelpunkte. Der Cylinder verhält sich nun so, als ob er aus 
verschiedenen Cylindermänteln zusammengesetzt wäre. 


b. Horizontalliegender Gylinder, in welchem eine Rlastizitätsaxe radial, 
eine andere der Gylinderaxe parallel ist. 


Beim senkrecht stehenden Cylinder wie bei allen bisherigen Problemen kom- 
men nur 2 Elastizitäten oder Aetherdichtigkeiten der doppelbrechenden Elemente 
in Betracht, nämlich die in einer horizontalen Ebene befindlichen, während die 
verticale für die Intensität der Elementarstrahlen und für die Erzeugung der 
Interferenzfarben unwirksam ist. In dem horizontalen Cylinder dagegen, so wie 


— 14 — 


in der Kugel und im Ellipsoid gelangen an verschiedenen Stellen alle 3 Elastizi- 
tälsaxen zur Geltung; und die Betrachtung muss daher von bestimmten Rasen 
über das Verhältniss derselben ausgehen. 

Die Aetherdichtigkeit oder die optische Elastizität kann durch ein Ellipsoid 
ausgedrückt werden, dessen Halbaxen den Elastizitätsaxen proportional sind (Pag. 
12, 15). Der in irgend einer Richtung hindurchgehende Lichtstrahl wird durch 
die ungleiche Elastizität, welche er in einer seine Richtung rechtwinklig schnei- 
denden Ebene antrillt, in zwei polarisirte Componenten zerlegt. Jene ungleiche 
Elastizität wird durch einen zur Richtung des Strahls senkrechten Diametralschnitt 
des Elastizitätsellipsoids ausgedrückt. Derselbe ist im Allgemeinen eine Ellipse, 
deren Axen der grössten und kleinsten wirksamen Elastizität entsprechen und somit 
auch die Lage der Schwingungsebenen angeben. Von dieser Elastizitätsellipse 
hängt also der optische Effect des doppelbrechenden Elements ab. Ist dasselbe 
optisch einaxig, so giebt es nur eine Richtung für den Lichtstrahl, in welcher die 
Ellipse zum Kreise wird und die anisowope Eigenschaft aufhört. In dem optisch 
zweiaxigen Element gibt es zwei kreisförmige Durchschnitte des Elastizitätsellipsoids. 

Ich will zuerst den liegenden Cylinder untersuchen und dabei voraussetzen, 
dass die eine Elastizitätsaxe mit dem Radius zusammenfalle, die andere mit der 
Cylinderaxe parallel laufe und die dritte zu Radius und Axe senkrecht gestellt 
sei. Unter den vorausgesetzten Bedingungen ist es leicht, sich eine Vorstellung 
von der Anordnung der den Cylinder zusammensetzenden Elemente zu machen. 
Ein unendlich dünner Querschnitt, der aus einer einfachen Schicht von Elemen- 
ten bestehend gedacht werden kann, gibt uns alle vorkommenden Verhältnisse an. 
In Fig. 35 ist ein Quadrant des Querschnittes durch den liegenden Cylinder dar- 
gestellt; die Lichtstrahlen gehen in der Richtung A, A hindurch. Berücksichtigen 
wir zuerst nur die auf einem concentrischen Kreis befindlichen Elemente, so gibt 
es 4 Punkte, wo eine Elastizitätsaxe senkrecht steht; zwei entsprechen dem ho- 
rizontalen (BB,) und zwei dem verticalen Durchmesser (AA,). In dem horizon- 
talen Durchmesser ist eine andere Elastizitätsaxe mit den durchgehenden Licht- 
strahlen parallel und daher unwirksam, als in dem verticalen; die Elastizitäts- 
ellipse, welche rechtwinklig zum Lichtstrahl sich befindet, ist daher in den beiden 
Lagen verschieden. Die Elemente, welche zwischen je zweien der genannten 
Punkte sich befinden, zeigen wechselnde Stellungen der Elastizitätsaxen, in der 
Art, dass die eine Lage allmälig in die andere übergeht. 

In Fig. 35 deuten die Kreuze in dem Quadranten AB, des äussersten Krei- 
ses die Stellungen zweier Elastizitätsaxen an; die dritte, parallel zur Cylinderaxe 
und in der Zeichnung rechtwinklig zur Papierebene, hat eine constante Richtung. 
Es ist daher einleuchtend, dass jedes der in dem Quadranten eines concentrischen 
Kreises befindlichen Elemente den durchgehenden Lichtstrahlen eine andere Ela- 
stizitätsellipse darbietet, und daher dieselben in verschiedener Weise in zwei po- 
larisirte Componenten zerlegt. In dem gegenüberliegenden Quadranten gehen die 
Veränderungen in gleicher, in den anliegenden Quadranten in entgegengesetzter 
Reihenfolge vor sich. Es ist ferner einleuchtend, dass nur derjenige Strahl, der 
durch das Centrum geht, lauter gleiche Elemente antrifft (Fig. 35 A, r A). Alle 


excentrisch den Cylinder durchsetzenden Strahlen, finden in einem- Quadranten 
lauter ungleiche Elemente, d.h. solche mit ungleichen Elastizitätsellipsen, weil jedes 
einem andern Radius der concentrischen Kreise entspricht. In Fig. 35 sind auf 
der senkrechten Linie b d die Richtungen zweier Elastizitätsaxen angegeben; die 
durch den untern Quadranten verlängerte Linie d b zeigt mit Rücksicht auf die 
Radien analoge Stellungen der Elastizitätsaxen in umgekehrter Folge. 

Aus dieser Betrachtung ergibt sich, dass die Phasenunterschiede, welche die 
durch den Querschnitt des liegenden Cylinders gehenden Lichtstrahlen erlangen 
im Allgemeinen ungleich, dass aber ihre Werthe nicht der Weglänge durch den 
Cylinder proportional sind. Sie können geringer, sie können auch beträchtlicher 
sein, als es die Weglänge bedingt. Es entspricht also jedem Punkte des Um- 
fanges an dem Querschnitt durch die Cylinderhälfte eine andere optische Wirkung 
und somit bei Anwendung von weissem Lichte eine andere Interferenzfarbe. Die 
andere Cylinderhälfte zeigt die gleichen Wirkungen in umgekehrter Ordnung. 
Da alle Querschnitte sich gleich verhalten, so gruppiren sich auf der Oberfläche 
des liegenden Cylinders die identischen Wirkungen nach Linien, welche mit der 
Axe parallel laufen; und der Cylinder ist mit farbigen Längsstreifen bedeckt, 
wobei die beiden Hällten sich symmetrisch gestalten. 

Die Schwingungsebenen aller auf einem Querschnitt des liegenden Cylinders 
befindlichen Elemente sind für die senkrecht hindurchgehenden Strahlen unter 
einander parallel; die eine fällt mit dem Querschnitt selbst zusammen (oder mit 
der Papierebene in Fig. 35), denn diess ist ein Hauptschnitt; die andere ist pa- 
rallel mit der Cylinderaxe. Daher zeigt ein liegender Cylinder in den orthogo- 
nalen Stellungen keine, in den diagonalen dagegen die intensivsten doppelbre- 
chenden Eigenschaften. Ich will nur die letztern Stellungen berücksichtigen. Das 
verschiedene Verhältniss der Elastizitäts- oder Dichtigkeitsaxen in den Elementen 
gestattet folgende 6 Möglichkeiten. 

1) Die doppelbrechenden Elemente sind einaxig; die optische Axe trifft mit 
dem Radius zusammen (Fig. 35 stellt den Querschnitt des Cylinders dar; die 
Strahlen gehen in der Richtung A,A durch). — Der in diagonaler Stellung befind- 
liche Cylinder zeigt auf der Mittellinie einen schwarzen, daneben parallele farbige 
Streifen. Der mittlere schwarze Streifen geht nämlich beiderseits allmälig in Inter- 
ferenzfarben über, welche bis zu einer gewissen Entiernung vom Rande durch 
die Newtonsche Skale emporsteigen (Grau, Hellbläulich, Weiss, Gelb etc.) und 
von da nach dem Rande in umgekehrter Folge wieder rasch zurückgehen. — Auf 
einem Gypsplättchen hat die Mitte des Cylinders dessen Grundfarbe, von welcher 
aus in den Additionslagen die Farben durch die Reihe empor-, in den Sub- 
tractionslagen niedersteigen, bis sie am Wendepunkt angelangt nach dem Rande 
sich in umgekehrter Ordnung wiederholen. — Die optischen Elemente können 
positiv- oder negativ-einaxig sein. Die einzigen Verschiedenheiten, welche da- 
durch bedingt werden, sind die, dass der liegende Cylinder bei gleicher diago- 
naler Stellung im einen Fall Additions- im andern Subtractionsfarben zeigt, und 
dass im aulrechten Cylinder die Additions- und Subtractionsquadranten ver- 
tauscht sind. 


— 106 — 


2) Die doppelbrechenden Elemente sind einaxig; die optische Axe ist parallel 
der Cylinderaxe, sie befindet sich also in einem horizontalliegenden Radius recht- 
winklig zu demselben und zu den durchgehenden Strahlen, also ebenfalls hori- 
zontal. Wenn Fig. 35 einen Querschnitt und A,A die Richtung der Strahlen 
bezeichnet, so sind die optischen Axen in B-B, senkrecht zur Papierebene. — Der 
Cylinder in senkrechter Stellung würde einfachbrechend sein. Liegend und mit 
diagonal gerichteter Axe ist derselbe ganz mit Interferenzfarben bedeckt, welche 
streifenartig mit der Axe parallel laufen; sie beginnen am Rande und steigen 
durch die Newionsche Skale empor bis zur Mitte, welche die höchste Farbe zeigt. 
Auf einem Gypsplättchen beginnt die Farbenreihe am Rande von dem Grundtone 
des Gesichtsfeldes aus, und erhebt sich von da in der Additionslage, in der Sub- 
traclionslage fällt sie durch die Nummern der Farbenskale. — Die optischen 
Elemente können positiv oder negativ sein, was sich nur darin kund gibt, dass 
der liegende Cylinder bei gleicher diagonaler Lage auf einem Gypsplättchen im 
einen Falle Additions-, im andern Subtractionslarben gibt. 

3) Die doppelbrechenden Elemente sind einaxig; die optische Axe liegt tan- 
gential und rechtwinklig zur Cylinderaxe, d. h. in einem horizontalliegenden Radius 
parallel zu den durchgehenden Strahlen, also verlical. Ist Fig. 35 ein Querschnitt 
und A, A die Richtung der Strahlen, so sind die optischen Axen in B-B, eben- 
falls senkrecht. — In aufrechter Stellung würde der Cylinder das neutrale Kreuz 
und die Quadranten zeigen; der liegende Cylinder verhält sich ähnlich wie bei 
Nro. 2; nur erscheint der Rand selbst schwarz oder mit der Grundfarbe des Ge- 
sichtsfeldes. — Die Verschiedenheiten, welche durch den positiven oder negativen 
Charakter der optischen Elemente bedingt werden, bestehen auch hier darin, 
dass der liegende Cylinder bei gleicher Lage das eine Mal Additions-, das andere 
Mal Subtractionslarben zeigt, und dass in dem verticalen Cylinder die Additions- 
und Subtractionsquadranten in beiden Fällen die umgekehrte Lage haben. 

4) Die doppelbrechenden Elemente sind zweiaxig; die Axe mittlerer Elasti- 
zität fällt mit dem Radius zusammen. — Der liegende Cylinder ist ganz mit strei- 
fenförmigen Interferenzfarben bedeckt, welche wie bei Nro. 2 von dem Rande 
bis zur Mitte durch die Newtonsche Skale emporsteigen. Nirgends kommt eine 
optische Axe in senkrechte Stellung. — Die Lage der Elastizitätsaxen bedingt 
zwei Modificationen dieses Typus, jenachdem die grösste oder die kleinste Elasti- 
zitätsaxe in einem horizontalliegenden Radius parallel ist mit den durchgehenden 
Strahlen (also in Fig. 35 B-B, senkrecht). Die Wirkung äussert sich darin, dass 
der horizontale Cylinder bei gleicher diagonaler Stellung im einen Falle Additions-, 
im andern Subtractionsfarben zeigt und dass die Additions- und Subtractions- 
quadranten im aufrechten Cylinder die umgekehrte Lage haben. 

9) Die doppelbrechenden Elemente sind zweiaxig; von den Axen grösster 
und kleinster Elastizität ist die eine radial gestellt; die andere geht parallel mit 
der Cylinderaxe , liegt also in einem horizontalen Radius rechtwinklig zu diesem 
und zu den durchgehenden Strahlen (in Fig. 35 B-B, senkrecht zur Papierebene). — 
Der liegende Cylinder ist ganz mit parallelen streifenförmigen Interferenzfarben 
bedeckt, deren Reihenfolge aber unbestimmt ist, oder wenigstens verschiedene 


— 117 — 


Abweichungen zulässt. Die optischen Axen befinden sich nirgends in verlicaler 
Stellung. Die verschiedene Lage der Elastizitätsaxen veranlasst auch hier 2 Modi- 
ficationen, die sich nur in der Umkehrung der Additions- und Subtraetionsqua- 
dranten des aufrechten Cylinders und ferner darin geltend machen, dass der hori- 
zontale in gleicher diagonaler Stellung befindliche Cylinder im einen Falle mit 
Additions-, im andern mit Subtractionsfarben bedeckt ist. 

6) Die doppelbrechenden Elemente sind zweiaxig; von den Axen grösster 
und kleinster Elastizität ist die eine radial; die andere liegt tangential und recht- 
winklig zur Cylinderaxe d. h. in einem horizontalen Radius parallel mit den durch- 
gehenden Strahlen (in Fig. 35 B-B, senkrecht). — Der liegende Cylinder ist ganz 
von parallelen streifenförmigen Interferenzlfarben erhellt mit Ausnahme zweier 
schwarzer Streifen, von denen je einer zwischen der Mitte und dem Rande sich 
befindet und die beide gleichweit von den Rändern entfernt sind. Von den 
schwarzen Streifen erheben sich die Farben in der Newtonschen Skale bis zur 
Mitte des Cylinders; ebenso findet zwischen dem Rande und jedem schwarzen 
Streifen ein Steigen und Fallen der Farbenreihe statt. 

Die Nothwendiekeit dieser Erscheinungen zeigt die Iheorelische Betrachtung. 
In Fig. 35, welche einen Querschnitt des Oylinders darstellt, geben die Kreuze 
die Lage der grössten und kleinsten Elastizitätsaxe an; die mittlere Axe steht 
senkrecht auf der Papierfläche. Die Elemente, welche in dem Radius ra sich be- 
finden, haben eine optische Axe vertical d. h. parallel mit den durchgehenden 
Strahlen; sie sind daher einfachbrechend. Alle Elemente, welche in dem Qua- 
dranten B,rA unterhalb der Linie ra, ebenso alle, welche oberhalb derselben lie- 
gen, verhalten sich doppelbrechend; aber beide Gruppen haben die entgegenge- 
setzte Wirkung. In der untern Gruppe liegt für den in der Richtung A,A durch- 
gehenden Strahl die grössere Elastizität parallel mit dem Radius BB,, in der 
obern Gruppe dagegen parallel mit der Cylinderaxe, also in der Zeichnung 
senkrecht zur Papierebene. Daraus folgt, dass die Elemente, welche in dem 
Quadranten auf jeder mit AA, parallelen Linie hinter einander sich befin- 
den, sich in ihren optischen Effecten theilweise aufheben. Auf der Linie bed 
halten die zwischen b und ce befindlichen denen zwischen c und d genau das 
Gleichgewicht; der Phasenunterschied, den ein Strahl von b bis c erlangt, wird 
von c bis d wieder aufgehoben. Wie der Quadrant B,rA verhält sich auch der 
unter demselben befindliche. Die auf der Linie deb durch den ganzen Quer- 
schnitt des Cylinders befindlichen Elemente geben also im Polarisationsapparat 
einen schwarzen Punkt; und alle Querschnitte des Cylinders zusammen eine 
schwarze Linie. Rechts und links von dieser Linie geht das Schwarz allmälig 
in Grau, Hellbläulich ete. über, weil auf der einen Seite (in Fig. 35 links) die 
Elemente der untern Gruppe arB,, auf der andern Seite (rechts) die der obern 
Gruppe arA um so mehr überwiegen, je weiter man sich von der Linie bed ent- 
fernt. Nach dem Rande selbst findet wieder ein Fallen der Interferenzfarben 
statt. Es versteht sich, dass die andere Cylinderhälfte sich symmetrisch verhält. — 
Auf einem Gypsplättchen nehmen die 2 schwarzen Streifen die Grundfarbe des- 
selben an, und von den Partieen des Cylinders, welche innerhalb und ausserhalb 


— 108 — 


der neutralen Streifen gelegen sind, zeigen die einen Additions-, die andern Sub- 
tractionsfarben. 

Modificationen innerhalb dieses Typus werden durch die verschiedenen Stell- 
ungen der Elastizitäts- und der optischen Axen hervorgebracht. Was die erstern 
betrifft, so kann entweder die grösste oder die kleinste Elastizitätsaxe radial ge- 
richtet sein. In Folge dessen befinden sich an dem liegenden Cylinder bei glei- 
cher diagonaler Orientirung die Additionsfarben das eineMal zwischen den beiden 
neutralen Linien, das andere Mal ausserhalb derselben; ebenso sind die Additions- 
und-Subtractionsfarben an dem aufrechten Cylinder auf andere Quadranten vertheilt. 

Von der Stellung der optischen Axen, d. h. von dem Winkel, welchen die- 
selben mit der grössten oder kleinsten Elastizitätsaxe bilden, hängt die Lage des 
neutralen Streifens ab. Beträgt dieser Winkel 45°, sind also die optischen Ele- 
mente, aus denen der Cylinder zusammengesetzt ist, weder positiv noch negativ, 
so ist die neutrale Linie nahezu um die Hälfte des Radius von dem Rande ent- 
fernt. Wenn die grösste Elastizitätsaxe radial gestellt ist und die Elemente optisch 
positiv sind, so beträgt die Entfernung der neutralen Linie von dem Rande mehr 
als die Hälfte des Radius; sie beträgt weniger, wenn die Elemente einen negativen 
Charakter haben. Ist dagegen die kleinste Elastizitätsaxe radial, so entfernt sich 
die neutrale Linie, wenn die Elemente optisch positiv sind, von dem Rande um 
weniger als die Hälfte des Radius, sie entfernt sich bei negativem Charakter der 
Elemente um mehr als die Hälfte. 


c. Horizontal-liegender Gylinder, in welchem eine Elastizitätsaxe radial, 
die beiden andern zur Gylinderaxe schief gestellt sind. 


Die 6 behandelten Fälle enthalten alle Möglichkeiten für die Annahme, dass 
eine der Elastizitätsaxen mit dem Radius und eine mit der Axe des Cylinders 
parallel laufe. Es wäre ferner denkbar, dass zwei Elastizitätsaxen entweder mit 
der Cylinderaxe oder mit dem Radius oder mit der zu Radius und Axe recht- 
winkligen Richtung einen spitzen Winkel bildeten, oder dass auch alle 3 Elasti- 
zitälsaxen eine schiefe Lage zeigten. Es lohnt sich nicht der Mühe, alle diese 
Verhältnisse ins Einzelne zu verfolgen, da nur ein Fall bei den organischen Ele- 
‚ mentartheilen wirklich vorzukommen scheint, nämlich der, dass bei radialer Stell- 
ung einer Elastizitätsaxe die beiden andern zur Cylinderaxe schief gerichtet sind. 

In diesem Falle weichen die auf einem Querschnitt des liegenden Cylinders 
befindlichen Elemente nicht nur in den Elastizitätsellipsen, die für die durch- 
gehenden Strahlen wirksam werden, sondern auch in den Schwingungsrichtungen 
von einander ab. Nur diejenigen, welche den horizontalen durch das Centrum 
gehenden Durchmesser einnehmen (B—B, in Fig. 35) stimmen in beiden Be- 
ziehungen unter einander überein, anderseits ebenso diejenigen, welche im senk- 
rechten Durchmesser (A-— A,) über einander stehen. Aber bloss die im erstge- 
nannten Durchmesser liegenden Elemente haben ihre Schwingungsrichtungen pa- 
rallel und senkrecht zur Cylinderaxe; in allen andern schwingt der Lichtstrahl in 
schiefen Richtungen. 


— 109 — 


Die Figuren 21—24 zeigen von oben gesehen die Elastizitätsellipsen der auf 
der Cylinderoberfläche in einer Querzone neben einander liegenden Elemente, in 
sofern dieselben für die zur Papierebene vertical durchgehenden Lichtstrahlen 
wirksam sind. Die rechts und links am Rande befindlichen Elemente (r) gehören 
dem durch das Centrum gehenden Durchmesser an. Sie sind auf dem ganzen 
Durchmesser mit Ausschluss des Centrums gleich; von ihnen aus bis zu den an 
der Oberfläche liegenden (in den Figuren 21-24 dargestellten) Elastizitätsellipsen 
gehen die Veränderungen in Gestalt und Richtung allmälig vor sich. — Auf der 
abgekehrten Seite des Cylinders befindet sich ein Element mit einer in der Ge- 
stalt gleichen, aber durch symmetrische Lage abweichenden Elastizitätsellipse. In 
Fig. 21B—24B sind von der Mittellinie des Cylinders die Elastizitätsellipsen des 
obersten (s) und des untersten Elements (i) in ihrer relativen Lage dargestellt. 
In der Mitte zwischen beiden, nahe dem Centrum des Cylinders befinden sich 
Ellipsen von der gleichen Form und Stellung wie am Rande, Man erhält ein 
vollständiges Bild, wenn man in Gedanken zwischen denselben und i einerseits, 
s anderseits eine beliebige Zahl von Ellipsen einschiebt, welche in der Richtung 
und in der Gestalt allmälig in i und s übergehen. 

Man hat also auf jeder Verticalen des liegenden Cylinders eine Reihe von 
optischen Elementen, die in 2 symmetrische Hällten zerfallen; die beiden Hälften 
bilden mit ihren homologen Schwingungsrichlungen eine Wendeltreppe, wobei die 
Stufen der einen Hälfte nach rechts, die der andern nach links von der Richtung 
der Cylinderaxe abweichen. Es muss daher ein liegender Cylinder von der an- 
gegebenen Beschaffenheit rücksichtlich der optischen Wirksamkeit, welche jede 
Längslinie gibt, gewissermassen mit einem Paar von Urystallplatten, die mit einem 
spitzen Winkel zwischen den homologen Schwingungsebenen zu einander orientirt 
sind, übereinstimmen. Der Unterschied liegt nur darin, dass am Cylinder in jeder 
Verticalen nicht nur ein Plattenpaar, sondern sehr viele und sehr dünne Platten- 
paare sich befinden, welche alle im Elastizitätsellipsoid und im Winkel zwischen 
den gleichnamigen Schwingungsebenen unter einander abweichen, in der Schwin- 
gungsmediane aber zusammentreffen. 

Indem ich auf das verweise, was von einem Plattenpaar ausgesagt wurde, 
beschränke ich‘ mich rücksichtlich des liegenden Cylinders von der angegebenen 
Beschaffenheit auf einige allgemeine Bemerkungen. Derselbe erscheint im Polari- 
sationsapparat (ohne Gypsplättchen) überhaupt in keiner Richtung und an keiner 
Stelle ganz dunkel. Die Farben, die er zeigt, sind nicht diejenigen der Newionschen 
Reihe, wohl aber können sie denselben mehr oder weniger analog sein. Bei 
Anwendung eines Gypsplättchens erfolgt der Uebergang der Additions- in die 
Subtractionsfarben durch die nächsten Mitteltöne und somit im Allgemeinen nicht 
durch die Grundfarbe des Gesichtsfeldes. Wenn der liegende Cylinder um einen 
verticalen Durchmesser gedreht wird, so gibt er in den diagonalen Stellungen 
den grössten Effect, d. h. seine Farben sind den höchsten Nummern der New- 
tonschen Farbenskale ähnlich, die er überhaupt erreichen kann; und bei Anwen- 
dung eines Gypsplätichens zeigt er in der einen diagonalen Stellung die grösste 
Addition, in der andern die grösste Subtraction, je nachdem die Schwingungs- 


— 10 — 


mediane mit der homologen oder heterologen Schwingungsebene im Gypsplättchen 
zusammentrifft. Unter mehrern Cylindern von gleicher Dicke und gleicher Brech- 
barkeit der optischen Elemente kommt derjenige der Dunkelheit resp. der nie- 
drigsten Nummer der Farbenskale oder bei Anwendung eines Gypsplättchens der 
Grundfarbe desselben am nächsten, in welchem die wirksamsten optischen Ele- 
mente mit der Cylinderaxe einen Winkel von 45° bilden, weil ihr Effect von den 
entsprechenden Elementen auf der gegenüberliegenden Seite, die von der Cylin- 
deraxe in enigegengesetzter Richtung um 45° abweichen, vernichtet wird. 

Die verschiedene Lage, welche die Elastizitälsaxen zeigen können, bedingt 
einige Verschiedenheiten, die sich hauptsächlich darin kund geben, dass der lie- 
gende, in Diagonalstellung befindliche Cylinder entweder von Farben gleicher 
Natur (Additions- oder Subtractionsfarben) oder von ungleicher Natur bedeckt 
ist, wie sich diess an den möglichen Vorkommnissen leicht darthun lässt, während 
der aufrechte Cylinder immer ein orthogonales, neutrales Kreuz zeigt. 

7) Die doppelbrechenden Elemente sind einaxig und positiv; die optische 
Axe ist senkrecht zum Radius und bildet mit der Cylinderaxe einen schiefen Winkel. 
Wenn dieser Winkel kleiner ist als 45°, so zeigen bei Anwendung eines Gyps- 
plättchens die Interferenzfarben auf der Mitte des liegenden Cylinders den gleichen 
Charakter wie am Rande, d. h. sie sind entweder überall in der Addition oder 
überall in der Subtraction. Erweitert sich aber der genannte Winkel stark über 
45°, so könmen die Farben in der Mitte des Cylinders den entgegengesetzten 
Charakter von denjenigen am Rande annehmen. 

8) Die doppelbrechenden Elemente sind einaxig und negativ; die optische 
Axe ist senkrecht zum Radius und bildet mit der Cylinderaxe einen schiefen 
Winkel. Ist dieser Winkel kleiner als 45°, so haben die Farben auf der Mitte 
des liegenden Cylinders bei Anwendung eines Gypsplättchens den gleichen addi- 
tionalen oder subtractionalen Character wie am Rande. Wenn dagegen der be- 
sagte Winkel beträchtlich grösser wird als 45°, so können die Farben in der 
Mitte sich umgekehrt verhalten von denjenigen am Rande. 

9) Die doppelbrechenden Elemente sind zweiaxig; die mittlere Elastizitäts- 
axe ist radial gestellt, und die Elastizität parallel der Cylinderaxe ist grösser. 
Fig. 21 zeigt die Elastizitätsellipsen der an der Oberfläche des liegenden Cylin- 
ders befindlichen Elemente. Wenn auf der Mittellinie desselben (m) der Winkel 
zwischen der Cylinderaxe und der grössten Elastizitätsaxe 45° oder weniger 
beträgt (wie es Fig. 21 darstellt), so hat daselbst bei Anwendung eines Gyps- 
plättchens die Interferenzfarbe natürlich den gleichen Charakter wie am Rande, 
d. h. sie ist überall entweder in der Addition oder in der Subtraction. Steigt 
aber der genannte Winkel in der Mittellinie bedeutend über 45°, so kann die 
Farbe hier den entgegengesetzten Charakter von derjenigen am Rande annehmen. 

Am aufrecht stehenden Cylinder zeigen bald die einen, bald die andern Qua- 
dranten Additionsfarben. Dies hängt von den beiden Winkeln ab, den die grösste 
Elastizitätsaxe mit der Cylinderaxe einerseits und mit der optischen Axe ander- 
seits bildet. Nennt man jenen & und diesen «, so haben wenn &> «, die Far- 
ben am Rande des liegenden Cylinders den nämlichen Charakter wie die beiden 


— 11 — 


Quadranten des aufrechtstehenden, welche in der mit dem liegenden Cylinder der 
Richtung nach zusammen treffenden Diagonale sich befinden. Die Farben haben 
den umgekehrten Charakter, wenn &< «. — Die optisch positive oder negative 
Natur der Elemente, aus denen der Cylinder zusammengeselzt ist, macht sich 
folgender Massen geltend. Sind die Elemente negativ (« > 45), so haben die 
Farben am Rande des liegenden Cylinders und in denjenigen Quadranten des 
aufrechten, die der gleichlaufenden Diagonale angehören, den entgegengeselzten 
Charakter. Sind sie positiv, so können ‘die Farben übereinstimmen oder nicht. 
— Wenn der Winkel & = 45° oder grösser ist, so sind die Elemente des Cylin- 
ders immer positiv; wenn er kleiner als 45° ist, so können sie positiv oder 
negativ sein. 

10. Die mittlere Elastizilätsaxe der zweiaxigen Elemente ist radial gestellt; 
die Elastizität parallel der Cylinderaxe ist kleiner. In Fig. 22 sind die Elastizi- 
tätsellipsen der zugekehrten Cylinderfläche dargestellt. Ist. auf der Mittellinie 
derselben der Winkel zwischen der grössten Elastizilätsaxe und der Cylinderaxe 
45° oder grösser, so befinden sich bei Anwendung eines Gypsplältchens die Farben 
in der Mitte und am Rande, beide in Addition oder beide in Subtraction. Wenn 
dagegen der genannte Winkel beträchtlich unter 45° herabgedrückt wird (wie es 
in Fig. 22 der Fall ist), so kann die Farbe in der Mitte den entgegengeselzten 
Charakter zeigen. 

Der aufrecht stehende Cylinder zeigt die Additionsfarben bald in den einen, 
bald in den andern Quadranten. Diejenigen zwei Quadranten, deren Diagonale 
der Richtung nach mit dem liegenden Cylinder übereinstimmt, haben den gleichen 
Farbencharakter wie der Rand des letztern, wenn der Winkel zwischen der 
längsten Elastizitätsaxe und der Cylinderaxe kleiner ist, als der Winkel zwischen 
der längsten Elastizitätsaxe und der optischen Axe (also 5<«). Die Farben haben 
den umgekehrten Character, wenn &> a. — Wenn die Elemente, aus denen 
der Cylinder besteht, optisch positiv sind (« <45°), so ist der Farbencharakter 
am Rande des liegenden Cylinders und in den beiden Quadranten des aufrechten, 
die einer gleichlaufenden Diagonale angehören, entgegengesetzt. Wenn sie nega- 
tiv sind (@ > 45°), so kann er der nämliche sein oder nicht. — Wenn der 
Winkel £=45° oder kleiner ist, so sind die Elemente, des Cylinders immer 
negativ; ist &> 45°, so können sie positiv oder negaliv sein. 

11) Die grösste Elastizitätsaxe der zweiaxigen Elemente ist radial gestellt 
(Fig. 23). Wenn auf der Mittellinie der zugekehrlen Cylinderfläche der zwischen 
der Cylinderaxe und der mittlern Elastizilätsaxe befindliche Winkel 45° oder 
mehr beträgt (wie in Fig. 23), so haben bei Anwendung eines Gypsplättchens 
die Farben überall den gleichen additionalen oder subtractionalen Charakter; ver- 
mindert er sich beträchtlich unter 45°, so kann die Farbe in der Mitte den ent- 
gegengesetzien Charakter annehmen. Am aufrechten Cylinder zeigen immer die- 
jenigen zwei Quadranten, deren Diagonale gleich gerichtet ist wie der liegende 
Cylinder, dieselben Farben wie der Rand des letztern. 

12) Die kleinste Elastizitätsaxe der zweiaxigen Elemente ist radial-gestellt 
(Fig. 24). Nehmen die Elemente auf der Mittellinie der zugekehrten Cylinder- 


— 12 — 


fläche eine Lage an, dass der Winkel der grössten Elastizitätsaxe und der Cylin- 
deraxe 45° oder kleiner ist, so stimmt daselbst bei Anwendung eines Gypsplätt- 
chens die Farbe in ihrem Charakter mit dem Rande überein. Sie kann in den 
entgegengeselzten Charakter übergehen, wenn der genannte Winkel sich ziemlich 
über 45” erweitert (wie es in Fig. 24 der Fall ist). — Steht der Cylinder auf- 
recht, so haben immer diejenigen zwei Quadranten die gleiche Farbe wie der 
Rand des liegenden, deren Diagonale der Richtung nach mit der Axe des letztern 
zusammentrifft. 


Alle aufgezählten Fälle stimmen darin mit einander überein, dass eine Ela- 
stizitätsaxe radial-gestellt ist. Ich will diejenigen Cylinder, in denen keine Ela- 
stizitätsaxe mit dem Radius zusammenfällt, nicht näher betrachten, da sie unter 
den Elementartheilen der Organismen, wie bereits angeführt, zu mangeln scheinen. 
Es mögen bloss die Merkmale erwähnt werden, wodurch sie sich von den auf- 
gezählten Fällen unterscheiden. Wenn eine Elastizilätsaxe radial ist, so verhalten 
sich die beiden Hälften des liegenden Cylinders (rechts und links von der Mittel- 
linie) bei allen Orientirungen ohne oder mit einem Gypsplättchen rücksichtlich der 
Vertheilung der Interferenzlfarben symmetrisch; und das neutrale Kreuz des ver- 
ticalen Cylinders ist orthogonal. Die Cylinder, in denen keine Elastizitätsaxe mit 
dem Radius zusammenfällt, bilden folgende 3 allgemeine Kategorien. 


1) Zwei Elastizitätsaxen der zweiaxigen Elemente oder die optische Axe der 
einaxigen liegen, mit dem Radius schiefe Winkel bildend, in dem durch die Axe 
gehenden Längsschnitt. — Der aufrechte Cylinder zeigt ein orthogonales neu- 
trales Kreuz. Auf dem liegenden Cylinder sind die Interferenzfarben unsymme- 
trisch angeordnet; eine Ausnahme macht die diagonale Stellung und bei Abwesen- 
heit des Gypsplättchens auch die orthogonale; bei orthogonaler Stellung erscheint 
immer eine neutrale Mittellinie. 


2) Zwei Elastizitätsaxen der zweiaxigen Elemente oder die optische Axe der 
einaxigen liegen, mit dem Radius schiefe Winkel bildend, in dem zur Axe senk- 
rechten Querschnitt. — Der aufrechte Cylinder zeigt ein rechtwinkliges aber zu 
den Polarisationsprismen schieigestelltes neutrales Kreuz. Auf dem liegenden 
Cylinder ist die Vertheilung der Interferenzfarben unter allen Umständen symme- 
trisch; bei orthogonaler Stellung erscheint derselbe überall neutral. 


3. Bei zweiaxigen Elementen fallen wenigstens zwei Rlaslizitätsaxen, bei ein- 
axigen die optische Axe weder in den durch die Cylinderaxe gehenden Längs- 
schnitt noch in den zu dieser Axe senkrechten (Querschnitt. — Das neutrale 
Kreuz des aufrechten Cylinders ist rechtwinklig, hat aber im Allgemeinen eine 
schiefe Lage zu den Polarisationsprismen. Der liegende Cylinder zeigt unsymme- 
trische Anordnung der Interferenzfarben; eine Ausnahme machen nur die dia- 
gonale und orthogonale Lage bei Abwesenheit des Gypsplättchens. Die Mittel- 
linie erscheint bei unbestimmter Orienlirung unvollkommen neutral d. h. nicht 
ganz dunkel ohne Gypsplättchen, und aul einem Gypsplättchen nicht mit der un- 
veränderten Farbe desselben. 


— 13 — 


d. Horizontal-liegender Hohleylinder. 

Der hohle Cylinder oder der Cylindermantel verhält sich dem soliden Cylin- 
der um so analoger, je kleiner seine Höhlung ist. Mit einer beträchtlichen Zu- 
nahme der Höhlung verändern sich auch die Erscheinungen bemerkbar, Ich will 
nur den extremen Fall näher betrachten, wenn der Mantel so dünn geworden 
ist, dass seine Elementarschichten in jedem Punkte als wirklich parallel (nicht als 
concentrisch) und somit die Wirkung der verschiedenen Krümmungshalbmesser 
als verschwindend betrachtet werden können. Es handelt sich also um einen 
Hohleylinder, der bloss aus der Grenzschicht des soliden besteht. In aufrechter 
Stellung verhalten sich Kreuz und Quadranten vollkommen wie in dem Voll- 
eylinder. Ist er liegend, so wirken seine beiden Ränder wie zwei stehende Plätt- 
chen, seine Mittellinie wie zwei horizontal übereinander liegende Plättchen und 
alle Längsstreifen zwischen Mitte und Rand wie Plättchenpaare, die eine ver- 
schiedene Neigung zeigen und dergestalt zu einander orientirt sind, dass das eine 
und andere Plättchen den gleichen Winkel mit der Horizontalebene bildet, dass 
aber das eine nach links, wenn das andere nach rechts, geneigt ist. Wenn von 
den Elastizitätsaxen der Elemente eine radial und eine andere mit der Cylinder- 
axe parallel läuft, so wirken die beiden Hälften des liegenden Hohleylinders in 
jedem Punkte in gleicher Weise, da ihre Schwingungsebenen zusammenfallen und 
die Wirkungen addiren sich. Wenn aber eine Schwingungsebene radial-gestellt 
ist und von den beiden andern keine mit der Cylinderaxe parallel läuft, so ist der 
Elfect eines jeden senkrecht durch den liegenden Hohlcylinder gehenden Strahls 
analog demjenigen, der von einem Plättchenpaar hervorgebracht wird, dessen 
homologe Schwingungsebenen einen spitzen Winkel bilden. 

Wir haben für den liegenden in Diagonalstellung befindlichen Hohleylinder 
folgende verschiedene Fälle, entsprechend den 12 Nummern für den Volleylinder: 

1) Die optische Axe der einaxigen Elemente fällt mit dem Radius zusammen. 
Das Verhalten ist ganz wie dasjenige des Volleylinders (Pag. 105 Nro. 1), nur 
dass die Farben von dem Rande nach der Mitte rascher abnehmen. 

2) Die oplische Axe der einaxigen Elemente geht parallel der Cylinderaxe. 
Die Farbe unmittelbar am Rande des liegenden Hohleylinders ist die nämliche 
wie beim Volleylinder (Pag. 106 Nro. 2), die farbigen Streifen steigen aber vo. 
da nach der Mitte durch die Newtonsche Skale abwärts. 

3) Die oplische Axe der einaxigen Elemente liegt tangential und rechtwinklig 
zur Cylinderaxe. Wie beim liegenden Vollcylinder (Pag. 106 Nro. 3) ist der 
Rand schwarz (resp. mit der Grundfarbe des Gesichtsieldes), aber die farbigen 
Streifen steigen nach der Mitte zu langsamer und nicht so hoch empor wie bei jenem, 

4) Die mittlere Elastizitätsaxe der zweiaxigen Elemente fällt mit dem Radius 
zusammen; die der grössten oder kleinsten Elastizität ist parallel der Cylinderaxe. 
Die farbigen Streifen, welche die ganze Oberfläche bedecken, können wie beim 
liegenden soliden Cylinder (Pag. 106 Nro. 4) von dem Rande nach der Mitte hin 
durch die Newtonsche Skale emporsteigen; sie können aber auch durch dieselbe 
fallen. Ob das Eine oder Andere eintritt, hängt von dem Verhältniss der drei 
Elastizitätsaxen ab. 


8 


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5) Von den Axen grösster und kleinster Elastizität der zweiaxigen Elemente 
ist die eine radial-gestellt; die andere geht parallel mit der Cylinderaxe. Der 
liegende Hohleylinder ist wie der Volleylinder (Pag. 106 Nro. 5) ganz mit far- 
bigen Längsstreifen bedeckt; die Interferenzfarben sind aber immer am Rande am 
höchsten in der Skale und steigen nach der Mitte durch die Newtonsche Reihe 
hinunter. 

6) Von den Axen grösster und kleinster Elastizität der zweiaxigen Elemente 
ist die eine radial, die andere liegt tangential und rechtwinklig zur Cylinderaxe. 
Der liegende Hohleylinder ist wie der solide (Pag. 107 Nro. 6) mit farbigen 
Streifen bedeckt, die von zwei schwarzen (neutralen) Streifen unterbrochen werden ; 
die Natur der erstern ist eine analoge wie bei jenem; nur nehmen die Farben von 
dem Rande aus nach den neutralen Streifen rascher ab, von diesen nach der Mitte 
hin langsamer zu. In den neutralen Streifen stehen die optischen Axen senk- 
recht. — Die Modificationen innerhalb dieses Typus sind die nämlichen wie beim 
soliden Cylinder (Pag. 108). Die Lage der neutralen Streifen weicht jedoch 
eiwas ab. Wenn die Wandung des hohlen Cylinders unendlich dünn gedacht 
wird, so beträgt für den Fall, dass der Winkel zwischen der grössten Elastizi- 
tätsaxe und der optischen Axe 45° ausmacht, die Entfernung des neutralen Strei- 
fens vom Rande °/,. des Radius (genau R-—-y '/; R). 

7—12. Die doppelbrechenden Elemente sind einaxig, die optische Axe ist 
rechtwinklig zum Radius und bildet mit der Cylinderaxe einen spitzen Winkel; 
oder die Elemente sind zweiaxig, die eine Elastizitätsaxe ist radial-gestellt und 
von den beiden andern geht keine parallel der Cylinderaxe. Je nach der Stel- 
lung dieser beiden andern Elastizitätsaxen oder nach der Stellung der optischen 
Axe bei einaxigen Elementen sind die Erscheinungen verschieden. Wenn kein 
Gypsplättchen im Polarisationsapparat liegt, so kann der liegende Hohleylinder ent- 
weder ganz mit farbigen Längsstreifen bedeckt sein, oder die Farben können 
durch einen mittlern, oder durch zwei neben der Mitte befindliche schwarze 
(neutrale) Längsstreifen unterbrochen sein. Ein neutraler Mittelstreifen erscheint 
dann, wenn die beiden Elastizitätsaxen der zweiaxigen oder die optische Axe der 
einaxigen Elemente auf der Mittellinie mit der Cylinderaxe einen Winkel von 45° 
bilden; denn dann stehen die homologen Schwingungsebenen in der zugekehrten 
und in der abgekehrten Wandung des Hohleylinders rechtwinklig zu einander und 
es heben sich somit ihre Wirkungen auf. Wenn der Winkel zwischen der opti- 
schen Axe der einaxigen Elemente und der Cylinderaxe, oder wenn bei zwei- 
axigen Elementen der Winkel zwischen der längern Axe der Elastizitätsellipse 
auf der Mittellinie des Hohleylinders (m) und der längern Axe der Elastizitäts- 
ellipse am Seitenrande (r) grösser ist als 45° (wie in Fig. 22 und 24), so müs- 
sen die Axen der Elastizitätsellipsen irgendwo zwischen der Mitte und dem Rande 
mit der Cylinderaxe einen Winkel von 45° bilden, und es erscheint an derselben 
Stelle ein neutraler Streifen; dieser neutrale Streifen kann jeden beliebigen Ab- 
stand von der Mitte und dem Rande zeigen, und es entspricht ihm natürlich im- 
mer ein gleicher Streifen mit dem nämlichen Abstande zwischen der Mitte und 
dem gegenüberliegenden Rande. Weicht die optische Axe der einaxigen Elemente 


— 15 — 


von der Cylinderaxe oder bei zweiaxigen Elementen die Richtung der Elastizi- 
tätsellipse auf der Mittellinie (m) von derjenigen am Rande (r) um weniger als 
45° ab (wie in Fig. 21 und 23), so sind die Interferenzfarben nirgends von 
neutralen Streifen unterbrochen. -— Da die optischen Axen an keiner Stelle in 
eine senkrechte Lage kommen, so haben sie an den eben erwähnten Erscheinungen 
keinen Antheil. Es versteht sich übrigens von selbst, dass die genannten neu- 
tralen (schwarzen) Streifen bei Anwendung eines Gypsplättchens die Grundfarbe 
desselben annehmen. 

Die verschiedene Natur der einaxigen Elemente und die verschiedene Stel- 
lung der Elastizitätsaxen der zweiaxigen Elemente erlaubt noch folgende Modi- 
ficationen: 

7) Die einaxigen Elemente sind positiv; die oplische Axe bildet mit dem 
Radius einen rechten und mit der Cylinderaxe einen schiefen Winkel (analog wie 
beim Volleylinder Pag. 110, Nro. 7). Ist letzterer Winkel kleiner als 45°, so 
zeigt bei Anwendung eines Gypsplättchens die Mittellinie des liegenden Cylinders 
den gleichen (additionalen oder subtractionalen) Farbencharakter wie der Rand. 
Erreicht der Winkel 45°, so erscheint auf der Mitte ein neutraler Streifen. Ist 
der Winkel grösser als 45°, so treten zwei neutrale Streifen auf, welche sym- 
metrisch rechts und links von der Mitte sich befinden, und die um so weiter von 
einander abstehen, je grösser jener Winkel ist. Zwischen den beiden neutralen 
Streifen haben die Farben den entgegengesetzten Charakter von denjenigen, die 
ausserhalb liegen. 

8. Die einaxigen Elemente sind negativ; die optische Axe bildet mit dem 
Radius einen rechten und mit der Cylinderaxe einen schiefen Winkel (analog wie 
Nro. 8 auf Pag. 110). Die Farbenvertheilung ist genau wie bei Nro, 7; nur 
sind bei gleicher Orientirung hier überall die Additionsfarben durch Subtractions- 
farben ersetzt und umgekehrt. 

9) Die mittlere Elastizitätsaxe der zweiaxigen Elemente ist radial-gestellt; 
die Elastizität parallel der Cylinderaxe ist grösser als jene (analog wie beim Voll- 
eylinder Pag. 110, Nro. 9). Ist auf der Mittellinie der Winkel zwischen der gröss- 
ten Elastizitätsaxe und der Cylinderaxe kleiner als 45° (wie in Fig. 21), so hat 
bei Anwendung eines Gypsplätichens die Farbe in der Mitte den gleichen (addi- 
tionalen oder subtractionalen) Charakter wie am Rande; ein grösserer Winkel 
bedingt eine Farbe von entgegengeselztem Charakter und zwischen den beiden 
entgegengesetzten Farben je einen neutralen Streifen in der Grundfarbe des Gyps- 
plättchens. Die Ungleichheit des Winkels zwischen den Elastizitätsaxen und der 
Cylinderaxe, zwischen denselben und den optischen Axen und die positive oder 
negative Natur der Elemente, aus denen der Cylinder besteht, "bedingen die näm- 
lichen Modificationen der Farbenvertheilung wie beim Volleylinder (Nro. 9 auf 
Pag. 110). 

10) Die mittlere Elastizitätsaxe ist radial-gestellt; die Elastizität parallel 
der Cylinderaxe ist kleiner als jene (analog wie Nro. 10 auf Pag. 111). Wenn 
auf der Mittellinie der Winkel zwischen der längsten Elastizitätsaxe und der 
Cylinderaxe weniger als 45° beträgt (wie in Fig. 22), so hat die Farbe daselbst 

* 


— 16 — 


den umgekehrten, bei grösserm Winkel den nämlichen Charakter (der Addition 
oder Subtraction) wie am Rande. — Der Winkel zwischen der längern Elastizi- 
tätsaxe und der Cylinderaxe, zwischen derselben und der optischen Axe und die 
positive oder negative Natur der Elemente hat den gleichen Einfluss auf den 
Charakter der Farben wie beim Volleylinder (Nro. 10 auf Pag. 111). 

11) Die grösste Elastizitätsaxe ist radial-gestellt (analog wie Nro. 11 auf 
Pag. 111). Die Mittellinie gibt, wenn der Winkel zwischen der mittlern Elasti- 
zitätsaxe und der Cylinderaxe kleiner ist als 45°, eine Farbe, die den entgegenge- 
setzten Charakter vom Rande hat, und eine Farbe von dem gleichen (additionalen 
oder subtractionalen) Charakter, wenn der Winkel > 45° (wie in Fig. 23). 

12) Die kleinste Elastizitätsaxe ist radial - gestellt (analog wie Nro. 12 auf 
Pag. 111). Wenn auf der Mittellinie der Winkel zwischen der grössten Elasli- 
zitätsaxe und der Cylinderaxe weniger als 45° beträgt, so hat die Farbe den 
gleichen (additionalen oder subtractionalen) Charakter wie am Rande; ist derselbe 
grösser (wie in Fig. 24), den entgegengesetzten. 

Was die Hohleylinder betrifft, in denen keine Elastizitätsaxe radial -gestellt 
ist, so verhalten sich dieselben wie die Volleylinder, und ich verweise auf die 
über die letztern gemachten Bemerkungen (Pag. 112). Die Merkmale, wodurch 
sie sich auszeichnen, sind also mit Ausnahme eines Falles die unsymmetrische 
Anordnung der Interferenzfarben auf dem liegenden, und mit Ausnahme eines an- 
dern Falles die schiefe Lage des neutralen Kreuzes auf dem stehenden Hohleylinder. 


e. Ellipsoidische und kugelige Körper. 


Complizirter als die Cylinder verhalten sich die Ellipsoide und die Kugeln. 
Es versteht sich, dass es sich hier nicht sowohl um die Form der Körper als um die 
eigenthümliche Anordnung der Elemente, aus denen die Körper bestehen, handelt. 
Eine Kugel, die aus einem Crystall oder einem Cylinder geschliffen würde, verhielte 
sich natürlich gleich dem Crystall oder dem Cylinder. Ein Ellipsoid zeigt andere 
Erscheinungen, je nachdem die Stellungen der Elastizitätsaxen durch die Durchmesser 
oder durch die Oberfläche bestimmt werden. — Ich will drei Körper von regelmäs- 
sigem Bau etwas näher betrachten; 1) eine Kugel, deren Durchmesser alle unter 
einander gleich sind, 2) eine Kugel, in welcher eine feste Richtung als Axe 
auftritt, 3) ein Rotationsellipsoid, in welchem die Oberfläche maassgebend ist. 

In den beiden ersten dieser drei Körper sind die oplisch wirksamen Elemente 
in Reihen gestellt, die wie Radien von dem Mittelpunkte nach allen Richtungen 
des Raumes divergiren. Sie bielen daher gewissermassen gleichzeitig die Er- 
scheinungen dar, welche der liegende Cylinder beim Drehen um einen verlicalen 
Durchmesser nach einander zur Anschauung bringt. Wir können eine solche 
Kugel in Gedanken durch Diametralschnitte in zahllose dünne Scheiben zerlegen, 
von denen jede, rücksichtlich der Moleeularconstitution, im Allgemeinen sich wie 
eine Scheibe des querdurchschnittenen Cylinders verhält. Der Unterschied besteht 
darin, dass im liegenden Cylinder alle verticalstehenden Scheiben parallel laufen, 
in der Kugel dagegen wie Radien nach allen Richtungen einer Ebene ausstrahlen 


— 117 — 


und daher zusammen allen den verschiedenen Stellungen entsprechen, den ein 
sich drehender Cylinder nach und nach durchläuft. Diese Analogie ist aber nur 
für einige Fälle vollkommen genau; meistens treten geringere oder grössere 
Modificationen ein. 


a. Kugel mit gleichen Durchmessern. 


Der erste der drei Körper ist eine Kugel, in welcher der innere Bau der 
äussern Gestalt entspricht, wo also alle Durchmesser einander gleichwerthig sind 
und keine bestimmte Richtung bevorzugt erscheint. Hier müssen die Elemente 
um jeden Radius und somit um jeden Punkt der Oberfläche mit ihren Elastizitäts- 
axen symmetrisch gestellt sein. Wenn, wie ich annehmen will, die eine Elasti- 
zitätsaxe mit dem Radius zusammenfällt, so ist also die Orientirung der beiden 
andern, welche in der Tangentialebene liegen, eine unbestimmte. 

Diese Bedingung ist gleichgültig für den Fall, dass die Elemente einaxig und 
mit ihrer optischen Axe radial-gestellt sind, Eine solche Kugel verhält sich 
genau wie der liegende Cylinder, der um einen verticalen Durchmesser gedreht 
wird (Nro. 1 auf Pag. 105). Sie zeigt in jeder Stellung ein orthogonales , voll- 
kommen neutrales (d. h. schwarzes oder von der unveränderten Interferenzfarbe 
des Gypsplättchens erhelltes) Kreuz; und der optische Effeet ist auf jedem Punkt 
der zugekehrten Oberfläche der nämliche, wie auf einem analogen Punkte des 
Cylinders mit entsprechender Orientirung zu den Polarisationsprismen. 

In allen übrigen Fällen, die den verschiedenen Typen des Cylinders (Nr. 2-12 
auf Pag. 106—111) entsprechen, sind die beiden in der Tangentialebene liegenden 
Elastizitätsaxen ungleich. Hier sind im Allgemeinen zunächst wieder zwei Möglich- 
keiten denkbar. Entweder stimmen die Elemente, die dem gleichen Radius ange- 
hören, rücksichtlich der Orientirung ihrer Schwingungsebenen unter einander 
überein; oder sie weichen, wie die Radien selbst, nach allen Richtungen von 
einander ab. Ob die eine oder die andere dieser beiden Möglichkeiten realisirt 
sei, bedingt indess keinen bemerkbaren Unterschied in den optischen Erscheinun- 
gen, unter der Voraussetzung, dass die Elemente im Verhältniss zur Kugel un- 
endlich klein sind. Nur der senkrecht stehende Radius verhält sich ungleich; im 
erstern Falle nämlich muss an demselben die volle Wirkung der beiden tangen- 
tial liegenden Elastizitätsaxen zur Geltung kommen; im zweiten Falle dagegen heben 
sich die Effecte der nach allen Seiten orientirten Elemente gegenseitig auf. Da 
aber der vertical stehende Radius nur einem Punkt in der Projection entspricht, 
so entgeht sein Verhalten der Beobachtung. 

Alle andern Punkte der zugekehrten Oberfläche entsprechen senkrechten 
Linien, die durch zahllose Radien der Kugel gehen; und wir können daher an- 
nehmen, dass in beiden vorhin als möglich angenommenen Fällen die zwei tan- 
gentialen Elastizitätsaxen auf jeder verticalen Linie, da sie nach allen Richtungen 
gestellt sind, mit einem miltlern Werth gegenüber der radialen Elastizitätsaxe 
sich geltend machen. Die Nothwendigkeit hiervon ergibt sich aus folgender Be- 
trachtung. 

Die optische Wirksamkeit eines Punktes der Oberfläche hängt von den In- 


— 18 — 


tensitäten aller einzelnen daselbst austretenden homogenen Strahlen ab, und diese 
Intensitäten werden durch den Phasenunterschied bedingt, den sie eben erlangt 
haben. Der ganze Phasenunterschied ist aber die Summe der Differenzen, den 
alle einzelnen in der Richtung des Strahls hintereinander liegenden Elemente 
geben. Der Effect jedes einzelnen Elements wird durch. die Stellung des Elasti- 
zitätsellipsoids normirt. In allen Elementen ist die radiale Elastizitätsaxe die näm- 
liche, die beiden tangentialen kehren sich abwechselnd nach allen Seiten, so dass 
die Phasendifferenz, welche der Strahl in dem einzelnen Element erlangt, bald 
grösser bald kleiner ist, als wenn die beiden tangential-gestellten Elastizitätsaxen 
einander gleich wären und einem mittlern Werthe entsprächen. Diess ist um so 
mehr der Fall, als wegen der Kleinheit der Elemente schon auf geringe Distanzen 
die verschiedenen Orientirungen sich realisiren und daher jedes Plus über den 
Mittelwerth des Phasenunterschiedes durch ein Minus compensirt wird. 

Aus dieser Thatsache ist der Schluss zu ziehen, dass die Gesammtwirkung 
einer solchen Kugel die nämliche ist, als ob sie aus einaxigen Elementen mit 
radial-gestellter optischer Axe bestände. Es muss zwar dabei berücksichtigt wer- 
den, dass mit der wechselnden Orientirung der tangentialen Elastizitälsaxen auch 
die Richtung der Schwingungsebenen sich von Element zu Element verändert, 
und dass der eintretende, so wie der die Kugel auf irgend einem Punkte ver- 
lassende Strahl nach jeder Richtung schwingen kann, was bei einer aus einaxigen, 
mit der optischen Axe radial-gestellten Elementen bestehenden Kugel nicht der 
Fall ist, indem hier die Schwingungsebenen ohne Ausnahme mit den Radien und 
Tangenten der kreisförmigen Projection parallel sind. 

Was zuerst den Umstand betrifft, dass die Strahlen beim Eintritt und beim 
Austritt aus der Kugel keine bestimmte Schwingungsrichtung einhalten, so hat 
derselbe keinen Einfluss auf die optischen Erscheinungen Denn es ist ja nur 
das erste und letzte Element, welche diese Richtung bedingen; und da sie un- 
endlich klein angenommen wurden, so ist auch die Modification, die sie im Pha- 
senunterschied der beiden polarisirten Componenten verursachen, unmerklich ge- 
ring. Sie spielen eigentlich keine andere Rolle, als dass sie die Strahlen ohne 
merkliche Phasenänderung auf ein anderes System von rechtwinkligen Schwin- 
gungsebenen übertragen‘, was natürlich auf die schliessliche Interferenz im Analy- 
sator keinen Einfluss ausübt. 

Es handelt sich ferner darum, von welcher Wirkung der andere Umstand 
sei, dass die Schwingungsrichtungen fortwährend im Innern der Kugel wechseln, 
indem sich dabei jede so oft wiederholt, dass sie eine bemerkbare Summe bildet. 
Die frühern Untersuchungen haben ergeben, dass zwei gleiche Körper, deren 
Schwingungsebenen nicht zusammenfallen, sich immer anders verhalten als ein 
einfacher Körper (Pag. 81, 90). Die Frage ist nun, welche Modificationen dadurch 
hervorgebracht werden, dass die Schwingungsebenen nicht einmal, sondern un- 
zählige Male und nicht nur nach zwei, sondern nach allen möglichen Seiten 
wechseln. 

Die Wirkung, welche der fortwährende Wechsel der Schwingungsebenen 
erzeugt, lässt sich am deutlichsten in dem denkbar einfachsten Falle nachweisen, 


. — 19 — 


wo je die zweiten Elemente wieder gleich orienlirt sind, so dass also einerseits 
die gerade -, anderseits die ungerade-numerirten mit einander übereinstimmen. 
Wenn zwei gleiche Körper mit orthogonal- gestellter Schwingungsmediane auf 
einem Gypsplättchen im Polarisationsmicroscop liegen, so geben sie, je nachdem 
sie sich in der Conseculiv- oder in der Alternativstellung befinden, ungleiche 
Interferenzfarben ; die letztern entfernen sich in entgegengesetzter Richtung gleich- 
weit von dem Grundton des Gypsplättchens und können als Additions- und Sub- 
tractionslarbe bezeichnet werden (Pag. 94, 98). Denken wir uns nun jeden der 
beiden Körper in unendlich viele Schichten gespalten, und die Schichten des einen 
und andern ohne Veränderung der ursprünglichen Orientlirung so übereinander 
gelegt, dass diejenigen mit ungerader Nummer und ebenso diejenigen mit gerader 
Nummer je ein System mit gleicher Schwingungsrichtung darstellen, und dass die 
beiden Systeme mit ihrer Mediane orthogonal-gestellt sind. Es ist klar, dass ein 
solcher Schichtensatz weder die Additions-noch die Subtractionsfarbe zeigen kann, 
welche die beiden unveränderten Körper darbieten, je nachdem sie in die Consecutiv- 
oder Alternativstellung gebracht wurden. Denn da die Schwingungsrichtung in dem 
Satz fortwährend wechselt, so besteht eine Richtungsverschiedenheit bloss für den 
ein- und austretenden Strahl, und diese kann durch Wegnahme einer der unendlich 
dünnen Schichten ohne bemerkbare Wirkung verändert werden, Da nun durch einen 
solchen Schichtensatz weder eine Additions- noch eine Subtraclionsfarbe hervorge- 
bracht wird, so muss derselbe die Grundfarbe des Gypsplätichens ohne Modification 
durchlassen. * Daraus folgt, dass er ohne Gypsplättchen in der nämlichen ortho- 
gonalen Lage entweder schwarz oder weiss (nicht aber gefärbt) erscheinen muss. 
Ob dasEine oder das Andere der Fall sei, ergibt sich aus den früher abgeleiteten 
Intensitätsformeln für einen und zwei Körper. 

Wenn ein Satz unendlich dünner Schichten von der angegebenen Beschaf- 
fenheit allein (ohne Gypsplättchen) im Polarisationsapparat liegt, so ist die Inten- 
silät eines vom untern Prisma kommenden Lichtstrahls, der durch die erste Schicht 


(1) Rücksichtlich dieser Erscheinungen kommt in Betracht, ob die symmetrischen Ver- 
hältnisse bezüglich der fixen Schwingungsrichtungen des Polarisationsinstruments vollkom- 
men oder unvollkommen erfüllt sind. Zwei gleiche Körper ohne Gypsplättchen zeigen 
sowohl in der diagonalen als in der orthogonalen Stellung eine vollkommene Symmetrie zu 
den Ebenen der beiden Polarisationsprismen, und es kann daher ohne die Wirkung zu än- 
dern der untere mit dem obern vertauscht werden. Ein Körperpaar, welches in diagonaler 
Stellung auf einem Gypsplättchen sich befindet, verhält sich ebenfalls vollkommen symme- 
trisch zu den Schwingungsebenen des letztern und zu denen der Polarisationsprismen; und 
auch hier ist es gleichgültig, welcher Körper oben oder unten ist. Dagegen zeigt ein 
Körperpaar in orthogonaler Stellung nur eine unvollkommene Symmetrie rücksichtlich der 
beiden Elastizitätsaxen des (Gypsplättchens; entweder ist es der untere oder der obere 
Körper, dessen Schwingungsebenen den homologeu Ebenen des Gypsplättchens genähert 
sind, und dem entsprechend gibt das Paar bald eine Additions- , bald eine Subtractions- 
farbe. Denkt man sich nun aber jeden der beiden Körper in seine Moleeularschichten zer- 
legt und diejenigen des einen und des andern alternirend übereinander geschichtet, wie 
im Texte angegeben ist, so verschwindet aller Mangel an Symmetrie und mit ihm nothwen- 
dig auch seine Folgen. 


—1R0 — 


hindurchgegangen ist, sofern man ihn auf die Ebenen des Analysators überträgt, 
unendlich gering. Nachdem derselbe auch die zweite Schicht durchsetzt hat, ist 
seine Intensität im Analysator noch geringer. * Dieselbe kann daher auch in allen 
folgenden Schichten bloss abnehmen, und es muss der ganze Schichtensatz bei 
der vorausgesetzten orthogonalen Stellung schwarz erscheinen. 

Was eben weitläufiger für die orthogonalen Stellungen bewiesen wurde, das 
gilt auch für alle andern. Denn wenn zwei gleiche Körper auf einem Gypsplätt- 
chen im Polarisationsapparat sich befinden, so kann man im Allgemeinen diesel- 
ben in ihrer Lage nicht vertauschen, ohne die Farbe zu ändern. Nur in den 
diagonalen und in denjenigen Stellungen, in denen eine Schwingungsebene mit 
einer Ebene des Gypsplättchens oder der Polarisationsprismen zusammenfällt, ist 
es gleichgültig, welcher Körper oben und welcher unten sei. In allen übrigen 
erhält man zwei verschiedene Farben, je nachdem der eine oder der andere 
Körper sich unten befindet. Würde man auch hier einen Salz von alternirenden 
Schichten anwenden, in der Art, dass diejenigen mit ungerader Nummer dem 
untern, die mit gerader dem obern Körper entsprächen, so müsste die Farbe eine 
mittlere sein. Da unendlich dünne Schichten zwischen den beiden Schwingungs- 
lagen wechseln, so haben beide einen gleichen Einfluss auf den Phasenunterschied 
der schliesslich aus dem Satze austretenden beiden Componenten, und der ganze 
Satz muss sich verhalten wie ein einfacher Körper, der diesen gleichen Phasen- 
unterschied erzeugt. 

Wie ein Satz von Schichten, die alternirend nach zwei Schwingungslagen 
orientirt sind, muss sich auch ein Satz verhalten, in welchem die Orientirung nach 
allen möglichen Seiten abwechselt, vorausgesetzt dass die Schichten unendlich 
dünn sind und dass somit durch den unendlich oft wiederholten Wechsel eine 
vollkommene Symmetrie zwischen den verschiedenen Schwingungsrichtungen 
hergestellt wird. Diese Bedingungen sind aber in der Kugel, in welcher kein 
Durchmesser als Axe bevorzugt ist, erfüllt. Sie wird dessnahen optisch immer so 


(1) Die Intensität des vom Polarisator kommenden Strahls, nachdem derselbe durch die 

erste Schicht hindurchgegangen, ist (Pag. 32) 
J?—=2Sin?2Gos?e(1 — (os). 

Bei orthogonaler Stellung desSchichtensatzes iste= 90° — } noder e=—!n, wenn durch 

n der Winkel zwischen den homologen Schwingungsebenen bezeichnet wird. Wir haben also 
J?=}8Sin?n7 (1 — Cos d). 

Der nämliche Strahl hat, nachdem er auch die zweite Schicht durchsetzt hat, die In- 

tensität (Pag. 46) 
J22=1Sin?27(1— (os d) — (os? n Sin? Sin? d. 

Da die einzelne Schicht unendlich dünn angenommen wurde, so ist auch ö unendlich 

klein, und es kann daher für den Sinus der Bogen, also $ für Sinus ö gesetzt werden. Man 


2 
hat somit 1—(Cosd= 2 Sin? se; a = 162; und ferner Sn?$ =9? = 2 (1 — (os 2). 
4 + 
Dadurch wird 
32? — [!Sin?27 — 2 Cos?n Sin?7] (1 — Cosd) —0. 
Die Lichtintensität, die der zweiten Schicht entspricht, ist also für alle homogenen 
Strahlen Null oder jedenfalls geringer als die der ersten Schicht. 


— 21 — 


wirken, als ob sie aus einaxigen Elementen mit radial-gestellter optischer Axe 
bestände. Sie wird ein orthogonales neutrales Kreuz und auf einem Gypsplätt- 
chen zwei Additions- und zwei Subtractionsquadranten zeigen. Es ist selbst- 
verständlich, dass eine solche Kugel unter einer bestimmten Bedingung sich wie 
ein einfachbrechender Körper verhält, wenn sie nämlich aus zweiaxigen Ele- 
menten mit radial-gestellter mittlerer Elastizitätsaxe besteht, und wenn der Mit- 
telwerth, mit welchem die beiden tangential-gestellten Elastizitätsaxen wirksam 
werden, jener mittlern Axe gleich ist. 

Ich habe angenommen, dass eine der Elastizitätsaxen mit dem Kugelradius 
zusammenfalle. Eine andere Möglichkeit wäre die, dass die Elastizitätsaxen mit 
demselben schiefe Winkel bildeten, und zwar so, dass um jeden Radius diese 
Winkel nach allen Seiten gekehrt wären. Der Effect der ganzen Kugel wird der 
nämliche sein, wie bei radialer Stellung einer Elastizitätsaxe; sie wird sich so 
verhalten, als ob sie aus einaxigen Elementen mit radial-gerichteter optischer Axe 
bestände. 


ß. Kugel mit einer Axe. 


Der zweite Körper ist eine Kugel, in welcher der innere Bau nicht genau 
der äussern Form entspricht, indem ein Durchmesser von allen übrigen sich un- 
terscheidet und als Axe ausgebildet ist. Für diesen Typus, welchen man als 
Rotationskugel unterscheiden kann, muss vorausgesetzt werden, dass alle Meri- 
dianschnitte (d. h. die durch die Axe gehenden Diametralschnitte) identisch seien, 
dass alle Durchmesser eines Meridianschnittes mit einander übereinstimmen und 
dass alle Elemente, die auf einem Radius hinter einander liegen, sich gleich ver- 
halten. Damit ist zugleich ausgesprochen, dass die Elastizitätsaxen nach den 
Radien und nach der Axe orientirt sind; und zwar soll, wie ich zuerst annehmen 
will, die eine Axe mit dem Radius zusammenfallen, die andern beiden in einer 
Tangentialebene liegen. 

Wenn die Rotationskugel aus optisch-einaxigen Elementen besteht, deren 
optische Axen radial-gestellt sind, so verhält sie sich unter allen Umständen wie 
eine Kugel mit gleichen Durchmessern und ohne Axe (Pag. 117) und wie ein 
liegender Cylinder (Nro. 1 auf Pag. 105), der um einen verticalen Durchmesser 
gedreht wird. Sie zeigt, ihre Axe mag in einer beliebigen Lage zu den Schwin- 
gungsebenen der Polarisationsprismen und zur Horizontalebene sich befinden, ein 
orthogonales neutrales Kreuz. Bei Anwendung eines Gypsplättchens sind zwei 
Quadranten mit Additions-, zwei mit Subtractionsfarben versehen. Jeder Punkt 
der Oberfläche bietet genau die gleichen Erscheinungen dar, wie ein analoger 
Punkt des liegenden Cylinders. 

In allen übrigen möglichen Fällen (welche für den Cylinder unter Nr. 2—12 
auf Pag. 106—111 aufgeführt sind) sind die beiden in der Tangentialebene liegenden 
Elastizitätsaxen von ungleicher Grösse. Da dieselben nach den Meridianschnitten 
orieutirt sind, so verhalten sich alle übrigen Diametralschnitte ungleich, und die 
Kugel zeigt ungleiche optische Erscheinungen, je nach der Neigung ihrer Axe 
zur Horizontalebene und zu den Schwingungsebenen der Polarisationsprismen. 


— 12 — 


Ich will nur zwei Axenstellungen, die verticale und die horizontale, berück- 
sichtigen. 

Wenn die Axe der Kugel senkrecht steht, so sind natürlich alle verticalen 
Diametralschnitte als Meridianschnitte einander gleich, und die Erscheinungen ver- 
ändern sich nicht, wenn man die Kugel um ihre Axe dreht. Dabei ist zu be- 
merken, dass die Elemente, welche sich an den Polen und in der Axe befinden, 
allen Meridianschnitten zugleich angehören. Da jeder dieser letztern eine andere 
Orientirung verlangt, so muss die Orientirung der genannten Elemente eine un- 
bestimmte sein, und die optischen Erscheinungen auf der Mitte der Kugel werden, 
insofern sie wegen ihres engbegrenzten Raumes überhaupt sichtbar sind, die Mitte 
halten zwischen denen aller hier zusammentreffenden Radien. 

Liegt die Axe der Kugel horizontal, so sind alle verticalen Diametralschnitte 
ungleich; und beim Drehen um den verticalen Durchmesser ändern sich daher 
die Erscheinungen stetig. Wenn man die kreisförmige Projeclion der Oberfläche 
in schmale durch den Mittelpunkt gehende Zonen (Diameltralzonen) zerlegt, so 
sind zwei derselben, die sich rechtwinklig kreuzen, vor den übrigen ausgezeich- 
net. Die eine verbindet die beiden Pole und kann als Meridianzone bezeichnet 
werden; die andere ist die Aequatorialzone. Alle übrigen Diametralzonen stufen 
sich allmälig ab, indem sie den Uebergang von der Meridian- in die Aequatorial- 
zone vermitteln. ‚Jede derselben besteht übrigens, wie sich von selbst versteht, 
aus zwei symmetrischen Hälften 

Die Rotationskugeln mit ungleichen tangentialen Elastizitätsaxen gehören im 
Allgemeinen zwei Kategorien an. In der ersten fällt die eine dieser Elastizitätsaxen 
mit dem Meridiankreis, die andere mit einem Parallelkreis zusammen; in der zweiten 
bilden sie mit diesen Kreisen schiefe Winkel. Eine Kugel der ersten Kategorie 
(entsprechend den Cylindern Nro. 2—6, Pag. 106—107) zeigt bei vertical-stehender 
Axe die nämlichen Erscheinungen wie ein aus gleichen Elementen bestehender 
liegender Cylinder, den man um einen senkrechten Durchmesser dreht. Ein 
orthogonales neutrales Kreuz trennt 4 Quadranten, welche auf einem Gypsplätt- 
chen abwechselnd Additions- und Subtractionsfarben darbieten. Bei horizontaler 
Axenlage tritt nur dann ein vollkommen neutrales Kreuz auf, wenn Aequatorial- 
und Meridianzone mit den Schwingungsebenen der beiden Polarisationsprismen 
zusammenfallen; denn nur in den Diametralschnitten, die diesen zwei Zonen ent- 
sprechen, stimmen die Schwingungsrichtungen aller Radien mit einander überein. 
In allen andern senkrechten Diametralschnitten weichen die Schwingungsrichtungen 
der einzelnen Radien von einander ab; und desswegen gibt es für diese Diame- 
tralzonen keine Orientirung, in welcher sie ganz neutral, d. h. ohne Gypsplättchen 
ganz dunkel und bei Anwendung eines Gypsplättchens von der unveränderten 
Farbe des letztern erleuchtet sind. Dreht man eine solche Kugel um ihren ver- 
ticalen Durchmesser , so gelangt sie in eine Lage, in welcher ein vollkommen 
neutrales Kreuz sichtbar wird; und bei fortgesetztem Drehen wiederholt sich diess 
immer nach 90 Graden. In allen intermediären Stellungen ist das orthogonale 
Kreuz zwar ebenfalls vorhanden, aber nicht vollkommen neutral; es zeigt sich 
nicht ganz dunkel ohne Gypsplättchen, und bei Anwesenheit des letziern wird 


— 123 — 


die Farbe desselben etwas verändert. Von den Quadranten sind bei Anwendung 
eines Gypsplättchens unter allen Umständen je zwei mit Additions-, die beiden 
andern an den entsprechenden Stellen mit Subtractionsfarben bedeckt. 


Wenn die tangential-gestellten Elastizitätsaxen mit den Meridian- und Paral- 
lelkreisen schiefe Winkel bilden (analog wie bei den Cylindern Nro. 7—12, Pag. 
110—111), so verhält sich die Rotationskugel bei verticaler Axenlage wieder genau 
wie ein liegender aus analogen Elementen zusammengesetzter Cylinder, den man um 
einen senkrechten Durchmesser im Kreise herumbewegt. Es zeigt sich ein ortho- 
gonales nicht vollkommen neutrales Kreuz, da bei dem symmetrischen Bau der 
Kugel jedem Element der obern Hälfte, dessen Schwingungsebenen um einen ge- 
wissen Winkel von den Ebenen der Polarisationsprismen nach rechts abweichen, 
ein Element in der. untern Hälfte entspricht, wo eine eben so grosse Abweichung 
nach links statt hat. Die Quadranten sind auf einem Gypsplättchen theils mit 
Additions- theils mit Subtractionsfarben bedeckt. — Bei horizontaler Axenlage 
bietet die Kugel ebenfalls immer ein orthogonales nicht vollkommen neutrales 
Kreuz dar, und die Quadranten zeigen auf einem Gypsplättchen theils Addilions- 
theils Subtractionslarben; aber der Ton des orthogonalen Kreuzes sowie der Qua- 
dranten wechselt fortwährend, wenn man die Kugel um ihren senkrechten Durch- 
messer dreht. 


Ich trete nicht näher auf die verschiedenen Modificationen ein, welche für 
die Rotationskugel aus der ein- oder zweiaxigen Natur der Elemente und aus 
der verschiedenen Stellung der optischen und der Elastizitätsaxen hervorgehen. 
Sie sind, bei verticaler Axenstellung, die nämlichen, wie sie früher für den liegen- 
den Cylinder erörtert wurden (Pag. 110-111), da die Meridianschnitte dem Quer- 
schnitt des Cylinders entsprechen. Die Interferenzfarben nehmen daher zwischen 
Peripherie und Centrum bald zu oder ab, bald abwechselnd ab und zu, und kön- 
nen im letztern Falle auch von einer neutralen Ringzone unterbrochen sein. Bei 
horizontaler Axenlage entspricht nur die Meridianzone dem liegenden Cylinder von 
gleicher Zusammensetzung. Die Aequatorialzone zeigt die Erscheinungen ‚eines 
Cylinders, in welchem die beiden tangentialen Elastizitätsaxen vertauscht sind. 
Wenn z.B. bei radial-gestellter kleinster Elastizitätsaxe die Meridianzone sich wie 
ein Cylinder verhält, bei welchem die grösste Elastizitätsaxe mit der Cylinderaxe 
parallel läuft, so ist die Aequatorialzone einem solchen analog, in welchem die 
grösste Elastizitätsaxe mit der Cylinderaxe einen rechten Winkel bildet. Die Dia- 
metralzonen, aus denen ein Quadrant besteht, bilden, wie schon gesagt, die Ueber- 
gänge zwischen der Meridian- und der Aequatorialzone. 


Die bisherige Betrachtung der Rotationskugel setzt die radiale Stellung einer 
Elastizitätsaxe voraus. Ich will nur wenige Bemerkungen betreffend diejenigen 
Kugeln beifügen, in denen keine Elastizitätsaxe mit dem Radius zusammenfällt. 
Dabei bleibt immer Bedingung, dass die Elemente desselben Radius gleichgestellt 
seien, dass der Aequatorialschnitt sich so verhalte, als ob der gleiche Radius im 
Kreise herum bewegt würde, und die Meridianschnitte so, als ob der Radius des 
Aequatorialschnittes jederseits so weit sich um den Mittelpunkt drehte, bis er mit 


— 14 — 


der Axe zusammenfällt. Es bestehen im Allgemeinen drei Möglichkeiten, welche 
denen des Cylinders (Pag. 112) entsprechen: 

1. Zwei Elastizitätsaxen der zweiaxigen Elemente oder die optische Axe der 
einaxigen liegen in der Ebene des Meridianschnittes. Die Kugel zeigt bei verli- 
caler Axenstellung ein orthogonales neutrales Kreuz. Bei horizontaler Axenlage 
ist nur die dem Meridian entsprechende Diametralzone bei orthogonaler Richtung 
neutral; ein neutrales Kreuz tritt also bei keiner Orientirung auf; die 4 Quadran- 
ten zeigen im Allgemeinen sowohl ohne als mit einem Gypsplättchen ungleiche 
Vertheilung der Interferenzfarben. 

2. Zwei Elastizitätsaxen der zweiaxigen Elemente oder die optische Axe der 
einaxigen liegen in der Ebene des Aequatorialschniltes. Bei verlicaler Stellung 
der Kugelaxe zeigt sich ein unvollkommen neutrales (weder ganz dunkles noch 
von der unveränderten Farbe des Gypsplättchens erhelltes) rechtwinkliges Kreuz, 
welches zu den Schwingungsebenen der Polarisationsprismen schiel-gestellt ist. 
Bei horizontaler Lage der Axe erscheint nur die dem Aequator entsprechende 
Diametralzone bei orthogonaler Richtung neutral; ein neutrales Kreuz mangelt 
auch hier, und die 4 Quadranten verhalten sich rücksichtlich des optischen Effects 
im Allgemeinen ebenfalls ungleich. 

3. Bei zweiaxigen Elementen fallen wenigstens zwei Elastizitätsaxen, bei ein- 
axigen die optische Axe ausser die Ebenen des Meridian- und des Aequatorial- 
schnittes. Ein neutrales Kreuz oder eine neutrale Diametralzone erscheint bei 
keiner Orientirung. Wenn die Axe der Kugel senkrecht steht, so sind ohne 
Gypsplättchen die Interferenzfarben symmetrisch um den Mittelpunkt der kreis- 
förmigen Projection vertheilt, so dass je zwei gegenüberliegende Radien sich 
gleich verhalten. Bei horizontaler Axenlage mangelt diese Symmetrie, und die 
4 Quadraten zeigen mit oder ohne Gypsplättchen ungleiche Vertheilung der In- 
terferenzfarben. 


y. Rotationsellipsoid. 


Der dritte Körper ist ein Rotationsellipsoid, in welchem die Elastizitätsaxen 
nicht nach den Durchmessern sondern nach der Oberfläche orientirt sind, indem zwei 
derselben in einer mit der Tangentialebene parallelen Ebene liegen und mit den 
Meridianebenen bestimmte Winkel bilden. Hier ruft unter allen Umständen, wenn 
man das Rotationsellipsoid in alle möglichen Neigungen zur Horizontalebene bringt, 
jede Lage andere Erscheinungen hervor. Die Extreme geben uns die verticale 
und die horizontale Axenstellung. Bei vertical stehender Axe verhält sich das Ro- 
tationsellipsoid analog wie die Rotationskugel und wie der liegende Cylinder, der 
um einen verticalen Durchmesser gedreht wird. Es zeigt immer ein orthogonales 
Kreuz, welches vollkommen neutral ist, wenn zwei Elastizitätsaxen in der Meridian- 
ebene liegen, unvollkommen neutral, wenn diess nicht der Fall ist. Die Interferenz- 
farben in den Quadranten haben im Allgemeinen den gleichen Charakter wie beim 
Cylinder und bei der Rotationskugel, aber sind dem Grade nach verschieden (einer 
höhern oder tiefern Nummer der Skale entsprechend), weil die durch die verticalen 
Sehnen ausgedrückten Weglängen im Ellipsoid andere sind. 


— 15 — 


Bei horizontaler Axenlage zeigt das Rotationsellipsoid nur dann ein ortho- 
gonales Kreuz, wenn seine Axe mit einer Ebene der Polarisationsprismen zusam- 
menfällt. In allen andern Stellungen treffen die neutralen Linien nicht mehr im 
Centrum zusammen, weil sie von der Peripherie rechtwinklig abgehen. Dieselben 
sind in jeder Hälfte des Ellipsoids im Allgemeinen ungleich und unsymmetrisch; 
sie reichen bis zur langen Mittellinie desselben, ohne sich hier zu berühren. Wird 
das Ellipsoid allmälig aus der orthogonalen Stellung gedreht, so nähern sich die 
auf der Mittellinie liegenden Enden der neutralen Linien, bis sie in der diagonalen 
Stellung zusammentreffen und nun bei gleicher Länge und symmetrischer Lage 
ein rechtwinkliges Knie bilden. — Die neutralen Linien sind bloss in dem Falle 
vollkommen neutral, wenn eine der tangentialen Elastizitätsaxen in der Meridian- 
ebene sich befindet und wenn zugleich die Axe des Ellipsoids orthogonal gestellt 
ist. Weicht letztere von dieser Lage ab, oder fallen die tangentialen Elastizi- 
tätsaxen ausser die Meridianebene, so sind die schielen neutralen Linien und das 
orthogonale Kreuz ohne Gypsplättchen nie vollkommen verdunkelt und verändern 
auf einem Gypsplättchen die Farbe des letztern etwas. Von allen Diametralzonen 
verhalten sich nur die Meridian- und die Aequatorialzone analog wie in der 
Rotationskugel und im liegenden Cylinder, wobei jedoch die gleichen Differenzen 
im Grade der Interferenzfarben sich kund geben wie bei verticaler Axenstellung. 
Die übrigen Diametralzonen bilden die Uebergänge zwischen den beiden genann- 
ten. Die Quadranten sind bei Anwendung eines Gypsplättchens theils von Ad- 
ditions- theils von Subtractionslarben erhellt. 

Die eben gemachten Bemerkungen beziehen sich auf die Fälle, wo in dem 
Rotationsellipsoid eine Elastizitätsaxe senkrecht zur Oberfläche steht. Wenn diess 
nicht der Fall ist, und wenn somit auch von den Elastizitälsaxen entweder nur 
eine oder gar keine in einer tangentialen Ebene liegt, so werden die Erschei- 
nungen noch unregelmässiger. Ohne näher auf dieselben einzutreten, bemerke ich 
bloss, dass bei verticaler Axenlage alle Diametralzonen und bei horizontaler die 
Aequatorial- und die Meridianzone ähnliche Farbenerscheinungen wie die analog 
gebaute Rotationskugel zeigen (Pag. 124). 


d. Hohle Kugeln und Ellipsoide. 


Wenn die drei erwähnten kugeligen und ellipsoidischen Körper hohl werden, 
so verhalten sie sich zu den entsprechenden soliden Formen analog, wie der lie- 
gende Hohlcylinder zum Vollcylinder (Pag. 113). Die Aehnlichkeit mit der vollen 
Form ist natürlich auch hier um so grösser, je kleiner die Höhlung ist; und die 
Abweichungen werden um so bemerkbarer, je mehr sich die Wandung verdünnt, 
je mehr sie sich also demjenigen Zustande nähert, wo die Elementarschichten als 
parallel und die Verschiedenheiten im Effect der ungleichen Krümmungsradien als 
unendlich klein angenommen werden können. 

Ueber die Hohlkugel mit gleichen Durchmessern ist wenig zu bemerken. Sie 
unterscheidet sich von der Vollkugel bloss darin, dass die Interferenzfarben von 
dem Rande nach der Mitte rascher fallen. 


— 16 — 


Die Rotationshohlkugel (in welcher eine Richtung als Axe ausgebildet, und 
wo die Elastizitätsaxen nach dieser Rotationsaxe, resp. nach den Meridiankreisen 
orientirt sind) verhält sich bei aufrechter Axenstellung genau wie der liegende 
Hohlcylinder von entsprechender Structur, der um einen verticalen Durchmesser 
gedreht wird, wobei wieder (wie bei den soliden Körpern) zu beachten ist, dass 
der Diametralschnitt der Rotationskugel dem Querschnitte des Cylinders entspricht, 
und dass bei analogem Bau in diesen beiden Schnitten die Richtung der Elastizi- 
tätsaxen übereinstimmen muss. Die diagonale Diametralzone zeigt demnach die 
gleichen Farben wie der in Diagonalstellung befindliche Hohleylinder (vgl. Nr. 1—12 
auf Pag. 113—116 für die Fälle, wo eine Elastizitätsaxe radial-gestellt ist). Eine 
Abweichung kann nur in der Mitte auftreten, weil dieselbe als Centrum der Projection 
aus dem früher (Pag. 122) erwähnten Grunde eine unbestimmte Orientirung der 
Elastizitätsaxen bedingt. Der neutralen Mittellinie des liegenden Hohleylinders 
entspricht zwar immer ein neutrales Centrum auf der Projection der Hohlkugel. 
Ist aber jene durch eine bestimmte Interferenzfarbe erhellt, so zeigt dieses eine 
andere Farbe und zwar eine solche, wie sie aus der Vereinigung aller hier zu- 
sammentreffenden Diametralzonen hervorgeht. 

Wenn die Axe der Rotationshohlkugel horizontal liegt, so sind zwei rechtwinklig 
sich kreuzende Diametralzonen ausgezeichnet, die Meridian - und die Aequatorial- 
zone, während alle übrigen die allmäligen Uebergänge zwischen diesen beiden in 
den Quadranten bilden. Die Meridianzone verhält sich ganz so wie jede Diame- 
tralzone der Hohlkugel mit aufrechtstehender Axe; die Aequatorialzone aber ver- 
hält sich so, als ob das Elastizitätsellipsoid der Meridianzone in der tangentialen 
Ebene um einen rechten Winkel gedreht wäre. Wenn diese beiden Diametral- 
zonen sich in Diagonalstellung befinden, so zeigen sie genau die Erscheinungen 
wie Querzonen zweier entsprechend gebauter Hohleylinder (Nr. 1—12 auf Pag. 
115—116, wenn eine Elastizitätsaxe mit dem Radius zusammenfällt), wobei auch 
der Kreuzungspunkt in der Mitte keine Ausnahme macht. Dabei versteht sich 
aber von selbst, dass bei Anwendung eines Gypsplättchens die eine der beiden 
Zonen in der Additionslage, wenn die andere in der Subtractionslage, sich befindet. 

Ist keine Elastizitätsaxe radial-gestellt, so zeichnet sich die Rotationshohlkugel 
wie die Vollkugel (vgl. Pag. 125—124) vorzüglich durch die unsymmetrische 
Vertheilung der Interferenzfarben in den gegenüber liegenden Quadranten aus. 

Das hohle Rotationsellipsoid verhält sich zur hohlen Rotationskugel wie das 
solide Ellipsoid zur Vollkugel. Bei verlicaler Axenstellung bietet es demnach 
eine ähnliche Anordnung der Interferenzfarben dar wie die Hohlkugel, und bei 
horizontaler Axenlage zeigen die Aequatorial- und die Meridianzone ebenfalls 
analoge Erscheinungen wie die gleichnamigen Zonen der Hohlkugel. Von der 
letztern unterscheidet es sich vorzüglich dadurch, dass bei wagrecht orienlirter 
Axe die vollkommen oder unvollkommen neutralen Linien im Allgemeinen nicht 
zu einem rechtwinkligen Kreuz sich vereinigen. 


(Schluss folgt.) 


Untersuchungen über den Flechtenthallus 


von 


Dr. S. Schwendener. 


I. Laub- und Gallertflechten. 


Der folgende zweite Theil meiner „Untersuchungen über den Flechtenthallus‘ 
umfasst die sogenannten laub- und gallertartigen Flechten, sowie diejenigen kru- 
stenartigen, welche durch ihre beiderseitige Berindung sich ungezwungen an jene 
anschliessen. Die typischen Krustenflechten beabsichtige ich in einem dritten 
Theil abzuhandeln, in welchem dann zugleich einige Nachträge und allfällige Be- 
richtigungen Platz finden werden. 

Da die eingehende Charakteristik der einzelnen Gatlungen, wie sie bei den 
mannigfachen Verschiedenheiten im innern Bau nothwendig war, einen Ueberblick 
über die allgemeineren anatomischen Verhältnisse erschwert, so hielt ich es für 
zweckmässig, eine kurze Darstellung der letzteren als Einleitung voraus zu schicken. 
Ich beschränke mich dabei auf die Hervorhebung derjenigen Thatsachen, welche 
für den Bau und Aufbau des Flechtenlagers von wesentlicher Bedeutung sind. 


1. Die Thallusschichten. 


Der Thallus der laubartigen Flechten ist wie der der strauchartigen allseitig 
umrindet, d. h. das Fasergeflecht, aus welchem derselbe besteht, ist zunächst der 
Oberfläche bis auf eine Tiefe von ec. 10 — 50 Mik. und darüber interstitienlos. 
Eine Ausnahme hievon machen nur die beiden Gattungen Peltigera und So- 
lorina, welche — wie Hagenia unter den strauchartigen — nur auf der obern 
Seite berindet sind. 

Die Rindenschicht geht an den Rändern der Lappen ohne Unterbrechung von 
der einen Seite des Lagers zur andern über. Sie zeigt bald auf beiden Seiten 
ungefähr dieselbe Dicke und dasselbe Aussehen ; bald ist sie auf der einen etwas 
stärker entwickelt, als auf der andern. Sehr häufig sind die oberflächlichen Zellen 
derselben durch Einlagerung eines Farbstolfes in die Membran gelblich oder braun 
gefärbt und veranlassen dadurch die bekannte Färbung der Unter- und zum Theil 
auch der Oberseite des Lagers. Bei letzterer sind ausserdem noch die körnigen 
Einlagerungen und unter Umständen auch die Gonimonschicht in Betracht zu ziehen. 

Da es ein durchgreifendes Gesetz ist, dass der Aufbau des Flechtenthallus 
auf der Verästlung von Zellfäden beruht, so besteht selbstverständlich auch die 


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Rinde ohne Ausnahme aus verästelten Fasern. Diese Thatsache wird indess durch 
den anatomischen Charakter derselben nicht immer verralhen : das Gewebe er- 
scheint im Habitus nur dann wirklich fibrös, wenn die Zellhöhlungen sehr klein 
und die Wandungen der Fasern beträchtlich verdickt sind, ein Umstand, welcher 
gerade bei den laubartigen Flechten verhältnissmässig selten vorkommt. Bei sehr 
vielen Gattungen sind im Gegentheil die Lumina stark erweitert und die Wandun- 
gen dünn oder nur unbedeutend verdickt, so dass das Fasergeflecht das Aussehen 
eines oft sehr regelmässigen Parenchyms erhält, so z.B. beiPhyscia parietina, 
Sticta/ Peltigera, Endocarpon, Leptogium u. a. 

Der von der Rinde umschlossene Theil des Thallus oder dasMark ist in der 
Regel lockerfilzig und lufthaltig, nur bei den Collemaceen in Folge der gallert- 
artigen Verdickung der Membranen interstitienlos. Bei der Mehrzahl der Gat- 
tungen erscheint es als ein unregelmässiges, wergarliges Geflecht vielfach verästelter 
Fasern, in welchem nur in seltenen Fällen solide Stränge oder solide Knäuel aul- 
treten; bei einigen wenigen (Heppia, Endopyrenium u. a.) als ein lockeres, 
dünnwandiges Merenchym ; bei den Collemaceen als eine von mehr oder minder 
feinen Kanälen durchzogene, gelatinöse Pulpa. Die Grenze zwischen. Rinde und 
Mark ist gewöhnlich sehr scharf gezogen; doch kommen Fälle, in welchen nament- 
lich zwischen den Gonidiengruppen ein allmähliger Uebergang stattfindet, keines- 
wegs selten vor (z. B bei Placodium, Endocarpon u. a.) 

Die Gonidien finden sich vorzugsweise, ja in den meisten Fällen ausschliess- 
lich im obern Theile des Markes; sie bilden hier eine grüne Zone, welche sich 
unmittelbar an die Rindenschicht anschliesst und nach unten bald mehr, bald we- 
niger in das Innere des Markes vorspringt. Spärliche Gruppen beobachtet man 
zuweilen auch im unteren Theile des Thallus, selbst in unmittelbarer Nähe der 
Rinde (z. B. bei Placodium (Taf. VII Fig. 7), Parm. aquila u. a.) Eine 
gleichmässige Vertheilung der Gonidien auf die ganze Thallusdicke, oder wenig- 
stens eine symmetrische mit Rücksicht auf unten und oben, charakterisirt die 
Collemaceen. 

Die Lagerunterfläche ist bekanntlich sehr häufig mit sogenannten Haftfasern 
besetzt, welche den Thallus mit der Unterlage in Verbindung setzen. Bei Anap- 
tychia, Parmelia, Imbricaria und Physcia, sowie ferner bei Gyrophora 
bestehen dieselben aus einem interstlitienlosen Gewebe vorherrschend longitudinal 
verlaufender Fasern (sie verhalten sich genau wie die Wimpern von Hagenia 
eiliaris), bei den übrigen Gattungen dagegen aus einzelnen isolirten oder nur 
locker verbundenen Zellfäden , die aber nicht selten ein sehr üppiges Wachsthum 
zeigen und dann ein schwammiges Gewebe bilden, das in den systematischen Werken 
als Hypothallus beschrieben wird (z. B. bei Pannaria plumbea, Endo- 
pyrenium u. a.) 

Die laubarligen Flechten stimmen also, wenn man von einzelnen Ausnahmen 
absieht, durch die allseilige Umrindung mit den strauchartigen überein; sie un- 
terscheiden sich von denselben durch die einseitige Lagerung der Gonidien, das 
Vorkommen von Haftorganen auf der Lagerunterseite, überhaupt durch den mehr 
oder weniger ausgesprochenen Gegensatz zwischen unten und oben. 


— 129 — 


2. Dfe Wachsthumstypen. 


Das Wachsthum des laubartigen Flechtenlagers in die Fläche beruht zum 
Theil auf der Neubildung von Gewebe am Rande (Marginalwachsthum) und an- 
deren Theils auf der Ausdehnung der bereits angelegten Gewebspartien durch 
intercalare Wachsthumserscheinungen (intercalares Wachsthum). Beide Vorgänge 
lassen sich ihrerseits wieder auf folgende einfachere zurückführen: 1) das Schei- 
telwachsthum und die Verästlung der Fasern, 2) die Ausdehnung der Zellen und 
3) die Theilung derselben durch Querwände; wobei indess zu bemerken ist, 
dass der zuletzt erwähnte Process vorzugsweise in der Rindenschicht und viel- 
leicht auch im peripherischen Theil des Markes, nur selten dagegen im Innern 
des Thallus vorkommt*. Der Auf- und Ausbau des Flechtenthallus beruht demnach 
einzig und allein auf dem intercalaren und Scheitelwachsthum einzelner sich ver- 
ästelnder Zellfäden. 

Eine Verschiedenheit in der Wachsthumsweise kann sich daher nur dadurch 
geltend machen, dass der Faserverlauf bei den verschiedenen Gattungen (wie 
diess auch bei den strauchartigen Flechten der Fall war), grössere oder kleinere 
Abweichungen zeigt; dessenungeachtet dürfte es nicht ohne Interesse sein, die in 
dieser Beziehung vorkommenden Fälle etwas näher zu betrachten. 


a) Scheitelwachsthum (Marginalwachsthum). 

Es gibt nur einige wenige laubartige Flechten, bei welchen die Fasern der 
Rindenschicht in vorherrschend radialer Richtung, parallel mit der Oberfläche, 
verlaufen und in der Marginalregion in der nämlichen Richtung weiter wachsen. 
Und auch bei diesen wenigen, zu denen namentlich Parmelia aquila Ach, 
P. speciosa Wulff. und P. chrysophthalma zu rechnen sind, ist der Paralle- 
lismus der Fasern nie so ausgeprägt, wie bei Usnea, Bryopogon und Corni- 
cularia unter den strauchartigen Flechten. Der Marginaltheil des Thallus be- 
steht vielmehr aus einem mehr oder minder verworrenen Fasergeflecht, welches 
auf Durchschnitten so ziemlich wie bei Hagenia ciliaris aussieht und ungefähr 
in derselben Weise, wie diese letztere, fortvegetirt. — 

Bei der Mehrzahl der Gattungen ist der Faserverlauf ein orthogonal-trajec- 
torischer, d. h. die Fasern biegen nach oben und unten bogenförmig gegen die 
Oberfläche aus, so dass sie diese lelztere unter annähernd rechten Winkeln treffen. 
Das Wachsthum findet in diesem Falle nach den nämlichen Gesetzen statt, welche 
bereits im ersten Theil in allgemeiner Weise entwickelt wurden; nur müssen die 


(*) Sehr wahrscheinlich findet im Innern des Thallus eine Theilung der Zellen durch 
Querwände nur in den jüngern Verästlungen bis auf eine gewisse Entfernung von der 
Scheitelzelle statt, während die ältern Fasern sich bloss durch Streekung der Zellen 
verlängern, so dass das Maass dieser Streckung unter Umständen einen Anhaltspunkt zur 
Bestimmung des intercalaren Wachsthums gibt. — Es wäre auch möglich, wenn auch nicht 
wahrscheinlich , dass die Theilungsfähigkeit im Innern des Thallus nur auf die jedesmalige 
Scheitelzelle der Verästlungen beschränkt wäre. Die directe Beobachtung gab mir hierüber 
keinen Auischluss. 


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— 130 — 


orthogonalen Trajectorien, wie sich aus der Form®des Lagers von selbst ergibt, 
nicht auf eine centrale Axe, sondern auf die Mittellinie radialer, senkrecht zur 
Oberfläche geführter Durchschnitte bezogen werden. (S. die Darstellung solcher 
Durchschnitte auf Taf. VII Fig. 7 und Taf. X Fig. 9.) Nach der scharfen Grenze 
zu schliessen, welche in vielen Fällen schon in der Krümmung des Randes zwi- 
schen Rinde und Mark gezogen ist, scheint es mir wahrscheinlich, dass die Ver- 
ästlung der Fasern gewöhnlich in höherem Grade stattfindet, als es der bogen- 
förmige Verlauf derselben nothwendig erfordern würde, oder mit andern Worten: 
dass selbst das Marginalwachsthum grossentheils auf der Ausdehnung der Rinde 
in tangentialer Richtung beruht. — Bei den Gattungen mit parenchymatischer 
Rinde tritt der Faserverlauf natürlicher Weise nur dann deutlich hervor, wenn 
das Parenchym sich erst in einiger Entfernung vom Rande entwickelt, oder wenn 
wenigstens die successiven Zellen der nämlichen Faser sich von den nebeneinander 
liegenden verschiedener Fasern unterscheiden lassen. Es ist diess z. B. bei 
Endocarpon und Umbilicaria der Fall, während Parm. parietina und zum 
Theil auch Stieta höchstens durch die Richtung der Markfasern die der Rinden- 
fasern verrathen. Besonders deutlich und ausgeprägt ist der in Rede stehende 
Faserverlauf bei einigen Arten von Placodium (z. B. P. cartilagineum VII, 7). 

Zuweilen fällt die Linie, von welcher aus die Markfasern nach oben und 
unten ausbiegen, nicht mit der Medianlinie der Durchschnitte zusammen, sondern 
ist mehr ‘oder minder der Lagerunterfläche genähert, so dass der Thallus un- 
symmetrisch erscheint. Dazu kommt dann gewöhnlich noch die geringere Ent- 
wicklung der uniern Rindenschicht, welche oft nur noch durch ein braun ge- 
färbtes, ziemlich dichtfilziges, jedoch kaum mehr durchweg interslitienloses Gewebe 
angedeutet ist. Als Beispiele führe ich an: Placodium diffractum et concolor. 

Endlich kommt auch der Fall vor, dass die Fasern im ganzen untern Theil 
des Thallus in radialer Richlung parallel der Oberfläche verlaufen, nach oben da- 
gegen die nämlichen Bogenlinien beschreiben, wie in den beiden vorhergehenden 
Fällen. So verhalten sich z. B. die Gattungen Parmelia Kbr., Endopyre- 
nium Fw. und Pannaria Del. (insbesondere P. plumbea Lightf.) Wie ein 
Blick auf die Figuren zeigt (Vlil, 2; X, 6; XI, 1), geht in diesem Faile der 
vorherrschende Zug der Fasern mil der Krümmung des Randes parallel; nur der 
oberste Theil der letztern wird schiefwinklig getroffen. Als Hauptfactor des Mar- 
ginalwachsthums ist daher offenbar die Verästlung der Fasern zu betrachten, in- 
dem die nach oben strebenden Enden der leiztern durch directe Verlängerung 
bloss die Dickenzunahme bedingen. 

Diese mit Rücksicht auf den Faserverlauf verschiedenen Typen sind übrigens 
keineswegs scharf voneinander abgegrenzt, sondern meist nur bei einer verhält- 
nissmässig geringen Anzahl von Repräsentanten deutlich ausgeprägt. Es gibt 
Uebergangslormen, von denen man kaum weiss, ob sie dem einen oder dem an- 
dern näher stehen. 

b) Interealares Wachsthum. 

Die intercalaren Wachsthumserscheinungen bedingen die Ausdelmung des 

Thallus in die Fläche und Dicke; sie verursachen überdiess eine kleinere oder 


— 131 — 


grössere Veränderung im Habitus des Gewebes, je nachdem die neu hinzukom- 
menden Verästlungen ungelähr in der Richtung der früheren verlaufen oder sich 
quer zwischen dieselben einflechten. Man beobachtet in dieser Beziehung die 
nämlichen Abstufungen, wie sie bereits im ersten Theil bei verschiedenen strauch- 
artigen Flechten erwähnt wurden (s. z. B. Cornicularia, Sphaerophorus). 
Ist die Rinde parenchymalisch, so ist es vorzugsweise die Grösse der Zellen und 
die Verdickung der Zellwandungen, welche die Physiognomie des Gewebes bestimmen. 

Das Dickenwachsthum, welches sich unmittelbar aus der Vergleichung der 
Durchschnitte ergibt, ist in der Regel sehr unbeträchtlich ; ja es gibt Gattungen, 
welche mit zunehmender Entlernung vom Rande fast gar nicht an Dicke zunch- 
men. Am stärksten ist es wohl bei Umbilicaria und Gyrophora, wo der 
centrale Theil des Thallus ungelähr die 2 — 3fache Dicke des marginalen besitzt. 
Die Dieckenzunahme vertheilt sich übrigens nicht etwa gleichmässig auf Mark- und 
Rindenschicht, sondern kommt fast ausschliesslich der erstern zu, indem die 
letztere durchgehends ungefähr dieselbe Mächtigkeit zeigt. 

Viel bedeutender ist die Ausdehnung in die Fläche. Wenn wir vorerst von 
der tangentialen Richtung absehen und bloss das intercalare Wachsthum in ra- 
dialer Richtung in’s Auge lassen, so ist das letztere stets ein Vielfaches des 
Marginalwachsthums; d. h. wenn zwei Punkte der Oberfläche unmittelbar inner- 
halb der Krümmung des Randes beispielsweise 1 Millim. voneinander abstehen, 
so erreicht dieser Abstand allmählig ein Vielfaches eines Millimeters. Zur ge- 
naueren Bestimmnng des Ausdehnungs - Coeflicienten, welche indess nicht immer 
möglich ist, dienen folgende Anhaltspunkte: 1) die mit der Entfernung vom 
Rande wachsende Grösse der Cyphellen bei Sticta, 2) der radiale Durchmesser der 
Maschen des Adernelzes aul' der Lagerunterfläche bei Peltigera, 3) die Wöl- 
bung oder Runzelung des Thallus zwischen den durch Haftfasern fixirten Punkten 
bei P. parielina etc., 4) die Grösse der Pusteln bei Umbilicaria pustulala, 
5) die Länge der Markzellen bei allen Gattungen mit vorherrschend radialem 
Verlaufe der Markfasern. Die Resultate, die man aus den verschiedenen Werthen 
dieser 5 Veränderlichen abieilet, sind im Allgemeinen, soweit sie überhaupt ver- 
gleichbar sind, übereinstimmend. Als Ausdehnungs - Coefficient erhält man ge- 
wöhnlich eine Ziffer, welche 10 übersteigt. 

Die tangentiale Ausdehnung ist der eben besprochenen entweder gleich, 
oder sie ist grösser oder kleiner. Im ersten Falle bildet der Thallus eine ge- 
schlossene Roselte, deren Lappen sich bloss berühren, aber nicht über einander 
greifen; oder wenn keine Lappenbildung stattfindet, eine ebene Fläche (Gyrophora). 
Im zweiten Falle erscheint er „dachziegelig-gelappt“, oder wenn er „einblätterig“ 
bleibt, radial gefaltet. Im dritten endlich berühren sich die Lappen nicht mehr 
(Thallus pinnatifido -laciniatus) oder es tritt, wenn die Lappenbildung unterbleibt, 
tangentiale Faltung ein. 

Das intercalare Wachsthum ist in der Nähe des Randes am stärksten und 
sinkt in grösserer oder kleinerer Entfernung von demselben auf Null herunter; es ist 
in manchen Fällen fast nur auf eine verhältnissmässig schmale peripherische Zone 
beschränkt. 

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3. Das Absterben der obern Rinde und der Gonidien. 

Bei sehr vielen Laub- und Krustenflechten (bei letzteren wahrscheinlich ohne 
Ausnahme) stirbt die Rinde, nachdem sie ein gewisses Alter erreicht hat, von 
aussen nach innen allmählig ab. Der abgestorbene Theil bleibt in der Regel als 
helle, oft beinahe homogene Masse auf der lebenskräftigen Rinde liegen, ist je- 
doch von dieser letzteren (namentlich nach Zusatz von Jod, in welchem er sich 
unter keinen Umständen färbt) deutlich abgegrenzt. In andern Fällen dagegen 
wird er durch die atmosphärischen Einflüsse rasch zersetzt und entfernt. 

Gleichzeitig erlischt auch in einem entsprechenden Theil der Gonidienschicht, 
die sich bekanntlich unmittelbar an die Rinde anschliesst, die Lebensthätigkeit, 
so zwar, dass wenn z. B. die Rinde in einer gewissen Zeit bis auf eine Tiefe 
von 10 Mik. abstirbt, in der nämlichen Zeit auch die peripherischen grünen Zellen 
bis auf eine Entfernung von 10 Mik. von der äussern Grenze der Gonimonschicht 
absterben. Die absterbenden Gonidien lassen sich leicht an ihrem Inhalt erkennen; 
derselbe schrumpft nämlich allmählig zusammen und verschwindet endlich ganz, 
so dass nur noch die Zellmembran, die dann meist in verschiedener Weise sich 
faltet, übrig bleibt. 

Dieselbe Ursache, welche das Absterben der Gonidien zur Folge hat, ruft in 
dem lockern Markgewebe, in welchem die absterbenden grünen Zellen liegen, 
gerade die entgegengesetzte Wirkung hervor. Die Fasern verästeln sich rasch, 
erscheinen daher immer dichter geflochten und bilden endlich ein interstitienloses 
Gewebe, welches mit der Rindenschicht verschmilzt und sich überhaupt nicht von 
ihr unterscheiden lässt. Die letztere erhält auf diese Weise fortwährend einen 
kleinen Zuwachs: was sie auf der äussern Seile verliert, wird ihr auf der innern 
gleichzeitig ersetzt, so dass sie zeitlebens ungefähr dieselbe Dicke behält. 

Da das Absterben der Rinde allmählig immer weiter nach innen fortschreitet, 
so wird die Grenzlinie zwischen dem abgestorbenen und dem noch lebenskräf- 
tigen Theil früher oder später auch das aus dem Mark entstandene Rindengewebe 
erreichen. Von diesem Zeitpunkt an muss daher die lebenskräftige Rinde in ihrer 
ganzen Dicke abgestorbene Gonidien enthalten. Auffallender Weise bemerkt man 
jedoch von diesen letzteren auf Durchschnitten, die in Wasser, Kali, oder Säuren 
liegen, überhaupt bei Anwendung der gewöhnlichsten Reagentien, keine Spur; sie 
treten erst deutlich hervor, wenn man das Präparat in Kali kocht, auswäscht und 
hierauf Jod in Jodkalium zusetzi. Die abgestorbenen Gonidien färben sich in 
diesem Falle blau oder blau-violelt, während die Membran der Faserzellen farblos 
bleibt, der Zellinhalt dagegen eine braun-rothe Färbung annimmt. 

Die Vertheilung der abgestorbenen Gonidien im Rindengewebe liefert den 
Beweis, dass das letztere in vielen Fällen ein starkes intercalares Wachsthum 
besitzt. Während die grünen Zellen der Gonimonschicht eine ununterbrochene 
grüne Zone oder wenigstens dichte Gruppen bilden, liegen die übrig bleibenden 
Membranen derselben in der Rinde weit auseinander und zwar, wie man nament- 
lich bei Flechten mit dieker Rindenschicht beobachtet, um so weiter, je näher sie 
der Oberfläche liegen (VII, 17). Offenbar kann diese Erscheinung nur durch die 
starke Verästlung der Rindenfasern erklärt werden. 


— 133 — 


Die Verluste. welche die Gonimonschicht durch das Absterben der Gonidien 
rleidet, werden durch Neubildung von grünen Zellen im angrenzenden Theil des 
Markes wieder ersetzt. Die Markschicht selbst aber , deren oberflächlicher Theil 
fortwährend in Rinde umgewandelt wird, zeigt ein so lebhaftes Diekenwachsthum, 
dass sie trotz dieser Umwandlung allmählig an Mäc ‚htigkeit zunimmt. 

4. Die Entwicklung und Vermehrung der Gonidien. 

Nachdem die Lagerung und das Absterben der Gonidien bereits im Vorher- 
gehenden besprochen "worden, bleibt hier noch die Entwicklung und Vermehrung 
derselben zu untersuchen übrig. Was zunächst die Entwicklung betrifft, so ist 
es ein allgemeines Geselz, dass die Gonidien durch seitliches Auswachsen der 
Faserzellen entstehen und zwar genau in derselben Weise, wie es bereits im 
ersten Theil beschrieben wurde. Sie erscheinen daher stets als die Endzellen 
kurzer, meist zweizelliger Seitensprosse, als kugelförmige grüne Zellen, die in 
der Regel auf einzelligen Stielen sitzen. Ihr Inhalt besteht, uf homogenem oder 
körnigem, stets gleichmässig tingirtem Protoplasma,, äus welchem sich häufig 
grössere und kleinere, oft sehr zahlreiche Oeltröpfehen ausscheiden. 

Die Vermehrung der Gonidien geschieht wich Theilung. Bezüglich der Auf- 
einanderfolge der Scheidewände und der Gruppirung der Theilzellen müssen fol- 
gende Fälle unterschieden werden: 

1) Die erste Scheidewand geht durch den Anheftungspunkt der Stielzelle; 
die beiden folgenden setzen sich gewöhnlich in der Weise an diese erste an, 
dass die 4 Theilzellen annähernd tetraedrisch gestellt sind. Seltener bilden die 
secundären Wände mit der primären ein Kreuz, so dass die Theilzellen in die- 
selbe Ebene zu liegen kommen. Die Theilung ebhreitet hierauf in den verschie- 
densten Richtungen des Raumes fort, es bilden sich grössere Gruppen, die oft 
noch längere Zeit ihre ursprüngliche Kugelform behalten (also wie bei Usnea 
und der Mehrzahl der strauchartigen Flechten). Hieher gehören: Anaptychia, 
Parmelia, Imbricaria, Physcia (Körb.), Umbilicaria, Gyrophora, 
Placodium. 

2) Die erste Scheidewand geht durch den Anheftungspunkt der Stielzelle ; 
die weitere Theilung ist von 1) nicht prineipiell verschieden, nur folgen die 
Scheidewände weniger rasch nacheinander und sind dabei häufiger so gestellt, 
dass je 4 zusammengehörige Theilzellen in einer Ebene liegen. Auch verlieren 
die aus einer Mutterzelle hervorgehenden Gruppen schon sehr früh ihre Kugelform, 
sie werden unregelmässig-länglich, ofl viel länger als breit und bilden alsdann 
doppelte oder mehrfache Reihen, deren Gliederzahl sich häufig durch wiederholte 
Theilung in der nämlichen Richtung vermehrt; schon die isolirten Zellen, die sich 
eben in zwei getheilt haben, sind meist länglich elliptisch. Dazu kommt, dass 
die älteren Membranen sich gewöhnlich unter Ausscheidung einer mittleren, 
wasserreicheren Schicht mehr oder weniger verdicken, die Theilzellen daher nach 
verschiedenen Richtungen ungleich zusammenhängen, so dass ihre Gruppen zu- 
weilen als ziekzackförmige oder zu Knäueln verschlungene Ketten erscheinen, die 
sich durch Zerdrücken oft leicht isoliren lassen. Der ganze Habitus der Gonidien- 


— 14 — u 


gruppen ist eigenthümlich. Hieher gehören: Sticta (pr. p.), Nephroma, Pel- 
tigera, Solorina, Pannaria, Micaraea, Lecothecium, Racoblenna, 
Pterygium und nach neueren Untersuchungen auch Lichina. Bei den 5 letz- 
teren Gattungen bilden die Gonidien oft schöne, vielgliedrige Ketten, bei den 
ersteren dagegen grössere oder kleinere Gruppen. Die Neigung zur Keltenbil- 
dung tritt zum ersten Mal in den blau - grünen Gonidiennestern im Marke von 
Solorina und bei einzelnen Arten von Pannaria deutlich hervor. 

Zwischen 1) und 2) finden sich Uebergänge bei den Gattungen Sticta, 
Endocarpon, Endopyrenium. 

3) Die Gonidien bilden ein getrenntes System von Zellen, ohne genetische 
Beziehung zu den Fasern (also ohne Stielzellen) und mit selbstständigem Scheitel- 
wachsthum. Das letztere geschieht durch wiederholte Quertheilung der Scheitel- 
zelle. In den Gliederzellen treten in grösserer oder kleinerer Entfernung von 
der Thallusspitze Längswände auf und in den so gebildeten Theilzellen wieder 
quer und schief verlaufende Wände. Die spätern Theilungen finden nach ver- 
schiedenen Richtungen des Raumes statt und führen zu Gruppen, welche mit 
denen von Pannaria u. a. übereinstimmen. So bei Ephebe, Gonionema, 
Spilonema. — Bei der verwandten Gattung Coenogonium beruht die Ver- 
mehrung der Gonidien einzig und allein auf Quertheilung und Verästlung. 

4) Die erste Scheidewand geht durch den Anheltungspunkt der Stielzelle, 
ebenso jede folgende Scheidewand. Die Stielzelle verzweigt sich jedesmal 
nach staligefundener Theilung dichotomisch, so dass die Theilzellen aller Genera- 
tionen auf Gabelzweigen sitzen; die successiven Gabelungsebenen schneiden sich 
rechtwinklig. Zu dieser regelmässigen Verzweigung kommt zuweilen noch eine 
weitere unregelmässige, wodurch die Zellgruppen ein soredienähnliches Aussehen 
erhalten. Die Theilung findet bloss nach 2 oder 5 aufeinander senkrecht stehen- 
den Richtungen statt: jede folgende Scheidewand setzt sich rechtwinklig an die 
vorhergehende an, jede Gabelungsebene steht senkrecht zur anstossenden Scheide- 
wand. Hieher gehören: Omphalaria (Thyrea), Enchylium, Corynophorus, 
Synalisssa, Psorotichia. 

5) Die erste Scheidewand steht senkrecht auf der Verlängerung des Stieles ; 
die folgenden veriaulen mit der ersten parallel, so dass die Theilzellen eine viel- 
gliedrige Kette bilden. Eine Theilung durch Längswände findet nicht statt. Hieher 
gehören: Mallotium, Leptogium, Collema, Synechoblastus, Lempho- 
lemma, Arnoldia, Obryzum. 

Die unter 2) bis 5) aufgeführten Flechten besitzen sämmllich blau grüne 
oder blassgrüne (durch Phyeochrom gefärbte) Gonidien, welche sich überdiess 
durch eine meist etwas geringere Grösse von den unter 1) erwähnten gelb- 
grünen Gonidien unterscheiden. Eine scharfe Grenze zwischen diesen beiden 
Categorien lässt sich übrigens nicht ziehen, da Farbe und Grösse ein ebenso un- 
sicheres Criterium bieten, als die Gruppirungsweise. Es gibt typisch-blaugrüne 
Gonidien (z. B. bei Heppia), welche die mittlere Grösse der gelb-grünen er- 
reichen, und hinwiederum gelb-grüne (z.B. bei Placodium, Slicta herbacea, 
einzelnen Imbricarien etc.) deren Durchmesser 10 —- 12 Mik. nicht übersteigt. 


5 — 5 — 


Auf der andern Seite vermissen wir namentlich bei Gattungen, in welchen der 
Uebergang von der blau-grünen zur gelb-grünen Farbe stattfindet, nicht selten 
die Uebereinstimmung zwischen Farbe und Anordnung. So sind z. B. die Goni- 
dien vonEndocarpon miniatum v. umbilicatum, obgleich entschieden gelb- 
grün, ganz nach dem Typus der blau-grünen gruppirt, und auch. die übrigen 
Endocarpon-Arten, sowie Endopyrenium und Catopyrenium, verhalten sich 
ähnlich. Endopyrenium rufescens (mit gelb- grünen Gonidien) zeigt z. B. 
genau dieselbe Gruppirung wie Endocarpon Guepini (mit Lypisch-blaugrünen 
Gonidien). Es sind diess Thatsachen, welche, wie mir scheint, darin ihre Er- 
klärung finden, dass die Veränderungen, welche die Natur der Gonidien in ge- 
wissen Formenreihen erleidet, nicht gleichzeitig auf Farbe, Grösse und Anordnung 
sich ausdehnen, sondern bald in dieser, bald in jener Richtung zuerst bemerkbar 
werden. 

Wenn die Gonidien bloss in Folge theilweiser Trennung der Theilzellen 
schnurförmige Reihen bilden — gleichviel ob später auch Theilung durch parallele 
Wände stattfinde oder nicht —, so sind sämmtliche Glieder der Reihe gleich- 
werthig; so bei Lecotheecium, Racoblenna ete., überhaupt bei den Panna- 
riaceen. Wenn dagegen die kettenförmige Anordnung gleich von Anfang an im 
Theilungsvorgang begründet ist, so bilden sich einzelne Glieder in eigenthümlicher 
Weise aus und zwar bei der Mehrzahl der Collemaceen zu farblosen Grenzzellen 
(wie bei Nostoc), bei Arnoldia und Lempholemma nach stattgefundener 
Copulation mit Faserästen zu Copulationszellen (s. d. Nähere hierüber bei 
den erwähnten Gattungen). . 

Der Theilungsprozess wiederholt sich in den successiven Generationen allem 
Anschein nach ohne bestimmte Grenze. Dabei findet die theilweise oder gänz- 
liche Trennung der Tochterzellen nicht bei irgend einer bestimmten Generation 
statt, sondern bald früher, bald später, je nachdem die Scheidewände langsamer 
oder rascher aufeinander folgen. Bei den Gonidienketten trennen sich die ein- 
zelnen grünen Zellen gewöhnlich nie vollständig voneinander, sondern bleiben 
mindestens durch die in eine Spitze ausgezogenen Enden mit den benachbarten 
in Verbindung. Die Theilung der Ketten geschieht vorzugsweise durch Ablösung 
der Grenzzellen. 

Die Gonidien stimmen in mancher Beziehung und namentlich auch mil Rück-, 
sicht auf die Vermehrungsweise so auffallend mit den niedern Algen überein, 
dass man geradezu sagen kann, die Natur habe hier ein Stück Algenleben zum 
zweiten Mal zur Erscheinung gebracht. Die blau-grünen Gonidien entsprechen 
den Chroocoecaceen und Nostochaceen, die gelb-grünen den Palmellaceen. 

Die Membran der Gonidien färbt sich nach Kochen in Kali und Zusatz von 
Jod in Jodkalium (oder auch Jodtinetur) blau oder violett, während die Faser- 
membran in der Regel farblos bleibt. Dieselbe Wirkung ruft auch concentrirte 
Schwelelsäure mit Jodlösung hervor. Durch diese Reaction wird es, wie bereits 
erwähnt, möglich, die abgestorbenen Gonidien in der Rinde nachzuweisen. 


Anmerkung. Ueber die Natur und Vermehrungsweise der Gonidien sind in den neueren 
lichenologischen Werken zum Theil sehr abweichende Angaben mitgetheilt, bezüglich deren 


— 16 — . 


ich auf die Anmerkungen bei den betreffenden Gattungen verweise. Hier beschränke ich 
mich darauf, die ausführlichere Darstellung Nylander’s in der Einleitung zu seiner 
„Synopsis methodica Lichenum“ mit einigen Worten zu beleuchten. Nylander unter- 
scheidet zwischen Gonidienzellen und Gonidienkörnern (grains gonidiaux, granula gonima) 
und rechnet zu den letzteren die blau-grünen Gonidien der Gollemen, Pannarien, Li- 
chineen etc. Die Gonidienkörner sollen selbst keine eigene Membran besitzen, son- 
dern zu 1 oder mehreren in den Zellen des Thallus vorkommen , deren Höhlungen sie ge- 
wöhnlich genau ausfüllen. Das Thatsächliche, welches dieser Auffassung zu Grunde liegt, 
ist offenbar das Vorkommen von doppelt conturirten oder gallertartig verdickten Hüllen 
(Membranen der Mutterzellen), welche die durch zarte Scheidewände getrennten Theilzellen 
umschliessen. Dass solche Scheidewände wirklich vorhanden sind, lässt sich in vielen 
Fällen ohne Weiteres direct beobachten, in andern durch genaueres Studium mit Sicherheit 
nachweisen. Wie übrigens Nylander eine „thallinische Zelle‘, welche ein einziges „Goni- 
dienkorn‘‘ einschliesst, von einer wahren Gonidienzelle unterscheidet; wie er sich ferner die 
Bildung jener zarten gallertartigen Scheidewände erklärt, welche nach seiner Angabe die 
„Gonidienkörner‘‘ der Pannarien und Collemen voneinander trennen, lässt sich aus seiner 
Darstellung nicht entnehmen. 

Die Gonidienzellen theilt Nylander wieder ein in „gonidies thallines‘‘ und „gonidies 
hymeniales“, wovon die ersteren in gewöhnliche Gonidien (gonidies ordinaires) und Ghryso- 
gonidien (chrysogonidies) zerfallen. Von den gewöhnlichen (gelb-grünen) Gonidien wird 
angegeben, sie zeigen im Centrum in der Mehrzahl der Fälle einen dichtern Kern, dessen 
Theilung der Scheidewandbildung vorausgehe. Ich möchte dagegen bezweileln, ob über- 
haupt Zellkerne in den vegetativen Zellen der Flechten vorkommen, und behaupte, dass 
diess jedenfalls in der grossen Mehrzahl der Fälle nicht der Fall ist. — Was man sich 
unter der zweiten Art von Gonidienzellen, den Chrysogonidien, vorzustellen hat, ob viel- 
leicht gewöhnliche Gonidien mit orangefarbigen Oeltropfen oder irgend etwas Anderes, 
muss ich dahingestellt sein lassen, da ich die angeführten Flechtenarten, bei denen sie vor- 
kommen, nicht untersucht habe. Ebensowenig kenne ich die ‚‚Gonidies hymeniales“, welche 
bei einigen Verrucarien in die die Schläuche umgebende Gallerte des Thalamiums einge- 
bettet sind, aus eigener Anschauung. Nach der Beschreibung scheint mir indess die Ver- 
muthung gerechtfertigt zu sein, Nylander habe die Zellen der (angeblich fehlenden) Para- 
physen für Gonidien angesehen. Doch wäre es auch möglich, dass diese Gebilde mit den- 
jenigen übereinstimmten, welche bei Lecanora Zwackhiana Kıplhbr. in parallelen 
Reihen zwischen den Paraphysen liegen. Hier sind es aber keine Gonidien, überhaupt keine 
Zellen, sondern körnige, in verdünnten Säuren und Alkalien unlösliche Secretionsprodukte. 


5..Die Soredien. 


Die Entwicklung der Soredien beruht in der Regel auf den nämlichen 
Wachsthumserscheinungen, welche bereits im ersten Theil ausführlich beschrieben 
und abgebildet wurden. Nur ist es wahrscheinlich, dass unter Umständen — 
wenn nämlich die Gonidien in ein dichlfilziges Gewebe eingesenkt sind — nicht 
bloss die Verästlungen der Stielzelle, sondern auch die der anliegenden Faser- 
zellen zwischen die Theilzellen eindringen und folglich an der Bildung der 
Gonidienhüllen Theil nehmen. Die leizteren sind übrigens, wie bei den strauch- 
artigen Flechten, bald dichter, bald lockerer geflochten und im ersteren Falle 
fibrös oder dünnwandig-parenchymalisch. 

Bei den Gattungen mit blau-grünen Gonidien, insbesondere bei Pannaria 
(P. rubiginosa v. coerulea) bestehen die Soredien fast nur. aus Gonidien. Die 
spärlichen Fasern, welche dazwischen vorkommen, dringen nicht zwischen die 


Mr = 


Zellen der letzten Generationen ein, sondern verlaufen , sich vielfach verästelnd, 
zwischen den gallertartigen Hüllen der Multerzellen. 

Der Durchbruch der Soredien durch die Rinde findet bekanntlich bald an 
beliebigen Stellen der Oberfläche, bald an den Rändern der Lappen statt. Im 
letzteren Falle löst sich die obere Rinde oft auf grösseren Strecken von der un- 
tern ab und schlägt sich mit ihrem freien Rande nach oben um, so dass die 
Innenfläche mit den anhängenden Fasern und Soredien nach aussen gekehrt ist, 
so z. B. bei Sticta aurata, Imbricaria terebrata etc. 

Bezüglich der Färbung der Soredien bemerke ich nur, dass dieselbe nicht 
etwa vom Inhalt der Gonidien herrührt, wie gewöhnlich angegeben wird, sondern 
von der Natur des Fasergeflechtes oder von der Farbe kleiner Körperchen ab- 
hängt, die von den Fasern abgesondert werden. Die Soredien von Parmelia 
caesia sind z. B. bläulich oder graulich weiss, die Gonidien dagegen gelb-grün, 
die Soredien von Stieta crocata gelb, die Gonidien blau-grün. 

Die Soredien besitzen bekanntlich das Vermögen, das Individuum fortzu- 
pflanzen ; sie entwickeln sich unter günstigen Bedingungen zu einem neuen Thallus. 
Bei diesem Vorgange sind indess bloss die Fasern, welche die grünen Zellen um- 
schliessen, nicht — wie man bisher angenommen — diese letzteren selbst, direct 
betheiligt. Es ist durchaus unrichtig, dass die Gonidien in dieser oder jener 
Weise in Faserzellen auswachsen und so den Aufbau eines Thallus oder Proto- 
thallus einleiten *. 

Zur Bildung der Thallusanlage wird oft nur ein winziger Theil des gonidien- 
führenden Fasergeflechtes, z. B. eine einzige grüne Zelle mit ihrer Faserhülle, 
verwendet. „In andern Fällen ist es dagegen eine grössere, auf der Unterlage 
ausgebreitete Soredienmasse, welche am Rande zu sprossen beginnt und damit 
von der tiefern Bildungsstule eines „gonimischen Afterproductes“ sich zur höheren 
„thallodischer Entwicklung“ erhebt. 


6. Der Hypothallus. 


Der Hypothallus oder Protothallus spielt bekanntlich in den licheno- 
logischen Werken der ältern und neuern Zeit eine grosse Rolle, insbesondere bei 
den krustenartigen Flechten. Man pflegt ihn als das erste Product der keimenden 
Pflanze, als die vorgebildete Unterlage zu betrachten, auf welcher der Thallus 
sich aufbauen und welche in vielen Fällen auch die Apothecien erzeugen soll. 


(*) Gestützt auf diese Thatsache, die ich bereits im ersten Theil, sowie ferner in meinem” 
Vortrag „Ueber den Bau und das Wachsthum des Flechtenthallus“ in der 
naturforschenden (resellschaft in Zürich (s. deren Vierteljahrsschrift 1860) hervorgehoben, 
hat Stizenberger (Versuch zur Bereinigung der Terminologie ete. in Flora 1861 
Nr. 13 — 15) für die grünen Zellen der Flechten die Benennung „Chromidia (Farbzellen)“ 
vorgeschlagen, indem er den Ausdruck ‚‚Gonidia“ mit Al. Braun „nur auf erwiesene 
reproductive Zellen‘ anwenden will. Ich habe Nichts dagegen; doch glaubte ich hier, wo 
es sich in erster Linie um Feststellung der Thatsachen handelt, den alten Namen beibe- 
halten zu sollen. 


— 133 — 


Diese Anschauungsweise steht indess mit der Wirklichkeit im Widerspruch. Ein 
Protothallus im angegebenen Sinne des Wortes kommt nur bei einer beschränkten 
Zahl von Flechten vor; bei allen übrigen sind es morphologisch verschiedene 
und in keinem Falle praeexistirende Gebilde, meist Anhangsorgane der Lager- 
unterfläche, für welche diese Bezeichnung gebräuchlich ist. Unter solchen Um- 
ständen ist es unerlässlich, die gewohnte Benennungsweise dahin zu verändern, 
dass man den Ausdruck Protothallus für den dem Worte entsprechenden Be- 
griff reservirt und die hypothallinischen Anhangsgebilde streng davon 
unterscheidet. 

1. Der Protothallus. Ein wahrer Protothallus kommt nur bei Flechten mit 
krustenartigem oder kleinschuppigem Habitus vor. Er erscheint hier als ein meist 
gleich in die Augen fallender Saum von verschiedener Breite und Färbung (blau, 
schwarz, weiss), gebildet von vorherrschend radial verlaufenden, oft confervenartig 
strahlenden Fasern oder Faserbündeln mit unbegrenztem Scheitelwachsthum. Auf 
seinem innern Theil entstehen fortwährend junge Thallusanlagen, kleine gonidien- 
führende Schüppchen, die zuerst nur spärlich, dann in grösserer Zahl auftreten 
und endlich zu einer zusammenhängenden gefelderten oder kleinschuppigen Kruste 
verschmelzen. So verhalten sich z. B. Rhizocarpon, Lecothecium, Raco- 
blenna (2?) und wahrscheinlich auch manche typischen Krustenflechten, worüber 
im dritten Theil das Nähere mitgetheilt werden soll. Nicht hieher gehören da- 
gegen alle diejenigen Flechten, welche einen gelappten oder effigurirten Thallus 
(Th. lobatus, sublobatus, radioso -lobatus etc.) besitzen, wie z. B. Pterygium 
centrifugum Nyl. Amphiloma oreinum Ach., überhaupt solche, bei welchen 
der Augenschein lehrt, dass sie aus einer einzigen Thallusanlage hervorgegangen, 
die durch unbegrenztes Marginalwachsthum sich weiter entwickelt. Die einen und 
die andern voneinander zu unterscheiden, ist namentlich bei diekeren Krusten, 
wenn anders der Rand deutlich erhalten*, in der Regei nicht schwer. 

Der Protothallus ist zweifelsohne das Product der keimenden Spore. Dass 
auch Soredien ein protothallinisches Fasergeflecht bilden, ist mir aus zwei Grün- 
den nicht wahrscheinlich : 1) weil bei den oben erwähnten Gattungen keine So- 
redien vorkommen, wenigstens bis jelzt keine beobachtet sind, und 2) weil das 
Soredium selbst als ein mieroscopischer Thallus zu betrachten ist, der Protothallus 
daher zunächst als ein vom Thallus gebildetes, später als Thallus bildendes Organ 
erscheinen würde, was nicht wohl anzunehmen. Das Dasein eines Protothallus 
selzt also die Entwicklung aus der Spore voraus. Umgekehrt erzeugt jede kei- 
mende Spore, wie wir ganz bestimmt wissen, zuerst einen kleinen Protothallus, 
einen Vorkeim, auf welchem früher oder später der Thallus angelegt wird. Dem- 
zufolge lässt sich der ganze Unterschied zwischen Flechten mit und ohne Proto- 
Ihallus zurückführen auf Dimensionsverhältnisse oder richtiger auf Differenzen im 


(*) Leider wurde bis jetzt beim Sammeln von Flechten fast nur auf Exemplare mit 
Früchten, nicht auf solche mit jugendlichem, lebenskräftigem Rande geachtet. Es ist daher 
sehr zu empfehlen, in Zukunft auch der Entwicklungsgeschichte des Thallus einige Auf- 
merksamkeit zuzuwenden. 


— 139 — 


Vegetationsvermögen. Bei den einen bleibt der Protothallus sehr klein und wird 
von der einmal gebildeten Thallusanlage sehr bald überwuchert, während die letz- 
tere sich unbegrenzt in die Fläche ausdehnt, Bei den andern gestaltet sich das 
Verhältniss umgekehrt: der Thallus hat ein sehr begrenztes oder sehr langsames 
Wachsthum, der Protothallus wuchert dagegen üppig fort, um von Zeit zu Zeit 
neue Thallusanlagen zu erzeugen. Obschon ich diese Grössenverhältnisse bis 
jetzt nur in ihren Extremen kennen gelernt habe, so zweifle ich doch nicht, dass 
es unter den Krustenflechten auch solche gibt, bei welchen der Protothallus ein 
weit ausgebreitetes Fasergeflecht bildet, dem mehrere Thallusanlagen entsprossen, 
bei welchen aber auch die letzteren ein unbegrenztes oder doch länger andauern- 
des Marginalwachsthum besitzen und eine beträchtliche Grösse erreichen. Nur 
dürften in diesem Falle die protothallinischen Fasern in der Regel schwer nach- 
zuweisen sein, da gewöhnlich auch ein starker hypothallinischer Filz zur Ent- 
wicklung kommt, der in den systematischen Werken irrthümlich als Protothallus 
beschrieben wird und den wirklichen Protothallus nicht mehr erkennen lässt. 

Mit dieser Auffassung des Verhältnisses zwischen Thallus und Protothallus 
stimmt denn auch die Thatsache überein, dass bei übrigens nah verwandten 
Flechten, ja wahrscheinlich sogar unter den Arten der nämlichen Gattung, die 
einen (z. B. Lecothecium, Pannaria Schaereri?) einen augenfälligen Proto- 
thallus besitzen, während er den andern (Pterygium, Pannaria plumbea) 
fehlt. Es wäre diess kaum zu erwarten, wenn es sieh dabei um principielle 
Differenzen in der Entwicklungsweise handeln würde. 

Der Protothallus ist stets gonidienlos, er erzeugt die Gonidien nur zum Be- 
hufe der Thallusbildung. Da nun die grünen Zellen wie bei den höheren Pflanzen, 
so wahrscheinlich auch bei den Flechten die einzigen sind, welche assimiliren, so 
ist nicht anzunehmen, dass im Prolothallus Assimilation statifinde. Derselbe ist 
vielmehr darauf angewiesen, die zu seiner Entwicklung erforderlichen Sälte zu- 
nächst aus der Spore und später aus den mittlerweile gebildeten Thallusanlagen 
zu beziehen. | 

Dass der Protothallus je Apothecien bilde, bezweifle ich sehr. In den mir 
bis jetzt bekannt gewordenen Fällen, namentlich bei Lecotheeium, ist diess 
entschieden nicht der Fall. 

2. Die hypothallinischen Anhangsgebilde. In der Mehrzahl der Fälle 
wird der Hypothallus oder angebliche Protoihallus von den aus der Lagerunler- 
fläche hervorsprossenden Fasern gebildet und ist daher als ein blosses Beklei- 
dungsorgan, als ein Trichomgebilde im Gegensatz zum Thallom zu betrachten. 
Wenn er bei Pannaria plumbea u. a. unter dem Thallusrande hervorsteht, so 
beweist das bloss seine üppige Vegelalion; die jüngsten Fasern erscheinen auch 
hier als kleine Ausstülpungen der Rindenzellen oder als wenigzellige Faserlort- 
sätze, die ältern lassen sich häufig von den lebhaft vegetirenden Enden bis zu 
der der Lagerunterseite aulfsitzenden Basis verfolgen. 

Die Anhangsorgane der Lagerunterseite bilden übrigens nicht immer einen 
Hypothallus im Sinne der neueren Autoren; sie erscheinen zuweilen auch nur 
als ein schwacher Filzüberzug oder bilden isolirte Faserbündel, die oft weit 


u 


voneinander abstehen. Diese verschiedenen Erscheinungsformen lassen sich mit 
Rücksicht auf ihren anatomischen Habitus etwa fo!gendermassen gruppiren: 

a) Haftfasern, die aus einem interstitienlosen Gewebe vorherrschend longi- 
tudinal verlaufender Fasern bestehen, an der Oberfläche gewöhnlich etwas 
dunkler gefärbt und bestimmt abgegrenzt: rhizinae solidae. Kommen 
vor beiParmelia, Imbricaria, Anaptychia, Massalongia, Physecia 
(Körb.) Gyrophora. 

b) Haltfasern, die aus einem lockeren, markähnlichen Gewebe vorherrschend 
longitudinal verlaufender Fasern bestehen, an der Oberfläche ohne be- 
stimmte Abgrenzung und gleichfarbig: rhizinae stuppeae. Nur bei 
Peltigera und Solorina. 

c) Isolirte oder zu wenigen verschmolzene Zellfäden, welche (wie bei höheren 
Pflanzen die Haare) einen filzigen Ueberzug bilden: tomentum. Bei 
Sticta, Nephroma, Mallotium, Gollema. 

d) Isolirte, meist lebhaft vegetirende Zellfäden, die sich zu einem lockeren, 
oft schwammigen Gewebe verflechten, welches dem Thallus als Unterlage dient: 
„hypothallus.“ Bei Pannaria, Placodium, Endopyrenium u. a. 

Von einer Entwicklung der Apothecien aus dem Hypothallus kann nach dem 
Vorhergehenden selbstverständlich nicht die Rede sein. 

Anmerkung. Nylander (Syn. p. 11) unterscheidet bloss zwei Hauptformen der 
„hypothallinischen Schicht, den Hypothallus und die Haftfasern (rhizines). Zu 
den letztern zählt er sowohl den Faserfilz der Gattungen Sticta und Nephroma, als die 
soliden Faserbündel der Parmelien. — Von der „hypothallinischen Schicht“ wird ganz 
allgemein ausgesagt, sie entstehe vor den übrigen Schichten des Thallus, von den Rhizinen 
dagegen (die doch auch dazu gehören), sie bilden sich an der untern Lagerfläche der laub- 
artigen Flechten ! 


7. Das Flechtenindividuum. 


Die Thallusanlagen, welche dem Protothallus entsprossen, sind offenbar gleich- 
werthige Gebilde, analog den stammbildenden Knöspchen auf dem Vorkeim der 
Moose. Ob sie eine grössere oder geringere Entwicklungsfähigkeit besitzen, ob 
sie einzeln oder zu mehreren auf dem Protothallus auftreten, ob sie im letzteren 
Falle eine zusammenhängende Kruste bilden oder isolirt bleiben, — das Alles 
ändert Nichts an ihrer morphologischen Bedeutung. Sie sind in all’ diesen Fällen 
die Ausgangspunkte individueller Erscheinungen gleicher Ordnung, und wenn die 
viellappige Rosette der Parmelien und Imbricarien als Individuum betrachtet wird, 
so verdienen die Lagerschüppchen von Rhizocarpon und Lecothecium dieselbe 
Benennung. Diese Ansicht mag auf den ersten Blick etwas gewagt erscheinen, 
sie wird sich aber von selbst aufdrängen, wenn die die erwähnten Extreme ver- 
mittelnden Uebergangsstulen, deren Existenz ich namentlich bei Flechten mit einem 
„Thallus squamulosus“ als sehr wahrscheinlich betrachte, mit Sicherheit nachge- 
wiesen und genauer bekannt sind 

So wäre also die Lagerkruste von Lecotheeium, Rhizocarpon und andern 
übereinstimmenden Flechten nicht als einzelnes Individuum, sondern als Colonie 


— 141 — 


von Individuen zu betrachten, die sowohl morphologisch als physiologisch voll- 
kommen selbstständig sind oder doch sein können. Der Protothallus gleicht hier 
gewissermassen einem Rhizom, welches zeitlebens unter der Erdoberfläche fort- 
vegelirt, aber mit jedem Jahr secundäre Stammorgane zum Lichte emportreibt, 
die dann in gesetzmässiger Sprosslolge das vegelabilische Leben zum Abschluss 
bringen. 

Bei der Entwicklung des Flechtenlagers aus Soredien bildet jedes einzelne 
Soredium, insofern es isolirt auftritt, eine kleine Thallusanlage, folglich den Aus- 
gangspunkt einer neuen individuellen Lebenserscheinung. Es lässt sich denken, 
dass auch bei dieser Entwicklungsweise zahlreiche gesellschaftlich auftretende In- 
dividuen den Eindruck eines Ganzen machen, doch ist mir kein Beipiel dieser 
Art bekannt. Dagegen kommt es ohne Zweifel sehr häufig vor, dass mehrere 
in Entwicklung begrilfene Soredien miteinander verschmelzen und hierauf zu einer 
einzigen Thallusrosette heranwachsen. 

Betrachten wir die Lebensbewegung der Flechten von der Spore bis wieder 
zur Spore, so sehen wir dieselbe dreimal auf neue Ausgangspunkte zurücksinken : 
bei der Thallusanlage, bei der Apothecienanlage und bei der Sporenbildung. Es 
findet also Generationswechsel oder, wenn man lieber will, Vegelationswechsel 
statt. Die drei Abschnitte, in welche der ganze Cyclus zerfällt, umfassen be- 
ziehungsweise den Protothallus, den Thallus und das Apothecium. Wenn die 
beiden letzteren, obgleich individuelle Erscheinungen untergeordneter Art, durch 
vorwiegende Entwicklung selbstständig werden, so betrachtet man sie wohl auch 
als Individuen schlechthin. Ich erinnere bezüglich der Apotheeien (für den 
Thallus wären Beispiele überflüssig) an solche, welche aus kleinen Thallus- 
schüppchen entstehen, die sie später vollständig überwuchern und verdecken, so 
dass sie scheinbar ohne begleitende Lagerbildung auftreten; ferner an Calycium, 
Cyphelium, Coniocybe ete., bei welchen der. Thallus gegen die gestielten Apo- 
thecien in gleicher Weise zurücktritt, wie in andern Fällen der Protothallus gegen 
den Thallus. Vielleicht dürfen hier auch die Cladoniaceen als Beispiele ange- 
führt werden, da die Podetien, wie bei den andern Flechten die Apothecien, im 
Marke der Lagerschüppchen entstehen und hierauf die Rinde durchbrechen, wäh- 
rend die Früchte, wie ich vermuthe, durch directe Fortentwicklung der Podetien- 
spitze, und nicht aus neuen Anlagen gebildet werden. 

Die Grössenverhältnisse zwischen den drei Vegetationsabschnitten zeigen also 
alle möglichen Abstufungen ; bald ist der Protothallus, bald der Thallus, bald das 
Apotheeium (resp. der Apothecien bildende Spross) vorwiegend entwickelt. Fast 
ebenso manniglallig gestalten sich auch die Zahlenverhältnisse. Der Protothallus 
kann 1 bis viele Thallusanlagen, jede von diesen 1 bis viele Apothecien bilden, 
die letzteren erzeugen Hunderte bis Millionen von Sporen. Die Lebensbewegung, 
die von der Spore ausgeht, kann sich also mit jedem Wechsel der Vegetation 
vervielfältigen; sie schliesst auch im einfachsten Fall mit einer Vielzahl von Sporen 
ab, um von diesen aus den nämlichen Kreislauf wieder zu beginnen. 

Es ist hier nicht der Ort, an diese Darstellung der Verhältnisse weitere 
theoretische Betrachtungen anzuknüpfen; ich bemerke nur noch, dass die Flechten 


— 12 — 


hinsichtlich ihrer Sprossfolge an die Laub- und Lebermoose erinnern, in manchen 
Fällen jedoch durch grössere Selbstständigkeit des sporenbildenden Sprosses sich 
auszeichnen. 


8. Die körnigen Einlagerungen. 

Die körmigen Bildungen, welche durch den Vegetationsprocess der Flechten 
hervorgebracht werden , bestehen entweder aus oxalsaurem* Kalk, der in sel- 
teneren Fällen sogar in regelmässigen Octaedern auftritt, oder sie gehören zu 
der noch wenig erforschten Gruppe der sogenannten Flechtenstolfe oder Flechten- 
säuren. Merkwürdiger Weise kommen die einen wie die andern nicht etwa im 
Lumen der Zellen vor, wie sich nach Analogie der höhern Pflanzen erwarten 


liesse, sondern an der Aussenfläche der Zellmembran oder — wenn das Gewebe 
interslitienlos — zwischen den sich berührenden Wandungen. Die Zellhöhlungen 


enthalten keine körnigen Bildungen. 

Das Vorkommen von oxalsaurem Kalk unter körniger oder krystallinischer Form 
beschränkt sich übrigens, soweit meine Beobachtungen reichen, auf die „hetero- 
merischen“ Flechten mit krustenarligem Habitus, in der Reihe der Gattungen und 
Arten, die in der Folge erwähnt sind, auf Placodium und Endocarpon 
monstrosum (Schaer.) Mass. Bei den übrigen finden sich entweder keinerlei 
körnige Einlagerungen oder ausschliesslich die oben erwähnten Flechtenstoffe. 
Letztere lassen sich mit Rücksicht auf ihre Farbe und ihr Verhalten gegen Kali, 
in welchem sie sich sämmtlich mehr oder minder leicht lösen, etwa in folgender 
Weise gruppiren: 

1) Farblose Körperchen, bilden mit Kali eine farblose Lösung. In der obern 
Rinde von Placodium, im Marke von Peltigera, Solorina saccata, 
Stieta u. a. 

2) Gelbe Körperchen, bilden nach Erhitzen mit Kali eine farblose Lösung, 
Im Marke und in den Soredien von Stieta aurata, in der Rinde von 
Getraria straminea u. a. 

3) Gelb oder roth gefärble Körperchen, bilden nach Zusatz von Kali (wenn 
man in der umgebenden Flüssigkeit eine schwache Strömung hervorruft) 
rothe oder violette Wolken. An der Oberfläche von Physcia parielina, 
im Marke von Solorina crocea (s. d.). 

Auf eine genauere Untersuchung dieser verschiedenen körnigen Bildungen 
glaubte ich vor der Hand um so eher verzichten zu dürfen, als dieselbe auf 
mierochemischem Wege doch nicht zu einem befriedigenden Abschlus gebracht 
werden könnle. 

Anmerkung. Unter den körnigen Bildungen, welche im Flechtenthallus vorkommen, 
erwähnt Nylander auch die Stärkekörner; er sagt (Syn. p. 50) wörtlich: „le dernier 


(*) Dass die an Kalk gebundene Säure immer Oxalsäure sei, kann ich übrigens keines- 
wegs verbürgen. Thatsache ist nur, dass die betreffenden körnigen Bildungen sich in ver- 
dünnten Säuren ohne Gasentwicklung lösen und dass die chemische Analyse in den ineru- 
stirten Geweben Oxalsäure nachgewiesen hat. | 


— WI — 


(V’amidon), je dois le dire, se rencontre aussi dans les Licheus (bien que tres rarement) A 
l’etat de grains lenticulaires assez gros, disperses dans les-tissus, surtont des especes 
erustacdes.‘“ Ich gestehe, dass ich die Richtigkeit dieser Angabe sehr bezweifle. Einerseits 
ist nicht wohl anzunehmen, dass „ziemlich grosse‘‘ Körner in den sehr kleinen Zellen der 
Krustenflechten vorkommen, und andererseits ist es im höchsten Grade unwahrscheinlich, 
dass Stärkekörner auch ausserhalb der Zellen sich bilden können. 

Das Vorkommen des oxalsauren Kalkes betreffend, bemerkt Nylander , derselbe finde 
sich wahrscheinlich bei allen Flechten (pag. 4) und sei an der octaedrischen Form der 
Krystalle leicht zu erkennen (p. 50). Mir war es bis jetzt nicht vergönnt, octaedrische 
Krystalle bei einer grössern Zahl von Flechten zu beobachten, und ich zweille nicht, dass 
Nylander, welcher pag. 48 von kleinen unregelmässigen Körperchen spricht, welche in 
grosser Zahl im Marke der Krustenflechten vorkommen und nach Zusatz von Schwefelsäure 
sich in nadelförmige Krystalle umwandeln, den oxalsauren Kalk auch in der jedenfalls ge- 
wöhnlicheren Körnerform gesehen, aber nicht erkannt hat. Wie er trotzdem das Vorkommen 
des oxalsauren Kalkes in Krystallform ein allgemeines nennen und dasselbe sogar als Gri- 
terinm der Flechten im Gegensatz zu den Pilzen anführen kann, ist mir unbegreiflich. Ich 
glaube versichern zu dürfen, dass die Gallertlechten und ebenso die laub- und strauchar- 
tigen Flechten weder Krystalle noch Körner von oxalsaurem Kalk enthalten. 


9, Wachsthum der Membranen. 


Ueber das Wachsthum der geschichteten vegetabilischen Gebilde gehen be- 
kanntlich die Ansichten immer noch weit auseinander. Die einen erklären das- 
selbe durch Auflagerung neuer Schichten auf die bereits gebildeten (Apposition), 
die andern durch Einlagerung von Substanz und Wasser in die schon vorhandene 
Masse (Intussusceplion). Für die Stärkekörner scheint mir freilich die Streitfrage 
durch die scharfsinnigen Untersuchungen Nägeli’s zu Gunsten der Intussusception 
entschieden ; was dagegen die Membranen betrifft, so bleiben anatomische That- 
sachen, die über das Wachsthum derselben Aufschluss geben, wenn sie auch mit 
bereits erwähnten in dieselbe Kalegorie gehören, immer noch erwähnenswerth. 

1) Die Membranen der Faserzellen erscheinen bei mässiger Verdickung durch- 
gehends homogen; bei stärkerer beobachtet man dagegen häufig eine mittlere 
wasserreichere Zone zwischen einer innern und einer äussern dichten. Wo immer 
eine solche Schichtung deutlich hervortritt, ist die innerste, unmiltelbar an den 
Primordialschlauch grenzende Schicht steis eine dichte, nie eine weiche. Es kann 
daher nicht angenommen werden, dass die mitilere weiche Schicht durch An- 
lagerung von innen sich gebildet habe und später von einer dichten bedeckt 
worden sei; sie muss vielmehr durch Wachsthumserscheinungen im Innern der 
Membran entstanden sein. 

2) Bei den Gonidienmembranen der Omphalarien lässt sich das Auftreten 
einer mittleren weichen Schicht zwischen zwei dichten deutlich verfolgen. Die 
innere dichte Schicht spaltet sich nach stattgefundener Theilung der Zelle, die sie 
umschliesst, wieder in zwei dichte, die durch eine wasserreichere voneinander ge- 
trennt sind Während die Theilung der Gonidien und die Spaltung der die 
Theilzellen umschliessenden Schichten so fortschreitet, nehmen die peripherischen 
dichten Schichten an Umfang zu und an Dicke ab, bis sie endlich vollständig in 
weiche Substanz oder Gallerte übergeführt sind, 


— Mi — 

3) Da die Gonidienketten sich unbegrenzt verlängern und oft nachweisbar 
aus Hunderten von Gliedern bestehen, so müssen auch die peripherischen Schichten 
ihrer gallertarligen Hüllen sich unbegränzt in die Länge ausdehnen, wobei indess 
der Umfang derselben nur wenig oder auch gar nicht zunimmt. Nach der 
Apposilionstheorie kann diese Verlängerung, da der Zellinhalt hydrostatisch wirkt, 
nur durch die ungleiche Cohäsion der Membrantheilchen in der Längs- und 
Querrichtung erklärt werden. Eine solche Ungleichheit ist jedoch bei der gallert- 
arligen Beschaffenheit der Hülle, die sich gegen polarisirtes Licht, wie ein einfach 
brechendes Medium verhält, im höchsten Grade unwahrscheinlich. 

4) Die Verwandlung der äussern Membranschichten in eine gelatinöse Pulpa 
ist eine Erscheinung, die nur durch die Annahme einer Einlagerung von Wasser, 
verbunden mit Veränderungen in der Molecularconstitution, die diese Einlagerung 
gestalten, auf befriedigende Weise erklärt werden kann. 


10. Verhalten der Membranen gegen chemische 
Reagentien. 


Ich theile hierüber folgende, gelegentlich gemachte Beobachtungen mit. 

1) Bei manchen Gattungen kommen Stellen im Gewebe vor, welche nach 
Zusatz von Jodlösung eine schwach blaue Farbe annehmen. Die Färbung 
der Schläuche und der grosszelligen Fasern im Hypothecium, aus welchen sie 
entspringen, ist bekannt. Nach Erhitzen in verdünnten Säuren tritt die Färbung 
entschiedener und auch an Stellen hervor, wo sie vorher nicht bemerkbar 'war. 
(Bei Phyliiscum endocarpoides färben sich die Gonidienmembranen in Jod- 
lösung oft schön violett oder braun-violett.) 

2) Nach Erhitzen in Kali und Zusatz von Jod in Jodkalium 
(oder auch Jodtinctur) färben sich die Gonidienmembranen intensiv blau oder 
blau-violett, jedoch nur bei Flechten mit gelb-grünen Gonidien. Die Membranen 
der blau-grünen Gonidien bleiben farblos. — Eine Ausnahme bildet die ganze 
Gruppe der Ephebaceen: Ephebe, Spilonema, Gonionema, welche eine schön 
blaue Färbung zeigen. 

3) Mit concentrirter Schwefelsäure und Jodlösung färben sich 
die Membranen der gelb-grünen Gonidien intensiv blau (heller als im vorher- 
gehenden Fall), die der blau-grünen bleiben farblos oder erscheinen schwach 
bläulich *. 


(*) Eine deutlich blaue Färbung zeigten ausnahmsweise die Gonidienmembranen bei 
Psorotichia murorum und Ephebe pubesceus. Ob bei den übrigen Gattungen mit 
blau-grünen Gonidien die innerste dichte Membranschicht, welche bei isolirten Theilzellen 
als deren besondere Membran erscheint, gelärbt oder ungefärbt sei, ist bei der geringen 
Dicke derselben in manchen Fällen zweifelhaft. Sicher ist, dass die dicken gallertartigen 
Hüllen sich nicht färben. — 

Was die Gattungen betrifft, welche — wie Sticta, Pannaria und Endocarpon— 
den UVebergang von der blau-grünen zur gelb-grünen Farbe vermitteln. so sind hier die 


— 15 — 


Die Fasermembran zeigt bei verschiedenen Galtungen ein abweichendes 
Verhalten: 

a) sie bleibt von der ersten Einwirkung der Säure bis zur vollständigen Auf- 

lösung farblos oder nimmt höchstens einen äusserst schwachen bläulichen 
Ton an. So z.B. bei Parmelia stellaris, Umbilicaria pustulata, 
Gyrophora cylindrica, Endocarpon Guepini, Catopyrenium 
einereum. 

b) sie bleibt bei schwacher Einwirkung der Säure farblos, wird bei stärkerer 
Concentration gelblich, braun-gelb, oft tief-braun*, und entfärbt sich vor 
der Auflösung wieder. In diesem letztern Stadium beobachtet man hie 
und da einen bläulichen Ton. So bei Hagenia ciliaris, Parmelia 
aquila, Peltigera canina und polydactyla, Solorina crocea, 
Nephroma arcticum, Cladonia rangiferina (stellenweis deutlich 
violett). 

Eine entschieden blaue Färbung der Fasermembran durch vorhergehende 
Behandlung mit geeignet scheinenden Reagentien hervorzurufen, ist mir nicht 
gelungen. Sowohl Maceriren mit Kalilösung oder Salpetersäure, als wiederholtes 
Erhitzen mit verdünnter Salzsäure, mit Weingeist und Aether blieben ohne 
Erfolg **. 

4) Kupferoxydammoniak löst die Membran nicht auf, sondern verur 
sacht höchstens ein sehr schwaches Aufquellen derselben. 


11. Bemerkungen zur Systematik. 


Es unterliegt wohl keinem Zweifel, dass eine naturgemässe Eintheilung der 
Flechten, insbesondere der laub- und gallertarligen, ohne Berücksichtigung der 
anatomischen Verhältnisse des Thallus unmöglich ist. Wenn auch im Allgemeinen 
feststeht, dass die Eigenthümlichkeiten der verschiedenen Typen sich in überein- 
stimmender Weise in den vegetativen wie reproducliven Geweben aussprechen, 


unter 2) und 3) angegebenen Reactionen oft unentschieden. Eine sehr schöne blaue Färbung 
beobachtete ich bei Endocarpon miniatum und Pannaria hypnorum, eine viel 
schwächere oder auch gar keine bei Endopyrenium rufescens und Catopyrenium 
cinereum, ferner bei allen Sticta-Arten mit kugeligen Gonidien (Ricasolia Nyl. und 
Sticta Nyl.). Es sind diess alles Flechten, deren Gonidien zwar gelbgrün oder doch 
blass-grün aussehen, möglicher Weise aber doch durch Phycochrom gefärbt sind. 

(*) Dieses mittlere Stadium der Einwirkung, die braune Färbung der Membran, hatte 
ich früher nicht beobachtet. Ich hielt daher die Angabe Speerschneider’s, der dieselbe 
in seiner Abhandlung über Hagenia ciliaris (Bot. Zeit, 1854 p. 593) erwähnt, für un- 
richtig, indem ich glaubte, sie beruhe auf einer Verwechslung des durch Jod braun ge- 
färbten Inhaltes mit der Membran. Seitdem habe ich mich überzeugt, dass Speerschneider 
in diesem Punkte richtig beobachtet hatte, 

(**) Nach diesen Erfahrungen erscheint es mir sehr wahrscheinlich, dass das verschiedene 
Verhalten der Membranen gegen Reagentien durch die Verschiedenheit der Molecularcon- 
stitution oder auch der chemischen Zusammensetzung bedingt wird, und dass die Einlagerung 
„incrustirender Substanzen“ bloss modificirend auf die schon ursprünglich abweichenden 
Eigenschaften der Membranen einwirkt. 


10 


— WW — 


folglich carpologische und Thallusmerkmale sich gegenseitig unterstützen , so 
kommt es doch nicht selten vor, dass die letztern gewisse Uebergänge und Ver- 
wandtschaltsbeziehungen entschiedener andeuten als erstere und daher in manchen 
zweifelhaften Fällen den Ausschlag geben. 

Unter den Charakteren, welche der Thallus bietet, sind vor Allem hervorzu- 
heben die Berindung und die Theilungsweise der Gonidien, dann die Natur des 
Thallusgewebes und der hypothallinischen Fasern, die Vertheilung und Farbe der 
Gonidien und die Wachsihumsweise. Ich habe es in der Zusammenstellung der 
Gattungen (s. die nächste Nummer) versucht, die in der Folge besprochenen 
Flechten nach den eben erwähnten Merkmalen möglichst naturgemäss zu grup- 
piren und insbesondere die verschiedenen Typen, seien es nun Genera oder Fa- 
milien, scharf voneinander abzugrenzen. Unter Bezugnahme auf diesen Versuch 
beschränke ich mich hier auf einige Bemerkungen über die natürliche Verkettung 
der Gattungen. 

Die grössere Zahl der aufgeführten Gattungen lässt sich in eine ununter- 
brochene Reihe bringen, in welcher jede folgende sich ungezwungen an die vor- 
hergehenden anschliesst. Geht man von Anaptychia aus, welche den Ueber- 
gang zu den strauchartigen Formen vermittelt, so folgen nacheinander die übrigen 
Gattungen der Parmelieen: Parmelia, Physcia, Imbricaria. An diese reihen 
sich durch Vermittlung von Sticta herbacea, pallida, dissecta und der 
übrigen Arten, die zu den Nylander’schen Gatlungen Ricasolia und Stieta 
gehören, die Genera Sticta und Nephroma, beide zum Theil mit typisch- 
blaugrünen Gonidien und unter sich vollkommen übereinstimmend. Folgen nun, 
um die Reihe der allseitig umrindeten Flechten nicht zu unterbrechen, zunächst 
die Pannarien, an welche die übrigen als Pannariaceen aufgeführten Gat- 
lungen sich anschliessen. Zwischen Stieta und Pannaria fehlt allerdings ein ver- 
mittelndes Glied ; doch stehen P. plumbea und einige ausländische Arten, z. B. 
Coecocarpia aurantiaca, den Stieten nicht sehr ferne, während andererseits 
P. hypnorum durch die gelb-grüne Farbe der Gonidien auf die Parmelieen 
zurückdeutet. Von den Gattungen Lecothecium, Racoblenna, Micaraea 
und Pterygium ist der Uebergang zu den Galleriflechten, was das Gewebe und 
die Anordnung der Gonidien betrifft, ein allmähliger zu nennen. Sowohl die 
Collemaceen mit ihren drei nahe verwandten Familien : Leptogieen, Colle- 
meen, Arnoldieen, als die Omphalariaceen mit den Gattungen Ompha- 
laria, Enchylium und den verwandten schliessen sich unmiltelbar an diese 
Repräsentanten der Pannariaceen an (wie mir scheint leichter oder doch eben so 
leicht, als die eine Abtheilung an die andere). Nur bei der Theilung der Gonidien 
kommt plötzlich, wenigstens bei den Collemaceen, ein anderes Gesetz zur Geltung. 

Von dieser Reihe zweigen sich an mehreren Punkten kleinere ab, deren 
Endglieder nach keiner Seite hin nähere Beziehungen verrathen. So von den 
Stieteen die Pellideaceen: Peltigera und Solorina, ausgezeichnet durch 
den Mangel der untern Rinde (Nephroma ist eine Sticta mit Peltideenfrucht); von 
den Parmelieen die Placodien, dieEndocarpeen mit den Endopyreniecen 
und die Umbilicarieen. Bei den zwei letztern Zweigreihen fehlen indess die 


— 11 — 


Uebergangsglieder ; sie müssen als abgeschnittene Posten betrachtet werden, die 
möglicher Weise auch an ganz andern Stellen, als den angedeuteten, ihre Aus- 
gangspunkte hatten. 

Eine ziemlich isolirte Stellung nimmt die Gattung Heppia ein. Während 
die in den Thallus eingesenkten Apothecien auf eine Verwandtschalt mit Solorina 
hindeuten, stimmen die anatomischen Verhältnisse mehr mit denjenigen der Pan- 
narien überein. 

Ueberblicken wir jetzt die Haupt- und Nebenreihen noch einmal mit Rück- 
sicht auf die Farbennüance der Gonidien, so erscheint die blau-grüne Farbe als 
die entschieden vorwiegende. Gelb-grün sind bloss die Parmelieen mit den ange- 
nommenen Zweigreihen, die krustenartigen Placodieen und einzelne Repräsentan- 
ten der Stieteen, alle übrigen blau-grün. Von den Placodieen geht die gelb- 
grüne Reihe zu den eigentlichen Krustenflechten über, wo sie sich über den 
ganzen Formenkreis ausbreitet, während sie nach oben die sämmtlichen strauch- 
arligen Flechten, Lichina ausgenommen, umfasst. Das Verhältniss der beiden 
Farben gestaltet sich also, wenn man das ganze Flechtengebiet überschaut, ge- 
rade umgekehrt als bei den Laub- und Gallertflechten. Das freundliche Gelb- 
grün zieht sich von den untersten Krusten durch alle Stufen hindurch bis hinauf 
zu den ellenlangen Usneen, während das veränderliche Blau-grün auf eine re- 
lativ kurze Nebenreihe beschränkt ist, die sich mit ihrem einen Endgliede (den 
Sticeten) an die Parmelieen anlehnt, während sie mit dem andern (den Collemen) 
weit von den übrigen Flechten absteht. 

Dass die Farbe der Gonidien für die systematische Betrachtung der Flechten 
keineswegs ohne Bedeutung ist, muss bei der ausserordentlichen Constanz des 
Merkmals Jedermann einleuchten ; dass sie aber auch mit andern Eigenthümlich- 
keiten bei übrigens verwandten Flechten in innerem Zusammenhange steht, be- 
weisen gerade die drei Ausnahmen, welche bei den Gattungen Pannaria, Stieta 
und Endocarpon vorkommen. P. hypnorum ist unter sämmtlichen Arten der 
Gattung die einzige, bei welcher die Gonimonschicht (wie bei den Parmelien) die 
Innenseite des Exeipulums auskleidet und sich auf Schnitten, die nicht genau 
durch die Mitte gehen, ununterbrochen unter dem Hypothecium hinwegzieht. 
Ebenso deuten bei Sticta, ausser der Farbe der Gonidien, auch der anatomische 
Habitus des Rindengewebes, das Vorkommen oder Fehlen der Cyphellen, die. 
mehr oder weniger [reie Entfaltung des Lagers etc. darauf hin, dass wir es hier 
mil einer Formenreihe zu ihun haben, in welcher mancherlei Gegensätze ihre 
Vermittlung finden. Endlich zeigt auch Endocarpon Guepini in seinem ana- 
tomischen Verhalten manches Eigenthümliche. — Dass übrigens die nämlichen 
Verschiedenheiten der Farbe auch bei den Algen vorkommen und hier schon 
längst ihre systematische Verwerthung gefunden haben, ist bekannt*. 


(*) Es dürfte nicht ganz überflüssig sein, noch besonders hervorzuheben, dass die Farbe 
der Gonidien nicht etwa als ein mit den mancherlei Farbenverschiedenheiten des Thallus 
gleichwerthiges Merkmal zu betrachten ist. Die Farbe des Thallus wird von sehr verschie- 
denen Factoren bedingt, bald von der Färbung der Zellmembran durch einen eingelagerten 


10* 


— 18 — 


Die Berindung und Consistenz des Thallus betreffend, begegnen wir zweierlei 
Uebergängen : einmal einem allmähligen Verschwinden der untern Rinde bei den 
Placodieen und Endopyrenieen, wo unterseits zuweilen nur ein braunes 
Fasergellecht, keine eigentliche Rinde, zur Entwicklung kommt, ferner bei Stieta 
amplissima, welche in dieser Beziehung den Uebergang zu den nur oberseits be- 
rindeten Peltideaceen bildet; sodann zweitens einem Uebergang zum durchgehends 
interstitienlosen Parenchym bei den Pannariaceen, welche ihrerseits wieder mit 
einzelnen Repräsentanten der Collemaceen und Omphalariaceen überein- 
stimmen und dadurch die Verbindung mit den typischen Gallertflechten herstellen. 

So lieferi also die genauere Kenntniss des Thallus auch in systematischer 
Beziehung schätzbare Anhaltspunkte, welche die mannigfachen Verwandtschafts- 
beziehungen der Flechtentypen genauer zu verfolgen und in weit höherem Grade 
als der blosse äussere Habitus ein wirklich natürliches System aufzustellen und 
mit der Zeit immer mehr zu vervollkommnen gestatten. 


Farbstoff, bald von körnigen Excretionsstoffen, die im (sewebe zerstreut sind, bald von der 
in den Zellen und Interstitien enthaltenen Luft, bald auch von der durchschimmernden 
Gonimonschicht u. s. w. Alle diese Factoren sind offenbar von sehr untergeordneter phy- 
siologischer Bedentung: die Farbenverschiedenheiten, die sie bedingen, könnten etwa mit 
der verschiedenen Färbung des Kernholzes unserer Bäume oder auch der Blätter höherer 
Pflanzen verglichen werden. 

(sanz anders verhält es sich mit der Farbe der Gonidien. Die Gonidien vermitteln 
eine der wichtigsten Functionen des Lebens, sie sind die assimilirenden Organe der Flechten. 
Wo aber im Pflanzenreich Assimilation stattfindet, steht damit die Bildung eines bestimmten 
Farbstoffes, und zwar innerhalb gewisser Grenzen des nämlichen, im innigsten Zusammen- 
hang Bei den Diatomaceen ist dieser Farbstoff Diatomin, bei den Nostochaceen und 
Ghroococcaceen Phycochrom, bei den Florideen und einigen andern Algen ein mit 
Chlorophyll verwandter rother Stoff, bei der grossen Mehrzahl der Pfanzen Chlorophyll. 
Jeder von diesen Stoffen characterisirt eine grössere oder kleinere, und zwar immer sehr 
natürliche Abtheilung des Gewächsreiches. Wenn nun zwei derselben, Chlorophyll und 
Phycochrom, auch bei den Flechten vorkommen, warum sollten sie hier eine geringere 


systematische Bedeutung haben ? 


— 19 — 


12. Zusammenstellung der Gattungen. 


I. Parmeliaceae. 


Thallus allseitig berindet, unterseits mit einzelnen Fasern (Hypothallus, Filz- 
fasern) oder mit soliden Fasersträngen (Haftfasern) besetzt. 


1) Parmelieae. Gonidien gelb-grün, Lagerunterseite mit Haftfasern. 

Anaptychia, Tornabenia. Rindenschicht von beträchtlicher Dicke, mit un- 
regelmässigem Innenrand, unterseits öfters unterbrochen, aus langzelligen 
vorherrschend longitudinal verlaufenden Fasern bestehend, 
im Habitus fibrös. Mark häufig mit soliden Strängen. 


Parmelia. Obere Rinde von beträchtlicher Dicke, mit unregelmässigem 
Innenrand, dünnwandig-parenchymatisch, aus vorherrschend senkrecht 
zur Oberfläche verlaufenden Fasern bestehend. Untere Rinde fibrös 
(nur der braune Rand zuweilen parenchymatisch), von sehr ungleichmässiger 
Dicke, mit vorherrschend longitudinalem Faserverlauf. 


Imbricaria. Rindenschicht verhältnissmässig dünn, kurzzeilig-fibrös, 
aus vorherrschend senkrecht zur Oberfläche verlaufenden 
Fasern bestehend. 


Physcia. Obere und untere Rinde dünnwandig-parenchymatisch. 
Zuweilen auch mit parenchymatischem Marke. 


2) Placodieae. Gonidien gelb-grün, Lagerunterseite mit schwam- 
migem Hypothallus. 


Placodium. Obere Rinde kurzzellig-fibrös, mit senkrecht zur Oberfläche 
verlaufenden Fasern. Untere Rinde bald wie die obere, bald auf ein ver- 
worrenes vom Marke nicht deutlich abgegrenzies Fasergeflecht von sehr ge- 
ringer Dicke beschränkt. 


3) Sticteae. Gonidien blau-grün oder gelb-grün, Lagerunterseite 
mit Filzfasern. 


Stieta. Rindenschicht parenchymatisch oder fibrös. Lagerunterseite mit 
Cyphellen oder weissen Flecken. 
Stictina. Gonidien blau-grün, in Gruppen mit gemeinsamen Hüllen. 
Ricasolia. Gonidien gelb-grün, kugelig, ohne gemeinsame Hüllen. 


Nephroma. Rinde parenchymatisch. Von der vorhergehenden Gattung 
anatomisch nicht: verschieden. 


— 150 — 


II. Peltideaceae. 


Thallus nur auf der obern Seite berindet; Lagerunterseite mit isolirten Fasern 
oder locker geflochtenen Faserbündeln („filzig oder faserig“). 


4) Peltigereae. Gonidien blau-grün. Lagerunterseite filzig oder 
faserig. 

Peltigera. Rinde parenchymatisch. Gonidien nur im obern Theil des Markes, 
eine Zone von ziemlich gleichmässiger Breite bildend. Markfasern dünn- 
wandig, an der untern Lagerfläche gewöhnlich zu anastomosirenden Bündeln 
(Adern) locker verflochten. Unterseits durchgehends unberindet. 


Solorina. Rinde parenchymatisch, mit senkrecht zur Oberfläche verlaufenden 
Zellreihen. Gewöhnlich mit Gonidiennestern unterhalb der eigentlichen Go- 
nimonschicht. Auf der Unterseite an den den Apothecien entspre- 
chenden Stellen berindet. Im Uebrigen wie Peltigera. 


II. Umbilicariaceae. 


Thallus ober- und unterseits berindet, mittelst einer Haftscheibe befestigt, 
unterseits nackt oder mit Haftfasern, nie filzig. — Habituell sehr ausgezeichnet. 


5) Umbilicarieae.e. Gonidien gelb-grün; Lagerunterseite mit 
grössern oder kleinern Unebenheiten, zuweilen mit Haftfasern. 


Umbilicaria. Rinde parenchymatisch, mit senkrecht zur Oberfläche verlaufen- 
den Zellreihen, unterseits in den den blasigen Auftreibungen der Oberfläche 
entsprechenden Gruben fibrös oder unterbrochen. Thallus einblättrig, auf 
der Unterseite mit kleineren Unebenheiten, weder filzig noch faserig. 


Gyrophora, Obere Rinde parenchymalisch oder fibrös, im erstern Falle mit 
senkrecht zur Oberfläche verlaufenden Zellreihen. Untere Rinde fibrös, von 
sehr ungleichmässiger Dicke, oberflächlich glatt oder unregelmässig zackig, 
zuweilen mit Haftfasern. 


IV. Endocarpaceae. 


Thallus ober- und unterseits berindet, mit oder ohne Haftscheibe, unterseits 
glatt oder mit lockerem Faserfilz (Hypothallus), nie mit Haftfasern. Gonidien 
gelb-grün, nur bei Endocarpon Guepini blau-grün. 


6) Endocarpeae. Thallus laubartig, mittelst einer Haftscheibe 
auf der Unterlage befestigt ; unterseits glatt, selten filzig. 


Endocarpon. Rinde parenchymatisch, mit senkrecht zur Oberfläche verlaufen- 
den Zellreihen. 


— 151 ° — 


7) Endopyrenieae. 'Thallus krustenartig, ohne Haftscheibe, unter- 
seits filzig. | 


Endopyrenium. Catopyrenium, Obere Rinde parenchymatisch, mit senk- 
recht zur Oberfläche verlaufenden Zellreihen; untere Rinde bald parenchy- 
matisch, bald fihrös, meist ohne scharfe Abgrenzung nach innen. Mark 
dünnwandig-fibrös, zuweilen locker-parenchymatisch. 


Placidium. Lenormandia. Obere Rinde parenchymatisch, ohne ausge- 
sprochene Reihenbildung, bis zur Oberfläche farblos (nicht braun gefärbt). 
Untere Rinde nur stellenweise entwickelt und dann fibrös mit engen Zell- 
höhlungen und vorherrschend longitudinalem Faserverlauf. — Im microsco- 
pischen Habitus von den vorhergehenden Gattängen auffallend verschieden. 


V. Pannariaceae. 


Thallus bald laubartig und dann allseitig umrindet (unterseits wenigstens ab- 
gegrenzt), bald strauchartig oder krustenartig und dann durchgehends intersti- 
tienlos. Gonidien blau-grün, öfters zu scheinbaren Ketten gruppirt, auf der Licht- 
seite des Thallus eine breite, meist weit über die Mittellinie vorspringende Zone 
bildend, zuweilen fast gleichmässig auf die ganze Dicke der Markschicht vertheilt. 
Lagerunterseite mit oder ohne Hypothallus. — Bilden den Uebergang zu den 
eigentlichen Gallertflechten. 


8) Pannarieae, Gonidien blau-grün, nur bei P. Aypnorum gelb- 
grün, in Gruppen, welche durch Theilung nach verschiedenen Rich- 
tungen des Raumes entstehen, zuweilen mit gallertartig verdickten 
Membranen. — Durch die Vermehrungsweise der Gonidien von den 
Gollemaceen und Omphalariaceen verschieden “. 


* Gymnocarpi. Thallus laub- oder krustenartig. 


Pannaria. Obere Rinde parenchymatisch. Mark dünnwandig-fibrös, im untern 
Theil gonidienlos. Untere Rinde bald parenchymatisch, bald fibrös, aus dünn- 
wandigen, vorherrschend longitudinal verlaufenden Fasern bestehend. 


Micaraea. Thallusschüppchen durch und durch parenchymatisch. Gonidien 
ziemlich gleichmässig auf den ganzen Durchmesser vertheilt. Ohne Hypothallus. 


Lecothecium. Thallusschüppchen maschig-parenchymatisch, in den Maschen 
gonidienführend. Gonidien in Gruppen oder durch theilweise Trennung in 
vielgliedrigen Ketten. Mit einem wahren Protothallus. 


(*) Eine weiter gehende Eintheilung der Pannarieen ist ohne Herbeiziehung der car- 
pologischen Merkmale nicht wohl möglich, da bei den krustenartigen Formen, deren Lager 
aus kleinen corallinischen Schüppchen besteht, weder von bestimmten Wachsthumstypen, 
noch von irgend einer Differenzirung der Gewebe die Rede sein kann. Es fehlen sogar 
die Anhaltspunkte, um die verschiedenen Gattungen scharf und sicher von einander zu 
unterscheiden. 


— 112° — 


Racoblenna. Thallusschüppchen maschig-parenchymatisch, in den Maschen 
gonidienführend. Gonidien in Gruppen oder durch theilweise Trennung in 
vielgliedrigen Ketten. Lagerkruste rissig-gefeldert. 

Pterygium. Lagerkruste körnig-schuppig, am Rande radial gefurcht und effi- 
gurirt. Im Uebrigen wie Racoblenna. 


* * 
+ 


Heppia. Thallus durchgehends parenchymatisch oder im mittleren Theil dünn- 
wandig-fibrös, mit senkrecht von unten nach oben verlaufenden Fasern. 
Unterseits stets deutlich abgegrenzt, oft mit schön-parenchymatischer Rinde. 
Gonidien meist ziemlich gleichmässig durch die ganze Markschicht zerstreut, 
seltener im oberen Theil entschieden vorwiegend. 


x» * Angiocarpi. Thallus strauchartig. 


Lichina. Thallus berindet mit Gonidienketten (s. den ersten Theil). Bildung 
der letzteren wie bei Racoblenna. 


VI. Ephebaceae. 


Thallusspitzen (resp. Thallusfäden) aus einer einziger von Fasern umschlos- 
senen Gonidienreihe gebildet; letztere mit selbstständigem Scheitelwachsthum 
durch wiederholte Quertheilung der Endzelle. 


9) Ephebeae. Aelterer Thallus ein interstitienloses Filzgewebe 
mit eingebetteten Gonidien in rundlichen, von Fasern durchflochtenen 
Gruppen. 


* AÄngiocarpi. 
Ephebe. Thallus rindenlos; Gonidien vorzugsweise im peripherischen Theil. 
* * (rymnocarpi. 
Spilonema. Thallus wie bei Ephebe. 
Gonionema, Thallus wie bei Ephebe. 
10) Coenogonieae. Thaliusfäden zeitlebens aus einer einzigen, 
confervenartigen Gonidienreihe bestehend, welche von feinen, vor- 


herrschend longitudinal verlaufenden Fasern (gewöhnlichen Flechten- 
fasern) umsponnen erscheint. 


Coenogonium. Thallusfäden zu einem lockern, im Gesammtumriss fächerför- 
migen Filzgewebe verflochten. 


VII. Collemaceae. 


Thallus durchweg interstitienlos, meist mit gallertartig verdickten und zu 
einer homogenen Pulpa verschmolzenen Zellmembranen oder äussern Membran- 


— 135 — 


schichten. Gonidien gleichmässig durch die ganze Markschicht zerstreut oder 
doch symmetrisch zu beiden Seiten der Mittellinie, in vielgliedrigen, durch 
wiederholte Theilung in derselben Richtung gebildeten Ketten. 


11) Leptogieae. Thallus beiderseits berindet. Rinde parenchy- 
matisch. Gonidienketten mit Grenzzellen. 


* Gymnocarpi. 
Leptogium. Lagerunterseite glatt. 
Mallotium, Lagerunterseite filzig. 

* * Angiocarpi. 
Obryzum, Thallus wie bei Leptogium. 


12) Collemeae. Thallus beiderseits rindenlos. Gonidienketten mit 
Grenzzellen. 


Collema, 
Synechoblastus, 


13) Arnoldieae. 'Thallus beiderseits rindenlos. Gonidienketten mit 
Copulationszellen, zuweilen überdiess mit Grenzzellen. 


Arnoldia (Plectospora). 
Lempholemma, 


VIIl. Omphalariaceae. 

Gonidien in kugeligen Gruppen mit dichotomisch verzweigten 
Stielen, gebildet durch abwechselnde Theilung nach zwei oder drei senkrecht 
sich kreuzenden Richtungen. Im Uebrigen wie die Collemaceae. 

]4) Omphalarieae. 'Thallus beiderseits rindenlos. 
* Gymnocarpi. 
Onmphalaria (Thyrea). 
Enchylium (Corynophorus, Synalissa). 
Psorotichia, 
* * Angiocarpi. 
Phylliscum, Thallus fibrös, nicht immer interstitienlos, ohne ‚„‚intercellulare“ 


Pulpa. Gonidien meist mit deutlich geschichteter Membran, ohne gemein- 
same Hüllen. 


— 


Anaptychia. Tornabenia. 


Wenn man die zahlreichen Arten der alten Gattung Parmelia auf die nach- 
folgend characterisirten neueren vertheilt, so bleiben einige wenige übrig, welche 
mit keiner derselben vereinigt werden können, die aber unter sich eine sehr 
ausgesprochene natürliche Verwandtschaft zeigen. Die einen stimmen überdiess 
so auffallend mit Hagenia ciliaris überein, dass ich keinen Augenblick zögerte, 
sie schon im ersten Theil als zum Typus Hagenia gehörig aufzuführen; die an- 
dern, obwohl übrigens sehr nahe verwandt, glaubte ich wegen der allseitigen 
Umrindung des Thallus als besondern Typus aufstellen zu müssen. Nachdem sich 
nun aber durch die seither angestellten Untersuchungen herausgestellt hat, dass 
eine scharfe Grenze zwischen allseitiger und theilweiser Berindung nicht gezogen 
werden kann, indem verschiedene Exemplare der nämlichen Art in dieser Be- 
ziehung sich ungleich verhalten *, so trage ich kein Bedenken, alle erwähnten 
Arten mit Hagenia ciliaris als Repräsentanten eines Typus zusammenzustellen 
und eine weiter gehende, auf carpologische Merkmale sich stützende Eintheilung 
den Lichenologen vom Fach zu überlassen. 

Die Characteristik dieses Typus bleibt natürlich im Wesentlichen die von 
Hagenia ; sie mag hier in gedrängter Kürze noch einmal Platz finden : 

Thallus vollständig oder theilweise umrindet, stets mit ausgesprochenem 
Gegensatz zwischen unten und oben. Rindenschicht von beträchtlicher Dicke, 
mit sehr unregelmässig vorspringendem Innenrand, aus langzelligen, mehr oder 
minder verworren verfilzten, jedoch vorherrschend longitudinal verlaufenden Fasern 
bestehend; im anatomischen Habitus entschieden fibrös. Markschicht lockerfilzig, 
mit oder ohne solide Stränge; letztere nicht selten in grösserer Zahl und im 
Querschnitt hie und da eine Brücke von einer Rinde zur andern bildend, oder 
bei theilweiser Umrindung auf der Lagerunterseite zu einem dichtfilzigen, rinden- 
arligen Gewebe verschmolzen. Gonidien gelb-grün, vorzugsweise im obern Theil 
des Markes. Haftfasern (wie bei Imbricaria u. a.) ein durch und durch inter- 
stitienloses Filzgewebe. 

Die hieher gehörigen Arten lassen sich, soweit sie mir bekannt sind, in fol- 
gender Weise gruppiren **. 


(*) Auf Querschnitten durch die Thalluslappen von Hagenia eciliaris und Parm. 
speciosa, bei welchen unterseits die Rinde in der Mehrzahl der Fälle auf einer grössern 
oder kleineren Strecke unterbrochen ist, beobachtet man nicht selten auf der ganzen Lager- 
unterfläche ein ziemlich dichtfilziges. wenn auch nicht gerade interstitienloses Gewebe, das 
sich nach innen in kleinere oder grössere solide Stränge auföst und dadurch allmälig in 
das lockere Markgeflecht übergeht. Ich habe zu wiederholten Malen Schnitte beobachtet, 
welche mit Parın. aquila, wo derselbe allmählige Uebergaug zwischen Mark und unterer 
Rinde wahrgenommen wird, auffallend übereinstimmen. 

(**) Von den nachstehend angeführten Arten besitzen bekanntlich die zwei letzten: 
Parm. chrysophthalma und Evernia flavicans zweizellig-farblose Sporen mit dicker 
Scheidewand (wie P. parietina), Parm. carnosa zweizellig-farblose mit dünner Scheide- 
wand, alle übrigen zweizellig-braune mit dünner Scheidewand. 


— 15 — 


1) Thallus unvollständig umrindet; Mark ohne solide Stränge. Physcia 
villosa Schaer. Ph. leucomelas (L.). 

2) Mark unterseits mit mehr oder minder zahlreichen, nicht selten zu einem 
rindenartigen Gewebe verschmolzenen soliden Strängen. Hagenia cili- 
aris (L.) Parmelia speciosa Wulf. 

3) Thallus stets vollständig umrindel, Parmelia carnosa*, Parm. 
aquila Ach. (Tal. VII Fig. 14), Parm. chrysophthalma Ach., 
Evernia flavicans Sw. (?). 


Parmelia KBR. 


Die hieher gehörigen Flechten unterscheiden sich von den übrigen Parme- 
liaceen schon durch ihren etwas abweichenden Faserverlauf, welcher im Allge- 
meinen nach vorn und oben gerichtet ist (vgl. Taf. XI Fig. 1), insbesondere aber 
durch die parenchymalische obere und die nicht parenchymatische untere Rinde. 

Die Fasern verlaufen im ganzen untern Theil des Thallus, mit Ausnahme des 
braunen Randes, vorherrschend in radialer Richtung parallel der Oberfläche ; 
zwischen den Gonidiengruppen dagegen und auf der ganzen Lichtseite des Thallus 
streben sie senkrecht nach oben. Ihre kurzen dünnwandigen Zellen bilden hier 
durch dichtes Aneinanderschliessen das schöne Parenchym der oberen Rinde. Das 
Marginalwachsthum ist durch diesen Faserverlauf hinreichend bestimmt: die Faser- 
enden wachsen in der Krümmung des Randes nach vorn und nach oben. 

An der untern Fläche des Thallus bilden die zahlreichen Verästlungen der 
Fasern ein verworrenes, meist (wahrscheinlich immer ?) interslitienloses Geflecht, 
welches überdiess durch die Kürze der Zellen und die mehr oder minder starke 
braune Färbung der Membranen sich vom tieier liegenden Markgewebe unter- 
scheidet. Auf dieses braune Randgeflecht, das olt kaum eine Dicke von $— 12 
Mik. erreicht, ist stellenweise — oder wenn der ganze Thallus sehr dünn ist, 
auch durchgängig — die untere Rinde beschränkt. An andern Stellen dagegen 
sind auch die längsverlaufenden Fasern bis auf eine Entfernung von 20—30 Mik. 


(*) Parmelia carnosa Schaer. (Massalongia carnosa Kbr. Syst. p. 109 comm. 
Hepp) wird bekanntlich von den meisten Lichenologen, neuerdings auch von Körber, in 
die Nähe der Pannarien gebracht. Ob diese Stellung in den carpologischen Merkmalen be- 
gründet sei, will ich hier nicht genauer erörtern ; dagegen glaube ich noch besonders her 
vorheben zu müssen, dass der Thallus vollkommen dem Typus der Anaptychien entspricht 
und in keiner Weise von der oben gegebenen Characteristik abweicht. Von der untern 
Lagerfläche gehen, ganz wie bei den übrigen Arten, solide Faserstränge , wirkliche Haft- 
fasern ab, welche mit dem Faserfilz der Pannarien nicht wohl zu verwechseln sind. Wie 
dessenungeachtet in systematischen Werken von einem Protothallus die Rede sein kann, 
aus welchem der Thallus hervorgehen soll, ist mir geradezu unbegreiflich. 

Ieh bemerke noch. dass die mir von Herrn Dr. Hepp mitgetheilte Flechte auch von 
Herrn von Krempelhuber als die ächte M. carnosa bezeichnet wurde. 


zu Wi 


vom Rande zu einem vollkommen interstitienlosen Gewebe verflochten, welches 
dann ebenfalls als Rindengewebe betrachtet werden muss (Taf. VII Fig. 1, 2). 

Die auf diese Weise verdickte untere Rindenschicht ist indessen vom luft- 
führenden Marke nie so schroff abgegrenzt, als diess bei den folgenden Gattungen 
Sticta und Imbricaria der Fall ist. Vielmehr beobachtet man im innern Theil, 
wo sie in das wegen seines Luftgehaltes unter dem Mieroscop dunkel erschei- 
nende Mark übergeht, einzelne oder auch zahlreichere luftführende Zwischen- 
räume, regellos in dem übrigens vollkommen dichtfilzigen Gewebe zerstreut, so, 
dass von einer bestimmten Scheidelinie zwischen dem lockerfilzigen Marke und 
der interstitienlosen Rinde nicht die Rede sein kann. — Die ursprünglich kleinen 
Höhlungen der Faserzellen dehnen sich später mehr oder weniger aus und sind 
dann im trockenen Zustande zum grössern Theil mit Luft gefüllt; doch erhält 
das Gewebe nie, oder doch nur im braungefärbten Theil, ein parenchymalisches 
Aussehen. 

Die obere Rinde erreicht eine Dicke von 40—60 Mik. Der Innenrand der- 
selben zeigt gewöhnlich ziemlich unregelmässige Umrisse; er springt namentlich 
bei P. stellaris stellenweise weit gegen das Mark vor, während er an andern 
Stellen bis auf 10 Mik. die Oberfläche erreicht (Taf. VIN Fig. 1, 2). In dem 
schönen Rindenparenchym, dessen Zellen 10 — 12 Mik. im Diameter erreichen, 
beobachtet man hie und da kleinere oder grössere, annähernd senkrecht zur 
Oberfläche verlaufende Zellreihen, welche sich bei genauerem Studium als von 
successiven Zellen derselben Faser gebildet erweisen. — Uebrigens sind auch 
die Scheidewände zwischen den Zellen benachbarter Fasern im Verhältniss zur 
Grösse des Lumens gewöhnlich so dünn, dass ein in beliebiger Richtung geführter 
Schnitt, wobei die Fasern bald quer, bald schief geschnitten werden, immer so 
ziemlich dasselbe Bild gewährt. 

In der Nähe des Thallusrandes sind die Zellhöhlungen etwas kleiner, als 
weiter von demselben entfernt; zunächst der Oberfläche überdiess immer kleiner 
als im Innern. Der erstere Umstand ist eine Folge des intercalaren Wachsthums 
durch Ausdehnung der Zellen; der letztere — bei ähnlichen Geweben eine ge- 
wöhnliche Erscheinung — erklärt sich aus der häufigeren Verästlung der peri- 
pherischen Rindenfasern. Der braune Rand, dessen Färbung, wie gewöhnlich, 
auf der Einlagerung des Farbstoffes in die Zellmembran beruht, erscheint auf 
Durchschnitten durch den älteren Thallus bis auf einige Mik. Tiefe ausgebleicht 
und abgestorben. 

Die Gonidien liegen unmittelbar unter der obern Rinde; sie bilden hier bald 
eine zusammenhängende Schicht, bald grössere oder kleinere Gruppen oder Nester, 
zwischen welchen die Rinde nach innen vorspringt. 

Die Haftfasern der untern Thallusfläche sind Adventivbildungen, welche mit 
den Wimpern von Hagenia ciliaris vollkommen übereinstimmen. Sie sprossen 
aus der untern Rinde hervor und bestehen aus einem interstitienlosen Gewebe 
vorherrschend longitudinal verlaufender Fasern, von denen die oberflächlichen eine 
braun gefärbte Membran besitzen. 

Die hieher gehörigen Arten (P. stellaris, caesia, pulverulenta, obscura, 


— 171 — 


propinqua) weichen bloss mit Rücksicht auf die grössere oder geringere Dich- 
tigkeit des Markgeflechtes von einander ab, doch lässt sich hienach wohl keine 
derselben mit Sicherheit von den übrigen unterscheiden. Ebenso scheint auch 
die Unregelmässigkeit des innern Conturs der obern Rinde, welcher oft weit 
gegen das Mark vorspringt, während er an andern Stellen beinahe die Oberfläche 
berührt, kein constantes Merkmal zu sein. 


Imbricaria KBR. 


Die Thallusmerkmale der Imbricarien fordern ebenso entschieden, als die 
carpologischen die Aufstellung derselben als besondere Gattung. Sie unterscheiden 
sich von Parmelia, mit welcher sie früher verschmolzen wurden, auf den ersten 
Blick durch den anatomischen Character der Rindenschicht, welche hier auf der 
obern wie auf der untern Seite des Lagers aus einem mehr oder minder ver- 
worrenen Geflecht kleinzelliger, diekwandiger Fasern besteht (etwa wie bei 
Cladonia, s. I. Taf. VI Fig. 26) und überdiess beiderseits eine ziemlich gleich- 
mässige Dicke und dieselbe Physiognomie besitzt (Taf. VIII Fig. 3, 4). 

Der Faserverlauf erweist sich auf Durchschnitten durch den Thallusrand als 
ein vorherrschend orthogonal-trajectorischer, und zwar tritt derselbe um so schöner 
und deutlicher hervor, je lebhafter das Marginalwachsthum,. Im mittleren Theil 
des Thallus wachsen also die Fasern, obgleich vielfach verflochten und verästelt, 
doch vorherrschend in der Längsrichtung der Lappen; nach oben und nach unten 
biegen sie bogenförmig gegen die Oberfläche aus, wo sie durch dichtes Anein- 
anderschliessen der Enden die Rindenschicht bilden. Demzufolge ist der Thallus, 
abgesehen von der einseitigen Lage der Gonidien und der Haftfasern der Unter- 
fläche, zu beiden Seiten der Mittellinie ziemlich symmetrisch gebildet. 

Die obere Rinde ist im Verhältniss zur Thallusdicke gewöhnlich sehr dünn, 
oft nur 10—12, selten über 20 —24 Mik. dick. Da die Fasermembranen be- 
trächtlich verdickt, die Lumina der Zellen dagegen fast verschwindend klein sind 
(wenigstens wenn das Präparat in Wasser liegt), so erscheint das Gewebe, insofern 
es nicht von fremdartigen Substanzen (Farbkörperchen etc.) incruslirt wird, unter 
dem Microscop ganz hell und bei mässiger Vergrösserung vollkommen homogen. 
Um die einzelnen Fasern und ihre Verästlungen zu verfolgen, ist es daher nöthig, 
den Inhalt der Zellen mit Jod zu färben; man überzeugt sich alsdann, dass die 
Fasern der jüngeren Rinde trotz ihrer Verfilzung und der mancherlei Unregel- 
mässigkeiten, welche die wiederholte Verästlung hervorruft, doch immer noch 
vorherrschend in der Richtung von innen nach aussen verlaufen, dass sie gleich- 
sam strauchartig dem Lichte entgegenwachsen. Mit zunehmender Entfernung vom 
Rande ändert sich freilich in Folge der intercalaren Wachsthumserscheinungen, 
besonders bei Arten mit dickerer Rinde, der Character des Gewebes; es treten 
zahlreiche schief und tangential verlaufende Fasern auf, welche demselben eine 


er 

an Fig. 16 auf Taf. V (I. Theil) erinnernde Physiognomie verleihen. Bei einigen 
Arten erweitert sich das Lumen der Zellen. jedoch nie in dem Grade, dass aus 
dem ursprünglichen Fasergeflecht ein Parenchym würde. Auf Durchschnitten durch 
den älteren Thallus erscheint überdiess der oberflächliche Theil der Rinde abge- 
storben. Der hiedurch veranlasste Verlust wird indessen durch die fortdauernde 
Verästlung der Rindenfasern wieder erselzi, so dass die lebenskräftige Rinde 
immer ungefähr dieselbe Dicke besitzt. 

Zwischen die Rindenfasern sind zuweilen, so bei I. incurva, caperata u.a. 
kleine längliche Körperchen eingelagert, welche in ihrem Verhalten mit den schon 
im ersten Theil erwähnten ähnlichen Bildungen beiEvernia vulpina, Cetraria 
straminea etc. übereinstimmen. Wo diese Körperchen in grosser Zahl vor- 
kommen, erscheint das Gewebe in Wasser auch auf dünnen Schnitten dunkel, 
wird jedoch nach Zusatz von Kali, welches dieselben auflöst, sogleich hell. 

Ausnahmsweise kommt auch der Fall vor, dass die obere Rinde nicht eigent- 
lich zur Entwicklung kommt, indem die lebhafte Vermehrung der Gonidien, ver- 
bunden mit Soredienbildung, das Verschmelzen der nach oben wachsenden Fasern 
zu einem interstitienlosen Gewebe verhindert. So bei I. aleurites Ach., wo 
die Gonidien sozusagen an der Oberfläche liegen. 

Die untere Rinde stimmt im Wesentlichen mit der oberen überein. Die vor- 
wiegende Richtung der Fasern steht auch hier -— wenigstens in der Nähe des 
Randes — senkrecht zur Oberfläche und fällt sogar durchschnittlich noch deut- 
licher, bei einigen Arten auch ohne Zusatz von Jod sogleich in die Augen. Sie 
wird erst später durch die neu hinzukommenden Verästiungen, von denen viele 
in longitudinaler Richtung verlaufen, mehr und mehr verdrängt. Die Dicke der 
Rindenschicht schwankt bei den verschiedenen Arten zwischen 8 und 24 Mik. 
Bei den einen stimmt dieselbe auch hierin mit der obern Rinde überein, bei an- 
dern ist sie beträchtlich dünner, zuweilen kaum halb so dick als diese. Wo die 
untere Rinde nur das Minimum der Dicke von 8$—10 Mik. erreicht, besteht sie 
meist nur aus einer einzigen Schicht von Zellen. Wenn sich das Lumen dieser 
letztern etwas erweitert, was keineswegs selten vorkommt, so erinnert sie auf 
zarten Durchschnitten an die Epidermis höherer Pflanzen oder an die parenchy- 
matische Rindenschicht der Leptogien. Das intercalare Flächenwachsthum einer 
solchen Rindenschicht kann natürlicher Weise nur durch Verzweigung der Faser- 
enden in tangentialer Richtung vermittelt werden, und man überzeugt sich durch 
jede beliebige Flächenansicht, dass ein solcher Vorgang wirklich stattfindet 
(Taf. VII Fig. 5). 

Der Raum zwischen oberer und unterer Rinde, welcher je nach der Dicke: 
des Thallus (60—300 Mik.) grösser oder kleiner ausfällt, wird von dem lockern, 
lufthaltigen Markgeflecht ausgefüllt, in dessen oberem Theil die Gonidien liegen. 
Wie schon erwähnt, verlaufen die Markfasern vorherrschend in der Längsrichtung 
der Lappen und biegen nach oben und unten gegen die Rindenschicht aus. Ihre 
Zellen sind nur in der Nähe des Randes ziemlich kurz, besonders bei lebhaftem 
Marginalwachsthum, weiter im Innern dagegen stets mehr oder weniger lang 
gestreckt (50—60 Mik.). — 


— 139 — 


Die Haftfasern der untern Thallusfläche stimmen mit denen von Parmelia 
vollkommen überein. Es sind Bündel vorherrschend longitudinal verlaufender 
Fasern, die zu einem interstitienlosen Gewebe verflochten sind und von denen 
die oberflächlichen durch ihre braun gefärbte Membran sich auszeichnen, 

Die untersuchten Arten dieser Gattung sind folgende : 

*» Ochroleucae. 

Imbricaria incurva Pers. Obere Rinde circa 24 Mik. diek, mit kleinen 
in Kali löslichen Körperchen zwischen den Rindenlasern, daher auf Durchschnitten 
in Wasser ganz dunkel. Untere Rinde von ungefähr gleicher Dieke, ohne körnige 
Einlagerungen, oberflächlich braun gelärbt. 

I. centrifuga L. Obere Rinde 12 —20 Mik. dick, wegen körniger Ein- 
lagerungen in Wasser dunkel. Untere Rinde von ungefähr gleicher Dicke, aus 
senkrecht gegen die Oberfläche verlaufenden, fast pallisadenartig nebeneinander 
stehenden Fasern gebildet. Thallus in der Nähe des Randes 200—300 Mik. dick. 

Il. conspersa Ehrh. Obere und untere Rinde c. 16—20, selten 24 Mik. dick, 
beide ohne körnige Einlagerungen. Dicke des Thallus beispielsweise 180 Mik., 

I. Mougeotii Schaer. Rinde beiderseits nicht über $—12 Mik. dick. 

I. caperata Dill. Rinde beiderseits $—12 Mik. dick, die obere wegen 
körniger Einlagerungen in Wasser dunkel. 

I. sinuosa Sm. Obere Rinde ce. 12 Mik. dick, wie mir scheint mit Inter- 
stitien, untere 12—16 Mik., interstitienlos. 

I. Hottentotum Ach. Univ. p. 456. Obere Rinde 20 -40 Mik. dick, zwi- 
schen den Gonidiengruppen nach innen vorspringend, zunächst der Oberfläche mit 
eingelagerten in Kali löslichen Körperchen. Untere Rinde kaum 20 Mik. dick, 
mit schwarz-braunem Rande. Markfasern fast bis zum Verschwinden des Lumens 
verdickt. 

» x Glaucescentes. 

I. perforata Ach. Rindenschicht e. 8-12 Mik, dick, interstitienlos. Thallus 
beispielweise SO —100 Mik. 

l. perlata L. Rinde beiderseits c. 12 Mik. dick, interstitienlos. Thallus 
80—200 Mik. und darüber. 

Il. sanguinea (Cetraria sanguinea Schaer. Manuscr. Zollinger Cat. Nr. 449,). 
Eine typische Imbricaria! Obere Rinde 20 Mik. dick, ohne körnige Einlagerungen; 
untere Rinde c. 12—16 Mik. dick, durchgehends braun. 

l. saxatilis L. Obere Rinde 24—30 Mik. dick, zuweilen mit verschieden- 
gestaltigen Prolificationen, welche mit denen von Evernia furfuracea vollkommen 
übereinstimmen. Sie bestehen wie diese aus vielfach verästelten Fasern, von 
denen die peripherischen eine Art Rindenschicht bilden, während der mittlere 
Theil des Gewebes lockerfilzig und luftführend ist und zahlreiche Gonidien 
einschliesst. 

I. aleurites Ach. Eine eigentliche obere Rindenschicht ist hier nicht vor- 
handen, da die Gonidien stellenweise sozusagen an der Oberfläche liegen und 
dann meist Soredien bilden. Daher rührt denn auch das bestäubte Aussehen der 


— 160 —. 


oberen Lagerfläche. Untere Rinde etwa 12 Mik. dick, ohne Interstitien, auf dicken 
Schnitten schwach bräunlich, auf dünnen farblos. 

I. ambigua Schaer. Rindenschicht c. 8— 10 Mik. dick, Thallus 60 Mik. 
Ob die obere Rinde interstitienlos, ist mir zweifelhaft. 

I. physodes L. var. terebrata. Untere Rinde $—10 Mik. dick, stellen- 
weise aus einer einzigen Zellschicht bestehend, deren Flächenansicht auf Taf. VII 
Fig. 5 dargestellt is. Obere Rinde etwas dicker. — Es ist wohl überflüssig zu 
bemerken, dass die beiderseitige Berindung des Lagers, auf welche Körber 
(S. L. G. p. 76) aufmerksam macht, keineswegs ein besonderes Merkmal für 
einige wenige Arten bildet, sondern in gleicher Weise allen Imbricarien zukommt. 
Ebensowenig kann von einer Trennung der oberen und unteren Rinde die Rede 
sein, da die beiden Schichten an den Rändern der Lappen ohne Unterbrechung 
ineinander übergehen. Dagegen ist es allerdings richtig, dass die untere Rinde 
sich leicht von der darüber liegenden Markschicht ablöst und dadurch die An- 
ferligung unverletzter Durchschnitte erschwert. 

*» x x Fuscescentes. 

I. Acetabulum Neck. Obere Rinde 20—34 Mik. dick, untere $—10 Mik. 

I. olivacea L. Rindenschicht $—10 Mik. dick. 

I. fahlunensis L. Rinde ausnahmsweise 30—40 Mik. dick, im ältern 
Thallus mit beträchtlich erweiterten Zellhöhlungen (Taf. VIII Fig. 6). 


Physcia KBR. 


(Parmelia parietina Ach.) 


Diese vielgestaltige Flechte unterscheidet sich von den beiden vorhergehen- 
den Gattungen durch die parenchymatische obere und untere Rinde; sie ist über- 
diess durch die häufig auch im Marke hervortretende Neigung zur Parenchym- 
bildung characterisirt. 

Die anatomischen Verhältnisse des Thallus zeigen übrigens bei den verschie- 
denen Formen und Entwicklungsstadien nicht unwesentliche Abänderungen, wie 
sich bei dem veränderlichen, zuweilen sogar krustenarligen Habitus kaum anders 
erwarten lässt. Wo eine vollständige Differenzirung der Rinden- und Markschicht 
stattgefunden hat, was z. B. bei den breitlappigen Varietäten immer der Fall ist, 
erscheint die erstere auf senkrecht zur Oberfläche geführten Durchschnitten als 
ein schönes, vollkommen interstitienloses Parenchym, das aus 3—4 oder auch 
mehr Zellschichten besteht und an den Rändern in halbkreisförmigem Bogen von 
der einen Seite des Lagers sich zur andern hinüberzieht. Die einzelnen Zellen 
sind so innig mit den benachbarten verwachsen und dabei nach allen Seiten so 
gleichmässig begrenzt, dass es unmöglich ist, den Verlauf der Fasern, denen sie 
angehören, zu verfolgen oder auch nur 2 oder 3 successive Zellen der nämlichen 
Faser als solche zu erkennen. Ein Unterschied zwischen oberer und unterer 


— 161 — 


Rinde macht sich nur in sofern geltend, als erstere an der Oberfläche ziemlich 
intensiv gelb gefärbt, letztere dagegen farblos ist (VII, 10, 13). 

Die Haftfasern, welche aus der untern Rinde hervorsprossen , slimmen mit 
denen der vorhergehenden Gattungen überein; nur sind die Lumina der Zellen 
durchschnittlich grösser und die Zellwandungen weniger verdickt. Auch ist die 
Membran der oberflächlichen Zellen weniger intensiv oder auch gar nicht gefärbt. 

Das von der Rinde umschlossene Mark wird, wie gewöhnlich, von verästelten, 
locker verfilzten Fasern gebildet, die sich meist durch die geringere Verdiekung 
der Membran und das grössere Lumen der Zellen von den Marklasern der übrigen 
Parmeliaceen unterscheiden. Sie gehen selbstverständlich nach oben und nach 
unten in die Rinde über, können indess aus dem schon angeführten Grunde nie 
weiter als bis zum Ansatz an den Innenrand derselben verfolgt werden. 

Auf der Lichtseite des Markes, unmittelbar unter der oberen Rinde, liegen 
die Gonidien. Sie bilden eine ziemlich ununterbrochene grüne Zone, sind wohl 
auch stellenweise zu grössern Gruppen vereinigt. Man beobachtet häufig solche, 
die sich in 2, 4, 6 und mehr Zeilen getheilt haben und noch von einer gemein- 
samen Membran umgeben sind (VI, 10, 11). — Die Soredien, welche be- 
kanntlich nie an der Oberfläche, sondern nur an den Rändern der Lacinien her- 
vorbrechen, besitzen eine parenchymatische Hülle, die in der schon früher ange- 
gebenen Weise durch Verästlung dünnwandiger kurzzelliger Fasern gebildet wird, 
deren Zellen sich allseitig dicht an einander anschliessen (VIH, 12). Der Verlauf 
der einzelnen Fasern lässt sich übrigens hier ebenso wenig, als in der Rinde, 
genau verfolgen und können überhaupt die Wachsthumserscheinungen, welche die 
Vermehrung der Soredien bedingen, nur durch sorgfältige Vergleichung analoger 
Vorgänge bei Soredien mit fibrösen Hüllen ermittelt werden. Wenfgstens war es 
mir früher, bevor ich die Entwicklungsgeschichte der Soredien bei den strauch- 
artigen Flechten kennen gelernt hatte, nicht gelungen, über die Vermehrung der- 
selben bei Physcia parielina in’s Klare zu kommen. Späler, nachdem der leitende 
Faden gefunden, war es freilich nicht mehr schwer , die Geltung desselben Ge- 
setzes auch für diese Flechte nachzuweisen. Untersucht man nämlich grössere 
Anhäufungen von Soredien, z. B. die bekannten grünen Anflüge auf Baumrinden, 
so sieht man sogleich, dass dieselben aus grössern oder kleineren Massen eines 
parenchymatischen Gewebes bestehen, in welches zahlreiche Gonidien und Goni- 
diengruppen eingebettet sind. Zerreibt man diese Massen durch Verschieben des 
Deckgläschens, so findet das Zerfallen in kleinere Stücke meist in der Weise 
statt, dass jedes Gonidium und jede Gonidiengruppe die sie umschliessende pa- 
renchymatische Hülle behält. Betrachtet man nun diese isolirten Soredien, d. h. 
die einzelnen grünen Zellen und Zellgruppen mit den zugehörigen Faserzellen, 
etwas genauer, so bemerkt man unter zahlreichen in Theilung begriffenen Goni- 
dien auch solche, deren Tochterzellen annähernd Kugelform angenommen und 
einen Durchmesser von c. 8— 10 Mik. erreicht haben, dabei aber doch ihre ur- 
sprüngliche Lage beibehalten und sich gegenseitig unmittelbar berühren. Bei an- 
dern ähnlichen Gruppen dagegen, die offenbar ebenfalls durch Theilung entstanden 
sind, da sie noch deutlich die entsprechende Anordnung zeigen, sind die Tochter- 


11 


— 1612 — 


zellen stellenweise bereits durch zarte farblose Zellen, welche mit der umgeben 
den Hülle in Verbindung stehen, von einander geschieden. Wenn diese farblosen 
Zellen in noch grösserer Zahl auftreten und die grünen Tochterzellen endlich 
allseitig umgeben, so erscheint jede der letzteren von einer ähnlichen Hülle um- 
schlossen. wie sie die ganze Gruppe besitzt. Nun lässt sich freilich durch directe 
Beobachtung nicht bestimmen, ob diese Hülle in gleicher Weise, wie bei fibrösen 
Soredien, bloss durch Verästlung und Quertheilung der Faserzellen sich aufbaut, 
da auch die zartesten Durchschnitte (welche am leichtesten zu erhalten sind, 
wenn man Soredienanflüge in Gummi eintrocknen lässt) keinen weitern Aufschluss 
geben, als dass die farblosen Zellen zuerst im peripherischen Tbeil der Gonidien- 
gruppe, erst später im Innern auftreten. Allein bei der nahen Verwandtschaft 
unserer Flechte mit den übrigen Parmeliaceen und dem übereinstimmenden Ver- 
halten der Soredien in allen wesentlichen, der Beobachtung zugänglichen Punkten 
scheint mir die obige auf Analogie gegründete Deutung der Vorgänge, die sich 
nicht direct verfolgen lassen, hinreichend gerechtfertigt. 

Ueber die weiteren Wachsthumsverhältnisse des Thallus und seine Beziehung 
zum Substrat beschränke ich mich auf folgende Bemerkungen. Bekanntlich greifen 
die Lappen der Rosetten, wie diess bei allen breitlappigen Flechten der Fall ist, 
mit ihren seitlichen Rändern übereinander. Die Ursache dieser Erscheinung, die 
indess nur bis zu einem gewissen Abstand von der Peripherie in die Augen fällt, 
liegt selbstverständlich in dem Umstande, dass die Breitendimension der Lappen 
in stärkerem Verhältniss zunimmt als der gegenseilige Abstand der Radien, oder 
mit andern Worten: dass die durch Gabelung entstehenden Zweiglappen in allen 
Punkten ihres Umfanges, also auch in dem einspringenden Winkel, in welchem 
sie anfänglich 'zusammenstossen, ein lebhaftes Marginalwachsthum besitzen und in 
Folge dessen sich rasch in die Breite ausdehnen. In der Nähe des Thallusrandes, 
wo .das Gewebe am jüngsten, sind die Lappen gewöhnlich frei; später verbinden 
sie sich durch zahlreiche Haftfasern mit der Unterlage, oder wo sie sich über 
andere Lappen ausbreiten, mit diesen. Da die Haftfasern fest mit dem Gegen- 
stande, auf den sie stossen, verwachsen, so sind die entsprechenden Punkte des 
Thallus als fixirt zu betrachten. Ihre Abstände bleiben daher, wenn die Unter- 
lage keine Veränderungen erleidet, annähernd dieselben; sie werden aber noth- 
wendig grösser, wenn sie sich ausdehnt. Demzufolge erscheinen an Bäumen, 
welche noch in die Dicke wachsen, die älteren Rosetten von beträchtlichem 
Durchmesser nie kreisförmig, sondern mehr oder weniger zum Oval in die Breite 
gezogen. Aus demselben Grunde verursacht das intercalare Wachsthum des 
Thallus, welches indess nie so bedeutend ist, als bei den strauchartigen und 
manchen anderen laubartigen Flechten, Falten und Runzeln auf der Oberfläche, 
welche schon in geringer Entfernung vom Rande, namentlich aber im mittleren 
Theil der Rosetten in grosser Zahl auftreten (Thallus rugoso - verrucosus). — 
Die Ränder der einzelnen Lappen lassen sich nach dieser Verunebnung der Ober- 
fläche nicht mehr erkennen; der ganze Thallus scheint aus einer zusammenhän- 
genden höckerigen Kruste zu bestehen und an seinem Umfange lappig effigurirt 
zu sein. Auf Durchschnitten, welche in einer mit der Peripherie parallel laufenden 


— 165 — 


Richtung geführt werden, sieht man übrigens sogleich, dass diese Kruste von 
einer Vielzahl übereinander greifender und durch Haftlasern miteinander ver- 
wachsener Blätter gebildet wird. Die Oberfläche des unbedeckten Theils der 
bedeckten Lappen geht so unmerklich in die der deckenden über, dass die Be- 
grenzungslinie von oben gesehen nur als schwache Furche erscheinen kann, 
welche gegen die sonst vorkommenden Unebenheiten verschwindet. Die untere 
Fläche des obern Lappens liegt in diesem Falle, wenigstens am Rande, unmittel- 
bar auf der obern des untern. Der zwischen zwei Haftfasern liegende Theil 
solcher Durchschnitte ist meist mehr oder weniger gekrümmt; er springt gewölb- 
artig nach oben vor und entspricht daher einer Erhabenheit der Oberfläche. Es 
bestätigt diess die eben ausgesprochene Ansicht, dass das intercalare Wachsthum 
des Thallus, resp. der Rinde, eine Faltung der Lappen zur Folge haben müsse, 
da die Haflfasern eine Verschiebung der durch sie fixirten Punkte nicht gestatten. 

Ich habe schon anfangs erwähnt, dass die Neigung zur Parenchymbildung 
sich nicht selten auch auf das Markgewebe ausdehne. In der That beobachtet 
man bei kleinlappigen Varietäten und namentlich auch bei Thallusanlagen, die aus 
Soredien hervorgegangen, alle möglichen Uebergänge von dem im Vorhergehen- 
den beschriebenen Bau zu einem durch und durch gleichförmigen Parenchym, in 
welchem die Gonidien als integrirende Bestandtheile desselben zerstreut sind. Man 
trifft sogar auf dem nämlichen Durchschnitt, je nach der Dicke des Thallus, 
Stellen mit parenchymatischer Markschicht und wieder andere, wo das Gewebe 
fibröser Natur ist oder wenigstens zahlreiche grössere oder kleinere Interstitien zeigt. 

Das Wachsthum eines solchen parenchymatischen Lagers lässt sich ebenso- 
wenig direct verfolgen, als die Bildung der Soredienhüllen. Die Annahme, dass 
es auch hier bloss verästelte Fasern seien, welche das schöne grosszellige Ge- 
webe aufbauen, gründet sich also bloss auf die Analogie. Wenn man aber er- 
wägt, dass die Haftfasern, welche aus der untern Lagerfläche hervorsprossen, 
ganz entschieden aus einzelnen verästelten Fasern bestehen; dass die Markschicht 
auf dem nämlichen Durchschnitt stellenweise parenchymalisch, an anderen fibrös 
ist, und dass hier die Gonidien wie gewöhnlich auf kurzen Stielen sitzen, so ge- 
winnt diese Annahme die grösste Wahrscheinlichkeit. 

Hinsichtlich der Entwicklung des Thallus aus den Soredien, welche im 
Allgemeinen schon in der Einleitung (Nummer 5) erörtert wurde, füge ich 
noch folgendes Nähere hinzu. Die Soredien bilden, wie bereits erwähnt, 
durch fortwährende Theilung der Gonidien und Hereinwachsen der Faseräste aus 
der umgebenden Hülle Anhäufungen von parenchymatischen Massen, in welche 
die grünen Zellen eingebettet sind (Soredienanflüge). Sie können in diesem Zu- 
stande Jahre lang verharren,, indem sie immer in derselben Weise fortvegetiren. 
Die Vermehrung der Gonidien ist in diesem Falle der vorwiegende Process. Die 
Verästlungen der Zellen reichen kaum hin, um sie alle mit parenchymatischen 
Hüllen zu umgeben. Unter günstigeren Umständen dagegen, wozu in erster 
Linie ein geringerer Grad von Feuchtigkeit und Schalten zu gehören scheint, 
erhält die Parenchymbildung das Uebergewicht. Die Folge davon ist zunächst 
die, dass die ursprünglich staubig-körnige oder schuppig-kleiige Oberfläche der 


TL* 


ie 


Soredienanfiüge sich ebnet, indem die vorkommenden Vertiefungen mit Gewebe 
ausgefüllt werden. Durch die lebhafte Vegetation der Fasern wird aber auch 
eine innigere Verschmelzung nebeneinander liegender Schüppchen und ihrer Ele- 
mentarorgane bewerkstelligt. Es bildet sich auf diese Weise ein zusammenhän- 
gendes Häuichen mit unregelmässigen Umrissen, möglicher Weise auch hie und da 
durchlöchert, wie die ursprüngliche Lagerung der Soredien es mit sich bringt. 
Dieses Häutchen steht mit der Unterlage durch zahlreiche Haftfasern (welehe man 
schon bei gewöhnlichen Soredienanflügen trifft) in Verbindung; es wächst von 
nun an vorherrschend an seiner Peripherie, womit die gewöhnliche Lappenbildung 
verbunden ist. Der Thallus ist hiemit vollständig angelegt; die Veränderungen, 
welche diese Anlage noch erfährt, beschränken sich auf die Lockerung ‘des dem 
Marke entsprechenden Gewebes durch Streckung der Zellen. 

Es ist einleuchtend, dass eine einzige grüne Zelle mit ihrer Faserhülle voll- 
kommen ausreicht, um den eben beschriebenen Entwicklungsprocess einzuleiten. 
Der letztere kann aber auch von mehreren benachbarten Soredien ausgehen, in 
dem die aus denselben entstandenen parenchymatischen Schüppchen endlich zu- 
sammenstossen und miteinander verwachsen. Bei Soredienanflügen, welche zu 
einem durchlöcherten Häutchen verschmolzen sind, muss jedenfalls eine solche 
Verwachsung stattgefunden haben. 

Wenn die Thallusanlage nur einen sehr kleinen Flächenraum einnimmt, ehe 
sie an der Peripherie zu sprossen beginnt, so können die sämmtlichen Ränder 
der Lappen am entwickelten Thallus vermittelst tangentialer Durchschnitte bis 
gegen die Mitte verfolgt werden. Wenn dagegen die Vermehrung der Soredien 
längere Zeit fortdauert, folglich die parenchymatische Anlage einen grössern 
Durchmesser erreicht, bis endlich die Lappenbildung am Rande eintritt, so be- 
steht auch der entsprechende centrale Theil des ausgebildeten Lagers aus einem 
einzigen ununterbrochenen Stück, aus einer annähernd kreisförmigen Scheibe, auf 
welcher man vergeblich nach den Begrenzungslinien einzelner Lappen suchen würde. 


Placodium KBRr. 


Eine Gattung, welche ungeachtet ihres krustenartigen Habitus nicht wohl zu 
den typischen Krustenflechten gezählt werden kann, da sie durch die beider- 
seitige Berindung sich wesentlich von denselben unterscheidet. Obere und untere 
Rinde sind fibrös oder kleinzellig-parenchymalisch (wobei jedoch die Zellen nicht 
über 6—7 Mik. im Durchmesser erreichen), bei den einen Arten von ungefähr 
gleichem, bei den andern von ungleichem Aussehen. Beide bestehen aus kurz- 
zelligen, vorherrschend senkrecht gegen die Oberfläche verlaufenden Fasern, 
welche durch häufige Copulationen miteinander in Verbindung stehen. Die obere 
Rinde stirbt allmählig von aussen nach innen ab und schliesst daher im ältern 
Thallus abgestorbene Gonidien ein; aus der untern sprosst bei einigen Arlen ein 
schwammiger, oft sehr üppig entwickelter Hypothallus hervor. 


— 165 — 


Die Gonidien finden sich in grössern Gruppen oder auch gleichmässig ver- 
theilt unter der obern Rinde, zuweilen in geringerer Zahl auch tiefer im Innern 
des Markes bis zur untern Rinde. Das Letztere ist natürlich nur dann der Fall, 
wenn die Bildung der Gonidien in der ganzen Krümmung des Randes, nicht 
bloss im oberen Theile desselben, stattfindet (Taf. VII Fig. 7). 

Der Faserverlauf kann im Allgemeinen als ein orthogonal-trajectorischer be- 
zeichnet werden. Bei P. cartilagineum und P. albo-pulverulentum (Schaer.) 
ist derselbe sogar sehr entschieden ausgeprägt, während bei den übrigen Arten 
der ganze untere Theil des Markes aus vorherrschend radial verlaufenden Fasern 
besteht, welche nur zunächst der untern Rinde gegen die Oberfläche ausbiegen 
(Fig. 8). Durchschnitte durch den Rand sehen in diesem letzteren Falle unsym- 
metrisch aus, und zwar erscheint die untere Hälfte um so weniger ausgebildet, 
je inniger die Beziehung zum Substrat. 

Das intercalare Wachsthum des Lagers lässt sich aus der Streckung der 
Markzelien annähernd bestimmen. Dieselben erreichen schon in geringer Ent- 
fernung vom Rande eine Länge von 30 — 50 Mik., die indess im ältern Thallus 
nicht mehr merklich zunimmt. Vergleicht man damit ihre ursprüngliche Grösse 
in der Rinde der Marginalregion, wo sie durchschnittlich nicht über 4 — 5 Mik. 
lang sind, so ergibt sich eine Ausdehnung in radialer Richtung, welche das 
7 — 10lache des Scheitelwachsthums beträgt. 


Placodium cartilagineum (Westr.) 


Thallus schon in unmittelbarer Nähe des Randes c. ', — ", Millim. dick, 
mit ausgeprägtem orthogonal-trajectorischem Faserverlauf. Obere Rinde ec. 2I— 
24 Mik. dick, aus vorherrschend senkrecht gegen die Oberfläche verlaufenden 
Fasern bestehend, zuweilen von kleinzellig-parenchymatischem Aussehen, im peri- 
pherischen Theil mit zahlreichen zwischen die Fasern eingelagerten, eine dunkle 
Zone bildenden Körperchen , welche nach Zusatz von Kali sogleich verschwinden, 
in Säuren dagegen (Salpeters., Salzs.) unverändert bleiben. Untere Rinde mit 
der oberen übereinstimmend, jedoch ohne körnige Einlagerungen. Gonidien in 
Gruppen oder Nestern im oberen Theil des Markes, spärlich vertheilt aber auch 
im Innern desselben bis zur untern Rinde. — Ein Hypothallus war bei den unter- 
suchten Exemplaren nicht vorhanden (Taf. VII Fig. 7). 


Pl. chrysoleucum Ach. 

Thallusdicke zunächst dem Rande c. 0,5 bis 0,6 Millim. Obere Rinde 
oft sehr dünn (durch Verwitterung ?), untere bis 80 Mik. dick, aus vielfach ver- 
ästelten, häufig durch Copulation miteinander verbundenen Fasern bestehend, zu- 
nächst der Oberfläche gewöhnlich etwas grosszelliger. Markgewebe zwischen 
den grössern Gonidiengruppen in der Regel ziemlich dichtfilzig und allmählig in 
die obere Rinde übergehend. Im Uebrigen wie die vorhergehende Art. 


Pl. inflatum Schl. 
Thallusdicke zunächst dem Rande c. 0,5 bis 0,6 Millim. Obere Rinde ge- 
wöhnlich sehr dünn, untere ec. 30—40 Mik. dick, im Habitus wie bei Pl. carti- 


— 166 — 


lagineum. Mark im untern Theil radialfaserig (nur zunächst dem Rande ziem- 
lich unregelmässig), lockerfilzig und gonidienlos; im obern Theil ziemlich dicht- 
filzig und daher unter dem Mieroscop hell; aus bogenförmig nach oben verlau- 
fenden Fasern bestehend, zwischen den Gonidiengruppen ohne scharfe Grenze in 
die obere Rinde übergehend. — Die beiden Varietäten melanaspis und alpho- 
placa (Schaer.) verhalten sich gleich. 


Pl. albo-pulverulentum Schaer. Enum. 67. 


Obere Rinde 50—80 Mik. dick, aus stark verästelten, jedoch vorherrschend 
senkrecht nach oben verlaufenden Fasern bestehend; untere Rinde von geringerer 
Mächtigkeit, mit parallel nebeneinander liegenden, senkrecht gegen die Lager- 
unterfläche wachsenden Fasern; Markgewebe ziemlich verworrenfilzig, auch unter- 
halb der eigentlichen Gonidienzone mit spärlichen grünen Zellen. 


Pl. diffractum (Lecanora muralis $ diffracta Schaer.) 


Obere Rinde c. 24 Mik. dick, im Habitus wie bei Pl. cartilagineum; untere 
Rinde weniger ausgebildet, ein braunes Fasergeflecht von sehr geringer Dicke 
(Uebergang zu den typischen Krustenflechten). Mark radialfaserig, nur im obern 
Theil gonidienführend (Taf, VII Fig, 8). 


Pl. concolor. Ram. 


Verhält sich im Wesentlichen wie die vorhergehende Art. Auch im untern 
Theil der Markschicht mit spärlichen Gonidien. 


Pl. frustulosum var. argopholis (Parm. spec. Fr. L. E. 141). 


Ich führe diese Flechte hier auf, weil sie wegen der beiderseiligen Berindung 
unmöglich mit den Lecanoren vereinigt werden kann, an die vorhergehenden 
Arten sich dagegen ungezwungen anschliesst. — Obere Rinde ce. 50 Mik. dick, 
aus stark verästelten und verfilzten Fasern bestehend. 

Untere Rinde von etwas geringerer Mächtigkeit (30 —40 Mik.) und wegen 
der stark verdickten Wandungen der Zellen von abweichender Physiognomie 
(Taf. VII Fig. 9). Markschicht locker, verworrenfilzig, nur im obern Theil mit 
Gonidien. — Abgestorbene Gonidien bis an den Rand der oberen Rinde beobachtet *. 


Sticta. 


Es gibt wohl wenige Gattungen, welche wie Stieta bei einer so ausgespro- 
chenen natürlichen Verwandtschaft der zahlreichen Arten, doch so mancherlei 


(*) Lecanora radiosa 3 myrrhina Schaer. und Lecanora muralis y_disperso- 
areolatum Schaer. gehören nicht hieher, sondern müssen zu den typischen Krustenflechten 
ohne untere Rinde gezählt werden. 


— 161 — 


Uebergänge und so grosse Gegensätze zeigen, dass man an der systematischen 
Bedeutung der betrellenden anatomischen Charactere zweifeln möchte. Allein 
wenn man die ganze Formenreihe überblickt und die vorkommenden Abweichungen 
genauer verfolgt, so gewinnt man die Ueberzeugung, dass man es hier mit Ueber- 
gangsbildungen zu thun hat, in welchen die Natur des Thallus eine allmählige 
Umwandlung erleidet, die successive in den verschiedenen anatomischen Merk- 
malen, in den einen früher, in den andern später, sich ausspricht. Die Aufstellung 
mehrerer Typen scheint mir unter solchen Verhältnissen nicht wohl zulässig, da 
die Abgrenzung derselben nach dem einen Merkmal so, nach dem andern anders 
ausfallen müsste, eine durchweg naturgemässe Gruppirung der Arten also auf 
keinen Fall zu erzielen wäre. Ich beschränke mich daher in nachstehender 
Characteristik darauf, die vorkommenden Verschiedenheiten zu erwähnen und in 
der Aufzählung der untersuchten Arten, so gut es geht, zu berücksichtigen. 

Der Thallus ist bei sämmtlichen Arten vollständig umrindet; die Rinde bei 
den einen schön parenchymatisch, wie bei Physcia, bei andern fibrös, wie bei den 
Imbricarien; in beiden Fällen auf der untern Seite stets mit einem stärkern oder 
schwächern Filz bekleidet, welcher von isolirten, oder doch nur zu wenigen ver- 
wachsenen, meist kurzzelligen Fasern gebildet wird. Haftfasern, wie sie bei den 
vorhergehenden Gattungen vorhanden waren, kommen hier nicht vor. 

Die parenchymatische Rinde besteht meist nur aus wenigen Schichten dünn- 
wandiger Zellen, welche zu einem vollkommen interstilienlosen, auf zarten Durch- 
schnitten äusserst zierlichen Gewebe verbunden sind. Gewöhnlich ist sie auf der 
untern Lagerfläche beträchtlich dünner als auf der oberen, hier c. 20--60 Mik., 
dort selten über 10 — 20 Mik. dick. Die einzelnen Zellen erscheinen bisweilen 
in kürzere oder längere Reihen geordnet, welche gewöhnlich parallel der Ober- 
fläche, oder bei einer grössern Zahl von Zellschichten (Stieta amplissima) 
senkrecht zu derselben verlaufen. 

Das fibröse Rindengewebe stimmt im Allgemeinen mit dem der Imbricarien 
überein; nur sind die Zellhöhlungen gewöhnlich etwas grösser und die Veräst- 
lungen der Fasern daher weniger leicht zu verfolgen. Uebergänge zum Parenchym, 
wenn auch zu einem äusserst kleinzelligen, kommen namentlich im ältern Thallus 
häufig vor; ja es gibt Arten, bei denen man kaum weiss, ob die Benennung 
parenchymatisch oder fibrös die richtigere sei. Entschieden fibrös ist die Rinde 
bei Sticta pulmonaria und crocata; kleinzellig-parenchymatisch mit ungleich- 
mässig verdickten Wandungen bei Sticta linita und scrobiculata. 

Der oberflächliche Theil der Rindenschicht ist stets mehr oder weniger gelb- 
lich oder braun gefärbt, auf der untern Seite des Thallus gewöhnlich in höherem 
Grade als auf der oberen. Die Färbung erstreckt sich zuweilen bis an den Innen- 
rand der Rinde, während sie in andern Fällen auf die die Oberfläche bildenden 
Zellwandungen beschränkt ist. 

Die Prolificationen, welche bei Stieta fuliginosa die obere Rinde bedecken, 
bestehen, wenn sie eine gewisse Grösse erreicht haben, aus einem Gonidien 
führenden Fasergeflecht, umgeben von einer epidermis-artigen, oft nur von einer 
einzigen Zellschicht gebildeten Rinde. 


— 168 — 


Ueber das anatomische Verhalten des filzigen Ueberzuges der Lagerunter- 
fläche geben die Durchschnitte auf Taf. IX Fig. 2—3 genügenden Aufschluss. Ich 
füge zur Berichtigung der irrigen Angabe Körbers, dass dieser Filz von den 
Röhrenzellen der Markschicht gebildet werde, in dem diese letzteren die untere 
Rindenschicht durchbrechen, bloss die Bemerkung bei, dass im Gegentheil die 
einzelnen Zellfäden durch Auswachsen der oberflächlichen Rindenzellen entstehen 
und in der Nähe des Randes in den verschiedensten Entwicklungsstadien beob- 
achtet werden können. 

Dagegen verdienen die sogenannten Brutbecherchen oder Cyphellen, 
durch welche diese Gattung characterisirt ist, ausführlicher Erwähnung. Im aus- 
gebildeten Zustande erscheinen dieselben als kleine verschieden-gestaltige Grübchen, 
die von einem gewölbartigen Rande begrenzt werden. An der Mündungsstelle 
dieser Grübchen ist die Rindenschicht, wie man auf Durchschnitten sogleich er- 
kennt, unterbrochen, so dass das weisse oder gelbe Markgewebe, in welches sie 
eingesenkt sind, bloss gelegt wird (Taf. IX Fig. 6, 7). Das Leiztere ist bei einigen 
Arten durch ein dichteres kurzzelliges Geflecht, bisweilen auch durch ein lockeres 
Parenchym vom Hohlraum der Cyphelle abgegrenzt; diese besitzt alsdann eine 
rindenartige Wandung. Bei den übrigen Arten dagegen ist die blossgelegte Stelle 
des Markes ebenso lockerfilzig als beliebige tiefer liegende; die Cyphellen sehen 
in diesem Falle gerade so aus, wie die Durchbruchsstellen der Soredien. 

Ueber die Entwicklung dieser vermeintlichen Brutorgane gibt zunächst die 
Betrachtung mit der Loupe, oder bei auffallendem Lichte mit dem Mieroscop, einigen 
Aufschluss. Man bemerkt in der Nähe des Randes hie und da blasig aufgetrie- 
bene Stellen, hügelförmige Erhabenheiten, welche sich durch den Mangel an Filz- 
fasern als noch nicht ausgebildete Cyphellen zu erkennen geben. Die Rinde zieht 
sich in diesem Stadium noch ohne Unterbrechung über den Höcker weg (Fig. 4). 
Bald jedoch bildet sich in der Mitte desselben eine kleine Oeffnung, durch welche 
man in eine etwas grössere, olfenbar schon vorher entstandene Höhlung hineinsieht. 
Die Entwicklung der Cyphellen ist damit bereits vollendet; ihre weiteren Ver- 
änderungen sind bloss eine Folge der Ausdehnung des Thallus durch intercalares 
Wachsthum, wobei nothwendig auch der Umfang des Höckers, der Hohlraum im 
Innern und die Mündung desselben allmählig grösser werden. 

Untersucht man nun die zuerst erwähnten Entwicklungsstadien auf zarten 
Durchschnitten, so findet man an der blasig aufgetriebenen Stelle entweder das 
gewöhnliche Markgeflecht oder einen etwas dichter geflochtenen Faserknäuel, 
welcher bei den Arten mit deutlich begrenzten Cyphellen durch die Kürze der 
Zellen und die Grösse der Zellhöhlungen ein parenchymatisches Aussehen erhält. 
Bei Sticta macrophylla, einer Species von der lelzten Categorie, beobachtet 
man zuweilen das auf Taf. IX Fig. 4 dargestellte Verhalten. Ein ziemlich dicht- 
filziges, fast parenchymalisches Gewebe umgibt einen kleinen Hohlraum, der sich 
im untern Theile der Markschicht, ungefähr über der Mitte eines Höckers be- 
findet. Zweifelsohne kommen ähnliche Entwicklungsstadien auch bei den übrigen 
verwandten Arten vor (jedoch wahrscheinlich mit Ausnahme derjenigen, deren 
Markschicht keine bestimmte Abgrenzung zeigt) und ist es bloss eine Sache des 


— 4169 — 


Zufalls, dass ich sie trotz der zahlreichen Durchschnitte die ich anfertigte, nicht 
finden konnte. Da nun die jüngsten der ausgebildeten Cyphellen immer beträcht- 
lich weiter sind als dieser Hohlraum, so muss angenommen werden, dass sich der- 
selbe noch einige Zeit ausdehne, bevor er durch die in der Rinde entstehende 
Oeffnung nach aussen mündet. 

Die Entwicklung der Cyphellen beruht also im einfachsten Falle wahrschein- 
lich bloss auf der stärkeren Entwicklung der Markschicht an einzelnen Stellen, 
der dadurch veranlassten Auftreibung der Rindenschicht und der endlichen Unter- 
brechung derselben. Im complieirteren Falle geht diesem letzten Vorgang die 
Bildung eines Hohlraumes in dem nach unten vorspringenden Faserknäuel voraus. 

Die älteren Lichenologen nahmen bekanntlich an, dass die Cyphellen Soredien 
bildende Organe seien (Meyer, Flecht. pag. 148). Die Richtigkeit dieser Annahme 
vorausgesetzt, lag die Vermuthung nahe, es möchten die Gonidiennester, welche 
man hie und da mitten im Marke antrifft, noch unausgebildete Cyphellen sein, 
welche später nach unten aufbrechen und ihren Inhalt entleeren. Diese Vermu- 
thung erweist sich indessen bei genauer Untersuchung als grundlos. Man sucht 
vergebens nach irgend einem Uebergangsstadium, in welchem die Entleerung der 
Gonidien bereits begonnen oder ein Durchbruch der Rinde eben stattgefunden 
hätte. Andererseits glaube ich für St. macrophylla und damaecornis die 
Thatsache festgestellt zu haben, dass die jüngsten Cyphellen, bei welchen die 
Oellnung so klein ist, dass eine die Höhlung ausfüllende Soredienmasse unmög- 
lich hätte heraustreten können, nicht eine einzige grüne Zelle enthalten. Bei 
ersterer Art gibt das Fig. 4 dargestellte Entwicklungsstadium vollends die Ge- 
wissheit, dass die Cyphellen mit den -Gonidiennestern im Marke in keinerlei Be- 
ziehung stehen, überhaupt keine Brutorgane sind’*. 

Welches nun aber die wahre Bedeutung der Cyphellen sei, lässt sich aus 
ihrer anatomischen Beschaffenheit nicht erkennen. Es ist möglich, dass sie als 
eine Art von Spaltölfnungen zu betrachten sind, durch welche die im Markgewebe 
enthaltene Luft mii der Atmosphäre in Verbindung gesetzt wird. Es ist aber 
auch ebenso gut möglich, dass sie lür die Pflanze keine weitere Bedeutung haben, 
als die Löcher, welche bei Imbricaria terebrata den ganzen Thallus und bei 
einigen höheren Pflanzen das Blattparenchym durchsetzen. — 

Nicht immer entsprechen den Unterbrechungen der unteren Rinde grübchen- 
förmige Vertiefungen in der Markschicht; die letztere zeigt bei einigen Arten, so 
weit sie bloss gelegt ist, eine mit der oberen Fläche parallel laufende Begrenzung. 
Jene Unterbrechungen erscheinen in diesem Falle nicht als Cyphellen, sondern 
als weisse Flecken, die von dem berindeten Theil der untern Fläche durch ihre 
Farbe und den Mangel an Filzfasern abstechen. Diese Flecken sind in der Regel 
viel grösser als die Cyphellen, sie nehmen nicht selten einen überwiegenden Theil 
der untern Lagerfläche ein; aber dessenungeachtet ist das Gewebe, welches die 


(*) Bei St. aurata habe ich jedoch neuerdings Gonidien führende (mit den Gonidien- 
nestern nicht zu verwechselnde) Faserknäuel in den Gyphellen beobachtet. Die Angabe von 
Fries „cyphellis sorediiformibus“ wird dadurch bestätigt. Möglich, dass sich einige ver- 
wandte Arten, die sich durch ‚„‚eyphellae pulverulentae* auszeichnen, ähnlich verhalten. 


— 170 —. 


blossgelegte Markschicht nach aussen abgrenzt, genau dasselbe, das bei manchen 
Arten die rindenartige Wandung der Cyphellen bildet: ein farbloses, ziemlich 
dichtes, kurzzelliges, bisweilen parenchymalisches Fasergeflecht. 

Sowohl die Cyphellen und weissen Flecken, als auch die netzförmige Zeich- 
nung auf der Oberfläche (z. B. bei Sticta scrobiculata) geben einen ziemlich 
zuverlässigen Anhaltspunkt für die approximative Bestimmung des intercalaren 
Wachsthums. Wenn nämlich das letztere die einzige Ursache der Ausdehnung 
ist, welche die Oeffnungen der Cyphellen und die Maschen des oberflächlichen 
Netzes erleiden, so kann durch die Vergleichung der Durchmesser das Maass 
desselben bestimmt werden. Einige Messungen auf der Mittellinie eines Lappens 
von Sticta dichotoma ergaben folgende Resultate: 

Diameter der Cyphelle (in Mik.) 33) 88.165220) 5.0.7484 

(40) | t 

Abstand vom Scheitel des Lappens 330/836 2200 3300 im Innern. 

Das Markgewebe ist gewöhnlich lockerfilzig und luftführend , doch in der 
Regel etwas dichter geflochten als bei den Imbricarien. Die Fasern verlaufen 
vorherrschend in der Längsrichtung der Lappen, ihre Wandungen sind meist nur 
mässig verdickt (bis auf ”, oder '/; des Durchmessers, selten stärker) und die 
einzelnen Zellen lang-gestreckt (30—40 Mik. und darüber). 

Die Gonidien sind bei einer Reihe von Arten blass-grün oder gelb-grün, 
kugelig, mit doppelt conturirten Membranen, durchschnittlich kleiner als bei den 
übrigen Parmeliaceen (selten über 8— 10 Mik. im Diam.). Ihre Anordnung und 
Theilungsweise ist in diesem Fall die gewöhnliche der gelb-grünen Gonidien. Bei 
einer andern Reihe von Arten ist dagegen die Farbe der Gonidien entschieden 
blau-grün, zuweilen fast blau, und dem entsprechend auch die Gruppirung , wie 
bei den übrigen Flechten mit blau-grünen Gonidien, eine abweichende. Die durch 
Theilung entstandenen Gruppen sind nämlich häufig von einer gallertarligen Hülle, 
der stark verdickten Membran der Multerzelle, umschlossen und bleiben dann 
auch nach dem Zerreiben des Präparates meist zu grössern, sehr verschieden- 
gestalligen Complexen vereinigt, wie «liess in vollkommen übereinstimmender 
Weise auch bei Nephroma, Pannaria u. a. der Fall ist. Die Anhäufung sol- 
cher Gonidiengruppen an verschiedenen Punkten hat zur Folge, dass die Gonimon- 
schicht hie und da in abgerundeten Massen weit in das Markgewebe vorspringt. 

Die oben erwähnten Gonidiennester, welche man oft mitten im Marke und 
getrennt von der Gonidienzone antriflt, sind von zahlreichen zarten Fasern durch- 
flochten und können daher ebenso gut als Soredienmassen angesehen werden. 

Die Soredien brechen bekanntlich bald am Rande, bald an beliebigen Stellen 
der Oberfläche hervor. Im ersteren Falle ist die Rindenschicht meist auf grössern 
Strecken unterbrochen und in solcher Weise umgeschlagen oder ‚aufgerollt, dass 
die Gonimonschicht nach oben zu liegen kommt. Die gelbe Farbe, welche die 
Soredien bei St. aurata und erocalta zeigen, rührt nicht etwa von den Gonidien, 
sondern von den zahlreichen gelben Körperchen her, womit die Fasern besetzt sind. 
Die Faserhüllen sind nie parenchymatisch, übrigens bald dichter, bald weniger dicht 
geflochten. 


a 


Zusammenstellung der Arten. 


* Gonidien blan-grün, in Gruppen, die von der Membran der Mutter- 
zelle umschlossen sind. — Mit oder ohne Gyphellen; Rinde parenchymatisch oder 
fibrös. Stietina Nyl. 

Sticta sylvatica L. Obere Rinde c. 20, unten e. 16 Mik. dick ; erstere 
aus 3—4, letztere meist nur aus 2 Schichten dünnwandiger Zellen bestehend. — 
IX, 2 Durchschnitt durch die obere und untere Rinde. 

St. fuliginosa Ach. Verhalten sich ebenso. In der obern Rinde liegen 

St. Dufourii Delis. | gewöhnlich 3-— 4, in der untern 2—3 Zellen über- 


St. limbata Sm. \ einander. 
St. macrophylla Bory. Obere Rinde 30 — 36, unter 20—40 Mik. dick, 
beide parenchymatisch aus 3 —5 Zellschichten bestehend. — Fig. 4 Durchschnitt 


durch den Thallus mit einer jungen Cyphelle. 

St. retigera Bory. Obere Rinde c. 40 Mik. dick, parenchymatisch, aus 
9 — 7 Zellschichten bestehend, die oberflächlichen Zellen mit sehr kleinen Höh- 
lungen. Untere Rinde ce. 20 Mik. dick, mit 3 — 4 Zellschichten, wie die obere. 

St. filicina Zoll. Cat. Nr. 215. (Comm. Hepp). Obere-und untere Rinde 
parenchymatisch, beide e.23—30 Mik. dick (Tal. IX Fig. 3 Durchschnitt durch die 
obere und untere Rinde). Mark ziemlich dichtfilzig. Filzfasern mit stark verdickten 
Wandungen. — Thallus von sehr verschiedener Dicke, bis 300 Mik. una darüber. 

St. serobiculata Scop. Obere Rinde 40 — 50 Mik. dick, kleinzellig- 
parenchymatisch, aus 4-— 6 Zellschichten bestehend. Untere Rinde 30— 36 Mik. 
dick, mit etwas stärker verdickten Zellwandungen. 

St. crocata Auct. Obere Rinde 40 — 50 Mik. dick, durchgehends fibrös, 
namentlich zunächst der Oberfläche mit sehr kleinen Zellhöhlungen. Untere Rinde 
12—20 Mik. dick, auf zarten Durchschnitten mit braunem Rande, auf dicken ganz 
braun, im Uebrigen wie die obere. Gonidien in einer ununterbrochenen grünen 
Zone von ziemlich gleichmässiger Breite (ce. 40 Mik.). Marklasern nur spärlich 
mit kleinen Körperchen besetzt, daher das Gewebe larblos (weiss); Faserknäuel 
der Soredien dagegen durch massenhafte Einlagerung intensiv gelb gefärbt. 

*» x bonidien gelb-grün oder blass-grün, kugelig (nicht über 10—12 Mik. im 
Durchmesser), mit doppelt conturirten Membranen, ohne gemeinsame Hüllen. 
Mit oder ohne Gyphellen ; Rinde parenchymatisch oder fibrös. Stieta nnd RicasoliaNyl. 

Obere Rinde 283—30, seltener bis 
40 oder auch nur 20—24 Mik. dick, 
parenchymatisch, aus 3— 5 Zell- 
schichten bestehend, die peripher. 


Stieta herbacea Huds. (Exs. Stenh.) 
Ricasolia discolor (Del.) Nyl. 


Bucgrr 088 KAch). Nat. Zellen kleiner und mit stärker ver- 
R. intermedia Nyl. diekten Wandungen. Untere Rinde 
R. Schaereri Montg. et v. d. B. meist dünner als die obere, selten 
R. dissecta (Ach.) Nyl. über 20 —24Mik. dick, aus c.2 — 3 
ee BEE TE Alena 
R. pallida (Hook) Nyl. 5 „Do © 


Gonidien sehr klein, oft nur 4—5, 
selten über 10 Mik. im Durchm. * 


(*) Die hier erwähnten Repräsentanten der Gattung Ricasolia Nyl. wurden mir 


Sticta aurata Sm. Obere Rinde 20 Mik. dick, aus 5—8 Schichten ziem- 
lich diekwandiger Zellen bestehend, wovon die peripherischen mit braunen Mem- 
branen und gewöhnlich kleiner als die tiefer liegenden. Untere Rinde etwas 
dünner (e. 24— 30 Mik.), mit 3—5 Zellschichten, im Uebrigen wie die obere. 
Markfasern mit zahlreichen gelben Körperchen besetzt, welche dem Gewebe die 
bekannte schöne Farbe verleihen. — Fig. 6 Schnitt durch den Thallus mit einer 
Cyphelle. 

St. damaecornis Auet. (St. diechotoma). Rindenschicht beiderseits ein 
schönes dünnwandiges Parenchym, im Uebrigen wie bei vorhergehender Art. 
Mark ohne körnige Einlagerungen. — Fig. 7 Schnitt durch den Thallus mit einer 
Cyphelle. 

St. amplissima Scop. Obere Rinde 60 Mik. dick, mit sehr unregelmässig 
begrenztem Rande, zunächst der Oberfläche mit stark verdiekten gelblichen Zell- 
wandungen. Markgewebe ziemlich dichtfilzig, jedoch lufthaltig, mit vorherrschend 
longitudinalem Faserverlauf und langgestreckten Zellen, auf der Unterseite des 
Lagers in ein kurzzelliges parenchymatisches Gewebe übergehend, das zwar 
stellenweise etwas gelockert erscheint, im Uebrigen aber das gewöhnliche Ver- 
halten der untern Rinde zeigt. Gonidien $—10 Mik., selten 12 Mik. im Durch- 
messer, mit zarter, jedoch hie und da vom Inhalt abgelöster Membran. 

St. linita Ach. Obere Rinde 30--40 Mik. dick, fibrös oder kleinzellig- 
parenchymatisch mit stark verdickten Zellwandungen. Untere Rinde gewöhnlich 
nicht über 8—10 Mik. dick, aus vorherrschend in tangentialer Richtung verästel- 
ten Fasern bestehend. Gonidien blassgrün, nur spärlich vorhanden, — Das Rin- 
dengewebe bildet den Uebergang vom kleinzelligen Fasergeflecht der St. pul- 
monaria zu dem schönen Parenchym der vorhergehenden Arten. 

St. pulmonaria L. Obere Rinde 24 — 50, untere 16 — 20 Mik. dick, 
beide fibrös. 


Anmerkung. Diese zweite Reihe von Arten, welche den Uebergang zu den Par- 
melien bildet, erscheint mit Rücksicht auf Form und Gruppirung der Gonidien ziemlich scharf 
von der ersten Reihe abgegrenzt. Dagegen möchte ich fast bezweifeln, ob der grüne Farb- 
stoff, der in der letzteren mit Phycrochom übereinstimmt, bei den gelb-grünen oder blass- 
grünen Gonidien durchweg Chlorophyll sei, und wenn auch, so bleibt immer noch zu er- 
wähnen übrig, dass die Gonidienmembranen mit Jod und Schwefelsäure sich nicht oder nur 
sehr schwach blau färben, während sie bei typisch gelbgrünen Gonidien eine entschieden 
blaue Färbung zeigen. 


sämmtlich von Herrn v. Krempelhuber in Originalexemplaren mitgetheilt. Da ich in der 
Folge noch öfter Gelegenheit haben werde, ähnliche Mittheilungen sowohl von Herrn 
v. Krempelhuber, als von den Herren Dr. Hepp und Arnold zu erwähnen, so erfülle ich 
hier die angenehme Pflicht, diesen den Freunden der Flechtenkunde rühmlichst bekannten 
Männern hiemit meinen aufrichtigen Dank für ihre freundliche Unterstützung auszusprechen. 


— 13 — 


Nephroma AcnH. 


Während die schildförmigen randlosen Apolhecien die Vereinigung dieser 
Galtung mit Peltigera und Solorina rechtfertigen, spricht sich in der anatomischen 
Beschaffenheit des Thallus eine so vollständige Uebereinstimmung mit der vor- 
hergehenden Gattung aus, dass es unmöglich ist, irgend ein Merkmal anzugeben, 
dass im Formenkreise von Sticla bei dieser oder jener Art nicht auch zu finden 
wäre. Nephroma reiht sich demnach, wenn man von den carpologischen Merk- 
malen * absieht, ungezwungen an die Parmeliaceen an, steht dagegen unter den 
Peltideaceen schon durch seine beiderseitige Berindung vereinzelt da. 

Obere und untere Rinde sind schön parenchymatisch, die letztere meist 
elwas dünner als die erstere und wie bei Sticta mit einem stärkeren oder 
schwächern Faserfilz bedeckt (Taf. IX Fig. 8 Schnitt durch den Thallus). Beide 
bestehen aus 2— 5 oder einer noch grössern Zahl von Zellschichten und gehen 
am Rande in einem wie gewöhnlich halbkreisförmigen Bogen ineinander über. 
Das Gewebe ist hier etwas kleinzelliger und dünnwandiger, im Uebrigen von dem 
der ältern Rinde nicht verschieden. 

Die Gonidien sind klein, blau-grün oder grünlich-blau, nach Zusatz von 
Kali gelb-grün. Ihre durch Theilung entstandenen Gruppen sind von den Mem- 
branen der Multerzellen umschlossen und werden daher beim Zerreiben des 
Präparats zwar leicht isolirt, gewöhnlich jedoch nicht in die einzelnen Zellen 
aufgelöst. 

Anmerkung. Die Angabe Körber’s ($. L. G. p. 54), dass die „mittlere Mark- 
schicht bei N. laevigatum von einer schmalen doppelten Gonidienschicht eingefasst sei, 
bei N. tomentosum dagegen gänzlich fehle, ist unrichtig und beruht jedenfalls auf sehr 
oberflächlicher Beobachtung. 

Nephroma laevigatum Ach. Obere Rinde 20—30, untere 12—20 Mik. 
dick, erstere aus 2—5, letztere aus 2—3 Zellschichten bestehend, Filzfasern der 
unteren Lagerfläche sehr kurz, oft nur papillenförmig oder kaum angedeutet, 

N. tomentosum Hoffm. Obere Rinde 16—30, untere 12—20 Mik. dick; 
erstere aus 3—), leiztere aus 2 — 3, selten 4 Zellschichten bestehend. Faserfilz 
der unteren Lagerfläche stark entwickelt, die einzelnen Fasern kurzzellig und 
dünnwandig. | 

N. arcticum L. Obere Rinde 40—48 Mik. dick, schön parenchymatisch, die 
einzelnen Zellen hie und da in undeutlichen radialen Reihen, zunächst der Rinde 
zuweilen mit stark verdickten Wandungen (wie bei Stieta amplissima). Untere 
Rinde von ungefähr gleicher Dicke oder etwas dünner (20 — 40 Mik.) ebenfalls 
schön parenchymatisch. Markgewebe dichter geflochten als bei den vorhergehenden 
Arten. Filzlasern der untern Fläche hie und da von bedeutender Länge, stellen- 
weise aber auch ganz fehlend. 


(*) Die carpologischen Merkmale sind übrigens nicht der Art, dass sich hieraus eine 
sehr nahe Verwandtschaft mit den Gattungen Peltigera und Solorina folgern liesse. Die 
Sporen stimmen bekanntlich mit denen von Sticta vollkommen überein, und die Apothecien 
sind schleierlos. — 


— 114 — 


Peltigera HOFFM. 


Unter sämmtlichen Lichenen mit typisch-laubartigem Habitus stehen Peltigera 
und Solorina, diese beiden Repräsentanten der kleinen, aber sehr natürlichen 
Gruppe der Peltideaceen, durch den gänzlichen Mangel einer untern Rinden- 
sehicht — bei durchweg lockerfilzigem Marke — vereinzelt da. Sie schliessen 
sich dagegen durch ihre schildförmigen Apothecien an die vorhergehende Gattung 
und durch diese an Sticta an. 

Peltigera besitzt eine schön parenchymatische obere Rinde von ziemlich 
gleichmässiger Dicke. Die Wandungen der Zellen sind im grössern innern Theil 
des Rindenparenchyms meist ziemlich zart, zunächst der Oberfläche dagegen be- 
trächtlich verdickt, oft so stark, dass die Lumina auf zarten Durchschnitten einen 
kleineren Theil der Fläche einnehmen als die Membranen (Taf. IX Fig. 9). Der 
Verlauf der Rindenfasern lässt sich im ältern Thallus wegen der isodiametrisch- 
polyedrischen Form der Zellen und der annähernd gleichmässigen Verdickung der 
Membranen nicht immer mit Sicherheit erkennen; dagegen überzeugt man sich 
auf Durchschnitten durch den jugendlichen Rand leicht, dass die vorherrschende 
Wachsthumsrichtung die Oberfläche senkrecht trifft. 

Die Gonidien sind klein, blau- grün oder schmutzig gelblich (stets durch 
Phycochrom gefärbt); sie bilden eine zusammenhängende Schicht von ziemlich 
gleichmässiger Breite und verhalten sich hinsichtlich ihrer Grösse und Gruppirung 
wie die blau-grünen Gonidien von Nephroma, Sticta, Pannaria elc. 

Das Gewebe unterhalb der Gonidienschicht, das in jeder Hinsicht mit dem 
Mark der vorhergehenden Gattungen übereinstimmt und daher auch hier als 
Markschicht bezeichnet werden muss, besteht aus verästelten, locker verflochtenen 
Fasern, die zuweilen 8$—10, oft aber auch nur 4—6 Mik. Dicke erreichen. Ihre 
Wandungen sind bald dünn, bald mässig verdickt, die einzelnen Zellen mehr oder 
weniger lang gestreckt (c. 30-50 Mik.). 

Auf der untern Lagerfläche bilden die Markfasern (mit Ausnahme von P. 
malacea) anastomosirende Venen, die sich indess nicht als solide Stränge, sondern 
bloss als etwas dichter geflochtene Bündel vorherrschend parallel verlaufender 
Fasern erweisen. Von gleicher Beschaffenheit sind auch die Haftfasern, welche 
die Venen nach unten entsenden; sie sind durchweg lockerfilzig und dadurch 
von den entsprechenden Organen der Parmelien verschieden. 

Das Marginalwachsthum des Thallus beruht auf der Verlängerung und Ver- 
ästlung der peripherischen Rinden- und Markfasern. Der Verlauf derselben ist 
übrigens nicht regelmässig genug, um für die Wachsthumserscheinungen eine be- 
stimmte Regel aufstellen zu können. 

Ueber das intercalare Wachsthum gibt das Venennelz auf der Lagerunterseite 
einigen Aufschluss. Man beobachtet nämlich, dass die Maschen desselben bis auf 
einige Entfernung vom Rande rasch an Grösse zunehmen und jedenfallls ein Viel- 
faches ihres ursprünglichen Durchmessers erreichen, dann aber keine merkliche 
Veränderung mehr zeigen. Es folgt daraus, dass das intercalare Wachsthum fast 
ausschliesslich auf die jüngsten Partieen des Thallus beschränkt ist, aber dessen- 


— 175 — 


ungeachtet an der Flächenausdehnung desselben einen weit grösseren Antheil hat, 


als das Marginalwachsthum. 
' Rinde 44 — 50 Mik. dick, parenchymatisch, zu- 
Peltigera caninaL. | nächst der Oberfläche mit stärker verdickten Wan- 
P. horizontalis L. | dungen. (Taf. IX Fig. 9. Schnitt durch die Rinde 
\ und die Gonidienzone.) 
P. venosal. Rinde 32 — 40 Mik. dick, dünnwandig- 


P. polydactyla Hoflm. | parenchymatisch. 

P. malacea Ach. Rinde 24 — 32 Mik. dick, aus 3 — 5 Zellschichten be- 
stehend, dünnwandig-parenchymatisch. Die Oberfläche derselben ist mit einem 
schwachen Tomentum besetzt, welches von diekwandigen, verfilzten Faserlortsätzen 
gebildet wird, deren Länge hie und da die Dicke der Rinde übersteigt. An den 
Markfasern haften zahlreiche kleine Körperchen, welche nach Zusatz von Kali 


sogleich verschwinden. 
P. aphtosa L. Rinde ce. 30 Mik. dick, häufig mit warzenförmigen Prolifi- 


cationen, die aus interslitienlosen, meist undeutlich parenchymatischem Gewebe 
bestehen. 


Anmerkung. Ueber die Anatomie des Thallus von Peltigera hat bereits Speer- 
schneider (Bot. Zeit. 1857 p. 521) schätzenswerthe Untersuchungen veröffentlicht. Die- 
selben stimmen in der Darstellung der Lagerung und Structur der Thallusschichten im All- 
gemeinen mit meinen Beobachtungen überein, weichen jedoch mit Rücksicht auf die feineren 
anatomischen Details in einigen Punkten von denselben ab. Ich hebe insbesondere fol- 
gende hervor: 

1) Die Rindenzellen sind nicht kugelig oder oval, wie sie Speerschneider beschreibt 
und in Fig. 2 der beigegebenen Tafel abbildet, sondern unregelmässig prismatisch. tonnen- 
förmig oder cylindrisch mit ebenen Endflächen. Die Zellen der nämlichen Faser sind näm- 
lich stets durch Scheidewände mit parallelen Gonturen von einander abgegränzt und daher 
auch in der älteren Rinde als solche zu erkennen. Das Gewebe erhält durch diesen Um- 
stand, namentlich wenn die Seitenwandungen der Faserzellen stark verdickt sind , einen 
eigenthümlichen Habitus, indem die Fasern bald längs, bald quer oder schief geschnitten sind. 

2) Die vermeintliche Verdiekungsschicht, welche von der eigentlichen Zellmembran 
nach aussen abgesondert sein soll, ist nichts anderes als der peripherische Theil der Zell- 
membran selbst. Dass die innerste Schicht derselben unter dem Mikroskop heller erscheint. 
ist eine Folge ihrer grösseren Dichtigkeit. Gewöhnlich beobachtet man übrigens bei stark 
verdickten Fasern der Flechten überhaupt eine ähnliche helle Schicht zunächst der Oberfläche. 

3) Speerschneider will die Bildung der Gonidien an Fadenzellen bei einer Anzahl von 
Lichenen und auch bei Peltigera nachgewiesen haben. Bei letzterer sollen sie indess län- 
ger als gewöhnlich in den Faserzellen liegen bleiben und öfters mit ihnen ausgestreut und 
erst nach deren gänzlicher Zerstörung frei werden. Nach den Zeichnungen zu schliessen, 
ist die angebliche Faserzelle, in welcher die Gonidien liegen, nichts Anderes als die Mem- 
bran der Mutterzelle, die nach der Theilung der letzteren die Tochterzellen umschliesst. 
Dass sie aber auf die in der Zeichnung {Fig. 6) angedeutete Weise mit den Faserzellen 
in Verbindung stehe und ursprünglich selbst eine gewöhnliche Faserzelle gewesen sei, be- 
ruht jedenfalls auf Täuschung, 


ee Ze 
Solorina ACH. 


Die Verwandtschaft dieser Galtung mit Peltigera ist so augenfällig, dass 
man füglich beide als Repräsentanten eines Typus zusammenstellen könnte. 
Wenn ich sie hier gesondert betrachte, so geschieht diess vorzugsweise wegen 
des abweichenden Verhaltens der Gonidien. 

Der Thallus ist stets nur oberseils* berindet, die Rinde parenchymalisch und 
entsprechend der vorherrschenden Wachsthumsrichtung der Fasern aus senkrecht 
zur Oberfläche verlaufenden Zellreihen gebildet (Taf. IX Fig. 10). Die Wan- 
dungen der Zellen sind bei S. saccata nur wenig, bei S. crocea stärker ver- 
dickt, jedoch zwischen den successiven Zellen derselben Faser stets weniger als 
zwischen den seitlich sich berührenden Zellen verschiedener Fasern. Zunächst der 
Oberfläche erreicht die Verdickung, wie gewöhnlich, einen höheren Grad. 

Die Gonidien bilden eine zusammenhängende grüne Zone unter der Rinde; 
sie finden sich ausserdem auch in grössern oder kleineren, im Marke zerstreuten 
Nestern (Taf. IX Fig. 11). Merkwürdiger Weise steht damit auch ein abweichen- 
des Verhalten der einzelnen Zellen im Zusammenhang. Die Gonidien der Goni- 
monschicht sind gelblich grün, kugelig oder elliptisch, mit einfach (selten doppelt) 
conturirten Membranen, einzeln oder in Gruppen, jedoch nie mit gemeinsamen 
Hüllen. Aus dem Inhalt, welcher häufig stellenweise von der Membran abgelöst 
erscheint, scheiden sich gewöhnlich grössere oder kleinere, oft sehr zahlreiche 
Oeltropfen aus, wie man sie bei den typisch-gelbgrünen Gonidien beobachtet. Es 
kommt sogar nicht seiten vor, dass der ganze Inhalt aus einem oder zwei grossen, 
ölarligen Tropfen besteht. Die Grösse der Zellen schwankt zwischen 4 und 8 Mik.; 
die ovalen sind beispielsweise 6 — 8 Mik. lang und 4 — 6 Mik. breit. Ob der 


(*) Streng genommen ist diess nur für den sterilen Thallus gültig, da an den den 
Apothecien entsprechenden Stellen auch die Lagerunterseite berindet ist. Diese untere Rinde 
erreicht eine Dicke von 100 bis 140 Mik , ist schön parenchymatisch wie die obere, über- 
haupt im ganzen Habitus mit dieser übereinstimmend. An den Rändern löst sie sich ohne 
scharfe Grenze in lockeres Fasergeflecht auf Ihre Entwicklungsgeschichte steht natürlich 
im Zusammenhang mit derjenigen der Apothecien, wesshalb ich hierüber einige Worte vor- 
ausschicken will. Die Apothecien entstehen in der Gonimonschicht unmittelbar unter der 
obern Rinde. Sie erscheinen zuerst als verworrene Faserknäuel. welche offenbar der leb- 
haften Verästlung der zwischen den Gonidien verlaufenden Fasern ihren Ursprung verdanken. 
Bald nachher sprossen oberseits die parallelen Paraphysen hervor, deren Scheitelzellen (wie 
mir scheint, gleich von Anfang an) den Innenrand der Rinde berühren. Diese wird durch 
die weitere Entwicklung der lamina proligera etwas nach oben gewölbt, bleibt jedoch vor- 
läufignoch ohne Unterbrechung, als sog. velum, über dieselbe ausgespannt. Ihre innern Zellen 
nehmen sehr früh eine hraun-gelbe Färbung an, wodurch die Apothecienanlagen auf der 
Öberlläche wahrnehmbar werden. Das weitere Verhalten ist bekannt. — Mit dem ersten 
Auftreten der lamina proligera erscheint das Fasergellecht an der Lagerunterseite bereits 
beträchtlich dichter geflochten, als im gewöhnlichen Markgewebe. Man beobachtet hie und 
da kleine solide Knäuel, die aber noch durch grössere luftführende Räume voneinander ge- 
trennt sind Indem die letzteren allmählig verschwinden und die dichteren Partieen paren- 
chymatisch werden, kommt jene schöne untere Rinde zu Stande, welche die obere an Mäch- 
tigkeit weit übertrifft, 


— 11 — 


grüne Farbstoff, der allerdings oft entschieden gelb-grün aussieht, reines Chloro- 
phyll sei, muss ich dahin gestellt sein lassen. — Die Gonidien der im Marke 
zerstreuten Nester sind dagegen deutlich blau-grün, bei 5. crocea fast blau, 
ohne Oeltropfen im Inhalt, in Form und Gruppirung mit dem typisch-blaugrünen 
Gonidien übereinstimmend. Ihre Membranen sind mehr oder weniger gallertartig 
verdickt; hie und da tritt in Folge dessen eine entschiedene Neigung zur Ketten- 
bildung hervor. (In Fig. 10 auf Taf. IX, wo die grünen Zellen bis auf eine 
schmale Zone unter der Rinde einem Gonidiennest angehören, wurde die etwas 
abweichende Farbe der Gonimonschicht nicht wiedergegeben.) 

Das Markgewebe und die Haftfasern verhalten sich wie bei Peltigera. 
Auch das für die leiztere Gattung characteristische Adernetz der Lagerunterseite 
kommt bei S. crocea in übereinstimmender Weise zur Entwicklung. 

Solorina erocea L. Rindenschicht 40-—-80 Mik. dick, aus vorherrschend 
senkrecht gegen die Oberfläche verlaufenden Zellreihen gebildet, welche durch 
stark verdickte Membranen voneinander getrennt sind, während die Scheidewände 
zwischen den successiven Zellen derselben Reihe durch ihre weit schwächere 
Verdickung in die Augen fallen. Zunächst der Oberfläche beobachtet man bloss 
einzelne Zellhöhlungen in einer homogenen Masse (IX, 10). Die Gonidiennester, 
welche bald vollständig isolirt vorkommen, bald nach oben mit der eigentlichen 
Gonimonschicht in Verbindung stehen (Fig. 11), erweisen sich bei genauerer 
Untersuchung als dichte, unter dem Microscop hell erscheinende Faserknäuel, in 
welche die Gonidien eingebettet sind. — Die Markfasern sind mit Ausnahme der 
zunächst der Gonimonschicht gelegenen mit zahlreichen rothen Körperchen be- 
setzt, welche die bekannte schöne Färbung der untern Lagerfläche bedingen. 
Nach Zusatz von Salzsäure oder Salpetersäure nehmen diese Körperchen einen 
mehr gelblichen Ton an (etwa gelblich-ziegelroth), bleiben übrigens unverändert. 
In Kali geht die Farbe in ein schönes Yiolett über; ausserdem bilden sich in der 
Umgebung der Schnitte violette Wolken, die aus einer grumösen Masse bestehen. 
Es ist diess, abgesehen von der Farbennüance, dieselbe Erscheinung, die man 
auch bei Physcia parielina und einigen Lacanoren beobachtet. 

S. saccata L. Rindenschicht ce. 20—40 Mik. dick, zunächst der Oberfläche 
mit stärker verdickten Zellwandungen. Markgeflecht mit spärlichen farblosen 
Einlagerungen. 

Anmerkung. Eine eigenthümliche Darstellung der anatomischen Verhältnisse der 
Gattung Solorina gibt (nach Körber) Massalongo (Mem. Lich. p. 25). Nach ihm be- 
steht der Thallus aus 4 gesonderten Schichten. Die erste oder epidermoidale ist zusammen- 
gesetzt aus einem Gewebe von runden Zellchen; die zweite ist gänzlich fihrös mit sehr 
kleinen unregelmässigen Gonidien, die eine ihnen eigenthümliche Molecularbewegung zeigen ; 
die dritte ist eine dicke gonimonische Schicht; die vierte ist zusammengesetzt aus verlän- 
gerten gegliederten Zellen, weiche sich nach unten verlängern und den Filz der untern 
Lagerfläche zusammensetzen. Letztere Zellen (die Markzellen) sind mit zinnoberröthlichen 
Gonidien gemischt; in den zwei letzteren Schichten aber verdienen eine besondere Auf- 
merksamkeit einzelne reguläre Hohlräume, welche gekrümmt und voll von Gonidien von 
blauer oder besser grünlich - hellblauer Farbe sind. — Der geneigte Leser wird also auf 
4 verschiedene Arten von Gonidien aufmerksam gemacht, zu deren näherer Kenntniss ich 
folgende Bemerkungen hinzufüge. Die erste Art mit Molecularbewegung habe ich nie be- 


12 


— 18 — 


obachtet ; die zweite Art bilden die grünen Zellen der gonimischen Schicht, die dritte‘ von 
zinnoberröthlicher Farbe die oben erwähnten von den Markfasern ausgeschiedenen Körper- 
chen, die sich in Kali violett färben, endlich die vierte der ‚regulären Hohlräume“ die 
blau-grünen Gonidien, welche in die dichten Faserknäuel des Markes eingebettet sind. 


Heppia NAEG. 


Die anatomischen Verhältnisse dieser Gattung geben über die Verwandt- 
schaftsbeziehungen derselben keinen genügenden Aufschluss, um ihr eine be- 
stimmte Stelle im Systeme anweisen zu können. Ich reihe sie hier an die Pelti- 
deaceen an, weil sie in ihren carpologischen Merkmalen und durch die blau- 
grüne Farbe der Gonidien mit denselben übereinstimmt*. Mit Rücksicht auf den 
Thallus könnte sie wohl ebenso gut in die Nähe von Pannaria gestellt werden. 

Jüngere Exemplare, sowie lebhaft vegetirende Lappen von geringerer Mäch- 
tigkeit, sind durch und durch parenchymatisch, mit grossen dünnwandigen Zellen 
(Taf. IX Fig. 1). Die Gonidien (deren ursprünglich blau-grüne Farbe hier häufig 
in die schmutzig - gelbgrüne umgewandelt ist) erscheinen in diesem Falle als 
einzelne grüne Zellen im Parenchym, welche nahezu in der ganzen Dicke des 
Thallus ziemlich gleichmässig zerstreut liegen, so zwar, dass ober - und unter- 
seits nur einige wenige Zellschichten (zuweilen auch nur eine einzige) gonidienlos 
bleiben und daher als Rinde betrachtet werden müssen. 

Bei älteren Exemplaren oder bei Lappen von grösserer Dicke ist dagegen 
der mittlere Theil des Thallus gewöhnlich fibröser Natur: die Zellen sind mehr 
oder weniger verlängert und berühren sich nur mit ihren Endflächen, während 
die Seitenwandungen ganz oder theilweise frei sind. Das Gewebe erscheint daher 
loeker und lufthaltig. Die Zellreihen oder Zellfäden, welche dasselbe bilden, 
sind bald unregelmässig verflochten, bald verlaufen sie in vorherrschend senk- 
rechter Richtung von einer Rinde zur anderen und setzen sich beiderseits an den 
Innenrand derselben an. Von diesem lockern, dünnwandigen Fasergeflecht bis 
zum geschlossenen grosszelligen Parenchym beobachtet man alle möglichen Ueber- 
gänge. Von der untern Rinde gehen einzelne Zellfäden ab, welche den soge- 
nannten Hypothallus bilden. 


(*) Die Apothecien sind bekanntlich, wie hei Solorina, ganz in den Thallus einge- 
senkt. Das Hypothecium ruht auf einem lockeren, Gonidien führenden Fasergeflecht, wel- 
ches unterseits in eine schön-parenchymatische, aus 3—5 Zellschichten bestehende Rinde 
übergeht. Obschon nun freilich diese untere Rinde in vielen Fällen durchgehends zur Enut- 
wicklung kommt (was bei Solorina nicht der Fall ist), so ist sie doch an den den Apothecien 
entsprechenden Stellen stets deutlicher vom Marke abgerrenzt und schöner ausgebildet 


— 19 — 


Umbilicaria HOFFM. emend. 


Die Umbilicarien bilden jedenfalls eine der natürlichsten Familien im System. 
Die zwei Gattungen, aus welchen dieselbe besteht, sind schon durch ihren eigen- 
thümlichen Habitus vor den übrigen Lichenen in hohem Grade ausgezeichnet; sie 
erscheinen gleichsam als fremdartige Gebilde in die Reihe derselben eingeschoben 
und stehen nur mit den laubartigen Formen von Endocarpon in näherer ver- 
wandtschaftlicher Beziehung und auch mit diesen nur in Bezug auf den Thallus. 
Unter sich zeigen sie dagegen eine so grosse Uebereinstimmung, dass die ana- 
tomischen Verhältnisse des letztern zur Abgrenzung derselben kaum ausreichen, 
indem die nachstehend hervorgehobenen Unterschiede nur bei typisch ausgebildeten 
Exemplaren scharf hervortreten. 

Von dem zunächst zu besprechenden Genus Umbilicaria Hoffm. habe ich 
bloss einen einzigen Repräsentanten, U. pustulata, genauer untersucht. Bei 
diesem ist der Thallus beiderseits berindet (Taf. VIIH Fig. 15), obere und untere 
Rindenschicht schön-parenchymatisch mit vorherrschend senkrecht zur Oberfläche 
verlaufenden Zellreihen, welche den einzelnen Fasern entsprechen. Die Wan- 
dungen der Rindenzellen sind oberseits nur wenig, unterseils etwas stärker ver- 
diekt, zunächst der Oberfläche, wie gewöhnlich, braun oder gelblich gefärbt. 

Die Gonidien bilden eine zusammenhängende grüne Zone von geringer Breite; 
sie sind in ein lockeres, lufthaltiges Fasergeflecht eingebettet, welches den oberen 
Theil der Markschicht bildet. Die letztere besteht hier aus unregelmässig ver- 
flochtenen, jedoch vorherrschend von unten nach oben verlaufenden Fasern; sie 
erscheint unter dem Miecroscop dunkler, als in der etwas dichter geflochtenen 
untern Hälfte, welche überdiess durch die vorherrschend radiale Richtung der 
Fasern sich von jener unterscheidet. 

Die Markfasern verlaufen also im untern Theil der Markschicht in radialer 
Richtung parallel mit der Oberfläche und gehen nach beiden Seiten in bogen- 
[örmigem Verlaufe — oberseits zwischen den Gonidien hindurch — in die Rinde 
über, Schon dieses anatomische Faelum würde es sehr wahrscheinlich machen, 
dass das Marginalwachsihum durch senkrecht zur Oberfläche verlaufende Fasern 
vor sich geht. Durchschnitte durch den Rand beweisen , dass diess wirklich der 
Fall ist; doch erscheint der Faserverlauf selten so regelmässig als bei manchen 
andern Gattungen. 

Das intercalare Wachsthum betreffend, geben die Gruben auf der Unterseite 
des Lagers, welchen die blasigen Auftreibungen auf der oberen entsprechen, 
einige Anhaltspunkte. Dieselben sind in der Nähe des Randes sehr klein und 
nehmen bis tief in’s Innere des Thallus allmählig an Umfang zu. Sie erreichen 
wenigstens das 10—20 lache ihrer ursprünglichen Grösse. In demselben Verhält- 
niss dehnt sich natürlich jedes andere Flächenelement aus; denn wenn auch an- 
genommen werden muss, dass das intercalare Wachsthum an den grubig ver- 
tieften Stellen etwas stärker sei, als zwischen denselben, so hängt von diesem 
Unterschiede doch bloss die stärkere oder schwächere Wölbung der Fläche, aber 


12* 


— 180 — 


keineswegs der Durchmesser der letzteren ab. Somit bestätigt sich auch hier das 
Gesetz, dass das intercalare Wachsthum an der Flächenzunahme des Thallus 
einen weit grössern Antheil habe, als das Marginalwachsthum. 

Die Gruben auf der Unterseite des Thallus sind übrigens noch in anderer 
Beziehung von Interesse. Die parenchymatische untere Rinde ist nämlich in der 
ganzen Ausdehnung derselben unterbrochen und folglich das dichtfilzige Mark- 
gewebe blossgelegt. Das lelztere bildet nun freilich wieder eine Art Rinde, d.h. 
ein interslitienloses kleinzelliges Fasergeflecht, das jedoch auf den ersten Blick 
durch seine ganz verschiedene Physiognomie gegen das schöne Parenchym der 
primären Rindenschicht absticht (Fig. 15 rechts). Dieses eigenthümliche Verhalten 
erinnert unwillkührlich an die Cyphellen und weissen Flecken der Gattung Sticta, 
und es liegt die Vermuthung nahe, es möchten vielleicht beide Gebilde im Leben 
der Pflanze die nämliche Rolle spielen. 

Einen weitern Anhaltspunkt zur approximativen Bestimmung des intercalaren 
Wachsthums bieten die abgestorbenen Gonidien. Dieselben waren bei den unter- 
suchten Exemplaren nicht bloss im centralen Theil des Thallus, sondern auch in 
unmittelbarer Nähe des Randes in der ganzen Dicke der oberen Rinde zerstreut 
(Fig. 17) — ein Beweis, dass das Marginalwachsthum seit längerer Zeit aufge- 
hört hatte. Die einzelnen Zellen bildeten hie und da etwas dichtere Gruppen, 
lagen aber doch durchschnittlich so weit auseinander, dass die Annahme eines 
starken intercalaren Wachsthums sich von selbst als die einzig befriedigende auf- 
drängte, um die ursprüngliche Lagerung in der Gonimonschicht mit diesem spär- 
lichen Vorkommen im abgestorbenen Zustande in Einklang zu bringen. 

Dieses intercalare Wachsthum bedingt nicht allein eine Ausdehnung des 
Thallus in die Fläche, es ist zugleich auch Diekenwachsthum. Es geht diess 
schon aus dem Umstande hervor, dass die abgestorbenen Gonidien auch in der 
Richtung von unten nach oben, senkrecht zur Oberfläche, weiter auseinander 
liegen als die lebenskräftigen der Gonimonschicht. Damit stimmt denn auch die 
Thatsache überein, dass der Thallus trotz des Verlustes, den er durch das Ab- 
sterben der oberen Rinde fortwährend erleidet, in der Nähe der Haftscheibe be- 
trächtlich dicker ist als am Rande, indem er hier z. B. bloss '/, dort ?/, eines 
Millimeters misst. 

Da die zersetzende Wirkung der Atmosphäre, wodurch das abgestorbene 
Rindengewebe fortgeführt, ja möglicher Weise das Absterben selbst bedingt wird, 
auf den verschiedenen Punkten der Oberfläche ungleiche Widerstände findet, so 
erscheinen auf Durchschnitten die Umrisse der Rindenschicht sehr unregelmässig. 
Sie springt hie und da zackenförmig vor und zeigt an andern Stellen tiefe Ein- 
schnitte. Ebenso verhält sich übrigens auch die untere Rinde, und es muss daher 
die Frage gestellt werden, ob auch hier ein allmähliges Absterben von unten 
nach oben und ein entsprechender Ersatz durch intercalares Wachsthum stattfinde ? 
Diesen Punkt mit Sicherheit zu entscheiden, war mir nicht möglich. Der Rand der 
Rinde sieht allerdings stellenweise so aus, als ob eine Verwitterung stattgefunden 
hätte, doch wage ich nicht, auf dieses blosse Aussehen hin weitere Schlüsse zu grün- 
den und betrachte die Frage in Ermanglung besserer Anhaltspunkte als unentschieden. 


— 11 — 


Umbilicaria pustulata Holfm. Die Rindenschicht ist beiderseits circa 
60 Mik. dick und, wie bereits erwähnt, sehr unregelmässig conturirt, indem ein- 
zelne Fasern und Fasercomplexe über die anderen hervorstehen. Die coralli- 
nisch verzweigten Alıswüchse, welche Körber (S. L. G. p. 94) beschreibt, habe 
ich nicht näher untersucht; ich bezweifle indess die Richtigkeit seiner Angabe, 
dass solche Gebilde oft mit krugförmiger Mündung vorkommen und dann „eine 
gonimische Zelle öfters am Ende“ zeigen. Auch die Bemerkung, dass die Mark- 
schicht ‚aus äusserst zarten Fadenzellen“ bestehe, ist unrichtig, insoferne damit 
gesagt sein soll, dass die Markfasern hier dünner seien, als bei den meisten 
andern Gattungen. 


Gyrophora Ach. 


Von der vorhergehenden Gattung insbesondere durch zwei leicht in die Augen 
fallende Merkmale verschieden: 1) das gänzliche Fehlen der Gruben auf der 
Unterseite des Thallus, 2) das abweichende Verhalten der unteren Rinde, womit 
denn auch der Faserverlauf in der Krümmung des Randes im Zusammenhang steht. 

Die untere Rinde erscheint nämlich als ein kurzzelliges, fibröses Gewebe, 
welches sich nur durch den unregelmässigen Faserverlauf und die etwas kürzeren 
Zellen von der radialfaserigen Markschicht unterscheidet, übrigens durch keine 
scharfe Grenze von derselben geschieden ist. Vielmehr kann der ganze untere 
Theil des Thallus, soweit er interstitienlos ist, als ein einheitliches Ganzes be- 
trachtet werden, welches etwa dem Rindengewebe von Cornicularia zu vergleichen 
wäre, dessen oberflächlicher Theil ebenfalls aus kurzzelligen und unregelmässig 
verflochtenen Fasern besteht. Die Uebereinstimmung spricht sich auch darin aus, 
dass die Lumina dieser oberflächlichen Fasern im ältern Thallus beträchtlich grösser 
werden, wodurch das Gewebe ein parenchymatisches Aussehen erhält. 

Der obere lockerfilzige Theil des Markes zeigt im Verhältniss zur Thallus- 
dicke eine sehr verschiedene Mächtigkeit. Zuweilen bildet er nur eine schmale 
Zone unterhalb der Gonimonschicht und zwischen den einzelnen Gonidiengruppen; 
er kann sogar stellenweise oder selbst durchgehends gänzlich fehlen, indem der 
Thallus aus einem vollkommen  interstitienlosen Gewebe besteht. In anderen 
Fällen nimmt er auf Durchschnitten ungefähr Y, — ”, der ganzen Breite ein 
und springt sogar hie und da so weit nach unten vor, dass nur wenige Zellschichten 
(zuweilen auch nur eine einzige) als Rinde übrig bleiben. 

Bezüglich der oberen Rindenschicht verweise ich auf die Angaben bei den 
einzelnen Arten. Ich bemerke hier nur, dass sie bald parenchymatisch, wie bei 
Umbilicaria, bald fibrös oder doch undeutlich parenchymatisch erscheint, und dass 
sie zuweilen fast gar nicht zur Entwicklung kommt, indem die Gonidien beinahe 
an der Oberfläche liegen. Abgestorbene gonimische Zellen kommen bei grösseren 
Exemplaren ebenfalls in der ganzen Dicke der Rinde vor. 


—m — 


Der Faserverlauf in der Krümmung des Randes ist gewöhnlich sehr unregel- 
mässig. Bei G. vellea kann derselbe mit Rücksicht auf die vorherrschend ver- 
tretene Richtung ein orthogonal - trajectorischer genannt werden, da wenigstens 
die Faserenden annähernd rechtwinklig gegen die Oberfläche’ ausbiegen. Bei den 
übrigen Arten lässt sich hierüber kaum etwas Allgemeines sagen. Bei den einen 
erscheint das Gewebe äusserst verworren (in noch höherem Grade als bei Hagenia) ; 
bei den andern ist die radiale Richtung der Fasern vorwiegend vertreten. Doch 
mögen auch hierin verschiedene Exemplare derselben Art sich abweichend 
verhalten. 

Die Unterfläche des Thallus ist bald glatt, bald mit zahlreichen verschieden- 
gestaltigen Warzen oder Papillen besetzt, welche meist aus einer grössern Zahl 
kurzzelliger, zu einem dichten Gewebe verbundener Fasern bestehen. Zuweilen 
kommen auch förmliche Haftfasern vor, die aus einem durch und durch soliden, 
äusserst verworrenen Fasergeflecht bestehen und sich oft sogar wiederholt verästeln. 

Gyrophora vellea L. (Taf. X Fig. 13). Der ganze Thallus ist in seinem 
mittleren Theil c. 500, am Rande dagegen nur 150—250 Mik. dick. Die obere 
Rindenschicht ist schön-parenchymatisch und von ziemlich ungleichmässiger Dicke, 
indem einzelne grüne Zellen beinahe an der Oberfläche liegen, während an andern 
Stellen das Rindenparenchym nach innen oder nach aussen vorspringt. Die mitt- 
lere Mächtigkeit derselben kann etwa zu 20 — 24 Mik. angegeben werden. Bei 
den untersuchten Exemplaren enthielt sie zahlreiche abgestorbene Gonidien. Die 
Gonimonschicht erscheint gewöhnlich, wenigstens in ihrem oberen Theil, ebenfalls 
parenchymalisch, d. h. die Gonidien bilden mit den Faserzellen, denen sie an 
Form und Grösse ungefähr gleichkommen, ein schönes Parenchym. An der untern 
Grenze dagegen, wo eine fortwährende Neubildung von Gonidien stattfindet, sowie 
auch in dem anliegenden Streifen der Markschicht ist das Gewebe lockerfilzig und 
lufthaltig und überdiess durch den sehr unregelmässigen Faserverlauf characterisirt. 
Der ganze übrige Theil des Thallus endlich, welcher gegen die Mitte hin oft 
mehr 'als die Hälfte der ganzen Dicke einnimmt, besteht aus einem dichten, unter 
dem Microscop hell erscheinenden Fasergeflecht, das zunächst der Oberfläche 
keine, weiter von derselben entfernt (etwas tieler im Innern) nur spärliche luft- 
führende Interstitien zeigt. Der oberflächliche Theil dieses Gewebes (namentlich 
auch die zahlreichen Vorsprünge desselben) ist kurzzellig und verworrenfilzig und 
hat im ältern 'Thallus häufig ein parenchymatisches Aussehen. Tiefer im Innern 
dagegen verlaufen die Fasern in radialer Richtung parallel mit der Oberfläche 
und bestehen aus mehr oder weniger langgestreckten Zellen mit kleinen Höh- 
lungen (Taf. X Fig. 11). | 

Im peripherischen Theil der oberen Rinde und in einer schmalen Zone unter- 
halb der Gonimonschicht finden sich zahlreiche kleine Körperchen eingelagert, 
welche in Säuren unverändert bleiben, in Kali sich aber sogleich auflösen. Kali 
entfärbt auch den braunen Rand der oberen und unteren Rinde. 

G. hyperborea Ach. (Taf. X Fig. 12). Der peripherische Theil des Thallus 
ist stellenweise bloss 30— 60, an andern Stellen bis 100 Mik. diek und darüber 
und dann nur an diesen Stellen, welche hügelartig nach oben vorspringen, goni- 


6 


dienführend. Dagegen zeigt der mittlere Theil und bei kräftiger entwickelten 
Exemplaren wohl auch der ganze Thallus, wenigstens auf grösseren Strecken, 
eine ziemlich gleichmässige Dicke und dann auch eine continuirliche Gonidienzone, 
Die obere Rinde ist e. 12 — 16 Mik. dick und besteht aus diekwandigen Zellen 
mit brauner Membran; sie sieht auf dünnen Schnitten ähnlich aus, wie die Rinde 
von Evernia furfuracea (s. I Taf. V Fig. 2). Das Gewebe unterhalb der 
Gonimonschicht verhält sich im Allgemeinen, namentlich auch in Beziehung auf 
den Faserverlauf, wie bei vorhergehender Art; nur ist der dichtfilzige Theil des- 
selben stellenweise sehr dünn (8 — 10 Mik.), während er an anderen Stellen, 
z. B. bei einer Thallusdicke von 220 Mik., eine Mächligkeit von 60 — 80 Mik. 
erreicht. — Abgestorbene Gonidien zwischen den lebenden und bis an den Rand 
der oberen Rinde beobachtet. 

G. polyphylla L. Der Thallus hat eine ziemlich gleichmässige Dicke (in 
der Nähe des Randes beispielsweise 150 Mik.) und eine continuirliche Gonidien- 
zone. Im Uebrigen verhält er sich wie bei vorhergehender Art. Der dichtfilzige 
untere Theil nimmt auf Durchschnitten häufig '/,;, — */, der ganzen Breite ein; 
er erscheint unter dem Microscop hell, zeigt indess hie und da grössere oder 
kleinere Interstitien. Faserverlauf im Marginaltheil bald vorherrschend radial, bald 
äusserst unregelmässig. 

G. floceculosa Hoffm. Mit zahlreichen, öfters parenchymatisch aussehenden 
Prolificationen auf der Oberfläche, wovon die grösseren Gonidien enthalten. Im 
Uebrigen wie die vorhergehenden Arten. — 

G. eylindrica L. (Umbilicaria polymorpha « eylindrica Schaer.) 
Die obere Rindenschicht erreicht hier eine Mächtigkeit von 40—50 Mik.; sie be- 
steht aus einem ziemlich kurzzelligen Fasergeflecht mit kleinen Zellhöhlungen. Im 
Uebrigen wie die vorhergehende Art. (Taf. X Fig. 10). 

G. anthracina Wulf. Das Gewebe des Thallus ist hier durch und durch 
dichtfilzig und zeigt selbst in der Gonidienzone nur sehr spärliche Interstitien. Es 
erscheint daher unter dem Microscop von einem Rand bis zum anderen hell und 
lässt obere und untere Seite bloss an der Lagerung der grünen Zellen erkennen. 
Wo letztere nicht zur Entwicklung gekommen sind, was in der Nähe des Randes 
zuweilen auf grösseren Strecken der Fall ist, da fehlt vollends jedes Unterschei- 
dungsmerkmal zwischen den beiden Lagerflächen. — Der Faserverlauf ist zwar 
gewöhnlich sehr unregelmässig, kann aber dennoch im ganzen mittleren Theil des 
Thallus als ein vorherrschend radialer bezeichnet werden. Zunächst der Lager- 
unterfläche erscheint das Gewebe, wie gewöhnlich, sehr verworren und kurz- 
zellig; in der Gonimonschicht und in der obern Rindenschicht steht die vorwie- 
gende Wachsthumsrichtung der Fasern senkrecht zur Oberfläche. — Die grünen 
Zellen sind stellenweise kaum 12 — 16 Mik. vom obern Rand entfernt. Abge- 
storbene Gonidien, zuweilen fast ebenso zahlreich als die lebenden, finden sich 
in der ganzen Dicke der oberen Rinde. 


— 14 — 


Endocarpon KBR. 


Das alte Genus Endocarpon wurde bekanntlich von den neuern Licheno- 
logen, so von Körber, in mehrere Gattungen zerlegt, wovon eine zu den laub- 
artigen, die übrigen zu den Krustenflechten gehören. Es lässt sich auch nicht 
in Abrede stellen, dass der Thallus dieser verschiedenen Gattungen je nach seiner 
Beziehung zur Unterlage, sowohl mit Rücksicht auf den äussern Habitus, als auf 
den innern anatomischen Bau, ein abweichendes Verhalten zeigt und insofern die 
Aufstellung verschiedener Typen rechtfertigt. Dessenungeachtet dürfte eine ge- 
nauere Prüfung der angeblichen Differenzen kaum zu Gunsten einer so weit 
gehenden Zersplitterung ausfallen und namentlich die Angabe über den verschie- 
denen Ursprung der Apolhecien (bald aus dem Thallus, bald aus dem Protothallus) 
sich als irrthümlich herausstellen. Wie dem auch sei, in den anatomischen Ver- 
hältnissen des Thallus, wovon hier allein die Rede ist, stimmen sämmtliche Re- 
präsentanten der alten Gattung (soweit meine Beobachtungen reichen) in viel- 
facher Beziehung miteinander überein, und es liegt jedenfalls kein Grund vor, 
nach Ausscheidung der laubartigen Formen aus den übrig bleibenden krusten- 
arligen (Endopyrenium und Catopyrenium Kbr.) mehr als eine natürliche 
Gruppe oder einen Typus zu bilden. 

Die Arten mit laubartigem Lager, welche zum Genus Endocarpon im en- 
geren Sinne gehören, und welche ich hier zunächst genauer betrachten will, sind 
durch ihre Befestigung auf der Unterlage vermittelst eines Gomphus, durch die 
beiderseitige ununterbrochene Berindung und den gänzlichen Mangel der Haft- 
fasern characterisirt*, Die obere Rinde ist schön -parenchymalisch, mit dünn- 
wandigen gegen die Oberfläche kleiner werdenden Zellen, welche nicht selten in 
undeulliche, senkrecht zur Oberfläche stehende Reihen geordnet erscheinen. Die 
Scheidewände zwischen den successiven Zellen derselben Reihe sind dann ge- 
wöhnlich etwas zarter als die Seitenwandungen und überdiess, wenn das Gewebe 
nicht gar zu dünnwandig ist, durch ihre genau parallel laufenden Conturen als 
Faserquerwände zu erkennen. Nach innen ist das Rindenparenchym gewöhnlich 
nicht scharf abgegrenzt, indem auch der peripherische Theil der Markschicht 
parenchymalisch erscheint, so dass die Gonidien sich bloss durch ihre Farbe von 
den übrigen Zellen unterscheiden (Taf. X Fig. 1 und 2). Dieses Verhalten lässt 
sich übrigens nur auf zarten Durchschnitten beobachten ; auf dickern bildet die 
Gonidienschicht eine ununterbrochene grüne Zone, deren äussere Grenze ziemlich 
parallel mit der Oberfläche verläuft. 

Die untere Rinde ist in der Regel beträchtlich dicker als die obere (c. 30— 
60 Mik. und darüber) und von dem lockerfilzigen, luftführenden Marke scharf 


(*) Bei einer einzigen Species, die ich nicht kenne, E. Moulinsii Montg. ist der 
Beschreibung zufolge die Unterseite des Thallus mit einem dichten Faserfilz besetzt. Hie- 
nach wäre also das Vorkommen eines „Hypothallus“ für die krustenarligen Formen keines- 
wegs characteristisch. 


geschieden. Sie besteht übrigens ebenfalls aus einem schönen Parenchym, das 
entweder vollkommen mit der oberen Rinde übereinstimmt oder doch nur durch 
etwas grössere Zellen und etwas stärkere Verdickung der Wandungen sich von 
derselben unterscheidet (Fig. 1P). 

Die Markfasern verlaufen im oberen Theil des Markes vorherrschend senk- 


recht zur Oberfläche, im kleineren unteren dagegen — freilich mit vielen Ab- 
weichungen und Unregelmässigkeiten — parallel mit derselben. In diesem sind 


die Faserzellen mehr oder weniger langgestreckt, in jenem erscheinen sie kurz 
und dünnwandig und bilden zunächst der oberen Rinde, wie bereits erwähnt, ein 
parenchymatisches Gewebe. Der radialfaserige Theil der Markschicht ist stets 
gonidienlos; aber schon unmittelbar über demselben beobachtet man einzelne 
grüne Zellen. Sie werden nach oben häufiger bis zur eigentlichen Gonidienzone. 

Das Marginalwachsthum des Thallus wird durch senkrecht zur Krümmung 
des Randes verlaufende Fasern vermittelt (Fig. 9). Es unterliegt keiner Schwie- 
rigkeit, einzelne Fasern mit ihren Verästlungen durch Kochen des Präparats in 
Kali und Anwendung eines schwachen Druckes insoweit zu isoliren, dass sie vom 
Rande bis in’s Innere des Markgeflechtes verfolgt werden können. Man über- 
zeugt sich dann, dass die Faserzellen, soweit sie die Rinde bilden, sehr kurz, 
schnurförmig aneinander gereiht und allem Anschein nach noch in Theilung be- 
grillen sind, während sie im Marke mehr oder weniger langgestreckt erscheinen 
und sich — wie ich vermuthe — nicht mehr theilen. Das Gewebe sieht bis auf 
eine gewisse Entfernung vom Rande entschieden jünger aus, als tiefer im Innern, 
erhält jedoch sehr bald seine gewöhnliche Physiognomie. Demzufolge scheint das 
intercalare Wachsthum vorzugsweise auf eine schmale Zone in der Nähe des 
Randes beschränkt zu sein und tiefer im Innern entweder vollständig aufzuhören 
oder doch keine merkliche Ausdehnung in die Fläche hervorzurufen. Dafür spricht 
auch die ziemlich gleichförmige Vertheilung der Apothecien aul der Oberfläche. 

Die Gonidien werden ausschliesslich von den nach oben wachsenden Fasern 
gebildet und treten daher erst innerhalb des eigentlichen Krümmungsscheitels (in 
welchem obere und untere Rinde ineinander übergehen) auf. Dem entsprechend 
ist der untere Theil des Thallus gonidienlos (Fig. 9). 

Endocarpon minialum L. Obere Rinde ce. 20 — 40 Mik. dick, schön 
parenchymatisch mit dünnwandigen, gegen die Oberfläche kleiner werdenden 
Zellen, deren mittlerer Durchmesser c. 6 — 8 Mik. beträgt. Untere Rinde 50 — 
60 Mik. dick, mit etwas stärker verdickten Zellwandungen, im Uebrigen mit der 
obern übereinstimmend. Gonidienzone nach unten nicht scharf abgegrenzt, in- 
dem einzelne zerstreute Gonidien tief im Innern der Markschicht liegen und z. B. 
bei einer Thallusdicke von 340 Mik. bloss 100 Mik. von der untern Rinde ab- 
stehen. Todte Gonidien (durch Jod in Jodkalium nachweisbar) kommen im ältern 
Thallus zwischen den lebenden und bis auf eine Entfernung von 10 Mik. von 
der Oberfläche in beträchtlicher Zahl vor; dagegen habe ich im Innern des Markes 
nur ganz wenige beobachtet.-(Hiezu Fig. 1 — 4). 

E. fluviatile Web. Mit der vorhergehenden Art übereinstimmend ; nur ist die 
untere Rindenschicht durchschnittlich weniger mächtig (30 —60 Mik.) und sind 


— I6 — 


die Wandungen der Zellen entweder ganz dünn oder doch weniger verdickt. An 
einem Thallus von 220—300 Mik. Dicke war beispielsweise die obere Rinde 20 
und die untere 40 — 50, die Gonimonschicht c. 80 — 100 Mik. dick. Die Zellen 
der oberen Rinde waren sehr klein (ce. 4 — 6 Mik. im Durchmesser) ‚"aie” der 
untern beinahe doppelt so gross ($—10Mik.); die Scheidewände beiderseits sehr 
dünn. (Hiezu Fig. 9). 

E. Guepini Moug. Eine obere Rindenschicht war bei den von mir unter- 
suchten Exemplaren nicht vorhanden, da die Gonidienzone unmittelbar an der 
Oberfläche lag und nur hie und da von einzelnen Fasern überwuchert wurde. 
Die Gonidien sind bläulich-grün und finden sich in grosser Zahl im oberen Theil 
des Markgewebes, oft sogar in der ganzen Dicke desselben. Untere Rinde c. 
40—60 Mik. dick, deutlich vom Marke abgegrenzt, parenchymatisch, mit dünnen 
Scheidewänden zwischen den successiven Faserzellen und mehr oder weniger 
verdickten Seitenwandungen. Die Zellen sind gewöhnlich etwas länger als breit. — 
Der Thallus ist c. 160 — 200 Mik. dick. (Hiezu Fig. 7). 


:  Endopyrenium. Catopyrenium KBR. 


Diese beiden Gattungen, welche sich äusserlich durch ihren krustenartigen 
Habitus von der vorhergehenden unterscheiden, sind mit Rücksicht auf ihren ana- 
tomischen Bau durch den Mangel einer ununterbrochenen, deutlich abgegrenzten 
untern Rindenschicht, sowie ferner durch den mehr oder weniger stark entwickel- 
ten Hypothallus characterisirt. Ueberdiess ist auch der Faserverlauf im Marginal- 
theil des Thallus etwas abweichend. 

Die obere Rinde ist 40 — 60 Mik. dick, schön -parenchymatisch, mit dünn- 
wandigen, nur zunächst der Oberfläche ziemlich diekwandigen Zellen, welche 
meist in undeutlichen, senkrecht zur Oberfläche verlaufenden Reihen stehen. Sie 
gewährt so ziemlich denselben Eindruck, wie bei Endocarpon. Ebenso die Goni- 
monschicht. (X, 5, 6, 8). 

Das Mark ist bald deutlich fibrös und besteht dann aus kurzzelligen, vor- 
herrschend von unten nach oben verlaufenden Fasern, die zu einem lockern 
Filzgewebe verflochten sind; bald erscheint es als dünnwandiges, oft ziemlich 
grosszelliges Parenchym mit grössern und kleineren Interstitien. Zunächst der 
untern Lagerfläche ist das Gewebe gewöhlich etwas dichter; es bildet stellenweise 
eine förmliche Rindenschicht, deren Zellen ebenso dicht aneinander schliessen, als 
die der oberen Rinde (Fig. 8P), und ist überdiess durchgehends durch die braune 
Färbung der Membranen characterisirt. Man kann daher immerhin sagen, dass 
der Thallus auch unten eine bestimmte Abgrenzung zeige, welche gewissermassen 
die Stelle der untern Rinde vertritt. Wie aus der letztern bei den laubartigen 
Flechten die Haftfasern hervorsprossen, so entstehen hier aus dem braunen Ge- 
webe der untern Lagerfläche die Fasern des Hypothallus. Die Entwicklung dieser 


— 191 — 


letzteren lässt sich auf Durchschnitten durch den Rand (Fig 6) sehr leicht ver- 
folgen. Man sieht, wie die oberflächlichen Zellen der untern Seite kleine Aus- 
stülpungen bilden und wie die so gebildeten Faseranlagen in gleicher Weise, wie 
die Filzfasern von Sticta u. a. sich weiter entwickeln. Allerdings macht man auf 
solchen Durchschnitten auch häufig genug die Wahrnehmung, dass der Hypothallus 
in der Nähe des Randes abgestorben ist und nur kurze Faserstücke, alle ohne 
Scheitelzellen, zurückgelassen hat. Dieser Umstand beweist indess bloss die Hin- 
fälligkeit des Hypothallus und gibt für dessen Entwicklungsgeschichte keinerlei 
Anhaltspunkte. - 

Die Hypothallusfasern sind dünnwandig und in der Regel braun gefärbt, 
selten farblos. Sie bilden ein ziemlich dichtfiiziges schwammiges Gewebe, welches 
an Mächtigkeit nicht selten den ganzen Thallus übertrifft. Die einzelnen Zellen 
sind gewöhnlich etwas langgestreckt. 

Die Lichenologen sind gewohnt, diesen Hypothallus oder Protothallus als das 
„organum primarium“ zu betrachten, auf welchem der Thallus sich aufbaut. Auch 
Körber fügt bei Catopyrenium die Bemerkung bei, diese Gattung sei durch einen 
acolytisch ausgebreiteten Protothallus characterisirt, aus welchem, die Kruste 
durchbrechend, die Apothecien entspringen. Gegen diese Anschauungsweise muss 
ich mich aufs entschiedenste erklären. Der Protothallus sprosst aus dem Thallus, 
nicht dieser aus jenem hervor. Wenn er sich hie und da stärker entwickelt und 
„acolylisch‘“ ausgebreitet erscheint, so gibt ihm diess keine andere morphologische 
Bedeutung. Auch die Aeste der höheren Pflanzen ragen ja oft weit über die 
Stammspitze hinaus, obwohl sie unterhalb derselben in der Achsel eines Blattes 
ihren Ursprung genommen. 

Was die Entwicklung der Apothecien betrilfi, so habe ich hierüber keine 
besonderen Studien gemacht, bin aber dessenungeachiet vollkommen überzeugt, 
dass diejenigen, welche ich auf Durchschnitten durch den Thaltus zufällig zu be- 
obachten Gelegenheit halte, nicht aus dem Protothallus entstanden sind *. 

Das Marginalwachsthum des Thallus findet nicht, wie bei vorhergehender 


(*) Die Apothecien der beiden Gattungen Endopyrenium und Gatopyrenium 
verhalten sich im Wesentlichen vollkommen gleich Bei beiden besteht das Exeipulum aus 
einem interstitienlosen Gewebe von aussen nach innen zusammensedrückter Zellen, welche 
stellenweise parallel der Oberfiäche (des Exeipulums) verlaufende Reihen bilden, an andern 
Stellen prosenchymatisch ineinander greifen. Die Membran dieser Zellen ist nur wenig ver- 
dickt, im jugendlichen Zustande farblos; später erscheint dieselbe schwach gelblich oder 
auch tief braun gefärbt. Diese Färbung scheint zunächst dem ostiolum zu beginnen und 
von da nach dem untern Theil vorzurücken ; dafür sprechen wenigstens mehrere Fälle, wo 
der obere Theil des Excipulums braun gefärbt, der untere noch farblos war. Die 4 — 6 
Zellschichten des Excipulums stechen gewöhnlich deutlich vom umgebenden Markgewebe 
ab. stehen aber nichtsdestoweniger (auch bei Gatopyrenium) mit demselben in anatomischem 
Zusammenhang. Sie können daher nicht wohl von unten in die Markschicht hineinge- 
schoben sein. Oder hat vielleicht irgend Jemand junge Apothecienanlagen im Hypothallus 
bemerkt ? Kennt man Entwicklungsstadien, wo dieselben im Begriffe waren. die Kruste zu 
durchbrechen ? Wo nicht, so ist der angebliche Ursprung der Apothecien im Protothallus 
mehr als zweifelhaft. 


— 188 — 


Gattung durch senkrecht zur Oberfläche wachsende Fasern statt. Die letztern 
verlaufen vielmehr zunächst der Unterseite des Lagers mit der Oberfläche parallel, 
biegen dann, beim Rande angekommen, nach oben aus, indem sie der Krümmung 
desselben folgen, bis sie die obere Rinde erreicht haben (Fig. 6). Diese dem 
Lichte entgegen wachsenden Fasern bilden auch hier, wie bei Endocarpon, die 
Gonidien. 

Endopyrenium pusillum Hedw. Obere Rinde 40 — 60 Mik. dick, aus 
dünnwandigen Zellen von 8 — 12 Mik. Diameter bestehend, oberflächlich intensiv 
braun gefärbt (Fig. 8%). Gonidien gelb-grün, bei schwacher Vergrösserung eine 
zusammenhängende Schicht bildend, meist auf die obere Hälfte oder einen noch 
kleineren Theil des Markes beschränkt. Das Letztere ist bald durchgehends pa- 
renchymalisch, mit dünnwandigen, locker verbundenen Zellen von 8 — 10 Mik. 
Diameter, bald ausgesprochen fibrös mit dem oben erwähnten Faserverlauf. Untere 
Rinde stellenweise sehr schön entwickelt, aus grossen dünnwandigen Zellen be- 
stehend (Fig. 8®), an andern Stellen bloss durch ein etwas dichteres Gewebe mit 
gefärbten Membranen angedeutet. 

E. rufescens Ach. Verhält sich im Wesentlichen wie die vorhergehende 
Art. An den untersuchten Exemplaren war die Mehrzahl der Hypothallusfasern 
farblos und die obere Rinde durchgehends etwas kleinzelliger. 

E. daedaleum Krplhbr. Obere Rinde c. 20 Mik. dick, dünnwandig- 
parenchymatisch. Gonidien gelb-grün, nach unten weit in’s Markgewebe vor- 
springend. Mark locker parenchymatisch oder fibrös, mit dünnwandigen Zellen, 
im Habitus wie bei Catopyrenium ceinereum. 

E. monstrosum Ach. (Endocarpon miniatum var. monstrosum Schaer.) 
Obere Rinde von sehr verschiedener Dicke, dünnwandig -parenchymatisch, aus 
senkrecht zur Oberfläche verlaufenden Fasern gebildet. Gonidien gelb - grün. 
Mark lockerfilzig, im ganzen untern Theil bis hinauf zur Gonidienzone mit oxal- 
saurem Kalk incruslirt. 

Catopyrenium cinereum Pers. Mit den vorhergehenden Arten über- 
einstimmend. Der Thallus ist gewöhnlich durch und durch parenchymaltisch, sel- 
tener fibrös mit kurzzelligen, dünnwandigen Fasern (Fig. 5, 6). Im untern Theil 
des Thallus enthalten die Zellen meist grössere oder kleinere Oeltröpfchen, die 
sich in Jod schwach gelblich färben. Junge Hypothallusfasern mit Scheitelzellen 
habe ich auf Durchschnitten durch den Rand häufig beobachtet *). 


(*) Nach Körber (Syst. p. 325) sind „die anatomischen Verhältnisse des Thallus 
und Protothallus sehr interessant und besonderen Studien zu empfehlen, da die Gonidien 
des Lagers und die roth-braunen schnurförmig gereihten Zellen des Protothallus sehr leicht 
zu Täuschungen Veranlassung geben.“ Dass das letztere wirklich der Fall, beweist seine 
eigene Angabe, dass der Protothallus „aus schwammigen gedrehten Fasern‘ bestehe. Solche 
Fasern habe ich bei meinen Untersuchungen nie beobachtet, ebensowenig schnurförmig ge- 
reihte Zellen (wenn damit rosenkranzförmige Reihen gemeint sind) Der Hypothallus verhält 
sich im Gegentheil in anatomischer Hinsicht genau wie bei den vorhergehenden Arten. 


— 189 — . 


Placidium MASS. 


Ich zähle hieher Placidium Custnani Mass. Exs. 187 und Hepp Eur. 669. 
Beide Flechten wurden mir von Herrn Dr. Hepp in Originalexemplaren mitgetheilt; 
sie stimmen vollkommen miteinander überein, nur sind die Lagerschüppchen des 
Massalong. Originalexemplars etwas kräftiger entwickelt. 

Der innere Bau des Lagers ist in mancher Hinsicht von dem der vorher- 
gehenden Gattungen verschieden; ja man kann geradezu behaupten, dass eine 
nähere Verwandtschaft mit denselben im Thallus nicht ausgesprochen sei. Die 
Durchschnitte geben ein habituell so sehr abweichendes Bild, dass mindestens 
eine generische Verschiedenheit zwischen den zu Endopyrenium gehörigen 
Arten (E. rufescens, pusillum etc.) einerseits und Placidium Custnani ander- 
seits angenommen werden muss. Dagegen ist die Uebereinstimmung mit Lenor- 
mandia eine sehr augenfällige, und ich hätte vielleicht besser gethan, beide als 
Repräsentanten eines Typus aulzuführen. 

Die obere Rinde ist kleinzellig-parenchymatisch, im Mittel etwa 20—24 Mik. 
dick, hie und da auch etwas dicker oder dünner. Die Zellen sind in tangentialer 
Richtung langgestreckt, die oberflächlichen abgestorben. Die Gonidien sind gelb- 
grün, in der Gruppirung ganz wie bei Endocarpon und Endopyrenium; sie 
erlüllen das Markgewebe in seiner ganzen Dicke oder bilden wenigstens eine 
verhältnissmässig breite Zone. Der obere Theil des Markes ist locker parenchy- 
matisch und erscheint auf zarten Durchschnitten als ein zierliches Zellennetz; der 
untere nimmt meist einen fibrösen Character an und zeigt! zahlreichere Interstitien. 
Eine eigentliche untere Rinde fehlt, doch wird das Fasergeflecht zunächst der 
Lagerunterfläche gewöhnlich wieder etwas dichter und stellenweise — ganz wie 
bei Lenormandia — auch vollkommen interstitienlos. 


Lenormandia DEL, 


Als Repräsentanten dieser Gattung betrachte ich folgende als L. Junger- 
manniae Delis. ausgegebene Flechten, welche mir sämmtlich von Herrn Dr. Hepp 
in Originalexemplaren mitgetheilt wurden: Hepp Eur. 476, Nylander Exs. 89, 
Zwackh Exs. 245. Die Leighton’sche Species (Lich. Brit. exs. 25) gehört da- 
gegen nicht hieher, sondern zu Pannaria. 

Der innere Bau der kleinen Lagerschüppchen, deren Dicke ec. 40 — 70 Mik. 
beträgt, stimmt in manchen Fällen so auffallend mit den jungen Thallusanlagen 
von Parmelia (z. B. P. stellaris) überein, dass man eine nähere verwandt- 
schaftliche Beziehung zwischen beiden vermuthen möchte, würde nicht das ab- 
weichende Verhalten der Haftfasern und das innige Verwachsen der Lagerunter- 
fläche mit dem Substrat, was bei L. nicht selten auf grössern Strecken stattfindet, 


— 190 — 


von vorneherein einige Bedenken einflössen. Aber wenn auch diese Ueberein- 
stimmung als eine rein zufällige betrachtet wird, so ist es immerhin eine erwäh- 
nenswerthe Thatsache, dass sich Durchschnitte durch entsprechende Entwicklungs- 
stadien oft zum Verwechseln ähnlich sehen. 

Die obere Rinde ist schön-parenchymatisch und besteht aus ce. 1—3 Schichten 
isodiametrischer dünnwandiger Zellen. Bei kleinen Schüppchen kann sie auch 
vollständig fehlen, indem die obersten Gonidien unmittelbar an der Oberfläche 


liegen. — Die Gonidien sind lebhaft gelb-grün und erfüllen einen grossen Theil 
des Thallusinnern, nicht selten sogar den ganzen Thallus bis zu dessen Unter- 
seite. — Das Mark ist bald parenchymalisch, bald dünnwandig -fibrös, unterseits 


etwas dichtfilziger und an den nicht aufgewachsenen Stellen immer geradlinig 
abgegrenzt. In manchen Fällen kommt eine Art untere Rinde zur Entwicklung, 
die aus einem dichten, wenn auch nicht gerade interstitienlosen Filzgewebe be- 
steht und hie und da ziemlich scharf vom lockern, luftführenden Marke abge- 
grenzt erscheint. 

Die Befestigung auf der Unterlage wird stellenweise durch einzelne Fasern, 
welche dieselbe durchdringen und ein schwammiges Geflecht bilden, an andern 
Stellen durch Faserbündel von bestimmteren Umrissen vermittelt. 

Von einer nähern Verwandtschaft dieser Flechte mit Endocarpon oder 
Pannaria kann mit Rücksicht auf die Merkmale des Thallus nach meinem Dafür- 
halten nicht die Rede sein. Von beiden unterscheidet sie sich durch den ab- 
weichenden anatomischen Habitus, von letzterer überdiess durch die gelb-grüne 
Farbe der Gonidien. Dagegen stimmt sie mit der vorhergehenden Gattung, Pla- 
cidium, so auffallend überein, dass ich vom anatomischen Standpunkt aus gegen 
die Vereinigung mit (derselben nichts von Belang einzuwenden wüsste. 


Pannaria DELIS. 


Die wenigen Arten dieser ausgezeichneten Gattung vermitteln den Uebergang 
von den sogenannten heteromerischen Flechten zu den homöomerischen. Während 
die einen (P. plumbea, hypnorum u. a.) in ihren habituellen und anatomischen 
Merkmalen an die Parmeliaceen erinnern, zeigen die andern (P. rubiginosa, 
triptophylla) eine ganz entschiedene Verwandtschaft mit den Collemaceen, ohne 
dass desswegen die Zusammengehörigkeit der ersteren und letzteren zu bezwei- 
feln wäre. Bei P. rubiginosa und triptophylla, zuweilen auch bei P. mi- 
erophyllia, besitzen nämlich die Gonidien gallertartig verdickte Membranen, 
welche die Zwischenräume des Fasergeflechles oft vollständig ausfüllen und in 
manchen Fällen sogar zu einer homogenen Pulpa, in welcher wie bei den Galiert- 
flechten Fasern und grüne Zellen eingebellet liegen, verschmolzen erscheinen. 
Demzuiolge erscheint aldann der gonklienführende Theil des Lagers, welcher 
durchschnittlich ungefähr %/, — °, der ganzen Dicke einnimmt, stellenweise aber 


— 11 — 


auch weiter nach unten vorspringt, als ein gallertarliges, fast durchweg inter 
slitienloses Gewebe, das von dem der typischen Collemaceen nicht wesentlich 
differirt, und nur der untere kleinere Theil, welcher hie und da beinahe voll- 
ständig verdrängt ist, besteht aus einem lockern, lufthaltigen Fasergeflecht, wie 
man es bei den übrigen heteromerischen Flechten beobachtet. Die Grenze zwi- 
schen beiden wird von den Umrissen der gallertarligen Gonidienhüllen gebildet 
und fällt daher mit dem untern Rande der Gonidienzone zusammen. Es kann 
indess auch der Fall vorkommen, dass einzelne Gonidienknäuel mit ihren Hüllen 
vollständig isolirt im lockern Fasergeflecht liegen. 

Ob die Bildung der Pulpa — wenn eine solche zur Entwicklung kommt — 
ausschliesslich von den Gonidien ausgeht, oder ob, wie bei den Collemaceen, 
auch die Fasermembranen dazu beitragen, konnte ich nicht mit Sicherheit er- 
mitteln. Für die ausschliessliche Betheiligung der Gonidien spricht ausser der 
Thatsache, dass die Fasern, welche zwischen den grösseren Gonidiencomplexen 
verlaufen, eine ebenso dicke Membran besitzen, als diejenigen des lockeren 
Fasergeflechies, namentlich auch das Verhalten der isolirten Gonidiengruppen, bei 
denen die Grenze zwischen luftführendem und interslitienlosem Gewebe genau 
mit den Umrissen der einzelnen grünen Zellen übereinstimmt. Zu Gunsten der 
galleriarligen Verdickung der Fasermembranen lässt sich dagegen das Vorkommen 
zahlreicher zarter Verästlungen anführen, welche (wie bei manchen Collemaarten) 
keine besonderen Membranen besitzen, sondern bloss als Kanäle in einer homo- 
genen Masse erscheinen. Wie dem auch sei, jedenfalls sind es vorzugsweise 
die Gonidien, welche die Maschen des Markgeflechtes mit einer gallertarligen 
Pulpa auslüllen. 

Findet eine gallertarlige Verdickung der Gonidienmembranen nicht statt, so 
ist auch der obere Theil der Markschicht lockerfilzig oder merenchymatisch, das 
Gewebe also durchweg von gleicher Beschaffenheit wie bei den verwandten 
Gattungen der übrigen laubarligen Flechten. 

Die Lichtseite des Thallus ist bei sämmtlichen Arten “mit einer schön- 


parenchymatischen Rinde bekleidet, welche bei den einen aus 1 -— 3, bei den 
andern aus 4 — 6 Zellschichten besteht. Das Rindenparenchym ist entweder 


durchweg dünnwandig, oder es sind bloss die successiven Zellen der nämlichen 
Faser durch verhältnissmässig dünne Scheidewände voneinander getrennt, die be- 
nachbarten Fasern dagegen — ähnlich wie bei Peltigera, Solorina u. a. — 
durch beträchtlich verdickte. Der oberflächliche Theil der Rinde ist bei älteren 
Exemplaren gewöhnlich abgestorben und ausgebleicht, und erscheint unter dem 
Microscop als eine helle, zuweilen beinahe homogene Schicht. 

Die Lagerunterfläche ist nicht immer eigentlich berindet, doch ist das Ge- 
webe hier durchgehends dichter geflochten (in manchen Fällen wohl auch inter- 
slitienlos) und überdiess häufig durch die braune Färbung der Fasermembranen 
ausgezeichnet. Der Thallus ist also immerhin auch unterseits deutlich abgegrenzi. 
Einzelne Fasern, welche über diese Grenze hinauswachsen, bilden den Hypothallus. 

Besonders interessant ist das Verhalten der Gonidien. Wenn man nämlich 
grössere Gruppen derselben, wie sie z. B. in den Soredien von P, rubiginosa 


— 19 — 


v. coeruleo-badia oder in der Gonimonschicht von P. spec. (Taf. XI Fig. 3, 4) 
vorkommen, in Kali kocht und mit dem Deckgläschen vorsichtig zerreibt, so lösen 
sie sich nicht selten in vielgliedrige Ketten auf, welche von Gallerthüllen von c. 
4—5 Mik. Dicke und 12—14 Mik. im Durchmesser umschlossen sind. Behandelt 
man dieselben mit Salpetersäure in geeigneter Concentration, so löst sich die 
Gallerte vollständig auf, während die etwas contrahirten, schnurförmig gereihten 
Inhaltsporlionen unversehrt bleiben (Fig. 6). — Auch bei den übrigen Arten 
dieser Gattung, welche eine so auflallende Kettenbildung nicht zeigen, beobachtet 
man zuweilen einzelne schnurförmig gereihte Gonidien, sowie grössere Gruppen, 
die aus verschlungenen Gonidienketten gebildet zu sein scheinen. Es sind diess 
alles Thatsachen, welche auf eine nähere Verwandtschait mit den Collemaceen 
hindeuten. 

Trotz alledem stellt sich bei genauerer Untersuchung heraus, dass die Thei- 
lung der Gonidien in derselben Weise stattfindet, wie bei den vorhergehenden 
Gattungen mit blau-grünen Gonidien, im Allgemeinen also nach dem nämlichen 
Gesetz, wie bei der grossen Mehrzahl der Flechten überhaupt. Das Eigenthüm- 
liche bei dem Vorgange besteht nur darin, dass auf jede Theilung eine selbst- 
ständige Ausdehnung der Tochterzellen erfolgt, die Scheidewände also weniger 
rasch nacheinander auftreten, so dass die Kugelgestalt der Gruppe sehr bald ver- 
loren geht. Dazu kommt dann noch die gallertartige Verdickung der Membranen, 
wobei sich diese in zwei dichtere Lamellen spalten, die durch eine wasser- 
reichere geschieden sind, was ollenbar den Zusammenhang zwischen benachbarten 
Zellen vermindert. Diese Umstände zusammengenommen machen es begreiflich, 
dass die Theilzellen der letzten Generation einer trennenden Kraft nach verschie- 
denen Richtungen ungleichen Widerstand leisten, und wenn auch eine Auflösung 
grösserer Gruppen in vielgliedrige Ketten damit nicht befriedigend erklärt ist, so 
ist wohl zu erwägen, dass diese Erscheinung nur unter sehr günstigen Umständen 
eintritt, indem in der Mehrzahl der Fälle bloss die Bildung doppelter und drei- 
facher Reihen gelingt *. 

Wenn die Gonidienhüllen eine homogene Pulpa bilden, so kommen nicht 
selten Copulationen zwischen den Verästlungen der Fasern und einzelnen grünen 


(*) Als ich im März 1858 zum ersten Mal kleine Thallusschüppchen von P. spec. 
untersuchte, ohne die Pflanze zu kennen, gelang es mir, Ketten von über 100 Gliedern 
vollständig zu isoliren. Es schien mir damals unzweifelhaft, dass die Vermehrung der 6o- 
nidien wie bei Gollema durch wiederholte Theilung is der nämlichen Richtung stattfinde, 
dass somit die rundlichen Gruppen derselben als zu Knäueln verschlungene Ketten zu be- 
trachten seien. Später, nachdem ich mehrere andere Arten dieser Gattung untersucht und 
namentlich die Vermehrung der Gonidien genauer verfoigt hatte, zog ich die interessante 
Flechte, die ich nachgerade als Pannaria erkannte, noch einmal hervor, um das Experiment 
zu wiederholen; allein die längsten Ketten, die ich diessmal erhielt, zählten nicht über 
10-20 Glieder, und auch diese waren stellenweise doppelt oder bildeten einen spitzwink- 
ligen Zickzack, wie ich es wiederholt bei P.rubiginosa beobachtet hatte. Ich überzeugte 
mich übrigens, dass meine frühere Ansicht über die Theilung der Gonidien eine irrthüm- 
liche war. 


wi — 


Zellen vor — eine Erscheinung, welche an zwei Gattungen der Collemaceen 
(Lempholemma und Arnoldia) erinnert. Der sich copulirende Ast sitzt jedoch 
nicht, wie bei diesen letztern, mit erweiterter Scheitelzelle auf; er zeigt über- 
haupt nie eine constante, characteristische Form des Stieles, sondern ist bald in 
dieser, bald in jener Weise mit der Aussenfläche der Zelle verwachsen. Die 
eopulirten Gonidien stimmen dagegen insoweit mit den Copulationszellen der er- 
wähnten Gattungen überein, als sie zuweilen ebenfalls eine beträchtliche Grösse 
erreichen und deutliche Membranen besitzen. Ich wage jedoch nicht zu behaupten, 
dass jede Copulation eine solche Veränderung veranlasse, sondern halte das viel- 
mehr für unwahrscheinlich, indem man allzu häufig Gonidien beobachtet, die mit 
Faserästen in Verbindung stehen, ohne desswegen von den benachbarten ver- 
schieden zu sein. 

Ueber die Wachsthumsverhältnisse des Lagers lässt sich bei der Kleinheit 
des Thallus und der Unregelmässigkeit des Fasergeflechtes, wozu nicht selten 
noch das parenchymatische Aussehen des Gewebes kommt, nicht viel sagen. Nur 
bei P. plumbea tritt der Faserverlauf nicht bloss in der Nähe des Randes, 
sondern auch im ältern Thallus stets deutlich hervor. Im untern Theile desselben 
verlaufen die Fasern in vorherrschend radialer Richtung, also parallel der Ober- 
fläche; zwischen den Gonidiengruppen steigen sie bogenförmig nach oben, so dass 
sie die obere Seite annähernd rechtwinklig treffen. Ihr Verhalten in der Krüm- 
mung des Randes ist auf Taf, XI Fig. 1 dargestellt. 

Das intercalare Wachsthum des Lagers hört allem Anschein nach sehr früh- 
zeitig auf; jedenfalls ist es in grösserer Entfernung vom Rande nur unbedeutend, 
da die Zellen der radial verlaufenden Fasern später keine merkliche Streckung 
mehr erleiden und eine Theilung durch Querwände nicht anzunehmen ist. 

Die Fasern des Hypothallus erscheinen zunächst dem Rande als kleine Aus- 
stülpungen, deren Entwicklung mit zunehmender Entfernung von demselben sich 
leicht verfolgen lässt (Fig. 1). 

Anmerkung. Auf die hervorragendsten anatomischen Eigenthümlichkeiten dieser 
Gattung: „eine zellige Rindenschicht und kleine bläulich- oder lauch- grüne, bisweilen 
schnurförmig gereihte oder in Faserzellen auswachsende Gonidien“ hat bereits Körber 


(Syst. pag. 105) aufmerksam gemacht. Die letztere Angabe, dass die Gonidien in Faser- 
zellen auswachsen, ist indess nicht richtig (vgl. die Bemerkungen bei den Gollemaceen). 


Pannaria plumbea Lightf. (Taf. XI Fig. 1, 2). Obere Rinde schön- 
parenchymatisch, aus 4 — 6 Schichten dünnwandiger Zellen bestehend, in der 
Nähe des Randes kleinzelliger oder fibrös. Gonidiengruppen von gemeinsamen, 
jedoch nur schwach verdickten Membranen -umschlossen, bald dicht gedrängt und 
eine zusammenhängende grüne Zone bildend , bald spärlich im Markgewebe zer- 
streut. Mark lockerfilzig und lufthaltig, aus dünnwandigen bogenförmig nach 
vorn und oben verlaufenden Fasern bestehend, unterseits stets deutlich abgegrenzt 
und stellenweise in ein förmliches Rindengewebe mit mässig verdickten Wan- 
dungen übergehend. 


4 
P. rubiginosa Thunb. Rinde dünnwandig-parenchymatisch, aus ce. 3 — 4 
Zellschichten bestehend. Im Uebrigen wie die vorhergehende Art. — Die var. 


13 


EU: SE 


coeruleo-badia Mass. (Hepp Eur. 607) zeichnet sich durch das Vorkommen 
von Soredien aus, welche fast ausschliesslich aus grössern und kleineren Goni- 
diengruppen mit gallertartigen Hüllen bestehen. 

P. triptophyllia Ach. Obere Rinde parenchymatisch, aus 1—-3 Schichten 
ziemlich diekwandiger Zellen bestehend. Im Uebrigen wie die vorhergehende Art. 

P. microphylla Sw. Obere Rinde parenchymatisch, von sehr verschie- 
dener Dieke und Ausbildung. Gonidien bald in spärlichen, bald in zahlreichen 
Gruppen auf die ganze Dicke des Thallus vertheilt. — Kleinere Schüppchen sind 
gewöhnlich durch und durch parenchymatisch, mit zerstreuten Gonidien; grössere 
dagegen fibrös und im Wesentlichen mit der vorhergehenden Art übereinstimmend. 

P. Hookeri Sm. (Schaer. Enum. 54). Obere Rinde schön-parenchymaltisch, 
aus 4—5 Zellschichten bestehend, an Thallusschüppchen, die von andern bedeckt 
sind, jedoch sehr häufig nicht entwickelt. Gonidienzone breit, selten weniger 
als °/, der Thallusdicke einnehmend; Gonidien häufig entfärbt, jedoch ursprüng- 
lich entschieden blau-grün. Markgewebe nach unten durch ein dichteres Faser- 
geflecht mit braunen Zellwandungen abgegrenzt. 

P. pannosa Ach. Eine typische Pannaria. Obere Rinde 40 — 60 Mik. 
dick, gelblich, dickwandig-parenchymatisch, aus 4 — 6 Zellschichten bestehend, 
die peripherischen Zellen kleiner, die innern grössern Zellen in senkrechter Rich- 
tung länglich; im anatomischen Habitus fast wie bei Solorina. Gonidienzone c. 
28—32 Mik. breit, mit kleinen, lebhaft blau-grünen Zellen. Mark ziemlich dicht- 
filzig, mit mässig verdickten Zellwandungen, nach unten scharf abgegrenzt und 
rindenarlig. Ohne eigentliche untere Rinde. Hypothallus stark entwickelt, bläulich 
dintenschwärzlich. Thallusdicke beispielsweise 120 Mik. 

P. aurantiaca (Coccocarpia aurantiaca Montagne, dein C. smaragdina Mont. 
et Pers., Parm. membranacea Schaer. Manusc., Zoll. Cat. 126). Ebenfalls eine 
typische Pannaria. Obere Rinde dünnwandig-parenchymalisch, aus 2 — 3 Zell- 
schichten bestehend, die Zellen parallel der Oberfläche verlängert und Reihen 
bildend. Untere Rinde (wie bei P. plumbea) parallelfaserig, dünnwandig. Hypo- 
thallusfasern farblos (nur wenn viele übereinander liegen bläulich). — In der 
Marginalregion verlaufen die Zellreihen parallel mit der Krümmung des Randes, 
biegen also von einer Lagerfläche zur andern um. 

P. incisa (Coccocarpia incisa Pers. Java leg. Junghuhn). Verhält sich 
ebenso. Hypothallusfasern mit etwas stärker verdickten Wandungen. 

Lenormandia Jungermanniae Delis.* (Leight. Lich. Brit. exs. Nr. 25). 


(*) Unter diesem Namen erhielt ich von Herrn Dr. Hepp Exemplare mit folgenden ge- 
nauern Angaben: 
1. Zürich leg. Hepp. Exs. Nr. 476. 
2. Species Nylander. Exs. Nr. 89. 
3. Heidelberg leg. Zwackh. 
4. Spec. Leighton. Exs. Nr. 25. 
Von diesen A Exemplaren gehört nur das letzte hieher; die übrigen verhalten sich 
wesentlich verschieden, stimmen aber unter sich überein (s. Lenormandia). 


— 1% — 


Eine typische Pannaria. Obere Rinde dünnwandig-parenchymatisch, aus c. 2—4 
Zellschichten bestehend. Gonidienzone breit, im Durchschnitt maschig (Gonidien 
des untersuchten Exemplars entfärbt, schmutzig-gelblich). Mark und untere Rinde 
aus dünnwandigen, zunächst der Lagerunterfläche dicht verflochtenen Fasern ge- 
bildet. Hypothallusfasern 4 — 6 Mik. dick, mit mässig verdickten Wandungen, 
einzeln farblos. Thallusdicke 80—100, an einem andern Lappen 140—160 Mik. 
— Dickere Lappen stimmen auffallend mit P. plumbea und rubiginosa überein 
(vergl. Fig. 1, 2). 

P. Schaereri Mass. Ric. p. 114 (Biatora Schaereri Hepp Eur. 496, sed 
non Lecothecium corallinoides & fuscum (Hepp) Kbr. Syst. p. 398). Ich halte 
diese Flechte für eine Pannaria, verwandt mit P. microphylla. Das unter- 
suchte Exemplar bestand aus kleinen, zum Theil in Zersetzung begriffenen 
Schüppchen, die in ein Pilzgeflecht eingebettet waren. Die Gonidien waren 
sämmtlich entfärbt, übrigens wie gewöhnlich gruppirt und von parenchymatischem 
Gewebe umschlossen. ? 

P. hypnorum Wahlb. (Ex Herb. Laur. comm. Hepp). Obere Rinde 25—40 
Mik. dick, dünnwandig-parenchymatisch, aus 2— 3 oder auch mehr Zellschichten 
bestehend, die peripherischen Zellen kleiner (Taf. XI Fig. 7) Gonidien gelb-grün, 
grösser als bei den übrigen Arten, jedoch mit den gelb-grünen Gonidien anderer 
Flechten nicht ganz übereinstimmend. Markfasern dünnwandig, an der Lager- 
unterfläche dichter geflochten, zuweilen eine schön - parenchymatische untere 
Rinde bildend. 

P. spec. (Taf. XI, Fig. 3—6; vielleicht P. rubiginosa?). Diese Flechte, 
_ die mir bei der Untersuchung von Biatora carnosa Schaer., mit der sie auf 
der nämlichen Unterlage sich befand, zufällig in die Hände kam, ist jedenfalls 
einer der schönsten und instructivsten Repräsentanten dieses Typus. Bei keiner 
andern der untersuchten Arten war die Gonimonschicht in so hohem Grade 
gelatinös und die kettenförmige Anordnung der Gonidien so täuschend, wie bei 
dieser. Die anatomischen Verhältnisse sind durch die Zeichnungen hinreichend 
characterisirt. 

(Schluss folgt.) 


Erklärung der Tafeln. 


Bei der Reproduction der Originalzeichnungen durch Farbendruck war es natürlicher 
Weise nicht möglich, alle in der Natur vorkommenden oder durch Reagentien hervorge- 
vufenen Nüancen getreu wiederzugeben. Die Farbe der blau-grünen Wonidien ist z. B. in 
den Figuren der nämlichen Tafel dieselbe, obschon sie in der Natur die mannigfachsten 
Abstufungen zeigt. Ebenso wurde die braun-gelbe Färbung der peripherischen Rindenzellen, 
sowie des mit Jod behandelten Zellinhalts, durchweg in gleichem Tone gehalten. 

Die Vergrösserung wurde der Nummer der Figur in ( ) beigesetzt. 


»” 


1 (505) 


2 (100) 


7 (200) 


0 - 


Taf, VIII. 
Fig. 1—2. Parmelia propinqua. 
Durchschnitt durch den Thallus. Die dunkeln Flecken im Marke stellen die in 
demselben enthaltenen Luftblasen dar. In den Zellhöhlungen der untern Rinde 
beobachtet man kleine Protoplasmakügelchen. 
Radialschnitt durch den Thallus , unterseits mit 4 Haftfasern. Die Markfasern 
verlaufen vorherrschend in der Richtung des Schnittes und biegen nach oben 
gegen die Rinde aus. Letztere besteht aus vorherrschend rechtwinklig zur Ober 
fläche verlaufenden Zellreihen. 
Fig. 3—4. Imbricaria centrifuga. 
Radialschnitt durch den Thallus. Zeigt die relative Dicke der Rinde und die 
vorherrschende Richtung der Markfasern. Der Schnitt geht durch die Basis einer 
Haftfaser. 
Durchschnitt durch die obere Rinde und einen kleinen Theil der Gonimonschicht. 
Fig. 5. Imbricaria physodes. 
Flächenansicht der untern Rinde. Zeigt die Verästlung der Fasern parallel deı 
Oberfläche. 
Fig. 6. Imbricaria fahlunensis. 
Durchschnitt durch die obere Rinde und einen Theil der Gonimonschicht. Die 
Lumina der Rindenzellen (in der Zeichnung dunkel gehalten) sind beträchtlich 
erweitert, so dass das Gewebe ein parenchymatisches Aussehen erhält. 
Fig. 7. Placodium cartilagineum. 
Radialschnitt durch den Thallusrand, in Kalilösung erhitzt. Zeigt den vorherr- 
schend orthogonal-trajectorischen Faserverlauf und die Vertheilung der Gonidien. 


Fig. 8. Placodium diffractum. 


5 (180) Radialschnitt durch den Thallusrand, in Kalilösung erhitzt. Der Faserverlauf ist 


10 (500) 
11 (500) 
12 (500) 


i3 (500) 


14 (40) 


15 (70) 


16 (500) 
17 (200) 


hier zu beiden Seiten der Mittellinie unsymmetrisch, die untere Rinde nicht so 
schön ausgebildet als in Fig. 7. Lagerunterseite mit Hypothallus. 


Fig. 9. Placodium frustulosum. 
Durchschnitt durch den peripherischen Theil der untern Rinde, nach Zusatz von 
Jodtinetur. Die Fasern sind in der Nähe der Oberfläche stärker verästelt -als 
tiefer im Innern, die Zellhöhlungen daher dichter gedrängt. 

Fig. 10 — 12. Physcia parietina. 
Durchschnitt durch den jungen Thallus. 
Ein Gonidium, das sich in viele Tochterzellen getheilt hat. 
Zwei Soredien mit parenchymatischer Hülle; a ein kleines, b ein grösseres mit 
einer Hafifaser. 
Durchschnitt durch ein zum Thallus gewordenes Soredium, mit einer Haftfaser. 


Fig. 14. Anaptychia aquila. 


Querschnitt durch einen Thalluslappen, links mit einer Haftfaser. 


Fig. 15 — 17. Umbilicaria pustulata. 
Radialschnitt durch den Thallus. Auf der rechten Seite geht der Schnitt durch 
eine jener blasigen Auftreibungen, wo das (rewebe unterseits eine abweichende 
Physiognomie zeigt. Aus dem Verlauf der Markfasern, welche man nach unten 
in die Rinde ausbiegen sieht, lässt sich mit Sicherheit folgern, dass die linke Seite 
des Schnittes dem Gentrum, die rechte dem Rande des Thallus zugekehrt ist. 
Stück der untern Rinde, mit senkrecht gegen die Oberfläche verlaufenden Zellreihen- 
Radialschnitt durch den centralen Theil des Thallus, in Kali erhitzt, ausgewaschen 
und mit Jod in Jodkalium versetzt. Zeigt in der ganzen’Dicke der obern Rinde 


I (515) 
2(019)) 


3 (500) 
+ (185) 
5 (500) 
6 (6a) 
7 (60) 
Ss (500) 


9 (400) 
96 (500) 


10 (500) 
I1 (60) 


12 (500) 
13 (500) 


1919) 


4 % 


abgestorbene Gonidien (in der Zeichnung schraffirt, in Wirklichkeit blau odeı 
blau-violett). 


Taf, IX. 


Fig. 1. Heppia urceolata. 
Durchschnitt durch den obern Theil des Thallus. 0 erhächtichen Zellen sind 
abgestorben und platt gedrückt. die Gonidien einzeln oder in kleineren Gruppen 
im Gewebe zerstreut. 


Fig. 2. Stieta sylvatica. 
Durchschnitt durch die beiden Rindenschichten und das angrenzende Gewebe des 
Thallusinsern. Die Gonidien bilden Gruppen, die von der Membran der Mutter 
zelle umschlossen sind. Lagerunterseite mit jungen Filzfasern. 


Fig. 3. Stieta filicina. 
Durchschnitt durch die obere und untere Rinde und einen Theil der Markschicht 
Gonidien in Gruppen wie in Fig. 2. Lagerunterseite mit Filzfasern. 


Fig. 4. Stieta macrophylla. 
Durchschnitt durch den Thallus, unterseits mit einer jungeu Gyphelle. 
Markfäser mit anhängenden kleinen Körperchen. . 
Fig. 6. Stieta aurata. % 
Durchschnitt durch den Thallus, unterseits mit einer Cyphelle. 
Fig. 7. Stieta dichotoma. A . 


Durchschnitt durch den Thallus, unterseits mit einer Gyphelle. 


Fig. 8. Nephroma tomentosum. 
Durchschnitt durch den Thallus. Lagerunterseite mit Filzfasern. 

Fig. 9. Peltigera horizontalis. 
Durchschnitt durch die Rinde und einen Theil der Gonimonschicht 
Zwei Markfasern, wevon die untere verzweigt. 

Fig. 10— 14. Solorina crocea. 
Durchschnitt durch die Rinde und die Gonimonschicht. Die unteren Gonidien ge- 
hören zu einem in’s Mark vorspringenden Gonidiennest. 
Durchschnitt durch den Thallusrand, unter der eigentlichen Gonimonschicht mit 
3 Gronidiennestern 
Ein in 4 Zellen getheiltes Gonidium in zwei verschiedenen Ansichten. 
Querschnitt durch die Verzweigungsstelle einer Markfaser. Die an der Oberfläche 
adhärirenden Körperchen sind in der Natur röthlich und bedingen die bekannte 
Färbung der Lagerunterfläche. 

Taf. X. 


Fig. 1 —4. Endocarpon miniatum. 
Durchschnitt durch die beiden Rindenschichten und das angrenzende Gewebe des 
Thallusinnern. 12 obere Rinde, 1b untere Rinde. 


? (e.600) Peripherischer Theil der obern Rinde: drei nebeneinander liegende Rindenfasern, 


die sich in der Nähe der Oberliäche verzweigen. 


> (500) Ein in 4 Zellen getheiltes Gonidium in zwei verschiedenen Ansichten. Die Scheide- 


i (500) 


5 (200) 
b (150) 


wände kreuzen sich rechtwinklig. 
Eine ähnliche Gruppe mit tetraedrisch gestellten Tochterzellen in zwei verschie 
denen Ansichten. 

Fig. 5— 6. Gatopyrenium cinereum. 
Durchschnitt durch den Thallus. Lagerunterseite mit Hypothallus. 
Radialschnitt durch den Thallusrand. Die Fasern verlaufen parallel mit der Krüm- 
mung des Randes nach vorn und oben. An der Unterseite beobachtet man junge 
Hypothallusfasern. 


7 (120) 


8 (515) 


9 (180) 


10 (200) 
11 (500) 


12 (100) 


® 


— 18 — 
Fig. 7. Endocarpon Guepini. 


Radialschnitt durch den Thallusrand. Die Gonidien sind hier ausnahmsweise blau- 
grün und liegen vorn und oben unmittelbar an der Oberfläche. Dagegen ist die 
untere Rinde sehr schön ausgebildet und stets deutlich vom Marke abgegrenzt. 

Fig. 8. Endopyrenium pusillum. 
Durchschnitt” durch den obern und untern Theil des Thallus. 82 Obere Rinde 
und ein kleiner Theil der @onimonschicht. 8b Untere Rinde und angrenzendes 
parenchymatisches Markgewebe. 

Fig. 9. Endocarpon fluviatile. 
Radialschnitt durch den Thallusrand, in Kali erhitzt. Faserverlauf ausgeprägt 
orthogonal-trajectorisch. 

Fig. 10—11. Gyrophora cylindrica. 

Durchschnitt durch den Thallus. 
Zwei Markfasern mit langgestreckten Zellen, nach Zusatz von Jodtinetur. 

F. 12. Gyrophora hyperborea. 


Durchschnitt durch den Thallus, mit zwei Gonidien führenden Höckern. 


Fig. 13. Gyrophora vellea. 


13 (50) \ Radialschnitt durch den mittleren Theil des Thallus. Die hell gehaltene untere 


de 


(100) 
2 (300) 


3 (100) 


An 


(500) 


3 (500) 


5 (500) 


7 (460) 


5 (500) 


9 500) 


Hälfte ist dichtfilziges, interstitienloses Gewebe mit vorherrschend radialem 
Faserverlauf. 


Taf» XI, 


Fig. 1—2. Pannaria plumbea. 
Radialschnitt durch den Thallusrand. Lagerunterseite mit jungen Hypothallusfasern 
Radialschnitt durch den Thallus. Die Gonidiengruppen sind häufig viel dichter 
gedrängt, als es hier dargestellt ist; auch erscheint das Gewebe im untern Theil 
des Thailus keineswegs immer se regelmässig und interstitienlos. 


Fig, 3—6. Pannaria spec. 
Durchschnitt durch den Thallusrand. Gonidien in Gruppen mit gallertartigen 
Hüllen. Oberflächlicher Theil der obern Rinde abgestorben und ausgebleicht 
Lagerunterseite mit Hypothallus 
Durchschnitt durch den obern Theil des Thallus. Gonidien hie und da scheinbar 
in Ketten. 
Schnurförmig gereihte Gonidien mit gemeinsamer Hülle, erhalten durch Zerreiben 
des Präparates nach vorhergegangenem Erhitzen in Kali und Zusatz von Sal- 
petersäure. 
Schnurförmig gereihte Gonidien, deren gemeinschaftliche Hülle durch Salpeter- 
säure aufgelöst wurde. Mit Jod gefärbt und durch Auswaschen wieder entfärbt. 
An den Enden der Kette beobachtet man je eine Zeile mit doppelt conturirter 
Membran; beide standen ursprünglich mit Faserästen in Verbindung. 


Fig. 7—8. Pannaria hypnorum. 
Durchschnitt durch die obere Rinde und die Gonimonschicht Die Gonidien sind 
hier ausnahmsweise gelb-grün und wurden in der Zeichnung so dargestellt, wie 
sie nach schwacher Einwirkung von Jodlösung erscheinen. Der peripherische, 
ausgebleichte Theil der Rinde besteht aus abgestorbenen, plattgedrückten Zellen. 
Ein in vier Zellen getheiltes Gonidium in zwei verschiedenen Lagen. 
Fig. 9. Pannaria rubiginosa v. coeruleo-badia. 
Gonidiengruppen mit gemeinsamen Hüllen. Aus solchen Gruppen, in denen die 
Theilnng offenbar wie in Fig. 8 vor sich geht, erhält man zuweilen durch wieder- 
holten Druck ähnliche Ketten, wie die in Fig. 5 und 6 'abgebildeten. 


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