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BULLETIN 


DE LA 


SOCIÈTÉ P{HILOMATHIQUE 


DE PARIS. 


Séance du 8 janvier 1870. 


PRÉSIDENCE DE M. TRANSON. 


L'ordre du jour appelle la nomination du bureau pour le pre- 
mier semestre de 1870. Sont nommés : 


Président, M. Delanoue ; 
Secrétaire, M. Paul Bert; 
Vice-Secrétaire, M. Vaillant; 
— M. Laguerre; 
Archiviste, M. Alix; 
Trésorier, M. Laboulaye. 

Sur l'invitation de M. le Président, M. Delanoue prend place au 
bureau. 

M. Gould est nommé membre correspondant. 

Conformément à l’article 54 du règlement, M. Lausselat de- 
mande que la Société soit appelée à appliquer ou à modifier, s'il 
y a lieu, les articles 22, 93 et 24. 

M. Alix dépose sur le bureau la proposition suivante : augmen- 
ter de cinq le nombre maxinium des membres de chaque section. 

M. Vaillant fait une communication sur la disposition des ori- 
fices afférents du courant aquifère chez la Cliona celata, Grant. 

La séance est levée à dix heures un quart. 


Le Vice-Secrétaire, 
Léon Vaillant. 


Extraif de l’Institut, 1r° section, 4870. | 


ONE 


Séance du 22 janvier 1870. 


PRÉSIDENCE DE M. DELANOUE. 


La correspondance manuscrite comprend : 

Une lettre de M. Azix, s’excusant de ne pouvoir assister à la 
séance pour soutenir sa proposition. 

Une lettre de M. DE CALIGNY, contenant une communication sur 
un appareil de son invention, destiné à élever l’eau au moyen des 
vagues de la mer ou des grands lacs. | 

Une lettre de M. ALGLAVE, directeur de la Revue des Cours scien- 
tifiques, proposant à la Société de contribuer à une souscription 
dont il a pris, en France, l'initiative. Il s’agit de donner un té- 
moignage d'estime et de regrets à la mémoire d’un célèbre natu- 
raliste norwégien, M. Sars. M. Sars vient de mourir, laissant dans 
une situation difficile une famille nombreuse; plusieurs de ses 
enfants se destinent à l’étude des sciences naturelles : son fils aîné, 
le DrOssian Sars, estdéjà bien connu des careinologistes. Une sous- 
cription semblable a été ouverte avec succès en Angleterre par 
M. Gwyn Jeffreys. 

M. AzPpHONSE Mizxe-Epwars appuie celte demande. Il rappelle 
lesprincipaux travaux de M. Sars, et, notamment, sa découverte de 
la génération alternante des Méduses, ses belles et récentes recher- 
ches sur la faune des grandes profondeurs de la mer. 

La Société fixe à cent francs le chiffre de sa souscription; un 
grand nombre de membres s'inscrivent, en outre, sur la liste, à 
titre personnel. 


Communications.— M. LAGUERRE présente, de la part deM. FLYyE 
SAINTE-MARIE, une note sur le Posiulatum d'Euclide. 

M. CHariN fait une communication sur l’anatomie des glandes 
salivaires du Fourmilier Tamandua. 


La Société se forme en comité secret. 

MODIFICATIONS AU-RÈGLEMENT.— 4° Proposition de M. Paul Bert : 

Addition à l’article 12 du règlement : 

« Les membres de la Société et les personnes étrangères qui 
» auront fait uue communication ou pris part à une discussion 
» devront, avant le samedi suivant, remettre au secrétaire une 


» note exprimant ou résumant ce qu'elles ont dit. Faute de quoi, 
» le procès-verbal sera publié tel que le secrétaire l'aura rédigé, 


Rae 


» sous réserve des rectifications que chaque membre aura le droit 
» de demander au début de la séance suivante. Les notes émanant 
» directement des personnes qui ont fait la communication et qui 
» devront prendre place au procès-verbal, y seront insérées entre 
» guillemets. » 


Addition à l’article 14. — « Les vice-secrétaires seront pris cha- 
» cun dans une des deux sections autres que celle à laquelle ap- 
partient le secrétaire, » 


Nouvelle rédaction de l’article 15.— « En cas d'absence du secré- 
taire ou de l’un des vice-secrétaires, le président pourra désigner, 
» pour en faires les fonctions, le plus récemment nonmé parini 
les membres présents qui appartiennent à la même section. » 


Ces propositians sont mises aux voix et adoptées. 


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2° Proposition de M. Laussedat. — M. E. LaussEDaT propose de 
remplacer les articles 22, 23 et 24 du règlement, qui ont depuis 
longtemps cessé d’être en vigueur, par l’article suivant : 


« Les mémoires manuscrits ou imprimés, les ouvrages et les 
» recueils offerts à la Société seront renvoyés par le président à 
» l'examen d’un ou de plusieurs membres qui seront invités à en 
rendre compte dans une des prochaines séances. 
» Le procès-verbal fera mention de l’appréciation du rapporteur, 
à moins d’une décision contraire de la Société. » 


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Cette modification au règlement est mise aux voix et adoptée. 


3° Proposition de M. Alix. — M. Arrx a proposé d'augmenter de 
cinq le nombre des membres de chaque section. Cette augmenta- 
tion devrait être considérée comme faculialive, en sorte qu’il y 
aurait toujours, dans chaque section, quelque place vaeante. 
La rédaction suivante est alors proposée par M. le secrétaire. 


Addition à l’article 3. — « Ce nombre doit être considéré comme 
» un minimum. La Société pourra, sous des conditions qui seront 
» déterminées à l’article 29 bis, nommer dans chaque section 
» jusqu’à cinq membres titulaires. » 


Addition. — Article 29 bis. — « La nomination de membres 
» nouveaux, jusqu’à concurrence de cinq par section, dont il a été 
» question à l’article 3, est essentiellement” facultative. Cette no- 
» mination aura lieu dans les formes et conditions déterminées à 
l'article 31; mais elle ne pourra être provoquée que sur la pro- 
position de la section et à la suite d’une discussion et d’un vote 
» spécial, dont les membres seront prévenus par lettres. Ce qui 
vient d’être dit s’appliquera à toutes les places qui excéderont 
» le nombre minimum fixé pour chaque section, ». 


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SERRE 


Ces modifications au règlement actuel sont mises aux voix et 
adoptées. 

4 Proposition de M. Transon. — M. TRANSON propose d’ajouter 
à l’article 30 la disposition suivante : 

« En outre, les candidats devront avoir fait au moins une com- 
» munication devant la Société. » 

Cette addition est mise aux voix et adoptée. 

Ces diverses modifications seront insérées au règlement, suivant 
les règles déterminées en l’article 57. 

La séance est levée à 11 heures 1/4. 


Le Secrétaire, 
PaAuz BERT. 


Recherches sur les fiqures planes semblables, 
par M. À. Grouard. 


1. Dans deux notes qui ont été insérées au journal l’Zns- 
titut en 1865, j'ai montré comment la notion du centre de 
similitude de deux figures planes, situées sur un plan d'une 
manière quelconque, conduit à diverses propriétés nouvelles 
ou déjà connues ; passant ensuite à l'étude du mouvement 
d'une figure qui se déplace dans un plan en changeant 
de grandeur, mais en restant semblable à elle-même, J'ai 
établi la notion du centre instantané de similitude, et fait 
voir qu’elle conduit à une nouvelle méthode de tangentes 
analogue à celle du centre instantané de rotation, et dont 
celle-ci n’est qu'un cas particulier. 

Je considère actuellement trois figures planes semblables 
situées sur un plan d'une manière queiconque S, S’, S’; 
elles jouissent de quelques propriétés intéressantes que je 
me propose de faire connaître ici. 

2, Les trois figures S, S’, S” ont deux à deux trois cen- 
tres de similitude ; ces trois points C, C’, C” déterminent un 
cercle que j'appelle le cercle des trois centres. 


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Cela posé, si l’on joint ces trois points, respectivement et 
d’une manière convenable, aux sommets du triangle formé 
par trois droites homologues quelconques, on obtient trois 
droites concourantes, et É point de concours se trouve sur 
le cercle des trois centres. 

D'où l’on déduit cette propriété bien connue : 

Les centres d’homothétie de trois figures homothétiques 
deux à deux sont en ligne droite. 

3. Par trois points homologues quelconques on peut faire 
passer trois droites homologues concourant en un même 
point. 

Le lieu de ces trois points de concours est encore le cer- 
cle des trois centres. 

Il existe sur ce cercle trois points homologues des trois 
figures données, et ces trois points R, R’, R’ forment un 
triangle semblable à celui de trois droites homothétiques 
quelconques. 

4. Ces propriétés conduisent à celle-ci : 

Si. l’on a sur un plan trois courbes semblables de degré 
m, il existe m (m-1l) systèmes de tangentes homologues con- 
courantes, et les points de concours sont sur un même 
cercle. 

En particulier, si l’on a trois coniques semblables situées 
sur un plan, il existe deux systèmes de tangentes homolo- 
gues concourantes. 

d. Our trois droites homologues quelconques, il existe trois 
points homologues en ligne droite. 

Toutes les droites contenant trois points homologues pas- 
sent par un même point. 

Si l’on joint ce point K aux trois centres de similitude, 
les droites ainsi menées passent respectivement par les trois 
points homologues R, R’, R” dont on a parlé ci-dessus. 

6. Ces propriétés conduisent à celle-ci : 

Si l’on a dans un plan trois courbes semblables de degré 
m, il existe 2m systèmes de points homologues situés 
respectivement sur 2m droites passant par un même point. 

En particulier, si l’on a trois coniques semblables situées 
sur un plan, il existe quatre systèmes de points homologues 


situés respectivement sur quatre droites passant par un même 
point. 


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7. Ces diverses propositions permettent d'évaluer très- 
simplement la grandeur du rayon d’un cercle inscrit ou 
circonserit au triangle formé par trois homologues, et aussi 
celle du rayon d’un cercle qui passe par trois points homo- 
logues. 

Leur principal objet est de conduire à de nouvelles pro- 
priétés concernant le mouvement d'une figure qui se déplace 
dans un plan en restant semblable à elle-même. 

Je me propose de les faire connaître prochainement dans 
une nouvelle note. 


Sur les surfaces, par M. Welsch. 


« La sphère est la seule surface dont tous les points sont 
» des ombilies, ou telle que toutes les lignes tracées sur sa 
» surface soient des lignes de courbure. » (Monce.) 

Remarquons qu'il existe une infinité de surfaces dévelop- 
pables dont les génératrices sont normales à une même 
courbe, gauche ou plane. (En particulier, si la courbe est 
plane, ce sont des surfaces d’égale pente, et parmi elles ie 
plan même de la courbe). De plus, deux de ces surfaces 
n'ont aucune génératrice commune ; il en résulte que si l'on 
sait d'avance qu'une surface développable a ses génératrices 
normales à une courbe, et qu'on en connaisse une géné- 
ratrice, on saura déterminer cette surface par cette seule 
hypothèse. Dans le cas où la courbe est plane, si l’on sait 
qu’une génératrice de la surface est dans le plan de la courbe; 
la surface se réduira tout entière à ce plan. Cela posé, 
démontrons le théorème. 

Soient Aet B deux points quelconques d’une surface dont 
tous les points sont des ombilics. Soit (N) la normale en A 
à la surface. Le plan déterminé par cette droite et par le 
point B donne par son intersection avec la surface une 


WE 


ligne de cette surface; par suite, les normales à la surface 
aux différents points de la ligne de courbure appartiennent 
à une surface développable dont l’une des génératrices est 
dans son plan, et par conséquent qui se réduit à ce plan 
même ; la normale en B rencontre donc la normale en A. 
Maintenant, si l’on considère un point C hors du plan 
en question, et sur la surface, la normale en ce point devant 
rencontrer les normales en À et en B, passera nécessaire- 
ment par le point O où elles se coupent. Toutes les nor- 
males concourent donc en un même point O, et la surface 
est une sphère ayant son centre en ce point. 

« Les normales à une surface aux différents points d’une 
» ligne de coubure plane appartiennent à une surface d’égale 
» pente » (JOAGHINSTAHL.) 

Eu effet, ces normales appartiennent à une surface déve- 
loppable dont les génératrices sont normales à la lise de 
courbure plane. 


Sur un appareil à élever de l’eau, par M. A. de Caligny. 


M. de Caligny a communiqué dans cette séance un appareil 
à élever de l’eau au moyen des vagues de la mer ou des 
grands lacs. 

Cet appareil est en quelque sorte l’inverse de celui qu'il 
a présenté à la Société pour faire des épuisements au moyen 
des mêmes vagues, c'est-à-dire que si la soupape latérale 
est disposée de manière à fonctionner en sens inverse, la co- 
lonne liquide oscillante sera employée à repousser de l’eau 
à l'extérieur du système au lieu d’y en faire entrer alterna- 
tivement par cette soupape. 

Il est d’ailleurs intéressant de remarquer que, si, dans la 
forme de ce système quand il sera employé à faire des épui- 
sements, on peut employer la force centrifuge à aider l’en- 
trée de l’eau à épuiser, la soupape étant alors disposée à la 


Lg Rs 


partie dite intérieure du coude, bien entendu en dehors du 
tuyau coudé, on peut, quand il s’agira au contraire d’élever 
de l’eau, profiter de la force centrifuge pour repousser cette 
eau sous une pression plus grande, si l’on dispose la sou- 
pape à la partie dite extérieure du coude. Il y aura même 
lieu d'examiner s'il. ne sera pas convenable, à cause d’ail- 
leurs de la facilité des constructions, d'établir un tuyau 
coudé dont l’angle ne sera pas arrondi, de manière qu'on 
puisse disposer une soupape recevant plus directement lac- 
tion des vagues. 

Quoi qu’il en soit, une soupape latérale permettra d'élever 
l’eau à des hauteurs variables dépendant de la force des 
vagues, de sorte qu'on pourra d’abord, si l’on veut, utiliser 
des vagues très-faibles pour commencer par exemple à rem - 
plir un réservoir dont on achèvera le remplissage en em- 
ployant des vagues plus fortes. 

Il est intéressant de remarquer que cet appareil offre une diffi- 
culté de moins s’il est employé ainsi pour élever de l’eau, que 
s’il est employé pour faire des épuisements. Dans ce dernier 
cas, en effet, l’élévation de la colonne liquide n’est pas aussi 
directement employée, ne servant qu'à obtenir alternative- 
ment des abaissements convenables de l’eau. Par conséquent 
il faut alors disposer un tuyau plongé qui ne soit pas trop 
court, et qui soit convenablement évasé, selon certaines lois, 
afin de diminuer autant que possible la perte de force vive 
pendant l'oscillation descendante, ce qui est une difficulté 
relative à la longueur des vagues. Or, si l’on emploie l’ap- 
pareil seulement pour élever de l’eau, le cas est tout diffé- 
rent. [l est alors beaucoup plus facile de disposer un tuyau 
plongé assez court et une bouche évasée de manière à rece- 
voir convenablement le choc des vagues. 


On pourra d’ailleurs augmenter la réaction latérale en 
rétrécissant convenablement la partie supérieure du tuyau 
vertical; ces effets dépendront de la grandeur et de la dis- 
position de la soupape. 

Il est évident qu'on pourrait, sans employer de soupape, 
élever de l’eau au moyen des vagues en se servant d’un 
tuyau fixe, convenablement recourbé, évasé du côté de la 
mer et graduellement rétréci au sommet de sa partie verti- 


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cale. Mais il était intéressant de montrer comment on pou- 
vait élever l’eau des à hauteurs variables selon la force des 
vagues, en employant une soupape latérale. 


Sur le postulatum d’'Euclide, par M. Flye Sainte-Marie. 


Si une proposition d’une évidence aussi incontestable que 
le postulatum d’Euclide a appelé l'attention de tant de géo- 
mètres, parmi lesquels on cite des savants illustres, qui sont 
venus se heurter à la théorie des parallèles, c’est que cet 
axiome, aussi évident à la vérité que tout autre, pourrait 
être nié cependant, sans qu'une telle négation supposät un 
état de choses hors de notre conception. Cela suffit pour 
expliquer la fréquence des recherches sur la théorie des pa- 
rallèles, recherches dont le nombre devient chaque jour plus 
considérable; mais il y a aussi à expliquer pourquoi tant 
d'efforts sont restés stériles, et à examiner s'il est ou non 
possible de surmonter la difficulté devant laquelle ils ont 
échoué. Telle est la question que je me suis proposé de 
résoudre, et je crois avoir rempli cette tâche. 

Le travail que je compte publier prochainement sous le 
titre d'Etudes analytiques sur la théorie des parallèles a été 
conçu avant que j’eusse aucune connaissance des théories de 
Lobatschewsky et de Bolyai ; il était done naturel que la 
méthode que j'ai suivie différât de celles employées par ces 
deux géomètres, et c’est peut-être à cela même que je dois 
d’être arrivé directement à un résultat que Lobatschewsky n’a 
fait qu'énoncer dans ses Etudes géométriques et que Bolyai 
s'était réservé d'établir ultérieurement comme complément 
à la Science absolue de l’espace. 

Tous deux, par des méthodes analogues et par des considé- 
rations empruntées à la géométrie élémentairè, ont été ame- 
nés, sans doute en poursuivant à outrance une démonsira- 
tion du postulatum par l'absurde, à présenter les relations 
trigonométriques sous une forme indépendante de ce postu- 


EP es 


latum. Ces relations (celles de la trigonométrie rectiligne du 
moins) s'expriment en fonction d’une certaine longueur 

absolue qui reste encore indéterminée, mais qu'on reconnaît 
devoir être infinie dès qu'on s'appuie sur la théorie des pa- 
rallèles. —— Après les avoirs établies, et sans autre dévelop- 
pement, Lobatschewwsky conclut à l'impossibilité dans laquelle 
on se trouve de démontrer l’axiome XI d'Euclide (postula- 
tum) sans lui en substituer un autre. Bolyai reconnaît 
qu'il reste quelque chose à faire avant de tirer cette con- 
clusion. 

Il est bien vrai en effet que, quelle que soit une relation 
géométrique qu'on se propose de déterminer d’après telles ou 
telles données, on pourra la déduire des formules de trigono- 
métrie, en faisant, s’il est nécessaire, un usage convenable 
des méthodes infinitésimales; et l'expression qu'on obtiendra 
ainsi, tirée de formules dans lesquelles un paramètre reste 
inconnu, ne pourra jamais, combinée de quelque façon 
qu'on voudra avec les formules mêmes qui l'ont engendrée, 
conduire à la détermination de ce paramètre ; mais on ne 
voit pas encore avec une évidence suffisante que la même 
relation déterminée d’une autre manière, en faisant des 
axiomes particuliers à la géométrie un autre usage que celui 
qui en a été fait pour élablir les formules ou pour les ren- 
dre applicables à la question proposée, ne pourra pas se 
présenter sous une seconde forme dont la concordance avec 
la première exige que le paramètre soit infini. Après avoir 
posé les principes d’après lesquels on pourra calculer les 
éléments de toute figure, il resté done à faire voir que toute 
démonstration tirée d’une figure quelconque, quelque usage 
qu’il y soit fait des axiomes de la géométrie, dont j’excepte le 
postulatum, pourra toujours être reproduite sur les formules 
afiranchie de ces axiomes, tout en conservant une forme sem- 
blabls et aboutissant à des résultats identiques. S'il en est 
ainsi, il est clair qu'une conclusion qui résulte uniquement 
de certaines combinaisons de formules compatibles entre elles, 
et dans lesquelles un paramètre resté inconnu ne pourra 
jamais servir À déterminer ce paramètre, n1ipar conséquent à 
établir la théorie des parallèles, dont la valeur infinie du 
paramètre serait une conséquence. 

Ce qui précède suffit pour indiquer quels sont les déve- 


— 44 


loppements qui manquent aux deux écrits de Lobatschewsky 
et de Bolyai publiés en France dans ces dernières années 
(Études géométriques sur la théorie des parallèles et la Science 
absolue de l’espace), développements que Je me suis attaché 
à présenter d'une manière complète. 

Pour atteindre le but que j'avais en vue, j'ai pensé que des 
formules générales de géométrie analytique seraient d’un em 
ploi plus avantageux que les formules de trigonométrie. 
Cette considération a déterminé la marche que j'ai suivie. 

Après avoir établi, sans recourir au postulatum, les prin- 
cipes qui résument la géométrie des figures infinitésimales, 
après avoir fait choix des systèmes de cordonnées qu'il m'a 
paru préférable d'adopter (systèmes qui, quoique définis diffé- 
remment, deviennent lorsqu'on admet la théorie des paral- 
lèles, mais seulement dans ce cas, identiques avec les sys- 
tèmes de coordonnées rectangulaires), je donne les formules 
qui permettent de mettre en équations toute ligne ou toute 
surface définie, et j’indique comment on pourra en calculer 
les divers éléments. Une fois ces formules fondamentales 
établies, il reste à faire voir que tout raisonnement tendant 
à démontrer une proposition quelconque de géométrie, pourra, 
tant qu'il n’invoquera pas le postulatum d’Euclide ou l’axio- 
me par lequel on le remplacerait, être repreduit directement 
sur les formules, en suivant une marche identique, mais 
dégagée de toute considération empruntée aux axiomes de 
la géométrie. Passant ces axiomes en revue, je reconnais 
qu'ils peuvent tous être tirés des trois propositions suivantes 
que je puis par conséquent leur substituer : 

« Une figure est susceptible de se déplacer dans l’espace 
» d’une infinité de manières, par exemple par une rotation 
» autour de deux points fixes, en restant identique à elle- 
» même, c’est-à-dire en conservant les mêmes relations, entre 
» tous ses éléments, dont la mesure reste invariable. » 

« Par deux points on ne peut faire passer qu’une ligne 
droite » (je suppose ici, comme on a coutume de le faire 
dans les traités élémentaires, la ligne droite définie par sa 
propriété d’être le plus court chemin entre deux quel:onques 
de ses paints). 

« Le lieu des points situés à des distances constantes de 
» deux points fixes est une courbe fermée unique en dehors 


= 19 = 


» de laquelle aucun point de l’espace ne peut faire partie du 
» lieu. » 

Ces propositions supposent, il est vrai, implicitement que 
les éléments d’une figure sont susceptibles d’une mesure 
invariable qui n’est définie que plus tard; mais il est clair 
que les objections qu'on aurait à faire à un tel choix 
d’axiomes, s’il s’agissait de les prendre pour base d’un traité 
de géométrie, sont étrangères à la question actuelle, si les 
diverses mesures géométriques peuvent être définies après 
coup, comme j'ai soin de montrer qu’elles peuvent l’être, en 
effet, sans le secours de la théorie des parallèles. 

Indiquant alors comment par l'emploi des formules un 
raisonnement quelconque peut être dégagé de la considéra- 
tion de chacune des trois propositions énoncées plus haut, 
j'arrive enfin à établir comme une conséquence forcée la 
nécessité d'un postulatum. 

Ce serait donc en vain qu'on tenterait de s’affranchir de 
cette nécessité; de telles recherches ne pourraient aboutir 
qu'à modilier la forme de l’axiome XI d’Euclide, et n’ajou-. 
teraient rien d’ailleurs à l’évidence de cet axiome. Si l’on 
se reporte, par exemple, à la démonstration que M. Carton 
a proposée récemment, et que Je prends telle qu’elle est ex- 
posée dans le compte rendu de la séance du 20 décembre 
dernier, à l'Académie des sciences, on y reconnaît que 
l'auteur admet tacitement une proposition qui peut être 
résumée ainsi: 

Soit une bande rectangulaire indéfinie formée par deux 
droites K X, P V perpendiculaires aux extrémités d’une troi- 
sième P K, et soit dans l’intérieur de cette bande une suite 
indéfinie de points C4, C:... C1, Cn+, également espacés et 
situés tous à une même distance de P Y, moindre que P K; 
sur la droite qui joint deux points,consécutifs quelconques 
Cns Onx1 de cette série, on peut toujours, quelque éloignés que 
ces points soient de la perpendiculaire commune P K, cons- 
iruire deux triangles ayant leurs sommets l’un sur P Y, 
l’autre sur K X, et situés de part et d’autre du côté com- 
YiUN (Cr (DEEE 

Cette proposition suppose que la droite CCn+, ne peut ja- 
mais s'étendre indéfiniment dans les deux sens en restant 
constamment à l’intérieur de la bande rectangulaire fermée 


EAST 


par la droite P K, et demeurant comprise entre les droites 
P Yet K X, comme une branche d’hyperbole est comprise 
entre ses asymptotes. C'est là un principe qu’on peut cer- 
tainement admettre, mais qui ne résulte d'aucune démons- 
tration. | 

Le postulatum sous-entendu dans la démonstration de 
M. Carton peut aussi être présenté sous cette seconde forme, 
à laquelle il est facile de ramener la précédente et qui se° 
rapproche de celle qu'Euclide a choisie : 

Les droites KX et PY étant construites comme il a été ex- 
pliqué, toute perpendiculaire à l’une de ces droites rencon- 
trera l’autre, à quelque distance qu’elle soit menée de la per- 
pendiculaïre commune PK. 

De telles propositions ne sont pas contestées, sans doute; 
mais on peut en dire autant du postulatum d'Euclide, et 
j'ajoute que si elles nous paraissent évidentes, c’est que la 
notion de la similitude nous permet d'étendre à des figures 
qnelconques les relations de forme que nous constatons sur 
des figures de dimensions nécessairement restreintes. Mais 
alors mieux vaudrait tirer directement et plus simplement 
la théorie des parallèles de cette notion première. 

Je termine cet aperçu par la remarque suivante: Quoique 
la géométrie imaginaire, pour lui conserver le nom que 
Lobatschewsky lui a donné, puisse être considérée comme un 
assemblige de propositions qui par elles-mêmes n'offrent 
aucun intérêt, il ne faut pas se hâter d’en conclure que de 
telles théories ne méritent à aucun titre de fixer l'attention ; 
et il se peut qu'un jour elles viennent en aide à l'analyse, 
et lui rendent des services de quelque importance. 


Sur les glandes salivaires du Fourmilier Tamandua, 
par M. Joannès Chatin. 


Les travaux publiés dans ces dernières années sur l’orga- 
nisation des Fourmiliers, etau premier rang desquels il con- 
vient de placer ceux de MM. Richard Owen et Georges Pou- 
chet, ont été principalement consacrés à l'étude du Tama- 


AA 


noir; c’est pourquoi ayant eu récemment l’occasion de dis- 
séquer un individu appartenant à une espèce différente, J'ai 
cru pouvoir me permettre de présenter à la Société Philo 
matique les résultats de mes recherches. 

Le Tamandua (Myrmecophaga Tamundua Cuv.) possède un 
appareil salivaire très-développé et dont les diverses parties 
peuvent se répartir entre cinq groupes principaux: 4° les 
glandes sous-maxillaires ; 2 les glandes jugales ; d les 
glandes sub-linguales; 4 les glandes buecales; 5° les glan- 
des parotides. 

À. — Les glandes sous-maæxillaires présentent un volume 
considérable et constituant, de chaque côté du cou, une 
masse d'aspect mamelonné et de forme à peu près triangu- 
laire, circonscrite en haut par la région sous-orbitaire, en 
dehors par l'épaule, en dedans et en bas par le sternum. 

Dans les autres Fourmiliers, ces glandes mucipares sont 
également fort développées, et d’après MM. Owen etG. Pou- 
chet, l'on n'y rencontre, à droite comme à gauche, qu'une 
seule et même glande; chez le Tamandua, au contraire, 
chacune des deux sous-maxillaires est réellement triple et se 
compose üe trois lobes inégaux constituant trois glandes se- 
condaires, que lon peut désigner sous les noms de glande 
cervicale ou antérieure, glande scapulaire ou moyenne, ei 
glande sternale ou postérieure. Chacune de ces glandes pos- 
sède un canal excréteur distinct et séparé, de sorte que l'on 
injecte seulement une des trois glandes droites ou gauches 
lorsque l'on pousse un liquide coloré dans un de ces con- 
duits de Wharton. Chez le Tamanoir, d’après M. Owen, la 
totalité de la salive sécrétée par les sous-maxiliaires arrive 
dans la bouche, de chaque côté, par un seul canal s'ouvrant 
près de la symphyse du menton; dans le Tamandua, les 
conduits des glandes antérieure et moyenne débouchent 
dans la cavité buccale en ce même point, mais le canal de 
la glande sternale s'ouvre dans la bouche à deux centimètres 
environ en arrière de la symphyse. 


B. — Les glandes jugales sont presque totalement situées 
dans la joue; elles offrent cependant un petit lobule jabial. 
C. — Les glandes sub-linguales sont représentées par de 


nombreux. follicules disséminés dans l’espace que laissent 
entre elles les deux branches de la mâchoire inférieure. 


ln 


D. — Les glandes buccales réparties en divers points de la 
bouche sont surtout développées à la région palatine. 

E. — Les parotides sont situées au dessous de l’oreille, de 
sorte que les sous-maxillaires antérieures se terminent dans 
leur voisinage immédiat. Le conduit de Sténon, très-long et 
fort étroit, est formé par la fusion d’une dizaine de petits 
canaux qui se réunissent pour constituer un tronc commun 
dont la portion terminale est entourée d’un plexus veineux 
assez abondant. ñ 

D’après M. Richard Owen, il existerait, chezle Fourmilier 
didactyle, une glande salivaire, située dans le voisinage de 
l'œil ; le Tamandua n'offre rien de semblable dans la région 
orbitaire. On yÿ constate seulement la présence d’une glande 
de Harder volumineuse qu’accompagnent une glande lacry- 
male et une glande de la troisième paupière. 


nd 


Notice biographique sur Sars, par A. Milne Edwards. 


La grande famille des hommes de science vient de faire une 
perte des plus regreltables; notre illustre correspondant Michel 
Sars, est mort le 22 octobre dernier, et la Société philoma- 
tique de Paris manquerait à son devoir si elle ne s’associait pas 
aux naturalistes de tous les pays pour donner à la mémoire de 
ce savant éminent une nouvelle marque d'estime. En effet, les 
services que Sars a rendu à la zoologie physiologique sont de pre- 
mier ordre; le temps me manquerait si je voulais rendre compte 
de tous ses travaux; mais, pour en montrer l'importance, il me 
suffira de rappeler quelques-unes de ses principales découvertes. 

Un des faits les plus intéressants et les plus inattendus dont la 
zoologie se soit enrichie depuis un demi-sièele, est sans contredit 
l’existence d'animaux dont les fils ne leur ressemblent en rien, et 
dont le type organique se trouve seulement reproduit chez les 
descendants de ceux-ci; de telle sorte que la lignée des individus 
provenant d’une même souche affecte alternativement, de généra- 
tion en génération, deux formes parfaitement distinctes. Ces retours 
périodiques d’un ou plusieurs types zoolosiques difiérents, chez 
des aniinaux nés les uns des autres, constituent ce que les natu- 


AN 


ralistes appellent aujourd’hui des générations alternantcs. Déjà en 
1819, Chamisso, l’un descompagnons de voyage de Kotzebue, avait 
publié quelques observations tendant à établir que chez les Bipho- 
res ou Salpes, les individus qui vivent isolés et ceux qui sont 
agrégés et réunis en chaînes ne constituent pas des espèces dis- 
tinctes, comme on le supposait, et s'engendrent mutuellement ; 
mais les observations de ce navigateur passèrent presque inaper- 
cues et n’exercèrent aucune influence sur les idées généralement 
reçues touchant la persistance d’une forme spécifique chez tous 
les animaux descendant d’une même souche, jusqu’à ce que Sars 
en eùt montré la valeur à l’aide d’autres découvertes plus écla- 
tantes et mieux établies. Ce furent les faits introduits par cet ob- 
servateur habile qui fournirent les principales bases de la théorie 
des générations alternantes formulée en 18492, avec une grande élé- 
vation de vues, par un autre naturaliste scandinave, M. Sieenstrup. 

Sars, né à Bergen, le 50 août 1805, se consacra d’abord au ser- 
vice de l'Église, et, pendant la plus grande partie de sa vie, il 
remplit les fonctions de pasteur dans les paroisses rurales aux 
environs de cette ville; mais, passionné pour l'étude des sciences 
naturelles, et résidant aux bords d’une mer riche en animaux peu 
connus, il ne tarda pas à y faire des observations d’un grand in- 
térêt et à se placer très-haut dans l'estime des zoologistes. 

La découverte capitale qui lui valut cette juste célébrité se fit 
peu à peu et fut le couronnement de longues et minutieuses 
recherches. Dans un travail publié à Bergen en 1829 (1), Sars fit 
connaître deux Zoophytes qui, au premier abord, lui parurent con- 
tituer deux genres nouveaux. L’un de ces petits êtres, auquel il 
donna le nom de Syphistoma, ressemble à un Polype cyathiforme; 
l’autre, appelé Strobila, a le corps allongé et divisé en une série 
d’anneaux. Rien ne pouvait encore faire supposer que des animaux 
si dissemblables eussententre eux des liens de parenté quelconques, 
mais en les suivant, dans les différentes phases de leur existence, 
ce naturaliste habile ne tarda pas à constater que le Syphistome, 
en grandissant, se métamorphose en un Strobile, et que les divers 
tronçons constituant le corps de ce Zoophyte ressemblent beaucoup 
à des Méduses qui seraient empilées et adhérentes les unes aux 
autres. 

Ce nouveau pas dans la voie de la vérité date de 1835 (2), et il 


(1) Bidrag til so dyrexes naturhistorie, ou Contributions à l’his- 
toire naturelle des animaux marins. 

(2) Beskreivelsen ogjagwagelser oven nogle merkeligeellers ugi havet 
ved den Bergenske Kyst levende Dyr. (Description de plusieurs 


na nouveaux où peu connus, recueillis sur la côte de 
ergen. 


— A 


fallut encore plusieurs années d’études pour compléter l’histoire biolo- 
gique de ces Zoophytes. En 1837, Sars annonça que les troncons ou 
anneaux des Strobiles, en se développant, ne tardent pas à se cé- 
parer les uns des autres, et, devenus libres, constituent chacun une 
véritable Méduse qui acquiert les organes reproducteurs. Enfin, en 
1841, il exposa, avec tous les détails désirables, l’ensemble de ses 
observations sur ces singuliers êtres, et compléta le cycle de faits 
relatifs à leur multiplication en établissant que les Svphistomes 
naissent des œufs pondus par les Méduses. Ainsi Syphistome, 
Strohile et Méduse ne sont que des états différents d’une seule et 
même espèce. De l’œufpondu par la Méduse sort une larve ovoïde 
qui, à l’aide de cils vibratiles, nage avec rapidité dans l’eau dela 
mer pendant la première période de son existence. Bientôt cepen- 
dant, les mouvements de ces rames microscopiques se ralentissent, 
l’'animalcule sefixe à un rocher sous-marin, et, en se développant, 
prend la forme d'un Polype et devient l’animal que les natura- 
listes connaissent sous le nom de Syphistome. Celui-ci est dépourvu 
d'organes reproducteurs, mais il se multiplie par un phénomène 
de division spontanée, et lorsque son corps, après s'être allongé 
beaucoup, s’étrangle de distance en distance pour donner naissance 
à une nouvelle génération d'individus, il réalise les caractères 
d'un Strobile. Enfin les jeunes animaux nés ainsi par scissiparité 
et provenant du Strobile revêtent peu à peu les formes de l’aïeul 
et deviennent des Méduses. 

Ceux qui ont étudié sur les bords de la mer la physiologie des 
animaux inférieurs peuvent seuls se former une idée juste des 
difficultés que Sars a dû surmonter avant de pouvoir saisir tant 
de faits d’une observation si délicate et les relier entre eux. 

Les travaux de ce zoologiste ouvrirent une nouvelle voie, dans 
laquelle s’engagèrent bientôt un grand nombre de savants. Siebold 
en Allemagne, Daly:llen en Ecosse, Lœven en Suède, Steensirup 
en Danemark, Dujardin en France, Van Beneden en Belgique, 
Desor et Agassiz aux Etats-Unis, étudièrent attentivement le mode 
de reproduction d’une multitude d’autres Zoophytes ; ils étendirent 
beaucoup les résultats obtenus par le naturaliste norwégien et en 
tirèrent des conclusions générales. 

Ainsi, ilest bien établi au ourd’hui que les Méduses, animaux qui 
appartiennent à la classe d’Acaléphes, et les Sertulariens, animaux 
considérés jusqu'alors par tous les zoologistes comme faisant par- 
tie, ainsi que les Madrépores, de la classe de Polypes, ne sont que 
deux types ou formes organiques réalisés alternativement par les 
membres d’une même lignée de Zoophytes. Les Méduses engen- 
drent les animaux polypiformés appelés Sertulariens, et les Ser- 
tulariens à leur tour donnent naissance à des Méduses. C’est là 


Extrait de l'Institut, 17e section, 1870, 2 


Se er 


un phénomène non moins remarquable que celui dont on serait 
témoin si un Reptile produisait un Oiseau qui lui même engen- 
drerait un Reptile. Je ne crains donc pas de dire que le nom de 
Sars restera atiaché à l’une des découvertes les plus importantes 
de la zoologie physiologique. 

Ce naturaliste éminent ne s'est pes borné à l'étude des généra- 
tions alternantes; il a observé et fait connaître une multitude 
d'animaux invertébrés des côtes de Norvége. Il commença, en 
1846, la publication d’un grand ouvrage intitulé Fauna littoralis 
Norwegiæ, et inséra dans divers recueils périodiques un nombre 
considérable de travaux, parmi lesquels je cilerai son mémoire 
sur le développement des Étoiles des mers ou Astéries, dont une 
traduction française parut, en 1844, dans les Annales des sciences 
naturelles. Je rappellerai également ses observations sur divers 
Crustacés des mers du Nord, tels que le Lophogaster et les Schi- 
zopodes, dont les pattes portent à leur base des organes oculiformes. 

Ses recherches récentes sur les Lys de mer ou Crinoïdes méri- 
tent une mention spéciale ; on sait que ces Zoophytes répandus à 
profusion dans les mers de la période Palæozoiïque ont presque 
complétement disparu de la faune actuelle. Dans nos mers, le 
type Crinoïde n’était représenté que par une Pentacrine des An- 
tlles et par une forme transitoire de certaines Astéries qui, à l'état 
parfait, sont libres, mais, dans le jeune âge, vivent fixées sur une 
longue tige à la facon des Encrines. En 1864, Sars découvrit un 
nouveau Crinoïde qui vit à de très-grandes profondeurs dans la 
mer du Nord, près des îles Lafaten, et qui présente beaucoup 
d’analogie avec les Apiocrinites des époques anciennes, Il a dési- 
gné cet Echinoderme nouveau sous le nom de Rizocrinus lafaten- 
sis et en a donné une excellente histoire dans un mémoire écrit 
en français quoique publié à Christiania. 

Les découvertes faites depuis quelques années et relatives à l’exis- 
tence et au mode de distribution des animaux dans les grandes 
profondeurs de la mer, intéressent également les géologues et les 
zoologi-tes. C'est principalement aux explorateurs anglais et amé- 
ricains que nous devons ces conquêles; mais Sars y a pris aussi 
une part considérable en faisant une longue série de recherches 
sur la faune sous-marine. Il à publié sur ce sujet plusieurs mé- 
moires d’un grand intérêt ; le dernier de ces écrits date de 1868 
et a été traduit en anglais peu de semaines avant sa mort (1). 

Sars n’était d'ailleurs pas étranger aux recherches géologiques, 
ainsi que le prouvent ses observations sur les fossiles de la période 
glaciaire trouvés en Norvége. 


(1) Voyez : Annals and Magazin of natural history, juin 1869. 


— 1490 — 


En 1854 ce naturaliste infatigable quitta les environs de Bergen, 
pour aller occuper une chaire d'histoire naturelle à Christiania, et là 
il acquit de nouveaux titres à la reconnaissance publique, car il contri- 
bua puissamment à y développer les études zoologiques. Maisles scien- 
ces, auxquelles il s'était consacré sans réserves, n'avaient pu l’enri- 
chir; ilmourut pauvre et laissa sans ressources une jeuneet nombreuse 
famille. — Son fils aîné, M. Oscar Sars, marche dignement sur 
ses traces et deviendra, nous n’en doutons pas, un des naturalistes 
les plus distingués de la Norvége; mais si ce jeune savant était obligé 
de pourvoir à l’éducation des orphelins dont il est aujourd'hui le 
seul soutien, le temps lui manquerait pour continuer les recherches 
entreprises par son père. La grande famille des hommes d’étude 
doit donc, dans l'intérêt de la science aussi bien que par recon- 
naissance pour l'auteur des découvertes dont je viens de dire 
quelques mots, l’aider à cette tâche, et la France voudra certaine- 
ment s'associer à la pensée généreuse dont M. Gwyn Gefferies, 
membre de la Société royale de Londres, et M. Alglave, directeur 
de la Revue des cours publics, ont eu l'initiative; par leurs soins, 
une souscription a été ouverte en faveur de la veuve et des jeunes 
enfants de.Michel Sars et nous sommes heureux de voir que les 
naturalistes n’ont pas été les seuls à répondre à cet appel. 


Séance du 12 février 1870. 


PRÉSIDENCE DE M, DELANOUE 


La correspondance manuscrite comprend une lettre de M. 
LEFÈVRE, accompagnant son hommage d’une théorie géométrique 
élémentaire des opérations de bourse : il considère cette théorie 
comme devant servir de point de départ à de nombreux problèmes 
de géométrie élémentaire et analytique. 

MM. Alix, Vaillant, P. Bert présentent M. PrunEr-BEY, pour 
le titre de membre correspondant. 

M. LaussepAT fait une communication sur une méthode gra- 
phique pour la construction des cartes qui servent à annoncer les 
éclipses de Soleil pour la Terre en général. 

M. Risaucour expose des recherches sur la théorie des surfa- 
ces. 


pe Qi) — 


M. VAILLANT annonce la découverte faite à Montpellier d’une 
espèce d’Annélide lombricine des pays chauds. LA 

M. Vaillant ayant donné sa démission de vice-secrètaire, en 
conséquence de la modification apportée dans la dernière séance à 
l'article 14 du réglement, la Société procède à l'élection d’un vice- 
secrétaire choisi dans la deuxième section; M. Janssen obtient 
l'unanimité des suffrages. 

En conséquence, M. Janssen est nommé vice-secrétaire pour 
l’année 1870. 

La Société se forme en comité secret. 

M. TransoN lit un rapport sur les travaux de M. Vallès, ingé- 
nieur en chef des ponts et chaussées, candidat au titre de mem- 
bre titulaire. 

À Ja suite de ce rapport, M. Transon, pour faire mieux apprécier 
les titres du candidat, communique à la Société une étude plus 
complète de deux travaux importants de M. Vallès. 

La séance est levée à 10 heures 1/2. 


Le Secrétaire, 
PAUL BERT. 


Sur une méthode graphique propre à la construction des cartes 
qui servent à annoncer les éclipses de Soleil pour la Terre 
en général, par M: Laussedat. 


Les astronomes ont pendant longtemps fait usage de pro- 
cédés graphiques pour résoudre approximativement des 
problèmes qui exigent beaucoup de temps quand on les 
traite par le caleul et d'une manière rigoureuse. Les éclipses 
de Soleil, les occultations des étoiles ou des planètes par la 
Lune, les passages des planètes intérieures sur le disque du 
Soleil, sont dans ce cas ; et, quoique les méthodes de calcul 
aient été beaucoup perfectionnées et simplifiées, quoique 
les résultats auxquels elles permettent d'atteindre aient un 
degré de précision supérieur à celui que donnent les con- 


ONE 


structions géométriques, on ne devrait pas entièrement né- 
gliger ces dernières. Dans un grand nombre de circon- 
stances, en effet, l’approximation déjà assez grande qu'elles 
procurent en très-peu de temps suffit, non-seulement pour 
annoncer l'instant où doit se produire le phénomène dont 
on s'occupe dans une station déterminée, mais pour étudier 
l'ensemble et les détails de ce phénomène pour la Terre en 
général. 

Un premier motif, qui suffirait à [ui seul pour recomman- 
der l’ingénieuse méthode dite des projections, c’est qu'elle 
offre, comme toutes celles dont se sert la géométrie descrip- 
tive, l'avantage de rendre sensible ce que les formules et les 
résultats numériques eux-mêmes laissent à peine entrevoir, 
à moins qu'on ne les traduise en tracés graphiques. 

En nous bornant aujourd’hui aux éclipses de Soleil, nous 
ferons remarquer précisément que pour faire embrasser d'un 
coup d'œil ce qui se passe à la surface de la Terre, quand 
la pénombre et quelquefois même l’ombre de la Lune vien- 
nent la rencontrer, on ne trouve rien de mieux à faire que 
de construire des cartes sur lesquelles on rapporte les ré- 
sultats de calculs toujours longs à effectuer. 

Or, sauf pour le cas d’une région privilégiée où l’on doit 
s'attendre à voir affluer les observations et pour laquelle il 
convient de construire des cartes spéciales à grande échelle, 
le calcul n’est pas nécessaire en général et les construction 
graphiques suffisent. 

Je mesuis proposé d'en fournir la preuve en construisant 
une épure très-simple sur laquelle j'ai relevé tous les élé- 
ments nécessaires au tracé de la carte de l’éclipse du 21-22 
décembre 1870. Cette carte, rapprochée de celle qui a été 
publiée dans la Connaissance des temps et qui a été rédigée 
d’après les calculs de M. Laugier, la reproduit avec une 
exactitude qui va presque jusqu'à l'identité. 

La méthode que j'ai suivie est celle dont les astronomes 
du siècle dernier faisaient usage, avec une modification qui 
a pour but d'en accroitre la précision. Cette modification, 
dont j'ai eu l’idée avant de savoir qu’elle avait été imaginée 
longtemps auparavant par le célèbre géomètre Lambert, peut 
étre définie en deux mots: c'est une transformation de la 
projection orthographique en projection stéréographique. Je 


op 


ne sache pas qu’elle ait étéutilement appliquée jusqu'à présent, 
et, en la remettant au jour, j'ai cherché à en tirer toutes les 
conséquences utiles. C’est ainsi que, sur la carte que j'ai l’hon- 
neur de mettre sous les yeux de la Société, j'ai multiplié les 
lignes des phases et j'ai en outre tracé un second système 
de lignes destinées à indiquer l'heure de la plus grande 
phase. Ces deux systèmes forment un réseau au moyen du- 
quel on peut immédiatement, ou par une interpolation à 
vue, assigner en chacun des lieux de la Terre atteint par 
l'ombre ou par le pénombre de la Lune, la grandeur de la 
phase maxima et l'heure où on l’y observera, cette heure 
étant exprimée en temps vrai ou en temps moyen du lieu 
considéré. 

La construction de l’épure et celle de la carte n’exigent 
en tout qu'un petit nombre d'heures, tandis qu'il faut con- 
sacrer un assez grand nombre de jours au calcul complet 
d’une éclipse de Soleil. 


Sur la théorie des surfaces, par M. Ribaucour. 


M. l’abbé Aoust, dans son livre sur les coordonnées curui- 
lignes, démontre une propositition, que J'ai aussi énoncée 
devant la Société, par laquelle on ramène la recherche du 
second système de lignes de courbure des surfaces sur les- 
quelles le premier système se compose de cercles, à la 
recherche des trajectoires orthogonales d’une série de cercles 
tracés dans un plan. 

Ce second problème ne peut être résolu d'une manière 
générale, mais je vais faire voir qu'une solulion suffit pour 
en déterminer une infinité d’autres. 

Désignons par (0) la courbe lieu des centres des cercles. 
Soient R le rayon de courbure de (0) en O, r le rayon du 
cercle de centre O, 9 l’angle de la tangente en O à (0) avec 
une direction fixe, 2 l'angle que la tangente à une trajectoire 
orthogonale des cercles, au point où elle rencontre le cercle 


À 


D 


de centre O, fait avec la tangente à (0) en O; on trouve 
facilement l'équation 


june 


sin à r)  sini 


dont l'intégrale donnerait toutes les trajectoires orthogonales. 
On peut faire varier R et r considérés comme fonction de 
0, pourvu que leur rapport reste constant, saus changer 
l'intégrale. Dès lors, prenons une courbe arbitraire (0°) et 
faisons correspondre à chaque point O de (0) le point 0’ de 
(0’) où la tangente est parallèle à celle de (0) en 0; soit 
R’ le rayon de courbure de (0°) décrivons de chaque point 
0’ de (0’) cornme centre un cercle de rayon r’ défini par 
l'équation 


Il est clair que les trajectoires orthogonales des cercles de 
la seconde série correspondent par parallélisme de leurs élé- 
ments à celles des cercles de la, première séric. 

De ceci résulte que la connaissance des trajectoires ortho- 
gonales d’une suite de cercles conduit à celle d’une famille 
de surfaces avec deux fonctions arbitraires, surfaces sur les- 
quelles on connaît le deuxième système de lignes de cour- 
bures, le premier se composant de cercles. 

Il résulte aussi de la communication que j'ai faite à la 
Société, que l’on connaît les trajectoires orthogonales de 
cercles orthogonaux à un cercle fixe; c’est-à-dire que nous 
pouvons donner l'équation contenant trois fonctions arbi- 
traires de surfaces enveloppes de sphères sur lesquelles nous 
connaissons l'intégrale du système de lignes de courbure non 
circulaires. 

Je terminerai cette communication par une démonstration 
très-simple d'une proposition donnée par M. O. Bonnet dans 
son mémoire sur les surfaces applicables l’une sur l’autre. 

M. Bonnet se propose la recherche de toutes les surfaces 
sur lesquelles les lignes de courbure sont des cercles géo- 
désiques. 


= — 


Si une ligne de courbure tracée sur une surface (S) est 
un cercle géodésique, il y a une sphère qui coupe à angle 
droit (S) suivant cette ligne de courbure ; soit (A) la ligne 
lieu des centres des sphères coupant (S) suivant toutes les lignes 
de courbure du premiersystème, et (B) laligne fieu des centres 
des sphères coupant (S) suivant les lignes de courbure du 
second système; il est clair que chacune des sphères ayant 
son centre sur (A) est orthogonale à chacune des sphères 
ayant son centre sur (B); donc, d’après les propriétés des 
sphères orthogonales, toute corde de (A) estorthogonale à une 
corde quelconque de (B). Or, cela ne peut se faire que dans 
les conditions suivantes : 

lo (A) est une droite et (B) est nne courbe tracée dans un 
plan perpendiculaire à (A) ; ou (B) est une droite et (B) est 
située dans un plan perpendiculaire à (B) ; 

2 (A) et (B) sont deux droites rectangulaires. 

Le second cas rentre däns le premier: supposons donc 
(A)rectiligne; il est visible que (A) est située sur la dévelop- 
pable, lieu des tangentes à une ligne de courbure normale 
aux sphères qui ont leurs centres sur (A) ; cette développable 
est donc plane. Donc aussi, toutes les lignes de courbure 
d’un système sont planes ; comme elles sont aussi sphériques, 
la surface est une enveloppe de sphères ; de plus, toutes les 
sphères enveloppées sont orthogonales aux sphères qui ont 
leurs centres sur (A) et qui coupent (S) suivant les lignes de 
courbure du second système; il résulte immédiatement 
qu'elles passent toutes par deux points de (A) symétriques 
par rapport au plan de (B) : 

Dans le cas où (B) est aussi rectiligne, la surface (S) a ses 
deux systèmes circulaires et l’on peut dire avec M. Bonnet : 

Les surfaces dont les deux systèmes de lignes de courbure 
sont composés de cercles géodésiques, sont des enveloppes de 
sphères passant par deux poinis fixes. 


D — 


Sur l’acclimatation d'une Annélide Lombricine dans le midi 
de la France, par M. L. Vaillant. 


Dans la séance du 2 novembre 1867, j'ai eu l'honneur de 
présenter à la Société le résultat de recherches sur l’anato- 
mie de certains Vers lombricins de l'Ile-de-France, se rap- 
portant au Perichæta. cingulata. La communication que je 
désirerais faire aujourd’hui peut se rapprocher de la: précé- 
dente, puisqu'elle a trait à un animal du même genre, que 
des circonstances particulières m'ont permis d'observer à 
l'état vivant. 

Au commencement de l’année dernière, M. Guinard, de 
Montpellier, me parla d’un Ver de terre remarquable par la 
vivacité de ses mouvements, qu'il avait observé dans le ter- 
reau d’une serre chaude des environs chez M. Fages, agrégé 
à la Faculté de médecine. Je lui témoignai le désir d’exami- 
ner ces animaux dont l'étude m'offrait un intérêt particu- 
lier; ce fut seulementle 20 mai qu'il put s’en procurer trois, 
qu'il voulut bien m'envoyer à Paris, où ils n’arrivèrent pas 
malheureusement en parfait état; mais quelques jours plus 
tard, il m'en expédia de nouveau sept que j'ai pu conser- 
ver quelque temps. I[l est encore impossible de savoir au 
juste de quelle localité proviennent les individus souches 
dont le transport a donné lieu à l’acclimatation de cette eu- 
-rieuse espèce; M. Fages les avait reçus avec des Orchidées 
envoyées par M. Mazel de Monsauve (près Anduze), dans les 
serres duquel ce Ver s’est également propagé. 

Ces Lombricins ont de treize à quinze centimètres de 
long sur environ deux millimètres et demi de large. Leur 
couleur est d’un brun rougeâtre chatoyant vers le bleu en 
dessus, plus pâle à la partie ventrale, la ceinture est d’un 
jaune d’ocre. Cette dernière présente cette particularité d’être 
en quelque sorte en retrait sur le diamètre du reste de l’ani- 
mal; elle est évidée au lieu d’être gonflée, saillante comme 
chez les autres animaux du même groupe. Le nombre des 


UD — 


anneaux préclitellins est de 12, la ceinture, sur laquelle il 
est impossible de distinguer aucune annélation, formant le 
treizième; en arrière on en compte environ 95, ce qui porte 
le nombre total à 106. Chacun des anneaux est entouré 
d’une sorte de couronne formée de soies également distan- 
cées au nombre de 38 à 44 sur chacun d'eux. Ces soies, 
très-peu courbées, obtuses à leur extrémité libre, sont lon- 
gues de 0,479 et larges de Omm,036. A la face ventrale du 
second anneau post-clitellin se voient deux perforations cor- 
respondant aux ouvertures des canaux déférents (vulves des 
anciens auteurs); je n'ai pu découvrir dans leur voisinage 
rien qui parût représenter les papilles accessoires que j'ai 
décrites dans deux animaux voisins, comme étant sans doute 
destinées à assurer l’adhérence des individus lors de la 
copulation. Ces Vers, comme cela a lieu dans quelques es- 
pèces de Lombrics, lorsqu'on les irrite, font sortir par les 
pores dorsaux dont ils sont munis un liquide jaune ver- 
dûtre. 

Mais ce qui les rend surtout remarquables et ce qui avait 
justement frappé M. Guinard, c’est leur vivacité. Suivant sa 
remarque: « Ils sont très-difficiles à capturer vu leur extrême 
» agilité qui les fait s’enfoncer dans la terre avec une promp- 
» titude extraordinaire. » Si on les place sur un plan résistant 
et qu’on les tourmente, ils se contractent, se tordent, se dé- 
tendent avec une force telle, qu’ils peuvent sauter à une 
hauteur de quatre ou cinq centimètres; des Vers de terre 
ordinaires (L.terrestris, L.fœtidus) très-vigoureux cependant, 
placés dans les mêmes conditions, peuvent à peine quitter le 
sol. Ces faits s'expliquent facilement par le point d'appui que 
donnent aux organes contractiles les soies plus nombreuses 
qui hérissent chaque anneau. Enfin, en ce qui concerne leur 
manière de progresser, ces Vers offrent encore une particularité 
digne d'intérêt. Lorsqu'on les examine se mouvant sur le sol, 
on voit qu'ils font sortir la portion du tube digestif qui avoi- 
sine l'ouverture buccale, elle est de couleur blanche, s’étale sur 
les objets, s’y applique exactèément, grâce à sa mollesse, et 
remplit ainsi l'office d’une véritable ventouse, donnant un point 
fixe pour la rétraction qui rapproche l'extrémité caudale. Il 
résulte de cette disposition que le mode de production de ces 
Vers participe de celui des Sangsues et de celui des Lombrics. 


9 — 


Dans un article récent, M. Baird (1) a signalé un fait 
d’acclimatation dansle nord du pays de Galles, d’un Ver très- 
voisin, sinon identique à celui dont je viens de parler; c’est 
également avec des Orchidées que l'importation aurait eu- 
lieu. Les mœurs de l’animal sont les mêmes, la description 
et la figure concordent assez bien avec celles du Ver qui fait 
l’objet de cette note, cependant le nombre des soies est plus 
considérable, il y en aurait 60. Malgré cette différence, je 
serais porté à réunir les deux espèces; il est toutefois fâcheux 
que l’auteur qui a figuré les soies n’en donne pas les di- 
mensions exactes. La coïncidence de ces observations ne 
laisse pas que d’être curieuse. 

M. Baird donne à son espèce le nom de Megascolex diffrin- 
gens. Je ne partage pas l'opinion de cet auteur sur l’oppor- 
tunité de supprimer le genre Perichæla de Schmarda, dans 
lequel doit rentrer l'animal en question. En se basant sur 
la disposition des soies qui, comme on peut le voir par ce 
que j'ai observé plus haut, paraît très-importante dans ce 
groupe au point de vue de la locomotion, l’absence de ces 
appendices sur la région dorsale dans le premier genre, leur 
présence tout autour du corps dans le second, me paraissent 
des motifs suffisants pour les maintenir l’un et l’autre. 


Analyse de deux publications mathématiques 
de M. Valles, ingénieur en chef des ponts et chaussées, 
par M. A. Transon. 


40 Etudes philosophiques sur la science du calcul. (1841). 

29 Des formes imaginaires en algèbre et de leur interprétation en 
abstrait et en concret (1869). 

Dans les Etudes philosophiques sur la science du calcul le prin- 
cipal objet de l’auteur était d'exposer ses idées sur l'interprétation 


(1) Description of a new Species of Earthworm (/Hegascolex 
diffringens) found in North-Wales. — Proceedings of the Zool. 
Soc. p. 40. 1869. 


IN 


des quantités imaginaires. C’est en vue de cet ouvrage que, dix 
ans plus tard, M. Cauchy, lorsqu'il a établi les principes de sa 
nouvelle théorie des intégrales définies, citait le nom de M. Vallès 
avec ceux de Buée, Argant, Francais, Mourey et Faure (Mémoires 
de l’Académie des sciences T. XXII.) Mais M. Vallès ayant repris 
l’ensemble de ses idées et les ayant développées dans sa dernière 
publication, c’est de celle-ci seulement que je vais entretenir la 
Société. 

Comme les géomètres qui l'avaient précédé dans la même voie, 
M. Vallès trouve dans la géométrie, et notammentdan:s les chemins 
rectilignes de direction diverse tracés sur un même plan, l'inter- 
terprétation naturelle des formes imaginaires. D'ailleurs au point 
de vue abstrait il voit dans le symbole des imaginaires l’indi-: 
cation d’une opération impossible sur les nombres, et de même 
que l’universalité des auteurs il explique l’emploi en abstrait d’un 
tel symbole par la circonstance que des opérations inverses de 
celles qui l’introduisent dans le cours d’un calcul peuvent ensuite 
le faire disparaître du résultat final. 

Ce résumé exact, mais trop concis, ne donnerait qu’une idée 
très-imparfaite du livre de M. Vallès; car premièrement l’auteur 
ne se borne pas à l'étude des formes imaginaires. 

Dans une première partie de son livre, il traite au point de 
vue abstrait des formes diverses que l’algèbre associe à l’idée pri- 
mitive du nombre ; et dans une seconde partie, qui est pour lui 
celle du point de vue concret, il examine comment ces diverses 
formes se réalisent dans les grandeurs physiques. Ce double point 
de vue le conduit à des appréciations qui ne me paraissent pas 
toutes également incontestables, mais qui toutes intéressent la phi- 
losophie de lascience. 

Et d'abord au point de vue abstrait, le nombre proprement dit, 
celte matière première de l’algèbre, c'est unité et pluralité. Or, 
pour l’auteur, l’idée d’unité est une idée simple, irréductible, 
n’admetiant aucune diminution ou décomposition sans cesser 
d'être; de sorte que pour lui il n’y a pas d’autres nombres que 
des nombres entiers. 

Cependant le calcul conduit à des formes diverses, d'abord à la 
forme fractionnaire, puis à la forme irrationnelle, ensuite aux for- 
mes opposées du positif et du négatif, et enfin aux formes ima- 
ginaires. 

Dans chacune de ces formes, l’auteur considère des objets dis- 
tincts : d’abord un ou plusieurs nombres qui dépouillés du sym- 
bole littéral dont l’algèbre les a revêtus ne pourraient se produire 
que comme nombres entiers; puis les indices d’une ou de plu- 
sieurs opérations qui en abstrait demeurent inexécutables, soit 


PS 


sur la généralité des nombres comme lorsqu'il s'agit de la 
division ou de l'extraction des racines, soit sur les totalités comme 
lorsqu’ii s’agit de l'extraction des racines de degré pair d’un nom- 
bre affecté de la forme négative. Aussi bien n'est-ce jamais, selon 
notre auteur, sur les nombres abstraits des formules que s’exécu- 
tent ces diverses opérations. Il observe en effet que, dans l’ordre 
des applications, les nombres impliqués dansles formules n’y sont 
le plus souvent que les coefficients de quelque unité concrète que 
sous le nom de modules, il distingue de l’unité abstraite ou numé- 
rique. A la vérité les modules ne sont presque jamais exprimés 
dans les calculs d'application; mais le calculateur les sous-entend 
toujours. — Quoi qu’il en soit dans toute formule, il n’y a que 
nombres et indices d'opérations. — Nombres entiers construits avec 
unité abstraite ; opérations à effectuer sur les modules. — Et par 
conséquent la formule sera ou ne sera pas applicable à un 
ordre concret particulier selon que le module correspondant est 
ou n’est pas apte à subir ces opérations. 

Tel m'est apparu, à travers beancoup de détails que j'ai dû 
omettre , l’enchaîinement des idées de l’auteur, enchaïne- 
ment très-propre à faire comprendre la division de son livre 
en deux parties; la première ayant pour objet de passer en revue 
les diverses formes ou opérations de l’algèbre; la seconde d’exa 
miner les divers attributs de la grandeur auxquels ces formes ou 
opérations peuvent correspondre. Ces attributs, selon M. Vallès, se 
réduisent à deux, la continuité et la direction, mais avant d’exa- 
miner cette seconde partie du livre, je tiens à faire quelques ré- 
serves au sujet de la première. 

Quelqu’ingénieuse que soit l'explication des formes de l’algèbre 
qu'a donnée M. Vallès, je doute qu’elle puisse être acceptée. L’i- 
dée de l'unité en mathématiques ne me paraît pas être, comme 
en métaphysique, une idée irréductible. Dès le premier pas dans la 
science on apprend à constituer un système de numération avec des 
unités de différents ordres, de sorte que, sans recourir à aucune 
considération conerète, l'esprit est tout préparé à voir l'unité 
principale se décomposer en unités d'ordres inférieurs, ceux-ci 
soumis ou non à la même progression que les ordres supérieurs, 
Le nombre fractionnaire existe donc en abstrait aussi bien que 
le nombre entier. Après cela, par le principe des limites, le 
nombre irrationnel ou incommensurable se définit à l'aide du 
nombre commensurable. — Quant aux états positif et négatif, il 
est bien vrai que pour avoir raison de l'erreur trop longtemps 
persistante qui consiste à considérer les signes caractéristiques de 
ces deux états comme des signes d’addition ou de soustraction , il 
faut avoir recours à des exemples puisés dans l’ordre concret 


— 30 


mais il n’est pas moins vrai qu’en fait les nombres positifs ou 
négatifs sont considérés, par tous les calculateurs, comme appor- 
tant dans le calcul les conséquences qui résultent de leurs qua- 
lités opposées, sans que d’ailleurs il y ait lieu de se préoccuper 
des grandeurs physiques qu’ils pourraient représenter dans une 
application particulière. Il n’y a donc, dans l’état actuel de la 
science que les seules formes imaginaires, dont il serait à propos 
de dire avec M. Vallès qu’elles impliquent une opération inexé- 
cutable sur les nombres et cependant réalisable sur certaines 
sortes de grandeurs. Ce serait un mode de transaction à offrir à 
ceux qui persistent à rejeter ces formes en dehors de la réalité. 


« 


Cependant, puisqu'on s’est habitué à considérer les états positif 
et négatif comme des qualités abstraites du nombre réel, je ne 
doute pas qu'on en vienne un jour à admettre que la qualité cor- 
respondante à la forme imaginaire peut convenir également à des 
nombres réels; c'est pourquoi, moi-même, dans quelques écrits, 
je n’ai point hésité à attribuer à ces formes la dénomination de 
nombres directifs, autrefois proposée par Mourey, préférablement à 
celle de nombres complexes qui semble être en faveur auprès des 
géomètres, mais qui semble laisser indécise la question de réalité. 

J'arrive maintenant à la seconde partie du livre de M. Vallès. 
— On comprend d’abord que c’est seulement aux grandeurs con- 
tinues que se peuvent appliquer les formes fractionnaires et les 
formes irrationnelles. Mais déjà la subdivision de grandeur en 
parties de plus en plus nombreuses ne suffit pas à réaliser exac- 
tement la forme irrationnelle, et, d'une manière générale, des 
parties si petites qu'elles soient ne sauraient consiituer les élé- 
ments de la continuité. C’est par la conception des infiniment pe- 
tits que les géomètres ont pu étudier dans sa génération même 
toute grandeur continue, et c’est là que M. Vallès place avec 
raison le point de départ du calcul différentiel. Mais qu'est-ce 
que l’infiniment petit? Est-ce une grandeur saisissable? ou 
bien y a-t-il au delà des parties divisibles un dernier terme 
indivisible dont l'existence échapperait à toute vérification et que 
cependant la raison devrait concevoir comme l'élément des gran- 
deurs ? M. Vallès adopte cette opinion ; mais quoiqu’elle ait été 
autrefois préconisée par des auteurs recommandables, cette opi- 
nion dans l'état actuel de la science ne paraît pas admissible. Ce 
fut, comme on sait, le principe de la célèbre théorie des indivisi- 
bles de Cavalleri. Pour ce géomètre le point est l'élément de la 
ligne ; la ligne est l’élément de la surface, et la surface l'élément 
du solide. En d’autres termes, pour lui la ligne est une somme 
de points en nombre infini ; la surface une somme de lignes ; le 
solide une somme de surfaces. — Ce premier pas franchi, on a à 


FE ES 


la vérité la démonstration facile d’une foule de théorèmes. Ainsi, 
pour en citer un seul exemple, on voit que deux parallélogram- 
mes de même base et de même hauteur renferment une même 
somme de lignes égales entre elles et à la base commune; on en 
conclut que leurs aires sont égales. — Mais aussi on cotoye inces- 
samment de nombreux précipices ; car il est bien difficile par 
exemple de ne pas voir le même nombre de points dans deux 
circonférences de cercle dont les centres coincident ; et alors il 
faudrait dire que ces circonférences sont égales quelle que fût l’i- 
négalité de leurs rayons. — Quoi qu’il en soit, quand Leibnitz a 
posé pour axiome son célèbre principe que deux quantités sont 
égales lorsqu'elles ne diffèrent entr eelles que d’un infiniment petit, 
que faisait-il autre chose que transporter la conception géomé- 
irique de Cavalleri dans la génération du nombre ; qu’introduire l’in- 
divisible dans le calcul? De là, pendañt plus d’un siècle, tant de discus- 
s'ons stériles ; car si l'infiniment petit est quelque chose de réel, 
comment concevoir que les deux quantités mentionnées dans 
l’axiome de Leibnitz soient égales ? et d’autre part si l’infiniment 
petit est dépourvu de toute grandeur, l’axiome en question n’est 
plus qu’une tautologie, et surtout on ne comprend pas que des 
éléments sans grandeur puissent produire par leur répétition des 
grandeurs véritables. — C’est sans doute en vue de ces contra- 
dictions que Lagrange a entrepris d'établir les principes du calcul 
différentiel en les dégageant de toute considération d'infiniment petits 
ou d'évanouissants, puisque tel est précisément le second titre de 
sa célèbre Théorie des fonctions analytiques. Maïs, outre que cette 
entreprise n’a pas obtenu, au moins au point de vue philoso- 
phique, l’assentiment des géomètres, le calcul des infiniment pe- 
tits cst si essentiel au progrès de la science que Lagrange s’en est 
constamment servi dans ses autres travaux. — Poisson, vers la 
fin de sa carrière a cru éclaircir la difficulté en introduisant, dans 
la seconde édition de sa Mécanique, une nouvelle définition de 
l'infiniment petit; mais des grandeurs qui seraient, comme il le 
suppose, moindres que toute grandeur donnée, se laisseraient bien 
vite réduire à n'être plus que de véritables zéros ; et alors renai- 
traieut toutes les contradictions qu’on oppose à l'axiome de Leib- 
nitz. — C'est à M. Cauchy qu’on doit d’avoir débarrassé de toute 
obscurilé ce qu’on appelle la métaphysique du calcul différentiel. 
Aux éléments de la grandeur continue, le calcul substitue les élé- 
ments d’une grandeur discontinue et par conséquent mesurable ; 
aux éléments de l'arc curviligne, par exemple, les éléments du poly- 
gone inscrit ; et, grâce à cet artifice, la génération de la grandeur 
continue est étudiée au moyen des lois de la génération disconti- 
nue. Il n’est donc plus permis de dire que le point sans étendue 


= 89 — 


soit l'élément de la ligne ; que l’indivisible soit l'élément de la 
quantité divisible. 

Quoi qu’il en soit, c’est bien à la continuité que se rapportent 
les formes fractionoaires et irrationnelles, et aussi les symboles 
du calcul différentiel et intégral; M. Vallès montre ensuite que 
les trois formes, positive, négative et imaginaire, sont réalisées 
par l’attribut de direction. 

Sur cela il faut d’abord remarquer que la troisième de ces formes 
comprend les deux autres puisque, de l’aveu de tous les ana- 
lystes, les quantités réelles dites positives ou négatives sont des 
cas particuliers des quantités dites imaginaires; et aussi puis- 
qu'au point de vue géométrique le posilif et le négatif ne sont 
que deux directions particulières entre toutes celles qu’on peut 
concevoir à partir d’un point donné. De plus, à l’ég ard des états 
positif et négatif, on sait qu’ils sont réalisés autrement que par 
des grandeurs géométriques. Ainsi la durée du temps à parür 
d’un moment donné, la supputalien du gain dans une entreprise 
industrielle, l'interférence des ondes dans un fluide élastique, sont 
aussi bien que la longueur d’un chemin, susceptibles de deux 
états opposés. Il semble au contraire que les formes imaginaires 
doivent appartenir exclusivement à la géométrie. C’est ainsi du 
moins que l'ont entendus tous ceux qui jusqu'a présent s'étaient 
occupés de l'interprétation de ces formes. Mais M. Vallès a vu la 
chose d’un point de vue plus élevé qui lui a permis de concevoir 
l’attribut de direction en un sens en quelque sorte universel, el 
par conséquent de le mettre sur la même ligne que l’aitribut de 
continuité. 

« Lorsqu'une espèce de quantité, dit l’auteur, possédera entre les 
» deux états opposés qu’on appelle positif et négatif un troisième 
» état intermédiaire, et lorsque ce troisième état sera tel que si 
» après avoir fait, pour l'obtenir, certaines opérations sur l’état 
» positif, il arrive qu’en répétant sur cet état intermédiaire les 
» mêmes opérations et dans le même ordre, on passe à l’état 
» négatif, ce troisième état, disons-nous, devra être représenté 


» dans l’algèpre par l'expression TIEENE » 

« Par ce moyen, dit encore M. Vallès, nos principes se géné- 
» ralisent, et l’on voit que ce n’est pas une interprétation seule- 
s ment géométrique des expressions imaginaires que nous présen- 
» tons ici, mais une interprétation également applicable à toutes 
» les quantités dont les divers modes d’existence sont définis par 
» des conditions analogues à celles qui régissent entre elles les 
» directions, soit opposées, soit perpendiculaires. » 

Avec l’auteu rencore, nous entendous bien que si une telle sorte de 
quantités admettait des modes d’existence analogues à celles qui 


les 


régissent entre elles, non-seulement les directions positive, néga- 
tive et perpendiculaire, mais aussi les directions inclinées sous 
un angle quelconque, cette sorte de quantité recevrait naturelle- 
ment l'application du symbole le plus général des imaginaires. 
C'est à cette hauteur que déjà en 1841, dans les Études philoso. 
phiques sur la science du calcul, M. Vallès plaçait l'interprétation 


du symbole a L b  — 1. 

Dans un dernier chapitre qui a pour titre : De la combinaison 
de l’attribut de continuité avec l'attribut de direction, M. Vallès 
donne, de plusieurs problèmes relatifs à la ligne droite, au cercle 
et aux trois sections coniques, des solutions qui ne diffèrent pas 
essentiellement de ce qu’on peut trouver sur ces sortes de ques- 
tions dans les auteurs qui ont admis la même interprétation 
géométrique des formes imaginaires. 


Études sur les inondations, par M. Vallées, 
ingénieur en chef des ponts et chaussées, analyse par 
M. A. Transon. 


Le …… M. Vallès a publié en 1857, un ouvrage intitulé Études 
sur les inondations. C’est un traité complet sur la matière formant 
un volume in-8° de 524 pages, avec planche. En 41860, M. Vallès 
a publié sous le titre de Nouvelles études sur les inondations un 
mémoire confirmatif de ce traité; et en 1865 une brochure in-8 
de 18% pages intitulée De l'aliénation des forêts au point de vue 
gouvernemental, financier, climatologique et hydrologique. Ces deux 
dernières publications, ayant pour objet principal de corroborer les 
vues théoriques et le idées pratiques exposées dans les études de 1857 
je me bornerai à analyser ce premier ouvrage. 

Je donnerai d’abord une idée de l’ensemble en disant que l’au, 
teur commence par étudier le phénomène général de l’arrosement 
du globe, et que cette idée le conduit à quelques résultats généraux 
qui n'avaient pas encore élé aperçus; que traitant ensuite des 
crues extraordinaires, il constate à la fois les désastres qu’elles 
produisent et les avantages qu’on pourrait en tirer. Ceci le conduit 
à critiquer le système des digues longitudinales, unique moyen de 
défense employé jusqu’à présent contre les inondalions; puis à 
substituer à ce système un ensemble de moyens propies à préve- 


Extrait de l'Institut, 11° section. 1870. $ 


AY PEue 


nir Je mal et surtout à en faire sortir de nombreux bienfaits pour 
l'agriculture, pour les usines et pour la navigation intérieure. 
Arrivé à ce point il discute les théories et les projets qu'on a pré- 
sentés antérieurement sur ces matières, en tant que les auteurs 
de ces théories et de ces projets sont en désaccord avec lui. Enfin 
il marque son œuvre du cachet de l'ingénieur en donnant le dé- 
tail des dépenses qu’entrainerait son système si on voulait l’ap- 
pliquer aux vallées principales de la France, et il ne manque pas 
à l’obligation d indiquer aussi les voies et moyens à employer 
pour faire face à ces mêmes dépenses. 

Je reprends sommairemeut quelques-unes de ces idées. 

L’arrosement du globe provient, comme on sait, des vapeurs 
contenues dans l’atmosphère; vapeurs qui se condensent er pluie 
ou neige, rosée et brouillards. Une partie de l’eau condensée 
trouve à la surface un écoulement qui la conduit aux torrents et 
aux fleuves; une autre partie est absorbée par le sol, et une autre 
encore rentre dans l’atmosphère en ‘S’évaporant à la surface des 
nappes liquides ou à celle des terres humectées, ou bien encore 
après avoir concouru à la nutrition des plantes. 

Le choix des moyens à employer pour prévenir les inondations 
ou pour y porter remède dépendant essentiellement de l'opinion 
qu'on se sera formée sur l’importance relative de l’évaporation et 
de l'absorption, M. Vallès s'applique à faire voir qu'on a beau- 
coup exagéré les effets de l’évaporation et qu'on a trop souvent 
méconnu ceux de l'absorption. 

Le rapprochement des documents très-nombreux réunis par 
l’auteur lui fait admettre que « la quantilé annuelle d'eau qui 
» fait évolution dans l’atmosphère, soit par suite de l’évaporation 
» sur les continents, soit pour les nécessités de la vie organique 
» des plantes, est représentée dans nos climais par une tranche 
» de 0,175 de hauteur moyenne, » — Ce n’est donc qu’une fai- 
ble partie de la pluie annuelle, puisque celle-ci est représentée 
moyennement, sur le versant océanique de la France, par une 
tranche de 0,700; et sur le versant méditerranéen par 0®,800. 

D'ailleurs il ne faudrait pas considérer les (=, 175 d’eau rendue 
à l’atmosphère comme une diminution réelle de l’arrosement plu- 
vial, cette perte étant sensiblement compensée par les condensa- 
tions de vapeur en rosée et brouillard qui échappent aux indica- 
tions del'udomètre. Je supprime les raisons très-plausibles données 
par M. Vallès pour établir la réalité de cette compensation, et je 
ne veux recueillir des deux premiers chapitres de son livre que 
a loi remarquable qui se produit dans les climats tempérés par 
rapport à la quantité d’eau employée au maintien de la vie orga- 
nique. 


L3 


— 55 —. 


Je viens de dire qu’une tranche de 0,175 représente moyenne- 
ment en France l’'évaporation annuelle, et j'ajoute que celte quan- 
tité ne subit pas une variation importante lorsqu'on passe d’une 
contrée à une autre. On trouve de plus que, dans des régions très- 
diverses, l’absorption par les terres a une valeur sensiblement unis 
forme; c’est cequi résulte du lableau suivant : 


TRANCHES REPRÉSENTANT | 
| BASSINS. 


L'ÉCOULEMENT PAR LES |L'ABSORPTION PAR LES) 
LA PLUIE ANNUELLE. SES ER FREE l 


—————————— | 


HAUTEUR DES 


mètres. mètres. mètres. 
ISeine.... 0,612 0,117 0,435 
[Garonne . 0,773 0,401 0,372 
ISaône.... 0,850 0,438 0,416 
IRhône ..… 0,992 0,580 0,342 
MPôS 0: { 4,220 0,781 0,439 


—— = TZ een qrenne re re 


« Tandis que les nombres de la première colonne, mesures de 
la pluie, diffèrent beaucoup les uns des autres, de manière à va- 
rier du simple au double, et tandis que ceux de la seconde, me- 
sures de l’écoulement de surface, présentent des écarts beaucoup 
plus grands encore ; ceux de la troisième, au contraire, conservent 
une valeur sensiblement uniforme, la plus grande différence des 
uns aux autres n’atteignant pas tout à fait 0", 10. 

» Ainsi, soit qu’on s'occupe des eaux qui s’évaporent à la sur- 
face des continents, soit qu'on porte son attention sur celles que 
l'absorption fait disparaître, on est conduit à constater que leurs 
volumes respectifs ne subissent que de fort légères variations quand 
on passe d’un pays à un autre, et ceci nous révèle une loi d’équi- 
libre naturel, digne de ioute notre attention, 

» Si on se bornait à apprécier l'importance du phénomène de 
la pluie par les résultats annuels des mesures udométriques, on 
serait conduit à cette conclusion que les conditions de la vie orga- 
nique (animale et végétale) sont soumises à d'énormes variations, 
puisque sans sortir de nos climats tempérés, la quantité annuelle 
de pluie varie du simple au double et même au triple suivant les 
localités. 

» Mais ici intervient cette belle et grande loi d'équilibre, en 
vertu de laquelle ces variations considérables de la masse des eaux 
que l'atmosphère nous envoie s’effacent par l'effet de l'écoulement 
de surface, dans lequel elles se résument à peu près en entier et 
disparaissent avec lui; de telle sorte que la différence entre l’eau 


— 30 — 


tombée et celle écoulée par les fleuves, cette différence qui, en 
humectant les plantes, la terre et l'atmosphère, est, sur le globe, 
le principe de toute vie; cette différence, disons-nous, est à peu près 
constante, et produit en tous lieux une même provision de res- 
sources en regard d'une même somme de besoins (Etudes, etc., 
p. 158.) » 

À l'étude des conditions moyennes de l’arrosement du globe 
succède, dans le livre de M. Vallès, l'étude des crues subites qui 
produisent les inondations. Mais daus cette autre loi de la sature 
où l'ignorance ne voit qu'un fléau destructeur, la science découvre 
le principe d’une série d'harmonies bienfaisantes. — Déjà aux épo- 
ques géologiques les cataclysmes diluviens, revêtant la surface du 
globe d’un manteau de terres meubles, préparaient de loin un 
sol accessible à la culture. De nos jours on ne voit guère dans les 
inondations qu’un obstacle au succès des travaux agricoles; soit 
que la masse des eaux se répandant sur une vaste surface y 
détruise les récoltes, soit que leur vitesse les rende capables de 
bouleverser le sol et de renverser tout ce qu’elles rencontrent sur 
leur passage. Et pourtant ce qu’il y a surtout à constater dans ces 
effets terribles c’est, selon notre auteur, l’imprévoyance de l’homme 
et sa négligence à profiter des forces que la nature met à sa dis- 
position, car outre que les fortes crues ont l’inappréciable avan- 
tage de débarrasser l'embouchure des rivières des dépôts encom- 
brants apportés par la mer, M. Vallès remarque que, d’une part, 
il suffirait d’amortir la vitesse des eaux dans les crues extraordi- 
naires pour que le dépôt de leurs troubles rendît à des terres épui- 
sées leur fertilité première, et, d'autre part, que sion parvenait à 
emmagasiner une parlie notable deseaux pluviales, non-seulement 
on diminuerait la hauteur des inondations dans les années criti- 
ques, mais qu'on aurait dans les années ordinaires le moyen d'ir- 
riguer les terres, d'assurer le mouvement des usines en temps de 
sécheresse, et enfin de régulariser la navigation des rivières et des 
canaux en maintenant leurs niveaux à des hauteurs convenables. 

M. Vallès condamne le système des digues longitudinales, c’est- 
à-dire élevées parallèlement au cours des fleuves, système prati- 
tiqué jusqu’à nos jours dans la plupart des vallées; notamment 
dans celles de la Loire, du Rhône, de l'Isère, de la Garonne et du 
Pô; ce en quoi il est parfaitement d’accord avec M. Dausse qui 
depuis longtemps a signalé l'insuffisance et les graves dangers de 
ce système. 

Pour atteindre le but essentiel, qui est d’amortir les vitesses de 
l’inondation lorsque l'abondance des pluies la rend inévitable, le 
moyen proposé par M. Vallès est de substituer aux digues longitu- 
dinales, très-faussement supposées insubmersibles, «un système de 


+. 


te 


» digues transversales qui seraient établies de distance en distance 
» sur les plaines des deux rives, normalement aux cours d’eau, 
» digues qui auraient leur couronnement horizontal un peu plus 
» élevé que celui des plus fortes inondations et qui se relieraient 
» d'une part aux coteaux, d'autre part aux bords du fleuve, par 
» des plans inclinés. » 

On comprend en effet que l'intervalle entre deux digues trans- 
versales consécutives offrirait aux eaux d’inondation un espace où 
elles se répandraient en y perdant progressivement touteleur vi- 
tesse. 

Dans une vallée comme celle de la Loire déjà pourvue depuis 
des siècles de digues longitudinales, l'exigence de la culture obli- 
gerait sans doute de les conserver; mais au moins il faudrait abais- 
ser ces digues au niveau des crues ordinaires en les combinant 
avec des digues transversales et ‘en les perçant de vannes qu'on 
ouvrirait au moment du danger. 

M. Vallès propsse en ouire d’emmagasiner chaque année sur 
les origines de chacune de nos vallées principales une réserve de 
400 millions de mètres cubes d’eau pluviale, ce qui serait très- 
loin d'atteindre le volume total de la pluie annuelle. Comme l’em- 
magasinement dans le cours d’un même été serait successif et 
alternerait avec les dépenses d’eau, il suffirait que la capacité de 
tous les réservoirs afférents à une même vallée pris ensemble at- 
teignit la moitié du chiffre ci-dessus énoncé. — Sur le total de 
la retenue, une première moitié, c’est-à-dire 200 millions de mètres 
cubes, écoulés régulièrement pendant les quatre mois qui mar- 
quent en moyenne la durée nécessaire des irrigations en France, 
permettraient l'irrigation de 20000 hectares, ce qui suffirait selon 
les appréciations des agriculteurs pour élever l’étendue de nos 
prairies jusqu’à être la moitié des terres consacrées aux céréales. 
Pour apprécier l'immense porlée d’un pareil résultat, il faudrait 
pouvoir reproduire ici les nombreuses citations empruntées par 
M. Valiès à un article de M. Hervé Mangon sur la Science agricole, 
publié dans le Dictionnaire des Arts et Manufactures de M. La- 
boulaye, article où sont constatés les prodigieux accroissements de 
valeur que les terres ont acquis par suite des irrigalions dans des 
régions très-diverses, mais particulièrement en France même et 
aussi en Belgique. 


La création de forces motrices et l'amélioration de la naviga- 
tion intérieure seraient procurées par la seconde moitié des eaux 
emmagasinées dans les réservoirs. 

Ces réservoirs étant, comme je l'ai déjà dit, placés à l'origine 
des vallées principales ou des vallées secondaires, dounéraient une 


L4 0 Qi 2 


série de chutes d’autant plus utiles qu’elles fonctionneraient à 
l'époque des sécheresses, alors que l’action des sources naturelles 
vient à se ralentir ou à s'arrêter tout-à-fait. L'auteur a pu, sans 
exagération, ce semble, porter à 100 mètres la hauteur moyenne 
de chute utilisée depuis le niveau des déversoirs jusqu'aux lignes 
de thalweg; supposant ensuite que les trois quarts seulement de 
la partie des eaux emmagasinées profiteraient de cette chute, 1l 
trouve qu’il en résulterait dans chacune de nos vallées principales 
une force motrice équivalente à celle de 20900 chevaux-vapeur. 
L’opportunité d’un tel projet n'échappera pas à ceux qui se rap- 
pelleront que, dans une discussion toute récente du Corps législa- 
tif, on a moniré la Suisse primant nos filatures par le bon marché 
de sa fabrication, grâce à l'énorme puissance de ses moteurs 
hydrauliques. 

Les eaux qui auraient ainsi doté nos usines et nos manufac- 
ures d’une force considérable, arriveraient ensuite à nos fleuves 
et à nos canaux. Pour faire apprécier ce nouvel avantage, je me 
borne à mentionner un seul fait relatif à l’état de la Loire, c’est- 
àa-dire à l'artère principale de notre navigation intérieure. La 
Loire qui débite à Orléans 10600 mètres cubes par seconde à 
l'époque des fortes crues, n’en fournit que 30 en étiage moyen; 
quelquefois même on l’a vue descendre à 24. Aussi, dans le cours 
de l’interpellation relative à nos moyens de transport, qui a eu 
lieu à la séance du Corps législatif, le 5 du mois de février 1870, 
on à pu faire connaître ce fait déplorable que quatre-vingt-qua- 
torze bateaux, contenant 9543 tonnes de houille, avaient été pen- 
dant trois mois arrêtés par la baisse des eaux ; et que les produc- 
teurs de cette houille avaient dû enfin expédier ces bateaux à 
mi-charge jusqu’à Saumur, et là, acheter des houilles anglaises 
pour pouvoir satisfaire en temps utileà leurs marchés et tenir leurs 
engagements. Voilà les tristes extrémités auxquelles notre indus- 
trie est réduite, et dont pour l’affranchir il suffirait de savoir 
utiliser les grandes crues et même les crues extraordinaires. 

Utilité des crues et même des inondations! c'est en résumé 
toute la thèse de M. Vallès. Ces crues, ces inondations sont à son 
gré un élément indispensable dans l’économie de la nature. Au 
printemps perpétuel que rêvent les poëles et qui nous priverait 
des moissons de l'été et des fruits de l'automne, il préfère résolü- 
ment l’alternative des sécheresses extrêmes et des pluies excessi- 
ves de nos climats, sous la condition toutefois qu’en tel ordre de 
questions, on ne refusera pas les secours de la science et de l’art. 
Enfin, comme je Pai dit en commençant, il consacre un dernier 
chapitre à faire voir que, soit pour la vallée de la Loire, soit 
même pour l’ensemble de la France, les travaux nécessaires pour 


se 


ot) = 


réaliser les bienfaits qu’on peut attendre d’un sage aménagement 
des eaux, n'entraîneraient pas une dépense supérieure aux res- 
sources dont l’État dispose, ou seulement capable d’entraver le 
cours des autres services publics. 

Parmi les ouvrages recus par la Société, le sécrétaire signale 
un mémoire de M. Charles Vogt, sur les microcéphales ou hom- 
mes-singes; M. Alix est prié d'analyser cet important travail et 
d’en rendre compte à la Société. — Il signale encore une impor- 
tante série de mémoires de mathématiques et de physique du 
globe, offerts parleur auteur M. Vallès, ingénieur en chef des 
ponis et chaussées. 

M. 3. DELANOUE appelle l’attention de la Société sur celui de ces 
mémoires qui est relatif à l'étang de Grand-Lieu (Loire-Inférieure). 

Ce lac, peu connu, est cependant le plus grand de tous ceux 
de la France. Vrai lac d’eau douce, produit non par une chaus- 
sée, mais par une dépression naturelle du sol. On y a trouvé et 
exploité des quantités énormes de bois qui proviennent d'anciens 
pilotis et peut-être d’une forêt submergée. Tout porte à croire que 
ce lac a été habité aux époques pré-historiques. 

M. Bureau fait observer que la végétation lacustre y prend un 
développement si rapide, qu'il finira par être comblé par les 
plantes aquatiques qui l’envahissent. On voit se former par endroits 
des îlots de Sparganium qui s'étendent incessamment et finissent 
par se rejoindre. Ce lac est très-peu profond et les rives en sont 
très-plates. Il ne présente pas moins d'intérêt au point de vue 
botanique qu’au point de vue archéologique, car on y a trouvé 
des plantes fort rares et fort curieuses, entre autres l’Isoetes echi- 
nospora et plusieurs Chara. 


Séance du 20 février 1870. 


PRÉSIDENCE DE M, DELANOUE, 


M. P. Bert présente au nom de M. Hour, professeur à la fa- 
culté des sciences de Bordeaux, une Note sur l'impossibilité de 
démontrer par une construction plane le principe des parallèles, dit 
Postulatum d'Euclide. 

M. Bert fait remarquer que M. Houël, en outre de son autorité 
scientifique bien connue, a une compétence toute spéciale pour 


ne) EE 


s'occuper de cette question, puisqu'on lui doit la traduction des 
travaux du professeur russe Lobatschewsky et de l'officier hongrois 
J. Bolyaï. ( Voy. Etudes géométriques sur la théorie des parallè- 
les, par N. I. Lobatschewsky, suivi d’un extrait de la correspon- 
dance de Gauss et de Schumacher. (Mémoires de la Société des 
Sciences physiques et naturelles de Bordeaux ; t. IV, p. 83-198; 
18566. — La science absolue de l’espace, par J. Bolyai, précédée 
d'une notice sur la vieet les travaux de W. et de J. Bolyaïi, par 
Fr. Schmidt. Jbid.; t. V, p. 189-249 ; (1867.) 

M. LAGUERRE fait une communication sur une propriété relative 
aux courbes tracées sur une surface quelconque. 


M. Bureau, en offrant une brochureintitulée Notes sur les lianes, 
adressées à M. Bureau par M. Paul Lévy, analyse ainsi les faits 
les plus intéressants qui y sont contenus. 


« M. Lévy, voyageur naturaliste, se trouve actuellement au 
Nicaragua ; dans ce pays, dit-il, il n’y a presque pas d'arbre 
auquel nese suspendentune ou plusieurs lianes. Elles appartiennent 
à des familles fort différentes. Un tiers au moins fait partie de la 
famille des Bignoniacées. 


« Lorsqu'on coupe une liane en deux, le bout qui reste accro- 
ché dans l'arbre s'étiole un moment. Pendant ce temps, un peu 
au-dessus de la coupure, naissent de petits mamelons qui s’allon- 
gent immédiatement vers la terre. D'abord rougeûtres et filiformes, 
ils grossissent et durcissent bientôt, et, quand ils ont atteint le 
sol, ils s’y enfoncent. La plante reprend alors tout son éclat. 

« L’accroissement de ces racines est d’au moins 20 centimètres 
par jour. Elles sont d’abord molles et presque transparentes; 
mais à partir du moment où elles s’enfoncent en ierre, elles 
deviennent ligneuses, et, au bout de six semaines, il n’y a plus 
qu'une iige, laquelle présente une corde au-dessus de la blessure 
faile par le machete (sabre d’abatage). 


«Les racines émergent souvent fort loin del’endroit coupé. Si la 
tige décrit une courbe en U qui la rapproche du sol, c’est au 
point le plus bas de cette courbe qu’elles se produisent. 

« Si la courbe en U est renversée de telle sorte que la convexité 
soit supérieure (n) et qu'on fasse une section au bas de chaque 
branche de l’n, il naît des racines de ces deux points, et au 
scmmet de la convexité il pousse un rameau dont l’accroissement 
journalier est énorme. 

« Les deux expériences suivantes, faites par M. Lévy, donnent 
une idée de la vitalité des lianes : 

« Ayant rencontré une de ces plantes coupées, à laquelle pen- 
daient des racines d’un pied de long, il la recoupa au-ñessus des 


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racines. La liane en produisit d’autres. Illes enleva encore avec le 
tronçon de la tige qui les portait, et ainsi de suite jusqu’à huit 
fois. Les nouvelles racines devenaient seulement de plus en plusgrêles. 
Les dernières étaient si ténues, si filiformes, qu’il les laissa. Elles 
atteignirent le sol, grossirent, et la plante fleurit. 


« Une autre fois, il trouva un arbre isolé par dessus lequel s'é- 
Jançait une jiane récemment coupée à la base. Un peu au-dessus 
de lasection étaient nées des racines aériennes qui allaient bientôt 
atteindre le sol. La tête de la liane pendait de l’autre côté del'arbre ; 
M. Lévy la saisil et tira forlement de manière à faire remonter 
les racines à un mètre au dessus du sol. Elles continuèrent à 
s’allonger. Il recommença à plusieurs reprises et finit par avoir 
des racines qui partaient du sommet même de l’arbre et pleuvaient 
pour ainsi dire autour. 

« Un fait remarquable signalé par M. Lévy, c’est qu’il y a des 
lianes qui ont de l’affinité pour certains arbres et refusent abso- 
lument de s'attacher à certains autres. M. le professeur: P. Bert a 
envoyé récemment à cet intelligent voyageur l'indication d’une 
série d'observations à faire à ce sujet. Nous avons donc tout lieu 
d'espérer que nous PROD dans quelques mois en eniretenir de 
nouveau la Société. » 


M. Bureau a alors à la Société divers fragments du bois 
de ces lianes et indique comment on peut tirer de leur structure 
des caractères génériques excellents. Un assez grand nombre de 
fragments analogues existent dans les diverses colléctions; mais 
comme ils n'étaient pas accompagnés de fleurs ou de fruits, on 
ne pouvait connaître les espèces auxquelles ils se rapporient. Cette 
lacune est aujourd’hui comblée, grâce aux efforts de M. Bureau. 
Il a réussi déjà à rassembler environ soixante bois d’espèces diffé- 
rentes bien déterminées, et cinquante espèces vivantes qui se trou- 
vent actuellement dans les serres du Muséum. 


M. Bureau appelle spécialement l'attention sur certaines tiges 
à section transversale carrée, avec les angles tranchants; ces 
angles tombent et à leur place, dans les tiges plus âgées, il reste 
une cavité; malgré ces différences relatives à l’âge, la caractéris- 
tique générique est facile à trouver. 


M. Manxaerm présente de la part de M. A. GRouaRD, lieutenant 
d'artillerie, une note intitulée : Etude géométrique sur les figures 
semblables. Cette note est la suite d’une communication antérieure. 
(Voir ci-deseus, page 4.) 

M. Pauz Berr entretient la Société d'expériences qu'il a faites 
et dont le résultat confirme complétement ce qu'avait avancé 
récemment M. Ranvier, préparateur de M. CI. Bernard. (Cpt. R. 


SD ES 


Acad. des sciences ; t. LxIx, p. 1326; 1869). Les médecins admet- 
tent généralement qu’à la suite de l’oblitération d’une veine impor- 
tante, il se fait toujours une infiltration, un œdème de la partie 
du corps dans laquelle la circulation a été ainsi presque entière- 
ment supprimée. M. Ranvier est venu montrer que cette condi- 
tion est insuffisante pour produire l’œdème, s’il ne s’en joint une 
autre, tenant au système nerveux. La veine cave inférieure étant 
liée, chez un chien, immédiatement au-dessous des reins, on coupe 
le nerf sciatique d'un côté; dès le lendemain, le membre de ce 
côlé est le siège d’un œdème qui augmente pendant quelques 
jours, pour disparaître plus tard ; l’auire côté reste à l’état normal. 
L'analyse physiologique montre que les fibres nerveuses dont la 
section a eu ce résultat sont les fibres vaso-motrices du sciatique. 
Ainsi, pour que l’œdème se produise, il faut tout àla fois qu'il 
y ait oblitération veineuse et section ou paralysie des nerfs vaso- 
moteurs. 

Ce résultat n’est pas en contradiction, comme l'a cru M.Bouillaud, 
(voy. Cpt. R. Acad. des sciences, t. LxIx, p. 1330, 1869), avec 
les faits quotidiennement observés dans la pratique médicale; il 
prouve seulement que, dans les oblitérations veineuses dues aux 
maladies et suivies d’œdème, la chose est plus complexe qu’on ne 
l’imagine, et qu’il doit y avoirquelque action paralysante sur les 
fibres nerveuses vaso-motrices. M. Bert émet à ce propos l’hy- 
pothèse, qu'il y a une certaine solidarité entre les fibres nerveuses 
sensibles d’une veine et les fibres motrices des artères correspan- 
dantes, l'excitation des premières pouvant, par voie réflexe, exciter 
ou diminuer l’action de celles-ci. Il fait en ce moment des ex- 
périences pour juger cette hypothèse. 

Quant à l'interprétation de l'expérience de M. Ranvier, M. 
Beri pense qu’il s’agit là d’une différence dans la pression vei- 
neuse des deux membres, due à l’état des vaso-moteurs artériels. 
La veine cave étant oblitérée, et le sciatique gauche, coupé, M. 
Bert croit que la pression du sang dans la veine fémorale gauche 
doit être plus grande que dans celle du côté droit; "de là, œdème 
plus facile, sortie plus facile du liquide. La vérification de cette 
idée a entraîné M. Bert dans une série d'expériences, sur la 
pression du sang dans les veines et sur les conditions qui la‘ mo- 
difient. Il à déjà vu ainsi que la pression dans la veine fémorale 
est, à l’état normal, de 45 à 90° d’eau, comme déjà l'avait dit 
Hales, mais que, par l'agitation de l'animal, elle peut dépasser 
50 cent. ; que, si la veine est oblitérée, cette pression sanguine 

s'élève à 5 ou 6 cent. de mercure; que les mouvements respi- 
toires n'agissent pas sur elle; que la section du sciatique la fait 
baisser, quand le cours du sang est libre, mais augmenter quand 
il est interrompu par une ligature. Ces divers résultats ont 


HE an ie 


besoin d’être revus et vérifiés par un grand nombre d'expérience : 
celles-ci sont assez difficiles, en raison de la facile coagulation du 
sang dans les appareils, mais M. Bert espère mener à bien, 
avec le concours de quelques-uns de ses élèves qu'il a priés 
de s'occuper particulièrement de cette question. 

M. Aux fait remarquer qu’il importe, dans l'interprétation du 
fait de M. Ranvier, de tenir compte de anastomoses veineuses 
plus nombreuses et de la circulation supplémentaire plus facile 
chez le chien, et en outre de la position horizontale de son corps, 
qui favorise moins la production de l’œdème. 

La Société. se forme en comité seeret. 


M. LAGUERRE lit un rapport sur les travaux de M. Ribaucour, 
candidat à une place vacante dans la re section. 

En conséquence de ce rapport et de celui de M. Transon lu dans 
la précédente séance, la première section présente pour la place 
vacanie : s 

En re ligne, M, Vallès, ingénieur en chef des ponts et chaus- 
sées, 

En 2e ligne, M. Ribaucour, élève ingénieur des ponts et chaus- 
sées. 

il sera procédé à l’élection dans la prochaine séance. 


À la suite de ce rapport, M. Moutard propose d'appliquer, à 
propos de M. Ribaucour, le nouvel article 29 bis du règlement; 
la première section sera, en conséquence, spécialement convo- 
quée. 

MM. Janssen, Moutard et Mannheim présentent M. Parvis, 
professeur au lycée de Lyon, comme membre correspondant. 

M. Bureau lit un rapport sur les travaux de MM. Planchon 
(Gustave), de Seynes, et Van Tiéghem, candidats pour une place 
vacante dans la 3e section. 

Les principaux travaux de M. Planchon sont : 

4. Des Globulaires au point de vue botanique et médical. in-8°, 
Montpellier 1859. : 

2. Les principes de la méthode naturelle appliqués comparati- 
vement à la classification des végétaux et des animaux. Thèse 
pour l’agrégation. Montpellier 1860. 

3. Des tufs de Montpellier au point de vue géologique et pa- 
léontologique. Thèse pour le doctorat-ès-sciences naturelles. in 4 
3 pl., Paris 1864. 

4. Note sur une nouvelle espèce de Phryganide. in-4 1864. 

5. Des modifications de la Flore de Montpellier depuis le 16 
siècle jusqu’à nos jours. Thèse pour le doctorat-ès-sciences. in-4°, 
Paris 1864. 


A 


6. Le Kermès du Chêne au point de vue zoologique, commer- 
cial et pharmaceutique. in-8o, Paris 1864. 

7. Des Quinquinas. in-8, Paris 1864. 

8. Nute sur quelques produits de la région méditerranéenne 
rarement observés dans le midi de la France. (Extrait du Mont- 
pellier médical. Avril 1866, in-8c). 

En conséquence de ce rapport, 

La 3° section présente : 


En 1% ligne. — M. Planchon (Gustave), prof. à l’école de 
pharmacie. 
En 2e ligne, ex-æquo. — M, de Seynes, prof. agrégé à la 
faculié de médecine. 
M. Van Tiéghem, maître de conférences à l’école normale supé- 
rieure. 
L'élection aura lieu dans la prochaine séance. 


M. Aux lit un rapport sur l'élection de M. PURES comme 
membre correspondant. 


Liste des principales publications de M. See -Bey, ancien 
professeur d'anatomie à l'école de médecine d’Abou-Zabel, ancien 
directeur de l’hôpital militaire central du Caire, ancien médecin 
de S. A. Abbas-Pacha, vice-roi d'Egypte. 

Krankbeit's Geschichte des Seligen Obermedicinalraths. V. 
Grossi. München 1830. 

Opera posthuma Ern. de Grossi. 3 volumes. 

Pathologie générale, Séméiotique, familiæ morborum. Stuttgart 
1831, édité par les docteurs Pruner et Fischer. 

Ist denn die Pest wirklich ein ansteckendes Uebel? München 
1839. (La peste est elle contagieuse?) 

Topographie médicale du Caire, avec le plan de la ville et ses 
environs.Munich 1847. 

Die Krankheïten des Orients vom Standpunkte der vergleichen- 
den Nosologie. Erlangen 1847. 

Die Ueberreste der altægyptischen Menschenrace, discours aca- 
démique 1847. 

Die Weltseuche Cholera, oder die Polizei der Natur. Er- 
langen 1852. 

Der Mensch im Raume und in der Zeit. Munich 1859. 

Travaux publiés dans les Mémoires de la Société d’Anthropolo- 
gie : 

Mémoire sur les Nègres. 1861. 

Recherches sur l'origine de l’ancienne race Égyptienne. 1863. 

Sur la chevelure comme caractéristique des races humaines. 
1863. 


OT 


Sur les origines hongroises, à l’occasion d’un travail de M. Van 
der Hœven, 1865. 

Résultats de craniométrie, 1866. 

Deuxième série d'observations microscopiques sur la chevelure, 
1868. 

Travaux publiés dans les bulletins de la Société d’anthropologie. 
Sur la perfectibilité des races, 1860. 

Rapport sur les crânes macrocéphales trouvés dans le sol de Ja 
Crimée et de l'Autriche, 1861. 

Sur les systèmes primitifs de numération, 1861. 

Sur la langue Quiché, 1863. 

Sur les langues Mélanésiennes, 1863. 

Sur les crânes basques, 1863. 

Sur le climat de l'Égypte, 1863. 

Sur un mémoire de M. Maggiorano. Études craniologiques. 
Instruction anthropologique pour le Chili, 1863, 

Sur un crâne romain, 1863. 

Sur la méthode anthropologique, 1863. 

Sur la mâchoire d'Abbeville, 1863. 

Sur le crâne de Néanderthal, 1863. 

Sur le crâne de Tinière, 1863. 

Sur la couleur des Touaregs, 1863. 

Questions relatives à l’anthropologie générale, 1864. 

Sur l’origine asiatique des Européens, id. 

Sur la préexistence en Europe des Brachycéphales, id. 

Sur la chevelure comme caractère de la race, id. 

La religiosité est-elle un caractère humain ? id. 

Sur la question celtique, id. 

Réplique à M. Bernard Davis sur le crâne de Néanderthal, id 

Sur la face très-prognathe d’un crâne de l’âge de pierre, id. 

Etude sur le bassin considéré dans les différentes races hu- 
maines, id. 

Discours d'ouverture. Importance de l’anthropologie. 1865, 

Sur les crânes Tongouses, 1865, 

Face osseuse provenant d’une tombe phénicienne, id. 

Sur les deux principales formes des anciens crânes bretons et 
gaulois, id. 

De l'anthropologie en Espagne, id. 

Anciens crânes des types ligure et celtique, id. 

L'homme et l’animal, id. 

Crânes trouvés à Alexandrie, 1866. 

Sur l’homme et les animaux, id. 

Sur le crâne d’Aubussarques, id. 

Sur l'intelligence comparée de l’homme et des animaux, id. 


— ÀG — 


Etude et description de plusieurs crânes ligures, id. 

Sur les crânes rapportés de Syrie par M. Girard de Rialle, id. 

Sur la mâchoire humaine de la Naulette, id. 

Rapport sur le livre de M. Aïtken Meigss : observations sur les 
formes crâniennes des Américains aborigènes, id. 

Os crâniens provenant des palañittes de la Suisse, id. 

Sur les caracières des crânes basques, 1867. 

Sur la langue Euscuara parlée par les Basques, id. 

Crâne humain de Lindal (Grande Bretagne.) id. 

Grotte de Télamone (Toscane), id. 

Crânes de Matsall, Alsace, id. 

Description d’un crâne de Ghilak, id. 

Sur les ossements de Vauréal, id. 

Sur les erânes écossais et ossements de Télamone, 1868. 

Sur les crânes toulousains, id. 

Sur la religion des nègres du Fleuve Blanc, id. 

Description des crânes de Villeboorg, id. 

Description des crânes mérovingiens, id. 

Crânes des bretons armoricains, id. 

Sur les ossements humains des Eysies. 

Présentation de crânes esthoniens, 1869, 

Sur le rachitisme des ossements anciens, id. 

La séance est levée à 11 h. 

Le Secrétaire, 


PAUL BERT. 


Sur l'impossibilité de démontrer par wne construction plane 


le principe des parallèles, dit Postulatum d’'Euclide, 
par. M. Houel. 


Dans un mémoire publié en 4868 dans le Giornale di 
Matematiche de Naples, et dont une traduction française 
paraît en ce moment dans les Annales scientifiques de l'École 
normale supérieure, M. Beltrami a exposé la géométrie des 
surlaces de courbure constante négative, et est parvenu à 
cette conclusion importante, que cette géométrie est iden- 
tique avec ce que serait la géométrie du plan, si l’on écar- 


— AT — 


tait le principe de la théorie des parallèles, connu sous le 
nom de Posiulatum d'Euclide. 

Cette dernière géométrie a été traitée simultanément par 
le professeur russe Lobatchefsky et par l'officier hongrois 
Jean Bolyaï. Ces deux mathématiciens, en cherchant à 
développer une géométrie hypothétique du plan, ont fondé, 
par le fait, la théorie des figures formées par les lignes 
géodésiques d’une surface de courbure constante négative, 
ou surface pseudosphérique, suivant la dénomination propo- 
sée par M. Beltrami; en sorte que leurs recherches s’appli- 
quent à des objets parfaitement réels, indépendamment de 
l'hypothèse qu'ils avaient prise pour point de départ. Mais 
cette géométrie est la seule que l’on ait le droit d'appliquer 
au plan, tant que, pour une raison quelconque, on ne sera 
pas à même d'affirmer la vérité du principe des parallèles. 

Lobatchefsky, par des considérations fondées sur les ob- 
servations de la parallaxe annuelle des étoiles, a rigoureuse- 
ment démontré que, dans tous les triangles que les hommes 
auront jamais à mesurer, la somme des angles ne pourra 
pas différer de deux angles droits d’une quantité appréciable. 
Si l’on ne veut pas se contenter de cette preuve expérimen- 
tale, qui suffit pourtant, et au delà, dans toutes les applica- 
tions de la géométrie, et surpasse en précision toutes celles 
qui servent de base aux principes de ia mécanique, et dont 
on n'a jamais songé à contester la valeur , il est naturel 
alors qu’on cherche à s’en assurer en partant des données 
précédemment admises c’est-à-dire de l'existence de la ligne 
droite (4) et du plan. 

Il faut donc prouver, si l’on peut, que l'hypothèse de la 


(4) Les conditions qu'implique l’existence de la ligne droite ont 
été énumérées dans l'article de M, Bertrand, inséré dans les 
Comptes rendus des séances de l’Académie des sciences, vol. LXX, 
page 17 (3 janvier 1870). Il nous semble que l’auteur indique une 
condition de trop, en affirmant que la propriété de la ligne 
droite d’être la plus courte entre deux de ses points, doit être 
admise sans démonstration. Voy. les Eléments d'Euclide, livre Ï, 
proposition 20, et l’ouvrage de M. Duhamel (Des Méthodes dans les 
Sciences de raisonnement), tome II, pages 7, 312, 319, et le chapi- 
tre 6, pages 411 à 417. 


NAN 


somme des angles d’un triangle rectiligne moindre que deux 
angles droits conduit nécessairement à une contradiction, 
quand on en développe toutes les conséquences. Mais, dans” 
cette démonstration par l'absurde, il faut avoir soin de ne 
négliger aucune des conséquences de l'hvpothèse que l’on 
veut combattre. Sans cela les contradictions que l’on ren- 
contrera pourront toujours être attribuées au changement 
d'hypothèse que l’on aura introduit dans le courant du 
raisonnement. C’est l'oubli de cette règle élémentaire de 
logique qui a conduit tant de géomètres à proposer des dé- 
monstrations dans lesquelles un plus müûür examen fait 
apercevoir des pétitions de principe. 

Sans vouloir préjuger la question de savoir si, comme 
Ampère l'indique en passant (1), on peut espérer trouver 
dans les constructions à trois dimensions le moyen d'arriver 
à la solution tant cherchée, on peut affirmer d’avance, une 
fois pour toutes, que jamais les méthodes fondées sur des 
constructions planes ne pourront conduire à ce but. 

En effet, ces constructions, pour être concluantes, doivent 
être faites sans s'appuyer sur le principe que l’on veut éta- 
blir, et, par suite, en admettant l'hypothèse contraire. Or, 
dans ce cas, comme l'ont établi Lobatchefsky et Bolyaï, la 
géométrie du plan rentrera, comme cas particulier, dans 
celle des surfaces de courbure constante négative, et les 
constructions faites sur le plan ne pourront jamais conduire 
à des conclusions autres que celles qu’on tirerait si elles 
étaient faites sur ces surfaces courbes. 

Mais on sait que, sur une surface de courbure constante 
négative, la somme des angles de tout triangle géodésique 
est moindre que deux angles droits. Donc, les constructions 
dont il s’agit, ne pouvant amener à une conclusion con- 
traire sur la surface courbe, ne le pourront jamais non plus 
sur le plan. 

Cette assertion se vérifie facilement par un examen atten- 


(4) Essai sur la philosophie des Sciences, tome I, page 67. Voy. 
le savant mémoire de M. Ginocchi, intitulé: Dei primi principii 
della meccanica e della geometria in relazione al Postulato d’Eu- 
clide, page 35. Florence, 1869. 


HP) 1 


tif de la démonstration présentée récemment par M. Carton 
à l’Académie des sciences de Paris. D’après un théorème 
connu, l’aire d’un polygone géodésique de n côtés, sur une 
surface de courbure constante négative, est proportionnelle 
à la différence entre la somme de ses angles et 2 n — 4 
angles droits. [l résulte de là que cette aire a une valeur 
constamment inférieure à un certain maximum. Si l’on veut 
fonder la démonstration du principe des parallèles sur la 
considération d'un hexagone, il faut que celui-ci soit con- 
structible indépendamment du principe en question, c’est-à- 
dire en laissant provisoirement au plan toutes les propriétés 
des surfaces de courbure constante négative. Mais alors 
l'aire de cet hexagone ne pourra plus renfermer dans son 
intérieur un nombre illimité de triangles égaux entre eux 
et de grandeur finie. Il faudra donc, passé une certaine 
limite, que le périmètre de l’hexagone se coupe lui-même, 
auquel cas, la démonstration ne sera plus possible. 


Sur une propriété relative aux courbes tracées sur une 
surface quelconque, par M, Laguerre. 


Considérons une courbe tracée sur une surface quelconque 
et la normale dont elle est la directrice; en chacun des 
points de cette courbe concevons que l’on porte sur la nor- 
male, à partir de ce point, une longueur N, fonction de la 
position du point sur la directrice. Cela posé, si on consi- 
dère un point quelconque M de cette courbe et un point 
infiniment voisin M', en désignant par V et V' les angles que 
font avec M M les segments N et N' portés sur les normales 
en M et M, on trouve facilement que l'expression 


; (4) M M’ (N cos V — N'cos V') 
développée suivant la puissance croissante de ds, a pour 


K 
valeur [Kdsi + 3(T) ds* des termes du degré supérieur 


au quatrième, 


Extrait de l’Institut, 17° section, 1870. 4 


Ho 


D'où cette conclusion, que l’expression donnée ci-dessus 
est généralement du troisième ordre, mais que quand elle 
est d’un ordre supérieur au troisième, elle est au moins du 
cinquième. 

Pour que K soit égal à zéro, il faut et il suffit que N sa- 
tisfasse à l’équation différentielle 


@) AN 2 Er d sin w À do 
N'a 9) ne sin & 3e 


Formule où dn désigne l'angle de torsion au point don- 
né, p le rayon de courbure et w l'angle que fait avec la 
surface la normale principale en ce point. 


On déduit de là 
dn 
: 3 af tang w 
= Que 


La valeur du segment N étant déterminée par la relation 
précédente, on aura alors cette proposition, que l'expression 
(1), en chacun des points de la courbe, sera une quantité infi- 


niment petite du cinquième ordre. 
L’équation (2) peut se mettre sous la forme suivante : 


AN _2dn— dv 57 
N 5 migu ‘3 


tang w 


p désignant le rayon de courbure de la section normale 


tangente à la directrice. 
Si la courbe considérée est une ligne de courbure ou une 


ligne géodésique, on a dans les deux cas 


dn — do 
tang w 


—( 


La valeur de N est donc, dans les deux cas, proportion- 


nelle à la racine cubique de p. 
De là une propriété géométrique commune, on le voit, 


aux lignes géodésiques et aux lignes de courbure pouvant 


Tu 


servir à les définir et qui correspond à l'équation différentielle 
commune à toutes deux, découverte par Joachimsthal. 

Les quantités N définies par l'équation (2) jouissent de la 
propriété suivante : 

Si, sur une surface, on considère les diverses courbes qui 
se touchent en un point M, pour toutes ces courbes l’ex- 
pression 


3 CN da LU ACT 1 de 
Nds  ds' tango ds ‘ tangw u eds 


a une valeur constante au point considéré. 


Sur les figures semblables, par A. Grouard. 


I. 


1. Lorsqu'une figure se déplace dans un plan en restant 
semblable à elle-même, à chaque position de la figure mo- 
bile correspond un point que j'ai nommé centre instantané 
de similitude, et qui est la position limite du centre de simi- 
litude de la figure considérée et d’une figure infiniment voi- 
sine. Ainsi que je l’ai fait voir, la considération de ce point 
permet d’énoncer très-simplement diverses propriétés con- 
cernant les tangentes aux courbes décrites par les divers 
points de la figure, entre autres celle-ci qui est fondamen- 
tale: 

Les lignes a joignent le centre instantané aux divers points 
de la figure ou aux points de contact des diverses droites 
avec leurs enveloppes, font respectivement un même angle avec 
les tangentes aux courbes trajectoires de ces points ou er 
veloppes de ces droites. 

J'ai nommé cet angle : l’inclinaison des obliques con: u- 
rantes. 


AR ie 


2. Si maintenant on applique à trois positions infiniment 
voisines de la figure mobile, les propriétés que j'ai fait 
connaître dernièrement au sujet de trois figures planes sem- 
blables quelconques, on arrive à plusieurs propositions inté- 
ressantes concernant les rayons de courbure des courbes 
trajectoires ou enveloppes engendrées pendant le mouvement. 

Ce sont ces propriétés que je vais indiquer ici. 


IT. 


3. Parlons d’abord des enveloppes des droites de la figure 
mobile. On a, à ce sujet, les théorèmes suivants : 

1° Il existe à chaque instant un système de droites de la 
figure dont les enveloppes ont, au moment considéré, JE 
points de rebroussement. 

20 Toutes ces droites parteut d’un même point R, et L 
ligne qui joint ce point au centre instantané CG, fait avec la 
tangente au lieu du centre instantané, un angle égal à l’in- 
clinaison des obliques concourantes «. 

3° Le lieu des points de rebroussement est un cercle pas- 
sant par le point R et tangent au lieu du centre instantané. 

J'appellerai ce cercle, le cercle des rebroussements. 

4. Si l’on prend poux pôle le centre instantané, pour axe 
polaire la direction opposée à CC (C étant le centre ins- 
tantané au moment suivant), que l’on désigne par dl la 
distance infiniment petite ce’, et par d0 l'angle infiniment 
petit dont tourne la figure au moment considéré, on a pour 
l'équation polaire du cercle des rebroussements : 


di 


Fr = dE da SIN £. (4) 

5. Soit maintenant K la distance du centre instantané au 
point de contact E d’une droite quelconque avec son enve- 
loppe, 7 la corde interceptée sur la droite CE par le cercle 
des rebroussements et p le rayon de courbure de l’enveloppe 
en E, on aura la relation : 


ep sin a PE qu — 7) (2) 


De po 


Le point de rencontre D de la droite CE avec le cercle des 
rebroussements peut être appelé le point de ce cercle cor- 
respondant à la droite considérée; la propriété qu'exprime 
la relation ci-dessus peut alors s’énoncer de la façon sui- 
vante : 

Le rayon de courbure de l’enveloppe d’une droite de la 
figure mobile, est proportionnel à la distance du point de 
contact au point correspondant du cercle des rebrous- 
sements,. 


TLT. 


6. Il résulte de la relation (2) que le centre instantané 
étant supposé connu ainsi que l'angle «, si, à chaque ins- 
tant, on peut construire le cercle des rebroussements et 
dè + da 

ao 

struire en grandeur et en direction le rayon de courbure 
de l'enveloppe d’une droite quelconque. Or, ces deux élé- 
ments de la solution peuvent être facilement déterminés à 
la fois, dès que l’on connaît les centres de courbure des en- 
veloppes de trois droites. En effet, le problème revient alors 
à construire un cercle passant par un point donné (le centre 
instantané), et coupant trois droites données CE, CE:, CE; 
passant par ce point en trois points tels que leurs distances 
aux points E,, E;, E; soient entre elles comme les trois 
rayons de courbure py, P:; 93, problème dont la solution 
n'offre aucune difficulté. 

7. La construction à laquelle on est ainsi conduit fait 
connaître en même temps la tangente au lieu du centre ins- 
tantané, puisque ce lieu est tangent au cercle des rebrous- 
sements. Inversement, si cette tangente est connue à priori 
d’une manière quelconque, elle peut servir à la construction 
de ce cercle, et alors, il suffit de connaître les rayons de 
courbure de deux enveloppes; on a alors à résoudre le pro- 
blème suivant: | 

Construire un cercle tangent en un point donné C, à une 
droite donnée et rencontrant deux droites données CE, CE: 
en deux points dont les distances à E,, E, soient dans un 
rapport donné. 


déterminer la quantité constante , ON pourra con- 


— 4 — 


IV 


8. La formule (2) conduit encore au théorème suivant: Il 
existe sur le cercle des rebroussements un point I tel que si 
on le joint aux centres de courbure des enveloppes des 
droites de la figure, les lignes ainsi menées font respec- 
tivement un même angle $ avec les normales à ces enve- 
loppes. 

De plus, ces lignes rencontrent respectivement les obliques 
concourantes correspondantes sur le cercle des rebrousse- 
ments. 

9. On voit donc par là que lorsqu'on connaît trois rayons 
de courbure, on peut déterminer le point I et l'angle 8, 
exactement de la même manière qu'avec trois tangentes on 
détermine le centre instantané et l’angle «, et construire un 
quatrième rayon de courbure sans se servir du cercle des re- 
broussements. On aurait pu arriver de suite à la proposition 
que nous venons d'indiquer en remarquant que les normales 
aux enveloppes forment, comme les droites de la figure, un 
système qui reste semblable à lui-même, mais ainsi, on 
m'aurait pas été conduit aux propriétés du cercle des re- 
broussements, et il est utile de considérer ce cercle pour la 
solution complète du problème des rayons de courbure, ainsi 
que nous le montrerons plus loin. 


V 


10. Parlons maintenant des trajectoires des points de la 
tigure mobile. Ces courbes donnent lieu à des propositions 
toutes semblables à celles que nous venons d’énoncer pour 
les enveloppes. 

On a d’abord celles-ci : 

Lo Il existe à chaque instant un système de points dont 
les trajectoires ont au moment considéré des points d’in- 
flexion. 

2° Les tangentes en ces points passent par un même point 
K en ligne droite avec les points C et R dont on a parlé 
plus haut. 


— D — 


3° Le lieu de ces points est un cercle passant par le 
point K, et tangent au lieu du centre instantané. 

J’appellerai ce cercle le cercle des inflexions. 

11. En prenant les mêmes coordonnées que précédem- 
ment, il a pour équation: 


dl 


= ————— $ 5 3 
ARTS An (3) 


r 


Soit maintenant R’, la distance du centre instantané à un 
point M de la figure mobile, r’ la corde interceptée par le 
cercle des inflexions sur la droite GC M, et p’ le rayon de 
courbure de la trajectoire en M, on a la relation 


an R°? 


—_—— —— 4 
dd — daR —7r ® 


PER 


12. Telle est la relation de laquelle on peut déduire les 
propriétés des rayons de courbure des trajectoires, comme 
de la relation (2) on déduit celle des rayons de courbure des 
enveloppes. 

Elle fait voir comment de la connaissance des rayons de 
courbure de trois trajectoires, on peut déduire tous les autres, 
en construisant le cercle des intlexions. 

Elle conduit aussi à une nouvelle proposition qui permet 
d'obtenir les rayons de courbure inconnus sans décrire ce 
cercle; cette proposition est la suivante: 

Il existe sur le cercle des inflexions un point l tel que 


si on le joint aux points B déterminés sur chaque normale 
2 


en M par la relation M B — , les lignes ainsi menées font 


respectivement un même angle avec les normales. 


VI 


13. Les propriétés que nous venons d'indiquer conduisent 
donc à une nouvelle méthode pour la construction des 
rayons de courbure; toutefois, pour que cette méthode 
puisse être appliquée dans tous les cas où l’on peut faire 


0 


usage de la méthode des tangentes, à laquelle on est 
conduit par la considération du centre instantané de 
similitude, il est nécessaire de compléter les résultats 
auxquels nous sommes déjà parvenus. En effet, dans ce 
qui précède, nous avons considéré séparément les enveloppes 
des droites et les trajectoires des points de la figure; or il 
est certain qu'il existe des liaisons entre les courbes pro- 
duites par ces deux modes de génération, car le mouvement 
de la figure mobile est complétement défini dès que l’on se 
conne trois courbes qui soient des trajectoires de points ou 
des enveloppes de droites. Il y a donc là un nouveau pro- 
blème à résoudre qui nous paraît beaucoup plus compliqué 
que chacun des deux précédents ; l'exposé toujours succinct 
d’un certain nombre de propriétés qui conduisent à sa so- 


lution complète, fera l’objet d’une nouvelle communica- 
tion. 


Séance du 20 mars 1870. 


PRÉSIDENCE DE M. DELANOUE. 


M. Pauz THÉNARD fait une communication sur les acides hu- 
mique, fumique et azulmique et leurs modifications. 

M. Bureau présente la suite de ses observations sur la formezr 
la structure des tiges de lianes; il met sous les yeux de la Société 
des tiges appartenant à la famille des Sapindacées et donne les 
explications suivantes : 

« Dans une des précédentes séances, j'ai eu l’occasion de mettre 
sous les yeux de la Société plusieurs échantillons de bois, appar- 
tenant à des plantes de la famille des Bignoniacées. J'ai appelé 
l'attention sur les singuliers prolongements d’écorce que montrent, 
dans cette famille, toutes les lianes à feuilles pourvues de cirrhes, 
et jai dit que ces prolongements variaient, suivant les genres, de 
nombre et de forme, et constituaient par conséquent d’excellents 
caractères génériques, qui venaient confirmer les caractères fournis 
par la fleur et le fruit. Aujourd’hui, j’ai l’honneur de présenter 


SE A 


huit espèces de tiges de lianes, appartenant à trois genres de la 
famille des Sapindacées. On peut voir que, dans cette famille, la 
structure du bois ne varie pas moins d’un genre à l’autre. Dans 
les Pauilinia elle paraît normale ; mais dans les Urvillea la forma: 
tion ligneuse s'arrête sur trois points où les rayons médullaires 
sont plus rapprochés et plus visibles. Tantôt on n’observe qu’une 
simple inégalité de développement, et le bois ne forme qu’une 
seule masse trilobée ; tantôt les trois lobes se séparent, emportant 
à leur angle interne une partie de la moelle, et l'écorce pénètre, 
par les intervalles qui séparent les lobes, jusqu’au centre de 
la tige. 


« Dans les Serjania il y a plusieurs corps ligneux distincts : un 
central, toujours pourvu d’une moelle et d’autres plus petits, 
placés autour du premier et tantôt présentant une moelle, tantôt 
n’en présentant pas. Îlest fort probable que ces corps ligneux péri- 
phériques sont formés par des portions de bois qu’ont détachées du 
corps ligneux central des prolongements de lécorce, et qui sont 
devenus cylindriques depuis leur séparation, par la formation de 
nouvelles couches ligneuses. En admettant ce mode d’origine, ils 
doivent être pourvus de moelle lorsque l’écorce a détaché des seg= 
ments allant jusqu’au centre, et en être dépourvus, lorsque la sé- 
paration s’est bornée à quelques faisceaux superficiels du corps 
ligueux central. Cette explication devra être confirmée par l’exa- 
men du développement de la tige sur la plante vivante; mais, 
quel que soit le résultat des études ultérieures, ilest certain qu'on 
doit abandonner l'opinion des botanistes qui regardent les corps 
ligneux périphériques comme des branches qui <e sont séparées 
du corps central sans s’isoler ni devenir libres, et qui restent con- 
fondues sous une même écorce avec latige qui leur a donné 
naissance. Les préparations que voici, dans lesquelles le bois a 
été séparé de l'écorce sur la plante fraiche, préparations faites par 
M. Correa de Mello, savant botaniste brésilien de qui je tiens cette 
collection, montrent qu'à chaque nœud il y a un échange de 
faisceaux entre les corps ligneux périphériques et entre ceux-ci et 
le corps central, ce qui n'aurait certainement pas lieu, si les 
corps ligneux périphériques étaient des branches. 


M. Larter (Louis) offre à la Société la première partie d’un tra- 
vail sur la géologie de la Palestine et des contrées avoisinantes telles 
que l'Égypte et l'Arabie, accompagné d’une trentaine de copes et 
d’une ear!e géologique. 


Il prend occasion de cette présentation pour rappeler qu'il a 
déjà eu l'honneur d'offrir à la Société diverses brochures concer- 
nant la géologie de la Palestine et dans lesquelles il avait traité 


ni Rae 


quelques questions spéciales de géologie, d'archéologie et de phy- 
sique du globe (1). 

Le travail qu’il présente, en ce moment, est plus spécialement 
consacré à la stratigraphie et comprend l'étude détaillée des ter- 
rains massifs siratifiés de la Palestine et des contrées avoisi- 
nantes. 

La seconde partie de ce travail aura pour objet l’étude des 
corps organisés fossiles découverts jusqu’à ce jour dans les terrains 
secondaires et tertiaires de ces régions si mal connues. Les plus 
nouveaux ou les plus intéressants de ces fossiles seront figurés 
dans quatre planches annexées à cette seconde partie qui ne 
constituera, à vrai dire, qu’un appendice paléontologique du pré- 
cédent. 

M. Vallès est élu membre titulaire pour la 1re section, 

La Société se forme en comité secret. 

M. Mannhein fait un rapport sur les travaux de M. Painvin, 
professeur au lycée de Douai. 

Les principaux travaux de M. Painvin sont: 

4. Note sur la réduction d’un système d’équations différentielles 
ordinaires à l'intégration d’une équation aux différentielles par- 
tielles. Comptes rendus, 1857, 1er semestre, p. 787. 

2. Mémoire sur l'intégration des équations différentielles simul- 
tanées. Comptes rendus, 1858, 2 semestre, p. 693. 

3. Mémoire sur la décomposition en facteurs linéaires des fonc- 
tions homogènes d’un nombre quelconque de variables. Comptes 
rendus, 1860, 1e semestre, p. 84, 600, 682. Journal de mathéma- 
tiques, 1861, p. 209. 

4. Détermination du volume maximum d’un tétradre dont les 
faces ont des aires données. Comptes rendus, 1862, 1% semestre, 
p. 379. Nouvelles annales, 1862, p. 267, 353, 414. 

5. Mémoire sur la réfraction astronomique. Comptes-rendus, 
1862, 1e semestre, p. 727. 

6. Etude des points à l'infini dans les surfaces algébriques. 
Comptes-rendus, 1864, 2 semestre, p. 666. Journal de Crelle (Ber- 
(lin, tom. 66, p. 112, 198. 


(1) 4° Note sur la formation du bâssin de la Mer morte et sur 
les changements survenus dans le niveau de ce lac; — 2% sur la 
découverte de silex taillés en Syrie et l’âge des terrains qui cons- 
tituent le Liban; — 3° sur les variations “de salure de l’eau de la 
Mer morte et l’origine de ses sels ;— 4 sur les gîtes bitumineux 
pe la Judée et de la Syrie; 5° sur une formation particulière de 
grès rouges en Afrique et en Asie. 


TE) ne 


7. Théorie des surfaces polaires d’un plan. Comptes-rendus, 1865, 
er semestre, p. 927. Nouvelles annales, 1865, p. 337 ; 1866,p. 49, 
97. Mémoires de la société des sciences de Lille, 1865, p. 345. 

8. Etude analytique de la surface développable circonscrite à deux 
surfaces du second ordre. Comptes-rendus, 1868, 2° semestre (oc- 
tobre). 

d Mina sur la courbure des courbes et des surfaces en un 
point multiple d'ordre quelconque. Comptes rendus, 1869. 4e se- 
mestre, p. 151. 

10. Mémoire sur la courbure en un point multiple d’une courbe 
gauche. Comptes-rendus, 1869, 2e semestre. 

11. Recherche du dernier multiplicateur pour deux formes 
spéciales des équations différentielles du problème des trois corps. 
Journal de mathématiques, 1854, p. 88. 

12. Thèse de physique mathématique sur les vibrations d’une 
couche ellipsoidale comprise entre deux ellipsoïdes homofocaux, 1854. 

13. Résolution d’un certain système d’équations linéaires. Jour- 
nal. de mathématiques, 1858, p. 41. 

14. Propriétés du systèmc des surfaces du second ordre, conju- 
guées par rapport à un tétraèdre. Journal de Crelle (Berlin), 
form. 63, p. 58. 

45. Etude de la courbe qui coupe sous un angle constant toutes 
les géoératrices d’un cône du second degré. Nouvelles annales, 
1854, p. 306. 

46. Description mécanique de certaines courbes. Nouvelles 
annales, 1856, p. 239. 

47. Solution d’une question de minimum. Nouvelles annales 
856, p. 229. Solution d’une question relative aux normales à 
une courbe. Nouvelles annales, 1856, p. 85. 

48. Application de la nouvelle analyse aux surfaces du second 
ordre. Nouvelles annales, années 1858, 1859, 1860, 1861. Volume 
de 200 pages. 

49. Equation des rapports anharmoniques correspondant aux 
racines d’une équation dn 4-degré. Nouvelles annales, 1860, p. 407. 

20. Théories sur coniques les inscrites à un quadrilatère. Nou- 
velles annales, 1863, p. 156. 

21. Recherche des points multiples à l'infini dans les courbes 
algébriques. Nouvelles annales, 1864, p.145, 193, 241. 

22. Détermination des foyers d’une section plane d’une surface 
de second ordre. Nouvelles annales, 1864, p. 481. 

23. Etude des points à l’infini dans les surfaces du second ordre 
Nouveiles annales, 1865, p. 49. 

24. Théorèmes généraux sur les diamètres dans les coniques. 
Nouvelles annales, 1865, p. 498. 


MS ue 


25. Théorèmes sur les surfaces du second ordre. Nouvelles an- 
pales, 1866, p. 240, 336. 

26. Note sur l’interprétation des formules qui donnent les angles 
des droites et des plans dans l’espace. Nouvelles annales, 1866, p.337. 

27. Théorèmes sur les surfaces du second ordre. Nouvelles an- 
nales, 1867, p. 288. 

28. Formules générales donnant les axes d’une section plane 
dans une surface quelconque du second ordre. Nouvelles tea, 
1867, p. 432. 

29. Discussion de lintersection de deux surfaces du second 
ordre. Nouvelles annales, 1868, 1869. 

30. Propriétés des points d’inflexion dans les courbes du 3° ordre 
et des points de rebroussements dans les courbes de 2e classe. 
Mémoires de la Société des sciences de Lille, 1863, p. 103. 

31. Traité d’arithmétique (1855). 

32. Traité d'algèbre (1856). 

33. Géométrie analytique plane (1868). 

La séance est levée’ à 10 h. 1/2. 

Le Secrétaire, 


PAUL BERT. 


Séance du 26 mars 1870. 


Présidence de M. DELANOUE. 


La correspondance écrite comprend : 

1° Une lettre de M. de Saint-Venant, présentant comme mem- 
bre correspondant M. BoussiNEsQ, docteur ès sciences mathéma- 
tiques, professeur au Collége de Gap; 

29 Une lettre de M. du Moncel, membre titulaire de la 2% section, 
demandant à passer au rang des membres honoraires. 

MM. Transon et Laguerre se joignent à M. de Saint-Venant 
pour présenter M. Boussinesq comme membre correspondant. 

MM. Transon, Laguerre et Bert présentent comme membre 
correspondant M. HouELz, professeur à la Faculté des sciences de 
Bordeaux. 

-MM. Alix, Bureau et Gaudry présentent comme membre cor- 
respondant M. DE SAPORTA. 

M. PLANCHON est nommé membre titulaire dans la 3e section. 

M. PRUNER-BEY est nommé membre correspondant. 


Pde, dE (pres 


MM. Bert, Alph. Edwards et Vaillant présentent M. SrEENSTRUPr, 
directeur du Musée zoologique de Copenhague, comme membre 
correspondant. 

M. ParRoT, professeur agrégé à la Faculté de Médecine, pré- 
sente un très-grand nombre d’objets retirés de grotles situées à 
 Excideuil (Dordogne). 

Ces objets, au nombre de plusieurs centaines, comprennent des 
instruments, haches, couteaux, flèches, râcloirs, grattoirs en silex 
taillés, non polis, quelques objets en silex de l’âge de la pierre 
polie, ‘des dents de Cheval, de Bœuf, des ossements de Renne et 
d’autres animaux quaternaires. Cette quantité énorme de débris 
et d'instruments ont été recueillis pêle-mêle dans environ un mè- 
tre cube de terré sans qu’on ait pu en faire un triage méthodique. 

M. GAupry rapporte les animaux trouvés par M. Parrot à l’âge 
du Renne; il signale des ossements de Renne, un olécrâne de nos 
primigenius, des phalanges de Cheval de petite taille ou d’Ane, 
des dents de Cheval, de Renne, des mâchoires de Campagnol et 
d’un Rongeur indéterminé. Les silex appartiennent à deux âges ; 
des silex “admirablement taillés sont plus récents que l’âge du 
Renne; il faut les rapporter à l’âge des cités lacustres. Il y à 
aussi des objets de l’âge de la pierre polie, qui ont été mélangés 
aux précédents. 

M. DELANOUE ajoute quelques détails topographiques sur la 
contrée où ont été découveris ces objets. Il rappelle qu’en 1826 il 
explorait déjà les cavernes du Périgord, mais négligeait les nom- 
breux silex qu’il y rencontrait. 

Ces grottes, dit-il, sont toutes dues à des cours d’eau qui ont 
dissous et creusé les roches; elles ont ouvert dans le calcaire 
cristallin  oolitique et crétacé. (Ces contrées, aujourd'hui et 
probablement alors très-fertiles, ont dû attirer, comme elles atti- 
rent encore les hommes, qui trouvaient là abri et nourriture. 

M. Delanoue à été très-frappé par la grande variété de subs- 
tances minérales employées, dont plusieurs, comme le quartz hya- 
lin et le jaspe rubigineux n’existent point dans la contrée si ce 
n’est en échantillons très-minimes. 

M. PuEL rappelle à cette occasion les fouilles qu'il a faites en 
1836 dans une caverne du Lot (caverne de Brengue). 

Cette caverne, très-élevée au-dessus du niveau du Cellé, affluent 
du Lot, très-riche en ossements de Rennes, d’Aurochs, de Rhino- 
céros, de Campagnols, actuellement réfugiés dans le nord de l'Eu- 
rope, n’a pas fourni un seul silex taillé. 

Elle a son orifice sur un plateau élevé à 120 mètres environ; 
on n’en a jamais fouillé le fond. 

M. VaLLès fait observer que cette caverne n’est pas une vé= 


nnpore 


ritable caverne, analogue à celles dans lesquelles on a trouvé 
des objets taillés, et qui s'ouvrent sur le flanc des vallées, 

IL est probable que la caverne fouillée par M. Parrot était un lieu 
de fabrication. 

M. DELANOUE rappelle qu’il y a dans la Dordogne beaucoup de 
brèches, comme à Sorges, etc., où l’on n’a jamais trouvé de traces 
de l’industrie primitive des hommes. 11 rapproche de €es fenies 
accidentelles la prétendue caverne de M. Puel. 

M. Transon réclame en faveur d’Hoëné Wronski l’établissement 
de la cinématique comme science distincte. 

M. LaGuerre fait une communication sur les courbes que l’on 
peut tracer sur les surfaces algébriques. 

MM. Laurent, Transon et Vallès sont nommés membres de la 
commission des comptes. 

La Société se forme en comité secret; elle décide qu'il y a lieu 
d'appliquer , à propos de M. Ribaucour, le nouvel article 29 bis 
du règlement; en conséquence, il sera procédé, dans la prochaine 
séance, à l'élection, suivant les formes ordinaires. 

La séance est levée à 11 heures. 

Le Secrétaire, 


PAUL BERT. 


Sur la découverte d'une grotte habitée par l'Homme de l'âge 
du Renne, par MM. Jules et Philippe Parrot. 


Les fouilles dont nous avons l'honneur de présenter les ré- 
sultats ont été faites pendant la seconde moitié du mois 
d'octobre 1869, à Saint-Martin-d'Excideuil, en Périgord, 
dans la grotte de l’Église, l’une des nombreuses excavations 
de la muraille de rochers qui limite, au sud, la petite vallée 
de la Loue. — Elle est distante de 519 mètres de ce cours 
d'eau, qu’elle domine de 27" 51 .— Largement ouverte vers 
l’ouest, elle a une hauteur de 3 mètres environ dans toute 
sa longueur qui est de 12 mètres. 

Près d'elle on voit les ruines de l’église paroissiale, où l’on 
officiait encore il y a une soixantaine d'années. 

Nous n'avons exploré que la partie antérieure de la ca- 
verne, dans ses régions gauche et médiane, etnous estimons 
à peu près à 3 mètres cubes la masse de terre et de pierres 
“dont nous avons fait l’extraction. 


po 


Près de la paroi gauche, la couche la plus superficielle, 
d’une épaisseur de 40 à 15 centimètres, constituée par une 
terre sèche, très-meuble et pierreuse, renfermait des spéci- 
mens de tous les objets trouvés plus profondément. 


Au-dessous, ont été successivement rencontrés : un lit de 
terre ocreuse sans pierres, de 15 centimètres environ d’épais- 
seur; puis un terrain noirâtre, rempli de fragments d'os; 
enfin, à un mètre de profondeur, une assise de terre rouge, 
que nous n’avons pas dépassée. — Immédiatement au-dessus 
de celle-ci existait, le long de la paroï, une couche de brèche 
excessivement dure, remplie de fragments d’os et de silex, 
et vers le milieu de la grotte, des os humains, dont cinq 
crânes, que nous considérons comme devant être rapportés 
aux sépultures de date récente, dont l’église était entourée. 

Les débris préhistoriques enfouis dans les diverses couches 
qui viennent d’être énumérées sont de provenance animale ou 
des minéraux. 


De tous les animaux dont les cornes, les dents ou les os 
ont été retrouvés, le plus commun est sans contredit le 
Renne ; puis viennent le Bœuf, le Cheval, le Renard, etc., 
tous animaux non éteints. 


Nous avons recueilli, outre une quantité considérable de 
fragments d'os longs, brisés dans le but d’en extraire la 
moelle, un certain nombre d'instruments en corne ou en os, 
ouvrés avec une perfection plus ou moins grande, et parmi 
lesquels nous comptons des têtes de flèche, un harpon bar- 
belé sur Les deux bords, des poinçons, des pièces de collier 
(dents ou fragments d'os) percées à l’une de leurs extrémi- 
tés, des masques de chasse, etc. 


Les minéraux employés à la fabrication des instruments 
que nous avons trouvés sont le silex, le jaspe et le cristal 
de roche. 


Les pièces de silex sont infiniment plus abondantes que 
les autres et présentent de nombreuses variétés d'aspect et 
de coloration. Quelques-unes sont du type du Moustier, mais, 
pour la plupart, elles appartiennent à ceux si connus de 
l’Augerie-Haute. Sans parler des couteaux et des scies, des 
grattoirs simples ou doubles, non plus que de bien d’autres 
lames ou lamelles dont l'usage est moins facile à déterminer; 


ne 


nous croyons devoir attirer surtout l'attention sur les têtes 
de lance et de flèche. 

Les premières, d’une forme très-élégante et retaillées sur 
les deux faces, rappellent les plus beaux échantillons dé- 
couverts à Solutré. 

Les têtes de flèche sont l'expression d’un art encore plus 
parfait. 

Chacune de ces pièces, dont nous possédons de nombreux 
exemplaires, se compose de deux parties bien distinctes. — 
L'une, la téte proprement dite, ou portion vulnérante, est 
plus longue, plus large, ét se termine par une pointe acérée. 
L'autre, que nous appellerons le talon, destinée à l’'emman- 
chement, est plus courte, plus étroite, et arrondie à son 
extrémité. La limite entre ces deux régions de l'instrument 
est marquée par une échancrure profonde, toujours faite sur 
le bord droit. Des deux faces, celle qui présente une arête 
médiane et deux plans, et qui peut être qualifiée de dor- 
sale, est en général la seule qui soit retouchée, celle qui est 
plane nel étant pas, ou seulement à ses deux extrémités. Mais 
quelques pièces sont taillées transversalement sur les deux 
faces ; ce sont les plus parfaites. 

La destination qui nous semble devoir être attribuée aux 
deux parties quiconstituent essentiellement une tête de flèche 
n’est généralement pas admise, et même dans les Reliquiæ 
aquitanicæ de MM. Ed. Lartet et H. Christy, l’échancrure 
du bord droit est considérée, non comme le résultat d’une 
taille primitive faite dans un but déterminé, mais comme 
produite par l'usure. Suivant ces maîtres, l'instrument fixée 
à une hampe, par la portion large et pointue, aurait servi 
de grattoir. 

Contre cette manière de voir, et à l’appui de celle qui 
nous soutenons, on peut faire les remarques suivantes : 

4° C’est sur une longueur à peu près constante que le 
bord droit a subi une perte de substance au niveau du ta- 
lon. Celle-ci commence du côté de la tête, par une courbe 
régulière et est due, non à des brèches inégales, et telles que 
le produit le hasard, mais bien à des entailles, qui se pro- 
longent parfois jusqu’à l’autre bord, et faites méthodiquement 
suivant un plan arrêté, — En aucun autre point des arêtes 
latérales, on ne trouve de traces d’usure; 


— F5 — 


20 Certaines lames de silex, que l’on est autorisé à consi- 
dérer comme des ébauches de flèches, présentent surleur bord 
droit, du côté de l'extrémité la moins effilée, une échan- 
crure longitudinale, nettement accusée et résultant de l'abla- 
tion d’un seul éclat, détaché de la lame, suivant le procédé 
mis en usage pour la séparer elle-même du nucléus. 

3° Enfin, si l'on remarque que sur ces ébauches la face 
dorsale présente, dans le sens de la longueur, ure arête mé- 
diane, commune à la tête et au talon, tandis que surles ins- 
truments achevés chacune de ces parties a une arête dis- 
tincte, celle de la tête ayant conservé la position primitive, 
tandis que l’autre est plus rapprochée du bord gauche, il 
est absolument impossible: d'attribuer ce résultat à l’usure du 
bord droit, il faut nécessairement y voir le résuitat voulu 
d’une série de retouches. 

Pour ce qui est ducristalde roche, nous dirons seulement 
que nous en avons recueilli quarante et quelques fragments, 
pour la plupart d’une grande transparence et dont quelques- 
uns présentent des marques de taille incontestables. | 

Cette station des troglodytes de l’âge du Renne est donc 
remarquable par l'abondance, la variété et surtout par la 
perfection des instruments de silex que l’on y trouve. Rap- 
pelons en effet qu’à côté de quelques échantillons rappelant 
les types du Moustier, elle renferme des spécimens de toutes 
les formes trouvées, soit à l’Augerie-Haute, soit à Solutré. 

Mais ce qui la caractérise, c'est que, peut-être, elle a été 
habitée à une période non encore déterminée dans la chro- 
nologie de l’époque post-pliocène ; —- période probablement 
très-rapprochée de celle où une révolution radicale s’est ac- 
complie dans la fabrication des instruments de silex. — 
Quelques-unes de nos pièces de silex sont en effet si admi- 
rablement taillées, qu'on est tout naturellement conduit à 
leur donner une place à côté des belles armes scandinaves. 


Sur la cinématique, par M. Abel Transon. 


C’est généralement à Ampère qu’on attribue d’avoir eu le 
premier l’idée d’une science distincte relative aux Lois du 
mouvement indépendamment des forces qui le produisent. Nul 


Extrait de l’Institut, 4re section, 1870. 5 


Gp 


doute qu’une telle opinion généralement répandue ait beau- 
coup facilité l’admission de cette science dans l’enseignement; 
car dans l’ordre scientifique aussi bien que dans l'ordre 
moral ou politique, c’est une condition de succès pour les 
meilleures idées que d’avoir auprès du public la garantie 
d’un patronage illustre. Mais enfin il n’est que juste de 
revendiquer la priorité de l’idée dont il s’agit ici en faveur 
d’un savant moins illustre qu'Ampère, et cependant fameux, 
en faveur d'Hoëné Wronski. 

Il est vrai qu'Ampère, dans son Æssai sur la philosophie 
des sciences ou Exposition d’une classification naturelle des 
connaissances humaines, publié en 1834, après avoir rangé la 
mécanique parmi les sciences qu’il appelle du premier ordre, 
la subdivise comme il suit : 

Cinématique ; 
Statique ; 


MÉCANIQUE D : 
FARM 1amique; 
- Hécanique transcenc nte | JR AS È 
Mécanique transeende Mécanique moléculaire. 


Mécanique élémentaire 


Ce n’est pas le lieu d'expliquer les quatre points de vue 
d’après lesquels l’auteur décompose chaque science du pre- 
mier ordre, et en particulier la mécanique, en quatre 
sciences du troisième. Jean Reynaud a consacré une partie 
de sa remarquable dissertation sur l'Encyclopédie à montrer 
combien précaires et insuffisantes sont les bases de la celassi- 
fication d'Ampère (1). Mais il faut constater que la première des 
quatre subdivisions ci-dessus dénommées excluait positivement 
l'idée de force, qui au contraire est impliquée dans les trois 
autres. Et s’il est vrai qu'Ampère, cherchant dans les tra- 
vaux antérieurs quelques rudiments de la nouvelle science, 
ait pris pour exemples « ce qu’a écrit Carnot sur le mouve- 
» ment géométrique, et l’essai sur la composition des ma- 
» chines de Lanz et Bétancourt, objets fort différents de ce 
qu’on appelle maintenant la cinématique; il ne faut pas ou- 
blier qu'il entendait formellement associer l’idée de temps à 
celle de déplacement; association d’où résulte « la notion 
» de vitesse, ce qui est une considération tout à fait étran- 
» gère à la géométrie. » (Essai, p. 69.) Or ceci est bien 


4) Voir l'article Encyclopédie dans la 41° livraison (1843) de 
l'Enryclopédie pitioresque. 


DA ARS 


certainement l’idée fondamentale que, sous le nom très-heu- 
reusement imaginé de cinématique, les auteurs modernes ont 
développée, soit dans des chapitres préliminaires de la mé- 
canique, soit même dans des traités spéciaux. 

Mais si l'association des idées de temps et de déplacement 
constitue en effet un ordre de considérations distinctes de la 
géométrie, est-ce à dire qu'on doive en faire une branche de 
la mécanique? — Sur cela, indépendamment de la priorité 
qui.n’est pas douteuse, je ne crains pas de préférer les vues 
de Wronski à celles d'Ampère. 

En 1818, c'est-à-dire seize ans avant l'apparition de l'Essai 
sur la philosophie des sciences, Wronski, dont la première 
publication mathématique datait déjà de l’année 1811, a 
donné, sous ie nom d’Introduction au Sphinx, un premier prée- 
liminaire de ses nombreux travaux philosophiques. En cette 
même année 1818, il a publié le premier numéro du recuei: 
périodique le Sphinx; et dans ce premier numéro « un coup 
d'œil encyclopédique sur l’ensemble du savoir humain; cette 
vue d'ensemble était confirmée par un tableau général des 
sciences, intitulé : Système architectonique absolu de l'encyclo- 
pédie du savoir humain. 

Ceux qui savent de quelles obscurités s’enveloppe la pen- 
sée de Wronski ne s'attendront pas à trouver ici la clef de 
ce système; ce ne serait rien moins, selon l’auteur, que la 
Joi même de la création! Il faut dire seulement que dans 
tous ses ouvrages : traités de mathématiques, de philosophie, 
de religion, de politique, d'histoire, partout se retrouvent 
des résumés offrant, comme traces d’une doctrine fixe, les 
mêmes formes de classification que le système du savoir hu- 
main. Or parmi ces formes je constate particulièrement la 
reproduction constante d’un Ternaire résultant de deux idées 
hétérogènes qui s'opposent comme pôles, et d’une troisième 
idée où les deux premières se combinent et se neutralisent. 
Voici, par exemple, la partie du système architectonique qui 
se rapporte aux mathématiques. 


MATHÉMATIQUES PURES : 


d, pôles opposés. 
a;, forme de l'être, conjonction de l'espace, étendue ; 
GÉOMÉTRIE. 


— 68 — 


b:, forme du savoir, succession du temps, nombre; ALGo- 
RITHMIE . 

b,, neutralisation du temps et de l’espace, mouvement; 
PHORONOMIE (qu'il ne faut pas confondre avec la mécanique, 
dans laquelle entre de plus la considération de forces). 


Ainsi, pour l’auteur du Sphinx, le ternaire des mathéma- 
tiques se compose de géométrie, algorithmie et phoronomie, 
d’où il exclut formellement l’idée de force. J'ajoute que dans 
son tableau la mécanique a sa place parmi les SCIENCES DE LA 
NATURE, loin des mathématiques et comme branche de Ja 
physique. 


Sur les coniques sur-osculatrices, par M. Abel Transon. 


Combien, en chaque point d’une surface, existe-t-il de 
coniques ayant un contact du cinquième ordre, c’est-à-dire 
six points communs avec cette surface ? coniques qu'il pa- 
raîit convenable d'appeler sur-osculatrices, puisque cinq 
points consécutifs déterminent en général la conique qu’on 
appelle osculalrice. 

En chaque point d’une surface il existe une infinité de 
coniques sur-osculatrices et on ne peut poser la question de 
leur nombre qu’eu égard à un ensemble de sections de Îa 
surface qui soit bien défini. — Par exemple, on trouve que, 
dans l’ensemble des sections planes qui contiennent une 
même droite menée par le point de la surface que on 
considère, droite oblique ou normale, mais non tangente à 
la surface, il y en a Neur qui admettent en ce point une 
conique sur-osculatrice, ellipse ou hyperbole. De ces neuf 
sections à coniques sur-osculatrices, l’une au moins est 
toujours réelle, les huit autres pouvant être imaginaires par 
couples. — Quant à l’ensemble des sections menées par une 
même tangente, il en est seulement TRoiIs, y compris le 
plan tangent, qui jouissent de la propriété d’avoir une 
conique sur-osculatrice. Dans le plan tangent, la conique 
sur-osculatrice est formée par l’ensemble des deux asympto- 
tes, réelles ou imaginaires, de l’indicatrice. Etant entendu 
que les deux autres sections peuvent être imaginaires. 


— () = 


NOTA. — Selon M. Spottiswoode, on pourrait mener en 
chaque point d’une surface pix coniques sur-osculatrices, 
soit toutes réelles, soit imaginaires par couples (voir Comptes 
rendus de l'Académie des sciences, séance du 21 mars 1870.) 
Mais ce savant géomètre n ayant pas défini le système de 
sections qui offrent ce nombre de dix sections sur-oscula- 


trices, l'énoncé de son théorème est certainement incomplet. 


Sur les courbes que l’on peut tracer sur les surfaces algébriques 
par M. Laguerre. 


1. Soit (M) une courbe quelconque tracée sur une surface 
S; concevons, qu'en chaque point M de cette surface, on 
porte sur la normale à partir du point M une longueur N, 
fonction de la distance de ce point à un point fixe de la 
courbe pris pour origine. Soient M et M deux points infini- 
ment voisins situés sur (M) et N, N’ les longueurs portées 
sur les normales en ces points, la somme Ssbutne des 
projections de ces longueurs sur la corde N N' est en général 
du second ordre; mais, quand elle est d’un ordre supérieur, 
elle est du quatrième ordre, comme je l'ai fait voir dans la 
dernière communication que j'ai eu l'honneuf de faire à la 
Société. 

Le long de la courbe (M), on peut donc concevoir que 
l’on porte sur chacune des normales, à partir de son pied, 
une longueur N définie par la condition que la somme des 
projections de deux de ces longueurs, correspondant à deux 
points infiniment voisins sur la corde qui joint ces points, 
soit d’un ordre supérieur au second, soit, par conséquent, 
au moins du quatrième ordre; ou, si l’on veut encore em- 
ployer un langage moins précis, mais plus simple, que cette 
somme soit nulle. 

Cette longueur N qui doit être ainsi portée sur la nor- 
male, en chaque point de la courbe, je la désignerai, pour 
abréger, sous le nom de segment normal, au point consi- 
déré. Elle n'est évidemment définie qu'à un facteur constant 
près; et on peut l'obtenir au moyen de l'équation différen- 
tielle suivante : 


Dr) 2 


CONSO EE 

Nono NAS Mans © 
équation où r représente le rayon de courbure de la section 
de la surface normale à la courbe au point considéré, dn 
l'angle de torsion de la courbe en ce point et & l’angle du 


plan osculateur de la courbe, avec le plan tangent à la sur- 
face. 


A ON ee 
En posant pour abréger, nie Eds, j'écrirai l’équa- 
tion précédente sous la forme: 
aN Uri are 
Ô Ris a a 


Il est clair que, soit pour une ligne de courbure, soit pour 
une ligne géodésique de la surface, l'on a 


H= 10 
9. En ce qui concerne les surfaces algébriques, on peut 
UN M. 
obtenir de l'expression N 2e autre valeur qui mérite 


d’être signalée. 

Soit F (x, y, z) le polynome entier qui, égalé à zéro, 
donne l'équation de la surfaceen coordonnées rectangulaires ; 
considérons l'expression 


Vu y dF\° dFŸ dE”, 
dx a dy di d = 
j'appellerai, en employant une expression de M. Lamé, 
paramètre d’un point m, par rapport à la surface, la valeur 
que prend l'expression précédente lorsqu'on y substitue les 


coordannées du point m, et je représenterai sa valeur par 
la notation 


W (m). 


Cela posé, on établira facilement la proposition suivante : 
« En désignant par » et m' deux points d’une surface algé- 
brique, si l'on appelle a, a’, a”.... les points où la corde 
mm coupe la surface et V, V' les angles que fait cette corde 
avec la normale, aux points considérés, l’on a la relation : 


Ir 


Wim) cos Me mama .tma 
W (m) cos V m'a, ma, ma” 
D'où la conséquence suivante : étant tracée une courbe 


sur la surface S, et N désignant en un point donné le seg— 
ment normal, l’on a 


N cos V + (N + dN) cos V' — 0; 


(N + 4N) et V’ se rapportant au point infiniment voisin sur 
la courbe. Cette expression se transforme facilement au 
moyen de la relation précédente et donne alors l'équation 
suivante : 

aN - ol 


ma ma 


= (]5 


En représentant, pour abréger, le coefficientde ds par K, je 
l’écrirai sous la forme suivante: 


dN .dW 
(2) N + + 


3. Etant tracée une courbe fermée sur une surface algé- 
brique, si, en partant d’un point pris sur la courbe, on la décrit 
en portant à chaque instant sur la normale une longueur 
égale au segment normal, les extrémités de tous ces seg- 
ments décriront une courbe, et il pourra se faire qu’en 
revenant au point de départ, le segment reprenne la même 
valeur qu’il avait à l’origine: dans ce cas, la courbe formée 
par les extrémités des différents segments se fermera, et il 
résulte des équations (1) et (2) que la condition nécessaire 
et suffisante pour que cela ait lieu, c'est que les intégrales 


d' 
JL Kdset !. Eng & 


étendues à tout le contour de la courbe aient une valeur 
nulle. 

4. Imaginons maintenant « que les points de la surface 
étant définis par deux coordonnées quelconques x et y, nous 


SRE AU AAA : 
substituions à , dans l'équation (1), une différentielle 


EN 


exacte dT d’une fonction quelconque de x et y, l'intégration 
de l’équation 
1 2 
3 aT = — — Eds 
(3) Se chan 
fournira un système de courbes jouissant de la propriété 


que les extrémités des segments correspondant aux divers 
points de ces courbes forment une surface Z 


dy 
L’équation précédente étant du troisième degré en Ÿ don- 


nera la même surface Z; en sorte que, sur la surface, elles 
formeront un triple système la partageant en triangles et de 
telle sorte que, par chaque point, “ passe trois de ces 
courbes. 

Quelle que soit celle de ces courbes que l’on considère 
comme passant par un point donné, le segment normal re- 
latif à ce point est toujours le même. 

De là et de l'équation (2) découle la conséquence sui- 
vante, qui résulte immédiatement de ce que W est une 
fonction de point sur la surface. 

« Un triangle, ou, plus généralement, une figure quelcon- 
que étant formée par des lignes qui satisfont à l’équation 
différentielle (3), l'intégrale 


“ Kds 


étendue à tout le contour de cette figure est égale à 0. » 

ÿ. Supposons le triangle infiniment petit et foie par 
trois hs passant en “des points infiniment voisins d’un 
point donné # de la surface, la relation précédente devient 
alors 


Lo Hd 1 
7 Re -}a Fe da mb +4 de TA ET nn 
D'où la proposition suivante : 


« Si, par un point »m d’une surface algébrique, on mène 
une tangente quelconque à la surface, le lieu des centres 


a 


harmoniques du puint m, relativement aux divers points où 
la tangente coupe la surface, est une courbe de troisième 
ordre ayant pour point double le point m; si l’on imagine 
racé sur la surface un plan quelconque des systèmes tri- 
ples de courbes qui résultent de l'intégration de l’équation 
(3), les tangentes aux trois courbes qui se croisent au point 
m rencontrent la courbe de troisième ordre que j'ai définie 
en trois points situés en ligne droite. » 

En particulier, l’on peut dire que, sur une surface de troi- 
sième ordre, les tangentes, en un point quelconque, aux 
trois courbes qui s’y croisent, rencontrent la surface en trois 
points situés en ligne droite. 

6. Je signalerai ici quelques-uns des cas les plus intéres- 
sants que l’on peut étudier. 

En premier lieu se présentent les courbes pour lesquelles 
on a K —0; l’on voit alors que N — W, c’est donc une 
fonction de point. 

En second lieu, on peut considérer les courbes par les- 
quelles on a 


N = constante. 


Ces courbes, il est facile de le voir, sont celles déjà étu- 
diées par M. de la Gournerie, et le long desquelles la sec- 
tion normale est surosculée par un cercle. 

De ce que j'ai dit ci-dessus, il résulte en particulier que, 
sur une surface de troisième ordre, si l’on mène, par un 
point donné, les tangentes aux sections normales suroscu- 
lées par des cercles, les trois tangentes ainsi obtenues ren- 
contrent la surface en trois points situés en ligne droite. 

7. D’après la formule (2), l’on voit que pour les surfaces 
de second ordre, comme K est toujours nul, N est une 
fonction de point; de là résulte l'intégration des lignes géo- 
désiques de ces surfaces et la plupart de leurs propriétés 
connues. Pour les surfaces de degré supérieur, la formule 
montre que N ne peut être fonction de point. 

De cette simplificition remarquable qui a lieu pour les 
surfaces du second ordre, découlent quelques conséquences 
dignes d'intérêt. 

Le long d’une ligne géodésique, la normale à la surface 
se confondant avec la normale principale à la courbe, il en 


L2 


M) A 


résulte la propriété suivente de touteligne géodésique tracée 
sur une surface du second degré, propriété qui la définiten 
elle-même et indépendamment de la surface sur laquelle elle 
est tracée : 

« La ligne géodésique d’une surface du second degré est 
une courbe. telle que les portions des normales principales 
interceptées entre deux points quelconques de la courbe et 
un plan fixe, ont des projections égales et de signe con- 
traire sur la corde qui joint ces points. » 

De cette proposition on déduirait facilement, au moyen 
des formules de M. Serret, les deux équations différentielles 
qui relient entre eux les rayons de courbure et de torsion, 
et l'arc d'une ligne géodésique tracée sur une surface du 
second ordre. 


Sur les fiqures semblables, par M. A. Grouard. 


L. 


4. Le problème que nous avôns été amené à traiter par 
les considérations qui précèdent est le suivant: 

Une figure se déplace dans un plan en restant semblable 
à elle-même; on donne à chaque instant les rayons de cour- 
bure de trois courbes qui sont les trajectoires de points ou 
les enveloppes de droites de la figure. Il s’agit d'en déduire 
le rayon de courbure d’une trajectoire ou d’une enveloppe 
quelconque. 

2 La question ainsi posée présente quatre cas distincts, sui- 
vant que les trois courbes connues sont: 

49 Les enveloppes de trois droites; 

2 Les trajectoires de trois points; 

3° Les enveloppes de deux droites et la trajectoire d’un 
point . 

4 Les trajectoires de deux droites et l'enveloppe d’un 
point. 


Ee) Qs 


Elle peut être résolue dans toæs les cas par deux mé- 
thodes différentes, l’une en partie algébrique, l'autre 
purement géométrique ; je ne parlerai iei que de cette 
dernière. 


Il. 


3. Cette solution repose sur quelques nouvelles propriétés 
des cerc'es des inflexions et des rebroussements : 

Le rayon de courbure de l'enveloppe d'une droite dont le 
point de contact est sur le cercle des inflexions, est égal à 
quatre fois le rayon d'un cercle passant parle centre instan- 
tané et tangent à la droite dont il s'agit, au point où elle 
touche son enveloppe. 

En particulier, le rayon de courbure de l'enveloppe de 
la droite dont le point de contact est au point K 
où concourent toutes les tangentes aux points d'in- 
flexion est égal à quatre fois le rayon du cercle de ces 
points. 

4. Cette dernière remarque permet de déterminer le point 
K quand on connaît le point I du cercle des rebroussements 
qui a été défini précédemment, et le point R du mème cercle 
où concourent les tangentes en tous les points de rebrous- 
sements, en supposant, bien entendu, que le centre instan- 
tané C et l'angle a soient connus; car, pour cela il suflit 
de mener la normale en K dont la direction s'obtient de 
suite et sur laquelle trois droites connues CR, OÙ” (ligne des 
centres des deux cercles des inflexions et des rebroussements 
faciles à déterminer) et IR doivent intercepter deux segments 
dont le rapport soit +. 

Cette même remarque permet aussi de déterminer le 
point [ quand ce sont les deux points R et K qui sont 
connus. 

ù. Autre théorème. 

Le cercle de courbure de la trajectoire d'un point du 
cercle des rebroussements passe par le centre instantané. 

En particulier, le cercle des rebroussements est le cerele 
de courbure de la trajectoire du point R. 

Cette remarque permet de déterminer ce point R quand 


Arms 


on connaît le point l du cercle des inflexions qui a été dé- 
fini précédemment et le point K du même cercle, et inver- 
sement, si R et K sont connus, de déterminer F. 


IT. 


6. Ainsi que je lai dit, ces diverses propriétés conduisent 
dans tous les cas à la solution du problème proposé, et je 
vais le montrer brièvement: 

4° Dans le premier cas, on a de suite les points Ï et R 
du cercle des rebroussements, on en déduit le point K et 
ensuite le point L du cercle des inflexions. Il est alors facile 
d'obtenir un rayon de courbure quelconque comme je lai 
montré dans la note précédente. 

2 Dans le second cas, ce sont les points Ï et K que 
l’on a immédiatement et les points I et R que l’on déter- 
mine ensuite. 

3° Dans le troisième cas, on a facilement un point du 
cercle des rebroussements au moyen des rayons de courbure 
des deux enveloppes données ; on peut, parsuite, obtenir le 
rayon de courbure de la trajectoire de ce point. On connaît 
alors les rayons de courbure de deux trajectoires, ce qui 
permet de déterminer un point du cercle des inflexions d’où 
lon déduit le rayon de courbure d’une troisième enveloppe; 
et le problème est ramené aux cas précédents. 

4 Le quairième cas peut se traiter d’une façon toute sem- 
blable. 

7. Telle est donc la solution générale du problème ; elle 
exige, comme on voit, un tracé assez long; mais elle se sim- 
pliie considérablement dans beaucoup de cas particuliers 
dont je vais dire quelques mots. 


IV. 


8. Il y a d’abord les cas où, pendant le mouvement de la 
figure, le centre instantané reste fixe ou l’angle à constant. 
Dans le premier, un seul rayon de courbure permet de dé- 
terminer tous les autres; dans le second, deux seulement 
sont nécessaires. 

9. Ensuite, lorsque certains points de la figure décrivent 


ARTE 


des droites ou que certaines droites passent par des points 
fixes, la construction des cercles des inflexions .ou des re- 
broussements se trouve très-simplifiée. 

C’est ce qui arrive lorsque l’on cherche à appliquer la mé- 
thode à la détermination du rayon de courbure de la déve- 
loppée de l'ellipse; mais, dans cet exemple, il se trouve une 
autre particularité qui entraîne aussi une grande simplifiea- 
tion de tracé; Je ne crois pas devoir passer sous silence la 
proposition à laquelle j'ai été conduit en l'observant. 

10. Lorsqu'une figure se meut en restant semblable à elle- 
même, il existe à chaque instant une infinité de points tels 
que les rayons de courbure de leurs trajectoires sont les 
mêmes que ceux des enveloppes des droites dont les points 
de contact sont en ces points. 

La proposition dont je veux parler consiste en ce que : 

À chaque instant le lieu des points ainsi définis est un 
nouveau cercle tangent au lieu du centre instantané. 

Ce cercle jouit de plus de cette propriété d’être le lieu des 
moyennes harmoniques du centre instantané par rapport à 
l'ensemble des deux cercles des inflexions et des rebrousse- 
ments. 

11. C'est parce que l’on a à considérer des points de ce 
cercle, quand on cherche à déterminer le rayon de courbure 
de la développée de l’ellipse et surtout celui de la dernière 
développée de la parabole, que, dans ces cas particuliers, la 
solution générale devient très-simple. 

J’indiquerai seulement l'exemple de la parabole qui me 
parait assez digne de remarque : 

Soit M un ne de la parabole, F le foyer, Q le centre de 
courbure, MO le quart du rayon de courbure MQ. Si par le 
point O0 on mène une parallèle au rayon vecteur FM, qui 
rencontre en O’ la normale en @ à la développée, 20 est le 
quart du rayon de courbure de cette développée. 

Soit enfin Q’ le centre de courbure que l’on obtient ainsi, 
K le point de rencontre de la droite Q°'M avec la directrice 
de la parabole, projetons en C le point Q sur cette droite Q'M, 
et prenons le point R conjugué harmonique de K par 
rapport à M et C; la droite contiendra le centre de courbure 
de la deuxième développée au point Q”. 


HS 


Sur les causes de l’ensablement des ports et lagunes de Venise, 
par M. CGialdi. 


M J. Delanoue a fait, dans cette séance, la communica- 
tion suivante : ; 

M. le commandeur Cialdi, de Civita-Vecchia, m'a chargé 
de présenter, de sa part, à la Société, un opuscule sur Porto- 
levante, e cause del suo insabbiamento. L'auteur, bien connu 
par ses beaux travaux hydrauliques et en dernier lieu par sa 
polémique au sujet de Port-Saïd, discute aujourd'hui les 
causes de l’ensablement des ports et lagunes de Venise pour 
tâcher d'arriver aux moyens d'y remédier. 

Il est bien étonnant que, malgré le mérite remarquable et 
incontesté des ingénieurs hydrauliciens d'Italie, il règne sur 
ce sujet, aujourd'hui et depuis des siècles, les opinions les 
plus contradictoires ; et il est bien regrettable que ces opi- 
nions se soientsisouvent traduites en immenses travaux hydrau- 
liques, quelquefois inutiles, et, dans tous les cas, tout à fait 
insuffisants. Cette question est si peu avancée qu'on en est 
encore à se demander: 1° si les sables qui encombrent 
les ports de Venise proviennentdu Pô ou delAdige; ®% s'ils 
sont apportés par les tempêtes ou par le courant littoral. 

On vient de recueillir et d’analyser six échantillons des 
dépôts qui se forment actuellement au Pô de Maistra, à l'A- 
dige et à Porto-Levante. Examen fait de la nature de ces 
matériaux, On s’est vu en droit de conclure que les attéris- 
sements de Porto-Levante proviennent de l’Adige et non du 
Pô. Mais M. Cialdi dit avec beaucoup de raison que pour 
arriver à la solution d’une question aussi controversée, de 
pareilles expériences doivent être continuées plusieurs an- 
nées, sur une très-grande échelle et dans toutes sortes de 
circonstances différentes (hauteur des fleuves, direction et 
force des vents, etc., etc.). Je crois aussi, comme M. Cialdi, 
que le Pô, l’Adige, les vents etle courant littoral conspirent 
tous, tantôt ensemble, tantôt séparément, pour combler les 
ports et consommer la ruine de cette illustre cité. Il est bien 
temps de faire un suprème effort pour conjurer le danger. 


nsyie Qi 


Il faut, pour cela, tout d’abord étudier, et beaucoup mieux 
que par le passé, les lois qui président à la formation des 
attérissements. C’est à ce point de vue que je vous signale . 
comme bien méritoire, l’intéressant travail de M. le com- 
mandeur Cialdi. 

— M. Vallès pense, comme M. Delanoue, que les causes 
des ensablementssont multiples, et quepour se rendre compte 
des effets produits sur les rivages de la mer, il fout, dans 
chaque localité, procéder à une étude très-attentive et très- 
complète des forces antagonistes qui s’y trouvent en pré- 
sence, savoir, d'une part les actions provenant de la mer, 
d'autre part celles provenant du continent. 

_ S'il y a équilibre entre les unes et les autres, l’état du 
rivage dans son ensemble sera permanent. 

Si, au point de vue des apports, la mer est plus puissante, 
le rivage gagnera et s’exhaussera. 

Si, au contraire, les actions continentales ont plus d’éner- 
gle, le rivage perdra et s’abaissera. 

Mais l’étude complète de ces deux ordres d’action est très- 
difficile, très-délicate, et il ne parait pas possible de poser à 
cet égard des règles générales, parce que ces actions dépen- 
dent d’une foule de circonstances particulières qui varient 
suivant les localités. 

M. Vallès se propose d’en citer des exemples qui feront 
l’objet d’une communication ultérieure. 


D 


_ MP, CENTRALE DES CHMEINS DE FER.—A. CHAIX ET C°, RUE BERGÈRE, 20, À PARIS. — 40250-0, 


LA 


A 


BULLETIN 


DE LA 


SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE 


DE PARIS. 


Séance du 9 avril 1870. 
PRÉSIDENCE DE M. LAUSSEDAT. 


La correspondance manuscrite contient une lettre de M. Pruner- 
Bey, remerciant la Société de l’avoir nommé membre corres- 
pondant. 

M. Rimaucour est élu membre titulaire dans la 1r° section, 
par application du nouvel article 29 bis du règlement. 

M. PaInviN est nommé membre correspondant. 

M. Mannueim présente la suite du travail de M. A. GROUARD sur 
les figures semblables. (Noy. p. 115). 

M. DE SEYNES fait une communication sur les modifications que 
les différents milieux impriment à diverses Mucédinées. 

M. Roze fait observer qu'il est extrêmement diffcile de déter- 
miner exactement l’origine du penicillium ; les observations de 
M. de Seynes peuvent éclairer ce point. 

M. P. BERT, à propos des Mucédinées considérées comme fer- 
ment, appelle l'attention sur un résultat intéressant des recher- 
ches récentes de M. Raulin sur le développement de certaines 
Mucédinées. Ce chimiste a vu que le liquide où avaient poussé 
les plantes contenait une subsiance qui rougissait au contact des 
persels de fer. M. Bert rapproche de ce fait la réaction semblable 
que présente parfois la salive humaine, réaction que l’on attribue 
généralement au sulfocyanure de potassium; ce sel toxique, dont 
la présence dans la salive est si singulière, pourrait-il provenir 
de l’action de quelque Microphyte ou de quelque Microzoaire 
habitant la bouche dans certaines circonstances ? 


Extrait de l'Institut, 17e section, 1870. 6 


oo 


M. DE SEYNES dit qu'effectivement on trouve quelquefois dans 
la bouche des‘Mucédinées. 

M. PLANCHON montre un certain nombre de dessins repré- 
sentant la structure anatomique de diverses substances de la ma- 
tière médicale. 

Les recherches qu'il poursuit dans cette direction seront utiles, 
non seulement pour la détermination de ces substances, mais pour 
la systématique des végétaux. 

M. TRanson fait des observations sur un théorème concernant 
la théorie des surfaces, inséré par M. Soottiswood, dans les 
Comptes-rendus de l’Académie des Sciences (T. LXX, p.651 ; 1870). 

L'énoncé de ce théorème lui paraît entaché d’erreur. 

M. VaiLLanT fait une communication sur les coquilles des 
Vermets. (Voy. p. 83): 

M. Pauz BERT communique les résultats d'expériences faites sur 
des chiens aiteints de tic. (Voy. p. 88). 

La Société se forme en comité secret. 

M. Bureau fait un rapport sur les travaux de M. de Son. 
présenté comme membre correspondant. 

Les principaux travaux de M. de Saporta sont les suivants : 


Etudes sur la végétation du sud-est de la France à l’époque ter- 
tiaire, Nombreux mérnoires publiés dans les Annales des sciences 
naturelles. Le tirage à part forme 3 volumes in-8 avec très- 
nombreuses planches. Paris, 1863-1867. 

Sur le rôle des végétaux à feuilles caduques dans les fiores 
tertiaires analogues au mivcène proprement dit, et spécialement 
dans celle du gypse d'Aix. (Archives des sciences physiques et 
naturelles de Genève, mars 1863, t. XV.) 

Sur la découverte d'une Cycadée dans le terrain tertiaire 
moyen de la Provence. (Bull. de la Soc. géol. de France, 2% vol. 
t. XXI, p. 314, 6 juin 1864, 1 planche.) 

Notice sur les plantes fossiles des calcaires concrétionnés de 
Brognon, (Côte-d'Or.) (Bull. de la Soc. géol. de France, 2e sér. t. 
XXII, p. 253, 15 janvier 1865, avec 2 planches.) 

Sur la température des temps géologiques, d’après des indices 
tirés de l’observation des plantes fossiles. (Archives des sciences 
phys. et nat. de Genève, février 1867.) 

Remarque sur les genres de végétaux actuels dont l’existence 
a été constatée à l'état fossile, leur ancienneté relative, leur dis- 
tribution, leur marche et leur développement successif. (Bull. de 
la Soc. bot de France, t. XIIT. 23 mars 1866.) 

Aperçu sur la flore de l’époque quaternaire. (Annuaire de l’ins- 
titut des Provinces, 1868.) 

La flore des tufs quaternaires en Provence. Comptes-rendus de 


FRE VAE 


la 33° session du congrès scientifique de France, 1867, avec 4 pl) 

Notice sur l’Asplenium Petrarchæ. (Bull. de la Soc. bot. de France, 
t. XIV, 1867, séance du 96 avril, avec pl.) 

Caractères de l’ancienne végétation polaire: Analyse raisonnée 
de l'ouvrage de M Oswald Heer, intitulé Flora fossilis arctica. 
(Ann. des sc. nat. 5e sér. t. IX, 1868. p. 86.) 

La végétation du globe dans les temps antérieurs à l’homme. 
(Revue des Deux Mondes, 5 mars 1868.) 


La Paléontologie appliquée à l’étude des races humaines. 
(Revue des Deux Mondes, 15 août 1868). 


Notice sur les plantes fossiles de Coumi et d’Oropo (Grèce). 
(Mémoires de la Soc. géolog. de France, in-4, 2 pl.) 

Prodrome d’une flore fossile des travertins anciens de Sézanne. 
(Mémoires de la Soc. géolog. de France, 3° sér., t. VIIL, in-4° 
avec 15 pl.) 

La séance est levée à 11 heures, 

Le secrétaire. 
Pauz BERT. 


Sur les caractères qui permettent de reconnaître les coquilles 
des Vermets et de les distinguer des tubes de certaines 
Annélides, par M. Léon Vaillant. 


M. Deshayes ayant bien voulu me confier le soin de classer 
la collection des Vermétidées äppartenant au Muséum, j'ai 
eu à me préoccuper de la question posée par tous ceux qui 
ont étudié ces Mollusques, à savoir: des moyens de distinguer 
leurs coquilles de tubes qui leur ressemblent souvent beau- 
coup, quoique produits par des êtres cependant bien diffé- 
rents, puisqu'ils appartiennent à un autre embranchement du 
règne animal, les Annélides, D’excellents caractères ont été 
donnés déjà par M. de Blainville, M. Môrch et d’autres au- 
teurs; cependant parfois, lorsqu'il s’agit d'espèces fossiles ou 
dans un mauvais état de conservation, on peut se trouver 
fort embarrassé, c’est pourquoi je désirerais attirer un ins- 
tant l'attention des malacologistes sur l'appréciation de quel- 


SE QT 


ques-uns des caractères invoqués et sur une remarque, On 
pourrait dire pathologique, qui, dans certaines circonstances, 
pourra être de quelque secours. 

Lorsqu'on a à sa disposition des coquilles bien entières, il 
est toujours facile de reconnaître la coquille des Vermets à 
sa composition, à son organisation histologique, à certanes 
dispositions intérieures. 

On sait que ces Mollusques, fixés en général à l’état adulte 
à des corps submergés, lorsqu'ils sont jeunes sont au con- 
traire libres; les recherches de M. Lacaze-Duthiers sur le 
développement de quelques espèces dela Méditerranée (1) ont 
fait connaître tous les détails de cette transformation. A cette 
époque, l'animal est protégé par une coquille parfaitement 
régulière présentant parfois un système [d’ornementation et 
nne couleur spéciale. Il n’est pas inutile de remarquer en 
passant que la forme varie suivant les espèces: ainsi, dans 
celles de la section des Vermiculus elle est turriculée; dans 
le Siphonium afrum Morch (qui est plutôt un Spiroglyphus) 
sa forme est moins allongée et rappelle plutôt celle d’une 
Helix ou d’une Paludine; dans plusieurs autres Siphomium 
(S. textum, S. pictum, S. nebulosum), dans le Pivonia tri- 
quetra elle rappelle celle d’un Planorbe; dans le Siephopoma 
roseum elle est nautiloïde. Ces variations, lorsqu'elles auront 
été mieux étudiées, seront certainement d’un grand secours 
dans l’étude de ce groupe difficile, et serviront utilement pour 
en distinguer les espèces et peut-être pour sa division en sec- 
tions plus commodes et plus naturelles que celles proposées 
jusqu'ici. Mais lorsque l’animal est devenu sédentaire, cette 
régularité cesse, et à la coquille jeune, dontje viens de parler, 
en succède une autre, sous forme de tube très-diversement 
disposé et, ce qui d’ailleurs se retrouve dans bon nombre de 
coquilles fixées, empruntant souvent aux corps sous-jacenis 
son mode d’ornementation ou certains caractères analogues. 

Cependant, cette coquille adulte dans chaque espèce, offre 
d'ordinaire des particularités de coloration et de forme qui 
peuvent servir à les distinguer. Il n’en est plus de même 


(1) Mémoire sur l’anatomie et l’embryogénie des Vermets. — 
Ann. Sc. Nat. 4 Ser., 1. XIII, p. 266 et suiv., 1860. 


Le Le 


d’une troisième portion de test que l'animal secrète, lorsqu'il 
atteint son développement extrème, et qui peut, en consé- 
quence, recevoir le nom de coquille sénile (testa grandæva, 
Môrch); alors le tube invariablement cylindrique, mince, sou- 
vent incrusté de particules étrangères, sables, graviers, débris 
de coquilles, etc., n'offre plus de caractères spéciaux. Cette 
différence dans l'enveloppe testacée, à différentes périodes du 
développement, n’existe, naturellement, jamais dans les tubes 
des Annélides. 

On trouve encore dans la structure de ces parties dures 
des différences caractéristiques importantes parce qu’elles 
résultent de leur mode de formation et indiquent bien, dans l’un 
commé dans l’autre cas, les rapports physiologiques qu’elles 
ont avec les animaux dont elles proviennent. Chez les Ver- 
mets, la coquille, produite comme celle des autres Mollusques 
par une sécrétion parfaite du manteau, offre l’organisation 
connue de tous les histologistes, et sur laquelle les travaux 
de M. Carpenter, en particulier, ont jeté un si grand jour. 
On y distingue, suivant M. Morch, trois couches, tandis que 
chez les Annélides il n’y en aurait que deux. Cette différence 
en ce qui concerne le nombre des couches ne me parait pas 
absolument exacte. Dans ces Mollusques on peut distinguer, 
il est vrai, une couche nacrée, une couche intermédiaire 
compacte et une couche épidermique colorée; mais, au point 
de vue de la structure intime, les deux premières doivent 
être réunies en une seule, qu’on pourrait désigner sous le 
nom de couche éburnée, on sait que l'aspect nacré est sim- 
plement dû à une différence d’agencement des éléments et 
ne porte pas sur la texture proprement dite; quant à la 
couche épidermique, bien qu'elle soit, souvent, en partie 
caduque, cependant il en reste toujours des traces; dans la 
plupart des cas elle est même bien développée et facilement 
reconnaissable à sa coloration. La couche éburnée est surtout 
caractéristique, sa structure étant fort nette, sur des coupes 
fines menées dans différentes directions; elle est composée 
d'éléments évidemment prismatiques, agencés de manière à 
donner un dessin finement réticulé, c’est ce qu'on désigne, 
avec M. Carpenter, sous le nom de structure ridée. 

Dans les Annélides il n’en est pas de mème; sur les coupes 
des tubes, quelle que soit la direction qu’on donne à celles- 


D QE 


là, ceux-ci paraissent formés de couches plus ou moins dis- 
tinctes, concentriques, et parfois l’externe colorée simule une 
sorte d’épiderme, mais un examen tant soit peu attentif 
montre que partout la structure est la même, et que cette 
structure n'offre rien de net, les éléments, ou plutôt les 
matériaux, étant groupés sans crdre en une masse homo- 
gène. Cette différence est des plus importantes, parce qu'elle 
est en rapport avec l’origine physiologique des parties; la 
coquille du mollusque, à un certain moment fait, on peutdire, 
corps avec l'être lui-même, elle est sécrétée régulièrement et 
organisée en cellules à la surface deses téguments ; au con- 
traire le tube des Annélides est formé par un simple dépôt 
à la surface cutanée, une sorte de précipitation, si Je puis 
dire, de sels calcaires, se faisant il est vrai au moyen des 
humeurs animales, mais cessant de faire partie de l’orga- 
nisme dès ce moment. 

Le caractère de la structure n’est toutefois applicable qu’à 
la coquille jeune et à la coquille adulte, pour ce qui est 
de la coquille sénile on ne saurait y avoir recours. Celle-ei 
semble formée par précipitation ou tout au moins sa struc- 
ture est beaucoup moins parfaite et, dans un bon nombre 
de cas, il serait difficile, sinon impossible, de distinguer 
des portions séparées de ces tests de Vermets de tubes de Ser- 
pules. Il y a là des faits analogues à ceux que l’on remar- 
que dans la sécrétion du long tube des Arrosoirs ou des 
Tarets, comparé aux véritables coquilles, c’est-à-dire aux 
valves, de ces animaux. 

Je mentionnerai ici le caractère classique donné par de 
Blainville de l’occlusion terminale et du cloisonnement suc- 
cessif de la coquille des Vermets, tandis que chez les Anné- 
lides, dans la presque universalité des cas, le tube est ouvert 
postérieurement, ce quiétait nécessité par ia position termi- 
nale de l’anus, tandis que, dans le type Mollusque, le rap- 
prochement des orifices du tube digestif permet de com- 
prendre qu'une seule ouverture soit suffisante. 

Enfin les Vermets, en tant que Mollusques, sont sujets à 
certains accidents dont les Annélides par la raison contraire, 
paraissent exempts. Ainsi la substance éburnée de leur coquille 
est traversée d'ordinaire par ces tubes fins, anastomosés, 
que M. Carpenter a désignés sous le nom de structure tubulée 


et qu’on rencontre si habituellement qu’on peut être tenté de 
considérer ces sortes de conduits comme faisant réellement 
partie constituante du tissu, quoique l'opinion la plus vrai- 
semblable porte à y voir le travail d’un être perforateur, 
probablement de nature végétale. Cependant ces canaux 
n'ayant été Jamais rencontrés jusqu'ici avec cette apparence 
que dans les coquilles des Mollusques et dans la substance 
éburnée, leur présence doit être considérée comme un 
caractère de première valeur, d’autant plus précieux qu’on 
peut le constater sur de très-petits fragments; il faut toutefois 
que la substance soit dans un état de parfaite conservation; 
aussi sur les coquilles fossiles est-il souvent indiscernable, 
la couche éburnée ayant, comme on le sait, une grande 
tendance à se métamorphoser ou à disparaître. 

Il n’en est pas de même d'un autre accident que j'ai pu 
observer un assez bon nombre de fois sur des Vermets d’espèces 
actuellement vivantes et qui, dans quelques cas, pourra, je 
pense, être employé fort utilement. On sait que certains 
Gastéropodes zoophages, tels queles Murex, ont l'habitude de 
se nourrir d’autres Mollusques, dont ils dévorent la substance 
après avoir perforé le test. Les ravages du Murex erinaceus 
dans les huitrières ne sont que trop connus des éleveurs (1). 
J'ai rencontré sur beaucoup de Vermets de la collection du 
Muséum des perforations ainsi produites et dont les caractères 
ne peuvent laisser aucun doute sur leur origine. Je n'ai pu 
en trouver de semblables sur un très-grand nombre de tubes 
d’Annélides que j'ai examinés soigneusement dans ce but. 
Cette observation me parait avoir une certaine importance ; 
on sait fort bien, en effet, que les Gastéropodes perforateurs 
n’attaquent pas indifféremment tous les corps, mais seulement 
les coquilles et encore les coquilles pleines, ils font même 
preuve, suivant la remarque de M. Fischer, d’un instinct 
singulier dans le choix du lieu de la perforation, c’est tou- 
Jours là où ils doivent rencontrer des organes importants. 
On peut, d’après cela, considérer comme établi que ces animaux, 


(1) Voy. Fischer, Faune conchyliologique marine du département de 
la Gironde, p. 26, chap. IV. — Actes de la Société Linnéenne de Bordeaux, 
tome xxv, 4° livraison, 1865. 


eiooar 


par une perception spéciale, savent d'avance ces différents 
détails. 

Or, pour les Annélides, d’un côté la nature de l’animal 
recouvert par un tégument plus dur et de plus armé de 
soies défensives, ce qui en fait une proie toute différente de 
ce que sont les Mollusques, d’un autre côté, la facilité que 
possèdent ces vers de pouvoir quitter leur tube puisqu'ils n’y 
sont attachés par aucun point et y circulent librement, sont 
autant de circonstances qui rendraient inutile le travail du 
perforateur. Il est donc admissible que si l’on ne rencontre 
ces accidents que sur les coquilles des Vermets il ne faut pas 
y voir une circonstance fortuite, mais bien une différence 
tenant à la nature même de l'animal qui y est contenu; à 
ce titre elles peuvent servir, comme les caractères précédem- 
ment énoncés, à leur distinction. 

Il est sans doute inutile d’insister pour prévenir contre la 
confusion qu'on pourrait faire entre les perforations dues 
aux Mollusques zoophages et celles que pratiquent certains 
autres êtres tels les Gastrochènes, les Cliones, etc., il suffit, 
je pense, d'appeler l'attention sur ce fait, un examen un peu 
attentif lèvera toujours facilement toute difficulté, tant les 
premières par leur situation, leur isolement, leur forme en 
entonnoir à large ouverture en dehors, sont bien caracté- 
risées. 


Sur le tic ou chorée des Chiens, par M. Paul Bert. 


J'ai fait, sur le tic des Chiens, une série de recherches qui 
ntéressent au moins autant la physiologie que la pathologie 
et dont je vais rendre compte. 

Tout le monde connaît ces mouvements singuliers, invo- 
lontaires, si communs chez les Chiens, et qui s’exécutent avec 
un rhythme très-régulier, comme j'ai pu m'en assurer par la 
méthode graphique. 

On peut, pour expliquer ces contractions musculaires, in- 


_sque 


voquer, à priori, plusieurs causes. On peut, en effet, penser : 

À. — Que les muscles sont eux-mêmes malades, et que 
le mouvement rhythmé est directement excité en eux; 

B. — Qu'il se fait à des intervalles réguliers, dans les 
parties frappées du fic, une excitation anormale du système 
nerveux sensible, excitation centripète, laquelle aurait pour 
conséquence une autre excitation de la moelle épinière et, par 
suite,une décharge sur les nerfs centrifuges et les muscles; 

C. — Que les centres nerveux eux-mêmes sont malades, 
et cela dans une région beaucoup plus étendue que celle de 
laquelle naissent les nerfs qui se rendent aux muscles atteints 
de fic; 

D. — Que la moelle épinière est seule malade, dans la 
région correspondante aux parties convulsées. Et alors, D”, 
que cette maladie de la moelle épinière réside seulement dans 
une moitié latérale ou, D”, dans les deux moitiés; d, qu’elle a 
pour siége la substance blanche ou, d’, la substance grise, 
et, dans cette dernière hypothèse, qu’elle atteint les cellules 
motrices, ou n° les cellules réceptrices sensibles. : 


Voyons maintenant ce que dit l’expérimentation. 


L'hypothèse À se trouve d’abord écartée par une expérience 
simple, qui consiste à sectionner les nerfs du membre atteint 
de #ic; celui-ci s'arrête aussitôt: la cause du tic réside donc 
dans le système nerveux. 

Sur plusieurs chiens atteints de tic de l’un des membres 
antérieurs, je fais la série d’opérations suivantes : je mets à 
nu la moelle épinière dans la région cervico-dorsale. Le tic 
persiste, bien qu’affaibli par suite de la perte de sang. Je 
sectionne alors toutes les racines nerveuses postérieures, sen- 
sibles, qui proviennent de la patte : le #e continue, ce qui 
élimine l'hypothèse B. 

Je coupe alors, en travers, la moelle épinière entre La 4 
et la b° vertèbre cervicale; les origines des nerfs phréniques 
étant ainsi ménagées, la respiration continue. Le tic n’est 
pas arrêté; je tranche alors la moelle épinière entre la 8° et 
la 4.vertèbre dorsale ; le tic persiste encore, avec ce tronçon 
isolé de la moelle : de là élimination de l'hypothèse C. 
M. Chauveau avait fait depuis longtemps une expérience 
analogue, 


ire 


Nous restons donc en présence de la série d'hypothèses D, 
dont la partie fondamentale est reconnue exacte. 

Je tranche alors la moelle épinière dans le sens de sa 
longueur, suivant le sillon antéro-latéral; le tic persiste; il 
faut encore éliminer D”. 

Je puis encore eniever, sans grand encombre, le cordon 
blanc postérieur. Mais, jusqu’à présent, les chiens que je me 
suis procurés étaient, à ce point de l'expérience, trop affai- 
blis pour que les résultats des lésions de la substance grise 
aient pu présenter quelque chose de net. 

La vivisection nous amène donc à localiser dans la subs- 
tance grise de la moelle épinière la cause de la maladie con- 
vulsive. 

Je passe aux résultats obtenus par l’action de certains poi- 
sons : 

Le bromure de potassium, à très-hante dose (20 grammes), 
donnée en une fois, ou à faible dose (2 grammes), longtemps 
continuée, n’a pas agi sur le tic. J’en puis dire autant de la 
morphine qui soporifie le chien, sans que les mouvements 
convulsifs cessent. 

L’éther les diminue très-notablement, mais sans pouvoir, 
même perdant l’insensibilisation la plus complète, les arrêter 
tout à fait. 

Le chloroforme, au contraire, les arrête complétement, 
alors que l’œil de l'animal est encore parfaitement sensible. 

Enfin, le chloral à dose moyenne (2 à 4 grammes), qui 
n'insensibilise pas le chien, arrête bien complétement le he, 
qui ne reparaît qu'au bout d’une ou deux heures. Ce dernier 
fait est intéressant en ce qu’il se joint à bien d’autres, les- 
quels tendent à prouver que le chloral agit après s'être trans- 
formé en chloroforme. 

L'action du chloroforme lui-même est plus importante à 
considérer. En eïfet, nous avons, Bernstein et moi, démon- 
tré, chacun de notre côté, que le chloroforme agit spéciale- 
ment sur les cellules sensibles, réceptrices, de la moelle 
épinière. Or, cette substance faisant cesser le tie, il semble 
ainsi prouvé que ce tic a pour raison d’être une affection de 
ces cellules sensibles. 

Ceci est corroboré par ce que donne l’emploi de la strychnine. 
À très-faibles doses, ce poison augmente l'intensité des mou- 


—, 0}; = 


_vements choréiformes ; quand la perte de sang, la douleur, 
ont fait disparaître ceux-ci chez l'animal affaibli, on peut 
aisément les faire revenir par l'emploi de la strychnine. Or, 
on admet que la strychnine porte également son action sur 
les cellules sensibles de la moelle épinière. 

Tout tend donc à démontrer que la maladie choréique du 
Chieu a son origine dans une altération fonctionnelle des cel- 
lules sensibles de la moelle épinière (hypothèse d’), Si donc 
l’'expérimentation par le scalpel peut permettre d'indiquer la 
région qui commande aux mouvements du te, il sera par là 
démontré que cette région contient ces cellules sensibles. Si, 
d’autre part, comme cela est beaucoup plus facile à espérer, 
l'anatomie microscopique de la moelle montre des cellules 
malades, ces cellules pourront être considérées comme étant 
des cellules sensibles. 

Les recherches sur la chorée peuvent donc éclairer un 
point important de la physiologie de la moelle épinière. Si 
l'on remarque, d'autre part, que les espèces de décharges 
rhythmées qui produisent les mouvements de la chorée du 
Chien ont plus d’un rapportavec les décharges normales qui 
commandent aux mouvements de la respiration, on peut 
espérer d'un autre ordre de recherches, bien des rensei- 
gnements utiles sur la théorie de l'acte respiratoire. 

Au point de vue purement pathologique, il est intéressant 
de voir qu’il y a des chorées (et celle du Chien en est le 
type) dont la cause réside exclusivement dans la moelle 
épinière; tout tend à démontrer qu'il en est d’autres dont 
la cause est périphérique (névrômes, vers intestinaux, etc.), 
ou centrale, mais cérébrale. Il est probable, en d’autres 
termes, que le mot chorée, comme les mots paralysie, con- 
vulsions, toux, etc., exprime un ensemble de symptômes 
communs à plusieurs maladies et non une maladie unique. 


HORS 


Séance du 23 avril 1870. 
PRÉSIDENCE DE M. TRANSON. 


La correspondance manuscrite contient une lettre de M. Pamvin, 
remerciant la Société de lavoir nommé membre correspondant; 
une lettrede M. GroLous envoyant un travail que la Société renvoie 
à l'examen de la section de mathématiques. 

M. Dargoux fait une communication « sur les polygones inscrits 
et circonscrits à l’ellipsoïde. » (Noy. p. 92). 

M. LAGUERRE fait une communication : Sur l'emploi des imagi- 
naires dans la géométrie de l’espace. (Voy. p. 95). 

Sur la proposition de M. Transon, on décide qu'il y aura une 
séance supplémentaire le 7 mai. 

M. »'Omazius D'HALLoy présente quelques réflexions sur létat 
physique de l’intérieur du globe terrestre. 

MM. Transon, Laussedat, de Saint-Venant et Janssen prennent 
part à la discussion qui s'élève à ce sujet. 

M. GuiLLemin fait une communication sur la transmission mul- 
tiple au moyen d’une méme pile sur les lignes télégraphiques. 

M. Risaucour fait une communication sur la théorie des surfaces. 
(Voy. p. 111). 

M. Maraise fait une communication sur les terrains siluriens de 
la Belgique. 

Cette communication donne lieu à différentes observations de 
MM. Delanoue, d'Omalius d'Halloy. 

La séance est levée à 40 heures +. 

L'un des vice-secrétaires : LAGUERRE. 


Sur les polygones inscrits et circonscrits à l’ellipsoïde, 
par M. G. Darboux. 


Il n’est pas de géomètre qui ne connaisse le beau théo- 
rème de Poncelet: 
Etant données deux coniques, il est impossible, en géné- 


Me goes 


ral, d'inscrire dans l’une d’elles un polygone d’un nombre de 
côtés donné circonscrit à l’autre, et quand il existe un po- 
lygone satisfaisant à ces conditions, il ÿ en a une infinité 
jouissant de la même propriété. 

Ce théorème, énoncé et démontré dans le Traité des pro- 
priétés projectives, était de nature à exciter au plus haut de- 
gré l'attention des géomètres; Jacobi vint augmenter 
encore l'intérêt qu'il présentait et en donna une démonstra- 
tion nouvelle fondée sur la théorie des fonctions ellip- 
tiques. 

On sait que deux coniques peuvent être transformées 
homographiquement soit en deux cercles, soit en deux 
coniques homofocales. Il suffisait donc, pour démontrer le 
théorème général de Poncelet, de considérer l’un ou l’au- 
tre de ces cas particuliers. Jacobi avait étudié le système 
de deux cercles. M. Chasles, sans connaître les travaux de 
Jacobi, examina le système, non moins important, formé de 
deux coniques homofocales. Parmi les théorèmes obtenus 
par M. Chasles, on remarque les deux suivants : 

Si l’on cherche le polygone de périmètre maximum ins- 
crit dans une ellipse, on trouve que ce polygone n’est pas 
déterminé unique. Il y a une infinité de polygones, tous 
isopérimètres et tels que leur périmètre commun soit plus 
grand que celui de tout autre polygone inscrit. Les côtés 
de ces polygones sont tous tangents à une deuxième ellipse 
homofocale à la première. 

De même, parmi les polygones circonscrits d’un même 
nombre de côtés, il y en a une infinité, ayant même péri- 
mètre, et tels que leur périmètre commun soit un minimum. 
Ces polygones sont tous inscrits dans une deuxième eilipse, 
homofocale à la première. 

Ces théorèmes présentaient, sous une forme nouvelle, ce 
qu'il y a de singulier et de paradoxal dans les théorèmes de 
Poncelet. Etant donnée une courbe, en général, le polygone 
maximum inscrit, ou maximum circonscrit est unique. Cela 
n’a pas lieu pour l’ellipse. 

Je me suis proposé d'étendre les théorèmes qui précèdent 
aux surfaces du second degré et j'aitraité pour l’ellipsoïde 
les questions de maximum déjà résolues par M. Chasles 
dans le cas de l’ellipse. L'étude de cette question m'a con- 


4 — 


duit à des théorèmes relatifs aux surfaces du second degré, 
et présentant avec les théorèmes de Poncelet les plus grandes 
analogies au point de vue géométrique et analytique. 

Théorème 1. Si l’on cherche le polygone de périmètre 
maximum inserit dans un ellipsoïide À, cepolygone ne peut 
être en général un polygone plan, inscrit dans une section 
principale de l'ellipsoïde. 

Ce polygone n’est pas déterminé, il y a une infinité de 
polygones isopérimètres pouvantavoir un de leurs sommets 
en un point quelconque de l’ellipsoïde et qui ont leur péri- 
mètre plus grand que celui de tout autre périmètre imscrit. 

Un rayon lumineux qui se réfléchirait à l'intérieur de 
l'ellipsoïde décrira ces polygones s’il est d’abord dirigé sui- 
vant le peer côté. 

Tous les polygones sont cireonscrits(l) à deux surfaces 
A, ,A, homofocales à la première. 

Théorème II. Etant données deux surfaces B, B, et d’autres 
surfaces À, , A, A?, on ne peut pas,en général, circonscrire 
aux deux surfaces B, B, simultanément un polygone de m 
côtés dont les sommets soient les surfaces A4 ,A9,... ,Ame 

S'il y a un polygone jouissant de cette propriété, il y en 
aura une infinité d’autres. 

On reconnait facilement lanalogie de ce théorème avec 
les théorèmes relatifs à l’ellipse. Si on effectue une transfor- 
mation homographique, on obtient la généralisation annoncée 
du théorème de Poncelet. 

Théorème III. Si l’on cherche le polygone de périmètre 
minimum circonscrit à un ellipsoïde, on trouve que ce 
polygone n'est pas circonserit à une section principale. 

Il n’est pas déterminé, comme dans les théorèmes précé- 
dents, il y a une infinité de polygones isopérimètres satis- 
faisant à la condition énoncée. 

Tous ces polygones sont inscrits à une deuxième surface 
et circonscrits à une troisième surface, homofocale à la pre- 
mière. 


x 


(1) Nous disons qu'un polygone est circonscrit à une surface 
quand ses côtés sont tangenis à la surface. lei, les côtés du poly- 
gone sont donc tangents É la fois à B et à B4. 


DEAN 


L’analogie des théorèmes précédents avec ceux de M. 
Chasles se poursuit encore quand on étudie analytiquement 
les questions de maximum posées dans les deux cas. 

Dans le plan, on peut faire intervenir les fonctions ellip- 
tiques dans l'étude et la détermination des polygones. 

Dans l’espace, ce sont les fonctions abéliennes à quatre 
périodes qui interviennent dans la solution du problème 
proposé. 

Ce fait me paraît important, il offre un champ nouveau 
et cherché depuis longtemps pour l'étude géométrique des 
fonctions abéliennes. Au reste, c’est dans les beaux travaux 
de M. Liouville que j'ai trouvé les principes essentiels qui 
m'ont permis de donner la solution au problème que je 
m'étais proposé. 

On connaissait déjà de beaux théorèmes dus à M. La- 
guerre, qui peuvent aussi être considérés comme une exten- 
sion des théorèmes de Poncelet. Cette différence dans les 
résultats que nous avons obtenus ne surprendra personne. 
On sait que les théorèmes des plans sont susceptibles de plu- 
sieurs modes de généralisation quand on cherche leurs ana- 
logues dans l’espace. J'espère même pouvoir présenter pro- 
chainement des généralisations nouvelles et essentiellement 
différentes des précédentes des beaux théorèmes de Pon- 
celet, 


Sur l'emploi des imaginaires dans la géométrie de l'espace, 
par M. Laguerre. 


4. — Gn sait, depuis les travaux de Poncelet, que tous les 
cercles tracés dans un même plan passent par deux points fixes 
imaginaires situés sur la droite de l'infini. Je désignerai par 
I et J ces deux points remarquables que, dans une note 
publiée dans les Comptes-rendus (janvier 1865), j'ai proposé 
de nommer ombilics du plan. J'appelle, droite isotrope toute 


droite du plan considéré qui passe par l’un des points I et J; 


UV 


l'ensemble de ces droites forme deux systèmes bien distincts, 
l’un composé de droites parallèles entre elles et passant par 
le point [, l’autre de droites également parallèles et passant 
par le point J. 

Par tout point d’un plan passent deux droites isotropes de 
systèmes différents, dont l’ensemble forme un cercle de rayon 
nul. Dans un plan réel, toute droite isotrope renferme un 
point réel-et n’en renferme évidemment qu'un; c’est le point 
où elle coupe la droite isotrope qui lui est imaginairement 
conjuguée (a). 

Si, par un point fixe, réel ou imaginaire, on mène divers 
plans, chacun de ces plans contient deux droites isotropes 
passant par le point fixe. Les droites ainsi obtenues sont si- 
tuées sur un. même cône du second degré, que l’on peut aussi 
considérer comme une sphère de rayon nul ayant pour centre 
le point fixe et qui jouit de toutes les propriétés de la sphère. 
Ainsi, par exemple, toute section plane de ce cône est un 
cercle, et le centre du cercle est le pied de la perpendicu- 
laire abaissée du sommet du cône sur le plan. 

Je désignerai sous le nom de cône isotrope le cône ainsi 
formé par toutes les droites isotropes qui passent par un 
même point. Tous les cônes isolropes coupent le plan de 
l'infini suivant une même conique, commune à toutes les: 
sphères tracées dans l’espace et que l’on peut appeler l’om- 
bilicale. 

Par une droite, on peut généralement mener deux plans 
tangents à l’ombilicale; j nnolee ces plans plans isotropes. 
Le couple de plans isotropes, passant par une droite donnée, 
est coupé par un plan perpendiculaire à cette droite suivant 
deux droites isotropes. Par une droite isotrope, on ne peut 


(a) Je dis que deux points sont imaginairement conjugués, 
lorsque leurs coordonnées, prises par rapport à un système d’axes 
réels quelconque, sont des quantités imaginaires conjuguées. Un 
point réel est à lui-même son conjugué. 

Deux courbes sont imaginairement conjuguées, lorsque les 
équations de chacune d’elles se déduisent des équations de l’autre 
en changeant le signe du symbole imaginaire 1. 

Une courbe réelle est à elle-même sa propre conjuguée. 


eo 


faire passer qu’un seul plan isotrope puisque cette droite 
coupe le plan de l'infini en un point de l’ombilicale. 

2.— Ces définitions établies, concevons un point imaginaire 
de l’espace, a et le point a qui lui est imaginairement con- 
jugué. Par chacun de ces points passe un cône isotrope; les 
deux cônes ainsi obtenus se coupent suivant un cercle réel À, 
dont le plan est perpendiculaire à la droite réelle qui joint 
les deux points imaginairement conjugués a et a’; le centre 
de ce cercle est le point réel O, qui est le milieu du segment 
aa et la distance Oa étant représentée par R?, son rayon a 
pour valeur la grandeur réelle R. 

Il est clair que les deux points imagimaires a eta’ déter- 
minentcomplétement le cercle À ; réciproquement, étant donné 
le cercle réel A, par ce cercle on ne peut faire passer que 
deux cônes isotropes dont les sommets sont les points 
a et a’. La position de ce cercle dans l’espace détermine 
done complétement ces deux points. 

Je dirai que le cercle réel À, ainsi déterminé, est le cercle 
représentatif du couple de points imaginaires a et a’, couple 
que je désignerai par la notation (A); réciproquement, le 
cercle A, déterminé comme précédemment par les deux 
points a et a’, sera désigné par la notation (a, a’). 

Le cercle À ou (a, a’) représente ainsi l’ensemble des deux 
points imaginaires conjugués a et a’; dans certaines ques- 
tions, il est nécessaire de pouvoir distinguer ces deux points 
l'un de l’autre. A cet effet, l’on peut imaginer que le cerele 
À soit décrit dans un certain sens par un point mobile; le 
sens dans lequel il sera supposé décrit déterminera celui des 
deux points a et a dont il sera la représentation. Afin de 
fixer les idées, supposons que dans un système de coordon- 
nées quelconque, mais d’ailleurs réel, les coordonnées d’un 
point m soient respectivement 


ON ne CM NO A IE OS 


le sens dans lequel on supposera décrit le cercle représentatit 
du point » sera tel qu'un spectateur, ayant l’œil placé à 
l’origine des coordonnées, voie le point mobile, décrivant le 
cercle, se mouvoir dans le sens du mouvement des aiguilles 


Extrait de l’Institut, 4x section. 1870. 7 


D er ie 


d’une montre ou en sens inverse, suivant que la quantité 
(ax + b$ + ey) est positive ou négative. 

Il est évident d’ailleurs que si cette quantité a un signe 
donné pour le point a, elle aura le signe contraire pour le 
pointimaginairement conjugué m° dont les coordonnées sont 
m—a— a, y —= bd — fi, 3 — € — Yi. 

3. — Dans la plupart des recherches de géométrie, l’on a 
à considérer, par couples, des points réels ou qui ne sont pas 
imaginairement conjugués. d'étendraià ce cas les notions éta- 
blies précédemment. Ainsi a et b désignant deux points quel- 
conques de l’espace, je désignerai par (a, b) le cercle qui 
résulte de l’intersection des cônes isotropes ayant pour sommets 
ces deux points; ce cercle sera généralement imaginaire et 
ne deviendra réel que dans le cas, examiné précédemment, 
où les points considérés sont imaginairement conjugués. De 
même, C désignant un cercle quelconque de l’espace, je 
dénoterai par lesymbole (C) les deux points qui sont les som- 
mets des cônes isotropes passant par ce cercle. 

4,— Considérons dans l’espace une courbe géométrique 
quelconque, réelle ou du moins (pour le moment, je me 
restreindrai à ce cas de beaucoup le plus intéressant) définie 
par des équations réelles ; c’est-à-dire telle que, lorsqu'elle 
passe par un point imaginaire, elle passe également par le 
point imaginairement conjugué. 

Etant donné un cercle réel de l’espace, ce cercle repré- 
sente un couple de puints imaginairement conjugués; et, pour 
que ces points appartiennent à la courbe donnée, il est 
nécessaire que le cercle satisfasse à certaines conditions déter- 
minées par la nature de la courbe et dont l’étude forme, 
pour ainsi dire, un prolongement géométrique de la théorie 
de cette courbe elle-même. Pour éclaircir ces considérations 
générales et montrer les diverses questions auxquelles elles 
se rattachent, j'en ferai tout d’abord, et avec quelques 
détails, l'application aux courbes gauches qui résultent de 
l'intersection d’une sphère et d’une surface du second ordre, 
en m'appuyant sur les propriétés connues des surfaces anal- 
lagmatiques. 

D.— M. Moutard a appelé surfaces anallagmatiques du 
4me ordre des surfaces qui peuvent être regardées comme 
l'enveloppe de sphères mobiles qui coupent orthogonalement 


* 


2400 


une sphère fixe, tandis que leurs centres décrivent une sur- 
face du second degré ; dans tout ce qui suit, je les dési- 
gnerai simplement sous le nom de surfaces anallagmatiques ; 
leur degré, qui est, en général, le 4m, peut d’ailleurs s’a- 
baisser au 8%°, lorsque la surface lieu des centres des 
sphères mobiles est un paraboloïde, et même au second, 
puisque les surfaces du second degré sont comprises dans 
la famille des surfaces anallagmatiques. 

La définition donnée ci-dessus peut être légèrement modi- 
fiée de la façon suivante. Etant donnés une sphère fixe S et 
un plan quelconque P coupant cette sphère suivant un 
cercle C, on peut, par ce cercle, faire passer deux cônes 
isotropes. Soit p et p’ les sommets de ces cônes; ces deux 
points, qui, d’après ce que j'ai dit ci-dessus, pourraient 
être représentés par la notation (C), sont réciproques par 
rapport à la sphère S; pour abréger le discours, je dirai que 
ces deux points sont associés au plan P et réciproquement 
que le pan P est le plan associé aux points p et p’ (1). 

“Cela posé, on peut définir une surface anallagmatique 
donnée R, comme le lieu des points associés, par rapport à 
une sphère fixe S, des différents plans que l’on peut mener 
tangentiellement à une surface du second degré A. L’inter- 
section des surfaces S et À est une biquadratique F qui est 
l'une des cinq focales de la surface; les quatre autres focales 
correspondant aux quatre autres modes de génération dont 
la surface est susceptible (2). En chaque point m de la sur- 
face anallagmatique, la normale passe par le point où le plan 
associé au point m touche la surface A. 

Soit G une génératrice rectiligne de cette dernière surface, 
et soit a, « les points où cette génératrice s’appuie sur la 
focale F. L’on voitfacilement que, tandis que le plan mobile qui 
sert à décrire la surface se déplace le long de la droite G 
en tournant autour de cette droite, les points associés au plan 
tangent dans ses diverses positions décrivent un cercle; et ce 


(4) Voir Bulletin de la Soc. Philomathique (mars 1868) ma note 
sur les sections circulaires des surfaces anallagmatiques. 

(2) Voir Bulletin de la Soc. Ph. (janvier 1868) ma note sur 
quelques propriétés des surfaces anallagmatiques. 


— 100 — 


cercle est précisément l’intersection des deux cônes isotropes 
ayant pour sommets les points a et &, cercle que nous pou- 
vons désigner par la notation (a,a’). À chaque génératrice 
rectiligne de À correspond donc une génératrice circulaire 
de R; et, comme chacun des plans tangents à la surface A 
passe par une génératrice rectiligne de même système que G 
l'on voit que la surface anallagmatique peut être considérée 
comme engendrée par les différents cercles correspondant 
aux génératrices du même système que G. Aux génératrices 
rectilignes de À, du système différent de celui de G cor- 
respond un autre système de sections circulaires de R; les 
deux systèmes ainsi obtenus forment un groupe de cercles 
que, pour plus de clarté, je dirai appartenir au mode de 
‘ génération défini par la focale F, ou simplement à la focale 
F. À chacun des quatre autres modes de génération de la 
surface correspond un autre groupe de cercles situés sur la 
surface et appartenant à la focale définissant le mode de 
génération considéré. L'on peut donc définir, de la façon sui- 
vante, les surfaces anallagmatiques au moyen de leurs sections 
circulaires. 

Étant donnée une biquadratique sphérique F, si l’on fait 
passer par cette courbe une surface du second degré quel- 
conque et si, pour chaque génératrice rectiligne d’un sys- 
tème donné de cette surface, on construit le cercle qui 
résulte de l'intersection des cônes isotropes, ayant pour som- 
mets les points où cette génératrice s'appuie sur la courbe, 
le lieu des cercles ainsi obtenus est une surface anallagma- 
tique ayant F pour focale; et le système formé par ces cer- 
cles appartient à cette focale. 

6.— Dansce qui précède, je n’ai fait aucune ee sur 
la nature de la surface À, non plus que sur sa position 
relative par rapport à la sphère S. Les génératrices rectilignes 
de À peuvent être imaginaires, ou bien, étant réelles, elles peu- 
venttraverser la sphère et la couper en deux points réels. Dans 
ces deux cas les sections circulaires correspondantes de 
l’anallagmatique sont imaginaires. Pour qu'un cercle C, 
correspondant à une génératrice rectiligne, soit réel, il faut 
et il suffit évidemment que cette génératrice soit réelle et 
extérieure à la sphère; elle coupe alors cette sphère en deux 
points imaginairement conjugués de la focale F, et le cercle. 


— 101 — ; 


C'est ce que j'ai appelé le cercle représentatif de ces deux 
points. 

On peut donc énoncer la proposition suivante : 

Lorsqu'un système de sections circulaires d’une surface 
anallagmatique, appartenant à une focale F de cette surface, 
est réel, les points imaginaires représentés par ces cercles 
sont situés sur la courbe F. 

Si l’on imagine toutes les surfaces anallagmatiques, qui ont 
pour focale une biquadratique sphérique donnée F et toutes 
les sections circulaires réelles de ces surfaces qui appartien- 
nent à F, on obtiendra ainsi les cercles représentatifs de 
tous les points imaginaires de la courbe F. En effet, si un 
cercle G représente un point imaginaire de F, la droite 
réelle qui joint les points imaginaires (C), détermine avec 
la courbe F un hyperboloïde à une nappe, et cet hyperbo- 
loïde détermine une surface anallagmatique ayant F pour 
focale et passant par le cercle C. D'où la conclusion 
suivante : 

« Pour qu'un cercle réel représente un couple de points 
» imaginaires situés sur une biquadratique sphérique donnée 
» F, il faut et il suffit que ce cercle soit situé sur une sur- 
» face anallagmatique ayant F pour focale et qu’il appaer- 
» tienne au mode de description caractérisé par cette 
» focale. » 

7. — La façon, dont j'ai défini au$ 5 les surfaces anallag- 
matiques, au moyen de leurs sections circulaires, s'étend 
d'elle-même au cas où ces surfaces ont un plan de symétrie; 
dans ce cas, l’une des sphères principales se réduit à un 
plan, ainsi que la surface du second degré correspondante, 
et les définitions que j’ai données précédemment, la défini- 
tion comme enveloppes de sphères et la définition par points, 
deviennent illusoires. Mais, avant d'aborder ce sujet, il es 
nécessaire d'exposer quelques considérations très-simples 
sur la transformation des figures par rayons vecteurs réci- 
proques. 

Etant donnés un point quelconque a, réel ou imaginaire, 
et le côneisotrope ayant ce point pour sommet, il est clair 
que, par une transformation quelconque parrayons vecteurs 
réciproques, ce cône isotrope se transforme en un autre 
cône isotrope ayant pour sommet le point qui correspond 


— 102 — 


au point a..Si donc l’on a deux points quelconques a et b, 
au cercle (a, b) correspondra, après la transformation, le 
cercle (x, 8), « et 8 désignant les points qui correspondent 
aux points a et b. 

Imaginons une surface anallagmatique comme le lieu 
des différents cercles (a, a’), (b, b’), (c, c’)... déterminés 
par les points où les génératrices d’une surface du second 
ordre aa’, bb’, ce’,... s’appuientsur un biquadratique sphé- 
rique F et effectuons sur cette figure une transformation par 
rayons vecteurs réciproques. La courbe F se transformera 
en une autre biquadratique sphérique ®; sur cette courbe ®, 
aux points &, &, b, b’, etc. correspondront des points (x, æ) 
(B, 6’) etc., etla surface transformée de la surface donnée sera le 
lieu des cercles (a,a), (B,B’)etc. D'où l’on peut, en passant, 
tirer cette conséquence, que les droites « &, PE yy... 
sont, comme les droites a &, b b’ c c’,les génératrices d’une 
même surface du second ordre. 

Considérons maintenant une biquadratique sphérique F et 
une surface du second degré quelconque À, passant par 
cette courbe. Toutes les génératrices d’un même système de 
À, telles que aa’, peuvent être obtenues en choisissant arbi- 
trairement une génératrice ss de l’autre système et en 
menant des plans par cette dernière génératrice. Ces divers 
plans couperont la sphère suivant des cercles passant par 
les deux points fixes s et s’ et chacun de ces cercles coupe- 
ra la courbe F en deux points variables a et & situés sur 
une même génératrice de À ; le lieu des cercles (a, a’) est 
l'anallagmatique définie par la surface À et la focale F; on 
peut donc énoncer la proposition suivante : 

Si, par deux points fixes s ets’, d’une biquadratique 
sphérique F, on mène un cercle variable rencontrant la 
courbe F aux deux points a et a’, le lieu des cercles 
(a, a) est une surface anallagmatique ayant F pour 
focale. 

Transformons maintenant la figure précédente en prenant 
le pôle de transformation sur la sphère qui contient la courbe 
F; la surface anallagmatique donnée se transforme en une 
surface anallagmatique ayant pour plan de symétrie le plan 
qui correspond à la sphère. La focale F se transforme en 
une anallagmatique plane ® sur laquelle se trouvent les 


— 103 — 


deux points ç et s’ correspondant aux points s et s’; et l’on 
obtient la proposition suivante : 

Si par deux points fixes ç et «’ d’une anallagmatique plane 
®, ou même un cercle variable coupant la courbe ® aux 
points « et a’, le lieu des cercles (a, «’) est une surface 
anallagmotique ayant pour plan de symétrie le plan de la 
focale ®. 

Le second système de sections circulaires appartenant à la 
focale ® s’obtiendrait facilement; en effet, étant mené par 
s et par s’, un cercle quelconque coupant la focale en deux 
points «& et «’; si, par ces deux derniers points, on mène un 
cercle variable rencontrant ® aux points p et p”, les différents 
cercles tels que (o, p’) constitueront ce second système de 
sections circulaires. 

Les plans des différents cercles tels que (&, «’) ont pour 
trace, sur le plan de la focale ®, les perpendiculaires éle- 
vées sur les segments ax en leur point milieu. Toutes ces 
perpendiculaires, il est facile de le voir, enveloppent une 
conique ayant pour foyers les foyers singuliers de l’anallag- 
matique ® (1). D'où l’on peut conclure que quand une 
série de surfaces anallagmatiques a pour focale commune une 
anallagmatique plane, les traces des cylindres enveloppés 
par les plans des cercles de ces surfaces appartenant à cette 
focale, sur le plan de symétrie, sont des coniques homofo- 
cales ayant pour foyers communs les foyers singuliers de la 
focale. 

8. — La proposition précédente n’est, du reste, qu’un cas 
particulier d’un théorème relatif aux anallagmatiques en 
général et que l’on peut établir très-simplement. 

Considérons une surface anallagmatique quelconque R, 
ayant pour focale une biquadratique sphérique F. Les plans 
des divers cercles de la surface, appartenant à cette focale, 
enveloppent un cône ayant pour sommet le centre de la 
sphère S, sur laquelle est située la focale; et ces plans sont 
perpendiculaires aux diverses génératrices de la surface du 
second degré À passant par la focale qui détermine la sur- 


(1) Voir dans les Comptes-rendus (Janv. 1863) ma note intitu- 
lée : Théorèmes généraux sur les courbes, etc. 


— 104 — 


face R. Pour trouver les droites focales de ce cône, je rap- 
pellerai que ces droites sont les intersections des divers plans 
isotropes qu'on peut lui mener tangentiellement. Or, les per- 
pendiculaires à un plan isotrope, touchant l'ombilicale en un 
point donné w, sont les diverses droites isotropes passant par 
ce point; aux plans isotropes tangents au cône correspondent 
donc des génératrices isotropes de À, et réciproquement. 
Une génératrice isotrope de À doit percer le plan de linfini 
en un point de l’ombilicale, et aussi en un point de 
la trace de la surface À sur le même plan. Soit Q lombili- 
cale et a, b, c, d les quatre points où cette courbe rencon- 
tre la focale F; la surface A, passant par cette focale, sa 
courbe d’intersection avec le plan de l'infini est une conique 
passant par les points a, b, e, et d, et il est clair que les 
génératrices isotropes de À sont les huit génératrices passant 
par ces quatre points. Les traces, sur le plan de l'infini, des 
quatre plans qui leur sont perpendiculaires et qui passent 
par le centre de la sphère, sont les quatre droites menées 
tangentiellement à l’ombilicale par les quatre points à, b, c 
et d; les focales du cône sont donc les six droites conju- 
guées deux à deux qui joignent le centre de la sphère aux 
divers points d’intersection p, q, r, 8, t, u des quatre tan- 
gentes. On voit que ces focales sont complétement détermi- 
nées par la focale F et ne dépendent en aucune façon de la 
surface particulière A. On peut donc énoncer cette proposi- 
tion : 

Si l’on considère une série de surfaces anallagmatiques ho- 
mofocales, et si, pour chacune de ces surfaces, l’on construit 
le cône enveloppé des cercles appartenant à l’une de ses 
focales, tous les cônes ainsi obtenus sont homofocaux. 

J'ajouterai que les focales de ces cônes sont les focales 
singulières des cônes ayant pour base la focale de la surface 
anallagmatique considérée, et, pour sommet, le centre de la 
sphère sur laquelle cette courbe est située. Mais, pour abré- 
ger, je laisse de côté la démonstration de ce point de 
détail (1). 


(4) Voir, dans le Bulletin de la Société philomathique, ma com- 
munication du 23 mars 1867 : Sur les courbes résultant de l’inter- 
section d'une sphère et d’une surface du second degré, ? 4. 


— 105 — 


9. — Je reviens maintenant au mode de description des 
surfaces anallagmatiques à plan de symétrie, donné au $ 7, 
pour montrer comment il s'applique aux surfaces du second 
ordre. Ces dernières s’obtiennent lorsque la focale, qui, en 
général, est une courbe anallagmatique plane, se réduit à 
une conique. Soit donc une conique quelconque CG réelle 
(ou du moins ayant une équation réelle) et a, «, deux 
points fixes pris sur cette conique. Par ces deux points, 
menons un cercle quelconque coupant la conique en« etenu'; 
d’après ce qui a été dit ci-dessus, le lieu des cercles tels 
que (æ, «’) est une surface du second ordre ayant pour 
focale C. D’après un théorème élémentaire bien connu, toutes 
les droites telles que « & ont une direction fixe. On peut 
donc énoncer la proposition suivante qu’il serait très-simple, 
d’ailleurs, d'établir directement : 

« Si l’on mène, dans le plan d’une conique, une série de 
droites parallèles à une direction fixe D, en désignant par a et a 
les deux points d’intersection de la conique avec une quel- 
conque de ces droites, le lieu des cercles, tels’que (a, a) est 
une surface du second ordre ayant pour focale la conique 
donnée. » 

Supposons que © soit une ellipse; imaginons toutes les 
droites réelles parallèles à une droite fixe D et extérieures à 
l'ellipse ; chacune de ces droites renconire l’ellipse en deux 
points imaginairement conjugués, représentés par un cercle 
réel ; tous les cercles réels ainsi obtenus, quand la droite se 
déplace, constituent l’un des systèmes de sections circulaires 
d’un hyperboloïde à deux nappes ayant pour focale l’ellipse 
donnée. Si le système des droites considéré était parallèle à 
une droite D’ faisant avec le grand axe de l’ellipse un angle 
supplémentaire de l’angle que fait D avec ce même axe, les 
cercles représentatifs des points d’intersection de l’ellipse 
avec ces diverses droites constitueraient le second système 
de sections circulaires de l’hyperboloïde mentionné ci-dessus. 

Si nous imaginons l’infinité d'hyperboloïdes à deux nap- 
pes, qui ont pour focale l’ellipse C, leurs diverses sections 
circulaires représenteront tous les points imaginaires situés 
sur cette ellipse. D'où l’on peut conclure le théorème sui- 
vant: 

« Pour qu'un cercle réel, donné dans l’espace, représente 


— 106 — 


une couple de points imaginairement conjugués, situés sur 
une ellipse donnée, il faut et il suffit que ce cercle soit une 
section circulaire d’un hyperboloïde à deux nappes ayant 
cette ellipse pour focale. » 

De même : 

« Pour qu’un cercle réel, donné dans l’espace, représente 
une couple de points imaginairement conjugués, situés sur 
une hyperbole donnée, il faut et il suffit que ce cercle soit 
une section circulaire d’un ellipsoïde ayant cette hyperbole 
pour focale, » 

10. — Il existe, relativement au système de deux cercles 
situés sur une même sphère une propriété très-simple, qui 
a de fréquentes applications dans la géométrie de la sphère 
et dans la théorie des surfaces anallagmatiques. Je vais l'ex- 
poser brièvement, en en supprimant la démonstration d’ail- 
leurs très-facile à suppléer. 

Soient deux cercles C et D situés sur une même sphère, 
et par conséquent se coupant en deux points. Le cercle C 
représente deux points de l’espace c et c’, qui sont récipro- 
ques par rapport à la sphère et que l’on pourrait désigner 
par la notation (C) ; le cercle D représente de même deux 
points réciproques d et d’. Les quatre points c, c’, det d 
sont d’ailleurs dans un même plan passant par le centre de 
la sphère. Cela posé, par les deux cercles donnés, on peut 
faire passer deux cônes, et les sommets de ces cônes sont les 
deux points de rencontre respectifs des droites cd et c’d et 
des droites cd et c’d. 

Supposons les cercles C et D réels ; supposons-les, en 
outre, décrits dans un sens déterminé, en sorte que chacun 
d’eux représente un point imaginaire et un seul; le point €, 
par exemple, étant représenté par le cercie C et le point d 
par le cercle D. La droite imaginaire cd est imaginairement 
conjuguée à la droite «’ d’; ces deux droites étant dans le 
mème plan se coupent en un point réel, que l’on peut 
définir comme étant le point réel situé sur cd ; et, d’après ce 
que j'ai dit plus haut, ce point est le sommet d’un cône 
* passant par C et D. Mais ici, l’on peut ajouter qu'un 
spectateur, dont l’œil serait placé au sommet du cône, ver- 
rait les cercles C et D décrits en sens inverse ; en sorte que 
si le mobile, qui est censé décrire l’un d’eux, lui parait se 


— 107 — 


mouvoir dans le sens des aiguilles d’une montre, le mobile 
qui est supposé décrire l’autre lui paraîtra se mouvoir dans 
l’autre sens. 

Cette dernière remarque est souvent utile pour fixer le 
sens que l’on doit effectuer à un cercle représentant un 
point imaginaire. 

Considérons maintenant une surface anallagmatique R, 
définie par la surface du second degré A et la focale F située 
sur cette surface ; et les deux systèmes de génératrices cir- 
culaires de l’anallagmatique appartenant à cette focale. Soit 
C un cercle fixe de l’un de ces systèmes, représentant 
deux points c et «’ de la focale; soit D un cercle quelconque 
de l’autre système, représentant deux points d et d’'de la 
focale. Les cercles C et D sont situés sur une même sphère, 
et l’on sait d’ailleurs que les droites cc’ et dd’ sont deux 
génératrices, de systèmes différents, de la surface A. D’après 
ce qui a été dit plus haut, les sommets des cônes qui pas- 
sent par les cercles C et D sont les deux points r et s, où 
se coupent respectivement les droites cd’ et c’4 d’une part, 
les droites cd et c’d d'autre part. Le lieu décrit par les 
sommets de ces cônes, lorsque le cercle C étant fixe, le 
cercle D se déplace sur la surface R, est donc linter- 
section des deux cônes ayant pour base la focale F et pour 
sommets les points « et c. Ces cônes sont du troisième 
degré ; leur intersection, qui est du neuvième degré, se com- 
pose d’abord de la génératrice cc’, de la focale et du lieu 
cherché ; ce dernier est donc du quatrième ordre. 

D'où l’on peut conclure la proposition suivante : 

« Etant pris, sur une surface anallagmatique, un cercle 
quelconque appartenant à une focale F de cette surface ; par 
ce cercle et par un cercle quelconque D, du second système 
circulaire appartenant à cette focale, on peut faire passer 
deux cônes; le lieu décrit par le sommet de ces cônes, lors- 
que, le cercle C étant fixe, le cercle D se déplace sur la 
surface, est une courbe du quatrième ordre faisant partie 
de l'intersection des deux cônes, ayant pour base commune 
la focale F et pour sommets les deux points de cette focale 
que représente le cercle C. » 

11.— Dans ce qui précède, j'ai montré comment l'on peut 
déterminer les conditions géométriques auxquelles un cercle 


— 108 — 


doit satisfaire, pour représenter une couple de points situés 
sur une biquadratique sphérique donnée, en groupant deux 
à deux les divers points de cette courbe, de façon qu'à l’en- 
semble de tous les couples de points, correspondit l'ensemble 
des génératrices circulaires d’une surface anallagmatique. 
Chaque mode de groupement est défini par une surface du 
second ordre, de telle sorte que deux points quelconques de 
la courbe, qui se correspondent, se trouvent sur une même 
génératrice de la surface. 

Soit, en général, une courbe gauche nn quel- 
conque G; imaginons une surface réglée V, telle que cha- 
cune de ses génératrices s'appuie en deux points sur cette 
courbe. Soient aa, bb’, ce. les A. consécutives 
de cette surface; les cercles (a,a’), (b,b°), (c,c’),.. engendre- 
ront une autre surface, que je dirai dérivée de la courbe G. 
D'une même courbe donnée, l’on peut ainsi déduire une 
infinité de surfaces à génératrices circulaires, et chacune de 
ces surfaces dérivées correspond à un certain mode de grou- 
pement des points de la courbe, défini par la surface 
réglée V. 

Lorsque la courbe G est plane, les droites, telles que 
aa, bb’, etc., qui joignent les points conjugués de cette 
courbe, ne forment plus une surface gauche, mais envelop- 
pent une courbe plane, qui peut aussi servir à définir le 
groupement des points. Dans ce cas, et lorsque la courbe G 
est d’un degré supérieur à deux, chacune des tangentes à 
l'enveloppe nes rencontrant G en plus de deux points, il 
est nécessaire de fixer ceux des points de rencontre que 
l’on doit grouper ensemble. Pour éviter cette difficulté, il 
est alors généralement préférable de définir chaque couple 
de points par d’autres considérations ne donnant lieu à 
aucune ambiguïté, comme je l’ai fait au S 7, en traitant des 
surfaces anallagmatiques à plan de symétrie. 

On peut toujours, d’ailleurs, sauf dans le cas très-particu- 
lier où la courbe plane G est un cercle, effectuer une trans- 
formation par rayons vecteurs réciproques, de façon que 
cette courbe devienne une courbe gauche sphérique. 

19. — D'une courbe gauche donnée, on peut, comme Je 
l’ai montré, déduire une infinité de surfaces à génératrices 
circulaires, dérivées de cette courbe. 


— 109 — 


Réciproquement, étant donnée une surface quelconque à 
génératrices circulaires, on peut toujours la considérer 
comme une surface dérivée d’une certaine courbe gauche G. 
En désignant par C, ©, C” etc., les diverses génératrices 
circulaires de la surface, cette courbe est le lieu des points 
(G),(C’), (U”?), ete. ; et la surface réglée V, qui détermine le mode 
de groupement des points de la courbe, est le lieu des axes 
des différents cercles. 

43. — Parmi l’infinité de surfaces dérivées d’une courbe 
gauche G, se trouve en particulier la développable isotrope, 
circonscrite à cette courbe; j'entends par là, la surface 
développable circonserite à la fois à l’ombilicale et à la courbe 
donnée. Tous les plans qui lui sont tangents sont, par con- 
séquent, des plans isotropes, et ses génératrices, comme 
nous allons le voir, sont des droites isotropes. 

Soit m un point quelconque de G; pour construire les 
génératrices de la surface développable isotrope qui passent en 
ce point, menons la tangente à la courbe en m”, et soit t le 
point où cette tangente perce le plan de l'infini. Menons par 
t les deux tangentes à l’ombilicale Q@ et soient a et b leurs 
points de contact. Les plans tm a et mb sont deux plans 
isotropes tangents à la courbe G et les génératrices corres- 
pondantes de la développable sont les droites isotropes ma 
et mb. Remarquons maintenant que la droite ab étant la 
polaire du point & par rapport à l’ombilicale, le plan mba 
est perpendiculaire à la tangente mt; les génératrices de 
la développable, qui passent au point », sont donc les deux 
droites isotropes passant par ce point dans le plan normal 
à la courbe. 

J'imagine maintenant une droite passant par le point m 
et par {le point m’, pris sur la courbe G, à une distance 
infiniment petite de m. Les cônes isotropes ayant ces deux 
points pour sommets se coupent suivant un cercle, dont le 
plan, perpendiculaire à #m’, passe par le milieu de ce seg- 
ment, et dont le rayon, égal à #7, + est par conséquent 
infiniment petit. Le point #° venant à se confondre avec le 
point », le plan du cercle d’intersection devient normal à 
la courbe au point #, le rayon de ce cercle devient nul et 
ce cercle se réduit à deux droites isotropes. Donc, quand une 
droite est tangente à une courbe gauche, le cercle, corres- 


— 110 — 


pondant aux deux points de la courbe, qui sont réunis au 
point de contact, se compose des deux droites isotropes qui 
passent par ce point dans le plan normal à la courbe. 

D'où cette conclusion : la développable isotrope, circons- 
crite à une courbe gauche, est la surface dérivée de cette 
courbe, lorsque la surface réglée, qui fixe le groupement de 
ses points, est la développable formée par les tangentes à 
la courbe. 

. Appliquons ces résultats à la recherche de la focale d’une 
courbe sphérique quelconque : l’on sait, d’ailleurs, que 
cette focale est la ligne double de la développable isotrope 
circonscrite à H. 

En désignant par S la sphère qui contient cette courbe, 
pour qu'un point donné m soit situé sur une surface 2 
dérivée de H, il est nécessaire et suffisant que le plan, associé 
au point m par rapport à la sphère S (4), coupe la courbe 
H en deux points situés sur une génératrice de la suriace 
réglée y, qui détermine le groupement de points correspon- 
dant à la surface Z. Si l’on considère en particulier la 
développable isotrope, qui correspond à la développable ayant 
H pour arête de rebroussement, pour qu'un point » soit 
situé sur cette développable isotrope, il faut et il suffit que le 
plan associé au point m soit tangent à la courbe H. 


Sur la théorie des surfaces, par M. A. Ribaucour. 


Dans une des dernières séances, M. Laguerre a entretenu 
la Société d’un fait remarquable d’abaissement qui se pré- 
sente dans l’étude de courbes tracées sur les surfaces ; je le 
rappelle brièvement : soit une courbe (C) tracée sur une 
surface (A), prenons deux points de (C) infiniment voisins 


(1). Sur l’expression « plan associé à un point », voir 2 5. 


— AL — 


Cet C et portons deux longueurs N et N + aN sur les 
normales à (A) menées par ces deux points; soient N et N° 
les extrémités de ces segments ; si l'on projette NN’ sur la 
corde AA’, la projection nn est en général du second ordre, 
mais si eile est supérieure au second ordre, elle est forcé- 
ment du quatrième. Tel est le théorème de M. Laguerre. 

Pour que ce cas se présente, il faut que la longueur N 
satisfasse à une équation différentielle, donnée aussi par 
M. Laguerre, qui montre qu'en général N est une fonction 
de point et de direction; sur les surfaces du second degré, 
N est simplement fonction de point, et cela permet d’inté- 
grer l'équation des lignes géodésiques, des lignes de courbu- 
re de ces surfaces. 

Il était donc intéressant de chercher s'il n’y avait point 
d’autres surfaces que celles du second degré pour lesquelles 
N füt une fonction de point. La formule de M. Laguerre, 
combinée avec celles de Codazzi, montre que: 

Si N est fonction de point, les asymptotiques de (A) sont des 
droites, ou encore : 

Si N est fonction de point, le long d’une ligne de courbure, 
le rayon de courbure principal correspondant est proportion- 
nel au cube de l’autre rayon de courbure principal. 

Ces deux propriétés caractérisent chacune les surfaces du 
second degré; il n’y a donc que pour ces surfaces que N 
soit fonction de point. 

Les formules qui établissent ce résultat paraissent fort 
utiles dans l’étude des surfaces du second ordre; en parti- 
culier, elles donnent immédiatement la solution de cette 
question : 

À quelles relations satisfont les éléments géométriques 
d'une courbe gauche, lorsque celle-ci est située sur une sur- 
face du second ordre ? 

Mais, pour revenir au cas général, si (A) est une sur- 
face quelconque, N n’est fonction de point que suivant trois 
familles de courbes. Je donnerai simplement ici les résultats 
relatifs au cas où N est constant. 

J'ai cherché à déterminer les courbes le long desquelles 
la fonction N ne varie point; il est facile de voir que les 
sections normales de (A) tangentes à ces courbes sont sur- 
osculées par des cercles; nous retombons donc sur des 


— 112 — 


courbes intéressantes étudiées par M. de la Gournerie 
(Journal de Liouville 1855); nous les désignerons sous le 
nom de lignes (N). 

Sur une surface du second degré, les lignes (N) sont les 
asymptotiques et les polAdies, comme la fait voir M. de 
la Gournerie. 

Si (A) est une cyclide, les lignes (N) se composent d’a- 
bord des deux systèmes de lignes de courbure, et d’une 
troisième famille que l’on peut déterminer complétement 
analytiquement, et qui, au point de vue géométrique, est 
définie par la propriété suivante : 

Suivant une trajectoire orthogonale quelconque de ces 
courbes, la différence des inverses des rayons de courbure 
principaux est constante. 

Si (A) est une surface à courbure moyenne consiante, les 
lignes (N) se coupent entre elles sous des angles de A20°; 
ceile propriété esl caractéristique des surfaces considérées. 

J'ai cherché s’il était possible de trouver des surfaces au- 
tres que celles du second degré pour lesquelles les extrémités 
des segments N puissent être considérées comme situées 
dans un plan, le long des lignes d’une même famille; j'ai 
trouvé que si l'on se donne la courbe plane correspondant à 
l’une des lignes (N), toutes les autres sont déterminées ; si 
cette courbe est une conique, les autres sont aussi des coni- 
ques, ayant même centre et méme direction d'axes. 

Les lignes (N) jouissent d’une propriété fort remarquable 
qui leur font jouer dans le troisième ordre un rôle analogue 
à celui des lignes de courbure dans le second ordre; cette 
propriété s'exprime ainsi : 

La normalie le long d'une ligne (N) rencontre une surface 
parallèle à (A) suivant une de ces lignes (N). 

IL en résulte, si l’on veut, une propriété commune aux 
trajectoires orthogonales des génératrices de la normalie 
suivant une ligne (N), ou une propriété de la ligne de 
striction de cette suriace gauche; en effet, on a 


do 
Te 0 


où 6 désigne l'angle de la génératrice et de la ligne de 


— 113 — 


striction, d8 l’angle de deux génératrices et dw l'angle de 
deux plans centraux consécutifs. 


Séance supplémentaire du 7 mai 1870. 
PRÉSIDENCE DE M. DELANOUE. 


M. Mannueim présente la suite des études de M. GROUARD sur 
les figures semblables. (Voy. p. 115). 

M. Maraise, docteur ès-sciences et professeur à l’Institut agricole 
de Gembloux, correspondant de l’Académie royale de Belgique, 
écrit pour demander le titre de membre correspondant. Cette 
demande est appuyée par MM. Laurent, Delanoue et L. Vaillant. 

M. LaGuerrE fait une communication sur les polygones inscrits 
dans une surface du second ordre et circonscrits à une autre. 

M. Mannxeïm fait connaitre quelques résultats obtenus au moyen 
de déplacements infiniment petits d’une surface de degré donné. 

M. BourGET fait une communication sur les mouvements vibra- 
toires des membranes élastiques.(Voy. p. 118). 

M. VazzÈs demande à M. Bourget si c’est par suite de quelques 
considérations spéciales qu’il a été conduit à admettre que ia résis- 
tance de l'air est proportionnelle à la vitesse; il fait remarquer que, 
dans quelques circonstances et notamment dans la balistique, il a 
fallu admettre jusqu'à la troisième puissance. M. Bourget répond 
que, s’il a admis la simple proportionnalité de la vitesse, c’est sur- 
tout au point de vue de la simplicité et de la possibilité du calcul, 
et il ne saurait se prononcer sur la véritable fonction de la vitesse 
qu'il faudrait mettre en œuvre. 

M. RipaucourT présente une note sur la théorie des surfaces. 
(Voy. p. 124). 

M. Roze fait hommage à la Société d'un mémoire intitulé : 
Sur deux nouveaux types génériques pour les familles des Saprolé- 
gniées et des Péronosporées, par MM. E. Roze et M. Cornu, qui a été 
publié dans les Annales des sciences naturelles et dans le recueil 
de la Bibliothèque des Hautes Etudes. Il résume brièvement les 
faits exposés dans ce mémoire, qui sont relatifs à l’histoire biolo- 
gique de deux Champignons parasites nouveaux qu'ils ont nom- 
més Cystosiphon Pythioides et Basidiophora entospora, et donne 


Extrait de l’Institut, 1e section, 1870. 8 


— 114 — 


quelques détails sur leur développement, leur multiplication par 
zoospores, leur pénétration dans la plante-mère et leur mode de 
fécondation. 


La Société se forme en comité secret. 


M. Vazrës lit, au nom de M. DE SainT-VENANT, un rapport sur 
la présentation de M. BoussiNEsQ comme membre correspondant. 


Les principaux travaux de M. Boussinesq sont les suivants : 


lo Action réciproque de deux molécules (Comptes rendus Acad. 
Sciences, t. LXV, 1867). — 2 Théorie des expériences de M. Poi- 
seuille ({bid.) — 3° Note sur un ellipsoide qui joue un grand rôle 
dans la théorie de la chaleur {/bid.) — 4° Kquation des petits 
mouvements dans les milieux isotropes compriu:és (/bid.) — 5o 
Théorie nouvelle des ondes lumineuses (/bid.) — 6° Sur les vibra- 
tions rectilignes et sur la diffraction dans les milieux isotropes, et 
aussi dans l’éther de l’intérieur des cristaux (Ibid.) — Sur les 
spirales que décrit la chaleur en se répandant à partir d’un point 
intérieur dans un milieu dissymétrique (1bid. t. LXVI, p. 1134). 
— 8° Démonstration théorique de la loi de M. Graham relative à 
la diffusion des gaz (Ibid., t. LXVII, p. 319). — 90 E:sai d'une 
théorie des ondes liquides périodiques (Zbid., t. LXVII). — 10° 
Théorie des expériences de Savart sur la forme que prend une 
veine liquide après s'être heuriée contre un plan circulaire ({bid.) 
— 110 Construction générale des courants de chaleur en an point 
d’un milieu athermane quelconque (1bid.) — 12 Théorie de l’ecou- 
lement d'un liquide par un orifice en mince paroi {/bid., t. LXIX) 
— 132 Intégration de léquation différentielle qui peut donner une 
deuxième approximation dans le calcul rationnel de la poussée 
des terres. 


Les 5e et 6° Mémoires mentionnés ont é!é insérés in exéenso au 
Journal de M. Liouville, qui en a imprimé quatre autres inti- 
tulés : 
4° Addition au Mémoire sur les ondes lumineuses. Puissance 
réfractive et pouvoir rotatoire. Rotations déterminées par le 
magnétisme, etc. 

20 Mémoire sur les ondes dans les milieux isotropes déformés 
.(E. XIII, 1868). 

3 Etude sur l'iufluence des frottements dans les mouvements régu- 
_bers des fluides (Id.). 

4 Etude sur les surfaces isothermes et sur les courants de cha- 
leur dans les milieux homogènes chauffés en un de leurs 
points (XIV, 1869). 


Deux de ces Mémoires ont reçu l'approbation de l’Académie des 


— 115 — 


sciences qui en a ordonné l'impression aux savants étrangers, ce 
sont : 


L'Étude sur l'influence des frottements des fluides (Rapport du 
3 aout 1868); 


Le Mémoire (avec additions) sur les ondes liquides périodiques. 
La séance est levée à 11 heures. 

Le Secrétaire, 

Paul Berr. 


Sur les fiqures semblables, par M. A. Grouard. 


4. Dans plusieurs notes précédentes, j'ai fait connaître suc- 
cinctement les résultats de mes recherches sur le mouvement 
d’une figure qui se déplace dans un plan, en restant sem- 
blable à elle-même. Les lecteurs de ces notes ont, sans aucun 
doute, remarqué de suite que la méthode des rayons de cour- 
bure à laquelle elles m'ont conduit est une extension de celle 
à laquelle M. Bresse est parvenu en étudiant les accélérations 
des courbes décrites par les points d'une figure qui se meut 
dans un plan, sans changer de forme ni de grandeur ; mais, 
en méme temp», ils ont pu voir que si les résultats avaient 
quelque aualogie, les moyens d'y parvenir étaient tout dif- 
féreuts. La marche que j'ai suivie me paraît préferable 
comme plus appropriée au but à atteindre, et comme donnant 
des résultats plus complets; malgré cela, je crois qu'il n’est 
pas sans intérêt de faire une étude toute pareille à celle de 
M. Bresse. Aussi, après avoir fait connaître les propriétés 
relatives aux éléments géométriques les plus simples des tra- 
jectoires des points de la figure mobile, c’est-à-dire aux 
tangentes et aux rayons de courbure, je vais indiquer ici 
les propriétés des vitesses et des accélérations, c’est-à-dire 
des grandeurs les plus simples à considérer au point de vue 
mécanique. Quelques-uns des résultats de cette nouvelle 


— 116 — 


étude pourraient être déduits immédiatement des recherches 
antérieures, mais la plupart sont nouveaux et paraîtront 
peut-être intéressants et utiles. 


(ul 

2. Pour ce qui concerne les vitesses, j'aurai peu de choses 
à remarquer qui ne résultent presque immédiatement de ce 
que nous avons dit sur les tangentes. Elles sont en chaque 
point proportionnelles aux distances de ces points au centre 
instantané de similitude, et si l’on appelle w la vitesse 
angulaire de la figure mobile autour de ce centre au tempst et 
a l'inclinaison des obliques concourantes au même moment, 
la vitesse V d'un point dont la distance estr a pour grandeur: 


O T 


Sn 


3. Pour arriver à l'évaluation des accélérations, il est utile 
d'introduire la notion de ce que l’on peut appeler une trans- 
lation centrale, c’est-à-dire du mouvement d’une figure qui 
se déplace en restant homothétique à ‘elle-même. Cette 
notion établie, on peut remarquer de suite que : toute translation 
centrale, ayant pour centre un point c, peut être remplacée 
par une autre translation centrale, ayant pour centre un 
point c’, et par une translation proprement dite égale et 
parallèle à la distance cc’. 

4. Cette remarque conduit très-simplement à la proposition 
suivante : l'accélération totale d’un point quelconque de la 
figure mobile au temps é se compose de l'accélération qu’au- 
rait ce point, si le centre instantané restait en c à l'instant 
suivant, w et à variant comme ils varient effectivement, et, 
de plus, d’une accélération parallèle au déplacement du 


3 


: Ë CC w 
centre instantané ayant pour grandeur Te 


et d'une 


tang « 
autre accélération perpendiculaire à ce déplacement ayant 


? 


ce 
pour grandeur a 0 


— 117 — 


I 


ÿ. Cette proposition permet d'évaluer aisément l’accéléra- 
tion totale de chaque point aussi bien que les accélérations 
normale et tangentielle. 

On arrive ainsi aux théorèmes suivants : 


1° Le lieu des points dont l’accélération normale est nulle 
est un cercle. Si l’on prend les coordonnées que nous avons 
employées précédemment et que l’on représente par w la 
ce 
di 
tantané, on aura pour l'équation de ce cercle : 


quantité — que l’on peut appeler la vitesse du centre ins- 


On retrouve, sous une forme différente, l’équation du cercle 
des inflexions que nous avons eue à considérer en traitant 
des rayons de courbure ; cela devait être, puisque l’accélé- 
ration normale est égale au carré de la vitesse divisée par 
le rayon de courbure. 


2 Le lieu des points dont l'accélération tangentielle est 
nulle est un nouveau cercle dont le centre se trouve sur la 
tangente au lieu du centre instantané. 


3° Les accélérations normale et tangentielle d’un point 
quelconque sont respectivement proportionnelles aux dis- 
tances de ce point aux points correspondants des cercles des 
inflexions et des accélérations tangentielles (les points où 
ces deux cercles sont rencontrés par le rayon vecteur qui va 
du centre instantané au point considéré). 


4 Il existe un point du plan dont l'accélération totale 
est nulle. Nous l’appellerons centre des accélérations. 


5° L'accélération totale d’un point quelconque est pro- 
portionnelle à la distance de ce point au centre des accélé- 
rations. 7 


— 118 — 


6° La direction de cette accélération fait un angle constant 
avec la ligne qui va du centre au point considéré. 


IV 


6. On voit donc que les accélérations des divers points 
de la figure jouissent, quant à leurs directions et à leurs 
grandeurs, de propriétés analogues à celles des vitesses; 
mais je ferai remarquer, en terminant, que ces propriétés 
peuvent être étendues aux accélérations d’un ordre quelconque, 
et que l’on peut, à ce sujet, énoncer le théorème général 
suivant : 

Lorsqu'une figure se meut en restant semblahle à elle-même, 
à un inst nt quelconque, les accélérations d’un ordre quel- 
cenque sont telles, que les droiles, allant d’un certain point 
du plan à tous les-points de la figure, sont proporhonnelles 
aux grandeurs de ces accélérations, et font un méme angle avec 
leurs directions. 


Sur le mouvement vibratoire des membranes élastiques, 
par M. J. Bourget. 


J'aisignalé, dans deux mémoires présentés à l’Académie des 
sciences del’Institat, la différence remarquable que présente le 
mouvement réel des membranes, comparé au mouvement 
théorique (4). La série des lignes nodales observées est 
bien la série donnée par le calcul, mais l'intervalle mu- 
sical de deux sons correspondant à deux figures nodales est plus 
grand que l'intervalle calculé d'une quantité notable, qu'il 


(4) Mémoire sur le mouvement vibratoire des membranes carrées. 
Annal. de Phys. et Je Chim. 3esérie T, L, X. 


— 119 — 


est impossible d'attribuer à une erreur d’observation, puis- 
qu’elle peut aller jusqu’à deux tons. 

J'ai démontré expérimentalement que cette perturbation 
est indépendante de la nature du cadre, de son poids, de sa 
grandeur et de sa forme extérieure. 

L'étude des membranes circulaires m'a fait voir qu’elle 
ne dépend pas non plus de la forme de la membrane (1). La 
substance même de la membrane paraît avoir quelque 
influence : les membranes les plus délicates, comme ceiles 
de papier végétal, par exemple, présentent une perturbation 
plus forte que les membranes en papier fort qui vibrent 
avec plus de difficulté. J'ai montré, dans un autre travail, 
que l’on ne doit pas non plus chercher l'explication de cette 
anomalie dans la mobilité des bords du cadre, que la théorie 
suppose complétement fixes (2). 

Il restait à étudier l'influence de la résistance du milieu, 
Pour les cordes, vibrant dans l'air, cette influence est faible; 
la durée assez grande du mouvement d’une corde ébranlée 
le démontre. Pour les membranes, elle paraît beaucoup plus 
sensible, car l'extinction du mouvement est subite. Or, dans 
l'équation du mouvement vibratoire d’une membrane, on fait 
complétement abstraction de la résistance de l'air. 

J'ai cherché à tenir compte de cette résistance et dans 
cette note je démontre que si l’on admet qu’elle est pro- 
portionnelle à la vitesse, on explique très-facilement toutes 
les anomalies que l'expérience indique. 

Je me borne aux membranes carrées: le calcul se fait 
exactement de la même manière pour les membranes, d’une 
autre forme. 


Analyse. 


Nommons w l'écart d’un point (x,y) de la membrane, 


(1) Mémoire sur le mouvement vibratoire des membranes cir- 
culaires. Annales scientifiques de l'Ecole normale, t. IT, 1866. 

(2) Mémoire sur le mouvement vibratoire d’une corde formée 
de parties divérses de nature. Annales scientifiques de l'Ecole normale, 
ge EN, 


— 10 


relativement à sa position d'équilibre, c une constante qui 
dépend de sa tension et de sa nature, les lois du mouvement 
vibratoire dans le vide sont données par 


d2 w d?w d210 
(D dx? f dc? dy? \ 


Pour tenir compte de la résistance du milieu, supposée 


proportionnelle à la vitesse, il suffit évidemment de retran- 
dw 
cher du second membre une quantité de la forme 2a PE 


a étant une constante positive. L'équation du mouvement 
réel serait donc, dans cette hypothèse 


d w dw 


2 2000 CU2T0 
® ln 


Pour intégrer cette équation, nous suivrons la marche 
habituelle ; nous chercherons une intégrale particulière satis- 
faisant aux conditions aux limites et à une partie des con- 
ditions initiales. Elle devra jouir encore de cette propriété 
que le mouvement le plus général puisse être regardé comme 
résultant de la superposition d’un nombre fini ou infini de 
pareils mouvements. 

Dans le cas des membranes carrées, il suffit de poser 


(3) w = T X Y, 

T désignant une fonction de { seulement. 
X — x = 

Y — y — 


Ces fonctions devront vérifier respectivement les équations 
différentielles : 


aT aT 
(4) a D 


(1) Voir LAMÉ, Leçons sur l’élasticité, 2 édition, p. 115. 


dx $ 
(à) a? ZE a X = 0 
2 
—— 2 — 
(6) ne à 62Y —0 


m?, a, Fi étant trois constantes liées par la relation 
(7) m? = c? (a + P?). 


On voit aisément que si la membrane, écartée de sa posi- 
tion initiale, part du repos, on doit avoir: 


(8) = "Msn r elite = 
(9) Y — B sin 6y t6=— 


À, B, désignant deux constantes arbitraires et À le côté de 
la membrane carrée; puis 


— ai 
(10) RICE (n cos nt + a sin nt) 


n = Ÿ m2 — w 


C désignant une constante arbitraire. 
Le mouvement simple, satisfaisant à toutes les conditions, 
sera donc défini par l’équation : 


Le ne : 
(1) & = Me (n cos nt + a sin nt) sin = x sn — y 


M désignant une constante arbitraire. 

Ce mouvement est périodique et à amplitudes décrois- 
santes quand le temps augmente. Le temps T de la période 
est donné par l'équation 


nT —927 d’où T — _ 


— 192 — 


Le nombre des vibrations exécutées dans une seconde ou 
le son, sera 


— — — 
—— = — — 


Remplaçons m par sa valeur donnée par l’équation (1) il 


viendra 1 C2 m2 (12 + 12) 
Ne à) nee 
27% 2 
ou bien C è à a? X2 
N= — \|/ à Li? — 
2 X C2 T2 


Nous désignerons par N , ” ce son, et nous poserons 


a À 
(12) 2 = — . 

C2? T2? ? 
nous aurons donc enfin pour la formule d’un son quelconque 
de la membrane 


? C . 5 
(13) Ni Verne. 


4 


En donnant à #, toutes les valeurs entières à partir de 
l'unité, nous formerons la série indéfinie des sons que peut 
rendre une membrane carrée. 

Pour les classer musicalement, nous désignerons par wé, 
le son fondamental, qui correspond à à — 1ÿ — 1; ce son 
a pour formule 


C 
CIN 


ÿ 2 : 


Ni — 


L'intervalle entre celui-là et un autre quelconque sera donné 
par 


Né 0 VE 
N4, 1 Vo ve 


(14 


— 193 — 


Dans le vide, le même intervalle était donné par 


Ni, _Vr+r 


(15) Nr a 


On voit par la formule (14) que l'intervalle musical entre 
deux sons est plus grand dans l'air que dans le vide. 

D'ailleurs la formule (11) montre que Les lignes nodales 
restent absolument les mêmes duns les deux cas. Notre ana- 
lyse rend donc compte des anomalies observées dans l'étude 
des membranes carrées et circulaires. 

La formule 


Ni, —=4È+i—e 


nous montre que la perturbation des membranes se traduit 
par cette loi très-simple: 

Les carrés des nombres de vibrations correspondants à chaque 
harmonique sont diminués d’une quantité constante par la 
résistance de l'air. 

Remarque [. — La même analyse conviendrait, sauf de 
légères modifications, au mouvement vibratoire d'une corde 
dans l’eau, au mouvement vibratoire d’une membrane circu- 
laire dans l'air, ete. On arriverait à la même conclusion, 
savoir : les figures nodales restent les mêmes que dans levide, 
et les carrés des nombres de vibrations sont diminuis d’une 
quantilé constante. 

REMARQUE Il. — Nous nous sommes abstenu de démon- 
trer que l’intégrale générale de l’équation (2) peut-être obtenue 
par une série convergente d’intégrales particulières de la 
forme (11). La démonstration de cette proposition est facile 
et se fait à peu près comme dans le cas du vide. 

Il reste à contrôler notre nouvelle hypothèse par des expé- 
riences directes, faites avec précision. Nous espérons com- 
muniquer bientôt les résultats de celles que MM. Cornu et 
Mercadier ont bien voulu faire à ma prière dans le labora- 
toire de l'Ecole polytechnique. 


— 124 — 


Sur la théorie des surfaces, par M. À. Ribaucourt. 


J'ai montré à la Société, il y a deux ans, que les normales 
d’une surface peuvent toujours être considérées comme les 
cordes de contact d’une famille de sphères ayant leurs cen- 
tres sur une sphère donnée. En partant de ce fait, j'ai été 
conduit à prendre pour coordonnées tangentielles d’une sur- 
face, la distance p d’une origine O du plan tangent, et les 
coordonnées sphériques uw et » du point où la perpendicu- 
laire au plan tangent rencontre la sphère de rayon unité 
dont le centre est O. 

Si l’on veut chercher les surfaces ayant pour image 
sphérique de leurs lignes de courbure un réseau pour lequel 


ds? = f? du? + 9? du?, 
il faut intégrer l’équation : 


®p _dpidf, dpiag 
du dv du f dv Ÿ dog du 


La forme seule de cette équation conduit à des propriétés 
des surfaces considérées, propriétés que j'ai indiquées dans 
une note insérée aux Comptes-Rendus, le 28 décembre 
1868, et que M. Darboux a reproduite (loc. cit.) le 4° fé- 
vrier 1869. 

J'attirerai spécialement l'attention sur les formules aux- 
quelles je suis arrivé en prenant pour coordonnées sphéri- 
ques les paramètres x el y des génératrices imaginaires de 
la sphère ; onsait que le ds? de la sphère peut s’écrire : 


d® — dx dy. 


Le À contenant deux fonctions arbitraires, l’une de x et 
l’autre de y, une surface quelconque sera, dans ce système, 
déterminée par une équation entre p, æ et y; l'équation 
différentielle des lignes de courbure peut s’écrire : 


— 195 — 


d { dp d { dp 
2 LE Mere 
de dx EE dy dy (5) 


forme la plus simple que l’on connaisse, et qui permet de 
construire de toutes pièces une infinité de surfaces avec 
leurs lignes de courbure. Mais si l’on compare cette équa- 
tion à celle qui donne les lignes de courbure d’une surface 
en fonction des paramètres æ et y de ses lignes isotropes et 
de la distance 3 à un plan fixe, on voit qu’elle n’en diffère 
que par le changement de z en p. Il en résulte ce théorème: 

Prenez une surface (À) applicable sur une sphère et tracez 
ses lignes de courbure (u) et (v); appelez p la distance d’un 
point w,v de cette surface à un plan fixe. Déformez (A), de 
manière qu'elle devienne une sphère, les lignes (u) et (v), 
entraînées, sont les images sphériques des lignes de courbure 
de la surface dont chaque plan tangent est défini dans notre 
système par les coordonnées u, v et p. 

L’équation des lignes asymptotiques est: 


d[ dp d?p ne 
Fibre pe 
“ < D] +4. ‘d na de (ras p j) FN 


Voulez-vous qu'elles soient rectangulaires? il faut que: 


dp À2 


dedy 2 


ce quiest l'équation différentielle des surfaces à étendue 
minima. Cette équation rentre dans un type complétement 
intégré par M. Moutard et son intégrale générale est : 


dx < dÀ ; 
D DE en 


où X et Y sont des fonctions arbitraires de æ et y, X’ et Y’ 
leurs dérivées. Le ds? d’une surface quelconque en fonction 
delx y cb a la forme suivante : 


= ed p 2 d { dp | d { dp | 
cr NI a dy = 


— 196 — 


du pan os 
+ (5 dx dy à )[e dx \V dx F4 dy \© dy]1X 


On peut tirer d’ici une conséquence intéressante; en effet, 
si la surface est à étendue minima, le ds? se réduit à : 


ds? À da. dy. É ) ‘dy le dy }: 


d’où résulte ce théorème que j'ai retrouvé dans un mémoire 
de M. Bonnet (Journal de Liouville, t. 5, 2 série). 

L'image sphérique d'un réseau 1sométrique tracé sur une 
surface à étendue minima est un réseau 1sométrique, et réci- 
proquement : 

L’équation des rayons de courbure principaux est : 


NT Ep 4 
(r—) +R —r) ner +5 
[LEP SUD | 0 ( |=0. 
dx dy dx \R dx] dy \X dy ; 


on peut, en partant de cette valeur des rayons de courbure, 
et la rapprochant de celle du d°?, déduire quelques proprié- : 
tés des surfaces imaginaires sur lesquelles le rapport des 
rayons de courbure principaux est égal à Æ V — 1, car 
alors : 


ds? dp \ 1 d | dp dp \ 
FE Le = À [ds dx En GP EE ( rl i 


J'ai voulu, dans cette note, indiquer les formules géné- 
rales de cet essai de théorie des surlaces; je terminerai en 
signalant l'importance de la considération des images sphé- 
riques des asymptotiques d’une surface. Il est facile de voir 
que deux asymptotiques se coupent sous le même angle que 
leurs images et leur sont rectangulaires, Je citerai ce seul 
théorème : 

Si sur une surface applicable sur une sphére on trace qua- 


— 197 — 


tre asymptotiques formant un quadrilatère rectiligne, les côtés 
opposés de ce quadrilatère sont égaux. 


Séance du 14 mai 1870. 
PRÉSIDENCE DE M, DELANOUE. 


M. P. BERT, à propos d’un mémoire de M. Huxley « sur les 
affinités entre les Reptiles Dinosauriens el les Oiseaux », qui fait 
partie de la correspondance imprimée, rappelle qu'il a présenté à 
la Société, en 1865, un mémoire intitulé: « Des affinités de la 
classe des Oiseaux avec celle des Reptiles vrais. » 

M. GuILLEMIN rend compte d'expériences qu’il a faites avec des 
machines magnéto-électriques, pour savoir si le courant de ces 
machines peut perforer l'enveloppe isolante des câbles souterrains. 

La machine soumise à l'expérience donnait à la rupture du 
courant des étincelles de 45 à 20 millimètres. Malgré ces signes 
d’une forte teusion, un câble dont la couche isolante avait un mil- 
limètre d'épaisseur n’a pas été perforé. Un condensateur à lames 
planes séparées par une couche de gomme laque de 5 de milli- 
mètre n’a pas non plus été perforé par l’étincelle, excepté dans 
un cas particulier qui n’est pas celui où les câbles se trouvent 
dans les transmissions télégraphiques. D'après M. Guillemin, la 
machine soumise à l'expérience ne perforerait pas les càbles quoi- 
que les étincelles qu'elle donne à la rupture aient une très-grande 
longueur. 

D’autres expériences faites avec la même mackine démontrent 
qu'elle pourrait servir aux transmissions, mais que le commu- 
tateur, qui est disposé pour amener les deux courants réduits à 
avoir le même sens, rendrait la marche de la machine irrégu- 
lière. D'’aïlleurs la dépense de la machine, qui absorbe une assez 
grande force motrice, dépasserait probablement celle de la pile, et 
il serait difficile d’avoir un courant aussi constant que celui que 
fournit la pile actuellement employée. 

M. Bert entretient la Société d'expériences en voie d'exécution, 
relatives à l'influence de la diminution de la pression atmosphéri- 
que sur la vie des animaux, et particulièrement sur la quantité 


— 198 — 


absolue et la proportion relative des gaz contenus dans le sang. 

Dans une première série d'expériences, M. Bert, attaquant la 
question par voie indirecte, recherche quelle est la composition 
de l’air confiné dans lequel sont morts d’asphyxie des animaux, 
lorsque cet air n’est pas à la pression normale. Il a déjà ainsi 
constaté quelques faits intéressants. Par exemple : à la pression 
de 76°, un moineau a laissé, dans l’air où il est mort, environ 3,5 
pour 100 d’Oxygène et 15 d’Acide carbonique ; à une pression de 
37, un autre a laissé 7 d'O, et 11 de CO?; à 24c, 13 d’O, 6 de 
CO?; à 18, 19 d'O, 1 de COZ2. Aïnsi l’air est d’autant moins 
altéré que la pression est moins forte, et avec unediminution suf- 
fisante, la mort arrive dans de Pair presque pur. À ce moment 
le sang est noir, et par suite privé d'oxygène; la vie est devenue 
impossible parce que l’oxygène n’entre plus daus le sang. 

M. BERT a également commencé des recherches sur la compo- 
sition des atmosphères suroxygénées devenues mortelles pour les 
animaux à des pressions supérieures ou inférieures à la pression 
normale. 11 s'occupe enfin activement d'analyser directement les 
gaz du sang, et espère être prochainement en mesure de faire 
connaître des résultats assez importants. 


La Société se forme en comité secret. 


M. LAGUERRE fait un rapport sur les travaux de M. HouEL, pré- 
senté pour être membre corréspondant. 


Les principaux travaux de M. Houël sont les suivants: 


À. Thèses : sur l'intégration des équations différentielles dans 
les problèmes de mécanique. — Application de la méthode 
d’Hamilton au calcul des perturbations de Jupiter. — Paris, 1855. 

2. Note sur le théorème d’Hamilton et de Jacobi, et sur son 
application à la théorie des perturbations planétaires. (Lithogr.) 
— Caen, 1856. 

3. Tables de logarithmes à cinq décimales pour les nombres et 
es lignes trigonométriques, suivies des logarithmes d’addition et 
de soustraction ou logarithmes de Gauss, et de diverses tables 
usuelles. — Paris, 1858. 

— Le même, seconde édition. — Paris, 1864. 

— Le même, avec titre et introduction en allemand. — Paris, 
1864. 

4. Mémoire sur le développement des fonctions en séries pério- 
diques au moyen de l’interpolation. (Annales de l'Observatoire 
impérial de Paris, t. VIII, 1866.) 

(Présenté à l’Académie des sciences en 1861. Voir le Rapport de 
M. Serret, séance du 11 novembre 1861.) 

5. Essai d’une exposition rationnelle des principes fondamentaux 


— 1929 — 


de la géométrie élémentaire. — (Archiv der Mathematik und 
Physik, t. XL. Greifswald, 1863.) 

6. Notice sur les fonctions hyperboliques et sur quelques tables 
de ces fonctions. — (Nouvelles Annales de Mathématiques, 
2 série t. III, 1864.) 

7. Recueil de formules et de tables numériques. Paris, 1866. 

8. Essai critique sur les principes fondamentaux de la géométrie 
élémentaire, ou Commentaire sur les XXXIL premières propositions 
des Eléments d’Euclide. — Paris, 1867. 

9. Quelques réflexions au sujet de la ligne de longueur mini- 
mum sur la sphère. (Nouvelles Annales de Mathématiques, 
2e série, t. VIL, 1868.) 

40. Sur la méthode d’analyse géométrique de M. Ballavitis. 
(Calcul des Equipollences.) — (Nouvelles Annales de Mathéma- 
tiques, 2e série, t. VIII, 1869.) 

11. Théorie élémentaire des quantités complexes. — (Mémoires 
de la Société des sciences physiques et naturelles de Bordeaux. 
4re partie, t. V, 1868. — 2 partie, t. VI, 1869). 

41 bis. Note sur l'impossibilité de démontrer par une construc- 
tion plane le principe de la théorie des parallèles, dit postulatum 
d’Euclide. — (Mém. de la Soc. des sc. ph. et nat. de Bordeaux, 
t. VIII, 1870. — Giornale di Matematiche, t. VIIL. Naples, 1870. 


eg En collaboration avec M. Le Besque : 


12. Tables diverses pour la décomposition des nombres en leurs 
facteurs premiers. (Mém. de la Soc. des sc. ph. et nat. de Bor- 
deaux, t. III, 1864.) 

13. Tables donnant pour la moindre racine primitive d’un 
nombre premier ou puissance d’un nombre premier: 1° les 
nombres qui correspondent aux indices; 2 les indices des nom- 
bres premiers et inférieurs au module. — (/bid., t. II, 1855.) 


Traductions. 


44. Divers mémoires de Lejeune Dirichlet, de Kummer, de 
Kronecker. (Journal de Liouville, et Annales scientifiques de 
l'École normale supérieure.) 

45. Théorie et applications des déterminants, par R. Baltzer. — 
Paris, 1861. 

16. Études géométriques sur la théorie des parallèles, par N. I. 
Lobatschewsky. (Mém. de la Soc. des sc. ph. et nat. de Bordeaux, 
t. IV, 1866. 

47. La science absolue de l’espace, par J. Bolyai, précédé d’une 


Extrait de Z'Insfitul, 4re section, 1870. F] 


= 


notice sur W. et J. Bolyai, par Fr. Schmidt. — (Mém. de la Soc. 
des sc. ph. et nat. de Bordeaux, &. V, 1868.) 

18. Essai d'interprétation de la géométrie non euclidienne, par 
E. Beltrami. — Théorie fondamentale des espaces de courbure 
constante, par le même. — (Ann. de l’'Ec. norm. sup. t. VI, 1869.) 

49. Sur la géométrie imaginaire de Lobatschewsky, par G. Bat- 
taglini. (Nouv. Ann. de Math., 2 série, t. VII, 1868.) 

20. Sur les hypothèses qui servent de fondement à la géométrie, 
par B. Riemann. — {Annali di Matematica, 2 série, t. HI. Milan, 
1870). 

21. Sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du 
premier ordre, par V. Imchenetsky. — Archiv der Math. u. Physik, 
t. L, 1869). 


M. Janssen fait un rapport sur la candidature de M. CaziN, au 
ütre de membre titulaire. 


Principaux travaux de M. Cazin: 


ÏJ. Essai sur la détente des gaz. (Annales de physique et chimie, 
1862.) 

If. Sur le travail intérieur dans les gaz. (Id. 14870.) 

HT. Sur la détente des gaz. (Sous presse.) 

IV. Sur la détente de la vapeur d’eau surchauñfée, en collabora- 
tion avec M. Hirn. (1867.) 

V. Sur la détente et la compression des vapeurs salurées. 
(Comptes-rendus de l’Ac., mars 1868.) 

VI. Sur l’évaluation en unité de poids des actions électro- 
dynamiques. (Annales 1863.) 

VII. Sur les courants interrompus. (Comptes-rendus, sept. 1864. 
avril 4865. 

VIIT. Sur la décharge de la bobine de Rhumkorff. (Comptes. 
rendus, 1863.) 


La séance est levée à 44 heures. 
Le Secrétaire, 
Pauz BERT. 


— 151 — 


Séance du 28 mai 1870. 
PRÉSIDENCE DE M. DELANOUE. 


MM. DELANOUE, Aix ET LAUTERS sont nommés membres de 
la Commission chargée d'examiner les travaux de M. Malaise, 
candidat au titre de membre correspondant. 

M. P. Bert ajoute quelques observations aux résultats dont il 
a parlé dans la dernière séance, touchant l’asphyxie dans de l'air 
dont la pression a été diminuée. 

Lorsqu'on place des Moineaux sous des cloches, ils s’agitent 
d'ordinaire beaucoup. Vient-on à diminuer la pression, l’agitation 
augmente, mais elle se calme quand la pression n’est plus que d’en- 
viron une demi-atmosphère ; l’animal devient alors à peu près 
immobile, et les moindres efforts l’essoufflent immédiatement. Si 
l’on continue àfaire agir la pompe pneumatique, on voit, vers 30° 
de pression, que l'oiseau ne peut plus se tenir sur ses patles ; vers 
25c il s'affaisse et meurt avec des convulsions violentes quand on 
arrive vers 17 ou 48. 

L'intensité de ces phénomènes varie suivant qu’on enlève Pair 
plus ou moins rapidement, ou que l'oiseau s'est plus ou moins 
agité. Ainsi, M. Bert a vu périr à 25° de pression un Moineau qui 
s'était considérablement agité. Il faut aller très-lentement pour 
permettre aux Moineaux de vivre quelque temps à 18 ou 19°; de 
plus, il est nécessaire d'employer des cloches d'une grande capa- 
cité (8 ou 101it). Cette diminution de pression ne paraît pas pou- 
voir être franchie par les Moineaux, et encore n’y résistent-ils 
quelque temps qu’à la condition de se refroidir beaucoup. 

Les résultats obtenus jusqu'ici peuvent se grouper de la manière 
suivante. De 76° à 56 environ de pression, la composition de l’air 
confiné devenu mortel est sensiblement la même (0 environ 

5; CO? environ 15); de 56 à 40, la composition est O envi- 
ron 5,5, CO? environ 14; de 40 à 26: O env. 8, CO? env. 11; 
de 26 à 20 : O env. 12, C0? env. 7. Au-dessous, on a d’ordi- 
naire, malgré toutes les précautions , une mort presque subite, 
presque sans altération de l'air. M. Bert a pu, cependant, une 
fois, faire vivre un Oiseau pendant 1!4m dans une pression de 
48°, dans une cloche de 11 litres. Les résultats de l'analyse ont 
été O 18 CO2 2,8. 

Les Mammifèr es, ou plus spécialement les Cochons d'Inde, don- 
nent des résultats notablement différents. Par exemple, 3 Cochons 


oo 


d'Inde placés, l’un dans une cloche de 10 !, à la pression de 36"; 
le 2% dans une cloche de 131,5 à 27°,8 ; le 3 dans une cloche de 
191 à 192,5 sont morts en 2h4 ou 3h, en laissant tous l’air très- 
altéré. Ainsi, pour le premier, la composition était O 4,5; CO? 
47,5 ; pour le second O 5,2 ; CO? 155 ; pour le troisième O 7,8; 
CO? 15,8. 

M. Bert fait remarquer à propos des derniers résultats : 1° que 
l’air était, à ces faibles pressions, beaucoup plus épuisé par les 
Cochons d'Inde que par les Moïneaux ; 2° que ces mammifères 
ont paru à peine incommodés par des dépressions qui rendent les 
Moineaux très-malades ; aussi a-t-il été possible d’en faire vivre 
un pendant plus de 3 heures dans un faible courant d'air, à des 
pressions qui ont oscillé de 18 à 11° ; 3° que, dans ces circons- 
tances, les Cochons d’Inde se refroidissen£ beaucoup : celui dont 
il vient d’être question, et qui a survécu plusieurs heures à l’ex- 
périence, avait, à sa sortie de la cloche, une température de 20° 
seulement ; il était dans l’état d'un animal hibernant, état dont 
on ne retrouve pas d'exemple chez les Oiseaux ; 4 que si l’on 
additionne le chiffre de l'oxygène avec celui de l’acide carbonique, 
on trouve un total égal ou supérieur à 21, tandis que, pour les 
Oiseaux, le chiffre oscille généralement entre 18 et 49; les gaz 
sortant de l'intestin doivent probablement ici être mis en ligne 
de compte. 


M. DE sAPORTA est nommé membre correspondant. 


M. Roze fait connaître à la Société les résultats de quelques 
expériences qu'il a faites cette année et l’année dernière sur le 
polymorphisme de certains Champignons entophytes dont les phases 
biologiques s’accomplissent sur des végétaux d'ordres différents. 

Il s’agit du Podisonia Juniperi-Sabinæ qui développe sur les 
feuilles de Poirier le Ræstelia cancellata et du P. clavariwforme 
qui, parasite du Génévrier commun, produit ensuite sur l’Aubé- 
pine le Ræstelia lacerata. Le succès de ses expériences confirme 
en tous points les résultats qu'avait déjà obtenus M. OErsted, 
mais que, relativement au parasile du Génévrier commun, per- 
sonne encure m’avait contrôlés expérimentalement. M. Roze 
ajoute que le Génévrier commun présente deux Podisonia, lun, 
assez fréquent, le P. clavariæwforme dont il vient d’être question, 
l’autre, plus rare, le P. fuscum dont l’histoire biologique est 
encore inconnue, mais qui, d'après ses expériences, parait se 
refuser à pénétrer dans les tissus de l’Aubépine et du Poirier. 
Il espère que des recherches ultérieures lui permettront d'ajouter 
quelques faits nouveaux à l’histoire de ces Champignons, alterna- 
tivement parasites, sous différents aspects, des espèces du genre 
Génévrier et de celles de la famille des Pomacées. 


_— 


M. BerT trouve quil n’y a pas lieu, dans l'état actuel de nos 
connaissances, à assimiler, comme on l’a fait,*ces curieux phé- 
nomènes avec ce qu’on appelle génération alternante dans le règne 
animal. Celle-ci est en effet caractérisée par l'alternance des modes 
de reproduction (sexuelle ou gemmipare); or, ce caractère n'est 
point constaté dans l’étude successive des différentes formes d'un 
même Champignon, par exemple de l’Uredo et de l’OEcidium . 

M. DELAnouE prend la parole sur le rôle des gaz et des vapeurs 
dans la formation volcanique. (Voy. p. 133). 

La séance est levée à 10 h, £. 

Le Secrétaire, 
Pauz BERT. 


Sur le rôle des corps gazeux dans les phénomenes volcaniques, 
par M. J. Delanoüe. 


Il est apparu à tous les âges du globe des rochers pyrogè- 
nes dont la nature a varié sans cesse (gneiss, granite, por- 
phyre, serpentine, laves, etc.). Mais ce qui distingue la 
période volcanique de toutes les autres, ce qui justifie son 
nom particulier et son caractère tout spécial, c’est l’appart- 
tion vers l’époque miocène et depuis cette époque seulement, 
d'immenses dégagements de gaz et de vapeurs surchauffées 
projetant et pulvérisant dans l’air des roches fondues. Ce 
sont ces produits pulvérulents, et eux seuls, qui ont pu for- 
mer les cratères véritables dont on ne retrouve nulle trace 
dans les formations pyrogènes antérieures. Ces produits 
gazeux (vapeur d’eau, acides chlorhydrique, sulfhydrique, etc.) 
paraissent se dégager tout à la fois des profondeurs du cra- 
tère et de la masse même de la lave, puisqu'ils la rendent 
bulleuse et écumeuse (scories, ponces, etc.). Ce phénomène, 
disons-le tout de suite, me semble analogue à ceux de la 
congélation de l’eau et surtout du rochage de l'argent. Dans 
ces trois cas, ce sont les gaz tenus en dissolution dans un 


— 1934 — 


liquide qui s’en séparent par le refroidissement, au moment 
mème de la solidification. 

Il entre de l’eau dans la composition de presque toutes 
les roches pyrogènes et jusqu'à 16 ou 18 pour cent dans cer- 
taines serpentines; mais cela ne prouve pas du tout que 
l'hydrogène et l'oxygène de cetteeau y ont toujours été à cet 
état de combinaison. Autrement, comment expliquer que 
cette eau, si facile à dégager aujourd'hui par une petite 
chaleur, n’ait pas pu être expulsée par la haute température 
des roches incandescentes (1). 

L. Pilla et moi nous avons eu un jour la bonne fortune 
de surprendre le fer oligiste cristallisant dans une fissure du 
Vésuve (2). Il n’y arrivait pas sans doute à cet état, mais 
sous la forme de, chlorure ferreux, très-volatil, qui donnait 
naissance, en présence de l’eau, à de l'acide chlorhydrique et 
à cet oxyde ferrique. Enfin, cet acide, qui nous paraissait 
incolore dans la fissure, blanchissait en se combinant avec 
lhumidilé de l’air. Cela nous donne une idée des innom- 
brables évolutions moléculaires dues aux changements de 
pression et de température, dans l'intérieur des cratères. 
Mais ces cratères eux-mêmes ne sont que les cheminées de 
l'immense laboratoire où se succèdent bien d’autres réac- 
tions inconnues. Que les géologues théoriciens cherchent à 
les deviner, rien de mieux !... Mais il faudra désormais qu'ils 
tiennent compte de tous les faits nouveaux introduits dans 
la science. MM. Delesse, Charles Sainte-Claire Deville et Dau- 
brée ont fait sur les roches cristallines des études et des 
expériences extrêmement remarquables; mais cesont surtout les 
brillantes découvertes de M. HenriSainte-Claire Deville qui vien- 
nent jeter sur tous les phénomènes ignés une lumière aussi 
vive qu'inattendue. Nous savons maintenant que les hautes 
températures modifient et même intervertissent les affinités 
des corps. Les métaux, et celui même qui est le plus avide 


(i) Notre confrère et ami, M. Charles Deville, a été très-étonné 
de l'énorme boursoufflement que lui a donné une obsidienne sou- 
mise à une faible chaleur. 

(2) C'était l’image en miniature de ces énormes fentes remplies 
de fer oligiste à l’île d'Elbe et ailleurs. 


Us — 


d'oxygène, le potassium, non-seulement ne s’y unit plus, 
mais s’en sépare alors s'il y est combiné. Les éléments de 
l’eau se dissocient, les solides et les liquides dissolvent des 
gaz. Par contre, l’abaissement de la température reproduit 
les combinaisons et dégage les gaz dissous dans ces mêmes 
Corps. 

Rappelons un bel exemple de ces émissions de gaz d’une 
masse incandescente par le fait seul de son refroidissement. 
Examinons dans un atelier d’affinage d'argent, le bain de 
métal lorsqu'il est pur et très-chaud. Il contient alors beau- 
coup d'oxygène dissous et non combiné. La masse vient- 
elle alors à se refroidir et se contracter? une éruption 
subite et violente du gaz soulève et brise la croûte au centre, 
projette en l’air des globules et fait ruisseler sur les bords 
de petites coulées d'argent. Je ne connais pas de simulacre 
plus saisissant des phénomènes volcaniques. 

Malgré ces précieuses données, nous sommes encore bien 
loin de pouvoir deviner à quel état de combinaison se trou- 
vent dans la fournaise terrestre les éléments des vapeurs et 
des roches vomies par les volcans ; car il nous manque une 
des conditions les plus essentielles, l'influence des très-hautes 
pressions sur la matière. Qui oserait maintenant affirmer 
que le chlore y existe à l’état d'acide chlorhydrique et que 
l'oxygène combiné à l'hydrogène a pu jamais y former, comme 
on l’a dit, une dissolution aqueuse de granite ow de serpen- 
HNEPN 

Les plus grandes commotions du globe, c'est-à-dire le 
soulèvement des plus hautes montagnes, l'apparition des 
grands dégagements de gaz et par conséquent des volcans à 
cratères, sont des faits probablement simultanés ; ils sem- 
blent avoirune corrélation intime, et dater à peu près du 
milieu de la période tertiaire. Si des corps aussi volatils que 
les vapeurs volcaniques n’ont pas pu, dès l’origine, se déga- 
ger totalement de la masse, alors qu’elle était bien plus 
chaude, c'est sans doute parce que cette haute température 
les avait maintenus à l’état de dissolution, jusqu’au moment 
où ils ont été expulsés, comme ils continuent de l'être 
encore aujourd'hui, par le lent et continuel refroidissement du 
globe. Enfin les belles expériences de M. Henri Sainte-Claire 
Deville démontrent que c’est l'hydrogène qui entre le plus 


— 136 — 


facilement et en grande quantité dans les solides et les 
liquides surchauffés; mais il en est expulsé avec une égale 
facilité par le réfroidissement. N’est-il pas bien remarquable 
que ce soit précisément aussi ce même gaz qui se retrouve 
dans toutes les combinaisons gazeuses émanées des volcans, 
telles que l’eau, l'acide chlorhydrique, l’ammoniaque, l'acide 
sulfhydrique, l'hydrogène et l’hydrogène carboné (1). Les 
protubérances mêmes du Soleil, ces flammes roses, véritables 
éruptions gazeuses, dont la grandeur et la mobilité sont pro- 
digieuses, viennent d'être reconnues comme principalement 
composées d'hydrogène, depuis les belles observations de M. 
Janssen. ( Comptes-rendus t. 67 et t. 70 p. 886) 

M. Dumas nous dit : (Comptes-rendus t. 67 p. 890). 

« Le moment viendra où les lois de l’attraction étant con- 
» nues, On pourra prévoir ou expliquer les préférences et les 
» choix des éléments pour la formation des combinaisons. » 

Ce moment n’est pas encore venu. 

En résumé : 

1° Les lois nouvelles sur la dissociation des corps nous 
forcent d’avouer que les éléments ont été et sont encore au 
centre du globe dans un état d'équilibre inconnu mais cer- 
tainement très-variable avec la pression et la température. 

2% On ne peut donc plus aujourd'hui préjuger, comme on 
le fait, la nature des minéraux qui doivent se former, ni 
l’ordre de leur apparition dans la masse incandescente qui a 
produit le granite, les laves, etc.; puisqu'on voit que les 
hautes températures modifient et intervertissent toutes les 
affinités connues jusqu'à ce jour. 

3 Enfin, sachant aujourd'hui, d’une part, que l'hydro- 
gène a une merveilleuse tendance, soit à se dissoudre dans 
les corps surchauilés, soit à s'en dégager par le refroidisse- 
ment, et, d'autre part, qu'il est le seul élément faisant 


(1) Quant aux acides carbonique et sulfureux signalés dans les 
dernières phases volcaniques, ce ne sont probablement que des 
produits épigènes de la combustion des gaz inflammables (hydro- 
gène carboné et sulfuré), au moment de leur rencontre avee l'air 
atmosphérique. Les cratères forment des cheminées d'appel, comme 
le dit très bien M. Charles Sainte-Claire Deville, 


— 157 — 


toujours partie intégrante de toutes les combinaisons gazeu- 
ses volcaniques, nous arrivons nécessairement à la conclu- 
sion suivante : 

C’est l'hydrogène qui a joué et qui joue encore le rôle 
principal dans les éruptions gazeuses, et par conséquent dans 
la formation des volcans à cratères. 


Séance du 11 juin 1870. 
PRÉSIDENCE DE M. DELANOUE. 


M. LAGuERRE fait une communication « sur quelques propriétés 
des cônes algébriques. » (VNoy. p. 139). 

M. Manu fait connaître un théorème qui présente de l’ana- 
logie avec le théorème de Meusnier. (Voy. p. 138). 

M. VarLLanT expose des faits par lui observés, relatifs à la 
station des animaux marins et tendant à modifier la délimitation 
des zones établies sur la considération de la profondeur à laquelle 
vivent les différentes espèces. (Voy. p. 144). 

M. Fiscxer rappelle à ce propos les beaux résultats obtenus 
dans leurs sondages par les explorateurs anglo-américains. Il 
exprime le regret que le Gouvernement français ne paraisse 
pas disposé à mettre, comme l'a fait le Gouvernement anglais, 
des navires et des instruments à la disposition des savants pour 
les recherches de zoologie bathymétrique. 

Il croit, du reste, que la division en zones, telle qu'on létablit 
d'ordinaire, n’a qu'une valeur tout à fait locale, et qu'il ne faut 
pas généraliser. 

M. BaïssiNEsQ, professeur au collége de Gap, est nommé mem: 
bre correspondant. 

M. Cazin est nommé membre titulaire. 

M. Hoüez, professeur à la Faculté des Sciences de Bordeaux, 
est rommé membre correspondant. 

M. Bureau est élu président de la Société pour le second 
semestre de 1870. 

M. Aux présente à la Société, de la part de MM, de MaricHan» 


— 138 — 


et Pruner-Bey, une brochure intitulée : les Carthaginois en France, 
eten donne le résumé suivant : 

M. Marichard a découvert au Bourg Saint-Andéol, département 
dé l’Ardèche, à peu de distance du confluent de l’Ardèche et du 
Rhône, dans une vallée que les habitants du pays désignent 
depuis un temps immémorial sous le nom de Liby, les restes 
d’une construction qui a servi de sépulture et où se trouvent de 
nombreux squelettes. 

M. Pruner-Bey, en étudiant plusieurs crânes bien conservés, a 
reconnu sur les uns les caractères de la race Berbère, sur les autres 
les caractères de la race Sémite. Il pense que cette étude confirme 
l'idée de M. Marichard, qui croit avoir retrouvé les restes d’une 
colonie carthaginoise. Le nom même de Marichard qui est pres- 
que identique à celui du grand-prêtre d’Astarté, pourrait indiquer 
une origine phénicienne. 

Un des caractères qui indiquent l’antiquité des crânes étudiés 
par M. Pruner-Bey consiste dans l'usure circulaire des dents 
molaires. 

D'autre part, l'absence de toute inscription laisse planer un doute 
sur les conclusions des auteurs du mémoire. 

M. Azrx présente ensuite quelques recherches anatomiques 
touchant la comparaison des muscles du pied et de la main chez 
les Singes et chez l'Homme. 

La séance est levée à 11 heures. 

Le Secrétaire, 
PAUL BERT, 


Sur un théorème qui présente de l'analogie avec celui de 
Meusnier, par M. Mannheim. 


Les plans normaux menés respectivement par deux points 
infiniment voisins pris sur une courbe donnée se coupent 
suivant une droite qui est l’axe du cercle osculateur de cette 
courbe et que Monge a appelée droite polaire. M. Mannhein 
propose de la nommer axe de courbure. 

En employant cette expression, on peut énoncer ainsi le 
théorème de Meusnier. « Si l’on trace sur une surface des 
» courbes tangentes entre elles en un point a les axes de 


— 139 — 


» courbure de ces courbes se coupent en un même point.» 

Ce point est le centre de courbure de la section faite dans 
la surface donnée par un plan normal en a et mené tangen- 
tiellement aux courbes considérées. 

On peut de même considérer deux plans normaux à une 
surface développable menés respectivement par deux géné- 
ratrices infiniment voisines de cette surface. 

. M. Mannheim appelle aussi axe de courbure de la déve- 
loppable, la droite d’intersection de ces deux plans normaux. 
En faisant usage de cette expression, voici comment on peut 
énoncer un théorème qui a de l’analogie avec celui de 
Meusnier: 

« Si l'on considère sur une surface des courbes tangentes 
» entre-elles au point a et les développables circonscrites à la 
» surface le long de ces courbes, les axes de courbure de ces 
» surfaces correspondant à la génératrice qui contient & pas- 
sent par le même point. » 

On peut remarquer que toutes ces développables sont 
osculatrices entre elles au point a. 


Sur quelques propriétés des cônes algébriques, parM. Laguerre, 


1. Les propriétés des cônes algébriques, que je veux 
développer ici, résultent de l’extension à l’espace de quelques 
propriétés des courbes planes que j'ai publiées dans ma note 
intitulée : Théorèmes généraux sur les courbes planes algé- 
briques, et insérée dans les Comptes-Rendus (janvier 4865 ). 

La propriété sur laquelle je m'’appuierai peut s’énoncer 
ainsi : 

« Si d'un point M situé dans le plan d’une courbe de classe 
» r, On mène les n tangentes à la courbe, et si on joint le 
» point M aux » foyers réels de cette courbe, les deux fais- 
» ceaux de droites ainsi obtenus ont même orientation. » 


— 140 — 


D'où la conséquence suivante: 

« Les choses étant posées comme dans la proposition pré- 
» cédente, le centre harmonique des points de contact de 
» tangentes, relativement au point M, est le mêmequele cen- 
» tre harmonique des foyers réels relativement à ce même 
» point. » 

Je ferai observer que ces propositions subsislent encore 
évidemment quand, au système des n foyers réels, on substi- 
tue un système quelconque de foyers indépendants. 

Les théorèmes précédents peuvent, dans le plan même, 
être généralisés de diverses manières. Je ne citerai ici qu'une 
des généralisations dont ils sont susceptibles. 

Soient deux courbes À et B qui soient respectivement de 
classe m etde classe n, imaginons les mn tangentes commu- 
nes que l’on peut mener à ces courbes et les mn droites qui 
joignent chacun des foyers réels de A aux foyers réels de B; 
cela posé, l’on peut énoncer le théorème suivant: 

« Le faisceau formé par les mn droites dont je viens de 
» parler et le faisceau formé par les mn tangentes communes 
» ont même orientation. » 

D'où la conséquence suivante: 

« Désignons par ab, u'b’,...les tangentes communes, aetb 
» désignant respectivement les points où la tangente ab tou- 
» che À etB; désignons en outre par «, à’, x” les foyers de A 
» et par 8, $’, 8’... les foyers de B ; cela posé la moyen- 
ne harmonique entre les longueurs 


ÿ 


ab, db’, ab” 


ÿ# 


est la même que la moyenne harmonique entre les lon- 
gueurs 


DA 


a$, af, ap... » 


Pour l'expression de moyenne harmonique, je renverrai 
a ma note sur la détermination du rayon de courbure ( Bul- 
letin de la Soc. philomathiqué, janvier 1867 ). 

3. Soit un cône algébrique K de classe n ayant pour som- 
met le point S. Considérons les plans isotropestangents à ce 
cône, je veux dire par là les plans tangents à ce cône qui 


— 141 — 


sont en même temps tangents au cône isotrope ayant pour 
sommet le point S. 

Le cône K étant supposé réel, ces plans passent deux par 
deux par » droites réelles qui suffisent complétement pour 
déterminer les plan$ isotropes tangents au cône. 

Ces n droites sont les focales réelles du cône; il y a lieu, 
dans certains cas, de distinguer les focales ordinaires et les 
focales singulières; mais ici, cette distinction est inutile. 

Cela posé, on a la proposition suivante : 

« Si par une droite passant par le sommet d’un cône de 
» classe n,on mène les x plans tangents à ce cône, et si l'on 
» mène des plans par cette droite et les n focales réelles; le 
» faisceau des plans tangents a même orientation que le fais- 
» ceau des plans qui passent par les focales, » 

Deux cônes, ayant même sommet et circonscrits à deux 
surfaces homofocales, sont eux-mêmes homofocaux. 

D'où cette conséquence : 

« Etant données deux surfaces homofocales, les faisceaux 
» de plans, qui passent par une même droite et sont respec- 
» tivement tangents à chacune des surfaces, ontmême orien- 
» tation. » 

4. Soit un cône réel K de dégré m ; le cône isotrope ayant 
même sommet de coupe suivant 2m génératrices ; ces géné- 
ratrices sont situées deux à deux dans % plans réels. 

Jde désignerai ces plans sous le nom de plans cycliques du 
cône. 

Leur propriété principale est contenue dans la proposition 
suivante : 

« Si l’on coupe un cône par un plan quelconque passant 
» par son sommet, le faisceau de droites communes au plan 
» et au cône et le faisceau de droites, suivant lequel le 
» plan coupe les plans cycliques de ce cône, ont même orien- 
» tation. » 

ÿ. La même proposition peut s’énoncer d'une façon un 
peu différente. 

Soit une courbe plane C de dégré m et un point S, situé 
d'uné façon quelconque dans l’espace. Le cône isotrope, ayant 
pour sommet S, coupe le plan de la courbe suivant un cerele 
qui a 2m points communs avec la courbe 

Si l'on suppose la courbe réelle, ces 2x points sont situés 


0e 


sur m droites réelles qué je désignerai sous le nom de droi- 
tes conjointes de la courbe relativement au point S, en 
employant une expression dont s'est déjà servi M. Chasles à 
peu près dans le même sens. 

Cela posé, on a le théorème suivant: ° 

«Menons dans le plan de la courbe Cune droite quelcon- 
» que; soient &, a’, a”, les points où elle coupe la courbe 
» soient b, b’, b”,...les points où elle coupeles droites con- 
» jointes relatives au point S; le faisceau de droites ayant 
» pour sommet le point S et passant par a, a ”, a”... et le 
» de droites ayant même sommet et pes par 
» b, D, b”,... ont même orientation. » 

. diverses propositions peuvent être considérées comme 
une extension de ce théorème bien connu de géométrie 
plane : 

Si l’on mène une droite dans le plan d’une courbe algé- 
brique, le centre des moyennes distances des points où elle 
coupe la courbe est le même que le centré des moyennes 
distances des points où elle coupe les asymptotes de la 
courbe. 

5, Étant danné un cône de degré m et les » plans cycli- 
ques, Supposons que ces plans se coupent suivant une même 
droite D. 

Cette droite jouit évidemment de la propriété suivante : 

« Si l’on coupe le cône par un plan quelconque passant par 
» D, la somme des angles que font avec cette droite les 
» génératrices d’intersection est nulle, quel que soit le plan 
» sécant. » 

Jde dirai, dans ce cas, que la droite D est un axe de 
moyenne orientation du cône. 

Un cône, en général, n’a pas d’axe qui jouisse de cette 
propriété; les cônes du second degré, comme on le sait, en 
ont trois ; mais déjà ceux du troisième degré n’en ont que 
dans certains cas particuliers. 

6. Étant donnéeune courbe plane C du troisième degré, 
on peut faire passer par cette courbe une infinité de cônes 
du troisième degré qui aient un axe de moyenne orien- 
tation. 

Il suffit, en effet, de construire des cercles coupant GC en 
six points distribués deux à deux en trois droites concourant 


— 1435 — 


en un mème point, ou, en d’autres termes, de {elle façon 
que les six points d’intersection soient en involution. 

Étant donné l’un quelconque de ces cercles, construisons 
les sommets du cône isotrope qui passe par ce cercle, cha- 
cun de ces points est évidemment le sommet d'un cône 
passant par €, et ayant un axe de moyenne orientation. 

Assujettir un cercle à couper une courbe de troisième 
ordre en six points en involution, c’est l’assujettir à une 
seule condition. 

Donc : 

« Étant donnée une courbe du troisième ordre, on peut, 
» par cette courbe, faire passer une infinité de cônes, ayant 
» un axe de moyenne orientation; les sommets de ces cônes 
» sont situés sur une surface. » 

Je me propose, dans une communication prochaine, d’é- 
tudier cette surface; je ferai seulement remarquer ici qu’elle 
contient nécessairement la focale de G, je veux dire la ligne 
double de la développable isotrope circonscrite à C. 

1. Considérons une courbe de quatrième degré. Assujettir 
un cercle à la couper en huit points, situés deux à deux 
sur quatre droites concourantes, c’est l'assujettir à deux 
conditions. 

_ Donc: 

« Etant donnée une courbe du quatrième ordre, on peut, 
» par cette courbe, faire passer une infinité de cônes ayant 
» un axe de moyenne orientation ; les sommets de ces cônes 
» sont situés sur une courbe. » 

8. On verrait de même que par une courbe du cinquième 
degré, on ne peut faire passer qu’un nombre limité de cônes 
ayant un axe de moyenne orientation. 

Dans ce qui précède je n'ai, pour plus de clarté, parlé que 
des plans cycliques réels; mais il est clair que tout ce que 
jai dit s'applique à un système quelconque de plans 
cycliques indépendants. 


— 144 — 


Observations faites à Saint-Malo sur les zones littorales 
supérieures, par M. Léon Vaillant. 


Des travaux très-importants ont été publiés, depuis déjà 
bon nombre d'années, touchant la disposition des êtres sur 
les rivages maritimes dans ces zones que l’on a désignées 
sous le nom de zones littorales; on peut même dire, que dès 
les premières publications sur ce sujet, faites par MM. Au- 
douin et Milne Edwards (1830), la question a si bien été 
résolue que les recherches ultérieures de Sars, d’OErsted, de 
Forbes n’ont fait que les confirmer sans qu’on y ait réelle- 
ment rien ajouté d’essentiel. Ayant eu l’occasion, pendant 
mon séjour sur les côtes de Bretagne, d'apprécier la justesse 
de vue des premiers de ces auteurs, je désire présenter à la 
Société le résultat de mes observations pour insister d’un 
côté sur un point de détail qui ne me paraît pas avoir été 
suffisamment mis en lumière, et montrer d’un autre côté 
quelle est la précision de certaines limites de ces zones lit- 
torales. 

MM. Audouin et Milne Edwards ont admis quatre zones. 
La première comprend les régions habituellement couvertes 
aux marées de vives eaux; la seconde s'étend du niveau de 
haute mer de mortes eaux au niveau de basse mer de ces 
mêmes marées ; la troisième, de ce dernier point descend au 
niveau de basse mer de vives-eaux; la quatrième enfin cor- 
respond à la partie du rivage qui ne découvre qu'aux grandes 
marées d’équinoxe ; au delà se trouvent les zones de pleine 
mer qui ne découvrent jamais. 

Dans cette division n’est pas mentionnée une zone supé- 
rieure à toutes celles-ci, qui, correspondant en sens inverse 
à la quatrième, n'est recouverte qu'aux marées d’équinoxe. 
Cette portion du rivage n'offre aucun être réellement ter- 
restre, les Lichens proprements dits, et les plantes vasculaires 
qui recherchent les plages maritimes lui sont supérieures ; 
c’est, par contre, le lieu d'habitation de plusieurs animaux 
franchement marins tels que la Zéliorina rudis et la Ligia 
oceanica. Ces caractères signalés déjà par Forbes ne per- 


— 145 — 


mettent pas, je crois, de douter qu'il ne faille réunir cette 
zone aux précédentes et, pour ne pas troubler l’ordre admis 
dans les travaux antérieurs, cités plus haut, je proposerais 
de lui donner le nom de zone zéro qui me paraît assez bien 
lui convenir, en raison de sa pauvreté en êtres organisés et 
de sa position en quelque sorte intermédiaire entre les 
régions marines et les régions terrestres. 

La zone littorale suivante est particulièrement caractérisée 
par la présence de Balanes d’où le nom de regio Balanorum 
qui lui avait été imposé par Sars. Ces animaux sont, on le 
sait, fixés aux corps durs et par suite immobiles, ils ne 
peuvent cependant se nourrir et probablement respirer d’une 
manière normale que sous l’eau, on est donc assez étonné 
de les voir se trouver dans une région souvent découverte 
et s'y élever mème assez haut. 

Pour savoir d’une manière plus exacte le temps pendant 
lequel ces Crustacés restaient émergés, j'ai institué une série 
d'observations journalières pendant le mois d'octobre 1869 à 
Saint-Malo dans des conditions aussi favorables que possible. 
Le résultat a été qu'un individu, ou plutôt un groupe d’indi- 
vidus, s’est trouvé hors de l’eau les deux premiers jours du 
mois, du 3 au 10 la mer l’a recouvert, il est ensuite resté 
émergé absolument jusqu'au 18, puis a élé immergé jus- 
qu’au 93 ; à partir de cette époque la mer n’a plus atteint 
les Balanes jusqu’à la fin du mois. On voit, d’après ces 
observations, que, dans le cours de cette période de trente-et- 
un jours et pourtant avec des marées assez fortes, ces ani- 
maux n'ont été recouverts que treize jours, et encore, je n'ai 
pas besoin d’insister sur ce point, durant peu d'heures dans 
chacun d’eux; on sait d’ailleurs que M. Thompson rapporte 
avoir conservé pendant sept jours des Balanes hors de 
l'eau. 

En cherchant d’après la connaissance des hauteurs des 
marées telles qu’elles nous sont données par le calcul, pour 
Saint-Malo, à quel niveau la mer devrait monter pour recou- 
vrirces Balanes, j'ai trouvé que, suivant les tables de M. Gaus- 
sin, ce niveau est envion de 41",40 à 11,50. Or, en consul- 
tant les chiffres donnés par les marées de 1870, on voit que 
c'est précisément l'élévation des moins hautes mers de vives 
eaux ; il est permis d'en conclure que la position des Balanes 


Extrait de l'Institut, 4re section, 1870. 10 


— 146 — 


| d 


dans un endroit donné peut nous donner cette élévation par 
avance d'une façon assez précise, et, réciproquement, que 
c'est au niveau des moins hautes mers de vives eaux qu'il 
convient de fixer la limite supérieure de la première zone. 

Quant à la limite inférieure de cette dernière, je crois 
pouvoir dès aujourd’hui indiquer sa situation comme répon- 
dant zoologiquement au niveau auquel s'élèvent certaines 
Éponges, en particulier l'Hymeniacidon caruncula, êtres qui 
paraissent ne pouvoir être émergés très-longtemps; c’est 
d’ailleurs un sujet dont je poursuis l'étude actuellement et 
sur lequel j'espère avoir un jour l’occasion de revenir devant 
la Société. 


Séance du 25 juin 1870. 
PRÉSIDENCE DE M. BUREAU. 


M. Bureau, prend place en qualité de président et prononce 
l'allocution suivante : 


Messieurs, 


Avant de commencer à remplir les fonctions auxquelles voire 
bienveillance m’a appelé, permettez-moi de vous exprimer toute 
ma gratitude. En conférant à l’un des moins âgés d’entre vous 
cette dignité qui est ordinairement la récompense de longs et 
honorables travaux, vous avez voulu, sans doute, faire appel à 
son activité et affirmer, sije puis ainsi dire, la jeunesse et la 
force d’une société bientôt séculaire; vous avez voulu manifester 
votre intention de persévérer dans la voie de ces sages améliora- 
tions qui ont rendu, depuis un an, les communications que vous 
recevez de plus en plus nombreuses et les discussions qui les 
suivent de plus en plus intéressantes, et qui auront changé cette 
année les quatre petits cahiers de votre Bulletin en un volume 
bien rempli; vous avez voulu enfin donner à voire excellent 
secrétaire, M. Bert, aux efforts duquel nous devons en grande 


— A4 — 


partie cette renaissance, vous avez voulu lui donner un ami dévoué 
pour collaborateur. 


Je m'’efforcerai, Messieurs, de ne pas tromper votre attente, et 
d’ailleurs l'empressement que chacun de vous met à entretenir 
cette vie nouvelle, dont notre Société est animée, me fera, je l’es- 


père, trouver facile, malgré mon inexpérience, la tâche que vous 
m'avez confiée. 


La Société philomathique, vous le savez, Messieurs, a toujours 
occupé, parmi les sociétés savantes de Paris, une place élevée. 
Antérieure à l’Institut, elle a été pendant bien des années la plus 
haute expression de la science, et maintenant encore elle a l’hon- 
neur de compter dans son sein beaucoup de membres de notre 
premier corps savant. 


Cependant la création de l’Académie des sciences fit courir à 
notre Société un danger qu’elle sut éviter. Elle comprit que, pour 
elle, société libre, rester la simple copie d’un corps officiel n’était 
pas chose possible, et elle se modifia graduellement sans rien 
perdre ni de son importance ni de son ulilité. 


Aujourd’hui l’Institut est la récompense suprême; il confère aux 
travailleurs de la pensée le bâton de maréchal; la Société philo- 
mathique a gardé ce beau rôle de tendre la main à ceux qui ont 
déjà vaillamment combattu et de les affermir dans la lutte par un 
puissant encouragement. Autour d'elle existent des sociétés savantes 
consacrées à l'étude de branches spéciales, qui rendent de grands 
et incontestables services en propageant le goût des sciences, et 
qui font pour cela appel à toutes les intelligences et à toutes les 
bonnes volontés; en limitantle nombre de ses membres et en exi- 
geant un examen sérieux des titres des candidats, la Société phi- 
lomathique a su conserver un rang supérieur. Par ce choix éclairé 
et par cette sorte d'enquête, elle s'est réservé une mission spéciale: 
constater le présent et préparer l'avenir scientifique de notre pays. 

Mais ce n’est pas là son seul but. Sur sa devise, notre Société a 
inscrit deux mots : Etude et Amitié. Remarquez-le, Messieurs, elle 
est la seule qui aït songé à proclamer, à côté de l’utilité du tra- 
vail, l'utilité de cette union des intelligences et des cœurs sans 
laquelle le travail est trop souvent stérile. Il n’est peut-être pas 
une société savante où ne se produisent de temps en temps quel- 
ques dissensions, où les discussions dégénèrent parfois en dis- 
putes inutiles et même préjudiciables à la science. Il y en a 
quelques-unes qui sont divisées en petits groupes, en petites 
coteries peu bienveillantes les unes pour les autres. Ici, nous ne 
connaissons pas ces nuages, car ceux que nous avons Choisis pour 
l'étude, nous les avons choisis pour l'amitié. 


— 148 — 


Resions, Messieurs, restons fidèles à une devise qui est pour 
notre Société comme un titre de noblesse. 

L'union fait la force: soyons unis et nous serons forts pour le 
but que nous poursuivons : assurer autant qu’il nous est possible 
la supériorité intellectuelle de la France. 


M. DE CALIGNY envoie une note relative à des expériences sur un 
moteur hydraulique à pision sallant. (Noy. p. 150). 

M. ManNHEIM communique deux théorèmes de géométrie de la 
part de M. Haac. (Voy. p. 150). 

M. Cazin fait une communication sur la mesure de la durée des 
étincelles électriques. (Noy. p. 151). 

M. Pauz BERT expose les résultats de ses’ premières recherches 
sur la composition des gaz du sang chez des animaux soumis à une 
pression moindre que la pression atmosphérique. 

Il décrit les appareïls dans lesquels sont placés les chiens mis 
en expérience, et les instruments à l’aide desquels on parvient à 
extraire leur sang artériel pendant qu’ils sont soumis à la dépres- 
sion. M. Bert cite les chiffres suivants : 

49 Un chien avait, à la pression normale, dans 100 centimètres 
cubes de sang : CO2 39%,8; O 21cc,6; Az 2; après que l'animal 
fût resté pendant un quart d'heure environ à la pression de 22%, 
dans un courant d'air continu, le même volume de sang ne con- 
tenait plus que CO2 22cc; O 10,9; Az 2; 

20 À la pression normale : CO? 35c,5; O 19,8; Az 26,2. À 26° 
de pression : CO? 26,5; O 106,6; Az Occ,9. 

3° À la pression normale : CO2 39,7; O 17c,2; Az 2. À la 
pression de 310,4 : CO? 31,5; O 11,8; Az 2. 

4 À la pression normale : CO? 31,6; O 24%,6; Az 1,8. A 
44° de pression : CO2 25cc,4; O 170,7; Az 1cc,8. 

Il est donc certain que, malgré l’état de combinaison dans le- 
quel l'Oxygène et une grande partie de l’Acide carbonique se trou- 
vent dans le sang, cette quantité diminue avee la diminution de 
la pression atmosphérique. La loi exacte de cette diminution sera 
très-difficile à déterminer à cause des différences individuelles pré- 
sentées par les animaux; mais il était important de constater cette 
désoxygénation du sang au fur et à mesure que la pression dimi- 
nue. Les conséquences de ce fait pour l’explication des phénomènes 
présentés par les aéronautes, du mal des ballons et du mal des 
montagnes, se présentent d’elles-mêmes à l’esprit. Mais il serait 
prématuré .de s’y livrer encore, et, pour aujourd’hui, M. Bert se 
borne à l'exposé simple d’un fait qui doit désormais être mis hors 
de toute contestation. 

M. PauL BerT entretient ensuite la Société de travaux qu'il 


— 149 — 


poursuit depuis longtemps, relatifs à la raison pour laquelle Les 
animaux d'eau douce périssent quand on les plonge dans l'eau de 
mer. 


Il indique d’abord que les diverses espèces de Poissons d’eau 
douce ne périssent pas également vite quand on les plonge dans 
l’eau de mer. D’après ses expériences, les Poissons blancs (Cy- 
prins du groupe des Ables) périssent les premiers (15 à 30%), puis 
viennent les Goujons et les Tanches (30 à 40m), les Carpes, 
Cyprins dorés et Loches(50 à 60%), les Perches (1215), les Sau- 
mons (6). Tous ces animaux étaient à peu près de même taille, 
et les expériences ont été faites à la même température. Le fait 
relatif aux Saumons est intéressant en ce qu’il montre que ces 
animaux, quand ils vont à la mer, doivent s’acclimater par des 
transitions graduelles à leur nouveau milieu. 


Certaines Epinoches (mais non toutes) peuvent, comme l'avait 
déjà vu M. Alph. Edwards, vivre indéfiniment dans l’eau de mer. 


Incidemment, un fait assez singulier a été constaté, c’est que la 
densité des Poissons de mer est plus considérable que celle des 
Poissons d’eau douce. 


Les Poissons, avant de mourir, sont atieints de cataracte; ils 
perdent environ + de leur poids. Leurs branchies sont le siége 
de congestions et même d’exsudations sanguines, la circulation y 
est arrêtée, alors que le cœur bat encore. En examinant le sang 
des vaisseaux branchiaux au microscope, on en trouve les glo- 
bules déformés, et en partie détruits; dans le sang du reste 
du corps les globules sont en bon état. La mort des Pois- 
sons doit donc être attribuée à un arrêt de la circulation bran- 
chiale, consécutif à une altération locale des globules sanguins. 


Les Grenouilles périssent également très-vite dans l’eau de mer 
(environ 1?) ; elles ne vivent que 3 ou 4 heures lorsqu'on y trempe 
seulement les membres postérieurs. Quand la mort survient, en 
outre d’une congestion cutanée remarquable et de cataractes très-nota- 
bles, on constate une diminution énorme de poids; la perte est de 
1 à+du poids primitif du corps. Quelle est la part de cette influence 
dans le mécanisme de la mort? Y a-t-il en même temps absorp- 
tion de sels toxiques (soude et surtout magnésie)? c’est ce que 
M. Bert s'efforce de déterminer en ce moment. 


L'eau de mer est, en effet, toxique. M. Bert prit deux jeunes 
Chats, de même taille (765 et 785 gr.), et injecta dans la veine 
jugulaire de l’un, en 25 60€ d’eau de mer bien filtrée; l’ani- 
mal, devenu immédiatement très-faible, fut pris de diarrhée et 
mourut en 4 heure. 


— 150 — 


L'autre Chat recut de même, en 10, 60cc d’eau douce, il n’en 
fut nullement incommodé. 

Quand le mécanisme de la mort sera connu, il restera encore 
à déterminer quelle est la substance contenue dans l’eau de mer 
qui occasionne cette mort. Ici les difficultés sont très-grandes. 
L'analyse élémentaire de l’eau de mer qui a été employée ayant 
été faite obligeamment par M. Terreil, il faudra faire maintes 
expériences comparatives avec les diverses combinaisons que lon 
peut supposer exister entre ces éléments, ei considérer ces combi- 
naisons soit isolées, soit groupées les unes avec les autres. M. Bert 
a déjà obtenu à ce point de vue des résultats intéressants, qui 
feront le sujet d’une communication ultérieure. 


M. Mannheim énonce à la Société, de la part de M. Haag, 
les deux théorèmes suivants : 

« Lorsqu'une droite se meut d’une manière quelconque 
» dans l’espace, les droites polaires des trajectoires de ses 
» différents points sont, à un instant quelconque, sur un 
» même hyperboloïde. 

» Si l’on considère, dans une figure invariable qui se 
» déplace, tous les plans parallèles à une même droite, les 
» axes de courbure des développables qu’ils enveloppent 


» sont, à un instant quelconque, sur un même hyperbo- 
» loïde, » 


M. de Caligny a communiqué, dans cette séance, des expé- 
riences sur un moteur hydraulique à piston oscillant de son 
invention. 

Il suffit de rappeler, pour ce qui va suivre, que cet appa- 
reil n’a d’autre pièce mobile qu’un piston alternativement 
aspiré en vertu de phénomènes de succion et alternative- 


ment relevé par un ressort. A l'exposition universelle de 
1867, M. de Caligny avait déjà porté à plus de quatre-vingts 
par minute le nombre des périodes de cet appareil, fonc- 
tionnant au moyen d’une chute d’eau. Dans des expériences 
qu'il a faites dernièrement avec M. Félix de Lalande, ingé- 
nieur des mines, le nombre de périodes, obtenu d’ailleurs 
aussi avec une marche régulière, a été porté jusqu’à plus de 
deux cent quarante par minute; c'est-à-dire plus de quatre 
par seconde. L'appareil a d’ailleurs marché assez longtemps, 
pour qu'on soit bien sûr du résultat. On a augmenté à 
volonté, dans des limites très-étendues, le nombre des périodes 
dans un temps donné, pour un même appareil et une même 
chute motrice, en diminuant convenablement la course du 
piston. : 

M. de Caligny fait observer qu'abstraction faite des moyens 
d'obtenir ainsi un mouvement alternatif d’un piston, les 
principes sur lesquels repose cet appareil peuvent aussi être 
employés, pour diverses industries, à obtenir d’une manière 
très-simple des écoulements intermittents de haut en bas, 
ou même de bas en haut, avec une grande régularité, quoi- 
que les périodes puissent être aussi très-nombreuses dans un 
temps très-court. 


Sur la durée des élincelles électriques, par MM. F. Lucas et 
A. Cazin. 


Nous faisons usage d’un chronoscope nouveau, qui est une 
application du vernier, et qui nous permet de mesurer les 
durées d’étincelles supérieures à un milliomeme de seconde, 
avec une erreur absolue qui ne dépasse pas cette quantité. 
Avec quelques perfectionnements, l’appareil pourrait mesurer 
des durées moindres. Mais, tel qu’il est, il nous suffit pour 
les étincelles données par une bouteille de Leyde ou par un 
assemblage de bouteilles. Nous avons entrepris la recherche 
des lois relatives aux durées de ces étincelles. 


— 152 — 


Voici le principe de notre chronoscope: 

Un disque opaque mobile autour d’un axe horizontal 
passant par son centre, et perpendiculaire à cetaxe, présente 
sur son contour 180 traits transparents, équidistants, ayant 
une même largeur, la plus petite possible. 

Parallèlement à ce disque, le plus près possible, est un 
second disque de même rayon, centré sur le même axe; 
celui-ci est opaque, fixe, et présente quelque part sur son 
contour six traits transparents, semblables à ceux du disque 
mobile, mais espacés de manière que la division qu'ils for- 
ment soit un vernier au sixième par rapport à celle du 
disque mobile ; six intervalles de traits du disque fixe occu- 
pent sur une circonférence la même longueur que cinq 
intervalles de l’autre disque. Ce vernier apprécie donc bien 
un sixième de l'intervalle de deux traitsconsécutifs du disque 
mobile. 

Sur une droite parallèle à l’axe de rotation, etpassant par 
le milieu du vernier, sont disposés un collimateur du côté 
du vernier et une lunette microscope du côté du disque 
mobile. L’étincelle éclate au foyer du collimateur, qui envoie 
sur le vernier des rayons normaux; la lunette vise le bord 
divisé du disque mobile. 

L'appareil étant installé dans une chambre obscure, si l’on 
place au foyer du collimateur une lumière fixe, voici ce 
qu’on observe: 

Lorsque le disque tourne assez rapidement, on aperçoit 
les six traits du vernier à la fois. 

Lorsqu'il tourne assez lentement, on aperçoit un seul trait 
lumineux à la fois, et ce trait se meut dans le champ de la 
lunette dans un sens qui dépend du sens de la rotation, cela 
résulte de ce qu'un trait du disque mobile ayant atteint une 
coïncidence avec un des traits du vernier, ce sont les deux 
traits suivants qui entrent en coïncidence. Le trait lumineux 
visible dans le champ se déplace donc en sens contraire du 
mouvement de rotation du disque. 

Enfin si le disque est au repos, on peut voir un trait dans 
certaines positions seulement de ce disque. 

Quand on change ur grand nombre de fois la position du 
disque mobile, il y a un certain nombre d’apparitions du 
trait et un certain nombre d’éclipses. Ce nombre est déter- 


— 158 — 


miné; il dépend de la largeur de chacun des traits du ver- 
nier et du disque et de l'intervalle de deux traits consécutifs. 
Soient 
e la largeur angulaire d’un trait transparent du vernier, 
e la largeur angulaire d’un trait transparent du disque, 
À l'angle dont, doit tourner le disque mobile pour passer 
d'une coïncidence à la suivante. 


SEC EL — = il y aura probabilité d'apparition une fois 


aa PAS pe 1 
sur », de sorte que la probabilité d'apparition est — = y 
m 


et celle d’éclipse est ! — y. 

Si l’on donne au disque N positions différentes, il y aura 
pu N apparitions et (4 — u) N éclipses. 

Nous avons déterminé la quantité 1 directement en 
comptant le nombre S des apparitions, pour une valeur de 
N très-grande, et nous avons trouvé 


— DUO 


On voit donc le trait 70 fois sur 100. 

Cela posé, si une étincelle de durée inappréciable éclate au 
foyer du collimateur, pendant la rotation du disque, le 
résultat sera le même que précédemment. Après N étincelles, 
on aura vu p. N apparitions. Mais si la durée de l’étincelle 
est égale à l’intervalle de temps qui sépare deux coïncidences 
consécutives, au lieu d’une éclipse, il y aura apparition 
d’un trait; au lieu d’un seul trait, on en verra deux simul- 
tanés. 

En général, appelons 6 l’intervalle de temps qui sépare 
deux coïncidenceset supposons que la durée T de l’étincelle 
soit égale à #, kétant << 6 6; on verra p N fois £ + 1 traits 
simultanés et (1 — y) N fois Æ traits. Le nombre total de 
traits vus pendant l'observation de N étincelles sera ainsi : 


S=BNG+D+U—-UNEZ=NG+ Ep). 


S 
De là T=ko=(s— os. 


— 194 — 


Cette formule s'étend aisément au cas où k est fraction- 
naire. La méthode consiste donc à observer un grand nombre 
d’étincelles, à noter le nombre de traits simultanés qu on 
aperçoit à chaque étincelle. On fait ensuite la somme $ de 
tous les nombres de traits observés et on la divise par le 
nombre N des observations. : 

Quant à la valeur de 6, elle dépend dela vitesse de rota- 
tion des nombres de divisions du disque et du vernier. 

Le disque était mu par un engrenage dont le premier 
axe recevait le mouvement d’une machine à gaz du système 
Hugon. Un compteur donnait le nombre x de tours de cet 
axe pendant une minute, et l'on avait 


__ 10000 


de 19 n 


Par suite = = |— 
49 n 


T — 10000 /S 
4) 

Telle est la formule dont nous avons fait usage. 

Il est à remarquer que notre méthode expérimentale met 
à l'abri des petites variations de vitesse du disque et des 
imperfections de l'appareil, pourvu que le nombre N «les 
étincelles observées soit assez grand. En général il était égal 
à 400 dans nos expériences. 

La construction du disque mobile n’a pas été sans diffi- 
cultés. Nous avons adopté un disque de mica très-transparent 
de 0*,07 environ de rayon. On a reproduit sur ce disque, 
par la photographie, l'image positive d’un disque de verre 
argenté de même dimension, sur lequel les 180 traits trans- 
parents avaient été produits. Quant au vernier, il est tracé 
sur un disque de verre argenté. M. Duboscq a montré beau- 
coup d’habileté dans la construction de notre appareil. 

Les lois que nous avons communiquées à l’Académie des 
Sciences le 25 avril etle 29 juin derniers sont rassemblées 
dans la formule 


(T = À) A — as) (1— bi). 


s désigne la surface de la batterie, composée d'un certain 


— 155 — 


nombre de jarres, aussi semblables que possible; l’unité est 
la surface de chacune d’elles, dont l’armature extérieure est 
d'environ 1245 cent. carrés: ! désigne la distance explosive, 
mesurée en millionièmes; a etb'sont deux constantes, qui ne 
dépendent ni de la nature, ni de la grosseur des boules de 
décharge; À est une constante qui ne dépend pas de la 
grosseur des boules, mais qui dépend de leur nature. 

Les durées que nous avons mesurées ont varié de 7 à 
_ 86 millionièmes de seconde. Les différences entre les valeurs 
observées et les valeurs calculées sont en général inférieures 
à un millionième de seconde. 

Nous avons trouvé : 


Log a — 1,9050453, 

Log b — 1,97249190, 
puis, 
pour des boules de diverses substances dont les diamètres 
étaient compris entre 7 et 30 millimètres, 


Platine, log k == 161. 


Zinc, 248. 
Laiton, 200. 
Etain, 169. 
Charbon, 169. 


La batterie était chargée par une machine de Holtz, mise 
en mouvement par le moteur Hugon et elle se déchargeait 
régulièrement par une seule étincelle. L'emploi de cet excel- 
lent moteur, que nous a obligeamment prêté l'inventeur, a 
donné à nos expériences une régularité inespérée. 

Nous poursuivons ces recherches à l'Observatoire. 


— 156 — 


Séance du 9 juillet 1870. 
PRÉSIDENCE DE M. ALIX. 


M. pu Moncez, membre titulaire depuis le 4 mai 1860, 
demande à passer au rang des membres honoraires. 

M. LAGUERRE fait une communication sur l'intégration d'une 
équation différentielle au second ordre (Voy. p. 158) 

M. BErT expose le résultat d'expériences faites dans son labo- 
ratoire par M. ALLING et JoLver, relativement à la faculté d'ab- 
sorption de la vessie urinaire. Un grand nombre d’expérimenta- 
teurs et de médecins se sont déjà occupés de cette question et 
l'ont résolue dans les sens les plus divers. Pour les uns, la vessie 
absorbe très-aisément les substances toxiques qu'on y injecte ; 
pour d’autres, elle absorbe peu, pour d’autres enfin, point du 
tout : cette dernière opinion tend à prévaloir dans le monde 
médical. 

Or, les expériences de MM. Alling et Jolyet, non-seulement 
résolvent la question pour ce qui a rapport aux espèces du Chien 
et du Lapin (d’où grande vraisemblance pour l’espèce humaine), 
mais montrent une des causes les plus importantes de la diver- 
gence d'opinion des physiologistes à ce sujet. 

Ainsi, sur un Chien ou un Lapin mâle, on introduit, par les 
voies naturelles, et avec les plus grandes précautions, une sonde 
dans la vessie. On ouvre alors l’abdomen, et l’on porte à la base 
de la vessie une ligature qui embrasse la sonde et empêche toute 
communication avec l’urèthre. On injecte alors, par la sonde, 
dans la vessie, une dissolution destrychnine, à une dose supérieure 
à celle qui serait nécessaire pour produire la mort. L'animal 
n’en souffre nullement, nonobstant un séjour que l’on prolonge 
pendant deux heures environ. On retire alors le liquide injecté 
et on lave avec soin la vessie ; puis on enlève la sonde, et après 
avoir fermé tout à fait la ligature vésico-uréthrale, on injecte à 
nouveau, mais cette fois dans l’urèthre seul, une solution de 
strychnine : après dix ou vingt minutes, l'animal est pris de con- 
vulsions et périt. 

Donc, chez le Chien et le Lapin, la vessie n’absorbe pas la 
strÿchnine et l’urèthre l’absorbe rapidement. Or, dans les expé- 
riences faites par les physiologistes et les médecins, on n’a jamais 
pris garde à cette distinction. Suivant donc que, pendant ou 


— 197 — 


après l'injection intrà-vésicale, il a pénétré dans l’urèthre une 
quantité plus ou moins grande du liquide toxique, on a dù obte- 
nir des résultats très-différents. 

Après la strychnine, on expérimentera avec la belladone, l’iodure 
de potassium et autres subtances dont l’absorption peut être facile- 
ment reconnue. Puis, il faudra voir ce qu’il advient de vessies 
rendues artificiellement malades par une injection caustique, par 
introduction d’un corps étranger, etc. 

Dès maintenant, il est permis de dire que les injections dans la 
vessie de substances capables d’occasionner des accidents par 
absorption doit être bannie de la thérapeutique médicale, parce 
qu’on ne sait jamais, en agissant par les moyens habituels, ce 
qui restera dans la vessie, et ce qui pénétrera dans l’urèthre. 

M. Bert est amené à dire quelques mots du venin cutané des 
Batraciens. | signale ce fait que la peau du Triton cristatum et 
celle du Crapaud à ventre de feu (Bombinator igneus) contient des 
substances volatiles qui agissent à distance avec une grande éner- 
gie. Pour lui, il ne peut disséquer un Triton sans le plonger sous 
l’eau, sous peine d’être pris de douleurs nasales et de larmoie- 
ment. Quant au Bombinator, M. Bert a vu quatre personnes qui 
en examinaient un avec attention, en vue d’une détermination 
zoologique, mais qui n'avaient pas touché l'animal, manifester 
par des éternuements violents et répétés (l’une d'elle moucha du 
sang), l’action de la substance émise par le Batracien. M. Bert se 
procura environ un cent de ces petits animaux: il fit avec 
leurs peaux une infusion alcoolique qu’il évapora rapidement ; 
le résidu introduit sous la peau de Grenouilles ne donna rien de 
caractéristique. M. Bert rapporte enfin que, tout récemment, 
ayant écorché un Tétard (probablement de Pelobates obstetricans,) 
une petite plaie qu’il avait au pouce devint au premier contact 
le lieu d’une douleur extrêmement vive, laquelle dura pendant 
deux heures, sirradiant dans le bras, le cou et jusqu’au 
menton. 


M. PRiLLiEux fait part à la Société d'expériences qu’il a faites 
sur la fanaison des plantes, et desquelles il résulte que les parties 
fanées des plantes peuvent reprendre, dans certains cas, leur fer- 
meté, leur fraîcheur et devenir turgescentes sans recevoir d’eau 
du dehors. 

Ces expériences permettent, en outre, de se rendre compte de 
ce qui se passe en pareil cas, et de reconnaître que la cessation 
de la fanaison est due alors à un déplacement de l’eau qui se 
porte de la base au sommet des organes; certaines parties rega- 
gnant leur fraîcheur première, grâce à l’eau que d’autres leur 
cèdent. ‘ 


— 158 — 


M. Arx communique la traduction d’un mémoire de M. Brs- 
cHorr sur les muscles courts du pouce et du gros orteil. (V. p. 159) 

La Société se forme en comité secret, pour entendre le rapport 
de M. LAURENT sur la candidature de M. Mazaise, Dr ès-sciences 
naturelles, professeur à l’Institut agricole de Gembloux, corres- 
pondant de l’Académie royale de Belgique. 

Les principaux travaux de M. Malaise sont : 

Sur l'existence en Belgique de nouveaux gîtes fossilifères à 
faune silurienne. 

Sur quelques fossiles du massif silurien du Brabant. 

Observations sur le terrain silurien de l’Ardenne (en collabora- 
tion avec M. Gosselet). 

Une note sur le terrain crétacé de Louzié. Découverte faite par 
l’auteur, d’un lambeau ignoré de ce terrain. 

Notes sur les silex ouvrés de Spienres. 

Une note sur des corps organisés trouvés dans le terrain arden- 
nais de Dumont. 

Une note sur les roches usées, avec cannelures, de la vallée de 
la Grande Geete. 

Une note sur les rhizômes verticaux des Phragmites communis 
trinius. 

La carte géologique agricole de Belgique. Cette carte figurait à 
l'exposition universelle de Paris, 1867, et a obtenu une médaille. 

La séance est levée à 10 h. +. 

Le Secrétaire, 
PAUL BERT. 


Sur l'intégration d'une équation différentielle du second ordre, 
par M. Laguerre. 


L’équation différentielle du second ordre 


y 
? 9 
dy dx? 


Ne 


où / (æ, y) désigne un polynôme du second degré en x et 


— 159 — 


y, et où ? (a) désigne une fonction quelconque de dy ; 

dx dæ 
peut toujours s'intégrer, quand on en connaît une solution 
particulière. 

On parvient facilement à ce résultat en s'appuyant sur la 
théorie du dernier multiplicateur donnée par Jacobi. 

Comme application, de la proposition précédente, je donnerai 
le résultat suivant. 

Étant donnée une surface du second ordre, si l’on cherche 
les surfaces développables qui, ayant leur arète de rebrous- 
sement sur la surface du second ordre, passent par une cour- 
be plane, on est amené à résoudre une équation différentielle 
du premier ordre. 

Cette équation peut toujours s'intégrer par de simples qua- 
dratures. 


Sur les muscles courts du pouce et du gros orteil, 
par M. L.-W. Bischoif. 


Dans le cours des recherches d'anatomie comparée sur les 
muscles des Singes auxquelles je me suis livré dans ces der- 
niers temps, les muscles du pouce et du gros orteil ne 
furent pas ceux qui m'offrirent le moins de difficultés. 

Nos manuels et traités d'anatomie humaine, en Allemagne 
comme en France et en Angleterre, sont d'accord sur ce 
point qu’ils admettent pour le pouce quatre muscles courts, 
et trois pour le gros orteil, savoir : pour le pouce, les mus- 
cles abductor brevis, opponens, flexor brevis et adductor ; 
pour le gros orteil, les muscles abductor, flexor breuis et 
adductor, ce dernier pourvu d’un caput obliquum et d'un 
caput transversum. Mais dans la description particulière de 
ces muscles, surtout pour le pouce, an trouve de remar- 


— 160 — 


quables divergences. Ce sont surtout le flexor brevis et l'ad- 
ductor qui ont été décrits différemment, ce qui ne doit pas 
étonner quand on songe aux connexions du premier soit 
avec l’abductor brevis et l'opposant, soit avec l’adductor, et 
aux nombreuses variétés individuelles qui peuvent se pré- 
senter. 

Chez nous, en Allemagne, et, autant que jele sais, en 
Angleterre, on attribue au flexor brevis pollicis deux têtes, la 
première (radiale), qui s'attache au sésamoïde externe à la 
base de la première phalange du pouce, et adhère au bord 
interne de l’abductor brevis et de l’opponens, et une tête 
interne (cubitale) qui adhère à l’adductor et s’insère avec lui 
sur le sésamoïde interne. Il règne plusieurs manières de voir 
sur la détermination de la tête ulnaire et sur la limite qui 
la sépare de l’adductor. Les uns (Sœmmering, Weber, 
Hyrtl, Theile, Quain) la font naître seulement du métacar- 
pien du 3% doigt et parfois de celui du 4%; d’autres (Meckel, 
Krause, Arnold, Luschka) la font naître en même temps 
du carpe. La description s'accorde alors parfaitement avec 
celle des muscles du gros orteil, auquel on accorde un 
abductor, un flexor à deux têtes, et un abductor avec deux 
têtes, une oblique et une transverse. 

En France, au contraire, et partiellement en Allemagne, 
on admet généralement opinion de Cruvelhier, que le flexor 
brevis n’a qu’une tête, l’externe ou radiale, et ne s’insère 
qu'au sésamoïde externe; tous les faisceaux musculaires qui 
s’attachent au sésamoïde interne (ulnaire) appartiennent à 
l'adductor. De même, pour le pied, on enseigne que le gros 
orteil n’a qu'un fexor brevis à une tête, l’interne (tibiale) 
qui se fixe au sésamoïde interne, tandis que la tête externe 
(péronéale) est attribuée à l’adductor. De plus, comme les 
Français considèrent ces muscles par rapport à l’axe du corps 
et non par rapport à l’axe du pied, ils donnent à notre 
abductor le nom d’adductor et à notre adductor celui d’ab- 
ductor. 

Ces deux opinions diffèrent de celle que Henle a émise 
dans ces derniers temps. Pour Henle, il n’y à pas, à propre- 
ment parler, de flexor pollicis brevis. IL décrit deux petits 
faisceaux musculaires situés profondément derrière le tendon 
du flexor pollicis longus et se rendant du carpe aux deux 


— 161 — 


sésamoïdes comme les deux têtes d’un flexor pollicis brevis. 
Quant à ce que les autres anatomistes ont décrit comme tête 
externe (radiale) du fexor brevis, il l’attribue à l’abductor 
pollicis brevis, et ce qu’on décrit comme tête externe (cubi- 
tale), il l’attribue à l’abductor. 

Enfin, depuis 17 ans, Dursy a décrit parmi les muscles du 
thénar un petit muscle profond qu'il a nommé interosseus 
pollicis indicisque, que d’autres ont confondu avec le fleæor 
pollicis brevis et que Henle accepte pour un muscle parti- 
culier qu'il nomme inferosseus internus I. 

Ces divergences n’offrent rien qui puisse étonner les ana- 
tomistes qui ont étudié par eux-mêmes les muscles dont 
nous venons de parler. Car ces petits muscles sont dans le 
fait tellement confondus, qu'il est très-difficile de les séparer 
et l’on peut se convaincre qu’il existe dans leurs rapports 
réciproques, leurs origines et leur groupement, beaucoup de 
variétés individuelles , variétés qui peuvent s'expliquer 
en partie par une tendance de ces muscles à s’écarter du 
type normal, en partie par les nombreux usages auxquels 
le pouce est appliqué suivant la diversité des  profes- 
SIOns. 

On en doit d'autant plus désirer de posséder un fil con- 
ducteur à l’aide duquel on puisse se reconnaître au milieu 
de ces complications. Je crois l'avoir trouvé par une étude 
attentive de ces muscles chez les Singes. 

L’anatomie comparée nous donne souvent une clef qui 
nous fait mieux comprendre certaines dispositions du corps 
humain, en nous les montrant chez les animaux sous un 
aspect plus simple. Elle produit aussi parfois le même 
résultat en nous les faisant voir à un état plus avancé de 
développement. Ce dernier cas se présente pour les muscles 
courts du pouce et du gros orteil de certains Singes, quiont 
les muscles de la main et surtout ceux du pied, sinon sous 
tous les points de vue, du moins sous quelques-uns, plus 
développés ou plus faciles à distinguer que ceux de l'Homme. 
C'est ce que j'ai trouvé principalement, parmi les Singes que 
j'ai le plus étudiés, chez les Cynocephalus, Macacus et Cerco- 
pithecus, tandis quechezles Anthropoïdes, c’est le contraire 
qui à lieu, leurs muscles étant loin d'offrir le plus haut 
degré de développement et d'isolement. 


Extrait de l'Inshtut, 1*e section, 1870. 11 


oies 


Chez un grand Mandrill dont je préparais les muscles, j'ai 
trouvé ceux du pouce et du gros orteil complétement déve- 
loppés ; je me suis assuré que le flexor brevis et l’adductor 
ont chacun un muscle à deux têtes, dont les deux têtes sont 
manifestement séparées l’une de l’autre. Ce Singe possède à 
la main un abductor brevis pollicis, un opponens, un flexor 
brevis à deux têtes et un adductor à deux têtes. La tête 
externe latérale du flexor brevis est très forte, facile à séparer 
de l'abductor brevis et de l’opponens ; elle naït du ligamen- 
tum carpt volare proprium et de l'os multangulum majus 
(trapèze), et se fixe au sésamoïde radial du pouce. La tête 
interne, médiale du muscle, naît plus profondément des 
os mulianqulum minus, trapézoïde et capitatum, ainsi que 
des ligaments qui les recouvrent et les unissent, et de la 
gaine où glisse le tendon du flexor carpi radialis, et se 
lixe au sésamoïde interne (cubital) du pouce. Elle est moins 
forte que la tête latérale, plus arrondie et marche le long du 
métacarpien du pouce.Entre les deux têtes s’avance le faible 
(remplaçant le flexor pollicis longus) tendon du flexor digi- 
torum communis longus, destiné à la deuxième phalange du 
pouce. 

Il estfacile de séparer de la tête médiale un muscle partant dela 
base des deuxième et troisième métacarpiens et d’une apo- 
névrose qui revêt le fond de la paume, qui court sous la 
tête médiale du flexor brevis et un peu au delà de ce der- 
nier, se fixe au bord cubital de la base de la première pha- 
lange du pouce. C’est l’adductor obliquus. Un intervalle 
sépare celui-ci de l’adductor transversus, qui émane du méta- 
carpien du troisième doigt jusqu’à son capitulum et se fixe 
avec le précédent au bord ulnaire de la base de la presnière 
phalange du pouce, en se prolongeant au delà. Quant à l’on- 
terosseus primus (Dursy et Henle), je n’en trouve aucune 
trace. 

Il en est de même pour le pied du Cynocephalus. Nous y 
trouvons, outre l’abductor, un flexor brevis hallucis à deux 
têtes, dont les deux têtes se fixent à l’appareil ligamenteux 
dans la profondeur de la plante et aux deuxième et troi- 
sième cunéiformes. La tête médiale est visiblement plus faible 
que la tête latérale, et refoulée dans la profondeur par l'ad- 
ductor obliquus placé à son côté médial. 


GS = 


L'adductor obliquus naît de la base du deuxième et du 
troisième métacarpiens, ainsi que d’une aponévrose (1) 
située dans la profondeur de la plante du pied, et se rend au 
sésamoïde externe du gros orteil. 

Indépendamment de ce muscle, il y a un fort adductor, 
transversus qui vient de l'extrémité inférieure et du capitu- 
lum du deuxième métatarsien et s'attache plus loin au bord 
péronéal de la première phalange. Le Cynocephalus ne pos- 
sède pas d’opponens hallucis pour le gros orteil, quoique ce 
musele existe chez l’Orang et le Macaque. 

Le développement des muscles courts du pouce et du gros 
orteil, et particulièrement du fexor brevis et de l’adductor 
pourvus chacun de deux têtes, varie beaucoup chez les 
Singes. Ainsi, pour le pouce, la tête interne ou radiale du 
[lexor brevis peut être très-rudimentaire ou même complé- 
tement disparaître. Dans le premier cas, elle est refoulée 
dans la profondeur par ladductor obliquus , et prend la 
place et l’aspect de l’interosseus primus de Dursy; cela se 
voit chez l’Orang. Chez un Hylobate, il existait du côté droit 
et manquait du côté gauche. Chez le Gorilleet le Chimpanzé, 
il manque des deux côtés. Il en est de même pour ies deux 
portions de l’adductor. Elles peuvent être confondues en une 
seule masse, comme chez l'Orang et le Macaque. Dans d’au- 
tres cas, l’adducteur oblique ainsi que le transverse sont 
très-faibles et même manquent complétement (ex. Pithecia 
et Hylobates). Au pied, je vois manquer chez un Orang la 
tête péronéale du flexor brevis, tandis que l’adductor trans- 
versus et l'adductor obliquus sont très-développés. Chez le 
Pithecia, la tête péronéale du flexor brevis est faible et refou- 
lée dans la profondeur par l’adductor, obliquus. L’adductor 
obliquus et le transversus sont réunis chez le Chimpanzé et 
l’'Hylobate. Le transversus est faible, l'obliquus fort chez le 
Cercopithecus, etc. 

Les observations que j'ai faites sur les Singes m'autori- 


(1) Je ferai remarquer ici que cette aponévrose profonde de la 
main est chez les Singes l’origine d’un appareil musculaire par- 
ticulier que je décrirai sous le nom de contrahentes digitorum 
dans mes Beitragen zur Anatomie des Hylobales. 


AGe 


sent à conclure que le pouce de l'Homme possède, indépen- 
damment de l’abductor brevis et de l’opponens, un flexor 
brevis, à deux têtes, mais que de ces deux têtes la cubitale 
n’est que faiblement développée et se trouve cachée profon- 
dément comme l’interosseus internus primus (Dursy). L'ad- 
ductor, au contraire, est toujours chez l'Homme bien déve- 
loppé dans ses deux parties, l’oblique et la transverse. Au 
pied, nous avons un flexor brevis à deux têtes et un adduc- 
ior à deux têtes (l’adducior obliquus très-fort, l’adductor 
transversus faible). 

D’après ces considérations, nous pouvons proposer la des- 
cription suivante : 


I. Pour le pouce. 


A. Abductor pollicis brevis. — Ce muscle est séparé de 
la peau par un mince fascia superficiel. Pour l’isoler de ses 
voisins avec lesquels il est assez intimement uni, on doit, 
après avoir préparé la surface, commencer par soulever le 
bord radial qui s'applique au métacarpien sans y adhérer. 
Il est facile de le séparer de l’opposant placé sous lui, et 
si l’on veut pousser plus loin la dissection, on arrivera 
généralement, sans grande difficulté, à séparer son bord mterne 
ou cubital, soit de l’opposant, soit de la tête externe du 
flexor brevis. Alors on le verra naître de la surface du liga- 
mentum carpi proprium jusqu'à l'os naviculaire et de los 
multangulum majus, et s’insérer au bord radial de la base 
de la première phalange du pouce. Le plus souvent ses fibres 
viennent simplement du Zigamentum carpi et convergent 
vers le point d'insertion; mais comme souvent elles s’entre- 
croisent, et que d’autres fois le tendon de l’abductor pollicis 
longus, accompagné de quelques fibres charnues, vient se 
terminer sur notre muscle, je ne trouve pas de raison pour 
le diviser, avec Henle, en deux portions, à moins qu'on ne 
lui attribue avec cet auteur la tête externe du flexor 
brevis. 

2. Opponens pollicis. — Ce muscle est en grande par- 
tie recouvert par le précédent. Il s’unit à son bord médial 
avec l’abductor et avec la tête externe du flexor brevis, mais 
il se distingue des deux en ce qu’il s’insère réellement à tout 


Ho 


le bord externe du métacarpien du pouce et se borne là sans 
atteindre la phalange. Ses fibres naissent, recouvertes par 
l’abductor brevis, du ligamentum carpi volareproprium et de 
los multangulum majus. 

3. Flexor brevis pollicis.—Ce muscle a deux têtes, une 
latérale, forte, se montrant librement au jour au bord 
médial de l’abductor brevis et de l’opponens, et une médiale 
faible, complétement couverte par l’adductor obliquus pollicis. 
La première est celle déjà décrite que je parviens, non sans 
difficulté, à séparer de l'abductor brevis et de l’opponens. Il 
faut pour cela partir de son insertion au sésamoïde externe 
à la base de la première phalange du pouce, où il est 
séparé de l’opposant par du tissu conjonctif graisseux. En 
passant avec précaution entre les deux muscles, on arrive 
jusqu’au point où le fléchisseur naît du ligamentum carpi 
volare. La séparation de cette tête latérale du flexor brevis 
de l’adductor obliquus placé à son bord médial sera facile 
à obtenir, si l’on part de l'insertion du dernier au sésa- 
moïde médial du pouce ; car en ce point les deux muscles 
sont bien séparés et le tendon du flexor pollicis longus vient 
se placer entre eux. Eu égard à l’origine de cette tête 
latérale du flexor brevis, on pourrait facilement trouver des 
difficultés, si l’on s’en tenait à son insertion au sésamoïde 
latéral ; car cette origine est souvent divisée en deux por- 
tions qui s'unissent en atteignant le sésamoïde. La portion 
latérale nait du ligamentum carpi volare proprium et de l'os 
multangulum majus; la médiale naît plus profondément de l'os 
multangulum minus et du ligament qui bride l’extensor 
carpi radialis; entre les deux se place à leur origine le 
tendon du flexor pollicis longus. On pourrait prendre ces 
deux portions pour deux muscles distincts, si elles n'étaient 
pas toujours unies près de leur insertion au sésamoïde, et 
souvent dans leur trajet. 

La tête médiale du flexor brevis a été jusqu'ici tantôt 
méconnue, tantôt (ce qui est arrivé à Dursy et à Henle) mal 
déterminée. En ne l’étudiant que chez l'Homme, il n’est pas 
facile d'y reconnaître un flexor brevis ; car il est profondé- 
ment caché sous l’adductor obliquus, dont il n'est pas tou- 
jours complétement séparé ; il est parfois rudimentaire, et 
peut même manquer d’une manière absolue. C’est seule- 


— 166 — 


ment son existence et son développement complet chez cer- 
tains Singes et sa dégradation chez les Anthropoïdes qui 
ont fixé mon opinion à son égard. 


On peut considérer ce muscle, soit par la face dorsale, 
soit par la face palmaire. Dans le premier cas, il faut sépa- 
rer l’adductor obliquus de son origine et le renverser avec 
précaution, de manière à ne rien enlever. Pour cela, il vaut 
mieux partir du côté dorsal en coupant près du métacarpien 
du pouce la tête pollicienne de l'inferosseus primus. On voit 
alors notre tête médiale du flexor brevis s’avancer sous 
l'aspect d’un faisceau musculaire arrondi le long du méta- 
carpien du pouce. Après l’avoir ainsi préparé, on voit qu'il 
naît de l’os multanguluim minus et de la base des métacar- 
piens du second et du troisième doigt, et de l'appareil 
ligamenteux qui unit ces os; il est couvert par l’adductor 
obliquus et s’imsère au sésamoïde médial du pouce. Le ten- 
don du flexor pollicis longus passe entre les insertions des 
deux têtes du flexor brevis aux sésamoïdes, mais cela ne se 
voit qu'après avoir écarté l’adductor obliquus qui, en s'msé- 
rant au sésamoïde médial refoule dans la profondeur la tête 
médiale du fÂlexor breuis. 


Que cette tête médiale du flexor pollicis brevis soit l’in- 
terosseus pollicis indicisque de Dursy et l’interosseus internus 
primus de Henle, cela ne peut être mis en doute si lon en 
juge d’après les descriptions et les figures, quoique je ne 
sois pas d'accord avec Dursy pour tous les détails. Par 
exemple, je n'ai jamais vu, et il ne semble pas que Henle 
ait jamais vu la seconde tête qui, d’après Dursy, doit s’insé- 
rer sur le métacarpien de l'index. D'ailleurs, l’origine de la 
tête médiale du flexor brevis offre tant de variétés, que l’on 
ne peut rien affirmer à cet égard. 

L'existence d’un quatrième interosseus internus, que l’on 
devrait avec Henle désigner comme le premier, ne semble 
pas très-probable. Ce serait par la fonction un adducteur 
du pouce qui, en présence des deux autres adducteurs, 
l'adductor obliquus et le transversus, serait tout à fait 
superflu. Mais cette détermination aurait contre elle la dispo- 
sition des muscles chez les Singes, où l'interosseus internus 1 
manquerait absolument, tandis que chez eux précisément, 


Et ESS 


ainsi que je le ferai voir ailleurs, l'appareil d’adduction des 
doigts présente un développement particulier. 

4. Adductor pollicis obliquus et transversus. — Ces deux 
muscles sont complétement développés chez l'Homme. Ils se 
touchent, et il est assez difficile de les séparer. Le passage 
du ramus profundus de l’arteria radialis qui concourt à for- 
mer l’arcus volaris profundus, indique toujours leur ligne 
de séparation. L’adductor obliquus se trouve au-dessus de 
ce point, et naît principalement de la base du deuxième et 
du troisième métacarpien. La première origine forme 
habituellement un faisceau vigoureux bien séparé. On peut 
encore parfois suivre des fibres charnues qui viennent de 
l'os muliangulum minus, de l'os capitatum et des ligaments 
qui les recouvrent. Les fibres du muscle s’avancent le long 
du bord ulnaire du métacarpien du pouce, où elles entrent 
en rapport avec la faible tête médiale déjà décrite du fexor 
brevis auprès du sésamoïde médial auquel elles s’insèrent. 
Cet adductor obliquus est, je le répète, habituellement décrit 
comme une tête interne du flexor brevis. 

L’adductor transversus est décrit partout comme un ad- 
ductor pollicis naissant du corps et de la tête du troisième 
métacarpien, ainsi que de la tête du deuxième et du qua- 
trième par des faisceaux isolés dont les fibres convergent 
vers le sésamoïde médial du pouce, où elles s’insèrent aves 
l'adductor obliquus. 
= Quant aux fonctions physiologiques de ces muscles du 
thénar, je pense avec Henle que, sous le rapport de la 
flexion et de l’adduction de la première phalange du pouce, 
on ne peut faire entre eux aucune distinction. 


Il. Le pred. 


Je n'insisterai pas longtemps sur les muscles courts du 
gros orteil, puisque, sous ce rapport, je ne m'écarte pas de 
la leçon généralement acceptée en Allemagne. Si j'attache 
de l'importance à leur disposition, c’est principalement parce 
qu’elle confirme ma manière de voir sur les muscles du thé- 
nar, en montrant que ceux du pouce et ceux du gros orteil 
se comportent de la même manière. 

Je distingue au gros orteil: 


— 168 — 


4e L'abductor hallucis, naissant du calcaneum, du ligamen- 
tum laciniatum et de la fuberositas ossis navicularis, et 
non, comme quelques-uns l'enseignent, du métatarsien du 
gros orteil, et s’insérant par un tendon qui se montre de 
bonne heure sur sa face superficielle au bord latéral de la 
base de la première phalange et au sésamoïde ; 

2 Le flexor brevis hallucis avec deux têtes qui naissent 
ensemble de la face inférieure du premier cunéiforme et du 
ligamentum calcaneo-cüboïdeum plantare par une pointe aiguë 
et tendineuse, les fibres charnues s'écartent ensuite en s’a- 
vançant le long de la face inférieure du métatarsien du pouce. 
Les fibres de la tête latérale s'unissent avec le tendon de 
l’'abductor hallucis et s'insèrent avec lui au sésamoïde latéral. 
Les fibres de la tête médiale s’avancent jusqu’à la base de 
la première phalange et s'unissent au tendon de l’abductor 
obliquus pours'insérer au sésamoïde médial; 

3° L’adductor obliquus, habituellement décrit comme un 
simple adductor hallucis, est un muscle très-fort, naissant 
de la base du deuxième et du troisième métartarsien, de 
l'os cunéiforme tertium, de l'os cuboideum et du ligamen- 
tum calcaneo-cuboïideum plantare, descendant obliquement 
le long du bord médial du métatarsien du gros orteil, et se 
fixant par son tendon au sésamoïde médial ; 

4o L’adductor transversus ou transversalis plantæ,est tou- 
jours chez l'Homme faible et rudimentaire, et souvent man- 
que tout entier. Il naît des Zigamenta capitularia plantaria 
et des capsules articulaires du troisième, du quatrième et 
souvent du cinquième orteil, et constitue un faible muscle 
triangulaire dont le tendon s'attache avec l'adductor obliquus 
au sésamoïde médial du gros orteil. 

La conformation des deux adducteurs du gros orteil chez 
l'Homme ressemble beaucoup à celle du Cercopithecus, quoi- 
que chez celui-ci le éransversus soit proportionnellement 
encore plus fort. 

— Après avoir communiqué ce mémoire, M. Alix a fait 
observer : 

1° Que les mots d’adducteur et d’abducteur appliqués aux 
muscles de l’éminence thénar doivent toujours être pris par 
rapport à l’axe soit de la main, soit du pied. Un muscle est 
réellement abducteur du pouce, quand il écarte le pouce de 


— 169 — 


l'axe de la main; il est réellement adducteur du pouce quand 
il rapproche le pouce de l'axe de la main. Cuvier a fait, il 
ya longtemps, cette remarque dans son Anatomie comparée ; 
mais son opinion n’a pas prévalu parmi les anatomistes fran- 
çais, et il en est résulté dans les descriptions une confusion 
regrettable ; 

2° Qu'en ce qui regarde la question de savoir si le court 
fléchisseur du pouce a deux têtes ou n’en a qu’une, toute 
discussion à ce sujet serait promptement résolue, en se gui- 
dant sur la manière dont Gratiolet envisageait les muscles 
de l’éminence thénar. Gratiolet considérant ces muscles comme 
faisant partie des interosseux, rapportait aux interosseux dor- 
saux tous les faisceaux qui écartent le pouce de l'axe de la 
main, et aux interosseux palmaires tous ceux qui rappro- 
chent le pouce de cet axe. Dans cette manière de voir, les 
deux têtes attribuées au court fléchisseur appartiennent cha- 
cune à un système différent et, par conséquent, ne peuvent 
pas être considérées comme formant par leur ensemble un 
seul musele. 

M. Alix a ensuite fait connaître à la Société l’appareil 
musculaire que M. Bischoff a découvert et qu'il a désigné 
sous le nom de contrahentes digilorum. Cet appareil se com- 
pose de petits faisceaux charnus qui recouvrent immédiate- 
ment les muscles interosseux, étant placés entre ceux-ci et 
l’'adducteur transverse. Il y en a un qui se rend au côté 
cubital de la base de la première phalange du second doigt, 
où 1l se fixe avec l’interosseux palmaire de ce doigt; il y en 
a un qui se rend au côté radial de la base de la première 
phalange du quatrième doigt, et enfin un qui se rend au 
côté radiai de la base de la première phalange du cinquième 
doigt, où ils s’insèrent avec les interosseux palmaires; ces 
faisceaux, par leur extrémité opposée, se fixent à peu de 
distance les uns des autres sur une aponévrose qui recouvre 
immédiatement les interosseux. Ce système musculaire se 
trouve plus ou moins complétement réalisé chez les Singes, 
Un Mandrill n'avait à la main antérieure que le faisceau du 
quatrième et celui du cinquième doigt. Au pied, les trois 
muscles existaient. M. Bischoff à vérifié leur présence sur 
un Macaque, un Cercopithèque, un Pithecia hirsuta, un Cal- 
hthrix, un Hapale. Il a trouvé chez un Hylobate deux fais- 


ceaux à la main et deux au pied. Il les a également trouvés 
chez un Troglodyte, à la main et au pied; mais il les a 
inutilement cherchés sur un Orang. 

Chez le Chimpanzé d’Aubry, que M. Alix a étudié avec 
Gratiolet, ces faisceaux charnus n’existaient pas; mais il y 
avait des rubans fibreux qui occupaient leur place; il en 
était de même chez un Orang que M. Alix a pu examiner 
dans le laboratoire de M. Paul Gervais, chez un auire Orang 
qu'il a étudié dans le laboratoire de M. Broca, et chez un 
jeune Gorille sur lequel M. Milne-Edwards a bien voulu lui 
permettre de faire cette vérification. L'appareil découvert 
par M. Bischoff peut donc être retrouvé chez tous les Singes; 
mais il y est représenté tantôt par des faisceaux charnus, 
tantôt par des rubans aponévrotiques. 


Séance du 28 juillet 1870. 
PRÉSIDENCE DE M. BUREAU. 


M. Cazin fait une communication sur des lois particulières 
concernant la durée de l'étincelle électrique. 

M. MANNHEIM communique une lettre de M. HALPHEN relative à 
la question des déplacements en géométrie (Voy. p. 170). 

M. GuiLLEmIN expose des résultats d'expériences sur les cou- 
rants du premier instant dans les piles inconstantes. (Noy. p. 171). 


Extrait d'une lettre adressée à M. Mannheim par M. Halphen. 


« Vous avez, dans une communication faite à l’Académie des 
Sciences le 9 mai, donné quelques résultats ayant pour objet de 


— AT — 


montrer l'utilité des déplacements. Je viens vous rappeler 
que quelques uns de ces résultats pourraient être obtenus 
aussi à l’aide d’une formule que j'ai fait connaître à l’A- 
cadémie le 18 janvier 14869. Parmi les applications que j'ai, 
à cette époque, données de cette formule, je vous citerai 
ce théorème : — Le nombre des normales communes à deux 
surfaces est égal au produit des nombres des normales qu'on 
peut mener d'un point à chacune des surfaces, augmenté du 
produit des nombres des normales contenues dans un plan. 
— Le même théorème s'applique aux normales communes 
à deux courbes, ou à une courbe et une surface.» 


Sur la détermination de l'intensité du courant du premier 
instant dans les piles inconstantes. par M. C. Guillemin. 


\ 


Les éléments à un seul liquide se polarisent avec une 
telle rapidité, qu'il est presque impossible d’avoir une dé- 
viation stable de l’aiguille, quand on fait passer leur cou- 
rant dans une boussole dont le fil est peu résistant. Dans 
les premiers moments, la déviation décroit de minute en 
minute d’une quantité notable. 

Généralement, l'emploi de deux liquides n'empêche pas 
complétement, la polarisation; les piles où le métal du pôle 
positif est plongé dans du sulfate de cuivre font presque 
seules exception ; ce sont les plus constantes des piles 
hydroélectriques. 

On n'éprouve aucune difficulté pour mesurer l'intensité 
du courant dans ce dernier cas. Après des oscillations, qui 
sont complétement éteintes en 30 secondes, l'aiguille con- 
serve une déviation constante pendant des minutes et 
même des heures entières. 

Pour un grand nombre d’autres éléments, après 30 se- 
condes de fermeture de cireuit, l'intensité du courant dimi- 
nue souvent de + de la valeur qu'elle présentait au 


moment de la fermeture. C’est cette intensité initiale que 
je suis parvenu à évaluer par un procédé fort simple. 
L'expérience démontre que les piles qui se polarisent 
reprennent, pour la plupart, leur intensité première, quand 
on ouvre le circuit pendant un temps suffisant, qui varie, 
suivant le cas, depuis quelques minutes jusqu'à plusieurs 
heures. 


On constate d’abord seulement le fait suivant, à l’aide 
d’un élément à sulfate de cuivre. Je suppose que cet élé- 
ment imprime une déviation stable de 20° à l’aiguille 
d’une boussole, puis qu'on mette un buttoir, tel qu'une 
petite pièce de bois ou de métal entre l'aiguille et le zéro 
du cadran, de manière que l’aiguille touche le buttoir, sans 
cesser de marquer 20° et qu'ensuite on ouvre le circuit pen- 
dant cinq minutes pour le fermer de nouveau. On voit 
alors que l'aiguille ne fait aucun mouvement, parce qu’elle 
a la déviation qu'elle doit conserver indéfiniment. 


Si l’on répète la même expérience, en rapprochant le 
buttoir du zéro d’une quantité sensible, mais très-petite, 
l'aiguille reçoit une petite impulsion, quand on ferme le 
circuit. 


Cette expérience montre que, si le buttoir en question 
maintient tout d’abord l'aiguille à la déviation stable qu’elle 
aurait si la pile conservait indéfiniment sa force initiale, la 
fermeture du circuit ne produit aucune impulsion. 


On déduit de là que, pour avoir l'intensité correspondante 
au premier instant de la fermeture du circuit d’une pile 
inconstante, il faudra maintenir l'aiguille aimantée, au 
moyen du buttoir, dans la direction présumée où le courant 
du premier instant doit l’amener. Si en fermant le circuit, 
par un contact de très-courte durée, l’aiguille reçoit une 
impulsion, on n’a pas mis le buttoir assez loin du zéro. 

On répète ces essais, à des intervalles de temps espacés 
d'une minute, ou mieux encore de 5 minutes, en poussant 
chaque fois le buttoir un peu plus loin. Dès que la ferme- 
ture du cireuit ne poussera plus l'aiguille, on aura la dévia- 
tion cherchée. 

Comme contre-épreuve, il sera bon de ramener, dans ce 
dernier cas, l'aiguille de + de degré vers le zéro. La fer- 


. meture du circuit devra donner alors une impulsion appré- 
ciable. 

Je recommande de ne fermer le circuit, chaque fois, que 
pendant + de seconde, afin. de ne pas polariser la pile. 

Lorsque le courant de l'élément voltaïque inconstant tra- 
verse une résistance un peu forte, la polarisation se fait 
très-peu sentir. Ge fait s’expliqueassez facilement en admet- 
tant que les gaz et le zinc qui se déposent en petite 
quantité sur le conducteur du pôle positif se dissolvent à 
mesure qu'ils y arrivent. 


Séance du 13 août 1870. 
PRÉSIDENCE DE M. DAUSSE. 


M. MALAIZE est nommé membre correspondant. 

M. DELANOUE remet à la Société, de la part de son savant cor- 
respondant M. Craznr, une nouvelle brochure sur les causes de 
l’ensablement de Porto Levante (Venise). 


Séance du 12 novembre 1870. 


PRÉSIDENCE DE M. DAUSSE. 
M. LAUSSEDAT fait une communication sur un nouveau Système 
de télégraphie. 
M. BERTHELOT communique les résultats auxquels il est arrivé 
relativement à la force de la poudre. 


Séance du 26 novembre 1870. 
PRÉSIDENCE DE M. DAUSSE. 


M. BERTHELOT fait une communication sur les matières explo- 
sibles ; 
M. Pur une autre sur la variole. 


Séance du 10 décembre 1870. 
PRÉSIDENCE DE M. LAUSSEDAT. 


M. PuEL fait une communication sur les plaies d'armes à feu. 


Séance du 24 décembre 1870. 


PRÉSIDENCE DE M. DAUSSE. 


M. Desvienes expose à la Société ses idées sur la construction 
d'un bateau destiné à naviguer entre deux eaux. 

M. Cazin fait une communication sur la force d’explosion de la 
poudre. 


IMP. CENTRALE DES CHEMINS DE FER.— A. CHAIX ET C°, RUE BERGÈRE, 20, A PARIS. — 6540-1. 


qe NE q a 


BULLETIN 


DE LA 


SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE 


DE PARIS. 


Séance du 11 Février 1871. 
PRÉSIDENCE DE M. DAUSSE. 


MM. LAGUERRE et BERTHELOT font des communications sur les 
projectiles explosibles. 


Séance du 26 Février 1871. 
PRÉSIDENCE DE M. DAUSSE. 


M. Dausse appelle l’attention de la Société sur un rapport de 
M. le docteur Bertrand, relatif aux balles explosibles prussiennes, 
imprimé dans le Figaro et reproduit par la Gazette de France du 
30 janvier. 

M. Laussepar fait observer que la description donnée ne prouve 
en rien que la balle est explosible. 

M. LausseDaT décrit la substance contenue dans les tubes 
incendiaires introduits dans les obus. 

M. TRANsON fait une communication relative à cette proposi- 
tion : les trois angles d’un triangle sont égaux à deux droits. 


Extrait de l’Institut, 17e section, 4871. 12 


— 1718 — 


Séance du 11 Mars 1871. 


M. LausseparT décrit le compas aéronautique de M. Janssen, 
communiqué à l’Académie des Sciences. 

M. Ricne et M. Laussepar demandent à passer membres hono- 
raires. 


Séance du 10 Juin 1871. 


MM. Ricuer et LAUSSEDAT, étant membres de la Société depuis 
plus de dix ans, sont nommés membres honoraires. Une place 
est done vacante dans la 1'° et une dans la 2e section. 

M. HATON DE LA GOUPILLIÈRE demande à passer membre ho- 
noraire. 

M. Cazin fait une communication relative à la détermination de 
la force magnétique des aimants et des électro-aimants (Voy. p.178.) 

M. TRANsoN fait une communication relative au postulatum 
d’'Euclide et aux hypothèses de Lobatchefski. Cette communication 
est l’occasion d’une discussion entre M. Moutard et M. Transon, 
sur l’origine de l’idée D’INFINI. 

La séance est levée à dix heures et demie. 

Le Secrétaire, 


P. BErr. 


Sur une nouvelle méthode pour trouver la position des pôles 
d’un aimant et évaluer son magnétisme en unités méca- 
niques, par M. Cazin. 


Cette méthode n’exige pas la connaissance de la valeur 


AT 


absolue du magnétisme terrestre, et elle s'applique à 
toute espèce d’aimants ou d’électro-aimants. 

S'il s’agit d’un barreau aimanté, rectiligne, de poids 
ordinaire, on le suspend verticalement au bassin d'une 
balance ordinaire et on l'équilibre; puis on dispose au 
dessous un conducteur voltaïque, formé d'un fil métal- 
lique isolé, enroulé plusieurs fois sur lui-même, de ma- 
nière à constituer un-anneau. Le plan de cet anneau est 
horizontal, et son centre est sur la verticale de l’ai- 
man. 

S'il s’agit d’un aimant trop lourd pour être suspendu à 
la balance ordinaire, ou d’un électro-aimant, on suspend 
le conducteur annulaire à la balance électro-dynamique que 
j'ai décrite dans les Annales de chimie et de physique (T. I. 
1864), et on place l’aimant au-dessous, de façon que la 
ligne des pôles soit sur la verticale du centre de l’an- 
neau, celui-ci étant horizontal. 

Lorsque le courant passe dans un sens convenable, 
il y a répulsion entre l'anneau et l’aimant; on mesure 
cetile force en unités de poids. 

Soient : p le poids qui fait équilibre à la force en 

question, 

i l'intensité du courant, 

n le nombre de tours du conducteur annulaire, 

d la distance du milieu de l’aimant au centre 
de l’anneau, 

r le rayon moyen de l’anneau, 

m la quantité de magnétisme concentrée à 
chaque pôle, 

a la moitié de la distance polaire, 

k un coefficient constant, dépendant des unités 
adoptées, on a: 


_2nkrim ne . 


ou simplement 


9nkr imP 
74 r 


— 180 — 


P désignant la parenthèse, fonction de d et de a. En 
opérant semblablement avec une autre valeur de d, 
on a 


0 DM En 0 To 
D ——— 
Tr 


Si les distances d, d’ diffèrent assez peu l’une de l’autre, 
pour que la valeur de a soit sensiblement la même dans 
les deux cas, on détermine celte valeur, en résolvant 
par tâtonnement l'équation : 


On tire ensuite m de l’une des équations précédentes. 

Je prends pour unité de force le décigramme à Paris; 
pour unité de longueur, le décimèétre; pour unité de magné- 
tisme celle qui, concentrée en un point et agissant sur 
une égale quantité concentrée en un autre point à la 
distance de { décimetre, produit une force de 4 décigramme; 
pour unité de courant celui qui dégage 4 milligramme d'hy- 
drogène en une seconde. 

En appliquant la méthode précédente à un aimant, 
dont j'avais déterminé la distance polaire et la quantité 
de magnétisme par les procédés de Pouillet et de Gauss, 
J'ai trouvé. avec ces unités 


Log. k = 0,2874662. 


Le coefficient 4 sert, d’une manière générale, à évaluer 
en unités de poids l’action mutuelle d’un courant et d'un 
aimant. Les calculs de ce genre d’action ont pour point 
de départ la formule élémentaire 


kimds.sinw 
f = 72 


w étant l’angle que l'élément ds du courant fait avec 
la ligne r qui va de l'élément au pôle magnétique. En 


— 181 — 


prenant les unités que j'ai désignées plus haut, on obtient 
la valeur de f en décigrammes de Paris. 

Je poursuis en ce moment quelques recherches sur les 
électroaimants, dont les lois sont presque inconnues.Jusqu’à 
présent, on n’a mesuré que leur moment magnétique 
2m a, et l’on conçoit que cette fonction soit plus com- 
plexe que chacun des facteurs dont elle se compose. 


Séance du 24 Juin 1871. 
PRÉSIDENCE DE M. LABOULAYE. 


Le procès-verbal de la précédente séance est lu et adopté. 

La Société recoit : 

4° Une lettre de M. TRansoN annonçant pour la prochaine 
séance une communication sur : l'emploi de l’infini absolu dans 
les mathématiques. 

M. Deranous donne quelques explications sur une brochure 
qu'il offre à la Société : 1° du rôle des corps gazeux dans les 
phénomènes volcaniques ; 2° mode de formation de quelques roches vol- 
caniques aux environs du Puy en Velay. 

M. Cazin expose ses expériences sur la construction d’un gal- 
vanomètre très-sensible et d’une grande simplicité. (Voy. p. 182.) 

M. Léon VAILLANT présente à la Société la suite de ses obser- 
vations sur les conditions biologiques dans lesquelles se trouvent 
les Balanes dans les zones littorales supérieures. (Voy. p. 183.) 

La séance est levée à dix heures. 


L'un des Vice-Secrétaires, 
L. VAILLANT. 


— 182 — 


Sur un nouveau réophore, par M. Cazin. 


Les galvanomètres et rhéomètres ordinaires, fondés sur 
l’action du courant sur un aimant, donnent des indica- 
tions qui sont à peine proportionnelles à l'intensité du 
courant. L’électro-dynamomètre de Weber et la balance 
électro-dynamique que j'ai construite en 1864, donnent 
les carrés de l'intensité ; ils sont donc bien préférables. 

Dans les recherches que j'ai entreprises sur les électro- 
aimants, d’après la méthode décrite dans la note précé- 
dente, les forces que l’on mesure sont à peu près pro- 
portionnelles aux carrés de l'intensité du courant. En 
outre, elles exigent un courant assez intense, et une 
grande constance de ce courant. Il fallait donc faire 
usage d'un rhéomètre ayant le même degré de sensibilité 
que l’appareil mesurant les forces en question, et pouvant 
servir à maintenir l'intensité constante, à l’aide d’un 
rhéostat placé dans le circuit. [l importait, à ce dernier 
point de vue, que ce rhéomètre prit rapidement l’équi- 
libre, afin qu’on püt suivre, le rhéostat à la main, les 
variations du courant. 

J'ai imaginé un appareil très-simple, que tout le monde 
peut réaliser, à très peu de frais. 

Un cylindre de fer doux est suspendu verticalement 
au fléau d’une balance ordinaire et équilibré. Il est en- 
touré d'une bobine fixe, dont le fil est traversé par le 
courant, de façon que cette bobine attire le cylindre de 
fer. Au-dessous, et sur la même verticale, est placé un 
électro-aimant rectiligne fixe, et le courant le traverse 
dans un sens tel qu'il repousse le cylindre de fer: De 
cette manière ce cylindre est en présence de deux forces 
antagonistes, l'attraction de la bobine supérieure et la ré- 
pulsion de l’électro-aimant inférieur, et il prend une po- 
sition d'équilibre stable, qui incline le fléau de son côté. 
En mettant des poids dans le bassin de la balance, de 
l’autre côté, on rétablit l’horizontalité du fléau, et les 
poids sont à peu près proportionnels aux carrés de l’in- 
tensité du courant. 


— 183 — 
Dans mon appareil les poids 
949 milligrammes 2651 et 7404 
correspondent aux intensités 
0.0087 0.0148 el 0.0248 


l'unité de courant dégageant 1 milligr. d'hydrogène en 
une seconde. 

Cet appareil est particulièrement commode pour régler 
le courant. Lorsque l’aiguille du fléau est au zéro, la plus 
légère variation du courant est immédiatement accusée 
sans oscillation, et il est très-facile de rétablir l’intensilé 
en agissant sur le rhéostat. Dans un circuit d’une ving- 
taine de couples de Bunsen, un changement de résistance 
équivalant à 1 centimètre d’un fil de cuivre de + de mill. 
environ est nettement accusé. 

Le même appareil convient à tous les courants, quelle 
que soit leur intensité; il suffit de modifier les dimen- 
sions du fer et des bobines, pour que l'effet magnétique 
soit appréciable, s’il s’agit de courants très-faibles, 


Sur la résistance vitale du Balanus balanoïdes hors de l’eau, 
par M. Léon Vaillant. 


En 1869 : j'ai déjà eu l’occasion d'entretenir la Société de 
recherches destinées à apprécier le temps qu’une espèce de 
Balane, le Balanus balanoides, pouvait passer hors de l’eau, 
cet animal habitant une des zones littorales supérieure qui 
tous les jours découvre et même parfois ne couvre pas. 

Au mois d'août dernier j'ai repris ces observations, tou- 
jours par le même procédé, c’est-à-dire en notant chaque 
jour au moment du plein la hauteur à laquelle atteignait 
l’eau sur l’un des pieux qui protégent le quaiduSillon à Saint- 
Malo, pieu sur lequel était renseigné par un repère bien 
visible le point extrême auquel parvient cette Balane. 


= HeA 


Je suis parvenu ainsi à m'assurer que pendant cette 
période de 31 jours le niveau a 19 fois été émergé, 7 fois 
l’eau a pu l’atteindre en éclaboussant, 5 fois seulement 
l'immersion a été complète, pendant les cinq derniers jours 
du mois (il n’est naturellement question que de la marée 
du jour et non de celle de nuit). On doit conclure de ces 
faits que le point extrême auquel s'élève ce Crustacé peut 
être fixé pour Saint-Malo vers 112 ou 115 décimètres au- 
dessus du 0 des cartes marines des côtes de France. Cette 
hauteur paraît correspondre assez exactement au niveau des 
plus basses mers de vives eaux et devrait être regardée 
comme la limite supérieure de la zone 1 de MM. Audouin et 
Milne-Edwards. 

Ce point une fois déterminé, il est facile de reconnaître 
par le calcul le temps d'immersion pour une marée donnée. 
Il paraît être très-court et par exemple pour la plus forte 
des marées du mois d'avril 1870, celle du 29 au 30, le niveau 
n’a guère été couvert que 2 h.5 m. En somme la vie du Ba- 
lanus balanoïdes peutse passer et doit se passer en très-grande 
partie hors de l’eau. En admettant des conditions certaine- 
ment trop favorables, plus des neuf dixièmes du temps, l’ani- 
mal est émergé. 

J'ai aussi cherché à voir sur des individus mis expérimen- 
talement hors de l’eau, pendant combien de jours la vie 
pourrait persister. Après une émersion de 44 jours j'ai 
encore trouvé plus de la moitié (treize sur vingt-quatre) des 
enimaux vivants. J'avais eu seulement la précaution de 
maintenir ces êtres dans un milieu humide. 

Un point resterait à élucider, c’est de savoir quelles sont 
les modifications anatomiques qui permettent à cette Balane 
un mode de vie aussi anormal en apparence, c’est une 
recherche que je n’ai pu encore entreprendre. 


— 185 — 


Séance du 8 Juillet 1871. 
PRÉSIDENCE DE M. MOUTARD. 


La correspondance imprimée contient une lettre de faire part 
de la mort de M. Fezice Cxiô, professeur d’analyse supérieure à 
l’Université de Turin, membre correspondant, mort à Turin le 
28 mai 1871. 

M. VAILLANT est chargé d'écrire une notice biographique sur 
M. Laurent Degousée, membre honoraire. 

M. DELANOUE signale un congrès préhistorique qui doit avoir 
lieu à Bologne le 1% octobre prochain. 

M. TRANSON traite de l’emploi de linfini dans les mathéma- 
tiques. 

M: DE LuvNes est nommé président pour le 2 semestre 
de 1871. 

M. Pauz BERT expose les résultats de recherches qu'il a entre- 
prises, dans l’été de 1870, sur le mécanisme et la cause de la mort 
chez les animaux d’eau douce que l’on immerge dans l’eau de mer. 

« Les Poissons meurent en un temps qui varie suivant les 
» espèces : une Ablette en 15 minutes, la plupart des Cyprins 
» de 30 à 60 minutes, un Saumon de 12 centimètres en 6 heures, 
» des Epinoches de 2 heures à un mois et plus (même espèce, 
» mêmes conditions générales en apparence), les Anguilles (de 
» même taille) de un jour à un mois et plus. 

» Les Poissons meurent avec les yeux cataractés, les branchies 
» congestionnées et apoplectiques, avec extravasation sanguine. Le 
» sang des vaisseaux branchiaux est altéré; tous les globules \ 
» sont déformés ou détruits, ceux du cœur et même de l’aotre 
» sont presque tous intacts. M. Bert conclut que chez ces ani- 
» maux la mort a lieu par asphyxie consécutive à l'arrêt de la 
» circulation branchiale. 

« Les Grenouilles périssent en une heure environ; leur sang 
» est sain, mais le cœur arrêté; elles sont desséchées ayant perdu 
» de + à + du poids de leur corps. C’est cette dessiccation qui 
» est, selon M. Bert, la cause de la mort et de l'arrêt du cœur. 
» M. Bert ne pense pas qu’il y ait chez elles, pas plus que chez 
» les Poissons, empoisonnement par absorption de certains sels de 
» mer. 

» Mais il est possible que ce genre de mort soit celui des ani- 


— 186 — 


» maux qui résistent pendant un temps suffisant, et notamment 
» de ceux qui meurent dans l’eau de mer étendue de moitié 
» d’eau douce ; il y a là le sujet de recherches plus approfon- 
» dies. 

» Relativement à la substance qui occasionne la mort, M. P. 
» Bert croit avoir démontré l'influence exclusive des chlorures et 
» surtout du chlorure de sodium ; il fait voir à ce propos que, 
» avec un même poids atomique de métal, les chlorures sont 
» plus à redouter que les sulfates, et que à poids égal de chlore, 
» le magnésium l’est beaucoup plus que le sodium. 

« Il attribue la mort à la puissante action exosmotique de ces 
» sels. » 

M. Rose demande si M. Bert a examiné les animaux micros- 
copiques. 

M. BERT répond que oui, mais qu’ils ne lui ont rien fourni 
de bien intéressant ; ils deviennent un peu opaques et leurs cils 
cessent de se mouvoir; dans les petits Crustacés, on voit le cœur 
battre après que tous les mouvements généraux ont cessé. 

La séance est levée à 10 heures. 

Le Secrétaire, 
P. BERT. 


Séance du 22 Juillet 1871. 
PRÉSIDENCE DE M+ TRANSON. 


MM. Haron et Azpn. MIzne-Enwarps demandent à passer au 
rang de membres honoraires. 

La Socélé décide que les Comptes-Rendus des deux années 
1870 et 1871 seront fusionnés en un seul volume. ï 

M. VAILLANT fait une communication sur la structure de la 
trompe de certaines Némertes. (Voy. p. 18.) 

M. Bert demande si M. Vaillant a vu ces animaux se servir de 
leur trompe pour attaquer leur proie. 

M. Vaizzanr a vu des Némertes lancer leur trompe, mais sans 
avoir pour but de s'emparer de quelque proie. 

M. Berr fait une communication sur la composition de l'air 
confiné dans lequel sont morts des animaux, quand cet air est 
comprimé à plusieurs atmosphères. (Voy. p. 189.) 

La séance est levée à 10 heures. 

Le Secrétaire, 
P. BERT. 


— 187 — 


Sur l'appareil stylifère de quelques Némertiens, 
par M. Léon Vaillant. 


On sait que les naturalistes sont encore aujourd’hui par- 
tagés sur la question de savoir quels rapports existent entre 
les différentes parties de l’appareil stylifère des Nemertinea 
enopla. Les uns, avec M. de Quatrefages, admettent que les 
lames contenues dans les poches latérales viennent remplacer 
celle du stylet central lorsque celle-ci est hors d'usage. 
D'autres, comme Claparède, pensent au contraire que les 
poches reçoivent les lames tombant du stylet. Enfin, une 
dernière opinion est que les poches et le stylet sont des ap- 
pareils absolument indépendants, suivant l’idée de Kefers- 
tein. 

Au mois de février 1871, j'ai observé très-clairement sur la 
Nemertes balmea, Quatr. un canal qui, des poches styli- 
fères, se rend directement vers la partie moyenne du manche 
du stylet. Ce canal, transparent comme les poches elles- 
mêmes, débouchait dans cet espace de même nature qui 
entoure le manche et que l’auteur de l'espèce a parfaite- 
ment décrit et figuré. 

Cette remarque me porta à penser qu'on pourrait peut- 
être trouver sur d’autres animaux du même groupe une 
disposition semblable ; ce fut cependant au mois de mai 
seulement que je pus observer quelque chose d’analogue. 
L'animal aui fit l’objet de cette seconde observation appar- 
tenait à une autre espèce, le Polia baculus, Quatr. lei le canal 
de la poche stylifère, au lieu de se diriger en travers, 
marche obliquement en avant et en dedans vers le cul-de- 
sac terminal de la portion extroversile de la trompe. Au 
premier abord il me parut déboucher en ce point suivant la 
description de Claparède. Un fait cependant me frappa, c’est 
que, dans les mouvements de l'organe, ce canal ne paraissait 
pas suivre la paroi du cul-de-sac, ce qui aurait dû cepen- 
dant avoir lieu s’il y aboutissait. 

Après un examen plus attentif, et surtout en employant 
successivement des grossissements de plus en plus forts, qui 
permettent de mieux reconnaître sur ces parties délicates la 
superposition réelle des organes, j'ai pu reconnaître que les 


— 188 — 


canaux, au lieu de déboucher librement dans la partie pro- 
fonde de la portion extroversile restant dans la paroi de la 
trompe, se recourbent en arrière, se rapprochent et se réu- 
nissent en un orifice commun à la partie antérieure de la 
portion centrale de l'appareil pour se confondre avec les 
couches transparentes qui entourent celle-ci, lame et man- 
che. Cette disposition se voit surtout nettement, lorsque, 
dans certaines positions, les poches styligères, leurs canaux 
et le stylet étant reportés en arrière, ces différents organes 
se détachent en plus clair sur les parties musculaires qui 
les entourent. Dans le cas contraire, la ténuité du canal 
empêche de bien distinguer son trajet sur les papilles glan- 
dulaires de la portion extroversile et ils paraissent débou- 
cher directement dans celle-ci. 

D'après ces observations, on peut regarder comme cer- 
tain qu’un trajet est directement établi entre le stylet central 
et les poches styligères. L'opinion de Keferstein doit donc 
être regardée comme peu probable. Quant à savoir si les 
stylets latéraux viennent remplacer le stylet central, ou si, 
au contraire, ce dernier, hors de service, vient tomber dans 
les poches styligères pour y être résorbé, c'est ce qu'il est 
difficile de décider en l’absence d'observations directes. Ce- 
pendant, en ayant égard à cette considération qu'on ne con- 
naît pas dans tout le règne animal d'exemple de ces odon- 
toïdes devenus inutiles et étant réemployés, même avec 
absorption, par l'organisme; qu’au contraire, les cas dans 
lesquels des crochets vénénifères, par exemple, arrachés ou 
tombant naturellement sont remplacés par la substitution 
d’autres organes semblables en réserve, on est conduit à 
regarder l’opinion de M. de Quatrefages comme ayant pour 
elle les plus grandes probabilités. Toutefois, il faut remar- 
quer que, dans les cas auxquels je fais allusion, ces odon- 
toïdes de remplacement ne viennent pas se rendre à leur 
nouvelle place comme une sorte de corps étranger formé en 
un point et se rendant à un autre après avoir rompu toute 
connexion avec l'organisme, ce qui semblerait cependant 
être le cas pour les Nemertes, objection dont la valeur ne 
permet d'accepter cette manière de voir qu'avec une grande 
réserve. 


— 189 — 


Sur la composition de l'air confiné dans lequel meurent des 
animaux, quand cet air est comprimé à plusieurs atmo- 
sphères, par M. Paul Bert. 

Les animaux qui ont été mis en expérience sont des Moi- 
neaux ; le récipient à air comprimé a un litre de capacité. 
Quelle que soit la pression, les oiseaux y périssent à peu 
près dans le même temps (environ 3 heures). On peut sans 
danger ramener brusquement un oiseau de 7 atmosphères 
à la pression normale ; si cependant il était déjà près d’as- 
phyxier, la décompression le tue en provoquant le dégage- 
ment de gaz dans les cavités droites du cœur. 

A la pression normale, l’air dans lequel succombe l’ani- 
mal contient, en moyenne : CO? 16; O 3,5; — à 1 + atm. 
CO? 15,2 ; O 2,6;—à 2 atm. CO? 13,7; O 5;— à 27 atm. 
CO? 11,2 ; O 8,5; — à 3 + atm. C0? 7,2 ; O 11,1; — à 5 
atm. C0? 5,6 ; O 15,8 ;— à 7 atm. CO? 4; O 15,9; — à 9 
atm. CO? 3; O 17,8. 

Si l’on multiplie le chiffre qui exprime le nombre des 
atmosphères par celui qui est relatif au CO?, on obtient : 
16; 23,95 ; 27,4; 28,95 ; 27; 28; 98; 27, c’est-à-dire (en 
négligeant momentanément les deux premiers) des nombres 
qui oscillent de 27 à 28. 

Or, un oiseau confiné jusqu’à la mort dans une atmos- 
phère d'oxygène pure périt lorsqu'elle contient 25 à 30, 
en moyenne 28 p. 100 de CO?. Dans ces conditions, le sang 
veineux de l’animal est rouge (comme celui des animaux 
morts dans l’air comprimé) et contient évidemment beau- 
coup d’O : il périt, comme l’a autrefois montré M. CI. Ber- 
rard, parce que, sous la pression des 28 centièmes du CO? 
extérieur celui qui est dans le sang ne peut plus s'échapper. 

Or, cette pression de 28 correspond, dans les limites 
habituelles des différences expérimentales, aux 13,7 à 2 
atm., aux 5,6 à 5 atm., etc. Ainsi, un oiseau périt 
lorsque le CO? contenu dans son sang est en quantité telle 
qu'il fasse, dans les conditions de l’osmose pulmonaire, 
équilibre à la pression de 28 p. 100 de CO? contenu dans 
l'air extérieur : notons, bien entendu, qu'il y a dans ses 


= 190 — 


vésicules pulmonaires une proportion de CO? supérieure à 
28 centièmes. 

J'ai autrefois indiqué à la Société le résultat d expé- 
riences analogues faites sur l’air dilaté. Or, on peut en tirer, 
relativement à l'oxygène, des conclusions du même ordre. 
Je rappelle ici quelques chiffres. À 76°, l'air confiné où 
l'animal périt ne contient plus que 0 P. 100 d’O; à 55° 
de pression, il contenait 4,5 ; 5,4 à AT°; 7,4 à 87°; 8,17 à 
30°; 11,2 à 26°; 12,8 à 19,7. 
| Si l'on écrit, par exemple, Ja proportion 75 : 81 = 7, À : T; 

x représente la valeur à 76° de pression de 7,4 d’O à 87° 

31><1,4 
In 

Rob 

les autres chiffres, on arrive à des nombres ayant pour 
moyenne 3,9. Nous pouvons donc dire qu'un animal périt 
lorsque l'oxygène de son sang artériel est en si faible quan- 
tité qu’il ne peut plus faire équilibre qu'à la pression de 
3,5 d'oxygène contenu dans lair extérieur. 

On voit, en définitive, qu'en considérant les diverses 
pressions inférieures et supérieures à la pression normale, 
c’est aux environs de celle-ci, ou, pour mieux dire, c’est 
au-dessus de celle-ci que les animaux sont le plus capables 
d’épuiser l'oxygène de l'air avant d'y périr. La région baro- 
métrique comprise entre À et 2 atm. mérite donc une étude 
sérieuse et spéciale. C’est, pour le dire en passant, celle 
qu'on a pu appliquer, avec tant de succès, à la thérapeu- 
tiques 

Nous pouvons résumer tous ces résultats dans les formu- 
les suivantes : un animal maintenu dans un vase clos y 
périt : lo par privation d'O. (asphyxie), quand la pression 
est d’une atmosphère et au-dessous ; 2 par excès de CO? 
(empoisonnement), quand elle est de 2 atmosphères et au- 
dessus ; 3° à la fois par asphyxie et par empoisonnement, 
pour les pressions intermédiaires à À et 2 atmosphères. 


— ©,6. En faisant le même calcul avec 


— 191 — 


Séance du 12 Août 1871. 
PRÉSIDENCE DE M+ TRANSON. 


M. JoBert fait une communication sur les organes “pute des 
Poissons. 

M. VarLLanT fait remarquer qu’il serait intéressant, comme 
d’ailleurs M. Jobert paraît l'avoir cherché, de reconnaître quelles 
sont les relations à établir entre les habitudes des Poissons et la 
disposition de ces appareils. 

M. VALLES fait une communication sur la propriété dont jouis- 
. Sent certains nombres premiers d’être égaux à des sommes ou à 
des différences de car rés, ou des multiples de carrés. 

La séance est levée à 10 heures et demie, 


L'un des Vice-Secrétaires, 
L. VAILLANT. 


Sur la propriété dont jouissent certains nombres premiers 
d'être égaux à des sommes ou à des différences de carrés 
ou de multiples de carrés, par M. F. Vailès. 


La propriété dont jouissent certains nombres premiers 
d’être égaux à des sommes ou à des différences de carrés 
ou de multiples de carrés n’a été, pour ainsi dire, qu'entre- 
vue; on en a cité quelques exemples, mais en nombre très- 
restreint : or, c’est là une propriété analytique qui est sus- 
ceptible d’une très-grande généralisation. 

On établit dans les ouvrages d’algèbre que tout nombre 
premier qui, diminué d’une unité, est divisible par 4, est égal 
à la somme de deux carrés. On a aussi constaté que tout 
nombre premier qui, diminué d’une ou de trois unités, est 


10 


divisible par 8, est égal à la somme d’un carré et du double 
d’un carré. Mais je ne sache pas qu’on soit allé au-delà. 

Le but de cette note est d'indiquer combien sont plus 
étendues les propositions de cet ordre; et il me suffira, 
pour faire apprécier l'utilité de ces propositions, de dire 
qu’elles sont d’un très-grand secours pour résoudre en 
nombres entiers les congruences de la forme x6=p (mod p) 
le reste p étant quelconque. 

Je ne saurais dans cette note entrer dans le détail des 
démonstrations des faits que je veux faire connaitre, je me 
borne à présenter ici l'énoncé des théorèmes, me réservant 
d'en exposer plus tard la justification. 

Théorème Ie. Celui-ci est connu depuis longtemps. Je le 
rappelle pour mémoire et afin de compléter l’ensemble des 
faits de cet ordre. 

Il consiste en ce que tout nombre premier qui, diminué 
d’une unité, est divisible par #, est égal à la somme de deux 
carrés. 

Théorème II. Celui-ci est encore connu, il consiste en ce 
que tout nombre premier qui, diminué de une ou de trois 
unités, est divisible par 8, est égal à la somme d’un carré 
et du double d’un carré. 

Théorème II. Tout nombre premier qui, augmenté ou 
diminué d’une unité, est divisible par 8, est égal à la difté- 
rence d’un carré et du double d’un carré. 

Il résulte de la combinaison de ces propriétés que les 
nombres premiers de l'espèce particulière 8 N + 1 revêtent 
les quatre formes 


d+b?, a?+20?, 2a2—b?, a2—9202. 


Je passe aux propositions analogues pour le multiple 3. 

Théorème IV. Tout nombre premier qui, diminué d’une 
unité, est divisible par 3, est égal à la somme d’un carré et 
du triple d'un carré. 

Théorème V. Tout nombre premier qui, mme d’une 
unité, est divisible par 3, est égal à la différence d’un 
carré et du triple d’un carré. 

Ces deux théorèmes comprennent tout ce qui concerne le 
facteur 3 puisque, par rapport à ce facteur, les nombres pre- 


— 1935 — 


_miers ne peuvent être que de la forme 3N + 1 ou 3N — 1. 

Théorème VI. Tout nombre premier qui, augmenté ou 
diminué d’une unité, est divisible par 5, est égal à la diffé- 
rence d’un carré et du quintuple d’un carré. Ceci est sans 
exception. 

Théorème VIT. Lorsqu'un pareil nombre est en même 
temps de la forme 8N+1 ou 8N+5, il jouit en outre de la 
propriété d’être égal à la somme d’un carré et du quin- 
tuple d’un carré. 

Par rapport au diviseur 7, nous pouvons poser les règles 
suivantes : 

Théorème VII. Tout nombre premier qui, diminué de 1, 
ou 2, ou #4 unités, est divisible par 7, est égal à la somme 
d’un carré et du septuple d’un carré. 

Théorème IX. Si en même temps ce nombre est de la 
iorme 8N<+1 et 8N+5, il sera en outre égal à la différence 
d’un carré et du septuple d’un carré. 

Théorème X. Tout nombre premier qui, augmenté de 
4, 2 ou 4 unités, est divisible par 7, est égal à la différence 
d’un carré et du septuple d’un carré, pourvu qu’il soit de 
l’une des formes 8N+3 ou 8N+-7. 

Nous ne sommes pas encore complétement en mesure de 
formuler ce qui concerne d’autres diviseurs, mais ce travail 
est en voie de préparation. On conçoit, au reste, qu'il est 
à peu près indéfini. Nous croyons en avoir assez dit pour 
donner une idée de la grande généralité des propositions de 
cet ordre. 


Séance du 28 Octobre 1871. 
PRÉSIDENCE DE M. DE LUYNES. 


M. L. VaiLLaNr donne lecture du procès-verbal de la séance du 
12 août et fait connaître à la Société les différentes publications 
parvenues pendant les vacances. 


Extrait de l'Institut, 4re section, 1874. 13 


— 19: — 


La correspondance comprend deux lettres, l’une de M. DELA- 
NOUE, l’autre de M. JANSSEN, qui, ne pouvant assister aux séances, 
demandent qu’on leur accorde des congés. 

M. Jogerr fait une première communication pour compléter ce 
qu'il a précédemment exposé à la Société sur les organes tactiles 
des Poissons. Après avoir rappelé ses recherches sur les nageoires 
pectorales considérées comme organes du tact, en particulier 
chez les Gades, recherches qu’il a étendues depuis au Physis 
mediterraneus, cet observateur montre que chez l’Ophidium barba- 
tum les prétendus barbillons antérieurs ne sont autre chose qu'une 
modification des nageoires pectorales. Cette espèce est donc à tort 
placée parmi les Malacoptérygiens apodes et doit être rapprochée 
des Gades, (Voy. p. 194.) 

Une seconde communication a pour objet l'étude des termi- 
naisons nerveuses dans le grouin du Porc. (Voy. p. 207.) 

M. DE Luynes expose la suite de ses recherches sur les relations 
qui existe entre l’orcine et le toluène..(Voy. p. 208.) 

M. LAGUERRE fait une communication sur les propriétés de la 
cyclide. (Voy. p. 209.) 

M. LE PRÉSIDENT fait remarquer à la Société que plusieurs 
places sont vacantes dans la seconde et la troisième section, et 
invite les membres de chacune d'elles à pourvoir au plus tôt au 
remplacement des membres sortis. l 

La séance est levée à 10 heures. 


L'un des Vice-Secrétaires, 
L. VAILLANT. 


Recherches pour servir à l'histoire des organes. du toucher 
chez les Poissons, par M. Jobert. 


(Lecture commencée dans la séance du 12 août et continuée dans 
celle du 28 octobre 1871.) 


Cette question a été relativement très-peu étudiée, Afin 
d’abréger, nous n’entreprendrons pas ici un historique 
complet. À mesure que, dans le cours de cette note, nous 
aurons l’occasion de mentionner quelque travail, nous le 
ferons soigneusement. 


— 195 — 


Avec tous les physiologistes actuels, nous donnerons le 
nom d'organes du toucher à ceux qui, en vertu de la 
volonté de l’animal, servent activement à l'exercice de cette 
fonction et sont le siége de sensations spéciales. Le tégu- 
ment externe en général ne sera donc pas ici l’objet d’une 
description. 

Nous considérerons donc comme organes de toucher : 
les lèvres, les replis labiaux internes ou lèvres internes, 
dont l’inférieure très-développée chez l’Uranoscope peut être 
projetée hors de la bouche par lanimal (les barbillons), 
certaines nageoires et leurs modifications. 

La muqueuse de la langue, l'organe palatin des Cyprins, 
si riche en nerfs et en muscles, la muqueuse qui revêt la 
face buccale des arcs branchiaux et les petits prolongements 
osseux mobiles que l’on y observe, ne sauraient être consi- 
dérés comme organes actifs du toucher. 

Des branches nombreuses et très-volumineuses du pneumo- 
gastrique s’y distribuent et s’y terminent, il est vrai, mais 
il est probable qu'ils sont le siége de la sensation gustative. 

En terminant cette énumération, n'oublions pas les lamel- 
les branchiales qui ne sont pas non plus des organes du 
toucher, mais qui doivent être très-sensibles ; leur côté 
externe se trouve, dans les + de leur hauteur, garni de 
grandes papilles composées, dans lesquelles cheminent 
des nerfs volumineux venant du nerf pneumogastrique. 

Chacune de ces papilles est surmontée d’un organe spécial 
appelé improprement cyathiforme par Leydig. 

Un corps étranger, vivant ou non, ne peut donc venir 
heurter l'appareil respiratoire sans que sa présence soit im- 
médiatement décelée. Cette disposition des lamelles bran- 
chiales dont nous n'avons trouvé nulle part la description, 
est surtout très-manifeste dans les Cyprins. 

Les organes du toucher actif se rencontrent surtout chez 
les Poissons qui séjournent au fond de l’eau et cherchent 
leur nourriture dans la vase. Chez quelques-uns, l'organe 
tactile sert de véritable instrument d'exploration, On saitque 
c’est à quelques centimètres au-dessous de la surface du fond que 
se tiennent la plupart des petits animaux destinés à devenir la 
proie des Poissons; ceux-ci, à l’aide de leurs organes spéciaux, 
remuent la vase, font fuir leurs victimes qui sont aussitôt sai- 


ice 


sies. Nous avons pu faire à l’aquarium d'Arcachon de longues 
et fréquentes observations sur le Mullus barbatus,ou Rouget. 
Ce Poisson, à l’aide de ses barbillons, creuse dans le sable 
de véritables sillons. Munis d’un puissant appareil musculaire, 
les organes tactiles s’agitent avec une très grande rapidité ; plus 
loin nous décrirons leur structure. A l'aquarium du Havre, 
nous avons également observé des Gades (le Cod fish des 
Anglais), chez lesquels la nageoire ventrale était adaptée 
au même usage; elle était devenue exclusivement un organe 
explorateur, appliqué soigneusement le long de l’abdomen 
durant la locomotion. Sitôt que le Poisson était au fond, 
ses ventrales, dont les deux rayons extérieurs étaient très- 
longs, se déployaient, et ces sortes de tentacules allaient remuer 
les herbes, exploraient les parois du bac, faisaient fuir les 
petits Crustacés qui, aussitôt, étaient saisis. 

Richard Owen dit qu'une Morue aveuglée peut goûter avec son 
barbillon ; nous verrons plus loin si cette hypothèse peut 
être soutenue. Les Cyprins de nos eaux ne peuvent, à l’aide 
de leurs barbillons mous, procéder ainsi; ils les laissent 
glisser sur la surface du fond, remuant la vase avec la face 
inférieure du corps. Plusieurs fois aussi, à la ménagerie du 
Jardin des Plantes, nous avons observé des Pimelodes (Pime- 
lodus Catus), mais ces animaux paraissaient se servir de 
leurs deux grands barbillons, surtout pour éclairer leur 
marche, explorer les objets qui se rencontraient au devant 
d'eux. 

Il est un fait que nous n'avons vu non plus signalé nulle 
part. 

Plusieurs des Poissons que nous avons pu observer ne re- 
posent pas directement sur le sable ou sur la vase, ils res- 
taient des heures entières sans mouvement, appuyés sur. 
leurs nageoires ventrales comme les Vives et les Cottes, par 
exemple. 

Les Pleuronectes eux-mêmes s’appuyaient sur le sol avec 
leur nageoire circulaire; la partie antérieure du corps se 
trouvait ainsi élevée. 

Certains Poissons, munis d’organes spéciaux, comme les 
Baudroies, par exemple, emploieraient ceux-ci comme appât 
et, suivant certains auteurs, pêcheraient véritablement en s’en 
servant ainsi. Nous n'avons pu vérifier le fait. 


— 197 — 


Les différents organes de toucher ont des éléments com- 
muns, à savoir les nerfs et le tégument externe. 

Le tégument externe n’est jamais recouvert d’écailles. 

Il se compose du derme dont la composition, décrite par- 
tout, n’a rien de particulier, si ce n’est l'abondance de pa- 
pilles qui sont ou simples ou composées. Ces papilles sont 
recouvertes par l’épiderme. 

Les cellules les plus profondes de ce tissu ont la forme de 
longs bâtonnets qui diminuent en longueur à mesure que 
l’on monte vers la périphérie; vers le tiers supérieur, les cel- 
lules sont irrégulièrement arrondies, les plus superficielles 
sont aplaties. 

C'est au milieu de l’'épiderme que s’observent ces cellules 
à reflets graisseux, renflées, appelées cellules muqueuses. 

C’est au milieu de l’épiderme également et reposant sur 
les papilles que se trouvent les organes dits cyathiformes, 
au centre desquels viennent se terminer les nerfs de la 
papille. 

Cet organe avait été étudié et décrit par M. Grandrvet nous, 
mais nous avions été victimes d’une erreur que nous sommes 
heureux de pouvoir rectifier. 

Les fibrilles variqueuses que nous avions observées étaient 
de nature épithéliale. Depuis, nous avons pu constater que 
les nerfs montent au centre de l'organe et s'épanouissent 
en fibrilles, non à la base, mais environ à la hauteur du quart 
inférieur. Nous avons dit que les organes de toucher actif 
étaient riches en nerfs; ils sont tous fournis par la à° paire, 
sauf de rares exceptions, dans lesquelles les nageoires pecto- 
rales sont transformées. (Trigle.) 

Lèvres. — Il suffit d'observer des Cyprins captifs pour voir 
l'usage qu'ils font de leurs lèvres et se convaincre qu'elles 
servent au toucher en même temps qu’à la préhension; chez 
eux et chez tous les Poissons qu’il nous a été donné d'exa- 
miner, nous avons trouvé dans ces organes un derme épais, 
mou, très-riche en fibres élastiques souvent réunies en gros 
faisceaux. La trame est conjonctive. 

Il existe un véritable plexus nerveux sous-papillaire. C’est 
surtout chez les Gades qu'il est facile de l’observer. Chez 
ces Poissons, les papilles, qui sont très-longues, donnent aux 
lèvres un aspect velouté. 


— 198 — 


En arrière des lèvres se trouvent deux ou trois rangées de 
grandes papilles. On en trouve d’isolées et flottantes situées 
entre les dents supérieures et inférieures, ce fait est cons- 
tant. C’est dans l’'Umbrina cirrhosa qu’il nous a été donné 
de trouver leur dimensions maximum. 

Ces organes sont très-vasculaires chez les Cyprins et en 
particulier le Barbeau; la partie profonde offre un aspect 
spongieux aréolé qui rappelle celui du barbillon. Des boucles 
vasculaires s’observent dans les papilles à côté des nerfs. 

Replis labiaux supérieurs et inférieurs. — Ces replis, sui- 
vant Cuvier et Duméril, seraient surtout développés chez les 
Poissons dont les lèvres sont presque nulles. 

Dans les Cyprins le fait est loin d’être démontré. Les lèvres 
sont molles, épaisses et les replis labiaux très-développés. 
Ils ont la composition des lèvres, leur superficie est héris- 
sée de papilles disposées par rangées régulières, le bord libre 
en présente également de nombreuses très-riches en nerfs. 

Un Poisson de la Méditerranée, l’Uranoscopus scaber, pré- 
sente un développement considérable du repli inférieur dont 
le partie médiane s’allonge en languette qui atteint quelque- 
fois jusqu'à 4 centimètres. Cet organe n’a pas de charpente 
solide ; au milieu se trouve une lame conjonctive. Il est très- 
riche en fibres élastiques dont les faisceaux sont disposés 
longitudinalement et circulairement. La vascularisation y est 
extrèmement considérable. Les papilles sont petites, relative- 
ment peu nombreuses; les nerfs, moins nombreux et moins 
gros qu'on ne pourrait s’y attendre. 

Cet appareil ne possède aucuns muscles de la vie animale. 
Nous n’avons aucuns renseignements sur la façon dont le 
poisson se sert de cette pseudo-langue ; ceux que nous avons 
étudiés étaient conservés depuis longtemps dans l’alcool et 
altérés ; nous n'avons pu nous en procurer d’autres jus- 
qu’alors. ‘ : 

Barbillons.— Il suffit de jeter un coup d’œil sur les Pois- 
sons à barbillons pour voir qu'il faut immédiatement diviser 
ces organes en deux catégories. 

Les uns sont mous, les autres rigides, munis d’une char- 
pente osseuse et d’un appareil musculaire. 

Comme nous le verrons plus loin, certains Poissons pos- 
sèdent les deux sortes d'organes. 


— 199 — 


Barbillons mous. — Chez certains Poissons, le Squale-Ange 
par exemple, ces appendices semblent être de véritables pro- 
longements labiaux. 

On y retrouve l’épiderme très-épais formé de plusieurs 
couches de cellules, où les cellules muqueuses abondent. 
Au milieu de l’épiderme, de grandes papilles cupuliformes. 
Le derme est épais, parcouru par des vaisseaux, mais le 
centre du barbillon est formé par du tissu conjonctif très= 
dense formant un feutrage épais. 

Chez le Peristidion Mallarma, les petits barbillons offrent 
à leur centre un tissu dont l’aspect rappelle le tissu de la 
notocorde. 

Nous rappellerons que, suivant leur position, les organes 
que nous étudions ont reçu les noms de médians quand 
ils sont placés sous la mâchoire inférieure, labiaux quand ils 
suivent le bord inférieur de la mâchoire. 

Les supérieurs sont nasaux quand ils naissent de l’ou- 
verture des narines ; les angulaires se trouvent à l’angle de 
l'ouverture de la bouche; les incisifs occupent le bord des 
os de ce nom. 

Les barbillons mous des Cyprins offrent une disposition 
fort remarquable. 

Chez le Barbeau, que nous prendrons comme exemple, 
si nous explorons de l'extérieur à l’intérieur, nous trouvons 
un épiderme extrêmement épais, très-résistant, et sur de 
grandes papilles logées au milieu on voit des organes cya- 
thiformes allongés. Ces papilles sont composées. 

Le derme est épais, formé de fibres élastiques et de gros 
faisceaux de fibres lamineuses. 

Sous le derme proprement dit, au milieu d’une trame con- 
jonctive, se voient des faisceaux de tubes nerveux et les 
vaisseaux. 

Au-dessous de cette zone se trouve une couche épaisse 
formée par degros faisceaux de fibres dirigés cireulairement 
et longitudinalement. Au centre du barbillon se trouve une 
cavité vue déjà par Desmoulins et Magendie, et comparée 
par eux aux corps caverneux des Mammifères. Cette cavité est 
aréolée, divisée par des cloisons de fibres élastiques et tapissée 
par une membrane très-mince, très-friable, de tissu conjonctif, 
dont les élémentsfusiformes à gros noyaux en granulations bril- 


— 200 — 


lantes se dissocient très-facilement. Cette cavité est remplie 
de sang noir veineux; les aréoles ne sont autre chose que 
des capillaires dilatés. À la partie supérieure de lorgane se 
trouve une poche que l’on trouve toujours remplie de sang. 
A côté de cette cavité sanguine se trouve legros nerf central 
du barbillon qui provient de la cinquième paire. Chaque organe 
tactile reçoit dans le Barbeau deux nerfs; l’un très-volumi- 
neux, central, l’autre grêle, que nous avons déjà signalé tout 
à l'heure. 

Une composition anatomique se retrouve dans les divers 
appendices du même genre qui existent chez les autres Cy- 
prinoïdes. Chez les Loches, les papilles sont simples. 

Je les ai trouvées de même chez la Carpe. 

Chez les Loches, chacun des barbillons reçoit également 
deux branches nerveuses ; l’une centrale, l’autre superficielle, 
provenant des ramifications de la cinquième paire. 

Chez les Gouions, les Tanches, etc., nous retrouvons des 
dispositions analogues. 

Les barbillons nasaux offrent également une composition 
anatomique semblable; on les trouve surtout développés 
chez les Motelles. Le tissu conjonctif est déjà assez dense au 
centre pour que ces prolongements restent dressés. 

Ils existent à l’état de rudiment chez nos Cyprins; leurs 
nerfs viennent de la cinquième paire. 

Chez la Blennie tentaculaire, c’est la branche ophtalmique 
de la 5° paire qui innerve l'organe placé au-dessus des or- 
bites. Le tissu conjonctif y est très-dense, mais on n’y re- 
trouve pas une vascularisation semblable à celle des Cyprins. 

Dans les Siluroïdes, les barbillons nasaux et les sous-ma- 
xillaires offrent des dispositions analogues. 

Les papilles y sont énormes, et chez les Saccobranches des 
muscles rétracteurs, prétracteurs, adducteurs et abducteurs, 
leur impriment des mouvernents. C’est le seul Poisson où 
nous ayons Qbservé des muscles ; rien de semblable n'existe 
dans les Silures et les Pimelodes. 

Nous avons pu aussi étudier à l’aquarium d'Arcachon 
l’'Umbrina cirrhosa. 

Le bouton qui se trouve sous la mâchoire inférieure peut 
être considéré comme un barbillon médian. Dans les déux 
sujels que nous avons examinés, l'organe avait à très-peu 


— 201 — 


de chose près la composition du barbillon mou. La zone 
conjonctive interne était très-épaisse ; au centre existait une 
cavité sanguine ; les papilles du derme étaient très-hautes, et 
deux énormes nerfs venant de la branche maxillaire inférieure 
venaient s’y distribuer. Chez les Labres et les Crenilabres, 
les lèvres protractiles semblent jouer le rôle de véritables 
barbillons ; elles sont très-riches en nerfs. \ 

Barbillons rigides. Nous avons réservé ce nom à ceux de 
ces appendices qui possèdent un squelette. 

Trois genres de Poissons peuvent être examinés à ce point 
de vue : les Gades qui ont un barbillon médian ; les Mulles 
et les Upeneus, enfin les Siluroïdes. 

Gades. — Le barbillon médian des Gades offre à consi- 
dérer : 

Au centre, un os qui parait ètre, de prime abord, une 
dépendante des os dentaires ; il est situé à la symphyse, et 
si lon cherche à séparer les deux portions symétriques de 
la mâchoire inférieure, l’os se divise lui-même en deux 
parties symétriques. 

Une couche de tissu conjonctif dense l'enveloppe, deux 
branches du nerf maxillaire inférieur viennent à droite et à 
gauche se ramifier dans le derme ; les papilles sont nom- 
breuses, élevées et l’épiderme épais. 

À la base, s’insèrent deux prolongements aponévrotiques 
qui vont s’élargissant et s'appliquent le long de la face in- 
terne du muscle abaisseur des mâchoires, qui est en même 
temps rétracteur du tentacule. 

La disposition qui vient d’être décrite est la même dans 
toutes les Gades. 

Mulles. — Chez les Mulles l'appareil devient plus complexe. 

Le squelette est formé par l'os du barbillon proprement 
dit, divisé lui-même en deux parties bien distinctes et par 
la réunion des os désignés par M. Richard Owen sous les 
noms de épihyal, cératohyal, basyhyal et glossohyal, c'est-à- 
dire une partie de l’appareil hyoïidien, plus un de ses ap- 
pendices, le troisième rayon. branchiostège. 

L’os du barbillon est réuni à l'appareil hyoidien par une 
pièce cartilagineuse, un ligament articulaire réunit également 
ces deux parties du squelette. 

L'appareil est mu par quatre muscles. 


— 202 — 


L'un qui tire le barbillon directement en arrière, inséré 
par un long tendon au bord postérieur de l'os du barbillon ; 
il prend son point fixe le long du bord du troisième rayon 
branchiostège. 

Son antagonisie s’insère au-dessus de lui, à l'os épihyal ; 
son tendon passe par un trou de l’os épihyal et vient s’in- 
sérer en haut et en avant de la tête de l'os: il est extenseur. 

Deux petits muscles, très-charnus, s’insèrent dans une 
grande fossette osseuse située sur les parties latérales de los 
de la langue et font mouvoir l’appareil à droite et à gauche. 
Leur insertion mobile étant située sur les parties latérales 
de la tête de l’os du barbillon, ils élèvent aussi le barbillon. 

Un nerf énorme provenant de la réunion d’une partie 
des fibres de la branche maxillaire inférieure avec la bran- 
che operculaire se distribue aux muscles et au barbillon, : 

Les corps terminaux y sont en grand nombre et très- 
grands, ils se voient à l’œil nu. On en a vu qui mesuraient 
un dixième de millimètre. 

Siluroides. — Chez ces Poissons, outre les barbillons na- 
saux et sous-maxillaires, il existe deux de ces organes très- 
longs et dont nous avons décrit l'usage. 

Ils ont un squelette formé de deux os articulés qui, sui- 
vant certains auteurs, seraient le maxillaire modifié. On peut 
facilement se rendre compte des mouvements de ces organes 
en étudiant leurs muscles, 

L'un, très-épais, s'insère au fond de l'orbite et tire le 
barbillon en arrière, en dehors et en bas; son antago- 
niste s’insère également dans l’orbite au-dessus, mais il est 
divisé en plusieurs faisceaux très-distincts qui permettent 
d'élever l'organe et de le ramener en dedans et en avant. 

Entre le Silurus glanis, le Pimelode et le Saccchranche 
il n'existe que très-peu de différences : elles portent sur 
la forme extérieure des os que nous ne pouvons décrire ici. 

NAGEOIRES. — M. Richard Owen et les physiologistes 
considèrent les nageoires comme pouvant recevoir des im- 
pressions tactiles. Cette hypothèse est-elle justifiable? 

La connaissance anatomique de la nageoire va nous 
l’apprendre. Chaque rayon de nageoire recoit des nerfs qui 
viennent se placer à sa droite et à sa gauche. Il existe quatre 


— 203 — 


branches, deux superficielles et deux profondes. Les deux 
rayons externes de la nageoire reçoivent des nerfs doubles 
en volume. au moins de ceux qui se trouvent au côté in- 
terne. Ces papilles se rencontrent aussi au bord libre mais 
surtout développés à mesure que l’on approche du bord 
externe. 

Les extrémités des rayons osseux, terminés en apparence 
en pinceaux, présentent une disposition très-remarquable du 
tissu conjonctif sous-dermique ; il a gardé les caractères du 
tissu conjonctif de l'embryon. On voit à côté les uns des 
autres, placés bout à bout et quelquefois anastomosés, des 
éléments fusiformes à grands noyaux, offrant des granula- 
tions brillantes. Ces éléments sont facilement isolables; plus 
haut ils ne le sont plus et l’on rencontre de semblables fibres 
lamineuses. 

Le nombre des papilles où chéminent les nerfs 
pour aller se terminer dans l’épiderme est trois fois plus 
considérable qu’à la partie interne. Il n’est donc pas éton- 
nant que, chez les Cyprins, les parties extérieures de la 
uageoire soient plus sensibles, les papilles des nageoires 
ont été vues en Allemagne, mais leur nombre et le volume 
des nerfs ont échappé aux anatomistes d’outre-Rhin. 

Chez les Poissons jugulaires la nageoire s’est déjà trans- 
formée. Les deux rayons extérieurs devenus antérieurs sont 
allongés, tentaculiformes. La nageoire a, au contraire, perdu 
en largeur; dans plusieurs de ces Poissons, la branche récur- 
rente du trijumeau, signalée par Weber, vient s’anastomoser 
avec les nerfs spinaux venus de la deuxième et troisième paire 
et se distribuer surtout dans les deux rayons antérieurs qui 
sont hérissés de papilles cupuliformes. Nous avons vu plus 
haut quel était le résultat de nos observations sur les ani- 
maux vivants. Déjà chez les Gades cet organe ne sert plus 
à la natation, mais à l'exploration. La branche récurrente 
du trijumeau, toujours en relation par un filet anastomo- 
tique avec la huitième paire, donne-t-elle à ces organes 
une sensibilité spéciale ? nous l’ignorons, n'ayant pu faire 
de vivisections. 

Mais déjà chez la Loche, où cependant les nageoires ne 
sont pas modifiées dans leur forme, ce nerf envoie des 
filets en arrière qui se distribuent à la nageoire dorsale, le 


— 204 — 


long de la ligne latérale au-dessus de la branche latérale 
de la huitième paire, à la nageoire pectorale, à la ventrale, 
à l’anale et à la queue. 

Nous avons donc, dans les Poissons jugulaires, see 
chez les Gades, à une première transformation de la na- 
geoire ; lobservation peut être poussée plus loin. Dans les 
Gades du genre Physis, la ventrale devenue jugulaire 
paraît réduite à un long filament fourchu ; la dissection 
montre que c’est bien encore une ventrale. Ce filament est 
formé par la réunion de six os assemblés par paires et 
constituant trois rayons de nageoires. L'appareil est muni de 
muscles et chaque rayon possède, comme les nageoires ordi- 
naires, les siens propres. 

La branche récurrente vient se distribuer dans l’organe 
après s'être anastomosée avec les branches spinales. 

Chez l’'Ophidium barbatum de la Méditerranée, que Cuvier 
classe parmi les Apodes et que cependant M. Gunther a 
classé parmi les Gades, on peut voir que les quatre barbil- 
lons situés sous la mâchoire inférieure ne sont pas autre 
chose que les nageoires ventrales qui ont subi un dernier 
déplacement. 

La partie de l’humérale appelée coracoïdienne s’est allon- 
gée et forme avec sa symétrique un arc à l’extrémité duquel 
se retrouve l’os du bassin, les rayons des nageoires articulés 
avec lui ayant conservé leur apparence d'articles placés 
bout à bout. 

L'appareil possède des muscles qui s’insèrent d’une part, 
soit à l’huméral proprement dit, soit à sa portion coracoï- 
dienne. Chaque rayon possède, comme dans les nageoires, 
des muscles qui lui permettent de se mouvoir en tout sens. 

Les nerfs qui se distribuent à l'organe viennent de 
la branche récurrente du trijumeau et de la branche spinale. 
Ces derniers naissent de la moelle épinière, en arrière des 
neris de la nageoire pectorale, passent sous l'os huméral, sui- 
vent le bord du muscle rétracteur de la nageoire, s’anastomo- 
sent avec la branche trigéminale et se distribuent à l'organe. 
— Le derme de ces rayons est hérissé de papilles. Dans 
ces Poissons, la transformation de l’appareil de motilité en 
appareil tactile est complète, et cependant tous les carac- 
tères de la nageoire sont conservés. 


MODE 


Nageoires peclorales. — Les Poissons chez lesquels les 
organes tactiles proviennent de cet organe transformé sont 
peu nombreux. Nous n'avons pu étudier que les Trigles. 

Les trois rayons inférieurs des nageoires pectorales sont 
libres chez ces animaux ; le squelette a été décrit ainsi que 
les muscles par M. Deslonchamps, de Caen, qui le premier 
a observé des Trigles vivants. Il n’a pas insisté, cependant, 
sur un fait qui frappe, de prime à bord, tout observateur. 
Le Trigle emploie ces rayons aussi comme organe de loco- 
motion et il marche tenant ces organes ployés. Les muscles 
abaisseurs du rayon sont en même temps destinés à faire 
rapprocher du tronc un des deux os formant le rayon, de 
sorte que l’appareilest fléchi d'énormes nerfs qui, prenant leur 
origine dans des renflements spéciaux situés à la partie 
supérieure de la moelle, viennent se distribuer dans l’appa- 
reil et se perdre, après avoirformé des plexus sous-dermiques 
très-complexes, dans l’épiderme. Il existe, comme dans les 
autres Poissons, de petites papilles dermiques au milieu de 
l’épiderme ; on y voit cheminer les nerfs. 

Les organes ont conservé leurs caractères de rayons de 
nageoires dans la disposition des nerfs et dans la terminai- 
son de leurs os. Entre les deux parties osseuses, se déve- 
loppent des éléments fusiformes très-longs et qui donnent à 
toutes les nageoires une terminaison apparente en pinceau. 
La terminaison réelle des rayons proprement dits est mousse, 
les os vont s’amincissant en biseau et se terminent en demi- 
cercle. Une disposition intéressante et qu'il est très-utile 
de signaler, c'est la présence d’un énorme ganglion du 
grand sympathique qui envoie deux ou trois filets qui se 
perdent dans les nerfs destinés aux rayons libres. Ce gan- 
glion est réuni avec son symétrique par un très-beau con- 
nectif. 


Nageoire dorsale. — Les mêmes dispositions des nerts 
par rapport aux rayons, les terminaisons, les papilles se 
retrouvent comme dans les ventrales, les pectorales. Chez 
teus les Cyprinoïdes le bord libre de la nageoire est garni 
de papilles cupuliformes, Dans les Baudroies cet appareil 
subit une modification remarquable. Les rayons sont isolés, 
et les deux premiers, munis de leurs os interépineux 


— 206 — 


s’avancent sur le crâne et forment un appareil désigné sous 
le nom de filaments pêcheurs. 

Ces filaments se terminent par une sorte de petite langue, 
molle; — des muscles nombreux, déjà étudiés par M. Bailly, 
font mouvoir cet appareil, mais, selon nous, cet auteur a 
décrit plusieurs muscles qui ne sont que des faisceaux dif- 
férents d’un même organe contracteur. Les nerfs, comme 
dans les rayons ordinaires, cheminent de chaque côté des 
os et se perdent dans l’extrémité molle au centre de la- 
quelle se trouve une cavité sanguine. 

La trame est surtout formée de grandes fibres de tissu 
lamineux. Les papilles dermiques sont petites, difficiles à 
apercevoir et relativement peu nombreuses; les nerfs y che- 
minent et se perdent dans l’épiderme. 

Grâce à leurs articulations, les rayons libres peuvent dé- 
crire à l’aide de leurs muscles les mouvements les plus va- 
riés. 

Le rayon antérieur possède de chaque côté deux muscles 
ious deux très-charnus, très-volumineux, qui le tirent l’un 
en bas et en dehors, tandis que l’autre le relève en dedans 
et en haut. Le rayon postérieur a des muscles plus nom- 
breux : deux, très-longs et grêles, ont pour but de coucher 
le rayon sur la tête, le tirent en arrière d’un antagoniste, le 
relèvent; deux petits muscles paraissent destinés à renforcer 
les fléchisseurs ; de chaque côté deux muscles larges et 
minces divisés en plusieurs faisceaux distincts, mais non 
séparés, font exécuter au rayon les mouvements de latéra- 
lité ; enfin, un muscle spécial s’insère sous l'os interépineux 
et tire l’appareil entier en avant par action simultanée avec 
son symétrique. 

La Baudroie n’est pas seulement remarquable par la dis- 
position de sa nageoire, elle offre à considérer dans les 
diverses parties du corps, sous la mâchoire, le long de la 
ligne latérale, de petites papilles flottantes qui sont des 
organes érectiles comme les barbillons mous. Au centre se 
trouve une cavité sanguine veineuse. Il existe des nerfs 
assez volumineux qui viennent se perdre dans l’organe. 

C’est surtout à la face inférieure de ces barbillons flottants 
que se trouvent développées les papilles dermiques. 


— 907 — 


Sur l'exlrémité du grouin du Porc considéré comme organe 
du toucher, par M. Jobert. 


Tout le monde a vu des Pourceaux fouiller le sol à 
laide du grouin afin de rechercher leur nourriture; j'ai 
cherché à me rendre compte des dispositions anatomiques 
de cet organe et j'ai obtenu les résultats suivants : 

L’épiderme est très-épais, composé à sa surface de gran - 
des cellules aplaties et polygonales par pression réciproque; 
la couche de Malpighi offre les cellules rondes que l’on 
trouve habituellement. 

Au milieu de l’épiderme s'élèvent de grandes papilles dont 
les unes sont presques filiformes. 

Sur une coupe bien faite on aperçoit des poils courts, 
volumineux, qui font saillie de un centimètre environ au 
dehors, on peut les apercevoir à l’œil nu. 

Ces poils offrent tout à fait la disposition observée dans les 
poils ou vibrisses observés dans les lèvres des Mammifères, et 
étudiés par Gegenbauer et avant lui par MM. Andral et 
Gratiolet, en France. 

De gros nerfs à moelle viennent se mettre en communi- 
cation avec la base du bulbe ; ils se dissocient, offrent des 
bifurcations très-intéressantes de leurs fibres ; — on observe 
très-facilement sur ces poils la cavité sanguine signalée dans 
les poils tactiles des autres Mammifères. 

Outre ce mode de terminaison, on peut constater que dans 
la partie superficielle du derme à la base des papilles se 
trouvent des corpuscules à noyaux peu nombreux, allongés, 
où se terminent des nerfs à moelle, 

En outre, des nerfs montent dans les papilles et s’y per- 
dent; dans quelques-unes, j'ai pu constater la présence de 
petits corpuscules hyalins. Ces papilles sont surmontées d’un 
épithélium spécial formé d’éléments filiformes analogues à 
ceux que l’on trouve dans l’épiderme des Poissons. Des fila- 
ments nerveux se perdent-ils au milieu de ces fibrilles? Je 
n'ai pu le constater par aucun des moyens de recherches à 
ma disposition. 

Au milieu du derme et montant jusqu’à la base des pa- 


— 208 — 


pilles, on peut constater aussi la présence de faisceaux mus- 
culaires à fibres striées; —le derme est très-riche en éléments 
élastiques. La couche profonde contient des aréoles graisseuses 
et des glandes. 

Grâce à ces dispositions, le grouin du Porc doit donc être 
doué d’une sensibilité très-grande. Cette disposition paraît 
être spéciale au Porc, on nela retrouve dans aucun des autres 
animaux de nos pays. 


Sur les relations qui existent entre l’orcine et le toluene, 
par M. de Luynes. 


L’orcine, chauffée vers 400° avec la poudre de zinc, donne 
un produit volatil qui se compose de trois substances dis- 
tinctes : 

1° Un liquide bouillant vers 110°, qui a donné à l’analyse 
la composition du toluène; ce corps donne avec l'acide azo- 
tique du nitro-toluène, et avec l'acide chromique, de l'acide 
benzoïque : c’est done du toluène ; 

2° Un liquide soluble dans la potasse et qui présente l’odeur 
et les propriétés de l’acide crécylique ; 

3° Enfin de l’orcine inaltérée mélangée avec une petite 
quantité de carbure d'hydrogène. Il est done possible, au 
moyen du zinc en poudre, de transformer l’orcine C!#HS0* 
en alcool crécylique C!#H*0?, et en toluène C!*HS par ré- 
duction successive. 

M. de Luynes, ayant appris que la synthèse de lorcine 
avait été obtenue par un élève de M. Wurtz à son laboratoire, 
donne le résultat de ses recherches pour se réserver le droit 
de les poursuivre dans le même sens. 


— 209 — 


Recherches géométriques sur la cyclide, par M. Laguerre. 


1. Lacyclide a été étudiée d’abord par M. Dupin, qui en a 
découvert les principales propriétés ; depuis elle a été le 
sujet des travaux d'un grand nombre de géomètres (1). La 
ceyclide est un cas particulier des surfaces anallagmatiques du 
quatrième ordre, et elle jouit de toutes leurs propriétés. Elle 
peut être définie ainsi qu’il suit : Etant donnée une conique 
K et un cercle C doublement tangent à cette conique, la cy- 
clide est l'enveloppe des sphères dont les centres sont situés 
sur fa conique K et qui coupentorthogonalement une sphère 
quelconque passant par C. 

J'appellerai axe de la cyclide la droite F menée par le 
centre de C, perpendiculairement au plan de C et de K. 

On sait que la cyclide peut encore être engendrée d’une 
façon analogue, au moyen d’une autre conique K’, ayant les 
mêmes foyers que la première et située dans un plan per- 
pendiculaire à son plan, et d’un cercle C’ doublement tan- 
gent à K’; la corde des contacts est d’ailleurs axe T dont j'ai 
parlé ci-dessus. La droite [” menée par le centre du cercle 
C’, perpendiculairement à son plan, se confond avec la 
corde de contact de C et de K; c’est le second axe de la 
surface. 

2. Soit une sphère S arbitrairement tracée dans l’espace 
et M son centre ; il est facile d’avoir son intersection avec la 
cyclide. En effet, par C faisons passer une sphère coupant or- 
thogonalement S ; son centre O sera par conséquent sur l’axe 
T. Considérons le cône ayant pour sommet le point M et pour 
base K, et menons par le point O le cône supplémentaire 
de celui-ci (c'est-à-dire le cône dont les génératrices sont per- 


(1) Voir notamment dans les Nouvelles annales de mathématiques, 
T.xIx, un mémoire de M. Mannheim sur l'application de la trans- 
formation par rayons vecteurs réciproques à l'étude de la cyclide. 


Extrait de l’Institut, 1"e section, 1874, 1% 


— 910 — 


pendiculaires aux plans tangents menés au premier cône). Ce 
cône coupera la sphère S suivant l'intersection cherchée; re- 
marquons maintenant que, si le centre de la sphère reste 
fixe, pendant que son rayon varie d’une façon arbitraire, ce 
cône supplémentaire reste identique avec lui-même et ne 
fait que se déplacer dans l’espace; qu'en outre, les consi- 
dérations que j'ai développées au sujet de la conique K s’ap- 
pliquent à la conique K’; on déduira de 1à facilement les 
conséquences suivantes : 

« Etant données une cyclide et une sphère, ces deux sur- 
faces se coupent suivant une courbe du quatrième ordre, 
suivant laquelle on peut mener quatre cônes, deux des som- 
mets de ces cônes sont respectivement situés sur l'axe F et 
sur axe DEN 

Si, laissant le centre de la sphère fixe, on fait varier son 
rayon, les deux cônes, dont les sommets sont situés sur les 
axes, se déplacent parallèlement à eux-mêmes, en conservant 
la même forme, leurs sommets décrivant les deux axes de la 
surface. 

Si l’on coupe la surface par une sphère ayant pour centre 
un point d’une des coniques K et K’, on peut par la courbe 
d'intersection faire passer un cône de révolution dont le 
sommet est sur l’autre conique. 

En particulier, si l’on considère une des sections cireu- 
laires de la surface, toute sphère qui la contient coupe la 
surface suivant un autre cercle; les cônes, qui passent par 
ces deux cercles, ont leurs sommets sur les deux axes de la 
surface, à moins que les plans des cereles ne passent par l’une 
de ces droites (ce qui a lieu pour les cercles de courbure). 

Si l’on coupe la cyclide par un plan, la section est une 
anallagmatique qui a quatre pôles principaux de transforma- 
tion; ces pôles sont les centres des cercles qui contien- 
nent les seize foyers de la courbe; de ces pôles, l’un est 
situé sur l’axe Let l’autre sur l’axe T° Les foyers singuliers 
de cette courbe sont les foyers de la projection sur le plan 
sécant de la conique K ou de la conique K). » 

3. La cyclide peut être considérée comme une anallagma- 
tique, pour laquelle une des focales se réduit à un système 
de quatre droites isotropes (nécessairement situées sur une 
même sphère). 


— 211 — 


Soient, sur une sphère réelle (ou du moins dont l'équation 
est réelle), deux points M et M’ imaginairement conjugués ; 
par le point M passent deux génératrices G et H de la sur- 
face (ce sont des droites isotropes), par le pommt M passent 
deux génératrices G et H”, imaginairement conjuguées des 
premières. 

Toutes les surfaces anallagmatiques, ayant pour focale l’en- 
semble des quatre droites G, H, G& et H’, sont des cyelides 
homofocales. 

À cette focale se rattache un groupe de sections circu- 
laires (1) qui se subdivise lui-même en un groupe (G) repré- 
sentant les divers points des droites G et G eten un groupe 
(H) représentant les points des droites H et HF. 

D'un théorème général donné dans ma note sur l'emploi 
des imaginaires dans la géométrie de l'espace, on peut dé- 
duire la proposition suivante qui s'accorde avec ce que j'ai 
dit dans le paragraphe précédent : 

« Etant pris un cercle quelconque du groupe (G) et un 
cercle quelconque du groupe (H), les deux cônes, qui passent 
par ces deux cercles, ont respectivement leurs sommets sur 
les axes let l”. » 

Les cercles des groupes (G) et (H) sont ceux suivant les- 
quels la surface est coupée par ses plans bitangents. 

On peut remarquer que les axes de la surface sont la 
droite M M et la polaire de cette droite relativement à la 
sphère qui contient les droites isotropes qui constituent la 
focale. 


Il 


A 


4. Ce qui précède conduit à un nouveau mode 
d'étudier la eyclide. Mais avant d’aborder ce sujet, je crois 
devoir rappeler quelques-uns des résultats obtenus dans la 
note déjà citée sur l’emploi des imaginaires dans la 


(1) Voir dans l’Institut et dans le Bulletin de la Société Philo- 
mathique, avril 1870, ma note: Sur l'emploi des imaginaires dans 
la géométrie de l’espace. 


— 919 — e 


géométrie de l’espace, et développer quelques points de dé- 
tail qui s’y rapportent. 

Un cercle réel, dans l’espace, détermine deux points ima- 
ginaires ; ce sont les sommets des deux cônes isotropes qui 
passent par ce cercle; en fixant le sens dans lequel on 
suppose ce cercle décrit, il représentera d’une façon précise 
un de ces deux points. 

Un point imaginaire, dans le plan, est déterminé par un 
couple de points réels; l’ordre dans lequel ces points doi- 
vent être pris est également déterminé. 

Soit C un cercle quelconque de l’espace, que nous suppo- 
sons décrit dans un certain sens, et qui représente un point 
imaginaire, a; projetons ce point sur un plan réel et soit 
a sa projection. Le point & sera représenté par un couple 
de points que l’on peut obtenir de la façon suivante : 

« Supposons un spectateur placé au-dessus du plan de 
projection et à une distance très-grande de ce plan, con- 
servons seulement du cercle C la moitié dont Ie spectateur 
voit la partie conyexe. Ce demi-cercle se projette sur le 
plan suivant une demi-ellipse; le sens dans lequel est 
décrit cette demi-ellipse est d’ailleurs déterminé par le sens 
dans lequel est décrit le demi-cercle dont elle est la pro- 
jection. 

Cela posé, si l’on désigne par À et À les foyers de cette 
ellipse, À étant le foyer le plus rapproché de l'origine de la 
demi-ellipse que l’on a conservée et A° le foyer le plus rap- 
proché de son extrémité, le point « est représenté par le 
segment (A, À) ». 

ÿ. On peut se proposer d'étudier la façon dont sont distri- 
bués dans l’espace les points d’une droite imaginaire donnée, 
ou plutôt comment sont distribués les cercles représentatifs 
de ces points. Trois cercles pris arbitrairement dans l’espace 
(le sens dans lequel ils sont décrits est évidemment supposé 
donné) ne peuvent évidemment pas être pris arbitrairement. 

Leurs projections sur ün plan arbitraire devant être en 
ligne droite, de ce que j'ai dit dâns le paragraphe précé- 
dent résultent immédiatement les conséquences suivantes : 

« Soient trois cercles (de sens bien déterminé) représen- 
tant trois points en ligne droite, si l’on projette ces cercles 
sur un plan quelconque, et si l'on désigne respectivement par 


ee 


a et a, b et b’, c et c’ les foyers des coniques suivant les- 
quels se projettent les cercles (ces foyers étant pris dans un 
ordre convenable), les deux triangles a bd e et a b’ ©’ sont 
semblables et inversement placés. 

Réciproquement, si trois cercles jouissent de la propriété 
précédente par rapport à deux plans de projection, ils repré- 
sentent trois points en ligne droite, et ils en jouissent par 
rapport à tout autre plan de projection ». 

6. Pour étudier la distribution dans l’espace des points 
d’une droite imaginaire, appelons g cette droite, et g la 
droite imaginairement conjuguée. Ces deux droites ne se 
rencontreront pas en général. 

La droite, sur laquelle se mesure leur plus courte distance, 
est réelle. 

Pour classer les points de la droite g, menons dans 
l’espace une droite arbitraire D; cetle droite et les droites 
g et g’ sont les génératrices du premier système d’un hyper- 
boloïde réel R. 

Considérons l’ensemble des génératrices du second système 
de cet hyperboloïde; chacune d'elles rencontre g en un point 
imaginaire représenté par un cercle réel et l’ensemble de 
ces cercles forme une surface $. 

En donnant à la droite D toutes les positions possibles, 
on obtiendra une infinité de surfaces S, l’ensemble des 
génératrices circulaires de ces surfaces représentera les points 
de la droite g. 

1. Je n’étudierai ici que le cas particalier où la droite g est 
une droite isotrope (il en est de même par conséquent de g/). 

Dans ce cas, la surface S est une cyclide: on peut, en 
effet, par g et g° faire passer une sphère qui a en outre, en 
commun avec R, un autre couple de droites isotropes conju- 
guées h et à. 

Les cercles représentatifs des points de g donnent un 
système (G) de sections circulaires de la cyclide; les cercles 
représentatifs des points de À donnent un autre système (H) 
de sections circulaires de cette surface. 

J'appellerai droites focales de la cyclide les droites réelles 
sur lesquelles se mesurent les plus courtes distances des 
droites g et g’, het ’. 


— 914 — 


8. Toutes les ‘cyclides, qui correspondent à la droite 9, ont 
une droite focale commune; leurs focales ont aussi en com- 
mun les deux droites g et g ; je dirai que de telles surfaces 
sont des cyclides semi-homofocales. 

Deux cyclides semi-homofocales se coupent (indépendam- 
ment de l’ombilicale et des droites g et g’) suivant deux 
cercles; car, soient D et À les deux droites qui les déter- 
minent, les hyperboloïdes correspondants ont en commun 
deux génératrices du second système, qui déterminent deux 
cercles communs aux surfaces. 


III 


à. Considérons, en général, une courbe sphérique K réelle 
(ou plutôt résultant de l'intersection d’une sphère et d’une 
surface algébrique dont les équations sont réelles), et une 
surface réglée réelle R, telle que chacune de ses généra- 
trices rencontre K en deux points différents. 

À chaque génératrice rectiligne de KR correspondent deux 
points & et « de R, que l’on peut représenter par le cercle 
(æ, «) qui résulte de l'intersection des deux cônes isotropes 
ayant respectivement pour sommets « et & (1). Le lieu des 
cercles correspondant ainsi aux différentes génératrices de R 
est une surface S que l’on peut dire dérivée de la courbe K. 

Soient S et S’ deux surfaces dérivées de K, au moyen des 
surfaces réglées R et R'; l'intersection de S et de S' se com- 
posera d’abord d’un certain nombre de cercles; car la sur- 
face R et R’ ayant généralement un certain nombre de gé- 
nératrices communes, chacune des génératrices communes 
fournit un cercle commun à S et S. Outre ces cercles, la 
courbe d’intersection complète comprendra encore généra- 
lement une autre courbe V. 

Il est facile de voir que suivant chacun des cercles dontje 
viens de parler, les deux surfaces se coupent suivant un 
angle constant. 


(1) Voir dans l’Institut et dans le Bulletin de la Société Philom. 
(avril 1870), ma note sur l'emploi des imaginaires en géométrie. 


— 215 — 


En effet, soit T une génératrice commune à R et R’ et M 
un point quelconque du cercle correspondant, qui est com- 
mun à S et à 5’. Le cône isotrope ayant pour sommet le 
point M coupe la sphère, sur laquelle est située K, suivant 
un plan passant par T; soient £ et £ les points où ce plan 
touche respectivement les surfaces R et R'; d’après une pro- 
priété très-simple que j'ai communiquée déjà depuis long- 
temps à la Société, M 6 et M £' sont les normales menées 
par le point M à S et à S’. 

Quand deux surfaces réglées ont une génératrice commune, 
tout plan passant par cette droite touche les deux surfaces en 
deux points qui, lorsque le plan se déplace, déterminent sur 
la droite une division homographique. Dans le cas actuel, 
on voit immédiatement que les deux points doubles de cette 
division sont les points & et « où T s'appuie sur K; d’après 
une proposition élémentaire bien connue, on en conclut que 
le rapport anharmonique des quatres points 4,4; f et f est 
Tonstant. 

Menons maintenant les droites M &, Mœ', MB et M £'; le 
rapport anharmonique du faisceau est aussi constant, et, 
comme les droites M & et M 4’ sont isotropes, il en résulte 
que l’angle $ M £’ est constant. 

6. De la proposition précédente, relative aux surfaces dé- 
rivées d’une même courbe sphérique, découlent quelques 
conséquences dignes d'intérêt. 

Supposons que K soit une biquadratique sphérique, que R 
soit une surface de second degré et KR’ une quadricuspidale 
ayant pour base K. 

La surface dérivée S est alors une anallagmatique ayant K 
pour focale ; S' la coupe suivant quatre cercles correspon- 
dant aux quatre génératrices communes à R et R'. On voit 
immédiatement que le long de chacun de ces cercles les 
deux surfaces se coupent orthogonalement, 

En effet, dans ma note sur un problème de géométrie re- 
latif aux courbes gauches du quatrième ordre insérée dans le 
Journal de Liouville (1870), j'ai démontré le théorème sui- 
vant : 

« Etant donnée une quadricuspidale ayant pour base la 
courbe K et une génératrice «x! de cette surface (x et +! 
désignant les points où la génératrice s’appuie sur K), si l’on 


— 216 — 


considère en même temps la surface du second ordre qui 
passe par K et par av, tout plan mené par cette dernière 
droite touche la quadricuspidale et la surface du second 
ordre en deux points qui partagent harmoniquement le 
segment ax. » 

On en déduit immédiatement que l’angle ax’ est droit. 
L’intersection de S et de S’ est complétée par une des lignes 
de courbure de &. 

On a donc la proposition suivante : 

« Étant donnée une anallagmatique ayant pour focale la 
biquadratique sphérique K, toute surface dérivée de K, au 
moyen d’une quadricuspidale ayant pour base K, coupe l’a- 
nallagmatique suivant une des lignes de courbure de cette 
surface et suivant quatre cercles; le long de ces quatre 
cercles, les deux surfaces se coupent orthogonalement. » 

M. William Roberts avait déjà donné ce théorème pour 
les surfaces du second ordre ; la surface dérivée de la qua- 
dricuspidale est, dans ce cas particulier, le lieu des généra- 
trices circulaires d’un système de surfaces homofocales, 
dont les plans passent par leur centre commun. 

7. Considérons dans l’espace une droite isotrope g et la droite 
isotrope g', qui lui est imaginairement conjuguée. Ces deux 
droites sont situées sur une mème sphère 2 qu’elles déter- 
minent compléternent. 

Soient S et S' deux surfaces quelconques dérivées de g/, 
elles jouiront des propriétés établies précédemment ; il est 
facile de voir en outre que leur intersection complète se com- 
pose des cercles dont j'ai parlé. On peut donc énoncer la 
proposition suivante : ” 

« Soient deux surfaces quelconques dérivées d’une droite 
isotrope, ces surfaces se coupent suivant un certain nombre 
de cercles.et le long de chacun de ces cercles elles se cou- 
pent suivant un angle constant. » 

8. Soit D la droite réelle sur laquelle se mesure la plus 
courte distance des droites g et g'; si l’on donne à la figure 
un mouvement de rotation quelconque autour de D, get g 
restent immobiles. 

On en conclut que, si S désigne une surface dérivée de 
g, et si on la fait tourner autour de D de façon à lui faire 
occuper la position S,, S, estaussi une surface dérivée de g. 


— 917 — 


D'où la proposition suivante : 

« Étant donnée une surface quelconque S dérivée des 
droites isotropes conjuguées g et g’, si on la fait tourner, 
d’un angle quelconque, autour de la droite réelle D sur 
laquelle se mesure la plus courte distance de g et g°, dans 
la nouvelle position la surface coupera la surface primitive 
suivant un certain nombre de cercles et le long de chacun 
de ces cercles les surfaces se couperont suivant un angle 
constant. » 

Il est à remarquer que la droite D passe par le centre 
de la sphère 2 dont l'équation est réelle, mais qui n’est ja- 
mais réelle. 


9. Ce qui précède donne une solution (renfermant une 
fonction arbitraire) du problème suivant : 

Trouver une surface telle que, si on la fait tourner au- 
tour d’une droite fixe, la surface dans sa nouvelle position 
coupe la surface primitive sous un angle constant, quelle 
que soit la grandeur de la rotation effectuée. 

Il est bien clair que la grandeur de l’angle varie avec la 
grandeur de la rotation et que la courbe d’intersection peut 
se composer de plusieurs courbes séparées; l’angle d’inter- 
section variant d’une courbe à l’autre, mais demeurant le 
même le long de chacune d'elles. 

Pour éviter les circonlocutions, lorsqu'une droite jouira 
par rapport à une surface de la propriété que je viens d’é- 
noncer, je dirai, dans les paragraphes qui suivent, que la 
droite est un axe de rotation de la surface. 

Nous avons obtenu une classe de surface ayant un axe 
de rotation ; il est facile d’en trouver une seconde. 

En effet, soient tracés dans un plan un cercle C et une 
courbe arbitraire A. Chaque tangente à À rencontre C en 
deux points &« et « dont l’ensemble est représenté par le 
cercie (œ, «’); les divers cercles qui correspondent à toutes 
les tangentes que l’on peut mener à A, forment une sur- 
face B. Les cercles dont je viens de parler constituent un 
des systèmes de lignes de courbure de B. II est facile d’ob- 
tenir l'autre; menons, en effet, par C une sphère arbitraire, 
la développable circonserite à cette sphère et à A touchera 
la sphère suivant une ligne de courbure de B; et en faisant 


— 218 — 


varier le rayon de la sphère, on obtiendra toutes les lignes 
de courbure du second système. 

Une surface telle que B pourrait être désignée sous le 
nom de sphéro-cyclide, un de ses systèmes de lignes de cour- 
bure se composant de cercles et l’autre de Courbe sphériques. 

J’appellerai cercle directeur de la surface le cercle CG, et 
axe de cette surface la droite menée par le centre de ce cercle 
perpendiculairement à son plan. 

La  Sphéro- cyclide jouit d’une des propriétés de la cyclide 
que j'ai mentionnées plus haut; si on la coupe par une 
sphère, on peut toujours faire passer un cône par la courbe 
d’intersection, le sommet de ce cône est sur l’axe; si, le 
centre de la sphère restant fixe, son rayon varie, le cône 
qui passe par Ja courbe d'intersection ne varie pas de 
forme et se déplace parallèlement à lui-même, son sommet 
glissant sur l’axe. 


10. On voit immédiatement que deux sphéro-cyclides ayant 
même cercle directeur se coupent suivant un certain nombre 
de cercles; le long de chacun de ces cercles, elles se cou- 
pent suivant le même angle; ce que l’on peut voir par 
une démonstration directe, ou en remarquant que chacun 
des cercles est une ligne de courbure pour les deux sar- 
faces. 

En particulier, si l’on fait tourner une sphéro-cyclide 
autour de son axe, la surface obtenue après la rotation 
sera une sphéro-cyclide ayant même cercle directeur que la 
première ; on peut donc dire que 

« L’axe d’une sphéro-cyclide est un axe de rotation de 
cette surface. » 

On a ainsi une nouvelle famille de surfaces, dont ie 
tion renferme une fonction arbitraire, et qui possède un 
axe de rotation. 


11. La cyclide, en particulier, appartient à la fois aux 
deux familles de surfaces dont je viens de parler. 

De ce que j'ai dit plus haut, on déduit immédiatement 
les conséquences suivantes : 

« 1° Deux cyclides semi-homofocales se coupent suivant 
deux cercles et, le long de chacun de ces cercles, elles se 
coupent suivant un angle constant. » 


— 919 — 


« 2° Une cyclide a quatre axes de rotation; ce sont ses 
deux axes et ses deux droites focales. » 


Séance du 11 Novembre 1871. 
PRÉSIDENCE DE M. VALLÈS. 


M. DE Luynes s'excuse sur l’état de sa santé de ne pouvoir 
assister à la séance. 

M. Tissor demande à être inscrit parmi les membres hono- 
raires. ; 

Le ministère de l’Instruction publique invite la Société à faire 
retirer les suites de l’ouvrage intitulé : Dion Cassius. 

M. Jorerr fait une communication sur le grouin du Hérisson 
et la queue de l’Ateles Paniscus considérés comme organes tac- 
tiles. (Voy. p. 220.) 

M. LE PRÉSIDENT annonce à la Société qu’elle aura à voter dans 
la prochaine séance sur la liste de candidats proposés pour une 
place vacante dans la troisième section ; le rapport a été fait il 
y a déjà un certain temps par M. Bureau, mais les complications 
survenues l’année dernière ont forcé d’ajourner cette nomination. 

Il invite en même temps les trois sections à se rassembler pour 
présenter des listes de candidats. 

La séance est levée à 9 heures #. 


L'un des Vice-Secrétaires, 
L. VAILLANT. 


— 220 — 


Sur le grouin du Hérisson et la queue d'un Singe du nou- 
veau continent (Ateles Paniscus) considérés comme organes 
du toucher, par M. Jobert. 


À. Grouin du Hérisson. — 11 y à quinze jours j'avais Fhon- 
neur de communiquer à la Société une série de recherches 
sur le Grouin du Pourceau. F’avais pu poursuivre ces inves- 
tigations sur le museau de la Taupe, mais un travail récent 
ayant paru en Allemagne sur ce sujet, je n’ai pas à m'oc- 
cuper davantage de ces recherches. — L'auteur allemand 
a omis d'étudier les lèvres de la Taupe vulgaire, il y a 
cependant, dans ces organes, une grande richesse de nerfs 
et des plexus très-intéressants. Des corpuscules hyalins ana- 
logues à ceux que l’on observe dans la cornée y abondent, 
soit isolés, soit en bouquet. Ayant eu à ma disposition 
notre Hérisson commun, j'ai cherché à comparer la struc- 
ture de son grouin avec celle du grouin de la Taupe. 

L’épiderme est très-fortement pigmenté et on observe, 
dans la couche profonde, des corpuscules étoilés dont les 
prolongements cheminent entre les cellules de l'épiderme. 
L'observation est rendue facile, car ces corps étoilés et leurs 
prolongements sont très-fortement pigmentés. 

Dans le tissu cellulaire sous-cutané se trouvent des 
glandes tubuleuses enroulées, dont les conduits viennent 
déboucher au dehors suivant le mode ordinaire observé 
pour les glandes de la sueur. 

Ces glandes sont rares; sur une coupe longue d'environ 
un + centimètre je n’ai pu constater que à conduits glandu- 
laires. Au milieu du derme l'emploi de l'acide osmique et le 
chlorure d’or met en évidence un plexus nerveux très-riche, 
dont les nerfs viennent se terminer dans les enfoncements 
inter-papillaires sous forme de petites corpuscules hyalins, 
de diamètres variant depuis 0,017 jusqu'à 0,027 de milli- 
mètre. Le chlorure d’or colore vivement en noir le centre 
de ces corpuscules comme il le fait dans les corpuscules de 
Pacini. 

Observés à un très-fort grossissement, ces petits corpus- 


— 221 — 


\ 
cules paraissent formés de couches conjonctives juxta- 
posées. 

Outre ce mode de terminaison, on peut constater que des 
nerfs à moelle montent dans certaines papilles accompa- 
gnant les vaisseaux et s’y perdent. 

Je n’ai pu constater la communication entre les corps 
étoilés de l’épiderme et les nerfs. Cette disposition rappelle 
donc celle observée outre-Rhin dans le grouin de la Taupe, 
mais cependant elle est loin d’être identique. 

Il. Queue prenante de l’Ateles Paniseus. — Jai voulu 
également chercher si la queue prenante d’un Singe, organe 
dont l'animal, comme on le sait, se sert avec une merveil- 
leuse dextérité, offrait des dispositions analogues à celles que 
l’on rencontre dans les doigts. 

M. Broca ayant mis à ma disposition la queue et la peau 
des doigts d’un Ateles paniseus, j'ai pu m’assurer qu’il existe 
une analogie complète entre la structure de la peau de ces 
deux organes. L’épiderme est très-épais, très-pigmenté dans 
la couche de Malpighi, le derme est très-riche en éléments 
élastiques. Dans le tissu cellulaire sous-cutané on voit des 
glandes sudoripares en abondance logées comme dans la 
main au milieu des aréoles graisseuses. 

Dans la couche superficielle de cette zone on voit dans les 
doigts des corpuscules de Pacini. Ils sont bien moins abon- 
dants que chez les autres Singes et chez les Ratons et rela- 
tivement petits. 

Dans une coupe faite au travers du derme de la queue, à 
environ 12 centimètres de l'extrémité de l'organe, j'ai con- 
staté 4 corpuscules de Pacini dans l'étendue de 1 centimètre 
à peu près; ils étaient coupés en travers ; leurs couches 
conjonctives étaient au nombre de 22 à 27, fortement 
plissées par l’action prolongée de l'alcool. 

Le carmin y déceluit la présence de noyaux; le bulbe 
central était très-apparent. 

Je n’ai pas obtenu de corpuscules vus dans le sens longi- 
tudinal ; il existe donc chez ces animaux une analogie de 
structure entre la main et cet organe, comme du reste on 
pouvait le prévoir par l'observation de l’animal vivant. 
Cette étude a pu être complétée par celle de la peau des 
doigts d’un Lémurien de Madagascar, mise à ma disposition 


— 9922 — 


par M. Alphonse Edwards. Cet animal, dont la pulpe des 
doigts est spatulée, ne possède pas de corpuscules de Pacini, 
ou du moins je n’ai pas eu la bonne fortune d’en rencon- 
trer. Les papilles dermiques sont petites. Les glandes sudo- 
ripares sont au contraire en très-grand nombre. Une seule 
fois, et après une centaine de coupes faites au travers de la 
pulpe d’un doigt comprenant l’épiderme, le derme et le tissu 
cellulaire sous-cutané, j'ai rencontré, logé dans une papille, 
un corpuscule de Krause; jamais au milieu des aréoles ni 
dans le derme, je n’ai observé de corpuscules de Pacini. 


Séance du 25 novembre 1871. 


RÉSIDENCE DE M. DE LUYNES. 


La correspondance manuscrite contient : 

4° Une lettre de M. A. GAupry, demandant à passer au rang 
des membres honoraires; 

20 Une lettre de M. DE CaLiGny, destinée à la publication. (Voy. 
p. 223.) 

M. Van TrecHEM fait une communication sur la nature morpho- 
logique de l’ovule. 

M. Bureau demande s’il existe un rapport entre la disposition 
des feuilles et l'orientation des embryons. ii 

M. Van TIEGHEM répond qu'il n’y a aucun rapport; il ne sau- 
rait émettre même une hypothèse sur l'explication de ces torsions 
dont il a constaté l'existence. 

La 3° section présente, comme candidats, MM. de Seynes et 
Van Tieghem. Le nombre des membres votants étant moïndre 
de 390, l'élection est remise à la prochaine séance. 

M. VAILLANT fait une communication sur l'anatomie de l’Onci- 
dium celticum. (Voy. p. 225.) 

M. Mannueim présente une démonstration géométrique d’un 
théorème de M. O. Bonnet. (Voy. p. 228.) 

À une question de M. Dausse, M. Vaiilant répond que l'Onci- 
dium ne nage pas, mais rampe à la facon des Limaces. Il rap- 


— 9935 — 


pelle, à ce propos que les Gastéropodes marchent de deux façons : 
1° comme les Limaces par zones antéro-postérieures, - parallèles, 
dues à des raccourcissements dans le sens de la longueur; 
20 comme les Cyclostômes en divisant leur pied en deux parties 
égales par un sillon longitudinal, et en déplaçant successivement 
chacune de ces parties, comme deux pieds, pour ainsi dire. Les 
Lymnées, qui flottent renversées à la surface de l’eau, pro- 
gressent vraisemblablement par une sorte de natation due à la 
succession des renflements latéraux du pied, qui déterminent une 
sorte d’ondulation : elles sont soutenues flotiantes par l'air que 
contient leurs poumons. 

M. HATON DE LA GOUPILLIÈRE, ALPH. MiLNE-Enwanps et Tissor 
sont nommés membres honoraires. 

M. Paur BERT communique des faits relatifs à la visibilité des 
rayons lumineux par les animaux. (Voy. p. 230.) 

La séance est levée à 10 heures. 

Le Secrétaire, 


Pauz BFRT. 


M. de Caligny a communiqué dans cette séance un moyen 
de simplifier la marche automatique de son nouveau système 
d’écluses de navigation pendant le remplissage du sas. 

Il 2 vérifié en grand, par des expériences faites à l’écluse 
de l’Aubois, que le tube d'introduction de l’eau d’amont 
fonctionne de lui-même d’une manière analogue à celle dont 
fonctionne de lui-même le tube d'évacuation quand l’écluse 
se vide, Il y avait bien un moyen très-simple de faire lever 
de lui-mêmé le tube destiné à introduire de l’eau du bief 
inférieur quand l’écluse se remplit. Mais pour faire redes- 
cendre ce tube sans le secours de l’éclusier, il fallait, ou lais- 
ser retourner au bief d’aval une partie de l’eau qu'on en 
avait tirée afin d'obtenir une succion suffisante pour faire 
baisser le tube de lui-même, ou ajouter au système une mo- 
dification qui, en le compliquant d’ailleurs, pouvait man- 
quer un peu de précision à cause des mouvements de l’eau 
dans lécluse. 


— 224 — 


M. de Caligny a trouvé un moyen d’obvier à cet inconvé- 
nient. Supposons, pour expliquer le principe de ce moyen, 
qu’une équerre, mobile autour d’un axe disposé à son angle, 
porte deux poids égaux à chacune de ses extrémités. Si l’une 
des branches de cette équerre est horizontale, le poids qui est 
à son extrémité tendra à agir avec lemaximum de longueur 
du bras de levier. L'autre branche supposée d’une longueur 
égale à celle de la première étant alors verticale, le bras de 
levier du poids qu’elle porte à son extrémité sera nul. Il est 
clair que si la branche supposée en ce moment horizontale 
est abandonnée à elle-même, elle soulèvera l’autre branche, 
le bras de levier du poids qui descend diminuant, tandis que 
le bras de levier du poids qui monte augmente. S'il n’y avait 
ni frottement, ni résistance passive quelconque, les poids étant 
supposés égaux, la branche qui était d'abord horizontale de- 
viendrait verticale, et celle qui était d’abord verticale devien- 
drait horizontale, parce que le travail moteur du poids des- 
cendant serait, en définitive, égal au travail résistant du 
poids qui s’élèverait. 

Si, pendant l’époque du remplissage, l'axe de l’équerre dont 
il s’agit est réuni à l’axe du balancier du tube au moyen 
d'un embrayage, il suffira, pour faire descendre ce tube, de 
lâcher un. déclie, ce qui pourra se faire en perdant une très- 
petite quantité de l’eau rentrée dans l’écluse qui viendra frap- 
per une palette disposée à l’extrémité inférieure d’un levier 
vertical. 

L'eau dont il s’agit ne pourra sortir qu’en exerçant une 
succion à l'extrémité inférieure du tube qu'il s'agit de faire 
descendre ; par conséquent il ne sera pas nécessaire que le 
poids qui doit le faire descendre soit aussi fort que le poids 
de l’autre extrémité de l’équerre; de sorte que ce dernier 
poids étant sensiblement plus fort que le premier, quand il 
s'agira de relever le tube en temps utile, il n’y aura qu'à 
abandonner le système à lui-même, en vertu de la baisse 
de l’eau dans ce tube, comme cela a été expliqué dans d’au- 
tres communications faites depuis longtemps à la So- 
ciété. 

C’est seulement pour bien faire comprendre le principe 
qu'on a supposé que les deux bras de levier étaient coudés 
à angle droit, comme une équerre. L'expérience montrera 


— 995 — 


non-seulement quel est l’angle le plus convenable, mais il 
est même probable qu’il vaudra mieux, quant au bras de 
levier qui doit soulever le tube, conserver une forme ana- 
logue à ce qui existe et disposer, à l'extrémité de ce bras 
de levier, une sorte de chaîne à la Poncelet, afin de régler 
aussi bien le travail de ce bras de levier, en lui conservant 
une longueur suffisante, pour qu'il soit plus commode d’o- 
pérer la première mise en train. 

Les portes de l’écluse de l’Aubois ayant été remplacées 
par des portes neuves métalliques, il va devenir plus facile 
de faire des expériences précises sur les divers effets de l’ap- 
pareil. 


Sur l'habitat et les mœurs de l'Oncidium celticum, Cuv. 
par M. Léon Vaillant. 


Cuvier est le premier naturaliste qui ait signalé la pré- 
sence sur nos côtes du Mollusque gastéropode pulmoné, 
qu'il a désigné sous le nom d'Oncidium celiicum, apparte- 
nant à un genre dont les espèces, peu nombreuses, parais- 
sajent propres aux régions tropicales ; il se borne d’ailleurs 
à une simple mention dans son Règne animal, indiquant 
seulement en note que, parmi les espèces tuberculeuses, 
il s’en trouve une qui habite les côtes de Bretagne. En 
1828, MM. Audouin et Milne-Edwards retrouvèrent .de nou- 
veau ce Mollusque dans le port Solidor. La description de 
ces auteurs est plus complète; ils donnent avec soin la cou- 
leur et l'aspect général, mais l'indication de la loealité est 
surtout d'une exactitude extrême, et c’est faute peut-être de 
l'avoir lue avec assez d'attention si j'ai, pendant longtemps, 
cherché en vain ce curieux animal que les zoologistes du 
pays n'avaient pas non plus su retrouver. Un des rensei- 
gnements, il est vrai, m'avait longtemps arrèté, c’est l'indi- 
cation donnée par MM. Audouin et Edwards d'un chemin 
chartier, dans lequel se rencontraient surtout ces animaux, 


Extrait de Z’Institul, 17e section, 1871. 15 


—_ 996 — 


chemin que j'avais en vain demandé aux habitants du pays. 
Depuis, en relisant la description, J'ai reconnu que cette 
« espèce de chemin creux dont les deux côtés, taillés à pic, 
« s'élèvent de plusieurs pieds, » n’est autre chose qu'une 
brèche naturelle due à l'enlèvement d’un filon de diorite, 
traversant les gueiss, enlèvement soit fait de main d'homme, 
soit résultat des phénomènes naturels, seconde hypothèse 
plus probable, si on songe que, sur toute la côte, on peut 
trouver des faits analogues, partout le diorite ayant été 
enlevé par l’action des eaux, en laissant au milieu des 
gneiss et des granits ces grottes, ces couloirs pittoresques, 
bien connus de tous ceux qui parcourent ces pays. Gette 
tranchée, sans doute plus fréquentée autrelois, avait peut- 
être un nom particulier, mais n’est plus connue aujour- 
d’hui. | 

Depuis cette époque, l'Oncidium ceiticum n'a plus été 
signalé en France (1), mais en Angleterre, différents obser- 
vateurs, énumérés par M. Jeffreys, l'ont décrit. Il est remar- 
quable que c’est en Cornouailles et à l'extrémité sud-ouest 
du Devonshire qu'on l’a rencontré, c’est-à-dire, comme en 
Bretagne, sur les terrains granitiques et de transition. 

C’est au mois d'octobre 1870 que j'ai, pour la première 
fois, eu l’occasion de voir cet animal dans une petite anse 
au sud de la Briantais, vers l'embouchure de la Rance, plus 
haut que le port Solidor ; j’eus depuis de grandes difficultés 
à le trouver de nouveau avant d’avoir, et par le calcul des 
hauteurs des marées et par l’étude des mœurs spéciales de 
ce Mollusque, pu déterminer avec précision les conditions 
dans lesquelles on peut le rencontrer. Aujourd'hui, après 
les avoir à plusieurs reprises expérimentées, je crois pou- 
voir présenter avec confiance les faits suivants qui permet- 
tront, j'espère, de trouver dorénavant l’Oncidium celticum 
avec certitude dans ces localités. 

Comme l'ont très-bien fait remarquer MM. Audouin et 


(1) M. Fischer m'’assure que, dans un catalogue, publié par 
M. Crouan, de Brest, comme suite à celui de M. Taslé, sur le 
Mollusques des côtes du Morbihan, un Oncidium, peut-être la 
même espèce, se trouve signalé. 


ML 


Milne Edwards, c’est dans des points qui découvrent à 
chaque marée que se trouve ce Mollusque, dont la respira- 
tion est, en grande partie du moins, aérienne. L'extension 
en hauteur n’est guère de plus de À mètre à 1,50, le point 
précis peut être indiqué comme correspondant à la partie 
supérieure de la seconde zone littorale, au niveau où se 
rencontre en abondance le Fucodium nodosum, environ de 
6 mètres à 7,5 au-dessus du zéro des cartes marines, 
d’après l’Annuaire des marées de M. Gaussin; c’est assez 
exactement le niveau moyen de la mer pour cette losalité. 
Quant à lextension en superficie, tout ce que je puis en 
dire, c’est que j'ai observé l’Oncidium depuis la Briantais 
jusqu'au port Solidor, distance de plus de 8 kilomètres ; 
existe-t-il plus haut en remontant la Rance ou sur la rive 
gauche de cette rivière, c'est ce que je ne saurais dire; 
quant à ce qui est de sa présence, plus près de la grande 
mer, je me crois en mesure d'affirmer qu'il ne sy ren- 
contre pas, soit qu'il évite la trop grande agitation de l'eau, 
soit plutôt que les conditions d'existence qu’il recherche 
n'y soient pas réalisées. 

En effet, il s’en faut que sur l’espace que je viens d’in- 
diquer, ce Mollusque se trouve également partout, il 
faut le chercher là seulement où se rencontre cette 
vase grisâtre si recherchée en agriculture, sous le nom de 
tangue et dont il fait sa nourriture, son estomac en étant 
toujours rempli. 

Mais ce qui me paraît expliquer surtout la rareté de cet 
animal, ce sont ses mœurs singulières, dont on me parait 
jusqu'ici s'être fait une idée très-imparfaite. Pendant tout 
le temps de la mer haute, où le niveau qu'il habite est 
recouvert, ce Mollusque ne sort pas des fentes qui lui ser- 
vent de retraite, ce n’est même pas au moment où ce 
niveau découvre qu'on le voit apparaître, mais bien une 
heure plus tard environ; pendant un laps de temps que je 
crois pouvoir évaluer à deux heures ou deux heures et de- 
mie, il rampe çà et là sur les rochers; à ce moment, il est 
assez abondant pour qu’il me soit arrivé d’en ramasser plus 
de cinquante individus en une fois. Plus tard, bien que le 
niveau soit toujours à découvert, ces Mollusques deviennent 
rares et finissent par disparaitre. 


— 298 — 


Comme on le voit l'Oncidium celticum, quoique abondant 
en réalité, ne se rencontre que dans des circonstances assez 
particulières pour qu’elles expliquent fort bien les difficultés 
qu'ont éprouvé dans sa recherche un bon nombre de 
zoologistes. Un heureux hasard m'ayant mis à même de le 
trouver maintenant en grande abondance, j'ai entrepris sur 
lui une série de recherches anatomiques, dont j'espère pou- 


voir successivement exposer à la Société les principaux 
résultats. 


Démonstration géométrique d'un théorème de M. O. Bonnet, 
par M. Mannheim. 


Dans mon étude sur le déplacement d’une figure de forme 
invariable, j'ai énoncé le théorème suivant, qui m'a été si- 
onalé par M. O. Bonnet. 

Lorsque, à partir d'un point À, on prend sur une surface 
(A) des courbes ayant entre elles un contact de l’ordre n, les 
normalies (1) qui ont ces courbes pour directrices ont entre 
elles un contact de l'ordre n + 1 aux cenires de courbure prin- 
cipaux Situés sur la normale À en À, à la surface (A). 

La démonstration géométrique de ce théorème est très- 
simple comme je vais le faire voir. 

Considérons sur (A)des courbes passant simplement par le 
point a : en vertu d’un théorème de Monge, les normalies 
qui ont ces courbes pour directrices sonttangentes entre elles 
aux centres de courbure principaux &, et &, situés sur la 
normale À issue du point a. 

Supposons maintenant que les courbes tracées sur À pas- 
santtoujours en & contiennent en outre un point b. Les nor- 
malies correspondantes contiendront toutes, outre [a normale 


(i) j'appelle ñormalie à une surface le lieu des normales à une 
surface issues des points d’une ligne tracée sur cette surface. 


— 9229 — 


À, la normale B issue du point b. Tout plan sécant mené 
par l’un des centres de courbure principaux &4,, coupera ces 
normalies suivant des courbes tangentes entre elles au point 
æ,, et passant toutes par le point où le plan sécant coupe B. 
Lorsque bd est infiniment voisin de &, ce point de rencontre 
est infiniment voisin de 4,, c’est-à-dire que ces courbes sont 
alors osculatrices entre elles. Le plan sécant mené par , 
étant arbitraire nous pouvons dire aussi qu'en ce point les 
normalies sont osculatrices entre elles. Ceci est vrai pour 
l’autre centre de courbure «,. Nous pouvons donc dire : 

Lorsque des courbes tracées sur une surface (À) sont tan- 
gentes entre elles en un point À, les normales dont elles sont 
les directrices sont osculatrices entre elles aux centres de cour- 
bure principaux situés sur la normale À. 

Partant de ce résultat et supposant que les courbes 
directrices ont en outre un nouveau point commun infini- 
ment voisin, c’est-à-dire qu’elles sont osculatrices, on 
verra de même que toutes les sections faites dans les nor- 
malies correspondantes par des plans passant par les centres 
de courbure 4, ou &,, ont en commun quatre points infi- 
niment voisins, c’est-à-dire un point de plus que le nombre 
des points communs aux courbes directrices. 

Cette démonstration s'étend de la même manière au cas 
où les courbes directrices ont en commun un nombre quel- 
conque de points infiniment voisins ; le théorème de M. Bon- 
net se trouve démontré. 

La marche que je viens de suivre permet de généraliser 
le théorème suivant : 

Deux surfaces gauches qui ont une génératrice commune 
se touchent en deux points de cette droite; on est alors con- 
duit à ce théorème : 

Lorsque deux surfaces gauches ont le long d’une génératrice 
un contact de l'ordre n, il y a deux points de cette droite pour 
lesquels le contact est de l’ordre n +1. 

Comme cas particulier on a le théorème suivant que M. de 
la Gournerie a donné dans son Traité de géométrie descripuve : 

Quand deux surfaces gauches se raccordent le long d'une 
génératrice, elles se coupent, en général, suivant une courbe 
qui rencontre la droite de contact en deux points; les surfaces 
sont osculatrices en ces points. 


— 950 — 


Sur la visibilité des divers rayons lumineux par les animaux 
inférieurs, par M. Paul Bert. 


Mes recherches concernant la visibilité des diverses régions 
du spectre par les Daphnies ont été critiquées. On m'a 
reproché d’avoir choisi des animaux aquatiques, le verre et 
l'eau interposés sur le trajet de la lumière devant arrêter 
les rayons ultra-rouges. Sans entrer dans une discussion théo- 
rique, j'ai préféré recourir à d’autres animaux, ce qui 
n'était point facile, puisqu'il me fallait agir, pour motiver mes 
généralisations, sur des êtres fort éloignés de l'Homme et 
qui donnassent des signes évidents de la sensation Iumi- 
neuse. 

De jeunes Épéires, nouvellement écloses, m'ont permis 
de répéter mes expériences, sans interposer même un verre 
entre elles et la source lumineuse. 

Or, j'ai constaté que ces petites Araignées, comme les 
Daphnies, voient toute l’étendue du spectre pour nous lumi- 
neux,et ne voient point l’ultra-rouge. Mes généralisations 
conservent donc leur caractère de vraisemblance. 

Mais les Épéires m'ont fait faire en outre une constatation 
curieuse. En efïet, elles avaient évidemment peu de prédi- 
lection pour le rouge spectral; elles lui préféraient de beau- 
coup le jaune et surtout le vert : cependant, entre le rouge 
et l'obscurité, elles choisissaient le rouge. 

Je les mis alors en expérience en employant des verres 
colorés. Je commençai par constater que si elles allaient à 
une douce lumière, elles redoutaient son éclat trop vif. 
Entre les rayons directs du soleil et l'abri d’une feuille de 
papier, elles se mettaient derrière celle-ci. Je constatai 
aussi qu'entre le verre rouge et l'obscurité, elles allaient 
au rouge; entre, le verre rouge et un verre bleu fort riche 
de ton, mais très-épais, elles choisissaient sans hésiter le 
bleu. Une série d'expériences faciles m'a permis de classer 
ainsi que suit l’ordre de leurs préférences : bleu, vert, 
jaune, rouge. 

Les Daphnies m'ont donné des résultats analogues. Elles 


— 931 — 


préfèrent également une douce lumière à une lumière écla- 
tante, et à la lumière diffuse du jour, elles ont choisi les 
verres de couleur dans l’ordre suivant : bleu clair, bleu 
foncé, violet, jaune, vert, orangé, rouge. 

Pour moi, la clarté de ces verres se classerait ainsi en 
ordre décroissant : jaune, rouge, orangé, bleu clair, vert, 
violet, bleu foncé. Le rouge donne une lumière éclatante, 
fatiguante même à la lumière diffuse. 

D'autre part, en visitant les châssis vitrés de verres de 
couleur sous lesquels j'élève des plantes, et qui ne reçoivent 
jamais les rayons solaires directs, j'ai plusieurs fois trouvé 
des Cloportes et des Limaces grises : ces animaux étaient 
toujours dans le châssis obscur ou dans le châssis vitré 
en rouge. 

Tout ceci semble indiquer que les animaux inférieurs 
sont comparables aux Hommes atteints de daltonisme. 
Comme eux, ils voient à peine la région rouge du spectre ; 
comme eux, ils préfèrent aux autres la couleur bleue. Il 
est bon de rappeler en terminant que chez tous les Hommes 
les régions latérales de la rétine paraissent se comporter 
comme la région de la vision distincte chez les daltoniens. 

On en est amené à se demander si l’état de notre vision 
normale n’est pas dû à l'existence de la tache jaune de la ré- 
tine, lieu de la vision distincte, qui, en raison de son pigment, 
absorbe surtout le bleu. Il serait curieux d'examiner cette 
tache chez les daltoniens bien francs. On sait, du reste, 
qu’elle n'existe que chez l'Homme et les Singes vrais. Il y 
a évidemment là matière à un grand nombre d'expériences 
sur les Reptiles, les Poissons, et les animaux inférieurs. 

Je dirai en outre qu'il faut, ce me semble, renoncer à 
l'expression si usitée d'animaux lucifuges. Je n'ai pas encore 
trouvé de vrais lucifuges; tous recherchent la lumière, mais 
avec un très-faible degré d'intensité, et ne la redoutent que 
quand ce degré est dépassé. Ainsi, des Limaces grises à. 
lAigle, s'établit une série dans laquelle nous prenons place, 
et dans laquelle l'œil des animaux supporte de plus en 
plus la lumière. 


— 932 — 


Séance du 9 décembre 1871. 
PRÉSIDENCE DE M. DE LUYNES. 


La correspondance manuscrite comprend une lettre de M. Louis 
LarTEr, exposant que ses longues absences de Paris ne lui per- 
mettant pas d'assister régulièrement aux séances de la Société, il 
se voit obligé de donner sa démission de membre titulaire. 

Cette démission est acceptée, et la Société décide de nommer 
M. Louis Lartet membre correspondant. 

M. LaGuErRE fait une communication sur quelques propriétés 
des nombres algébriques. (Voy. p. 241.) 

M. GrANDIDIER expose les résultats de ses voyages scientifiques 
à Madagascar. (Voy. p. 255.) 

Répondant à une question de M. Bert, M. Grandidier déclare 
qu'il croit qu'une des espèces de Zébu qui vivent à Madagascar 
est originaire de cette île. : 

M. BerTranp lit une note sur la structure des feuilles dans la 
famille des Conifères. (Voy. p. 245.) 

La Société se forme en comité secret pour entendre les rapports 
de la re et 3° section. 

La ire section présente ex œquo MM. Collignon, Darboux, 
Maurice Lévy. 


Liste des travaux scientifiques de M. Édouard Collignon, ingénieur 
des ponts et chaussées, répétiteur à l’École polytechnique. 


1856. Le Comté de Lincoln, études sur l’agriculture anglaise 
(Annales des ponts et chaussées.) — (Médaille d’or de 300 fr.) 

1860. Formules générales pour les ponts métalliques, à poutre 
droite reposant sur plusieurs appuis. 

1860. Éssai sur la théorie des parallèles. 

Ecrit en 1861, publié en 1865 dans le Journal de P École poly- 
technique. Mémoire sur les cartes géographiques. (Admis, en 1865, 
dans le Recueil des savants étrangers.) 


— 9233 — 


1864. Théorie des poutres à treillis et des poutres américaines. 
(Annales des ponts et chaussées.) — (Médaille d'or de 300 fr.) 

1866. Second Mémoire sur les cartes, présenté à l’Institut. 
(Brülé en 1871 dans les papiers de M. Bertrand.) 

1866. Note sur un appareil à équibre indifférent. (Appareil 
Navellier.) — (Annales des ponts et chaussées.) 

1866. Triangle pour représenter les moments d'inertie d’un 
solide. (Communication à la Société philomathique.) 

1866. Les chemins de fer d'Autriche, recherche sur les pentes. 
(Annales des mines.) 

1867. En collaboration avec MM. Combes et Phillips. (Rapport 
sur les progrès de la mécanique appliquée.) 

1868. Les chemins de fer russes, 29 édition, 1 ol, in-4° avec 
atlas (Dunod). 

1868. Cours élémentaire de mécanique, 4 vol., petit in-8° 
(Hachette), 1re p. cinématique. 1869, 2 p. statistique. 

1869. Cours de résistance des matériaux, 1 vol, in-8° (Dunod). 

1870. Cours d’hydraulique, 4 vol. in-8° (Dunod). 

1871. Traité complet de mécanique (Hachette). Ce Traité aura 
4 voluines, savoir : Cinématique, Statique, Dynamique, Mécani- 
que analytique. La HétcHon en est terminée ; le 1° vol. est sous 
presse. 

Depuis 1866, en collaboration avec MM. Phillips et Kretz, édi- 
tion du cours de mécanique d'Edmond Roux. Statique 1869; Dy- 
namique, sous presse ; Théorie de la chaleur, à publier. 


Liste des travaux scientifiques de M. G. Darboux, professeur au 
Lycée Saint-Louis. 


Sur les sections du tore. (Nouvelles annales de mathématiques, 
avril 1864.) 

Note sur l'intersection d’une sphère et d’une surface du second 
degré. (Nouvelles annales de mathématiques, mai 1864.) 

Remarques sur la théorie des surfaces orthogonales. (Comptes 
rendus, 1% août 1864.) 

L 

Recherches sur les surfaces orthogonales. (Annales de l’École 

normale, t. II, 1865.) 


Sur les surfaces orthogonales. (Annales de l'École normale, 
t. II, 1866.) 


— 934 — 


Note sur une classe de courbes du 4° ordre et sur l’addition des 
fonctions elliptiques. (Annales de l’Ecole normale, IV, 1868.) 

Sur la représentation sphérique des surfaces. (Comptes rendus, 
1er février 1869.) 

Sur la série de Laplace. (Comptes rendus, 8 février 1869.) 

Sur un mode de transformation des figures et son application à 
la construction de la surface du deuxième ordre déterminée par 
9 points. (Annales de l'École normale, t. VI, 1869, et Bulletin de 
la Société philomathique, 29 avril 1868.) 

Mémoire sur une classe de courbes et de surfaces. (Comptes 
rendus, 7 juin 1868, t. LXVIIT, p. 1311.) 

Sur les systèmes de surfaces orthogonales. (Comptes rendus, 
t. LXVII, p. 1108, 30 novembre 1868.) 

Sur les caractéristiques des systèmes de coniques et de surfaces 
du second ordre. (Comptes rendus, t. LXVII, 1868.) 

Sur la formule d’approximation de Newton. (Nouvelles annales 
de mathématiques, 1869.) 

Sur une nouvelle série de systèmes orthogonaux nano 
(Comptes rendus, t. LXIX, p. 392.) 

Sur les équations aux dérivées partielles. (Comptes rendus, 
t. LXX, p. 675 et 746.) “se 

Sur les équations aux dérivées partielles. (Annales de PEcole 
normale, t. VII, 1870.) 

Sur la surface des centres de courbure d’une surface algébri- 
que. (Comptes rendus, t. LXX, p. 1329.) 

Sur les polygones inscrits et circonscrits à l’ellipsoïde. (Société 
philomathique, 23 avril 1870.) 

Sur les systèmes linéaires de coniques et de surfaces du second 
ordre. (Bulletin des sciences mathématiques, novembre 1870.) 

Sur une surface du cinquième ordre et la représentation sur le 
plan. (Bulletin des sciences mathématiques, t. IE, février 1874.) 

Sur des théorèmes d’'Ivory et de Jacobi, relatifs aux surfaces 
homofocales. (Présenté, le 12 janvier 4872, à la Société des 
sciences physiques et naturelles de Bordeaux.) 

Sur la représentation des surfaces algébriques. (Bulletin des 
sciences mathématiques, t. Il, mai 1871.) 


Liste des travaux scientifiques de M. Maurice Lévy, ingénieur des 
ponts et chaussées, ancien répétiteur à l'Ecole polytechnique, doc- 
teur ès-sciences. 


GÉOMÉTRIE. 


Sur une transformation des coordonnés curvilignes orthogo- 
nales et sur les coordonnées curvilignes, comprenant une famille 


— 9235 — 


quelconque de surfaces de second ordre. — Thèse pour le doc- 
torat, soutenue devant la Faculté des sciences de Paris, le 21 
février 1867. 

Mémoire sur les coordonnées curvilignes, inséré au Journal de 
PEcole polytechnique, cahier XIIT. 


GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE, 


Sur un système particulier de ponts biais. — Comptes rendus 
de l’Académie des sciences, du 29 novembre 1869. 


HYDRODYNAMIQUE. 


Théorie d’un courant liquide à filets rectilignes et parallèles. — 
Annales des ponts et chaussées, 2e livraison 1867. — Mémoire 
ayant obtenu une médaille d’or de 300 fr. 

Essai théorique et appliqué sur les mouvements des liquides. — 
Thèse pour le doctorat, soutenue devant la Faculté des sciences de 
Paris, le 22 février 1867. 

Mémoire sur l’hydrodynamique des liquides homogènes et par- 
ticulièrement sur leur écoulement rectiligne et permanent, — 
mémoire dont l'insertion au Recueil des savants étrangers a été 
votée dans la séance de l’Académie des sciences, du 8 mars 1867. 

Mémoire sur les équations générales des mouvements intérieurs 
des corps solides ductiles au-delà des limites où l’élasticité pour- 
rait les ramener à leur premier état. — Comptes rendus de 
PAcadémie des sciences, du 20 juin 1870. -- Ce Mémoire paraîtra 
au prochain volume du Recueil des savants étrangers, où son 
insertion a été ordonnée par l’Académie, dans sa séance du 
10 juillet 1871. — Des extraits en ont été publiés, sur linvitation 
de M. de Saint-Venant, dans les dernières livraisons du Journal 
de Mathématiques pures et appliquées. 

Sur un système très-simple de vanne à débit constant sous 
pression variable. — Comptes rendus de l’Académie des sciences, 
du 29 novembre 1869. 


RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX. 


Essai sur une théorie rationnelle de l’équibre des.terres frai- 
chement remuées et ses applications au calcul de la stabilité des 
murs de soutènement. — Comptes rendus de l’Académie des 
sciences, du 21 juin 1869. — L'insertion de ce mémoire au 
Recueil des savants étrangers a été ordonnée par l’Académie, dans 
sa séance du 7 février 1870. 

Mémoire sur le caleul de la résistance des ponts à poutres 


— 9236 — 


droites continues. — Ce mémoire, manuscrit, déposé à l'École 
des ponts et chaussées et fait pendant que l'auteur était élève de 
l'École, à l’occasion d’un concours proposé aux élèves, renferme 
une méthode absolument nouvelle, aujourd’hui employée pour 
le calcul de la résistance des grands ponts métalliques. — Cette 
méthode a été le point de départ des belles recherches entreprises 
depuis par M. Bresse sur cette matière, et formant l’objet de son 
troisième volume de Mécanique appliquée. — Voir l’exposé som- 
maire de cette méthode dans ledit ouvrage, page XIII, de l’Avant- 
Propos. 


ANALYSE. 


Sur l'intégration des équations aux différences partielles, rela- 
lives aux mouvements intérieurs des corps solides ductiles, lors- 
que ces mouvements ont lieu par plans parallèles. — Comptes 
rendus de l'Académie des sciences, du 6 novembre 1871. 


La 3° section présente MM. Chatin, Grandidier, Jobert et Van 
Tieghem. 


Liste des travaux scientifiques de M. J. Chatin, docteur en médecine, 
licencié ès-sciences naturelles. 


1868. Observation d’un cas de communication inter-ventricu- 
laire. — (Comptes rendus de la Société de Biologie). 

1870. Observations sur les glandes salivaires chez le Tamandua 
— (Ann. des sc. nat. ; lues à la Société Philomatique). 

1870. Études sur l'Hyæmoschus, avec, planches. (Sous presse.) 

4871. Études sur les Valérianées et leurs produits (14 planches 
gravées.) 


Notice sur les travaux scientifiques de M. Alfred Grandidier. 


1° Types nouveaux ou peu connus du muséum de Saint-Denis. 
Le Propitnèque de Verreaux (A. Grandidier). (Album de lile de 
la Réunicn en 1866-67.) 

20 Note sur les Mammifères et les Oiseaux observés à Mada- 
gascar de 1865 à 1867 (avec la description de 4 Mammifères et 
de 6 Oiseaux nouveaux). — (Rev. et Mag. de zoologie, 1867.) 

3° Liste des Reptiles nouveaux découverts en 1866 sur la côte 
S. O. de Madagascar (3 genres nouveaux et 10 espèces nou- 
velles). — (Rev. et Mag. de zoologie, 1867.) 

4° Description de quatre espèces nouvelles de Lépidoptères 
découvertes sur la côte S. O. de Madagascar. (Rev. et Mag. de 
zoologie, 1867.) 

5° Observations sur le gisement des œufs de l’Æpiornis. — 
(Comptes rendus de l’Ac. des sciences, sept. 1867.) 


— 937 — 


60 Observations anatomiques sur quelques Mammifères de 
Madagascar. De l’organisation du Cryptoprocta ferox (en commun 
avec M. Alph. Milne-Edwards). — (Annales des sciences naturelles, 
1867.) 

7°. Notice géographique sur les côtes S. et 5. O. de Madagascar 
(Avec carte.) — (Bull. de la Soc. de géogr., octobre 1867.) 

8° Une excursion dans la région australe de Madagascar, chez 
les Androuïs. (Bull. de la Soc. des sc. et arts de l’île de la Réu- 
nion, 1868.) 

9° Notice sur l’île de Zanzibar. (Bull. de la Soc, des sc. et arts 
de l’île de la Réunion, 1868.) 

10° Notice historique sur l’île de Ceylan (du VI siècle av. 
J.-C. jusqu'à nos jours.) — (Bull. de la Soc. des sc. et arts 
de l’île de la Réunion, 1868.) : 

11° De la population Singhalaise. (Bull. de la Soc. des sc. et 
arts de l’île de la Réunion, 1869.) : 

12 De la faune et de la flore Singhalaise. (Bull. de la Soc. des 
se. et arts de l’île de la Réunion, 1869.) 

13° Voyage dans les provinces méridionales de l’Inde. Recher- 
ches sur les origines de l'architecture orissienne et études sur les 
monuments bouddhistes et brahmaniques.) — (Tour du monde, 
1868.) 

14 Description d’une nouvelle espèce de Chirogale découverte 
sur la côte O. de Madagascar et observations sur les deux espèces 
du genre Bernieria.) — (Rev. et Mag. de zoologie, 1868.) 

15° Note sur la côte S. E. de Madagascar. (Rectification des 
positions des embouchures de 8 rivières.) — (Bull. de la Soc. de 
géographie, nov., déc. 1868.) 

16° Description d’un Hippopotame fossile (Hippopotamus Lemer- 
lei, Grandid.), d’une Emyde colossale (Emys gigantea, Grandid.) 
et d’une Tortue {Zestudo abrupta, Grandid.) également fossiles, 
d’une autre Tortue (Testudo desertorum, Grandid.) et d’un Chi- 
rogale nouveau Chirogalus glircides, Grandid.). (Insérées dans la 
note présentée à l’Ac. des sciences par M. Milne-Edwards, 14 
déc. 1868). 

17° Nouvelles observations sur les caractères zoologiques et les 
affinités naturelles de l’Æpiornis de Madagascar (en commun avec 
M. Alph. Milne-Edwards.) — (Ann. des sc. nat., 1869.) 

18° Description de quelques animaux nouveaux découverts à 
Madagascar pendant l’année 1869 (sur la côte O.). — (1 genre 
nouveau et 5 espèces nouvelles de Mammifères, et 11 espèces 
nouvelles de Reptiles). — (Rev. et Mag. de zoologie, sept. 1869). 

19° Description de quelques animaux nouveaux découverts à 
Madagascar en novembre 1869). (1 genre nouveau et trois espèces 


os 


nouvelles de Mammifères et 1 espèce nouvelle d’Oiseau). — (Rev. 
et Mag. de zoologie, février 1870.) 

20° Observations sur les Propithèques de Madagascar. (Descrip- 
tion d’une nouvelle espèce, le Propithecus Edwardsii, Grandid.) — 
(Comptes rendus de lAc. des sc., 27 fév. 1871.) 

21° Note sur les recherches géographiques faites dans l’île de 
Madagascar de 1865 à 1870). — (Comptes rendus de l’Ac. des sc., 
27 août 1871). 

22 Madagascar. — Exposé de mes itinéraires dans la grande 
île africaine avec une esquisse d’une carie générale. — (Buil. de 
la Soc. de géograph., août 4871.) 


Liste des travaux scientifiques de M. le docteur Jobert. 


Essai sur Paracelse et la renaissance médicale au xvie sièele. — 
Thèse inaugurale, 1866. 

Etude sur les glandes nasales des Oiseaux palmipèdes et échas- 
siers. — Ann. sc. nat., 1869. 

Étude sur les terminaisons nerveuses chez les Poissons. — Soc. 
de Biologie, 1868. — En collaboration avec M. Grandry. 

Sur la structure des terminaisons nerveuses des Insectes et les 
appareils tactiles dela trompe des Diptères et des palpes de cer- 
tains Orthoptères. Soc. de Biologie, 1871. 

Sur la structure de l’aile des Cheiroptères. — Comptes rendus 
de l’Ac. des sciences, 1871. 

Sur les organes tactiles des Poissons. Soc. phil., 12 août et 28 
oct. 1871. 

Sur la structure du Grouin du Porc. — Soc. phil., 1871. 

Sur la structure du Grouin du Hérisson et celle de la queue 
prenante des Atèles. — Soc. phil., 1871. 

Contribution à l’étude du système nerveux sensitif : 1° Recher- 
ches sur l'appareil tactile des extrémités du membre supérieur 
chez le Raton ; 2 Recherches pour servir à l’histoire anatomique 
des appareils du toucher chez les Mollusques gastéropodes. — 
Journal d'anatomie et de physiologie, novembre 1870-1871. 


Liste des travaux scientifiques de M. Van Thieghem. 


1. Note sur une coloration rose développée dans les fibres 
végétales par l’action ménagée ie acides. (Bull. de la Soc. 
bot. 8 mai 1363.) 


— 939 — 


2. Note sur les colorations développées par les acides dans les 
tissus végétaux. (Bull. de la Soc. bot., 12 juin 1863.) 

3. Note sur la coloration des fibres végétales par les acides. 
(Comptes rendus, 18 mai 1863.) 

4. Note sur la fermentation ammoniacale. (Comptes rendus, 25 
janvier 1864.) 

5. Recherches sur la fermentation de l’urée et de l'acide hip- 
purique. — (Ann. scientif. de l’École normale, t. I, 1864. 

6. Sur l’amidon des Floridées et des Corallinées. — (Comptes 
rendus, 1865 6 nov. et Ann. des sc. nat.) 

7. Sur une monstruosité de la fleur du Tropæolum majus. 
(Bull. de la Soc. bot., 22 décembre 1865.) 

8. Sur la structure des anthères des Aroïdées. -— (Comptes ren- 
dus, 11 juin 1866.) 

9. Recherches sur la structure des Aroïdées. — (Ann. des «c. 
nat., 5e série, t. VI, 1867, in-4° de 140 pages avec 10 planches.) 
(Thèse pour le doctorat ès-sciences naturelles). (Extrait dans Bull. 
de la Soc. bot. 15 nov. 1867.) 

10. Observations sur la Ficaire. (Ann. des se. nat., 5° série, 
t. V, 1866.) 

11. Recherches sur la respiration des plantes submergées, — 
(Bull. de la Soc. bot., 9 nov. 1866.) 

12. Sur la respiration des plantes aquatiques. — (Comptes 
rendus, 18 nov. 1867). 

43. Sur la fermentation gallique. — (Comptes rendus, 23 déc. 
1867). 

4%. Recherches pour servir à l’histoire physiologique des Mucé- 
dinées. Fermentation gallique. — (Ann. des sc. nat., 5° série, 
t. VIII, 1868. In-8° de 40 pages, et Ann. scientif. de l’École 
normale, t. 6. 

15. Anatornie de l’Utriculaire commune. — Bull. de la Soc. 
bot., 27 nov. 1868. Comptes rendus, 23 nov. 1868). 

16. Recherches sur la structure du pistil. — (Ann. des sc. nat., 
de série, 1. IX, 1868. In-8° de 102 pages avec 4 planches). 

17. Anatomie comparée de la fleur et du fruit des Cycadées, 
Conifères et Gnétacées. — (Extrait dans Comptes rendus 5 et 12 
avril 1869). 

18. Idem, in extenso dans Ann. des sc. nat., t. X, 1868. In-8o 
de 35 pages avec 6 planches). 

19. Recherches sur la symétrie de structure des végétaux. — 
(Comptes rendus, 19 janvier 1869.) 

20. Sur la structure des feuilles des Monocotylédones. — 
(Comptes rendus, 6 avril 1869.) 

21. Recherches sur la symétrie de structure de l’ovule et sur 


— 9240 — 


lorientation de l'embryon dans la graine. — (Comptes rendus, 26 
juillet 4869.) 

22. Sur la respiration des plantes submergées. — (Comptes 
rendus, 23 août 1869.) 

23. Respiration des plantes submergées à la lumière d’une 
bougie. — (Comptes rendus, 16 août 1869.) 

24. Anatomie de la fleur femelle et du fruit du Noyer. — (Bull. 
de la Soc. bot., 24 décembre 1869.) 

25. Anatomie des fleurs et du fruit du Gui. — (Ann. des sc. 
nat., 5e série, t. XII, 1870.) 

26. Recherches physiologiques sur la végétation libre du 
pollen et de l’ovule et sur la fécondation directe des plantes. — 
(Ann. des sc. nat., 5° série, t. XII, 1870.) 

27. Structure du pistil des Primulacées et des Théophrastées. 
— (Ann. des sc. nat., t. XII, 1870.) 

28. Anatomie de la fleur des Santalacées. — (Ann. des sc. 
nat., t. XII, 1870.) 

29 Sur es divers modes de nervation de l'ovule et de la 
graine. — (Comptes rendus, 14 août 1871.) 

30. Recherches sur la structure du pistil et sur l’anatomie com- 
parée de la fleur. — 2 vol. in-4°, texte et planches. Imp. natio- 
nale. Mémoire couronné par l’Académie, extrait des Mémoires des 
Savants étrangers, ) 

31. Recherches sur la symétrie de structure des plantes. 


ier fascicule ; Introduction. 1. La Racine. — (Ann. des sc. 
nat., & XIII, 1870. In-8° de 320 pages avec 6 planches.) 
32. Sur les Canaux oléifères des Composées. — (Bull. de la 


Soc. bot., séances des 24 nov., 8 et 22 décembre 1871.) 
33. our l'orientation de l'embryon dans la graine des Casses. 
— (Soc. philom., séances du 25 nov. 1871.) 


La Société n'étant pas en nombre, l’élection aura lieu dans la 
séance prochaine. 
La séance est levée à 10 heures et demie. 


Le Secrétaire, 
P. BERT. 


— 241 — 


Sur quelques propriétés des courbes algébriques el la déter- 
mination des rayons de courbure des sections planes des 
surfaces annallagmatiques, par M. Laguerre. 


1. Considérons une courbe plane K; soient »m le nombre 
des branches de cette courbe qui se croisent en chacun des 
ombilics du plan, et n le nombre des points distincts des 
ombilics où la courbe est rencontrée par la droite de l'in- 
fini. 

Cette courbe a m foyers singuliers F,, F,, ete. Si un 
angle droit se meut de telle façon qu'un de ses côtés passe 
par un point fixe du plan P, tandis que son sommet décrit 
la courbe K, le second côté de l'angle enveloppe une courbe 
H, dont la classe est égale à 2(n+n). 

Cette courbe (1) a 

4° » foyers situés à l'infini et sur des directions perpen- 
diculaires aux asymptotes de la courbe K qui ne sont pas 
isotropes ; 

2 Un foyer multiple au point fixe P, qui compte pour 
(mn) foyers ; | 

3e m autres foyers G;, G, ete, que l’on obtient en joi- 
gnant le point P aux foyers singuliers de K, et en prolon- 
geant d’une longueur égale à elle-même chacune des droites 
ainsi obtenues. 

2. Soit M un point quelconque du plan ; sur M P comme 
diamètre, décrivons une circonférence. Cette circonférence 
rencontre K en 2{m+n) points d, et les %{m-n) druites 
M d sont les tangentes que l’on peut mener du point M à 
la courbe H. 

En un de ces points d, menons le cercle qui, passant par 
P, touche K; le point T où ce cercle rencontre M & est le 
point de contact de cette droite avec H. 

Je rappellerai ici le théorème que j'ai donné (Journal 


mn le 


(4) Voir Journal l’Institut et Bulletin de la Soc. Phil. (nov. 1868), 
ma note sur quelques propriétés des courbes algébriques, etc. 


Extrait de l'Institut, 4re section, 1874. 16 


— 242 — 


l'Institut et Bulletin de la Société Phil., février 1867, sur 
la détermination du rayon de courbure des lignes planes): 

« Si, par un point Mpris dans le plan d'une courbe plane 
de classe n, on mène les n tangentes à la courbe, le 
centre harmonique du point M relativement aux » foyers 
réels est le même que relativement aux x points de contact.» 

Si l’on applique le théorème précédent à la courbe H, 
en remarquant que l’on ne doit tenir aucun compte des 
foyers situés à l'infini, on trouve l'équation suivante: 


1 1 1 
SARA SE nes Bon 
Eee Pa Ne. 


équation symbolique, où 


1 
MT 


désigne une grandeur géométrique égale en valeur absolue 
à l’mverse de MT et ayant par direction la direction de 
cette droite. 

3. Je me bornerai aux applications les plus simples de la 
formule précédente. Il serait facile de voir comment les 
résultats suivants peuvent s'appliquer à une courbe quel- 
conque. 

Supposons en particulier que la courbe K ne rencontre 


la droite de infini qu'aux ombilics, en sorte que l’on ait 
M0: 


Je désignerai, pour abréger, une telle courbe sous le nom 
de courbe cyclique. 

Par une transformation facile, on déduira de la formule 
précédente le théorème suivant : 

« Si on coupe une courbe cyclique par un cercle G et 
si, en chacun des points d’intersection, on mène un cercle 
touchant la courbe et passant par un point fixe P pris sur 
C, le centre harmonique du centre de C relativement aux 
centres de ces cercles est le même que le centre har- 
monique du même point relativement aux foyers singuliers 


— 943 — 


de la courbe et au point P, ce dernier étant compté "m 
fois, 2m désignant le degré de la courbe. » 

4. En particulier, le cercle sécant peut se réduire à une 
droite, et l’on a la proposition suivante : 

« Étant donnée une courbe cyclique de degré 2m, un 
droite quelconque la coupe en 2m points ; si, en chacun 
de ces points, on mène un cercle qui touche la courbe et 
qui passe par un point fixe P situé sur la droite, le centre 
des moyennes distances des centres de ces 2m cercles est le 
point milieu de la droite qui joint le point P au centre de 
la courbe. » 

Remarque. J'appelle ici centre de la courbe les centres 
des moyennes distances de ces m foyers singuliers. 

d. Pour abréger, dans ce qui suit, je représenterai par : 
la notation 


(ORDRES) 


le centre des moyennes distances des points a,b,e,.... 

Cela posé, appliquons ce qui précède à une anallagma- 
tique (courbe cyclique du quatrième ordre). 

Etant données une anallagmatique et une droite qui la 
coupe aux points a, b,c ct d, prenons sur cette droite un 
point quelconque ». Soient &,f6,y, et à les centres des cercles 
qui, passant par le point m, touchent l’anallagmatique aux 
points donnés. 

D'après ce que j'ai dit ci-dessus, l’on a 


Re) = (30 (27,00), 


C désignant le centre de l’anallagmatique, c’est-à-dire le 
point milieu de la droite qui joint ses deux foyers sin- 
guliers. : 

Supposons que le point # se confonde avec le point 4, 
a se confond aussi avec ce dernier point, et l’on a 


(m,B,y.5) = (2m, 20), 
d’où 
(BY) —\(m, 20). 


Si maintenant la droite donnée touche l’anallagmatique 


— M4 — 


au point », il est clair que le point 6 devient le centre y 
du cercle osculateur de la courbe au point » ; on a done, 
- et à désignant les centres des cercles qui passent par m, 
et touchent l’anallagmatique aux deux points où elle est 
coupée par la tangente en #, 


(b,%,8,) = (m, 20); 
soit + le point milieu du segment à, on aura 


(2,2%) —=\(m; 210): 


D'où cette conclusion : 

« Soit C le centre d’une anallagmatique, la tangente en 
» un point »# de cette courbe la rencontre de nouveau en 
» deux points c et d; soient y et à les centres des cercles 
» qui, passant. par le point # touchent la courbe en c et d 
» eti le point milieu du segment 5; cela posé, si, par 
» le point m, on mène une droite parallèle à & C, dirigée 
» dans le même sens et de longueur double, l'extrémité de. 
» cette droite est le centre de courbure de l’anallagmatique 
» au point m. » 

6. Appliquons ce qui précède aux surfaces anallagma- 
tiques (du quatrième ordre) ; je m’appuierai principalement 
sur la propriété suivante : 

En appelant centre d’une surface anallagmatique le 
centre commun aux trois coniques qui constituent ses 
ocales singulières, toute section plane de la surface est 
une anallagmatique plane ayant pour centre la projection sur 
le plan sécant du centre de la surface. 

Cela posé, soit M un point de cette surface et une tan- 
gente M T passant par ce point; soient P et Q les points 
où cette droite rencontre de nouveau la surface, p et q les 
centres des sphères qui, passant par le point M, touchent 
la surface en P et (. 

Si par la droite MT, nous menons un plan sézant quel- 
conque, il coupe la surface suivant une courbe à laquelle 
on peut appliquer les théorèmes précédents ; remarquons 
miantenant que le centre de cette courbe est la projection 
sur le plan sécant du centre de la surface, que les centres 


des cercles qui, passant par le point M, touchent la courbe 
en P et Q, sont les projections des centres des sphères, qui 
passent par le point M et touchent la surface en P et Q. 

D'où les propositions suivantes : 

THÉORÈME I. Étant donnée une surface anallagmatique 
et une droite qui la rencontre aux points @,b,c,d ; soit 
pris sur cette droite un point quelconque M ; soient, de 
p'us, «, 6,7 et à les centres des sphères qui, passant par M, 
touchent la surface en a, b, c et d. 

Le centre des moyennes distances des points «,f, yet à 
est le point milieu de la droite qui joint les deux points 
M et C, C désignant le centre de la surface. | 

THÉORÈME IT. Soit M un point quelconque d’une sur- 
face anallagmatique, et une droite quelconque M T qui 
touche la surface en ce point ; la droite M T rencontre la 
surface en deux points distinets du point M ; soient « et £ 
les centres des sphères qui, passant par le point M, tou- 
chent en ces deux points la surface, et I le milieu du seg- 
ment & f. 

Cela posé, si, par le point M, on mène une droite paral- 
lèle à I C, dirigée en sens inverse et de longueur double, 
l'extrémité de cette droite est le centre de courbure de la 
section faite dans la surface par le plan normal passant 
par M T. 


Sur le genre Abies, par M. E.-C. Bertrand. 


Notre but a été de rechercher si l’on rencontre la mème 
disposition des éléments anatomiques dans toutes les espèces 
d'un groupe naturel, ou si les formes spécifiques présentaient 
des différences d'organisation en rapport avec la distribution 
géographique; enfin s'il était possible de déterminer l’in- 
fluence des conditions physiques sur la variation ou la fixité 
de certaines formes considérées tour à tour comme espèces 


O6 


ou comme variétés par les botanistes. Les Sapins propre- 
ment dits nous ont paru se prêter à ce genre de recherches. 
Les arbres de ce groupe des Abiélinées sont répandus dans 
les deux continents entre le 80° et le 50° degré de latitude 
boréale. Quelques espèces d’un aspect particulier sont conli- 
nées sur les bords de la Méditerranée (A. Reginæ Ameliæ, 
À. Numidica), d'autres sont cantonnées dans l'Himalaya (4. 
Pindrow Spach., 4. Webbiana. Lindi.), d’autres encore habi- : 
ient seulement le nord des États-Unis (4. Fraseri Pursh., 
A. Balsamea Mill.). 

Dans toutes les espèces du genre Abies les feuilles sont 
très-régulièrement implantées sur le rameau; chacune d’elles 
repose sur un coussinet légèrement renflé ; mais suivant que 
la feuille a ou n’a pas de Déliole, elle présente certaines par- 
ticularités que nous allons indiquer. Les espèces dont les 
feuilles sont pétiolées n’ont pas de stomates sur la face supé- 
rieure; de plus, toutes celles qui sont implantées sur le 
même rameau se placent les unes à droite, les autres à 
gauche, inclinant leur pétiole dans un sens ou dans l'autre. 
Mais comme par suite de l'implantation de la feuille quel- 
ques-unes d’entre elles tourneraient vers le ciel leur face 
inférieure qui, seule, porte les stomates, le pétiole s’allonge 
un peu, se renfle et se tord sur lui-même, rejetant vers le sol 
la face qui porte les organes de la respiration. Notons en 
passant une différence, conséquence immédiate de cette ten: 
dance de la nature à rejeter vers le sol la face de la feuille 
qui porte le plus de stomates (1); différence qui permet de 


(4) Cette tendance se montre d’une manière exagérée dans les 
feuilles du Sciadopitys verticillata S et Z. Dans cette plante si sin- 
gulière, le faisceau fibro-vasculaire qui sert de point de repère 
dans la feuille pour déterminer la face inférieure et la face supé- 
rieure de cet organe se divise en deux; les deux parties du fais- 
ceau encore accolées se tordent sur elles-mêmes et passent dans la 
feuille; de sorte que leur ligneux est tourné vers le sol, leur pa- 
renchyme libérien est au-dessus des fibres ligneuses, Il résulte de 
cette disposition que la face qui est tournée vers le sol est en réa- 
lité la face supérieure de la feuille. Or, au milieu de cette face, 
il se produit un grand sillon très-profond dont les parois sont 
blanchâtres. Les organes de la respiration sont logés dans cette 
gouttière. Nous allons y revenir plus loin. 


— 247 — 


distinguer les Picea à feuilles aplaties des Abies à feuilles 
pétiolées. Chez les Abies, d'après ce que nous venons de 
dire, ce sont les feuilles qui sont à la face supérieure du 
rameau qui doivent se tordre sur leur pétiole. Chez les 
Picea, au contraire, comme les stomates sont placés seule- 
ment à la face supérieure de la feuille, ce sont les coussi- 
nets des feuilles qui sont à la partie inférieure du rameau 
qui subiront sa torsion (la feuille du Picea étant dépourvue 
de pétiole, le coussinet s’allonge et se tord quand il y a lieu). 
Comparez, en effet, deux rameaux : l’un d’Abies Nordhma- 
nana Lnrk, l’autre de Picea microsperma, qui n’est peut-être 
qu'une variété du Picea Ajanensis S et Z. Revenons aux Abies ; 
les espèces dépourvues de pétiole portent loujours des sto- 
mates sur la face supérieure, et l'on peut dire que plus il y 
a de stomates sur cette face, moins la feuille a de pétiole. 
Dans ce cas, chaque feuille est perpendiculaire sur le rameau 
* qui la porte. 

Les feuilles des Abies sont aplaties, elles portent deux 
bandelettes blanches à la face inférieure, ce sont les bande- 
lettes de stomates. Quelques espèces, toutes américaines ou 
méditerranéennes, présentent des stomates sur la face supé- 
rieure ; chez ces espèces, ainsi que nous l’avons déjà indiqué, 
le pétiole manque, le coussinet est alors un peu plus saillant. 
Les stomates sont réunis en files, et ces files rapprochées 
les unes des autres forment les bandelettes (1). 


(1) Nous appelons bandelette une réunion de files de stomates 
non séparées par des faisceaux de fibres épaissies sous-épider- 
miques. Nous appelons groupe une réunion de files de stomates 
séparées par des faisceaux de fibres épaissies sous-épidermiques, 
les files sont assez rapprochées dans ce cas. Un mot sur la locali- 
sation des organes de la respiration dans le groupe des Gymno- 
spermes : ou bien les stomates sont placés sur la tige, ou bien, et 
cette disposition est de beaucoup la plus générale, sa feuille porte 
les organes de la respiration. Le tableau ci-après montre les 
principales dispositions que l’on peut rencontrer dans ce second 


groupe. 
I. Les stomates sont épars : 
Sur les deux faces de la feuille. ? 
Sur la face inférieure. Ginko biloba. 
— supérieure. ? 


— 248 — 


Passons maintenant à l'étude des éléments anatomiques 
de la feuille. La nervure est toujours -bifide, toujours aussi 
nous rencontrons deux lacunes foliaires gorgées de résine. Ces 
lacunes foliaires sont circonscrites par des fibres longues, 
lisses, à parois minces et gorgées elles aussi de résine; par 
les progrès de la végétation il semble que le contenu de 
ces longues fibres lisses se déverse dans le grand réser- 
voir qu’elles enveloppent. Quelqueéfois, ces lacunes sont 
accolées à l’épiderme de la face inférieure; parfois elles sont 
enveloppées de toutes parts par le parenchyme rameux. 
Signalons un dernier élément que nous aurons souvent à 
considérer dans la distinction des espèces du genre Abies. 
Cé sont les fibres à parois épaisses qui se développent géné- 
ralement sous l'épiderme supérieur, sur les bords de la feuille, 
au-dessus et au-dessous de la nervure (1). Ces fibres qui 


Il. Les stomates sont réunis en files distinctes : 
Sur les deux faces de la feuille.  Podocarpus pedunculaia. 
sur la face inférieure. Podocarpus macrophylla. 
— supérieure: Quelques Pins à 5 feuilles. 
IIT. Les stomates sont localisés en files qui forment des groupes : 
Sur les deux faces de la feuille. La plupart des Picea. 
Sur la face inférieure. à 
— Supérieure. Picea Ajanensis. 
IV. Les files de stomates forment des bandelettes : 
Sur les deux faces de la feuille. ? 
Sur la face inférieure. Abies. pu 
— supérieure. 
]. Chaque stomate s'enrichit d’une poche respiratoire propre. 
rospiratoires : 


Sur les deux faces. AL 
Sur la face inférieure. Torreya. 
— supérieure. Sciadopitys verticillata. 


(1) Dans une prochaine note nous insisterons ‘plus longuement 
sur l'importance de cet élément anatomique et sur les modifica- 
tions qu’il présente. Ainsi, chez les Torreya, cet élément remplace 
l’épiderme excepté dans les bandes respiratoires. Chez le Podo- 
carpus macrophylla, sous l’épiderme est une couche épaisse continue 
de fibres épaissies sous-épidermiques, parallèles à la nervure; elles 
forment des faisceaux distincis contre la face inférieure de la 
feuille. Signalons la couche continue de tubes lisses à parois épaisses 
perpendiculaires à la nervure, et ressemblant beaucoup à ces 


— 249 — 


ressemblent beaucoup aux fibres libériennes, se développent 
aussi quelquefois dans le parenchyme rameux, et l'on peut 
alors suivre l’un de ces éléments à travers les méats inter- 
cellulaires à des distances relativement considérables ; toujours 
alors ces éléments sont parallèles à la nervure. Les fibres à _ 
parois épaisses sont tantôt isolées, tantôt réunies en faisceaux 
plus ou moins volumineux. 

Il entre trois paires de cellules dans la constitution de 
chaque stomate; les deux paires superficielles sont toujours 
fournies par l’épiderme (1). 

Nous venons de voir les caractères des Abies proprement 
dits, mais ce point acquis, grand fut notre embarras, en 
présence d'opinions très-différentes émises par les botanistes 
au sujet des limites des genres du groupe des Abiétinées, 
les uns séparant les Abies, les Picea, les Tsuga, les Cedrus, 
les Larix ; tandis que d’autres ne font qu'un seul genre de 
la tribu tout entière, le genre Pinus. C’est alors que nous 
avons elitrepris une série de recherches pour savoir si, en 
dehors des caractères empruntés aux organes de la fructifi- 
cation, on pourrait en trouver d’autres justifiant les anciennes 
divisions. 

Frappé tout d’abord du port particulier des Sapins, des 
Tsuga, des Picea, c’est par ces trois genres que nous avons 
commencé notre étude. Une feuille de Sapin étant donnée, 
était-il possible de la distinguer de celles qui appartiennent 
aux Tsuga et aux Picea? Pour plus de simplicité, indiquons 
seulement les caractères généraux des feuilles de ces trois 
genres. 

Les feuilles des Abies. sont aplalies, à nervure bifide, avec 
deux lacunes foliaires marginales. Les stomates sont localisés 


fibres épaissies, que l’on rencontre chez les Podocarpus et chez les 
Cycas. On rencontre ces fibres épaissies dans la plupart des Gym- 
nospermes. Chez quelques Diospyroïdées et chez une Composée, le 
Chiquraga indignis qui nous à été communiquée par M. le doc- 
teur Jullien. 

Nous appellerons fibres libériformes ces cellules épaissies. 

(1) Nous reviendrons dans une prochaine note sur la structure 
des organes de la respiration chez les Gymnospermes. 


— 250 — 


dans 2 bandelettes placées à la face inférieure de la feuille. 
Chaque stomate est formé par trois paires de cellules. 

Les feuilles des Tsuga sont aplaties, à nervure simple, 
avec une seule lacune foliaire située sous la nervure. Les 
stomates sont localisés dans deux bandelettes à la face infé- 
rieure de la feuille. Chaque stomate est formé par deux paires 
de cellules. 

Les feuilles des Picea ne sont que rarement aplaties, 
presque toujours elles sont tétragones, dépourvues de pétiole, 
à coussinet saillant. La nervure est simple; les lacunes fo- 
liaires sont marginales et épidermiques. Il y ades stomates sur 
la face supérieure; quelquefois la face inférieure en est abso- 
lument dépourvue ; la structure du stomate est la même que 
chez les Abies proprement dits (4). 

Ainsi que nous venons de le voir, il est possible, par l'étude 
des éléments anatomiques de la feuille d’une espèce quel- 
conque appartenant à l’un de ces trois groupes, de déterminer 
à quel genre elle appartient. L'étude des éléments anatomi- 
ques de la feuille nous permet non-seulement de distinguer 
les genres; mais encore les espèces. C'est ainsi que nous 
avons pu distinguer l’une de l’autre toutes les espèces du 
genre Abies. En poursuivant le cours de ces recherches, 
nous avons été conduit parlois à rapprocher ou même à 
réunir certaines espèces que les botanistes éloignaient et 
séparaient avec soin. Quelquelois, au contraire, nous avons 
éloigné des types que les pépiniéristes surtout avaient con- 
fondus, mais un fait sur lequel j’appellerai l’attention, c’est 
que le voyageur qui partirait des Montagnes Rocheuses entre 
le 30° et le 50° degré de latitude boréale, traversant les 
États-Unis, l’Europe méridionale ou le nord de l’Afrique, 
l'Asie, le Japon, la Californie; ce voyageur, disons-nous, aurait 
vu toutes les espèces du genre Abies dans l’ordre même où 
les place la classification basée sur l'étude des éléments ana- 
tomiques de la feuille. Les Picea, les Tsuga, les Cedrus 


(1) Entre l’épiderme et le suber des Picea, il se développe du 
parenchyme rameux et une couche continue de fibres épaissies 
immédiatement sous l'épiderme, l’ensemble de ces deux couches 
forme la couche dermique de la tige. 


pe 


présentent des faits du mème ordre; encore quelques données 
et leur étude sera complète. Le tableau ci-après montre les 
différences qui permettent de distinguer entre elles Les espèces 
du genre Abies (1). 

Le: feuilles du genre Abies sont aplaties à nervure bifide; elles 
portent à la face inférieure deux bandelettes de stomates; il 
entre trois paires de cellules dans la constitution de chaque 
stomate, les deux paires superficielles sont fournies par l’épi- 
derme ; il y a toujours deux lacunes foliaires marginales. 
Les Abies se divisent en deux groupes. 


(x) Les Abies qui ont deux lacunes foliaires épidermiques. 
(6) — — non épidermiques. 


(x) Abies avec lacunes foliaires épidermiques. 


(1) Avec stomates à la face supérieure de la feuille. 


A. Grandis Lindi. 14files de stomates à la face supérieure, 
40 files par bandelettes (Californie). 
A, Reginæ Amcliæ, 12 files de stomates à lafacesupérieure, 
7 files par bandelette (Grèce). 
1, Abies Baborensis Ball en est une simple variété (Algérie). 
A. Numidica, quelques stomates 9-15 dans une petite 
dépression triangulaire à lextrémité supérieure de la 
feuille (Algérie). 
(2) Sans stomates à la face supérieure, 
(a) A. Webbiana Lindl. 2-3 sortes de feuiiles (Himalaya). 
(b) Une sorte de feuille. 
(b’) 7 files de stomates par bandelette. 
(b',) Épiderme peu épais. 
A. Pindrow Spach (Himalaya). 
(b'2) Épiderme épais. 
A. Cephalonica Loud. : la couche formée par les fibres 
à parois épaisses sous-épidermiques est continue (CUé- 
phalonie). 


(1) Dans une prochaine note nous donnerons les ZTsuga, les 
Picea, les Cedrus et les Larixr, 


— 9252 — 


L’Abies Apollinis Link de l’Attique en est une variété. 

A. Nordhmaniana Lindl. : les fibres à parois épaisses 
forment des faisceaux distincts sous-épidermiques 
(Asie-Mineure). 

L’Abies Pectinata du Caucase et de l'Europe méridio- 
nale en est une variété. 

A. Cihcica & 1] n’a pas de fibres à parois"épaisses sous- 
épidermiques (Taurus). 

(b”) Plus de {0 files de stomates par bandelette. 


A. Bifida S et Z : la couche formée par ses fibres libé- 
riennes à parois épaisses sous-épidermiques est 
continue. Quelques-unes de ces fibres parallèles à 
la nervure sont dispersées dans le parenchyme ra- 
meux (Japon). 

A. Bracteata Hook et Arnost : les fibres à parois épaisses 
forment une couche continue sous l’épiderme (Ca— 
lifornie). 

À. Gordoniana +- : les fibres à parois épaisses forment 
une couche discontinue sous l’épiderme. 

(8) Lacunes foliaires non épidermiques. 


(1) Avec stomates à la face supérieure. 


A. Pinsapo Boiss. : 12 files de stomates à la face supé- 
rieure, faisceaux de fibres à parois épaisses sous- 
épidermiques (Espagne méridionale). 

A. fraseri Pursh, : 6 files de stomates à la face supé- 
rieure, faisceaux de fibres à parois épaisses sous- 
épidermiques (Amérique). 

L’Abies amabilis de Forbes est une variété de lAbies 
Fraseri (Amérique). 

A. Balsamea Mill. : 2-8 files de stomates à la face supé- 
rieure dans le sillon médian. Il n’y a pas de fibres 
à parois épaisses sous-épidermiques (Amérique). 


(2) Sans stomates à la face supérieure. 


A. Nephrolepis Max. : faisceaux volumineux distincts de 
fibres à parois épaisses sous-épidermiques (Asie 
centrale). 

A. Siberica Ledeb. : pas de fibres à parois épaisses 
sous-épidermiques (Altaï). : 


— 953 — 
(b) Plus de 7 files de stomates par bandelette. 


A. Firma S et Z : les fibres à parois épaisses forment 
sous l’épiderme une couche continue (Japon). 
L’Abies brachyphylla (Max) est une variété de l’Abies 

Firma. 
A. Weilchii + les fibres à parois épaisses forment des 
faisceaux distincts (Japon). 


Espèces non étudiées. 


A. Religiosa. A. Microphylla. À. Holophylla . 
A. Hirtella. A. Homolepis. 
A. Falcata. A. Lasiocarpa. 


L'espèce étudiée sous le nom de Abies nobilis n’était pas 
authentique. 


Tableau montrant la concordance de la classification précé- 


dente et de la distribution géographique des espèces du genre 
Abies. 


1® Type (a) 2° Type (6 

. Grandis Mer roch. À. Amabilis ou ME roch. 
. Reginæ Ameliæ ou Grèce. A. Fraseri Pensylvanie. 
. Baborensis Algérie. A. Pinsapo Espag. mér. 
. Numidica Algérie, A. Balsamea New-York. 
Cephalonica ou  Céphalonie. 
. Apollinis Attique. 
. Nordhkmaniana ou Asie Mineure. 
. Pectinala. Caucase. 

Cilicica Taurus. 
. Pindrow Himalaya. A4. Nephrolepis Asie centr. ? 
. Webbiana Himalaya. À. Siberica Altaï. 
Bifida Japon. A. Firmaou Japon. 
. Gordoniana ? A.Brachyphylla Japon. 


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. Bracteata Californie. À Weïchii Japon. 


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— 955 — 


Aperçu de quelques résultats de plusieurs voyages scientifiques, 
par M. Grandidier. 


C’est à la fin de 1857 que le Ministre de l’Instruction publique 
me confiait une première mission. Cette mission avait pour 
objet de résoudre, dans l'Amérique du Sud, certaines questions 
de physique du globe. 

Dès le début, je fus obligé, par suite de circonstances indé- 
pendantes de ma volonté, et à mon grand regret, de modifier 
le plan primitif de mes recherches pour m'occuper plus spécia- 
lement de minéralogie et de géologie. Mon intention n’est pas de 
vous donner un aperçu d’un voyage qui n’a pas duré moins de 
deux ans. Il me suffira de vous dire que j'ai franchi cinq fois 
les Cordillères, que j'ai visité successivement les régions les moins 
connues du haut et du bas Pérou, de la Bolivie, du Chili, du 
Brésil et que j'ai traversé les Provinces Argentines dans toute 
leur largeur de l'O. à l'E. 

J'avais formé le projet de descendre le Purus ou Madre de Dios 
jusqu'à l’Amazone. Ce voyage, s’il eût réussi, eût eu pour les 
sciences géographiques, comme pour l'histoire naturelle, le plus 
grand intérêt. J’espérais faire plus de 1500 kilomètres dans un 
pays totalement inconnu. 

Les fatigues et la maladie qui m'ont enlevé les deux tiers de 
mon escorte, et qui ont réduit les survivants à l'impuissance, ne 
m'ont pas permis de mener cette entreprise à bonne fin, malgré 
tous mes efforts. 

Des renseignements nombreux sur des pays peu connus, un 
ensemble varié d'objets précieux pour la science, soit par leur 
nouveauté, soit par leur rareté, ont été le fruit de ce voyage qui 
ne fut pas loujours sans fatigues et sans périls. 

Aux premiers jours de 1862, une seconde mission m'’envoyait 
dans les Indes. La géographie et la zoologie m'ont offert peu de 
sujets intéressants d’étude. Je m’y suis plus particulièrement oc- 
cupé de suivre les transformations successives qu’a subies l’archi- 
tecture indienne depuis les temps les plus reculés jusqu’à nos 
jours, et de rechercher dans les ruines si nombreuses et si inté- 
ressantes qui couvrent ce vaste empire, les causes de la substitution 
des cultes orgiaques à la religion plus pure et plus philosophique 
du védisme et du bouddhisme. Les recherches linguistiques et ar- 
chéologiques auxquelles j'ai dû me livrer m'ont occupé les deux 
années que j'ai passées dans l'Inde. 


— 256 — 


Ma santé, fortement ébranlée par des fièvres paludéennes con- 
tractées dans les jongles de Ceylan où j’étudiais les monuments 
bouddhistes du 11° siècle avant Jésus-Christ, ne me permettant plus 
de résider dans l’Inde, j’allai échouer à Zanzibar, où j'ai recueilli, 
dans les intervalles de répit que me laissait la maladie, quelques 
collections qui n’ont pas été sans intérêt pour la science. 

Mais je ne veux pas m'étendre plus longtemps sur mes pre- 
miers pas dans la carrière des voyages. Jeune et plein encore 
d'illusions, je m'’imaginais, bien à tort, que tous les pays loin- 
tains devaient m'offrir une ample moisson de découvertes et qu’il 
n’y avait qu’à parcourir le monde pour rapporter les matériaux 
d’un travail ulile à la science. Je m'étais trompé. 

Il en est des voyages comme de toute autre carrière scienti- 
fique, car ce n’est pas, croyez-le bien, Messieurs, sans des études 
préliminaires fort longues ni sans une expérience acquise sou- 
vent à très-haut prix, qu'on arrive à savoir diriger une explora- 
tion et qu'on peut en tirer tout le parti désirable, quelque fertile 
du reste que puisse être le sol que l’on fouille. Ce n’est que peu 

.-à peu que mon éducation de voyageur s’est faite, et c'est seule- 
ment après avoir pris pied à Madagascar, après en avoir étudié sur 
place la faune, la flore, la langue et les mœurs, que j'ai pu exploi- 
ter utilement la mine si riche qui était ouverte devant moi. Aussi, 
passant sous silence les divers autres pays que j'ai visités, je vous 
amène de suite avec moi à la grande île africaine où j'ai résidé 
pendant la majeure partie des cinq dernières années. 

La carte qui est sous vos yeux et que j'ai dressée à la hâte 
vous montre l’ensemble de mes itinéraires. Ce n’est du reste 
qu’une simple esquisse dessinée à grands traits, qui est appelée 
à subir de nombreuses et importantes modifications. 

De tous les ouvrages que nous possédons sur la grande île 
africaine, l'Histoire de Madagascar par Flacourt, seule, peut être 
consultée avec fruit. L’History of Madagascar, de M? Ellis, n’est 
que l’histoire du peuple Ova ; au milieu de chapitres intéressants 
et véridiques, on y trouve de grossières erreurs. 

Quant à M: Leguevel de Lacombe, dont les géographes ont 
accepté sans conteste les assertions mensongères, il a présenté 
comme le récit véridique de ses voyages un pur roman tiré de 
son imagination. 

En dehors des relations des divers auteurs qui ont parcouru, 
et toujours par la même route, les 30 ou 35 lieues qui séparent 
Tamatave de Tananarive, et de ceux qui ont résidé dans quelques 
villes de la côte Est, on n'avait jusqu’à ce jour, pour construire 
les cartes de Madagascar, que les données fantastiques de M. 
Leguevel de Lacombe. Vous voyez, Messieurs, qu'il n’y a pas 


d’exagération lorsque je dis que la carte tout entière était à 
faire. 

Ce fut en 1865 que j'entrepris mon premier voyage à Madagas- 

car. Je débarquai à la Pointe-à-Larrée, en face de notre petite 
colonie de Sainte-Marie. 
_ Je n’ignorais pas que les Ovas s'étaient loujours opposés à ce 
que des étrangers parcourussent l’intérieur de l’île; mais confiant 
dans l’expérience acquise au contact des nombreuses tribus sau- 
vages avec lesquelles je m'étais si souvent trouvé en rapport dans 
mes voyages antérieurs, je comptais pouvoir déjouer la surveil- 
lance des chefs, et pénétrer au cœur même du pays. J'avais 
choisi, comme point de départ pour mon exploration, la côte 
N.-E. de Madagascar, dans le double but d'éviter la route déjà 
connue de Tamatave à Tananarive, et de ne pas appeler l’atten- 
tion de la reine ova sur moi et mes recherches. Mes prévisions 
furent trompées, et mon voyage ne produisit aucun des résultats 
que je m’en étais promis. 

La méfiance qu'ont toujours montrée les Ovas à l'égard des 
Européens était encore surexcitée, en 1865, par la réclamation 
d’indemnité que faisait notre marine au nom de la France. 
M'entourant d’une surveillance incessante, les gouverneurs des 
provinces N.-E. m’opposèrent à chaque pas des obstacles insur- 
montables. Je ne pus me livrer à aucun travail topogra- 
phique. 

Je retournai à Sainte-Marie, et la goëletie du Gouvernement 
local me transporta à Mananhara, village situé un peu au Nord 
du cap Bellone, à l'entrée de la baie d’Antongil. Là, mêmes diff- 
cultés. Pour unique faveur, j'obtins l'autorisation de revenir à la 
Pointe-à-Larrée, en suivant la côte; la distance n’est que d’une 
cinquantaine de milles ! 

Les résultats négatifs de cette première exploration m’amenèrent 
tout naturellement à tourner les yeux vers d’autres contrées pour 
mes prochains voyages. Je choisis la région australe. Les pays 
Antandrouï, Mahafale et Sakalave, qui sont situés au S. et à l'O. 
de Madagascar, sont réputés dangereux par le caractère rapace et 
sauvage de leurs habitants, mais ils sont indépendants des Ovas 
et j'avais l'espoir de n’y pas rencontrer les mêmes obstacles que 
sur la côte Est. Aucun géographe, aucun naturaliste (1) n'avait 
visité ces contrées. 

Je m’embarquai, le 6 juin 1866, sur la rade de Saint-Denis, à 


(4) M. Peters, seul, avait passé quelques jours en rade de 
Tulléar. 


Extrait de l'Inshtut, 1'° section, 1874. 17 


— 9258 — 


bord du trois-mâts barque l’Infatigable, un des quatre navires qui, 
depuis quelques années, se hasardaient à trafiquer, du Fort-Dau- 
phin à Mouroundava, sur les côtes inhospitalières du Sud et de 
l'Ouest de la-grande ile africaine ; le 41, l'ancre était jetée devant 
le cap Sainte-Marie. 

C'était la première année que des-navires osaient s’aventurer à 
mouiller sur cette côte aride. Une ligne de dunes dénuées de végé- 
tation, des bancs de rochers qui s'étendent à fleur d’eau à une 
grande distance du rivage et qui sont continuellement battus par 
les vagues d’une mer furieuse, aucune trace d'habitation; rien 
ne semble, en effet, devoir attirer des navires en ce pays 
déshérité. 1 

L'Infatigable, à tout hasard, venait tâcher d’y réunir un charge- 
ment d’orseille, ce lichen tinctorial qui forme la principale richesse 
des .côtes sud et sud-ouest et qui croît en abondance sur l'écorce 
des arbustes épineux et rabougris caractéristiques de ces déserts. 

L’attérissage est des plus difficiles sur cette côte, où les raz de- 
marée se succèdent presque sans interruption. 

Ce pays est habité par les Antandrouïs, tribu indépendante des 
Ovas et soumise à l'autorité de plusieurs petits chefs qui sont 
continuellement en guerre les uns avec les autres. Il s'étend 
environ de 42 30° à 440 20’ de longitude est, sur une profondeur 
variable de 40 à 50 milles. Le séjour y est peu sûr; les guerres 
civiles y sont incessantes, et la rapacité de ces pauvres êtres qui 
croupissent depuis des siècles dans la misère et la pénurie des 
choses les plus nécessaires à l’homme, est réellement incroyable. 

Du cap Sainte-Marie, je me rendis à Masikoura, puis à Tulléar. 
C’est pendant ce voyage que j’ai reconnu que le Mangouka ou Saint- 
Vincent, l’un des principaux fleuves de Madagascar, avait son em- 
bouchure 30 milles plus au Nord qu’elle n’était marquée sur toutes 
les cartes; j'ai pu aussi, à la même époque, fixer la position d’une 
trentaine de villages sur cette côte qu'aucun voyageur n'avait 
encore explorée. Mon excursion au pays des Antanosses émigrés 
m'a permis de déterminer à quelle formation géologique appar- 
tiennent la région australe et la région occidentale de Madagascar ; 
les Nérinées et autres fossiles caractéristiques de la formation juras- 
sique que j a ai recueillis ont prouvé l'existence de terrains se- 
condaires qui couvrent une vaste étendue dans cette île et suppor- 
tent une bande étroite de terrain nummulitique; n’ignorant pas les 
difficultés sans nombre qui devaient entraver mes recherches au 
milieu d’une population cruelle et superstitieuse, et les dangers 
que je pouvais courir dans un pays où, pendant les vingt der- 
nières années, plusieurs navires ont été pillés, et l'équipage entier 
massacré, je n'avais pensé, dans cette première exploration, qu'à 


— 259 — 


préparer les voies pour un voyage ultérieur. Je n'avais pris 
avec moi que le bagage le plus restreint: un petit sextant 
avec son horizon artificiel, un baromètre et des scalpels. Ce n’est 
qu’à la hâte et à la dérobée que j'ai pu faire quelques observations 
méridiennes. 

Après ce second voyage, je revins passer quelques mois en 
France pour y prendre les instruments nécessaires aux travaux 
que je comptais entreprendre. Il y avait cinq ans et demi que 
j'étais absent d'Europe. 

Je me munis d’un théodolite à boussole, d’un sextant, d’un 
chronomètre de poche, d’une bonne montre à secondes, d’une 
boussole d’inclinaison, d’une boussole d'intensité et d’un magnéto- 
mètre, d’un baromètre Gay-Lussac, d’un baromètre anéroide, de 
plusieurs thermomètres dont un à minima et un à maxima, d’un 
psychromètre, et de tous les instruments nécessaires à la mensu- 
ration des individus et à la préparation des objets d'histoire natu- 
relle, 

C'est le 9 novembre 1867 que, chargé à nouveau d’une mission 
scientifique, j'ai quitté la France; mais ce ne fut qu’en mai 1868 
que je trouvai un navire à destination de la côte ouest de Mada- 
gascar, l’Infatigable. 

Ce trois-mâts barque devait d'abord toucher à Yaviboule, port 
de la côte Sud-Est que fréquentent de temps en temps quelques 
caboteurs de la Réunion. Dans la crainte de dépaler à cause des 
courants violents qui portent au Sud dans ces parages, nous 
vinmes atterrir à la bouche de la rivière de Farafangane, et j'ai 
pu, grâce à cette circonstance, constater que les noms des rivières 
situées entre Farafangane et le Fort-Dauphin étaient mal placés 
sur les cartes; je les ai rectifiés. 

D'Yaviboule, nous fimes route directement pour Tulléar, ville 
qui devait être pendant quelques mois le centre de mes opérations. 
J'y suis arrivé le 20 juin 1868. Mon premier soin fut d'aller visi- 
ter le roi de Fihérène, Lahimerisa, que j'avais connu à mon 
voyage précédent et avec qui je contractai le serment du sang, Je 
savais que les Sakalaves m'’avaient attribué, en 1866, la réputa- 
tion de sorcier, et je voulais, dès mon arrivée, mettre le roi dans 
mes intérêts à force de cadeaux. Bien m'en prit, car j’eus, pen- 
dant mon séjour dans l'Etat de Fihérène, de nombreux kabars ou 
procès publics sous la prévention de sorcellerie, et ce ne fut que 
grâce à la protection royale que je pus en sortir sain et sauf. 

Je dois vous dire, Messieurs, qu'aucune accusation n’est plus 
dangereuse dans les contrées sauvages indépendantes des Ovas 
que celle de sorcellerie. Si le prétendu crime est prouvé, une 
mort immédiate est la punition du coupable. Je ne sache pas 


0 


qu'il existe un peuple plus stupidement superstitieux que les Mal- 
gaches. Pour les Sakalaves, comme pour les autres tribus, aucun 
fait n'arrive naturellement; bonheur et malheur, tout est dû 
aux sorts et aux talismans. Que de tracas et d’ennuis m'ont 
causés journellement les habitants de la côte Ouest par suite des 
craintes absurdes qu’ils éprouvent contre les sorciers! Or, est 
sorcier tout individu qui se distingue d’autrui par ses actions ou 
ses paroles; je vous laisse à penser si un voyageur qui passe sa 
journée à prendre des informations, à écrire, à regarder les as- 
tres, à causer avec le bon Dieu, comme ïils disaient dans leur 
idiome pittoresque, ou à manier une foule d'instruments plus 
extrordinaires les uns que les autres et à collectionner des peaux 
d'animaux, à plonger des reptiles dans l'alcool, ne donne pas 
prise aux soupçons, et n’est pas à leurs yeux un de ces monstres 
qu’on ne saurait trop craindre et contre qui il est bon de pren- 
dre toute précaution. 

Je connaissais leurs mœurs et leurs lois, et je vivais de leur 
vie, je m'étais attiré ou plutôt j'avais acheté la bienveillance des 
chefs et du peuple, et cependant je ne pourrai jamais dire quelles 
difficultés j'ai éprouvées, dans certains cas, à poursuivre mes 
études, quels obstacles insurmontables m'ont empêché, en d’autres 
circonstances, d'arriver au but que je poursuivais cependant avec 
persévérance. Si l'intérêt n’était le motif le plus puissant de 
leurs actions, j'eusse certainement été réduit à l'impuissance la 
plus absolue. 

Le village du roi est situé sur le bord de la rivière Manoumbe; 
c’est en revenant à Tulléar que j’eus le bonheur de découvrir à 
Ambolintsatre un gisement considérable d’ossements fossiles 
parmi lesquels j'ai trouvé une nouvelle espèce d'Hippopotame 
(Hippopotamus Lemerlei, nob.), presque toutes les pièces du sque- 
lette de la patte du colossal oiseau l’Æpyornis maximus, et deux 
Tortues gigantesques (Testudo abrupta, nob., et Emys gigantea, 
nob.) 

De retour à Tulléar, je me suis occupé de lever le plan de la 
baie de Saint-Augustin. J'avais tout d’abord à mesurer une base 
qui pût me servir de point de départ pour les relèvements trigo- 
nométriques que je me proposais de faire en traversant Madagas- 
car, de Saint-Augustin à Yaviboule, et aucun lieu ne pouvait 
mieux me convenir pour celte mesure. À l’aide de la vitesse de 
propagation du son, j'obtins une base de onze milles environ, ct 
je commençai aussitôt l’hydrographie de la rivière Anhoulahé ou 
Saint-Augustin. Par malheur, une fois à Saloubé, au moment où, 
sorti sain et sauf des mains des Mahafales et arrivé chez une 
peuplade amie, je croyais ne plus avoir de difficultés à redouter 


— 261 — 


pour la suite de mon voyage, je fus tout à coup arrêté par la 
guerre qui éclata inopinément, en octobre 1868, entre les Anta- 
nosses et les Bares. 

Les Antanosses émigrés étaient, des habitants de ces régions, les 
seuls chez qui je pouvais trouver des porteurs pour mes bagages 
scientifiques et sur lesquels je pusse compter pour m'accompa- 
gner jusqu’à la côte est; or, non-seulement tous les hommes vali- 
des durent prendre part aux combats quotidiens, mais leurs 
ennemis coupaient la route que je devais suivre. Les Antandrouïs, 
les Mahafales et les Bares sont des tribus adonnées au pillage, au 
vol et au meurtre ; me mettre entre leurs mains avec mes mar- 
chandises de troc et mes instruments de géodosie, c’eût été signer 
mon arrêt de mort. J'en puis parler par expérience, ayant été 
pillé par les Mahafales et ne m'étant pas tiré de leur mains sans 
peine ni sans danger. 

J’attendis quelques semaines chez les Antanosses; rien ne 
changea dans l’état des choses, et les fièvres m’ayant beaucoup 
affaibli, je dus me résigner à retourner à Tulléar, où je pouvais 
trouver quelques secours. 

Ainsi se termina malheureusement la première tentative que je 
fis pour traverser l’île de l’ouest à l’est. 

Ce n’est qu'après une assez longue convalescence que jai pu 
reprendre mes travaux géodésiques. 

J'avais d’abord à visiter le grand lac salé de Tsimananpetsoutse, 
qui est situé à deux lieues de la côte Mahañfale. Le pays est si 
dangereux que je n’osai pas m’y aventurer avec mes instruments 
pi avec aucun objet qui püt tenter la cupidité des indigènes; 
aussi n'est-ce qu'une rapide reconnaissance que j'ai poussée jus- 
que-là pour m’assurer de l'existence de ce lac dont j'avais souvent 
entendu parler. 

J'ai entrepris ensuite l’hydrographie de la rivière Fihérèue. Les 
persécutions ont recommencé, et les chefs du pays ont arrêté 
mes travaux à 15 milles de la côte environ. 

Je n’avais plus rien à faire sur ces côtes inhospitalières où, 
malgré une patience à toute épreuve et des efforts continuels, la 
position devenait chaque jour moins tenable; j'ai quitté la baie 
de Saint-Augustin au mois de février 1869 pour me rendre au 
Ménabé. 

Tous le long du voyage, j'ai pris de nombreuses latitudes, de 
manière à rectifier les points les plus importants de la côte ; j'ai 
ainsi fixé à nouveau la position de douze villages, et j'ai noté 
avec soin les noms des baies et des criques. 

La saison pluvieuse était arrivée ; à cette époque de l’année, les 
voyages deviennent impossibles. Des nuées de moustiques et de 


— 962 — 


guêpes envahissent la côte ouest, et les débordements des rivières 
rendent les chemins impraticables. J’hivernai au village d’Am- 
boundrou qui est situé à l'embouchure du Mouroundava, et je 
mis le temps à profit pour compléter mes collections. 

. Dès que le temps me permit de recommencer mes travaux 
géographiques, j'entrepris l’hydrographie du Tsidsoubon et du 
Manamboule qu’on m'a assuré être les deux branches d'un même 
fleuve, le Mania; il ne m’a pas été donné de remonter à plus de 
20 milles de la mer le cours de ces rivières. Malgré les cadeaux 
que j'ai libéralement distribués au roi sakalave et à ses chefs, je 
n'ai pu franchir cette limite. 

En m'avançant vers le N., j'ai éprouvé des difficultés de plus en 
plus grandes; il m'a été complétement impossible de pénétrer 
dans l’intérieur du Maïlak, du Marah et du Milanza, trois petits 
états sakalaves indépendants qui sont compris entre le cap de 
Saint-André et 18° 20°’ de latitude sud. Ma réputation de sorcier 
dangereux m'avait précédé dans ces pays, et j'y fus en butte 
aux hostilités des négriers arabes qui y font la traite et nourrissent 
une haine profonde contre les Européens, ainsi qu'aux vexations 
des Sakalaves du Nord qui obéissent à leur influence. Après des 
tribulations de toutes sortes, il fallut me résigner à quitter ces 
parages et à gagner Nosibé. J'ai pu toutefois jeter, en passant, un 
coup d'œil sur cette côte encore inconnue et recueillir quelques 
documents qni ne sont pas sans intérêt; j'en ai fixé astronomi- 
quement les principaux points. 

De Nosibé, je suis venu à Madsanga, d’où j'ai réussi à monter 
à la capitale ova. Mon voyage a duré vingt-six jours. Je tenais 
beaucoup à suivre cette route, parce qu'elle s’écarte peu du cours 
d’une des principales rivières de Madagascar, le Betsibouka, et 
qu'il m'avait souvent été dit qu’on pouvait remonter ce fleuve en 
pirogue jusqu'auprès de Tananarive; j'avais pensé, sur la foi 
de ces renseignements, qu'il ne serait peut-être pas malaisé d’ou- 
vrir de ce côté une voie de communication sûre et facile entre la 
côte et la province d'Emirne. Je me suis convaincu que le 
Betsibouka n’est pas navigable au delà de sa jonction avec 
l’Ikioupa. 

La route qui mène de Madsanga à Tananarive passe par les pays 
les plus désolés, les plus stériles et les plus déserts qu’on puisse 
imaginer. On marche d’abord pendant 7 jours et demi à travers 
des plaines de formation secondaire qui sont arides, couvertes 
d’arbustes rachitiques et parsemées, cà et là, de lataniers. 

Dès qu'on atteint la grande chaîne granilique qui s'étend du 
22e degré environ de latitude sud jusqu’au port Radama, on ne 
trouve plus pendant treize à quatorze jours qu’une mer de monta- 


— 963 — 


gnes sans un arbre, sauf les quelques rares bouquets qui sont 
accrochés à des ravins, sans une plante autre qu’une herbe gros- 
sière. Ce pays n’est pas et ne peut pas être peuplé. 

La ville de Tananarive est située dans une grande vallée, semée 
de collines, qui est admirablement cultivée en riz et extraordi- 
rement peuplée. Cette plaine peut mesurer environ 18 milles de 
longueur sur 10 milles de largeur. Grâce au premier ministre 
Rainilaiarivony, j'ai pu faire la carte de la province d'Émirne 
qui est habitée par les Ovas, et dont Tananarive est la capitale ; 
j'ai pris 7 tours d'horizon donnant un total de 357 relèvements. La 
base que je me suis procurée par des observations astronomiques 
mesure environ 36 milles; j'ai choisi pour les extrémités de cette 
base deux montagnes situées presque sur le même méridien, dont 
l’une d’elles, le pic le plus élevé du massif d’Ankaratra, est la 
plus haute de toute l’île, et mesure plus de 2000 mètres d’altitude. 

De retour à Tananarive, je me suis rendu au plateau d’Ankaye 
que j'ai suivi jusqu'à la source du Mangoure, la plus grande des 
rivières de la côte Est. Puis, traversant quelques montagnes, j'ai 
pu étudier la grande vallée habitée par les Antsianakes, où se 
trouve le lac le plus important de Madagascar, Alaoutre. J'ai 
dressé, au moyen de 150 relèvements à la boussole, une carte du 
pays antsianak. Je suis revenu à la capitale ova à travers la ré- 
gion de montagnes qui borne le plateau d’Ankaye à l'Ouest. I 
m'a fallu vingt-trois journées de marche pour accomplir ce 
voyage. 

Je partis ensuite de Tananarive le 27 novembre pour me ren- 
dre à Amboundrou, sur la côte Ouest. Je traversai une partie du 
pays des Betsileos ; il est plus peuplé que les contrées que j'avais 
parcourues en venant de Madsang ga. Les arbres n’y sont pas plus 
communs, etil faut le plus souvent aller à trois ou quatre journées 
de marche des divers villages pour quérir le bois nécessaire aux 
constructions; mais les petites vallées formées par les innombrables 
torrents qui coupent en tous sens ces montagnes granitiques, y 
sont un peu plus larges, et on peut y cultiver le riz. 

Le chemin descend d’abord droit dans le Sud pendant 90 mil- 
les environ, puis il tourne vers l’Ouest; je traversai les forts 
ovas d’Étremo, d’Ambohinomé et de Zanzine. Là se termine 
cette mer de montagnes que je n’avais pas quittée depuis le fort 
d’Antoungoudrahouze. Au sortir de Zanzine, on entre dans une 
plaine secondaire de 84 milles de large, coupée, vers les 4238’ de 
longitude est, par une chaîne assez étroite qui paraît s'étendre du 
Nora au Sud à travers toute l’île. Le 20 décembre, j'arrivai à la 
bouche du Mouroundava, où j'hivernai. Nous avions marché dans 
l'Ouest pendant 150 milles. 


— 9264 — 


Le 15 mars 1870, je pouvais quitter Amboundrou; le beau 
temps était revenu. Je me rendis, à bord d’une pirogue à balan- 
cier, à l'embouchure de la petite rivière de Maïtampak, Matsé- 
rouké, et de là je gagnai le fort ova de Manza, le point le plus 
Sud qu’occupent actuellement les Ovas chez les Sakalaves. Cette 
partie du pays est peu peuplée et assez dangereuse; chaque 
jour des dziriks ou pillards y viennent faire des razzias de bétail 
et d'hommes. À l’époque de mon passage, un millier de Saka- 
laves indépendants ont attaqué un convoi de 1500 bœufs qu’es- 
cortaient une cinquantaine de soldats ovas et quelques officiers ; 

tout le bétail fut enlevé, dix soldats et un douzième honneur 
* (général) furent tués, et les prisonniers emmenés en esclavage. 
J'ai heureusement échappé à un semblable sort. J’eus à traverser 
le pays des Betsileos dans toute sa largeur pour aller visiter leur 
capitale Fianarantsoua, qui est la seconde ville de Madagasear, 
puis je me suis rendu, toujours à travers une masse non inter- 
rompue de montagnes, à Mananzarine, un des principaux ports 
de la côte Est; le pays, coupé cà et là de forêts, est plus fertile 
que les contrées que j'avais parcourues jusque-là. Mon voyage 
avait duré trente-neuf jours de la côte Ouest à la côte Est. 

Mes recherches sur l’histoire du pays et sur les immigrations 
des races étrangères à l’île me conduisirent jusqu'à Matétanane 
où se trouvent les descendants des Arabes qui ont jadis émigré à 
Madagascar. J’ai pu obtenir de nombreux documents sur cette 
curieuse tribu, et j'ai rapporté des extraits des livres, écrits en carac- 
tères arabes, qu’ils gardent avec religion. Mon voyage sur cette 
côte n’a permis de rectifier la position des bouches des rivières et 
des ports qui étaient omis, mal placés ou mal dénommés, depuis 
Matétanane jusqu'à Tamatave. 

De Mahanourou, je remontai à Tananarive, toujours à travers 
des montagnes abruptes. mais dans un pays relativement fertile. 
J’eus, cette fois, la satisfaction d'observer, au lendemain de mon 
arrivée, deux occultations d’étoiles par la Lune, de sorte que j'ai 
fixé la latitude de la capitale ova par cinq séries de hauteurs 
circeumméridiennes et sa longitude par trente-cinq angles horai- 
res de lune et deux occultations d'étoiles par la Lune. Mes études 
sur les Ovas et sur la province d'Emirne étaient terminées ; je 
suis alors descendu à Andouvourante par la route ordinaire, 
et j'ai gagné Tamatave, puis la Pointe-à-Larrée, pour relier avec 
mes derniers travaux la portion de la côte que j'avais parcourue 
en 1865. 

Quelques mots maintenant, Messieurs, sur la configuration 
générale de Madagascar, et je finis. Cette île comprend, comme 
vous le montre ma carte, deux parties bien distinctes, la partie 


— 965 — 


MN. et E. qui est toute montagneuse, la partie S. et O. qui est 
relativement plate. 

Les trois chaînes parallèles qui coupent du N. au S. la région 
occidentale sont séparées les unes des autres par des plaines sa- 
blonneuses ou par des plateaux arides. Le grand massif granitique 
central, qui est très-tourmenté, mesure de 1000 à 1200 mètres 
d’altitude comme niveau général, et est plus stérile encore. 
Il n’y existe, ainsi que dans toute la région Est, d'autre terrain 
plat que les petites vallées qu’utilisent les indigènes pour la cul- 
ture du riz; dans le sud de la chaîne granitique qui finit par 
290, il y a de vastes plaines secondaires légèrement ondulées qui 
s'étendent jusqu’à la côte. 

On voit que nous sommes loin de cette arête centrale de mon- 
tagnes qui aurait divisé l’île en deux parties à peu près égales el 
qu’on avait établie sur de simples hypothèses. 

Le versant qui regarde l'Océan indien est seul assez fertile, 
grâce aux pluies continuelles qui arrosentle côté Est ; il offre une 
ligne étroite, mais non interrompue du Nord au Sud, de forêts 
qui se relient à celles de l'Ouest, formant ainsi une ceinture, au 
centre de laquelle il n’y a que désolation et aridité. — Ce ver- 
sant est arrosé par des rivières qui n’ont guère plus de 30 à 40 
milles de longueur. Celui de l'Ouest, au contraire, large de 3 à 4 
degrés, donne naissance à des fleuves importants par l'étendue 
de leur cours et par leur volume d’eau. 

Dans les contrées du Sud-Ouest et Sud, les cours d’eau ont peu 
d'importance et sont le plus souvent à sec ; il y a des espaces de 
50 lieues sans le moindre ruisseau. 

Madagascar est peu riche en lacs; on ne peut citer que ceux 
d’Antsianak, de Tasy et d’Andranoumène. 

En résumé, j'ai pu, pendant mes voyages à Madagascar, fixer la 
latitude de 188 points différents, et la longitude de 24 villes par 
des distances ou des apozéniths lunaires, et de cinq autres par des 
occuliations d'étoiles par la Lune. J'ai, dans mes diverses opéra- 
tions trigonométriques, pris plus de 1500 relèvements au théo- 
dolite. Enfin, j'ai relevé à la boussole avec le plus grand soin la 
direction des diverses routes que j'ai suivies dans l’intérieur de 
l’île et qui offrent un développement d'environ 3000 kilomètres, 
et j'ai étudié une ligne de côtes de près de 500 lieues. Si vous 
comparez l’esquisse, si imparfaite qu'elle soit, que vous avez 
entre les mains avec n'importe quelle autre carte de Madagascar, 
vous verrez qu’il est bien peu de points qui n’aient eu besoin de 
rectification. 

Outre ces travaux géodésiques, j'ai tenu, du 28 mai 1868 au 
45 juillet 1870, un registre où sont consignées trois fois par jour, 


— 966 — 


aussi régulièrement que le permettent les hasards des voyages et 
les maladies, les observations du baromètre, du thermomètre et 
du psychromètre, avec indication du temps, des températures 
maximum et minimum, et, à Tulléar, de la température du sol. 

Pour l’étude du magnétisme, j'ai déterminé, en dix-neuf loca- 
lités différentes, la déclinaison, l’inclinaison et l'intensité absolue 
de l'aiguille aimantée. 

J'ai réuni de nombreuses collections de Mammifères, d’Oiseaux, 
de Reptiles, de Poissons, d’Insectes des divers ordres, de plantes 
et de bois; mais c’est surtout à rassembler une série complèle des 
Éémuriens et autres Mammifères, tant en squelettes que dans 
l’alcool, pour pouvoir étudier d’une manière complète l'anatomie 
des types bizarres que nous offre la grande île de Madagascar, 
que j'ai appliqué tous mes soins. 

La collection de Lémuridés que j'ai rapportée de mes voyages 
est appelée à modifier les idées des naturalistes sur la place que 
ces curieux animaux doivent occuper dans la série des êtres. Les 
fœtus des Indrisinés, des Hapalemurs et des Chirogales que 
M. Alphonse Milne-Edwards vient d'étudier, lui ont permis de 
reconnaître chez tous ces animaux une placentation à laquelle il 
a donné le nom de placentation en cloche, qui les distingue nette- 
ment de tous les autres animaux connus. Dans leur anatomie, sur 
laquelle je ne veux pas m'étendre ici, puisqu'elle fera l’objet d’un 
travail spécial,on retrouve une foule de traits distinctifs qui s’ajou- 
tent à ceux fournis par l'étude de leur embryologie pour les 
faire regarder comme un ordre à part, ordre bien distinct de celui 
des Singes. 

Un autre fait curieux est l’extrême étendue des variations indi- 
viduelles dans les diverses espèces de Lémuriens. Le nombre des 
espèces de Lémur, encore naguère si grand dans nos catalogues 
zoologiques, est appelé à diminuer notablement. M. Alphonse 
Milne-Edvards et moi, nous avons constaté, sur la magnifique col- 
lection de ces animaux que possède aujourd’hui le Muséum, que des 
races locales avaient été prises à tort pour des espèces. Moi-même, 
je dois avouer qu’il me faudra réintégrer dans l'espèce type des 
races que j'avais regardées, au premier abord, comme spécifique- 
ment distinctes, c’est que je ne connaissais, à l'époque où je décri- 
vais les Quadruimanes auxquels je fais iei allusion, que les variations 
extrêmes d’une même espèce; depuis j'ai pu me procurer ou 
étudier toutes les variétés intermédiaires. Je sais bien que les 
naturalistes, tant qu'ils n’auront pas examiné avec soin et étudié 
les belles séries que possède le Muséum de Paris, ne voudront pro- 
bablement pas accepter notre manière de voir, si grandes sont les 
différences entre individus, pris isolément; mais il n’en est pas moins 


— 267 — 


certain que des 22 espèces établies par les divers auteurs, il n’y en 
a que six ou sept qui soient séparées par des limites positives. Je 
ne veux point abuser de votre bienveillance, mais permettez-moi 
d'appeler encore votre attention sur un fait important de géogra= 
phie zoologique. 

On avait cru, jusqu'à mes derniers voyages, que Madagascar 
n'offrait aucun représentant de l'ordre des Pachydermes, ni de 
celui des Rongeurs: la découverte de mon Hippopotamus Lemerlei, 
de mon Cheiropotamus Ediwardsi et du gros Rat du Menabé 
pour lequel j'ai fait le genre Hypogemys a modifié à cet égard 
les opinions des zoologistes. J’ajouterai que les Lémuriens africains 
sont beaucoup plus voisins de certains Lémuriens malgaches qu’on 
ne le pense. 

Vous voyez que, malgré les types si curieux que nous a fournis 
Madagascar, cette île n’a pas cependant une faune aussi aberrante 
qu’on l'avait dit. Je ne vous parlerai pas ici de la géologie de 
Madagascar, qui était inconnue jusqu’à ce jour ; qu’il me suffise de 
vous dire que la côte Ouest est formée par une bande étroite 
de terrain nummulitique, qui s'appuie sur le terrain secondaire. 
Je vous ferai remarquer que jusqu’à ce jour l'existence de 
terrains nummulitiques n'avait pas encore été constatée dans 
l'hémisphère austral. Je suis porté à admettre qu’une partie au 
moins de la région soulevée par les éruptions granitiques appar- 
tient à la formation liasique; mais je m'’arrête. Le lemps ne me 
permet pas d'entrer dans de plus amples détails au sujet de mes 
recherches, et je pense que cet exposé, tout rapide qu'il est, suffit 
pour vous montrer que j'ai rapporté de nombreux matériaux qui 
serviront à faire connaître cette île si curieuse à tout point de vue 
et qui était une vraie ferra ignota. 


Séance du 23 décembre 1871. 
PRÉSIDENCE DE M. DE LUVYNES. 


M. LEBLANC fait sommairement connaître les expériences insti- 
tuées par M. Merget pour déceler au moyen de sels d’urane et de 
palladium la présence des émanations mercurielles. La sensibilité 


— 9268 — 


de ces réactifs est si grande qu’à une distance de plusieurs mètres 
les vapeurs de mercure, à la température ordinaire, sont recon- 
nues ;-elles agissent également sur des papiers imprégnés de ces 
sels au travers de corps poreux tels qu’une büûche d’assez forte 
longueur en dessinant avec une exactitude merveilleuse les orifi- 
ces des conduits qui leur ont livré passage. 
MM. DE Luynes et Cazin présentent quelques observations à ce 
sujet. ; 
L'ordre du jour appelle les élections dans la 1re et la 2me sec- 
tion. 
Dans la 1'e section: MM. CoLLIGNon, 
DarBoux, 
Maurice Lévy, 
ayant obtenu chacun 14 voix et un billet blanc, sont nommés 
membres titulaires. 
Dans la 2e section: MM CHaATIN, ayant obtenu 15 voix, 


GRANDIDIER, 14 — 
JOBERT, PARU 
VAN TIEGHEM, 13 — 


ont été nommés membres titulaires. 

M. Moreau fait une communication sur les moyens d'obtenir 
dans l'intestin un liquide riche en albumine. 

M. LeBzanc rappelle le procédé employé par certains physiolo- 
gistes allemands pour doser l’albumine au moyen du chlorhydrate 
d’ammoniaque. 

M. Moreau fait une autre communication sur les obstacles que 
lon éprouve souvent pour empoisonner quelques animaux par 
certaines substances, suivant la température ambiante. 

M. CaziN donne connaissance de recherches faites en collabora- 
tion avec M. Lucas, et indique la formule unique à laquelle ils 
ont été conduits sur la durée de l’étincelle d’une batterie. (Voy. 
p. 269.) Ÿ 

M. GuiLLemin et M. MoREAU demandent quelques explications 
sur ces expériences. 

M. Lacuerre indique la formule nouvelle qu’il a obtenue sur une 
forme de l'intégrale de léquation différentielle d'Euler. (Voy. 
p. 270.) 

La séance est levée à 10 heures et demie. 

L'un des Vice-Secrétaires, 
L. VAILLANT. 


— 969 — 


Sur la durée de l’étincelle d'une batterie électrique, 
par MM. Lucas et Cazin. 


Les expériences que nous avons faites sur la durée de 
l’étincelle d'une batterie, lorsqu'on change la surface de la 
batterie, la longueur de l’étincelle et la résistance du cireuit, 
à l’aide d’un fil sans circonvolutions, et que les autres cir- 
constances restent les mêmes, sont rassemblées dans la for- 
mule 


ATEN ,SS) y Al 
RHONE 
À +Hcrs 


t durée de l’étincelle, 

s surface de chaque armature du condensateur, 

L longueur de la batterie, 

r longueur du fil interposé entre les armatures et les boules 
de décharge, 

a, b deux constantes dépendant de l'isolement, 

c constante invariable, 


K constante dépendant de la nature des boules de décharge 
et de l’état de leur surface, mais indépendante de leur dia- 
mètre. 

Lorsqu'on forme une cascade de deux condensateurs à 
l’aide de n HE n = N jarres égales, et qu'on fait varier n 
et», en laissant N constant, la durée de l’étincelle est 
représentée par la formule 


nn _ 
t = AT Cr _ 5) 


T désigne la durée de l’étincelle, lorsque les N jarres ne 
forment qu’un seul condensateur les autres circonstances 
restant les mêmes. 


— 910 — 


Remarque sur l'équation d'Euler, par M. Laguerre. 


Étant donnée l'équation 
A nr au 
VF@) Vr 
où f (x) désigne un polynôme du quatrième degré : décom- 


posons f (x) d’une façon quelconque en deux facteurs du 
second degré, en posant 


f(x) = 8 (x) & (x); 


l'équation différentielle précédente a pour intégrale générale 


Vimem—Vomet _ à 
œ — y : 


C désignant une constante arbitraire. 


— 971 — 


La Société Philomathique a reçu en hommage de la part de leurs 
auteurs, pendant les années 1870 et 1871, Les ouvrages suivants : 


Louis AGaAssiz. 


J. - À. ALLEN. 
Angelo GENoccHI 


CATALAN. 


Léon VAILLANT. 


LEFÈVRE 


—Address on Alexander von Humboldt, Boston, 
1869. 
Contributions to the Fauna of the Guelf-Stream 
at great depths. — Echinoderms, and general 
reports — Cambridge (U. S.), 1869. 
Report upon deep sea dredgings. — Cambridge 
(U. S.), 1869 


—Mammalia of Massachussets. — Cambridge (U. 
S.), 1869. 


.—Rassegna d’alcuni scritti relative all’addizione 
degl’integrali elliticied A beliani.—Roma,1870. 

—Rapport du jury du concours des sciences mathé- 
matiques et physiques (1864-1868). — Extrait 
des Bulletins de l’Académie royale de Belgique, 
2me série, (Lt. XX VIII, n° 19). 

—Note sur la disposition des pores ou orifices af- 
férents dans la Cliona celata (Grant). —Paris, 
1870. 

—Note sur l’anatomie de deux espèces du genre 
Perichæta, et essai de classification des Anné- 
lides lombricines. — Montpellier, 1869. 


—Théorie élémentaire des opérations de Bourse. 
— Paris, 1870. 


Programme de la Société Batave de Philosophie expérimentale 


WECHNIAKOFF. 


VALLES. 


de Rotterdam. — Rotterdam, 1869. 


—Introduction avec recherches sur l’économie des 
travaux scientifiques et esthétiques, — Paris, 
1870. 

—1° Des formes imaginaires en algèbre, in-8°.— 
Paris, 1869. 

—90 Observations sur les formes réelles et imagi- 
naires (extraites des Nouvelles annales de 
mathématiques). — t. XIII. 

—3° Projet de dessèchement et d'irrigation du lac 
de Grand-Lieu.— Paris, 1849. 

—4° Etudes expérimentales sur les inondations.— 
Sans lieu ni date, 


= 90 2 


VALLÈS —5° Nouvelles études sur les inondations, au point 

de vue de l’insalubrité des réservoirs, et de 
l'influence des forêts. — Paris, 1860. 

— —6° De l’aliénation des forêts.— Paris, 1865. 

— —7° Notice sur quelques étangs du département 
des Bouches-du-Rhône (Ann. des Ponts et 
Chaussées, 3Me série, 5me année. ) 

— —8 Études sur les eaux de Marly et de Versail- 
les. — Paris, 1864. 


Paul Lévy. — Notes sur les lianes adressées à M. Bureau, par 
M. P. Lévy, naturaliste-voyageur au Nica- 
ragua. (Extrait du Bull. de la Soc. bot. de 

France, novembre 1869.) 


Louis LARTET. — Essai sur la géologie de la Palestine et des 
contrées avoisinantes, telles que l'Égypte el 
l'Arabie. 1re partie; Paris, 1869. 


A. Cazin. — Mémoire sur le travail intérieur dans les gaz, 
Paris, 1868. 
— Recherches sur les courants interrompus. Paris, 
1869. 
— Sur la détente des gaz ; Paris, 1869. 


P. BERT. — Les actions nerveuses sympathiques. Paris, 
1870. 

NEUBERG. — Etudes sur les coordonnées tétraédriques, Bru- 
xelles, 1869. 

GILBERT. — Sur quelques propriétés des surfaces apsi- 
dales ou conjuguées. Bruxelles, 1869, 

CaTALAN. — Remarques sur l'équation X7 — 1 = 0. 

TERME. — Compte rendu de la Société de bienfaisance 


pour l’enseignement des bègues indigents. 
Paris, 1869. 


MaLaise. — Note sur les roches usées avec cannelures; 
— Sur les rhizômes verticaux, etc; 
— Sur les silex ouvrés de Spiennes. Bruxelles, 
1866. 


CIALDI. — Portolevante e cause del suo insabbiamento. 
Roma, 1870. 


Roze et Cornu. — Sur deux nouveaux types génériques pour les 
familles des Saprolégniées et des Péronospo- 
rées. Paris, 1870. 


— 275 — 


MaLaise. — L'homme fossile. Bruxelles et Leipzig, 1863. 
— Utilité de l’étude de la botanique. Bruxelles, 
1865. 


— Carte géologique, agricole ou agronomique de 
Belgique. Bruxelles, 1868. 

— Note sur le terrain crétacé de Layée. Académ. 
royale de Belgique, t. XVIII. 

— Sur l'existence en Belgique de nouveaux gites 
fossilifères à faune silurienne. Ibid. 


— Note sur quelques fossiles du massif silurien du 
Brabant. Ibid. t. XX. 

MaLaisE et GOSssELET. — Observations sur le terrain silurien de 

l’Ardennes ; ibid, t. XXVI. 

L. VAILLANT. — Contribution à l'étude anatomique du genre 
Pontobdelle. Paris, 1870. 

— Notice sur la vie et les travaux de Sars. Paris, 

1870. 
CATALAN. —Sur quelques sommations et transformations de 


séries. —Rome. 1880. 


DE MaricHARD ET PRUNER-BEY. — Les Carthaginoïis en France.— 
La colonie Lybio-Phénicienne du Liby (Ardè- 
che). — Paris, Montpellier; 1870. 
QuÉTELET,  —Observations sur lesphénomènes périodiques pen- 
dant les années 1867 et 1868 (extrait du tome 
XXXVIIL des Mémoires de l’Académie royale 
de Belgique ). 
— —Notice sur le Congrès statistique de Florence en 
1867, in-4°. 


CATALAN. —Mémoire sur une transformation géométrique 
et sur la surface des ondes. —Bruxelles, 1868. 

H. A. HAGEN. —Illustrated catalogue of the Museum of compa- 
rative zoology at Haward College. — Cam- 


bridge, 1870. (Offert par M. A. Agassiz.) 
— —Monograph of the north American Astacidcæ. 


BRYANT —On the eared seals ( Otariadae) — Cambridge, 
1870. ( Offert par M. A. Agassiz.) 

ALLEN. —On the mammals and winterrbids of east Flo- 
rida. — Cambridge, 1870. (Offert par M. A. 
Agassiz.) 

STIMPSON.  —Prelimirary report on the Crustacea dredged in 


the gulf stream, by de Pourtalès.—Cambridge, 
1870. (Offert par M. À. Agassiz,) 
Extrait de l'Institut, 4re section, 14872. 18 


PALL. 


Felice CH1o. 


CIALDI. 


— 94 — 


—Report on the Brachiopoda obtained by de Pour- 
lalès. — Cambridge, 1870. ( Offert par M. AI. 
Agassiz.) 

—Annual report of the trustees of the Museum o 
comparative zoology at Haward College, for 
1869 et 1870. — Boston, 1870 et 1871. (Offert 
par M. Al. Agassiz.) 

—Nota sulla formola sommatoria.— Torino, 1870. 

—-Discorso per l’inaugurazione del buto di Gio- 

vanni Plana. — Torino, 1870. 

—Théorème relatif à la différentiation d’une inté- 

grale définie par rapport à une variable com- 


prise dans la fonction sous le signe Î et dans 


les limites de l’intégrale, étendu au caleul aux 
différences, et suivi de quelques applications. 
— Turin, 1871. 
—Le Portolevante escluda il flutto-corrente come 
causa del suo insabbiamento. — Roma, 1870. 
—L'Ingegno di Ferdinando de Luca. — Roma, 
1870. 


— 975 — 


CHANGEMENTS SURVENUS DANS LA SOCIÉTÉ. 


SONT PASSÉS AU RANG DE MEMBRES HONORAIRES : 


MM. Haton de la Goupillière. 
Milne Edwards (Alphonse). 
Tissot. 


ONT ÉTÉ NOMMÉS MEMBRES TITULAIRES : 


dre Section. 


MM. Collignon. 
Darboux. 
Maurice Lévy. 
2e Section. 


MM. Grandidier, 
Jobert. 
Van Thieghem. 
MEMBRES CORRESPONDANTS : 
M. Lartet,. 


Au 
64 I; % 
HA 


Peu 


in 


TABLE DES AUTEURS 


Azix. — Modifications au règlement.............,......, Gouvc 
Sur une brochure de M. Pruner-Bey............... RTS 
Traduction d’un mémoire de Bischoff sur les Rene courts du 

pouceret duMeros orteils -rer Do090000d 


BeeT (P.). — Modification au règlement.............. ÉD OU 
Sur la production de l’ædème .........,..,..........., UMR SRE 
Sur le sulfocyanure de la galive............................. 5£ 
Surrlertic ouvchoréerdes Chiens 2-2 eee eee 
Sur les affinités des Reptiles avec les Oiseaux ....... CAR DE 
Sur l'influence de la diminution de la pression atmosphérique .. 

Idem? "07 TT ee el ec ce Cole etes 


Sur le polymorphisme de certains Champignons St None son oolee 
Sur la composition des gaz du sang à des pressions inférieures 
à celle de l’atmosphère...,........ de mn ee une DCE IS Dore 
Sur la raison de la mort des animaux d’eau douce que l’on plonge 
dans l’eau de mer ............. nn miens leaf eee te ete ea ra ie 
Sue lionnuon See ae00 20e ooccotonoeecolocroses 3500000 
Sur le venin cutané des Batraciens...........,........ serre 
Sur la raison de la mort des animaux d'eau douce que l’on 
plonge dans l’eau de mer.......: oo 0Co0doD np0000b ee TE 


Sur la composition de l’air confiné dans lequel meurent des ani- 
maux quand cet air est comprimé à plusieurs atmosphères.. 
Sur la visibilité des divers rayons lumineux par les animaux in- 
fÉTIQURS ER nan es en een 2e sa toe ee ea nude 


BERTRAND.— Sur le genre Abies.............. pres Solate(s 
BourGET.— Sur le mouvement vibratoire des membranes élasti- 

AUS Ne eme HE CRIE roc Race ROUE en 
BuREAU.— Sur le lac de Grand-Lieu................. EME one 


NotesrsuR es IAnes eee Eee dedilente ele RER ee 


40 


Sur la structure des tiges de liane............. RS EURE 
Allocution présidentielle... ........... ee ee ne ne PSE 
DE CALIGNY.— Sur un appareil à élever de l’eau............... 
Sur un moteur hydraulique à piston oscillant............... ee 
Sur son système d’écluses de navigation........... CE 2e 


CazIN.— Sur une nouvelle méthode pour trouver les pôles d’un 
aimant et évaluer son magnétisme en unités on Ne 
SUTIURENOUVEAU TRÉOPRONE PACE CRC ee Ie 


Cazin et Lucas.— Sur la durée des étincelles nas. 
Sur la durée de l’étincelle d’une batterie électrique. ......... ba 


J. CHATIN.— Sur les glandes salivaires du Foumilier Tamandua. 
DarBoux.— Sur les polygones inscrits et eirconscrits à l’ellip- 


so1de P.-.. SA EU AE RAR MALTE ae REV RARE : 
DELANOUE.— Sur le lac de Grand-Lieu.................... PA 
Sur les ensablements de Venise....... D ELA Ro eo) Ne 
Sur le rôle des corps gazeux dans les phénomènes volcaniques. . 
Alph. Epwarps.— Notice biographique sur Sars..... SES UOIN 
Fiscazr.— Sur les sondages sous-marins...... NERO: ci AE LU : 
FLYE-SAINTE-MARIE.— Sur le postulatum d'Euclide. .. ........ 
GauDry.— Sur une caverne du Périgord.........,........... 
GRANDIDIER.— Aperçu de quelques résultats de plusieurs voya- 
ResIsSCIentiiques eee ec CET SOON O bo o 0 Si 
GROUARD.— Recherches sur les figures planes semblables. ...... 
Sur les figures semblables............. RAS ER AS M te 
LU LE 1 VAR RPSE SRE ASE CB D AS NO Po 
OT RAA En SA OT EME O AE AE SO ANT rene dr - 
GUILLEMIN.— Sur les machines magnéto-électriques......... No 
Sur la détermination de l'intensité du courant du premier instant 
dans les piles inconstantes............ nation ES ME EME 
HaaAG.— Énoncé de deux théorèmes.................... SAINS 
HaLPHEN.— Énoncé d'un théorème ........................... 
HouELz.— Sur l'impossibilité de démontrer par une construction 
plane le postulatum d'Euclide ........ des CARE PRE DR 
Sur les cavernes du Périgord....................... SUR Re DE O 
JogerT.— Recherches pour servir à l'histoire des organes du 
toucher chez les Poissons...... RAT DNS DA eo a . 
Sur l'extrémité du grouin du Porc considéré comme organe du 
toucher ..... NOTE LE D à Goo o0no sado el mer 
Sur le grouin du Hérisson et la queue d'u un Aieles considérés 
comme organes du toucher...... De te le re Te Te ete 
LaAGugRRE.— Sur une propriété relative aux courbes tracées sur 
une surface quelconque ................... HORS AORETOIE dE 


Sur les courbes que l’on peut tracer sur les surfaces algébriques 


133 


194 
205 
220 


49 
69 


0 = 


Sur l’emploi des imaginaires dans la géométrie de l’espace... 95 
Sur quelques propriétés des cônes algébriques.......,... CRÉÉE 139 
Recherches géométriques sur la cyclide ...... eee eee 209 
Sur quelques propriétés des courbes algébriques.....,......... 241 
L. LARTET.— Sur la géologie de la Palestine............,..... 57 
LaussepaAt.— Modification au règlement . SD uoosbugso eo bedboo 3 


Sur une méthode graphique propre à la construction des cartes 
qui servent à annoncer les éclipses de Soleil pour la Terre en 


général ...., do 05 0e 00 ne Oo EEE Poe nücouoovponc 20 
DE Luynes. — Sur les relations qui existent entre l’orcine et le 

LOIMENE Rene ee ee let alane te cine tele ele en DRE 208 
MaNNHEIM. — Sur un théorème qui présente de l’analogie avec 

CeluiideaMeushIere: ne serum rene ne 55 138 
Démonstration géométrique d'un théorème de M. O. Bonnet... 228 
Parrot (Jules et Philippe).— Sur la découverte d’une grotte ha- ss 

bitée par l’homme à l’âge du Renne ..........:..,,......... 62 
PRILLIEUx.— Sur la fanaison des plantes..,.,........ Fnemierne 157 
PuEL.— Sur une caverne du Lot........... TOO 0 DRM Ha 61 
RiBAUCOUR. — Sur la théorie des surfaces...............,..,.. 22 
JIdem.................. ... DÉRRR OR RES ER EN PE ble 110 
Roze.— Sur deux nouveaux types génériques pour les familles 

des Saprolégniées et des Péronosporées......,..,.,.,....,., 113 
Sur le polymorphisme de certains Champignons...... ee 132 
TRANSON. — Modification au règlement. . Maries AE 4 
Analyse de deux publications mathématiques de M. Vallès..… eee 27 
Analyse de l'étude sur les inondations de M, Vallès....... RUE « 33 
Sur la cinématique... ..... AR non 0 SR ROC Édnob 65 
Sur les coniques sur-osculatrices, . Melanie tot date nine a 68 
L. VAILLANT. — Sur Du d'une Annélide lombricine 

CARS AAUTNUEMANErANCE RE Res see seen eee 25 
Sur les caractères de la coquille désAVErmMetS- eee cer -rpehe 83 
Sur les zones littorales supérieures.......,...,............ og 144 
Sur la résistance vitale du Balanus balanoïdes hors de l’eau. 183 
Sur l'appareil stylifère de quelques Némertiens.....,.... Du000E ° 187 
Sur l'anatomie de l’Oncidium celticum .............,.,..... + 222,22 
VaLLËs.— Sur une caverne du Périgord...............,....... 61 
Sur les ensablements....,...... Anne Ne et Near 19 
SHrMiesivibrationsides membranes... Hein. ile 0.0. 113 


Sur la propriété dont jouissent certains nombres premiers d'être 
égaux à des sommes ou à des différences de carrés ou de mul- 
tiples de carrés....., den aan PRÉ AN CR EU TES DÉPOT 191 


NES CRE = OUL les SUTIACES 22000 nn ME neue sue RTE 6 


IMP, CENTRALE DES CHEMINS DE FER.-— A, CHAIX ET C°, RUE BERGÈRE, 20, À PARIS. — 2390-2 


RATS 


# 


BULLETIN 


DE LA 


SOCIÉTÉ PHILONATHIQUE 


DE PARIS. 


+ 


Tome septième. — Janvier-Février-Mars 1870. 


| PARIS 
LIBRAIRIE F. SAVY 


24, RUE HAUTEFEUILLF. 


1870 


Le Bulletin de la SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE se PULLS 
par cahiers trimestriels depuis le mois de mars 1864. Le 
prix de l’abonnement est fixé à 5 francs. | 


ON S'ABONNE : 
A la librairie F. SAVY, 24, rue Hautefeuillé 


TABLE DES MATIÈRES. 


Sur les aude ee du Ernie Tandis par 
MSIE ©Chatin.…. … ER ER PINS En RAR : 
Notice biographique sur Sars, par ". À Milne Edwards. 
Séance du EN NOR STUNT S "Rent RAS Are 
Sur une méthode graphique propre à la construction des car- 
tes qui servent à anñoncer les éclipses de Soleil pour la 
Terre enteeneral par M. "Paussedat 2.517 Due 
Sur la théorie des surfaces, por "M ARIDAUCOUR.E eee ER 
Sur l’acclimatation d’une Annélide Lombricine dans le midi 
dela France °parM: -LNStlnt ee ee 


. Analyse de deux publications mathématiques de M. Vallès, 


par M Trans A Re eine 0 DER 
Analyse d’un ouvrage de M. Vallès intitulé : Ltudes sur les 
inondations, par M. A. Transon..... + M de de 
Séance du 26 LÉNRORASTDE. es D tre RE 


Sur l'impossibilité de démontrer par uue constr uction plane: 
le principe des parallèles, dit postulatum d'Euclide, gr 


MS PHOUEIERS OR on A Ce on A 
Sur. une propriété relative aux courbes tracées sur une surface. : 
quelconque, par M. Laguëérre:.:......,........ RATE 
Sur les figures semblables, par M: A. Grouard.:..:..14# cé 
Beauce, due 12#mare Or Re RENAN OA Le 
Séance dus 26 mars A8)... "Men ae Me 
Sur la découverte d’une grotte habitée par l'Homme de l’âge 
du enne, par MM. J. “et Pa PArTO RS ES Re een 
Sir la cinématique, par M. Abel Transon..:.............. 


Sur les coniques sur-osculatrices, par M. Abel à 


Sur les courbes que l’on peut tracer sur les surfaces algé- 
briques: pars. MS amer Rene ee Prree 
Sur les figures semblables, par M. A. Grouard: :. DE ME 


Sur les causes de l'ensablèment des ports et lagunes de Ve- 
nise, par M. Cialdi. Remarques sur ce 0 travail,” par MM. De- 
lanoue, Gh Vallese. Minor : porte RP RE 


IMPRIMWER!E CENTEALE DES CHEMINS DE FER,—A. CHAUX ET Cie, RUE BERGÈRE, 20, À vanys. —10252-0 


BULLETIN 


DE PARIS. 


Tome septième. — Avril-Décembre 1870. 


PARIS | 
LIBRAIRIE F. SAVY 


24, RUE HAUTEFEUILLE, 


1870 


Le Bulletin de la SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE se publie 
par cahiers trimestriels depuis le mois de mars 1864. Le 
prix de l’abonnement est fixé à 5 francs. 


ON S'ABONNE : | 


ï 


A la librairie F. SAVY, 24, rue Hautefeuille. 


: 


TABLE DES MATIERES 

Séances des 11 et 26 février 1871....... HARAS Rene es. 

Séances du 11 mars et du 40 juin 4874......................... 

Sur une nouvelle méthode pour trouver la position des pôles d’un ai- % 
mant et évaluer son magnétismeen unités mécaniques, parM.Cazin 178 


Séance du 24 juin 4871......... SA NE “og AURAS +: SU. VOUS 
Sur un nouveaux réophore, par M. Cazin....................... 182. 
Sur la résistance vitale du Balanus balanoïides hors de l’eau, par … 

MS méon Vaillant. #72 CUe MR AN DELA DE A O0 à à 183. 


Séance du.8 juillet 1874440... 4-0. us Eee 185 
_ Sur le mécanisme et la cause de la mort chez les animaux d'eau . 
douce que l’on immerge dans l’eau de mer, par M. Paul Bert. 
Séancerdu 22 ue Teri NE MARS ROeRerEere 
Sur l'appareil stylifère de quelques Némertiens, par M. Léon Vaillant 
Sur la composition de l’air confiné. dans lequel meurent des animaux, 
quand cet air est comprimé à plusieurs atmospheres, par M.P. Bert. 
Séance-du 12 #aDut8 712 ROME ee EE 
Sur la propriété dont jouissent : certains nombres premiers d’être 
égaux à des sommes ou à des différences de carrés ou de mul. 
tiples de carrés, par M. F. Vallès........................ ue ce 194 


Séance du. 28 octobre ABLE 19 
Recherches pour servir à l’histoire des organes du toucher chez les 5 Est 
Poissons, par M. Jobert................:..........:"tN0n 17 194% 
Sur l'extrémité du grouin du Pore considéré comme Crgane du tous ; 
cher, par M. Jobert A A D D». 1200: 
Sur les relations qui existent entre l’orcine et le toluène, par M. de Fe 
Luynes L'un: Daucutiseee pee me OC EPS 208 
Recherches géométriques sur la cyclide, par M. Laguerre..:...... 209 
Séance du 41 novembre 1871... Mo CSS 119% 


Sur le grouin du Hérisson et la queue d’un Singe du nouveau continent | # 
(Ateles paniscus)considérés comme organes du toucher, par M: Jobert 2201 
Séance: du:25 novembre 1871. 0222206 RER 222" 
Sur le ‘moyen de simplifier la marche automatique d’un nouveau 
système d'écinses de navigation pendant le remplissage du sas, 
par M de Calienv fn PR NS RE ER 
Sur l'habitat et les mœurs de l’Oncidium cellicu, Cuve, pars 
M Ééons Vaillant ris M RTE AR RE PRO 228) 
Démonstration géométrique ‘d'un théorème de M. ©. Bonnet, par SRE 


NL: Mônnaein sms er Re Are ed MENT 
Sur la visibilité des divers rayons lumineux par les animaux infé- 
rieurs, par Mi Paul Bent etre de 2e CRE - 930 
Séante du 9 décembre 1871.41, 00 ES 5232: 


Liste des travaux scientifiques de M. Edouard Collignon, candidat. 2 
— de M. G. Darboux, = 
— de M. Maurice Levy, — 
= de M. AÏf. Grandidier, —- 
— de M. Chatin, à = HR 
= de M. Jobert, M Le 0 
— de M. Van Thièghem,  — S 
Sur quelques propriétés des courbes algébriques et la RU 
des rayons de courbure des sections planes des surfaces annallag- ë 
mabiques:> par, M.Lamerre. CORRE SES Le de SU OEERS 241 


Sur le genre Abies, par M. C.-E. “Bertrand... !. COMM ne .. 245 
Aperçu de quelques résultats de plusieurs voyages scientifiques, par 
Mi Grañdidier 22.00 ta RS Rene AR RAR EN 255 
Séance du 23 décembre 1874... Re ER 2200 
Sur la durée de l’étincelled” unebatterieélectrique, par MM. Lucas et QUE 269. 


Remarque sur l’équation d’Euler, par M. Laguerre.. .............! 270. 


INPRIMEGLE CENTRALE DES CHEMINS DE FER. — A, QHAIX HT Cie, RUE BERGÈRE, 20, À PARIS. — 2332 
ME 0 a 


DE LA 


| PHLONATI 


DE PARIS. 


5 
Tome septième. — Janvier-Décembre 1871. 
Rares à ei ci : " EN 
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PARIS | Ho 
[RIE F. SAVY 
LAUTEREUILLR. 


Le Bulletin de la SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE : se publ 
par cahiers trimestriels depuis le mois de mars 4864. Le. 
prix de l'abonnement est fixé à 5 francs. | 


[ 


ON S'ABONNE : 


2 
TABLE DES MATIÈRES. 
Séance du9) avril) 1870 02070 Mettre EE CR » HO 
Sur les caractères qui permettent de reconnaître les coquilles 
des Vermets et de les distinguer des tubes de certaines : 
Annélides, par M. Léon Vaillant....................... 83 | 
Sur le tie ou chorée des Chiens, par M. PaulBert......... 8e 
Séance du 23 avril 1870....... ..... Re A ci un à £ 
Sur les polygones inscrits et circonscrits à l'éllipsoïde, par 
MG Darboux et ie Ur een use . SANTE 
Sur l’emploi des imaginaires dans la géométrie de l’espace, 
ar M. Labuerié . enter er | 5 
Sur la théorie des surfaces, par M. A. Ribaucourt. ...... 110: 
Séance supplémentaire du 7 mai 1870.......... .:...... à 4! 
Sur les figures semblables, M. A. Grouard...... Meet Lu 
Sur le mouvement vibratoire des, membranes élastiques, 
ar M.-J -Pouroet "es Pare Ro 41 
Sur la théorie des surfaces, par M. A. Ribaucourt... ...... 124 
Séance du 14 mai 1870..........- PR re RD 427 
Séance du 28 mai 1870................ Se SR a 131 
Sur le rôle des corps gazeux dans les phénomènes volca- . 
niques, par M. Delanoue........................-.... 133 
Séance du 14 juin 1870.......:....... 0. sr 137 
Sur un théorème qui présente de l’analogie avec celui de É 
Meusnier, par M. Mannheim........... LR EE )..7 198 
Sur quelques propriétés des cônes algébriques, par M. La- À 
DUBLPE 2 eu. ee Ve me 0) e CNRS RE 439 
Sur les zones littorales supérieures, par M. L. Vaillant... 144 
Séance du 25 juin 1810. al de mt 


Théorèmes sur les déplacements des figures, par M. Haag.. 150 
Sur la durée des étincelles électriques par MM. Lucas e à 
Cane Ne 0 de ne RE CA ee LEE CRE A5 


Séance du 9 juillet 18704... .........,.:., 22.2 LE | 
Sur l'intégration d'une équation différentielle du secon 4 
ordre, par M. Laguerre.................... MR ee 108 
Sur les muscles couris du pouce et du gros orteil par M. 15%) 
BiSChO ie) ee DORE tr SRE Eee RSR 46 
Remarques à ce sujet, par M. Alix ................. ee à 
Séance du 93 juillet 1870...-.....................::..-- A7 


r . 


Sur la détermination de l’intensité du courant du prermier 
instant dans les piles inconstantes, par M. G. Guillemin. 
Séance dud3 août 1870.54 0 NU ER ReRSS l 
Séance du 42 novembre 1870...................:......... 47 
Séance du 26 novembre 1870 .-.................. AR 14 

4 


Sar le déplacement des figures, par M. Halphen......... AT 


‘Séance du 10 décembre 1870................+.-::::::-,: 
Séance du 24 décembre 1870..................:....::-.: 


STMPRINERIE CENTRALE DES CHEMINS DE FER.—A. CHAIX ET OC, RUE BERGÈRE, 20, À Par1s.—6542%4, 


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