yih, L'Ary à L'AL rh LA VO de M A (LUNA 47 de via nt us ANTON CLR TE HALO GC SN ' ET 4 A Lt ee AN a { va 1 A TN rt CN I UE Z le DTATOTEN A2 Mes Mn este CAL ON HSE QI qu | 1 CN MN ET a RAR eo 7 re actauriqrs RACE, LA, LP PT A Un de (42 re VA à Ut MN M PEN TA OA ? TOUS AT MP ATETETA"| CARTE TT M ATEN We AN TRT CAN ARE AACNE MEL ARE RATE NA AE (CAT EE EN HAy A EE RE RACE AUS ? Le 4 mur COTTON tr "A À RE UE, { , MAIN DC j 4 COAATAANNUT NEATNTITTNTENNT dr Ale QU 1 “e | \ 1 DAT AT AE NEIL NEC AE ATP NUIT BETA UT Î (EU ÿ ALAN VA WT Avr an PAR A ATEN METTENT { 1 A UNE ï \ \ 4 dr de qe HAN IE OA ENG A a eee dit de (Ut COMENT \'h Lun 1 À ( TMC NEC) 6 0 y ML VE 1632 ds ba rs rt ( Un DENT 0 Û jours Va ALU EE \ ; va V4 NCAA A A em 4e n ) : 1 DT 5 Ê À PAL ELA ARS ESA ONE EAU h È DM 0 ue fe A LL er ls tes VAU4 i APE ALL ERA AAA A AAA RCA EE NA dal Ars (Len AN a rh Un ele Te a ! ! HUILE AN LATE CALAMENR DR PAR PAL AT AN] FRE Ma A A AU A 4 Ua 1h ot Pns ePur Ld s } DL 4 NME \ DONNE PA MA TT Er er ON eo 8 A rl { Un j { 4 : | i À ; x \ pus | à Non Û J \ ur \ BULLETIN DE LA SOCIETÉ PHILONATHIQUE DE PARIS FONDÉE EN 1788 . NEUVIÈME SÉRIE. — TOME X N°1 ———— PARIS AU SIÈGE DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS | À LA SORBONNE 1908 Le Secrétaire-Gérant, H. COUTIÈRE. -_ Le Bulletin paraît par livraisons bimestrielles. L ; 211319 | COMPOSITION DU BUREAU POUR 1908 Président : M. Berrugcor (Daniel), 3, rue Mazarine. Vice-Président : M. Lécaizcon, 28, rue Berthollet. Trésorier : M. Rasaun, 3, rue Vauquelin. | Secrétaire des séances : M. Winter, 44, rue Sainte- Planide. ; Vice- Secrétaire des séances : M. LeBon, 4 bts, rue des Écoles. Secrétaire du bulletin : M. Courière, 12, rue Notre-Dame- des-Champs. | | _ Vice-Secrétaire du bulletin : M. Neuvizee, 83, rue de Buffon. … Archiviste : M. Hennecuy, 9, rue Thénard. La Société Philomathique de Paris se réunit les 9 et 4° Samedis de chaque mois, à 8 h. 1/2, à la Sorbonne (salle _de travail des Étudiants). Les membres de la Société ont le droit d'emprunter des livres à la Bibliothèque de l'Université. Ils ont également droit, sur leur demande, à 50 tirages à part gratuits des Mémoires qu'ils publient dans le Bulletin. Pour le paiement des cotisations et l'achat des publica- tions, s'adresser à M. Vézmaup, à la Sorbonne, place de la Sorbonne, Paris, Ve. BULLETIN SOCIÉTÉ PHILONATHIQUE FONDÉE EN 1788 NEUVIÈME SÉRIE. — TOME X RS — PARIS AU SIÈGE DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS A LA SORBONNE :" SLSOS Membres du Conseil pour les années 1906, 1907 et1908 MM. ANDRÉ, 70 bis, rue Bonaparte. DonGier, 87 bis, Grande-Rue, Bourg- la-Reine. GRÉvY, 62, Rue Sainte-Placide. HenneGuy, 9, rue Thénard. Laisanr, 162, avenue Victor-Hugo. Lévy (Lucien), 12, rue du Regard. VAILLANT, 2, rue de Buffon. I Membres du Bureau pour 1908. Président : M. LécaizLon, 28, rue Berthollet. Vice-Président : M. rue de Grenelle. M. RaBaup, 3, rue Vau- R. PERRIN, Trésorier : quelin. Secrétaire des séances : M. WINTER, 44, rue Sainte-Placide. Vice-Secrétaire des Séances : M. Le- BON, 4 bis, rue des Ecoles. Secrétaire du Bulletin : M. CouTiÈRE, 12, rue Notre-Dame-des-Champs. Vice-Secrétaire du Bulletin : M. Neu- VILLE. rue Archiviste M. HEenneGuy, 9, Vincenr, 207, rue de Vaugirard. Thénard. ABRÉVIATIONS = ES un de ñ DT 2 et Examinateur ie DIRE DrvvTEevrEuvuvue SOC Et ete = TT ee Dr EE = ds . He) Membre de l’Institut. rofesseur à la Faculté des Sciences. » au Muséum. » au collège de France. » à l’École normale supérieure. » à l'École Polytechnique. id. Professeur honoraire. ) à l’École des Ponts et Chaussées. Membre de l’Académie de Médecine. Professeur à l'École de Pharmacie. » au Conservatoire des Arts et Métiers. Inspecteur Général de l'Agriculture. Inspecteur Général des Mines. Assistant au Muséum. Professeur agrégé à la Faculté de Médecine. Professeur à l’Institut agronomique. Ingénieur des Ponts et Chaussées. à) EXTRAITS DES COMPTES-RENDUS DES SÉANCES Séance du 25 janvier 1908 PRÉSIDENCE de M. LÉCAILLON. Il est désigné deux membres chargés des notices biographiques concernant Berthelot et Ponsot. Ce sont, respectivement, MM. Mati- gnon et Dongier. Il est décidé également que le banquet annuel aura lieu le 24 février ou, a défaut, le 9 mars. : M. le Président donne ensuite la parole à M. Mayer, qui entretient la Société des progrès de l’ultramicroscope et de ses applications. M. Dongier présente quelques observations personnelles concernant les faits exposés par M. Mayer. MM. Dongier et Victor Henri échan- gent ensuite quelques remarques sur la même question. Séance du 9 février 1908 PRÉSIDENCE de M. LÉCAILLON. M. Perrin accepte de rédiger la notice biographique concernant Laus- sedat. M. Deschamps fait une communication relative à ses recherches sur la construction de tables graphiques des multiples des nombres. Il signale une propriété remarquable de ces tables, dont il présente un modèle donnant les multiples jusqu’à 10.000. Séance du 22 février 1908 PRÉSIDENCE de M. LÉGAILLON. M. Tarry lit le rapport sur les comptes de 1907, qui est adopté sans observations. M. Guieysse fait une communication sur le développement des cel- lules géantes au contact de corps étrangers (moelle de sureau). MM. Gravier, Lécaillon, Rabaud, présentent diverses observations à ce propos. M. Marage expose que sa communication à l’Académie des Sciences sur l’augmentation de l'énergie de la voix, ayant attiré l'attention des directeurs d'Ecoles, les. a incités à entreprendre des expériences sur leurs élèves M. Marage fait connaître les résultats heureux, déjà acquis, de ces expériences. k RECHERCHE RAPIDE DES FACTEURS PREMIERS DES NOMBRES A L'AIDE DE DEUX TABLES DE RESTES Par Ernest LEBON 4. — Soient B le produit de nombres premiers «, P,..... À, consécutifs ou non; P le produit (4x —41)(8 —1)....(à—1); I l’un des P nombres premiers à B et inférieurs à B, L étant compris ; K un entier de la suite naturelle. Il est facile de reconnaitre que Chacun des systèmes des P progressions arithmétiques de terme général BK +TI renferme tous les nombres premiers autres que ceux qui forment B. On peut dire que B est la base du système de progressions consi- déré. N étant un nombre de la forme BK<+I, on obtient le quotient K et le reste [ en divisant N par B. J'appellerai indicateur le nombre [. 2.— Soient N, D et M des nombres appartenant à un système de progressions arithmétiques de base B. Lorsque N admet un diviseur D, on a l’égalité DM = BK + I; d’où l'on déduit que Si l'on divise par D le produit BK et lereste [, la somme des restes oblenus égale D. o désignant la valeur absolue du reste négatif obtenu en divisant BK par D, R désignant le reste positif obtenu en divisant I par D, Il y a égalité entre p et R. Pour abréger, je dirai reste o et reste KR. 1. Société Philomathique de Paris, séance du 11 janvier 4908. RECHERCHE RAPIDE DES FACTEURS PREMIERS DES NOMBRES ds) Table des Restes o. 3. — Soit une feuille de papier quadrillé, supposée aussi grande qu’il sera nécessaire. Dans les carrés de la première bande supérieure, on inscrit les valeurs de K, en ordre croissant, dans les carrés de la première colonne à gauche, on inscrit les diviseurs premiers D inférieurs à YN, en ordre croissant ; dans le carré commun à toute bande et à toute colonne, on inscrit le reste b qui correspond à la valeur de K et à celle de D situées dans cette bande et dans cette colonne. Il suffit d'inscrire, dans chaque colonne, les restes pb jusqu’au divi- seur premier D immédiatement inférieur à VBK + (B — [) ou VB(K + 1) — I. 4. — On reconnait que Un nombre BK +TI est divisible ou non par D, selon que le reste R, obtenu en divisant 1 par D est égal ou non au reste p, correspon- dant à Det à K. 5. — Par suite la règle élémentaire pour reconnaître si un nom- bre est premier ou composé est notablement simplifiée, lorsque l’on possède la Table des Restes p; car la division par D du nombre N se trouve ramenée à la division par D d’un nombre I plus petit que N. D'ailleurs, très souvent, la division de [ par D sera inutile pour reconnaître si le reste à calculer R peut être égal au reste inscrit p. Remarquons que, dans l’emploi du procédé qui vient d’être expli- qué, il est inutile de connaitre à l’avance les valeurs des indicateurs. 6. — Le calcul desrestes o présente des particularités remarquables. Soit K = 1 : en divisant B par D, on obtient un reste p’; par suite la première valeur o, de p égale D — p’. Soit K— 2 : selon que la somme p, +, est inférieure ou supérieure à D, cette somme ou son excès sur D est la seconde valeur p, de ». En général, soit K—n: ona Pn = Pi EUR Pn—1 ou On = Pa F Pn1 D. Le calcul des valeurs successives de ©, à partir de K—0, nest autre que la détermination des restes obtenus en divisant, par un même nombre premier D, les termes consécutifs d'une progression arithmétique, de premier terme 0, de raison B; or on sait que ces 6 ERNEST LEBON restes forment des périodes identiques de D termes dont les extrèmes correspondent aux valeurs 0 et D—1 de K. De plus, il est facile de montrer que Si les valeurs de K vont de à D—1, à deux valeurs de K dont la somme est D, correspondent deux valeurs de p dont la somme est aussi D. Enfin on reconnait que Les restes © successifs relatifs à une même valeur de D forment, en les prenant de m en m, des progressions arithmétiques. Voici un moyen rapide pour calculer les valeurs de p. En allant de gauche à droite, on écrit les valeurs de p’, D, p. On a pn = D— 0". Si CE on à ===: si D Co on a 03 = Po — D ; et ainsi de suite jusqu’à DEC e alors on a Pr = On + Fi- On trouve Py:s Pr: ete. en retranchant successivement ©’ de la valeur précédente de _p. On opère d'une manière analogue quand PAR p. Lorsque l’on trouve un reste , notamment plus petit que 0, il est très rapide de former les restes qui suivent p,, en ajoutant p, suc- cessivement aux termes calculés, à partir de p,; alors, si une somme obtenue », est >>D, on la remplace par p,, — D. Lorsque l’on trouve un reste +, inférieur à D et très voisin de D, il est très rapide de former les restes qui suivent p, en retranchant la différence D—+p, successivement des termes calculés, à partir de e, ; alors, si une différence obtenue p, est <0, on la remplace par la différence entre D et la valeur absolue de p,.. Ces différentes propriétés et remarques permettent d'écrire très vite, ou de vérifier, les diverses valeurs des restes qui doivent entrer dans une Table des Restes p. 7. — J'ai dit (8) qu'il suffit d'inscrire les restes o jusqu’au nombre VB(K +1) —1I. Si l’on inserit ces restes p au delà de ce nombre, on trouve, sous une même valeur de K, deux ou plusieurs restes p aux- quels correspondent deux ou plusieurs diviseurs premiers du nombre BK +1, lorsque ce nombre est composé. RECHERCHE RAPIDE DES FACTEURS PREMIERS DES NOMBRES 7 Table des Restes R. 8. — Montrons que le calcul des restes R peut se faire très rapide- ment. Soit une feuille de papier quadrillé, supposée aussi grande qu’il sera nécessaire. Dans les carrés de la première bande supérieure, on écrit les indi- cateurs [, en ordre croissant ; dans les carrés de la première colonne à gauche, on écrit les diviseurs premiers D inférieurs à VN, en ordre croissant. Dans le carré commun à toute bande et à toute colonne, on inscrit le reste R correspondant à la valeur de I et à celle de D situées dans cette bande et dans cette colonne. Le calcul des restes R peut se faire rapidement par des additions et soustractions successives. 9. — Formons un tableau contenant les restes 9, relatifs à la valeur 1 de K et à chaque valeur de D. Cette Table des Restes 9, et la Table des Restes R pourront servir à beaucoup abréger la règle élémen- taire pour trouver les facteurs premiers d’un nombre ou reconnaître si un nombre est premier. En effet, après avoir trouvé les valeurs de I et de K relatives à un nombre N, on pourra, grâce aux valeurs connues e:, déterminer les valeurs de o qui correspondent à la valeur K et aux diviseurs premiers D, en ordre croissant, jusqu’à ce que l’on arrive à trouver un reste p égal à un reste R inscrit dans la bande qui contient l'indicateur I. I suffira d’abord de reconnaître le dernier chiffre des restes » pour le comparer au dernier chiffre des restes R ; il suit de là que le travail n’est pas long. Emploi simultané des deux Tables des Restes o et des Restes R. 40.— Si l’on avait le couple de Tables des Restes P et des Restes R pour la même base B et la même limite de N, ou serait dispensé de calculs auxiliaires : la recherche des facteurs premiers des nombres serait ramenée à une simplé comparaison des restes et R de la suite des valeurs de D ; par suite le problème en question serait ainsi résolu presque immédiatement. On sait que ces restes correspondent à la valeur de K et à celle de 1 8 ERNEST LEBON obtenues en divisant, par la base B, le nombre N non divisible par les facteurs premiers de B. 44.— On peut se dispenser de construire la Table des Restes R pour les indicateurs supérieures à + B. En effet, soient I et |! deux indicateurs dont la somme égale B, I étant :B. Le nombre : N=BK+ 1 peut être écrit ainsi : N=BK+1)—1; par suite N sera divisible par un diviseur premier D quand les restes de B(K—+1) et de I seront égaux. La Table des Restes R pour les indicateurs inférieurs à 1 B étant construite, il faut construire la Table des Restes pb’ obtenus en divi- sant B(K-+1) par les valeurs successives de D. Les restes p’ peu- vent s’obtenir, en partant de p,, de la même manière que les restes p en partant de p,. Mais, comme la somme des restes pr et p, est égale à D, si l’on a la Table des Restes », on peut immédiatement former la Table des Restes o’. Par suite, dans la Table des Restes o, il suffira d'écrire à côté de chaque p, la différence D—+, pour avoir la valeur de chaque p,. Et alors, ayant un nombre BK, on parcourra, en même temps, la colonne K+1 de la Table des Restes p’ et la colonne 1= B—1I de la Table des Restes R; si, dans les lignes d’un divi- seur premier D, on trouve un reste ÿ’ égal à un reste R, on en concluera que le nombre BK--T admet le diviseur premier D. NOTE. Allusion à la Méthode précédente des Restes est faite à la fin du Mémoire que j'ai présenté en août 1906 au Congrès tenu à Lyon par l’Association Française pour l’Avancement des Sciences. J’en ai aussi parlé dans la Séance du 22 décembre 1906 de la Société Philoma- thique de Paris. Enfin, au commencement de janvier 1907, j’ai envoyé, à l’Académie de Metz, sur cette même Méthode un Mémoire que cette savante Compagnie a jugé digne d’un prix. Depuis plusieurs mois, je me suis livré au calcul des restes o et £’ relatifs à la base 510510 et aux nombres premiers jusqu’à 10000, pour former une Table auxiliaire me permettant d'obtenir une Table de RECHERCHE RAPIDE DES FACTEURS PREMIERS DES NOMBRES 9 caractéristiques relatives à la base 510510 et donnant les facteurs pre- miers des nombres jusqu’à 100 000 000. M. Luis de Alba y Clares, Capitaine de l’Armée Espagnole, a, en même temps que moi, commencé ce calcul ; notre travail est déjà bien avancé. Je suis heureux de le remercier publiquement au sujet de sa précieuse collaboration. 10 Applications de la méthode d’Eratosthène : TABLES NUMÉRIQUES ET GRAPHIQUES Par M. Joseph DESCHAMPS Nous avons montré dans un précédent mémoire(!) que le vérita- ble esprit de la méthode d’Eratosthène consiste à former et à déta- cher de la suite naturelle des nombres inférieurs à une certaine limite les listes des multiples non encore effacés des nombres premiers successifs, en commençant par les plus petits. Cette manière de procéder, qui est la seule naturelle et logique, fournit la solution complète du problème relatif à lacomposition des nombres: il ne suffit pas, en effet, de savoir si un nombre donné est premier ou non ; il faut au contraire, quand un nombre n’est pas premier, ce qui est le cas le plus fréquent, pouvoir décomposer ce nombre en produits de facteurs premiers. Or la méthode que nous indiquons fournit le plus petit de ces diviseurs premiers, lequel sert de point de départ à la décomposition complète. Tant que la limite fixée ou imposée n'est pas trop élevée, il n'y a aucune difficulté à opérer comme nous le disons. Il n’en est plus de même, dès qu’on veutaborder les grands nombres, car alors on se heurte à la difficulté devant laquelle on a toujours paru s'arrêter, difficulté qui n’est pas seulement inhérente à la question, mais qui est la question elle-même. Il faut cependant se résigner à envisa- ger cette question telle qu'elle est ; il est impossible en effet d’ar- river aux grands nombres, sans passer par la série des nombres inférieurs dont aucun ne doit être négligé. D'ailleurs, quelle que soit l'étendue, disons plutôt, l’immensité des nombres à passer ainsi en revue, du moment que la question est regardée comme importante et même comme étant d'un intérêt primordial, nous ne connaissons (1) Bulletin de la Société Philomathique, 9° série, tome XI n° 4, 1907. né éommetc tnt loir tnt tant TABLES NUMÉRIQUES ET GRAPHIQUES 11 aucune raison qui puisse empêcher de la traiter dans son intégrité. S'il est utile de donner un éfat civil à tous les nombres inférieurs à une limite donnée, si haute qu’ellesoil, il faut procéder hardiment et sans demi-mesure ; aussi cComprenons-nous peu les réticences et les hésitations qu’on a toujours montrées. Avec de la persévérance et de l'esprit de suite, en répartissant le travail et les dépenses entre le temps et les individus, en se réunissant au lieu de s’isoler, on fini- rait par élever au NOMBRE le monument digne de lui et qu'il attend encore. Nous voyons d’ailleurs se réaliser tous les jours des œuvres au moins aussi difficiles et d'aussi longue haleine. Quoi qu’il en soit de ce desideratum qui ne semble pas près de se réaliser de si tôt, nous sommes obligés d'aborder la question telle qu’on la pose encore aujourd’hui. Cette question consiste à employer, au lieu du procédé direct, des procédés détournés permettant, étant donné un nombre : 1° de reconnaître si ce nombre est premier ou non; 2 quand il n’est pas premier, de le décomposer en un produit de facteurs premiers ou simplement de trouver son plus petit diviseur premier. Disons tout de suite que les deux recherches n’en font qu'une, car la même méthode indirecte sert, comme on le sait, pour résoudre les deux questions proposées. La meilleure manière de procéder sera encore la plus logique, c’est-à-dire celle qui se rapprochera le plus de la méthode directe, qui est toujours la méthode d’Eratosthène. C’est cette méthode de recherche que nous allons nous efforcer d'établir. Il Quand on n’a pas à sa disposition les listes de multiples dont nous avons parlé, on est obligé de rechercher, par des essais successifs, si le nombre proposé fait, ou non, partie de ces listes restées à l’état de fiction, c'est-à-dire s’il est divisible par l’un au moins des nom- bres premiers supposés connus. Quel que soit le procédé d'opération adopté, tout revient au fond à s'assurer de cette divisibilité ou non- divisibilité. Pour atteindre ce résultat, toutes les méthodes employées, sans exception aucune, ne sont que des cas particuliers de la méthode générale qui consiste à retrancher du nombre à essayer un ou plu- sieurs multiples connus du diviseur employé, de façon à retomber sur un nombre plus simple, qui manifeste immédiatement le carac- tère recherché de divisibilité ou de non-divisibilité. Malgré leur diversité apparente, et les noms plus ou moins pompeux dont elles 12 JOSEPH DESCHAMPS sont décorées, toutes ces méthodes se ressemblent et ne sont que des modalités de cette méthode unique très simple. Les différences qu'’el- les peuvent présenter proviennent seulement des multiples que l’on supprime et de la manière de les supprimer. La forme ordinaire de la division n’est elle-même que la manière la plus méthodique et la plus simple d'opérer ces suppressions suc- cessives. Elle suffit d’ailleurs à la résolution Complète du problème proposé, et le seul grief qu’on puisse lui opposer, c’est d’être trop longue dans son application; aussi estime-t-on nécessaire de lui substituer des méthodes plus expéditives. loutefois nous ne voulons pas procéder à de nouvelles recherches sans faire remarquer qu’on est souvent bien injuste envers la forme ordinaire de la division. Si elle paraît longue dans son application, cela provient non pas tant de sa nature que de la manière défectueuse dont elle est appliquée. Cette méthode est en effet si parfaite que, seule parmi toutes les autres, elle n’exige aucune table écrite ; elle réside tout entière dans l'esprit qui l’applique et la main qui l’exécute. Cependant, malgré cette perfection et cette simplicité, il ne faut pas, commeon le fait toujours, pousser les choses à l’extrême et se passer systémati- quement de tables qui, pour n'être pas nécessaires, n’en sont pour- tant pas moins utiles. Pour nous expliquer, nous rappellerons que la méthode ordinaire de division revient à l'emploi et à la suppression des seuls neuf pre- miers multiples du diviseur, et cela sans qu’il soit nécessaire de les écrire explicitement, de manière à fournir les chiffres successifs du quotienten commençant par ceux des ordres les plus élevés. Or cette suppression ne va pas sans certains tâtonnements qui sont les plus graves défauts de la méthode et la grande raison de sa lenteur d'application. Maïs il est possible de supprimer ces inconvénients ét tout lâtonnement, en formant antérieurement et réunissant dans une liste les neuf premiers multiples du diviseur. La seule con- sidération de cette liste permet alors de voir immédiatement le plus grand multiple à supprimer et fournit sans tâfonnement le chiffre correspondant du quotient. La division, dans son entier, n’est plus alors qu’une question d’écriture pouvant se faire très rapidement. Nous insistons sur cette manière simple de faire la division pour plusieurs raisons. Nous dirons d’abord qu'elle pourrait être appliquée généralement, tandis qu’elle ne l’est presque jamais. Nous ferons remarquer ensuite que cette méthode peut être généralisée et éten- due de manière à fournir des résultats plus expéditifs : il suffirait, TABLES NUMÉRIQUES ET GRAPHIQUES 13 en effet, de former, non plus seulement, les 9 premiers multiples du diviseur, mais les 99 ou les 999 premiers multiples de ce diviseur, de façon à déterminer les chiffres du quotient par groupes de deux ou de trois, toujours en commençant par ceux de l’ordre le plus élevé. La division la plus longue peut alors se faire d’une facon extrèémement rapide, une telle manière d'opérer exigeant simple- ment la construction préalable de tables fournissant les multiples nécessaires des diviseurs susceptibles d'être employés. Il est clair que ce mode d'opération très simple en lui-même et n’exigeant aucune théorie nouvelle autre que la théorie ordinaire de la divi- sion, constitue une excellente solution du problème qui nous occupe. Enfin nous signalons les avantages de ce mode d'opération pour leur opposer plus tard les avantages d’un autre procédé qui consiste à effectuer la division à rebours, de manière à déterminer les chiffres du quotient par groupes de deux ou de trois, suivant les cas, mais en commençant par les chiffres d'ordre inférieur pour n’obtenir qu’en dernier lieu ceux de l’ordre le plus élevé. On nous permettra de dire immédiatement que, après l'examen le plus approfondi de la question et des diverses méthodes susceptibles d’être employées, nous nous sommes définitivement arrêté à celle qui vient d’être annoncée en tant que fournissant la solution la plus commode et la plus expéditive du problème dit des nombres premiers. Avant d'exposer cette méthode, nous rappellerons que les pro- priétés de la méthode d’'Eratosthène signalées dans notre précédent mémoire fournissent un moyen de reconnaître la divisibilité des nombres. Nous avons démontré en effet que les multiples des diffé- rents nombres premiers forment des suites périodiques, la valeur de la période étant, pour le nombre premier p, représentée par le produit 2.3... n. p. et le nombre des éléments par le produit (2 —1) (3 — 1)... (n—1), n désignant le nombre premier immédiatement inférieur à p. Il suit de là que la liste des multiples du nombre pre- mier p se trouve complètement déterminée quand on connait l’en- semble des (2—1) (3 —1)... (n —1) multiples qui forment la première période. Ainsi, en ce qui concerne le nombre 7, pour lequel la période est 2.3.5.7 — 210, et le nombre des éléments (2 — 1) (3 — 1) (5 —1) — 8, ilsuffit de former les 8 premiers multiples non encore effacés de 7 à partir de son carré 49, savoir 49 71 91 119 133 161 203 217, et les multiples suivants s’obtiennent par l’addition aux nombres précédents des divers multiples de 210. Les huit nombres qui vien- 14 JOSEPH DESCHAMPS nent d’être écrits sont donc représentatifs dela totalité des multiples de 7,et dès lors, pour savoir si un nombre est divisible par 7, il suf- fit de le diviser par 210 et de chercher si le reste est un des nombres précédents. D'une manière générale, pour savoir si un nombre est divisible par le nombre premier p, il suffit de le diviser par le produit 2.3... n. p., c’est-à-dire d'y supprimer des multiples‘de p de la forme 2.3... n. p.>x< K,.et de vérifier si le reste figure dans la liste des (2 — 1) (3 — 1)...(n — 1) multiples de p formant la première période des multiples p, tels que les fournit la méthode d'Eratosthène. Cette manière de procéder qui dérive immédiatement de la méthode d'Eratosthène et de ses propriétés, est en réalité la plus logique. Elle présente toutefois deux inconvénients. Le premier consisle en ce que la période destinée à servir de diviseur est varia- ble avec chaque nombre premier. Le second inconvénient, plus grave que le premier, réside dans ce fait que la période est très rapi- dement croissante, ainsi que le nombre des éléments constituant le premier groupe des multiples à former pour chaque nombre pre- mier. Gette croissance si rapide devient même un obstacle très grand pour l'application de cette méthode, parce que le nombre des _multiples à former pour chaque nombre premier devient tellement grand que non seulement leur formation est longue et pénible, mais encore que la plupart d’entre eux se trouvent en dehors des limites fixées, en sorte que l'emploi de la méthode n'apporte aucune sim- plification. Pour rendre nos explications plus claires, nous allons donner quelques exemples. l Supposons d’abord que nous ayons à chercher si le nombre 45871, non divisible par 2, 3 et 5, est divisible par 7. Pour le trouver, nous remarquons que la liste des multiples de 7 est amorcée par la suite des huit nombres suivants : LOT TER RATIO ASS UC 02 17 et que la période correspondante est 210. Nous devons donc diviser 458711 par 210, ce qui donne 91 pour reste. Nous en concluons immé- diatement que 45871 est divisible par 7. Cherchons de la même manière si 36793 est divisible par 7. En faisant la division par 210, nous trouvons le reste 43 : nous en dédui- sons que le nombre proposé n’est pas divisible par 7. Nous devons alors chercher la divisibilité par les nombres pre- miers supérieurs à 7, ce qui nous oblige à faire la division par les A périodes correspondantes à ces nombres. Ces périodes sont: 2310 TABLES NUMÉRIQUES ET GRAPHIQUES 15 pour 41, et 50030 pour 13 ; pour 17, la période devient 510510, nom- bre supérieur à 36793. Nous en concluons que le premier groupe des multiples de 17, nombre premier cependant peu élevé, dépasse le nombre proposé 36793. À plus forle raison en est-il de même pour les nombres premiers supérieurs à 17, en sorte que la méthode n’ap- porte ici aucune simplification. Il n’y a donc pas lieu d'insister davantage, et cela d'autant moins que le point de départ du procédé consiste à remplacer un diviseur par un autre plus élevé, ce qui complique la division, au lieu de la simplifier. Nous avons dès lors à chercher des méthodes plus simples et surtout plus expéditives. Jil En prenant comme point de départ le fait’ de la périodicité révélé par la méthode d’Eratosthène, nous avons déjà montré dans le Mémoire rappelé plus haut que ce principe pourrait être appliqué d’une façon plus avantageuse en remplaçant la variabilité par la fixité. Nous ne reviendrons pas sur l’exposition déjà faite et sur les conséquences que nous avons tirées ; nous rappellerons simplement que nous avions été amené à construire des tables de période de base 100, ces tables ayant été calculées jusqu’à permettre la décompo- sition des nombres depuis 4 jusqu'à 100.000, mais pouvant être con- tinuées bien au-delà (‘). Or précisément en cherchant à étendre ces tables, nous avons été conduit, par notre travail lui-même, à des améliorations de principe et de détail, d’où découlent des modifica- tions d’exposition et de forme, sur lesquelles nous allons donner les explications nécessaires. Nous ferons remarquer d’abord que les tables de formes diverses que l’on peut construire pour remplir le but proposé doivent, en vue d'être vraiment pratiques et utiles, satisfaire à certaines conditions En premier lieu, elles ne doivent pas être de trop grande étendue. Il faut en effet presque autant de temps pour construire de longues tables que pour construire directement les listes de multiples qui seraient alors beaucoup plus avantageuses, sans compter que plus les tables sont étendues, plus il est difficile de les vérifier pour les (:) Par suite d’un défaut de corrections qui s'était produit en dehors de la volonté de l’auteur, un certain nombre d'erreurs existant dans les tables imprimées n'avaient pu être rectifiées. Nous ne relevons pas ces erreurs, parce que nous publions aujourd’hui de nouvelles tables devant remplacer les précédentes. 16 JOSEPH DESCHAMPS rendre absolument exactes ; plus aussi il faut de temps pour les feuilleter, lorsqu'on veut s’en servir. Comme il importe avant tout d’être expéditif, il est nécessaire d'avoir des tables d’un maniement matériel facile, et par conséquent de faible étendue, nous ajouterons même, aussi courtes que possible. En second lieu, ces tables doivent exiger, dans leur utilisation, le minimum de calculs et d'écritures, toujours pour cette raison fondamentale que les essais à faire sur un nombre, pouvant être très nombreux, doivent être faits dans le moindre temps, sans quoi l’emploi des tables cesse d’être préférable aux divisions directes dont nous avons déjà parlé. Il faut en résumé que ces tables aient la plus grande ressemblance avec des tables de multiples dans lesquelles on puisse trouver presque directement si le nombre à étudier y figure ou non. Ce sont ces considérations fondamentales qui nous ont conduit à adopter exclusivement les tables de base 100 et de base 1000 sous la forme que nous allons faire connaître. Nous nous contenterons de faire connaître la construction et le mécanisme des tables de base 400 ; les tables de base 1000 sont d’ailleurs absolument semblables. Construction des tables de base 100. — Laissant de côté toute idée de périodicité et par conséquent toute analogie avec les tables déjà existantes, le principe sur lequel nous nous appuyons est le suivant : Les deux derniers chiffres à droite des produits obtenus en multi- pliunt un même nombre, non divisible par 2 ou par 5, par des nombres variables, dépendent uniquement des deux derniers chiffres de ces fac- teurs variables et varient avec eux. Soit a, un nombre que nous multiplions par deux autres nombres b et b' choisis detelle manière que les produits ab et ab' aient les mêmes chiffres d'unités et de dizaines. En désignant ces chiffres par u et d, et en représentant par c et c' leurs nombres de centaines, on aura les deux identités (4) ab = 100c + 10d + u (2) ab" = 100c' + 10d + vu, d’où par soustraction (3) a (b — b') = 100 (c — c'). Le premier nombre de cette égalité étant divisible par 100, et le facteur a étant par hypothèse premier avec 100, le facteur 6 — est alors divisible par 400. Ceci exige que les deux nombres b et D’ aient les mêmes chiffres d'unités et de dizaines. Réciproquement, si les deux facteurs b et D’ont les mêmes chiffres TABLES NUMÉKIQUES ET GRAPHIQUES 17 d'unités et de dizaines, il en est de même des produits ab et ab’, comme il est facile d’ailleurs de le vérifier et même de le démontrer par la règle ordinaire de multiplication. Nous ajouterons que, par le fait de l’égalité (3), le second membre étant divisible par a, la différence c —c' estnécessairement divisible par a. D’après cela si nous formons les 99 premiers mullipies d’un uombre impair, d'abord deux quelconques de ces produits n’auront pas les mêmes deux derniers chiffres, et par conséquent les deux der- niers chiffres de ces divers produits reproduiront l’ensemble des nombres de deux chiffres depuis O1 jusqu'à 99. En second lieu, pour reconnaître si un nombre donné N est divisible par a, il suflira, après avoir cherché celui des multiples de « qui a les mêmes deux derniers chiffresque N (etil y en a toujours un etun seul), de vérifier si la différence c — c’ entre les nombres des centaines de N etde a est divisible par a; en outre, s’il en est ainsi, le quotient de N par a a pour groupe de ses deux derniers chiffres à droite, le nombre de deux chiffres par lequel il a fallu multiplier «a pour obtenir le mul- tiple dont on a fait usage. Pour éclairer ceci par des exemples, proposons nous de recher- cher si le nombre 8143 est divisible par 17. A cet effet, recherchons, parmi les 99 premiers multiples de 17, celui qui est terminé par 4, nous trouvons AMIE GO ASE d'après ce qui précède, nous devrons former la différence entre les nombres de centaines de ce dernier nombre et du nombre proposé, savoir : 81 — 43 — 68 et rechercher si cette différence est divisible par 17. Comme il en est ainsi, le nombre 8143 est divisible par 7, le quotient étant d’ailleurs terminé par 19. Il nous reste à ajouter que le nombre des centaines de ce quotient est égal au quotient de 68 par 17, c'est-à-dire à 4. En effet, nous avons, par suite de ce qui a été fait, l'égalité 8143 — 1343 — (81 — 13) >< 100 — 68 >< 100 d’où 8143 = 68 >< 100 + 1343 —= 17% 400 + 17><19 = 17 >< 419. Au contraire le nombre 9243 n’est pas divisible par 17, parce que la différence 99 — 13 — 79 n’est pas divisible par 17. Considérons maintenant le nombre plus élevé 155397 et cher- chons encore s’il est divisible par 17. Comme il a été dit, nous cher- 9 18 JOSEPH DESCHAMPS cherons parmi les 99 premiers multiples de 17 celui qui est terminé par 97, nous trouvons ATEN nous avons alors à rechercher si la différence 1533 —6 — 1547 est ou non divisible par 17. A cause de la grandeur de cette différence, ce cas est loin d’apparaitre immédiatement comme dans les deux exemples précédents. Mais nous remarquerons que nous retombons sur le même problème que le problème proposé, mais avec celte simplification que le nouveau nombre a deux chiffres de moins que le premier. La même méthode que plus haut est donc encore ici applicable, et en cherchant dans les 99 premiers multiples de 17 celui qui est terminé par 47, nous trouvons précisément Im OAHSA7e Nous en concluons immédiatement que le nombre proposé 155397 est divisible par 17, et de plus que le quotient de cette division est formé par la juxtaposition des deux quotients Æl et 91 déjà obtenus ; en d’autres termes, on a 155397 = 17 >< 9141. Ces exemples suffisent à montrer l'emploi qu’on peut faire de la liste des 99 premiers multiples de 17, pour trouver si un nombre quelconque, si grand qu'il soit, est divisible par 17. L'opération marche très vite et les chiffres du quotient se déterminent par grou- pes de deux, à condition toutefois que la division soit possible, ce qui est pour nous le seul cas intéressant, puisque, d’après la nature de nos recherches, nous écartons purement et simplement les cas de non-divisibilité. Il est facile aussi d'après cela de voir comment devront être cons- truites les tables dont nous avons à faire usage ; elles devront contenir les 99 premiers multiples des diviseurs premiers dont nous aurons à faire usage, par exemple des nombres premiers depuis 4 jusqu'à 10.000, si nous voulons analyser complètement tous les nombres depuis À jusqu’à 100.000.000. Chose curieuse, pour faire ces divisions à rebours, nous nous (rouvons avoir besoin des mêmes tables que pour faire les divisions ordinaires. Notre méthode sem- blerait donc n’apporter aucune simplification. Cependant, même s’il en était ainsi, nous ne manquerions de faire remarquer que la divi- sion à rebours est plus expéditive et plus courte en écriture que la division directe, ce qui est déjà un grand avantage là où l’on doit tenir compte même des plus petites choses. Mais il y a plus que cela, et l'on peut, par de légers artifices, se dispenser de construire des tables aussi longues. Ainsi qu'on peut TABLES NUMÉRIQUES ET GRAPHIQUES 19 le voir dans les tables qui accompagnent ce mémoire, nous nous sommes contentés de calculer les 99 premiers multiples de tous les nombres impairs non terminés par 5 et inférieurs à 100, ce qui nous permet de faire, comme il a été expliqué, l'essai des diviseurs infé- rieurs à 100. Or il est facile, avec la table ainsi obtenue, de passer à l'essai des diviseurs supérieurs à 100. Supposons, par exemple, que nous ayons à faire sur un nombre donné l'essai du diviseur premier 131. Les tables déjà construites nous donnent les 99 premiers multiples de 31, sur chacun desquels nous avons isolé les deux derniers chiffres à droite pour mettre en évidence les nombres de centaines qui d’après la méthode, doivent être retranchées des centaines du nom- bre. C'est ainsi que nous avons 31 >< 97 — 3007 On déduit de là l'égalité nouvelle 131 >< 97 = (100 + 31) << 97 = 31 << 97 + 97 X 100 = 3007 + 97 >< 100 — 3000 + 9700 + 07 = (30 + 97 XX 1) >< 106 + 07 Donc dans ce cas le nombre 30 qui figure dans la table comme nombre de centaines à retrancher, doit être augmenté du facteur 97 qui accompagne 31 dans le produit considéré. De même si l’on avait à essayer le diviseur premier 631, on aurait 631 ><97 = (600 +31)><97 — 97 >< 600 -- 31 >< 97 — 97 >< 600 + 3000 + 07 — (30 +97 X< 6) >< 100 +07 Donc dans ce nouveau cas le nombre 30 de centaines à retran- cher doit être augmenté du produit par 6 du facteur conjoint à 51. D'une manière générale, quand on a à faire l'essai d'un diviseur supérieur à 100, on prend dans la table le diviseur inférieur à 100 terminé par les mêmes deux derniers chiffres, et l'on augmente le nom- bre des centaines relatifs à ce nombre du produit du facteur conjoint par le nombre des centaines du diviseur considéré. Pour nous faire mieux comprendre, nous allons donner quelques exemples. : 1er exemple. — Cherchons si le nombre 43539 est divisible par 651. Nous nous reportons dans la table au diviseur 31, et nous trou- vons 31><69 — 2139, ce qui nous donne 21 comme centaines à retrancher. Nous augmen- 20 1 JOSEPH DESCHAMPS terons ces 21 centaines de 69><6 = 14, ce qui nous donne 91 + Al = 435, c'est-à-dire les centaines du nombre proposé 43539. Ce nombre est done divisible par 631, le quotient étant d’ailleurs 69. 2e exemple. — Cherchons si le nombre 306849 est divisible par le nombre prendre 3527. Nous nous reporterons dans notre table au diviseur 27, et nous y trouvons MT CON D A0 Nous devrons alors ajouter au nombre 23 de centaines, le produit 87><35 — 3045, ce qui nous donne ici pour centaines à retrancher 23 + 3045 — 3068, c'est-à-dire encore précisément les centaines du nombre proposé 306849, lequel se trouve ainsi divisible par 3527, le quotient étant 87. — On opérerait de la même manière si, au lieu d’un seul essai, on avait plusieurs essais successifs. Par conséquent, dans les cas analogues à ceux qui viennent d'être examinés, les nombres fournis par les tables doivent êlre augmentés des résultats fournis par une multiplication loujours courte et facile. Nous n'avons pas pensé que ces compléments à former pourraient être un obstacle à l'emploi de la table telle Que nous la proposons. Il y a en effet une telle diffé- rence entre cette table si simple et celle qui contiendrait les 99 pre- miers multiples des nombres premiers inférieurs à 10.000 que nous ne croyons pas la moindre hésitation permise. D'ailleurs, il est possible d'éviter les multiplications accessoires en joignant à notre table celle des 99 premiers multiples des 99 pre- miers nombres, table que tout le monde peut construire et que nous ne joignons pas à ce mémoire explicatif, pour ne pas l’allonger sans raison. L'ensemble de ces deux tables fournit donc très rapidement tous les résultats demandés, et par conséquent, notre table de base 100 ainsi complétée permet l'analyse aussi rapide que possible des nombres depuis 1 jusqu'à 100.000.000. Elle nous permet même de dépasser cette limite et d'atteindre telle limite qu’on voudra, car on remarquera aisément que, si à la grande rigueur notre table présente une lacune, cetle lacune même constitue pour elle un très grand avantage et lui donne une parfaite élasticité, vu que, au lieu d'être une table fermée, elle constitue ainsi une table toujours ouverte et susceptible de la plus grande et la plus commode extension. Quel que soit, en effet, le nombre de centaines qu'un diviseur puisse pré- senter, la règle à suivre est toujours la même, et de plus, la table des 99 premiers multiples des 99 premiers nombres qui peut y être TABLES NUMÉRIQUES ET GRAPHIQUES 21 jointe, permet d'obtenir rapidement un multiple quelconque de ces mêmes nombres. Cette dernière remarque fait voir d’ailleurs que, à la table des 99 premiers multiples, on peut substituer celle beaucoup plus courte des 9 premiers multiples des 99 premiers nombres, laquelle est en réalité suffisante. Gette manière de compléter la table que nous présentons justifie ce fait qui a pu paraitre étonnant, à savoir que nous avons calculé les 99 premiers multiples de tous les nombres impairs inférieurs à 100, sauf ceux terminés par 5, premiers ou non premiers. Nous avons vu en effet, dans un des exemples ci-dessus, que c'étaient les calculs faits sur le diviseur non premier 27 qui nous avaient permis d'obtenir les résultats relatifs au diviseur premier 627. Nous ajouterons que la con- servation de tous les nombres inférieurs à 100 donne à la table une symétrie parfaite qui, non seulement la rend commode à présenter et facile à lire, mais qui fait en outre apparaître dans la succession des multiples des caractères de régularité rendant la construction et la vérification faciles et presque automatiques, ainsi que nous allons l'expliquer. Avant d'entrer dans les détails concernant la disposition particu- lière donnée à notre table de base 100, nous ferons remarquer que nous lui avons donné une extension utile, mais non indispensable. Comme les seuls diviseurs premiers à essayer sont terminés par 1, 3, 1 et 9, il était strictement suffisant de former les multiples de ces nombres terminés par les mêmes chiffres 1,3, 7 et 9, qui figurent en tête de quatre des tableaux qui constituent la table ci-jointe. C'est en réalité à l’un de ces quatre tableaux qu’il faut s’adresser en pre- mier lieu pour faire l’analyse d’un nombre donné, suppression faite des diviseurs 2 et 5 qu'il pouvait primitivement contenir. Maisil peut arriver que l’une des différences obtenues au cours des opérations à exécuter soit elle-même divisible par 2 et par 5. Sans doute il est pos- sible et facile de diviser cette différence par 2 ou par 5, de façon à obtenir un nombre terminé encore par 4, 3,7 ou 9; mais il faut alors avoir la précaution de multiplier le quotient nouveau qu'on oblien- dra par tous les facteurs 2 et 5 supprimés dans la différence consi- dérée. Tout cela peut entraîner une perte de temps et des erreurs qui nuisent à la rapidité d'exécution que nous avons en vue. C'est pour- quoi, vu la brièveté originelle de notre table, nous avons pensé que ce n’était pas l’allonger d’une facon incommode que de former les tableaux contenant les multiples terminés par 2, 4, 6,8 et.5, lesquels peurront, le cas échéant, être consultés directement sans division préalable. L'ensemble de la table ainsi complétée reste encore fort 22 JOSEPH DESCHAMPS court, puisqu'il ne contient que 9 tableaux, et les opérations à exé- euter présentent une simplicité et une régularité remarquables. Pour nous faire bien comprendre, nous allons appliquer ces remar- ques à un exemple particulier et chercher si le nombre 130913 est divisible par 34, et dans ce cas quel est le quotient. En nous repor- tant au tableau portant en tête le nombre 5 ni nous {rouvons comme multiple de 31, terminé par 13. BEL" En retranchant 7 de 1309, nous trouvons la différence 1302 sur laquelle nous devons vérifier la divisibilité par 31. Si nous n’avons à notre disposition que les tableaux 1,3, 7et 9, nous devrons diviser celte différence par ?, ce qui nous donne 65!, et alors consultant le tableau 1 nous trouvons précisément 31 >< 21 = 651. Mais alors, pour obtenir le quotient exact de 130913 par 31, il faut d’abord multiplier par 2 le quotient 21 fourni par le deuxième essai, ce qui nous donne 42 ; il n’y a plus maintenant qu'à juxta- poser ce quotient au quotient primitif 23, pour avoir le quotient cherché 4293. Si simple que soit cette manière d'opérer, il est plus rapide de se reporter à l'en-tête 2, qui nous donne immédiatement 31 >< 42 1302: L'accroissement de rapidité serait encore bien plus grand, sil’on avait dû faire plusieurs divisions successives par 2 ou par 5. Dans le cas où une différence se trouve terminée par un ou plu- sieurs zéros, il n’y a qu'à supprimer ces zéros et à opérer sur le nombre résultant, quitte à rétablir à la suite du quotient obtenu tous les zéros supprimés. Ainsi, soit à essayer la divisibilité par 43 du nombre 1506763. Le tableau 3 nous donne AI CAMN=M1703 en retranchant 17 de 15067, il nous reste 15050. Supprimant le der- nier zéro et nous reportant au tableau 5, nous y trouvons 43 >< 35 = 1505. Le nombre proposé est donc divisible par 43, et nous HÉSe le quotient complet par la juxtaposilion des deux quotients 43 et 35, mais en mettant à la droite de ce dernier le zéro supprimé, ce qui nous donne 35043. Les exemples donnés jusqu'ici montrent avec quelle rapidité etquelle commodité on peutanalyser même de très grands nombres. Dans le dernier exemple notamment, on voit qu'une seule soustrac- tion très brève a permis, sur un dividende supérieur à un 1 million de trouver un quotient de 5 chiffres. Tout le succès de l'opération oct md EM tele it ii tft TABLES NUMÉRIQUES ET GRAPHIQUES 23 dépend donc iei de l'exactitude des tables, qui, pour être vraiment pratiques, ne doivent pas comporter la moindre erreur. Or il suffit d'en appeler aux calculateurs obligés de faire une longue série de calculs comme ceux qui sont nécessaires pour la construction des tables qui nous occupent, pour rappeler combien il est difficile d'éviter des erreurs même grossières et combien ilest pénible et fastidieux de faire les vérifications nécessaires pour rectifier les erreurs qui ont pu se glisser dans les calculs sous une forme quel- conque. C’est ce qui nous a amené d’une part à donner à notre table une forme particulière qui, outre une condensation plus grande, leur donne la commodité de construction et de vérification dont nous avons déjà parlé ; d'autre part à imaginer une forme particulière de calcul dont nous parlerons dans le paragraphe suivant. Disposition des tables. — Après avoir modifié la construction des nos tables, ainsi que nous venons de l'expliquer, nous avions, comme dans notre précédent mémoire, réuni les multiples obtenus en tableaux portant en en-tête les groupes des deux derniers chiffres de chaque mulitple. Nous avions ainsi 40 tableaux contenant chacun 40 produits, soit au total 1600 multiples. Ce nombre étant peu élevé, les vérifications n'étaient ni trop difficiles, ni trop longues; mais lorsque nous avons voulu aborder la construction des tables de base 1000, nous nous sommes heurté à des difficultés vraiment considérables, Car nous avions alors à construire 400 tableaux contenant chacun 400 produits, soit au total 160.000 produits à effectuer et à vérifier. Il s’imposait alors de chercher une disposition méthodique permettant de déduire de la façon la plus rapide et la plus commode possible la table de base 1000 de la table 100. C’est la disposition adoptée pour la table de base 1000 que nous avons appliquée à la table de base 100, sur la forme et le principe de laquelle nous allons donner les expli- cations les plus indispensables. La première colonne de chaque tableau (') contient l'indication des produits des 40 premiers nombres impairs de deux chiffres non ter- minés par 5 ; les seconds facteurs de ces produits sont incomplets et ne contiennent explicitement que le chiffre des unités : le chiffre des dizaines remplacé par un point peut être un des chiffres placés sur la même ligne horizontale en regard et à gauche de chacune des barres verticales. Quand on remplace le point par un de ces nombres, on obtient un produit qui, effectué, donne un nombre dont le dernier chiffre à droite commun à tous les produits contenus dans le même (!) Consulter la table numérique placée à la fin de ce Mémoire. 24 JOSEPH DESCHAMPS tableau est l'en-tête de ce tableau, dont le second chiffre est au-des- sous de cet en-tête sur la première ligne horizontale un peu à droite de la barre verticale voisine du chiffre choisi, les deux autres chiffres étant à côté de ce chiffre, mais à droite de la barre verticale. Ainsi, en prenant dans le tableau 1 le premier facteur 43 et le chiffre 8 placé à gauche de la cinquième barre verticale, on devra lire 43 >< 87 = 3741 Cette disposition très simple fournit un tableau à entrée multiple et permet de réunir dans un même cadre dix tableaux portant autre- fois les en-tête O4, 41, 21, jusqu à 91. Le problème que nous nous sommes alors proposé de résoudre était celui-ci: Etant donnés le chiffre placé à gauche d'un barre verticale de rang quelconque et le produit correspondant dont le nombre des centai- nes est à droite de celte barre, tandis que le chiffre des dizaines est en tête de la même colonne verticale, trouver le chiffre placé à gauche de la barre immédiatement suivante et le nombre des centaines du nouveau produit. En d’autres termes, et pour le même premier facteur, trouver le second chiffre du second facteur et les centaines du produit corres- pondant, quand le nombre des dizaines augmente d’une unité. Ainsi, dans le tableau 1, en prenant dans la ligne horizontale contenant le facteur 17 le chiffre 8 placé à gauche de la deuxième barre verticale, nous trouvons 1 ALITLE il s’agit alors de trouver les deux nombres Rois sur la même ligne à droite et à gauche de la troisième barre verticale de non à for- mer le multiple de 17 terminé par 21. Pour cela, désignons par det «les chiffres de dizaines et d'unités du premier facteur qui doit rester fixe, par uw! les unités fixes aussi du second facteuret pour d' le nombre des unités choisi ; nous avons l'identité (10d + u)(10d' + uw!) = 100dd' + 10(du' + ud') + uu’. Les centaines du second nombre peuvent provenir des deux pre- miers termes, et les dizaines, des deux derniers. Pour faire varier d'une unité le nombre des dizaines du produit, nous devons, d’après l’énoncé du problème, augmenter les dizaines d' du second facteur d'un certain nombre minimum de dizaines d”, ce qui nous donnera : (10 + w)}10(d' + d') + w} = 100(dd' + dd’) + A0(du' + ud' + ud') + uu', égalité dans laquelle les dizaines du second membre proviennent des deux derniers termes, les centaines pouvant encore provenir des TABLES NUMÉRIQUES ET GRAPHIQUES 25 deux premiers termes. Cela exige que le terme ud’ contenu dans la deuxième parenthèse soit terminé par 1. Donc DO MP ON AUTANT US — GP =) 7) — u=7 — GS) Ur 19 — GS) Quant au nombre des centaines du produit, il augmente d’une part du nombre dd” d’autre part des dizaines du produit ud”. Ainsi, dans le cas de uw — 1, comme on a aussi d’ — 1, il en résulte ud” —=1Â, et par conséquent les centaines du produit augmentent simplement des dizaines d du premier facteur. Dans ce cas quiest le le plus simple, les nombres sont placés sur la même ligne horizontale à gauche dechaque barre verticale, (landis que les nombres placés à droite forment une progression arithmétique ayant pour raison le nombre des dizaines du premier facteur. Les résultats sont un peu moins simples pour les autres cas ; mais le calcul est toujours facile et suffisamment rapide. Il reste à ajouter que lorsque la forme d' + d' atteindra ou dépassera 10, on devra, au lieu des valeurs posi- tives trouvées pour d”, les remplacer par les compléments à 10 de ces mêmes valeurs prises négativement. Cette théorie, qui s’applique avec les modifications nécessaires aux tables de base 1000, permet de les construire plus rapidement et plus sûrement que par n'importe quel autre procédé. Par contre, elle est loin d'être indispensable à la construction de la table beau- coup plus courte de base 100; elle permet surtout un mode de présen- tation de cette dernière qui la rend, comme forme, absolument ana- logue à sa voisine et facilitera, quand il y aura lieu, le passage de l’une à l’autre sans hésitation et sans difticulté. Mais nous allons trouver bientôt une application curieuse de la théorie précédente, et c’est principalement à cause de cette applica- tion que nous l'avons exposée. Limite d'application de la table de base 100. — Quand on ne se décide pas à appliquer dans son intégrité la méthode d’Eratosthène qui fournirait par une recherche directe dans une série de listes de multiples les renseignements nécessaires relatifs à la composition d'un nombre donné, il faut, comme nous l’avons dit, en cominençant, se résigner à faire les essais successifs qui s'imposent. La meilleure méthode est, sans contredit, celle qui rend ces essais aussi semblables que possible à la recherche dont nous parlons et permet d'opérer le plus rapidement, avec le minimum d’écritures et de calculs. 26 JOSEPIL DESCHAMPS Or la table de base 100, malgré son extrême simplicité, satisfait certainement à ces conditions, D'abord, par sa construction et moyen- nant un très léger complément que nous lui adjoignons et sur lequel nous nous expliquerons, elle donne, pour ainsi dire par simple lecture, les renseignements relatifs à tous les nombres non supérieurs à 10.000. Pour les nombres jusqu’à un million, une seule soustrac- tion très courte suffit toujours, et deux soustractions au plus condui- sent jusqu’à cent millions. Mais là ne s’arrête pas la puissance de la table qui est, comme rous l'avons dit, et qui reste une table ouverte. Il est en effet possible, avec son aide, et moyennant des multiplica- tions préalables très simples, d'y faire entrer tous les diviseurs pre- miers possibles, si grands qu'ils soient. En supposant qu'on ne veuille faire usage que des diviseurs premiers inférieurs à 40.900, on peut faire, à l’aide de deux soustractions au plus, l'analyse complète de tous les nombres jusqu'à cent millions. Mais en introduisant les diviseurs premiers supérieurs à 10.000, on peut aualyser, toujours d’après la même méthode, tous les nombres possibles, si grands qu'ils soient. La division se fait, ainsi que nous l’avons dit, à rebours, beau- coup plus rapidement que par la forme ordinaire de division, avec la déterminalion par groupes de deux des chiffres du quotient, en commen- cant par ceux de l’ordre le moins élevé, et cela sans ambiguilé, sans chevauchement de ces nombres les uns sur les autres, ainsi qu'il arrivait dans la méthode que nous avons précédemment exposée. La table de base 1000 présente une puissance ou plutôt une rapi- dité plus grande, car, renseignant directement sur les nombres non supérieurs à 400.000, elle permet d’un seul bond, c’est-à-dire par une seule soustraction, de s'élever jusqu’à cent millions. Mais, par contrepartie, elle présente l'inconvénient d'être beaucoup plus étendue que celle de base 100 et, par conséquent, beaucoup plus lon- gue à feuilleter et à consulter. En outre, pour éviter dans le cours des essais les divisions par 2 et par 5, il faudrait faire les tableaux des nombres terminés par 2, 4, 6, 8 et 5, ce qui donne à la table une étendue plus que double. De toutes façons, la manipulation est rendue plus longue, en sorte que l’avantage de la table disparaît presque tout entier devant cel inconvénient. C’est pourquoi, mal- gré le nombre d'opérations un peu plus grand nécessaires pour atteindre les très grands nombres, la table de base 100 reste comme la seule vraiment pratique à tous les points de vue, y compris le point de vue économique, qui, dans ces questions, n’a jamais été dédaigné. TABLES NUMÉRIQUES ET GRAPHIQUES 27 IV Quel que soit le procédé employé, direct ou indirect, pour ana- lyser les nombres, la nécessité de calculer des listes plus ou moins longues de multiples s'impose absolument. C’est ainsi que, dans la table de base 100, nous devons calculer 40 multiples de chacun des diviseurs employés et 400 dans les tables de base 1000. Ces opérations ne vont pas sans quelques difficultés ni longueurs, sans compter les chances d'erreur toujours trop nombreuses. En raison de cela, nous avons songé, pour nous faciliter le travail, à employer la méthode graphique. Cet essai nous a donné des résultats intéressants que nous allons faire connaître. Principe de la méthode graphique de calcul. — La première nécessité qui s’impose est celle de faire correspondre à un nombre un élément géométrique, point ou droite, de façon que la connais- sance de l’un des deux éléments, numérique ou géométrique, entraîne la détermination complète de l’autre. Le procédé que nous employons est le suivant. Nous partageons les nombres impairs non terminés par 5, seuls utiles pour nous à considérer, en quatre grou- pes d’après le chiffre de leurs unités 1, 3, 7, 9. Considérant alors les nombres d’un même groupe, ceux terminés par 1 par exemple, nous portons les dizaines en abscisses, et les centaines en ordonnées descendantes ; nous obtenons alors des cadres comprenant dix divi- sions horizontales et un nombre illimité de divisions verticales. Pour chacun des points de division on mène des parallèles aux axes de coordonnées, ce qui donne un quadrillage dont chaque point de rencontre des lignes verticales et horizontales correspond au nom- bre admettant pour dizaines l’abscisse de ce point el pour centaines l’ordonnée de ce même point. En augmentant indéfiniment la ligne verticale des ordonnées, on peut ainsi représenter dans un même cadre de longueur variable tous les nombres possibles terminés par 1. On opère de la même manière pour les trois autres groupes de nombres terminés par 3, 7 et 9. On peut encore, pour obtenir des cadres plus larges, ce qui ne présente que des avantages sans aucun inconvénient, compter en abscisses les dizaines jusqu’à 100, depuis O{ jusqu’à 99, et alors por- ter en ordonnées les mille du nombre. De la sorte un seul tableau contenant 100 divisions horizontales et 100 divisions verticales repré- 28 JOSEPH DESCHAMPS sente l'ensemble des nombres terminés par le même chiffre, 1 par exemple, depuis ! jusqu’à 100.000, tandis qu'un cadre ne contenant que 10 divisions horizontales et 100 divisions verticales ne représente les mêmes nombres que jusqu’à 10.000. Pour ne pas donner à nos figures explicatives une trop grande étendue, nous nous placerons dans le cas de dix divisions horizon- tales, ce qui ne change rien à la nature des résultats. Cela étant, supposons que le produit d’un certain facteur fixe a composé de d dizaines et de w unités par un autre facteur b, sus- ceptible de varier, mais contenant primitivement d’ dizaines et w unités soit un nombre N terminé par un certain chiffre, tel que 4, et contenant D dizaines et C centaines. Nous nous proposons, comme dans le problème antérieurement traité, de chercher le plus petit nombre de dizaines d’ qu'il faut ajouter aux dizaines d' du second facteur b pour que les dizaines du nouveau produit surpassent d'une unité les dizaines du produit précédent N ; nous nous proposons également de chercher la variation du nombre des centaines de ce même produit. à Nous n’avons pas à reproduire la solution qui a déjà été donnée ; nous n'avons qu’à rappeler et à compléter les résultats obtenus. La première remarque à faire est celle-ci : le nombre de dizaines cherché d’ et l'augmentation du nombre C de centaines du pro- duit N sont indépendants de la composition du facteur variable b et dépendent uniquement de celle du facteur fixe a. Il en résulte immé- diatement cet autre fait que, si l’on résout plusieurs fois de suite le même.problème en cherchant les multiples successifs du facteur a qui correspondent à une augmentation constante d'une unité dans le nombre des dizaines de ces multiples correspondant eux-mêmes à une variation minima constante d” du nombre de dizaines du facteur variable b, le nombre total d’accroissement des centaines des pro- duits N est proportionnel au nombre d’accroissements des dizaines de ces mêmes produits. D'où cette conclusion importante : Les points qui correspondent à ces produits-successifs N sont tous sur une même ligne droite, et par conséquent la connaissance de deux de ces points suffit pour construire cette droite et connaître par suite, sans effectuer de calculs, tous les produits correspondant à ces points en ligne droite. Les droites qui fournissent ces divers produits sont nécessairement limitées, et, dans le mode particulier que nous adoptons dans cette exposition, chacunes d'elles correspond à un total de dix multi- ples du même facteur a et pas davantage. Or il est possible, étant donnée une de ces droites, d’en déduire toutes les autres. TABLES NUMÉRIQUES ET GRAPHIQUES 29 Soit en effet C le nombre des centaines d’un de ces multiples N correspondant à un certain nombre de dizaines D; pour obtenir un nouveau multiple N° dont le point représentatif soit sur la même ver- ticale que le point représentatif du produit N, il suffit de faire varier le nombre des centaines de N, en laissant fixe le nombre de ses dizaines D. Le nombre de centaines C' qu'il faut ainsi ajouter à C doit être tel que le produit 400C soit divisible par a, et comme par hypothèse, a est premier avec 100, il faut et il suffit que C' soit divisible par a. Donc, en ajoutant à C, ordonnée du point N, les mul- tiples successifs de a, on obtiendra sur la verticale qui contient le point N autant de points qu’on voudra qui correspondront à des mul- tiples du facteur a, et sur la même verticale il n'y en aura pas d’autres. Dès lors, en menant par les divers points ainsi obtenus des paral- lèles à la droite contenant, entre autres multiples de a, le multiple N, chacune de ces droites, qui sont toutes parallèles et équidistantes, fournira dix nouveaux multiples de a. Nous arrivons ainsi à cette nouvelle conclusion : Tous les multiples du même facteur premier a, terminés par un même chiffre d'unités, correspondent à une série de points silués sur un réseau de droites parallèles el équidistantes. On conçoit immédiatement l'importance capitale de ce résultat au point de vue du calcul des multiples successifs d’un nombre premier a. Des calculs, sinon difficiles, du moins fastidieux par leur inter- minable longueur, et sujets à de si nombreuses causes d'erreurs, sont remplacés par de simples tracés de lignes droites, pour lesquelles une exactitude parfaite ainsi qu'un parallélisme et une équidistance rigoureuse suffisent pour garantir l'exactitude des résultats obtenus. Nous avons ainsi la susbtitution complète du graphique au calcul, avec tous les avantages de cette substitution, avantages parmi les- quels il faut compter comme l’un des plus importants celui de fournir des résultats directement saisissables et comme tangibles. Un graphi- que parle aux yeux, tandis que les nombres sont muets et aveugles. Pour compléter l'exposé de cette méthode graphique, nous rappellerons que, d'après notre analyse, deux points, c’est-à-dire deux multiples, suffisent pour la détermination d'une droite et par conséquent pour la construction complète du réseau de droites correspondant à un même diviseur a. Nous pouvons alors nous demander si le second point nécessaire ne peut pas être rempla- cé par une relation simple liant ses éléments, ou mieux ses coor- données, au diviseur considéré. Nous savons déjà que l’abscisse du 30 JOSEPH DESCHAMPS point N' diffère d’une unité de celle du point N ; il nous suffirait donc de connaître la différence d’ordonnée de ces deux points, différence correspondant à la différence entre les nombres des cen- taines des deux nombres correspondants. Nous n'avons pour cela qu’à nous reporter à la solution du pro- blème déjà rappelé. 11 a été trouvé que cette variation est égale au nombre dd’ augmenté du nombre des dizaines du produit ud'. Plu- sieurs cas sont alors à distinguer suivantle nombre des unités du diviseur a. 1 Cas — 4. Un aalors 0 tdou UT CRUE Par conséquent la variation cherchée est égale au nombre de dizaines du diviseur a. Considérons par exemple le diviseur a = 31. D’après ce qui vient d'être trouvé, les ordonnées des points consécutifs correspondant aux multiples de 31, considérés, points qui se trouvent sur une même droite, ces ordonnées, disons-nous, diffèrent de 3 unités. Pour 71, elles diffèreraient de 7, et ainsi de suite. 2% cas: u—3.— Ona alors d'— 7; et par suite. dd—"d, ud' —3>x<7 = 21. La variation cherchée s'oblient en augmentant de 2 unités le produit 7 d. Ainsi pour a —= 41, cette variation serait 4 x 7 + 2 = 30. Comme on le voit, cette variation augmente rapidement avec le nombre des dizaines d du diviseur a. Or, il est possible, dans ce cas, d'obtenir un résultat plus simple. Considérons en eflet un premier multiple N de a dont le point représentatif se trouve sur une certaine verticale définie par le nom- bre de dizaines de N. Dans le voisinage de ce point, se trouvent sur la verticale de rang immédiatement supérieur deux points, l’un au- dessous, l’autre au-dessus du premier point. Le premier, c’est-à-dire celui qui est représentatif du multiple de l’ordre le plus élevé corres- pond à une variation positive de centaines de N, qui vient d'être calculée ; le second est au contraire représentatif d’un multiple d'ordre moins élevé que n'est N, et correspond par suite à une variation négalive de centaines de N. Pour trouver la valeur de cette variation négative, nous rappellerons que, d’après ce qui a été dit, l’ordonnée de ce point le plus élevé diffère de «a unités de l’ordonnée du point le plus bas. La variation négative cherchée a donc pour valeur 1d+2— a = 1d+2—(40d+ 3) | = — (3d+1). TABLES NUMÉRIQUES ET GRAPHIQUES 31 La valeur absolue de cette variation s'obtient donc en augmentant d’une unité le produit par 3 des dizaines du diviseur a. _ I en résulte que le point le plus haut est plus voisin du point représentatif de N, et, par suite, il y a avantage à aller de bas en haut plutôt qu’à aller de haut en bas. Donc, tandis que, dans le premier cas de u — 1, les droites de construction pour le calcul des multiples sont descendantes de gau— che à droite, au contraire dans le cas de u — 3, ilest plus avantageux de prendre ces droites ascendantes et toujours de gauche à droite. On procéderait de la même manière pour les deux autres cas, et nous nous contentons de mentionner les résultats qui sont les suivants : pour u = 1, la variation est positive et égale à 3d +2; pour u — 9, la variation est négative, sa valeur absolue élant égale à d+1. Donc, sur quatre cas possibles, il y en a deux où les droites de construction sont descendantes, savoir u = 1 et u—7; ilyena deux autres où elles sont ascendantes : ce sont les cas u = 3,-u = 9. De toute façon, quel que soit le diviseur considéré, sa forme fait immédiatement connaître le point le plus voisin du point représen- tatif du premier multiple choisi N. Par conséquent, pour un diviseur donné et par suite de composition connue, le calcul direct d’un seul de ses multiples suffit pour la construction complète du réseau de. droites destiné à fournir tous ses multiples. les résultats qui viennent d'être trouvés fournissent en définitive les coefficients angulaires positifs ou négatifs des droites correspon- dant aux divers diviseurs possibles. Îl reste à savoir, si réciproque- ment, un coefficient angulaire de valeur numérique entière détermine le diviseur correspondant: c’est en effet la condition nécessaire pour que la substitution du graphique au calcul soit véritablement com- plète et n'exige avec elle aucune autre indication, même la plus sim- Des Considérons pour cela les deux cas u = 1,u — 7, quicorrespondent aux directions descendantes, et faisons choix d’un nombre terminé par 7; nous pouvons l’écrire sous la forme 10d+7, et nous savons que le coefficient angulaire des droites de construction des multiples de ce nombre ont un coefficient angulaire égal à 3d-+ 2. Or le nombre (3d +2) x<10+1, terminé par 4, admet des droites de construction dont le coefficient angulaire égal lui aussi à 3d—+92. Mais on remarquera quele nombre (3d4+2)>x<10+1 est 32 JOSEPH DÉSCHAMPS précisément le triple du nombre 104 +7, en sorte qu'il n’est pas premier. Donc, en s’en tenant uniquement aux diviseurs premiers, deux nombres terminés l’un par 7, l’autre par 1, admettent des droites de construction à coefficient angulaire différent, en sorte qu'il n’y a pas de confusion possible. Dès lors si sur un graphique on voit une droite descendante de coefficient angulaire c, elle correspond toujours au nombre 10c+1. Toutefois si ce nombre est divisible par 3, on lui substitue le c—9 nombre X 10 + 7. On verrait de la même manière que la confusion n'est pas possi- ble entre les coefficients angulaires des droites ascendantes corres- pondant aux nombres terminés par 3 et par 9, et qu'une direction de coefficient angulaire c correspondrait toujours au nombre (c —1)x<10+9. Toutefois, si ce nombre est divisible par 3, on — /| lui substituera le nombre x 103. Avantages de la méthode graphique. — 11 est, nous semble-t-il, superflu d’insister sur les avantages considérables que présente la méthode graphique; nous les avons déjà, en quelques mots, signalés, et cette indication suffit déjà. Nous croyons cependant devoir dire encore que celte méthode parait être la méthode la plus parfaite et la plus complète concernant la composition des nombres. Quand sur un cadre, ou une série de cadres dont le nombre et les dimensions correspondent aux limites qu'on s’est imposées, on a tracé les lignes de construction correspondant aux divers diviseurs premiers à utili- ser, il suffit de jeter les yeux sur ce cadre pour être immédiatement renseigné sur tous les nombres qu’il peut contenir. 1° Quand, par un point représentatif d'un nombre ne passe aucune droite de construction, lenombre représenté est premier ; 2° quand par un point passe une droite de construction, le nombre représenté admet pour diviseur le nombre premier correspondant au coefficient angulaire de cette droite, tel que nous avons appris à le calculer ; 3° quand plusieurs droites de construc- lion se croisent sur un même point, le nombre représenté par ce point admet pour diviseurs les nombres premiers correspondant aux directions de ces diverses droites. La solution du problème est donc aussi complète que possible. Tou- tefois, si les avantages théoriques sont indiscutables, les tables gra- phiquesne sont pas sans présenter un certain nombre d’inconvénients pratiques. En premier lieu, elles pècheront toujours par l’étendue en TABLES NUMÉRIQUES ET GRAPHIQUES 33 surface qui devra êlre au moins aussi grande que pour les tables numériques. En second lieu, quand sur un même cadre on a tracé toutes les lignes de construction correspondant aux divers nombres premiers à employer, il en résulte une confusion qui Ôte à la table sa clarté et rend la lecture parfois fort difficile. Enfin, quand on est obligé de faire entrer en ligne de compte des diviseurs premiers élevés, les lignes de construction, en se rapprochant de plus en plus de la verticale, deviennent extrêmement tendues, si bien qu'il devient fort difficile de les construire, surtout, si au lieu d'une feuille continue, on est obligé d’avoir, ce quiserait le cas ordinaire, une série de feuilles séparées. Et même, en supposant que cette construction reste encore possible, les points de rencontre d’une même droite de construction avec les verticales consécutives finissent par être tellement séparés qu’il y a la plus grande difficulté, même à suivre le tracé de la ligne. Ces difficultés d'ordre pratique sont loin d’être négligeables, parce qu’elles se présentent inévitablement et de la façon la plus apparente, lorsqu'on veut atteindre les très grands nombres. Une table de 14 à 10.000 cesse déjà d'être claire, lorsqu'on veut tout introduire dans les mêmes quatre cadres. L’est pourquoi, au lieu de donner ici ces tables, nous nous contenterons, sur un premier cadre servant pour les nombres terminés par 4, de 4 à 10.000, de construire les droites correspondant aux diviseurs premiers 19 et 31; sur un autre cadre servant aux nombres terminés par 3, de construire les lignes corres- pondant aux diviseurs premiers 13 et 17 (1). Correspondance entre les tables numériques et les tables graphiques. — C’est la longueur des opérations jointe à la difficulté de recti- fication des nombreuses erreurs toujours commises qui nous ont amené à la substitution au calcul de la méthode graphique, et l'étude de celle-ci nous a conduit aux propriétés intéressantes que nous venons de signaler. Toutefois, les deux méthodes, quoique différentes, ne doivent pas être étrangères l’une à l’autre. Il doit en être ici, comme en géométrie analytique, où l'analyse etla géométrie sont tellement combinées que chacune est l'interprétation de l’autre . et qu’elles expriment toutes deux la même pensée dans des langages différents. C’est même celte connexité de pensée qui constitue tout l'intérêt de cette science complexe, car les deux procédés, analytique et géométrique, se suivent, se substituent et se mélangent tellement qu’on ne sait plus où l’un finit et où l’autre commence. (:) Voir les planches I et II à la suite du Mémoire. 34 JOSEPH DESCHAMPS Il est intéressant de rechercher s’il existe ici une pareille connexité; car alors les deux procédés de calculs qui seraient la traduction l’un de l’autre, pourraient se prêter un mutuel appui. Or, après tout ce que nous avons dit, la chose est pour ainsi dire évidente. Rappelons-nous que nous nous sommes préoccupé de don- ner à nos tables numériques une disposition telle que les multiples juxtaposés d’un même diviseur terminés par le même chiffre aient leurs dizaines croissant par unités, exactement comme dans les tables graphiques. Nous avons eu à résoudre pour cela le même problème fondamental, dont la solution nous a servi dans l’une et l’autre méthode. D'ailleurs les en-têtes de nos tables numériques ét de nos cadres graphiques sont absolument identiques; il n’y a de diflérence que dans la présence ou l’absence des ordonnées ; mais la ressemblance visuelle se manifeste encore que les multiples d'un même diviseur se trouvaient de part et d'autre sur une même ligne droite, ici inclinée et là horizontale. Mais en dehors de ces caractères presque extérieurs, l’idée fonda- mentale qui relie les deux méthodes et les différencie est celle-ci : Les tables graphiques sont destinées à fournir tous les multiples de tous les diviseurs employés, tandis que les tables numériques ne fournissent pour chaque diviseur que les plus petits parmi tous les multiples situés sur la même verticale, c’est-à-dire ayant le même nombre de dizaines. Or, il est facile de voir que, ainsi envisagées, les deux méthodes concourent au même but, et peuvent se substituer l’une à l’autre et se prêter un mutuel appui. Pour rendre la chose sensible, considé- rons par exemple le calcul par l’une et l’autre méthode des multiples de 17. Dans la méthode graphique nous nous sommes préoccupé de relier par des lignes les multiples les plus voisins, et nous avons vu que toutes ces lignes sont des droites parallèles, toutes ici descen- dantes, dont l’ensemble forme tout le réseau correspondant à la totalité des multiples de 17 situés dans notre cadre (!). Au contraire dans nos tables numériques, avec la même préoccu- pation fondamentale de juxtaposer les multiples dont les dizaines diffèrent d'une unité, nous nous sommes imposé cette condition absolue de ne prendre que les multiples de 17 d'ordre inférieur à 100. Cela revient à dire que nous n'avons pris, sur chaque ver- ticale, que le multiple le plus faible. Dans les tables numériques, ces (‘) Voir la planche II à la suite du Mémoire. TABLES NUMÉRIQUES ET GRAPHIQUES 203 multiples, ou plus exactement les nombres de centaines de ces mul- tiples sont inscrits sur la ligne horizontale en tête de laquelle se trouve le facteur 17, tandis que, sur les tables graphiques, ils se trouvent à des hauteurs différentes sur les verticales consécutives et non tous sur les mêmes lignes de construction. Or, faisons pour un instant abstraction de ces lignes tout en conservant les points repré- sentalifs des multiples qu’elles ont servi à former. Nous pouvons, pour grouper ces points, procéder de la manière suivante : d’abord nous réunirons par des droites les multiples les plus faibles se trou- vant sur les verticales consécutives, ce qui nous donne une ligne brisée, servant à traduire la ligne horizontale numérique sur laquelle sont inscrits les multiples de 17 de rang inférieur à 100. Nous remar- querons ensuite que, sur chaque verticale de la table graphique, les ordonnées des points figuratifs des multiples de 17 se succèdent de 17 en 17; nous pouvons alors considérer en premier lieu les points séparés respectivement de ceux déjà considérés et groupés par un premier intervalle de 17, et réunir par des droites les points consé- cutifs. [1 est clair qu'en opérant ainsi, nous formons une seconde ligne brisée égale et parallèle à celle déjà construite. Nous pouvons continuer de même en descendant toujours de 17 en 17, et, par suite en vertu de ce nouveau mode de groupement, tous les multiples de 17 se trouveront répartis sur une série de lignes brisées parallèies et équidistantes. Les points considérés sont restés les mêmes, bien entendu ; seul le mode d'union, est différent et cela pour mettre le premier groupement en harmonie avec la table numérique et pour l’interpréter (!). Mais alors, il sera facile de représenter numériquement tous les autres groupements graphiques, car il suffira, après avoir détaché de la table la ligne horizontale des nombres de centaines des multi- ples de 17, d'augmenter chacun de ces nombres d’une et plusieurs fois 17, pour former de nouvelles lignes horizontales qui seront les traductions numériques des lignes brisées successives que nous avons formées. Nous obtiendrons ainsi, pour le tableau 3, les lignes suivantes : (‘) Cette manière d'opérer a été appliquée, non pas au diviseur 17, mais au diviseur 23, dans la planche IV, pour les nombres terminés par 9. Le graphique de la planche III, relatif aux nombres terminés par 7, est analogue à celui de la planche IV, toujours pour le diviseur 23 ; mais il a été fait, à dessein, inexact, pour montrer que la règle suffit à mettre en évidence les erreurs qui peuvent se glisser dans les calculs faits graphiquement. Pour rétablir l'exactitude, il suffit de descendre d’un rang les points situés sur les neuf dernières verticales de la première ligne brisée. 36 JOSEPH DESCHAMPS 3 17 0 1 2 3 4 5 6 410 15 03 08 13 01 06 11 16 04 27 32 20 25 30 18 23 28 33 21 Lk 49 31 42 47 39 40 45 50 38 61 66 54 59 64 52 51 62 67 55 78 83 fl 16 81 69 74 719) 84 72 95 88 93 98 86 91 96 89 1 Q0 Le) Ainsi complétée, la méthode numérique fournit exactement les mêmes résultats que la méthode graphique, et cela dans le même ordre et avec la même facilité de lecture, puisque les deux derniers chiffres des nombres sont mis en relief de la même manière. Par exemple, pour s'assurer si le nombre 4573 est ou non divisible par 3, il suffit, en isolant les deux derniers chiffres à droite, de chercher si le nombre restant à gauche, 45, se trouve dans la colonne verticale un peu à droite de laquelle se trouve ea tête le nombre des dizaines 7 de ce nombre. Comme le nombre 45 figure dans cette ligne, la divi- sibilité a lieu (1). > Au contraire, le nombre 5963 n’est pas divisible par 17, parce que le nombre des centaines 59 n’est pas dans la ligne verticale en tête de laquelle se trouve le nombre des dizaines 6 du nombre. Or, il est manifeste que, au point de vue de la brièveté, tout l’avan- tage appartient à la méthode numérique qui prend ainsi sur laméthode graphique une revanche éclatante. L'avantage devient encore plus manifeste si l’on veut dépasser la limite 10.000 pour atteindre des limites plus élevées, et aussi quand on s’adresse à des diviseurs plus élevés : les tables graphiques exigent la manipulation de cädres de plus en plus nombreux, tandis que les tables numériques se con- tentent de l’addition de quelques nombres. Il est même en outre pos- sible de simplifier encore au moins dans certains cas, le dispositif qui se rattache aux tables numériques. Supposons par exemple qu’il s'agisse encore du diviseur 17 pour lequel nous avons pu former aussi simplement tous les multiples terminés par 3 et inférieurs à 10.000, et proposons-nous de former de la même manière les multiples de ce nombre inférieurs à la même limite, mais terminés par 1, 7, et 9. En principe il nous faudrait trois autres tableaux analogues au précédent. Or, si l’on remarque que la première ligne qui est extraite des tables ne contient que des nom- bres inférieurs à 17, il est clair que sur les 40 nombres qui se trouve- (!) En se reportant à la planche II, on voit que le nombre 4573 se trouve sur une des lignes descendantes de divisibilité du nombre 17. TABLES NUMÉRIQUES ET GRAPHIQUES 37 ront dans les premières lignes des quatre tableaux, un certain nombre se reproduiront et donneront par conséquent naissance aux mêmes lignes de verticales. Rien n'est plus simple que d'éviter ces répéti- tions ; il suffit pour cela de faire un tableau unique remplaçant les quatre tableaux, dans lequel on mettra en première ligne horizontale les nombres de 0 à 16, pour ajouter ensuite à chacun d’eux dans une même colonne verticale autant de fois qu’on voudra 17, jusqu’à attein- dre 100 ou telle autre limite qu'on se fixera. En nous contentant de la limite 100 qui correspond pour les multiples complets à la limite 10.000, on a le tableau suivant : 17 OR RS SN OS NO A OMAN MU SMS HAS MONA ANSE OEM OTIMO TOUS TITI E) 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 DAMON OISE NDS DO DT 58 SON 601 61" 62, 63: 64 65 66 67 CROP OS AREA TOO TT SET OMS ON SSSR SNS Gi GG (O0 60 09 CD OI OCEAN ONCTEN Tr Qt & © 10 = © qui nous permettra de reconnaitre instantanément par simple lecture si un nombre quelconque, 6341 par exemple, inférieur à 10.000 est divisible par 17. Il suffit de chercher dans le tableau 1 le multiple de 17 terminé par 41; on voit que ce nombre contient 12 centaines, et alors il n’y a plus qu’à chercher dans le tableau précédent si le nom- bre 63 de centaines du nombre proposé se trouve ou non dans la ligne verticale commençant par 12. Comme 63 s’y trouve en effet, le nombre 6341 est divisible par 17. Il est d’ailleurs facile de trouver instantanément le quotient de cette division : en effet, d’une part, le quotient correspondant au multiple 1241 fourni par le tableau 1 est 73 ; d'autre part, le nombre 63 se trouve dans la troisième ligne horizontale, ces lignes horizontales étant numérotées à partir de 0. Il en résulte que le quotient cherché est égal à 373. C’est en raison de cedispositif trèssimple qu'il est possible de repro- duire pour chaque nombre premier inférieur à 100 que nous avons pu dire plus haut que la table de base 100 fournit, presque à simple lecture, tous les multiples inférieurs à 10.000. 11 suffit pour cela de joindre une table accessoire contenant tous les tableaux analogues à celui que nous venons de former pour le diviseur 17. C’est ce que nous avons fait dans les tables accompagnant ces lignes, en écar- tant toutefois les diviseurs trop simples 3, 7 et 14. Cela nous conduit à cette. remarque qu’il serait possible de dépas- ser la limite 10.000 pour atteindre la limite plus élevée 100.000. Il suffit d'augmenter l'étendue de chacun des tableaux précédents, en faisant les additions jusqu'à 1000, et en introduisant tous les divi- 38 JOSEPH DESCHAMPS seurs premiers inférieurs à 1000. Cela augmentera sans doute assez notablement cette table accessoire, mais si l’on réfléchit qu’alors la table de base 100 ainsi complétée fournit immédiatement tous les multiples inférieurs à 100.000 de tous les diviseurs premiers, que par une seule soustraction on arrive à dix millions, et par deux soustractions jusqu'à un milliard, on se rendra compte qu’il n’est pas inutile de construire ce complément qui augmente si considéra- blement la puissance de la table. Les mêmes tables accessoires peuvent être aux tables de base 1000. En poussant les additions seulement jusqu’à 100 pour les divi- seurs premiers inférieurs à 100, ces tables fourniront directement par simple lecture tous les multiples inférieurs à 100.000. En poussant au contraire les additions jusqu'à 1000 pour les diviseurs inférieurs à 1000, on aura des tables d'une énorme puissance, puisque : 4° par simple lecture, elle donne les nombres jusqu'à 1 million ; 2° par une seule soustraction, elle permet d'arriver à 4 milliard ; 3° par deux soustractions, elle s’élève jusqu’à mille milliards ou 1 trillion. Est-il vraiment possible de résoudre plus simplement l'analyse des très grands nombres, et ces méthodes si simples n'équivalent-elles pas en réalité à des tables complètes de multiples ? Quoi qu'il en soit, la supériorité, au point de vue simplicité et brièveté, des tables numériques sur les tables graphiques s’affirme dans toute sa netteté. Mais il n’en est pas moins vrai de dire que les deux méthodes restent intimement unies, puisque par l’une on a pu compléter l’autre, et que chacune exprime les mêmes résultats sous des formes différentes mais concordantes. V. Synthèse des tables numériques et graphiques. — Il est temps, semble-t-il, de mettre fin à cette longue exposition. Mais nous ne voulons pas terminer, sans formuler des conclusions qui ne seront qu'un retour à la penséequi nous est chère et que nous avons formu- lée au début de ce mémoire, à savoir qu’il serait raisonnable et utile de dresser l’état-civil de tous les nombres inférieurs à des limites beaucoup plus élevées qu’on ne l’a fait jusqu'ici. Pourquoi ne catalo- guerait-on les nombres, comme les étoiles, au moins jusqu'à cent millions, en indiquant pour chacun d’eux leur plus petit diviseur premier, et en donnant du même coup la table de tous les nombres premiers jusqu'à cent millions ? TABLES NUMÉRIQUES ET GRAPHIQUES 39 Nous n'avons pas à parler ici des questions de temps et d’argent ; nous n'avons à nous occuper que de la question dominante de cons- truction. Or il est manifeste qu’une des raisons, la plus importante certainement, qui s’oppose à la construction de la table rêvée, c’est la longueur de formation des multiples des nombres premiers suc- cessifs et la difficulté qu'il y a à replacer dans leur ordre naturel les divers multiples formés, sans être sûr de n'en avoir omis aucun. À ce point de vue, la double méthode, numérique et graphique, que nous venons d'exposer, nous fournit une manière commode de lever la difficulté. En premier lieu, au lieu d'écrire tous les nombres jusqu’à cent millons, ce qui représente un premier et considérable travail, nous nous contenterons de construire des tableaux conformément au prin- cipe de notre méthode graphique, en ayant soin de classer les nom- bres d’après leur chiffre d'unités. En supposant que nous portions en abscisses les dizaines jusqu'à 100, et en ordonnéesles mille égale- ment jusqu’à 100, nous aurons par la simple écriture de 200 nombres formé dans chaque tableau 10.000 points représentant autant de nombres. L'ensemble des 4 tableaux correspondant aux chiffres d'unités 1, 3, 7 et 9 représente les 40.000 nombres impairs, non ter- minés par 5, inférieurs à 100.000. Avec 400 tableaux pareils, on arri- ve à la représentation de tous les nombres utiles jusqu’à cent millions. Le travail, jusqu'ici, n’est pas considérable. Nous ferons immédiatement cette simple remarque que, en dépla- çant légèrement les nombre portés en abscisses, on fait correspondre à chaque nombre, non plus un point, mais une case, ce qui va nous être pour la suite plus commode. Les nombres successifs étant ainsi représentés, nous formerons, par l’une ou l’autre des méthodes que nous venons d'exposer ou par la combinaison des deux, les multiples successifs des divers diviseurs premiers en commençant par les plus petits. Nous reportant alors pour chaque nombre formé à la case qui le représente, nous inscri- rons dans cette case, au fur et à mesure de leur formation, le diviseur premier dont ils sont les multiples. En faisant ainsi, et en passant aux diviseurs premiers successifs, il arrivera souvent qu'on retrou- vera un multiple déjà formé, ce qu’on reconnaîtra à un nombre déjà inscrit dans la case correspondante. On se dispensera, dans ce cas, d'écrire le nouveau diviseur, en sorte qu’un multiple commun à plusieurs diviseurs premiers ne portera que la marque de son plus petit diviseur. l Ce travail de formation et d’inseription des divers multiples sera 40 JOSÉPH DESCHAMPS singulièrement facilité tant par les tables numériques que par les tables graphiques qui sont, nous l’avons vu, la traduction l'une de l’autre, et qui sont de plus en harmonie complète avec les tableaux qu'il s’agit de remplir. Les opérations se font donc méthodiquement et sûrement, et leur complète exécution n’est qu'une question, en principe insignifiante, de temps. Quand le travail sera en entier terminé, les cases vides correspondront aux nombres pre- miers. Nous avons le devoir de mentionner que cette manière de faire si simple et si claire à laquelle nous avons été conduit par la suite logique de nos travaux sur cette question, a déjà été signalée par notre collègue, M. LaisanT, au congrès de lAssociation française pour l'avancement des sciences tenu à Marseille en 1901. Son mode de représentation des nombres est analogue au nôtre, avec la diffé- rence toutefois que les nombres ne sont pas groupés d’après leur dernier chiffre, ce qui l’oblige à conserver les nombres terminés par 5. M. LaisanT avait déjà fait remarquer que les multiples d'un même nombre, et particulièrement d’un nombre premier, forment une figure représentant « un quinconce formé de parallélogrammes régulièrement distribués sur le tableau » (!), ce qui revient à dire que, dans la représentation par points, ces multiples sont disposés en lignes droites. Et M. Larsant ajoutait : « Le procédé que nous « venons d'indiquer exigerait évidemment un certain temps et quel- « ques dépenses matérielles ; mais il semble difficile d’en imaginer «un plus simple et qui donne prise à moins de chances d'erreurs. « Les seuls calculs à effectuer sont ceux qui concernent la con- « struction des réseaux et nous en avons dès à présent préparé «les éléments de telle sorte queces réseaux eux-mêmes pourraient «immédiatement être construits par une personne absolument « étrangère aux mathématiques. « Nous joignons, disait-il en terminant, comme spécimen, « le type des réseaux des facteurs premiers 3, 7 et 19 » (t). Nous ne savons pas jusqu'à quelles limites M. LaisANT avait poussé son travail de préparation des réseaux ; mais ces réseaux ne sont au fond que les tables graphiques dont nous avons exposé le prin- cipe et les propriétés. Nous savons d’ailleurs que notre collègue a &) Mémoire de M. Laisant sur le congrès de Marseille GENE) et sur le congrès de Toulouse (1887). TARLES NUMÉRIQUES ET GRAPHIQUES 41 complètement substitué à son idée de réseaux le mode de représenta- tion par points et la construction des multiples par des lignes droites remplaçant ses quinconces. Quoi quil en soit, nous nous autorisons de cette coïncidence d'idées avec un mathématicien de la valeur et de la notoriété de M. LaisAnT pour insister avec lui sur la nécessité d'opérer comme nous le disons tous les deux. Et, pour ne pas nous contenter de précher de paroles, nous donnons l’exemple simple de construction, seul com- patible avec ce mémoire, en appliquant cette méthode à la limite base 10.000, et en ne comptant que jusqu’à 10 les abscisses portées en dizaines, ce qui est en concordance avec nos tables numériques de base 100. On reconnaîtra aisément la disposition rectiligne occupée par les diviseurs simples 3, 7, 11, 13, par exemple. Pour les diviseurs plus élevés, cette disposition devient moins évidente, d’abord à cause de la tension plus grande des lignes, en second lieu à cause de la sup- pression d’un grand nombre d’entr’eux, puisqu'on n’écrit pas un nouveau diviseur à côté d'un diviseur plus petit déjà inscrit. Quant à la manière de se servir de ces nouvelles tables, elle se conçoit sans difficulté. Si, par exemple, on désire être renseigné sur les nombres 8 249 et 9371, on se reporte au tableau à en-tête 9 pour ie premier et à en-têle 1 pour le second. On détermine dans chacun de ces tableaux les cases correspondant à ces nombres d’après leurs abscisses ou dizaines respectives 4 et 7, et leurs ordonnées ou cen- taines 82 et 93. On trouve ainsi que le premier admet 73 pour plus petit diviseur, tandis que le second est premier. ll est inutile d’insister davantage sur la commodité de pareilles tables, et nous terminerons en exprimant à nouveau le désir qu’on se décide à donner à la question des nombres premiers la seule solution rationnelle qu’elle comporte, savoir la construction de tables ana- logues et prolongées aussi loin que possible. En comptant les dizaines abscisses de 0 à 100, quatre volumes de 1 000 pages chacun rensei- gneraient immédiatement sur tous les nombres jusqu’à cent millions. Le résultat serait beaucoup plus important que tous ceux obtenus jusqu’à ce jour, et présenterait en outre une économie considérable de temps et de travail. ER A ER —— + (1) Loco citato, pages 23-24. za l FENTE h | RAR re ES LE CALE M AC rar ATARI ME à Fate PR [=] Le] DORHOrEREHOO#H= MENT T- en = QU GI EI EU O 20 19 D © GO 0 © M = A HS Se ENroeor— © 240 MM 20 © 0 © = D 20) 1 , HN © © — 20 O M L D NN æ - ES M 891L LLIS 9816 [æ) — _— Gt [=] (= 1 20 ES GÙ GI © 20 20 © cm + om où mm Ce) — OL DE STORES RE en @ = 00 O co © Gi Go (o] CN c 20 oNWeomnemi-emo ES = # Ha (ee) : [où 1= 19 20 D © GO 1 20 ON 1 OÙ EU © -H © OS D I M — © = —_ 9616 2 Qu . 0 © GO © 1 M 20 © -H © GI EL En el S D = M 10 D HO D © = IE 00 EU = SH 20 20 = — © = = (9) 8 L'xX66 8010 8rIr 6° >XT6 0010 c816 LRO SE 9FIY Scle 6° ><6L Cole O6|E 6 >CHL YY\G Loir L'><69 9G|E 66|Y 6° >XT9 8rIe crc LEE 87 Y6|G 6° >x<60 8)16 0010 6'>XT0 0016 008 6 8 001000 OnE-rmAHDHOmMBBTNSOLCS TT 20 © Qi GI CE M M M CO À H GI (! 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Par M. E.-I. BOUVIER M. F Jeffrey Bell vient de me soumettre un Péripate femelle récem- ment acquis par le British Museum et capturé à Mérida (Vénézuéla) par 1500 mètres d'altitude (M. Rosenberg coll.). Cet exemplaire parfaitement conservé et relativement frais mesure kk mm. de longueur. Au premièr abord, on voit qu'il se rapproche beaucoup du P. brasiliensis, maïs il en diffère extérieurement par quelques caractères : sa ligne axiale brune ne présente pas de dilatations segmentaires entourées de zones rhombiques, ses téguments dorsaux sont piquetés de petiles taches claires dues à des papilles principales faiblement colorées et d’ailleurs assez rares, enfin quelques-uns de ses plis sont incomplets, mais fort allongés et en conjonction à une très faible distance au-dessus de la base des pattes. J'ai déjà observé des plis incomplets dans quelques représentants typiques du P. brasiliensis (Voir Monographie des Onychophores, 1re partie, p. 2/2), mais avec une fréquence un peu moins grande. Etant donnés ce caractère et ceux relatifs à la coloration, je crus d’abord que le spécimen de Mérida appartenait à une espèce nouvelle très voisine du P. brasiliensis, et je résolus d’en faire l’anatomie pour mettre en évidence ses autres traits distinctifs. Les résultats de cette étude ont fait mieux que confirmer les affinités du spécimen, il m'ont donné la preuve que celui-ci est, en réalité, un représentant du P. brasiliensis. Les tubercules urinaires (Fic. I) présen- tent les mêmes rapports, les ovaires et leurs funicules occupent la même place, les glandes salivaires se prolongent de même jusqu'au niveau de l’orifice génital et leurs réservoirs jusqu'au niveau des pattes IT-III ; bref, il y a identité à absolue pour les caractères anatomiques essentiels. J'ajoute que dans cet exemplaire comme dans ceux du Brésil, les organes frontaux ne sont pas différenciés, et que le 4° arceau des soles a un développement beaucoup moindre que le précédent. Les mandibules sont identiques à celles du 2. brasiliensis, mais chacune de leurs lames (Fi6. Il et IT) présente deux dents accessoires, et la scie des lames internes porte 12 denticules au lieu de 11. Ces * SUR LE PERIPATUS BRASILIENSIS BOUY. 51 deux différences sont bien minimes, d’autant que chez les exemplaires brésiliens on observe parfois une seconde dent accessoire sur les lames internes. Et d’ailleurs, il convient d'observer que mes recherches se limitent aux mandibules du côté droit seulement. Les pattes sont au nombre de 31 paires, mais il y en avait 32 dans un fœtus femelle sur le point de naître. On sait que les représentants normaux de l'espèce présentent 31 ou 32 paires de pattes, du moins chez les femelles. Les plis du fœtus sont disposés comme ceux de l'adulte, mais rarement incomplets, ils ont également un semis de papilles claires. | | Ainsi l’exemplaire de Mérida présente tous les caractères essentiels du P. brasiliensis et doit être considéré comme un représentant de cette espèce. À cause de sa coloration assez différente (semis de papil- les claires, pas de losanges dorsaux), on pourrait peut-être le consi- dérer comme type d’une variété locale, si des variations tout à fait analogues, n’avaient été signalées dans d’autres espèces (disparition des losanges dans le P. Trinitatis Sedgw., apparition de papilles claires dans le 2. Simoni Bouv. et le P. £dwardsi Blanch.). Dans la « Monographie des Onychophores », j'ai rapporté à la même espèce une femelle trouvée à. San-Pablo (Panama); mais comme cette détermination avait été faite sans examen anatomique, et comme le D, brasiliensis n’était connu alors que dans la région inférieure de l’Amazone, on pouvait se demander à bon droit si l'identification 52 E.-L. BOUVIER avait été correcte. Il me semble que ce doute ne saurait plus subsister aujourd’hui; le P. brasiliensis aune extension géographique au moins égale à celle du P. Edwardsi, puisqu'on le connait maintenant à San- tarem sur l’Amazone (localité typique), à Mérida dans la montagne vénézuélienne, et comme je l’ai dit plus haut, dans la région de Panama. En dehors de son résultat spécial, qui est de fixer la distribution séographique d’une espèce, la présente note me paraît montrer, d’une manière frappante, comment il convient de procéder à la détermina- tion des Péripates. Les caractères morphologiques extérieurs per- mettent de fixer l'identité spécifique d'un exemplaire {surtout ceux relatifs aux plis, à la disposition des papilles et au nombre des appen- dices), mais il convient d’asseoir la détermination sur des bases rigou- reuses en la corroborant par une étude anatomique (rapports des tubercules urinaires, des glandes génitales et des glandes salivaires avec leurs réservoirs). Bar-le-Duc. — Imprimerie Comte-Jacquet, Facpouxr, directeur. ENS EEE HET ALLIE ne LIEN ŒLTIIAISTAIG 40 SHNÔIHAVAHY9 SHIAVL 44 SHATAION SLI'TISISIAIG 4Q SHNOIHAVHY9 SHIAVL 44 SHTIAAON ee en en AUBENOO) (Xe LA En an MORE CEE GENE NEA DIRE een CH 8% 3 8% 36 [wl 83 86 [LEE | JS 6HEIST | 86 F1 Lt 4ë kG £t |£] 16 te | ICIRHHIST | [SI 4] 68 FE 9 98 9% 98 | | | Fr 96 9% [£| 93 CARE $5 Sè 6 se [| [Elelriel [#47 St 5% HET AURA TARL 4e 16 ne [Else ISUHIEIST TE) 7 16 [MISTARI ST wiel TE] #6 CT ERIST Es | € (ar SE cé | | ISlends] [edsle) & 5% [ET [Si Ie] TAMRATRATHRT 74 BE | 6 66 | [ST Jéie] TÉIST [| vb 66 el] Je RALIELEAE) + ré U] | ré [£helmist | TElW] JE] F6 ré 2 CUT RE T ft où oo ET Lielo où [EI ET [IE | oo Ç 0% CIE fuis| Tasse 67 5} EE | 6 DA Es CHAR ET Ur 5y Gr | | T [EL L'IstpmetisRTe) #7 Bt HIS EE 8 sk [EIEL [fps] [AIS 8r 8! 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Extraits des comptes-rendus des séances. . . . 0... 3 E. Lebon. — Recherche rapide des facteurs premiers des nombres à laide/de deux tables de restes. 0472 AU RO ANNE 4 J. Deschamps. — Applications de la mèthode d'Eratosthène, Tables numeriques ebNgraphiques ee 0e PAPE EN OESN EpAUNE LAN Sat D E.-L. Bouvier, — Sur les Peripatus brasiliensis Bouv. . . . . . . . . 50 LE PRIX DES TIRÉS A PART EST FIXÉ AINSI QUIL SUIT : eme ee 25 ex. | 50 ex. | 75 ex. |100 ex.1150 ex.}200 ex.|250 ex. Une feuille . . . .. 2.80 | 8.85 | 7.20 | 8.10 | 10.60 112.85 | 14.85 7 » | 9 »140.60 | 12.15 Une demi-feuille. . . | 3.145 | 4 » | 5 » | 5.60 | 7.20 | 8.10! 9 » Un quart de feuille. . | 2.70 | 3.60 | 4.95 | 4.75 | 5.60| 6.30 | 5.85 3 7 Trois quartsde feuille. | 4 » | 5 » 6.10 . 60 4.05 | 4.501 8 » .20 |: 9 »111.70114 » Unhuitièmedefeuille. | 2 » | 2.70 | 3.45 Plusieurs feuilles . . | 4 » | 5.40 | 6 30 =—— ee ec ï \ l PUBLICATIONS DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE Are Série AIO HO ATEN SENS 3 volumes in-4° DeCSErIe ASUS LS SUV NN SERIE PR EAST - 3 volumes in-4° 3e série : 1814-1826. . |... . . . . . . . . 13 fascicules in-4 S PÉRST ATEN A PE LR B RUE Nbre ee PRESENT EE 2 volumes in-4° DESSÉRIPU OO RG ENT NN RER QU 28 fascicules in-4° Gels ETIE RC ARIG LIL SAN RE ER PRE : 13 fascicules in-8° TASER ASE AO TEEN, SERA EEE 11 volumes in-$° Chaque année pour les Membres de la Société. . . . : . . . . . . . 5 francs — pourrie publi RE ALU Re RES ARR es 42 francs Mémoires origmaux publiés par Ja Société Philomathique A L'OCCASION DU CENTENAIRE DE SA FONDATION. 11788-11888 Le recueil des mémoires originaux publié par la Société philomathique à loc- casion du centenaire de sa fondation (1788-1888) forme un volume in-k° de 431 pages, accompagné de nombreuses figures dans le texte et de 24 plariches. Les travaux qu'il contient sont dus, pour les sciences physiques et mathématiques, à : MM. Désiré André ; E. Becquerel, de l’Institut ; Bertrand, secrétaire perpétuel de l’Institut ; Bouty ; Bourgeois; Descloizeaux, de l'Institut; Fouret; Gernez,; Hardy ; Haton de la Goupillière, de l’Institut ; Laisant ; Laussedat, de l’Institut ; Léauté, de l'Institut ; Mannheim ; Moutier ; Peligot, de l'Institut ; Pellat. Pour les sciences naturelles, à : MM. Alix ; Bureau ; Bouvier, de l’Institut ; Chatin, de” l'Institut ; Drake del Castillo ; Duchartre, de l'Institut ; H. Filhol ; Franchet ; : Grandidier, de l’Institut ; Henneguy >; Milne Edwards, de l'Institut ; Mocquard: Poirier: A. de Quatrefages, de l’Institut ; G. Roze; L. Vaillant. e En vente au prix de 35 francs. AU SIÈGE DE LA SOCIÉTÉ, À LA SORBONNE Bar-le-Duc. — Imp. Comte-Jacquet, Facpouez, Dir. BULLETIN DE LA | PUILONATHIQUE DE PARIS FONDÉE EN 1788 * . NEUVIÈME SÉRIE. — TOME X No? } o D RE 1908 RE PARIS cs SIÈGE DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE Le PARIS PRES A LA SORBONNE 1908 Le Secrétaire-Gérant, H. COUTIÈRE. COMPOSITION DU BUREAU POUR 1908 Président : M. Berruecor (Daniel), 3, rue Mazarine. Vice-Président : M. Lécarcon, 28, rue Berthollet. Trésorier : M. RasauD, 3, rue Vauquelin. Secrétaire des séances : M. Winrer, 44, rue Sainte-Placide. Vice-Secrétaire des séances : M. Leson, 4 bis, rue des Écoles. Secrétaire du bulletin : M. Courière, 12, rue Notre-Dame- : des-Champs. | Vice-Secrétaire du bulletin : M. Neuvizee, 55, rue de Buffon. Archiviste : M. Henneeuy, 9, rue Thénard. La Société Philomathique de Paris se réunit les 2 et 4° Samedis de chaque mois, à 8 h. 1/2, à la Sorbonne (salle de travail des Étudiants). \ Les membres de la Société ont le droit d'emprunter des livres à la Bibliothèque de l’Université. Ils ont également droit, sur leur demande, à 30 tirages à part gratuits des Mémoires qu'ils publient dans le Bulletin. Pour le paiement des cotisations et l'achat des publica- Lions, s'adresser à M. Véznaun, à la Sorbonne, place de la Sorbonne, Paris, Ve. Nes A CES pa À re ; ÉTUDE ET AMITIÉ LISTE DES MEMBRES DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS Fondée en 1788 État de la Société en Mai 1908 PREMIÈRE SECTION. — SCIENCES MATHÉMATIQUES MEMBRES HONORAIRES MM. 1859. (12 fév.) Lévy (Maurice), M.L., P.C.F., 15, avenue du Trocadéro. 1860. (2 juin) Haron pe LA Gowricrière (J.-Napoléon), M. [., 56, rue de Vaugirard. 1861. (13 avril) Tissor (Nic.-Aug.), E.E.P., à Voreppe (Isère). 1863. (28 mars) Roucaé (Eugène), M.I ,213, boulevard Saint-Germain. 1871. (23 déc.) CoLriexon (Édouard), 6, rue de Seine. — id. DarBoux (Gaston), M.[., (Secrétaire perpétuel), Doyen Hon. F.S., 36, rue Gay-Lussac. 1872. (27 janv.) Jorpan (Camille), M.L, P.E.P., P.C.F., 48, rue de Varennes. 1875. (26 juin) Fourer (Georges), EL.E.P., 4, avenue Carnot. . 1876. (23 déc.) Picouer (Henri), E.E.P., 4, rue Monsieur-le-Prince. — id. ANDRÉ (Désiré), P.H., 70 bis, rue Bonaparte. 1818. (26 janv.) Leauré, (M.,L., 20, boulevard de Courcelles. MEMBRES TITULAIRES MM. 1878. (9 fév.) Larsanr, E.E.P., 162, avenue Victor-Hugo. — id. Tannery, Dir. des Sc. E.N., 45, rue d’Ulm. S4 LISTE DES MEMBRES DE LA SOCIËÊTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS 1881. (11 fév.) C. De Porienac, Radmannsdorf. Carniole (Autriche). — id. Huugerr (Georges), M.[., 10, rue d’Aubigny. — (19 nov.) CnemiN, P.P.,C., 33, avenue Montaigne. 188%. (3 nov.) Lévy (Lucien), E.E.P., 12, rue du Regard. 1887. (17 déc.) Koenies, P.F. S., 101, boulevard Arago. 4892. (26 janv.) Brocue, Prof. Louis-le-G., 56, rue N.-D.-des-Champs. 1900. ao Leau, Prof. Stanislas, 6, rue Vavin. — (22 déc.) Le Roy, Prof. Stanislas, 27, rue N.-D.-des-Champs. 1902. (27 a Descuames, 14, rue Sarrette. 1902. (13 déc.) Grévy, Prof. Saint-Louis, 62, rue Saint-Placide. 1904. (20 nov.) Perrin R., L.G.M., 80, rue de Grenelle. 1905. (44 janv.) Marzcer, L.P,C. 11, rue de Fontenay, à Bourg-la-Reine (Seine). 1905. (27 mai) Servanr, Chef de travaux F.8., 8, rue des Saints- Pères, Paris. 1906. (24 fév.) Lepon (Ernest), Prof. Hon., 4 bis, rue des Ecoles. 1906. (42 mai) Tarry (Gaston), 177, Bd. Pereire. — (8 déc.) Farou, astronome dj oi à LOPSÉNRAOLES 172, Bou- levard du Montparnasse. — (22 déc.) Henri {Victor}, M. C. node. 13 rue du Val-de-Gràce. 1907. (AL mai) CaapeLon (J.-J.), [. au Corps des M., Ecole des Mines. MEMBRES CORRESPONDANTS MM. 1903. (28 mars) Lieutenant-Colonel du Génie Brocarp, 75, rue des Ducs, Bar-le-Duc. 1905. (11 fév.) Berpon Louis, 39, Cadogan Street, Londres. S. 1906. (25 in) Guccra, Palerme. 1907. (9 fév.) Demouun, Prof. F.S., 10, rue Joseph-Plateau, Gand. DEUXIÈME SECTION. — SCIENCES PHYSIQUES MEMBRES HONORAIRES MM. 1861. (25 mai) Gaupry (Albert) M.[., P. H. M., 7 bis, rue des Saints- Pères. 1862. (10 juill.) Troosr (Louis), M.L., P.H.F.S., 84, rue Bonaparte. LISTE DES MEMBRES DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS 1863. (18 juill.) Granpeau (Touis), LG.A., 4, avenue de la Rourdon- nais. 2,0 0) 1864. (31 janv.) Wozr (Charles), M.[., P.F.S., 1, rue des Feuillantines. 1872. (22 juin) Gernez (Désiré), P.E.N., 80, rue d’Assas. 1873. (12 avril) FRoN, Météorologiste tit., 19, rue de Sèvres. 187%. (25 mai) Brancy, Prof. Inst. Catholique, 21, av. de Tourville. 1875. (10 avril, Carscerer, M.I, 75, boulevard Saint-Michel. 1876. (27 mai) Boury, P.E.S., 9, rue du Val-de-Grâce. 1877. (24 fév.) Lippuanx (Gabriel), M.L., P.F.S , 10, rue de l'Eperon. 1880. (13 nov.) Pecrar (Henri), P.F.S., 23, avenue de l'Observatoire. — (27 nov.) Becouerez (H.), M.I., P.M., G, rue Dumont-Durville. 1882. (11 fév.) Cocuin, député, 53, rue de Enbolonte, 1882. (9 avril) Bouregors (Léon), A.M., 1, boulevard Henry IV. 1886. (17 avril) Borper (Lucien), 181, boulevard Saint-Germain. 1887. ë juillet) Varcor (Joseph), Dir. de l’Obs. du Mont-Blane, 114, avenue des Champs-Elysées. MEMBRES TITULAIRES MM. 1901. (26 janv.) Vincent, Prof. St-Louis, 207, rue de Vaugirard. — (14 déc.) Benoisr, Profess. Henri IV, 26, rue des Ecoles. — (28 déc.) Doncrer, Météor. tit. Obs. de Paris, 87 bis, Grande- Rue, à Bourg-la-Reine (Seine). — (13 déc.) Mxrienon, P.C.F., 17, boul. Carnot, Bourg-la-Reine. 1905. (28 fév.) Winrer, 4%, rue Sainte-Placide. — {1% mars) BerrueLor (Daniel), P.E. Ph., 31, rue de Tournon. =— id. Descnez, P.A.F.M., 240, rue Saint-Jacques. (42 déc.) Darzens, Répét. E.P., 22, avenue Ledru-Rollin. 1904. (23 janv.) Caauveau, Météor. adj. Obs. de Paris, 32, avenue Rapp. — (29 mai) Moureu, M.A.M., P.E. Ph., 15, rue Soufflot. — id, Maucer, Ingénieur civil des Mines, 2, rue Decamps. 1904. (9 juillet) Marace, 14, rue Duphot. 1905. (14 janv.) Hazzrow, chef de Lab. C.F., 54, Faub. Saint-Honoré. - 1905. (11 mars) Vareur, 142, boulevard Montparnasse. — (Le avril) Gouraz, P. suppl. E. M., 60, boulevard Saint-Michel. — (43 mai) MouxeyrarT, 20, rue Godot-de-Mauroi. 1906. (13 janv.) Mayer, M.C. (Hautes-Études), 33, rue du Faubourg Poissonnière. 1906. (24 fév.) Joannis, P.F.S., rue des Imbergères, Sceaux. 56 LISTE DES MEMBRES DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS 1907. (14 déc.) Becquerez (Jean), 1.P.C., A.M., 15, Boulevard St-Ger- main. MEMBRES CORRESPONDANTS MM. 1905. (15 mai) Mararas, P.F.S., 44, allées Lafayette, à Toulouse. (22 juil.) MoxpiirarD, 29, boulevard Saint-Marcel. TROISIÈME SECTION. — SCIENCES NATURELLES _ MEMBRES HONORAIRES MM. 1856. (20 déc.) Prircreux (Ed.), M.L., Sénateur, 14, rue Cambacérès. 1862. (7 mai) Bureau (Ed.), P.H.M., M.A.M., 24, quai de Béthune. 1863. (31 janv.) Varczanr (L.-L.), P.M., 36, rue Geof.-Saint-Hilaire. 1871. (9 déc.) De Sevnes (Jules), P.-A.F.M., 15, rue Chanaleilles. — (23 déc.) Granninir (A), M.I., 71 bis, rue du Ranelagh. — (25 déc.) Van Tiecaem (Philippe), M.L., P.M., 22, rue Vauquelin. 1871. (26 déc.) CHarTin (J.), M.L., P.F.S., 174, boul. Saint-Germain. 1879. (10 mai) HenneGuy (Louis-Félix), M.A.M., P.C.F., 9, rue Thé- pard. 1883. (26 mai) Mocquart, A.M., 4, rue du Banquier. 1886. (13 fév.) Bouvier (E.L.), M.L., P.M., 7, boul. Arago. 1888. (11 fév.) Moror, A.M , 9, rue du Regard. 1890. (21 fév.) Rocné (Georges), 4, rue Dante. 1893. (11 mars) Hua, Direct. adj. de Lab. (H's-Etudes), 254, boulevard Saint-Germain. — (10 juin) JoussEaAuUME, 29, rue Gergovie. 1893. (27 oct.) De Guenwe, 6, rue de Tournon. 1894. (17 mars) RozLanp Bonaparte, M.I., 10, avenue d'Iéna. MEMBRES TITULAIRES MM. 1899. Menrçaux, A.M., 55, rue de Buffon (réintégré le 23 avril 1904). 1899. (1% janv.) LecaizLon, Prép. C.F., 28, rue Berthollet. LISTE DES MEMBRES DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS 571 1899. (25 mars) Neuvizce, Prép. Mus., 55, rue de Buffon. 1901. (12 janv.) PeLuecriN, Prép., Museum, 143, rue de Rennes. — (18 mai) Guieysse, Chef de Lab. F.M. 7, rue de Cluny. 1902. (11 janv.) Cnauveau, Direct. adj. de Lab. (Hautes-Études), 9, avenue de l'Observatoire. — (8 fév.) Rasaup, M.C.F.S., 3, rue Vauquelin. — (27 juin) Lesace, Méd. des Hôp. 226, Bd St-Germain. — (22 nov.) ANTHONY, Prép. Muséum, 12, rue Chevert. 1905. (28 févr.) Courière, P.E.Ph., 12, rue Notre-Dame-des-Champs. — (11 avril) LANGERON, Prép. F.M., 11, rue Férou. — (27 juin) Noé, Prép. F.M., 51, boulevard Montparnasse. 190%. (9 janv.) GRaNDIDIER (G.), 2, rue Gæœthe. 190%. (23 janv.) DE Borssteu, 80, avenue d'Iéna. — (id.) Jour, P.M., 88, boulevard Saint-Germain. — (26 mars) GRAVIER, À. M., 55, rue de Buffon. — (29 mai) Micuer (Auguste), Prof. lycée Michelet, 7, rue Nicole. — (9 juillet) Launoy (L.), Ph., 93, rue Thiers, Le Vésinet (S.-et-0.) 1905. (28 janv.) Cayeux, P.E.M., P.L.A., 6, place Denfert-Rochereau. 1905. (8 juillet) Lemoine (Paul), Prép. F S., à la Sorbonne. MEMBRES CORRESPONDANTS MM. 1903. (27 juin) L. Perir, 27 bis, rue d’Élbeuf, Rouen. — (28 nov.) Devez, Cayenne. 190%. (23 avril) Buzz, Prép. à l’Institut Marey, 1, avenue Malakoff. — (id) Tur, Ass. à l’Univ. de Varsovie. — (id..) Macarp, Chef de travaux, Lab. de Zool. marit., St-Waast-la-Hougue (Manche). — (29 mai) Marceau, P.E.M., Besançon. 1905. (26 nov.) Maïcnow, Chef des trav. de Physiol., E. Vét. de Lyon. 1905. (11 mars) Neveu-Lemaire, Agrégé F.M. de Lyon. 1905 (15 avril) Dicuer (L.), 16, rue Lacuée. 1906. (24 fév.) Osman GaueB Bey, Le Caire (Égypte). 1908. (23 mai) River, 61, rue de Buffon. 28 EXTRAITS DES COMPTES-RENDUS DES SEANCES Séance du 14 mars 1908. PRÉSIDENCE de M. LÉCAILLON. M. Anthony présente la candidature de M. le D' Rivet, comme membre correspondant dans la troisième seclion. La commission chargée d'examiner cette candidature comprend MM. Anthony, Rabaud et Gravier. Laisant fait une communication sur un nouveau théorème d’arithmétique qui avait déjà été énoncé par M. Tarry. M. Chapelon fait connaitre une nouvelle méthode pour calculer les racines des équations numériques. Séance du 28 Mars 1908. Présipence de M. LÉCAILLON. M. Coutière fait une communication sur la formule branchiale d'un Thalassinidé du genre £iconaxius, où l’on rencontre une podobran- chie et une sélobranchie à insertion commune. M. Pellegrin fait hommage à la Société de son travail sur les poissons d’eau douce de Madagascar. Séance du 11 Avril 1908. PRÉéSIDRNCE de M. LÉCAILLON. MM. Rabaud et Maignon présentent la candidature de M. Jarricot, de Lyon, comme correspondant dans la troisième section. MM. Rabaud, Lécaillon, Lemoine sont chargés d'examiner cette candidature. M. André démontre le théorème suivant: Dans l’hyperbole équi- latère, la portion de la normale en M, comprise entre les axes de BANQUET ANNUEL 59 symétrie de la courbe, a pour milieu le point M, et cette propriété n'appartient qu’à cette courbe. Séance du 25 Avril 1908. PRÉSIDENCE de M. ANDRÉ. Après lecture du rapport de M. Rabaud, le vote sur la candidature de M. Jarricot est renvoyé à la prochaine séance. M. André presente la candidature de M. Rouvier comme membre titulaire dans la pre- mière section. MM. André, Lebon, Perrin, sont chargés d'examiner cette candidature. | M. Lebon fait une communication sur une table d'éléments donnant les facteurs premiers d'un nombre inférieur à 100 millions. M. Rabaud entretient la Société des prétendues pierres-figures, dont il présente un curieux spécimen trouvé par lui au bord de la mer. BANQUET ANNUEL Le banquet annuel de la Société Philomathique a eu lieu le 24 février, au restaurant Champeaux. Etaient présents : MM. André (D.), Berthelot (D.), Bouvier, Chape- lon, Coutière, Dongier, Grandidier (G.), Guieysse, Hallion, Henneguy, Laisant, Launoy, Lebon, Lécaillon, Lesage, Marage, Mahler, Mayer, Michel, Mocquart, Moureu, Roché, Perrin, Tarry, Vaillant. S'étaient excusés : MM. Bourgeois, Cayeux, Deschamps, Leau, Lemoine, Matignon, Rabaud, Winter. Au dessert, le Président prononce l’allocution suivante : MESSIEURS ET CHERS CONFRÈRES, Parmi d’autres titres dont elle pourrait être fière, la Société Philomathi- que mériterait peut-être celui de Société des traditions. Ils ne me con- trediront certes pas, ceux de nos confrères qui, pour des raisons sans 60 SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS aucun doute valables, ou peut être aussi — car on ne peut jamais savoir — poussés par quelque démon révolutionnaire, veulent de temps à autre modifier telle ou telle de nos habitudes dont l’origine se perd dans le passé. En quelques mots aussi fermes que courtois, ceux des membres de l'assemblée qui sont les plus qualifiés pour parler au nom de notre Société, ont bientôt rappelé les novateurs malencontreux — dont je suis parfois, je l'avoue humblement— au respect dela tradition. Assurémentnos sages confrères ont raison, Car la tradition, surtôut dans une Société plus que centenaire, est une force considérable qu’il faut se garder de briser à la légère. Du reste, ces sages confrères sont aimés de tous, ce qui leur assure toujours la victoire à l’unanimité des voix, y compris celles des révolutionnaires d'un moment. Mais, en tout cas, une tradition dont personne ici ne médira, surtout après les soins délicats dont nous sommes l'objet ce soir, est celle de notre banquet annuel. Je ne sais pas d’ailleurs si cette tradition est très ancienne à la Société Philomathique. Elle fut, tout au moins, interrompue pendant de longues périodes. Dans sa « notice sur les origines et l’his- toire de la Société Philomathique », notre illustre et regretté confrère, M. Marcelin Berthelot, ne nous dit pas si autrefois les membres de la Société se réunissaient en un banquet. Mais plusieurs de nos confrères ici présents ont, je crois, assisté tout au moins au banquet déjà vieux de près de 20 ans qui fut donné, le 10 décembre 1888, dans la salle même où nous sommes en ce moment, à l’occasion du centenaire de la Société Philomathique. Cependant la tradition du banquet annuel ne fut reprise qu'en 1903, grâce à l'initiative de notre si dévoué confrère, M. André, que l'on trouve toujours au premier rang lorsqu'il s’agit de défendre nos inté- rôts. M. André, alors président de la Société Philomathique, fut, par là même, le président du banquet qui eut lieu, cette année-là, le 9 février. Depuis lors, la tradilion du banquet annuel resta populaire à la Société Philomathique, et, si j’en juge d'après notre réunion de ce soir, elle n’est pas à la veille d’être de nouveau interrompue. : Et véritablement, mes chers confrères, de telles réunions ne sauraient être axées ni de frivolité ni d'inutilité. Sans doute nous éprouvons tous grand plaisir à nous trouver rassemblés autour d'une vaste table chargée des mets les plus délicats et des vins les mieux choisis, et décorée des fleurs les plus aftravantes. Mais il y a davantage : dans les réunions sem- blables à celles d'aujourd'hui, plus encore que dans nos assemblées du samedi, l'atmosphère de véritable amitié et de cordiale simplicité que l'on rencontre toujours à la Société Philomathique, s'épanouit plus com- plètement encore, et s’il en était de moroses parmi nous, ils seraient vite rassérénés en entrant dans cette salle. Et puis n'est-il pas juste, et même indispensable, qu'après avoir vécu pendant une année en tête à tète avec les tables.des nombres premiers, avec les substances colloïdes, avec les rayons X, avec les éléments histologiques, les membres de notre Société, qui ont appris à s’estimer au milieu des discussions scientifiques, aient la possibilité de se mieux connaître, si tel est leur bon plaisir, en s'adonnant, au moins une fois l'an, à des causeries à la fois moins ardues et plus récréatives ? Mes chers confrères, tous mes prédécesseurs à la présidence de la Société Philomathique ont déjà, je crois, montré l'importance qu'il y à à BANQUET ANNUEL 61 maintenir notre Société dans sa forme traditionnelle, malgré le grand nombre de sociétés scientifiques spéciales qui ont été créées depuis un certain nombre d'années. Je me joindrai à eux pour souligner cette im- portance, laquelle semble n'avoir pas encore suffisamment séduit un certain nombre de nos confrères qui, il me semble, délaissent un peu nos réunions du samedi. Lorsqu'on jouit encore de l'heureux privilége d'être compté au nombre des jeunes, il v a grand danger à se spécialiser trop vite et trop complètement, et des réunions comme les nôtres, où l’on parle des questions les plus diverses, sont bien faites pour parer à ce danger. Lorsqu’au contraire l’on est déjà obligé de consacrer à peu près tout son temps à l’élude de problèmes scientifiques bien délimités et nécessairement très restreints, l'on doit plus que jamais, si lon veut avoir notion de l'évolution générale des connaissances humaines, éviter de se tenir tout à fait en dehors du mouvement scicntifique général. Dans ce cas encore les réunions de la Société Philomathique peuvent rendre les plus grands services. Mais, Messieurs et chers confrères, le moment serait mal choisi de garder la parole plus longtemps et d'abuser de la bienveillante attention que vous voulez bien m’accorder ; aussi je terminerai en vous proposant de boire tous à la prospérité toujours croissante de notre vieille Société Philomathique. M. Vaillant, invité à répondre comme doyen des membres présents, l’a fait en ces termes : MESs cuErs COLLÈGUES, Grâce à mon ancienneté dans la Société Philomathique,le périlleux hon- neur de répondre au discours de notre Président m'échoit celte année. Je ne sais toutefois si l’épithète usuelle de périlleux est juste ici, tant la con- fraternité qui ne cesse jamais de régner entre nous (ous, assure à chacun une sympathie bienveillante qui doit le rassurer, dès l'instant surtout où il fait preuve de bonne volonté dans l'exécution d'un mandat recu à l’im- proviste. Comme l’a dit notre Président, on ne saurait trop reconnaitre l'heureuse influence du banquet annuel pour resserrer les liens qui nous unissent el, depuis longues années, il m'a été permis de l’apprécier. A cette réu- nion on voyait en effet apparaitre autrefois des membres illustres qui, empéchés par leurs occupations et leur haute situation, d'assister à nos séances, alors hebdomadaires, se faisaient un véritable devoir d’y venir régulièrement.C'est ainsi qu'Elie de Beaumont, Decaisne, de Quatrefages et tant d’autres venaient se joindre à nos jeunes membres pour nous encou- rager et nous servir d'exemples. Il faut, nous le savons, dans l’heureux succès de cette fêle faire grande part à ceux qui se chargent-de l'organiser. A l’époque où j'eus l'honneur d'entrer dans notre Société, elle était sous ce rapport merveilleusement servie. Un mathématicien connu, Catalan, qui plus tard nous quitta pour occuper un poste élevé à l’Université de Bruxelles, prenait son rôle à cœur et s’y adonnait tout entier. Un mois, six semaines avant la date 62 SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS fixée on le trouvait embusqué dans la salle des pas perdus de l’Académie des Sciences et, dès qu'il apercevait un membre faisant partie de la Société philomathique,— le nombre en était grand,— il sautait littéralement sur lui, sa liste de souscription au banquet à la main, cherchant de gré ou de force à la lui faire signer. Son départ fut, à ce point de vue, des plus fâcheux, quelques membres s’efforcèrent de continuer la tradition, moi-même à un certain moment, mais je fus sur ces entrefaites éloigné de Paris par diverses circonstances, d’autres se trouvèrent dans le même cas. Vers cette époque, d’ailleurs, la Société philomathique subissait une crise, comme elle en a éprouvé à divers intervalles et se trouvait dans une situalion si critique, que plusieurs membres des plus dévoués, tel Armand Moreau, lequel nous entretint si souvent de ses expériences sur l’électri- cité de la Torpille, sur la vessie natatoire des Poissons, savantes recher- ches dont on eut toujours la primeur, que ces membres, dis-je, perdaient tout espoir et ne parlaient rien moins que d’une liquidation définitive. Pour résister à la mauvaise fortune, nous abandonnions le local de la rue de Nesles, où depuis un temps difficile à déterminer mais certaine- menttrèslong s'étaient tenues lesséances, nous nous transportions rue des Grands-Augustlins, dans le local de la Société géologique de France, nous supprimions notre Agent et, grâce à ces héroïques et économiques résolu- tions, le Bulletin continuait de paraître, la vitalité de la Société était conservée et s’affirmait de jour en jour par des progrès lents mais con- tinus. Le banquet se ressentit naturellement de ce malaise ; il n’eut pas lieu de temps à autre pour reprendre ensuite avec plus ou moins de succès. IL y a 20 ou 25 ans, époque où d’Alméida s'occupait avec grand zèle de la Société, alors que Champeaux, auquel nous étions restés toujours invin- ciblement attachés, pour modifier son organisation et réaliser cette instal- lation princière dans laquelle nous nous trouvons aujourd’hui, s'était provisoirement transporté au Palais-Royal dans une des maisons du côté de la rue de Valois, nous n'étions que six ou sept autour de la table, malgré cela résolus de lutter et confiants dans l’avenir. On se sentait sou- tenu en ce que peu d’années nous séparaient de l’époque de notre cen- tenaire, qu’on ne pouvait pas ne pas chercher à atteindre à tout prix, et, grâce au zèle, au dévouement de tous, le succès couronna nos efforts. Lorsqu'arriva le 10 Décembre 1888, le banquet, tenu dans cette même salle où nous nous trouvons aujourd’hui, réunissait près de cinquante membres anciens et nouveaux, sans compter l'expression d'aussi nom- breux regrets d'absents ou empêchés, qui tenaient à témoigner de leur attachement à la Société philomathique. Dans cette réunion, avec la franche cordialité qui ne cesse de régner entre nous, des détails étaient donnés sur la tenue ancienne de ces fêtes gastronomiques. Le regretté Joseph Bertrand nous racontait qu'à une époque, éloignée de l’antialcoolisme actuel, où l’on ne craignait guère la chaleur engendrée par les vins généreux, certains membres, et non des moins célèbres, égayaient par leurs chants la fin du repas. C'est ainsi que l'illustre physicien Savart, qu'ont immortalisé ses magistrales recherches en acoustique, affectionoait d’entonner une chanson interminable, au dire du savant secrétaire perpétuel qui nous contait la chose, dans laquelle BANQUET ANNUEL 63 l'eau faisait boire le vin, où il était question du déluge. C’est assez dési- gner l'ÉLOGE DE L'Eau d’Armand Gouffé : Il pleut, il pleut enfin ! Et la vigne altérée Va se voir restaurée Par ce bienfait divin. De l’eau chantons la gloire ; On la méprise en vain, C'est l’eau qui nous fait boire Du vin, du vin, du vin! délicate poésie qui a charmé nos aïeux pendant de longues années. Ces souvenirs sont bons et agréables à rappeler comme témoignant qu'à toute époque la conrnionnite la plus sincère n’a cessé de régner dans la Société philomathique, combien elle est toujours restée fidèle à sa devise : Etude et Amitié. En la rappelant, je vous propose, Messieurs etchers Collègues, de lever nos verres dans un sentiment d'union et de concorde. RAPPORT SUR LES COMPTES DE 1907 Par G. TARRY Messieurs, Au nom de la Commission que vous avez nommée, j'ai l'honneur de vous soumettre l'Etat comparatif des recettes et des dépenses pour les années 1906 et 1907. Etat comparatif des Recettes : Subvention ministé- rielle ; Cotisations Membres titulaires Cotisations Membres correspondants. Abonnementset vente du Bulletin. Intérêts de fonds placés ie 0e se Recetlesaccidentelles. Diminution des Recettes. 1906 1907 1.000 » 900 » 170 » 157 » 259 68 » 2.486 68 Augmentation Etat comparatif des Dépenses : Bulletin : impression de tirages à part, déduction faited’un remboursement de 98 fr. 50. Bulletin : photogra- vures MR R ES Frais de bureau (affranchissements, imprimés, etc). Allocation à M. Rey- kaert te Appointements à M. Vézinaud À Etrennes à divers. Augmentation des Dépenses. 1906 973 » 200 » 300 » 30 » 1.868 87 es +. 1907 1.362 10 200 » 300 » 20 » Augmentation 389 10 296 35 29 03 » 714 48 708 44 Diminution )) 20 50 » 2 60 103 10 66 32 Dimnution RAPPORT SUR LES COMPTES DE 4907 6 or En 1907, les dépenses (2.573 fr. 35) ont excédé les recettes (2.486 fr. 68) de 86 fr. 67 ; le solde en caisse de 1.676 fr. 10 au 1° janvier 1907, se trouve diminué de cet excédent au 1° janvier 1908, et par conséquent égal à 1.589 fr. #3, somme ainsi répartie : AURAI SUUEIRE SOLE DR UP 525 (r. 30 AUD MOINS TO VALONAMENEMONMRMENTEEEAE 54 fr. 04 DORA HN AR ARS ER ARE TE Notre actif comprend encore des fonds placés, dont les titres d’un prix d'achat de 7.513 fr. 05 représentent une vaieur actuellement supérieure d'environ mille francs, ce qui porte le total de l'actif à près de dix mille francs. Passons à l’examen des états comparatifs. Les recettes ont subi une baisse de 66 fr. 32, mais nos recettes par leur nature, ne peuvent éprouver que de légères fluctuations, et tout l'intérêt se porte sur les dépenses. Les dépenses de 1907 ont excédé de 70% fr. 48 celles de 1906, et portent presque entièrement sur les dépenses du Bulletin (685 fr. 45), parce qu'il n’y à pas de dépenses extraordinaires et que les autres dépen- ses ne peuvent guère varier. Mais nous venons de voir que le solde en caisse est resté à peu près stationnaire. de sorte que nos dépenses ont équilibré nos recettes en 1907. La Commission des comptes pour 1905 avait constaté que les dépen- ses dépassaient notablement les recettes à cette époque, et faisait jus- tement observer qu’il serait prudent, au point de vue financier, dene pas exagérer le développement du Bulletin, malgré les avantages que la Société peut en attendre à d’autres points de vue. D'autre part, il serait déplorable de sacrifier tous ces autres avantages à un intérêt financier. Aussi le mieux parait être de donner au PZullelin un déve- loppement tel que les dépenses équilibrent les recettes, comme il est arrivé pour l'année 1907. C'est cet heureux résultat que nous vous avons fait constater. Votre Commission vous propose d'approuver les comptes, et de voter des remerciements à notre excellent trésorier, M. Rabaud, dont elle a pu apprécier la parfaite exactitude et le soin consciencieux, ainsi qu’à M. Vézinaud, dont le zèle et la ponctualité n’ont rien laissé à dési- Ne | . 66 SUR UNE TABLE D'ÉLÉMENTS DONNANT LES FACTEURS PREMIERS DES NOMBRES JUSQU'À CENT MILLIONS PAR ERNEST LEBON Société Philomathique de Paris, séance du 25 avril 1908. PRÉLIMINAIRES (1). À. — Je me propose d'indiquer comment on peut résoudre rapide- ment, pour les grands nombres, au moyen d’une nouvelle Table relativement peu étendue, le double problème suivant : Un nombre étant donné, trouver ses facteurs premiers s’il est composé ou recon- naître qu’il est premier. Considérons des nombres N non divisibles par les nombres premiers premiers 2, 3, ..., 17 dont le produit égale 510 510. Je nomme base ce produit. La base sera désignée par B. En divisant un nombre N par la base 510510, on a un quotient K et un reste |, que je nomme indicateur. La limite des nombres N auxquels la Table est applicable étant exactement 100059959, les facteurs premiers qu’il faut employer sont 19, 23, 29, ..., 9973. Il y en a 1222. Cette limite est choisie de telle sorte que la Table ne contienne pas de nombres ayant plus de quatre chiffres. La limite de N étant 100 059959, la limite de K est 195. La base B étant égale à 510 510, le nombre des indicateurs est de 92 160 ; ce sont 19, 23, 29, ..., 510 509. À. J'ai exposé dans les Périodiques suivants la théorie de la méthode dont je vais donner une application : Complies rendus de l’Académie des Sciences de Paris, tome CXELI, no 1, 1905. — Jornal de Sciencias malhematicas, physicas e naluraes, de l'Académie Royale des Sciences de Lisbonne, 2° série, tome VII, n° 27, 1906. — Rendiconti della R. Accademia dei Lincei, vol. XV, 1° sem. serie 5a, fasc. 8°, Roma. 1906. — Bulletin of the american mathematical Society, 24 series, vol. XII, ne 2, New-York, 1906. SUR UNE TABLE D ÉLÉMENTS 67 Je désigne par # les valeurs du quotient K qui correspondent à l’un des facteurs premiers D de N, lorsque D est supérieur à k et inférieur à 9973. J’appelle caractéristiques les nombres k. Je nomme éléments d’un nombre N la caractéristique k, l’indica- teur 1 et le facteur premier D relatifs à ce nombre, et Table d’Élé- ments la Table qui les contient. Les nombres premiers supérieurs à B et les multiples de D n’ont pas de caractéristiques ; par suite ils ne figurent pas dans la Table d’Eléments. Il sera expliqué comment, au moyen de celle-ci, on trouve ces nombres premiers ou quels sont les facteurs premiers des mul- tiples de D. Grâce à cette suppression et à celle des nombres divisibles par les facteurs premiers de B, une Table d’'Éléments occupera beaucoup moins de place qu’une Table donnant les diviseurs des nombres jus- qu’à cent millions et ayant la disposition jusqu'ici adoptée. 2. — Un nombre N sera souvent représenté par le symbole K; 1, qui équivaut à 510 510 K+I. Comme nous prenons K inférieur à B, cette représentation de N suppose que la base du système de numé- ration est 510510, que [ et K représentent respectivement les unités du premier ordre et du second ordre. 3. — Pour avoir les caractéristiques, les indicateurs et les facteurs premiers qui leur correspondent, j’ai indiqué une méthode (?). En voici une autre. Connaissant l'indicateur et la caractéristique d’un nombre N, l’em- ploi simultané des Tables des Restes o et des Restes R (*), permet de former rapidement le Tableau qui contient: 1° sur la première ligne horizontale tous les indicateurs [ en ordre croissant, relatifs à La base 510510 ; 2° dans la première colonne verticale toutes les valeurs de K de 0 à 195 compris; 3° dans les rectangles communs à une colonne, ayant en tête un indicateur I, et à une bande, ayant en tête une valeur de K, les facteurs premiers des nombres K; I. Après avoir inscrit tous les facteurs premiers desnombres composés K ; I jusqu'à la valeur 18 de K, on inscrit le moindre facteur premier des nombres K ; [ multiples des nombres premiers, de 19 à 193 com- 2, Comptes rendus de l'Association Française pour l’Avancement des Sciences, Congrès de Lyon, 1906. 3. Bulletin de la Société Philomathique, 9° série, tome X, n° 1, 1908. — M. Luis de Alba y Clares, Capitaine de l’Armée Espagnole, collabore à la construction de ces Tables des restes p et R. 68 ERNEST LEBON pris, qui sont contenus dans les nombres composés précédents, en faisant usage de la formule (1) K = % + nb, n étant un entier (‘). Cette inscription se fait très vite si l’on a sous les yeux le tableau des multiples utiles des nombres premiers de 19 à 195 compris. Au-dessus de la valeur 18 de K, on peut encore trouver des nom- bres composés qui admettent des facteurs premiers auxquels la for- mule (1) est applicable. Dans ce Tableau, la décomposition complète en facteurs premiers des nombres composés K ; [ peut n'être inscrite que jusqu’à la valeur 97 de K. En effet, quand K égale 96, il peut exister une valeur de D égale à 97 ; or lasomme 96-+97 est inférieure à 195 ; donc il ya une valeur de K supérieure à 96 à laquelle correspond un multiple de 97. Quand la valeur de K est 97 la somme 97-+-97 est aussi plus petite que 195 ; mais ce fait ne se présente que s’il y a le diviseur 97 à la valeur 0 de K; si alors ce diviseur 97 est multiplié par un nombre premier p supérieur à 97 ét ne dépassant pas 193, il n’v a pas de multiple de p entre 97 et 195, car la somme 97+7p» est supé- rieure à 195. La même chose a lieu pour les valeurs de K supérieures à 97. 4. — On remarquera que, si l’on fait en même temps la recherche des facteurs premiers des nombres ayant deux indicateurs supplémen- taires T et V, c’est-à-dire deux indicateurs dont la somme égale B, on obtient ces facteurs premiers plus rapidement que si l’on fait cette recherche sans associer ces indicateurs. Cela résulte de ce que (!), quand deux indicateurs I et l sont supplémentaires, à un même divi- seur premier D, il correspond des caractéristiques 4 et k', pour ces indicateurs [ et l’, telles que kE+k = D—1. CONSTRUCTION DE LA TABLE D'ÉLÉMENTS. 5. — Supposons que le Tableau précédent soit formé. Voici com- ment on en déduit les 92 160 Tableaux de la Table d'Éléments relatifs à la base 510510; ces derniers Tableaux ayant en tête les valeurs, en ordre croissant, des indicateurs I. Ils seront désignés en faisant suivre le mot Tableau de la valeur de l'indicateur. Dans la colonne à gauche d’un Tableau I est inscrite, en caractères gras, chaque caractéristique k, en ordre croissant ; dans la colonne à SUR UNE TABLE D ÉLÉMENTS 69 droite est inscrit, en Caractères maigres, le diviseur premier D du nombre k; I: Tous les Tableaux I se forment comme il va être expliqué pour le Tableau 4. 4 4 4 FNAET) FORD yen PP 4 1429 102 1021 non 6 1251 111 571 2 48! 18 EG 113 1061 3 43 14 1091 114 4177 AT 22 9641 VE) 7 50 23 3209 120 149 9 401 24 1693 125 | 139 fl 29 30 509 128 7547 12 27 31 42 130 167 ne 30 227 131 202 28 41 &i 99 183 233 39 4187 47 373 136 163 33 113 48 4397 137 4631 3400 183 50 4211 158 4231 86 151 | | 51 3307 Do (SE 80:74 56 - 811 164 433 40 173 61 3167 145 5023 46 19 67 521 192: 479 60 61 70 2087 160 6361 64 109 72 4127 162 1327 6183 73 . 229 Je 22 66 79 78 14571 165 1193 T4: 89 83 1093 109 2er 74. 107 86 341 1711 2399 76 103 90 1609 PR PERS 94 911 7e 407 95 331 180 6449 99 1163 IE SEA 190 8441 194 409 6. — Examinons les cas qui peuvent se présenter. 4° Soit un nombre composé #: 4 dont le moindre facteur premier D est compris entre 193 et 9973. Un tel nombre a une caractéristique k, égale à K, que l’on inscrit dans la Table des Eléments en mettant sur la même ligne, à à droite, le facteur premier D. Exemple. Les nombres 13 ; 4,14; 4, 22; 4, qui admettent comme moindres facteurs premiers respectivement 677, 1091, 2647, donne- ront les caractéristiques 13, 14, 22, placées respectivement en avant des diviseurs premiers 671, 1 091, 2641. 2° Soit un nombre composé K ; 4 admettant un ou plusieurs fac- teurs premiers p, supérieurs à K et ne dépassant pas 193. [l peut 5) 10 ERNEST LEBON alors exister des multiples de p, jusqu’à la valeur 195 de K, Au plus petit p' de ces facteurs premiers p, il correspond une caractéristique k, égale à K. La même caractéristique £ correspondra aussi aux facteurs premiers p”, p", ..., qui suivent p', si les sommes k+p", k+p", ... ne dépassent pas 195, en vertu de la formule (1). Exemple. — Les nombres 1; 4 et 74; 4 sont respectivement les produits des facteurs premiers 19, 97, 237'et 89, 107, 3967. Les caractéristiques 1 et 74 correspondront respectivement aux facteurs premiers 19 et 97 d’une part, 89 et 107 d’autre part. 3° Soit un nombre K ; 4 admettant un ou plusieurs facteurs pre- miers inférieurs à K et un autre p supérieur à K et ne dépassant pas 493: on adjoindra à p une caractéristique #, égale à K, lorsque la somme K—+p ne dépassera pas 195; lorsque la somme K—» dépassera 195, on ne mettra ni le diviseur p, ni de caractéristique. Exemple I. — Soit 46; 14 — 31.43.79.293. Comme 46 + 79 195, on devra adjoindre au diviseur 79 la caractéristique 46. Exemple 11. — Soit 87, 4 —53.131.6397. On ne mettra ni le diviseur 131, ni de caractéristique, car 87 + 131 > 195. lo Les nombres premiers K; 4 n’ont pas de caractéristiques. 7. — J'ai divisé les caractéristiques de la Table d’Éléments en deux groupes dans chacun desquels elles vont en croissant : le premier groupe comprend celles qui ne dépassent pas 96, le second comprend toutes les autres. Cette disposition rend les recherches plus rapides, parce qu’elle sépare, de 0 à la limite 195, les caractéristiques des nombres premiers ayant des multiples de celle des nombres pre- miers qui n’ont pas de multiples. DIsPOSITION DE LA TABLE DE RESTES r. 8. — Lorsque K ne se trouve pas parmi les caractéristiques 4, on résout, avec la Table d’Éléments, rapidement le double problème en question, en employant une petite l'able de Restes r, obtenus en divi- sant les entiers de 19 à 195 compris par les nombres premiers de 19 à 193 compris. Dans cette Table, les restes r, qui doivent être com- parés aux caractéristiques X, sont, comme celles-ci, rangés en ordre croissant, de sorte que la comparaison que l’on doit faire est très rapide. Cette Table de Restes r se trouve à la fin du Mémoire (page 77). 9. — Il me semble important d’insister sur cette remarque que la petite Table de Restes r doit servir pour toute la Table d'Eléments. SUR UNE TABLE D'ÉLÉMENTS 71 MODE D'EMPLOI DE LA TABLE D'ÉLÉMENTS. 10. — Soit N un nombre non divisible par les nombres premiers de 2 à 17, dont le produit égale la base 510510, N étant au plus égal à 100 059959. En divisant N par 510510, on obtient un quotient K et un reste I, qui est l’indicateur. Table d'Eléments. Table de restes r. 4 4 139 D 147 D 449 D k 0 139 1073 O 149 MAD LEE 1 23 2 929 1 37 TNT) & 1429 2 137 5 71 SR L7297 6 1451 5 61 6 47 & 29 2 481 13 617 6 19 8 139 TNT SRE 14 1091 8 131 6) 12 SN 5. 6 19 347 JON 10 13 10 139 TEEN 22 2641 12 4127 13-061 TE: FUME) 23 3209 15 31 14 19 12 1437 9 AO! 24 1693 16 41 16 131 15 67 DS 30 509 TARA 18 43 16 19 TO NAT 31 421 21 59 20 127 18 131 TEE 35 221 23 29 23 31 20 43 28 4 &1 991 26 113 2% 41 29 121 82 157 47 373 28 31 25 61 25 31 33 113 48 4397 30 109 29 59 26 41 34 53 00 4217 32 107 34 113 27 61 36 151 51 3307 33 53 56 31 39 38 67 53 1367 36 103 38 109 36 113 39 71 56 $811 38 101 40 407 40 109 49 173 61 3167 &2 97 ANTÉS 42 107 46 79 67 5291 45 47 4h 103 43 53 54 193 68 349 50 89 &6 101 46 103 | 60 61 70 2087 56 83 50 97 48 101 1 64 109 72 127 60 79 58 89 52 97 (CE 13 229 66 73 64 83 60 89 66 73 78 457 68 71 68 79 66 83 74 89 83 1093 10119 74 107 86 541 76 103 90 1669 94 244 95 331 99 41163 1° Lorsque K est égal à une caractéristique Æ d’un Tableau I de la Table d’Éléments, N admet le facteur premier D inscrit à droite de &. Exemple. — Soit N = 24504481. Ontrouve K — 48 et [=1. Comme le Tableau 4 contient la caractéristique 48, N admet le fac- teur premier 4397, à droite de la caractéristique 48. En divisant N par 72 _ ERNEST LEBON 4397 on trouve pour quotient 5573. Ce nombre, étant inférieur à la base, est parmi les indicateurs de la Table d’Éléments. Il est premier. 2° Lorsque K ne se trouve pas parmi les caractéristiques # d’un Tableau I de la Table d'Éléments, on cherche K dans la Table de Restes r parmi les nombres inscrits dans la première ligne horizon- tale de ses Tableaux. On descend verticalement dans la colonne # de la Table d'Éléments et dans la colonne K de la’ Table de Restes r, en T'able d'Eléments. Table de Restes r. d En 4 | 139 D 147 D 149 D pr EC) O 139 73 O 149 pr Ds DE ARE T 3 2 929 1 37 1 19 4 1429 2 437 5 SAUT l; 97 6 1451 à 6 47 & 99 2 481 152677 6 19 8 139 Ton SUN 14 3091 8 131 100 SNA 5 29 19 347 1) 43 10. 137 10 139 TEE 22 2647 AT 13-167 11022 N ) 23 3209 le ai 1010 12 137 9 401 24 1693 16 41 16 131 15 67 TOUS 30 . 509 TANNGI IS 16 19 19: 47 31 421 21 59 20 127 18 131 15 31 35 227 23 99 DRE 20. 43 28. “41 &1 991 26 1413 2% 41 29 121 32. :57 47 373 28 37 260. Gl 25 31 33 4113 48 2397 30 109 29 59 26 41 34 53 90 4217 32 407 34 113 27 61 36 151 91 3307 33 53 36 31 31 39 38 67 53 41367 36 103 38 109 36 113 39 71 56 $11 28 1401 40 107 40 109 40 173 61 3167 42 97 &1l 53 42 4107 &6 79 67 521 45 41 44 4103 43 53 54 193 63 349 bO 89 46 101 46 103 | 60 61 70 2087 56 83 50 #97 48 101 64 109 T2 27 60 79 58 89 60) 7 65 83 13 229 GO 7% 64 83 60 89 66 72 78 457 GO TT 68 79 66 83 74 89 83 1093 70 79 74 107 86 547 76 103 S0 1669 04 911 95 331 99 1163 regardant à la fois le couple 4 D formé par une caractéristique # et le diviseur premier D qui lui correspond, et le couple r D, formé par un reste » et. le diviseur premier D qui lui correspond. Si l’on trouve un couple 4 D de la Table d’Éléments identique à un groupe r D de la Table de Restes r, on en conclut que N admet le diviseur premier D. Si une telle identité ne se présente pas, on en conclut que le nombre N est premier. SUR UNE TABLE D ÉLÉMENTS Jia) Grace aux dispositions adoptées dans les deux Tables, cette come raison est très rapide. Exemple T. — Soit N = 70960891. On trouve K —139 et [= 1. Le Tableau 4 ne contient pas de caractéristique égale à 139. En descendant, comme il vient d’être expliqué, dans le premier groupe du Tableau 4 de la Table d'Éléments et dans la colonne 139 de la Table - de Restes r, on y trouve les deux couples 15 31 et 6613. On en conclut que N admet les diviseurs premiers 31 et 73. En divisant N par 31 et le quotient obtenu par 73, on trouve pour quotient final 31357. Ce nombre, étant inférieur à la base, est parmi les indicateurs de la Table d’Éléments. Ce nombre est premier. Exemple I. — Soit N = 76065991. On trouve K = 149 et [= 1. Le Tableau 4 ne contient pas de caractéristique égale à 149. En descendant, comme il vient d’être expliqué, dans le Tableau 4 de la Table d’'Éléments et dans la colonne 149 de la Table de Restes Te on y trouve le couple 11 23. On en conclut que N admet le diviseur premier 23. En divisant N par 23, on trouve pour quotient 3 307 217. Comme ce nombre est supérieur à la base, il faut le diviser par celle- ci. On trouve K=6 et [—2%%157. Au moyen du Tableau 244457 de la Table d'Éléments, on voit que 3 307 217 admet le divi- seur premier 487. Le quotient obtenu en divisant 3 307217 par 487 est l'indicateur premier 6 791. Par suite N — 23.487.6791. Exemple I. — Soit N — 75044971. On trouve K —147 et [= {. Le Tableau À ne contient pas de caractéristique égale à 147. En descendant, comme il vient d’être expliqué, dans le premier groupe du Tableau 4 de la Table d'Éléments et dans la colonne 147 de la Table de Restes r, on n'y trouve pas de couples identiques. On en conclut que N est premier. = 41. — Le Tableau 4 donne la solution du double problème en question pour les 196 premiers termes de la progression arithmé- tique dont la raison est 510510, dont le premier terme est 1. Dans cette partie de progression, il y a, à partir de son second terme, 54 nombres premiers pour lesquels K a les valeurs suivantes : SONG TISSU 24 DENON 200037, 1491 "143 OO SR GONE 71 RTS NE OMR SOINS ET) 85 88: 9 93 100 4101 40% 1407 109 412 116 122 123 127 129 135 142 147 154% 156 157 158 161 166 167 168 176 177 185 188 14 ERNEST LEBON TABLE D'ÉLÉMENTS AVEC DES TABLEAUX CONTENANT CHACUN DEUX INDICATEURS SUPPLÉMENTAIRES. 412. — Pour faire la Table d'Éléments, on peut associer les indica- teurs supplémentaires (*). . Soient Æ et k’ les caractéristiques relatives respectivement à un indicateur I inférieur à 4 B et à l’indicateur [l', supplémentaire de 1. Les diviseurs premiers D seraient rangés en ordre croissant et for- meraient trois groupes (page 75). Dans le premier groupe, 540509, on mettrait les diviseurs pre- miers D auxquels correspondent des caractéristiques k# et À’ ne dépassant pas chacune 19%. On aurait alors k+k = D—1I. En allant de gauche à droite, on aurait une première colonne renfer- mant les caractéristiques #, une seconde colonne renfermant les carac- téristiques 4, une troisième colonne renfermant les diviseurs pre- miers D rangés en ordre croissant. | Dans le deuxième groupe, 4, on mettrait les diviseurs premiers D auxquels correspondent les autres caractéristiques 4. Dans le troisième groupe, 510509, on mettrait les diviseurs pre- miers D auxquels correspondent les autres caractéristiques #'. Ces deux derniers groupes n'auraient chacun que deux colonnes, à gauche celle des caractéristiques 4 ou #', à droite celle des diviseurs premiers D. 13. — Il serait mieux de donner alors à la Table de Restes r la dis- position indiquée dans un autre Mémoire (°). 44. — Le premier groupe et le troisième groupe donnent la solution du double problème en question pour les 196 premiers termes de la progression arithmétique dont la raison est 510510, dont le premier terme est 1. Dans cette partie de progression, il y a, à partir de son 4. Voir la Table de Caractéristiques relatives à la base 2310 des facteurs pre- miers d’un nombre inférieur à 30030 ; Paris, Delalain Frères, 17 mars 1906. 5. Comptes rendus de l'Association Française pour l’Avancement des Sciences, Congrès de Reims, 1907. SUR UNE TABLE D ÉLÉMENTS 4 4 510509 510509 MA) kr D PE 5 à Co ES 1 AIT 68 349 dde HD NS 98 307 5 & Fe ue 151 353 92Q9 5 à 5 lé 433 He 28 12 41 or En CA Rene 152 419 120 499 12 3% 47 ns LGMSES BR OUTRE A Ne n Et 0 NE fe fi 60 De: JAN 571 58 G17 38 98 61 EM 25 de 2e à Une 13 6771 25 719 66 6 73 PR CRE 46 32 7 26 OR net & 17 8 102 1021 set 1 9% 91 113 1061 115 1123 9 O1 401 Re 25 411 76 26 103 As Se, 7h 32 407 ne 107 1301 Fe 165 1193 161 1319 33 70 113 en RUE 2 64 491 53 1367 83 41621 87 43 131 re 85 1609 ù Li EE . 9 2 ni CE 5H D do. 5 a 130 36 167 171 2399 86 3221 40 132 173 0 ANS 2 ee 1 61 3167 113 5297 9 178 181 25 3209 134 7039 54 138 193 nn ee TA SA 178 18 191 Ce 130 68 199 50 4217 9% 116 211 138 4231 35 191 227 48 4397 73 155 229 159 4447 133 90 233 3 ns 00 23 137 4631 69 187 251 re 119 149 969 160 6361 180 6449 128 7517 716 ERNEST LEBON second terme, 68 nombres premiers pour lesquels K a les valeurs suivantes : | il 3 5 1 SD EAST 0 21 2 00 SNS LOUE EM SLT ENES ES 0 NS CN SIDE 2 ICS RENOE PERCE PREND TO TS EE ENS) DNS LE NIS TERESA OO A0 GO MD ENT 0 SET 118 4119, 127 133 437, 141 MAD A4 147 128 154 457 "160 163 164 165 166 167 171 179 182 184 185 186 193 194 45. — Cette disposition ne présente d'avantage, au point de vue du moindre espace occupé, que si l'on représente symboliquement les caractéristiques # et #’ et les diviseurs premiers D du premier groupe. On peut faire la représentation symbolique d’une manière telle que l'écriture ordinaire des nombres, dans le système décimal, soit si peu altérée qu'il ne faudrait qu’une faible attention pour lire le vrai nom- bre. Pour les nombres de 0 à 99, il n’y aurait aucun changement. Pour les nombres de 100 à 199, on écrirait les chiffres des unités et des dizaines en employant un caractère couvert pour le chiffre des dizaines. Pour les quelques nombres de la seconde centaine, on écri- rait les chiffres des unités et des dizaines en employant des caractères couverts pour ces deux chiffres. | Table de Restes r. 33 19 AD 21 99292, 25 26, 91200)" 6 RUE D CIE TES CO 100 [Se] (F5) Q & * [Su 1 3 9 38 39 40 41 42 43 44 45 D 16 41 #48 249 Ti DOMAINES ES GED - DT 57 A he. 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MENEGAUX. M. Gonessiat, ancien directeur de l'observatoire de Quito, à son retour en France, a bien voulu rapporter pour le Muséum une col- lection d'oiseaux provenant des doubles du Musée de Quito. Cette collection, comprenant plus de 60 spécimens, répartis en 47 espèces et sous-espèces, est une heureuse acquisition, car divers spé- cimens très rares et nouveaux pour les collections du Muséum vien- nent s'ajouter heureusement aux belles collections reçues depuis quelques années de la région des Andes par MM. Rivet, Baer, de Cré- qui-Montfort. Etant données les différences qu’on observe entre les oiseaux qui. habitent l'est el l’ouest de l'immense barrière formée par les Andes, l’Equateur présente le plus haut intérêt au point de vue de la diffé- renciation des formes, et la géographie des animaux mérite d’y être étudiée avec la plus grande précision. Aussi ai-je indiqué toutes les localités où les spécimens dont je parle ont été signalés. Il m'a paru intéressant d'ajouter un tableau donnant l'altitude des principales localités dont il est fait mention (!). Falconidés. 4. MICRASTUR PELZELNI Ridgw. Mic. pelz. Ridgway, Ibis (1876), p. 4. (Sarayacu.) Un O* du Haut Napo. Les parties supérieures sont d’un noir mat. Le menton et la gorge sont gris pâle, mais le bout des barbes est légèrement teinté de bru- nâtre, les tempes sont presque aussi foncées que le dos. Les raies des parties inférieures sont si foncées qu'elles paraissent noires. (1) Voir un résumé de cette étude in Bull. Mus. (1908), N° 2, p. 107-112. ÉTUDE D'UNE COLLECTION D'OISEAUX DE L'ÉQUATEUR 85 Sur le jugulum et le haut de la poitrine, elles sont aussi larges que l'intervalle blanc qui les sépare, tandis qu'à l'abdomen elles sont à peine le quart aussi large que cel intervalle. Elles sont particuliè- rement fines et rapprochées sur les culottes. Les plumes du milieu du bas ventre sont blanches avec leur base plombhée. Les sous-caudales sont finement striées, excepté celles qui tou- chent les rectrices dont les stries sont plus larges, plus espacées et moins distinctes. La mandibule inférieure porte une large tache blanche, mais le bout en est noir. Dimensions : aile 180%, queue 160, culmen 16, tarse 62; celles indiquées par Ridgway sont respectivement 462, 5; 157, 5 : 13, et 58. Le doigt interne est sensiblement plus court que l’externe. La queue, visiblement plus courte que les ailes, n’est traversée que par deux bandes claires, ce qui distingue cette espèce de la forme foncée de M. gquerilla Cass. et de M. gilvicollis (Vieill. ). Déjà signalé à Sarayacu sur le Haut Ucayali par Ridgway. Paraît très rare. Nouveau pour les collections du Muséum. Il faut rapporter à cette espèce la femelle recueillie par Siemi- radski et signalée par Berlepsch et Taczanowski(P. Z.S, 1886, p.310) sous le nom de M. querilla Cass. et qui provient de Surupata, versant occidental des Andes. Psittacidés. 2. PIONUS CORALLINUS Bp. P. cor. Bonaparte, Rev. Mag. Zool. (1854) p. 148, 152, n. 118. (Ex Amér. mérid.) Un adulte de l’ouest de l’Equateur. Equateur occidental et Colombie. Signalé à Pallatanga par Sclater; par Berlepsch et Taczanowski à Mapoto (janv.) et à Pedregal. 3. PIONOPSITTA AMAZONINA (Des Murs). Psitiacus am. Des Murs, Rev. Zool. (1845) p. 207. Un jeune du Haut Napo. Ce jeune oiseau diffère du type auquel je l'ai comparé. Ainsi il porte au front un fin liséré rouge, les lores sont rouge cinabre, et se continuent par un fin trait sourcilier qui rejoint les joues en arrière. Les joues sont rouges. Le piléum est brun noir, et les plumes de l’occiput sont bordées de jaunâtre, de plus en plus largement 3 86 A. MENEGAUX jusqu’au demi collier. Le jugulum jaune brun se relie au demi col- lier supérieur, moins jaune et un peu teinté de verdâtre. L'abdomen est vert. Seules les petites couvertures alaires sont rouges et au bord de l’aile il se trouve quelques plumes de cette couleur. Les rémiges bâtardes et les tectrices primaires sont d’un noir légérement Javé de bleu foncé. Le bord interne des rémiges primaires est vert et non bleu. Les rectrices ont la pointe verdâtre en dessous et à peine bleutée en dessus. Cette forme se relie donc à P. haematotis Sel. et Salv. Colombie. Son aire d'habitat s'étend donc jusqu’à l’Équateur. L. BROTOGERYS DEVILLEI (nec Gray) Salvad. B. dev. Salvadori, Cat. B. Brit. Mus., vol. XX, p. 261 (1891); Gray, Hand- hist, II p. 150. (4870, nom. nud.) Un adulte du Haut Napo. Haut bassin du Rio Negro et de l’Amazone. — Signalé à Sarayacu. Capitonidés. 5. CAPITO SQUAMATUS Salv. C. sq. Salvin, Ibis (1876) p. 494. pl. XIV (Santa Rita). Un adulte du versant occidental des Andes. Cet animal est très rare dans les collections. C’est une femelle, car le menton, la gorge, le jugulum et la poitrine antérieure sont d’un beau noir plus mat que sur les joues et le demi collier supé- rieur. Ce sont les barbes externes des rémiges tertiaires qui sont blanches et non les internes (V. Cat. B. Brit. Mus. vol. XIX, p. 112). Equateur. Signalé par Salvin et par Taczanowski et Berlepsch à Santa Rita (Eq. occ.). 6. Caprro AuRATUS (Dumont). Bucco aur. Dumont. Dict. Sc. Nat., À v., p. 54 (1816) (Pérou). Bucco punctatus Lesson, Traité Urn. p. 165 (1831); Cat. B. Brit. Mus., t. XIX, p. 112 (1891); Dalmas, Soc. Zoo!. Fr. (1900), p. 178. Une © du Haut Napo. De la Colombie à la Bolivie. 7. CapiTo AMaAzonicus Dev. et Des M. C. am. Deville et des Murs, Rev. Zool. (1849), p. 171. Un jeune ©‘ du Haut Napo. ÉTUDE D'UNE COLLECTION D OISEAUX DE L'ÉQUATEUR 87 Le rouge apparaît déjà nettement sur les barbes terminales des plumes du front et du vertex. Haut Amazone et Rio Negro. 8. CAPITO RICHARDSONI Gray. C. rich. Gray, Gen. B., IL, p. #30, pl. 106 (1846). Deux G' et deux © du Haut Napo. Cette espèce est spéciale à l’'Equateur. Récolté au Rio Napo, à Sarayacu et à Intac. 9. CAPITO BOURCIERI BOURCIERI (Lafr.). Micropogon b. Lafresnaye, Rev. Zoo. (1845), p. 179 et (1849), p. 116, pl. IV (Bogota). Un G' adulte du Haut Napo. Ce spécimen, quoique provenant de l’Equateur, appartient bien à la forme C. bourcieri, car le rouge de la poitrine, interrompu par place, se prolonge en s’atténuant un peu jusqu’au milieu de l’abdo- men. Il est pourtant moins intense que sur le type de l'espèce pro- venant de Bogota et conservé aux Galeries de Zoologie. Donc il ne s’arrête pas brusquement suivant une ligne transversale comme sur la forme occidentale C. æquatorialis Salvad. et Festa et C. schelleyi Dalmas, qui doivent être regardés par suite comme une seule et même forme de C. bourcieri. Il est probable que ces diverses formes vivent côte à côte dans certaines régions de l’Equateur. Dans la collection montée j'ai trouvé un spécimen appartenant à - la forme typique et qui a été rapporté « de la province de Napo » et donné au Muséum en 1864 par Richard de Prulay. Dimensions de ces deux spécimens : aile 76, 77: queue 55, 56; culmen 17, 16 ; tarse 19, 20. La forme de la Colombie se retrouve donc dans la région orientale des Andes. Le D' Rivet a rapporté de Guaela un mâle de C. 6. æquato- ralis Salvad. et Festa et une femelle qui ne se distingue pas d’ail- leurs de celles de ses congénères. Colombie et la partie orientale de l'Equateur : Rio Napo. Sarayacu. Signalé à Pallatanga, Nanegal, Esmeraldas par Sclater ; à Chimbo, à Machay par Berlepsch et Taczanowski. Picidés. 10. MELANERPES PUCHERANI (Malh.). Zebrapicus p. Malherbe, Rev. Zool. (1849), p. 542, (Tabago.) (M. S. Ste-Marthe, Nouvelle-Grenade.) 88. A. MENEGAUX Un ç' du Quito. De Guayaquil vers le nord à travers la région la plus fReten a de la Colombie jusqu'au Mexique. Signalé à Yaguachi par Taczanowski et Berlepsch. 11. MELANERPES GRUENTATUS (Bodd.). Picus cru. Boddaert, Tabl. PI. enl., p. 43, 694, 2 (1783). Un ©C' du Haut Napo. Nord de l’Amérique méridionale jusqu'au Pérou central, à la Bolivie, à la province de Matto grasso et à Pernambuco. - Galbulidés. 12. GALBULA MELANOGENIA SCI. G. mel. Sclater, Contr. Orn. (1852), p. 61, pl. 90. Une © de l’ouest de l’Equateur. Depuis l’Equateur jusqu’au Mexique. Signalé à Chimbo par Berlepsch et Taczanowski, par le Cat. B. Brit. Mus. dans l’ouest de l'Equateur, à Balzar; à Cachavi par Hartert; dans la forêt du Rio Peripa (nov.) par Salvadori et Festa. Rhamphastidés. 13. PTEROGLOSSUS ERYTHROPYGIUS Gould. Pier. Gould, 27" 4843); °p. "15: Un adulte du versant occidental des Andes. Equateur occidental. Signalé à Pallatanga, Santa Rita, Intac, Baba- hoyo par Sclater; à Chimbo par Berlepsch et Taczanowski; dans la forêt del Rio Peripa (oct. et nov.) et à Intac (juin) par Salvadori et Festa. 14. AULACORHAMPHUS HAEMATOPYGIUS (Gould). Pieroglossus haem. Gould, P. Z. S. (1834), p. 147 (Amér. mérid.) Un spécimen de la petite forme provenant de l’ouest de l’Equateur. Colombie et Equateur. Déjà signalé à Pallatanga, Quito, Jima par Sclater,; à Pedregal, Cayandeled par Berlepsch et Taczanowski ; à Paramba par Hartert; à Intac (juin), Gualea (juillet) et dans la forêt del Rio Peripa (nov. par Salvadori et Festa. 45. RHaAMPHASTOS Tocarp Vieill. Rh.t. Vieillot, Nouv. Dict., XXXIV, p. 281. Un adulte et un jeune dont le bec plus court (2 cm. au moins) est ÉTUDE D'UNE COLLECTION D'OISEAUX DE L'ÉQUATEUR 89 encore tout entier noir, sauf à l'extrémité du culmen; maisil est plus foncé au dessous de la ligne oblique déjà marquée sur la mandibule supérieure. De l'Equateur occidental jusqu’au Costa Rica et au Nicaragua. Signalé à Pallatanga, Nanegal, Equateur occidental et oriental par Sclater, à Mapoto, Chimbo par Berlepsch et Taczanowski; à Paramba par Hartert ; vallée de Mendez (Eq. or.) en avril, San José (mai), Intac (juin), forêt del Rio Peripa (oct., nov.) par Salvadori et Festa. 16. RAMPHASTOS cuviert Wagl. Rh. c. Wagler, Syst. av., sp. 5. 2 spécimens du Haut Napo. Colombie, haut Amazone, Equateur. Signalé à Sarayacu, Rio Napo, Gualaquiza, San José par Sclater, a Gualaquiza (nov.) et vallée del Rio Santiago (Eq. or.), en février et mars, par Salvadori et Festa. Trogonidés. 17. PHAROMACRUS ANTISIENSIS {d'Orb.). Trogon ant. d'Orbigny, Voy. Amer., p. 381, pl. 66, fig. 1 (1835 à 1844). Un jeune O' du Quito. Hautes forêts du Vénézuéla à la Bolivie. Signalé à San José et Sarayacu par Sharpe ; à Cayandeled (fév.) (Versant occ.) par Berlepsch et Taczanowski; Urabi, San José de Minas, Milligalli par Hartert. Cuculidés. 18. PrAYA CAYANA NIGRICRISSA SCI. [P. cay. Linné, Syst. Nat.] P. nigricrissa Sclater, P. Z. S. (1860), p. 285. Deux spécimens de l'ouest de l’Equateur. Les plumes anales et les sous-caudales sont d’un noir mat qui con- traste avec la couleur grise de l'abdomen. Sous-espèce nouvelle pour les collections. Panama, Colombie, Equateur et Pérou. Signalé à Sarayacu par Sclater et Salvin ; à Babahoyo, Esmeraldas par Sclater, Shelley, Cat. B. Brit. Mus. Salvadori et Festa identifient cette sous-espèce avec P. c. cayana (L.). 90 A. MENEGAUX 19. TAPERA NAEVIA (L.). Cuculus naevius, Linné, Syst. nat., I (1766), p. 170. Diplopterus n. auct. Un adulte du Haut Napo. Amérique centrale et méridionale; Equateur, Shelley, Gat. B. Brit. Mus. ; Signalé à Babahoyo, à Chimbo, à Yaguaci par Berlepsch et Tacza- nowski; à Babahoyo (août), Vinces (sept.) par Salvadori et Festa. 20. CROTOPHAGA ANI L. Crot. ani, Linné, Syst. N., X° (1758), p. 105. Un spécimen du Haut Napo. Les barbes externes des rémiges primaires ont un reflet verdâtre assez accentué. Sud des Etats-Unis, Amér. centrale, Antilles, nord de l'Amér. mérid. Signalé à Babahoyo, à Santa-Rita par Shelley, Cat. B. Brit. Mus.; à Yaguachi par Berlepsch et Taczanowski ; à San Pedro par Hartert : à La Concepcion (valle del Chota, avril), Vinces (sept ) par Salvadori et Festa. Momotidés. 21. PRIONIRHYNCHUS PLATYRHYNCHUS (Leadb.). Momotus plat. Leadberg, Trans. L. Soc. (1833), XVI, 10: 2. Un spécimen de Quito. Amazonie supérieure et Equateur, jusqu'au Costa-Rica. Signalé à Sarayacu et à Yauayacu par Sharpe in Cat. B. Brit. Mus.; à Paramba par Hartert. _ Cotingidés. à 22. RUPICOLA PERUVIANA PERUVIANA (Lath.). Pipra per. Latham, {nd Ornith. I, p. 655. Un G en brillant plumage, du Haut Napo. Le noi indigène est Gallo de Pena. De la Colombie à la Bolivie, Amazonie. Signalé au Rio Napo par Sclater; à Mapoto, Machay (nov. à janv.) par Berlepsch et Taczanowski: à S. Lucas, Chiquinda par Sclater, Cat. Birds Brit. Mus.; à Cuchipamba (Equat. or., nov.), basse vallée del Rio Zamora (janv.), vallée del Rio Santiago (fév.), à San José (mai) par Salvadori et Festa ; à Baeza par Goodfellow. ÉTUDE D'UNE COLLECTION D'OISEAUX DE L'ÉQUATEUR 91 23. RUPICOLA SANGUINOLENTA Gould. R. sang. Gould. P. Z. S. (1859), p. 100 (Equateur). Une femelle du versant occidental des Andes. La couleur d’un rouge foncé est à reflets carminés et violacés bril- lants suivant l'incidence. Les rémiges et les rectrices sont d’un brun plus foncé que chez la femelle de À. p. peruviana (Lath.). Cette femelle diffère donc du mäle dans le même rapport que la femelle de À. p. peruviana diffère du mâle de l'espèce. Cette forme appartenant au versant occidental des Andes y repré- sente la forme orientale À. peruviana. Sa distribution y paraît lout à fait locale et jusqu'à maintenant discontinue; nom indigène : femelle de Gallo de Peña. Colombie et Equateur occidental. Signalé dans l'Equateur par Gould ; à Nanegal par Sclater, Ber- lepsch et Taczanowski; dans l’Equat. occid. par Cat. Birds Brit. Mus. ; à Milligalli par Hartert ; dans l’Equateur occid. à Intac (juin), Gualea (juillet) par Salvadori et Festa; à Gualea et Milligalli par Goodfellow. Alcédinidés. 24. CERYLE AMERICANA AMERICANA (Gm.). Alcedo am. Gmelin, Syst. Nat. (1788), p. #51. Un c' du Haut Napo Le blanc de la gorge descend très bas et la couleur passe brusque- ment au marron foncé du jugulum. Nord de l'Amérique méridionale. Signalé à Babahoyo, Esmeraldas par Sclater ; Equateur par Sharpe, Cat. Birds B. Mus. ; à Guayaquil, Yaguachi par Berlepsch et Tacza- nowski ; à Cachavi par Hartert ; à Vinces (sept.), forêt del Rio Peripa (oct.) par Salvadori et Festa. Ictéridés. .25. XANTHORNIS CHRYSOCEPHALUS (L.). Oriolus ch. Linné, Syst. Nat. I, p. 164. Jcterus ch. auct. : Un G et une © du Haut Napo. Guyanes, Vénézuéla, Amazonie, Colombie et Equateur. Signalé à Sarayacu par Sclater. 92 A. MENEGAUX 26. Cacicus ELA (L.). Parus cela, Linné, Syst. Nat. Xe (1758), p. 191. Oriolus persicus, Linné, Syst. Nat. XII° (1766), p. 161. Une © du Haut Napo. De la Colombie au sud du Brésil et à la Bolivie. Signalé à Sarayacu par Sclater. 27. CASSIDIX ORYZIVORUS (Gm.). Oriolus or. Gmelin, Syst. nat. I (1758), p. 386. (Cayenne ex Latham.) Une © du Haut Napo. Du Mexique au Pérou et au Paraguay. Signalé à Pallatanga par Sclater, Taczanowskiet Berlepsch ; Equa- teur par Sclater, Cat. Birds. B. Mus.; Paramba, Chimbo par Hartert ; forêt del Rio Peripa (nov.), Sponde del Rio Daule (déc.) par Salvadori et Festa; à San Domingo et à San Nicolas (Eq. occ.) par Goodfellow. Coerébidés. 28. Dacnis ANGELICA (de Fil.). Dacnis ang. de Filippi, Atti sesta Riun. Sc. It., p. 404 (1845). Un GS‘ adulte du Haut Napo. La couleur du piléum se prolonge en arrière moins loin que chez les autres spécimens de l’Equateur que j'ai examinés, et la couleur blanche de l'abdomen n'apparaît qu’indistinctement et par taches, car toutes les plumes ont leurs barbes terminales bleues. Guyanes et Colombie jusqu'au Pérou et à la Bolivie orientale. Signalé à Gualaquiza par Sclater ; Equateur, Cat. Birds Brit. Mus., Vol. XI: vallée del Zamora (déc.) par Salvadori et Festa. 29, CHLOROPHANES SPIZA COERULESCENS Cassin. Ch. cœrulescens, Cassin, Pr. Ac. Sc. Phil. (1864), p. 267, 268 (Bolivie). Deux & adultes du Haut Napo. Les nombreux échantillons que j'ai examinés me permettent d’af- firmer que cette forme des Andes se différencie par ses reflets bleu foncé assez nettement des formes voisines : C. s. quatemalensis (Scl.) et C. s. spiza (L.) de la Guyane et de Trinidad. Chez le jeune mâle, le noir apparaît sur le milieu de la tête, puis sur les joues et le pour- tour des yeux. Le bleu se dessine ensuite sur les rémiges et par endroits sur le manteau. De la Colombie à la Bolivie. ÉTUDE D'UNE COLLECTION D'OISEAUX DE L'ÉQUATEUR 93 Signalé en Bolivie par Cassin ; Rio Napo, Gualaquiza, Pallatanga, Sarayacu par Sclater; vallée del Zamora (juin et décembre) par Salvadori et Festa. Tanagridés. 90. EUPHONIA XANTHOGASTRA Sund. E. x. Sundewall, Vet. Ak. Handl. (1833), p. 310, pl. 10, fig. 1. Deux G ad. du Haut Napo. Bec fort. Tout le Nord de l’Amérique méridionale. Signalé au Rio Napo, à Gualaquiza, Pallatanga, Nanegal, Babahoya par Sclater ; à Chimbo, Cayandeled, Pedregal, Machay par Berlepsch et Taczanowski; à Cachavi, Chimbo par Hartert; Vallée del Zamora (décembre), Gualea (mai), Intac (juin), par Salvadori et Festa ; à San Domingo et Gualea par Goodfellow. 31. TANAGRELLA CALOPHRYS (Cab.). Hypothlypis callophrys, Cabanis in Schomb. Guian. WI, p. 668 (note). Un G: juv. du faut Napo. Haut Amazone. Signalé à Sarayacu par Sclater, Cat. B. Brit. Mus. et à l’embou- chure du Rio Coca, sur le Haut Napo par Goodfellow. 32. CHLOROCHRYSA BOURCIERI (Bp.). Calliste b. Bonaparte, Comptes Rendus Ac. Sciences. Janvier 1851, p. 76 (Banos) et Rev. z00!. (mars 1851), p. 129. Un G' juv. et une © du Haut Napo. Chez le jeune mâle la tache jaune du vertex et de l’occiput existe déjà, mais la tache auriculaire orangée commence à peine à se des- siner de même que la couleur orangée du croupion. Colombie et Equateur oriental. Signalé à Machay et Mapoto (décembre et janvier) par Berlepsch et Taczanowski ; à Baeza, Equateur oriental, par Goodfellow (1700 m.). 33. CALOSPIZA CHILENSIS (Vig.). Aglaia ch. Vigors, P. Z. S. (1832), p. 3. Calliste yen: auct. Un G du Haut Napo. Equateur, Pérou, Bolivie. Signalé à Gualaquiza et à Machay par Sclater; est Equateur par Cat. Birds B. Mus. ; Machay par Berlepsch et Taczanowski ; à Gualaquiza 94 A. MENEGAUX (nov., avril), Vallée del Zamora (déc.) par Salvadori et Festa ; Rios Coca, Napo et Iquitos par Goodfellow. 34. CALOSPIZA SCHRANKI (Spix). Tanagra sch. Spix, Aves Bus. II, p. 38. Deux Gad. et une © du Haut Napo. Est des Andes : Equateur, Pérou, Bolivie. Signalé; Rio Napo, Gualaquiza, Zamora par Sclater; Equateur oriental par Cat. Birds B. Mus.; Vallée del Zamora {déc.) par Salvadori et Festa. | 39. CALOSPIZA XANTHOGASTRA (SCl.). Calliste x. Sclater, Contr. Orn. (1851), p. 22, 55. Deux C' et une © adultes du Haut Napo. Est des Andes jusqu’à la Guyane anglaise. Signalé : Equateur or. par Sclater, Cat. Birds B. Mus. ; Vallée del Zamora (déc.), V. del Santiago (mars), Gualaquiza (nov., juillet) par Salvadori et Festa. 36. CALOSPIZA PUNCTULATA (Sel. el Salv.). Calliste p. Sclater and Salvin, P. Z. S. (1876), p. 353 (Tilotilo). Un C' ad. du Haut Napo. Cette forme très rare, nouvelle pour les collections, diffère très peu de C. punctata (L.) de la Guyane. Pourtant on remarque que les taches noires du ventre et de l’occiput sont plus grandes, de même que celles des joues. La gorge et la poitrine sont teintées d’un bleuté verdâtre plus foncé. Longueur totale 85 mm., aile 60, queue 45, culmen 9,5. Bolivie et kquateur. Signalé à San José par Sclater, Cat. Birds. Brit. Mus. 37. GALOSPIZA AURULENTA (Lafr.). Tanagra (Aglaïa) aur. Lafresnaye, Rev. 2001. (1843), p. 290 (Colombie). Deux adultes du versant occidental des Andes. Par leur tache noire auriculaire allongée, par la couleur plus claire du croupion et par une teinte chataine à la gorge, ils se rapprochent de la forme du Napo C. pulchra (Tsch.). Colombie et Equateur. Signalé à Pallatanga, Nanegal par Sclater ; Cayandeled par Ber- lepsch et Taczanowski ; à Intac (juin), Gualea (mai) par Salvadori et ÉTUDE D'UNE COLLECTION D’OISEAUX DE L'ÉQUATEUR 95 Festa; à San Domingo et à Intaj (Equateur occ.) de 200 à 500 m., par Goodfellow. 38. CALOSPIZA GYROLOÏDES (Lafr.). Aglaia g. Lafresnaye, Rev. 001. (1847), p. 277. Un G' ad. et deux Q juv. Chez le mâle adulte les tectrices sous alaires ont les barbes termi- nales verdâtres. Ce caractère est encore plus accentué chez divers spécimens de la région que j'ai examinés. Du Costa-Rica au Pérou oriental. Signalé sur le Rio Napo, Zamora, à Pallatanga, Nanegal, Es meral- das par Sclater ; à Chimbo, Mapoto par Berlepsch et Taczanowski ; Equateur par Cat. Birds Brit. Mus.; à Chimbo par Hartert; à San José (Eq. or.) (mai), vallée del Zamora (juin), Gualea (mai) par Salvadori et Festa. 39. CALOSFIZA LUNIGERA (SCI.). Calliste l. Sclater, Contr. Orn. (1851), p. 65, pl. 70. À adulte de l’Ouest de l’Equateur. Equateur occidental. — Signalé à Nanegal par Sclater; à Cayandeled par Berlepsch et Taczanowski; Equateur par Cat. Birds. B. Mus.; à Gualea (mai, juillet), Nanegal (juin), Intac (juin) par Salvadori et Festa ; à Canzacota, Gualea, ouest du Pichincha par Goodfellow. 40. CALOSPIZA CYANICOLLIS CAERULEOCEPHALA (SW.). [Aglaia cya. Lafresnaye et d'Orbigny, Syn. Av., I, p. 33]. À glaia caerul. Swainson, An. in Menag., p. 356. Deux G' ad. du Haut Napo. Cette forme du Pérou et de l’'Equateur oriental est bien caractérisée par sa gorge plus violacée que chez C. c. granadensis (Berl.) et par les teintes plus ou moins violacées que prend le bleu de la tête en faisant varier l’incidence. Versant oriental des Andes de l’Equateur et nord du Pérou. Signalé à Machay, Mapoto par Berlepsch et Taczanowski; vallée del Zamora (déc.) par Salvadori et Festa, 41. TACHYPHONUS CRISTATUS CRISTATUS (L.). Tanagra cr. Linné, Syst. nat. I, p. 317, Un C' du Haut Napo. 96 A. MENEGAUX Les sous alaires sont d’un blanc pur et les rémiges ne sont bordées de blanchâtre que près de leur base. Guyane, Amazonie, Colombie, Equateur, Pérou. Signalé à Sarayacu par Sclater ; vallée del Zamora (déc.) par Salva- dori et Festa. 42. Tacuyrnonus Lucruosus Lafr. et d'Orb. Tach. luct. Lafresnaye et d'Orbigny, Syn. Av., I, 29. Un G: du versant occidental des Andes. Du Costa-Rica à la frontière de la Bolivie. Signalé à Babahoyo, Esmeraldas par Sclater: à Chimbo par Berlepsch et Taczanowski : à Chimbo par Hartert ; forêt del Rio Peripa (nov.) par Salvadori et Festa; à S. Nicolas (Eq. occ.) et Rios Coca, Napo (Eq. or.) par Goodfellow. Tyrannidés. 43. CISSOPIS LEVERIANA (Gm.) Lanius leverianus Gmelin, S. Nat. |, p. 302, (1788). Un ç' du Haut Napo. Guyanes, Vénézuéla jusqu’à la Bolivie. Signalé à Gualaquiza, dans l’Equateur par Sclater, Cat. Birds B. Mus.; à Gualaquiza (janv., avril) par Salvadori et Festa ; embouchure du Rio Coca dans le Haut Napo par Goodfellow. 44. PYROCEPHALUS RUBINUS (Bodd.). Muscicapa rub. Boddaert, Tabl. PI. enl., p. 42. Un ç du Haut Napo. Colombie à Buenos-Ayres. Signalé à Quiyos par Sclater; à Guyaquil, Chimbo par Berlepsch et Taczanowski ; à Ibarra par Hartert: à lbarra (mars), la Concepcion (avril), Tombaco (Quito, juillet), Savano del Guayaquil (août), Vin- ces (sept.), Balzar (déc.) par Salvadori et Festa; à Ibarra et vallée du Chillo par Goodfellow. Pipridés. 45. Masius coroNuLaTus Sclat. M. cor. Sclater, P. Z. S. (1860), p. 91 (Equateur). Un ©' du versant occidental. Colombie, Equateur. ÉTUDE D'UNE COLLECTION D OISEAUX DE L'ÉQUATEUE 97 Signalé à Nanegal par Sclater; à Gualea (mai), Intac (Equat. occ., juin) par Salvadori et Festa ; à Canzacota, Gualea, Intac par Goodfel- low. 46. PIPRA ERYTHROCEPHALA L. Parus er. Linné, Syst. Nat., X° (1758), p. 191. Pipra auricapilla anct. Un G' du Haut Napo. Ce spécimen a la tête d'un jaune d’or plus pâle et tirant beaucoup plus sur le rougeûtre que les spécimens du Panama et de Cayenne. Ceux de Colombie paraissent faire le passage entre ces deux formes. En outre sur les types de Cayenne le jaune se termine sur le demi- collier par une bordure rouge qui faisait défaut sur les spécimens des Andes examinés. Nord de l'Amérique méridionale. Signalé à Gualaquiza, au Rio Napo par Sclater ; Coca, Haut Napo par Goodfellow ; Vallée del Zamora (déc.), Gualaquiza (oct.) par Sal- vadori et Festa. Hylactidés (Ptéroptochidés). 47. ACROPTERNIS ORTHONYX INFUSCATUS Salvad. et Festa. [A. orth. Lafresnaye, Rev, Zool. (1843) p. 131.] À. infuscatus Salvadori et Festa, Bull. Mus. Torino, vol. XV n° 362, p. 34, publié le 17 nov. 1899. Un spécimen du Haut Napo. Cette forme est très voisine de À. orthonix Lafr. de la Colombie. Elle n’en diffère que par une couleur plus foncée et par des taches blanches arrondies plus nettes. Ces caractères paraissent constants sur les spécimens provenant de l’Equateur. Sous-Espèce spéciale à l’Equateur. Forme signalée dans l’Equateur par Scelater (Cat. Am. B.); part. Equateur, Cat. Birds B. Mus.; à Frutillas (juillet), Llosa (juillet) par Salvadori et Festa. 98 A. MENEGAUX Altitude des principales localités citées (d’après le D' Rivet et Taczanowski). Nacuachi er ue HENPBabahoyO rer 5" Chimbo (Puente de). . 345 Mapoto (près Baños). . 1.237 Copalillo . 330 | Machai. MAR 1.521 Pedregal . 850 | Baños . 1.800 Surupata . 1.230 | Riobamba 2.198 Cayandeled. 1.377 | Quito RCIP 850 Chahuarpata . 1 85 IMBAIZARRRPERC ER RC 100 Tribulpata . . te 21010 inter 1.200 Cerro de Margareta . . 3.131 | Gualea. 1.200 AIBACRACOR EM SE G Nanegal . 1.200 Bugnac (près Alausi). . 1.987 | Lloa. 2.070 Hoyaxi. 2 02-820 MIbarra RARE 2.925 Shical . RS 097) AUOLOpATI MERE . . à.943 DEX A VOOR AIN ee 1.9:095 AMTumbhaco ee NM ES 00 Liste des principaux ouvrages et mémoires consultés. ScLaTer, P. L. — List of a Collection of Birds received by Mr. Gould from the province of Quijos in the Republic of Ecuador. Proc. Zool. Soc. (1854), p. 109-115, 2 pl. Notes ona Collection of Birds received by. M. Ver- reaux, of Paris, from the Rio Napo in the Repu- blic of Ecuador. PAZNSALSES) pare pl List of Birds collected by Mr. Louis Fraser in Cuen- ca, Gualaquiza and Zamora in the Republic of Ecuador. P. Z. S. (1858), p. 449-461, 1 pl. On the Birds collected by Mr. Louis Fraser in the vicinity of Riobamba, in the Republic of Ecuador. P.Z.8., p. 549-556, { pl. List of the first collection of Birds made by Mr. Louis Fraser at Pallatanga, Ecuador, with notes and description of New Species. P. Z.S. (1859), p. 135-147, 1 pl. On tome new or little know Birds from the Rio Napo. P. Z. S.(1859), p. 440 et 441. ÉTUDE D UNE COLLECTION D'OISEAUX DE L'ÉQUATEUR 99 SCLATER, P. L. — List of additional Species of Birds collected by Mr. Louis Fraser at Pallatanga, Ecuador : with Notes and Description of new Species. P. Z. S. (1860), p. 63-73. — List of Birds collected by Mr. Fraser in the vicinity of Quito, and during excursions to Pichincha and Chimborazo; with Notes and Descriptions of new Species. P. Z. S. (1860), p. 73-83, 1 pl. — List of Birds collected by Mr. Fraser in Ecuador, at Nanegal, Calacali, Perucho, and Puellaro: with Notes and Description of New Species. P. Z. S. (1860), p. 83-97, 1 pl. — List of Birds collected by Mr. Fraser at Babahoyo in Ecuador, with Notes and Descriptions of New Species. P. Z. 5. (1860), p 272-290, 1 pl. — List of Birds collected by M. Fraser at Esmeraldas, Ecuador, with Descriptions of New Species. P. Z. S.(1860), p. 291-298. SCLATER. — Catal. of collection Amer. Birds (1862). SCLATER and SALVIN. — Æxolic Ornithology (1869). — Nomencl. Aves Netrop. part. (1873). SEEBOHM. — Catal. Birds (1881). BErLEPscH, Comte H. v., et Taczanowskt, L. — Liste des oiseaux recueillis par Stolzmann et Siemiradzki dans l'Equa- teur occidental. d _ P.7Z. S.(1883), p. 536-577, 1 Li. — Deuxième liste des Oiseaux recueillis dans l’Equateur occidental par Stolzmann et Siemiradzki. P. Z. S. (1884), p. 281-313, 1 pl. Taczanowski, L., et Comte Hans von BERLErSCH. — Troisième liste des Oiseaux recueillis par Stolzmann dans l’Equateur. P. Z.S. (1885), p. 67-114, 2 pl. avec appendices. BeriEPsoH, Hans von. — Appendice IL (du précédent) : Considérations générales sur la faune ornithologique de l’Equateur occidental. P.7Z.S. (1885), p. 114-124. HartTERT Ernst. — On a collection of Birds from North Western Ecuador collected bei Mr. W.-F.-H. Rosenberg. Nov. Zool. (1898), p. 477. 100 A. MENEGAUX SALVADORI T. et E. FEsTAa. — Viaggo del D' Enrico Festa nell Ecua- dor. — Ucelli Boll. Musei d. Zool. ed Anat. Comp. Torino vol. XV N° 357 publié le 10 août 1899 (p. 1 à 31); N° 362 — {7 nov. 1899 (p. 1 à 34); — N° 368 — 19 fév. 1900 (p. 1 à 54). GoonFezcow, W. — Results of an Ornithological Journey through Colombie and Ecuador. Tbis (1900), p. 300-349 ; p. 458-481 ; p. 699-716. HeLLMAYR, C.-E. — À Revision of the Species of the Genus Pipra, Ibis (Janv. 1906), p. 1 à 32, 1 pl. Catalogue Birds of Brit. Mus. : vol ON NIV CV NT NII NIX, XX Bar-le-Duc — Imprimerie Comte-Jacquet, FAcoouEeL, Directeur. Pages ÉiStedenmembrestle dARSOCIÉ LÉ AE RS MEET CERN CES ROLE ENTER RR 53 Éxtraitstdes comptes rendus. des séances 2 gli tin en 58 LÉRIES ÉDRLAUE SU CESAM ARTS ee EEE PR eSATA Une 59 GrsTarry:— Rapport/sur les-éomptes de 1907 : LL, 2 (A E. Lebon. — Sur une table d'éléments donnant les facteurs premiers des nombres jusqu’à cent millions . . , . . .. Ua NE Fate ELEC 66 A. Ménégaux. — Etude d'une collection d'Oiseaux de l'Équateur . . . . . 83 LE PRIX DES TIRÉS A PART EST FIXE AINSI QU'IL SUIT : 25 ex. | 50 ex. | 725 ex. |100 ex.|150 ex. 200 ex. [250 ex. Une feuille . . . . . | 4.80 | 5.85 | 7.20 | 8.10 | 10.60 | 12.85 | 14.85 AO EE 5) 9 » 110.60112.15 Une demi-feuille. : . | 3.45 | 4 » » | 5.60 | 7.20 | 8.10| 9 » Trois quarts de feuille. PDA DRE) A PO 5 Un quart de feuille. . | 2.70 | 3.60 | 4.25 | 4.75 | 5.60! 6.30! 5.85 3 6 15.1: 3.60 | 4.05 | 4.50! 8 » SOIR. 20: PE AM ON LE 0 Un huitièmedefeuille. | 2 » | 2.70 Plusieurs feuilles . . | 4 » | 5.40 ë ge VE PR 9 ROIS RER PSS a OR RE TN En PUBLICATIONS DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE à dresérie,< 1189-1800 002 VPN AMIE Pen ee AUDE 3 volumes in-4°0 Jétoerie SU 80TElLO lo ATEN EN ER Enr ET 3 volumes in-4° égérie 1814 ABB) AN CRIER EU SR EL NUS 13 fascicules in-4° Lee ESS ANNE PNCRSEUPA NIUE St . 2 volumes in-4° 5e série : 1836-1863 . . . . . RS 28 fascicules in-42! GE SÉTIe MS GAS TG NEA ANR OAI 13 fascicules in-8° 1° série : 1877- ARS AE M REINE CUS EAN ET RES 11 volumes in-8° Chaque année pour les Membres de I SOEUR PS 5 francs RC Dour: Le DUC AS LesPAC A AR RON 42 francs Mémoires originaux publiés par Ja Nociété Philomathique | # L'OCCASION DU À CENTENAIRE DE SA FONDATION 1788-1888. Le recueil des mémoires originaux publié par la Société philomathique à l’oc- casion du centenaire de sa fondation (1788-1888) forme un volume ïin-£ de 431 pages, accompagné de nombreuses figures dans le texte et de 24 planches. Les travaux qu'il contient sont dus, pour les sciences physiques et mathématiques, à : MM. Désiré André ; E. Becquerel, de Finstitut ; Bertrand, secrétaire perpétuel | Ni de l’Institut ; Bouty ; Bourgeois ; Descloizeaux, de l'Institut; Fouret; Gernez; Hardy ; on de la Goupillière, de l'Institut ; Laisant ; Laussedat, de l’Institut ; Léauté, de l'Institut ; Mannheim ; Moutier ; Peligot, de l'Institut ; Pellat: Pour A les sciences naturelles, à : MM. Alix ; Bureau ; Bouvier, de l’Institut ; Chatin, de l’Institut ; Drake del Castillo; Duchartre, de l'Institut ; H. Filhol; Franchet ; Grandidier, de l’Institut ; Henneguy; Milne Edwards, de l’Institut ; Mocquard : Poirier; A. de Quatrefages, de l’Institut; G. Roze; L. Vaillant. | En vente au prix de 35 francs. AU SIÈGE DE LA SOCIÉTÉ, À LA SORBONNE Bar-le-Duc. — Imp. Comte-Jacquet, Facpouez, Dir. DE PARIS FONDÉE EN 1788 A LA F OREDANE Le Secrétaire-Gérant, H. COUTIÈRE COMPOSITION DU BUREAU POUR 1908 - Président : M. LÉCAILLON, 28, rue Berthollet. Vice-président : M. R. PERRIN, 80, rue de Grenelle. Trésorier : M. RABAUD, 3, rue Vauquelin. Secrétaire des séances : M. WINTER, 44, rue Saint-Placide. à Vice-secrétarre des séances : M. LEBON, 4 bis, rue des Ecoles. Secrétaire du bulletin : M. CoUTIÈRE, 12, [ue Notre-Dame- des-Champs. Vice-secrétlaire du bulletin: M. NEUVILLE, 55, True de Buflon. + Archiviste : M. HENNEGUY, 9, rue Thénard. {) La Société Philomatique de Paris se réunit les 2° et 4°. Samedis de chaque mois, à 8 h. 1/2, à la Sorbonne (salle de travail des Etudiants). RNA { Les membres de la Société ont le droit d'emprunter des livres à la Bibliothèque de l’Université. Ils ont également. . droit, sur leur demande, à 50 tirages à part gratuits des Mémoires qu’ils publient dans le Bulletin. Pour le paiement des cotisations et l'achat des publica- tions, s'adresser à M. VÉZINAUD, à la Sorbonne, place de la Sorbonne, Paris, V*°. re xtralts des Comptes-rendus des SÉANCES Séance du 9 mai 1908. Présinence DE M. Lécaizzon Il est procédé à l'élection de M. Jean Jarricot, comme corres- pondant dans la troisième section. M. Jarricot est élu à l’unani- mité. M. André présente le rapport sur la candidature de M. Rousier, comme membre de la première section. Il est procédé aussitôt au vote. M. Rousier est élu à l'unanimité. Le rapport sur la candidature de M. Rivet est renvoyé à la prochaine séance. M. Victor Henry fait une conférence sur le mouvement brownien. Il expose l’origine, l'évolution, l’état actuel de cette question. M, Mahler présente une étude d'échantillons de houille de Meurthe-et-Moselle. Séance du 23 mar 1908. | PRésipence DE M. Laisanr. M. Laisant dépose, au nom de M. Gabriel Arnoux, une bro- chure sur les espaces arithmétiques et leurs transformations. M. Anthony lit son rapport sur la candidature de M. Rivet. M. Gravier fait une causerie sur les récifs de coraux, dans laquelle 1l expose l’état actuel de nos connaissances sur cette question et les problèmes qu'elle soulève. Séance du 13 juu. 1908. Présipexce DE M. LécaizLon Il est procédé à l'élection de M. Rivet, comme correspondant de la troisième section. M. Pavet est élu à l'unanimité. M. Monpillard expose l’histoire et l’état actuel de la photogra- phie des couleurs, avec de nombreux et très beaux exemples per- sonnels à l’appui. Séance du 27 juin 1908. Présence DE M, ANDRE M. Rabaud fait une communication sur l'influence de l'air et des actions mécaniques sur le développement de l'embryon. II 102 EXTRAITS DES COMPTES-RENDUS DES SÉANCES fait notamment ressortir l'autonomie, dans ce dépens des diverses parties de l'embryon. M. Tur, correspondant de Varsovie, présent à la séance, pré- sente quelques observations personnelles, corroborant les conclusions de M. Rabaud. M. J. Pellegrin dépose le mémoire qu'il a publié sur l’incuba- tion buccale chez deux 4rius de la Guyane. M. Coutière fait une communication sur un nouvel Entoniscien parasite d’une Synalphée. C’est le premier exemple connu de ces Epicarides infestant un Décapode macroure. Séance du 11 juillet 1908. PRÉSIDENCE DE M. ANDRE M. Chapelon fait une communication sur un nouveau procédé pour résoudre le problème de Dirichlet, quand on sait résoudre celui de la distribution de l'électricité sur un conducteur isolé. M. Rabaud fait connaître une particularité observée par lui chez un Triton helveticus-et consistant en une queue surnumé- raire avec commencement d'atrophie de l’appendice primitif. Notice sur Aimé LAUSSEDAT Par G. PERRIN Le 18 mars 1907 est mort, à l’âge de 88 ans, Aimé Laussedat, qui faisait partie de la Société Philomathique de Paris, depuis le 24 novembre 1860. Pendant le cours de sa longue existence, notre regretté confrère, aussi modeste que laborieux, a rendu à la science et à la patrie, des services éminents qui sont certaine- ment moins connus, en France surtout, qu'ils ne mériteraient de l’être. Il appartient d'autant plus à notre Société de les rappeler et de les mettre en lumière, que Laussedat l’a tenue constamment au courant, par de nombreuses communications, dont plusieurs ont laissé leur trace dans le Bulletin, du progrès de ses recherches et du résultat de ses travaux. Né à Moulins, le 19 avril 1819, et entré à l'Ecole Polytechnique en 1838, Laussedat en sortit en 1840 dans l’arme du génie; il fut appelé à s'occuper des projets et de l'exécution des forti- fications de Paris, puis chargé de reconnaissances topographiques dans les Pyrénées occidentales. Ce dernier travail, conforme à ses goûts et à ses aptitudes et dont les résultats lui valurent d’ailleurs l'approbation flatteuse du général (depuis maréchal) Vaillant, parait avoir déterminé l'orientation de sa carrière scientifique ; dès 1846, en effet, ayant reconnu le grand avantage des procédés expéditifs pour l'étude du terrain, il perfectionna la chambre claire de Wollaston, pour la transformer en un instru- ment précis, simple et commode ; en 1851, il perfectionna de même la chambre obscure, et posa les premières bases de cette méthode de levé des plans par la photographie, qu'il devait plus tard amener à un degré de perfection qu'à l’origine beaucoup de praticiens croyaient absolument impossible. Ces travaux attirèrent l'attention sur le jeune officier, qui fut appelé en 1851, sans l’avoir demandé, au comité des fortifications pour y diriger le service topographique et cartographique, et à l'Ecole Polytechnique comme répétiteur d'astronomie et de géo- métrie ; dès 1856, il y devint titulaire du cours, sur la présenta- tion unanime du Conseil d'initiative et du Conseil de pertection- 104 G. PERRIN nement de l'Ecole, et le conserva jusqu'en 1871. C'est pendant cette période qu'il créa à l'Ecole Polytechnique un observatoire où venaient travailler les élèves passionnés pour la science; on peut citer parmi eux, Affred Cornu, qui abordait dès cette époque (1860-1862), les beaux travaux auxquels il dut sa célébrité comme physicien et comme astronome. Entre temps, Laussedat organisa et présida l’expédition envoyée à Batna, en Algérie, pour observer l’éclipse totale de soleil de 1860 ; à cette occasion, 1l inventa un nouvel appareil, héliographe horizontal, qui fut employé aussi pour l’observation des passages de Mercure sur le soleil, et qui a servi plus tard aux astronomes américains, pour l'observation des passages de Vénus en 1874 et 1882. Dès 1859, Laussedat avait encore fait construire un autre appareil, le photo-théodolite, destiné à faire passer dans la pra- tique l’idée qu'il poursuivait depuis plusieurs années ; savoir : l'utilisation de la photographie pour l'exécution de toutes les opérations topographiques, quelles qu’elles soient. Cet appareil, qui a servi de type à beaucoup d’autres, employés depuis à l'étranger, fut essayé de 1859 à 1861 entre Paris et Buc, en présence de Commisssions officielles; il fut ensuite utilisé avec succès de 1864 à 1869, par une brigade topogra- phique, pour le levé d’une étendue de terrain de 95.000 hectares. Mais la guerre et l'invasion de 1870 vinrent interrompre brus- quement ces travaux pacifiques, et toute l’activité de Laussedat fut mise au service de la défense nationale. Comme chef du Génie sur la rive gauche de la Seine, il organisa la surveillance défen- sive des carrières souterraines, si nombreuses dans cette région, en même temps que la reconnaissance des travaux de l’assiégeant, au moyen de 12 observatoires, pourvus par ses soins d’un personnel élite et d’un instrument (le télémétrographe), imaginé par lui dès 1850 ; comme président de la Commission des communica- tions diverses, il prit l'initiative de l’emploi des pigeons voyageurs et fit préparer le parc aérostatique de Chalais, où il choisit, pour son adjoint, le capitaine Renard, qui devait plus tard s'illustrer par ses remarquables expériences et par la création du premier dirigeable. En 1871, Laussedat fut nommé membre de la Commission NOTICE SUR AIMÉ LAUSSEDAT 109 de délimitation de la nouvelle frontière franco-allemande. Dans cette tâche pénible, où il s'agissait de discuter pied à pied avec des officiers prussiens, usant et abusant de la victoire, il réussit par sa ténacité et son énergie, à conserver à la France 50.000 bons Français, et de grandes richesses minérales qu’on voulait lui ravir par le tracé de ia nouvelle frontière. Une fois la paix rétablie, Laussedat put revenir aux études qui l'avaient occupé depuis les débuts de sa carrière, et y consacrer tout le temps que lui laissaient libre ses fonctions officielles , profes- seur, d’abord suppléant (en 1864), puis titulaire (1893) du cours de géométrie appliquée aux arts du Conservatoire des Arts et Métiers ; directeur des études à l'Ecole Polytechnique de 1899 à 1881 ; directeur du Conservatoire des Arts et Métiers de 1881 à 1900, époque à laquelle il reçut le titre de directeur honoraire. Pendant toute cette période, il ne cessa de perfectionner la méthode et les instruments de cette nouvelle science appliquée, la métrophotographie, qu'il avait inventée et dont il eut la satis- faction de voir les applications se répandre dans le monde entier, entre les mains d’habiles opérateurs, qu tous, le reconnaissaient pour leur maître: Deville, au Canada; Pio Paganini, en Italie; Meydenbauer, en Allemagne; Von Hübl, Dolezal, Eder, en Autriche; tandis qu'en France, le commandant Javary, MM. H. et J. Vallot entraient dans la même voie. Cette méthode est d’ail- leurs si souple, qu'elle s’applique aux cas les plus divers; levés terrestres, levés en ballons ou en cerf-volant, levés de côtes, reconnaissances militaires, levés réguliers et plans de terrains ou d'édifices. L'Allemagne a formé un Institut photogrammé- trique pour les levés d'architecture, et, par ses encouragements, provoqué l'invention récente de la Stéréophotographie, nouveau progrès dont les conséquences peuvent être immenses. On voit quelle est la portée de l’œuvre principale à laquelle Laussedat a attaché son nom. Mais tout en s’y consacrant avec une prédilection marquée, notre regretté confrère ne se désintéressait nullement des autres progrès ou manifestations de la science, pure ou appliquée. Il fut membre et président de la Société d'Encouragement pour l'Industrie Nationale, à laquelle 1l donna plusieurs rapports et où 106 G. PERRIN il fit des conférences ; il suivit assidûment, pendant de longues années, les Congrès annuels de l'Association française pour l'Avancement des Sciences, qu'il présida même en 1888, au Congrès d'Oran. Enfin élu, en 1894, membre libre de l’Académie des Sciences, il y apportait de temps en temps le résultat de ses travaux, poursuivis Jusqu'à sa mort avec une activité véritable- ment étonnante ; dans une des dernières séances auxquelles il ait assisté, 1l présentait encore à l’Académie, un appareil destiné à la projection directe des plans sans opérations graphiques, ainsi que le rappelait avec émotion M. Ad. Carnot, dans le dis- cours prononcé le 21 mars 1907, aux funérailles de son confrère et ami. En résumé, Laussedat a été essentiellement un homme de devoir et de science, et sa vie si bien remplie et si féconde en résultats utiles, est une de celles qui méritent d’être proposées en exemple aux jeunes générations. ie ai ds te. et à nr à. Les Constellations Arithmétiques Par Gaston T'ARRY Ce sont des grilles d’une certaine espèce, et faites quelque peu pour surprendre l'observateur, s’il n'a pas réfléchi à ce genre de questions. Sur un carré de module m, comprenant m* cases, et répété au besoin à droite et à gauche, au-dessus et au-dessous, autant qu'il sera nécessaire, on applique un carton dans lequel sont découpées m fenêtres ayant les dimensions des cases. Elles lais- sent alors apercevoir m cases du carré. Si l’on fait la somme des m nombres qui apparaissent, cette somme est la constante magique. Si, au lieu de nombres, on a placé m° objets définis par des couples de la forme Ac, on voit les m objets A et les m objets x tous différents les uns des autres. Si l’on transporte la grille parallèlement à elle-même, où l’on voudra, la même circonstance se constate, en lisant les cases visibles sur le carré lui-même ou sur les voisins qui la reprodui- sent. Et comme l'apparence de la constellation formée par les cases générales (les étoiles) est souvent désordonnée, sans aucune symétrie, n1 régularité, on se demande comment ce résultat est possible. Cette conception généralise extraordinairement la notion de magie. Le nombre des constellations magiques, en y comprenant bien entendu les m-1 droites magiques, est de (m-1 !) Les lignes ma- giques n’en sont plus qu'une partie négligeable. Dans l’espace à n dimensions, le nombre des constellations serait : Nr) Pour m = 13, le nombre des constellations est 479.001.600, en y comprenant les 12 droites magiques. La constellation donnée en exemple est applicable dans ses 8 orientations (4 par face). Quand le module premier m n’est pas de la forme 4 a + I, la constellation ne peut être applicable que dans 4 orientations, au 108 GASTON TARRY plus, mais une constellation quelconque reste toujours applicable après rotation de deux angles droits, c’est-à-dire dans deux orien- tations au moins. | Ainsi, que l’on jette la grille suivant l’une quelconque de ces 8 orientations, de manière à découvrir 13 cases de notre carré magique répété 4 fois, on verra par les lucarnes 13 nombres dont la somme sera toujours la même. Comme les nombres ont été écrits dans le système de numéra- on de base 13, pour éviter l'addition des 13 nombres, on constatera que les premiers chiffres de ces nombres, ainsi que les seconds, sont tous différents, et par conséquent successivement égaux à OT 2 0 0 VISIO TO NE: Ce qu'il y a de plus extraordinaire, c’est que le nombre des constellations différentes, pour le carré dont la base est seulement 13, dépasse 479 millions. MVP NE UU\92|0,9|140|R.8|S$5$|\43\44 pain - : .J| 2416 NT, 742 DRE CCCCLECPEER CCC E 31 ne 13124 $0\ 4687 anl01|3ul61\ 73 lun 7 DEA #5] 43 84|2 2.0] 6 3.7| 6.12 707 77 22| 09 E 91\ O1 | | .2\ $3| 410) 88 | 2 s|23| 34 4\ 010 38\ 6$\ 7314 |90| 06 | »7 ee 411 2.9|\ 10,10) 3,8 ae need das r3/ 440 ac arbsafer aa ra one DURDEUE MOLE Examen de Houille de Lorraine Par P, MAHIER TI. Les expériences dont je publie les résultats ont un peu perdu de leur actualité. Elles offrent cependant un certain intérêt historique. La découverte de la houille, aux environs de Pont-à-Mousson, attira vivement l'attention du public, en 1905. On s’en souvient. C'était un succès pour la science. C'était l'espérance d’une augmentation de puissance productrice pour l’industrie métallur- gique de la Lorraine française, qui allait se trouver abondam- ment pourvue du précieux combustible qu’elle doit, à l'heure qu'il est, faire venir de fort loin, et même d'Allemagne. La sonde rencontra donc sous Pont-à-Mousson, conformément aux prévisions des géologues, la partie supérieure du terrain westphalien, à 789 mètres, et un peu plus bas les couches de charbon analogues comme fossiles et comme nuance à la houille de la Sarre, J'ajoute que la quantité de couches, de puissance suffisante, trouvées en Lorraine depuis 1905, n’est pas très considérable, que leur mise en exploitation paraît exceptionnellement difficile, à cause de la profondeur et des venues d’eau, et que l’industrie métallurgique fera bien de ne pas compter, avant longtemps, sur le charbon du nouveau bassin. Les expériences que j'ai faites à l'Ecole des Mines, avec l’aide de M. Goutal, précisent la qualité d'échantillons de charbon pro- venant des premiers sondages de Pont-à-Mousson et que M. Caval- lier, directeur de la Société de Pont-à-Mousson mit à ma disposition, peu après leur découverte. IL. J'ai examiné ainsi le charbon de trois échantillons : 1° Un échantillon recueilli à 819 mètres de profondeur, prove- nant d’une couche de o m. 70 de puissance et dans certaines limites exploitables ; 2° Un échantillon recueilli à 872 mètres, provenant d’une veine de o m. 20 d'épaisseur ; 3° Un échantillon recueilli à 926 mètres, provenant d'une ver- nule de quelques centimètres d'épaisseur, et analogue à toutes celles que la sonde recoupa, dans la suite, jusqu'à 1041 mètres. Le travail de ce premier sondage lorrain fut arrêté à cette cote 112 P. MAHLER Il n'avait malheureusement servi qu'à mettre en évidence l’appau- vrissement en charbon des terrains, à partir de la rencontre encourageante de la couche de o m. 50. En raison de la nature même des échantillons prélevés en cours d'un sondage, à grande profondeur, la houille se trouvait mélangée à une proportion considérable de schiste, etil a d’abord été nécessaire de la purifier, autant que possible. On a séparé ainsi dans le premier échantillon 45 o/o de schiste, dans le second 37 o/o de schiste et dans le dernier 36 0/0. Faute de cette séparation, la détermination des pouvoirs calorifiques et des matières volatiles n'eût donné que des chiffres illusoires, et fixant non pas la valeur propre du charbon, mais la valeur d’un mélange, sans intérêt, de houille et de matières schisteuses. Je rappeile qu'on effectue le genre de séparation dont Je viens de parler, en mettant la matière pulvérisée en suspension dans un liquide de densité convenable. La houille pure, plus légère, sur- nage, et 1l est facile de la recueillir à part. L'emploi d'une liqueur lourde composée d’ odure de méthy- lène additionné d’un tiers de son volume de benzine, donne de bons résultats. On termine par un lavage des parties séparées, à l’aide de benzine pure qui élimine rapidement toute trace de l’iodure de méthylène. Cette formule de lavage a été recomman- dée par M. Goutal, en 1904, et elle est capable de rendre des services, dans bien des circonstances. Chacun sait, d'autre part, que les proportions de carbone fixe, de matières volatiles, de cendre, la teneur en soufre, sont, avec le pouvoir calorifique, mesuré au moyen de la bombe, des éléments suffisants pour caractériser une houille. Les déterminations sur des prises d'essai, préparées comme il a été dit plus haut, ont été effectuées dans les conditions que j'ai jadis précisées. (Contribution à l'étude des combustibles, 1893.) Voici les résultats obtenus : 1° Houille desséchée de l'échantillon n° 1 (819 m. de profondeur.) On a trouvé : : Carbone ffxe. . . 59,25 o/o, soit déduction faite des cendres 61,4 o/o Matières volatiles. 37,25 » » 38,6 » Cendres. . . . «+ 3,50 Pouvoir calorifique . . . Dep 7.950 calories. SOUL er CRE ee » 1,13 0/0 EXAMEN DE HOUILLE DE LORRAINE 113 2° Houille desséchée de l'échantillon n° 2 (872 m,) Carbone fixe. . . 38,55 o/o, soit déduction faite des Cendres 60,4 oo Matières volatules. 38,45 » » 39,6 Gendres. PMP NS 00 0) » » Pouvoir calorifique . . . » 8.00 calories. SOUTENIR TU UE » 0,88 o/o 3° Houille desséchée de l'échantillon n° 3 (926 m.) Carbone fixe. . . . . 51,85, soit déduction faite des cendres 60,8 o/o Matières volatiles. . . 36.00 » 39,2 0/0 Genre se DAMES TE Pouvoir calorifique. . » 7.805 calories. S'OUTTEN eAfes » 1,48 o/o IT. Conclusions. Les chiffres ci-dessus montrent que les houilles recueillies au cours du sondage, à des niveaux très différents, sont pratique- ment identiques et appartiennent à la même nuance, c'est-à-dire à la catégorie des charbons flambants, telle qu’on la trouve dans le bassin de Sarrbruck. J'ai trouvé, au moyen du procédé que j'ai fait connaître dans la contribution à l'étude des combustibles, que ces houilles s’oxydent facilement à l’air. Par suite elles ne conviennent pas à la fabrica- tion du coke métallurgique, à moins d’être mélangées à d’autres charbons et traitées d’une façon spéciale. Le pouvoir calorifique est plutôt faible. La teneur en soufre est notable. Une détermination directe effectuée sur l’un des échantillons (échantillon n° 2), a mis en évidence une teneur en chlore de 0,219 0/0, alors qu'un grand nombre d'analyses assigne Île chiffre d'environ 0,125 o/o, pour la teneur moyenne en chlore des houilles. Or, on sait l'influence destructive du chlore sur les tôles des chaudières à vapeur. En somme, nous constatons que la houille trouvée, sous Pont- à-Mousson, est de qualité médiocre pour les usages industriels. Si les autres sondages pratiqués dans le département de Meurthe-et-Moselle n’ont pas révélé un combustible meilleur, l’industrie se consolera de ces difficultés que je signalais au début de cette note, et qui retardent la mise en exploitation du nouveau bassin. Développement du Périmètre thoracique chez les Enfants Par M. MARAGE Chez les enfants élevés dans les villes .et chez beaucoup d'adultes, les sommets des poumons fonctionnent mal ; ces sujets se servent du type de la respiration diaphragmatique ; les intestins sont refoulés, les muscles de la paroi abdominale cessent de se contracter ; 1l en résulte le gros ventre des hommes de quarante ans et la poitrine étroite et pyriforme de la plupart des enfants qui ne vivent pas à la campagne. Les traités de gymnastiqne indiquent un grand nombre de mouvements qui permettent de remédier à ces inconvénients ; mais la plupart de ceux qui en auraient besoin n'ont ni le temps ni les moyens de Les exécuter. J'ai cherché les exercices qui donnent les meilleurs résultats, je les ai ramenés à trois que l’on peut apprendre rapidement; ils sont suffisants : la cage thoracique acquiert en quelques mois son volume normal, tandis que les muscles de la paroi abdominale reprennent leur tonicité. | Principe. — Développer en même temps les muscles inspira- teurs et les muscles fixateurs des omoplates à la colonne verté- brale. Si on développait les pectoraux seuls, les épaules seraient attirées en avant, et le sujet serait voûté (attitude des lutteurs). Réczes cénéRaLes. — 1° Dans tous les exercices, l'inspiration doit être faite par le nez, la bouche fermée; dans l'expiration, au contraire, la bouche est largement ouverte ; 2° Chaque exercice est répété 10 fois au plus (on commence par 4); puis, on passe au suivant ; et, comme ce ne sont pas les mêmes muscles qui fonctionnent, le deuxième exercice repose du premier; 3° Chaque jour, loin des repas, on fait dix fois chacun des trois exercices ; on se repose cinq minutes, et on recommence une deuxième série des trois mêmes exercices. Premier exercice. — Les bras sont tombants le long du corps, la paume de la main en dedans. DÉVELOPPEMENT DU PÉRIMÈTRE THORACIQUE 11D a) Inspiration. — On fait décrire aux membres supérieurs, pla- cés parallèlement l’un à l’autre, un arc de 1800 dans un plan ver- Fic 1 F1c.2 tical parallèle au plan médian antério-postérieur du corps (fig. 1 positions 1, 2, 3 ; plan A). b) Expiration. — On abaisse lentement les bras (fig. 2, positions 3, 4, 5; plan B) dans un plan perpendiculaire au précédent ; l'air s'échappe lentement des poumons par la bouche ouverte pendant que les bras s’abaissent. Deuxième excerRaice. — Les avant-bras sont repliés de manière que les extrémités des doigts se touchent sur la ligne médiane, l’'avant-bras et le bras sc trouvant dans un même plan hori- zontal ; les bras ne changent pas de position. a) Inspiration. — Les avant-bras, dans le plan horizontal des bras, décrivent un arc de 180° (positions r, 2, 3; fig. 1 et 2.) b) Exprration. — Les avant-bras reviennent à leur position primitive (positions 3 et 4, fig. 2.) ENG A \F 0@31 DÉVELOPPEMENT DU PÉRIMÈTRE THORACIQUE 117 TROISIÈME ExERGIGE. — Les deux épaules étant à la même hau- teur, les bras pendants (fig. 1 et 2). a) 1nspiration. — On fait décrire aux épaules un arc de o à 180° en avant, en portant les épaules dans les positions 1, 2, 3. b) Expiration. — On fait continuer l’arc de cercle en arrière de 180 à 360°, en portant les épaules dans les positions 3, 4,1 Mesures. — 1° Chaque mois, on mesure le volume d’air le plus grand que l’on puisse éliminer dans une expiration ; (non indis- pensable). 2° On mesure le tour de poitrine, au-dessous des seins, à la fin d'une expiration profonde. RESULTATS Les exercices ont été faits pendant 6 mois à l’école de garçons de la rue Cambon, à Paris. Les résultats sont contenus dans le tableau suivant : MOYENNE DES RÉSULTATS OBTENUS TAILLE POIDS | TOUR DE POITRINE | CAPACITÉ VITALE l'en centimètres | en kilog. en centiméires en litres et centilitres = RER RE Début | &° mois | Début G-mois. Début mois Gemois| Début | Le mois | 6° mois | NOMBRE DES ELEVES 6,415, 118 |L21 | 20 15%, 56,60 | 0,54 | 0,78 | 0,85 71128 | 125 | 24 | 28 | 55 | 58 | 62 | 0,66 | 0,80 | 0,93 | 14 8) 12% | 126 | 25 | 25 | 56 | 59 | 63 | 0,79 | 0,86 | 1,13 | 27 9 0 rat © 130 | 132 | 28 28 | 58 | 62 | 66 | 0,89 | 1,00 | 1,17 | 29 10| 141 | 143 | 32 | 31 | 62 | 65 | 67 | 1,20 | 1,36 | 1,51 | 28 11) 138 | 142 | 32 | 33 | 61 | 65 | 69 | 1,05 | 1,31 | 1,70 | 12) 145 | 149) | 35 | 41 |.62 | 66 || 70 | 1,47 | 1,67 | 1,95 | 22 13) 148 | 157 | 40 | 40 | Foret, 98 82/06/12 261116 14) 149 | 153 | 39 | 43 | GE CON PA eee EME Ent (ee) On voit immédiatement que l'accroissement du tour de poitrine a été très rapide pendant le 1° mois : il n’est pas rare après 30 118 M. MAPAGE séances de trouver le périmètre thoracique augmenté de 6 à 7 centimères. Les mouvements d’inspiration sont généralement très bien faits, les mouvements d'expiration le sont parfois moins bien : on le constate soit en mesurant la capacité vitale qui n'’augmente pas suffisamment, soit en mesurant la diminution du périmètre thoracique dans le passage de l'inspiration à l'expiration profonde ; chez les enfants de 6 à 10 ans, cette variation est de 3 à 4 centi- métres, elle est de 4 à 5 centimètres chez les enfants de 11 à 14 ans. Les exercices étaient faits chaque jour à la fin de la récréa- tion de ro heures et de 4 heures: il suffisait de 5 minutes chaque fois ; les enfants rentraient donc en classe cinq minutes plus tard. _ Les exercices, contrôlés par M. Meunier, le Directeur, ont été surveillés avec le plus grand dévouement par les professeurs MM. Mersier, Dimanche, Racinet, Girardot, Clairer et Madame Meunier. Conczusion. — (1.) Les enfants apprennent en quelques minu- tes à faire ces exercices, et comme leur récréation se trouve aug- mentée de 5 minutes, ils les font avec plaisir. (2) On ne constate plus d’attitudes vicieuses, les enfants se tien” nent droits et les omoplates cessent d’être saillantes. (3) L'état sanitaire aété supérieur cette année à celui des années précédentes ; 1l y a beaucoup moins de manquants. (4) Le développement est surtout très rapide chez les sujets un peu malingres. (14 ans, voir le tableau). (5) Il est inutile de créer des fonctionnaires nouveaux, les professeurs dirigeront les mouvements, et les médecins des écoles contrôleront les résultats. (6) Si dans toutes les écoles de France, les élèves faisaient régulièrement chaque jour ces exercices pendant 5 minutes, le nombre des conscrits aptes au service militaire augmenterait dans une notable proportion : à une époque où la natalité diminue, ce résultat n'est pas à dédaigner. nn D. P. MARAGE 1 1Y PRINCIPAUX OUVRAGES DU MÊME AUTEUR Anatomie descriptive du sympathique thoracique des oiseaux (Médaille de la Faculté de Paris) In-8° de 68 p., avec fig. (David, éd.). Paris, 1885. Anatomie et histologie du sympathique des oiseanx. In-8 de 92 p., avec fig. pl. en couleurs (Masson, éd.). Paris, 1880. Note sur un nouveau sphygmographe (récompensé par la Faculté de Médecine), 1889. Traitement parlarésorcine en solution concentrée del’hypertrophie du tissu lymphoide pharyngien, 1892 (Masson, éd.). Etude des stéthoscopes. Traitement de la diphtérie. In-8° de 40 p., 1894. Traitement médical des tumeurs adénoïdes. In-8° de 35 p., avec fig. Paris, 1895 (Masson, éd.). (Académie de Médecine). Les divers traitements de l’hypertrophie des amygdales. Paris, 1899 (Masson, éd.). Serre-nœud électrique automatique et pince à forcipressure pour la région amygdalienne (récompensé parla Faculté de Méde- cine). Paris, 1896 (Masson, éd.). Note sur un nouveau cornet acoustique servant en même temps de masseur du tympan, 1897 (Masson, éd.). Etude des cornets acoustiques par la photographie des flammes de Kænig, 11 planches (récompensé par la Faculté et par l’Académie de médecine). Paris, 1897 (Masson, éd.). Contribution à l'étude des voyelles par la photographie (37 p). Comment parlent les phonographes (Cosmos, 1898) (Vie Scienti- fique) La voix des sourds-muets (Académie de Médecine, 5 avril 1898.) Résumé des conférences faites à la Sorbonne sur les voyelles. 120 DÉVELUPPEMENT DU PÉRIMÈTRE THORACIQUE Exercices acoustiques chez les sourds-muets. Traitement de la surdité par le massage (Société de biologie). La méthode graphique dans l'étude des voyelles. ({nstitut). Synthèse des voyelles (Institut). Les phonographes et l’étude des voyelles. In-'8° de 19 p.,avec fig. Rôle de la cavité buccale et des ventricules de Morgagni dans la . phonation (Socrété de biologie). Rôle de l’arthritisme dans la pharyngite de Médecine, 1889). granuleuse (Académie Théorie de la formation des voyelles, avec 43 fig.. ouvrage cou- ronné par l’Institut (Prix Barbier, 1900). Acoumètre normal, appareil couronné par la Faculté de Médecine (Prix Barbier, 1900). Rôle de la chaîne des osselets dans l'audition (Académie de Méde- cine, 1900). Quelques remarques sur les otolithes de la grenouille (Institut, 1901). Sur les otolithes de la grenouille (/nstitut, 1901). Traitement de la surdité, travail couronné par l’Académie de Médecine (Prix Meynot, 1902). À propos du liquide de l'oreille interne chez l’homme (Société de biologie, janvier 1902), Contribution à la physiologie de l’oreille interne (Institut, janvier 1903). Action sur l'oreille à l’état pathologique des vibrations fonda- mentales des voyelles ({nstitut, février 1903). Pathogénie et traitement de l’otite scléreuse (Revue des maladies de la nutrition, janvier, avril, mai 1903). A pro pos de la physiologiede l'oreille interne (/nsttut, mars 1908). P. MARAGE 121 Mesure et développement de l’audition chez les sourds-muets. In-8° de 68., p. avec 38 fig. (Académie de Médecine, 24 novem- bre 1903). Mode d'action des vibrations sur le système nerveux ({nstitut, février 1904). Comment on peut modifier la voix des sourds-muets (Académie de Médecine, 23 avril 1904). Théorie élémentaire de l’audition (Société française de physique, 1904). Sensibilité spéciale de l'oreille physiologique pour certaines voyelles (Institut, janvier 1905). Diagnostic différentiel des lésions de l’oreille moyenne et de l'oreille interne (Académie des Sciences, février 1905). Mesure et développement de l’audition, 1905. In-8° de 119 p., avec 52 fig. Contribution à l’étude de l’organe de Corti (Institut, octobre 1905). Pourquoi certains sourds-muets entendent mieux les sons graves que les sons aigus (Institut, octobre 1905). Qualités acoustiques de certaines salles pour la voix parlée, 10 fig. (Institut, avril 1906). Contribution à l’étude de l’audition des Poissons (Institut, 26 novembre 1906). Photographie rapide des principales vibrations de la voix chantée et parlée (Société philomathique, janvier 1907). La portée de certaines voix (Académie de Médecine, 21 mai 1907). Travail développé pendant la phonation (Institut, 27 mai 1907). Audition et phonation chez les sourds-muets (Académie de Mé- decine, 5 octobre 1907). Développement de l'énergie de la voix par des exercices respira- toires (Institut, novembre 1907). LA Sur une Collection de Poissons recueillie par M. le Docteur Wurtz en Guinée française Par M. le Dr Jacques PELLEGRIN M. le D' Wurtz, lors d’un récent voyage au Sénégal et en Guinée française a bien voulu, sur ma demande, rassembler une petite collection de Poissons d’eau douce pour le Museum d'his- toire naturelle. Ses récoltes ont été faites dans les rivières du Sud en divers points de la Guinée française : au marigot de Rotouma, à 10 kilomètres de Konakry ; dans la rivière Samou, affluent du Koukouré, entre Tabili et les Grandes Chûtes, à une alütude de 300 à {oo mètres environ; enfin dans la Haute-Guinée, au marigot de Mamou, non loin de .Timbo, à une hauteur de 800 mètres environ. Ce marigot se déverse dans la Caba, affluent de la Kolenté, fleuve marquant plus ou moins la frontière de la Guinée Houe et de la Sierra-Léone. Ce sont des régions encore assez peu connues au point de vue ichtyologique : année dernière J'ai décrit (1) un nouveau genre de la famille des Siluridés, le Paramphilius trichomycteroides Pellegrin, pêché par M. Auguste Chevalier, à Ditinn, localité située également à peu de distance de Timbo. Il y a quelque temps une petite collection formée en Casa- mance par M. le D' Maclaud me fournissait (2) deux espèces nouvelles de Characinidés : Neoborus quadrilineatus Pellegrin et Nannocharax dimidiatus Pellegrin. Aussi ne faut-il pas s'étonner, bien que le nombre des espèces recueillies par M. le D° Wurtz ne s'élève qu’à 13, sisur celles-ci quatre sont nouvelles pour la science. Toutes appartiennent à la famille des Cyprinidés, ce sont : un Labeo, deux Barbus, un Barilius. Le genre Labeo est représenté par une soixantaine d'espèces (1) D' J. PerreGrin. Siluridé nouveau du Fouta-Djalon. Bull. Mus. Hist. nat., 1907, p. 23. (2) Dr J. Pezcecrin. Characinidés nouveaux de la Casamance. Op. cit., 1904, p. 218. ë 14 £ 7 SUR UNE COLLECTION DE POISSONS 129 dont la moitié propre au sud de l'Asie, l’autre moitié à l'Afrique (r). En ce qui concerne ce dernier continent, c’est dans le bassin du Congo et dans l'Est africain que les formes sont les plus nom- breuses, elles se raréfient dans l'Ouest africain. On ne connaissait jusqu'ici que deux espèces du Sénégal et du Soudan français, au nord du Niger, le Labeo horie Heckel, et le Labeo coubie Rüppell qui habitent aussi le Nil; c’est ce qui fait l'intérêt de la décou- verte d’une forme nouvelle de ce genre en Guinée française. L'abondance des Barbeaux ou Barbus dans cette région est un fait qui mérite également d’être signalé car ce vaste genre qui comprend plus de 300 espèces en Europe, en Asie et en Afrique, extraordinairement répandu dans l'Est africain et dans le bassin du Nil, assez richement représenté dans l'Afrique équatoriale et dans la région méditerranéenne en Algérie et au Maroc, avait été jusqu'ici assez rarement signalé dans cette contrée. Boulen- ger (2) dans son récent et magnifique ouvrage sur les Poissons du Nil s'exprime ainsi à propos du genre Barbus : « À remar- kable fact is the absence of any representative of this genus in the Senegal and the Gambia, as well as in Lake Chad. Only one species (B. nigeriensis Boulgr.) is known from the Niger. » Cependant de Rochebrune (3) cite le Barbus camptacanthus Bleeker, comme se rencontrant dans le Sénégal où il est assez rare, mais plus commun dans la Falémé et la Gambie. Moi- même J'ai retrouvé cette espèce parmi les quelques Poissons recuelilils en Casamance par le D' Maclaud. Les récoltes de M. le D' Wurtz montrent que les Barbeaux sont assez nombreux dans les rivières du Sud puisque outre les trois formes déjà décrites par Bleeker (4) en 1863, d’après des individus de Fer- (1) Cf. G. A. BouzenGer. List of the African Species of the Cyprinid Genus Labeo with a key to their Identification. Ann. Mag. nat. Hist. 7, XII, 1908, p- 355. (2) G. A. BourenGer. Zaology of Egypt. The Fishes of the Nile, 1go7, REMOÔs (3) De RocueBrune. Faune de la Sénégambic. Poissons. 1883, p. 141. (4) Bzeexer. Mémoire sur les Poissons de la côte de Guinée. Nat. Verh. Vet. Haarlem, XVII, 1863, p. 117 à 119, pl. XXII. 126 DOCTEUR JACQUES PELLEGRIN nando-Pô et de la Côte de l’Or se trouvent les types de deux espèces nouvelles, dont une sans barbillons appartient à une section tout à fait intéressante. Un fait digne de remarque également est la présence d’un nou- veau Barilius dans ces régions. Une seule espèce, le Barilius senegalensis Steindachner, était connue jusqu'ici du Sénégal ; le Barilius niloticus Joannis est commun au Nil et au Niger. Toutes les autres formes sont plus équatoriales ou de l'Est de l'Afrique. On trouvera ci-dessous la liste par familles des Poissons rap- portés par M. le D’ Wurtz et la description des espèces nou- -velles (x). Le voyageur a bien voulu, en outre, noter surle vif la colo- ration exacte des spécimens capturés ; ces indications reproduites ici sont très précieuses, car on sait avec quelle rapidité les Pois- sons perdent dans l’alcool leur livrée souvent si brillante. Cyprinidæ. 1. Laseo osscurus Pellegrin. (Fig. 1.) Labeo obscurus PELLEGRIN, 1908, Bull. Mus. Hist. nat., 1908, p. 205. La hauteur du corps un peu inférieure à la longueur de la tête ou égale à celle-ci, chez le jeune, est contenue 4 fois à 4 fois 1/2 dans la longueursans la caudale. La tête est r fois 1/2 à 1 fois 2/3 aussi longue que large. Le museau arrondi dépasse notablement la bouche, il est couvert de nombreux tubercules nuptiaux très saillants. L’œil est supéro-latéral, invisible d'en dessous, peu reculé en arrière, presque médian: son diamètre est contenu 3 fois chez le jeune, 4 fois à 4 fois 1/3 chez l'adulte dans la lon- gueur de la tête, 1 fois 1/4 à 1 fois 1/2 dans l’espace interorbitaire. La largeur de la bouche avec les lèvres, est comprise 2 fois 1/3 à 2 fois 1/2 dans la longueur de la tête. La face interne des lèvres est plissée transversalement ; un petit barbillon faisant les 2/3 environ du diamètre de l’œil est caché de chaque côté, dans l’enfoncement à l’angle des lèvres. On compte 33 à 35 écailles en ligne longitudinale, Li en ligne transversale, 3 entre la ligne (x) Des diagnoses préliminaires de ces espèces nouvelles ont paru dans : Bull. Mus.Hist. nat., mai 1908, p. 204. SUR UNE COLLECTION DE POISSONS 127 latérale et la ventrale, 12 autour du pédicule caudal. La nageoire dorsale à 3 rayons simples et 9 ou 10 branchus, a le bord libre fortement échancré ; son plus long rayon est égal ou un peu supé- rieur à la longueur de la tête et fait le double environ du dernier rayon ; son bord antérieur est situé plus loin du bout du museau que son bord postérieur de la.racine de l’anale. L’anale à 7 rayons dont 5 branchus, n’atteint pas la racine de la caudale. La pectorale est arrondie, elle égale chez le jeune la longueur de la tête ou est un peu inférieure ; elle n’arrive pas à la ventrale qui se termine à l’anus seulement chez le jeune. Le pédi- cule caudal est un peu plus long que haut. La caudale est forte- ment fourchue. En alcool la coloration est uniformément brun noirâtre avec quelques reflets rougeâtres à la caudale ; sur le vif, d’après M. le D' Wurtz, la tête est noir foncé, les flancs sont brun noir ainsi que les nageoires ; le ventre est noir sale. D. HI 9-10; A. II 5; P. 16; V. 9; L: lat. 38-35; Lt. N° 08-94 à 96. Coll. Mus. — Grandes Chûtes : D' Wurtz. Longueur : 61 + 18 = 99, 119 +31 = 150 et 127 + 35 — 162 millimètres. Cette espèce se rapproche beaucoup du Labeo annectens Bou- lenger (1) du Cameroun. Elle en diffère par sa tête un peu plus longue, son œil plus grand, sa nageoire un peu plus reculée, ses écailles légèrement moins nombreuses en ligne longitudinale (33-35 au lieu de 36-39). 2. Barsus Wurrza Pellegrin. (Fig. 2.) Barbus Wurtzi, PezceGriN, 1908, Bull. Mus. Hist. nat., p. 206. La hauteur du corps est contenue un peu plus de 3 fois dans la longueur sans la caudale, la longueur de la tête 4 fois. Le museau est arrondi, dépassant la bouche, un peu plus long que le dia- mètre de l'œil qui est compris 3 fois 1/3 dans la longueur de la tête, 1 fois 1/2 dans l’espace interorbitaire. La bouche est petite, la mandibule semi-circulaire, les lèvres sont indistinctes. Les bar- billons au nombre de deux de chaque côté sont fort courts, le postérieur, le plus développé, mesurant un peu plus de la moitié du diamètre de l'œil. Les écailles sont munies de nombreuses stries (2) Pr. Zool. Soc. 1903, L. p. 23, pl. IL. fig. 1. 128 DOCTEUR JACQUES PELLEGRIN parallèles. On en compte 29 en lignelongitudinale, seen ligne trans- versale, 2 1/2 entre la ligne latéraleet la ventrale, 12 autour du pédi- cule caudal. La dorsale sans épine comprend 13 rayonsdont 10 bran- chus, le dernier rayon simple, non ossifié, flexible dans sa moitié supérieure, et dépassant à peine la longueur de la tête ; le bord libre de la nageoire est échancré ; elle est située à égale distance du bord supérieur de l’œil et de l’origine de la caudale. L’anale à 8 rayons dont 5 branchus, n’atteint pas l’origine de la caudale. La pectorale pointue égale la longueur de la tête et n'arrive pas à la ventrale qui se termine avant l’anus. Le pédi- cule caudal est 1 fois 1/2 aussi long que haut. La caudale est fortement fourchue. La coloration en alcool est brun olivâtre sur le dos, blanc sale sur le ventre, avec des reflets argentés sur les flancs. Sur le vif, d’après M. le D' Wurtz, le dos est noir, les flancs bronzés, le ventre blanc, les nageoires jaune brun. D'Hros ASE AP VAE DA; Eee N° 08-97. Coll. Mus. — Grandes Chütes : D' Wurtz. Longueur 117 + 31 = 148 millimètres. Cette curieuse espèce que je me fais un plaisir de dédier à M. le D' Wurtz, par le nombre de ses rayons mous à la dorsale, par la structure de ses écailles, semblerait devoir prendre place au milieu des nombreux Barbeaux africains du groupe du Barbus bynn1 Forskâl, mais le dernier rayon simple de la dorsale, non ossifié, en partie flexible, l'en distingue pour le rapprocher du groupe du Barbus perince Rüppell. C’est donc une forme de transition intéressante qui montre une fois de plus l'extrême plasticité du genre Barbus si riche à l'heure actuelle en espèces africaines. Ge Poisson présente néanmoins des rapports marqués avec le Barbus micronema Boulenger, (1) de la rivière Kribi ou Game- roun, au dernier rayon simple de la dorsale ossifié, rigide, à l'œil plus petit. (1) Ann. Mag. nat. Hist., 7, XII, 1904, p. 23. SUR UNE COLLECTION DE POISSONS 129 3. Bargus ABrages Bleeker. Quatre exemplaires. Marigot de Mamou. Longueur 50 + 12 — 62 à 54 + 14 — 68 millimètres. Décrite en 1863 par Bleeker, d'après deux spécimens de Dabo- ‘Crom (Côte de l’Or) cette espèce a été retrouvée depuis au Libéria et au Gabon. 4. BarBus campracanraus Bleeker, var. Corresr Pellegrin. Un exemplaire. Grandes Chûtes. Longueur 58 + 19 — 77 millimètres. Ce Poisson décrit en même temps que le précédent, d’après des types de l’île de Fernando-Pô, a été rencontré depuis au Gabon et au Cameroun. Il remonte fort loin, au Nord, en Casamance, et même en Gambie et au Sénégal, d’après de Rochebrune. La variété retrouvée par M. le D° Wurtz et dédiée par moi (1) l’année dernière au capitaine Cottes, d’après deux spécimens de l’Ivindo, affluent de l'Ogôoué est caractérisée par une bande lon- gitudinale noire. D'après M. le D' Wurtz, voici quelles sont les couleurs sur le vivant : une raie horizontale noire s'étend depuis le museau jusqu’à l’origine de la caudale. Le dos est brun vert, les flancs et le ventre or pâle. Les nageoires dorsale et caudale sont orange vif, les autres jaune sale. L’extrémité supérieure de Îa dorsale est marquée de noir. L'iris est orange. Les nombres observés sur ce spécimen sont les suivants : DÉSTIRSE PAS ES PE tlons- 25e tr =: 2 écailles 1/2 entre la ligne latérale et la ventrale. 5. Bargus rrispizus Bleeker. Cinq exemplaires. Marigot de Mamou. Longueur 46 + 14 — 60 à 48 + 14 —= 62 millimètres. Un exemplaire. Grandes Chüûtes. Longueur 97 + 20 = 97 millimètres. L'espèce a été décrite d’après des spécimens de Dabo-Crom (Côte de l’Or); elle a été aussi rapportée de Libéria, 1l n’est donc pas étonnant de la voir remonter jusqu'à la Guinée française. (1) Bull. Mus. Hist. nat., 1907, p. 320. 130 DOCTEUR JACQUES PELLGRIN Voici d’après M. le D° Wurtz les couleurs du spécimen pris aux Grandes Chüûtes : Le dos est noi vert, les flancs vert pâle avec trois petites taches noires, le ventre blanc. Lés nageoires dorsale et caudale sont orange sale; les pectorales et les ventrales Jaunes. 6. Barsus Saresser Pellegrin. (Fig. 3.) Barbus Salessei. PezLeGRin, 1908. Bull. Mus. Hist. nat., p. 207. La hauteur du corps est contenue 3 fois dans la longueur sans la caudale, la longueur de la tête 3 fois 1/2. Le museau est arrondi, non proéminent, égalant le diamètre de l'œil, ainsi que l’espace interorbitaire et est contenu 3 fois 1/2 environ dans la longueur de la tête. La bouche est petite, terminale, les lèvres peu développées ; il n’y a pas de barbillons. Les écailles, ornées d'une petite quantité de stries divergentes, sont au nombre de —— en ligne transversale, 1 1/2 entre la série de la ligne latérale et la ventrale, 9 autour du pédi- cule caudal. La ligne latérale incomplète ne s'étend antérieurement que sur 5 à 8 écailles. La dorsale possède 10 rayons dont 7 branchus ; le dernier rayon simple, non ossifié est aussi long que la tête ; le bord libre de la nageoire est à peine émarginé ; l’origine de la dorsale est située à égale distance du bout du museau et de la racine dela caudale. L’analecomprend 8rayons dont 5 branchus ; ses plus longs rayons font les 2/3 de la longueur de la tête et se terminent bien avant l’origine de la caudale. La pectorale pointue fait les 2/3 de la longueur de la tête et atteint pas la ventrale qui commence à peine en avant de l'origine de la dorsale. Le pédicule caudal est 1 fois 1/2 à 1 fois 3/4 aussi long que haut. La caudale est fortement fourchue. 22-23 en ligne longitudinale, La teinte générale en alcool est jaunâtre avec une ligne longi- tudinale grisâtre mieux marquée postérieurement ; un petit point noir fort net se voit à l’origine de la caudale, un autre moins distinct en avant de la base de la dorsale; les nageoires sont transparentes. Sur le vivant, d’après M. le D' Wurtz, les flancs sont d’un beau rouge, les nageoires d'un bleu phosphorescent. SUR UNE COLLECTION DE POISSONS 131 DAS PACS ITRES EME us Ve SEPT lat 223 tr ee : 3 112 N° 08-109. Coll. Mus. 4 exemplaires. — Marigot de Rotouma : Dr Wurtz. Longueur : 28 + 7 — 35, 29 +8 = 37, 31 + g9—=4oet 33 + 11 —44 millim. Je dédie cette curieuse petite espèce à M. Salesse, directeur du chemin de fer de Konakry qui a grandement facilité les récoltes ichtyologiques de M. le D' Wurtz. Ce Barbus minuscule qui appartient au groupe paradoxal des Barbillons sans barbillons, vient s'ajouter aux 8 espèces afri- caines déjà connues (1) et dont les premières décrites ont été le Barbus pumilus Boulenger 1901 et le Barbus Brazzai Pellegrin 1902 du Congo et de l'Ogôoué. Il est extrêmement voisin du Barbus stigmatopyqus Boulenger (2) du Nil Blanc, mais en diffère par son corps plus élevé, son museau plus long, son , œil plus petit, ses écailles ne peu plus nombreuses en ligne 3 112-4 112 2 112-38 TE 5 rl2 . transversale 35, au lieu de 7. Barnius Srenpacanert Pellegrin. (Fig. 4.) Barilius Steindachneri PerLeGrin 1908. Bull. Mus. Hist. nat, p. 208. La hauteur du corps égale environ la longueur de la tête et est comprise 3 fois 3/4 à 4 fois 1/4 dans la longueur sans la caudale; le profil supérieur est très légèrement arrondi. Le museau égale environ l’espace interorbitare et le diamètre de l’œil qui est contenu 3 fois 1/2 à 3 fois 3/4 dans la lon- gueur de la tête. La bouche s'étend jusqu'au-dessous de la moitié postérieure de l'œil. Il n’y a pas de barbillons. La man- dibule légèrement proéminente est terminée en pointe mousse ; elle porte en-dessous des traces de tubercules nuptiaux ainsi que les côtés du museau. Les sous-orbitaires couvrent plus de la moitié de la joue. Les branchiospines sont courtes, au nombre de 9 à la base du premier arc branchial. On compte 38 à 4o écailles en ligne longitudinale, — en ligne transversale, 2-2 1/2 entre la ligne latérale et la ventrale, 12 autour du pédicule caudal. La nageoire dorsale à 11 ou 12 rayons dont 8 ou 9 bran- chus, s’étend en arrière Juste au miveau du début de l’anale et commence à égale distance du bord postérieur de l’œil et de la (1) Cf. BourenGer. Ann. Mag. nat. Hist.,7, NX, 1907, p. 356. (2) Ann. Mag. nat. Hist., 7, XII, 1903, p. 533. 132 DOCTEUR JACQUES PELLEGRIN racine de la caudale ; ses rayons antérieurs les plus longs font les 2/3 de la longueur de la tête. L’anale à 14 à 16 rayons dont 11 à 13 branchus, ne forme pas de lobe antérieurement ; ses plus longs rayons sont un peu inférieurs aux plus longs de la dorsale ; le bord libre de la nageoire est rectiligne. La pectorale pointue fait les 3/4 ou les 4/5 de la longueur de la tête et n'atteint pas la ventrale qui n'arrive pas à. l'anus. Il existe une pute écaille à l’aisselle de la pectorale et de la ventrale. Le pédicule caudal est 1 fois 1/2 à 1 fois 3/4 aussi long que haut. La caudale est fortement fourchue. La coloration en alcool est brun olivâtre sur le dos, argentée sur les côtés et sur le ventre avec sur les flancs 10 à 12 barres noires transversales. Elle est bien plus brillante encore sur le vivant comme l'indique M. le D' Wurtz: le dos est vert olive, passant imsensiblement au-dessous à l'orange pâle. Les flancs et le ventre sont d’un argenté étincelant, les barres des flancs d'un bleu acier vif. Toutes les nageoires sont orangé. La caudale orangée est brune à la base et aux extrémités. | D. IT 8-9; A. III 1-13 ; P: 14-19 ; V. 9; B. long: 38-fo: tr. — N° 08-r10 à 114. Coll. Mus. — Marigot de Mamou : D' Wurtz. Longueur : 65 + 179 — 82, 65 + 19 — 82, 32 + 18 — 90, 792 E 18 — go et 77 + 18 — 79 millimètres. Je me fais un plaisir de dédier cette jolie espèce au D’ Franz Steindachner, léminent directeur du Musée impérial d'histoire naturelle de Vienne, qui m'a fait le plus charmant accueil lors d'un récent séjour dans la capitale autrichienne et auquel la science est redevable de la connaissance de tant de Poissons curieux, particulièrement du Sénégal. Ce Barihius se rapproche du Barilius ubangiensis Pellegrin (1) que J'ai fait connaître en 1901, d’après des spécimens de Banghi, sur l'Oubanghi, affluent du Congo, et qui a été retrouvé depuis en divers points du bassin du Congo et au Cameroun. Il s’en distingue par sa bouche plus grande, ses sous-orbitaires plus développés, son anale plus reculée et dépourvue de lobe anté- reurement. (1) Bull. Mus. Hist. nat., 1901, p. 250. SUR UNE COLLECTION DE POISSONS 1939 Il est facilement séparable du Barilius sensgalensis Stein- dachner (1), la seule espèce du genre habitant ces régions, par ses écailles beaucoup plus grandes (B. Steindachneri : L. long. 38-40. B. senegalensis : L. long. 59-63.) Le Barilius niloticus Joannis qui habite non seulement le Nil, mais le Niger et dont les nombres sont analogues à ceux du Poisson décrit ici, s’en distingue par sa dorsale complètement en avant de la nageoire anale et par sa coloration différente. Siluridæ. 8. Curysionrays NIGRITA Cuvier et Valenciennes. r'rois exemplaires jeunes. Grandes Chüûtes. Longueur : 69 + :7 — 86, 80 + 21 — ;91 et go + 22 — 112 millimètres. C’est un Poisson du Sénégal. Cyprinodontidæ. 9. HaPLocxiILuS rAscroarus Günther. Cinq exemplaires. Grandes Chûtes. Longueur de 20 + 4 — 24 à 32 + 9 — 41 millimètres. Trois exemplaires. Mariyot de Mamou. Longueur de 29 + 7 — 36 à 31 + 9 — 4o millimètres. Cette curieuse petite espèce habite la Sierra-Léone, et d’après Rochebrune, la Gambie et le Rio-Pongo. Les chiffres indiqués par Günther (2) sont les suivants : D. 11; A. «8; L. long. 28. Ceux relevés sur les mdividus mentionnés ici s’en écartent légèrement. D. 13; A. 15-19; L. long. 28-31. Anabantidæ. 10. AnaBas Kineszeyæ Günther. Un exemplaire. Grandes Chütes. Longueur 70 + 15 — 85 millimètres. Cette espèce décrite en 1896 (3) d’après des spécimens de l'Ogôoué, habite également le bassin du Congo et remonte au Nord jusqu’au Sénégal. | Suivant le D' Wurtz, la coloration générale sur le vif est com- (1) Sitz. Ak. Wiss. Wien., 1890, LXI (1), p. 564, pl. V. fig. 2. (2) Cat. Fishes Brit. Mus., VI. 1866, p. 358. (3) Ann. Mag. nat. Hist., 1896, p. 270, pl. NII, fig. A. 134 DOCTEUR JACQUES PELLEGRIN plètement ncire, le ventre est bronzé, la partie inférieure du museau bleu paon, l'iris marron. Cichlidæ. 11. Hemicromis rAscrarus Peters. Trois exemplaires. Grandes Chûtes. Longueur 64 16 — 80 à 99 + 23 — 122 millimètres. Ce Poisson est très commun dans tout l’ouest de l'Afrique depuis le Sénégal jusqu'au Congo. On le rencontre également dans le bassin au Chari (1). M. le D' Wurtz a noté les couleurs suivantes : le dos est noir, les flancs d’un vert métallique, le ventre est vert, bleu et or, les nageoires jaune sale. Sur les côtés existent 5 raies noires trans- versales justifiant l’épithète spécifique. 12. HemicHRomis BimacuLaATUS Gall. Trois exemplaires. Grandes Chûtes. Longueur 62 Æ 16 — 78, 68 + 17 — 85 et 70 + 19 — 89 millimètres. L'habitat de ce Poisson est encore plus vaste que celui du pré- cédent, puisqu'il se rencontre en Egypte, dans le nord de l'Afrique, au sud de l’Atlas et dans toute l’Afrique occidentale. Sa coloration, comme celle de la plupart des Cichlidés, est également très brillante sur le vivant : la teinte générale est brun olive avec deux taches noires sur le corps, l’une au milieu, l’autre à l’origine de la caudale. {ne tache noire marque l’opercule qui est nuancé V'or, de vert et de jaune. Les nageoires sont jaune foncé, la pec- torale grise, bordée de noir. L'iris est brun. 13. TILAPIA MELANOPLEURA À. Duméril. Cinq exemplaires. Grandes Chüûtes. Longueur 60 Æ 15 —175, 92 + 23 — 115,96 + 29 — 125, 100 + 30 — 130 et 115 + 30 — 145 millimètres. Un exemplaire. Marigot de Mamou. Longueur 185 + 50 — 235 millimètres. Ce Tilapia est aussi très commun et très largement distribué. Il habite du Sénégal au Congo, le Tchad et jusqu’au Chiré. La colorauon semble assez variable et cela dans la même localité. C’est ainsi que pour les individus provenant des Grandes (1) CF. D' J. Perrecrin. Contribution à l'étude anatomique, biologique et taxinomique des Poissons de la famille des Cichlidés, 1904, p. 217. SUR UNE COLLECTION DE POISSONS 195 Chûtes, M. le D' Wurtz a noté sur le plus petit : le dos vert bronzé, les flancs or vert, le ventre blanc et 5 ou 6 raies noires transversales. Ces barres sont particulières aux jeunes. Chez les trois spécimens moyens : le dos est noir, les flancs or vert, le ventre blanc, mais 1l n’y a plus de raies transversales. Le museau est olive et vert brillant, l'iris jaune, la dorsale brune avec des taches jaunes, les autres nageoires grises. Chez le plus grand exemplaire de teinte plus sombre : le dos et les flancs sont noir et ardoise, le ventre blanc sale, une tache lie de vin existe en avant des ventrales ; les nageoires sont noires, piquetées de bleu clair. Chez tous ces spécimens, 1l y à une tache noire à la base des premiers rayons mous de la dorsale, mais elle disparaît le plus souvent chez les très gros individus. Les phénomènes respiratoires et les corrélations physiologiques Chez Lembryon d'oiseau Par Etienne RABAUD Les recherches embryologiques n’ont pas fréquemment pour objet les phénomènes de physiologie embryonnaire proprement dite. Ce sont des problèmes tout différents qu'aborde la mécanique du développement, problèmes du plus haut intérêt, nul ne le conteste, mais assez éloignés toutefois de l’étude des fonctions de l'organisme en voie de formation. La connaissance de ces fouc- tons n’est pas sans importance cependant, non seulement à un point de vue particulier, mais aussi au point de vue général des phénomènes fondamentaux de l’ontogénèse. J'en ai eu récemment la preuve. J'avais institué diverses expériences sur les embryons d’oiseau, dans le but de rechercher le rôle des agents mécaniques purs, intervenant au cours du développement. Mes premiers essais n’ont nullement répondu au résultat que j'attendais, et J'aurais pu les taxer d’insuccès complets si ces insuccès mêmes ne m'avaient fourni d’'intéressantes indications relatives aux phénomènes respiratoires et aux corrélations physio- logiques chez l'embryon. I. — La respiration de l’embryon avant l’apparition de l’aire vasculaire. Tous les expérimentateurs qui ont voulu étudier la respiration de l'embryon en général, de l'embryon d'oiseau en particulier, se sont exclusivement cantonnés dans des recherches gazométriques. Leurs expériences n'avaient d'autre but que de savoir si l’œuf absorbait ou n’absorbait pas d'oxygène, s’il rejetait ou non de l’acide carbonique, s’il était capable de vivre dans une atmosphère confinée ou complètement dépourvue d'oxygène. Elles ne tentaient point d'établir quelles étaient les parties de lembryon qui respiraient. Tout se borne à des analyses de l'air d’une cloche où ont vécu des embryons déterminés ou à voir la manière dont se comportent les embryons placés dans de mauvaises conditions d’aération. Pour ce qui est plus spécialement de l’œuf d’oiseau, les expé- SUR LA RESPIRATION EMBRYONNAIRE 137 riences de Martin Saint-Ange et Baudrimont, de Gerlach, de Dareste et autres, ont montré que les œufs enduits d’un vernis imperméable ne se développaient pas. On a également mis en évidence que l’oxygène est distribué aux différentes parües du corps par l'intermédiaire des vaisseaux sanguins de l’aire vascu- laire et de l’allantoïde. Mais, à ma connaissance, il n’a rien été _ fait touchant la respiration avant l'apparition du système circula- toire. C’est sur ce point qu'ont porté nos observations. Cherchant à comprimer des embryons de poulet d’une façon permanente, je les recouvrais d’une lamelle de verre mince, taillée correctement au diamant et de dimensions suffisantes pour déborder l’ébauche du système nerveux dans tous les sens, sans atteindre cependant les limites périphériques de laire transpa- rente. L'intervention a eu lieu soit au début de la formation de la gouttière médullaire, soit, un peu plus tard, au moment où appa- raissent les vésicules cérébrales primitives et les évaginations rétiniennes. J’espérais que le développement continuant dans ces conditions, je pourrais me rendre compte des effets produits par la surcharge (1). Les œufs ainsi opérés étaient remis en incuba- tion pour une nouvelle période de ,24 à 48 heures, suivant le cas. Le résultat ne fut nullement conforme aux prévisions. Je croyais obtenir des embryons normaux ou déformés, mais vivants, je n’ai obtenu que des embryons morts, partiellement ou complètement. Etait-ce là l'effet de la compression ? une telle interprétation me paraissait difficilement acceptable, tant elle est contraire à l’ensemble des faits connus sur les effets des actions purement mécaniques en embryogénèse. Je me suis demandé, un instant, si le verre utilisé ne renfermait pas quelque substance toxique capable de tuer l’embryon. Mais la lamelle ne portait aucune trace d’altération ; sa surface restait lisse. De plus, il n’était pas à croire que l’albumine soit un dissolvant assez puissant pour désagréger (1) Je n’insiste pas ici sur le manuel opératoire relatif à l’ouverture de la coquille et à sa fermeture artificielle. Le procédé que j’ai utilisé est décrit dans le Bulletin de la Société scientifique de Varsovie, 1908. Les exvpériences elles- mêmes seront relatées ultérieurement dans Archiv für Entwickelungsmechanik. 1338 E. RABAUD le couvre-objet. Enfin, les modifications observées sur l'embryon étaient rigoureusement circonscrites aux dimensions de la lamelle. Suivant toutes probabilités, un noison dissout ne serait pas resté aussi bien localisé. Eliminant l’hypothèse mécanique et celle d’une intoxication, J'ai songé à la privation d'air. L'interprétation était plausible, mais elle demandait un contrôle. On pouvait admettre, a priori, que si en privant d’air toute la surface de l'embryon on déterminait la mort, il suffisait cependant qu’une partie du corps fut laissée à découvert, pour que l'organisme tout entier reçut la quantité d'oxygène nécessaire. C’est pourquoi, comme je recherchais simplement l'effet de la compression portant sur la région céphalique, au niveau des trois vésicules cérébrales primitives, au lieu deplacer la lamelle suivant la longueur de l’embryon, je la disposai trans- versalement, portant tout son effort sur l'extrémité céphalique. Le résultat fut tout à fait comparable au précédent, en ce sens que les parties recouvertes par la lamelle avaient à peu près complète- ment disparu. Par contre, le développement des parties non recou- vertes n’avaitsubi aucune atteinte, l'aire vasculaire s'était formée, les vaisseaux renfermaient un sang normalement coloré, le cœur, au moins dens sonsegment postérieur, le tube médullaire, les segments primordiaux avaient nettement évolué. Il devenait évident que si la respiration était en cause, la transmission d'oxygène d'un segment quelconque à l’ensemble du corps ne s’effectuait pas. S'agissait-il bien de respiration? La démonstration restait à faire. Où trouver une substance capable de laisser passer l'air en quantité suffisante pour satisfaire aux besoins de l’organisine embryonnaire ? Après avoir imaginé des procédés, fort ingénieux peut-être, mais tous également impraticables, j'en suis venu au procédé Le plus simple et d’une application tout à fait facile : rem- placer le verre par un fragment de coquille. Puisque, en effet, la coquille laissenormaiement filtrer l'air nécessaire à l'embryon, il y avait lieu de penser que, même au contact presque immédiat de l'embryon, elle conservait cette propriété. J'ai donc découpé des morceaux de coquille, de telle sorte que leur poids fut au moins égal à celui de la lamelle de verre. L'identité des poids était SUR LA RESPIRATION EMBRYONNAIRE 199 indispensable pour permettre de se rendre compte si les faits observés dépendaient ou non de l’action mécanique. Si celle-ci jouait un rôle prépondérant, la perméabilité ou l’imperméabilité de la substance recouvrant ne devait point modifier les résultats. Or, la différence des résultats fut extrêmement sensible : les embryons recouverts par un fragment de coquille continuent à vivre, et à vivre dans des conditions satisfaisantes ; ils vivent etse développent. La compression est véritablement sans effet, le phénomène respiratoire paraît bien être, au contraire, seul en cause. Toutefois les divers embryons soumis à l’expérienc: ne sont pas identiques entre eux. Tantôt ces embryons, quoique en bon état, sont manifestement d’un volume inférieur à la moyenne, tantôt ils sont entièrement normaux. Il n’a pas été possible d’éta- blir les conditions relatives à chacune de ces deux éventualités. Je me suis demandé si l'intimité du contact entre la coquille et l'embryon ne jouait pas un rôle important. On peut supposer, en effet, que l’ubsence d’une couche d’air entre l’embryon et les enveloppes extérieures empêche une répartition égale de l’oxy- gène et nuit, par conséquent, au bon aller de la respiration. Or, il semble que le contact entre le fragment de coquille et l'embryon est assez variable. Parfois ce fragment adhère à la membrane vitelline avec une assez grande force; parfois l’adhésion est assez faible, une très mince couche d’albumine s’interposant entre la membrane vitelline et le fragment de coquille. L’extrême adhérence ne serait-elle pas l’un des facteurs de l’atrophie constatée ? Je ne saurais me prononcer. D’autres facteurs entrent d’ailleurs en jeu. La coquille pré- sente des différences d’un œuf à l’autre ; elle est plus ou moins épaisse, plus ou moins dense, opposant ainsi à la filtration de l'air un obstacle d'importance variable. Ces qualités de la coquille sont difficilement appréciables et je ne me crois pas autorisé à émettre un avis ferme, pour l'instant tout au moins. Au demeurant, le fait principal est tout entier contenu dans la comparaison entre les embryons placés sous lamelle de verre pratiquement imperméable et les embryons placés sous coquille perméable. Chargés d’un poids égal, les embryons meurent et se 1/40 E. RABAUD désagrègent dans le premier cas ; ils surviventet se développent dans le second : les gouttières se transforment en tubes clos, l'axe nerveux s’'infléchit et l'embryon se retourne sur le côté gauche. Parfois la vie est un peu précaire, mais elle ne cesse pas ; l'opposition est frappante entre les deux séries d’expé- riences. Il en ressort nettement cette conclusion que l'embryon emprunte l’oxygène à l'air ambiant directement, par ses moyens propres, sans l’intermédiaire du jaune ou de toute autre partie du contenu de l’œuf. (’est là une conclusion globale. Les expériences permettent de pousser plus loin l’analyse. J'ai noté tout à l'heure, en y insistant, que l'effet de la substance recouvrante restait toujours strictement localisé à la partie recouverte. Cela signifie, me semble-t1l, que chaque région du corps respire pour son compte, ne recevant aucune aide des régions voisines. Et il ne s’agit pas ici de régions naturelles n1 de grande étendue. Au point de vue qui nous occupe, la « région » peut-être aussi restreinte que lon voudra, se réduire à un seul élément cellulaire. Tout porte à croire que dans les débuts de la vie embryonnaire, jusqu’à la mise en train de la circulation, c’est chaque cellule qui emprunte directement et séparément à l’air intérieur l'oxygène dont elle a besoin; elle paraît n’emprunter que pour les besoins de sa consommation particulière. | II. Les corrélations physiologiques. S'il en était autrement, comment s’expliquerait-on l’atrophie, la désagrégation totale des parties recouvertes, alors que tout le reste de l’organisme se développe normalement ? Or, c’est un fait constant. Les embryons recouverts d’une lamelle de verre disparaissent entièrement, tandis que tout autour l’aire vasculaire poursuit son évolution, que les vaisseaux se dis- posent en réseau et se remplissent de globules colorés. L’asphyxie détermine un blastoderme sans embryon par atrophie secondaire ; bien plus même, elle détermine un de ces anidiens zonaux si bien étudiés par Jan Tur. Mon excellent ami et confrère a démontré, par l'étude cytologique, que ces anidiens zonaux provenaient de la destruction pathologique des régions SUR LA RESPIRATION EMBRYONNAIRE 141 centrales du blastoderme s’effectuant en même temps que l'aire vasculaire continue de croître. Mes résultats expérimentaux cadrent avec les faits spontanés et leur apportent un appui, s’il est nécesaire, On doit donc considérer comme actuellement bien établi que la disparition de l’aire embryonnaire n’entraîne nulle- ment celle de l’aire vasculaire ; celle-ci possède une véritable indépendance vis-à-vis de celle-là. La réciproque n’est probable- ment pas vraie, au moins à partir du stade à 14 ou 17 protover- tèbres, car l’on ne conçoit guère un embryon de cet âge sans vais- seaux pour assurer sa nutrition. Un rapport physiologique étroit, mais unilatéral, unit évidemment l’embryon aux vaisseaux blastodermiques. Des faits du même genre ne sont pas limités aux relations des parties centrales et des parties périphériques. Il existe une indé- pendance aussi remarquable entre les diverses parties du corps. Ainsi, lorsque la lamelle de verre recouvre exclusivement la région céphalique, celle-ci s’atrophie et disparaît. Mais les parties situées en arrière poursuivent leur évolution d’une façon parfaite- ment normale. Du moins, l’examen ?n {toto ne m'a montré aucune différence dans l’aspect général entre ces parties et les parties cor- respondantes desembryons entiers du même âge. Si donc les parties non recouvertes ne fournissent aucune substance nutritive aux parties recouvertes, inversement, la disparition de ces derniers n'apporte aucune entrave à la vie des premières. L'absence de lien physiologique à ces phases initiales de la vie est aussi complète que possible ; l'indépendance est, à ce point de vue, parfaite entre les régions diverses du corps. Est-ce à dire qu'il n’y ait vraiment aucun lien entre les diverses ébauches? les corrélations physiologiques se confon- dent-elles avecles corrélationsembryonnaires proprement dites ?Je n’irai pas aussi loin. Entre les phénomènes intimes qui assurent la nutrition des tissus de l'embryon et ceux qui assurent à chaque ébauche sa place et son importance relative, la différence est certainement fondamentale ; les deux phénomènes ne se confondent à aucun titre. Au début de la vie embryonnaire les corrélations purement physiologiques par les voies habituelles, par le système circulatoire en première ligne, ne sont pas 142 E. RABAUD encore établies ; les observations que je viens de relater montrent qu'il n’est pas de fonction suppléante assurant une distribution des matériaux nutritifs à chaque élément du corps. Ceux-ci tra- vaillent isolément ; en particulier, la respiration est une respira- tion locale pour des besoins strictement locaux. Mais il ne s'ensuit pas qu'il n’y ait aucun retentissement d'une ébauche sur l’autre ; ce retentissement ne comporte pas un échange de matériaux ; il est d’un autre ordre. Il s’établit par l'intermédiaire des divers milieux internes qui se multiplient progressivement en fonction les uns des autres, et qui déter- minent à la fois le mode de nutrition et le mode d'activité des éléments des tissus primordiaux. Ces milieux créent les différen- ciations quant à leur nature et leur importance, mais ils ne constituent pas un lien physiologique, ils ne président pas à la répartition des substances nutritives. On connaît aussi, on soupçonne tout au moins, des actions directes d’une ébauche sur une autre sans que l’on sache exac- tement quel est l’agent de cette action. De toute façon, on doit admettre, dans l’état actuel de nos connaissances, que ces corrélations embryonnaires ne sont pas nécessairement bilaté- rales ; dans certains cas une ébauche est dominante, l’autre dominée. Ainsi s'établit, en dehors des relations physiologiques, un équilibre stable d’où résulte la forme générale d’un organisme donné. Dans quelle mesure la disparition d’une partie du corps retentit-elle sur les parties qui persistent? on ne saurait le dire. Nous constatons simplement sur des embryons jeunes, l’indépen- darce physiologique. Les phénomènes n’ont pas été suivis assez longtemps pour constater autre chose; les processus histogéniques et organogéniques n’ont pas été analysés d'assez près pour que l’on connaisse l'étendue du retentissement que peut avoir la perte de certaines ébauches sur l’état de certaines autres. Des recherches expérimentales de longue haleine, suivies d'examen microscopique d’embryons de divers âges seraient absolument nécessaires pour élucider la question dans toute son ampleur. Ces recherches valent d’être entreprises ; cette simple note en est la courte préface. SUR LA RESPIRATION EMBRYONNAIRE 143 À propos de cette communication, M. Jan Tur, de Varsovie, fait remarquer que les expériences de M. Et. Rabaud constituent une contribution très importante à nos connaissances des phéno- mènes de la respiration embryonnaire, qui, jusqu'ici, n’ont été étudiés que d’une façon tout à fait insuffisante, surtout dans les stades Jeunes chez les Vertébrés supérieurs. La sensibilité extrême des jeunes germes vis-à-vis des changements, même si strictement localisés, dans les échanges respiratoires peut nous expliquer aussi quelques phénomènes que l’on pourrait être tenté d'attribuer à une action mécanique. M. Tur rappelle ses observations sur les germes d'oiseaux, frappés d’un « arrêt de développement » vrai à un stade très précoce de la segmentation, malgréuneincubation de 48 heures. Il s’agitdes œufs à deux jaunes dont les germes, qui se trouvent parfois exactement en contact, appliqués l’un sur l’autre par les masses vitellines, sont exposés à subir cet arrêt indubitable (un des exemples assez rares d’un « arrêt de développement » véritable !) On pouvait invoquer ici l’oction de la pression purement mécanique : après les expé- riences de M. Et. Rabaud, ïl est tout à fait préférable d'admettre plutôt un phénomène d’asphyxie, l’action tératogène de la pression devenant de plus en plus problématique en pré- sence des faits tératogéniques étudiés de près et sans idées préconçues. Sur quelques traits de la Biolugie des Récifs Coralliens Par Ch. GRAVIER I Parmi les êtres inférieurs que les naturalistes désignaient, — et non sans quelque raison, —sous le nom deZoophytes ou Animaux- Plantes, il en est un grand nombre dont les tissus produisent du calcaire. Un des groupes les plus importants à divers points de vue de ces Zoophytes calcigènes, est celui des Polypes coral- liaires, dont les colonies forment, dans les mers chaudes, d’im- menses masses qui, se tenant au voisinage de la surface, causent des obstacles sérieux à la navigation; ces récifs créés par des êtres vivants, ont attiré depuis longtemps l'attention des marins et des hydrographes. En biologie, il est peu de questions qui, autant que celle des récifs coralliens, se présentent sous des aspects aussi divers et fassent appel à des ordres aussi variés de connaissances. Sans compter les problèmes de physique et de chimie qu’elle soulève, la question des récifs intéresse en effet: la zoologie, parce que les principaux constructeurs de ces gigantesques amas de calcaire sous-marin sont des animaux ; la botanique, parce que certaines Algues sont les auxiliaires très actifs des précédents et que, de plus, d’autres Thallophytes jouent un rôle inverse en minant les Polypiers ; la géologie et la paléontologie, parce qu'il a existé des récifs coralliens à différentes périodes depuis l’époque primaire et sous des latitudes beaucoup plus étendues que de nos jours; la physique du globe, parce que l’histoire des récifs se relie intimement à celle du relief sous-marin et de ses oscillations. Tous ceux qui ont parcouru quelque partie de nos côtes de la Manche ou de l'Atlantique, à marée basse, ont certainement aperçu, fixées dans le sable ou sur les rochers, des Actinies ou Anémones de mer, ainsi appelées à cause de la couronne de ten- tacules qui fait ressembler ces animaux à des fleurs. BIOLOGIE DES RÉCIFS CORALLIENS 14) Les Polypes coralliaires ont une structure très semblable à celle des Actinies, et présentent comme elles une symétrie Hexamère. Ils s’en distinguent par deux caractères essentiels : 1° tandis que chez les Actinies, le polype ou zoïde issu de l’œuf reste isolé, celui des Polypes coralliaires, après s'être fixé au point où s’écoulera toute son existence, se multiplie activement par bourgeonnement ou par scissiparité, de façon à constituer des colonies très variées, de formes et de dimensions ; 2° ils pro- duisent un squelette calcaire ou polypier. Celui-ci présente à sa surface, de petites cavités cylindriques ou calices, dans lesquelles se logent les polypes. Sur la paroi des calices, s’insèrent des clcisons calcaires rayonnantes ou septes, de diverses gran- deurs, qui ne s’avancent pas jusqu'à l'axe et forment piusieurs cycles ; chacun de ces cycles comprend un nombre de cloisons égal à 6 ou à un multiple de 6; les septes sont souvent réunis entre eux par de petites poutrelles transversales. L’axe du calice, chez nombre d'espèces, est marqué par une colonne calcaire à laquelle peuvent se souder plus ou moins complètement, par leur bord libre interne, les plus grands des septes. Il existe parfois, tout autour de cette tige axiale, d’autres colonnes plus petites dont la position est liée à celle des cycles des septes. Les polypes ou zoïdes forment une mince couche vivante, comme une délicaie gelée, à la surface du polypier qu'ils ont secré’é et auquel ils demeurent extérieurs, à la façon d'un gant qui recouvre la main. Tantôt comme chez les Portes, les calices sont soudés directement entre eux et sont alors polyédriques ; tantôt comme chez les Cæloria, ils se fusionnent partiellement et les côtes saillantes formées par la soudure des calices sont sépa- rées par des dépressions tortueuses ou vallées calicinales, dans lesquelles débouchent les polypes de ces polypiers méandri- formes ; tantôt enfin, comme chez les Madrepora, les calices sont plus ou moins éloignés les uns des autres et, dans ce cas, les intervalles sont généralement comblés par du calcaire de rem- plissage qu'on Houie le cœnenchyme. Sur ce dernier, s'étend également une couche vivante en continuité avec les polypes qui sont ainsi tous en communication les uns avec les autres, grâce à ce tissu de connexion et aussi, chez beaucoup d'espèces, grâce à des canaux spéciaux du cœnenchyme. 146 CH. GRAVIER Il Le fait qui domine toute la biologie des Polypes coralliaires, c’est la surprenante facilité avec laquelle ils s'adaptent, en se modifiant plus ou moins profondément, aux conditions chan- geantes du milieu. En dépit de leur apparence, quoique le squelette semble leur imposer une forme fixée d’une manière rigide, ce sont les animaux les plus plastiques que l’on puisse imaginer. Considérons, par exemple, les Madrepora. Presque toutes les espèces de ce genre ont une forme arborescente. C’est le cas, en particulier, du Madrepora Scherzeriana Brügg., qui vit dans la mer Rouge et qui, normalement, a l'aspect d’un buisson à ramifications régulièrement disposées. Lorsque la même espèce se développe dans une eau violemment et constamment agitée, elle prend un facies très différent. Au lieu de longues branches terminées chacune par un zoïde apical dominant, 1l se constitue une masse épaisse, comprimée, composée de petits groupes de polypes symétriques entourés par d’autres, asymé- triques ; chaque groupe, dont le territoire est bien délimité, représente une branche d’un type fortement condensé. Entre ces colonies compactes, à paroi calicinale très épaisse, avec des ramifications indiquées seulement par de légères saillies sur la surface générale, et celles du type habituel, on peut trouver tous les intermédiaires. D'ailleurs, tout polype coralliaire qui s'établit dans une eau très fortement secouée, tend toujours à fonder une colonie compacte, de façon à offrir le minimum de surface et en même temps le maximum de résistance à l’action des vagues, les espèces qui prennent d'ordinaire le type globu- leux comme beaucoup de Porites et d’Astrées sont, pour ainsi dire, naturellement adaptées à cet habitat. La plupart des coraux des récifs ont, pour la même espèce, une forme d’eau profonde et une forme de surface, une forme d’eau calme et une forme d’eau agitée. Les formes d’eau calme et peu profonde sont très poreuses et par conséquent très fragiles ; leurs branches sont longues et grêles ; toutes leurs ramifications sont d’une grande délicatesse ; celles des parties profondes sont encore plus légèrement calci- BIOLOGIE DES RÉCIFS CORALLIENS 149 fiées ; elles sont, en outre, peu ramifiées ; elles forment parfois des tiges cylindriques avec des branches latérales très courtes ou même absentes. Par opposition, les formes d’eau agitée, constamment exposées à subir des dommages, sont arrondies ou aplaties ; leur structure est plus compacte et plus dense; leurs calices, plus courts, à paroi plus épaisse, tendent à affleurer à la surface. Ces modifica- tions provoquées par des causes mécaniques évidentes, sont caractéristiques des formes de résistance des Madrépores et des autres genres arborescents. Les recherches de Hallez ont montré qu'il se produit des transformations analogues chez les Polypes hydraires et chez les Bryozoaires. On a souvent répété, dans les ouvrages classiques de Zoologie et de Géologie, que le lieu d'élection des Polypes coralliaires est le bord du récif battu sans cesse par le ressac. Cette affirmation est inexacte; en réalité, la partie du récif qui est exposée au maximum de mouvement du flux et du reflux est comparativement morte, comme on peut le voir, par exemple, sur la ligne de haut fond du récif du Laclo- chetterie, à Obock ; on n’y trouve que des colonies adaptées à ces rudes conditions d’existence. Sans doute, les Polypes coralliaires se développent d’une façon luxuriante sur le talus en pente douce des atolls, à une faible profondeur, où l’eau est encore agitée ; mais 1l y a une grande différence entre cet habitat et la ligne de ressac du récif. II Pour vivre dans de bonnes conditions, les Polypes coralliares ont besoin d’une eau parfaitement limpide, Rien ne leur est plus funeste qu’une eau chargée de sédiments ; les particules en sus- pension pénétrant dans la cavité de leur corps, la comblent plus ou moins rapidement ; les fonctions vitales s’éteignent graduel- lement. Si la sédimentation est abondante et dure quelque temps, les colonies les plus actives, les plus robustes ne tardent pas à mourir ; si elle est légère et surtout intermittente, les polypes peuvent parfois résister et alors la colonie se transforme pour lutter contre les conditions défavorables de l’ambiance. Ce sont alors les calices qui fournissent cependant lés éléments 148 CH. GRAVIER les plus stables, les plus précieux pour la spécification, qui se modifient ; ils se rapetissent pour réduire au minimum la quantité de boue qui tend à s’introduire dans les zoïdes ; ils deviennent généralement plus saillants au-dessus de la surface générale ; en même temps, la surface du cœnenchyme se sculpte pour loger les corpuscules solides qui tombent sur la colonie. Toutes ces dispo- siions ont pour résultat de défendre celle-ci contre Faction perni- cieuse du milieu et reculer en tous cas l’échéance fatale. Chez les formes globuleuses comme les Porites et les Astrées, les polypes du sommet directement exposés à l’inffuence malfai- sante des dépôts de sédiment, sont fréquemment tués à un stade plus ou moins précoce de l’évolution de la colonei ; celle-ci tend à prendre une forme aplatie. Fréquemment, à cause de ce dépérissement des zoïdes apicaux et par suite des nécroses qui se produisent çà et là sur des ilôts plus ou moins étendus, la croissance devient irrégulière et donne lieu à des colonies rabou- gries et déformées. Dans les mêmes cas, les calices de la partie inférieure, soustraits par leur position à l'invasion des sédiments, conservent leurs caractères normaux et se montrent très différents de ceux du sommet; le contraste est très frappant chez des colonies de Siderastrea radians (Pallas) que j'ai recueillies en 1906, sur la plage boueuse de Bella Vista, au nord de Pile por- tugaise de San Thomé (Golfe de Guinée). IV Les Polypes corailiaires, examinés en place dans les récifs, offrent des teintes diverses d’une grande fraîcheur de ton. Mais leur coloration présente, chez la même espèce, des variations considérables dont nous ignorons presque entièrement les causes. La plupart des coraux de profondeur sont incolores ou faiblement teintés ; ceux qui luttent péniblement contre des influences désavantageuses, qui s’acheminent lentement vers la mort, sont, au contraire, fortement pigmentés. Il n’est pas rare de trouver des coraux qui, vivant apparemment dans les mêmes conditions de milieu — autant du moins que nous en pouvons Juger, côte à côte, par exemple, dans une de ces dépressions qui forment de petites mares à mer basse — sont les uns bruns, les autres jaunes, BIOLOGIE DES RÉCIFS CORALLIENS 149 les autres pourpres, les autres violets ; ils sont identiques par tous leurs autres caractères et nous les rapportons, par suite, à la même espèce. Une colonie peut ne pas avoir la même coloration dans toute son étendue, lorsqu'elle a atteint une grande taille ; les polypes des Astrées peuvent, par exemple, être d’un vert très vif à la partie supérieure, alors que ceux des côtés sont bruns et ceux de la base, incolores ou presque. Bien que l’ectoderme des Polypes coralliaires contienne des cellules pigmentaires, Duerden, auteur de forts beaux travaux sur ces animaux, affirme que la coloration de beaucoup de Madrépo- raires ne leur appartiendrait pas en propre, mais serait due à des algues parasites ou commensales ; le degré d’accumulation de ces cellules végétales serait en rapport direct avec l'intensité de la coloration. La question se trouverait déplacée, mais non résolue. V Entre les polypes constituant une même colome, 1l existe une sympathie vraiment curieuse. Ces animaux sont fixés au sol, inca- pables de se déplacer, par conséquent ; mais leur protoplasme est sensible comme celui des autres animaux et il réagit contre les excitations venues de l'extérieur. Comme l’a dit très Justement F.-W. Jones, à qui l’on doit de très ingénieuses observations sur ces Zoophytes « the corals are an impressionnable and responsive class of animals. » Si l’on pique un polype en un point quelconque de la colonie, il se rétracte lentement et son mouvement est suivi par ceux du voisinage; la zone affectée est d'autant plus grande que l'excitation a été plus forte. C’est seulement quelques heures après que ces polypes s’épanouissent à nouveau et que la colonie reprend son aspect habituel. Quand, par accident, un certain nombre de polypes se trouvent détruits, si la lésion n’est pas trop étendue, immédiatement les polypes voisins de la région mutilée, surexcités dans leur activité, prolifèrent abondamment de façon à jeter un pont vivant sur la partie détruite, Lorsque certains Mollusques perforants se fixent _surles coraux des récifs, les polypes situés près du point occupé et restés indemnes, bourgeonnent activement comme pour enve- 150 CH. GRAVIER lopper l'hôte importun; autour de celui-ci qui, de son côté, creuse dans la masse du polypier, il se constitue une loge qui résulte ainsi de la collaboration des polypes et du parasite. Les Annélides tubicoles percent très fréquemment leurs galeries à travers la masse des polypiers dont certains en sont littérale- ment criblés ; la solidité de la colonie s’en: trouve singulièrement diminuée ; par compensation, les polypes construisent autour de chaque tube un fourreau calcaire de renforcement, ce qui donne un aspect spécial à certaines colonies. Chez les Madrepora, c’est le zoïde du sommet de chaque branche, à calice symétrique, qui a bourgeonné tous les autres situés au-dessous de lui, dont les uns sont à calice symétrique comme lui et donnent naissance aux branches latérales, tandis que les autres, à calice asymétrique, ne se multiplient pas. Lorsque l'extrémité d’une branche est brisée, c’est l’un des zoïdes symé- triques latéraux, voisin de la cassure, qui se substitue au zoïde apical pour continuer la croissance de la branche correspondante. VI Les coraux des récifs sont rivés pour toute leur existence au point où les circonstances ont provoqué la fixation de la larve qui est devenue le polype fondateur de la colonie ; ils ne peuvent se soustraire aux conditions variables du milieu, aux change- ments saisonmers dans la direction et l’intensité des courants, par exemple. Lorsque la larve a terminé sa vie pélagique, elle s2 développe suivant un type adapté à l'ambiance. Mais le milieu peut se modifier : une eau jusque-là très limpide peut être souillée par les sédiments; par suite de tassements ou d’éboulements dans le récif, une colonie qui a vécu dans une eau tranquille, peut se trouver exposée à la violence des flots. Le type primitif de croissance ne répond plus à ces nouvelles conditions défavorables. La colonie végète alors au lieu de prospérer, tout en conservant le même facies ; mais s’il se produit un accident, la continuité est interrompue ; alors Les polypes de nouvelle formation abandonnent le premier type et s'adaptent aux nouvelles conditions. Si, par exemple, un Madrépore arborescent s’est développé normalement dans des eaux calmes et peu profondes, qu’il soit mutilé par BIOLOGIE DES RÉCIFS CORALLIENS RO l'eau devenue soudain très agitée, il ne produit plus que des branches courtes et trapues, plus résistantes ; si, d’ailleurs, les conditions redevenaient meilleures, ces branches condensées sont toutes prêtes à se continuer en rameaux allongés, grâce à l’in- tervention des zoïdes apicaux, dont l’énergie en quelque sorte potentielle, peut devenir actuelle lorsque les circonstances favo- rables sont réalisées. Tandis que chez les animaux supérieurs, on peut affirmer que le jeune, en grandissant, deviendra semblable à ses procréateurs, il n’en est pas ainsi chez les Polypes coralliaires. On ne peut pas dire, par exemple, qu'un Polype de Madrepora issu d’une colonie arborescente donnera naissance à une colonie de même facies ; tout dépend des conditions de milieu. Si, au début, la Jeune colonie prend le même type de croissance que celle dont elle provient, elle peut se modifier d'aspect lorsque les conditions primitives viennent à changer ou s’il se produit, après accident, des régénérations dans une ambiance différente de celle dans laquelle la colonie a vécu en premier lieu. D’autre part, les calices eux-mêmes, le cæœnenchyme, la coloration, ne présentent pas plus de constance que l’architecture de la colonie. Fien ne reste donc fixe chez les polypiers, ce qui rend fort difficile la détermination de ces colonies. D’une manière générale, la spécification, pour être valide, exige un sens critique très sûr et impose souvent de longues recherches ; bien des soi-disant naturalistes, qui ne le soupçonnent pas, parlent avec un certain dédain — dû à l'ignorance du sujet — des travaux de taxonomie; ils sont, d’ailleurs, généralement incapables d'identifier l’animal ou la plante qu’ils ont débité en coupes minces suivant les trois directions de l’espace. La détermination générique et spécifique des polypiers est particulièrement malaisée à cause de leur poly- morphisme dépendant des conditions de milieu. On a réduit notablement, depuis que l’on a quelques notions sur la biologie de ces « Zoophytes », le nombre des espèces décrites par les anciens auteurs et qui n'étaient que les différentes facies d'une même espèce. On ne peut conserver aucun doute à ce sujet : beau- coup d’espèces de nos musées ne sont que de simples variétés végétatives. Pour offrir quelque sécurité, l'étude taxonomique 152 CH. GRAVIER des polypiers ne peut être faite que sur des séries de spécimens de la même forme; il est presque impossible de déterminer un fragment isolé d’une colonie sur laquelle on n’a aucun rensei- gnement biologique. L'étude attentive de ces animaux n’en est pas moins éminem- ment instructive ; l'examen approfondi d’une colonie permet, dans bien des cas, de savoir dans quelles conditions elle s’est déve- loppée, parce qu’elle raconte elle-même son histoire par l’ensemble de ses caractères. Dans les eaux calmes et peu profondes des récifs, il n’est pas rare de trouver des spécimens gigantesques d'Astrées massives hémisphériques, d’un mètre et plus de diamètre, à calices distincts, de contour polygonal. Ces coraux sont formés dans toute leur épaisseur par les calices qui sont juxtaposés comme les colonnes de basalte, telles que celles qu’on peut voir aux orgues d'Espaly, près du Puy, par exemple. Les prismes calicinaux creux sont divisés par des cloisons transversales marquant les étapes de la croissance des polypes qui les ont construits. On est porté à croire que cette masse calcaire représente les restes accumulés des générations passées ; ce sont, en réalité, les squelettes suc- cessifs des polypes qui s’épanouissent à [a surface où ils ne constituent qu'une très mince couche. Dans les régions chaudes où vivent ces animaux, à cause de la haute température qui y règne, il n'existe pas de période de vie ralentie comme dans les pays tempérés ou froids ; tout se passe comme si les zoïdes ne con- naissaient ni le temps de la vigueur juvénile, ni la période d'état de la vie adulte, ni le déclin sénile. Chez un Madrepora, le zoide fondateur de la colonie prospère jusqu’à la mort ou plutôt jusqu'à ce qu'un accident latteigne. L'âge de quelques- uns de ces zoides, pères de colonies de plusieurs mètres de diamètre — comme on en peut voir au British Museum de Londres (South Kensington), provenant du Grand Récif-barrière d’Aus- tralie — doit être considérable, étant donné la lenteur de crois- sance de ces êtres ; cependant, dans ces coraux immenses, vieux de plusieurs siècles probablement, le polype fondateur de la colonie, comme doué d'une perpétuelle jeunesse, est toujours florissant, malgré son antiquité ! BIOLOGIÈ DES RÉCIFS CORALLIENS 1158) NII Maintenant que nous connaissons les traits les plus caracté- ristiques de la biologie des colonies de Polypes coralliaires considérées isolément, nous pouvons jeter un coup d'œil sur la biologie des récifs qu’elles constituent dans leur groupement. Pour se développer en récifs, les Polypes coralliaires exigent plusieurs conditions du milieu ambiant: 1° la température de l’eau ne doit pas descendre au-dessous de 20° centigrades environ; 2° l’eau doit être limpide, bien aérée ; 3° ces animaux ne peuvent prospérer au-delà d’une certaine profondeur dont la limite sera précisée plus loin. La condition de température entraîne la localisation des récifs dans les contrées tropicales ; 1l n’y a guère d'exception à signaler, que celle des Bermudes situées vers le 32° degré de latitude nord, dans l’Atlantique ; elle s’explique par ce fait que ces îles sont baignées par le Gulf Stream. 4 Rien pour un zoologiste n’est plus curieux ni plus intéressant à observer qu'un récif en pleine activité, comme ceux qu'on peut voir dans le sud de la Mer Rouge. La chose est d'autant plus facile que la transparence parfaite des eaux, dans ces régions, permet de voir les moindres détails du fond jusqu'à 7 et 8 mètres de profondeur. On ne peut songer à donner une idée de l'élégance et de la variété de forme, de la richesse et de la fraicheur de teinte de ces colonies de Polypes coralliaires violettes, jaunes, roses, vertes, brunes ; autour de ces édifices calcaires animés, fourmillent des commensaux, notamment des Poissons aux colo- rations les plus chaudes et les plus étonnantes, d'immenses Ané- mones de mer ayant parfois 20 centimètres et plus de diamètre ; çà et là, on aperçoit quelques grands Bénitiers entrebaillant leurs coquilles dont les bords festonnés sont recouverts par le manteau si délicieusement décoré, ou bien de gigantesques Holothuries, sortes de boudins longs de 60 à 80 centimètres, larges de 7 à 8, étendues paresseusement sur le sable. On sent qu'il se dépense là une activité considérable; c’est là qu'il faut aller pour comprendre la puissance de la vie dans la nature actuelle ; ce que nous voyons dans nos régions n’est que misère à côté de l’exu- bérance des récifs. On devine qu'il y a dans cette immense et 154 Ê CH. GRAVIER luxuriante ruche, encore beaucoup plus d'êtres vivants qu’on en aperçoit ; en effet, dans les anfractuosités de toutes sortes et de toutes dimensions des récifs de coraux, grouille tout un monde extrêmement varié de parasites et de commensaux, sans compter les innombrables organismes perceurs qui creusent leurs galeries dans la masse calcaire des Polypes coralliaires les plus prospères. L'observation d'un de ces récifs sous le beau ciel des tropiques, est un spectacle inoubliable pour un naturaliste. VIII La température joue certainement un rôle important dans la biologie des Polypes coralliaires, puisqu'on ne constate l'exis- tence des récifs que dans la zone torride. Si l'on n’est pas fixé sur la limite inférieure de température au-dessous de laquelle ces animaux ne pourraient vivre, on sait, en revanche, qu’un certain nombre d’entre eux résistent fort bien à des températures élevées. Il y a des colonies qui, sur les parties hautes des récifs, sup- portent chaque jour l’action directe du soleil de plomb de ces contrées, pendant toute la durée de l’émersion à marée basse. Sur la Larque qui me servait à l'exploration des récifs du golfe de Tadjourah, j'ai souvent gardé à sec, pendant plusieurs heures, des spécimens variés qui reprenaient toute leur vitalité et s’épa- nouissaient à nouveau, lorsque, arrivé à terre, jeles replaçais dans l'eau de mer du rivage. Sur les parties dés récifs qui s’assèchent à mer basse, il existe fréquemment de petites mares où la tempé- rature s'élève parfois très haut à la fin de la marée. Stanley Gardiner, aux Maldives, a observé jusqu'a 133° Fahrenheit (56° centigrades environ) dans plusieurs de ces flaques où les coraux se développent parfaitement. J'ai constaté des faits du même ordre à l’ilot des Chèvres, au nord de San Thomé (Golfe de Guinée) en 1906. Durant le temps d’exposition directe au soleil, ou lorsque la température de l’eau s’élève sensiblement au-dessus de la moyenne, les polypes se rétractent généralement à l’intérieur de leur calice. | L'un des facteurs les plus importants pour les Polypes coral- liaires qui jouent le rôle le plus actif dans la construction des récifs, c’est la lumière. On sait aujourd’hui que ces polypes sont BIOLOGIE DES RÉCIFS CORALLIENS 199 remplis d’Algues de très faibles dimensions, qui doivent consti- tuer le fcnd de leur nourriture. Il faut, pour atteindre ces Algues à qui elles sont nécessaires, que les radiations solaires traversent les tissus des zoïdes et, par suite, la couche d’eau qui les sur- monte. Une lumière intense est nécessaire, et les radiations efficaces ne pénètrent guère au-delà de 15 à 20 brasses (la brasse mesure 1°828). C'est seulement dans ces limites de profondeur, que s’épanouissent dans toute leur puissance les Polypes coral- liaires que l’on doit considérer comme les principaux construc- teurs des récifs. On croyait autrefois, d’après J. Murray, que les coraux des récifs puisaient leur nourriture dans les organismes pélagiques de très petite taille formant le plankton, fort abondants pensait- on, dans les mers tropicales. En réalité, la faune microscopique de la surfuce dans les mers de la zone torride, n’a pas la richesse qu’on lui attribuait. C’est A. Krämer qui, après son étude des formations coralliennes des îles Samoa, fit le premier remarquer que le plankton du Pacifique tropical est relativement pauvre. J'ai observé la même chose dans le golfe d'Aden, dépendance de l'Océan indien. Les pêches au filet fin ne donnent rien pendant le jour, parce que les organismes fuient alors les couches superfi- cielles exposées directement à l’action du soleil; les pêches nocturnes sont plus fructueuses, mais contiennent une foule d'êtres qui ne peuvent servir à la nourriture des coraux. Stanley Gardnier a examiné le contenu de la cavité digestive de Polypes coralliaires variés ; il n’y trouva que très rarement quelques traces d'animaux ; le plus souvent, il n’y découvrit rien autre que des Algues commensales. Certains coraux des récifs comme les Cœnopsammua, les Dendrophyllia, possèdent des pigments dont les propriétés rap- pellent celles de la chlorophylle, car ils absorbent les rayons violets et ultra-violets du spectre solaire. Il est probable, comme l’a fait remarquer S. Hickson, que ces pigments ont un rôle physiologique ; mais on se sait rien de positif à ce sujet. De l’ensemble des ‘observations faites jusqu'ici, il semble bien que la limite de profondeur à laquelle peuvent croître dans de bonnes conditions les Polypes véritablement constructeurs des 156 CH. GRAVIER récifs (Porites, Astrées, Madrépores, etc.), soit de 20 à 25 brasses. La puissance de développement s’accroit jusqu’à ce qu’on arrive dans la zone qui est située à une profondeur comprise entre 3 et 6 brasses ; Quoyÿ et Gaymard ont été les premiers à signaler ce fait qui fut contesté plus tard et sans raison par Lyell. C’est dans ces limites de faible profondeur qu’on recueille les plus beaux exemplaires de Madrépores, de Porites, d’Astrées, de Méan- drines, etc. Il y a une seconde sorte de coraux qui peuvent vivre dans les récifs, près de la surface, mais qui prospèrent beaucoup mieux à des profondeurs comprises entre 30 et 50 brasses. Les plus importants de tous ces Coraux de profondeur moyenne, sont les -Dendrophyllia. Le D. ramea Mich. qui est d’un vert velouté profond, forme, d’après Stanley Gardiner, de véritables bosquets très denses, dans presque tous les passages, à l’intérieur des bancs dans les Maldives, à des profondeurs variant de 15 à 45 brasses. Les branches principales de cette forme. rameuse ont Jusqu'à près de 2 mètres de longueur et jusqu'à 12 centimètres de diamètre. Dans le même groupe se range un Alcyonaire classé parmi les Coraux des récifs, c’est l’Helopora cœrulea BIv., dont le squelette est d’un beau bleu qui lui a valu son nom spécifique. On peut citer encore à ce point de vue les Goniopora et certains Millepora. IT existe enfin des coraux vivant à une profondeur beaucoup plus considérable et qui ne forment pas de récifs au sens habituel du mot, mais des bancs de grande étendue qui peuvent avoir Joué un rôle dans l'édification ultérieure des récifs tels que nous nous les représentons d’ordinaire. L’un de ces bancs découverts dans l’Atlantique est le « Goral Patch » qui, presque plan, s'étend sur une grande surface, à la profondeur de 435 brasses (près de 800 mètres) et qui est entoure par des précipices de 550 à 800 brasses. Il est couvert de Lophoheha prolifera Edw. et H. parfaitement vivants. Un autre de ces bancs est à 86 brasses et un troisième à 49 brasses, avec des à-pic de 100 à 300 brasses. Stanley Gardiner est porté à croire que beaucoup de récifs des Maldives peuvent avoir pour soubassements de tels bancs de Lophohelia, qui se seraient peu à peu élevés assez haut pour _ BIOLOGIE DES RÉCIFS CORALLIENS 197 permettre le développement des coraux de moyenne profondeur comme les Dendrophyllia et les Heliopora ; puis, quand ceux-ci se seraient suffisamment rapprochés de la surface, auraient commencé à s'établir les récifs actuels sous leur forme typique. Pareille hypothèse avait déjà été émise sous diverses formes. IX Les récifs donnent asile à une foule de commensaux et de para- sites de tout ordre et de toute taille. Les plus intéressants à considérer 1ci, sont les organismes percewrs et ceux qu’on peut appeler les mangeurs de sable. Les organismes perceurs sont, les uns végétaux, les autres animaux. L'action des uns et des autres est, bien entendu, destructrice des polypiers. Ils percent les coraux ; ils évident le squelette ; ils affaiblissent la colonie qui se brise sous son propre poids ou qui est démolie par les mouvements de la mer. En outre, la perforation, une fois commencée, ouvre la porte à une foule d'animaux de même habitat qui ne tendent généralement qu’à agrandir les cavités creusées par les premiers et, enfin, elle favorise singulièrement l’action dissolvante de l’eau de mer et l'érosion produite par les courants. Parmi lès Champignons perceurs, il faut citer une Saprolé- gniée du genre Achlya, dont on a reconnu les ravages Jusque dans les coraux datant du Dévonien. En ce qui concerne les Algues, on peut mentionner des formes apparentées aux Gomontia et aux Ostreobium qui attaquent les coquilles sur nos côtes. Les animaux perceurs sont des plus nombreux. Un des plus actifs est une éponge du genre Clione, voisine de celle qui attaque les huîtres de nos parcs et leur donne la maladie dite du « pain d'épices ». Comme les Achlya, les Cliones poussent leurs ramifications très fines et très serrées dans toutes les parties mortes. Parelles-mêmes,ellesnecausentprobablement pas de dépé- rissement immédiat de la colonie, mais elles montrent le chemin aux autres organismes perceurs qui ne sont pas longs à suivre. Rien ou à peu orès n’est connu de leur biologie et de leur mode de croissance. 1D8 CH. GRAVIER Au nombre des Mollusques perforants, il faut citer les Litho- domes qui creusent des trous de 12 à 13 millimètres de diamètre: et parfois de 30 centimètres et plus de longueur. Souvent, une ‘ colonie est toute criblée de ces trous qui sont tous parallèles entre eux; il est extrêmement rare qu'ils communiquent l’un avec l’autre. Ces Lamellibranches s’attaquent aussi bien aux formes branchues qu'aux massives. : | Les Géphyriens de la famille des Sipunculides sont particu- lièrement nombreux dans les Polypiers qui croissent à l’intérieur des lagons des atolls. Ils pratiquent des trous à section circulaire ramifiés dans toutes les directions à travers la masse des polypiers. On ignore le mécanisme de cette opération ; à l’état vivant, l’animal ne paraît sécréter aucun liquide à réaction acide. Les Annélides Polychètes sont les plus importants perceurs de polypiers. Toutes les masses de coraux sont sillonnées par leurs tubes courbés, tordus en tous sens. On doit les regarder comme les plus actifs briseurs de coraux. Parmi eux, les Euniciens, après avoir traversé tout le calcaire, pénètrent jusque dans les tissus des polypes. Les Serpuliens sont extrêmement répandus partout. Certains Cirripèdes du genre Lithotrya criblent littéralement certains Polypiers. Le procédé opératoire de tous ces animaux est-il mécanique ou chimique, ou les deux à la fois ? II est impossible de répondre actuellement à cette question. Beaucoup d'animaux vivent dans le sable des récifs pour y trouver leur nourriture. Ils brisent les petits fragments de rocs ou de coraux morts, les réduisent en poussière, ce sont les prin- cipaux facteurs de la production de la boue. Les couches de sable d’un banc passent à travers leur corps bien des fois et sont rejetées à la surface à l’état de plus fines particules. Dans son ouvrage sur la formation de la terre arable (Vegetable Mould and Earthworms,) Darwin estime qu'il passe annuelle- ment 10 tonnes de terre par acre (4o ares, 46) à travers le corps des Vers de terre qui y vivent. Comme dans les récifs, il n'y a ni hiver, ni sécheresse, ni froid, que l’activité y est toujours aussi grande, Stanley Gardiner croit que l’action des organismes BIOLOGIE DES RÉCIFS CORALLIENS 199 mangeurs de sable y est au moins 50 fois plus forte que celle des Lombrics dans le sol arable. Les plus importants des mangeurs de sable sont les Holothuries qui présentent cette parücularité anatomique, en rappport sans deute avec leur genre de vie, d’avoir un sillon cilié dans l'intestin. Ces animaux ont la singulière habitude de rejeter frequemment leur tube digestif qu’ils régénèrent d’ailleurs facile- ment ; peut-être ce rejet a-t-1l pour but de débarrasser l’animal de sables très grossiers qui ne pourraient pas être évacués par la veie normale. On peut encore citer parmi les mangeurs de sable, les Oursins et les Balanoglosses. Avec le flot et les tempêtes, beaucoup de matières fines passent en suspension dans l’eau et rien n’est plus désastreux pour les Polypes coralliaires que les sédiments, c’est leur plus mortel ennemi. Après une tempête, 1l arrive fréquemment que des parties importantes des récifs sont complètement envasées et frappées de mort par les particules solides mises en circulation par les vagues déferlant sur le récif. Ua récif exposé à l’action de la mer peut être comparé à une sorte d’éponge, à une série de cavités réunies entre elles par des canaux. Les espaces vides se bouchent graduellement et en partie de sables provenant des propres débris des coraux ; mais ils sont surtout comblés par les Algues calcaires de la famille des Lithothamniées et par des Foraminifères du genre Polytrema, qui soudent les éléments du sable et les roches ; ces organismes jouent un rôle de haute importance dans l'édification des récifs. Lorsque les cavités sont complètement closes par eux, il n'y a plus pratiquement de circulation d’eau à leur intérieur : l’action des organismes perceurs est fortement diminuée. D'ailleurs, si la croissance du récif est vigoureuse, l'influence des organismes perceurs est presque négligeable, les polypes n'étant pas grave- ment aflaiblis ; mais si les conditions sont défavorables, des masses entières de coraux peuvent tomber sous la plus légère surcharge ; ces masses, par la solution et la redéposition du calcaire, donnent de grands blocs sans structure. On ne sait malheureusement que fort peu de chose sur la vitesse et le mode de croissance des Lithothamniées. À 10 ou 160 CH- GRAVIER 15 brasses, on trouve assez fréquemment des masses de ces algues ayant parfois près d’un mètre de diamètre, avec, au centre, quelque polypier ou quelqu’autre organisme qu'elles ont tué en l’enveloppant. Presque partout, ces Algues croissent à la base des polypiers. Stanley Gardiner leur attribue une impor- tance de tout premier ordre ; 1l incline même à croire que si les récifs ne peuvent pas se former dans les régions tempérées, cela tient, en grande partie, à l'incapacité, pour les Algues construc- trices, de vivre et de prospérer à des températures autres que celles des régions chaudes du globe ; ces végétaux réclament aussi une lumière forte et directe et une telle lumière est encore efficace à des profondeurs considérables dans les mers trop:- cales. X La formation d’un récif soulève des problèmes extrêmement complexes, à cause du nombre et de la variété des organismes qui y prennent part. La vitesse de croissance de beaucoup de récifs paraît être très faible. On a sur ce sujet des données assez nombreuses, souvent contradictoires, dont beaucoup n’ont qu’une valeur toute relative. Une difficulté presque insurmontable réside dans la nécessité de déterminer la vitesse de croissance des coraux à différentes profondeurs; nous n'avons sur ce point que des renseignements tout à fait insuffisants pour ceux de la surface. Il n’y a pas de lois fixes pour les diverses espèces et même pour les genres ; d’ail- leurs, la vitesse est affectée dans chaque cas par l’ambiance. En outre, comme l’a bien mis en évidence le D’ F. Jousseaume, il doit se produire des tassements, puisque les polypiers les plus grêles et les plus fragiles sont ceux de la profondeur et que la compacité et par suite la densité des colonies s’accentuent à mesure qu on se rapproche de la surface. Malgré toutes les incertitudes qui règnent encore à ce point de vue, il paraît incontestable que les récifs s’accroissent en hauteur avec une extrême lenteur. D’après Dana, l’élévation ne dépasse- rait pas x m. bo en un millier d'années. Cette estimation paraît être bien au-dessous de la vérité, d’après les travaux les plus récents. Considérant les facteurs variés qui entrent en jeu CA BIOLOGIE DES RÉCIFS CORALLIENS 161 notamment le fait que la croissance est plus lente au début, lorsque le récif commence à se former, et à la fin, lorsqu'il approche de la surface, 1l semble probable à Stanley Gardiner que sur un banc situé à une quarantaine de mètres de profondeur, il peut s'établir en un millier d'années et même moins, un récif qui affleure à la surface, par le développement simultané des Polypes coralliaires et des Algues calcaires qui fournissent en quelque sorte le ciment de l'édifice. En somme, le récif nous apparaît comme un immense orga- nisme très complexe dont les diverses parties n’ont pas la même vitalité ; il s'accroît par le calcaire que sécrètent sans cesse les myriades de Polypes des colonies qui le constituent, ainsi que les Algues calcaires et les Foraminifères ; en même temps, miné de toutes parts, criblé par les perceurs, mortifié çà et là par la sédi- mentation, la mer le redissout constamment aussi. C’est de la balance de ces deux facteurs, accroissement d’une part, ablation de l’autre, que résulte en quelque sorte l'équilibre, ce qu'on pourrait appeler le bilan du récif. Get équilibre subit, comme on le pense, bien des vicissitudes ; il suffit d’un violent coup de mer, d'un cyclone pour le troubler profondément. On s’est préoccupé surtout jusqu'à maintenant de vérifier l'ingénieuse théorie de Darwin concernant les mouvements de l'écorce terrestre dans les régions où se développent les récifs. Les nombreuses et fructueuses croisières d'Alexandre Agassiz qui, à l’heure actuelle, a visité tous les principaux récifs du globe, ont montré que, contrairement à l’opinion de l'illustre naturaliste anglais, il y a presque partout soulèvement et non affaissement du sol là où croissent les Polypes coralliaires. Il est vrai que les observations de Darwin à ce point de vue furent limitées à une partie de Tahiti, à l’atoll Keeling et à la côte occidentale de Mau- rice ; son séjour sur les récifs fut de courte durée, aux deux pre- mières stations surtout. | Le nombre des questions à résoudre s’est accru à mesure que nos connaissances se sont enrichies, grâce aux explorations faites dans ces vingt dernières années. Le moment est venu de faire des recherches biologiques sur place ; on l’a parfaitement compris dans les récentes expéditions, notamment dans celles de Krämer :62 CH. GRAVIER aux Samoa, de Stanley Gardiner à Funafuti, à Rotuma, aux Fiji, aux Laquedives et aux Maldives, de F. W. Jones à l’atoll Kecling, etc., et aussi dans les expériences que poursuit actuel- lement T. Wayland Vaughan (du National Museum de Was- hington) au Laboratoire Carnegie à Dry Tortugas, au sud de la Floride. Nous sommes encore très ignorants en ce qui concerne la biologie des récifs coralliens ; il y a üne ample moisson de faits — qu'il faudra ensuite coordonner — à recueillir dans les études locales approfondies des formations coralliennes qui constituent l’un des plus grands phénomènes de la nature actuelle. Les travaux hydrographiques mis à part, la Frence, malgré l’étendue de son domaine colonial dans la zone torride, n'a participé jusqu'ici que dans une mesure extrêmement res- treinte au mouvement d'investigation suscité par la quesuon des récifs de coraux, d’un intérêt véritablement passionnant pour les naturalistes. TABLE DES MATIÈRES DU FASCICULE II-IV Pages Extraits des comptes-rendus des séances. , , , , . . . . , .. We se : G- Perrin. — Notice sur Aimé Laussedat. . . . , . , . . . , . ,. 103 Gaston Tarry. — Les Constellations arithmétiques, . . , . , , ,. 107 P. Mahler. — Examen de Houille de Lorraine . . . . , : . , . . , III M. Marage. — Développement du Périmètre thoracique chez les enfants. 114 Docteur Jacques Pellegrin. — Sur une collection de Poissons re- cueillie par M. le D: Wurtz en Guinée française . . . ! , , . . . , 122 Etienne Rabaud. —— Les Phénomènes respiratoires et les Corrélations P physiologiques chez l'embryon d'oiseau. ., : , . . . , , . , : . 136 Ch: Gravier. — Sur quelques traits de la Biologie des Récifs Coral- queiq S | SR Ne SET (ee EEE ASS SP RENTREE ARE ct RS LA A 144 25 ex.150 ex.175 ex.1100 ex.1150 ex./200 ex./250 ex. Une feuille + . . . | 4.50 | 5.85 | 9.20 | 8.10 l10.60 12.85 |14.85 Trois quarts de feuille, | 4 » | 5 » |-6.10 | 7 » | 9 » |10.60 |12.15 Une demi-feuille » . | 3.15 | 4 2 | 5 » | 5.60 | 7.20 | 8.10 | 9 » Un quart de feuille . | 2:70 | 3.60 | 4.25 | 4.95 | 5,60 | 6.30 | 8,85 Un huitième de feuille, | 2 » | 2.901| 3.15 | 3.60 | 4.0b | 4.50 Qt C2 Plusieurs feuilles . >. | 4, » | 5.40 | 6.30 | 9.20 | 9 » |r1.90 l14 » { PUBLICATIONS DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE ne série 1780 4800 M 0 EN er O6 volunres ele 2° /SÉNE 1007 LOL, Me Ne ON Na volnnies Ans SeiSérielt: 19142 r820 00%. 0 RP AR NN raitascicules in-/® Roisérie MOD 18006 LUE UN PU Mal) volumes Anse 5° série : 1836-1803. D TN SA EN Et o SEA SIC le S En -/1e G'sérié 2864-1890. 2177 NN AL) 8 ascicules in-8° 1 gfséne 1897-1888, 0710 nee loi Erravolunres in=8ps Chaque année pour les Membres de la Cou TN En ER AIN 5 francs | La Dour Je DUDILE ASE ROLE NE AURAS EE RATES “Mémoires originaux puiés par La Société Philonathique A L'OCCASION DU | CENTENAIRE De sa FONDATION 1788-1888 Le recueil des mémoires originaux publié par la Société philomathique à l'occasion du : centenaire de sa fondation (1788-1888) formeun volume in -4° de 437 pages, accompagné de nombreuses figures dans le texte et de 2} planches. Les travaux qu'il contient sont dus, pour les sciences physiques et mathématiques, à : MM. Désiré André ; E. Bec | querel, de l’Institut; Bertrand, secrétaire perpétuel de l’Institut : Bouty; bo Descloizeaux, de l’Institut; Fouret; Gernez : Hardy: Haton de la Goupillère, de FIns= titut ; Laisant ; Laussedat; Léauté, de l'Institut : Mannheim : Moutier:; Peligot, de l’ins- titut; Pellat. Pour les sciences naturelles, à : MM: Alix; Bureau : Bouvier, de: l'Institut; Chatin, de l’Institut ; Drake de Castillo; Duchartre, de l'Institut; H. Filhol, de l'Institut : Franchet: ere de l’Institut; Henneguy : Milne Hide ne titut ; nu Poirier: A: de e Quatrefages, de l’Institut; G. Roze : L. Vaillant. “ PAL N PNT sit En vente,au prix de 35 francs AU SIÈGE DE LA SOCIÉTÉ, À LA SORBONNE Base _ Imprimeri ie Marcel LION ét Ce, 32, rue Dutot. te | BULLETIN DE LA NOCIETE PHILOMATIIQUE DE PARIS FONDÉE EN 1788 NEUVIÈME SÉRIE — TOME %+ N° 5-6 PARIS AU SIEGE DE LA SOCIÉTÉ PHILOMATHIQUE DE PARIS A LA SORBONNE 1eme Le Secrélaire-Gérant, As Ts \atts L H. COUTIÈRE PAS Le Bulletin paraît par livraisons METAL Que COMPOSITION DU BUREAU POUR 1908 Prérent. M. LÉCAILLON, ‘58, rue Bertholie Vice-président : M.R. PERRIN, 80, rue de Grenelle. Trésorier : M. RABAUD, ÿ, Tue Vauquelin. | Secrétaire des séances : M. WINTER, 44, Tue Saint- FR Le Fe Vice-secrétaire des Séances : M LEBON, . eo. À “ie des Ecoles. . Secrétaire du bulleiin : M CoctiiRe 12, Tue Notre Dame. des-Champs. Vice- secrétaire du bulletin : M. de rue. de | Buffon. : . | Archiviste : Me HENNEGUY, 0 rue : Thénard. Le Société Philomatique de Par se réunit de. D et 4 Samedis de chaque mois, à 8 h. 1/2, à la Sorbonne (salle ie travail des Etudiants). Y | Les membres de la Société ont le droit d'emprunter des | livres : à la Bibliothèque de l'Université. Ils ont également droit, sur leur demande, à à 50 tirages à part UE des joue 1 ils publient dans le Bulletin. Pourle paiement des. cotisations et l'achat des publica- tions, s'adresser à M. VÉzINAUD, à la core place de 1 Sorbonne, Paris, ie MERS AA S- Extraits des Comptes rendus des Séances Séance du 25 juillet 1 908 Présinenxce DE M. LEeBon M. Tarry donne une solution, plus simple que celles déjà connues, d’un problème de récréation mathématique. M. Deschamps indique un procédé graphique de représenta- tion des phénomènes à plus de 3 variables, procédé qui se rat- tache aux méthodes de la géométrie à quatre dimensions. Séance du 24 octobre 14908 PRÉSIDENCE DE M. LÉCAILLON Le 47° Congrès des Sociétés savantes se tiendra à Rennes le 13 avril 1909. M. Lebon fait une communication sur la multiplication et la division de polynomes entiers représentés symboliquement. M. Rabaud signale des variations brusques qu’il a observées dans des capitules de Bellis perennis. Cette communication donne lieu à un échange d'observations entre divers membres de la Société. M. Coutière expose quelques résultats de la « Percy Sladen Trust Expédition » qui a exploré 1’Océan Indien en 1905. Séance du 1% novembre 1908 Présipexce pe M. LécaILLoN M. le Président rappelle l'élection à l'Académie des Sciences de M. Henneguy, l’un des membres de la Société les plus assi- dus. Par l’«rgane de son président, l'assemblée adresse ses féli- citations au nouvel académicien. M. Guieysse signale le cas d’un œuf de souris présentant deux embryons. M. Chapelon fait une communication sur l'application d'un lemme d’Abel à certames intégrales défimes. 166 EXTRAITS DES COMPTES RENDUS DES SÉANCES Séance du 28 novembre 1908 PRÉSIDENCE DE M. LÉCAILLON M. le Président a le regret d'annoncer à la Société le décés d'Albert Gaudry, dont il retrace brièvement la vie et les travaux : Messieurs et chers Confrères, J'ai le profond regret de vous annoncer le décès de notre confrère M. le Professeur Albert Gaudry. M. Gaudry appartenait à notre Société depuis près de quarante-huit ans (il y entra en 1861). Professeur de Paléontologie au Museum d'Histoire naturelle pendant de longues années, Membre de l’Académie des sciences, il laisse de nombreux travaux de paléontologie quilui ont fait, depuis longtemps, une brillante renommée dans le monde savant tout entier. Je vous cite- rai parmi ses principaux ouvrages : Les Vertébrés miocènes de l'Attique (1869), les Animaux fossiles du Mont Luberon (1875) et surtout son grand travail portant comme titre Les Enchainements du monde animal qui parut en trois volumes, de 1878 à 1890. En 1896, il publia un autre ouvrage, Essai de Paléontologie philosophique, où il exposa ses prin- cipes en matière d'évolution des animaux fossiles. Depuis assez longtemps, M. Gaudry ne fréquentait plus guère les séances de la Sociétè philomathique, mais il lui restait cependant très cordialement attaché. En 1903, au banquet annuel de notre Société, M. Gaudry, alors président de l’Académie des sciences, tint à se trou- ver parmi nous, et dans la touchante allocution qu'il prononça au dessert, il nous rappela qu’il conservait toujours de la Société philoma- thique, € un affectueux, un charmant souvenir ». Messieurs et chers confrères, je suis sûr d’être votre interprète à tous en envoyant, au nom de la Société philomathique, un souvenir ému à l'éminent savant, à l’aimable confrère qui vient de terminer sa longue et si brillante carrière. M. le Président fait part à la Société de l'élection à l’Académie des Sciences de M. Bouty, à qui il adresse les félicitations de l'assemblée. M. Rabaud expose ses observations sur les Pompiles, et signale les notables variations de l'instinct prédateur relevées dans la même espèce. M. Lebon indique un procédé rapide de décomposition de cer- tains grands nombres en deux facteurs. EXTRAITS DES COMPTES RENDUS DES SÉANCES 107 M. Laisant présente quelques chservations sur la psychologie du calcul mental. Séance du 12 décembre 1908 PRÉSIDENCE DE M. LécAILLON Le Président annonce que l’un des prix Nobel a été accordé à M. Lippmann, à qui il adresse les félicitations de la Société. M. Lebon lit son rapport sur la candidature de M. A. Gérardin comme membre correspondant dans la première section. Il est ensuite procédé au vote. M. Gérardin est élu à l'unanimité des membres présents. M. Matignon fait une communication sur une loi de constance de la variation d’entropie, dans les systèmes monovariants,. Multiplication et Division de Polynomes entiers représentés symboliquement par Ernest LEBON Soit un polynome entier en x, les exposants &, 6, ;... de x étant rangés en ordre décroissant. _ J’appellerai forme un tel polynome. La forme D = GR, GO 7 sera écrite symboliquement 20) La forme Re Tr 3 TP rt sera écrite symboliquement F=GBBBrYYrY Pr (op) 3 4 Si les formes F et F’ renferment des termes négatifs, elles seront écrites symboliquement en mottant le signe — au-dessus ou de l’exposant de chaque terme négatif. Ainsi la forme EF, = (xt — 28 + av — mn) S’ÉCrira symboliquement M, = (CHENE) La forme F ou EF, est dite complète lorsqu'elle renferme tous les exposants de & à 0. De même la forme ou MULTIPLICATION ET DIVISION DE POLYNOMES 109 Les formes F’ et F’, peuvent être écrites sous la forme d’une somme algébrique de formes F et F, : Po (2 By) + (By) E (6 » + (r); M {a 5 y) + (6 + E » E () F,— (a B y) — (8 y) — (8 y) — (); Lorsqu'une des formes précédentes contient une ou plusieurs suites d'au moins trois termes dont les exposants sont consécu- üfs, on écrira symboliquement une telle suite en réunissant par cet arc — leurs exposants; en mettant ce trait — au-dessus de de l’ensemble réuni par l’are —, si tous les termes de la suite sont négatifs. Ainsi on aura 14 II 10 9 7 —0 pour représenter le polynome AU QU EE DU EE DE D RS — DS — D — D 7 71 + 1. La multiplication et la division de deux formes FE PAENE" l'une par l’autre se font avec plus de facilité et de rapidité quand la notation est symbolique que si elle est explicite. Pour la division, on peut souvent faire les réductions par paquets de termes. Soit à diviser la forme ue 27. 13 12 10—6 4 3 0 par la forme 10 —0 On a : 29 13 12 10—6 4 3 o 10 —0 26—17 16 1000 0 HÉAONVE | TON A On pourra faire la comparaison en prenant les exemples suivants : 4 10 dE ERNEST LEBON Se ï ) 1 Ur : divisé par. PES ele eteee on divisé par ne on AU Ro NARAUMNRER bo; am ET 4 : 4 u É } = # AT 4 ze ; ‘ o Fes Ur Ro ï ( ‘ Se : 3 ; 7 ù & : e 7 Fou en = | m ÿ \ DES ” ï 3 Ml » L 4, Pi ur ÿ D: ns a ES #41) À “ : ’ REX c He ; . AL ! 5 7 56 À L re AS A à: 1 È Je 5 s Ë ES A \ y 7 À = EC. Vatiation de la Chaleur de réaction dans les systèmes monovariants formés par un gaz et des solides par Camille MATIGNON Considérons les réactions réversibles du type suivant : A +B +C +... > A <+B' +0 gaz sol. sol. Æ si sol. dans lesquelles n’interviennent qu’un seul gaz A et un nombre quelconque de corps solides B, CG... A’, B’... Toutes ces réac- tions constituent des systèmes monovariants, dans lesquels cor- respond à chaque température une pression d'équilibre (1). Les courbes de dissociation de toutes ces réactions forment dans le plan un réseau de courbes homologues engendrées à partir de l’une quelconque d’entre elles, par la relation nr LES C'e 1h TR T, et T, étant les températures absolues où les deux systèmes r et 2 ont la même pression de dissociation. D'autre part, si l’on désigne par Q, et Q, les chaleurs de réaction pour les deux systèmes aux deux températures corres- pondantes T, et T,, on a également Q; 1 d'où A 01. DT S1 T’, et T’, sont encore deux températures où les deux Sys- tèmes ont encore une même pression, différente de la précédente, et Q', Q’, des chaleurs correspondantes, on a toujours : (1). Matignon. Annales de Chimie et Phys. 1908. [8]. T. 14, Dion: 1772 CAMILLE MATIGNON On en déduit par suite Qi—Q _ :— 0. Q Q; En appelant températures correspondantes les températures pour lesquelles les deux systèmes 1 et 2 ont la même pression de dissociation (!), on peut donc énoncer la loi suivante : Entre deux temperatures correspondantes, la variation rela- tive de la chaleur de réaction est une quantité constante et indé- pendante du système considéré, pourvu, bien entendu, qu'il réponde aux conditions imposées plus haut. Par exemple, M. Troost (?) a déterminé les pressions de dissocia= tion du système Az He CI + 3 Az 5 © Az H: CI 3 Az H: sol. gaz << sol. et M. Le Chatelier (*) a effectué les mêmes déterminations sur cet autre système. BaQ + O — Ba0? sol. gaz sol. On déduit de leurs mesures qu'à 25208 et 266° 2 absolus, le chlorhydrate d’ammoniaque ammoniacal possède des tensions de 300 et 700 mm., tandis le bioxyae de baryum atteint ces mêmes pressions aux températures absolues de 1016° et 1 055°5. Les températures 252°8 1 016° 266°2 1 065°5 sont donc des températures correspondantes pour les deux sys- tèmes considérés. Par conséquent, la variation relative de la chaleur d'oxydation de la baryte anhydre entre 1 016° et 1 065°5 est la même que celle de la chaleur de combinaison du chlorhydrate d’ammoniaque ammoniacal entre les températures de 252°8 et 266°2. (1). Il ne faut pas les confondre avec les températures {correspondantes de Van der Vals. (2). Comptes Rendus, t. LXXXVIIT. p. 580. (3). Comptes Rendus, t. CXV, p. 654. VARIATION DE LA CHALEUR DE RÉACTION 173 De cette loi résulte évidemment cette conséquence que la varia- üon de la chaleur de réaction s'effectue dans le même sens pour tous ces systèmes. | On conçoit par suite, comme je l’ai déjà dit (:), toute l'impor- tance qui s'attache à l'étude approfondie d’un système répondant aux conditions imposées plus haut, courbes le dissociation, cha- leur de réaction à toutes les températures, puisque, ces faits acquis, la connaissance d’un seul point de la courbe de dissocia- tion d’un autre système permettra de déterminer pour chaque température la pression de dissociation et la chaleur de réaction. En attendant que j’entreprenne cette étude qui nécessite l'emploi d'appareils permettant d’étudier les chaleurs spécifiques à tempé- rature élevée, j'ai voulu, dans une étude préliminaire, fixer au moins le sens dans lequel varie la chaleur de réaction de sem- blables systèmes. Plaçons-nous dans un cas simple, celui où nous avons seulement un gaz et deux solides ; à la température T nous avons : AB —= CG 0 gaz sol. sol. à une température T’, on aura une nouvelle chaleur de réaction Q”. Entre Q et Q’ nous aurons la relation = (ECO 2 CCE" T) 0 O0 (CE 0) — CS) (T° — T) Ca, G et C. désignent les chaleurs spécifiques moyennes des corps À, B et CG entre les températures T” et T. Si nous admet- tons que T” est supérieur à T, on voit que Q” sera supérieur ou inférieur à Q suivant le signe de l'expression Ca + Cr — Ce Il est facile de montrer que cette expressron est négative en prenant un cas particulier. Soit par exemple la réaction Al OF 6 Az H° + 3AzH° © AL CF 9 Az H° sol. gaz < sol, (1). Annales Chim. et Phys. [8], T. 14, p. 20, 1908. 174 _ CAMILLE MATIGNON On a, d’après Baud, comme chaleur spécifique moléculaire AI CF 6 Az HS 94.2 sol. AI CF 9 Az H5 128.75 sol. et pour Az H gazeux 9.64 d'après Regnault. soit pour 3 Az H°' gazeux 28. .92. L'expression C4 + C, — C, est alors égale à 5.65 ; elle est négative, donc la chaleur de réaction du système oc diminue quand la température augmente, tout au moins dans la zone des températures où les pressions ont été mesurées. On se rend compte d’ailleurs immédiatement de la généralité de cette conséquence en comparant la chaleur spécifique des corps gazeux à l’état libre et dans l'état de combinaison. La chaleur spécifique est toujours plus faible dans le premier cas que dans le second, ce qui entraîne une valeur négative pour Ca + Cp — CG On a en effet, par exemple, les valeurs suivantes pour les Chloe rures hello Ë | Chaleur spécifique Essai sur la chaleur moléculaire. spéc. du métal. KCI 12.9 6.3 NaCI 12.5 5.8 LCI 21.9 D.3 AgClI 19.7 6.9 CaCl 18.6 ue MuCP 18. 5.7 X 2 ZnCE 18.4 Gr <\e La différence entre la chaleur spécifique du sel et celle du métal qui y est contenu est toujours supérieure à celle du chlore à l'état gazeux sous pression constante, chaleur spécifique qui rapportée à l'atome est égale à 4°13. Dans le cas des oxydes on retrouve une inégalité dans le même sens. Chaleur spécifique Excès solide moléculaire. Chal. spéc. du métal. MgO - g.8à 11.0 3.8 à 5 . Mn0O 11.2 4.6 CuO 10.2 à 11.4 4.2 à 5.4 HgO 10.4 à 11.4 4.2 à 5.0 PÉO 11.4 à 12.2 5 à 5.8 DEAR 7 PE OR La 3 VARIATION DE LA CHALEUR DE RÉACTION 175 Aïnsi, dans la capacité calorifique de l’oxyde, la part qui revient à l'oxygène combiné est toujours supérieure à la chaleur spécifique de l'oxygène gazeux, chaleur spécifique qui, rapportée à un atome sous pression constante est égale à & 47. Toutes les chaleurs spécifiques considérées ici sont, pour la plupart, des chaleurs spécifiques moyennes entre la témpérature ordinaire et 100°. On peut donc conclure que les chaleurs de réaction dans les ‘ systèmes monovariants étudiés vont en diminuant avec la tempé- rature, toutes les fois bien entendu, que tous les corps interve- nant dans l’équation n’éprouvent aucune modification physique ou chimique qui en change l’individualité. La loi de constance de la variation relative de la chaleur de réaction s'étend aussi aux autres systèmes monovariants qui satis- font à la loi de constance de variation d’entropie ; ceux qui four- nissent les réseaux de courbes de dissociations que j'ai appelés Bet (!), et qui répondent aux deux réactions générales suivantes : A+B+C+D+... > A+ B'+C + gaz liq. sol. sol. < sol. sol. san nes den DL Cle gaz sol. sol. « liq. sol. 1° D EREREREEELEÈELELEÈELELE ag NL (1). Annales. loc. cit. p. go et 111. Détermination expérimentale de la chaleur de dissolution limite qui intervient dans {a loi du déplacement de l’équilibre avec la température par Camille MATIGNON La plupart des chaleurs de dissolution aujourd’hui connues ont été déterminées en dissolvant un certain poids du corps dans une quantité connue du dissolvant, de manière à réaliser une dissolution étendue. La valeur obtenue dépend de la température et de la concentration finale, aussi les valeurs de ces deux varia- bles du phénomène sont elles généralement indiquées. Pour étudier complètement le phénomène à une même tem- pérature, il faudrait effectuer un grand nombre de déterminations en faisant varier la concentration finale, c’est-à-dire en dissolvant un même poids du corps dans des quantités progressivement croissantes du dissolvant ou ce qui revient au même en dissol- vant des quantités de plus en plus petites du corps dissons dans un même poids de dissolvant. On aurait ainsi les chaleurs de dissolution correspondant à des concentrations variant depuis la saturation jusqu'à des valeurs infiniment petites. Cette façon de procéder rencontre des difficultés expérimentales. Il est d'abord difficile de mesurer les chaleurs de dissolution dansle voisinage de lasaturation par suite de la lenteur du phénomène, lenteur qui pro- longe la durée de l’expérience et par suite multiplie les causes d’erreur.D’autre part pour les dissolutions trèsétendues, leserreurs deviennent de l’ordre de grandeur du phénomène même. Il y a donc dans la pratique expérimentale une limite à ces détermina- tions, soit quand on se rapproche des solutions saturées, soit des solutions très étendues. On peut tourner la difficulté en ramenant le problème à un autre, plus facile à réaliser dans la pratique. Au lieu de préparer, dans le calorimètré lui-même, des solutions deconcentration variées ces mêmes solutions seront préparées à l’avance, puis versées au calorimètre, dans une quantité suffisante du dissolvant pour réali-- ser une grande dilution. Le phénomène thermique est cette fois CHALEUR DE DISSOLUTION 177 instantané. La chaleur mesurée est la chaleur de dilution et cette chaleur, comme nous le verrons tout à l'heure, peut être reliée à le chaleur de dissolution. L'expérience démontre d’ailleurs que la variation de la cha- leur de dissolution devient négligeable au-delà d’une certaine dilution et que, par suite, la chaleur correspondant à une concen- tration infiniment petite ne diffère pas pratiquement de la chaleur de dissolution correspondant à une concentration faible, mais facilement mesurable au calorimètre. L'écart maximum présenté pour une même température par les différentes chaleurs de dissolution, se produira en général pour la chaleur de dissolution correspondant à une faible con- centration et la chaleur de dissolution dans une solution voisine de la saturation. La connaissance des chaleurs de dilution jointe à la con- naissance d’une chaleur de dissolution, par exemple, celle qui correspond à une solution étendue, permet de connaître une cha- leur de dissolution quelconque. Soit Q la chaleur de dissolution moléculaire en solution étendue, je veux dire, de concentration telle que cette chaleur ne soit pas influencée par une dilution plus grande. Soit, d'autre part, f (x) la chaleur de dilution de la solution contenant une molécule dissoute dans 7 molécules du dissolvant. Si nous appe- lons OQ, la chaleur de dissolution de une molécule dans nr molé- cules de dissolvant, nous avons la relation Qu + f (2) = Q qui se déduit immédiatement de l'application du principe de l’équivalence. | Berthelot et Thomsen ont déterminé un certain nombre de chaleurs de dilution. Berthelot a trouvé dans le cas de l'acide 11-62 La chlorhydrique par exemple, la fonction j (x) très simple, solution HCI, 5 H20 mêlée avec un excès d’eau, dégagera amsi 11.62 2 — ac 392. o Au lieu d'envisager seulement les chaleurs de dissolution dans le dissolvant pur, on peut envisager d’autres quantités, les chaleurs de dissolution dans le dissolvant chargé déjà d’une cer- taine quantité du corps à dissoudre. Parmi ces nouvelles chaleurs 178 | CAMILLE MATIGNON de dissolution, s’en trouve une particulièrement intéressante, la chaleur de dissolution dans une solution infiniment voisine de la saturation. L'intérêt de cette quantité tient à son intervention dans l’application du principe du déplacement de l'équilibre avec la température. Dans ses Recherches sur les Equilibres chnu- ques (1), M. Le Chatelier a montré toute l'importance de son signe pour prévoir le déplacement de l'équilibre avec la tempéra- ture dans les solutions saturées. D’après l'énoncé même de la loi, si nous élevons d’une quantité Infiniment petite la température d’une solution saturée, l’équilibre se déplacera dans un sens tel qu'il tiendra à s'opposer à l'élévation de température, c’est-à-dire qu'une petite quantité de corps solide passera en solution si sa chaleur de dissolution (dans ces conditions) est négative; au con- traire, un peu du corps s’isolera à l’état solide de la dissolution, si la chaleur de dissolution est positive, car alors la précipitation produira du froid et tendra à s'opposer à l'élévation de tempéra- ture. On voit bien qu'il s’agit ici de La chaleur de dissolution infi- niment voisine de la saturation. Rien de semblable ne se présente quand il s’agit d’un équi- libre chimique, car la chaieur de réaction reste la même pendant toute la réaction. Du carbonate de chaux qui se dissocie, met en jeu la même quantité de la chal:ur pour de mêmes quantités de gaz carbonique mis en liberté, soit que la dissociation commence, soit qu'elle finisse. En général, la chaleur de dissolution amite précédente, pos- sède le même signe que la chaleur de dissolution en liqueur étendue; par suite, la connaissance de cette dernière est suffisante dans la plupart des cas. M. Le Chatelier a cependant cité l'exemple du chlorure cuivrique pour lequel les deux chaleurs limites considérées sont de signe contraire. Dans cet exemple il y a inversion quand on augmente la concentration de la solution dissolvante. : La détermination expérimentale de cette chaleur limite peut se ramener à des études de chaleur de dilution, qui ne présentent aucune difficulté expérimentale. (1) Paris, Dunod 1888 et Annales des Mines 8° série, T. 13.1888 p. 197-382. CHALEUR DE DISSOLUTION 179 Soit M une quantité de corps à dissoudre équivalente à son poids moléculaire, Q la chaleur de dissolution en liqueur étendue et / (2) la chaleur de dilution définie comme nons pu vu pré- cédemment. M. + dissolo. = Mais + Q M, + dissolo. — Mis + f (n) M, indique une solution contenant une moléeule dissoute dans n molécules du dissolvant : Considérons d'autre part une quantité de corps à dissoudre égale à M + M 2 et om poids de dissolvant suffisant pour 5 - - 2 , réaliser une solution étendue. En effectuant la dissolution, on recueillera une quantité de chaleur égale à Q (+ puisque la matière dissoute est représentée par He) et que la quantité Q est relative à une molécule. On peut en partant des mêmes substances réaliser le même état final par une voie toute différente. En effet, on peut dissoudre d’abord M dans x + dn molécules du dissolvant, ajouter ensuite à la solution obtenue le reste du corps soit M _ et enfin diluer le tout par l'emploi du dissolvant restant. Les chaleurs dégagées successivement dans Îles trois opérations sont les suivantes : Q — fin + dn) x n (+7) 70 Q — f (n + dn) représente en effet la chaleur de dissolution de M dans (x + dn) molécules du dissolvant. X est la chaleur de dissolution moléculaire du corps dans une solution contenant déjà une molécule dissoute dans (n + dn) molécules. Après cette an dissolution, la matière dissoute est M (1 + —) et la concentration a est telle que 1 mol. se trouve dissoute dans x molécules. 180 CAMILLE MATIGNON D'aprés le principe de l’équivalence, on a par suite l'égalité suivante : N RUN MUR Ent f (n) an En faisant tendre dn vers O, X a pour limite la chaleur de dis- solution moléculaire du corps dans une solution contenant déjà 1 molécule dans » molécule du dissolvant tandis que GENRES tend vers f (n). On a donc finalement X—Q—/f{(r) +nf (a) Cette chaleur moléculaire correspond à la dissolution d’une quantité de matière suffisamment petite pour ne pas modifier la concentration. La formule précédente permet par conséquent de la rattacher aux chaleurs de diluticn : Soit par exemple, le cas de la dissolution de l'acide chorhy- drique dans l’eau, Berthelot a trouvé! 17°%*43 pour la chaleur de dissolution en liqueur étendue dans 400 à 800 H?0. Au-delà de 4oo H°0, la chaleur de dissolution ne varie plus- Quant aux chaleurs de dilution, elles sont représentées très simplement par la formule -62 j (n) == =; quand » varie depuis 2.17 H°0 jusqu’à 200 H°0. En appliquant la formule précédente D 0e 0 On a xX ae 17.43 LE _— D = ÈS et pour 0 = 2 5cal8r 2.0 8.13 D = 9.68 4 11.62 n —= 200 19%130 1. Annales de chim. et phys., 5° série, T. 4, p. 468. 1855. CHALEUR DE DISSOLUTION 181 Aïnsi quand une molécule de gaz chlorhydrique se dissout dans une solution contenant déjà H CI par 2 H°0 et prise en quan- té suffisamment grande pour que la dissolution de cette nouvelle molécule n’en modifie pas sensiblement la composition, le déga- gement de chaleur n’est que de 581 au lieu de 1943 dégagement correspondant à la formation d’une solution étendue à parür du dissolvant pur. | La considération des valeurs précédentes fournit un renseigne- ment bien précieux sur la nature des phénomènes qui se pro- duisent dans la dissolution du gaz chlorhydrique. Quand on dis- sout une même quantité de gaz dans des solutions de plus en plus concentrées, la quantité de chaleur recueillie diminue. Le phénomène peut être décomposé en deux phases, dissolution du gaz avec l’eau pour former des hydrates. Dans les solutions très diluées, le gaz se dissout et se dissocie ensuite presque complè- tement. Le phénomène thermique représente la somme des deux effets. Dans les solutions concentrées, il n’y a pas d'ionisation sensible, le gaz se dissout simplement sans même se combiner avec l’eau déjà unie avec l’acide dissous. Où en conclut que la chaleur de dissolution du gaz dans une solution trés concentrée représente d’une façon approchée la cha- leur correspondant au phénomène physique simple d2 la disso- lution. En solution étendue, la différence entre 1943 et 5°8x correspond en gros au phénomène chimique. On arrive ainsi à séparer d’une façon suffisante la chaleur physique de la chaleur chimique produites dans l'acte blocal de la dissolution. La chaleur chimique‘ varie d’ailleurs avec la concentration et si l’on admet avec Berthelot qu’elle décide du sens de la réaction, on se rend compte ainsi des différents modes d’action des diverses solutions chlorhydriques. Chaleurs chimiques correspondant à différentes solutions chlorhydriques : (=== N0) O 110209 jcal3 0 3.9 1 Voir Berthelot. Thermochimie T. I. 182 À CAMILLE MATIGNON N—10 mr n = 8 8.6 n —= 20 10.4 ñn 200 11. Toutes ces quantités représentent d’une façon approchée la diminution d'énergie hbre potentrelledel’acide chlorhydrique, dimi- nution produite par l'acte de la dissolution. Cette affirmation est la conséquence du fait expérimental que la chaleur chimique telle que l’a définie Berthelot paraît bien régler le sens des réactions chimiques et concorde de très près avec la chaleur non compensée définie par Helmholtz. Acide bromhydrique. — Pour l'acide bromhydrique, Berthelot a donné les valeurs suivantes f(n) = = — 0.20 Q — 90al On en déduit pour la chaleur physique de dissolution la valeur approchée Scalr et pour la chaleur physique correspondant à une dissolution étendue. 1119 Acide iodhydrique. He) = _ — 0.50 Q == 1915 Chaleur physique de dissolution 8:13. Chaleur chimique en liqueur étendue 11°*12. Ammoniaque. 1) = Q — 8.8 Chaleur physique de dissolution 9°15. 1 Voir plus haut. CHALEUR DE DISSOLUTION 183 Chaleur chimique en liqueur étendue r°*3. La faiblesse de la chaleur chimique montre qu'il n’y peut y avoir de différence d'activité chimique sensible entre le gaz ammo- niac et sa solution, excepté bien entendu dans les cas particuliers ou le dissolvant, l’eau, intervient pour sa propre part. Il importe en terminant de faire remarquer que toutes les données précédentes sont relatives bien entendu à la température ordinaire. Sur une seconde Collection de Poissons recueillie par M. E. Haug à Neomo (Ogôoué) Par M. le Dr Jacques PELLEGRIN M. le pasteur Ernest Haug, correspondant du Museum d’his- toire naturelle, dont la résidence habituelle est Ngomo, sur le Bas-Ogôoué a recueilli dans ces régions une nouvelle série de Poissons d’eau douce, qu'il vient d'adresser au Museum, com- plétant ainsi l’importante collection rapportée par lui en 1906 et qui a fait l’objet ici même d’un premier mémoire (1). Celle-ci ne contenait pas moins de 48 espèces parmi lesquelles 3 non encore décrites. L'envoi actuel, étudié ici, en comprend 32 dont 14 ne figuraient pas dans le précédent (2). Il y a encore une forme nouvelle pour la science, c'estun Mor- myridé le Petrocephalus microphthalmus. En outre, M. E. Haug a été assez heureux pour retrouver plusieurs exemplaires d'espèces fort rares et intéressantes comme le Polycentropsis abbreviata Boulenger, l’'Hemistichodus Varllanti Pellegrin, le Gephyroqla- nis ogooensis Pellegrin, le Synodontis Haugi Pellegrin. M. Haug étant à poste fixe au Gabon a pu continuer comme par le passé à noter avec le plus grand soin les noms employés par les indigènes dans les trois dialectes galwa (g.), nkomi (nk.), et pahouin (p.) pour désigner les Poissons expédiés par lui. On trouvera donc ci-dessous avec la description de la forme nouvelle, la liste par familles de toutes les espèces faisant l’objet du dernier envoi de M. Haug, suivies des noms locaux et des quelques renseignements biologiques récemment communi- qués par lui; j'y ajouterai en plus, s’il y a lieu, certaines indications concernant l'anatomie, la systématique, et la distribution géogra- phique. (1) Cf. D° J. PecceGriN. Sur une collection de Poissons recueillie par M. E. Haug à Ngomo (Ogôoué). Bull. Soc. Philom. 9° ser. IX, 1907, page 17. (2) Ces dernières sont précédées dans la liste donnée ici du signe *. SUR UNE COLLECTION DE POISSONS DE L'OGÔOOUÉ 185 Mormyridæ 1. PerrocepaaLus BaLrayi Sauvage. Un exemplaire. 2. PETROCEPHALUS sIMUS Sauvage. Un exemplaire. * 3. PETROCEPHALUS MICROPHTHALMUS NOV. Sp. Le corps est très comprimé, sa hauteur est comprise 2 fois 3/4 dans la longueur, la longueur de la tête 4 fois. La tête est senst- blement aussi haute que longue. Le profil supérieur est convexe ; le museau arrondi dépasse fortement la bouche qui est située sous l'œil, relativement étroite et mesure le 1/4 de la longueur de la tête. Les dents sont petites, bicuspides, au nombre d’une dizaine à la mâchoire supérieure, d’une vingtaine à l'inférieure. L’œil est petit, son diamètre est égal à la longueur du museau et est contenu 2 fois 1/2 dans l’espace interorbitaire, 5 fois dans la longueur de la tête. On compte 35 écailles le long de la ligne latérale, 2 en ligne transversale sur le corps, 2 entre la dorsale et l’anale, 10 autour du pédicule caudal. La nageoire dorsale, à rayons antérieurs formant une pointe, comprend 19 rayons dont 16 branchus ; elle commence au-dessus du r0° rayon de l’anale;: sa base fait moins de la moitié de la distance qui la sépare de la tête. L’anale a 28 rayons dont 25 branchus ; elle est située à peu près à égale distance de la base de la ventrale et de l’origine de la caudale. La pectorale fait un peu plus des 2/3 de la longueur de la tête et arrive au milieu de la ventrale. Le pédi- cule caudal est trois fois aussi long que haut etfait les 4/5 de la longueur de la tête. La caudale n’est écailleuse qu’à la base, ses lobes sont pointus. La coloration en alcool est brun olivâtreavecdes reflets argentés; les rayons antérieurs de la dorsale et de l’anale sont noirûtres, les autres nageoires grisâtres. Il n’y a pas de tache sous la dorsale. Dr: 4%028 500019 NT 16- ME 35; N° 08-211. Coll. Mus. — Ngomo (Ogôoué) : Haug. Longueur 80 + 15 — g5 millimètres. 186 JACQUES PELLEGRIN Gette espèce est très voisine de Petrocéphalus Ballayr Sauvage de mêmes régions. Elle en doit être séparée toutefois à cause de sa dorsale plus courte ( D. 19 au lieu de 21 à 24), son œil plus petit, sa coloration et sa bouche plus étroite, dernier caractère qui la rapproche de P. simus Sauvage. C’est donc une forme inter- médiaire entre les deux principales espèces, déja connues de l'Ogôoué. : #4. Isicnrays Henryi Gill. Trois exemplaires. Nom local : piongong (p.) « Rare dans l’Ogôoué”° Marais sous bois >. Ge Mormyridé, remarquable par son corps très allongé, est connu de Libéria au Gabon. 5. Marcusenius BRACHYHISTIUS Gill. Un exemplaire. 6. Gxarnonemus Moorer Günther. Deux exemplaires. Chäracinidæ 7. ALESTES MACROPHTHALMUS Günther. Un exemplaire jeune de 95 + 22 — 97 millimètres. 8. Arestes KinGsceyæ Günther. Quatre exemplaires. 9. Pertersius HicGevporr: Boulenger. Quatre exemplaires. 10. Hemisricuonus Vaizcanri Pellegrin. Quatre exemplaires de 44 < 12 — 56, 50 + 12 — 62, 59 + 14 = 73 et 60 + 19 — 77 millimètres. « Toujours trouvés isolés, mêlés aux bancs de Pellonula >. 11. NANNÆTHIOPS UNITÆNIATUS Günther. Un exemplaire. * 12. Disricaopus norospizus Günther. Trois exemplaires. Cette espèce est commune au Gabon et dans l'Ogôoué. On l’a trouvée également au Cameroun et dans Le bassin du Congo. SUR UNE COLLECTION DE POISSONS DE L'OGÔOUË 187 La coloration des spécimens adultes récoltés par M. Haug est encore des plus vives. Le dos est bleu acier, les côtés argentés avec des reflets violacés, les lobes de la caudale, la base de l’anale et les ventrales d’un beau rouge orangé. La dorsale est marquée antérieurement d’une large bande noire oblique ; il existe une petite tache noire à la base de la caudale. * 13. BaArRBuS HoLoræniA Boulenger. Deux exemplaires de 68 - 20 — 88 et 105 - 31 — 136 millimètres. Noms locaux : ôjonge (g.) (nk.), endo (p.) « Le plus commun des Poissons de l'Ogôoué, 1rouvé dans toutes les eaux courantes. » Ce Barbeau, remarquable par la ligne noire longitudinale qui divise son corps en deux parties sensiblement égales est connu du Cameroun au Congo. Siluridæ * 14. CLarras Waixerr Günther. Un exemplaire. Noms locaux : nyozi (g.), ngole fang (p.) « Ruisseaux et marais sous bois >». Ce Clarias est connu du Cameroun, du Gabon, et de l’'Ogôoué. 15. CLARIAS ANGOLENSIS Steindachner. Trois exemplaires jeunes. « Communs dans la vase des marais, où ils se retirent aux eaux bases ». 16. Eurropius Grenrezct Boulenger. A Deux exemplaires. Nom local : osô (p.)« Capturés à l'embouchure d'un petit lac dans l’Ogôoué. » À| ; 72 UN + 19. Curysicuruys KinGsceyæ Günther. Un exemplaire. Nom local ; nkémbe itazu (g.) * 18. GepxyRoGLanIS oGoowsis Pellegrin. Trois exemplaires. 95 - 35 — 130, 113 + 4o — 153 et 190 - 60 — 230 millimètres. Noms locaux : jeunes, nkémbè y'ôlovi (g.); forme moyenne, nkémbe ozombo (g.) kémé ebvulé nzèyng (p.). Gette espèce a été décrite d’après un spécimen de 320 milli- mètres de longueur, recueilli à Adouma, sur l'Ogôoué par la mission de l’Ouest africain (M. de Brazza). | Chez les deux jeunes spécimens envoyés par M. Haug, l'eæil est proportionnellement plus grand que chez l'adulte, suivant la 188 IN MAP TACOUES PELLEGRIN règle générale chez les Poissons. Son grand diamètre est con- tenu 3 fois 1/3 à 3 fois 1/2 dans la longueur de la tête et égale environ la longueur du museau. Le barbillon nasal est tout à fait rudimentaire. La caudale est déjà nettement échancrée avec un lobe supérieur dépassant notablement l’inférieur. * 19. AUCHENOGLANIS BaLLayr Sauvage. Trois exemplaires. Nom local : mvong (p.). « Inconnu sur l’Ogôoué et dans les marais avoisinants. Ne se trouve que dans les ruisseaux sous bois des montagnes ». Ce Poisson a été rencontré depuis le Cameroun jusqu’au Congo. P J ss) 20. Synoponris HauGr Pellegrin. Un exemplaire 189 + 50 — 230 millimètres. Ce spécimen esttrès semblable au type de l'espèce mesurant 270 millimètres et décrit par moi l’année dernière, lors du pré- cédenr envoi de M. Haug. Les dents mandibulaires sont égale- au nombre d’une cinquantaine. * 91. PHRACTURA LINDICA Boulenger. Deux exemplaires de 50 + 9 = 59 et de 42 + 7 — 49 millimètres. Nom local : angengeme (p.) « Ruisseaux des montagnes sous les pierres. Inconnu dans l'Ogooué. Ne dépasse pas la taille du plus grand exemplaire envoyé. >», Cette curieuse petite espèce est signalée du Sud du Cameroun et du Congo. Cyprinodontidæ 22, HAPLOGHILUS SPILAUGHEN A. Duméril. Un exemplaire. Nom local : mbunge (p.) « Rives du fleuve ». * 23. HAPLOCHILUS SEXFASCIATUS Gill. Six exemplaires de 34 + 11 — 45 à 67 -+ 18 — 85 millimètres. Nom local : andundue (p.) « Dans les ruisseaux des montagnes. > Cette espèce qui atteint une assez grande taille pour le genre Haplochilus dont la plupart des représentants sont minuscules habite depuis le Sud du Niger jusqu'au Congo. ‘ Mugilidæ * 24 Muaiz rALcipinnis Cuvier et Valenciennes. Un exemplaire de 155 - 50 — 205 millimètres. Noms locaux : mono (g.) (nk.), bone (p.). SUR UNE COLLECTION DE POISSONS DE L'OGÔOUÉ 189 « Bancs très nombreux dans tout le Bas-Ogôoué et dans les lacs. Les bandes sont composées de 20 à 5o individus. Ce Muge habite la côte occidentale d'Afrique et remonte plus ou moins haut les rivières depuis le Sénégal jusqu’au Congo. C’est une espèee comestible, qui ne manque pas d'intérêt au point de vue économique. D’après Delhez, cité par Boulenger (1). ce serait le seul Poisson vendu sur le marché indigène de Banana à l'embouchure du Congo. Ophiocephalidæ * 95, OPHiocEPHALUS oBscurus Günther. Deux exemplaires de 56 Æ 14 — 390, etde 250 — 5o — 300 millimètres. Nom local : ôrôva (g.) (nk.), ntumuli (p.) Cet Ophiocéphale est très commun en Afrique où sa distribu- tion est des plus vastes. On le connaït du Nil blanc, du lac Tchad et de la Gambie au Congo. Anabantidæ * 96. ANABAS MULTIFASCIATUS Thominot. Quatre exemplaires. Nom local : efila (p.). « Ruisseaux des montagnes ». Cette espèce habite depuis le Sud du Cameroun jusqu'au Congo. Il faut y ramenerle Cfenopoma nanum Günther. Nandidæ 27. PozyceNrRopsis ABBREvIATA Boulenger. Deux exemplaires de 57 - 12 —6g et de 58 - 12 — 70 millimètres. Nom local : nyamendum ôbam (p.). Chez ces spécimens la hauteur du corps est un peu plus grande que chez les types, elle est contenue 1 fois 2/3 à 1 fois 4/5 seule- ment dans la longueur au lieu de deux fois. La longueur de la tête est comprise 2 fois 1/2 à 2 fois 2/3 dans la longeur. Pristipomatidæ * 28. Prisripoma Juserui Cuvier et Valenciennes. Un exemplaire. Nom local : nkwèrè (g.) (nk.). (1) G. A. Boucencer. Les Poissons du bassin du (Congo. Bruxelles, 1go1 page 357. 190 JACQUES PELLEGRIN . Le Pristipome de Jubelin est un Poisson marin qui habite la côte occidentale d'Afrique du Sénégal au Congo, sa chair est appréciée. Il remonte parfois dans les rivères et peut vivre parfai- tement dans les eaux complètement douces. Cichlidæ 29. TiLAPtA FLAVOMARGINATA Boulenger. Un exemplaire de 235 + 65 — 300 millimètres. Nom local : ôsombé (g.) (nk.), nkang (p.) « Noms indigènes douteux pour les Cichlidés, les noirs attachent une importance exagérée à la coloration souvent variable pour des formes identiques. > D’après M. Haug ce Cichlidé est le plus grand de l'Ogôoué. * 30. Ticapra HeupeLorr A. Duméril. Trois exemplaires. Noms locaux : adultes, ilômba (g.) (nk.), mful (p.); forme moyenne, ômpumini (g.) (nk.) ndasi mekokho (p.). Ce Poisson habite les eaux douces du Sénégal au Congo. 31. Tinapra mecanorzeura À Duméril.. Deux exemplaires. Noms locaux : adulte, ngwakakô (g.) (nk.), nkaramba (p.); forme moyenne, envôrô (g.), akokh asue (p.). 32. MASTACEMBELUS GORO Boulenger. Six exemplaires. Sur quelques nouvell:s espèces d’Alpheidæ Par H. COUTIÈRE Les espèces dont je donne ici les diagnoses préliminaires pro- viennent presque toutes de la « Percy Sladen Trust Expedition » Celle-ci a exploré en 1905, sur le (Sealark», la région de l'Océan Indien comprise entre Ceylan et Madagascar, en particulier l’ar- chipel des Chagos, et aussi l'espèce de croissant formé à l’est de Madagascar par les Seychelles, les bancs de Saya de Malha, de Nazareth, Maurice et la Réunion. Toute cette région, très peu connue, abonde en îlots et récifs madréporiques, ce qui revient à dire que les Alpheidæ y sont nombreux et variés. Les 2/3 environ des espèces s’y rencontrent, que j'avais décrites dans la faune des Maldives et Laquedives. De plus, 18 espèces sont nouvelles, montrant quelle incroyable richesse de formes pos- sède cette famille d'Eucyphotes. Ces espèces se répartissent entre les genres Auwfomate (1 espèce) Alpheopsis (2 espèces) Synalpheus (5 espèces) Alpheus (10 espèces). De plus il m’a paru nécessaire de séparer du genre Alpheus, en raison de ses carac- tères Insolites, non encore signalés, une forme très voisine de VA. rostratipes Pocock, peut-être même identique, bien que l’es- pèce de Pocock soit de Fernando-Noronha, sur la côte du Brés7/ 2 espèces nouvelles d’Afhanas, 2 espèces de Synalpheus pro- viennent d’une très intéressante collection d’Alpheidæ australiens, que Je dois à MM. W. H. Baker et Allan Mc. Culloch. 2 autres espèces de. Synalpheus ont été rapportées de Djibouti par M. Ch. Gravier. Enfin, dans les matériaux de la mission Bon- mier-Perez, j'ai trouvé, outre une forme nouvelle d’A/pheus, des éléments intéressants pour l'étude du groupe « Paulsont » dans le genre Synalpheus. Un mémoire en cours d'impression sur les Synalphées américaines — dans lequel plus de 40 formes nou- velles sont décrites — m'a obligé à revoir très minutieusement les formes indo-pacifiques « Paulson », en raison de leur resseia- blance, poussée parfois jusqu'à l'identité, avec les nombreuses formes américaines du même groupe. 192 H. COUTIÈRE Genre Automate De Max. A. Salomon, n. sp. | L'espèce se distingue de toutes les autres par la forme du rostre triangulaire, terminé en pointe aigüë, qui dépasse le bord frontal et atteint le tiers distal des ophtalmopodes. Le stylocérite est un peu plus long que l’article antennulaire basal; l’article médian est avec le précédent dans le rapport de 1.5 environ. L’écaille du scaphocérite atteint l'extrémité de l’article antennu- laire médian. Le carpocérite dépasse le pédoncule antennulare de la moitié environ de l’articie distal. Les maxillipèdes externes, les péréiopodes des 1° et 2° paires sont absents. Les membres de la 4° paire sont un peu plus volumineux que ceux de la 3° paire. Les uns et les autres présentent les proportions suivantes carpe 1, propodite 0.85, méropodite 2. Ce dernier 4.6 fois plus long que large. L’unique spécimen est une $ ovée mesurant 19.5 mm. Chagos, Salomon Island. Percy Sladen Trust Expedition (P. S. T. E.) Genre Athanas LEacu. A. Hasswelli n. sp. L’esnèce rappelle de très près l'A. dimor- phus Ortmann et VA. Minikoensis H. C. Elle en diffère par les proporuons différentes des pinces de la 1° paire chez la @, seule connue. Le carpe, sensiblement égal au méropodite chez l'A. dimorphus, et plus long que la pince (rapport 1.8), est icl plus court que le méropodite et plus court que la pince (rapport 0.85). Le membre a la même forme cylindrique et grêle, ce qui disungue l'espèce de l'A. Minikoensis, où la pince est beaucoup plus robuste et le carpe court. South Adelaïde coast, W. H. Baker, 1 sp. 9 mutilé. A. Granti n. sp. L'espèce appartient à la section du genre Athanas où les pinces de la 1° paire sont étendues en avant, avec un méropodite court. C'est le groupe ztfescens, qui s'oppose au groupe dimorphus dans lequel les pinces sont repliées sous le SUR QUELQUES NOUVELLES ESPÈCES D'ALPHEIDÆ 193 méropodite volumineux et engaînant. L'espèce rappelle l'A. Na- faroensis H. C. des Maldives, à laquelle elle ressemble par la forme et les proportions des pinces de la 1° paire, et aussi par l’épine infra-cornéenne très courte, mais elle en diffère par l'absence de toute saillie supra-cornéenne, et surtout par le dac- tyle des pattes 3, 4, 5 bifide. C’est la première fois que ce carac- tère est constaté dans le genre Afhanas, et son importance est grande en ce que c’est un nouveau lien entre le groupe nttescens et les espèces Arete dorsalis Sümpson, Arete Indicus, H. C. du : genre Arefe, qui en sont si manifestement dérivées. South Adelaïde Coast, W. H. Baker, 2 0,3 9. Genre Alpheopsis H. C. A. fissipes, n. sp. L'espèce, au moins par la forme du bord frontal, appartient à la section du genre qui comprend l’A. equalis H. C. Le rostre est court, à bords concaves ; il porte très près de sa pointe deux longues soies à peine divergentes. Peut-être le rostre si particu- lier des zoés de Betæus doit-il sa forme à de semblables soies, encore accolées dans le premier stade larvaire. Le bord frontal, à peine convexe, forme deux très faibles sallies sus-orbitaires obtuses. Des trois articles antennulaires, le basal est un peu plus long que le rostre, et aussi que les deux autres. Le stylocérite atteint l'extrémité de l’article médian. L’écaille du scaphocérite est un peu plus courte que le pédoncule antennulaire, son épine latérale un peu plus longue, au contraire, de même que le carpo- cérite. Les maxillipèdes externes sont très caractéristiques par leur article basal, plus de deux fois aussi long que la somme des deux autres, et surtout 4 fois seulement aussi long que large, de façon à former avec son opposé un large écran devant les appen- dices buccaux. L'article distal est inerme à son extrémité. Les pattes de la 1° paire sont absentes. Les membres de la 2° paire comme chez l'A. equalis. Les pattes des paires suivantes, très ceractéristiques, ont le dactyle bifide. La griffe ventrale est plus courte et plus forte que I 94 H. COUTIÈRE la dorsale. C’est jusqu'à présent la seule espèce du genre présen- tant ce caractère. Les proportions de la 3° paire sont : propo- dite 1.6. carpe 1, méropodite 1.36 (4.5 fois aussi long que large), ischiopodite 0.8. Ce dernier porte une seule épine. Chez VA. equalis, ces proportions deviennent respectivement : 1.95, 1, 1.79 (7 fois aussi long que large, 0.9). L'ischiopodite porte 2épines. L’unique spécimen de l’A. fissipes est une $ de 6.5 mm de lon- gueur, portant 7 œufs seulement, de taille comparable à ceux de l’A. equal. P. S. T.E. Providence, Station D4, 50-58 brasses. A. idiocarpus. n. sp. L'espèce diffère de la précédente par les points suivants : Rostre dépourvu de soies à la pointe: Angle pterygostomial terminé par une pointe triangulaire aigüe, faisant suite à un léger sinus concave : Bord de l’écaille antennaire fortement incurvé le long de l’épine externe, au lieu de rejoindre celle-ci presque normalement. Carpocérite dépassant nettement l’antennule et l’épme du sca- phocérite. Maxillipèdes externes étroits, semblables à ceux de PA. equa- les, article basal près de 6 fois aussi long que large, triquètre, article distal armé d’épines à sa pointe. Les pattes de la 1° paire sont absentes. Les pattes de la 2° paire distinguent cette espèce de toutes celles du genre, en ce que le carpe ne possède que 3 segments, dont le proximal répond bien, comme proportions, à la somme des trois premiers chez l’A. equalis. Cette 2° paire est relative- ment plus courte et plus faible que chez les A. equalis et fis- sipes. Les proportions de la 3° paire sont : propodite 1.6, carpe r, méropodite 1.65 (6.3 fois aussi long que large), ischiopodite 0.8. Ce dernier porte 2 épines. Comme chez l'A. egualis, le membre se termine par un dactyle simple et très grêle. L’uropede externe reproduit, près de la suture, la forme con- SUR QUELQUES NOUVELLES ESPÈCES D'ALPHEIDÆ 199 cave de l’écaille du scaphocérite ; le bord libre de la suture porte 2 fortes épines, dont l’interne plus grande. P. S. T. E. L'unique spécimen de l’A. idiocarpus est un d' de 7 mm, provenant, comme le précédent, de Providence, station D, 50-78 brasses. Ces deux espèces constituent une augmentation de grande importance pour le genre Alpheopsis. Jusqu’à présent, ses deux groupes, equalis à pinces lisses, ei frispinosus à pinces sillon- nées, paraissent assez faiblement reliés. Peut-être les formes ci- dessus décrites apporteraient-elles précisément le trait d’unicn cherché, si leurs pinces de la 1° paire étaient connues. GENRE Synalpheus Sr. Bare. S. ofiosus,n. sp. L'espèce se distingue du S. paraneomeris H. C. par les points suivants : Le carpocérite est seulement 3 fois aussi long que large (au lieu de 4 fois). Le méropodite de la grande pince est un peu plus épais dans sa moitié proximale, et se termine par une pointe obtuse. Le méropodite de la 3° paire est seulement 3.5 fois aussi long que large, au lieu de 4 fois chez le S. paraneomeris, et le propo- dite porte 5 épines seulement, au lieu de 8. Cette partie du membre est également plus massive. Le telson est plus large à son extrémité, le rapport de ses bases étant 1.5 au lieu de 1.85. P. S. T. E. Coetivy, un bel exemplaire o'. S. merospiniger, n. Sp. L’espèc: se distingue du S. neomeris de Man par les points suivants : Les épines latérales du bord frontal sont plus larges. Leur bord externe n'est pas concave près de la pointe, leur bord interne moins concave également que chez le S. neomeris. Les antennules ont leur pedoncule 4.5 fois plus long que 196 H. COUTIÈRE large, au lieu de 5 fois, et l’article basal n’est pas plus long que le médian. Il en résulte que le stylocérite atteint le milieu de ce dernier article, au lieu de dépasser à peine l’article basal, comme chez le S. neomernis. L’écaille du scaphocérite est seulement un peu plus courte que l’antennule, et son épine latérale aussi longue que le carpocé- rite, Chez le S. neomeris, l'écaille atteint seulement l'extrémité de l’article antennulaire médian. Le carpocérite est 4.4 fois aussi long que large, au lieu de 4 fois chez le S. neomeris. L'unique spécimen typique, très mutilé, ne possède que ses pattes de la 4° paire, dont le méropodite porte 3 courtes épines. Très semblables en ce point à celles du S. neomeris, elles en dif- fèrent par le dactyle caractéristique : la griffe ventrale est ici à peine plus forte que la dorsale ; ses deux bords sont régulière- ment courbés, comme dans les espèces du groupe Paulsoni. La griffe ventrale est brusquement coudée et à bords droits chez le S. neomeris, et la griffe dorsale beaucoup plus grêle. P. S. T. E. Amirante E. 25, 20-44 brasses. Une 9 ovée. S. {rionyx, n. Sp. L'espèce est très voisine du S. /ossor Paulson, dont elle se dis- tingue par les points suivants : Les intervalles sont plus larges entre le rostre et les épines latérales, celles-ci étant, par suite, plus divergentes. L'écaille du scaphocérite atteint au moins la moitié de l’article anternulaire distal, et l’épine latérale dépasse toujours le carpo- cérite, qui est 5 fois environ aussi long que large. Chez le S. fos- sor, l’'écaille antennaire atteint rarement l'extrémité de l’article antennulaire médian, l’épine latérale est toujours plus courte que le carpocérite, et celui-ci est 6 fois plus long que large. La grande pince est épineuse chez le S. érionyx à son bord palmaire antérieur, et le bord supéro-externe du méropodite se termine également par une forte épine. L'un et l’autre sont inermes chez le S. fossor, surtout la paume de l& grande pince. La petite pince du $S. trionyx a pour proportions : doigts 1, longueur totale 2.4, hauteur 0.8. Le méropodite. dont le bord SUR QUELQUES NOUVELLES ESPÈCES D’ ALPHEIDÆ 197 supéro-externe se termine en pointe aïgüe, est 2.1 à 2.6 fois plus long que large. Il est toujours plus épais que la paume. Chez le S. fossor les proportions de la petite pince sont : doigts 1, lon- gueur totale 2.85, hauteur 1.2, le membre étant plus trapu. Par contre, le méropodite grêle est 2.7 fois äussi long que large, et n'a que 0. 6 de la hauteur de la on Le premier segment du carpe est plus long que la somme des 4 autres chez le S. trionyz, plus court chez U S. fossor. Les proportions de la 3° Eu sont chez le S. trionyx : propo- dite 2,39, carpe 1, méropodite 2.6, », celui-ci 4.4 fois aussi long que large. Chez le S. fossor, ces proportions sont : propodite 1.9 environ, carpe 1, méropodite 2.4, celui-ci 3.55 fois aussi long que large. | Enfin, le dactyle est de forme nettement diflérente. Chez le S. fossor, la griffe ventrale surnuméraire a ses deux côtés presque perpendiculaires, la griffe dorsale est très accessoire par rapport à la ventrale, et le groupe de ces 2 griffes est séparé du reste du dactyle par une faible dépression dorsale. Chez le S. trionyx, la surnuméraire ventrale est aigüe, dirigée en avant ; la dorsale est presque aussi longue que la griffe principale, et le dactyle ne montre aucune concavité dal | ENS URP SavademMalha" Co 20Mmss rex Moketior —- Co 201mSLrex nor S. lophodactylus, n. sp. Cette nouvelle espèce se distingue du S. biunguiculatus Stp. par les points suivants : . Le pédoncule antennulaire est rene court, l’arucle basal ne Hess guère le rostre, et seulement 4 fois aussi long que large. Le stylocérite ne dépasse pas l'article basal. L'écaille antennaire atteint l’extrémité de l’arucle antennulaire médian, et son épine latérale ne le dépasse que de ia moitié envi- ron de l’artiché antennulare distal. La basicérite est complètement inerme en dessus, détail qui différencie immédiatement les deux espèces. Le -carpocérite dépasse notablement l’antennule, mais il est seulement 4 fois 198 H. COUTIÈRE aussi long que large, ayant subi le même raccourcissement que les autres appendic es céphaliques. La grande pince est absente sur le type. | La petite pince a pour proportions : doigts 1, longueur totale 2.73, hauteur 0.88. Son méropodite est 3.3 fois aussi long que large. Le doigt mobile porte une brosse de soies sériées sur la moitié distale. Elles sont moins serrées et moins abondantes que dans le groupe lœvimanus, mais ren indiquent pas moins l'étroite parenté qui relie les deux groupes d’espèces. Chez le S. biunguiculatus, la pette pince est plus épaisse, et Le doigt mobile n’a quedes traces insignifiantes de la brosse de soies sériées. Les pattes de la 3° paire ont pour proportions : propodite 1.9, carpe 1, méropodite 2.43. Ce dernier, très grêle, est. 4.5 fois aussi long que large. Le dactyle est celui du S. biunguiculatus. P. S. T. E., Lagon de Diego, 1 seul specimen 9. S. Sladeni, n. sp. Gette espèce, l’une des plus remarquables recueillies par l'expédition, est jusqu’à présent la seule du groupe lœvimanus qui soit présente dans la région indo-pacifique, à l'exception peut- être du S. lœvimanus Haddont H. Coutière. Ce groupe est caractérisé, comme je l’ai montré, par la présence constante sur le doigt mobile de la petite pince d’une brosse de longues soies raides disposées en séries transversales, et occupant les 2/3 de l’article. Tout en présentant de façon très nette ce caractère, la nouvelle espèce se place bien à part dans le groupe /œvima- nus. Le bord frontal présente en avant des yeux une avancée consi- dérable, si bien que la pointe du stylocérite est au niveau de celle du rostre, et que l’épine latérale du basicérite r’atteirt pas tout à fait les épines latérales du bord frontal. Le scaphocérite est sensiblement aussi long que l nn et son écaille atteint l'extrémité de l’article tennulaue édit caractères insolites dans le groupe, ainsi que la faible épine infé- rieure du basicérite. Le carpocérite est volumineux, 4.7 fois aussi long que large, plus long que les antennules. SUR QUELQUES NOUVELLES ESPÈCES D'ALPHEIDÆ 199 Les louets des maxillipèdes externes sont très asymétriques en longueur et surtout en volume. J'ignore si cette disposition est fortuite ou constante. La grande pince a pour proportions : doigts 1, longueur totale 3.12, hauteur 0.84. Le doigt mobile dépasse un peu le doigt fixe. La paume est cylindrique, et sa grande longueur est également un caractère insolite. Par contre, la petite pince ressemble beaucoup à celle du S. /on- gicarpus Herrick, par sa forme, ses proportions, sa brosse de soles sériées. La 2° paire est grêle, la 3° paire également. Les proportions de cette dernière sont : propodite 2, carpe 1, méropodite 2.15, ce dernier article 5.4 fois aussi long que large. La griffe est celle de toutes les espèees lœvimanus. Le telson a pour proportions : largeur distale r, largeur proxi- male 2.7, hauteur 3 environ. Pour l'avancée du bord frontal, la forme de la grande pince, la gracilité des pattes suivantes, la forme dn telson, cette espèce rappelle les espèces du groupe comatularum, jusqu'à présent aussi exclusives à l’Indo-pacifique que le groupe lœvimanus l'est aux côtes américaines. P.S. T.E., Cargados Carajos, Bo», 30 brasses. r seul ex. ©. S. Bakeri, n. sp. L'espèce est voisine du S. ériunquiculatus Paulson. Elle en diffère par les points suivants : Le rostre, 1.5 lois plus long que les épines latérales, atteint le milieu de l'article antennulaire médian. Le carpocérite ne dépasse guère l’antennule, il est un peu plus court que l’épine latérale du sca- phocérite, et 3.6 fois seulement plus long que large, au lieu de 4.3 fois chez le S. triungquiculatus. La grande pince a pour proportions : doigts 1, longueur totale 3.5, hauteur 1.4. Ce dernier rapport est de 1.3 chez le S. #riungui- culatus ; en outre la paume est inerme en avant chez le S. Bakeri, et le méropodite moins fortement épineux aussi. Il en est de même du méropodite de la petite pince. La 3° paire a pour proportions : carpe r, propodite 1.9, méro- podite 2.4 (ce dernier article 3.5 fois aussi long que large). Ces 200 il H. COUTIÈRE proportions deviennent 1, 1.9, 2.2 chez le S. triunguiculatus, où le méropodite est 3.2 fois aussi long que large. En outre, la griffe surnuméraire ventrale mesure à peine 1/4 de la griffe prin- cipale. au lieu de lui être presque égale. : Les angles postérieurs du telson sont plus aigüs, les épines de la face supérieure plus longues que chez le $. triungquiculatus. Par contre, l’épine basale de l’uropode et l’épine suturale de sa rame externe sont plus courtes. South-Adélaïde, M. W. H. Baker, 2 ex. o'et 9. S. physocheles, n. sp. L'espèce est très voisine également du S. triunguiculatus Paulson. Le bord frontal et les appendices céphaliques sont semblables, sauf le carpocérite encore plus grêle (rapport 5). La grande pince est très fortement renflée et distingue l’espèce de toutes les autres. Ses proportions sont : doigts 1, longueur totale 5.33, hauteur 2.2, les doigts étant très courts. La petite pince a pour proportions : doigts r, longueur totale 3, hauteur 1.1, sensiblement comme le S. ériunquiculatus, dont les doigts sont toutefois un peu plus longs. Les proportions de la 3 paire sont : carpe 1, propodite 2.48, méropodite 2.6; ce dernier 4 fois aussi long que large. Le membre est donc notablement plus grêle que chez le $S. triun- guiculatus, mais la griffe à exactement la même forme. Les angles postérieurs du telson sont moins épineux que chez le S. triunguiculatus. Djibouti, Ch. Gravier, 1 sp. Q. Le groupe Paulsoni, dans l'Océan Indien, comprend des formes montrant 3 directions évolutives distinctes : les unes (S. hastilicrassus, acanthitelsonis H. C.), chez lesquelles le car- pocérite est allongé et ovoïde ; les autres (S. Hululensis H. C., S. tumido-maus Paulson), où le même arücle est allongé et grêle ; enfin, les formes où Particle est court, qui me paraissent être les plus primitives, et dontleiype est le S. Paulsoni Nobili. Cette dernière espèce, du golfe Persique et-de la mer Rouge, me paraît posséder plusieurs formes très affines : SUR QUELQUES NOUVELLES ESPÈCES D'ALPHEIDÆ 201 S. Paulsoni Ramesiwarensis = — Kurracheensis } Océan Indien — — liminaris — — Senegambiensis Atlantique S. Mushaensis, de la Mer Rouge. S, Mac-Cullochi, australien. S. Latastei, australien et chilien. S. Latastei tenuispina. brésilien. , Le S. Lataster, la seule forme du groupe ‘qui ait gardé une aussi large distribution, indique probablement la voie par laquelle s’est faite la dispersion des espèces Paulsoni, très répandues en Amérique et extrêmement voisines de leurs congénères de l'Océan Indien. At Toutes ces formes ont le carpocérite moins de 4 fois aussi long que large. Cette dernière proportion est celle du S. Hulu- lensis H. C. Ce nouveau nom doit remplacer celui de S. fumido- manus Paulson, que j'avais attribué à des specimens des Mal- dives. L’espèce de Paulson, qui paraît propre à la mer Rouge, a les angles postérieurs du telson épineux, etses œufs donnent des mysis. Elle a également le carpocérite grêle. Voici comment peuvent se distinguer les formes précitées : S. Paulsoni Nobili : Rapport du carpocérite 2.87 à 3.1, épine latérale du basicérite un peu plus courte que la portion distale de l’article, épine latérale du scaphocérite dépassant toujours le car- pocérite, bord palmaire antérieur merme. Djibouti (Ch. Gravier), Golfe Persique (Mission Bonnier- Pérez). S. Paulsoni Rameswarensis n. subsp. Mêmes caractères du basi et du scaphocérite, mais le carpocérite est plus grêle (rap- port 3.2 à 3.5) et le bord antérieur de la paume se prolonge en une épine droite, conique. Rev. Henderson, Rameswaran. S. Paulsoni liminaris n. subsp. Le basicérite est à peu près dépourvu d’épine supérieure. Le rapport du carpocérite est au 202 H. COUTIÈRE moins égal à 3.5 et peut atteindre 4 ; le bord antérieur palmaire est épineux. Djibouti (Ch. Gravier), Golfe Persique (Bonmier et Perez). S. Hululensis H. C. L’épine supérieure du basicérite est large et courte, toujours plus longue que large toutefois. L’épine laté- rale est plus longue que la portion basale de l'organe (1.5 fois environ). L’épine du scaphocérite ne dépasse pas le carpocérite, dont le rapport va de 3.8 à 4.1. Le bord antérieur palmaire est merme. Les angles postérieurs du telson sont droits. La forme liminaris précédente est certainement aussi voisine du S. Hululensis que du S. Paulson. Maldives (J. St. Gardiner). S. Paulsoni Senegambiensis n. subsp. Le carpocérite a pour rapport 3.7 comme dans la forme limina- ris; le basi et le scaphocérite comme chez les S. Paulsoni typiques. Le méropodite de la petite pince est inerme ; (la grande pince manque sur les 3 exemplaires). Cap Vert (Talisman). . Mushaensis n. sp. Cette espèce est aussi à la limite des a à carpocérite court (rapport 3.6). Le carpocérite dépasse lantennule de toute la longueur de l’article distal. Le scaphocé- rite, au contraire, dépasse 2 à peine l’antennule par son épine laté- rale, et son écaille, large; est nettement plus courte. Le stylocé- rite ne dépasse pas l De latérale du basicérite. Les proportions de la grande pince sont : doigts tr, longueur totale 4.2, hauteur 1.6, Fa doigts étant courts. Le bord antérieur -palmaire se termine par une faible saillie aplatie, comme tran- chante. Le méropodite est épineux à son bord supéro-externe. La petite pince a pour proportions : doigts 1, longueur totale 3.12, hauteur 1. Le telson a ses angles postérieurs droits, _ une très légère saillie épineuse (1/4 de l’épine externe). L'espèce la plus voisine est certainement le S. Lockingtom H. C. de la Basse Californie. Elle en diffère par le stylocérite, le SUR QUELQUES NOUVELLES ESPÈCES D ALPHEIPÆ 303 scaphocérite, l’épine supérieure du basicérite plus courts, alors que le carpocérite est au contraire plus long et plus grêle. Iles Musha, Ch. Gravier. S. Paulsont Kurracheensis n. subsp. Cette forme diffère des specimens typiques par la robustesse plus grande de toutes ses parties. Les épines frontales sont moins aigües, l’épine latérale du basicérite encore plus courte et plus forte (les 2/5 de la por- tion basale de l’article). Le pédoncule antennulaire est 4 fois plus long que large, au lieu de 4.4 fois. Le carpocérite a pour rapport 2.55. Le méropodite de la 3° paire est 3.3 fois plus long que large (8), 3.6 fois ( d') au lieu de 3.6 et 3.8 fois chez le S. Paulson. Le bord palmaire de la grande pince est épineux.. Kurrachee (U. $S. N. Mus. 2 sp.). S. Mac-Cullochn n. sp. L'espèce se distingue au premier abord du S. Paulsoni par ses œufs volumineux donnant des larves mysis. Elle rappelle la forme précédente par la robustesse des appendices céphaliques, mais l’épine supérieure du basicérite est presque nulle, l’épine latérale nettement plus [engue que la por- tion basale de l’article grêle, un peu convexe en dehors à la pointe. Le carpocérite a pour rapport 2.9 à 3.1, et le bord pal- maire antérieur de la grande pince est inerme, ces deux carac- tères comme chez le S. Paulsoni. Le méropodite de la 3° paire est par contre plus grêle (rapport 4.3 @, 4.5 ©). L'espèce se distingue d'autre part facilement du S. tumido- manus Paulson, dont les œufs donnent également des mysis, mais dont le carpocérite est beaucoup plus grêle, l'angle supé- rieur du basicérite et les angles du telson épineux. Côte S. W. d'Australie (A. Me. Culloch, W. H. Baker). S. Latastei H. C. Cette espèce marque le terme de la série des formes précédentes au point de vue de la robustesse des divers appendices. Le pédoncule antennulaire à pour rapport 3.89 seu- lement, celui du carpocérite descend jusqu’à 2.66 (d'ordinaire 2.9). La grande pince est seulement 2.55-2.5 fois aussi longue que haute, au lieu de 2.8 fois environ chez le S. Paulsont et les 304 . H. ,COUTIÈRE lormes voisines. De même, le méropodite de la 3° paire est seu- lement 3.12 fois aussi Las que large. Les œufs donnent nais- sance à des zoés. L'espèce se rencontre identique en Australie et au Chili; ce est représentée Sur. là côte est américaine (Desterro) par une forme fenuispina, dont les appendices sont. un peu plus grêles, les épines frontales et celles des appendices céphaliques plus aigües. | | Genre Alpheus Fage. A. staphylinus n. sp. L'espèce est très ;voisine de PA. megacheles Hailstone de la Méditerranée et de l’Atlantique. Le rostre est 3 fois aussi long à peu près que les dents sus-orbitaires, il est ph court que l’article antennulaire basal. L'article médian est 1.5 fois aussi long que chacun des 2 autres. Le pédonculaire Fi la forte épine latérale du scaphocérite, le carpocérite sont sensible-- ment égaux .| La grande pince est très semblable à celle de l'A. megacheles comme forme et proportions. La petite pince est plus grêle, la paume étant 2.43 fois aussi longue que large, au lieu de 2 fois, le doigt mobile n’est pas élargi, bien qu'il s’agisse d’un o', les doigts sont légèrement plus courts que la paume. La 2° paire est très allongée, la somme du carpe et de la pince mesure 0.85 du cephalothorax, et la partie proximale du membre 1.09 de cette même longueur, ce qui distingue immédiatement l'espèce de l'A. megacheles et la rapproche de l’A. Haïlstoner des Maldives. La 3° paire mesure 1.2 du céphalothorax, alors qu'elle légale seulement chez l'A. megacheles. Le méropodite est 5 fois aussi long que large, et le propodite est 1.4 fois aussi long que la carpe, au lieu de r.2 chez l'A. megacheles. P. S.T. E. L’unique specimen 0’, long de r2 mm, ROVER de Salomon Island (Chagos). SUR QUELQUES NOUVELLES ESPÈCES D ALPHEIDÆ 205 A. Malhaensis n. sp. L'espèce se rapproche particulièrement de l'A. Seurati H. C. dont elle se distingue par les points suivants : Antennes et antennules un peu plus grêles et allongées, y com- pris l’épine latérale du basicérite. Bord inférieur de la grande pince entièrement lisse, es tion plus profonde entre la paume et le doigt fixe, extrémité du doigt mobile moins massive. Caine de la 2 paire avec les 2 premiers segments bresque égaux, le premier légèrement plus long. Méropodites de la 9° et 4° paires Re épineux à l’apex nee rieur distal, celui de la 3° paire 3.5 fois plus long que large. Pro- portions du membre : carpe 1, propodite 1.25, méropodite 1.9 (au lieu de 1, 1.45, 2 chez l'A. Seurati, où le méropodite est seu- lement 3 fois aussi long que large, et le propodite également très épais.) P. S. T., E., S. de Malha C 19, 29 brasses, 1 sp. <. Amirante E2, 29 brasses, 1 sp. ©’. A. Amiranter n.sp. Cette espèce se rapproche plus de l'A. paragracilis H. CG. que d'aucune autre, mais elle en est facilement séparable. Le rostre étroit se continue par une faible crête, un peu élargie derrière les voûtes orbitaires ; il est séparé de celles-ci, en avant, par deux très faibles sinus concaves du bord frontal, le reste du bord étant régulièrement convexe et inerme. Le stylocérite est plus court que l’article ul basal, ou à peine aussi long, le basicérite de l’antenne est à peu près inerme. | Le bord inférieur de la grande pince est droit, sans trace de constriction. Le bord supérieur porte au contraire une constric- tion transverse et un sillon longitudinal du côté inféro-interne. Du côté supéro-externe est un second sillon longitudinal très faible. Le méropodite porte une forte épine à son bord inférieur interne. La petite pince diffère de celle de l'A. paragracilis par sa taille relative moindre, les doigts égaux à la paume, le méropodite pourvu d’une forte épine. 206 H. COUTIÈRE Sur la 2° paire, le 1° segment du carpe n’a guère que le tiers du second. La 3° paire et la 4° ont le méropodite fortement épineux à son bord inférieur distal, le propodite est seulement un peu plus long que le carpe, l’un et l’autre sont beaucoup plus faibles que f£ méropodite. Le dactyle est simple. C’est une forme du membre surtout fréquente dans le groupe crinitus. | P.S.T. E., Amirante E. 11, 25-80 brasses, 2 specimens 0. A. baculifer n.sp. Je place ici cette très remarquable espèce. Elle représente un cas extrême d’allongement des pinces chez une forme qui, par la plupart de ses caractères, rentre dans le groupe obeso-manus. C'est le parallèle de l'A. cylindricus Kingsley pour le groupe megacheles. Le rostre, très court, dépasse à peine les voûtes orbitaires très saillantes, et se continue en arrière nar une crête assez marquée. L'article antennulaire médian est 1.5 fois aussi long que chacun des deux autres, le stylocérite est plus court que l’article médian et ne fait qu'une faible saillie latérale. Le scaphocérite ne pos- sède qu'une écaille rudimentaire, et son épine latérale ne dépasse pas le tiers distal de l’article antennulaire médian. Le carpocérite est à peine plus long que ce même article. Les pattes de la 1° paire sont extrêmement caractéristiques. La grande pince a la paume cylindrique, 5.5 fois aussi longue que large. Elle est tronquée à l'extrémité; le doigt mobile, en € porte à faux », sur plus de la moitié de sa longueur, est dirigé presque perpendiculairement à la paume. Il n’y a plus trace de sillons palmaires. Le méropodite est également très allongé. La paume de la petite pince est de même forme, mais les doigts sont parallèles, égaux, et dans le prolongement du membre. Ses proportions sont : doigts 1, longueur totale 4.34, hauteur 0.55. Les pattes de la 2° paire sont très inégales, comme dans la plu- part des espèces obeso-manus. La plus longue mesure 1.66 fois celle de la 3° paire, la plus petite 1.33 fois. Le second segment du carpe est très légèrement plus long que le premier, la pince dis- tale a les doigts très courts. SUR QUELQUES NOUVELLES ESPÈCES D ALPHEDÆ 207 La 3° paire a pour proportions : carpe 1, propodite 1.07, méro- podite 1.46. Ce dernier est inerme, et 3.6 fois aussi long que large. L’unique specimen est une @ venant de muer dont les pleurons abdominaux sont très grands, comme il est de règle dans ce groupe d'espèces. Le telson et les uropodes sont dans le même cas ; la rame interne de ces derniers a son bord externe triangu- laire, la suture de la rame externe porte 2 courtes épines. P.S.T. E., Ile du Coin (Chagos), une 9 de 25 mm. A. Stanley n. sp. Cette espèce se rapproche beaucoup de l’A. ascensionis, Ort- mann, de l’A. architectus, de Man, de FA. styliceps, H. Cou- tière. La forme du bord frontal est très semblable à celle de l'A. sty- hceps, les voûtes orbitaires étant toutefois reportées plus en arrière encore. L’écaiïlle du scaphocérite atteint le tiers distal de l’article antennulaire médian, tandis qu’en revanche l’épine laté- rale atteint à peine le milieu de l’article distal. Le carpocérite ne dépasse que très faiblement l’antennule. La grande pince est celle de l'A. ovaliceps H. Coutière, et se distingue par suite de celle des 3 espèces précitées. Le doigt mcebile est toutefois beaucoup plus en «porte à faux ». Les sillons palmaires sont à peu près nuls. Ses proportions sont : doigt mobile 1, longueur totale 3.4, hauteur 1.4. La petite pince a pour proportions : doigts 1, longueur totale 2, hauteur 1.72. Elle est, par suite, de forme banale, et bien dis- üncte de celle de l’A. séyliceps. Les doigts sont béants, l’infé- rieur très large ; leur bord inféro-externe excavé porte une rangée de fortes soies courtes et espacées, au nombre d’une dizaine. Sur la 2° paire, le 2° segment du carpe est un peu plus court que le premier. | La 3° paire a pour proportions : propodite 1.4, carpe 1, méro- podite 2.25. Ce dernier, presque 5 fois aussi long que large, porte une forte épine à son angle inférieur distal. Il en est de même sur la 4° paire. Le dactyle est très court, sans trace de bifurcation. Le telson a pour proportions : petite base 1, grande base », 208 H. COUTIÈRE hauteur 3.25. Le bord de l’uropode interne porte une série de courtes épines. Chez l'A. architectus etl'A. ascensionis, indépendamment des autres différences, les méropodites 3 et { sont inérmes. P. S. T. E., Amirante F21, 30 brasses. |1 unique sp. © de 18 mm. A. Providencei n. sp. Le difficile groupe crinitus, déjà si riche en espèces, a fourni encore ici plusieurs formes nouvelles, séparées des formes con- nues par de minimes différences. Par la forme du bord frontal et des appendices céphaliques, l'A. Providencet rappelle absolument l'A. aculeipes H. Coutière. Ici, toutefois, le rostre fait à peine saillie en avant; sa crête médiane est au contraire plus forte, et s’élargit plus rapidement derrière les voûtes orbitaires. Par ses autres caractères, l'espèce se rapproche davantage de l'A. paraculeipes H. Coutière, sans être toutefois intermédiaire entre les deux formes précitées. La grande pince, dont les proportions sont : doigts 1, longueur totale 3.33, hauteur 1.5, a une forme régulièrement ovoïde ; ses doigts sont fortement infléchis en dedans. Le méropodite épineux est.2.2 fois plus long que large. La petite pince (9) est très semblable à celle de l'A. paracu- leipes. Les doigts sont seulement plus longs, ses proportions étant : doigts 1, longueur totale 2.18, hauteur 0.8. Les deux premiers segments du carpe sont entre eux comme 1 et 1.95, rapport moindre que dans les deux espèces précitées. Pour la 3° paire, Les proportions sont : propodite 1.5, carpe 1, méropodite 2.3. Ce dernier 4 fois plus long que large. L’épine mérale est dans le prolongement du bord inféricur, étroite et très aigüe. Le bord inférieur interne est absolument nu, d’où une dif- férence notable d'avec les A. aculeipes et paraculeipes. Le bord externe du carpe porte une épine et 8-10 soies, mais celles-ci sont effilées,. molles, et bien différentes de celles de l'A. paraculeipes. Le propodite n’a pas d’épine distale au bord supérieur, Le dactyle porte au bord ventral une saillie surnumé- SUR QUELQUES NOUVELLES ESPÈCES D'ALHEIDÆ 209 raire très nette. L'ischiopodite n’a pas d’épine enfoncée. Le méro- podite de la 4° paire n’est pas épineux. L'espèce est encore plus voisine de l’A. alcyone de Man. Dans cette dernière forme, le scaphocérite a son bord externe concave, son épine latérale plus longue; le méropodite de la petite pince est inerme ; le premier segment du carpe mesure seulement le tiers du second, et il est surtout plus petit que le 5°. Le méropodite de la 3° paire porte quelques spinules courbées en S, le dactyle n’est pas bifide; le carpe de la 4° paire est semblable à celui de la 3°. Enfin, les œufs sont rares et volumineux, donnant vraisembla- blement naissance à des larves mysis. On peut considérer VA. alcyone et l'A. Providence comme deux formes pœcilogoniques, mais, ici comme dans la grande majorité des cas connus, 1l s'ajoute au caractère tiré du volume des œufs une série de menues différences montrant que les deux formes sont bien spécifiquement distinctes. P. S. T. E., Providence D, 50-58 brasses, 1 sp. &. A. Adamastor n. Sp. Cette espèce est extrêmement voisine de l’A. clypeatus H. Cou- tière. Elle en diffère par les points suivants : Le bord frontal présente une avancée convexe en deçà de chaque voûte orbitaire, mais, au lieu de se réunir en un rostre sail- lant, les voûtes sont séparées par un sinus médian, aussi large que chacune d'elles. La crête mousse du rostre, qui paraît s'arrêter au bord de ce sinus, se continue en réalité un peu en avant et sur un plan inférieur, en une pointe étroite et très courte. Le basicérite porte une épine beaucoup plus faible que chez l'A. clypeatus. La grande pince a pour proportions : doigts 1, longueur totale 3, hauteur 1.34. Elle est donc légèrement plus massive que chez l'A. clypeatus, où les doigts ont ausst 1/3 de la longueur totale, mais où le second rapport est 1.23 seulement. La pette pince présente des différences bien plus notables. Elle a pour proportions : doigts 1, longueur totale 2.36, hauteur 0.55. Elle est donc 3 fois plus longue que haute, au lieu de 2.6 7 chez l'A. clypeatus o'. Elle rappelle par suite les proportions de 210 H. COUTIÈRE l’'appendice chez la & de l'espèce précitée, mais le doigt mobile est ici notablement élargi. Il est vraisemblable que la différence sexuelle dans la forme de la petite pince, chez l'A. Adamastor dont la & est inconnue, porte sur ce détail du doigt mobile, et qu’elle est par suite assez faible. Le méropodite inerme est à peine plus court que la pince et presque 3 fois aussi long que large. Ce dernier rapport égale 5 chez l’A. clypeatus ©’, le méropodite étant beaucoup plus court que la pince. Sur la 2° paire, le 1* segment du carpe égale 1.6 fois le second. Ils sont sensiblement égaux chez l'A. nn La 3° paire est très semblable comme proportions et forme à celle de VA. clypeatus, mais le méropodite est 4 fois aussi long que large, au lieu de 3.5 fois. La forme du bord frontal et les proportions de la petite pince du © permettent aussi de distinguer aisément cette espèce de VA. pachychirus Sümpson. P. S. T. E., Salomon (Chagos), un unique specimen ©’. A. Coetivensis n. sp. L'espèce se rapproche beaucoup de l'A. paracrinitus Miers et de la forme que j'ai décrite comme var. Bengalensis de cette der- nière. Les voûtes orbitaires sont ici atténuées en forme d’épines plates mesurant à peu près la moitié de l’article antennulaire médian. Le scaphocérite a son écaille plus large, son épine latérale moins grande que dans les deux formes précitées, et le carpocerite est plus volumineux. La grande et la petite pince sont tout à fait les de l'A. para- crinitus Bengalensis comme forme et proportions, la petite pince étant inerme sur le condyle articulaire externe du doigt mobile. Les méropodites sont inermes. Sur la 2° paire, le premier segment du carpe est 1.7 fois aussi long que le 2°, sensiblement comme chez l'A. paracrinitus. Sur la 3° paire, très grêle, les proportions sont : propodite 1.45, carpe 1, méropodite 1.7, le membre étant encore plus allongé que chez l'A. paracrinitus. SUR QUELQUES NOUVELLES ESPÈCES D’ALPHEIDÆ JT BIS: ME Coelimy,. 1 split À - . , Salomon, 1 sp. $ avec sa petite pince seule présente. À. dasycheles n. sp. L'espèce se rapproche de FA. gracilipes Sümpson par la forme du rostre. C’est une large pointe triangulaire à bords légèrement concaves, 1.5 fois aussi longue que large à la base. I y a sur la ligne médiane une trace de l’épine gastrique. Les bords du rostre surplombent les sillons rostro-orbitaires comme chez VA. gracilipes, et les voûtes orbitaires présentent en avant une saillie obtuse, ne dépassant pas Le bord frontal sinueux. La pointe du rostre n’atteint pas l'extrémité de l’article antennulaire basal, que le stylocérite dépasse légèrement. L’écaille du scaphocérite égale le pédoncule antennulaire, queson épine latérale dépasse des 3/4 environ de l’article distal. L’épine latérale du basicérite atteint en avant aussi loin que le rostre, le carpocérite ne dépasse pas l'extrémité de l’article antennulaire médian. Les pinces de la 1° paire sont cylindriques et entières, sans traces de sillons et de Ichbes. Elles possèdent un revêtement assez dense de longues soies sur leur face inféro-externe. La plus grande a pour proportions : doigts 1, longueur totale 3.2, hauteur 0.0. La plus petite : doigts 1, longueur totale 2.38, hauteur 0.5. Sur la 2° paire, le 1* segment égale 1.2 fois le second. La 3° paire a pour proportions : propodite 1.64, carpe 1, méropo- dite 1.88. Ce dernier est 5 fois aussi long que large, l’ensemble du membre étant grêle, mais Le méropodite porte une forte épine à son apex inférieur. Le carpe se termine également par une épine. Le dactyle est simple. Il y a une épine enfoncée mobile sur l'ischiopodite. P. S. T. E., Seychelles, F9, 37 brasses, 2 sp. d'et 9, le plus grand mesurant 22 mm. À. Percyi n. sp. Cette espèce se rapproche également de l'A. graciipes, plus même que la précédente. DIN IE © H. COUTIÈRE Le rostre a la même forme lancéolée, à bords surplomblant les sillons rostro-orbitaires. Mais les voûtes orbitaires sont régu- lièrement hémisphériques, sans lobe antérieur saillant, de sorte qu'entre elles, le rostre et le bord frontal, il n’existe pas la partie plane du sillon rostro-orbitaire brusquement élargi en avant que l’on remarque chez l'A. gracilipes. Le rostre atteint, de même que le stylocérite, la longueur de l’article antennulaire basal, L’écaille antennaire atteint au moins l'extrémité du pédoncule antennulaire, qu’elle dépasse même notablement chez les grands specimens. Son épine latérale et le carpocérite comme dans l'espèce précédente, et comme chez l’A. gracilipes. Les pattes de la 1° paire ne diffèrent que très peu de celles de l'A, gracilipes. La grande pince est entaillée d’un profond sillon transverse un peu avant l'articulation du doigt mobile ; la petite pince, (balæniceps» chez les d’,est munie d’une forte épine sur chacun des condyles articulaires du doigt mobile. Les bords supéro-externe et infero-externe du méropodite se terminent cha- cun par une forte épine, sur les 2 pinces, Sur la 2° paire, les 2 premiers segments du carpe, presque égaux, sont entre eux comme 1,1.1. J'ai étudié des specimens Jeunes où le rapport était sensiblement inverse. La 3° paire est très semblable à celle de l'espèce précédente comme forme et proportions, P.S. T, E,, Cargados Carajos, 30 brasses, 2 ex. d'et & , le plus grand mesurant 40 mm. Amirante E 11, 25-bo brasses, 1 petit sp. 9. Coetivy, 1 peut sp. ©’. ARBErezmispe L'espèce se rapproche de l'A. pareuchirus H. C., mais le rostre forme entre les voûtes orbitaires une crête plus étroite, linéaire, à peine élargie en arrière. Le pédoneule antennulaire est plus court, de même que le carpocérite égal au précédent, l’un et l’autre dépassés par l’épine du scaphocérite. La grande pince a des proportions très semblables à celles de l'A. pareuchirus, SUR QUELQUES NOUVELLES ESPÈCES D ALPHEIDÆ 213 mais le lobe palmaire est arrondi en arrière du sillon transverse supéro-externe, et la constriction du bord inférieur est par contre plus marquée. La petite pince est aussi très semblable comme forme et proportions, ainsi que la 2° paire. Mais le méropodite de la 3° paire est plus court (6 fois aussi long que large au lieu de 7 fois) et son bord inférieur porte près de l'extrémité distale une forte épine, peu saillante toutelois et dont l'axe est à peine différent de celui de l’article. Golfe Persique (Mission Bonnier-Perez). Alpheus sp ? Metalpheus, n. gén. ? IL s’agit ici d’une forme très remarquable, peut-être identique à l'A. rostratipes Pocock, ce que je ne saurais décider en l’absence du type. Cette identité ou valeur spécifique sont d’ailleurs secon- daires en l’espèce, en présence des différences qui séparent ces formes du genre Alpheus lui-même, et conduisent presque à la formation d’un nouveau genre. Le rostre émerge entre les échancrures obliques des voûtes orbitaires, qu'il égale en longueur. La protection des ophtalmo- podes n’est pas assurée du côté antéro-interne. Comme chez l'A. rostratipes, les articles antennulaires sont aussi larges que longs. Toutefois, le 3° est 1.5 fois aussi long que large. Le stylocérite atteint le milieu de l’article médian. La large écaille du scaphocérite atteint le tiers proximal, et son épine la moitié de j’article distal antennulaire. Le basicérite est volumi- neux, beaucoup plus haut que long surtout, avec une forte épine latérale, et le carpocérite, dépassant l’antennule de la moitié au moins de l’article distal, n’est guère que 1.5 fois aussi long que large. Le volume de l'antenne contrastant avec le faible développe- ment du scaphocérite, l'épaisseur des articles et des fouets anten- nulaires sont des caractères insolites chez A/pheus, rappelant surtout les genres Arete et Alpheopsis. Le labre possède également un volume excessif. Il descend verticalement entre les bases des antennes, st sa hauteur égale celle du céphalothorax, de façon à constituer une sorte de mule 214 H. COUTIÈRE qui donne à l’espèce une physionomie très spéciale. La partie inférieure en est enfermée, comme dans des valves, entre les psalis- tomes très élargis des mandibules, dont le palpe est entièrement invisible du dehors. Le psalistome porte une dizaine de faibles dents sur une courte portion de son bord supérieur. Le processus molaire est inclus, comme toujours, entre le labre et les para- gnathes, très développés également. C’est Ià une forme de la mandibule unique jusqu'à présent chez les Alpheidæ. La maxillule et la maxille ont leur forme normale. Sur le 1° maxillipède, l’article distal du sympodite est largement arrondi, l’'endopodite et lexopodite soudés sur leur üUers proximal, ce dernier avec un très étroit lobe « (Boas). Le 2" maxillipède a son épipodite en forme de sac membra- neux. Le 3% a son article distal foliacé, très élargi (un peu plus de 2 fois aussi long que large) excavé de façon à recevoir la masse du labre, des mandibules et des maxillipèdes précédents, comme chez l’'Alpheopsis fissipes H. C. L'article distal est coni- que, pourvu des soies sériées habituelles, sans épines terminales. Il y a un bourgeon d’arthrobranchie à la base du membre, avec une trace de bifurcation. Par une maichance singulière, les 2 spécimens que J'ai étudiés ne possèdent qu’une seule des pinces de la 1° pare, de même que les types de l'A. rostratipes. Je suis porté à croire que les deux pinces sont semblables. Sur un spécimen sec de VA. ros- tratipes (S. Kensington Muséum) la seule pince présente est si volumineuse qu’elle représente bien plutôt la grande. Sur un des deux spécimens de la forme ici étudiée, la pmce opposée est en voie de régénération, elle a dépassé le stade de forme imdif- férente, et apparaît très semblable à son opposée comme aspect général et proportions. La 2° paire est courte et massive. Les segments du carpe décroissent du 1°” au 4“, ce dernier plus large que long, le 5" égal au 1°. La 3" paire a le méropodite très massif, inerme, 3 fois aussi long que large. Le dactyle est bifide, avec une saillie ventrale surnuméraire plus marquée chez le ©’. La 4% paire n’a pas d’épipodite en crochet. Les rames des pléopodes, chez le 0’, sont beaucoup plus courtes que le sympo- SUR QUELQUES NOUVELLES ESPÈCES D ALPHEIDÆ 219 dite, presque dépourvues de soies et de longueur égale. La 2" paire fait exception en ce que la rame interne est étroite et très longue. Chez la $ les rames sont plus longues et aussi plus larges que le sympodite, et le rétinacle de la rame interne est lui-même très élargi, si bien que la rame paraît simplement bifurquée sur son üers distal. Volume des fouets antennaires et de l’antenne, incomplète pro- tection des veux, volume du labre, forme très spéciale des man- dibules, du 2° maxillipède, du 3° maxillipède, des pinces de la 1° paire (?), brièveté de la 2e paire, réduction du nombre des épipodites, forme très spéciale des pléopodes, tels sont Les carac- tères que l’on pourrait invoquer pour la séparation de VA. rostra- tipes et des formes affines. Le nouveau genre pourrait recevoir le nom de Metalpheus S'il était conservé. D'autre part, ces espèces montrent avec l’A. paragracilis H.C. une ressemblance très grande, au point que tous leurs caractères différentiels s’y retrouvent, y compris l'absence d’épipodite sur la 4" paire. Mais ces caractères sont pour la plupart atténués. II en est ainsi pour le volume de l'antenne et sa disproportion d'avec le scaphocérite. pour le volume du labre, la grandeur du psalistome des mandibules, du sympodite du 1° maxillipède, la largeur de l’article basal du 3° maxillipède, Le volume de la petite pince, la brièveté de la 2° paire, pour la forme même des pléopodes. En un mot, l'A. paragracilis ne possède plus en propre qu'un seul caractère le séparant nettement du genre A/pheus, l’épipodite du 4° péréiopode. Et si l’on passe à des espèces telles que lA. socialis, également très voisine, ce dernier détail disparaît. On voit donc l'intérêt qui s'attache à la connaissance plus com- plète de VA. rostratipes (et de l'A. sp? qui en est peut-être dis- tinct) surtout pour savoir si la grande pince est ou non celle d’un Alpheus. On peut noter que l'Alpheopsis Jissipes, la nouvelle espèce décrite plus avant, possède, seule du genre, les maxillipèdes de la 3° paire très élargis et les dactyles bifides. Si, là encore, les pinces de la 1° paire étaient connues, peut-être possèderait-on un repère précieux pour fixer la validité du genre Metalpheus. 2106 H. COUTIÈRE Par son rostre, l'Alpheopsis fissipes se rattache à l’A. equalrs, dont les pinces ne sont pas sillonnées. On conçoit très bien dès lors qu'une forme telle que Metalpheus, dans l'hypothèse où ses pinces seraient semblables et non sillonnées, soit sortie d’une autre telle que l’AZpheopsis fissipes. D'autre part, le groupe megacheles, parmi les Alphées, pré- sente comme Je l’ai montré, les ressemblances les plus étroites avec les Alphéopsis tel que FA. trispinosus et l'A. Chilensis, à pinces sillonnées. Comme les 2 sections du genre A/pheopsis sont fort voisines, 1l n’est pas étonnant de rencontrer chez leurs dérivés Alpheus ct Metalpheus des convergences comme celles qui rapprochent l'A, rostratipes et VA. paragracihs. TABLE ANALYTIQUE DES MATIÈRES DU TOME X (1908) Aimé Laussedat (Notice). — G. Perrin . . Alpheidæ (espèces nouvelles). — H. Coutière NOR NN Ga Re Rae Applications de la méthode d'Erathosthène. — Tables. — J. Deschamps . Aotimenquestéonstelatons) EACANLE) RCR OE TU Banquet annuel . . A AT Biologie des récifs coralliens. — Ch. Gravier. : Cent millions (Nombres jusqu'à). Tables des facteurs premiers. =. Lebon. Chaleur de dissolution limite. — C. Matignon . ; Chaleur de réaction (Variations) dans les systèmes monov arjants: — C. Matignon. Collection d'oiseaux de l'Equateur. — A. Ménégaux . . PE ere Me Collection de poissons recueillis pas le D° Würtz, — J. Pellegrin A Aime Collection de poissons recucillis par M. E. Haug. — J. Pellegrin. PE NEO RE Compas de 1007 (Rapport); Canson CR ONE ENT NC EN Comptes-rendus des séances (Extraits) + : ! … . . … + 3, 53, 107, Constellations arithmétiques. — G. Tarry Coraux (Biologie des récifs). — Ch. Gravier. ; i Corrélations physiologiques chez l'embryon d'oiseau. — * E. Rabaud. re Développement du périmètre thoracique chez les enfants. — M. Marage. . . Division de polynomes entiers représentés symboliquement. — E. Lebon Embryon d'oiseau (Phénomènes respiratoires). — E. Rabaud. ar Enfants (Développement du périmètre thoracique). — M. Marage. . . . . Entiers (Polynomes) représentés symboliquement. — E. Lebon . . . . . Equateur (Collection d'oiseaux de l’}. — À, Ménégaux . ARR SC Equilibre (Loi du déplacement avec la température). — G. Matignon . Erathosthene (Méthode d'). DS on oo MOT Late Espèces nouvelles d’Alpheidæ. — H, Coutière . SE a ne th este Etude d’une collection d'oiseaux de l’'Equateur. — A. Ménégaux. . . . . . Eamentdehouilletdé onrame "PNA hler CS Extraits des comptes-rendus des séances . 110) 66) 10e Facteurs premiers des nombres (Recher che rapide des). — nn Lebon à Facteurs premiers des nombres jusqu'à cent millions (Table). . . . . . . Gaz-Solides (Systèmes monovariants). — G. Matignon. . . Graphiques (Tables). Applications de la méthode d'Érathosthène. er Deschamps. Guinée Française (Poissons recueillis par le D' Wurtz). Je Her Houille de Lorraine. — P. Mahler. SN PEER NE ; : Laussedat (A.), (Notice). — G. Perrin . . : Limite (Chaleur de dissolution). — C. Matignon s Liste des membres de la Société Loi du déplacement de l'équilibre avec EN température. — G. Matignon. Porramemtiioullende) 1 POMANIeTE RENE Membres de la Société (Liste) . . ne Monovariants (systèmes) gaz- solides. (Chaleur de réaction). — GC. Matignon. Multiplication (et division) de polynomes entiers. — E. Lebon “REP Ngomo (Ogôoué). Poissons recueillis par M. E: Haug. — 1. Heleg En Nombres (Recherche des facteurs premiers). — E. Lebon . . NE Nombres jusquà cent millions (facteurs premiers). — E. Lebon. . . Notice sur Aimé Laussedat. "(Perrin 218 TABLE ANALYTIQUE DES MATIÈRES Oiseaux de l'Equateur. — A. Ménégauxe . . RO Ai 210 Oiseau (Embryons d'). Phénomènes “respiratoires. — E. Rabaud. Périmètre thoracique des enfants (développement). — M. Msse Peripatus brasiliensis Bouv. — E.-L. Bouvier . RE Re Poissons de la Guinée Française (recueillis par le D’ Waurtz). — J. Pellegrin. Poissons de Ngomo (Ogôoué), (recueillis par M. E. Haug). — J. Pellegrin. Phénomènes respiratoires chez tone d'oiseau. — KE. Rabaud Polynomes entiers représentés symboliquement. — E. Lebon. Physiologie de l'embryon d'oiseau (Phénomènes respiratoires). — E. Rabaud. Rapport sur les comptes de 1907. — G. Tarry. . o 3 Recherche rapide des facteurs premiers des nombres. E. Lebon Récifs coralliens (Quelques traits de la biologie des). — Ch. Gravier. Représentation symbolique de polynomes entiers. — KE. Lebon . . . . Respiration de l'embryon d'oiseau. — E. Rabaud Ô Restes (Tables de) pour la recherche rapide des facteurs premiers. MR iLchou Séances (Extraits des comptes-rendus). . DS TO Systèmes monovariants, gaz-solides (Chaleur de réaction), — C. Matignon. Tables des facteurs premiers des nombres jusqu'à 100 millions. — E. Lebon. Tables numériques et graphiques (Méth. d’Erstosthène). J. Deschamps. Tables de restes (Recherche des facteurs premiers). — KE. Lebon . Température (Loi du déplacement de l'équilibre avec la). — C. Matignon. . Thoracique (Périmètre) chez les enfants. — M. Marage. . . Traits de la biologie des récifs coralliens. — Ch. Gravier. Variations de la chaleur de réaction dans les systèmes monovariants.—C. Matignon TABLE DES AUTEURS Bouvier (E.-L.). — Sur les Peripatus brasiliensis Bouv.…............. Coutière (H.). — Sur les quelques espèces nouvelles d’'Alpheidæ Deschamps (J.). — Application de la méthode d'Erathosthènc. Tables numériques et graphiques. ....,.................. Gravier (Ch.). — Sur quelques traits de la biologie des récifs coralliens.….. Lebon (E.). — Recherche rapide des facteurs premiers des nombres à l’aide de deux tables de restes .......... Abe CCC == Sur une table donnant les facteurs premiers des nombres juscu'A cent millions, soccacccoocdovoooooccooccocgocouoc . — Multiplication et division de polynomes entiers représentés SO MEMON TS Jhdpaogoceocosdec dos ee Eté oc grod Mahler (P.). — Examen de houille de Lorraine. ....... octo DOS Br Dia SE 0 0 Marage (M.). — Développement du périmètre thoracique chez les enfants. . Matignon (C.). — Détermination expérimentale de la chaleur de dissolution limite, dans la loi du déplacement de l'équilibre avec la (CNE Sooaroocooocodocoogovenvbooevobeeuouoc = Variation de la chaleur de réaction dans les systèmes monovariants formés par un gaz et des solides. ..... Ménégaux (A.). — Etude d'une collection d'oiseaux de l'Equateur......... Pellegrin (J.). — Sur une collection de poissons recueillis par le D' Wurtz en Guinée Française...... Coorodocdaénsenteoeos Goo -— Sur une seconde collection de poissons recueillis par M. E. Haug, à Ngomo (Ogoôoué). ......... RDC SU ou Perrin (G.). — Notice sur Aimé Laussedat........ 1506000006 MAO EAU Rabaud (E.). — Les phénomènes respiratoires et les corrélations physiologi- questcheAlembEyontioisSeanterrer Peer LEP Pc Tarry (G.). — Les constellations arithmétiques....….. 20040000 Dovcooocuoungo Imprimerie Marcel LION, 32, rue Dutot, Paris. FER E UN GE GUN pete “Ie nc TABLE DES MATIÈRES DU FASCICULE V-VI 4 Pages {Extraits des comptes-rendus des Séances . . ! . . . : : . . . . . | 165 _ Lebon (E.). — Multiplication et division de polynomes entiers représentés SHAHONAUEANENEN ES AN SN NEA AU ARS qe R at 168 Matignon (C-). — Variation de la chaleur de réaction dans les systèmes monovariants formés par un gaz et des. solides... ... 191 — Détermination expérimentale de la chaleur de dissolution limite, dans la loi du déplacement de l'équilibre avec la ENIDOrA MER AA EU Ua eee NO ee Pr NE 196 Pellégrin (J.). — Sur une seconde collection de poissons recueillis par M. E. Haug, à Ngomo (OHOONE) NANTES ere 18/4 Coutière (H.-). — Sur les gun espèces nouvelles d'Alpheidæ. . Na 191 : LE PRIX DES TIRÉS A PART: EST FIXÉ AINSI QU'IL SUIT : x.|50 ex. 75 ex. .150 ex. 200 ex. Une feuille: 0525 à 5.85 | 7.20 Trois quarts de feuille. 6.10 Une demi-feuille. . :. à | 5 » Un quart de feuille . | 2. .6o | 4.25 Un huitième de feuille. ; 3.15 Ho feuilles . . Ne 6.30 Ce PUBLICATIONS DE LA SOCIÉTÉ PHILONATEIOUE 1PISÉTIE, 21700 10000 NEO NS ES volumes inf 20 SÉTIE T0 0 OL ee 0 DNS TR 0 VOLUMES NH Je SéTIE NN IOTH-1020. Mr M ETS ascicules in RorSérie : 1832-1899. MEME Se volumes in Doisérie :: 1886-1863 UN NE EN RE "RS fascicules int Gasérie 7864-1896 00 RP ES NS scicules tn 8e gésérie: 1877-1888. .:.… ©: . . … . 11 volumes in-8° Chaque année pour les Membres de la Société. ASE PV OS CS 5 francs — pour le publié, St Re RER OR RER w Mémoires originaux pudlés par la Société Philomattique A L'OCCASION DU CENTENAIRE pe sa FONDATION 1788-1888 Le recueil des mémoires originaux publié par la Société philomathique à l'occasion du centenaire de sa fondation (1788-1888) forme un volume in 4° de 437 pages, accompagné de nombreuses figures dans le texte et de 24 planches. Les travaux qu'il contient sont dus, pour les sciences physiques ef mathématiques, à : MM. Désiré André ; E. Bec- * querel, de l'Institut; Bertrand, secrétaire perpétuel de l’Institut ; Bouty; Bourgeois ; Descloizeaux, de l'Institut ; Fouret ; Gernez; Hardy: Haton de la Goupillère, de l'Ins- jitut ; Laisant ; Laussedat; Léauté, lle l'Institut ; Mannheim ; Moutier : Peligot, de l'Ins- utut:; Pellat. Pour les sciences NN PE à : MM. Al Bureau : Bouvier, de l'Institut ; Chatin, de l’Institut ; Drake de Castillo ; Duchartie de l'Institut; H. Filhol, de l’Institut ; Franchet ; Grandidier, de l’Institut; Henneguy; Milne Edwards, de lMns- titut ;, Mocquard ; Poirier; A. de Quatrefages, de l’Insti-tut ; G. Roze ; L. Vaillant. En vente au prix de 35 francs AU SIÈGE DE LA SOCIÉTÉ, À LA SORBONNE Paris. -- Imprimerie Marcel LION et CF, 32, rue Dutot. à FAN «il DRE g RC: FE Fe C oh NA in EM Ai