| i | i | | | | | | i Ht Hi ‘ atte ae 1 Hi | | HH ' Mi a : FOR THE, PEOPEE:| FOR EDVCATION FOR SCIENGE THE AMERICAN MUSEUM OF NATURAL HISTORY en a e K FF RB & RR th (oe a THE BULLETIN qs Goallege of Agriculture, TOKYO IMPERIAL UNIVERSITY, JAPAN. Vol. III. 1897-98. one Do Seas al Gi sh) s Potala i ar By bi i ma synting Lief ja. snolied Tig Tredn vie Aaa ian REAL eu a - = age a Tito CON TEN TESOFR THE VO. Tit. Uber die Wasserbewegung in Boden. Von Prof. Dr. D. Kitao. .. .. 1 On the Nature of Japanese Farcy, an Enzootic Skin Disease of the Horses and Cattle of Japan. By H. Tokishige, Mogakusht. .. .. 115 The Chemistry of Soja Sauce Manufacture. By Y. Nishimura, Wogakushi 190 Contributions to the Chemistry of Sake Brewing. By T. Okumura, Nogakushit. .. .. é : 207 On the Origin of Sake Yeast y a lestinative ces a6 ‘By K. Yabe, ING SORUSHD HII Si) ate Seance Ise eee OA INT OWL be IES. 227 Note on a Grape Wine Fermented with Sake Yeast. By K. Negami, TVORRRDS Ei, AO. cartitety Mee eat ee. Filan ee eb. POO SHC UCL B25 On the Behaviour of Yeast at a High Temperature. By T. Nakamura, Nogakushi. Pies PEO UE RIMS J ASPB SERS th On two new Kinds of Red Yeast. "By Ky YabewWogckushtee. w ts 233 On Bromalbumin and its Behaviour to Microbes. By Prof. O. Loew and S. Takabayashi, Mogakushi. seh Shit gO Dien Gene ace mereeranr 32 174 On an Important Function of Leaves. By U. Suzuki, Mogakushi. .. .. 241 On the Behaviour of Active Albumen as Reserve Material during Winter and: Spring.. By N. suzuki, Vogekushy 2. 0 52. %25 se es 253 On the Physiological Action of Neutral Sodium Sulphite upon Phaeno- pamsaiby Ke Nerami, Nosakushz, .. «22° as Sei «> one 2s 250 On the Poisonous Action of Ammonium Salts upon Plants. By S. diialealsayashit MVOgaRZSh7. A ewe Bhi Ma. ie) (sick a sae wn DOS The State of Cane Sugar Manufacture in Formosa. By N. Yamasaki, is ae Sa tines te Smeal We. GS 2G Uber den Kiistenschutzwald gegen Springfluthen (mit Tafeln IV und VOSVGnagrOnEron OreGiwilonda ee sf) 5% sel cn om oes 282 Uber Schwinden und Quellen der Holzer (und 6 Holzstichen und Tafeln MIEXIV = Vownlenaie Dr Ds Kita: . 2. dn ne ee eae 290 Manuring Experiment with Paddy Rice. (IV, V, and VI Years). By Assist. Professors Y. Kozai, M. Toyonaga and M. Nagaoka. ee On the Consumption of Water in Rice-Fields. (With Pl, XV). By I. Inagaki, WMogakushi. of 5. we On the Number of Rice Shoots. By I. Inagaki, Nogakushi On the ‘‘Salt Water Selection” Method of Seeds. By Prof. T. Yokoi, Nogakusht. ow Ree Ser ee On the Selection of Rape Seeds. ‘By. C. Kobayashi, Wogakushi. On the Effect of Steeping on Rice-Seeds. By Prof. T. Yokoi, Mogakushi. On the Absorption of Water by Rice-Seed. By H. Ando, Wogakusht. . On the Specific Gravity of Rice Seed in Different Stages of Ripening. By H. Ando, NMogakushi. On the Development of the Plumule and Radicle of Rice Seed with Various Quantities of Water in the Germinating Medium. By Prof. T. Yokoi, Mogakushi. .. On the Formation of Proteids and tie Assimilation of Nitrates by Phaenogams in the Absence of Light. By U. Suzuki, Mogakushi. On the Properties of Cocoons of the; Various Silkworm Races of Japan. By. T. Kawara, Mogakushr. PAGE Bes yi . 407 ADS BAS . 440 469 - 474 - 479 . 482 488 . 508 Uber die Wasserbewegung IN Boden VON Professor Dr. Diro Kitao. Es haben sich schon viele tiichtige Forscher, wie Meister,* Lie- benbergt u. A. mit der Wasserbewegung in den Boden beschaftigt und zwar haupttachlich mit der Aufsaugung des Wassers. Selbst Liebenberg, der wohl die ausgedehnteste Untersuchung in dieser WHinsicht durchgefiihrt hat, hat es nicht vermocht, Gesetzmassigkeit in der Bewegung der Wassers in Boden zu entdecken, ausser einigen Thatsachen, welche praktisch von hohem Werth sind. Ein Versuch auf dem Wege der Theorie in der Sache Wandel zu verschaffen, ist, so viel ich weiss, noch nicht unternommen worden. Es soll im Folgenden eine Theorie der Fliissigkeitsbewegung in einem Medium entwickelt werden, welches, wie ein Boden, aus kleinen discreten durch Wasser benetzbaren Theilchen bes- teht, und die Losung des Problems in einem speciellen Fall in ihrer Anwendung auf den Boden naher gepriift werden. Die Massentheilchen, welche ein Medium, wie Boden, zusammensetzen, setze ich, und damit die capillaren Raume zwischen den Theilchen nicht als gleichmassig gross voraus; sie sollen der Grésse nach zwischen gewissen Grenzen schwanken, und noch so gross sein, dass der hydrostatische Druck sich fort- * Meister: Jahresbericht fir Agriculturchemie 1859-60. + Liebenberg: “Uber das Verhalten des Wassers in Boden. 1873. 2 UBER DIE WASSERBEWEGUNG, pflanzen konne, aber so klein, dass die Summe aller einzelnen Querschnitte der capillaren Raume, welche auf je eine Flachen- heit einer durch das Medium gelegten Ebene fallen, als constant betrachtet werden darf, Wir denken uns durch das Medium zwei unendlich nahe parallele Ebenen gelegt, und betrachten Stiicke der capillaren Raume zwischen den beiden Ebenen als cylin- drisch, und sehen zu, was geschieht, wenn einer dieser cylindri- schen Raume mit Wasser in Beriihrung kommt, indem wir die Wandung derselben als porés und benetzbar denken. Es sel go die Axe dieses unendlich kleinen cylindrischen Raums, und sein: Lange werde der Einfacheit wegen = 1 gesetzt, und es soll mit dem Ende o=o mit Wasser in Beriihrung kommen. Ehe das Wasser durch den cylindrischen Raum fliesst, wird sich eine gewisse Wassermenge in der pordsen Wandung lagern, und sobald eine Stelle gesattigt wird, wird eine gewisse Wassermenge dariiber hinweg nach der nachst liegenden weniger gesattigten Stelle entlang der Wand fliessen. Der Druck, der diese Wasserbewegung verursacht, rihrt von der Feuchtigkeitsdifferenz in dem cylindrischen Raum her, und verschwindet und wachst offenbar mit derselben. Es sei ¢ die Wassermenge, welche in der Wand von der Lange Eins festgehalten wird, m die Wassermenge, welche im Querschnitt o=o durch eine Flacheneinheit in der Zeiteinheit fliesst, und m’ diejenige, welche in Querschnitt o=1 durch eine Elacheneinheit in der Zeiteinheit fliesst, so wird die Feuchtigkeit in Querschnitt e=0, = m-+ée sein, und in Ouerschnitt o=l, =m’+¢s. Der Druck, der diese Eeuchtig- keitsdifferenz hervorgerufen hat, kann nur eine Funktion derselben sein, und darf wohl direct proportional “dem Feuchtigkeitsgefalle selbst gesetzt werden, so dass der Druck, der diese Wasserbewegung entlang der Wand des capillaren Raumes hervorrft, durch LE (m—m’) dargestellt ist, wo yw’ ein Coefficient ist. Der Werth dises UBER DIE WASSERBEWEGUNG. 3 Coefficienden ist aber von der Richtung des cylindrischen Capillarraumes gegen die Richtung der Schwerkraft abhdangig, da die entlang der Wand fliessende Wassermenge doch der Schwere unterworfen ist. Denken wir uns den cylinderischen Capillarraum vertical aufgerichtet, so dass das Wasser aufge- sogen wird. Der Adhaesionsdruck, der das Wasser zum Steigen bringt, wird offenbar kleiner sein miissen, als wenn keine Schwere gewirkt hatte, was der Fall ist, wenn der Capillarraum horizontal liegt. Es muss daher ein grdsseres Feuchtigkeitsgefalle dazu nothig, sein um denselben Druck vertical aufwarts zu erzeugen, als bei dem horizontal liegenden Capillarraum.; mithin muss yp’ bei der Richtung verticalauf- warts kleiner sein, als béi der Richtung horizontal. Wenn dagegen der cylindrische Capillarraum vertical abwéarts- gerichtet ist, also dass das Wasser herabfliesst, so wirkt die Schwere in demselben Sinne, wie die Adhaesionskraft und um denselben Druck zu erzeugen, gehért offenbar ein klei- neres Feuchtigkeitsgefalle, als in dem horizontal liegenden Capillarraum; mithin muss yw’ in der Reichtung verticaltab- warts grésser sein, als in der horizontalen Richtung. Man kann sich sonach den Adhaesionsdruck in einen gegen die Richtung der Schwere (g) um den Winkel (ga) geneigten Capillarraum, in der Form (wee cos (ga) on! dargestellt denken, oder, indem man sich m als eine Function von o denkt, (i+w cos (go) ) Zu diesem Adhaesionsdruck kommt noch die Wirkung der Schwerkraft auf Wassertheilchen hinzu, welche nicht an den Wanden der cylinderischen Capillarriume adhaeriren und auch nicht unter dem Einfluss der Adhaesionskraft fliesst, sondern 4 UBER DIE WASSERBEWEGUNG, unter dem Einfluss der Schwerkraft° vertical abwarts durch die Capillarraéume sickert ; d. bh. der hydrostatische Driick —0V cos (eg) wo V das Potential der Schwerkraft, und @ die Dichte des Wassers bedeutet. Nennt man den resultirenden Druck auf ein fliessendes Wassertheilchen Dp, SO Ist. = = (i+, vw!’ cos (go)) ae —0V cos (ag) (I) Es seien u,v, w, die Componenten der Geschwindigkeit des Wassers, lb die Cohaesionsconstente der Wassers, 7 die Adhae- sionsconstante desselben. Wenn wir uns die Geschwindigkeit der Wassers unendlich klein, und das Wasser als incompressibel denken, so haben wir tm. rtp W(t vw. 2% FE Ow eo i 0G ae 97y wae | tus ft Up W/o cdle ae 9¢ O Fy ee Toy 5 (II) Iw ap hft*w %?w. 9%w\ - hen One & tye -)=0 Iw Fw, Pm. Vz ore Sa Die Bedingungen, die an der festen unbewegten Grenze zu erfiillen sind, sind. Du Du tw Dae 5 608 (1x) +( 524+ +5 rye cos (7y) +(52 Fags 7) cos(na)—= vw by tay $2) cos(nz)—F0 (IIT) $ Sy dv (+ =) cos(nx) ta cos (ny) +(42 nore Sm de dy |. bu ot (434) cos(ax) + (42+ oy ) cos ny) pe: wo die nach Innen gezogene Normale an der festen Grenz- flache bedeutet. UBER DIE WASSERBEWEGUNG. 5 Indem wir diese Gleichungen fiir reibende Eltissigkeit auf die Wasserbewegung in dem. unendlich kleinen cylindrischen Capillarraum anwenden, denken wir uns die ‘positive z Achse in die Axenrichtung dieses unendlich kurzen Cylinders gelegt, und nehmen an, dass die Componenten der Geschwindigkeit sen - krecht zur Cylinderaxe verschwindend klein seien, so dass “u=0=0. gesetzt werden konne. MHierdureh erhalt man aus (II) $ 9 Iw Sw 3-955 5 ie oO 3 (IV) Iw rp h Gs 7 )=° PES! OVa 0d IG a Die Grenzbedingungen (III) reduciren sich unter. diesen Umstanden auf die eine rote bam: Sat pee . (V) Multiplicirt man die zweite Gleichung in (IV) mit do dem Quer- schnittelement des Capillarraums, und integrirt tiber den gan- zen Querschnitt (2%), so erhalt man,:da p vermége der ersten Gleichung in (LV) eine Function von o und ¢ allein ist eee ‘ ) , wy 9a 29 oe? Lf( a 2) He ae (VI) dy? das Integral [ede bedeutet nichts anderes, als die Wasser- menge, welche in der Zeiteinheit durch den Querschnitt 2 fliesst. es ist daher if Why =m. Diese Grosse ist augenscheinlich unabhangig von o vermoge Iw F ‘ der Bédingung 5 =O Denken wir uns indessen den unend- lich kleinen. cylindrischen Raum, fiir den mm gilt, und in dem m 6 UBER DIE WASSERBEWEGUNG. von @ unabhangig ist, im Abstand Jo durch einen anderes ges- talteten gleichfalls unendlich kleinen cylindrischen Raum fort- gesetzt, in dem m einen anderen Werth m’ hat, so konnen wir dem Ausdruck einen endlichen angebbaren Werlh beilegen, wenn gleich in den beiden eylindrischen Raumen +8 Xo erfiillt ist, indem wir oa uns m—m’ als unendlich kleine Grosse von derselben Ordnung vorstellen, wie Ja. Nennt man ein Umfangselement des Querschnittes du, und die Normale an der Umfangscurve 2, so kann man das zweite Integral in (VI) auch so schreiben h 97m | 97m ee ee D jie + yr) omy 5, a oder mit Riicksicht auf die Grenzbedingung (V) h Vw 97m ee es , Sf (se+5) da= 5 [ waw. Es ist dieses einer Wassermenge proportional, die theils an der Wand des Capillarraums haften bleibt, theils in Folge der Reibung zuriickbleibt. Indem wir die Reibung eines Wasser- theilchens an der Wand der Capillarraums proportional seiner Geschwindigkeit annehmen, und die Wassermenge, welche in der Zeit Eins durch den Capillerraum fliesst, und in der Flache Eins, und in der Zeit Eins in der Wand zum Haften kommt ¢ nennen, so konnen wir wohl setzen 5 fwduae+r f wdome+iem, a Von dieser Grosse ¢ wollen wir annehmen, dass sie in jedem Capillarraum constant sei, womit angenommen ist, das es eine verschwindend kleine Zeit dazu nothig sei, um die Poren UBER DIE WASSERBEWEGUNG. 7 jedes Bodentheilchens mit Wasser zu sattigen. Da die Poren in einem Bodentheilchen offenbar mit seiner Zertheilung abneh- men, so werden wir uns € als eine Grosse denken, welche mit der Verringerung des Querschnittes des in Rede stehenden cylindrischen Raumes abnimmt. Die Gleichuug (VI) nimmt dann die Form an Im UE Nun denken wir uns eine Ebene von Fldchenetnhett durch das Medium gelegt, welche eine unendlich grosse Anzahl der cylin- drischen Capillarraéume durchsetzt. Es sei C die Wassermenge, die durch diese Flacheneinheit in der Zeiteinheit fliesst, so konnen wir setzen tetiemy= oe bo. 0 3a 2 Bi wo die Summation tiber alle Querschnitte der Capillarraume auszudehnen ist, welche in diese Flacheneinheit fallen. Wir erhalten dann fiir einen Capillarraum, dessen Querschintt @ ist (OF m= DONC ocr TAO hax p BOA? Db eae Wenn wir uns Gleichungen, wie diese fiir jeden Capillarraum, der von der Ebene von der Flache Eins geschnitten wird, auf- gestellt denken, und zusammenaddiren, so kommt +E+OC=—1y ho, (VID) wo Sc=F, gesetzt ist. Bisher war die Axenlege der Coordinaten ganz wiillkiirlich geb- lieben. Wenn wir uns nun bei iibrigens willkiirlichem Anfang die positive Z-Axe vertical abwarts gerichtet denken, so hat man Cos (ga — 4 V=6gz da 8 UBER DIE WASSERBEWEGUNG. und dC i os —(v+e Te me ist, oder 2 Gen/ Cadi wip ae Oman =— = 6oZ, y PS aC a = \( tx do! dy dle! We a) : XN dx dy dz do’ do’ da Constant betrachtet werden, und sind nur durch die Lage des betreffenden Capillarraums gegen die Richtung der Schwerkraft bestimmt. Da die Capillarraume alle nur mégliche Lagen haben Die Cosinusse — kénnen fiir jeden Capillarraum als konnen, so haben = und 2 alle nur mégliche Werthe zwischen og & P 5 CBB —r1und +1. Etwas anderes verhalt sich aber mit do’ Wenn Co der betreffende Capillarraum sich tiber der Stelle des Mediums befindet, wo die Wasserzufuhr stattfindet, wenn also . dz ea das Wasser aufgesogen wird, so kann a alle nur modgliche ag Werthe zwischen 0 und —1 haben. Befindet sich hingegen der Capillarraum unter der Stelle der Wasserzufuhr, sickert also dz ae ; das Wasser durch, so kann — alle..nur mogliche Werthe zwi- dao schen +1 und o haben. Es ist 9p godt (14 na) 2 I sec (aey oe ey Vou eS —( w+ a) 30,90 \do) © y"\ae) Pe de 4870 dudy ,9°C dydz,, 9°C dzdx “9xdy dodo dyIzdo da a" 70a ie +2 +2 Bildet man den Ausdruck 3! de so kommt o ay Te re ygre PCr 0G) pre 2? sa(2) “h ta FRA" 0 ZIONS: bye 6 2 2\de UBER DIE WASSERBEWEGUNG. 9 WC pL? fdz\* 12C spl 2? A (3) 92C vA ENE) TR Plage sie IGaa)\da) ada SO ae) a mee oy!) QO? a ee v! uw &* dy dx TG) ape ne aids 92? ~ 0 De =) “Ixy eid do dyoz- 0 SQdade 920 ww! G dedx YC yp! G dxdydz Us sea urene RESO Gan atu ‘© SO de do de pC 5 pl @ dy" (e 2) PC yp & dx “a *ay92 o ZL da \do t29% 0 LLdo\de Da nun ax, hy innerhalb des Bereiches der Summation alle da do ee : dz nur mégliche Werthe zwischen —1 und +1, und — alle nur do mogliche Werthe entweder zwirchen +1 und o, oder zwischen oO und —1 haben sollen,so kénnen wir uns die Coefficenten der Diffe- 07 Cee* DC tnG ken-und da eine Symmetrie der Wasserbewegung um die ZAxe angenommen werden kann, kénnen wir setzen y ft 2? s(4) = kip Pater olse5 2 (dz fines ~¢0 J L\do ~ 0 SR\do ~ 6 SLda yi @ (4242) _ wil W(t) ("= of! & (UY a 0 S2\da)\do 0 S2\da) \deo Ome ONAae/ one a wo das positive Vorzeichen beim Durchsickern, und das negative beim Aufsaugen zu nehmen ist. Wir erhalten indem wir setzen rentialquotienten als verschwindend klein den- und diese Grosse als eine Constante betrachten und zur Abkiir- nung setzen w+b?=a? Fee eae 1 ye Die Einfiithrung dieses Ausdrucks in (VII) ergiebt he Io UBER DIE WASSERBEWEGUNG. G2 Q 2 als Differentialgleichung fiir die Menge des fliessenden Wassers im Punkt xyz des Mediums zur Zeit t, wobei fiir’die verticalauf- warts oder horizontal gerichtete Wasserbewegung “=o zu setzen ist. Man kann diese Gleichung auf eine lineare homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung zuriickfiihren. Man setze C=Z +e Uto wo Z eine Funktion von xyz allein, und g eine Funktion von xyz und ¢ ist. Es kommt Se 27 (927 — Me itip beri Pana ee gm ten EZ eg xap( oO w)- 1e-il*t +e (e458 apa Y was erfiillt wird, indem wir setzen 99 »f97@ , do 7) eae te es NA NL a. (C4 Tye +e )+gn-B= ee Die Gleichung fiir ¢ ist genau diesslbe, welche bei der Theorie der Warmeverbreitung im festen isotropen Korper vor- kommt. Die Gleichung fir Z lasst sich allgemein. integriren. Man setze zur Abkitirzung gu—E _ 12 3 a ae See ers Z=Wt+aa so dass die zu integrirende Gleichung RAEI WV Dat t Dy? yn ee is ck 1st. Ein particulares Integral ist Ae*®’ + Be-* Y UBER DIE WASSERBEWEGUNG. If wo r=/(x—§)? + (y—7)?+ (2—§)?, A und 8B willkiirliche Constanten sind. Stellt man sich A und B als willkiirliche Functionen der Coordinaten ¢7€ vor und nennt ein Raum- element dz, das durch € 4 ¢ bestimmt ist, so ist A pKr -Ky W={— tee ie ausgedehnt tiben einen beliebigen Raum, das _ allgemeine Integral der Gleichung (VIIIa). Mithin hat man Ky Be7*® A Cart |= eB debe slo. VY Es handelt sich nun darum © so zu bestimmen dass sie der Gleichung (VIII) geniigt, und gewisse gegebene Bedingun- gen befriedigt. Wir denken uns; die Wasserzufuhr finde in einer gewissen gegebenen Flache F statt, und soll auch gegeben sein, als eine Function der Zeit 4% In Bezug auf den Werth der Constante a konnen wir drei Gebicte in dem Medium unterscheiden, ein Gebiet der Durchsickerung, ein Gebiet der Aufsaugung, und ein Gebiet der horizontalen Leitung. Denken wir uns nun, eine cylindrische Flache (S) in der Richtung der Schwerkraft so gelegt, dass sie die Flache F in einer Linie beriihrt, ohne sie durchzu- schneiden, so theilt die Flache S'das Medium in drei Gebiete 4, B, und C. Die Wassermenge, die durch A verticalaufwarts fliesst, kann nur aufgesogen sein, und diejenige, welche durch C herabfliesst, nur durchgerickert sein, wahrend die Wasser- menge, die durch B fliesst, sich nur horizantal verbreitet haben kann. Man hat dalier fiir das Gebiet A a? =a? —h? =O S 2a s fiir das pepiek C ~~ | a =a> +b’ p>o srelenal age B-> und schliesslich fiir das Gebiet B | ip | aa’ =O | Cc | 12 UBER DIE WASSERBEWEGUNG. zu setzen, und die Function C so zu bestimmen, dass sie ent- lang der Flache (S) continuirlich in einander tibergelit da die Wasselbewegung durchaus continuirlich von sich gehen muss. Es sei C, der gegebene Werth von C auf dcr Flache der Wasserzufuhr, so muss C in jedem Gebiet so bestimmt werden, dass an der Flache F fiir jeden Werth ¢ C=C, wird. Ist das Medium zur Zeit t=o tiberall trocken, so muss C ferner der Bedingung geniigen. C=o0 fir =o Wenn das Medium hingegen zur Zeit t=o mit Wasser gesattigt war, und an der Flache F fortwahrend trocken gehal- ten wird, so muss C den Bedingungen gentigen C—C5 Te —©) C=0 fiir jeden Punkt der Flache F wo Co die Wassermenge bedeutet, welche bei der vdlligen Sat- tigung durch das Medium fliesst. In diesem Fall wird das Wasser in dem Gebiete C aufgesogen, und sickert im Gebiete A herab.. Man hat daher in diesem Eall fur das Gebiet A a=a'+b67, und fiir das Gebiet C a%=a?—b? zu setzen. Hat das Medium eine Flache, die frei an der Luft grenzt, und findet dort Verdampfung des Wassers statt, so hat C ent- lang dieser freien Flache einer gewissen Bedingung zu gentigen, deren Ableitung jedoch schwierig ist, da wir um die Verdam- pfungsvorgange an der Grenzschichte eines Mediums, wie Boden, eigentlich so gut, wie nichts wissen. Es wird indessen nicht ganz werthlos sein, zu versuchen, diese Grenzbedingung abzuleiten, und zwar unter gewissen Annahmen iiber die Verdampfungsvorgange an der Grenzschichte eines Medium wie der Boden; Annahmen, welche sich wohl nicht allzu sehr von der Wirklichkeit entfernen diirften. Wir nehmen an, dass der Adhaesionsdruck in jedem unmittelbar an der Luft grenzenden Querschnitt der capilaren Hohlraume verschwindend klein sei, so dass dort UBER DIE WASSERBEWEGUNG. 13 J 26 also woes Oo doa indem das heraustretende Wasser sich in eine gewisse durch den Dampfgehalt der Luft, und die Temperatur der Grenz- schichte bedingte Dampfmenge verwandelt. Von dieser Dampf- menge wollen wir ferner annehmen, dass sie der heraustretenden Wassermenge proportional sei, und eine diinne Schichte gesattig- ten Dampfes unmittelbar auf der Grenzschichte bilde, also dass man als die von der Flacheneinheit in der Zeiteinheit verdampfte Wassermenge gesetzt werden konne qr} ) wo F die Menge des gesattigten Dampfes bei der Vemperatur des Grenzschichte, f die Menge des Dampfes in der Luft und 7 eine Constante ist. Die verdampfte Wassermenge verschwin- det so wohl fiir C=o, als (F—/f)=0, und wachst mit C und mit (F#—f). d.h. entweder mit der Trockenheit der Luft, oder mit der Temperatur der Grenzflache. Der Ausdruck fiihit demnach zu keinerlei Widersinnigkeit,so dass wir wohl berechtigt sind, zu behaupten, dass er, wenn auch in erster Annahrung. der Wirklichkeit entspreche. Es sei dm ein Element der nattirlich von allen durch Korn- gvosse des Bodentheilchens bedingten kleinen Vertiefungen und Erhebungen abstrahirten Grenzflache des Mediums, und » die Normale an derselben. Wir denken uns eine unendlich kleine Strecke auf dieser Normale abgetragen, und eine zweite Flache von der Grenzflache um dn entfernt, so dass das Volumelement dieses unendlich diinnen Raumes dt=dw dn. Wir bilden deo silers +e +e det f(g —B)de— [ Car. und denken uns die er: tiber den eben erwahnlen unend- ich ditinnen Raum ausgedehnt. Nun ist I4 UBER DIE. WASSERBEWEGUNG. fe - Cian Veranderung der Wassermenge in dem unendlich diinnen Raum, indem eine gewisse Wassermenge in der Zeiteinheit aus der einen Grenzflache heraustritt und verdampft. Man darf daher wohl setzen =o de=— | 9(F —f)C. din: Bei der Bildung des ersten Integrals rechter Hand bezei- chnen wir mit 2, die Normale an der Flache, wo die Luft unmit- telbar grenzt, und mit 2 diejenige an der um dn entfernten Flache, und denken uns so wohl m als #2 nach Innen der unendlich diinnen Raumes gezogen, so haben wir re hor Oat C. UC 4. e aC a = Opa a= os me : Biras” indem das Flachenintegral tiber die duch dn gebildeten tbri- sens beliebig gestalteten Begrenzung mit verschwindendem dn verschwindet. Da aber der Adhaesionsdruck an der freien Flache verschwinden soll, und daher IC Pits sein muss, so folgt mE | 9C gi pie « { (=~ 9 oti <4 ra tat { dw. Mithim erhalten wir ~ fdol(y (F—pe+ re we \= faciug—B)—10 fae. C. Die Groéssen (ug—E) und ??C sind endlich, die beiden Integ- rale rechter Hand werden darum verschwindend klein, mit ver- schwindenden dn. Mithin muss Ffc+a Co, (VID) UBER DIE WASSERBEWEGUNG. 15 sein. Diese Bedingung, der C an der freien Flache des Mediums zu geniigen hat, ist also linear in Bezug auf C und hat dieselbe Form, wie dic Bedingung, welcher die Warme bei ihrer Verbrei- tung an der Grenzflache eines festen isotropen Korpers im diathermanen Medium zu geniigen hat. Wir wollen jetzt C fiir einige einfache Falle aufsuchen, in- dem wir uns die Elache der Wasserzufuhr als eine unendliche Ebene denken. Nelhmen wir diese zu der (xy) Ebene, so sickert das Wasser im Gebiete +2 herab, und in dem Gebiete —z wird es aufgesagen. Nehmen wir die (xz) Ebene zu der Flache der Wasserzufuhr, so wird das Wasser rein horizontal fortgelei- tet. Indiesen drei Fallen wird C nur von einer Coordinate abhangig sein. Wir haben demnach im Fall der Durchsickerung IC WAC @=a’?+h? f ————— —— ee OH aaa 92 ia e r=pg—E Wes) im Fall der Aufsaugung IC Ee : a =a*—b? ——= "(J eer tee ys i DE a $2 i : (=E und endlich im Fall der horizontalen Leitung IC wee : a’ =a" a — fee 1 a a c iE Wir fassen zunachst den Fall in’s Auge, wo “ verschwindend klein ist. Man hat dann a, = ee 77 yr zu integriren. Man setze behufs dieses 7 A (2° sae +Az+B C=¢- 16 UBER DIE WASSERBEWEGUNG, wo A und B zwei Constanten sind. Danna erhalt man fur p die Gleichung Eine Losung dieser Gleichung ist —av't. € sinvt. wo v ganz willkiirlich bleibt. Die Function : 2 es = fsin aardu | f(oye* 7 sin vudu ‘9 0 0 geniigt auch der Differentialgleichung, und hat die Eigenschaft fiir z=o zu verschwinden, und fiir =o =f(2) zu werden. Es soll C so bestimmt werden, dass C=6 i =O c_C, fir © d.h: der Boden soll zur Zeit 7=o0 trocken und in dep hee z=O constant gesattigt gehalten sein. Diesen Bedingungen geniigt man, indem man setzt x n <9 1 2 3 ——= (Uinta C=0(1-2 [sin zudu f ¢ resin ude) 7v 0 0 (CRN hp - ” —O204t = +—3 sin zudu | ve sin vudv 2a° ° 2a°r 0 0 io) i) 2A : = @a0eb + Az—— | sin zudu | ve sin vudv ra 0 0 Die hier autretenden Doppelintegrale lassen sich auf das Kramp sche Innegral zuriickfiihren. Thut man das, so erhalt man UBER DIE WASSERBEWEGUNG. 17 2avr Ee se Gade GeeAya c=C(1— 2 fewa\ aoe | wai” rs a a" ) / evT oder indem man das zweite und dritte Glied partiell integrirt, + ZON) C=C 1- Ff e Pia lot aber Tale teen fever eal? L oe +2a/}4.2%.¢ “Fg Az +ZE(fe is fe a Say t ayy 7 Nun ist fe’ wis fe "tie fi w) aie a5 ta fra SF ar ried | ers coed waF so haben sich die mit A behafteten Glieder auf. Man hat somit are eres ars Zaha ge 5 2 Re a i 6 LV Seri C—Ci———— |e P| eee || ASG i dA c Wee di Oe? at eae = (2° + fe 0 0 v2 Pet Si = 20h fF. Bela ‘) Die Discussion dieses etwas complicirten Ausdrucks ist nicht sch- wer. Wenn nun ¢endllich, und z sehr gross ist, so dass ———= sat ; sehr gross ist, dann hat man 18 UBER DIE WASSERBEWEGUNG, d. h. selbst in der Unendlichkeit miisste das Wasser herab- fliessen. Im Fall der Aufsaugung und der horizontalen Leitung ist 7 negativ zu sctzen; es ist dann C=—y7t. das Wasser hat sich also noch gar nicht so weit fortgepflanzt. Die Schichte C=o muss sich in der endlichen Zeit um End- liches von der Flache der Wasserzufuhr entfernt haben. Ist : : : Zz hingegen ¢ sehr gross, und z endlich, so folgt, da hier sae unendlich klein ist Ly Se Ven aS ay ae C6 ie (X) y/ tt ist. Im Fall C nimmt mit wachsendem z zu, falls Be a as das Wasser aufgesogen, oder horizontal geleitet wird, nimmt C mit z ab, und kann in einer gewissen Entfernung von der Fla- che der Wasserzufuhr verschwinden, welche durch Zz I ; : SSS nicht smehreunenditeh 2an/ t 7s klein; darum hat die Gleichung (X) keine Giltigkeit mehr fiir einen solchen Werth von z, wo bei sehr grossem ¢ die Schichte C=o sich bildet. Um die Bewegung des Wassers etwas allgemeiner zu ver- folgen, wollen wir die Gleichung (X.) transformiren durch die Einfitihrung einer neuen Variabel, welche durch definirt ist. Indessen ist z 2ar/ t- UBER DIE WASSERBEWEGUNG. 19 definirt ist. Indem wir zur Abkiirzung setzen ———= Nat Af it u k6nnen wir die Gleichung (Xz) auch so schreiben C=CV+ ar 24 = v(w = =) DPI 2) die Bewegung der Schichte C=const ist dann durch zwei Func- tionen von w bestimmt, und lasst sich unschwer verfolgen. Die Function bleibt fiir jedes positive « immer positiv und endlich and kann nur fiir #=o verschwinden, sonst fiir keinen positiven 2 Werth, und wird == fiir w=0. Daaberue-" und V(w +4) ein Maximum haben, so wird 2 ungefahr bei w=1.1 ein Mini- mum, und bei #=1.7 ein Maximum; da ferner C—C, V mis wachsendem w nur stetig zunimmt, so sieht man ein, dass w von gewissem Werthe von ¢ Werth von ¢ ab. doppelwerthig wird, um dann bei einem gewissen Werth von ¢ wieder einwerthig zu werden. Im Fall der Durchsickerung ist nun Es ist zunachst fiir =o Dis. EEO ee 2=CV= 2 fe- di. u MV da 2 nie unendlich gross werden kann. Nennt man die Wurzel dierer Gleichung w’, welche positive und reell ist, wenn Cu’ uw muss daher von diesem Werthe w’ aus, welcher um so kleiner ist, je mehr sich es der Einheit nahrt, mit wachsender Zeit 0 wachsen. Da aber w bei einem gewissen Werth von ¢ doppel- werthig wird, so bildet sich die Schichte C=const in zwei Stellen entsprechend den beiden Werthen von uw. Da diese beiden Schichten beim weiteren Verlauf der Zeit wieder in eine Schichte zusammenfallen, so nimmt die Distanz der beiden Schichten fortwahrend ab, indem sie immer tiefer herabsinken, bis nach dem Verlauf der Zeit a ; w unendlich gross wird, d.h. die Schichte C=const. bewegt sich in diesen endlichen Zeit in’s Unendliche, und demgemass stromte das Wasser mit unendlich grosser Geschwindigkeit niederwarts. Im Fall 7 2 Cf ==) (oe ee aT a Cerrar) 0 Das letzte Integral lasst sich weiter auf die Form es) >2 ° a uy 22} Nees. yitee . .) 2aV/ te BO Te GE dik—e€ a e di —— Zz — z MAE er = Ht t er Vera bringen. Man erhalt somit ee me ee x 2e eee t 2: z iF “ae 6 e apr aa f 1) ae | =A on =i (ef Panegt | ea tT pe ON ae UBER DIE WASSERBEWEGUNG. 23 Fiir t=o wird in der That und fiir 7=o Sei a ash If 7A C= 4+01= We +(C, WZ jee, Die Discussion des also gefundenen Ausdrucks fiir C ist keine leichte in Folge der Unméglichkeit, z und ¢ getrennt darzustellen. Es folgt zunachst fiir unendliches 2 und endliches ¢, da unendlich gross ist, 20 , =r = / = C= re (: e ) Die Wassermenge in der Unendlichkeit ist anfangs Null. und wachst mit der Zeit asymptotisch zu der constanten und endlichen Menge — Im Fall das Wasser aufgesogen oder horizon'al geleitet wird, ist x eee —_-— (a ) 7 ed In diesen Fallen kann sich das Wasser nur durch eine endliche Strecke wahrend der endlichen Zeit fortgepflanzt haben. Wird ¢ unendlich gross, so hat man fiir endlich es z rT E: 7 Sy ee +Cre a Die Wasserbewegung ist dann in der Endlichkeit stationar, und die Wassermenge nimmt von C, aus mit zunehmendem z asymptotisch zu oe ab. Anderes aber, wenn das Wasser aufgesogen’ oder horizontal geleitet wird. In diesen Fallen ist rf a) fa ——2Zz ake (c+ 56 )e a 24 UBER DIE WASSERBEWEGUNG. Es giebt sonach eine Distanz von der Flache der Wasserzufuhr, wo kein Wasser nichr fliesst. Diese Distanz ist bestimmt durch li : E _ iC 7 Cor Wa 2. @ ~~ 4h, = mk cae 7 (+5) = = und ist um so grésser, je kleiner —~ ist, d. h. wie aus der e. "7 Bedeutung der Constante EE unmittelbar erhellt, je fein- korniger der Boden ist, je weniger derselbe Wasser absorbiert. Diese Stelle des verschlwindenden Wasserflusses ist bei der horizontalen Leitung weiter von der Flache der Wasserzufuhr enternt, als bei der Aufsaugung.; da @ bei dem ersteren Fall grésser ist, als bei dem letzteren Fall. C ist die Wassermenge, welche in Zeit Eins durch Flache Eins fliesst. Schreibt man die Gleichung fiir C so il xt so sieht man, dass das Wasser durch einen Querschnitt z=const. um so mehr durchsickert. je grésser 7y=7g—E st. d. h. je durchlassiger und je weniger porés der Boden ist. Fast das Gegentheil findet aber bei der Aufsaugung statt. Es ist in diesem Fall C ist dann desto grosser, Je kleiner 4 ist, d. h. je feinkorniger, und daher undurchlassiger und je weniger pords der Boden ist. Es sind Resultate, welche die Erfahrung wenigstens qualitativ bestatigt hat. Wir wollen jetzt annehmen, dass ¢ klein sei und auch Z, So dass ae und “%/ ¢ kleine Briiche sind. Unter diesem 2 t Umstand kann man angenahrt setzen UBER DIE WASSERBEWEGUNG, 25 4 . T — VA Ce thas LI a = a J 2 } 20V +t Zz Itr/ t TaN Et ies if , —i4 al 7 oe eae es . € NTE: é I be Substitution dieser angenihrten Ausdriicke in (XII) ergiebt nach einer leichten Umformung. if (I—"*2)z, C it it SS |. I y _ D na ON az WV ¢t abe 2 ( a sels a 2) ‘ — wt 1 _ CAV ¢ (a nf 7+)— GC: Zz AA ee Lo I el ARTSY) AY a Indem wir anna&hrungsweise in diese Gleichung einsetzen und rechts und links mit ¢ dividiren und dann : 5 ios NS ; das Glied, in dem “() als Factor auftritt, vernach- a> \W ¢t lassigen, so erhalten mir mit Biicksicht auf die Bedeutung von C, pCa Of GN of 2 )- “ 0. (2- 7 on suet at) tae ee tec Hieraus folgt 26 VBER_ DIE WASSERBEWEGUNG. Das negative Vorzeichen des Badicals ist hier zn nehmen, da fiir jeden Werth von ¢firg=0, C=C, sein muss und Tmeekehrn y Aa Es lasst sich der Werth von Wig in der Nahe der Flache der Wasserzufuhr fiir eine Wasserschichte C=const mittelst dieser Gleichung verfolgen. Es wird beim verschwindenden ¢ = fF ae avg Ee) St. der Nahe der Flache der Wasserzufuhr eine gute Strecke himdurch sich wenig von C, unterscheiden méchte. Da Der Anfangswerth von ist offenbar klein, da C in 5 A Ta doch endlich ist bei dem verschwindenden ¢, so muss d fiir t=o dann unendlich gross sein, was in der That der Fall ist. Der Ausdrtck ftir = convergiert aber mit wachsendem t ¢ gegen Null; es muss daher Fea t=o einen relativ grossen t Werth haben, von dem aus = mit ¢ abnimmt. t Is folgt hieraus, dass a fiir jede Schchte in der Nahe AG : der Flache der Wasserzufhr klein. ist, dass aber die Geschwindigkeit, mit der diese Schichte sich bewegt, sehr grose sein muss, und zwar so, dass sie ftir die Durch- sickerung grésser ist, als bei der horizontalen Leitung, und bei dieser wieder grésser, als bei der Aufsaugung; eine Schlussfolge- rung, die in der Tha! durch die Erfahrung bestatigt wird. ; : Ge Wir denken uns jetzt ¢ so gross, dass e als ver- schwindend klein betrachtet werden kann, und um so mehr das Integral 3 UBER DIE WASSERBEWEGUNG. 27 da ist TON oe t soll aber dabei eine solche Grosse haben, dass, wenn z gross ist, (wT =) als unendlich klein betrachtet werden kann. Unter diesem Umstand haben’ wir t v6 —— 7 (Ge pe rae Ve 4 —— Zz ) Cap +C, é o ea = VA t ea are was aber auch so geschrieben werden kann Gaal ; =| Da aber %)/ ¢ ————— sehr klein sein’soll, so kann man 2av ¢t == = o(c—f- ) log Ne ae = -+og) 1+ +—— I 15 diese aac auch so schreiben acai a A(T 4 wos) wo zur Ae Gaels ae US eee @: gesetzt ist. Man findet hieraus 20 ES eee XIII Las XI 7 RE: (XIII) 28 UBER DIE WASSERBEWEGUNG, Der Werth von WF strebt also mit wachsendem ¢ gegen 2, 0 5 . nO v= zu; derselbe ist bei der Durchsiekcrung grésser, als bei der Aufsaugung. eae nimmt dabei mit ¢ zu, wenn K positiv ist; d. hk. wenn ~ Te ein unechter Bruch ist. C, Zz ; ; 2 (ES : Taz nimmt aber mit ¢ ab, wenn 7? Jein echter Bruch t (on und K < == ist, denn es ist a( =) 20. ak Ae +K) (XIITI,) Wii Ux 6 x TG Go ay) eT ar eae ee (va +=) ( ? +71) K wird somit negativ beim Durchsickern fiir C.++> 2C aber positiv fir CEP 20. Da wir wohl annehmen diirfen, dass beim Durchsickern klein und C dagegen iiberall ziemlich groéss ist, wie der unmittelbare Augenschen es wahrscheinlich macht, so kénnen wir wohl weiter anneh- men, dass bei der Durchsickerung wenigstens durch eine gewisse Stecke hindurch Cot a-<2€ UBER DIE WASSERBEWEGUNG, 29 sei, wenn kein Druck sonst auf. die Schichte z=o einwirkt und so C, erhoht. Es folgt dann, dass = N bet der Durchsickerung weingstens durch gewisse Strecke mit der Zeit wachsen muss, wenn C aber C > wicht besonders gross ist. Wenn F "3 so gross ist, dass C,+ pe 6 ist, danneward) ——— Vt auch bei der Durchsickerung mit ¢ abnehmen. Bei der Auf- saugung ist 1°) (c+# = #) ee +B) o-Bos0 Cy E (OF) List hier klein; C aber wohl sehr klein, also dass wir annehmen k6nnen, dass_ hier C Sa 2C (c++) und dass eS (Ct) einen negativen grossen Werth habe, MHieraus folgt dann, ein kleiner Bruch sei und AK darum dass Ee ber der Aufsaugung mit der Zeit abnehmen muss. Bei der horizontalen Leitung ist wieder 12 C+ ae ) aa saa eee (Gs pees grosser, als bei der Aufsaugung. Man darf daher wohl anneh- men, dass bei der horizontalen Leitung wenigstens durch gewisse Strecke hindurch 30 UBER DIE WASSERBEWEGUNG. EZ C.— La 8% sel. Hieraus folgt, dass Te bet der horszintalen Zeitung we- t nigstens durch gewisse Strecke hindurch mit der Zeit zunchmen muss. Es folgt ferner aus dem Ausdruck e [elon eee Pla ) T= =6 a Ut Vt Horizontalen Zeitung, und bet dieser grosser als bet der Aufsaugung. Die Geschwindigheit, mit dey die Schichte C=const ‘sich bewegt, nimmt in allen dret Fallen mit der Zeit nur ab., denn es ist ( ER ah es Ade 2 oa y A ET: ey ae ($= OG ) dass bet der Durchsickerung grodsser sein muss, als bei der dt 2 ge +457) MA x wt was offenbar positiv bleibt, und mit wachsenden ~~ ¢ in’s Unen- dliche abnimmt., was fiir einen Werth K auch haben mag. Uberschreitet ¢ einen gewissen Werth, so dass /¢ oe 7; Fai) gross wird, was allenfalls eintreten muss, da z nie eine Grosse von der Ordnung ¢ sein kann und hochstens von der Ordnung “¢__ bleibt, so gilt die Gleichung (XIII) nicht mehr, und die Grésse a> gehorcht nicht dem oben ausgespro- chen Gesetz. Die Zeit, von der ab die Gleichung (XIII) ungiltig wird, tritt dabei, um so friiher ein, je grésser a ist. Es folgt hier aus, dass diese Zeit bei der Durchsickerung friiher enitreten muss, als bei der horizontalen Leitung, und bei dieser wiederum friiher, als bei der Aufsaugung. UBER DIE WASSERBEWEGUNG. 31 ae Zz ; pee ie Din ———— rast das, |mtestal = lle gE ees es ee Ha/ t Zz 20 an schon ein kleiner Bruch. Man kann daher die Gleichung el oe eee ei Se og 12 =e 20s ia € C; Ul FE _ itiak in erster Annahrung schreiben, 2an/ t o> + at r See et) er i] is dj (XI Ie) C= Ww TA isfoumn Zan 2an/ t Nun hat Schlémilch fiir das Kramp’ sche Integral von grossem Argument eine rasch convergierende Reihe entwickelt.t Indem wir von dieser Reihe Gebrauch mechen, und nur das erste Glied behalten, so erhalten wir in erster Annahrung nm Af ofl 2 y } ae Vn —_ (Pa ei ( : 2aV t ) ———————————————————————— J one = oy ee ae UN t aa FE 20N ¢t Indem wir diesen Ausdurck in (XII,) einfiihren, und rechts und links mit ¢ dividiren, kommt Salli loe(— x? ) (ets EN oe 2s ee ee ae Vt A = ? 0. t 2/7 x (#- 2 ) 2a Da man (v7 - | mit ¢ und daher_ auch 2aVv + t Schlomilch: Compendium der hodheren Analysis Band II pag. 266. Zweite Auflage). 32 UBER DIE WASSERBEWEGUNG. 3 ne ¢%t— —— in’s Unendliche wachst, so sieht man, dass a in’s 20. Vt , rf 5 Co— 42 , Unendliche abnehmen muss, da _ log : hier durchaus Cea x* und endlich positiv ist, so lange C—~—4— nicht verschwindend & klein ist. Es folgt hieraus, dass Tr gleichwohl ob das Wasser durchsickert, oder aufgesogen, oder horizontal gelettet wird, mitin's Unendliche wachsendem t 1n’s Unendliche abnimmt, dass daher z eine endliche Grosse fiir t= ist d. h. mit anderen Worten, dass so wohl die Durchsickerung Aufsaugung, wie die horizontale Zeitung tm Boden eine Grenze hat, in so ferne, als es sich um die Bewegung einer Schichte C=const. handelt, nicht aber um die Schichte Noch ein Paar einfache Falle seien hier behandelt. Wir wollen C fiir den Fall ermitteln, wo der Boden in seiner ganzen Ausdehnung zur Zeit f=o gesattigt ist, und in der Ebene z=0 constant trocken gehalten wird, so dass C=C, fu | sO C—oe fi Diesen Bedingungen geniigt man, indem man setzt ~ ~ ba! a a a Gata (ae 2 ‘ 20r/ ¢t s 20 Poet: 20 +t ae Vo cA op Vt SA: ‘ : 5 @ dA 0’, . aa nH "is Cc) 7t cs) de ee if pa ae a = 2 re 1 ee WAP RE = a, iF ag lane ie # a) Lal E- Z HA/ Et Zz UBER DIE WASSERBEWEGUNG. 33 BSust tun s—O it it (ee iene. 2c IG 2 Fyre SS) und fiir z=o Cam a ° wie es verlangt wurde. Es wird fiir grosses z bei endlichem ¢ al a fa C=C wc ‘+E (1-< 4 Das Wasser sickert also, und die Wassermenge in jeder Schichte sinkt von C, auf z herab. Ftir grosses ¢ bei endllichem z wird 14 ) ie a c=E(i e a. Die Durchsikerung wird also stationar, und die Wasser - . if menge nimmt nach oben zu von o gegen qx Zu Ist die obere Grenzebene des Bodens die unendliche aus- trocknende Ebene, oder steht diese vertical, so hat man 7 negativ zu setzen. Man erhalt fiir endliches ¢ bei unendlichem z e=/2 4 — 2 C=Ca 2 a ee 4 _) We C kann hier nach einer gewissen Zeit verschwinden, welche durch bestimmt ist. In der endlichen Zeit muss der Wasserfluss vertical aufwadrts, oder horizontal nach der austrocknendem Ebene aufhoren. Demgemiss ist fiir t=oo bei endlichem z. 34 UBER DIE WASSERBEWEGUNG. Der Wasserfluss nach der austrocknenden Ebene hat auf gehort, weil das Wasser in verticaler Richtung abwarts in die Unendlichkeit sickert, und in horizontalet Richtung kein anderes Wasser giebt, als was an den Wanden der Capillarraume unbe- weglich haften bleibt. Wir wollen jetzt den Fall behandeln, wo der Boden, an der Ebene z=o gesattigt gehalten wird, und in einer dazu parallelen Ebene z=/ Verdampfung des Wassers stattfindet. Es soll dann C so bestimmt werden, dass sie der Differentialgleichung (IX) geniigt, und CSE, sir 2=o GAe . itic FSO (a) wird, und fiir z=/ die Gleichung ; 9C KC + ——10) (b) befriedigt, wo EES gesetzt worden ist. Eine particu- dé. lare Losung der Gleichung (IX) ist 7 7 pc ——2 —z —t't—a it EtCe, OE Creede sin A gz, wo A C, C, willkiirliche Constanten sind. Die erste der Bedingungen (a) giebt zunachst, jee: +C,=0 (c) Die Bedingung (b) ergiebt ue 7 a ae Sg sas ( x K(i +Cye gi Fea" Ce aie ad +A(K sindl-+-A cos hem (mae (d) UBER DIE WASSERBEWEGUNG- 35 was befriedigt wird, wenn wir setzen it it at it 7 — = 4 = —— K(x +Ce, a +Ca\)——(Cu @!-+Cu a )=0 K sindl+ cosAl=o (d) Die erste dieser Gleichungen und die Gleichung (c) bestimmen C, und C, eindeutig “1 eel, Nami pale. Tye a (s+ Gale )te i 7€ a —— “s = —- a (s+ - \ne a (x—oK ) Die transcendente Gleichung (d) ist dieselbe, welche bei der Theorie der Warmeverbreitung in einer im diathermanen Medium befindlichen Kugel vorkommt, und hat bekanntlich unendlich vicle positive reelle Wurzeln. Es seien diese A, 13 Be en sre Mies ae? Da die Gleichung fiir ¢ Inear und homogen ist, so geniigt auch die Function 7 a Ope ge ra Genero na Cle. oe An C2 i stn (Ant) ~~ der Gleichung (IX) und lefriedigt so wohl die erste der Bedingun- gen (a), wie (0). Die zweite der Bedingungen (a) lasst sich erfiil- len, indem man setzt U it 14 yt =e ( if LCs a + C 8a * sinned: 2Aml —sindnl Te af 0 da bekanntlich UBER DIE WASSERBEWEGUNG. 36 i sin(Ay-z). sin(Aiz)\dz=o fiir Ss J : > 0 l 7 : f sin Goa) sin(A Adz het sin aand fiir m=n. 4hn 0 ist. Indem wir demnach zur Abkiirzung setzen 4h (eee re r An= = —_ | (CNC ae Se Se COS nL 24 n—sin(2A,L) (=) ale r) Te (1—cos pl) od. i cos(AL) t” eae ( (=) +2'n) ZA haben wir 2 WO t— a? Mint —y A me et Z 1 SIN Ay,2- als die gesuchte Function, welche allen gestellten Bedingungen Geniige leistet. Wir begniigen uns diese Gleichung nur in dem UBER DIE WASSERBEWEGUNG, 37 Fall naher zu discutiren, wo ¢ so gross geworden ist, dass die unendliche Reihe verschwindend klein ist, also dass die Wasser- bewegung eine stationore geworden und durch = (eae cs) c= se. e € | 7 ’] Ie ; 1 a ie eS gle ( saat ) —— (2) +(C. i) (43% ONC ae 6 aa it aay, - 28 (+-5)_, a (4) bestimmt ist. Die Wassermenge, welche bei der Ebene z=/ _durchsickert, ist hiernach ut pale oy (Sa ae! OF ar Ee Lancet, a 5) “4 Agee vas aoe ke =z) Wenn nun / sehr klein ist, so ist C=C, demnach bewegt sich durch eine unendlich diinne Schichte iiberall dieselbe Wassermenge vollig unabhangig von der Verdampfung, die auf einer Grenzebene stattfindet. Ist hingegen 7 sehr gross, so hat man ak WLS & SS ee niewrs BS Kak +") (4(B-f) + art) Die Wassermenge, welche in der Zeit Eins aus der Ebene z=1 heraustritt, nimmt demnach mit der Grosse der Verdampfung ab; sie ist dabei um so grosser, je grosser 7 ist; d. h. je gro- bkorniger, und je weniger pords der Boden ist. Wird K=o, findet die Verdampfung an der Ebene z=/ sehr rasch statt, so wird C=o, was doch selbstverstandlich ist. 38 UBER DIE WASSERBEWEGUNG. Wenn die verdampfende Ebene, iiber der Ebene C=C, ; if — liegt, so hat man ye <0 zu setzen. [tr sehr grosses J hat man ee Eee ote Vs Mak +1) Das Wasser steigt gar nicht zur Ebene der Verdampfung empor. Die Schichte C=o liegt darum in der Endlichkeit; ihre Héhe ist bestimmt durch 7 anes Nae eee = ae +(C.+ 12 ) - also durchaus unabhangig von der Verdampfung. Anderes aber, wenn die Verdampfung sehr stark stattfindet. d.h. wenn K=oo ist. In diesem Fall hat man wt z = it Shp (, Cus rae ) tae ie ¥ BRE \ (. tn it t i te e€ € ; H(c +4) eS We Spe ae was verschwindet, wenn z=/ wird d. h. die Schichte C=o steigt immer h6dher,-je_grosser die Verdampfung ist, also, dass das Wasser im Boden hoher aufgesogen wird, wenn es an einer freien Flache verdampft, als-wenn dies nicht der Fall ist. Man sieht somit, dass die problematische Grenzbedingung (XIII) Ausdriicke geliefert hat, welche wenigstens qualitativ mit der Erfahrung nicht in Widersprnch gerathen. UBER DIE WASSERBEWEGUNG. 39 Das Mittel, die Folgerungen der theorstich abgeleiteten Formeln fiir Falle, wo das Wasser im Boden durchsickert, oder aufgeso- gen oder horizontal fortgeleitet wird, naher experimentell zu priifen, besteht einzig und allein in der Messung der Distanz derjenigen Schichte, wo der Boden beginnt, eine dunklere Far- bung anzunehmen, von der Ebene der Wasserzufuhr. Da es nachweisbar ist, dass der fiir eine unendliche Ebene der Wasrerzufuhr aufgestellte Ausdruck fiir C giltig bleibt, wenn der Boden durch eine fiir Wasser undurchdringliche cylindri- sche Flache von unendlicher Launge .unschlossen wird, so kann der Boden iu Bezug auf die drei Arten Wasserbewgung in einer Glasrohre unbedenklich in Untersuchung genommen und der fiir C auf gestellte Ausdruck naher gepsviift werdeni wenn Sorge dafiir getroffen wird, dass die Wasserzufuhr constant vor sich geht. Es ist aber eine schwierige Frage, welchen Werth man C fiir diese Grenzschichte der Andunk- lung beizulegen hat. C=o fiir diese Schichte anzunehmen ginge schon desshalb nicht, weil die Fiillung der capillaren Hohlraume in der Grenzschichte, wie der Augenschein es unmittelbar lehrt, mit der Distanz von der Ebene der Wasserzufuhr entschieden abnimmt, und aus demselben Grund darf man auch nicht fiir diese Grenzschichte durch die ganze Strecke hindurch, die sie wandert, C=const annehmen. Es bleibt dann nichts tibrig als anzunehmen, dass C fir die Grenzschichte der Andenklung in hinreichender Entfernung von der Ebene der Wasserzufuhr sich so langsam mit der Entfernung andere, dass man sie eine lange Strecke hin als constant ansehen konne. Da ferner fiir die Grenzschichte bei der Durchsickerung entschieden grésseren Werth haben muss, als bei der horizontalen Leitung, und bei dieser auch grosser, als bei der Aufsaugung, so miissen, wenn des abgeleitete Ausdruck fiir C anderes einigermaassen richtig die Wasserbewegung in Boden darstellt, folgende Gesetze durch die Erfahrung bestatigt werden. 40 UBER DIE WASSERBEWEGUNG. 1) Die Grosse I+ ist anfangs klein, gleichwohl ob das Wasser durchsickert, oder horizontal geleitet, oder aufge- sogen wird, wenn die Wasserzufuhr nur nicht unter Drucker- hohung geschieht. Dieselbe nimmt dann mit der Zeit ab, um dann wieder zuzunehmen. 2) Wenn die Wasserzufuhr cine gewisse Grosse nicht tiber- schreitet, so muss TF durch gewisse Strecke hindurch bei der Durchsickerung, und bei der horizontalen Leitung mit der Zeit wachsen, bei der Aufsaugeng aber mit der Zeit abnehmen. Uberschreit der Wasserzufuhr eine gewisse Grosse, so kann oT bei allen drei Arten Wasserbewegung mit der Zei nur abnehmen. Zz Vien Arten Wasserhewegung mit der Zeit nur ab. 4) Unter iibrigens gleichen Umstanden ist der Werth des v4 . . oe . . —— bei der Durchsickerung grosser, als bei der horizonta- t len Leitung, und bei dieser grosser, als bei der Aufsaugung. 3) Nach Verfluss einer grossen Zeit nimmt bei allen drei Ich habe ans den Zahlen, welche Liebenberg fiir Steighdhe des Wassers in verschiedenen Boden gefunden hat, vie fiir die Aufsaugung berechnet, indem ich als Zeiteinheit die Stunde und Millimeter als Langeneinheit wahlte. UBER DIE WASSEREBWEGUNG. AUFSAUGUNG DES WASSERS NACH LIEBENBERG. 41 Grober Tert. Sand. Melmlehm. Humoser Lésslehm. z z Sag Zertrt z aris z Nia Zz Woe Ese TOSe ||» 201.63 70 | 98.995 I 70 | 240.42 sot. 230 || 184-78 110 | 89.813 225 | 183.7% Ae t. 400 | 188.56 Zils, || Om ats BBO) | 155.50 Eitag|| 760 || *155.13 415 | 84.711 55 On |e kiee2y 2 930 | 134.01 525 | 75.828 625 90.271 2 IOI5 | 119.62 600 | 70.744 700 82.496 4 1060 | 108.18 655 | 66.850 740 75.525 5 IIOO | 109.55 710 | 64.814 780 71.203 6 1120 93-334 750 | 62.590 790 65.834 7 I140 87.955 780 | 60.178 810 62.494 8 1160 83.716 825 | 59-539 820 59.178 9 1170 | 79.609 | 855 | 58.135 | 840 57-154 10 1175 | 75-845 | 890 | 57-449 | 850 54.867 EL 1178 72.502 gz5. |) 56.314 860 52.930 12 1180 69.531 930 | 54.800 870 51.265 13 1181 66.860 955 | 54.005 580 49.829 14 1182 65.986 975 | 53-190 8go 48.553 15 1183 | 62.350] 995 | 52.683 | goo 47-434 16 1184 60.142 | 1015 | 51.558 905 45-971 Ly 1185 58.733 | 1030 | 51.008 (op de) 45.0605 18 1186 AVetLO | 1OAO) | 50.037 gI5 44.023 19 1187 55-500 | 1045 | 48.937 g20 43.083 20 1188 54.230 | 1055 | 48.154 925 42.220 asi 1189 52.961 | 1070 | 47.66r 930 41.330 22 I1gO 51.788 | 1080 | 47.000 935 40.690 23 IIQI 51.043 | 1090 | 46.394 940 40.009 24 1192 | 49.667 | 1095 | 45.625 | 945 39-375 42 UBER DIE WASSEREBWEGUNG. AUFSAUGUNG DES WASSERS NACH LIEBENBERG. Basalt Roth. | Sandmoor. z gale z Vt z vt & Vt 95 | 134.35 60 | 84.852 | IO |r15.56 130 | 106.96 gO | 73.484 | 165 |134.74 195, | QI-922 | E50 |-70:710! ||| 2710 |} 98.994 310 | 63.278 | 265 | 54.093 | 310 | 63.278 350 | 54-921 | 330 | 47.663 | 350 | 50.552 370 | 43.604 | 380 | 44.783 | 380 | 44.783 3g0 | 39.803 | 410 | 41.845 | 400 | 40.824 410 | 37-427.) 435 | 39-710 | 410 | 37.427 430 | 35-834 | 460 | 38.334 | 425 | 35-417 440 | 33-647 | 475 | 36.647 | 435 | 33-561 455 | 32-837 | 495°| 35-724 | 440 | 31-754 70 | 33-979 | 510 | 34.700 | 445 | 30.278 480 | 30.984 | 520 | 33.565 | 450 | 29.047 492 | 30.280] 530 | 32.620 | 455 | 28.004 505 29.757 | 540 | 31.819 | 460 | 27.106 520 | 29.439 | 550 | 31.137 | 465 } 26.325 530 | 28.914 | 560 | 30.551 | 470 | 25.641 535 | 28.197 | 565 | 29.778 | 470 | 24.772 545 | 27.684 | 570 | 28.955 | 475 | 24.128 560. | 27.732 | 575 | 28:475 | 462 | 23-870 560 | 26.943 | 580 | 27.906 | 482 | 23.191 570. | 26.693 | 590 | 27.629 | 484 | 22.666 580 | 26.474 | 565 | 27.158 | 485 | 22.137 585 | 26.058 | 600 | 26.726 | 490 | 21.826 590 | 25.676 | 605 | 26.329 | 493 | 21-455 600. |. 25.538] G10) 25.9031 4o7 Biizaans4 615 25.625 | 610 | 25.417 | 500 | 20.786 Thon. & ie 2 35 aes 6 | 3.266 10 | 4.734 35 | 7-244 50 | 7.222 60 | 7.07 7O | 7-444 80 | 7.303 go | 7.500 1oo | 7.715 110 | 7-939 120 | 8.163 130 | 8.3a1 140 | 8.617 150 | 8.839 160 | 9.058 170 | 9-274 180 | 9.487 185 | 9.397 190 | 9.409 195 | 9.382 200 | 9.366 ZOS | 9-357 210 | 9-354 215 | 9.356 220 | 9.364 225 | 9-374 UBER DIE WASSEREBWEGUNG, AUFSAUGUNG DES WASSERS NACH LIEBENBERG. 43 Grober Tert. Sand. Melmlehm. Humoser Lésslehm. v4 a a Zeit t z Tas z Von z Wie 25 1193 48.703 II0O | 44.906 g60 | 39.191 26 LIQ4) | Ay.798 | LIO5 | 44.235 gos |) 30-03 27 TIQ5 46.944 | I110 | 43.604 go8 | 38.027 28 rugs | 461397 | LEIS | 43.013 O75)4| 3 7-0Lk 29 I1gQ7 45.472 | 1i20 | 42.454 g80 | 37.062 30 1198 44.647 | 1125 | 41.926 982 | 36.597 31 1200 A3.994 | IE30 | 4.425 985 | 36.112 32 1133 | 40.884 | 990 | 35.72 33 IT40 | 40.509 | 995 | 35-356 34 II45 | 40.083 IOOO | 35.007 35 EV4S" | 39,00 ||| TOGO | 343503 36 Lr52) |i 30.075 |) EOIO™ | 34.345 37. mrss: | 30750. | L020 | 34.220 38 NOZO ||, 34.107 44 UBER DIE WASSEREBWEGUNG. AUFSAUGUNG DES WASSERS NACH LIEBENBERG. Basalt. Roth: az New Ne 620: | 25:31n | ors 25.107 625 | 25-020) || 620) |) 247820 630 | 24.749 | 635 | 24.945 635 | 24.496 | 630 | 24.303 640 | 24.259 | 633 | 23.994 645 ||, 24-038") 026) |) 23702 650 | 23.830 | 640 | 23.464 655 23.635 | 643 23.202 660 | 23-452 1) 646.) 228955 665 23 2170a| 1050) Ween pat 670 || 2z71T7 O54 | 22t565 675 22.952 | 058 al 222370 680 | 22.819 | 662 | 22.275 685 | 22:683)/ "605 227020 Sandmoor. Thon v4 v4 & / t s Vv t 500 | 20.412 | 230 | 9.390 502 | 20.096 | 235 | 9.414 503 | 19.760 | 240 | 9.428 504 | 19-443 | 245 | 9-451 505 | 19.142 | 250 | 9.476 506 | 18.858 | 255 | 9.503 507 | 18.588 | 260 | 9.532 508 | 18.331 | 265 | 7.562 509 | 18.087 | 270 | 9.594 510: | 17.854 | 275.1 19,026 5LL | 17.631 |) 278 sose2 280 | G52 282 | 9.463 285 | 9-437 UBER DIE WASSEREBWEGUNG. 45 Wie man sieht, bestatigt sich das Gesetz, dass are fiir Auf- saugnng mit wachsender Zeit stetig abnimmt. Weil das Zeitin- tervall der Beobachtung ein zu weit von einander abstehndes war, konnen jedock die meisten Boden nicht gut den theoretisch z : — zeigen, ausser dem Thon, verlangten Verlauf der Grosse ie bei dem eae anfangs klein ist, und dann zu einem Maximum auf steigt, um Zuletzt sichtbar wieder abzunehmen, ganz so, wie die Theorie es verlangt. Es geht ferner aus den obenstehenden Zahlen die theoretisch erwartete Thatsache hervur, dass die Grosse = A/ um so kleiner ist, je feinkoérniger der Boden ist, dass hingegen das Aufsteigen um so langer dauert, ja feinkorniger der Boden ist. Liebenberg hat auch die Durchsickerung des Wassers in Béden untersucht. Die von ihm mitgetheilten Daten sind aber nicht recht fiir unseren Zweck brauchbar. Denn Licben. berg hielte die Wasserzufuhr nicht constant ; er liess das Wasser 2 Zoll hoch auf dem Boden stehen, und es durch denselben einschlucken. In diesem Versuch ist die Grésse Cy nicht eine Constante, sondern eine Function der Zeit und es ist nicht schwierig, die Differentialgleichung (IX) fiir diesen Fall zu in- tegriren. Es ist aber nicht nothig. Die Durchsickerung des Wassers bei diesem Liebenberg’ schen Versuche geht namlieh unter Druckerhohung vor sich. Denkt man sich die Zeit, wahrend deren das Wasser auf dem Boden steht, in kleine Intervalle getheilt wahrend deren C, als constant betrachtet werden und der Ausdruck (XII) daher angewendet werden kann. o(c- 1) Die Grosse BV ey kann dann nur ein echter Bruch Ca 46 UBER DIE WASSEREBWEGUNG. sein. ; = kann folglich nur mit der Zeit abnehmen. Die V Bewegaug des Wassers muss diesen Charakter noch beim weiteren Verlauf der Zeit tragen, weil es sicht nicht in dem Masse schnell durch den Boden fortpflanzen kann, wie anfangs, wo der Druck. das Wasser in den Boden getrieben hatte. Die Liebenberg’ sche Beobachtung bestatigt es in der That UBER DIE WASSEREBWEGUNG, 47 DURCKSICKERUNG DES WASSERS NACH LIEBENBERG. ae i), Ste [7/2 St. |r [5 St| 4 -St. | 24 St. | 48 St.| 72 St. Grober toe | 8a 545. ono: | 505) 575 Diluvialsand Tt 760 | 643.76 | 437.76 | 272.5 | 113.29 | 81.551 | 67.765 Mittelfeiner | “ |130] 140 | 182 | 200 | 290 | 320 | 350 D:luvialsand ee 260 | 200.28} 150.32| 10.9 |59.196| 46.190] 41.248 Feiner + |EA0) ESO 210 220 200 — | — Di-uvialsand It 280 274.58 |173.45| 110. | 53.071) —— | —— _ Grober : B20) EZON TOS |) 75) || OR, | pro |p 215 Tert. Sand TF | 242 | 185-98 436.28] 87.5 | 39.803 | 30.312 | 25.338 eee : gO] 115 130 143 170 180 185 Tt 180| 164.51 |107.37| 712.5 | 34.701 | 25.981 | 21.802 Feiner ABO | ters 130 140 160 172 182 Tert. Sand TF 160 | 164.51 | 107.37| 7o |32.660} 24.827 | 21.448 Porphyrboden i 85 120 130 135 52 160 162 plank Ge Cael rers 170|171.67|107.37| 70 |31.026|23.095| 19.092 es NO!) “125 130 I40 169 178 180 T+ 200 | 178.82 | 107.37| 67.5 | 34.497 | 25.093] 21.213 | Me aioe ; 95| I10 118 125 150 155 160 T¢ | 19° 157.36|97.463| 62.5 | 30.618 | 22.373] 18.856 Z : 30 60 105 I15 I40 150 155 ig gel ee TF 60| 34.171 | 86,728} 57.5 | 28.577 | 21.651 | 18.167 B a Medenaieteat’ |5 60 80 100 128 140 Ly 152 Va | 120] 114-44 2590 04. |-28.577 | 21.218)| 17.913 Aulehm . MoeOOn = i5.0| 130: | 135 Toe) TAs (Untergrund) || 80]114.44/94.986| 65 | 27.556] 20.203 | 17.088 Z ~ 5 30 60 105 166) 128 138 IAI Léssleh : av Gi TF 60 | 34.171 |86.728| 55 | 26.127| 19.919 | 16.617 48 UBER DIE WASSEREBWEGUNG. DURCHSICKERUNG DES WASSERS NACH LIEBENBERG. Sa /, St. |}/ St-[p]2 St) 4 St. | 24 St.| 46° Sti7amst Humoser ‘ 70 75 80 I0O 128 I40 140 Losslehm TF | 140 | 107-29 66.077 50 | 26.127 | 20.208 | 16-499 mere ee os 86: | Teo || 120° |, 125 Daze as eS V7 | 120] 114-44 82.596 60 | 25-515] 18.475 | 15-321 een S ileez© 85 100 I1O 120 125 i VF | 140] 121-00 | 82.596] 55: | 24-494 | 18.042 | 15.321 Awleben 35 70 100 Lae 118 122 130 (Krume) ie 70 | 100.14 | 82.596 61 | 24.086] 17-609 | 15-321 ee 05 80 go 100 113 118 122 TF 130 | 114.44 | 74.336 50 | 23-066 | 17.032 | 14.378 eee : 75 85 95 105 IIo II5 122 WF|15° 121.66 | 78.466| 52.5 | 22-453] 16-599] 14.378 ate ; 45 65 80 95 I0O 105 II5 7F| 9° 92.986 |66.077| 475 | 20.412| 15-156 | 13-553 et. ee We ia 18 20 40 Ge 80 go —=—| 30] 25.751|16.519| 20 |14.697| 11.547 | 10.607 UBER DIE WASSEREBWEGUNG, 49 Einer meiner Studenten auf dem hiesigen Institute, Herr O. Inagaki hat auf meine Veranlassung hin einige Bdéden in Bezug auf die drei Arten Wasserbewegung in Untersuchung genommen und seine Resultate sind im Folgenden zusammen- gestellt. TUFFBODEN VON KOMABA (Aufsaugung) & (Sh) Z (mn) seen Wt 0.25 75 150.000 0.50 95 134.350 1.00 es 125.000 1.50 153 124.924 2.50 1gI 120.799 3.50 223 119.199 4.50 251 TUG 22 5.50 274 116.834 6.50 290 116,101 7.50 317 I15.752 24.50 518 104.652 25.50 530 104.956 20.50 539 104.705 28.50 515) 103.961 30.50 569 103.030 48.50 570.5 96.278 50.50 680 95-689 52.50 691 95-367 54-50 7OL 94-955 72-50 77° 90.432 75-50 781 89.883 78.50 791 89.277 96.50 844 85.917 99 50 853 85.514 IOI.50 858.5 85.213 59 UBER DIE WASSEREBWEGUNG,. TUFFBODEN VON KOMABA (Ayfsaugung) Korngrosse ie} R 280.0,68.585|357-087.446| 333.2) 81.617/315.3/77-231| 392-0] 96.020 287.068.360)365.086.938) 339-5] 80.865)323.577.053| 401.0) 95.512 293.7/67-977/372.5}86.216| 345-5} 79-967/330.5\70.494) 408.5) 94-547 300.067.647/381.0185.913| 351-5] 79.261|338.0/76.217| 416.0] 93.804 306.067.310)389.0185.568) 357.5) 78-.639)345.0175.889| 423-5] 93.156 311.5}60.922/397-585-398) 363.5) .78.993/352-0\75.622) 431.2 92.638 316,5/66.478)404.084.856| 369.5] 77-610358.075.194| 438.5] 92.103 322.506.291/412.084.689 375.0| 77.083|364.0174.839) 445-5] 91-575 327-0/05.840/420.5 34.666 380,0| 76.511/370.074.498} 452-7] 91.149 332-5}65.630|428.584.579) 385.0) 75-993375-574-118 400.0) 90.797 338.065.453/434-584.140| 391.0] 75.716)381.5}73.877| 467.0} 90.434 430-5,61.710)558.079.986) 488.0) 69.952482.069.092, 595.5, 85.362 438.5,61.604567.079.656, 497.0, 69.821/490.068.839) 606.0) 35.135 447.001.594'578.7,79.741, 508.0) 69.999499-068.759 618.0, 85.157 450.5}61.742/590.0,79.797| 519.5] 79.262/508.068.707| 630.0) 85.207 517-0\61.0701672.0\79.380} 592.0] 69.929/573.3/67.720) 717.0] 84.695 523-5/00.993 680.0/79.226| 601.5] 70.081/581.0167.692) 7260.0) 84.586 531.061 .044'689.079.208) 608.5) 69.954|589.067.713| 736.0) 84.612 537-5/00.990)6g9.0)79.316| 615.5] 69.841/596.067.629| 742.5] 84.252 599.0/60.611/778.0/78.724| 683.5) 69.161/659.066.682) 834.5] 84.441 723.0160.111/936.5)77-861| 821.0) 68.259\782.065.016 1008.5) 83.848 779-0|59-982\999.0|76.922| 888.5) 68.414/835.5164.333| — = — | — | 949.5) 68.406\881.563.507, — = 881.0)59.852, — | — |1006.0, 68.344\927.062.977, — —s 56 UEER DIE WASSEREBWEGUNG. TUFFBADEN VON KOMABA. HORIZONTALE LEITUNG UNTER DRUCKERHOHUNG. | EASE) z (mm) SN ar | 0.167 53.5 130.917 0.333 64.0 110.907 0.500 72.5 102.530 0.667 9-5 97-343 0.833 84.0 92.036 I.COO 88.5 88.500 _ 1.167 g2.0 85.163 1.333 96.0 83.149 1.500 98.5 80.425 1.667 102.0 79.001 1.833 105.0 | 77-554 2.000 108.0 | 76.367 2.353 113-5 | 74-308 2.667 | I1g‘0 72.868 3.000 124.0 71.591 3+333 128.5 70.383 | 3-667 133.0 | 69.454 4-000 137-5 68.750 | 4.333 | T4¥.5 67.977 | 4.667 | 145.0 67.119 5-000 148.5 66.411 5-333 152.0 65.818 5-667 156.0 65.531 | 6.000 160.0 | 65.320 | 6.333 163.0 64.809 | 6.667 | 166.5 | 64.483 7-333 172.5 63.700 8.000 177.0 | 62.579 8.667 182.5 | 61.999 9-333 187.0 61.211 10.000 192.5 60.874 10.667 197-0 60.318 11.333 201.5 59-855 12.000 206.5 59.611 12.667 210.0 59-004 | 13-333 ZIAD | 58.662 14.000 218.0 58.263 14.667 221.0 57-706 15.667 226.3 57-173 16.667 232.0 56.828 17.667 236.0 56.212 18.667 341.0 55-780 UBER DIE WASSEREBWEGUNG. TUFFBADEN VON KOMABA. HORIZONTALE LEITUNG UNTER DRUCKERHOHUNG. Sim t (St) z (mm) = 19.667 240.0 55-471 20.067 250.5 55-102 21.667 255.0 54.782 22.667 259-5 54.505 23.667 263.5 54.164 24.667 207.5 53.860 25.067 2720) 53-688 26.667 276.0 53-447 48.667 347.0 49.741 50.667 35355 49.662 52.067 360.0 49.606 54-667 367-5 49-704 71.667 414.0 48.904. 73.667 419.9 48.818 75.067 424.5 48.801 77.067 429-0 48.679 97.667 476.0 48.165 144.667 509-9 47.307 168.667 613-0 47.200 192.667 651.0 46.gCO 216.667 689-5 46.842 58 UBER DIE WASSEREBWEGUNG. QUARZSAND. (Horizontale Leitung.) Unter Druckerhohung. za t (Sf) z (mim) Naw 0.167 330 807.524 0.333 430 | 745-154 0.500 510 721.249 0.667 580 710.350 0.833 640 7OI.099 I.COO 7CO 700.000 1.167 750 694.385 1.333 805 697.158 1.500 855 698.104 1.667 goo 697-130 1.833 930 686.857 UBER DIE WASSEREBWEGUNG. 59 (Tabelle 1) TUFFBODEN VON KOMABA. Horizontalleitung nach O. Inagaki. Ohne Druck. F s a eee enimcen | hae tea ce 0.25 75 63.500 0.75 62.25 71.880 5 94.50 Caeste: 2.5 129-25 81.740 ae 1560.75 52.865 4-5 179-75 84-735 sO 265,.0* 83.801 83.801 O 17. 361.75 87-757 86.924 =01833 19.5 389.5 88.205 87.629 —0.576 20.5 400.25 88.400 87.860 —0.540 21.5 410.5 88.530 88.099 =O.A31 22.5 420.5 88.651 88.314 = O17 24.5 440.25 88.943 88.713 —0.230 32-5 510.75 89.592 89-915 +0.323 40. 574-25 90.707 90.707 o 44. 604.25 90.885 91.048 +-0.163 46. 618.75 91.237 91.204 | 0,033 48. 633-50 91-447 91-379 —0.088 59: 685-75 gt .648 91-853 +0.205 64 766.25 92.032 92.255 +0.223 66 747 63° 92.236 92-345 +0.109 68. 758.88 g1.988 92.432 +0.443 79-5 772-75 92.049 92.530 +-0.481 78, 820°75¢ 93-616 93.61€ O 60 UBER DIE WASSEREBWEGUNG. (Tabelle I) TUFFBODEN VON KOMABA. Horizontalleitung nach O. Inagaki. Ohne Druck. Vv t Differenz. A) ie Differenz. Vv t Nach (B) Nach (C) Nach (D) 80.290 — 3.511 84.257 —0.456 83.796 84.903 — 2.854 87.173 —0.584 88.727 iNest 8 ll lp a Merete 87.835 O37 89.520 eee |S eee 88.062 —0.338 89.842 Fee ame mel @ dorian’ 88.278 —0.258 g0.0g0 86.964 — 1.687 88.475 — 0.055 90.315 87.545 — 1,398 88.843 -+0.100 g0.500 89.327 —0.265 89.969 +0.377 91.846 90.499 —o.2c8 90.707 fo) 92.374 gI.OCO —O.IT5 QI.025 +0.140 92.609 QI.231 —cC.c06 QI.I70 —0.c60 92.710 QI.447 O 91.330 —O.117 92.803 92.190 +-0.542 OL.774 +0.126 93-107 92.790 +0.758 92.155 ac Onle2 93-334 92.921 +0.685 92.236 O 93-382 ree as a, IA mmadccots hi Astostem 93-427 93.196 = TSLAGE Nl te erdsnaeactenengl Ua = cobheee 93-471 93.616 fe) 92.703 —0.913 93-617 UBER DIE WASSEREBWEGUNG, 61 (Tabelle 1) TUFFBODEN VON KOMABA. Horizontalleitung nach O. Inagaki. Ohne Druck. Differenz. t Si Nach (EF) —0.005 +0.967 + 1.315 Tea, +1.560 +1.664 11-557 “F 2.354. +1.667 +1.724 TI-473 +1.356 +1.660 + 1.302 +1.146 1.439 A 22 + 0.001 82.351 87.380 88.235 88.515 88.768 88.996 89.393 90:477 gI.030 QI.324 gI.419 91.965 g1.830 92.061 92.120 92.155 92.209 92.347 re — 0.377 + 0.030 sip Oplielary +0.238 10.345 0.450 +0.385 +0.373 10.439 —o.182 +0.518 +0.182 + 0.029 —O.II5 +0.167 —0.140 —1.269 , 98.4492 [A ~ Vv t @ ab 0.38259 Vv t m rong es [BE Mi vt ae 0.38259 vt 97 je (ej ae aD ae 0.38259 yt [D] 747-445 + 2 9200. af (47-445) — [E] 7 p= 40819 + a] 46.819)? 2290 UBER DIE WASSEREBWEGUNG. TUFFBODEN VON KOMABA (TABELLE II) DURCHSICKERUNG OHNE DRUCK. t z a _ Mae Differenz. Stunden |Millimeter Vv t erechinet 0.033 28.0| 153-44 OLY 42.0| 122.79 0.200 56.0] 125.51 0.283 68.0| 127.86 0.367 78.0 | 128.23 0.450 87:0| 129.69 0.617| 103.0| 130.81 0.783 | 117-5| 120.56 0.950| 131-5| 134-92 ee I.117| 144.0] 136.25 189475 == 1°367| 1r61.0| 137-70 Jo Vv t 1.617| 175.5 | 138-01 WE 0.2896 1.950| 194.5| 139-28 Te We/aee 2.283| 213.0| 140.97 2.617| 230.0| 142.18 2.950| 244.0] 142.06 3.450| 265.0| 142.67 3.950| 287.0] 144.41 4-450] 305-5] 144.82] 134.92) —9-90 4.950| 324.0} 145.63] 134-44 —8.19 5-450 41.5 | 146.28 | 139.64 — 6.64 5.950| 357-5| 147-50) 141-55, — 5-01 §.450| 374.0| 147.26] 143.28 — 3.98 6.950| 389-5| 147-75| 144-81 — 2.98 7.450| 404.0| 148.01 TAO-28 | — £73 7.950| 418.0| 148.26] 147-45 —o.81 8.450| *432.0| 148.61 | 148.61 O 23.950| 806.0| 164.69) 164.75 +0.06 24.950 | *823.5| 164.86| 164.86 fe) 25.950| 835.0] 163.92] ...+.++- 26.950| 846.0] 162.97 27.950| 857.0] 162.11] ....-... 28.950| 867.0] 161.14 29.950| 876.0| 160.16 30.950| 886.0) 159.25 (Tabelle IV) UBER DIE WASSEREBWEGUNG,. TUFFBODEN VON KOMABA. (Aufsaugung.) eingepresst. I} 53 53-000 2 88 62.224 2 || ac(oio) 62.932 4 | 135 67.500 5 | 148 66.187 6 | 164 66.951 22 | 415 88.479 | 104.990| +16.511 23 | 416 86.740 Zhe ALE, 85.120 25 | 424 84.801 26 | 430 84.330 27 | 436 | 83.909 28 | 437 | 82.585 29 | 440 | 81.705 47 \ 493 (Ose 48 | 494 | 71-303 49 | 495 | 79-714 BOM SOX 70.851 5I | 512 | 71.693 Bante) 72-279 DS uledLo 79-741 BAe SL eeile oO wt | 550 65.272 72. 552 || 05,053 73) 554 | 64.841 74 | 558 | 64.865 75 | 560 | 64.664 76 | 563 64.580 63 Durchmesser der GlasrOhre=o.61 Cm. 64 UBER DIE WASSEREBWEGUNG. (Tabelle 1V) TUFFBODEN VON KOMABA. (Aufsaugung.) Durchmesser der Glasr6hre=0.61 Cm. eingepresst. Ape z a ~E| x E a Vt | Differenz e = Berechnet 77 | 504 | 64.274 78 | 566 65.580 95 | 604 61.970 96 | 605 61.748 97 | 607 61.631 98 | 608 61.416 gg | 609 61.207 | 65.671 | +4.464 119 | 681 62.427 | 62.444 | +0.016 120 | 683 62.349 | 62.306 | —0.043 r2r | 684 62.182 | 62.166 | —o.016 122 | 685 62.017'| 62.034 | --0:017 123 | 686 61.604 | 61.840 | +0.236 124 | 688 61.785 | 61.760 | —0o.025 125 | 089" || 6n.625 | 161:0335|| 7-0:008 126 | 690 61.469 | 61.482 | +0.013 143 | 7IZ | 59.457 | 59-493 | --0.036 TAA S72 59-333 | 59-385 | 40-052 145 | 713 | sg2rz | 59-280 | +0.069 146 | 715* | 59.174 | 59-174 O 147 | 720 59.384 148 | 740 60.808 149 | 751 61.580 150 | 763 62.299 UBER DIE WASSEREBWEGUNG. 65 Herr Inagaki hat die Druckerhéhune bei der horizontalen Leitung and Durchsickerung dadurch vermieden, dass er das Wasser nicht unmittelbar in die mit dem Boden gefiillte Rohre einfliessen, sondern er zuerst durch eine dicke Schichte feinen Quarzsandes aufsaugen liess, and dieselbe mit dem in Unter- suchung befindlichen Boden in Bertihrung brachte. Wie man sieht, bestatigen sich die theoretischen Schlussfolge- rungen auf eine Weise, die wenig zu wiinschen tibrig lass}. Fast z ohne Ausnahme ist die Grosse WG. De! allen drei Arten Wasser- bewegung zuerst entschieden klein, und steigt dann mehr oder minder langsam auf. Sie wachst bei der Aufsaugung zu einem Maximum, um dann bestaéndig abzunehmen. Anderes aber bei der horizontalen Leitung und Durchsickerung; die Grosse POEs nimmt dann stetig zu, wenn die Wasserzufuhr nicht unter Druckerhohung stattfindet ;—unter Druckerhdhung steigt Zz Tage eniem Maximunr auf, und nimmt von da stetig ab. Selbst der grobkérnige Ouarzsand gehorcht unverkennbar diesem Gesetz, ungeachtet der geringen Anzahl der Beobach- tungen, die man hatte machen kénnen. Zz Der Werth der Grosse ae wird dabei durch das Einstampfen des Bodens d. h. durch die Verringerung des Querschnittes der capillaren Hohlréume auffallig deprimirt und ist im Allge- meinen um so kleiner, je feinkérniger der Boden ist. Die z Grosse,7—- ist ferner unter iibrigens gleichen Umstanden kleiner fiir die Aufsaugung, als fiir die horizontale Leitung, und fir diese wieder kleiner, als fiir die Durchsickerung—alles ganz so wie wir theoretisch gefolgert haben. a Nun verlangt die Theorie, dass,7—= auch bei der horizontalen 66 UBER DIE WASSEREBWEGUNG. Leitung und der Durchsickerung ohne Druckerhéhung nach dem Verlauf grésserer Zeit wieder anfange, abzunehmen. Bei der Durchsickerung im Tuffboden von Komaba, nach Herrn Inagaki Zz Versuch nimmt ae in der That gegen das Ende der Beo- bachtungsreihe wieder ab,—es ist aber héchst bedenklich, an- y A zunehmen, dass das Maximum der wt bei der Durchsickerung schon bei dieser verhaltnissmassig kieinen Distanz von der Flache der Wasserzufuhr bereits erreicht sei. Beider horizontalen Lei- ys a . tung ohne Druck konnte eine Abnahme der Grosse Pare nicht constatirt werden, wahrscheinlich, weil die Lange der zur Un- tersuchung gebrauchten Rohre dazu zu kurz gewesen war. z Um den Verlauf der Grosse v7 itr die drei Arten Wasser- bewegung im Boden etwas genauer zu verfolgen, habe ich zwei Boden in Untersuchung genommen.—der eine war der magere stark eisenhaltige Tuffboden von Komaba und der andere ein sowohl durch Fruchtbarkeit als durch die Gleichmassigkeit der Korngrosse ausgezeichnter lehmiger Sandboden aus der Provinz Mito. UBER EIE- WASSEREBWEGUNG, 67 (Tabelle III) TUFFBODEN VON KOMABA. (Aufsaugung.) Dnrchmesser der Glasréhre=1.61 Cm losegefiillt : Bi TF betechnet Differenz Stunde Millimeter vt nach (A) I 2) 55-000 2 96 67.881 3 II5 66.396 4 139 68.500 5 I51 67.529 6 169 68.994 22 416 88.671 23 417 86.950 24 418 85.324 25 430 86.001 26 436 81.643 27 438 82.368 28 444 83.908 29 447 83.006 77-775 cos 47 504 73.510 71.702 —1.814 48 507 F27Q 71.519 — 1.660 49 510 72.857 71.246 —1.611 50 5II 72.205 71.041 —1I.041 51 512 71.694 70.814 —o.880 52 514 TE27@ 70.606 —0.673 53 516 70.878 70.404, —0.474 54 518 70.490 70.207 — 0.383 7a +: 574 68.121 67.513 —0,.608 72 575 67.704 67.389 —0.375 Za. * 577 67-534 67.288 —0.256 68 UBER °DIE- WASSEREBWEGUNG. (Tabelle III) TUFFBODEN VON KOMABA. e (Aufsaugung.) Durchmesser der Glasréhre=1.61 Cm. losegefullt 2 b h , Vt | Differenz : nach (B) ; 97-882 +9.211 80.990 +7-474 v2 | ; ; 73.928 | +5,.807 48.213 4S z Gb ce Aas Allie 8 i 40-383 a ore CPAT ob a UBER DIE“ WASSEREBWEGUNG, 69 (Tabelle III) TUFFBODEN VON KOMABA. — ae (Aufsaugung.) Durchmesser der Glastéhre=1.61 Cm. losegefiillt - Y z , ee recanet ene Differenz Stunde Millimeter 5 nach (B) he 580 67.423 67.138 —0.285 75 y 583 67.316 67.018 —0.298 76 584 —1 , 66:988 66.922 —0.066 77 586* 66.781 66.781 fe) 78 588 66.578 66.664 +0.086 95 634 65.049 65.483 +0.434 96 637 65.013 64.935 —0.065 97 639* 64.880 64.853 —0.027 98 641 64.750 64.750 Om eG 731 67.010 - 120 732 66.822 121 734 60.757 LZ 736 66.635 123 738 66.543 124 739 66.364 125 740° 66.187 126 741 66.013 143 770 64.390 144 771 64.249 145 773 64.193 146 775, 64.140 147 781 64.415 148 782 64.281 I49 784 64.227 150 785° 64.094 70 UBER DIE “WASSEREBWEGUNG, (Tabeile 111) TUFFBODEN VON KOMABA. (Aufsaugung.) Durchmesser der Glasrohre=1.61 Cm losegefullt —*__berech iit aed Differenz nach (B) r 41.407 +3735 B aaa ari aaa Ne 70°238 +5.189 69.268 + 4.518 66.780 — 0.230 66.675 —0.147 66.576 —0.179 66.475 —0.160 66.379 — 0.164 s 66.278 — 0.086 66.187 fo) 66.085 +0,072 64.623 +0.233 64.543 +0.294 64.460 +0.267 64.305 +0.225 64.313 —0.102 64.236 — 0.045 64.164 — 0.063 64.094 fe) UBER Dif WASSEREBWEGUNG. 71 (Tabelle V) LEHMIGER SANDBODEN AUS DER PROVINZ MITO. (Aufsaugung) Durchmesser der Rohre=1.43. Cm losegefullt pi we mae ypberechnet Difterenz I 64.0 64.000 2 99 70.003 3 12 7E5Or 4 143 71.500 5 160 71-553 6 L74 71.035 Ui 186 72.509 8 192 67.881 25 331 66.200 26 Ban 65.698 27 342 65.819 28 348 65.766 29 354 65-736 30 358 65.361 31 365 65.550 32 378 66.821 49 439 62.714 74.070 +11.356 50 441 62.366 51 444. 62.075 52 448 62.127 53 452 62.087 54 455 61.918 55 460 62.027 56 404 62.005 73 513 60.043 74 510 59-985 iis 519 99-929 76 523 59-991 Oh 527 60.058 78 529 59-898 79 532 59-855 80 534 59-704 97 571 57-977 98 Svs 57-880 99 576 57-890 100 578 57.800 62.742 + 4.942 IOI 580 57-712 102 582 57.626 146 660 57-747 661 54.518 72 UBER DIE WASSEREBWEGUNG, (Tabefle V) LEHMIGER SANDBODEN AUS DER PROVINZ MITO. (Aufsaugung) Durchmesser der ROhre=1.45- Cm losegefullt t 2 2 Stunde] Mm | 4/ ¢ 148 | 662 | 54.416 as ga4pceees 149 | 665 | 54-478 BTN wae 150 666 54.378 J t Pech) 151 | 668 | 54.361 are 152 | 670 | 54-344 153) | O72) 154-327 170 | 693 | 53-150 171 | 699 | 53-072 172 | 696 | 53-070 173 | 697 | 52-992 174 | 698 | 52-939 175 | 699 | 52-840 176 | 701 | 52.840 177 | 703 | 52-840 | 53-685 | +0.845 194 | 720 | 51-693 | 52.448 | +0.755 195 | 721 | 51-641 196 | 723 | 51-644 197 | 724 | 51-583 198 | 725 | 51-52 199 | 726 | 51-465 | 52.112 | +0.647 200 | 728 | 51.478 | 52050 | +0.572 201 | 729 | 51-420 |] 51.983 | +0.573 218 | 746 | 50-593 | 50.947 | +9.354 219 | 747 | 50-478 | 50.894 | +0.416 220 | 748 | 50.429 } 50.835 | +0.406 221 | 749 |, 50-383 | 50.776 | +0.393 222 | 750 | 50.336 | 50.722 | +0.386 223 | 751 | 50-291 | 50.667 | +0.376 224 | 752 | 50-246 | 50.614 | +0.368 225 | 754 | 50-207 | 50.559 | +0.292 242 | 770 | 49-497 | 49.676 | +0.179 243 | 771 | 49-459 | 49-627 | +0.168 244 | 772 | 49-423 | 49-582 | +0.159 245 | 773 | 49-385 | 49-532 | +0.156 246 | 774 | 49-348 | 49.481 | +0.133 247 | 775 | 49-297 | 49-427 | 10.202 248 | 776 | 49.276 | 49.393 | +0.117 249 | 777 | 49-249 | 49-343 | 10-103 206 | 79r | 48.501 | 48.58z | +-0.080 267 | 792 | 48.470 | 48.538 | +0.068 UBER DIE WASSEREBWEGUNG, Us (Tabelle V) LEHMIGER SANDBODEN AUS DER PROVINZ MITO. (Aufsaugung) Durchmesser der R6hre=1,43, Cm losezefullt - ae ae ra —~berech net] Differenz 268 793 48.439 48.494 +0.055 269 794. 48.410 48.454 +0.044 270 795 48.383 48.413 + 0.030 271 796 48.364 48.369 +0.005 gu 828 46.72 46.771 +0.044 Bia5 829 46.70 46.736 +0.027 316 830 46.692 46.707 +0.015 Ba 831 46.673 46.686 +0.013 318 832 46.656 46.639 —o.018 319 833 46.639 46.605 —-0.034 320) 834 46.62: 46.571 —0.052 321 835 46.696 40.555 —0.041 338 847 40.070 46.013 —9.057 339 848 46.057 45.987 —0O.170 340 849 46.044, 45.950 — 9.088 341 850 46.030 45.925 0.105 342 851 46.017 45.895 O12 20 343 852 46.003 45.865 0.136 344 853 45-991 45.840 —9.151 345 854 45.978 45.8¢9 —0.169 362 864 45-411 45-333 —9.077 363 865 45-412 45-312 —0O.100 364 866 45-391 45.277 —O.1I4 365 867 45.381 45-253 =—0.128 3606 868 45-371 45-244 =O, 367 669 45.302 45.198 —0.174 368 869-5 45.326 45-174 0.152 369 870.0 45-291 45-144 = Ome 7 410 894.° 44.152 44.152 O AIL 894-5 HAL 22) 44.129 -+0.007 412 895- 44.093 44.110 HEOLOL7 413 896. 44.090 44.088 = O1002 414 896.5 44.0601 44.071 +0.010 415 897 44.032 44.043 +0.011 416 898 44.028 44.019 —-0.009 417 899 44.024 43-998 —-0.026 434 gos 43-586 43-039 +0.053 435 908 43-536 43.622 + 0.086 436 (ope) 43-581 43-591 + 0.010 439 git 43-579 43-574 BOOS (Tabelle V) UBER DIE WASSEREBWEGUNG. LEHMIGER SANDBODEN AUS DER PROVINZ MITO. (Aufsaugung) losegefulit Durchmesser der Rohre=z.43. Cm t V4 4 z . Sande nae ea —7pereciinet Differenz 138 QII.5 243-553 43-553 O 439 gi2 43:527 43-532 == 01085 482 931 42.406 42.723 +0.317 483 931-5 42.385 42.704 -+-0.319 484. 932 42.305 42.686 +0.321 485 933 42.305 42.668 + 0.303 486 934. 42.307 42.649 +0.282 487 934-5 42.347 42.037 +0.299 488 935 42.325 42.019 +0.294 489 936 42.328 42.601 +0.273 5CI 943 41.922 42.316 +0.384 5°97 943-5 41.903 42.299 +0.396 508 4A 41.883 42.282 +0.399 509 g44 41.564 42.205 +0.401 510 945 11.846 42.248 +0.402 sate 946 41.84 42.232 +0.386 512 947 11.852 42.215 +0.463 513 947-5 41.883 42.199 +0.366 530 953 41.395 42.029 +0.624 531 953-5 41.378 41.916 0.538 532 954 41.362 41.903 +0.541 533 955 41.366 41.890 +0.524 534 950 41.370 41.875 +0.595 535 950.5 41.352 41.860 +0.508 536 957 41.336 41.844 +0.505 537 957-5 41.319 41.828 +-0.509 554 964 40.957 41.578 +0.621 555 965 40.962 41.505 +0.634 550 965.5 40.946 41.552 +0.606 557 966 40.931 41.536 +0.695 558 gb7 40.930 41.521 +0.585 559 968 40.941 41.509 +0.5608 500 968.5 40.927 41.494 +0.507 561 969 40.911 41.479 +0.567 UBER DIE WASSEREBWEGUNG. 75 (Tabelle VI) LEHMIGER SANDBODEN AUS DER PROVINZ MITO. (Aufsaugung) Durchmesser der ROhre=o.77 Cm» eingepresst. t z Zz Stunde | mm Wh ae I 64 64.000 2 98 69.296 y 23.422-+408 a4 3 124 71.591 == x il 144 72,.000 ae 7 -0:435 5 162 72.448 a/ t 6 175 | 71-443 Uh 183 69.167 8 194 68.588 25 332 66.400 26 347 68.053 27 | 352 | 67.742 28 358 67.055 UBER DIE WASSEREBWEGUNG. (Tabelle VI) LEHMIGER SANDBODEN AUS DER PROVINZ MITO. (Aufsaugung) eingepresst. Durchmesser der RGhre=o.77 Cm. det oe | au os j —berechnet Differenz 149 662 54.232 150 664 54.215 I51 666 54.108 Ivey 667 54-102 153 668 54.004 54.308 +0364 170 687 52.090 52°830 +0.140 171 689 52.689 52.747 +0.058 sy 2 690 52.015 52.665 +0.050 173 691 52-530 52.584 +0.048 174 693 52.530 52.502 —0.034 175 694 52.462 52.422 — 0.040 176 695 52.387 52.342 — 0.045 177 697 52.389 52.264 —0.125 194 712 Erect 51.012 —0.107 195 713 51.059 59-944 —O.TES 196 pe 51.000 50.872 —0.128 197 715 50.942 50.804 —o.138 198 710 50.884 50.739 —0.145 199 Fai 50.826 50.673 —0.147 200 718 57.770 50.603 —0.107 2C1 719 50.714 50.538 —0.176 218 734 49.733 49.489 — 0.224 219 735 49.067 49-435 — 0.232 220 730 49.621 49.379 — 0.242 221 737 49.576 49.318 —0.258 222 738 49.531 49.263 —0.268 223 740 49.554 49-207 —Os347 224 TAL 49.511 49-145 — 0.366 225 742 49.467 49.095 —0.372 242 159 48.533 48.199 — 0.334 243 750 48.498 48.153 — 0.345 244 757 48.463 48.105 —0.358 245 758 48.429 48.054 — 0.375 246 759 48.381 48.006 —0.385 247 760 48.343 47-947 —0.396 248 761 48.324 47-910 —0.414 249 762 48.289 47.860 —0.429 266 771 47-273 47.085 —o,188 267 172 47.246 57-045 =@.201 268 793 47-21 47-001 —0,127 | | | UBER DIE WASSEREBWEGUNG. 77 (Tahelle VI) LEHMIGER SANDBODEN AUS DER PROVINZ MITO. (Aufsaugung) Durchmesser der ROhre=o0.77 Cm. eingepresst. Bieri. ons ane op berechnet Differenz 269 774 47-191 46.958 — 0.233 270 775 47.165 - 40.915 — 0.250 271 776 47-139 46.874 —0.265 314 806 47.485 45.250 —0.235 315 807 45.469 45.216 —0.253 316 808 45-454 45.180 —0.274 317 809 45-438 45.148 —0.299 318 S10 45-422 45-114 —o'3c8 319 811 45-408 45.092 — 0.316 320 812 45-393 45.049 —0.344 321 813 45.377 45-016 — 0.361 338 825 44.874 44-475 — 0.399 33 826 44.862 44.448 —O.414 340 827 44.851 4.417 — 0.434 341 O295 44.812 44.389 — 0.423 342 828 44.773 44.358 —0.415 343 829 44.701 44.326 = OBIS 344 829.5 44.724 44.295 —0.4.29 345 830 44.086 44.269 —O.417 362 840 44.150 43.783 — 0.367 363 841 44.152 43-762 — 0.390 364 842 44.133 43-729 — 0.404 365 84 44.125 43-700 —0.425 366 843.5 44.090 43-086 — 0.304 367 844 44.057 43-048 — 0.309 308 844.5 44.023 43.616 —0.307 369 845 43-999 43.693 —0.297 410 866 42.769 42.579 —0O.1gO AIL 867 42.766 42.550 —0.210 412 868 42.763 42.545 —-0.218 413 869 A277 6X 42.513 — 0.248 414 869,5 42.734 42.488 —0.246 415 870 42.707 42.470 Oreo 7) 416 871 42.704 42.446 —0.258 417 871.5 42.678 2.423 | —0.255 434 879 42.194 42.054 —0.I40 435 880 42.193 42.032 —O0O.161 436 881 42.193 42.004 —o.189 437 882 42.192 41.991 —0.202 438 883 42.191 41.979 —0.212 78 (Tabelle V1) UBER DIE WASSEREBWEGUNG. LEHMIGER SANDBODEN AUS DER PROVINZ MITO. (Aufsaugung) eingepresst, Durchmesser der Kéhre=o0.77 Cm. t Zz z z Stunde mm ye . AW 439 883-5 42.017 41.949 482 go2 41.086 AI.117 483 g02-5 41.066 41.103 484. 903 41.046 41.084 485 904, 41.049 41.061 486 905 41.052 41.052 487 905-5" 41.033 41.033 488 go6* 41.013 41.013 489 907 41.017 40.995 506 gi4 40.633 40.709 507 g14-5 40.014 40.687 508 g15 40-597 40.671 509 915-5 40.579 40.653 510 g16 40.502 40.636 511 916.5 40.543 40.627 512 QI7 40.527 40.607 513 g18 40.530 40.587 530 926 40.223 40.315 531 926.5 40.206 40.299 532 927 40.191 40.283 533 927-5 40-174 40.270 534. g25 40.159 40.254 530 928.5 40.142 40.237 536 929 40.127 40.223 537 929-5 40.111 40.206 554 935 39-725 39-952 555 935°5 39-709 39-937 556 936 39-695 39-925 5O7 937 39-702 39-910 558 937-5 39-087 39-892 559 938 39-073 39-879 560 938.5 39-059 39-864 561 939 39-645 39-843 UBER DIE WASSERBEWEGUNG. 79 Der Verlauf der Grosse ist wieder ein solcher, wie Zz Ns die Theorie es verlangt, wenn gleich das Minimum in der Nahe der Flache der Wasserzufuhr nicht zu constatieren ist. Das innigere Gefiige der Bodentheilchen driickt wieder den VS auf, um dann langsam und stetig abzunehmen. Fiir den Tuffboden von Komaba wachst es bei der t1zgsten Stunde wieder um einige Einheiten. Da aber dieses in den beiden Werth von ——— berab und es steigt zu einem Maximum t Rohren gleichzeitig geschieht, so kann dieses entweder durch die zufallig in derselben Hohe der beiden Rohren herrschen- de Lockrheit der Fiillung veranlasst sein, oder durch eine starke Tenperaturerniederigung der Decembernacht, welche zwischen der ggsten und r1rgsten Stunde lag, indem das aufgesogene Wasser theilweise fror und so den Boden auf- Ickerte. Indess.—es mag dem_ sein, wie es wolle,—wir werden jedenfalls in diesem zum zweiten Male wiederkehren den Wachsen des A fe einer zufallig einspielenden Ursache erblicken diirfen. fiir den Komababoden nwr den Effect Es ladsst sich hiernach vermuthen, dass die Bedingung unter der die Gleichung ee aes QA FE ‘yaa Se ae abgeleitet wurde, wohl angenadhrt fiir die Grenzschichte der Verdunkelung erfiillt sei, dass diese Gleichung durch passende Werthe der Constanten a, 6, c, wenn auch innerhalb geweis- ser Zeitratime die Beobachtung wiedergeben kénne Ich habe diese Constanten fiir die horizontale Leitung im Tuffboden ven Komaba mittelst der von Hrrn Inagaki beo- bachteten Daten (labelle I) berechnet und so gefunden 80 UBER DIE WASSERBEWEGUNG. a=98.449 b=14.258 C.=0.38259 indem ich ganz willkiirlich die drei mit * bezeichneten Da- her benutzte. Die mit diesen Constanten berechneten Wer- y y + the des Ue sind unter der Rubrik (54. berechnet ) ein- getragen. Wie man sieht, stellt die in Rede stehende Gelichung ziemlich leidlich die Beobachtung dar, denn die Differenz ist und bleibt unter dem Kcmma. Indessen wachst die Differenz negativ fiir kleinere 7, und positiv fir gréssere ¢, er ist dies eine Fingerzeige daftir, dass diese Gleichung fiir eine Zeitdifferenz 78—10=68 Stunden eigentlich nicht mehr gilt, dass b nicht constant geblieben war. Wenn wir die zeitlich nicht allzu weit abstehenden etwa mit Jd bezeichneten Daten herausgreifen und darum fiir C den oben bestimmten Werth- setzen, so erhalten wir. a=I101.95 b=37.801 a ist also ungefahr dieselbe geblieben, wahrend 6 sich bedeu- tend verdndert hat. Wie aus der Tabelle I ersichtlich, is; die Ubereinstimmung zwischen Beobachtung und Berechnung eine grossere geworden, wogegen die Abweichung so wohl fir kleniere, als fiir grosere ¢. allerdings bedeutender geworden ist. Indessen; die auffallend grosse Differenz fiir t=78 legt die Vermuthung nah, dass die Gleichung nicht mehr recht fir eine solche Zeit ‘gilt. Wenn wir daher zur Bestimmung der Constanten a, b, die mit o bezeichneten Daten wahlen, so erhalten wir a=97.938 b=11.022 a ist also wieder fast dieselbe geblieben, und 6 hat sich auch um ein Paar Einheiten verringert. Die Ubereinstimmung ist denn grésser geworden, und selbst fiir die Zeiten, fiir die mittelst der letzthin bestimmten Constanten berechneten UBER DIE WASSERBEWEGUNG, 81 Werthe der Abweichungen von mehereren Einheiten Zz Vt zeigen, sind dieselben jetzt nur Briiche geworden. ie ee owe sich bewegt, sind aber zu klein, als dass man hatte mit Fug die Erage verneinen kéunen, ob man ebenso gut die Beobachtung durch eine willkiirlich angenommene, langsam zunehmende Funktion wiedergeben kénne. Eine solche Funktion ist Die Grossenintervalle, innerhalb deren pre ser ein Ausdruck, der mit dem theoretisch abgeleiteten die Eigen- schaft gemein hat, mit wachsendem ¢ gegen eine Grenze zu convergieren. Benutzt man zur Bestimmung der zwei Constuaten die mit * bezeichneten Daten, so findet man a=47.445 b=9296.1 Die mit diesen Constanten berechneten Werthe sind unter der Rubrik (= berechnet nach D) eingetragen. Wie man sieht, stellt der angenommene Ausdruck fiir em die Beo- bachtung entscheiden schlechter dar, als der theoretisch ab- geleitete, denn die Differenzen sind alle positiv, und gross, und fast constant, als wenn man a etwas abcorrigieren miisste, um eine bessere Ubereinstimmung zu erzielen, Wenn wir nun a=47.445+s setzen, und smittelst der Methode der kleinsten Quadrate bestimmen, so ergiebt sich in erster Annahrung a=46.819. Die mittelst dieser Constante berechneten Werthe sind unter der Rubrik ( berechnet nach #) eingetragen. Wenn gleich die Ubereinstimmung zwischen Beobachtung und Berechnung grosser geworden ist, so herrscht das positive Vor- 82 UBER DIE WASSERBEWEGUNG, zeichen der Differenz in der Mitte vor, und die Differenz selbst wird fiir die extremen Werth von ¢ so gross, dass wir wohl, berechtigt sind, daraus zu schliessen, dass das Intervall, inner halb dessen der in Rede stehende Ausdruck die Beobachtung wiedergiebt, viel enger ist, als der theoretisch abgeleitete Aus- druck, dass daher der angenommene Ausdruck wieder schlech- ter die Beobachtung darstellt, als der theoretisch abgeleitete Ausdruck, von dem wir wenigsten wissen, dass er nur fiir massig grosses ¢ gelten wiirde. Ich habe a, 6, c auch fiir den Versuch der Herrn Inagaki in Bezug auf die Durchsickerung in Komababoden berechnet, wobei ich ¢ zunachst fiir verschwindend klein ansah und a und b bestimmte, und dann c mithelst eines anderen Werthes des rare berechnete, um dann a und 06 riickwarts mittelst der beiden mit * bezeichneten Daten zu bestimmen So erhielte ich a=189.75 b=—76.583 c=0.2896. Die mit diesen Constanten berechneten Werthe des a sind f N unter der Rubrik (F- berechnet ) Tabelle (II) eingetragen. Da aber Herr Inagaki ungliick!icherweise seine Beobachtun- gen gerade in den Stunden 8—23 hatte aussetzen miissen, so kénnen wir hier nichts, als auf die regelmassige Zunahme der Differenzen mit kleiner werdendem ¢ hinzuweisen und zu vermuthen, dass eine leidlich gute Ubereinstimmung zwi- dchen Beobachtung und Berechnung sich zwischen der 8ten und 23sten Stunde gezeigt haben miisste. Ich habe die Constanten in Bezug auf die Aufsaugung in Komababoden berechnet, indem ich von vorn herein C=0.383 setzte, und a und bd mittelst der mit* bezeichneten Daten (Tabelle III) bestimmte, und fand fiir die lose Fillung a=48.213 b=188.51 UBER DIE WASSERBEWEGUNG, 83 Wie man sieht, stellt der in Rede stehende Ansdruck mit diesem Werthe der Constanten die Beobachtung durch 20 Stunden leidlich dar. Fir ¢>r119 giebt der Ausdruck rae natiirlich zu klein. Berechnet man a und 0 mittelst der mita bezeichneten Date unter Beibehaltung des Werthes fiir c, so findet man. a=41,407 0=302.35 Mit diesen Constanten stellt der Ausdruck die Beobachtung fir ¢>119 auch leidlich dar. Fir die compaktere Fiillung lassen sich die Constanten, mittelst der mit * bezeichneten Daten (Tabelle IV) zu 277 3% b=402.59 bestimmen, und zwar unter Bei behaltung des Werthes fiir c, was eigentlich durch nichts gerechtfertigt ist, wenn c mit ae iden- tisch ware. ‘Trotzdem sieht man, dass der fragliche Ausdruck mit diesen Constanten ziemlich genau die Beobachtung fiir ¢ >119 wiedergiebt Die Constante a erscheint dabei, was besonders zu bemerken ist, gegen das a fir die lose Fiillung stark deprimirt, wie die Theorie von a verlangen wiirde, wenn a mit a. hatte identificirt werden k6onnen. 7 Die Constanten fiir die Aufsaugung im Mitoboden (Tabelle V und VI) sind auf dieselbe wenig genaue Weise, wie die Constanten fiir die Durchsickerung in Komababoden ermittelt worden, Ihre Werthe sind @=25.534 6=388.15) c=0.255 J (ran ea Paeo fiir die compakte Fiillung. €=0.435 } i Die zur Bestimmung dieser Constanten benutzten Daten sind mit * bezeichnet. Die fiir die Constanten der compakten Fiillung benutzten Daten sind absichtlich zeitlich so dicht fiir die lose Fillung &4 UBER DIE WASSERBEWEGUNG, an einander gewahlt, um zu sehen, welchen Effect die Wahl eines kleinen Werthintervalles der Daten auf die Constanten austiben wiirde. Zuerst bemeiken wir, dass die festere Fiillung des Bodens wieder eine Depression der Constanten herbeigefiihrt hat,-ohne sonderlich 6 zu beeinfliissen. Die Genauigkeit, mit der der in Rede stehende Ausdruck die Aufsaugung des Wassers im Mito-Boden darstellt, ist wider alles Erwarten trotz der wenig genauen Methode, die Constanten zu bestimmen, trotz dem dazu Daten herausgcgriffen worden sind, welche zeitlich, und der Grosse nach so wenig von einander abstehen. Dass ich bei der Wahl der Beobachtungsdaten nur zufailig so gliicklich gewesen war, lasst sich wohl kaum annehmen. Dass die Differenzen mit wachsenden ¢ positiv zunehmen, y A war auch theoretisch zu erwarten, da aa doch mit wachsen- t dem ¢ starker abnehmen muss, als der in Rede stehende Aus- druck es giebt, der doch nur gegen die constante Grenze a convergiert. Das Verhalten der Differenzen bei abnehmen- dem ¢ ist bemerkenswerth; sie steigen zuerst negativ zu einem Maximum auf, und nachden sie dann gegen Null wieder abgenommen haben, wachsen sie positiv. Auch dieses Verhalten : . v4 . der Differenzen war theoretisch vorauszusehen, da Wie e ja mit abnehmendem ¢ nur zu einem Maximum wachst, wahrend der bedingungsweise giltige Ausdruck dafiir in’s Unendliche zunehmen kann, Nach dieser Erérterungen glaube ich zu dem Schluss berechtigt zu sein, dass der in Rede stehende Ausdruck mit ziemlicher Genauigkeit' alle drei Arten Wasserbewegung in einem Boden innerhalb gewisser Distanzen von der Flache der Wasserzufnhr darzustellen vermag. Man koénnte sonach das Vermégen eines Bodens, Wasser fortzupflanzen, durch die Bestimmung der Constante a nume- : Ske : Jie Os nie risch charakterisiren, wenn a nur mit —=— identificirt wer- z UBER DIE WASSERBEWEGUNG. 85 den diirfte. Es ist dieses wahrscheinlich angenahrt gestattet, wie das Verhalten dieser Constante gegen die Compaction der Bodentheilchen darthut, wie der Umstand dass a. ziemlich unverdndert bleibt, welche von den Beobachtungsdaten auch dazu benutzt werden moégen, wenn ¢ nur nicht zu gross oder zu klein und das Zeitintervall nicht all zu klein gewahlt wird. Es ist aber eine nur rohe Annahrung in der Bestimmung der I Constante a, in so fern, als c durchaus nicht mit — iden- ? 7 Un/ x tificiert werden kann. Der Ausdruck b a es pee Ne MV ¢t es C Vt ist namlich unter der Bedingung abgeleitet worden, dass unendlich klein oder wenigstens ein kleiner, ; : 3 I , act Bruch sei. Wenn wir nun c mit —— identificiren und #2 H/ x daraus berechnen, so ergiebt sich fiir “ ein so grosser Werth. dass or nur fiir kleine Werthe von ¢ auf kleine 20 t Briiche herabsinkt. Fiir den ‘Tuffboden von Komaba ist’ z. B. c=0.383. Identificirt man dieses c mit aes so erhalt Vz man t=1.47312| | oder 7 Stunde one H==0.024552| Famine | mithin VY Secunde | iS 00060278 ss | 0, 06000270), —————— ~ 78 Secunde i Es ist entschieden zu gross fiir den Reibungscoefficienten einer Fliissigkeit, wie Wasser, wenn gleich es nicht in Abrede- 86 UBER DIE WASSERBEWEGUNG. gestellt werden kann, dass die Reibung einer tropfbaren Fltissig- keit an einem so unregelmassig gestalteten Kérper, wie ein Bodentheilehen wahrscheintich eine ausseroraentlich grosse sein mochte. Der in Rede stehende Ausdruck hat demnach genau genom- men fast nur den Werth eines empirischen, der mit leidlichez Genauigkeit der Beobachtung angepasst werden kann und verdient inso fern den Vorzug vor jedem empirisch angenommen Ausdruck, als er aus einer theoretisch aufgestellten Formel abgeleitet wurde, welche wenigstens qualitativ die betreffende Erscheinung fast in allen Instanzen wiedergiebt. > : : ni ; & Wie sehen somit, dass die Giltigkeit des Ausdrucks fiir aes durch so ziemlich grosses Zeitintervall nur auf die Kosten der physikalischen Bedeutung der Constanten geschehen ist, dass seine Giltigkeit in Wahrheit auf ein bei Weitem kleineres Zeitintervall beschrankt ist. Nun soll #¢/ ¢ mernes (i: endlich klein sein. Wenn wir annehmen, dass diese Differenz Ze so klein sei, dass sie trotz der Multiplication mit Fig nicht aufhort, eir kleiner Bruch zu sein, so wird jene Bedingung crfiilt y Aa wenn 2a—.- -einem kleinen Bruch gleich ist. Nun verandert y a t allgemeinen so langsam, dass man durch ein ziemlich grosses sich fiir grosses ¢ durch geraume Zeit hindurch im Ca A Zeitintervall als eine Constante ansehen kann. Greift man . r ve z : oF einen Werth fiir ; bei grossem ¢ heraus und setzt ihn geradezu. =2ay. und bestimmt mittelst zweier Daten a und b., so erhalt man eine Gleichung, bei der die Erfiillung der Bedingung gesichert ist, under der sie abgeleitet worden ist. UBER DIE WASSERBEWEGUNG. 87 So erhalten wir, indem wir fiir die Aufsaugung in Mito-Boden bei loser Fiillung rund 2a = 3 ar). 08 on a 4 . setzen, weil in der Nahe von ¢=410 Fe etwas grosser ist, als Is z. namlich=2.1814, und a, b mittelst der Werthe von t=438 und f=410 a=20.396 b=782.64 c=6.799 a hat sich also nur etwas verringert, wahrend b einen mehr als zweifachen Werth erhalten hat. Man tindet aus dem Werthe : = 8 ee Roe l SunIS | fiir a undc oder #—0.001 386 : 5) yee | 12 — ihe Beet 0.000001 8138 | sna | Dieses ist von einer Grossenordnung, wie wir bei dem Reibungs- coefficienten einer Fliissigkeit wie Wasser hatten gewartig sein konnen. Indem wir a mittelst der obenstehenden Werthe fiir a, b, c berechnen, finden wit 88 UBER DIE WASSERBEWEGUNG. . | Ze z t Zz —— shnet} iffer hy t— = a berechnet) Differenz vt me 219 747 50.215 — 0.679 | -o.1610 225 | 754 49-932 — 0.335 — 0.1365 245 | 773 49077, | —0.308 —0.0587 266 | 791 48.581 | +0.c81 +0.0186 314 828 46.659 | +0.112 +0.1797 345 854 Be 77. 8 Gor +0.2526 362 864 45.228 | —0.105 | +0.3248 410 894 44.152 | o +0.4589 438 QII.5 43-553 fe) ++0.5309 482 931 2.792 +0.386 | +0.6381 506 943 42.378 +0.456 | +0.6944 530 953 41.991 +0.596 | -+0.7489 56r | 969 41.519 +0.608 | +0.8170 Wie man sieht, ist die Differenz zwischen Beobachtung und Berechnung fiir grossere und kleinere Werthe von ¢ durchgangig etwas grosser geworden, als wenn man die Constanten ohne jede Riicksicht auf jene Bedingung bestlimmt hatte, aber entschieden kleiner, als man hatte eigentlich erwarten konnen, da es doch durchaus willkiirlich ist gerade fiir t=410, 2za#=3 zu setzen. Dabei nimmt die Differenz in demselben Sinne zu, wie Vy wachst und das Minimum derselben 2a\/ t = 2 FS = . entspricht der Stelle, wo om viel genauer=3 ist, wie denn bE 2,8393 ist. Ich glaube hieraus schliessen zu diirfen, dass der Ausdruck auch bei einem Werth von c, der theoretisch zu erwar- ten war, die Bewegung der Grenzschichite der Verdunkelung durch ziemlich grosses Zeitintervall darzustellen vermag und wie die Vertheilung der Differenzen zwischen Beobachtung und Berechnung der Grosse und dem Vorzeichen nach beschaffen sind, dieselben geradezu fiir eine Fingerzeige halten zu konnen, dass die fiir C gefundene Funktion die Wasserbewegung in einem Boden im Grossen und Ganzen richtig darstellt. UBER DIE WASSERBEWEGUNG, 89 Wenn es nur ein Kriterium geben wiirde, dafiir, dass die __* _=0 erfiillt sel, so hatte man es leicht 2a\/ t Bedingung “#\/ ¢ — a fiir jeden Boden zubestimmen, und so seine Fahigkeit, Wasser fortzupflanzen, numerisch zu charakterisieren. Ein solches Kriterium ldsst sich nicht finden, wohl aber ein wenn auch nicht allzu scharfes und auch nicht unbedingtes Kriterium datur, dass %/ 7 —————-. ein _ nicht allzu grosser Bruch sei. 2an/ t Es seientund 7?’ zwei massig grosse Zeiten‘und z und z’ die entsprechenden Distanzen der Grenzschichte der Verdunkelung von der Flache der Wasserzufuhhr. Es ist dann oder, was dasselbe ist a/ +b ar/ t!+-b a— C — uel ana agi Indem man diese beiden Ausdriicke von einander abzieht, erhalt man ent z A Fe (A) Jaa Flav eet) Nun ist AO EAD ety Gb z! A/ t'-+-e VAG) Prec Die Substitution dieser Ausdrucke in (A) ergiebt nach eine, leichten Umformung gl—zZ c (b—ac) YE (CV t) (c+¥v ?) Hiraus folgt, indem wir beriicksichtigen go UBER DIE WASSERBEWEGUNG. 72 20 a (c. +5) iT a v2 De ee = Te = 2(c-+4,) gl—s i. (= ) (B) i fae er — = = | (rE A £) (tM TW PY | ae Wik Cot ip wo log = Kygesetzt isk. a{ C+] In Fall der Aufsaugung kann K ein echter Bruch sein und p 2 Zz 3 : ; : —= da—— hier mit ¢ abnimmt, dann ist — —r ein echter Wi V/V t 2 Bruch und zwar vermuthlich ein kleiner echter Bruch, da die areas: : a : mK . Geschwindigkeit, mit der 7p abnimmt, die von (7 =2) in erster Instanz abhangt, schon bei mdassig grossem ?¢ eine recht kleine ist, (die Gleichung XIIIa). Wenn also K ein echter Bruch ist, und iiberdies * ziemlich gross ist, was vermuthlich der Fall ist, so kann das zweite Glied der rechten Seite in (B) Selbst bei massig grossem ¢ nur eine unbedeutende Grosse gegen y Aa a selbst sein. Das Kriterium, fiir die Stelle, wo %v t ae 2aV nur ein kleiner Bruch ist, wo daher jene unter dieser Bedingung abgeleitete Gleichung am besten angewendet werden kann, wiirde ee ————— nahezu constant bleibt, wie Vv t—-v t darin bestehen, dass gross oder klein man auch V t'—x t wahlen mag, wenn man Vv t—t nur nicht so gross wahlt, dass b sich um Erhebliches andert. Bei der Durchsickerung und bei der herizontalen Leitung kann K negativ sein, wenn die Wasserzufuhr nicht unter if (c-5 Druckerhohung vor sich geht. Da in diesem Fall UBER DIE WASSERBEWEGUNG. or ist, und dabei, weil C gross ist, einen Werth haben kann, der sich von r wenig entfernt. Wenn gleich das zweite Glied rechter Seite in (B) mit dem in diesem Fall grossen @ multiplicirt, ist und einen gegen a selbst noch ziemlich bedentenden Werth haben kann, so wird das oben ausgerprachene striterium ungefaht auch fiir diese Falle gelten, wenn “ nicht allzu klein ist. Findet die Durchsickterung und horzontale Leitung unter Druckerho- Ell cee he A Spa S 2(C 3 d) 2(C +32) ea Sore eae a hung statt, so ist sowohl als ein echter Co—'s Cot x 2) 2 5 a G Bruch, und ees oder ee je nachdem i zunimmt, ader 7 / A abnimmt. Man kann sich sonach in diesen Fallen Sau also einen echten Bruch, und mithin das zweite Glied rechter Seite in(B) als eine wenig bedeutende Grdsse gegen a denken, wenn “% nicht allzu klein ist. Das oben aufgestellte Kriterium muss sich daher fiir diese Falle auch ziemlich gut bewahren. Um dieses experimentell zupriifen, habe ich den Sandlehm von Mito auch in Bezug auf die Durchsickerung und die hosizontale my “— wie Tie == berechnet‘ Leitung untersucht und so wohl ee Tea nit A Paw 2 . . zy) — 2 wo bei //=t+1 genommen ist und die Werthe des ——__*~_. fiir Vv t'—~ grossere Zeitdifferenzen eingeklammert sind (Tabelle VII, VIII, VIIII, X, XI) Die Daten fiir die Aufsaugung sind dieselben, wie in (Tabelle V). UBER DIE WASSEREBWEGUNG, (Tabelle VII) LEHMIGER SANDBODEN AUS DER PROVINZ MITO. (Aufsaugung.) (losegefullt) z Heaiaea ee Sy t | z bie : / f/—wv t / t'—v t I 64 64.000 149 665 57-980 2 99 84.545 150 666 24.509 3 12 78.641 I51 668 49.020 4 143 70.921 152 670 49.201 5 160 71.986 153 672 49.382 6 174 65.605 170 693 [30.671] 7 186 hemegiie 171 694. 20.110 8 192 35-900 172 696 52.350 25 Bait [64.007 | 173 697 26.316 26 335 40.395 174 698 26.316 247 342 72.016 175 699 26.385 28 348 62.959 176 701 53-050 29 354 64.181 yy 793 53-191 30 358 43.478 194 720 [27.231] 31 305 77-203 195 721 27.933 2 378 14.590 196 72 55-866 49 439 [40.161] 197 724 28.011 50 AAT 28.130 198 725 28.196 51 A44. 42.553 199 726 28.196 2 448 57-390 200 728 56.497 53 452 57-979 201 729 28.329 54 455 73.865 218 746 [28.942] 55 460 59-094 219 747 29.586 56 464 59-613 220 748 29.586 73 513 [46.197] 221 749 29.674 74 516 51.457 222 750 29.702 75 519 51.724 223 751 29.850 76 23 69.505 224 752 29.940 Te 527 69.929 225 754 59.880 78 529 25 20r 242 770 [28.762] 79 532 53-069 243 771 31.050 80 534 35-651 244 772 31.250 97 571 39-796 24.5 773 31.250 98 oye 39-526 240 774 31.348 99 576 59-514 247 775 31.440 100 578 39.920 | 248 770 31.440 101 580 40.090 249 ie 31.540 £02 582 40.323 266 790 [26.425] 140 660 [39-324] 267 792 32.080 147 661 24.155 268 793 32.680 148 | 662 24.331 | 269 | 794 | 32.787 UBER DIE WASSEREBWEGUNG, 93 (Tabelle VII) LEHMIGER SANDBODEN AUS DER PROVINZ MITO. (Aufsaugung) (losegefulit) ; t Zz eA Sos t Zz ee es SIRO Fi Ne 270 795 32-787 483 931-5 21.92 Agi 796 32.893 484 932 22.026 314 828 [25-349] 485 933 44.052 315 829 35-401 480 934 44.052 316 830 35-461 487 934.5 22.026 317 831 35-587 488 935 22.174 318 832 35-587 489 936 4.348 319 833 35-714 506 943 [18.368] 320 834 35-587 507 943-5 22.422 321 835 35-714 508 944. 22.523 338 847 [25.625] | 509 944.5 | 22.625 339 848 30.765 510 945 22.523 340 849 36.899 511 946 45-249 341 850 36.899 512 947 45-249 342 851 37.037 513 947-5 22.625 343 852 36°go00 530 953 [14.777] 344 853 37-175 531 653.5 23.042 345 854 37-037 532 954 23.042 362 864 [22.119] 533 955 46.083 363 865 38.022 534 956 36.297 364 866 38.168 535 956.5 23.932 305 867 38.168 536 957 23.149 366 868 38.314 287, 957-5 | 23-149 367 869 38.314 554 964 [17.862] 368 869-5 19.157 555 965 47-169 369 870 19.157 550 965-5 23-474 410 894 [23-097] 557 966 23.697 41I 894-5 20.325 558 967 47-109 412 895 20.243 559 968 47.169 413 896 40.650 560 968.5 23.697 414 896-5 20.325 561 969 23.697 415 897 20.405 416 898 40.650 417 899 40.816 434. 908 [20.925 | 435 908 fo) 436 gio 83.681 437 gII 42.815 438 QII-5 21.408 439 gi2 21.408 482 931 [18.948] UBER DIE WASSEREBWEGUNG. (Tabelle VIII) LEHMIGER SANDBODEN AUS DER PROVINZ MITO. (Horizontale Leitung.) losegefullt ; Druck vorhanden. z z’—2z t Zz (mim) WE Rare eT: 0.5 56 79.201 i 78 78.000 78.000 es 106 68.746 96.581 2 123 86.776 10.864 2.5 135 85.381 81.392 3 148 85.448 133.12 3.5 162 86.594 86.778 4 176 88.000 104-51 4.5 186 87.680 95-808 5 197 88.101 88.945 [98,623 | 5-5 297 88.265 93-793 6 27 88.589 93-722 6.5 226 88.644 92-999 7 235 88.822 g1-696 7.5 242 88.367 84.612 8 252 89.096 93-100 8.5 259 88.836 96.099 9 207 89.000 87.412 9.5 274 98.898 89.981 10 281 88.861 86.260 [90.694] 10.5 288 88.879 88.552 iI 294 88.665 84.250 > Thes 299 88.170 72.895 12 305 88.046 74-576 7265 312 88.247 go0.089 13 318 88.259 g1.871 13-5 32 87.908 79.250 14 328 ee 73477 Jf) 535 7-450 74-850 15 339 87.531 83.778 [81,621] 15-5 344 87.378 85.204 16 351 87.750 94.489 16.5 356 97.642 96.000 17 361 86.994 81.234 17-5 306 87.490 82.440 18 372, 87.680 92.049 18.5 376 87.420 84.889 19 382 87.635 85.985 | 19.5 387 87.638 95-819 20 » 392 87.056 88.339 [88,452] UBER EIE WASSEREBWEGUNG. 95 (Tabelle VIII) LEHMIGER SANDBODEN AUS DER PROVINZ MITO. (Horizontale Leitung.) losegefiillt; Druck vorhanden. t Zz sd eee ©: Vv t Mig ay t a 400 87.287 72.399 21.5 405 87.561 82.494 22 408 86.986 74.211 22.5 412 86.858 65.666 23 414 86.326 50.925 23.5 AIT 86.022 460.892 24 422 86.141 77.519 24.5 428 86.072 107.74 25 434 86.800 103.63 [79.561] 25.5 439 86.934 109.89 26 444 87.076 TOI.O4 26.5 449 87.224 102.04 27 Aso 87.181 113.92 27-5 457 87.146 83.073 28 461 87.120 83.946 28.5 464 86.916 74.153 29 468 86.907 74.707 29-5 472 86.902 86.113 30 475 86.722 76.070 [85.917] 30.5 479 86.732 760.671 31 483 86.750 88.300 31.5 487 86.780 89.687 32 490 86.622 78.563 32.5 494 86.654 78.052 33 498 86.690 Qg1.220 aa; 501 86.571 80.460 34 505 86.606 81.020 34-5 508 86.487 81.585 35 512 86.545 82.257 [84.320] 35-5 515 86.415 82.939 36 518 86.333 71.514 36.5 521 86.236 71.855 37 524. 86.145 72.404 37-5 527 86.058 72-993 38 530 85-973 73-529 38.5 532 85-739 61.728 39 536 85.828 74-442 39-5 538 85.601 74-907 40 543 85.856 87.957 [78.868 | 40.5 548 86.109 126.42 41 552 86.209 114.65 96 UBER DIE WASSEREBWEGUNG. [93.823] [77,199] [84.010] [78.835] (Tabelle VIII) LEHMIGER SANDBODEN AUS DER PROVINZ MITO. (Horizontale Leitung.) losegefullt; Druck vorhanden. t z aeaiy| Sea / ¢t PRY TF 41.5 555 86.153 89.745 2 558 86.101 77.320 42.5 562 86.208 90.792 43 566 86.316 104.30 43-5 569 86.272 91-744 44 572 86.232 79.051 44.5 576 86.346 92.839 45 579 86.312 93-334 45-5 582 86.280 80.428 46 585 86.254 81.081 46.5 588 86.228 81.410 47 591 86.207 81.743 47.5 594 86.187 82.192 48 596 86.062 68.965 48.5 599 86.012 69.347 49 602 86.000 83.566 49-5 605 85.990 84.033 50 607 85.844 70.422 50-5 609 85-757 56.498 Si 612 85.698 GSE 51-5 615 85.698 85.836 52 617 85.502 71.632 52-5 623 85.983 115-27 8) 626 85.986 130 44 53°55 628 85.860 72.987 54 631 85.866 73.207 54:5 633 85-743 73-421 55 636 85-759 73-740 55-5 639 85.773 88.889 56 642 85.791 89.553 56.5 644 85.678 74.962 57 646 85.564 59-969 57-5 649 85.587 75-528 58 651 85.481 75.987 58.5 654 85-507 75-987 59 657 85.532 g1.603 59:5 661 85.693 707-528 60 662 85.463 77.160 60.5 664 85.367 46.511 61 666 85.273 62.305 61.5 669 85.308 78.125 (Tabelle VIII) UBER DIE WASSEREBWEGUNG. LEHMIGER SANDBODEN AUS DER PROVINZ MITO. (Horizontale Leitung-) losegefillt. Druck vorhanden. ; : Es zi 2 ‘ oe Vt /’=—V ¢t 62 671 85.216 78.247 62.5 673 85.128 62.993 63 676 85.169 79.239 63.5 678 85.083 79.305 64 681 85.125 79.018 64.5 683 85.043 80.000 65 686 85.087 80.256 65-5 689 85-133 96.774 66 692 85.180 97-243 66.5 695 85.226 97.500 67 698 85.275 97-719 67-5 Feat 85-327 98.200 68 702 85.132 65.898 68.5 704 85.059 49.342 69 709 (oiGpaere gt 82.781 69-5 709 85.047 83.334 79 fete 84.981 66.556 70-5 715 85.157 100.503 Fas 718 85.210 117.450 71.5 FAX 85.267 IOI.00g 72, 923 85.206 84.460 72-5 726 85.265 84.746 73 728 85.206 85.324 1B 730 85.149 68.494 74 732 85.094 08.729 74-5 735 85-155 85.763 75 14 85.298 86.206 73-5 739 85.043 69.445 76 741 84.995 69.323 76.5 743 84.950 69.687 TE 745 84.902 70.176 77-5 747 84.658 70.176 78 749 84.807 79-299 78.5 752 84.877 88.495 79 754 84.832 88.810 79-5 756 84.789 71.048 Paso 758 84.748 TEGO? 80.5 761 84.816 89.285 81 763 84.788 89.607 81.5 765 84.738 71.944 82 768 84.811 90.253 75-877] [82,156] [88,554] [73-943] 97 98 UBER DIE WASSEREBWEGUNG. (Tabellc VIII) LEHMIGER SANDBODEN AUS DER PROVINZ MITO. (Horizontale Leitung) losegefillt, Druck vorhanden. ) t Z ih eae Se | b / ¢ Vi U-V t 82.5 7 84.883 108.700 83 773 84.848 90-744 83.5 Tue 84.813 72.993 84 LEE 84.777 73-126 84.5 79 84.744 73-201 85 782 84.822 QI.gi2 85.5 784 84.789 92.251 86 785 84.649 55-556 86.5 788 84.727 74.075 87 789 84.590 74-350 87.5 792 84.668 74.7017 85 793 84.534 74-907 88.5 793 84.295 18.762 89.5 800 84.563 132.077 90.5 805 84.621 94.877 QI.5 808 84.470 57-143 92.5 814 84.635 115.160 93-5 818 84.594 77-071 94-5 822 84.557 77-519 95-5 826 84.524 78.125 96.5 830 84.493 78.431 97-5 836 84.666 118.11 98.5 840 84.637 79.051 99-5 844 94.612 79.840 100.5 847 84.489 66.000 IOI.5 850 84.370 60.241 102.5 855 84.452 10.101 103-5 858 84.337 60.851 104.5 862 84.324 81.467 105.5 865 84.215 31.475 106.5 868 84.111 61.983 107.5 872 84.105 82.815 108.5 875 84.004 62.240 109.5 878 83.903 62.240 T10.5 881 83.811 63.025 Tate 884 83.716 63.158 Te 2-5 88g 83.720 84.579 I13.5 891 §3.633 63.829 II4.5 895 83.641 65.052 115.5 898 83.558 64.239 116.5 go2 83-579 88.687 [87.147] [78.365] [80.988] [83.169 | [73-021] [66.527 | [72.279] UBER DIE WASSEREBWEGUNG. (Tabelle VIII) LEHMIGER SANDBODEN AUS DER PROVINZ MITO. (Horizontale Leitung) losegefillt. Druck vorhanden. Zz z’—2z Wt VE: 83.489 62.761 83.503 gO.g1IO 83.520 81.632 83.445 68.182 83.282 43-478 83.213 60.667 83.236 88.889 83.261 88.889 83.106 44-445 83.042 68.182 82.893 44-445 83.012 11.364 82.867 45-455 82.810 68.182 82.670 46.511 82.617 68.182 82.634 93-023 82.518 40.511 82.471 69.767 82.338 40.511 82.382 93-023 82.338 71.428 82.296 69.767 82.255 71.428 82.217 71.428 76.902 52.632 78.730 78.652 78.648 76.924 78.592 78.948 78.052 78.948 78.578 52.632 78.586 78.948 78.96 21.628 77-956 78.071 78.014 55-550 78.028 83.334 78.044 83-334 77-985 57-143 77-934 83-334 [98.5241 [66.377] [67.873] [64.816] [70.422] [40.724] [91.228] [56.013 | 99 100 (Tabelle VIII) UBER DIE WASSEREBWEGUNG,. LEHMIGER SANDBODEN AUS DER PROVINZ MITO. (Horizontale Leitung) losegefullt. Druck vorhanden. 75-790 75.720 75-377 75-429 75-422 75-414 75-348 75343 75-330 75-330 75.024 74-907 74.904 74.960 74-903 | 74.901 74.898 74.782 ae Af an ae 86.714 58.823 29.412 58.823 60.607 88.235 58.823 TOO.COO 96.774 64.516 33-333 96.774 66.667 66.667 88.965 33-333 35-714 60.667 33-333 71.628 71.428 34.483 71.428 71.428 37-027 71.437 74-024 37-037 74-075 71.428 37-037 [68.182] [63-547] [80.403 ] [64.646] [52.083] [63.158] [70.588 ] [63.425] [57.592] — (F (Tabelle VIII) UBER DIE WASSEREBWEGUNG. LEHMIGER SANDBODEN AUS DER PROVINZ MITO, (Horizontale Leitung) 101 losegefullt. Druck vorhanden. - z ee , vt RY eat: 1404 74-411 [57-98] T405 44.362 38.462 1407 74.362 74.075 1408 74.310 38.462 1410 TAA 74-975 T412 74.316 76.924 I4I3 74.206 38.462 I4I5 74.269 76.92 [58.782] L441 73-921 [58.823 ] 1442 73.877 40.COO 1444 73-882 79.924 1446 73.887 80.000 1447 73.841 38.462 1449 73.848 80.000 1452 ZSGEQ 115-390 1454 73-169 76.924 | [59.524] 1512 73-097 [69.080] 4514 73-000 83-332 1515 73-423 41.117 1516 72.988 40.000 1517 72.951 41.667 1518 72.963 43-478 1518 72.9074 83.332 1520 72.577 83.332 | [72.626] 1522 72-543 [57-143] 1543 72.557 41.667 1544 72-579 86.956 1546 72-539 83.332 1548 72-459 43-478 1549 72-427 O 1549 72-394 43.478 L550 72.282 43-478 [48.781] E55 i T2252 [66.158] £577 72.222 43-478 1578 72.284 43.478 1579 77-254 130-430 1581 972.270 43.478 1583 72.240 86.956 1585 458 : uBee 45-45 [56.250] 102 UBER DIE WASSEREBWEGUNG. (Tabelle X,) LEHMIGER SANDBODEN AUS DER PROVINZ MITO. (Durchsickerung.) losegefullt. Druck vorhanden. t z (mm) 8 ieee “ Vt VY —V £ 0.5 60 84.857 uf 75 75.000 75.000 TS OO 81.647 977.204 2 LEZ 79.198 28.960 2.5 116 73.305 44.906 3 125 72.003 40.893 3°5 I31 79.023 51-777 4 LEY 68.500 44.793 4.5 I44 67.881 51.896 5 152 67.975 63.532 [67.975] Ba 161 68.652 75.928 6 170 69.402 84.349 6.5 179 70.209 88.105 7 188 71.057 g1.696 75 195 71.205 84.612 8 103 70973 82.147 8.5 Dist 42.2892 84.793 9 219 73.000 93-240 9-5 226 73.325 95.980 IO 233 73.082 86,261 [87.056] 10-5 241 74-375 88.552 II 248 74-774 97-212 106 5) 255 75,188 99-403 12 261 75.344 88.135 12.5 268 75.803 90.089 1 274 75-994 gt.871 13-5 281 70.479 93-659 14 288 76.972 95-517 14.5 294 77-208 97-304 [94.284] 15 300 77-401 91-395 15-5 306 77-725 92-950 16 312 78.000 ~ 94.489 | 10.5 318 78.287 g6.000 17 324 78.583 97-481 17.5 330 78.884 98.928 18 336 79-195 yO0.42 18.5 341 79-283 93-377 19 347 79-607 94.582 19-5 353 79°937 104.53 a 359 80.275 06.01 [98 465] 20.5 364 80.394 98.390 UBER DIE WASSEREBWEGUNG. 103 (Tabelle X.) LEHMIGER SANDBODEN AUS DER PROVINZ MITO. (Durchsickerung.) losegefullt. Druck vorhanden. } z 2 zs (mm) as WET ESA 21 370 80.740 99-547 21.5 376 81.091 109.990 22 381 81.231 102.04 22.5 387 81.587 103.188 2 391 81.530 94.877 23-5 397 81.896 95-969 24. 403 82.264 ELO.27 24.5 408 82.42 107.74 25 413 §2.600 99.010 [102.292 25-5 414 91.954 59-941 20 420 82.560 70.708 26.5 426 82.754 122.45 27 434 83.534 133-74 277-5 439 83.712 134.99 28 444 83.906 104.93 28.5 448 83.919 95-339 29 452 83.934 85.379 29-5 457 84.083 96.877 30 460 83.985 86.956 [98.492] 30.5 404 84.017 76.671 Bie 468 84.056 88.300 31.5 472 84.106 89.687 32 476 84.147 89.786 32.5 479 84.023 78.652 33 482 83.905 68.415 285 486 93-969 80.480 34 490 84.035 92.594 34.5 493 83.934 81.585 35 496 83.840 70.505 [82.041] 35-5 500 83.898 82.939 36 504 84.000 71.514 36.5 508 84.083 95-786 37 511 84.008 84.542 37-5 514 83.934 72.993 38 518 84.032 85.785 38.5 521 83.967 86.427 39 525 84.068 86- —- 39-5 528 84.010 87,923 40 532 84.116 87.941 [88.105 | 40.5 535 84.066 88.495 41 539 84.178 eeOQuL 72 104 (Tabelle X.) UBER DIE WASSEREBWEGUNG. LEHMIGER SANDBODEN AUS DER PROVINZ MITO. (Durchsickerung.) losegefillt. Druck vorhanden. F pcan) "3 zz ‘ vt Lt —v t 41.5 542 84.135 89-745 42 545 84.097 77-320 Bats 547 83.907 64.851 43 551 84.097 78.228 43-5 555 84.149 104.850 +4 557 83-971 79-155 44.5 560 83-947 66.313 45 564 84.075 80.000 [83-399] 45:5 568 84.205 107.238 46 570 84.041 80.971 46.5 573 84.027 67.842 47 577 84.164 95-368 47-5 579 84.010 — 82.192 48 583 84.149 80.874 48.5 586 84.143 97.087 49 599 oe 97-495 5 4.439 I1I2.05 ee 6 84.289 84.388 [88.227] 50-5 599 84.271 70.622 51 602 84.493 85.349 51-5 605 84.306 85.336 52 609 84.454 100.66 52-5 611 34.326 86.455 53 614 34-339 72-399 53-5 617 84.318 87.464 54 621 84.508 102.33 5455 623 84.390 88.105 55 627 84.545 88.626 [89.803] 55°5 630 84.565 103.705 56 634 84.723 104.32 560.5 638 84.849 £20.22 57 641 - 84.902 102.86 57-5 944 84.930 90.634 58 647 84.955 90.910 58.5 649 84.852 75-987 59 654 85.143 107.20 59.5 657 85.175 122.89 60 660 85.204 92.451 [100.060] 60.5 663 85.237 73.891 61 665 85.145 77.881 61.5 668 85.181 78.125 62 673 85.469 125-39 UBER DIE WASSEREBWEGUNG. (Tabelle X) LEHMIGER SANDBODEN AUS DES PROVINK MITO. (Durchsickerung.) 105 [91.685 | [88.728] [g1°960] [91-548] losegefillt. Drauk vorhanden. z s/—z (mm) WEE Pa 674 85.255 94-489 678 85.420 78.900 680 85,333 95-238 683 85-375 79-744 686 85.410 95-986 689 85.459 95-541 691 85.381 80.045 694 85 426 81.036 697 85.471 97-560 700 85.518 97.719 702 85-445 81.833 705 85.692 82.101 708 85.542 98.685 71 85.595 99-502 713 85-724 83-334 716 85-577 83.334 719 85.633 100.496 722 85.686 100.84 725 85.741 IOI.0Cg 725, 85.676 84.460 730 85.733 84.746 732 85.614 85.179 735 85-733 85.617 738 85.793 102.92 740 85-733 85-763 743 85.785 86.207 746 85.856 104.167 748 85.800 86.956 751 85.864 87.108 754 85.927 104.89 756 85.876 87.720 759 85-939 88.028 762 86.006 100.194 765 86.070 106.38 767 86.066 88°810 769 85-979 71.302 Vaz 86.044 89.285 774 86.000 89.766 ad, 86.068 89.929 779 86.026 90.253 782 86.095 90.580 106 UBER DIE WASSEREBWEGUNG. (Tabelle XI) LEHMIGER SANDBODEN AUS DEK PROVINZ MITO, (Durchsickerung) Losegefiillt. Druck vorhanden. i - z Zz i w/t V tw t 83 784 86.056 gO.701 83-5 787 86.125 QI.241 84 790 86.196 50 63 £95 05 84.5 793 86.266 109.89 85 795 86.230 gi.g12 [ 94,408] 85.5 798 86.302 92.251 86 800 86.256 125.00 86.5 803 86.339 92-593 87 805 86.306 92.937 87.5 808 86.379 93-459 88 811 86.453 112.35 88.5 813 86.419 93-808 89 815 86.389 75.188 89.5 817 86.359 75-471 go 820 86.435 94.698 [ 93,562] g0.5 823 86.513 114.07 gt 824 86.379 76.045 gI.5 826 86.351 57-143 92 828 86.321 70.482 92-5 831 86.403 95-969 93-5 835 86.354 77-071 94-5 840 86.409 96.899 95-5 846 86.571 | 117-19 [ 91,035] 96.5 851 86.639 | 98.039 97-5 855 86.599 78.741 98.5 861 86.752 118.68 99-5 866 86.818 99.800 t00.5 871 86.884 gg.800 [ 94,010] TOI.5 8-6 86.950 08.00 102-5 880 86.920 80.646 103.5 882 86.697 40.509 104.5 883 86.377 16.950 105-5 896 87.233 26.585 [ro1,419] 100.5 899 87.115 61.983 107.5 905 87.287 123.96 108.5 gio 87.364 104.17 109-5 914 87.345 84.388 110.5 g18 87.329 84.746 | [ 91,474] TII.5 923 87.410 105-204 UBER DIE WASSEKEBWEGUNG, 107 (Tabelle XI) LEHMIGER SANDBODEN AUS DER PROVINZ MITO. (Durchsickerung) losegefillt. Druck vorhanden. ” gt ae t ei | Vv t Vv t—w t EE35 932 as eek E145 93 7-474 5-052 115.5 g4i 87.559 107.066 [97-780] 116.5 946 87.656 T1.089 E75 950 87.640 83.682 118.5 954 87.638 g0.gI0 T19.5 959 87.728 102.040 120.5. 963 87.789 90.910 [95-651] E21.5 g68 87.819 108.70 122.5 973 87.910 { Lildek T2325 977 eo 88.889 124.5 93 -099 133-33 25.5 987 88.105 88.889 [106.194] 126.5 992 88.198 113-64 127.5 997 88.294 [TELE 128.5 1002 88.393 113-64 129.5 1005 88.316 68.182 130.5 IOIO 88.412 113.04 [104.073] 131.5 IOI5 88.514. 116.28 132.5 101g 88.524 g0.gLo 133.5 1024 88.626 116.28 134.5 1027 88.555 697.67 13555 1032 88.657 116.28 [101.852] 136.5 1037 88.759 116.28 137-5 1047 88.777 93.023 138.5 1044 88.712 71.428 139-5 1048 88.730 93.023 140.5 1053 88.836 T19.05 [98-590] I4I.5 1056 88.773 71.428 142.5 1062 98.963 142.80 143.5 1066 88.988 95.238 144.5 1071 89.096 I1g.05 45-5 1075 89.121 97.502 [105.212] 162 TI55 90.724 == [126.12] 162.5 1156 90.684 — 163.5 1162 90.876 153.85 164.5 1167 90.989 E26. 2m 165.5 aca tgpe 90.983 102.505 166.5 1176 g1.138 131.58 167.5 1180 QI.174 102.505 168.5 1185 g1.289 128.21 108 UBER DIE WASSEREBWEGUNG, (Tabelle XI) LEHMIGER SANDBODEN AUS DER PROVINZ MITO. (Durchsickerun g) Losegefillt. Druck vorhanden. “ Writ 91-327 92.757 92.850 93-019 93-156 93-276 93-399 93-293 93-192 Qu Lik 95-135 95-183 95-166 95.078 94-993 94.840 94-757 ie an [116,84] [146,43] [r18,14] [140,89] [71,750] UBER DIE WASSERBEWEGUNG. 109 Bei der horizontalen Leitung war das eine Ende der Glasrohre mit einer dicken Schichte Quarzsand abgersperrt, welche von einer daneben stehender Zelle aus, in der das Wasserniveau constant erhalten war, mit Wasser fortwahrend getrankt wurde, sodass das Wasser sich wohl ohne erhebliche Druckdifferenz in der Flache der Wasserzufuhr durch den ganzen Querschnilt des untersuchten Bodens fortgepflanzt haben méchte. Bei der Durchsickerung wurde das Wasser auf dem untersuchten Boden mittelst eines Heberapparates constant 16 mm tief erhalten. . : 3 Se ek : Wie man sieht, zeigt sys wieder den theoretisch verlangten Aé Verlauf. Es nimmt zuerst entschieden ab und dann wieder zu. Bei der horizontalen Leitung dauerte die Zunahme bis zur 8 ten. a Aa Stunde und dann beginnt TR langsam aber stetig abzunehmen. 4 Eine solche Abnahine konnte aber bei der Durchsickerung nicht constatiert werden, wenn die an dem anderen freien Ende der ee : Rohre wieder auftretende Abnahme der we nicht als eine solche VA theoretisch verlangte Abnahme angesehen werden kann. / a A ae a t ’ Was den Quotienten anbelangt, so tbt, da der Nenner /¢+1—*/t bei grossen ¢ ein kleiner Bruch ist, die Abrundung der abgelesenen z auf ganzes Millimeter einen so schweren Einfluss auf den Quotienten aus, dass eine sprungs- weise Anderung desselben um 50% und noch mehr keine Selten- heit ist. Dennoch zeigt-sich bei der Aufsaugung mit leidlicher Scharfe, dass der eingeklammerte Quotient im allgeminen von dem nicht eingeklammerten differirt, dass die beiden Quotienten aber zwischen der 797 sten und 2g2 sten Stunden mit Ausnahme von ein Paar uneingeklammerten Quotienten ziemlich gut mit einander coincidiren, um dann bei wachsendem ¢ immer weiter von einander abzuweichen. Viel unregelmadssiger verlautt der Quotient fiir die Durch I1o UBER DIE WASSERBEWEGUNG. sickerung, und fiir die horizontale Leitung schon, weil die Grenzschichte der Verdunkelung bei diesen beiden Bewegungs- arten weniger regelmdassig gestaltet ist, als bei der Aufsaugung. Dennoch bemerkt man, dass die in Rede stehende Coincidenz der beiden Quotienten bei der Durchsickerung innerhalb der 20 sten und go sten Stunde, oder innerhalb der 55 stem und 60 stet Stunde, und bei der horizontalen Leitung innerhalb der 56 sten und 65 sten Stunde zu vermuthen ist. Nun besteht eine gewisse theoretische Beziehung zwischen den Constanten a mitlin auch a ftir die drei Arten Wasser- bewegung in einem und demselben Boden. Es sei a, diese Constante fiir die Durchsiekerung a, ftir die horizontale Leitung, und a, fiir die Aufsaugung. Man hat dann aj=a? +0? 9 9 at aa=a —b? gemiass der Theorie, die wir entwickelt haben. Hieraus folgt die Relation. 2 rors =a } zi =z Nun ist das arithmetische Mittel aller Werthe von We a fiir die Aufsaugung innerhalb der 197’ sten und 242’ sten Stunde 33.228 und wenn wir die beiden fast doppelt so grossen Werthe 57.497 unk 59.880 ausschliessen 29.089 Das arithmetisehe Mittel aller Werthe von PE ev fiir die Durchsickerung innerhalb der 20’ sten und 25/ sten Stunde ist, 104.091 Nimmt man das arithmetische Mittel aller Quotientin inner- halb der 20’ sten und 30’ sten Stunde, so kommt IOT.QII Agar ae. rrr. Zeile 15 lies: 2 2 aoe rund. und Zeile 18 (103.947)? + (29.089)? : = 5826 rund. UBER DIE WASSERBEWEGUNG, Ill Scheidet man die beiden zu kleinen Werthe 59.941 und 70.708 aus, so folgt 103-947 Das arithmetische Mittel aller Quoteinten innerhalb der 55’ sten und 60’ sten Stunde ist, 102.060 also ungefahr dieselbe Zahl. Das arithmetische Mittel aller Quotienten fiir die horizontale Leitung innerhalb der 56 sten und 65 sten Stunde ist 77.206 Es ist nun (77.206)°=5961 rund. (101.CI1)?-+ (33.228)? 2 =5653 rund. oder Goer Gee Reyes rund. 2? oder, wenn wir die Werthe 59.941 und 70.708 auscheiden, wie die Werthe 56.497 und 59.880 (103.947) + (29.089) =5933 rund. Die theoretisch geforderte Beziehung zwischen den Constanten a fiir die drei Bewegunsarten ist demnach annahrend erfiillt. Wenn wir bedenken, wie wenig Vertrauen der Werth der ) Quotienten Tae verdient in Foige der Abrundung der z Nv auf ganzes Millimeter, wie gering die Wahrscheinlichkeit dafiir ist, dass die Fiillung des Bodens dieselbe Compaction bei den drei Versuchen gehabt, so kénnen wir nicht umbhin, dariiber tiberrascht zu sein, dass die beiden Zahlen nicht gréssere Diffe- renzen aufweisen. Vielleicht haben sich die durch die Abrundung begangenen Fehler, und die mit ¢ veranderlichen zweiten Glieder zuls zufallig ausgeglichen, und so diese ) F Ze des Ouotiecnten ——____—— a/ t'—N t 112 UBER DIE WASSERBEWEGUNG. etwas iiberraschende Ubereinstimmung herbei gefiihrt. Es wird darum noch nothig sein, an anderen Boden naher zupriifen, ob jene theoretische Beziehung zwischen den Constanten fiir die drei Arten Wasserbewegung auch fiir sie annahrend erfiillt ist. Wenn die Folgerungen einer theoreisch abgeleiteten Formel wenigstens qualitativ iiberall bestatigt werden, und in einen speciellen Fall numerische Priifung ertragen, wenn es gestattet ist, darauf hin auf die Richtigkeit der Theorie selbst zu schliessen, so glaube ich mich zu dem Schluss berechtigt, dass der theoretisch abgeleitete Ausdruck fiir die durch einen Boden for tgepflanzte Wassermenge (XII) sich der Wirklichkeit anpassen lasst, das daher die Grundannahmen, von denen ich bei der Ableitung der Differentialgleichung fiir die durch den Boden fortgepflanz- te Wassermenge ausgegangen bin, sich nicht allzu weit von der Wirklichkeit entfernt haben. Wohl hegt der Gedanke nahe, die drei Constanten a, b, c, mit den Werthen fiir FF innerhalb der Zeiten, wo jene Coincidenz der beiden Quotienten sich zeigt, zu bestimmen, um oe A zur genueren Zahl fiir a zu kommen, allein TE bewegt sich so langsam, und die Ungenauigkeit der abgelesenen z so gross, dass ein genauerer Werth fiir a auf dienem Weg nicht zu erlangen ist. Man konnte wieder den Weg einschlagen, die Grosse 2az gleich Da zu setzen dem Mittelwerthe aller Quotienten a innerhalb der Zeiten, fiir die das Kriterium sich erfillt, und die tbrig bleibenden zwei Constanten mittelst zweier moglichst weit abstehenden Daten bestimmen. Fiir die Aufsaugung kann man in der That auf diesem Wege einen Werth fiir @ erhalten der nur weing ndmlich in den Decimalstellen von dem Mittelwerthe mor . . aller Quotienten aleve differiert, und wohl den Anspruch —Av L UBER DIE WASSEREBWEGUNG. 113 auf die grodssere Genauigkeit erheben darf, Allein; dieser Weg giebt fiir a@ der Durchsickerung einen so grossen Werth und fir a der horizontalen Leitung einen so kleinen Werth, dass die theoretisch geforderte Beziehung zwischen den Constanten der drei Arten Wasserbewegung nicht einmal in roher Annahrung enfiillt wird, eine Thatsache, die beweist, dass die Grd6sse Ta aa) bei diesen Bewegungsarten nicht mehr mehrere tunden hindurch als ein kleiner Bruch angesehen werden kann. Wenn man sich aber zur Charakterisierung eines Bodens in Bezug auf sein Vermodgen Wasser fortzupflanzen, mit den Ziffern hoherer Stelle begniigen will, so wiirde eine solche Lange J Zeit | sein, dass man die Bewegung der Grenzschichte der Verdun- klung von dem Zeitpunkt ab, wo die Bewgung mit fast con- stanter Geschwindgkeit vor sich geht, durch miéassig grosse Zeit moglichst scharf verfolgt, und die Stelle ermittelt wo is A ungefahr denselben Werth Zeigt, gleich viel ob man Vt—w t /t—v t. gross nimmt, oder klein. Der Mittelwerth aller, Zahl, deren Dimension [ ist, dadurch zu ermitteln } . Ee, . . . Quotienten —_~— innerhalb der so ausgezeichneten Zeiten /t—wv t P _ ieee aye . wiirde ungefahr mit —— identificiert werden kénnen. AW 7 ptt ne pany Wue eyasi 4f fay 1498 + \y (fie to era a) iie (ie ees fore uel ys | py ap an [.y ie ia i Ty BLU ag ® LY wii.st see Pg ys za eh > fy ya Ute? ae" t . iy PT ALL) © ’ Math ; ; . e ras, tap. Whe ath aes on xo fh! oi] ae fer aU oe eee Th jn Py) feat eee = nt Se ee ey ele GES Fees Ce =z £ &E & 6 I a = RIREE EMSS Il OR RR